Конформационный анализ органических молекул В.Г. Дашевский

Теги: органическая химия химия

Похожие

Основы органической стереохимии

Углубленный курс органической химии. Книга первая. Структура и механизмы

Принципы структурной организации нуклеиновых кислот

Органическая химия. Реакции, механизмы и структура Т.1

Текст

В. Г. ДАШЕВСКИЙ

КОНФОРМАЦИОННЫЙ
АНАЛИЗ
ОРГАНИЧЕСКИХ
МОЛЕКУЛ

МОСКВА
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ХИМИЯ»
1982
УДК 547:541.63

Дашевский В. Г.

Конформационный анализ органических моле-
кул. — М., Химия, 1982 — 272 с., ил.

Изложены теоретические основы конформационного ана-
лиза, описаны методы определения конформаций молекул
органических соединений и их энергетических характеристик.
Проанализированы возможности различных кваитовомехаии-
ческих методов расчета. Показано, что теоретические методы
не только позволяют успешно интерпретировать имеющиеся
экспериментальные данные, но в ряде случаев дают уникаль-
ную информацию о структуре, энергетике и реакционной спо-
собности соединений.

Предназначена для химиков-органиков, физико-химиков,
биохимиков и биофизиков — работников научно-исследова-
тельских институтов и предприятий химической, нефтехимиче-
ской и фармацевтической промышленности. Полезна препода-
вателям, аспирантам и студентам высших учебных заведений.

272 с., 18 табл., 35 рис., 638 литературных ссылок.

Рецензент: Зоркий П. М. — докт. хим. наук, профессор
МГУ им. М. В. Ломоносова

Редактор О. И. Слуцкий

Художник Е. В. Бекетов
Художественный редактор Н. В. Носов
Технический редактор О. В. Тюрина
Корректор В. А. Лобанова

ИБ № 1071

Сдано в набор 08.09.81. Подп. в печать 18.11.81. Т. 23069.

Формат бумаги 60Х90*/1б. Бумага тип. № 2. Гарнитура литературная.

Печать высокая. Усл. печ. л. 17,0. Уел. кр. отт. 17,0. Уч.-изд. л. 20,61.

Тираж 2078. Заказ 2065. Цена 3 р. 50 к. Изд. № 1951.

Ордена «Знак Почета» издательство «Химия»,
107076, Москва, Стромынка, 13.

Московская типография № 11 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете СССР по делам издательств,
полиграфии и книжной торговли. 113105, Москва, Нагатинская ул., д. 1.

„ 1803000000-101

Д 050(01)-82 96'-81

Предисловие ‘ 5

ГЛАВА 1. Геометрия и энергетика многоатомных молекул 7

1.1. Стереохимия и конформационный анализ 7

1.2. Конформационные превращения в молекулах 13

1.2.1. Потенциальные функции внутреннего вращения 14

1.2.2. Внутреннее вращение и термодинамические функции 18

1.2.3. Равновесие конформеров 21

1.2.4. Учет кинетической энергии и энтропийного фактора в расчетах
конформационного равновесия 25

1.2.5. Переходы через потенциальные барьеры 30

1.3. Экспериментальные методы определения геометрии молекул 35

1.3.1. Рентгеноструктурный анализ 35

1.3.2. Микроволновые спектры 38

1.3.3. Газовая электронография 39

1.4. Экспериментальные методы измерения потенциальных барьеров и раз-
ностей энергий конформеров 40

1.4.1. Инфракрасные спектры и спектры комбинационного рассеяния 40

1.4.2. Микроволновые спектры 42

1.4.3. Спектры ЯМР 43

1.4.4. Диэлектрические измерения 44

1.4.5. Термодинамические методы 44

1.4.6. Газовая электронография 45

1.4.7. Поглощение ультразвука ' 45

1.5. Барьеры внутреннего вращения и разности энергий конформеров. Не-
которые закономерности 47

ГЛАВА 2. Модель атом-атомных потенциальных функций 53

2.1. Потенциальные функции и их компоненты 53

2.2. Физическая природа атом-атомных потенциалов 64

2.2.1. Применение атом-атомных потенциалов в расчетах межмолеку-
лярных взаимодействий 65

2.2.2. Взаимодействие атомов на больших расстояниях 71

2.2.3. Взаимодействие атомов в области малого перекрывания 73

2.2.4. Квантовомеханические расчеты энергии межмолекулярного взаи-
модействия ' 78

2.2.5. Модельные описания атом-атомных взаимодействий 82

2.2.6. Приближение парной аддитивности 85

2.3. Параметры для конформационных расчетов . 86

2.4. Техника расчета и методы минимизации 97

ГЛАВА 3. Конформации органических молекул 109

3.1. Конформации насыщенных углеводородов 109

3.1.1. Нормальные алканы 109

3.1.2. Замещенные и разветвленные алканы 112
3.1.3. Циклоалканы 118
3.2. Конформации замещенных циклоалканов и гетероциклов 128
3.2.1. Замещенные циклобутаны и циклопентаны 128
3.2.2. Четырех- и пятичленные насыщенные гетероциклы 130
3.2.3. Замещенные циклогексаны 133
3.2.4. Шестичленные гетероциклы 138
3.2.5. Соединения с числом атомов в цикле более шести 144
3.2.6. Инверсия атома азота 145
3.3. Конформации конденсированных й мостиковых систем 147
3.4. Конформации молекул, содержащих двойные связи 152
3.4.1. Пятичленные насыщенные циклы 154
'3.4.2. Шестичленные ненасыщенные циклы 155
3.4.3. Семичленные ненасыщенные -циклы 158
3.4.4. Циклы большего размера 159
3.5. Конформации ароматических молекул 161

ГЛАВА 4. Применение модели атом-атомных потенциальных функций к
расчетам термохимических свойств и частот колебательных

спектров молекул 168

4.1. Энтальпии образования насыщенных углеводородов 169

4.2. Термохимические свойства углеводородов с кратными связями 174

4.3. Расчеты частот и форм колебаний молекул 179

ГЛАВА 5. Квантовомеханические методы расчета геометрии молекул и.
конформационной энергии 187

5.1. Полуэмпирические методы 188

5.1.1. Простой метод Хюккеля и его модификации 188

5.1.2. Расширенный метод Хюккеля 190

5.1.3. Методы нулевого дифференциального перекрывания 192

5.1.4. Метод PCILO 198

5.2. Неэмпирические методы 200

5.2.1. Расчеты равновесной геометрии 200

5.2.2. Барьеры внутреннего вращения и конформационная энергия 206

5.3. Природа барьеров внутреннего вращения 211

ГЛАВА 6. Конформационные аномалии й влияние среды 215

6.1. Конформационные аномалии и их учет в рамках модельных методов 215

6.2. Влияние межмолекулярных взаимодействий на конформации молекул
в кристаллах, жидкостях и растворах 227

ГЛАВА 7. Роль пространственного фактора в органических реакциях 234

7.1. Основные положения теории ' 234

7.1.1. Скорость реакций и энергия активации 234

7.1.2. Реакционная способность конформеров . 239

7.2. Методы расчета энергии активации и скоростей реакций ' 243

7.2.1. Корреляционные уравнения 244

7.2.2. Геометрические модели реагентов и переходных состояний 245

7.2.3. Метод атом-атомных потенциальных функций 249

7.2.4. Квантовомеханические методы ’ 254

Литература 257

Предметный указатель 271
ПРЕДИСЛОВИЕ

Конформационный анализ представляет собой важный и быст-
ро развивающийся раздел структурной химии, в котором сконцент-
рированы теоретические и экспериментальные подходы, дающие
информацию о пространственном строении молекул и его влия-
нии на свойства веществ. Эта книга призвана помочь начинающе-
му читателю войти в круг идей и методов конформационного ана-
лиза; если же читателем является специалист — химик, занимаю-
щийся вопросами теоретической химии или стереохимии, химик-ор-
ганик, физик или биолог, интересующийся строением молекул и
смежными вопросами, то он, я надеюсь, сможет почерпнуть сведе-
ния о последних достижениях в этой области науки.

В 1974 г. в издательстве «Химия» вышла книга автора «Кон-
формации органических молекул», посвященная главным образом
теоретическим проблемам конформационного анализа. За про-
шедшие годы научное направление, именуемое «теоретическим
конформационным анализом», как мне кажется, уже сформирова-
лось и выделилось в самостоятельный раздел стереохимии. Были
выяснены предсказательные возможности и ограничения модели
атом-атомных потенциальных функций, полуэмпирические и не-
эмпирические квантовомеханические методы стали доступны для
многих химических лабораторий, было получено много новых и
принципиально Важных результатов. Все это стимулировало не
просто переработку указанной книги, но фактически написание
нового труда, базирующегося на работах преимущественно послед-
него десятилетия. И тем не менее общий план изложения мате-
риала остался в основных своих чертах прежним.

Читателя, намеревающегося найти в предлагаемой монографии
подробное описание экспериментальных методов конформацион-
ного анализа или' полученных за многие годы экспериментальных
результатов, вероятно, ждет разочарование. Однако по э*гим во-
просам имеется уже немало монографической литературы, среди
которой в первую очередь следует упомянуть книгу Э. Илиела,
Н.х Аллинджера, С. Энджиала и Г. Моррисона «Конформационный
анализ» [6], а также сборник статей «Внутреннее вращение моле-
кул» [42]. В предлагаемой же монографии рассмотрены прежде
всего теоретико-расчетные методы и на их основе сделана попыт-
ка осветить большое здание конформационного анализа, которое
с течением времени становится все более стройным. Много места
занимают в ней обоснование и критический анализ модели атом-
атомных потенциальных функций, широко применяемой для расче-
та геометрии молекул, термохимических свойств веществ и частот
колебательных спектров. Значительное внимание уделено и кван-
товомеханическим расчетным методам. Вместе с тем в моногра-
фии коротко описаны экспериментальные методы определения
конформаций и конформационных энергий, а также приведены не-
которые основополагающие экспериментальные результаты. Но
делается это только тогда, когда эксперимент вносит что-то новое
и важное в имеющиеся теоретические концепции.

Число статей, посвященных различным вопросам конформаци-
онного анализа, очень велико и неуклонно возрастает. Учитывая
объем монографии и стремясь сделать список цитируемой литера-
туры максимально компактным, автор старался ссылаться на об-
зоры, а также на статьи, имеющие фундаментальное значение.
Естественно, при таком отборе нет уверенности, что все исполь-
зованные труды освещены достаточно полно и объективно, в чем
я приношу авторам оригинальных исследований мои извинения.

Настоящая книга посвящена исключительно «малым» органи-
ческим молекулам. Я надеюсь в дальнейшем рассмотреть приме-
нение описанных здесь идей и методов к изучению пространствен-
ного строения макромолекул, в том числе биополимеров. Остается
лишь пожалеть, что многие важные и интересные классы соедине-
ний, такие как комплексы металлов с органическими лигандами,
физиологически активные вещества и пр., из-за ограниченного
объема книги оказались за пределами внимания.

В заключение мне хотелось бы искренне поблагодарить моих
учеников и коллег, труд которых занимает значительное место в
книге: В. М. Андрианова, А. П. Баранова, М. И. Дахиса,
Н. М. Зарипова, А. С. Козлова, А. А. Луговского, А. X. Плямова-
того, Г. Н. Саркисова. Особенно признателен я проф. П. М. Зор-
кому, прочитавшему рукопись и сделавшему ряд ценных замеча-
ний. Достоинства и ограничения различных концепций, анализи-
руемых в этой книге, стали более ясными для меня в результате
устного и письменного общения с многими исследователями, жи-
вущими как в нашей стране, так и за рубежом. Всем им моя
огромная благодарность.

В. Г. Дашевский
ГЛАВА 1

ГЕОМЕТРИЯ И ЭНЕРГЕТИКА
МНОГОАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ

1.1. СТЕРЕОХИМИЯ И КОНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

Стереохимия — это наука, занимающаяся изучением простран-
ственного строения молекул и его влияния на физические и хими-
ческие свойства веществ, на механизм и скорость реакций.

Началом стереохимии иногда считают открытие Пастером ('1848 г.-) рацема.
та, в котором имеются право- и левовращающие молекулы. Этот рацемат, пред-
ставляющий собой водный раствор натрийаммониевой соли виноградной кислоты,
при температуре ниже 27 °C кристаллизуется в виде двух оптически активных
соединений, легко отделяемых одно от другого. И хотя значение открытия Пас-
тера было сразу же высоко оценено, природа оптической активности еще в те-
чение почти 40 лет оставалась неясной. Радикальные изменения в основных
концепциях химии произошли в шестидесятые — семидесятые годы прошлого
столетия, когда Кекуле близко подошел к объяснению этого явления и высказал
гипотезу о тетраэдрическом атоме углерода (1867 г.), а Вант-Гофф развил тео-
рию асимметрического атома углерода (1874 г.). Теория Вант-Гоффа объяснила
правое и левое вращение в кристаллах виноградной кислоты и фактически поло-
жила начало стереохимическим представлениям. Справедливости ради следует
еще сказать, что в те же годы Вислеценус высказал гипотезу, что если молекулы
структурно идентичны (по Кекуле), но обладают различными свойствами, то раз-
личие в свойствах обусловливается взаимным расположением атомов в простран-
стве. Эта гипотеза, несомненно, стимулировала теоретические исследования Вант-
Гоффа.

Таким образом, классическая стереохимия существует немногим более
100 лет. Уже на заре становления основных положений этой науки представления
•о простых органических молекулах мало отличались от современных. Ниже
показаны шароигловые модели двух форм молекулы CHFCIBr:

Естественное различие в их пространственной структуре связано с положе-
ниями двух заместителей. Однако этого уже достаточно, чтобы указанные две
формы стали оптическими антиподами — они зеркально симметричны и, как пра-
вая и левая перчатки, не могут быть совмещены в пространстве. В таком случае
говорят, что молекула CHFCIBr имеет неидентичные конфигурации. Модели,
построенные из шариков и стержней (шароигловые модели), превосходно пере-
дают различие в строении оптических изомеров.

Разумеется, приведенный пример является лишь иллюстрацией. Классическая
стереохимия изучала и значительно более сложные соединения — аминокислоты,
сахара, многочисленные циклические и полициклические соединения, координаци-
онные соединения и т. д. Анализ пространственного строения молекул, в том чис-
ле оптических антиподов, стал предметом статической стереохимии. Динамиче-
ская стереохимия ставила своей целью изучение влияния пространственного
строения на механизм и скорость реакций. Достижения классической стереохимии
описаны в монографиях [1—3].

Конформационный анализ уже давно является важным разде-
лом стереохимии, однако ведущее положение он занял лишь в
последние 25—30 лет.

Зачатки конформационных представлений возникли в результате кризиса
байеровской теории напряжения малых циклов. Пяти- и шестичленные насыщен-
ные углеводородные циклы были известны еще до Байера. Циклы же большего
или меньшего размера долгое время не удавалось синтезировать, и в 1875 г.
Майер даже высказал предположение, что другие циклы не могут быть стабиль-
ными. Однако в 1881 г. Марковников синтезирует первый четырехчленный
цикл — циклобутан-1,2-дикарбоновую кислоту (сам циклобутан был получен в
1907 г'.), в следующем году сообщается о синтезе циклопропана.

Основываясь на имевшихся к 1885 г. данных по стабильности малых циклов,
Байер высказал гипотезу, что все циклы являются плоскими; валентные углы а
в иих могут быть вычислены по формуле

а =180° (я—2)/п

где п — число атомов в цикле. Нетрудно видеть, что отклонение от тетраэдри-
ческого угла будет наибольшим для циклопропана (я=3) и наименьшим — для
циклопентана (м=5). Для шестичленного кольца Ла=—5° 16'. Между тем уже
в конце прошлого века было известно, что циклогексан является наиболее ста-
бильным циклом.

В 1890 г. выход из создавшегося затруднения нашел Заксе [4].. Рассмотрев
модели шестичленного кольца, он обнаружил две неплоские формы, свободные
от углового напряжения — кресло (а) и ванну (б). Лишь лет через шестьдесят
после открытия Заксе экспериментаторы и теоретики нашли еще одну форму
циклогексана — твист- (в), которая оказалась несколько стабильнее ванны. Эти
три формы приведены ниже (подробнее об их геометрии и взаимопревращениях
см. раздел 3.1.3).

Три формы циклогексана возникают в результате вращения вокруг ординар-
ных связей С—С и называются конформациями молекулы.

Совершенно независимым путем пришел к конформационным представлени-
ям Бишофф, изучавший строение многочисленных органических соединений.
В 1891 г. он высказал предположение [5], что в замещенных этанах имеет место
заторможенное вращение (между тем как Вант-Гофф предполагал свободное
вращение вокруг углерод-углеродных связей), а сам этан имеет скрещенную’
равновесную конформацию. Бишофф ввел понятие «динамической изомерии»,
понимая под динамическими изомерами привычные нам конформации, или кон-
формеры.

Обычно под термином «конформация» понимают неидентичные
расположения атомов в молекуле, получаемые при вращении во-
круг одной или нескольких связей без их разрыва [6]. Если исхо-
дить из этого определения, то простейшей молекулой, имеющей
конформации, будет молекула пероксида водорода Н—О—О—Н:
конформеры в ней возникают при вращении вокруг связи О—О.
В молекуле этана СН3—СН3 конформеры получаются в результа-
те вращения вокруг связи С—С. Чаще всего различные конформе-
ры бывают обусловлены вращением вокруг нескольких связей, как
это имеет место, например, в циклогексане или нормальных алка-
- нах.

Иногда термину «конформация» придают более широкий смысл.
Так, говорят, что молекула тетрабензоперопирена по край-

ней мере в принципе может иметь две конформации: в од-
ной из них верхняя часть молекулы уходит за плоскость рисунка,
а нижняя направлена к нам (если смотреть вдоль оси Ь, то это
похоже на конформацию кресла); в другой конформации, которую
можно назвать «пропеллерной», верхняя половина молекулы по-
вернута вокруг оси а в одну сторону, а нижняя — в противополож-
ную. За счет чего в этом случае возникают различные конформа-
ции? Во-первых, за счет изменения некоторых двугранных углов
(неплоских деформаций) — а их лишь с очень большой натяжкой
можно отнести к вращениям вокруг уже не совсем простых связей;
во-вторых, за счет существенных деформаций валентных углов.

Приведем еще два примера. Давно известно, что в молекуле
аммиака NH3 происходит превращение одной пирамидальной
формы в другую — атом азота «ныряет» и при прохождении через
плоскую форму преодолевает барьер около 25 кДж/моль (частота
«ныряния» 400 см-1). В этом случае говорят о плоской и пирами-
дальной конформациях у атома азота. Совершенно ясно, что в
молекуле аммиака конформационные превращения, если их можно
так называть, происходят за счет деформаций валентных углов.

—>н— N

>Н
чн

н<.! Х^Н
. ’N"

Различные структуры циклопентадиенильных. производных
переходных металлов тоже часто называют конформациями, хотя
в них отсутствуют как вращения вокруг связей, так и деформации
валентных углов. Ниже показаны две типичные формы этих
«сэндвичевых» молекул: призматическая (а), (б) и антипризма-
тическая-(в). Свободное или слегка заторможенное вращение во-
круг оси «металл — центр пентадиенильного кольца» переводит эти
формы одна в другую.

о '

I ж

.(<?) (<Г) (<*)

Итак, более общее определение конформаций может выглядеть
следующим образом: конформации —это неидентичные располо-
жения атомов в молекуле, которые возникают при различных из-
менениях внутренних геометрических параметров, в частности уг-
лов вращения вокруг связей и валентных углов. Существенно
лишь, что эти изменения не сопровождаются разрывом или возник-
новением валентных связей.

Заметим, что термины «конформация» и «конформер» тождест-
венны.* Если конформеры возникают в результате вращения во-
круг связей, то их иногда называют ротамерами (или поворотны-
ми изомерами); если же конформеры суть следствие инверсии (ин-
теркрнверсии) цикла или инверсии у какого-либо атома (напри-
мер, атома азота в молекуле аммиака), то в этом случае часто
говорят об инвертомерах.

Вернемся теперь к истории конформационного анализа. Заксе не только на-
шел две конформацнии циклогексана — кресло и‘ванну, но и показал на моде-
лях, что в монозамещенных циклогексанах возможны две формы, которые мы
теперь называем аксиальной и экваториальной, причем эти формы способны
переходить одна в другую в результате инверсии цикла. Таким образом, Заксе,
а также Бишоффа, постулировавшего заторможенное внутреннее вращение, мож-
но было бы считать основателями конформационного анализа, если бы их откры-
тия не были сделаны слишком рано, наука не была к ним подготовлена.

В 1918 г. Мор [7], используя шароигловые модели, показал, что две формы
замещенных циклогексанов — аксиальная и экваториальная — переходят одна в
другую свободно или с небольшими затруднениями, вследствие чего разделение
их невозможно; действительно, такое разделение осуществить на практике не
удалось.

Циклогексан и его производные в дальнейшем неоднократно исследовались
различными методами. Так, рентгенографическое исследование гексагалогенцик-
логексанов, проведенное в 1928 г. [8], показало, что эти молекулы имеют кон-
формацию кресла. И все же до конца сороковых — начала пятидесятых годов
химики не придавали большого значения пространственному строению, если это

* Есть и иная точка зрения: конформация может быть любой, тогда как
конформеру отвечает минимум энергии (точнее, конформер тогда — это семейст-
во конформаций 6 области притяжения определенного локального минимума
энергии).
только не касалось оптических изомеров (конфигураций), и предпочитали опери-
ровать структурными формулами.

Непосредственное отношение к развитию конформационного анализа имели
исследования оптической изомерии, обусловленной затрудненным внутренним
вращением (атропоизомерии). Это явление было открыто в 1922 г. [9] на заме-
щенных бифенилах (потому атропоизомерию часто называют изомерией типа
бифенила).

Изучение оптической активности и успехи стереохимии замещенных бифе-
нила стимулировали развитие новых взглядов на пространственную структуру
молекул. С некоторых пор молекулы стали представлять себе не как системы,
состоящие из шариков и стержней, а как объемные тела, заполняющие прост-
ранство. В начале тридцатых годов Стюарт предложил модели молекул, учиты-
вающие объем атомов: радиус атома был приравнен ван-дер-ваальсову, а в тех
местах, где один атом соединялся валентной связью с соседним, делался срез та-
ким образом, чтобы межъядерное расстояние было равно сумме ковалентных
радиусов.

Модели Стюарта — Бриглеба, модели Курто и подобные им модели, запол-
няющие пространство (space-filling models), получили исключительную популяр-
ность в сороковых и пятидесятых годах. Распространению этих моделей способ-
ствовало также зарождение органической кристаллохимии — науки, изучающей
взаимное расположение органических молекул в кристаллах. В сороковых годах
Китайгородским [10] был выдвинут принцип плотной упаковки, согласно которо-
му молекулы, упаковываясь в кристалле, заполняют пространство таким обра-
зом, что выступы одной молекулы входят во впадииы другой.

Ниже показаны стюарт-бриглебовские модели молекул циклогексана (а) и
я-бутана (б) и проекции xOz кристаллической структуры гексахлорбензола (в).

(<?}

Дальнейшее развитие конформационного анализа связано с изучением внут-
реннего вращения в молекулах. В 1936—37 гг. Питцер и сотр. [11, 12] доказали
справедливость гипотезы Бишоффа о заторможенности внутреннего вращения в
этане: при прохождении через заслоненную конформацию молекула преодолева-
ет потенциальный барьер порядка 12 кДж/моль. Рассчитав термодинамические
функции н-бутана, Питцер [12] нашел, что в этой молекуле в конформации, со-
ответствующей цисоидному расположению всех трех связей С—С, энергетиче-
ский барьер должен быть еще большим. Важную роль в развитии конформаци-
онных представлений сыграли также работы школы Мидзусимы [13], в которых
внутреннее вращение исследовалось спектроскопическими методами.

И все же подлинный расцвет конформационного анализа начинается только
в начале пятидесятых годов, после опубликования работ Хасселя и Бартона
[14, 15], за которые эти исследователи были удостоены Нобелевской премии
1969 г. Хассель занимался изучением галогензамещенных циклогексанов и пока-
зал, что экваториальные изомеры обычно несколько стабильнее аксиальных; кро-
ме того, он высказал идею об интерконверсии колец (см. раздел 3.2.3). Бартон
же одним из первых подчеркнул важность конформационных представлений в
понимании реакционной способности сложных органических соединений.

Конформационный анализ — это экспериментальная наука, изу-
чающая конформации молекул и конформационные превращения,
а также их влияние на механизм и скорость химических реакций.
Можно сказать, что в пятидесятые годы органическая химия выш-
ла в третье измерение: химик-органик, обсуждая реакционные
способности и механизмы реакций, уже, как правило, не ограни-
чивается структурными формулами, а зачастую прибегает к по-
строению пространственных моделей.

Примечательно, что на новом этапе развития конформацион-
ного анализа вновь меняется представление о молекулах. Модели
Стюарта — Бриглеба ' не воспроизводят угловых соотношений —
из них трудно извлечь информацию о валентных углах и углах
вращения вокруг связей. Поэтому шароигловые модели цбретают
второе рождение. Так, приведенная ниже шароигловая модель
молекулы «-бутана в некотором отношении удобнее для понимания

конформационного поведения, чем модель, заполняющая простран-
ство (см. с. 11). То же самое можно сказать и о моделях цикло-
гексана (ср. с. 8 и 11).

Более того, оказалось, что для изучения конформаций и, в
частности, вращения вокруг связей атомы-шарики вовсе не обя-
зательны; достаточно ограничиться лишь скелетом молекулы —
жесткими валентными связями, способными поворачиваться одна
относительно другой. Такие модели, предложенные Дрейдингом в
конце пятидесятых годов, особенно удобны для исследования слож-
ных систем — стероидов, полипептидов и т. д.

Но не следует думать, что какой-либо из типов моделей являет-
ся вполне универсальным. Если модели Дрейдинга позволяют из-
мерить межатомные расстояния и рассчитать конформационную
энергию, то модели Стюарта — Бриглеба дают возможность «визу-
ально» оценивать пространственные напряжения. Поэтому раз-
личные типы моделей — заполняющие пространство, шароигловые
и скелетные — можно рассматривать как дополняющие друг дру-
га, а наиболее подходящие модели имеет смысл выбирать в соот-
ветствии с характером задачи.
В последнее десятилетие многие химики вместо того, чтобы
держать модели в руках, вычисляют на ЭВМ координаты атомов
многоатомных молекул и выводят изображения последних на
экран осциллографа (дисплей) или на бумагу (с помощью гра-
фопостроителя, или плоттера). Поворот ручек осциллографа по-
зволяет рассматривать изображение с разных сторон, а конфор-
мационные изменения продуцируются специальной управляющей
подпрограммой. В этой области пионерскими являются программы
Джонсона (модифицированный вариант программы ORTEP
опубликован в [16]) и Левинталя [17] (недавние достижения в
этом направлении описаны в [18]). Сейчас подобными программа-
ми располагают многие лаборатории мира, и их популярность
растет с ростом индивидуализации вычислительной техники (гово-
рят, что в 80-х годах каждый специалист сможет иметь индиви-
дуальный мини-компьютер с дисплеем и графопостроителем). Раз-
витие техники стереоскопических изображений привело к тому, что
во многих журналах (см., например, Acta Crystallogr. или J. Mol.
Biol.) публикуются стереопары кристаллических структур или
сложных белковых молекул, рассматривая которые с помощью
специальных очков, можно видеть трехмерную картину (если оч-
ков нет, можно научиться совмещать, изображения «усилием воли»;
это, однако, вредно, что я могу засвидетельствовать по собствен-
ному опыту).

«Экспериментальный» конформационный анализ превосходно
изложен в фундаментальной монографии [6]. Благодаря тому,
что циклогексан и его производные стали традиционными объек-
тами классической стереохимии, конформациям этих соединений'
посвящена значительная часть цитируемой монографии. Поэтому
в следующих главах, как и в предыдущей монографии ‘ автора
[19], основное внимание будет уделено теории конформационного
анализа и методам расчета конформаций молекул. Проблемы
структурной химии (строение молекул) выдвинуты на первый
план; мен^е детально, однако с акцентом на теоретический аспект,
изложены проблемы динамической стереохимии (им посвящена
гл. 7).

1.2. КОНФОРМАЦИОННЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ В МОЛЕКУЛАХ

Говоря о конформационных превращениях, мы имеем в виду
прежде всего внутреннее вращение вокруг одной или нескольких
связей. Кроме того, к конформационным превращениям, как ука-
зывалось, можно отнести инверсию у какого-либо атома (напри-
мер, инверсию у азота в аммиаке и его производных), изменение
относительного расположения какой-либо группы атомов, как это
имеет место в циклопентадиенильных производных переходных
металлов, а также интерконверсию циклов, наблюдаемую, в
частности, при переходе экваториального конформера монозаме-
щенных циклогексанов в аксиальный конформер. Последний слу-
чай, впрочем, можно отнести к внутреннему вращению, возникаю-
щему одновременно вокруг шести связей С—С цикла, особенность
же интерконверсии заключается в том, что в силу условий замы-
кания цикла, эти шесть вращений не являются независимыми.

В этом разделе мы дадим некоторое представление о потенци-
альных функциях внутреннего вращения, рассмотрим связь между
внутренним вращением и термодинамическими функциями газов и
паров, а также остановимся на некоторых принципиальных вопро-
сах вычисления характеристик равновесия конформеров и барье-
ров внутреннего вращения.

1.2.1. Потенциальные функции внутреннего (вращения

Одним из простейших примеров, демонстрирующих внутреннее
вращение, является молекула этана СН3—СН3. Предположим, что
эта молекула представляет собой жесткий ротатор, т. е. группа
СН3 справа вращается вокруг связи С—С при условии, что группа
СН3 слева остается неподвижной. Пометим атомы углерода индек-
сами 1 и 2, атомы водорода слева — индексами 1, 2, 3 и атомы во-
дорода справа — индексами 4, 5, 6. Тогда, выбрав в качестве угла
вращения двугранный угол ср, образованный плоскостями Н1С1С2
и H4C2Ci, найдем, что вращение вокруг связи С—С представляет
собой одномерный периодический процесс: трижды (при <р=0,
120° и 240°) возникает заслоненная (или затененная) конформация
и трижды (при <р = 60°, 180° и 300°) —скрещенная (шахматная, или
заторможенная) конформация. Расчеты, основанные на экспери-
ментальных данных, показывают, что скрещенная форма энергети-
чески более выгодна, чем заслоненная, т. е. потенциальная кривая
внутреннего вращения этана имеет минимумы при углах ср, отве-
чающих скрещенным формам, и максимумы — в заслоненных кон-
формациях.

Ниже показаны ньюменовские проекции заслоненной (а) и скре-
щенной (б) форм этана. Наряду с ними в литературе приняты и
другие способы изображения конформаций молекул; наиболее рас-
пространенные из них [(e), (а), (<9)] показаны только для скре-
щенной формы.

Потенциальную энергию любого одномерного вращения можно
представить в виде ряда Фурье

б (ф) = cos ”ЮФ + 2 sin ”Ю<Р (11)

П=1 п=1 .
Рис. 1.1. Зависимость потенциальной энер-
гии этана (левая ось ординат) от угла
внутреннего вращения ср. Пунктиром пока-
зана относительная заселенность конформе-
ров при комнатной температуре.

где п — целые числа; Un и U'n — коэффициенты разложения;
ы = 2п/Т (Т — период вращения) и ср —угол вращения.

Поскольку при полном вращении СН3-группы в молекуле этана
заслонение связей С—Н происходит трижды, Т=2л/3; далее, функ-
ция U (у) четная, т. е. U (ср) = U (—ср), ибо вращение по часовой
стрелке и против нее на определенный угол приводит к одинаково-
му изменению энергии. Это означает, что все члены, содержащие
синусы, исчезают и в выражении (1.1) остается только первая сум-
ма. Таким образом, для потенциальной функции этана имеем

Щф) =-Т~ + 2 c/«C0s3"<₽

n=l

Многочисленные опытные данные (см. разд. 1.5) показывают, что
существенным является лишь первый член разложения; остальные
члены близки к нулю. Поэтому с точностью до постоянной, которую
мы выберем из условия {7min=0 или Umax = U0 (высота барьера),
получим

Щф) = ~(1+соз3Ф) О-3)

[действительно, из (1.2) следует, что при указанных условиях
£7i= LZo/2]. Часть кривой U(кр) для этана приведена на рис. 1.1.

Величина барьера внутреннего вращения в этане играет фун-
даментальную роль в конформационной теории. Согласно наибо-
лее точным измерениям [20], основанным на анализе ИК-спектров,
эта величина равна 12,20±0,20 кДж/моль; из результатов этой же
работы следует, что более высокие гармоники ряда Фурье не вно-
сят заметного вклада в потенциальную функцию, т. е. формула
(1.3) является почти точной.

Рассмотрим пример более сложного внутреннего вращения,
возникающего в молекуле 1,2-дихлорэтана С1СН2—СН2С1. Будем
отсчитывать угол вращения ср от заслоненной цис-конформации,
в которой четверка атомов С1—С—С—С1 находится в одной пло-
скости. Перспективные проекции этой молекулы в конформациях,
соответствующих различным значениям <р, приведены ниже (круж-
ками показаны атомы С1).

¥=о°

<р=180°
{транс-)

<f = 30.Q°
(soar-)

Конформации, для которых <р=0, 120° и 240°, как и в случае
этана, называются заслоненными (последние две можно имено-
вать и частично заслоненными); транс-форма соответствует наи-
большему удалению атомов хлора друг от друга (<р= 180°) и, на-
конец, две гош-формы— гош+ и гошг— отвечают углам вращения
60° и 300°. Заметим, что мы по-прежнему рассматриваем вращение
правого жесткого ротатора относительно неподвижного левого ро-
тора. Это вращение можно осуществить как на полный оборот по
часовой стрелке (тогда ср меняется от 0 до 360°), так и на пол-обо-
рота по часовой стрелке и на пол-оборота—против. В последнем
случае ср будет меняться от —180° до +180°, а конформация гош~
будет отвечать <р =—60. Разумеется, указанные два способа отсче-
та углов вращения тождественны.

Номенклатура поворотных изомеров неоднократно обсуждалась
.в оригинальных статьях и монографиях [1, 3, 21]. Чтобы не путать
транс-форму конформеров с транс-формой геометрических изоме-
ров, первую иногда называют анти- или анты-перипланарной фор-
мой; для гош-формы приняты термины «скошенная», «свернутая»,
« + » или «—син-клинальная» — в зависимости от того, в какую
сторону от транс-формы происходит поворот — по часовой стрелке
или против нее. Что же касается отсчета двугранных углов, то в
настоящее время в подавляющем большинстве случаев считают,
что ф=0 для цисоидных конформаций, а возрастанию ср отвечает
поворот дальней связи по часовой стрелке от цисоидной конфор-
мации (независимо от того, с какой стороны смотреть на связь,
вокруг которой возникает вращение); областью, определения <р
полагают полусегмент от 0 до 2л (360°), или от —л до +л.
В дальнейшем мы будем пользоваться указанным правилом отсче-
та двугранных углов и областью определения ср от 0 до 2л.
Вернемся, однако, к молекуле 1,2-дихлорэтана. В силу зеркаль-
ной симметрии ее потенциальная функция четная, т. е. U (ф) =
= U(_<р) = U(2л—<р) и, следовательно, для нее справедливо выра-
жение

V (ф) = + 2 Un cos л<₽

п=1

или (с точностью до аддитивной постоянной)

ОО

(ф) = t/„(l -|-cosncp)

. n=l

(1.5)

На рис. 1.2 показаны три гармоники ряда (1.5) и суммарная
потенциальная кривая Д(ф) (верхняя кривая) для случая, когда
Ui=U2 = Ua- Важной особенностью‘1,2-дихлорэтана по сравнению

с этаном является наличие двух разных по величине минимумов
энергии: стабильными конформерами являются транс- и гош-, при-
чем разность их энергий равна примерно 4 кДж/моль [22, 23].
Высоты барьеров, определенные экспериментально, показаны на
рисунке (при этом следует учесть, что высота косинусоиды состав-
ляет 12 кДж/моль). Сопоставление этих величин с кривой, по-
строенной суммированием трех гармоник ряда Фурье, показывает,
*что на, самом деле коэффициенты разложения не должны быть
равными, а именно т. е. слагаемое, описывающее

внутреннее вращение в этане [выражение (1.3)] играет домини-
рующую роль.

На основании кривой относительной заселенности этана (см.
рис. 1.1) можно заключить, что внутреннее вращение сильно тор-
мозится в скрещенных конформациях, кргда угол ф отличается от
60°, 180° и 300° не более чем на 10°. Если рассматривать этот про-

цесс во времени, то он должен напоминать поворот ручки телеви-
зионного приемника при переводе с одной программы на другую.
Чем же вызвано торможение внутренне-

го вращения в молекулах, какова его
природа? Наиболее простое объяснение
заключается в том, что атомы, находя-
щиеся по разные стороны от связи
С—С, т. е. атомы водорода в этане, а
также атомы хлора и водорода в 1,2-
дихлорэтане, отталкиваются. Энергия
отталкивания максимальна при наи-
большем сближении атомов — в засло-
ненных конформациях — и минимальна

Рис. 1.2. Компоненты потенциальной функции
внутреннего вращения молекулы 1,2-дихлорэтана
и суммарная верхняя кривая.
при наибольшем удалении, например в транс-конформации 1,2-ди-
хлорэтана. Это объяснение в общем представляется верным, хотя
его можно принять лишь с очень большим числом оговорок и по-
правок. Более детальное обсуждение «природы» тормозящего
потенциала см. в гл. 5.

В рассмотренных двух примерах внутреннее вращение пред-
ставляет собой одномерный периодический процесс. Однако во
многих интересных и важных случаях этот процесс является зна-
чительно более сложным. Так, уже в н-бутане, который является
аналогом 1,2-дихлорэтана (если атомы хлора заменить на
СНз-группы)., строго говоря, имеется 3 внутренних вращения во-
круг связей С—С. Но в первом приближении терминальные
СНз-группы имеет смысл «заморозить» в скрещенных конформа-
циях. Тогда мы вновь получаем одномерный процесс с потенциаль-
ной кривой внутреннего вращения, похожей на график рис. 1.2.
Поступая аналогичным образом в случае н-пентана СН3(СН2)зСНз,
мы можем свести внутреннее вращение к двумерному процессу.
В насыщенных циклах внутреннее вращение является многомер-
ным процессом, причем изменения углов вращения вокруг индиви-
дуальных связей цикла определенным образом связаны между
собой.

1.2.2. Внутренне вращение и (Термодинамические функции

Остановимся на связи внутреннего вращения молекул с термо-
динамическими функциями. Как известно, все термодинамические
функции любой системы могут быть выражены через одну фунда-
ментальную величину — статистическую сумму Z:

Z = ехР EilkT> (Б6>

где Ei — уровни энергии системы, k — постоянная Больцмана,
Т — абсолютная температура и gt— кратность вырождения уровня
с энергией Ei.

Важным свойством статистической суммы является ее муль-
типликативность. Так, если система состоит из двух независимых
частей А и В, имеющих невырожденные уровни энергии i и /, та
энергия системы будет £А+£'В, а статистическая сумма

zab=2 2ехр [ - (=
i j

== 2 exp (~EtikT) 2exp (1 • 7>

i i

t. e.

ZAB = /А . ZB

Это свойство позволяет рассматривать термодинамические
функции отдельно для каждой из систем, уровни энергии которых
18
не взаимодействуют. В частности, для идеального газа можно
провести разделение внутренней энергии молекул и энергии по-
ступательного движения, и тогда

Z 2внутр ‘ ^поступ

(1.8)

Статистическая сумма поступательного движения легко вычис-
ляется методами классической физики

/поступ = v( 2n™2kT Y/2 = 1,87936 - кго улр/гг’/з (1.9)

где т — масса молекулы, М — молекулярная масса, V — рассмат-
риваемый объем, h — постоянная Планка. Тогда для важнейших
термодинамических функций идеального газа — свободной энер-
гии F, внутренней энергии Е, энтальпии Н и энтропии S могут
быть написаны следующие соотношения:

(2nmkT)3/2

F = Eo —RT InZ-—\RT In V + RT

d\nZ

E = E0-RRT2

, d In Z

H = E0 + RT^^~

d\nZ

S = Я In Z + RT dT

Г (2amkT)3/2 5

Ф1П № v + V*.

(1.10)

(1.11)

(М2)

/(1.13)

+ Т™

Эти формулы справедливы для 1 моль газа (R— газовая по-
стоянная). В скобки заключены вклады поступательного движе-
ния в термодинамические функции. Под Z здесь уже понимается
сумма по внутренним состояниям молекулы, т. е. ZBHyTp; из обо-
значений, которые еще не упоминались, следует указать Ео — энер-
гию молекулы при абсолютном нуле температур и N& — число
Авогадро.

Легко видеть, что энергия и энтальпия, с точностью до по-
стоянной RT, совпадают. Если же нас интересует не идеальный
газ, а жидкость, и при этом сравниваются два состояния, то и
тогда АЕ^АН. Действительно, по определению АЕ=АН—PAV,
где Р — давление, ДЕ— изменение объема при переходе от одного
состояния к другому. Величина ДЕ в большинстве практически ин-
тересных случаев достаточно мала, и потому в первом приближе*
нии произведением PAV можно пренебречь. В дальнейшем, рас-
сматривая условия равновесия конформеров, мы часто будем за-
менять энтальпию Н внутренней энергией Е.

Неплохим приближением является представление статистиче-
ской суммы в виде произведения статистических сумм для колеба-
тельного и вращательного движений

^внутр — ^колеб' 2-вращ.

(1-14)
Следует, конечно, оговориться, что, ограничиваясь таким про-
стым представлением /внутр, мы пренебрегаем взаимодействием
колебаний и вращений; кроме того, мы пренебрегаем электронны-
ми эффектами, т. е. рассматриваем свойства молекулярных си-
стем только в основном электронном состоянии. Напомним, что
энергии между электронными уровнями (энергии перехода с од-
ного электронного уровня на другой) равны по порядку величины
~500 кДж/моль, между колебательными уровнями —
~20 кДж/моль и между вращательными уровнями
~ 0,05 кДж/моль. Этим обстоятельством и оправдывается разде-
ление статистической суммы. При обычных температурах молеку-
лы находятся в основном электронном и основном колебательном
состоянии; вращательные уровни бывают возбуждены, поскольку
их энергия много меньше RT (RT=2,5 кДж/моль при Т=300 К).

Считая для простоты колебания атомов в молекулах гармони-
ческими, нетрудно получить выражение для статистической суммы
колебательного движения [24]

3N-6

гКОлеб= П 1/[1 — exp (—Avf/*T)] (1.15)

<=1

где vi — частоты нормальных колебаний jV-атомной молекулы,
число которых равно 3N — 6 (или 3N — 5 в случае линейных мо-
лекул). Таким образом, зная полный спектр частот нормальных
колебаний (все v',), можно вычислить вклад колебаний молекулы
в термодинамические функции.

Сложнее обстоит дело с вычислением вращательных вкладов.
Довольно простые формулы получены для молекул, не обладаю-
щих внутренним вращением. Например, для двухатомных и линей-
ных многоатомных молекул имеем

СО
^вращ —(27 + 1) exp [—BJ (J + 1) hc/kT] (1.16)

7-0

где J — вращательные квантовые числа, с — скорость света и
В — вращательная постоянная, связанная с моментом инерции /
простым соотношением

B^h/^cl) (1.17)

Формулы для статистических сумм симметричных и асиммет-
ричных волчков приведены в монографии [24].

Располагая спектром частот нормальных колебаний и приме-
няя модель жесткий ротатор — гармонический вибратор [см. вы-
ражения (1.15) — (1.17)], можно рассчитать термодинамические
функции идеального газа. Более того, можно внести поправки на
ангармонизм колебаний и учесть колебательно-вращательное вза-
имодействие; тогда для модели нежесткий ротатор — ангармониче-
ский вибратор мы будем иметь уже весьма сложные формулы для
расчета термодинамических функций. Хотя полностью задача для
этой модели ,и не решена, теория позволяет предсказывать термо-
динамические функции с большой точностью.

Если молекула содержит вращающиеся группы атомов, напри-
мер, метильные группы, то их можно назвать волчками, а осталь-
ную часть — остовом (framework); в этане, в частности, одна ме-
тильная группа является остовом, а другая — волчком. В этом;
случае можно написать

^вращ = ^внутр.вращ'^вращ.мол (118)

т. е. можно рассматривать отдельно вращение волчка внутри мо-
лекулы и вращение молекулы как целого. В предположении, что
вращение свободно, путем весьма нетривиальных вычислений
удается получить точные выражения для каждой из статистиче-
ских сумм.

Основываясь на работах Питцера [11, 12], приведем вклады
каждого из рассмотренных выше движений в термодинамические
функции этана. Возьмем значение энтропии при 298,1 К, измерен-
ное на опыте и равное 229,6±0,8 кДж-моль-1-град-1. Расчет дает
*^колеб=2,8, Зпоступ = 151,2, 5вращ. мол = 68,3 И 5ВВутр. вращ= 12,1 (все в
кДж-моль-1-К-1). Благодаря тому, что статистические суммы муль-
типликативны, термодинамические функции аддитивны (поскольку
в них входят логарифмы Z). Поэтому для полной энтропии имеем
^298,1 к=2,8+151,2 + 68,3+12,1=234,4 кДж-молы4-град-1, что пре-
вышает .опытную величину на 4,8 кДж-моль-1-К-1.

Различие рассчитанной и измеренной на опыте энтропии не мо-
жет быть обусловлено упрощениями, введенными в теоретическую
модель, или погрешностями в определении частот нормальных
колебаний. Единственное объяснение этого расхождения заклю-
чается в принятом предположении о свободе внутреннего враще-
ния.

Вращательную статистическую сумму можно вычислить и в
предположении заторможенного вращения внутренних волчков
[24]. Например, если для этана принять U0=l 1,4 кДж/моль, то
значение 5внУтр. вращ будет равно 7,3 кДж • моль-1 • К-1 (вместо
12,1 кДж• моль-1 • К-1 для свободного вращения), и тогда рассчи-
танное и опытное значения энтропии этана совпадут. Описанная
процедура на протяжении многих лет была наиболее распростра-
ненным методом определения барьеров внутреннего вращения, по-
ка в последние 15—20 лет ее не вытеснили более точные и более
простые методы.

1.2.3. Равновесие {конформеров

Перейдем теперь к другому аспекту термодинамики внутрен-
него вращения: оценим, каким образом присутствие тех или иных
конформеров в равновесной смеси зависит от разности их энер-
гий? Сначала мы рассмотрим этот вопрос с позиций приближений,
используемых химиками-органиками в большинстве практических
расчетов. Затем (в следующем подразделе) будут рассмотрены
поправки, вносимые в результате учета кинетической энергии и
конформационной энтропии.

Рассмотрим случай двух конформеров. Пусть п\ и п2 — число
молекул с энергией Ei и Е2 соответственно. Тогда для статистиче-
ских сумм (в пересчете на 1 моль) можно написать

Zi = п± exp (—ERRT) Z2~ n2exp(—E2/RT) (1-19)

Вспоминая, что статистическая сумма по своему физическому
смыслу представляет собой вероятность реализации данного мик-
росостояния, запишем для равновесного состояния

21 = 22

т. е. константа равновесия К получается из простого соотношения
К = n-Jri^ = ехр [—(Ei — E^RRT] = exp (—ЕЕ/RT) (1-20)

Соотношение (1.20) соответствует так называемому поворот-
но-изомерному приближению [25], заменяющему непрерывные по-
тенциальные кривые внутреннего вращения 6-функциями (дискрет-
ными уровнями энергии). При этом предполагается, что в двух
рассматриваемых конформерах энергии колебаний и вращений
одинаковы. Погрешность, связанная с этим предположением, в
случае 1,2-дихлорэтана составляет всего лишь 0,1 кДж/моль (та-
кова должна быть пойравка на разность энергий гош- и транс-
конформеров), однако можно привести примеры, когда эта погреш-
ность становится ощутимой.

На основании (1.20) нетрудно оценить и долю данного кон-
формера в равновесной смеси. Поскольку tti + n2 = N (где N — пол-
ное число молекул), ,то

W =Т+п2/т -{t+expKEi-E^H (1.21)

На самом деле любая молекула имеет непрерывный спектр
конформаций, и только при очень низкой температуре относитель-
ные заселенности приобретают характер 6-функций. На рис. 1.1
показаны относительные заселенности различных конформеров
этана при комнатной температуре (пунктирная кривая). Очевид-
но, при понижении температуры пик этой кривой становится более
острым, при повышении температуры пик уширяется.

Пунктирная кривая рис. 1.1 построена следующим образом.
Для каждого значения угла вращения ср вычисляется разность
энергий данной конформации и оптимальной (скрещенной) формы
U (ср)—(7min. Ей ставится в соответствие больцмановский фактор

ехр{[[/ (<p)-l/min)W

Очевидно, эта величина очень мала для заслоненных конформа-
ций (Ю-3) и равна единице при ср = 60°, 180° и 300°.

На рис. 1.3 приведены кривые ехр(—\E)RT) для различных
температур. Графики такого типа позволяют легко строить кривые
Рис. 1.3-. Кривые относительной заселенно-
сти ехр(—AE/RT) при нескольких темпера-
турах.

(или поверхности) относительной
заселенности, если известно поведе-
ние потенциальной энергии. Напри-
мер, если разность энергий равна
12 кДж/моль, то один из конфор-
меров при комнатной температуре
является преобладающим: в равно-
весной смеси его примерно в 150 раз
больше, чем другого. В циклогек-
сане разность энергий конформа-
ций кресла и твист составляет 23,5
парах циклогексана при комнатной
кул формы кресла приходится одна i

ДЕ, нДж] МОЛЬ

кДж/моль. Следовательно, в
температуре на тысячу моле-
иолекула формы твист. В мо*

лекуле 1,2-дихлорэтана разность энергий транс- и гош-форм рав-
на, как указывалось, 4 кДж/моль. Поэтому при комнатной темпе-
ратуре транс-форма преобладает — ее должно быть примерно
вчетверо больше, чем гош- (вчетверо, но не в 8 раз, поскольку
формы гош+ и гошт неразличимы).

Мы еще ничего не сказали об энтропии конформеров. Энтро-
пия, вообще говоря, определяется особенностями потенциальной

кривой, точнее формой пиков относительной заселенности, а в
случае многомерных поверхностей — формой потенциальных ям.
Если считать, что конформер занимает некоторую область потен-
циальной поверхности или некоторую область значений <р на по-
тенциальной кривой внутреннего вращения, то согласно представ-
лениям классической физики, его энтропия определяется площадью
пика относительной заселенности.

Равновесие конформеров, распределенных в некоторых обла-
стях конформационного пространства (или пространства незави-
симых переменных, определяющих геометрию молекулы), зависит
уже не от энергий (глубин ям), а от свободных энергий

AF = ЛИ — T3S ~ОЕ- T3S

(1.22)

Тогда для константы равновесия вместо (1.20) имеем

К = n1!ni = exp (AS//?)-exp (—ЛЕ/RT) (1.23)

где первый множитель представляет собой отношение площадей,
ограниченных кривыми относительной заселенности конформеров;
кроме того, этот множитель учитывает и кратность вырождения
конформера. Если бы, скажем, пики потенциальной кривой 1,2-ди-
хлорэтана для транс- и гош-форм были одинаковыми, то для раз-
ности энтропий транс- и гош-форм выполнялось бы равенство
ДЗ=Д 1п2, поскольку гош-форма при полном повороте вокруг оси
С—С возникает дважды.
Вообще говоря, если форма потенциальной поверхности изве-
стна, вычисление свободной энергии представляет лишь чисто тех-
нические трудности. Рассмотрим, например, 1,2-дихлорэтан. Будем-
считать, что области гош-конформаций простираются от 0 до 120°
и от 240 до 360° (хотя на самом деле это не совсем так — см.
с. 52), а область транс-формы — от 120 до 240°. Конфигурацион-
ная (или конформационная) статистическая сумма для непрерыв-
ного спектра конформаций может быть заменена конфигурацион-
ным интегралом и тогда, в частности для транс-формы, будем
иметь

4л/3

^транс = У ехР (Ф)/^Л d<₽ (1 • 24)

। 2л/3

.а для свободной энергии получается выражение

4л/3

Стране = RT In J ехр [—17 (<р)/РТ] Лр (1.25)

2л/3

Интеграл (1.24) обычно не берется в квадратуре, однако зная
аналитический вид функции (ф), его нетрудно вычислить при-
ближенно на ЭВМ. Легко видеть, что этот интеграл представляет
собой площадь пика относительной заселенности данного конфор-
мера, поэтому его можно оценить с помощью простого планиметра.
В многомерных случаях вычисление конфигурационного интеграла
можно провести методом Монте-Карло, но для этого требуется
значительное машинное время. Существует, однако, упрощенный
подход, основанный на гармоническом приближении и рассмотрен^
ный в следующем разделе.

Вместе с тем во многих практически интересных случаях впол-
не приемлемым является использование поворотно-изомерной мо-
дели, в основе которой лежит допущение о дискретности конфор-
меров (ротамеров, инвертомеров). Это означает, что каждый кон-
формер характеризуется определенным значением свободной энер-
гии F, занимает бесконечно малый объем в пространстве геомет-
рических параметров [пики потенциальных кривых U(<р) перехо-
дят в б-функции] и отделен от других конформе'ров бесконечно
большими барьерами. Хотя на самом деле это не так, указанное
допущение оказывается очень полезным, и можно привести нема-
ло примеров, когда учет непрерывности спектра конформаций не
дает ничего принципиально нового при расчете различных кон-
формационных характеристик [26].

Равновесие конформеров можно характеризовать двумя спо-
собами. Во-первых, можно говорить, что в смеси присутствует не-
которое количество одного конформера и> некоторое количество
другого — мы указывали, в частности, что при комнатной темпе-
ратуре пары циклогексана на 99,9% состоят из молекул, имеющих
форму кресла, и лишь на 0,1% —из твист-формы. Во-вторых, ,мож-
нд сказать, что каждая молекула .проводит большую часть време-
ни в самом выгодном состоянии и меньшую часть — в менее выгод-
ном; при этом время жизни каждого состояния пропорционально-
его заселенности.

Эти два описания действительно эквивалентны в силу эргоди-
ческой гипотезы. Однако в статистической механике известны слу-
чаи квазизамкнутости состояний, когда переход из одного состоя-
ния в другое требует слишком большого времени (зачастую зна-
чительно больше времени жизни экспериментатора). Именно с
такой ситуацией мы встречаемся, когда барьеры, разделяющие
конформеры, слишком велики —более 100. кДж/моль, если речь
идет о температурах порядка комнатной. В таких случаях говорят
уже не о конформерах, а о геометрических изомерах. Так, молеку-
лы 1,2-дихлорэтилена существуют в виде двух устойчивых изоме-
ров— цис- и транс-, которые не переходят друг в друга, посколь-
ку энергетический барьер между ними очень велик (порядка
250 кДж/моль).

Явления поворотной и геометрической изомерии по своей фи-
зической природе тождественны, однако различие между ними
очень существенно на практике. Поворотные изомеры переходят
друг в друга за достаточно короткое время, и их не удается раз-
делить никакими физико-химическими методами. Геометрические
изомеры могут существовать практически бесконечно долго и лег-
ко разделяются. Они имеют разные физические и химические
свойства и по существу представляют собой два различных веще-
ства. Так, дипольные моменты транс- и цис-1,2-дихлорэтилена рав-
ны соответственно нулю и 1,89 D; температуры кипения у них так-
же различны: 48,4 °C для транс-изомера и 60,1 °C — для цис-изо-
мера.

1.2.4. Учет (кинетической энергии и энтропийного фактора
в расчетах конформационного равновесия

В проведенном выше анализе равновесия конформеров мы ис-
ходили из соотношений типа (1.19). Такие соотношения можно
написать для ансамбля молекул, в котором имеются представи-
тели различных конформеров. В действительности же дело обсто-
ит не совсем таким образом, поскольку в каждой молекуле суще-
ствуют конформационные" переходы, и для каждой молекулы в
принципе можно написать распределение Гиббса.

Пусть микроскопическое состояние молекулы характеризуется
точкой (Р, Q) фазового пространства, где Р и Q — обобщенные
импульсы и координаты. Максимальное число независимых коор-
динат, разумеется, равно 3N—6 (или 3N—5 для линейной молеку-
лы), где N.— число атомов. Однако можно рассматривать и случаи,
когда число координат меньше, например нас могут интересовать
только значения двугранных углов, тогда как длины связей в мо-
лекулах и/или валентные углы предполагаются фиксированными.
Короче говоря, Q = qi, qz, ..., qm — это, вообще говоря, криволиней-
ные координаты (не декартовы), число которых ms^3N—6. Тогда
статистическая сумма Z определенной конформации молекулы вы-
числяется в результате суммирования (или интегрирования)
больцмановских факторов ехр[—Е(Р, Q)/RT] по различным мик-
роскопическим состояниям, относящимся к данной конформации,
т. е.

2=-^Г exp [-Е (Р, Q)/RT\ dPdQ (1.26)

где Е(Р, Q) —энергия молекулы в состоянии (Р, Q), h — постоян-
ная Планка; пределы интегрирования зависят от формы потенци-
альной поверхности.

Энергия Е (Р, Q), естественно, представляет собой сумму ки-
нетической и потенциальной энергий

£(P,Q) = K(P,Q) + C/(Q) (1.27)

причем кинетическая энергия К(Р, Q), являющаяся функцией им-
пульсов и координат, может быть представлена в виде

K(P,Q}^I^ ^gijPiPj (1.28)

г=1 /=1

В выражении (1.28) ga — элементы матрицы G (или матрицы
кинематических коэффициентов) зависящие от координат Q и
масс атомов. Если, в частности, xkt— декартовы координаты х, у,
z 1-го атома, то

z=i *=1

С учетом матрицы G статистическая сумма определенного кон-
формера после интегрирования по импульсам может быть записа-
на в виде [27]

1 С Г/2л \т 1 ]V2

2 —• J |[ ft?. ) q I exp [ U (Q)/RT\ dQ (1.30)

Таким образом, выражения типа (1.24), которыми обычно
пользуются для определения относительной заселенности, явля-
ются приближенными и справедливы лишь до тех пор, пока вели-
чину (detG)1^ можно считать не зависящей от выбора координат.
На самом деле (detG)1/2 зависит от выбора координат, но эта
зависимость в подавляющем большинстве случаев слабее, чем
ex.p[—U(Q)/RT].

Роль кинетической энергии в определении относительной ста-
бильности конформеров можно интерпретировать в терминах весо-
вой функции ехр[—U(Q)/RT] •Q(Q) вместо больцмановской функ-
ции ехр[—U(Q)/RT], где дополнительный множитель Q(Q) по-
является из-за наличия геометрических связей (Q — это выбран-
ные криволинейные координаты, например углы вращения в це-
пях н-алканов). Если записать такую весовую функцию в виде

ехр [-(/ (Q)/RT] exp [-V (Q, RT)/RT\

(1.31)1

где

V(Q, RT) = —-^rlnQ(Q)

(1.32).

то можно сказать, что наличие геометрических связей приводит к
появлению дополнительного взаимодействия в молекуле с завися-
щим от температуры потенциалом (1.32).

Насколько велика поправка Q(Q) и следует ли ее учитывать
в расчетах конформаций или при обработке экспериментальных
результатов, дающих информацию о содержании различных кон-
формеров в равновесной смеси? Балабаев и Шноль [28] провели
конкретные вычисления’ для углеродных цепочек и показали, что

эта поправка невелика — во всяком случае ее следует учитывать
лишь в особо прецизионных вычислениях. На рис. 1.4 приведена

зависимость отношения Q (ср) / / Й(ср)Ар от угла вращения ср для
о

цепочки, состоящей из четырех атомов углерода (т. е. фактически
для н-бутана). Функция Q(icp) имеет максимумы вблизи 90 и
270°. Таким образом, если бы внутреннее вращение было совер-
шенно свободным [С/('ср) = О], то наиболее вероятными были бы

углы между плоскостями трех последовательных связей, близкие
к прямому углу. Если же учесть, что потенциал U (ср) имеет вид
(1.5) с разностью глубин потенциальных ям 3—4 кДж/моль (см.
рис. 1.2), то можно заключить, что дополнительный потенциал

V(Q, RT) не изменяет существенно характера U(Q), однако сум-
марный потенциал t/(Q) + V(Q, RT) является несколько более

плавным. При Т=300 К разность энергий в минимумах уменьшает-
ся примерно на 0,5 кДж/моль, т. е. на 10—15%; с увеличением

температуры роль V(Q, RT) увеличивается. Далее, рассматривая,
более длинную углеродную цепочку, можно обнаружить, что роль

кинематического фактора заметна только на ее концах, изменение

же потенциала U(Q) в «центральной»
несущественно. Вообще же кинемати-
ческая поправка тем больше, чем
меньше размер молекулы и чем более
пологими являются потенциальные
ямы.

Остановимся теперь на способах

Рис. 1.4. Зависимость величины дополнитель-
ного множителя й от угла внутреннего враще-
ния ср н-бутана.

части молекулы совершенно
вычисления статистических весов конформеров при условии, что
поведение потенциальной поверхности U(Q) известно. Одномер-
ный случай, очевидно, не представляет затруднений. Конфигура-
ционный интеграл типа (1.24) может быть легко вычислен, и тог-
да статистический вес (или относительное содержание в равновес-
ной смеси) трпмс-конформера 1,2-дихлорэтана находится по фор-
муле ' 1

Стране = Z^*/Z' (1-33)

где
. 2л

Z' = J ехр [—17 (<p)//?TJ d<p (1.33а)

В случае двумерных потенциальных поверхностей техника рас-
чета несколько усложняется. Пусть потенциальная энергия являет-
ся функцией двух переменных <pt и фг, которыми могут быть углы
вращения, меняющиеся в пределах от 0 до 2л, как это показано,
например, на рис. 3.1. Тогда сумму по микросостояниям t-ro кон-
формера можно написать в виде

Ь d

Z; = У У ехр р-и (<Р!, <р2)//?Т[ (1.34)

а с
*

где пределы интегрирования a, b, с, d определяют «область притя-
жения» соответствующего минимума энергии. Статистический вес
2-го конформера будет в этом случае

ь d

Wi “ J Iexp (<pl ’ Фа)/7?Л d^d^lz' (1 • 35)
a c

2л 2л

Z' = У У exP [—^((Pi, 4>i)/RT\ dtpidtfiz (1.35a)

о о

Если для cpj и ф2 брать одинаковые интервалы изменений (на-
пример, 10°), то интегрирование в (1.34), (1.35) можно заменить
суммированием, в результате чего для Z', например, получим

Z' = 2 2 ехр (<Р1’ s (! -36)

<₽1 <Р2

где 5 — площадь элементарного квадрата (10°ХЮ°). Среднюю
энергию молекулы можно в этом случае вычислить по формуле

<U) = (7?T/Z')2 2 U (ф1 ’ ехр (ф1 ’ ф2)/7?Г1 (1 • 37)

Ч>1 Ч>2

а среднюю конформационную энтропию — по формуле

S = RlnZ' + (U)/T (1.38) ,
Рассмотрим теперь многомерный случай, для которого сумми-
рование больцмановских экспонент на сетке сопряжено с практи-
чески непреодолимыми трудностями. Заметим, что основной вклад
в выражения (1.34) — (1.38) дают области, находящиеся в непо-
средственной близости к локальным минимумам. Вместе с тем
поскольку функцию U(Q) в окрестности локальных минимумов
можно разложить в ряд Тэйлора

Z/(Q)=t7(Q) + 1/22 ••• (1'39)

( = 1 (/=#!)=!

достаточно хорошим приближением является учет только квадра-
тичного члена, а именно коэффициентов Ду, представляющих собой
производные потенциальной энергии в положениях равновесия:

fi} = (dWldqidqj)q_qiM (1.40)

4j = QjM

В рамках этого приближения (называемого гармоническим) ста-
тистический вес i-ro конформера может быть вычислен по фор-
муле [29]

Wt = [(2nRT)m/i (det Ту)"1^ ехр (—А1/г/ЯТ)]/2 (1.40а)

где

Z = (2n.RT)m^ 2 (det ехР (—Л^г//?7’)

i = l

Д(7; — превышение, энергии i-го локального минимума по сравнению
с глобальным минимумом и /у— матрица, элементами которой яв-
ляются коэффициенты (1.40).

В рамках гармонического приближения конформационная (или
либрационная) энтропия i-ro минимума дается формулой

S = —(/?/2) In (det Ту) + (Rm/2) [1 + In (2ni?T)J (1.41)

Формула (1.41) неточна уже потому, что потенциальная функ-
ция в области минимума предполагается параболической. Однако
авторы работы [29] предлагают ввести еще одно упрощающее
предположение, а именно считать, что энергия зависит только от
«мягких» переменных (которые мы называем существенными).
Тогда в качестве координат, фигурирующих в выражении (1.40),
можно принять лишь углы вращения вокруг связей*.

Рассмотренные выше методы оценки конформационной энтро-
пии основаны на представлениях классической статистической ме-
ханики и не учитывают квантования внутримолекулярных колеба-

* Проведенные недавно расчеты (Rarplus М., Kushick J. N — Macromolecules,
.1981, v. 14, р. 325) показали, что существенный вклад в конформационную
энтропию вносят не только крутильные, но и смешанные колебания, в. которых
участвуют как торсионные степени свободы, так и валентные углы. Например,
Для к-бутана учет только торсионных углов дает лишь 60% AS гош- и транс-
конформеров.
НИЙ и вращений. На самом деле каждый устойчивый конформер
можно охарактеризовать спектром частот нормальных колебаний
vi. Располагая полным набором значений vj определенного кон-
формера (методы вычисления vi. описаны в гл. 4), можно с по-
мощью уравнений Эйнштейна вычислить его внутреннюю колеба-
тельную энергию Uкол, свободную колебательную энергию Екол и
колебательную энтропию SКОЛ

Uкол — 2 {^/2ftvf/[exp(Avj/ЛТ) — 1]} (1.42)

F кол ~^{hVi/2 + kT\n [1 — ехр (—(1.42а)'

^кол = (^кол 1 43^

Заметим, что основной вклад в колебательную свободную
энергию и энтропию вносят низкочастотные колебания.

Формулы (1.40) — (1.43) основаны на гармоническом прибли-
жении. Выйти за его рамки позволяет метод Монте-Карло. Наибо-
лее эффективным представляется вариант метода, в котором апри-
орная плотность вероятности микросостояний предполагается про-
порциональной ехр(—fuq^IRT), где fa — коэффициенты, определяе-
мые методом наименьших квадратов. Нетрудно показать, что при
таком выборе плотности случайные точки, отвечающие координа-
там qt, должны генерироваться не равномерно, а в соответствии с
гауссовым распределением. К сожалению, численных оценок кон-
формационной энтропии, полученных для одних и тех же молекул
в различных приближениях, имеется немного. В работе [30], на-
пример, показано, что уравнения Эйнштейна и метод Монте-Карло
приводят к сходным результатам при изучении конформационного
равновесия в гексапептидах.

Подводя итоги, отметим, что учет кинематического фактора при
оценке относительной стабильности и других конформационных
характеристик в подавляющем большинстве случаев не приводит
к каким-либо качественно новым результатам. Учет же конфор-
мационной энтропии во многих случаях очень важен: если по-
тенциальная поверхность молекулы многоэкстремальна и если в
окрестности минимумов потенциальная функция является доста-
точно пологой, то конформационная (или либрационная) энтро-
пия может не только вносить поправки в относительную стабиль-
ность конформеров, но даже и управлять ею.

1.2.5. Переходы через потенциальные барьеры

Прежде всего договоримся об обозначениях величин, характе-
ризующих потенциальные барьеры. Высоту барьера удобно обозна-
чать Д/7* (см. рис. 1.2), где значок указывает на отличие этой
величины от разности энтальпий конформеров \Н. Энтальпия
барьера практически совпадает с энергией активации ДЕ46 [ср. с
30
уравнением (1.22)]. Поскольку энергия отличается от энтальпии
на RT [см. выражения (1.11) и (1.12)], то различие между АЕ^
и ДЯ* определяется разницей в тепловых колебаниях исходного
и переходного состояний. Величину ДЯ* следует отличать от сво-
бодной энергии переходного состояния Е*. Последняя определяет-
ся не только высотой потенциального барьера, но и энтропией пе-
реходного состояния, вернее разностью энтропий переходного и
исходного состояний.

Константа скорости перехода через барьер (k) связана с вели-
чиной энергии активации ЛЕ^ эмпирическим уравнением Аррениуса

й = Дехр(—AE^/RT) (1-44)

в котором предэкспоненциальный множитель А имеет порядок ча-
стоты колебаний атомов в молекулах: 1012—1014 с-1. Считая, что
барьер вращения вокруг двойной связи в 1,2-дихлорэтилене равен
200 кДж/моль и полагая А=1014 с-1, получаем для комнатной
температуры (RT=2,5 кДж/моль) k=10~22 с-1. Это означает, что
переходы из транс-формы 1,2-дихлорэтилена в ^нс-форму осуще-
ствляются через каждые 1014 лет, т. е. геометрические изомеры
существуют отдельно один от другого практически бесконечно
долго. Если провести подобный расчет для этана, в котором
ДЕ¥==12 кДж/моль, то константа k при комнатной температуре
окажется равной «ИО10 с-1, т. е., грубо говоря, переходы из одной
конформации этана в другую успевают осуществляться более
миллиарда раз за одну секунду, а время жизни каждого конфор-
мера составляет 10~10 с. Разделение оптически активных веществ
(эпимеров, инвертомеров, цис- и транс-геометрических изомеров)
становится возможным, если величина барьера превышает 95—
100 кДж/моль.

Изучение температурной зависимости равновесия конформеров
является мощным средством определения высот потенциальных
барьеров. Действительно, переписывая (1.44) в виде

1пй = 1пД— (\E*/R)/T (1.45)

и измеряя на опыте k при различных температурах, нетрудно по-
строить график зависимости In k от 1/7". Этот график в идеале
должен представлять собой прямую линию, пересекающую ось
•ординат в точке 1п&=1пА, а тангенс угла наклона этой прямой
к оси абсцисс равен .—&E^/R, откуда может быть найдено значе-
ние ДЕ*. Далее, поскольку полученную из уравнения

Аррениуса величину можно классифицировать как высоту
барьера.

Изложенные рассуждения справедливы, разумеется, только для
случая переходов между двумя дискретными конформационными
состояниями. Если же молекула содержит несколько конформе-
ров или если конформационный набор скорее можно охарактери-
зовать непрерывным (а не дискретным) распределением, то за-
висимость Infe от 1/Т уже не описывается прямой линией. Найден-
Hnie из экспериментальных данных (из измерений температурной
зависимости дипольных моментов, интенсивностей полос ИК-спект-
ров и т. д.) графики 1п& от 1/Т содержат в себе информацию о
конформационном поведении молекул, хотя надо иметь в виду, что
однозначная расшифровка этой конформации может быть сдела-
на лишь в исключительно редких случаях.

В целом проблема перехода через потенциальные барьеры не
так проста, как это' можно было бы заключить на основании
уравнения (1.45). Согласно представлениям классической физи-
ки, переход частицы через потенциальный барьер возможен лишь
тогда, когда частица имеет кинетическую энергию, превышающую
высоту барьера; в противном же случае частица отражается от
барьера. Но в квантовой механике частица, независимо от высоты
барьера, имеет отличную от нуля вероятность «просочиться» через
барьер благодаря туннельному эффекту.

В какой степени молекулы являются квантовыми частицами?
Ответ на этот вопрос зависит от масс атомов, составляющих мо-
лекулу, а также от высоты барьера. Вообще говоря, переходы че-
рез потенциальные барьеры происходят как классическим спосо-
бом, так и вследствие туннельного эффекта, и всегда имеются две
частоты перехода—классическая частота и частота туннели-
рования vTyH. Заранее отметим, что если приведенная масса мо-
лекулы велика и высота барьера превышает 20—25 кДж/моль, то
vmS’Vtyh, т. е. переходы через потенциальные барьеры происходят
согласно представлениям классической физики.

Рассмотрим сначала случай классических переходов через по-
тенциальные барьеры. Теория абсолютных скоростей реакций
[31] дает конкретное выражение для предэкспоненциального мно-
жителя А, и тогда вместо уравнения Аррениуса (1.44) мы можем
написать более точное уравнение Эйринга

йкл = vKJI == к (RTfNAh) exp (— kF^/RT) (1.46)

где h и Р — универсальные постоянные, Т—абсолютная темпера-
тура и AF^— свободная энергия переходного состояния. Смысл
трансмиссионного множителя х заключается в том, что не все мо-
лекулы, дойдя до потенциального барьера, «переваливают» через
него, небольшая часть возвращается обратно (обычно, однако,
значение х принимается равным единице).

Учитывая, что AF^=AH^—TAS’*, и подставляя численные зна-
чения постоянных так, чтобы энтальпия была выражена в
кДж/моль, а энтропия —в кДж • моль-1 • град-1, запишем по ана-
логии с (1.45)

1g (й/Г) = 10,32—ДЯ*/(19,13-7) +Д5*/19,13 (1.47)

Строя подобным же образом график зависимости измеренных
значений \n(k/T) от 1/Т, получим для тангенса угла наклона пря-
мой значение —ДЯ*/19,13 и для соответствующего отрезка на оси
ординат 10,32 +Д5*/19,13, т. е. вместо предэкспоненциального мно-
жителя можно непосредственно оценить разность энтропий пере^
ходного и исходного состояний. Заметим, что на практике обычно
не удается измерить значения Д5* с достаточно высокой точ-
ностью, поэтому часто ограничиваются лишь измерениями ДЯ*.
Если речь идет о барьерах, превышающих 20—25 кДж/моль, то
и хотя авторы экспериментальных работ указывают
либо ДЕ*, либо ДЯ* для унификации данных, по-видимому, име-
ет смысл пользоваться лишь значениями ДЯ* (как указано в раз-
деле 1.4.3, наиболее точные измерения барьеров для указанного
интервала удается провести методом ЯМР).

По каким путям происходят переходы через потенциальные
барьеры, разделяющие два локальных минимума потенциальной
поверхности? Ответ на этот вопрос важен, в частности, для пони-
мания путей интерконверсии циклов, для понимания того, по како-
му пути идет переход кресло—чванна—^переходное состояние—>-
—>ванна—>-кресло р циклогексане, его замещенных и ряде дру-
гих молекул, рассмотренных в гл. 3.

Будем по-прежнему считать, что все переходы осуществляются
классическим способом, т. е. v^^>vTyH. Флуктуации' кинетической
энергии Ek происходят за счет колебаний атомов, и если Ek пре-
, высит ДЯ*, то молекула пройдет через потенциальный барьер.

Положим, что при данной температуре флуктуации кинетической
энергии подчиняются распределению Максвелла

dnE — (2п/Ул )(RT)~3li exp (—Ek/RT) /EkdEk (1.48)

где dnE— число молекул, имеющих данную кинетическую энергию.
Найдем число молекул п, имеющих кинетическую энергию, превы-
шающую некоторое значение Ey^>RT

оэ

п = J dnE ~ 2п0 (Eo/nRT)1^ exp (—E0/RT) (1.49)

Ео

где по — общее число молекул. Если нас интересует число моле-
кул, прошедших над барьером высотой ДЯ*, то в (1.49) вместо
Ео следует подставить ДЯ*.

Пусть теперь Я1=ДЯ*, а ЯгХДЯ*. Принимая По за 100%
и пользуясь (1.49), вычислим процент частиц п', проходящих выше
Я1 и ниже Я2

п' « п0 {1 - ехр [-(Я2 - HJ/RT]}

(1.50)

Из (1.50) видно, что если Я2—Я1=2,5 кДж/моль (величина RT
при 7X300 К), то при. комнатной температуре 65% переходов
будет приходиться на этот интервал. Таким образом, большинство
переходов осуществляется вблизи седловых точек потенциальной
поверхности, причем максимальной частоте перехода отвечает наи-
меньшее седло.
Изложенные соображения позволяют выработать приемы тео-
ретического поиска путей конформационной изомеризации, если
имеются данные о потенциальной поверхности. Метод, описанный
в разделе 2.4, дает возможность находить овраги, соединяющие
локальные экстремумы. Седловые точки всегда принадлежат ов-
рагам, поэтому, пользуясь указанным методом, можно обнаружить
и охарактеризовать переходные состояния. Но вообще говоря, наи-
более заселенные пути изомеризации могут и не соответствовать
оврагам потенциальной поверхности. Чтобы найти эти пути, тре-
буется решить уравнения движения для системы масс со связями,
задаваясь начальными импульсами и некоторым превышением ки-
нетической энергии над высотой барьера. Эта интересная задача
была решена теоретически лишь для некоторых частных случаев.
Так, Эренсон [32], проинтегрировав уравнение движения для ма-
лых смещений атомов, нашел, что путь конформационной изоме-
ризации, грубо говоря, следует за центром масс молекулы.

Рассмотрим теперь случай малых барьеров и малых приведен-
ных масс. Как известно, вероятность прохождения квантовой
частицы через потенциальный барьер любой формы дается выра-
жением

со ~ ехр | J [ U (х) — Е/г\ dx

(1-51)

где ц— приведенная масса, U (х)—потенциальная энергия, зави-
сящая от координаты х, Ek— кинетическая энергия (энергия коле-
бательного уровня) и (%2—Xi)—контурная длина пути, или тол-
щина барьера.

Для t-ro колебательного уровня фактор At, пропорциональный
вероятности со, равен

Ai = ехр 4лЛ j 2]л (U (х) — е,)]1^ dx

(1-52)

и константа скорости туннелирования вычисляется с помощью со-
отношения

^Тун - Ттун — ^AiVq/Я

(1.53)

где е< — колебательная энергия [£t = Zivo (^+V2); v— колебательное
квантовое число, vo— частота колебаний в потенциальной яме].

Поскольку величина расщепления i-го колебательного уровня
связана с частотой туннелирования соотношением, родственным
соотношению неопределенности

АЕ i — /cvjy^/2

(1-54)

константа скорости туннелирования feTyH=vTyH может быть опреде-
лена из колебательных спектров по величине расщепления ЛЕ,.

Сравнение констант kKJ! и £Тун, рассчитанных по уравнениям
(1.46) и (1.53) [в последнем случае с учетом (1.52)], показывает,
что туннелирование играет существенную роль в механизмах ин-
версии молекулы аммиака и внутреннего вращения в этане. Так,
в молекуле аммиака, согласно расчетным данным, &тун = 4-1010 с-1
(для основного состояния), а ккл при температуре 300 К состав-
ляет только 2-Ю8 с-1. Но уже в 1,2-дихлорэтане, благодаря боль-
шей массе молекулы и большей высоте барьера, &кл при комнат-
ной температуре значительно превышает feTyH. Роль туннелирова-
ния, естественно, возрастает при понижении температуры. В пре-
дельном случае, т. е. около абсолютного нуля температур, все
классические переходы «вымораживаются», и скорость .конформа-
ционного превращения (внутреннего вращения, инверсии, интер-
конверсии колец) определяется лишь туннельным эффектом.

1.3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ГЕОМЕТРИИ МОЛЕКУЛ

В этом разделе мы кратко рассмотрим применение трех пря-
мых методов исследования —• рентгеноструктурного анализа, элект-
ронографии и микроволновой спектроскопии к изучению геометрии
и конформации молекул. Эти методы очень трудоемки и требуют
высококвалифицированного труда специалистов. Вместе с тем
только они способны дать полную и однозначную информацию о
координатах атомов и межатомных расстояниях. Рентгеноструктур-
ный анализ позволяет получить данные о пространственном
строении молекулы любой сложности в кристалле. Газовая элект-
ронография и микроволновая спектроскопия дают возможность
определить геометрию молекул в парах, что особенно ценно, по-
скольку в газовой фазе межмолекулярные взаимодействия, зача-
стую оказывающие возмущающее влияние на конформацию, прак-'
тически отсутствуют. Однако сфера применения этих двух методов
не очень велика, поскольку для достаточно больших молекул, как
правило, бывает невозможно извлечь всю структурную информа-
цию из ограниченного набора измеряемых величин. Для жидкой
фазы, к сожалению, не существует прямых методов определения
структуры молекул. Косвенные методы, широко применяемые во
многих химических и биологических лабораториях, не дают де-
тальной информации о расположении атомов в молекулах, однако
если основные элементы структуры известны, с их помощью
становится возможным понять некоторые особенности, связанные
с конформациями и энергетикой, конформационных превращений,
Эти методы рассматриваются в следующем разделе.

1.3.1. Рентгеноструктурный анализ

Рентгенография кристаллов является самым старым и в то же время наи-
более мощным методом исследования структуры молекул.

В последние двадцать лет благодаря применению вычислительных машин
этот метод достиг поистине потрясающих успехов. Выбирая объект исследова-
ния, кристаллограф в большинстве случаев уже не задается вопросом: можно
ли решить данную структуру? Главное, что его интересует — это будет ли полу-
3- ' 35
ченная информация достаточно интересна, чтобы оправдать труд, затраченный
на расшифровку.

Первый этап расшифровки структуры — геометрический, цель которого за-
ключается в нахождении элементов симметрии кристалла, а также параметров
асимметрической единицы. На первом этапе интенсивности интерференционных
пятен совершенно несущественны, важно только разобраться в систематических
погасаниях, т. е. в отсутствии некоторых пятен, обусловленном наличием эле-
ментов симметрии. Погасания определяют пространственную группу симметрии
кристалла, а расстояния между пятнами — параметры элементарной ячейки.

Второй и наиболее трудоемкий этап исследования, приводящий к определе-
нию структуры молекулы, заключается в анализе интенсивности пятен. Эта
интенсивность I выражается формулой

I = K\F\2LTA (1.55J

где К — масштабный фактор, —амплитуда структурного фактора для отра-
жения hkl (hkl— индексы отражения от ряда параллельных плоскостей кристал-
ла, или координаты точки обратной решетки), L — поправка на факторы Лорен-
ца и поляризацию (зависящие от геометрических условий измерения рассеяния
рентгеновских лучей), Т — температурный фактор, учитывающий колебания ато-
мов в кристалле, и А — фактор поглощения. Поскольку значения параметров Д’,
L, Т и А могут быть определенным образом оценены, из уравнения (1.55) непо-
средственно получают квадраты структурных амплитуд |f[2. Вместе с тем в вы-
ражение для электронной плотности р(х, у, г) в некоторой точке пространства
х, у, г входят не только структурные амплитуды | F |, но и фазовые углы а каж-
дого рефлекса hkl (V — объем элементарной ячейки кристалла):

р (х, у, г) = 222| Д | cos [2л (fix -р ky ф- 1г) — а] (1.56)

по всем h,k,l

Именно распределение р(х, у, г) и является конечной целью любого рент-
геноструктурного исследования.

Таким образом, основная трудность расшифровки связана с тем, что опыт
не дает значений фазовых углов а (или, если кристаллическая структура цент-
росимметрична и cosa=±l и sin a=0, то опыт не дает знаков структурных
амплитуд). Это и понятно, поскольку дифракционные пятна возникают в ре-
зультате интерференции рентгеновских лучей, рассеянных на разных атомах,
точнее на их электронных оболочках. Которая из волн определила другую —
волна, идущая от атома I, или волна от атома /, и какова разность фаз между
этими волнами, разумеется, невозможно узнать из поверхностного анализа ди-
фракционной картины. Однако в конечном счете эта информация в дифракцион-
ной картине содержится, дело только в том, что извлечь ее чрезвычайно трудно.

Существует несколько методов преодоления указанных трудностей. Во-пер-
вых, если заранее выбрать фиксированное расположение атомов в молекуле и
молекул в кристалле, то рассчитать дифракционную картину, располагая ЭВМ,
сравнительно просто. Варьируя положения атомов, в принципе можно добиться
разумного согласия теоретического и экспериментального распределения интен-
сивностей. Мерой этого согласия является величина R, называемая фактором рас-
ходимости (или, не вполне точно, фактором достоверности)

/?=Skifoi-i^i)i|2|Fo1 (L57)

где нижний индекс «о» относится к наблюдаемым структурным амплитудам,
а «с» — к расчетным.

Описанный метод, когда-то называвшийся методом «проб и ошибок», в на-
стоящее время сохранил свое значение только при расшифровке рентгенограмм
кристаллических волокон. Для определения структуры органических молекул
обычно используют метод тяжелого атома или прямые методы.

Метод тяжелого атома применяют в тех случаях, когда атомный номер од«
кого или нескольких атомов структуры существенно больше атомных номеров
других атомов. Поскольку тяжелый атом рассеивает значительно сильнее осталь-
ных, фазовый угол всей структуры примерно тот же, что н фазовый угол струк-
туры, включающей только тяжелые атомы. Что же касается самих тяжелых
атомов, то их обычно удается локализовать из анализа патерсоновской функции,
получаемой непосредственно из дифракционной картины и определяемой выра-
жением

P(U, V, W)=-y 222| F |2 соз2л (hU + kV + IW) (1.58)
которое в отличие от (1.56) содержит не модули структурных амплитуд, а их
квадраты, причем точки U, V, W представляют собой разности координат атомов
элементарной ячейки: U—x—х'\ V—y—у'; W=z—z'. Определив положения тя-
желых атомов и считая, что в первом приближении дифракционная картина
зависит только от них, находят фазовые углы всей структуры. Затем проводят
уточнение структуры, варьируя в разумных пределах координаты атомов и до-
биваясь наилучшего согласия между расчетным и экспериментальным распреде-
лением интенсивностей рефлексов.

Если тяжелые атомы в структуре отсутствуют, то используют прямые мето-
ды, которые в настоящее время полностью автоматизированы. Идея прямых мето-
дов заключается в аналитическом (статистическом) определении фаз или соот-
ношений между ними. Соотношения эти основаны на том, что электронная плот-
ность никогда не может быть отрицательной и что она близка к нулю во всех
точках кроме тех, которые соответствуют изолированным пикам, характеризую-
щим положения атомов.

Для полноты следует упомянуть еще метод изоморфного замещения, приме-
няемый при расшифровке структуры больших молекул (белков) и заключающий-
ся в присоединении к молекуле групп, содержащих тяжелый атом. В этом методе
существенно, что структура кристалла после введения указанных групп остается
в основных своих чертах неизменной.

Начала рентгеиоструктурного анализа кристаллов описаны в ряде моногра-
фий [33—35], содержащих ссылки на более фундаментальные курсы. Четверть
века тому назад Китайгородским и Стручковым [10] была составлена сводка
структур молекулярных органических кристаллов, исследованных до 1951 г. Эта
сводка содержала 62 структуры. К 1979 г. количество подобных структур, по-
видимому, приблизилось к 20 000, а общее число исследованных крйсталлических
структур — к 100 000.

Рентгеноструктурный анализ дает высокую точность в определении коорди-
нат атомов и, следовательно, в определении длин связей, валентных углов, углов
вращения и других геометрических параметров молекул. Причем надежные гео-
метрические характеристики получают не сразу после расшифровки структуры
(об этом этапе исследования говорилось выше), а в результате ее уточнения.
Идея уточнения заключается в минимизации 7?-фактора по координатам атомов,
а также по параметрам, характеризующим тепловые колебания. Структура счи-
тается достаточно хорошо уточненной, если величина 7?-фактора составляет
0,1 и ниже. При этом типичная погрешность определения длин связей и валент-
ных (а также двугранных) углов равна- соответственно 0,0005—0,002 нм и
0,5—2°. Точность определения положений атомов водорода значительно ниже,
поскольку рентгеновские лучи на этих атомах рассеиваются слабее. Однако это
обстоятельство в большинстве случаев не столь существ’енно. Во-первых, коорди-
наты атомов водорода почти всегда представляется возможным вычислить, ис-
' ходя и? стереохимических соображений; во-вторых, развитие машинной техники
уточнения структуры привело к значительным успехам в выявлении положений
атомов водорода (раньше эти атомы, как правило, вообще не удавалось локали-
зовать); в-третьих, в распоряжении кристаллографов имеется нейтроиографиче-
ский анализ [36], методика которого по существу не отличается от методики
рентгенографии кристаллов. Нейтроны рассеиваются на ядрах, причем интенсив-
ность рассеяния весьма слабо зависит от атомного номера. Поэтому нейтроно-
графический анализ позволяет легко локализовать атомы водорода, что осо-
бенно интересно, если в исследуемом кристалле имеются водородные связи.
Разумеется, не следует забывать, что рентгенография кристаллов определя-
ет структуру молекулы в кристаллическом окружении, которая, вообще говоря,
может отличаться от структуры изолированной молекулы. Межмолекулярные
силы, действующие в кристалле, не меняют длин связей и валентных углов, ио
могут повлиять на углы внутреннего вращения — заставить молекулы приобрести
ту конформацию, которая не является устойчивой в газовой фазе. Классическим
примером в этом отношении является бифенил, молекула которого в кристалле
является плоской, а в газовой фазе существенно неплоской — фенильные кольца
повернуты по отношению друг к другу на угол 40—45°. Влияние межмолекуляр-
ных сил на конформацию молекул рассмотрено в разделе 6.2.

1.3.2. Микроволновые спектры

Радиоспектроскопический метод предназначен для работы в диапазоне элек-
тромагнитного спектра от 1 мм до 10 см, где наблюдаются линии поглощения,
отвечающие переходам молекулы с одного вращательного уровня на другой.
Поглощение электромагнитной энергии происходит в результате взаимодействия
электромагнитного поля с дипольным моментом молекул; вот почему микровол-
новые спектры дают только молекулы, обладающие дипольным моментом.

Частоты вращательных переходов зависят от трех главных моментов инер-
ции, т. е. в конечном счете от геометрии молекул. Зная частоты, можно найти
моменты инерции, из которых в самых простых случаях можно сразу же опре-
делить геометрические параметры. Например, для двухатомных молекул

г = [/ (1/mj + (1.59)

где г — межъядерное расстояние, m/и /и2 — массы атомов, I — момент инерции.

Для многоатомных молекул соотношения между геометрическими парамет-
рами и моментами инерции уже не столь просты [37]. Если в нелинейной много-
атомной молекуле выбрать три главных оси а, b и с, то из частот вращательных
переходов асимметричных волчков могут быть найдены три момента инерции 1аг
1ь и 1с (вращательные спектры симметричных волчков дают только два момента
инерции). Разумеется, требуемые моменты инерции может дать сколь угодно
большое число комбинаций внутренних геометрических параметров — длин свя-
зей, валентных и двугранных углов. Поэтому для однозначного определения
геометрии применяют метод изотопических замещений. Если, например, атом
водорода заменить дейтерием, то новая молекула будет иметь практически ту
же геометрию, однако моменты инерции ее изменяются. Таким образом, для изо-
топозамещенных молекул получают дополнительные уравнения, необходимые для
определения геометрии. Способы решения получаемцй достаточно сложной систе-
мы уравнений описаны в обзорах [38—39].

Следует еще отметить, что точную геометрию простейших молекул удается
получить также из чисто вращательных ИК-спектров в длинноволновой области
и из спектров комбинационного рассеяния (КР). Для относительно сложных мо-
лекул эти методы, по-видимому, неперспективны, хотя, если основные детали
геометрии приняты, то они могут дать очень важные сведения. Например, длин-
новолновая ИК-спектроскопия очень интенсивно применяется для изучения
низкочастотных неплоских колебаний четырех- и пятичленных циклов (см. раз-
дел 3.2.2); по данным ИК-спектров можно даже оценить некоторые двугранные
углы.

