Подвеска автомобиля. Колебания и плавность хода - Ротенберг Р.В.

Автор: Ротенберг Р.В.

Теги: техника средств транспорта детали автомобиля монография автодорожный транспорт автомобилестроение автотранспорт

Год: 1972

Похожие

Шасси автомобиля. Конструкция и элементы расчета

Автомобили: Теория и конструкция автомобиля и двигателя

Шасси автомобиля: Элементы подвески

Ремонт автомобиля АЗЛК-2141

Текст

ВВ.Ротенберг
ПОДВЕСКА
АВТОМОБИЛЯ
Р. В. РОТЕНБЕРГ
ПОДВЕСКА АВТОМОБИЛЯ
Колебания
и плавность хода
Издание третье, переработанное и дополненное
И
О-0-
1У
’и э-fo к
?-
t-t-h
t
I
I*
I r
i
i
i
k
।
I I
МОСКВА «МАШИНОСТРОЕНИЕ» 1972
Р 79
УДК 629.113: 629.11.012.В
Ротенберг Р. В. Подвеска автомобиля. Изд. 3-е, пе-реработ. и доп. ЛА., «ЛЛашиностроение», 1972, стр. 392.
В книге рассмотрены колебания автомобиля, вызываемые неровностями дороги и оказывающие значительное влияние на его эксплуатационные качества, прежде всего на среднюю скорость движения и плавность хода. Проанализированы параметры автомобиля и их влияние на колебания. Приведены методы расчета колебаний и подвески автомобиля.
В настоящем издании, в отличие от предыдущих, объектом анализа является система человек — автомобиль — дорога, при рассмотрении которой основное внимание уделено автомобилю, его колебаниям и подвеске. В книге нашли отражение работы отечественных и зарубежных исследователей.
Настоящая монография предназначена для научных и инженерно-технических работников, занимающихся конструированием, исследованием, испытанием и эксплуатацией автомобилей, а также может быть полезна для инженерно-технических работников смежных отраслей машиностроения (тракторостроения, транспортного машиностроения и т. д.). Табл. 35, илл. 211, список лит. 154 назв.
Рецензент д-р техн, наук проф. Я. М. Певзкер
3-18-3
230-72
ВВЕДЕНИЕ
Основными устройствами, защищающими автомобиль от динамических воздействий дороги и сводящими колебания и вибрации к приемлемому уровню, являются подвеска и шины.
Многолетний опыт показывает, что неровности дороги и вызываемые ими колебания кузова и колес автомобиля ведут, как правило, к ухудшению всех его эксплуатационно-технических качеств и к тем большему, чем хуже качество дороги [91].
Можно считать, что на дорогах с неровной поверхностью снижается производительность автомобиля вследствие уменьшения скоростей движения и увеличения простоев, возрастают расходы на техническое обслуживание и ремонты (табл. 1). Кроме этих прямых потерь есть и косвенные, вызванные, в частности, слабым использованием сети дорог с неровной поверхностью. Прямые и косвенные потери от эксплуатации различных автомобилей и автопоездов на дорогах с неровной поверхностью исчисляются в миллиардах рублей.
1. Влияние дорожных условий на работу автомобильного транспорта___________________________________________
Дороги Средняя скорость в км ч Расход топлива в % Себестоимость перевозки 1 т-км в коп.
С усовершенствованным покрытием в хорошем состоянии 40—50 100 3,0—3,5
С усовершенствованным изношенным покрытием; с покрытием переходного типа в удовлетворительном состоянии . . . . 30—40 115—125 4,0—4,5
С покрытием переходного типа в изношенном состоя- 20—25 125—130 5,5—7,5
НИИ Грунтовые сухие (при интенсивном движении) 17—20 140—200 6,0—7,5
3
Есть два пути уменьшения этих потерь — строительство дорог с усовершенствованным покрытием и улучшение качества подвески. Оба направления дополняют друг друга, так как строительство дорог — процесс длительный и дорогостоящий. Кроме того, всегда требуется некоторое количество автомобилей повышенной и высокой проходимости, которым необходима совершенная подвеска.
Подвеской автомобиля называют совокупность устройств, связывающих колеса с рамой (кузовом) и предназначенных для уменьшения динамических нагрузок, передающихся автомобилю вследствие неровной поверхности дороги, а также обеспечивающих передачу
всех видов сил и моментов, действующих между колесом и рамой (кузовом).
Разнообразные силы взаимодействия колеса и дороги можно свести к трем составляющим: вертикальной Z, продольной X, поперечной или боковой Y (рис. 1). Передача этих сил и их моментов осуществляется через детали подвески. Подвеска автомобиля состоит из трех устройств: упругого, гасящего и направляющего.
Упругое устройство служит для уменьшения динамических нагрузок, обусловленных главным образом действием вертикальных составляющих Z. В некоторых случаях через упругое устройство подвески могут передаваться и другие составляющие сил взаимодействия колеса и дороги. Наличие упругого устройства подвески вызывает колебания кузова и колес автомобиля. Эти колебания должны происходить при определенных силах сопротивления (при затухании). Детали подвески, обусловливающие затухание колебаний кузова и колес автомобиля, относятся к гасящему устройству подвески. Передача продольной и поперечной составляющих X и Y, а также моментов этих сил происходит через направляющее устройство подвески, определяющее также характер движения (кинематику) кузова и колес автомобиля.
Функции трех перечисленных элементов подвески могут выполнять одни и те же или различные элементы. На рис. 2 показаны две подвески. В первом случае (рис. 2, а) вертикальные нагрузки передаются через листовые рессоры, а поперечные и продольные силы и моменты этих сил — через балку, соединяющую колеса и листовые рессоры. Необходимое затухание колебаний достигается вследствие трения между листами в рессорах п в шарнирах, связывающих рессору с рамой. Таким 4
образом, в данной подвеске листовые рессоры выполняют функции всех трех элементов подвески.
Во втором случае (рис. 2, б) упругим элементом является спиральная пружина. Необходимое затухание обусловливается телескопическими амортизаторами, заключенными в пружине. Поперечные силы передаются от колеса к раме через трубчатую ось 1, рычаги 2 и звено 3, сидящее на оси, связанной с рамой. Продольные силы передаются на раму через рычаги 4 (по два рычага на каждое колесо). Ось 1, рычаги 2, 4 и звено 3 определяют характер перемещений колес и кузова. Таким образом, в рассматриваемом случае функции всех трех устройств подвески выполняют различные детали.
Конструкции подвесок весьма разнообразны. По типу упругого устройства различают подвески с металлическим упругим
5
элементом, обычно в виде листовой рессоры, спиральной пружины или торсиона (стержня). В качестве упругого элемента можно применять также резину, использовать воздух или жидкость. Упругое устройство имеет один из перечисленных упругих элементов пли комбинацию из нескольких (однородных или разнородных); в соответствии с этим подвески называют рессорными, торсионными, пружинно-рессорными и т. д.
В зависимости от типа гасящего устройства подвески могут быть следующими: без амортизаторов; с затуханием, обусловен-ным трением в рессоре и шарнирах (см. рис. 2, а); с амортизаторами, практически обеспечивающими трение (см. рис. 2,6); со смешанным трением, обусловленным как сопротивлением амортизаторов, так и прочими источниками трения (например, рессорная подвеска с амортизаторами).
По типу направляющего устройства подвески делят на две основные группы — зависимые и независимые подвески. Отличительной особенностью зависимой подвески является наличие жесткой балки, связывающей левое и правое колеса, вследствие чего перемещение одного из них в поперечной плоскости передается другому. Независимая подвеска, при которой непосредственная связь одного колеса с другим отсутствует, может иметь различные схемы в связи с тем, в какой плоскости колесо двигается при вертикальном перемещении. По этому признаку различают независимые подвески с перемещением колеса в поперечной, продольной пли одновременно в продольной и поперечной плоскостях. В независимых подвесках каждого из этих трех типов колесо может быть связано с рамой одним пли двумя рычагами.
При подвеске на двух рычагах прямые, соединяющие центры шарниров верхнего и нижнего рычагов, образуют разносторонний четырехугольник. Если две стороны четырехугольника под статической нагрузкой параллельны, то подвеску называют трапециевидной. Если верхний и нижний рычаги одинаковы по длине и параллельны, то подвеска называется параллело-граммной.
Четвертым типом независимой подвески является свечная (телескопическая), при которой колесо перемещается вдоль направляющей. Если направляющая вертикальна, то подъем колеса не сопровождается его перемещением ни в поперечной, ни в продольной плоскостях. Направляющее устройство подвески определяет возможные смещения колеса, сопровождающие его вертикальные перемещения.
В качестве примера на рис. 3 показана кинематическая характеристика однорычажной независимой подвески с осью качания колеса, расположенной под углом 60° к продольной оси автомобиля, и с длиной рычага J?, равной половине радиуса колеса. В рассматриваемом общем случае положение колеса характеризуется тремя линейными и тремя угловыми переме-
6
Рис. 3. Характеристика однорычажного направляющего устройства подвески
щениями. Надлежащим выбором типа и размеров элементов направляющего устройства можно ограничить перемещения ук, хк, Ок, Рк, Ук-
В настоящее время на легковых автомобилях, как правило, применяют независимую подвеску для передних колес. На грузовых автомобилях и автобусах распространена зависимая подвеска. Все большее число легковых п специальных автомобилей выпускают с независимой подвеской всех колес.
Перечисленные выше типы упругих, гасящих и направляющих устройств могут встречаться в разнообразных сочетаниях. В качестве примера на рис. 4 показаны некоторые конструкции независимых подвесок, имеющих однотипное направляющее устройство — двухрычажную трапециевидную подвеску с перемещением колеса в поперечной плоскости. Однако упругие элементы этих подвесок, различны: пружина (рис. 4, а), торсион и резиновый буфер (рис. 4,6), листовая рессора (рис. 4, в), пневматический упругий элемент (рис. 4, а). Встречаются также подвески с однотипным упругим элементом (например, торсионные), но с направляющими устройствами различного типа: зависимые, независимые однорычажные с качанием колеса в продольной плоскости, в поперечной плоскости свечные и др.
Несмотря на многообразие конструкций подвесок, их можно при изучении основных закономерностей колебаний автомобиля рассчитывать по единой схеме.
Много лет назад считали, что для проектирования хорошей подвески автомобиля достаточно удачно подобрать жесткость упругого элемента и сопротивление амортизатора. Постепенно точка зрения изменилась: качество подвески стали связывать с колебаниями сложной системы, объединяющей массы кузова п колес, упругие элементы подвески и шины, амортизаторы. При этом пользовались упрощенным представлением о дороге, как о правильной волнистой поверхности. Такой подход позволил лучше разобраться в характере колебаний автомобиля, улучшить качество его подвески. Однако в настоящее время и он оказывается недостаточно совершенным.
За последние годы достигнуты существенные успехи в создании новых подвесок, а изучение колебаний автомобиля и исследование подвесок получило значительное развитие — колпче-
7
Рис. 4. Независимые двухрычажные трапециевидные подвески (с упругими элементами разных типов):
а — пружинная; б — торсионно-резиновая; в — рессорная; г — пневматическая; / — упругий буфер; 2 — торсионы
ственное и качественное. Стало возможным от изучения колебаний собственно автомобиля перейти к исследованию системы человек — автомобиль — дорога [78].
Автомобиль как колебательная система находится в тесной взаимосвязи с дорогой, имеющей сложный микропрофиль. С другой стороны, колебания автомобиля влияют на человека (водитель, пассажиры) и сохранность перевозимого груза. Эта связь взаимна: человек также влияет на колебания автомобиля. Примерная схема связей системы человек — автомобиль — дорога представлена на рис. 5, причем основные связи нанесены сплошными линиями.
Водитель оценивает сложившуюся на дороге ситуацию, профиль дороги и состояние ее поверхности и может задавать те или иные скорость и траекторию движения автомобиля. Воздействия на ходовую часть и, в частности, на подвеску определяются дорогой, скоростью движения и той траекторией, которую выбирает водитель. Результирующее воздействие передается от ходовой части кузову и далее водителю (пассажиру). Кроме этих связей, основных для плавности хода и колебаний автомобиля, существуют и другие. Дорога непосредственно влияет на скорость автомобиля, нагрузку двигателя, выбор передачи, условия работы тормозной системы. Изменение скорости ощущается и человеком.
На траекторию автомобиля влияют непосредственно дорога, а также параметры ходовой части (явления бокового увода шин, геометрического увода и др.). Изменение траектории автомобиля ощущается человеком. На траектории сказываются также перемещения кузова, прежде всего его поперечные крены. На колебания кузова малолитражных автомобилей некоторое влияние оказывают колебания человека, а грузовых автомобилей — перевозимый груз. Приходится учитывать также воздействия кузова на ходовую часть и влияние автомобиля на дорогу, прежде всего на износ и деформацию ее поверхности.
Автомобиль
*-Аэродинамические силы
Рис. 5. Схема функциональных связей автомобиля с водителем и дорогой
9
В настоящее время сделан значительный шаг в изучении колебаний автомобиля и в развитии метода проектирования его подвески, при котором рассматривают колебания автомобиля как составную часть системы человек — автомобиль — дорога (ЧАД). Это приближает условия проектирования к действительным, но требует учета реального микропрофиля дорог и свойств человеческого организма, испытывающего колебания.
Исследование колебаний автомобиля и выбор параметров подвески предполагает решение как крупных, так и мелких задач. Деление задачи на составные элементы условно, хотя бы из-за их тесной взаимосвязи, но полезно при обзоре путей ее решения. Изучение системы ЧАД логично разбить на три направления, включающие исследование микропрофиля дороги, колебаний автомобиля, ощущений человека или сохранности перевозимого груза (рис. 6).
Изучение микропрофиля дороги предполагает экспериментальное и теоретическое исследования, в которые входит разработка способов записи реального микропрофиля и ее последующая статистическая обработка. Результатом должны быть статистические характеристики основных типов автомобильных дорог, отражающие изменение микропрофиля в условиях эксплуатации под воздействием автомобилей, времени, климатических и атмосферных условий. По этим данным строят ту или иную модель неровной дороги, которую используют в последующих расчетах.
Исследование колебаний автомобиля необходимо для улучшения его плавности хода, тяговых качеств, экономичности, устойчивости, управляемости, прочности, надежности и др. Поэтому следует установить зависимости между колебаниями автомобиля и измерителями перечисленных эксплуатационно-технических качеств.
Автомобили различных типов имеют свои особенности. Параметры, характеризующие подвеску легкового автомобиля, иные, чем грузового; колебания грузового бортового автомобиля протекают несколько иначе, чем седельного тягача, выполненного на той же базе, и т. д. Поэтому необходимо измерять и накапливать данные по колебательным параметрам автомобилей как первичным (характеристики массы автомобиля и ее распределения, упругие характеристики подвески и шин, характеристики затухания), так и непосредственно характеризующим колебания (частоты, перемещения, ускорения и т. д.). Следует заметить, что эти величины несколько различны у новых автомобилей одной модели и тем более у автомобилей, находящихся в эксплуатации. Поэтому целесообразно знать законы распределения параметров, характеризующих колебания автомобилей.
Теоретическое исследование колебаний автомобиля или его элементов во многих случаях удобно вести следующим образом. Автомобиль заменяют той пли иной эквивалентной колебательной
10
* £
рБ
HI
$ е о
экспериментальное исследование
эксплуатационными качествами
х
особенности колебаний автомобилей
*
•о
§

Дорога (микропрофиль)
теоретическое исследование
сз и * ? £ £ Л> Е;
i Щ. Б '«s<&
С* $ g * § g
физиология организм утамляе- при
мости колебаниях
заболевания, патология
Автомобиль
(колебания)
ппеоретическое исследование
вибрации, шумы
экспериментальное исследование
проектирование подвески и ее устройств
§ * «3

