/
Автор: Волкова В.Н.
Теги: универсальные и общие библиографии системный анализ прикладная математика математическое моделирование учебное пособие
ISBN: 5-7422-0087-0
Год: 2004
Текст
Министерство образования Российской Федерации
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
В.Н.Волкова
Моему учителю
Федору Евгеньевичу
Темникову
посвящаю
Искусство
ФОРМАЛИЗАЦИИ:
От математики - к теории систем
от теории систем - к математике
Второе издание
Санкт-Петербург
Издательство СПбГПУ
2004
УДК 011.56(075.8)
Рецензенты:
д-р. техн, наук, профессор Санкт-Петербургского государственного политехнического
университета, член-корреспоцдент Международной академии наук высшей школы
В.А. Жуков
д-р. соцнол. наук, зав. лабораторией экономики образования Института
управления образованием Российской Академии образования
дсйствит. член Международной академии наук высшей школы
Л.И. Романкова
Волкова В.Н. Искусство формализации: От математики - к теории
систем и от теории систем - к математике. Изд. 2-с. СПб.. Изд-во СПбГПУ, 2004.
199 с.
ISBN 5-7422-0087-0
Рассматриваются особенности формального, математического и непосредст-
венного, интуитивного мышления, примеры неразрешимых проблем математи-
ки, которые способствовали ее развитию; показывается принципиальная ограни-
ченность формализованного описания сложных объектов и проблемных ситуа-
ций (гл. 1). Рассказывается об истории развития представлений о формализации
и пути от математики к теории систем; дается представление об основных поло-
жениях н закономерностях теории систем (гл. 2). Характеризуется спектр мето-
дов формализованного отображения проблемных ситуаций и задач (гл. 3). При-
водятся примеры ИСКУССТВА ФОРМАЛИЗАЦИИ - постепенной формализа-
ции сложных проблем принятия решения с помощью применения средств тео-
рии систем н системного анализа (гл. 4).
Книга предназначена в качестве дополнительного учебного пособия для
студентов младших курсоа н для школьников 8-11 классоа.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Санкт-Петербургского государственного политехнического университета
Оформление обложки Н.А. Романычевой
© Волкова В.Н., 2004
Санкт-Петербургский государственный
ISBN 5-7422-0087 0 политехнический университет, 2004
ПРЕДИСЛОВИЕ
Строги каноны математики.
Кощунство это не принять...
Но путь к развитью систематики
Мы попытаемся понять.
С первых классов школы мы учимся переводить словесные
описания в арифметические, алгебраические и другие математиче-
ские формы, и постепенно у нас складывается убеждение в том, что
без формализации немыслима не только наука, но и вообще любая
жизнедеятельность человека.
Действительно, формализация используется при изучении, ис-
следовании, проектировании и эксплуатации различных объектов
естественной и искусственной природы, а часто и при решении по-
вседневных житейских проблем.
Не только управление, но и просто работа в условиях автома-
тизированных технологий, современных производственных ком-
плексов, новых социально-экономических отношений требует прин-
ципиально нового типа мышления, которое трудно сформировать
без знания особенностей различных методов отображения и моде-
лирования проблемных ситуаций, в которые попадает человек.
Как же человек осуществляет формализацию? Можно ли ему
помочь переводить словесное описание в формальное?
Если Вы попытаетесь найти ответы на эти вопросы в популяр-
ных книгах по математике, то Вы их не найдете, поскольку в мате-
матике нет средств постановки задачи. По образному выражению
известного польского писателя-фантаста Станислава Лема "мате-
матики изгнали беса (значение - авт.) из своих владений и закрыли
за ним врата на все засовы..." 1
Современная математика стала уделять внимание исследованию
проблемы доказательства и роли смысловой составляющей, отра-
жаемой в аксиомах математических теорий. Но проблемой поста-
новки задачи, перевода содержательного описания в формальное,
т.е. ИСКУССТВОМ ФОРМАЛИЗАЦИИ, не занимается.
Эта книга была мечтой моего учителя профессора Московского
Энергетического института Федора Евгеньевича Темникова, кото-
рый был известным ученым в области автоматики, изобретателем
(получил авторские свидетельства на десятки изобретений), но по-
нял ограниченность формальных методов при необходимости опи-
сания сложных проблемных ситуаций и первым в стране стал созда-
вать архив публикаций (в основном зарубежных) о новых направ-
лениях науки, приближающих математику к реальным задачам,
которые объединил вначале названием "системотехника" (так
' с Лем. Сумма технологий. - М.: Мир, 1968. - С. 208.
3
ФЕ.Темников перевел термин Г.Гуда и М.Макола "System Engi-
neering"’), а затем - стал первым в стране читать в МЭИ курс "Теория
систем" и мечтал приобщить к этим идеям школьников.
Федор Евгеньевич предложил название этой книги, классификацию
методов формализованного представления систем (гл. 3), написал вве-
дение и заключение, которые я сохранила и привожу.
Тогда, в 70-е гг. нам не удалось осуществить нашу мечту: было
много других неотложных дел. Классификация и характеристика мето-
дов были опубликованы в виде учебных пособий, изданы монографии,
учебники. Но все это - для научных работников и студентов А Федору
Евгеньевичу хотелось непременно написать эту книгу для школьников,
поскольку он считал, что именно к старшим классам школы у человека
формируется творческий ум, не отягощенный канонами выбранной
профессии, наиболее восприимчивый к новому, которое зрелому уче-
ному может вначале показаться кощунством, и что именно в этом воз-
расте человек способен сделать наиболее перспективные открытия.
Ведь, Блез Паскаль первую свою теорему о шестиугольнике, вписанном
в коническое сечение, доказал в 16 лет; а С.Джобс предложил идею
персональной ЭВМ в школьном возрасте!
Осознавая, как непросто быть понятой школьниками, но опираясь на
веру моего учителя в Ваши творческие способности, я все же решила по-
пытаться осуществить его мечту, и без особых упрощений (которые неиз-
бежно искажают исходный смысл), рассказать об истории развития пред-
ставлений о формализации и пути от математики к теории систем (гл. 1),
дать представление об основных положениях и закономерностях теории
систем (гл. 2), охарактеризовать спектр методов моделирования сложных
проблем (гл. 3); привести примеры ИСКУССТВА ФОРМАЛИЗАЦИИ, т е.
постепенной формализации сложных проблем принятия решений с помо-
щью применения средств теории систем и системного анализа (гл. 4).
В заключении хочу поблагодарить рецензентов д-ра техн, наук, про-
фессора СПбГПУ, члена-корреспондента Международной Академии
наук высшей школы (МАНВШ) Владимира Андреевича Жукова и зав.
лабораторией экономики образования Института управления образова-
нием Российской Академии образования, д-ра. социол. наук, профессо-
ра, действит. члена МАНВШ Людмилу Ивановну Романкову; д-ра физ -
мат. наук, профессора СПбГПУ, действит. члена МАНВШ Владимира
Дмитриевича Ногина (за рекомендации, которые помогли в совершен-
ствовании гл. 1 и гл. 4) и членов малой секции '’Кибернетика - Инфор-
матика - Системный анализ" (КИСА) для школьников, созданной в
1991 г. при Ленинградском Доме Ученых им. М.Горького Сашу Федо-
това, Сашу Жукова, и Алешу Леонова, которые подготовили разделы
книги, о чем в тексте сделаны соответствующие ссылки.
1 I уд Г.Х., Макол Р.З.. Системотехника. - М.’ Сов радио, 1962. - 383 с.
4
ВВЕДЕНИЕ
Мыслящий человек пребывает в двух мирах - естественном и
искусственном. В первом мире существуют реальности: солнце и
звезды, моря и леса, птицы и звери... Во втором - модели и образы,
понятия и желания, теории и гипотезы, задачи и их решения, фанта-
стические замыслы и величественные проекты.
Второй, искусственный мир "соткан" из формализованных ни-
тей, узлов, сетей и конструкций. Человек, не знающий способов пре-
вращения реальных вещей в их отображения и обратно, превращения
абстрактных отображений в конкретные вещи, не может быть ни
рабочим, ни инженеров, ни ученым.
До сих пор образование строилось на грамматике и арифметике.
Теперь с первых шагов обучения нужно вводить ОБЩУЮ
ГРАМОТУ, то есть сумму знаний, которая позволяет не только
уметь читать и писать, но и творчески мыслить, создавать новые
машины и системы, сочинять научные труды и проекты, принимать
участие в творческом преобразовании мира.
Человечество стоит на пороге овладения ОБЩЕЙ ГРАМОТОЙ
и вхождения в "тайны" ИСКУССТВА ФОРМАЛИЗАЦИИ и перево-
площения.
Только что появившийся на свет человек начинает жадно впиты-
вать информацию об окружающей среде в форме смутных образов, в
свете, цвете, звуках, запахах и ощущениях. Потом возникают тела,
картины, буквы и цифры. Крик, плач и лепет переходят в слово и речь,
обеспечивающие общение с внешним миром. Вырастает гигантская
система символических представлений и связей, условных рефлексов.
Вступает в действие мозг, накапливающий и изменяющий информа-
цию. Он проводит объединение (интеграцию), обобщение (генера-
лизацию), извлечение (экстракцию), отвлечение (абстракцию), благо-
даря которым миллионы сведений, необходимых для ориентации в
современном мире, приводятся в порядок, формализуются и поме-
щаются в книги и электронные устройства в удобном для дальней-
шего использования виде.
Первоначальные формализованные "конструкции ” искусственного
мира - суеверия и религия, устные изречения и литература, игры,
усовершенствованный труд. Потом - поэзия, песни, эпос, учения,
летописи, предсказания, размышления и фундаментальные теории.
Рабочие и мастеровые, химики и физики делали открытия и изобре-
5
тения. создавали новые вещества, машины и системы машин, пред-
восхищающие автоматические и автоматизированные фабрики, за-
воды и производственные комплексы, искусственную природу в целом.
Формализация - сложный процесс, требующий особых дарований,
больших знаний, воли и труда. Формализации предшествует накопле-
ние, выделение и приведение в порядок многочисленных данных, про-
никновение в их сущность, составление понятий, открытие содер-
жания и смысла явлений. Затем нужно знание всевозможных языков:
житейских, артистических, литературных, изобразительных, гра-
фических, математических, компьютерных, электронных - для того,
чтобы выбрать или создать такой язык, который в наибольшей сте-
пени подходит к изложению существа дела. Одна из главных целей
теоретического исследования состоит в том, чтобы найти точку
зрения, с которой предмет представляется наиболее простым.
Формализация - это сложная процедура, сходная с диагностикой
болезни, расследованием преступлений, распознаванием образов и си-
туаций, являющаяся основой поиска и принятия решений в различных
сферах деятельности человека. От качества формализации зависит
успех каждого дела, от космического эксперимента до изготовления
детали на токарном станке. Формализация распространяется на
многие другие виды деятельности, включая политическую, экономи-
ческую и военную стороны. Конечно же. необходимы глубокие знания
в области различных наук, в области информатики и вычислительной
техники.
Формализация может баснословно сокращать объем сведений об
объектах изучения и созидания, или, напротив, увеличивать его. Так.
информацию о городе на географической карте сводят к точке, а при
анализе проблем конкретного города - точку развертывают в де-
тальное представление всех улиц, домов, людей, их прошлого, на-
стоящего и будущего.
Как же взаимодействует естественный и искусственный миры?
Как осуществляется процесс формализации? Как помочь человеку в
осуществлении этого процесса?
Хочется найти ответы на эти вопросы...
Ф.Е. Темников.
доктор технических наук, профессор
6
Главе 1. ФОРМАЛЬНОЕ И НЕФОРМАЛЬНОЕ
1.1.0 границах формального и неформального
1.1.1. Понятие о формализации
Два полюса мышленья есть:
Гуманитарное - формальное.
И разных способов не счесть
Принять решенье оптимальное.
А полюса овеществляют
Две половинки мозга нашего.
Одна - всё в знаках отражает,
Другая - в образах окрашенных.
Традиционно понятие формализации связывают с применени-
ем математических методов. Однако многие задачи формализации
решаются посредством измерений (параметрическая формализа-
ция). Особым видом формализации juomho считать конструктор-
ские чертежи и сопровождающие их расчетные записки, таблицы,
диаграммы и графики. Все чаще используются косвенные оценки
физически иеизмеряемых явлений, которые позволяют перенести
научные методы на области социологии (социологические измере-
ния), психологии и др.
Поэтому в настоящее время формализацию обычно трактуют в
широком смысле - как средство уточнения содержания явлений,
проникновения в их сущность.
В частности, формализация определяется как
"уточнение содержания изучаемых предметов, которое давало бь
право оперировать с ними с помощью математических методов”. 1
или несколько сложнее и подробнее - как
"уточнение содержания познания, осуществляемое посредством
того, что изучаемым объектам, явлениям, процессам данной области
действительности определенным образом сопоставляются некото-
рые материальные конструкции, обладающие относительно устой-
чивым характером и позволяющие в силу этого выявлять и фиксиро-
вать существенные и закономерные стороны рассматриваемого объ-
екта.”* 2
' В-Пекелис. Маленькая энциклопедия о большой кибернетике. - М.: Изд-во "Дет-
ская литература", 1970. - С. 283.
2 Философский словарь. - М.: Политиздат, 1975. - С. 440,441.
7
Более кратко формализацию можно определить как
уточнение содержания с применением какой-либо устойчивой
конструкции, и в частности - математического аппарата.
Если понимать формализацию в таком - широком - смысле, то
к методам формализованного представления можно было бы отнес-
ти и некоторые методы, включенные в классификации, характери-
зуемой в гл. 3, в группу методов активизации интуиции и опыта
специалистов. И, напротив, методы формализации в ряде случаев
могут играть роль активизации интуиции лиц, которые владеют
этими методами.
Для того, чтобы глубже проникнуть в сущность процесса фор-
мализации, рассмотрим результаты некоторых исследований об-
разного (неформального) мышления и логического (знакового,
формального) мышления, попытаемся осмыслить роль "гуманитар-
ного" и "точного" знания в принятии решений.
1.1.2. “Эксперимент" Этьена Паскаля
Неповторимый, уникальный
Этьен провел эксперимент:
Математические тайны
Сберег для сына "на десерт ".
И Блез Паскаль' смог осознать
Различье полюсов мышленья:
"Гуманитарное"- "формальное",
Что описал для поколений.
В науке о человеке большое внимание уделяется анализу раз-
ных типов мышления: образного (непосредственного, неформально-
го) и логического в широком смысле (формального, знакового). Ис-
следуется врожденная предрасположенность к мышлению того или
иного типа. Связывают эти крайние типы мышления с разными
полушариями головного мозга.
Экспериментальная проверка выдвигаемых при исследовании
гипотез затруднительна, так как оба вида мышления обычно разви-
ваются у человека одновременно.
Но в научном мире известен один "чистый" эксперимент, кото-
рый "провел" Этьен Паскаль со своим сыном Блезом. Об этом
"эксперименте" нам известно из "Мыслей"1 2 Блеза Паскаля.
Блез не ходил в школу. Его учителем был отец Этьен (юрист и
математик, именем которого названа одна из замечательных алгеб-
раических кривых - улитка Паскаля или кардиоида). Свою люби-
1 Блез Паскаль (Blaise Pascal) — французский математик XY1I в. (1623-1662). В числе
его достижений - изобретение в 1646 г. первой счетной машины.
2 Б.Паскаль. Мысли. - М.: Мир, 1966.
8
мую математику Паскаль-отец решил преподнести сыну в послед-
нюю очередь, с 15-16 лет - как "сладкое на десерт". Правда, Блез
паньше, чем планировал отец, с 12 лет стал отдавать предпочтение
играм в "колечки" и "палочки" (окружности и прямые), которые он
придумал сам, услышав от отца лишь несколько основных опреде-
лений. Но все же в течение 12 лет он занимался исключительно ис-
торией, географией, философией (в которую, правда, в то время
включали и физику - натурфилософию) и языками.
Грамматика предстала перед мальчиком набором разнообраз-
ных правил и многочисленных исключений, которые нужно было
подробно и точно запоминать, а математика - немногими отчетли-
выми определениями и очевидными аксиомами, скупо данными
отцом, из которых Блез затем сам вывел геометрию Евклида. Это
позволило Б.Паскалю впоследствии четко сформулировать свои
представления о математическом и непосредственном мышлении1:
"Начала математического познания отчетливы, но в обыденной жизни неупотре-
бительны, поэтому с непривычки в них трудно вникнуть; зато всякому, кто вникнет,
они совершенно очевидны и только совсем'дурной ум не способен построить правильно
рассуждения на основе столь самоочевидных начал.
Начала непосредственного познания, напротив, распространены и общеупотреби-
тельны. Тут нет нужды во что-то вникать, делать над собой усилие, тут нужно
другое - хорошее зрение, и не просто хорошее, а безупречное, ибо этих начал так много
и они так разветвлены, что охватить их сразу почти невозможно. Меж тем, про-
пустишь одно - и ошибка неизбежна. Вот почему нужна большая зоркость, чтобы
увидеть все до единого, и ясный ум, чтобы основываясь на столь известных началах
сделать потом правильные выводы.
... Человек, способный к непосредственному познанию, не пытается вникнуть в
математические начала, а способный к математическому большей частью слеп к
тому, что у него перед глазами; вдобавок, привыкнув делать заключения на основе
хорошо им изученных точных и ясных математических начал, он теряется, столкнув-
шись с началами совсем иного порядка, на которых зиждется непосредственное
познанье. Они еле различимы, их скорее чувствуют, нежели видят, а кто не чувству-
ет, того и учить вряд ли стоит: они так тонки и многообразны, что лишь человек, чьи
чувства утончены и безошибочны, улавливает и делает правильные, неоспоримые выво-
ды из подсказанного чувствами; притом зачастую он не может доказать верность
своих выводов пункт за пунктом, как принято в математике, ибо начала непосред-
ственного познания не выстраиваются в ряд, как начала познания математического, и
подобного рода доказательство было бы бесконечно сложно. Познаваемый предмет
нужно охватить сразу и целиком, а не изучать его постепенно, путем умозаключений
- на первых порах во всяком случае. Таким образом, математики редко бывают спо-
собны к непосредственному познанию, а познающие непосредственно - к математи-
ческому. так как первые пытаются подходить математически к тому, что доступно
лишь непосредственному познанию, и приходят к абсурду, ибо хотят во что бы то ни
стало начать с определений, а уже потом перейти к основным началам, меж тем как в
данном случае метод умозаключений ничего не дает. Это не значит, что разум вообще
<>т них отказывается, нет, но он их делает незаметно, не напрягаясь, без всяких
ухищрений; выразить словами эту работу разума не может никто, да и понимание
того, что она вообще происходит доступно лишь немногим.
1 Ф.Ларошфуко. Масимы. Б.Паскаль. Мысли. Ж. де Лабриер. Характеры,- М.: Мир.
1966. - С. 145-5-147.
9
...Стало быть, ум сугубо математический будет правильно работать, только ес-
ли ему заранее известны все определения и начала, в противном случае он сбивается с
толку и становится невыносимым, ибо правильно работает лишь на основе четко
сформулированных начал.
А ум, познающий непосредственно, не способен терпеливо доискиваться первона-
чал, лежащих в основе чисто спекулятивных, отвлеченных понятий, с которыми он не
сталкивается в обыденной жизни, и ему непривычных".
В настоящее время мы уже не так категорично думаем о невоз-
можности понять принципы непосредственного познания и о не-
возможности сочетания математического и непосредственного
мышления. Наблюдается тенденция гуманитаризации технического
образования и "технизации”, формализации гуманитарного. Однако
приведенная характеристика двух крайних типов познания ин-
тересна тем, что она позволяет увидеть причины, мешающие их
сочетанию, и устранить их.
Нетрудно заметить, что при характеристике непосредственного
познания Б.Паскаль имеет в виду интуицию: понятие "интуиция"
происходит от латинского "intueri" что означает "видеть, внима-
тельно смотреть" (сравните у Паскаля - нужно "хорошее зрение,
большая зоркость"). Значит, для постижения гуманитарных начал
нужно эту зоркость воспитывать, и, напротив, способному к гума-
нитарному мышлению, которому легко дается запоминание мно-
жества интуитивных правил, нужно побороть в себе нежелание
усвоить некоторые непривычные начала математического позна-
ния. Для решения сложных проблем, как будет показано ниже, не-
обходимо сочетание этих двух крайних типов мышления, или со-
вместная деятельность людей, способных к этим типам.
1.1.3. "Домики"Ледли
Ледли для нас придумал тест.
Чтобы помочь нам осознать.
Что нам приятней -
образ, текст,
Иль формализмов строгих стать.
В качестве иллюстрации к "Мыслям" Б.Паскаля можно привес-
ти наглядный пример различного представления одного и того же
объекта, в частности, "домика" Р.С.Ледли1 (рис. 1.1).
Обозначения, принятые на рисунке, приведены в таблице 1.1.
В верхней части рис. 1.1 изображены символы, соответствую-
щие как бы образному, непосредственному мышлению, в нижней -
верхние изображения расчленены и показано их формальное отоб-
ражение как бы вывод образа, представленного в верхней части.
Элементы, обозначенные соответствующими знаками, "выстраива-
ются в ряд, как начала познания математического" (по Паскалю).
1 Р.С.Ледли. Программирование с использованием цифровых вычислительных ма-
шин. - М.: Мир, 1966.
1 >
Верхние символы упрощены, и по отношению к реальным обра-
зам их можно трактовать как символические знаки, которыми ино-
гда пользовались древние языки, типа иероглифов.
Рис. 1.1
Таблица 1.1
Символ Смысл символа Пример Картинка, соответствующая примеру
t Находиться на (над) At □ Ci
G Находиться внутри, входить в... □ е ш
О Находиться рядом, примыкать о
— Следовать за —
Аналогичные отношения можно наблюдать между изображени-
ем в ортогональной проекции (или рисунком, эскизом) и более де-
тальными чертежами в проекциях на разные плоскости, а затем и
чертежами отдельных деталей.
Иными словами, может быть несколько последовательных уто-
чнений содержательного, образного представления с применением
выбираемых конструкций, знаков, т.е. как бы несколько последова-
тельных этапов формализации, или постепенная формализация.
Некоторые исследователи высказывают предположение, что
люди, склонные к интуитивному мышлению, должны предпочитать
и
изображения типа приведенных в верхней части рис. 1.1, а люди,
склонные к формальному, математическому мышлению, должны
предпочитать знаковые изображения типа приведенных в нижней
его части.
Действительно, знаки помогают более точно отобразить объект, ввести правила
преобразования отображения, особенно, если это общепризнанные чертежи Гак.
чертеж детали позволяет поручил, ее изготовление рабочему относительно низкой
квалификации, который не смог бы изготовить эту деталь, если бы ему показали ее в
целостном изображении объекта, или даже если бы ему дали изображение вычленен-
ной детали в ортогональной проекции или изометрии.
Если же образ целостного объекта не может быть представлен чертежами, по-
добно техническим изделиям или строительным объектам, но для понимания его
структуры требуется расчленение на элементы, то тогда разрабатывают знаковые
системы, подобные изображенным а табл. 1.1, и называют такие знаковые системы
языками моделирования, языками автоматизации проектирования
1.1.4. Совет Адамара
Жак Адамар' создал учение:
Изобретательства секрет
Скрыт в полюсов переключении -
Такой он нам дает совет.
Французский математик XX
века Жак Адамар1, обобщая исследования процессов умственной
деятельности, провел исследования процесса изобретательства и
высказал предположение, что у выдающихся личностей одинаково
развиты оба способа мышления - и образное, и знаковое, фор-
мальное - и, соответственно, оба полушария головного мозга, ове-
ществляющие по мнению исследователей эти формы мышления. И,
кроме того, изобретатель тем быстрее получает результат, чем
быстрее он способен попеременно переключать формы мышления.
1.2. Неразрешимые проблемы математики
1.2.1. Знаменитые геометрические задачи древности
Великие задачи древности -
Удвоить куб, трисекция угла.
И круга квадратура. -
Вечность
Решить их строго не смогла.
Зато расширились понятия.
От иррациональности числа
До трансцендентности-проклятия
Путь математика прошла1 2.
Из истории математики известно, что примерно две тысячи лет
до н.э. в Вавилоне и Древнем Египте, а несколько позднее и в Древ-
1 Ж.Адамар. Исследование психологии процесса изобретения. - М.: Сов. радио.
1977.
2 Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. - М.: Наука. 1990. - 253 с.
ней Индии ( YIH-YII вв. до н.э.) независимо друг от друга возникли
знаменитые геометрические задачи:
квадратура круга,
трисекция угла,
удвоение куба.
Эти задачи известны тем, что они оказались неразрешимыми
средствами математики того времени (т.е. средствами циркуля и
линейки), и инициировали ряд интересных новых результатов мате-
матики.
Так, стремясь решить задачу трисекции угла, Гиппий из Элиды
(Y в. до н.э.) применил замечательную кривую - квадратрису. А
знаменитые "луночки" (мениски, образованные дугами окружности)
Гиппократа Хиосского (Y в. до н.э.) были инициированы задачей
вписывания в круг треугольника, т. е. задачей из класса задач о
вписывании многоугольников в круг, частным случаем которой
является и задача квадратуры (или в древнеиндийской транскрип-
ции - квадрирования) круга.
Неразрешимость проблемы квадратуры круга привлекала столь
большое число математиков, что одно время стала соперничать с
изобретением "вечного двигателя", и Французская Академия наук в
1795 г. запретила принимать а рассмотрению варианты решения
этой проблемы.
Попытки решения рассматриваемых задач алгебраическими ме-
тодами всегда связаны с допущениями, вводимыми авторами дока-
зательств на основе интуитивных убеждений, которые далеко не
всегда представляются бесспорными другим исследователям.
Неразрешимые задачи древности способствовали развитию ма-
тематики до конца XIX века, и в частности, задача квадратуры
круга, которая первоначально в Древнем Египте (XYIII - XYII вв.
до н.э.) возникла как стремление вычислить площадь круга путем
вписывания в него квадрата со стороной 8/9</ (где d - диаметр кру-
га) и тесно связана с возникновением и вычислением числа тс путем
вписывания в окружность многоугольников (в Вавилоне - 6-уголь-
ника, а позднее - и многоугольников более высокого порядка), в
конечном итоге многочисленные попытки уточнения числа л про-
должались до тех пор, пока не была доказана вначале иррациональ-
ность (в XYIII веке независимо это доказали французский матема-
тик, астроном и философ А.Лежандр и немецкий математик
И.Ламберт), а затем - и трансцендентность этого числа (в 1882 г.
немецкий математик Ф.Линдеман доказал что л не удовлетворяет
никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами,
т.е. является трансцендентным числом). Таким образом, было уста-
новлено, что задача квадратуры круга не только принципиально не
решается с помощью циркуля и линейки, но и приближенные спосо-
13
бы ее решения требуют ознакомления с разделами математики, из-
учающими иррациональные и трансцендентные числа. А еще позд-
нее, в XIX в. русский математик Николай Иванович Лобачевский
показал возможность решения этой задачи средствами принципи-
ально новой, предложенной нм неевклвдовой геометрии, в квадра-
тичных иррациональностях, но и то только для некоторых значений
радиуса кривизны пространства.
Принципиальную неразрешимость с помощью циркуля и линей-
ки двух других знаменитых задач доказал в XIX в. французский
математик П.Ванцель.
В частности, в 1837 г. П.Ванцель показал, что задача трисекции
угла в общем виде не имеет решения, но возможно такое разделение
угла в некоторых исключительных случаях (угол 90° и углы, полу-
чаемые из него делением пополам).
Интересную историю доказательства нерешаемости средствами
евклидовой геометрии и теории рациональных чисел имеет и задача
удвоения куба.
В Y в. до н.э. Гиппократ Хиосский свел эту задачу (точнее несколько более об-
щую задачу о преобразовании параллелепипеда в куб) к задаче о нахождении двух
средних пропорциональных (ребро х искомого куба определяется по Гиппократу из
пропорции а : х = х : у -у : Ь).
Древнегреческий математик Эратосфен из Александрии (III в. до н.э.) построил
прибор для приближенного решения этой задач - мезаболий.
По мере развития математики задача приобрела алгебраическую форму может
ли операция извлечения кубического корня из рационального числа сведена к конеч-
ному числу извлечений квадратного корня, и в 1637 г. Р. Декарт высказал сомнение а
возможности такого решения.
Эварист Галуа (1811-1832 гг.) пытался решать задачу с помощью теории груш,
А в 1837 г. П.Ванцель доказал, что кубические иррациональности не входят ни в
поле рациональных чисел, ни в его расширения, образуемые присоединением квад-
ратичных иррациональностей.
Таким образом, неразрешимые древние задачи способствовали
развитию математики на протяжении нескольких столетий до н.э., и
почти двух тысячелетий новой эры.
1.2.2. Тайна Пифагора1
И Пифагор в универсальности
Нее ж натолкнулся на предел.
Цогибла школа уникальности.
Гиппас скрыть тайну не сумел
“Греки совершили открытие, величайшее из когда либо
совершенных человеком: они окрыли могущество разума "
М. Клайн
С берегов Средиземноморья - колыбели европейской цивили-
зации, с тех давних времен, названных через много веков зарею
человечества, дошло до нас имя Пифагора - математика, философа,
1 “аздед подготовлен учеником 10-го класса Сашей Фе ’овь.м гимназия № 148
14
мистика. Пифагор - едва ли не самый популярный ученый не толь-
ко в античности, но и в наши дни. И дело, конечно, не в том, что
таблица Пифагора сморит на нас с каждой тетрадки в клеточку, а
дело в том, что пифагорейцам удалось сформулировать два тезиса,
общезначимость которых подтвердило все последующее развитие
науки: во-первых, что основополагающие принципы, на которых
зиждется мироздание, можно выразить на языке математики; во-
вторых, что объединяющим началом всех вещей служат числовые
отношения, которые выражают гармонию природы.
Пифагорейцам также удалось открыть четыре пропорции:
арифметическую, геометрическую, гармоническую и золотую.
Однако история науки, как и сама жизнь, полна неожиданных и
драматических событий: среднее геометрическое таило в себе со-
крушительный удар по всей пифагорейской системе; более того,
нанести этот удар пифагорейцы, истинные рыцари науки, вынужде-
ны были сами себе.
Из всех многочисленных легенд о Пифагоре и пифагорейцах на-
иболее перспективной оказалась легенда о Гиппасе, который по
одному из преданий был изгнан из пифагорейского сообщества за
разглашение тайны прямоугольного треугольника с равными кате-
тами или проблемы -^2 .
В чистом виде эта проблема появляется при попытке вычислить
гипотенузу из алгебраической записи теоремы Пифагора для пря-
моугольного треугольника, катеты которого равны между собой и
равны единице: с = -у/}2 4-12 =-^2 .
Затем легко обнаружить, что у/2 появляется при вычислении
гипотенузы любого прямоугольного треугольника с равными кате-
тами:
с = >/а2 +а2 = а^2.
Таким образом, пифагорейцы обнаружили, что среднее геомет-
рическое к числам 1 и 2 не выражается в виде отношения натураль-
ных чисел, а других древние не знали.
Говоря языком геометрии, пифагорейцы установили, что диа-
гональ квадрата, сторона которого равна 1, несоизмерима с этой
стороной, то есть отношение диагонали к стороне не выражается
никаким целым или дробным числом. Выражаясь языком алгебры,
пифагорейцы доказали, что уравнение с1 = 2 (или с2 = 2а2, где а из-
вестно) не имеет решений во множестве рациональных чисел, что и
потребовало введения чисел новой природы - иррациональных.
Иррациональность отношения стороны и диагонали квадрата
пифагорейцы объясняли тем, что оба этих отрезка состоят из бес-
численного множества точек, и поэтому отношение сводится к от-
15
ношению двух бесконечно больших целых чисел. Хотя эта мысль не
выдерживает критики для геометрических объектов, находящихся в
рациональных отношениях (ведь они тоже состоят из бесчисленного
множества точек!), по отношению к иррациональным числам она
является справедливой.
Действительно, всякое иррациональное число можно с любой
степенью точности представить в виде отношения двух целых чисел,
причем чем больше будут эти числа, тем точнее их отношение будет
представлять иррациональное число.
Открытие несоизмеримости (для диагонали квадрата со сторо-
ной 1 не было соответствующего числа) опрокидывало всю фило-
софскую систему пифагорейцев, которые были убеждены, что эле-
менты чисел являются элементами всех вещей и весь мир в целом
является гармонией числа.
Это открытие долго держалось в тайне, и возникла легенда о
“тайне Пифагора”.
Ученик Пифагора Гиппас из Метапонта за то, что он открыл недостойным
участия в учениях природу пропорции и несоизмеримости, был изгнан из школы
Пифагора. Позднее, когда Гиппас погиб во время кораблекрушения, его противники
видели в этом наказание богов за разглашение тайны.
Следует сказать, что самокритичные пифагорейцы после отча-
янной борьбы против открытия, опрокидывавшего символ их веры,
признали свое поражение. Пытаясь выйти из тупика, они стали
представлять величины не арифметически - числами, а геометриче-
ски - отрезками. Так возникла геометрическая алгебра.
Между тем именно это неосознанное открытие иррациональных
чисел является наивысшим достижением пифагорейской школы; ему
суждено было пережить тысячелетия и стать поворотным этапом в
развитии математики, истоком современного математического ана-
лиза. С этого открытия начинается эра теоретической математики,
ибо обнаружить несоизмеримые величины с помощью опыта не-
возможно.
Этот результат был расценен историей как одно из наиболее
значимых достижений пифагорейцев, стал трактоваться как поло-
жение, доказывающее невозможность вычисления среднего геомет-
рического для любого ряда чисел средствами пифагорейской мате-
матики. Но в тот период, натолкнувшись на проблему невычисли-
мости средствами своей математики, которую они считали един-
ственной и универсальной, загадочного V2 , они посчитали, что
этот факт подрывает универсальность их знаменитой теоремы, и
приняли обет не разглашать эту тайну, который и нарушил Гиппас.
В дальнейшем полученный результат стал основой открытия
иррациональных чисел. Классическое доказательство иррациональ-
ности л/2 как несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной
было дано в приложении к X книге Евклида.
16
Легенды же, связанные с разглашением тайны иррационально-
сти, возникли по предположениям некоторых исследователей1 по-
тому, что слово "apprjto^ ” (букв, "невыразимый") означало одно-
временно "иррациональный” ("не выразимый в числах") и "священный,
тайный".
Таким образом, то, что оказалось неразрешимой проблемой для
парадигмы пифагорейской математики, стало в последующий пери-
од ее развития важнейшим этапом становления греческой матема-
тики. Над решением этой проблемы работали такие выдающиеся
математики того периода, как Гиппократ Хиосский, Феодор, Те-
этет, Евдокс, которые, стремясь решить эту проблему, получили ряд
важных промежуточных результатов. Эти результаты были собра-
ны и обобщены в "Началах" Евклида, ставших образцом для всей
последующей математики.
Примечание:
Из геометрии понятно,
Что сумма катетовых длин
Должна превысить обязательно
Гипотенузу. - Чтоб был клин
В алгебраической же записи
Универсальность расширяется,
И появляются опасности -
Универсальность нарушается
Обратим внимание и еще иа одну особенность теоремы Пифагора, отмеченную
в эпиграфе. Мы привыкли, не задумываясь, записывать суть теоремы, исходно
сформулированной для треугольника, в обобщенной алгебраической форме.
Однако запись
а2 + *2=с’ (1.1)
не является строгой, если ее ие дополнить условием
а + b > с.
(12)
что, как правило, не делается, и, как следствие, иногда приводит к попыткам про-
верки алгебраических доказательств теоремы произвольными числами, без учета
приведенного условия, очевидного для треугольника, ио неочевидного при записи
теоремы в обобщенной алгебраической форме.
1.2.3. Ахиллес и черепаха
Зенон проблему бесконечности
Поставил тоже нам в укор.
И черепаха мудрой вечностью
Смущает строгость до сих пор.
Уже в древней Греции выделился особый класс задач и теоре-
тических проблем, связанных с исследованием бесконечных процес-
сов и предельных переходов, с введением таких особых понятий,
как непрерывность, бесконечность и т.п.
' Л.Я.Жмудь. Пифагор и его школа. - Л.: Наука, 1990. - С. 82.
17
При исследовании таких задач возникли противоречия. Интуи-
тивные представления относительно бесконечно малого и беско-
нечно большого основывались на том, что: 1) сумму бесконечно
многих величин можно сделать сколь угодно большой, даже если
каждая величина бесконечно мала (<ю х г = <ю, где е - бесконечно
малая величина); и 2) сумма как конечного, так и бесконечного чис-
ла величин размера нуль равна нулю (л х 0 = О и <юхО = О).
Такие представления соответствовали воззрениям господствующей в древней
Греции натурфилософской школы Демокрита, в соответствии с которыми все тела
состоят из малых атомов - первовеличии. Тела отличаются формой, положением и
способом взаимодействия атомов. В математическом плане Демокрит вводит рас-
суждения о бесконечно малых, о применении этого понятия при вычислении площа-
,дей фигур и объемов тел.
В противовес таким представлениям Зенон Элейский (около 450
г. до н.э.), ученик Парменида, философа-консерватора, который
учил, что разум постигает только абсолютное бытие, предложил
четыре парадокса (апории), которые дошли до нас в изложении
Аристотеля и носят названия Ахиллес и черепаха, Дихотомия
(деление на два), Стрела и Стадион.
Наиболее известны первые два.
Ахиллес и черепаха. Ахиллес и черепаха дви-
жутся в одном направлении по прямой. Ахиллес
догоняет черепаху. Быстроногий Ахиллес спосо-
бен передвигаться куда быстрее медлительной
черепахи, ио. чтобы ее нагнать, ему надо сначала
пройти точку Р (см. рис. 1.2), из которой черепа-
ха начала движение. Когда Ахиллес попадает в
точку Р, черепаха продвинется в точку Pi.
Ахиллес не может догнать черепаху, пока не пройдет точку Pi, ио черепаха при этом
продвинется в новую точку ft. Когда Ахиллес попадет в ft. черепаха оказывается в
новой точке ft и т.д. Следовательно. Ахиллес никогда не может догнать черепаху.
Дихотомия. Допустим, что Вы хотите прой-
ти путь от точки А до точки В по прямой. Чтобы
достичь точки В, Вам надо пройти сначала
половину (ABi) расстояния АВ; чтобы достичь
точки Bi. Вам нужно вначале достичь точки ft на
полпути от А до Bi, и так до бесконечности; так
что Вы никогда не достигнете точки В.
Стрела. Полет стрелы становится невозможным, если время считать суммой
дискретных мгновений, а пространство - суммой дискретных точек.
Вначале аргументы Зенона заставили усомниться в правомерно-
сти пифагорейского представления пространства в виде суммы то-
чек (которые по определению считались безразмерными), что при-
вело на какой-то период к определенному кризису математики.
Затем эти парадоксы заставили задуматься о том, что если ис-
кать точные доказательства и логически исчерпывающие решения
задач, то нельзя пользоваться понятием бесконечности, опираясь на
наивные атомистические представления; необходимо разрабаты-
1".
Рис. 1.2. Ахиллес и черепаха
J 'fe 'te—й-------й
Рис. 1.3 Дихотомия
вать методы, содержащие наряду с суждениями о бесконечно малых
или бесконечно больших величинах соображения о предельных
переходах.
Исследование проблем “мудрой черепахи”, дихотомии и других
парадоксов способствовало разработке теории бесконечных рядов;
обоснованию интегрирования (которое содержательно можно ин-
терпретировать как суммирование бесконечного числа постоянно
изменяющихся слагаемых); появлению и развитию теории трансфи-
нитов (упорядоченного множества величин, в котором натуральные
числа составляют отрезок или объем).
Парадоксы, антиномии или апории являются предметом внима-
ния математиков и по сей день. Для их исследования применяются
теоретико-множественные представления. Они - источник фанта-
стики. Например, известный ученый-фантаст Станислав Лем на
парадоксах бесконечных множеств построил увлекательные при-
ключения с “безразмерными гостиницами”, ставшие основой его
произведений под названием “Звездные дневники Йона Тихого”1 .
1.2.4. Великая теорема Ферма
п , п __ п
х + у - Z
х, у, z > 0; п > 2
Юрист Ферма на сотни лет
Неразрешимою задачей
Смутил десятки человек. -
Не может, видно, быть иначе.
Стремление Ферма проблему
Формально, строго доказать
Бесперспективно и нетленно.
Без Гёделя1 не осознать.
Француз Пьер Ферма (1601-1665), юрист, занимавшийся мате-
матикой в часы досуга, получил ряд полезных для развития матема-
тики результатов. Но наиболее известен он в связи со своей знаме-
нитой, великой теоремой Ферма (названной так, поскольку у него
была и малая теорема).
Эту теорему он сформулировал на полях своего экземпляра из-
дания трудов Диофанта (математика, работавшего в III в. н.э. и
написавшего один из наиболее интересных трактатов, сохранив-
шихся от греко-римской древности), переведенных на латинский
язык.
Ферма написал на полях против 8-й задачи II книги Диофанта
“Разделить квадратное число на два других квадратных числа” сле-
дующие слова:
“Разделить куб на два других куба, четвертую степень или вооб-
ще какую-либо степень выше второй на две степени с тем же обо- 1 2
1 С.Лем. Звездные дневники Йоиа Тихого. -Собр. соч. Т. 7, 1994.
Н.Я.Вилеикии. Рассказы о множествах. - М.: Наука, 1969. - 159 с.
2 См. о Гёделе в следующем разделе.
19
значением невозможно, и я нашел воистину замечательное доказа-
тельство этого, однако поля слишком узки, чтобы поместить его".
Заметки П. Ферма на полях трудов Диофанта опубликовал его
сын в 1670 г.
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом:
уравнение хп + уп =2* при п > 2, фиксированных, натуральных,
не имеет решения ни для каких целых положительных значений
х, у, z (те. для х, у, z> О).
Сотни квалифицированных математиков в течение трехсот лет
пытались доказать эту теорему. Поиски доказательств этой теоре-
мы привели к открытию новых методов в математике и сыграли
значительную роль в ее развитии. Примеры попыток доказатель-
ства теоремы Ферма для различных значений л приведены в табли-
це 1.2.1
Таблица 1.2
Показатель, для которого доказана теорема Когда, кем доказана теорема Каким способом доказана теорема
п = 4 П.Ферма (1601 -1665) Метод бесконечного спуска
л = 3 Л.Эйлер 1768г. С применением комплексных чисел
л = 5 П.Дирихле 1825 г.
л = 7 Г. Ламе 1839 г.
I случай теоремы Ферма ’ С. Жермен (1776- 1831) С.Жермеи сформулировала критерий суще- ствования решения уравнения Ферма для первого случая
л< 100 Э.Куммер 1850 г. Путем введения специальных чисел, кото- рые Куммер назвал “регулярными”
л< 700 ЭВМ 1949 г.
л S 5500 ЭВМ 1980 г.
Ул>2 Г. Фрей 1985 г. К.Рибет 1986 г. Э.Вайлс 1995 г. С применением теории эллиптических кривых: Г. Фрей связал решение уравнения Ферйа с эллиптическими кривыми. К. Рибет доказал, что эллиптическая кривая, построенная по решению уравнения Ф>ерма. не модуляриа. Э.Вайлс доказал гипотезу, что всякая эллип- тическая кривая - модуляриа, и, значит, решения уравнения Ферма не существует.
* Теорема. Ферма разбивается условно па 2 случая, известных еще Эйлеру :
I случай: ни одно из чисел х, у, z в уравнении х" + у* - г" не делится на п.
II случай: хотя бы одно из чисел х, у, z делится на л.
1 Таблица подготовлена учеником 11-ю класса Сашей Жуковым, школа № 30.
20
В нашем веке теорему пытаются доказывать с применением
ЭВМ. Есть сведения о том, что теорема доказана для л < 10000. В
принципе с помощью ЭВМ она может быть проверена для любых
значений х, у, z, п.
Был в истории теоремы Ферма период, когда квалифицирован-
ная комиссия математиков утверждала, что показала принципиаль-
ную невозможность доказательства этой теоремы. Но проблема
ферма продолжает интересовать математиков до сих пор.1
Притии:
Предлагаю читателям задуматься над двумя любопытными фактами, позво-
ляющими увидеть некоторую связь между самыми интересными проблемами мате-
матики - удвоением куба, теоремой Пифагора и проблемой Ферма(!):
1 .П.Ферма написал на полях против задачи Диофанта "Разделить квадратное
число на два других квадратных числа..." слова: "Разделить куб на два других куба ...
невозможно и т.д.” (здесь умышленно опущены слова о других степенях).
Но это же более общий случай древней неразрешимой проблемы удвоения куба
(при х = у и п = 3 z1 - IXs), строгое решение которой принципиально ие может
быть найдено! Не является ли это частным доказательством теоремы Ферма?
2 . Если учесть, что у Ферма возникла идея его великой теоремы фактически в
связи с теоремой Пифагора (правда, у Диофанта это - как бы "обратная" задача), то
нельзя лн попытаться по аналогии с доказательством теоремы Пифагора через его
квадратные гномоны, сделать модель кубических гномонов для доказательства
гипотезы Ферма?
1.3. Открытие Гёделя и его влияние на развитие науки
1.3.1. Теорема Гёделя
Впервые Гёдель откровенно
Признался, что не может стать
Формальной строгости система
Универсальной. -
Не создать!
В системе формализмов сложных
Всегда есть место положеньям.
Которых истинность иль ложность
Не доказать без расширенья
Аксиоматики исходной.
Тогда -
случалось уж в истории -
Преобразуют первородную
Систему в новую теорию.
В 1931 году Курт Гёдель доказал свою знаменитую теорему о
неполноте любой формальной системы. Со строгой формулировкой
1 Например, в 1996 г. в украинских научных журналах было опубликовано 2 доказа-
тельства теоремы: О.В.Бобрищев. Подгверження ппотези Ферма//Пост методика. -
№ 4 (14). _ 1996. -С. 7. Н.Л.Иваненко та В.С.Мазурок. Остаиия теоремыФерма//У
евгпз математики. - Вып 2. Т. 2. - ТВ1МС, Паукове видавиицгво, 1996. - С. 9-18.
21
этой теоремы и ее доказательством можно познакомиться, напри-
мер, в работе современного математика В. А.Успенского.1
Для нас же важно вытекающее из этой теоремы положение о
том,что
в любой достаточно полной и достаточно непротиворечивой
логической (формальной) системе имеются неразрешимые.
т.е. недоказуемые и неопровержимые с помощью средств этой
системы положения (формулы, теоремы, высказывания и т. п.).
Результаты Гёделя были получены для арифметики, но как по-
казали последующие исследования, они могут быть распространен
и на другие формальные исчисления.
Для содержательной интерпретации этих результатов удобно
использовать парадоксы или антиномии, исследуемые в теории
множеств и математической логике.
Например, в естественном языке неразрешимыми высказыва-
ниями (парадоксами) являются:
♦ Парадокс лжеца - невозможно дать положительного ответа на
вопрос " Ты лжешь?1 или " Ты спишь?");
♦ Парадокс парикмахера, которому отдано распоряжение "брить
всех мужчин в полку, которые не бреются сами".
Действительно, если попытаться формально записать ситуацию парадокса па-
рикмахера, то возникает неразрешимое противоречие:
парикмахер X принадлежит одновременно множеству Mi (мужчин, которые не
бреются сами и которых по распоряжению он обязан брить), и множеству М-, (тех
мужчин, которые бреются сами и которых согласно распоряжению он брить не
должен), и эти множества Mi и Мг не пересекаются и не входят друг в друга, i е
должно иметь место
X е Mi, X е Mi, М) = MiW Mi = ® ,
что невозможно.
* Парадоксы-высказывания типа "Ты должен сам любить меня".
Действительно, если должен, то не сам, а если сам, то ие потому, что должен.
С примерами парадоксов можно познакомиться, например, в
популярной книге Н.Я.Виленкина1 2.
Парадоксы в естественном языке заставляют задуматься об од-
нозначности, строгости языкового, текстового (т.е. вербального)
описания задачи.
В других - более формальных - представлениях труднее найти
примеры неразрешимых противоречий. Хотя выше были приведены
парадоксы или антиномии Зенона и неразрешимые проблемы мате-
матики, в попытках решить которые ученые создавали новые раз-
делы математики.
1 В.А.Успеиский. Теорема Гёделя о неполноте. - М.: Наука, 1982.-112 с.
2 Ч.Я.Виленкин. Рассказы о множествах. - М.: Наука, 1969. - 160 с.
22
1.3.2. Принципиальная ограниченность строгого
формального описания реальных явлений и процессов
"Доказательства ...
являются только
культурно опосре-
дованными средст-
вами убеждения’1
Призналась все же математика -
Она без смысла не живет:
Исходная аксиоматика
Догматом веры смысл несет!
Результаты Гёделя позволили предположить, что процесс ло-
гического, в том числе математического доказательства, не сводит-
ся к использованию только дедуктивного метода, что в нем всегда
присутствуют неформальные элементы мышления. В дальнейшем
исследования этой проблемы математиками и логиками показали,
что "доказательства вовсе не обладают абсолютной, не зависящей
от времени строгостью и являются только культурно опосредован-
ными средствами убеждения”.1
Теорема Гёделя и ряд других теорем, доказанных в математи-
ческой логике и математической лингвистике, позволяют сделать
вывод
о принципиальной ограниченности строгого формального описания
реальных явлений и процессов.
Этот вывод в дальнейшем был подтвержден в теории систем.
Уже первые исследователи систем отмечали, что
начиная с некоторого уровня сложности систему легче
преобразовать и изменить, чем формально описать.
Для решения практических задач это означает, что стремление
адекватно представить реальную проблемную ситуацию сразу ме-
тодами классической математики может оказаться невозможным;
необходимо организовать процесс постепенной формализации за-
дачи, подобный пошаговому уточнению представления эскиза
"домика Ледли", на каждом шаге которого нужно учитывать огра-
ниченность дедуктивного метода и, тщательно анализируя факто-
ры, влияющие на принятие решения, доказывать адекватность фор-
мализованного представления.
В то же время, Гёдель показал, что формальную дедуктивную
систему можно расширить - добавить или заменить аксиомы (в
арифметике), снять некоторые вводимые ранее ограничения на пра-
вила преобразования (в математической лингвистике) и т. п. - и
тогда ранее неразрешимые противоречия становятся разрешимыми
в рамках новой, расширенной формальной системы. При этом
можно в дальнейшем снова можно найти неразрешимые противо-
речия и в этой расширенной системе, но всегда существует принци-
1 Ивии А.А. Строгий мир логики. - М.: Педагогика. 1988. - С. 125.
23
пиальная возможность нового расширения. Такое расширение не
всегда может быть найдено в рамках исходной знаковой системы, и
тогда возникают новые методы формализованного представления,
новые теории.
Вопросы формальной выводимости и принципиальной разре-
шимости проблем в рамках той или иной формальной системы ис-
следовать крайне важно, поскольку они имеют большое практиче-
ское значение для создания систем математического обеспечения
ЭВМ, создания информационных систем и информационно-поис-
ковых языков, решения управленческих задач в социально-эконо-
мических системах. Некоторые исследователи теоремы Гёделя де-
лают вывод, в частности, о том, что в решении сложных задач с
большой начальной неопределенностью могут быть полезны моде-
ли, наделенные как бы "свободой воли", что "развивающуюся си-
стему нужно освободить от безусловного детерминизма.”1
Американские ученые Э.Нагель и Д.Ньюмен считают:
"...непреложный вывод, который мы можем сделать из гёделевской тео-
ремы о неполноте, состоит в том, что природа и резервы человеческого ра-
зума неизмеримо тоньше и богаче любой из известных машин." 1 2
Творческий разум способен создавать принципиально новые по-
нятия и методы для решения новых проблем, а следовательно, по-
лезно исследовать и использовать методы активизации интуиции и
опыта специалистов, сочетая их с формальными, математическими
методами, которые освобождают человека от рутинной деятель-
ности и ускоряют анализ вариантов решения.
Для того, чтобы организовывать такие процессы принятия ре-
шения, необходимо ориентироваться в арсенале методов моделиро-
вания, которые мы и охарактеризуем подробнее в последующих
главах. Осознать и классифицировать весь спектр сложных проблем
и методов моделирования процессов принятия решений помогают
системные представления. Поэтому вначале мы рассмотрим основ-
ные понятия о системах.
Вывод: Мне очень хотелось Вам показать
Неразрешимых проблем обаянье:
Они помогали нам развивать
Методы мира познанья!
Чтоб сохранить живое целое.
Увидеть спектр его проблем.
Мы приняли решенье смелое -
Понять Теорию систем!
1 Методологические проблемы кибернетики: Материалы к Всесоюзной конферен-
ции. Т.1. М.: 1970.-С. 67.
2 Ивин А.А. Строгий мир логики. М.: Педагогика, 1988. - С. 125.
24
Глава 2. ПОНЯТИЕ О ТЕОРИИ СИСТЕМ
И СИСТЕМНОМ АНАЛИЗЕ
2.1. История возникновения кибернетики и теории систем
2.1.1. Между философией и математикой
Одни подходы опираются
На философское мышление.
Другие - "бога"-математику
Терзают до изнеможения.
А в результате - спектр теорий.
Все - в поисках, как образ превратить
В абстрактную модель, исследуя которую
Для практики решенье получить.
И специальная тематика.
Теория оптимизации,
И прикладная математика.
Исследование операций. -
Вот восхожденье постепенное
В стремленья смысл отобразить.
Хоть математику нетленную
Старались строго сохранить.
Развитие научного знания и его приложений к практической
деятельности в XYIII - XIX в,в. привело к все возрастающей диф-
ференциации научных и прикладных направлений. Возникло много
специальных дисциплин, которые часто используют сходные фор-
мальные методы, но настолько преломляют их с учетом потребно-
стей конкретных приложений, что специалисты, работающие в раз-
ных прикладных областях (так называемые "узкие специалисты"),
перестают понимать друг друга.
В то же время в конце XIX века стало резко увеличиваться чис-
ло комплексных проектов и проблем, требующих участия спе-
циалистов различных областей знаний.
По мере усложнения производственных процессов, развития
науки, проникновения в тайны функционирования и развития жи-
вых организмов появились задачи, которые не решались с помо-
щью традиционных математических методов и в которых все боль-
шее место стал занимать собственно процесс постановки задачи,
возросла роль эвристических методов, усложнился эксперимент,
Доказывающий адекватность формальной математической модели.
Для решения таких задач стали разрабатываться новые разделы
математики; оформилась в качестве самостоятельной прикладная
25
математика, приближающая математические методы к практиче-
ским задачам; возникло понятие, а затем и направление принятие
решений, которое постановку задачи признает равноценным этапом
ее решения.
Однако средств постановки задачи новые направления не со-
держат, поскольку они по-прежнему стремились придерживаться
классических канонов математики, и как было уже сказано в гл. I,
на протяжении многовековой истории по образному выражению
польского писателя-фантаста Станислава Лема "математики изго-
няли беса, значение, из своих пределов4, т.е. не считали функцией
математики разработку средств постановки задачи.
Тем временем, наряду с чисто научными проблемами, возникли
и практические. Усложнилось управление экономикой. Появилась
потребность в специалистах "широкого профиля", обладающих
знаниями не только в своей области, но и в смежных областях и
умеющих эти знания обобщать, использовать аналогии, формиро-
вать комплексные модели. Начали развиваться обобщающие науч-
ные направления, которые исторически иногда возникали парал-
лельно на разной прикладной или теоретической основе и носили
различные наименования.
Первым из таких обобщающих направлений, нашедшем практи-
ческое применение, было направление, названное исследова-
нием операций.
Это направление возникло в связи с задачами военного характера, поэтому, не-
смотря на довольно широкое распространение в других прикладных областях
(благодаря развитому математическому аппарату, базирующемуся иа методах тео-
рии оптимизации, математического программирования и математической статисти-
ки), все же исходная терминология этого направления (в частности, само понятие
"операция") часто трудно интерпретируется в практических условиях проектирова-
ния сложных технических комплексов, в экономических задачах, при решении про-
блем организации производства и управления предприятиями, объединениями, науч*
ио-исследовательскими организациями, объектами непромышленной сферы и т. п.