Микроволновые спектры дают очень точные значения структурных парамет-
ров: длины связей с точностью до десятитысячных долей нм, валентные углы —
до десятых и сотых долей градуса. К сожалению, радиоспектроскопический ме-
тод не может быть использован для молекул, содержащих более 10—15 атомов.
Во-первых, отнесение вращательных переходов становится в случае большого
числа атомов очень сложным; во-вторых, заселенности некоторых вращательных
уровней, а следовательно, и интенсивности соответствующих линий поглощения
становятся столь малыми, что ряд важных вращательных переходов просто не
удается обнаружить. Вот почему число работ, посвященных определению моле-
кулярной структуры радиоспектроскопическим методом, в последние годы резко
снизилось.
1.3.3. Газовая электронография

Теория рассеяния электронов на атомных ядрах приводит к следующему
выражению для отношения молекулярного рассеяния к атомному

СО

M (s) = =22Сг7 JPii (r) [sin (sr)/srl dr (1-60)

<¥=/ О

где с,,—коэффициенты, пропорциональные произведению зарядов ядер Z,-Zy;
Pijfr'fdr — вероятность того, что расстояния между ядрами атомов i и j лежат'
в пределах от г до r-(-dr; s = 4л sin 0/л, где 0 — угол рассеяния и X — длина
волны электронов.

Обработка электронограмм также дает кривые Af(s). Таким образом, если
постулировать геометрию молекулы, то можно вычислить теоретическую кривую
A4(s) и сравнить ее с экспериментальной. Метод, в основе которого лежит под-
бор структурных параметров, удовлетворяющих экспериментальной кривой A4(s)
(он вполне аналогичен методу «проб и ошибок» в рентгеноструктурном анализе),
называется методом последовательных приближений.

Другой метод расшифровки электронограмм основан на построении кривых
радиального распределения. Преобразование Фурье для функции A4(s) с посто-
янными с,, приводит к уравнению, которое используется для определения экспе-
риментальной функции радиального распределения

со

Р(г) = сг-;Рг7-(г) J sA4(s) sin (sr) dr (1.61)

Функция радиального распределения значительно нагляднее, чем Af(s), по-
скольку она определяет вероятность нахождения пары атомов на определенном
расстоянии один от другого. Пики кривой радиального распределения соответ-
ствуют межъядерным расстояниям; они несколько размыты вследствие тепловых
движений атомов. Теория дает для функции радиального распределения следую-
щее выражение:

(1-62)

i’fi

где А=2/(гт)Эксп-/:(гт)теор/2/:2(г1-)ЭКсп — нормирующий множитель, приводящий
т

теоретическую и экспериментальную кривые к одинаковому масштабу; п — чис-
ло эквивалентных расстояний между атомами i и /; Zf и Z/— заряды ядер;
г,/ и 1ц — межъядерные расстояния и соответствующие им среднеквадратичные
амплитуды колебаний; а —малая постоянная, называемая обычно искусственным
температурным фактором.

Задача поиска геометрии молекулы сводится к нахождению наилучшего со-
ответствия между теоретической и экспериментальной кривыми радиального рас-
пределения. Если пользоваться методом наименьших квадратов, то требуется
найти такие г/, и 1ц, которые удовлетворяют условию

Sm И (бп)эксп f (Гт)теор]2 — mln (1.63)

где суммирование проводится по точкам т, отстоящим одна от другой на рас-
стоянии Ar; gm — весовые факторы, обычно принимаемые за единицу. Еще удоб-
нее минимизировать фактор соответствия, определенный в работе [40]

R ~ {2 1^(г"г)эксп f (гт)теор]2/ ^2 (гт)эксп| (1-64)

т т

и не зависящий ии от Аг, ни от интервала, в котором рассматривается часть
-кривой f(r).
Газовая электронография обычно дает несколько'большие погрешности в оп-
ределении структурных параметров, чем микроволновые спектры; для рядового
электронографического эксперимента характерны погрешности порядка 0,001 им
в длинах связей и порядка одного градуса в валентных углах. Двугранные углы
также в ряде случаев определяются достаточно надежно, однако если в молеку-
ле наблюдаются какие-либо колебания с большой амплитудой, то электрографи-
ческий эксперимент дает среднюю, а не равновесную картину [41].

Основное ограничение метода газовой электронографии связано с тем, что
трехмерная информация о пространственной структуре молекулы, будучи «втис-
нута» в кривые M(s) или f(r), становится существенно одномерной. Поэтому
расшифровка этих кривых, вообще говоря, является некорректной обратной за-
дачей и может приводить к серьезным неоднозначностям. Известны случаи, когда
поиск минимума функционалов (1.63) и (1.64) давал нереалистичные структуры.

Вместе с тем в тщательно выполненных электронографичееких исследовани-
ях погрешность в определении длин связей имеет порядок 0,0001 нм. Когда речь
идет о такой большой точности в измерении межъядерных расстояний, сущест-
венной становится проблема сопоставления параметров, найденных разными ме-
тодами. Дело в том, что электронографический эксперимент дает параметры
rg — межъядерные расстояния, усредненные за время колебаний; если колебания
атомов ангармоничны, то отличаются от равновесных параметров ге {ге — это
гипотетические параметры равновесной структуры в отсутствие колебаний).
С другой стороны, метод изотопических замещений дает так называемые
rs-параметры. Различие параметров rg, rs и ге составляет обычно 0,00001 нм, и
только для связей, образуемых атомом водорода, оно достигает 0,0001 нм (под-
робнее проблема межъядерных расстояний рассмотрена в обзоре [38]). В даль-
нейшем точность порядка 0,001 нм в длинах связей будет считаться вполне доста-
точной для обсуждения большинства конформационных вопросов.

1.4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ
ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ БАРЬЕРОВ

И РАЗНОСТЕЙ ЭНЕРГИЙ КОНФОРМЕРОВ

В этом разделе мы коротко остановимся на методах, позво-
ляющих оценивать энергетические характеристики конформеров
(читателю, желающему получить более детальные сведения, мы
рекомендуем обратиться к превосходной монографии [42]). Эти
методы применяются как для жидкостей, так и для газов1. Не сле-
дует удивляться, если барьеры конформационных переходов или
разности энергий конформеров, измеренные в разных фазах,
несколько различаются. В газах молекулы можно считать изоли-
рованными, тогда как в жидкостях межмолекулярные взаимодей-
ствия сказываются на свободной энергии конформеров (в то же
время влияние их на барьеры конформационных переходов зна-
чительно слабее). Помимо энергетических характеристик, пере-
численные ниже методы дают информацию и о том, какие конфор-
меры присутствуют в равновесной смеси в наибольшем количестве.
Эта информация часто бывает очень полезна, поскольку как теоре-
тические расчеты конформаций сложных молекул, так и полные
структурные эксперименты весьма трудоемки.

1.4.1 Инфракрасные спектры и спектры
комбинационного рассеяния

Если заранее задаться формой тормозящего потенциала, то барьеры внут-
реннего вращения могут быть определены по частотам крутильных (торсионных)
колебаний. Обычно ИК- и КР-спектры дополняют друг друга, поскольку часто-
ты, запрещенные в одном из них, могут проявиться в другом. Так, для центро-
симметричных молекул ни одна из частот ИК-спектра не совпадает с частотами
спектра КР. Для других типов симметрии совпадает лишь часть частот; не ис-
ключена также возможность, что интересующая нас крутильная частота не про-
явится ни в одном из спектров, и потребуются другие методы определения барь-
еров.

Предположим, что внутреннее вращение молекулы обладает n-кратной сим-
метрией и описывается потенциалом

U = (JZn/2) (1 — cos n<p) (1.65)

Здесь для удобства нижеприведенных выкладок угол вращения <р отсчитывается
уже от скрещенной формы [чтобы получить выражения типа (1.2) —(1.5), необ-
ходимо вместо <р подставить л—<р].

Для малых крутильных колебаний около положений равновесия (sin<p=<p)
этот потенциал можно записать в виде

U --Un sin2 (шр/2) « Un (ntf/ty* (1.66)

Частота крутильного колебания, согласно представлениям классической фи-
зики, может быть выражена в виде

v = (2л)-1 (f/Z)1/2 (1-67)
где f — сила, I — приведенный момент инерции. По закону Гука имеем -*
U = Ар2/2 (1.68)
откуда с учетом (1.66) получаем f = (v/2) n2 (1.69)
И v = (п/2л) {Un/21)1^ (1.70)

В результате для высоты потенциального барьера найдем простое выраже-
ние, связывающее ее с частотой крутильного колебания и моментом инерции

JZ = 4nZv/n2 - (1.71)

Пользуясь формулами подобного типа, оценивают барьеры внутреннего вра-
щения со средней точностью 10—15%, Главный источник погрешности состоит
в том, что крутильные частоты, вообще говоря, имеют ие вполне простую фор-
му— определенный вклад в них могут вносить деформационные и валентные ко-
лебания. Разумеется, если выйти за рамки изложенного выше приближенного
подхода (см., например, обзор Канлифа [42, с. 182]), можно получить более на-
дежные оценки барьеров внутреннего вращения. В цитируемом обзоре рассмот-
рены также методы определения барьеров в молекулах с несколькими волчками.

Разности энергий конформеров находят из температурной зависимости ин-
тенсивностей колебательных спектров. Действительно, если два конформера при-
сутствуют в равновесной смеси в оценимых количествах, то считая, что интен-
сивности полос пропорциональны их относительной заселенности, иа основании
уравнения Аррениуса получим

In (Dj/Dj) = —ДЕ/ЯТ 4- const (1.72)

где и £>2 — оптические плотности двух полос поглощения. Если измерения
проводить при температурах 7\ и Т2, то

ДЕ = [7?Т17’2/(7’2 - 7’1)] [In - In (DJDJtJ (1.73)

Разумеется, ДЕ определяют точнее, когда измерения интенсивностей проводят
при нескольких температурах и затем обрабатывают полученные результаты ме-
тодом наименьших квадратов. Более подробные сведения о теории интенсивности
спектральных полос, методах измерения интенсивности и о результатах, получен-
ных для различных молекулярных систем, читатель может найти в обзоре Парка,
Петрика и Томаса [42, с. 56].

Кроме количественных данных, ИК- и КР-спектры дают важную качест-
венную информацию о наличии тех или иных ротамеров. Зная симметрию моле-
кулы, можно с помощью теоретико-группового анализа выявить, какие колеба-
ния в спектре данного ротаметра должны быть разрешены и какие — запрещены
(это можно сделать, например, для транс-формы 1,2-дихлорэтана, имеющей сим-
метрию C2h). Если наблюдаемое число колебаний больше, т. е. в спектре содер-
жатся дополнительные полосы, значит равновесная смесь состоит из двух или
нескольких ротамеров.

Другой способ обнаружения различных конформеров при изучении колеба-
тельных спектров заключается в анализе характеристических частот — частот,
которые характерны для некоторых связей или атомных групп и которые мало
меняются при переходе от одной молекулы к другой. Иногда характеристические
частоты как бы расщепляются, при этом расщепление является симптомом нали-
чия другого конформера. И, наконец, третий способ заключается в сравнении
спектров жидкости и кристалла. В кристалле менее устойчивые конформеры
«вымораживаются», ряд полос исчезает, и в области высоких частот, где еще не
сказываются колебания кристаллической решетки, спектр существенно обедня-
ется.

1.4.2. Микроволновые спектры

Наблюдение чисто вращательного спектра позволяет определять барьеры
конформационных переходов двумя способами, в зависимости от того, какие по
величине барьеры — малые или большие — подлежат определению. Метод срав-
нения интенсивностей вращательных полос, применяющийся для измерения от-
носительно больших барьеров (порядка десятков кДж/моль), аналогичен мето-
ду, использующемуся в ИК- и КР-спектроскопии [см. выражения (1.73)]. Отли-
чие состоит лишь в том, что в миллиметровом диапазоне переходы между торси-
онными1 уровнями энергии не обнаруживаются — это область длинноволновой
колебательной спектроскопии. Зато для различных торсионных состояний чисто
вращательный спектр молекулы бывает разным. Интенсивные вращательные
полосы имеют сателлитов, которые соответствуют возбужденным торсионным со-
стояниям. Сравнение интенсивности главной полосы с интенсивностью самого
сильного сателлита позволяет определить заселенности основного и возбужден-
ного торсионных уровней, после чего вычисление разности энергий между этими
уровнями и высоты потенциального барьера уже не представляет трудностей.

Другой, значительно более точный метод основан на измерении расщепле-
ния торсионных уровней. Рассмотрим, например, .внутреннее вращение в мета-
ноле СН3—ОН, вращательный гамильтониан которого можно записать в виде

Н = Двнеш.вращ ~Ь внутр.вращ 4“ Двзаим (1 -74)

где Явнешн.вращ — гамильтониан жесткого ротатора (ротатор — это вся молеку-
ла), //внутр. вращ гамильтониан внутреннего вращения и Нвзаим—гамильтони-

ан взаимодействия этих двух вращений. Если бы
взаимодействие между внутренним вращением и
вращением молекулы как целого отсутство-
вало, то уровни, соответствующие малым
крутильным (торсионным) колебаниям молекулы
метанола, были бы трижды вырождены вслед-
ствие симметрии метильной группы. Однако ука-
занное взаимодействие приводит к расщеплению
каждого уровня на два подуровня, один из кото-
рых дважды вырожден, причем расщепление тем

Рис. 1.5. Торсионные уровни молекулы СН3ОН.
больше, чем больше величина барьера. Точные выражения, связывающие вели-
чину расщепления со значением барьера, а также многочисленные примеры вы-
числения барьеров с волчками разных типов приведены в обзоре Оуэна [42,
с. 135].

На рис. 1.5 приведена часть потенциальной кривой внутреннего вращения
молекулы метанола. В потенциальной яме укладываются три почти эквидистант-
ных торсяонных уровня (расстояния между этими уровнями были бы в точности
одинаковы, если бы крутильные колебания были гармоническими). Расщепление
приводит к сближению дважды вырожденных ^-уровней. Если принять форму
барьера

U (<р) — (С/3/2) (1 cos Зф) + (C/e/2) (1 + cos 6ф) (1.75)

(где знак плюс указывает, что выгодной является скрещенная форма), то, пола-
гая, что t/e=O, можно по величине расщепления определить У3. В результате ока-
зывается, что С/3 = 4,8±0,1 кДж/моль. Далее, если С/в>0, потенциальная яма ста-
новится уже и расщепление уровней несколько меняется; при яма, напро-
тив, уширяется. Впрочем, как мы увидим в следующем разделе, малая величина
Ue является характерной чертой любого внутреннего вращения с тройной сим-
метрией.

Метод расщепления дает значения барьеров с точностью до сотых долей
кДж/моль. К сожалению, применение его ограничено: например, для симметрич-
ных волчков, таких как СНз—CF3, входящее в гамильтониан взаимодействие
внутреннего и внешнего вращений не приводит к расщеплению торсионных уров-
ней: оно запрещено вследствие симметрии.

1.4.3. Спектры ЯМР

Спектроскопия ЯМ1Р стала в последнее десятилетие наиболее мощным сред-
ством изучения конформационных характеристик молекул в жидкостях и раство-
рах. Сврзано это как с совершенствованием развитых ранее методов протонного
магнитного резонанса, так и с появлением ряда новых методов — импульсной
ЯМР-спектроскопии с Фурье-преобразованием, двойного и тройного магнитного
резонанса, метода лантанидных меток, релаксационных методов и пр., не говоря
уже о ЯМР-спектроскопии 13С, 31Р и т. д. Каждый из этих методов в той или
иной степени нашел применение в конформационном анализе [43—45], однако
обсуждение их возможностей выходит за рамки настоящей книги. Здесь же мы
коротко остановимся' на стандартных методах определения барьеров конфор-
мационных переходов и разностей энергий конформеров.

Различие в магнитном экранировании ядер приводит к небольшим, но замет-
ным различиям резонансных частот спектра ЯМР неидентичных конформеров.
Если барьер, разделяющий эти конформеры, велик (ДЯ*»/??), то время кон-
формационного перехода велико, и каждый конформер поглощает на собствен-
ных частотах. В результате можно наблюдать наложение двух независимых
спектров ЯМР. Если же, напротив, то время интерконверсии мало,

и наблюдаемый спектр представляет собой усредненную картину, полученную от
различных конформеров. В соответствии с этим существует два метода измере-
ния барьеров конформационных переходов и разностей энергий конформеров:
один из них для малых барьеров и малых разностей энергий (менее 5 кДж/моль)
и другой — для больших (более 30 кДж/моль).

Первый метод — низкотемпературный. При понижении температуры удается
наблюдать резкое усложнение спектра, поскольку начинает соблюдаться соотно-
шение и каждый конформер дает собственный спектр. Например, ин-

терконверсия хлор- и бромзамещенных циклогексанов (см. раздел 3.2.3) «вы-
мораживается» при температурах порядка минус 80 — минус 90 °C. Тогда, срав-
нивая площади пиков, соответствующих сигналам экваториального и аксиального
протонов, можно найти их относительные заселенности, а затем по кривым типа
рис. 1.3 — разности энергий конформеров.

Другой метод, высокотемпературный, позволяет измерять большие по вели-
чине барьеры путем исследования температурной зависимости форм линий. Оче-
видно, при понижении температуры доля выгодного конформера повышается,
и это сказывается на форме линий. Определение барьера заключается в анализе
формы: расчленении ее на два независимых вклада (если речь о двух конформе-
рах) и последующем решении уравнения Аррениуса.

Высокотемпературный метод ЯМР (под высокими в данном случае могут
пониматься и комнатные температуры) является уникальным методом измерения
барьеров вращения вокруг связей, имеющих частично двойной характер —
в амидах и нитритах (в амидах, например, барьеры вращения вокруг связи С—N
лежат в интервале от 50 до 80 кДж/моль). Кроме того, он является единствен-
ным методом, пригодным для изучения внутреннего вращения в полигалоген-
этанах — молекулах, потенциальная функция которых содержит несколько мак-
симумов и минимумов. Более детальные сведения об изучении простых ротамеров
методом ЯМР (а также ЭПР) читатель может иайти в обзоре Лэдда и Уордей-
ла [42, с. 102].

1.4.4. Диэлектрические измерения

Измерения дипольного момента, поляризуемости (молекулярной рефракции),
а в ряде случаев и анизотропии поляризуемости и эффекта Керра могут давать
важные сведения о конформационном поведении молекул. Однако всегда надо
иметь в виду, что эти методы часто приводят к неоднозначным (или даже оши-
бочным) результатам, и потому для получения надежной информации необхо-
димы либо комплексные исследования, либо сопоставления с данными других
методов.

Возьмем, например, метод дипольных моментов, в основе которого лежит
предположение об аддитивности (векторной) дипольных моментов связей, и рас-
смотрим его применение к 1,2-дихлорэтану, для которого известна зависимость
дипольного момента от температуры ц(Т’). Предполагая, что дипольный момент
связи С—Cl(jic-ci) равен 1,86 Р (здесь, как и во многих других аддитивных
схемах, центральным является принцип переносимости) и считая валентные углы
тетраэдрическими, легко найти, что для-свободного вращения

р «/Гзт 109,5° ре-ci = 2,470

Дипольный момент го®-формы близок к этой величине (2,6 0); для
транс-формы он равен нулю. Обработка кривой ц(Т) по векторной схеме ди-
польных моментов с учетом уравнения Аррениуса приводит к разности свобод-
ных энергий гош- и транс-форм (в жидкости), равной 5,0 кДж/моль, что при-
мерно на 20% превышает соответствующую величину для газовой фазы. Вообще
же из диэлектрических измерений в различных растворителях (в разбавленных
растворах) зачастую можно делать заключения о влиянии растворителя иа рав-
новесие конформеров и о структуре сольватной оболочки. Подробнее о примене-
нии диэлектрических методов в конформационном анализе см. в обзоре Смита
[42, с. 33].

1.4.5. Термодинамические методы

Определение барьеров внутреннего вращения калориметрическим методом
требует исключительно большого труда экспериментатора. Прежде всего необхо-
димо получить температурную зависимость теплоемкости. Для этого измеряют
теплоемкость при низких температурах, сообщая образцу тепло заранее измерен-
ными порциями q. Тогда для теплоемкости Ср при постоянном давлении будем
иметь

Cp — q[kT (1.76)

и для энтропии

с dT

S=\Cp-y~ (1.77)

о
Энтропию следует знать при комнатной температуре (при 298 К)- Это озна-
чает, что требуется провести измерения теплоемкости от абсолютного, нуля до
комнатной температуры. Кроме того, требуется знать теплоты всех фазовых пере-
ходов, которые могут иметь место в этом температурном интервале: это, во-пер-
вых, фазовые изменения в кристалле — переходы от одной кристаллической
структуры к другой, во-вторых, плавление и, в-третьих, возможно, и парообра-
зование. Такая процедура позволяет получить значение энтропии с точностью до
1 кДж-моль-'К-1.

Теперь, чтобы оценить барьер, необходимо провести весьма сложный расчет
статистических сумм, и тогда, при правильном выборе параметров геометрии и
энергетических характеристик расчетное и экспериментальное значения энтропии
должны совпасть. Особенно легко ошибиться при подсчете статистической суммы
по колебательным состояниям — неправильное отнесение или погрешности в оп-
ределении частот нормальных колебаний могут очень резко повлиять на резуль-
таты.

И тем не менее именно благодаря термодинамическому методу Питцер впер-
вые доказал наличие заторможенного вращения в этане. В пятидесятых годах
этим методом были определены барьеры вращения очень большого количества
молекул. Однако полученная точность оставляет желать лучшего. Погрешность
5% для величины барьера внутреннего вращения в этаие (12,03±
±0,52 кДж/моль — значение, продёржавшееся в литературе три десятилетия, до
более точных спектроскопических данных [19]) является скорее исключением,
в среднем же точность термодинамического метода значительно ниже точности
других методов.

1.4.6. Газовая электронография

Если в равновесной смеси присутствуют два конформера, то каждый из
них дает пики на кривых интенсивности и радиального распределения [A4(s) и
f (г)], пропорциональные относительной заселенности. Обычно рассчитывают сна-
чала кривую радиального распределения для одного конформера, а затем — для
другого и складывают их в такой пропорции, которая дает наилучшее совпаде-
ние с экспериментальной кривой. «Конформационная» часть кривой радиального
распределения соответствует большим межъядерным расстояниям и, следователь-
но, большим значениям s. В частности, для 1,2-дихлорэтана расстояние между
атомами хлора составляет 0,42 нм для транс-формы и 0,34 нм для гош-формы.
На экспериментальной кривой радиального распределения максимум пика, соот-
ветствующего этому расстоянию, находится ближе к 0,42 нм. Анализ положения
максимума и формы пика приводит к заключению, что в равновесной смеси при-
сутствует примерно 25% гош- и 75% транс-формы, откуда с учетом температуры
и кратности вырождения гош-конформера разность свободных энергий гош- и
транс-форм получается близкой к 4 кДж/моль [23].

Точность этого метода в определении разностей энергий конформеров состав- •
ляет примерно 20—30%, а в определении барьеров внутреннего вращения — еще
меньше. Подробный обзор достижений газовой элёктронографии в изучении
структурных и энергетических характеристик ротамеров дан Кларком [42,
с. 267].

1.4.7. Поглощение ультразвука

Согласно классической теории, поглощение звуковых волн в однородных
жидкостях и газах определяется вязкостью, теплопроводностью и диффузией и не
зависит от длины волны. Если же имеется смесь частиц, обладающих различной
энергией (смесь конформеров), то поглощение на разных частотах будет разным.
При низких частотах звуковых волн столкновения молекул происходят доста-
точно часто, и молекулы «сами» устанавливают распределение по различным
энергетическим уровням — трансляционным, вращательным, колебательным и
электронным. Когда же частота ультразвуковой волны становится высокой, энер-
гетические импульсы проходят через среду за период времени, меньший, чем вре-
мя столкновения молекул. В результате возникает другое распределение уровней,
и поглощение звуковой энергии меняется.

Рассмотрим случай двух ротамеров, разделенных потенциальным барьером
(1,2-дихлорэтан). Если время жизни одного из них Тц а другого тг, то время
релаксации t=ti+X2, т. е. за период времени т молекула возвращается в ис-
ходное состояние. Тогда для релаксационной частоты звуковой волны будет
соблюдаться соотношение

= 1/(2лт) (1.78)

На практике релаксацию ультразвука обнаруживают, измеряя отношение
а/p, где а — коэффициент поглощения, f — частота; это отношение резко умень-
шается при совпадении частоты звуковой волны с частотой внутримолекулярного
релаксационного процесса. Теория показывает [46—48], что

а//2=Л/[1 + Ш21+В (1-79)

где А — параметр релаксации, В — константа, не связанная с релаксационным
рроцессом.

Измеряя температурную зависимость отношения a/f2, можно с точностью
10—15% вычислить высоту барьера, разделяющего два конформера. Делается
это следующим образом. Примем для упрощения, что т^Хз. Тогда

fej-,2 = 1/тх = А ехр (—AH^/RT) я 1 /т (1.80)

Комбинируя теперь уравнения (1.78) — (1.80) и строя график Igffo/T’) от
1/Т, получим высоту барьера ЛЯ* как тангенс угла наклона этой прямой.

Поглощение ультразвука позволяет определять барьеры порядка 10—
50 кДж/моль; частоты при этом лежат в интервале от 1 до 500 мГц. Преиму-
щество ультразвукового метода состоит в том, что измеряемая высота барьера
не зависит от его формы (тогда как, например, ИК-спектры не позволяют про-
вести непосредственное определение барьера — знание формы барьера является
совершенно необходимым). Отметим, что методы, основанные на анализе спект-
ров ЯМР, также в большинстве своем являются прямыми.

Сложнее обстоит дело с измерениями разностей энергий конформеров. Ис-
пользуя простые термодинамические выражения, нетрудно получить уравнение,
связывающее длину волны максимального изменения поглощения ЛШах с АГ —
разностью свободных энергий и АН — разностью энтальпий двух конформеров

л R у-1 Г ЛЯ Срр ЛК] ехр(ЛГЖ)

Ашах - 2 м ' Ср [ RT ~ ет R J [1 + ехр (ДЯ/ЯТ)]2

где у — отношение теплоемкости СР1С„, р — плотность образца; 0 — коэффициент
объемного расширения и ЛК — изменение объема, связанное с нарушением рав-
новесия.

К сожалению, величины, стоящие в квадратных скобках выражения (1.81),
редко бывают известны достаточно надежно, и потому для ультразвукового ме-
тода характерна сравнительно низкая точность определения разностей энергий
конформеров.

* * *

Следует еще сказать, что перечисленные выше методы .используют не только
для определения энергетических характеристик, но и для выявления некоторых
деталей геометрии конформеров, присутствующих в равновесной смеси в доста-
точно высокой концентрации.

Рентгеноструктурный анализ, как правило, выявляет геометрию наиболее
выгодного конформера, однако как мы указывали, имеются и исключения, свя-
занные с влиянием кристаллического окружения; электронография паров облада-
ет в этом смысле существенным преимуществом, однако этот метод применим
только к сравнительно простым системам.
Спектры ИК и КР дают информацию о симметрии молекулы, поскольку
правила отбора — запреты тех или иных полос в спектре — определяются сим-
метрией. Таким способом, в частности, нетрудно доказать существование цикло-
гексана в форме кресла, имеющей симметрию D3d. В классической монографии
Мидзусимы [13] детально изложены спектроскопические работы, в которых на ос-
новании правил отбора были определены преимущественные конформации гало-
гензамещенных этанов.

Калориметрический метод, позволяющий измерять теплоты сгорания и об-
разования органических молекул, дает косвенную информацию о геометрии,
поскольку, как мы увидим в гл. 5, термохимические величины в той или иной
степени включают в себя пространственные напряжения. Так, предположение о
неплоском строении циклопентана было впервые высказано на основании изме-
рения теплоты сгорания.

Сдвиги полос и изменение интенсивности поглощения в ультрафиолетовых
спектрах позволяют делать выводы о нарушении копланарности ароматических
систем и о поворотах многоатомных групп (карбоксильных групп, фенильных
колец и пр.) вокруг ароматического ядра молекулы.

Спектры ЯМР высокого разрешения дают некоторые важные угловые соот-
ношения. Известно, что вицинальные константы спин-спинового взаимодействия
/нн зависят от углов между связями взаимодействующих протонов. Для про-
тонов, примыкающих к связи С—С, /нн пропорциональны cos2 ф, где ф— углы
между векторами С—Н. Эта зависимость была теоретически предсказана Карп-
люсом [49] и в дальнейшем была подтверждена экспериментально. В последние
10—15 лет эмпирические коэффициенты квадратичных форм, описывающих связь
/нн с <р, были предложены для различных классов соединений. Разумеется, по-
добные эмпирические соотношения не вполне корректны, и средняя точность
определения углов между связями, которую можно ожидать при использовании
указанного подхода, составляет 10—15°.

Векторная схема дипольных моментов много раз с успехом применялась
для идентификации конформаций весьма сложных молекул. Однако можно при-
вести немало примеров, когда эта схема приводила к ошибочным результатам.

Наконец, следует упомянуть метод дисперсии оптического вращения [50],
который широко используется для определения конфигурации и конформации ор-
ганических соединений; при исследовании пространственного строения биополи-
меров не менее важное значение имеют спектры кругового дихроизма.

1.5. БАРЬЕРЫ ВНУТРЕННЕГО ВРАЩЕНИЯ
И РАЗНОСТИ ЭНЕРГИЙ КОНФОРМЕРОВ.

НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ

Комплексное применение различных физических методов к од-
ним и тем же соединениям во многих случаях позволяет получить
представление о потенциальной поверхности. Разумеется, наиболь-
шее число измерений относится к барьерам конформационных пе-
реходов — только для молекул с одной степенью свободы внутрен-
него вращения их имеется к настоящему времени, по-видимому,
более 5000; число же соединений, для которых проведены соответ-
ствующие измерения, приближается к 1000. Значения барьеров
вращения, инверсии и конформационной изомеризации читатель
может найти в ряде обзоров [51—54], поэтому в дальнейшем тек-
сте мы в ряде случаев опускаем ссылки на оригинальные работы.
Менее систематически в литературе описаны результаты опреде-
ления разностей энергий конформеров [55, 56]. Тем не менее число
измерений уже столь велико, что для многих соединений имеет
смысл говорить об изучении потенциальных поверхностей. Разу-
меется, измерить энергию в произвольной точке конформационного
пространства невозможно, для этого следует использовать рас-
смотренные в следующих главах теоретические подходы. Однако
эксперимент (определение постоянных ангармоничности и средне-
квадратичных амплитуд крутильных колебаний, обработка данных
по расщеплению уровней микроволновых спектров вследствие тун-
нельного эффекта, анализ колебательно-вращательного взаимодей-
ствия [57] и т. д.) в ряде случаев содержит важную дополни-
тельную информацию, которую можно использовать для построе-
ния потенциальных поверхностей.

Рассмотрим основные закономерности, характеризующие связь
величин и форм барьеров внутреннего вращения со структурой
молекул.

1. Барьеры вращения различных замещенных этанов имеют порядок от 12
до 75 кДж/моль, причем достаточно очевидно, что величина барьера существен-
но зависит от объема заместителей, точнее от перекрывания атомов, присоеди-
ненных к разным атомам углерода. Так, в молекуле CF3—CF3 барьер вращения
лишь на 4—6 кДж/моль больше, чем в этане, поскольку объем атомов F еще
не очень велик. В СС13—СС13, однако, благодаря сильному отталкиванию атомов
хлора в заслоненной конформации соответствующее превышение составляет уже
40—60 кДж/моль.

2. Вращение симметричных волчков (СН3, CF3, СС13 и пр.), как показывают
многочисленные опытные данные, с очень хорошей точностью описывается потен-
циалом (1.3); коэффициенты при более высоких членах разложения потенциаль-
ной функции в ряд Фурье практически равны нулю. Любопытно, что эта законо-
мерность является общей не только для простых связей С—С, но и для связей,
соседствующих с двойными, и даже для связей С—N. Так, в нитрометане
СН3—NO2 благодаря плоскому строению нитрогруппы разложение потенциаль-
ной функции в ряд Фурье может быть начато только с члена, включающего
(t/e/2) (1 +cos 6<р). При этом оказывается, что величина очень мала — для
нитрометана она составляет 25 кДж/моль.

В работе [58] была исследована сходимость ряда (1.1) при условии, что
внутримолекулярное взаимодействие может быть описано в терминах взаимо-
действия некоторых «центров» (не обязательно атомов) по закону А/г2т или
Вехр(—аг), где г — расстояние между «центрами», А, В, т и а — некоторые
постоянные (т=3-е8, а=0,4-ь0,6 нм). В результате разложения указанных
функций в степенные ряды было показано, что члены ряда (1.1) убывают экспо-
ненциально, причем чем больше т и Р = а/уЛ4 (Л4 — геометрический фактор), тем
выше скорость убывания. При тех же значениях т и р, которые описывают от-
талкивание валентно не связанных атомов (см. гл. 2), второй член разложения
примерно на два порядка меньше первого. Иным способом — путем преобразо-
вания гамильтониана внутреннего вращения, используемого при интерпретации
микроволновых спектров, — в работе [59] было найдено, что член с Ue в моле-
кулах с тройной симметрией вращения обусловлен крутильным изгибом, и пото-
му он очень мал по сравнению с членом, содержащим 7/3.

3. Барьеры внутреннего вращения в пропилене и аналогичных молекулах
составляют в среднем 8 кДж/моль, причем в отличие от насыщенных молекул
энергетически выгодной является заслоненная конформация (связь Н—С лежит
в одной плоскости с двойной связью). Тогда потенциальную функцию внутреннего
вращения можно записать в виде

^(<p).= (J/s/2)(l-cos3<p) (1.82)

где знак минус показывает выгодность заслоненной формы.

Пространственные препятствия (взаимодействия валентно не связанных ато-
мов) серьезным образом сказываются на величинах барьеров, что видно, напри-
48
мер, из следующего ряда замещенных
цы барьеры вращения, в кДж/моль)

пропиленов (справа от соединений указа-

Н\ /Н

^С=С// 8,3 кДж/моль

Н3С/ \н

(1)

F\ /н

V=CZ 10,2

Н3С/ \н

(3)
н\ /н

/С=(/ 4,4

Н3С/ XF

(5)

Н-. /С1

j;C=C . 9,1 кДж/моль

н3с/ \н

(2)

CR /Н

;с=сх и,2
н3с/ \н

(4)

Н\ /Н

;с=сх. 2,5
нзс/ \ci

(6).

В молекуле (2) замещение ие приводит к существенному изменению барьера
по сравнению с пропиленам (1), поскольку атом хлора удален от метильной
группы. В молекулах (3) и (4) минимальное отталкивание атомов галогена и
метильной группы соответствует заслоненной конформации, которая и без того
выгодна. Следовательно, барьер должен увеличиваться, причем для хлора, имею-
щего больший объем, сильнее, чем для фтора. Напротив, в молекулах (5) и (6)
заслоненная конформация соответствует максимальному отталкиванию атомов
галогена и метильной группы, поэтому барьер снижается.

4. Выгодность заслоненной конформации характерна не только для молекул
типа пропилена, но вообще во всех случаях, когда волчок находится по соседству
с двойной связью, причем величина барьера определяется типом двойной связи
и заместителями. Так, для карбонильных соединений она имеет порядок
5 кДж/моль (4,7 кДж/моль для ацетальдегида СНзСНО). Если по соседству
с волчком находится простая связь, то выгодной станет скрещенная конформа-
ция. В метаноле барьер, отвечающий заслоненной форме, равен 4,5 кДж/моль,
т. е. он примерно втрое меньше барьера в этане, где происходит заслонение
трех атомов водорода. В молекуле СН3—NH2 (где атом азота имеет, пирами-
дальную конфигурацию) заслоняются два атома водорода; при этом величина
барьера равна 8,3 кДж/моль. Отсюда несложно усмотреть закономерность: за-
слонение каждого атома водорода стоит примерно 4 кДж/моль.

5. Барьеры вращения этаноподобных молекул зависят от длины центральной
связи или, иначе говоря, от удаленности валентно не связанных атомов, при-
надлежащих разным волчкам. Так, если в этане (длина связи С—С 0,154 нм)
барьер равен 12 кДж/моль, то в молекуле Н3С—SiH3 (длина связи С—'Si
0,193 нм) он составляет 7 кДж/моль, а в молекуле H3Si—SiH3 (длина связи
Si—Si 0,234 нм) — всего лишь 4 кДж/моль. В ряду молекул, имеющих форму,
близкую к сферической: С(СН3)4, Si(CH3)4, Ge(CH3)4 и Sn(CH3)4 —с увеличе-
нием радиуса сфер величина барьера уменьшается и равна соответственно 18; 8;
5,5 и 3,3 кДж/моль [60]. Однако эта закономерность не является общей. В мо-
лекулах СН3—NH2 и СНз—РН2 (с пирамидальными атомами N и Р) барьеры
примерно одинаковы (8,2 кДж/моль), хотя длина связи С—Р больше; далее, при
переходе от СН3—ОН к СН3—SH величина барьера возрастает от 4,5 до
5,3 кДж/моль, несмотря на то, что центральная связь удлиняется.

6. Если метильная группа присоединена к бензольному кольцу, то барьер
внутреннего вращения близок к нулю; грубо говоря, полуторные связи бензоль-
ного ядра можно рассматривать как промежуточный случай между этаном и
пропиленом. Кроме того, в силу симметрии потенциал должен иметь вид
(t/e/2) (1 ±cos 6<р), а как мы уже знаем, все шестикратные барьеры очень малы.
Действительно, в толуоле CeHs—СН3 барьер вращения равен всего лишь
0,05 кДж/моль. Взаимное отталкивание орто-метильных групп в о-ксилоле
С6Н4(СН3)2 приводит к увеличению барьера до 8 кДж/моль [61].

7. Если вращение возникает вокруг связи С—С, находящейся между двумя
двойными связями, т. е. в гибридизации sp2 — sp2, то минимумам энергии соот-
ветствуют плоские формы. 'Так, в бутадиене-1,3 транс-форма примерно на
9,5 кДж/моль стабильнее цнс-формы, а барьер, разделяющий эти формы,

транс-

цис-

равен 20 кДж/моль (величина барьера, естественно, отсчитывается от глобаль-
ного минимума энергии).

Потенциальную энергию внутреннего вращения бутадиена-1,3 можно запи-
сать в виде

17 (<р) = (173/2) (1 — costp) (U2/2) (1 —cos2<p) + (173/2) (1 —созЗср) (1.83)

Нетрудно показать, что если две плоские формы соответствуют минимумам
энергии, то преобладающую роль должен играть второй член (1.83).

Подобный вид должны иметь и потенциальные функции бензальдегида и
бифенила. Для бензальдегида СвНзСНО энергетически выгодной является пло-
ская форма, а величина барьера вращения в конформации, когда связи С=О
перпендикулярны плоскости бензольного ядра, равна 19,5 кДж/моль [62]. Барьер
вращения в бифениле, к сожалению, точно не определен, однако различные
полуэмпирические теории (см. напр. [63]) дают для него 12—5 кДж/моль, т. е.
значение, характерное для связи типа sp2—sp2.

8. Барьеры вращения волчков, примыкающих к тройным связям, близки к
нулю. Так, в бутине-2 СНз—С^С—СНз верхний предел для величины барьера
был найден равным 0,12 кДж/моль, а в СН3—С = С—SiH3—всего 0,012 кДж/
/моль. Внутреннее вращение практически свободно и в галогензамещенных этих
соединений.

9. Особо следует сказать о потенциале внутреннего вращения вокруг связи
О—О в самой простой молекуле, имеющей различные конформации — молекуле
пероксида водорода Н2О2. Согласно исследованию микроволнового спектра [64],
потенциальная поверхность Н2О2 имеет вид типа приведенного на рис. 1.5: ми-
нимум энергии соответствует углу <р = 111,5°, а цис- и трамс-формам отвечают
максимумы величиной 29 и 4,5 кДж/моль. В некоторых кристаллах молекулы
пероксида водорода существуют в транс-форме, что может быть объяснено ком-
пенсирующим влиянием межмолекулярных взаимодействий, в частности водород-
ных связей.

10. Барьеры вращения вокруг двойных связей в этилене, аллене и других
еновых соединениях очень велики — порядка 120—200 кДж/моль. При обычных
температурах тепловые переходы из одного изомера в другой не возбуждаются,
поэтому замещенные этилены, кумулены и подобные им молекулярные системы
существуют в виде устойчивых геометрических изомеров.

11. В амидах связи С—N имеют частично двойной характер, и неудивитель-
но, что барьеры вращения вокруг них составляют 40—80 кДж/моль. Эта энергия
еще слишком мала, чтобы ротамеры могли быть разделены химическими метода-
ми. Вместе с тем можно привести примеры сильной заторможенности внутрен-
него вращения из-за невалентных взаимодействий, хотя «имманентные» потен-
циалы вращения вокруг связей сравнительно невелики. Ниже показано соедине-
ние, для которого в работе [65] были изолированы ротамеры, возникающие при
вращении вокруг углерод-углеродной связи типа sp3—sp3. Один из них удалось
кристаллизовать в чистом виде, а для двух других кристаллизация дала равно-
весную смесь.

СООСНд

Подобное явление найдено и для вращений вокруг связей иного типа
[66, 67]. Здесь мы имеем интересный случай, когда ротамеры из-за пространст-
венных препятствий становятся геометрическими изомерами (или атропоизо-
мерами) .

На этом, пожалуй, можно закончить перечисление основных закономерностей.
Разумеется, .приведенный список не охватывает многих интересных систем —
фосфорорганических, элементоорганических соединений и др. Нередко конформа-
ционное поведение бывает совершенно неожиданным, не поддающимся интерпре-
тации на основании простых моделей. В таких случаях необходимы либо точные
эксперименты, либо квантовомеханические расчеты (желательно неэмпириче-
ские), которые по существу представляют собой машинные эксперименты.

В этом разделе мы не будем рассматривать молекулы с несколькими степе-
нями свободы внутреннего вращения. К ним, в частности, относятся цикло-
алканы, в которых псевдовращение или инверсия колец является результатом
одновременного вращения вокруг нескольких связей С—С. Значительно более
простыми являются случаи нескольких независимых волчков. Остановимся лишь
на примере двух волчков — молекуле пропана СН3СН2СН3, потенциальная
функция которой может быть записана в виде

U (<₽1 - ф2) = (уз/2) (2 + cos ЗФ1 + cos Зф2) +

+ (£/3?2) cos 3ф1 cos Зф2 — (J73"/2) sin 3<рх sin Зф2 (1.84)

где и ф2 — углы внутреннего вращения вокруг связей С—С.

При условии, что Us^Ut', микроволновые спектры дают для 67 значение
14,9 кДж/моль и для Us' 1,3 кДж/моль, т. е. взаимодействие метильных групп
примерно на порядок меньше высоты барьера.

Разности энергий ротамеров в газовой фазе определяются в
основном отталкиванием валентно не связанных атомов или групп
атомов. В «-бутане и 1,2-дихлорэтане транс-конформации отвечает
наибольшее удаление заместителей в пространстве. Так, расстоя-
ние между атомами хлора в этой конформации составляет 0,43 нм,
что превышает сумму ван-дер-ваальсовых радиусов атомов хлора
(0,36—0,38 нм). В гош-конформации, если ф=60°, расстояние меж-
ду атомами хлора уменьшается до 0,306 нм (в цис-форме — до
0,27 нм). Неудивительно поэтому, что транс-форма выгоднее на
~4 кДж/моль.

В молекулах с объемистыми заместителями разность энергий
гош- и транс-форм становится еще большей, поскольку в гош-фор-
ме возрастает отталкивание валентно не связанных атомов. Так,
для 1,2-дибромэтана ДЕ становится равной 7 кДж/моль, ‘а для
4* 51
1,2-дииОдэтана, имеющего еще большие по объему заместители —
10,4 кДж/моль [68].

Отталкивание валентно не связанных атомов определяет откло-
нение угла ср гот-фор мы замещенных этанов от 60°. Согласно
представлениям, развиваемым в следующей главе, равновесный
угол вращения устанавливается в результате конкуренции между
торсионным напряжением [описываемым потенциалом типа (1.1)]
и взаимодействием несвязанных атомов. Действительно, угол <р в
1,2-дихлорэтане, согласно данным электронографического экспери-
мента, равен 71°; при этом расстояние между атомами хлора ста-
новится больше 0,306 нм, но меньше суммы ван-дер-ваальсовых
радиусов.

Перечислить закономерности в изменениях разностей энергий
ротамеров (и вообще конформеров), как это было сделано для
барьеров внутреннего вращения, не представляется возможным.
Существующие теории обычно правильно предсказывают значения
ЛЁ, однако в ряде .случаев наблюдаются заметные расхождения
между теоретическими и экспериментальными данными. Эти рас-
хождения могут быть классифицированы как конформационные
аномалии (см. раздел 6.1). Следует также отметить, что значения
ЛЕ для газовой фазы и жидкости (раствора), вообще говоря, мо-
гут заметно различаться. Причины этих различий, а также спосо-
бы учета влияния среды на ЛЕ рассмотрены в разделе 6.2.
ГЛАВА 2

МОДЕЛЬ АТОМ-АТОМНЫХ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

2.1. ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ КОМПОНЕНТЫ

Известно,, что такие свойства молекул, как реакционная спо-
собность, прочность связей, теплота образования, теплота гидри-
рования (для ненасыщенных соединений) и пр., так или иначе
связаны с пространственным строением. До тех пор пока не была
ясна количественная связь между указанными свойствами и гео-
метрическими характеристиками молекул, существовала неглас-
ная договоренность, позволявшая относить многие особенности
химического поведения соединений за счет пространственных (или
стерических) эффектов. Теперь же благодаря развитию теории
конформационного анализа пространственные эффекты становятся
количественно оценимыми, а соответствующий термин постепенно-
теряет свое полумистическое содержание.

Рассматривая молекулу как систему электронов и ядер- и ре-
шая для нее нерелятивистское уравнение Шредингера, можно в
принципе вывести все количественные характеристики, в том чис-
ле и геометрию. Именно так и поступают при использовании не-
эмпирических методов расчета (ab initio), получивших исключи-
тельное развитие в последнее десятилетие. И все же неэмпириче-
ские методы пока еще неэффективны в предсказании конформа-
ций сложных органических молекул, потенциальные поверхности
которых являются функциями многих внутренних параметров.
Дело в том, что если число параметров велико, то для нахожде-
ния оптимальной структуры энергию молекулы приходится вычис-
лять много раз, а время вычисления полной энергии даже на са-
мых быстродействующих ЭВМ составляет минуты или даже часы.
Отсюда вытекает необходимость в поиске более простых путей
расчета — полуэмпирических и модельных (эмпирических).

Полуэмпирические методы выводятся из методов ab initio в-
результате многочисленных упрощений и приближений; к ним
обычно относят любые процедуры, требующие вычисления каких-
либо квантовомеханических интегралов, или, в крайнем случае,
трактующие некоторые параметры как соответствующие интегра-
лы. Модельные, или эмпирические методы исходят из некоторого
априорного представления о структуре потенциальных функций,
молекул и, вообще говоря, обходятся без квантовомеханических
интегралов.

В эмпирической модели, на которой в дальнейшем будет ос-
новываться обсуждение конформаций, молекула рассматривается
как система взаимодействующих атомов; при этом электронные
представления либо присутствуют в ней неявно, либо вовсе отсут-
ствуют. Модель имеет несколько наименований: модель атом-атом-
ных потенциальных функций, аддитивная модель межатомных
взаимодействий, механическая модель молекулы, модель молеку-
лярного силового поля и т. д. Заранее отметим, что модель атом-
атомных потенциальных функций (ААПФ), как мы будем чаще
всего ее называть, во многих случаях позволяет с удовлетвори-
тельной точностью предсказывать геометрию молекулы и энергию,
связанную с взаимным влиянием атомов.

В иерархии представлений о молекулах модель ААПФ зани-
мает промежуточное место между квантовой механикой и атомны-
ми моделями — объемными, шароигловыми или скелетными. Атом-
ные модели вытекают из ААПФ, если сделать ряд упрощающих
предположений. С другой стороны, модель ААПФ не поддается не-
посредственному выводу из уравнения Шредингера (потому ее не
следует называть полуэмпирической), хотя отдельные ее черты
можно считать обоснованными. ,

Модель ААПФ идейно базируется на приближении Борна —
Оппенгеймера, согласно которому энергия молекулы с достаточно
хорошей точностью может быть представлена как непрерывная
функция координат ядер. Действительно, как утверждает теоре-
ма Борна — Оппенгеймера, разделение электронного и ядерного
движений возможно с точностью до (m/Af)1^ для волновых функ-
ций и до (лтг/ЛГ) для энергий (т — масса электронов, 1Л — масса
ядер). На основе этого приближения строится вся квантовая хи-
мия, поскольку уравнение Шредингера можно решать отдельно
для электронов при фиксированных положениях ядер, а затем от-
дельно для ядер. Итак, если считать, что энергия молекулы зави-
сит только от ядерной конфигурации (при каждом смещении ядер
электроны успевают под него подстраиваться, так как они движут-
ся во много раз быстрее ядер), то можно попытаться подобрать
потенциальные функции, зависящие только от координат ядер, и
использовать их для предсказания геометрии и свойств молекул.
В этом и состоит суть эмпирического подхода. Разумеется, в эмпи-
рических потенциальных функциях неявно присутствует и элект-
ронная энергия, однако рассчитывая конформации, мы в ряде слу-
чаев можем забывать об электронах и вернуться к привычным
представлениям об атомах*.

Идеи ААПФ сформулированы в конце сороковых — начале пя-
тидесятых годов в основополагающих работах Хилла [69], Вест-
геймера [70—72] и Китайгородского [73] (обзор этих ранних
работ можно найти в книгах [6, 74]). Однако подлинный расцвет
конформационной теории связан с применением для расчетов гео-
метрии и энергетики молекул быстродействующих ЭВМ. В этом
смысле пионерской была работа Хендриксойа [75], в которой рас-

* Конечно, тот факт, что энергия молекулы зайисит только от координат
ядер, не исключает влияния распределения электронной плотности, ‘в том числе
неподеленных электронных пар, на конформацию. О возможных способах учета
этого влияния сказано в разд. 6-1.
сматривались конформационные возможности некоторых циклоал-
канов.

В рамках ААПФ энергию молекулы (или энергию напряжения.
Пнапр) представляют в виде суммы нескольких вкладов

Uнапр = Uневал Ч~ Uугл + Ucn + Uторс + ^эл (2.1)

где выписанные пять составляющих представляют собой энергию
невалентных взаимодействий, энергию деформаций валентных уг-
лов и связей, торсионный вклад, а также энергию электростатиче-
ских взаимодействий.

Варьируя взаимное расположение атомов, можно построить
поверхность (7напр в функции независимых геометрических пара-
метров. Эта поверхность будет иметь один или несколько мини-
мумов, соответствующих устойчивым конформациям. Если один
минимум существенно глубже других, то заселенность отвечающе-
го ему конформера будет преобладающей. Если же имеется не-
сколько минимумов, разделенных барьерами, соизмеримыми с RT
(т. е. не более ~90 кДж/моль), то в жидкой или газовой фазе
установится конформационное равновесие, особенности которого
были рассмотрены в гл. 1.

Разумеется, подобная модель не представляла бы интереса, •
если бы не было универсальных способов расчета (7напр и выра-
жения для перечисленных в (2.1) составляющих были бы сугубо
индивидуальны для каждой молекулы. Как и любая эмпирическая
модель, она может иметь ценность лишь в том случае, если, опре-
делив небольшое число параметров теории из опытных данных,
можно предсказывать геометрические и энергетические характе-
ристики разнообразных органических молекул. Чтобы эмпириче-
ская модель была достаточно эффективной, число определяемых
величин должно превосходить йисло параметров теории по край-
ней мере на два — три порядка.

Остановимся теперь на аналитическом представлении и физи-
ческом смысле каждой из перечисленных составляющих потен-
циальной энергии.

Невалеитиые взаимодействия

Вклад ииевал по праву можно поставить на первое место, по-
скольку именно им в основном и определяется конформационное
поведение молекул. Зависимость потенциальной энергии взаимо-
действия любой пйры валентно не связанных атомов от расстоя-
ния г между ними, вообще говоря, можно представить в виде кри-
вой, показанной на рис. 2.1. При г>го (го— равновесное расстоя-
ние) атомы притягиваются, при г<го— отталкиваются, причем
сила отталкивания быстро возрастает с уменьшением расстояния;
г=го соответствует минимуму энергии взаимодействия пары ато-
мов. Предположим теперь, что (7невал является аддитивной функ-
цией парных взаимодействий атомов, т. е.

^невал — 2(2 (2-2)

1>1

При поиске аналитических выражений, аппроксимирующих кри-
вые невалентного взаимодействия пары атомов [рис. 2.1(a)], есте-
ственно стремление ограничиться возможно меньшим числом эмпи-
рических параметров. В этом смысле наиболее удобен двухпара-
метровый потенциал 6—12 Леннард-Джонса

f (г) = е (х-12 — 2х-в) (2.3)

(е>0 — глубина ямы, х=г/г0; го— равновесное расстояние), а
также трехпараметровый модифицированный потенциал Букинге-
ма 6-ехр

J (г) = —Ах-в + В ехр (—Сх) (2.4)

где Д>0, В>0, ОО~ эмпирические параметры, причем

В = [6А ехр (С)]/С (2.5)

поскольку при г=г0 производная (2.4) обращается в нуль. Потен-
циал (2.3) можно записать и в форме, аналогичной (2.4):

f (г) = —Дг-в + Вг~1г (2.3а)

Что будет, если вместо подобных потенциалов ввести более
грубое приближение — стенку бесконечной высоты при г=гт
[т. е. f(r)=O при г^гт и f(r) = oo при г<гт — см. рис. 2.1(6)]?
В этом случае мы спустимся от конформационной теории, связы-
вающей геометрические и энергетические характеристики молекул,
на уровень потенциалов жестких сфер, или моделей, заполняющих
пространство (стюарт-бриглебовских моделей). Надо сказать, что
лотенциалы жестких сфер сыграли очень большую роль как в кон-

Рис. 2.1 Общий вид потенциала невалентного взаимодействия:

!(а) — гладкая функция (пунктиром показан ложный максимум, характерный для потенциала
6-ехр); (б) — стенка бесконечной высоты при г=г (потенциал жестких сфер).
формационном анализе, так и в ряде других областей молеку-
лярной физики. При расчетах конформаций молекул эти потен-
циалы позволяют найти «разрешенные» и «запрещенные» области
в пространстве геометрических параметров, а при анализе свойств
молекулярных кристаллов они соответствуют принципу плотной
упаковки.

Эти три типа потенциалов — 6—12, 6-ехр и жесткие сферы —
являются наиболее употребительными при анализе свойств моле-
кул и кристаллов. Можно ожидать, что и некоторые другие виды
потенциалов при условии, что число эмпирических параметров в
них невелико, окажутся вполне пригодными для расчетов конфор-
маций молекул. Например, трехпараметровый потенциал Морзе
f(r) = е{1 — ехр [—а (г — г0)1}2 (2.6}

(е и Го имеют прежний смысл, я — эмпирический параметр), при
соответствующем подборе параметров мало отличается от потен-
циалов 6—12 и 6-ехр. Можно также указать трехпараметровый
потенциал Ридберга

f(r) — — е(1 4- ах) ехр (—ах) (2.7)

где

X = г/г0 — 1

который удовлетворительно передает зависимость энергии взаи-
модействия от расстояния (~г~6) при больших г и привлекает
простотой формы.

Атом-атомные потенциалы, независимо от того, в какой анали-
тической форме они заданы, можно представить в виде /(е, г0, х„
а, Ь, с...), где е — глубина ямы, г0 — равновесное расстояние [см.
рис. 2.1(a)], а, Ь, с —параметры, характеризующие форму потен-
циала, и х = г/го. Так, в потенциале Леннард-Джонса (2.3) имеют-
ся лишь два параметра (е и го), при этом параметры а, Ь, с равны
нулю и форма задается степенями г: — 6 и 12. Для потенциала
6-ехр можно написать

ае 1 6 1

/(г)= Д-ехр[п(1 — *)1— * j (2-8)

где а—параметр формы. Связать параметры а и b этой формулы
с параметрами А, В и С выражения (2.4), очевидно, не составляет
труда. К форме, аналогичной (2.3), (2.7), (2.8), можно привести
Все известные в литературе кривые.

Другие аналитические представления атом-атомного потенциа-
ла уже не столь хороши, поскольку они содержат большее число
эмпирических параметров. Отметим, в частности, четырехпарамет-
ровый потенциал Букингема — Корнера

f (г) = — (Аг~в + Cr~s) D-j-Bexp (— Сг) (2.9)

11приг>г0

I ехр {4 [1 — (г/г0)]3} при г<г0
который имеет определенное преимущество перед потенциалом
6-ехр, поскольку у него отсутствует ложный максимум при малых
г [см. рис. 2.1 (а)].

Потенциал 6—12 ведет свое происхождение от более общего
потенциала

f(r) =-Л/гт + В/г«==-^—(2.11)
//4 ' /4 III I

где п~>т. Если выбор значения т=6 является в какой-то мере
обоснованным (это рассматриваемые ниже лондоновские диполь-
дипольные взаимодействия), то значение п = 12 взято совершенно
произвольно. Поэтому когда два параметра потенциала (2.11) —
А и В — дают недостаточно высокую точность, вполне оправдано
включение третьего параметра (л).

Экспоненциальную зависимость отталкивания Вехр(—Crlr0)
вместо степенной Afrn впервые предложили Борн и Майер [76],
рассматривая эксперименты по сжимаемости ионных кристаллов.
Впоследствии преимущество экспоненциального закона перед сте-
пенным было доказано расчетами самых разнообразных свойств
газов и молекулярных кристаллов.

Таким образом, потенциал 6-ехр более реалистично описывает
невалентные взаимодействия, чем потенциал 6—12, однако для ма-
шинных расчетов последний несколько удобнее. Во-первых, он тре-
бует значительно меньше машинного времени, так как экспонен-
та считается на машине значительно дольше функции с целым
показателем степени. Во-вторых, если для потенциала 6—12
/(г)—>оо при г—>0, то при использовании потенциала 6-ехр
[(г) в нуле стремится к —оо. Ясно, что никакого физического смыс-
ла в этом нет, как нет смысла и в ложном максимуме, показанном
на рис. 2.1(a) пунктиром. Спасение заключается лишь в том, что
при разумных значениях параметров атом-атомных потенциалов
этот максимум возникает при очень малых расстояниях (как пра-
вило, меньших 0,1 нм), не имеющих ничего общего с расстояниями,
характерными для валентно не связанных атомов.

Указанное свойство потенциала 6-ехр весьма неприятно при
расчетах на ЭВМ, поскольку минимизация потенциальной функ-
ции может привести к возникновению какого-либо короткого меж-
атомного контакта (или подобный контакт реализуется уже в ну-
левом приближении), и поиск минимума «срывается», приводя в
—'оо. Выход из этого затруднения состоит либо в запрете корот-
ких межатомных контактов (включении штрафных функций), либо
в некотором изменении потенциала в области малых значений г
(например, в присоединении к нему при некоторых малых значе-
ниях г уходящей в +|°о параболы). Что же касается большого ма-
шинного времени, требуемого для вычисления экспоненты, то и
эту трудность можно обойти, задав потенциал таблично и вычис-
ляя значения f(r) с помощью линейной интерполяции.

Итак, мы приходим к выводу, что потенциалы 6-ехр и 6—12
58
наиболее удобны в конформационных расчетах, и неудивительно,
что именно они получили самое широкое распространение. Важ-
нейшим требованием к атом-атомным потенциалам является их
переносимость от одной молекулы к другой, иначе предсказатель-
ная ценность расчетов снизилась бы практически до нуля.

Энергия угловых деформаций

Если рассматривать атомы, из которых выходят две или более
валентные связи, как узлы, то для каждого такого узла сущест-
вуют идеальные значения валентных углов а°, т. е. такие значения,
которые реализовались бы в отсутствие невалентных взаимодей-
ствий. Отталкивание валентно не связанных атомов и другие виды
внутримолекулярных взаимодействий приводят к деформациям
валентных углов по сравнению с их идеальными значениями. Счи-
тая величину иугл аддитивной функцией, в первом приближении
можно написать

</угл = ^2сдаг-аг°)2 (212)

где а> — значения валентных углов и С,- — упругие постоянные;
суммирование в (2.12) ведется по всем валентным углам молекулы.

В работах автора [77, 78] была сделана попытка обойтись ми-
нимальным числом констант. В этом случае С и а° следует считать
универсальными константами для широкого класса соединений.
В частности, все атомы углерода могут быть классифицированы
как тетраэдрические (зр3-гибридизация), тригональные (sp2) и ли-
нейные (sp). Тогда идеальные значения а° в указанных трех слу-
чаях равны соответственно 109,47, 120 и 180°, а константы Ct
должны зависеть только от состояния гибридизации, но не от ок-
ружения. Разумеется, оправданы и попытки различать углы ССС,
ССН, НСН и т. д., т. е. учитывать влияние ближайшего окруже-
ния. Это, конечно, приводит к небольшому увеличению числа па-
раметров теории, зато позволяет получить более удовлетворитель-
но согласие с экспериментом.

Константы С лежат в интервале 100—400 кДж-моль-1-рад-2
и связаны с деформационными силовыми постоянными, которые
обычно находят из частот колебательных спектров молекул. По
определению

Ка = (1/N) (W/da2)a=% (2.13)

где N— количество эквивалентных валентных углов, ае— валент-
ный угол равновесной конформации (т. е., вообще говоря, не иде-
альный угол). Если в (2.13) подставить энергию невалентных
взаимодействий, то, опуская для простоты знаки суммирования и
не учитывая эквивалентные углы, получим

к r , df{r} ( дг \2 л. d2f(r} дг m

а “ да \ да ) да2 да ( )
Расчеты показывают, что спектроскопические деформационные по-
стоянные примерно в два раза превышают константы Са, посколь-
ку они в соответствии с уравнением (2.14) эффективно включают
невалентные взаимодействия.

Все сказанное, разумеется, справедливо, если учитывать все
яевалентные взаимодействия, в том числе взаимодействия типа
1...3 (через атом, или геминальные взаимодействия). Можно, од-
нако, проводить расчеты без учета 1...3-взаимодействий, и тогда
константы Са будут весьма близки к соответствующим спектро-
скопическим константам. При таком подходе константы углов
ССС, ССН и НСН с необходимостью должны различаться между
собой.

Энергия деформаций валентных связей

Для этой составляющей потенциальной энергии в том же ква-
зиупругом приближении можно написать

*4в = V2 2 K‘i ~ h0)2 (2-15)

где li — длины связей, Z<° — их идеальные значения и Ki. — упругие
постоянные. Значения обычно подбирают на основании экспе-
риментальных данных (после минимизации энергии расчетная гео-
метрия молекул должна совпасть с опытной), а в качестве Ki
можно использовать спектроскопические постоянные (хотя на са-
мом деле последние неявно включают невалентные и другие внут-
римолекулярные взаимодействия, а не только «имманентные»
константы связей).

Заметим, что в подавляющем большинстве конформационных
расчетов валентные связи можно считать абсолютно жесткими.
Тогда отпадает необходимость использовать члены типа (2.15).
Более того, при изучении структурно гибких молекул (к-алканов,
пептидов и пр.), существенными параметрами потенциальной
функции которых являются углы вращения, можно пренебрегать и
членами (2.12), но это приближение оправдано уже в значительно
меньшем числе случаев.

Торсионный вклад

Потенциалы невалентных взаимодействий, полученные из раз-
личных физико-химических данных, не приводят к значениям
барьеров внутреннего вращения, совместимым с опытными данны-
ми. Впервые это показали Мейсон и Кривой [79], когда, исполь-
зуя потенциалы, полученные из своих опытов по рассеянию инерт-
ных газов и проведя интерполяцию для других атомов, они попы-
тались вычислить барьеры внутреннего вращения в молекулах ти-
па С12В—ВС12 и H3Si—SiH3. Рассчитанные барьеры оказались в
60
большинстве случаев примерно вдвое меньше экспериментальных,
а в этане и метилсилане они и вовсе получились равными нулю.
Таким образом, для правильного описания барьеров вращения од-
них атом-атомных потенциалов недостаточно, требуется еще неко-
торый «довесок» к ним, который должен привести в соответствие
теоретические и опытные результаты.

Расчеты Мейсона и Кривого стимулировали целый поток ра-
бот, посвященных выяснению «природы» торможения внутреннего'
вращения в молекулах. Оставляя проблемы, связанные с «приро-
дой» барьеров, для дальнейшего обсуждения (см. гл. 5), зададим-
ся чисто прагматическим вопросом: как, добавив к-потенциальной
функции некоторый член или видоизменив потенциальную функ-
цию, получить согласующиеся с опытом величины и формы барье-
ров? По-видимому, здесь возможны три следующие способа ре-
шения.

1. Ввести в потенциальную функцию не только член, зависящий
от расстояний между ядрами (сумма атом-атомных взаимодейст-
вий), но и член, зависящий бт~ взаимного расположения векторов,
соединяющих ядра, точнее от угла между группами определенных
векторов. Эту составляющую будем называть торсионной энер-
гией.

2. Изменить потенциалы взаимодействия несвязанных атомов
таким образом, чтобы они автоматически давали барьеры внутрен-
него вращения без введения торсионной энергии. Тогда потенциа-
лы по-прежнему останутся центральными, т. е. зависящими только
от расстояний между ядрами, но универсальность их пропадбт: эти
потенциалы уже нельзя будет использовать в расчетах конформа-
ций ароматических молекул, при изучении межмолекулярных взаи-
модействий и т. д.

3. Сохранить только потенциалы взаимодействия атомов, но
сделать их нецентральными, т. е. допустить, что атомы имеют
форму, отличную от сферической, например форму эллипсоидов
вращения.

Теорема Борна — Оппенгеймера ничего не говорит о том, как
должна выглядеть потенциальная энергия молекулы, важно толь-
ко, чтобы она была непрерывной функцией координат ядер. Поэто-
му с точки зрения квантовой механики все три пути одинаково
правомерны.

Большинство исследователей пошло по первому пути. Как было
показано в гл. 1, скрещенная конформация этана и его аналогов
выгоднее заслоненной, а барьеры имеют приблизительно косину-
соидальную форму. Следовательно, для торсионного потенциала
можно написать

^торс — (С0/2) (1 cos Зф) (2.16)

где Uo — уже не величина барьера, а эмпирическая постоянная,
подбираемая специально для конформационных расчетов; угол <р
отсчитывается от заслоненной конформации. Вычисляя потенциаль-
ную энергию алканов, в том числе циклических соединений, сум-
мирование вкладов (2.16) необходимо проводить по всем связям
С—С, вокруг которых возможно внутреннее вращение (в частно-
сти, по всем шести связям С—С молекулы циклогексана).

Другой путь избрал Маньяско {80]. Используя потенциалы
Морзе, он сумел подобрать такие параметры для них, что рассчи-
танные барьеры 30 молекул с одной вращательной степенью сво-
боды почти точно совпали с экспериментальными. Напомним, что
при этом была принесена в жертву универсальность атом-атомных
потенциалов.

Наконец, третья возможность была предложена Китайгород-
ским [81], указавшим, что если атомы имеют форму эллипсоида
вращения, то торможение вращения может являться следствием
невалентных взаимодействий. В частности, чтобы получить совпа-
дающую с опытом величину барьера внутреннего вращения в эта-
не, отношение полуосей эллипсоида следует принять равным 0,82
(при условии, что в расчете используется универсальный атом-
атомный потенциал Китайгородского [82]). Заметим, что несфе-
ричность атомов никак не связана с распределением электронной
плотности, поскольку эллипсоиды вытянуты перпендикулярно свя-
зям С—Н, между тем как рентгенографические данные обычно
свидетельствуют в пользу вытянутости электронной плотности
вдоль связей.

Электростатические взаимодействия

Может статься, что потенциалы типа (2.3) или (2.4) описывают
невалентные взаимодействия не вполне адекватно, и некоторую
роль, по крайней мере в определении относительной стабильности
конформеров, играет член с более мягкой зависимостью энергии
от расстояния, а именно '

и-м = (2-i7)

<>/

где qi, q, — остаточные заряды на атомах i и /; е — эффективная
диэлектрическая проницаемость, величина которой или функцио-
нальная зависимость от расстояния всегда вызывает много споров.
Поскольку вклад (2.17) зависит от расстояния значительно слабее,
чем г-6, г-12 или ехр(—Сг), геометрия молекулы, определяемая ус-
ловием минимума энергии, редко бывает чувствительна к элект-
ростатическим взаимодействиям. Однако учет этих взаимодействий
может перераспределить стабильность конформеров, особенно ког-
да этим конформерам соответствуют пологие потенциальные ямы.
Заметим, что выражение (2.17) соответствует так называемому
монополь-монопольному приближению, учитывающему кулоновское
взаимодействие точечных зарядов. Не менее распространенным яв-
ляется диполь-дипольное приближение, согласно которому

^эл = 2 2И;И-'^СО5Хг-'~ЗСО5а1г'/СО5а2г>)/бГг73 (2.17а)

I /

где ц/ — величины дипольных моментов связей, гц — вектор,
соединяющий середины связей, хоз ah? и ц2ч— соответственно уг-
лы между щ и щ и rij, ц/ и гц .[геминальные взаимодействия
связей при суммировании членов (2.17а) не учитываются]. На са-
мом деле, конечно, истинное распределение электронной плотности
в молекулах является непрерывным, однако знание ее и интегри-
рование в различных конформациях пока бывают доступны лишь
в очень редких случаях. Поэтому-то и приходится прибегать к при-
ближениям типа (2.17) и (2.17а).

* * *

Разумеется, пяти перечисленных составляющих потенциальной
функции может оказаться недостаточно для корректных расчетов
конформаций всех типов молекул. При анализе геометрии арома-
тических молекул существенным становится учет неплоских дефор-
маций ароматических колец, вращений многоатомных группировок
вокруг связей, являющихся проводниками сопряжения, и т. д.;
структуры многих кислород- и азотсодержащих молекул стабили-
зируются внутримолекулярными водородными связями; конфор-
мационное поведение молекул углеводов в значительной степени
определяется взаимодействием неподеленных электронных пар.
Все указанные эффекты можно учесть в рамках рассматриваемой
нами эмпирической модели или ее модификаций — в дальнейшем
мы приведем соответствующие примеры. Вместе с тем надо ска-
зать, что во многих случаях следует учитывать не все пять состав-
ляющих, а только некоторые из них. Приоритет всегда принадле-
жит невалентным взаимодействиям, — именно они в основном и
определяют равновесную геометрию молекул и их энергетические
характеристики. Электростатические взаимодействия не играют
заметной роли в углеводородах, где остаточные заряды на авто-
мах очень малы. Составляющая (7Св в подавляющем большинстве
случаев второстепенна, однако в молекулах с очень сильными про-
странственными препятствиями нередко наблюдаются заметные
растяжения связей. Так, в молекуле гексаметилэтана (2,2,3,3-тет-
раметилбутана) (1) длина центральной связи С—С увеличена
из-за отталкивания метильных групп на 0,005 нм [83] по сравне-
нию с обычным значением 0,153 нм. Из-за отталкивания антраце-
новых ядер длина связей С(9>—С<10) и С(9,)—С*10') в 9,9',10,10'-би-
антраценилене (2) увеличена до 0,162 нм [84]. Рекордно длинные
связи С—С зарегистрированы в молекулах фотоизомера димети-
ленбис(9,10-антрацена) (3) (0,177 нм) [84] и в молекуле 11,11-ди-
метилтрицикло[4.4.1.01’6]у11декатетраена-2,4,7,9 (4) (0,1808) нм)

[85, 86].

Последний пример особенно интересен в связи с возможным
таутомерным превращением, обсужденным в [87, с. 13]. Если за-
местителями в трехчленном цикле являются СН3-группы, то связь
между атомами С(1) и С<6) существует. В случае атомов фтора
[соединение (5)] между атомами С<‘> и С(6) возникает сильное
невалентное отталкивание [расстояние С(1)... С(6) равно тогда
0,225 нм) ].

Следует оговориться, что термину «невалентное взаимодейст-
вие» мы придаем весьма условное значение, подразумевая под ним
только те члены потенциальной функции, которые определяются
дисперсионным притяжением атомов и отталкиванием электронных
оболочек — эти эффекты описываются потенциальными 6-ехр или
6—12. Разумеется, торсионные и электростатические взаимодей-
ствия также следует классифицировать как невалентные взаимо-
действия, однако Поскольку они имеют аналитический вид, отлич-
ный от указанных атом-атомных потенциалов, мы будем говорить
о них как о других компонентах потенциальной функции.

Модель атом-атомных потенциальных функций имеет смысл
применять только к относительно сложным органическим молеку-
лам, поскольку именно в них проявляется преимущество переноси-
мости эмпирических постоянных. Так, зная только потенциалы
невалентных взаимодействий С...С, С...Н и Н...Н, две-три упругие
постоянные валентных углов и одну-две константы торсионного
потенциала, можно рассчитывать конформации многих тысяч мо-
лекул углеводородов.

2.2. ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА АТОМ-АТОМНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

Исторически потенциалы 6—12, 6-ехр и пр. возникли как спо-
соб описания взаимодействия атомов благородных газов, а затем
и многоатомных молекул [88]. Впоследствии оказалось, что вве-
дение потенциалов молекула — молекула мало что дает для рас-
чета структуры и свойств органических кристаллов, поскольку
взаимодействие таких молекул, как, скажем, «-гексан или бензол,
пришлось бы описывать различными потенциалами, к тому же за-
висящими не только от расстояния между центрами масс молекул,
но и от их взаимной ориентации. Китайгородским [89, 90] была
построена теория органических кристаллов, в основе которой ле-
жит применение не межмолекулярных, а атом-атомных потенциа-
лов. Расчет взаимодействия молекул сводится в этом* случае к
суммированию взаимодействий атомов, принадлежащих различ-
ным молекулам.

Применение атом-атомных потенциалов в конформационном
анализе основано на предположении, что внутримолекулярные
взаимодействия носят тот же характер, что и межмолекулярные.
Заранее трудно сказать, насколько это предположение верно. Кос-
венным его оправданием является целый ряд экспериментальных
й теоретических фактов. Так, если атомы входят в состав моле-
кул, то распределение электронной плотности в окрестности ядер
мало меняется по сравнению с распределением у изолированных
атомов (однако наиболее точные экспериментальные данные по-
следних лет показывают, что такое изменение все же наблюдается
[91]). Можно еще отметить, что методы молекулярных орбиталей
дают обычно хорошие результаты, если в качестве базисов исполь-
зуются атомные орбитали, а не какие-нибудь другие. Словом, ато-
мы, входя в молекулы, сохраняют многие свои свойства.

В этом разделе мы вначале кратко рассмотрим методы расчета
межмолекулярных взаимодействий, основанные на использовании
атом-атомных потенциалов, затем обсудим природу этих потен-
циалов в области больших и малых межатомных расстояний, а
также некоторые модели, позволяющие построить атом-атомные
потенциалы. В заключение будет дано некоторое оправдание при-
ближению парной аддитивности.

2.2.1. Применение атом-атомных потенциалов
в расчетах межмолекулярных взаимодействий

На протяжении многих лет практически единственным источником сведений
о межмолекулярных потенциалах были экспериментальные данные по макроско-
пическим характеристикам газов — вириальным коэффициентам, вязкости, диф-
фузии, рассеянию молекулярных пучков. Связано это с тем, что, зная межмо-
лекулярный потенциал, можно в принципе рассчитать все указанные свойства.

Выражения для второго и третьего вириальных коэффициентов газов В(Т)
и С(Т) выводятся из классической статистической механики на основе парных
потенциалов межмолекулярного взаимодействия

СО

В (Г) = 2лМа J {ехр [-/ (r)/kT] - 1} г* dr (2.18)

о
и

С (Т) = 8л2№а f J J {ехР 1~/ ('i)ffl ~ 1J X
О О ri~r2

X {ехр [—/ (r2)JkT] — 1} {ехр [—f (r3)/kT] — 1} r^^d^dr^r^^

(2.19)

где Na — число Авогадро и kT — больцмановский фактор; интегрирование про-
водится по всем расстояниям между рассматриваемыми молекулами. Заметим,
что формула (2.19) для С(Т) справедлива лишь в приближении парной адди-
тивности, но как будет показано в дальнейшем, третий вириальный коэффициент
в значительной степени зависит и от трехчастичных взаимодействий.

Выражения для свойств переноса значительно сложнее, поскольку в них
входят интегралы столкновений О;,'-s. Кинетическая теория [92] приводит к сле-
дующим формулам для вязкости т] и коэффициента диффузии Di2 одноатомных
газов

Г) = (Vie) (mkT/л)1^ [ fjMW] (2.20)

D12 = (3М) [fD/o2^^1-1**] (2.21)

(2.22

где tn — масса одной молекулы, Ц12 — приведенная масса пары молекул, каждая
из которых имеет массы гп\ и т2\ п — плотность, и fD — поправки, зависящие
от температуры и всего лишь на несколько процентов отличающиеся от едини-
цы; а —размер молекулы и*—приведенные интегралы столкновений, ко-
торые выражаются через приведенные массы ц/,, скорость v и поперечное сечение
рассеяния 5(о) следующим образом:

й. __ [^'’^потенциала/

потенциала твердых сфер

где
оо

Qi}^ = J $ exp (-?2) V2S+3zlV (2.23)

y=p^WT (2.24)

Поперечное сечение S(y) является функцией угла рассеяния 0 и параметра
столкновения b

оо

S (с) = 2л j*(1—cosQ)bdb (2.25)

а в выражение для угла рассеяния, наконец-то, входят межмолекулярные по-

тенциалы

ОО

0 =л— 2b J [I -{Ыгу — (f/E)]-1^ г-Чг (2.26)

rmin

(Е — кинетическая энергия).

На первый взгляд кажется, что свойства переноса не должны быть в такой
же степени чувствительны к межмолекулярным (межатомным) потенциалам, как
вириальные коэффициенты, поскольку согласно выражениям (2.26), (2.25) и
(2.22), интегрирование должно быть проведено трижды. Однако это первое впе-
чатление обманчиво [93]. Оказывается, второй вириальный коэффициент чувст-
вителен к глубине ямы и ее форме около минимума, а свойства переноса
больше зависят от хода потенциальной кривой в области притяжения атомов".
Что же касается С(Т}, то выполнить интегрирование (2.19) удается лишь для
очень простых потенциалов — треугольного и прямоугольного—и с очень боль-
шими трудностями — для потенциала 6—12 [94].

Сведения о потенциалах в области сильного межатомного отталкивания по-
лучают из экспериментов по упругому рассеянию молекулярных пучков высоких
энергий. Обозначая через 0 угол рассеяния, через v — скорость частиц, через:
/(0, ц)—дифференциальное сечеиие рассеяния, и через <р(0, о)—амплитуду
рассеяния, можно написать

I (в, v) ~ (<р (0, о) |2

ОО

<р (0, ц) = (2?/г)-1 (2ц + 1) [ехр (2!бга) — 1] Рп (cos 0)

п=а

(2.27)

(2.28)

где /г=2лрц//г — волновое число, ц — приведенная масса, — п-иый фазовый
сдвиг и Рп — полином Лежандра степени п от cos 0.

Для 6л обычно используют приближенное выражение

ОО

= dr (2.29)

rmin

в которое входят те .же параметры, что и в (2.26), в том числе и межмолекуляр-
ный потенциал f (г — минимальное расстояние соударения частиц).

Эксперименты по рассеянию молекулярных пучков проводят обычно для
атомов или очень простых молекул. Они показывают, что зависимость энергии
отталкивания от расстояния имеет вид обратной степенной функции А/гп в огра-
ниченных интервалах г или экспоненциальный вид Вехр(—Сг) в сравнительно
больших интервалах. Все экспериментальные данные ложатся на экспоненту со
средней точностью 5—10% в доступном для эксперимента интервале г, прости-
рающемся обычно на 0,1—0,2 нм.

В качестве примера рассмотрим потенциал отталкивания Не...Не, определен-
ный различными методами. На рис. 2.2 в полулогарифмическом масштабе по-

казаны результаты трех экспериментов по рассеянию молекулярных пучков
[95—97], точного теоретического расчета Филлипсона [98], проведенного с учетом
корреляционной энергии (методом конфигурационных взаимодействий с 60 кон-
фигурациями), модельного расчета Абрахамсона [99], о котором сказано ниже,
а также потенциал, полученный из вязкости и второго вириального коэффици-
ента [100]. Линии почти прямые, что свидетельствует об экспоненциальном ха-
рактере отталкивания. Действительно, кривая f (г) = 1,82-104 ехр(—42,1 г) (пред-
экспоненциальный множитель приведен в
кДж/моль, расстояния — в нм) превос-
ходно описывает все опытные и теорети-
ческие данные в интервале г от 0,05 до
0,24 нм — наибольшее отклонение в энер-
гии составляет 20%.

Если молекулы не имеют сфериче-
ской симметрии, то при расчетах свойств

Рис. 2.2. Потенциал взаимодействия
Не-’-Не в области взаимного отталкива-
ния атомов:

1 — кривая по данным эксперимента Камнева
и Леоиаса; 2— экспериментов Амдура; 3 —
эксперимента Мейсона и Райса; 4— кривая
1.82-10* ехр (—42,1 г); 5 — кривая по данным
расчета Филлипсона; 6 — по данным расчета
Абрахамсона.
газов чаще всего пользуются теми же потенциалами 6—12 или 6-ехр, подбирая
для каждого случая свои значения е и го. Для молекул, имеющих дипольный
момент (1, предпочтительно уже использовать потенциал Штокмайера

<р (г) = е [(г0Л)12 — 2 ('оЛ)6] + (н2/^) (2 cos 0Х cos 02 — sin 0Х sin 02 cos <р) (2.30)

где 01, 02 и <р — углы, характеризующие взаимную ориентацию молекул (в сфе-
рических координатах). Что же касается многоцентрового приближения, част-
ным случаем которого является атом-атомный подход, то его стали использо-
вать в расчетах вирцальных коэффициентов и свойств переноса лишь сравни-
тельно недавно. Так, Конг [101], получивший приближенное выражение для В(Т)
двухцентровых молекул, провел сравнение расчетных и экспериментальных зна-
чений В(Т) молекул CHaF и CF3H, считая, что каждая из них имеет лишь два
взаимодействующих центра.

Использование атом-атомного подхода для тех же целей нам кажется более
перспективным. И главным образом не потому, что теоретически он более осно-
ван, чем какой-либо другой (на самом деле для взаимодействия Н2..-Н2, напри-
мер, как мы в дальнейшем увидим, этот подход попросту неадекватен), а по
тон причине, что атом-атомные потенциалы по крайней мере в первом прибли-
жении можно считать универсальными, переносимыми от одной молекулы к
другой. Это обстоятельство резко облегчает расчет и делает его физически более
прозрачным: вместо того, чтобы для 'каждого случая подбирать свои значения е
и го, достаточно выбрать параметры атомов и использовать их в различных рас-
четах межмолекулярного взаимодействия. Тогда при анализе свойств газов
(а также жидкостей и твердых тел) один из наиболее интересных вопросов дол-
жен заключаться в том, насколько наблюдаемое поведение отличается от пове-
дения, предсказанного в рамках модели атом-атомных потенциальных функций.
Такой вопрос, в частности, был изучен в работе [102], в которой в рамках атом-
атомного подхода рассчитывались значения В(Т) кислорода и азота. Предпола-
галось, что молекулы I и II содержат взаимодействующие центры (атомы) 1,2
и 3,4 соответственно, т. е. что в выражение (2.18) следует подставить сумму -
атом-атомных потенциалов f(r]3), f (г2з), f(ru) и f (г24). Используя параметры
атом-атомных потенциалов, найденные из расчетов свойств кристаллов и вычис-
лив интеграл (2.18) методом Монте-Карло, авторы получили зависимость В(Т),
достаточно хорошо совпадающую с экспериментом. Из этого расчета следует
вывод, что одни и те же атом-атомные потенциалы удовлетворительно описывают
свойства различных фазовых состояний — кристаллов и газов.

В теории жидкого состояния модель атом-атомных потенциальных функций
не получила еще достаточно широкого применения, что связано прежде всего с
трудностями, присущими самой теории. Как известно, равновесная структура
.жидкости отвечает минимуму свободной энергии F=—RT In Z, где статистиче-
ская сумма Z в случае, когда кинетическая и потенциальная энергии частиц
разделяются, в попарно-аддитивном приближении может быть представлена
в виде

/ 2nmkT \ЗА'/2 1

Zn == Д2 I "/V

N N

х, — Xj\)/kT dtl

(2.31)

где N — число частиц в объеме £2, Xi, х,-—координаты частиц молекул с учетом
не только их положения в пространстве, но и ориентации, f — парные межмоле-
кулярные потенциалы. Структурной же характеристикой является бинарная
функция распределения g2(r), представляющая собой относительную вероятность
найти частицу 2 на расстоянии г от частицы 1 (взаимную ориентацию частиц
мы здесь не учитываем) по отношению к вероятности неоднородного некоррели-
рованного распределения (т. е. для распределения в идеальном газе, когда

Задача теории жидкого состояния заключается в том, чтобы наити связь
между потенциалом f(r) и g2(r), с одной стороны, и термодинамическими
функциями [вычисляемыми из (2.31)] — с другой. Эта задача очень сложна
даже для простых жидкостей, межмолекулярный потенциал /(г) которых можно
представить в виде твердых сфер, либо в виде б—12 и 6-ехр [103, 104]. Что же
касается «сложных» жидкостей, молекулы которых можно представить как со-
вокупность взаимодействующих центров (например, атомов), то для них опре-
деленные успехи были достигнуты только в последние несколько лет.

Первые успехи были связаны с применением численных методов к интегри-
рованию уравнений движения частиц жидкости (метода молекулярной динами-
ки), а также к вычислению многомерных статистико-механических интегралов
(метода Монте-Карло). Раман и Стиллинджер [105], применившие молекулярно-
динамический подход к расчету структуры и термодинамики жидкой воды, по-
лучили очень интересные сведения как о равновесной структуре, так и о неко- .
торых кинетических свойствах. При этом для межмолекулярного потенциала
вода — вода было предложено выражение, учитывающее взаимную ориентацию
молекул н включающее обменное отталкивание и электростатическое взаимо-
действие. Аналогичные численные эксперименты, но с помощью метода Монте-
Карло, были проведены автором с Саркисовым и Маленковым [106, 107]. В этих
работах потенциал вода — вода был представлен в виде суммы невалентных
взаимодействий (типа 6-ехр), кулоновского взаимодействия точечных зарядов и
водородного связывания (с потенциалом Морзе для последнего). В результате
были получены согласующиеся с опытом термодинамические характеристики,
а также уникальные сведения о «мгновенной» структуре, которые невозможно
получить никакими известными на сегодня экспериментальными методами.

Подобный подход был применен к изучению сольватации и гидрофобного
взаимодействия молекул метана в воде [108]. При этом молекулы метана рас-
сматривались как пятицентровые (четыре атома Н и один С) и при вычислении
статистико-механических средних учитывались все атом-атомные взаимодействия.
Несколько иные типы потенциальных функций н иные расчетные приемы (в рам-
ках того же метода Монте-Карло) были использованы в недавних работах
[109, 110], позволивших получить исключительно ценную информацию о структуре
растворов.

Одновременно с развитием численных методов в теории жидкого состояния
были выдвинуты идеи, позволившие вплотную подойти к применению атом-атом-
иого подхода. Эти идеи так или иначе связаны с предложенной Баркером и
Хендерсоном [111] теорией возмущений, согласно которой свободную энергию
жидкости можно разложить в ряд, первый член которого учитывает взаимодей-
ствие только твердых шаров. Такой ряд быстро сходится, поскольку структура
жидкости, а следовательно, бинарная корреляционная функция gi(r) зависит
прежде всего от отталкивания атомов, тогда как «мягкость» потенциала (в том
'Числе притяжение) можно рассматривать как возмущение. Наиболее удачное
разложение свободной энергии F было предложено в работе [112]

С <5К0 1 СС дч''ъ

/? = Fo + J + с><р (г) <5><р (г') Аф (г) Дф (г) drdr'+... (2.32)

где

<р (г) = exp [—f (r)/kT], Аф = <р — Фо (2.33)

фо — относится к твердым сферам, Fo — свободная энергия системы твердых сфер,
которую обычно оценивают в рамках приближения Перкуса-Иевика.

В работах Чандлера и др. [113—116] было предложено рассматривать
многоатомные молекулы как систему шаров, центры которых могут совпадать
с ядрами (тогда получается атом-атомное приближение). Не останавливаясь на
деталях этого исключительно интересного подхода, приведем рассчитанный в
работе [114] структурный фактор рассеяния нейтронов для жидкого CCU
(рис. 2.3) [S(fe) однозначно связан с бинарной функцией g2(r)]. 'Как видим,
сравнение между расчетом и опытом превосходно. С одной стороны, это, конеч-
но, демонстрирует силу *и перспективность чисто теоретических методов изучения
структуры жидкого состояния, с другой — показывает, насколько нечувствитель-
на структура жидкости к деталям межмолекулярного потенциала. Поэтому по
крайней мере на сегодня вряд ли имеет смысл ставить задачу уточнения межмо-
лекулярных или атом-атомных потенциалов по структурным данным для чистых
жидкостей и растворов. Привлечение термодинамических данных, разумеется,
Рис. 2.3. Структурный фактор рассеяния нейтронов S (k) для жидкого CCU.
Сплошная кривая — теоретический расчет при длине связи С—С1 0,177 им и радиусах шаров
С и С1 0,16 и 0,17 нм; кружки — экспериментальные данные.

открывает новые возможности, однако и они’представляются весьма ограничен-
ными.

Наиболее чувствительными к деталям потенциалов являются структурные
и термодинамические данные по молекулярным кристаллам, и неудивительно, что
именно с молекулярных кристаллов начиналось систематическое изучение воз-
можностей атом-атомного подхода. Согласно модели молекулярного кристалла,
развитой Китайгородским [90], энергию решетки можно представить в виде

Цэеш — х/г 2S.2
1>!

(2.34)

где атомы i и / принадлежат различным молекулам, f—атом-атомные потен-
циалы, для которых используется форма 6-ехр.

С помощью этой модели путем минимизации энергии решетки удается пред-
сказать параметры элементарной ячейки и рассчитать теплоты сублимации. Дей-
ствительно, пусть элементарная ячейка характеризуется размерами а, Ь, с и уг-
лами а, р, у, а положение основной молекулы относительно осей кристалла опи-
сывается координатами х, у, г центра тяжести и эйлеровыми углами 0, <р, ф.
Тогда поверхность потенциальной энергии зависит от 12 параметров

U ~ U (а, Ь, с, а, р, у, х, у, 2, 0, <р, ф)

(2.35)

а энергия сублимации — это значение U в минимуме. Поскольку в первом при-
ближении тепловые движения атомов не учитываются, результаты расчета могут
быть сопоставлены с экспериментом при низких температурах (в идеале — при
нуле К). Детали расчетов и примеры построения потенциальных поверхностей
молекулярных кристаллов приведены в монографии [90]. В последние годы было
показано [117, 118], что с помощью атом-атомных потенциалов можно рассчиты-
вать не только структуру кристалла, но и термодинамические функции — энтро-
пию, теплоемкость и т. д. Причем эти свойства, так же как и структура, чувст-
вительны к параметрам атом-атомных потенциалов.