с:
и
9-
3
Человек, груз
(ощущения, сохранность)
| Рис.
£
Cl
сз
1:
моделирование
защита
6, Структурная схема системы человек — автомобиль — дорога для изучения ее колебаний
системой, для которой составляют уравнения движения. Эти уравнения решают с использованием электронных машин, аналоговых (АВМ) или цифровых (ЭЦВМ). Далее анализируют исходную систему, задаваясь предположениями о линейности или нелинейности ее элементов, периодическом или случайном возмущении. Одна из основных задач анализа — выяснить, как влияет изменение параметров системы (коэффициентов уравнений) на ее поведение. Наилучшие результаты получаются при сочетании расчетных, опытных и эксплуатационных данных. Естественным является переход от анализа системы к оптимизации ее параметров и далее к предложениям по синтезу рассматриваемых систем.
Большой опыт по созданию и испытанию подвесок показывает, что подбором параметров подвески часто не удается уменьшить колебания автомобиля до желаемого предела. Один из выходов состоит в том, чтобы те или иные колебательные параметры сделать регулируемыми, т. е. ввести обратные связи и превратить колебательную систему в систему автоматического регулирования (САР). Иногда оказывается полезной аналогия системы, эквивалентной автомобилю, с САР, имеющей несколько входов и параметры колебаний пассажиров (груза) в качестве регулируемых величин. Такая аналогия позволяет распространить хорошо разработанные методы теории автоматического регулирования на исследование колебаний автомобиля при создании подвесок.
В настоящее время (и в обозримом будущем) первостепенную роль будут играть экспериментальные методы исследования колебаний автомобиля. При испытаниях приходится решать следующие основные вопросы: каким способом возбуждать колебания, регистрировать их и обрабатывать экспериментальные данные. Колебания могут возникать естественно при движении по дорогам с неровной поверхностью. Колебания можно возбудить искусственно на стендах, на участках ровной дороги с выложенными искусственными неровностями. Регистрировать колебания можно различными способами, из которых все большее распространение получает магнитная запись, как удобная форма для хранения информации и ее последующей обработки.
При испытаниях, особенно в условиях случайных воздействий, поступает такое большое количество информации, которое затрудняет ее переработку. Поэтому большое значение имеют различные способы автоматизированной обработки опытных данных. Важнейшую цель — получение результатов ходовых испытаний к моменту их завершения — наилучшим образом достигают, видимо, при телеметрической системе обработки с подачей регистрируемых величин из испытуемого автомобиля непосредственно в ЭВМ.
Колебания в автомобиле охватывают широкий спектр частот. Колебания можно условно разбить на низкочастотные, обуслов-12
ленные колебаниями подрессоренной части (как твердого тела) и неподрессоренных частей, и на высокочастотные (вибрации), перекрывающиеся со звуковыми частотами. Колебания кузова и колес автомобиля в какой-то степени связаны с их вибрациями и шумами. Источниками вибрации являются: двигатель, трансмиссия, шины, дорога. Уровень вибраций определяют в различных точках автомобиля (в кузове, на щитке приборов, на фарах и т. д.), стремясь повысить вибрационную стойкость и уменьшить шумность автомобиля и его элементов. Исследования колебаний автомобиля завершаются практическими рекомендациями по выбору параметров подвески, исходными для проектирования ее элементов—-упругого, гасящего и направляющего устройств.
Изучение ощущений человека в автомобиле представляет несравненно большие трудности, чем условий сохранности перевозимых грузов. Обычно езда в автомобиле вызывает утомление человека, прежде всего психофизиологическое. Поэтому необходимо изучать физиологию утомления, в частности ее показатели и измерители для групп людей, различных по возрасту, полу и т. д. Такие работы, в сочетании с изучением реакций организма, важных для управления автомобилем, позволяют выработать обоснованные требования для отбора водителей.
Задача изучения поведения организма человека, испытывающего колебания, несколько иная. До настоящего времени при испытаниях обычно воспроизводились простые колебания или вибрации, например линейные гармонические относительно одной оси. Чтобы приблизиться к условиям езды на автомобиле, необходимо изучение действия на человека колебаний, сложных по виду (несколько составляющих или случайного характера), направлению (линейные и угловые относительно двух-трех осей) и путям воздействия на человека (через сиденья, спинку, пол, рулевую колонку и т. д.).
В настоящее время наметились два направления изучения (и моделирования) человека — оператора, т. е. водителя, управляющего автомобилем на ровной дороге, и человека, испытывающего колебания. Развитие этих двух направлений должно завершаться их слиянием, так как колебания и вызываемое ими утомление отражаются на ошибках человека — оператора и безопасности движения. С другой стороны, скорость, которую задает автомобилю человек, тесно связана с интенсивностью его колебаний.
Помимо изучения состояния организма здоровых людей, необходимо заниматься колебаниями в автомобиле в связи с профессиональными заболеваниями водителей, перевозками больных, патологическими явлениями (непереносимость езды И Т. д.).
Необходимым условием выполнения перечисленных исследований является возможность воспроизведения и многократного
13
повторения тех режимов колебания, которые испытывает человек, едущий в автомобиле. Для этого приходится проводить натурные испытания или моделировать систему ЧАД на стенде или в естественных условиях. Для теоретических исследований нужна модель человека в автомобиле, например, в виде эквивалентной колебательной системы или передаточной функции. Это позволяет собрать воедино все элементы системы ЧАД и ввести ее в ЭВМ, что особенно важно при проверочных расчетах колебаний автомобиля, оптимизации параметров подвески и т. п. Большое значение приобретают появившиеся стенды (комплексы), в которых сочетается моделирование на ЭВМ дороги и автомобиля с натурными испытаниями водителя и пассажира.
Изучение ощущений человека при колебаниях автомобиля должно давать практический результат — предложения по защите человека от колебаний и вибраций в предположении заданного движения платформы (кузова, кабины). Эти результаты должны быть использованы при проектировании сидений, вибро-защитных элементов и т. п. Такие же устройства, называемые иногда вторичным подрессориванием, необходимы также и для защиты ответственных и дорогих грузов.
Таким образом, изучение колебаний автомобиля и создание совершенной его подвески является проблемой и по сумме трудностей, которые приходится преодолевать, и по тому эффекту, который дает ее решение для народного хозяйства.
Глава 1. ДОРОГА КАК ИСТОЧНИК ВОЗМУЩАЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИИ
Колебания автомобиля вызываются возмущающими силами, разнообразными по природе, характеру действия и направлению. Основные источники возмущения колебаний следующие:
неровности поверхности дороги;
эксцентриситет и неравномерность вращения колес;
неуравновешенность колес, вращающихся частей двигателя, трансмиссии.
Силы и моменты могут быть вызваны изменениями скорости автомобиля или направления его движения, а также аэродинамическими воздействиями. Однако эти силы и моменты меняются сравнительно медленно и носят квазистатический характер.
Возможны и другие причины возникновения колебаний, например, инерционные воздействия перевозимого груза или изменения величины крутящего момента двигателя при холостом ходе [108].
§ 1. НЕРОВНОСТИ ДОРОГИ
Автомобиль при движении по дороге с неровной поверхностью обычно испытывает случайные колебания. Если пытаться сохранять неизменными условия движения (состояние автомобиля, дороги и др.), то при многократном повторении заездов колебания какой-либо массы автомобиля будут каждый раз несколько иными, т. е. не будут в точности повторяться.
Одна из причин этого состоит в том, что дорога представляет собой поверхность со случайным расположением неровностей.
Микропрофиль дороги является случайной функцией протяженности дороги (пройденного пути х), т. е. его ординаты при любом значении х являются случайной величиной.
Одна запись случайной функции \ например продольного микропрофиля дороги, представляет ее реализацию, а повторные записи образуют совокупность (ансамбль) реализаций (рис. 7). Колеба-
1 Теория случайных функций рассмотрена в специальных руководствах [15, 82 и др.].
15
Рис. 7. Совокупность (ансамбль) реализаций случайной функции
ния автомобиля меняются во времени t, т. е. представляют собой случайный процесс.
Полагая, что автомобиль движется равномерно, можно перейти от случайной функции к случайному процессу, так как х = vt.
Итак, случайная функция (процесс) является совокупностью бесконечного числа реализаций и в общем случае может быть обозначена следующим образом: {?(а, х)}, где — оо < х < оо и а = 1, 2,..., оо. В дальнейшем будем обозначать эту функцию (или процессы) просто ^(х).
Случайную функцию характеризуют статистическими характеристиками, которые получают усреднением, проводимым по совокупности реализаций, например: для момента времени h или по времени — для одной реализации. Так, моменту времени ti будет соответствовать ряд значений ординат микропрофиля <7i(xi), qztxi) ... qi(xi) ... qa (Xi), которые можно рассматривать как случайные величины. Для них находят соответствующие им статистические характеристики, например закон распределения ординат микропрофиля и числовые величины, т. е. начальные или центральные моменты различных порядков. При осреднении по реализации такую случайную функцию считают непрерывной.
Обработка по совокупности реализаций может дать характеристику случайного процесса, тогда как обработка одной реализации не дает вообще такой характеристики, за исключением одного частного случая (эргодический случайный процесс).
Микропрофиль дороги принято рассматривать как случайную функцию, удовлетворяющую следующим допущениям: функция стационарна и эргодична; ординаты микропрофиля подчиняются 16
нормальному закону распределения; длины неровностей ограничены по верхнему и нижнему пределам; микропрофиль меняется случайным образом только в вертикальной продольной плоскости дороги.
Перечислим предварительно статистические характеристики случайной функции (процесса) применительно к микропрофилю дороги. Они представляют собой средние значения, различные, если проводить осреднение по совокупности реализаций или для одной реализации, т. е. по протяженности (времени).
Основными статистическими характеристиками обычно считают:
среднюю ординату микропрофиля или математическое ожидание;
среднее квадратическое отклонение или дисперсию ординат; корреляционную функцию или спектральную плотность.
Начнем со средней ординаты микропрофиля или математического ожидания. Если q'(x) —ординаты микропрофиля, отсчитываемые от некоторой горизонтали C^Oi (рис. 8,а), то осреднение по совокупности реализаций дает
ад=иту^>. (1)
i=l
В случае осреднения для одной реализации, при длине дорожного участка Lg, получим
1 с’
Qcp= hm — \q'(x)dx. (2)
V*°° Lq J
Величина qcp соответствует прямой АА. Случайную функцию удобно центрировать, перенеся ось абсцисс с прямой OjOi на прямую АА. Получим (рис. 8, б) центрированную функцию
Рис. 8. Реализация случайной функции и ее средние значения
2 Заказ 127
q(x), удобную тем, что математическое ожидание для нее в дальнейшем не рассматривается. Будем полагать далее микропрофиль дороги центрированной случайной функцией.
Перейдем к характеристике разброса ординат микропрофиля относительно среднего значения — дисперсии или среднему квадратическому отклонению. Проводя осреднение по совокупности реализаций, получим дисперсию
м=11ту^. (3)
(I—>со Ct
1=1
Дисперсия ординат (прямая ЕЕ), полученная при осреднении одной реализации,
1 г7 q~ = lim — I qz(x)dx. (4)
Ь<Г°° Lg J
Среднее квадратическое отклонение [gj или qc получится при извлечении квадратного корня из дисперсии. Величина qc соответствует прямой ВВ. Можно вводить и другие средние значения, например среднее абсолютных значений ординат одной реализации, отсчитываемых от математического ожидания (прямая СС):
qca= Пт -i- I \q(x)\dx.
Ь ->oo L„ J q 0
Рассмотрим характеристику структуры случайного процесса —• корреляционную функцию. Осреднение по совокупности реализаций дает для корреляционной функции выражение
а
G,(xb х2) = lim V ‘?'(*1)<?‘(*г) . (5)
а->со ct
i=l
В случае осреднения по одной реализации для корреляционной функции (автокорреляционная функция) получим
Rq(x, х + xs) = lim —I q(x)q(x + xs)dx. (6)
L.-coo L„ ,)
<? v 0
Чтобы лучше представить себе выражение (6), рассмотрим последовательность нахождения корреляционной функции, используемой в некоторых коррелометрах — приборах для автоматической обработки реализаций случайных процессов с целью определения Rq(x, х + xs).
18
Рис. 9. Корреляционная функция микропрофиля дороги:
а — схема определения; б — нормированные корреляционные функции автомобильных дорог [71]; в — типовые функции; 1 — для булыжного покрытия удовлетворительного качества; 2 — для булыжного покрытия с выступами и впадинами; 3 и 4 — соответственно для асфальтового и цементобетонного покрытий;
5 — быстро убывающая функция; 6 — медленно убывающая функция; 7 — сложная функция
Схемы коррелометров различны, кроме того, корреляционная функция может быть получена косвенным путем. Наконец, как будет видно из дальнейшего, некоторые расчеты можно проводить и не используя корреляционную функцию. Вернемся, однако, к схеме нахождения корреляционной функции.
На ленте I (рис. 9, а) записан микропрофиль участка дороги длиной Lq. С ленты снимаются значения ординат q(xi) и ?(х2), сдвинутые на расстояние xs, и подаются в мультипликатор II, где перемножаются. Если ленту протягивать с равномерной скоростью, а произведение ординат суммировать в интеграторе III, то после прохождения участка на счетчике IV получится точка корреляционной функции, соответствующая смещению xs = х2—Л'ь Меняя величину xs и повторяя весь процесс, получим остальные ординаты корреляционной функции. При отсутствии смещения (xs = 0) получим дисперсию ординат данной реализации Rq (0) = q %.
Следовательно, необходимость в дисперсии как отдельной характеристике случайной функции отпадает. Кроме того, мы условились рассматривать центрированные случайные функции, а поэтому приходим к важному выводу: достаточной статистической характеристикой микропрофиля дороги является его корреляционная функция.
Допущение о стационарности микропрофиля дороги существенно упрощает определение корреляционной функции: она зависит только от величины отрезка пути xs. Корреляционная функция будет одинакова и для участка х2 — лу и для участка 2* 19
х4 — л'з, лишь бы %2 — л-1 = х4 — Л'з = xs. Поэтому уравнение (6) можно заменить выражением
1 L‘q
RQ(xs) = bm — I q(x)q(x + xs)dx. (7)
L^co Lq J
Если отнести ординаты корреляционной функции к дисперсии, то получим нормированную корреляционную функцию
^(xs) = Ai> (8)
9ск
у которой ординаты — безразмерные величины. Если задана нормированная корреляционная функция, то одновременно должна быть известна и дисперсия (среднее квадратическое значение) ординат микропрофиля дороги.
Нормированные корреляционные функции различных дорог представлены на рис. 9, б. По характеру протекания их можно разделить на следующие (рис. 9, в): быстро убывающая монотонная функция 5, свидетельствующая о преобладании выступов и впадин (например, булыжное покрытие); медленно убывающая монотонная функция 6, характерная для цементобетонного и асфальтового покрытий при наличии неровностей в виде длинных волн; сложная функция 7, которую можно представить как сумму монотонно убывающей и колебательной функций. Корреляционная функция вида 7 обычно свидетельствует об износе и деформации дорожного покрытия, вызывающего появление на нем волн преобладающей частоты.
Если корреляционная функция дает представление об изменении микропрофиля по длине участка дороги (или случайного колебательного процесса во времени), то другая характеристика (спектральная плотность дисперсий или энергетический спектр) дает представление о частоте повторения длин неровностей (о преобладающих частотах при случайном процессе). Спектральная плотность имеет аргументом так называемую «частоту дороги» («путевую частоту»)
0 = —, (9)
s
где s — длина неровности.
Корреляционная функция Rg(xs) и спектральная плотность дисперсий Sg(0) взаимно являются преобразованием Фурье:
Rq(xs)~ 2 { S9(0)cos6xsd6; I b I
1
сю
f R0(xs)cos 0xs dxs.
0
(10)
20
Выражения (10) позволяют переходить от к Sg и обратно. Оба выражения содержат одинаковую информацию о случайной функции, но корреляционная функция оказывается удобнее, например тогда, когда надо знать, содержит ли случайная функция периодическую составляющую. Спектральная плотность более наглядно характеризует частотные составляющие, и ее непосредственно используют при расчетах колебаний автомобиля, вызванных случайным микропрофилем дороги.
Если отнести величину спектральной плотности к дисперсии, то получим нормированную величину спектральной плотности
5;(е) = ^ф-. (П)
Схема определения спектральной плотности дисперсий, используемая иногда при частотном анализе реализаций случайной функции, представлена на рис. 10, а. Реализация q(x) случайной функции поступает к узкополосному фильтру 1, имеющему отно-Д6( .
сительную частоту пропускания---, где ДО; — достаточно узкая
полоса частот, пропускаемых вокруг среднего значения Оц Сигналы, прошедшие через фильтр у(х), поступают к квадратору 2,
где возводятся в квадрат, а затем суммируются и осредняются в блоке 3. Если результат t(x) разделить на полосу пропускания фильтра Дбг с учетом масштабов, то получим спектральную
плотность, соответствующую узкой полосе частот вокруг значения 6j, т. е. одну точку кривой спектральной плотности. Точность анализа обеспечивается надлежащим выбором относительной
частоты пропускания и характеристики фильтра, а также длины реализации [82].
Характеристика 4 идеального полосового фильтра изображена на рис. 10, б, а действительная характеристика соответствует кривой 5 для фильтра со средней частотой 10 гц и полосой пропускания 8,91—11,23 гц. Чем уже полоса пропускания фильтра и ближе его характеристика к идеальной, тем точнее
результаты спектрального анализа. По аналогии с акустикой ДО п
относительную полосу пропускания — = 0,67 называют окта-
вой, а полосу 0,23 — терцией.
Выбор полосы пропускания фильтров и их числа зависит от ожидаемого интервала длин неровностей микропрофиля дороги. Самыми короткими можно считать неровности, длины которых несколько превышают длину отпечатка шины, так что размеры существенно не меняются из-за сглаживающей и поглощающей способностей шины (практически smin 5? 0,2 -ь 0,4 м). Самыми длинными являются неровности, проезд которых может вызвать перемещения кузова, превышающие высоту данной неров-
ности.
21
Рис. 10. Спектральная плотность микропрофиля дороги:
а — схема определения S (0) (/ — узкополосный фильтр; 2 — квадратор; 3 — суммирующий блок); б — характеристики фильтров (идеального 4 и действительного 5); в — схема распределения полос фильтров (терциевых); г — функции спектральной плотности автомобильных дорог, полученные экспериментально-{6 — асфальтобетон в очень хорошем состоянии; 7 — макадам в плохом состоянии — с трещинами, после «ямочного» ремонта)
Если tiQ = 1 гц самая низкая из собственных частот, то наиболее длинными можно считать неровности, проезд которых соответствует частоте пх 0,5 гц. Между s в м, va в км/ч и пх существует зависимость
s = ——
3,6nv
поэтому smax ~ 0,55 va. Скорость при испытаниях выбирают такой, чтобы длина неровности не была чрезмерной и не сливалась с длиной подъемов или уклонов.
В одной из работ интервал неровностей был принят равным 0,5—49 м, что при скорости 40 км/ч соответствовало полосе частот 0,22—22,5 гц [109]. В другой работе [149] полоса частот
22
была принята равной 0,5—31,5 гц, что позволило при скоростях 30—120 км/ч охватить неровности с длинами 0,26—-66,8 м:
иа в км/ч 30 60 90 120
s в м 0,26—16,7 0,53—33,4 0,78—50,1 1,04—66,8
Чтобы охватить эту полосу частот, потребовалось 19 терциевых фильтров. При одинаковой относительной полосе пропускания абсолютная полоса фильтра возрастала с увеличением частоты, поэтому фильтры подбирали так, чтобы получить кривые, показанные на рис. 10, в. Примеры спектральной плотности ординат микропрофиля автомобильных дорог представлены на рис. 10, г. Площадь под кривой спектральной плотности равна дисперсии ординат микропрофиля:
СО
В микропрофиле дороги содержатся неровности различной длины s, которые могут вызывать колебания разной частоты v. Если Tv — время проезда неровности в сек, а и и va — скорости автомобиля соответственно в м/сек или в км/ч, то
„ 2 л 3,6s 2лс> 2лия
1 v =-----=-------; v =----------=--------.
v va s 3,6s
(12)
Воспользуемся двумя понятиями: частоты по времени и частоты по протяженности 6 («частота дороги»). Учитывая (9), получим следующую связь между ними (где 6 в м~1):
e==jL = _^L. (13)
V S
При расчетах, когда приходится переходить от случайной функции q(x) к случайному процессу q(t), необходимо переходить также от Rq(xs) к Rq(x), где т = xs/v, и от Х9(6) к Sq(y). Для корреляционной функции это достигается заменой переменной xs на т, т. е.
Rq(x) = Rq(xs) при xs = ot.
Учитывая выражения бит для спектральных плотностей, получим
S9(0) = — j T?9(xs)cos 6xs dxs = — Rq(vx) cos -y vrd(vr) = о 0
co
j 7?9(t)cos vt dr = vSq(y). fl
23
Таким образом, для перехода от зависимости SQ(6) к 39(т) необходимо изменить масштабы по оси абсцисс и ординат так, чтобы
v = i>e и se(v)=—s,(6). (14)
V
Такая замена не отражается на величине дисперсии, так как, учитывая (14), получаем
ОО ОО СО
J s9(v)dv=J- J Sq(e)d(v6) = у S9(6)rf6
—со —оо —оо
и, следовательно, оэ оо
9c2 = W=v- fs,(v)dv = 4- fs?(6)d6. (15)
2л J 2л J
—оо —оо
Вернемся к исходным допущениям. Удобство предположения того, что микропрофиль дороги представляет собой стационарную, эргодическую случайную функцию, обладающую нормальным законом распределения, состоит в возможности взамен множества реализаций рассматривать единственную. Если микропрофиль дороги — стационарная случайная функция, то значит в любых сечениях (Л, , см. рис. 7) статистические характери-
стики по совокупности реализаций (математическое ожидание [?«>], дисперсия [<ус]2 и корреляционная функция [GQ(xs)]) будут одинаковы. Свойство эргодичности предполагает, что любая из множества реализаций имеет такие же статистические характеристики, какие дает осреднение по совокупности реализаций, т. е.
Я ср = [?ср]> Яс = [9t]> Rq(Xs) ~ Gq(Xs)-
Это свойство и позволяет на основании обработки одной реализации судить о свойствах их совокупности, т. е. непосредственно о случайном процессе. Допущение о нормальном законе распределения позволяет считать, что величины qcp, qc и Rq(xs) дают исчерпывающую характеристику микропрофиля дороги как случайной функции. Учитывая приведенные соображения, приходим к единственной характеристике микропрофиля дороги: корреляционной функции или спектральной плотности дисперсий, т. е. Rq (х6) и Sq (6) или Rq (т) и SQ (v).
Уместно подчеркнуть, что свойство эргодичности не предполагает, что микропрофиль дороги одинаков для разных его участков или, например, под правыми и левыми колесами. Микропрофиль может быть разным, но его статистические характеристики должны остаться инвариантными по времени или протяженности пути.
24
Вообще следовало бы рассматривать микропрофиль дороги как двумерную случайную функцию q(x, у), учитывающую случайное изменение ординат не только в продольной, но и в поперечной плоскости дороги. Однако такой подход чрезвычайно усложнил бы решение задачи. К тому же первые сведения об изменении ординат микропрофиля вдоль оси у указывают на независимость случайных функций q(x) и q(y) [59].
Для дорог с волнообразными выступами и впадинами М. Д. и Н. Д. Агеевы предложили полагать направления гребней и впадин перпендикулярными к продольной оси дороги [3]. В таком случае микропрофиль дороги можно охарактеризовать двумя параметрами — ординатой q(x) среднего сечения и углом Р9(х) поперечного сечения. Тогда статистическое описание микропрофиля дороги задают двумя более простыми, чем при двумерном процессе, корреляционными функциями
1 с7
/?,(xs)= lim — \q(x)q(x + xs)dx;
L4^° J
1 r’
/?p(xs) = lim — P9(x)₽(x + xs)€Zx.
V°° Lq J
В большинстве случаев решающее значение имеют колебания в продольной плоскости, что и позволяет ограничиться в дальнейшем рассмотрением микропрофиля как одномерной функции q(x). Учет случайной функции q(x, у) целесообразен при проверочном расчете колебаний автомобиля на ЭВМ.
Перейдем к некоторым характеристикам и свойствам микропрофиля автомобильных дорог.
Если обозначить p(q) вероятность существования ординаты q микропрофиля, то теоретически все значения ординат будут заключены в пределах ±оо. Отсюда
оо
[ p(q)dq = 1.
—оо
В действительности все ординаты микропрофиля находятся в сравнительно узком интервале значений, определяемом функцией распределения ординат микропрофиля. Результаты опытов (рис. 11) показывают, что с вероятностью 90% средняя квадратическая величина выступов не превышает 6—12 мм для цементобетона (кривые 1 и 2), 18 мм для асфальтобетона (кривая 3) 23 мм для грунтовой дороги автодрома (кривая 4) и 29 мм для булыжной дороги (кривая 5). При этом изменение функций распределения было близко к нормальному закону, что подтверждает принятое допущение. При нормальном распределении средняя
25
квадратическая ордината микропрофиля соответствует p(q) — = 8,4% для выступов и 16% для впадин.
Обмеры микропрофиля автомобильных дорог показали [71], что средние квадратические значения ординат (qc в см) составляют для различных покрытий:
Цементобетонного и асфальтового г0,45—1,4 Булыжного:
удовлетворительного ...... 1,35—2,3
с выступами и впадинами . . . 2,5—3,3
Найдем вероятность того, что текущая ордината микропрофиля (рис. 12, а) останется в пределах
q<q(x)< q + bq.
Если xq = Д%1 + Дх2 + — =2Дх{, то частота выполнения последнего условия будет равна xqILx. Отнесем это отношение к Д<7 и перейдем к пределу. Получим вероятность выполнения поставленного условия:
хо
p(q) = lim---- при Д<? -> 0, L ос.
Обработка записей микропрофиля дорог подтвердила, что вероятность распределения ординат микропрофиля близка к нормальному закону [33, 110 и др.]. Представим нормальный закон распределения ординат в полулогарифмических координатах (рис. 12,6). Вероятность того, что текущее значение ординаты микропрофиля будет равно или больше qc, составит 31,7%, а равно или больше 2qc окажется 4,6%- Утроенное значение средней квадратической величины можно рассматривать как практический предел ординаты (высоты) микропрофиля, так как вероятность появления этого или большего значения составляет всего 0,3%. Отсюда возникает простая зависимость
(Ю)
Это соотношение, встречающееся довольно часто, должно, однако, рассматриваться лишь как первое приближение. Результаты опытов [123] показывают (рис. 12,6), что большие отклонения плохо согласуются с нормальным законом (участки Л). В другой работе [110], где также использовано допущение о нормальном законе распределения применительно к ускорениям кузова, указывается, что с возрастанием величины отклонения погрешность, возникающая при пользовании нормальным законом, увеличивается. Так, при ускорениях, равных среднему квадратическому отклонению, разброс значений, полученных экспериментально, относительно теоретической кривой составил 10%, а при удвоенном среднем квадратическом — 33%. Известно также, что попытки определить максимальные нагрузки, 26
Рис. 12. Нахождение функции распределения ординат микропрофиля:
а — схема определения продолжительности превышения заданного уровня; б — функция нормального распределения; А — участок с отклонением опытных данных от нормального закона распределения
Рис. 11. Функции распределения ординат микропрофиля автомобильных дорог с покрытиями: / и 2 — цементобетониым; 3 — асфальтобетонным;
4 — грунтовым (автодром); 5 — булыжным возникающие при пере-возке ракет, по формуле (16) закончились неудачно *.
Таким образом, можно считать, что в своем подавляющем большин-
стве ординаты микропрофиля дороги подчиняются нормальному закону распределения и их максимальная величина отвечает зависимости (16). Если вероятность появления максимальных ординат микропрофиля должна быть найдена с достаточной точностью, например, при определении положений ограничителей хода колеса или вероятности появления пиковых нагрузок, то необходимы дополнительные исследования.
Между высотой неровности и ее длиной существует статистическая взаимосвязь. Частотный анализ микропрофиля, проведенный при помощи октавных фильтров, позволил построить спектральные плотности SQ(s) высот неровностей в зависимости от их длины s (верхняя часть рис. 13, а). Функция SQ(s) может изменяться по-разному: кривая 2 соответствует изношенному бетонному шоссе с длиной плит 6,3 м\ кривая 3 — старому шоссе после ремонта; кривая 4 — неизношенному городскому шоссе. Кривые 1 приняты за вероятные для современных дорог
1 Р. Хэвилэид. Инженерная надежность и расчет на долговечность. М., «Энергия», 1966.
27
пределы изменения спектральных плотностей [123]. Если перейти к средним квадратическим значениям высот неровностей в полосе пропускания фильтров в зависимости от их длины, то получим кривые, изображенные на рис. 13, б. Следовательно, как бы ни менялась Sq(s), высота неровностей возрастает с увеличением их длины.
При определении статистических характеристик микропрофиля иногда возникает вопрос о минимальной длине микропрофиля дороги Lx, обеспечивающей стабильные и достоверные характеристики. Одно из предложений [62] заключается в том, чтобы обеспечить продолжительность записи не менее максимального времени корреляции для ускорений кузова при колебаниях, т. е. создать условие R.. (т) 0,05 R..(0). Отсюда, пола-
2 Z
Рис. 13. Плотность рас-
пределения и средние квадратические ординаты микропрофиля в зависимости от длины неровностей:
/ — современная дорога; 2 — изношенное бетонное покрытие; 3 — старое покрытие после ремонта; 4 — городское шоссе в хорошем состоянии
гая период колебаний самой низкочастотной составляющей около 1,2 сек, получим минимальную продолжительность записи около 12 сек. Предлагалось также считать статистические характеристики дороги неизменными, если Lx Js 10 Smax, где smax — наибольшая длина неровности на участке дороги. Величина smax может быть неопределенной, но конечная рекомендация сводится к Lx = 200 500 м.
При испытаниях в НАМИ определяли величину <7С через каждые 250 м для участка длиной до 1500 м [69] по материалам четырех заездов. Чтобы величина qc стала более или менее стабильной, длина выбранного участка должна быть не менее 500 м и лишь для дорог с булыжным или щебеночным покрытием с выступами и впадинами возможно уменьшение длины участка до 250—300 м. Можно иначе определять Lmin [87].
При автоматизированной записи
микропрофиля и ее последующей обработке длина участков дороги увеличивается до 1 км [149], а продолжи тельность записи от 2 до 15 мин [152]. Если результаты испытаний необходимо сопоставлять с данными расчета, то микропрофиль участка дороги должен отвечать условиям стационарности и эргодичности. Эти условия определят и его минимальную длину.
28
Как же моделируют микропрофиль дороги для его учета при расчетах колебаний автомобиля?
Микропрофиль дороги можно оценить:
детерминистически и свести к волнообразному гармоническому профилю или к единичной неровности;
статистически по конкретной его реализации или по статистической характеристике -— спектральной плотности ординат. Последнюю определяют через корреляционную функцию или непосредственно.
При детерминистической оценке микропрофиль дороги рассматривают как сочетание отдельных неровностей, характеризующихся длиной, высотой, формой и чередованием. Радиус автомобильного колеса значительно больше высоты неровности, а упругая шина обладает способностью сглаживать резкие очертания неровностей. Поэтому можно принять профиль неровностей синусоидальным относительно средней линии неровности. Относительно плоскости дороги кривая будет смещена на q0 (рис. 14). Для текущего значения х уравнение профиля неровности имеет вид q = *?о(1—cos 2л—). При равномерном
S движении х = vt. Тогда
<7 = <7о —cosz) = <70(1 —cosv/), (17)
где v принимают по формуле (12).
При единичных неровностях понятие частоты теряет смысл, и тогда величину v связывают со временем проезда неровности (продолжительностью действия возмущения):
7V = ^ = ~. (18)
Va V
В некоторых исследованиях за профиль единичной неровности принимают полуволну синусоиды
q = 2q0 sin vt, где (19)
Сравнение колебаний, вызванных единичными неровностями, с колебаниями, вызывае-