2.1.2. Кибернетика
Вдруг - Норберт Винер!
Кибернетика!
Единство законов
в живом-неживом'
Позор! Лженаука она, и эклектика -
Ругали ее, запрещали...
Применительно к задачам управления в определенный период
более широкое распространение получил термин кибернети-
к а, введенный М.А.Ампером (от греческого “хиРерУЕТгр” - корм-
1 С.Лем. Сумма техиолопзй. - М.: Мир, 1968. - С. 208.
2'-
чий, рулевой, управляющий чем-то; этот корень лежит и в основе
термина “губернатор”), принятый для названия новой "науки об
управлении в живых организмах и машинах" Норбертом Винером1.
В нашей стране вначале кибернетика не признавалась наукой, а затем этот тер-
мин использовался в период становления работ по автоматизации управления как
обобщающий для названия всех системных направлений. В дальнейшем в связи с
неоднозначной трактовкой термина, термин “кибернетика’1 стал использоваться в
более узком смысле - как одно из направлений системных исследований, зани-
мающееся процессами управления техническими объектами, разработкой техниче-
ских аналогов живых организмов - роботов, созданием сложных технических ком-
плексов, исследованием систем искусственного интеллекта.
2.1.3. Теория систем и тектпология
Потом...
Стремясь осмыслить бесконечность
Подходов разных, мир понять
Пришлось напрячься человечеству -
Теорию систем создать.
Философы смелые и биологи
Искать стали путь к формализации.
За Берталанфи - системологи.
Симпозиумы, публикации
А до тридцатых, исторических.
Богданов тектологию развил,
Но по причинам политическим
Мир интерес не проявил.
Роль интеграции наук, организации взаимосвязей и взаимо-
действия между различными научными направлениями во все вре-
мена выполняла философия - наука наук, которая одновременно
являлась и источником возникновения ряда научных направлений.
В частности, Исаак Ньютон сделал открытия своих основных законов в рамках
натурфилософии, как тогда называлась физика, являвшаяся частью философского
знания.
Так, и в 30-е годы нашего столетия философия явилась источ-
ником возникновения обобщающего направления, названного те-
орией систем. Людвиг фон Берталанфи1 2, считающийся осно-
воположником этого направления, хотя и является биологом по
основной профессии, но первый доклад о своей новой концепции
сделал на философском семинаре, пользуясь в качестве исходных
понятий терминологией философии.
Следует оговорить, что потребность в использовании понятия "система" возни-
кала для объектов различной физической природы с древиих времен.
Еще Аристотель обратил внимание на то, что целое (т. е. система - авт.) несво-
димо к сумме частей, его образующих.
1 Н.Винер. Кибернетика: Или управление и связь в животном и машине. - М.: На-
ука, 1983. -344 с.
2 L. von Bertalanfy. General System Theory - a Critical Review/ZGeneral System, vol.
YII, 1962, p. l-s-20.
27
Возможно, потребность в создании первых систем управления возникла в ¥-111
вв. до н.э. в Двуречье (долине Тигра и Евфрата) и на берегах Нила, Инда в связи с
необходимостью работ по регулированию разливов и осушению обширных террито-
рий, что потребовало создания сложных для того времени комплексов (плотин, сети
каналов, водохранилищ), управления совместными работами населения обширных
областей, размеры которых существенно превосходили прежние общинные поселе-
ния. Стали создаваться первые города Возникла аристократия. Сложились и два
способа управления коллективными работами: 1) путем введения правил взаимоот-
ношений между людьми (правил этики, морали, законов религии, в последующем -
светских законов и правовых норм) и 2) с помощью чиновничества (т.е. администра-
тивного управления комплексом работ, общииой, городом, районом, государством).
Однако в теоретическое направление системные представления оформились
только в XX веке.
Отметим, что важный вклад в становление системных представ-
лений внес в начале XX века (еще до Л. фон Берталанфи) наш со-
отечественник Александр Александрович Малиновский, врач и
политический деятель, работавший под псевдонимом Богданов1. Он
предложил обобщающую разные специальности теорию, названную
им всеобщей организационной наукой - тектологией.
Однако в силу политических причин, связанных с разногласиями с руковод-
ством страны того периода (и в частности, с Владимиром Ильичем Лениным, кото-
рый вначале был другом Богданова, а затем некоторые их воззрения иа устройство
общества вступили в противоречия), теория ие нашла распространения и практиче-
ского применения в те годы, хотя и была опубликована в 1905-1924 гг.1
Проведенные после публикации концепции Л. фон Берталанфи
международные симпозиумы, часть трудов которых переведена и
издана, закрепили направление “Теория систем” как самостоятель-
ное; расширили круг специалистов, принимавших участие в его
развитии.
При этом ие всегда сохранялась концепция Л. фои Берталанфи, основу кото-
рой составляло понятие открытой системы (подробнее характеризуемой в раз-
деле 2.4.1), обменивающейся со средой Массой, Энергией, Информацией {МЭИ1).
В нашей стране в 60-е гг. вначале теорию систем активно разви-
вали философы. Ими были разработаны концептуальные основы,
терминологический аппарат, исследованы закономерности функ-
ционирования и развития сложных систем, поставлены проблемы,
связанные с общенаучными основами системных исследований.
Для практических приложений был введен термин систем-
ный подход, который широко использовался в первые годы
становления теории систем как синоним понятия комплексный под-
ход к принятию решений в сложных системах. Но в последующем
стал применяться философами в смысле методологического направ-
ления философии. 1 2
1 А.А.Богданов. Всеобщая организационная наука: Тектология. В 2-х ки. М.: 1905
1924. Переиздана в 1989 г
2 Аббревиатуру предложил Ф.Е.Темииков, что совпадало с аббревиатурой “родины"
кафедры Системотехники Московский Энергетический Институт.
21
2.1.4. Системотехника и системология
Для приложений разнородных
Вводили термины. Так, Темников
Из "Sysiem Ingeneering" Гуда и Макала
Образовал "Системотехнику ".
Кулик и Флейшман в экологии,
Преодолев давленье техники,
Придумали "Системологию"
В противовес "Системотехнике "
Учитывая философскую направленность термина “теория си-
, им” для прикладных областей стали вводиться другие термины.
В 60-е годы при постановке и исследовании сложных проблем
проектирования и управления довольно широкое распространение
помучил термин системотехника.
Термин предложен в 1962 г. доктором технических наук, профессором
Ф I-. Темниковым (основателем первой в стране кафедры Системотехники в Москов-
ке.»,; энергетическом институте) при переводе книги Г.Гуда и Р.Макола1 как эквива-
кнм английского "System Ingeneering". Редакции издательства не нравился букваль-
ный перевод "системная инженерия" или "инженерия систем", что в принципе боль-
ше соответствовало содержанию книги и становлению теории систем в стране.
В связи с неточным переводом термин довольно быстро стал
использоваться в основном в приложениях системных методов
только к техническим направлениям, а для других направлений был
предложен термин системология.
Термин предложен в 1965 г. философом Игорем Борисовичем Новиком и ис-
по.тг.зустся украинским ученым Валерием Тимофеевичем Куликом и российскими
учеными - доктором физико-математических наук, профессором Бенционом Семе-
новичем Флейгпманом и доктором технических наук, профессором Санкт-Петер-
бург ского технического университета Анатолием Алексеевичем Денисовым.
2.1.5. Системный анализ
Г” Цель
Системный анализ +
— Методика
Вот спектр направлений
системной тематики
От философии до математики.
Но лучше всех развит на данный момент
Системный анализ. Он -
наш инструмент.
Наиболее конструктивным из направлений системных исследо-
ваний в настоящее время считается системный анализ.
>тот термин впервые появился в США в работах корпорации RAN 1) в связи с
’’•«Дачами военного управления в 1948 г., а в отечественной литературе получил
Распространение после перевода книги С.Оптиера "Системный анализ для решения
валовых и промышленных проблем"2.
1 X 1 уд, Р.З.Макол. Системотехника: Введение в проектирование больших систем.
~ м Сов. радио. 1962. - 383 с.
( Оптцер. Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем. -
’ Сов радио, 1969.-216 с.
29
Системный анализ отличается от других направлений системных исследований
тем. что наряду с объединением формальных и неформальных представлений
(системный анализ - "формализованный здравый смысл”) при его проведении:
* предлагается методика системного исследования и организации процесса
принятия решения, выбираются подходы к выполнению этапов методики;
* разрабатываются методы и средства анализа целей (их формулирования,
структуризации или декомпозиции). Иногда в определении системного анализа
подчеркивается, что это методология исследования целенаправленных систем1.
При этом разработка методики и выбор методов и приемов выполнения ее эта-
пов базируется иа использовании понятий и закономерностей теории систем.
В 60-е гг. возникла еще одна потребность в приложении систем-
ного анализа. По мере развития научно-технического прогресса
(НТП) усложняются выпускаемые изделия и технология производ-
ства промышленной продукции, расширяется ее ассортимент, уве-
личивается частота сменяемости выпускаемых изделий и техноло-
гий, возрастает наукоемкость продукции; по мере повышения жиз-
ненного уровня населения растут потребности. Все это приводит к
усложнению взаимоотношений человека с природой, к истощению
ресурсов Земли, к экологическим проблемам. В результате услож-
няются процессы управления экономикой, возникает необходи-
мость управления самим научно-техническим прогрессом.
На эту проблему впервые в нашей стране в 60-е годы обратил
внимание академик Виктор Михайлович Глушков.
В частности, В.М.Глушков ввел понятие "информационных барьеров”.
Первый информационный барьер был достигнут в тот период, когда экономиче-
ские связи полностью замыкались в рамках ограниченных коллективов (род, семья,
племя) и сложность управления этим коллективом стала превосходить способности
одного человека. Это произошло многие тысячелетия тому назад, и вызвало соответ-
ствующие изменения в технологии управления, которые состояли в изобретении двух
механизмов управления: первый механизм - создание иерархических систем управ-
ления (при котором руководитель заводит себе помощников, а те, в свою очередь,
распределяют функции между своими подчиненными); второй механизм - введение
правил взаимоотношения между людьми и социальными коллективами, предприя-
тиями, регионами, государствами и т.д. (эти функции первоначально выполняли
нормы этики, морали, религия, а в последующем - и законодательная система)..
Одним из наиболее действенных способов реализации этого механизма являются
экономические регуляторы, основанные иа введении рыночных товарно-денежных
отношений, которые организуют распределение товара, влияют иа потребности в
продукции, уровень цен и в конечном итоге - иа производственные процессы.
Второй информационный барьер связан с ограниченной способностью к перера-
ботке информации у всего населения страны. Исследования Института Кибернетики
Академии Наук Украинской ССР показали, что сложность задач управления эконо-
микой растет быстрее числа занятых в ней людей и что, если продолжить управлять
страной иа основе приоритета принципа контроля и переработки учетно-плановой
информации, то в конце 70-х it. в сфере управления только материальным производ-
ством нужно было бы занять чуть ли нс все трудоспособное население страны.
Теоретические исследования о тенденциях роста численности
управленческого персонала подтверждались и статистикой.
1 Ю.И.Черняк. Системный анализ в управлении экономикой. - М.: Экономика.
Ь75,- 191 с.
30
Например, в США в начале нынешнего столетия на одного конторского работ-
ника приходилось 40 рабочих; в 1940 г. - 10; в 1958 г. - 6; а в 1965 - всего лишь 1
рабочий. Отечественная статистика аналогично констатировала рост численности
управленческого персонала до 40 и более процентов от общей численности работни-
ков предприятия.
Иными словами, возникла ситуация, когда как бы каждым рабочим командует
управленческий работник. На самом деле ситуация гораздо сложнее: система орга-
низационного управления занимается ие только непосредственно организацией
производства, ио и его технической подготовкой, материальным, финансовым,
кадровым и т. п. обеспечением, развитием предприятия и т. д. По мере укрупне-
ния предприятий, более частого обновления номенклатуры выпускаемой ими про-
дукции и технологий растет потребность в обслуживающих видах деятельности, а
соответственно увеличивается и численность управленческого персонала, что и
приводит к такому парадоксальному результату.
Аналогичная ситуация наблюдалась и с ростом численности управленческого
персонала регионов, страны. При этом возник особый класс управленческих работ-
ников - номенклатура, а эффективность управления повысить ие удавалось.
Для понимания процессов организационного управления полез-
ны общеметодологические представления и закономерности тео-
рии систем. Разработка методик анализа целей, методов и моделей
совершенствования организационной структуры, управления функ-
ционированием социально-экономических объектов стали в по-
следнее время основным приложением системного анализа.
В развитых капиталистических странах важность управления научно-техниче-
ским прогрессом и трудности, стоящие на пути решения этой проблемы, были
осознаны примерно в те же годы, и с тех пор, более 30 лет в США, в частности,
ведутся интенсивные научные исследования по этой проблеме в специальных, так на-
зываемых "думающих”, бесприбыльных корпорациях (тина корпорации RAND).
Результатом этих исследований явилось создание первой методики системного ана-
лиза - ПАТТЕРН', основой которой является формирование и анализ "дерева це-
лей", и других методов, широко используемых в США правительственными органа-
ми и крупными промышленными корпорациями для прогнозирования и управления
в условиях ускоряющихся темпов НТП.
В нашей стране для решения проблемы управления экономикой
вначале были проведены исследования, показавшие возрастание
роли информации в процессах управления. Для улучшения сбора и
обработки информации первоначально В.М.Глушковым было
предложено использовать автоматизацию (и в середине 60-х годов
началась разработка автоматизированных систем управления -
АСУ), но в дальнейшем стало ясно, что необходимы более ради-
кальные изменения в управлении страной.
В 70-е гг. для повышения эффективности управления в нашей
стране было решено пойти по пути совершенствования програм-
мно-целевого механизма управления.
Был подготовлен и принят ряд правительственных постановлений и развива-
вших их документов, в которых определялся порядок разработки прогнозов,
основных направлений развития, комплексных программ, перспективных планов иа
М.М.Лопухии. ПАТТЕРН - метод планирования и прогнозирования научных
работ. - М.: Сов. радио, 1971. - 160 с.
31
всех уровнях государственной структуры - от страны в целом до регионов, объеди-
нений и предприятий. Для управления НТ11 при Академии Наук и правительстве
страны были созданы специальные комиссии, которые готовили прогнозы и основ-
ные направления экономического и социального развития государства. Эти рефор-
мы называют косыгиискими, т. к. инициатором их был Председатель Совета Мини-
стров СССР того периода Алексей Николаевич Косыгин.
При реализации этих документов и в работе названных комиссий использова-
лись методы системного анализа, и в частности - закономерности целеобразоваиия и
методики структуризации целей, что поставило системный анализ в особое положе-
ние среди других научных направлений.
В условиях внедрения в экономику рыночных принципов, пре-
доставления большой самостоятельности предприятиям и регионам
роль методов и моделей системного анализа как наиболее кон-
структивного направления системных исследований возрастает,
соответственно возрастает необходимость развития этих методов и
приближения их к практическим потребностям.
Научные направления, возникшие между философией и узко
специальными дисциплинами, можно расположить примерно так,
как показано в табл. 2.1. Для обобщения дисциплин, связанных с
изучением и проектированием сложных систем, иногда использует-
ся термин системные исследования.
Для того, чтобы читатели могли самостоятельно расширить свои представления
о иазваииых системных направлениях, в табл. 2.1 приведены также наиболее из-
вестные ученые, предложившие или развивающие эти направления.
Таблица 2.1
Направления Наиболее известные ученые
Философия Теория систем Системный подход Системология Системный анализ Системотехника Кибернетика Исследование операций Специальные дисциплины Л. фон Берталанфи, Дж. ваи Гиг, М.Месарович. В Г.Афанасьев, А.И.Уёмов, Ю.А.Урманцев и др. И.В.Блауберг, Э.Г.Юдни, В.С.Тюхтнн, С.П.Ни- каноров, Э.Квейд, С.Яиг и др. И.Б Новик. В.Т.Кулик, Б.С.Флейшмаи, А.А.Денисов и др. С.Оптиер, Д.Клиланд, В.Кииг, Н.Н.Моисеев, Ю.И.Черияк, Е.П.Голубков, Ф.И.Перегудов, В.Н.Сагатовскин, В.З.Ямпольский и др. Г.Гуд, Р.Макол, Ф.Е.Темииков, В.В.Дружинин, Д.С.Коиторов, В.И.Николаев, А.Холл, Г.Честнат Н.Вииер, У.Р.Эшби, А.И.Берг, Л.П.Крайзмер. Л.Т.Кузии, Л.А.Растригии, Н.Е.Кобрииский, Е.З.Маймииас и др. У.Черчмен , Р.Акофф, М.Сасиени, Т.Саати. Е.С.Всптцель и др.
В середине расположен системный анализ, так как ои использует примерно в
одинаковых пропорциях концептуально-методологические представления (что ха-
рактерно для философии и теории систем) и формализованные методы и модели (что
характерно для специальных дисциплин). Теория систем и системология в большей
мере используют философские понятия и качественные представления. Исследование
операций, кибернетика, системотехника, напротив, имеют более развитый формаль-
32
иый аппарат, ио менее развитые средства качественного анализа и постановки
сложных задач с большой неопределенностью, создаваемой активными элементами.
На технические специальности в большей мере ориентированы системо-
техника и кибернетика. Эти направления применяются при создании сложных тех-
нических комплексов. Однако инженеры в перспективе становятся руководителями
производства, предприятия, и важно, чтобы они получили необходимые сведения о
применении системного анализа при организационном управления предприятием,
при разработке автоматизированных систем управления объектами разного рода.
Для экономических специальностей необходимы знания о применении
системного анализа при создании систем организационного управления предприя-
тиями, городом, регионом, страной, при моделировании экономических ситуаций,
процессов планирования и управления функционированием предприятия.
Для гуманитарных направлений науки полезно знание закономерностей
функционирования и развития теории систем, исследованием которых занимаются
философы, психологи. В классификаторе научных направлений теория систем отне-
сена к разделу "Философские науки”.
Таким образом, сведения о теории систем и системном анализе
необходимы специалистам разных специальностей.
2.2. Понятие о системе
2.2.1. Определение системы
Система - есть отображенье
В сознании реальной жизни,
В абстракциях преображенье -
И снова лик объективизма.
Вы возразите мне. что так же
В любой задаче поступают:
Математической моделью
Реальность мира отражают.
При этом, если удается
Такой модели адекватность1
экспериментом доказать.
Тогда не нужно и стараться
Системную модель создать.
Но усложняются проблемы,
И мы встречаемся с моментом.
Когда модель не опровергнуть.
Не доказать экспериментом
А отразить живое сложное.
Активность чудо-элементов
Системною моделью можно
Для срезов - временных моментов.
Потребность в использовании понятия "система" возникала
Для объектов различной физической природы с древних времен.
Термин "система" и связанные с ним понятия комплексного, с и-
с т е м н о г о подхода исследуются и подвергаются осмыслению
философами, биологами, психологами, кибернетиками, физиками,
математиками, экономистами, инженерами различных специально-
Адекватность - правомерность применения модели для решения задачи.
33
стей. Потребность в использовании этого термина возникает в тех
случаях, когда невозможно что-то продемонстрировать, изобра-
зить, представить математическим выражением (формулой, уравне-
нием и т.п.) и нужно подчеркнуть, что это будет что-то большое,
сложное, не полностью сразу понятное (с неопределенностью) и
целое, единое.
Например, "солнечная система", "система управления станком", система органи-
зационного управления предприятием (городом, регионом и т. п.)", "экономическая
система", "система кровообращения" и т. д.
В математике термин система используется для отображения совокупности ма-
тематических выражений или правил - "система счисления", "система мер" и т. п.
Казалось бы, в этих случаях можно было бы воспользоваться терминами
"множество" или "совокупность". Однако понятие системы подчеркивает упорядо-
ченность, целостность, наличие определенных закономерностей.
Интерес к системным представлениям проявлялся не только как
к удобному обобщающему понятию, но и как к средству постанов-
ки задач с большой неопределенностью.
Исследования процессов постановки задач, процессов разработки сложных про-
ектов позволили обратить внимание на особую роль человека: человек является
носителем целостного восприятия, сохранения целостности при расчленении про-
блемы, при распределении работ, носителем системы ценностей, критериев принятия
решения (появился термин "лицо, принимающее решение" - ЛПР). Однако человек
не всегда справляется с этой ролью. Для того, чтобы организовать процесс проек-
тирования начали создаваться системы организации проектирования, систем управ-
ления разработками и т. п.
Таким образом,
термин система используют в тех случаях, когда хотят
охарактеризовать исследуемый или проектируемый объект
как нечто целое (единое), сложное, о котором невозможно
сразу дать представление, показав его, изобразив графически
или описав математическим выражением.
Существует несколько десятков определений понятия система.
Их анализ показывает, что по мере развития теории систем и ис-
пользования этого понятия на практике определение понятия си-
стема изменялось не только по форме, но и по содержанию.
В первых определениях в той или иной форме говорилось о том.
что система - это элементы (части, компоненты) и связи
(отношения) между ними.
Так, Л. фон Берталаифи определял систему как "комплекс взаимодействующих
компонентов" или как "совокупность элементов, находящихся в определенных отно-
шениях друг с другом и со средой".
В Большой Советской Энциклопедии система определяется прямым переводом с
греческого
“тхттцца" - "со-став", т. е. составленное, соединенное из частей.1
1 БСЭ. Изд. 2-е. - Т. 39. -С. 158.
3'-
Затем в определениях системы появляется понятие цель.
Вначале - в неявном виде: в определении Федора Евгеньевича Темникова
“система - организованное множество” (в котором цель появляется при раскрытии
понятия организованное). Потом - в виде конечного результата, системообразующего
критерия, а позднее - и с явным упоминанием о цели.
В некоторых определениях уточняются условия целеобразова-
ния - среда, интервал времени, т. е. период, в рамках которого бу-
дет существовать система и ее цели.
Например, определение Валерия Николаевича Сагатовского1:
Система - "конечное множество функциональных элементов и отношений
между ними, выделенное из среды в соответствии с определенной целью
в рамках определенного временного интервала".______________
Далее, в определение системы начинают включать, наряду с
элементами, связями и целями, наблюдателя, т.е. лицо, пред-
ставляющее объект или процесс в виде системы при исследовании
или принятии решения.
На необходимость учета взаимодействия между изучаемой системой и исследо-
вателем впервые обратил внимание У. Росс Эшби. Но первое определение, в которое
в явном виде включен наблюдатель, дал Юрий Ильич Черняк:
"Система есть отражение в сознании субъекта (исследователя, наблюдателя)
свойств объектов и их отношений в решении задачи исследования, познания ”г,
В последующих вариантах этого определения К).И. Черняк стал учитывать и
язык наблюдателя Ly.
"Система есть отображение на языке наблюдателя (исследователя, конструктора)
объектов, отношений и их свойств в решении задачи исследования, познания”1.
В определениях системы бывает и большее число составляющих.
Сопоставляя эволюцию определения системы (элементы и
связи, затем -цель, затем -наблюдатель) н эволюцию
использования категорий теории познания в исследовательской
деятельности, можно обнаружить сходство: вначале модели (осо-
бенно формальные) базировались на учете только элементов и свя-
зей, взаимодействий между ними, затем - стало уделяться внимание
цели, поиску методов ее формализованного представления (целевая
функция, критерий функционирования и т. п.), а, начиная с 60-х гг.
все большее внимание обращают на наблюдателя, лицо, осуще-
ствляющее моделирование или проводящее эксперимент (даже в
физике), т. е. лицо, принимающее решение (ЛПР).
С учетом этого и опираясь на более глубокий анализ сущности
понятия системы, приводимый ниже, следует, по-видимому, отно- 1 2
1 Основы системного подхода и их приложение к разработке территориальных
АСУ/Под ред. Ф.И.Перегудова. - Томск: Изд-во Томкого ун-та, 1976. - С. 13-14.
2 Ю.И.Черняк. Системный анализ в управлении экономикой. - М.: Экономика,
1975-С 22.
35
ситься к этому понятию как к категории теории познания. В связи с
этим интересно обратить внимание на вопрос о материальности или
нематериальности системы, рассматриваемый ниже.
В различных конкретных ситуациях можно пользоваться раз-
ными определениями. Причем по мере уточнения представлений о
системе или при переходе на другую страту ее исследования опреде-
ление системы не только может, но и должно уточняться.
Более полисе определение, включающее и элементы, и связи, и цель, и наблюда-
теля, а иногда и его “язык” отображения системы, помогает поставить задачу, наме-
тить основные этапы методики системного анализа. Например, в социальных систе-
мах, если не определить лицо, компетентное принимать решения, то можно и не
достичь цели, ради которой создается система. Но есть системы, для которых на-
блюдатель очевиден. Иногда не нужно даже в явном виде использовать понятие
цели (например, вариант теории систем Юиира Абдуловича Урмаицева, созданный
им для исследования относительно невысоко развитых биологических объектов тина
растений, не включает понятие цели как не свойственное для этого класса объектов,
а понятие целесообразности развития отражает в форме законов композиции).
При проведении системного анализа можно вначале отобразить
ситуацию с помощью как можно более полного определения си-
стемы, а затем, выделив наиболее существенные компоненты,
влияющие на принятие решения, сформулировать "рабочее" опре-
деление, которое может уточняться; расширяться или сужаться в
зависимости от хода анализа.
Выбор определения отражает принимаемую концепцию исследуемой или созда-
ваемой системы и является фактически началом моделирования, т.е. помогает иссле-
дователю или разработчику начать ее описание.
2.2.2. Материальна или нематериальна система
Цель
Объективно существующие
системы
^истема-модель>
ЗЕ
Реальная система
Задавшись субъективной целью.
Системщик мир отображает.
Диалектической моделью
Система мир преображает
И объективно-субъективное
Единство мира объясняет.
Расширить знанье примитивное
Система людям помогает.
До недавнего времени довольно часто возникали дискуссии о
том, материальны или нематериальны системы.
С одной стороны, стремясь подчеркнуть материальность систем, некоторые ис-
следователи в своих определениях заменяли термин элемент терминами вещь, объ-
ект, предмет-, и хотя последние можно трактовать и как абстрактные объекты или
предметы исследования, вес же авторы этих определений явно хотели обратить
внимание на овеществлеииость, материальность системы.
С другой - в приведенном определении Юрия Ильича Черняка, и особенно, и
определении Стенли Оптнсра (“Система есть средство решения проблемы”), систему
можно трактовать только как отображение, т. е. как нечто, существующее лишь в
сознании исследователя.
Бессмысленность спора о материальности и нематериальности
системы показал Виктор Григорьевич Афанасьев: "...объективно
36
t уществующие системы - и понятие системы', понятие системы,
используемое как инструмент познания системы, - и снова реальная
система, знания о которой обогатились нашими системными пред-
ставлениями', - такова диалектика объективного и субъективного в
системе..."1
В связи с этим обратим внимание на то, что в Большой Советской Энциклопе-
дии, наряду с вышеприведенным определением дается следующее:________
| Система - "объективное единство закономерно связанных друг с другом
| предметов, явлений, а также знаний о природе и обществе'"* 2,__
: е. подчеркивается, что понятие элемента (а следовательно, и системы) можно
применять как к существующим, материально реализованным предметам, так и к
маниям об этих предметах или о будущих их реализациях.
Таким образом, в понятии система (как и любой другой катего-
рии познания) объективное и субъективное составляют диалектиче-
ское единство, и следует говорить не о материальности или немате-
риальности системы, а о подходе к объектам исследования как к си-
стемам, о различном представлении их на разных стадиях познания
или создания.
Например, Ю.И.Черняк, понимая систему как “средство решения проблемы", а
системный анализ как “поиски простого в сложном”3, показывает, что одни и тот же
объект при исследовании может быть представлен в различных аспектах, как бы на
разных уровнях существования: от философского до материального воплощения.
Такое представление помогает понять, что одну и ту же систему на разных ста-
диях познания и проектирования можно (и нужно) описывать различными вырази-
тельными средствами, т.е. как ,
бы на разных “языках”: фило- *
чфском или теоретико-поз- ।
новотельном - словесное I
описание замысла, концепции: j
научно-исследовательском - i
« форме моделей разного ро- •
да, помогающих глубже по- {
пять и раскрыть замысел i
системы; проектном - тех- *
ническое задание и техии- }
ческий проект, для разработ- ।
ки и представления которого •
могут понадобиться математн- [
ческие расчеты, прииципиаль- f
ные схемы; конструкторе- •_
«ом конструкторские черте-
жи, сопровождающая их доку-
ментация; технологическом - техиологичекие карты, стандарты и т.п. технологиче-
ская документация; материальное воплощение, реализация системы детали, блоки,
собранное изделие или созданная система, принципы функционирования которой
отражены в соответствующей документации (инструкциях, положениях и т.п).
Система
Страта б: Философское или теоретико-поз-
навательное описание замысла системы
Страта 5: Представление системы на языке
выбранной научной теории
Страта 4: Проектное представление системы
Страта 3: Конструкция {конструкторская
документация)
Страта 2: Технология {/пехнологическая
документация)
Страта 1: Материальное воплощение системы
Рис. 2.1
' Вопросы философии. 1980. - № 6. - С. 62-78.
2 ЬСЭ. Изд. 2-е. - Т. 39. - С. 158.
5 Ю.И.Черняк. Простота сложного. - М.: Знание, 1975. - 206 с.
37
Иными словами, в термин система на разных стадиях ее рас-
смотрения можно вкладывать разные понятия, говорить как бы о
существовании системы в разных формах. М.Месарович1, напри-
мер, предлагает выделять условные уровни рассмотрения системы -
страты (см. раздел 2.7.3).
2.2.3. Система и среда
На первых этапах системного анализа
важно уметь отделить (отграничить, как пред-
лагают называть этот первый этап исследова-
тели систем, чтобы точнее его определить)
систему от среды, с которой взаимодей-
ствует система. Иногда даже определения си-
стемы, применяющиеся на начальных этапах исследования, базиру-
ются на разделении системы и среды.
Частным случаем выделения системы из среды является определение ее через
входы и выходы, посредством которых система общается со средой. В кибернетике и
теории систем такое представление системы называют "черным ящиком".
Сложное взаимодействие системы с ее окружением отражено в
определении Владимира Николаевича Садовского и Эрика Григо-
рьевича Юдина1 2: "...2) она (система) образует особое единство со
средой-, 3) как правило, любая исследуемая система представляет
собой элемент системы более высокого порядка- 4) элементы любой
исследуемой системы, в свою очередь, обычно выступают как си-
стемы более низкого порядка ”.
Это определение является основой рассматриваемой ниже в за-
кономерности коммуникативности.
Такому представлению о среде соответствует определение:
"...среда есть совокупность всех объектов, изменение свойств
которых влияет на систему, а также тех объектов,
чьи свойства меняются в результате поведения системы"3.
Выделяет систему из среды наблюдатель, который отделяет (от-
граничивает) элементы, включаемые в систему, от остальных, т. е.
от среды, в соответствии с целями исследования (проектирования).
При этом возможно три варианта положения наблюдателя, который: 1) может
отнести себя к среде и представить систему как полностью изолированную от среды:
2) включить себя в систему и рассматривать ее с учетом своего влияния и влияния
1 М.Месарович, Д.Мако, И.Такахара. Теория иерархических многоуровневых си-
стем. - М.: Мир, 1973. - 344 с.
2 Исследования по общей теории систем/Сб.иереводов под ред. В.Н.Садовского и
Э.Г.Юдина. - М.: Прогресс, 1969,- С. 12,
3 Математика и кибернетика в экономике: Словарь-справочник. - М.: Экономика.
1975.-700 с,
38
системы иа свои представления о ней (ситуация, характерная для экономических
систем); 3) выделить себя и из системы, и из среды, и рассматривать систему как
открытую, постоянно взаимодействующую со средой (такое представление необхо-
димо для исследования развивающихся систем). В последнем случае практически
невозможно учесть все объекты, ие включенные в систему и отнесенные к среде; их
множество необходимо сузить с учетом цели исследования, точки зрения наблюдате-
ля (ЛПР) путем анализа взаимодействия системы со средой, включив этот
"механизм" анализа в методику исследования.
Уточнение или конкретизация определения системы влечет со-
ответствующее уточнение ее взаимодействия со средой и определе-
ния среды. Среда неоднородна: наряду с естественно-природной
средой существуют искусственные - техническая среда созданных
человеком машин и механизмов, экономическая среда, информацион-
ная, социальная среда.
В процессе исследования граница между системой и средой может деформиро-
ваться. Уточняя модель системы, наблюдатель может выделять в среду некоторые
составляющие, которые он первоначально включал в систему. И, наоборот, он мо-
жет посчитать целесообразным составляющие среды, имеющие сильные связи с
злементами системы, включить в систему.
2.3. Понятия, характеризующие строение
и функционирование систем
— Элементы
Компоненты
Подсистемы
Связи
Структура
Цель
Состояние
Поведение
Равновесие
Устойчивость
Развитие
Предел членения системы -
элемент.
Ограниченье степени свободы -
связь, иль отношение.
Устойчивость - не догма,
"срез", момент.
Система - это вечное движение!
Понятье "состояние системы"
Неоднозначно можно трактовать.
Зависимо от назначенья, темы,
От цели, роли, что должна она играть.
2.3.1. Элементы, компоненты, подсистемы
Под элементом принято
понимать простейшую, неделимую
часть системы. Однако ответ на
вопрос, что является такой частью,
может быть неоднозначным.
Например, в качестве элементов стола
можно назвать "ножки, ящики, крышку и т.
д.". а можно - "атомы, молекулы", в зави-
симости от того, какая задача стоит перед
исследователем: изучить конструкцию или химический состав стола.
Аналогично в системе управления предприятием элементами можно считать
подразделения аппарата управления, цеха, участки, а можно - каждого сотрудника,
рабочего или каждую операцию, которую он выполняет. Обратим внимание иа то,
что элементы могут быть неоднородными.
39
Иными словами, систему можно расчленять на элементы раз-
личными способами, и это зависит от решаемой задачи, т.е.:
Элемент -это предел членения системы с точки зрения аспекта
рассмотрения, решения конкретной задачи, поставленной цепи.
При необходимости можно изменять принцип расчленения, выделять дру1 ие
элементы и получать с помощью нового расчленения более адекватное представле-
ние об анализируемом объекте или проблемной ситуации.
Иногда система не может быть сразу разделена на составляю-
щие, являющиеся пределом ее членения, т. е на элементы. В таких
случаях используют другие термины, предусмотренные в теории
систем: подсистемы, компоненты.
Понятие подсистем а подразумевает, что выделяется от-
носительно независимая часть системы, обладающая свойствами
системы, и в частности, имеющая подцель, на достижение которой
ориентирована подсистема, а также другие свойства - свойство це-
лостности, коммуникативности и т. п., определяемые закономер-
ностями систем, рассматриваемыми ниже.
Если же части системы не обладают такими свойствами, а пред-
ставляют собой просто совокупности однородных элементов, то
такие части принято называть компонентами.
Расчленяя систему иа подсистемы, следует иметь в виду, что так же, как и при
расчленении иа элементы, выделение подсистем зависит от цели и может меняться
по мере ее уточнения и развития представлений исследователя об анализируемом
объекте или проблемной ситуации.
2.3.2. Связь
wrv >
Понятие связь входит в любое опре-
деление системы и обеспечивает возникнове-
ние и сохранение ее целостных свойств. Это
понятие одновременно характеризует и строе-
ние (статику), и функционирование (динамику) системы.
Связь определяют как ограничение степени свободы элементов.
Действительно, элементы, вступая во взаимодействие (связь)
друг с другом, утрачивают часть своих свойств, которыми они по-
тенциально обладали в свободном состоянии.
Сколько должно быть связей и какие они должны быть для того, чтобы систему
можно было считать системой? Один из подходов к решению этой проблемы предла-
гается, например, Владимиром Ивановичем Николаевым1, который считает, что для
того, чтобы система ие распалась на части, необходимо обеспечить превышение
суммарной силы (мощности) связей между элементами системы, т. е. внутренних
связей W„, над суммарной мощностью связей между элементами системы и элемен-
тами среды, т. е. внешних связен W„: W„ > W„.
1 В.И.Николаев, В.М.Брук. Системотехника: методы и приложения. - Л.: Машино-
строение, 1985. - 199 с.
40
Связи можно охарактеризовать направлением, силой, характе-
ром (или видом).
По первому признаку связи делят иа направленные и ненаправленные. По второму
- на сильные и слабые (иногда пытаются ввести "шкалу" силы связей для конкретной
задачи). По характеру (виду) различают связи подчинения, связи порождения (илн
генетические'), равноправные (или безразличные), связи управления.
Связи в конкретных системах могут быть одновременно охарактеризованы
несколькими из названных признаков.
Важную роль в моделировании систем играет понятие обратной связи, которое
является основой кибернетических моделей управления, саморегулирования, разви-
тия систем, приспособления их к изменяющимся условиям существования. Это поня-
тие более подробно охарактеризовано в гл. 4.
2.3.3. Цель
Идеальные .-''..Цель.'''. Конечный
устремления] ”( чГ" •’ "• результат
| Побуждение к Достижи-
j деятельности мость
Понятие цель
и связанные с ним
понятия целесообраз-
ности, целенаправлен-
ности лежат в основе
развития системы.
Процесс целеоб-
разования и соответствующий ему процесс обоснования целей. На
протяжении всего периода развития философии и теории познания
происходило развитие представлений о цели.
Анализ определений цели и связанных с ней понятий показыва-
ет, что в зависимости от стадии познания объекта, этапа системно-
го анализа, в понятие "цель" вкладывают различные оттенки - от
идеальных устремлений (цель - "выражение активности сознания"*:
"человек и социальные системы вправе формулировать цели, дости-
жение которых, как им заведомо известно, невозможно, но к кото-
рым можно непрерывно приближаться"1 2, до конкретных целей -
конечных результатов, достижимых в пределах некоторого интер-
вала времени, формулируемых иногда даже в терминах конечного
продукта деятельности.
В некоторых определениях цель как бы трансформируется, при-
нимая различные оттенки в пределах условной "шкалы" - от идеаль-
ных устремлений к материальному воплощению, конечному резуль-
тату деятельности: цель - "то, к чему стремится, чему по-
клоняется и за что борется человек"' ^борется"подра-
зумевает достижимость).
Рижские ученые кибернетик Леонард Андреевич Растригин и
врач-психиатр Петр Сергеевич Граве под целью понимают "модель
1 М.('.Макаров. Категория цель в домарксистской философии. - М.: Наука. 1974. -
186 с.
2 1’ Акофф, Ф.Эмери. О целеустремленных системах. - М.: Сов. радио, 1974. - 272 с.
41
желаемого будущего"1 (при этом в понятие "модель" можно вклады-
вать различные оттенки - от идеальных устремлений до конечного
результата), и вводят понятие “мечты" как разновидности цели:
}"Меч т а - это цель, не обеспеченная средствами ее достижения".
Противоречие, заключенное в понятии "цель", - необходимость
быть побуждением к действию, "опережающим отражением" (тер-
мин введен Петром Константиновичем Анохиным) или "опережа-
ющей идеей", и одновременно материальным воплощением этой
идеи, т. е. быть достижимой, - проявлялось с момента возникнове-
ния этого понятия: так, древнеиндийское "артха" означало одно-
временно “мотив", "причину", "желание", "цель" и даже - "способ".
В русском языке вообще не было термина ''цель''. Этот термин заимствован нз
немецкого и имеет значение близкое к понятию "мишень", "финиш", "точка попада-
ния". В английском языке содержится несколько терминов, отражающих различные
отгеики понятия цели, в пределах рассматриваемой "шкалы": "purpose" (цель-
намереиие, целеустремленность, воля), "object" и "objective" (цель-направление дей-
ствия, направление движения), "aim” (цель-стремлеиие, прицел, указание), "goal"
(цель-место назначения, задача), "target" (цель-мишеиь для стрельбы, задание, план),
"end" (цель-финнш, конец, окончание, предел).
Для того, чтобы отразить диалектическое противоречие, заклю-
ченное в понятии "цель", в БСЭ дается следующее определение:
Цель - "заранее мыслимый результат сознательной
деятельности человека, группы людей.
"Заранее мыслимый", но все же "результат", воплощение замыс-
ла; подчеркивается также, что понятие цели связано с человеком,
его "сознательной деятельностью", т. е. с наличием сознания, а для
характеристики целеустремленных, негэнтропийных тенденций на
более низких ступенях развития материи принято использовать
другие термины.
2.3.4. Структура
Система может быть представлена
простым перечислением элементов или
"черным ящиком" (моделью ”₽ход - вы-
ход"). Однако чаще всего при исследовании
объекта такого представления недостаточ-
но, так как требуется выяснить, что собой
представляет объект, что в нем обеспечи-
вает выполнение поставленной цели, получение требуемых резуль-
татов. В этих случаях систему отображают путем расчленения на 1 2 * 4
1 П.Граве, Л.Растригин. Кибернетика н психика.. - Рига: Зииатне. 1973. - 76 с.
2 БСЭ. Изд. 2-е - Г. 46 - С. 498.
•' Субстрат - качественное наполнение системы.
4
подсистемы, компоненты, элементы с взаимосвязями, которые мо-
гут носить различный характер, и вводят понятие структуры.
Структура (от латинского "structure" - строение, расположение,
порядок) отражает определенные взаимосвязи, взаиморасполо-
жение составных частей системы, ее устройство (строение).'
При этом в сложных системах структура включает не все эле-
менты и связи, между ними, а лишь наиболее существенные, кото-
рые мало меняются при текущем функционировании системы и
обеспечивают существование системы и ее основных свойств.
Структура характеризует организованность системы, устойчи-
вую упорядоченность элементов и связей, без качественного напол-
нения (субстрата).
Структурные связи обладают относительной независимостью от
элементов и могут переноситься из одной системы в другую. При
этом системы могут иметь различную физическую природу.
Одна и та же система может быть представлена разными струк-
турами в зависимости от стадии познания объектов или процессов,
от аспекта их рассмотрения, цели создания. При этом по мере раз-
вития исследований или в ходе проектирования структура системы
может изменяться.
Структуры, особенно иерархические могут помочь в раскрытии неопределен-
ности сложных систем. Иными словами, структурные представления систем могут
являться средством их исследования. Виды (классы) структур, рассмотрены ниже.
2.3.5. Понятия, характеризующие функционирование
и развитие системы
Процессы, происходящие в сложных
системах, как правило, сразу не удается
представить в виде математических со-
отношений или хотя бы алгоритмов.
Поэтому для того, чтобы хоть как-то
охарактеризовать стабильную ситуацию
или ее изменения, используются специальные термины, заимство-
ванные теорией систем из теории автоматического регулирования,
биологии, философии. Рассмотрим основные из этих терминов.
Состояние. Понятием состояние обычно характеризуют
мгновенную фотографию, "срез” системы, остановку в ее развитии.
Его определяют либо через входные воздействия и выходные сигна-
лы (результаты), либо через макропараметры, макросвойства си-
стемы (давление, скорость, ускорение).
Так, говорят о состоянии покоя (стабильные входные воздействия н выходные
результаты), о состоянии равномерного прямолинейного движения (стабильная
скорость) и т. д.
1 БСЭ. Изд. 2-е. - T.4I . - С. IS4.
43
Поведение. Если система способна переходить из одного
состояния в другое (например, s, —> s, —> s, —>...), то говорят, что на
обладает поведением.
'Этим понятием пользуются, когда неизвестны закономерности (правила) пере-
хода из одного состояния в другое. Тогда говорят, что система обладает каким-то
поведением и выясняют его характер, алгоритм.
Равновесие. Понятие равновесие определяют как способ-
ность системы в отсутствии внешних возмущающих воздействий
(или при постоянных воздействиях) сохранять свое состояние сколь
угодно долго. Это состояние называют состоянием равновесия.
Поясняют это понятие обычно на примерах. Простейший
---------------- пример - равновесие шарика иа плоскости. Для экономиче-
ских систем это понятие применимо достаточно условно
Устойчивость. Под устойчивостью понимают способ-
ность системы возвращаться в состояние равновесия после того, как
она была из этого состояния выведена под влиянием внешних (или в
системах с активными элементами - внутренних) возмущающих
воздействий. Эта способность обычно присуща системам только
тогда, когда отклонения не превышают некоторого предела.
Состояние равновесия, в которое система способна возвращать-
ся, называют устойчивым состоянием равновесия. Возврат в это
состояние может сопровождаться колебательным процессом. Соот-
ветственно в сложных системах возможны неустойчивые состояния
равновесия.
Это понятие также обычно поясняют иа примерах: про-
стейший пример - устойчивое состояние шарика в ямке до
величины отклонений (под воздействием внешних или внут-
ренних возмущений), которые ие выбрасывают его из ямки
Равновесие и устойчивость в экономических системах, несмотря на кажущуюся
аналогию с техническими, - гораздо более сложные понятия, и ими можно пользо-
ваться в основном как некоторыми аналогиями для предварительного опнеания
поведения системы.
Развитие. Это понятие помогает объяснить сложные про-
цессы в природе и обществе. Исследование процесса развития, со-
отношения развития и устойчивости, изучение механизмов, лежа-
щих в их основе, - наиболее сложные задачи теории систем. Целе-
сообразно выделять особый класс развивающихся систем, обла-
дающих особыми свойствами, рассматриваемыми ниже.
2.4. Классификации систем
Системы разделяют на классы по различным признакам, и в
зависимости от решаемой задачи можно выбирать разные принци-
пы классификации.
Первоначально предпринимались попытки классифицировать
системы по виду отображаемого объекта (технические, биологиче-
44
, кил, экономические и т.п. системы); по виду методов моделирова-
ния (математические, физические, химические и др.).
Затем стали предлагать классификации, которые помогают
лубже понять сущность разных видов систем, выбрать методы их
отображения и моделирования.
Рассмотрим примеры таких классификаций.
2.4.1. Открытые и закрытые системы
Понятие открытой системы
ввел Л. фон Берталанфи. Основные
отличительные черты открытых
систем - способность обмениваться
со средой массой, энергией и ин-
формацией. В отличие от них за-
крытые или замкнутые системы
предполагаются полностью лишен-
ными этой способности, т. е. изо-
лированными от среды.
Одна из наиболее важных особенностей открытой системы, ис-
следованной Л. фон Берталанфи состоит в следующем. В открытых
. истемах "проявляются термодинамические закономерности, кото-
рые противоречат второму началу термодинамики"1.
Напомним, что второй закон термодинамики ("второе начало"), сформулиро-
: анный для закрытых систем, характеризует систему ростом энтропии, стремлением
v неупорядоченности, разрушению.
Проявляется этот закон и в открытых системах (например, ста-
рение биологических систем). Однако в отличие от закрытых в
открытых системах возможен как бы "ввод энтропии", ее снижение;
'подобные системы могут сохранять свой высокий уровень и даже
развиваться в сторону увеличения порядка сложности"1, т. е. в них
проявляется рассматриваемая ниже закономерность самоорганиза-
ции (хотя Берталанфи этот термин не использовал). Именно поэто-
му важно для системы поддерживать обмен информацией со средой.
2.4.2. Целенаправленные, целеустремленные системы
При изучении экономических, организационных объектов важ-
но выделять класс целенаправленных или целеустремленных систем.
В этом классе, в свою очередь, можно выделить: 1) системы, в
которых цели задаются извне (обычно это имеет место в закрытых
системах), и 2) системы, в которых цели формируются внутри систе-
мы1 2 (что характерно для открытых, самоорганизующихся систем).
1 Л. фон Берталанфи. Общая теория систем; критический обзор//Исследования ио
общей теории систем. - М.: Прогресс, 1969. - С. 23-82.
2 Впервые такой класс систем выделил Ю.И. Черняк.
45
2.4.3. Классификации систем по сложности
Существует не-
сколько подходов
к разделению си-
стем по сложно-
сти. Обычно свя-
зывает сложность
с размерами си-
стемы. В то же
время существует
точка зрения, что
большие (по вели-
чине, количеству
элементов) и сло-
жные (по сложно-
сти отношений,
алгоритмов пове-
дения) системы -
это разные классы
систем1.
Одна из наибо-
лее полных и ин-
тересных класси-
фикаций по уро-
вням сложности
предложена К.Бо-
улдингом1 2. Выде-
ленные в ней
уровни приведены
в таблице. В клас-
класс включает в
Тип системы Уровень сложности Примеры
Неживые системы Статические структуры (остовы) Простые динамические структуры с заданным зако- ном поведения Кибернетические системы с управляемыми циклами об- ратной связи Кристаллы Часовой механизм Термостат
Живые системы Открытые системы с само- сохраняемой структурой (первая ступень, на которой возможно разделение иа живое и неживое) Живые организмы с низкой способностью воспринимать информацию Живые организмы с более развитой способностью воспринимать информацию, но не обладающие самосо- знанием Системы, характеризую- щиеся самосознанием, мыш- лением и нетривиальным поведением Социальные системы Трансцендентные системы или системы, лежащие в на- стоящий момент вне нашего познания Клетки, гомеостат Растения Животные Люди Социальные организации
сификации К. Боулдин га каждый последующий
себя предыдущий, характеризуется большим проявлением свойств
открытости и непредсказуемости поведения, более сложными
"механизмами" функционирования и развития.
В классификации К.Боулдига, рекомендации по выбору методов
(в т.ч. математических) имеются только для классов относительно
низкой сложности (для уровня неживых систем), а для более слож-
ных систем оговаривается, что дать такие рекомендации трудно.
Поэтому ниже подробнее рассматривается классификация, в которой делается
попытка связать выбор методов моделирования со всеми классами систем. Основа-
нием для этой классификации является степень организованности.
1 Ю.И. Черняк. Анализ и синтез систем в экономике. - М.: Экономика, 1970.- 151 е.
2 К.Боулдииг. Общая теория систем - скелет иауки//Исследоваиия по общей теории
систем. - М.: Прогресс, 1969. - С. 106-124.
46
2.4.4. Классификация систем по степени организованности
Классы систем:
Хорошо организованные
Плохо организованные
Самоорганизующиеся
Выделенные в этой класси-
фикации классы систем практи-
чески можно рассматривать как
подходы к отображению объекта
или решаемой задачи на началь-
ном этапе моделирования. Этим
классам можно поставить в со-
ответствие методы формализованного представления систем (что
будет рассмотрено после характеристики методов в следующей
главе), и таким образом, определив класс системы, можно дать ре-
комендации по выбору метода, который позволит более адекватно
ее отобразить.
Кратко охарактеризуем эти классы.
1. Представление объекта или процесса принятия решения в ви-
де хорошо организованной системы возможно в тех
случаях, когда исследователю удается определить все элементы си-
стемы и их взаимосвязи между собой и с целями системы в виде
детерминированных (аналитических, графических) зависимостей.
На представлении этим классом систем основаны большинство
моделей физических процессов и технических систем. Для сложных
объектов формирование таких моделей существенно зависит от
лица, принимающего решения.
Например, работу сложного механизма приходится отображать в виде упро-
щенной схемы, учитывающей ие все, ио наиболее существенные с точки зрения авто-
ра модели и назначения механизма элементы и связи между ними.
Атом может быть представлен в виде планетарной модели, состоящей из ядра и
электронов, что упрощает реальную картину, ио достаточно для понимания принци-
пов взаимодействия элементов этой системы.
Строго говоря, простейшие математические соотношения, отображающие ре-
альные ситуации, также ие являются абсолютно детерминированными, поскольку
при суммировании яблок ие учитывается, что оии ие бывают абсолютно одинаковы-
ми, а килограммы можно измерить только с некоторой точностью.
Иными словами, для отображения сложного объекта в виде хорошо организо-
ванной системы приходится выделять существенные и ие учитывать относительно
несущественные для конкретной цели рассмотрения компоненты, а при необходи-
мости более детального описания можно уточнить цель и построить новую систему.
Так, при необходимости в описании атома можно учесть протоны, нейтроны,
мезоны и другие микрочастицы, ие рассматриваемые в планетарной модели си-
стемы-атома.
При представлении объекта в виде хорошо организованной си-
стемы проблемная ситуация может быть описана в виде выражений,
связывающих цель со средствами. Эти выражения имеют разные
названия: критерий функционирования, критерий или показатель
эффективности, целевая функция и т. п. Они могут быть представ-
лены сложным уравнением, формулой, системой уравнений или
сложных математических моделей, включающих и уравнения, и не-
47
равенства, и т.п. Подобные выражения объединяют и цель, и сред-
ства. Пример получения такого выражения см. в гл. 3 (рис. 3.1).
Представление объекта в виде хорошо организованной систе-
мы применяется в тех случаях, когда может быть экспериментально
показана правомерность применения полученных математических
выражений, т. е. экспериментально доказана адекватность модели
реальному объекту или процессу.
Для сложных задач, которые приходится решать при разработ-
ке технических комплексов, совершенствовании управления пред-
приятиями и организациями и т. д., получить требуемые математи-
ческие выражения крайне сложно. Более того, если даже это и
удается сделать, то практически невозможно поставить экспери-
мент, доказывающий адекватность модели.
Поэтому в большинстве случаев при представлении сложных объектов и про-
блем иа начальных этапах исследования их отображают классами, характеризуе-
мыми далее.
2. При представлении объекта в виде плохо организо-
ванной или диффузной системы не ставится задача опре-
делить все учитываемые компоненты и их связи с целями системы.
Система характеризуется некоторым набором макропараметров
и закономерностями, которые выявляются на основе исследования
не всего объекта или класса явлений, а путем изучения достаточно
представительной выборки компонентов, характеризующих иссле-
дуемый объект или процесс. На основе такого, выборочного, иссле-
дования получают характеристики или закономерности (статисти-
ческие, экономические и т. п.), и распространяют эти закономер-
ности на поведение системы в целом.
При этом делаются соответствующие оговорки. Например, при
получении статистических закономерностей их распространяют на
поведение системы с какой-то вероятностью, которая оценивается
с помощью специальных приемов, изучаемых математической ста-
тистикой.
В качестве примера применения диффузной системы обычно приводят отобра-
жение газа. При использовании газа для прикладных целей его свойства не опреде-
ляют путем точного описания поведения каждой молекулы, а характеризуют газ
макропараметрами - давлением, относительной проницаемостью, постоянной
Больцмана и т.д. Основываясь иа этих параметрах, разрабатывают приборы и уст-
ройства, использующие свойства I аза, не исследуя при этом поведения каждой моле-
кулы.
Если не удается доказать представительность выборки или для
этого требуется большое время, то применять отображение объек-
тов в виде диффузных систем может привести к неверным решени-
ям.
3. Отображение объектов в виде самоорганизующих-
с я или развивающихся систем позволяет исследовать наи-
48
менее изученные объекты и процессы с большой неопределен-
ностью на начальном этапе постановки задачи.
Класс самоорганизующихся или развивающихся систем характе-
ризуется рядом признаков, особенностей, приближающих их к ре-
альным развивающимся объектам.
Эти особенности, как правило, обусловлены наличием в системе
активных элементов и носят двойственный характер: они являются
свойствами, полезными для существования системы, приспосабли-
ваемое™ ее к изменяющимся условиям среды, но в то же время вы-
зывают неопределенность, затрудняют управление системой.