Систематическая работа по уточнению параметров атом-атомных потенциаль-
ных функций на основе экспериментальных данных для молекулярных кристал-
лов проводилась Китайгородским и Мирской [119, 90, 120], Вильямсом [121], Ше-
рагой и сотр. [122] и другими авторами. Ясно, что эти параметры тем точнее,
чем большее число экспериментальных величин использовано для их определения.
Мы имеем в виду не просто привлечение наибольшего числа известных структур,
но и использование таких характеристик кристалла, как тензор упругости, часто-
ты колебаний решетки, термодинамические функции и т. д. [123]. Исключительно
важные сведения о параметрах атом-атомных потенциалов дают также термо-
динамические измерения адсорбции малых молекул на твердых поверхностях
[124].
2,2.2. Взаимодействие Фатомов на больших расстояниях

Вопрос о происхождении атом-атомных потенциальных функ-
ций, о теоретическом их обосновании тесно связан с выяснением
природы межмолекулярного взаимодействия. Мы остановимся
сейчас на изложении некоторых основополагающих результатов в
этой области; более подробные сведения о современном состоянии
теории межмолекулярного взаимодействия читатель может найти
в обзорах [125—130].

Если две взаимодействующие молекулы имеют дипольный мо-
мент ц, то из классической электростатики легко получить простое
выражение для энергии их притяжения

2 и*

UK =---(2.36)

где г — расстояние между молекулами; множитель 2/з появляется
в результате усреднения диполей по всем ориентациям с учетом
больцмановского фактора.

Кроме взаимодействия постоянных диполей, существует еще и
взаимодействие индуцированных диполей Up. Действительно, мо-
лекула А, имеющая дипольный момент цд, индуцирует в молеку-
ле В дипольный момент цв = аЕ, где а — поляризуемость молеку-
лы В; Е — электрическое поле, создаваемое молекулой А
—-* — )*-
(Е=р/г3), и тогда

UD = — 2ар2/~6 (2.37)

где множитель 2 связан с усреднением по ориентациям.

Выражения (2.36) и (2.37) известны соответственно как энер-
гии Кеезома и энергия Дебая; каждая из них меняется с расстоя-
нием как г-6. Дебаевская энергия, в отличие от энергии Кеезома,
не зависит от температуры.

Опыт показывает, что по закону г-6 взаимодействуют на боль-
ших расстояниях не только молекулы, имеющие дипольные мо-
менты, но и сферические бездипольные молекулы инертных газов.
Это взаимодействие невозможно объяснить в рамках классической
физики. Полуклассическая интерпретация его состоит в следую-
щем. Мгновенный дипольный момент, создаваемый электронами
молекулы А (или атома), индуцирует в молекуле В флуктуирую-
щий диполь, причем два диполя всегда находятся в фазе, в резуль-
тате чего между ними возникает притяжение; тем не менее диполь-
ный момент каждой молекулы, усредненный по всем флуктуаци-
ям, в точности равен нулю. Это явление можно представить и как
согласованное вращение электронов каждой молекулы по своим
орбитам.

Применение теории возмущений второго порядка приводит к
очень важному соотношению (впервые полученному Лондоном)
для энергии диполь-дипольного взаимодействия СД между атома-
ми 1 и 2

3 Г’Ti’ri__________________________fiifii________________________

8л2 ' те2 I ^iZi (Ею — ЕМ — £>>) (£10 + £ао — Ед — £„;)
1.М0

Г-’
(2.38)

где Етп— энергия n-го электронного состояния т-го атома и
fmn — силы осцилляторов при переходе из основного электронного
состояния в га-е возбужденное. Это только первый, диполь-диполь-
ный член разложения лондоновской дисперсионной энергии. Вооб-
ще же для (7l можно написать более строгую формулу

—Л'г-8—Л"/-10 —... (2.39>

где А — коэффициент при г~&, определяемый выражением (2.38),
а постоянные А', А", ... — соответствуют взаимодействиям более
высоких порядков — диполь-квадрупольному, квадруполь-квадру-
польному и т. д. Однако для А', А",... общие выражения уже зна-
чительно сложнее, чем (2.38). Члены порядка г~8, г-10 и т. д. малы
по'сравнению с г-6; во всяком случае почти все имеющиеся экспе-
риментальные данные по свойствам газов вполне удовлетворитель-
но описываются одним членом — Аг~6 потенциала притяжения.

Точные расчеты коэффициентов А, А', А",... удается провести
только для простых атомов (Н и Не), исходя'из уравнения Шре-
дингера. Для атомов благородных газов и некоторых простых мо-
лекул (Н2, N2 и пр.) эти коэффициенты оценивают из эксперимен-
тальных данных. Действительно, уровни энергии Етп, входящие в
выражение (2.38), получают с достаточно высокой точностью из
спектров. Что же касается сил осцилляторов fmn, то, поскольку
они входят в различные теоретические выражения для рефрак-
ции, поляризуемости и ряда других свойств, их иногда связывают
с различными физико-химическими свойствами. И все же для по-
давляющего большинства атомов и молекул получить надежные
значения Е и f из опытных данных не удается, и потому выраже-
ния типа (2.38) заменяют более простыми формулами, в которые
явно входят величины, измеряемые экспериментально. Среди них
наиболее известны следующие три формулы, позволяющие оцени-
вать коэффициент А при г-6.

1) Формула Лондона, в которую входят поляризуемости аА,
ав и потенциалы ионизации /А, /в атомов А и В

ЛдВ -- (3А) «АаВ [/а^в/(/а 4 /в)] (2.40)

2) Формула Слетера — Кирквуда
л _ 3 е2/г2 «а «в___________ ...

АВ 8л2 • rne '(cca/Wa^ + ^b/Wb)1'2 '

где Ад, Ав — число электронов в валентных оболочках атомов, и
3) Формула Кирквуда—Мюллера

Лав = (6тсс2) адав/[(аА/ХА) +’(авДв)1 (2.42)
где с — скорость света, ХА, 'Хв— диамагнитные восприимчивости
атомов.

Адекватность выражений (2.40) — (2.42) может быть провере-
на сопоставлением с результатами точных расчетов для простых
атомов и с параметрами эмпирических атом-атомных потенциа-
лов, получаемыми из анализа свойств газов (второго вириального
коэффициента и вязкости). При этом оказывается, что наиболее
удовлетворительной является формула Слетера — Кирквуда (2.41),
которая дает хорошее согласие для простых атомов и заниженные
значения А для других атомов. Формула Лондона (2.40) прибли-
зительно в 2—2,5 раза недооценивает дисперсионное притяжение,
а формула (2.52) —несколько переоценивает его. Так, для взаимо-
действия Ne...Ne формулы (2.40) —(2.42) приводят к значениям А,
равным соответственно 125, 232 и 345-ТО6 кДж • моль-1-нм~6.
«Экспериментальные» значения А, входящие в потенциалы 6-ехр и
6—12, составляют соответственно 260 и 313-106 кДж-моль-1-нм-6.

Независимо от того, какое из трех вышеприведенных выраже-
ний используется для расчета дисперсионной энергии, комбинаци-
онное правило для коэффициента Адв имеет вид

Лав ~ (ЛддЯвв)1/2 (2.43)

где Адд и АВв — коэффициенты, характеризующие взаимодействие
между атомами А и между атомами В. Например, из формулы
Лондона получаем

Лав = ИааЛвв)1/2-2(/а/в)1/2/(/а + /в) (2-44)

и если принять, что потенциалы ионизации мало меняются при
переходе от атома к атому, то из (2.44) вытекает (2.43).

Заметим, что теория возмущений второго порядка, разработан-
ная Лондоном, приводит к парной аддитивности для межмолеку-
лярных взаимодействий; отклонение от парной аддитивности воз-
никает только в третьем порядке теории возмущений.

2.2.3. Взаимодействие атомов
в области малого перекрывания

Как мы только что видели, состояние теории для больших
межатомных расстояний вполне благополучно: если не всегда уда-
ется получить точные оценки энергии взаимодействия, то по край-
ней мере можно использовать различные приближения и учесть
их преимущества и недостатки. Значительно сложнее обстоит дело
в области малого перекрывания электронных оболочек атомов —
области межатомного отталкивания (к области сильного перекры-
вания обычно относят образование химической связи). Физическая
природа сил отталкивания достаточно ясна, но конкретные полу-
эмпирические и неэмпирические расчеты этих сил исключительно
трудоемки, и неудивительно, что наиболее надежные результаты
в этом направлении были получены только в последние годы. При
малых межатомных расстояниях электронные оболочки атомов
перекрываются и вследствие запрета Паули деформируются. Это
приводит к уменьшению электронной плотности в пространстве
между ядрами и уменьшению экранирования ядер, что в конечном
счете и обусловливает отталкивание атомов.

Если перейти на язык квантовой механики, то эффект перекры-
вания электронных оболочек атомов и их деформации проявляется
в обменных интегралах. Поэтому энергию отталкивания часто на-
зывают обменной энергией (возникновение химической связи так-
же обычно приписывают обменной энергии). Разумеется, обменной
энергии как таковой не существует — она появляется в расчетах
по методам молекулярных орбиталей или валентных схем и обус-
ловлена требованием антисимметрии волновой функции.

Итак, традиционная точка зрения на происхождение сил отталкивания за-
ключается в том, что электроны, имеющие противоположно направленные спины,
отталкиваются. Однако иногда можно встретить утверждение, что отталкивание
атомов определяется только взаимодействием ядер [131]. В самом деле, для
энергии взаимодействия Н-Н, пользуясь приближением Борна — Оппенгеймера,
можно написать

l/H...H=E{ + e2/r (2.45}

где первое слагаемое представляет собой электронную энергию, т. е. энергию
взаимодействия электронов с ядрами и между собой, а второй член соответству-
ет кулоновскому отталкиванию ядер. Поскольку при г->0 е2/г стремится к бес-
конечности, а Е имеет предел, равный электронной энергии атома Не, то можно
сказать, что отталкивание атомов при их сближении обязано кулоновскому
взаимодействию зарядов ядер.

Это утверждение верно, однако, лишь отчасти. Если бы на малых расстоя-
ниях характер межатомных взаимодействий определялся бы только отталкива-
нием ядер, то зависимость энергии от расстояния была бы в соответствии с за-
коном Кулона гиперболической. На самом же деле отталкивание носит экспонен-
циальный характер, а по сравнению с экспонентой гипербола является слабо
меняющейся функцией. Поэтому лучше всего сказать, что отталкивание атомов
на малых расстояниях возникает частично из-за кулоновского отталкивания
ядер, но за его экспоненциальный характер ответственно отталкивание электро-
нов с противоположными спинами, что проявляется в обменных интегралах.

В дальнейшем мы покажем, каким образом в теории возмущений появля-
ются обменные интегралы, пока же предположим для простоты, что именно-
обменный интеграл К между орбиталями фа и ф»> центрированными на одноэлек-
тронных атомах а и b

= jJ'VOW (2)-^- Фа (2) фь (1) ЛД (2.46)

полностью определяет межатомное отталкивание.

Воспользуемся приближением Малликена [132], согласно которому

K~S*ablr (2.47)

где г — расстояние между атомами а и b, Sab — интеграл перекрывания

Sab = J ФаФй^Т (2.48)

В этом приближении для энергии взаимодействия двух атомов водорода
можно написать

t/H...H = AS2H...H/r (2.49)
0,18 0, г0 0,22 0,21г 0,26
г, нм

Рис. 2.4. Зависимость энергии отталкивания двух атомов водорода от расстоя-
ния (для k=\}.

Рис. 2.5. Потенциальная У и кинетическая Т компоненты полной энергии Е для
экспоненциального потенциала ехр(—х).

Значения энергии даны в безразмерных единицах в зависимости от безразмерного параметра
x=r)aa-

где k — либо коэффициент, переводящий атомные единицы в кДж/моль, либо
эмпирический параметр, предназначенный для получения наилучшего соответ-
ствия этого модельного расчета и эксперимента.

Выбрав слетеровские орбитали атомов водорода 15ц и пользуясь уравне-
нием (2.49), легко вычислить зависимость энергии отталкивания от межатомного
расстояния. Она приведена на рис. 2.4. Кривая рис. 2.4 похожа на рассмотрен-
ные выше функции атом-атомных потенциалов — экспоненту или обратную сте-
пенную функцию. В работе [133], например, для коэффициента k было взято
значение 8,9 кДж-моль-1-нм, в результате чего кривая взаимодействия Н...Н
в интервале 0,209<г<0,277 нм с точностью до 5% совпала с кривой, найденной
из экспериментов по рассеянию молекулярных пучков.

В случае многоэлектронных атомов задача существенно усложняется, да и
приближение Малликена нельзя считать достаточно хорошо обоснованным. Од-
нако качественный вывод об экспоненциальном характере энергии межатомного
отталкивания все-таки остается в силе. В конечном счете этот вывод следует из
слетеровских орбиталей, вполне удовлетворительно описывающих распределение
электронной плотности в атомах и имеющих экспоненциальную форму.

Интересная интерпретация сил отталкивания была предложена в работе
[134]. Пусть полная энергия системы, состоящей из двух атомов, складывается
из Т — средней кинетической энергии электронов и U — средней потенциальной
энергии электронов и ядер

Е ~ Т — U

Применяя теорему вириала, запишем

= 2E + r~d7

(2.50)

(2.51)

(2.52)

Предположим теперь, что зависимость полной энергии от расстояния между
атомами нам известна и описывается экспоненциальным потенциалом Е=
= ехр(—х), где х—безразмерная величина, равная г/а0 (ао=0,053 нм). Из
рис. 2.5, показывающего изменение Т и U в зависимости от межъядерного рас-
стояния г, видно, что резкое возрастание отталкивания атомов при их сближе-
нии обусловлено преимущественно кинетической энергией электронов. Если иметь
в виду соотношение неопределенности, то это возрастание можно объяснить как
следствие увеличения импульса электронов при их локализации в малой области
пространства.

Несмотря на то что теорема вириала справедлива только для точных волно-
вых функций, а для приближенных она выполняется не вполне строго [135], ка-
чественный- результат, вероятно, останется в силе и для функций, являющихся
грубыми приближениями к истинным волновым функциям взаимодействующих
систем. Впрочем, это доказывается тем, что потенциал Морзе, а также экрани-
рованный кулоновский потенциал (1/х)ехр(—х) приводят к зависимостям, сход-
ным с теми, которые показаны на рис. 2.5.

Перейдем теперь к вопросу о том, какие квантовомеханические интегралы
ответственны за межмолекуляриое взаимодействие. Разумеется, конкретный вид
этих интегралов и их численные значения зависят от того, как строится выраже-
ние для волновой функции взаимодействующей еистемы и какой метод приме-
няется для вычисления собственных значений. Мы остановимся на методе теории
возмущений, применение которого к расчету межмолекулярного взаимодействия
изложено в классической работе Маррелла, Рандича и Вильямса [136].

Пусть в молекуле А имеются электроны с индексами !, а в молекуле В —
с индексами / и пусть их волновые функции основного состояния будут + (/') и
Во(/)- Тогда в отсутствие межмолекулярного взаимодействия волновая функция
системы АВ имеет вид

Фо = Ао (0 (/) (2.53)

Учитывая возбужденные состояния Ar(i) и Bs(j) молекул А и В, запишем
точное выражение для волновой функции системы АВ

ф=а о (1) в0 (/)+22crsAr (,,) Bs ® (2 54)

Г S

где crs — коэффициенты, которые должны быть надлежащим образом оптими-
зованы.

Перекрывание электронных оболочек молекул А н В учитывается действием
на функцию ф оператора антисимметризации

- [ Nt\Nj\ lX/2 А

'(2-55)

где Nt и Nj—число электронов в молекулах А и В; оператор Pt] обменивает
электроны i и j, умножая функцию на (—1)\ где k — количество обменов.

Положим теперь, что в отсутствие перекрывания взаимодействие молекул
описывается потенциалом U, н гамильтониан системы имеет вид

Н = НА(х,1) + Нъ(1/, j) + U (2.56)

где х и у — координаты ядер молекул А и В, a U включает взаимодействия
электронов i с ядрами Молекулы В, взаимодействие электронов i и j между собой
и т. д. Перекрывание же электронных оболочек молекул А и В описывается ин-
тегралом S. Считая параметры U и S малыми и применяя теорию возмущений,
запишем общее выражение для энергии основного состояния системы АВ

= Еа^ £020 -[- £021 + • • + £022 + • • • (2.57)

где первый верхний индекс соответствует степени U и второй — степени S (ниж-
ний индекс «0» означает основное состояние). Задача заключается в том, чтобы
получить замкнутые выражения для компонент энергии Ео до членов порядка
U2S2.
Эта задача и была решена в работе [136] (см. также [127]). Полученные
результаты можно охарактеризовать следующим образом:

1. Вклады нулевого порядка по S в энергию взаимодействия, Ео10 и Еа2°,
точно такие же, как в теории возмущений без перекрывания [когда оператор А
накладывается на функцию (2.53)]. Они соответствуют энергии Кеезома (элек-
тростатическому взаимодействию молекул А и В), а ..также индукционной и
лондоновской дисперсионной энергии.

2. Вклад Е012 первого порядка по U и второго по S состоит из двух членов,
которые вместе можно назвать обменной энергией. Эта энергия в основном н
ответственна за отталкивание атомов на малых расстояниях; приближенно она
уже была рассмотрена [см. выражение (2.46) и далее].

3. Состояния, получаемые из (2.54) и не учитываемые функцией (2.53), дают
вклад в индукционную и дисперсионную энергию порядка E2S2; этот вклад можг
но назвать обменной поляризационной энергией.

4. Ионные состояния А+В~ и Д-В+, если учесть их до членов порядка U2S2,
также дают вклад в Ео22; этот вклад представляет собой энергию переноса за-
ряда.

Для объяснения природы отталкивания наибольший интерес представляет
обменная энергия Ео12, которая, как указывалось, состоит из двух членов.

Пусть Ло и Во — одноэлектронные функции, и электроны имеют одинаковые
спины

Ло(«) = фа (1); В0(/)=ф„ (2)

Положим теперь, что 1/ai& представляет собой член в операторе U, соответ-
ствующий притяжению электрона 1 к ядру В, 1/гга — соответствует притяжению
электрона 2 к ядру А и 1/г12 — оператор отталкивания электронов. Используя
полученное в [138] общее выражение для обменной энергии, напишем

Е012 = — f f ф? (1) фа* (2) ( — — 77- + -7-) Фа (1) Ф/, (2) +

+ Фа* (О Фа* (2) ( - + 7^-) Фа (1) Ф/, (2) dx^X

X ( j Фь* (1) Фа* (2) Фа (1) фй (2) (2.58)

Если по этой формуле провести расчет взаимодействия двух атомов водоро-
да, то используя слетеровские функции 1зц, можно вычислить зависимость Е,,12
от г. Эта зависимость практически совпадает с- кривой, приведенной на рис. 2.4
[полное совпадение полупится, если в формуле (2.49) положить k равным
1,016]. Таким образом, результат, полученный ранее с использованием прибли-
жения Малликена, остается в силе. Как видим, именно обменные интегралы
ответственны за силы отталкивания в области малого перекрывания и за нх
экспоненциальный характер.

В целом на основании применения теории возмущений к изу-
чению межмолекулярного взаимодействия можно сделать вывод,
что атом-атомные потенциальные функции учитывают три из пере-
численных выше вкладов. Причем для обменной энергии пары
атомов выражение Р(г)ехр(—Сг) [где Р(г)—слабо изменяющая-
ся функция г] в принципе является более точным, чем просто
экспоненциальная зависимость, используемая, например, в потен-
циале 6-ехр. Что же касается четвертого вклада, то в рамках по-
давляющего большинства эмпирических моделей он не учиты-
вается. Этот вклад невелик в случае взаимодействия атомов
благородных газов или насыщенных молекул углеводородов. Одна-
ко бывает и так, что роль ионных состояний, а также ряда
возбужденных состояний является превалирующей (в комплексах
переноса заряда, в некоторых л-системах и пр.). Такие случаи уже
выходят за границы применимости модели атом-атомных потен-
циальных функций, и это обстоятельство всегда надо иметь в виду,
проводя конкретные расчеты межмолекулярного взаимодействия и
конформаций молекул.

2.2.4. Квантовомеханические расчеты энергии
межмолекулярного взаимодействия

В настоящее время для расчетов энергии межмолекулярного
взаимодействия широко используются два подхода — подход, осно-
ванный на теории возмущений, и так называемый «супермолеку-
лярный» подход, рассматривающий систему молекул А и В как
«супермолекулу» и использующий стандартные неэмпирические
процедуры ССП МО ЛКАО. Мы не будем останавливаться на
расчетах простых систем (Н...Н, Не...Не и пр.), которым посвяще-
на подавляющая часть работ. Для нас наибольший интерес пред-
ставляют многоатомные системы (начиная с Н2...Н2), поскольку
именно на них можно проверять адекватность модели атом-атом-
ных потенциальных функций. Что же касается расчетов простых
систем, то они достаточно подробно рассмотрены в обзорах [137,
129, 138]. Для системы Не2, а также для некоторых благородных
газов [139—142] расчеты приводят к удовлетворительному согла-
сию с экспериментальными данными и показывают, что экспонен-
циальное отталкивание в области малого перекрывания возникает
в результате суммирования кулоновских и обменных взаимодейст-
вий.

Расчеты по методу возмущений чрезвычайно трудоемки, что
следует хотя бы из анализа выражений для Ео10, EQ20, E02i и т. д.,
полученных в рассмотренной выше работе [136]. Однако этот ме-
тод, при условии, что ряд теории возмущений сходится, учитывает
все компоненты межмолекулярного взаимодействия, в том числе
дисперсионное притяжение. Супермолекулярный подход, позволяю-
щий использовать стандартные программы для неэмпирических
расчетов многоатомных молекул, несколько проще, однако он не
учитывает корреляционных эффектов («столкновений» электронов
[143, 144]). А дисперсионная энергия почти целиком обусловлена
этими эффектами [145]. Вместе с тем если учесть в рамках ме-
тода конфигурационного взаимодействия корреляцию электронов,
то точность вычисления потенциальных поверхностей при исполь-
зовании супермолекулярного подхода может оказаться не ниже
(а во многих случаях и выше) точности, даваемой теорией воз-
мущений. Отметим, в частности, проведенный недавно расчет по-
тенциальной поверхности димера воды [146], в котором было
учтено 56268 однократно и двукратно возбужденных конфигура-
ций.

Интерпретация результатов неэмпирических расчетов потенци-
альных поверхностей межмолекулярного взаимодействия, как
78
правило, основывается на одной из двух крайних точек зрения:
ряд авторов считает, что атом-атомный подход в принципе являет-
ся неадекватным, и имеющиеся точные результаты явно противо-
речат ему; другие, напротив, полагают, что атом-атомные потен-
циалы воспроизводят неэмпирические потенциальные поверхности
с достаточно высокой точностью. Заранее отметим, что для неко-
торых сравнительно простых систем неадекватность атом-атомного
подхода уже была продемонстрирована однозначно. Однако гра-
ницы применимости этого подхода, а также вопросы, связанные с
универсальностью и переносимостью атом-атомных потенциалов,
пока еще нельзя считать в достаточной степени изученными.

Наибольшее количество неэмпирических потенциальных поверх-
ностей имеется в литературе для системы Н2...Н2 [147—149].
Результаты, полученные для трех взаимных ориентаций молекул
(параллельной, линейной и перпендикулярной), указывают на
слабую ориентационную зависимость межмолекулярного потен-
циала. Во всяком случае, в работах ,[150, 151] было показано, что
если межмолекулярный потенциал считать суммой атом-атомных
потенциалов, имеющих экспоненциальную зависимость энергии от
расстояний между ядрами, то ориентационная зависимость,будет
примерно вдвое преувеличена (по сравнению с квантовомеханиче-
скими расчетами). С другой стороны, одноцентровый потенциал
Н2...Н2, не имеющий никакой ориентационной зависимости, тоже
плохо описывает полученную расчетным путем потенциальную
поверхность. В связи с этим в работе [149] был предложен трех-
центровый потенциал, состоящий из экспоненциальных членов и
аппроксимирующий расчетные результаты с очень высокой точ-
ностью. Один из центров находится на середине связи Н—Н, два
других — между серединой связи и ядрами.

Конечно, из расчетов для системы Н2...Н2 не следует делать
вывод о неприменимости атом-атомных потенциалов Н...Н к ана-
лизу межмолекулярных взаимодействий углеводородов и других
сложных органических молекул. Взаимодействия в углеводородах
могут описываться одними потенциалами Н...Н, а взаимодейст-
вие в простых молекулах (типа Н2) —другими, причем только
первые и представляют интерес, поскольку их можно в той или
иной степени считать переносимыми из молекулы в молекулу.
В этом смысле определенного внимания заслуживает работа [166],
в которой помимо взаимодействия Н2...Н2 была рассчитана потен-
циальная поверхность взаимодействия двух молекул метана.

Расчет энергии взаимодействия СН4...СН4 проводился в функ-
ции расстояния С...С для трех взаимных ориентаций молекул в
рамках супермолекулярного подхода. Выбранный авторами базис
гауссовых функций давал значения энергии, близкие к хартри-фо-
ковскому пределу, однако корреляция электронов не учитывалась.
В результате было показано, что параметры Вильямса [121] по-
тенциалов 6-ехр, которые, как принято считать, вполне удовлетво-
рительно описывают межмолекулярные взаимодействия в кристал-
Рис. 2.6. Энергия взаимодействия молекул этиле-
на в функции расстояния между их центрами при
двух взаимных ориентациях (расчет [167] в су-
пермолекулярном приближении). .

лах углеводородов, плохо воспроизводят
'полученную неэмпирическим расчетом
потенциальную поверхность СН4... СН4.
Значительно лучшее совпадение с расче-
том дают парные потенциалы, центриро-
ванные на валентных связях.

Вывод, сделанный в статье [152],
нельзя, однако, считать обоснованным.
Цело в том, что потенциальные поверх-
ности вблизи минимума межмолекуляр-
ного потенциала могут быть корректно
вычислены только с учетом корреляционных эффектов, включаю-
щих дисперсионное притяжение. Когда же расчет проводится без
учета этих эффектов, то можно ожидать, что он лишь более или
менее точно передает изменение энергии в области весьма сильно-
го отталкивания. Между тем данные по энергиям сублимации кри-
сталлов и параметров ячейки, из которых были извлечены пара-
метры потенциалов Вильямса, относятся к межатомным расстоя-
ниям, близким к равновесным. В области же сильного отталкива-
ния атомов эти потенциалы и не претендуют на высокую точность.
Таким образом, возможность использования атом-атомных потен-
циалов в расчетах межмолекулярного взаимодействия пока еще
нельзя считать ни опровергнутой, ни теоретически обоснованной.

Единственным известным автору доказательством принципиаль-
ной невозможности использования атом-атомных потенциалов для
некоторых достаточно сложных систем является неэмпирический
расчет димера этилена, проведенный Вормером и Ван-дер-Авоир-
дом [153]. Эти авторы использовали различные подходы — теорию
возмущений и супермолекулярный подход, причем в последнем
случае учтены были корреляционные эффекты. И всегда получался
один и тот же результат: при перпендикулярном расположении
молекул имеется минимум энергии, причем его положение и глуби-
на неплохо согласуются с экспериментальными данными; при
параллельном же расположении минимума энергии нет — молеку-
лы этилена отталкиваются независимо от расстояния между ними
(рис. 2.6). Ясно, что любые атом-атомные потенциалы дадут для
параллельно расположенных молекул этилена кривую с миниму-
мом энергии (если только электростатическое квадруполь-квадру-
польное отталкивание этих молекул не очень велико).

Итак, мы рассмотрели попытки «опровержения» атом-атомных
потенциалов, которые, возможно, не по воле авторов в ряде слу-
чаев увенчались успехом. Другая крайность заключается в подгон-
ке параметров атом-атомных потенциалов под рассчитанные не-
80. _ ' - .
эмпирическим методом потенциальные поверхности без детального
анализа переносимости этих параметров. Такой подход характерен
для работ Клементи и сотр. [154, 155], изучавших потенциальные
поверхности взаимодействия аминокислот и оснований нуклеино-
вых кислот с водой. Неэмпирические расчеты, позволившие полу-
чить значения энергии в общей сложности более чем в 2000 точ-
ках, проведены были в супермолекулярном приближении, т. е. они
не учитывали дисперсионную энергию. Определению методом наи-
меньших квадратов подлежали константы А, В, С потенциала

fij = — 4- Вц/Тц™ +

включающего члены 6—12 и кулоновский член (q,, q,— заряды на
атомах, вычисленные квантовомеханическим методом; индекс i
относится к какому-либо атому молекулы аминокислоты или ос-
нования нуклеиновых кислот, индекс / — к атому Н или О моле-
кулы воды). Полученные в результате атом-атомные потенциалы
вполне удовлетворительно передают структуру потенциальной
поверхности: для 21 аминокислоты стандартное отклонение в энер-
гии составило 2,5 кДж/моль, а для 4 оснований ДНК — около
3 кДж/моль. В статье же, посвященной переносимости потенциа-
лов [154], было показано, что конста«ты А, В и С для некоторых
классов молекул меняются в не очень широких пределах.

Работы Клементи, разумеется, представляют исключительный
интерес, поскольку они открывают новый этап в изучении межмо-
лекулярного взаимодействия. Однако с нашей точки зрения, они
пока еще- не решают проблему переносимости параметров. Во-пер-
вых, серьезным недостатком неэмпирического расчета является
неучет корреляционных эффектов, которые могут повлиять на
глубину потенциальных ям и ход потенциала притяжения (напри-
мер, для димера воды, согласно данным Клементи и сотр. [157],
глубина потенциальной ямы при учете корреляции увеличивается
от —23 до —27 кДж/моль). Во-вторых, более конструктивным
было бы сравнение не параметров А и В, а глубин потенциальных
ям е и равновесных расстояний г0 (при малых изменениях е и г0
параметры А и В могут «плавать» в очень широких пределах).
В-третьих, представляла интерес попытка найти «лучшие» пара-
метры потенциалов по всем молекулам и лишь затем изучить от-
клонение в поведении индивидуальных молекул. В-четвертых, при
расчете оптимальных значений параметров атом-атомных потен-
циалов методом наименьших квадратов следовало бы использо-
вать разные веса для различных точек потенциальной поверхности:
большие веса для точек, лежащих вблизи равновесных расстояний,
и меньшие — в области сильного межатомного отталкивания. Надо
полагать, что работа по уточнению атом-атомных потенциалов на
основе неэмпирических потенциальных поверхностей в дальней-
шем будет продолжена, и настанет время, когда можно будет с
большей определенностью очертить границы применимости и оце-
нить точность эвристического подхода.
2.2.5. Модельные описания атом-атомных взаимодействий

Поскольку неэмпирические расчеты межмолекулярного взаимо-
действия в сколько-нибудь сложных системах весьма трудоемки,
не лишены смысла поиски моделей, дающих удобные способы вы-
числений и не требующих привлечения каких-либо эмпирических
параметров.

Заметим, что выражения (2.40) — (2.42) для дисперсионной
энергии получаются из (2.38) при введении ряда упрощающих
предположений, которые можно трактовать как модели. Лондон,
в частности, рассматривал модель гармонического осциллятора
(в которой осцилляторами являлись взаимодействующие молеку-
лы) и получил выражение энергии, в которое вместо потенциалов
ионизации входил колебательный квант hv. Маргенау [158], обоб-
щив эту модель, получил выражения для коэффициентов А, А' и
А"..., входящих в (2.39):

А = (3/4) athv

А' = (15/4) (W) aS(Av)2 (2.59)

А" = (31%2)(W)2a4(M3

где/ — сила осциллятора, е — заряд электрона, а — поляризуе-
мость. При этом обычно полагают, что f = 2name/h, где те — масса
электрона. Интересно, что если в выражении для А заменить f на
N, то получится формула Слетера—-Кирквуда (2.41), дающая
удовлетворительное приближение к действительности. Обоснован-
ные оценки коэффициентов А, А', А"полученные на основе тех
или иных моделей дисперсионного притяжения, имеются и во мно-
гих работах, выполненных в недавнее время [125, 128].

Что же касается области межатомного отталкивания, то для
нее попытки построения моделей оказались менее успешными. Это
и неудивительно, поскольку не так просто придумать эквивалент
принципу Паули. Большинство предложенных для этой области
моделей являются слишком грубыми, чтобы обладать предсказа-
тельной силой; зато они объясняют некоторые важные закономер-
ности, и потому мы остановимся на них подробнее.

Модель экранирования ядер электронами, описываемого потен-
циалом

f (г) = (Z^Z^/r) ехр (—г/а) (2.60)

была предложена Бором [159]. Здесь Zi и Z2— заряды ядер взаи-
модействующих атомов, а — параметр экранирования, для кото-
рого по аналогии с моделью Томаса — Ферми [160] принимают
выражение

а = а0 (Z^ + Z22/3)-V2 (2.61)

где ао — боровский радиус (ао=й2/4л2тее2 = 0,0529 нм). Эта модель
дает экспоненциальную зависимость отталкивания и неплохо его
описывает в области очень малых межъядерных расстояний, для
82
которых имеются данные по рассеянию молекулярных пучков вы-
соких энергий.

Простота и ясный физический смысл экранированного потен-
циала Бора побудили Долгушина [161] предложить универсаль-
ный межмолекулярный потенциал

^АВ = V V ехр [-aab tfab - Да6)] + V V--------“ -

-ab п I S ^n (ЧаЧЬ) (ко ~Г аЬ>

а Ъ а b Kab-t- 2КгаЬ

(2.62)

в который помимо отталкивательной части входит притяжение.
Параметрами, входящими в (2.62), являются эффективные заряды
ядер Za, Zb (атомы а принадлежат молекуле А, атомы b — молеку-
ле В), константы ааь и Даь в экспоненциальном члене, поляризуе-
мости атомов аа> аь и заряды qa, qb [sign(^b) означает знак про-
изведения зарядов]. Долгушин показал, что потенциал (2.62) при
разумной подгонке параметров дает для взаимодействия благо-
родных газов, а также для взаимодействия молекулы вЗды с про-
стыми катионами результаты, совпадающие с экспериментальными
данными и квантовомеханическими расчетами. Для взаимодейст-
вия Н...Н на основе чисто теоретических (модельных) соображе-
ний была предложена следующая зависимость энергии от расстоя-
ния [162]

1/н...н = — е-М('-М)- ----зТТ-4-----зТТ ~~ ) (2-63)

' + ~7Г- J

(в атомных единицах), которая не очень сильно отличается от
зависимости, даваемой потенциалом Вильямса [121]. Недостатком
потенциала (2.62), по-видимому, следует считать даваемое им
асимптотическое поведение зависимости энергии от расстояния
(как г-7, а не г'6).

Полезные сведения о взаимодействии атомов в области малых
расстояний дает применение статистической модели Томаса—Фер-
ми [160], а также модели Томаса — Ферми — Дирака (последняя
характеризуется тем, что электронная плотность р=0 при r>rmax,
где г — расстояние от ядра, ггаах— выбранное предельное расстоя-
ние; в модели же Томаса — Ферми электронную плотность не об-
рывают) . Напомним, что в статистической модели предполагается
непрерывное распределение электронной плотности, зависящее
только от атомного номера Z, который, как и в модели Бора, яв-
ляется масштабным множителем. Энергия взаимодействия вычис-
ляется как интеграл перекрывания электронных плотностей двух
атомов с учетом поляризуемости — изменения распределения при
взаимодействии; кроме того, учитывается кинетическая энергия
электронов.

Результаты, полученные Абрахамсоном [99] в рамках модели
Томаса — Ферми — Дирака, с большой точностью описываются
потенциалами В ехр(—Сг), причем в области малых расстояний
(г^ 1,5 а0, где «о = О,О529 нм — радиус. Бора) совпадение с экспе-
риментом очень хорошее (см., в частности, рис. 2.2). Несмотря на
то, что электронную плотность обрывали при сравнительно' малых
расстояниях (го=3,5 а0), расчетные кривые отличаются от экспе-
риментальных кривых в области расстояний 1,5 ao<Zr<z7 ао (ины-
ми словами, до 0,3—0,4 нм) не более в 2 раза.

Взаимодействия разноименных атомов, как показали расчеты,
с очень большой точностью удовлетворяют простым комбинацион-
ным правилам. Если Вал и САа — константы потенциала fAA, а
Ввв и Свв — константы потенциала /Фв, то для потенциала
/ав с точностью около 1 % имеем

/Ав(г) = {ВААВввехр[-(САА + СВв)г]}1/2 (2.64)

или

Едв = (EaaEbb)1/z ; Сав = Каа + Овв)/2 (2.65)

т. е. для предэкспоненциального множителя выполняется правило
среднего геометрического, а для показателя степени — среднего
арифметического.

К исключительно хорошему согласию с опытными результатами
привел развитый Гордоном и Кимом [163] модельный подход, ос-
новной идеей которого является учет кулоновских взаимодействий
электронных оболочек атомов при условии, что электронная плот-
ность атомов описывается хартри-фоковскими волновыми функ-
циями. В предположении, что электронная плотность атомов А и В
равна соответственно рА и рв и что взаимодействие атомов не при-
водит к ее перераспределению, т. е. р = рА+|рв, полную кулонов-
скую потенциальную энергию Ес системы АВ можно записать в
виде

„ ZaZb , 1 СС 1Рй (г1) 4" Рб (г1)1 [Ра(г2)+ РьК2)] , ,

£с = -р- + — J J ---------------

„ С [Ра К1) + Р& К1)1 ,. „ f [Ра Ki) + Р& К1)1 ,

— za \-----—-------drx — Zb j---—--------drt (2.66)

где R— межъядерное расстояние, Za и Zb— заряды ядер, и и г2—
координаты электронов, г12 — межэлектронное расстояние и г\а,
rib — расстояния между электронами и ядрами (первый член спра-
ва представляет собой отталкивание ядер, второй — отталкивание
электронов, третий и четвертый — притяжение электронов и ядер).
Для изолированных атомов можно написать

fРа Ki) Ра (''2)/''i2J drrdr2 — ZA

[Ра Kil/rial drr

E® = — \ [Pb (M P& (r2)/^i2I drldr2 ~ZB (Pft (^l)Z^lbl drl

(2.67)

(2.68)

Вычитая (2.67) и (2.68) из (2.66), получим энергию взаимодей-
ствия атомов, которую можно вычислить в функции межатомного
Рис. 2.7. Потенциал взаимодействия
Ne-'-Ne, полученный на основе модели
Гордона — Кима (сплошная кривая).
Точками показаны данные рассеяния мо-
лекулярных пучков, пунктиром — потен-
циал, найденный по свойствам газа. Кре-
стиками, кружками и треугольниками
помечены экспериментальные точки.

расстояния J?, если вместо ра и
Рб подставить хартри-фоковские
электронные плотности и прове-
сти интегрирование.

Помимо кулоновского взаимо-
действия следует учесть кинетиче-
скую энергию электронов, обмен-
ную энергию и корреляцию элек-
тронов. Для этих компонент энер-

гии взаимодействия были предложены простые выражения, выте-

кающие из теории свободного электронного газа (модели Томаса —
Ферми —Дирака). В результате были вычислены потенциальные
кривые взаимодействия атомов благородных газов в большой обла-
сти межатомных расстояний. В качестве примера приведем сопо-
ставление расчетных и экспериментальных данных для взаимодей-
ствия Ne...Ne (рис. 2.7). Как видно из рисунка, согласие между

расчетом и опытом превосходно как в области сильного межатом-
ного отталкивания, так и в области минимума потенциальной кри-
вой. Следует отметить, что в этом расчете не было использовано
ни одной эмпирической постоянной.

2.2.6. Приближение парной аддитивности

Расчеты равновесных конформаций молекул, как и большинство известных
расчетов свойств газов, жидкостей и кристаллов, базируется на попарно-адди-
тивном приближении. Рассмотрим, насколько оправдано такое приближение.

Энергию системы многих частиц в общем случае можно представить в виде-
ряда

(2-69)

i if i j k

где fi — одночастичные функции энергии каждой частицы, fa, fiik — соответствен-
но функции двойных, тройных... комплексов (столкновений). Теоретические ис-
следования показывают, что роль столкновений выше третьего порядка пренебре-
жимо мала. Что же касается тройных комплексов, то они иа протяжении многих
лет вызывает у теоретиков определенный интерес. Заранее можно отметить, что
'энергия тройных взаимодействий составляет ие более 15—20% энергии парных
взаимодействий, и потому, если полностью пренебречь ролью тройных комплек-
сов, то вероятность ошибиться в выборе оптимальной конформации не очень
велика. Однако парная аддитивность не объясняет некоторых свойств простых
кристаллов.

Известно, что инертные газы кристаллизуются с образованием гранецеитри-
рованной кубической решетки, тогда как парные потенциалы независимо от их
аналитической формы предсказывают гексагональную решетку. При этом раз-
ность энергий двух типов упаковки составляет всего лишь 0,01 % энергии ре-
шетки. Как показал Йенсен [164, 165], за стабильность кубической решетки мо-
гут быть ответственны трехчастичные взаимодействия, которые появляются в
первом и втором порядках теории возмущений применительно к’ волновым
функциям атомов. Любопытно, что тройные взаимодействия приводят к большей
относительной стабильности кубической. решетки только во втором порядке
теории, т. е. когда в игру вступают тонкие эффекты.

Феноменологический подход к изучению многочастичных взаимодействий ис-
торически сложился раньше квантовомеханического. Обобщение лондоновской
теории дисперсионных взаимодействий (в третьем порядке теории возмущений)
приводит к следующему выражению для энергии тройных комплексов [166]

/123П = v (! + 3 cos 0J cos е2 cos 63)/r123r233r133 (2.70)

В этой формуле 0 и г — соответственно углы и стороны треугольника, обра-
зованного рассматриваемой тройкой атомов, v= (Vijaae, где a — поляризуемость,
ав— коэффициент потенциала 6—12 или 6-ехр. Дисперсионные трехчастичные
взаимодействия могут давать как положительные, так и отрицательные вклады
в полную энергию в зависимости от того, какие углы образуют межатомные век-
торы; для остроугольных треугольников вклады в энергию положительны, для
тупоугольных — отрицательны. Заметим, что выражения, подобные (2.70), во-
обще говоря, несправедливы для обменных взаимодействий [167].

Имеется немало экспериментальных доказательств наличия трехчастичных
взаимодействий в различных системах. Так, изучение ударных волн в газах при-
водит к заключению, что коэффициенты В п С потенциала Вехр(—Сг) оказы-
ваются разными при различных давлениях. Важные сведения о трехчастичных
взаимодействиях можно получить и из исследования третьего вирцального коэф-
фициента С(Т), если записать его в виде

С(Т)=С2(Т)-[-С3(Г) (2.71)

где Сг(Т) и Сз(Т)—вклады парных и тройных взаимодействий. Для Сг(Т')
справедливо выражение (2.19), а для С3(Т)—следующее выражение

с3 (П = -

8л2А

ехР {—If (Иг) + f (r23) + f ^is)]/kT} X

X{exp [—f (r)/kT] — 1} r12r23r13dr12dr23dr13 (2.72)

где /(ria, г23, Г13) можно аппроксимировать выражением (2.70). Парные потен-
циалы дают только ~50% экспериментальной величины С(Т), т. е. роль трех-
частичных взаимодействий существенна.

В расчетах внутримолекулярной энергии, а также свойств газов, жидкостей
и кристаллов обычно применяют «эффективные» парные потенциалы, «впиты-
вающие» в себя значительную долю трехчастичных взаимодействий. Пользуясь
парными потенциалами, необходимо помнить о погрешностях, связанных с не-
учетом многочастичных взаимодействий. Так, в ряде работ и, в частности,
в [168] было показано, что энергия водородных связей тримера воды не равна
сумме энергий тех же связей в двух димерах. Для конфигураций, наиболее
часто встречающихся в структуре гексагонального льда (в 4 случаях из 6), вы-
игрыш в энергии составляет ~4 кДж/моль на тример. Между тем все известные
расчеты структуры и термодинамических свойств жидкой воды [105, 106, 169—
171] были проведены в попарно-аддитивном приближении, т. е. они в принципе
не могут претендовать на слишком высокую точность,

2.3. ПАРАМЕТРЫ ДЛЯ КОНФОРМАЦИОННЫХ РАСЧЕТОВ

Поскольку модель атом-атомных потенциальных функций, ши-
роко используемая для расчетов конформаций молекул, по своей
природе эмпирическая, вопрос о выборе расчетных параметров
становится в ней первостепенным. Прежде всего желательно пред-
положить, что параметры атом-атомных потенциалов определяют-
ся только типом взаимодействующих атомов независимо от того,
в каком окружении эти атомы находятся и принадлежат ли они
одной или разным молекулам. Эти параметры должны быть пере-
носимы из молекулы в молекулу, т. е. энергия взаимодействия
любой пары атомов, не связанных ковалентной связью, должна
зависеть только от сортов атомов и от расстояния между ними.

В физико-химической литературе существует очень большое-
число потенциалов, предложенных разными авторами, и выбор
наиболее надежных из них представляет собой совсем не простую-
задачу. Оценивая применимость тех или иных потенциалов к рас-
четам конформаций молекул, необходимо помнить, что выбор па-
раметров потенциальных кривых имеет смысл только в сочетании'
с упругими постоянными валентных углов и связей и с торсионны-
ми потенциалами — т. е. в конечном счете важно все силовое поле
молекулы.

Если требовать от потенциалов универсальности, то один и тот
же набор параметров потенциальных кривых должен использовать-
ся для вычисления таких разных свойств, как параметры элемен-
тарной ячейки кристалла, теплоты сублимации, термодинамиче-
ские функции кристалла, равновесные конформации молекул,
барьеры внутреннего вращения и разности энергий поворотных
изомеров, частоты колебательных спектров изолированных моле-
кул и молекул в кристалле, второй вириальный коэффициент и
свойства переноса многоатомных газов, характеристики рассеяния
молекулярных пучков, бинарные функции распределения и термо-
динамические функции многоатомных жидкостей и растворов.
Какими должны быть оптимальные двух- и трехпараметровые по-
тенциалы и какие погрешности они дадут в определении перечис-
ленных свойств? Будут ли хоть в какой-то степени полезны разные
потенциалы для описания внутри- и межмолекулярных взаимодей-
ствий? Имеет ли смысл различать параметры потенциалов алифа-
тического и ароматического атомов углерода, т. е. зависят ли эти
параметры не только от сорта атома, но и от состояния гибриди-
зации? В ходе дальнейшего изложения мы попытаемся дать отве-
ты на эти и ряд других вопросов, однако вследствие многофактор-
ности всей проблемы в целом ответы не могут быть слишком
строгими.

На простых системах удается выяснить, что двух- или трехпа-
раметровые потенциалы 6—12 или 6-ехр не годятся для очень
больших интервалов межатомных расстояний. Мы уже указывали,
что различные экспериментальные и теоретические определения
потенциала Не...Не для относительно большого интервала г (в нм)
с точностью до 20% ложатся на экспоненту f (г) = 1,82-
104 ехр(—42,1) кДж/моль. И все.же, если требовать большей точ-
ности (а ее удается добиться в лучших расчетах и экспериментах),
то для описания отдельных интервалов потребуются различные
экспоненты. Ниже приведены результаты аппроксимации некото-
рых расчетных и экспериментальных данных потенциалом Борна —
Майера В ехр (—Сг):

Интервал межатомных расстояний, нм В, кДж/моль С, нм-1 Литература

0,18—0,36 1,57-104 15,2 [98]
0,18—0,38 1,88-104 18,2 95]
0,22—0,54 3,77-104 19,4 73]
0,57—0,75 9,90-104 22,2 173]
0,22—1,12 5,33-103 18,9 174]

Легко видеть, что как показатель степени, так и предэкспонен-
циальный множитель имеют тенденцию к росту при увеличении
межатомного расстояния. Кестнер и Синаноглу [175] показали,
что если умножить потенциал Борна — Майера на степенную
функцию гп, а именно принять, что )(г)~г2-38 ехр(—31,8 г), то
потенциал Не...Не будет пригоден в значительно более широкой
области расстояний. Даже дисперсионный член не имеет такого
простого вида, как это обычно принято думать. В той же работе
[175] было показано, что для системы Не...Не коэффициент при
г-6 уменьшается при уменьшении расстояния от 0,37 нм (миниму-
ма потенциальной кривой) до 0,11 нм почти вдвое. Таким образом,
задача уточнения параметров потенциалов типа 6—12 или 6-ехр
должна носить ограниченный характер, поскольку сами эти потен-
циалы не пригодны для всей области межатомных расстояний.

Самые простые атом-атомные потенциалы — это стенки бесконечной высоты
ем. рис. 2.1 (б), соответствующие методу жестких сфер в конформационном
анализе. Значения гт на рис. 2.1 (б) можно считать равными сумме ван-дер-
ваальсовых радиусов атомов (или даже меньшими), но вовсе, не равновесными
расстояниями, отвечающими минимуму потенциальных кривых. Ван-дер-ваальсо-
вы радиусы определяют из анализа кристаллических структур, рассматривая
кратчайшие межатомные контакты соседних молекул. При этом оказывается, что
они зависят от направления: в направлении ковалентных связей радиус обычно
несколько меньше, чем по нормали к ним. Этот факт нашел отражение в моде-
лях Бриглеба, в которых размер атома углерода в направлении «толщины» аро-
матического ядра больше, чем в перпендикулярном направлении.

Анизотропия ван-дер-ваальсовых радиусов свя-
зана с отклонением электронной плотности атомов в
молекулах от сферической симметрии. На рис. 2.8
показаны контуры электронной плотности молекулы
цитозина, полученные квантовомеханическим расче-
том [176]. Как видим, контуры с электронной плот-
ностью 0,0Г единиц электрона (показан на рис.

Рис. 2.8. Контуры электронной плотности и ван-дер-
ваальсово «окаймление» молекулы цитозина.

Заштрихованы области, имеющие электронную плотность
более 0,25 атомных единиц; пунктиром показан контур
0,01 единиц , и сплошной линией обрамление молекулы ван-
дер-ваальсовыми радиусами атомов.
пунктиром) хорошо воспроизводят ван-дер-ваальсово окаймление молекулы, од-
нако отклонения от сферической симметрии все же имеются. Особенно хорошо
проявляется в этом расчете несферичность атома азота: контур-0,25 единиц элек-
трона около него носит ярко выраженный треугольный характер. Между тем в
расчетах конформаций атомы полагают сферически симметричными, и если бы
это было не так, то ценность модели атом-атомных потенциальных функций бы-
ла бы весьма низкой. . .

Из-за своей сложной формы молекулы не могут расположиться в кристалле
так, чтобы все межатомные контакты были минимальными. Очевидно, что в ре-
зультате поиска минимума потенциальной энергии кристалла часть расстояний
окажется -меньше, а часть — больше равновесных [177]. Неудивительно поэтому,
что если в качестве равновесных межатомных расстояний использовать сумму
ван-дер-ваальсовых радиусов или систематику контактов, предложенную Бонди
[178] на основании анализа большого кристаллохимического материала, то разме-
ры элементарной ячейки, соответствующие минимуму энергии решетки, вообще
говоря, будут занижены. Истинные равновесные расстояния превышают кратчай-
шие межмолекулярные контакты на 0,03—0,04 нм. Причем для атомов водорода
это различие больше (0,03—0,08 нм), для галогенов — меньше (0,005—
0,015 нм).

В настоящее время в конформационных расчетах чаще всего
используются потенциалы Китайгородского [179], Хилла [69],
Хендриксона'[75], Ликвори [180], Скотта и Шераги [172], Флори
[181], Аллинджера [182—184], Дашевского [185, 186], Лифсона
[187, 188], Бартелла [443, 189]. Можно было бы указать еще де-
сятка два независимых определений параметров потенциальных
кривых, однако они менее надежны и недостаточно проверены
расчетами геометрии молекул.

Потенциал Китайгородского

[= 14,6 [—0,04 (r0/r)6-j-8,6-103 ехр (—13г/г0)] (2.73)

(в кДж/моль) содержит лишь один параметр — равновесное рас-
стояние го, при этом глубина потенциальной ямы 8 в нем одинако-
ва для любой пары взаимодействующих атомов. Однако изучение
свойств простых газов — второго вириального коэффициента и вяз-
кости— показывает, что на самом деле глубины ям должны быть
различны (указанные свойства чувствительны к величине е)'; грубо
говоря, чем больше атомный номер, тем больше должно быть зна-
чение е. В этом смысле более удачным является двухпараметро-
вый потенциал Хилла [75], также имеющий форму 6-ехр и содер-
жащий в качестве эмпирических параметров 8 и Го:

f = в [—2,25 (г/г0)-« + 8,2 • 105 ехр [—(г/г0)/0,0736] (2.74).

Выражение (2.74) получается из (2.4), если положить
Сг0 = 13,6.

Хендриксон [75] получил свои потенциалы из анализа опыт-
ных данных по рассеянию молекулярных пучков инертных газов.
При этом кривые взаимодействия Н...Н сравнивались с кривыми
Не...Не, кривые С...С — с Ne...Ne, а кривая С...Н получена с ис-
пользованием комбинационных правил (см. ниже).

Ликвори и сотр. [180] сделали попытку найти у разных авто-
ров подходящие потенциалы для различных типов взаимодействий.
Однако эта попытка была неудачной, и в результате система по-
тенциалов оказалась плохо согласованной. Во всяком случае для
пептидных систем эти потенциалы дают минимумы энергии, не
вполне соответствующие реальным структурам, и, следовательно,
по крайней мере одна из потенциальных кривых требует пере-
смотра.

Как мы видели на примере потенциала (2.73), решающую роль
играет выбор равновесного состояния г0. После этого остается по-
добрать два параметра потенциала 6-ехр или один параметр потен-
циала 6—12. Учитывая, что в кристалле ближайшие атомы нахо-
дятся на расстояниях, меньших равновесных, Скотт и Шерага
[172], а также Флори с сотр. [181] получили значения г о, увели-
чив на 0,02 нм средние межмолекулярные контакты по Бонди (ве-
роятно, на самом деле эта разница должна составлять 0,03—
0,04 нм).

Второй необходимый для своих потенциалов параметр Скотт и
Шерага нашли, исходя из формулы Слетера — Кирквуда (2.41),
причем поляризуемости атомов были оценены на основе экспери-
ментальных данных, а для параметра N была получена зависи-
мость от атомного номера. Для потенциалов 6—12 двух постоян-
ных А и го, определенных таким способом, оказывается уже до-
статочно, поскольку коэффициент В при г-12 находится из условия
минимума f(r) при г=г0: В = (6/12)Аг6. Флори и сотр., используя
форму 6-ехр, также фактически ограничились двумя эмпирически-
ми параметрами, положив С в выражении (2.4) равным 46,0 нм-1.

Аллинджер и сотр. [182] сначала нашли параметры своих по-
тенциальных кривых по параметрам кристаллической ячейки цик-
логексана и теплоте сублимации. Впоследствии выяснилось, что
эти параметры не вполне пригодны для расчета внутримолекуляр-
ного отталкивания; в частности, они давали расходившиеся с опы-
том энергии образования молекул. Тогда был найден новый набор
потенциалов [183], специально предназначенный для расчетов гео-
метрии молекул и соответствующих энергий напряжения. Однако
после того, как было замечено, что подавляющее большинство
известных в литературе потенциалов Н...Н основывалось на слиш-
ком малых значениях г0 (так как последние обычно привязывали
к наблюдаемым межмолекулярным контактам), Аллинджер [184]
вновь пересмотрел параметризацию. Согласно последним его дан-
ным, равновесное расстояние Н...Н составляет 0,30 нм и С...С —
0,35 нм.

Потенциалы Дашевского (параметры для потенциала 6-ехр)
[185, 186] (табл. 2.1) были получены из анализа структурных и
термохимических данных по перегруженным молекулам — молеку-
лам, в которых пространственные препятствия приводят к дефор-
мациям по сравнению с идеальными моделями. В потенциалах
6-ехр [выражение (2.4)] произведение Сг0 для упрощения пара-
метризации было принято равным 13 ( т. е. С=13/го), а значения
равновесных расстояний были взяты из кристаллохимических дан-
Таблица 2.1.' Параметры Дашевского для потенциала 6-ехр

Взаимодействие А, кДж-моль-1-нм 6 В, кДж/моль С, нм-1 г®, им
Н...Н 1,67-Ю8 1,20-10s 52,0 0,243
С...С 1,98 10е 1,58108 35,1 0,370
С...Н 5,06-108 1,37-10® 41,3 0,315
0...0 1,48-10е 4,03-10® 43,3 0,300
N...N 1,65 10е 3,19 105 40,6 0,320
F...F 7,65-109 2,60-10® 44,8 0,290
С1...С1 1,21 1010 9,6010® 35,1 0,370
Вг...Вг 1,40-1010 6,70-105 32,5 0,400
I...I 2,52-1010 1,01 10е 30,2 0,430

ных по тому же принципу, что и в [172]. Таким образом, каждый
потенциал содержал лишь один варьируемый параметр. Опреде-
ленное внимание было уделено возможности использования полу-
ченных потенциалов для расчетов межмолекулярных взаимодейст-
вий, хотя процедура оптимизации не проводилась.

Заметим, что наряду с параметрами, приведенными в табл. 2.1,
в литературе по расчетам конформаций макромолекул нередко
используются параметры, пересчитанные в форму 6—12 [190].

Рассмотрим теперь комбинационные правила, позволяющие из
потенциалов А...А и В...В получить потенциалы А...В. Ясно, что
наличие таких правил позволяет резко сократить число парамет-
ров модели атом-атомных потенциальных функций и тем самым
увеличить ее предсказательную силу.

Почти все авторы, независимо от того, какую аналитическую
форму потенциала они используют, считают, что ван-дер-ваальсо-
вы радиусы атомов аддитивны, т. е.

(го)ав = [(го)аа+ (г0)вв11/2 (2-75)

Для дисперсионного члена Аг~6 обычно применяют правило
среднего геометрического:

Дав = ИааДвв)1/2 (2.76)

вытекающие, в частности, из формул (2.40) — (2.42).

Из выражения (2.75) с необходимостью должно вытекать пра-
вило для В при г-12 в потенциале 6—12, а из выражений (2.75) и
(2.76) —правило для предэкспоненты В в потенциале 6-ехр. Полу-
ченные таким способом правила уже не будут столь простыми, как
средние геометрические. Между тем применение модели Томаса —
Ферми — Дирака к вычислению отталкивания атомов на малых
расстояниях с хорошей точностью дает и для В среднее геометри-
ческое.

Затруднения, связанные с этим обстоятельством, детально ис-
следованы в работе [191]. Оказывается, разные комбинационные
правила — среднего арифметического, среднего геометрического и
т. д. — в большинстве случаев приводят к сходным результатам, и
лишь самые точные эксперименты (например, рассеяние молеку-
лярных пучков) в состоянии обнаружить их отличие. В связи со
сказанным отметим, что Мирская [192], рассмотревшая два набо-
ра комбинационных правил для потенциала 6-ехр, получила для
этих наборов практически одинаковые параметры ячейки и энер-
гии решетки кристалла нафталина. Однако вторые производные
энергии по параметрам ячейки (а следовательно, и модуль упру-
гости) различаются уже заметно — на 10—15%.

Интересная идея была высказана в работе [193]. Если считать,
что равновесные расстояния неаддитивны и для них выполняется
правило среднего геометрического

(гй)ав = [(''о)аа(''о)вв11/2 (2.75а)

то и для всех других параметров потенциалов 6—12 и 6-ехр также
можно пользоваться правилом среднего геометрического. Откло-
нение от аддитивности, даваемое выражением (2.77), совсем неве-
лико: если, например, принять, что для атомов углерода
го = 0,38 нм, а для водородов — 0,28 нм, то, пользуясь правилами
среднего арифметического и среднего геометрического, получим
для (го)сн соответственно 0,330 и 0,326 нм. И все же проведенная
Зефировым и Зорким [194] статистическая обработка данных по
кратчайшим межатомным контактам в кристаллах показала, что
правило среднего геометрического для этих контактов является не-
сколько более точным, чем правило среднего арифметического.

Большинство авторов, вычисляя потенциалы взаимодействия
для разноименных атомов с тем, чтобы в дальнейшем применять их
в расчетах конформаций, использовали принцип аддитивности
ван-дер-ваальсовых радиусов и правило среднего геометрического
для коэффициента при г-6. Однако для приведенных выше пара-
метров потенциалов Дашевского на основании анализа теплот об-
разования галогензамещенных метана в работе [186] были пред-
ложены следующие комбинированные правила:

Вав = [(Вав1/2+ Ввв1/г)/2]2; Сав= Дха^Свв (2'77)

Лав = 990ВдВ/С6ав

Последнее из трех указанных соотношений (ЛАВ— в
кДж-моль4 -нм 6) связано с тем, что произведение Сг0 во всех
случаях принимается равным 13. Что же касается оптимальных
конформаций, то они практически не зависят от того, какое пра-
вило применяется к параметрам потенциальных кривых — среднее
геометрическое, арифметическое, правило типа ДАВ =
= 2ВАа7?вв/(7?аа+7?вв) или (2.77).

Мы рассмотрели далеко не все известные в литературе атом-
атомные потенциалы и не все методы их определения и уточнения.
Учитывая, что эти потенциалы находят широкое применение в
расчетах таких разных свойств молекул, как равновесные кон-
формации, энергии образования и частоты колебательных спект-
ров (не говоря уже о свойствах газов, жидкостей и кристаллов),
исключительный интерес представляют попытки извлечения рас-
четных параметров из всей совокупности свойств, В этом направ-
лении серьезная работа была проведена Лифсоном и сотр. [187,
188], получившими так называемое согласованное силовое поле
для циклоалканов, используя данные по равновесной структуре,
термохимическим свойствам и частотам колебательных спектров
(см. гл. 5), а также различные кристаллохимические данные [195].
Большое число разных по характеру данных (в том числе данные
неэмпирического расчета Н2...Н2 [147]) было привлечено также
Фритцуотер и Бартеллом [189] для определения констант обобщен-
ного силового поля Юри — Брэдли. Главное требование заклю-
чается в том, чтобы согласованной была вся система эмпирических
параметров — не только констант атом-атомных потенциалов, но и
разного рода упругих постоянных. Попытки же заимствовать у
разных авторов отдельные потенциальные кривые и силовые по-
стоянные, как правило, приводят к «рассогласованию».

Можно ли дать рекомендации относительно того, какие потен-
циалы лучше всего использовать в конформационных расчетах?
По-видимому, в данный момент это было. бы еще преждевремен-
ным, поскольку сравнительные исследования проводились для
очень ограниченного набора свойств узких классов веществ. Отме-
тим полезное исследование Рамачандрана [196], рассчитавшего
конформации пептидов и сахаров с потенциалами разных авторов.
При этом выяснилось, что для пептидов удовлетворительные ре-
зультаты дают потенциалы Китайгородского, Флори, а также Скот-
та и Шераги, а для сахаров — только потенциалы Китайгородско-7
го. В другом исследовании [197] 12 потенциалов С...С, С...Н и
Н...Н, предложенных разными авторами, были использованы для
расчета разности энергий транс- и гош-форм н-бутана, а также
для расчета энергии образования адамантана. К сожалению, од-
нозначно выбрать наилучшие потенциалы по данным этой работы
непросто, поскольку наборы параметров, дающие хорошее совпа-
дение с опытом для адамантана, как правило, приводят к зани-
женным разностям энергий транс- и гош-форм н-бутана. Уайт и
Бовилл [198], рассмотрев расчетные данные для энергии цис-,
транс-изомеризации бутена-2, а также для равновесной структуры
циклооктадиена-1,5, циклодекана и некоторых других соединений,
подвергли критике ряд известных в литературе потенциальных
кривых Н...Н. Бирштейн и Горюнов [199] показали, что из 8 рас-
смотренных ими наборов потенциалов С...С, С...Н и Н...Н наилуч-
шее согласие с опытной теплотой ' изомеризации бутена-2 дают
потенциалы Шераги [172] и предложенные авторами [200] потен-
циалы, зависящие (так же, как и потенциалы Китайгородского)
только от равновесного расстояния г0; к несколько худшим резуль-
татам приводят потенциалы Флори и Дашевского, тогда как
остальные наборы потенциалов не дают удовлетворительного со-
гласия между расчетом и опытом. Отметим еще работу [201], в
которой сравнительный анализ потенциалов разных авторов был
проведен на основании расчетов равновесной геометрии и частот
колебательных спектров нитросоединений. Согласно полученным
в этой работе результатам, наилучшими для нитросоединений яв-
ляются потенциалы Дашевского, а также еще не упоминавшиеся
потенциалы Рамачандрана [202]; параметры Скотта — Шераги и
Флори приводят к менее удовлетворительным результатам. Пере-
числение такого рода сравнительных оценок можно продолжить,
однако вряд ли это имеет смысл, так как подобные работы не но-
сили систематического характера.

Перейдем теперь к обсуждению упругих постоянных валетных
углов. Большинство авторов, рассчитывая конформации молекул,
предпочитают иметь дело со спектроскопическими деформацион-
ными постоянными и исключать геминальные 1...3-взаимодействия.
В противоположность этому, в работах автора 1...3-взаимодействия
учитываются, а упругие постоянные валентных углов оказываются
примерно вдвое меньше деформационных постоянных (на учете
геминальных взаимодействий настаивает также Бартелл [189]).
В работе [77] в результате расчетов геометрии нескольких молекул
углеводородов (пропана, изобутана, изобутилена, этилена, нафта-
лина и аценафтена) были получены следующие оценки упругих
постоянных углов, в вершинах которых лежит атом углерода:
СС, алиф= 122, Сс, этилен = 290 И Сс, аромат = 215 кДж МОЛЬ~’• раД~2.
Разумеется, эти значения имеют смысл только в совокупности с
параметрами атом-атомных потенциалов, приведенными на с. 91.

Добиваясь точного совпадения расчета и опыта, некоторые авторы сущест-
венно усложняют параметризацию. Вообще говоря, для энергии угловых дефор-
маций вместо одного квазиупругрго члена можно написать разложение в ряд

Дтл = (V2) С (Ас/.)2 + (1/6) С'(А< 4-... (2.78)

(здесь рассмотрена деформация одного угла). Если окажется, что закон Гука
работает плохо, то следует определить еще одну константу разложения С, как
это было сделано, например, в [203, 204]. Вместо этого Аллинджер в одной из
своих первых работ в области расчетов конформаций [205] ввел для энергии
угловых деформаций выражение

f/угл — (V2) М (Aa)2 -f- ВАа -f- С] (2.79)

физический смысл которого не вполне ясен. Прн этом предполагается, что кон-
станты А, В, С, а также идеальные значения валентных углов в случае малых
и больших деформаций различаются между собой (большие деформации имеют
место, например, в производных циклобутана). Большое число параметров, разу-
меется, позволяет добиться очень высокой точности, но делает расчетный метод
малопривлекательным. Более логичным представляется предложение принять в-
качестве идеального угла ССС циклобутана значение 90C вместо 109,5° [206]:
Надо сказать, что в последующих работах Аллинджер отказался от выражения
(2.79) и ограничился выражением С (Ла)2 + С'(Ла)6 [207].

Выбор значений упругих постоянных валентных связей, а так-
же констант торсионных потенциалов типа (1.1) не представляет
принципиальных трудностей, если не считать того обстоятельства,
что не для всех типов связей имеются надежные эксперименталь-
ные определения величины и формы барьеров внутреннего враще-
94
ния. Впрочем, вместо выражения (1.1) для учета изменения энер-
гии при вращении вокруг связи С—С и других связей можно ис-
пользовать и более общее выражение, включающее [A°>icds<p,
{7<0)2 cos 2<р и [/(°)3cos3<p и «впитывающее» в себя некоторую часть
невалентных взаимодействий (например, для н-бутана нетрудно
подобрать значения С/(0)2, Д(0)з, чтобы воспроизводились
наблюдаемые барьеры и разность энергий конформеров даже без
учета атом-атомных потенциалов). Именно так и поступает Ал-
линджер [207], вычисляя торсионный вклад углов С—С—С—С в
рамках предложенного им поля ММ2-1977 (в отличие от поля
ММ1-1973 [184], учитывавшего только С/з(0) cos3$).

Энергию электростатических взаимодействий чаще всего рас-
считывают в монопольном приближении (2.17), оценивая парци-
альные заряды атомов на основании квантовомеханических расче-
тов. Вместе с тем имеется удобная эмпирическая схема, предло-
женная Йоргенсеном и развитая Каганюком [208]. Эта схема,
основанная на принципе выравнивания электроотрицательностей
атомов, позволяет вычислять заряды в молекулах, содержащих
20—30 атомов, за несколько секунд машинного времени большой
ЭВМ. Следует, однако, сказать, что во многих интересующих нас
случаях, в частности в расчетах конформаций молекул углеводо-
родов, электростатическими взаимодействиями можно пренебречь
без заметного ущерба для точности геометрических и энергетиче-
ских характеристик.

Подводя итоги, отметим, что в настоящее время существует не-
сколько согласованных систем констант силового поля многоатом-
ных молекул, позволяющих рассчитывать различные свойства,
связанные с геометрией [209, 210]. Эти системы существенно раз-
личаются между собой как способом учета невалентных взаимо-
действий, так и выражениями для энергии угловых деформаций.
В частности, во многих случаях при определении параметров атом-
атомных потенциальных функций делается различие между карб-
оксильным и карбонильным атомами кислорода, между алифати-
ческим и ароматическим атомами углерода. Точные эксперименты,
например данные газовой адсорбционной хроматографии [211,
124], показывают, что такое отличие действительно должно иметь
место, однако в подавляющем большинстве случаев им можно пре-
небречь. Далее, можно включать в расчетные схемы большое
число идеальных валентных углов и упругих постоянных, что, ко-
нечно, приведет к сравнительно высокой точности расчета (особен-
но в частотах колебательных спектров). Можно также включать в
силовое поле недиагональные члены (см. гл. 4), учитывающие
взаимодействие связей с углами, валентных углов с торсионной
координатой и т. д. [184, 189]. Можно, однако, ограничиться и бо-
лее простой параметризацией, считая, что все идеальные углы
тетраэдрического и тригонального углерода равны соответственно
109,5 и 120°, а все упругие постоянные равны между собой (при
непременном учете 1...3-взаимодействий). Точность расчета при
этом несколько снижается, однако для многих целей она все же
является достаточно высокой.

Вместе с тем хотелось бы предостеречь от далеко идущих вы-
водов, которые делают иногда на основании определенной, хотя и
согласованной системы констант. Так, Аллинджер [184], исходя из
своего нового силового поля, выдвинул гипотезу об определяю-
щей роли гош-водородных взаимодействий в конформационном
равновесии н-бутана, метилциклогексана и ряда других систем.
Эта гипотеза, как мы сейчас увидим, является попросту следстви-
ем слишком «жесткого» потенциала Н...Н (с равновесным расстоя-
нием 0,30 нм).

Ниже приведены ньюменовские проекции гош- и транс-конфор-
меров н-бутана:

СИ,

ГйраНС-

Как следует из этих проекций, в еош-конформере вклады в энер-
гию напряжения вносят взаимодействие СН3...СН3, 2 взаимодей-
ствия СНз...Н и 3 взаимодействия . Н...Н; в транс-конформере
вместо них имеются 4 взаимодействия СН3...Н и 2 взаимодейст-
вия Н...Н. Большинство известных потенциальных функций объяс-
няет меньшую стабильность гош-конформера взаимодействием
СН3...СН3. У Аллинджера же получается, что гош-конформер де-
стабилизован из-за H...H-взаимодействий. Точно так же в метил-
циклогексане аксиальный конформер, согласно Аллинджеру, ме-
нее стабилен, чем экваториальный, из-за большего числа H...H-
взаимодействий (ниже показаны ньюменовские проекции данной
пунктиром связи шестичленного цикла).

экваториальный
конформер

аксиальный,
конформер

Фритцуотер и Бартелл [189], проведя расчеты тех же систем со
своим силовым полем, подвергли критике гипотезу Аллинджера.
Им удалось показать, что все взаимодействия — С...С, С...Н и
Н...Н — играют примерно одинаковую роль, но поскольку метиль-
ные и метиленовые группы состоят из нескольких атомов, решаю-
щим для дестабилизации того или иного конформера является
взаимодействие между ними.

2.4. ТЕХНИКА РАСЧЕТА И МЕТОДЫ МИНИМИЗАЦИИ

Несмотря на всю простоту модели атом-атомных потенциаль-
ных функций; определение оптимальной конформации молекул
требует значительного объема вычислительной работы. Ручные
вычисления крайне трудоёмки и не всегда приводят к желаемым
результатам в силу их низкой точности. По этой причине работы,
выполненные в пятидесятых годах (Хиллом, Вестгеймером, Китай-
городским), а также первые работы автора [78] скорее можно
рассматривать как иллюстрацию возможностей модели, но не как
систематические исследования. Экспоненциальный рост числа
публикаций в области теоретического конформационного анализа
начинается только после того, как физико-химики получили доступ
к быстродействующим ЭВМ (в шестидесятых годах).

Важным шагом в составлении программы для ЭВМ является
выражение координат атомов через выбранные независимые гео-
метрические параметры, в качестве которых можно использовать
длины связей, валентные и двугранные углы. Можно, разумеется,
исследовать поверхность потенциальной энергии в функции декар-
товых координат атомов, как это делалось в достаточно большом
числе работ [205, 206, 212, 213]. Однако в этом случае потенци-
альная функция слабо чувствительна к внутренним вращениям, и
для поиска оптимальных конформаций и путей перехода между
ними требуется значительно больше машинного времени.

Следующим шагом является расчет межатомных расстояний,
некоторых валентных и двугранных углов (как правило, зависи-
мых) и составление выражения для энергии напряжения молеку-
лы. Вычисление потенциальной энергии обычно оформляется в ви-
де процедуры или подпрограммы-функции, после чего эта функция
используется в основной программе, структура которой опреде-
ляется характером поставленной задачи.

Укажем несколько основных задач теоретического конформаци-
онного анализа.

1. Поиск минимума потенциальной функции. Координаты мини-
мума энергии соответствуют равновесной конформации и могут
быть сопоставлены с экспериментальными данными по геометрии
молекул — результатами рентгеноструктурных, электронографиче-
ских и микроволновых исследований. Если потенциальная поверх-
ность имеет лишь один минимум, то выбрав произвольную стар-
товую точку в пространстве независимых геометрических парамет-
ров, мы найдем его, применяя один из описанных ниже методов
минимизации.

2. Поиск глобального минимума. Молекулы, обладающие внут-
ренним вращени’ем, обычно имеют не один, а несколько или даже
очень много минимумов энергии. Если глобальный, т. е. самый
глубокий, минимум существенно глубже локальных, то можно
ожидать, что отвечающая ему конформация присутствует в равно-
весной смеси с наибольшим весом и имеет большие шансы реали-
зоваться в кристалле. Количество локальных экстремумов обычно
быстро растет с увеличением числа параметров, описывающих
внутреннее вращение. Так, в н-алканах число минимумов, грубо
говоря, равно Злг-1, где N — количество атомов углерода. В цикло-
алканах число минимумов меньше из-за того, что условия замы-
кания цикла накладывают серьезные ограничения на потенциаль-
ную функцию, однако при больших N оно все же достаточно ве-
лико.

К сожалению, эффективного способа поиска глобального мини-
мума нет и для Существенно многоэкстремальных задач, по-ви-
димому, не может быть в принципе. Ситуация в этом случае ана-
логична положению слепца, попавшего в горную местность и обла-
дающего лишь одним прибором — высотомером: чтобы найти са-
мую низкую или самую высокую точку, ему требуется обойти,
«прощупать» всю местность. Имеется несколько эвристических ме-
тодов (в частности, описанный ниже метод оврагов), позволяющих
быстро и эффективно проходить по местности. И все же если число
локальных минимумов очень велико — порядка 100 и более — то
любой метод, в том числе и метод оврагов, оказывается бессиль-
ным.

3. Построение конформационных карт. Представление о потен- •
циальной поверхности, являющейся функцией небольшого числа
переменных, можно получить в результате построения конформа-
ционных карт. Простейшей картой такого рода является график
зависимости энергии от какого-либо одного параметра, чаще все-
го угла вращения. На двумерных конформационных картах изо-
бражают линии равных значений энергии (линии уровней), ука-
зывая около них значения энергий (см., например, рис. 3.1).
Труднее изобразить трехмерные конформационные карты, однако
в этом случае можно ограничиться набором двумерных сечений.

Конформационные карты дают наиболее детальную информа-
цию об устройстве потенциальной поверхности — о положениях
локальных минимумов, седловых точек и т. д. Строят их, вычис-
ляя равномерную сетку значений энергии (в цикле) и проводя
интерполяцию в промежуточных точках. Имеются также неслож-
ные итерационные процедуры автоматического построения линий
уровней, однако они сопряжены с затратой значительного машин-
ного времени.

Построение конформационных карт имеет смысл лишь в том
случае, если потенциальная энергия зависит от небольшого чис-
ла существенных переменных — одного, двух или трех. Под су-
щественными переменными мы понимаем такие, от которых функ-
ция зависит слабо. Но конформация определяется заданием имен-
но этих переменных. Как правило, существенными переменными в
конформационных задачах являются углы вращения (или какие-'
либо выделенные двугранные углы), тогда как длины связей и
валентные углы можно рассматривать как несущественные пере-
менные. Конформационные карты строят обычно при фиксирован-
ных значениях длин связей и валентных углов. Если число суще-
ственных переменных равно 4 или 5, то сканирование потенци-
альной поверхности (построение сетки значений энергии) все еще
не лишено смысла.

4. Определение средних характеристик. В многоэкстремальных
задачах основной интерес представляют не положения отдельных
минимумов, а некоторые средние характеристики и их распреде-
ления. Этими характеристиками могут быть усредненные по раз-
личным конформациям расстояния между концами линейных мо-
лекул, радиус инерции и т. д. Подсчет средних значений различ-
ных физических величин и их распределений составляет предмет
конформационной статистики олигомеров и полимеров [214, 26].

5. Поиск путей конформационной изомеризации. Пути изоме-
ризации— это кратчайшие пути, соединяющие локальные мини-
мумы. Строго говоря, путь перехода из одной конформации в
другую зависит как от начального импульса и распределения нор-
мальных колебаний, так и от особенностей потенциальной поверх--
ности. Однако в достаточно хорошем приближении можно счи-
тать, что при низких температурах оптимальные пути проходят
по дну оврагов и представляют собой «борозды» на потенциаль-
ной поверхности. Овраги выходят из локальных минимумов и ве-
дут в другие минимумы, преодолевая на пути седловую точку,
соответствующую переходному состоянию. Энергия в этой точке
является барьером вращения, Инверсии илй иитерконверсии и мо-
жет быть сопоставлена с измеряемыми на опыте величинами. Ав-
томатические процедуры поиска путей конформационной изоме-
ризации, позволяющие проследить за изменением геометрии и вы-
числись значение энергии в седловой точке, описаны ниже. Следу-
ет сказать, что в этом отношении машинный эксперимент дает
уникальную информацйю, недоступную другим эксперименталь-
ным методам: если энергию переходного состояния можно еще
определить экспериментально (в частности, из температурной,
зависимости ЯМР-спектров), то сведения о его геометрии и о про-
межуточных конформерах дают только теоретические расчеты.

Остановимся подробнее на методе вычисления потенциальной функции и ме-
тодах решения сформулированных задач теоретического конформационного
анализа.

Процедура вычисления потенциальной функции может быть оформлена дву-
мя способами: 1) задают 3N декартовых координат атомов (Д'— число атомов
в молекуле), затем, исходя из них, находят длины связей, валентные и двугран-
ные углы и подставляют полученные значения в выражение для энергии напря-
жения. При поиске равновесной конформации в качестве независимых координат
используют все 3N декартовых координат. Разумеется, шесть координат в этом
случае являются лишними, поскольку вектор, характеризующий положение и
ориентацию молекулы, может произвольно «плавать» в пространстве. 2) Сначала
выбирают независимые геометрические параметры, описывающие геометрию мо-
Рис. 2.9. Общий вид многоатомной молекулы (пока-
заны основная цепь 1, 2,..., i—1, i, i+l„ ..., А и
разветвление у атома t).

лекулы — длины связей, валентные и двугранные уг-
лы (внутренние параметры). Затем через них выра-
жают декартовы координаты атомов, находят рас-
стояния ,между атомами и, используя потенциалы
невалентных взаимодействий и выражения для дру-
гих вкладов в потенциальную функцию, вычисляют

значение энергии.

Первый способ действий удобнее второго в том отношении, что он не требует
подготовительной работы, связанной с выбором внутренних координат и исклю-
чением лишних геометрических параметров (что нетривиально в случае цикличе-
ских систем). Но за простоту программ приходится платить машинным време-
нем, а если используется недостаточно сильный метод минимизации — то и точ-
ностью. Таким образом, выбор внутренних координат в качестве независимых
параметров выгоднее по следующим причинам: 1) число независимых перемен-
ных всегда меньше, причем оно может быть существенно понижено за счет
некоторых упрощающих прёдположений, например фиксирования валентных свя-
зей (тогда как расчеты конформаций молекул с жесткими связями выполнить в
декартовых координатах принципиально невозможно); 2) минимизация энергии
молркул, обладающих внутренним вращением, требует значительно меньше ма-

шинного времени.

Рассмотрим, как в общем случае декартовы координаты могут быть выра-
жены через внутренние. Выберем в молекуле основную цепь, состоящую из
последовательно расположенных узлов (рис. 2.9) и пусть ее конформация опре-
деляется параметрами hz, /23, .., li, t+i, .., In-i, n (длинами связей), а2, а3,...
. . . , а,-. . . , aK-t (валентными углами) и q>i2, фгз.фь г-н, • , <pw-i, к (двугран-

ными углами). Предположим, что координаты атомов в системе, связанной с
(;'+1)-ым узлом, уже известны. Обозначим их через Х/+1 и переведем в систему,
связанную с предыдущим узлом i. Для этого применим ортогональное преобразо-
вание (где А — матрица размерности 3x3, В — вектор):

—созаг+1

sfnaJ+icos<pJi{+1
sinai+1 sin<p^i+1

+-8г-+1

—sinai+1

—cosai+1 cos <рг>г+1

—cos a,+1 sin <pi(i+1

—sin cpl l +1

СО5Фг,г+1-

(2.80)

(2.81)

&i+l —

h,i+l

(2.82)

Действительно, это преобразование соответствует повороту на угол те—a
(где a — валентнйй угол), дающемся матрицей

Д“ = "—cos а —sin а 0 “ sin а —cos a 0 . (2.83)
_ 0 0 1 _
далее повороту вокруг СВЯЗИ (l , (+1) на угол фг, /+1, который дается матрицей
вращения
“ 1 0 0 "
Лф = 0 cos q> - -sin ср (2.84)
_ 0 sin qj СО5ф_
и, наконец, трансляции вдоль связи на ее длину. Таким образом

^i+i = Af.i+i (2.85)

Аналогичным образом координаты атомов переводятся из t-ой системы в
(i—1)^ую. Если в t-ой системе атомы имели координаты X,-, то, перейдя в систе-
му, связанную с первым атомом, получим

Xt=^AXt + В (2.86)

где
i

А =Д1Д2...Д/= П ^4* (2.87)

£=1
и

I k—i

В = #2 + А2#з + A2A3B4-j- ...+ А2А3.. .Af^Bi = П AsBk (2.88)
k=2 s=2

Для ветвлений, отходящих от основной цепи, применяется тот же метод
последовательных преобразований. На рис. 2.9 показано ветвление у i-ro атома.
В нем тоже можно выбрать основную цепь и, обозначив атомы через (i, 1),
(i, 2), ..., провести преобразование по вторым индексам.

Описанный выше алгоритм был предложен Эйрингом- [215] для вычисления
координат атомов полимерных цепей. Имеется ряд других алгоритмов [216—
221J, однако при детальном рассмотрении оказывается, что они требуют такого
же числа произведений синусов и косинусов. Правда, в некоторых конкретных
'случаях различные алгоритмы позволяют уменьшит^ вычислительную работу или
упростить запись исходной информации. Сокращения машинного времени можно
добиться лишь в том случае, если молекулы содержат некоторые неизменные
«строительные блоки» — бензольные ядра, плоскую амидную группу и т. д.
Тогда основную цепь следует строить не только из химических, но и из так
называемых виртуальных связей, проходящих из одного Конца «строительного
блока» в другой.

Определенные трудности представляет расчет координат атомов цикличе-
ских систем. Если валентные связи считать растяжимыми, то никаких проблем
не возникает: применяя алгоритм Эйринга, находим координаты i-ro атома в
системе, связанной с атомом 1 (рис. 2.9) и, вычислив lN, i, составляем выраже-
N •

ние для энергии напряжения, в которое входит S (1/2)К<(Л^)2. При этом нам
потребуется N—3 валентных и N—2 двугранных угла; остальные углы, так же

Рис. 2.10. Двумерная иллюстрация метода параллельных касательных:
(а) — недерминированный метод: (б), (в) — два варианта детерминированного метода.
как и длина связи 1—N, являются зависимыми. Если же считать валентные
связи жесткими (тогда число независимых переменных цикла станет 2N—6),
то вычислив расстояние In, i, следует ввести «стягивающий» потенциал
K(In, 1—/о)2, где К— большая по величине константа. Чтобы этот потенциал
«не забивал» при минимизации других’ членов потенциальной функции, требу-
ется принимать специальные меры для подбора значений К.

Учитывая это обстоятельство, Луговской и Дашевский [222] вывели общие
выражения для зависимых координат циклов с жесткими связями. Возможны,
однако, ситуации, когда полученная ими система уравнений не имеет решений
(грубо говоря, это означает, что атом 1 «не дотягивается» до атома N). Тогда
на первом этапе минимизации вводится стягивающий потенциал, который в
дальнейшем выключается. Более сложные условия замыкания цикла, позволяю-
щие проводить расчеты конформаций при фиксированных длинах связей и ва-
лентных углах, были найдены Го и Шерагой [223]. В последующих работах этих
авторов [224] были получены аналитические выражения для зависимых коорди-
нат циклов с жесткими связями и валентными углами при наличии различных
элементов симметрии.

Перейдем к рассмотрению методов поиска локальных минимумов. Еще 10—
15 лет назад многие из широко используемых сейчас методов находились в ста-
дии разработки, и автор был в числе тех, кто, работая в различных областях
науки и техники, создавал комплексы программ минимизации функций многих
переменных. Теперь ситуация резко изменилась: новейшие методы минимизации
уже вошли в учебники [225] (см. также [226—231]), а соответствующие програм-
мы входят в математическое обеспечение большинства ЭВМ (см., например, мо-
нографию Химмельблау [232], приложение к которой содержит комплекс про-
грамм, написанных на языке Фортран-IV).

Будем считать, что нулевое приближение (или стартовая точка в простран-
стве независимых переменных) с некоторой точностью известно. Если поиск
начинается из нулевого приближения, далекого от минимума, то выгоднее всего
использовать линейные методы, в частности метод скорейшего спуска. Однако
линейные методы очень медленно сходятся в окрестности минимума, и здесь
наиболее эффективными оказываются квадратичные методы.

Итерационные процедуры минимизации основаны на построении последова-
тельности n-мерных векторов независимых переменных х<°>, х<*>....х<4), ‘...,

котора'я сходится к точке минимума. Линейные методы характеризуются следую-
щим рекуррентным соотношением между векторами:

x(fe+i) = x(k) _ hkU> (х<*>) (2.89)

где hk^O — шаг в направлении антиградиента—функции U. В простом
варианте этого метода hk считается постоянным. В методе скорейшего спуска,
который в подавляющем большинстве случаев более эффективен, hi, выбирается
из условия минимума функции на направлении спуска — U'(х<*>) (на прямой),
т. е.

U [x(fe) — hkW (х-(/г))| = min U [х(/г) — hU (х(/г))] (2.90)

/i->0

(о том, как найти минимум на прямой, будет сказано при обсуждении квад-
ратичного метода).

Кроме скорейшего спуска, известно еще несколько модификаций линейных
методов. Из них особого внимания заслуживает метод сопряженных градиентов,
в котором направление спуска на (& + 1)-ой итерации выбирается с учетом на-
правления на А-ой итерации, а именно

х(*+1) =х(4)_йй£)(й) (2.91)

где

DW (x(fe)) + IIU' И DU-i) (2.92)

’ || U' (х**-1’) || 1 >
и lit/'(х) || — норма градиента:

lit/' (х) II

2 (ди/дх^

/=1

(2.93)

(шаг hk, как и прежде, находится из условия минимума U на прямой).

Метод сопряженных градиентов обычно приводит к более быстрой сходимо-
сти, чем скорейший спуск, поскольку ои не так инертен на «поворотах» траекто-
рии поиска. Недостаток его состоит в том, что при удалении от стартовой точ-
ки х<°> ошибки вычисления очередного направления спуска накапливаются, в свя-
зи с чем после определенного числа итераций необходимо проводить корректи-
ровку направления.

В окрестности минимума поверхности уровней потенциальной энергии скорее
напоминают эллипсоиды, чем сферы, поэтому квадратичные методы, дающие
направление спуска на центр эллипсоида, сходятся быстрее, чем градиентные.
Опишем коротко одну из модификаций метода Ньютона — Рафсона, испытанную
на большом числе конформационных задач [40, 233]. Пусть по-прежнему стро-
ится сходящаяся к минимуму последовательность векторов х<°), х<*>, ..., х<*>, ...
Разложим минимизируемую функцию около точки х<°) в степенной ряд, отбросив
члены третьего порядка. Переходя к координатной записи, получим

U (Xt) = U (хги)) + (2.94)

i i I

где

/ ди \ / д2и \

а, = Н— Ьц = {-я-^—) (2.95; 2.96)

' \дХ[ Jx^xAk)’ lJ \ dxtdxj Jx.=x.(k) '

1 . Xj=X.(k)

Чтобы найти минимум функции (2.94), необходимо приравнять нулю ее
частные производные по Лх, и решить систему линейных уравнений

bijtSXj + аг = 0, i = 1,2,.. ., п (2.97)

Обозначим через Xi точку, отвечающую решению (2.97). Тогда движение по
направлению от х<‘> к х, будет соответствовать спуску к центру эллипсоида,
т. е.

х<*+!) = x^Mi (2.98(

Остается решить два вопроса — как вычислить производные н как найти
оптимальное значение hn, соответствующее минимуму функции на прямой (это
необходимо делать и в методе скорейшего спуска).

Наиболее простым способом вычисления производных является применение
метода конечных разностей

dU/dXi = [(/ (xt + 6)]/б (2.99)

дЧЦдх? = [U (Xi + 6) + U (Xt -8)—W (xf)]/62 ( 2.100)

dzUldxidXj = [U (Xi + 6, Xj + 6) +

+ U (Xi, x}) - U (Xi + 6, Xj) -U(Xi,Xj + 6)]/62 (2.101)

где 6 — малое приращение аргумента.

Однако этот способ не может претендовать на экономичность. Дело в том,
что выражения, входящие в производные, вычисляются в подпрограмме-функции.
Использование их в точных формулах для первых и вторых производных позво-
лило бы сэкономить машинное время, при этом для задач с большим числом
переменных можно было бы добиться сокращения машинного времени на два—
три порядка. Большинство авторов, рассчитывавших конформации молекул, огра-
ничивались конечными разностями, однако Бойд [212], а также Лифсон и Вар-
,шел [187] находили первые производные аналитически, а вторые вычисляли ме-
тодом конечных разностей. Удобные аналитические выражения для производных
нашел Галактионов [234], применивший их в последующих расчетах.

Перейдем к вопросу поиска минимума на прямой. Идея метода скорейшего
спуска, как мы указывали, заключается в оптимизации шага hk. Возьмем малое
положительное число т и вместо (2.89) напишем последовательность

Х1(й+1) =х(*) —т{/'(х(*))

х2«+1) = х«) —2т£/'(х(«)

х3<*+1’ = — Зт(7' (х^)) (2.102)

X;U+1) = XU)— ixU ’ (х<*>)

Вычисляя функцию в каждой из этих точек, найдем такое U (хт<*+‘>), для ко-
торого (7(xm<ft+1)) >(7(xm_i<t+1)). Тогда точку xm-i(ft+1) можно принять за мини-
мум на прямой и для следующей итерации считать ее нулевой, т. е. убрать
нижний индекс.