мыми профилем, меняющимся по закону (17) или (19), показало, что различие является количественным и небольшим. На дорогах, особенно с поверхностью, изнашива-емой и деформируемой автомобильным транспортом, вполне могут
Рис. 14. Неровность синусоидального профиля
29
встретиться две — четыре следующие друг за другом неровности, достаточно близкие по длинам. Исследование на АВМ колебательных систем, эквивалентных автомобилю, показало, что при гармоническом возбуждении и исправных амортизаторах уже после трех-четырех неровностей колебания практически устанавливаются и остаются близкими к тем, которые возникают при бесконечном волнистом профиле. Последний случай является наиболее тяжелым, и вынужденные колебания могут быть интенсивнее, чем случайные.
На бетонных шоссе, состоящих из плит одинаковой длины, стыки между плитами являются источниками воздействий типа импульсов, которые неприятны своей периодичностью. Стыки плит с течением времени разрушаются, и интенсивность воздействия становится значительной. В США, например, длина плит в различных штатах различна (5—35 м), а поэтому избежать резонансных воздействий не удается. Собственные частоты угловых колебаний для грузовых автомобилей с грузом составляют 2—4,5 гц, для прицепов без груза 8 гц, а вертикальных колебаний — соответственно 1,5—3,5 гц и вплоть до 5,5 гц. Поэтому устранение условий резонансов на скоростях до 100 км/ч возможно лишь при длинах плит шоссе не менее 15 м [122].
Учитывая эти соображения, а также необходимость упрощения расчетов и желание сделать более удобными экспериментальные исследования, иногда принимают профиль дороги с правильной волнистой поверхностью. Это удобно и в тех случаях, когда необходимо оценить сам автомобиль без учета случайного характера микропрофиля дороги. Наконец, одним из этапов расчета колебаний автомобиля при случайных возмущениях является расчет при гармоническом воздействии, т. е. движении автомобиля по дороге с правильной волнистой поверхностью.
Выбору возмущения в виде единичной неровности можно дать следующее обоснование. Автомобиль как колебательная система вследствие действия затухания обладает короткой «памятью». Можно показать, что колебания зависят в основном от того участка микропрофиля дороги, на котором находится колебательная система в рассматриваемый момент времени. Это позволяет выбрать наибольшую неровность микропрофиля дороги и, считая влияние остальной ее части малым, рассмотреть колебания автомобиля при проезде такой единичной неровности произвольного профиля.
Отметим, что единичные неровности можно делить на выступы и впадины, хотя при непрерывном их чередовании такое деление является относительным. Микропрофиль неровности в виде выступа задают выражениями (17) или (19), а в случае впадины знаки перед ними изменяют на обратные. Единичная неровность в форме выступа вызывает при малой длине неровности и достаточной скорости автомобиля большее воздействие, зо
чем впадина. Это удобно, так как выступы легче создать при организации дорожных испытаний автомобиля на различные колебания.
Проезд выступа или впадины подробнее будет рассмотрен ниже, а пока будем считать, что неровность имеет форму выступа (более общий случай). За источник возмущения можно принимать конкретную реализацию случайного микропрофиля, например, при проведении проверочных расчетов или сопоставлении результатов испытаний и расчетов.
Исходными для расчета являются ординаты участка дороги, заданные с определенным шагом hg. Трудность расчета состоит в том, что даже при движении автомобиля с постоянной скоростью для точного описания микропрофиля в память ЭЦВМ пришлось бы вводить очень большой объем числового материала. Поэтому реальный микропрофиль обычно аппроксимируют кусочно-постоянной (ступенчатой) или кусочно-линейной функцией [8], а также при помощи интерполяционной формулы Ньютона, используя координаты нескольких точек микропрофиля [12]. Оказалось, что при шаге 0,5 м достаточная точность воспроизведения микропрофиля дороги получается при использовании координат четырех точек, две из которых находятся по одну, а две по другую сторону искомой точки.
Более распространено введение в расчет не самого случайного микропрофиля, а его статистической характеристики — спектральной плотности Sq(y) ординат микропрофиля. Одни авторы находят спектральную плотность Sq(v) косвенным путем, через корреляционную функцию [21, 59, 71, 102], а другие непосредственно— опытным путем [8, 109, 149, 151]. Такое различие в подходе имеет свои причины.
Преимущество расчета через корреляционную функцию состоит в доступности метода, так как 7?g(xs) можно рассчитать и вручную, правда, с большими затратами времени, и автоматизируя в различной степени процесс обработки. Непосредственное определение спектральной плотности проще, чем нахождение функции T?Q(xs) и ее преобразование по Фурье. Однако для определения спектральной плотности необходим набор фильтров с достаточно хорошими характеристиками. Возможно также опытное определение спектральной плотности через корреляционную функцию по формулам (7) и (10). Рассмотрим перечисленные способы.
Моделирование микропрофиля дороги при помощи корреляционной функции состоит в том, что найденную опытным путем кривую аппроксимируют тем или иным выражением. Для общего случая нормированной корреляционной функции микропрофиля (см. кривую 7, рис. 9, в)
7?;(xs) = = А-еа°‘ । । + Л/И I cos р^. (20)
Яс
31
Для корреляционных функций, показанных в виде кривых 5 и 6 (см. рис. 9, в), можно ограничиться только первым слагаемым
7?;(xs) = Aea",lxsl.
(21)
Проведенный анализ [59, 70] показал, что этими выражениями достаточно хорошо аппроксимируются результаты испытаний. Рассматривая выражения (20) и (21), можно заметить следующее. Коэффициенты а01 и аог характеризуют быстроту убывания корреляционной функции. Между коэффициентами At и А2 существует следующая связь: Ai + А2 = 1. Наличие второго слагаемого в выражении (20) указывает на элемент периодичности в случайном процессе с частотой рдо- Это означает, что в микро-, < „2л
профиле дороги будут преобладать неровности длиной s = ——,
Р?о а на кривой спектральной плотности появится относительный максимум при частоте рд0-
Пользуясь тем, что ху = их, перейдем от 7?*(xs) к /?*(т). Обозначив ai = ао1Щ а2 = хцаи; = pgoO и подставив их в выражения (20) и (21), получим
/?;(т)Л<а'и|т| + A2e-a!t’|T| coster; (22)
/?;(т) = е-“-и|т'.
(23)
Подставляя выражения (22) и (23) в формулы (10), найдем нормированные спектральные плотности
с* ал Atvat 1 А2оа2 _______________у2 + р2 (а2 + Pg)___ /94 \
я \2 + р2а2+ л - [v2+p2(a22+₽2)]2+4p4a2p2 1 ’
$>)
pa, 1
* 2 2 о *
л v +v af
(25)
Учитывая значения коэффициентов сцд и р9 в выражениях для R*(xs), приведенных в табл. 2, получим расчетные уравнения для 5*(т).
Моделирование микропрофиля дороги при наличии экспериментальной функции его спектральной плотности сводится к аппроксимированию опытной зависимости расчетным уравнением. В частности, использование дробно-рациональных функций с заменой логарифмической кривой прямолинейными сопрягающими отрезками привело к расчетным уравнениям, которые с некоторым округлением коэффициентов даны в табл. 3 [8].
Выражения для спектральных плотностей можно упростить, если учесть, что даже для дорог одного типа Sq могут быть иногда существенно различными, а проектный расчет колебаний, 32
2. Нормированные корреляционные функции и спектральные плотности микролрофиля автомобильных дорог
Покрытие S*4 (*«)
Цементобетонное 0,05a v2 +0,0225a2
Асфальтовое 0,85e-°’2l*S’ + + 0,15е °’Оэ 1 xsl cos0,6xs 0,054a v2 + 0,04a2 ”1* 0,0024a (v2 +0,36a2) + (y2-0,36a2)2 +0,0036a4
Булыжное: удовлетворительного качества с выступами и впадинами e-°’45l*s| 0,85 е-°’5 । *sl + — 0 2 I х 1 + 0,15 е 1 s cos 2xs 0,143a v2+0,2a2 0,135 a v2 +0,25a2 + 0,01a (v2 + 4a2) (v2 — 4a2)2 + 0,64a’
3. Расчетные уравнения для спектральных плотностей автомобильных дорог
Дорожное покрытие
Спектральная плотность S (V)
у2 + 98
7’7-т-
v2 + 98
31 —т~
У2+ 62
/ о
А
v2+ 155
43 —т~
1930 Ц2 + 20) (у2 +620)
A(v2+2500)
Скорость при испытаниях о в м/сек
Цементобетонное
Цементобетонное
Асфальтобетонное
Без покрытия (грунтовая дорога)
Булыжное
11,1
11,1
11,1
5,55
11,1
Примечание. А = v* + 3,7.
3 Заказ 127 33
для которого необходимы Sg, в основе своей не требует очень высокой точности. В ряде случаев оказалось [109, 149, 151], что спектральную плотность с достаточной точностью можно определять по выражению
s9(6)=ae-b, (26)
где а и b — постоянные коэффициенты, зависящие от вида покрытия.
Статистические характеристики позволяют давать обобщенную оценку микропрофиля автомобильных дорог больших географических районов и целых стран. В одной из работ [109] сначала определяли спектральные плотности выборочных участков дорог с одинаковым типом покрытия. Например, для десяти участков дороги с булыжным покрытием различного состояния после аппроксимации опытных кривых зависимостями (26) было получено семейство кривых (рис. 15,а), по которому найдена характеристика средней булыжной дороги (штриховая линия) . Повторение испытаний для дорог с другими покрытиями привело, после осреднения, к результатам, представленным на рис. 15, бив табл. 4. Полученные данные позволили установить
4. Обобщенные статистические характеристики микролрофиля автомобильных дорог ФРГ
Параметры Покрытие шоссе
булыжное (кривая /, рис. 15, б) булыжно-асфальтовое (кривая 3. рис. 15. б) цементобетон иое (кривая 2, рис. 15, б) макадам (кривая 4, рис. 15, б) асфальтобетонное (кривая 5, рис. 15, б)
Значения коэффициентов а в уравнении (26): крайние средние Значения коэффициентов b в уравнении (26): крайние средние Значения средней квадратической высоты qc в см: крайние средние 1,2Х хпГ3 — —1,6х Х10“‘ 2,5-Ю-2 1,40— 2,28 1.54 0,45— 2,95 1,86 7-Ю"3— 2-10“3 4,2-10 3 1,74— 2,34 1,84 1,0—2,5 1,65 1,5Х -4 Х10 — —2,6Х Х10-3 6,0-ю”4 1,64—2,0 1,90 0,16— 0,59 0,33 6,ОХ ХЮ"-—2,5Х хю-3 —4 4,0-10 1,78— 2,50 2,08 0,36— 1,27 0,64 3,2Х х ю~5— —1,ЗХ хю-3 1,6-ю-4 1,86— 2,24 2,10 0,14— 0,57 0,29
34
5. Спектральные характеристики микропрофиля автомобильных дорог ФРГ:
а — булыжное покрытие для девяти участков (штриховая линия — средние значения, без учета характеристик участков 9 и 10)\ б — средние значения для шоссе, имеющих покрытия: / — булыжное; 2 — цементобетонное; 3 — булыжноасфальтовое; 4 — макадам; 5 — асфальтобетонное; 6 — граничные участки различных покрытий; 7 — «средняя дорога» (среднее от средних значений); 8 — средняя автомагистраль
WO 60 30 20 W 6 3 2 1 0,6 0,3 0,2 SH
2 3 4 6 в W'2X 2 3 4 6 8 W’ 2 0 Чем
границы изменения статистических характеристик микропрофи-ля (кривые 6), а также выбрать характеристики средних дорог в масштабе страны — автомагистрали (кривая 8) и дороги среднего качества (кривая 7). Сделаем два вывода:
«средняя дорога» является результатом серии осреднений, при которых исходные допущения о характере случайного процесса нарушаются в той или иной степени; это лишнее подтверждение того, что расчет на действие случайного микропрофиля приближенный, так как пока неизвестны работы с подробной оценкой статистической достоверности расчетов, основанных на подобных осреднениях;
субъективные оценки различных дорог, дававшиеся (по пятибалльной системе) независимо от результатов испытаний, не всегда сходились с оценкой по средней квадратической высоте неровности. Сравнение субъективных оценок и средних квадратических ординат для участков шоссе с булыжным покрытием дало следующие результаты:
№ участка с покрытиями по рис. 15, с 1 2
Субъективная
оценка в бал-
лах .... 1 2
qc в см ... . 2,90 2,95
3 4 5 6 7
1 2 2 3 4
1,82 2,15 1,54 0,92 0,
8 9 Среднее
значение
3 3 —
71 0,55 0,45 1,86
§ 2. ВТОРОСТЕПЕННЫЕ ИСТОЧНИКИ ВОЗМУЩЕНИЙ
Неровности дороги являются основной причиной возникновения вынужденных колебаний автомобиля. Остальные причины имеют меньшее значение при условии, что автомобиль исправен и соответствует техническим условиям. Чтобы в эксплуатации не возникали заметные возмущающие силы, помимо вызванных неровностями дорог, необходимо выполнять различные условия. В связи с этим кратко рассмотрим некоторые источники возмущения, поскольку они вызывают, как правило, высокочастотные колебания (вибрации).
Биение и неуравновешенность колес. Биение (эксцентриситет) и неуравновешенность (несбалансированность) колес вызывают периодические силы или моменты, меняющиеся с угловой частотой, равной угловой скорости вращения колес, и действующие всегда, в том числе и на дороге с ровной поверхностью. Биение и неуравновешенность задних колес влияет на вертикальные колебания автомобиля, а неуравновешенность передних колес, кроме того, затрудняет управление автомобилем. В результате этого сокращается срок службы шин и может появиться их повышенный износ («пятнистый износ»).
36
Особенность биения состоит в том, что амплитуда возмущения не зависит от скорости автомобиля. Если эксцентриситеты левого и правого колес направлены в одну сторону, то возникает периодическая вертикальная сила, а если они смещены на 180°, то возникает периодический момент в поперечной плоскости. Частота возмущающего воздействия определяется частотой вращения колес и составляет для легкового автомобиля 6—15 гц в интервале скоростей 50—125 км/ч. Такая частота может вызывать колебания неподрессоренных масс, и, значит, такое возмущение должно быть минимальным.
Логично требовать, чтобы максимальное перемещение оси колеса, вызванное ее биением, не превышало удвоенной ординаты микропрофиля очень хорошей дороги. Можно видеть (см. рис. 13), что средняя квадратическая высота неровностей, соответствующая длине неровности, приблизительно равной длине окружности колеса легкового автомобиля, должна составлять около 0,8 мм. Практически допустимое биение колеса легкового автомобиля равно 2—3 мм.
Ограничение биения достигается введением более жестких допусков на изготовление колес и шин. Эти меры позволили ограничить биение посадочной поверхности обода до 1,5 мм у грузовых автомобилей малой грузоподъемности и до 2,3 мм у грузовых автомобилей большой грузоподъемности. Среднее биение колеса с десятислойной шиной 10,00—22,5 было 1,4 мм.
Неуравновешенность колес вызывается главным образом неравномерным распределением материала протектора шины. Возмущение, вызываемое неуравновешенностью, имеет свои особенности.
Во-первых, амплитуда возмущения возрастает пропорционально квадрату скорости автомобиля, так как
Р Ц = тн^нШкОЛ (^7)
Поэтому при увеличении скорости с 20 до 140 км/ч возмущающее воздействие увеличивается в 50 раз. Такой закон изменения возмущающей силы приводит к тому, что при малых скоростях (у легкового автомобиля до 50—60 км/ч) не появляется колебаний с частотой возмущающей силы [90]. При больших скоростях, близких к резонансу, перемещения колес быстро увеличиваются, а сам резонанс будет тем сильнее, чем выше соответствующая ему скорость автомобиля.
Во-вторых, составляющие PHZ и Рнх создают переменные нагрузки в вертикальной и горизонтальной плоскостях, которые являются силами, если неуравновешенности левого и правого колес совпадают по величине и направлению, и силами и моментами в остальных случаях.
В третьих, при возможной небольшой разности радиусов колес и их чисел оборотов взаимное положение неуравновешенностей (масс тн) на левом и правом колесах медленно меняется.
37
Рис. 16. Неуравновешенность колес и вызываемые ею силы и моменты
В общем случае (рис. 16, а) неуравновешенность колеса приводит к появлению силы Рн и момента Р-нО-н- В частном случае при ан = 0 имеет место статическая неуравновешенность. В обоих случаях неуравновешенность приводит к периодическому возмущению вертикальных колебаний и виляний управляемых колес с частотой, зависящей от их числа оборотов. В другом случае (рис. 16, б) возмущающий момент, вызывающий виляние колес, а также их колебания в поперечной плоскости, будет наибольшим.
При испытаниях легкового автомобиля на ровной бетонной дороге наблюдались резонансные колебания управляемых колес в поперечной плоскости при скоростях 110—120 км!ч, сопровождавшиеся деформацией шин, достигавшей 20—24 мм у статически уравновешенных колес и 27—30 мм у колес с неуравновешенностью 8000 Г-см [90]. Подобные колебания наблюдались и у грузовых автомобилей грузоподъемностью менее 750 кГ при скоростях свыше 100 км)ч. По данным испытаний, проведенных Л. П. Ландаром, у грузовых автомобилей большой грузоподъемности (типа КрАЗ) при эксплуатационных скоростях неуравновешенность колес не сказывается на колебаниях мостов в поперечной плоскости.
Неуравновешенность колес сокращает пробег шин, снижает усталостную прочность осей поворотных цапф, полуосей легковых автомобилей, деталей рулевого привода, а также затрудняет управление, увеличивая отдачу в рулевое колесо.
У грузовых автомобилей вертикальные колебания, вызванные неуравновешенностью, из-за большого межлистового трения в подвеске передаются раме, кабине, кузову и вызывают их вибрацию. Высокие частоты этих колебаний облегчают защиту водителя (сиденье, внброизоляционные прокладки).
Неуравновешенность колеса с шиной обычно нормируется и выражается величиной GHrH в Г-см. На основании формулы (27)
GKrH = PK-^.
СО2
38
Одно из предложений по определению допускаемой неуравновешенности для легковых автомобилей сводится к тому, чтобы принимать такую неуравновешенность, при которой деформации шины были такими же (±0,5 мм), как и при качении колеса по очень хорошей дороге [123]. Если учитывать характеристики шин легковых автомобилей, то этому положению соответствует сила 7—10 кГ. Принимая распространенное при балансировке число оборотов в минуту, равное 830, по последней формуле получим допустимую неуравновешенность колес, составляющую 900— 1300 Г-см.
Практически для шин легковых автомобилей допускается неуравновешенность 500—1000 Г-см. Однако выборочные проверки фактической неуравновешенности шин показывают, что она может быть весьма большой: из 1000 шин размером 6, 70—15 половина имела неуравновешенность свыше нормы, а из 100 шин размером 5,50—16 — свыше 90% [90]. В последнем случае при норме 500 Г-см около 60% шин имели неуравновешенность 1000—3000 Г-см, а в отдельных случаях и до 6000 Г-см.
Более поздние исследования [42] показали, что для автомобиля класса М-21 «Волга» можно сохранить дисбаланс колеса в допускаемых пределах (не свыше 800 Г-см) только при балансировке всех колес. Если этого не было сделано, то дисбаланс колес в сборе, главным образом из-за неуравновешенности шин, достигал 4000 Г-см, причем у половины обследованных колес он превышал 2000 Г-см. Стендовые испытания, давшие результаты, заниженные по сравнению с результатами дорожных испытаний, показали, что при скорости 120 км/ч и неуравновешенности 4000 Г-см размах вертикальных колебаний колеса достигал 7 мм, а угловых около 34°. Аналогичная картина наблюдалась для колес и шин грузовых автомобилей, особенно при использовании шин, прошедших ремонт.
Уменьшение допусков на изготовление и введение балансировки колес в сборе со ступицами, тормозными барабанами и шинами уменьшает неуравновешенность до 350—700 Г-см для грузовых автомобилей малой грузоподъемности и до 2100 Г-см для автомобилей средней и большой грузоподъемности.
Воздействие перевозимого груза. Груз, перевозимый на автомобиле, по-разному влияет на его колебания, если он упруго связан с подрессоренной частью или если возможны отрывы груза от пола платформы при колебаниях.
Удары груза о кузов могут влиять на колебания автомобиля и угрожать сохранности перевозимого груза.
Рассмотрим тот простейший случай, когда перевозимый груз массой тг, оторвавшись от пола кузова, падает на него с высоты h. Найдем силу, вызванную ударом и передающуюся кузову (подрессоренной части). Если не учитывать массу М2 подрессоренной части, то кинетическая энергия груза в момент призем-
39
т;с‘ - / , ,.
ления составит —, а работа падающего груза Огп. Учтем подрессоренную массу /И2 = — и допустим, что после удара о пол кузова груз не отскочит.
После соударения массы тг и М2 приобретают общую скорость Ооб и количество движения (тг + Мг^об- Так как количество движения перед ударом равно msv, то по закону сохранения количества движения тги = (тг + М2) vo6, откуда vo6 = = тг--у.
тг+М2
С учетом последнего выражения кинетическая энергия системы после удара
(тг + M2)v°6 ~гпги2 1
2 2~' ! Л12 ’
тг
Полагая по аналогии с предыдущим случаем кинетическую энергию системы равной работе падающего груза Ghnv, из последнего выражения получим приведенную высоту
Удар считаем настолько коротким, что перемещение точки удара будет происходить только за счет деформации досок пола на Az. Обозначая жесткость пола спл и приравнивая полную работу падающего груза потенциальной энергии упругой деформации пола, получим
Ge(hnp + te) = ^,
Обозначим статическую деформацию пола кузова от веса груза Azcm = Сг1спл. Тогда взамен последнего выражения получим
Az2—2Az,,„Az—2Az,,Jz„n = 0.
V4/» ЬЩ UfJ
Деформация пола в результате удара
Az = &zcm (1 ± р/1 + = tecm%d.
Ударный коэффициент фуа позволяет оценить силу в момент удара или ускорение ггр падающего груза. Учитывая выражение для hnp, запишем
%<»= 1 "I" 1 / 1 ' Руд = ^уд^г> Zep = tyydg- (28)
F + тг
40
Пусть, например, тг = 0,1 М2, h = 2 см, Azcm = 0,05 см. Тогда ipj/a ~ 4. Следовательно, ускорение груза в момент падения может достигать 4g. Принятые допущения могут сильно сказываться на результатах. Однако следует отметить, что при испытаниях в НАМИ грузовых автомобилей были зарегистрированы ускорения 50 м)сек2 и более груза, подпрыгивающего в кузове.
Таким образом, для обеспечения сохранности перевозимого груза необходимо учитывать следующее:
для ограничения воздействий груза на автомобиль и сохранения самого груза его необходимо надежно закреплять для всех перевозок, при которых ускорение подрессоренной части автомобиля во время колебаний приближается к 1g;
ускорения при подпрыгивании (отрывах) груза могут превосходить ускорения кузова и тем значительнее, чем больше вес груза и меньше нагружен автомобиль;
если груз перевозится незакрепленным, то ускорения подрессоренной части при колебаниях должны быть меньше 1g, а еще лучше, если zmax (0,6 4- 0,8) g.
Глава 2. АВТОМОБИЛЬ И ЕГО КОЛЕБАНИЯ
§ 3. АВТОМОБИЛЬ — КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА
Общие положения. Автомобиль представляет собой колебательную систему, состоящую из нескольких масс —• кузова, колес, двигателя, кабины и др., связанных между собой упругими связями и демпферами (затуханием). Эти массы делят прежде всего на подрессоренные и неподрессоренные.
Подрессоренной частью автомобиля являются все его элементы, вес которых передается рессорам (упругому устройству подвески). Те элементы, сила тяжести которых не передается через упругое устройство подвески, называют неподрессоренными элементами автомобиля. Таким образом, подрессоренными элементами автомобиля являются кузов и рама с укрепленными на ней механизмами, а неподрессоренными — колеса в сборе с осями (мостами).
Массу упругих элементов, рычагов направляющего устройства, амортизаторов, тяг рулевого привода и карданного вала относят частично к массе подрессоренных, а частично к массе неподрессорен-ных частей. В настоящее время массу всех этих частей условно делят между подрессоренной и неподрессоренными частями пополам.
Число возможных перемещений масс автомобиля весьма велико. Кузов, например, может испытывать поступательные перемещения вдоль трех координатных осей и угловые перемещения вокруг них (рис. 17). Значения всех этих перемещений различны. Колебания кузова в вертикальной продольной плоскости, характеризующиеся поступательным перемещением z вдоль вертикальной оси (т. е. покачиванием и угловыми колебаниями вокруг поперечной оси) и галопированием, оказывают основное влияние на плавность хода автомобиля. Покачивание и галопирование совершаются на упругом устройстве подвески и шинах.
Колебания кузова в поперечной плоскости, характеризующиеся угловым перемещением р вокруг продольной оси или пошатыванием, влияют в основном на управляемость и устойчивость автомобиля при действии боковых сил. Колебания кузова вдоль поперечной оси (боковое подергивание), соответствующие изменению координаты у, а также угло-
42
вне колебания вокруг вертикальной оси, характеризующиеся координатой у (рысканье), обусловлены боковой упругостью шин. Эти колебания могут влиять на управляемость и устойчивость автомобиля. Если, например, при неблагоприятном сочетании параметров автомобиля колебания вокруг вертикальной оси станут неустойчивыми, то поступательное движение автомобиля будет сопровождаться рысканьем, резко ухудшающим управляемость и устойчивость автомобиля на до
Рис. 17. Координатные оси и основные виды колебаний кузова автомобиля
роге
Колебания кузова вдоль продольной оси (подергивание), соответствующие изменению координаты х, обусловлены горизонтальными составляющими X реакции дороги, зависящими от неровностей ее микропрофиля. Влияние подергивания на плавность хода приходится учитывать, например, при высоком расположении сиденья водителя. Продольные колебания представляют также интерес при изучении дополнительных нагрузок на трансмиссию или тех дополнительных сопротивлений движению, которые испытывает автомобиль, передвигаясь по неровной до
роге.
Учитывая различные цели исследований, рассмотрим экива-лентные системы, соответствующие колебаниям в продольной и поперечной плоскостях, а также вдоль продольной оси автомобиля.
Можно показать, что для обычного автомобиля, симметричного относительно продольной оси, колебания в поперечной и продольной плоскостях протекают независимо друг от друга. При рассмотрении продольных колебаний автомобиля будет показана их связь с колебаниями в продольной плоскости, позволяющая переходить, при необходимости, к более общим случаям.
Колебания в продольной плоскости. Колебательная система, эквивалентная автомобилю, состоит из нескольких упруго связанных масс. Вид ее зависит от конструктивных особенностей автомобиля. Например, колебательная система, эквивалентная грузовому автомобилю (рис. 18, а), имеет неподрессоренную А и подрессоренную Б части, опирающиеся на дорогу через шины, моделированные пружиной и демпфером 1, характеризующими радиальную жесткость шины и затухание в ней.
Подвески 2 автомобиля — рессорные, с амортизаторами спереди. Рессоры предполагают плохо смазанными, и поэтому переднюю подвеску моделируют пружиной, амортизатором
43
Рис. 18. Системы, эквивалентные автомобилю (частоты до 30—40 гц):
а — грузовому; б — легковому; 1 — шины; 2 — подвеска; 3 — упругие подвески двигателя, кабины, промежуточной опоры карданного вала, главной передачи; 4 — сиденье; 5 — упругие опоры поперечины (массы: А — не-подрессоренных частей; Б — кузова; В — двигателя и коробки передач; Г — кабины; Д — людей; £ ~ карданной или главной передачи; Ж — поперечины)
и источником сухого трения, а заднюю — пружиной и источни-ком сухого трения. С подрессоренной частью связаны упругими подвесками 3 массы двигателя В, кабины Г и карданного вала Е. С кабиной, в свою очередь, через сиденье 4 связан человек Д.
Особенностями эквивалентной системы для легкового автомобиля (рис. 18, б) являются: наличие спереди поперечины Ж, упруго связанной с кузовом (несущей системой) Б; независимая подвеска задних колес, при которой масса Е главной передачи упруго связана с кузовом; практическое отсутствие сухого трения в подвесках; наличие упругого крепления амортизаторов.
Эти системы можно было бы детализировать далее, учитывая, например, жесткость при изгибе рамы автомобиля и др. Однако переход к колебательной системе, отражающей автомобиль во всех его деталях, нецелесообразен не только из-за громоздкости, но и в связи с тем, что анализ получающихся результатов становится трудным и менее наглядным. Поэтому следует каждый раз упрощать эквивалентную систему настолько, насколько это позволяют условия задачи.
Основанием для упрощения данных систем (рис. 18) является различие частот собственных колебаний масс автомобиля: кузова 1—3 гц; колес 7—12 гц. Частоты колебания остальных масс автомобиля более высокие, поэтому условимся относить их к вибрационным частотам. Учитывая задачи книги и ограничиваясь рассмотрением данных колебаний, перейдем к эквивалентной системе (рис. 19, а).
Здесь имеются три массы: подрессоренная М, рассматриваемая, как твердое тело, в которое включены все упруго связанные с ней массы; неподрессоренные массы mi и Шг, соединенные упругими элементами, имеющими жесткость 2ср и соответ-44
ствующими упругому устройству подвески, и амортизаторами с коэффициентом сопротивления 2k, характеризующим гасящее устройство подвески. Неподрессоренные массы связаны с дорогой пружинами, имеющими жесткость 2сш, и амортизаторами с коэффициентом сопротивления 2£ш, отражающим затухание в шинах. Эти величины характеризуют радиальную жесткость шины и трение в ней, обусловливающее сопротивление колебаниям.
Жесткость подвески ср — величина, приведенная к колее автомобиля, может отличаться от жесткости ср рессоры (упругого элемента подвески). На рис. 20 представлено несколько схем подвесок. Для зависимой подвески при рассмотрении вертикальных колебаний (рис. 20, а) ср = ср. При независимой однорычажной подвеске (рис. 20, б) приведенная жесткость должна быть такой, чтобы момент условного упругого элемента был равен моменту истинного упругого элемента. Между перемещениями zp и zp точек А и В существует очевидная связь zp = = zp£p_ , поэтому можно записать cpzplp = cpzplp, откуда
(29)
Это выражение применимо для большинства рычажных подвесок. Однако в некоторых случаях (например, при построении характеристик направляющего устройства подвески) приходится проводить более точные расчеты, учитывая изменение развала колес и т. д. [38].
Используя обозначения рис. 20, в, получим — / ^0 \2
J
Рис. 19. Системы, служащие для описания вертикальных колебаний автомоби-
ля:
а — эквивалентная трехмассовая система; б — силы, действующие на подрессоренную и иеподрессореиные массы; в — эквивалентная двухмассовая система
45
Рис. 20. Схемы подвесок с истинными и приведенными упругими элементами и амортизаторами
В общем случае величины ср и ср могут быть непостоянными. Тогда
dZp dZ
Ср~ dip ’ Cp~~d7'
(30)
Графически жесткость может быть определена как тангенс угла наклона касательной, проведенной к рассматриваемой точке характеристики упругого элемента Zp = Ф(гР) или подвески Z = Ф(х). Характеристика металлических упругих элементов чаще всего линейна, а характеристика подвески, обусловленная влиянием рычажной связи, обычно нелинейна. В предварительных расчетах, связанных особенно с расчетом колебаний, жесткость ср принимают постоянной, что в ряде случаев, например при трапециевидной подвеске, может быть сделано без больших погрешностей.
Коэффициент сопротивления k условного амортизатора, характеризующего затухание в подвеске, также может отличаться от коэффициента сопротивления ka истинного амортизатора. При переходе от коэффициента ka к коэффициенту k учитывают имеющуюся рычажную связь аналогично тому, как это делают при замене действительного упругого элемента приведенным. Например, при вертикальных колебаниях сила ZaM на конце рычага амортизатора (см. рис. 20, о) связана с силой Za, действующей на поршни амортизатора, зависимостью ZaM = Z„ d-а Полагая сопротивление амортизатора пропорциональным отно-46
сительной скорости, т. е. Za = kazom, перейдем от действительного амортизатора к приведенному (правая часть рис. 20, а). Пользуясь равенством моментов сил, получим
Для схемы рис. 20, б аналогично найдем
k = ka
Для схемы рис. 20, в коэффициент сопротивления приведенного амортизатора (правая часть схемы)
k = ka (——— cos 6 .
а V d—d0 J
В этих выражениях коэффициент при ka называют иногда передаточным числом привода. В общем случае коэффициент сопротивления ka = т- е- Равен тангенсу угла наклона касательной, проведенной в рассматриваемой точке к характеристике амортизатора Za = Ф(гот). Колебания пассажира на сиденье учтем позднее, а пока считаем, что они не влияют на колебания автомобиля.
Для колебательной системы рис. 19 будем считать, что вертикальные силы передаются кузову только через упругие элементы и амортизаторы, что справедливо для автомобилей с рессорными зависимыми или свечными подвесками и является допущением для рычажных подвесок (см. рис. 20, б и в). Выбранная эквивалентная система обладает четырьмя степенями свободы.
Составим уравнения движения, приняв следующие основные допущения:
колебания кузова и колес малые;
характеристика всех элементов линейна (в частности, жесткости и коэффициенты сопротивлений постоянны, а колеса обкатываются по микропрофилю дороги, сохраняя точечный, но постоянный контакт с ее поверхностью);
оси масс автомобиля совпадают с главными осями эллипсоида инерции;
на автомобиль действуют только вертикальные силы, а горизонтальная плоскость, в которой лежат центры колебаний (мгновенные центры перемещений кузова), проходит через центр тяжести кузова.
Выбор координат, характеризующих положение подрессоренных и неподрессоренных масс при колебаниях, зависит от поставленной задачи. Если исследуются продольные угловые коле
47