Рассмотрим основные из этих особенностей несколько подроб-
нее:
* нестационарностъ (изменчивость, нестабильность) отдельных
параметров и непредсказуемость поведения;
в конкретных условиях благодаря наличию активных элементов у системы как бы
проявляется "свобода воли”,
♦ уникальность и наличие предельных возможностей,
что определяется имеющимися ресурсами (элементами, их свойствами) и характер-
ными для определенного типа систем структурными связями;
* способность адаптироваться (приспосабливаться)
к изменяющимся условиям среды и помехам
(как к внешним, так и к внутренним),
что казалось бы, является весьма полезным свойством, однако адаптивность может
проявляться ие только по отношению к помехам, ио и по отношению к управляю-
щим воздействиям, что весьма затрудняет управление системой;
* способность противостоять энтропийным
(разрушающим систему) тенденциям,
обусловленная наличием активных элементов, стимулирующих обмен материальны-
ми, энергетическими и информационными продуктами со средой и проявляющих со-
бственные "инициативы", благодаря чему в таких системах ие выполняется законо-
мерность возрастания энтропии (аналогичная второму закону термодинамики, дей-
ствующему в закрытых системах, так называемому "второму началу") и даже на-
блюдаются негзнтропийные тенденции, т. е. собственно самоорганизация, развитие;
* способность вырабатывать варианты поведения
и изменять свою структуру
(если это необходимо), сохраняя при этом целостность и основные свойства;
• способность и стремлением к ценообразованию,
в отличие от закрытых (технических) систем, которым цели задаются извне, в систе-
мах с активными элементами цели формируются внутри системы (как было уже
сказано выше, впервые эта особенность применительно к экономическим системам
была сформулирована Юрием Ильичем Черняком);
• неоднозначность использования понятий;
например, "цель" - "средство", "система" - "подсистема" и т. п.; эта особенность
проявляется при формировании структур целей, при разработке проектов сложных
аюоматнзироваииых комплексов, когда лица, формирующие структуру системы,
назвав какую-то ее часть подсистемой, через некоторое время начинают говорить о
Ней, как о системе, ие добавляя приставки "под", или подцели начинают называть
49
средствами достижения вышестоящих целей, что часто аызываст затяжные дискус-
сии. Для предотвращения этих дискуссий полезно помнить свойство "двулико! о
Януса” (см. раздел о закономерности иерархической упорядоченности)
Рассматриваемый класс систем можно разбить на подклассы,
выделив адаптивные или само приспосабливающиеся системы, само-
обучающиеся системы, самовосстанавливающиеся, самовоспроизво-
дящиеся и т. п. классы, в которых в различной степени реализуют-
ся рассмотренные выше и еще не изученные (например, для само-
воспроизводящихся систем) особенности.
Перечисленные особенности имеют разнообразные проявления,
которые нужно учитывать при исследовании поведения человека,
при управлении экономикой, предприятием, городом, страной.
Например, при создании и организации управления предприятиями часто стре-
мятся отобразить их, используя теорию автоматического регулирования и управле-
ния, разрабатывавшуюся для закрытых, технических систем и существенно иска-
жающую понимание систем с активными элементами. Такое представление способно
нанести вред предприятию, сделать его неживым "механизмом", ие способным адап-
тироваться к среде и разрабатывать варианты своего развития.
Рассмотренные особенности противоречивы. Они в большинст-
ве случаев являются и положительными и отрицательными, жела-
тельными и нежелательными для создаваемой системы. Их не сразу
можно понять и объяснить. Исследованием причин проявления
подобных особенностей сложных объектов с активными элемента-
ми занимаются философы, психологи, специалисты по теории си-
стем. Основные изученные к настоящему времени закономерности
построения, функционирования и развития систем, объясняющие
эти особенности, будут рассмотрены ниже.
Проявление противоречивых особенностей развивающихся си-
стем и объясняющих их закономерностей в реальных объектах не-
обходимо изучать, постоянно контролировать, отражать в моделях
и искать методы и средства, позволяющие регулировать степень их
проявления.
При этом следует иметь в виду важное отличие развивающихся
систем с активными элементами от закрытых: пытаясь понять прин-
ципиальные особенности моделирования таких систем, уже первые
исследователи отмечали, что
начиная с некоторого уровня сложности, систему легче
изготовить и ввести в действие, преобразовать и изменить,
чем отобразить формальной моделью.
По мере накопления опыта исследования и преобразования та-
ких систем это наблюдение подтверждалось и была осознана их
основная особенность -
принципиальная ограниченность формализованного описания
развивающихся, самоорганизующихся систем._________________
5Г
Эта особенность, т. е. необходимость сочетания формальных
методов и методов качественного анализа, и положена в основу
большинства моделей и методик системного анализа.
При формировании таких моделей меняется привычное предста-
вление о моделях, характерное для математического моделирова-
ния. Изменяется представление и о доказательстве адекватности
таких моделей.
Основную конструктивную идею моделирования при отображении объекта
классом самоорганизующихся систем можно сформулировать следующим образом:
1) разрабатывается или выбирается знаковая система. Такая система может раз-
рабатываться иа основе несколько унифицированного естественного языка, с ис-
пользованием теоретико-множественных, логических, лингвистических и др. мето-
дов, кратко характеризуемых в следующей главе. Она может быть названа языком
моделирования, языком проектирования (или автоматизации проектирования) и т.п.;
2) с помощью этой знаковой системы фиксируют известные иа данный момент
компоненты и связи между ними;
3) вводятся (принимаются) правила преобразования полученного отображения
(правила структуризации или декомпозиции; правила композиции, поиска мер бли-
зости иа исследуемом пространстве состояний элементов);
4) путем преобразования полученного отображения с помощью введенных (при-
нятых) правил получают новые, неизвестные ранее компоненты, взаимоотношения,
зависимости, структуры, которые могут либо послужить основой для принятия
решений, либо подсказать последующие шаги иа пути подготовки решения;
5) полученные новые результаты включаются в первоначальное описание и
процедура преобразования повторяется до тех пор, пока не будет найдено удовлет-
ворительное решение.
Таким образом, можно накапливать информацию об объекте, фиксируя при
этом все новые компоненты и связи (правила взаимодействия компонент), и, приме-
няя их, получать отображения последовательных состояний развивающейся системы,
постепенно создавая все более адекватную модель реального, изучаемого или созда-
ваемого объекта. При этом информация может поступать от специалистов различ-
ных областей знаний и накапливаться во времени по мере ее возникновения (в про-
цессе познания объекта).
Адекватность модели также доказывается как бы последовательно (по мере ее
формирования) путем оценки правильности отражения в каждой последующей мо-
дели компонентов и связей, необходимых для достижения поставленных целей.
Иными словами, моделирование становится как бы своеобраз-
ным "механизмом” развития системы. Практическая реализация
такого "механизма" связана с необходимостью разработки языка
моделирования процесса принятия решения. В основу такого языка
(знаковой системы) может быть положен один из методов модели-
рования систем, характеризуемых в гл. 3. По мере развития модели
методы могут меняться.
Такой подход и является основой постепенной формализации
процессов принятия решений, т.е. основой
ИСКУССТВА ФОРМАЛИЗАЦИИ.
Примеры постепенной формализации задач будут приведены в
ГЛ, 4.
51
2.5. Закономерности систем
Чтоб диалектики химерность
Помочь полегче объяснить,
Системные закономерности
Необходимо изучить.
Для формирования
первоначального предста-
вления о системе необхо-
димо понимать законо-
мерности ее функциониро-
вания и развития.
В процессе изучения
особенностей функционирования и развития сложных систем с ак-
тивными элементами был выявлен ряд закономерностей, помо-
гающих глубже понять диалектику части и целого в системе, иерар-
хическую упорядоченность, осуществимость и развитие систем. Эти
закономерности помогают формировать более адекватные модели
принятия решений. Рассмотрим основные из них.
2.5.1. Закономерности взаимодействия части и целого
А основная из них -
целостность
Иль эммерджентность -
утверждает,
Что свойства новые,
незаданность
Система
вдруг приобретает.
Не сумму свойств частей -
иное
В объединенья получаем,
То. нечто качественно новое.
Что сразу не всегда мы знаем.
Целостность. Закономерность целостности (эммер-
джентность) проявляется в системе в возникновении у нее новых
интегративных качеств, несвойственных ее компонентам.
Проявление этой закономерности легко пояснить на примерах
поведения популяций, социальных систем и даже технических объ-
ектов (свойства станка отличаются от свойств деталей, из которых
он собран).
Для того, чтобы глубже понять закономерность целостности,
необходимо прежде всего учитывать две ее стороны:
1) свойства системы (целого) Q, не является простой суммой
свойств составляющих ее элементов (частей) :
2) свойства системы (целого) зависят от свойств составляющих
ее элементов (частей): О, = f(4t )•
5-г
Кроме этих двух основных сторон, следует иметь в виду, что
,бъединенные в систему элементы, как правило, утрачивают часть
k воих свойств, присущих им вне системы, т. е. система как бы по-
давляет ряд свойств элементов. Но, с другой стороны, элементы,
юпав в систему, могут приобрести новые свойства.
Поясним это иа примерах. Так, из датчиков, транзисторов, резисторов и дру-
। их деталей может быть собрана система управления станком. При этом система,
полученная из деталей-элементов, проявляет новые свойства по сравнению со
,<ойствами каждого из отдельно взятых элементов, а элементы утрачивают при
бъедииеиии в систему часть своих свойств. Например, транзистор может использо-
чаться в различных режимах работы в разных устройствах - радиоприемниках,
елевизорах и т.п., а став элементом системы автоматического управления станком,
•н утратил эти возможности и сохранил только свойство работать в необходимом
для этой схемы режиме.
Аналогично производственная система в рабочее время подавляет у своих эле-
ментов-рабочих вокальные, хореографические и некоторые другие способности и
использует только те свойства, которые нужны для процесса производства. Особен-
но подавляет проявление способностей человека конвейер.
Таким образом, первая сторона закономерности целостности
характеризует изменение взаимоотношений системы как целого со
средой (по сравнению с взаимодействием с ней отдельно взятых эле-
ментов) и утрату элементами некоторых свойств, когда они станов-
ятся элементами системы. Эти изменения бывают настолько ра-
зительными, что может показаться, будто свойства системы вообще
не зависят от свойств элементов. Поэтому необходимо обращать
внимание на вторую сторону закономерности целостности.
В самом деле, если транзистор или другой элемент вышел из строя или если по-
давлен датчик с другой чувствительностью, то либо система управления станком
вообще перестанет существовать и выполнять свои функции, либо, по крайней мере,
изменятся ее характеристики (во втором случае). Аналогично замена элементов в
организационной структуре системы управления предприятием может существенно
повлиять иа качество его функционирования.
Свойство целостности связано с целью, для выполнения кото-
рой создается система. При этом, если цель не задана в явном виде,
а у отображаемого объекта наблюдаются целостные свойства,
можно попытаться определить цель или выражение, связывающее
цель со средствами ее достижения (целевую функцию, системообра-
зующий критерий), путем изучения причин появления закономерно-
сти целостности.
В приведенном примере целостность определяется конструкцией системы
Управления станком, технологической схемой взаимодействия деталей и узлов. А вот
в экономических, в организационных системах управления не всегда сразу ле1ко
понять причину возникновения целостности, и требуется проводить анализ, позво-
ляющий выявить, что привело к возникновению целостных, системных свойств.
Исследованию причин возникновения целостных свойств в тео-
рии систем уделяется большое внимание. Однако в ряде реальных
ситуаций не удается выявить причины возникновение целостности.
53
Тогда системные представления становятся средством исследо-
вания.
Благодаря тому, что отображение объекта в виде системы подразумевает в силу
закономерности целостности качественные изменения при объединении элементов в
систему и при переходе от системы к элементам (и эти изменения происходят па
любом уровне расчленения системы), можно хотя бы структурой представить объект
или процесс, для изучения которого не может быть сразу сформирована матемаз ичс-
ская модель, требующая выявления точных, детерминированных взаимоотношений
между элементами системы.
Таким образом, с помощью понятий система и структура
можно отображать проблемные ситуации с неопределенностью, при
этом как бы разделяют "большую" неопределенность на более "мел-
кие", которые в ряде случаев легче поддаются изучению, что помо-
гает выявить причины качественных изменений при формировании
целого из частей. Расчленяя систему, можно анализировать причи-
ны возникновения целостных свойств и их сохранения.
Наряду с изучением причин возникновения целостности, можно
получать полезные для практики результаты путем сравнительной
оценки степени целостности систем (и их структур) при неизвестных
причинах ее возникновения. В связи с этим обратимся к закономер-
ности, двойственной по отношению к закономерности целостности.
Ее называют физической аддитивностью, независимостью, сум-
мативностью, обособленностью.
Свойство физической аддитивности проявляются у системы,
как бы распавшейся на независимые элементы; тогда становится
справедливым
а = х
В этом крайнем случае и говорить-то о системе нельзя. Но, к
сожалению, на практике существует опасность искусственного раз-
ложения системы на независимые элементы, даже когда при внеш-
нем графическом изображении они кажутся элементами системы.
Строго говоря, любая развивающаяся система находится, как
правило, между состоянием абсолютной целостности и абсолютной
аддитивности, и выделяемое состояние системы (ее "срез") можно
охарактеризовать степенью проявления одного из этих свойств или
тенденций к его нарастанию или уменьшению.
Для оценки этих тенденций А.Холл1 ввел две сопряженные за-
кономерности. которые он назвал
прогрессирующей факторизацией - стремлением системы к со-
стоянию со все более независимыми элементами, и
прогрессирующей систематизацией - стремлением системы к
уменьшению самостоятельности элементов, т. е. к большей целост-
ности.
1 А Холл. Опыт методологии для системотехники - М.: Сов. радио. 1975, - 44К с.
54
Профессор СПбГТУ Анатолий Алексеевич Денисов ввел срав-
нительные количественные оценки степени целостности а и коэф-
фициента использования свойств элементов 3 в целом1 (табл. 2.2).
Без обеспечения целостности в системе не могут возникнуть це-
лостные, общесистемные свойства, полезные для ее сохранения и
Таблица 2.2 развития. Но в слу-
Закономерности взаимодействия части и целого Степень целост- ности а Коэффициент использования элементов 0 чае большой целост- ности система будет подавлять свойства
Л Целостность О, # qt (эммерджентность)1 */ 1 0 элементов, и может утратить часть из них, в т.ч. полезных. В то же время при
Прогрессирующая систематизация а > ₽
Прогрессирующая факторизация а < ₽ стремлении предоста- вить элементам боль-
Л Аддитивность Q, = Т qt (суммативносгь) 0 1 ше свободы при сум- мировании (аддити- вности) свойств эле- свойства не будут про-
ментов могут возникать противоречия, и эти
являться в системе.
Поэтому реальная сложная, развивающаяся система всегда на-
ходится между двумя крайними состояниями - абсолютной целост-
ности и абсолютным распадом, хаосом. И общество стоит перед
выбором степени регулирования целостности.
Для характеристики различных состояний системы на практике
вводят различные термины.
Например, беспредельная свобода - хаос, власть толпы, охлократия (“охломон”
- человек толпы), шщрхмя; свобода (философия трактует это понятие как
“осознанную необходимость”, свобода с учетом прав другой лнчиости); демократия
- власть народа (“демос” - народ), ио упорядоченная законами; порядок (власть
государства); диктатура, тоталитаризм (ах немецкого "tot’' - смерть) - абсолют-
ная власть.
Руководители государства стремятся выбрать промежуточное
состояние, которое обеспечило бы и целостные, системные свойства
(такие как безопасность, обороноспособность, стабильность эко-
номики и т.п.), и в то же время свободу граждан в проявлении их
потребностей и способностей (что способствует развитию системы).
Поэтому вводят понятия “свободная регулируемая экономика” или
“регулируемый рынок” (поскольку рынок является основой свобод-
но развивающейся экономики). При этом следует иметь в виду, что
а 4- Р = 1.
Это означает, что невозможно одновременно обеспечить и большую целостность
(устойчивость экономики, безопасность и т.п. общесистемные свойства), и беспре-
дельную свободу граждан.
' А.А.Деиисов. Информационные основы управления. - Л.: Эиергоатомиздат, 1983. -
77 с. 55
В частности, зарубежные исследования показали, что в тех регионах, где неогра-
ниченно возрастает свобода, снижается безопасность, увеличивается число конфлик-
тов, в т.ч. приводящих к локальным войнам.
В конкретных условиях нужно выбирать, чем пожертвовать для
достижения желаемого в данный период состояния системы.
Интегративность. Этот термин часто употребляется
как синоним целостности. Однако некоторые исследователи
(например, В.Г.Афанасьев) выделяют эту закономерность как само-
стоятельную, стремясь подчеркнуть интерес не к внешним факторам
проявления целостности, а к более глубоким причинам, обусловли-
вающим возникновение этого свойства, к факторам, обеспечива-
ющим сохранение целостности.
Интегративными называют системообразующие, системосохра-
няющйе факторы, в числе которых важную роль играют: 1) неодно-
родность и противоречивость элементов (исследуемые большин-
ством философов) и 2) стремление их вступать в коалиции (на что
обратил внимание А.А.Богданов и исследует М.Месарович.
В связи с этим отмстим, что носителем целостного знания о мире являются фи-
лософские концепции, опираясь иа которые можно дополнить закономерность
интегративности рекомендациями, базирующимися иа законах диалектики.
2.5.2. Закономерности иерархической упорядоченности систем
А чтоб познать, осмыслить целое
Другие есть закономерности.
Иерархичность -помощь первая,
И - нет проклятия размерности.
Большую неопределенность
На страты можно разложить.
Иль на узлов обьединенность -
И сразу станет легче жить.1..
Но, расчленяя, нужно помнить,
Что мудрый Гёте предсказал.
Предвидел он системный омут...
Читайте, что он написал:
"Живой предмет желая изучить.
Чтоб ясное о нем познанье
получить,
Ученый прежде душу изымает.
Затем предмет на части
расчленяет,
И видит их.
Да жаль,
духовная их связь
Тем временем исчезла, унеслась.
Эта группа закономерностей тесно связана с закономерностью
целостности, с расчленением целого на части. Однако характеризу-
ет и взаимодействие системы с ее окружением - со средой, над-
системой, подсистемами.
56
Коммуникативность, Эта закономерность составляет
основу определения Вадима Николаевича Садовского и Эрика Гри-
горьевича Юдина, приведенного выше, из которого следует, что
система не изолирована от других систем, она связана множеством
коммуникаций со средой, представляющей собой, в свою очередь,
сложное и неоднородное образование, содержащее надсистему
(систему более высокого порядка, задающую требования и ограни-
чения исследуемой системе), подсистемы (нижележащие, подведом-
ственные системы), и системы одного уровня с рассматриваемой.
Такое сложное единство со средой названо закономерностью
коммуникативности, которая, в свою очередь легко помогает пе-
рейти к иерархичности как закономерности построения всего мира
и любой выделенной из него системы.
Иерархичность. Закономерности иерархичности или
иерархической упорядоченности была в числе первых закономерно-
стей теории систем, которые выделил и исследовал Л. фон. Берта-
ланфи. На выделении уровней иерархии природы базируется рас-
смотренная классификация К.Боулдинга.
На необходимость учитывать не только внешнюю структурную
сторону иерархии, но и функциональные взаимоотношения между
уровнями обратил внимание академик Владимир Александрович
Энгельгардт.'
На примерах биологических организаций ои показал, что более высокий иерар-
хический уровень оказывает направляющее воздействие иа нижележащий уровень,
подчиненный ему, и это воздействие проявляется в том, что подчиненные члены
иерархии приобретают новые свойства, отсутствовавшие у них в изолированном
состоянии (подтверждение положения о влиянии целого иа элементы, приведенного
выше), а в результате появления этих новых свойств формируется новый, другой
"облик целого" (влияние свойств элементов иа целое). Возникшее таким образом
новое целое приобретает способность осуществлять новые функции, в чем и состо-
ит цель образования иерархий. Иными словами, речь идет о закономерности це-
лостности (эммерджентности) и ее проявлении иа каждом уровне иерархии.
Эти особенности иерархических структур систем (и иерархиче-
ских систем) наблюдаются не только на биологическом уровне раз-
вития Вселенной, но и в социальных организациях, при управлении
предприятием, объединением, государством; при представлении
замысла проектов сложных технических комплексов и т. п.
Таким образом, иерархические представления помогают лучше
понять н исследовать феномен сложности. Выделим основные осо-
бенности иерархической упорядоченности с точки зрения полезно-
сти их использования в качестве моделей системного анализа:
1. В силу закономерности коммуникативности, которая прояв-
ляется не только между выделенной системой и ее окружением, но и
между уровнями иерархии исследуемой системы, каждый уровень
' " А.Энгельгардт. О некоторых атрибутах жизни: иерархия, интеграция, узиава-
ние//Вопросы философии. - 1976. - № 7. - С. 65+81.
57
иерархической упорядоченности имеет сложные взаимоотношения с
вышестоящим и нижележащим уровнями. По метафорической фор-
мулировке, используемой Кёстлером1, каждый уровень иерархии
обладает свойством "двуликого Януса": "лик", направленный
в сторону нижележащего уровня, имеет характер автономного це-
лого (системы), а "лик", направленный к узлу (вершине) вышестоя-
щего уровня, проявляет свойства зависимой части (элемента выше-
стоящей системы, каковой является для него составляющая выше-
стоящего уровня, которой он подчинен).
Эта конкретизация закономерности иерархичности объясняет неоднозначность
использования в сложных организационных системах понятий "система" и "под-
система", "цель” и "средство" (элемент каждого уровня иерархической структуры
цепей выступает как цепь по отношению к нижестоящим и как "подцель", а начиная
с некоторого уровня, и как "средство” по отношению к вышестоящей цели), что часто
наблюдается в реальных условиях и приводит к терминологическим спорам.
2. Важнейшая особенность иерархической упорядоченности за-
ключается в том, что закономерность целостности (т.е. качествен-
ные изменения свойств компонентов более высокого уровня по
сравнению с объединяемыми компонентами нижележащего) прояв-
ляется в ней на каждом уровне иерархии- При этом объединение
элементов в каждом узле иерархической структуры приводит не
только к появлению новых свойств у узла и утрате объединяемыми
компонентами свободы проявления некоторых своих свойств, но и
к тому, что каждый подчиненный член иерархии приобретает но-
вые свойства, отсутствовавшие у него в изолированном состоянии.
Благодаря этой особенности с помощью иерархических пред-
ставлений можно исследовать системы и проблемные ситуации с
неопределенностью.
3. При использовании иерархических представлений как сред-
ства исследования систем с неопределенностью происходит как бы
расчленение "большой” неопределенности на более "мелкие", лучше
поддающиеся исследованию. При этом даже если эти мелкие неоп-
ределенности не удается полностью раскрыть и объяснить, то все же
иерархическое упорядочение частично снимает общую неопреде-
ленность, обеспечивает управляемый контроль за принятием реше-
ния, для которого используется иерархическое представление.
При этом следует иметь в виду, что в сиду закономерности целостности одна и
та же система может быть представлена разными иерархическими структурами.
J1 ричем это зависит: а) от цели (разные иерархические структуры могут соответство-
вать разным формулировкам цели); б) от выбранной методики структуризации и в)
отлиц, формирующих структуру: при одной и той же цели, если поручить формиро-
вание структуры разным лицам, то они в зависимости от их предшествующего опы-
та, квалификации и знания объекта могут получить разные структуры, т.е. по-
разному раскрыть неопределенность проблемной ситуации.
1 A.Koestler, Beyond Alomisme and Holism/ZBeyond Reduclionism. - London. 1969. -
197 p.
5f
2.5.3. Закономерности функционирования и развития систем
В Теории систем и страт
Есть много терминов, открытия.
Концепт, структура и субстрат',
Негэнтропия - суть развития.
Система будет примитивной,
Коль механизм развитья
не предусмотреть,
А может - слишком быть активной,
И неустойчиво ’сгореть’’.
При изучении и создании систем необходимо учитывать прин-
ципы их развития во времени, самоорганизации, при выработке
которых могут помочь рассматриваемые ниже закономерности.
Историчность. Любая система не может быть неизмен-
ной, она не только возникает, функционирует, развивается, но и
погибает. Несложно привести примеры становления, расцвета,
упадка (старения) и даже смерти (гибели) биологических и социаль-
ных систем.
В то же время в конкретных ситуациях бывает трудно опреде-
лить эти периоды. Не всегда руководители организаций и кон-
структоры технических комплексов учитывают, что время является
непременной характеристикой системы, что каждая система подчи-
няется закономерности историчности, и что эта закономерность -
такая же объективная, как целостность, иерархичность и др.
Поэтому в практике проектирования и управления на законо-
мерность историчности начинают обращать все больше внимания.
Например, при разработке технических изделий предусматривают необходи-
мость их уничтожения после истечения срока службы. При разработке уставов пред-
приятий в них включают раздел о ликвидации предприятия.
Закономерность историчности можно учитывать не только пас-
сивно фиксируя старение, но и использовать для предупреждения
"смерти" системы, разра-
батывая "механизмы" ее
реконструкции, реоргани-
зации для сохранения в
новом качестве.
Так, при разработке автома-
тизированных систем управле-
ния предприятиями (АСУП) ре-
комендовалось примерно в се-
редине "жизненного цикла” раз-
работки предшествующей оче-
реди развития АСУП начинать
, ^Резуль-
Этапы
Рис. 2.2
формирование технического задания (ТЗ) иа проектирование ее последующей очере-
ди (что условно иллюстрировано рисунком 2. 2).
1 Термины теории систем Авенира Ивановича Уёмова. См„ наир., А.И.Уёмов. Си-
стемный подход и общая теория систем. - М.: Мысль, 1978. 272 с.
59
Аналогичная процедура обновления комплексной программы и основных на-
правлений экономического и социального развития страны была предусмотрена в
период реформ 70-х гт., о которых говорилось выше.
Таким образом, закономерность историчности подсказывает
человечеству в целом, государству, предприятию рекомендацию:
| Выживай, преобразуясь']
Закономерность самоорганизации. В числе
основных особенностей самоорганизующихся систем с активными
элементами были названы способность противостоять энтропий-
ным тенденциям, способность адаптироваться к изменяющимся
условиям, преобразуя при необходимости свою структуру и т. п.
В основе этих внешне проявляющихся способностей лежит более
глубокая закономерность, базирующаяся на сочетании в любой
реальной развивающейся системе двух противоречивых тенденций:
с одной стороны, для всех явлений в том числе и для разви-
вающихся, открытых систем справедлив второй закон термодина-
мики ("второе начало"), т. е. стремление к возрастанию энтропии,
неупорядоченности, хаоса, к состоянию с наименьшей потенциаль-
ной энергией;
с другой стороны, наблюдаются негэнтропийные тенденции, т.е.
тенденции, снижающие энтропию, повышающие организованность
и лежащие в основе эволюции.
Дж. ван Гиг называет эту особенность развивающихся систем
"дуализмом"1.
Обе тенденции присущи всем уровням развития материи. Однако иа уровнях
неживой природы иегэитропийные тенденции слабы и их редко удается измерить, а
по мере развития материи, особенно начиная с биологического уровня, противодей-
ствие “второму началу" становится явно наблюдаемым (что и послужило для Берта-
ланфи основанием для выделения особого класса систем, обладающих специфиче-
скими закономерностями), а у человека и в организационных системах иегэнтро-
пийные тенденции ие только наблюдаются, ио иногда и измеряются (например, по
соответствующим тестем можно определить природную любознательность или
"школьный потенциал" личности, являющийся основой ее активности в познава-
тельной и преобразующей деятельности).
В иерархических системах "дуализм" проявляется в том, что в
зависимости от преобладания энтропийных или негэнтропийных
тенденций система любого уровня иерархии может либо развивать-
ся в направлении более высокого уровня иерархии и переходить на
него, либо, напротив, может происходить энтропийный процесс
упадка и перехода системы на более низкий уровень существования.
На практике для того, чтобы охарактеризовать эти тенденции
используют термин повышение организованности, порядка. Поэтому
закономерность проявления негэнтропийных тенденций удобно
назвать закономерностью самоорганизации.
1 Дж. ваи Гиг. Прикладная общая теория систем.-М.: Мир, 1981,—Т.2, с. 467.
6)
В исследование этой закономерности большой вклад внесли
бельгийский ученый Илья Пригожин, предложивший направление1,
называемое синергетикой, и украинский ученый, академик Алек-
сандр Григорьевич Ивахненко* 2, развивающий теорию самооргани-
;ации3 для технических систем.
Первоначально, опираясь на Берталанфи, исследователи объяс-
няли способность системы противостоять энтропийным тенденциям
открытостью системы, т. е. ее взаимодействием со средой. В част-
ности, Л.А.Растригин начинает объяснение этой закономерности в
популярной брошюре так:
"Всякая система, изолированная от других систем, может только разрушаться
(энтропийные тенденции - авт.)... В технике это называется - амортизацией, в химии
. деструкцией, а в биологии - старением..."4.
Но в дальнейшем появились исследования, опирающиеся на ак-
тивное начало компонентов системы.
В частности, поиском "гена" развивающейся информационной системы зани-
мался Федор Евгеньевич Темников5; закономерности системогенетики исследует
Александр Иванович Субетго‘.
Существуют подходы, рекомендующие для повышения органи-
зованности находить способы снижения энтропии, повышения упо-
рядоченности деятельности.
В то же время исследование глубинных причин самоорганиза-
ции показывает, что основой рассматриваемой закономерности
является диалектика части и целого в системе, которая выше рас-
сматривалась с точки зрения строения системы, отображения ее
текущего состояния, степени целостности.
Стремясь понять и лучше отразить в модели процесс развития,
становления системы, полезно дополнить рассматриваемую группу
закономерностей закономерностями, базирующимися на законах
диалектики.
Например, такие закономерности, как закономерность изменчивости, устойчи-
вости, единства противоположностей, перехода количественных изменений в корен-
ные качественные.
' И Пригожин, И.Стиигерс. Порядок из хаоса. - М.: Прогресс, 1986. - 431 с.
2 А Г Ивахиенко. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем. -
Киев: Паукова думка, 1982. - 296 с.
3 Этот термин и выбран для характеристики рассматриваемой закономерности. Од-
нако отметим, что ои не вполне точно отражает "дуализм" энтропийно-иегэнтропий-
иых тенденций в развивающихся системах. Возможно, что в дальнейшем при раз-
витии теории систем для этой закономерности будет найдено более точное название.
П.Граве, Л.Растригин. Кибернетика и психика. - Рига: Зииатне, 1973. - 96 с.
Ф Е Темииков. Высокоорганизованные системы// В ки.: Большие системы; Теория,
^втодологня, моделирование. - М.: Наука, 1971. - С. 85-97.
А.И.Субетто. Социогенетика. - СПб.-M.: Исследовательский центр проблем ка-
Че<-тва подготовки специалистов, 1994. - 168 с.
61
2.5.4. Закономерности осуществимости систем
Из свойств особых, необычных
И крайне важных, нужно знать:
В зквифинаяьностях различных
Система может пребывать
Эквифинальность - от ’финал".
Предел развития системы,
Ее конечный идеал -
Извечно сложная проблема.
Понять свои возможности, желанья,
Найти свой стиль, традиции, комфорт
Стремится каждый, уповая
На благосклонный небосвод.
Эквифинальность -счастье и покой!
Так кажется нам в детстве безмятежном.
Но вот желанная вершина подо мной -
Ия опять полна несбывшейся надежды!
Надежды на непознанный исход,
На то, что не исчерпана планета.
На то, что благосклонный небосвод
Еще не все открыл свои секреты
И в результате догма - жизнь одна -
Не соответствует реальности капризной.
А если поразмыслить, то она
Преобразуется в цепочку разных жизней...
Вот так же и любой объект -
Концерн, иль фирма, предприятие.
Предельных состояний -спектр,
А нужно выбрать,
что возможно и желательно.
Эквифинальность - суть системы -
В моделях нужно отражать.
Сложнее не было проблемы -
К реальности их приближать
Проблема осуществимости систем является наименее исследо-
ванной. Рассмотрим некоторые из закономерностей, помогающие
понять эту проблему и учитывать ее при исследовании, проектиро-
вании и организации функционирования систем.
Эквифинальность. Эта закономерность характеризует
как бы предельные возможности системы. Людвиг фон Берталанфи,
предложивший этот термин, определил эквифинальность как "спо-
собность в отличие от состояния равновесия в закрытых системах,
полностью детерминированны начальными условиями, ...достигать не
зависящего от времени состояния, которое не зависит от ее началь-
ных условий и определяется исключительно параметрами системы"1.
По Берталанфи можно говорить об уровне развития крокодила, обезьяны и ха-
рактеризовать их предельными возможностями, предельно возможным состоянием.
1 Л. фон Берталанфи. Общая теория систем: критический обзор//Исследовання по
общей теории систем. -М.: Прогресс, 1969. -С. 42
62
К которому может стремиться тот или иной вид, а соответственно и стремлением к
пому предельному состоянию из любых начальных условий, даже если индивид
появился на свет раньше положенного времени или провел, подобно Маугли, неко-
торый начальный период жизни в несвойственной ему среде.
Живые организмы по мере эволюции усложняются, и в разные периоды их жиз-
ни можно наблюдать различные состояния эквифинальности. В наибольшей мере это
проявляется у человека, что подробнее рассмотрено ниже.
Потребность во введении понятия эквифинальности возникает,
начиная с некоторого уровня сложности систем. Берталанфи не
получил ответы на вопросы: какие именно параметры в конкрет-
ных условиях обеспечивают эквифинальность? как проявляется
закономерность эквифинальности в сообществах, в организацион-
ных системах? и т. п. Однако закономерность заставляет задумать-
ся о предельных возможностях организмов, создаваемых предприя-
тий, систем управления отраслями, регионами, государством.
Например, живые организмы по мере эволюции усложняются, и
в разные периоды их жизни можно наблюдать различные состояния
эквифинальности. В наибольшей мере это проявляется у человека.
В качестве примера можно рассмотреть следующие основные уровни:
материальный уровень, который определяется врожденными потребностями и
программами человека (самосохранение, т.е. поесть, поспать, одеться, иметь ма-
териальные блага разного рода);
эмоциональный (доступные развлечения, эстетическое восприятие мира, потреб-
ность в проявлении и реализация чувств восхищения, любви и т. п.);
семейно-общественный (реализация программы продолжения рода, создания ус-
ловий для воспитания потомства, ассоциирующихся традиционно с семьей, семейно-
общественным укладом жизни);
социально-общественный, определяемый соответствующими правилами сооб-
щества, закрепляемыми в законодательстве, этических нормах, традициях и т.п.
(история изучает развитие представлений об этом уровне в различных общественных
формациях);
интеллектуальный, для которого характерна система ценностей, ориентирован-
ная главным образом иа развитие творческих способностей личности (примером
может служить атмосфера академгородков в начальный период их развития).
Разумеется, у сформировавшейся личности присутствуют все уровни. Возможно,
каждый последующий вид включает необходимость достижения предыдущих. Одна-
ко, имеются и иные точки зрения: у интеллектуально развитой личности могут быть
нс решены не только семейные, ио и материальные проблемы (по представлениям
тех, у кого этот уровень является приоритетным). В различные периоды жизни рас-
смотренные ценности занимают различное место в жизни человека, приоритеты
различны у разных народов и изменяются по мере развития цивилизации.
Так, например, "американская мечта” начального периода развития капитализ-
ма в Америке - “домик, садик..." (первый из названных уровней). Мечта-идеал моло-
дых людей 60-х гт., отраженная в одной из популярных песен того периода, - "...A я
еду за туманом, за мечтами и за запахом тайги..." (эмоциональный уровень). Про-
должая примеры, можно было бы вспомнить христианские заповеди (ориентирован-
ные иа уровень культуры и этики), моральный кодекс строителя коммунизма и т. д.
Особый интерес представляют исследования возможных уров-
ней существования социально-общественных систем, что важно
учитывать при определении целей развития социума и его образо-
ваний - города, региона, государства.
63
Интересны исследования Владимира Ивановича Вернадского и
его последователей. В этих трудах нет упоминания об эквифиналь-
ностн по Берталанфи, но они могут помочь ответить на вопросы, не
решенные автором этой закономерности. Мировоззрение Вернад-
ского связано с представлением о сфере разума - ноосфере (термин
был предложен французским исследователем Э.Леруа) как уровне
развития сообщества людей, отличном от геосферы и биосферы,
существовавших до появления человека. Развивая его учение, неко-
торые философы предлагают понятия пневмосферы (духовной сфе-
ры)1, этасферы (сферы этики), сферы нравственности.1
В настоящее время в исследованиях Валерия Николаевича Сара-
товского1 * 3 формулируются характеристики уровней существования
человечества - антропоцентризма и антропокосмизма (термин вве-
ден в 1944 г. биологом Н.Г.Холодным).
В упрощенном изложении антропоцентризм является следствием при-
нятого человечеством принципа - "человек - царь природы". В развитии этот прин-
цип - "человек - царь зверей", и далее - вообще каждый должен стремиться к вер-
шине "пирамиды" ("каждый солдат должен стремиться стать генералом" - модель
римского легиона по И.В.Бестужеву-Ладе). Отсюда - эгоцентризм, человек - центр
мироздания, повелитель, ресурсы природы - иа службу человеку, между людьми,
сообществами и природой - противоречия, конфликтные ситуации, их крайние
проявления - мировые войны, тоталитаризм, разрушение ресурсов Земли, экологи-
ческие проблемы; и как результат - угроза гибели человечества (прогнозы Римско-
го клуба) и необходимость поиска путей выхода из сложившегося кризиса.
Аитропокосмизм представляется по Сагатовскому обществом, идеал ко-
торого - ие подчинение мира самоутверждающемуся человеку, а состояние ноосфе-
ры, где человек сознательно стремится к гармонизации иегэнтропийных тенденций
общества и природы. Личность и народ, принявшие такое мировоззрение, стремятся
к сотворчеству с другими людьми и народами, стремятся найти компромиссы, найти
свою социальную нишу, аналогично экологическим нишам, сложившимся в природе.
В.Н.Сагатовский употребляет для характеристики такого состояния термин
“развивающаяся гармония" и свою концепцию поясняет популярно в стихотворной
форме4;
"Любой из нас Вселеииая-Моиада.
Любой прекрасен и неповторим. Антропо-
Но каждый каждому мы о своем кричим. центризм
И каждый прав...
А ведь всего-то надо
Прорвать самовлюбленности блокаду Антропо-
И все пути в один направить Рим космизм
(Путем единым, ио путем своим)."
1 П.А.Флореиский. Марксизм и микрокосм//Богословские труды. - М.: 1983 - Т. 24.
с. 237.
1 Идею многоуровневой иерархии этих сфер предложил Р.М.Петрусеико (г. Ростов-
иа-Доиу).
3 В.Н.Сагатовский. Русская идея: продолжим ли прерванный путь?//Серия: Россия
накануне XXI века. - СПб.: ТОО "Петрополис", 1994. - 217 с.
4 В.Сагатовский. Обрыв в голубизну. - Симферополь: Изд-во "Таврня", 1991.-С. 67.
64
Согласовать противоречивые точки зрения в сложных системах
помогает системный анализ, который сочетает формальные и не-
формальные методы, использует интуицию и опыт лиц, прини-
мающих решения, - носителей системы ценностей, способных раз-
решать противоречия с учетом здравого смысла, необходимости
сохранения человечества, региона, страны, Земли.
Применительно к обществу профессор Санкт-Петербургского государственного
технического университета Владимир Андреевич Жуков предлагает выделять более
детализированные уровни развития человека и сообщества1:
ситуативное пространство смыслов, в котором каждый индивид (или со-
циальная группа, народ, регион, страна) рассматривает другого (другую общность)
инструментально, т. е. как средство для достижения своих целей;
социальное пространство, в котором личность стремится ставить социаль-
но значимые цели (достижение власти, должности, богатства и т. п.), а цели сооб-
щества могут признаваться выше индивидуальных и возможно даже подавление
локальных подцелей ради достижения общей цели (такую модель системы или об-
щины, стремящейся к идеалу, предлагают, в частности, Р.Акофф и Ф.Эмери2);
пространство культуры, в котором другой человек (другое сообщество)
рассматривается как партнер по воспроизводству культуры и ее развитию; каждый
начинает считаться с правом иа существование другого и строить модели своего
поведения с учетом этого факта; отношения между людьми (сообществами) решают-
ся не большинством голосов, а взаимным дополнением, во взаимных добровольных
уступках, иа основе диалога, отвергающего оценочное отношение к партнеру и
допускающего право иа ошибку;
пространство "вечных" смыслов, в котором другой человек, народ, стра-
на воспринимаются как неповторимое, самобытное творение, самоценность; для
этого пространства характерно не только признание права иа существование других,
но и интерес к другому, к его системе ценностей, и даже потребность в их заимство-
вании, объединении в совместных моделях.
Классический капитализм, регламентируемый первой американ-
ской конституцией, основанной на философии Гоббса ("человек
человеку волк"), на индивидуализме, конкуренции, соответствует
первому из названных пространств.
Мечтая об общине, стремящейся к идеалу, американец Р.Акофф
и англичанин Ф.Эмери2 предложили следующую систему ценностей:
ИЗОБИЛИЕ (политико-экономическая сфера), ПРАВДА (поиски
ценностных ориентаций общества, чем занимаются наука, образо-
вание, политика), ДОБРО (разрешение межличностных и внутри-
личностных конфликтов, т.е. сфера права, этики, юриспруденции и
т.п.), КРАСОТА (сфера, формирующая личность на основе ценно-
стей культуры, искусства и т.д.).
В большинстве случаев на практике цели региона, страны формулируются либо
только с учетом развития экономики (иа материальном уровне), либо с ориентацией
на человека ставятся задачи обеспечения условий жизнедеятельности населения (что
раскрывается, опять-таки, в рамках экономических проблем и социального обеспе-
1 Н А Жуков. Высшая школа — социальный институт или часть культуры?//! 1олитех-
ник, № 27. 22.12.94.
Р.Акофф, Ф.Эмери. О целеустремленных системах. - М.: Сов. радио, 1974. - С.
227-237.
65
чеиия) В то же время при формулировании целей управления городом, регионом,
страной необходимо учитывать закономерность эквифинальности и возможные се
проявления, использовать методики структуризации целей, подобные методике
Акоффа-Эмери (которая рассматривается в гл. 3).
Закон "необходимого разнобразия". На необ-
ходимость учитывать предельную осуществимость системы при ее
создании впервые в теории систем обратил внимание У.Р.Эшби. Он
сформулировал закономерность, известную под названием закон
“необходимого разнообразия
Наиболее важным является одно из следствий этой закономер-
ности, которое можно упрощенно пояснить следующим образом.
Когда исследователь (лицо, принимающее решение, наблюда-
тель) N сталкивается с проблемой D, решение которой для него
неочевидно, то имеет место некоторое разнообразие возможных
решений VD. Этому разнообразию противостоит разнообразие мы-
слей исследователя (наблюдателя) VN. Задача исследователя заклю-
чается в том, чтобы свести разнообразие VD - VN к минимуму, в
идеале (VD - VN) ->0.
Таким образом, создавая систему, способную справиться с ре-
шением проблемы, обладающей определенным разнообразием (сло-
жностью), нужно обеспечить, чтобы система имела еще большее
разнообразие (знание методов решения), чем разнообразие решае-
мой проблемы, или была способна создать в себе это разнообразие.
Применительно к системам управления закон "необходимого
разнообразия" может быть сформулирован следующим образом:
разнообразие управляющей системы (системы управления) Vsu дол-
жно быть больше (или по крайней мере равно) разнообразию управ-
ляемого объекта Уои:
V > V
Использование этого закона при разработке и совершенствова-
нии систем управления предприятиями и организациями помогает
увидеть причины проявляющихся в них недостатков и найти пути
повышения эффективности управления.
Например, Валерий Иванович Терещенко1 2 предложил следующие пути:
увеличение , что может быть достигнуто путем роста численности аппарата
управления, повышения его квалификации, механизации и автоматизации управлен-
ческих работ (этот путь был предложен в 60-е гт. и исчерпан);
уменьшение за счет установления более четких и определенных правил по-
ведения компонентов системы: унификация, стандартизация, типизация, введение
поточного производства, сокращение номенклатуры деталей, узлов, технологи-
ческой оснастки и т. п. (это и пытались делать в 70-е гт., вплоть до типизации раз-
работки организационных структур предприятий, что входит в противоречие с
1 У.Р.Эшби, Введение в кибернетику. - М.: ИЛ, 1959. - 432 с.
2 Автоматизированные системы управления предприятиями и объедииениями/ПоД
ред. В. И. Терещенко. - Киев: 'Гехигка, 1978. - 295 с.
6*
характеристиками, обеспечивающими существование объекта как развивающейся
системы, - такими, как уникальность, необходимость развития адаптивное™. спо-
собности приспосабливаться к изменяющимся условиям, разрабатывая варианты
решения и даже преобразуя при необходимости структуру и т. д.);
снижение уровня требований к управлению, т. е. сокращение числа контроли-
руемых и регулируемых параметров управляемой системы (что не всегда желатель-
но);
самоорганизация объектов управления путем создания саморегулирующихся
подразделений, предприятий (с относительной самостоятельностью и ограничением
вмешательства централизованных органов управления и т.п.).
К середине 70-х гг. первые три пути были исчерпаны н основное развитие полу-
чил четвертый путь, вначале - на основе хозрасчета, самоокупаемости и т.п., а затем
- путем внедрения рыночных принципов в экономику.
Закономерность потенциальной эффектив-
ности. Развивая идею известного ученого в области радиотех-
ники, академика Владимира Александровича Котельникова о по-
тенциальной помехоустойчивости систем, Бенцион Семенович
Флейшман1 связал сложность структуры системы со сложностью ее
поведения; предложил количественные выражения предельных за-
конов надежности, помехоустойчивости и других качеств системы;
и показал, что на их основе можно получить количественные оцен-
ки осуществимости систем с точки зрения того или иного качества -
оценки жизнеспособности и потенциальной эффективности слож-
ных систем.
Использование закономерностей построения, функционирования и развития си-
стем помогает уточнить представление об изучаемом или проектируемом объекте,
позволяет разрабатывать рекомендации по совершенствованию систем управления,
методик системного анализа.
Учитывая, что структурные представления (особенно иерархические), расчленяя
’’большую” неопределенность иа более “мелкие”, лучше поддающиеся анализу,
являются фактически средством исследования системы, ниже рассмотрим виды и
формы структур подробнее (раздел 2.7).
2.6. Закономерности целеобразования
Поскольку системный анализ в пер-
вую очередь занимается исследованием
целей, рассмотрим основные закономер-
ности целеобразования.
Обобщение результатов исследований
процессов целеобразования, проводимых
философами, психологами, кибернети-
ками, и наблюдение процессов обосно-
вания целей в конкретных условиях по-
зволили сформулировать некоторые общие принципы, закономер-
ности, которые полезно использовать на практике.
1 Б.С.Флсйшман. Элементы теории потенциальной эффективности сложных систем.
- М.: Сов. радио, 1971. - 225 с.
67
Первые две закономерности сформулированы Леонардом Ан-
дреевичем Растригиным, который популярно объясняет их на при-
мере “Мечты влюбленной девушки”.1
В саду на скамейке сидит девушка, и вспоминает юношу, с которым познакоми-
лась накануне у подруги: “Симпатичный молодой человек, и кажется, он отличил
меня от других: во всяком случае со мной танцевал дважды...”.
Через неделю... “Да, действительно, он чаще других приглашает меня танцевать.
Интересно, догадается ли он проводить меня домой?.."
Еще через две недели... “Мы уже ходим в кино, в театр. Но он не решается даже
взять меня за руку. Может быть пригласить его домой, познакомить с родителями...”
Через год...” Все говорят жених. Правда, предложения он мне еще не сделал. Но
так хорошо в его могучих объятиях... Обо всем, обо всем забываешь...”
А вот другой пример...
Та же девушка. Но другой молодой человек...
“На вид показался такой приятный, симпатичный. А полез обниматься прямо в
прихожей, когда подавал мне пальто. А у дома даже пытался меня поцеловать... Нел;
не пойду к Маринке, если он будет там околачиваться. Наверное, завсегдатай баров,
пьяница и хулиган...”
В обоих случаях - делают вывод авторы - цель у девушки была одна: найти
друга, чтобы и в кино, и в объятиях было хорошо...
Но в первом случае молодой человек ставил девушку в ситуации, когда она вы-
двигала подцели по мере достижения предыдущей - и добился успеха.
А во втором случае юноша хотел, чтобы она сформулировала сразу финальную
цель, которая пока была ей еще непонятной... - И потерпел фиаско.
Вот так и умелый руководитель должен почувствовать настроения коллектива и
не настаивать сразу на поннманнн выдвигаемой нм цели-требования, а как бы
“расщепить” цель во времени и добиваться, чтобы подчиненные понимали или даже
сами формулировали подцели по мере понимания предыдущей...
2.6.1. Зависимость представления о цели и формулировки цели
от стадии познания объекта (процесса) и от времени
Приведенный пример и анализ определений понятия "цель”
(см. раздел 2.3.3) позволяет сделать вывод о том, что, формулируя
цель нужно стремиться отразить в формулировке основное проти-
воречие: ее активную роль в познании, в управлении, и в то же вре-
мя необходимость сделать ее реалистичной, направить с ее по-
мощью деятельность на получение определенного полезного ре-
зультата.
При этом формулировка цели и представление о цели зависит от
стадии познания объекта, и по мере развития представления о нем
цель может переформулироваться.
При формулировании и пересмотре цели коллектив, выполняющий эту работу,
должен определить, в каком смысле иа данном этапе рассмотрения объекта и разви-
тия наших представлений о нем употребляется понятие "цель", к какой точке услов-
ной шкалы "идеальные устремления в будущее - реальный конечный результат
деятельности" (см. раздел 2.3.3) ближе принимаемая формулировка цели. По мерс
углубления исследований, познания объекта эта цель может сдвигаться в одну или
другую сторону шкалы, а соответственно должна переформулироваться и цель.
1 II. Граве, Л.Растрнгин. Кибернетика и психика. - Рига: Зииатне, 1973. - С. 56-57.
61
2.6.2. Зависимость цели от внешних и внутренних факторов
При анализе причин возникновения и формулирования целей
нужно учитывать, что на цель влияют как внешние по отношению к
системе факторы (внешние требования, потребности, мотивы, про-
граммы), так и внутренние факторы (потребности, мотивы, про-
граммы самой системы и ее элементов, исполнителей цели); при
этом последние являются такими же объективными факторами, как
и внешние.
Цели могут возникать на основе взаимодействия (противоре-
чий, коалиций) как между внешними и внутренними факторами, так
и между внутренними факторами, существующими ранее и вновь
возникающими в системе.
Эта закономерность характеризует очень важное отлнчне "открытых", разви-
вающихся систем с активными элементами от технических систем, отображаемых
обычно замкнутыми или "закрытыми" моделями. При управлении последними опе-
рируют обычно понятием "цель" как внешним по отношению к системе, а в "от-
крытых", развивающихся системах цели не задаются извне, а формируются внутри
системы1 на основе рассматриваемой закономерности.
2.6.3. Возможность (и необходимость) сведения задачи
формулирования обобщающей (общей, глобальной) цели
к задаче ее структуризации3
Анализ процессов формулирования обобщенной (глобальной)
цели в сложных системах показывает, что эта цель первоначально
возникает в сознании руководителя или иного лица, принима-
ющего решение, не как единичное понятие, а как некоторая, доста-
точно "размытая" область.
Исследования психологов показывают, что цель на любом уро-
вне управления вначале возникает в виде некоторого "образа" или
"области” цели. В наибольшей степени это проявляется на уровне
глобальной цели. При этом достичь одинакового понимания этой
области цели всеми ЛПР, по-видимому, принципиально невозмож-
но без ее детализации в виде неупорядоченного или упорядоченного
(в структуре) набора одновременно возникающих взаимосвязанных
подцелей, которые делают ее более конкретной и понятной для всех
участников процесса целеобразования.
Сказанное позволяет сделать вывод о том, что задача формули-
рования обобщающей цели в сложных системах не только может,
но и должна сводиться к задаче структуризации или декомпозиции
Нели. Структура цели, коллективно формируемая, помогает достичь
одинакового понимания общей цели всеми ЛПР и исполнителями.
1 Впервые эту мысль высказал Ю.И.Черняк , н она вначале вызвала резкое непонн-
Чание. но впоследствии была учтена при проведении реформ 70-х гг.
Закономерность сформулирована автором.
69
Для формирования структур целей разрабатывают н применяют методики
структуризации, помогающие более полно и объективно раскрыть цель в структуре
(см. примеры в гл. 3).
2.6.4. Закономерности формирования структур целей
Следующие закономерности развивают рассмотренные выше
применительно к структурам целей.
Зависимость способа представления целей
от стадии познания объекта. Цели могут представ-
ляться в форме различных структур, подобных приведенным ниже
на рис. 2.3, т. е. с помощью: а) сетевых графиков (декомпозиция
во времени); б) в виде иерархий различного вида (декомпозиция в
пространстве); в) в матричной (табличной) форме.
На начальных этапах моделирования системы, как правило, удобнее применять
декомпозицию в пространстве, и предпочтительнее - древовидные иерархические
структуры.
Представление развернутой последовательности подцелей (функций) в виде се-
тевой модели требует хорошего знания объекта, знания законов его функционирова-
ния, технологии производства и т.п. Иногда сетевая структура может быть сформи-
рована не сразу, а последующие подцели могут выдвигаться по мере достижения
предыдущих, т. е. пространство между обобщающей целью и первоначальным пони-
манием первой подцели будет заполняться как бы постепенно.
Такое представление может быть использовано и как средство управления, ког-
да руководитель хорошо представляет себе конечную цель и ее декомпозицию во'
времени, но не уверен, что конечную цель сразу поймут исполнители; тогда он может
выдвигать перед ними подцели постепенно по мере достижения предыдущей, кор-
ректируя их с учетом мнений и возможностей исполнителей, т.е. “расщепить" цель,
как в приведенном выше примере с девушкой.
Перспективным представляется развертывание во времени иерархических
структур целей, т. е. сочетание декомпозиции цели в пространстве и во времени.
Проявление в структуре целей закономер-
ности целостности. В иерархической структуре законо-
мерность целостности (эммерджентности) проявляется на любом
уровне иерархии. Применительно к структуре целей это означает,
что, с одной стороны, достижение цели вышестоящего уровня ие
может быть полностью обеспечено достижением подчиненных ей
подцелей, хотя и зависит от них, а, с другой стороны, потребности,
интересы, программы (как внешние, так и Внутренние) нужно ис-
следовать на каждом уровне структуризации, и получаемые разны-
ми ЛПР расчленения подцелей в силу различного раскрытия неоп-
ределенности могут оказаться разными, т.е. разные ЛПР могут
предложить разные иерархические структуры целей и функций,
даже при использовании одних и тех же методик структуризации.
Иными словами, эффект целеобразования проявляется на каждом уровне иерар-
хии, ио при этом большая неопределенность расчленяется на более мелкие, соответ-
ственно и задача анализа потребностей, мотивов, программ, влияющих на формиро-
вание обобщенной цели, тоже расчленяется на подзадачи анализа частных потребно-
стей, мотивов, программ на каждом уровне, что становится более реальным и позво-
ляет согласовывать точки зрения ЛПР на каждом шаге структуризации.
70
Закономерности формирования иерархи-
ческих структур целей. Учитывая, что наиболее распро-
страненным способом представления целей в системах организаци-
онного управления являются древовидные иерархические структуры
("деревья целей"), рассмотрим основные рекомендации по их фор-
мированию:
приемы, применяющиеся при формировании древовидных иерархий целей, мож-
но свести к двум подходам: а) формирование структур "сверху” - методы структури-
зации, декомпозиции, целевой или целенаправленный подход; б) формирование
структур целей "снизу" - подход, который называют морфологическим, лингвистиче-
ским, тезаурусным, терминальным; на практике обычно эти подходы сочетаются;
цели нижележащего уровня иерархии можно рассматривать как средства для до-
стижения целей вышестоящего уровня, при этом они же являются целями для уровня
нижележащего по отношению к ним (свойство "двуликого Януса"); поэтому в реаль-
ных условиях одновременно с использованием философских понятий "цель”,
’подцель", удобно разным уровням иерархической структуры присваивать различ-
ные названия, типа "направления", "программы”, "задания", "задачи’’ и т. п.);
в иерархической структуре по мере перехода с верхнего уровня на нижний проис-
ходит как бы смещение рассмотренной выше "шкалы" от цели-направления (цели-
идеала, цели-мечты) к конкретным целям и функциям, которые иа нижних уровнях
структуры могут выражаться в виде ожидаемых результатов конкретной работы с
указанием критериев оценки ее выполнения;
для того чтобы структура целей была удобной для анализа и организации управ-
ления, к ней рекомендуется предъявлять некоторые требования: расчленение на
каждом уровне должно быть соразмерным, а выделенные части логически независи-
мыми; признаки декомпозиции (структуризации) в пределах одного уровня должны
быть едиными; число уровней иерархии и число компонентов в каждом узле должно
быть (в силу гипотезы Миллера или числа Колмогорова) К = 7 ± 2.
Эти требования не всегда совместимы, и на практике нужно искать компромиссы.