Метод скорейшего спуска с описанной стратегией поиска на прямой неодно-
кратно применялся в конформационных задачах [75, 205, 213, 235]. Не говоря
уже о том, что линейные методы не отличаются высокой скоростью сходимости,
заметим, что для поиска минимума на прямой можно найти более эффективную
процедуру. Вернемся к квадратичному методу, и пусть направление от х<4) к xi
уже найдено. Возьмем по-прежнему малое положительное число т, но вместо
(2.102) построим последовательность

XjU+i) = Х(А) ТХ1

x2(k+i) _ x(k) 2tXj

x3(*+D = ха>+.4TXi (2.103)

x.U+i) XU) 2,-1TXi

Вычисляем функцию до тех пор, пока не будет выполнено условие:

Um = U (xm<*+D) Um-l = U (х£+р) (2.104)

Поскольку степень 2 в уравнениях (2.103) быстро растет, этого не придется
дожидаться слишком долго. Запомним три последние значения функции Um-2,
Um-i, Um и проведем для них параболическую интерполяцию, т. е.-будем счи-
тать, что точки х,„_xm-i(*+1) и хт<*+‘) находятся на параболе. Минимум
этой параболы будет соответствовать

+ <2105’

[нижний индекс у х отсутствует, поскольку на (2.105) итерация в квадратичном
методе заканчивается].

Описанный метод поиска минимума на прямой (или- одномерного поиска)
с квадратичной интерполяцией является весьма эффективным, но не оптималь-
ным. В 1953 г. Кифер доказал, что оптимальная стратегия основана на последо-
вательности чисел Фибоначчи; описание этой стратегии можно найти в [225, 227].
Но дихотомия (удвоение приращения или деление его пополам) почти не усту-
пает по своей эффективности оптимальной стратегии, и потому ее можно реко-
мендовать как самую простую и вместе с тем достаточно эффективную страте-
гию. Заметим, что вместо малого т можно было выбрать и достаточно большое
значение, такое, что при х<‘+1)=х<‘)+тх1 функция возрастает. Затем т полови-
нится до тех пор, пока функция не станет убывать. Очевидно, эти два способа
действий равносильны, если пренебречь тем обстоятельством, что при большом
т точка x<s+*> может выйти из области притяжения локального минимума.

Итак, квадратичные методы более эффективны при поиске точного положе-
ния минимума, чем линейные. Но в рассмотренном выше методе Ньютона — Раф-
сона каждая итерация стоит слишком дорого, поскольку приходится вычислять
матрицу вторых производных Ьц [выражение (2.96)]. Поэтому немало усилий
математиков было направлено на то, чтобы получить эквиваленты этого метода,
но без расчета вторых производных.

Из упомянутых алгоритмов остановимся на методе параллельных касатель-
ных, впервые примененном в конформационных расчетах Скоттом и Шерагой
[236]. Идея его состоит в следующем. Возьмем точку х(0) [см. рис. 2.10 (а)] н най-
дем в этой точке касательную к линии уровня (пока мы ограничиваемся двумер-
ной функцией). Затем выберем произвольную точку х<*> и найдем минимум в
направлении, параллельном этой касательной. Применяя, например, параболи-
ческую интерполяцию, получим точку х<2>. Соединим теперь Точки х<°> и х<2> и
на этой прямой вновь найдем минимум. Можно строго доказать, что для квад-
ратичных функций точка х<3>, полученная минимизацией функции на прямой
х(0) — х<2>, является точным минимумом, если на каждом направлении минимумы
определены точно (см. рис. 2.10 на i 101).

Нетрудно провести обобщение этого метода на многомерный случай, сделав
поиск детерминированным, т. е. отказавшись от выбора произвольной точки х<’>.
Рис. 2.10 (б) и (в) иллюстрируют две процедуры поиска: которая из них яв-
ляется более эффективной, заранее сказать трудно, поскольку это зависит от
локального устройства функции.

Запишем процедуры поиска, изображенные на рис. 2.10(6) и (в) соответ-
ственно:

х(2) = х(о) — Л2(/'(х(°>)

х™ = х(2> —h3U' (х(2>)

Х<4) = х(о) 4т (х(?):—Х(о>)

I .......................................................... (2.106)

х(4> = х(*-1>—hkU' (х(ft-1>), k— нечетное

x(A+i) __ x(fe-a) hk+i (Х(А) — х(4-з>)

Х( . _ '(Х(о)}

х(з) =х(2) —h3U' (Х<2>)
Х(4> = х(з> — h4U'

X -^Х -р й6 (х(4) — х(°))

II у.................................................... (2.107)

х(4) х^-1) —hjJU’ (х^-14, k кратно 3

x«+i) = х(*) ~hk^U' (х<*>)

х(*+2) = х(*-з) +Л*+а (х(й+1) _х(4-?))

Из выражений (2.106) и (2.107) понятно, почему на рис. 2.10 (б) и (в) про-
пущены точки х(1т. Что же касается шагов hi, h3,..., hk, го они в каждом случае
находятся из условия минимума функции иа прямой.

Метод параллельных касательных, обходясь без дорогостоящего вычисления
вторых производных, практически ие уступает в сходимости методу Ньютона.
•Однако если минимумы на направлениях вычисляются не очень точно, скорость
сходимости уменьшается, особенно в процедуре (2.107). С другой стороны, точное
определение минимума на прямой обходится слишком дорого — для этого уже
недостаточно описанной выше квадратичной интерполяции.

Из методов, отличающихся быстрой Сходимостью, следует упомянуть метод
Давидона, модифицированный Флетчером и Пауэллом [237]. В отличие от метода
скорейшего спуска, итерационная процедура здесь строится с вектором Н<‘>,
учитывающим опыт предыдущих итераций. Тогда

х(*+1) = л(й) _ hkH^U' (*<*>) (2.108)

Уравнения, необходимые для вычисления вектора НМ, достаточно сложны,
и мы не будем на них останавливаться. Метод Давидона характеризуется квад-
ратичной сходимостью, и, по-видимому, является наиболее универсальным из
всех современных локальных методов поиска; универсальность его заключается
в том, что он хорошо работает на самых разнообразных классах функций.
В частности, он быстро сходится на некоторых «очень плохих» функциях, где
градиентные методы и даже метод параллельных касательных оказываются мало-
эффективными. Что же касается функций, встречающихся в конформационных
задачах, то они «не слишком плохи», и скорость сходимости метода параллель-
ных касательных и метода Давидона — Флетчера — Пауэлла в среднем примерно
одинакова.

В работах, посвященных расчетам конформаций многоатомных молекул, не-
однократно докладывалось об усовершенствовании различных расчетных проце-
дур и методов минимизации. Так, в [204] описана оригинальная процедура ге-
нерирования декартовых смещений атомов, основанная на учете опыта предыду-
щих итераций. В [183] предложен вариант метода Ньютона — Рафсона, в кото-
ром аналитически вычисляется только' небольшое число элементов матрицы вто-
рых производных; другие элементы зануляются или находятся приближенно.
Французские авторы [238] доложили об успешном применении симплексного ме-
тода минимизации в конформационных задачах, тогда как испанские авторы [239]
указали на возможность учета ограничений (например, фиксированных длин
связей) при использовании декартовых координат. Для этого в уравнении типа
(2.97) следует ввести дополнительные условия, представленные в терминах част-
ных производных с множителями Лагранжа.

Подводя итоги, отметим, что для поиска локальных минимумов конформа-
ционной энергии необходимо иметь комплекс программ, включающих метод ско-
рейшего спуска и по крайней мере один из квадратичных методов — параллель-
ных касательных, Ньютона — Рафсона или Давидона — Флетчера — Пауэлла.
Метод скорейшего спуска необходим в тех случаях, когда стартовая точка на-
ходится далеко от минимума. Если же заранее неизвестно, далека ли она от мини-
мума, то сначала следует сделать два-три градиентных спуска, а затем перейти
на квадратичные методы, уточняющие положение минимума. Впрочем, итера-
ционные процедуры метода параллельных касательных как раз и начинаются со
скорейшего спуска.

Остановимся теперь на проблеме поиска глобального минимума. Стратегии
нелокального поиска можно разбить на две группы — детерминированные и не-
детерминированные: к первой группе относятся стратегии, использующие опыт
предыдущих испытаний, и потому их часто называет эвристическими, ко вто-
рой — стратегии, не использующие этого опыта.

Простейшим недетерминированным методом является построение сетки в
пространстве переменных и локальный спуск из каждой точки сетки. Если сетка
достаточно густа, то таким способом могут быть найдены все локальные мини-
мумы, после чего остается только сравнить их по глубине. Разумеется, это
слишком дорогой метод, поскольку он требует большого числа обращений к
вычислению функции. Более эффективен метод случайных испытаний (Монте-
Карло). Вместо построения сетки случайным образом выбрасывают точки в про-
странстве переменных и из них производят локальные спуски. Если о структуре
функции заранее что-нибудь известно, то задается распределение выбрасывае-
мых точек (априорная вероятность). Наконец, распределение может быть найдено
в процессе накопления опыта по проведенным испытаниям: около точек, отве-
чающих низким значениям энергии, случайные испытания проводятся чаще, в дру-
гих областях — реже. Такая процедура, сочетающая в себе черты недетермини-
рованных и детерминированных методов, была применена в работе [240] к по-
иску глобального минимума энергии открытой пептидной цепи, состоящей из
10 остатков аланина. В результате было получено значительное число низко-
энергетических конформаций, однако проверить, имеется ли среди них та, которая
отвечает истинному глобальному минимуму, невозможно. Еще одна интересная
процедура поиска, также носящая частично эвристический характер, была пред-
ложена в работе [241]. Она предназначена прежде всего для полипептидов и
белков и основана на том, что потенциальная функция содержит члены разного
порядка «важности». В порядке убывания «важности» их можно расположить
в такой последовательности: 1) вклад дисульфидных связей в полную энергию;
2) вклад водородных связей; 3) электростатические взаимодействия; 4) нева-
лентные взаимодействия; 5) торсионные вклады и энергия гидратации. Интерес-
но, что невалеитные взаимодействия занимают одно из последних мест: они
только «подправляют» структуру, уменьшая перекрывание атомов. Идея метода
состоит в последовательном включении указанных вкладов на различных этапах
минимизации. Пространство углов вращения (связи и валентные углы считаются
Жесткими) дробится при этом на кубы, причем в процессе машинного экспери-
мента размеры кубов, в которых ведется поиск, уменьшаются.

Из чисто эвристических методов наиболее перспективным, по-видимому, яв-
ляется метод оврагов Гельфанда — Цетлина [242]. Этот метод эффективно рабо-
тает, если функция является «хорошо организованной», т. е. если переменные
могут быть разбиты на группу существенных и группу несущественных. В кон-
формационных задачах существенными переменными обычно являются углы вра-
щения и несущественными — длины связей и валентные углы. Однако нередко
возникают ситуации, когда некоторые углы вращения бывают существенными,
а другие — нет, и когда разбиение углов на группы в разных точках потенци-
альной поверхности различно. Машинные эксперименты показывают, что в ука-
занном смысле потенциальные функции конформационных задач являются «хо-
рошо организованными», и эффективность метода оврагов при нелокальном по-,
иске весьма высока.

Метод оврагов заключается в построении последовательности точек поиска
Ло, ..., Ап. Предположим, что точки Ао, ..., Ai найдены. Тогда для нахож-
дения точки Д;+1 делают «шаг по оврагу»: через точки Ai-1 и проводят пря-
мую, на которой выбирают точку x/+i (рис. 2.11), отстоящую от Ai на величи-
ну h. Из точки xi+i производят локальный спуск (градиентным методом с посто-
янным шагом) и продолжают его до тех пор, пока величина 1—\U]U не станет
меньше некоторой наперед заданной величины Л, называемой пробой на отно-
шение. В результате получают очередную точку Лг+i, после чего процесс повто-
ряют. Успех поиска во многом зависит от выбора значений f и Л. Пробу на от-
ношение обычно берут близкой к 0,9 ;(при Д=1 происходит спуск в локальный
минимум), а овражный шаг h должен быть значительно больше шага градиент-
ного' спуска. При больших h траектория поиска переваливает через большие
хребты и горы, при малых h она огибает их. Выбор больших значений h при-
водит к быстрому перемещению по потенциальной поверхности, однако при этом
можно «прозевать» глобальный минимум. Взаимодействие вычислителя с ЭВМ
(или — как принято сейчас говорить — диалог), заключающееся в подборе зна-
чений h и А на разных этапах поиска, в конечном счете может привести к на:
хождению глобального минимума.
Не останавливаясь на методах вычисления средних характеристик, перейдем
к рассмотрению способов поиска путей конформационной изомеризации. Прежде
всего отметим, что для этой цели вполне пригоден метод оврагов. Однако если
исследователь стремится избежать диалога с ЭВМ, то можно использовать авто-
матическую процедуру, предложенную в [243]. Пусть требуется найти овраг,
соединяющий два локальных минимума. Предположим, что точка Ло, лежащая
на дне оврага, известна (в качестве этой точки можно взять координаты ло-
кального минимума). Выберем в А существенную переменную, для которой про-
изводная dUjdXi минимальна; затем, дав ей приращение Л, проведем локальный
спуск из полученной точки по остальным переменным, найдя таким образом
следующую точку Ai, лежащую на дне оврага. Повторяя эту процедуру, можно
пройти по дну оврага, проследить за всеми промежуточными формами и найти
седловую точку. Точность расчета существенно зависит от шага h. Если h
слишком велико, то информация о положении седловой точки и величине энер-
гии в ней может быть сильно искажена. В идеале нужен бесконечно малый шаг,
но расчеты с малым шагом требуют слишком много времени. Если же использо-
вать предложенную в [243] процедуру адаптации шага, учитывающую накоплен-
ный опыт, то точность определения седловой точки может быть достаточно вы-
сокой. /

Отметим, что описанная процедура не является оптимальной. Более эффек-
тивный вариант заключается в движении не по одной координате, а в направ-
лении AoAi. В этом варианте для достижения желаемой точности определения
дна оврага следует использовать квадратичные методы минимизации, сходящие-
ся вблизи дна значительно быстрее, чем линейные методы. Наконец, положение
седловой точки можно уточнить, минимизируя норму градиента (2.93), как это
было предложено в работе [244].

И все же следует сказать, что поиск седловых точек потенциальной поверх-
ности— задача значительно более сложная, чем определение локальных миниму-
мов. Дело в том, что как метод фиксирования существенной переменной, так и
метод оврагов, в принципе способны привести к траектории, проходящей не
строго по дну оврага и обходящей седловую точку; многое зависит от того, в ка-
ком направлении траектория выходит из данного локального минимума. По-
скольку же главной является задача отыскания седловой точки, то представля-
ется полезным вычислять в ней матрицу вторых производных энергии по неза-
висимым координатам и убеждаться в том, что собственные значения этой мат-
рицы близки к нулю, (кроме одного из них) [358]. Что же касается метода,
основанного на минимизации нормы градиента, то для его использования необ-
ходимо хотя бы приближенно знать структуру переходного состояния, а это
возможно далеко не во всех случаях. Более подробное обсуждение методов-
поиска седловых точек читатель может найти в работе [638].
ГЛАВА 3

КОНФОРМАЦИИ ОРГАНИЧЕСКИХ МОЛЕКУЛ

В этой главе мы попытаемся проанализировать конформации
различных классов органических молекул, исходя из рассмотрен-
ной выше модели атом-атомных потенциальных функций. Полный
обзор достижений расчетно-теоретических методов, не говоря уже
об обзоре экспериментальных результатов, не входит в нашу за-
дачу. Мы ставим перед собой цель цзложить основные законо-
мерности конформационного поведения молекул, показать воз-
можности теоретического конформационного анализа и выявить
границы применимости модельных методов. К сожалению, из-за
недостатка места за пределами нашего внимания остаются мно-
гие интересные системы, в том числе серу- и фосфорсодержащие
соединения, стероиды, алкалоиды и другие биологически актив-
ные соединения.

3.1. КОНФОРМАЦИИ НАСЫЩЕННЫХ УГЛЕВОДОРОДОВ

3.1.1. Нормальные алканы

н-Алканы и их замещенные представляют собой тот класс
соединений, на котором обычно тестируют потенциалы, предло-
женные различными авторами. Конформации подавляющего боль-
шинства молекул этого класса вполне удовлетворительно описы-
ваются потенциальными функциями, включающими невалентные
и торсионные взаимодействия, а также энергию деформации ва-
лентных углов и связей (в случае электроотрицательных заме-
стителей некоторое улучшение согласия между расчетом и опыт-
ными данными можно получить за счет включения электроста-
тической составляющей). Большинство авторов оперирует клас-
сическими . выражениями, приведенными в гл. 2, используя в
качестве торсионного потенциала лишь один член разложения-в ряд
Фурье (с cos ср). Но, как мы указывали, Аллинджер [207], а за-
тем и Бартелл [245] нашли, что наилучшие результаты дает ис-
пользование трех членов разложения (с cos <p, cos 2ср и cos3<p) с
тремя эмпирическими- константами. При этом, конечно, предпо-
лагается, что потенциал, связанный с вращением в системе
С—С—С—С, отличается от потенциала этана (с системой
Н—С—С—Н).

Следует, однако, отметить, что и в этом «классическом» ряду
в принципе могут встречаться конформационные аномалии, или
отклонения от поведения, предсказываемого атом-атомными по-
тенциальными функциями,- К таким аномалиям принято относить,
например, большую стабильность аош-ротамера 1,2-дифторэтана
по сравнению с транс-ротамером (разность энергий, согласно
экспериментальным даннум [246], составляет 7,5 кДж/моль).

Минимизируя потенциальную энергию молекулы из некоторой
стартовой точки, нетрудно найти оптимальные геометрические
параметры. Однако в открытых цепях углеводородов имеется зна-
чительное число устойчивых конформеров, отвечающих локаль-
ным минимумам потенциальной поверхности, и интерес пред-
ставляет не просто отыскание этих минимумов, но и определение
их относительной стабйльности, заселенности. Важной задачей
является также поиск глобального минимума энергии с тем, что-
бы предсказать наиболее вероятную конформацию молекулы в
кристалле.

Абсолютному минимуму энергии н-алканов всегда соответст-
вует транс-конформация соседних звеньев, т. е. атомы углерода
образуют плоский зигзаг (поскольку углы вращения отсчитыва-
ются от заслоненной ^нс-конформации, то для наиболее устой-
чивого конформера ф1 = ф2 = Фз = --- = 180°). Однако наряду с этой
конформацией возможны и такие, в которых хотя бы некоторые
углы вращения отличны от 180° и находятся вблизи 60 и 300°.
Общее число устойчивых конформеров будет порядка 3", где
п— число атомов углерода в цепи, а содержание их в равновес-
ной смеси подчиняется статистике Больцмана и описывается вы-
ражением (1.21) — (1.23).

Бартелл и Коль [247] на основе электронографических дан-
ных оценили „процентное содержание конформаций низших н-ал-
канов при комнатной температуре (Т—транс, Г — гош):

Конформер Содержание -конформера, % Конформер Содержание конформера,
н-Бутан т 59,1 н-Гексан ттт 24,5
Г 40,9 ттг 33,6
н-Пентан тт 38,4 тгг 11,6
ТГ 52,7 гтг 11,6
гг 9,0 ггг 2,0

Конформационные расчеты объясняют распределение, най-
денное экспериментально, а иногда дают и дополнительную ин-
формацию. В н-бутане СНзСН2СН2СНз имеются три угла вра-
щения вокруг связей С—С: фь <р2 и ф3. Поскольку СН3-груп<пы
имеют симметрию С3и (на самом деле наблюдается небольшое
отклонение от этой симметрии), ротамеры, связанные с углами
ф! и ф3, являются трижды вырожденными. Но ротамеры с ф2 =
= 180 (транс) и 60° (гош) уже различимы — в них различны
взаимодействия метильных групп. Напомним, что поскольку гош-
ротамер дважды вырожден (значения ф2 = 60 и 300° эквивалент-
ны), его энтропия выше энтропии транс-ротамера (на R In 2, если
не учитывать форму потенциальных ям). Потенциалы разных ав-
Рис. 3.1. Конформационная кар-
та н-пентана.

Концевые метильные группы фикси-
рованы в транс-формах (q>i=<P4<
<180°). Цифры около линий уровней
указывают значения энергии (в
кДж/моль, считая от абсолютного
минимума ч>2=Ч>з=180°). Крестиками
отмечены положения минимумов.

торов предсказывают выгодность транс-формы, причем расчетное
значение Д£ лежит в пределах от 1 до 5 кДж/моль (при экспери-
ментальной величине 3,5 кДж/мбль). Подобно тому, как в 1,2-ди-
хлорэтане оптимальное значение угла вращения в гош-форм'е от-
личается от 60°, так и в н-бутане отталкивание метильных групп
приводит к увеличению этого угла (согласно экспериментальным
данным, значение <рг составляет 67,5°).

В н-пентане имеется уже больше равновесных форм, Считая,
что повороты концевых групп несущественны (они легко «под-
страиваются» под конформацию основной цепи), ограничимся
учетом двух углов вращения — <р2 и ф3. Приведенная на рис. 3.1
конформационная карта U(q>2, Фз) [248] показывает, что в н-пен-
тане разрешены не все комбинации транс- и гош-ротамеров ин-
дивидуальных связей С—С: комбинации гош+ — гош~ и гош~ и
гош+ для углов (ф2, ф3) и вообще углов (ф„ фн-Д в нормальных
углеводородных цепях запрещены из-за перекрывания атомов.
Таким образом, вместо 9 минимумов, соответствующих различным
комбинациям транс- и гош-ротамеров, потенциальная поверхность
содержит лишь 7 глубоких минимумов (минимумы, образовав-
шиеся около форм гоШ^ и гошт, указанные на рис. 3.1, имеют
значительно более высокую энергию).

Итак, «эффект пентана» заключается в том, что часть комби-
наций транс- и гош-форм становится запрещенной, а именно за-
прещены те формы, в которых повороты на 60° от Zfuc-ротамеров
имеют различное направление. Интересно, что подобный эффект
не наблюдается ни в н-гексане, ни в н-гептане. В длинных углево-
дородных цепях при определенных комбинациях транс- и гош-
форм может возникнуть перекрывание удаленных вдоль цепи
атомов, что сказывается на средних конформационных характери-
стиках олигомеров и полимеров. В конформационной статистике
этот эффект называют эффектом исключенного объема.

Внутреннее вращение н-гексана, н-гептана и ряда других
н-алканов исследовалось теоретически в различных приближени-
ях и с различными Й’том-атомными потенциалами. Так, Мак-Ку-
лоу и Мак-Мэгон [249] приняли, что в н-гексане ф1 = ф2 = ф4 =
= ф5 = фь, а ф3=ф</, что позволило им ограничиться двумерным
представлением потенциальной поверхности. Расчеты показали,
что помимо основного минимума, отвечающего полностью трансо-
идной конформации, имеются минимумы с (фь, ф</) = (—168,
—60°) и (—185, —80°) и энергией 4 кДж/мцль, а также более
высокий минимум с (срь, фД=(—52, —160°). Указанные конфор-
меры близки к формам ТГТ и ГТГ по Бартеллу и Колю. Тот факт,
что равновесные углы вращения в них отличаются от чистых
транс- и гош-состояний, указывает на конкуренцию между тор-
сионными силами и невалентными взаимодействиями.

Более строгое решение задачи дали Скотт и Шерага [250],
которые минимизировали потенциальную энергию молекул из раз-
личных нулевых приближений. В результате они нашли, что в
«-пентане имеется 11 устойчивых конформеров (это следует,-в
частности, из карты рис. 3-1), а в н-гексане — 43. Для «-гептана
рассмотрено только 28 наиболее выгодных состояний, причем раз-
ности энергий большинства из них невелики.. Интересно, что для
н-гексана в области значений фь указанных Мак-Кулоу и Мак-
Мэгоном, минимумов энергии найдено не было. По-видимому,
предложение, что в этой молекуле Ф1 = ф2 = ф4 = ф5, является не-
оправданным.

Исследования вращательных состояний н-алканов интересны
прежде всего потому, что они дают ценную информацию для тео-
рий, основной задачей которых является оценка средних харак-
теристик— расстояния между концами цепей и радиуса инерции,
а также различных распределений. В жидком состоянии и рас-
плаве н-алканы ведут себя так, как будто дальние взаимодейст-
вия (или эффекты исключенного объема) в них отсутствуют, хо-
тя на самом деле они компенсируются межмолекулярным притя-
жением. На это, в частности, указывают эксперименты по рас-
сеянию рентгеновских лучей на а, а»-бромированных алканах
[251] (т. е. бромированных на концах), данные по. малоугловому
рассеянию нейтронов [252] и т. д.

3.1.2. Замещенные и разветвленные алканы

Для этого класса соединений модель атом-атомных потенци-
альных функций почти всегда дает согласующиеся с опытом гео-
метрические параметры молекул, барьеры внутреннего вращения
и разности энергий конформеров. Важно только, чтобы потенци-
алы невалентных взаимодействий, а также торсионные и дефор-
мационные константы были хорошо, согласованы между собой и
чтобы приближения, принятые при расчете, не были слишком
грубыми.

Остановимся сначала на вычислении барьеров .внутреннего'
вращения в галогензамещенных этанах. Если пространственные
препятствия не очень велики, то для молекул этого ряда барьер
вращения может быть найден как разность энергий заслоненной
и скрещенной форм при фиксированных валентных связях и уг-
лах. Именно так действовали авторы работ [172, 253, 254], полу-
112
Рис. 3.2. Потенциальная кривая внутреннего
вращения молекулы СРгВг—CHBrCl.

Пунктиром показана кривая, полученная при рас-
чете с тетраэдрическими валентными углами,
сплошная кривая — расчет с оптимизацией по
валентным углам (вблизи максимумов указаны
заслоненные связи).

во

W
30

С-Вг с—Вг

\C-C1 АС-Вг

/ \

-А

с-вг

с-н

то

60 120 180 2W 360 360
у, ?рад

<ъ

•V

>20

I
I

чившие удовлетворительное согла-
сие между расчётными и опытными
данными. Однако в работе автора
[255] было показано, что «релакса-
ция напряжений», находящая свое
выражение прежде всего в дефор-

мации валентных углов заслоненных форм, существенно понижает
вычисленную величину барьера. Для гексахлорэтана, например,
Скотт и Шерага [172] получили значение ДЕ*, равное
208 кДж/моль; потенциалы автора дают 105 кДж/моль без опти-
мизации геометрии и 57 кДж/моль с оптимизацией (при экспери-
ментальном значении »50—70 кДж/моль).

В табл. 3.1 приведены результаты расчета барьеров в трех
молекулах, не обладающих симметрией внутреннего вращения.
Поскольку взаимодействия несвязанных атомов в этих молеку-
лах очень велики, неудивительно, что только оптимизация гео-
метрии приводит к хорошему согласию между теоретическим рас-
четом и данными ЯМР-спектров [256].

На рис. 3.2 приведены потенциальные кривые внутреннего вра-
щения молекулы CFzBr—CHBrCI, рассчитанные для тетраэдри-
ческих и оптимальных валентных углов. Интересно, что если для
тетраэдрических углов барьер в форме цис-1 больше, чем в
цис-Н, то в результате минимизации энергии все оказывается
наоборот. И вообще, как показывают результаты расчетов раз-
личных молекул, оптимизация более эффективна для заслонен-
ных связей С—Вг, чем С—С1, и еще бблее эффективна для свя-
зей С—I. В среднем же изменения валентных углов по сравнению
с тетраэдрическими составляют всего 2—3°, однако этого ока-
зывается достаточно, чтобы резко снизить напряжение.

Иванов и др. [257, 258] на примере различных замещенных
дифенилэтанов показали, что оптимизация геометрии необходи-
ма для корректной оценкй не только барьеров внутреннего вра-
щения, но и разности энергий ротамеров. Проведя расчеты с уче-
том либрационной энтропии и принимая во внимание статистиче-
ские веса конформеров, они добились вполне удовлетворительного
согласия с опытными значениями дипольных моментов. Не менее
интересные результаты получили Мислов и сотр. [259, 260], изу-
чавшие пространственно напряженные фенилзамещецные алканы
и также использовавшие технику подной релаксации.

Сравним, например, молекулы трифенилметана (1) и трито-
дилметана (2). Обе они являются достаточно напряженными, од-

8—2065 ИЗ
Таблица 3.1. Расчетные и экспериментально найденные значения
барьеров молекул, ие имеющих симметрии внутреннего вращения [255]

Молекула Конформация (справа указаны заслоненные связи) Барьеры вращения, кДж/моль
(расчет без опти- мизации) (расчет с опти- мизацией) (опыт)
CFCIBr—CFCIBr цис-1 ( С—F [ С—СГ С—F С—С1 97 57 50
цис-П 1 С—В г 1 С—С1 1 С—Вг С—Вг С—F С—С1 60 42 41,3
цис-Ш ( С-С1 4 с-вг С—Вг С—F 60 42 42
CF2Br—CFBrCl цис-1 1 С—F С—Вг С—С1 с—а 61 34,5 36,8
цис-П С—Вг С—Вг 64 34 36,8
цис-П1 С—Вг С—F 32 25,8 33,0
CF2Br—CHBrCl цис-1 С—В г С—Вг 58 29,8 32,6
цис-П С—Вг с—а 61 29,0 32,6
цис-П1 С—Вг С—н 27,5 22,2 28,8

нако в молекуле (2) наличие орто-метильных групп приводит к
особенно сильным напряжениям.

В результате в равновесной пропеллерной конформации сим-
метрии С3 углы поворота фенильных колец (при отсчете от пло-
ской формы) в (1), согласно расчетным данным, составляют 35,7,
а в (2) 40,7°. Длины связей С—С типа sp2—sps также заметно
увеличены [0,153 нм в (1) и 0,155 нм в (2) по сравнению с их
«нормальным» значением 0,1505 нм]. трет-Бутильные группы в (3)
обусловливают еще более сильное напряжение, и неудивительно,
что центральная связь С—С, как показал электронографический
эксперимент [261], «вырастает» до 0,1611 нм (при расчетной
длине связи 0,1587 нм). В пент-афенилэтане, согласно недавнему
рентгеноструктурному исследованию [262], длина центральной
связи С—С составляет 0,1606 нм, а средняя длина связи типа
sp2—sp3 равна 0,155 нм с той стороны молекулы, где имеются
три фенильных кольца, и 0,153 нм — с той, где два кольца. При-
веденные примеры показывают, что в молекулах с сильными про-
странственными препятствиями релаксация напряжений распро-
страняется не только на валентные углы, но и на связи.

Алифатические нитросоединения ведут себя в конформацион-
ном отношении примерно так же, как фенилзамещенные, одна-
ко пространственные препятствия в них несколько меньше из-за
меньшего эффективного объема нитрогрупп (по сравнению с фе-
нильными группами). Однако замещение атомов водорода на га-
логены, как показали расчеты, проведенные группой Шляпочни-
кова [263], влечет за собой увеличение пространственных препят-
ствий и ограничение свободы вращения нитрогрупп. Так, если в
молекуле CH3NO2 вращение нитрогруппы совершенно свобод-
но, то в молекуле СС1гВгЫО2 барьер вращения составляет
4 кДж/моль, а в CF2INO2 — уже 25 кДж/моль. Любопытно, что
для молекулы CC13NO2 вычисленная величина барьера составля-
ет всего 0,6 кДж/моль. Отсюда следует, что величину барьера не
всегда можно предсказать, исходя из объема заместителя — в ря-
де случаев требуются строгие конформационные расчеты.

В полинитросоединениях взаимное отталкивание нитрогрупп
может' приводить к корреляции поворотов этих групп и накопле-
нию напряжений в молекулах. Так, в тетранитрометане область
допустимых углов поворота нитрогруип значительно меньше, чем
в три- и динитрометанах. Расчеты конформаций этих соединений,
а также галогензамещенных три- и динитрометанов [263, 264]
привели к хорошему согласию с опытными данными. Отметим, в
частности, что предсказанное значение равновесного угла ср пово-
рота нитрогрупп (при отсчете от конформаций с двумя взаимно
перпендикулярными плоскостями симметрии) составило 42°, тог-
да как найденное после опубликования теоретической работы
,[263] экспериментальное значение ср оказалось равным 47° [265].

Перейдем теперь к галогеналканам. Для этого ряда соедине-
ний имеется очень большой экспериментальный материал по рав-
новесным конформациям, АЕ и АЕ*, который читатель может
найти, например, в монографии [3] и приведенных в ней ссыл-
ках. Нас же сейчас интересует, удовлетворительно ли описыва-
ются экспериментальные данные для этих соединений в рамках
модели атом-атомных потенциальных функций. В этом отноше-
нии полезную серию исследований по расшифровке структур ме-
тодом газовой электронографии и теоретической оценке струк-
турных параметров провели норвежские авторы [266—272].
В целом следует отметить вполне удовлетворительное согласие
между расчетом и экспериментом, а наблюдаемые отклонения
скорее можно отнести за счет несовершенства параметризации,
чем за счет ограничений самой модели.

Не останавливаясь на детальном сравнении расчетных и экс-
периментальных структурных параметров для всего этого ряда
[273, 274], рассмотрим лишь данные для молекулы 1,2,3-трихлор-
пропана, перспективные проекции которой в шести скрещенных
конформациях приведены ниже (Х = С1)

Ясно, что ротамеры (4д) и (4е) со сближенными заместителями
не могут присутствовать в равновесной смёси в заметных коли-
чествах, поэтому фактически имеются лишь четыре низкоэнерге-
тических ротамера. В табл. 3.2 приведены структурные и энер-
гетические характеристики этих ротамеров, полученные в ре-
зультате оптимизации их геометрии по всем независимым пере-
менным.

Как видно из таблицы, согласие между расчетными значения-
ми ДЕ и энергиями, вычисленными из данных по относительной
заселенности ротамеров, превосходно согласуются между собой.
Опытные данные указывают на заметное увеличение угла ССС
в галогенпропанах и, в частности, в 1,2,3-трихлорпропане по
сравнению с самим пропаном (в котором этот угол составляет
112,1°). Указанная закономерность, так же как и отклонение
углов вращения от значений,, соответствующих идеальным скре-
щенным ориентациям, превосходно передается расчетом.

Анализ результатов расчетов конформаций различных заме-
щенных алканов показывает, что конформационные аномалии в
этом ряду соединений практически не встречаются, а наблюдаю-
щиеся отклонения от экспериментальных данных в подавляющем

Таблица 3.2. Структурные и энергетические характеристики
ротамеров 1,2,3-трихлорпропана [273]

Ротамер Угол ССС Ф1 | Ч>2 ДЕ, кДж/моль
градусы (расчет) (опыт)
(4а) 116,5 —56 58 0,0 0,0
(46) 113,5 168 66 3,3 2,9
(4в) 114,5 —56 164 6,3 7,5
(4г) 112,5 168 168 8,7 8
большинстве случаев могут быть отнесены за счет неадекватно-
сти параметров потенциальной функции. В этом отношении, ве-
роятно, представляет исключение 1,2-дихлорэтан, для которого
расчеты предсказывают слишком малую разность энергий гош-.
и транс-форм [273]. Конформации простых алифатических спир-
тов, как это показано азербайджанскими авторами [275, 276]
на примерах н-бутанола и изопропанола, вполне удовлетвори-
тельно описываются в рамках модели атом-атомных потенциаль-
ных функций: вычисленные структурные параметры и разности
энергий ротамеров согласуются с данными, полученными на ос-
новании изучения микроволновых спектров. К такому же выводу
пришли Аллинджер и Чанг [277], рассчитавшие конформации
многочисленных спиртов и кетонов. Вместе с тем эти авторы от-
метили, что в целом согласие с опытом для кислородсодержащих
соединений хуже, чем для углеводородов, причем отклонение
расчетных данных от экспериментальных увеличивается, когда в
молекуле имеются два и большее число атомов кислорода, что
неудивительно, поскольку в обычные схемы расчета не входят
электростатические взаимодействия и взаимодействия неподелен-
ных электронных пар.

Вместе с тем к конформационным аномалиям иногда относят
и образование внутримолекулярной водородной связи. Такая
связь существует, например, в 2-фторэтаноле НОСН2СН2 [278]
и стабилизует конформацию, в которой связи О—Н и С—F ори-
ентированы практически параллельно одна другой,, а расстояние
H...F составляет всего лишь 0,242 нм. В таких соединениях, как
2-бромэтанол и 2-цианоэтанол, водородная связь ОН---Х (Х =
= Br, CN и т. уЦ.) заметно смещает конформационное равновесие
[279], а в этилендиамине NH2(CH2)2NH2 в газовой фазе связь
N—H...N стабилизует конформер [280], который никогда не
встречается в комплексах Этого широко известного комплексона
с катионами металлов. В молекуле 1-фторпропанола-2 водород-
ная связь может стабилизовать либо транс-, либо гош-ориента-
цию связей С—СН3 и С—F:

Недавнее исследование микроволнового спектра этого соеди-
нения [281] показало, что транс-ориентация стабильнее по край-
ней мере на 2 кДж/моль. Таким образом, обменное (ван-дер-ва-
альсово) отталкивание фтора и метильной группы в данном слу-
чае оказалось более важным фактором, чем возможность обра-
зования слабой водородной связи между ними.

По-видимому, образование внутримолекулярной водородной
связи (так же как межмолекулярной связи в кристалле и раство-
ре) не следует рассматривать как аномалию. Зависимость энер-
гии водородной связи от ее геометрии и, в частности, от рас-
стояния Н---Х (где X — донор электронов) непринужденно мо-
жет быть включена в качестве дополнительного члена в схему
атом-атомных потенциалов. В наших работах [282, 283], напри-
мер, было предложено описывать такую зависимость потенциа-
лом Морзе, параметрами которого являются глубина и крутизна
потенциальной ямы взаимодействия Н...Х и соответствующее
равновесное расстояние. Известны также потенциалы, учитыва-
ющие направленность водородных связей и содержащие значи-
тельно большее число параметров.

Следует еще сказать, что конформации различных разветв-
ленных алканов также хорошо описываются моделью атом-атом-
ных потенциальных функций, однако соединения этого ряда
обычно принято обсуждать в связи с их термохимическими свой-
ствами. Вместе с тем детальные расчеты далеко не всегда пред-
ставляются полезными; во многих случаях осмысление экспери-
ментального материала достигается на основе качественных
соображений. Например, измерения барьеров внутреннего враще-
ния вокруг центральной связи С—С в замещенных этанах об-
щей формулы [284]

Н3С СН3
I I
rch2—с—с—ch2r

Н3С СН3

позволили высказать гипотезу о «вторичном» влиянии заместите-
лей: наименьший барьер в этом ряду наблюдается для гексаметил-
этана (при R=H ДЯ*=43 кДж/моль), а наибольший — в соедине-
нии с двумя трет-бутильными группами [К=С(СН3)з, Д/7*=
= 58 кДж/моль]. Ясно, что все остальные случаи являются про-
межуточными и что расчеты конформаций с оптимизацией геомет-
рии в принципе должны привести к согласию с экспериментальны-
ми данными. В любом случае, конечно, возникает вопрос, является
ли силовое поле универсальным, можно ли его переносить из одно-
го класса соединений в другой. На этом вопрос не всегда имеется
однозначный ответ: он в значительной степени зависит от того,
какую точность желают получить от расчетного метода, а также
от типа потенциальной функции и количества входящих в нее
эмпирических параметров.

3.1.3. Циклоалканы

Этот ряд соединений интенсивно исследовался на протяжении
многих десятилетий и послужил основой для построения конфор-
мационной теории. Энергия напряжения циклоалканов, вообще
говоря, выше энергии открытых углеводородных цепей. На рис. 3.3
показано изменение энергии в этом ряду при условии, что за
нуль отсчета принимается энергия бесконечной линейной углево-
дородной цепочки (ее легко оценить, экстраполируя к бесконеч-
ности энергию образования н-алканов).

Понятно, что максимальное напряжение наблюдается в цик-
лопропане: если вычислить энергию по формуле 31ъС(а—ао)2,
принимая за ао угол 109,5°, то получим «120 кДж/моль. Впро-
чем, вопрос о том, следует ли пользоваться этой формулой для
молекулы циклопропана,'представляется спорным, поскольку свя-
зи С—С в ней изогнуты (это следует из распределения электрон-
ной плотности). В следующей молекуле этого ряда — циклобу-
тане — отклонение валентных углов от идеальных значений
существенно меньше. Зато очень сильно отталкивание атомов уг-
лерода, находящихся на диагоналях цикла, и потому энергия на-
пряжения почти столь же велика, как и в циклопропане. Зна-
чительно меньше деформации валентных углов в циклопентане, но-
как мы увидим, напряжения в этой молекуле создаются в ос-
новном благодаря торсионной энергии. Циклогексан вообще не
является напряженной молекулой, поскольку в конформации
кресла как угловые, так и торсионные напряжения сведены к
минимуму. При дальнейшем увеличении размера цикла энергия
напряжения сначала увеличивается, а затем при п!>12 начинает
падать и при п—>оо стремится к нулю, т. е. в очень больших
циклах имеются конформеры, где выполняются оптимальные усло-
вия как для валентных, так и для торсионных углов.

Рассмотрим сначала молекулу циклобутана, которая, как те-
перь установлено, является неплоской. Зависимость ее потенци-
альной энергии от угла изгиба кольца (puckering) приведена на
рис. 3.4. Равновесное значение а равно 33° [285], максимум по-
тенциальной кривой достигается при а=0 и составляет

Число углеродных атомов 8 циНЛв

Рис. 3.3. Энергии циклоалканбв в зависимости от числа атомов углерода в цик-
ле (по оси ординат отложены разности энергий циклоалканов и н-алканов с тем
же числом углеродных атомов).

Рис. 3.4. Вид зависимости потенциальной энергии циклобутана от угла изгиба
кольца а.
6 кДж/моль [286]. Нетрудно понять, что за изгиб кольца от-
ветственна торсионная энергия, а невалентные отталкивания ле-
жащих на диагонали атомов углерода препятствуют изгибу. Су-
щественно, что изгиб цикла сопровождается отклонением бис-
сектрисы угла НСН от ближайшей плоскости ССС, причем вели-
чина этого отклонения составляет 4° [287].

Будет ли предсказанная конформация циклобутана неплоской
и чему равна величина барьера для плюской формы, зависит от
вида потенциальной функции и входящих в нее параметров?
В частности, Аллинджеру [235] удалось подобрать такую функ-
цию для энергии угловых деформаций, которая дала минимум
для неплоского кольца и правильную величину барьера при
а = 0. Показано [288], что конформационное поведение циклобу-
тана может быть предсказано и в результате некоторого «на-
силия» над потенциалами С...С в области малых расстояний.
Надо сказать, что хотя попытки «исправления» потенциальных
функций на случай циклобутана на первый взгляд кажутся не
заслуживающими» доверия, их все же не следует считать совер-
шенно неоправданными, поскольку те же функции могут быть
перенесены на различные замещенные циклобутаны и многочис-
ленные насыщенные гетероциклы, для которых имеется богатый
экспериментальный материал. Квантовомеханические методы ве-
ликолепно «справляются» с проблемой циклобутана. Так, метод
CNDO/2 предсказывает а = 20°, угол изгиба метиленовой группы,
равный 3°, и барьер, равный 1,2 кДж/моль; неэмпирический рас-
чет в сравнительно бедном гауссовом базисе — соответственно
15°, 2,4° и 0,25 кДж/моль и расчет в базисе «плавающих» гаус-
совых функций — 32°, 7° и 14 кДж/моль (обзор этих данных име-
ется в [289]). Понятно, что для получения еще более удовлет-
ворительного согласия с экспериментом требуется приблизиться к
хартри-фоковскому пределу.

Перейдем к следующей молекуле' рассматриваемого ряда —
циклопентану. Прошло уже более 30 лет с тех пор, как Питцер
[12, 290] установил неплоское строение молекулы циклопентана
и предложил две равновесные формы — конверта и полукресла.
Питцер также ввел понятие о псевдовращении кольца, описы-
ваемом формулой

Zt =/%gcos2[(2m75) + 6], t = 1,2,3,4,5 (3.1)

где Z,— смещение i-ro атома перпендикулярно плоскости идеаль-
ного цикла, q — амплитуда изгиба кольца и б — фазовый угол из-
гиба.

Расчет, основанный на учете только торсионной составляющей
энергии (с Дь=12 кДж/моль) показал, что минимуму энергии
соответствует значение g да 0,05 нм, причем информации конверта
(6 = 0) и полукресла (6 = 9°) (первая из них имеет симметрию
С2, а вторая — Cs) отвечают примерно одинаковой энергии; пло-
120
ская конформация менее стабильна на 17 кДж/моль из-за торси-
онных напряжений.

Электронографическбе исследование структуры циклопентана
[291] привело к заключению, что амплитуда изгиба q =
= 0,0438 нм, а валентные углы и углы вращения таковы, что

Б 5

суммы У(Да>)2 и 2j( 1 +cos Зф/) практически одинаковы как для.
г=1 г=1

обеих симметричных форм, так и для промежуточных конформа-
ций. Теоретический расчет, проведенный в той же работе, дал
максимальную разность энергий на пути псевдовращения
12 кДж/моль, т. е. псевдовращение .практически свободно.

ПсевдОвращение в циклопентане не имеет ничего общего ни
с вращением молекулы как целого, ни с внутренним вращением.
Этот термин служит для описания колебаний ато,мов около по-
ложений равновесия, происходящих с большой амплитудой. Фор-
ма скелетных колебаний кольца меняется с течением времени, и
через определенный промежуток времени i-ый атом будет ко-
лебаться точно так же, как (i—1)-ый. Таким-образом, колебания
атомов последовательно. передаются по циклу, что напоминает
некоторое вращательное движение.

За псевдовращением удобно проследить по изменению фазо-
вого угла Д, введенного в работах [292, 293]. При Д, пробегаю-
щем все значения от 0 до 2 л, каждый атом успевает поменять
свое положение относительно средней плоскости 5 раз. Значение
Д = 2л соответствует зеркально отраженной молекуле, а для то-
го, чтобы молекула совместилась сама с собой, угол Д должен,
быть кратным 4 л (рис. 3.5). Зная фазовый угол псевдовраще-

д=о

Д = 72

Д=!80'

Л-2/6° Л = 252° Д=288° Л=32^

Рис. 3.5. Изменение конформации циклопентана за половину периода псевдо-
вращения.

Качественно показано отклонение атомов кольца от плоскости чертежа. Плоскости чертежа'
соответствует плоская форма молекулы, отвечающая максимуму энергии. Знак «+> означает
выход атомов из плоскости чертежа в одну сторону, знак «—» — в другую сторону. Псевдо-
вращение начинается с С$-формы (Д»=0); при Д=360° молекула также принимает С -фор-
му, но зеркально симметричную первой (стрелкой показана ось второго порядка для кон-
формации йолукресла и плоскость симметрии для конформации конверта).
ния, легко рассчитать углы вращения вокруг связей С—С

<Pj = <Рт cos [Д/2 + (4л/5Ь(3.2)
где ср/ — угол вращения вокруг t-ой связи, срт — постоянная, рав-
ная максимальному углу вращения. Постоянная <рт определяется
потенциальной функцией: она тем больше, чем больше значе-
ние Uo в торсионном потенциале и чем меньше упругая постоян-
ная деформаций валентных углов.

Разумеется, псевдовращение возможно только в парах и жид-
кости. В кристалле различные производные циклопентана имеют
конформацию С2, либо Cs, но чаще встречаются несимметричные,
промежуточные формы. Так, пятичленное D-кольцо в молекулах
стероидов существует в конформациях, характеризующихся зна-
чениями Д в области от 0 до 36°, причем выход Д на крайние пре-
делы маловероятен.

Мы не случайно так подробно остановились на конформациях
циклопентана. Дело в том, что те же представления о псевдовра-
щении можно перенести на другие пятичленные циклы, в част-
ности, на фуранозный цикл, во многом определяющий конформа-
ционное поведение нуклеиновых кислот. на пирролидиновый
цикл, входящий в аминокислотный остаток пролин, и т. д. Некото-
рые полезные соотношения, связывающие между собой- валентные
и двугранные углы пяти- и шестичленных циклов и облегчающие
расчеты конформаций, приведены в работах [294—297]. Заранее
отметим, что если в циклопентане псевдовращение свободно, то
в гетероциклах, благодаря асимметрии потенциальной функции
(разным торсионным константам, разным межатомным расстоя-
ниям), псевдовращение заторможено; при этом величина барье-
ра имеет порядок 5—20 кДж/моль.

По шестичленным кольцам расчетный и экспериментальный
материал столь велик, что здесь и в дальнейшем нам придется
ограничиться лишь указанием несколькйх наиболее широко из-
вестных результатов. Как указывалось в гл. 1, самой выгодной
конформацией циклогексана и его производных является кресло,
которое в идеале должно иметь симметрию С3; твист-форма' (см.
с. 8) также отвечает минимуму энергии, тогда как тради-
ционная форма ванны, как теперь твердо установлено, является
неустойчивой.

Неустойчивость конформации ванны объясняется заслонени-
ем двух связей С—С кольца, что обходится в 24 кДж/моль.
В твист-форме это заслонение неполное, поэтому она стабильнее
ванны на «6 кДж/моль. Приведенные здесь цифры дают ори-
ентировочное представление об относительной стабильности ос-
новных форм циклогексана. Отметим лишь, что различные экс-
периментальные данные для замещенных циклогексанов, а так-
же многочисленные конформационные расчеты позволяют заклю-
чить, что разность энергий форм кресла и твист лежат в преде-
лах от 18 до 25 кДж/моль.
Конформация кресла циклогексана не является идеальной —
она не вполне точно укладывается, например, в решетку алмаза.
Валентные углы ССС, согласно расчетам разных авторов, близки
к 111,5°. На эту же величину (111,55±0,15°, согласно [298] или
111,05±0,12°, согласно [299]), указывают и данные электроно-
графических исследований (см. также [300]). Поскольку валент-
ные углы отличаются от тетраэдрических, углы вращения долж-
ны отличаться от 60° (см., в частности, формулы, выведенные
Данитцем [297] и отражающие взаимозависимость валентных и
торсионных углов). И в самом деле, согласно расчету Биксона
и Лифсона [301], они равны ±54,7°, а согласно двум цитиро-
ванным электронографическим работам — 54,5 и 55,9°. Таким
образом, отталкивание валентно не связанных атомов приводит
к небольшой деформации молекулы циклогексана: как валент-
ные, так и торсионные углы отличаются от своих идеальных зна-
чений.

Перейдем теперь к вопросу о взаимопревращениях различных
форм циклогексана. Тем, кто держал в руках пространственные
модели циклогексана (лучше всего модель Дрейдинга), ясно, что
-кресло является довольно жесткой конформацией, и для того что-
бы перевести его в ванну* или твист-форму, требуются значитель-
ные усилия. В то же время переходы в семействе твист-форм и
ванн осуществляются без затраты заметных усилий. И это понят-
но, поскольку в указанном семействе псевдовращение, как пока-
зывают конформационные расчеты, заторможено очень слабо, но
.чтобы из кресла попасть в область псевдовращения, необходимо
сильно деформировать валентные углы (которые в моделях
Дрейдинга являются жесткими). Сказанное находит свое отра-
жение на рис. 3.6, показывающем изменение энергии в функции
некоторой условной конформационной координаты (ею может

Рис. 3.6. Энергия различных конформаций циклогексана в функции условной
координаты.
45ыть, например, какой-нибудь угол вращения вокруг связи С—С
цикла).

Переход из одного кресла в другое может происходить по
двум путям: через переходное состояние полукресла с симметрией
С2 и через состояние симметрии Cs с пятью атомами, лежащими
в одной плоскости. Второй путь является более наглядным, по-
скольку он соответствует «отгибанию» одного треугольника из
атомов углерода в противоположную сторону при условии, что
на каждом этапе такого процесса имеет место релаксация на-
пряжений. Именно этот путь, как показывают проведенные срав-
нительно недавно конформационные расчеты [302, 303], являет-
ся наиболее выгодным. Однако седловая точка, отвечающая кон-
формации полукресла, лежит выше всего лишь на 3—5 кДж/моль
(по некоторым данным разница еще меньше), поэтому не исклю-
чено, что два механизма ^конформационного перехода являются
конкурирующими.. Величина барьера интерконверсии, согласно
ЯМР-спек'трам, составляет 46 кДж/моль. Конформационные рас-
четы хорошо воспроизводят эту величину (Аллинджер [205], на-
пример, получил 50 кДж/моль, Виберг и Бойд [302] в зависимо-
сти от констант силового поля — 39 или 46 кДж/моль). Из де-
тального анализа, проведенного в работе [304] с помощью мо-
дельной потенциальной функции, следует, что в циклогексане
имеются два пути псевдовращения: один, как указывалось, нахо-
дится на уровне 25—30 кДж/моль (ванны и твист-формы), дру-
гой—на уровне 45—50 кДж/моль (различные переходные формы,
в том числе с симметрией С2 и Cs), и только кресло находится в
глубокой потенциальной яме, которую образно’ можно назвать
«колодцем».

Рассматривая различные структурные и расчетные данные по
органическим молекулам, полезно изучать закономерности в из-
менении’ торсионных углов (углов вращения). Ниже показаны
диаграммы, характеризующие знаки и величины этих углов в
некоторых формах циклогексана:

переходная переходная

форма С2 форма Cs

Бюкур [305] утверждает, что такие диаграммы обладают боль-
шой наглядностью, позволяют проанализировать пути псевдовра-
щения и вывести ряд интересных следствий не только для цикло-
гексана, но и для других циклических соединений, в той числе
ненасыщенных. С этим мнением, по-видимому, следует согласить-
ся. Можно еще добавить, что торсионные углы являются такими
же полноправными геометрическими параметрами, как длины
связей и валентные углы. Между тем во многих структурных ра-
ботах (главным'образом старых) они не приводятся: авторы этих
работ вынуждают тех, кто занимается конформационными расче-
тами, вычислять их по некоторым двугранным углам, длинам
связей и валентным углам (или по кристаллографическим коор-
динатам, которые, вообще говоря, являются косоугольными). Од-
нако в последнее десятилетие положение с торсионными углами
улучшилось, и можно думать, что не последнюю роль в этом сы-
грало развитие теоретических методов исследования конформа-
ций.

В следующем соединении этого ряда, циклогептане, пути псев-
довращения лежат на более низком энергетическом уровне, чем
в циклогексане, и связаны с меньшими энергетическими затра-
тами. Еще Хендриксон в своей классической работе [75] класси-
фицировал конформации этой молекулы и вычислил их относи-
тельную энергию,- Более детальный анализ, основанный на ис-
пользовании координат псевдовращения, проведен в [306]. Ниже
показаны генерированные ЭВМ изображения основных конфор-
маций циклогептана: твист-кресла (5), твист-ванны (6), ванны
(7), кресла (8) и двух переходных форм, одна из которых име-
ет симметрию Ci (9), а другая (10) характеризуется плоским
расположением пяти атомов цикла:

Если рассматривать конформационные превращения в циклогеп-
тане в координатах псевдовращения, то для смещения г-го ато-
ма вместо (3.1) можно написать

7-1 — Ь cos (2л2г/7) + гц sin (2я2г/7) g2 cos (2лЗг/7) + т]2 sin(2n3i/7) (3.3)

где параметры gi, тр, и ц2 имеют смысл амплитуд изгиба и
представляют собой максимальные смещения по оси Z перпенди-.
кулярно идеальному плоскому циклу соответственно в конформа-
циях (7), (6), (8) и (5). В этих координатах пути конформаци-
онной изомеризации циклогептана можно рассматривать как
Рис. 3.7. Энергия различных конформаций
циклогептана, пути псевдовращения и барь-
ер интерконверсии.

движение точки по спирали на по-
верхности тора: совершив полный
оборот на торе, эта точка побывает
(и не однажды) в каждой из шести
перечисленных форм.

На рис. 3.7 приведены графики

изменения энергии циклогептана в
функции некоторой условной координаты реакции (более строгое
изображение можно дать в координатах тора, однако оно не об-
ладает особой наглядностью). Из рисунка видно, что в циклогеп-
тане имеются два-независимых пути псевдовращения, один из ко-
торых включает конформации (5) и (8) другой—(6) и (7). Гло-
бальному минимуму энергии соответствует конформация твист-
кресла (5). Чтобы перейти с одного пути псевдовращ'ения на дру-
гой, необходимо «перевалить» через седло. Наименьшее седло от-
вечает энергии —33 кДж/моль и переходному состоянию (9), тогда
как переходное состояние (10) имеет энергию 46 кДж/моль. При-
веденные здесь цифры получены с силовым полем работы [306].
Если использовать другие параметры потенциальной функции, то
заметно измениться может только энергия переходного состояния,

тогда как пути псевдовращения останутся примерно на том же
энергетическом уровне [Хендриксон, правда, предсказал более вы-
сокие значения энергии на всем пути псевдовращения (6)—(7),
чем на пути (5) — (8)]. Что же касается вычисленного зна-
чения энергии состояния (9), то оно удовлетворительно согла-
суется с экспериментальным барьером интерконверсии циклогеп-'
тана.

Понятно, что столь детальный анализ конформаций циклов
большего размера сопряжен с серьезными математическими труд-
ностями. Поэтому большинство авторов ограничивались миними-
зацией энергии из нескольких нулевых приближений, имеющих,,
как правило, некоторые элементы симметрии. Ниже приведены
шесть форм молекулы циклооктана, энергии которых рассчитаны
с помощью программы Бойда [307] в работе [308]: ванна-кресло,
симметрии Cs (11), твист-кресло-кресло симметрии D2 (12), ко-
рона симметрии Dih (13), твист-ванна-кресло симметрии С2 (14),
кресло^кресло симметрии C2v (15) и ванна-ванна симметрии
D2h (16).

Относительные энергии этих форм, согласно расчетным данным,
равны соответственно 0; 3,3; 6,3; 7,1; 7,5 и 11,8 кДж/моль. Заме-
тим, что потенциалы разных авторов предсказывают глобальный
минимум энергии в конформации ванна-кресло (11), однако отно-
сительная стабильность других конформеров и положение уров-
ней псевдовращения чувствительны к параметрам потенциальной
функции. Так, по данным Аллинджера [277], корона (13) ста-

бильнее, чем твист-кресло-кресло. (12); по данным Хендриксона
[75], ванна'-ванна (16) стабильнее, чем кресло-кресло (15) или
корова (13) и т. д. В работе [308] были вычислены также энер-
гии в нескольких точках перехода, однако в связи с указанны-
ми неоднозначностями отнесение их к определенным экспери-
ментальным данным может вызывать некоторые сомнения. От-
метим лишь, что наименьшее седло найдено на пути ванна-крес-
ло— твист-ванна-кресло (13,4 кДж/моль). Барьер на пути пере-
хода твист-ванна-кресло — кресло-кресло (35 кДж/моль) сопо-
ставлен с экспериментально найденной величиной 34 кДж/моль,
а барьер на пути твист-ванна-кресло — твист-кресло-кресло
(44 кДж/моль)—с экспериментальным значением 46 кДж/моль.
Как видим, в средних циклах (к средним обычно относят цик-
лы С7—С12) имеется несколько барьеров интерконверсии, причем
число их с ростом размера цикла быстро растет.

По конформациям циклов С9—С16 имеются более отрывочные
сведения. Отметим, в частности, схему, позволившую оценивать
конформационные энергии полуколичественно [309]. В работах
i[75, 213, 301, 310, 311] минимизацию энергии циклов проводили
из нескольких нулевых приближений, а в недавней серии иссле-
дований Анета [312] сделана попытка не только определить от-
носительную энергию сравнительно, больших циклов (до С15Н30),
но й найти пути конформационной изомеризации. В подавляю-
щем большинстве случаев расчеты показывают, что из всех рас-
смотренных конформеров минимальную энергию имеет тот, кото-
рый обнаружен в парах или в кристалле, причем его геометри-
ческие параметры (валентные и торсионные углы) хорошо согла-
суются с данными структурных исследований. Разумеется, с уве-
личением размера цикла число возможных ^информаций увели-
чивается, а разность энергий между ними уменьшается. Псевдо-
вращение, по-видимому, возможно во всех средних и больших
циклах, если вещество находится в жидком или газообразном
состоянии. С увеличением размера цикла энергетические уровни
областей псевдовращения, вообще говоря, понижаются; кроме
того, увеличивается и число путей, по которым могут проходить
различные конформационные перестройки, а барьеры интеркон-
версии, по-видимому, уменьшаются.

Каково число минимумов энергии в n-членном цикле и в ка-
ких областях конформационного пространства их следует ис-
кать? Имеются ли какие-либо общие закономерности, определяю-
щие пути псевдовращения и положения седловых.точек потенци-
альной поверхности? Если провести исследование на заданном
классе функций, то надо полагать, на все эти вопросы в принци-
пе можно получить однозначные ответы. Однако насколько из-
вестно автору, математики за эту задачу пока не брались. Саун-
дерс [313] попытался оценить число конформеров, генерируя
циклы на алмазной решетке. В результате, он показал, что коли-
чество конформеров, совместимых с алмазной решеткой, быстро
растет с увеличением размера цикла (для больших циклов, веро-
ятно, по экспоненциальному закону). В реальных же системах, не
ограниченных решеткой, этот рост, по-видимому, идет еще быст-
рее. .

3.2. КОНФОРМАЦИИ ЗАМЕЩЕННЫХ ЦИКЛОАЛКАНОВ
И ГЕТЕРОЦИКЛОВ

3.2.1. Замещенные |циклобутаньци циклопентаны

Замещения вполне закономерным образом влияют на конфор^
мации четырех- и пятичленных колец. Еще в то время, когда шли
'споры о том, является ли молекулащиклобутана плоской или не-
плоской, исследования микроволновых спектров бром- и хлор-
циклобутанов показали, что в обеих молекулах четырехчленный
цикл изогнут, причем двугранный угол а равен соответственно
20 и 29,3° (обзор экспериментальных данных по этим системам
см. в [314—316]). Интересно, что в замещенных циклобутанах
возникают экваториальные (а) и аксиальные (б) конформеры
(иногда их называют псевдоэкваториальными и псевдоаксиаль-
ными):

Экваториальный конформер более устойчив, чем аксиальный,
причем разность их энергий, согласно измерениям температурной
зависимости интенсивностей полос ИК-спектра, составляет
~4 кДж/моль. Этот факт легко объяснить отталкиванием атомов
галогена и водорода в аксиальной форме.

По структурам различных'замещенных циклобутанов имеет-
ся огромное число экспериментальных данных. Неплоские кон-
формации молекул были обнаружены в октафтор- и октахлор-
циклобутанах, цис- и трансЛ,3-дихлорциклобутанах, транс-1,2-
циклобутан- и цис- 1,3-циклобутандикарбоновых кислотах и’т. д.
(этот список можно продолжать достаточно долго), Напротив,
почти в столь же большом числе соединений (тетрафенилцикло-
бутане, октагидроксициклобутане, транс- 1,3-циклобутандикарбо-
новой кислоте и т. д.) найдена плоская форма. Понятно, что по-
скольку при а=0 горб на потенциальной кривой циклобутана не-
велик, межмолекулярные взаимодействия могут повлиять на вы-
бор той или иной формы кольца (большинство же структурных
данных относится к кристаллическому состоянию). Но важно то,
что когда кольцо неплоское, значения а различных замещенных
группируются около 26° (со стандартным отклонением 3°), тогда
как в область значений а от 1 до 18° не попадает ни одной струк-
туры. Тех, кто занимался конформационными расчетами, это
обстоятельство не должно удивлять: если добавить к кривой
рис. 3.4 зависимость энергии взаимодействия заместителей от
угла а, то минимум либо уменьшится, либо сразу же сместится
к нулевому значению а (в конечном счете это связано с тем, что
вблизи точек экстремума функция ведет себя как парабола).

Итак, наличие заместителей, вообще говоря, способствует
понижению энергетического максимума ври а = 0, причем чем
больше объем заместителей и их число, тем меньше величина
барьера (если влияние заместителей в конце концов не приве-
дет к плоской равновесной форме молекулы). Например, в 1,1-ди-
хлорциклобутане барьер плоской формы составляет 2,9 кДж/моль
(ср. с б кДж/моль в самом циклобутане), а в перфторциклобута-
не— только 1,5 кДж/моль [317]. Указанная закономерность лег-
ко объясняется минимальным отталкиванием заместителей в пло-
ской форме (но максимумом торсионной энергии в этой форме).

Замещенные циклопентаны, разумеется, имеют неплоскую
конформацию цикла и, как мы указывали, конверт является зна-
чительно более распространенной формой, чем полукресло. Для
этих соединений также можно говорить об экваториальных и
аксиальных конформерах. В частности, охлаждение хлорцикло-
пентана до температуры жидкого азота приводит к «вымора-
живанию» энергетически менее выгодного аксиального конформе-
ра ,(ЛЕа-е= 1,4 кДж/моль) и, естественно, к торможению псевдо-
вращения [318]. Вообще же барьеры псевдовращения в заме-
щенных циклопентанах больше, чем в самом циклопентанё и
определяются природой и положением заместителей. Детальный
анализ экспериментальных данных и теоретические расчеты име-
ются в работах [235, 319—321].

3.2.2. Четырех-и пятичленные насыщенные гетероциклы

Равновесные конформации четырехчленных гетероциклов, в за-
висимости от природы гетероатома, бывают плоскими и неплоски-
9—2065 29
ми. Потенциал изгиба кольца приближенно можно записать в
виде

U (Z) = AZ2 + BZ1

(3.4)

где Z—неплоская координата, А и В — константы. При Л>0
равновесной является плоская форма, а около нее возникают не-
плоские колебания кольца, ангармоничность которых определя-
ется константой В; при Л<0 и В>0 потенциальная функция из-
гиба имеет два минимума, плоской форме соответствует макси-
мум на потенциальной кривой.

Если гетероатомом является кислород, то тенденция к пло-
скостности молекулы увеличивается, поскольку постоянная Uo
в выражении для торсионного потенциала связи С—О составля-
ет ~4,5 кДж/моль (такова величина барьера внутреннего вра-
щения в СН3—ОН). Неудивительно, что в триметиленоксиде
OCH2GH2CH2 барьер при а = 0 очень мал (0,18 кДж/моль), а мо-
।--------------------------------1

лекула (3-пропиолактона ОСН2СН2СО уже является плоской.

При других гетероатомах в четырехчленных циклах потенци-
альная функция обычно имеет максимум при а = 0. Так, непло-
ские равновесные конформации были найдены в триметиленсуль-
фиде, триметиленсульфоксиде,, триметиленимине (азетидине),
силациклобутане [322—325]. Интересно, что в азетидине
।---------—।

CH2CH2CH2NH связь N—Н ‘находится в экваториальном поло-
жении, а неподеленная электронная пара азота — в аксиальном,
причем разность энергий аксиальной и экваториальной форм со-
ставляет 1,1 кДж/моль.

Изгиб четырехчленного гетероцикла может произойти по лю-
бой из двух диагоналей, причем какой;либо из них из-за асим-
метрии потенциальной функции является предпочтительным. В ра-
боте. [325] для описания неплоских колебаний кольца молекулы
SCH2CH2CH2 был введен параметр р, характеризующий отно-
a Р а

сительную роль изгиба около диагоналей Ср—S и Са—Са:

[ Arc-s ]
р ~ [ (ro)c-s ]

I АгС-С 1
I _ (ro)c-C J

(3.5)

где Дгс-s и Агс-с — изменение расстояний C...S и С...С; г0 — те
же расстояния в плоском кольце. При р=1 изгибы эквивалентны;
р>1 соответствует большему изгибу по диагонали С—S, а р<1 —
по диагонали С—С. Вместо р можно ввести и параметр ы, имею-
щий пределы изменения от —1 до 4~1 и позволяющий упростить
некоторые выражения, описывающие неплоские деформации:
со = (1—р)/(1+р). В триметиленсульфиде, например, согласно
данным микроволновых спектров [325], <о«?0,3, т. е. изгиб по
SU W UU № w и -10 ~UU ~hu

У>1, град

Рис. 3.8. Конформационная карта тетрагидрофурана (значения энергии приве-
дены в кДж/моль).

диагонали С—S примерно в 1,8 раза сильнее, чем по диагона-
ли С—С.

В пятичленных циклах наличие гетероатомов приводит к боль-
шему или меньшему торможению псевдовращения. Особый ин-
терес представляют кислородсодержащие кольца, поскольку они
являются аналогами рибозы и дезоксирибозы — важных компо-
нентов нуклеозидов, нуклеотидов и нуклеиновых кислот. На по-
следних мы сейчас не будем останавливаться и рассмотрим лишь
1------------------------------------------------1

простейший аналог — тетрагидрофуран ОСН2СН2СН2СН2,

Если валентные связи считать жесткими, то пространственное
строение пятиугольника полностью описывается четырьмя пара-
метрами (2п—6), в качестве которых'можно выбрать два валент-
ных и два двугранных угла. Остальные параметры могут быть
однозначно выражены через них. В целях упрощения расчета
для каждой метиленовой группы можно постулировать симмет-
рию Сги и положить угол НСН равным 108°. Учитывая, что ва-
лентные углы' являются несущественными параметрами, рассмот-
рим потенциальную поверхность двух существенных перемен-
ных-углов вращения tpi и ф2 вокруг связей С—О [326]. На
рис. 3.8 приведена конформационная карта £7f<pi, <р2) тетрагидро-
фурана, каждая точка которой соответствует минимуму энергии
по двум независимым валентным углам. Оптимальной конформа-
цией цикла является полукресло с симметрией С?, но конверт
(Се) имеет почти такую же энергию. Барьер псевдовращения,
как это видно из рис. 3.8, не превышает 4 кДж/моль. Результат
расчета хорошо согласуется с данными электронографических ис-
следований [327, 328], продемонстрировавшими наличие обеих
форм в парах, а вычисленные структурные параметры [329]
практически полностью совпадают с экспериментальными. Заме-
тим, что спектроскопические исследования псевдовращения в тет-
рагидрофуране [330] указывают на невысокую величину барье-
ра (порядка 0,6 кДж/моль).

Наличие других гетероатомов в ХСН2СН2СН2СН2, как пока-
зывают экспериментальные данные [331, 332], обеспечивает
большие барьеры псевдовращения пятичленных циклов: при
X = S барьер равен 5, при X = SiH2, Se и Ge — соответственно 16,
23 и 25 кДж/моль.

Высказывалось предположение [333], что модель атом-атом-
ных потенциальных функций не может воспроизвести больших
значений барьеров псевдовращения в молекулах сила- и герма-
циклопентанов. Однако Сейп [334] показал, что с учетом торси-
онных напряжений и спектроскопических постоянных валентных
углов вычисленные барьеры хорошо согласуются с опытными дан-
ными. Два варианта расчета дали значения барьера для сила-
циклопентана 15 и 19 кДж/моль и для гермациклопентана 19
и 23 кДж/моль. Столь же хорошее согласие с опытом в величинах
барьеров псевдовращения, а также в структурных параметрах и
разностях энергий форм С2 и Cs было получено для тетрагидро-
селенофена и некоторых других молекул.

Из насыщенных циклов с двумя и более гетероатомами наи-
более полно исследованы кислородсодержащие системы [332, 335,
336]. В 1,3-диоксолане (17), 1,2,4-триоксолане (18), 1,3-диоксола-
ноне-2 (этиленкарбонате (19), 1,2,4-триокса-3,5-боролане (20) и
некоторых других молекулах этого типа наиболее устойчивой яв-
ляется конформация полукресла

(17) (18) (19) (20)

То обстоятельство, что полукресло выгодно в кислородсодержа-
щих системах и невыгодно в других пятичленных гетероциклах,
не объясняется действием' какого-либо одного фактора и явля-
ется результатом одновременного влияния торсионных напряже-
ний, угловых деформаций и невалентных взаимодействий (вклю-
чая также электростатические взаимодействия).

Как и в случае замещенных циклопентанов, заместители в
гетероциклах могут находиться либо в аксиальном, либо в эква-
ториальном положении. Рассмотрим в качестве примера молекулу
этиленхлорфосфита, две возможные конформации которой (а) и
(б) показаны ниже (читатель легко может представить другие
две конформации, если переведет связь С—С1 в экваториальное
положение).

п2с.—сн2 \ /к

Оч zo v------------°'/'Р °^Р\7О

PCI V- r -(J . С1

(о) (<Ч

Электронографическое исследование строения этиленхлорфос-
фита [337] показало, что единственной конформацией этой мо-
лекулы в парах является конверт с аксиальным положением за-
местителя. Конформация конверта не представляет собой ничего
неожиданного — она встречается почти во всех пятичленных гете-
роциклах, если в их состав входят не только атомы углерода и
кислорода. Что же касается аксиального положения заместителя,
то оно не может быть легко объяснено в рамках модели атом-
атомных потенциальных функций. Истинная причина кроется в
дом, что экваториальная форма была бы дестабилизована взаи-
модействием неподеленных пар электронов атомов кислорода.и
полярной связи С—С1 (или неподеленной пары хлора). Дальней-
шее обсуждение этого вопроса см. в разд. 6.1.

Интересно, что молекула тетраметилэтиленфосфита, как по-
казало другое электронографическое исследование [338], суще-
ствует в конформации полукресла, подобной вышеуказанной кон-
формации (б). Этот факт легко объясняется тем, что в конфор-
мации полукресла взаимное отталкивание четырех метильных
групп минимально.

Приведенные примеры позволяют сформулировать простые
эмпирические правила. Наличие в пятичленном насыщенном цик-
ле атомов кислорода способствует возникновению конформации
полукресла, тогда как другие гетероатомы стабилизуют конфор-
мацию конверта. Что касается заместителей, то они могут нахо-
диться в равновесии между аксиальным и экваториальным по-
ложением. Если при этом экваториальное положение приводит к
отталкиванию заместителя и неподеленных электронных пар ге-
тероатомов, то равновесие смещено в сторону аксиального кон-
формера.

3.2.3. Замещенные циклогексаны

Этот класс соединений, на котором были установлены основ-
ные закономерности конформационного анализа, детально опи-
сан в монографиях [1, 3, 6] (см. также обзоры [339—341]). Учи-
тывая это, мы лишь подчеркнем некоторые особенности, так или
иначе связанные с моделью атом-атомных потенциальных функ-
ций.

В монозамещенных циклогексанах, так же как и в самом
циклогексане, в парах, жидкостях и растворах имеет место ин-
терконверсия кольца с барьером, близким к 45 кДж/моль. Одна-
ко если в циклогексане формы кресла, между которыми идет кон-
формационное превращение, неразличимы, то в замещенных цик-
логексанах они различаются между собой: в одной из этих форм
заместитель находится в аксиальном, а в другой — в экватори-
альном положении:

В аксиальном конформере связь С—X, по крайней мере в
идеальной модели молекулы, расположена параллельно оси третье-
го порядка (чем и обусловлено его название). При этом расстоя-
ние Н...Х меньше суммы ван-дер-ваальсовых радиусов атомов.
В экваториальном конформере, напротив, заместитель нахо-
дится на вполне приемлемом удалении от атомов водорода. От-
сюда ясно, что если в молекуле нет каких-либо специфических
взаимодействий (например, внутримолекулярных водородных
связей), то экваториальный конформер более стабилен.

Явление конформационной изомерии в замещенных цикло-
гексанах было открыто Хасселем и в дальнейшем получило экс-
периментальное и теоретическое подтверждение в работах Бар-
тона, Питцера, Прелога [15] и других исследователей. Тот факт,
что замещение атома водорода в циклогексане другим атомом
или группой атомов дает лишь один наблюдаемый изомер, при-
вел Хасселя к представлению об инверсии кольца. В подавляю-
щем большинстве соединений этого класса разделение аксиаль-
ного и экваториального конформеров при нормальных условиях
невозможно, поскольку величина барьера инверсии примерно
вдвое ниже указанного в гл. 1 критического значения (90—
100 кДж/моль).

В литературе разность энергий аксиальной и экваториальной
форм (ДЕ) часто называют конформационной энергией замести-
теля. Для галогензамещенных- циклогексанов ЛЕ находится в
пределах от 1 до 3 кДж/моль и очень слабо зависит от объема
заместителя. Впрочем, это нетрудно понять: при увеличении объе-
ма заместителя растет и длина связи С—X, что приводит к уве-
личению расстояния Н...Х и соответствующему уменьшению
отталкивания. Уменьшению отталкивания способствует и то об-
стоятельство, что связи С—X могут «отгибаться» от направления
оси третьего порядка (строго говоря, в этом случае такая ось
пропадает). Отклонение связей С—С1 и С—Вг достигает иногда
6—8°, что в случае заместителей, «подвешенных» на длинных
связях, приводит к резкому снижению напряжения.

Для метилциклогексана ДЕ составляет 7 кДж/моль. Метиль-
ная группа занимает примерно такой же объем, как атом хлора,
но длина связи С—С составляет всего лишь 0,154 нм (вместо
0,177 нм для связи С—CI); следовательно, возрастание ЛЕ в
алкильных замещенных циклогексанах по сравнению с галоген-
замещенными вполне логично. Величина ДЕ увеличивается до
9 кДж/моль, если алкильная группа имеет ветвление у' первого
атома [при Х=СН(СН3)а ЛЕ=9 кДж/моль, при Х=С(СН3)3
йХЕ = 23 кДж/моль). Таким образом, эффективный объем заме-
стителя (около точки присоединения к циклогексановому коль-
цу) оказывает решающее влияние на величину ДЕ.

Расчеты ДЕ алкил- и галогенциклогексанов проводились в
рамках модели атом-атомных потенциальных функций Хендрик-
соном [342], Аллинджером [235], Пентиным и сотр. [343], а
^акже рядом других авторов и привели к хорошему согласию с
опытными данными. Так, Аллинджер для метил- и трет-бутил-
циклогексанов получйл ДЕ, равные 7,4 и 22,5 кДж/моль. Хоро-
шее согласие с опытом было получено Аллинджером и для гало-
гензамещенных (например, для хлорциклогексана вычисленное
значение ДЕ составило 2,3 кДж/моль).

Многие ди- и полизамещенные циклогексаны могут существо-
вать в различных конфигурациях (стереоизомерных формах), и
набор возможных конформеров зависит от того, в какой конфи-
гурации находится соединение, транс- и рыс-Изомеры 1,2-диме-
тилциклогексанов удобно изобразить следующим образом

(такие изображения можно было встретить еще в начале века,
когда циклогексановое кольцо считали плоским). Рассмотрение
пространственных моделей показывает, что транс-изомеры могут
существовать в двух формах — диаксиальной (аа) и диэкватори-
альной (ее) с возможными переходами между ними (аа^ее).
В puc-изомере возможна лишь одна форма, поскольку при пере-
ходе еа^ае возникает конформер, являющийся зеркальным ото-
бражением исходного (разумеется, если заместители разные, то
конформеры еа и ае будут неидентичными).

В ряду 1,3-замещенных циклогексанов с одинаковыми заме-
стителями транс-изомеры имеют лишь одну конформацию еа, а
рис-изомеры— конформации ее и аа, однако диаксиальная форма
является очень напряженной. Наконец, в 1,4-дизамещенных
рис-изомер имеет конформацию еа, а в транс-изомере формы ее
и аа имеют примерно одинаковую энергию, поскольку заместите-
ли, находящиеся в положениях 1 и 4, практически не взаимодей-
ствуют друг с другом.’.

Теоретические расчеты Аллинджера очень хорошо воспроиз-
водят разности энергий различных конформеров ди- и полиза-
мешенных алкилциклогексанов. Укажем, в частности, что рас-
четное значение разности энергий конформеров аа и ее транс-1,2-
диметилциклогексана составило после оптимизации геометрии
22,7 кДж/моль при экспериментальном значении 23,0 кДж/моль.
Вместе с тем следует напомнить, что в методе Аллинджера вы-
сокая точность достигается за счет сильного усложнения парамет-
ризации.

Рядом авторов были предложены аддитивные схемы, позво*
ляющие вычислять АЕ различных конформеров замещенных цик-
лвгексанов на основе инкрементов для различных заместителей.
В первом приближении такие схемы работали вполне удовлетво-
рительно (см.‘, например, [6]), однако в случае пространственно
перегруженных соединений они приводят к значительным ошиб-
кам (не говоря уже о возможности проявления особых конфор-
мационных эффектов — образования водородных связей, взаимо-
действия неподеленных электронных пар и т. д.). Да и в случае
сравнительно ненапряженных систем релаксация напряжений
приводит к небольшому, но заметному отклонению от аддитив-
ности.

Какую величину АЕ следует ожидать, например, для транс-2-
метил-1 -хлорциклогексана? Учитывая, что в одном конформере
метильная группа должна находиться в аксиальном положении и
атом хлора — в акваториальном, а в другом конформере — на'
оборот, нетрудно найти (используя расчетные данные Аллинд-
жера для АЕ монозамещенных), что

\Е^7,4 — 2,3 = 5,1 кДж/моль (3.6)

Однако оптимизация геометрии двух конформеров дает несколь
ко меньшую величину (4,2 кДж/моль), в точности совпадающую
с экспериментальным значением.

Интересный материал для теории дает серия исследований
группы Пентина [343] по определению конформационного равно-
весия в цис- и транс-1,2-, 1,3- и 1,4-метилхлорциклогексанах ме-
тодом ИК-спектроскопии. В частности, для цш>2-метил-1 -хлор-
циклогексана показано, что на долю конформера МееС1а (е— эк-
ваториальный, а — аксиальный) в равновесной смеси приходится
«80%, а на долю МеаС1е — только «20%. Таким образом, в слу-
чае замещенных циклогексанов эффективный объем аксиальной
метильной группы больше, чем хлора, и АЕае-еа~2 кДж/моль.
Такой же вывод об относительном объеме заместителей следует и
из изучения других метилхлорциклогексанов. Расчеты, проведен-
ные в этой же серии работ для жесткой геометрии с помощью
потенциала Хилла (расстояния измеряли на моделях Дрейдинга),
привели к качественному согласию с экспериментальными дан-
ными. Надо сказать, что для этого ряда соединений полная оп-
тимизация геометрии не всегда дает более удовлетворительное
согласие с опытом, чем расчет с жесткой геометрией: для неко-
торых силовых полей разности энергий, полученные в результате
оптимизации, оказываются слишком малыми.

До сих пор мы говорили о взаимном влиянии заместителей,
считая шестичленный цикл практически жестким. Влияют ли, од-
нако, заместители на конформационные возможности самого
кольца? Экспериментальные данные показывают, что если объем
заместителей невелик, то как относительные энергии основных
форм цикла, так и барьер интерконверсии остаются такими же,
как в циклогексане. Например, в перфторциклогексане барьер
интерконверсии составляет 49,6 кДж/моль [344], т. е. находится
примерно на том же энергетическом уровне, что и барьер в цик-
логексане. Однако если объем заместителя велик или если заме-
ститель связан, с циклогексановым кольцом двойной связью, то
конформационные возможности кольца меняются довольно рез-
ко. Например, в транс-1,3- и цис-1,4-ди-трет-бутилциклогексанах
наблюдается равновесие кресла и твист-формы. Это нетрудно по-
нять, поскольку в стандартной форме кресла указанных изомеров
может существовать только конформер еа (или ае, что то же са-
мое). Нахождение же объемистой трет-бутильной группы в ак-
сиальном положении крайне невыгодно энергетически. Между тем
в твист-форме обе трет-бутильные группы могут находиться в эк-
ваториальных положениях. Но если в приведенном примере речь
шла о равновесии конформеров, то в случае (Д-ди-грет-бутилцик-
логександиола-2,5 (21) существует уже только твист-конформер,
стабилизуемый внутримолекулярной водородной связью.

Н -Н\
хо’’ хо

(21) (22)

Наличие экзоциклической двойной связи резко влияет на кон-
формационные характеристики цикла из-за того, что идеальное
значение одного из его валентных углов становится равным 120°
(вместо 109,5°). В результате в циклогексаноне барьер интеркон-
версии составляет лишь 16 кДж/моль (расчет'Аллинджера [345]
дал почти такую же величину), а в случае циклогександиона-1,4
(22) шестичленный цикл существует уже в твист-форме, а не в
форме кресла. Таким образом, далеко не во всех случаях заме-
стители просто «навешиваются» на жесткое циклогексановое
кольцо в креслообразной конформации, как это обычно принято
думать.
3.2.4. Шестичленные гетероциклы

Рассматривая четырех- и пятичленные гетероциклы, мы отме-
чали, что их конформационное поведение резко отличается от по-
ведения циклобутана и циклопентана и в значительной степени
определяется природой гетероатома и заместителей. В насыщен-
ных шестичленных гетероциклах это различие сглажено: конфор-
мации типа кресла с экваториальными заместителями в подавля-
ющем большинстве случаев являются предпочтительными.

Приведем несколько примеров. Форма кресла является наи-
более устойчивой в соединениях, имеющих в цикле один или не-
сколько атомов кислорода: в тетрагидропиране (23)—простей-
шем аналоге пиранозных циклов углеводов, в 1,3- и 1,4-диокса-
нах (24) и (25),*в 1,3,5-триоксане (26), а также в циклических
пероксидах и дипероксидах, представителем которых является
соединение (27),

Если при атомах углерода имеются заместители, не содержа-
щие полярных связей или неподеленных электронных пар (на-
пример, алкильные группы), то они обычно стремятся занять
экваториальное положение. В этом отношении не составляют ис-
ключения и замещенные пиперидины -(28), в которых замести-
тель R располагается в экваториальном положении, а неподелен-
ная электронная пара азота — в аксиальном положении. Однако
в соединениях (29) — (32), как показывают многочисленные экс-
периментальные данные, заместители находятся в аксиальном
положении. Очевидно, последние примеры относятся к конформа-
ционным аномалиям — их нельзя объяснить, йсходя из класси-
ческих потенциальных функций в их общепринятой форме.

Итак, «стандартной» конформацией шестичленных циклов яв-
ляется кресло. Однако в некоторых, правда весьма редких, слу-
чаях, более стабильной оказывается твист-форма или даже фор-
ма ванны. Так, твист-форма обнаружена в 3,3,6,6-тетраметил-
1,2,4,5-тетратиане (33) [346]; форма ванны, по-видимому, встре-
чается в некоторых углеводах [6, гл. 6], в особенности если ей
благоприятствуют водородные связи. Однако и в тех системах,
когда заместители не столь резко изменяют конформацию, их
влияние нередко удается заметить. Так, Богатский [347], рас-
смотревший данные по константам спин-опинового взаимодейст-
вия В замещенных 1,3-диоксанах (34), отметил, что среднее зна-
чение торсионного угла в цикле зависит от природы заместите-
лей и ме'няется от 50 до 58°.

Относительная затрудненность интерконверсии шестичленных
колец (так же, как и в рассмотренных выше случаях замещен-
ных циклогексанов) определяется в основном энергией дефор-
мации валентных углов или конкурирующим влиянием торсион-
ных напряжений. Барьеры интерконверсии имеют одинаковый
порядок величины независимо от того, какие гетероатомы име-
ются в кольце. Замечено, что присутствие в кольце атома кисло-1
рода обычно немного снижает барьер, а наличие атомов азота и
серы несколько повышает его. Так, если в циклогексане вели-
чина барьера инверсии равна 46 кДж/моль, то в 1,3- и 1,4-диокса-
нах— соответственно 41 и 40 кДж/моль, а в М.М'-диметилпипера-
зине — 52 кДж/моль.

Исключительно интересный и хорошо изученный класс соеди-
нений представляют собой циклопиранозиды — шестичленные
циклы с атомами кислорода в кольце и группами ОН и СН2ОН
в качестве заместителей. Подробные сведения о стереохимии,
конформациях и водородном связывании в мономерных углево-
дах—циклопиранозидах— читатель может найти в ряде моно-
графий и обзоров [6, 348—350]. Мы же сейчас остановимся на
некоторых конформационных характеристиках этих соединений,
имеющих отношение к вышеизложенному материалу и, в частно-
сти, к модели атом-атомных потенциальных функций. ‘

Ниже показаны формулы Хэворта (перспективные фишеров-
ские проекции) глюкозы, маннозы и галактозы — трех альдопи-
раноз, или молекул, содержащих четыре гидроксильные группы
и одну группу СН2ОН (см. верхний ряд формул на с. 140).

Нетрудно подсчитать, что в альдопир анозах возможно 8 взаим-
ных расположений (конфигураций) гидроксильных групп, следо-
вательно, этот ряд содержит 8 различных соединений, имеющих
разные названия. Однако изомеры по С-1 (а- и р-аномеры) в
обычных условиях разделить невозможно.

Теоретические расчеты и многочисленные экспериментальные
Р-глюкоза Я-манно.за Р-галактоза

данные свидетельствуют о том, что наиболее устойчивыми кон-
формациями пиранозных колец являются формы кресла С1 и
1С, которые могут инвертировать одна в другую, как это пока-
зано на примере а-О-глюкозы:

В форме С1 атом кислорода цикла расположея над экваториаль-
ной плоскостью молекулы, в форме 1С — под плоскостью. В фор-
ме С1 заместитель при С-1 занимает в а-аномере аксиальное по-
ложение и в р-аномере — экваториальное положение. При ин-
терконверсии кольца те группы, которые ранее занимали эква-
ториальное положение, переходят в аксиальное и наоборот. Как
мы знаем, в производных циклогексана экваториальное положе-
ние заместителя предпочтительнее, чем аксиальное, как правило
не менее, чем на 5 кДж/моль. В пиранозных кольцах указанная
разность энергий значительно меньше, т. е. имеется некоторый
фактор, дестабилизующий экваториальную конформацию. В этом
и заключается аномерный эффект, который принято относить к
конформационным аномалиям.

Ривс [351] на основании анализа экспериментальных данных
вывел так называемые «факторы неустойчивости», позволяющие
предсказывать относительную стабильность различных аномеров,
а также конформацией С1 и 1С пиранозных колец. Эти факторы
следующие: 1) аксиальное положение любой многоатомной груп-
пы, в том числе гидроксильной, является энергетически невыгод-
ным; 2) невыгодно одновременное присутствие аксиальной гидр-
оксильной группы в положении 1 и аксиального заместителя
при С-5 (эффект Хасселя — Отара); 3) невыгодны также конфор-
мации, в которых связь С-2—О делит пополам угол между двумя
связями С-1—О. Считается, что последний фактор, называемый
Д2-эффектом, обусловлен возрастанием энергии электростатиче-
ских взаимодействий вследствие концентрации отрицательного за-
ряда атомов кислорода в небольшой области пространства.
Предположив, что указанные факторы неустойчивости адди-
тивны, Ривс приписал им следующие значения (в кДж/моль):
аксиальная группа —4, эффект Хасселя —Отара —2 и Д2-эф-
фект — 5. Суммируя эти величины для различных креслообраз-
ных конформаций пиранозных циклов, он показал, что форма С1
в подавляющем большинстве случаев стабильнее формы 1С. Кро-
ме того, 0-аномеры, согласно его оценкам, более устойчивы, чем
а-аномеры.

Более обоснованные инкремейты неустойчивости предложил
Энджиал [352], проанализировавший экспериментальный мате-
риал, накопленный спустя 10—15 лет после опубликования работ
Ривса. Эти инкременты следующие (кДж/моль):

Гош-взаимодействия вицинальных кислородсодержащих замести- 2,1
телей (а,е или е,е)

1,3-Взаимодействие кислородсодержащего заместителя с атомом 1,6
водорода (а,а)

1,3-Взаимодействие двух кислородсодержащих заместителей (а,а) о,7
Д2-Эффект 2,1

Аномерный эффект (для группы СН2ОН) - 5,0 .