бания кузова, то целесообразно выбирать координаты zo и а, т. е. вертикальное перемещение центра тяжести подрессоренной части и угол ее поворота. Можно рассматривать вертикальные перемещения точек кузова над осью передних или задних колес, т. е. координаты Zi и z2. Если изучаются деформации рессор, то полезно выбирать относительные перемещения zom.
Колебания неподрессоренных масс описывают перемещениями Li и £2 или, если изучают, например, осадку шин, относительными перемещениями gom. Перечисленные координаты связаны между собой следующими зависимостями:
z0 = Z2-.~LZ,t2 ; z^Zq—a/й zomi 2==z12—gI>2;
(31)
Zg —Z| .
L
а
Z-2 Zg-p <2/2» CsOtflj 2 ^1,2 ^12’
Опишем движение масс системы координатами: zo, а, $1, ?2 и zi, z2, £1, £2. Это можно сделать двумя способами: составить уравнения движения для одной и другой систем и решить их; решить одну из систем и воспользоваться формулой перехода (31).
Для составления уравнений движения обычно пользуются уравнениями динамики или уравнением Лагранжа. В настоящее время прибегают как к первому, более простому пути [10, 12], так и ко второму, отличающемуся большей общностью [126].
Воспользуемся уравнениями динамики, нанеся силы Zn и Zw, действующие на массы автомобиля (см. рис. 19,6). Сила Zn, передающаяся через подвеску, состоит из двух слагаемых: Zp — от упругого элемента и Za — от амортизатора. Условимся в дальнейшем вести отсчет деформаций упругих элементов и шин
от положения статического равновесия, когда статическая нагрузка на элемент уравновешивается упругой силой от его статического прогиба (осадки). Вывод без этого предположения получается более громоздким (см., например, М. Ф. Гарднер и Дж. Л. Бернс. Переходные процессы в линейных системах с сосредоточенными постоянными. М., Физматгиз, 1961). На конечные результаты это, естественно, не влияет.
Тогда
^«1 2 = = 2СР1 2(Z0± ^1,2-^1,2) +
+ 2^1,2 (Z0 i ^1 ,2a ^1,2);
.2= 2ciu1 2 (^1,2 ,2) + 2/гШ1 2 (£[ 2 2) •
Для масс M и «1,2 напишем следующие уравнения равновесия:
Mz0 4- ZnX 4- Z„2 = 0; —Мр^а.—Znll{ 4- Zn2l2 = 0; j
(33)
--^nl + Za,i = 0; 777 ^2 2„2 4- ZUi2 = 0. I
48
Перепишем последние уравнения с учетом выражений (32): Mzg + 2(^i + &2)Zo + 2(cpi + cp2)z0 + 2(kIll—k2l2)a 4-
+ 2(ср1/! cp2l2)a—2klt,I—2cpI^]—2k2£2—2cp2£2 = 0;
Alp*a —|— 2 (/г i Z i + a + 2 (cpi l\ 4- cp2l2) a + 2 (/г j/j — ^2^2)20 ~Ь
+ 2(cpih—ср2^)го——2cpili^i 4- 2k2l2t,2 4-
+ 2cp2l2t,2 = 0;
miti + 2(&i + + 2(cpl + сш1) —2&1z0—2cplz0—•
—2k1l1a—2cpll1a = 2ku,1ql + 2cwlq1-,
m2^2 + 2(k2 + ^ш2)^2 + 2(cp2 + сш2)'С,2— 2k2z0 — 2cp2z0 + + 2k2l2a + 2cp2l2a = 2k.M2q2 4- 2cw2q2 .
(34)
Чтобы получить уравнения движения для второй системы координат, воспользуемся формулами (31) и запишем выражения для Zn через координаты z1>2:
^"i ,2= ^ср\ ,2 (zi ,2 £1,2) + 2k} 2^z{ 2 - 2).
Подставляя это выражение, а также формулу для Z Ш1 2 в уравнения равновесия (33), получим
Л1г0 4- 2^](Z] £]) 4- 2cpl(z1—4- 2k2(z2—1,2) 4- 2cp2(z2—£2) = 0;
Alppa 4-2&i/1(zi — 4-2cpl/1(zI—^)—2k2l2(z2—£2)—
_~2cp2/2(z2—£2) = 0;
—2k1(z1—ti)—2cpl(zl — ^) 4- 2kUil(£l —qx) 4- 2сш1(^—qt) = 0; m2?2 — 2k2(z2—j)—2cp2(z2—£2)4- 2kM2(t,2—q2) 4- 2сш2(£2—q2) = 0.
Умножим первое уравнение на Z2 и сложим его со вторым. Затем умножим первое уравнение на 1\ и вычтем из него второе. Наконец, заменим переменные, пользуясь тем, что на основании формул (31)
^9 Й 2-1-^-2
Z° = Zl L + L '
В результате получим
Ali^i 4- 2kxZ\ 4- 2cp\Z\ 4- Л1з22—2^^]—2ср1^1 = 0;
7W2z2 4- 2k2z2 4- 2cp2z2 4- ./VI3Z1 — 2&2£2—2ср2^2 = 0;
+ 2(kx 4- kaa)ti 4- 2(cpl 4- c^i)^—2kiZ\ — 2cplzx =
= 2^1914-2^^!;
т2^2 + 2(k2 4- ^2)^2 + 2(cp2 4- c,h2)^2—2k2z2—2cp2z2 =
= 2^ш^2 + 2сш2д2.
4 Заказ 127
49
Здесь введены обозначения для приведенных масс:
Д4 — • Л12 = М^-^; М3 = М , (36)
1 LI 2 L2 L2
которые удовлетворяют следующим условиям:
All > 0; Л12 > 0; М33;0; Мх + М2 + М3 = Л1.
Величина и знак М3 определяются соотношением между радиусом инерции подрессоренной части и координатами ее центра тяжести. Это соотношение можно оценивать коэффициентом
Л Р2У р
распределения подрессоренных масс автомобиля =-^~. Если еу = 1, то Л13 = 0; Л!, = ; М2 = М-^- .
В этом случае система уравнений (35) распадается на две. Уравнения с координатами z\ и соответствующие колебаниям передней части кузова, перестают быть связанными с уравнениями для координат z2 и £2, описывающими колебания задней части кузова. Это существенно упрощает расчеты. Приведенные массы Mi и М2 получают при этом определенный физический смысл. Они равны частям подрессоренной массы неподвижного автомобиля, приходящимся соответственно на передние и задние колеса.
Как будет показано дальше, допущение еу = 1 можно распространить на очень многие автомобили. В этом случае вместо эквивалентной системы рис. 19, а можно рассматривать две независимые системы с двумя степенями свободы каждая (см. рис. 19, в). Опуская индексы для каждой из таких систем, получим следующие уравнения движения:
Mz + 2kz + 2cpz—2kt,—2ср£ = 0; 1
mt + 2(k + ktu)t + 2(ср + 2te—2fpZ = 2^д + 2cUiq. j
Обозначим
9 2cp 2(ср + сш) — 2cp _ 2ciu
0);. = —— ; 0)2 =----------------------- ; 0)2 =---------; о),2 =------------
(38)
Все эти величины имеют размерность квадрата частоты, причем о)о и о)к — парциальные частоты.
Обозначим далее
I k t, k + kw — h — кш /опх
/г0 = — ; /гко —-----; h0 — — ; hK0 — —. (39)
М т т т
50
Здесь h0 и hK0 — парциальные значения затухания. Теперь уравнения (37) примут следующий вид:
z 4- 2h(.z + tOot |
(40)
С + 2Лк0С + «2?— 2ftoZ—CO§2 = 2hK0q + uty . J
Эти уравнения часто используют для расчетов колебаний автомобиля. В тех случаях, когда искомыми являются относительные величины (прогибы упругих элементов или шин), удобно пользоваться уравнениями движения, записанными через координаты zom и tom. Перепишем для этого уравнения (37) так:
Mz + 2k(z—t) + 2cp(z — 0 = 0; ] (41)
п^— 2k(z — £)—2cp{z—£)4-2с,а(С— q)=0. i
Учитывая выражения (31), получим
t tom "Т Q> i tom “Ь </»
2 %om + ? %о-т "T tom T Qt 2 %om “b Som "T Q
Замена переменных в (41) даст искомые уравнения
Mzom + 2kzom + 2cpzom + MCom = — Mq; ]
^?om 4” 2ktut,om -T 2сш^от 2kz0,n 2c = tnq . I
(42)
Другая возможность упрощения исходной эквивалентной системы используется при изучении продольных угловых колебаний кузова. Собственная частота этих колебаний значительно ниже, чем колебаний
пеподрессорен-ных масс. Поэтому их влияние при тех частотах, когда перемещения кузова значительны, мало и ими можно в первом приближении пренебречь. Тогда спереди и сзади два упругих элемента (подвески и шины) оказываются соединенными последовательно. Заменим эти два элемента одним с жесткостью с, имеющим тот же статический прогиб, что подвеска и шины вместе.
Рис. 21. Эквивалентные системы, служащие для изучения угловых колебаний:
а — двухосного автомобиля; б — четырехосного автомобиля
51
Если Z — нагрузка, действующая на упругие элементы, то Z Z Z
принятое условие будет иметь вид — = — + — , откуда иско-£Lt р
мая приведенная жесткость
срсш ср “Ь сш
Полагая амортизатор включенным параллельно упругому элементу приведенной жесткости, приходим к эквивалентной системе (рис. 21, а), для которой справедливы следующие уравнения движения:
Mz0 + 2k[ (z0 + Ца—qi) + 2C[(z0 + — qi) + 2/г2(го ^2H
—92) + 2c2(z0—l2a—q2) = 0;
—Mp~a—2k\l\(za + /[<x—Qi)—2C[/[(z0 + l\a 91) +
+ 2&2/2(z0—— %) + 2c2/2(z0—l2a q2) = 0;
Mz0 + 2(k[ + k2)z0 + 2(C[ + c2)z0 + 2(klll— k2l2)a +
+ 2(C[/[—c2l2)a = 2klql + 2C[Q[ + 2k2q2 + 2c2q2,
MPyd + 2 (^j Zj -|- k2Z|) a + 2 (Cj Zj + C9£>)a + 2(^[/[ H"
+ 2(C[/[—c2/2)z0 — 2k\l\q\ + 2C[/[9[—2k2l2q2—2c2l2q2. ;
Если автомобиль симметричен, так что С[/[ = с2/2; kJi = k2l2, то система уравнений (43) распадается на два независимых уравнения: угловые колебания, описываемые координатой а, протекают независимо от вертикальных колебаний (координата z0). Первое из этих условий означает, что статические прогибы передней и задней подвесок должны быть одинаковыми. Это близко к некоторым практически встречающимся случаям, например, для легковых автомобилей и автобусов.
Аналогично, пользуясь понятием приведенных жесткостей передней щ и задней с2 подвесок и пренебрегая затуханием, взамен уравнений (35) получим следующие зависимости:
M[Z[ + 2c[Z[ + M3’z2 = 2С[9[; M2z2 4- 2c2z2 + M3Z[ = 2c2?2, в которых приведенные массы описаны выражениями (36). Обозначая
а также вводя коэффициенты связи между колебаниями передней и задней частей автомобиля
1loi
7И3 1]О2 = —;
м2
М3
MtM2
М3 .
Л1, ’
11~
(45)
52
перепишем последнюю систему уравнении в виде
z1+co|z1-|-T]fllz2 = tD^1; z2 + co|z, + rja2zl = co2<72.
(46)
Колебания многоосных автомобилей описываются уравнениями, подобными системе (43), так как увеличение числа осей сверх двух не вносит принципиальных изменений в уравнения движения. Перепишем уравнения (43) следующим образом:
Mz0 + 2kzz0 + 2c2z0 + 2kca + 2cca = Q2;
Mp“Cl + 2kad + 2CaO. -|- 2kcz0 + 2ccz0 = Qa-
(47)
От числа осей зависит вид коэффициентов уравнений. В общем случае при п осях мы имели бы вместо kz = kx + /г2 для п
двухосного автомобиля kz = для n-осного и т. д. Практиче-i=i
ски число осей автомобиля составляет 2, 3 или 4. Так как многоосные автомобили имеют свои особенности, уравнения движения для них представляют практический интерес. В связи с этим запишем следующие значения коэффициентов в уравнениях (47) для четырехосного автомобиля (рис. 21, б):
Следует подчеркнуть, что при нахождении коэффициентов связи kc и сс необходимо учитывать знак Ц, т. е. принимать знак «минус» у членов с /з и Ц. Представляет интерес правая часть уравнений, обусловленная неровностями микропрофиля.
4 4
Мы имеем Qz = XQZi и Qa = SQztli, где также учитываем знак 1=1 1=1
li. Отдельные слагаемые будут иметь следующий вид:
Q2i = Ci?(0 + *i?(0;
QZ2 = с2? (t-+ k2q (t—1^Л
\ V / ' V /
Qz3 = c3q + k3q (i
Q24 = c4?^—“)•
(49)
53
Если рассматривать проезд, например, одной неровности длиной s, то время действия возмущения будет соответствовать времени проезда неровности. Для первой оси
Qzl > 0 при 0 < t < — и Q21 = 0 при t > — ; V V
для второй оси
Q ,2 > 0 при < t < S и Qz2 = 0 при / < ——— V V V
, \ Л-А' ~Ь $
и t > -— --- и т. д.
V
Многоосные автомобили, особенно четырехосные, выполняют часто симметричными, так что kc = сс = 0. Тогда от уравнений (47) приходим к двум независимым уравнениям
Mz0 + 2/?22о + 2czz0 = Qz, Мр2а + 2kaa 4- 2саа = Qa. (50)
При решении различных задач иногда бывает нужно найти перемещения или ускорения какой-либо точки кузова, например, центра тяжести водителя. Найдем вертикальную zA и горизонтальную хА составляющие некоторой точки кузова А (см. рис. 19, а). Точка А испытывает поступательное движение с ускорением z0 и вращательное вокруг точки О с центростремительным ускорением а2/? и с касательным ускорением aR.
Проекции этих ускорений на вертикальную и горизонтальную оси, с учетом ускорения в поступательном движении, дадут искомые ускорения точки А:
zA = z0 — alc + a2hc; | х.\ | = ahc + и21с. (51)
Колебания в поперечной плоскости. Эквивалентная колебательная система (рис. 22, а) имеет три степени свободы. Положение колеблющихся масс определяется тремя угловыми координатами р, pKi и рК2- Если и £„ — вертикальные перемещения левого и правого колес, то вертикальное перемещение центра тяжести неподрессоренной части £ = , а поперечный
угол наклона рк = ———. Таким образом, поперечные колебания неподрессоренной массы можно описывать координатами l,, рк независимо от типа направляющего устройства подвески.
На подрессоренную часть действуют моменты сил 2л,и, передающиеся через подвески передних и задних колес (рис. 22, б):
Z, = c^p(P-PA.) + Mp(p-PK);
Z,, = -сХ(р_рк)-А^ (р_рк) •
54
В этих выражениях опущены индексы, соответствующие подвескам передних и задних колес. Жесткость упругого элемента подвески с'р при поперечных кренах может быть иной, чем жесткость ср при вертикальных перемещениях. Так, листовые рессоры при поперечных кренах дополнительно скручиваются и их жесткость повышается тем больше, чем шире листы и жестче связь ушек рессор с пальцами и далее с опорами. Если такое повышение жесткости отсутствует, то с’ = — Ср. На неподрессорен-ные части, кроме того, действуют силы передающиеся через шины,
^ШП =
Рис. 22. Система, служащая для описания поперечных колебаний:
а — эквивалентная схема; б — силы, действующие на подрессоренную н не-подрессоренную части
9л) “Ь 9л) >
-qnV-q„).
Здесь также опущены индексы, относящиеся к передней и задней подвескам.
Уравнения равновесия будут следующими:
Мр*Р + (2л1—Zni)dpl +(Zj,2 Zn2)dp2 = 0;
miPfe]PKi—(2,i — Zni)dpi +(ZIMl—Z^^di = 0;
т2р2.2Рк2-(Z',i2 — ^n2)^p2 + (2ЛЛ2 Zllln2)d2 = 0 .
Подставляя значения Z и в эти уравнения, получим
Л1р~Р + 2 (kidpi +k2d2p2) Р + 2 (cpi dpi +c'p2dp2)^—2kid2pi^Ki —
—2cpi dpifiKi — 2k2dp2$K2—2cp2dp2fiK2 = 0;
WiPk iPki + 2 (kidpi -|- ktuidi) P«i + 2 (cpi dpi + cultdi) P«i
— 2kidpi^—2cpidpi^ = cwidi(gIj—qI„) + k,uidi(qiJI—qln);
W12Pk2Pk2 + 2 (k2dp2 + klu2d2) Pk2 + 2 (cp2 dp2 + ^ш2^г) pK2 •
— 2k2dp2& — 2cP2dp2{J> = cM2d2(q2jl—q2n) + liUi2d2(q2jl — q2n)-
55
В распространенном случае, когда собственная частота колебаний неподрессоренной части на подвеске и шинах значительно выше, чем частота колебаний подрессоренной части на подвеске, можно принять т, = т2 = 0. Не учитывая также затухания, взамен системы уравнений (51) запишем
Л^Рхр + 2 (cpi dpi + Ср2 dp2) Р 2сР1 dpiPK i 2Ср2 dp2|3K2 = 0,
2 (cpi dpi + Ciuidi) Pki 2сpidplfi = ciuidt(q'9in)>
2 (cp2dp2 + ctu2d2) Рк2—2cp2dp2p = ciy2d2(g2>1—92„).
Исключая из этих уравнений pKj и рК2, получим
Мр*Рч-2(С₽1+Ср2)Р = Л^, (52)
где cpi.2 —приведенные угловые жесткости подвесок, эквивалентные угловым жесткостям двух последовательно включенных элементов (подвески и шин);
ср1сш1^р!^1 ср2сш2^р2^2
СР1~ ' .2 л2 ’ СР2“ ' j2 . л2 ‘ Cplrfpl+Ctul“l ср2“р2 + сш2“2
Возмущающий момент
= Mp3, + Mqfi2 = —J-—(91л 91л) 4 7“ (?2л 92л)"
Принятое ранее допущение о том, что подрессоренную часть можно рассматривать как твердое тело, во многих случаях анализа колебаний в поперечной плоскости недопустимо.
У грузовых автомобилей рама обычно обладает высокой жесткостью при изгибе и сравнительно малой жесткостью при кручении. При большой жесткости шин и подвески грузового автомобиля иногда оказывается, что приведенные угловые жесткости подвесок и рамы являются величинами одного порядка. Грузовые автомобили имеют еще одну особенность — значительная часть их подрессоренной массы сосредоточена у задней оси.
Еще большей получается разность моментов инерции частей подрессоренной массы, сосредоточенных у передней и задней осей [100]. Количественная оценка этих параметров показала, что моменты инерции подрессоренной части относительно продольной оси сзади в 4—7 раз больше, чем спереди, т. е. М2р*2: Мф*, =4-5-7. Представляет интерес поведение автомобиля при создавшемся на стенде воздействии возмущающего момента в поперечной плоскости.
При действии возмущающего момента только на передние колеса у автомобиля грузоподъемностью 4000 кГ передняя часть испытывала заметные поперечные колебания в плоскости
56
оси колес с двумя ре- д зонансными пиками (кривая 1, рис.'23, а). Эти колебания почти не передавались зад-ней части машины (кривая 2). При частотах возмущения v > 7 15 Х/сек задняя часть автомобиля оставалась 8 практически неподвижной. Иной получилась картина при действии возмущающего момента только на задние колеса (рис. 23,6). Здесь передняя и задняя части автомобиля колебались практически как одно целое.
Следовательно, необходимо учитывать крутильную жесткость
Рис. 23. Амплитудно-частотные характеристики поперечных угловых колебаний кузова грузового автомобиля грузоподъемностью 4000 кГ при возбуждении, передающемся:
а — передним колесам; б — задним колесам; 1 и 2 — соответственно передняя и задняя части кузова
рамы грузового автомобиля, а иногда и затухание, сопутствующее крутильным колебаниям рамы. В этом случае эквивалентная система может быть представлена состоящей из двух систем с подрессоренной и неподрессоренной массами в каждой. Подрессоренные массы следует соединить упругой связью и учесть наличие затухания. Полагая приближенно характеристики связей линейными, а затухание пропорциональным относительной скорости колебаний подрессоренных масс, обозначим сн угловую жесткость, a kH затухание при угловых колебаниях в качестве параметров, характеризующих кручение рамы (несущей системы) автомобиля (рис. 24).
Рис. 24. Колебательная система, эквивалентная грузовому автомобилю (колебания в поперечной плоскости)
57
Система имеет четыре степени свободы, и ее уравнения движения будут следующими:
+(^л1—ZnI)rfpl + М/,« = 0;
M2p*2P2 4“(^л2--Y.n2)dp2-M[iH — 0;
^1Р*1Рк1 (^л1 ^nl)^pl 4" Yuin\)d\ = 0;
"СРдДСг (^л2 2n2)rfp2 + (2шл2 — Zftln2)rf2 = 0,
где ЛК,, = С(з„ (Pi — ₽2)+^б«(Р1 — Рг), а остальные величины были приведены выше.
Когда колебания в поперечной плоскости исследуют в связи с устойчивостью и управляемостью автомобиля, приходится рассматривать совместно поперечные угловые колебания, боковое подергивание и рыскание. Для упрощения задачи будем пренебрегать массой неподрессоренных частей, а последовательно включенные упругие элементы (подвеска и шины) заменим одним — пружиной с приведенными жесткостями cz в вертикальном направлении и су в боковом.
Рассматриваемые колебания протекают независимо от колебаний в продольной плоскости, поэтому исходная система будет состоять из подрессоренной массы с четырьмя упругими опорами (рис. 25), причем через hKP обозначено расстояние от оси х, проходящей через центр тяжести, до параллельной ей мгновенной оси вращения (оси крена). Положение масс при колебаниях описывается тремя координатами: р, у и у.
Деформации пружин в вертикальном направлении равны <Др и d2p, а в горизонтальном у\ = Уо + liy 4- hKpfi и у2 = = Ус — Izy + hKpfi-
Соответственно появятся силы
У1,2 = 2с;/| ,2(уС + /1,2"V + /ДрР); Z] >2 = 2с?1,2</1,2₽-
Уравнения движения будут следующими:
+ У1 + У2 = 0; + Z,rf, + Z2d2 + (У i 4- Y2)hKp = 0;
л^т + У1/1-У2/2 = 0.
Подставляя значения сил Yii2 и Zi>2, получим
М^о 4- 2(су1 + су2)у0 + 2hKp(cyl 4-су2)Р + 2(Z1c1—12с2)у = 0;
Л4рхР + 2 [(С0 + cy2)hKp + cz\d\ + + 2ftKp(cyi + cy2)y0 +
+ 2hKP(clll—c2/2)y = 0;
Л4рД> 4- (йК 4- c2/2) T 4- 2(су1/[—cy2l2)y0 4-
+ 2hKp(cyili—cy2/2)p = 0.
My0
58
В последнее время появился ряд работ, в которых в связи с устойчивостью и управляемостью автомобиля колебания в вертикальной и поперечной плоскостях рассматриваются как связанные [27, 129, 131, 145].
Продольные колебания. Неровности микропрофиля дороги вызывают продольные колебания автомобиля, описываемые координатой х. Обычно интенсивность продольных колебаний значительно ниже, чем вертикальных. Однако продольные колебания могут представлять интерес, например, в таких случаях, как изучение плавности хода (учет продольных ускорений водителя),
Рис. 25. Колебательная система, эквивалентная автомобилю (колебания в поперечной и горизонтальной плоскостях)
тяговых качеств в связи с дополнительными сопротивлениями от колебаний, нагруженности трансмиссии (учет дополнительных нагрузок от неровностей дороги).
Теория продольных колебаний автомобиля разработана несравненно меньше, чем, например, теория колебаний в вертикальной плоскости. Однако предпосылки для ее развития заложены в ряде работ, в частности А. И. Гришкевича, учитывавшего влияние гармонического микропрофиля на тяговые качества автомобиля, в исследованиях дополнительных нагрузок в трансмиссии, обусловленных переменными вертикальными реакциями, вызванными случайным микропрофилем дороги [53, 102], при анализе продольных колебаний, в связи с плавностью хода автомобиля [12] и др. Во всех случаях речь идет об одних и тех же колебаниях. Но в зависимости от поставленной задачи
вводятся те или иные допущения, отражающиеся и на эквивалентной системе.
Рассмотрим предварительно качественную картину возникновения продольных колебаний, полагая, что автомобиль колеблется, двигаясь по дороге с ровной поверхностью. Продольные колебания вызываются переменными продольными силами и упругостью деталей и частей, нагружаемых этими силами.
Ведущее колесо автомобиля связано через упругие валы и вращающиеся массы силовой передачи с двигателем. Поэтому к ведущему колесу подводится переменный момент, состоящий из момента, передаваемого от двигателя (его можно считать постоянным), и накладывающейся на него переменной составляющей (флуктуации, обусловленные колебаниями масс силовой передачи). Шина представляет собой упругую оболочку, способную деформироваться под действием всех сил и моментов, передающихся через колесо. Соответственно шина обладает жестко
59
стью при различных видах перемещений, из которых в данном случае наиболее важны вертикальные (радиальная жесткость) и угловые в продольной плоскости (тангенциальная жесткость). Радиальная и тангенциальная жесткости шины приводят к изменениям радиуса колеса, вызванным вертикальными колебаниями и ведущим моментом. Переменный момент, подводимый к колесу, и изменяющийся его радиус обусловливают переменную продольную силу (тангенциальную составляющую реакции между колесом и дорогой). Между ведомым колесом и дорогой также возникает переменная продольная сила, зависящая от упругости шины и свойств направляющего устройства подвески.
У тягача появляется дополнительная продольная сила, передающаяся подрессоренной части от прицепа через опорносцепное (или сцепное) устройство. Эта сила может быть весьма большой, когда масса прицепа соизмерима или превышает массу тягача.
Основным источником упругих (восстанавливающих) сил является упругость деталей, через которые подводится ведущий момент к колесу и передается продольная сила несущей системе автомобиля: упругость деталей силовой передачи, тангенциальная жесткость шины, упругая сила, зависящая от типа направляющего устройства подвески. Например, в однорычажной подвеске с перемещением колеса в продольной плоскости его вертикальные перемещения сопровождаются продольными перемещениями оси. Они вызывают вследствие тангенциальной жесткости шины переменный момент. Если направляющим устройством служит рессора, то на указанный момент накладываются составляющие, обусловленные жесткостью рессоры. Основную роль играет жесткость рессоры при передаче реактивного момента от колес несущей системе автомобиля (угловая жесткость при изгибе).
Продольные колебания кузова являются источником одной составляющей продольных колебаний водителя или пассажира. Другая составляющая возникает из-за колебаний кузова в продольной плоскости. Эта составляющая тем значительнее, чем выше расположен водитель в кузове или кабине (грузовые и специальные автомобили).
Попытки описать продольные колебания возможно точнее приводят к достаточно сложным уравнениям [53]. Ограничиваясь первым приближением, выведем уравнения движения, удобные для оценки тяговых качеств автомобиля на дороге с неровной поверхностью. Рассмотрим последовательно три случая:
движение по ровной дороге без колебаний;
движение по ровной дороге при свободных вертикальных колебаниях автомобиля;
движение по неровной дороге.
При равномерном движении по ровной горизонтальной дороге на ведомое и ведущее колеса и на автомобиль в целом дей
60
ствуют силы, показанные на рис. 26. Из теории автомобилей известно, что
X'i = ZJ; X2 = ^-Z2f,
Г
где f = —— коэффициент сопротивления качению; Мк — мо-г
мент, подводимый к ведущему колесу.
Проследим, что изменится, если автомобиль начнет совершать колебания, продолжая двигаться по ровной дороге, при постоянных величине мощности и частоте вращения. Для упрощения будем считать упругими только шины, .характеризуя их радиальной сш и тангенциальной (угловой) са жесткостями. Радиусы колес станут переменными: г в ~ г—z. Вертикальные колебания будут сопровождаться изменением вертикальных, а также касательных реакций. В результате появятся переменные продольные силы, которые вызовут продольные колебания всего автомобиля (координата х) и угловые колебания колес (координата ак) Будем приближенно считать ак = —. На уг-
Гд
ловые колебания колес будут влиять упругие моменты шин саа.
Поступательное движение автомобиля можно рассматривать, как сложное, считая абсолютную скорость va суммой относительной х и переносной va, т. е. va = va + х, причем обычно х va. Полагая va = const, рассмотрим только относительное движе-
Рис. 26. Силы и моменты, действу-ющие при равномерном движении по дороге с ровным покрытием на: а — ведомое колесо; б — ведущее колесо; в — весь автомобиль
Рис. 27. Приращения сил и моментов, обусловленные колебаниями автомобиля на дороге с ровным покрытием:
а — ведомого колеса; б — ведущего колеса; в — всего автомобиля
61
ние — продольные колебания, обусловленные изменениями (флуктуациями) сил, действующих на автомобиль. Переменные составляющие сил представлены на рис. 27. Найдем составляющую ДХ1 для ведомого колеса. Для этого запишем уравнение моментов относительно центра колеса, откуда
AXj = AZj + 4i — + Са— = AZ.f + 41 4 + Са1 4 • (55) гд гд гд г~д
Пусть на ведущее колесо действует составляющая ДМК ~ ~ \РкГд крутящего момента, обусловленная только изменениями радиуса качения колеса, вследствие радиальных деформаций шины. Тогда
Ду} _ Мк Мк ____ Мк Z2 _ р Z; .
Г—Z2 Г Г Гд Гц
Шк = ЬРкгг)=^г2. г
Уравнение моментов относительно центра колеса позволяет найти составляющую
ДХ2^ 4LZ2-AZ2f-424-ca24- (56)
гд гд гд
Переходя к автомобилю в целом, можно пренебречь, за малостью х, и флуктуациями силы сопротивления воздуха, т. е. считать ДР„ = 0. На автомобиль будут действовать переменные силы ДХ1,2, вызывающие продольные колебания, и момент этих сил (ЛХ1 + AX2)hg, связывающий продольные линейные колебания с угловыми.
При движении по неровной дороге появятся дополнительные касательные реакции AXq, обусловленные проездом неровностей. Их направление будет меняться при наезде на неровность (рис. 28, а) или съезде с нее (рис. 28,6). Найдем приближенные значения касательных реакций ДХд, как это предложил А. И. Гришкевич:
ХХЧ = AZ tg a? AZaQ;
4 dx dt dx v
XX. = \Z-^-.
V
(57)
Рис. 28. Силы, возникающие при проезде колеса по неровности
Данными соображениями следует руководствоваться при составлении уравнений движения для той или иной эквивалентной системы. Ограничиваясь простым случаем, рассмотрим
62
в качестве примера эквивалентную систему рис. 27, в. Система имеет три степени свободы, и ее колебания описываются координатами Zo, а, х. Запишем уравнения равновесия, полагая, что продольные колебания не скажутся на равномерности вращения масс силовой передачи:
M0Zo 4-AZt 4-AZ2 = 0; 4-AZ[tt—AZ2fc += 0; I
! (oo j
Mox + XX = 0, где
AZt = 2ciZpml = 2cl(z0 + aa—qly, AZ2 = 2c2zom2 = 2c2(z0~ ba—q2); ZX = АХ,—AX2 + AX9l + AXe2.
(59)
Величину продольных сил определяем по формулам (55) — (57). При их подстановке в выражения (59) и (58) необходимо суммировать моменты инерции, жесткости и т. д. левых и правых колес. Вместо тангенциальных жесткостей шин приходится вводить более сложные величины. Ю. Ю. Беленький экспериментально нашел величины са. Для обычного грузового автомобиля с рессорами, используемыми как направляющее устройство подвески, тангенциальная жесткость са определяется угловой жесткостью шины саш , угловой жесткостью при изгибе рессор сар под действием реактивного (изгибающего) момента и жесткостью при кручении валов трансмиссии с ат
Cal — Саш + Сар', Са2 — Саш + Сар 4- Сцт.
Подставляя (59) в (58), получим следующую систему уравнений:
Maz0 + AiZ0 + Л2а= Q2;
МдРхО |- В|Н 4- В2?о + &3Х + В4х ~ Qa', М Прх 4- С\х 4- C2z0 4- С2а = .
Уравнения усложнятся, если учесть дополнительно затухание в подвеске и шине, неуравновешенность колес, колебания непод-рессоренных масс, связь угловых колебаний ведущих колес с упругой системой двигатель — трансмиссия и т. п. С другой стороны, коэффициенты А, В, С, Q можно упростить, так как некоторые входящие в них слагаемые могут оказаться пренебрежимо малыми.
Если в результате решения уравнений найдена зависимость x(Z), то можно уточнить изменение координат любой точки кузова при колебаниях. Например, для продольного ускорения точки А (см. рис. 19, а) вместо выражения (51) получим
Хд = х — ah.c — а21С.
(60)
Решение дифференциальных уравнений. Полученные выше уравнения могут быть решены одним из известных способов; удобно пользоваться методами операционного исчисления. Покажем это на примере решения системы дифференциальных уравнений (40), соответствующих эквивалентной системе, показанной на рис. 19, в. Для упрощения положим km = 0. Будем считать, что начальные условия не равны нулю, а микропрофиль дороги представляет собой волнистую поверхность с профилем q = <7о(1 —cosvf).
Таким образом, получим следующую исходную систему уравнений:
z + 2/zQz + co2z—2h0t—co2g = 0;
t + 2/W + 2hK0z—co2z = a2q(t).
(61)
Этой системе соответствует характеристическое уравнение
Р4 + 2(й0 + /гк0)Р3 + (<*0 + <°к) Р2 + 21гк0®2Р + «Х = ° • (62)
Корни этого уравнения являются комплексными сопряженными с отрицательной вещественной частью:
Р12 = —й±1й; р3 4 = —± (63)
Учитывая эти выражения, можно переписать характеристическое уравнение следующим образом:
[(p + /z)2 + Q2][(p + /zK)2 + fi2]=0. (64)
Обозначая
u2 = /i2 + Q2, r2=^ + Q2, (65)
вместо уравнения (64) получим
(р2 + 2/гр + и2) (р2 + 2hKp + г2) = 0. (66)
В общем случае начальные условия будут следующими:
/ = 0; z = z°; z = z°; g = g°; = (67)
Найдем решение уравнений (61), удовлетворяющее начальным условиям (67). Обозначим буквой р операцию дифференцирования, а изображения функций примем следующими:
Q(p)->?(0; Z(p)4>z(Z); ЦрулУХ)-
Запишем изображения по Лапласу уравнений (61) с учетом начальных условий (67):
(р2 + 2h0p + со2) Z(p)—(2hop + co2) £(p) = +
+ (p +2/10)20—2/10^;
- (2\0 + 2(P) + (P2 + 2\0P + ®2) S(p) =
= t° + (P + 2Mgo-2/iKOzo + co2Q(p).
(68)
64
При таком виде записи уравнений можно считать возмущающим воздействием не только функцию ю'^дЦ), но также и начальные условия, определившие остальные члены в правой части уравнений. Пользуясь принципом наложения, запишем решение уравнений в виде суммы двух решений, из которых первое будет определяться начальными условиями, стоящими в правых частях уравнений, а второе — возмущающим воздействием g(t). В результате получим
ад-ттт+тгг-л (/') Л(₽)
(69)
здесь Z0(p) обусловлено начальными данными, a Zv (р) —действием возмущающей силы. Выражения для Zv(p) и Z0(p) имеют вид
zv(p) = (2h0p + “o)Q(p);
Z0(p) = z3p3 + z2p2+z1p + z0,
(70)
где
(72)
zo = +2 (V«—\о“о) z° + +2 (\o“i—(71)
Z| = 2/i,0z° + co2z° 4- 2h(£0 + (o2g°; j z2 = z° + 2(/z0 + /zk0)z0; z3 = z°. |
Используя форму записи (66) для характеристической функции Л(р), получим
Л(р) = (р2 + 2hp 4- u2) (р2 + 2hKp + V2). (73)
Рассматривая перемещение колеса, можно аналогично записать изображение функции t,(t) как сумму двух слагаемых:
Д(р) Л(р)
Обусловленная начальными параметрами функция UpW3p3 + 12p2 + Lp + L
(74)
(75)
где
bo = “oz° + 2 (^0и2—/zk0(o2)z° + + 2 (/гк0(о2—Л0й2)
t = 2/ikOz° + w2z° + 2ho£o +
?2 = £° + 2(h0 +/i,.0)£0; L = £°.
Обусловленная действием возмущающей силы функция bv(P) = “л (Р2 + 2hoP + “'o)Q(P)-
Заказ 127
(76)
(77)
65
Чтобы найти решения для переменных z(t) и £(0, надо перейти от изображений (69) и (74) к оригиналу. Воспользуемся для этого второй теоремой разложения и получим
zln-X'ZMl+w #. (78)
j—i A'(ps) s=l
Ц<) = V go(ps)-tb.(Ps) ер^, (79)
±'(Ps)
5=1
где
A'(Ps) =
= 2(ps + h)(pzs + 2hKps + v2) +
+ 2(ps + hK)(ps + 2hp^ + u2). (80)
Найдем решение, зависящее только от начальных условий. Пользуясь формулами (78) — (80) для первой пары корней уравнения (63), получим
W zo(Pi) е М /_______a—lb e_iat a + ib \ .
Д'(р|) А'(р2) 21У \ с—id c+id I
Переходя от показательных функций к тригонометрическим, напишем
е-м
—— [(ас + M)sin Qt—(ad—bc)cos Qf] =
ht / rfl A2
= -r—l/ —-sin (Qt + q>°) = zoe-i“ sin (Q< + <₽«), (81)
/ C -J- и
где
1 _ / a2+b2 n , be—ad /on.
2^ = тг1/ <P°==arctg—77- (82)
Й у c2 + d- ac + ba
Значения коэффициентов a, b, с и d приведены в табл. 5. Подставляя в формулы (78) — (80) вторую пару корней, в конечном счете получим
г°<Рз) е-(ьк-^юку [ Z0(p4) e-(hK-iQK)t
Д'(Рз) Л'(р4)
= -^-1/•sin(Q? + ‘P«) = W ^sin(QK/ + (pO?).
где
1 , f а2 + ^ . йк Г c2 + d2'
<pO2=arctg
be— ad ас + bd
(83)
(84)
66
Значения коэффициентов a, b, с, d, соответствующие данному случаю, также приведены в табл. 5.
5. Значения коэффициентов дйя определения перемещений кузова и колеса, обусловленных начальными данными
Определяемая величина Коэффициенты
а b c d
!2(И, Ч>° (3Q2—h2)hz3—(Q2— h2) —hzy + (Q2—зл2)й2?;— — 2h S2 г2 + fi2z, (hK-hy+ +fi2—Й2 I 2Й (ft-M
<р? (3Q2—A2)/i g3 — (й2—3/12)й2£3 — — 2Лй^ + й2С1
0 ~(P2-ty 4" ) Лкгз z2 • —hKZi + Zo "Io . X to + fc? £ JO X to rj M 1 % 1 r0 + (ftK-/i)2-— QK 4- Q2 —h)
5>окФ°5 - — hKi )Мз~ ФС2-+ Co (Q2-3^)Q2K?3- — 2hK QK t,2 +
Для нахождения перемещения кузова сложим выражения (81) и (83) и получим
z°(0 = 20ге”Л/ sin (Ш + <ро) + гОле-л«/ sin (ЙД + <₽»г). (85)
Пользуясь формулой (79) и выполняя те же операции, определим перемещение колеса:
t°(t) = ^е-'“ sin (Й/ + <р°) + ^ке-Лк' sin (Й^ + <р°.), (86)
где постоянные
_______1_ / a2-j-b2 . b°s Q |/ с2 + d2 ’
г______L 1 / fl2 + fc2 .
^0/£-йк |/ c2 + d2’
arctg
be—ad
ac + bd
<₽°E= arctg
be—ad ac + bd