2.7. Виды и формы представления структур
Структурные представления могут являться средством иссле-
дования систем. Различные виды структур имеют специфические
особенности и могут рассматриваться как самостоятельные понятия
теории систем и системного анализа.
Кратко охарактеризуем основные из них (рис. 2.3).
Обычно понятие структура связывают с графическим отобра-
жением. Однако это не обязательно. Структура может быть пред-
ставлена в матричной форме, в форме множеств, с помощью языка
топологии, алгебры и других средств моделирования систем.
2.7.1. Сетевые структуры
Рис. 2.4
Сетевая структура или сеть
(рис. 2.3а и 2.4) представляет собой
декомпозицию системы во времени.
Такие структуры могут отобра-
жать порядок действия техниче-
ской системы (телефонная сеть,
электрическая сеть, компьютерные
71
г)
е) ж)
I 1 Г 2
1 . .. 2. .. 1.1. .. 1.2. .. 1.3. .. 2.1. .. 2.2. ..
1 2
м 1.2 1.3 2.1 2.2 t + + + + •+ 4- | +
Рис. 2.3
сети и т. п.), этапы деятельности человека (при производстве про-
дукции - сетевой график, при проектировании - сетевая модель, при
планировании - сетевой план и т. д.).
При применении сетевых моделей пользуются определенной терминолошей:
вершина, ребро, путь, критический путь и т. д. (рис. 2.4).
Элементы сети могут быть расположены последовательно и параллельно.
Сети бывают разные. Наиболее распространены н удобны для анализа однона-
правленные сети. Но могут быть и сети с обратными связями, с циклами.
Для анализа сложных сетей существует математический аппа-
рат теории графов, прикладная теория сетевого планирования и
управления, имеющая широкую распространенность при представ-
лении процессов организации производства и управления пред-
приятиями.
2.7.2. Иерархические структуры
Иерархические структуры (рис. 2.3
б + д) представляют собой декомпози-
цию системы в пространстве. Все ком-
поненты (вершины, узлы) и связи (дуги,
соединения узлов) существуют в этих
структурах одновременно (не разнесе-
ны во времени). Такие структуры могут
иметь не два (как для простоты показано на рис. 2.3 бив), а
большее число уровней декомпозиции (структуризации).
Структуры типа рис. 2.3 б, в которых каждый элемент нижеле-
жащего уровня подчинен одному узлу (одной вершине) вышестоя-
щего, называют древовидными структурами, структурами типа
"дерева", структурами, на которых выполняется отношение древес-
ного порядка, иерархическими структурами с "сильными" связями.
Структуры типа рис. 2.3 в, в которой элемент нижележащего
уровня может быть подчинен двум и более узлам (вершинам) выше-
стоящего, называют иерархическими структурами со "слабыми”
связями.
Рис. 2.5
Наибольшее распространение имеют древовидные иерархиче-
ские структуры, с помощью которых представляются конструкции
сложных технических
изделий и комплексов
(рис. 2.5), структуры
классификаторов и
словарей, структуры
Целей и функций и
т п.; производствен-
ные (рис. 2.6.) и орга-
низационные структу-
ры предприятий.
73
Иерархии со "слабыми" связями применяют в тех случаях,
когда цели сформулированы слишком близко к идеальным устрем-
лениям и недостаточно средств для их реализации, для предста-
вления некоторых ви-
дов организационных
структур систем упра-
вления (слабыми, на-
пример, являются вер-
тикальные связи в сме-
шанных структурах -
см. ниже структуру
управления государ-
ством на рис. 2.9).
В общем слу-
Участки
чае термин иерар- Рис. 2.6
хия (от греческого
“lepapxia") шире, он означает соподчиненность, порядок подчи-
нения низших по должности и чину лиц высшим, возник как наи-
менование "служебной лестницы" в религии, широко применяется
для характеристики взаимоотношений в аппарате управления го-
сударством, армией и т. д., затем концепция иерархии была рас-
пространена на любой согласованный по подчиненности порядок. *
Поэтому, в принципе в иерархических структурах важно лишь
выделение уровней соподчиненности, а между уровнями и между
компонентами в пределах уровня могут быть любые взаимоотно-
шения. В соответствии с этим существуют структуры, использую-
щие иерархический принцип, но имеющие специфические особен-
ности, и их целесообразно выделить особо.
2.7.3. Многоуровневые иерархические структуры
В теории систем М.Месаровича1 2
предложены особые классы иерархиче-
ских структур типа “страт", "слоев",
"эшелонов”, отличающиеся различными
принципами взаимоотношений элемен-
тов в пределах уровня и различным
правом вмешательства вышестоящего
уровня в организацию взаимоотноше-
ний между элементами нижележащего.
1 БСЭ. Изд. 2-с. - Г. И. - С. 343.
2 Месаровнч М.. Мако Д.. Такахара И. Теория иерархических многоуровневых
систем. -М.: Мир. 1973. - 344 с.
7!
Страты. При отображении сложных систем основная про-
блема состоит в том, чтобы найти компромисс между простотой
описания, позволяющей составить и сохранять целостное предста-
вление об исследуемом или проектируемом объекте, и детализацией
описания, позволяющей отразить многочисленные особенности
конкретного объекта. Один из путей решения этой проблемы - за-
дание системы семейством моделей, каждая из которых описывает
поведение системы с точки зрения соответствующего уровня аб-
страгирования. Для каждого уровня существуют характерные осо-
бенности, законы и принципы, с помощью которых описывается
поведение системы на этом уровне. Такое представление названо
стратифицированным, а уровни абстрагирования - стратами.
В качестве простейшего примера стратифицированного описания можно при-
вести отображение ЭВМ в виде двух страт (рис. 2.7), нижняя - физические операции
(система описывается на
языке физических зако-
нов, управляющих рабо-
той и взаимодействием ее
механических н злектрон-
ных элементов); верхняя-
математические и логиче-
ские операции (програм-
мирование и реализация
программ, осуществляе-
мые с помощью абстрак-
тных, нефизических поня-
тий, информационные по-
Рис. 2.7
токи, команды языков программирования н т. п.). При этом отмечается, что в
принципе может представлять интерес описание системы (ЭВМ) н на других уровнях
абстрагирования, помимо названных двух основных. При конструировании неко-
торых электронных компонентов может представить интерес страта атомной физики
(которую нужно поместить ниже страты 1), а при разработке сложного программно-
го обеспечения, систем с разделением времени - системная страта (выше страты 2).
Аналогичное представление используется при разработке банков н баз данных,
в которых принято выделять физический уровень хранения данных, логический
уровень н системно-логический уровень.
Примером стратифицированного описания может также слу-
жить рассмотренное выше (предложенное Ю.И.Черняком) выделе-
ние уровней абстрагирования системы от философского или теоре-
тико-познавательного описания ее замысла до материального во-
площения (рис. 2.1).
В стратифицированном виде можно представить проблему моделирования текс-
та: буквы - слова - предложения - абзацы - текст, при этом могут быть введены
правила преобразования элементов одного уровня в другой или, наоборот, разборки
текста.
Страты могут выделяться по разным принципам. Например,
при представлении системы управления предприятием страты могут
соответствовать сложившимся уровням управления*, управление
75
технологическими процессами (собственно производственным про-
цессом) и организационное управление предприятием. Если пред-
приятие входит в объединение, то к этим двум стратам может быть
добавлен уровень управления объединением.
Идею детализации системы на каждом последующем уровне
Ф.Е.Темников иллюстрировал так, как показан иа рис. 2.8, хотя
термин страты в тот
период не использовал-
ся.
Начинать изучение
системы можно с любой
страты (в том числе, с
находящейся в середине
стратифицированного
представления). В про-
цессе исследования мо-
гут добавляться новые
страты, изменяться под-
ход к выделению страт.
На каждой страте мо-
жет использоваться
свое описание, своя мо-
дель, но система сохра-
няется до тех пор, пока
не изменяется предста-
вление на верхней
страте - ее концепция,
замысел, который нуж-
но стремиться не иска-
зить при раскрытии на каждой последующей страте.
Слои. Второй вид многоуровневой структуризации предло-
жен М.Месаровичем для организации процессов принятия решений.
Для уменьшения неопределенности ситуации выделяются уровни
сложности принимаемого решения - слои, т.е. определяется сово-
купность последовательно решаемых проблем. При этом выделение
проблем осуществляется таким образом, чтобы решение вышеле-
жащей проблемы определяло бы ограничения (допустимую степень
упрощения) при моделировании на нижележащем уровне, т.е. сни-
жало бы неопределенность нижележащей проблемы, но без утраты
замысла решения общей проблемы.
Эшелоны. Понятие многоэшелонной иерархической струк-
туры вводится в следующим образом: система представляется в виде
относительно независимых, взаимодействующих между собой под-
систем: при этом некоторые (или все) подсистемы имеют права при
76
нятия решений, а иерархическое расположение подсистем (мно-
гоэшелонная структура) определяется тем, что некоторые из них
находятся под влиянием или управляются вышестоящими. Струк-
турные представления такого типа условно иллюстрируются рисун-
ком 2.3 д. Уровень такой иерархии называют эшелоном.
Основной отличительной особенностью многоэшелонной струк-
туры является предоставление подсистемам всех уровней определен-
ной свободы в выборе их собственных решений; причем эти реше-
ния могут быть (но не обязательно) не теми решениями, которые бы
выбрал вышестоящий уровень. Предоставление свободы действий в
принятии решений компонентам всех эшелонов иерархической
структуры повышает эффективность ее функционирования.
В таких системах могут быть использованы разные способы
принятия решений. Естественно, что при предоставлении прав са-
мостоятельности в принятии решений подсистемы могут формиро-
вать противоречащие друг другу ("конфликтные") цели и решения,
что затрудняет управление, но является в то же время одним из
условий повышения эффективности функционирования системы.
Разрешение конфликтов достигается путем вмешательства выше-
стоящего эшелона. Управляющие воздействия для разрешения этих
противоречий со стороны вышестоящих уровней иерархии могут
быть разной силы: наряду с традиционным понятием "управление"
вводят понятие "координация".
При этом координация может иметь разную силу воздействия
("вмешательства") и осуществляется в разной форме. В связи с этим
теорию многоуровневых систем М.Месаровича иногда называют
теорией координации. В этой теории рекомендуется, чтобы в про-
цессе принятия решений подсистемы не всегда стремились бы от-
стаивать свои интересы, доводя дело до конфликтных ситуаций, а
вступали бы в коалиции.
Отношения, подобные принятым в эшелонированных структурах, реализуются в
практике управления в форме так называемых холдинговых структур или холдингов.
Правила взаимоотношений между фирмами, банками, торговыми домами н
другими организациями, входящими в холдинг, оговариваются в соответствующих
договорах н других нормативно-правовых н нормативно-технических документах.
2.7.4. Матричные структуры
В форме матричной структуры
могут быть представлены взаимоотно-
шения между уровнями иерархической
структуры.
Например, древовидная иерархиче-
ская структура, приведенная на рис.
2.36, может быть представлена матрич-
ной структурой, приведенной на рис.
77
2.3е, что иногда удобнее на практике при оформлении планов, по-
скольку помимо иерархической соподчиненности работ, в ием нуж-
но еще указать исполнителей, сроки выполнения, формы отчет-
ности и др. сведения, необходимые дня контроля выполнения плана.
В виде двумерной матричной структуры (рис. 2.3ж) могут быть
представлены взаимоотношения между уровнями иерархии со
"слабыми” связями (рис. 2.3в); при этом помимо наличия связей в
матрице может быть охарактеризована и сила связей либо словами
("сильная” - "слабая"), либо путем введения количественных харак-
теристик силы (значимости) связи.
Матричные структуры могут быть трехмерными или многомер-
ными.
2.7.5. Смешанные иерархические структуры с вертикальными
и горизонтальными связями
В реальных системах организа-
ционного управления (особенно на
уровне региона, государства) могут
быть использованы одновременно
несколько видов иерархических струк-
тур - от древовидных до многоэшелон-
ных. Такие иерархические структуры
можно назвать смешанными.
При этом основой объединения
структур могут служить страты, и по-
этому, в принципе, можно считать их развитием стратифицирован-
ного представления.
В таких смешанных иерархических структурах могут быть как
вертикальные связи разной силы (управление, координация), так и
горизонтальные взаимодействия между элементами (подсистемами)
одного уровня.
На рис. 2.9 за основу принято многоуровневое представление: на верхнем уровне
расположены общегосударственные министерства (Минфин, Минэкономики, Мини-
стерство внутренних дел МВД, и т.п.) н отраслевые органы управления
(Министерство радиопромышленности. Министерство общего н профессионального
образования - Минобразование, и др.); на среднем - региональные органы управле-
ния, в числе которых администрации города (мэрии), области, края, правительства
автономных республик, которые могут иметь министерства или департаменты,
подчиняющиеся наряду с региональными органами управления и общегосударствен-
ным отраслевым министерствам (например, органы МВД, министерства или депар-
таменты управления трудовыми ресурсами, образованием и т.п.); иа нижнем пред-
приятия и организации.
В этой структуре существуют вертикальные связи двух видов:
в форме древовидной иерархической подчиненность исполнительных органов
управления регионального и общегосударственного уровней (так, МВД, Министер-
ство трудовых ресурсов, Минобразование н-т.д. имеют соответствующие органы
управления в регионах);
78
а форме “слабых” иерархий (предприятия и организации нижней страты Moiyr
(меть двойное подчинение - отраслевым министерствам и территориальным
{региональным) органам управления).
В свою очередь, между общегосударственными органами управления при при-
нятии решений по сложным проблемам устанавливаются горизонтальные взаимодей-
ствия, для согласования решений, взаимного обмена информацией и т. д. В период
перестройки экономики, при предоставлении большей самостоятельности регионам
и развития хозяйственной самостоятельности предприятиям и организациям гори-
зонтальные связи стали возникать н на нижних уровнях.
Представление структуры организационного управления стра-
ной в форме, подобной рис. 2.9, помогает принимать решения о
преобладании в разные периоды развития экономики разных прин-
ципов - территориального и отраслевого.
Разумеется, на рис. 2.9 иллюстрирован только общий принцип
взаимоотношений между различными органами управления стра-
ной, а реальная структура формируется с помощью соответствую-
щих нормативно-правовых и нормативно-методических докумен-
тов, в которых регламентируются конкретные взаимодействия меж-
ду органами управления.
Рис. 2.9
Смешанный характер носит и организационная структура со-
временного предприятия (объединения, акционерного общества и
Т.п. организаций).
79
2.7.6. Структуры с произвольными связями
Этот вид струк-
тур обычно использу-
ется на начальном
этапе познания объ-
екта, новой пробле-
мы, когда идет поиск
способов взаимоот-
ношений между пере-
числяемыми компонентами, нет ясности в характере связей между
элементами, и не могут быть определены не только последователь-
ности их взаимодействия во времени (сетевые модели), но и распре-
деление элементов по уровням иерархии.
При этом важно обратить внимание на достаточно распростра-
ненную ошибку при применении произвольных структур.
В связи с неясностью взаимодействий между элементами вначале
стремятся установить и представить графически все связи (рис. 2.10
а). Однако такие представление не добавляет ничего нового к пред-
ставлению элементов без связей (рис. 2.10 б), поскольку принятие
решений связано всегда с установлением наиболее существенных
связей.
Представление типа
рис. 2.10 а правомерно
в тех случаях, когда
хотя бы устанавливает-
ся сила связей, их на-
правленность. В приве-
денном же виде зто
представление анало-
гично квадрату Казе-
мира Малевича, который каждый может воспринимать по-своему.
Приведенные на рис. 2.10 представления фактически являются различными под-
ходами к исследованию проблемы: можно не имея вначале ни одной связи, вводить
нх последовательно; а можно действовать по принципу Микель Анджело и Родена,
сформулированному в стихотворении Николая Доризо*, строки нз которого приве-
дены в эпиграфе к разделу.
Вывод:
И начинаются проблемы.
Как свойства выбрать, угадать?
Для разрешения дилеммы
Модели нужно создавать!
1 Н.Дорнзо. У статуи Венеры. - В сб.: Избранное. - М.: Гос. худ. лит., 1965. - 9.
80
Г л а в a 3. МЕТОДЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ
И СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА
3,1. Проблема принятия решений
3.1.1. Как возникает проблема?
В любой сфере деятельности чело-
век принимает решения. Однако в тех
случаях, когда решение задачи базирует-
ся на законах физики, химии и других
фундаментальных областей знаний, или
когда задача может быть поставлена в
терминах конкретного класса приклад-
ных задач, для которого разработан
соответствующий математический аппарат, применять термин
"проблема принятия решения" нет необходимости.
Потребность в этом термине возникает в тех случаях, когда за-
дача настолько усложняется, что для ее постановки и решения не
может быть сразу определен подходящий аппарат формализации,
когда процесс постановки задачи требует участия специалистов
различных областей знаний. Это приводит к тому, что постановка
задачи становится проблемой, для решения которой нужно разраба-
тывать специальные подходы, приемы, методы.
Поясним процесс превращения относительно простой задачи в
проблему принятия решения
Рассмотрим пример задачи по перемещению из одного пункта в
другой. Такого рода задачи возникают при доставке грузов на
предприятие, выпускаемой продукции - потребителю, и, наконец, -
повседневно перед каждым человеком при перемещении из дома на
работу или в школу.
Задачу можно представить следующим образом:
задана цель - достичь пункта А (или переместить груз из В в А \
имеются возможные средства -
путь (дорога, маршрут и т. п.),
транспорт (средства передвижения или доставки грузов):
требуется: обеспечить реализацию цели.
81
Если нет никаких других оговорок, требований, то задачи нет.
поскольку безразлично, какой маршрут и какие транспортные сред-
ства выбирать.
Для того, чтобы возникла необходимость принимать решение
(возникла задача), нужно ввести критерий (или несколько крите-
риев), отражающий требования к достижению цели.
Задачи нет в тех случаях, когда ЛПР не может задать требова-
ния, сформулировать критерий достижения цели, или неизвестен
набор средств достижения цели, т. е. имеет место задача с неопреде-
ленностью.
В качестве критерия в рассматриваемой задаче можно, напри-
мер, принять требование осуществить перемещение "за время I*"
или "к такому-то времени I*"
Для решения задачи нужно определить взаимосвязи цели со
средствами ее достижения, что в данной задаче легко сделать путем
оценки средств (дорога оценивается длиной пути L, транспорт -
скоростью v транспортного средства; в простейшем случае - сред-
ней скоростью) и установления связей этих
оценок с критерием.
В данном примере в качестве выражения,
связывающего цель со средствами, можно
использовать закон движения, который в
случае равномерного прямолинейного дви-
жения имеет вид t - L/v, а в общем виде
‘ г).
Таким образом, для принятия решения
нужно получить выражение, связывающее
цель со средствами ее достижения с по-
мощью вводимых критериев оценки дости-
жимости цели и оценки средств (рис. 3. 1).
Если такое выражение получено, то - задача решена; изменяя
либо v при L = const, либо L при v = const, либо v и L одно-
временно, можно получить варианты решения й выбрать из них
наиболее приемлемый.
Однако при постановке рассматриваемой задачи могут быть
учтены не только обязательные, основные, требования, отражаемые
с помощью критерия, но и дополнительные требования, которые
могут выступать в качестве ограничений (в данной задаче - это мо-
гут быть затраты на создание или приобретение средств транспор-
тировки грузов, наличие денежных средств у человека, выби-
рающего вид транспорта и т. п.).
В таком случае для решения задачи формируется комплекс соотношений, вклю-
чающий наряду с основным выражением, связывающим цель со средствами, соот-
ношения-неравенства. отражающие ограничения. Такая постановка задачи, предгю-
82
0L_______________И
Цепь : Достичь п. и
Критерий: “За время t*"
Средства: Дорога - L
Транспорт- г
выражение, связывающее
цель со средствами:
t=L/v
t v)
Рис. 3.1
жеиная Леонидом Витальевичем Канторовичем1, является основой теории оитими-
1ацин и нового направления в математике - математического программирования.
широко используемого в экономике для задач планирования. В такой постановке
выражение, связывающее цель со средствами, устремляют к максимуму пли миниму-
му: выражения, отражающие ограничения, представляют собой, как правило, нера-
венства (хотя, в принципе, могут быть и равенствами). Разработай широкий спектр
методов решения задач математического программирования. По этому направле-
нию в вузе читаются специальные курсы лекций.
Таким образом, для принятая решения необходимо получить
выражение, связывающее цель со средствами ее достижения.
Такие выражения получили в параллельно возникавших при-
кладных направлениях различные названия:
критерий функционирования,
критерий или показатель эффективности,
целевая или критериальная функция,
функция цели и т. п.
Если удается получить выражение, связывающее цель со сред-
ствами, то задача практически всегда решается. Эти выражения
могут представлять собой не только простые соотношения, подоб-
ные рассмотренному, но и более сложные, составные критерии
(показатели).
Конечно, в этом случае могут возникнуть вычислительные сложности, при пре-
одолении которых может потребоваться вновь обратиться к постановке задачи.
Однако полученное формализованное представление задачи позволяет в дальнейшем
применять и формализованные методы анализа проблемной ситуации.
3.1.2. Закон-теория-гипотеза-модель
Получить выражения, связыва-
ющие цель со средствами, несложно,
если известен закон (в рассмотренном
примере - закон движения).
Если закон неизвестен, то стара-
ются определить закономерности на
основе статистических исследований,
или исходя из наиболее часто встре-
чающихся на практике экономических
или функциональных зависимостей.
Если и это не удается сделать, то
выбирают или разрабатывают тео-
рию, в которой содержится ряд
утверждений и правил, позволяющих
сформулировать концепцию и кон-
струировать на ее основе процесс
принятия решения.
J4 В. Канторович. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. -
М- Изд-во АН ССР. I960.-347 с.
83
Если и теория не существует, то выдвигается гипотеза, и на ее
основе создаются модели, с помощью которых исследуются воз-
можные варианты решения.
Существуют различные определения понятия модель. Наиболее попятное опре-
деление дал С.Л ем;______________________________________________
| "Моделирование - ото подражание природе, учитывающее немногие ее свойства "' I
“Немногие”- это принципиально, поскольку если пытаться полностью отобра-
зить сложный объект, то получится необозримое описание, и решение не будет при-
нято, а модель для того и создается, чтобы отобразить наиболее существенное для
принятия решения. “Моделируя, следует упрощать...”1
В общем виде для ситуаций различной сложности процесс фор-
мирования модели для отображения проблемной ситуации можно
представить рисунком 3.2, на котором показано, что при использо-
вании более общего представления необходимо учитывать резуль-
таты предшествующего уровня.
В наиболее общем случае могут учитываться и варьироваться не
только компоненты (средства достижения цели) и критерии (от-
ражающие требования и ограничения), но и сами цели, если перво-
начальная их формулировка не привела к желаемому результату,
т.е. цели неточно отразили потребности ЛПР.
В то же время, при постановке задачи в числе критериев могут
быть и принципиально неформализуемые. Например, даже в рас-
смотренной, казалось бы, простейшей задаче наряду с критерием
времени и ограничением по затратам можно учесть и такие, прин-
ципиально неформализуемые критерии, как безопасность транспор-
тировки грузов для рабочих, удобство приведения в действие тран-
спортно-распределительных устройств или их остановки; такие
критерии, как "комфорт".
Например, с учетом этого критерия можно даже при коротких расстояниях и не-
большом выигрыше во времени выбрать такси вместо общественного транспорта,
если конечно, позволяют денежные средства; или при передвижении между населен-
ными пунктами иногда лучше выбрать более длинную, но асфальтированную доро-
гу, чем более короткую, но ухабистую.
Или можно выбирать транспортное средство с учетом вида груза. Например, в
случае скоропортящейся продукции, лучше выбрать более дорогостоящий рефриже-
ратор, чем обычный грузовой автомобиль) и т. д.
В этих случаях полностью формализованная постановка задачи
оказывается нереализуемой. Возможны и другие ситуации, затруд-
няющие формализацию критериев или формирование выражения,
связывающего цель со средствами.
При решении задач организации современного производства
требуется учитывать все большее число факторов различной при-
роды, являющихся предметом исследования различных областей
знаний. В этих условиях один человек не может принять решение о
1 С.Лем. Сумма технологий. - М.: Мир. 1968. - С. 255.
Г.4
выборе факторов, влияющих на достижение цели, не может опреде-
лить существенные взаимосвязи между целями и средствами; в фор-
мировании и анализе модели принятия решения должны участво-
вать коллективы разработчиков, состоящие из специалистов раз-
личных областей знаний, между которыми нужно организовать
взаимодействие и взаимопонимание; а проблема принятия решений
становится проблемой коллективного выбора целей, критериев,
средств и вариантов достижения цели, т. е. проблемой коллективно-
го принятия решения.
Число и сложность подобных проблем, для которых невозможно
сразу получить критерий эффективности в аналитической форме,
по мере развития цивилизации возрастает; возрастает также и цена
неверно принятого решения.
Для проблем принятия решения характерно, как правило, соче-
тание качественных и количественных методов. Принятие решений
в системах управления промышленностью часто связано с дефици-
том времени: лучше принять не самое хорошее решение, но в тре-
буемый срок, так как в противном случае лучшее решение может
уже и не понадобиться. Поэтому решение часто приходится прини-
мать в условиях неполной информации (ее неопределенности).
В таких случаях разрабатывают порядок решения проблемы, ме-
тодику принятия решения.
В простейшем случае такая методика может включать следующие основные эта-
пы:
• определить область проблемы принятия решения (проблемную ситуацию):
« сформулировать цель или требования, которые нужно обеспечить в результате
решения проблемы;
• выявить наиболее значимые (релевантные) факторы, влияющие на решение;
• выбрать или разработать подходы, методы, методику в зависимости от слож-
ности проблемы), которые позволят сформулировать или поставить задачу, а в
результате найти решение.
В более сложных проблемных ситуациях каждый нз этих этапов может представ-
лять собой самостоятельную задачу, может быть разделен на подэтапы. Этапы могут
повторяться; уточняться цели, подходы, методы. Структура методики зависит от
выбранного подхода, от конкретных условий принятия решения.
Для того, чтобы помочь в более сжатые сроки поставить задачу,
проанализировать цели, определить возможные средства, отобрать
требуемую информацию (характеризующую условия принятия ре-
шения и влияющую на выбор критериев и ограничений), применяют
системные представления, методы системного анализа.
С помощью закономерностей теории систем, рассмотренных в
гл. 2, и методов системного анализа, рассматриваемых ниже, можно
обеспечить взаимодействие и взаимопонимание между специалис-
тами различных областей знаний, участвующими в постановке и
решении задачи, помочь исследователям организовать процесс кол-
лективного принятия решения, процесс “выращивания” решения.
85
Для реализации этою процесса нужно выбрать методы системного анализа. Д
для обеспечения возможности сравнения методов н разработки рекомендаций по их
выбору в конкретных условиях, нужно принять или сформировать классификацию
методов, дать рекомендации по разработке методик, что и делается ниже в разделах
3.2 и 3.3. В ситуациях с большой неопределенностью вначале выбирают подход к
постановке и решению проблемы.
3.2. Классификации подходов и методов моделирования систем
3.1.1. Подходы к созданию системы
Есть два подхода обобщенных,
И чтобы принципы понять.
Мы можем грубо, оголённо.
Их "сверху"- "снизу"обозвать.
Дают им разные названья.
Мы постепенно их поймем.
Давайте первый - терминальный -
Подходом "снизу"назовем.
Такой подход рекомендует
Все перечислить элементы.
Искать, какие существуют
Иль "меры близости", "моменты".
Или иной объединенья ход.
Рождающий все новые теории.
Морфологический подход,
Комбинаторику и топологию.
Другой - целевой
или "сверху" подход
От цели, концепций
модель создает.
Понятие эквифинальности -
Основа познанья реальности.
Затем - описать область цели,
Ее разделить на подцели и функции.
А уж для них создавать модели.
Системный анализ -
подходов конструкция.
Традиционный подход, применяющийся в математических ис-
следованиях: определить элементы-переменные и связать их соот-
ветствующими соотношением (формулой, уравнением, системой
уравнений), отображающим принцип взаимодействия элементов.
Когда задачи усложнились и такое соотношение не удавалось
сразу найти, то предлагалось формировать “пространство состоя-
ний” элементов и вводить “меры близости” между элементами этого
пространства.
Такой же подход вначале пытались применить для исследования
сложных систем. Предлагалось обследовать систему, выявить все
элементы и связи между ними. При обследовании применялись раз-
ные способы: 1) архивный (изучались документы и архивы пред-
приятия); 2) опросный или анкетный (опрашивались сотрудники, в
т. ч. с помощью специально разработанных вопросников - анкет).
86
'Этот подход называли иногда "перечислением' системы. Например. Юрий
i 'льни Черняк вводил такой этап в методику системного анализа.
Однако первые же попытки применить такой подход к исследо-
ванию систем управления предприятиями и организациями показа-
ли, что “перечислить” сложную систему практически невозможно.
В нсторнн разработки автоматизированных систем управления был такой слу-
чай. Разработчики написали несколько десятков томов обследования системы, а так
не могли приступить к созданию АСУ, поскольку не могли гарантировать полноты
. писания. Руководитель разработки вынужден был уволиться, н в последствии стал
изучать системный подход и популяризировать его.
Упоминавшиеся в гл. 1 рижские ученые Леонард Андреевич
растригин и Петр Сергеевич Граве популярно поясняют невозмож-
ность такого подхода на примере “Как изучать ресторан?”
"... Чтобы нам никто не мешал, проникнем в ресторан глубокой ночью н соста-
вим внутренний плав помещения. Отмстим наличие столов, стульев, шкафов...
...Более дотошный исследователь... заглянет “глубже”. Он отколупает штука-
турку п установит ее химический состав, определит породу дерева, из которого
сделаны оконные рамы, взломает шкаф, достанет посуду н узнает название фабрики,
которая ее выпускала, произведет тщательный анализ отбросов... Он получит массу
полезной, но увы н бесполезной информации”.
Такой подход называют морфологическим. Или во втором случае гистологиче-
ским... Даже если исследователи напишут подробнейший трактат такого рода, они
гак н не поймет, что такое ресторан.
Учитывая трудности “перечисления” системы с самого начала
возникновения системных теорий исследователи искали подходы к
ее анализу и созданию. Приведем основные из них.
Американский исследователь систем Михайло Месаровнч2 предложил подходы,
которые назвал целенапрвленным н терминальным (от "терм" - элементарная части-
ца. интересующая исследователя).
Польский ученый Роман Куликовски предложил называть аналогичные подхо-
ды “декомпозицией" н “композицией" системы.
Швейцарский астроном, венгр по происхождению Фердинанд Цвнккн развил
морфологический подход (кратко характеризуемый ниже в разделе 3.3), которая
помогала искать полезные объединения элементов путем нх комбинаций.
Американская корпорация RAND предложила подход к созданию сложных
программ н проектов, названный "деревом целей”.
В практике проектирования сложных технических комплексов возникли терми-
ны “язык моделирования”, “язык автоматизации проектирования”, применяющиеся
на эзапе предварительного описания системы, разработки принципиальных положе-
ний (концепции) проекта.
Поскольку при разработке языков моделирования применяются математическая
логика и математическая лингвистика, в которой есть удобный термин для описания
‘лруктуры языка - тезаурус* *, то подход называют иногда тезаурусным.
' II Граве. Л.Растрнгнн. Кибернетика н психика. - Рига: Зинатне. 1973. - 96 с.
• Mihajlo D. Mesarovic. General Systems Theory and its Mathematical Faundalions:
Доклад на конференции по системной науке н кибернетике (Бостон, Массачусетс. 11-
15 октября 1967//Перевод в кн.: Исследования по общей теории систем: Сб. перево-
лов/Под ред. В.Н.Садовского и Э.Г.Юдина. М.: Прогресс, 1969. - С. 165-181).
1 (' этим термином можно познакомиться в работах по информатике. Например,
А И.Михайлов, А.И.Черный, Р.С.Гиляревский. Основы информатики. - М.: Наука,
1%8. - 756 с.
87
В качестве подходов к исследованию сложных систем можно рассма тривать и
приведенные в конце предыдущей главы подходы к формированию структуры:
I) путем поиска связей между элементами; или, напротив,
2) по Микель Анджело и Родену - путем устранения лишних связей.
Обобщая исследования, можно считать, что существует как бы
два подхода к отображению систем:
а) "сверху" - методы структуризации, декомпозиции, целевой
или целенаправленный подход;
б) формирование структур целей "снизу" - подход, который на-
зывают морфологическим, лингвистическим, тезаурусным, терми-
нальным.
На практике обычно эти подходы сочетаются.
При этом для класса самоорганизующихся, развивающихся си-
стем следует применять подход, основанный на идее постепенной
формализации процесса принятия решения.
Напомним основные принципы этого подхода:
1) разрабатывается или выбирается знаковая система - язык мо-
делирования,
в качестве которого может- использоваться естественный язык, средства теоре-
тико-множественных, логических, лингвистических и др, методов дискретной мате-
матики, кратко характеризуемыми ниже; по мере развития процесса постепенной
формализации язык моделирования может изменяться;
2) выбирается подход к моделированию и вводятся правила пре-
образования, применяемые при формировании и анализе модели;
правила структуризации или декомпозиции (подход “сверху”)',
правила композиции, поиска мер близости на пространстве состоянии элементов
(подход “снизу”);
в зависимости от конкретной задачи подходы могут чередоваться, применяться
параллельно, что отражается структурой методики моделирования;
3) с помощью языка моделирования фиксируют компоненты и
связи между ними,
при этом не ставится задача полного “перечисления” системы, а фиксируются
элементы, известные на данный момент, в результате чего формируется исходное
множество элементов;
4) путем преобразования полученного отображения с помощью
введенных (принятых) правил получают новые, неизвестные ранее
компоненты, взаимоотношения, зависимости, структуры, которые
могут либо послужить основой для принятия решений, либо под-
сказать последующие шаги на пути подготовки решения;
например, в числе исходных элементов могут быть однородные, которые затем
могут объединяться в группы, или. напротив, в числе элементов могут быть поня тия
более общие, чем другие, тогда их следует расчленить на более детальные, сравни-
мые с остальными:
5) полученные новые результаты включаются в первоначальное
описание и процедура преобразования повторяется до тех пор, пока
не будет найдено удовлетворительное решение.
88
В процессе постепенной формализации можно накапливать информацию об
объекте, фиксируя при этом все новые компоненты, связи, правила взаимодействия
компонент, н, применяя их, получать отображения последовательных состоянии
развивающейся системы, постепенно создавая все более адеквазную модель реально-
го, изучаемого или создаваемого объекта.
При этом информация может поступать от специалистов различных областей
знаний и накапливаться во времени по мере ее возникновения (в процессе познания
объекта).
Адекватность модели также доказывается как бы последовательно (по мере ее
формирования) путем оценки правильности отражения в каждой последующей мо-
дели компонентов и связей, необходимых для достижения поставленных целей.
6) в процессе моделирования следует помнить о двух полюсах
мышления и рекомендации Адамара:
при возннкновеннн затруднения в процессе формирования модели использовать
переключение образного и формального мышления.
Таким образом, моделирование становится как бы "механиз-
мом" развития системы. По мере развития модели методы могут
меняться. На определенном этапе можно ввести количественные
оценки, и в результате в ряде случаев может быть получена фор-
мальная модель. Иными словами, процесс постепенной формализа-
ции задачи может стать обоснованием формальной модели с посте-
пенным доказательством ее адекватности на каждом витке модели-
рования.______________________________________________________
Такой подход и является ИСКУССТВОМ ФОРМАЛИЗАЦИИ.
Примеры методик постепенной формализации задач приводятся
в гл. 4.
3.2.2. Классификации методов моделирования систем
Подходы не исчерпали тематику.
Методов их воплощения - масса:
От вербального, текстового -
до математики.
Мы их разделим на два больших класса:
Методы активизации интуиции,
Опыта, знаний специалистов, -
МАИС назовем, и экспертным лицам
Нужно осваивать их неистово.
Класс второй -
методы формализованного
Представленья системы - МФПС.
А для особых системных исследований
И специальные методы есть.
Постановка любой задачи заключается в том, чтобы перевести
ее словесное, вербальное описание в формальное.
В случае относительно простых задач такой переход осуще-
ствляется в сознании человека, который не всегда даже может объ-
яснить, как он это сделал. Если полученная формальна^ модель
(математическая зависимость в виде формулы, уравнения, системы
89
уравнений) опирается на фундаментальный закон или подтверж-
дается экспериментом, то этим доказывается ее адекватность отоб-
ражаемой ситуации, и модель рекомендуется для решения задач
соответствующего класса.
По мере усложнения задач получение модели и доказательство
ее адекватности усложняется.
Вначале эксперимент становится дорогим и опасным (например, при создании
сложных технических комплексов, при реализации космических программ н т. д.), а
применительно к экономическим объектам эксперимент становится практически
нереализуемым.
Задача переходит в класс проблем принятия решений, и постано-
вка задачи, формирование модели, т.е. перевод вербального описа-
ния в формальное, становится частью процесса принятия решения.
Причем эту составную часть не всегда можно выделить как отдельный этап,
завершив который, можно обращаться с полученной формальной моделью так же.
как с обычным математическим описанием, строгим н абсолютно справедливым.
Большинство реальных ситуаций проектирования сложных тех-
нических комплексов и управления экономикой необходимо отоб-
ражать классом самоорганизующихся систем, модели которых
должны постоянно корректироваться и развиваться.
В результате перевод вербального описания в формальное,
осмысление, интерпретация получаемых результатов становятся
неотъемлемой частью практически каждого этапа моделирования
сложной развивающейся системы, механизма" принятия решений.
Возникают вопросы - как формировать такие развивающиеся
модели или "механизмы"? как доказывать адекватность моделей?
Для решения проблемы перевода вербального описания в фор-
мальное стали развиваться специальные приемы и методы.
Так, возникли методы типа “мозговой атаки", “сценариев’’, экспертных оценок,
“дерева целей” н т. п.
В свою очередь, развитие математики шло по пути расширения
средств постановки и решения трудноформализуемых задач.
Наряду с детерминированными, аналитическими методами классической мазе-
матикн возникла теория вероятностей и математическая статистика (здесь дока-
зательство адекватности модели заменяется доказательством представительности
выборки). Для задач с большой степенью неопределенности инженеры стали привле-
кать теорию множеств, математическую логику, математическую лингвистику,
теорию графов, что во многом стимулировало развитие этих направлений. Матема-
тика стала постепенно накапливать средства работы с неопределенностью, со смыс-
лом, который классическая математика исключала из рассмотрения.
Таким образом, между неформальным, образным мышлением
человека и формальными моделями классической математики сло-
жился как бы "спектр" методов, которые помогают получать и
уточнять (формализовать) вербальное описание проблемной ситуа-
ции, с одной стороны, и связывать формальные модели с реаль-
ностью, с другой. Этот спектр условно представлен на рис. 3.3а.
90
Вербально^ описание
проблемной ситуации
а) 1—;——j--------1--------1-------l..
Мозговая Сценарии Эксперт- „ Дерево
атака ные оценки целей"
Формальная
модель
Матсма Теория Статисти-
тическая множеств ческие
логина методы
Анабиоти-
ческие
методы
6)
Методы моделирования
сложных Систем
Методы, направленные на акти-
бизацию использования интуиции
и опыта специалистов (ЛпР)
Методы формали-
зованного предс-
тавления систем
Методы типа„мозговои
атаки1’ или,, коллектив -
нои генерации идей "
Методы типа„сценариев'‘
Методы экспертных оценок
Методы типа „Дельфи "
Комплексиродан-
ные методы
Методы., структуризации
(типа „дерев'а цё!леи™ _______
„прогнозного графа'• и ар) у>.
Морфологический подход
Метод решающих матриц \
^Методы (методики?
I постепенной срор- |
I мализации задачи ।
Лн алит ические
Статистические
Теоретика-мно-
жественные
Логические
Лингвистические
Семиотические
ёрасрические
Zpacpo-семиоти-
ческое модели-
рование
Комбинат орика
Ситуационное
моделирование
Топология
Имитационное
динамическое
Структурно-мо9елиР°*ание
лингвитичес-
кое модели
рование
Рис. з.З
Развитие методов моделирования, разумеется, шло не так по-
следовательно, как показано на рис. 3.3 а.
Методы возникали п развивались параллельно. Существуют различные моди-
фикации исходных методов. Их по-разному объединяли в группы, т.е. исследователи
предлагали разные классификации (в основном - для формальных .методов, что
более подробно будет рассмотрено в следующем параграфе). Постоянно возникаю!
новые методы моделирования как бы на "пересечении" уже сложившихся групп.
Однако основную идею - существование "спектра” методов между вербальным и
формальным представлением проблемной ситуации - этот рисунок иллюстрирует.
Исследователи, развивающие теорию систем, предлагали клас-
сификации систем и старались поставить им в соответствие опреде-
ленные методы моделирования, позволяющие наилучшим образом
отразить особенности того или иного класса.
Такой подход к выбору методов моделирования подобен подходу прикладной
математики. Однако в отлнчне от последней, в основу которой положены классы
прикладных задач, системный анализ может один и тот же объект или одну п ту же
проблемную ситуацию (в зависимости от степени неопределенности н по мере по-
знания) отображать разными классами систем и соответственно различными моде-
лям», организуя таким образом как бы процесс постепенной формализации задачи,
т. е. "выращивание” ее формальной модели.
Существует точка зрения: если последовательно менять методы
приведенного на рис. 3.3 а "спектра", то можно постепенно ограни-
чивать полноту описания проблемной ситуации (что неизбежно при
формализации), но сохранять наиболее существенные с точки зре-
ния цели компоненты и связи между ними, и таким способом посте-
пенно получить формальную модель.
Однако, как было уже сказано в гл. 1, анализ процессов изобре-
тательской деятельности2, опыта формирования сложных моделей
принятия решений показал, что практика не подчиняется такой
логике, человек поступает иначе: он быстрее находит решение, если
“переключает” способы мышления и попеременно выбирает методы
из левой и правой частей "спектра", приведенного на рис. 3.3а.
Поэтому удобно как бы "переломить" этот "спектр" методов
примерно в середине, где графические методы смыкаются с метода-
ми структуризации, т. е. разделить методы моделирования систем
на два больших класса:
* методы формализованного представления систем (МФПС) и
* методы, направленные на активизацию использования интуиции
и опыта специалистов (МАИС).
Возможные классификации этих двух групп методов приведены
на рис. 3.3 б.
1 См., напр.. Ж.Аламар. Исследование психологии процесса изобретения. Мл
Сов. радио, 1977.
92
Такое разделение методов находится в соответствии с основ-
ной идеей системйого анализа, которая состоит в сочетании в моде-
лях и методиках формальных и неформальных представлений, что
помогает в разработке методик, выборе методов постепенной фор-
мализации отображения и анализа проблемной ситуации. Возмож-
ные варианты последовательного использования методов из групп
МАИС и МФПС показаны на рисунке сплошной и штриховой ли-
ниями.
Обратим внимание, что на рис. 3.3 б в группе МАИС методы
расположены сверху вниз примерно в порядке возрастания возмож-
ностей формализации, а в группе МФПС - сверху вниз возрастает
внимание к содержательному анализу проблемы и появляется все
больше средств для такого анализа. Такое упорядочение помогает
сравнивать методы и выбирать их при формировании разви-
вающихся моделей принятия решений, при разработке методик
системного анализа.
Классификации МАИС, и особенно МФПС, могут быть разны-
ми. На рис. 3.36 приведена классификация МФПС, предложенная
Федором Евгеньевичем Темниковым (которому посвящена эта кни-
га) и подробнее рассматриваемая в следующем разделе, в котором
приведены и другие примеры классификаций МФПС.
Первоначально предлагалось назвать группы методов - качественные н количе-
ственные методы, поскольку, с одной стороны, методы, отнесенные к группе МАИС,
могут использовать н формализованные представления (при разработке сценариев
могут применяться статистические данные, проводиться некоторые расчеты; с фор-
мализацией связаны получение и обработка экспертных оценок, методы морфологи-
ческого моделирования); а, с другой стороны, в силу теоремы Гёделя о неполноте,
как уже упоминалось в гл. 1, в рамках любой формальной системы, сколь бы пол-
ной н непротиворечивой она не казалась, имеются положения (соотношения, выска-
зывания), истинность или ложность которых нельзя доказать формальными
средствами этой системы, а для преодоления неразрешимой проблемы нужно расши-
рять формальную систему, опираясь на содержательный, качественный анализ.
Результаты Гёделя были получены для арифметики, самого формального на-
правления математики, н позволили предположить, что процесс логического, в том
числе математического доказательства, не сводится к использованию только дедук-
тивного метода, что в нем всегда присутствуют неформальные элементы мышления.
Из рассмотренного следует, что строгого разделения на формальные н нефор-
мальные методы не существует. Можно говорить только о большей или меньшей
степени формалнзованности или, напротив, большей или меньшей опоре на
‘здравый смысл".2
Специалист по системному анализу должен понимать, что лю-
бая классификация условна. Она лишь средство, помогающее ори-
ентироваться в огромном числе разнообразных методов и моделей.
Поэтому разрабатывать классификацию нужно обязательно с уче-
том конкретных условий, особенностей моделируемых систем
‘ Системный анализ иногда определяют как “формализованный здравый смысл"
Члц “здравый смысл, на службу которому поставлены математические методы”.
93
(процессов принятия решений) и предпочтений ЛПР, которым
можно предложить выбрать классификацию.
Новые методы моделирования часто создаются на основе соче-
тания ранее существовавших классов методов.
Так, методы, названные на рис. 3.3 комплексированными (комбинаторика, топо-
логия) начинали развиваться параллельно в рамках линейной алгебры, теории мно-
жеств, теории графов, а затем оформились в самостоятельные направления.
Существуют также новые методы, базирующиеся на сочетании
средств МАИС и МФПС. Эта группа методов представлена на рис.
3.3 в качестве самостоятельной группы методов моделирования,
обобщенно названной специальными методами.
Наибольшее распространение получили следующие специаль-
ные методы моделирования систем,-
Имитационное динамическое моделирование
(System Dynamics Symulation Modeling).
Предложено Дж. Форрестером (США) в-50-х гг.’, использует удобный для че-
ловека структурный язык, помогающий выражать реальные взаимосвязи, отобра-
жающие в системе замкнутые контуры управления, и аналитические представления,
позволяющие реализовать формальное исследование полученных моделей на ЭВМ с
использованием специализированного языка DYNAMO.
Ситуационное моделирование.
Идея предложена Дмитрием Александровичем Поспеловым н реализована на
практике Юрием Ивановичем Клыковым и Людмилой Сергеевной Загадской (Боло-
товой). Это направление базируется на отображении в памяти ЭВМ и анализе про-
блемных ситуаций с применением специализированного языка, разрабатываемого с
помощью выразительных средств теории множеств и математической логики.
Структурно-лингвистическое моделирование.
Подход возник в 70-е гг. в инженерной практике и основан на использований
для реализации идей комбинаторики структурных представлений разного рода, с
одной стороны, и средств математической лингвистики, с другой. В расширенном
понимании подхода в качестве языковых (лингвистических) средств используются и
другие методы дискретной математики (теоретико-множественные представления,
средства математической логики, семиотики).
Теория информационного поля и информационных цепей
(информационный подход к моделированию и анализу систем).
Концепция информационного поля предложена профессором СПбГТУ Анато-
лием Алексеевичем Денисовым. Она основана иа использоаанни для активизации
интуиции ЛПР законов диалектики, а в качестве средства формализованного отоб-
ражения - аппарата математической теории поля н теории цепей. Этот подход для
краткости назван информационным, поскольку в его основе лежит отображение ре-
альных ситуаций с помощью информационных моделей.
Подход, базирующийся на идее постепенной формализации моделей
задач (проблемных ситуаций) с неопределенностью путем поочеред-
ного использования средств МАИС и МФПС.
Этот подход к моделированию самоорганизующихся (развивающихся) систем
был первоначально предложен автором этой книги иа базе концепции структурно-
3 В СПбГТУ это направление развивается профессором Александром Васильеви-
чем Федотовым.
94
лингвистического моделирования, н в последующем стал основой многих методик
системного анализа. Подробнее подход рассмотрен в гл. 4.
Классификация методов моделирования, подобная рассмотрен-
ной, помогает осознанно выбирать методы моделирования. Она
может развиваться, дополняться конкретными методами.
3.2. Методы формализованного представления систем1
3.2.1. Классификации МФПС
Математика непрерывно разви-
вается. Возникают новые области
и математические теории, отми-
рают или видоизменяются устаре-
вающие разделы. Исследованием
структуры (или, как принято гово-
рить, архитектуры) математики
занимаются многие ученые.
Несмотря на то, что в практике моделирования широко исполь-
зуются теория множеств, математическая логика, математическая
лингвистика и другие направления современной математики, до сих
<юр еще не все ученые-математики склонны включать в число мате-
матических некоторые из этих направлений.
Чтобы не обсуждать различные точки зрения (которые посте-
пенно изменяются, развиваются), вместо термина "математические
методы" удобнее применять термин “методы формализованного
представления систем”.
В большинстве первоначально применявшихся при исследовании систем клас-
сификаций выделяли детерминированные и вероятностные (статистические) методы
или классы моделей, которые сформировались в конце прошлого столетия.
Затем появились классификации, в которых в самостоятельные классы выдели-
лись теоретико-множественные представления, графы, математическая логика н
некоторые новые разделы математики. Например, в классификации современного
математического аппарата для инженеров В.П.Снгорский* 2 3 выделяет: множества,
матрицы, графы, логику, вероятности.
В одной из первых классификаций, предложенных специально для целей си-
стемных исследований украинским академиком А.И .Кухтенко’, наряду с выделением
таких уровней математического абстрагирования, как общеалгебраический, теорети-
ко-множественный, логико-лингвистический, предлагается рассматривать информаци-
онный и эвристический уровни изучения сложных систем.
Имеются н другие классификации.
В табл. 3.1 кратко характеризуются группы методов, выделен-
ные в классификации Ф.Е.Темникова.
' Основное содержание этого раздела подготовлено в 1970 г. совместно с докт. техн,
наук, профессором Московского энергетического института Ф.Е.Тсмннковым.
2 В П.Сигорскнй. Математический аппарат инженера. - Киев: Техшка, 1977. - 766 с.
3 А.И.Кухтенко. Об аксиоматическом построении математической теории систем//
Кибернетика н вычислительная техника. Киев: Паукова думка, 1976. - С. 3*25.
95
Название класса ме-
тодов н снмволнче-
ский «образ>
I
Основная терминология и примеры теорий,
возникших и развивающихся иа базе
соответствующего класса методов
2
Сфера н возможности применения
3
Аналитические мето-
ды
Аналитическими названы здесь методы,
в которых ряд свойств многомерной, мио-
госвязной системы (пли какоп-Лпбо се ча-
сти) отображается в n-мериом простран-
стве одной единственной точкой, соверша-
ющей какое-то движение. Это отображе-
ние осуществляется либо с помощью функ-
ции либо посредством оператора
(функционала) Ф[5ж]. Можно также две
или более системы либо их части отобра-
зить точками н рассматривать взаимодей-
ствие этих точек, каждая из которых со-
вершает какое-то движение, имеет свое
поведение. Поведение точек н их взаимо-
действие описываются аналитическими за-
кономерностями.
Основу понятийного (терминологическо-
го) аппарата составляют'понятия классиче-
ской математики и некоторых новых ее
разделов (величина, функция, уравнение,
система уравнений н т. п.).
На базе аналитических представлений воз-
никли н развиваются математические теории
различной сложности — от аппарата клас-
сического 'математического анализа (мето-
дов исследования экстремумов функций,
вариационного исчисления н т. п.) до таких
Применяются в тех случаях, когда свой-
ства системы можно отобразить с помощью
детерминированных величин нлн зависимо-
стей, т. е. когда знания о процессах н собы-
тиях в некотором интервале времени позво-
ляют полностью определить поведение нх
вне этого интервала. Эти методы использу-
ются при решении задач движения н устой-
чивости, оптимального размещения, распре-
деления работ и ресурсов, выбора нанлуч-
шего пути, оптимальной стратегии поведе-
ния в конфликтных ситуациях и т. п. Мате-
матические теории,, развивающиеся на базе
аналитических представлений, явились осно-
вой ряда прикладных теорий (теории авто-
матического управления, теории оптималь-
ных решений и др.).
При практическом прнмененнн аналити-
ческих представлений для отображения сло-
жных систем следует иметь в виду, что они
требуют установления всех детерминиро-
ванных взаимосвязей между учитываемы-
ми компонентами н целями системы в виде
аналитических зависимостей. Для сложных
многокомпонентных, многокритериальных
систем получить требуемые аналитические
зависимости очень трудно. Более того, если
Статистические ме-
тоды
разделов современной математики, как ма-
тематическое программирование (линейное,
нелинейное, динамическое и т. п.), теория
игр (матричные игры с чистыми стратегия-
ми, дифференциальные игры)
В тех случаях, когда не удается предста-
вить систему с помощью детерминирован-
ных категорий, можно применить отобра-
жение ее с помошыо случайных (стохасти-
ческих) событий, процессов, которые описы-
ваются соответствующими вероятностными
(статистическими) характеристиками и ста-
тистическими закономерностями.
Статистические отображения системы в
обшем случае (по аналогии с аналитически-
ми) можно представить как бы в виде «раз-
мытой» точки (размытой области) в п-мер-
ном пространстве, в которую переводит си-
стему (ее учитываемые свойства) оператор
Ф[5ж]. «Размытук» точку следует понимать
как некоторую область, характеризующую
движение системы (ее поведение); при этом
границы области заданы с некоторой веро-
ятностью (<размыты>) н движение точки
определяется некоторой случайной функци-
ей. Закрепляя все параметры, кроме одного,
можно получить срез по линии а — Ь, фи-
зический смысл которого — воздействие
данного параметра на поведение системы,
что можно описать статистическим распре-
делением по этому параметру. Аналогично
можно получить двумерную, трехмерную
и т. д. картины статистического распреде-
ления.
На статистических отображениях базиру-
ются теории математической статистики.
лаже это и удастся, то практически невоз-
можно доказать правомерность применения
этих аналитических выражений т. е. адек-
ватность модели рассматриваемой задаче
Статистические отображения позволили
расширить области применения ряда дис-
циплин, возникших на базе аналитических
представлений. Так возникли статистиче-
ская теория распознавания образов, стоха-
стическое программирование, новые разде-
лы теории игр и др. На базе статистических
представлений возникли н развиваются та-
кие прикладные направления, как теория
массового обслуживания, теория статисти-
ческого анализа н др.
Расширение возможностей отображения
сложных систем н процессов по сравнению
с аналитическими .методами можно объяс-
нить тем, что при применении статистиче-
ских представлений процесс постановки за-
дачи как бы частично заменяется статисти-
ческими исследованиями, позволяющими, не
выявляя все детерминированные связи меж-
ду изучаемыми событиями или учитывае-
мыми компоиеитамн сложной системы, на
основе выборочного исследования (иссле-
дования представительной выборки) полу-
чать статистические закономерности и рас-
пространять нх на поведение системы в це-
лом.
Однако не всегда можно получить стати-
стические закономерности, не всегда может
быть определена представительная (репре-
зентативная) выборка, доказана правомер
ность применения статистических законо-
Теоретико-множест-
венные представления
теория статистических испытаний или ста-
тистического имитационного моделирования
(частным случаем которой является метод
Монте-Карло), теория выдвижения н про-
верки статистических гипотез (частным слу-
чаем которой является байесовский подход
к исследованию процессов передачи инфор-
мации в процессах общения, обучения и дру-
гих ситуациях, характерных для сложных
развивающихся систем)
Теоретико-множественны е предст а влей н я,
предложенные Г. Кантором, базируются на
понятиях: множество (содержательно экви-
валентное понятиям «совокупность», «со-
брание», «ансамбль», «коллекция» н т. а),
элементы множества и отношения на мно-
жествах.
Сложную систему можно отобразить в
виде совокупности разнородных множеств и
отношений между ними. Множества могут
задаваться двумя способами: перечислением
элементов {а1, а*,... ,ая) н названием харак-
теристического свойства (именем, отражаю-
щим это свойство) — например, множество
А. В основе большинства теоретнко-миоже-
ственных'преобразованнй лежит переход от
одного способа задания множества к дру-
гому.