Как видим, классификация взаимодействий здесь является
значительно более детальной, чем у Ривса, и неудивительно, что
аддитивная схема Энджиала дает лучшее согласие с-опытом. Да-
лее, Д2-эффект, вес которого в схеме Ривса является слишком
большим, здесь уже не столь существен (расчеты в рамках мо-
дели атом-атомных потенциальных функций также показывают,
что он не играет очень большой роли). С другой стороны, под-
черкивается необходимость учета аномерного эффекта, о при-
роде которого будет сказано в гл. 6.

. В табл. 3.3 приведены результаты расчетов относительной
устойчивости а- и р-аномеров. D-глюкозы, D-маннозы и D-галак-
тозы с использованием инкрементов Ривса и Энджиала, а также
потенциалов атом-атомных взаимодействий. Анализируя данные,
полученные с использованием инкрементных схем, можно заклю-
чить, во-первых, что конформация С1 стабильнее конформации
1С, и во-вторых, что p-аномеры, как правило, стабильнее а-ано-
меров. Исключение составляет манноза, содержащая в равно-
весной смеси 69% а- и 31% p-формы; невыгодность а-формы
обусловлена Д2-эффектом, или скоплением отрицательных заря-
дов в небольшой области пространства.

Расчеты равновесных конформаций пиранозных циклов в
рамках атом-атомного подхода проводились неоднократно. В ча-
стности, были проанализированы структуры а- и p-D-глюкозы,
а-рамнозы, р-ликсозы, а также двух замещенных кислородсодер-
жащих гетероциклов — цис-2,3- и транс-2,5-,дихлор- 1,4-диоксанов
([329]. При этом использовались константы силового поля JX9-
шевского (см. гл. 2) и в дополнение к ним — константа Uo тор-
сионного потенциала связи С—О (4 кДж/моль) и константа Со
Таблица 3.3. Относительные энергии различных форм
пиранозных циклов

Альдопираноза Конформация Энергия (кДж/моль) при расчете
по схеме Ривса по схеме Энджиала для жесткого кольца [353] с учетом деформаций кольца [354]
a-D-глюкоза С1 4 9 4,7 1,8
1С 33 30 5,4 15,7
0-Д-глюкоза С1 , 0 8 1,3 , 0
1С 27 33 118 21,5
С1 8 12 5,8 3,4
ct-D-манноза 1С 19 21 50 11,3
С1 15 14 2,6 3,9
0-£>-машюза 1С 23 27 111 18,6
С1 8 13 6,3 3,3
a-D-галактоза 1С 29 25 54 11,5
Р-Д-галактоза С1 4 12 3,0 2,0
1С 23 28 116 ' 17,8

в выражении для энергии деформации валентного угла с вер-
шиной в атоме кислорода (270 кДж-моль-1 -рад-1). Результаты,
полученные с учетом деформаций всех внутренних геометрических
параметров, за исключением валентных связей, удовлетворитель-
но согласуются с данными рентгеноструктурных исследований пе-
речисленных соединений. Из проведенных расчетов следует вы-
вод, что геометрические параметры слабо зависят от возмуща-
ющего влияния боковых радикалов: валентные углы при атомах
углерода остаются близкими к тетраэдрическим, а угол при ато-
ме кислорода кольца — примерно 113—114°. Поэтому допуще-
ние о наличии жесткого шестичленного кольца, которое обычно
делают в конформационном анализе ди- и полисахаридов, вполне
оправдано по крайней мере в качестве первого приближения. Од-
нако если цель расчета состоит в оценке относительной устойчи-
вости конформеров и аномеров, то такое допущение слишком
грубо. Это следует хотя бы из данных пятой (слева) графы
табл. 3.3, основанных на результатах индийских авторов [353].
Только учет деформации цикла позволяет получить разумные
значения разностей энергий (см. данные, приведенные в послед-
ней правой графе табл. 3.3 [354]).

Несколько слов 'о параметризации, использованной индийски-
ми исследователями для расчета энергии пиранозных циклов.
Расчеты [353] проводились с жестким циклом в предположении,
что валентные углы при атомах кислорода равны 109,5°, а при
атомах углерода 114° (для длин связей принимали стандартные
значения); невалентные взаимодействия учитывали с помощью
потенциала Китайгородского. Из табл. 3.3 следует, что форма С1
142
для всех указанных альдопираноз выгоднее, чем форма 1С, одна'
ко разность энергий, вычисленная в приближении жесткого цик-
ла, непомерно велика.

В последующих работах [354, 355] указанные значения ва-
лентных углов использовались только в качестве нулевого при-
ближения для поиска оптимальных конформаций. В результате
минимизации энергии с учетом невалентных и электростатиче-
ских взаимодействий валентные углы изменились в среднем на
1,5°. При этом энергия формы С1 а- и 0-аномеров понизилась
незначительно, но разность энергий форм С1 и 1С стала много
меньше, чем в идеальных моделях. Заметим еще, что в послед-
ней правой графе табл. 3.3 приведены данные, полученные с
учетом конформационной энтропии боковых групп и аномерного
эффекта. Если учет конформационной энтропии в рамках мо-
дели атом-атомных потенциальных функций не представляет
принципиальных затруднений, то для аномерного эффекта авто-
ры не нашли ничего лучшего, как приписать разности энергий
а- и 0-аномеров во всех альдопиранозах величину 1,6 кДж/моль
(дополнительно к разности, получаемой в результате минимиза-
ции энергии). Следует, однако, заметить, что авторы недавней
работы [356], использовавшие в своих расчетах силовое поле
Лифсона, нашли разность энергий а- и 0-аномеров глюкозы рав-
ной 1,1 кДж/моль и предсказали отношение (при 300 К) а: 0,
равное 0,39:0,61. Экспериментальное значение, этого отношения,
согласно данным ЯМР-спектров, равно 0,36:0,64.

Перейдем теперь к вопросу о свойствах потенциальной по-
верхности шестичленных гетероциклов и о возможных путях кон-
формационных переходов. Для некоторых циклов исследовались
цереходы кресло — кресло [304, 357]. Хотя в ряде случаев авто-
рам удалось получить хорошее согласие между рассчитанными и
опытными барьерами интерконверсии, примененные методы поис-
ка не являются достаточно общими и не дали полного представ-
ления о потенциальной поверхности. В работе [243] с помощью
метода фиксирования существенной переменной, описанного в
гл. 2, был проведен поиск путей конформационной изомеризации
молекулы а-Д-глюкозы. Поиск дал приближенные положения ми-
нимумов и седловых точек в конформационном пространстве, ко-
торые затем были уточнены методом оврагов [358].

Если считать валентные связи в а-Д-глюкозе жесткими, то
конформацию цикла можно описать шестью независимыми гео-
метрическими параметрами, в качестве которых примем валент-
ные углы «4, иб, ие соответственно при атомах С-4, С-5 и О, а
также двугранные углы <р4, <p5, <р6 — углы вращения вокруг свя-
зей С-4 — С-5; С-5—О и О—С-1. Остальные двугранные углы
являются зависимыми и могут быть рассчитаны по формулам,
учитывающим условия замыкания цикла [222]. Заметим, что при
конформационных переходах в а-£)-глюкозе торсионные углы ме-
няются в значительно больших пределах, чем валентные, поэто-
Рис. 3.9. Пути конформационной изомериза-
ции в а-О-глюкозе.

Цифрами показаны значения энергии (в
кДж/моль). Кружками обозначены стандартные
формы ванны на идеализованном пути псевдовра-
щения (пунктир), треугольниками — положения
минимумов энергии и седловых точек.

му с некоторой точностью гиперпо-
_Э(}а верхности t/(0.4,105, а&, ф4, <ps, Фе)
можно рассматривать как трехмер-
ные, ИЛИ U (ф>4, ф5, <рв) •

На рис. 3.9 в весьма упрощен-
ной форме представлена структура
такой гиперповерхности. Как видим,

глобальному минимуму энергии гетероцикла отвечает конформа-
ция С1. Второй по глубине минимум соответствует форме кресла
1С, остальные шесть минимумов находятся в области псевдовра-
щения и соответствуют твист-формам. Для идеального цикла путь
псевдовращения должен выглядеть довольно симметрично, как это
показано на рис. 3.9 пунктирной линией (на этой линии лежат
стандартные-формы ванны, классифицированные еще Ривсом). Од-
нако из-за асимметрии кольца и влияния боковых радикалов дно
оврага в области псевдовращения отличается от идеального пути.
Энергии твист-форм, находящихся на дне оврага, лежат в преде-
лах 16—30 кДж/моль.

Как видно из рис. 3.9, переход С1ч^1С возможен только че-
рез область псевдовращения, причем в эту область ведут не-
сколько путей. Наиболее низкая из седловых точек отвечает
энергии 45 кДж/моль (в результате уточнения, методом овра-
гов энергия этой точки понизилась до 43 кДж/моль). Геометри-
ческий анализ показал, что в седловой точке молекула имеет
конформацию, в которой пять атомов гетероцикла находятся
примерно- в одной плоскости, а шестой атом выходит из нее на
0,07—0,09 нм.

Таким образом, потенциальная поверхность молекулы a-D-
глюкозы, если пренебречь искажениями, связанными с асиммет-
рией цикла, имеет примерно такой же вид, как и поверхность
циклогексана. Да и барьеры интерконверсии- в этих молекулах
практически одинаковы (экспериментальные значения барьеров
в тетрагидропиране и других подобных молекулах близки к
44 кДж/моль). Надо полагать, что подобное конформационное
поведение должно быть свойственно всем шестичленным циклам
с насыщенными связями и торсионными потенциалами типа
£70(l+cos Зф).

3.2.5. Соединения с числом атомов в цикле более шести

Конформации насыщенных гетероциклических систем и раз-
личных их замещенных часто бывают близкими к конформациям
соответствующих циклоалканов, хотя известно и немало случаев
заметного, изменения конформационного поведения [359]. Эти
изменения связаны прежде всего с различной жесткостью валент-
ных углов гетероатомов и атомов углерода, а при наличии нена-
сыщенных заместителей — с изменением жесткости углов при
атомах углерода. Кроме того, определенную роль может играть
изменение длин связей в гетероцикле, нарушение симметрии ит. д.

В работах [306, 360]. с помощью координат псевдовращения
детально рассмотрены конформации некоторых семичленных цик-
лов— циклогептанона, оксепана и 1,3-диоксепана. В частности,
было показано, что в циклогептаноне благодаря наличию двой-
ной связи, изменяющей упругую постоянную и идеальное значе-
ние валентного угла при одном углеродном атоме, наиболее энер-
гетически выгодной конформацией становится' твист-кресло (вме-
сто кресла в циклогептане — см. рис. 3.7). Конформация кресла
проигрывает ей всего лишь 0,5 кДж/моль, причем обе формы
находятся на одном и том же пути псевдовращения. В результа-
те молекула циклогептанона существует в «размазанной» кон-
формации, отражающей равновесие кресла, твист-кресла и раз-
личных промежуточных форм. Эта размазанность и проявляется
в колебательном спектре молекулы, особенно в низкочастотной
области [360].

Барьеры интерконверсии некоторых гетероциклов очень ве-
лики, что может быть объяснено повышенной жесткостью валент-
ных углов при гетероатомах. Так, свободная энергия активации
интерконверсии семичленного цикла (35) составляет 74 кДж/моль.
В восьмичленных циклах (36) и (37) барьеры интёрконверсии
лежат в пределах 55—63 кДж/моль, что существенно превышает
два экспериментальных значения барьера в циклооктане (34 и
46 кДж/моль). В целом же экспериментальных данных, по сред-
ним гетероциклам, по-видимому, еще недостаточно, чтобы на их
основе можно бы делать далеко идущие обобщения.

R—N N—R
\----О-/

Н3С—N N—СН3

\-ge-У
(36)

R=CII3.CH2CH3,CH2CH2CH3, с6н5

3.2.6. Инверсия атома азота

Наряду с интерконверсией всего гетероцикла следует отме-
тить инверсию у отдельных атомов, в частности у атомов азота,
входящих в циклы. Проблема инверсии азота детально рассмот-

10—2065

14
рена в нескольких обзорах в статьях [361—365] и потому мы
остановимся лишь на некоторых примерах, показывающих влия-
ние пространственных затруднений на барьеры инверсии.

В аммиаке (38) барьер инверсии, как известно, равен
24 кДж/моль. Чем же объяснить, что в N-метилазиридине (39)
его значение возрастает до 89 кДж/моль? Нетрудно видеть, что в
переходном состоянии, соответствующем неплоской конфигура-
ции атома азота, валентные углы СН3—N—С должны быть
близкими к 150°, т. е. их деформации очень велики. Таким обра-
зом, за добавку к величине барьера порядка 60 кДж/моль от-
ветственны угловые напряжения.

N'
ьГн'н
(38)

N—СН3

(41)

В четырехчленных циклах угловые напряжения в переходном
состоянии меньше, поскольку валентные углы у атома азота
близки к 135°. Понятно теперь, почему в соединении (40) барьер
инверсии (38 кДж/моль) выше, чем в аммиаке, но значительно
ниже, чем в азиридинах. В пятичленных циклах барьер инвер-
сии еще несколько снижается и для (41) он равен 36 кДж/моль.
Однако в шестичленных гетероциклах барьер вновь возрастает;
так, в (42) и (43) барьер инверсии азота равен соответственно
45 и 40 кДж/моль. Важно отметить, что барьеры инверсии азо-
та в шести- и семичленных циклах близки к барьерам интеркон-
версии, и это обстоятельство может привести к неправильному
отнесению при анализе спектров ЯМР.

Кроме угловых напряжений на величину барьера инверсии
азота оказывают влияние и невалентные взаимодействия. Напри-
мер в N-трет-бутилазиридине (44) барьер инверсии составляет
78 кДж/моль, т. е. он на 11 кДж/моль ниже, чем в N-метилазири-
дине (39). Снижение барьера в случае (44) можно приписать от-
талкиванию ^метильных групп от атомов углерода кольца при
прохождении через переходное состояние — плоскую конфигура-
цию атома азота. В качестве примеров* взаимного отталкивания
заместителей в переходном состоянии можно привести ряд соеди-
нений общей формулы (45). При R=CH3 барьер инверсии состав-
ляет 44 кДж/моль, при R = C2H5 или СН2С6Н5 50 кДж/моль, при
Д = С3Н7 81 кДж/моль и при R=C4H9 более 88 кДж/моль.

Разумеется, элементарные соображения об упругости валент-
ных углов и отталкивания несвязанных атомов, а также расчеты
в рамках модели атом-атомных потенциальных функций не объ-
ясняют всех тонкостей, связанных с изменением барьера инвер-
сии азота в различных соединениях. Так, барьер инверсии в
формамиде (46) весьма низок (4,5 кДж/моль), что можно объ-
яснить Ра—ря.-сопряжением в переходном состоянии. В замещен-
ном азиридине (47) барьер инверсии равен 38 кДж/моль, т. е.
значительно ниже, чем в других азиридинах. В этом случае умень-
шение барьера приписывают уже dn—dn-сопряжению. Наконец,
очень большую величину барьера в трехфтористом азоте (48)
(240 кДж/моль) считают обычно следствием большой электроот-
рицательности атомов фтора.

Приведенные примеры показывают, что простые модели, в ко-
торых за основу берется действие какого-либо одного фактора,
не всегда эффективны в предсказании барьеров инверсии, и по-
тому неэмпирические расчеты в подобных ситуациях приобретают
особую ценность.

3.3. КОНФОРМАЦИИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ и мостиковых СИСТЕМ

В рассмотренных выше простых циклах, за исключением цик-
лобутана, деформации валентных углов не очень велики, и даже
при сохранении идеальных значений валентных углов почти
всегда можно выбрать конформации, в которых нет допустимо
коротких контактов несвязанных атомов. Иная ситуация возни-
кает во многих напряженных би- и полициклических молекулах:
отталкивание несвязанных атомов в них может приводить к очень
серьезным деформациям по сравнению с идеальными моделями.

Конформации большого числа би- и трициклических систем
были рассчитаны в работе [366]. Потенциальные функции вклю-
чали, как обычно, невалентные взаимодействия, торсионные на-
пряжения и энергию деформации валентных углов. Валентные
связи считали абсолютно жесткими, что для таких напряженных
систем является уже не вполне обоснованным допущением (как
мы в дальнейшем увидим, деформации связей в таких системах
представляют самостоятельный интерес). Заметим, что если для
Дторс использовать выражение (2.16), проводя суммирование по
всем связям С—С, то могут возникнуть неоднозначности в опре-
делении углов вращения. Так, для учета вращения вокруг связи
3—4 в бициклопентане (50) можно выбрать либо угол 2-3-4-5,
либо угол 2-3-4-1. Поэтому для торсионной энергии имеет смысл
использовать следующее выражение

i/торс — 2 2 (С70/18) (1 + cos ЗфО

ПО СВЯЗЯМ 1=1

(3.7)

где <р, — один из девяти двугранных углов типа СССС, НССС
или НССН (£7о=12 кДж/моль). В применении к ациклическим
углеводородам, для которых валентные углы близки к тетраэдри-
ческим, выражение (3.7) автоматически переходит в сумму сла-
гаемых типа (2.16).

Расчеты, проведенные в [366], показали, что для систем, со-
стоящих из конденсированных малых циклов, модель атом-атом-
ных потенциальных функций не приводит к согласию со структур-
ными данными. Так, значение угла 0 в бициклобутане (49), со-
гласно различным экспериментальным данным, лежит в преде-
лах от 122 до 126°, тогда как расчет предсказывает 136°. В би-
цикло^.1.0] пентане (50) расчетное значение 0 составляет 128°,
экспериментальное 113°, в бицикло[2.2.0] гексане (51) соответ-
ственно 121 и 111°. Причем даже не видно, каким образом сле-
дует изменить параметризацию, чтобы добиться согласия с опы-
том. Действительно, отталкивание 2...4 в (49), отталкивания 5...2,
5...3 в (50) и 5...3, 6...2 в (51) должны были бы привести к
увеличению (по сравнению с тетраэдрическими) валентных уг-
лов 2-3-4, 3-4-5 и 3-4-5 в трех перечисленных молекулах, а следо-
вательно, и к соответствующему увеличению 0. Между тем на
опыт? наблюдается уменьшение этих углов. Таким образом, по-
ведение некоторых бициклических систем можно отнести к кон-
формационным аномалиям. Заметим, что неэмпирический расчет
бицикл.обутана [367], проведенный в сравнительно большом ба-
зисе гауссовых функций, привел к- практически полному совпа-
дению с опытом.

Совсем иначе обстоит дело с напряженными мостиковыми си-
стемами: для них модель атом-атомных потенциальных функций
дает вполне удовлетворительные результаты. Это следует, в ча-
стности, из приведенного в табл. 3.4 сравнения расчетных и экс-
периментальных значений некоторых двугранных и валентных
углов (в градусах) в бицикло[1.1.1]пентане (52), бицикло[2.1.1]-
гексане (53), бицикло[2.2.1]гептане, или норборнане (54), би-
148
цикдогептадиене-2,5 или норборнадиёне (55) и трицик-
лов 1.1.1.04’5] пентане (56):

Расчеты конформаций больших по размеру мостиковых си-
стем в дальнейшем проводились с помощью различных силовых
полей [204, 368—370] и в подавляющем большинстве случаев
приводили к хорошему согласию с опытными данными. Остано-
вимся на бицикло[3.3.1] нонане и его производных, конформаци-
онные свойства которых проанализированы в обзоре Зефирова
[371].

Молекула бицикло[3.1.1]нонана в принципе может иметь-
лишь три конформации, свободные от углового напряжения —
кресло-кресло (57а), кресло-ванну (576) и ванну-ванну (57в):

Среди этих трех форм (57а) свободна еще и от торсионного на-
пряжения. Но в этой конформации имеет место сильное отталки-
вание 3...7, поскольку в идеальной модели соответствующее рас-
стояние С...С составляет всего лишь 0,256 нм. И все же опти-
мизация геометрии оставляет конформацию (57а) самой выгод-
ной, хотя циклы приобретают несколько скрученную и приплюс-
нутую форму (что обеспечивает увеличение .расстояния 3...7).
Согласно [370], конформация (57а) выгоднее, чем (576), на
16 кДж/моль и выгоднее на 45 кДж/моль, чем (57в). (Аллинд-
жер [183] получил разность энергий (57а) и (57в), равную
Таблица 3.4. Некоторые структурные параметры би-
и трициклических систем [366]

Молекула Угол Значения угла, град Молекула Угол Значения угла, град
(расчет) (опыт) (расчет) (опыт)
(52) 2-3-4 86,8 88 (55) 0 114,6 115,0 (53) 6 132,3 129,5 1-7-4 94,4 92,0 1-2-3 99,3 100,5 (56) 2-1-4 90,3 91,3 (54) 0 113,2 113,0 1-2-3 81,5 81,5 1-7-4 93,5 93,2

11 кДж/моль.) Но если в положения 3 и 7 ввести объемистые за-
местители X, то глобальный минимум энергии сместится к кон-
формации (586) или (58в). Так, при Х=СН3 преимущественной
конформацией становится кресло-ванна [183], при Х = Вг или
NO2 первенство принадлежит уже конформации ванна-ванна.
Это, впрочем, и неудивительно, поскольку в форме (586) оста-
ется сильное отталкивание заместителя и атомов углерода, тог-
да как в форме (58в) оба заместителя далеки один от другого
и находятся в экваториальных положениях.

В напряженных мостиковых системах большой интерес пред-
ставляют наблюдаемые на опыте деформации валентных свя-
зей, которые в принципе могут быть интерпретированы в рамках
модели атом-атомных потенциальных функций. Между тем в ци-
тированных работах [366, 368—370] длины связей и не могли
быть предсказаны с удовлетворительной точностью, поскольку
либо расчеты велись без учета деформаций связей, либо использо-
ванные в расчетах силовые поля не включали 1...3-взаимодейст-
вий. На это обратил внимание Эрмер [372], использовавший мо-
дифицированное силовое поле Лифсона (учитывающее 1...3-взаи-
модействия) для расчетов равновесных структур норборнана и
норборнадиена (54) и (55). В результате вычисленные длины
связей 1—7 в мостиках оказались равными 0,1566 и 0,1577 нм
против экспериментальных значений 0,1560 и 0,1573 нм. Как ви-
дим, некоторые валентные связи из-за пространственных напря-
жений существенно растянуты по сравнению с их идеальными
значениями. Вместе с тем следует отметить, что расчетные зна-
чения валентных и двугранных углов очень слабо зависят от то-
го, принимаются ли связи жесткими или растяжимыми; следова-
тельно, включение в потенциальную функцию энергии деформа-
ций валентных связей практически не повлияло бы на приведен-
ные выше результаты расчетов для соединений (52) — (56).

Вернемся теперь к конденсированным би- и полициклическим
системам. Среди этих систем имеется значительное число нена-
пряженных или слабо напряженных структур — гидринданы, де-
калины, гидрированные антрацены и фенантрены, наконец сте-
роиды. Стереохимия и конформационные состояния этих соеди-
нений достаточно хорошо изучены, поэтому мы отсылаем чита-
теля к монографиям [3, 6]. Сейчас же мы остановимся на двух
соединениях, содержащих конденсированные циклопропановое и
циклогексанное кольца — 7,7-дихлорбицикло|[4.1.0]гептане (59) и
1,4,4-триметил-8,8-дихлортрицикло[5.1.0.03’5]октане (60).

Были проведены [373] конформационные расчеты и электроно-
графические исследования (59). Очевидно, циклогексановое коль-
цо может иметь одну из трех симметричных конформаций — по-
лукресло (59а) или ванна одного из двух возможных типов (596)
или (59в); конформация кресла исключена в силу больших про-
странственных препятствий.

Расчеты в рамках модели атом-атомных потенциальных функ-
ций показали, что наиболее выгодной является форма полукрес-
ла (59а), которая имеет энергию на 16 кДж/моль меньше, чем
формы (596) и (59в). Сравнение опытной кривой радиального
распределения с расчетными данными для форм (59а), (596) и
(59в) также показывает, что наилучшее согласие наблюдается
для (59а). Ниже приведено сопоставление расчетных и опытных
-значений валентных углов для этой молекулы:

Угол (расчет, град) (опыт, град) Угол (расчет, град) (опыт, град)
6-1-2 120,1 119,3 С1-С-С1 114,0 114,0
₽ 115,7 117,1 2-3-4 113,9 115,3

Учитывая, что средняя точность определения валентных углов
в этом исследовании составляла ±2°, согласие расчета и опыта
можно признать вполне удовлетворительным.

В молекуле (60) конформация полукресла, как легко видеть
из анализа пространственных моделей, уже невозможна. Остает-
ся выбрать одну из трех указанных конформаций. Теоретические
расчеты и электронографическое исследование [374] показыва-
ют, что на этот раз наиболее выгодной оказывается конформа-
ция (60а) с плоским шестичленным кольцом. С циклогексановым
кольцом в форме ванны мы уже неоднократно встречались — оно
существует, например, в норборнане (55) и некоторых других
мостиковых системах. Твист-форма, как мы уже указывали, встре-
чается в некоторых соединениях с объемистыми заместителями
или, например, в твиетане (61).

(61)

Однако плоская форма шестичленного насыщенного цикла, об-
наруженная в [374], сейчас нам кажется экзотической. А ведь
в начале века именно такую форму и считали нормальной!

3.4. КОНФОРМАЦИИ МОЛЕКУЛ, СОДЕРЖАЩИХ ДВОЙНЫЕ СВЯЗИ

Первый пример применения модели атом-атомных потенци-
альных функций к этим системам имеется в работе Хилла ;[69].
Вычислив равновесную структуру цис- и транс-бутенов-2, Хилл
показал, что валентные углы С—С=С увеличены по сравнению
с их идеальными значениями (120°) и что транс-изомер стабиль-
нее, чем цнс-изомер, на 8 кДж/моль (тогда как эксперименталь-
ная теплота изомеризации составляет 5,4 кДж/моль). Спустя два
десятилетия Аллинджер [375] рассчитал равновесные конформа-
ции и энергии напряжения большого числа углеводородов с крат-
ными связями. В частности, для энергии изомеризации бутена-2
было получено значение 6,7 кДж/моль. В хорошем согласии с
опытом были вычислены равновесная геометрия и энтальпии об-
разования этилена, пропилена, бутена-1, изобутилена, 2-метилбу-
тена-2, 2,3-диметилбутена-2 и ряда других соединений. Деформа-
152
ции в перегруженных замещенных этиленах теоретически иссле-
довали Эрмер и Лифсон [376]. Додзюк [377] занимались расче-
тами разностей энергий изомеров и барьеров внутреннего враще-
ния в цис- и транс-замещенных пропенах, метилированных бута-
диенах и акролеинах и других системах.

Отметим основные особенности потенциальных функций си-
стем с кратными связями. Как и во всех остальных случаях, в
расчет должны быть включены невалентные взаимодействия,
энергия деформации валентных углов, торсионные напряжения и,
если это необходимо, энергия деформации связей и электроста-
тические взаимодействия. Вычисление каждой из этих составля-
ющих, за исключением торсионной энергии, не представляет труд-
ностей. В системах, которые мы рассма|Триваем, член <7Т0рс не-
пременно должен учитывать жёсткость этиленовой системы. Если,
не прибегать к квантовохимическим методам, то это проще все-
го сделать с помощью потенциала

(уэт _ (уэто/!2) (1 _ cos 20) (3.8)

где 0 — двугранный угол С—С=С—С, а постоянную ё7это мож-
но принять равной 240—250 кДж/моль.

Возможно, однако, что торсионный вклад не исчерпывается
выражением (3.8). В частности, если в молекуле имеются связи
С—С типа зр3—sp'\ то добавляются слагаемые (f/o/2) (1-j-cosЗср).
Далее, одинарные связи стремятся к заслонению с двойными,,
что может быть отражено в-потенциале

(С/^/2) (1 — cosЗЧ>) (3.9).

где U^o имеет порядок 8 кДж/моль (барьер внутреннего вра-
щения в пропилене). Наконец, если % — угол вращения вокруг-
связи =С—С = , то изменение энергии может быть учтено по-
тенциалом

2 (ф2) (1+cosix) (3.10).

i — 1

Согласно наиболее точным спектральным данным [378] для
бутадиена-1,3 значения U*2 равны соответственно 7,2;
23,7 и 3,2 кДж/моль. Как видим, основную роль играет член с
U^2, поскольку, транс- и цис-фор-мы бутадиена отвечают миниму-
мам энергии (хотя еще сравнительно недавно думали, что мини-
муму может отвечать скошенная форма [379]). Однако транс-
форма стабильнее на 10,4 кДж/моль, а барьер транс/цис^перехо-
да составляет 30,3 кДж/моль.

В ряду соединений с кратными связями несомненный инте-
рес представляют циклены, ибо в них пространственные препят-
ствия создаются благодаря условиям замыкания цикла, а также
стремлению этиленовых группировок сохранить плоское распо-
ложение атомов. Расчетам конформаций цикленов в рамках мо-
дели атом-атомных потенциальных функций посвящено значи-
тельное число работ, среди которых мы в первую очередь отме-
тим серию исследований итальянских авторов [380—383], работы
Аллинджера и сотр. [384, 385] и работы автора совместно с
.Наумовым и Зариповым [386]. Проанализировать весь расчет-
ный материал, разумеется, нет никакой возможности, тем более,
что поведение некоторых ненасыщенных циклов зачастую быва-
ет сугубо индивидуальным, и вывести какие-либо общие законо-
мерности конформационного поведения этих систем совсем не
просто. Рассмотрим конформации цикленов в порядке возраста-
ния размеров цикла.

3.4.1. Пятичленные ненасыщенные циклы

Благодаря торсионному напряжению молекула циклопентена
существует в конформации конверта (62) с атомом С-4, выведен-
ным из плоскости остальных четыре'х атомов:

(62)

Расчет [386] предсказывает равновесное значение угла 0, рав-
ное 165р, тогда как экспериментальное значение этого угла рав-
но 158°. Плоская форма проигрывает конверту всего лишь
2,3 кДж/моль, что согласуется с опытной величиной барьера ин-
версии (2,8 кДж/моль).

В пятичленных гетероциклах, содержащих одну двойную
связь, равновесная конформация может быть либо плоской, ли-
бо неплоской, но если она неплоская, то барьер инверсии обычно
очень мал — менее 5 кДж/моль. Так, молекулы (63) й (64) пло-
ские, что легко понять, поскольку торсионные напряжения у свя-
зей С—О значительно меньше, чем у связей С—С. Но уже в
2,3-дигидрофуране (65) в плоской конформации заслоняется од-
на из связей С—С, поэтому форма конверта в этой молекуле
стабильнее (двугранный угол близок к 161°, а барьер инверсии
равен 1 кДж/моль).

Качественное рассмотрение торсионных напряжений позволя-
ет понять конформации ненасыщенных пятичленных циклов с
другими гетероатомами. Так, молекула силациклопентена-3 (66)
плоская, поскольку постоянная Uo связи С—Si (7 кДж/моль)
меньше соответствующей постоянной связи С—С. Но для связи
С—N она несколько больше, и потому молекула 2,5-дигидро<пир-
рола (67) неплоская (барьер инверсии равен ~0,6 кДж/моль).
Аналогичные рассуждения объясняют, почему молекула 2,5-ди-
154
гидротиофена (68) плоская, а молекула 2,3-дигидротиофена (69)
неплоская (в последней барьер инверсии равен 2,5 кДж/моль).

Даже если двойная связь образована не атомами углерода,,
а гетероатомами, то конформационные особенности молекул в.
подавляющем большинстве случаев могут быть непринужденно-,
интерпретированы в терминах торсионных напряжений и жест-
кости валентных углов. Так, молекула 1,2-пиразолина, (70) не-
плоская (двугранный угол 160,3°, барьер инверсии 1,3 кДж/моль),
поскольку в плоской форме происходит заслонение связей С—С.
Однако молекула (71), в которой торсионный вклад связей В—N,,
по-видимому, невелик, существует в плоской конформации

Вернемся теперь к карбоциклическим соединениям и рассмот-.
рим ненасыщенные шестичленные системы.

3.4.2. Шестичленные ненасыщенные циклы

Молекула циклогексена, как показали теоретические расчеты
и электронографическое исследование [40], существует в кон-
формации полукресла симметрии С2. Впрочем, этот факт был
известен уже давно на основании как косвенных, так и прямых
данных, однако относительно пути интерконверсии циклогексена
дискуссии не утихали долгое время. Анет и Хак [387], исследо-
вавшие спектры ЯМР, обнаружили при комнатной температуре
обратимый конформационный переход с барьером 22 кДж/моль
и отнесли его к интерконверсии кольца с промежуточной формой
полуванны, в которой пять атомов углерода находятся в одной
плоскости, а шестой лежит вне ее (рис. 3.10, кривая 1 и фор-
ма с). Иной результат показали расчеты, проведенные в рабо-
тах [40] и [388]. Оказалось, что промежуточная форма полуван-
ны имеет на 12 кДж/моль большую энергию, чем полукресло,
причем на пути интерконверсии полукресло — полуванна — ван-
на— полуванна — полукресло конформация ванны имеет макси-
мальную энергию, а полуванна, оказывается, так сказать «на
полпути» (кривые 2 и 3 на рис. 3.10). Таким образом, вычислен-
ную разность энергий конформаций полукресла и ванны
"Рис. 3.10. Возможные пути конформационных превращений молекулы цикло-
гексена:

1 — по данным [387]; 2 — по расчету ,[388]; 3 — по результату автоматического поиска пути
изомеризации [390]; 4 — по даииым [375].’

(22,5 кДж/моль) имеет смысл сравнить с величиной барьера ин-
терконверсии (22 кДж/моль).

Наконец, на третью возможность указал Аллинджер {375],
исходивший из пространственных моделей. Согласно его рас-
четам, конформации полукресла и ванны отвечают локальным
минимумам энергии, но переходное состояние представляет со-
бой форму, в которой четыре атома углерода кольца лежат в
одной плоскости, а два другие выходят из нее (форма d на
рис. 3.10).

Анализируя данные по различным замещенным циклогексе-
нам, Андерсон и Робертс {389] склоняются в пользу переходного
состояния ванны, т. е. кривые 3 и 4 лучше соответствуют некото-
рым косвенным данным, чем кривые 1 и 2. И все же вопрос о пу-
ти интерконверсии кольца циклогексена нельзя было считать ре-
шенным на основании лишь косйенных данных, в связи с чем
представлялось перспективным применить стратегию автомати-
ческого поиска, описанную в гл. 1.

На рис. 3.11 приведены результаты поиска пути конформаци-
онной изомеризации молекулы циклогексена (по данным Дашев-
ского и Луговского [390]). По осям отложены <рз4 и <р2з — углы
вращения вокруг связей С-3—С-4 и С-2—С-3; отклонения атомов
углерода от плоскости выполнены с соблюдением масштаба, при-
чем угол зрения таков, что атом С-3 находится за атомом С-2.

Как видно из рисунка, интерконверсия кольца осуществляется
без серьезных деформаций этиленовой системы. Седловой точке
соответствует конформация ванны с энергией 22,5 кДж/моль, со-
впадающей с экспериментальным результатом Анета и Хака. На
пути интерконверсии лежит конформация полуванны с энергией
6 кДж/моль (против 12 кДж/моль по Бюкуру и Эно [388]). Кон-
формация d, указанная Аллинджером, находится в стороне от
найденного пути, а конформация с (Анет и Хак) далека от Сед-
ловой точки.

Рассмотренный пример интересен в том отношении, что в дан-
ном случае ЭВМ нашла не только количественное, но и качест-
венное. решение задачи. В большинстве же случаев роль машины
сводится к уточнению некоторых величин, тогда как качествен-
ные закономерности бывают ясны из логических соображений или
из анализа молекулярных моделей.

Рассмотрим теперь шестичленные циклы с двумя двойными
связями. Конформация молекулы циклогексадиена-1,4 (72) вы-
зывала в свое время не меньшие споры, чем вопрос о переход-
ном состоянии в циклогексене. Так, Гербштейн [391], проведя
приближенный расчет с учетом угловых напряжений и взаимо-
действий Н...Н, нашел, что наиболее стабильной является форма
ванны с двугранным углом 141°, тогда как итальянские авторы
{381] пришли к выводу, что эта форма проигрывает плоской
структуре 12 кДж/моль. Противоречивы и результаты электро-
нографических исследований, одно из которых [392] указало на

-60 -50-W -30 -20 -10 0 10 20 30 W 50 60 70

^гз’ гРад

Рис. 3.11. Промежуточные формы на пути интерконверсии полукресло — ванна —
полукресло для циклогексена.

Когда этиленовая группировка плоская, атом С-3 находится в точности за С-2. Цифры ука-
зывают разность энергий напряжения данной конформации и конформации полукресла
(в кДж/моль).
плоскую форму, а другое [393] — на форму ванны с двугранным
углом 159,3°.

(72)

Результаты расчета в [386] объясняют кажущееся противоре-
чие различных данных: как и в случае циклобутана, плоская
форма отвечает максимуму энергии, а конформация ванны (сло-
женной по диагонали, параллельной двойным связям) находится
в потенциальной яме. Но глубина ямы составляет всего лишь
0,5 кДж/моль. Поэтому надо полагать, что кольцо циклогекса-
диена-1,4 совершает большие неплоские колебания около .ука-
занной диагонали. И хотя равновесное значение угла 9 состав-
ляет 159°, его эффективная величина, очевидно, должна зависеть
от способа измерения. <

В циклогексадиёне-1,3 (73) равновесной конформацией яв-
ляется полукресло симметрии С2 с атомами 5 и 6, выведенными
из плоскости 1-2-3-4 в разные стороны. Инверсия молекулы осу-
ществляется через плоскую форму, энергия которой, согласно тео-
ретическим расчетам [386] и [381], составляет соответственно 1
И 8 кДж/моль при экспериментальном значении (в жидкости)
13 кДж/моль [394].

3.4.3. Семичленные ненасыщенные циклы

Переходя к средним ненасыщенным циклам, следует отме-
тить, что их конформационная свобода во многом зависит от
числа двойных связей: если в цикле имеется лишь одна двойная
связь, то, как правило, находится хотя бы один путь псевдовра-
щения с низкими энергетическими барьерами; когда же число
двойных связей максимально, то один из конформеров обладает
значительно меньшей энергией, чем все остальные, и имеет же-
сткую структуру.

В циклогептене оптимальной конформацией является крес-
ло (74); ванна (75), по данным итальянских авторов [382], про-
игрывает креслу 10 кДж/моль, а твист-ванна — 6 кДж/моль;
.барьер интерконверсии кресло-кресло, согласно эксперименталь-
ным данным [395], составляет 20 кДж/моль.

В работе [396] теоретически изучены конформации циклогеп-
тадиена-1,3. Конформация симметрии Cs, в которой один из ато-
мов углерода выходит из плоскости остальных шести атомов (76),
отвечает, согласно расчету, минимальному значению энергии.
Практически столь же низкую энергию имеют некоторые несим-
метричные формы, а также конформация (77) с симметрией С2-
Все эти формы легко переходят одна в другую, так что барьер
.псевдовращёния не превышает 4 кДж/моль. Таким образом, хо-
тя в циклогептадиене-1,3 имеются две двойные связи, а в цик-
логептене— только одна, первый обладает большей конформаци-
онной свободой, чем второй. Следовательно, высказанное нами
замечание относительно увеличения жесткости цикла при росте
числа двойных связей не должно рассматриваться как строгое
правило.

Рассмотрим теперь семичленный цикл с максимальным чис-
лом двойных связей — циклогептатриен (78). Для этой молекулы
структурные данные, полученные с помощью газовой электроно-
графии и микроволновых спектров (см. литературные ссылки в
расчетных работах [386, 376]), резко различаются между собой,
и потому теоретический конформационный расчет здесь представ-
лялся особенно важным. Расчет показал [386], что глобальному
минимуму энергии отвечает конформация ванны, тогда как пло-
ская форма, которую можно рассматривать как переходное со-
стояние на пути интерконверсии, имеет энергию на 28,5 кДж/моль
больше (при экспериментальном значении барьера 25,1 кДж/моль).
Ниже приведено сопоставление некоторых расчетных и экспери-
ментальных углов конформации ванны:

Валентный или двугранный угол (расчет [386], град) (расчет [376], град) (электроно- граф., град) (микроволно- вые, град)
0! 148,4 152 139,5 150,5
02 131,2 130,5 143,5 130,5
2-3-4 125,0 126,1 119,8 124,5
1-7-6 110,8 112,2 113,0 105,0

Как видим, данные электронографического исследования мож-
но рассматривать как ошибочные. Вместе с тем следует отметить,
что два независимых расчета, использовавшие совершенно раз-
ные силовые поля, привели к примерно одинаковым результатам.

3.4.4. Циклы большего размера

В циклах, которые мы до сих пор рассматривали, двойные свя-
зи находились в транс-конфигурации. Между тем уже в цикло-
октене замыкание цикла возможно как в цис- так и в транс-нзо-
мере. Для транс-изомера теоретические расчеты [384, 376] пред-
сказали твист-конформацию (79), которая позднее была под-
тверждена экспериментально [397].

Как видно из данных табл. 3.5,_ расчетные значения валент-
ных и двугранных углов вполне удовлетворительно согласуются
с опытными данными.

В работах [398, 385, 399] предсказаны конформации цикло-
окта.диенов-1,3 и -1,5 и изучены пути конформационных перехо-
дов в них. Наиболее выгодные конформеры этих соединений —
соответственно твист-ванна-кресло (80) и твист-ванна (81).
В циклооктатетраене минимуму энергии отвечает конформация
ванны (82) с углом 0, равным 136,6° [386] (экспериментальное
значение 136,9°).

; Имеются расчетные данные и по циклам еще большего раз-
мера, среди которых отметим лишь некоторые аннулены. Аллинд-
жер и Спрейг [384] рассчитали равновесные структуры [12]- и
[14]аннуленов (83) и (84), деформации идеальных структур ко-
торых (в частности, неплоские деформации) обусловлены близки-
ми контактами атомов, находящихся в центре колец. В результа-
те было получено вполне удовлетворительное согласие с данны-
ми рентгеноструктурных исследований.

Т а б л и ц а 3.5. Сравнение расчетных и опытных валентных
и двугранных углов молекулы транс-циклооктена

Угол Значения угла, град
(расчет) [384] (расчет) [376] (опыт) [397]
2-3-4 104,0 106,4 104,6
3-4-5 . 116,5 115,0 113,8
4-5-6 119,7 117,0 118,8
8-1-2-4 145,0 138,0 136,0
1-2-3-4 —92,6 —87,0 —91,1
2-3-4-5 46,4 50,0 54,2
3-4-5-6 —76,7 —80,6 —82,8
4-5-6-7 110,9 114,8 111,8
Таким образом,-обзор расчетных данных по олефинам и не*
насыщенным циклам показывает, что модель атом-атомных по-
тенциалов работает для этих систем не хуже, чем для насыщен-
ных углеводородов.

3.5. КОНФОРМАЦИИ АРОМАТИЧЕСКИХ МОЛЕКУЛ

Ароматические системы интересны в том отношении, что про-
странственные затруднения в них (короткие межатомные кон-
такты в идеальных моделях) могут привести к деформациям раз-
ных типов: изменениям валентных углов, неплоским искажени-
ям, а также поворотам многоатомных групп вокруг связей, соеди-
няющих их с бензольными ядрами. Структурный материал по пе-
регруженным ароматическим молекулам подробно обсужден в
обзоре [400]. -

Очевидно, что в дополнение к невалентным, взаимодействиям
и деформациям валентных углов в потенциальную функцию
должна быть включена энергия неплоских деформаций бензоль-
ных ядер и выхода заместителей из средней плоскости. На языке
квантовой химии наличие таких деформаций означает уменьше-
ние перекрывания л-электронов соседних связей, или уменьше-
ние энергии делокализации, явно невыгодное для ароматических
систем. По этой же причине невыгодны и повороты вокруг свя-
зей, являющихся проводниками сопряжения.

Коулсон и Сенент [401] предложили метод расчета неплоских
деформаций ароматических молекул, в основе которого лежит
закон Гука для крутильных колебаний в этиленовой системе.
Предполагается, что где-то на периферии большой молекулы ато-
мы, находившиеся в идеальной модели в слишком близком кон-
такте, расходятся на допустимое расстояние. После этого для
остальных атомов решается система уравнений для неплоских де-
формаций, эмпирическими параметрами которой являются спект-
роскопические силовые постоянные для неплоских и крутильных
колебаний. Ниже приведено изображение молекулы 3,4:5,6-ди-
бензофенантрена по данным теоретического расчета.

Заметим, что для идеальной модели все валентные связи в
перспективной проекции слились бы в прямую линию. Если же
принять, что показанное расстояние C-1...G-14 составляет 0,30 нм,
то положения остальных атомов вычисляются автоматически.
Примечательно, что эти положения с хорошей точностью совпа-
дают с данными рентгеноструктурного исследования дибензфен-
антрена.

В дальнейшем Коулсон [402] несколько изменил методику
расчета, обратившись к потенциалам невалентных взаимодейст-
вий. Однако потенциалы применялись лишь к периферийным
атомам, тогда как смещения других атомов по-прежнему опре-
делялись в результате решения системы уравнений.

Иной подход был применен в работах Китайгородского и Да-
шевского [403, 404]. Потенциальные функции ароматических си-
стем в принципе не отличаются от тех, которые обсуждались ра-
нее, разница заключается лишь в том, что для неплоских дефор-
маций был введен дополнительный член

^непл ~~ 2 бу * sin2 Ру (ЗИ1)

где Р/ — углы отклонения связей и С/*— соответствующие упругие
постоянные.

Параметры р, определяются следующим образом. Для пери-
ферийных атомов (или экзоциклических связей) Ру —это углы,
образованные периферийной связью с плоскостью двух соседних
связей бензольного ядра (если рассматривается нафталин или
полиядерные ароматические системы, то каждое бензольное коль-
цо является периферийным по отношению к соседним). Для иска-
жения самих бензольных ядер Pj — это углы, образованные пло-
скостями, проходящими через соседние пары связей, например
углы между плоскостями С-1, С-2, С-3 и С-2, С-3, С-4.

Изменение энергии при поворотах плоских групп (бензольных
колец, нитрогрупп, карбоксильных групп и т. д.) учитывалось с
помощью выражения

Упов = (i/o/2) (1 -- cos 2<р) (3.12)

где ф — угол поворота, отсчитываемый от идеальной плоской
формы.

Если использовать потенциалы, приведенные на с. 91 и со-
ответствующие упругие постоянные для валентных углов, то к
хорошему согласию с опытом приводят значения C*i и С*2, рав-
ные соответственно 535 и 267 кДж-моль-1-рад-2, где C*i отно-
сится к неплоским деформациям бензольных ядер, а С*2— к вы-
ходу экзоциклических связей из ближайшей плоскости аромати-
ческого кольца. Что касается постоянных Uo, то они лежат в пре-
делах 10—50 кДж/моль (для фенильных колец Uo принимается
равным 15 кДж/моль, для нитротрупп 28 кДж/моль и для карб-
оксильных групп 30 кДж/моль). Заметим, что определенный не-
давно барьер вращения нитрогруппы в нитробензоле составляет
17,5 кДж/моль [405], однако «чистый» барьер Uo должен быть
больше, поскольку в плоской конформации нитрогруппа отталки-
вается от соседних атомов бензольного кольца.
Приведем два примера расчета конформаций, взятые из ра-
боты [77].

Парациклофаны. Молекулы [2,2]-парациклофана и его не-
предельного аналога с двойными связями С-7, С-7' и С-8, С-8'
интересны в том отношении, что для них не существует «идеаль-
ных моделей»: если принять, что бензольные кольца плоски и что
экзоциклическая связь С-2—С-7 находится в этой плоскости, то
неизбежно должны быть деформированы валентные углы в мо-
стиках и, наоборот, при идеальных валентных углах бензольные
кольца не могут быть плоскими. Взаимное отталкивание бен-
зольных ядер в этих молекулах приводит к одновременной де-
формации самих ядер, так что они приобретают конформацию
ванны, и к деформациям валентных углов в мостиках.

Если проводить расчет в приближении жестких связей [длина
углерод-углеродной связи в кольце 0,140 нм, длина связи
С-2,С-7 0,151 нм и длина связи С-7,С-7' 0,154 нм в насыщенном
соединении и 0,133 нм в непредельном аналоге], то учитывая на-
личие двух плоскостей симметрии, достаточно ограничиться тре-
мя независимыми параметрами: а — валентным углом в мостике,
Р — углом искажения бензольного кольца и е — изменением ва-
лентного угла в кольце (угол 1-2-3 равен 120°—2е). Тогда угол у
выхода связи С-2,С-7,из плоскости 1-2-3 равен а — р —90°.

Приведенное ниже сравнение расчетных параметров с экспе-
риментальными (в скобках) показывает, что модель атом-атом-
ных потенциальных функций дает достаточно хорошие резуль-
таты:

[2,2] Парациклофан Диеновый аналог

а = 112,7° (113°) а = 118,6° (118,7°)

Р = 13,9° (15°) ₽« 14,0° (14°)

угол 1-2-3= 118,1° (117,6°) угол 1-2-3 = 118,0° (117,4°)

Дихлордифенилтетрацен. В молекуле 11,12-дифенил-5,6-дихлор-
тетрацена пространственные затруднения обусловлены близким
расположением фенильных колец и атомов хлора в идеальных
моделях. Хотя повороты фенильных групп вокруг одинарных
связей С—С, соединяющих их с аценовой системой, резко умень-
шают напряжения, заранее ясно, что одного типа деформаций
Окажется недостаточно. Даже если фенильные кольца повернутся
на 90°, кратчайшее расстояние между их атомами углерода со-
ставит 0,242 нм. Поэтому следует ожидать одновременно несколь-
ко типов деформаций.

В то время когда проводился описываемый расчет, ЭВМ вто-
рого поколения еще не были доступны; следовательно, о мини-
мизации потенциальной энергии такой сложной молекулы по всем
независимым параметрам не могло быть и речи. Решено было
ограничиться 10 независимыми переменными, 4 из которых опи-
сывали изменение валентных углов 5-5а-6, 5а-6-С1, 11-11а-12 и
11-11а-1';' 5 переменных соответствовали выходам связей 10-10а,
5а-6, С—С1, 11-11а и 11-1' из соседних плоскостей и, наконец,
десятая переменная описывала повороты фенильных колец в про-
тивоположные стороны (пропеллер). Длины связей, естественно,
предполагались жесткими, крайние бензольные кольца — плоски-
ми, а связи С—Н — лежащими в плоскости ближайших связей
С—С. Ниже приведены расчетные и экспериментальные (в скоб-
ках) валентные углы, смещения атомов от средней плоскости
(знак «+» соответствует смещению в одну сторону, знак «—»—
в другую) и некоторые расстояния между несвязанными атома-
ми (в нм):

Хотя в некоторых деталях расхождение между расчетом и
опытом превышает экспериментальные погрешности (например,
в валентных углах 5-5а-6 и С1-5-5а), результаты расчета следует
признать вполне удовлетворительными. Отметим, в частности,
хорошее согласие в невалентных расстояниях, в угле поворота
нитрогрупп и в закономерностях деформации некоторых валент-
ных углов.

Аналогичным образом автором были рассмотрены деформации
в полиядерных ароматических системах [404] и в ароматических
нитросоединениях [185, 406]. Конформации галогензамещенных
нафтойных кислот были рассчитаны в работе [407], а в работе
'[408] проведено сопоставление деформаций этих моле,кул с из-
менениями в электронных-спектрах поглощения. Заметим, что ес-
ли заранее известно, что неплоские деформации в ароматической
молекуле отсутствуют, или достаточно малы, то конформацион-
ный анализ может быть существенно упрощен и даже сведен к
ручным вычислениям [78].

Бойд [212, 409] рассчитывал конформации парациклофанов
в декартовых координатах, т. е. с учетом всех независимых пере-
менных. Взяв за эталон молекулу [2,2]парациклофана, он нашел
по колебательному спектру необходимые постоянные силового
поля и вычислил структурные характеристики, термодинамиче-
ские функции и частоты колебаний родственных парациклофа-
нов. Конформации парациклофанов (85), в которых сильные про-
странственные препятствия возникают тогда, когда значения п
еще достаточно малы (7 или 8), были теоретически изучены
группой Аллинджера [410].

Наконец, следует упомянуть ароматические системы типа
(86), где Х = О (дифенилоксид), Х = СО (бензофенон) и т. д.
В таких системах идеальной является плоская форма, поскольку
в ней создаются оптимальные условия для сопряжения бензоль-
ных колец. Однако в плоской конформации слишком велико от-
талкивание сближенных атомов водорода соседних колец (при
Y = H). Компромиссной, как и в орто-замещенных бифенилах,
является конформация с пропеллерным поворотом колец на не-
который угол <р, причем этот угол может заметно увеличиться,
если в орто-положениях фенильных колец находятся объемистые
заместители Y.

Конформации таких систем удобно ' изучать методом атом-
атомных потенциальных функций, как это сделали, например,
итальянские авторы для орто-замещенных бензофенонов [411].
Однако учет энергии сопряжения связан с определенными труд-
ностями и неоднозначностями: если функциональный вид этой
энергии представляется довольно ясным {(-{/о/2)(1—соз2ф)}, то
о величине Uo судят обычно по каким-либо косвенным и не всегда
надежным данным. Впрочем, окончательный результат, скорее
зависит не от точного значения Uo, а от выбранных потенциалов
и от того, какие заместители находятся в орто-положениях.

* * *

Материал, изложенный в этой главе, демонстрирует широкую
применимость модели атом-атомных потенциальных функций к
органическим соединениям самого разнообразного строения.
И даже в случае сопряженных и ароматических систем, где, как
принято думать, господствуют электронные эффекты, модель об-
ладает большой предсказательной силой. На самом деле в этом
нет ничего удивительного. Как отмечал Дьюар [412], свойства
молекул можно разбить на две группы. К первой группе следует
относить свойства, определяемые «коллективным» поведением
электронов — это геометрия молекул, разности энергий конфор-
меров, барьеры конформационных переходов, наконец термохи-
мические свойства и частоты колебательных спектров молекул,
о которых будет сказано в следующей главе. Ко второй группе
относятся свойства, зависящие от поведения индивидуальных
электронов — это потенциалы ионизации, рентгеноэлектронные
спектры, УФ-спектры поглощения и люминесценции и т. д. Для
«коллективных» свойств применение классических аддитивных
схем вполне оправдано, тогда как для «индивидуальных»
свойств — нет. Модель атом-атомных потенциальных функций
претендует на описание свойств только первого типа, да и то
далеко не во всех случаях. Ограничения этой модели неоднократ-
но обсуждались [197] и сейчас достаточно хорошо известны.

Вместе с тем хотелось бы отметить, что в последнее время
в сферу приложения модели атом-атомных потенциальных функ-
ций вовлекаются все новые классы соединений. К ним можн'о от-
нести алкины [413], дисульфиды [414]., полиморфные модифика-
ции серы [415], азотсодержащие соединения [416], соединения
фосфора [417], в том числе фосфазены [418], различные метал-
лоорганические соединения [419—422].

Исключительно интересной и важной в практическом отно-
шении областью применения модели является изучение селек-
тивности комплексообразования и расчет структуры и энергети-
ки координационных соединений (к сожалению, из-за недостатка
места мы не можем рассмотреть эти вопросы сколько-нибудь по-
дробно). С созданием реагентов, способных селективно хела-
тировать определенные катионы, связан вывод из организма раз-
личных вредных металлов (в том числе радиоактивных изото-
пов) и их соединений, введение в организм необходимых метал-
лов (например, железа при железодефицитной анемии), разде-
ление смесей на обогатительных фабриках и т. д.

Теоретический конформационный анализ лигандов в принци-
пе позволяет выяснить, способен ли данный лиганд замыкать
цикл на ион металла и какие ионы являются в этом смысле пред-
166
почтительными. Если же речь идет о макроциклическом комп-
лексоне, то можно исследовать вопрос о минимальных и макси-
мальных размерах полости. Высокоселективными, очевидно, яв-
ляются такие лиганды, потенциальная поверхность которых ха-
рактеризуется одним глубоким минимумом (в крайнем случае
двумя или тремя), т. е. существует лишь один конформер, спо-
собный связываться с ионами определенного радиуса. Селектив-
ность, таким образом, связана с жесткостью лиганда. Некоторые
вопросы селективности комплексообразования рассмотрены в се-
рии работ [423—426] на примере дифосфиндиоксидов (87) с
различными мостиками между фосфорильными группами и раз-
личными боковыми радикалами, а в работе [427] предложена
модель сольватной оболочки, дающая возможность в гармони-
ческом приближении вычислять константу устойчивости (в рас-
творе) комплексов этих соединений с катионами щелочных ме-
таллов

RP_X—PR„ R=CH3, Ph, Bu; X = CH2, C=CH2, CH=CH
II II

(87) О О

Упрощенные варианты модели атом-атомных потенциальных
функций позволяют, рассматривая размещение донорных атомов
лигандов на сфере центрального иона, предсказывать тип поли-
эдра в координационных соединениях различных классов. Один
из вариантов модели, учитывающий отталкивание донорных ато-
мов в форме аг~п (где г — расстояние между донорными атома-
ми, а — постоянная, зависящая от радиуса сферы, и п — показа-
тель степени, значение которого лежит в пределах от 1 до 12)
был предложен Кепертом [428]. Другой вариант, использующий
форму 6-ехр и закон Кулона, разработан автором (совместно с
Асатряном и Барановым) [429].

Наконец, следует упомянуть о детальном конформационном
анализе хелатных циклов и классических комплексов переходных
металлов с этилендиамином, аминокислотами и другими лиган-
дами. Такой анализ позволяет получить важные сведения как о
геометрии комплекса (которую можно сравнить с данными рент-
геноструктурных исследований), так и об относительной устой-
чивости различных изомеров. Детали расчетов имеются в моно-
графии Хокинса [430], обзоре [431] и более поздних работах
|[432, 433].

Теоретические исследования устойчивости комплексов и се-
лективности комплексообразования пока еще только начинают-
ся, и надо полагать, что в будущем в этом направлении могут
быть получены новые интересные результаты.
ГЛАВА 4

ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ
АТОМ-АТОМНЫХ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
К РАСЧЕТАМ ТЕРМОХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
И ЧАСТОТ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СПЕКТРОВ МОЛЕКУЛ

Потенциальная энергия молекулы U(x) (х — вектор незави-
симых координат) может быть разложена в ряд Тэйлора около
положения равновесия

(/(х) = С/(х0) 4-У (dU/dxi)x =x бхг +

I 01
i

+ 4“ ^i^'d2UfdXidxi')’‘1=^1 8xi8xi + (4- О

i / xj~xoj

где Хо» — значения составляющих вектора х в равновесной кон-
формации и бхг — малые смещения из положения равновесия.

Первый член в выражении (4.1) представляет собой энергию
молекулы в основном состоянии или, если за. начало отсчета
принять энергию изолированных атомов, то U (х0)—это энергия
атомизации (энергия образования молекулы из атомов). Вообще
же какую энергию принять за нулевой уровень — не столь суще-
ственно, так как эксперимент дает только разности энергий.
О разности энергий различных конформеров и о значениях энер-'
гии в различных точках потенциальной поверхности (в том чис-
ле в седловых точках) мы уже говорили. Однако это касалось
индивидуальных молекул и практически не касалось сравнитель-
ных значений энергии различных молекул (за исключением лишь
обсуждения данных рис. 3.3). В этой главе мы будем рассматри-
вать в основном разности энергий различных молекул, а также
изменения энергии при некоторых химических превращениях.
Эти изменения принято относить к термохимическим свойствам
молекул.

Второй член в положении равновесия обращается в нуль, по-
скольку условие минимума (7(х) означает равенство нулю пер-
вых производных

(dUldXi)x_Xto = 0 . (4.2)

Но именно поведение первых производных и определяет х0, т. е.
геометрию молекулы в основном состоянии и в седловых точках.
' Наконец, третий член, включающий вторые производные по-
тенциальной энергии, может быть использован для расчетов ча-
стот и форм нормальных колебаний многоатомных молекул, по-
скольку {d2UldXidXj) —это не что иное, как элементы мат-
xi—xoi
х}=х0]

рицы силовых постоянных. Действительно, решение уравнения
Лагранжа для малых гармонических колебаний сводится к ха-
рактеристическому уравнению

|GF —Л/|=р (4.3)

где G — матрица кинематических коэффициентов, зависящая толь-
ко от геометрии молекулы и масс атомов, F — матрица силовых ко-
эффициентов, К — вектор собственных значений GF-матрицы, свя-
занный с частотами нормальных колебаний у, (где 2лv( = jX-,) и
I — единичная матрица. Можно еще отметить, что следующие чле-
ны разложения, которыми мы пренебрегли, в принципе содержат
информацию об ангармонизме колебаний.

Потенциальные функций, которые мы рассматривали в пре-
дыдущих главах, предназначены в основном для расчета геомет-
рии молекул, разностей энергий конформеров и барьеров кон-
формационных переходов. Но они могут оказаться неадекватны-
ми при сравнительной оценке энергии различных молекул и при
расчетах частот колебаний. Вместе с тем' несомненный интерес
представляет задача поиска потенциальных функций, вопроизво-
дящих все перечисленные -свойства с одинаково хорошей точно-
стью. Именно такую задачу впервые поставили Лифсон и Вар-
шел [187], которым и принадлежит термин «согласованное си-
ловое поле». Учитывая, что это поле основывается на модели '
атом-атомных потенциальных функций, остановимся на способах
вычисления термохимических свойств молекул и частот колеба-
тельных спектров.

4.1. ЭНТАЛЬПИИ ОБРАЗОВАНИЯ НАСЫЩЕННЫХ УГЛЕВОДОРОДОВ

Термохимические измерения на протяжении нескольких десяти-
летий используются для установления связи между строением
молекул и их энергетическими характеристиками, в частности они
дают информацию о прочности связей в молекулах [434]. Важ-
нейшими термохимическими величинами являются энтальпии
атомизации, которые легко могут быть рассчитаны по экспери-
ментальным теплотам сгорания.

Наряду с терминами «энтальпия атомизации», «энтальпия об-
разования» и т. д. в литературе часто используется термин «энер-
гия»,’ причем обе системы терминов молчаливо предполагаются
-тождественными. На самом деле энергия и энтальпия в приме-
нении к термохимическим свойствам веществ — понятия сущест-
венно различные.

Энтальпия атомизации молекулы CnHm может быть выраже-
на через стандартную энтальпию образования (теплоту образо-
вания) при комнатной температуре (298,15 К) посредством соот-
ношения

_ДЯ298,15К = 715,64/1 4- 218,10m — ДЯ^®,15К (4.4)

где величины 715,64 и 218,10 кДж/моль соответствуют энтальпи-
ям образования элементов — углерода и водорода.

Если же нас интересует энергия атомизации, то необходимо
исключить из рассмотрения энергию нулевых колебаний атомов
Екол° к и энергию трансляционного движения молекул; кроме того,
требуется привести энтальпию к 0 К. Таким образом:

А£ат = -Д#298,15К + £0 К _ (т + п) RT + (Я298,15К _ ууО К) (4>5)

Энергия атомизации показывает, насколько молекула стабиль-
нее, чем изолированные атомы, из которых она состоит. Строго
говоря, это энергия, которую необходимо затратить на удаление
всех атомов на бесконечно большое расстояние, если растягивать
валентные связи, оставляя неизменными все валентные и дву-
гранные углы (так, чтобы молекула оставалась подобной себе).

К сожалению, некоторые члены уравнения (4.5) для боль-
шинства органических молекул неизвестны. В особенности это
относится к энергии нулевых колебаний атомов, которая по аб-
солютной величине значительно превышает небольшие разности,
связанные с изменениями геометрии молекул. И все же при пе-
реходе от одного структурного изомера к другому изменения ну-
левой энергии сравнительно невелики — порядка 1—2 кДж/моль.

Из сказанного следует, что построение различных аддитивных
схем или применение модели атом-атомных потенциальных функ-
ций к энергиям атомизации методологически правильнее, и то
обстоятельство, что эти схемы обычно применяют для энтальпий,
можно оправдать лишь незнанием величин, входящих в (4.5).

Простейшая гипотеза применительно к нормальным и раз-
ветвленным алканам заключается в том, чтобы считать энталь-'
пию атомизации равной сумме энтальпий связей С—С и С—Н, а
именно

—Д77ат = (п — 1) 77с-с+m #с-н (4.6)

Однако отклонения от аддитивности энтальпий связей значи-•
тельно превышают погрешность измерений, причем эти отклоне-
ния содержат важную структурную и физико-химическую инфор-
мацию (см., например, рис. 3.3, основанный именно на указанных
отклонениях).

В литературе имеется несколько подходов, позволяющих с до-
статочно высокой точностью вычислять энтальпии атомизации
некоторых рядов.и в первую очередь алканов. Татевский [435],
в частности, предложил метод, дающий более детальное описа-
170
ние, чем (4.6), но не выходящий за рамки аддитивности энталь-
пий связей, а именно

где суммирование ведется по различным связям С—Н и С—С,
энтальпия которых зависит от ближайшего окружения атомов
углерода, nt и — число связей данного типа (всего имеются
3 типа связи С—Н и 10 типов связи С—С).

Можно, однако, оставаясь в рамках приближения (4.6), до-
бавлять вклады невалентных взаимодействий, как это делается,
например, в схеме Аллена [436] или ее модификациях [437].
Другой подход, в основе которого лежит разбиение молекулы на
группы (СН3 и СН2, СбНд и т.д.) и извлечении из опытных данных
инкрементов этих групп [438, 439], дает для энтальпий атомиза-
ции алканов примерно такую же точность, как два указанных
ранее подхода. Наконец, вместо невалентных взаимодействий к
сумме энергий связей (4.6) можно добавлять энергию кулонов-
ских взаимодействий точечных зарядов, как это делали недавно
Пальм [440, с. 80], а также Бенсон и Луриа [441].

Недостаток упомянутых расчетных схем заключается в том,
что они не дают удовлетворительных результатов для простран-
ственно затрудненных систем. К таким системам относятся, на-
пример, циклоалканы, конденсированные и мостиковые молеку-
лы, каркасные структуры (такие, как адамантан, кубан, призман)
и т. д. Более естественной представляется расчетная схема для
энтальпий атомизации, учитывающая в дополнение к (4.6) энер-
гию напряжения в рамках модели атом-атомных потенциальных
функций. Именно это и было предложено автором [442], записав-
шим основное уравнение для расчета термохимических свойств в
виде

—А-^ат 7/св— б/напр (4.8)

где 2ЯСв — сумма энтальпий связей и [7НЭПр— энергия напряже-
ния, отвечающая оптимальной конформации (точнее, усреднен-
ная по различным конформерам с учетом больцмановских фак-
торов) .

Энтальпия связи С—Н была оценена из уравнения для эн-
тальпии атомизации метана с учетом энтальпий образования ато-
мов -углерода и водорода (соответственно 717,2 и 218,1 кДж/моль):

_дН298,15К= 1662,9 = 4Яс_н-_6/н...н(0,1796 нм) (4.9)

откуда, используя потенциал Н...Н, приведенный на с. 91, по-
лучим

Нс-н =424,00 кДж/моль
Далее, рассчитав равновесную конформацию пропана и оце-
нив ее энергию напряжения (168,2 кДж/моль), найдем:

3995,5 = 2НС-С + 8Нс_н — (/напр и Нс-с = 385,9 кДж/моль (4.10)

(заметим, что если энтальпию связи С—С определить из данных
для этана, то для всего ряда алканов результаты расчетов ока-
зываются менее .удовлетворительными).

Далее можно показать, что торсионный вклад для неразвет-
вленных цепей является с хорошей степенью точности аддитив-
ным и равным в среднем 1,2 кДж/моль на юдну связь С—С. Этот
вклад связан с тем, что хотя заселенность конформации плоского
зигзага в н-алканах максимальна, «средний» конформер отвечает
углу вращения 168°. Воспользовавшись приведенными выше циф-
рами и уравнением (4.8), найдем, например, для энтальпии ато-
мизации н-бутана значение 5169,2 кДж/моль, близкое к экспе-
риментальному 5169,6 кДж/моль.

Приведем еще два примера расчета энтальпий алканов. Для
изобутана найденная в результате минимизации энергии геомет-
рия отвечает валентным углам ССС и НСН, равным соответст-
венно 110,9 и 107,9° (при экспериментальных значениях 111,15 и
108,1°). При этом t/напр составляет 219,0 кДж/моль, а вычислен-
ная энтальпия атомизации 5178,6 кДж/моль (экспериментальное
значение 5179,0 кДж/моль). В неопентане равновесный угол НСН
равен 107,8°, энергия напряжения 270,7 кДж/моль и вычислен-
ная энтальпия атомизации 6360,7 кДж/моль (опытное значение
последней 6361,2 кДж/моль).

Большой интерес представляют малые насыщенные циклы, а
также полициклические и мостиковые системы, поскольку имею-
щиеся для них опытные данные по теплотам образования дают
информацию об угловых напряжениях и невалентном отталки-
вании. Исследование таких систем показало [203], что приведен-
ные выше значения энтальпий связей С—С и С—Н.дают разум-
ное согласие с опытными данными. Так, для кубана, энергия на-
пряжения которого равна 1153 кДж/моль, расчет дает энталь-
пию атомизации 6867 кДж/моль, лишь на 20 кДж/моль превы-
шающую ее опытное значение. Для гексаметилпризмана вычис-
ленная энергия напряжения равна 1189 кДж/моль, энтальпия
атомизации 2230 КДж/моль; экспериментальное значение послед-
ней составляет 2240 кДж/моль.

Результаты, получаемые с помощью атом-атомных потенци-
альных функций, значительно точнее оценок, которые можно де-
лать на основании простой теории угловых напряжений малых
циклов.. Но отклонение от опытных значений порядка 10—
20 кДж/моль может вызвать некоторую неудовлетворенность, по-
скольку теплоты сгорания многих циклических соединений из-
меряются с очень 'большой точностью. В работе [203] показана
принципиальная возможность изменения параметризации с тем,
чтобы получить более удовлетворительное согласие с опытом для
этих систем.

Прежде всего следует учесть кубический член в разложении
(2.78) энергии угловых деформаций, при этом С' = 60 кДж-
•моль-'-рад-2. Потенциал взаимодействия С...С можно изменить
таким образом, чтобы оставить прежним равновесное расстоя-
ние (0,37 нм); но потребовать совпадения расчетной геометрии
и энтальпии атомизации циклобутана с опытными данными:

fc...c = — 7,45- 1010/г6 + 3,12- 105ехр(—26,2 г) • (4.11)

(энергия в кДж/моль, г — в нм).

Неприятной особенностью потенциала (4.11) является слиш-
ком большая глубина ямы, поэтому он не вполне пригоден для
расчетов межмолекулярных взаимодействий. Впрочем, как мы
уже отмечали, вряд ли существует универсальный трехпарамет-
ровый потенциал, одинаково удовлетворительно работающий в
очень широком диапазоне межатомных расстояний.

Расчеты термохимических свойств насыщенных углеводородов
в рамках модели атом-атомных потенциальных функций прово-
дились и другими авторами. При этом способы сопоставления
теоретически предсказываемых величин с опытными данными
бывают достаточно разнообразными. Так, Аллинджер [183] вме-
сто энтальпий связей находил вклады ДЯСВ в энтальпию обра-
зования молекул при стандартных условиях (ЛЯ0/). Его основ-
ное уравнение выглядит следующим образом

= ДЯнапр + ДЯконф + AWcb + AW1 + AW3 + ЛЯ4 (4.12)

где ЛЯнапр — энергия напряжения, вычисленная без учета
1...3-взаимодействий, ЛЯК0Нф— небольшая поправка, учитываю-
щая равновесие конформеров в смеси (подобно указанному выше
вкладу торсионных напряжений н-алканов), ЛЯСВ— сумма вкла-
дов связей С—С и С—Н (для отдельных связей эти вклады рав-
ны соответственно 12,4 и —18,7 кДж/моль), ЛЯ], ЛЯ3, ЛЯ4— по-
правки на первичный, третичный и четвертичный атомы углерода
(подчеркнуты в нижеприведенных формулах)

Н3С—С—, НС f С—} С f С—}

\ \ \/ 3 \ 4

равные соответственно +3,10, —3,10 и —7,43 кДж/моль. Бартел-
ла и сотр. [443] вообще не интересовали абсолютные значения
энтальпий атомизации и образования молекул — эти авторы вы-
числяли только энергию изомеризации (разность энергий обра-
зования структурных изомеров). Мы намеренно употребляем
здесь слово «энергия», поскольку в цитируемой работе были при-
няты во внимание нулевые колебания атомов. Биксон и Лиф-
сон [301] получили хорошее согласие с опытом для энергий на-
пряжения циклоалканов с числом атомов углерода от 6 до 12
Таблица 4.1.'Энергетические характеристики ряда
напряженных насыщенных углеводородов (по Аллинджеру) [183]

Соединение Энтальпия связей, кДж-моль“1 Энергия напряжения, КДЖ'МОЛЬ“-Г ДЯ, кДж «моль-1
(расчет) (опыт)
Неопентан —169,7 — 1,5 —171,3 — 168,6
Циклобутан —100,0 123,2 23,2 26,7
Циклопентан —125,0 49,4 —75,6 —77,3
Циклогексан —150,0 24,9 —125,1 —123,2
Кубан —25,3 652,4 627,1 622,6
Бицикло[2,2,2]октан —156,3 55,3 —101,0 —99,6
Адамантан — 162,6 21,2 —141,5 —138,2
Норборнан —131,3 75,1 —56,1 —51,9

(см. рис. 3.3), а Лифсон и Варшел [187] —для энергий обра-
зования тех же систем.

Следует отметить, что энталыпии атомизации (образования,
изомеризации) весьма чувствительны к параметрам потенциаль-
ной функции. Поскольку равновесная геометрия зависит от пер-
вых производных этой функции, а термохимические величины — от
ее абсолютных значений, параметры, хорошо воспроизводящие
структуру молекулы, могут давать не согласующиеся с опытом
термохимические оценки. Именно это обстоятельство и побуди-
ло Аллинджера несколько раз пересматривать эмпирические па-
раметры, использовавшиеся ранее в конформационных расчетах
[205]. В табл. 4.1 приведены некоторые результаты, полученные
Аллинджером и др. [183] для Напряженных насыщенных систем
(энергия в кДж/моль)

Как видно из этой таблицы, согласие между расчетом и опы-
том превосходное. Достигнуто оно, правда, за счет существенного
усложнения параметризации (по сравнению, например, с [203]),
однако вряд ли в этом следует упрекать авторов: компромисс
между точностью получаемых результатов и числом эмпириче-
ских параметров в значительной степени определяется вкусом
исследователя и его интересами.

4.2. ТЕРМОХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА УГЛЕВОДОРОДОВ
С КРАТНЫМИ связями

Грубо говоря, энтальпия атомизации молекул, содержащих
двойные и тройные углерод-углеродные связи, также подчиняют-
ся аддитивным схемам. Однако если предположить переносимость
индивидуальных связей из одной молекулы в другую, то откло-
нения от аддитивности будут уже больше, чем в насыщенных
углеводородах. Поэтому обычно говорят о дополнительной ста-
билизации систем с кратными связями, энергии сопряжения и т. д.
При этом в зависимости от того, какие приняты предположения
относительно связей, оценки дополнительной энергии бывают
разными: например, для энергии резонанса бензола принимают
значения от 80 до 500 кДж/моль. Обобщение предложенного вы-
ше подхода на системы с кратными связями позволяет построить
расчетную схему, свободную от субъективных оценок [444, 445].

В основе ее по-прежнему лежит уравнение (4.8), а также сле-
дующие два предположения: (1) длина связи и энтальпия связи
X—Y определяются только сортами и гибридизацией атомов X
и Y; (2) между энтальпией и длиной связи имеется взаимно од-
нозначное соответствие.

Заметим, что если первое предположение достаточно очевид-
но и неоднократно использовалось в различных аддитивных схе-
мах, то второе вовсе не является обязательным: имеющихся тер-
мохимических данных достаточно много, для того чтобы можно
было найти энтальпии всех типов связей, не прибегая к струк-
турным данным. И все же если отказаться от второго предполо-
жения, то полученная для некоторого «эталонного» набора си-
стема уравнений окажется плохо определенной (детерминант ее
будет близким к нулю) из-за того, что в нее будут входить эн-
тальпии связей в некоторых линейных комбинациях.

Разумеется, если использовать для расчета только уравнение
(4.8) и два указанных предположения, то энергия резонанса лю-
бой молекулы будет равна нулю, т. е. для интерпретации гео-
метрии и энтальпии образования нет необходимости в привлече-
нии концепции сопряжения. В этом, однако, нет ничего удиви-

Таблица 4.2. Типы, длины и энтальпии связей углеводородов [444]

Связь Длина связи, нм Энтальпия связи, кДж-моль—1! Связь Длина связи, нм Энтальпия связи, КДЖ'МОЛЬ-1
—с—с— 0,1535 385,9 ^>с=с= 0,1305 569,2
—С— 0,1507 413,8 =с=с= 0,1284 577,1
—с—с~ 0,1459 468,2 Сар Сар 0,1396 573,3
>с~с< 0,1476 448,9 -CseC— 0,1205 527,7
^с—с= 0,1426 502,5 -с-н 0,1100 424,0
=с—с= 0,1376 540,8 1 \с—н 0,1085 440,0
>=с< 0,1333 560,1 =с~ н 0,1059 483,6
тельного, если учесть, что геометрия и энтальпия являются «кол-
лективными» свойствами [412].

В табл. 4.2 указаны типы связей в углеводородах, длины свя-
зей, а также энтальпии связей. Данные по энтальпиям связей
были получены обработкой методом наименьших квадратов экс-
периментальных энтальпий атомизации 14 «эталонных» соедине-
ний— этилена, пропилена, бутадиена-1,3, ццс-бутена-2, изобути-
лена, аллена, бутадиена-1,2, ацетилена, пролина, бутина-1, бен-
зола, толуола, 1,4-диметилбензола и бифенила. При этом среднее
отклонение для резанного ряда составило 2 кДж/моль.

Располагая приведенными выше значениями энтальпий свя-
зей, можно в достаточно хорошем согласии с опытом предска-
зывать термохимические характеристики углеводородов разного
строения. В табл. 4.3 приведены результаты, полученные в ра-
боте [386] для некоторых циклических углеводородов с двойны-
ми связями, конформации которых были обсуждены в разд. 3.4
(о расчете теплот гидрирования см. ниже).

Как видим, согласие расчета и опыта вполне удовлетворитель-
но-среднее отклонение составляет менее 10 кДж/моль. Вместе
с тем следует отметить, что для большинства молекул расчет-
ная энтальпия атомизации меньше опытной, т. е. либо несколько
занижены энтальпии связей, либо завышены энергии напряже-
ния. Поскольку как энтальпии связей, так и параметры потен-
циальных функций, определяющие энергию напряжения, были
получены при рассмотрении ациклических систем, может воз-
никнуть подозрение, что циклические системы ведут себя несколь-
ко отличным образом. Однако на самом деле систематические
погрешности расчета, проведенного в [386], связаны с неучетом
энергии деформаций валентных связей. Если эти деформации
учесть, то энергии напряжения несколько понизятся, а энтальпии
связей (зависящие от длин связей)—повысятся, и согласие с
опытом должно улучшиться.

Кроме энтальпий атомизации представляют интерес и другие
термохимические характеристики веществ, связанные с энергией
напряжения.

Таблица 4.3. Энтальпии атомизации и теплоты гидрирования ряда циклоалкенов [386]
Соединение д"св- кДж-МОль—1 ^напр’ кДж моль—1 —АНат, кДж-моль-1 Д^гидрир’ кДж-моль-1
(расчет) (опыт) (расчет) (опыт)
Циклопентен 5583 308 5275 5290 125 113
Циклопентадиен 5005 262 4742 4750 222 213
Циклогексен 6817 342 6475 6482 123 120
Циклогексадиен-1,4 6231 305 5943 — 219 —
Циклогексадиен-1,3 6234 307 5935 5928 226 232
Циклогептатриен 6894 326 6567 6572 306 305
Циклооктатетраен 7556 382 7174 7172 421 —
1. Для подсчета энергий (энтальпий) изомеризации нет не-
обходимости находить энтальпии атомизации, проводя суммиро-
вание по связям, — достаточно лишь сравнить энергии напряже-
ния, которые были получены минимизацией потенциальных
функций изомерных молекул.

Несколько примеров такого рода расчетов рассмотрено в ра-
боте [233]. Молекула 1,8-диметилфенантрена (1), согласно рас-
чету, плоская/ Близкое расположение метильных групп в иде-
альной модели молекулы 4,5-диметилфенантрена (2) приводит к
серьезным неплоским деформациям — атомы С-4 и С-5 выходят
из средней плоскости на 0,025 нм в разные стороны; еще больше
отклонены от плоскости метильные группы. Разность энергий
напряжения двух рассмотренных изомерных молекул
(59 кДж/моль) удовлетворительно согласуется с разностью из-
меренных теплот сгорания этих соединений (53 кДж/моль). Ана-
логичный расчет был проведен для диметилбензофенантренов (3)
и (4). Обе молекулы неплоские, но первая из-за пространствен-
ных препятствий деформирована значительно сильнее. Энергия
изомеризации, согласно расчету, составляет 48 кДж/моль (опыт-
ное значение 46 кДж/моль). Наконец, максимальная теплота
изомеризации 1,14-диметильных производных дибензофенантре-
па (5) равна всего лишь 18 кДж/моль, а 1,16-диметильных про-
изводных гексагелицена (6) — около 8 кДж/моль. Столь низкие
значения теплот изомеризации обусловлены спецификой геомет-
рии этих молекул: они деформированы уже .настолько сильно,
что новые замещения не связаны с большими потерями энергии
при деформациях.

Известно, например, что теплота изомеризации пентадиена-1,4
в пентадиен-1,3 составляет —28 кДж/моль. Приближенный рас-
чет энтальпий атомизации этих молекул дает соответственно
5213 и 5234 кДж/моль, откуда и получается расчетная энергия
изомеризации — 21 кДж/моль.
2. Если требуется вычислить энергию экзо/эндо-изомеризации,
то прежде всего следует оценить сумму энтальпий связей, по-
скольку экзо- и эндо-изомеры содержат связи существенно раз-
личной гибридизации.

Большой интерес представляют расчеты теплот экзо/эндо-изо-
меризации различных циклических углеводородов, поскольку в
этих системах конкурируют два эффекта — изменение гибриди-
зации и изменение энергии напряжения. Например, измеренная
теплота изомеризации 1,3-диметиленциклобутана (7) в 1-ме-
тил-3-метиленциклобутен (8) равна —21 кДж/моль

/СН2 ,СН2

• Л ~ /О
Н2О H3CZ

(7) (8)

Суммы энтальпий связей этих соединений равны соответственно
6120 и 6187 кДж/моль, т. е. по энтальпии (8) стабильнее на
67 кДж/моль. С другой стороны, энергия напряжения молеку-
лы (8) меньше, чем (7), поскольку в ней создается более благо-
приятная ситуация для тригональных атомов углерода, входящих
в цикл (вместо 90° вследствие неравенства валентных связей уг-
лы в цикле равны 82 и 98°, причем последние — около двойных
связей). Простой расчет для плоских циклов без минимизации
потенциальных функций приводит к энергиям напряжения (7) и
(8) соответственно 553 и 511 кДж/моль, и тогда для теплоты изо-
меризации имеем —25 кДж/моль, что хорошо согласуется с опы-
том.

3. Рассматриваемый метод позволяет вычислять и теплоты
реакций гидрирования ненасыщенных соединений. Если CnHm —
исходное соединение, а СПНР — продукт реакции, то для теплоты
гидрирования имеем уравнение

__дуугидр = _д//ат __Л_дууат \ т).218,09 кДж/моль (4.13)

п пр ( пт)

в котором для энтальпии атомизации каждого соединения спра-
ведливо условие (4.8). Именно это уравнение и было использо-
вано при подсчете приведенных выше теплот гидрирования цикло-
алкенов. Другие примеры читатель может найти в работах [444,
445].

* * *

Рассмотренный материал позволяет заключить, что по край-
ней мере применительно к углеводородам модель атом;атомных
потенциальных функций приводит к более точным и содержа-
тельным результатам, чем известные аддитивные схемы расчета
термохимических свойств.
Наиболее высокая точность, по-видимому, была достигнута в
[446]: для 60 молекул алканов и несопряженных алкенов сред-
нее абсолютное отклонение от опытных данных составило
2,3 кДж/моль для энтальпий образования, 0,0009 нм для равно-
весных длин связей, 0,6° и 0,9° соответственно для равновесных
валентных и торсионных углов. Конечно, столь высокая точность
обязана большому числу параметров модели—124 эмпирическим
константам (правда, многие из них считались зависимыми). Но
и список соединений, на котором модель была апробирована,
весьма внушителен: он включал, помимо обычных соединений,
различные напряженные мостиковые системы, каркасные моле-
кулы, ненасыщенные средние циклы и т. д.

Однако сфера применения модели не ограничена углеводоро-.
дами. В работе автора [186] были рассчитаны энтальпии ато-
мизации галогензамещенных метанов, в работах группы Шля-
почникова [447, 448] точно такая же расчетная схема была при-
менена к многочисленным нитро- и азотсодержащим соединени-
ям. Средние отклонения расчетных энтальпий атомизации в ря-
дах н-алканов, изомерных насыщенных углеводородов, галоген-
замещенных метанов и азотсодержащих соединений равны соот-
ветственно. «0,13; 0,8; 3,3 и 4,6 кДж/моль. Причем чем'уже класс
соединений, тем с меньшей погрешностью может быть проведен
расчет. Впрочем, часто дело заключается не в числе соединений,
а в проявлении в них определенных конформационных аномалий,
не учитываемых в рамках модели атом-атомных потенциальных
функций. Мы уже упоминали, например, что Аллинджер и Чанг
[277], рассчитывавшие конформации й энтальпии спиртов и ке-
тонов, нашли, что для этого ряда соединений отклонения от экс-
перимента заметно выше, чем для углеводородов. Одна из види-
мых причин этого заключается в появлении взаимодействий не-
поделенных электронных пар атомов кислорода. Вместе с тем
следует отметить, что для многих напряженных систем из числа
тех, которые рассматриваются в фундаментальном обзоре Либ-
мана и Гринберга [449], модель атом-атомных потенциальных
функций способна дать количественное истолкование наблюдае-
мым фактам, тогда как подавляющее большинство известных в
термохимии аддитивных схем не выходит за рамки качественных
суждений.

4.3. РАСЧЕТЫ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ МОЛЕКУЛ

Развитие теории колебательных спектров многоатомных моле-
кул всегда так или иначе было связано с поиском удобных неза-
висимых координат и адекватных силовых полей. Если обратить-
ся к уравнению (4.3), то станет ясно, что в рамках гармоническо-
го приближения всегда можно подобрать силовые постоянные
(или элементы матрицы F)., которые давали бы точное совпаде-
ние расчетных и наблюдаемых частот колебаний. Это следует хо-
тя бы из того факта, что число частот нелинейной молекулы
(32V—6, где N — число атомов) меньше числа элементов симмет-
ричной матрицы F[(37V—6) • (3N—5)/2]. Причем здесь совершенно
несущественно, как выбираются независимые координаты, по-
скольку общие гармонические поля (т. е. поля, содержащие все
элементы матрицы F) могут быть получены одно из другого пре-
образованием подобия, отражающим переход от одного простран-
ства смещений в другое. Суть различных моделей силовых полей
заключается в том, что подавляющее большинство недиагональ-
ных элементов матрицы F считаются малыми, и в этом случае
выбор независимых координат становится далеко не безразлич-
ным.

В модели валентно-силового поля в качестве независимых ко-
ординат выбирают изменения длин связей (Л/,), валентных и тор-
сионных углов (|Дш и Дф;) от положения равновесия всей молеку-
лы. При таком подходе диагональные элементы матрицы F «впи-
тывают» в себя подавляющую часть потенциальной энергии мо-
лекулы, однако недиагональные элементы тоже играют сущест-
венную роль и определяют различие в рядах молекул.

Для спектроскописта важнейшей является задача отыскания
элементов матрицы F по экспериментальным частотам колебаний,
т. е., решая обратную колебательную задачу, спектроскопист по-
лучает информацию о силовом поле молекулы. Правда, чтобы
оценить все элементы матрицы F, необходимо использовать до-
полнительные данные. Это либо экспериментальные частоты изо-
топозамещенных молекул, либо предположение о переносимости
хотя бы некоторых силовых констант из одной молекулы в дру-
гую.

Вопросы переносимости элементов матрицы F для силовых
полей различных типов и, в частности, для валентно-силового по-
ля, неоднократно обсуждались в литературе [450]. Отметим
лишь, что по крайней мере в насыщенных молекулах силовые
постоянные связей мало меняются при переходе от одной моле-
кулы к другой; в большей степени меняются деформационные по-
стоянные, соответствующие изменениям валентных углов, и в до-
статочно широких пределах меняются силовые постоянные, опи-
сывающие крутильные и другие низкочастотные колебания. Впро-
чем, все это касается в основном диагональных элементов матри-
цы F валентно-силового поля. Для недиагональных же элементов
найти закономерности изменения в рядах молекул оказывается
не всегда просто.

В поле Юри — Брэдли, помимо изменений длин связей и ва-
лентных углов, независимыми параметрами являются изменения
расстояний между валентно не связанными атомами Arlf. Ясно,
что в этом случае некоторая часть потенциальной энергии при-
ходится на невалентные взаимодействия, но взаимодействия эти
учитываются не в функциональной форме, а с помощью констант,
180
явно не зависящих от межатомных расстояний. Так, для тетра-
эдрических молекул обычно пишут [451]

и =

2 + 4^ <Д/Я + 22 +

г — t L

+ 4 На <гоДаО-)2] + 22 F'iiri^riS + 4 FH ^гц)2 (4.14)

/>!

где K'i, Ki, H'ij, Hi,, F'ij и F(/- —силовые постоянные.

Здесь не лишне напомнить, что почти полвека назад Юри и
Брэдли [452] предложили выражения, в которые вместо написан-
ных в (4.14) членов с Дгц входили потенциалы невалентных взаи-
модействий К1гпц, где К и п — постоянные. При этом, как выяс-
нилось, значение и«9 давало для тетраэдрических молекул типа
СХ4 неплохое согласие с опытными частотами колебаний.

Применение модели атом-атомных потенциальных функций
к расчетам частот колебаний многоатомных молекул возрождает
идею Юри и Брэдли. По сравнению с двумя наиболее широко
применяемыми полями — валентно-силовым полем и модифици-
рованным полем Юри — Брэдли (4.14)—эта модель содержит
значительно меньшее число постоянных. К тому же постоянные
модели используются не только в расчетах частот колебаний, но
и при определении конформаций, энергетических и термохимиче-

ских характеристик молекул.