Значения коэффициентов a, b, c, d, входящих в эти выражения, имеются в табл. 5.
Перейдем ко второй части решения, зависящей от возмущающей силы. Второе слагаемое в выражении (69) можно предста-5* 67
вить как произведение двух изображений с тем, чтобы в дальнейшем применить теорему свертывания. В самом деле,
<87)
Л(р) Д(р)
где
^у(Р) = “к (SfepP + tog) ,
А (р) (Р2 + 2Лр + к2) (р2 -r 2hKp + и2)
Используя вторую теорему разложения, находим оригинал последнего выражения
VI е₽3' (89)
А(р) ' A'(Ps)
S=1
Применяя к выражению (87) теорему свертывания и учитывая соотношение (89), а также то, что Q(p)~r>q(t), получим
z(t)= ^(T)VbMe^-) dx. (90)
J A'(ps)
0 s=l
Подставляя формулу (88) в соотношение (89), найдем составляющую решения, соответствующую первой паре корней характеристического уравнения (62):
Zv (Pi) ^,.(р2)
_1ДД_е-(Л •: ши + e-(ft <»)/ = A'(Pi) a'(p2)
М 1 2 , »,2
— |/ ^sin(fi/ + <pz) = zze“'"sin(Q/-b<pz), (91)
I c2 + d2
где
г2
/ a2 + b2
V c2 + d2 '
<P2 = arctg
— be—ad ac—bd
(92)
а значения коэффициентов a, b, с и d находим по табл. 6.
Для второй пары корней получим аналогичное по структуре выражение
^’<Рз) с №ак)1 + Zy(P4) е-Ук-^-кУ =
Л'(Рз) А'(Р4)
“ДБ---- Vsin(fi«z + <Ркг) = sin(QД + <ркг), (93)
г с2 + d2
где zK, и <рк; определяют по формулам, аналогичным (92), но с иными значениями коэффициентов (см. табл. 6).
68
6. Коэффициенты для определения перемещении или ускорений масс автомобиля при действии возмущающей силы
On реде-ляемая величина Коэффициенты
а b c d
гг, <Рг Oq — 2/ip/i —2h0Q v2 + u2 — — 2(Й2Ч-+ hhK) 2fi(ftA—ft)
(Оу—u2—2ft (ft0 — ft) 2Q (ft—ft0)
zkzу Флг 0)q 2h0hK — 2h0 v2 + u2— 2(Й“ + + hhK) -2QK(ftA- -h)
(0^ —r2—2ftK(ft0—ftA) 2QK(ftft— ft0)
Подставляя составляющие решений (91) и (92) в общую формулу (90), найдем выражение для перемещения кузова t
z = zz j <7(т)е^'‘(' "т> sin[Q(Z—T)4-fpJdx + o
+ zKZ f q{x}e T) sin[QK(/—T) + <pKJdT, (94)
0
где значения zz, q>2, zKZ, tpKZ вычисляют по формулам табл. 6.
Для нахождения ускорения кузова достаточно умножить изображение по Лапласу (88) на р2 и перейти к оригиналу, полагая, что (0) = 0 и <7(п)(0) = 0. В результате получим
------®K(2h°p +ИоР.2-------д> zjj?e~hi sin(QZ + tpz + у2) +
(p2 + 2ftp + u2)(p2 + 2ftKp + ^2) ’
+ zKZv2e^'^ sin(QKZ + <pK2 + yK2), (95)
где
, —2/iQ l —2ftA~K
vz = arctg-------; yKZ = arctg ———5-, (Уо)
Vz h2—fi2 h2K — й~
или
z = zzti2 i sin [Q(Z—т) + <рг + Tz] +
b
+ zKZv2 f <7(т)е~',к<'-т) sin[QK(Z—т) + д)К2 + ткг]Л. (97) b
69
Аналогично в общем виде перемещение моста
«<)- («МУ Л. (98)
J Д (ps)
О s=l причем
' ^(Р) J ^(р2 + 2йоР + юо) (99)
Д (р) (р2 4- 2hp + и2) (р2 4- 2hKp + v2)
Подставляя выражение (99) в формулу (98), окончательно получим
; [ ?(х)е_'1(<-1:*' sin [й(/—т) + <pj dr +
о
+ J 9(T)e-ft«(f-'c) sin[fiK(/—т) + <ркг.](/т, (100)
0
где
_ КI
SS= T“
. <°K1
’kS fi.
q>s=arctg
фк: = arctg
—be—ad ac—bd
— be—ad ac—bd
(a, b, c, d находят по формулам табл. 6).
Найдем решение уравнений (61) для случая, когда q(t) =
V2
= <7о(1 —cosv/). Так как 1 —cosv/<y -—---- , в изображении
V2
уравнений (68) надо подставить Q (р) = 2^_ у .
Вид возмущающей силы будет влиять только на второе слагаемое выражений (69) и (74). В этих слагаемых, обусловленных действием возмущающей силы,
Zv(p) = ?0<ф2 (2Л0Р.+ со2);
Cv(p) = ?0®2v2 (Р2 + 2/г0р + cog);
(ЮЛ)
А (р) = р(р2 + v2) (Р2 + .2/гр + и2) (р2 + 2hKp + и2).
Задача сводится к нахождению оригиналов следующих изображений:
Л-(р) _'?о^2у2 (2ЛоР+ыо) .
Д (р) Р (Р2 + v2) (р2 + 2hp + и2) (р2 + 2hKp + V2)
Sv(p) ?0Шкг’2;(р2 + 2^оР+ Wo)
д (р) Р (р2 + У2) (р2 + 2hp + u2) (р2 + 2hKp + V2)
(Ю2)
(ЮЗ)
70
Изображения представляют собой отношение двух многочленов, причем функция Д(р), стоящая в знаменателе, имеет один нулевой корень. Учитывая это, воспользуемся второй теоремой разложения и запишем
zv(/)
= 4^+V4^>‘, (/>0),
Л(0) ^4 pA'(Ps)
s—2
(104)
где ।
д (р)=(р2 + v2) (р2 + 2ftp + "2) (р2 + 21г*р + °2);
A'(PS)= -у- =2ps(p-, + 2hps + u2)(ps2 + 2/iitps + t/2) +
up P=PS
+ 2(ps + /i)(p2 + V2) (p2 + 2hKps + u2) +
+ 2(ps + M(p2 + v2) (ps2 + 2hps + u2). (105)
Корни уравнения Д(рв) = 0 имеют следующий вид:
Pi = 0; р23 = —/г±1Й; р4 = — hK ± Шк; p67=±iv. (106)
Подставляя значения корней в формулу (104) и учитывая выражения (101) и (105), получим для первого слагаемого формулы (104)
Zv(°) ^owo«2v2
V, Т = -------- = ( О')
Д(р) u-v2v2
так как сравнение постоянных членов уравнений (62) и (66) показывает, что со Г,оц- = u2v2.
Проследим более подробно ход решения для первой пары сопряженных корней р2,з'
Zv(p2} = <70®Х (и2—2/г0/г —2/i0Qt);
Д(Рз) = <70<ф2 (мо~ 2hoh + 2/г0Й<);
Д'(р2) =—2iQ(v2 + h2—Q2 + 2hQi)[v2 + h2—Q2— j. (Ю8)
— 2hhK — 2Q(/iK—/1)1];
Д'(рз) = 2tQ(v2 + h2—-Q2—2hQi)[v2 + h2—Q2—-2hh:; +
+ 2Й(/гк—h)i].
Обозначим
a = ^_2hh\ . c = v2 + /г2 —Й2т-2/г/г f = v2 + Л2—Q2; 1
0 ° • (109)
b=—2.h0Q-, d=2Q(hK—h)r, g=2hQ. I
71
Подставляя выражения (108) в формулу (104) и учитывая обозначения (109), получим
f ^v(Ps) . —2 2
—=-------c'-J -|-=-----ePj/ = о„иЧ’2
Р2&'(Рз) Рз& (Рз)
(a+ib)e{^h^iQ}t
2iQ (h + tfi)(c—id)(f + ig)