В множестве могут быть выделены под-
множества. Из двух и более множеств пли
подмножеств можно, установив отношения
мерностей. В ряде случаев для получений
статистических закономерностей требуются
недопустимо большие затраты времени, что
также ограничивает возможности их приме-
нения
Благодаря тому, что при теоретПко-мно-
жественных представлениях систем и про-
цессов в них можно вводить любые отно-
шения, эти представления: а) служат хоро-
шим языком, с помощью которого облегча-
ется взаимопонимание между представите-
лями различных областей знаний; б) могут
являться основой для возникновения новых
научных направлений, для создания языков
моделирования, языков автоматизации про-
ектирования. Теоретико-множественные
представления являются основой математи-
ческой теории систем М. Месаровнча [19].
Однако свобода введения любых отноше-
ний приводит к тому, что в создаваемых
языках моделирования трудно ввести пра-
вила, закономерности, используя которые
формально, можно получить новые резуль-
таты, адекватные реальным моделируемым
объектам и процессам (как это позволяют
делать аналитические и статистические ме,-
Логические методы
между их элементами, сформировать новое
множество, состоящее из элементов, качест-
венно отличающихся от элементов исход-
ных множеств (при таком преобразовании
у элементов нового множества как бы появ-
ляется иной смысл по сравнению с исход-
ными).
Теоретико-множественные представления
допускают введение любых отношений. При
конкретизации применяемых отношений п
правил их использования можно получить
одну нз алгебр логики, одни из формаль-
ных языков математической лингвистики,
создать язык моделирования сложных сис-
тем, который затем, получив соответствую-
щее название, может развиваться как само-
стоятельное научное направление
Логические представления переводят ре-
альную систему и отношения в ней на язык
одной нз алгебр логики (двузначной, мно-
гозначной), основанных на применении ал-
гебраических методов для выражения зако-
нов формальной логики. Наибольшее рас-
пространение получила бинарная алгебра
логики Буля (булева алгебра).
Алгебра логики оперирует понятиями: вы-
сказывание, предикат, логические операции
(логические функции, кванторы). В ней до-
казываются теоремы, приобретающие затем
силу логических законов, применяя кото-
рые, можно преобразовать систему из од-
ного описания в другое с целью ее совер-
шенствования, например, получить более
простую структуру (схему), содержащую
меньшее число состояний, элементов, но
осуществляющую требуемые функции. Тео-
тоди) Поэтому первоначально при приме-
нении теоретике-множественных представ-
лений стремились использовать ограничен-
ный набор отношений. В общем же случае
в языке могут появляться ситуации пара-
доксов или антиномий, что приводит к необ-
ходимости ограничения разнообразия отно-
шений в создаваемых языках
Применяются при исследовании новых
структур систем разнообразной природы
(технических объектов, текстов н др ), в
которых характер взаимодействия между
элементами сше не настолько ясен, чтобы
было возможно их представление аналити-
ческими методами, а статистические иссле-
дования либо затруднены, либо нс привели
к выявлению устойчивых закономерностей.
В то же время следует иметь в виду, что
с помощью логических алгоритмов можно
описывать не любые отношения, а лишь те,
которые предусмотрены законами алгебры
логики и подчиняются требованиям логиче-
ского базиса.
Логические представления нашли широ-
кое практическое применение при исследо-
вании и разработке автоматов разного ро-
да, автоматических систем контроля, а так-
Продолжение табл, 3.1
2 I 3
Лингвистические,
семиотические
представления
ремы доказываются и используются в рам-
ках формального логического базиса, кото-
рый определяется совокупностью специаль-
ных правил.
Логические методы представления систем
относятся к детерминистским, хотя возмож-
но н их расширение в сторону вероятност-
ных оценок.
На базе математической логики созданы и
развиваются теории логического анализа и
синтеза, теория автоматов. На основе логи-
ческих представлении первоначально начи-
нали развиваться некоторые разделы теории
формальных языков.
В силу ограниченности смысловыражаю-
щнх возможностей бинарной алгебры логи-
ки в последнее время имеются попытки со
здания многозначных (тернарной н т. п )
алгебр логики с соответствующими логиче-
скими базисами и теоремами.
Лингвистические представления базиру-
ются на понятиях тезауруса Т (множества
смысловыражаюшнх элементов языка с за-
данными смысловыми отношениями; тезау-
рус характеризует структуру языка), грам-
матики G (правил образования Смысловы-
ражающнх элементов разных уровней теза-
уруса), семантики (смыслового содержания
формируемых фраз, предложений и дру-
гих смысловыражаюшнх элементов) и праг-
матики (смысла для данной задачи, цели).
Семиотические представления базируются
же при решении задач распознавания об-
разов. Логические представления лежат в
основе теории алгоритмов. На их базе раз-
виваются прикладные разделы теории фор-
мальных языков.
В то же время смысловыражаюшие воз-
можности логических методов ограничены
базисом и функциями алгебры логики н не
всегда позволяют адекватно отобразить ре-
альную проблемную ситуацию. Попытки же
создания многозначных алгебр логики на
практике пока не находят широкого приме-
нения из-за сложности создания логическо-
го базиса и доказательства формальных те-
орем-законов многозначной алгебры логики
Лингвистические н семиотические пред-
ставления возникли н развиваются в связи
с потребностями анализа текстов и языков.
Однако в последнее время эти представле-
ния начинают широко применяться для от-
ображения и анализа процессов в слож-.
ных системах в тех случаях, когда не уда-
ется применить сразу аналитически^, стати-
стические представления или методы фор-
мальной логики.
В частности, лингвистические и семиоти-
ческие представления являются удобным
Графические пред-
ставления
на понятиях: знак, знаковая система, зна-
ковая ситуация. Семиотика возникла как
наука о знаках в широком смысле. Однако
наиболее широкое практическое применение
нашло направление лингвистической семи-
отики, которое наряду с основными поня-
тиями семиотики (знак, знаковая система,
треугольник Фреге и т. п.) широко поль-
зуется некоторыми понятиями математиче-
ской лингвистики (тезаурус, грамматика
п т. п.). С теоретической точки зрения гра-
ницу между лингвистическими и семиоти-
ческими представлениями при разработке
языков моделирования можно опреде-
лить характером правил грамматики (ес-
ли правила не охватываются классифика-
цией правил вывода формальных грамматик
Н. Хомского, то модель удобнее отпсстн к
семиотической н применять принципы ее
анализа, предлагаемые семиотикой).
Для практических приложений модели
лингвистических и семиотических представ-
лений можно рассматривать как один класс
методов формализованного представления
систем
К графическим представлениям здесь от-
несены любые графики (графики Г анта,
диаграммы, гистограммы и т. п.) и возник-
шие на основе графических отображений
теории: теория графов, теория сетевого пла-
пирования и управления и т. п.), т. е. все
то, что позволяет наглядно представить
процессы, происходящие в системах, и об-
легчить таким образом их анализ для чело-
века (лица, принимающего решения)
аппаратом (особенно в сочетании с графи
ческимн) для первого этапа постепенной
формализации задач принятия решений в
плохо формализуемых ситуациях, чем и был
вызван возрастающий интерес к этим ме-
тодам со стороны инженеров и разработ-
чиков сложных систем. На их основе раз-
рабатывают языки моделирования, автома-
тизации проектирования и т. д.
Что касается недостатков методов,- то
при усложнении языка моделирования, при
применении правил произвольных грамма-
тик Н. Хо.мского или правил лингвистиче-
ской семиотики трудно гарантировать пра-
вильность получаемых результатов, возни-
кают проблемы алгоритмической разреши-
мости, возможно появление парадоксов, что
частично может быть устранено с помощью
содержательного контроля и корректировки
языка на каждом шаге его расширения в
диалоговом режиме моделирования.. При
этом создатель языка не всегда может объ-
яснить его возможности, происходит как бы
<выращивание> языка, у которого появля-
ются новые свойства.
Графические представления являются
удобным средством исследования структур
и процессов в сложных системах и реше-
ния различного рода организационных во-
просов в пнформацнонио-управляюшнх
комплексах, в которых необходимо взаимо-
действие человека и технических устройств
(в том числе ЭВМ).
Широкое применение на практике полу-
чили теория сетевого планирования и уп-
равления.
Разумеется, в табл. 3.1 приведены лишь укрупненные группы-
направления, методы которых только в начальный период развития
характеризуются рассмотренными особенностями. Эти направления
непрерывно развиваются, и в их рамках появляются методы с рас-
ширенными возможностями по сравнению с исходными.
Кроме того, в математике постоянно возникают новые направ-
ления как бы "на пересечении” методов, отнесенных к приведенным
укрупненным группам. В частности, на пересечении аналитических
и теоретико-множественных представлений возникла и развивается
алгебра групп; параллельно в рамках алгебры групп и теории мно-
жеств начала развиваться комбинаторика-, теоретико-множествен-
ные и графические представления стали основой возникновения
топологии-, статистические и теоретико-множественные методы
инициировали возникновение теории "размытых" множеств Л.Заде,
которая, в свою очередь, явилась началом развития нового направ-
ления - нечетких формализаций1 и т. д.
Практически невозможно создать единую классификацию, ко-
торая включала бы все разделы современной математики. В то же
время приведенные направления помогают понять особенности
конкретных методов, использующие средства того или иного на-
правления или их сочетания, помогают выбирать методы для кон-
кретных приложений.
Следует иметь в виду, что любая классификация всегда может быть подвергнута
критике. Однако, понимая условность классификации, ее все же нужно создавать.
Желательно, чтобы такую классификацию формировал коллектив, разрабатываю-
щий и применяющий модель или методику системного анализа. Это позволит ему в
более сжатые сроки выбрать методы моделирования для выполнения того или иного
этапа методики системного анализа.
Все методы современной математики не может глубоко знать ни
один специалист, однако при выборе метода важно понимать осо-
бенности того или иного направления и возможности его использо-
вания, а, выбрав метод, пригласить соответствующих специалистов,
владеющих им.
При выборе метода моделирования для постановки принципи-
ально новых задач с большой начальной неопределенностью удоб-
но связать классификацию методов формализованного представле-
ния с классификацией систем. В частности, приведенную в табл. 3.1
классификацию методов формализованного представления систем
можно связать с классификацией систем по степени организован-
ности: если предварительный анализ проблемной ситуации показы-
вает, что она может быть представлена в виде хорошо организован-
ных систем, то можно выбирать методы моделирования из классов
1 ВСП6ГТУ это направление развивает в рамках теории многокритериальной
оптимизации доктор физико-математических наук профессор кафедры математик11
Владимир Дмитриевич Ногин.
102
аналитических и графических методов; если специалисты по теории
систем и системному анализу рекомендуют представить ситуацию в
•?иде плохо организованных или диффузных систем, то следует обра-
титься прежде всего к статистическому моделированию, а если не
едастся доказать адекватность ее применения, то - искать законо-
мерности в специальных методах (например, в экономике, социоло-
гии и т. п.); при представления ситуации классом самоорганизую-
щихся систем следует применять методы дискретной математики,
разрабатывая на их основе языки моделирования и автоматизации
проектирования, и, как правило, - формировать модель, сочетая
методы из групп МАИС и МФПС.
3.3.2. Аналитические и статистические методы
Этн группы методов получили
наибольшее распространение.
Представление об аналитических
методах дается в школе при изучении
арифметики, алгебры.
С элементами науки о случайном
и статистическими представлени-
ями знакомят в специальных матема-
тических школах и в популярных математических изданиях1.
По основным направлениям этих двух классов методов в вузах
читаются специальные курсы лекций.
Кратко охарактеризуем особенности, достоинства и недостатки
этих классов методов с 1 точки зрения возможности использования
при моделировании систем.
Аналитическими в рассматриваемой классификации на-
званы методы, которые отображают реальные объекты и процессы
в виде точек (безразмерных в строгих математических доказа-
тельствах), совершающих какие-либо перемещения в пространстве
или взаимодействующих между собой.
В табл. 3.1 эта особенность аналитических представлений условно иллюстриру-
ется символическим образом, преобразования сложной системы в точку, соверша-
ющую какое-то движение (или обладающую каким-то поведением), посредством
оператора (функции, функционала) Как правило, поведение точек, их взаимо-
действие описываются строгими соотношениями, имеющими силу закона.
Основу понятийного (терминологического) аппарата этих пред-
ставлений составляют понятия классической математики; величина,
формула, функция, уравнение, система уравнений, логарифм, диффе-
ренциал, интеграл и т. д.
Аналитические представления имеют многовековую историю
развития, некоторые этапы которой охарактеризованы в гл. 1. Для
' См., например, И.И.Баврнн, Е.А.Фрибус. Старинные задачи. - М.: Просвещение,
1884. -С. 53-64.
103
них характерно не только стремление к строгости терминологии, но
и к закреплению за некоторыми специальными величинами опреде-
ленных букв.
Например, удвоенное отношеип. площади круга к площади вписанного в пего
квадрата - хк 3,14; основание натурального логарифма -ею 2,7 и т.д.
На базе аналитических представлений возникли и развиваются
математические теории различной сложности - от аппарата класси-
ческого математического анализа (методов исследования функций,
их вида, способов представления, поиска экстремумов функций и т.
п.) до таких новых разделов современной математики, как матема-
тическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое и
т. п.), теория игр (матричные игры с чистыми стратегиями, диффе-
ренциальные игры и т. п.).
Эти теоретические направления стали основой многих приклад-
ных, в т. ч. теории автоматического управления, теории оптималь-
ных решений и т. д.
При моделировании систем применяется широкий спектр сим-
волических представлений, использующих "язык” классической ма-
тематики. Однако далеко не всегда эти символические предста-
вления адекватно отражают реальные сложные процессы.
Большинство из направлений математики не содержит средств
постановки задачи и доказательства адекватности модели. Послед-
няя доказывается экспериментом, который по мере усложнения
проблем становится также все более сложным, дорогостоящим, не
всегда бесспорен и реализуем.
В то же время в состав этого класса методов входит относитель-
но новое направление математики математическое программирова-
ние, которое содержит средства постановки задачи и расширяет
возможности доказательства адекватности моделей.
Идея этого направления была предложена инженером, а впоследствии за работы
в этой области лауреатом государственной н нобелевской премий Леонидом Вита-
льевичем Канторовичем1 для решения экономических задач (в частности, - задачи
раскроя фанеры). Эта идея не сразу была воспринята (особенно в экономике), по
после признания ее за рубежом (независимо ее предложили и развивали Т.Купманс и
Дж. Данциг, которые признали приоритет Л.В.Канторовича) получила широкое
применение и развивалась рядом ученых, в том числе профессорами Ленинградского
политехнического института Виктором Валентиновичем Новожиловым, Сергеем
Алексеевичем Соколицыиым, Борисом Ивановичем Кузиным - выпускником первой
группы специалистов по этому направлению, подготовленной Л.В.Канторовичем.
Привлекательность методов математического программирова-
ния для решения слабоформализованных задач (каковыми, как пра-
вило, являются задачи планирования, распределения работ и ресур-
сов, загрузки оборудования и другие задачи управления современ-
1 Канторович Л.В. Математические методы организации и планирования пропзод-
ства. - Л.: ЛГУ. 1939. - 69 с.
104
p(x)=dF(x)/dx и AF(x) =p(x) Дх, где p(x) - вероятность попадания
случайных событий в интервал от х до х+Дх.
Дня полной группы несовместных событий имеет место условие
нормирования: „
1-
В монографиях и учебниках применяют тот или иной вид зависимостей, приве-
денных на рнс. 3.4, более подходящий для соответствующих приложений.
Закон распределения является удобной формой статистического
отображения системы. Однако получение закона (даже одномерно-
го) или определение изменений этого закона при прохождении через
какие-либо устройства или среды представляет собой трудную, ча-
сто невыполнимую задачу. Поэтому в ряде случаев пользуются не
распределением, а его характеристикам (называемыми в теории
вероятностей моментами случайной величины).
Наибольшее применение получили: математическое ожидание
(1-й начальный момент) или среднее значение случайной величины
тх, которое чаще других значений происходит при соответствую-
щем законе распределения; дисперсия случайной величины (2-й
центральный момент) ах2 - квадрат среднего квадратического от-
клонения ах (см. рис. 3.4 г).
Практическое применение получили в основном одномерные
распределения, что связано со сложностью получения статистиче-
107
ских закономерностей и доказательства адекватности их примене-
ния для конкретных приложений, которое базируется на понятии
выборки.
Под выборкой понимается часть изучаемой совокупности явлений,
на основе исследования которой получают статистические
закономерности, присущие всей совокупности и распространяемые
на нее (ее поведение) с какой-то вероятностью.
Для того, чтобы полученные при исследовании выборки закономерности можно
было распространить на всю совокупность, выборка должна быть представительной
(репрезентативное), т.е. обладать определенными качественными и количествен-
ными характеристиками. Качественные характеристики связаны с содержательным
аспектом выборки, т.е. с определением, являются ли элементы, входящие в выборку,
элементами исследуемой совокупности, правильно ли отобраны эти элементы с
точки зрения цели исследования (с этой точки зрения выборка может быть случай-
ной, направленной или смешанной). Количественные характеристики представитель-
ности выборки связаны с определением объема выборки, достаточного для того,
чтобы на основе ее исследования можно было делать выводы о совокупности в це-
лом; уменьшение объема выборки можно получить на основе эргодического свойства,
т.е. путем увеличения длительности статистических испытаний (в большинстве прак-
тических случаев вопрос о количественных характеристиках выборки является
предметом специального исследования).
На базе статистических представлений развивается ряд матема-
тических теорий, которые изучают в вузе: математическая ста-
тистика (объединяющая различные методы статистического ана-
лиза); теория статистических испытаний, основой которой являет-
ся метод Монте-Карло (на применении этого метода основана игра
“Морской бой”), а развитием - теория статистического имитаци-
онного моделирования; теория выдвижения и проверки статистиче-
ских гипотез, возникшая для оценки процессов передачи сигналов
на расстоянии и базирующаяся на общей теории статистических
решающих функций А.Вальда; теория потенциальной помехоустой-
чивости, начала которой положены работами В.А.Котельникова;
обобщающая последние два направления теория статистических
решений, в рамках которой, в свою очередь, возник ряд интересных
и полезных для практики направлений.
Перечисленные направления в большинстве своем носят теоре-
тико-прикладной характер и возникали из потребностей практики.
В то же время есть и ряд дисциплин, которые носят более выражен-
ный прикладной характер. В их числе - статистическая радиотех-
ника, статистическая теория распознавания образов, экономическая
статистика, теория массового обслуживания; а также развившиеся
из направлений, возникших на базе аналитических представлений, -
стохастическое программирование, новые разделы теории игр и т. п.
Расширение возможностей отображения сложных систем и про-
цессов по сравнению с аналитическими методами можно объяснить
тем, что при применении статистических представлений процесс по-
108
сгановки задачи как оы частично заменяется статистическими ис-
следованиями, позволяющими, не выявляя все детерминированные
связи между изучаемыми объектами (событиями) или учиты-
ваемыми компонентами сложной системы, на основе выборочно-
го исследования (исследования представительной или репрезента-
тивной выборки) получать статистические закономерности и рас-
пространять их на поведение системы в целом.
Однако не всегда можно получить статистические закономерно-
сти, не всегда может быть определена репрезентативная выборка,
доказана правомерность применения статистических закономерно-
стей. Если же не удается доказать репрезентативность выборки или
для этого требуется недопустимо большое время, то применение
статистических методов может привести к неверным результатам.
В таких случаях целесообразно обратиться к методам, объеди-
няемым под общим названием - методы дискретной математики,
которые помогают разрабатывать языки моделирования, модели и
методики постепенной формализации процесса принятия решения.
3.3.3. Методы дискретной математики
Вразвитьи "снизу"восхожденья
Можно лингвистику привлечь,
Продумать правила "сближенья",
И их грамматикой наречь.
Такие модели в машинах хранят.
"Язык моделирования" - говорят.
Тезаурус и грамматика,
Дискретная математика.
Теоретико-множественные, логические, лингвистические, се-
миотические, графические методы возникали как самостоятельные
направления и первоначально развивались независимо друг от дру-
га. В последующем обобщающий аппарат теоретико-множествен-
ных представлений оказался столь удобным, что позволил объеди-
нить эти направления в единую область - дискретную математику.
В то же время для того, чтобы правильно применять методы,
полезно кратко рассмотреть особенности и возможности всех на-
званных групп методов.
Теоретико-множественные представления
базируются на понятиях множество, элементы множества, отноше-
ния на множествах.
Понятие множество относится к числу интуитивно постига-
емых понятий, которым трудно дать определение. Это понятие со-
держательно эквивалентно понятиям "совокупность", "собрание",
"ансамбль", "коллекция”, "семейство", "класс" и другим обоб-
щающим понятиям.
109
Один из основоположников теории множеств1 Георг Кантор
дал следующее определение:_____________________
Множество - "многое. Мыслимое нами как единое".
Множества могут задаваться следующими способами:
1) списком, перечислением (интенсиональным путем);
например, <в/, а2.... , а,-.... , а,> . где а,- е А , е - знак вхождения элементов в
множество Л:
2) путем указания некоторого характеристического свойства А
(экстенсионально);
например, "множество натуральных чисел", "множество рабочих данного заво-
да ”, "множество планет солнечной системы", "множество А" и т. д.
В основе теоретико-множественных преобразований лежит при-
нцип перехода от одного способа задания множества к другому:
А = <ah а2,... , ah ... , а„>,
или <ah а2,... , а,а„> -+А.
Переход от интенсионального способа задания множества к
экстенсиональному называют принципом свертывания.
В множестве могут быть выделены подмножества. Вхождение
элементов в любое множество или подмножество описывается зна-
ком принадлежит - е, а вхождение подмножества в множество за-
писывается В g А. Это означает, что все элементы подмножества
В являются одновременно элементами множества А (рис. 3.5):
Ь, е В Ь, е А
Ь2 е В Ь2 е А ((В ) j
-> ВаА J
Ь„ е В Ь„ е А Рис. 3.5
Важным понятием является понятие пустое множество - мно-
жество, в котором в данный момент нет ни одного элемента: D =0.
При использовании теоретико-множественных представлений в
соответствии с концепцией Кантора можно вводить любые отноше-
ния. При уточнении этих отношений применительно к множествам
удобно пользоваться наглядными диаграммами Эйлера-Венна,
примеры которых для операций объединения (О), пересечения (&
или ГЛ), дополнения или отрицания (обозначаемого знаком над
именем множества, либо знаком перед именем множества или
его элемента) приведены в табл. 3.3.
* Независимо от представителя Берлинской школы математиков Георга Кантора
(1845-1918) математическую теорию бесконечных множеств создал чешский матема-
тик Бернгард Больцано () 78) -1848). основной труд которого был опубликован мши о
л-т спустя после его смерти.
110
Таблица 3.3
Наименование Диаерамна Обозначение
Множество А О А
Дополнение С множества А СА: А; 1А
Множество В е В
Дополнение С множества В и СВ; В; 1В
Множество А Множество В и их дополнения С СА СВ А,В,СА,СВ
Объединение множеств АиВ оэ СА СВ АЦВ;С(САЛСВ); САЛСВ
Пересечение множеств АиВ Af\B;C(CAUCB); CAUCB
Теории, развивавшиеся на базе теоретико-множественных пред-
ставлений, первоначально использовали отношения, подобные
функциям алгебры логики, и в первую очередь - бинарной алгебры
логики Буля.
В большинстве работ теоретико-множественные представления излагаются на
примере теории чисел, для развития которой достаточно основных элементарных
отношений е, е, с. <z, £, о, гз.
По мере приложения теоретико-множественных представлений к более слож-
ным проблемам отношения начинают заимствоваться из математической лингвисти-
ки (которую теория множеств, в свою очередь, помогает развивать), а при отобра-
жении особо сложных проблемных ситуаций с неопределенностью формируемую
HI
или исследуемую систему отображают множествами с отношениями произвольно! о
типа (так, например, при применении теоретико-множественных представлений в
ситуационном моделировании используются отношения "быть над", "быть иод",
"находиться рядом" и т.п., которые допустимо обозначать в разрабатываемом па
этой основе языке моделирования произвольными символами, удобными для ЛПР).
Множества можно преобразовывать путем установления вза-
имоотношений между элементами разных исходных множеств.
Из двух или нескольких множеств можно сформировать путем
установления отношений между элементами этих множеств новое
множество. Это новое множество, как правило, следует рассматри-
вать как множество, состоящее из принципиально новых элементов.
Например, объединяя элементы из множества "конденсаторы С н множества
"катушки индуктивности I”, получим новое множество "колебательные контуры
КК". Аналогично из множеств "женихи Y” и "невесты G" в ЗАГСе путем соответ-
ствующей операции (процедуры регистрации брака) формируется множество "Семьи
С", элементы которого сх = <yt rk gj>, где у, е Y, gj е G, г* е R,, R,- множество
взаимоотношений между людьми, имеющих принципиально новый смысл для об-
щества.
При этом важно отметить, что не только установление какого-
либо вида специальных отношений, как в приведенных примерах,
но и формирование элементов нового множества путем простого
"помещения рядом” элементов исходных множеств позволяет полу-
чать эффект появления нового смысла, что обеспечивается доосмыс-
лением взаимоотношений человеком на основе его предшествую-
щего опыта.
Этот эффект важен при моделировании ситуаций с большой исходной неопре-
деленностью, когда неизвестен характер взаимоотношений между элементами раз-
ных групп (подмножеств). Он также используется при моделировании процесса
структуризации целей, при морфологическом моделировании.
Если нужно использовать такие преобразования, то необходимо предваритель-
но оценивать перебор. При получении нового множества из элементов 2-х, 3-х или
более исходных подмножеств с математической точки зрения имеет место операция
размещения с повторениями и число получаемых компонентов
К = к, - к2 *... *к„ ,
где kt, к2,... , к„ - количества элементов в М2, М2,... М„ подмножествах, что даст
существенно меньший перебор, чем формирование сочетаний.1
Для отображения систем важными понятиями являются понятия
ординарного и экстраординарного множеств.
Если множество сформировано из геометрических фигур - например, треуголь-
ников, - и принято условие, что формирование нового множества осуществляется в
той же плоскости, то полученное новое множество будет также плоской геометри-
ческой фигурой, а, возможнск,даже и треугольником. Такне множества относят к
классу ординарных. Аналогично можно посмотреть на множество колеба-
тельных контуров, которые так же. как конденсаторы и катушки индуктивности,
являются элементами радиотехнических устройств.
’ Число которых С„т = пУМ(п-т)1..
112
Примером экстраординарного множества с принципиально новыми
свойствами элементов может служить приведенный выше пример с семьей: изменя-
ются не только свойства множества, ио и суть и даже наименования исходных
элементов ("жених" - "муж", "невеста" - "жена").
Важным понятием для освоения и использования теоретико-
множественных представлений является понятие континуума (от ла-
тинского "continuum" - "непрерывный") - связного обобщающего
множества (т. е. как бы единого непрерывного пространства), в
рамках которого осуществляются операции над множествами (их
изъятие, добавление новых, объединение, пересечение и т. п.).
В простейших случаях континуум может быть задан границей, которая не изы-
мается даже в случае, если исключаемое множество (подмножество) вплотную смы-
кается с этой границей (в примерах, приведенных в табл. 3.2, роль континуума
играет прямоугольник). Роль континуума может играть пустое множество, значи-
тельно больших потенциальных размеров, чем входящие в него подмножества. Но в
более общем случае (особенно при отображении открытой системы, в которую могут
постоянно включаться новые подмножества с непредсказуемыми границами) конти-
нуум формируется как внешняя граница всех пересекающихся или другим образом
взаимодействующих подмножеств, с помощью которых отображается система.
В случае моделирования развивающихся систем континуум постоянно видоиз-
меняется, и его изменения, в т. ч. сохранение связности, нужно постоянно уточнять.
Благодаря тому, что в соответствии с первоначальной концеп-
цией Кантора при применении теории множеств допустимо введе-
ние любых произвольных отношений, теоретико-множественные
представления стали использоваться как обобщающий язык при
сопоставлении различных направлений математики и других дисци-
плин.
Был период, когда теорию множеств изучали в школе, как осно-
ву и математики, и русского языка.
Теоретико-множественные представления явились основой для
возникновения ряда новых научных направлений и для развития
существующих.
В частности, теоретико-множественные представления получили широкое рас-
пространение для уточнения ряда математических направлений (первой теорией, для
которой иа основе этих представлений были получены важные новые результаты,
была теория чисел); сыграли большую роль в становлении комбинаторики, тополо-
гии, в разработке теории "размытых" множеств Л.Заде; иа их основе стали созда-
ваться первые информационно-поисковые языки, языки автоматизации моделирования;
иа теоретико-множественных представлениях базируется вариант математической
теории систем М.Месаровича.
Использование теоретико-множественных представлений при
моделировании систем позволяет организовать взаимодействие и
взаимопонимание между специалистами различных областей зна-
ний. Это достигается путем описания системы на языке моделиро-
вания, базирующемся на теоретико-множественных представлениях.
Например, конкретная система при первоначальном описании может быть от-
ображена теоретико-множественной формулой, включающей наборы различных
>.чемснтов (например, А, В, С), отношений между ними (Я), которые могут быть так-
113
же разделены на подмножества (Ki, Ri. Rs и т. д.). свойств элементов Q„. Оь- Q>, п
свойств отношений Q,: могут быть учтены множества входных воздействий Л’ и
выходных результатов
S = <А, В, С, R, О,, ft, Qc, Q„ X, Г>.
Затем, по мере накопления сведений о системе, теоретико-множественная фор-
мула может измениться и отразить взаимоотношения между группами множеств:
а в дальнейшем описание может уточняться: могут быть введены подмножества н
отношения между ними и их элементами; деление на подмножества может быть
повторено неоднократно, и таким образом с помощью теоретико-множественных
представлений может быть отображена многоуровневая структура; отношения могут
быть уточнены в виде набора правил преобразования множеств или Подмножеств.
Как уже было сказано выше, при использовании теоретико-
множественных представлений в принципе можно вводить любые
отношения. Однако при произвольных отношениях в формализо-
ванном с их помощью описании проблемной ситуации довольно
быстро могут обнаружиться неразрешимые противоречия - пара-
доксы, апории или антиномии, что не позволяет оперировать с по-
лучаемыми теоретико-множественными моделями таким же обра-
зом, как с классическими математическими соотношениями.
В качестве примеров парадоксов приводят обычно: парадокс
лжеца (нельзя дать положительного ответа на вопрос "Ты лжешь?"):
парадокс парикмахера, которому отдано распоряжение "брить всех
мужчин в полку, которые не бреются сами", упомянутый в гл. 1.
Действительно, если попытаться формально записать ситуацию парадокса па-
рикмахера, то возникает неразрешимое противоречие: парикмахер X принадлежи':
множеству одновременно мужчин Л/i, которые не бреются сами н которых по распо-
ряжению он обязан брить, н множеству тех мужчин М2, которые бреются сами и
которых согласно распоряжению он брить не должен, н эти множества Mi н Мз не
пересекаются н не,входят друг в друга, т. е. должно иметь место: X е Mi, X е Мг,
М) = MiU Мг~0 , что невозможно.
С примерами антиномий можно познакомиться, например, в
популярной брошюре Николая Яковлевича Виленкина1 , в которой
приводятся также ситуации-парадоксы, получаемые при примене-
нии теоретико-множественных представлений (в т. ч. "безразмерные
гостиницы" лемовского героя Йона Тихого1 2).
Примеры парадоксов легко можно найти во многих высказываниях неформали-
зованного текста: например, "Ты должен сам любить меня" (если "должен", то "не
сам"; если "сам" - то никому ничего "не должен"").
На этом свойстве текстов основаны некоторые психологические тесты. Эта
принципиальная особенность текстов не позволяет однозначно отразить с нх по-
мощью проблемные ситуации н требует перевода текстов в формализованные опи-
сания с использованием специализированных знаковых систем, языков, в которых
по возможности устранены парадоксы. При разработке таких языков можно приме-
нять средства математической лознкн и математической лингвистики.
1 Н.Я.Виленкнн. Рассказы о множествах. - М.:Наука, 1969. - 159 с.
2 С.Лем. Звездные дневники Йона Тихого. - Собр. соч., т. 7, 1994.
I 4
Математическая логика. Базовыми понятиями
математической логики являются: высказывание, предикат, логиче-
ские функции (операции), кванторы, логический базис, логические
законы (законы алгебры логики).
Под высказыванием в алгебре логики понимается повествова-
тельное предложение (суждение), которое характеризуется
определенным значением истинности._____________________
В простейших случаях используется два значения истинности:
"истинно" - "ложно", "да" - "нет", "1" - "О". Такая алгебра логики, в
которой переменная может принимать только два значения истин-
ности, называется бинарной алгеброй логики Буля (по имени создате-
ля алгебры логики). _________
Предикат - выражение, грамматически имеющее форму
высказывания, но содержащее переменные некоторых
подмножеств, на которых они определены.
При замене переменных элементами соответствующего подмножества предикат
обращается в высказывание. Обычно переменная стоит в предикативной части пред-
ложения, лежащего в основе высказывания (например, "быть У-вым карандашом",
где X может принимать значения "красным”, "синим" и т. д.), но в принципе это ие
обязательно (и возможны предикаты "X - река", где X -"Волга”, "Днепр” и т. д.).
Частным случаем предиката является пропозиционная функция - функция одной
или нескольких переменных, принимающих значения в множестве, состоящем из
двух элементов "1” - "О”.
Применение переменных высказываний служит для выражения
общности и позволяет формулировать законы алгебры логйки для
любых высказываний данного вида.
Из одного или нескольких высказываний или предикатов можно
образовать новые высказывания или предикаты. Объединение про-
стых высказываний в сложные производится на основе определен-
ных логических правил (операций, функций).
Число простейших логических функций в конкретной алгебре ло-
гики зависит от количества значений истинности л:
>п
N = .
Для двузначной булевой алгебры логики N определяется числом
возможных двоичных наборов (л = 2): N = 16. При л = 3 можно
образовать W = 256 логических функций.
Кроме логических функций, в логике предикатов имеются еще
операции, называемые кванторами.____________________________
Кванторы - это специальные операции, которые служат для вы-
ражения общности суждений и связанных с ними понятий и по-
зволяют на формальном языке исчисления предикатов говорить
не об одном объекте, а о целом классе объектов.
115
Например, квантор общности V: запись (Va)/> означает-, что для любою а будег
Ь: квантор существования 3: (3 а)Ь - есть хотя бы одно а такое, что будет Ь: квантор
единственности FJ: (Е! а) Ь - есть только одно а такое, что будет Ь.
Полную систему логических функций называют логическим
базисом. Для того, чтобы система функций представляла собой
базис, она должна обладать определенными свойствами._______
Полный логический базис содержит избыточное число функций. Такая система
функций может остаться базисом при удалении из нее некоторых функций. Удаление
функций можно производить до тех пор, пока система не станет такой, что удалении
нз нее хотя бы одной нз функций, ее образующих, будет приводить к невыполнению
перечисленных требований к базису. Такую систему называют минимальным базисом.
Минимальными базисами бинарной алгебры логики являются базисы, включающие
только две функции {-,, о), {-., гз).
В условиях выполнения требований к базису в алгебре логики
доказывают теоремы, демонстрирующие свойства операций над
высказываниями. Такие доказанные теоремы называют законами
алгебры логики. Применяя эти законы, формально можно получить
правильный результат, не вникая в смысл исследований.
Логические представления сыграли большую роль в развитии
теоретической основы алгоритмизации и программирования. В ча-
стности, они лежат в основе теории алгорифмов (в последующем
термин стал звучать несколько иначе - алгоритм) А.А.Маркова.
Логические представления применяют при исследовании новых
структур систем разной природы (технических объектов, текстов и
др.), в которых характер взаимодействия между элементами еще не
настолько ясен, чтобы возможно было их представление аналитиче-
скими методами, а статистические исследования либо затруднены,
либо не привели к выявлению устойчивых закономерностей.
В то же время следует иметь в виду, что с помощью логических алгоритмов
можно описывать не любые отношения, а лишь те, которые предусмотрены закона-
ми алгебры логики.
В настоящее время логические представления широко применя-
ются при исследовании и разработке автоматов разного рода, авто-
матических систем контроля, при решении задач распознавания
образов. На их основе развивается самостоятельный раздел теории
формальных языков моделирования проблемных ситуаций и текстов.
В то же время смысловыражающие возможности логических ме-
тодов ограничены базисом и не всегда позволяют адекватно отоб-
разить реальную проблемную ситуацию. Поэтому стали предпри-
ниматься попытки создания вначале тернарной логики, а затем - и
логик, в которых переменная может принимать не только крайние
значения "истинно" - "ложно", но и какие-либо из промежуточных -
многозначных логик, вплоть до непрерывной.
Однако даже для тернарной (с тремя переменными) логики не удалось создать
непротиворечивый логический базис.
116
Неудача попыток создания многозначных логик объясняется тем, что вся мате-
матика, в т. ч. математическая логика для того, чтобы соответствовать принципам
ггрого формальной дедуктивной системы, базируется на законе исключенного тре-
тьего (т. е. на предположении, что всякое событие, положение может быть истин-
ным или ложным, третьего не дано).
Реальная же действительность не подчиняется этому закону, и поэтому для ее
моделирования необходимо либо создание подходов, основанных на формализации
диалектической логики, либо использование лингвистических и семиотических
представлений, которые свободны от требования выполнения закона исключенного
третьего, что н является иногда основанием для того, чтобы не включать эти на-
правления в математику.
Лингвистические, семиотические предста-
вления. Математическая лингвистика и семиотика - самые
"молодые” методы формализованного отображения систем. Вклю-
чение их в разряд математических нельзя считать общеприз-
нанным.
Некоторые исследователи считают, что лингвистика в силу специфических осо-
бенностей, позволяющих моделировать развивающиеся системы и процессы (что
обеспечивается отсутствием закона исключенного третьего), не является математи-
кой в сложившемся понимании этого термина. В то же время французская школа
математиков1 считает математическую лингвистику разделом современной матема-
тики.
Математическая лингвистика возникла во второй половине
прошлого столетия как средство формализованного изучения есте-
ственных языков и вначале развивалась как алгебраическая лингви-
стика. Первые полезные результаты алгебраической лингвистики
связаны со структурным или структуралистским подходом к ис-
следованию естественного языка. В силу отсутствия в тот период
концепции развития языка эти работы привели к тупику в попытках
построения универсальной формальной грамматики, поэтому был
период, когда структурализм считался неперспективным направле-
нием развития науки о языке и даже был гоним.
Активное возрождение математической лингвистики началось в
50 - 60-е гг. и связано в значительной степени с потребностями при-
кладных технических дисциплин, усложнившиеся задачи которых
перестали удовлетворять методы классической математики, а в ряде
случаев - и формальной математической логики.
Семиотика возникла как наука о знаках, знаковых системах.
Однако некоторые школы семиотики равноправно пользуются по-
нятиями математической лингвистики, такими, как тезаурус, грам-
матика, семантика и т. п. (характеризуемыми ниже), не выделяя
при этом в отдельное направление лингвосемиотику.
В то же время именно в лингвосемиотике достигнуты наиболее
конструктивные результаты, которые могут быть полезны при ис-
следовании систем различной физической природы.
1 Р.Фор, А.Коффман, М.Деии-Папен. Современная математика. - М.: Мир, 1966.
117
Поэтому для целей приложения математической лингвистики и
семиотики к системным исследованиям удобно рассматривать эти
направления совместно, не оговаривая особо, что фактически речь
пойдет о лингвосемиотике.
Основными понятиями, на которых базируются лингвистиче^
ские представления, являются понятия: тезаурус, грамматика, се-
мантика, прагматика.
Термин тезаурус (от греч. "0т]8аиро£", "thesauros" - сокровищ-
ница, богатство, клад, запас и т. п.) в общем случае характеризует
"совокупность научных знаний о явлениях и законах внешнего мира
и духовной деятельности людей, накопленную всем человеческим
обществом"1. В информатику этот термин был введен в 1956 году
Кембриджской группой по изучению языков. В то же время термин
существовал раньше: в эпоху Возрождения тезаурусами называли
энциклопедии.
В математической лингвистике и семиотике термин тезаурус
используется в более узком смысле, для характеристики конкретно-
го языка, его многоуровневой структуры. Для этих целей удобно
пользоваться одним из принятых в лингвистике определений:
Тезаурус - "множество смысловыражающих элементов языка
с заданными смысловыми отношениями. ”г_______________
Это определение позволяет представить структуру языка в виде
уровней (страт) множеств (например, слов, словосочетаний, пред-
ложений, абзацев и т. п.), смысловыражающие элементы каждого из
которых формируются из смысловыражающих элементов предше-
ствующих структурных уровней (см. рис. 3.6).
Правила (<7/, G2) формирования смысловыражающих элемен-
тов второго и третьего уровней в тезаурус не входят, в тезаурусе
определяется только вид и наименование уровня, характер и вид
смысловыражающих элементов.
Иногда вместо термина смысловыражающие элементы исполь-
зуется термин синтаксические единицы тезауруса. Но это менее
удачный термин, так как при формировании элементов нового
множества смысловыражающих элементов каждого последующего
уровня (при образовании слов из букв, фраз и предложений из слов)
у элементов вновь образованного множества появляется новый
смысл, т. е. как бы проявляется закономерность целостности, и это
хорошо отражает термин смысловыражающий элемент. 1 2
1 А.И.Михайлов, А.И.Черный, Р.С.Гиляревскнй. Основы информатики. - М.: Наука.
1968; А.И.Михайлов, А.И.Черный, Р.С.Гиляревскнй. Научные коммуникации и ин-
форматика. - М.: Наука, 1976.
2 ЮАШрейдер. Информация в структурах с отношениями//Сб.-. Исследования по
математической лингвистике, математической логике и информационным языкам. -
ft*.: Наука, 1972. - С. 147+159.
118
В таком толковании понятие тезауруса можно использовать при
□здании искусственных языков - языков моделирования, автома-
тизации проекти-
рования, информа-
ционно-поисковых
языков. Оно по-
зволяет охаракте-
ризовать язык с
точки зрения уро-
вней обобщения.
Можно гово-
рить о глубине те-
зауруса того или
иного языка, хара-
ктеризуемой чис-
лом уровней, о
видах уровней об-
общения, и, поль-
зуясь этими поня-
тиями, сравнивать
языки, выбирать
более подходящий
для рассматрива-
емой задачи или,
охарактеризовав
структуру языка, организовать процесс его разработки.
Под грамматикой понимаются правила, с помощью которых
формируются смысловыражающие элементы языка.
Грамматику иногда называют синтактикой, синтаксисом, что сужает понятие
I рамматикн, исключая нз него морфологию.
На рис. 3.6 приведены два вида правил - G1 и G2, которые ино-
гда называют грамматиками 1-го и 2-го рода.
Пользуясь этими правилами, можно порождать (формировать)
грамматически (синтаксически) правильные конструкции или распо-
знавать их грамматическую правильность.
Термин грамматика употребляется в лингвистике и как укороченная замена
термина "формальная грамматика", который имеет иной смысл и будет охарактери-
зован ниже.
Под семантикой понимается содержание, значение,
смысл формируемых или распознаваемых конструкций языка
под прагматикой - полезность для данной цели, задачи.
В естественном языке различить понятия, с помощью которых
характеризуются термины семантика и прагматика, трудно; обыч-
119
но пояснить различие можно лишь при парном сопоставлении тер-
минов: _______________________________________________________
<семаитика> :: = <солсржаиие> | <смысл> | <значение>:
<прагматика> :: = <смьп.л> | <значеине> | <полезность>.
Поэтому принято рассматривать -1 и понятия на примерах. Поясним различие
между семантически и прагматически правильными конструкциями языка на сле-
дующих легко запоминающихся примерах.
Традиционно для пояснения синтаксической правильности и семантической
бессмыслицы используется предложенный Л.В.Щербой пример "Глокая куздра тше-
то борздамула бокра и курдычет бокрёнка" (в котором просто нет ни одного слова
естественного языка, имеющего смысл).
Но примеры можно найти и в естественной речи.
Предложение "Муха лукаво всплеснула зубами" синтаксически правильное, ио не
имеет смысла в естественном русском языке в обиходном, широком употреблении,
т.е. является с точки зрения пользователей русским языком семантически неправиль-
ным (исключим пока гипотетическую ситуацию сказки, в которой муха может быть
наделена указанными свойствами).
Другое предложение "Маленькая девочка собирает цветы на лугу” - синтаксиче-
ски и семантически правильное. Однако для директора завода (если это луг, а не
заводской газон, и - учтем личный фактор - если эта девочка ие его дочь) это пред-
ложение не несет никакой информации, т. е. прагматически (с точки зрения целей
руководителя) является неправильным. Другое дело, если "Иванов (который в данный
момент должен находиться на рабочем месте) собирает цветы на лугу". Тогда это
предложение было бы и прагматически правильным.
Возвратимся теперь к примеру с мухой. Приведенное предложение, семантиче-
ски неправильное, может в гипотетической ситуации сказки оказаться прагматически
правильным. Это важно учитывать при применении лингвистических представлений.
При создании и использовании искусственных языков применя-
ют такие понятия структурной лингвистики, как порождающая и
распознающая грамматика.
Под порождающей грамматикой понимается совокупность
правил, с помощью которых обеспечивается возможность
формирования {порождения) из первичных элементов (словаря)
синтаксически правильных конструкций.
Под распознающей грамматикой - правила, с помощью которых
обеспечивается возможность распознавания синтаксической
правильности предложений, фраз или других фрагментов языка.
Все рассмотренные понятия в равной мере используются как в
математической лингвистике, так и в лингвистической семиотике.
Некоторую условную границу между ними можно провести,
лишь введя понятие классы формальных грамматик (как теорий
математической лингвистики).
На базе лингвистических представлений развивается теория
формальных грамматик или формальных языков.
Формальный язык определяют как множество (конечное или
бесконечное) предложений (или "цепочек”), каждое из которых
имеет конечную длину и построено с помощью некоторых операций
120
(правил) из конечного множества элементов (символов), составляю-
щих алфавит языка.
I Формальную грамматику определяют в виде четверки множеств:
I G = <VT, VN, R, А >,
I
i где VT - множество основных или терминальных символов;
VN - множество вспомогательных илн нетерминальных символов;
R - множество правил вывода, или продукций, т. е. а является
цепочкой из терминальных и нетерминальных символов,
содержащей по крайней мере один нетерминальный символ из VN;
А - множество аксиом (в грамматиках комбинаторного типа, к
которым относятся грамматики Н.Хомского, множество А
состоит из одного начального символа S, причем 5 с VN).
Приведем содержательный пример порождающей грамматики.
Предположим, дано:
Гг= <в|, вг, я, л >
- <S, Р>
Порождающая грамматика
Распознающая грамматика
$->$Р (1)
(2)
R= {S-><nS (3)
S->n (4)
P ->л (5)
SP->S (I1)
e> (27
ezS->S (37
n->S (47
л->Р (57
Применяя правила R левой части в приведенной последовательности, получим:
S Р et S Р в> вг S Р =эв> вг п Р в\ вг п л
(1) (2) (3) (4) (5)
Это - формальная сторона процесса порождения. Для того, чтобы получить нн-
1ерпретируемое выражение, нужно расшифровать терминальные символы, включен-
ные в где в, - "все", вг -’’возрасты", я - "покорны", л - "любви".
Тогда полученное предложение "в| вг я л" - "все возрасты покорны любви”.
Если изменить последовательность применения правил, то будут получаться
другие предложения. Например, если применить правила в последовательности (I)
-=> (3) => (2) => (4) => (5), то получится “возрасты все покорны любви". Если приме-
нить не все правила: например, (I) => (2) => (4) => (5), то получим "все покорны любви".
Если же попытаться получить предложение, как у А.С.Пушкина - "Любви все
возрасты покорны", то, как бы мы не меняли последовательность правил, получить
эту фразу не удается. Нужно изменить первое правило: вместо S SP включить в
R правило S PS.
Из примера видно, что вид порождаемых цепочек (предложе-
ний) зависит от вида правил (исчисления) и от последовательности их
применения (алгоритма).
С помощью приведенного примера легко также продемонстри-
ровать тесную связь понятия " грамматически правильный” с языком
(грамматикой).
121
Распознающая грамматика для рассматриваемого примера будет содержа зь как
бы “перевернутые” правила - правая часть, которые должны применяться в обрат-
ной последовательности. Пример представления анализа правильности предложения
с помощью правил распознающей грамматики приведен на рис. 3.7.
При распознавании правиль-
кости предложения если не оговари-
вать, что предложение (цепочка)
грамматически правильно с точки
зрения правил данного формального
языка, то можно, пользуясь формаль-
ной грамматикой в первоначальном
виде, получить вывод, что приведен-
ная фраза Пушкина грамматически
неправильна с точки зрения правил
грамматики.
Действительно, с точки зрения
правил грамматики для построения
делового текста, которым соответ-
ствуют правила, другие поэтические
строки часто получали бы формаль-
ную оценку "грамматически непра-
вильно". И, напротив, если бы мы
нее возрасты покорны любви
4 4 4 4
Рис. 3.7
построили грамматику иа основе анализа пушкинского стиля, то в деловом тексте
получили бы предложения типа "Я решение'свое принял правильное" (подобно фразе
”Япамятник себе воздвиг нерукотворный").
Сказанное позволяет легко представить полезность определения
формальной грамматики при создании языка моделирования соот-
ветствующего литературного или музыкального произведения -
пародий, подражательств или, как иногда принято говорить, про-
изведений соответствующего стиля или класса.
Например, известны работы Р.Х.Зарипова по моделированию музыкальных
произведений в стиле, или в классе, массовых советских песен, моделирование про-
цесса сочинения стихотворных произведений и т. п.1
Подобным же образом можно моделировать порождение дело-
вых писем или других документов, имеющих, как правило, не толь-
ко формализованный стиль, но и формальную структуру.
Аналогично можно создавать языки моделирования структур,
языки автоматизации проектирования сложных устройств и систем
определенного вида (класса).
Основу подобных работ составляют идеи, которые можно пояс-
нить с помощью классов грамматик, впервые предложенных Нико-
лой Хомским.1 2
Разделение грамматик на классы определяется видом правил вы-
вода R. В зависимости от правил R можно выделить четыре основ-
ных, наиболее часто рассматриваемых класса грамматик:
1 В.Пекелис. Кибернетическая смесь. - М.: Знание, 1991. - С. 329+337.
2 В.Хомский. Три модели для описания языка/ТКибериетический сборник. Вып. 2.
- М.: Изд-во ИЛ, 1961.
) :2
неукорачивающая (//У-грамматика); иногда ее также называют грамматикой ти-
па ноль (нулевого типа) или алгоритмической-,
контекстные, контекстно-связанная; иногда применяют термин - грамматика
непосредственных составляющих (НС-грамматика);
бесконтекстная или контекстно-свободная (КС-грамматика);
автоматная (Л-грамматика).
В теории формальных грамматик показывается, что имеет место
следующее соотношение:
| А а КС а НС а НУ
При исследовании разных классов формальных грамматик по-
лучены результаты, которые позволяют сделать вывод, что по ме-
ре уменьшения числа ограничений, накладываемых на правила вы-
вода, т.е. по мере продвижения слева направо, в языке увеличивает-
ся возможность отображения смысла (повышается смысловыра-
жающая способность языка, т.е. возможность выражения с по-
мощью формальных правил семантических особенностей проблем-
ной ситуации): говорят, что формальная система становится более
богатой. Однако при этом в языке растет число алгоритмически
неразрешимых проблем, т.е. увеличивается число положений, ис-
тинность или ложность которых не может быть доказана в рамках
формальной системы языка.
Здесь мы сталкиваемся фактически с гёделевской проблемой,
которая в теории формальных языков обсуждается обычно в тер-
минах этой теории.
А именно: вводится понятие "операция определена (или не опре-
делена) на множестве языков данного класса"; и считают, что опера-
ция определена на множестве языков данного класса, если после
применения ее к языкам, входящим в это множество, получается
язык, принадлежащий множеству языков этого класса.
Например, если Я; с КС и Я2 с КС, и если (Я/иЯ;) с КС, то операция объеди-
нения с/ определена на классе КС-языков.
Характеризуя с помощью введенного понятия классы языков,
исследователи отмечают, что в приведенной последовательности
классов языков по мере продвижения слева направо увеличивается
число операций, которые не определены на множестве языков дан-
ного класса.
Это означает, что при разработке языков программирования,
языков моделирования, автоматизации проектирования, необходи-
мо учитывать закономерность:
Чем большими смысловыражающими возможностями обладает
знаковая система, тем в большей мере растет в ней число
алгоритмически неразрешимых проблем (т. е. тем менее
доказательны в ней формальные процедуры).
При выходе в класс произвольных грамматик, в котором нс выполняется даже
Условие неукорачнваемости, доказать допустимость тех или иных формальных пре-
123
образований средствами математической лингвистики практически невозможно, и
поэтому в поисках новых средств исследователи обратились к семиотическим пред-
ставлениям. Здесь можно провести как бы формальную границу между лингвистикой
н семиотикой.
Семиотические представления пользуются другими по сравне-
нию с математической лингвистикой средствами исследования се-
мантических возможностей языков. В частности, понятием тре-
угольника Фреге, согласно которому любой знак имеет форму, син-
таксис (означаемое знака) и семантику (смысл, значение).
Такая исходная терминология позволяет отойти от представле-
ний формальных грамматик Н.Хомского, имеющих отношения
типа подстановки, и конструировать грамматику, используя более
широкий спектр отношений.
В частности, на границе лингвистики и семиотики возникли язы-
ки синтагматического типа, т.е. языки, использующие правила типа
{о,- rk bj}, называемые синтагмой, где at g A, bj 6 В - взаимодей-
ствующие множества (подклассы) исходных понятий языка; rk g R
- множество отношений, которые могут иметь произвольный вид.
Однако такая свобода, как уже отмечалось выше, приводит к уве-
личению числа антиномий в языке.
Например, для информационно-поискового языка это означает ухудшение его
качеств (в частности - релевантности, т. е. соответствия выдачи запросу пользовате-
ля) в силу того, что при реализации поискового алгоритма могут возникнуть замк-
нутые циклы, обусловленные противоречивыми правилами грамматики языка.
Поэтому используемые отношения все же пытаются конкрети-
зировать.
В частности, Юлий Анатольевич Шрейдер' исследовал возможности использо-
вания отношений эквивалентности, толерантности и строгого порядка, которые
позволяют отражать сходство по падежу, роду. Можно также отразить понятие
места в предложении или места предложения в абзаце и т. п.
Таким образом, вводя в язык специальные отношения семиоти-
ки, можно отразить взаимоотношения между словами и высказыва-
ниями более полно и точно, чем это позволяют делать отношения
математической логики или грамматик Н.Хомского. Такие языки
необходимы при расшифровке древних рукописей, при автоматиза-
ции процесса перевода с одного языка на другой.
Однако, следует иметь в виду, что создание подобных языков - весьма сложный
н трудоемкий процесс, н поэтому в практике информационного поиска или разра-
ботки языков моделирования в тех случаях, когда есть возможность отразить осо-
бенности моделируемой ситуации иным способом, рассматриваемый подход не
применяют.
Графические методы. Понятие графа первона-
чально было введено Леонардом Эйлером. Графические представ-
1 Ю.А.Шрейдер. Равенство, сходство, порядок. - М.: Наука. 1971. - 254 с.
Г.4
ления позволяют наглядно отображать структуры сложных систем и
процессов. Они могут рассматриваться как промежуточные между
МФПС и МАИС.
Действительно, такие средства, как графики, диаграммы, гистограммы, древовид-
ные иерархические структуры, можно отнести к средствам активизации интуиции
специалистов.
В то же время, есть и возникшие на основе графических пред-
ставлений методы, которые позволяют ставить и решать вопросы
организации процессов управления, проектирования, и являются
математическими методами в традиционном смысле. Таковы, в
частности, геометрия, теория графов и возникшие на основе по-
следней прикладные теории - PERT, сетевого планирования и
управления (СПУ), а позднее и ряд методов статистического сете-
вого моделирования.