Возможность расчета частот колебаний молекул в рамках мо-
дели атом-атомных потенциальных" функций была’ продемонстри-
рована одновременно Бойдом [212] и Лифсоном и Варшелом
[187]. Первый проводил расчеты в декартовых координатах ато-
мов, используя матрицу F для оценки частот колебаний парацик-
лофанов и минимизации потенциальной энергии по методу Нью-
тона — Рафсона, вторые авторы вычисляли энергию в естествен-
ных координатах. Лифсон и Варшел записывали выражение для
энергии циклоалканов в следующем виде

и —'г ( 1<с-с - &с)’ + 4-Кс-к 2 < ® н)’ +

+ з ^ссе У, (®йс — ассс) 4“ 2 У(йнсс ‘ ансс) +
i i

+4 снсн 2(анс - <н)2 + 4и<> 2(1+cos 3<р/}+2 2fii (rii} (4 15)
i i i>i

Первые два члена в (4.15) описывают энергию деформации
связей С—С и С—Н (Кс-с и Кс-н — соответствующие упругие
постоянные), следующие три члена — энергию деформаций ва-
лентных углов, шестой член — торсионную энергию и последний
член — энергию невалентных взаимодействий. Для ft/ авторы ис-
пользовали потенциалы типа 6—12 с двумя эмпирическими пара-
метрами— глубиной ямы е и равновесным расстоянием г0. Кро-
ме того, для улучшения согласия между расчетными и опытными
значениями энтальпии образования был введен кулоновский по-
тенциал 'Lqiqjlrij с небольшими эффективными зарядами на ато-
мах.

Параметры согласованного силового поля были получены об-
работкой методом наименьших квадратов расчетных и опытных
частот колебаний этана и к-бутана, равновесной геометрии этих
молекул, амплитуды изгиба в циклопентане и т. д. — всего 94
величин. После этого найденные константы были использованы
для расчета частот колебаний циклоалканов с числом атомов уг-
лерода от 5 до 12, в результате чего было достигнуто умеренное
согласие -с опытными данными. В дальнейшем полученное поле
было распространено на молекулы, содержащие амидные группы
[453], и другие системы.

Заметим, что выражение (4.15) получено в результате разло-
жения потенциальной энергии около положения равновесия.
Естественно, что при таком подходе из-за взаимозависимости ко-
ординат, как и в поле Юри — Брэдли, неизбежно возникают ли-
нейные члены, для которых в [187] была предложена специаль-
ная параметризация. В ряде последующих работ помимо линей-
ных членов для получения более удовлетворительного согласия
между расчетом и экспериментом учитывались и перекрестные
взаимодействия.

В основе развиваемой автором и сотр. [454—458] аддитивной
модели межатомных взаимодействий (АММВ) также лежит идея
согласованного подхода. Конечно, модель является ограниченной,
поскольку в ней заранее предполагается простой вид потенци-
альной функции, без перекрестных членов

и = F + 2 ф(“г) + 2 Y (р/) + 2 Ф (<Рг) + 22 f (г^ (4'16)
где р — неплоские смещения атомов (например, в нитрогруппе
или бензольных кольцах), ?(гц)—потенциалы невалентных взаи-
модействий типа 6-ехр. Разлагая каждый из первых трех членов
в степенной ряд около своих собственных положений равновесия
(l°i, a°i, р0/), которые мы называем «идеальными» геометрически-
ми параметрами, а четвертый — в ряд Фурье, получим

е=4- 2 (Z; -li (о))2+4- 2 ч(а; ~а/(0))г+

i i

+4 2 Kpt(pi ~p/(0,)2+4"2 Ut°(1+cos"г'фг)+22f (rti} (4’17)
i i i>i

Таким образом, параметрами АММВ являются константы Кл
Ла. ’ и Кр., характеризующие упругость различных структурных
элементов молекулы, «имманентные» (очищенные от невалент-
Таблица 4.4. Частоты колебаний молекулы этана

Симметрия Частота, см-1 Отнесение Симметрия Частота, см-1 Отнесение*
(расчет) (опыт) (расчет) (опыт)
Еи '2974 2930 <7(С—Н) A tg 1388 1384 а(НСН)
Eg 2950 2918 <7(С—Н) Лги 1370 1420 а(НСН)
Atg 2915 3025 ?(С-Н) Eg 1190 1059 Р(ССН)
Azu 2915 3043 ЩС-Н) Еи 822 876 Р(ССН)
Eg 1469 1400 а(НСН) A ig 995 1009 Q(C-C)
Еи 1460 1416 а(НСН) Aiu 279 305 7СНз '-СН3

ных взаимодействий) барьеры внутреннего вращения U°{, потен-
циалы невалентных взаимодействий f(r) и «идеальные» геомет-
рические параметры.

Чтобы получить матрицу F в естественных координатах, не-
обходимо вычислить вторые производные (4.17). При этом ока-
зывается, что недиагональные элементы матрицы F зависят глав-
ным образом от невалентных взаимодействий (некоторый вклад
может вносить также взаимозависимость координат). Но даже
в диагональные элементы невалентные взаимодействия вносят
заметные поправки (15—20%). Понятно, что поскольку невалент-
ные взаимодействия в различных конформациях разные, матрица
F в АММВ является конформационно чувствительной.

Недостатки АММВ по сравнению с общим валентно-силовым
полем очевидны: слишком простая форма выражения для потен-
циальной энергии (4.17) не позволяет воспроизвести спектр коле-
баний молекул с той точностью, которая обычно требуется спект-
роскопистам. Табл. 4.4, например, показывает, как согласуются
между собой расчетные и опытные частоты колебаний (в см-1)
молекулы этана.

Видно, что в области высоких частот согласие умеренное, при-
чем оно достигается оптимизацией константы Ас-н и в принципе
не может быть улучшено: если в выражение (4.17) не включать
перекрестные члены, то частота колебания связи С—Н симмет-
рии А2и всегда будет лежать выше остальных С—Н-частот.
В области деформационных колебаний нередко можно столкнуть-
ся с отклонениями порядка 100 см-1. Правда, здесь согласие с
опытом может быть заметно улучшено, если допустить различие
констант Ка для углов различных типов, как это было сделано,
например, в [455, 458]. Что же касается низкочастотной области,
которой отвечают крутильные и скелетные колебания, а также
некоторые колебания сложной формы, то для нее предсказатель-
ная сила АММВ достаточно высока. Это особенно ценно, посколь-
ку, с одной стороны, в последнее десятилетие в эксперименталь-
ном изучении низкочастотных колебаний молекул (от 400 до
50 см-1) достигнуты очень большие успехи, а с другой — широко
используемые расчетные схемы (основанные на валентно-сило-
вом поле или поле Юри — Брэдли) не позволяют дать надежные
оценки частот в этой области и провести отнесение колебаний по
форме.

Заметим, что в расчетах, проводимых в рамках валентно-си- .
левого поля или поля Юри — Брэдли, торсионными координатами
обычно пренебрегают, а соответствующие низкочастотные коле-
бания не рассматривают. Что же касается расчетов, выполненных
в рамках согласованного силового поля или АММВ, то в неко-
торых из них наблюдается несоответствие координат, используе-
мых для вычисления элементов матриц G и F. Так, при вычисле-
нии элементов матрицы G связанных с торсионным движением,
используют какой-либо один из нескольких возможных двугран-
ных углов {в замещенных этана, например, имеется 9 таких уг-'
лов), тогда как в матрице F фигурирует поворот ротора как це-
лого. Предложен [459] способ определения торсионной координа-
ты, который помимо кинематических соображений удовлетворяет
условию минимальности колебательно-вращательного момента
импульса. Выведенные в [459] формулы свободны от неоднознач-
ностей и для частного случая одинаковых углов (в этаноподобных
молекулах) совпадают с известными формулами Миядзавы [460].

В табл. 4.5 приведены значения•частоты торсионного колеба-
ния некоторых дейтеро- и галогензамещенных этанов, вычислен-
ные в рамках АММВ (с параметрами автора — см. раздел 2.3),
и для сравнения — экспериментальные частоты.

Как видим, согласие с опытом превосходно, особенно если
учесть, что некоторые из приведенных экспериментальных вели-
чин относятся к жидкому состоянию. Пример молекулы 1,2-ди-
хлорэтана показывает, что торсионная частота чувствительна к
конформации молекулы.

Разумеется, чтобы получить достаточно надежную оценку ча-
стоты торсионного колебания, необходимо рассчитать весь спектр,
поскольку это колебание имеет не совсем простую форму. Но ча-
стоты валентных и деформационных колебаний можно специаль-
но не рассматривать, ибо для них погрешности, даваемые АММВ,

Таблица 4.5. Торсионная частота некоторых дейтеро-
и галогензамещенных этанов

.Соединение Частоты, см~’ Соединение Частоты, см-1
(расчет) (опыт) (расчет) (опыт)
CD3-CD3 218 215 СН3—СН2Вг 243 243
CF3—CF3 65 67 CF3-CHF2 74 74
СС13—СС13 79 -62 CD3—CD2C1 183 184
СВг3—СВгз 47 63 CF3—CH2C1 97 103
CF3—CHaF 105 112 CH2C1—СН2С1:
CF3—СН2С1 68 69 транс- - 112 122
СН3—СН2С1 224 239 гош- 130 125
Таблица 4.6. Расчетные значения некоторых торсионных частот
пиранозных циклов

Тип коле- бания Соединение Тип рота- мера Часто- та, см—1 Тип коле- бания' Соединение Тип рота- мера Часто- та, см—1
т(С-1—О) p-D-Глюкоза Г~ТГ+ 277 при С-1 p-D-Галактоза Г~ТГ+ 288 a-D-Галактоза Г~Г+Т 365 a-D-Глюкоза Г+ТГ~ 285 т(С-3— О) P-D-Глюкоза Г~ТГ+ 310 приС-3 a-D-Галактоза Г~ТГ+ 311 P-D-Галактоза Г~ТГ+ 301 т(С-4—О) P-D-Галактоза Г~ТГ+ 320 при С-4 a-D-Галактоза Г+Г~Т 361

как мы уже знаем, достаточно велики. Если же, оставаясь в рам-
ках модели атом-атомных потенциальных функций, попытаться
достигнуть удовлетворительной для спектроскописта точности
расчета всех частот, то придется расстаться с представлением об
аддитивных вкладах в потенциальную энергию и ввести перекре-
стные члены взаимодействия (связей с углами, углов с углами
и т. д.). Число параметров теории в этом случае резко увеличится
и в конце концов модель трансформируется в одну из модифика-
ций поля Юри — Брэдли. Перспективность такого подхода сомни-
тельна, и поэтому, -оставаясь в рамках АММВ, лучше всего огра-
ничиваться изучением низкочастотной области спектра. Что же
касается других частот, то из них представляют интерес только
те, которые чувствительны к конформационным изменениям.

Вопрос о влиянии конформации молекулы на колебательный
спектр, конечно, не нов. Его давно уже исследуют в рамках ва-
лентно-силового поля, считая, что изменение конформации отра-
жается только на элементах матрицы G. Но поскольку на самом
деле матрица F также зависит от конформации молекулы, тра-
диционный подход может приводить к серьезным погрешностям.
АММВ в отличие от традиционного подхода автоматически учи-
тывает конформационную зависимость матрицы F и благодаря
этому даже позволяет оценивать конформацию молекулы по ее-
колебательному спектру. Подобная задача была решена в [456]
на примере молекулы метиламида N-ацетилглицина, для которой
в результате сопоставления 12 расчетных частот с опытными бы-
ли определены наиболее вероятные значения углов вращения <р
и ф вокруг связей N—О и Са—С' (120 и 180°) в одной из крис-
таллических модификаций.

Спектры различных пиранозидов, различающихся между со-
бой положениями НО-групп, также чувствительны к конфигура-
ции и конформации молекулы [348, гл. 4]. Однако в рамках Йа-
лентно-силового поля не так просто дать объяснение наблюдае-
мым различиям частот и вывести на их основе конформационные
характеристики. Применение же АММВ, как показано в [461],
позволяет выявить ряд интересных закономерностей. В табл. 4.6
приведены расчетные частоты некоторых торсионных колебаний
пиранозидов с определенными конформациями НО-групп, услов-
но обозначенными тремя буквами (Т — транс; Г+ и Г~ — гош-кон-
формации), соответствующими двугранным углам C(i—1)СОН,
C(i+1)COH (или ОСОН при условии, что первый атом О нахо-
дится в цикле) и Н (при C-i)COH.

Приведенные данные показывают, что конфигурационная чув-
ствительность торсионных колебаний не очень высока: если НО-
группа находится в одной и той же конформации, то изменения
частоты находятся в пределах 40 см"1. Но если атом водорода
НО-группы находится в транс-положении по отношению к Н при
C-i и в гош-конформациях по отношению к двум атомам С (или
к С и О), то частота увеличивается в среднем на 70 см-1 (см.
данные для a-D-галактозы). Разумеется, такие изменения частот
должны быть заметны в экспериментальных спектрах.

Подводя итоги, отметим, что различные модификации модели
атом-атомных потенциальных функций (согласованное силовое
поле, АММВ и пр.) не могут претендовать на описание всего ко-
лебательного спектра в целом и, разумеется, не заменят общее
гармоническое силовое поле. Но при решении некоторых конкрет-
ных задач, связанных прежде всего с интерпретацией и отнесе-
нием колебаний в низкочастотной области спектра, с изучением
влияния конформационных изменений на положения полос и т. д.,
они приносят заметную пользу и представляются весьма перспек-
тивными.
ГЛАВА 5

КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
ГЕОМЕТРИИ МОЛЕКУЛ
И КОНФОРМАЦИОННОЙ ЭНЕРГИИ

В предыдущих главах были детально рассмотрены эмпириче-
ские, или классические методы расчета геометрии молекул и
свойств, связанных с геометрией: конформационной энергии,
барьеров- внутреннего вращения, энтальпии образования, частот
колебательных спектров. Понятно, что все эти свойства в прин-
ципе могут быть рассчитаны на основании фундаментальных за-
конов физики, и лишь трудности, связанные с непомерно боль-
шим объемом вычислений, заставляют прибегать к модельным ме-
тодам. Тем не менее многие задачи конформационного анализа,
благодаря большим успехам квантовой химии, стали уже разре-
шимыми на основе строгих или полуэмпирических методов. К. ним,
в частности, относятся задачи расчета геометрии и барьеров
внутреннего вращения простых органических молекул.

Практически все современные квантовомеханические методы
базируются на хартри-фоковской модели независимых электро-
нов. согласно которой каждый электрон предполагается движу-
щимся в усредненном поле, создаваемом другими электронами и
ядрами. Решение хартри-фоковской задачи обычно ищут для мо-
лекулярных орбиталей (МО) фг-, являющихся линейными комби-
нациями атомных орбиталей (АО) <pv:

^ = 2C‘v‘₽v (5,1)

V .

Вариационный метод МО ЛКАО приводит к уравнениям Рута-
на, которые дают возможность определить коэффициенты av, или
долю участия каждой АО в МО:

2 c‘v = c‘v (5-2)

V V

где Ei — орбитальные энергии, или собственные значения, соот-
ветствующие МО фг, S,iV —интегралы перекрывания, равные
J<Pn*<Pv dx (dx— элемент пространства), a F —матричные
элементы оператора Фока. При этом F можно представить в
виде суммы

Fnv = ^v + Gnv (5-3)

где //nv — матричные элементы одноэлектронного гамильтониа-
на, включающие кинетическую и потенциальную энергии, а
G^v—матричные элементы потенциала взаимодействия электро-
нов, выражаемые через кулоновские и обменные интегралы.
Читателю, интересующемуся выводом написанных выше со-
отношений из уравнения Шредингера и конкретным видом входя-
щих в них операторов, следует обратиться к известным моногра-
фиям по квантовой химии, например, [462]. В обзоре автора
[463] приведены некоторые наиболее важные выражения и про-
слежены пути «упрощения» уравнений Рутана, ведущие к раз-
личным полуэмпирическим методам, а также способы парамет-
ризации квантовомеханических интегралов. Неэмпирические ме-
тоды также могут основываться на некоторых приближениях, од-
нако все интегралы в них вычисляют «честно» и никаких кон-
стант кроме фундаментальных постоянных (е, те и h — заряда
и массы электрона, а также постоянной Планка) не используют.

5.1. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

5.1.1. Простой метод Хюккеля и (его модификации

Идеология метода Хюккеля весьма примитивна: элементы
матрицы Фока трактуются как эмпирические постоянные, а имен-
но

= ац> . = Pjiv (5-4)

причем параметр а именуется кулоновским интегралом, а р— ре-
зонансным.

Не останавливаясь на дальнейших упрощениях, которые
обычно вводят для л-электронных систем, а также на многочис-
ленных примерах применения этого метода, заметим лишь, что
для полного расчета геометрии молекул он непригоден. Однако в
ряде случаев из эмпирических соотношений «длина связи — поря-
док связи», бывших особенно популярными два десятилетия тому
назад, можно вынести суждения, например, о длинах углерод-угле-
родных связей в конденсированных ароматических системах, та-
ких как нафталин, фенантрен и пр.

Обычно метод Хюккеля применяют к молекулам, сопряженная
система которых расположена в одной плоскости. При этом, если
длина связи, являющейся проводником сопряжения (например,
центральной связи С—С в бифениле), изменяется благодаря от-
талкиванию валентно не связанных атомов, то для резонансного
интеграла используют соотношение

Р = (5.5)

в котором р0 — некоторое «стандартное» значение и k — посто-
янная, зависящая от межъядерного расстояния. Если же оттал-
кивание несвязанных атомов приводит к потере копланарности
системы, то вводится поправка на резонансный интеграл той свя-
зи, вокруг которой происходит поворот двух сопряженных частей
молекулы на угол <р. Тогда для р записывают одно из трех выра-
жений

P = p0cos<p, P = p0cos2<p, Р = Ро cos 2q> (5,6)
которые ни по точности, ни по степени их обоснованности не от-
личаются от эмпирических выражений типа (3.11), (3.12). Раз-
личие заключается лишь в номенклатуре: в квантовохимических
расчетах фигурирует резонансный интеграл (Зо, а в классиче-
ских— эмпирическая постоянная Uo.

В качестве примера упомянем работу итальянских авторов
[464], изучавших конформации фенил- и 'метилзамещенных сти-
ролов

С6Н5ч /R"

/С=С\
R/ \R'

(R, R' и R" = H, или группы GH3, С6Н5). Длины связей С—R,
С—R' и пр. определяли с помощью следующей итерационной
процедуры: для некоторой «стандартной» геометрии в прибли-
жении Хюккеля рассчитывали порядки связей, после ,чего ис-
пользовали соотношение «длина связи — порядок связи». Затем
для найденной геометрии вычисляли резонансные интегралы (3,
вновь находили порядки связей и т. д., пока изменения длин
связей не становились меньшими 0,0005 нм. Повороты фенильных
колец относительно плоскости этиленовой системы учитывали с
помощью первой формулы (5.6), а энергию взаимодействия не-
связанных атомов — с помощью потенциала -Китайгородского.

Наиболее интересными результатами являются углы поворо-
та фенильных групп относительно плоскости этиленовой системы.
Для 20 соединений указанного типа были найдены значения <р
в пределах от 17° до 60°, согласующиеся с имеющимися опытны-
ми данными. В другой работе [465] подобным же образом была
рассчитана равновесная конформация молекулы транс-аф-дициа-
ностильбена.

Проблема вращения вокруг связей — проводников сопряже-
ния — изучалась не только с помощью простого метода Хюккеля.
Сканке разработал параметризацию метода нулевого дифферен-
циального перекрывания (ZDO — Zero Differential Overlap-), ко-
торая позволила с хорошей точностью предсказать конформации
различных фторзамещенных бифенилов [466]. Как известно, в
этом ряду соединений двугранный угол между фенильными коль-
цами увеличивается при введении заместителей в положения 2
и 6,. достигая максимума (70°) для декафторбифенила. Эта тен-
денция проявляется и в расчете, учитывающем невалентные взаи-
модействия и л-электронную энергию. Подобный подход, но уже
с использованием приближения CNDO (см. ниже) был применен
Секигавой [467] при исследовании конформаций нитрозамещен-
ных нафталинов и некоторых других соединений подобного ти-
па. Результаты его расчетов практически не отличаются от ре-
зультатов, полученных с помощью модели атом-атомных потен-
циальных функций [185].
В рассмотренных примерах в конечном счете используются
методы, описанные в предыдущих главах, поскольку поиск рав-
новесной конформации базируется на учете невалентных взаимо-
действий, а полуэмпирические методы квантовой химии привле-
каются только для оценки энергии сопряжения, порядков связей
и некоторых других величин. Собственно квантовомеханическими
следовало бы называть лишь те расчеты, которые дают полную
энергию молекулы. Оптимальные конформеры, разумеется, соот-
ветствуют минимуму полной энергии, теплота изомеризации рав-
на разности полных энергий изомеров и т. д. Поскольку неэмпи-
рические расчеты очень трудоемки, представляют интерес попыт-
ки вычисления полной энергии с помощью параметрических ме-
тодов.

5.1.2. Расширенный метод Хюккеля

В расширенном методе Хюккеля (РМХ, по-английски ЕНМ —
Extended Huckel Method), как и в подавляющем большинстве
других полуэмпирических методов, используют валентное при-
ближение, т. е. предполагают, что все внутренние электроны от-
носятся к остову, влияя на электростатическое поле, создаваемое
ядром. Более грубым, однако, является допущение, согласно ко-
торому матричные элементы оператора Фока Fllv не зависят от
коэффициентов МО, т. е.

= (5-7)

В отличие от простого метода Хюккеля, РМХ учитывает все
недиагональные элементы гамильтониана, и именно это обстоя-
тельство очень важно для конформационного анализа: поскольку
некоторые недиагональные элементы в разных конформациях
различаются между собой, эти конформации характеризуются
различными энергиями. Еще одним достоинством РМХ является
то, что он учитывает все валентные электроны, тогда как методы,
применявшиеся до 60-х годов, ограничивались учетом лишь л-
электронов, включая ст-электроны в остов.

Хоффман [468], продемонстрировавший большую предсказа-
тельную силу РМХ, предложил использовать в качестве диаго-
нальных матричных элементов потенциалы ионизации соот-
ветствующих валентных состояний атомов, взятых с обратным
знаком. В частности, для молекул углеводородов, если ограни-
читься минимальным базисом валентных орбиталей, достаточно
знать лишь три эмпирические величины: Нw (для Is Н) =
= 1313,0 кДж/моль, (для 2s С) =2060,3 кДж/моль и Н
(для 2р С) = 1100,8 кДж/моль.

Для недиагональных матричных элементов Н11У обычно ис-
пользуют соотношение Вольфсберга — Гельмгольца

^v = 0,5X[/f^ + /fvJSllv (5.8)
где К— эмпирическая постоянная, S^v—интеграл перекрывания
слетеровских АО. В работе Хоффмана и в ряде других работ, по-
священных расчетам конформаций и конформационных энергий,
значение К принималось равным 1,75.

Заметим, что практически во всех полуэмпирических расчетах
в качестве АО используют слетеровские функции вида

<Рсл (г, 0, <р) = Rnl (r) Yim (6. <р) (5.9)

где п, I и т — квантовые числа (главное, азимутальное и магнит-
ное), а г, 0 и ф — сферические координаты электрона. Для ра-
диальной части Rni при н^З справедливо выражение

Rm (г) = (2g)"+r/2 [(2гг)!]“’/г г"-1 ехр (-£г) (5.10)

где £— орбитальная экспонента. Характеризующие же угловое
распределение сферические функции У/т(0, <р) выражаются через
полиномы Лежандра.

Вычисления в РМХ достаточно просты: они сводятся лишь к
расчетам интегралов перекрывания, составлению матрицы Н и
решению системы уравнений
п

2lV-FMCnv = 0’ v = 1,2,...,« (5.11)

m=i

где п — число АО. «Полная» энергия, с учетом двукратного за-
полнения каждого уровня, принимается равной сумме орбиталь-
ных энергий занятых МО:

ЯПОлн = 2 2^ (5.12)

i=i

Машинное время, необходимое для оценки коэффициентов и
подсчета «полной» энергии, лишь на один — полтора порядка
превышает время вычисления конформационной энергии с по-
мощью модели атом-атомных потенциальных функций. Поэтому
в рамках РМХ можно ставить задачи построения конформацион-
ных карт, поиска минимума полной энергии и вычисления раз-
ностей энергий ротамеров и барьеров внутреннего вращения.

Каковы же предсказательные возможности РМХ? Анализ
многочисленных результатов расчетов показывает, что этот ме-
тод в целом правильно предсказывает конформационное поведе-
ние, однако количественное согласие с опытом нельзя считать
удовлетворительным. Так, вычисленное значение барьера враще-
ния в этане составляет 17 кДж/моль, энергия изомеризации н-бу-
тана в изобутан 9,5 кДж/моль (против опытного значения
7 кДж/моль), разность энергий форм конверта и полукресла цик-
лопентана 7 кДж/моль (тогда как на самом 'деле псевдовращение
в циклопентане практически свободно), разность энергий форм
ванны и кресла циклогексана 74 кДж/моль. Таким образом, РМХ
в параметризации Хоффмана переоценивает роль пространствен-
ного фактора.
Заметим, что указанные выше оценки разностей энергий от-
носятся к экспериментальным значениям длин связей и валент-
ных углов, хотя методически правильнее было бы проводить рас-
четы с оптимизированной геометрией. Однако оптимизация не
дает согласия с опытом: вычисленные длины углерод-углеродных
связей оказываются завышенными, а конформационные энер-
гии— заниженными. В частности, длины связей С—С и С=С в
этане и этилене, отвечающие минимуму полной энергии молекул,
равны соответственно 0,192 и 0,147 нм.

Но может быть, все дело в параметризации и ее можно изме-
нить, с тем чтобы добиться лучшего согласия? Этого тоже нико-
му не удалось сделать. Так, если для слетеровской экспоненты
Is Н принять значение 1,2 вместо 1,0, то расчет даст правильную
величину барьера вращения в этане, но еще большее расхожде-
ние с опытом для разности энергий форм ванны и кресла в цик-
логексане. Не привели к успеху и попытки изменить вид выра-
жения (5.8): если для одних молекул результаты улучшались, то
для других они становились менее приемлемыми.

И все же для изучения сравнительного конформационного по-
ведения в некоторых рядах РМХ оказывается полезным и до на-
стоящего времени. Можно, в частности, указать на многочислен-
ные исследования в области квантовой фармакологии [469], ис-
следования конформаций нуклеозидов, фотодимеров тимина и
других молекул, имеющих отношение к компонентам г нуклеино-
вых кислот [470], и т. д. Когда речь идет о применении РМХ к
биомолекулам, то наряду с задачами поиска наиболее выгодных
конформеров интерес представляет и распределение электронной
плотности. К сожалению, РМХ не вполне пригоден для определе-
ния зарядов на атомах. Например, маловероятно, чтобы избыток
отрицательного заряда на атомах кислорода в p-D-рибозе или
азотистых основаниях достигал 1,5 электрона, как это предска-
зывает расчет.

Для получения более реалистичных значений зарядов и уточ-
нения конформационных энергий были предложены итерацион-
ные процедуры РМХ (ИРЛАХ) [471, 472]. Не останавливаясь на
деталях, связанных- с применением этих процедур, отметим, что
ИРМХ позволяет получить разумные значения зарядов на ато-
мах, а в некоторых случаях — и более надежные значения кон-
формационных энергий, чем РМХ. Но поскольку время вычисле-
ния полной энергии заметно возрастает, а смысл гамильтониана
по существу не меняется, ценность ИРМХ в конформационных
расчетах уже не столь велика. i

5.1.3. Методы нулевого дифференциального перекрывания

Попл и сотр. [473] разработали ряд полуэмпирических ме-
тодов, которые по своему физическому смыслу близки к хартри-
фоковской процедуре МО ЛКАО, но зато значительно проще ее
192
и доступны многим химикам, в распоряжении которых имеются
ЭВМ.

Самый трудоемкий этап в решении уравнений Рутана заклю-
чается в вычислении двухэлектронных интегралов, входящих в
матричные элементы Fuv. Полуэмпирические схемы строят с та-
ким расчетом, чтобы частично или полностью избавиться от этой
утомительной процедуры. Но простое пренебрежение такого рода
интегралами приводит к сильному изменению структуры уравне-
ний Рутана: молекулярные волновые функции ф, и орбитальные
энергии Е, становятся неинвариантными по отношению к ортого-
нальным преобразованиям базиса. Помимо этого нарушается и
так называемая гибридизационная инвариантность, когда, напри-
мер, замена 2s, 2рх, 2ру и 2р2-орбиталей атома углерода на гиб-
ридные х/?3-орбитали дает иные решения уравнений. Если с на-
рушением гибридизационной инвариантности еще в некоторых
случаях можно примириться, договорившись использовать МО
определенного вида (так действуют в расчетах по РМХ), то по-
теря инвариантности по отношению к ортогональным преобразо-
ваниям — повороту и переносу осей — попросту нетерпима, ибо
тогда становится невозможным сравнение результатов, получен-
ных разными авторами. Идея методов нулевого' дифференциаль-
ного перекрывания (ZDO) заключается в частичном или полном
пренебрежении произведениями АО вида <Pu.<pv, p=#v и подборе
таких приближений, которые оставляют уравнения Рутана инва-
риантными по отношению как к ортогональным преобразованиям
базиса, так и к изменению гибридизации.

Среди методов, «оканчивающихся на DO», наибольшее рас-
пространение получили приближения полного пренебрежения
дифференциальным перекрыванием (CNDO — Complete Neglect
of Differential Overlap), частичного пренебрежения дифференци-
альным перекрыванием (INDO — Intermediate Neglect of Diffe-
rential Overlap), отличающегося от CNDO тем, что в нем удержи-
ваются одноцентровые обменные интегралы, а также модифици-
рованные варианты INDO (MINDO — Modified INDO). В отличие
от РМХ, все эти методы являются самосогласованными, посколь-
ку коэффициенты c^v входят не только в уравнения Рутана (5.2),
но и в соответствующие выражения для матричных элементов по-
тенциала межэлектронного взаимодействия (GMV). На практике
самосогласование достигается с помощью итерационных проце-
дур, на каждом этапе которых решается система типа (5.11).

Успех методов ZDO существенно зависит от параметризации.
Причем это касается не только численных значений некоторых
величин, входящих в выражёния для матричных элементов га-
мильтониана, но и аналитического вида этих выражений. В част-
ности, параметры метода CNDO/2 подобраны таким образом,
чтобы как можно лучше воспроизвести результаты неэмпириче-
ских расчетов электронной структуры двухатомных молекул, вы-
полненных с тем же набором АО. Эти параметры дают разумную
геометрию молекул, конформационные энергии и барьеры внут-
реннего вращения.

Данные, приведенные в табл. 5.1 и взятые из работы Гордона
[474], дают представление о степени соответствия расчетных и
экспериментальных длин связей и валентных углов в молекулах
разных типов.

Как видим, длины связей предсказываются со средней точ-
ностью 0,01 нм, валентные углы — с точностью порядка несколь-
ких градусов, хотя в некоторых случаях расхождение между рас-
четом и опытом весьма велико (например, в структурных пара-
метрах молекулы Н2О2). В то же время можно заметить, что рас-
четные длины связей (за исключением С—Н) обычно меньше
опытных, т. е. метод CNDO/2 приводит к «коллапсу» молекул.

Длины связей и валентные углы, однако, не представляют
столь большого интереса, поскольку типичные их значения и тен-
денции в изменении при переходе от одного соединения к друго-
му достаточно хорошо известны. Значительно важнее знать
барьеры конформационных переходов и разности энергий: как
указывалось в гл. 1, закономерности в изменении этих структур-
ных характеристик совсем не просты, и в настоящее время имеет-
ся немало разногласий по поводу потенциальных кривых внут-
реннего вращения в некоторых достаточно простых молекулах
(вспомним, сколько споров вызывал вид «имманентных» торсион-
ных потенциалов в соединениях пептидной природы [475]). Поми-
мо этого важно знать и такие детали структуры, как равновесные
двугранные углы, тип изгиба колец и т. д. Какова надежность
метода CNDO в предсказании этих конформационных характе-
ристик?

Таблица 5.1. Геометрия молекул, предсказываемая методом CNDO
с параметрами Поила и Сагала (CNDO/2) [474]

Молекула Связь Длина связи, нм Валентный угол Значение угла, град
(расчет) (опыт) (расчет) (опыт)
НзС-СН3 с—с 0,146 0,153 НСН 106,5 107,8
с—н 0,112 0,110
НзС—nh2 С—N 0,141 0,147 CNH 107,5 112,3
С—н 0,112 0,109 HNH 104,2 105,8
N—Н 0,107 0,101
Н3С—ОН С—О 0,137 0,143 НСО 110,9 ' 109,5 '
С—Н 0,112 0,109 НСН 108,2 109,5
О—н 0,103 0,094 СОН 106,6 109,5
но—он О—О 0,122 0,147 ООН 110,5 94,8
h2n—nh2 N—N 0,134 0,145 NHN 110,6 112,0
N—Н 0,107 0,120 HNH 103,0 105,8
Таблица 5.2. Сравнение расчетных (метод CNDO/2)
и опытных барьеров внутреннего вращения

Молекула Барьер вращения. кДж/моль Молекула Барьер вращения, кДж/моль
(расчет) (опыт) (расчет) (опыт)
НО—ОН, цис- 21,5 29,3 Н3С—оно 2,9 4,9
транс- 0 4,6 нсоон 143 71
сн3—он 3,2 4,5 НзС—chf2 8,4 13,8
н3с—nh2 6,6 8,5 НзС—CF3 7,4 14,5
Н3ССН2СН3 9,1 12,3 F3C—CF3 4,5 16,4
Н2С = СНСНз 4,9 8,3 h2c=cfch3 3,7- 10,2

Прежде всего можно отметить, что параметризация приводит
к систематически заниженным барьерам внутреннего вращения
в простых молекулах, что определяется отчасти пренебрежением
двухэлектронными интегралами, а отчасти — несовершенством
параметризации. В табл. 5.2 приведены результаты расчетов
барьеров по данным нескольких работ.

Эти данные показывают, что несмотря на несовпадение рас-
четных и опытных величин, тенденции в изменении барьеров
в основном правильно передаются расчетом. Так, для этана, ме-
тиламина и метанола с хорошей точностью выполняется отноше-
ние 3:2:1 (см. разд. 1.5); отнесение минимумов и максимумов
полной энергии при внутреннем вращении верно во всех случаях,
кроме метанола. Для фторзамещенных расчеты дают правильное
отнесение стабильных форм, но плохое согласие с опытом как
при оценке абсолютных значений барьеров, так и в тенденции их
изменения при переходе от одного гомолога к другому.

И все же далеко не всегда результаты расчетов по методу
CNDO даже качественно согласуются с опытом. На рис. 5.1 пред-

ставлено изменение полной энер-
гии молекулы пропионового аль-
дегида в зависимости от двугран-
ного угла <р [476]. Эксперимен-
тальные данные свидетельствуют
о налич’ии двух стабильных кон-
формеров, разность энергий меж-
ду которыми составляет 3,8 кДж/
/моль, причем более стабильный
конформер отвечает ф, равному
49°, а барьер, разделяющий два

Рис. 5.1. Зависимость энергии внутрен-
него вращения молекулы пропионового
альдегида от двугранного угла (р.

Сплошная кривая — расчет по методу CND0/2;
пунктир — расчет по РМХ [4761.
конформера, равен 9,5 кДж/моль. Метод CNDO/2 вообще не пред-
сказывает наличие двух конформеров, не говоря уже о положении
минимума. В данном случае РМХ, явно уступающий CNDO по сте-
пени приближения к уравнениям Рутана, дает результаты, более
близкие к экспериментальным.

С другой стороны, можно привести значительно большее чис-
ло примеров, когда метод CNDO точнее предсказывает конфор-
мационное поведение молекул, чем РМХ. Это относится, в част-
ности, к пятичленным насыщенным и ненасыщенным циклам [477,
478], потенциальные функции которых описываются выражения-
ми типа (3.12). Правда, коэффициенты С и Н в подобных выра-
жениях согласуются с опытными данными не вполне удовлетвори-
тельно. Для бифенила параметризация • CNDO/2 приводит к углу
между фенильными кольцами, <р, равному 90°, но если увеличить
длину центральной связи С—С от 0,147 до 0,150 нм, то минимум
энергии сместится к <р^40° [479].

Метод CNDO, благодаря наличию большого числа эмпириче-
ских параметров, весьма гибок, и неудивительно, что в рамках
этого метода было предпринято немало попыток усовершенство-
вания параметризации [480—483]. Так, Виберг [483] предложил
параметризацию, дающую близкие к опытным длины связей
С—С и устраняющую «коллапс», свойственный параметризации
CNDO/2. Вместе с тем он вывел соотношение, позволяющее оце-
нивать энергии атомизации молекул, а именно

—Д£ат (кДж/моль) = 1279,7- [—А£ат (ат- еД-)1 + 157,7 (5.13)

Здесь в правой части равенства стоит энергия атомизации,
найденная методом CNDO (в атомных единицах), в левой ча-
сти— энергия атомизации, которую следует сравнивать с опыт-
ным значением. Понятно, что соотношение (5.13) представляет
собой не просто перевод одних единиц в другие. Не говоря уже
о том, что методы типа CNDO в принципе не могут давать пра-
вильных полных энергий, расчеты в рамках модели Хартри —
Фока, не учитывающие корреляции электронов, приводят к недо-
оценке полной энергии в среднем на 20%. Поэтому (5.13) можно
рассматривать не более как эмпирическое соотношение, которое
и обусловливает предсказательную ценность метода CNDO с со-
ответствующей параметризацией.

Следует все же отметить, что подбор параметров в рамках
различных полуэмпирических методов не может решить всех про-
блем и заметно приблизить эти методы к методам ab initio-, как
правило, если согласие для некоторых свойств выбранного ряда
соединений улучшается, то для других свойств и других соедине-
ний наблюдается ухудшение результатов. Параметризация Бой-
да— Уайтхеда метода CNDO [481], удовлетворительно предска-
зывающая геометрию молекул, положения электронных уровней
и (в некоторых случаях) энергии переходных состояний на пу-
тях реакций, неадекватно описывает внутреннее вращение моле-
кул: вычисленные значения барьеров в этане и метаноле состав-
ляют лишь 4 и 1 кДж/моль соответственно, а для глиоксаля, бу-
тадиена и гидразина форма потенциала вращения совсем не
такая, как наблюдается на опыте [484].

Все указанные недостатки и неоднозначности относятся и к
другим полуэмпирическим методам — INDO, NDDO (Neglect of
Diatomic Differential Overlap) и MINDO. В этих методах удержи-
вается большее число интегралов, фигурирующих в уравнениях
Рутана, чем в методе CNDO, однако успех их зависит скорее не
от числа интегралов, а от удачного выбора параметров. Метод
INDO предсказывает геометрию молекул примерно с той же точ-
ностью, что и CNDO, а барьеры внутреннего вращения во многих
случаях и лучше. Однако, если в параметризации CNDO все
барьеры занижены, но тенденции в их изменении передаются рас-
четом правильно, то в методе INDO часто смазываются тенден-
ции, и для некоторых молекул наблюдаются ничем не объясни-
мые отклонения. Имеется, однако, один из вариантов этого ме-
тода, учитывающий d-электроны [485] и дающий значительно
лучшее согласие с опытом для структурных параметров молекул,
чем CNDO и другие методы [486]. Можно отметить также моди-
фикацию метода INDO [487], улучшающую согласие с опытом
для барьеров внутреннего вращения и характеристик изгиба ко-
лец (при некоторых значениях орбитальных экспонент циклобу-
тан становится неплоским, а барьер при а = 0 имеет порядок
5 кДж/моль и т. д.).

Различные варианты метода MINDO (последним из них, ве-
роятно, является MIND0/3 [488]) параметризованы на геомет-
рию молекул и энергии образования и вполне удовлетворитель-
но предсказывают конформационное поведение молекул углево-
дородов. Например, в варианте MIND0/2 равновесная конфор-
мация циклогексана отвечает длинам связей С—С и С—Н 0,1512
и 0,1223 нм, валентному углу ССС 112,8° и двугранным углам
СССС 50,8° [303]. Как видим, цикл получается несколько упло-
щенным, поскольку экспериментальные значения двугранных уг-.
лов близки к 55°. Что же касается разностей энергии конформе-
ров, то они лишь на 10—15% ниже экспериментальных значений.
Однако во многих других случаях барьеры вращения и равновес-
ные двугранные углы сильно расходятся с экспериментов-—зна-
чительно больше, чем в методах CNDO и INDO [489, 490].

Таким образом, ни один из полуэмпирических методов, ис-
пользующих тот или иной вариант нулевого дифференциального
перекрывания, не является достаточно надежным, а получаемое
на их основе силовое поле во всех случаях неадекватно. Одни
методы завышают силовые постоянные валентных связей и зани-
жают деформационные постоянные, другие—-наоборот [491],
Отличие между расчетными и опытными частотами колебаний по-
рядка 500 см-1, как это следует из данных метода MINDO/3 для
54 молекул [492], — не редкость. А главное — все методы стано-
вятся менее надежными в пространственно затрудненных систе-
мах.

5.1.4. Метод PCILO

Успехи, достигнутые благодаря применению схемы МО ЛКАО,
на некоторое' время отодвинули на второй план методы, основан-
ные на локализованных орбиталях и ведущие свое происхожде-
ние от «старинного» приближения валентных связей. Однако ло-
кализованные орбитали более или менее правильно отражают ис-
тинную стереохимическую структуру молекулы и. потому могут
быть использованы в качестве нулевого приближения для точных
расчетов. Именно с этим и связано возрождение методов локали-
зованных МО.

Французские исследователи [493], используя теорию возму-
щений, развили технику расчета полной. энергии молекулы, за-
ключающуюся в следующем: слетеровский детерминант, постро-
енный из полностью локализованных связывающих орбиталей,
рассматривают как функцию нулевого порядка. Антисвязываю-
щие (разрыхляющие) орбитали применяют для конструирования
возбужденных состояний, на основе которых строят матрицу кон-
фигурационного взаимодействия. Затем по теории возмущений
находят собственные значения и собственные функции основного
состояния. Благодаря отсутствию процедуры самосогласования,
такая техника позволяет добиться значительного сокращения ма-
шинного времени по сравнению с методами ZDO.

Описанный метод получил название PCILO (Perturbative Con-
figuration Interaction using Localized Orbitals). Применяя его
в практических вычислениях, обычно ограничиваются минималь-
ным базисом локализованных орбиталей связей. Так, для’этиле-
на рассматривают 4 связывающих и 4 антисвязывающих орби-
тали С—Н, а также" ст- и л-орбитали С = С. Помимо валентных
орбиталей включают и ls-орбитали внутренних оболочек и непо-
деленных электронных пар (в минимальном базисе у них нет'ан-
тисвязывающих орбиталей). Поскольку число интегралов велико,
хотя и значительно меньше, чем в методах конфигурационного
взаимодействия, построенных на основе хартри-фоковских волно-
вых функций, обычно ограничиваются приближением ZDO, при-
меняя параметризацию метода CNDO/2.

Большое достоинство PCILO заключается в сравнительно ма-
лом времени счета, что делает этот метод пригодным для реше-
ния относительно сложных конформационных задач. Б. Пюлль-
ман и сотр. применяли метод PCILO для построения конформаци-
онных карт пептидов [495], для исследования конформаций со-
пряженных систем, играющих важную роль в механизме зритель-
ного возбуждения, для расчетов относительной энергии стероид-
ных систем, для конформационного анализа нуклеозидов, нук-
леотидов, дисахаридов и фосфолипидов. Многие из полученных
ими результатов имеют важное биологическое значение, но не все
представляются достаточно надежными. Так, конформационные
карты некоторых фрагментов полипептидов, полученные в рам-
ках модели атом-атомных потенциальных функций и с помощью
метода PCILO, сильно различаются.

О степени надежности метода PCILO могут дать представле-
ние некоторые результаты расчета конформационных энергий
простых молекул. В циклогексане, например, конформация ванны,
согласно расчету [496], менее стабильна, чем кресло, на
24 кДж/моль; в циклопентане полукресло стабильнее конверта
на 3 кДж/моль. Далее, по данным работы [497],' вычисленные
значения барьеров внутреннего вращения в пропилене составля-
ет 5,5 и 5,1 кДж/моль соответственно во втором и третьем поряд-
ках теории возмущений (при экспериментальном значении
8,3 кДж/молЬ); в метилкетене СНзСН=С=О, вычисленный
барьер вращения метильной группы равен 6,6 кДж/моль во вто-
ром и 5,5 кДж/моль — в третьем порядке теории возмущений
(опыт дает 4,9 кДж/моль). В большинстве, же случаев метод
PCILO несколько занижает значения барьеров и недооценивает
взаимное отталкивание атомов. В результате, если в рамках ме-
тода PCILO проводить оптимизацию геометрии, то валентные
углы оказываются близкими к опытным, а длины связей — силь-
но заниженными [498]. Впрочем, все это может быть следствием
параметризации CNDO/2.

Основной вывод, который можно сделать на основании анали-
за результатов расчета конформационных характеристик моле-
кул с помощью полуэмпирических квантовомеханических мето-
дов, заключается в том, что ни один из существующих методов
не является достаточно надежным, чтобы его можно было приме-
нять для соединений различных классов. Поэтому особенно цен-
ны работы, в которых одни и те же свойства молекул рассчитыва-
ются с помощью разных методов и при этом проводится сопостав-
ление полученных результатов. Если окажется, что все методы
предсказывают одинаковое конформационное поведение, то ре-
зультаты расчетов должны внушать определенное доверие.
В противном же случае можно вывести заключения о недостат-
ках, свойственных тем или иным методам. В качестве примера
укажем работу [490], посвященную расчету барьеров внутренне-
го вращения и потенциалов изгиба колец в молекулах этана, цик-
лобутана, ацетона, циклобутанона, триметиленоксида и пр. (ме-
тоды РМХ, CNDO/2,. INDO, MINDO/2, NDDO), работу [499], в
которой методами CNDO/2, INDO, MINDO/2 и PCILO, а также
в рамках модели атом-атомных потенциальных функций были рас-
считаны конформационные карты дифенилоксида (дифенилового
эфира), дифенилметана, бензофенона и дифенилсульфида. Ука-
занные примеры [499] особенно поучительны, поскольку знание
конформационных возможностей перечисленных молекул сущест-
венно для понимания структуры поли (оксифенилена) и других
подобных полимеров. Экспериментальные данные для перечислен-
ных соединений очень бедны, и теоретические расчеты дают важ-
ный вспомогательный материал.

5.2. НЕЭМПИРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

5.2.1. Расчеты равновесной геометрии

Из всех свойств молекул геометрия, по-видимому, является
наиболее «предсказуемым». «Предсказуемость» следует понимать
в том смысле; что при использовании даже очень бедного базиса
и весьма плохих орбиталей решение хартри-фоковской задачи
дает разумное совпадение с опытом: для длин связей отклоне-
ния редко превышают 0,01 нм, а для валентных углов — несколь-
ких градусов. Единственная трудность заключается в том, что для
расчета геометрии полная энергия должна быть вычислена не
один раз. Впрочем, в последние годы разработан ряд процедур,
аналогичных тем, которые были рассмотрены в разд. 2.4, и пред-
назначенных для прямой минимизации хартри-фойовского функ-
ционала в рамках как полуэмпирических, так и неэмпирических
методов [500—502]. Идея этих процедур заключается в том, что
в выражения для градиента полной энергии входят те же интег-
ралы, что и в сам функционал, поэтому поиск минимума полной
энергии можно осуществить за сравнительно небольшое машин-
ное время (раньше для этой цели строили сетку значений полной
энергии в пространстве геометрических параметров '[503]).

Итак, геометрию молекул вычислить легче, чем какое-либо
другое свойство молекул, несмотря на то, что для этого необхо-
димо проводить минимизацию полной энергии. Действительно,
надежные значения полной энергии и электронных уровней мож-
но получить, лишь проведя громоздкие расчеты методом конфи-
гурационного взаимодействия. Даже для того, чтобы приблизить-
ся к хартри-фоковскому пределу, приходится вводить большие и
тщательно подобранные базисы. Нелегко такжё с хорошей
точностью предсказать распределение электронной плотности и
дипольный момент — эти свойства очень чувствительны к выбору
базиса [504]. Наконец, для получения удовлетворительных зна-
чений разностей энергий конформеров и барьеров конформаци-
онных переходов требуются большие и достаточно надежные ба-
зисы, а при оценке энергий образования молекул и энергий
активации химических реакций приходится считаться с корреля-
ционными эффектами.

Точность расчета геометрии молекул зависит от типа и разме-
ра базиса, используемого в уравнениях Рутана [505, 506]. Огра-
ниченный (минимальный) базис соответствует ls-орбиталям ато-
мов Н, Is, 2s и 2р (2рх, 2ру, 2pz) -орбиталям атомов С и т. д.
В расширенных базисах могут использоваться две или несколь-
200
ко функций Is, 2s, 2р, имеющие различные орбитальные экспо-
ненты, а также поляризационные функции (например, функции
d- и f-типов атомов С). Понятно, что чем больше базисный на-
бор, тем ближе можно подойти к хартри-фоковскому пределу.

На протяжении долгого времени во всех квантовомеханиче-
ских расчетах свойств молекул использовались орбитали слете-
ровского типа (STO — Slater Type Orbitals), а в полуэмпириче-
ских расчетах они используются и по сей день. Эти орбитали хо-
роши в том отношении, что они правильно передают распределе-
ние электронной плотности около атомов. Но вычисления на их
основе интегралов, в особенности многоцентровых, достаточно
сложны. По этой причине большое. распространение в практике
неэмпирических квантовомеханических расчетов “получили гаус-
совы орбитали (GTO — Gauss Type Orbitals), в которых радиаль-
ная часть имеет вид не г'1-' ехр (£г) (как в 5.10), а г'г 1 ехр (—£г2),
где г — расстояние от центра. GTO дают слишком быстрое убы-
вание электронной плотности с увеличением расстояния от ядра
(конечно, если они центрированы на ядре), однако вычисление
интегралов существенно упрощается. По-видимому, именно бла-
годаря широкому применению GTO квантовая химия сумела по-
дойти к полному решению хартри-фоковских задач для много-
атомных, в том числе органических, молекул.

Разумеется, использование STO позволяет с большей точ-
ностью рассчитать геометрические характеристики молекул, отве-
чающие минимуму полной энергии. Еще лучше, если слетеров-
ский базис является расширенным, т. е. включает поляризацион-
ные функции. Но как учет поляризации, так и расчеты с STO
слишком «дороги». Опыт показывает, что среднее время вычисле-
ния многоцентровых интегралов с гауссовыми функциями пример-
но в 1000 раз меньше, чем время счета с STO. Таким образом, ес-
ли заменить каждую STO N гауссовыми функциями, то выигрыш
по времени составит ~ 1000/./V4 (действительно, число интегра-
лов, входящих в матрицу G|lv , пропорционально четвертой степе-
ни числа орбиталей). Нетрудно подсчитать, что метод STO-2G
(замена каждой STO двумя GTO) приводит к сокращению вре-
мени счета в 60 раз (по сравнению с расчетом в минимальном
слетеровском базисе), метод STO-3G — в 12 раз и STO-4G—•
в 4 раза. Попл и сотр. [503, 507, 508], разработавшие методы ти-
па STO-NG, изучали вопрос о том, на каких значениях N следу-
ет остановиться, чтобы удовлетворительно рассчитать такие свой-
ства молекул, как геометрия, энергия образования, дипольный
момент и распределение электронной плотности. Как выяснилось,
метод STO-3G дает достаточно хорошее приближение к мини-
мальному базису STO, в связи с чем дальнейшего увеличения
точности следует добиваться не за счет увеличения N, а путем
расширения базиса.

Расширение базиса возможно не только на основе STO, но и
на основе GTO. Попл и сотр. [509—511] предложили базис 4-31G,
в котором каждая внутренняя оболочка представляется суммой
четырех гауссовых функций, а каждая валентная орбиталь рас-
щепляется на внутреннюю часть (описываемую одной GTO) и
внешнюю (описываемую тремя GTO). В частности, для атомов Н
требуется по 4 GTO, а для атомов С — по 20. Базис 4-31G, а так-
же еще более «мощный» базис 6-31G, естественно, дают более
низкие значения полной энергии, чем STO-3G, а главное — более
удовлетворительные значения разностей энергий.

Отметим еще гауссовы базисы, орбитали которых могут быть
центрированы не на ядрах, а в некоторых точках пространства.
Преимущество таких базисов заключается в том, что даже при
описании несферических орбиталей сферические гармоники могут
быть опущены. Так, вместо р-орбиталей можно ввести две х-
«дольки» (еще говорят «лепестки»), центры которых лежат на
одной прямой и на одинаковом расстоянии от ядра; вместо ri-
орбиталей потребуется ввести уже как минимум четыре «дольки».
Расчеты с подобными базисами могут давать довольно низкую
полную энергию, но они «съедают» слишком много машинного
времени и применяются главным образом для изучения геомет-
рии простых молекул.

До сих пор мы говорили о базисах с фиксированными экспо-
нентами АО. Между тем ясно, что если в уравнениях Рутана кро-
ме коэффициентов ЛКАО оптимизировать еще и значения £, то
тем самым' можно получить лучшее приближение к хартри-фо-
ковской волновой функции. Правда, при этом усложняется про-
цедура самосогласования: необходимо либо каждый раз решать
уравнение Рутана для различных экспонент, либо проводить пря-
мую минимизацию хартри-фоковского функционала численными,
методами.

Фрост [512, 513] предложил модель, построенную по принци-
пу одна орбиталь — одна GTO. Ограниченность базиса в этой
модели компенсируется его гибкостью, поскольку наряду с коэф-
фициентами ЛКАО варьируются параметры £ и положения цент-
ров АО. Геометрия молекулы определяется в результате прямой
минимизации полной энергии по независимым геометрическим па-
раметрам, описывающим положения ядер, и по орбитальным экс-
понентам £. Эта модель, называемая обычно «моделью плавающих
гауссовых орбиталей», благодаря «раскрепощению» параметров
£ приводит к удивительно хорошим результатам, несмотря на то,
что вследствие сильной ограниченности.базиса до хартри-фоков-
ского предела остается еще очень далеко.

Остановимся теперь на результатах расчета геометрии моле-
кул, получающихся. в наиболее популярных в настоящее время
базисах — STO-3G, 4-31G и базисе плавающих орбиталей.
В табл. 5.3 приведены геометрические параметры, найденные для
некоторых простых молекул в базисе STO-3G [507].

Прежде всего следует отметить хорошее согласие расчетных
и экспериментальных длин связей и валентных углов углеводо-
202
Таблица 5.3. Длины связей,и валентные углы
некоторых простых молекул, рассчитанные в базисе STO-3G

Длины связей указаны в нм, углы в град

Молекула Связь или угол (расчет) (опыт)
сн4 с-н 0,1083 0,1085 '
НзС-СНз С—С 0,1538 0,1531
с-н 0,1085 0,1096
НСН 108,2 107,8
Н2С = СН2 с=с 0,1305 0,1330
с—н . 0,1079 0,1076
НСН 115,4 116,6
HCsCII СзС 0,1168 0,1203
с—н 0,1065 0,1061
CHF3 с—н 0,1119 0,1098
С—F 0,01-371 0,1332
FCF 108,6 108,8
NH3 N—Н 0,1033 0,1012
HNH 104,2 106,7
NF3 N—F 0,1386 0,1365
FNF 102,1 102,3
F.N=NF NF 0,1277 0,1384
N=N 0,1373 0,1214
FNN 111,5 114,5
Ф 0 (цис-) 0 (цис-)
HO-OH О—Н 0,1001 0,0950
0-0 0,1396 0,1475
НОО 101,1 94,8
- ф 125 111,5
FO—OF ’ 0—F 0,1358 0,1575
0-0 0,1392 0,1217
F00 109,5 109,5
Ф 88,1 87,5

родов: в базисе STO-3G геометрия молекул этого класса воспро-
изводится вполне удовлетворительно. Хуже обстоит дело с мо-
лекулами, в которых имеются электроотрицательные атомы или
атомы с неподеленными электронными парами. Так, расчет не
предсказывает резкое укорочение связи О—О при переходе от
молекулы Н2О2 к F2O2; в молекуле F2O2 теоретическая длина свя-
зи О—F много меньше экспериментальной. Однако рассчитанные
значения валентных углов даже в самых неблагоприятных слу-
чаях не так далеки от опытных. Наибольшее несоответствие по-
прежнему характерно' для фтор- и кислородсодержащих молекул;
в частности, в молекуле Н2О2 расчетное значение угла НОО на
6° больше экспериментального.
Успех.базиса ST0-3G при расчете геометрических параметров
углеводородов предопределил его широкое использование в кон-
формационном анализе некоторых классических циклов, напря-
женных систем и других молекул, в которых не проявляются
специфические взаимодействия неподеленных электронных пар
или полярных связей. Так, в [514] была изучена потенциальная
поверхность молекулы циклопентана; показано хорошее соответ-
ствие с опытными структурными параметрами и продемонстри-
рована свобода псевдовращения цикла. В [515] равновесный
угол ССС в циклогексане был найден равным 111,0°, а торсион-
ный угол СССС 56,0° (напомним, что по двум экспериментальным
работам эти значения составляют соответственно 111,1 и 55,9° или
111,4 и 54,9°). Кроме того, в хорошем согласии с опытом были
рассчитаны равновесные структуры и разности энергий конфор-
меров различных фтор- и метилзамещенных циклогексанов и цик-
лопентанов. В работах [516, 517] в столь же удовлетворительном
согласии с опытом были вычислены равновесные структуры моле-
кул циклопропана, циклопропена, циклобутана и циклопентадие-
на, 2- и 3-монозамещенных фуранов.

Анализируя результаты неэмпирических расчетов геометрии
молекул углеводородов, можно заключить, что базис STO-3G
в подавляющем большинстве случаев приводит к почти столь же
хорошему согласию с опытом, как и хорошо параметризованные
варианты модели атом-атомных потенциальных функций. Но, в
отличие от последних, неэмпирические методы с большим основа-
нием могут применяться для предсказания структур, если под
предсказанием понимать расчеты свойств, для которых отсутст-
вуют экспериментальные данные (обычно же, употребляя тер-
мин «предсказание», химики не ставят это условие). В связи с
этим можно упомянуть проведенные в базисах STO-3G, STO-4G
и STO-6G расчеты равновесной конформации бицикло-Д’^-бутена
(1) и бицикло-Д'^-пёнтена (2) [518, 519], которые показали, что
гибкие олефины предпочитают неплоскую структуру: в молекуле
(1) двугранный угол 0 близок к 128°, а в молекуле (2)—к 129°.

Базис 4-31G, разумеется, дает еще лучшее приближение к
эксперименту, чем STO-3G. В частности, для метана, этана и на-
сыщенных углеводородов среднее расхождение расчетных и экс-
периментальных длин связей С—С составляет 0,0003 нм, а ва-
лентных углов 0,4° [520]; несколько хуже (отклонение 0,0022 нм)
предсказываются длинц двойных углерод-углеродных связей, ти-
пичные отклонения значений валентных углов в ненасыщенных
системах составляют 1—1,5°. Этой точности достаточно, чтобы
в базисе 4-31G можно было бы получить оценку различия между
параметрами rs и ге связи С—С (см. разд. 1.3). Действительно,
для потенциала растяжения.связи можно написать

исъ = 0.5Х [(Аг)2 + а3 (Дг)3] , (5.14)

где К и а3 — гармоническая и кубическая константы, которые
можно оценить теоретически. Далее

<rg — re) « (%) а3 <(Дг)2>7- (5.15)

где <(Ar)2>7- — среднеквадратичные амплитуды колебаний, из-
вестные из данных газовой электронографии. Проведя расчеты в
базисе 4-31G, авторы [520] получили оценку —ге>«

х0,0007 нм.

Конечно, базис 4-31G является слишком дорогостоящим, для
того чтобы в нем можно было проводить массовые расчеты гео-
метрии многоатомных молекул. В этом смысле несомненное пре-
имущество имеет метод плавающих гауссовых орбиталей, приво-
дящий к почти столь же удовлетворительному согласию с опы-
том, как и базис STO-3G (точнее, он дает более' надежные зна-
чения валентных углов и менее надежные значения длин связей
[521]). Метод плавающих орбиталей применялся для расчетов
равновесной геометрии циклобутана [513], циклопентана [522]
и многих других достаточно сложных молекул. Основной его не-
достаток заключается в больших погрешностях расчета конфор-
мационных энергий. Например, для циклопентана этот метод
предсказывает слишком большую разность энергий форм кон-
верта и полукресла (последняя, согласно расчетным данным
[522], стабильнее на 11 кДж/моль). В связи с этим было пред-
принято несколько попыток изменения параметризации метода,
введения специального потенциала [523—526], однако существен-
ного улучшения результатов достигнуто не было.

Рассматривая расчетные данные, полученные в базисе ST0-3G,
мы отмечали заметные расхождения с опытом для фтор- и кис-
лородсодержащих молекул. Такие расхождения типичны для рас-
четов, проводимых в сравнительно бедных базисах. Вместе с тем,
как это показано в целом ряде работ, расширение базиса и при-
ближение к хартри-фоковскому пределу по энергии позволяет
улучшить согласие с опытом и для этих систем [527]. И все же за
отклонения в длинах связей порядка 0,001—0,003 нм и в валент-
ных углах порядка 1—2° ответственны корреляционные эффекты,
не учитываемые в приближении Хартри — Фока [528]. Эти от-
клонения сравнимы с погрешностью хороших структурных экс-
периментов. Следовательно, неэмпирический расчет геометрии
молекул, проведенный в достаточно большом базисе, с полным
правом можно рассматривать как машинный эксперимент, ре-
зультаты которого столь же объективны, как и данные структур-
ного эксперимента.
5.2.2. Барьеры внутреннего вращения
и конформационная энергия

Энергия, связанная с геометрией молекулы, является, как по-
казывает опыт неэмпирических расчетов, более чувствительным
свойством по отношению к выбору базиса, чем сама равновесная
геометрия. Поэтому вообще говоря, для удовлетворительного
предсказания конформационной энергии и, в частности, барьеров
внутреннего вращения требуются довольно большие по размеру
базисы. Во всяком случае метод плавающих орбиталей, как мы
уже отмечали, практически полностью непригоден для расчетов
барьеров.

Наибольшее количество расчетных данных, ’ обзор которых
имеется в [506], а также в статье Вейара [42, с. 315],»естествен-
но, относится к молекуле этана. Разумное согласие с опытными
данными в случае этана достигается в «умеренных» базисах, не-
сколько превосходящих по размеру базис STO-3G (например, в
базисе 4-31G). Но слишком малые базисы явно недостаточны.
Например, в минимальном базисе плавающих орбиталей значе-
ние барьера получается равным 23,8 кДж/моль, и только модифи-
кация этого базиса [521] позволяет уменьшить его до 12,9
кДж/моль. Ближе всех к хартри-фоковскому пределу подошел,
по-видимому, Вейар [529], использовавший 122 GTO и получив-
ший величину барьера 13 кДж/моль.

Существенно, что когда расчеты проводятся в больших бази-
сах, согласие с опытом улучшается при условии, если для основ-
ного и переходного состояний проводится оптимизация геомет-
рии. В работе 1[530] выведено неравенство, показывающее влия-
ние оптимизации геометрии на величину барьера. Если через АД)
обозначить барьер, вычисленный для оптимизованной геометрии
основного состояния (скрещенной конформации этана) и «иде-
альной» или какой-либо другой геометрии переходного состояния
(заслоненной конформации), через АД — «истинный» барьер
(когда энергия оптимизуется на всем пути конформационного пе-
рехода), а через А/Д—-барьер, полученный для оптимальной гео-
метрии переходного состояния и «идеальной» геометрии основно-
го состояния, то AEi>AE>AEz. Так, для этана в базисе 4-31G,
принимая, что «идеальной» геометрии соответствуют тетраэдри-
ческие значения валентных углов, найдем 12,1 > 11,6> 11,0
(кДж/моль). Разумеется, такое же неравенство выполняется и в
случае, если расчеты проводятся в рамках модели атом-атомных
потенциальных функций (см. разд. 3.1.2).

Для молекул углеводородов «умеренные» базисы приводят к
вполне удовлетворительному согласию с опытом. Это следует,
в частности, из данных-Хойланда [531], исследовавшего внутрен-
нее вращение в алканах с помощью базисов GTO типа (5,2,2)
и (7,3,3) [в базисе (5,2,2) используются 5s- и бр-функций (2рх,
2ру, 2pz) С и 25-функции Н]. Как показали расчеты, оба бази--
Таблица 5.4. Сопоставление расчетных и экспериментальных
конформационных параметров н-бутана

Свойство Энергия, кДж/моль [531]
^расчет, .базис . . ,(5,2,2)] '^расчет, базис (7,3,3)] (опыт)
Барьер вращения метильной 12,2 12,3 13,4—14,2
группы Барьер транс-гош 14,4 15,2 15,1
Барьер интерконверсии двух 28,6 28,7 22
гош-форм ДЕ гош,транс 3,45 3,2 3,25
Равновесный угол гош-формы 70,9° 71,3° 72,5°

са — (5,2,2) и (7,3,3) — приводят к практически не отличающим-
ся результатам, что видно, в частности, из данных для конфор-
мационных энергий н-бутана (табл. 5.4).

Заметим, что базис (5,2,2) дает хорошо согласующиеся с опы-
том результаты и для более сложных молекул углеводородов:
в циклопентане энергии конформаций полукресла и конверта по-
лучаются примерно одинаковыми [531], в циклогексане расчет-
ные значения энергии твнст-формы, ванны и переходного состоя-
ния (по отношению к креслу) составляет соответственно 25,3;
30,1 и 47 кДж/моль.

Вместе с тем следует отметить, что при изучении конформа-
ционного поведения сложных органических молекул может быть
не столь важно расширять базисы, сколько оптимизовать геомет-
рию. В работе [532], например, в довольно большом базисе (7s-
и Зр-GTO С и 4s-GTO Н) рассчитана полная энергия двух форм
молекулы циклогексадиена — плоской и изогнутой. Для послед-
ней формы была использована опытная геометрия с двугранным
углом 159,3° .(см. разд. 3.4.2). В результате оказалось, что пло-
ская форма выгоднее на 31 кДж/моль, что противоречит как экс-
перименту, так и расчетным данным, полученным в рамках мо-
дели атом-атомных потенциальных функций. По-видимому, если
бы для каждой из форм энергия была минимизована по всем не-
зависимым геометрическим параметрам, то результат расчета
мог бы существенно измениться.

Перейдем теперь к молекулам, содержащим гетероатомы или
неподеленные электронные пары. Расчеты конформационных
энергий и барьеров внутреннего вращения таких молекул, тре-
буют, вообще говоря, базисов большего размера, чем углеводоро-
ды [54]. Чтобы проиллюстрировать зависимость результатов рас-
чета от размера базиса, рассмотрим сводку данных по барьерам
внутреннего вращения в молекуле пероксида водорода.

Из данных табл. 5.5 видно, что согласие с опытом весьма
своеобразно зависит от степени полноты базиса: малые базисы
предсказывает разумное значение барьера для ^нс-формы; затем
по мере улучшения базиса вычисленный барьер становится слиш-
ком большим, и только в достаточно точном расчете Вейара [538]
(расширенный базис GTO с оптимизацией геометрии) он снижа-
ется до приемлемой величины. Что же касается барьера для
транс-формы, то его предсказывают лишь самые точные расчеты.

Наиболее точными являются расчеты с поляризационными
функциями (перед знаком дроби (/) указаны функции атомов О,
после —атомов Н;'стрелка означает «контрактирование» базиса,
т. е. не независимое изменение коэффициентов ЛКАО). Причем
поляризационные функции особенно важны для правильного оп-
ределения барьера транс-формы: совпадающие с опытом величи-
ны получаются с использованием как базиса (4s3pld/2slp) [540],
так и базиса (1 Is6p2d/6s2p) [541]. Контрастированные базисы,
как следует из [541], дают менее удовлетворительные результа-
ты.

Оптимизация геометрии для молекулы Н2О2 значительно важ-
нее, чем для этана. Особенно сказывается она на валентном угле
НОО, который увеличивается при переходе от равновесной кон-
формации к цис-форме примерно на 6°. Любопытно, что расчет,
выполненный с 52 STO и приведший к самой низкой полной энер-
гии, дал не вполне удовлетворительные величины барьеров. При-
чина этого — отказ от оптимизации геометрии.

Остается ответить на основной вопрос: достигается ли в рам-
ках приближения Хартри — Фока близкая к экспериментальной

Таблица 5.5. Некоторые неэмпирические расчеты барьера
внутреннего вращения в молекуле пероксида водорода

Базис Барьер вращения, кДж/моль Литература
ДЛЯ ЦУС- для транс-
12 STO со слетеровскими экспонентами 39 0 [533]
12 STO с экспонентами, оптимизованны- ми по Н2О 55 0 [ЬЗЗ]
12 STO с полной оптимизацией экспо- 39 0 [534]
нент 26 GTO 66 0 [535]
14 ОТО-«долек» 57 0 [536]
52 STO 46 3,0 [537]
(1 Is7p2d/6s\p) (86—>44 GTO) с опти- мизацией геометрии 46 2,6 4,6 [538]
(4s5pM/4slp)—>(4s3pld/2slp) GTO с оптимизацией геометрии 35 [539]
4,6
(4s3dld/2s 1 р) GTO с оптимизацией гео- 35 [540]
метрии (9s5pM/4slp)—>(4s3pld/2slp) GTO с 34 2,9 [541]
оптимизацией геометрии (1 Is6p2d/6s2p) GTO с оптимизацией 31 4,6 [541]
геометрии Эксперимент 29 4,6 ' '[542]
точность определения 'барьеров вращения? Расчеты, проведенные
для молекулы Н2О2, показывают, что такая точность достигается
как для равновесной геометрии, так и для барьеров внутреннего
вращения. Вот каково соответствие между расчетными равновес-
ными структурными параметрами [базис (1 Is6p2d/6s2p)] и экс-
периментальными данными t[543]:

Длина О—О, нм Длина 0—Н, нм Угол НОО, град Угол ср, град
Расчет 0,1451 0,0967 99,3 119;3
Опыт 0,1452 0,0965 100 119,1

Вероятно, не будет слишком смелым предположение, что полу-
ченное в этом базисе значение барьера для цыс-формы точнее
имеющегося экспериментального значения.

Вывод, сделанный на основании неэмпирйческих расчетов для
молекулы пероксида водорода, справедлив для подавляющего
большинства молекул: если базис достаточно велик, то расчет с
хорошей точностью предсказывает конформационные энергии,
тогда как корреляционные поправки сравнительно невелики. Так,
несколько лет велись споры о том, является ли корреляционная
энергия определяющей для барьера инверсии молекулы аммиака.
В конце концов выяснилось, что эти споры были вызваны недо-
статочно 'большими размерами 'базисов [54]. Когда же расчеты
были- выполнены практически в хартри-фоковском пределе, то
было получено вполне удовлетворительное согласие с опытом.
Более того, расчеты, проведенные методом конфигурационного
взаимодействия [544] и с использованием диаграммной техники
[545], показали, что вклад корреляции электронов в барьер ин-
версии аммиака не превышает 10%.

Случай барьера инверсии в аммиаке скорее можно отнести
к исключениям, чем к правилу. «Правило» же заключается в том,
что расчеты в «умеренных» базисах удовлетворительно предска-
зывают конформационное поведение большинства органических
молекул. Об этом свидетельствуют, в частности, данные, полу-
ченные Поплом и сотр. [568] в базисе 4-31G для барьеров внут-
реннего вращения молекул, содержащих метильные, карбониль-
ные и карбоксильные группы (в скобках указаны эксперименталь-
ные данные, все величины даны в кДж/моль): этан 13,7 (11,9);
метанол 4,8 (4,5); ацетальдегид 3,1 (4,9); формамид 103 (80);
диметиловый эфир (диметилоксид) 12,5 (11,3); ацетон 3,1 (3,3—г
3,5). Практически столь же хорошо предсказываются в этом ба-
зисе и разности энергий конформеров. Существенно только, что
эти разности, так же как и барьеры внутреннего вращения, чув-
ствительны к оптимизации геометрии. Учитывая, что метод 4-31G
слишком «дорог» и что геометрия молекул вполне удовлетвори-
тельно воспроизводится в более «дешевом» базисе STO-3G, мож-
но рекомендовать последний для определения равновесных гео-
метрических параметров, с тем чтобы окончательную оценку
энергии получать в базисе 4-31G.

Вместе с тем исключений из указанного правила не так мало,
и с ними всегда имеет смысл считаться. Особенно интересен в
этом отношении пример 1,2-дифторэтана, который мы относили к
конформационным аномалиям (см. разд. 3.1.2), поскольку в этой
молекуле аош-форма стабильнее транс-формы почти на
8 кДж/моль. Расчет [547], проведенный недавно в довольно
большом базисе гауссовых функций (7s- и Зр-GTO атомов С и F
и 4s-GTO атомов Н), привел к хорошему совпадению с опытной
геометрией молекулы 1,2-фторэтана (длины связей указаны
в нм):

Длина С—С, нм Длила С—F, нм Угол CCF, град Угол ср, град
Расчет 0,1504 0,1404 109,6 75
Опыт 0,1505 0,1389 110,4 69—73

Однако транс-форма оказалась стабильнее на 5,6 кДж/моль.

Не вполне неудовлетворительным оказался и результат для
молекулы 1,2-дихлорэтана (10s- и бр-GTO для атомов С1), в ко-
торой транс-форма, согласно экспериментальным данным, ста-
бильнее на 4,4 кДж/моль. Расчет также предсказывает предпоч-
тительность транс-формы, но разность энергий гош- и транс-форм
слишком велика (9,7 кДж/моль).

На основании полученных'результатов автор расчетной рабо-
ты [547] делает вывод, что за расхождение между расчетными
и опытными данными ответственна корреляция электронов. Но
быть может, включение поляризационных функций могло бы
улучшить результаты? Для ответа на этот вопрос, по-видимому,
необходимы дополнительные машинные эксперименты.

В настоящее время еще не вполне- ясен и вопрос о том, как
влияет корреляция электронов на силовые поля многоатомных
молекул. Расчеты ab initio в умеренных и больших базисах, ра-
зумеется, дают более надежные значения силовых констант, чем
полуэмпирические- методы. Но и для них характерны системати-
ческие отклонения, которые могут зависеть как от корреляции,
так и от размера и качества базиса. Например, базис 4-31G дает
несколько завышенные значения всех силовых констант, т. е. бо-
лее крутые стенки потенциальной ямы, отвечающей минимуму
полной энергии, чем они есть на самом деле. Это обстоятельство
побудило авторов [548] ввести масштабные множители, равные
0,89 для силовых постоянных растяжения связей С—С и.С—Н,
0,79 для постоянных валентных углов, 0,87 для торсионных по-
стоянных и 0,82 для постоянных взаимодействия. При таких мно-
жителях среднее отклонение расчетных и опытных частот коле-
баний этана, пропана и циклопропана составляет всего лишь
0,74% [520]. Однако почему отклонения носят столь системати-
ческий характер, и не уплощает ли корреляция форму потенци-
альных ям? Вероятно, и на этот вопрос предвидимое будущее мо-
жет принести однозначный ответ.

5.3. ПРИРОДА БАРЬЕРОВ ВНУТРЕННЕГО ВРАЩЕНИЯ

«Природа» барьеров внутреннего вращения долгое время была предметом
обсуждения на уровне эмпирических и полуэмпирических теорий. Поскольку
атом-атомные потенциалы «не объясняют» барьер в такой простой молекуле,
как этан, давая слишком низкое значение, было предложено немало теорий и
концепций, выдвигающих на первый план тот или иной фактор. Считали, напри-
мер, что за торможение вращения в этане 'ответственно нарушение симметрии
электронной плотности связи С—С,, примесь d- .или [-состояний в гибридных ор-
биталях связей и т. д.

С точки зрения современных расчетных методов этн теории кажутся наив-
ными и легко могут быть подвергнуты критике. В самом деле, уже тот факт, что
правильное значение барьера внутреннего вращения в этане 'получается с мини-
мальными базисами .STO, доказывает несостоятельность концепции примесных
d- и [-орбиталей.

Однако несмотря на большие успехи неэмпирических методов, вопрос о при-
роде торможения внутреннего вращения в молекулах до сих пор нельзя считать
окончательно выясненным. Неоднозначность интерпретации природы взаимодей-
ствия связана прежде всего с большим числом возможных способов объедине-
ния интегралов, возникающих в уравнениях Рутана, в определенные группы.
И все же если говорить о принципиально разных подходах, то их существует
лишь два.

1. Рассматривают отдельно энергию отталкивания ядер V„„, энергию оттал-
кивания электронов Vee, кинетическую энергию электронов Т и энергию притя-
жения электронов к ядрам Vne- Полную энергию отталкивания считают равной
V„„+ Vee + 7\ а энергию притяжения — равной Vne. Подсчитывая таким способом
энергию притяжения и отталкивания, можно говорить об изменениях ДУПрНт и
А Потт при переходе от одной конформации к другой.

Помимо этого, представляет интерес и разделение полной энергии на одно-
и двухэлектронную компоненты. В качестве одноэлектронной компоненты можно
рассматривать Vnn + T + Vne, в качестве двухэлектроннон—Уес. Такое представ-
ление позволяет понять, во-первых, роль отталкивания электронов и, во-вторых,
возможности и недостатки полуэмпирических приближений, в частности РМХ.

2. Анализируют вклады различных орбиталей в полную энергию (например,
локализованных орбиталей валентных связей), а также взаимодействий между
орбиталями. Так, обсуждая природу барьера в этане, говорят об отталкивании
локализованных орбиталей связей С—Н (при условии, что расчеты проводятся
именно с такими орбиталями) нли об отталкивании р-орбиталей атомов углеро-
да в заслоненной конформации [549]. Такой подход естественно назвать «орби-
тальным». Он, конечно, менее объективен, чем «электронно-ядерный» подход,
поскольку доля участия тех или иных взаимодействий в значительной степени
определяется выбором базиса, но зато такой подход зачастую дает оправдание
различным полуэмпирическим теориям.

Последовательным приверженцем первого подхода является Аллен, изучав-
ший как конкуренцию Уприт и Потт [550], так и влияние одно- и двухэлектронных
компонент [551]. На рис. 5.2, основанном на данных Финка и Аллена [536], пока-
заны кривые Уприт и Уотт в функции угла вращения <р в этане (а), а также
кривые, характеризующие изменения одно- и двухэлектронных компонент (б).
Как видим, в обоих представлениях отдельные компоненты изменяются в про-
тивофазе, а истинный барьер, показанный на рис. 5.2 пунктиром, является ма-
лой разностью довольно больших величин. Такая ситуация характерна не только
для этана, но и для подавляющего большинства молекул. Вот почему значения
Рис. 5.2. Изменение различных компонент полной энергии этана в зависимости от
угла внутреннего вращения <р (см. текст).

барьеров вращения, измеряемые на опыте, часто оказываются неожиданными,
и далеко не всегда их удается подчинить каким-либо эмпирическим правилам.

Природу торможения вращения в этане легче всего понять на основе рас-
смотрения притяжения и отталкивания. Оба слагаемых полной энергии в засло-
' ненной конформации резко возрастают по абсолютной величине, но отталкивание
растет несколько быстрее. Детальное исследование [550] показывает, что в про-
странстве между атомами водорода электронная плотность существенно умень-
шена, Это приводит, с одной стороны, к увеличению отталкивания ядер, что яв-
ляется результатом их деэкраиироваиия, а с другой — к усилению притяжения
электронов к ядрам. Чистым же эффектом является отталкивание атомов. Таким
образом, природа барьера в этане в конечном счете такова же, как и природа
отталкивания нейтральных атомов в области малого перекрывания (см.
разд. 2.2.3).

О том, что барьеры вращения в этаноподобных молекулах определяются об-
менными взаимодействиями, свидетельствует успех модели Ломбарди [552], в ко-
торой электроны каждого атома заменяются одним «эффективным» электроном,
а спины этих электронов считаются параллельными (чтобы между атомами не
было химических взаимодействий). Применение к такой модели теории возму-
щений позволило при-удачном подборе параметров вычислить в хорошем согла-
сии с опытом барьеры вращения различных галогензамещенных этанов, а также
СНзОН, ВгСЦ, BH2NH2, СНзОХ (Х = Н, F, G1, Вг, I), Н2О2, NH2OH и других
молекул. В первом и втором порядках теории возмущений барьеры в этих
молекулах возникают в результате обменных взаимодействий кластеров несвя-
занных атомов и/или неподеленных электронных пар.

Очевидно, что природа торможения внутреннего вращения в пропане, н-бу-
тане и циклоалканах такова же, что и в этане. Однако в молекулах с выгодной
заслоненной конформацией за возникновение торможения ответственно скорее
притяжение, чем отталкивание. Действительно, как показало исследование [550],
в заслоненной конформации молекулы ацетальдегида СН3СНО распределение
электронной плотности между метильной группой и атомом кислорода напомина-
ет распределение для слабой химической связи; при переходе же к скрещенной
форме эта связь ослабляется.

Покомпонентный анализ позволяет отнести барьеры внутреннего вращения
и инверсии молекул к одной из двух групп — R (Repulsive dominant) или А
(Attractive dominant); если при переходе от состояния, отвечающего минимуму
энергии, к состоянию, соответствующему седловой точке потенциальной поверх-
ности, |ЛУотт|> IАУприт|, то барьер относится к группе R; противоположный
знак неравенства означает, что барьер относится к группе А. По этому признаку _
барьеры вращения в метаноле, фторэтане, гидразине, аммиаке и т. д. принадле-
жат к группе R, а барьеры в гидроксиламине, азиридине, пероксиде водорода,
диимиде и т. д. — к группе А [54].

В работе [553] отнесение к группам R и А барьеров и разностей энергий
конформеров н-бутана, циклогексана, 1,2-дизамещеиных этанов, монозамещенных
циклогексанов, а также транс- и цис-алкенов было дано на основании анализа
вкладов АК„е (изменение притяжения) и ДКпп+АКее (изменение отталкивания).
В большинстве случаев это отнесение совпадает с представлениями классической
теории, однако имеется и немало исключений. Например, в н-бутане заслоненная
конформация связей С—С дестабилизуется притяжением, а не отталкиванием.
Вообще же предсказать преимущество того или иного вклада крайне трудно,
поскольку их изменения очень велики, а барьеры — малы.

Предложенный в [554] способ разбиения дипольного, квадрупольного и выс-
ших электрических моментов на ядерный и электронный вклады не в большей
степени проясняет ситуацию, чем разбиение на компоненты полной энергии.
В аммиаке, например, полные моменты изменяются в функции угла HNH сим-
батно с суммарными моментами ядерных зарядов, но, конечно, не так резко,
поскольку электронная компонента находится в противофазе с ядерной. Таким
образом, барьер инверсии в аммиаке можно назвать ядерно-доминантным. В про-
тивоположность этому в этане барьер может быть назван электронно-доминант-
ным. Разумеется, все это в какой-то степени интересно, однако на вопрос «ну
н что?» вряд ли может быть получен достаточно ясный ответ.

К сожалению, нельзя сказать, что покомпонентный анализ действительно
раскрывает «природу» барьеров, по крайней мере в том ее понимании, которое
могло бы удовлетворить химика, не имеющего возможности проводить расчеты
ab initio. В самом деле, взглянув на структурную формулу соединения и даже
зная ряд его свойств, химик вряд ли сможет догадаться, относится ли барьер
в данном соединении к группе R или к группе А, к ядерно-доминантному или
электронно-доминантному, не говоря уже о том, что он не предскажет величину
барьера. Покомпонентный анализ возможен лишь aposteriori, да и тогда он не
всегда однозначен, поскольку отнесение барьера к той или иной группе зависит
от базиса и от того, проводилась ли в расчете оптимизация геометр'ии. И все
же если качество базиса достаточно высоко, так что энергия молекулы прибли-
жается к хартри-фоковскому пределу, и если геометрия оптимизирована в каж-
дой точке пути конформационного перехода, то этот метод можно по крайней
мере считать объективным.

В отличие от сказанного, второй подход, «орбитальный», не может претен-
довать на объективность, поскольку интерпретация результатов существенно за-
висит от конкретного вида базиса. Отметим, в частности, интерпретацию, барье-
ров внутреннего вращения в этане и метаноле с точки зрения локализованных
МО [555, 556], концепцию притяжения, неподеленных электронных пар и ненасы-
щенных связей [557], а также критику этой концепции в работе [558]. В цити-
рованных работах и ряде других работ имеется немало материала для обсужде-
ния природы внутримолекулярных взаимодействий, однако обнаружить достаточ-
но универсальные концепции в них, к сожалению, не удается.

Как видим, несмотря на большие успехи расчетных методов, положение дел
в области интерпретации конформационных энергий многоатомных молекул дале-
ко не блестяще. На сегодня еще не создано удовлетворительных для химика
теорий, позволяющих, не прибегая к трудоемким расчетам на ЭВМ, предсказы-
вать стабильные и нестабильные ротамеры. Да и сама возможность существова-
ния достаточно простых теорий представляется сомнительной. Вот почему так
ценен каждый новый расчет и каждый новый экспериментальный факт.

* * *

Подведем некоторые итоги. Наиболее надежные предсказания
геометрии молекул и разности энергий, связанной с конформаци-
онными изменениями, могут быть получены в рамках неэмпири-
ческих хартри-фоковских расчетов. Полуэмпирические методы —
РМХ, CNDO, INDO, MINDO, PCILO и некоторые другие — полез-
ны для сравнительных оценок свойств многих молекул. В то же
время результаты, получаемый с помощью полуэмпирических ме-
тодов, зависят от принятой параметризации, и во многих случа-
ях их нельзя считать объективными.

Выбор того или иного метода расчета, несомненно, должен
зависеть от поставленной задачи, требуемой точности и сложно-
сти объекта. И ясно, что несмотря на заметный прогресс в при-
менении неэмпирических методов к молекулам средних размеров,
эти методы не следует рассматривать как панацею. В этом отно-
шении показательна работа [559], в которой в базисе STO-3G
была рассчитана полная энергия молекулы 1,1-диметил-трамс-
декалона-2 >

в четырех конформациях — кресло-кресло, ванна-кресло, кресло-
ванна и ванна-ванна. Для каждой конформации расчет занимал
10 ч времени на ЭВМ IBM 370/58, и, конечно, ни о какой оптими-
зации геометрии не могло быть и речи. Дал ли этот расчет ка-
кую-либо новую информацию? По-видимому, нет, поскольку ме-
тод атом-атомных потенциальных функций, хорошо калиброван-
ный для систем этого типа, дает не только не меньшую, а скорее
большую точность определения энергии за несколько секунд ма-
шинного времени (или даже доли секунды). И лишь несколько
минут потребуется на то, чтобы найти минимум энергии по всем
независимым параметрам.

Таким образом, не следует думать, что неэмпирические рас-
четы могут полностью заменить полуэмпирические методы кван-
товой химии, а также «слабо обоснованные» модельные подходы.
Большинство органических молекул, интересующих химиков,
слишком сложны, для того чтобы их геометрию и конформацион-
ную энергию следовало бы оценивать, решая полную хартри-фо-
ковскую задачу. Поэтому можно ожидать, что эмпирические ме-
тоды первыми будут применяться к новым и неожиданным за-
дачам, подобно тому, как расчетам в рамках модели
атом-атомных потенциальных функций часто предшествует ана-
лиз пространственных моделей. Неэмпирические же методы бу-
дут необходимы для уточнения численных результатов, для про-
ведения машинных экспериментов, имеющих принципиальное
значение, а также для более глубокого проникновения в природу
внутримолекулярных взаимодействий.
ГЛАВА 6

КОНФОРМАЦИОННЫЕ АНОМАЛИИ И ВЛИЯНИЕ СРЕДЫ

6.1. КОНФОРМАЦИОННЫЕ АНОМАЛИИ И ИХ УЧЕТ В РАМКАХ
МОДЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ

Обсуждая структуру и энергетику молекул различных классов
(гл. 3) или результаты некоторых квантовомеханических расче-
тов (гл. 5), мы неоднократно сталкивались с проявлениями кон-
формационных аномалий. 'Под конформационными аномалиями
обычно понимают отклонения от конформационного поведения,
предсказываемого классической теорией строения или, если ска-
зать точнее, от поведения, предписываемого данному соединению
моделью атом-атомных потенциальных функций в ее классиче-
ском варианте (см. разд. 2.1).

Рассматривая конформационные аномалии в рядах соедине-
ний, химики обычно говорят о некоторых «эффектах» — А2- и
аномерном эффектах, рассмотренных в разд. 3.2.4, эффект «хок-
кейных клюшек» [560] и т. д. Классификация этих эффектов име-
ется в обзоре Зефирова [561]. Мы же попытаемся дать класси-
фикацию конформационных аномалий, понятную для тех, кто ин-
тересуется расчетными методами, но, возможно, не вполне удов-
летворительную для химика-органика.

1. Аномалии, объясняемые с помощью квантовомеханических
методов и не поддающиеся простому описанию в рамках модели
атом-атомных потенциальных функций.

Рассмотрим экспериментальные данные по барьерам внутрен-
него вращения в 1-фторзамещенных этанах (в кДж/моль):
1-фторэтан 13,9; 1,1-дифторэтан 13,3; 1,1,1-трифторэтан 13,6. По-
нятно, что поскольку атом фтора несколько больше атома водо-
рода, барьер вращения в 1-фторэтане больше, чем в этане. Но по-
чему введение в положение 1 еще одного атома фтора уменьшает
барьер? На этот вопрос классическая теория, разумеется, не
может дать ответа. Не воспроизводят указанную тенденцию в из-
менении барьера и простые квантовомеханические методы —
CNDO/2 или ab initio в базисе STO-3G. И лишь в очень хорошем
базисе расчет приводит к согласию с наблюдаемой на опыте тен-
денцией. В частности, в работе [562] для этана, 1-фторэтана, 1,1-
дифторэтана и 1,1,1-трифторэтана были найдены барьеры, равные
соответственно 13,5; 15,2; 14,2 и 14,2 кДж/моль. Анализ порядков
связей показал, что связи С—F во фторзамещенных этанах име-
ют частично двойной характер (правда, степень двоесвязности
достаточно ’мала). Но ведь известно, что двойные связи стремятся
находиться в заслоненной конформации с одинарными! Вот от-
чего и наблюдается нарушение порядка в значениях' барьеров
внутреннего вращения фторзамещенных этанов.

Приведем еще один пример. В молекулах типа СН3—X—СН3,
где Х = СН2, NH, О, С = СН2, С=О, В—Н, иногда наблюдается
взаимное притяжение метильных роторов, которое не может быть
приписано только дисперсионным силам. Например, в изобутиле-
не валентный угол Н3С—С—СН3 равен 115,3°, тогда как расчет
с потенциалами автора дает равновесное значение этого угла
118,1° [233]. Неэмпирические расчеты, проведенные в базисе
4-31G, позволила количественно оценить эффект притяжения
[563]. Объясняется этот эффект тем, что при вращении метиль-
ных групп возникают циклические структуры Н—С—X—С—Н,
которые стабильны в случае, когда в них имеются 6 связываю-
щих электронов, и нестабильны, — когда имеются лишь 4 элект-
рона.

2. Аномалии, пока еще не объясненные с помощью квантово-
механических методов.

В разд. 5.2.2 мы упоминали о неэмпирическом расчете 1,2-ди-
фторэтана, выполненном в большом базисе, но не давшем наблю-
даемую на опыте резкую предпочтительность гош-конформера.
Возможно, дело здесь в электронной корреляции, но не исключе-
но, что подобный эффект может иметь место в ряду соединений
и имеет какую-либо общую природу. Так, в 1-метил-2-фторэтане
гош-форма стабильнее транс-формы на 2 кДж/моль, в 1-метил-
2-хлорэтане наблюдается равновесие гош- и транс-конформеров
[561] и т. д. Между тем модель атом-атомных потенциальных
функций предсказывает меньшую стабильность гош-конформера
из-за взаимного отталкивания атомов галогена и метильной груп-
пы. Именно эта аномалия конформационного поведения 1,2-диза-
мещенных этанов была в свое время названа гбш-эффектом (по-
лярные связи предпочитают находиться в гош-конформациях по
отношению друг к другу). Ясно, что она не имеет ничего общего
с обсуждаемым ниже гош-эффектом в метандиоле и диметокси-
метане.