2iQ(h—i£l)(c —ig)J u2Q (с2 + rf2)(/2+g2) [Ah + BQ + i (Bh—AQ)] [Ah+BQ—i(Bh—AQ)]ei£lt 2i
2i
q0u>2v2e~~ht У A2 + B2
—---------------------sin(Q/ + <p2),
uQ(c2 + d2)(f2 + g2)
(НО)
где
, Bh—AQ zii
<p= arctg-------. (Ill)
—(Ah+BQ) v '
В этих формулах
A^acf + bcg—bdf + adg-, ( (
В = bcf—acg + adf + b dg. |
Возведя А и В в квадрат и сложив, напишем
A2 + B2 = (a2 + fe2)(c2 + <B)(f2 + g2). (113)
Тогда для первой пары сопряженных корней р2,з окончательно получим
— 2.. 2 /-----------
Л/ -...e^htsm(Qt + 4>z). (114)
uQ |/ (с2 + d2)(g + g2)
Аналогичным образом находят составляющие решения для остальных корней уравнения Д' (ps) = 0.
Для нахождения служит формула, аналогичная (104),
и/) = -^-+У-^-е₽Л (/>0). (115)
Д(р) рА (ps)
s=2
После подстановок в формулы (104) и (115) корней (106) и их преобразования в указанном порядке получим
= 1 + z.e~hi sin(Q/ + q>z) + 2кге“'Л/<< sin(Q/ + <ркг) + Ре
+ zvsin(v/ + <pzv); (116)
) — 1 + sin (Qt + <j>j) + K sin (Нк/ + фк^) +
-Hvsin(v/ + q)tJ.
(П7)
72
Коэффициенты z и f, входящие в эти выражения, имеют единую структуру — все они содержат такой же радикал, как выражение (114); значения коэффициентов a, b,...,g— разные. Выражения для коэффициентов уравнений (116) и (117) имеют следующий вид: ________________
Г , / С2 + fe2 .
z. или С, =--------1 / ----------------,
У (c2 + d2)(f2 + g2)
„ / а2 + Ь2
гк, или с г =------1 / ----------------;
кг vQK У (c2+d2)(f2 + g2)
Z ИЛИ t = С0: v sv
a2 \b'~
(с2 + (P)(f2 + g2)
Формулы для определения коэффициентов а, Ь,..., g приведены в табл. 7. Из рассмотрения этой таблицы видно, что для нахождения всех коэффициентов, входящих в выражения (116) и (117) для амплитуд, надо вычислить не 36 коэффициентов, а только 23, причем 11 из них найти совсем просто. Выражения вида (111) для фазовых углов неудобны. Целесообразно от выражения А и В перейти к коэффициентам, приведенным в табл. 7.
7. Коэффициенты для определения перемещений или ускорений масс автомобиля
Определяемая величина Коэффициенты
a b c d I g
zz-> <Pz <Dq—2/i0/i —2/i0Q v2 + u2— 2(Q2 + + hhK) 2Q(hK-h) v2— u2 + + 2h2 2/1 ft
“o —“2— —2/i* (he—h) 2fi (h—hB)
~2hBQK v2 + u2 — ~2(S>2* + + hhK) —2Q*X X(hK—h) V2 — V2 + + 2/12 2/i* ft*
(ОД-С2— -- 2/i*(/i0—hK) 2Й* (/i*-/i0)
zv- Tzv> «ptv — <й0 V2 —w* 2/iov C2 — V2 2hKv V2 — u2 2/i*v
Пользуясь тем, что
<P2) = tg
tg<li ig<p, 1 + tg <Pi tg«p2
73
подставим фазовый угол как разность двух величин:
<Р = Ф1 —Ф2-
Пользуясь последними формулами, перепишем выражение (111), учитывая, что оно одинаково для фазовых углов <рг и :
<р ; cpg = arctg ———= arctg *?! ~-
Чг ^-(Дл+вй) 1-f-tgtp, tg<p2
где с учетом выражений (112)
, —Ьс—ad , —gh—Kl
1бФ1 =----—; 1ёф2 = --г—т~-
ас—bd fh—gQ
Окончательно получим
, —be—-ad , —-gh—fQ ,, .
фг или <pE = arctg------arctg . (118)
ac—bd fh—gQ
Аналогично находим и остальные фазовые углы:
фкг или <рч= arctg arctg; (Ц9)
ас — bd fhK — g±2 K
<p2V или <p ;v = arctg ~-fcc~°d—arctg . (120)
ac—bd —g
Формулы для коэффициентов a, b, c, d, f, g, входящих в выражения для фазовых углов ф, приведены в табл. 7. Чтобы получить выражение для ускорения кузова, дифференцируем решение (116) дважды:
— = zzue~ht sin(QZ + <рг + уг) + sin(Q,./ + <ркг 4- -ркг)—
Чо
— ZvV2 si n (V/ 4- фгх), (121)
где фазовые углы
. —2/iQ . — 2hKQK ,1ПО.
Yz= arctg—= arctg——т-±- . (122)
—(Q2—Н _я2)
Общее решение исходной системы уравнений (61) .равно сумме решений (85) и (86) уравнений без правой части и частных решений (116) и (117).
§ 4. ВИДЫ КОЛЕБАНИЙ И СПОСОБЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМЫ «ЧЕЛОВЕК — АВТОМОБИЛЬ — ДОРОГА»
Автомобиль, движущийся по дороге с неровной поверхностью, испытывает случайные колебания, которые можно представить в виде суммы ряда составляющих с различной амплитудой и частотой. Сложный характер колебаний автомобиля отчетливо виден на записях колебаний, например виброграммах (записях перемещений) или акселерограммах (зайисях ускорений).
74
Разделим составляющие, из которых слагается кривая колебаний автомобиля, на собственно колебания и вибрации. Такое деление условно и может иметь различную основу. Придерживаясь данных физиологов, можно считать, что колебания воспринимаются человеческим организмом раздельно, а вибрации—слитно. Граница вибрационной чувствительности человека составляет около 18—23 гц. В-соответствии с этим условно считаем вибрациями колебания с частотами свыше 17 гц (1000 колебаний в минуту). Такое деление целесообразно, так как природа колебаний с частотами до 17 гц — одна (колебания кузова и колес на рессорах и шинах), а вибраций с частотами свыше 17 гц — другая (вибрации двигателя, трансмиссии, кузова и др.). Соответственно различны и способы борьбы с колебаниями и вибрациями.
Существуют установившиеся, неустановившиеся и свободные колебания. Колебания первых двух видов происходят при воздействии внешних возмущающих сил, причем установившиеся колебания — это тот предел, к которому стремятся с течением времени неустновившиеся колебания. Необходимым условием для возникновения установившихся колебаний (называемых также вынужденными) является периодический характер возмущающей силы. Свободные колебания появляются, когда система предоставлена самой себе после нарушения равновесия вследствие внешнего воздействия.
В отдельных случаях возможны автоколебания управляемых колес, т. е. установившиеся колебания, происходящие при наличии постоянного источника энергии, но без переменной внешней возмущающей силы. Автоколебания обусловлены способностью колебательной системы к самовозбуждению.
Дадим более подробную характеристику основным видам колебаний автомобиля, выбрав в качестве примера ускорения кузова, найденные для простой колебательной системы, состоящей из кузова (подрессоренной части) и колеса (неподрессорен-ной части). Как было показано, можно описать ускорение кузова z следующим выражением:
= zze~ht sin (И/ + <рг) + sin(QK/ + фк2) + zv sin(v/ + <pzv). Чо
(123)
Здесь первые два слагаемых с амплитудами zz, zK1 и фазовыми углами фг, q)KZ обусловлены колебаниями с собственными частотами Q и QK и затуханием h, hK, а последнее слагаемое — вынужденными колебаниями с частотой v возмущающей силы. Колебания, описываемые уравнением (123), соответствуют общему случаю неустановившихся колебаний при гармоническом (одночастотном) возбуждении.
75
Рис. 29. Кривые неустановившихся колебаний автомобиля, вызванных движением по периодическим неровностям
Неустановившиеся колебания возникают, например, в процессе движения по неровности, показанной на рис. 29, а (профиль неровности заштрихован). До значения t = Тv ускорения кузова описываются уравнением (123). В качестве примера кроме кривой г ускорения кузова представлены также кривые перемещений кузова г и колеса £.
Если возмущающая сила периодическая (например, движение происходит по дороге с правильной волнистой поверхностью), то по прошествии некоторого времени колебания с собственными частотами затухают, и остаются лишь колебания, обусловленные действием возмущающей силы,
= zv si n (v/ + q>zv) - (124)
Чо
Колебания, совершающиеся с частотой возмущающей силы и с постоянной амплитудой, являются установившимися вынужденными колебаниями. На рис. 29, б представлено изменение тех же величин, что и на рис. 29, а, для той же системы, но при периодических неровностях. К рассматриваемому моменту времени / = 4 сек собственные колебания исчезли и колебания стали установившимися.
В момент съезда с неровности возмущающая сила прекращает свое действие, и начинаются свободные колебания, которые, например, для ускорения кузова описываются уравнением
Л- = z'V и sin (Q/ +<f") + zL-e sin (йЛ/ + Ф2г). (125)
Чс
76
Амплитуды ускорения z\ п z“2 определяются начальными данными, т. е. перемещениями и скоростями масс при t — Т v (в момент окончания действия возмущения). Наличие в уравнении (125) членов е~м и е '‘к‘ указывает па то, что свободные колебания при положительных значениях h и hK являются затухающими.
При движении автомобиля по дороге с неровной поверхностью чаще всего встречаются неустановившиеся колебания с многочастотным возмущением. Установившиеся колебания возникают сравнительно редко. Во время движения автомобиля с постоянной скоростью (при неизменной частоте вращения двигателя и карданных валов) часто наблюдаются вынужденные колебания с вибрационными частотами. Свободные колебания возникают лишь после проезда отдельных выбоин или волн на шоссе с ровной поверхностью, при переезде валиков, проезде ступенек и т. п.
При рассмотрении частных вопросов целесообразно несколько идеализировать характер колебаний автомобиля. Например, при малом затухании можно находить собственные частоты, считая, что колебания являются свободными и незатухающими. В ряде случаев случайное возмущение заменяют гармоническим. Это упрощает расчеты и натурные испытания, позволяет проверять качество подвески в наиболее неблагоприятных условиях, в том числе при резонансных режимах.
Изучая резонансные режимы, можно считать далее колебания вынужденными (установившимися). Это удобно, так как расчет свободных и вынужденных колебаний сравнительно прост, и их легко воспроизвести при испытаниях. Доказано, что между установившимися и неустановившимися колебаниями существует однозначная связь. Поэтому, зная поведение системы при колебаниях, которые редко возникают в действительности (а их расчет сравнительно несложен), можно оценить поведение системы при колебаниях другого вида.
Исследование системы ЧАД является тем более достоверным, сложным и громоздким, чем точнее моделированы ее элементы. Существуют следующие способы исследования системы ЧАД: 1) аналитический (расчетный); 2) моделированием на ЭВМ; 3) натурным экспериментом; 4) комбинированный. Эти способы различаются применяемыми техническими средствами и тем, какие элементы системы моделируют или оставляют реальными.
Аналитический расчет выполняют при помощи простейших средств: логарифмической линейки, арифмометра, клавишных машин. Поэтому эквивалентная расчетная система имеет обычно одну — две степени свободы. Это предопределяет значительное упрощение исходной задачи. Аналитический расчет удобен для предварительных, сравнительных, контрольных и проектных расчетов.
77
Моделирование на ЭВМ предполагает, что все элементы системы ЧАД характеризуются аналитическими или опытными зависимостями, пригодными для ввода в ЭВМ. Использование ЭВМ в принципе не накладывает границ на точность решения и сложность эквивалентной системы. Следует отметить, что практически все капитальные работы последних лет выполнены с использованием ЭВМ в большей или меньшей степени. Этот способ необходим при проверочных расчетах подвески.
Натурный эксперимент проводят на реальном автомобиле с людьми. Исследование колебаний можно проводить на обычной дороге или дороге с искусственными неровностями, единичными или периодическими. Можно также испытывать неподвижный автомобиль на стенде, обеспечивающем единичное, периодическое или случайное возмущение колес одной или всех осей. Однако испытанию реального автомобиля сопутствуют трудности, связанные с изменением его параметров. При стендовых испытаниях сложно обеспечить случайное возмущение, передающееся всем колесам. Натурный эксперимент обязателен при завершении доводочных испытаний, при приемных и государственных испытаниях.
Комбинированные способы исследования колебаний предполагают сочетание моделирования дороги и автомобиля с испытанием реальных людей, обычно в виде комбинации моделирования на ЭВМ с натурным испытанием человека. Этот путь породил ряд стендов (испытательных комплексов), удобных тем, что они позволяют справиться с недостаточной изученностью человека, затрудняющей его моделирование как колебательной системы или как оператора.
Испытательные комплексы весьма удобны при разработке новых конструкций, существенно отличных от прототипов. Рассмотрим несколько подробнее сущность моделирования на ЭВМ применительно ко второму и к четвертому способам изучения системы ЧАД, используя материалы Д. А. Мочалова.
Для изучения колебаний рассматриваемой системы можно использовать все виды ЭВМ, т. е. аналоговые машины (АВМ), цифровые (ЭЦВМ) и аналого-цифровые (гибридные) комплексы. Преимуществом АВМ являются наглядность получаемых результатов, относительная простота составления схем набора задачи, возможность моделирования в реальном масштабе времени, наивысшее быстродействие.
Поясним принцип применения АВМ для анализа колебаний автомобиля, рассматриваемого как устойчивая, замкнутая динамическая система, переходный процесс в которой заканчивается, как только все силы (производные), возникшие под действием приложенного возмущения, обратятся в нуль. Основываясь на этом предположении, переписав дифференциальное уравнение
a2z + OjZ + aoz = boq(t)
78
ci । (in bn 11\
в виде z == --— z---— z ч——</(/),
Д2 ^2 ^2
можно автоматически получить его решение при помощи инте-
грирующпх, суммирующих и множительных устройств (рис. 30). Вводя начальные условия z 0 и z° и замкнув цепь переключателем П, можно наблюдать изменение координаты z пли ее производных на выходе соответствующего блока.
Автоматические устройства (блоки) в рассматриваемой схеме могут быть различными (электрическими, гидравлическими, пневматическими и др.), однако чаще всего используют электронные операционные усилители с отрицательной обратной связью [46]. Обладая большим коэффициентом усиления в разомкнутом состоянии (4-103 — 106), такие усилители обеспечивают высокую точность выполнения необходимых математических операций при относительно длительных интервалах времени.
АВМ представляет собой снабженный устройством управления набор операционных усилителей, способных в зависимости от способов включения выполнять математические операции суммирования, интегрирования, умножения на постоянный коэффициент, а иногда также и различные нелинейные преобразования. Между исследуемым процессом и тем, который протекает •в машине, имеется аналогия, заключающаяся в том, что изменение реальных физических величин заменено соответствующими изменениями токов и пропорциональных им напряжений.
Воспользуемся обозначениями, распространенными при изображении схем набора задач на АВМ (табл. 8). Здесь же приведены и масштабные соотношения, необходимые для однозначной связи исходного уравнения и модели. Моделирование некоторой динамической системы выполняют в следующей последовательности:
приводят уравнение к виду, удобному для моделирования;
„ ч,-
вводят масштабные соотношения вида г,- =--------- , причем
mZi
100Ь , т о .
гг-П1ах =--;/ =—. Значения mt = 1 соответствуют воспроиз-
тг1 mt
ведению решения в реальном (часто наиболее удобном) масштабе времени: при mt > >1 — в ускоренном масштабе времени, а при mt < 1 — в замедленном масштабе времени;
составляют схемы набора модели в соответствии с данными табл. 8 и особенностями применяемой АВМ.
Рис. 30. Схема модели для решения дифференциального уравнения второго порядка на ЭВМ
79
8. Элементы схем набора задач на АВМ
Обозначения
Наименование операции
вариант 1
вариант 2
Формула операции
Умножение на постоянный коэффициент (kjf = const)
Изменение (инвертирование) знака
Суммирование
UfiblX. — — 4"
4* ^2/ ^2 4* 4- ^зу'^з)
ивых —
— ---kjjUex
U(!blX — UGX
Интегрирование
U8blX — I
^//^0 i
I uexdt + м°
0
Суммиро-ванне с интегрированием
ивых
t
=—1(^/7 ui + о
+ k^j U‘2 +
+ 1I3) dt
Умножение
“вых
= 0,01U|(J2
Нелинейное преобразование
“Вых
«выт = Ф(«вх)