В связи с большой распространенностью сетевого планирования
остановимся кратко на его недостатках.
При формировании сетевых планов необходимо участие высо-
коквалифицированных специалистов, хорошо знающих процессы в
системе (эту работу нельзя поручить техническим работникам, ко-
торые полезны лишь при оформлении сетевых графиков и обработ-
ке результатов оценки).
При этом по результатам исследования оказалось, что доля "ручного" труда
ЛПР при разработке сетевого графика составляет по оценкам специалистов до 95%
общих затрат времени на анализ ситуаций н процессов с использованием сетевого
моделирования.
Для снижения доли "ручного” труда полезно сочетать графиче-
ские представления с лингвистическими и семиотическими, разра-
батывая языки автоматизации формирования сетевой модели.
Завершая рассмотрение методов дискретной математики, следу-
ет отметить, что необходимость в их использовании возникает в тех
случаях, когда алгоритм, который всегда в конечном итоге жела-
тельно получить для обеспечения процесса принятия решения, не
удается сразу представить с помощью аналитических или статисти-
ческих методов. В этих случаях теоретико-множественные, логиче-
ские, лингвистические или графические методы помогают зафикси-
ровать в алгоритме опыт или эвристики ЛПР.
В принципе для отражения в алгоритме эвристик допустимы любые неформаль-
ные отображения. Однако такие эвристические алгоритмы часто оказываются неэф-
фективными, а в ряде случаев не существует алгоритма, который позволил бы полу-
чить решение не только с наименьшей трудоемкостью, но и вообще в обозримые
сроки. И здесь большую помощь в предварительной оценке реализуемости алгорит-
ма, во введении некоторых формальных правил преобразования, позволяющих
применить ЭВМ, могут оказать методы дискретной математики.
1 Program Evaluation and Review Technique - Методика оценки н контроля про-
! рамм.
125
Разумеется, изложенное следует рассматривать лишь как введе-
ние в сложный мир методой формализованного представления си-
стем. С этим миром человек продолжает знакомиться в вузе н раз-
вивает свои представления о нем практически всю жизнь.
Даже если Вы выбрали гуманитарную профессию, то Вам могут понадобиться
элементы математической лингвистики, которые помогут понять н улучшить струк-
туру текста, выбирать необходимые сведения из законодательных документов и т.п.
И, конечна же любой человек на том или ином этапе жизни вынужден заниматься
подсчетом и планированием финансов, по меньшей мере на уровне семьи.
3.4. Методы активизации интуиции и опыта
специалистов
'"Мозговая атака "или КГИ
? “Сценарий"
"Дерево целей"
Прогнозный граф
Экспертные оценки
“Дельфи"- метод
Морфологические
Рассматриваемые ниже под-
ходы и методы возникали и
развивались как самостоятель-
ные и для Обобщения в теории
систем вначале их называли
качественными или экспертны-
ми, поскольку они представля-
ют собой подходы, в той или
иной форме активизирующие
выявление и обобщение мнений опытных специалистов - экспертов
(в широком смысле термин "эксперт" в переводе с латинского озна-
чает "опытный").
Однако есть и особый класс методов, связанных с непосред-
ственным опросом экспертов, который называют методом эксперт-
ных оценок.
Поэтому был предложен обобщающий термин, вынесенный в
название параграфа - “методы активизации интуиции и опыта спе-
циалистов (МАИС)”.
Этот термин, хотя и несколько громоздкий, в большей мере, чем
другие, отражает суть методов, к которым прибегают специалисты
в тех случаях, когда не могут сразу описать рассматриваемую про-
блемную ситуацию аналитическими зависимостями или выбрать
иной из методов формализованного представления для формирова-
ния модели принятия решения.
Точнее было бы - нс “специалистов”, а “лиц, принимающих решения (ЛИР)".
Но, во-первых, тогда нужно было бы добавить - “исследователей”, “проектнровиш-
ков”и т.п., поскольку термин ЛПР первоначально подразумевал только управленче-
ские решения, а во-вторых, хотелось подчеркнуть, что решения в любой сфере дея-
тельности должны принимать специалисты (!).
Возникновение характеризуемых ниже методов, как правило,
связано с конкретными условиями или даже с именами их авторов.
В то же время варианты их последующего применения настолько
ьб
разнообразны, что трудно говорить об однозначности использова-
ния первоначальных названий, поэтому в подзаголовках подчерки-
зается, что рассматриваются методы типа мозговой атаки, сце-
нариев и т. д.
3.4.1. Методы типа "мозговой атаки" и "сценариев"
Концепция мозговой атаки или
мозгового штурма получила широ-
кое распространение с начала 50-х
годов как "метод систематической
тренировки творческого мышле-
ния", направленный на “открытие
новых идей и достижение согласия
группы людей на основе интуи-
тивного мышления".1
Мозговая атака (МА) основана
на гипотезе, что среди большого числа идей имеется по меньшей
мере несколько хороших, полезных для решения проблемы, кото-
рые нужно выявить. Методы этого типа известны также под назва-
нием коллективной генерации идей (КГИ), конференций идей, метода
обмена мнениями.
Обычно при проведении мозговой атаки или сессии КГИ стараются выполнить
определенные правила, суть которых сводится к тому, чтобы обеспечить как можно
большую свободу мышления участников КГИ и высказывания ими новых идей. Для
того рекомендуется сформулировать проблему в основных терминах, выделив
нейтральный пункт обсуждения, высказывать и подхватывать любые идеи, даже если
они вначале кажутся сомнительными или абсурдными (обсуждение и оценки идей
проводятся позднее), ие допускать критики, ие объявлять ложной и ие прекращать
обсуждать ни одну идею, высказывать как можно больше идей (желательно нетриви-
альных), стараться создавать как бы цепные реакции идей, оказывать поддержку и
поощрения, необходимые для того, чтобы освободить участников от скованности
В зависимости от принятых правил и жесткости их выполнения
различают прямую мозговую атаку, метод обмена мнениями, ме-
тоды типа комиссий, судов (в последнем случае создается две груп-
пы: одна группа вносит как можно больше предложений, а вторая
старается максимально их раскритиковать). Мозговую атаку можно
проводить в форме деловой игры и т.п.
На практике подобием сессий КГИ являются совещательные органы разного
рода - конструктораты, директораты, заседания ученых и научных советов, специ-
ально создаваемые временные комиссии, комитеты "мозговые тресты”, ие опи-
рающиеся иа постоянный персонал, и т. п.
В реальных условиях достаточно трудно обеспечить жесткое
выполнение требуемых правил, создать атмосферу мозговой атаки:
1 Э.Янч. Прогнозирование научно-техническою прогресса. - М.: Прогресс, 1974.
С. 164.
127
на конструкторатах. директоратах, заседаниях советов мешает
влияние должностной подчиненности; собрать специалистов на
межведомственные комиссии трудно. Поэтому желательно приме-
нять способы опроса компетентных специалистов, не требующие их
присутствия и устного высказывания своих мнений в конкретном
месте и в конкретное время, рассматриваемые ниже.
Методы мозговой атаки применялись при разработке и реализации программ
долгосрочных научных исследований НАТО, в военном прогнозировании. Однако
уже в 60-е годы из первостепенного метода источника идей н поиска кратчайшего
пути решения проблемы этот метод превратился во вспомогательное средство в
методиках, использующих и другие методы анализа, и в настоящее время эти методы
обычно используются в качестве одного из элементов методик системного анализа в
форме проведения обсуждений предложений или промежуточных результатов ана-
лиза, полученных с применением различных методов, на коллективных совещаниях
типа мозговой атаки.
Методами типа "сценариев" называют методы подготовки и со-
гласования представлений о проблеме или анализируемом объекте,
изложенных в письменном виде.
Первоначально “сценарий” предполагал подготовку текста, со-
держащего логическую последовательность событий или возмож-
ные варианты решения проблемы, развернутые во времени.
Однако позднее обязательное требование временных координат
было снято, и “сценарием” стал называться любой документ, со-
держащий анализ рассматриваемой проблемы и предложения по ее
решению или по развитию системы, независимо от того, в какой
форме он представлен.
Как правило, на практике предложения для подготовки подоб-
ных документов пишутся экспертами вначале индивидуально, а
затем формируется согласованный текст.
“Сценарий” предусматривает не только содержательные рас-
суждения, помогающие не упустить детали, которые невозможно
учесть в формальной модели (в этом собственно и заключается
основная роль сценария), но и содержит, как правило, результаты
количественного технико-экономического или статистического
анализа с предварительными выводами. Группа экспертов, подго-
тавливающая “сценарий”, пользуется обычно правом получения
необходимых сведений от предприятий и организаций.
На практике по типу “сценариев” разрабатывались прогнозы в отраслях про-
мышленности. Разновидностью сценариев можно считать комплексные программы
научно-технического прогресса и его социально-экономических последствий, кото-
рые разрабатывались в период упоминавшихся в гл. 2 реформ 70-х гг.
В последнее время понятие “сценария” расширяется: в него вводятся количе-
ственные параметры н устанавливаются их взаимозависимости, предлагаются мего-
дики подготовки “сценария” с использованием ЭВМ.
“Сценарий” позволяет создать предварительное представление
о проблеме (системе) в ситуациях, которые не удается сразу отобра-
зить формальной моделью.
123
Однако “сценарий” - это все же текст со всеми свойствами есте-
ственного языка (синонимия, омонимия, парадоксы), обусловли-
вающими возможность неоднозначного его толкования. Поэтому
его следует рассматривать как основу для разработки более форма-
лизованного представления о будущей системе или решаемой про-
блеме.
3.4.2. Методы структуризации
Структурные представления разно-
го рода позволяют разделить сложную
проблему с большой неопределенностью
на более мелкие, лучше поддающиеся
изучению, что можно рассматривать как
некоторый метод исследования, именуе-
мый иногда системно-структурным,
Виды структур, получаемые путем
расчленения системы во времени (сете-
вые структуры) или в пространстве
(иерархические структуры разного рода, матричные структуры),
были рассмотрены в гл. 2.
Методы структризации являются основой любой методики си-
стемного анализа, любого сложного алгоритма организации проек-
тирования или принятия управленческого решения.
В особую группу методов структуризации можно выделить ме-
тоды типа "дерева целей".’
Идея метода дерева целей впервые была предложена У.Черчме-
ном в связи с проблемами принятия решений. Термин "дерево" под-
разумевает использование иерархической структуры, получаемой
путем расчленения общей цели на подцели, а их, в свою очередь, на
более детальные составляющие, которые в конкретных приложени-
ях называют подцелями нижележащих уровней, направлениями, про-
блемами, а начиная с некоторого уровня - функциями.
При использовании метода "дерева целен" в качестве средства принятия реше-
ний часто применяют термин "дерево решений". При применения метода для выяв-
ления и уточнения функций системы управления говорят о "дереве целей и функций".
При структуризации тематики научно-исследовательской организации пользуются
термином "дерево проблемы", а при разработке прогнозов - "дерево направлений
развития (прогнозирования развития)" или "прогнозный граф".
Метод "дерева целей" ориентирован на получение полной и от-
носительно устойчивой структуры целей, проблем, направлений,
т.е. такой структуры, которая на протяжении какого-то периода
времени мало изменялась бы при неизбежных изменениях, проис-
ходящих в любой развивающейся системе. Для достижения этого
при построении вариантов структуры следует учитывать законо-
129
мерности ценообразования и использовать принципы и методики
формирования иерархических структур целей и функций.
Для того, чтобы обеспечить полноту структуризации в теории
системного анализа разработан ряд методик структуризации, при-
меры которых приводятся в разделе 3.5.
3.4.3. Методы экспертных оценок
"... единственная сила,
поддающаяся нашему измереЛ
нию - это именно та, с кото'
рой меньше всего следовало бы
считаться: бессмысленная
сила большинства..."
Ги de Мопассан
Изучению особенно-
стей и возможностей при-
менения экспертных оце-
нок посвящено много ра-
бот. В них рассматривают-
ся:
1) проблемы формиро-
вания экспертных групп,
включая требования к экспертам, размеры группы, вопросы трени-
ровки экспертов, оценки их компетентности;
2) формы экспертного опроса (анкетирование, интервью, сме-
шанные формы опроса) и методики организации опроса (в т. ч.
методики анкетирования, мозговая атака, деловые игры и т. п.);
3) подходы к оцениванию (ранжирование, нормирование, раз-
личные виды упорядочения, в т. ч. методы предпочтений, попар-
ных сравнений н др.);
4) методы обработки экспертных оценок;
5) способы определения согласованности мнений экспертов, до-
стоверности экспертных оценок и методы повышения согласован-
ности оценок путем соответствующих способов обработки резуль-
татов экспертного опроса.
Разновидностью экспертного опроса являются социологические измерения. При
их проведении используют обычно качественные шкалы разного рода, которым
ставятся в соответствие количественные оценки степени значимости ("очень важно”,
"важно", "скорее важно, чем нет" и т. д.) или оценивается введенный в вопросе каче-
ственный признак (в форме "полностью согласен", "согласен”, "не согласен",
''категорически не согласен" или "да", "скорее да, чем нет”, "скорее нет. чем да",
"нет” и т. д.).
При этом могут применяться соответствующие методы обработки результатов.
Например, при использовании шкалы Лайкерта1 задаваемые группе лиц вопросы
должны оцениваться по пятибалльной шкале (5 - "полностью согласен". 4 -
"согласен", 3 - "нейтрален", 2 - “не согласен", 1 - "полностью не согласен") и при
обработке результатов опроса рекомендуется применять метод суммарных оценок.
Выбор подходов и методов зависит от конкретных задач и
условий проведения экспертизы. Однако существуют некоторые
1 R.Likert. A Technique for the Measurementjf Attitudes//"Arch.Psechol.”. 1932, vol. 7.
№ 140.
1.'3
общие проблемы, которые необходимо понимать при проведении
любых экспертных опросов. Кратко охарактеризуем их.
Возможность использования экспертных оценок, обоснование
их объективности обычно базируется на том, что неизвестная ха-
рактеристика исследуемого явления трактуется как случайная вели-
чина, отражением закона распределения которой является индиви-
дуальная оценка специалиста-эксперта о достоверности и значимос-
ти того или иного события.
При этом предполагается, что истинное значение исследуемой характеристики
находится внутри диапазона экспертных оценок pf е Р (где Р = <pi, Pi,... , р,.
рп> - репрезентативная выборка), получаемых от группы экспертов, н что обобщен-
ное коллективное мнение является достоверным.
Однако не для любых опросов это справедливо.
Можно разделить проблемы, для решения которых применяют-
ся экспертные оценки, на два класса.
К первому классу относятся проблемы, которые достаточно хо-
рошо обеспечены информацией и для которых можно использовать
принцип "хорошего измерителя", считая эксперта хранителем
большого объема информации, а групповое мнение экспертов -
близким к истинному.
Ко второму классу относятся проблемы, в отношении котбрых
знаний для уверенности в справедливости названных предположе-
ний недостаточно, экспертов нельзя рассматривать как "хороших
измерителей", и необходимо осторожно подходить к обработке
результатов экспертного опроса, поскольку в этом случае мнение
одного (единичного) эксперта, больше внимания, чем другие, уде-
ляющего исследованию малоизученной проблемы, может оказаться
наиболее значимым, а при формальной обработке оно будет утра-
чено. В связи с этим к задачам второго класса в основном следует
применять качественную обработку результатов. Использование
методов усреднения (справедливых для "хороших измерителей") в
данном случае может привести к существенным ошибкам.
Задачи коллективного принятия решений по формированию целей, совершенст-
вованию методов н форм управления обычно можно отнести к первому классу. При
этом для повышения объективности результатов нужно при обработке оценок выяв-
лять противоречивые и ’’редкие" мнения н подвергать их более тщательному анализу.
Другая особенность, которую нужно иметь в виду при примене-
нии экспертных оценок, заключается в следующем: даже в случае
решения проблем, относящихся к первому классу, нельзя забывать о
том, что экспертные оценки несут в себе не только узкосубъектив-
ные черты, присущие отдельным экспертам, но и коллективно-
субъективные черты, которые не исчезают при обработке результа-
тов опроса (а при применении характеризуемой ниже Дельфи-про-
цедуры и методов повышения согласованности мнений экспертов
даже могут усиливаться).
131
Для более популярного пояснения этой особенности, приняв, что одной из раз-
новидностей экспертного опроса является голосование, приведем мнение одного из
героев Гн де Мопассана': "Вы. вероятно, согласитесь со мной, что гениальные люди
встречаются редко, не правда ли? Но будем щедры и допустим, что во Франции их
имеется человек пять. Прибавим, с такой же щедростью, двести высокоталантливых
людей, тысячу других, тоже талантливых, каждый в своей области и десять тысяч
человек, так или иначе выдающихся. Вот вам генеральный штаб в одиннадцать
тысяч двести пять умов. За ним идет армия посредственностей, за которой следует
вся масса дурачья. А так как посредственности и дураки всегда составляют огром-
ное большинство, то немыслимо представить, что они могли бы избрать разумное
правительство". И далее, эмоционально усиливая свою точку зрения, Мопассан дает
такие оценки ситуации: "... единственная сила, поддающаяся нашему измерению -
это именно та, с которой меньше всего следовало бы считаться: бессмысленная сила
большинства. ...Невежественное большинство всегда будет превалировать над гени-
ем, над наукой, над всеми накопленными знаниями...".
Один из способов устранения недостатков, связанных с рас-
сматриваемой особенностью, - при применении экспертных опро-
сов для принятия решений в организационных системах обращать
особое внимание на формирование экспертной группы и на методы
обработки результатов опроса, особо выделяя и учитывая редкие и
противоречивые мнения; а на получаемые усредненные оценки
смотреть как на некоторую "общественную точку зрения", завися-
щую от уровня знаний общества относительно предмета исследова-
ния, который может меняться по мере развития системы и наших
представлений о ней. Такой способ получения информации о слож-
ной проблеме должен стать своего рода "механизмом" в сложной
системе, т.е. необходимо создавать регулярную систему работы с
экспертами.
Есть и еще одна особенность, на которую обратил внимание
Александр Михайлович Гендин, назвав ее "эффектом Эдипа". Она
заключается в том, что эксперт-лидер при организации экспертного
опроса в форме Дельфи-процедуры с устным обсуждением резуль-
татов оценки между турами опроса может постепенно "увести"
группу экспертов в желаемом направлении.
Следует обратить также внимание на то, что использование классического час-
тотного подхода к оценке вероятности при проведении экспертных опросов бывает
затруднено, а иногда н невозможно (из-за невозможности доказать представитель-
ность выборки). Поэтому в настоящее время ведутся исследования характера веро-
ятности экспертной оценки, базирующиеся на теории размытых множеств Заде, на
представлении об экспертной оценке как степени подтверждения гипотезы или как
вероятности достижения цели (последнее направление развивается на основе инфор-
мационного подхода А.А.Денисова).
Рассмотренные особенности экспертных оценок приводят к не-
обходимости разработки методов организации сложных экспертиз,
которые помогают, расчленяя большую неопределенность на части.
1 Гиде Мопассан. Обед и несколько мыслей. - Поли. собр. соч. - М.: Правда. 1958.
Т. 1. - С. 259*260.
1Г2
вводя критерии оценки и применяя различные формы опроса, полу-
чать более объективные и достоверные оценки.
К таким методам относятся: метод решающих матриц Гермагёна Сергеевича
Поспелова и его модификации; методы экспертных оценок -значимости составляю-
щих иерархических структур, предложенные в методике ПАТТЕРН; информацион-
ные оценки степени влияния нововведений на реализацию целей. Такне методы
изучаются в вузе* 1.
В качестве одного из методов повышения согласованности экспертных оценок
применяют Дельфи-метод, или метод "дельфийского оракула", кратко рассматривае-
мый ниже.
3.4.4. Методы типа "Дельфи"
--------------------- Метод "Дельфи " или метод "дельфийского
1--------------------оракула" первоначально был предложен
0 СТ J О.Хелмером и его коллегами2 как итера-
тивная процедура при проведении мозговой
I /Ч. атаки, которая способствовала бы снижению
। / V влияния психологических факторов при про-
| ведении заседаний и повышению объектив-
ности результатов. Однако почти одновре-
менно "Дельфи"-процедуры стали средством повышения объектив-
ности экспертных опросов с использованием количественных оце-
нок при сравнительном анализе составляющих "деревьев целей” и
при разработке "сценариев". Основные средства повышения объек-
тивности результатов при применении метода "Дельфи" - использо-
вание обратной связи, ознакомление экспертов с результатами
предшествующего тура опроса и учет этих результатов при оценке
значимости мнений экспертов.
В конкретных методиках, реализующих процедуру "Дельфи",
эта идея используется в разной степени.
Так, в упрощенном виде организуется последовательность итеративных циклов
мозговой атаки. В более сложном варианте разрабатывается программа последова-
тельных индивидуальных опросов с использованием методов анкетирования, исклю-
чающих контакты между экспертами, но предусматривающих ознакомление нх с
мнениями друг друга между турами.
В развитых вариантах Дельфн-процедура представляет собой программу после-
довательных индивидуальных опросов с использованием методов анкетирования.
Вопросники от тура к туру уточняются. Экспертам присваиваются весовые коэффи-
циенты значимости их мнений (коэффициенты компетентности), вычисляемые на
основе предшествующих опросов, также уточняемые от тура к туру н учитываемые
чрн получении обобщенных результатов опроса. Для снижения таких факторов, как
внушение или приспособляемость к мнению большинства, иногда требуется, чтобы
эксперты обосновывали свою точку зрения, но это не всегда приводит к желаемому
результату, а напротив может усилить эффект приспособляемости или рассматри-
ваемый ниже эффект Эдипа.
1 В.И.Волкова, А.А.Деннсов. Методы организации сложных экспертиз. - СПб.; Изд-
воСПбГТУ, 1998.
1 Э.Янч. Прогнозирование научно-технического прогресса. - М.: Прогресс, 1974.
133
В силу трудоемкости обработки результатов и значительных
временных затрат первоначально предусматриваемые методики
"Дельфи" не всегда удается реализовать на практике.
В последнее время процедура "Дельфи" в той или иной форме
обычно сопутствует любым другим методам моделирования систем
- методу "дерева целей", морфологическому, сетевому и т. п.
Для повышения активизации экспертов иногда сочетают процедуру "Дельфи" е
элементами деловой игры: эксперту предлагается проводить самооценку, ставя себя
на место конструктора, которому реально поручено выполнение проекта, или на
место работника аппарата управления, руководителя соответствующего подразделе-
ния системы организационного управления и т. д.
3.4.5. Морфологические методы
Термином морфология в
биологии и языкознании
определяется учение о внут-
ренней структуре исследу-
емых систем (организмов,
языков) или сама внутрен-
' няя структура этих систем.
Идея морфологического способа мышления восходит к Аристо-
телю и Платону, к средневековой модели логического перебора
Р.Луллия. Однако в систематизированном виде методы морфологи-
ческого анализа сложных проблем были разработаны швейцарским
астрономом (венгром по происхождению) Фердинандом Цвикки1 ,
и долгое время морфологический подход к исследованию и проек-
тированию сложных систем был известен под названием метода
Цвикки.
Основная идея морфологического подхода - систематически на-
ходить наибольшее число, а в пределе все возможные варианты
решения поставленной проблемы или реализации системы путем
комбинирования основных (выделенных исследователем) структур-
ных элементов системы или их признаков. При этом система или
проблема может разбиваться на части разными способами и рас-
сматриваться в различных аспектах.
Цвикки предложил ряд отдельных способов (методов) морфо-
логического моделирования: метод систематического покрытия
поля (МСПП), метод отрицания и конструирования (МОК), метод
морфологического ящика (ММЯ), метод экстремальных ситуаций
(МЭС), метод сопоставления совершенного с дефектным (МССД).
метод обобщения (МО). Наибольшую известность получили три
первых метода.
1 F.Zwicky, Morfological astronomy. - Berli I; Springer-Verlag, 1957, - 299 p,
134
Метод систематического покрытия поля предполагает, что су-
ществует некоторое число "опорных пунктов" знания в любой ис-
следуемой области. На этом пространстве опорных пунктов, ис-
пользуя известные правила и принципы мышления (например, раз-
личные меры близости), с помощью МСПП ищут возможные вари-
анты решения поставленной проблемы.
Этими опорными пунктами могут быть теоретические положения, эмпириче-
ские факты, известные на данный момент компоненты сложной системы, открытые
законы, в соответствии с которыми протекают различные процессы и т. п.
Метод отрицания и конструирования основывается на сообра
жениях, которые Ф.Цвикки сформулировал следующим образом:
"На пути конструктивного прогресса лежат догмы и компромисс-
ные или диктаторские ограничения. Следовательно, есть смысл их
отрицать”, а “то, что получается из отрицания, необходимо кон-
структивно переработать".
В соответствии с этим МОК реализуется с помощью трех этапов:
I) формирование ряда высказываний (положений, утверждений, аксиом и т. п ),
соответствующих современному уровню развития исследуемой области знаний;
2) замена одного, нескольких или всех сформулированных высказываний на
противоположные;
3) построение всевозможных следствий, вытекающих из такого отрицания и
проверка непротиворечивости вновь полученных н оставшихся неизменными выска-
зываний.
МОК может быть реализован в форме одного из методов мозговой атаки - ме-
тода "судов".
Метод морфологического ящика основан на формировании и
анализе морфологической таблицы - морфологического ящика
(МЯ).
Построение и исследование морфологического ящика по Цвиккц
проводится в пять этапов:
1) формулировка поставленной проблемы;
2) определение параметров (классификационных признаков) Р„,
от которых зависит решение проблемы;
процедура анализа может быть итеративной с изменением набора Р„ по мере
уточнения представлений об исследуемом объекте или процессе принятия решений;
3) деление параметров Р„ на их значения (формирование
классификаторов по выбранным признакам Р„) и представление их
в виде матриц-строк:
[| Pi'[ , Pi2 ,... ,pifcz]
[ Pi' , pi1 ,..., pi2] ;
[ Pn' ' IPn2 .....P„km]
набор значений (no одному из каждой строки) различных пара-
метров представляет собой возможный вариант решения моделиру-
135
емой задачи: например, вариант < pi1, рг1, ... , р„2>; общее число
вариантов, содержащихся в МЯ, R = к\ х кг х ... х к, х ... х кт,. где
к,- (i= 1, 2,..., т) - число значений <-го параметра;
4) оценка всех имеющихся в МЯ вариантов;
5) выбор наилучшего варианта решения задачи.
С математической точки зрения идея морфологического перебора базируется
иа получении размещений с повторениями из к по л, число которых в общем случае
подсчитывается как показано выше, а в частном случае при одинаковом числе зна-
чений каждого из параметров (т. е. при к\ — кг — ... — к, = ... = кт = к) опреде-
ляется с помощью известной теоремы комбинаторики
где л - число строк МЯ; к - число элементов в каждой строке.
Идея поиска иаилучшего варианта (вариантов) решения реализуется в форме
постепенно ограничиваемого перебора, который с самого начала сокращается
благодаря формированию МЯ:
число размещений с повторениями меньше числа сочетаний, и по мере увеличе-
ния объемов МЯ разрыв увеличивается и ограничение перебора сказывается в боль-
шей степени.
Затем область выбора решения ограничивается в результате исключения явно
неприемлемых вариантов, а дальнейшее ограничение области возможных решений
можно организовать путем введения и учета количественных, а затем - и качествен-
ных критериев, подобно тому, как это предлагается в примере применения ММЯ в
планировании при позаказной системе производства в гл. 4.
Для пояснения идеи каждый школьник может легко найти при-
меры, если он в детстве увлекался конструкторами, из деталей ко-
торых можно собирать разнообразные объекты. Если детали слиш-
ком элементарные, то перебор возможных вариантов весьма велик.
Но если в конструкторе (или в предварительно “разобранных” иг-
рушках (например, автомобилях) разложить по отдельным кучкам
“шасси”, “кузовы”, “колеса”, то варианты автомобилей можно по-
лучать путем комбинирования элементов из этих кучек, и тогда
можно получить не привычные автомобили, которые есть на сопро-
водительных рисунках в конструкторе, а новые их варианты.
Например, мой внук, когда ему было 2 года, любил получать неожиданные кон-
струкции: гоночный автомобиль с колесами от трактора, грузовой автомобиль с
квадратным кузовом и т. д.
Можно также с помощью ММЯ “помочь” сочинять стихи.
Выделим строку Pi из первых слов приведенного на рис. 3.8 дет-
ского стихотворения и строку Рг из оставшихся слов или словосоче-
таний. И получим матрицу-МЯ из двух строк.
Тише мыши Pi = [ <Тише> <%рт> <А котята> ]
Кот - на крыше 1 1
А котята - еще выше Рг = [ <мыиш> <на крыше> <ещевыше> ]
Рис. 3.8
136
Получим возможные варианты соединения (“помещения ря-
дом”) элементов из этих строк. В их числе будут размещения,
имеющие смысл (на рис. 3.8 они показаны сплошными линиями) и
не имеющие смысла ({<Кот > <мыши>), {<А котята> <мыши>),
показанные на рис. 3.8 штриховыми линиями).
Из полученных осмысленных размещений можно составить и
другие варианты стихотворения.
Для наглядности можно представлять
строки в виде вложенных друг в друга кругов
(рис. 3.9), как в моделях Луллия.
Аналогично можно разделить строки ис-
ходного стихотворения иа 3 или более мно-
жеств-параметров МЯ
Ф.Цвикки и его последователи
разрабатывали и исследовали МЯ
различного вида. Например, известен
вариант МЯ, в котором значения од-
ного и того же параметра откладыва-
лись и по горизонтальной, и по верти-
кальной осям двумерной матрицы-
"ящика", и варианты решений получались на пересечении различ-
ных значений параметров, т. е. как элементы этой матрицы.
pi
Р2
Тише
Кот
А котята
мыши
иа крыше
еще выше
Тише, мыши
I Тише! на крыше!
Рис. 3.10
Иногда на практике удобно как
бы “перевернуть” двумерный МЯ и
комбинировать не элементы строк, а
элементы столбцов (как показано на
рис. 3.10).
Такие таблицы привычнее для
работников плановых отделов и
удобнее для постановки задачи ав-
томатизации морфологического мо-
делирования.
Примеры алгоритмов автомати-
зации приведены в гл. 4.
МЯ могут быть также не только двумерными. Трехмерные МЯ
и МЯ большей размерности находят, например, применение при
разработке прогнозов, при проектировании вариантов сложных
изделий новой техники.
Однако при формировании и анализе многомерных МЯ возникают существен-
ные трудности в их представлении лицам, принимающим решения, в интерпретации
результатов. Поэтому удобнее становится, используя идею морфологического под-
хода, разрабатывать языки моделирования (автоматизации моделирования, автома-
тизации проектирования и т. п.), которые применяются для "порождения" возмож-
ных ситуаций в системе, возможных вариантов решения, и часто как вспомогатель-
ное средство формирования нижних уровней иерархической структуры целей и
функций или организационных структур систем управления. В этом случае термин
"морфологический подход" применяется в более широком смысле.
137
Предложенные Ф.Цвикки методы нашли широкое применение
как средство активизации изобретательской деятельности, при мо-
делировании задач автоматизации проектирования, задач планиро-
вания, например, распределения заказов по плановым периодам,
размещения их по производствам, линиям сборки и т. п.
При формировании морфологической таблицы (морфологического ящика) дру-
гие методы морфологического моделирования могут использоваться как вспомога-
тельные.
3.5. Понятие о методике системного анализа
Г. Системный анализ -
подходов конструкция^*.
Их выбор диктует этапы методикт
Начать лучше с эквифинальности, 1
"гена")
Структуризация и комбинаторика...
Но помните Гёте и Гёдель-проблемы
Методика должна Вам помогать
Выращивать искомое решение
Пошагово Вам легче доказать
Моделей адекватнаапь применения
Методика систем-
ного анализа разра-
батывается и приме-
няется в тех случаях,
когда у лиц, прини-
мающих решения, на
начальном этапе нет
достаточных сведений
о проблемной ситуа-
ции, чтобы выбрать
метод ее формализо-
ванного представле-
ния, сформировать математическую модель или применить один из
новых подходов к моделированию, сочетающих качественные и
количественные приемы.
Методика может помочь организовать процесс коллективного
принятия решений с привлечением специалистов различных об-
ластей знаний, с использованием разных методов формализованно-
го моделирования (из группы МФПС) и методов активизации ЛПР
(из группы МАИС), со сменой методов по мере познания объекта
(ситуации}, что и обеспечивает постепенную формализацию процесса
принятия решения, с пошаговым доказательством адекватности
формируемой модели принятия решения.
3.5.1. О разработке методики системного анализа.
При разработке методики
нужно определить последова-
тельность этапов и подэта-
пов, рекомендовать методы
для их выполнения, пред-
усмотреть при необходимости
возврат к предыдущим эта-
пам.
138
Такая последовательность упорядоченных этапов и подэтапов с
рекомендованными методами и приемами их выполнения представ-
ляет собой структуру методики системного анализа.
При оформлении методики в качестве документа сохраняется
последовательность этапов, определяемая структурой методики,
кратко характеризуются сущность каждого этапа, методы и сроки
его выполнения, исполнители и ЛПР, а при необходимости изме-
нить последовательность выполнения этапов вводятся подэтапы-
принятия решения о выборе очередного этапа.
Во всех методиках в той или иной форме представлены этапы
выявления проблем и постановки целей, разработки вариантов и
модели принятия решения, этапы оценки альтернатив и поиска ре-
шения и его реализации, а в некоторых - этап оценки эффектив-
ности решений и последствий их реализации или даже проектиро-
вания организации для достижения целей.
При этом в методиках этапы по-разиому детализированы. В одних методиках
основное внимания уделяется разработке и исследованию альтернатив принятия
решений, в других - этапу обоснования цели и критериев, структуризации цели, в
третьих - выбору решения, в четвертых - этапам управления процессом реализации
уже принятого решения.
В реальных условиях выполнение отдельных этапов может зани-
мать достаточно много времени. Поэтому для более четкого вы-
полнения этапов возникает необходимость большей их детализа-
ции, разделения на подэтапы.
Включать большое число этапов и подэтапов в единую методи-
ку, реализуемую в течение длительного периода, неудобно. Такая
методика становится мало пригодной для практического примене-
ния. Поэтому часто весь процесс принятия решения делят на под-
процессы (или подзадачи), и отдельно разрабатывают:
методику анализа целей;
методику формирования и исследования альтернативных вариан-
тов принятия решения;
методику реализации принятых решений и т.п.
При разработке системы методик для совершенствования упра-
вления предприятиями следует отдельно разрабатывать методику
совершенствования (преобразования) организационной структуры
предприятия (как одного из важнейших средств достижения целей).
Можно также разработать отдельную методику обследования су-
ществующей системы, однако этот этап чаще удобнее предусмот-
реть в каждой из методик.
При разработке методики для любой из названных задач внача-
ле удобно выделить два крупных этапа, которые отделяют процесс
собственно формирования модели от процедуры ее оценки и анализа,
так как эти этапы обычно выполняются с использованием разных
методов.
139
В обобщенном виде эти этапы можно назвать следующим обра-
зом:
Этап /. Формирование первоначального варианта (вариантов)
модели принятия решения (структуры целей, сетевой или другого
вида модели альтернативных вариантов решения и т. п.).
Этап 2. Оценка, анализ первоначального варианта (вариантов)
модели принятия решений (структуры целей и т. п.) и выбор наи-
лучшего варианта (или корректировка первоначального варианта,
если он был единственным).
Возможные наименования этих этапов применительно к кон-
кретным задачам - анализа целей, организации процесса принятия
управленческого или проектного решения и т. п. - приведены в
табл. 3.4.
Первоначально выделенные этапы могут быть разделены на
подэтапы. Разделение на подэтапы зависит от задачи и от вы-
бранных методов реализации этапов.
Следует отметить, что выделенные два укрупненных этапа методики могут по-
вторяться поочередно несколько раз, так как решение, принятое иа втором этапе,
может помочь уточнить модель, формируемую иа первом.
Этапы могут повторяться до тех пор, пока решение будет получено. Для приня-
тия решения о необходимости повторения этапов в методике также следует пред-
усмотреть соответствующий иодэтап (в блок-схеме методики такие подэтапы обо-
значают ромбом - символ выбора в алгоритмах).
Таблица 3.4
Решаемая проблема (задача) Наименование этапа
Этап 1 Этап 2
Анализ целей. Формирование ос- новных направлений развития предприятия или организации. Выбор структуры плана Формирование первоначаль- ного варианта (вариантов) структуры целей (направле- ний, плана) Оценка, анализ первона- чального варианта (вари- антов) структуры целей (плана) и выбор иаилуч- шего варианта или коррек- тировка структуры
Организация про- цесса принятия реше- ния (для управленче- ской или проектной задачи) Формирование первонача- льной модели принятия реше- ния (вариантов решения, путей реализации управленческого решения) Анализ модели принятия решения и выбор иаилучше- го варианта (пути) решения задачи
Организация про- цесса реализации ре- шения (для управлен- ческих решений) Формирование вариантов прохождения решения в си- стеме управления (вариантов организационно-технологиче- ских процедур подготовки и реализации решения) Анализ вариантов прохо- ждения решения и выбор иаилучшего варианта орг- техпроцедуры подготовки и реализации управленче- ского решения
Предварительный выбор подходов и методов выполнения эта-
пов может быть отражен в методике сразу, в формулировках под-
этапов. Но часто желательно предусмотреть в методике несколько
140
методов выполнения этапов и возможность выбора путей реализа-
ции методики ЛПР в конкретных условиях ее применения.
Некоторые этапы и подэтапы в методике могут выполняться
параллельно, и тогда методику удобно представлять в виде сете-
вой модели, т. е. в виде графических схем с последовательными и
параллельными этапами. При таком представлении методики в ней
легко отразить возможность возврата к предыдущим подэтапам и
соответствующие подэтапы выбора дальнейшего пути.
Различные этапы и подэтапы методики системного анализа мо-
гут выполняться с использованием разных методов и подходов.
Методы могут выбираться как из числа формальных, так и из числа
методов, направленных на активизацию интуиции и опыта ЛПР.
При выполнении первого из рассмотренных основных этапов
методики, т. е. при формировании первоначального варианта (ва-
риантов) модели принятия решения или структуры (сетевой, типа
"дерева"), наиболее часто используются методы из группы МАИС -
"сценарии", "мозговая атака", методы структуризации, морфологи-
ческий подход.
В ряде случаев (наряду с МАИС) могут использоваться и ме-
тоды формализованного представления систем. Для разработки
языков моделирования (первоначального отображения модели,
вариантов принятия решения) все более широкое распространение
получают теоретико-множественные, логические, лингвистические
представления. Первоначальные варианты принятия решений могут
быть представлены в виде сетевых моделей и других видов графов.
Может применяться и форма постановки задачи в виде модели ма-
тематического программирования, т. е. определения целевой функ-
ции, ограничений.
Можно предусмотреть использование нескольких методов фор-
мирования первоначального варианта модели принятия решения,
нескольких методик структуризации целей. В процессе формирова-
ния модели методы могут меняться, в выборе МФПС могут помо-
гать методы из группы МАИС.
Спектр подходов и методов, которые применяются для реализа-
ции второго этапа, также широк. При этом практически ни одна
методика не обходится без использования экспертных оценок, раз-
личных приемов их получения и методов обработки - от традици-
онного усреднения этих оценок до методов организации сложных
экспертиз и оптимизационных моделей, использующих полученные
от экспертов оценки в качестве исходной основы.
Выбор методов формирования и оценки моделей в методике си-
стемного анализа зависит от степени неопределенности проблем-
ной ситуации, для исследования или управления которой разраба-
тывается методика. Поэтому при разработке методики целесооб-
разно вначале обосновать, каким классом систем может быть отоб-
141
ражена проблемная ситуация, и на этой основе решать вопрос о
выборе методов моделирования.
Например, можно воспользоваться рекомендациями о соответствии классов си-
стем и различных методов моделирования: для хорошо организованных систем можно
применить методы поиска экстремумов функций или методы математического про-
граммироваиия; для плохо организованных {диффузных) — статистические закономер-
ности', для самоорганизующихся - языки моделирования иа основе теоретико-
множественных, логических, лингвистических представлений, методы активизации
интуиции и опыта ЛПР.
На начальном этапе разработки методики нужно выбрать с ка-
кого подхода начинать исследование:'
* с “перечисления” системы (подход “снизу”) или
* с описания эквифинальности системы, формулировки “обла-
сти” или “образа” цели и ее структуризации (подход “сверху”).
Иногда удается определить основные функции и составные части системы, как
бы ее “ген”, основу для “выращивания” желаемого будущего системы. Формирова-
ние такого “гена" возможно путем определения основных закономерностей по-
строения и развития системы.
Для более полной реализации методики разрабатываются сред-
ства автоматизации в виде специализированных диалоговых проце-
дур (например, автоматизированной диалоговой процедуры анали-
за целей и функций, процедур организации сложных экспертиз и
т.п.).
3.5.2. Примеры методик системного анализа
f Методика ПА ТТЕРН Ч,
Методики, базирующиеся на
определениях системы
Методика, основанная на
концепции деятельности
Методика Акоффа - Эмери
Методики системного
анализа изучают в вузе
при подготовке специали-
стов по управлению слож-
ными организационными
системами.*
Первые методики раз-
рабатывались примените-
льно к формированию структур целей и функций систем управле-
ния. Рассмотрим примеры таких методик.
Д
Методика ПАТТЕРН. Первой методикой системного анализа,
в которой были определены порядок, методы формирования и
оценки приоритетов элементов структур целей (названных в мето-
дике "деревьями целей"), была методика ПАТТЕРН (PATTERN).* 2
* В.Н.Волкова, А.А.Денисов. Основы теории систем и системного анализа: Учебник
для студентов вузов. - СПб.: СПбГТУ, 1997. -510 с.; 2-е изд. - 1999. - 512 с.
2 Англ, pattern - а) шаблон; б) прицеп; аббревиатуру PATTERN - Planning Assis-
tance Through Technical Evaluation from Relevans Number (помощь планированию
посредством относительных показателей технической оценки).
142
Инициатором создания методики стал Ч.Дэвис, вице-президент фирмы
"Хониуэлл" корпорации РЭНД (RAND), одной из так называемых ’’думающих",
бесприбыльных корпораций, занимающихся разработкой военных доктрин, реко-
мендаций для выбора проектов новых систем оружия, исследованием военного и
научного потенциала "противника”, рынков сбыта оружия и т. п. проблемами анали-
за и прогнозирования развития военного потенциала США.
Назначением, конечной целью создания системы ПАТТЕРН была подготовка
ч реализация планов обеспечения военного превосходства США над всем миром.
Перед разработчиками методики ПАТТЕРН была поставлена задача - связать вое-
дино военные и научные планы правительства США.
Принципиальная структура методики ПАТТЕРН приведена на
рис. 3.11.
На рисунке принята блок-схема, приводимая в первых публика-
циях методики. Однако в принципе в методике можно выделить 2
основных этапа, рассмотренных выше:
1) формирование варианта (вариантов) “дерева целей”;
2) оценка составляющих структуры с использованием 3-х групп
критериев оценки: относительной важности, взаимной полезности,
состояния и сроков разработки.
В качестве основы для формирования и оценки "дерева целей"
разрабатывались "сценарий" и прогноз развития науки и техники.
Эти подэтапы можно считать составляющими первого из назван-
ных обобщенных этапов.
Из первых публикаций известно следующее: руководителем первой разработки
ПАТТЕРН был С.Зигфорд, в группу разработчиков входило 15 высококвалифициро-
ванных специалистов,
Рис. 3.11
имеющих доступ к лю-
бым документам; раз-
работчикам предостав-
лялась возможность ко-
нсультироваться с сот-
нями тысяч специалис-
тов и десятками фирм (в
частности, при практи-
ческой реализации пер-
вого варианта методики
разработчики имели во-
зможность консультиро-
ваться с 17000 специа-
листами); уже первая
модель ПАТТЕРН по-
требовала обработки
более 160 промежуточ-
ных решений; в числе
основных исполнителей
проекта - НАСА, Мини-
стерство обороны США
и десятки других органи-
заций, оказывающих существенное влияние на управление страной.
Пример варианта "дерева целей", построенных при выполнении
одного из проектов ПАТТЕРН, приведен на рис. 3.12.
143
Практика использования системы ПАТТЕРН показала, что оиа позволяет про-
водить анализ сложных проблемных ситуаций, распределять по важности огромное
количество данных в любой области
деятельности, исследовать взаимное
соотношение постоянных и пере-
менных факторов, иа которых осно-
вываются и иа которые влияют при-
нимаемые ими решения.
Система ПАТТЕРН явилась важ-
ным инструментом анализа трудно-
решаемых проблем с большой неоп-
ределенностью, прогнозирования и
планирования их выполнения. Осно-
вные идеи методики применялись в
различных областях - научные иссле-
дования, проектирование и создание
систем различной сложности в научно-исследовательских организациях и иа пред-
приятиях, расширение рынков сбыта военно-космической продукции и т. д.
Первые сообщения о методике ПАТТЕРН появились в конце
1963 года1. Но в последующем, поскольку этой инициативой фирмы
"Хониуэлл" заинтересовалось министерство обороны США, публи-
кации в открытой печати были ограничены, а в дальнейшем, после
того,, как сенатор Г.Хемфри выступил в 1964 г. в Конгрессе США с
предложением создать на базе идеи ПАТТЕРН Бюро помощи пре-
зиденту в подготовке решений научно-информационными методами
(PASSIM2), открытые публикации о развитии методики практиче-
ски отсутствуют.
В нашей стране работы подобного рода начались с исследова-
ния опыта США.
Главное достоинство методики ПАТТЕРН состоит в том, что в
ней определены классы критериев оценки относительной важности,
взаимной полезности, состояния и сроков разработки {"состояние -
срок").
Эти классы критериев в различных модификациях используются в ряде других
методик и до сих пор являются основой при определении системы оценок состав-
ляющих структур целей.
Что касается собственно формирования структуры целей, то из
опубликованных материалов известно, что в различных модифика-
циях методики разным уровням иерархии предлагается присваивать
разные названия (см., например, один из вариантов "дерева целей"
ПАТТЕРН на рис. 3.12). Логика же формирования структуры, как
отмечали сами авторы, не отрабатывалась.
Национальные цели
Количество
элементов
Направления I деятельности
5
Задания
Программы
Рис. 3.12
42
65
1 Kushnerick. J.P. Is your research relevant?//Aerospace management, 1963, vol. 6, Oct..
p. 24-29. M.M.Лопухин. ПАТТЕРН - метод планирования и прогнозирования науч-
ных работ. - М.: Сов. радио. 1971. - 160 с.
2 PASSIM - President Advisory Staff on Scientific Information Management.
144
Не уделялось внимания разработке принципов и приемов структуризации ни в
последующих вариантах методики - ПАТТЕРН-МО, НАСА-П АГГЕРН, ни в других
зарубежных методиках - ПРОФИЛЕ, ППБ и т. и.
Ощущая этот недостаток, отечественные ученые с самого нача-
ла применения системного анализа основное внимание уделяли раз-
работке принципов и приемов формирования первоначального
варианта структуры целей ("дерева целей"), составляющие которого
подлежат затем оценке и анализу.
Первыми работами, в которых предложены не только принци-
пы формирования "дерева целей", но и признаки структуризации,
были работы Ю.И.Черняка (1973 г. и позднее).
В частности, им предложена концепция о соответствии двух "шкал" развития
сложных систем (рис. 3.13) - пространственной и временной (пример использования
Рис. 3.13
этого принципа при
формировании
структуры целей и
функций Отрасле-
вой автоматизиро-
ванной системы
управления мор-
ским транспортом
-ОАСУ "Морфлот"
- приведен иа рис.
3.14); принцип
выделения состав-
ляющих иа верхнем
уровне структуры
"дерева" для реше-
ния новых, неис-
следованных про-
блем ("что нужно
УЗНАТЬ", "что
нужно СОЗДАТЬ", "что нужно ОРГАНИЗОВАТЬ"; принцип "пирамидки" (рис.
3.15), помогающий понять, что выделяемые ветви "дерева целей" характеризуют
Рис. 3.14
145
объем "области цели” (опыт показал, что раскрыть “область цели” поможет после-
довательное перемещение по граням “пирамидки” с возвратом иа новом витке к \жс
> структурированным ветвям с учетом нового видения пробле-
мы) и ряд других приемов и признаков, нашедших широкое
применение в практике формирования структур целей при
разработке отраслевых АСУ.
Были разработаны и другие методики, ориен-
тированные специально на структуризацию
функций систем организационного управления.
Много внимания уделяется совершенствова-
нию методов обработки результатов экспертной
Рис. 3.15 оценки составляющих структур целей (т. е. вто-
рому из выделенных выше этапов).
Примеры признаков структуризации для разных уровней струк-
тур целей и функций приведены на рис. 3.16, на котором признаки
Уровни "дерева” ЦФ Признаки структуризации Источники научно- технической информации
IBepxX 1 ние । 1уровни\ / {поли- 1 / тика) 1 Концепция системы: - концепция Черняка - концепцияУёмова - концепция, учитывающая взаимодействие системы со средой Сагатовского- Перегудова и др. -концепция деятельности И др. Уровни иерархии существу- ющей системы управления Законы и законодательные акты Директивные материалы центральных и отрасле- вых органов управления Руководящие документы вышестоящих организаций Информационные матери- . алы по обмену опытом Материалы социологиче- ских опросов. И т. д.
/ Средние 1 / уровни 1 / {наука) 1 Объекты управления Предметы деятельности Виды деятельности "Жизненный цикл" Цикл управления И т д. Научно-технические отче- ты {Отчеты по НИОКР) Материалы конференций, совещаний и т. п. Монографии, статьи и т. п.
/ Нижние \ / уровни 1 / {техника и 1 / технология) 1 Конструкция. Технология Основные элементы системы "Часть - целое", "вид - род" “причина следствие" Структура предложения естественного языка: кто, что. где, с помощью чего, когда и т. д. Статьи и др. публикации Патенты и авторские сви- детельства Отчеты об экспериментах Растры. Кадастры. Классификаторы Фактографические ИНС о новой технике и техноло- гии
Рис. 3.16
ориентировочно распределены по уровням структуры и приведены
также источники информации, в которых можно найти сведения,
необходимые для формулирования подцелей и функций разных
уровней.
1 >6
Наиболее осознанную полноту структуризации позволяют по-
лучить методики, опирающиеся на соответствующие философские
концепции представления системы.
Например, методики, базирующиеся на концепциях, поло-
женных в основу определений системы.
Первой из таких методик была методика, основанная на опре-
делении системы, учитывающем только элементы, связи между ни-
ми и свойства, характеризующие элементы и связи.
Эту методику разработали философ Авенир Иванович Уемов и специалист по
автоматизированным системам управления Борис Давыдович Кошарский. Оиа
обращает внимание иа то, что в формулировке целей обязательно должны присут-
ствовать и подлежащее (элемент системы), и сказуемое или отглагольное прилага-
тельное, характеризующее связи, взаимоотношения, функции, выполняемые элемен-
тами системы.
Другая методика базируется на определении системы философа
Валерия Николаевича Саратовского. Это определение, приведенное
в гл. 2, учитывает понятие цели и взаимодействие системы со средой.
Разработана методика группой ученых томских вузов под руководством Феликса
Ивановича Перегудова.
Основным признаком структуризации в этой методике является “пространство
инициирования целей”. Этот признак соответствует закономерности коммуникатив-
ности, рассмотренной в гл. 2. Ои обращает' внимание иа необходимость учета
требований и потребностей Надсистемы, Подведомственных систем (помещения,
оборудование, финансовая система, персонал и т.д.), Актуальной среды (поставщики,
соисполнители работы, конкуренты) и Собственно системы. Методика нашла наи-
большее применение в условиях перехода к рыночной экономике, нестабильности
среды, в которой функционирует предприятие или организация.
В ситуациях, когда об объекте или виде деятельности практиче-
ски нет сведений, при исследовании новых видов деятельности по-
лезна методика, базирующаяся на концепции деятельности.’
В этой методике структуризация системы производится с использованием приз-
наков: сферы деятельности, структура деятельности (включающая цели, содержа-
ние и формы, методы, средства деятельности, "входы” в систему) и виды деятель-
ности.
Интересную методику для структуризации целей системы, стре-
мящейся к идеалу, прредложили американский ученый Рассел
Акофф и английский ученый Фред Эмерик
В этой методике верхние уровни структуры целей для системы (в их терминоло-
гии - общины), стремящейся к идеалу, содержат следующие составляющие (рис. 3.17):
изобилие (политико-экономическаяфункция);
правда (познание истины, формирование идеалов, ценностных ориентаций
общества, что обеспечивается в обществе наукой и образованием);
добро (функция разрешения виутриличностных и межличностных конфликтов
н конфликтов между социальными коллективами, т.е. этика, религия, юриспруден-
ция и т. п.);
1 Методика предложена автором данной брошюры.
2 Р. Акофф, Ф.Эмери. О целеустремленных системах. - М: Сов. радио, 1974. -272 с.
147
красота (функция чстетики. гармонии, формирования и развития личное! и.
гражданственности, культуры общества).
Рис. 3.17
Эта методика позволяет обеспечить полноту структуризации та-
ких организаций, цели и функции которых должны охватывать
разносторонние условия существования и развития личности.
Например, ее применяют при структуризации функций системы
управления городом, регионом, школой, детскими дошкольными
учреждениями и т. п.
Разумеется, здесь приведены лишь примеры методик системного анализа про-
блем с большой начальной неопределенностью. Еще ряд примеров методик и моде-
лей постепенной формализации (ИСКУССТВА ФОРМАЛИЗАЦИИ) процесса реше-
ния таких проблем будет рассмотрен в гл. 4.
Вывод:
Методика должна Вам помогать
“Выращивать " искомое решение.
Пошагово Вам легче доказать
Моделей адекватность применения.
lz8
Глава 4. ПРИМЕРЫ ИСКУССТВА ФОРМАЛИЗАЦИИ
4.1. Если число неизвестных больше, чем число уравнений...
4.1.1. Секрет головоломки
"Неповторимый, уникальный
Паскаль провел эксперимент.. "
который помог его сыну понять разли-
чия формального и неформального мыш-
ления (см гл. 1).
Мы, конечно, - не Паскаль. Но...
В 1972 году, пытаясь пояснить идею постепенной формализа-
ции, мы с моим научным руководителем Федором Евгеньевичем
Темниковым, которому посвящена эта книга, провели “экспери-
мент” с моей дочкой, тогда пятиклассницей. Аленка любила голо-
воломки. И Федор Евгеньевич тоже. Где они нх вычитывали или
придумывали? Но, познакомившись, наперебой задавали друг дру-
гу нерешаемые задачи-загадки. Так что “эксперимент” не был для
девочки напряженным.
Мы предложили Аленке задачу, которую невозможно было ре-
шить известными ей методами математики. Задача была заимство-
вана из раздела головоломок одного из популярных журналов.
Формулировалась она следующим образом.
Известно: в столовую вошла группа посетителей, которые вна-
чале сели за несколько столов по 6 и по 7 человек;
а затем разместились поровну, по 11 человек, заняв z столов.
Требовалось определить- сколько посетителей вошло в столовую,
если их было больше 100 и меньше 150.
Для отображения этой ситуации легко написать уравнение
и ограничение
6х + 7у = 1 lz
100 < llz< 150
(4.1)
Уравнение (4.1) имеет 3 неизвестных (т.е. число неизвестных
больше, чем число уравнений). Следовательно, к нему не примени-
мы обычные методы решения алгебраических уравнений. Попытки
применить искусственные приемы также не позволяют получить все
149
варианты решения, лаже если учесть ограничение. Да эти приемы и
не могла знать пятиклассница. Остается - перебор или случайный
подбор, на который и рассчитана головоломка.
Чтобы ускорить такой перебор, его можно попытаться несколь-
ко направить.
"Аленка, - сказали мы, - А ты попытайся применить то, что
знаешь. Таблицу умножения, например".
Снять ограничение "10", обычно задаваемое формой таблицы
умножения, помогло то, что в правой части уравнения (4.1) z сразу
умножается на 11.