По-видимому, еще не получили достаточно ясной квантово-
механической интерпретации некоторые эффекты, наблюдаемые
в шестичленных циклах [564], аномалии, встречающиеся в соеди-
нениях с электроотрицательными (электроноакцепторными) за-
местителями и т. д. Зефиров [565] считает, что в последнем слу-
чае за аномалии ответственны взаимодействия зарядов, индуци-
рованных электроноакцепторным заместителем на других атомах,
с самим этим заместителем. Однако когда указанные ано-
малии не объясняются в рамках модели атом-атомных потенци-
альных функций с учетом кулоновского члена, трудно предполо-
жить возможность значительного изменения зарядов при перехо-
де от одной конформации к другой. Скорее всего, дело здесь в об-
менных взаимодействиях.
Наконец, можно упомянуть молекулы, для которых модель-
ные методы приводят к плохому согласию с опытом, а неэмпири-
ческие расчеты воспроизводят геометрию правильно. Вспомним,
например, трудности, связанные с расчетом равновесной конфор-
мации бициклобутана: ни одна система параметров не дает на-
блюдаемое на опыте малое значение двугранного угла между
трехчленными циклами (см. разд. 3.3). Между тем расчеты ab
initio би- и трициклических систем — бициклобутана, трицик-
ло[1.1.1.01’3}пентана и бицикло[1.1.1]пецтана [566] приводят к
хорошему согласию с экспериментальной геометрией. Имеется ли
здесь какой-то специфический эффект, например 1...3-притяжение
метиленовых групп? По-видимому, какой-либо из вариантов по-
компонентного анализа может в дальнейшем принести ответ на
этот вопрос.

3. Аномалии, объясняемые с помощью квантовомеханических
методов и учитываемые в некоторых модификациях модельного
подхода.

К аномалиям этого типа относятся аномерный эффект и гош-
эффект, которые, как показали исследования последнего десяти-
летия, имеют близкую природу. Напомним, что аномерный эф-
фект в сахарах заключается в необычной предпочтительности ак-
сиальной ориентации электроотрицательного заместителя по
сравнению с экваториальной.

Какова природа аномерного эффекта? В течение многих лет
считалось, что экваториальное положение дестабилизуется ди-
польным отталкиванием заместителя и гетероциклического атома
кислорода. Эту точку зрения поясняет нижеприведенная схема

на которой электронные пары атома кислорода а- и.р-аномеров
пиранозных циклов изображены в виде «кроличьих ушей». Нетруд-
но видеть, что при экваториальном положении заместителя дипо-
ли расположены параллельно, и их отталкивание максимально;
аксиальное же положение заместителя уменьшает диполь-ди-
польное отталкивание.

В последние годы взгляд на природу аномерного эффекта не-
сколько изменился. Важной вехой явилась работа Вулфа и др.
[567], посвященная неэмпирическому изучению внутреннего вра-
щения в молекуле фторметанола FCH2—ОН в расширенном га-
уссовом базисе. На рис. 6.1 показана кривая изменения полной
энергии этой молекулы в функции угла вращения <р. Как видим,
она имеет лишь один широкий максимум, соответствующий кон-
Рис. 6.1. Зависимость полной энергии молекулы фторметанола от угла враще-
ния <р вокруг связи С—С.

формации, в которой связь С—F и неподеленные электронные па-
ры атома кислорода максимально сближены:

Из того, что эта кривая не имеет никаких дополнительных макси-
мумов, следует, что «кроличьих ушей» на атоме кислорода нет,
а имеется лишь равномерный сгусток электронной плотности.
Впрочем, правильнее сказать, что «уши» на атоме кислорода
очень широки и, сливаясь вместе, они не дают минимума элект-
ронной плотности в пространстве между ними (в то же время из-
вестны примеры тщательно выполненных структурных исследо-
ваний, обнаруживающие в некоторых молекулах минимумы
электронной плотности неподеленных электронных пар атомов
кислорода [91]). Главный же вывод, который следует из работы
[567], заключается в том, что неподеленные электронные пары
и полярные связи отталкиваются друг от друга. Это и обуслов-
ливает гош-эффект— .большую стабильность гош-конформации
фторметанола по сравнению с транс-конформацией.

Проанализировав многочисленные экспериментальные данные
и результаты неэмпирических расчетов простых молекул, Вулф
[568] сформулировал правила, позволяющие предсказывать кон-
формационное равновесие в системах, содержащих неподеленные
электронные пары и/или полярные связи. Эти правила следую-
щие: (1) взаимодействия неподеленная электронная пара—непо-
деленная электронная пара, неподеленная пара — полярная связь
и полярная связь — полярная связь приводят к значительному
увеличению барьеров вращения и вообще энергетически невыгод-
ны, причем значимость этих взаимодействий убывает в том поряд-
ке, в котором они перечислены; (2) если неподеленные электрон-
ные пары расположенье на соседних пирамидальных атомах (или
полярные связи примыкают к этим атомам), то син- и анти-пери-
планарные (цис- и транс-) ориентации невыгодны по сравнению со
структурой, имеющей максимальное число гош-взаимодействий.

Можно привести немало примеров, подтверждающих правило
(1): это конформации многих галогензамещенных этанов, бис-
1, 3-диоксолана и т. д. Правило (2) отчасти вытекающее из (1),
подтверждается как экспериментальными данными, так и неэмпи-
рическими расчетами молекул Н2О2, H4N2, Н4Р2 и др. Электрон-
ные пары в этих молекулах могут рассматриваться как лиганды,
столь же существенные, как и заместители.

Взаимодействием неподеленных электронных пар атомов кис-
лорода и объясняется аномерный эффект в сахарах. Это следует,
в частности, из работ [569, 570], в которых методами РМХ и
CNDO/2 были рассчитаны конформационные энергии сахаров и
нескольких модельных соединений. Расчеты показали, что ано-
мерный эффект не может быть интерпретирован в терминах клас-
сических диполь-дипольных взаимодействий.

Простейшей1 системой, моделирующей аномерный эффект и
один из вариантов гош-эффекта, является молекула метандиола,
гидратной формы формальдегида СН2(ОН)2, внутреннее враще-
ние которой было изучено методом ab initio [571]. В этой моле-
куле оптимальная конформация близка к гош-гош, выгодность
же ее по сравнению с транс-транс и транс-гош-формаипл. обуслов-
лена удалением неподеленных электронных пар атомов кисло-
рода.

Молекула диметоксиметана (диметилацеталя формальдегида)
СН2(ОСН3)2, теоретические исследования которой были проведе-
ны как методом CNDO/2 [572], так и неэмпирическим методом
в базисе 4-31G [573], разумеется, является более адекватной мо-
делью аномерных сахаров, поскольку в ней содержится тот же
фрагмент С—О—С—О. Рассмотрим построенную по данным
[573] конформационную карту этой молекулы (рис. 6.2). Мини-
мум энергии находится в области гош-гош-формы с углами вра-
щения вокруг связей Н2С—О (q>i и ф2), несколько превышающи-
ми 60°. Локальные минимумы в области гош-транс- и транс-гош-
форм (60, 180°) и (180, 60°) отвечают энергии «10 кДж/моль.
Если обратиться к структурам аномерных пиранозных сахаров,
то окажется, что расположение связей во фрагменте С—О—С—О
^-аномеров точно такое, же, как в гош-гош-конформации диметок-
симётана. В а-аномерах расположение связей соответствует гош-
.Рис. 6.2. Конформационная карта молекулы
диметоксиметана по данным неэмпириче-
ского расчета в базисе 4-31Q.

Указаны значения энергии в кДж/моль.

транс- или транс-гош-конформеру.
Понятно теперь, почему величина
аномерного эффекта в сахарах оце-
нивается в 5—10 кДж/моль. Транс-
транс-конформация молекулы ди-
метоксиметана (в центре карты),
которая кажется наименее напря-
женной благодаря максимальному
удалению метильных групп, на са-

мом деле энергетически невыгодна из-за отталкивания неподелен-
ных пар атомов кислорода. Но и полностью цисоидная конформа-
ция (фь <р2) = (0, 0°), отвечающая наибольшему удалению неподе-
ленных пар, является запрещенной, поскольку группы СНз в ней
перекрываются.

Итак, аош-эффект в молекулах метандиола и диметоксимета-
на имеет ту же природу, что и аномерный эффект в сахарах. Но
в некоторых других случаях аош-эффект может определяться не
отталкиванием неподеленных электронных пар, а диполь-диполь-
ными взаимодействиями. Это было продемонстрировано в расчет-
ной работе [574] (метод CNDO/2) на примере соединений, со-
держащих фрагмент С — X — С — Y (Х=О, N; Y=O, Hal). Анализ
результатов в терминах компонент ряда Фурье U (<р) =
з

= S (Н(/2) (1—cosicp) показал, что в диметоксиметане определя-
м

ющим является член с U2, характеризующий взаимодействие не-
поделенных электронных пар. Однако в хлорметоксиметане за
разность энергий AE = U (180°) — U (60°) ответственен главным
образом член с Ui, т. е. в этой молекуле преобладающим являет-
ся диполь-дипольное отталкивание.

Неподеленные электронные пары встречаются в молекулах,
содержащих атомы кислорода, азота, фосфора и т. д., и во мно-
гих из них наблюдаются конформационные аномалии, связанные
с взаимодействием этих пар между собой или с полярными груп-
пировками. Классические варианты модели атом-атомных потен-
циальных функций не учитывают этих взаимодействий, что силь-
но ограничивает область их применимости. Естественно, возника-
ет вопрос: нельзя ли модифицировать модель таким образом, что-
бы расширить эту область и включить в нее системы, содержащие
неподеленные электронные пары?

Одна из модификаций, оперирующая эмпирическим потенциа-
лом электронов и ядер (EPEN — Empirical Potential using Elect-
rons and Nuclei), была предложена Шерагой и сотр. [575]. Соб-
ственно, EPEN уже нельзя считать развитием модели атом-атом-
ных потенциальных функций, это цкорее новая модель, которую
связывает с прежней в первую очередь одинаковый вид некото-
рых аналитических выражений. Другая модель, развитая в рабо-
те [576] на основе аддитивной модели межатомных взаимодейст-
вий (АММВ), учитывает эффективные неподеленные электрон-
ные пары (ЭНЭП) как псевдоатомы. Если же неподеленные
пары в молекуле отсутствуют, то вид потенциальной функции
остается прежним.

Остановимся сначала на модели Шераги. В основе ее лежит
предположение, что энергия внутримолекулярных взаимодейст-
вий может быть вычислена как сумма (1) кулоновских взаимо-
действий между точечными зарядами, (2) экспоненциального от-
талкивания между электронами и (3) дисперсионного притяже-
ния между фрагментами молекул.

Поясним на примере молекулы метиламина

+1 •

как выбираются параметры модели. В этой молекуле имеются
два фрагмента — метильная и аминйая группы, — которые, так
же как и эфирная, метиленовая и прочие группы, считаются
«строительными блоками», переносимыми из одной молекулы в
другую. Заряды ядер принимаются равными числу валентных
электронов ( + 4 для С, +5 для N, +6 для О, +1 для Н), а элект-
роны располагаются на связях или, если они относятся к неподе-
ленным парам, то в некоторых точках пространства (в случае
атома азота неподеленная пара — это одна точка с зарядом —2,
помеченная крестиком, в случае кислорода — цветочки). При
подсчете энергии кулоновские взаимодействия учитываются
между ядрами и между электронами и ядрами. Электрон-элект-
ронное взаимодействие описывается потенциалом

Vee = 22 еХр (6.1)

i<i

где qi, qj — заряды электронов, Ац и Btj — эмпирические постоян-
ные, которые считаются зависящими от того, к какому атому от-
носятся электроны i и j. Кроме того, между тяжелыми атомами
(не атомами водорода) учитывается дисперсионное взаимодейст-
вие

<6-2)

где Ri, — межъядерное расстояние, Сц — эмпирические постоян-
ные.

Параметрами модели являются расстояния Pa(N), /?*(N),
Ra(C) и пр., определяющие положения электронов на связях и в
пространстве, причем в случае неподеленных пар вводятся и уг-
ловые параметры. Кроме того, константы А, В, С также ’ пред-
ставляют собой параметры данной модели и имеют мало общего
с соответствующими константами атом-атомных потенциалов.

Как видим, параметров достаточно много даже несмотря на
то, что для констант А, В, С постулируются эмпирические пра-
вила

= G4xx^yy)1/2 (6-3)

Sxy ="= (5ХХ+Syy)/2 (6.4)

Cxy == min Kxx, Cyy) (6.5)

где X и Y относятся к определенным атомам.

Параметры модели были подобраны таким образом, чтобы
получить возможно лучшее согласие между расчетными и следу-
ющими опытными данными: (1) компонентами газофазного ди-
польного момента аммиака, метиламина, воды и метанола, (2)
барьерами внутреннего вращения этана, пропана, «-бутана и ме-
тиламина, разностью энергий гош- и транс-форм, а 'также поло-
жением гош-формы н-бутана и (3) энергией сублимации и пара-
метрами кристаллических решеток аммиака, льда и пентана, на-
конец сжимаемостью и средней либрационной частотой кристал-
лов льда. Эти параметры в дальнейшем были с успехом примене-
ны [577, 578] к расчету энергии и постоянных решетки кристал-
лов н-гексана, н-октана, метиламина и метанола, барьеров внут-
реннего вращения и дипольных моментов ряда насыщенных мо-
лекул, а также к исследованию конформационный свойств 1,2-ди-
замещенных этанов.

Вместе с тем оказалось, что в димере воды притяжение О...О
на малых расстояниях подавляет отталкивание, и это в конечном
счете приводит к нереалистической структуре жидкой воды. В пе-
ресмотренной параметризации (EPEN/2) [579, 580] было предло-
жено перенести центры притяжения с ядер на электроны, в ре-
зультате чего потенциалами типа 6-ехр стало описываться взаи-
модействие между электронами. В таком варианте при условии,
что параметры А, В, С относятся к электронам различных «ти-
пов», были вычислены барьеры внутреннего вращения в алканах,
метаноле, метилэтиловом эфире, 2-аминоэтаноле, этиленгликоле
и диметоксиметане, энергия решетки и параметры ячейки крис-
таллов льда, н-пентана, аммиака, н-гексана, н-октана, бензола,
этилена, уксусной и пропионовой кислот и т. д.

Анализ расчетных данных, полученных в рамках EPEN, по-
казывает большую предсказательную силу этой модели. Во вся-
ком случае наблюдаемое на опыте конформационное поведение
многих молекул, содержащих неподеленные электронные пары,
воспроизводится с достаточно высокой точностью, и различные
конформационные аномалии непринужденно «объясняются» в
рамках этой модели. Другое дело, что модель EPEN не отвечает
ряду «эстетических» критериев (слишком большое число эмпири-
ческих параметров, недостаточная физическая обоснованность ви-
да потенциальной функции и т. д.) и, быть может, поэтому она
не получила широкого распространения (это по крайней мере
касается первого варианта модели).

В альтернативной модели, АММВ-ЭНЭП [576], расчеты про-
водятся с потенциальной функцией обычного вида, но к ней до-
бавляются взаимодействия, связанные с наличием в молекуле не-
поделенных электронных пар. ЭНЭП представляется точечным
зарядом q, расположенным на расстоянии I от ядра в направле-
нии, зависящем от числа валентных связей, которые образует
данный атом с другими атомами: (а) одна связь: заряд ЭНЭП
связи А—В (где В — атом, содержащий ЭНЭП) центрируется на
продолжении этой связи; (б) две связи: направление ЭНЭП сов-
падает с продолжением биссектрисы валентного угла АВС (В —
атом, содержащий ЭНЭП); (в) три связи: направление ЭНЭП
совпадает с продолжением нормали к плоскости, отсекающей рав-
ные отрезки валентных связей. Заряд ЭНЭП предполагается за-
висящим от числа неподеленных электронных пар. Если, напри-
мер, атом содержит две неподеленные пары и имеет две валент-
ные связи (как атом кислорода), то заряд Q = 2^ находится на
продолжении биссектрисы валентного угла [случай (б)].

Пусть теперь взаимодействие ЭНЭП, принадлежащих различ-
ным атомам, описывается функцией

б'энэп = SQiQj/Rij (6.6)

где Qi, Qj — заряды ЭНЭП, Ri, — расстояние между ними, а для
поправочного множителя S принимается выражение

о ( aRij2 4*bRij + с, Rfj < rm

о — < (о•i)

I 1, . Rij>rm

(rm — некоторое критическое расстояние; а, Ь, с — поправочные
коэффициенты). Очевидно, что при Rij<rm отталкивание ЭНЭП
сильнее кулоновского взаимодействия точечных зарядов, т. е.
фактор S эффективно учитывает «протяженность» неподеленных
электронных пар.

Требования равенства единице функции S в точке гт и равен-
ства нулю ее первой производной в этой же точке приводят к со-
отношениям

6 — —2агт, с ~ 1 (6.8)
Таким образом, параметрами модели АММВ-ЭНЭП являются
заряд ЭНЭП q, значение критического расстояния гт, коэффици-
ент параболы а и длина /энэп . Эти параметры подбирались та-
ким образом, чтобы воспроизвести: 1) результаты квантовомеха-
нических расчетов барьеров вращения вокруг связей, содержа-
щих неподеленные электронные пары [в анионе (СН3О)2Р(О)О-
методом ab initio в базисе STO-3G, в диметоксиметане методом
CNDO/2, в метандиоле методом ab initio в базисе 4-31G], 2) ве-
личину аномерного эффекта в сахарах (~5 кДж/моль) и 3) раз-
ность энергий конформеров 2-галогентетрагидропиранов. При ис-
пользовании потенциальных функций, табулированных в [186],
«лучшими» оказались значения q = —0,1 е, гт = 0,3 нм и а =
= 300 нм-2'. Что же касается величины /энэп, то она зависит от
сорта атома; в частности, для атомов кислорода /энэп =0,04 нм.

Понятно, что когда ЭНЭП рассматривается как псевдоатом,
необходимо соблюсти условие электронейтральности молекулы.
С этой целью, если расчеты проводятся с учетом электростатиче-
ского кулоновского члена, на ЭНЭП имеет смысл выносить часть
заряда атома, которому принадлежит данная ЭНЭП (например,

Рнс. 6.3. Конформационная карта молекулы диметоксиметана, рассчитанная в
рамках метода АММВ-ЭНЭП.

Указаны значения энергии в кДж/моль.
Рис. 6.4. Конформационная карта тетраметилэтиленхлорфосфита:

(а) — полукресло; (б) — изогнутый конверт; треугольник соответствует конформации, най-
денной в электронографическом эксперименте. Цифрами показаны уровни энергий в
кДж/моль.

если остаточный заряд на атоме кислорода составляет —0,4 е, то
заряд —0,2 е выносится на ЭНЭП и —0,2 е остается «на ядре»).
4Чтобы сделать алгоритм учета кулоновских взаимодействий уни-
версальным, все такие взаимодействия следует оценивать по фор-
муле (6.6). Тогда помимо взаимодействия ЭНЭП между собой
будет учитываться взаимодействие ЭНЭП с другими зарядами и
косвенным образом 'будет принято во внимание их взаимодейст-
вие с полярными связями.

АММВ-ЭНЭП вполне удовлетворительно «объясняет» конфор-
мационные аномалии, связанные с взаимодействием неподеленных
электронных пар. На рис. 6.3 приведена конформационная карта
молекулы диметоксиметана, рассчитанная с указанными выше
параметрами АММВ-ЭНЭП. Ее можно сравнить с картой рис. 6.2,
построенной по данным неэмпирического расчета, опубликованным
год спустя. Как видим, различие между формой линий уровней и
разностью энергий конформеров гош-гош и гош-транс совсем не-
велико. Можно еще отметить, что АММВ-ЭНЭП правильно пред-
сказывает конформационное равновесие в 2-гидрокситетрагидро-
пиране (аксиальный НО-конформер выгоднее экваториального на
4,9 кДж/моль), в 2-хлортетрагидропиране (Cl-аксиальный кон-
формер на 9 кДж/моль выгоднее экваториального) и т. д.

Модель АММВ-ЭНЭП была использована при изучении кон-
формационных возможностей замещенных 1,3,2-диоксафосфола-
новых циклов

с различными алкильными заместителями [581]. Результаты рас-
чета конформаций молекулы тетраметилэтиленхлорфосфита
(1) R = R' = R" = CH3 представлены на рис. 6.4 в виде карты ли-
ний уровней энергии в функции углов вращения tpi и да вокруг
связей Р—О (с оптимизацией геометрии по остальным парамет-
рам). Глобальному минимуму энергии молекулы отвечает не-
сколько искаженная конформация полукресла, причем предска-
занные искажения, обусловленные невалентным отталкиванием
СНз-групп, согласуются с данными электронографического иссле-
дования. Однако возможна и конформация изогнутого конверта,
которая стабилизуется взаимодействием ЭНЭП. 'Вообще же для
изученного ряда соединений взаимодействие ЭНЭП является фак-
тором, стабилизирующим конформацию конверта, а наличие эк-
зоциклических заместителей приводит к смещению равновесия в
сторону полукресла.

Сравнительный анализ результатов, полученных для диокса-
фосфолановых циклов, показывает, что в случае полизамещенных
соединений эндо-конформер выгоднее экзо-конформера (или а к-,
сиальный выгоднее экваториального), в то время как для ди-за-
мещенных картина обратная. Предпочтительность эндо-конфор-
мера в первом случае обусловлена слабым притяжением СН3-
группы и атома С1, которое становится возможным благодаря
скручиванию цикла. В случае же дизамещенных преобладающим
является отталкивание, в результате которого эндо-конформер
заметно уплощается.

Все перечисленные выводы согласуются с имеющимися для ди-
оксафосфоланов экспериментальными данными. Однако если бы
расчеты были проведены в рамках АММВ без учета ЭНЭП, то
ни оптимальные структуры, ни равновесие конформеров не были
бы предсказаны правильно. Интересно, что в случае диоксафос-
фоланов конформационные аномалии выступают в весьма завуа-
лированном виде: здесь нельзя говорить о каких-либо четко на-
блюдаемых эффектах (как, например, о аощ-эффекте в метандио-
ле и диметоксиметане), а можно лишь констатировать серьезные
расхождения между данными, получаемыми в рамках классиче-
ской модели (без учета ЭНЭП), и экспериментом.

6.2. ВЛИЯНИЕ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
НА КОНФОРМАЦИИ МОЛЕКУЛ В КРИСТАЛЛАХ,
ЖИДКОСТЯХ И РАСТВОРАХ

Конформации молекул в конденсированных фазах — крис-'
талле, жидкости и растворе, вообще говоря, могут отличаться от
конформаций свободных молекул (в парах). Заранее можно ска-
зать, что если равновесная конформация соответствует глубоко-
му и острому минимуму потенциальной поверхности, то ни рас-
творитель, ни кристаллическое окружение не в состоянии заметно
ее изменить. Во всяком случае, можно уверенно считать, что дли-
ны связей под'влиянием межмолекулярных взаимодействий прак-
тически не меняются, а валентные углы, как правило, меняются
слабо. Но углы вращения, которые часто являются существен-
ными переменными потенциальной функции, могут изменяться в
широких пределах. При этом возможно как смещение положения
минимума в пространстве геометрических параметров, так и из-
менение относительной стабильности конформеров.

Атом-атомный подход в принципе может явиться ключом к по-
ниманию роли межмолекулярных взаимодействий как в кристал-
ле, так и в жидкости или растворе. Но трудность его применения
к жидкому состоянию заключается в том, что для оценки относи-
тельной стабильности конформеров требуется найти минимум
свободной энергии системы, содержащей как данную молекулу,
так и ее окружение. И хотя в этом направлении в последнее де-
сятилетие достигнуты заметные успехи, говорить о создании кон-
структивной и универсальной теории пока не приходится.

Значительно легче учесть межмолекулярные взаимодействия
в кристаллах. Объясняется это тем, что молекулы в кристаллах
имеют меньше степеней свободы: разрешены лишь дискретные
ориентации и трансляции, лимитируемые периодичностью крис-
таллической решетки. Правда, в кристалле молекула может со-
вершать либрационные и трансляционные колебания, вносящие
вклад в свободную энергию, но этот вклад не очень Велик и в
принципе поддается расчету [90].

Следуя работе [582], рассмотрим на примере дибензила
(1,2-дифенилэтана) возможность одновременного расчета кон-
формации молекулы и структуры кристалла в рамках модели
атом-атомных потенциальных функций.
Рис. 6.5. Потенциальная энергия свободной мо-
лекулы дибензила н молекулы в кристалле в
функции двугранного угла а:

I — вид зависимости энергии внутримолекулярных
взаимодействий; 2 — для энергии решетки; 3 — для
суммарной энергии.

Выберем для простоты моноклинную
сингонию кристалла с центросиммет-
ричным . расположением молекул
(именно такая структура и была най-
дена экспериментально) и пусть
£Лгапр(а)—энергия молекулы, завися-
щая лишь от одного параметра — дву-
гранного угла а в мостике; U(а, а, Ь,
с, р, 0, ф, ф) —энергия моноклинной
решетки кристалла, зависящая как от
а, так и от параметров ячейки а, Ь, с,
р и эйлеровых углов 0, ф, ф (эйлеровы

углы учитывают ориентацию молекулы
в ячейке). Тогда суммарную энергию внутри- и межмолекулярных
взаимодействий можно записать в виде

£7 — 7/напр (й) + £7реш (а> Ь, с, Р, 0, <р, ф)

(6.9)

Равновесная конформация, равно как и параметры кристалла,
может быть предсказана только минимизацией функции (6.9);
минимизация же каждого из слагаемых в отдельности, вообще
говоря, может привести к неверному результату.

На рис. 6.5 приведена кривая зависимости (Лапр от а (кри-
вая 1), построенная только с учетом энергии внутримолекуляр-
ных взаимодействий (потенциал Китайгородского). Она имеет
минимум при а = 90°, когда плоскость фенильного кольца пер-
пендикулярна плоскости центральной части молекулы, однако в
окрестности минимума кривая полога, так.что большие деформа-
ции молекулы могут происходить без серьезных энергетических
затрат (при Да=±20° С/Напр(а)~2 кДж/моль).

Для вычисления второго слагаемого (6.9) молекула дибензила
была помещена в кристалл пространственной группы Р2\/а при
2 = 2 (такая структура была обнаружена экспериментально). Ми-
нимизация (7реш (а, а, Ь, с, р, 0, ф, ф) при а=0; 45; 72; 90 и 135°
привела к результатам, представленным на рис. 6.5 кривой 2.
Как видно из поведения этой кривой, наилучшим углом, с точки
зрения молекулярной упаковки, является а = 55°. Однако умень-
шение этого угла от 90 до 55° требует значительной (около
12 кДж/моль) энергии внутримолекулярных взаимодействий.

’ На рис. 6.5 приведена и суммарная кривая, показывающая из-
гменение функции (6.9) (кривая 3). Ее минимум соответствует
'a—72°, что в точности совпадает с экспериментальным значени-
ем. Для такой конформации внутримолекулярная энергия всего
лишь на 1,6*кДж/моль выше энергии свободной молекулы.

Конечно, не следует думать, что расчет для какой-либо конк-
ретной пространственной группы, в частности, той группы, кото-
рая была обнаружена экспериментально, является доказательст-
вом, что для углов а, отличных от 72°, энергия должна быть вы-
ше. Для строгого доказательства следовало бы перебрать все
возможные пространственные группы с различными значениями
числа молекул в ячейке Z. Существующая техника расчетов не
позволяет провести подобную процедуру, и потому приходится
ограничиваться'предположением, что изменения конформации
молекулы возможны только в пределах заданной пространствен-
ной группы.

Бифенил представляет уже не столь чистый пример, поскольку
в этой молекуле, наряду с невалентными взаимодействиями, су-
щественный вклад в энергию напряжения вносит торсионный
член, связанный с вращением вокруг центральной связи С—С.
Впрочем, если записать его в виде (770/2) (1—cos2<p) и константу
Uo выбрать так, чтобы она удовлетворцтельно работала для ряда
сходных молекул (бинафтила, 11,12-дифенилтетрацена и пр.), то
минимум энергии будет соответствовать двугранному углу между
кольцами ф^35—40°, а глубина потенциальной ямы ио сравне-
нию с плоской формой составит ~6 кДж/моль.

Итальянские авторы [583] рассчитали энергию кристалличе-
ской решетки бифенила с учетом изменения конформационной
энергии; правда, в отличие от предыдущего примера, параметры
решетки не варьировались'. Вместо торсионного потенциала для
л-электронной энергии было использовано приближение 0 =
= 0o(S/So), где 100 = 125 кДж/моль, S и So — интегралы перекры-
вания соответственно в данной конформации и в плоской молеку-
ле. Потенциалы Бартелла [443] для невалентных взаимодейст-
вий, в совокупности с указанным выражением для л-электронной
энергии и небольшими поправками, обусловленными деформация-
ми связей и валентных углов, дают глубину потенциальной ямы
8 кДж/моль при <p;=s40o. Эти же потенциалы предсказывают бо-
лее стабильную решетку (на 15 кДж/моль) для плоских молекул
и дают согласующиеся с опытом параметры элементарной ячей-
ки.

Интересна -серия работ тех же авторов [584], посвященная
рентгеноструктурному исследованию и теоретическому расчету
конформации молекулы (СбН5)2С = СВгСН3 2-бром-1,1-дифенилпро-
пена-1. В этом производном этилена углы поворота фениль-
ных групп ф1 и ф2 относительно плоскости этиленовой системы
различны уже хотя бы потому, что отталкивание фенильного
кольца от атома брома сильнее, чем от СН3-группы. Но углы по-
ворота, рассчитанные -с учетом только внутримолекулярных взаи-
модействий, существенно отличаются от экспериментальных, и
только учет влияния кристаллического поля, как это видно из при-
веденных ниже данных, дает согласие с опытом:

Эксперимент

Расчет для свободной моле-
кулы

Расчет для молекулы в
кристалле

<Рь град <р2, град

' 71 47

' 65 55

66 47

В приведенных примерах речь шла об отличии конформации свободной мо-
лекулы от конформации молекулы в кристалле. Помимо этого возможны случаи,
когда в различных кристаллических модификациях молекула встречается в раз-
личающихся конформациях. Такие случаи типичны для гибких макромолекул,
но иногда наблюдаются и для низкомолекулярных соединений; само это явление
называют конформационным полиморфизмом. В работе [585] приведены некото-
рые интересные примеры и дана соответствующая классификация.

Известно немного работ, посвященных теоретическому исследованию кон-
формационного полиморфизма низкомолекулярных соединений. Среди них следует
указать работы Бернштейна и Хаглера [586, 587], где рассмотрены различные
кристаллические модификации соединений (3) при R=C1 и СНз.

R-AA-CH=N-/~4-R ; (3)

При R=C1 обнаружены две модификации — триклинная и ромбическая. В три-
клинной форме, характеризующейся беспорядком около центра симметрии, моле-
кулы плоски. Неплоская конформация с фенильными кольцами, повернутыми
вокруг связей N—Ph и СН—Ph относительно плоскости С—C = N—С на 24,8°
• в противоположные стороны, наблюдается в ромбической форме кристалла, в ко-
торой имеет место беспорядок около двойной оси. Неэмпирический расчет фраг-
ментов, выполненный в базисах STO-3Q и 4-31Q, показал, что плоская конфор-
мация молекулы энергетически выгоднее, а наблюдаемые в ромбической форме
кристалла повороты фенильных колец приводят к увеличению энергии, сравни-
мому с разностью энергий двух кристаллических фбрм.

В соединении при R=CH3 наблюдаются уже три кристаллические формы,
отвечающие пространственным группам P2i, Рссп и Р1. Расчеты, проведенные
в рамках модели атом-атомных потенциальных функций, показали, что во всех
случаях конформационного полиморфизма. потеря энергии внутримолекулярных
взаимодействий компенсируется выигрышем энергии решетки. Различие же в
суммарной энергии полиморфных модификаций не превышает 5 кДж/моль.

Помимо конформационного полиморфизма определенный интерес представ-
ляют случаи, когда в одном и том же кристалле молекула присутствует в двух
или более конформациях. Это явление было названо Зорким и Разумаевой [588]
контактной конформерией. Согласно предложенной ими классификации, следует
различать четыре типа контактной конформерии: 1) сосуществование в кристалле
различных поворотных изомеров одной молекулы; 2) наличие в кристалле моле-
кул с различающимися валентными углами (причём' это различие превышает
погрешность рентгеноструктурного эксперимента); 3] одновременное присутствие
жестких циклов, имеющих разную конформацию (например, кресла и ванны);
4) присутствие молекул, различающихся положением каких-либо заместителей,
причем переход одного конформера в другой путем внутреннего вращения невоз-
можен или сопряжен с преодолением высокого потенциального барьера. Разуме-
ется, случаи проявления контактной конформерии достаточно редки: среди тысяч
органических кристаллов имеются лишь десятки, в кЬторых наблюдается это яв-
ление.

Можно привести еще немало примеров, доказывающих влияние кристалли-
ческого поля на конформацию молекул. Естественна, что это влияние проявля-
230
ется. только в случае гибких молекул, имеющих либо пологие потенциальные
ямы, либо два или несколько конформеров, разность энергий которых невелика.

Последовательное применение атом-атомного подхода для изу-
чения влияния сольватации на конформацию молекул в жидкой
фазе требует вычисления конфигурационного интеграла. Мы уже
упоминали о возможности непосредственного учета молекул рас-
творителя в рамках метода Монте-Карло (см. разд. 2.2.1). Прин-
ципиальных трудностей здесь нет: если в ящик с периодическими
граничными условиями поместить достаточно большое число мо-
лекул растворителя и растворенного вещества, то, усредняя энер-
гию различных микросостояний, можно получить оценку средней
энергии системы и других термодинамических функций. Подрб-
ные расчеты можно проводить для различных конформаций гиб-
кой молекулы, подсчитывая энергию межмолекулярного взаимо-
действия для каждой конфигурации с помощью атом-атомных
потенциалов. Но такой способ действий требует слишком много
машинного времени, и даже самые «богатые» исследователи не
могут себе позволить им пользоваться.

Альтернативный подход заключается в учете влияния среды
как диэлектрического континуума. В соответствии с феноменоло-
гической теорией Онзагера, предполагается, что поЛярная моле-
кула индуцирует в окружающей среде реактивное поле, уменьша-
ющее свободную энергию системы.. Если через 6Е -обозначить
разность энергий молекулы в свободном состоянии и в жидкости,
то в одном из вариантов теории [589] получается

6Е = (е - 1) ц2/[У3 (2е + У] (6.10)

где е — диэлектрическая проницаемость среды, ц — дипольный
момент в газовой фазе и V — объем молекулы.

Выражение (6.10) показывает, что полярные конформеры в
среде с большой диэлектрической проницаемостью (например, в
воде, для которой е = 81) стабилизованы в большей степени, чем
менее полярные конформеры. В качестве примера можно упомя-
нуть 1,2-дихлорэтан, аош-форма которого имеет дипольный мо-
мент 2,6D, а транс-форма — нуль. В газовой фазе транс-форма
стабильнее аош-формы на 5,6 кДж/моль, в растворе н-гексана
на 3,9 кДж/моль, а в полярном растворителе с высокой диэлект-
рической проницаемостью, в частности СН3ОН, более стабильной
(на 1 кДж/моль) становится aouz-форма. Заметим, что выражение
(6.10) во многих случаях дает неплохое согласие с опытными
данными, в частности с указанными разностями энергий гош- и
транс-форм 1,2-дихлорэтана. Однако в тех случаях, когда имеет
место специфическая сольватация, когда первостепенную роль на-
чинают играть плотная упаковка молекул растворенного вещест-
ва и растворителя, водородное связывание между ними и т. д.,
теория Онзагера и ее модификации приводят к очень большим
ошибкам (подробное изложение модели реактивного поля с мно-
гочисленными примерами, показывающими влияние растворителя
на энергию ротамеров, читатель может найти в обзоре Абрахема
и Бретшнайдера [42, с. 405].

И все же, несмотря на присущие ей недостатки, континуаль-
ная теория получила в последнее десятилетие дальнейшее'разви-
тие. В этом отношении большое стимулирующее влияние оказали
идеи Синаноглу [590], предложившего разбивать разности сво-
бодных энергий сольватации в различных конформациях моле-
кулы растворенного вещества на вклады свободной энергии взаи-
модействия этой молекулы со всем окружением и свободной энер-
гии образования-полости в растворителе. Причем первый вклад
делится на электростатическую, дисперсионную и отталкиватель-
ную компоненты. Среди них наибольшую роль играет электроста-
тическая компонента для которой используется выражение

Рэл = —~2" ^2/(1 —/«) (6.11)

где ц, — дипольный момент молекулы, а — поляризуемость, f —
фактор, учитывающий реактивное поле и равный

f = (2е — 2)/[(2е + 2) а88] (6.12)

(е — диэлектрическая проницаемость среды, as—радиус сфери-
ческой полости).

Понятно, что при таком подходе гибкие молекулы в разных
конформациях имеют не только разные конформационные энер-
гии, но и разные свободные энергии взаимодействия с растворите-
лем. Это следует хотя бы из зависимости от конформации их ди-
польного момента. Кроме того, заметный вклад может вносить
различие энергий образования полости (проигрыш в свободной
энергии тем больше, чем больше объем молекулы растворенного
вещества, контактирующей с растворителем), а также дисперси-
онное притяжение и отталкивание электронных оболочек. В ра-
боте {591] было продемонстрировано резкое различие конформа-
ционных карт молекулы ацетилхолина, построенных без учета
и с учетом растворителя (воды), в работе {592] конформационные
карты N-метиламида М-ацетил-Ь-аланина строили с учетом взаи-
модействия этой молекулы с растворителем (Н2О и ССЦ) и т. д.

.Вместе с тем континуальные теории неадекватно учитывают
специфические взаимодействия с ближайшим окружением. Что
касается изучения этих ближайших взаимодействий, то оно ин-
тенсивно проводится в последние годы с помощью квантовомеха-
нических методов [593]. Скоро можно будет говорить о возмож-
ности построения полной потенциальной поверхности хотя бы не-
которых димеров, моделирующих контакты между молекулами
растворенного вещества и растворителя. Однако для того чтобы
'использовать эти поверхности в расчетах конформационных ха-
рактеристик гибких молекул в растворах, требуется преодолеть
некоторый барьер.
По-вйдимому, современная теория, позволяющая с хорошей
точностью оценивать конформационную энергию молекул в рас-
творе, должна строиться на следующей основе: 'ближайшее окру-
жение следует учитывать с помощью моделей, отражающих непо-
средственные контакты' между молекулами растворенного веще-
ства и растворителя; все остальное окружение можно считать кон-
тинуумом, и 'для учета его влияния на конформацию возможно
использование одной из модификаций теории Онзагера.

В настоящее время имеется несколько моделей, эффективно
учитывающих контакты между молекулами в растворе. Это мо-
дель Хопфингера [594], позволяющая количественно оценить гид-
ратацию молекулы в данной конформации, модель Ли и Ричард-
са [595]. В основе последней лежит следующий алгоритм: иссле-
дуемая молекула «окаймляется» ван-дер-ваальсовыми сферами,
после чего по ней «прокатывается» молекула воды диаметром
0,28 нм и для каждого атома подсчитывается поверхность, до-
ступная для растворителя.

Подход, сочетающий в себе чертц дискретных и континуаль-
ных моделей, пока что применялся в основном для изучения тер-
модинамики сольватации простых молекул и ионов 1[596, 597].
Можно полагать, что в будущем он даст интересные результаты
и при исследовании конформационного равновесия в растворах.

Таким образом, несмотря на обилие разного рода расчетных
схем, теория, учитывающая влияние Треды На конформацию мо-
лекул в жидкости и растворе, еще далека от завершения. Поиски
адекватных моделей интенсивно ведутся в последние годы, а не-
которые из предложенных моделей будучи удачно параметризо-
ваны приводят к разумному согласию с опытными данными и об-
ладают определенной предсказательной силой. - .
ГЛАВА 7

РОЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ФАКТОРА
В ОРГАНИЧЕСКИХ РЕАКЦИЯХ

Конформации молекул в основном и переходном состояниях,
напряжения в них, обусловленные отталкиванием валентно не
связанных атомов и деформациями валентных углов, простран-
ственные препятствия, возникающие на пути подхода атакующих
частиц и т. д. — все эти факторы во многих случаях являются х
определяющими для механизма и скорости протекания реакций.
Учитывая, что число различных типов органических реакций до-
статочно велико, мы не имеем возможности рассмотреть роль
пространственного фактора во многих конкретных случаях. По-
этому в данной главе изложены лишь основные теоретические
представления, позволяющие связать конформации и пространст-
венные препятствия с реакционной способностью и скоростью ре-
акций. В то же время немногочисленные примеры, иллюстрирую-
щие теоретические положения, подобраны таким образом, что
наиболее важные органические реакции, в которых пространст-
венный фактор играет существенную роль, по возможности пред-
ставлены.

7.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ

7.1.1. Скорость реакций и энергия активации

Рассмотрим мономолекулярную. реакцию распада

АВ

fei

А +В

(7.1)

где АВ — исходная молекула, А и В — соединения, на которые она распадается;
константы k\ и kz характеризуют скорость реакции в прямом и обратном направ-
лениях. Очевидно, если свободная энергия продуктов реакции меньше свободной
энергии исходных соединений, то скорость прямой реакции больше, т. е. kc>kz-
Уравнение (7.1) игнорирует самое важное звено в процессе реакции — пере-

ходное состояние. Поэтому лучше написать так

АВ ч—[АВ]* или (А...В) <—> АВ

(7.2)

где [АВ]*, или А---В — переходное состояние, которому соответствует максималь-
ная энергия на пути реакции. Для реакции распада это будет состояние молеку-
лы АВ, при котором многие связи и валентные углы деформированы. Особенно
же это относится к связи, соединяющей фрагменты А и В, которая сильно растя-
нута, но не разорвана, т. е. молекула еще не успела диссоциировать. Разность
свободных энергий исходного соединения (или реагирующих веществ) и переход-
ного состояния представляет собой свободную энергию активации А£* (или
АЕ«).

Уравнения, включающие переходные состояния, можно написать и для реак-
ций других типов. В частности,, для мономолекулярных реакций изомеризации,
234
интерконверсии и внутреннего вращения, примеры которых рассматривались в
этой книге, напишем

А т—> [А]* <—>» А'

(7.3)

где А и А' — два изомера или конформера. [А]* — переходное состояние, отве-
чающее седловой точке потенциальной поверхности. Бимолекулярные реакции
.можно описать уравнением

АВ4-С ч==± [АВС]* = А...В...С А + ВС . (7.4)
где АВ и С — реагирующие вещества, А н ВС — продукты реакции. [АВС]*
(или А-.-В-.-С)—переходное состояние, или активированный комплекс. Приме-
рами бимолекулярных реакций могут служить различные реакции замещения
в алифатическом н ароматическом ряду, реакции ассоциации, к которым, в част-
ности, относятся реакции рекомбинации радикалов, и т. д.

Многостадийные реакции, по крайней мере в принципе, можно разбить на
одностадийные моно- н бимолекулярные процессы, а все каталитические и фер-
ментативные реакции можно рассматривать как многостадийные.

Теория скоростей реакций базируется на представлениях о переходных со-
стояниях. Она с большей или меньшей полнотой изложена в ряде руководств
по кинетике [598—600]. Ниже мы остановимся лишь на тех положениях теории,
которые необходимы для понимания роли пространственных напряжений.

На рис. 7.1 представлена энергетическая диаграмма типичной реакции. Энер-
гия продуктов реакции в данном случае меньше энергии реагирующих веществ,
т. е. реакция идет с выделением тепла и называется экзотермической (напротив,
если бы AF бьщо положительным, то реакция стала бы эндотермической, т. е.
для ее осуществления потребовался бы подвод тепла извне).

Максимум сплошной кривой рис. 7.1 соответствует переходному состоянию,
a AF*1—его свободная энергия (или свободная энергия активированного комп-
лекса). Пунктирные кривые а и б показывают возможность существования про-
межуточных соединений (интермедиатов) на пути реакции: в случае а время
жизни интермедиата мало, в случае б — велико. Очевидно, если потенциальная
яма достаточно глубока (как в случае б), интермедиат может быть изолирован.
Впрочем, о реакциях подобного типа можно говорить как о двустадийных про-
цессах, в которых интермедиат является продуктом реакции на первой стадии и
исходным соединением — на второй.

Конечно, рис. 7.1 дает слишком упрощенную картину даже для самых эле-
ментарных реакций. На самом деле потенциальные поверхности реакций много-
минимумов и оврагов, соединяющих эти мини-

мерны и испещрены множеством
мумы. Овраги проходят через
седловые точки, высота кото-
рых на потенциальной поверх-
ности является определяющей
для пути реакции. Обычно
реакция идет по пути, прохо-
дящему через наиболее низ-
кую седловую точку. Но бы-
вает и так, что две или не-
сколько седловых точек отве-

Рис. 7.1. Типичная кривая за-
висимости свободной энергии от
- координаты реакции.

Пунктиром (а и б) показаны про-
цессы, идущие с образованием ме-
тастабильных промежуточных комп-
лексов (интермедиатов).
чают примерно одинаковой энергии, и тогда можно говорить о конкурирующих
механизмах реакции.

Ключом к количественному описанию скоростей реакций является связь
между термодинамическими и кинетическими величинами. Теория абсолютных
скоростей реакций [31] связывает константу скорости Ai с константой равновесия
переходного состояния Кр*

k^kT/tyK* = (kT/h)wp(-^/RT) . (7.5)

В уравнении (7.5) содержатся некоторые приближения. Более точное соот-
ношение получается из уравнения Эйринга (1.46) с учетом выражения для ско-
рости туннелирования (см. раздел 1.2.5)

; _ ki = х (kT/h) (1 + 0 ехр (—ЬН^/RT) ехр (—AS*//?) ' (7.6)

где х — трансмиссионный множитель, близкий к единице, t — фактор, отражаю-
щий скорость туннелирования, kT — больцмановский фактор (RT^kTN.^, где
/Уд— число Авогадро), А— постоянная Планка. Для большинства органических-
реакций, проходящих при сравнительно высокой абсолютной-температуре, фак-
тор t близок к нулю; он существенно отличается от нуля лишь в «Квантовых»
реакциях типа Н«+Н2ч=ьН2 + Н«. Понятно, что при понижении температуры роль
туннельного эффекта возрастает. Свободная энергия переходного состояния в
(7.6) разбита на энтальпийный и энтропийный AS* факторы, причем с точ-
ностью до энергии тепловых колебаний атомов АД*«АД* (см. разд. 1.2.2).

Выражение (7.6) показывает, что если пренебречь некоторыми второстепен-
ными факторами (неполнотой трансмиссии, разностью энергий нулевых колеба-
ний, разностью энтропий), то скорость реакции сильно зависит ^т энергии пере-
ходного состояния АД*. Из этих «второстепенных» факторов наиболее важен
энтропийный: именно он в значительной степени определяет величину предэкспо-
ненциального множителя А в уравнении Аррениуса (1.44). Сравнивая (1.44) с
(7.6) и учитывая отмеченные выше упрощения, найдем

А = (еАГср/А)ехр(А5*/7?) (7.7)

где Гер — среднее’значение температуры в интервале, в котором проводился
эксперимент, е — постоянная Эйлера.

Для большинства экспериментов величина ekT^/h близка к 1013’3 с-1 [601],
что соответствует ГсР = 60ОК- Предэкспоненциальный множитель отличается от
этого значения тем больше, чем больше AS* отличается от нуля. Свободная,
«рыхлая» структура переходного состояния соответствует AS*>0, что приводит'
к «аномально» высокому значению А; напротив, жесткая структура переходного
состояния соответствует AS*<0 и низкому значению А.

Итак, теория абсолютных скоростей реакций, или теория активированного
комплекса, приводящая к выражениям типа (7.5)—(7.7), утверждает, что знание
положений седловых точек потенциальной поверхности н соответствующего им
энтропийного фактора вполне достаточно для определения скорости реакции.
Причем совершенно несущественно, как ведет себя потенциальная поверхность
в других точках, какой вид имеют овраги и каковы формы колебаний молекул
в- разные моменты протекания реакции. На самом деле колебания, вращения н
другие формы внутреннего движения, которые в отличие от движения по коорди- -
нате реакции («продольного») называют «поперечными» [602], также в значи-
тельной степени определяют скорость и даже механизм реакций. Но это касает-
ся только самых простых реакций, в- которых участвуют легкие молекулы и в
которых в процессе движения по координате реакции возможна перекачка энер-
гии с одних степеней свободы на другие. В сложных и, в частности, в органиче-
ских реакциях, подобная перекачка играет второстепенную роль, н все попереч-
ные движения сказываются главным образом на предэкспонеициальном множи-
теле А.

До сих пор мы молчаливо предполагали, что АД* фигурирующее в урав-
нении Аррениуса (1.44) и измеряемое на опыте как тангенс угла наклона кривой
in k от 1 /Т, и высота барьера, обозначаемая ДЯ*. (или ДЕ*) — одно и то же.
Между тем, как показано в работе [603] для бимолекулярных реакций эти вели-
чины различаются. Дело в том, что реакция не на 100% идет около барьера;
часть молекул реагирует «иад барьером», что и обусловливает отличие ДЕ* Ар-
рениуса от истинной энергии активации. Поскольку доля реакций, проходящих
высоко над барьером, увеличивается с повышением температуры [см., в частно-
сти, выражения (1.49) и (1.50) и соответствующие рассуждения в разд. 1.2.5],
ДЕ* Аррениуса оказывается зависящей от температуры. Легко показать, что
эта зависимость тем слабее, чем больше превышение ДЕ* над RT. Для боль-
шинства органических реакций указанное превышение достаточно велико' и по-
тому с точностью порядка 2 кДж/моль, ДЕ* и высоту барьера в бимолекулярных
реакциях можно считать совпадающими. '

Органическую химию в основном интересуют реакции в жидкой фазе. Влия-
ние среды на скорость н Даже механизм жидкофазных реакций очень велико,
и современные теории по крайней мере в некоторых приближениях позволяют
его учесть [604]. Однако здесь уже не приходится говорить о тонком различии
между ДЕ* Аррениуса и истинней энергии активации. Пока еще представляет
серьезную трудность даже грубый подсчет изменения энтропии ДЕ*: межмоле-
кулярные взаимодействия в жидкости настолько усложняют, картину, что пред-
сказать изменение колебаний и вращений при переходе от реагентов к активи-
рованному комплексу уже не представляется возможным (для газофазных реак-
ций это во многих случаях удавалось). Поэтому обычно применяют «варварский»
метод и считают, что предэкспоненциальный множитель примерно одинаков по
крайней мергб для близких реакционных серий. Тогда для отношения константы
скорости рассматриваемой реакции к константе скорости некоторой «Стандарт-
ной» реакции можно написать .

2,303E7’lg(W = ДЕ* — ДЕ* ’ (7.8)

где слева стоит величина, измеряемая' на опыте, справа — рассчитываемая теоре-
тически.

Итак, в дальнейшем нас будет интересовать в основном значение ДЕ* —
разности энергий переходного состояния и реагентов. Какие факторы ответствен-
ны за эту величину? Считают, что ДЕ* складывается из четырех составляющих:
(1) индукционной (Или полярной) — обусловленной различием энергий связей и
распределением электронной плотности вдоль связей; (2) резонансной — обуслов-
ленной делокализацией энергии по всей молекуле или по всему комплексу;
(3) пространственной — обусловленной разностью энергий напряжения переход-
ного состояния и реагентов, включая невалентные взаимодействия и деформации
валецтных углов; (4) сольватационной — обусловленной стабилизацией реаген-
тов и переходного состояния за счет растворителя (стабилизация в разных рас-
творителях может быть различной).

Разбиение энергии активации на четыре составляющих строго обосновать
невозможно,- но весь опыт органической химии, в том числе и рассмотренные
ниже корреляционные уравнения, показывают, что аддитивное приближение ра-
ботает вполне удовлетворительно. Указанные четыре фактора проявляются в ор-
ганических реакциях разных типов с неодинаковыми весами. Для большинства
реакций характерна ведущая роль' индукционного эффекта. Полуэмпирические
методы молекулярных орбиталей [605] позволяют вычислить индексы реакцион-
ной способности в тех случаях, когда пространственные эффекты невелики. Резо-
нансные эффекты проявляются в сопряженных и ароматических системах и по
существу- представляют собой отклонение скоростей реакций, вычисленных в
приближении локализованных связей и зарядов, от истинных скоростей. Про-
странственный фактор существен в тех случаях, когда либо в исходных вещест-
вах, либо в переходном состоянии имеются пространственные напряжения. Нако-
нец, роль сольватационного фактора обычно стремятся свести на нет, рассматри-
вая реакционные серии для какого-либо одного или родственных растворителей.

Для иллюстрации изложенных выше общих положений рассмотрим реакции
алкилгалогенидов с анионами типа НО-, NO-, I- н пр., которые мы обозначим
символом Х~. Эти реакции могут идти двумя путями, соответствующими двум
принципиально различным механизмам

(1) R—Hal ----> R+4-НаГ

R+ + X- ----► RX

(2) Х“ + R - Hal -> (X...R...Hal)~ ----> RX + Hal-

Механизм (1) представляет собой двухстадийный процесс, заключающийся
в медленном образовании кербениевого иона R+ и его быстрой рекомбинации.
Такой механизм обозначают символом 5«1—мономолекулярное нуклеофильное
замещение (буквы соответствуют сокращениям английских слов Substitution
Nucleophilic Unimolecular). Механизм (2)—бимолекулярный процесс, обозна-
чаемый символом S-,2 (Substitution Nucleophilic Bimolecular). Активированный
комплекс в этом процессе имеет структуру (X---R -Hal).

Опыт показывает, что если атакующий анион обладает большой нуклео-
фильностью, то реакции, как правило, идут по механизму S«2. Однако простран-
ственный фактор в данном случае может резко замедлить реакцию, либо переве-
сти ее на механизм типа Х,1.

Как же в данном случае сказывается действие пространственного фактора?
Неустойчивое переходное состояние в реакции типа 3’.;2 характеризуется боль-
шими пространственными напряжениями, поскольку в нем около центрального
атома углерода располагаются пять других атомов. Действительно, переписав
процесс (2) следующим образом

R" R х X-

Х- + r'—'C—Hal------> X--<f--Hal - X— С—R' + Hal

RZ R R

нетрудно заметить, что объемистые заместители в переходном состоянии должны
сильно отталкиваться друг от друга (экспериментальные данные свидетельству-
ют о том, что заместители R, R' и R" расположены в одной плоскости с цент-
ральным атомом углерода, а атомы Hal и X — перпендикулярно к ней). Неуди-
вительно, что гидролиз трет-бутилхлорида идет по механизму Ху1 —в этом'слу-
чае удается избежать .напряженного переходного состояния:

(СН3)3СС1

С1-+ (СН^С+^сй

-он

--->- НОС(СН3)3

НоО +

(СН3)3СОН2

—н+

5=^ (СН3)3СОН

В реакциях алгилгалогенидов пространственный фактор играет первостепен-
ную роль. Но и другие факторы нередко могут оказывать влияние как на ско-
рость, так и на механизм реакции. Например, ионизующие растворители стаби-
лизируют карбениевые ионы, в результате чего механизм получает дополни-
тельное предпочтение.

Заметим, что в реакциях с асимметрическими центрами, проходящими по
механизму SN2, наблюдается так называемое «вальденовское обращение», при
котором меняется конфигурация центрального атома углерода. Переходное со-
стояние этих реакций имеет структуру тригональной бипирамиды (искаженной,
если заместители разные), отвечающую седловой точке потенциальной поверх-
ности. Реакции же типа Х-,1 интересны в том отношении, что образующиеся на
их пути карбениевые ионы обладают повышенной устойчивостью. Изменение
свободной энергии в функции координаты реакции описывается тогда скорее
кривыми а или б (см. рис. 7.1), чем сплошной кривой, а карбениевые ионы пред-
ставляют собой не активированные комплексы, а интермедиаты: их даже иногда
удается выделить, кристаллизовать и изучать методом рентгеноструктурного
анализа.
К сожалению (конечно, только для теории), далеко не все органические
реакции настолько «чисты», чтобы их механизм можно было понять с достаточ-
ной, степенью полноты [606]. Прежде всего это относится к каталитическим и фер-
ментативным реакциям. Поэтому неудивительно, что для количественных оценок
реакционной способности теоретики выбирают из огромного арсенала известных
органических реакций лишь те, которые соответствуют простым и, как правило,
немногостадийным процессам.

7.1.2. Реакционная способность конформеров

Как мы видели на примере реакций алкилгалогенидов, реак-
ционная способность зависит не столько от напряжений в исход-
ных соединениях, сколько от пространственных препятствий в пе-
реходном состоянии. Вернее, важен как первый, так и второй
фактор, и скорость реакции в конечном счете определяется раз-
ностью свободных энергий AF*. Поэтому анализ конформацион-
ных состояний только исходных соединений, вообще говоря, еще
не дает сведений ни о механизме, ни о скорости реакции.

Химические реакции могут контролироваться как термодина-
мическим, так и кинетическим фактором. В зависимости от этого
по-разному может проявляться роль индивидуальных конформе-
ров в основном и переходном состояниях реагирующей системы.
Если определяющим фактором является термодинамический, то
механизм и скорость реакции зависят только от равновесия кон-
формеров в переходном состоянии. Напротив, когда реакция идет
быстро, так что в процессе ее структура молекул не успевает
сильно измениться, основную роль играют конформационные со-
стояния реагентов, в частности пространственная доступность ре-
акционных центров для атакующих групп. Интуитивно химик-ор-
ганик практически во всех случаях может сказать, какой фактор
действует в конкретной реакции — термодинамический или ки-
нетический. Для получения строгих оценок необходимо сравни-
вать между собой скорости подхода атакующих групп, скорости
молекулярных перегруппировок, интерконверсии колец и т. д., но
это удается корректно сделать лишь в некоторых очень простых
случаях.

Рассмотрим некоторые принципы, лежащие в основе примене-
ния конформационного анализа к оценке реакционной способно-
сти органических соединений. .

1. Принцип Кёртина — Гамметта. Пусть реагентами являются
два конформера А и В (например, транс- и гош-конформеры н-
бутана, экваториальный и аксиальный конформеры алкилцикло-
гексанов и т. д.). Пусть, далее, эти два конформера реагируют
по-разному, т. е. реакции с их участием проходят через разные
активированные комплексы и дают различные продукты реакции
Ai и В2:

А 1> Ai

U .

В Bj
Тогда, если обмен между конформерами совершается быстро
(т. е. реакция идет медленно по сравнению с этим обменом), то
отношение выхода продуктов, получаемых из А и В, не зависит
от относительной заселенности конформеров, а определяется
только разностью свободных энергий активированных комплексов
AF*a—АГ^в- Ясно, что в данном случае термодинамический фак-
тор играет более важную роль, чем кинетический.

Как мы указывали, вместо AF* можно использовать и про-
сто разности энергий ДД*, поскольку определение энтропии обыч-
но выходит за пределы точности эксперимента, а погрешность
порядка RT несущественна. И все же, если переходное состояние
симметрично и благодаря этому число возможных путей реакции
увеличивается в п раз, то можно грубо оценить и изменение энт-
ропии переходного состояния, а именно: AS*= Rlnn.

Принцип Кёртина — Гамметта нетрудно понять, -исходя из клас-
сических представлений о прохождении частиц через потенциаль-
ные барьеры (см. разд. 1.2.5). Действительно, обозначая через
[А]* переходное состояние конформера А и через [В]* — пере-
ходное состояние конформера В и пользуясь выражением (1.44),
найдем отношение вероятностей прохождения через потенциаль-
ные барьеры (за достаточно малый промежуток времени — когда
в реакцию еще вступают оба конформера).

ид/шв ~ ехр [ — (£j — )/RT]

(7.9)

Затем, считая, что все молекулы, проходя через барьеры, пре-
вращаются в продукты Ai и Вь получим для отношения концент-
раций этих продуктов:

[AJ/1BJ = ехр [- (£* - <)/ЯТ]

(7.Ю)

В основе изложенных выше рассуждений лежало предположе-
ние, что скорость перехода А+±=В (скорость внутреннего враще-
ния или интерконверсии циклов) много больше скоростей kA и k-&
образования продуктов Ai и Вь т. е. барьеры интерконверсии
меньше обоих активационных барьеров ДД*д и ДД*в. Благодаря
этому реакция конформера А в принципе может идти через пере-
ходное состояние [В]*, а реакция конформера В — через [А]*.
Ясно поэтому, что отношение скоростей йд/Ав определяется толь-
ко энергиями переходных состояний [А]* и [В]*.

Приведем лишь один пример, показывающий действие прин-
ципа Кёртина — Гамметта [6, с. 40].

Н2С Н

транса
В этой реакции конформер А устойчивее В, поскольку в нем
большая группировка (CH3)2N—>-0 находится в траке-положе-
нии по отношению к СН3-группе, а в конформере В — в цис-по-
ложении. Сами же СН3-группы- у соседних атомов углерода в А
и В находятся соответственно в цис- и rpawc-положениях. Тем- не
менее выход транс-бутена-2 из В вдвое выше выхода цис-бутена-2,
т. е. kB/kA=2. Причина этого заключается в том, что переходное
состояние [В]* более устойчиво, чем [А]* благодаря тому, что
метильные группы в нем расположены дальше одна от другой
[массивные группы (CH3)2N—>-0 отрываются].

Другие, не менее интересные примеры, читатель может найти
в монографии [607]. В работе {608] рассмотрено применение
принципа Кёртина — Гамметта к оценке типа переходных состоя-
ний в реакциях стереоселективного восстановления алкиларилке-
тонов; в [609] показано, что механизм реакций сольволиза раз-
личных бициклических соединений определяется конформациями
карбениевых ионов, представляющих собой промежуточные комп-
лексы. Однако структура их, по-видимому, близка к структуре пе-
реходных состояний.

2. Конформационный контроль. Пусть А и В — конформеры
или геометрические изомеры, скорость интерконверсии между ко-
торыми много меньше скоростей реакций (очевидно, этот случай
прямо противоположен системам Кёртина — Гамметта, т. е. здесь
проявляется кинетический фактор). Тогда отношение концентра-
ций продуктов Ai и Bi равно константе равновесия, или отноше-
нию заселённостей конформеров

[AJ/IBJ = К = ехр [ - (Fa - Fb)/RT] (7.11)

Что же касается скоростей реакций, то они, конечно, зависят от
разности энергий реагентов и переходного состояния, но если
переходные состояния различаются мало, то о скоростях можно
судить только по напряжениям в исходных молекулах.

Рассмотрим реакции замещенных декалинов, проходящие по
механизму SN2 ,(заряды на атакующих и уходящих группах не по-
казаны):

Аксиальный и экваториальный конформеры замещенных дека-
линов по существу являются геометрическими изомерами, так как
16 —2065 241
барьер интерконверсии колец очень велик. В то же время первый
из них менее стабилен. Если предположить, что энергии переход-
ных состояний в реакциях обоих конформеров примерно одинако-
вы (строго говоря, они разные, если X=/=Y), то верхняя реакция
идет быстрее. Опыт показывает, что это действительно так не
только для замещенных декалинов, но и для многих других
«жестких» и «полужестких» систем, в том числе и некоторых за-
мещенных циклогексанов (например, содержащих в качестве за-
местителей грет-бутильные группы). Интенсивные исследования
зависимости реакционной способности таких систем от конформа-
ций начались вскоре после опубликования работы Бартона [15].
Многочисленные примеры, иллюстрирующие эту зависимость,
приведены в обзорах [6, 610, 611].

3. Участие различных конформеров в реакциях. Пусть k —
константа скорости реакции, kt — удельные константы скорости
различных конформеров и Nt — их относительные заселенности.
Тогда

k = ^ktNt (7.12)

т. е. реакция может рассматриваться как сумма реакций участ-
вующих в ней конформеров.

В книге [6, с. 38] приведен пример превращения мезо- и
(±)-2,3-дибромбутанов соответственно в транс- и цнс-бутены-2:

Считая, что доля участия гош-конформеров по связи С—Вг
в этих реакциях невелика и что реагируют только транс-конфор-
меры, можно записать

^мезо/fyj-j ~ (^мезо‘YMe30)/(^fj j) (7.13)

Далее, предполагая, что константы удельных скоростей пре-
вращения транс-конформеров в мезо- и (±)-изомерах одинаковы,
найдем

= Уыезо/У (4-) (7.14)
т. е. константы скорости пропорциональны заселенностям. Дейст-
вительно, заселенности тракс-конформеров в мезо- и (±)-изоме-
рах равны соответственно 0,82 и 0,36, откуда &мезо/&(±) = 2,3, что
согласуется с данными кинетических измерений, приводящими к
&мезо/&(±) 2.

Выражение (7.12) можно написать для аксиального и эквато-
риального конформеров замещенных циклогексанов

k = kaNa + keNe (7.15)

откуда с учетом того, что N a-\-Ne=\, вытекает простое равенство
для константы равновесия К:

K = (ka-k)l(k-ke) (7.16)

Уравнение (7.16) не дает прямых сведений о константе рав-
новесия и, следовательно, о разности энергий конформеров, по-
скольку константы скорости ka и ke не могут быть измерены. Но
если рассматривать реакции родственных соединений, протекаю-
щих по сходному механизму, и сделать некоторые допущения, то
в ряде случаев из кинетических данных с помощью выражения
(7.16) удается получить более или менее точные сведения о раз-
ности энергий конформеров (см. обзор Ридделя [42, с. 24]).

7.2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭНЕРГИИ АКТИВАЦИИ
И СКОРОСТЕЙ РЕАКЦИЙ

Вообще говоря, наиболее обоснованное предсказание энергии
активации и скорости реакции может, быть сделано на основании
знания потенциальной поверхности или хотя бы строения и энер-
гетики основного и переходного состояний. Информация о харак-
тере потенциальной поверхности в принципе может быть получена
с помощью строгих квантовомеханических методов. Однако не-
эмпирические расчеты слишком сложны для того, чтобы их мож-
но было бы проводить в широких масштабах для органических
реакций разных типов. В самом деле, речь идет об исследовании
энергетики «суперсистемы», в которую входят реагенты и про-
дукты, в функции 3N — 6 переменных, где N — общее число ато-
мов, причем допущение о неизменности каких-либо переменных
(например, длин связей), вряд ли можно считать надежным.
Кроме того, корреляционная энергия в реакциях играет значи-
тельно большую роль, чем в определении геометрии молекул или
барьеров внутреннего вращения. Учет же конфигурационного
взаимодействия в методах ab initio слишком «дорог». И хотя в
вычислении потенциальных поверхностей реакций в последние
годы достигнуты значительные успехи, органическая химия все
еще нуждается в полуколичественных теориях, позволяющих
оценивать структуру переходного состояния и энергию актива-
ции.
7.2.1. Корреляционные уравнения

Наиболее простой и сугубо эмпирический метод предсказания скоростей
реакций заключается в нахождении корреляции между свободными энергиями
активации для каких-либо реакционных серий.

Изучая реакции замещения бензола в мета- и пара-положения по отношению
к имеющейся алифатической боковой цепи, Гамметт [612] вывел простое соотно-
шение для констант скорости

lg (k/k0)=pa . (7.17)

где о — константа заместителя, не зависящая от конкретной реакции. Она яв-
ляется мерой полярного влияния заместителя по отношению к атому водорода.
Константа пропорциональности зависит от характера и условий реакции и явля-
ется мерой чувствительности рассматриваемой реакционной серии к введению
полярных заместителей.

Сравнивая выражения (7.17) и (7.8), легко видеть, что уравнение Гамметта
эквивалентно линейности свободных энергий. 'Фактически оно означает, что в
данной реакционной серии зависимость Д£* (или Л Г*) от констант заместите-
лей о линейна. Опыт показывает, что для очень большого числа органических
реакций уравнение (7.17) справедливо с вполне удовлетворительной точностью
[440, 613, 614]. С некоторой долей риска его можно рассматривать как соотно-
шение, устанавливающее связь между строением реагентов или переходных со-
стояний и их реакционной способностью. Вопрос же о том, где сказывается
влияние заместителя, характеризуемое константой о — в исходном соединении
или переходном состоянии — остается «за кулисами».

Проанализировав большой экспериментальный материал, Тафт [614] пришел
к выводу, что линейные соотношения типа уравнения Гамметта могут быть обоб-
щены практически на все реакционные серии, если принять во внимание резо-
нансный и пространственный эффекты (а в ряде случаев и сверхсопряжение) и
считать, что действие различных факторов независимо друг от друга. Получаю-
щиеся при этом уравнения содержат большое число эмпирических постоянных,
но зато описывают значительно большее число реакционных серий. Если для
описания резонансного фактора ввести постоянную ф, а для пространственного—
произведения 6ES, то вместо уравнения Гамметта можно будет написать уравне-
ние Тафта

lg(W = Р*ст*+'!’ +e£s (7-18)

где р* и о* применимы к алифатическим системам.

Величины Es по чисто формальным признакам аналогичны постоянным о
и а* в уравнении Гамметта, а 6, так же как р, является мерой чувствительности
данной реакционной серии к величине пространственного фактора. Если индук-'
ционный и резонансный эффекты отсутствуют и скорость реакции определяется
только пространственным фактором, то

lg(W = 6£s (7-19)

Каков физический смысл постоянных Es? Очевидно, в первом приближении
эти постоянные должны быть определенным образом связаны с объемом заме-
стителя. Объемистые заместители способны дестабилизовать как реагирующие
молекулы, так и переходные состояния, и в конечном счете их действие опреде-
ляется вкладом в разность свободных энергий ДЕ*. Если объемные эффекты
сильнее сказываются на переходном состоянии, то можно говорить о простран-
ственных затруднениях в реакциях; в противном случае вместо пространственных
затруднений имеют место так называемые «пространственные облегчения». Од-
нако это обстоятельство уже учитывается константой.

Независимо от того, к затруднениям или облегчениям приводят пространст-
венные эффекты, константы Es должны находиться в определенной связи с ван-
дер-ваальсовыми радиусами заместителей, расположенных в непосредственной
близости к реакционному центру; грубо говоря, чем больше радиус, тем сильнее
пространственный эффект. Тафт [614] показал, что такая корреляция действи-
тельно наблюдается. Ниже приведены значения Es для симметричных орто-за-
мещенных бензоатов, взятые по отношению к фторзамещенному. В третьей графе
указаны разности гох — r0F ван-дер-ваальсовых радиусов данного атома (по
Полингу) н атома фтора (roF = 0,135 нм):

Заместитель X EsX ~£sF fX_rF 0 0 Заместитель X ESX - fsF rX_fF 0 0
С1 —0,31 0,045 СН3 —0,49 0,065
Вг —0,49 0,060 I —0,69 0,080

Как следует из этих данных, константы Ks и ван-дер-ваальсовы радиусы
меняются симбатно.

Надо сказать, что в постоянные Es неявным образом входят не только про-
странственные влияния, но отчасти также влияние резонанса и даже сверхсопря-
жения. В литературе имеется немало попыток разделить эти эффекты и выде-
лить из Es ту часть, которая в большей степени обусловлена пространственными
эффектами, а именно Es6. Учитывая, что линейные соотношения для свободных
энергий весьма слабо обоснованы, а также то обстоятельство, что многочислен-
ные физико-химические данные могут быть интерпретированы без концепции
сверхсопряжения и даже сопряжйция^ можно поставить под сомнение целесооб-
разность подобных попыток.

Чартон [615] провел исследование «природы» орто-эффекта в замещенных
бензойных кислотах и родственных соединениях на уровне корреляционных урав-
нений. Испытав различные соотношения для lg(£/£o) и получив методом наи-
меньших квадратов необходимые константы, он пришел к выводу, что константы
Тафта Es действительно находятся в линейной зависимости от ван-дер-ваальсо-
вых радиусов. Но «очищенные» от других эффектов константы Es°. вопреки ожи-
данию оказались независимыми от объема заместителей, т. е. эти константы
скорее передают некие резонансные эффекты, чем пространственные. Это обстоя-
тельство послужило поводом для заключения, что в реакциях гидролиза заме-
щенных метилбензоатов, а также в кислотно-катализируемых реакциях этерифи-
кации замещенных бензойных кислот эффект орто-заместителей имеет не прост-
ранственную, а ионную природу.

Трудно сказать, имеются ли основания для такого заключения. Влияние
пространственных затруднений довольно сложно, и его нельзя понять, исходя
только из корреляционных уравнений. В корреляционных уравнениях смешива-
ются, тонут и взаимно уничтожаются совершенно разные по природе эффекты,
проявляющиеся как в реагентах, так и в переходных состояниях. Поэтому наряду
с подобным анализом, позволяющим предсказывать относительные скорости ре-
акций в разнообразных реакционных сериях, имеют смысл более глубокие ис-
следования, основанные на моделях переходного состояния.

7.2.2. Геометрические (модели реагентов
и переходных состояний

Модель атом-атомных потенциальных функций является бо-
лее тонким инструментом исследования механизма реакции, чем.
корреляционные уравнения. Однако существует и промежуточный
подход, в основе которого лежит геометрический анализ реаген-
тов и переходных состояний. Конечно, в подавляющем большин-
стве случаев интерес представляют пространственные затрудне- ’
ния в переходном состоянии, но в быстрых реакциях с сильным
конформационным контролем определяющую роль для механиз-
ма реакции и структуры получаемых продуктов играют препятст-
вия, встречаемые атакующей группой при подходе к атакуемой
молекуле.
Рассмотрим в качестве примера реакцию нуклеофильного при-
соединения-элиминирования по карбонильной, группе, проходя-
щую по механизму S«2 через тетраэдрический интермедиат:

Р НЛ /ОИ л

Н2л + ;с. ч— С + Н2О

R^' R^ R' r V

В атакуемом соединении связь С = О лежит в одной плоско-
сти со связями С—R и С—R', но когда атакующая группа Н2А
начинает приближаться к атому углерода (в идеале сближение
идет по перпендикуляру к этой плоскости, восстановленному из
атома С), плоскостность нарушается; связи С = О, С—R и С—R'
образуют тригональную пирамиду, которая в конце концов пре-
вращается в тетраэдрическое промежуточное соединение. Понят-
но, что на пути к этому соединению система преодолевает барь-
ер; если атакуемая молекула асимметрична, т. е. если R и R' раз-
личны, то вероятность атаки плоской карбонильной группировки
справа и слева (экзо и эндо} становится разной. Причем она
должна зависеть от пространственной затрудненности с той и
другой стороны.

Способ оценки такой затрудненности предложен в [616].
Пусть радиусы атомов, находящихся с какой-либо стороны от
плоскости О = С—R, равны л, г2, ..., л, ..., а расстояния между
этими атомами и атомом углерода — соответственно d\, d2, ...,
..., di, ... . Тогда легко вычислить телесные углы, затеняемые ато-
мом i на сфере центрального атома углерода. Суммируя эти те-
лесные углы по всем атомам (не учитывая, что участки сферы,
затененные разными атомами, могут перекрываться), получим
величину затрудненности С (congestion). Очевидно, такой под-
счет можно провести для атомов, находящихся как по одну, так
и по другую сторону от плоскости О = С—R. Расчеты [616] при-
вели к заключению, что отношение СЭКзо : СЭНдо, показывающее
насколько подход с одной стороны молекулы легче или труднее
подхода с другой стороны, коррелирует с наблюдаемым отноше-
нием экзо- и эндо-атаки в ряде мостиковых систем (см. табл, на
с. 247).

На этом примере мы видим, что геометрический анализ, ос-
нованный на использовании ван-дер-ваальсовых радиусов, по-
зволяет делать некоторые полезные заключения о механизмах
реакций. Однако если требуется информация о скорости реакции,
то ее нельзя получить без анализа структуры переходного состоя-
ния. Эксперимент, вообще говоря не дает сведений о переходном
состоянии. Но для некоторых реакций, в частности для рассмот-
ренной реакции 5^2-типа по карбонильной группе, определенные
выводы можно сделать путем обобщения данных рентгенострук-
турных исследований различных солей и комплексов соединений,
содержащих карбонильные группы. Так, когда какой-либо атом
с с
экзо ' эндо

Процент
экзо-атаки

Соединение

20:80 92

95:5 10

3:97

соседней молекулы оказывается вблизи карбонильной группы,
связи С = О, С—R и С—R' приобретают конфигурацию триго-
нальной пирамиды. Если через d обозначить расстояние от бли-
жайшего атома соседней молекулы до атома углерода карбо-
нильной группы, а через Д — высоту пирамиды, то в соответствии
с принципом структурной корреляции [617] получим: d =
= —0,1707 1g Д+0,0867 нм (это соотношение получается в ре-
зультате обработки рентгеноструктурных данных для многочис-
ленных кристаллов). Неэмпирический расчет модельной системы
СН2О + Н“—>-СН3О_ [618] дает соотношение: d (Н~...С) =
= —0,1805 1gД+0,0415 нм, удовлетворительно согласующееся с
результатом регрессионного анализа кристаллографических дан-
ных.

Помимо принципа структурной корреляции, при изучении пе-
реходных состояний возможно использование аппарата ван-дер-
ваальсовых радиусов атомов. Такой подход был предложен Ки-
тайгородским и Гоникбергом [619] для пространственно затруд-
ненных реакций Меншуткина, простейшей из которых является
реакция пиридина с метилиодидом

+СН31 ---► ^~^N- CH3 - I ---»- /~^N+_CH3 Г

Подобно рассмотренным в разд. 7.1.7 реакциям алкилгалоге-
нидов, реакции Меншуткина могут проходить с большими или
меньшими пространственными затруднениями. Затруднения воз-
никают, если, во-первых, у атома углерода алифатического реа-
гента имеются массивные заместители (например, в качестве реа-
гента выступает не метилиодид, а этилиодид, изопропилиодид и
т. д.) и, во-вторых, если пиридиновое кольцо замещено в положе-
ниях 2 и 6, наиболее близких к реакционному центру.

Идея подхода, развитого в работе [619], заключается в под-
счете перекрывания ван-дер-ваальсовых сфер взаимодействующих
частиц: чем больше объем перекрывания в тригонально-бипира-
мидальном переходном состоянии, тем труднее идет реакция, т. е.
энергия активации должна возрастать. Как видно из схематиче-
ского изображения переходного состояния

объем перекрывания легко может быть вычислен по формулам

И12 -= (л/3) [А? (37?! - h,) + А/ (ЗТ?2 - Л2)] (7.24)

где

Aj -- (7?i -f- Т?2 — г12) (Т?2 — 7?1 + г12)/2г12 (7.25)

А2 = (7?i + Т?2 — г12) (7?! Т?2 г 12)/2г12 (7.26)

Гоникберг и сотр. [620] применили этот метод к реакциям
2-метил- и 2,6-диметилзамещенных пиридинов с алкилиодидами,
Харрис и Уил. [621] — к реакциям М,М-диметилаланина с метил-,
этил-, н-бутил- и изопропилиодидами. Ниже сопоставлены най-
денные экспериментально разности А (А/7*) и рассчитанные раз-
ности AV* для реакций замещенных пиридинов с алкилиодида-
ми по сравнению с реакцией самого пиридина с тем же алкилио-
дидом (т. е. за точки отсчета принимаются скорости и объем для
реакций незамещенного пиридина).

Реакция А (AF*), кДж/моль AV+ , см3/моль
2-Метилпиридин + метилиодид 4,1 1,7
2 -Метилпири дин+этилиодид 6,0 2,9
2-Метилпиридин+изопропилиодид 9,5 2,5
2,6-Диметилпиридин + метилиодид- 12,4 3,3
2,6-Диметилпиридин+этилиодид 15,4 5,8
2,6-Диметилпиридин + изопропилиодид 21,9 8,7

Как видно из этих данных, значения А (АТ7*) ш AV* изменя-
ются симбатно. Более того, при нанесении их на график оказыва-
ется, что с погрешностью 25% между этими величинами наблю-
дается пропорциональность, т. е. пространственные затруднения
в рассмотренном ряду реакций с хорошей точностью характери-
зуются объемом перекрывания.

Серьезный недостаток рассмотренного подхода состоит в том,
что он дает информацию лишь об относительном изменении про-
странственных напряжений в ряду однотипных реакций. В отли-
чие от этого атом-атомные потенциалы дают и абсолютные зна-
чения энергии. Однако как мы увидим в дальнейшем, применение
модели атом-атомных потенциальных функций сопряжено с труд-
ностями другого рода: структура переходного состояния во мно-
гих случаях неизвестна, а если о ней и можно судить, исходя из
косвенных данных или интуитивных соображений, то остаются
большие неопределенности, связанные с постоянными силового
поля. Ибо параметры, приводящие к хорошему согласию с опы-
том для равновесной геометрии, термохимических свойств и час-
тот колебательных спектров, могут оказаться неадекватными для
переходных состояний химических реакций.

7.2.3. Метод атом-атомных потенциальных функций

Первой попыткой применения атом-атомных потенциальных
функций к оценке пространственных напряжений в.переходных
состояниях была работа [622], в которой изучались реакции изо-
топного обмена брома между бромидами щелочноземельных ме-
таллов и алкилбромидами в растворах ацетона и этанола. Реак-
ции идут по механизму Sw2.

R + Вг~

О структуре переходного состояния в таких реакциях уже го-
ворилось: заместители R, R' и R" лежат в одной плоскости; пер-
пендикулярно к ней расположены связи С...Вг и С...Вг*. Прост-
ранственные препятствия должны быть тем большими, чем боль-
ше объемы радикалов R, R' и R". Ниже приведены найденные экс-
периментально константы скорости реакций изотопного обмена
брома (при 55°C), энергии активации (при R = R' = R"), а также
расчетные значения энергии напряжения активированного комп-
лекса (по отношению к метилзамещенному, R = R/=R" = CH3);

k, МИН—1 Д£*, кДж/моль <7напр, кДж/моль
СНз 17,6 84 - 0
с2н5 1 88 4
Я-Сзн7 0,28 — 4
U30-C4H9. 0,030 95 10
(СН3)зССН2 4,2-10-в 107 50
Расчеты энергии напряжения проведены с использованием
атом-атомных потенциалов, учитывающих дисперсионное притя-
жение и отталкивание электронных оболочек. Вряд ли имеет
смысл анализировать, насколько удовлетворительны эти потен-
циалы, поскольку 30 лет тому назад сам метод находился лишь
в стадии зарождения. Важно, однако, то, что авторы с помощью
потенциала Морзе учли растяжения связей С...Вг, существенно
уменьшающие отталкивание в переходном состоянии.

Как видно из вышеприведенных данных, расчет правильно
передает тенденцию, заключающуюся в том, что при увеличении
объема заместителя энергия активации растет и скорость реак-
ции резко падает. Что же касается абсолютных значений, то для
неопентильного заместителя расчет предсказывает вдвое боль-
шие пространственные напряжения (по сравнению с опытными
данными). Это обстоятельство обусловлено, по-видимому, не
столько неточностью потенциалов, сколько предположением
о «полужесткой» структуре переходного состояния: следовало бы
еще учесть растяжения других связей и деформации валентных
углов в заместителях. Заметим, что тогда же, т. е. в конце соро-
ковых годов, Вестгеймер [71], изучая рацемизацию оптически ак-
тивных замещенных бифенилов, получил хорошее согласие меж-
ду расчетными и опытными энергиями активации именно благо-
даря учету деформаций валентных углов в переходных состоя-
ниях.

На протяжении 15—20 лет после опубликования цитированных работ расчеты
пространственных напряжений в переходных состояниях практически не прово-
дились. Надо полагать, что причиной тому было, во-первых, стремление исследо-
вателей разобраться в более простых приложениях метода атом-атомных потен-
циальных функций и, во-вторых, неоднозначность моделей переходного состояния.
Рассмотренные выше реакции типа SN2 являются счастливыми исключениями в
том смысле, что для них легко предвидеть структуру переходного состояния. Для
подавляющего же большинства других органических реакций, особенно ката-
литических, модели переходных состояний вызывают большие или меньшие со-
мнения. Поэтому исследователи часто ограничиваются лишь оценкой напряжений
в исходных соединениях и делают обобщения, касающиеся их реакционной спо-
собности: большие пространственные затруднения в реагентах способствуют бо-
лее легкому протеканию реакций. Отметим, в частности, работы [407, 623], в ко-
торых конформационные расчеты и оценки напряжений проводились без учета
переходных состояний.

В работах [407, 624] были измерены константы скорости превращения 1-гало-
геннафталин-2- и 1-галогеннафталин-8-карбоновых кислот, а также 2-галогеннаф-
талин-З-карбоновых кислот в гидроксинафтойные кислоты (путем замены атома
галогена X на гидроксигруппу):

Эксперименты проводились в среде водного пиперидина в присутствии хлорида
меди. Ниже приведены измеренные константы скорости при 25 и 100 °C (на
самом деле измерения проводились в интервале температур) и значения энергии
активации:

Кислота k, мин-1 (при 25 °C) k, МНН-' (при 100 °C) Д£*, кДж/моль
1-Хлорнафталин-8-карбоновая — 0,0599 83
1 -Хлорнафталин-2-карбоновая — 0,0034 86
2-Хлорнафталин-2-карбоновая — 0,0259 70
1 -Бромнафталин-8-карбоновая 0,0980 — 89
1-Бромнафталип-2-карбоновая 0,0016 — —
2-Бромнафталин-З-карбоиовая 0,0175 — 66

Легко видеть, что изомерные галогеннафтойные кислоты по своей активно-
сти могут быть расположены в ряд: 1,8->2,3-> 1,2-производные. Интересно, что
реакции 1-галогеннафталин-8-карбоновых кислот идут и без катализатора, в от-
личие от реакций 1,2- и 2,3-изомеров.

Расчеты конформаций молекул этого ряда показали [407], что напряжения
особенно велики в 1-галогеннафталин-8-карбоновых кислотах: взаимное отталки-
вание атома галогена й карбоксильной группы в них приводит к серьезным де-
формациям — повороту карбоксильной группы относительно плоскости нафтали-
нового ядра, выходам из этой плоскости атома галогена и атома углерода груп-
пы СООН, а также к деформациям валентных углов. В результате напряжения
частично снимаются, но по сравнению с 1,2- и 2,3-изомерами остаются все же
очень большими.

Оценки энергии напряжения в исходных соединениях, разумеется, не дают
оснований для количественных выводов о скоростях реакций, тем более что ката-
лизируемые реакции 1,2- и 2,3-изомеров идут через интермедиаты, в которых
атом меди образует координационные связи с атомом галогена и кислородом
карбоксильной группы. Для полного анализа реакционной способности следовало
бы провести расчеты энергии напряжения переходных состояний реакций 1-гало-
геннафталин-8-карбоновых кислот, а также хелатных комплексов, образующихся
при реакциях 1,2- и 2,3-изомеров (впрочем, хелатные комплексы скорее представ-
ляют собой интермедиаты, чем переходные состояния). Но такая задача для рас-
сматриваемых реакций слишком трудна. Поэтому из конформационных расчетов
можно лишь сделать вывод (который подтверждается экспериментальными дан-
ными) о повышенной активности 1,8-производных.

Таблица 7.1. Энергии напряжения основного и переходного
состояний в реакциях сольволиза бромпроизводных (1)—(5)
и сравнение опытных и расчетных констант
скорости этих реакций [625]

Моле- кула ^напр молекулы, кДж /моль ^напр катиона (кДж/моль) при С ссс’ равной ^напр молекулы и катиона *отн <ПРН 25 °C)
240 1930 6600 (расчет)** (опыт)
(1) 3 15 15 15 12 0,2 1,00
(2) 57 52 58 65 1 4,6 4,58.10-г
(3) 7 25 49 74 42 5 10-5 1,22 10~3
(4) 52 ' 73 107 . 139 55 2-10-6 2,43 10-7
(5) 108 133 209 257 101 зю-12 1,96 -Ю-12

(*) СQQQ в кДж-моль-'-рад-2.

(**) При С ССС- равной 460 кДж-моль-'-рад-2.
Детальные расчеты энергии напряжения реагентов и переход-
ных состояний стдли появляться лишь в конце шестидесятых го-
дов. Остановимся на работе Глейчера и Шлейера [625], где. в
рамках метода атом-атомных потенциальных функций были рас-
смотрены реакции некоторых би- и трициклических систем, иду-
щие по механизму 5^1 с образованием интермедиатов — карбе-
ниевых ионов. Речь идет о реакциях сольволиза трет-бутил-, ада-
мантил-, гомоадамантил-, норборнил- и бицикло[2,2,2]октилбро-
мидов (1) — (5) при 25°C в 80%-нбм этаноле (X — атом брома)

Поскольку атом X удален от напряженных участков молекулы, в
качестве модели основного состояния можно принять соответст-
вующие молекулы углеводородов. В табл. 7.1 (вторая колонка)
приведены значения энергии напряжения молекул (1) — (5) в ос-
новном состоянии. Легко видеть, что они никак не коррелируют
с константами скорости, т. е. в данном случае, наряду с оценкой
энергии напряжения исходных соединений, необходимы расчеты
для переходных состояний.

Несколько слов о параметризации. Что касается основного со-
стояния, то выбранную параметризацию можно считать достаточ-
но надежной: авторы использовали потенциалы Бартелла [443],
спектроскопические постоянные валентных углов (1...3-взаимодей-
ствия не учитывались) и стандартные торсионные потенциалы.
В переходном состоянии невалентные и торсионные потенциалы,
конечно, остаются теми же. Однако упругие постоянные валент-
ных углов меняются, а «идеальное» значение угла ССС становит-
ся равным не 109,5, а 120° (поскольку карбенйевые ионы пред-
почитают плоскую конфигурацию). Испытав три значения кон-
станты Сс+с и вычислив с ними энергии напряжения и
относительные скорости реакций, авторы получили наилучшее со-
гласие с опытными данными при 0^=1930 кДж-моль-1-рад-2.
Конечно, это значение постоянной совершенно нереалистично.
Другой серьезный недостаток расчета состоит в том, что карбе-
ниевые ионы, для которых проводились расчеты энергии напря-
жения, являются, как мы указывали, не переходными состояния-
ми, а интермедиатами. Можно, конечно, считать, что энергия
напряжения переходных состояний пропорциональна, энергии ин-
термедиатов (по существу это и принималось в цитированной ра-
боте), но насколько это допущение оправдано, без хороших кван-
товомеханических расчетов судить трудно.

Учитывая, что в рассмотренной реакционной серии константа
скорости меняется на 12 (!) порядков, согласие между расчетом
и опытом (среднее отклонение 10±0’8)' следует признаты вполне
удовлетворительным. Во всяком случае, можно с уверенностью
сказать, что в реакциях мостиковых и полициклических систем,
проходящих по механизму Swl, пространственный фактор играет
определяющую роль. Это следует и из- другой работы Шлейера
[626], в которой ряд соединений был резко увеличен (рассмат-
ривалось 30 молекул, принадлежащих 16 различным каркасным
системам), а также из работы [627], в которой теоретически и
экспериментально изучался сольволиз 2-алкиладамантил-2-л-нит-
робензоатов (6) в 80%-ном водном ацетоне. В последнем случае
можно говорить о «пространственном облегчении» реакции: чем
более объемистым является заместитель, тем больше, напряжение
в основном состоянии; в переходном же состоянии напряжения в
значительной степени снимаются.