П р и м е ч а н и я. 1. i,j—номера соответственно входа и операционного усилителя. 2. Rex, Rq — сопротивления входной цепи и обратной связи (Л1ОЛ()". 3. ивх, иеых— напряжения на входе и выходе. 4. /г,у—постоянный коэффициент. 5. ивых = | иех-I. 6. Rllx = Re. 7. Число входов > = 1.2 - . .12.
Roi
8.— 100 в < и, < 100 к. 9. kjj=—— . 10. tfi— начальное условие. 11. Со — I К''
емкость в мкф. 12. /<',/- or' ивых 14- В универсальных линей-Rii^o
ных (функциональных) преобразователях предельная крутизна составляет 3—10.
80
Например, для системы дифференциальных уравнений (35), соответствующих эквивалентной колебательной системе (см. рис. 19, о), запишем
zt = —ciiZi — —а^22 + + О5Ц1;
Z2 = --Ь\22-—Й2?9---t)2Z[ + Ь^2 + ^5?2>
?i = —^ibi — <^2?i + d-sZi + ^4zi + dsQi.i + dgQln;
?2 = ~fl?2---fi±2 + fzZ2 + Л22 + /5Q2.1 + feQzrt’
Ql,i — + ^ш\Ч\.й Qii ~ С1112Ч2л + ^tu2^2.ii
QIn = “Ь &ш\Я\п’ Qin — С^2п “b ^uiiQin
Схема набора этих уравнений будет выглядеть так, как показано на рис. 31. Если, как и раньше, ввести допущения: гу — 1; дхл = q\n = q\ кш\ = kw2 — 0, то система уравнений распадается на две, значительно упрощается [уравнения (37)], и схема набора модели становится такой, как показано на рис. 32. Если сравнить эти схемы, то видно, что исходная сложнее, включает в себя более простые и может быть использована как базовая. Если ввести систему переключателей П\, П2....,ПЪ, то можно при необходимости переходить от базовой схемы к упрощенной.
Одна из трудностей, возникающих при исследовании колебаний автомобиля, связана с учетом нелинейностей элементов системы. Основные нелинейности обусловлены тем, что упругая
Рис. 31. Блок-схемы набора на АВМ линейной эквивалентной системы с четырьмя степенями свободы
6 Заказ 127 81
характеристика подвески Zp(zom) в общем случае не является н не должна быть линейной; характеристика амортизатора Za(Zom) также нелинейна, тем более при наличии разгрузочных клапанов; в подвеске всегда имеется трение, которое чаще принимают постоянным (сухое трение), F(zom, sgnzom); упругая характеристика шины Ziu(t,om) почти линейна только при нагрузках, близких к статической, и обладает существенно меньшей радиальной жесткостью при малых нагрузках; нелинейности в системе возникают при отрывах колес,— когда шина как упругий элемент перестает действовать в системе.
Учет нелинейностей достаточно удобно осуществлять с использованием АВМ, что и было проведено при исследовании нелинейных характеристик подвески [40, 64]. Поясним, как учитывают нелинейности на примере двухмассовой системы (рис. 33, а) с типовыми нелинейными характеристиками подвески, амортизаторов и шин. Перепишем систему уравнений (42) с учетом перечисленных нелинейностей:
,, Zp(Zom) 4 ,, 4 ^(Zem, Sgn ^om)>
М М М
t ~ (zozp) 4- Za (z/m) 4 F(zom, sgn zcm) 4 Z[a(£,cm).
m m m m
Для реализации нелинейных зависимостей необходимо применить нелинейные блоки (НБ) —универсальные функциональные преобразователи. Блоки НБ представляют собой комбинацию операционного усилителя с диодами и потенциометрами, позволяющими воспроизводить заданную нелинейную функцию, разбив ее на п отрезков (обычно 7—-18) и выполнив затем кусочнолинейную аппроксимацию. Погрешность при воспроизведении функции составляет в среднем 0,5—1,0%. Универсальные НБ, как правило, достаточны для моделирования характеристик упругого элемента и амортизатора.
Сухое трение моделируют в соответствии с его формализованной характеристикой:
F(z„m, sgn zom) = +F при zom>zo°m и sgnzom = +1;
F(zom, sgn zom)= — F при zom<—20°m И sgnzom=—1.
Здесь учтено возникновение силы трения, начиная с некоторой скорости z£ . Моделирование силы трения можно осуществить, например, при помощи двух линейных блоков РБ I и РБ II (рис. 33, б), непрерывно осуществляющих операцию сравнения гот и Zom- При zom > z°m замыкаются контакты блока РБ1, что приводит к появлению силы +F на входе соответствующих усилителей; аналогично работает и блок РБ II.
82
Рис. 32. Блок-схема набора на АВМ линейной эквивалентной системы с двумя степенями свободы
Рис. 33. Блок-схема набора на АВМ нелинейной двухмассовой системы:
а — эквивалентная механическая система; б — блок схема набора на АВМ
6*
83
Моделирование гармонического или единичного воздействия можно осуществлять различными путями. Удобно использовать генератор инфранизкпх частот (типа НГПК) Можно применять схему (рис. 34), представляющую собой аналоговую модель уравнения вида q + г2с/ = 0. Решение такого уравнения может быть записано в одной из двух форм:
q = С, sin vt + С2 cos vt или q — q0 sin(v/ + <f),
где амплитуда q0 = , а фаза <p = arc tg —- .
Ci
Задавая коэффициенты C| и С2в виде начальных условий на интеграторах 1 и 2, формируют возмущение в нужной форме. Возмущение вида ^osin vt получают на выходе усилителя 3. Если необходимо возмущение вида q0 (1 —cosv/), то его получают на выходе усилителя 4 в виде периодической функции времени или в форме единичного воздействия при соответствующем управле-2д нии переключателем 17, который включается на время Т v— v
Для обеспечения стабильной работы модели можно применить потенциометр А, компенсирующий рассеивание энергии. Нужную величину v обеспечивают подбором коэффициентов ki, k2, k3, учитывая, что v = V ki k? k3.
Ввод возмущения, соответствующего движению по случайному микропрофилю, вызывает существенные трудности, связанные с вычислением его первой производной, со значительной протяженностью (иногда километры) участка дороги и с учетом изменений скорости движения автомобиля. Удобным средством для исследования колебаний автомобиля являются аналого-цифровые (гибридные) комплексы [65]. В подобных установках уравнения движения моделируют на АВМ, а ЭЦВМ используют для статистической обработки результатов.
Рис. 34. Блок-схема формирования возмущающего воздействия на АВМ
84
Важной областью применения АВМ являются решения задач оптимизации колебательных параметров подвески. Суть такой оптимизации сводится к тому, что формулируют и описывают функцией некоторый критерий качества подвески, зависящий от п регулируемых параметров. В модели отыскивают градиент функции и поочередно автоматически изменяют регулируемые параметры. Цель состоит в том, чтобы после некоторого числа циклов, состоящих из пробных шагов по каждой переменной и одного рабочего шага, найти экстремальное значение заданного критерия.
Аналоге - цифровой
Рис. 35. Комплекс системы ЧАД, позволяющий решать задачи оптимизации:
1 — водитель; 2 — динамическая часть;
3 — устройство отображения информации; 4 — ЭЦВМ; 5 — аналого-цифровой преобразователь; 6 — цифро-аналоговый преобразователь; 7 — АВМ;
8 — управляемый нелинейный преобразователь; 9 — оптимизатор
комплекс (рис. 35), предназначенный для оптимизации параметров системы, связан с динамическим стендом и водителем. В соответствии с приведенной классификацией способов изучения комплекс будет рассмотрен в связи с комбинированным исследованием системы ЧАД (человек — автомобиль — дорога).
Некоторые конструкции стендов (комплексов), на которых изучают систему ЧАД, показаны на рис. 36.
Блок-схема комплекса (рнс. 36, а) включает то или иное программное устройство и усилитель 4 с источником питания подвижной катушки, после которого сигнал поступает в обмотку подвижной катушки динамической части 5 стенда. Обмотка возбуждения статора получает питание от отдельного источника 6. В качестве программного устройства 1 может быть использована ЭВМ, которая моделирует дорогу и автомобиль. Можно использовать также магнитную запись 2, предварительно полученную на ЭВМ или при испытании автомобиля. Частотный спектр записываемого процесса приходится ограничивать частотой 30 гц, поэтому магнитная запись предусматривает модуляцию. Программным устройством может служить генератор 3 стандартных сигналов, воспроизводящий гармоническое воздействие или стационарный случайный процесс. Система контроля п регистрации 7 позволяет следить за результатами испытаний и обраба
тывать их.
85
86
Динамическая часть управляемого электродинамического стенда УЭДС-1 (рис. 36, б) состоит из подвижной катушки 10, связанной с сиденьем 11 (рабочим местом) водителя, и неподвижного статора 8 с обмоткой возбуждения 9, создающей постоянное магнитное поле [94]. Ток, поступающий в обмотку подвижной катушки, вызывает магнитодвижущую силу, меняющуюся в соответствии с заданным законом. Взаимодействие двух магнитодвижущих сил — постоянной статора 8 и переменной, создаваемой током катушки 10,— вызывает перемещение сиденья 11 с водителем. Упругие элементы в стенде отсутствуют. Статическое уравновешивание катушки 10 и сиденья 11 достигается при помощи магнитной подвески, создаваемой постоянной составляющей тока в обмотке катушки 10. Жесткость магнитной подвески можно регулировать изменением тока возбуждения и воздействием на характеристику обратных связей в системе управления стенда.
В выполненной конструкции вертикальные перемещения сиденья могут достигать 800 мм при максимальной силе до 3000 кГ. Частотный диапазон стенда равен 0—30 гц, а ускорения при полезной нагрузке 150 кГ могут достигать ± 10 g.
Другой стенд (рис. 36, в) имеет генератор шума 12 и АВМ 13, осуществляющие формирование возмущающего воздействия и непрерывное моделирование движения машины [21]. За ходом процесса можно следить по осциллографу 14. После АВМ 13 сигнал поступает на динамическую часть стенда через усилитель 15 мощности, на вход электрогидропреобразователя 19, следящего за задающим сигналом. Гидроцилиндр преобразователя, питающийся от насосной станции 20, действует на качающуюся раму 18, соединенную с рабочим местом 17 водителя. Воздействуя на педаль управления 16, водитель может менять скорость движения, а следовательно, и интенсивность колебаний. Наличие такой обратной связи является преимуществом стенда, так как позволяет связать при испытаниях ощущения водителя и скорость движения автомобиля.
В описанных стендах водитель совершал вертикальные или близкие к ним колебания. Пространственное движение водителя п пассажиров моделируют [135] на стенде (рис. 36, г), который состоит из трех основных частей: устройства, воспроизводящего микропрофиль дороги; АВМ, моделирующей колебания автомобиля; динамической части. Микропрофиль дороги под правыми и левыми колесами записывают на магнитную ленту. Данные о микропрофиле снимают с ленты при помощи двух головок, выдерживая интервал (запаздывание), соответствующий времени проезда расстояния, равного базе автомобиля. В результате в АВМ поступают четыре разных сигнала, соответствующих действительному воздействию дороги на каждое из колес.
АВМ решает систему дифференциальных уравнений, соответствующих эквивалентной динамической системе с семью степс-
87
нямн свободы. Коэффициенты уравнений учитывают 37 величин, непосредственно влияющих на колебания автомобиля и определяемых опытным путем. Такое подробное описание колебаний потребовало использования в АВМ 82-х операционных усилителей и 16 функциональных преобразователей.
Механическая часть стенда состоит из кузова автомобиля 24, связанного с поперечинами, перемещающимися вдоль направляющих. С каждой поперечиной соединены штоки гидравлических цилиндров 23. Клапанные реле, управляющие поступлением жидкости в гидроцилпндры, приводятся в действие электрическими сигналами, поступающими из АВМ. Колебания кузова в поперечной плоскости задаются при помощи отдельного клапанного реле 22, укрепленного так, чтобы обеспечивать независимость колебаний в поперечной плоскости от колебаний в продольной плоскости.
Машинное время стенда совпадает с действительным. В кузове на переднем сиденьи помещаются водитель и пассажир. Водитель при помощи педалей управления дросселем и тормозами может менять скорость движения автомобиля. Соответствующий сигнал подается на малую АВМ (не показана на схеме), меняющую скорость ленты в пределах, соответствующих интервалу скоростей 25—250 км!ч.
При создании стенда возникли трудности: полоса частот получилась недостаточно широкой (до 5 гц), а максимальные ходы штоков гидроцилиндров составили ±125 мм при требовании ± 150 мм. Однако в стендах подобного типа удается добиться высокой точности совпадения действительного и воспроизводимого сигналов [118]. Комплекс, показанный на рисунке 35, состоит из электронномоделирующей части, динамической части 2 с сиденьем и рабочим местом водителя 1. Электронномоделирую-щая часть имеет аналого-цифровой комплекс, управляющий работой стенда, и оптимизатор 9(0).
Колебания автомобиля, а при необходимости и его движение в горизонтальной плоскости моделируются на машине (АВМ) 7. Для статистической обработки информации, получаемой от АВМ, а в ряде случаев также для формирования критериев качества подвески, определяемых статистическими параметрами, служит машина (ЭЦВМ) 4. Машины АВМ и ЭЦВМ связаны аналого-цифровым 5 (АЦП) и цифро-аналоговым 6 (ЦАП) преобразователями, необходимыми для преобразования информации из аналоговой формы в дискретную и наоборот.
Микропрофиль дороги, записанный тем или иным способом (например, на магнитной ленте или на кинопленке), вводится в АВМ при помощи устройства 3 отображения информации (УОИ) со скоростью, соответствующей скорости автомобиля в данный момент.
Водитель 1 испытывает колебания, определяемые микропрофилем дороги и скоростью движения. Управляя скоростью при
SS
помощи дроссельной или тормозной педалей, водитель может ограничивать колебания приемлемым для себя уровнем. При достаточно совершенной схеме УОИ водитель получает также зрительную информацию о дороге и акустические воздействия, близкие по спектральному составу к реальным. Совместное действие всех этих факторов, создавая эффект присутствия, заставляет водителя выбирать скорость движения, близкую к реальной. Для оптимизации параметров подвески и автоматического подбора ее характеристик служат оптимизатор 9 (О) и управляемый нелинейный преобразователь 8 (УНП), которые формируют характеристики, удовлетворяющие выбранному критерию качества подвески.
Комплекс ЧАД, выполненный по рассмотренной схеме, позволяет решать следующие задачи:
учитывать реальные условия движения, в частности меняющуюся скорость;
моделировать движение на участке дороги длиной, измеряемой километрами;
учитывать поведение водителя при колебаниях различной интенсивности (изменения скорости движения);
автоматизировать выбор характеристик подвески.
§ 5. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ АВТОМОБИЛЯ
После проезда неровностей автомобиль на дороге с ровной поверхностью совершает свободные колебания. Собственные частоты и коэффициенты затухания, характеризующие эти колебания, оказывают существенное влияние на поведение автомобиля на дороге с неровной поверхностью.
Число собственных частот и коэффициентов затухания у автомобиля и его элементов достаточно велико. Это объясняется тем, что многие элементы автомобиля можно рассматривать как колебательные системы. Эти системы возникают из-за недостаточной жесткости самих элементов, обусловленной требованиями уменьшения их веса или стоимости, или вследствие упругих связей, создаваемых для уменьшения динамических нагрузок.
При определении соотношения собственных частот автомобиля необходимо исходить из следующих основных положений: собственные частоты не должны совпадать с частотами возмущения, собственные частоты колебаний взаимно влияющих друг на друга элементов не должны совпадать; если совпадение частот неизбежно, то величина затухания должна быть увеличена. Чтобы удовлетворить этим требованиям, необходимо уметь находить собственные частоты и коэффициенты затухания п знать, как их увеличивать или уменьшать, устраняя нежелательные совпадения частот.
89
Например, радиатор является массой, которую приходится связывать с автомобилем упругими связями: слишком жесткое крепление вызвало бы нагрузки на радиатор из-за колебаний автомобиля и деформаций рамы; слишком малая жесткость связей привела бы к значительным амплитудам колебаний радиатора и потребовала бы увеличения расстояния от радиатора до вентилятора, которое снижает эффективность охлаждения двигателя.
Эти ограничения могут привести к тому, что собственная частота вертикальных колебаний радиатора совпадет с собственными частотами колебаний двигателя на его подвеске или передних неподрессоренных частей на рессорах и шинах. Во время одного исследования оказалось, что при собственной частоте радиатора, близкой к собственной частоте переднего моста (около 11 гц), ускорения радиатора возросли, как при резонансе [127]. Чтобы уменьшить колебания, можно было снизить собственную частоту до 8—9 гц или повысить ее до 14—16 гц. Уменьшение частоты ниже 8 гц было ограничено увеличением амплитуд перемещений радиатора, а также областью частот, обусловленных частотой вращения коленчатого вала двигателя при холостом ходе (6,5—7,5 гц). Пришлось выбрать более высокий интервал частот (14—16гц).
Собственные частоты колебаний автомобиля, особенно высокие вибрационные, определяют обычно опытным путем. Для этого используют источник возмущения (вибратор). Испытания выявляют большое, иногда трудно объяснимое число собственных частот [ПО]. Удобнее, а иногда предпочтительнее моделирование колебаний на ЭВМ или аналитический расчет, особенно в тех случаях, когда нужно количественно оценить, от каких параметров зависят собственные частоты и коэффициенты затухания.
Рассмотрим свободные колебания автомобиля и способы нахождения собственных частот и коэффициентов затухания расчетным путем. Ограничимся при этом колебаниями кузова и колес, определяющими качество подвески и плавность хода автомобиля. Примем вначале, что весом неподрессоренных частей по сравнению с весом подрессоренной части можно пренебречь.
Свободные колебания без затухания. Колебания кузова могут быть описаны координатами zb z2 или z0, а. Рассмотрим оба случая. Перепишем уравнения (46) для случая свободных колебаний:
z, + a2lzl + 1W2 = 0; z2 + alz2 + i]o2zt = 0. (126)
Выберем решения уравнений (126) в виде
z, = .4, sin cat и z2 = .42 sin со/. (127)
90
Подставляя выражения (127) и их вторые производные в уравнения (126), получим
|(<о‘| —со2) Л, — i]a {а2А2] sin at = 0;
| — r]a2ci)".41 + (со2—<о2) А2] sin at — 0.
Чтобы полученные равенства были справедливы при любом значении t, выражения в квадратных скобках должны быть равны нулю, т. е.
(со)—ь»2)Л| — т]а1ь) “Д2 = 0; —т]а2а2А! + (со2— (о2)/12 = 0. (128)
Исключая амплитуды А и Л2, получим характеристическое уравнение (уравнение частот) для нахождения собственных частот:
(1—т)а)ь»4 — («] + <о2) (о2 + (uidjj = 0, (129)
где
Величины col и со2 называются парциальными (частными) частотами и имеют следующий физический смысл. Если колеблющуюся массу закрепить так, чтобы z2 = 0 (рис. 37, а), то частота колебаний такой системы будет равна <оь Если ограничить перемещение массы так, чтобы Zj = 0 (рис. 37,6), то частота колебаний станет равна со2. Парциальные частоты можно получить для любой сложной колеблющейся системы, если так ограничивать перемещения масс, чтобы система каждый раз обладала одной степенью свободы, характеризуемой поочередно одной из обобщенных координат.
Соотношение между парциальными частотами зависит от соотношения между статическими прогибами передней и задней
n п tj j., G 2с е
подвесок. По определению 2с = — и М =—, откуда— = у-, где f — статический прогиб подвески (приведенного упругого элемента). Учитывая выражения (44), для парциальных частот можно записать следующее:
при fi > f2 имеем -С|- < —— и g»i < ы2; (130)
Л1| м2
при fi < f2 имеем С| Сг- и (,)|>(о2. (131)
Л1| м2
Рис. 37. Схемы для определения парциальных частот:
ан б — соответственно координаты Zi и г»", в и г — координаты z0 и а
91
Колебания передней и задней частей кузова, как видно из уравнений (126), связаны между собой и поэтому будут происходить с частотами, отличными от парциальных частот и (о2-Частоты, соответствующие уравнениям (126), т. е. схеме рис. 21, а, называют частотами связи или собственными частотами £2] и £22. Решая уравнение частот, получим
Q2 =-------—— I (of + col -4 j/(со i + (02)"’ — 4(1 — ip,) (оj(oj) =
2(1 —*13)
= —--------— (®i + ь»2 L v (соТ—gm)2 + 4т]о’(оj’wZJ. (132)
2 0— ч«)
Из двух пар корней одна соответствует низкой, а другая — высокой частотам свободных колебаний (частотам связи):
£>]=!/ --------?----(g>i+g>2—V ((о) — (о2)2 + 4цо(01(02); (133)
» 2(1 —*13)
£22 = 1 •- ---------I (of + и2 + Iх ((of — (of)2 + 4po(of(02,). (134)
* 2 0~’1о)
На основании полученных формул можно оценить соотношение между парциальными частотами и частотами связи. Если
► 0, то £2t—>-(oi, а £22—>-(о2 при оц < (о2. В действительности всегда ци >0, поэтому из выражения (132) можно заключить, что наличие связи увеличивает разницу между собственными частотами: меньшая становится еще меньше, а большая увеличивается. Следовательно, если передняя подвеска более мягкая, то в соответствии со сказанным и с учетом (132) получим £21 < (01 < (о2 < £22. Если более мягкой будет задняя подвеска, то получим £22 < (о2 < оц < £2Ь
Найдя частоты связи, можно написать полные решения уравнений (126) для Zi и z2 в следующем виде:
Z] = 2ц sin £2]/+ z12 sin £222; z2 = z21 sin Qj/ + z22 (-22/, (135)
где Zi i и Z12 — амплитуды линейного перемещения кузова над передней осью при собственных колебаниях с частотами соответственно £2j и £22;
z2j и 222 — амплитуды линейного перемещения кузова над задней осью при колебаниях с частотами соответственно £21 и £22.
Следовательно, колебание каждой точки кузова и, в частности точек, лежащих над передней и задней осями, представляет собой сложное негармоническое колебание, слагающееся из колебаний с частотами связи. Чтобы найти четыре значения амплитуд, входящих в решения (135), можно составить два уравнения, используя начальные условия. Два других уравнения опре-
92
деляются соотношениями между амплитудами ztl, z2j, z12 и z22. Отношение их найдем из выражений (128), подставляя значения частот СВЯЗИ и используя формулы ДЛЯ СО], С02, Т]а1, k г2| 2С|—MjQ]
, Л1<2-, 2со—M.,Q;
k2 = =-----—— = — ------—
г22 2С| — Л1]Й; 7И3йз
Можно рассматривать колебания кузова, вы(
координат вертикальное перемещение центра тяжести zQ и угол поворота кузова а. В этом частном случае уравнения движения будут иметь вид
Ца2:
(136)
(137)
в качестве
Mz0 + 2(С[ + c2)z0 + 2(с2Л—cta)a = 0;
Мру сс 4" 2(CjCZ2 -f- c2b2)ct -f- 2(c2fc—с ^)Zq = 0,
Введем следующие обозначения:
2 2(с,ч-с2) . _2
сог — , соа —
М
2(с,а2 + с2Ь2)
Пс1
2(с2Ь — cta)
~ М ’
2(c2b—icla)
Нс2 —--------------
Лс1Л<2 = 1]с •
(138)
Частота со, соответствует системе, у которой масса может испытывать лишь поступательные колебания (рис. 37, в). Частоте соа соответствует система, в которой масса совершает только угловые колебания (рис. 37, г). Величины т)с1, п<-2 п Цс являются коэффициентами связи. В том случае, когда p;(Ci + с2) < сщ2 + + с2Ь2, как это и бывает у автомобилей с обычной компоновкой, со- < со и. Введя указанные выше обозначения, получим
z0 + <o?’z0 + г)на = 0; а + со«а + t]c2z0 = 0. (139)
Выбирая решения в виде
z0 = Дгсоэсо/ и и = Да cos со/ (140)
и подставляя эти выражения и их вторые производные в уравнения (139), получим уравнение частот
СО4--(со; + СОа) со’ + cofcoa-Г)с = 0 . (141)
Решая это уравнение, найдем частоты свободных колебаний кузова автомобиля:
а>~ + со- । - (со- + со-)2 , 2 2
Q2 ----------- Т 1-----------------COzCOa + Г)с =
2 F 4
= -L(co2 + со2 щ У (со2— со2)2 + 4Т]2),
93
откуда
S| = ]' 7^ + B«~n<da-WD2 + H2); О42)
H2 = |/ -у + Wa + И(<Оа — (о|)? + 4т]‘ I. (143)
Эти частоты имеют то же значение, что и найденные по формулам (133) и (134), так как собственные частоты зависят только от колебательных параметров автомобиля и не зависят от выбранных координат.
Между парциальными частотами w-, wa и частотами связи Qi, Q2 существует следующее соотношение. Если т)с-> 0, то из формул (142) и (143) следует, что и Q2->(na- Так как
т]с > 0, значит Qi < со? и П2 > coa • Таким образом, введение связи между координатами z0 и и привело к уменьшению одной частоты связи по сравнению с меньшей из парциальных частот и к увеличению другой частоты связи по сравнению с большей из парциальных частот. В зависимости от соотношения между парциальными частотами возможны два случая: < со- < (оа < или Q] < соа < wz < Q2. Первый случай встречается на современных автомобилях более часто.
Решения уравнений (139) запишем в следующем виде:
z = z2cos + zacos Q2'; a = a2cos6|/ +uacos22E (144)
Как и в предыдущем случае, из четырех значений амплитуд, входящих в выражения (144), два определяются начальными условиями. Два других получают из отношений амплитуд, которые можно найти уже показанным способом. Приведем конечный результат:
kt = — = —*1cl = •
«z — со; ^2
га 4с. . .
аа Й2—Пег
(145)
(146)
Анализируя формулы (36) и (45), видим, что r)a = 0 при
Если коэффициент связи r]a = 0, то система уравнений (126) распадается на два уравнения, не связанных одно с другим. В этом случае передняя часть кузова автомобиля будет совер-
шать свободные гармонические колебания с частотой coi 1 /
94
Рис. 38. Колебательная система, равноценная автомобилю при условии — 1
ЕС зависящие от свободных гармонических колебаний задней части кузова, происходящих с частотой со2 =
= |у При этом вместо выражений (36) получим
М1 = А-Л1; М2 = -^-Л1; Л13 = 0. L L
(147)
Коэффициенты Мi и М2 при этом получают определенный физический
смысл. Они характеризуют части подрессоренной массы (кузова), приходящиеся при неподвижном автомобиле соответственно на передние и задние колеса. Систему, эквивалентную автомобилю, в таком случае можно представить состоящей из двух масс Мj и Л12, соединенных шарнирно жестким невесомым стержнем и опирающихся па пружины с приведенными жесткостями (рис. 38). Если связь отсутствует (т]а = 0), то выражения для парциальных частот изменятся. Эти выражения становятся наглядными, если учесть, что —= — и взамен формул (44) за-
М f писать
W1 co2=|/-f-, (148)
F / I ’ /2
где со! и со2— парциальные частоты в \1сек.
Тогда число колебаний в минуту п = — со составит л
П] 2~—--° колебаний в минуту или п\_>— — ° гц, (149)
I (1,2 I Л,2
где f — статический прогиб упругих элементов в см.
Для парциальных частот при гр, 0 на основании выражений (44) и (36) напишем
со) = 2с(Д £2 g
G z2-rp; f. -9 2 * Z2 + Pi/
2 (Оо = £2 g z2l
G Z1+P« Z! + Pl)
(150)
Разница между частотами связи и парциальными частотами зависит от коэффициента связи ца. На основании выражений (45) и (36)
(151)
95
т. е. коэффициент связи зависит только от распределения подрессоренных масс (момента инерции и положения центра тяжести). Величина коэффициента связи для современных автомобилей весьма мала, и поэтому разница между частотами Qb Q2 и соответственно W|, <о2 обычно незначительна. Перепишем формулы (142) и (143) следующим образом:
Искомое отношение частот зависит от коэффициента связи (О. т т
и от отношения парциальных частот —-. На основании выра-со2
женин (150)
ft)i . А 1<+р"
f 1 й /; + р^’
(153)
т. е. разница частот Q и со зависит от отношения статических прогибов, положения центра тяжести и момента инерции подрессоренной части. На рис. 39 показано, как меняется отношение й, й2
частот—— и —— в зависимости от отношения статических про-О) [ О)2
гибов. Распределение масс соответствует как легковым автомобилям (кривые 3 и 5), так и грузовым (кривые /, 2 и 4).
39. Влияние распределения подрессоренных масс на отношение частот: / — Л = 2.5 I, и fy = = 1.2; 2 — 1; = 2Ь и f = 1.2; 3 — I, = - Л. и е у = 0.8: 4 — 6 = 2b и с = 1,05; 5 / = Л „ =
- 0,9
96
Наибольшая величина отношений — получается при равен-со
стве парциальных частот <ш = <02. Соотношение между статическими прогибами упругих элементов (распределение масс), соответствующее указанному условию, на основании (150) будет следующим:
А ... A Zi+P^ . А А I?, + р*
выражении
(154)
При этом условии отношения частот — наиболее отличаются со
от единицы. Вместо выражений (152) получим
Q,
min
С02
max V 1 — Ла
(155)
1
1
Приведенные рассуждения позволяют сделать следующие выводы:
если отношение статических стрел прогибов близко к указанному в выражении (154), то при условии 0,8 Ц12 < рЛ2 < 1,2 Ц12 частоты связи Q] и Q2 и парциальные частоты <щ и со2 будут отличаться на 5—6%. По мере отклонения отношения прогибов от указанного в выражении (154) разница между частотами £2 и ы быстро уменьшается;
если р^ < 0,8 А/2 или р J > 1.2/]/2, то разница между частотами Q и ы может превысить 6%. Однако в этих случаях отношение стрел прогибов —, как правило, значительно отличается fz
от указанных в выражении (154) для случая грузовых автомобилей и разница между частотами Йим может быть невелика;
в существующих легковых автомобилях коэффициент связи значительно меньше единицы (ца = 0,01 0,02), и поэтому
взаимная связь между колебаниями передней и задней частей кузова невелика.
Данные некоторых испытаний позволяют предполагать, что независимость колебаний передней и задней частей кузова может быть практически получена уже при еу 0,8.
Следовательно, очень часто колебательные системы автомобилей можно считать соответствующими показанным на рис. 38, а не на рис. 21, а, и для нахождения частот свободных колебаний можно пользоваться самыми простыми формулами (149). Зависимость частоты колебаний от статического прогиба, построенная по формуле (149), дана на рис. 40; она объясняет, почему при увеличении статического прогиба упругих элементов (переход от зависимой подвески к независимой) вначале получается резкое повышение плавности хода, а по мере дальнейшего увеличения прогиба эффект становится все меньше. Если в 7 Заказ 127 S7
Рис. 40. Зависимость собственной частоты колебаний от статического прогиба
автомобиле с жесткой подвеской (f = 75 мм) увеличить статический прогиб на 25 мм, то согласно рис. 40 частота свободных колебаний уменьшится на 16 колебаний в минуту. Если в автомобиле с мягкой подвеской (/ = 200 мм) увеличить статический прогиб также на 25 мм, то частота свободных колебаний уменьшится всего на 4 колебания в минуту.
Рассмотрим выражения частот, которые получаются при пользовании координатами z0 и а. Из уравнений (139) следует, что в том случае, когда т]с = 0, (т. е. C\l\ = С2/2), связь между координатами zo и а,
упругого элемента т. е. между угловыми и вертикаль-
ными колебаниями кузова, исчезает.
Если перейти от жестких упругих элементов к их статическим прогибам, то можно показать, что коэффициенты связи r]ci и т)с2 пропорциональны разности статических прогибов. Взамен выражений (138) получим
= f <156>
L hf2 L p2 hit
Следовательно, если статические прогибы упругих элементов подвесок передних и задних колес равны, то угловые и вертикальные колебания кузова происходят независимо одно от другого. Точное выполнение условия fi = f2 не имеет большого практического значения, так как во время проезда неровности одновременно возбуждаются как вертикальные, так и угловые колебания кузова.
Рассмотрим влияние распределения масс на величины парциальных частот автомобиля, у которого l\ ~ 1г. Для этого выразим <ог и соа через статические прогибы упругих элементов:
7 f if 2
откуда при /1 = /2 отношение парциальных частот
(158)
Таким образом, величина дает представление об отношении парциальных частот вертикальных и угловых колебаний. 98
Из отношения (158) видно, что вертикальные колебания соответствуют меньшей из парциальных частот при еу < I, что обычно и наблюдается. Если же еу > I, то низшей из парциальных частот будут соответствовать угловые колебания. Поэтому при увеличении коэффициента еу увеличивается плавность хода автомобиля и снижается частота наиболее неприятных продольных угловых колебаний.
При числовых подсчетах для контроля полученных результатов полезно знать соотношение между парциальными частотами и частотами связи. Обращаясь к характеристическим уравнениям, согласно известному свойству корней квадратного уравнения получим:
для уравнения (129)
для уравнения (141)
о2 , п2 2 , 2
I + + fi>a •
(159)
(160)
Пример 1. Необходимо найти собственные частоты легкового автомобиля со следующими параметрами: G = 1570 кГ; /Ир^=24 150 кГ-см-сек2; L = 270 см; It = 139 см; Ру = 0,83 lil2; 2ci = 37 кГ[см (fi = 20,65 см); 2с2 = = 48,4 кГ1см (f2 = 16,75 см). Решим задачу, пользуясь вначале координатами Zi и z2. Найдем приведенные массы: Mi = 0,708 кГ• см~1-сек2; М2 = = 0,756 кГ-см~' сек2; М3 = 0,068 кГ- см~‘ • сек2.
Определим парциальные частоты и коэффициенты связи:
2с со? = --— » 52; со, =7,2 1/сек;
1 Mi '
о мз --------= 0,00864;
1а М,М2 о 2с,
со? =---— = 64;
2 М2
со2 = 8,0 1/сек.
Пользуясь формулами (133) и (134), найдем частоты связи:
1 , ,---------------------- 116 4=16.1
й2 =---------(64 + 52 Т V144 + 4-64-52-0,00864 =------1\
2-0,9914 1.983
й2 = 50,4; й, =7,1 1/сек; й^ = 66,6; й2=8,2 1/сек.
Итак, собственные частоты колебаний кузова в минуту равны: tii = 67,8 и п2 = 77,9. Они отличаются от частот связи (которые составляют 68,8 и 76,4) лишь на 1,5—2,0%.
Если воспользоваться упрощенными формулами (149), то получим
300 300
п, = —. = 66; п2 = —.
/20,65 ^16,75
7*
= 73,2.
9»
Эти значения колебаний в минуту отличаются от более точных на 3—4%.
Подсчитаем частоты, пользуясь формулами, выведенными для координат г0, а. Найдем парциальные частоты и коэффициенты связи:
•-> 2с ।
сот =----- ^52; со, =7,2 1/сек;
1 М,
М1 О 2с2
тг =------= 0,00864; соо =----— = 64; со2 = 8,0 1 /сек.
ia MtM2 - мг
Пользуясь формулами (142), (143), находим искомые частоты:
fi2 =-^-(53,4 + 64,6 + Е 125,1 +4-37,25) = -^-(118 + 16,6);
Q]=50,7; fij =7,1 1/сек;
й| = 67,3; fi2 = 8,2 1/сск.
Как видим, результаты получились такими же, как и в предыдущем случае (в пределах точности, которую дает логарифмическая линейка).
При свободных незатухающих колебаниях перемещения точек кузова представляют собой сложное движение, описываемое уравнениями (135). Это движение можно моделировать следующим образом. Перепишем выражения (136) и (137):
? ? о>;— fi?
k, = ^= ../г2 = -^- = —---------— . (161)
г21 СО]—fl] г22 1la2fi^
Следовательно, для данного автомобиля отношения амплитуд ki и k2 — величины постоянные, т. е. при колебании с одной низкой частотой или с одной высокой можно указать такие две точки, которые будут оставаться неподвижными.
Если еу < 1, то коэффициенты связи r]ai и т]а2 положительны. Тогда ki > 0 (так как соi > £2i), и при колебании с низкой частотой Qi амплитуды кузова имеют одинаковый знак, т. е. рассматриваемые точки одновременно движутся или вверх, или вниз.
Колебание при ki 1 является угловым и может быть представлено при помощи простого механизма (рис. 41, а).
Жесткий стержень РА одним концом шарнирно соединен с опорой, а другим — с шатуном кривошипного механизма. Кривошип имеет длину zlt и равномерно вращается со скоростью Qb Если длина шатуна велика по сравнению с длиной кривошипа, то точка А, а следовательно, и все прочие точки стержня будут совершать гармоническое колебательное движение.
При надлежащем выборе расстояния р + L до точки опоры стержня отношение амплитуд точек А и В будет равно kx. При колебании с высокой частотой П2 отношение амплитуд k2 < 0, т. е. передняя и задняя части кузова движутся в разные стороны. Это движение можно показать при помощи второго кривошипно-
100
Рис. 41. Модель колеблющегося кузова
го механизма, причем очевидно, что опора стержня должна лежать внутри базы (рис. 41,6). Выберем расстояние q до опоры таким образом, чтобы отношение амплитуд точек А и В равнялось k2. Затем, вращая кривошип второго механизма с угловой скоростью О2, получим второе гармоническое колебание.
Кузов автомобиля совершает колебания одновременно с частотами Qi и О2- Чтобы получить сложное движение, следует совместить оба механизма. Для этого к стержню РА прикрепим второй кривошип, а точку Q соединим шарниром со стержнем BQ (рис. 41, в). Если при этом заставить вращаться оба кривошипа, а к стержню BQ прикрепить модель кузова автомобиля, то она будет совершать колебания, соответствующие уравнениям (135).
Следовательно, встречающиеся иногда понятия «период покачивания», «период галопирования» в общем случае неверны, так как такие периоды не существуют. Вертикальные и продольные угловые колебания, т. е. покачивание и галопирование, являются сложными движениями, получающимися в результате наложения двух угловых колебаний. Однако, если точка Р достаточно удалена от автомобиля, то колебание вокруг нее можно приближенно принять за покачивание, а колебания вокруг точки Q — за
101
Рис. 42. Затухающие колебания при сопротивле-нии, пропорциональном скорости колебаний
галопирование. Точку Р называют внешним центром колебаний, а точку Q — внутренним.
Влияние сил сопротивления. Свободные колебания автомобиля всегда являются затухающими, так как сопровождаются рассеиванием механической энергии и переходом ее в тепловую. Силы сопротивления, вызывающие затухание колебаний, по природе своей различны. Они возникают в амортизаторе, обусловливаются межлистовым трением в рессоре, трением в шарнирах, втулках, кольцах, межмолекулярным трением в шине и трением элементов шины о дорогу.
При рассмотрении колебаний трение, создаваемое амортизатором, считают, в первом приближении, пропор
циональным скорости колебаний кузова относительно колеса, т. е. «вязким» трением. Такое же допущение делают и в том случае, когда гашение колебаний обеспечивается частично в амортизаторах, частично межлистовым трением рессор (например, в задней подвеске автомобиля «Волга») или сочетанием трения в амортизаторах и в шарнирах подвески (например, в передней подвеске автомобиля «Волга»). В случае хорошо смазанных рессор или шарниров подвески такое допущение не вызывает серьезных погрешностей при нахождении перемещений колеблющих
ся масс.
Рассмотрим, как влияют на свободные колебания силы сопротивления, пропорциональные скорости колебания. Начнем с простейшего случая, когда е.у = 1, а упругостью шин можно пренебречь. Уравнение движения, одинаковое для передней или задней части кузова, запишем без индексов:
Mz + 2kz + 2cz = 0.
(162)
Напишем это уравнение в виде z + 2hz + co2z = 0, обозначив k
через h =— коэффициент сопротивления подвески, а через М
Г2с
со =|/ —— собственную частоту колебаний.
Решение уравнения (162) имеет следующий вид:
z = Ae A<sin(K®2—h2t + (p) = Ae ht sin(coof + <p). (163)
102
Этому выражению соответствует затухающее колебание (рис. 42) с частотой
и0 = /и2 — /I2 = и / Ь^ф2, (164)
где ф =— -— относительный коэффициент затухания, со
Выражение (164) можно переписать в виде <оо = <о(1 —
—ф2—— ф4...), откуда следует, что при малых значениях ф 2 8
частоты соо и со отличаются на величину порядка ф2. Следовательно, небольшое сопротивление мало влияет на собственную частоту колебаний (рис. 43).
В тех случаях, когда не представляется возможным разделить силы сопротивления, вызывающие колебания автомобиля, в соответствии с их природой и характером, приходится пользоваться приближенным способом оценки величины затухания подвески в целом, заключающимся в возбуждении и записи свободных колебаний автомобиля. Такие колебания возбуждают либо подтягиванием и последующим отпусканием кузова, либо сбрасыванием передних или задних колес автомобиля с некоторой высоты.
Пользуясь записанной характеристикой свободных колебаний (рис. 44), можно приближенно оценить силы сопротивления в подвеске. Для этого необходимо знать величины отклонений и их отношения. Рассмотрим этот вопрос более подробно, учитывая, что при возбуждении колебания подтягиванием кузова обработку характеристики можно начинать с первого отклонения z0, а при сбрасывании кузова участок кривой до Zi, соответствующий падению кузова автомобиля, не следует принимать во внимание.
Рис. 43. Влияние коэффициента относительного затухания на собственную частоту колебаний
мм
Рис. 44. Характеристика свободных колебаний задней части кузова грузового автомобиля без груза, полученная способом подтягивания: / — сжатие; 2 — отдача
103
Отклонение кузова в начальный момент получим из выражения (163), приняв t = 0. Тогда z0 = A sin <р. До значения t — — происходит ход сжатия, к концу которого отклонение ш0
Л z° = — Ае “° sin ср.
г> , 2л
В следующую половину периода до t = — происходит ход со0
отдачи, к концу которого отклонение
—2л — z-2 = Ае sin <р.
Наконец, при U = i— получим
со0
„ . л
. — 2т —
zf = (—l)lAe “°sin<p.
Отклонения убывают по закону геометрической прогрессии; отношение отклонений за один период не зависит от их индекса, и
zi+2 2n4>u ,n 1ПР
р =—— =е или ф° =—(165)
2, 2 Л
причем
«о
Этим свойством затухающего колебания иногда пользуются при испытаниях для установления характера сил сопротивления. Если числовые значения отклонений затухающих колебаний образуют геометрическую прогрессию, то считают, что силы сопротивления пропорциональны скорости колебаний. Если сопротивление во время ходов сжатия и отдачи различное, то, вводя обозначения для хода сжатия реж и ф°ж = —— и для хода отдачи