Под членами уравнения быстро стали появляться столбцы про-
изведений:
6x1=6 6x2 = 12 7x1=7 7x2 = 14 11x1 = 11 11 х 2 = 22
6x3 = 18 7x3=21 11 х 3 = 33
6 х 4 = 24 7 х 4 = 28 И х 4 = 44
6 х 5 = 30 7х 5 = 35 11 х 5 = 55
6 х 6 = 36 7 х 6 = 42 11 х 6 = 66
6 х 7 = 42 7 х 7 = 49 11 х 7 = 77
6x8 = 68ч. _^7х 8 = 56^ 11 х 8 = 88
6x9= 54--ХГ' 7x9 = 63 п х 9 = 99
6x10 = 60 ч 7 х 10 = 70 ^*11 х 10= НО
6х 11=66 Ч.>7 х 11 = 77-. 11 х 11 = 121
6 х 12 = 72 ^7х 12 = 84—^ -ч—> П х 12= 132
6 х 13=78 7 х 13 =91 ^11 х 13= 143
6 х 14 = 84 7 х 14 = 98 11 х 14= 154
6х 15 = 90 7х 15= 105 11 х 15 = 165
Подождав немного (примерно до умножения на 15). мы, руко-
водствуясь одним из принципов исследования сложных систем и
проблем - "не увлекайся перечислением элементов" (в данном случае
за элементы приняты 6х, Ту, 11 z) - предложили школьнице остано-
виться и подумать, что можно сделать с полученными столбцами
произведений дальше, т. е. предложили возвратиться к формули-
ровке задачи.
Далее, исходное уравнение подсказывает, что сумма любого из
произведений первого столбца и любого из произведений второго
должна дать одно из произведений правой части уравнения.
Однако перебор при этом (в приводимом примере - это число
размещений с повторениями) в случае 15 произведений под 3-мя
столбцами составит 153 - 3375!
Первая подсказка для ограничения перебора содержится в усло-
вии задачи, в ограничении 100 < Hz < 150. Следовательно, нужно
рассматривать только этот диапазон сумм.
150
Но здесь Аленка уже сама предложила прием, которым часто
пользовалась в школе: не вычислять полностью суммы, а проверять
вначале суммы последних цифр слагаемых на совпадение с последней
цифрой составляющих правой части уравнения.
После этого в считанные минуты она получила три решения, со-
единенные в приведенной совокупности произведений стрелками:
1) х = 8, у= 12, z = 12;
2) х = 9, у = 8, z = 10;
3)х = 11, у — 11, г= 13.
В ответе к головоломке был только третий вариант решения,
который можно получить, применив специальный прием:
уравнение с тремя неизвестными типа тх + ny-kz решается
для любых X, у иг в случае, если сумма коэффициентов при пе-
ременных слагаемых равна коэффициенту при z, т.е. т+п-к.
Тогда, приняв z равным сумме коэффициентов при х и у (т.е.
г=/и+л) и поменяв местами к и z, получим уравнение, справедливое
при значениях х = у = к, т. е. в данном случае 11 (решение 3).
Можно получить больше решений, если суммировать крайние
снизу и сверху произведения слагаемых и расширить область до-
пустимых решений путем умножения на значения переменных,
большее, чем 15.
Для ускорения нахождения вариантов решения можно разрабо-
тать автоматизированную процедура, которую в настоящее время
практически каждый школьник может реализовать на ЭВМ1.
При этом, правда, следует иметь в виду проблему возрастания перебора
(увеличения числа размещений с повторениями) при расширении области возмож-
ных решений. Не нужно число столбцов произведений расширять до бесконечности.
Область допустимых решений следует увеличивать постепенно, пока не будет полу-
чено последнее возможное решение. В приведенном примере произведения в первом
и во втором столбцах ие должны выходить за рамки принятых ограничений, т.е. 150.
Поэтому вполне достаточно добавить еще несколько строк, ие больше десятка.
Приведенный пример демонстрирует полезность привлечения
неформального, интуитивного мышления при решении задач, кото-
рые не могут быть сразу отображены формальными, математиче-
скими методами (в данном случае - полной системой уравнений,
необходимой при 3-х неизвестных), и правильность гипотезы Ада-
мара о необходимости переключения этих видов мышления (что
условно можно представить рис. 4.1), которая и положена в основу
метода постепенной формализации процесса решения задачи (для
краткости будем называть его методом постепенной формализации
задачи), т.е. в основу ИСКУССТВА ФОРМАЛИЗАЦИИ.
1 Такую диалоговую процедуру средствами языка ТУРБО-ПАСКАЛЬ 7.0 в 1996 г.
теперь уже мой внук, сыр Аленки, ученик 9-го класса. Алеша Леонов написал за
полчаса, включая вполне приемлемый для практического использования интерфейс.
151
Активизация интуитивного мышления
(подсказки человеку)
Формальные методы
(экран дисплея)
Формулировка задачи:
"В столовую вошла группа посетите 1ей,
которые вначале сели за несколько
столов по 6 и по 7 человек;
а затем разместились поровну,
по 11 человек, заняв z столов;
Определить, сколько посетителей
вошло в столовую, если их было
больше 100 и меньше 150.
Не решается!?
“А ты попытайся применить
то. что знаешь.
Таблицу умножения, например.
6х + 7у - 1 lz
100 < Hz < 150
Много!?
"Не увлекайся перечислением'
Вспомни о формулировке задачи
и об ограничениях. “
Сократить бы перебор еще!
"Проверяй вначале суммы
последних цифр слагаемых
на совпадение с последней
цифрой составляющих
правой части уравнения."
6х
6x1 = 6
6x2 = 12
6х 3= 18
6 х 4 = 24
6 х 5 = 30
6 х 6 = 36
6 х 7 = 42
7У
7x1=7
7x2=14
7x3 = 21
7 х 4 = 28
7 х 5 = 35
7 х 6 = 42
7 х 7 = 49
11?
х 2 = 22
х 3 = 33
х 4 = 44
х5 = 55
х 6 = 66
х7 = 77
6 х
6 х
6 X
6 X
6 X
6 X
8=68
9 = 54
10 = 60
12 = 72
13=78
100 < 1 lz < 150
7х
7х
7х
7х
7х
7х
8 = 56
9 = 63
10 = 70
12 = 84
13 = 91
х
х
х
х
х
х
8 = 88
9 = 99
10= ПО
11 = 121
12= 132
13= 14>
9. У
Рис. 4.1
= 8, у= 12. z = 12:
8, z = 10;
II, z= 13.
152
4.1.2. Модели постепенной формализации задач при
организации технологических процессов производства
Во многих практических си-
туациях планирования и управ-
ления технологическими процес-
сами сразу не удается найти
подходящий метод формализо-
ванного представления, который
позволяет решить задачу, или
же, предложив формальную модель, не удается доказать ее адекват-
ность отображаемой ситуации. В этих случаях можно попытаться
получить модель путем применения метода постепенной формали-
зации задачи, позволяющего пошагово уточнять ее постановку,
обосновывать адекватность моделей, и в результате - получать
ответы на поставленные в задаче вопросы.
Необходимость в таком подходе может возникнуть, в тех случа-
ях, когда после описания ситуации принятия решения в виде си-
стемы алгебраических уравнений решение не может быть получено
математическим путем (например, если число неизвестных больше,
чем число уравнений), или когда задачу не удается описать с по-
мощью моделей математического программирования.
Ситуации, аналогичные рассмотренной головоломке, возника-
ют, например, в следующих случаях:
* при принятии решения о замене двух (или более) видов мон-
тажных столов, оборудованных для выполнения соответствующих
работ (один вид - для сборки, другой - для пайки и т. п.) на более
универсальные монтажные столы, рабочие места которых позволя-
ют выполнять несколько - два и более типов операций;
• при выборе оборудования для участка: можно оборудовать
участок станками или автоматическими линиями двух, трех или
более типов, а можно оборудовать участок универсальными, пере-
налаживаемыми станками с ЧПУ или гибкими, перестраиваемыми
автоматическими линиями, которые способны выполнять все тре-
буемые операции, необходимые на этом участке.
При условии, что известны средние производительности стан-
ков (линий, монтажных столов) всех видов (с учетом переналадки
универсальных рабочих мест или рабочих центров) и ориентиро-
вочные объемы выпускаемой участком продукции, можно описать
равноценные друг другу ситуации уравнениями типа
тх + пу = kz
или тх + пу + lq- kz (4.2)
и т. п.
с ограничением Qt < kz < Qi,
где х, у, q, z~ число станков (линий) различных видов; т, n,l,k-
153
значения их производительностей (которые известны или экспери-
ментально определяются); Qt, Qi - нижняя и верхняя границы объ-
емов выпуска продукции.
С помощью подобных моделей можно решать практические во-
просы типа: какой из вариантов оборудования потребует меньшего
числа станков или линий (и соответственно меньше производствен-
ных площадей), целесообразно ли заменять имеющееся оборудова-
ние, способное раздельно выполнять необходимые операции, на
универсальное, переналаживаемое с учетом объемов выпускаемой
продукции (Qi и Qi) и других характеристик конкретного произ-
водства (трудоемкости, частоты обновления продукции и т.п.), ко-
торые можно отразить в коэффициентах уравнений.
На основе исследования уравнений типа (4.2) можно получить и
некоторые общие рекомендации. Например, если средняя произво-
дительность универсального оборудования к намного выше произ-
водительностей специализированного оборудования т и л, то прак-
тически все варианты решения будут получаться в пользу универ-
сального оборудования. Однако легко проверить, что не только
при к < т и к < п, но и при сравнимых производительностях ре-
зультат может быть и обратным, в зависимости от объемов выпус-
каемой продукции.
В рассмотренном примере использована идея отображения про-
блемной ситуации в виде развивающейся системы, лежащая в осно-
ве постепенной формализации задач, и ход решения направлялся с
помощью некоторых рекомендаций типа "используй то, что зна-
ешь”, "не увлекайся перечислением", "не забывай возвращаться к фор-
мулировке задачи”, или "помни о цели” и т. п.
Получив подсказки, ЛПР легко усваивают идею постепенной
формализации и начинают сами предлагать приемы сокращения
перебора и "выращивания" решения задачи.
Еще более интересные результаты можно получить, если, ис-
пользуя идею постепенной формализации, применить методы акти-
визации интуиции специалистов (МАИС), и менять формальные
методы (МФПС) в процессе постановки и решения задачи. Пример
реализации такой процедуры будет приведен ниже.
Рассмотренные ситуации можно представить и в форме морфо-
логического ящика, если бы специалист, решающий эту задачу,
выбрал метод морфологического моделирования.
Идея постепенной формализации задачи может быть реализо-
вана также в форме языка моделирования. Например, такие языки
могут разрабатываться для систем автоматизации проектирования
(САПР) сложных технических изделий и комплексов; для моделиро-
вании последовательности прохождения документов при подготов-
ке и реализации управленческих решений, при разработке произ-
водственных и организационных структур предприятий.
154
4.2. Сколько нужно времени, станков, рабочих?
4.2.1. Что такое планирование?
В предыдущем разделе мы начали
с примера, в котором рассматривались
проблемные ситуации, возникающие
на самом нижнем уровне производ-
ственного предприятия - на уровне
организации технологического про-
цесса. При этом нас интересовала только задача выбора оборудо-
вания или рабочих мест.
Однако, при более полном рассмотрении производственных си-
туаций необходимо решать не только задачу выбора оборудования,
но и распределять работы по периодам выполнения заказов.
Например, годовое производственное задание нужно распределить по кварта-
лам, месяцам, неделям, дням, сменам (в последнем случае говорят о сменно-суточном
задании).
Если производимое изделие является сложным, состоит из мно-
гих блоков и технологических операций, требующих для их выпол-
нения специалистов различной квалификации, то возникает задача
распределения работ между производствами, цехами, участками и
т.п. структурными подразделениями предприятия, между работни-
ками-исполнителями.
Например, инженеры проектируют изделие, технологи разрабатывают техноло-
гию его производства, рабочие разной квалификации изготавливают детали, соби-
рают блоки и изделие в целом. При этом создаются соответствующие проектные
подразделения, технологические отделы, производства, цехи, участки. Так, выпуск
автомобиля требует создания литейного производства (для получения стали, алюми-
ния или соответствующего сплава, необходимого для изготовления кузова и деталей
автомобиля), сварочного, сборочного производства, производств для изготовления
деталей, двигателя и т.д.
Весь комплекс задач по распределению заказов между произ-
водствами, цехами, участками, работниками, по плановым перио-
дам - кварталам, месяцам и т. п. - принято объединять единым
термином - планирование.
Планирование - это не только задачи распределения, но и вы-
бор заказчиков, определение объемов выпуска продукции и т. п.
Если производство - массовое (например, производство одно-
типных изделий - одинаковых деталей, блоков, радиоэлектронных
устройств, автомобилей и т.п.), то для решения задач планирования
применяются аналитические методы.
Например, если известно число изделий N, которое нужно произвести, число
станков (или цехов) к, способных производить этот вид продукции, и предельная
загрузка оборудования в соответствующем плановом периоде (например, в неделю,
месяц, год) - п^,, то имеем обычную арифметическую задачу: нужно распределить
155
изделия по станкам или цехам - л, = N/lc. и проверить затем, ие превышает ли полу-
ченная загрузка п^, т.е. должно быть п, < птаг
При Д' = 210, к = 3 и Ппиа - 70 получим щ = 210/3 = 70, т.е. задача решается
иаилучшим образом: все изделия будут распределены и все станки или цеха будут
загружены предельно.
Но иа практике так почти ие бывает. Либо заказов на это изделие больше, чем
возможностей оборудования. Либо заказов меньше, и оборудование простаивает.
Либо общее число изделий ие делится без остатка на число станков или цехов.
Тогда принимают решения: либо отказываться от лишних заказов; либо искать
дополнительных заказов; либо допускать перегрузку одних станков (цехов) или
недогрузку других.
Но ситуация может быть и более сложной, если изделий не-
сколько, цена их различна, и загрузить оборудование нужно таким
образом, чтобы получить максимальную прибыль.
Тогда могут помочь методы математического программирова-
ния.________________________________________________________________
Предположим, что известно:
в трех цехах (Ц1, Ц2, ЦЗ) изготавливается два вида изделий И1 и И2-,
загрузка каждого цеха а, при изготовлении каждого из изделий
(оцениваемая в данном случаев процентах);
прибыль (или цена) с,- от реализации изделий (в рублях).
Требуется определить:
сколько изделий каждого вида следует Производить при возможно более
полной загрузке цехов, чтобы получить за рассматриваемый плановый
период максимальную прибыль;
Такую ситуацию удобно отобразить таблицей 4,1, которая подсказывает харак-
терную для задач математического программирования форму представления задачи,
т. е. целевую функцию (в данном случае определяющую максимизацию прибыли или
объема реализуемой продукции)
F=(2Jc(x( = 240 xi + 320 хг-» max,
(4.3)
и ряд ограничений (в данной задаче диктуемых возможностями цехов, т. е. их пре-
дельной 100%-ной загрузкой)
Таблица 4.1 5 xi + 4X2 5 100 1,6х( + 6,4хг5 100 (4.4) 2,9 xi + 5,8 ха 5 100
Изделия Цех (участок) Цена В данном случае ограничения
Ц1 Ц2 ЦЗ изделия И ИХ MvjJKHvj короче: п
И1 5% 1,6% 2,9% 240 руб.
И2 4% 6,4% 5,8% 320 руб. (4.4а) * =< В общем случае может быть несколько групп подобных огра- ничеиий (например, по имеющим-
Макси- мальная загрузка 100% 100% 100%
ся материалам разного вида, себестоимости, заработной плате рабочих и т. и.).
Графическое решение задачи приведено иа рис. 4.2.
Неравенства (4,4) можно превратить в равенства, построить соответствующие
левым частям, этих соотношений прямые и считать их границей (в этом и состоит
смысл ограничений), за пределы которой ие может выходить решение задачи.
1'6
Ограничения определяют область допустимых решений, а наклон прямой, отоб-
ражающий целевую функцию (4.3), определяет точку последнего ее пересечения с
областью допустимых решений, которая и является иаилучшим решением задачи
(оптимумом). В данном случае х, = 9, хг - 13.
Обратим внимание иа то, что, как уже отмечалось в гл. 3, решение находится на
границе области допустимых решений, что недопустимо в классической математике,
при применении которой.решение не
может выходить иа границу области
определения переменных.
В случае большего числа разно-
родных ограничений графическая
интерпретация задачи затруднена, по-
этому используются специальные ме-
тоды (например, симплекс-метод),
пакеты прикладных программ, реали-
зующие их иа ЭВМ.
В зависимости от вида целевой
функции и принципов организации
решения выделяют направления
математического программирования:
линейное (при линейном характере
целевой функции), нелинейное (целе-
вая функция нелинейна); целочислен-
ное (ограничение иа характер пере-
менных), динамическое и т. п.
Эти направления имеют специфические особенности и методы решения, которые
изучаются в вузе. Но основная суть постановки задачи сохраняется.
На практике бывает еще сложнее: либо станок вышел из строя,
либо рабочий заболел... Тогда нужно при планировании пред-
усматривать резервы с учетом предварительного статистического
анализа и вводить коэффициенты, учитывающие возможные сбои
производства по причинам износа оборудования, болезней и т.п.
Статистические методы помогают и в других ситуациях: при
планировании ремонтных работ (ремонта оборудования, вычисли-
тельных устройств, измерительных приборов и т.п.), определении
числа терминалов для доступа к информационной системе и др.
задач, которые относят к классу задач массового обслуживания.
Предположим, что известно:
число поступающих заявок иа ремонт вычислительных устройств
(пусть персональных ЭВМ) в среднем в год у = 120 шт./год;
время, требуемое на сложный ремонт одной ПЭВМ одним специалистом
сервисной фирмы (для простоты предположим, что все сотрудники этой
фирмы имеют квалификацию, позволяющую «м производить сложный
ремонт ПЭВМ любого типа) т = 0,5 месяца = 1/24 года.
Требуется определить:
сколько специалистов К должно быть в штате фирмы и при необходимости
параллельно выполнять ремонтные работы, чтобы не задерживать
выполнение заявок больше, чем на =0,5 месяца.
Если применить для решения этой задачи аналитические представления, то рас-
суждать нужно так: если заявки иа ремонт поступят в один день (такая ситуация в
принципе возможна), то для того, чтобы одновременно проводить ремонт всех 120
ПЭВМ и выполнять заявки в обещанные в рекламе 0,5 месяца, нужно 120 специали-
157
стов, поскольку каждому in них иа ремонт одной ПЭВМ нужно 0,5 мес.= 1/24 i.. i с.:
1) Т= г х v = 1/24 года х 120 штук = 5 шт.-лет = 5 чел.-лет, где Т - общее время,
требуемое на ремонт v ПЭВМ, а 1 чей. и I шт. (ПЭВМ) взаимозаменяемы:
2) К - T/imax = 5 чел.-лет/( 1/24 года) - 120 чел.
Но ведь это так маловероятно, чтобы все 120 ПЭВМ, поступающие иа ремонт в
среднем в год, были бы сданы в одни день!
Вероятность - это уже понятие статистических представлений.
Из арсенала статистических методов для решения данной задачи можно при-
менить прикладную статистическую теорию - теорию массового обслуживания
Предположим, что поступление ПЭВМ иа ремонт подчиняется самому распро-
страненному в практике закону Пуассона:
Лхе~л
х!
(4.4)
где X - математическое ожидание, или среднее значение случайной величины л;
этому же значению в законе Пуассона равна н дисперсия случайной величины, т.е.
X = m = ;
е - 2,7 - основание натурального логарифма.
При этом исследования закона Пуассона показали, что X = vt, где v - плотность
потока, т.е. среднее число поступающих заявок иа обслуживание (ремонт и т.п ), t -
среднее время обслуживания одной заявки (в рассматриваемой задаче - ремонта
одной ПЭВМ). Тогда
X = т = о* - vt
Применяя этот закон к задаче ремонта ПЭВМ получим: X = 120 х 1/24 = 5, т е.
если поток заявок подчиняется закону Пуассона, тс одновременно на ремонт могут
поступать 1, 2,... , но не более 5 заявок, поскольку математическое ожидание числа
поступающих заявок равно 5.
Следовательно, нужно, чтобы в штате сервисной фирмы было не менее 5 спе-
циалистов, умеющих выполнять ремонт ПЭВМ.
Если.учесть еще н дисперсию, то число требуемых специалистов нужно увели-
чить на з/2.
Значит, при наличии в штате 7 сотрудников фирма даже с некоторым запасом
может гарантировать заказчику выполнение ремонта его ПЭВМ в среднем за 0,5
месяца?
За счет чего? Ведь при строгом расчете аналитическими методами требовалось
120 специалистов!?
Во-первых, разумеется, нужно обращать внимание на то, что эта гарантия - «
среднем.
А во-вторых, при применении любых статистических расчетов нужно помнить,
что результат может быть реализован только с какой-то вероятностью, которую
следует оценивать и учитывать.
В данной задаче посчитать
вероятность выполнения заявок
при 5 исполнителях можно,
используя график плотности
вероятности распределения
Пуассона при X = 5. приведен-
ный на рис. 4.3 (для каждою
значения X этот 1рафик имеет
свой вид).
При подсчете вероятности
нужно суммировать верой пю-
158
сти (определяя их по графику) выполнения одной, двух и тд. заявок, до 5
(математическое ожидание появления заявок в течение минимального периода - 0,5
месяца): р = р\ + рг + ... + pt- 0,03 + 0,08+0,14 + 0,175 + 0,175 = 0,6.
Таким образом, 5 специалистов должны справляться с обещаниями, даваемыми
в рекламе, с вероятностью 0,6.
Учет дисперсии скорректирует эту оценку, но не намного. А если учесть допол-
нительные случайности (болезнь или иные причины отсутствия сотрудников на
рабочем месте, неисправность инструментов и приборов, необходимых для ремонта,
отсутствие необходимых запасных элементов, на приобретение которых также по-
требуется время), то рекламируемые полмесяца в лучшем случае будут выполняться в
половине случаев, т.е. через одного заказчика.
Бели руководитель считает, что это плохо, он может попытаться увеличить ве-
роятность выполнения поставленных условий, увеличивая число сотрудников. Поль-
зуясь приведенным на рис. 4.3 графиком, легко получить, что при увеличении числа
специалистов по ремонту до 9 вероятность выполнения условий повысится до 0,95!
Это уже приемлемо. Да н число сотрудников придется не так уж сильно увели-
чивать. Не 120 же!
А если бы руководителю фирмы захотелось получить 100%-ную гарантию, т. е.
р - 1, то, продолжая суммирование вероятностей для значений к = 10, 11, 12 н т.д.,
потребовалось бы увеличить к до 120!
Такой результат получается благодаря тому, что предварительно исследован
процесс поступления заявок н определена закономерность, которой подчиняется
поток заявок, н на ее основе определено математическое ожидание числа заявок,
поступающих в дискретный интервал времени 0,5 месяца.
Но для того, чтобы можно было доверять получаемым результатам нужно:
во-первых, всегда интересоваться двумя параметрами - сколько? н с какой веро-
ятностью? - н выбирать из получаемых вариантов приемлемый для конкретных
условий;
н во-вторых, нужно доказывать представительность (репрезентативность) вы-
борки (о чем уже говорилось при характеристике статистических методов в гл. 3), на
основе которой получен реальный закон распределения заявок, который может
отличаться от закона Пуассона.
На практике, если нет возможности доказать репрезентативность выборки или
вообще нет опыта деятельности фирмы (только создана, или не велся тщательный
учет выполнения заявок на ремонт), можно иногда применить методы сетевого
планирования (для описания последовательности работ в пространстве н во времени).
Такая возможность есть, например, на промышленном предприятии. Можно
попросить подразделения заранее дать заявки на ремонт оборудования по желаемым
временным периодам, а затем скорректировать график заявок, попытавшись распре-
делить их равномерно по месяцам (по согласованию с подразделениями, подавшими
заявки). Подобное распределение ремонтных работ по временным периодам назы-
вают графиком планово-предупредительных ремонтов. При составлении такого
графика можно учесть вероятности отказа оборудования, виды неисправности,
требуемую квалификацию ремонтных бригад, график отпусков н т.п.
На крупных предприятиях применяется именно этот метод планирования ре-
монтных работ. Но только для профилактических ремонтов, предупреждающих
выход оборудования из строя. В случаях же неожиданных поломок оборудования
нужно применять методы теории массового обслуживания.
Таким образом, при решении задачи организации ремонта при-
боров, устройств, станков и др. оборудования можно применять
разные методы, используя при поиске метода, наиболее подходя-
щего для конкретных условий, переключение разных способов
мышления - формального и интуитивного, т.е. используя
ИСКУССТВО ФОРМАЛИЗАЦИИ.
159
Но изделия могут быть разнотипными, заказы могут быть не-
одинаковыми по объему. Тогда необходимы другие методы.
Например, постепенная формализация путем сочетания формального и нефор-
мального представлений с использованием методов морфологического моделирова-
ния, что позволяет решать подобные задачи в более короткие сроки и с учетом
большего числа реальных факторов. Приведем пример такой задачи.
4.2.2. Если заказы не одинаковы...
Предположим, что цех полу-
чает задание на производство про-
дукции не в штуках, а в виде зака-
зов, включающих изделия, одинако-
вые по трудоемкости изготовления,
но имеющие определенные отличи-
тельные особенности (например,
различную окраску, комплектацию и т. nJ.
Так может планироваться производство приборов разного рода, специального
оборудования, автомобилей для экспорта, специализированных интегральных эле-
ментов электронных устройств и т. д.
Для простоты допустим, что речь пойдет о сборочном цехе и о
производстве достаточно крупных изделий, объемы заказов кото-
рых исчисляются в штуках.
Пусть требуется выполнить следующие заказы:____________
Z1 = 20, Z2 = 20, Z3 = 30, Z4 = 40, Z5 = 50, Z6 = 60
(объемы заказов даны в условных единицах; это могут быть либо
изделия большого размера, либо объемы в тысячах штук и т. п.).
Для их выполнения в цехе имеется три взаимозаменяемых сбо-
рочные линии, по которым заказы нужно распределить по возмож-
ности более равномерно, но в то же время не дробить заказы на
части, так как это усложняет ведение документации и учет поставок
продукции заказчику.
Эта задача может быть отнесена к классу задач загрузки обору-
дования. Для решения подобных задач иногда могут применяться
методы математического программирования.
Например, для рассматриваемой задачи целевая функция может иметь следую-
щий вцд:
F = Х(Фу -S о,ух^ -» min, (4.5)
где 4>j - общий фонд времени работы j-ro вида оборудования (в данном случае линий
сборки) в плановом периоде; - количество изготавливаемых изделий <-го вида: а# -
трудоемкость изготовления одного изделия <-го вида иа j-м виде оборудования.
Таким образом, даже если ие выполнять одно из требований задачи - ие Делить
заказы на изделия, - то и в этом случае задача ие может быть представлена в форме
наиболее исследованной и имеющей стандартное программное обеспечение задачи
линейного программирования, разность в выражении (4.5) может менять знак
(возможна либо недогрузка, либо перегрузка оборудования), т.е. целевая'функция
может изменяться скачком (немонотонна) и ее минимизация ие имеет смысла.
160
Ввод х,. Ф,. а..
Tt ~&auXi
Ч = x®, = х, й
Дефицит -Ax, = x, -Хф, «J J Резерв + Дх, = х<ц -х,
Вывод т], й, -Дх(, +Дх,
Рис. 4.4
Имеются эвристические алгоритмы решения этой задачи. На-
пример, задаваясь Фу и х, и зная (из нормативных справочников) atJ,
вычисляют фактическую трудоемкость изготовления всех изделий
Tj, коэффициенты загрузки оборудования h и его пропускной способ-
ности г|, перегрузку и недогрузку оборудования +Дх,- и -Дх„ по
значениям которых судят о необходимости изменения х,-. Процеду-
ра повторяется до тех пор, пока получаются приемлемые значения
+Дх, и -Дх,- (рис. 4.4)1.
В таком эвристическом алгоритме можно учесть больше факто-
ров производственного процесса: например, при вычислении можно
учесть коэффициенты сменности, износа и
переналадки оборудования и т. п.
Однако и этот алгоритм не позволяет вы-
полнить одно из требований, содержащихся в
условиях данной задачи, - не дробить заказы.
Можно предложить и другие эвристиче-
ские алгоритмы: расположить заказы в по-
рядке возрастания, и соединять крайние; или
просуммировать объемы заказов и разделить
на число линий сборки, а затем пытаться по-
добрать усредненный объем.
Однако во-первых, при большом числе
заказов эти алгоритмы также нереализуемы, а
во-вторых, если в приводимом примере первый заказ имеет объем
не 10, а 20, то сумма не делится на 3 без дробления не только зака-
зов, но и изделий.
Рассмотрим возможность применения для решения этой задачи
метода морфологического ящика, рассмотренного в гл. 21 2.
Сформируем из заказов морфологическую матрицу - МЯ (табл.
4.2). Формировать МЯ будем не из векторов-строк, как в исходном
варианте Ф.Цвикки, а из векторов-столбцов, что удобнее для ра-
ботников плановых отделов (похоже на привычные для них табли-
цы планов загрузки производств, кварталов и т. п.)
При формировании столбцов можно предложить какой-либо
принцип объединения заказов в группы.
Например, в первом варианте применения этого метода при формировании МЯ
для распределения заказов по кварталам было предложено объединить заказы в
группы с учетом заказчиков и приоритетности выполнения их заказов; были выделе-
ны следующие группы: экспортные заказы, заказы для других отраслей и внутриот-
раслевые заказы.
1 Алгоритм предложен профессором СПбГТУ Эрой Анатольевной Козловской.
2 Впервые задача была исследована и программно реализована студентками Инной
Фаеисои (на примере распределения заказов по кварталам) и Галиной Сухомлино-
вой (на примере распределения заданий иа выполнение проектов по проектным
группам).
161
В рассматриваемой задаче заказы вначале объединим подряд в 2
группы А = <ZI, Z2, Z3> и В = <Z4, Z5, Z6> (табл. 4.2а). Если
приемлемое решение не будет получено, то МЯ можно переформи-
ровать, объединив заказы по другому.
На основе полученной матрицы-"ящика" можно, комбинируя
элементы столбцов (по одному из каждого столбца), образовать
возможные размещения заказов по линиям сборки (обозначенным
L - <L1, L2, L3>), из которых далее нужно сформировать требу-
емое решение или варианты решения по следующему принципу:
решение должно состоять из трех размещений, отражающих загруз-
ку всех трех линий сборки; при этом один и тот же заказ не может
планироваться для выполнения более, чем на одной линии, и все
заказы должны быть выполнены.
Идея исключения заказов иллюстрируется таблицей 4,2в: зака-
зы, выбранные для загрузки соответствующей линии на пре-
дыдущем шаге, исключаются из дальнейшего рассмотрения.
L А В
Л1 Z1 = 20 74 = №
Л2 Z2 = 20 Z5 = W
ЛЗ Z3 = 30 Z6 = 60
Таблица 4.2
W) ZA® OZA(I) ZB(J) OZB(J)
Л1 Zi 20 Z4 40
Л2 Z2 20 Z5 50
ЛЗ Z3 30 Z6 60
SL
W) ZA(I) ZB(J) S Bai эиант решения
1 2 3
Л1 Л1 Л1 Л2 Л2 Л2 ЛЗ ДЗ ЛЗ 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 5 6 4 5 6 4 5 6 60 70 80 60 70 80 70 80 90 1 + 1 1 1 + + 1 t 1 + 1 + + 11+ 1 1 1 + 1 1 +
Для автоматизации перебора вариантов размещений с повторе-
ниями нужно, естественно, образовать разные массивы для сим-
вольной и числовой информации, т. е. отделить массив наименова-
ний заказов ZA и ZB (символьную информацию), которые нужно
хранить и представлять ЛПР в реальном виде, и объемы заказов
OZA и OZB, и связать массивы ZA - OZA и ZB - OZB общими
переменными (табл. 4.26),
Для сокращения перебора можно также связать общей перемен-
ной с массивом L один из массивов заказов.
И-2
Принципиальный алгоритм1 получения размещений с повторе-
ниями приведен на рис. 4.5а.
Пользуясь этим алгоритмом, можно получить область допусти-
мых решений, т.е. возможных размещений заказов по линиям. Если
эта область получается очень большой, то в алгоритм можно ввести
ограничения по суммарному объему S заказов, выполняемых на
одной линии SMIN и SMAX (рис. 4.56), варьируя которые можно
расширять и сужать область допустимых решений.
Далее алгоритмы для осуществления исключения вариантов
размещений, содержащих заказы, выбранные на предыдущем шаге
(первоначально эти алгоритмы были названы алгоритмами "вы-
черкивания"), приведены на рис. 4.5 виг.
На практике крайне редко бывают ситуации, когда удается по-
лучить абсолютно одинаковую загрузку линий (или станков, квар-
талов и т. п.).
Например, если бы объем заказа Z1 был бы ие 20, а 10, можно было бы полу-
чить вариант, при котором все линии загружены одинаково - по 70 изделий. Но при
Z1 = 20 суммарный объем всех заказов 220, и при распределении по трем линиям
нельзя получить даже целого числа изделий (220/3 = 7,33...), и,следовательио,.пере-
грузка или недогрузка одной из линий неизбежна.
Поэтому задача ставится как задача минимизации перегрузки
или недогрузки оборудования (плановых периодов). При этом, как
видно из табл. 4.2в, может получиться несколько вариантов реше-
ния, которые с точки зрения первоначального количественного
критерия (количества изделий) равноценны.
Можно ввести дополнительные критерии - трудоемкость, объем
реализуемой продукции или прибыль от ее реализации и т. п.), с
помощью которых ограничить область допустимых решений.
Кроме того, можно далее ввести качественные критерии.
Например, из двух равноценных вариантов с перегрузкой одной из линий, мож-
но выбрать вариант с перегрузкой линии, на которой производятся хорошо отрабо-
танные конструкции изделия, и, напротив, недогрузить линию, на которой произ-
водится вновь осваиваемое изделие. Аналогично при решении задачи загрузки пла-
новых периодов можно выбрать вариант с недогрузкой летнего квартала, иа кото-
рый приходится наибольшее число отпусков; или учесть критерий пожелания при-
оритетного заказчика - выполнить его заказ пораньше.
Таким образом, применяя морфологический подход, получаем
человеко-машинную процедуру принятия решений, которая позво-
ляет в интерактивном режиме выбирать варианты решения, пооче-
редно используя возможности человека и ЭВМ: вначале с помощью
выборов, сделанных человеком, сужать область допустимых реше-
ний и получать варианты загрузки линий или кварталов (см. иллю-
страцию получения варианта 3 табл. 4.2в на рис. 4.5), затем - уточ-
нять критерии, а при необходимости - переформировывать МЯ.
1 Алгоритмы представлены в форме диаграмм Насси-Шнайдермана.
163
Человек
(Выбор на дисплее)
ЭВМ
(Алгоритм)
и и Zl Z4 60
Z1 25 70
и Z1 Z6 80
L2 Z2 Z4 60
L2 Z2 25 70
L2 Z2 26 80
13 Z3 Z4 70
13 Z3 25 80
13 Z3 Z6 90
♦
“2____________________________________
Ввод 1, ZA , ZB, OZA, OZB, N
______Для / от I до N с шагом I
Для J от I до У с шагом I
S= OZA(1) + OZB(J)
Вывод U1),ZA(T), ZB(J), S~
Ввод SMIN =* 60, SMAX - 100
Выбор
13 Z1 Z5 70
13 Zl Z6 80 +
13 Z2 Z5 70
13 Z2 Z6 80
13 Z3 Z4 70 —
13 Z3 25 80
Q.______________________________
Ввод L, ZA, ZB, OZA, OZB, N
Ввод SMIN, SMAX____________
_____Для / от I до У с шагом I
Для J от I до У с шагом I
S= OZAIB + OZB(J)
SMIN<S< SMAX
Да
Вывод ОД,
Ввод А1 = Zl. Bl = Z6
Вывод:
Выбор
42 a. Z? 70 +
13 Z3 Z4 70 ♦
13 Z3 Z6 90
Ввод: Al = Zl, Bl - Z6
А2-23, В2-25
Вывод:
13..Z3.Z.4 70 ♦
Ввод L, ZA, ZB, OZA, OZB, N
Ввод Al, В1
Для I от 1 до У с шагом 1
Для J от 1 до N с шагом 1
S=OZA(D + OZB(3)
—~~.Z£g)*Al, ZB(J)^_B4-— Да Нет Вывод Ц1), ZA(T), ZB(J),S 1
£_______________________________
Ввод 1, ZA, ZB, OZA, OZB, N
Ввод А1, В1, А2, В2________
____Д™_ Im I до У с шагом I
Для J т I ди У с шагом I
S = OZA(I) + OZB(J)
*А1, ZBL/)*B1
Да
Вывод
ОД.
24(7),
ZB(j),S.
(J)*B2
Да
ZA(I)*A2
Рис. 4.5
164
Отметим, что с помощью морфологического подхода фактиче-
ски получена методика постепенного ограничения области до-
пустимых решений. Иными словами, морфологический подход
явился методом активизации, который помогает ЛПР в постановке
задачи и организации поиска ее решения, т.е. в постепенной форма-
лизации процесса решения задачи.
С математической точки зрения рассмотренная процедура не
является процедурой оптимизации. Ее можно квалифицировать как
постепенно ограничиваемый перебор, посредством которого и
обеспечивается ИСКУССТВО ФОРМАЛИЗАЦИИ.
Выход
Вход
'Черный
ящик"
4.3. Как изучать ресторан?
4.3.1. "Черный ящик”
'"Давайте ресторан рассматривать как «черный
ящик» предложил кибернетик. У него есть вход и
выход. По соотношению между ними мы и выяс-
ним сущность объекта.
...Поставили соответствующие датчики и
установили ряд закономерностей. Суммарный вес
входящих посетителей оказался меньше веса вы-
ходящих Процент пьяных среди выходящих зна-
чительно выше... резко превалировали мужчины.. ”1
Цитата заимствована из упоминавшейся в гл. 2 замечательной
книги Леонарда Андреевича Растригина и Петра Сергеевича Гра-
ве1, в которой в юмористической форме приводятся различные под-
ходы к изучению ресторана. Это - одна из причин выбора для рас-
смотрения именно этого примера.
Первоначально в кибернетике широко применялось представ-
ление изучаемого объекта моделью “вход - выход”, получившей
образное название “черный ящик”, поскольку исследователь инте-
ресовался только входными воздействиями и выходными результа-
тами и не ставил задачу изучения состава и структуры устройства
или объекта, обеспечивающего эти результаты. При проектирова-
нии можно реализовать “черный ящик” различными способами.
Такая модель давала удовлетворительные результаты в теории
автоматического управления, занимающейся исследованием и соз-
данием технических устройств управления. Но попытки применения
такой модели для изучения и проектирования систем с активными
элементами оказались бесперспективными.
В частности, в примере с изучением ресторана на основе этой
модели был получен следующий результат:
'"Ресторан представляет собой объект, посещаемый людьми в свободное время
с целью увеселения, насыщения и опьянения".
Но ведь наесться и напиться можно и дома, в столовой, в кафе...
1 П.Граве, Л Растригин Кибернетика и психика. - Рига: Зинатне, 1973. - С. 32-34.
165
Чем же отличается ресторан? Какова его структура: из каких
элементов и блоков он состоит, каковы между ними связи?..
Стали искать другие подходы...
4.3.2. Морфологический и гистологический подходы
“... Чтобы нам никто не мешал,
проникнем в ресторан глубокой но-
чью... Отметим наличие столов,
стульев, шкафов...
...Более дотошный исследователь...
заглянет «глубже». Он отколупает
штукатурку и установит ее химический
состав,... взломает шкаф, достанет
посуду...
Такой подход называют морфологи-
ческим. Или во втором случае гистоло-
гическим...”
Этот результат обследования из той же вышеупомянутой книги
Л.Растригина и П.Граве, был уже приведен в гл. 3 для образной
характеристики одного из подходов к исследованию сложных си-
стем - подхода “снизу”, называемого исследователями терминаль-
ным. морфологическим, лингвистическим, тезаурусным и т. п.
В соответствии с этим подходом нужно попытаться вначале
“перечислить” систему, т. е. описать элементы изучаемой системы.
Не будем уподобляться гистологам н “отколупывать штукатурку", а в соот-
ветствии с терминальным или морфологическим подходом попытаемся переписать
все крупные предметы: столы, стулья, шкафы, тарелки, вилки, ножи, комнаты н т. д.
Но эти предметы есть и в столовых, и дома...
Если бы мы пришли не ночью, а когда ресторан работает, то увидели бы, что в
ресторане есть "люди". Понаблюдав за ними и расспросив, кто они, мы смогли бы
дополнить первоначальный перечень элементов понятиями “посетители”, “официан-
ты”, “музыканты” ит.д.
Теперь есть некоторые отличия от столовых. Но как же все-
таки понять, что такое ресторан?
Может быть попытаться применить другой подход?
Другой - целевой
или "сверху" подход
От цели, концепций
модель создает.
Понятие зквифинальности -
Основа познанья реальности.
Затем -
описать область цели,
Ее разделить на подцели и функции.
А уж потом создавать модели...
Целевой или целенаправленный подход рекомендует начинать
исследование или проектирование системы не с “перечисления” ее
166
элементов, а с исследования назначения системы, с формулирования
цели и ее декомпозиции (структуризации).
В соответствии с одной из рассмотренных в гл. 2 закономерно-
стей целеобразования цель сложной системы может быть вначале
сформулирована только в виде “образа” или “области” цели.
Поэтому начинают исследование системы с ее описания, с разра-
ботки концепции преобразования, реорганизации системы.
Разрабатывая концепцию новой системы, используют законо-
мерность эквифинальности, т.е. описание желаемого будущего со-
стояния системы, которое может быть реализовано не сразу.
При этом нужно описать предполагаемые характеристики си-
стемы. При их формулировании полезно учесть описанные в гл. 2
особенности развивающихся систем такие, как способность адапти-
роваться к внешним и внутренним помехам, способность выраба-
тывать варианты поведения и изменять свою структуру, способ-
ность к целеобразованию и т. д.
Вначале могут быть реализованы не все характеристики эквифи-
нал ьности. В последующем, по мере развития системы, напротив,
первоначальное представление о ней, отраженное в концепции,
может изменяться.
Далее для того, чтобы определить цели, в соответствии с упомя-
нутой закономерностью целеобразования нужно свести задачу
формулирования цели к задаче ее структуризации,
Структурировать цель исследователь или проектировщик может
по своему усмотрению. Однако для того, чтобы ему помочь обеспе-
чить полноту структуризации необходимо применять методики
структуризации, кратко охарактеризованные в гл. 3.
При изучении ресторана может помочь методика структуриза-
ции целей системы, стремящейся к идеалу, предложенная Расселом
Акоффом и Фредом Эмери.
Методика Акоффа-Эмери позволяет обеспечить полноту струк-
туризации таких организаций, цели и функции которых должны
обеспечивать разносторонние потребности личности.
Если применить эту методику для изучения ресторана, то на ее основе можно
сформулировать концепцию ресторана как заведения, обеспечивающего разносто-
ронние потребности человека (рис. 4.6) - от потребности в питании (изобилие,
"экономические’' потребности) до потребности в эстетической обстановке, включая
музыку, танцы, концерт (красота).
При этом функцию разрешения конфликтов (добро) можно трактовать как
охрану порядка в ресторане. Но только ли?
А уж по поводу функции поиска ценностных ориентаций, истины (правда)
могут возникнуть сомнения: должна ли она быть в числе направлений деятель-
ности ресторана? Не является же ресторан научным или образовательным учрежде-
нием!?
И здесь целевой подход не может дать ответа. Нужен опыт, об-
следование ресторана, более детальное изучение элементов и их
назначения, т.е. другой подход...
167
Детализируя основные направления деятельности конкретного
ресторана, можно получить функции, для выполнения которых
затем нужно определить средства.
Рис. 4.6
Но вот здесь снова могут возникнуть проблемы.
Тот, кто разрабатывает концепцию и умеет структурировать цели и функции,
может ие знать конкретных компонентов, необходимых ресторану для выполнения
этих функций.
Можно попытаться применить другую методику структуриза-
ции (например, методику Перегудова-Сагатовского, учитывающую
взаимодействие системы со средой (рис. 4.7).
Рис. 4.7
Но и в этом случае возникнут проблемы, связанные с недостат-
ком необходимых сведений о конкретном объекте
Например, изучение спроса на услуги ресторана и других требований Над-
системы, состояния Подведомственных объектов (помещений, оборудования и т.п.
видов обеспечения деятельности ресторана) и Собственно системы управления ре-
стораном, анализ взаимодействия с Актуальной средой (с поставщиками, конкурен-
тами и т.п.).
Получение этих сведений связано с обследованием изучаемой
или создаваемой системы и среды, в которой она существует.
При этом, правда, обследование будет ие пассивным, а его можно активизиро-
вать вопросами, инициированными структурой направлений деятельности.
Но все равно это уже другой подход.
168
Как же быть?
Может быть попытаться применить третий подход - постепен-
ную формализацию задачи с переключением первых двух подходов
(“снизу” и “сверху”) и соответствующих этим подходам методов
формализованного представления системы (МФПС) и методов ак-
тивизации интуиции и опыта специалистов (МАИС)?
4.3.4. Постепенная формализация задачи
Вспомним основные прин-
ципы этого подхода и попыта-
емся их применить при изучении
ресторана. Представим путь
постепенной формализации за-
дачи в виде методики.
Этап 1. Формулировка задачи.
Формулируется цель, назначение, концепция существующего
или создаваемого объекта.
В данном случае, например - “Изучить существующий объект «ресторан
(Rest)»"(pHC. 4.9а).
При создании нового объекта при выполнении этого этапа ЛПР должны сфор-
мулировать: каким они хотят видеть создаваемый объект. На языке теории систем
говорят об определении эквифинааьности, т.е. предельного состояния системы в
будущем. На практике удобнее использовать термин “концепция". При разработке
такого описания применяют методы активизации интуиции ЛПР, типа мозговой
атаки (в форме устных обсуждений), “сценариев" (письменные предложения) и т.п.
Этап 2. Применение морфологического подхода
(подхода “снизу").
Этот этап можно разделить иа подэтапы, что зависит от выбранных методов
реализации подхода. Приведем пример возможных подэтапов.
2.1. "Перечисление”элементов системы. (Обследование).
Разрабатывается или выбирается знаковая система, с помощью
которой фиксируются известные исследователю на данный момент
компоненты.
В простейшем случае это может быть описание элементов иа естественном язы-
ке. Пишут документ, называемый “Обследование существующей системы” (а именно
так называется первый этап знакомства со сложным объектом).
Или собирают информацию о средствах реализации желаемого состояния объ-
екте (концепции, выработанной при выполнении этапа 1), организуя совещания вла-
дельцев и будущих сотрудников ресторана. По возможности с элементами мозговой
атаки, т.е. предлагая любые, вплоть до кажущихся фантастическими, способы и
средства реализации создаваемого объекта.
2.2. Формирование теоретико-множественной модели.
В качестве знаковой системы могут быть выбраны теоретико-
множественные представления. При этом не ставится задача полно-
го “перечисления” системы, а фиксируются элементы, известные на
169
данный момент, в результате чего формируется исходное множе-
ство элементов.
Основные предметы, образующие множество исходных, увиденных при перво-
начальном обследовании элементов, приведены иа рис. 4.8а и 4.96.
В соответствии с возможностями теоретико-множественных
представлений можно, вводя “меры близости”, искать связи между
элементами или хотя
бы признаки общно-
сти элементов, кото-
рые позволили бы их
объединить в группы
(рис. 4.86, рис. 4.9в).
В примере с рестораном
можно объединить столы,
стулья, шкафы и т.п. пред-
меты в группу “Мебель”
или “Оборудование" Eq
(Equipment); тарелки, вил-
ки, ножи и т.п. - в группу
“Приборы” Cv (Cover):
увиденных или предпола-
гаемых посетителей н
сотрудников - в группу
“Люди” Рр (People): ком-
наты разного вида - в
группу “Помещения" Рг
(Premises).
Итак, применив при обследовании ресторана морфологический
подход, реализованный с помощью теоретико-множественных
представлений, мы сформировали некоторое множество элементов.
Путем преобразования исходного теоретико-множественного
отображения с помощью введенных (принятых) правил получены
новые результаты - подмножества, которые могут подсказать по-
следующие шаги на пути подготовки решения.
В данном случае, например, путем дальнейшего деления подмножеств можно
уточнить виды помещений, виды столовых приборов, в подмножестве “Люди” выде-
лить посетителей и сотрудников. Но такая детализация ие даст принципиально
новых результатов.
2.3. Исследование связей между подмножествами.
Получив подмножества исходных элементов, можно попытаться
найти возможные взаимосвязи между элементами этих подмно-
жеств.
Например, при более внимательном изучении “элементов” ресторана мы увиде-
ли бы, что в разных комнатах разные столы: в зале, где едят - накрытые скатертями,
украшенные вазочками с цветами: на возвышении - пюпитры; в другом каком-то
(пока непонятном нам помещении) - длинные, непокрытые столы и еще какое-то
непонятное оборудование.
170
Теоретико-множественные представления
Структурно-лингвисти-
ческие представления
Рис. 4.9
Аналогично с подмножеством ‘ приборов”: в зале с украшенными столами -
красивые ложки, вилки, ножи и т.п. столовые приборы; а в другом, непонятном
помещении (если бы спросили работающих там люден, то узнали бы, что это поме-
щение для приготовления пищи) - большие ножи, поварешки, огромные кастрюли и
т.п. инструменты и приспособления.
Такое наблюдение позволило бы нам установить определенные
связи и ввести некоторые правила объединения элементов из разных
подмножеств, в результате которого в соответствии со свойством,
рассмотренным в гл. 3, появляется новый смысл (рис. 4.9г).
Объединим элементы из подмножеств “Помещения", “Оборудование”, “Люди”.
Например, - место (элемент Рг), на котором стоят, музыкальные инструменты, эти
инструменты (Eq), музыкантов и Певцов (Рр). Получим новое множество - “Сцена”.
Аналогично объединив специализированное помещение с размещенными в нем
агрегатами для приготовления пищи и людей, занимающихся этой работой, получим
новое множество, которое кратко можно назвать -"Кухня ”.
Организовав такую процедуру перебора и предоставляя резуль-
таты объединения компетентным лицам, которые будут давать но-
вым множествам квалифицированные наименования, можно более
адекватно описать исследуемый ресторан в виде формализованной
модели на выбранном языке отображения.
Однако при этом мы получим только те понятия, элементы ко-
торых содержатся в исходном перечне множеств. И не будет гаран-
тии полноты описания ресторана.
Конечно, постепенно, обследуя помещения шаг за шагом, мы в конечном итоге
обнаружим элементы, которые ие входят ни в одно из сформированных подмно-
жеств (например ПЭВМ, авторучки или таблицы, заполненные цифрами), и тогда
задумаемся, какие же функции должны выполнять эти предметы. Но это может
произойти и ие очень скоро.
Для того, чтобы ускорить понимание объекта рассматриваемый подход реко-
мендует ие забывать и о другом подходе - целевом (“сверху”).
Этап 3. Применение целевого подхода.
Этот этап также можно разделить и а подэтапы.
3.1. Формирование структуры групп элементов системы.
Вначале попытаемся использовать сведения, полученные при
обследовании ресторана путем применения морфологического под-
хода.
Наличие столов, тарелок и столовых приборов любому из иас позволит сделать
вывод о том, что в ресторане едят. Музыкальные инструменты подскажут, что, не-
видимому, здесь бывают выступление музыкантов, а возможно, и певцов, под музы-
ку можно и потанцевать. Наличие кухонных принадлежностей наведет иа мысль, что
здесь готовят пищу...
Мы можем сформулировать эти укрупненные функции, пред-
ставить их в виде структуры направлений деятельности ресторана
(рис. 4.9д).
Но гарантии, что мы полно описали ресторан при таком спосо-
бе формирования структуры нет.
172
Для того, чтобы обеспечить полноту существуют, как было по-
казано выше, специальные методики структуризации целей и функ-
ций. Верхний уровень структуры на практике удобнее называть
направлениями деятельности.
3.2. Применение методики Акоффа-Эмери.
Применив, например, методику Акоффа-Эмери (рассмотренную
в гл. 3, рис. 3.17), мы получим четыре названные направления (рис.
4.6. н 4.9 е): ИЗОБИЛИЕ (И), ПРАВДА (П), ДОБРО (Д), КРАСОТА
(К), и задумаемся над тем, достаточно ли собранных элементов для
обеспечения этих функций.
В частности, до применения этой методики в полученном иа основе обследова-
ния множестве не было элементов, обеспечивающих функцию-направление
“ДОБРО", т.е, предотвращающих беспорядки, конфликты, обеспечивающих охрану
(guard - G). После того, как эта функция появляется в числе основных, становится
понятным, что нужен кто-то, кто ограничивает вход при переполнении заведения, у
компетентных лиц мы узнаем, что он называется “швейцар", что нужны милиционе-
ры, необходимые средства (дубинки, оружие, возможно, входные турникеты и т.п.),
которые позволят им успешно осуществлять свои функции.
Если задуматься о функции “КРАСОТА”, то появятся требования к музыкаль-
ному сопровождению, к оформлению помещений: занавески, цветы, а, возможно, и
водоемы, в которых плавает живая рыба и т. д. Наверное, следует задуматься и над
репертуаром развлекательных мероприятий,
Вспомним, что при применении целевого подхода у нас возникли сомнения по
поводу возможности реализации направления “ПРАВДА”. Не является же ресторан
научным или образовательным учреждением!? Да, конечно, не является. Но Акофф и
Эмери, обсуждая в своей книге роль разного рода “питейных" заведений в обществе,
показывают1, что в них формируется мировоззрение, ведутся философские беседы
(несколько по разному в разных культурах), обсуждаются пути развития общества,
вплоть до фантастических прогнозов. Значит нужно создать в ресторане соответ-
ствующие условия для выполнения этой функции, для ведения подобных бесед о
ценностных ориентациях. Завести специальные помещения - небольшие залы для
организации приемов, изолированные кабины для того, чтобы обеспечить лучшие
условия для философских бесед... И т. д.
Если применить другие методики структуризации, то появятся
новые функции.
3.3. Применение методики, учитывающей взаимодействие
системы со средой.
Анализ взаимодействия системы со средой помогает делать ме-
тодика Сагатовского-Перегудова.
Основной признак этой методики "пространство инициирования целей” обра-
щает внимание иа необходимость учета (см. рис. 4.7): требований Надсистемы (НС),
т.е. анализа платежеспособного спроса иа услуги ресторана, требований налоговых
и аудиторских служб и др. административных органов управления районом, горо-
дом, иа территории которого расположен ресторан; возможностей Подведомствен-
ных систем (ПС) - объемы имеющихся или требуемых помещений, наличие необхо-
димого оборудования, штатов, финансовых оборотных средств и т.п.; характеристи-
ки Актуальной среды (АС) - поставщиков продуктов, конкурентов и т.п.; и, наконец.
1 Р.Акофф, Ф.Эмери. О целеустремленных системах. -М.: Сов. радио, 1974. - С. 136-
137.
173
иа необходимость учета функций, необходимых для совершенствования Собственно
системы (СС) управления рестораном (директор, бухгалтерия и т.п. обслуживающие
подразделения, нормативно-методические документы, регламентирующие деятель-
ность ресторана (Устав, должностные инструкции, меню и т.п.). Понятно, что для
выполнения этих функций потребуются новые элементы.
3.4. Формирование обобщенной структуры направлений
деятельности объекта.
При применении разных методик получаемые структуры на-
правлений деятельности и функций могут содержать одинаковые
составляющие, но основные направления» вынесенные на верхний
уровень, различны, поскольку зависят от концепции, принятой ав-
торами при формировании структуры.
Можно, конечно, отдать предпочтение одной из концепций и
выбрать одну из сформированных структур.
Но чаще имеет смысл формировать обобщенную структуру, со-
держащую более полный перечень основных направлений, полу-
чаемых после исключения дублирования функций. При этом могут
получаться разные варианты объединения структур.