X ^иапр’ кДж/моль ь отн
~7\Я СНз 0 1,0
к с2н5 4 7,7
J СН2С(СНз)з 6 10,0
' изо-С3Н7 8 33,5
(6Г трет-СДТ с 19 225 000

В этом ряду также несомненна определяющая роль простран-
ственного фактора: среднее отклонение расчетных констант ско-
рости от экспериментальных составляет 1О±0’3 (при интервале их
изменения 106). И все же расчеты подобного рода не проясняют
вопрос о структуре истинного переходного состояния в реакциях,
проходящих по механизму Swl, а достигнутое в расчетах хорошее
согласие с опытом в какой-то мере является следствием, удачной
параметризации (хотя, с другой стороны, оно свидетельствует и о
сходстве структур интермедиата и переходного состояния).

Модель атом-атомных потенциальных функций с успехом при-
менялась и к реакциям других типов [628—630]. Так, в работе
[628], посвященной анализу реакций восстановления алкенов ди-
имидом, показано, что реакционная способность зависит главным
образом от деформаций валентных углов и торсионных взаимо-
действий. В самом деле, в переходном состоянии молекула ди-
имида (HN = NH) образует комплекс с двойной связью алкена
(результатом реакции является превращение алкена в соответст-
вующий алкан).

И 'н

Циклизация в переходном состоянии требует деформации валент-
ных углов и заслонения связей атомов углерода. Но и в исходных
соединениях (особенно в циклоалкенах) возможны значйтельные
пространственные затруднения. Таким образом, в этой реакцион-
ной серии пространственные затруднения или облегчения обус-
ловлены конкуренцией напряжений в основном и переходном со-
стояниях. Авторы [628] рассмотрели более 40 линейных и цикли-
ческих алкенов, при реакции которых с диимидом характерно из-
менение константы скорости более чем на четыре порядка. Рас-
четы, в которых использовались спектроскопические деформаци-
онные постоянные и эмпирические торсионные потенциалы, дали
превосходное совпадение с опытом: предсказанные и опытные от-
носительные константы скорости различаются в среднем лишь в
два раза.

Рассмотренные примеры показывают, что для надежного пред-
сказания реакционной способности соединений необходимы не
только оценки относительной стабильности реагентов, но' и рас-
четы энергии переходных состояний. И все же модель атом-атом-
ных потенциальных функций может иметь лишь весьма ограни-
ченное применение при расчетах энергии активации и скорости
органических реакций. Во-первых, это связано с незнанием во
многих случаях истинной структуры переходных состояний и па-
раметров, необходимых для оценки напряжений в них. Во-вторых,
далеко не во всех реакциях скорость и механизм управляются
пространственным фактором. Более того, для органической химии
типичны скорее реакции, в которых преобладающую роль играет
«электронный» фактор (который на уровне корреляционных урав-
нений называют индукционным эффектом). Учет этого фактора
возможен только в рамках квантовомеханических методов.

7.2.4. Квантовомеханические методы

Неэмпирический расчет потенциальной поверхности химиче-
ской реакции требует на один-два порядка больше усилий, чем
расчет геометрии многоатомной молекулы. Это связано прежде
254
всего с тем, что для отыскания седловой точки (переходного со-
стояния) требуется пройти по пути минимальной энергии (овра-
гу) между локальными минимумами энергии, соответствующими
равновесным состояниям реагентов и продуктов реакций. Можно
конечно минимизировать норму градиента в окрестности пред-
полагаемой седловой точки, однако и эта процедура требует до-
статочно большого машинного времени. Второе осложняющее об-
стоятельство заключается в том, что надежные оценки энергии пе-
реходного состояния могут быть получены лишь при учете кор-
реляции электронов. Впрочем, если требуется только выяснить
«путь» реакции или сопоставить эффективность различных меха-
низмов, то приближение Хартри — Фока, как правило, является
достаточно надежным, погрешности же возникают главным обра-
зом в абсолютных значениях энергии.

Достижения неэмпирических квантовомеханических методов
расчета потенциальных поверхностей' реакций рассмотрены в об-
зоре [631]. Конечно, подавляющее число-работ посвящено изуче-
нию простейших реакций, таких как HD + H25=*FI2-FHD. Более
интересными с точки зрения изучения пространственного фактора
являются реакции типа Н-4-СН4 или F_4~CH3F, для которых уже
накоплен достаточно большой расчетный материал. В частности,
для последней реакции в работе [632] в базисах STO-3G и 4-31G
были изучены различные способы подхода аниона F~ и показано,
что реакция идет по механизму 8^2 с тригонально-бипирамидаль-
ным переходным состоянием и вальденовским обращением конфи-
гурации. Имеются определенные успехи в изучении сложных ор-
ганических реакций, например основного гидролиза формамида

HCONH2 + HO~ --> NH3+HCOO-

[633]. И все же если учесть, что число типов органических и био-
органических реакций, имеющих принципиальное значение для
понимания различных химических и биохимических процес-
сов, очень велико, то эти успехи следует считать весьма
скромными.

Значительно большее число сложных реакций исследовано с
помощью полуэмпирических методов [602, 634—636]. Конечно,
любому из этих методов свойственны те или иные недостатки,
каждый из них может приводить к серьезным погрешностям как
при расчете геометрии переходных состояний, так и при оценке
энергии. Успех в значительной степени определяется параметри-
зацией. Однако если результат расчета слабо зависит от выбран-
ного метода и/или параметризации, то на него можно положиться
с большей уверенностью.

Наконец, следует упомянуть о возможности симбиоза эмпири-
ческого и полуэмпирического подхода. В работе итальянских ав-
торов {637] с учетом невалентных и торсионных потенциалов, а
также энергии деформации валентных связей и углов были рас-
считаны потенциальные поверхности ряда “внутримолекулярных
перегруппировок.

Кроме указанных компонент энергии, в рамках простого метода
Хюккеля была учтена делокализация л-электронов. Полученное
в результате согласие между расчетными и опытными данными
оправдывает принятую авторами параметризацию.

В заключение следует сказать, что теория, связывающая ре-
акционную способность органических соединений с их структурой,
достигла за последнее десятилетие определенных успехов. Если
раньше химики ограничивались лишь качественными рассужде-
ниями о роли пространственного фактора в реакциях, то теперь
в ряде случаев стали возможны количественные оценки, основан-
ные на построении моделей переходного состояния. Возникает
надежда, что между стереохимией статической и стереохимией
динамической будет проложен мост, в результате чего последняя
может выйти на уровень количественных оценок. Однако для
этого придется преодолеть ряд трудностей. Как было показано в
разд. 7.2.4, эмпирические подходы, основанные на, атом-атомных
потенциальных функциях, хорошо работают лишь тогда, когда
механизм реакции и структура переходного состояния с некото-
рой точностью известны и когда для переходного состояния подо-
браны адекватные параметры модели. С другой стороны, неэмпи-
рические методы в принципе пригодны для исследования всей
потенциальной поверхности, но они слишком сложны и «дороги».
Поэтому не исключено, что дальнейшее развитие в этой области
пойдет по следующему пути: неэмпирические методы будут ис-
пользоваться для выяснения некоторых принципиальных вопро-
сов, связанных с установлёнием механизма и переходного состоя-
ния, после чего полуэмпирические и эмпирические методы будут
параметризоваться с учетом данных неэмпирических расчетов.
Лишь после этого станут возможны массовые расчеты путей ре-
акций сложных органических систем.
ЛИТЕРАТУРА

1. Илиел Э. Стереохимия соединений углерода. Пер. с англ./Под ред. В. М. По-
тапова. М., Мир, 1965, 460 с. ,

2. Matta G., Favini М. Stereochemistry. New York, Harper and Row, 1973, 253 p.

3. Потапов В. M. Стереохимия. М., Химия, 1976. 696 с.

4. Sachse Н.— Вег., 1890, Bd. 23, S. 1363; Z. Phys. Chem., 1892, Bd. 10, S 203.

5. Bischoff C. A.— Bet., 1891, Bd. 24, S. 1074, 1086; Bd. 26, S. 1452.

6. Илиел Э. и др. Конформационный анализ. Пер. с аигл./Под ред. А. А. Ахрема.
М„ Мир, 1963. 592 с.

7. Mohr Е.— Z. Prakt. Chem., 1918, Bd. 98, S. 315; Вег., 1922, Bd. 55, S. 230.

.8. Dickinson R. G., Bilicke. —J. Am. Chem. Soc., 1928, v. 50, p. 764.

9. Christie G. H., Kenner J. —J. Chem. Soc., 1922, v. 121, p. 614.

10. Китайгородский А. И. Органическая кристаллохимия. M., Изд-во АН СССР,
1955. 559 с.

11. Kemp J. D., Pitzer К- S.—J. Chem. Phys., 1936, v. 4, p. 749; J. Am. Chem.
Soc., 1937, v. 59, p. 276.

12. Pitzer K. S. — J. Chem. Phys., 1937, v. 5, p. 473; 1940, v. 8, p. 711.

13. Мидзусима С. Структура молекул и внутреннее! вращение. Пер. с англ./Под
ред. В. Н. Татевского. Издатинлит, 1957, 263 с.

14. Hassel О. — Tidsskr. Kjemi Bergvaesen Met., 1948, v. 8, p. 32; Quart. Rev.,
1953, v. 7, p. 221.

15. Barton D. R. — Experientia, 1950, v. 6, p. 316; Science, 1970, v. 169, p. 539.

16. Johnson С. K. ORTEP, OKNL —3794 (1965), Oak Ridge Nat. Lab., Oak Ridge,
Tennessee, USA.

17. Levinthal C. — Sci. Amer., 1965, v. 214, p. 42.

18. Lesk A. M. — Comput Biol, and Med., 1977, v. 7, p. 113.

19. Дашевский В. Г. Конформации органических молекул. М., Химия, 1974,
432 с.

20. Weiss S., Leroi G. Е. —J. Chem. Phys., 1968, v. 48, p. 962.

21. Klyne W., Prelog V. — Experientia, 1960, v. 16, p. 521; Mislow K. Introduction
to Stereochemistry. New York — Amsterdam, Benjamin, 1965. 193 p.

22. Пентин Ю. А., Татевский В. M. — ДАН СССР, 1956, т. 108, с. 290.

23. Kveseth К. — Acta Chem. Scand., 1975, v. A29, p. 307.

24. Годнее И. H. Вычисление термодинамических функций по молекулярным
данным. М., Гостехиздат, 1956.

25. Волькенштейн М. В. Конфигурационная статистика полимерных цепей. М.-Л.,
Изд. АН СССР, 1959, 466 с.

26. Дашевский В. Г. В кн.: Органическая химия, т. 1. Теоретические аспекты
конформаций макромолекул. М., ВИНИТИ, 1975, с. 5.

27. Go N., Scheraga Н. А. —J. Chem. Phys., 1969, v. 51, р. 4751.

28. Балабаев Н. К-, Шноль Э. Э. Об углах внутреннего вращения углеродной це-
почки. Препринт АН СССР, Науч, центр, биол. исслед., Пущино, 1974.

29. Go N., Go М., Scheraga Н. А. — Macromolecules, 1974, v. 7, р. 137.

30. Hagler А. Т. е. а. —J. Am. Chem. Soc., 1979, v. 101, р. 6842.

31. Глесстон С., Лейдлер К-, Эйринг Г. Теория абсолютных скоростей реакций.
Пер. с англ. М., Издатинлит, 1948. 584 с.

32. Ehrenson S. — J. Amer. Chem. Soc., 1974, v. 96, p. 3778.

33. Уитли П. Определение молекулярной структуры. Пер. с англ./Под ред.
М. Е. Дяткиной. М., Мир, 1970. 296 с.

34. Гласкер Дж., Трублад К- Анализ кристаллической структуры. Пер. с англ..

В. Г. Дашевского. М., Мир, 1974. 236 с.

35. Мильбурн Г. Рентгеновская 'кристаллография. Пер. с англ./Под ред.
Н. С. Андреевой. М., Мир, 1975. 256 с.

36. Бэкон Дж. Дифракция нейтронов. Пер. с англ. Э. Л. Бурштейна. М., Издат-
инлит, 1957. 256 с.

37. Wollrab J. Rotational Spectra and Molecular Structure. New York, Academic
Press, Г967, 468 p.

38. Дашевский В. Г. — ТК- структ. хим., 1965, т. 6, с. 325.
39. Sugden T. M., Kenney С. N. Microwave Spectroscopy of Gases. London, Van
Nostrand, 1965, 332 p.

40. Наумов В. А., Дашевский В. Г., Зарипов Н. М.— ДАН СССР, 1969, т. 185,
с. 604; Ж. структ. хим., 1970, т. 11, с. 793.

41. Спиридонов В. П., Ищенко А. А., Засорин Е. 3. — Усп. химии, 1978, т. 47,
с. 101.

42. Внутреннее вращение молекул./Под ред. В. Дж. Орвилл-Томаса. Пер. с англ.
Ю. А. Пентина. М., Мир, 1977. 510 с.

43. Thomas W. А. — Ann. Rfepte NMP Spectrosc., 1970, v. 3, p. 91.

44. Wilson N. K.— Topics in Stereochemistry, 1974, v. 8, p. 1.

45. Anet F. A. L., Anet R. In Dynamic NMR Spectroscopy Ed. L. M. Jackman,
F. A. Cotton, New York, Academic Press, 1975, p. 543.

46. Orvill-Thomas W. J., Wyn-Jones E. In: Transfer and Storage of Energy by
Molecules./Ed. С. M. Burnett e. a., London — New York, 1969, v. 2, p. 4.

47. Pethrick R. A. — Sci. Progr., 1970, v. 58, p. 563.

48. Pethrick R. A., Wyn-Jones E. In: Topics in Stereochemistry. V. 5. New York,
Interscience, 1970.

49. Karplus M.— J. Chern. Phys., 1959, v. 30, p. 11.

50. Джерасси К- Дисперсия оптического вращения. Применение в органической
химии. Пер. с англ./Под ред. В. М. Потапова. М., Издатинлит, 1962. 397 с.

51. Flygare W. Н. — Ann. Rev. Phys. Chern., 1967, v. 18, p. 325.

52. Lowe J. P. — Progr. Phys. Org. Chem., 1968, v. 6, p. 1.

53. Rudolph H. M. — Ann. Rev. Phys. Chem., 1970, v. 21, p. 73.

54. Lehn J.-M. In: Conformational Analysis. Scope and Present Limitations./Ed.
G. Chiurdoglu, New York—London, Academic Press, 1971, p. 129.

55. Martin M. M-, Gleicher G. J. — J. Org. Chem., 1963, v. 28, p. 3266.

56. Bastiansen O. e. a. In: Perspectives in Struct. Chem., 1971, v. 4, p. 60.

57. Mills I. — Faraday Disc. Chem. Soc., 1977, № 62, p. 1.

58. Марголин Л. H., Пентин Ю. А., Тюлин В. И. — Оптика и спектроскопия,
1976, т. 40, с. 461.

59. Lees R. М. — J. Chem. Phys., 1973, v. 59, р. 2690.

60. Durig J. R., Craven S. M., Bragin J.—J. Chem. Phys., 1970, v. 52, p. 2046.

61. Ingham К- C., Strickler S. I. —J. Chem. Phys., 1970, v. 53, p. 4313.

62. Miller F. A., Fateley W. G., Witkowski R. E. — Spectrochim. Acta, 1967, v. 23A,
p. 891.

63. Dewar M. J. S., Harget A. J. — Proc. Roy. Soc., 1970, v. A315, p. 443.

64. Hunt R. H. e. a. —J. Chem. Phys., 1965, v. 42, p. 1931.

65. Yamamoto G„ Oki M. — Chem. Lett., 1974, № 1, p. 67.

66. Mikio N„ Oki M. —Tetrahedron Lett., 1974, № 6, p. 505.

67. Suzuki K-, Minabe M. — Tetrahedron Lett., 1974, № 16, p. 1541.

68. Panchler K- G. R., Wessels P. J. —J. Mol. Struct., Г969, v. 3, p. 207.

69. Hill T. L. — J. Chem. Phys., 1946, v. 14, p. 465; 1948, v. 16, p. 938.

70. Westheimer F. H. —J. Chem. Phys., 1947, v. 15, p. 252.

71. Westheimer F. H., Mayer J. E. —J. Chem. Phys., 1946, v. 14, p. 733.

72. Уэстхаймер Ф. X. В кн.: Пространственные эффекты в органической химии.
Пер. с англ./Под ред. А. Н. Несмеянова. М., Издатинлит, 1960. гл. 12.

73. Китайгородский А. И. — Изв. АН СССР, сер. физ., 1951, т. 15, с. 157.

74. Дашевский. В. Г., Стручков Ю. Т., Авоян Р. Л. В'кн.: Кристаллохимия. 1966.
Итоги науки. М., Изд. ВИНИТИ АН СССР, 1968, с. 114.

75. Hendrickson J. В. — J. Am. Chem. Soc., 1961, v. 83, р. 4537.

76. Born М., Mayer J. E. — Z. Physik, 1932, Bd. 75, S. 1.

77. Дашевский В. Г., Китайгородский А. И. — Теорет. и эксперим. химия, 1967,
т. 3, с. 43.

78. Дашевский В. Г. — Ж- структ. хим., 1963, т. 4, с. 637; 1965, т. 6, с. 888; 1966,
т. 7, с. 93.

79. Mason Е. A., Kreevoy М. М. — J. Am. Chem. Soc., 1955, v. 77, р. 5808.

80. Magnasco V.—Nuovo cimento, 1962, v. 24, p. 425.

81. Китайгородский А. И. — Высокомол. соед., 1968, т. 10A, с. 2669.

82. Kitaigorodsky A. I. — Tetrahedron, 1961, v. 14, p. 230.

83. Bartell L. S., Boats T. L. — J. Mol. Struct., 1976, v. 32, p. 379.
84. Ehrenberg M.— Acta Cryst., 1966, v. 20, pp. 177, 182.

85. Bianchi R. e. a. — Acta Cryst., 1973, v. B29, p. 1196.

86. Simonetta M. — Acc. Chem. Res., 1974, v. 7, p. 345.

87. Минкин В. И., Олехнович А. П., Жданов Ю. А. Молекулярный дизайн тау-
томерных систем. Ростов-Дон, Изд. Ростовского ун-та, 1977, 271 с.

88. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жид-
костей. Пер. с англ./Под ред. Е. В. Ступоченко. М., Издатинлит, 1961. 929 с.

89. Kitaigorodsky A. I. In: Advances in Structure Researches by Diffraction Me-
thods. V. 3, New York — London Interscience Publ., 1970, p. 173.

90. Китайгородский А. И. Молекулярные кристаллы. M., Наука, 1971. 424 с.

91. Цирельсон В. Г., Озеров Р. П.—Ж. структ. хим., 1978, г. 19, с. 558.

92. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. Пер. с
англ./Под ред. Н. Н. Боголюбова. М., Издатинлит, 1960, 510 с.

93. Curtiss С. F. — Ann. Rev. Phys. Chem., 1967, v. 70A, p. 259.

94. Feinberg M. J., de Rocco A. G.—J. Chem. Phys., 1964, v. 41, p. 3439.

95. Jordan J. E., Arndur I. —J. Chem. Phys., 1967, v. 46, p. 165.

96. Amdur I:, Jordan J. E. — Adv. Phys. Chem., 1966, v. 10, p. 29.

97. Камнев А. Б., Леонас В. Б. — ДАН СССР, 1965, т. 162, с. 738.

98. Phillipson Р. Е. — Phys. Rev., 1962, v. 125, р. 1981.

99. Abrahamson А. А. — Phys. Rev., 1964, v. 130, p. 693; 1964, v. 133, p. A990.

100. Mason E. A., Rice W. E. — J. Chem. Phys., 1954, v. 22, p. 522.

101. Kong C. L. —J. Chem. Phys., 1970, v. 53, p. 1516.

102. Дашевский В. Г., Саркисов Г. Н.— ДАН СССР, 1972, т. 202, с. 1356.

103. Физика простых жидкостей./Под ред. Г. Темперли, Дж. Роулинсона, Дж.
Рашбрука. Пер. с англ./Под ред. Д. Н. Зубарева, Н. М. Плакиды. Т. 1, 2.
М., Мир, 1971, 1973. 308 и 399 с.

104. Крокстон К. Физика жидкого состояния. Статистическое введение. Пер. с
англ./Под ред. А. И. Осипова. М., Мир, 1978. 399 с.

105. Rahman A., Stillinger F. Н. —J. Chem. Phys., 1971, v. 55, р. 3336.

106. Саркисов Г. Н., Дашевский В. Г. — Ж. структ. хим., 1972, т. 13, с. 199.

107. Саркисов Г. И., Маленков Г. Г., Дашевский В. Г. — Ж. структ. хим., 1973,
т. 14, с. 3.

108. Dashevsky V. G., Sarkisov G. N.— Mol. Phys., 1974, v. 27, p. 1270.

109. Swaminathan S., FJarrison S. W., Beveridge — J. Am. Chem. Soc., 1978, v. 100,
p. 5705.

110. Geiger A., Rahman A., Stillinger F. H.-v-J. Chem. Phys., 1979, v. 70, p. 263.

111. Barker J. A., Henderson D. — J. Chem. Phys., 1967, v. 47, p. 4714.

112. Anderson H. C., Weeks J. D., Chandler D. — Phys. Rev., 1971, v. A4, p. 1597.

113. Chandler D.—J. Chem. Phys., 1973, v. 59, p. 2742.

114. Lawden L. J., Chandler D. — J. Chem. Phys., 1974, v. 61, p. 5228.

115. Hou C. S., Chandler D., Lowden L. J. — Chem. Phys., 1976, v. 14, p. 213.

116. Chandler D., Hou C. S., Streett W. B.—J. Chem. Phys., 1977, v. 66, p. 5231.

117. Pertsin A. J., Nauchitel V. V., Kitaigorodsky A. Mol. Crystals, Liquid Crys-
tals, 1975, v. 31, p. 205.

118. Pertsin A. J., Kitaigorodsky A. I. — Mol. Phys., 1976, v. 32, p. 1781.

119. Китайгородский А. И., Мирская К- В. — Кристаллография, 1961, т. 6, с. 507.

120. Mirskaya К- V., Kozlova I. Е., Bereznitzkaya V. F. — Phys. Stat. Sol. (b), 1974,
v. 62, p. 291.

121. Williams D. E. —J. Chem. Phys., 1967, v. 47, p. 4680.

122. Momany F. A., Carruthers L. M„ McGuire R. F., Scheraga H. A. — J. Phys.
Chem., 1974, v. 78, p. 1595.

123. Kitaigorodsky A. I. — Chem. Soc. Revs., 1978, v. 7, p. 163.

124. Авгуль H. H., Киселев А. В., Пошкус Д. П. Адсорбция газов и паров на го-
могенных поверхностях. М., Химия, 1975. 384 с.

125. Torrens I. М. Interatomic Potentials. New York — London, Academic Press,
1972. 247 p.

126. Мейсон Э., Сперлинг T. Вириальное, уравнение состояния. Пер. с англ./Под
ред. В. В. Сычева. М., Мир, 1972, 280 с.

127. Amos А. Т„ Crispin R. In: Theoretical Chemistry. Advances and Perspectives,
v. 2/Ed. H. Eyring, D. Henderson, 1976. New York e. a., Academic Press.
128. Margenau H., Kestner N. R. Theory of Intermolecular Forces. New York, Per-
gamon Press, 1971.

129. Hirschfelder J. O., Meath W. J.—Adv. Chern. Phys., 1967, v. 12, p. 3.

130. Каплан И. Г., Радимова О. Б.—Усп. физ. наук, 1978, т. 126, с. 403.

131. Matsen F. А. — J. Am. Chern. Soc., 1970, v. 92, р. 3526.

132. Mulliken L. S. — J. Am. Chern. Soc., 1950, v. 72, p. 4493; Rec. Chern. Progr.,
1952, v. 13, p. 67

133. Banerjee K-> Salem L. — Mol. Phys., 1966, v. 11, p. 405.

134. Эрджинсой К- В кн.: Современная квантовая химия. Т. 2. Пер. с англ./Под
ред. А. Н. Бродского и В. В. Толмачева. М., Мир, 1968, с. 207.

135. Schmidtke Н. — Theoret. Chim. Acta, 1967, v. 8, p. 376.

. 136. Murrell J. N„ Randle M., Williams D. R. — Proc. Roy. Soc., 1965, v. A284,
p. 566.

137. Buckingham A. D., Utting B. D. — Ann. Rev. Phys. Chfem., 1970, v. 21, p. 287.

138. Maitland G. R. — Chern. Soc. Rev., 1973, v. 2, p. 181.

139. Murrell J. N., Teixera-Dias I. I. G. — Mol. Phys., 1970, v. 19, p. 521.

140. Lekkerkerker H. N. W„ Laidlaw W. G. — Trans. Faraday Soc., 1970, v. 66,
p. 1830.

141. Conway A., Murrell J. N. — Mol. Phys., 1972, v. 23, p. 1143; 1974, v. 27, p. 873.

142. Murrell J. N., Varandas A. J. V. — Mol. Phys., 1975, v. 30, p. 223.

143. Синаноглу О. Многоэлектронная теория атомов, молекул и их взаимодейст-
вий. Пер. с англ./Под ред. С. В. Тябликова. М., Мир, 1966. 152 с.

144. Sinanoglu О., Tuan D. F.— Ann. Rev. Phys. Chern., 1964, v. 15, p. 254.

145. Jeziorski B., Van Hemert M. — Mol. Phys.,. 1976, v. 31, p. 713.

146. Diercksen G. F. H.t Kramer HZ. P., Roos В. O. — Theor. Chim. Acta, 1975, v. 36,
p. 249.

147. Kochanski E. —J. Chern. Phys., 1973, v. 58, p. 5823.

148. Каплан И. Г., Родимова О. Б. — Теор. и эксперим. химия, 1974, т. 10, с. 3.

149. Raich J. С., Anderson А. В., England W.— J. Chern. Phys., 1976, v. 64, p. 5088.

150. Harris A. B. — Phys. Rev., 1970, v. Bl, p. 1881.

151. McMahan A. K-, Beck H., Krumhanse J. A.—Phys. Rev., 1974, v. A9, p. 1852.

152. Catlow C. R. A., Harker A,H., Hayns M. R. — J. Chern. Soc., Faraday Trans.
II, 1975, v. 2, p. 275.

153. Warmer P. E. S., van der Avoird A. — J. Chern. Phys., Г975, v. 62, p. 3326.

154. Clementi E., Cavallone F., Scordamaglia R. — J. Am. Chern., Soc., 1977, v. 99,
p. 5531.

155. Scordamaglia R., Cavallone F., Clementi E.—J. Am. Chern. Soc., 1977, v. 99,
p. 5545.

156. Bolis G., Clementi E. —J. Am. Chern. Soc., 1977, v. 99, p. 5550.

157. Kistenmacher H., Popkie H., Clementi E. — J. Chern. Phys., 1974, v. 60, p. 4455.

158. Margenau H. — J. Chern. Phys., 1938, v. 9, p. 896; Rev. Mod. Phys., 1939, v. 11,
p. 1.

159. Bohr N. — Det Kgl. Danske Selsk. Math. fys. Medd., 1948, Bd. 18, S. 8.

160. Гомбаш П. Статистическая теория атома и ее применение. Пер. с нем. М.,
Издатинлит, 1951. 399 с.

161. Долгушин М. Д. Об универсальном межмолекулярном потенциале. Препринт
ИТФ-77-83 Р. Киев, 1977, 22 с.

162. Долгушин М. Д. О невалентном взаимодействии между атомами водорода.
Препринт ИТФ-78-96 Р, 1978, 13 с.

163. Gordon R. G., Kim У. S. —J. Chern. Phys., 1972, v. 56, p. 3122.

164. Jensen L. — PhyS- Rev., 1962, v. 125, p. 1978; 1964, v. 135, p. A1292.

165. Йенсен Л. В кн.: Современная квантовая химия. Т. 2. Пер. с англ./Под ред.

А. Н. Бродского и В. В. Толмачева. М., Мир, 1966, с. 251.

166. Axilrod В. М., Teller Е. — J. Chern. Phys., 1943, v. 11, р. 299.

167. Williams D. E., Schaad L. J., Murrell J. N. — J. Chern. Phys., 1967, v. 47,
p. 4916.

168. Hankins D., Moskowitz J. W. — J. Chern. Phys., 1970, v. 52, p. 4544.

169. Owicki J. C., Scheraga H. A. — J. Am. Chern. Soc., 1977, v. 99, p. 7413.

170. Rahman A., Stillinger F. H., Lemberg H. L.—J. Chern. Phys., 1975, v. 63,
p. 5223.
171. Lie G. C., Clementi E., Yoshimine M.— J. Chem. Phys., 1976, v. 64, p. 2314.

172. Scott-R. A., Scheraga H. A. —J. Chem. Phys., 1965, v. 42, p. 2209.

173. Moore N. — J. Chem. Phys., 1960, v. 33, p. 471.

174. Rosen P. — J. Chem. Phys., 1950, v. 18, p. 1182.

175. Kestner N. R., Sinanoglu P. — J. Chem. Phys., 1966, v. 45, p. 194.

176. Pullman A., Dreyfus M., Mely B. — Theoret. Chim. Acta., 1970, v. 17, p. 85.

177. Bolton W'. — Nature, 1967, v. 201, p. 387.

178. Bondi A. —J. Phys. Chem., 1964, v. 68, p. 44.

179. Китайгородский А. И. — ДАН СССР, 1961, т. 137, с. 116; Tetrahedron, 1960,
v. 9, р. 183.

180. De Santis P. e. a. — Nature, 1965, v. 206, p. 456. ,

181. Flory P. J., Brant D. A., Miller W'. J. — J. Mol. Biol., 1967, y. 23, p. 47.

182. Allinger N. L. e. a. —J. Am. Chem. Soc., 1965, v. 87, p. 343.

183. Allinger N. L. e. a. — J. Am. Chem. Soc., 1971, v. 93, p. 1637.

184. Wertz D. H., Allinger N. L. — Tetrahedron, 1974, v. 30, p. 15’79.

185. Дашевский В. Г., Стручков Ю. Т., Акопян 3. А. — Ж. структ. хим., 1966, т. 7,
с. 408.

186. Дашевский В. Г. — Ж- структ. хим., 1970, т. И, с. 912.

187. Lifson S., Warshel А. — J. Chem. Phys., 1968, v. 49, p. 5116.

188. Warshel A., Lifson S. — J. Chem. Phys., 1970, v. 53, p. 582.

189. Fritzwater S., Bartell L. S. — J. Am. Chem. Soc., 1976, v. 98, p. 5107.

190. Розина К- А. и др. В сб.: Исследование плазмохимических процессов и плаз-
менных устройств. ИТМО АН БССР, 1975, с. 118.

191. Mason Е. A., Munn R. 1Smith F. J. — Disc. Faraday Soc., 1965, № 40, p. 27.

192. Mirskaya К V. — Tetrahedron, 1973, v. 29, p. 679.

193. Good R. Hope C. J. —J. Chem. Phys., 1970, v. 53, p. 540.

194. Зефиров Ю. В., Зоркий П. M. — Ж- структ. хим., 1974, т. 15, с.'П8.

195. Hagler A. T., Huler E., Lifson S.—J. Am. Chem. Soc., 1974, v. 96, p. 5319.

196. Venkatachalam С. M., Ramachandran G. N. In: Conformation of Biopoly-
mers./Ed. by G. N. Ramachandran. London, Academic Press, 1967, p. 83;
Rao F. R. e. a. Ibid., p. 721.

197. Williams J. E., Stang P. J., Schleyer P. V. R. — Ann. Rev. Phys.* Chem., 1968,
v. 19, p. 531.

198. White D. N. J., Bovill M. J. — J. Mol. Strtuct., 1976, v. 33, p. 273.

199. Birshtein T. M., Goryunov A. N. — J. Mol. Struct., 1976, v. 32, p. 365.

200. Бирштейн T. M., Горюнов A. H., Турбович M. Л. — Мол. биол., 1973, т. 7,
с. 683.

201. Kozlov A. S., Pivina T. S., Shlyapochnikov V. A. — J. Mol. struct., 1975, v. 29,
p. 277.

202. Ramachandran G. N., Venkatachalam С. M., Krimm S. —Biophys. J., 1966, v. 6,
p. 849.

203. Зарипов H. M., Дашевский В. Г., Наумов В. А. — Изв. АН СССР. Сер. хим.,
1971, № 8, с. 1642.

204. Engler Е. М., Andose J. D., Schleyer Р. v. R. — J. Am. Chem. Soc., 1973, v. 95,
p. 8005.

205. Allinger N. L. e. a. — J. Am. Chem. Soc., 1967, v. 89, p. 4345.

206. Chang S. e. a. — J. Am. Chem. Soc., 1970, v. 92, p. 3109.

207. Allinger N. L. — J. Am. Chem. Soc., 1977, v. 99, p. 8127.

208. Каганюк Д. С., Кисин В. И., Дашевский В. Г. — ДАН СССР, 1979, т. 248,
с. 1366.

209. Allinger N. L. — Adv. Phys. Org. Chem., 1976, v. 13, p. 1.

210. Altona C., Faber D. H. — Topics in Stereochemistry, 1974, v. 45, p. 1.

211. Kiselev A. 'V., — Wiss. Z. Karl-Marx-Univ. Leipzig, Math-Naturwiss. R., 1977,
Bd. 26, S. 345.

212. Boyd R. H. —J. Chem. Phys., Г968, v. 49, p. 2574.

213. Wiberg A. — J. Am. Chem. Soc., 1965, v. 87, p. 1070.

214. Флори П. Статистическая механика цепных молекул. Пер. с англ./Под ред.
М. В. Волькенштейна. М., Мир, 1971, 440 с.

215. Eyring Н. — Phys. Rev., 1932, v. 39, р. 746.

216. Thompson Н. В. — J. Chem. Phys., 1967, v. 47, p. 3407; .1970, v. 53, p. 3034.
217. Eddy C. R.— J. Chem. Phys., 1963, v. 38, p. 1032.

218. Галактионов С. Г.—Инженерно-физический журнал, 1967, т. 12, с. 765.

219. Жаров Б. С. — Автометрия, 1975, № 1, с. 23.

220. Hildebrandt R. L. — J. Chem. Phys., 1963, v. 51, p. 1654.

221. Грибов Л. А. Введение в молекулярную спектроскопию. М., Наука, 1976.
400 с. '

222. Луговской А. А., Дашевский В. Г- — Ж- структ. хим., 1972, т. 13, с. 122.

223. Go N., Scheraga Н. А. — Macromolecules, 1970, v. 3, р. 178.

224. Go N., Scheraga H. A. — Macromolecules, 1973, v. 6, p. 273.

225. Моисеев H. H., Иванова Ю. П., Столярова E. M. Методы оптимизации. M.,
Наука, 1978. 351 с.

226. Первозванский А. А. Поиск М., Наука, 1970, 263 с.

227. Уайлд Дж. Методы поиска экстремума. Пер. с англ./Под ред. А. А. Фельд-
баума. М., Наука, 1967, 267 с.

228. Пшеничный Б. Н„ Данилин Ю. М. Численные методы в экстремальных зада-
чах. М., Наука, 1975, 319 с.

229. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последо-
вательной безусловной минимизации. Пер. с англ./Под ред. Е. Г. Гольдштей-
на. М., Мир, 1973, 240 с.

230. Полак Э. Численные методы оптимизации. Пер. с англ./Под ред. И. А. Ва-
теля. М., М#р, 1974, 376 с.

231. Аоки М. Введение в методы оптимизации. Основы и приложения нелинейно-
го программирования. Пер. с англ./Под ред. Б. Т. Поляка. М„ Наука, 1977,
343 с.

232. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. Пер. с англ./
Под ред. М. Л. Быховского. М., Мир, 1975, 534 с.

233. Kitaigorodsky A. I., Dashevsky V. G. — Tetrahedron, 1968, v. 24, р. 5917.

234. Галактионов С. Г. В сб.: Конформационные расчеты сложных молекул. Минск,
ИТМО АН БССР, 1970, с. 8.

235. Allinger N. L. е. а. — J. Am. Chem. Soc., 1968, v. 90, р. 1199.

236. Scott R. A., Scheraga H. A. —J. Chem. Phys., 1966, v. 44, p. 3054.

237. Fletcher R., Powell M. I. D. — Computer J., 1963, v. 6, p. 163.

238. Brunel У. e. a. — Tetrahedron, 1975, v. 31, p. 1075,

239. Carballeira L., Casado J., Rios M. A. — Chem. Phys., 1976, v. 12, p. 71.

240. Gibson K. D., Scheraga H. A. — Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1969, v. 63, p. 9.

241. Crippen G. M., Scheraga H. A- — J. Comput. Phys., 1973, v. 12, p. 491.

242. Гельфанд И. M., Цетлин М. Л. — ДАН СССР, 1961, т. 137, с. 295; Усп. ма-
тем. наук, 1962, т. 17, с. 3.

243. Lugovskoy A. A., Dashevsky V. G., Kitaigorodsky А. I. — Tetrahedron, 1973,
v. 29, р. 287.

244. McIver J. W., Komornicki A. — J. Am. Chem. Soc., 1972, v. 94, p. 2625.

245. Bartell L. S. — J. Am. Chem. Soc., 1977, v. 99, p. 3279.

246. Harris W. C„ Holtzclaw J. R., Kalasinsky V. F.—J. Chem. Phys., 1977, v. 67,
p. 3330.

247. Bartell L. S., Kohl D. A. — J. Chem. Phys., 1963, v. 39, p. 3097.

248. Abe A., Jernigan R. L., Flory P. J. — J. Am. Chem. Soc., 1966, v. 88, p. 631.

249. McCullough R. L., McMahon P. E. — J. Phys. Chem., 1965, v. 69, p. 1747.

250. Scott R. A., Scheraga H. A. — J. Chem. Phys., 1966, v. 44, p. 8.

251. Brady G. W., Wasserman E., Wellendorf J.—J. 'Chem. Phys., 1967, v. 47,
p. 855.

252. Dettenmaier M. —J. Chem. Phys., 1978, v. 68, p. 23.

253. Abraham R. J., Parry K. —J. Chem. Soc., 1970, v. B3, p. 539.

254. Abraham R. J., Loftus P. — J. Chem. Soc. Chem. Communs, 1974, № 5, p. 181.

255. Дашевский В. Г. В сб.: Конформационные, расчеты сложных молекул. Минск,
ИТМО АН БССР, 1971, с. 33.

256. Newmark R., Sederholm С. Н. —J. Chem. Phys., 1965, v. 43, р. 602.

257. Ivanov Р., Pojarlieff I., Tyutyulkov N. — Commun. Dept. Chem. Bulg. Acad.
Sci., 1976, v. 9, p. 516.

258. Ivanov P., Pojarlieff I. — J. Mol. Struct., 1977, v. 38, pp. 259, 269.

259. Andose J. D., Mislow К — J. Am. Chem. Soc., 1974, v. 96, p. 2168.
260. Hounshell W. D. e. a.—J. Am. Chem. Soc., 1977, v. 99, p. 1916.

261. Burgi H. B„ Bartell L. 3. — J. Am. Chem. Soc., 1972, v. 94, p. 5236.

262. Destro R., Pilati T., Simonetta M.— J. Am. Chem. Soc., 1978, v. 100, p. 6507.

263. Dakhis M. I., Levin A. A., Shlyapochnikov V. A.—J. Mol. Struct., 1972, v. 14,
p. 321.

264. Пивина T. С. и dp. — Изв. АН СССР. Сер. хим., 1975, № 1, c. 68.

265. Sadova N. I., Popik N. I., Vilkov L. V. — J. Mol. Struct., 1976, v. 31, p. 399.

266. Stolevik R. —Acta chem. Scand., 1974, v. A28, pp. 612, 871.

267. Fernholt L., Stolevik R. — Acta chem. Scand., 1974, v. A28, p. 963.

268. Johnsen J. P., Stolevik R. — Acta chem. Scand., 1975, v. A29, p. 457.

269. Fernholt L., Stolevik R. —Acta chem. Scand., 1975, v. A29, p. 651.

270. Grindheim S., Stolevik R. — Acta chem. Scand., 1976, v. A30, p. 625.

271. Grindheims S., Stolevik R.—Acta chem. Scand., 1977, v. A31, p. 69.

272. Fernholt L„ Seip R., Stolevik R. — Acta chem. Scand., 1978, v. A32, p. 225.

273. Abraham R, J., Tabony J. — Tetrahedron Lett., 1975, № 25, p. 2095.

274. Meyer A.— J. Mol. Struct., 1977, v. 40, p. 127.

275. Абдурахманов А. А., Белиюлин Э. И., Иманов Л. М.—Ж. структ. хим., 1972,
т. 13, с. 251.

276. Абдурахманов А. А., Елгиев М. Н., Иманов Л. М. — Ж. структ. хим., 1971,
т. 15, с. 42.

277. Allinger N. L., Chung D. У. — J. Am. Chem. Soc., 1976, v. 98, p. 6798.

278. Buckton K. S., Azrak R. G. — J. Chem. Phys., 1970, v. 52, p. 5652. . .

279. Giguere P. A., Schneider M. — Can. J. Chem., 1972, v. 50, p. 152.

280. Yokozeki A., Kuchitsu K.— Bull. Chem. Soc. Japan, 1970, v. 43, p. 2664.

281. Marstokk K--M-, Mollendal H. —J. Mol. Struct., 1977, v. 40, p. 1.

282. СаркисовТ. H. и dp. — ДАН СССР, 1972, т. 205, с. 638.

283. Попов Е. М. и др. — Молек.' биол., 1968, т. 2, с. 612.

284. Anderson J. Е., Pearson Н. — J. Am. Chem. Soc., 1975, v. 97, р. 764.

285. Lewis J. D„ Laane J. —J. Mol. Spectrosc., 1974, v. 53, p. 417.

286. Stone I. M. R„ Mills I. M. — Mol. Phys., 1970, v. 18, p. 631.

287. Meiboom S., Snyder L. C. — J. Chem. Phys., 1970, v. 52, p. 3857.

288. Зарипов H. M., Дашевский В. Г., Наумов В. А. — Изв. АН СССР, Сер. хим.,
1971, № 8, с. 1642.

289. Cotton F. A., Frenz В. А. —Tetrahedron, 1974, v. 30, р. 1587.

290. Kilpatrick J. Е., Pitzer К. S„ Spitzer R. — J. Am. Chem. Soc., 1947, v. 69,
p. 2483.

291. Adams IP. J., Geise H. J., Bartell L. S. —J. Am. Chem. Soc., 1970, v. 92, p. 5013.

292. Altona C., Geise H. J., Romers C. — Tetrahedron, 1968, v. 24, p. 13.

293. Buys H. R., Altona C., Havinga E. — Tetrahedron, 1968, v. 24, p. 3019.

294. Cremer D., Pople J. A. —J. Am. Chem. Soc., 1975, v. 97, p. 1354.

295. Cano F. H„ Foces-Foces C., Garia-Blance S. — Tetrahedron, 1977, v. 33, p. 797.

296. Dunitz J. D., Waser J. —J. Am. Chem. Soc., 1972, v. 94, p. 5645.

297. Dunitz J. D. —J. Chem. Educ., 1970, v. 47, p. 488.

298. Davis M., Hassel O. — Acta chem. Scand., 1963, v. 17, p. 1181.

299. Geise H. J., Buys H. R., Mijlhoff F. C.—J. Mol. Struct., 1971, v. 9, p. 447.

300. Bastiansen O. e. a. — J. Mol. Struct., 1973, v. 18, p. 163.

301. Bixon M., Lifson S. —Tetrahedron, 1967, v. 23, p. 769.

302. Wiberg K-, Boyd R. H. —J. Am. Chem. Soc., 1972, v. 94, p. 8426.

303. Komornicki A., McIver J. W. Jr. — J. Am. Chem. Soc., 1973, v. 95, p. 4512.

304. Pickett H. M„ Strauss H. L. — J. Am. Chem. Soc., 1970, v. 92, p. 7281.

305. Bucourt R. — Topics in Stereochem., 1974, v. 8, p. 158.

306. Bocian D. F. e. a. — J. Am. Chem. Soc., 1975, v. 97, p. 687.

307. Boyd R. H. —J. Chem. Phys., 1968, v. 49, p. 2574.

308. Anet F. A. L., Krone J. — Tetrahedron Lett., 1973, № 50, p. 5029.

309. Dale J. — Acta chem. Scand., 1973, v. 27, pp. 1115, 1130.

310. Rustad S., Seip H. M. — Acta chem. Scand., 1975, v. 29, p. 378.

311. Hildebrandt R. L., Wieser J. D., Montgomery L. K.—J. Am. Chem. Soc., 1973,
v. 95, p. 8598.

312. Anet F. A. L., Rawdah T. N. — J. Am. Chem. Soc., 1978, v. 100, pp. 7166,
7810.
313. Saunders M.— Tetrahedron, 1967, v. 23, p. 2105.

314. Moriarty R. M.— Topics in Stereochem., 1974, v. 8, p. 271.

315. Meinzer A. L., Pringle R7. C. —J. Phys. Chem., 1976, v. 80, p. 1178.

316. Алексеев И. В.,'Барздайн П. П. — Ж. структ. хим., 1974, т. 15, с. 181.

317. Harris W. С. е. а. —J. Mol. Spectrosc., 1976, v. 62, р. 149.

318. Vovelle F., Le Roy A., Idiot S. —J. Mol. Struct., 1972, v. 11, p. 53.

319. Altona C., Buys H. R., Havinga E. — Rec. trav. chim., 1966, v. 85, p. 973, 383.

320. Buys H. R., Altona C., Havinga E.—-Rec. trav. chim., 1966, v.-85, p. 998.

321. Altona C. e. a. — Tetrahedron, 1967, v. 23, p. 2265.

322. Irwin R. M., Cooke J. M., Laane J. — J. Am. Chem. Soc., 1977, v. 99, p. 3273.

323. Bevan J. W., Legon A. C., Miller J. D. — J. Chem. Soc. Chem. Communs, 1974,
№ 16, p. 659.

324. Мастрюков В. С. и др. — Ж. структ. хим., 1975, т. 16, с. 473.

325. Harris D. О. е. а. —• J. Chem. Phys., 1966, v. 44, р. 3467.

-326. Луговской А. А., Дашевский В. Г.— Молек. биология, 1972, т. 13, с. 131.

327. Geise Н. J., Adams W. J-, Bartell L. S. — Tetrahedron, 1969, v. 25, p. 3045.

328. Almenningen A., Seip H. M., Willadsen T.—Acta chem. Scand., 1969, v. 23,
p. 2748.

329. Луговской А. А., Дашевский В. Г.-—Ж.-структ. хим., 1972, т. 13, с. 130.

330. Greenhouse I. A., Strauss Н. L. —J. Chem. Phys., 1969, v. 50, р. 124.

331. Green IE. Н., Harvey А. В., Greenhouse I. А. — J. Chem. Phys., 1971, v. 54,
р. 850.

332. Smith Z. e. a. — Acta chem. Scand., 1975, v. A29, p. 513.

333. Durig J. R., Willis J. —J. Chem. Phys., 1970, v. 52, p. 6108; J. Mol. Spectrosc.,
1969, v. 32, p. 320.

334. SeipifH. M. — J. Chem. Phys., 1971, v. 54, p. 440.

335. Durig J. R., Wertz D. W. — J. Chem. Phys., 1968, v. 49, p. 675.

336. Baron P. A., Harris D. O. —J..Mol. Spectrosc., 1974, v. 49, p. 70.

337. Наумов В. А., Зарипов H. M., Дашевский В. Г. — ДАН СССР, 1969, т. 188,
с. 1062.

338. Наумов В. А., Зарипов Н. М. — Ж- структ. хим., 1970, т. 11, с. 1108.

339. Jensen F. R., Bushweller С. Н. In: Adv. Alicyclic Chem., 1971, v. 3, p. 139.

340. Robinson M. J. T. — Tetrahedron, 1974, v. 30, p. 1971.

341. Kellie G. M., Riddell F. G. — Topics in Stereochem., 1974, v. 8, p. 225.

342. Hendrickson J. B. — J. Am. Chem. Soc., 1962, v. 84, p. 3355; 1964, v. 86,
p. 4854.

343. Агаев 'У. X. и др.— Ж- прикл. спектроскоп., 1973, т. 19, с. 739; Ж- структ.
хим., 1974, т. 15, с. 148; Ж. физ. хим., 1974, т. 48, с. 945.

344. Hotchkiss J. С., Lenning W. В. —Tetrahedron, 1977, v. 33, р. 1735.

345. Allinger N. L-, Tribble M. T., Miller М. А. — Tetrahedron, 1972, v. 28, р. 1173.

346. Bushweller С. Н. —J. Am. Chem. Soc., 1969, v. 91, p. 6019.

347. Богатский А. В. В сб.: Применение конформационного анализа в синтезе но-
вых органических веществ. Одесса, 1975, с. 3.

348. .Панов В. П., Жбанков Р. Г. Конформации сахаров. Минск, Наука и техника,
1975. 216 с.

349. Стоддарт Дж. Стереохимия углеводов. Пер. с англ./Под ред. Ю. А. Ждано-
ва. М., Мир, 1975, 304 с.

350. Дашевский В. Г. В кн.: Органическая химия, т. 1. Теоретические аспекты
конформаций макромолекул. М., ВИНИТИ, 1975, с. 99.

351. Reeves R. Е. —Ann. Rev. Biochemi, 1958, v. 27, p. 15.

352. Angyal S. J. — Angew. Chem. Int. Ed. Engl., 1969, v. 8, p. 157.

353. Sundararajan P. R., Rao V. S. R. — Tetrahedron, 1968, v. 24, p. 289.

354. Rao V. S. R., Vijayalakshmi K- S., Sundararajan P. J. — Carbohydr. Res., 1971,
v. 17, p. 341.

355. Vijayalakshmi K. S., Rao V. S. R. — Carbohydr. Res., 1972, v. 22, p. 413; 1973,
v. 29, p. 427.

356. Kildeby K-, Melberg S., Rasmussen K. — Acta chem. Scand., 1977, v. A31, p. 1.

357, Грушецкий К. M. — Ж. структ. хим., 1968, т. 9, с. 878.

358. Вороновицкий М. М., Луговской А. А., Дашевский В. Г. — Ж- структ. хим.,
, 1974, т. 15, с. 573.
359. Ridell F. G. — Quart. Rev., 1967, v. 21, p. 365.

360. Bocian D. F., Strauss H. L. —J. Chem. Phys., 1977, v. 67, p. 1071.

361. Lehn J. M. — Forschr. Chem. Forsch. (Topics Cur. Chem.), 1970, v. 15,
p. 311.

362. Lehn J. M., Wagner J. — Chem. Communs, 1970, p. 414.

363. /ones R. A. Y., Katritzky A. R., Scattergood R. — Chem. Communs, 1971,
p. 644.

364. Baker V. J. e. a.—J. Chem. Soc. Chem. Communs, 1974, № 20, p. 823.

365. Papousek D., Spirko V. — Fortschr. Chem. Forsch. (Topics Cur. Chem.), 1976,
v. 68, p. 59.

366. Зарипов H. M., Дашевский В. Г., Наумов В. А. — Изв. АН СССР, Сер. хим.,
1970, № 9, с. 1963.

367. Newton М. D„ Schulman J. M. — J. Am. Chem. Soc., 1972, v. 94, p. 767.

368. Allinger N. L.t Sprague J. T.— J. Am. Chem. Soc., 1972, v. 94, p. 5734.

369. Fournier J., Waegell B. — Bull. soc. chim. France, 1973, № 2, p. 436; Tetrahed-
ron, 1972, v. 28, p. 3407.

370. Михайлов В. К. и др. — Изв. АН СССР, Сер. хим., 1978, № 11, с. 2455.

371. Зефиров Н. С. — Усп. химии, 1975, т. 44, с. 413.

372. Егтег О. — Tetrahedron, 1974, v. 30, р. 3103.

373. Наумов В. А. и др. — Ж. структ. хим., 1970, т. 11, с. 801.

374. Наумов В. А., Беззубов В. М. — ДАН СССР, 1969, т. 186, с. 599.

375. Allinger N. L. е. а. — J. Am. Chem. Soc., 1968, v. 90, р. 5773.

376. Егтег О., Lifson S. — J. Am. Chem. Soc., 1973, v. 94, p. 4121; Tetrahedron,
1974, v. 30, p. 2425.

377. Dodziuk H. — J. Mol. Struct, 1972, v. 12, p. 161; v. 14, p. 343; 1974, v. 20,
pp. 317, 363; v. 21, p. 29.

378. Carreira L. A. — J. Chem. Phys., 1975, v. 62, p. 3851.

379. Lipnick R. L., Garbisch E: W., jr. — J. Am. Chem. Soc., 1973,. v. 95, p. 6370.

380. Favini G., Buemi G., Raimondi M. — J. Mol. Struct., 1968, v. 2, p. 137.

381. Favini G., Zuccarello F'., Buemi G.—J. Mol. Struct., 1969, v. 3, p. 385.

382. Zuccarello F., Buemi G., Favini G.—J. Mol. Struct., 1971, v. 8, p. 459; 1973,
v. 18, p. ^295.

383. Zuccarello F., Grasso D.—J. Mol. Struct., 1977, v. 42, p. 195.

384. Allinger N. L., Sprague J. T.— J. Am. Chem. Soc., 1973, v. 95, p. 3893.

385. Allinger N. L., Sprague J. T. — Tetrahedron, 1975, v. 31, p. 21.

386. Дашевский В. Г., Наумов В. А., Зарипов Н. М. — Ж- структ. хим., 1970, т. 11,
с. 746; 1972, т. 13, с. 171.

387. Anet F: A. L., Haq М. L. — J. Am. Chem. Soc., 1967, v. 87, р. 3147.

388. Bucourt R., Hainaut D. — Bull. soc. chim. France, 1965, p. 13'66.

389. Anderson J. E., Roberts J. D. —J. Am. Chem. Soc., 1970, v. 92, p. 97.

390. Dashevsky V. G., Lugovskoy A. A. — J. Mol. Struct., 1972, v. 12, p. 39.

391. Herbstein F. H. —J. Chem. Soc., 1959, p. 2292.

392. Dallinga G., Toneman L. H. —J. Mol. Struct., 1967, v. 1, p. 117. .

393. Garbisch E. W„ Griffith M. G. — J. Am. Chem. Soc., 1968, v. 90, p. 3590.

394. Carreira L. A., Carter R. O., Dung J. R. — J. Chem. Phys., 1973, v. 59, p. 812.

395. St-Jacques M., Vaziri C. — Can. J. Chem., 1973, v. 51, p. .1192.

396. Allinger N. L., Sprague J. T. — Tetrahedron, 1973, v. 29, p. 3811.

397. Traetteberg M. —Acta chem. Scand., 1975, v. B29, p. 29.

398. Anet F. A. L., Yavari I. — J. Am. Chem. Soc.; 1978, v. 100, p. 7814.

399. Егтег O.—J. Am. Chem. Soc., 1976, v. 98, p. 3964.

400. Авоян P. Л., Стручков Ю. T., Дашевский В. Г. — Ж. структ. хим., 1966, т. 7,
с. 289.

401. Coulson С. A., Senent S. — J. Chem. Soc., 1955, pp. 1813, 1819.

402. Coulson C. A., Haigh C. W. — Tetrahedron, 1963, v. 19, p. 527.

403. Китайгородский А. И., Дашевский В. Г. — Teop. и эксперим. химия, 1967,
т. 3, с. 35.

404. Kitaigorodsky A. I., Dashevsky V. G. — Tetrahedron, 1968, v. 24, р. 5917.

405. Carreira L. A., Towns T. G. — J. Mol. Struct., 1977, v. 47, p. 1.

406. Акопян 3. А., Стручков Ю. T., Дашевский В. Г. — Ж. структ. хим., 1966, т. 7,
с. 408.
407. Дашевский В. Г. и др. — Ж- орг. хим., 1968, т. 4, с. 891.

408. Лисицын В. Н., Диденко Л. А., Дашевский В. Г.—Ж- орг. хим., 1968, т. 4,
с. 1086.

409. Shieh С., McNally О. С., Boyd R. N. — Tetrahedron, 1969, v. 25, р. 3653.

410. Allinger N. L., Sprague J. T., Liljefors T.—J. Am. Chem. Soc., 1974, v. 96,
p. 5100.

411. Zuccarello F., Millefiori S. — Canad. J. Chem., 1976, v. 54, p. 226.

412. Дьюар M.— Сверхсопряжение. Пер. с англ. М. Е. Дяткиной. М.,‘Мир, 1966,
206 с.

413. Allinger N. L., Meyer А. У. — Tetrahedron, 1975, v. 31, р. 1807.

414. Allinger N. L., Hickey M. J., Kao J. — J. Am. Chem. Soc., 1976, v. 98, p. 2741.

415. Kao I., Allinger N. L. — Inorg. Chem., 1977, v. 16, p. 35.

416. Михайлов В. В., Панкрушев Ю. А., Шляпочников В. А. — Изв. АН СССР.
Сер. хим., 1978, № 5, с. 1159.

417. Allinger N. L., Vonvoith Н. — Tetrahedron, 1978, v. 34, р. 627.

418. Boyd R. H„ Kesner L. —J. Am. Chem. Soc., 1977, v. 92, p. 4248.

419. Дашевский В. Г., Калуски 3. Л., Китайгородский А. И. — Roczniki Chem.,
1967, т. 41, с. 559.

420. Тимофеева Т. В. и др. — Ж. структ. хим., 1977, т. 18, с. 882.

421. Kates М. R. е. а. —J. Am. Chem. Soc., 1975, v. 97, р. 1772.

422. Iroff L. D., Mislow K. — J. Am. Chem. Soc., 1978, v. 100, p. 2121.

423. Кабачник M. И. и dp. — Teop. и эксперим. хим., 1977, т. 13, с. 335.

424. Дашевский В. Г. и др. — Теор. и эксперим. хим., 1977, т. 13, с. 340.

425. Баранов А. П. и др. — Теор. и эксперим. хим., 1977, т. 13, с. 488.

426. Дашевский В. Г. и др. — Теор. и эксперим. хим., 1979, т. 15, с. 256.

427. Дашевский В. Г. и др. — Теор. и эксперим. хим., 1978, т. 14, с. 488.

428. Kepert D. — Inorg. Chem., 1972, v. 11, p. 1561; 1973, v. 12, p. 1938, 1944;
1974, v. 13, pp. 2754, 2758.

429. Дашевский В. Г., Асатрян Р. С., Баранов А. П. —Ж. структ. хим., 1978, т. 19,
сс. 465, 786.

430. Хокинс К- Абсолютная конфигурация комплексов металлов. Пер. с англ./
/Под ред. А. И. Ермакова. М., Мир, 1974. 430 с.

431. . Buckingham D. A., Sargeson А. М. Topics in Stereochemistry, 1971, v. 6, p. 219.

432. Niketic S. R. e. a. — Acta chem. Scand., 1976, v. A30, p. 485.

433. Niketic S. R., Rasmussen K.—Acta chem. Scand., 1978, v. A32, p. 391.

434. Мортимер К- Теплоты реакций и прочность связей. Пер. с англ. В. В. Михай-
лова. М., Мир, 1964. 287 с.

435. Татевский В. М., Степанов Н. В., Яровой С. М. Закономерности и методы
расчета физико-химических свойств парафиновых углеводородов. М., Гос-
топте^издат, 1960. 114 с.

436. Allen Т. L. — J. Chem. Phys., 1969, v. 31, р. 1039.

437. Somayajulu G. R„ Zwolinski B. J. — J. Chem. Soc.; Faraday Trans. Part-II,
1974, v. 70, pp. 967 , 973.

438. Benson S. W. e. a. — Chem. Rev., 1969, v. 69, p. 279.

439. /oshi R. M. — J. Macromol. Sci. Chem., 1970, v. A4, p. 1819; 1971, v. A5,
p. 687.

440. Пальм В. А. Основы количественной теории органических реакций. Изд. 2-е.
Л., Химия, 1976. 360 с.

441. Benson S. W-, Luria М. —J. Am. Chem. Soc., 1975, v. 97, p. 704.

442. Дашевский В. Г. — Ж. структ. хим., 1968, т. 9, с. 289.

443. Jacob Е. J., Thompson Н. В., Bartell L. S. — J. Chem. Phys., 1967, v. 47,
p. 3736.

444. Дашевский В. Г. — Ж. структ. хим., 1970, т. И, с. 489.

445. Дашевский В. Г. В сб.: Вопросы стереохимии. Киев, 1972, вып. 2, с. 17.

446. White D. N. J., Bovill М. J.—J. Chem. Soc. Perkin Trans. Part П, 1977, № 12,
p. 1610.

447. Пивина T. С. и dp. — Изв. АН СССР. Сер. хим., 1977, № 1, c. 182.

448. Михайлов В. K-, Панкрушец Ю. А., Шляпочников В. А. — Изв. АН СССР.
Сер. хим., 1978, № 8, с. 1937.

449. Liebman J. F., Greenberg А. — Chem. Revs, 1976, v. 76, p. 311.
450. Волькенштейн М. А. и др. Колебания молекул. Изд. 2-е. М., Наука, 1972.
700 с.

451. Shimanouchi Т. — Pure and Appl. Chem., 1963, v. 7, p. 131.

452. Urey H. C„ Bradley C. A. — Phys. Rev., 1931, v. 38, p. 1969.

453. Warshel A., Levitt M„ Lifson S. — J. Mol. Spectrosc., 1970, v. 33, p. 84.

454. Дахис M. И., Дашевский В. Г. — ДАН СССР, 1972, т. 203, с. 369.

455. Dakhis М. L, Dashevsky V. G., Avakyan V. G.— J. Mol. Struct., 1972, v. 13,
p. 339.

456. Dakhis M. L, Dashevsky V. G„ Kitaigorodsky A. I. — Biopolymers, 1973, v. 12,
p. 1763.

457. Dakhis At. L, Shlyapochnikov V. A.—J. Mol. Struct., 1974, v. 21, p. 305.

458. Андрианов В. M., Жбанков P. Г., Дашевский В. Г- — Ж. структ. хим., 1980,
т. 21, с. 35, 42.

459. Козлов А. С., Дашевский В. Г. — Ж. прикл. спектроск., 1979, т. 31, с. 302.

460. Tasumi М., Shimanouchi Т., Miyazawa Т.—J. Mol. Spectrosc., 1963, v. 19,
р. 117.

461. Андрианов В. М. — Ж- прикл. спектроск., 1979, т. 31, с. 737.

462. Слэтер Дж. Электронная структура молекул. Пер. с англ./Под ред. Д. А. Боч-
вара. М., Мир, 1969, 587 с.

463. Дашевский В. Г. — Усп. химии, 1973, т. 42, с. 2097.

464. Favini G., Simonetta М. — Theor. Chim. Acta, 1963, v. 1, p. 294.

465. Favini G., Gamba A. — Gazz. chim. Itai., 1965, v. 95, p. 236.

466. Farbrot E. M., Skancke P. N. — Acta chem. Scand., 1970, v. 24, p. 3645.

467. Sekigawa K. — Tetrahedron, 1970, v. 26, p. 5395; Ж. структ. хим., 1971, т. 12,
с. 526, 703.

468. Hoffmann R.—J. Chem. Phys., 1963, v. 39, p. 1397.

469. Kier L. B. In: Aspects de la chimie quantique contemporaire. Paris, 1971, p. 303.

470. Pullman B., Pullman A. — Progr. in Nucleic Acid Res. Mol. Biol., 1969, v. 9,
p. 327.

471. Carroll D. G., Armstrong A. T., McGlynn S. P. — J. Chem. Phys.,, 1966, v. 44,
p. 1865.

472. Kalman B. L. —J. Chem. Phys., 1973, v. 59, p. 5184.

473. Pople J. A., Beveridge D. L. — Approximate Molecular Orbital Theory. New
York, McGraw-Hill Book Co., 1970.

474. Gordon M. S. — J. Am. Chem. Soc., 1969, v. 91, p. 3122.

475. Дашевский В. Г. В кн.: Высокомолекулярные соединения, 1969. Теоретические
аспекты конформаций макромолекул. М., ВИНИТИ, 1970, с. 93.

476. Herndon W. С., Feuer J. — Tetrahedron Lett., 1968, р. 2625.

477. Rouse R. A. — J. Am. Chem. Soc., 1973, v. 95, p. 3460.

478. De Alti G„ Decleva P. — J. Mol. Struct., 1976, v. 31, p. 319.

479. Akio T., Shohji T., Masahiro H. — Bull. Chem. Soc. Japan, 1973, v. 46, p. 1067.

480. Clark D. T. — Theor. chim. acta, 1968, v. 10, p. 118.

481. Boyd R. J., Whitehead M. A. — J. Chem. Soc. A., 1969, p. 2598.

482. Fisher H., Kollmar H. — Theor. chim. acta, 1969, v. 13, p. 213.

483. Wiberg К. B.—J. Am. Chem. Soc., 1968, v. 90, p. 59; Tetrahedron, 1968, v. 24,
p. 1083.

484. Weber L, Gerdil R. — Helv. chim. acta, 1973, v. 56, p. 1565.

485. Benson H. J., Hudson-A. —Theor. chim. acta, 1971, v. 23, p. 259.

486. Marsh F. J., Gordon M. S. — J. Mol. Struct., 1976, v. 31, p. 345.

487. Combs L. L., Holloman M. —J. Mol. Struct., 1976, v. 33, p. 289.

488. Bingham R. C., Dewar M. J. S., Lo D. H. — J. Am. Chem. Soc., 1975, v. 95,
p. 1285.

489. Combs L. L., Rossie M., jr. — J. Mol. Struct., 1976, v. 32, p. 1.

490. Combs L. L., Holloman M. — J. Phys. Chem., 1975, v. 79, p. 512.

491. Kozmutra K-, Pulay P. — Theor. chim. acta, 1975, v. 37, p. 67.

492. Dewar M. J. S., Ford G. P. —J. Am. Chem. Soc., 1977, v. 99, p. 1685.

493. Diner S., Malrieu J.-P., Claverie P. — Theor. chim. acta, 1969, v. 13, p. 1.

494. Malrieu J.-P. In: Semiempirical Methods in Electronic Structure Calculations.
Part 1. New York — London. 1977, p. 69.

495. Maigret B., Pullman B., Dreyfus M. — J. Theor. Biol., 1970, v. 26, p. 321.
496. Caillet J., Pullman B. —Theor. chim. acta, 1970, v. 17, p. 377.

497. Langlet J., van der Meer H. — Theor. chim. acta, 1971, v. 21, p. 410.

498. Grignon J., Eliszar S. — Can. J. Chem., 1974, v. 52, p. 2760.

499. Zubkov V. A., Birshtein T. M., Milevskaya I. S.—J. Mol. Struct., 1975, v. 27,
p. 139.

500. Kari R., Sutcliffe В. T. — Int. J. Quantum Chem., 1973, v. 7, p. 459.

501. Nalewajski R. F- —J. Mol. Struct., 1977, v. 40, p. 247.

502. Poppinger D. — Chem. Phys. Lett, 1975, v. 34, p. 332.

503. Hehre W. J. e. a.—J. Chem. Phys., 1970, v. 52, p. 2769; v. 53, p. 932.

504. Hagler A. T., Lapiccirella A. — J. Am. Chem. Soc., 1978, v. 100, p. 4026.

505. Christoffersen R. E. — Adv. Quantum Chem., 1972, v. 6, p. 333.

506. Дашевский В. Г. — Усп. химии, 1974, т. 43, с. 491.

507. Newton М. D., е. а. —J. Chem. Phys., 1970, v. 52, р. 4064.

508. Pople J. A. — Tetrahedron, 1974, v. 30, p. 1605.

509. Ditchfield R., Hehre W. J., Pople J. A. — J. Chem. Phys., 1971, v. 54, p. 724.

510. Lathan W. A., Hehre-W. J., Pople J. A. — J. Am. Chem. Soc., 1971, v. 93,
p. 808.

511. Radom L., Pople J. A. —Theor. Chem., London e. a., 1972, p. 71.

512. Frost A. A. — Theor. chim. acta, 1970, v. 18, p. 156.

513. Nelson J. L„ Frost'A. A. —J. Am. Chem. Soc., 1972, v. 94, p. 3727.

514. Cremer D., Pople J. A. — J. Am. Chem. Soc., 1975, v. 97, p. 1358.

515. Cremer D., Binkley J. S-, Pople J. A. — J. Am. Chem. Soc., 1976, v. 98, p. 6836.

516. Kao J., Radom L. — J. Am. Chem. Soc., 1978, v. 100, p. 379.

517. John I. G., Radom L. —J. Am. Chem. Soc., 1978, v. 100, p. 3981.

518. Hehre IF. J., Pople J. A. —J. Am. Chem. Soc., 1975, v. 97, p. 6941.

519. Wagner H. U. e. a. — J. Am. Chem. Soc., 1978,,v. 100, p. 1210.

520. Blom С. E., Slingerland P. J., Altona C.—Mol. Phys., 1976, v. 31,. p. 1359.

521. Blustin P. H., Linnett J. W. — Chem. Soc. Faraday Trans., 1974, Part 2, v. 70,
p. 274, 290.

522. Nelson J. L., Cobb С. C., Frost A. A. —J. Chem. Phys., 1974, v. 60, p. 712.

523. Semkow A. M., Suthers R. A. e. a. — Chem. Phys. Lett., 1975, v. 32, p. 116.

524. Pakiari A. H., Linnett J. W. — J. Chem. Soc. Faraday Trans., 1975, Part II,
v. 71, p. 1590.

525. Topiol S. e. a. —J. Am. Chem. Soc., 1977, v. 99, p. 4276.

526. Blustin P. H., Dacre P. D., Whittaker C. G. — J. Chem. Soc. Faraday Trans.,
1978, Part II, v. 74, p. 982. '

527. Botschwina P., Meyer W., Semkow A. M. — Chem. Phys., 1976, v. 15, p. 25.

528. Seeger R., Pople J. A. — J. Chem. Phys., 1977, v. 66, p. 3045.

529. Veillard A. — Chem. Phys. Lett., 1969, v. 3, p. 128.

530. Colpa J. P., Schlegel H. B., Wolfe S. — Can. J. Chem., 1976, v. 54, p. 526.

531. Hoyland J. R. — J. Chem. Phys., 1968, v. 49, pp. 1908, 2563; 1969, v. 50, p. 2775.

532. Ahlgren G., Akermark B., Backvall J.-E. — Tetrahedron Lett., 1975, №40,
p. 3501.

533. Palke W. E„ Pitzer R. M. — J. Chem. Phys., 1967, v. 46, p. 3948.

534. Stevens R. M. —J. Chem. Phys., 1970, v. 52, p. 1397.

535. Stevenson P. E., Lipscomb W. M. — J. Chem. Phys., 1969, v. 50, p. 3306.

536. Fink W. H„ Allen L. C. — J. Chem. Phys., 1967, v. 46, p. 2261, 2276.

537. Guidotti C. e. a. —Theor. chim. acta, 1972, v. 27, p. 55.

538. Veillard A. — Chem. Phys. Lett., 1969, v. 4, p. 51.

539. Dunning T. H., jr., Winter N. W. — Chem. Phys. Lett., 1971, v. 11, p. 194.

540. Dunning T: H., jr., Winter N. W. — J. Chem. Phys., 1975, v. 63, p: 1847.

541. Cremer D. —J. Chem. Phys., 1978, v. 69, p. 4440.

542. Winnewisser G„ Winnewisser M., Gordy W.— J. Chem. Phys., 1968, v. 49,
p. 3465.

543. Хачкурузов F. А., Пржевальский И. H. Опт. и спектроск., 1974, т. 36, с. 172.

544. Stevens R. М. —J. Chem. Phys., 1974, v. 61, р. 2086.

545. Dutta N. C., Karplus M. — Chem. Phys. Lett., 1975, v. 31, p. 455.

546. Radom L. e. a. — Austral. J. Chem., 1972, v. 25, p. 1601.

547. Kveseth K- — Acta chem. Scand., 1978, v. A32, p. 51.

548. Blom L. E„ Altona C. — Mol. Phys., 1976, v. 31, p. 1377.
549. Magnasco V., Musso G. F. —J. Chem. Phys., 1971, v. 54, p. 2925.

550. Forgensen W. L., Allen L. C.—J. Am. Chem. Soc., 1971, v. 93, p. 567.

551. Scarzafava E., Allen L. C. — J. Am. Chem. Soc., 1971, v. 93, p. 311.

552. Lombardi E. e. a. — J. Chem. Phys., 1974, v. 61, p. 894; 1975, v. 63 p. 2253;

1976, v. 64, p. 5229.

553. Eilers J. E., Liberies A. — J. Am. Chem. Soc., 1975, v. 97, p. 4183.

554. Goddard J. D., Csizmadia G. — Theor. chim. acta, 1977, v. 44, p. 293.

555. Lowe J. P. — Science, 1973, v. 179, p. 527.

556. Kern C. W„ Pitzer R. M., Severs O. J. — J. Chem. Phys., 1974, v. 60, p. 3583.

557. Epiotis N. D. — J. Am. Chem. Soc., 1973, v. 95, p. 3087.

•558. Kollman P. — J. Am. Chem. Soc., 1974; v. 96, p. 4363.

559. Askari M. e. a. —J. Mol. Struct., 1977, v. 37, p. 275.

560. Зефиров H. С., Шехтман H. M. — Усп. химии, 1971, т. 40, с. 593.

561. Зефиров Н. С. — Ж- ВХО им. Д. И. Менделеева, 1977, № 3, с. 261.

562. Radom L., Stiles Р. J. —Tetrahedron Lett., 1975, № 10, р. 789.

563. Cremer D. e. a. —J. Am. Chem. Soc., 1974, v. 96, p. 6900.

564. Зефиров H. С. — ДАН СССР, 1975, т. 220, с. 96.

565. Зефиров Н. С. — Ж. орг. хим., 1974, т. 10, с. 1131.

566. Newton, М. D., Schulman J. М. — J. Am. Chem. Soc., 1972, р. 773.

567. Wolfe S. е. a.— J. Chem. Soc. (В), 1971, p. 136.

568. Wolfe S. — Accounts Chem. Res., 1972, v. 5, p. 102.

569. Zhdanov Yu. A., Minyaev R. M., Minkin V. L— J. Mol. Struct., 1973, v. 16,
p. 357.

570. Миняев P. M., Минкин В. И. — Вопросы стереохимии, Межвед. науч, сб.,
1974, вып. 4, с. 3.

571. Jeffrey G. A., Pople J. A., Radom L. — Carbohydr. Res., 1972, v. 25, p. 117.

572. Tvaroska L, Bleha T. — J. Mol. Struct., 1975, v. 24, p. 249.

573. Jeffrey G. A. e. a. — J. Am. Chem. Soc., 1978, v. 100, p. 373.

574. Tvaroska I., Bleha T. — Tetrahedron Lett., 1975, № 4, p. 249.

575. Shipman L. L., Burgess' A. W., Scheraga H. A.— Proc. Nat. Acad. Sci. USA,
1975, v. 72, p. 543.

576. Плямоватый A. X., Дашевский В. Г., Кабачник М. И. — ДАН СССР, 1977,
т. 234, с. 1100.

577. Burgess A. W., Shipman L. L., Scheraga Н. А. — Proc. Nat. Acad. Sci. USA,
1975, v. 72, p. 854.

578. Burgess A. W. e. a. —J. Am. Chem. Soc., 1976, v. 98, p. 23.

579. Shir J., Nemenoff R. A., Scheraga H. A.,— J. Phys. Chem., 1978, v. 82, p. 2497.

580. Nemenoff R. A., Shir J., Scheraga H. A. —J. Phys. Chem., 1978, v. 82, pp. 2504,
2513,. 2521.

581. Плямоватый A. X., Дашевский В. Г., Кабачник М. И. — ДАН СССР, 1977,
т. 235, с. 124.

582. Березницкая В. Ф. и др. — Ж- физ. хим., 1972, т.-46, с. 2492.

583. Casalone G. е. а. — Mol. Phys., 1968, v. 15, р. 339.

584. 'Casalone G. e. a. — Atti Acad. Nazional. Lincei, 1966, ser. 8, v. 41, p. 245; Acta
Cryst., 1967, v. 22, p. 228; Theor. chim. acta, 1967, v. 8, p. 228. '

585. Чеснокова H. H., Зоркий П. M., Тимофеева T. B. — Ж- структ. хим., 1972,
т. 19, с. 486.

586. Bernstein J., Hagler A. T. —J. Am. Chem., Soc., 1978, v. 100, p. 673.

587. Hagler A. T., Bernstein J. — J. Am. Chem. Soc., 1978, v. 100, p. 6349.

588. Зоркий П. M., Разумаева A. E. — Ж- структ. хим., 1979, т. 20, с. 463.

589. Mizushima S., Morino У.'—J. Chem. Phys., 1950, v. 18, p. 1516. •

590. Sinanoglu O. In: Molecular Associations in Biology/Ed. B. Pullman, Academic
Press. New York, 1968, p. 427.

591. Beveridge D. L., Kelly M. M., Radna R. J. — J. Am. Chem. Soc., 1974, v. 96,
p. 3769.

592. Renugopalakrishnan V., Nir S., Rein R. In: Environ. Eff. Mol. Struct, and Pro-
perties. Proc. 8th Symp., Jerusalem, 1975. Dordrecht — Boston, 1976, p. 109.

593. Pullman A., Pullman B. — Quart. Rev. Biophys., 1975, v. 7, p. 505.'

594. Hopfinger. A. J. — Internat. J. Polym. Mater., 1975, v. 4, p. 79.

595. Lee B., Richards F. M. —J. Mol. Biol., 1971, v. 55, p. 379.
596. Claverie P. e. a. —J. Phys. Chem., 1978, v. 82, p. 405.

597. Schnuelle G. IV. e. a. — Theor. chim. acta, 1978, v. 48, p. 17.

598. Leffler J. E., Grinwald E. — Rates and Equilibria of Organic Reactions. New
York — London, Wiley, 1963.

599. Эмануэль H. M., Кнорре Д. Г. Курс химической кинетики. Изд. 3-е. М., Выс-
шая школа, 1974, 400 с.

600. Бенсон С. Основы химической кинетики. Пер. с англ./Под ред. Н. М. Эма-
нуэля. М., Мир, 1964. 603 с.

601. Бенсон С. Термохимическая кинетика. Пер. с англ./Под ред. Н. С. Ениколопя-
на. М., Мир, 1971. 308 с.

602. Базилевский М. В. — Ж. ВХО им. Д. И. Менделеева, 1977, т. 22, с. 345.

603. Menzinger М., Wolfgang R.— Angew. Chem. Internat. Edit., 1968, v. 8, p. 438.

604. Энтелис С. Г., Тигер P. П. Кинетика реакций в жидкой фазе. Количественный
учет влияния среды. М., Химия, 1973. 416 с.

605. Базилевский М. В. Метод молекулярных орбит и реакционная способность
органических молекул. М., Химия, 1969. 303 с.

606. Сайкс П. Механизмы реакций в органической химии. Изд. 3-е. Пер. с англ./
/Под ред. Я. М. Варшавского. М., Химия, 1979, 320 с.

607. Блага К-, Червинка О., Ковар Я. Основы стереохимии и конформационного
анализа. Пер. с англ./Под ред. Т. И. Темниковой. Л.,-Химия, 1974. 192 с.

608. Alvarez-Ibarra С. е. а. — Tetrahedron Lett., 1973, № 29, р. 2715.

609. Gassman Р. G., Pike W. С. — J. Am. Chem. Soc., 1975, v. 97, p. 1250.

610. McKenna J. — Tetrahedron, 1974, v. 30, p. 1555.

611. McKenna J. Conformational Analysis of Organic Compounds. London, Roy.
Inst. Chem., 1966.

612. Гаммет Л. Основы физической органической химии. Пер. с англ./Под ред.
Л. С. Эфроса. М., Мир, 1972, 534 с.

613. Жданов Ю. А., Минкин В. И. Корреляционный анализ в органической хи-
мии. Ростов. Изд. Ростовского университета, 1966, 271 с.

614. Тафт Р. У. В кн.: Пространственные эффекты в органической химии. Пер.
с англ./Под ред. А. Н. Несмеянова. М., Издатинлит, 1960, с. 562.

615. Charton М. — J. Am. Chem. Soc., 1969, v. 91, р. 615, 619.

616. Wipke W. T., Gund P. — J. Am. Chem. Soc., 1974, v. 96, p. 298.

617. Dunitz J. D. — Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1975, v. B272, p. 99.

618. Burgi H. B. e. a. — Tetrahedron, 1974, v. 30, p. 1563.

619. Гоникберг M. Г., Китайгородский А. И.— ДАН СССР, 1958, т. 122, с. 231.

620. Гоникберг М. Г. Химическое равновесие и скорость реакций при высоких дав-
лениях. М., Химия, 1969. 272 с.

621. Harris А. Р., Weale К- Е. — J. Chem. Soc., 1961, р. 146.

622. Dostrovsky J„ Hughes E., Ingold С. К — J. Chem. Soc., 1946, p. 173.

623. Арбузов Б. А. и Эр, —ДАН СССР, 1971, т. 197, с. 333, 1322.

624. Лисицын В. Н., Диденко Л. А. Ж- орг. хим., 1966, т. 2, с. 1063.

625. Gleicher G. J., Schley er Р. v. R.— J. Am. Chem. Soc., 1967, v. 89, p. 582.

626. Bingham R. C-, Schleyer P. v. R. — J. Am. Chem. Soc., 1971, v. 93, p. 3189.

627. Fry I. L., Engler E. M., Schleyer P. v. R.—J. Am. Chem. Soc., 1972, v. 94,
p. 4628.

628. Garbish E. W. e. a. — J. Am. Chem. Soc., 1965, v. 87, p. 2932.

629. Allinger N. L., Lane G. A. — J. Am. Chem. Soc., 1974, v. 96, p. 2937.

630. De Tar D. L. F. — J. Am. Chem. Soc., 1974, v. 96, p. 1254, 1255.

631. Муравьева H. H., Барановский В. И. —Ж. структ. хим., 1979, т. 20, с. 108.

632. Schlegel Н. В. е. а. — Theor. chim. acta, 1977, v. 44, p. 245.

633. Alagona C., Scrocco E., Tomasi J. — J. Am. Chem. Soc., 1975, v. 97, p. 6976.

634. Simonetta M. — Forsch. Chem. Forsch., 1973, v. 4, p. 1.

635. Simonetta M. In: Chemical Reactivity and Reaction Parths./Ed. G. Klopman.
New York e. a., Wiley, 1974, p. 13.

636. Жидомиров Г. M., Багатурьянц А. А., А&ронин И. А. Прикладная квантовая
химия. Расчеты реакционной способности и механизмов химических реакций.
М., Химия, 1979. 296 с.

637. Simonetta М. е. а. — J. Am. Chem. Soc., 1968, v. 90, р. 1280.

638. Muller К- — Angew. Chem. Int. Ed. Engl., 1980, v. 19, p. 1.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Адамантан 171, 174, 252

Азетидин 130

Азиридин 146, 213

Азота трифторид 147

Аксиальные связи 10

Аланин, производное 232

Аллен 50, 176 4

Аммиак 9, 35, 146, 203, 209, 213, 222

Аннулены 160

Аномерный эффект 217—220

Атропоизомерия И

Аценафтен 94

Ацетальдегид 49, 195, 209, 212

Ацетилен 176, 203

Ацетон 199, 209

Барьеры вращения в молекулах 30 сл.

Бензальдегид 50

Бензол 175, 176, 223

гексахлор- 11

нитро- 162

Бензофенон 165, 199

Биаитраценилен 63

Бинафтил 229

Бифенил 38, 50, 176, 189, 196, 229

Бициклобутан 148, 217

Бнциклобутен 204

Бицикло [2.2.0] гексаи

Бицикло[2.2.1 гептан

Бицикло[4.1.0 гептан

Бицикло[3.3.1 нонан

Бицикло[2.2.2 октан 174, 252

148

см. Норборнан

151

149

Бициклопентан 147, 217

Бициклопентен 204

Борна — Оппенгеймера приближение 54

Бутадиен 50, 153, 176, 197

Бутан 11, 12, 18, 51, 96, 110, 179, 191, 205,
213; 222

2,3-дибром- 242

2,2,3,3-тетраметил- 63, 118

Бутанол 117

Бутен-1 152

Бутен-2 93, 152, 176

2,3-диметил- 152

2-метил- 152

трет-Вутилгалогениды 238, 252

Бутины 50, 176

Ванны конформации 8, 122

Виноградная кислота 7

Внутреннее вращение в молекулах 14 сл.

Вода 86, 222, 223

Водорода пероксид 9, 50, 194, 195 203, 207—

209, 213, 219

Галактоза 139, 141, 142, 185

Гамметта уравнение 244

Гексагелицен, диметил- 177

Гексан 111, 112, 222, 223, 231

Гелий 67

Геометрическая изомерия 25

Гептан 111, 112

Гермациклопентан 132

Гидразин 134, 137, 213, 219

Гидроксиламин 213

Глиоксаль 197

Глицин, производное 185

Глюкоза 139—144, 185

Гомоадамантан 252

Гош-форма 16 *

Гош-эффскт 217, 218, 220

Декалон-2, 1,1-диметил- 214

Дибензил см. Этаи, 1,2-дифенил-

Диимид 213, 254

Диметиловый эфир 209

Динамическая изомерия 8

1,3- Диоксан 138, 139

1,4- Диоксан 138, 139, 141

1,3-Диоксепан 132, 219

1,3-Диоксолан 132, 219

Дифеиилоксид 165, 199
Дифенилсульфид 199
Дрейдинга модели 12

Заслоненные конформации 14 .

Затененные конформации 14

Заторможенные конформации 14

Изобутан см. Пропан, 2-метил-
Изобутилен, см. Пропен, 2-метил-
Изомерия см. по видам изомерии
Изопропанол 117
Инвертомеры 10

Конверта конформации 120

Контактная конформерия 230
Конформации

алканов 109, 169 сл.

ароматических соединений 161 сл.

гетероциклов 130 сл.

комплексных соединений 166, 167
конденсированных систем 147 сл.
мостиковых систем 148 сл.

определение 8—10

циклоалканов 118 сл., 172—174
Конформационные

анализ (определение) 12

карты 98

контроль 241

полиморфизм 230

формы см. по отдельным формам

энергии заместителей 134

Конформеры 10

Короны конформация 127

Кресла конформации 8, 122, 123

Ксилолы 50, 176

Кубан 171, 172, 174

Ликсоза 141

Манноза 139, 141, 142

Меншуткина реакция 247

Метан 69, 171, 203, 204

амино- 49, 194, 195, 221, 222

диметокси- 219; 220, 222, 225, 226

дифенил- 199

метоксихлор- 220

нитро- 48, 115

тетранитро- 115

тетрахлор- 69, 70

тритолил- 113

трифенил- 113

трифтор- 68, 203
фтор- 68

Метандиол 219, 226

Метаиол 42, 43, 49, 194 сл., 213

фтор- 217, 218

Метилэтиловый эфир 222

Муравьиная кислота 195

Нафталин 94

Нафталинкарбоновые кислоты 251^
Невалёнтные взаимодействия 55—59
Неопентан 172, 174
Норборнадиен 149, 150

Норборнан 148, 150, 152, 174, 252

Нулевого дифференциального перекрыва-
ния методы 192 сл.

Оврагов метод 107

Оксепан 145

н-Октан 222, 223

Оптическая изомерия 7, 11
Параллельных касательных метод 105

Парациклофаны 163, 165

Парной аддитивности приближение 85, 86

Пентадиеиы 177

Пентан 18, 111, 112, 222

Перопиреи, тетрабеизо- 9

Пиперазин, М,М'-днметнл- 139

Пиразолин 155

Пираи, гидрированный 138, 225, 226

Пиранозиды 139 сл.

Пиридин 24)1

диметил* 248

метнл- 248

Пиррол, 2,5-дигидро- 154

Поворотная изомерия 10, 16, 25

Поли(окснфенилеи) 200

Полукресла конформации 120

Пропаи 51, 94, 172, 195, 222

2-метил- 94, 172

1,2,3-трихлор- 115, 116

Пропанол-2, 1-фтор- П7

Пропен 48. 49, 152, 176, 195, 199

2-бром-1,1'дифенил- 229

2-метил- 94, 152, 176, 216

фтор- 49

хлор- 49

Пропилеи см. Пропен

р-Пропиолактон~130

Пропии 176

Пропионовая кислота 223

Пропионовый альдегид 195

Псевдовращение в циклоалканах 120—122

PQILO метод 198—200

Равновесие конформеров 21 сл.

Рамноза 141

D-Рйбоза 192

Ротамеры 10

Свернутые формы 16

Силацнклобутаи 130

Силациклопентан 132

Силациклопентеи-3 154

Скошенные формы 16

Скрещенные конформации 14

Стюарта — Бриглеба модели 11, 12

Тафта уравнение 244

Твист-конформации 8, 122

Тетраметиленхлорфосфит 133
1,2,4,5-Тетратиаи, тетраметил- 139
Тетрацен 163, 229

Тиофен, дигндро- 154

Толуол 50, 176

Трнметиленимин 130

Триметнлеиоксид 130, 139

Триметилеисульфид 130

Трнметиленсульфоксид 130
1,2,4-Триокса-3,5-боролан 132
1,3,5-Триоксан 138

Трициклорктан 151

Трнциклопентан 149, 217

Уксусная кислота 223

Фенантрен, производные 161, 177

Формамид 147, 209

Фуран, гидрированный.131, 154

Холин, ацетил- 232

Хюккеля методы 188 сл.

Цнклобутан 8, 120, 173, 174, 197, 199, 204,
205

1,3-диметилен- 178

дихлор- 129

Цнклобутан

1-метил-3-метилен- 1-78

октафтор- 129

октахлор- 129

Циклобутандикарбоновые кислоты 8, 129
Цнклобутанон 199'

Циклогексадиены 157, 158, 178, 207

Циклогексан 8, 11, 13, 23, 24, 33, 47, 119,
122, 123, 174, 199, 204, 213

грет-бутил- 135

ди-грет-бутил- 137

1,2-диметил- 135, 136

метил- 96, 134

метилхлор- 136

перфтор- 137

пропил-2- 135
хлор- 135

Циклогексанон 137

Циклогексен 155, 156, 176

Циклогептадиен-1,3 159

Циклогептан 123, 124-

Циклогептанон 145

Циклогептатриен 159

Циклогептен 158

Циклодекан 93

Циклооктадиен 23, 160

Циклооктан 126

Циклооктатетраен 176

Циклооктатриен 176

Циклбоктен 159

Циклопентадиеи 176 , 204

Циклопентан 8, 47, 119, 120, 122, 191. 199,
204, 205

хлор- 129

Циклопентен 154, 176

Циклопропан 8, 119, 204

Циклопропен 204

Шароигловые модели 12

Шахматные конформации 14

Эйриига

алгоритм 101

уравнение 32

Экваториальные связи

Энергия атомизации 170

Энтальпия атомизации 169 сл.

Этаи 9, 11, 14, 22, 31, 35, 45, 191 сл., 203 сл.,

215, 222

бром- 184

1,2-диамнно- 117

1,2-дибром- 51

1,2-динод- 52

1,2-дифенил- 227, 228

1,1- дифтор- 155, 215

1,2- дифтор- 109, 210, 216

1,2-днхлор- 15—17, 23, 24, 28, 35,
44 сл., 51, 61, 111, 117, 184, 210, 231
гексабром- 184

гексафтор- 48, 184, 195

гексахлор- 48, 113, 184

1-метил-2-фтор- 216

1-метил*2-хлор- 216

пентафенил- 114

трифтор- 195, 215

фтор- 213, 215

хлор- 184

Этанол, производные 117, 222

Этилен 50, 80, 94, 152, 176, 192, 198: 203,
223

1,2-дихлор- 25, 31

Этиленгликоль 223

Этиленкарбонат 132

Этиленхлорфосфит 132, 133

Валерий Григорьевич Дашевский

КОНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
ОРГАНИЧЕСКИХ МОЛЕКУЛ