В рассматриваемом примере можно сформировать 2 варианта структуры:
1) Взять за основу методику Акоффа-Эмери, и 4 направления (Я, П, Д и К) до-
полнить еще тремя - НС. АС н СС. Функции, инициируемые направлением Подве-
домственные системы, в основном, совпадают с функциями, предусматриваемыми
направлением ИЗОБИЛИЕ, и их можно заменить общим направлением “Обеспечение
деятельности ресторана". В результате на верхнем уровне получится 7 направлений,
которые позволят достаточно полно раскрыть функции ресторана;
2) взять за основу методику Перегудова-Сагатовского, и детализировать на-
правления НС и ПС с помощью методики Акоффа-Эмери (рис. 4.10). При этом И,
П.Ди К помогают уточнить потребности и требования НС и обеспечивающие функ-
ции ПС. Формулировки функций других направлений уточняются путем разделения
при структуризации АС иа дружественную (Друж), конкурентную (Конк.) и безраз-
личную (Безр.) среду, а при структуризации СС - с помощью методики, основанной
иа концепции деятельности, в соответствии с которой выделены следующие состав-
ляющие структуры деятельности: “Цели. Содержание и формы - Ц, СиФ" (эта состав-
ляющая определяет такие направления деятельности ресторана, как анализ функций
и совершенствование его структуры ^-направление 4.1); “Методы" (этим условным
названием объединены нормативно-методические документы, регламентирующие
деятельность учреждения - направление 4.2); “Входы" (учет факторов, влияющие на
функционирование н развитие системы, и их анализ - направление 4.3).
Таким образом, методики структуризации, помогая выявить но-
вые функции, обращают внимание исследователя на принципиально
новые элементы, которых не было в исходном перечне, полученном
при применении подхода “снизу”.
Оказывается при первоначальном обследовании “ночью” и даже наблюдая в
дневное время функционирование ресторана мы увидели, в основном, обеспечи-
вающие компоненты (помещения, мебель, посуду, людей и т.п.), а применение мет-
Дик структуризации позволило понять, что направлений деятельности, благодаря
которым ресторан функционирует и развивается, существенно больше. Дальнейшая
детализация приведенных иа рис. 4.10 составляющих позволила бы нам еще больше
расширить представление о ресторане.
174
«Л
1.1. Анализ платежеспособного спроса
на услуги ресторана
1.2. Анализ роли ресторана в развитии
района, города и разработка тре-
бований к ресторану как к культу-
рно-развлекательному учреждению
Рис. 4Л0
1.3. Организация взаимодействия с
аудиторскими, налоговыми служ-
бами и др. органами управления
районом, городам
1.4. Анализ роли ресторана в развитии
личности и разработка рекоменда-
ций по совершенствованию его
деятельности
2.1. Обеспечение ресторана помещени-
ями, мебелью, посудой и др. мате-
риальными ценностями
2.2. Оборудование помещений для орга-
низации приемов, дискуссий и т.п.
[2.5. Охрана правопорядка
2.4. Создание эстетической
3.1. Организация взаимоотношений с
поставщиками продуктов и тп. ~Х—
3.2. Обеспечение вывоза отходов
3.3. Анализ взаимоотношений с конку-
рентами
S -
1
31
_1_
s
I
5
аЗ
3.4. Анализ деятельности аналогичных
учреждений и обмен опытом
I1
о
Теперь, когда выявлены новые функции.можно возвратиться к “перечислению"
(обследованию) системы (подходу “снизу”), пополнить множество элементов нршн
ципнальио новыми группами и попытаться возвратиться к комбинированию элемен-
тов разных множеств (рис. 4.9г). Но лучше это сделать иа основе сочетания подходов
и совместного использования средств МАИС и МФПС.
Одним из методов, позволяющих сочетать средства МАИС и МФПС, является
структурно-лингвистическое моделирование (см. гл. 3), которое и применим (рис.
4.9ж).
Этап 4. Применение структурно-лингвистического
моделирования.
На данном шаге (который условно представлен на рис. 4.9лс)
нужно обеспечить комбинирование элементов из разных множеств.
Поскольку множество исходных элементов существенно расши-
рилось, нужно задуматься: удовлетворяют ли нас теоретико-мно-
жественные представления, или, может быть, лучше выбрать дру-
гой метод моделирования?
Комбинировать элементы из разных множеств удобно с по-
мощью лингвистических представлений, на основе которых разра-
ботать и применить язык моделирования. При разработке такого
языка помогают структурные представления (иерархические, сете-
вые). Поэтому метод и назван структурно-лингвистическим.
4.1. Разработка языка моделирования.
При разработке языка моделирования в соответствии с изло-
женным в гл. 3 определяют:
словарь или в более общем случае - тезаурус,
грамматику (правила морфологии и синтаксиса).
При разработке тезауруса помогают иерархические представле-
ния (см. гл. 3, рис. 3.6). При разработке грамматики можно ввести
не только правила “помещения рядом” элементов из разных мно-
жеств (определяемых на основе иерархической модели тезауруса), но
и правила вступления элементов в более сложные взаимоотношения
(которые можно определить на основе исследования сетевых моде-
лей, описывающих взаимботношения между элементами).
Например, правила перемещения элементов из одного помещения в другое,
основанные иа отображении технологических процессов приготовления блюд, об-
служивания посетителей и т.п.
4.2. Формирование структурно-лингвистической модели.
С использованием языка моделирования можно сформировать
структурно-лингвистическую модель, отображающую варианты
взаимоотношений между компонентами и элементами системы.
Например, в ресторане возможны варианты последовательности обслуживания
посетителей: можно предусмотреть традиционный способ обслуживания с посред-
ничеством официанта; можно ввести элементы самообслуживания некоторыми
видами закусок или десерта; можно делать заказ по телефону из отдельного зала,
предусмотренного для обслуживания делегаций, банкетов, или кабинета для беседы
вдвоем; можно допустить перемещения из одного помещения в другое с разными
видами обслуживания и развлечений (например, игровые залы, варьете) и т.д.
176
Варианты организационно-технологических процедур этих видов обслуживания
требуют совместного анализа, который позволит определить допустимые и лучшие.
Для проведения такого анализа нужно ввести количественные оценки (числен-
ность обслуживающего персонала, скорость приготовления индивидуальных блюд и
т.п.), выбрать и применить более формализованные методы моделирования.
Этап 5. Введение количественных оценок.
Разработка и исследование формальных моделей.
Для того, чтобы перейти к количественным оценкам модели,
нужно возвратиться к системным представлениям, уточнить цель и
решаемые задачи и для них ввести критерии оценки (рис. 4.9з).
5.1. Выбор критериев оценки.
Выбор критериев оценки зависит от конкретной задачи.
Например, при отображении технологических процессов обслуживания посети-
телей, можно ввести количественные оценки времени иа обслуживание при различ-
ных способах его организации. При моделировании процессов приготовления пищи
- количественные оценки стоимости взаимозаменяемых блюд, времени приготовле-
ния блюд, в т.ч. при выполнении индивидуальных заказов и т. д.
5.2. Оценка и анализ моделей.
Проводится оценка и анализ структурно-лингвистических моде-
лей.
Алгоритмы обработки оценок зависят от вида конкретно полученной модели.
Получение таких алгоритмов - достаточно сложная задача. Примеры изучаются при
подготовке специалистов по управлению в вузе.
5.3. Формирование и исследование аналитических
и/или статистических моделей
При введении количественных оценок могут быть получены
формальные модель решения отдельных задач с использованием
аналитических или статистических методов (рис. 4.9и).
Вид и характер таких моделей зависят, от конкретного объекта и исследуемых
задач. Для выбора методов и получения моделей необходим возврат к человеку, к его
знаниям, опыту и интуиции.
В результате проблема изучения ресторана отображается фак-
тически семейством моделей, объединяемых структурой целей и
функций системы.
Адекватность моделей доказывается последовательно (по мере
формирования обобщенной модели) путем оценки правильности
отражения в каждой последующей модели компонентов и связей,
необходимых для достижения поставленной цеди и решения реали-
зующих ее задач.
Для удобства применения рассмотренного подхода на практике
приведенную последовательность действий (методику) принято
представлять в виде блок-схемы (см., например, рис. 4.11).
Разрабатывая методику для практического использования наименования этапов
изменяют. На рис. 4.9 приведены наименования применявшихся подходов и методов,
а иа практике нужно называть этап с учетом получаемых результатов, что и сделано
при описании методики и иа рис. 4.11
177
Pile. 4.11
На рис. 4.10 показано, что некоторые из этапов можно выпол-
нять параллельно. Начинать можно не только с морфологического
моделирования (пассивного сбора сведений о системе, “перечисле-
ния” ее элементов), а и с целевого подхода. Сформировать аб-
страктную структуру функций с применением соответствующей
методики и попытаться затем обеспечить выполнение этих функций.
Казалось бы, в этом случае вообще ие нужен морфологический
подход. Достаточно целевого. Но тогда либо может получиться
необычный, оригинальный ресторан, либо можно не все учесть.
Например, в молодости, когда меня в первый раз пригласили в ресторан, я по-
просила заказать мне... сырники. А оказалось, что мой заказ крайне сложно выпол-
нить (сотрудникам пришлось бегать в магазин за творогом, которого в ресторане ие
оказалось). И я поставила в неловкое положение молодого человека. Да и мне было
стыдно, что ие была обучена, как вести себя в ресторане, ие знала, что в ресторане
есть еще и меню, а ие только столы, приборы и официанты...
Конечно, в этом случае были просто некоторые неудобства. Но, если создавать
ресторан и ие предусмотреть его традиционные элементы (меню, например), ие
учесть имеющийся опыт, то процесс создания может существенно затянуться...
Поэтому все же нужно использовать морфологический подход, проводить обследо-
вание.
Если вначале применен целевой подход, то обследование можно
проводить с помощью сформированной структуры функций, на
основе которой можно провести опрос сотрудников существующих
аналогичных объектов, их посетителей, найти необходимые сведе-
ния в книгах и т.д.
Такой способ обследования называют активным, в отличие от пассивного спосо-
ба сбора сведений без предварительно сформулированных функций. Но и в этом
случае в результате будут сформированы множества элементов, которые, как прави-
ло, требуется преобразовать с помощью морфологического подхода, поскольку
разные функции могут выполняться в одном помещении, одним исполнителем и т.д.
При моделировании можно было бы обратиться к оценкам
раньше, чем это сделано на рис. 4.9.
Например, при получении обобщенной структуры направлений деятельности
(подэтап 3.4) можно оценить значимость направлений. Это помогло бы выбрать
более предпочтительный вариант структуры. Тогда нужно рис. 4.9 дополнить еще
одним переходом к МФПС для оценки, затем - возвратом к осмыслению оценок и
корректировке структуры (МАИС), а далее - перейти к структурно-лингвистиче-
скому моделированию.
Приведенный пример демонстрирует, что подобное моделиро-
вание становится своего рода "механизмом" развития системы,
“выращивания” модели принятия решения. По мере развития моде-
ли методы могут меняться.
В процессе моделирования следует помнить о двух полюсах мы-
шления и рекомендации Адамара: при возникновении затруднений
использовать переключение образного и формального мышления.
При этом полезно учитывать рекомендации типа “используй то, что знаеиеь",
“не увлекайся перечислением", “не забывай возвращаться к системным представлени-
ям", “помни о цели", “не бойся менять методы" ит. п. (что иллюстрирует рис. 4.9).
179
При “выращивании” модели можно накапливать информацию
об объекте, фиксируя все новые компоненты, связи, правила вза-
имодействия компонент, и, используя их, получать отображения
последовательных состояний развивающейся системы, постепенно
создавая все более адекватную модель реального, изучаемого или
создаваемого объекта.
При этом информация может поступать от различных специалистов (по приго-
товлению пиши, организации развлечений, финансовой деятельности и т.п.) и на-
капливаться во времени по мере ее возникновения в процессе развития объекта и
наших представлений о нем.
Процесс постепенной формализации задачи может стать обосно-
ванием обобщенной формальной модели с пошаговым доказатель-
ством ее адекватности на каждом витке моделирования.
Такой подход и является ИСКУССТВОМ ФОРМАЛИЗАЦИИ.
4.3.5. А если-нересторан?
Мы начали с изучения ресторана, по-
скольку (и это вторая причина выбора тако-
го примера) это объект, обеспечивающий
низшие из рассмотренных в гл. 2 уровней
эквифинальности человека - материальный
(потребность поесть, выпить) и эмоциональ-
ный (элементарные развлечения - послушать
музыку, потанцевать).
Если возьмем театр, концертный зал, картинную галерею и т.п.,
то исследовать их будет сложнее. Нужно понять, какое воздействие
оказывают эти объекты на развитие человека, повышение его куль-
турного уровня.
При попытке изучения завода мы обнаружили бы много разно-
образных помещений, станков, каких-то непонятных устройств и
т.д. Управление таким сложным объектом иногда сравнивают с
симфоническим оркестром, каждый инструмент которого ведет
Свою музыкальную партию, а дирижер обеспечивает гармоническое
взаимодействие всех инструментов.
Но те, кто понимает принципы управления функционированием
крупного автоматизированного предприятия, знает, что все обстоит
еще сложнее, поскольку дирижирование осуществляется не одним
человеком, а с помощью многоуровневой системы управления.
А исследовать школу или вуз еще сложнее. Нужно не только
определить содержание обучения (т.е. исследовать мысли, тексты,
принципиально неподдающиеся формализации), но и распределить
его по предметам, по временным периодам, нужно организовать
группы студентов или классы школьников, составить расписание
занятий с учетом имеющихся помещений, возможностей преподава-
телей и т. д.
1Г0
4.4. А как изучать живые организмы?
4.4.1. Кошка - система?
“Кошка - это система? Безусловно... Испу-
ганная нашим пристальным вниманием, кошка
прыгнула через забор и скрылась на заводском
складе. Забор - это система? Да, специально
сконструированная и созданная система
ограждения. Склад - это система? Да -
система хранения материальных ценностей...
А завод - система?.. Итак, что получили...
Система перескочила через систему и скры-
лась в системе..." ?!?1
Приведенная ситуация с кошкой заимствована из популярной
книги Юрия Ильича Черняка “Простота сложного”1. Она помогает
понять, что термин система нужно применять как средство иссле-
дования объекта и связывать с целью, аспектом его рассмотрения.
В приводимом примере с проникновением кошки на склад заво-
да рассматривать кошку как систему не нужно. В этом примере,
если нас интересует местоположение и перемещение объектов, то
достаточно отображать объекты точками и блоками. А если имеет-
ся опасность пребывания кошки на складе (например, это склад
мясной продукции), то нужно исследовать систему ограждения, а
кошку рассматривать как помеху. И т.д.
Но при изучении кошки как живого объекта ее можно рассмат-
ривать как биологическую систему. При этом в зависимости от цели
в качестве элементов можно выделять туловище, голову, ушки,
хвост (как на картинке) или подсистему кровообращения, нервную,
лимфатическую мускульную и т.п. подсистемы.
Эти подсистемы при раздельном изучении в силу “двуликого Януса” называют
системами (убирая приставку “под”). Эти системы, в свою очередь имеют сложную
структуру, характеризуемую с помощью специальных медицинских терминов.
4.4.2. А человек?
Аналогичные подсистемы можно рассмат-
ривать при изучении человека.
Но для того, чтобы лучше представить слож-
ность человека-системы, приведем фрагменты из
уникальной книги врача Александра Залманова.* 2
Вначале Залманов дает морфологическое (или
гистологическое) описание организма:
“Живая материя характеризуется тем, что множе-
ство бесконечно малых единиц (коллоидные мицеллы) обладает чрезвы-
чайно большой поверхностью по отношению к объему человеческого тела.
' Ю.И.Черняк. Простота сложного. - М.: Знание, 1975. - С. 4647.
2 А.С.Залманов. Тайная мудрость человеческого организма (Глубинная медицина). -
М.-Л.: Наука, 1966. - 272 с.
181
Вес коллоидальных веществ в протоплазме тела человека - 5 кг в сухом
виде... Средние размеры мицелл около 5 миллионных частей миллиметра...
Поверхность, представляемая мицеллами всего тела... ие менее 2 0<Х) ООО
кв. м., г. е. 200 гектаров... “ !
Затем объясняет, как обеспечивается поддержание жизни этой
огромной поверхности:
“Жизнь - это вечное движение жидкостей между клетками и внутри
клеток. Остановка этого движения приводит к смерти. Частичное замедле-
ние этого движения жидкостей в каком-то органе вызывает частичное рас-
стройство. Общее замедление внеклеточных и внутриклеточных жидкостей
в организме вызывает заболевание. Обмен же осуществляется главным
образом посредством капилляров и мембран...”;
"... 5 л крови, 2 л лимфы, 28 л внеклеточной и внутриклеточной жид-
кости...”;
"... общая поверхность капилляров мышечной системы взрослого чело-
века равна 6300 кв. км, т.е. ленте шириной в 1 м и длиной больше б км”.
Итак:
“Более 100 000 км капилляров на 200 гектаров живой поверхности!”
Далее:
“Каждая живая молекула - это функциональная ассоциация атомов,
способных, с одной стороны, стимулировать притяжение или отталкивание,
с другой - соединяться с другими молекулами.”
Особый вид частиц - энзимы:
“Совокупность энзимов - это громадная лаборатория, которая беспре-
станно порождает взаимодействия частичек порядка миллионной или мил-
лиардной доли миллиметра; жизнь торжествует, господствует, упорядочи-
вает этот крошечный хаос, организуя неумолимый и полный мудрости по-
рядок, сохраняя структуру клеток, тканей, органов, регулируя постоянные
температуры, кровообращение, выделение.”
При этом:
“Жизнь избегает грубых, аритмичных, неупорядоченных взрывов. Не-
большие колебания, маленькие химические реакции при умеренной темпе-
ратуре даюТ Организму сопротивляемость крепче стали и направляются с
точностью и тонкостью... В этом великая «мудрость организма».”!
Сложность системы очевидна. Но и это еще не все...
“Жизненные циклы обозначаются двумя полюсами:
1) постоянной ассимиляцией, или интеграцией, которая является пре-
вращением инертной, мертвой материн в живую, динамическую;
2) постоянным распадом, или дезинтеграцией, которая является пре-
вращением живой материи в инертную, мертвую.
Частичное отмирание является как бы верным залогом жизненной це-
лостности организма.
Только постоянное разрушение содержимого клеток, тканей, органов и
всего организма гарантирует постоянно идущее восстановление клеток,
тканей, органов и всего организма..."
182
"... за 5 - 7 лет все клетки человеческого организма целиком обновля-
ются со скоростью от 5 до 7 миллиардов клеток в день (нужно сделать ис-
ключение для нервных клеток, у которых только, часть их протоплазмы
способна восстанавливаться...)”.
“Вечное отмирание клеток так же необходимо животному организму,
как опадание цветов и листьев - деревьям...”.
Прекрасное подтверждение рассмотренного в гл. 2 свойства
развивающейся системы - наличие одновременно энтропийных и
негэнтропийных тенденций, лежащего в основе закономерности
самоорганизации, “дуализма” по Дж. ван Гигу, синергетики по
И.Пригожину!
Этой основной закономерности и подчинена деятельность всех
подсистем, которые выделяют биологи, физиологи, медики: крове-
носной, лимфатической, желудочно-кишечной, нервной и т. п.
Ко всему этому у человека еще добавляется сложность мышле-
ния, более развитого, чем у кошки и других животных, имеющего
знаковую систему отражения действительности и обладающего
самосознанием и способностью преобразовывать окружающий
реальный мир!
Разумеется, приведенная модель - уже упрощение. В действи-
тельности все еще сложнее. Но она позволяет понять, что живые
организмы труднее изучать, чем отдельные задачи планирования и
организации производства, и чем искусственные объекты типа ре-
сторана.
И уж тем более - невозможно полностью описать строгими
формальными методами.
4.5. Что же делать при принципиальной ограниченности
формализованного описания объектов?
4.5.1. Зачем существуетуправление?
Не всегда в результате постепенной формализа-
ции процесса моделирования удается получить опи-
сание, позволяющее найти желаемое решение. Тогда
говорят о принципиальной ограниченности формали-
зованного описания изучаемого объекта.
Обычно такие ситуации возникают при иссле-
довании объектов, отображаемых классом самоорганизующихся
систем, особенности которых рассмотрены в гл. 2.
Разумеется, к этому классу относятся и ресторан, и кошка, и
любое предприятие... И, тем более, человек!
Но выше мы старались просто понять, что они собой представ-
ляют, и хотя бы отобразить существующее состояние системы, ее
структуру, “срез”. *И то нам пришлось прибегнуть к постепенной
183
формализации, к использованию сочетания подходов и переключе-
нию образного и формального полюсов мышления.
А если, понимая, что система постоянно изменяется, мы хотим
влиять на эти изменения?
Можно ли поступить так: создать желаемый образ, определить
пути его достижения и выбрать из них наилучший?
Подобные задачи называются задачами проектирования.
Но это практически неосуществимо для систем такой сложности,
как ресторан, предприятие, не говоря уже о “проектировании” или
хотя бы совершенствовании кошки или человека.
Как же быть?
Влиять на процесс движения объекта к достижению желаемого
состояния можно с помощью управления этим процессом.
Управлять можно процессом проектирования (совершенствова-
ния) системы в целом, или отдельными компонентами и видами
деятельности системы в процессе ее функционирования.
В самом деле, если бы мы хотели составить алгоритмы, строгие
последовательности действий для всех процессов, происходящих в
ресторане, то получилась бы ситуация, подобная известному изре-
чению:
“Если бы сороконожка задумалась, какую ей ногу переставлять,
то она умерла бы с голоду ”.
Это изречение нужно всегда вспоминать, когда мы имеем дело с
совершенствованием сложных самоорганизующихся систем. Невоз-
можно составить формальные алгоритмы поведения кошки, чело-
века, всех процессов, происходящих в ресторане, на предприятии.
Можно только разработать модели (“отображения действитель-
ности, учитывающие немногие ее свойства” по С.Лему) и иа их
основе вырабатывать некоторые “управляющие воздействия”, кор-
ректирующие и направляющие поведение таких объектов. При этом
модели не обязательно должны быть строго формальными. Они
могут быть и описательными или, как принято в этом случае гово-
рить - “объяснительными”, т.е. помогающими понять ситуацию,
найти хотя бы аналогии и выработать управляющие воздействия.
4.5.2. Существует ли наука об управлении?
Наука об управлении имеет сложную историю.
Еще в эпоху неолита, как только возник созна-
тельный труд возникла потребность управлять ору-
диями труда. В случае простых орудий (типа мо-
лотка, лопаты и т. п.) говорят не “управлять”, а
“владеть” (хотя, строго говоря, человек управляет
своими мышцами, чтобы забить гвоздь или вскопать поле). О плуге
уже говорят - “управлять плугом”. По мере усложнения орудий
184
труда и появления других искусственных приспособлений для пере-
мещения грузов, передвижения человека, создания паровых двига-
телей и т. п., усложнялось и понятие управления.
Как было сказано в гл. 2, возможно, потребность в создании
первых систем управления людьми возникла в Y-III вв. до н.э. в
Двуречье (долине Тигра и Евфрата) и на берегах Нила, Инда в связи
с необходимостью работ по регулированию разливов и осушению
обширных территорий.
Создание сложных для того времени комплексов (сети каналов, водохранилищ)
потребовало управления совместными работами населения обширных областей,
размеры которых существенно превосходили прежние общинные поселения.
Таким образом, управление было всегда, с тех пор, как человек
осознал свою способность создавать искусственный мир.
Но в самостоятельную науку деятельность по управлению выде-
лил великий ученый Андре Мари Ампер. Увидев общность в полете
мотылька и движении корабля, в управлении своими мускулами или
матросами, Ампер попытался отделить “управление” от “объекта”,
выделить его в чистом виде и исследовать его особенности и зако-
ны. Он первый дал название науке об управлении, написав:
“Кибернетика - наука об управлении... провинциями”.
Возможно, потому, что в то время термин “управление” был свя-
зан в основном с государственной деятельностью и больше соответ-
ствовал понятиям “править”, “господствовать”, Ампер добавил
“...провинциями”, но для наименования науки он использовал ко-
рень “кибер” (от греческого “%u|tepveTT|Q” - кормчий, рулевой), т.е.
дословный перевод термина - “кормчевождение”, “навигаторика”.
В 30-е гг. XIX века Норберт Винер (см. гл. 2) выбрал именно
термин “кибернетика” для названия науки об “управлении в живот-
ном и машине”.
Эта наука в настоящее время занимается разработкой сложных технических
комплексов, исследованием возможностей создания искусственного интеллекта. И
термин "кибернетика” (несмотря иа общность корня с термином “губернатор”)
практически ие применяется, когда речь идет об управлении предприятиями, органи-
зациями, государством.
В русском языке термин “управление” охватывает широкий
спектр понятий, которым в английском соответствует несколько
терминов rule, govern, direct, manadge, control, command, drive, pilot,
conduct и т. n.
В истории развития науки об управлении был период, когда пы-
тались перенести принципы теории автоматического регулирования
(ТАР), разработанной для технических систем, на управление пред-
приятиями и организациями. Расширив сферы применения ТАР, эту
науку стали называть теорией автоматического управления (ТАУ).
Такие аналогии помогают глубже понять процесс управления и
выбрать методы управления. Рассмотрим их несколько подробнее.
185
4.53. Принципы управления теории автоматического
регулирования
Формирование конкретных принци-
пов управления началось в технике. Была
разработана теория автоматического регу-
лирования, которая в последующем была
расширена до более широкого применения
и названа теорией автоматического управ-
ления.
Принципы, разработанные в этой теории, названы фундамен-
тальными принципами управления.
Основные из этих принципов следующие:
1. Принцип разомкнутого или программного управления.
Сущность принципа состоит в том, что управление осу-
ществляется с помощью заданного алгоритма или программы.
Условно этот принцип управления представлен рисунком 4.12,
на котором показаны: устройство, вырабатывающее программу или
закон функционирования х(1), устройство управления (которое
принято обозначать специальным знаком - кругом, разделенным на
секторы), вырабатывающее совокупность управляющих воздей-
ствий u(l), объект управления, помехи Zp выходной результату^.
В некоторых случаях блок выработки закона управления и управляющее
устройство совмещены.
Схема имеет вид разомкнутой цепи, в которой основное воздей-
ствие передается от входа к выходу, выполняя заданную программу
(закон функционирования), что и дало название принципу.
Рис. 4.12
При таком принципе управления помехи z, могут исказить же-
лаемое Упи. Тем не менее благодаря простоте этот принцип широко
используется. По разомкнутому принципу построены устройства
пуска музыкальной шкатулки, магнитофона и др. аудиоустройств,
станки с программным управлением.
Подобием этого принципа можно считать управление работой раба в рабовла-
дельческом обществе иа начальной ступени его развития при жестоких рабовладель-
цах, не учитывавших потребностей раба как человека, подавляющего его человече-
ское достоинство и волю.
1Р6
2. Принцип компенсации или управления по возмущениям. Этот
принцип называют также принципом управления с упреждением.
При таком принципе используется устройство/измеряющее по-
мехи и вырабатывающее компенсирующие воздействия, которые
корректируют закон управления.
Устройство такого рода называют компенсирующим устрой-
ством.
Принцип иллюстрируется рисунком 4.13.
Такой принцип применяется, например, в устройствах, обеспе-
чивающих стабилизацию напряжения при колебаниях постоянного
тока.
Применительно к управлению обществом можно считать, что в условиях фео-
дального строя помещик старается учитывать в какой-то мере человеческие потреб-
ности крепостного работника, чтобы избежать бунтов или снискать любовь кре-
постных, что обеспечивало условия для более эффективного труда работников.
Рис. 4.13
В последующем этот принцип стал использоваться при планировании: при раз-
работке планов учитывается, что производительность труда работников зависит от
износа оборудования, от смены (иа предприятиях часто работают в две смены, как и
в школе), и при расчете времени иа выполнение плановых заданий вводятся соответ-
ствующие корректировки в форме коэффициентов износа оборудования, коэффици-
ентов сменности и т.п.
3. Принцип обратной связи или управления по отклонению.
Этот принцип иллюстрируется рисунком 4.14, на котором пока-
зано, что получаемые значения у^ корректируются на основе из-
мерения отклонений Ду от требуемого результата утргб.
Понятие обратной связи, обычно иллюстрируемое на примерах технических и
электронных устройств, ие всегда легко интерпретируется в системах организацион-
ного управления. При использовании этого понятия часто ограничиваются только
фиксацией рассогласования Ду между требуемым и фактическим значением
регулируемого параметра, а необходимо учитывать и реализовать все элементы, ие
забывая замкнуть контур обратной связи, вырабатывая в блоке обратной связи
соответствующие управляющие воздействия, которые скорректируют закон управ-
ления х(1).
187
Обратная связь может быть:
отрицательной - противодействующей тенденциям изменения
выходного параметра, т. е. направленной на сохранение, стабили-
зацию требуемого значения параметра (например, стабилизацию
выходного напряжения, или в системах организационного управле-
ния - количества выпускаемой продукции и т. п.);
положительной, сохраняющей тенденции происходящих в си-
стеме изменений того или иного выходного параметра (что исполь-
зуется при разработке генераторов разного рода, при моделирова-
нии развивающихся систем).
Рис. 4.14
Примером строя, основанного иа использовании стабилизирующей (отрица-
тельной) обратной связи в управлении, является классический капитализм: обратная
связь обеспечивается регулированием рынка рабочей силы, т.е. увольнением работ-
ников при перепроизводстве товаров, или, напротив, дополнительным приемом иа
работу при необходимости увеличить производство товаров.
Поскольку реализация такого принципа связана с безработицей и социальными
проблемами, при развитии капиталистического строя используются два принципа
совместно: обратная связь дополняется принципом компенсации в форме социаль-
ных программ (пособие по безработице и т.п.), уменьшающих возможность кризи-
сов. Такое совмещение принципов можно иллюстрировать рисунком 4.15.
Рис. 4.15
138
По принципу обратной связи функционируют основные регуляторы организма
человека (при прикосновении к горячему утюгу человек автоматически отдергивает
руку и т.п.). Такой эффект подобен работе термостата (регулятора температуры). По
регуляторы человека только в раннем детстве работают по принципу термостата. В
последующем, обжегшись или оступившись несколько раз, ребенок приобретает
рефлекс, оберегающий его от боли, и регуляторы человека начинают работать по
принципу, называемому гомеостатом, упрощенной моделью которого может быть
сочетание принципов управления, приведенное иа рис. 4.15.
Рассмотренные фундаментальные принципы в той или иной
форме используются в различных областях управления - от управ-
ления техническими системами (применительно к таким системам в
английском языке используются термины control, rule, pilot и т. п.)
до управления коллективами людей (здесь обобщающий широкий
термин “управление” даже в нашей стране стал заменяться термином
“менеджмент” от английского “manage”).
Способы реализации этих принципов наиболее исследованы для
управления в технических системах, не включающих социальные
или экономические аспекты. А для социально-экономических сис-
стем эти принципы в большей мере используются как объяснитель-
ные, поскольку практически невозможно в управлении государ-
ством исследовать и учесть все многообразные “механизмы” регу-
лирования - экономические, финансовые, социальные и т. д.
Поэтому в науках об управлении социальными коллективами и
сообществами выделяют сферы управления (государством, пред-
приятием, научным или учебным коллективом и т. п.) и для этих
сфер разрабатывают более конкретные принципы управления, фор-
мы и методы их реализации.
В то же время есть в управлении социально-экономическими си-
стемами некоторые общие принципы и способы управления, кото-
рые имеет смысл кратко рассмотреть.
4.5.4. Способы управления государствам, предприятием
Еще в период становления городов-
государств Древней Греции возникло
два способа управления коллективны-
ми работами и сообществами людей,
которые существуют и по сей день:
1) путем введения правил взаимоот-
ношений между людьми (правил этики,
морали, заповедей, законов религии, в последующем - светских
законов и правовых норм);
2) с помощью чиновничества (т.е. административного аппарата
управления комплексом работ, общиной, городом, районом, госу-
дарством).
189
При выборе первого способа управления говорят о “правовом
государстве”, управляемом системой законов ("Власть - закону"),
при выборе второго способа - о “тоталитарном государстве”,
управляемом единоличным диктатором или чиновничьим аппара-
том ("Власть -монарху" или "Власть - чиновникам").
В современных условиях существуют, как правило, промежу-
точные формы, которые и являются предметом дискуссий полити-
ческих партий, придерживающихся разных принципов по поводу
форм и методов управления страной.
Эти способы можно использовать и при управлении рестораном.
В зависимости от склонностей директора ресторана, он может:
1) либо иа основе Устава (требуемого в настоящее время для регистрации любого
учреждения) разработать соответствующие правила поведения своих подчиненных,
подготовить соответствующие положения об отдельных видах деятельности -
приготовлении пищи, обслуживании, организации развлечений и т. д., должност-
ные инструкции, определяющие функции сотрудников. На предприятии такие доку-
менты объединяют в систему нормативно-методического обеспечения управления
(СНМОУ) предприятием;
2) либо ежедневно распределять обязанности, постоянно отдавать распоряжения,
регулировать каждый шаг своих подчиненных (что часто характерно для небольших
предприятий общественного питания типа закусочных, кафетериев).
4.5.5. Управление с помощью целеобразования
"К станку ли ты склопяешьЯрч,
В скалу ли ты врубаешься.
Мечта прекрасная,
Еще не ясная.
Уже зовет тебя вперед!"
Из популярной песни периода
строзопеяъсянаажматвма « СССР
Теория систем под-
сказывает еще один спо-
соб управления, который
не содержится в учебни-
ках по менеджменту.
Этот способ основан
на закономерности само-
организации (см. гл. 2), в
соответствии с которой активные элементы, входящие в систему,
всегда являются носителями негэнтропийных тенденций: травинка
пробивает асфальт в стремлении реализовать себя!
На уровне человека и социальных коллективов эта закономер-
ность реализуется с помощью целеобразования.
Вспомним пример с влюбленной девушкой. Если человек чего-
то хочет сам, то он непременно стремится это реализовать, а если
его пытаются принуждать, то он сопротивляется.
Степень сопротивления зависит от типа личности, ее психологических характе-
ристик: бывают конформисты, которые готовы делать то, что делают другие, или
даже готовы подчиняться целям других людей, особенно если эти цели выработал
коллектив; а бывают, напротив, личности с большой самостоятельностью мышления
и сопротивляемостью навязываемым им мнениям и действиям.
Если использовать эту особенность человека как активного эле-
мента социально-экономической системы, его стремление к реали-
190
зации себя, к самостоятельной постановке своих цепей (т.е. к целе-
образованию, целеполаганию), то можно говорить о способе управ-
ления, использующем активность личности и ее стремление к гелеоб-
разованию.
В зависимости от типа личности, менталитета народа люди могут стремиться
формулировать цели единолично (психология, характерная для менталитета амери-
канцев, мировоззрение которых основано иа философии Гоббса “Человек человеку
волк”), либо вырабатывать цели коллективно, что характерно для Японии и в боль-
шей степени соответствует менталитету российского народа, у которого исторически
сложилось стремление к “соборности”, к коллективному принятию решений иа
“сходах” всех жителей деревни, иа собраниях трудового коллектива предприятия, иа
советах разного рода - от Верховного Совета в недавнем прошлом до Думы, Совета
Федерации и всякого рода экспертно-консультативных и иных советов (Совет без-
опасности, Экспертный экономический совет и т.п.) в настоящем.
Если цели поставлены (независимо от того - коллективно или
индивидуально), то участвовавший в целеобразовании человек об-
разно говоря готов “пробивать головой стену”!
Если же человека принуждают, то у него появляется “хобби” -
любимое, желанное дело. Особенно счастлив человек, если его
основная работа становится “хобби”, если он находит любимое
дело и работает не ради зарабатывания денег, а с удовольствием,
реализуя свои замыслы и способности.
Способ самоорганизации, самоуправления характерен для
творческих профессий. Но можно ли его реализовать в масштабах
страны или предприятия?
Такой способ управления часто проявляется во время войн.
Так, в период Великой Отечественной войны ие только взрослое население счи-
тало своим долгом и честью защищать Родину, ио и малолетние ребята приписывали
себе более зрелый возраст ради того, чтобы им разрешили трудиться иа заводах,
производящих оружие для обеспечения армии, или даже отправили бы иа фронт.
В мирное время труднее использовать этот способ управления.
Но в истории нашей страны (20-е - 30-е гг.) был период, когда наши бабушки и
дедушки работали ради поставленных коллективно целей (“индустриализация”,
“строительство социализма” и тщ.) с энтузиазмом, охарактеризованным в популяр-
ной песне, несколько строк из которой приведены в заставке к данному разделу (эта
песня так и называлась “Марш энтузиастов”!).
В уставе Советской Армии было записано: "Каждый начальник
должен заботиться о росте своих подчиненных". Это - прекрасная
заповедь для любого руководителя, который хочет обеспечить эф-
фективную работу своих подчиненных: человек должен понимать,
ради чего он трудится, участвовать в формулировании целей и пла-
нов своей организации.
Приведенные примеры заставляют задуматься о полезности
способа управления, основанного на участии в целеобразовании
активных элементов (человека, предприятия, региона и т. п.).
Но этот способ- самый сложный.
191
Не все люди способны к целеобразованию и стремятся участво-
вать в формулировании целей.
Зарубежные исследователи утверждают, что активных личностей в стране около
10 процентов, а большинство населения страны готово выполнять цели, поставлен-
ные руководством.
В то же время активность личностей может проявляться в раз-
ных сферах, в которых они способны быть лидерами.
Кроме того, не всегда человек или организация сразу готовы к
участию в процессах целеобразования, и тогда необходим элемент
принуждения. Нужно учитывать, что человек не знает, чего он хо-
чет, пока не попробует что-то делать.
Для того, чтобы человек стал самоорганизующейся личностью,
способной к выбору своих целей и путей их реализации, к участию в
процессах коллективного целеобразования, с детства нужно воспи-
тывать в себе любознательность, стремление узнать разные профес-
сии, настойчивость в доведении начатого дела до результата, стре-
мление быть “хозяином” своей жизни.
А родителям и школе следует предоставлять детям больше са-
мостоятельности, ставить их в ситуации, когда они должны сами
себе формулировать цели, воспитывать способность и стремление к
целеобразованию.
Все сказанное касается не только отдельной личности, но и лю-
бого предприятия, региона, любой организации и страны. Если в
системе управления предусмотреть “механизмы” целеобразования,
самоорганизации, то можно повысить эффективность управления.
Для овладения искусством целеобразования нужно изучать и
применять закономерности функционирования и развития систем
(формировать эквифинальность общества, предприятия, организа-
ции; выбирать степень целостности, реализующую желаемые прин-
ципы управления и т.д.), закономерности целеобразования, методи-
ки структуризации целей.
Кратко эти понятия были охарактеризованы в гл, гл. 2 и 3. Более подробно оии
изучаются при подготовке специалистов по управлению в вузе.
4.5.6. Искусство управления
А дминистративная
К система
-> Самоорганизация
’Законодательная
система,
СНМОУ предприятия
Управление - это искусство со-
четания рассмотренных принципов,
способов и форм их реализации.
Об управлении пишутся специ-
альные книги и учебники. Здесь же
обсуждаются лишь некоторые об-
щие положения.
Первые два из рассмотренных
способов управления основаны на принуждении-, административное
132
принуждение и принуждение с помощью установленных законов
(второе - более демократичное, но все-таки принуждение).
Основа третьего способа - способность человека, предприятия,
региона и т. п. к самоорганизации.
В каждой конкретной ситуации нужно выбирать разумное соче-
тание этих принципов с учетом необходимости и возможности их
реализации.
Термин “управление” в русском языке охватывает широкий
спектр понятий и функций - планирование, организация, регулирова-
ние и т. д.
Для реализации этих функций разрабатывают методы и модели
принятия решения, которые в сложных ситуациях используют соче-
тание образного и формального мышления. И уже с учетом этого
управление является искусством, использующим формальные ме-
тоды.
В сложных системах для того, чтобы организовать процесс при-
нятия решений по выработке управляющих воздействий, необходи-
мо разрабатывать МЕТОДИКУ, отражающую последовательность
этапов принятия решений и определяющую методы реализации
этапов.
Такая методика должна предусматривать возврат к предше-
ствующим этапам для уточнения получаемых результатов по мере
расширения сведений об управляемом объекте или процессе, т. е.
обеспечивать “выращивание” решений.
При разработке методики полезно учитывать и выбирать рас-
смотренные принципы управления, способы их реализации, зако-
номерности функционирования и развития сложных систем (гл. 2),
методы моделирования (гл. 3).
Таким образом, управление как средство воздействия на слож-
ные системы с принципиальной ограниченностью их формализованного
описания - это искусство, использующее различные формализован-
ные принципы, способы, методы, и его можно тоже считать приме-
ром ИСКУССТВА ФОРМАЛИЗАЦИИ.
Вывод:
Все то, в чем пытаетесь убеждать,
Примерами следует подтверждать...
И приводить методики блок-схему.
Как нужно развивать систему!
193
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Вот вкратце исчерпана сложная тема.
Эпиграфы в рифмах даны неспроста.
Надеюсь, почувствовали,
что Система -
Есть сложного сущность,
его Красота!
ИСКУССТВО, НАУКА И ТЕХНИКА ФОРМАЛИЗАЦИИ
Несмотря на то, что книга названа “Искусство формали-
зации”, в ней предпринята попытка показать, как при выборе мето-
да моделирования, формализованного представления, при органи-
зации процесса постепенной формализации модели принятия реше-
ния нужно использовать науку, а именно теорию систем и мето-
дологию системного анализа.
На примерах было продемонстрировано, что использование
понятий теории систем (“элемент”, “структура”, “цель” и т.п.), за-
кономерностей систем (закономерностей целостности или эм-
мерджентности, эквифинальности, коммуникативности, иерархи-
ческой упорядоченности, закона “необходимого разнообразия” и
т.п.), классификаций систем и т.д. помогает поставить задачу, вы-
брать степень детализации при обследовании сложного объекта,
разработать рекомендации по совершенствованию управления,
выбрать методы моделирования и последовательность применения
методов в процессе постепенной формализации модели принятия
решения.
При этом сформулированы некоторые рекомендации типа
"используй то, что знаешь", "неувлекайся перечислением", "не забывай
возвращаться к формулировке задачи, к системным представлениям”,
"помни о цели", “не бойся менять элементы, структуру, методы",
"учитывай проблему Гёделя" и т.п., применение которых может по-
мочь в более сжатые сроки организовать процесс постепенной фор-
мализации задачи, - техника формализации.
И все же в заключение хочется предостеречь тех, кто надеется,
что применение приемов и методов системного анализа решит все
проблемы.
Чрезмерное увлечение формализованными приемами системно-
го анализа (например, методиками структуризации), позволившими
получить хорошее решение (структуру целей, план и т.п.) для одной
системы, может принести не пользу, а вред в другой системе.
Слабоформальные представления типа структурных, теоретико-
множественных, лингвистических тем и хороши, что они позволяют
гибко вносить в модель или алгоритм принятия решения изменения,
необходимость которых возникает в данной конкретной системе, в
данной проблемной ситуации с учетом текущих внешних и внутрен-
них факторов, влияющих на принятие решения.
Перевод модели на более формальные языки позволяет прово-
дить анализ модели с меньшим вмешательством человека, но за это
мы платим потерей гибкости модели.
Возможность корректировать модель, привлекая для этого со-
ответсвующие отображения, помогающие объединить специалистов
различных областей знаний, следует максимально использовать на
начальных этапах формирования модели, не “душить” техникой
формализации, стремлением во что бы то ни стало применить по-
нравившейся исследователю прием или метод. Выбор приемов и
методов отображения модели на начальном этапе постепенной
формализации нужно проводить особенно осторожно, контролируя
себя содержательным анализом, т.е. разумно сочетая методы фор-
мализованного представления и методы активизации интуиции
специалистов.
Глубокое знание теории систем и закономерностей их функцио-
нирования и развития позволяет на каждом шаге формализации,
огрубляя модель при переходе к более формальным представлени-
ям, не потерять те основные компоненты, связи, свойства, факторы,
которые в большей степени влияют на достижение цели, на выбор
наилучшего решения в конкретных условиях.
На каждом шаге формализации возвращение к системным пред-
ставлениям, уточнение целей и содержательный контроль модели
является важным средством искусства формализации.
Итак, приступая к решению задачи, полезно вспомнить сле-
дующие советы:
• старайтесь при формализации использовать НАУКУ (систем-
ные представления);
• по возможности вводите элементы ТЕХНИКИ формализа-
ции;
• но помните, что постепенная формализация - все же ИСКУС-
СТВО!
P.S. Уважаемые читатели! Не расстраивайтесь, если сразу не все раз-
делы книги будут понятны. Чрезмерное упрощение привело бы к потере ряда
важных мыслей, на которые хотелось бы обратить Ваше внимание. Стре-
мление глубже понять некоторые из них может направить Вашу жизнь на
многие годы, как когда-то в 8-м классе направили мою знаменитые древние
неразрешимые задачи — квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба.
Желаю Вам успехов в постижении ИСКУССТВА ФОРМАЛИЗАЦИИ слож-
ных проблемных ситуаций.
195
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
АдамарЖ. 12, 89, 92, 179
Акофф Р. 32,41,65,66, 147, 167
Ампер М.А. 26, 185
Анохин П.К. 42
Аристотель 134
Афанасьев В.Г. 32, 36, 56
БергА.И.32
Берталанфи Л. фон 27, 32, 34, 45, 57,62,
63,64
Бестужев-Лада И.В. 65
БлаубергИ.В. 32
Бобрищев А.В. 21
Богданов А-А. 28,56
Больцано Б. НО
Боуддинг К. 46, 57
Ванцель П. 14
Вайле Э. 20
Вентцель Е.С. 32
Вернадский В.И. 64
Виленкин Н.Я. 22,114
Винер Н. 26, 27, 32, 185
ГалуаЭ. 14
ГеидинА.М. 132
Гёдель К. 19,21-23,194
Гиг Дж. ваи 32, 60, 183
Гиппас (из Метапонта) 14-16
Гиппий (из Элиды) 13
Гиппократ (Хиосский) 13, 14,17
Гиляровский Р.С. 87, 118
Глушков В.М. 30,31
Голубков Е.П. 32
Граве П.С. 41,42,61,87,165,166,173
Гуд Г. 4, 25, 32
Данциг Дж. 104
Декарт Р. 14
Денисов А.А. 29, 32, 55, 94, 113, 142
Днофант 19, 21
Дирихле П. 20
Дружинин В.В. 32
Дэвис Ч. 143
Евдокс 17
Евклид 9,16,17
Жермен С. 20
Жуков В.А. 65
196
Загадская Л.С. 91
ЗадеЛ. 102,113
Залманов А.С. 181
Зарипов Р.Х. 122
Зенон Элейский 18
ЗигфордС. 143
Ивахнеико А.Г. 61
Ивин А.А. 23, 24
Кантор Г. 98,110
Канторович Л.В. 83, 104
КэейдЭ. 32
Кёстлер Д. 58
Книг В. 32
Клиланд Д. 32
Клыков Ю.И. 94
Кобринский Н.Е. 32
Козловская Э.А 161
Колмогоров А.Н. 71
Конторов Д.С. 32
Косыгин А.И. 32
Котельников В.А. 67
Кошарский Б.Д. 147
Крайзмср Л.П. 32
Кузин Б.И. 104
Кузни Л.Т. 32
КупмаисТ. 104
Кулик В.Т. 29, 32
Куликовски Р. 87
Куммер Э. 20
Кухтенко А.И. 95
Ламберт И. 13
Ламе Г. 20
ЛедлиР.С. 10-12
Лежандр А. 13
Лем С. 19,26,84, 114
Леруа Э. 64
Линдеман Ф. 13
Лобачевский Н.Н.14
Лопухин М.М. 31
ЛуллийР. 134
Маймииас Е.З. 32
Макаров М.Г. 41
МакоД. 38, 75
Малиновский А.А.
Макол Р. 4, 29, 32
Месарович М. 32, 38, 56, 75-77,87, 113
Миллер Дж. 71
Михайлов А.И. 87, 118
Моисеев Н.Н. 32
Нагель Э. 24
Никаноров С.П. 32
Николаев В.И. 32, 40
Новожилов В.В. 104
Новик И.Б. 29,32
Ногин В.Д. 102
Ньюмен Д. 24
Оптнер С. 29,32
Паскаль Б. 8-10
Паскаль Э. 8
ПекелисВ. 7,122
Перегудов Ф.И. 32, 35, 147, 173
Пегрусенко Р.М. 64
Пифагор 14-17
Платон 134
Поспелов Д.А. 94
Пригожин И. 61, 183
Растригнн Л.А. 32, 41, 42, 61, 67, 68, 87,
165, 166, 173
РибетК. 20
Саатя Т. 32
Сагатовский В.Н. 35, 62,63,147
Садовский В.Н. 32, 38, 57
СасиеннМ. 32
Снгорский В.П. 95
Соколиным С.А. 104
Стройк Д.Я. 10
СубетгоА.И. 61
Такахара И 38, 75
Темников Ф.Е. 3,4,6, 29, 32, 35,61, 76,
95, 149
Терещенко В.И. 67
Теэтэт 17
Тюхтин В.С. 38
Уёмов А.И. 32,60, 147
Урмаицев Ю.А. 32, 36
Успенский В.А. 22
Федотов А. В. 94
Феодор 17
Ферма П. 19-21
Флейшмаи Б.С. 29, 32,67
Флоренский П.А. 64
Форрестер Дж. 94
Фрей Г. 20
Хелмер О. 133
Холл А. 32, 54
Холодный Н.Г. 64
Хомский Н. 101, 121, 122, 124
Цвикки Ф. 87, 134, 135, 137, 138, 161
Черняк Ю.И. 30,32,35-37, 45, 46, 68, 76,
87, 145, 181
ЧерчменУ. 32,129
Черный А.И. 87, 118
Честнат Т. 32
Шрейдер Ю.А. 118,124
ЩербаЛ.В. 120
Эйлер Л. 20,124
Эмери Ф. 41, 65, 66, 147, 167
Энгельгардт В.А. 57
Эратосфен (из Александрии) 14
Эшби У.Р. 32, 34,66
ЮдинЭ.Г. 32,38,57
Ямпольский В.З. 32
Янг С. 32
ЯичЭ. 127,124
197
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................................................3
Введение...............................................................5
Глава 1. Формальное н неформальное.................................... 7
1.1.0 границах формального и неформального........................7
1.1.1. Понятие о формализации.......................................7
1.1.2. ‘Эксперимент" Этьена Паскаля................................ 8
1.1.3. "Домики” Ледли..............................................И)
1.1.4. Совет Адамара...............................................12
1.2. Неразрешимые проблемы математики............................12
1.2.1. Знаменитые геометрические задачи древности..................12
1.2.2. Тайна Пифагора............................................. 14
1.2.3. Ахиллес и черепаха..........................................17
1.2.4. Великая теорема Ферма.......................................19
1.3. Открытие Гёделя и его влияние на развитие науки.............21
1.3.1. Теорема Гёделя..............................................21
1.3.2. Принципиальной ограниченности строгого формального описания..23
реальных явлений и процессов..................................23
Глава 2. Системы и закономерности их фушадаошрованиа и развития.......25
2.1. История возникновения кибернетики и теории систем...........25
2.1.1. Между философией и математикой..............................25
2.1.2. Кибернетика.................................................26
2.1.3. Теория систем и тектология..................................27
2.1.4. Системотехника и системология...............................29
2.1.5. Системный анализ............................................29
2.2. Понятие о системе...........................................33
2.2.1. Определение системы.........................................33
2.2.2. Материальна или нематериальна система.......................36
2.2.3. Система и среда.......................;.....................38
2.3. Понятия, характеризующие строение и функционирование систем.39
2.3.1. Элементы, компоненты, подсистемы............................39
2.3.2. Связь.......................................................40
2.3.3. Цель........................................................41
2.3.4. Структура...................................................42
2.3.5. Понятия, характеризующие функционирование и развитие системы.43
2.4. Классификации систем........................................44
2.4.1. Открытые и закрытые системы.................................45
2.4.2. Целенаправленные, целеустремленные системы..................45
2.4.3. Классификации систем по сложности...........................46
2.4.4. Классификация систем по степени организованности............47
2.5. Закономерности систем.......................................52
2.5.1. Закономерности взаимодействия части и целого................52
2.5.2. Закономерности иерархической упорядоченности систем.........56
2.5.3. Закономерности функционирования и развития систем...........59
2.5.4. Закономерности осуществимости систем........................62
2.6. Закономерности целеобразования..............................67
2.6.1. Зависимость цели от стадии познания объекта.................68
2.6.2. Зависимость цели от внешних и внутренних факторов.......... 69
2.6.3. Возможность (и необходимость) сведения задачи формулирования цели
к задаче ее структуризации........................................69
2.6.4. Закономерности формирования структур целей..................70
198
2.7. Виды и формы представления структур..........................71
2.7.1. Сетевые структуры............................................73
2.7.2. Иерархические структуры..................................... 73
2 7.3. Многоуровневые иерархические структуры....................74
2.7.4. Матричные структуры..........................................77
2.7.5. Смешанные иерархические структуры с вертикальными
и горизонтальными связями...........................................78
2.7.6. Структуры с произвольными связями............................80
Глава 3. Методы и модели теорм систем и системного анализа.............81
3.1. Проблема принятия решения....................................81
3.1.1. Как возникает проблема?......................................81
3.1.2. Закон - теория - гипотеза - модель...........................83
3.2. Классификации подходов и методов моделирования систем........86
3.2.1. Подходы к созданию систем....................................86
3.2.2. Классификация методов моделирования систем...................89
3.3. Методы формализованного представления систем.................95
3.3.1. Классификации МФПС...........................................95
3.3.2. Аналитические и статистические методы.......................103
3.3.3. Методы дискретной математики................................109
3.4. Методы активизации интуиции и опыта специалистов (МАИС).....126
3.4.1. Методы типа “мозговой атаки” и “сценариев"..................127
3.4.2. Методы структуризации.......................................129
3.4.3. Экспертные оценки...........................................130
3.4.4. Методы типа "Дельфи”........................................133
3.4.5. Морфологические методы......................................134
3.5. Понятие о методике системного анализа.......................138
3.5.1. О разработки методики системного анализа....................138
3.5.2. Примеры методик системного анализа..........................142
Глава 4. Прмеры вскусстаа фориалнзацм!................................149
4.1. Если число неизвестных больше, чем число уравнений..........149
4.1.1. Секрет головоломки..........................................149
4.1.2. Модели постепенной формализации задач при организации
технологических процессов производства............................ 152
4.2. Сколько нужно времени, станков, рабочих?....................155
4.2.1. Что такое планирование?.....................................155
4.2.2. Если заказы ие одинаковы....................................160
4.3. Как изучать ресторан?.......................................165
4.3.1. “Черный ящик”...............................................165
4.3.2. Морфологический и гистологический подходы...................166
4.3.3. Целевой подход..............................................166
4.3.4. Постепенная формализация задачи.............................169
4.3.5. А если - не ресторан?.......................................180
4.4. А как изучать живые организмы?..............................181
4.4.1. Кошка - система?............................................ 181
4.4.2. А человек?..................................................181
4.5. Что же делать при принципиальной ограниченности
формализованного описания объектов?..............................183
4.5.1. Зачем существует управление?................................183
4.5.2. Существует ли наука об управлении?..........................184
4.5.3. Принципы управления теории автоматического регулирования....186
4.5.4. Способы управления государством и предприятиями.............189
4.5.5. Управление с помощью целеобразования........................190
4.5.6. Искусство управления........................................192
Заключеже. Искусство, наука и техника формализации....................194
Именной указатель..................................................... 196
199
ВОЛКОВА Виолетта Николаевна
ИСКУССТВО ФОРМАЛИЗАЦИИ
От математики - к теории систем
и от теории систем - к математике
Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97
Директор Издательства СПбГПУ АВ.Иванов
Подписано в печать 20.01.04. Формат 60х84’/1б.
Печать офсетная. Уч.-изд. л. 12,5 Тираж 500 экз. Заказ № 7
Отпечатано с готового оригинал-макета, (фсдоставлениого автором,
в типографии Издательства СПбГПУ
195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29