" «<> h
Рот и ф „ = ’ можно найти отношение отклонений И ОТНОСИ-
ЛО
тельный коэффициент затухания.
За время хода сжатия
Рсж ~~ г<’+1 = = (166)
2; л
За время хода отдачи
Рот г1'4-2 = еЯФЦ ф^= lnp°m • (167)
2<--Н Л
104
Следовательно,
ЛЬ° ч1-°
, п 'СЖ ‘ ^ОН1 /1СО\
Р = РсжРот, Ф° =---------------• (168>
Зная отношение р при колебаниях, т. е. величину, непосредственно измеряемую во время испытаний, можно найти количество энергии, поглощаемой вследствие действия сил сопротивления. Если — первое отклонение, то энергия, накопленная подрессоренной массой при отклонении на величину z,-,
Энергия, накопленная подрессоренной массой через один период,
2сгЛ W = —!±^. 2
Количество энергии, утраченной за один период, \W = №0—W = с —z?+2).
Относя AW7 к энергии Wo, имеющейся в начале периода, получим выражение для коэффициента поглощения энергии в подвеске
(169)
В формулу (168) входит величина ф°, близкая к относительному коэффициенту затухания ф при малой величине затухания. Пользуясь выражением (164) для а>о, можем записать
w0 Ю-ф2
Тогда взамен формул (165) и (169) получим
4лф 2лФ
ф =---- 1 ; = 1—gTi—ф*; p — g/1-фг (170)
/ 4л2
V
Формулы (170) позволяют установить, что степень затухания колебаний характеризуется величинами ф, трг и р, зависящими от коэффициента сопротивления k амортизатора. Коэффициент k не дает представления о затухании в системе, так как известно, что один и тот же амортизатор в подвесках разных автомобилей дает неодинаковый эффект. Коэффициент сопротивления подвески h учитывает величину колеблющейся массы, однако наилуч
105
шую оценку дает относительный коэффициент затухания ф. С учетом значений h и и
, h k ф = — = —,---- .
co V 2сМ
Следовательно, на затухание колебаний влияет не только сопротивление амортизатора, но и соотношение параметров колеблющейся системы. Если, например, уменьшается жесткость упругого элемента, то относительный коэффициент затухания увеличивается. Чтобы сохранить прежнюю степень затухания колебаний в подвеске с уменьшением ее жесткости, сопротивление амортизаторов следует также уменьшать.
Величину ф называют также коэффициентом апериодичности, так как при ф = 1 имеем h = и или <во = 0. Этому условию соответствует то минимальное затухание, при котором колебания исчезают и колеблющаяся масса во время свободных колебаний с любым начальным отклонением уже не проходит положения равновесия. Случай ф = 1 соответствует предельно апериодическому движению, когда колебания отсутствуют. У современных автомобилей колебания кузова происходят с затуханием, соответствующим ф = 0,15 4- 0,30, т. е. 15—30% предельного апериодического.
Особенностью затухания, пропорционального скорости колебания, является то, что уже небольшое сопротивление вызывает быстрое затухание. Например, затухание, соответствующее ф = 0,33, вызывает изменение частоты колебаний только на
Рис. 45. Кривые свободных колебаний при различной величине затухания, пропорционального скорости колебаний
106
5,5%, зато приводит к уменьшению отклонений при колебаниях в 7 раз и к рассеиванию 96% энергии за один период.
Чтобы более наглядно показать влияние затухания на скорость убывания отклонений при колебаниях, на рис. 45 представлены кривые свободных колебаний, соответствующие различному относительному затуханию. Эти кривые построены для относительных величин и пригодны для оценки оптимальных значений относительного затухания как кузова, так и колеса. Если, например, для колебаний кузова задать ip = 0,15 4- 0,25, то при таком затухании даже значительные размахи колебаний кузова z 100 мм уменьшатся до практически приемлемых пределов z° 20 мм через один — полтора периода, т. е. достаточно быстро. При дальнейшем увеличении затухания отклонения при колебаниях уменьшаются медленнее.
Перейдем к более общему случаю, когда еуУ= 1. Если автомобиль снабжен амортизаторами, то будем иметь следующие уравнения движения:
при координатах Z\ и Z2
Z] + 2ft10Z| + g>iZ1 + T]alZ2 = 0; z2-h 2h2(jZ2 + o)2Zz + t]a2Zi = 0; (171)
при координатах Zo и a
z0 + 2/iz0z0 + £ozzz0—t]eIa—i]cla = 0; a + 2/lao« + Wall — T]e2Z0 — №0 = ° •
(172)
k ko
Здесь hi0 ——L; ft2o = ——коэффициенты сопротивления пе-
M2
редней и задней частей кузова при условии еу = 1.
Коэффициенты сопротивления амортизаторов вертикальным и угловым колебаниям кузова при условии — kzl2 и С1Л = = czlz будут
^-2; ha0 = м
hz0
l2
Mp2
ТГ , , --^2^2 ^|Z| ^2^2
Коэффициенты СВЯЗИ 1]ei = —------— И T]e2 = ~----------•
м, м2
Чтобы получить характеристическое уравнение, выберем решение уравнений (171) или (172) в виде Aeat. Например, для уравнений (171) примем
zx = Aleb>t; zz = A2er'yt. (173)
Подставляя решения (173) в уравнения (171) и сокращая на общий множитель ea1 , получим
А ! (со + 2/li0CO----Gil) +— 0; 1
Д ”Е ^2(4 4" 2hZQd) C02) == 0. I
(174)
107
Исключая амплитуды Д1 и А2, получим характеристическое уравнение
(1—Т]а) СО + 2(й1о + Й20)<0 + (<О1 + С02 + 4Й;0Й20) СО -р
+ 2 (Л[Осо2 + h2ow i) со + СО]СО2 = 0. (175)
Уравнение имеет четыре комплексных корня с отрицательной вещественной частью:
со [ — — h । — i 121; СО3 — — й2 1; co2 “ —-4- i^22> (04 ~ —й2 + 1^2»
где hi, h2 — коэффициенты сопротивления; Qb Q2 — собственные частоты.
Решение этих уравнений следующее:
z1 = z11e-/,-'sin(Q1/ + <p11) + 2I2e-Wsin(Q2/ + <р12); | z2 = z2 sin(Q[/ + <p21) + z22eh^ sin(Q2/ + <p22). )
К коэффициентам сопротивления, как и к частотам колебаний, можно применить понятия о парциальных и связанных значениях. Например, для уравнений (171) парциальные значения коэффициентов сопротивления будут равны й20, й«о, а аналогичные величины для связанной системы hi и h2. Соответственно относительное затухание характеризуется парциальными значениями коэффициентов фг0 = -^-и ф ао = —— - В качестве коэффи-“г “а
циентов для связанной системы примем величины фц = —и ф2 =
h2
Относительные коэффициенты затухания характеризуют затухание составляющих с собственными частотами. Интенсивность затухания этих составляющих (из которых одна соответствует движению, близкому к чистому покачиванию, а другая — к чистому галопированию) может быть различной. В простейшем случае, когда связь между вертикальными и угловыми колебаниями слабая, для относительных коэффициентов затухания вертикальных и угловых колебаний получим
_____hm _ 2(fe, +fe2) . 4z0 roz V2M(cl + c2) ’
, ha0 2(fel ll +ft24) фаО =-----= .........•
108
Чтобы угловые колебания затухали столь же интенсивно, как и вертикальные, необходимо условие фао = ifzo, т. е.
ki +k2 4 _ fe, + fe2
p |/ C^i+Co/o VcI+C2
Для легкового автомобиля, у которого It ~ 12, получим ру = __L^ “ 2 ‘
Обычно я|)2о > 4' ао, и поэтому вертикальные колебания затухают более интенсивно, чем угловые. Однако у легковых автомобилей, для которых ~ 1, разница между степенью затухания угловых и вертикальных колебаний уменьшается.
Остановимся на случае, когда затухание свободных колебаний вызывается действием силы трения, постоянной по величине (сухое трение). На упругой характеристике подвески без амортизаторов кривые нагружения и разгружения не совпадают, причем разность между ними, определяющая трение в подвеске, остается постоянной (рис. 46, а).
Величину трения оценивают одним из следующих показателей: абсолютной величиной F, относительной величиной Fom =
F
= —, подсчитываемой для статического положения, и величиной
G
р
прогиба подвески fT =—, который вызвала бы сила, равная силе 2с
трения. Для простейшего случая, например груза, опирающегося на рессору, уравнение движения при наличии постоянной силы трения имеет следующий вид:
Mz 2cz + F = 0.
(178)
Направление силы трения при колебаниях различно. Когда масса М движется вниз, сила F направлена вверх; когда масса изменит направление своего движения, изменится и направление силы трения.
Рис. 46. Колебания подрессоренной массы при постоянном трении в подвеске:
а — упругая характеристика; и — кривая свободных колебаний
109
Найдем решение для случая, когда масса М движется вниз, Для этого перепишем последнее уравнение, учитывая принятые обозначения:
z + to2(z—fm) = 0.
Введем новую переменную zm = z — fm и подставим ее в последнее уравнение. Тогда
zm + ®2zm = 0.
Решение этого уравнения имеет вид
zm = A cos (at + В sin (at.
Пусть в начальный момент t = 0; zm = zQ — fm; zm = 0. Подставляя эти условия в решение, получим уравнение, соответствующее движению массы вниз:
z = (z0 — fm)cos +
Аналогичным путем получим уравнение и для того случая, когда масса движется вверх. Следовательно:
постоянная сила трения не меняет собственной частоты колебаний. (Подчеркнем, что этот вывод справедлив только для рассматриваемой одномассовой системы. Однако уже для двухмассовой системы, более близкой к реальному автомобилю, наличие сухого трения увеличивает собственную частоту колебаний кузова);
положение равновесия, около которого происходит колебание, смещается в направлении действия силы трения на расстояние fm. В связи со смещением положения равновесия на fm крайнее нижнее положение масс будет отстоять от верхнего положения на величину z0 — 2fm (рис. 46,6). За половину периода колебаний отклонение уменьшится под действием постоянной силы трения на величину 2fm, а за следующую половину периода — снова на 2fm.
Таким образом, размахи колебаний будут убывать по закону арифметической прогрессии. Это свойство колебаний при сухом трении приводит к следующей практической рекомендации. Если на кривой свободных колебаний, полученной опытным путем, максимумы отклонений за один период лежат на одной прямой (рис. 46,6), то это свидетельствует о наличии сухого трения. При z < fm масса остановится, так как упругая сила деформированной пружины не сможет преодолеть силу трения. Поэтому положение массы к концу колебаний будет неопределенным, и она остановится где-то внутри зоны застоя шириной 2fm.
В некоторых подвесках сила трения не постоянна, а пропорциональна приложенной нагрузке. Можно показать, что в этом случае частота колебаний незначительно уменьшается, а откло-по
Рис. 47. Кривые свободных колебаний массы на рессоре при различном состоянии листов:
а — не очищены н не смазаны; б — хорошо очищены, но не смазаны; в — хорошо очищены и смазаны; г — отполированы, но не смазаны; д — отполированы и смазаны
нения при колебаниях убывают по закону арифметической прогрессии. Например, результаты испытаний листовой рессоры (рис. 47) показывают, что межлистовое трение в ней, почти не отражаясь на периоде собственных колебаний, вызывает убывание отклонений по закону арифметической прогрессии. Таким образом, трение в листовой рессоре может быть отнесено к случаю «сухого трения».
Влияние неподрессоренных масс. Учтем влияние неподрессо-ренных масс на колебания, полагая исходную схему такой, как было показано на рис. 19, в. Уравнения движения для этого случая следующие:
z + 2h0z + <оо2—2/i0t—<оо$ = 0;
t + 2hK0t, + (o%—2ftK0z— cooz = 0,
(179)
где <o0
/ 2(cp 4- сш)
1/ -----------
| m
— частота (парциальная) колебаний подрессоренной массы при неподвижной неподрессоренной массе (рис. 48, а);
— частота (парциальная) колебаний неподрес-
1П
соренной массы при неподвижной подрессоренной массе (рис. 48, б);
- Г 2ср
соо = |/ -- —частота колебаний неподрессоренной массы
при неподвижной подрессоренной массе и сш — 0 (рис. 48, в);
k
/г0 = — — коэффициент затухания (парциальный) ко-
лебаний подрессоренной массы при неподвижной неподрессоренной массе;
hK0 =------коэффициент затухания (парциальный) ко-
лебаний неподрессоренной массы при неподвижной подрессоренной массе.
Полагая вначале, что сопротивление отсутствует, заменим уравнения (179) следующими:
z + coqZ—соо£ = 0; с, + сплС—<ooz = 0. (180)
Выбирая решение уравнений (180) в виде
z = zsinco^; £ = £sin(o^ (181)
и подставляя решения (181) и (180), получим характеристическое уравнение, позволяющее найти собственные частоты колебаний:
(о —(со к + со о) со + (сок — cob)coo = 0. (182)
Меньший корень этого уравнения будет соответствовать низкой частоте связи, а больший — высокой.
Собственные частоты системы и парциальные частоты связаны между собой определенным образом. Учитывая выражения для сок и соо, приведенные выше, запишем
2 “2 сш 2
«к — (Оо =------ (Ок .
сш ~Гср
Подставляя это выражение в характеристическое уравнение (182) и решая его, после некоторых преобразований получим
При Еу — 1 автомобилю соответствуют две системы, колеблющиеся независимо одна от другой (см. рис. 19, в). Каждая из 112
систем имеет две собственные частоты — низкую Q и высокую QK.
Таким образом, автомобиль имеет четыре собственные частоты — две низкие (Qj и й2) и две высокие (QKi и Qk2). Низкие частоты Q близки к частотам колебания кузова ©о, а высокие QK — к частотам колебаний колес сок. Взаимная связь колебаний кузова и колес, как это видно из выражений (183) и (184), меняет собственные частоты — уменьшает низкие и увеличивает высокие. Чтобы решить, в каких случаях можно пренебрегать влиянием неподрессоренных
Рис. 49. Влияние отношения масс М/т и жесткостей упругих элементов сш/ср на собственные частоты:
а — высокую; б — низкую
Рис. 48. Схемы простейших колебательных систем
масс на частоты Q и подрессоренных на частоты QK, необходим количественный анализ.
Перепишем формулы (183) и (184) следующим образом:
8 Заказ 127
113
Очевидно, что если — ~ 1, то основная частота собственных «о
колебаний
f ^сп
(187) у м
Если — ~ 1, то частота
Сйк
Йк^1/. (188)
У т
Искомые отношения частот зависят от двух величин — отношения жесткостей — и отношения масс — (рис. 49). Следо-ср т
вательно:
низкая частота собственных колебаний Q может быть меньше ©о на 30% и более;
степень отклонения частоты £2 от <о0 зависит главным образом от отношений жесткостей шин и рессор; отношение подрессоренных и неподрессоренных масс практического значения не имеет (поэтому, например, для автомобиля с нагрузкой и без нее отно-Я
шение частот — можно принимать постоянным); «о
в случае пользования упрощенной формулой (187) вместо формулы (183) ошибка при нахождении низкой частоты не превысит 5% при условии, что сш 10 ср;
подрессоренная масса влияет на высокую частоту значительно слабее, и максимальное увеличение QK по сравнению с составляет всего 13—14%;
если сш > 2ср и М 4m или сш 4сР и М 2m, то ошибка при пользовании упрощенной формулой (188) не превысит 1%;
если момент инерции подрессоренной части автомобиля достаточно велик, так что е?/ = 0,85 -ь 1,20, то расчетную схему для нахождения собственных частот следует брать по рис. 19, в. Более точное значение низкой частоты может быть получено, если подсчитать значение подрессоренной массы по формулам (36).
Пример 2. Найти собственные частоты нагруженного автомобиля грузоподъемностью 2500 кГ. Для автомобиля дано следующее распределение веса в кГ:
Вес в кГ Осн Обе оси
передняя задняя
Полный 1600 3800 5400
Подрессоренных частей 1250 3150 4400
Неподрессоренных частей 350 650 1000
114
Момент инерции подрессоренной части Мр2 = 93800 кГ см-сек2. База L = 330 см. Координаты центра тяжести подрессоренной части: Zi = 236 см; = 94 см.
Жесткости упругих элементов: передней подвески 2cpi = 214 кг!см и 2сШ| = 600 кГ1см; задней подвески 2ср2 = 350 кГ/см и 4сш? = 1200 кГ/см.
Для коэффициента распределения подрессоренных масс получим ер = = 0,95. Величина еу близка к единице, поэтому можно считать, что колебания передней и задней частей кузова происходят независимо одно от другого.
Для передней части кузова
2 214-981
(On = ——-—
0 1250
2 814-981
= 168; со2 =----------
к 350
= 2280; ------—-----
ср1 + СШ1
= 0,263.
В соответствии с формулами (183) и (184) запишем
и2 = “-(< + “о ^1/ К-“о)2+4—7—“«“о Z \ у ср Т" СШ
=—(2448 Т /21122 + 4- 0,263 • 2280 -168),
откуда й2 = 121,5; й = 11,0 \/сек; С12к = 2326; йк = 48,3 1/сек.
Переходя к числу колебаний в минуту, получим парциальные частоты = 124; = 456 и частоты связи tii = 105; nKi = 461.
Для задней части кузова соответственно получим парциальные частоты = 99.4; п®2 = 462 и частоты связи и? = 87,2; пк2 = 465 (колебаний в минуту).
Данный пример показывает, что если не учитывать связи между подрессоренной и неподрессоренной массами, то можно совершить значительную ошибку при нахождении частот щ и п2; в данном случае ошибка составит 12—15%. Частоты пк и и ° отличаются примерно на 1%.
Найдя частоты, можно записать решение уравнений (180) следующим образом:
z = z2sin(fi( + (p) + zK2sin(QK/ + cpK); । С=С£8т(Й/ + ф)+^51п(Йк/4-фк). f
Таким образом, колебание кузова есть движение сложное. На основное колебание с частотой Q и амплитудой zz накладывается гармоническая составляющая, вызванная колебанием оси с частотой йк и амплитудой zKz. Для колебаний оси основное значение имеет составляющая с частотой йк и амплитудой Влияние колебаний кузова приводит к появлению составляющей с частотой й и амплитудой
Из шести постоянных интегрирования (амплитуды и начальные фазы), входящих в выражения (189), четыре зависят от условий, вызвавших колебания. Два значения амплитуд связаны следующими отношениями:
г col; ы'2— й2 г. (о2—й2
fa __ гг_____О _ х . £ ___ zkz ______0 _ к к
И0 Ш1 СОд—- й2 со2
(190)
8*
115
При наличии в подвеске амортизаторов решение уравнении (179) можно записать в виде
z = С&*; = (191)
Подставляя выражения (191) в уравнения (179), получим следующее характеристическое уравнение:
и4 + 2(Zz о + /ik0)(i)3 + (too + (Лк) (о + 2/ig (<ок—(йо) <о + <0о (с>ц ©о)— 0.
(192)
Корни этого уравнения будут комплексными с отрицательной вещественной частью, т. е.
о[ =—h—г'й; <х>з = —hK—i£lK', <£>2——/1 + 1'й; (1)4 =—hK + iQ,K.
(193)
здесь h и hK — коэффициенты, характеризующие силы сопротивления в системе; знак «минус» перед h и hK указывает на то, что колебания являются затухающими; й и йк —- частоты свободных колебаний.
Решение уравнений (179) имеет вид
z = z2e-wsin(fi/ + <p2) + zK2e \; sin(fiK/ + <p„); 1 t, == ^e-hi sin(fi/ + <pE) + sin(fiKZ + <ркЕ)- f
Из выражений (194) следует, что свободные колебания кузова и колес затухают и слагаются из составляющих с низкой й и высокой йк частотами.
Рис. 50. Кривая затухающих колебаний грузового автомобиля после сбрасывания передней оси с высоты 65 мм
Кривые затухающих колебаний, полученные при сбрасывании передней оси грузового автомобиля, приведены на рис. 50. На кривой 1 колебаний кузова над передней осью ясно видны высокочастотные колебания малой амплитуды. На кривой 2 колебаний оси, представляющих собой в основном высокочастотную составляющую, по мере затуханий колебаний с частотой йк выступают низкочастотные колебания с частотой Й.
Чтобы получить корни (193), т. е. определить частоты и коэффициенты затухания при свободных колебаниях, необходимо найти корни уравнения (192). Это можно выполнить любым методом, излагаемым в курсах приближенных вычислений или высшей алгебры. Удобный метод последова
116
тельных приближений для решения уравнений (193) был предложен Д. В. Гельфгатом. Этот метод основан на следующих зависимостях, которые существуют между коэффициентами уравнения (192) и его корнями (193):
h0 + hKo — h + hK\ (Oo -f- <ол = и + v + 4hhK~,
/io((oK—(Oo) = 'W + hKu ; (о0((ок — (Оо) — к v ,
где и2 = h2 + Q2; и2 = h'~ + Q2 —квадраты модулей комплексных корней.
Уравнения (195) содержат четыре неизвестных: h, hK, Если их найти, то можно определить и частоты
Q = ]/^2ZZp; Пк= jA2 —/ц..
Пользуясь уравнениями (195), получим
h ho (^~u2)—hK0u2 h h(v2-u2) + hKOv2
v2—и2 ’ K V2—и2
где
(195)
и, V.
(196)
(197)
Найдем неизвестные, пользуясь методом последовательных приближений. Обычно v2 мало отличается от (о2, поэтому примем за первое приближение
2 2
Щ =(0к-
Подставив Vi в последнее из уравнений (195) и выполнив некоторые преобразования, получим
2 сш 2
U1 = ------ (Оо •
Ср + Сш
Пользуясь выражениями (197), найдем
h сш fto(MK—мо)—^омо .
Ср+СШ СО*---U2
. h0a2 + hK0a2
Переходим ко второму приближению. Пользуясь уравнений (195), получим
z>2 = (Оо + (ок— щ—4h{hKi
(198)
(199)
(200)
вторым из
(201)
117
и затем
2 “о“к
1>2
—«2)—^0“2
2 2 *
ho (f2—йк) + ^о^2
Далее переходим к формулам третьего приближения 1>з = ©о + ©к—U2—4h2hK2;
2~ 2
2 “X
и3 = —---- И Т. Д.
v3
(202)
(203)
(204)
(205)
(206)
Обычно трех-четырех приближений бывает достаточно.
Пример 3. Найти собственные частоты и коэффициенты сопротивления грузового автомобиля. Исходные данные: для передней подвески_/г0 = = 2,85 1/сек; hKB = 10,18 1/сек; для задней подвески hB = 2,29 1/сек; hKB = = 11,1 \!сек. Остальные величины приведены в примере 2.
Проследим ход решения для задней подвески. Предварительно запишем: ш2 = 109; со2 = 2340; ы2к = 1812; го д = 528. В данном примере отношение сш .
----------- равно ------------= 0,774.
СШ + Ср + 2Ср2
Первое приближение:
и2 = 2340; и2 =0,774-109 = 84,3;
2,29-2231 — 11,1-109 hx = 0,774 --------^7;--------=1,34;
2256
2,29-528+ 11,1-2340 йК1 =---------7777-------— 12,05.
2256
Второе приближение:
„ , 109-1812
vi = 2449 - 84,3 — 4-1,34-12,05 = 2300; и2 =--——— = 85,8;
2 2 2300
2,29-1726—11,1-85,8 2,29-488+ 11,1-2300
2 =---------77;------=1,35; hK2 =------------——----------= 12
Третье приближение:
„ 9 109-1812
о? = 2449 — 85,8 — 4-1,35-12,04 = 2298; =---------=85,9;
3 3 2298
2,29-1726—11,1-85,9 2,29-486+ 11,1-2298
Л3 =---------7777---------= 1,36; hKi =-----------——--------= 12,03.
* оо1о 2212
2212
118
Четвертое приближение:
г>4 = 2449—85,9—4-1,36-12,03 = 2298.
Дальнейшее уточнение искомых величин нецелесообразно. Найдем частоты:
й = /85,9—1,362 = 9,17; = ^2298—12,ОЗ2 = 46,4.
Для передней подвески соответственно получим:
Р = 11,1 l/сек; Рк = 46,1 1/сек;
Л= 1,48 Мсек; hK = 11,55 Мсек.
Переходя к числу колебаний в минуту, для автомобиля в целом будем иметь: п2. = 87,6; щ = 106; nK2 = 440; nKi = 443.
Сравнивая полученные значения с результатами предыдущего примера, видим, что учет сопротивления амортизатора почти не отразился на низких частотах и привел к уменьшению высоких частот менее, чем иа 5%.
Оценим влияние амортизаторов на затухание колебаний с различными собственными частотами. Найдем для этого относительные коэффициенты сопротивления. Если связь между колебаниями подрессоренной и неподрессо-ренной масс будет отсутствовать, то, пользуясь данными последних двух примеров, получим
^о! 2,85
*Фо1 —
«01
Л02 2,29
= 0,22; ф02 =—— =-----------=0,22;
13,0 402 «о2 Ю,4
hKCtl 10,2 hK(K 11,1
Фко1 =-------—-------= 0,213; фК02 '------------------= 0,23.
* 01 сок1 47,7 * 02 ак2 48,4
Таким образом, колебания с низкими частотами затухают с одинаковой интенсивностью. Из колебаний с высокими частотами несколько быстрее затухают колебания с частотой шк2.
Если учитывать связь между колебаниями подрессоренных и неподрессо-реиных масс, то относительное сопротивление изменится. Подставляя значения h и £2, найдем
Л, h2
ф,= —— = 0,133; ф2 =-—- = 0,148;
фк1 =-^- = 0,250; [ф«2 = -^ = 0,257.
Связь между колебаниями привела к ослаблению затухания с низкими частотами fii и 92 и к усилению затухания с высокими частотами QKi и Рк2.
Следует отметить, что амортизатор гасит колебания кузова и колес с раз-
Лд ^К0
личной интенсивностью. Так как ф0 =----и фк0 = ,--- , получим
«о «ко
Фко — Фо
^ко ho
(Од 1 / М СР
-----= Фо I/----------------------
«ко г т СР^~
(207)
В данном примере ф0 и Ф*о мало отличались друг от друга. Но, если, на-
пример, в грузовом автомобиле М = 2т и сш = 5ср, то ф«о = 0,578 ф0.
Колебания иеподрессоренных масс затухают по времени быстрее, чем
колебания подрессоренной массы. Например, если ф = фк = 0,3, то колебания
практически исчезнут через промежуток времени, равный периоду колебаний
(т. е. для кузова через 0,65—1,0 сек при Q = 1 1,5 гц, для колес через
0,085—0,134 сек при 12 = 7,5 4- 11,5 гц).
119
Настоящий пример показал, л/л( что между частотами и затуханием, найденными с учетом или без учета связи, существующей меж-
0.6
... .1q
0.8
0,7
. 0.9
0.8
0.9
0.8
S Сщ/Ср; M/fnK<
0,3 0.9 (р0
Рис. 51. Влияние связи между колебаниями кузова и колес на собственные частоты при изменении отношения жесткостей сш/сР и масс MlmKl а также относительного затухания яр0 и затухания Ло: а — при низкой частоте; б — при высокой частоте
06
0.2
Рис. 52. Влияние связи между колебаниями кузова и колес на затухание колебаний при изменении отношения жесткостей сш/ср и масс M!mKt а также относительного затухания я|)0: а и б — соответственно при затухании низкочастотной и высокочастотной составляющих
ду колебаниями подрессоренной и неподрессоренной масс, есть определенная разница. Так как вопрос имеет практическое значение при расчетах, целесообразно оценить, следует ли учитывать влияние связи между колебаниями подрессоренной и неподрес-соренной масс на собственные частоты и коэффициенты затухания, или можно ограничиваться их парциальными значениями. Ответ на этот вопрос зависит от колебательных параметров автомобиля, причем, судя по кривым рис. 49, следует ожидать, что отличие искомых величин для парциальных и связанной систем с G
должно зависеть от отношений —— и ----.
ср GK
Кривые, построенные по результатам расчетов, проведенных для целого ряда сочетаний параметров подвески, охватывающих широкие пределы изменения отношений между ними, приведены на рис. 51. Оказалось, что при наличии затухания значения частот связи становятся меньше их парциальных значений.
120
Низкая частота связи Q тем больше отличается от парциальной частоты соо, чем меньше отношение жесткостей — (рис. 51,
G
а). Изменение отношения —, а также относительного сопро-Ок
тивления амортизаторов ф0 мало влияет на отношение частот — . Высокая частота связи тем больше отличается от пар-<*'о
циальной частоты ак, чем меньше отношение жесткостей —
G
(рис. 51,6). Изменение отношения весов — оказывает противо-
Gk
положный эффект. Значительное влияние оказывает относитель-й,
ное затухание фо: с его увеличением отношение — уменьшается.
Изменение затухания может повлиять на характер изменения отношения —. Так, при заданной характеристике амортизаторов (ft о = const) и, следовательно, меняющемся фо указанное отношение изменяется в соответствии с кривой, показанной на рис. 51, 6.
Связь между колебаниями подрессоренной и неподрессоренной масс сильнее влияет на коэффициенты затухания, чем на частоты: коэффициент h, соответствующий низкочастотным колебаниям, меньше парциального значения ft0 в среднем на 25—50%, а коэффициент hK, соответствующий высокочастотным колебаниям, превышает парциальное значение ftK0 в среднем на 8—26%.
Зависимости — от отношений — и — (рис. 52, а) анало-/г0 Ср GK
гичны соответствующим зависимостям для —. Для высокоча-
С00
стотных колебаний значение — увеличивается при уменьшении
о Cijj G
отношении —~ или — по практически одинаковому закону ср GK
(рис. 52,6). Изменение относительного затухания не влияет на отношение —. Рассмотренные графики показывают, что наличие кко
неподрессоренных масс и затухания требует учета взаимного влияния колебаний кузова и колес при определении частоты и коэффициента затухания низкочастотной составляющей.
Остановимся далее на свободных колебаниях, происходящих в том случае, когда сила трения в рессорах постоянна. Тогда при отсутствии амортизаторов уравнения движения для системы (см. рис. 33, а) будут следующими:
Mz + 2cp(z—g)±F = O; + 2с^—2cp(z — ?)Т F = 0- (208)
121
Направление действия силы трения F зависит от направления движения подрессоренной и неподрессоренной масс относительно друг друга. При сжатии рессоры силы трения, приложенные к подрессоренной и неподрессоренной массам, направлены соответственно вверх и вниз. При ходе отдачи направление действия сил трения изменится на противоположное.
Если пружина находится в положении статического равновесия, т. е. z — ь = 0, то до тех пор, пока 2сш£ < F, значение £ = 0. Колебание неподрессоренной массы относительно подрессоренной может начаться только после того, как упругая сила, обусловленная деформацией шины, превзойдет силу трения в рессоре. Хотя рессора при этом блокирована (выключена), будет происходить колебание масс на упругом элементе, соответствующем шине. Для этого случая, складывая уравнения (208), получим уравнение движения
Mz + mt + 2c^ = 0. (209)
Массы относительно друг друга не перемещаются, поэтому z = £ = zm и (М + m)zm + 2сшгт = 0 или zm + co^zm = 0, т. е. имеем свободные колебания автомобиля на шинах с частотой
/ 2с«и = |/ 77Т
у М + т
Эти колебания будут происходить до тех пор, пока их амплитуда не достигнет значения
, F
Если упругая сила 2сш? больше силы трения F, то блокирование рессоры прекращается и с некоторого момента начинается колебание на рессоре, т. е. появляется относительное движение между подрессоренной и неподрессоренной массами. Пусть массы Мит, двигаясь вниз, достигли наибольших отклонений z° и 2°. Затем массы начнут двигаться вверх в первый момент как одно целое, пока скорость подрессоренной массы не превысит скорости неподрессоренной массы. Относительное движение двух масс возникнет при условии z > £ или z > zm-
В начальный момент, когда массы Мит двигаются как одно целое, рессора блокирована, а роль упругого элемента выполняет только шина. По мере выпрямления шины сила 2сш£ будет уменьшаться, а ускорение zm снижаться. При z > zm начнется относительное перемещение обеих масс и колебания будут совершаться на рессорах и шинах. В то время, когда перемещение обеих масс, движущихся вверх, достигнет наибольшей величины, знак силы трения изменится на обратный. Обратное движение 122
вниз начнется с деформации одной шины при блокированной рессоре и с совместного движения масс М + т как одного целого Это будет продолжаться до тех пор, пока ускорение подрессоренной массы не превысит ускорения неподрессоренной массы. Период этих колебаний различный и зависит от того, какую часть времени будет блокирована рессора.
При отсутствии трения колебание подрессоренной массы определяется в основном низкочастотной составляющей, т. е. совершается с частотой Q. При наличии трения и при блокированной рессоре частота колебаний равна сош. В промежуточном случае Q < < ыш. Следовательно, чем больше трение и меньше
начальный размах колебаний, тем частота колебаний будет выше н ближе к значению сош.
Таким образом, частота колебаний кузова автомобиля может увеличиться из-за межлистового трения, что наблюдается при испытаниях автомобилей. В качестве примера на рис. 53 представлены кривые затухающих колебаний передней части одного из трехосных автомобилей ЗИЛ. Кривая на рис. 53, а получена без амортизатора. По мере уменьшения отклонения при колебаниях их период становится меньше. В конце процесса колебания будут происходить только на шинах. Тонкостенные шины размером 11,00—20 обладают сравнительно малой жесткостью, поэтому колебания на них заметны достаточно ясно. Кривая рис. 53, б соответствует колебаниям с включенными амортизаторами. В этом случае отклонения при колебаниях убывают быстрее, а величина первого периода меньше, чем при отключенных амортизаторах. При наложении обеих кривых их участки, лежащие правее точки А, совпадают. Это соответствует колебанию автомобиля на шинах с блокированными рессорами.
В результате опытной проверки влияния межлистового трения на частоту колебаний кузова была получена кривая (рис. 54), построенная по данным многочисленных испытаний, при которых колебания возбуждались подтягиванием задней части кузова грузового автомобиля. Значительное повышение частоты колебаний при малых размахах объ-
Рис. 53. Характеристика свободных колебаний кузова трехосного автомобиля ЗИЛ, полученная при подтягивании кузова вниз (подвеска передняя):
а — амортизаторы отключены; б — амортизаторы включены
123
Рис. 54. Влияние межлистового трения на частоту колебаний кузова
Рис. 55. Размещение центров колебаний
ясняет существование заметных ускорений кузова даже при движении по шоссе хорошего качества.
У грузовых автомобилей с рессорной подвеской собственная частота колебаний при блокированных рессорах примерно равна 4—6 гц. Эти колебания особенно неприятны тем, что им свойственно малое затухание, обусловленное только трением в самой шине, в результате чего колебания будут длительными. Кроме того, частоты этих колебаний близки к собственной частоте человеческого тела, при которой колебания переносятся особенно плохо.
Наличие сухого трения сказывается на колебаниях автомобиля, возникающих при движении по дорогам с неровной поверхностью. Например, испытания грузовых автомобилей показали, что при скоростях до 40 км/ч в спектре вертикальных ускорений наблюдается один явно выраженный максимум, соответствующий примерно частоте колебаний автомобиля на шинах при блокированной подвеске. При увеличении скоростей до 60—80 км/ч начинались колебания на подвеске и шинах. В спектре ускорений прежний максимум исчезал и появлялось несколько других, в основном низкочастотных (2—2,5 гц).
Центры колебаний. Положение центров колебаний Р и Q проще найти, используя координаты z0, а. Расстояния от центра тяжести до центров колебаний для отношений амплитуд k\ и k2 определяют по выражениям (145) и (146). Знак отношений амплитуд показывает, где находится соответствующий центр колебаний — слева или справа от центра тяжести. Абсолютная величина отношений амплитуд определяет, является ли центр колебаний наружным (Р), т. е. лежит вне базы, или внутренним (Q).
Рассмотрим частный случай, когда передняя подвеска жестче задней, т. е. fi < f2, a < 1. Как было показано, <вг < <ва и Hi < <0z < to о < Иг. Кроме того, т)С1 < 0 и т]с2 < 0. Анализируя выражения (145) и (146) для отношений амплитуд, заметим, что 124
Q2—е>2 < 0, и поэтому ki > 0, a k2 < 0. Кроме того, —<и^[ < < (й2—со2), и поэтому |£i| > k2. Можно заключить, что частоте Qi соответствует колебание вокруг внешнего центра Р, расположенного слева от центра тяжести (рис. 55, а).
Колебания с частотой Й2 будут происходить вокруг внутреннего центра Q, находящегося справа от центра тяжести (рис. 55, б).
Тогда
- = *2 = ПС1 .
«г Й 1 — 0)2
? = ~ = дЛ' ”2 '
«а й2~
(2Н)
(212)
Положение центров колебаний может быть различным (рис. 56) в зависимости от соотношения между прогибами передней и задней подвесок, а также величины коэффициента распределения подрессоренных масс Центры колебаний обладают следующими общими свойствами:
внешний и внутренний центры располагаются по разные стороны центра тяжести, так как знаки у отношений k\ и 1г2 различные;
если отношение амплитуд положительно, то соответствующий центр колебаний находится слева от центра тяжести;
абсолютная величина отношения амплитуд определяет, является ли центр колебаний внешним или внутренним. Например, при k > 0, когда центр колебаний расположен слева от центра тяжести, имеем k = р при k> Ц или k = q при k < 1\. Обычно у автомобилей «„ < 1, а наружный центр колебаний находится со стороны подвески с меньшим статическим прогибом;
между расстояниями р и q до центров колебаний существует простая зависимость, которую можно использовать для контроля результатов расчета. Если Qi и Иг — корни характеристического уравнения (141), то его можно записать и в следующем виде:
(W2_Q2)(W2_ Qf) = (o4—(2?+ Q^)(o2 + Q1Q2 = O. (213)
Рис. 56. Влияние колебательных параметров на положение центров колебаний
125
Сравнивая уравнения (141) и (213), можем заключить, что
Q2 , z-\2 2 . 2 z-\2z-\2 2 2 2 /01 л \
1 + й2 = сог + <оа; £21£22 = ®г®а—т]с- (214)
Запишем теперь PQ = КлКъ —•------------------------------.
Раскрывая скобки и учитывая соотношения (214), а также выражения (138) для коэффициентов связи, получим
pq=— Ру- (216)
Меняя жесткости подвесок (статические прогибы), можно
значительно перемещать положение центров колебаний. По мере f
уменьшения отношения прогибов — внутренний центр прибли-f 1
жается к центру тяжести, а наружный уходит в бесконечность. При увеличении разницы в прогибах наружный центр смещается в сторону оси колес с более жесткой подвеской, а внутренний стремится к противоположной оси колес, приближаясь к ней тем больше, чем ближе величина еу к единице.
Можно найти положение центров колебаний, пользуясь также координатами Z\ и г2. Положение центра колебаний определяется знаком и абсолютным значением отношения амплитуд (161). Если, например : г!2 > 0, то центр колебаний является внешним; если же гц < Zi2, то центр колебаний Р расположен впереди передних колес (см. рис. 55, а). Соответственно z2i: z22 < 0 и z2i < z22, поэтому центр колебаний Q располагается справа от центра тяжести (см. рис. 55, б). Для расстояний р и q получим
|fe2|L
1 + I k2 |
(217)
(218)
Колебания автомобиля вокруг центров Р и Q приводят к тому, что точки кузова испытывают не только вертикальные, но и горизонтальные продольные колебания. Амплитуда последних зависит от расстояния данной точки от соответствующего центра колебаний. Горизонтальные колебания человек переносит значительно хуже, чем вертикальные. Следовательно, горизонтальные колебания могут серьезно нарушать плавность хода автомобиля.
Положение центра колебаний по длине определяется величинами р, q или р, q. Сложнее найти положение по высоте плоскости, в которой расположен центр колебаний. На основании проведенных испытаний можно считать, что плоскость центра колебаний находится на уровне центра тяжести автомобиля с учетом как подрессоренной, так и неподрессоренной масс. Вертикальные 126
и горизонтальные перемещения водителя определяют при помощи элементарных соотношений, приведенных в следующем примере.
Пример 4. Для грузового автомобиля без груза найти положение центра колебаний, а также перемещения водителя при свободных колебаниях. Для подрессоренной части данного автомобиля М = 2,5 кГ • см~' сек2; Мр? = = 49 600 кГ-см-сек2; lt — 136 см; /2 = 224 см. База автомобиля £ = 360 см, а высота центра тяжести hs = 90 см. Расстояние места водителя от оси передних колес ап — 162 см; расстояние от шеи водителя (принимаем колебания этой точки как наиболее неблагоприятные) до плоскости дороги hn = = 180 см. Приведенные жесткости передней и задней подвесок соответственно равны: 2с, = 173 кГ/см; 2с? = 217 кГ/см.
Пользуясь формулами (138), находим = 156; = 284; i]ci = 10 020,
т)с? = 0,507; т)с = 5090. По формулам (142) и (143) получим Qj = 124; £2, = = 11,15 1/сек; й| = 316; Й2 = 17,78 1/сек.
Положение центра колебаний определится расстояниями
Р =
10 020 156—124
= 314 см;
10 020 156—316
см.
Я
Проверим при помощи соотношения
314. (—63)= —19 800=—Ру.
Положение центра колебаний показано на рис. 57, а. Найдем вертикальное zn и горизонтальное хп перемещения точки кузова, условно соответствующей шее водителя. При колебаниях вокруг центра Р (рис. 57, б)
198 + 90 г«=—— 2i = 0 • 64zi;
450
90 х„ =----г, = 0,20г,,
"450
где Z| — перемещение точки кузова над осью передних колес, зависящее от начальных условий.
При колебаниях вокруг центра Q (рис. 57, в)
(216)
полученные результаты:
Рис.
57. Схемы для нахождения центров колебаний и перемещений при колебаниях автомобиля на подвеске и ши-
нах:
а — расположение водителя н центров колебаний; б и в — вертикальные и горизонтальные перемещения водителя прн колебаниях вокруг соответственно внешнего и внутреннего центров
90 хп =-----г2 = 0,366г2,
246 2
где z2 — перемещение точки кузова над осью задних колес, зависящее от начальных условий. Зная перемещение и частоту ко-
127
Рис. 5В. Скорости изменения ускорения на месте водителя и их допустимые величины по условиям плавности хода:
а — для вертикальных колебаний; б — для горизонтальных колебаний; А — на шинах; Б — на подвеске и шинах; /, /7, III и IV — соответствен но ощущения исключительного не-удобства, порога неудобства, неудобства и беспокойства
лебаний, можно оценить плавность хода, задавшись соответствующими ее критериями. Например, максимальные ускорения при вертикальных колебаниях вокруг центра Р
Znl=Znl£3l =
= 0 ,64г,-124 = 79,5s,
и вокруг центра Q
z _ = z = п2 п2 2
= 0,195г2-316 = 61,7г2.
Для третьей производной пути по времени аналогично при вертикальных колебаниях вокруг центра Р
г'п1^гп1^31 =475г1
и вокруг центра Q
гп2 = гп2^2 = 8°6z2;
при горизонтальных продольных колебаниях вокруг центра Р
*п1=хп1Й1=,48г1
и вокруг центра Q
хп2 = Х«2Й2 = 1560z2 .
Абсолютная величина скорости изменения ускорений определяется перемещениями Zi
и z2. Соответствующие прямые представлены на рис. 58, где нанесены значения z и х, связанные с различными ощущениями водителя. Эти зависимости показывают, что при вертикальных колебаниях (рис. 58, а) более неприятны колебания с частотой £22 вокруг центра Q, так как порогу неудобства соответствует в этом случае значение z2 = 21 мм, тогда как вокруг центра Р допустимо колебание с величинами Zi = 36,5 мм. При горизонтальных колебаниях (рис. 58, б) допустимы значительно меньшие величины третьей производной. Наиболее интенсивны колебания вокруг центра Q, которые беспокоят водителя уже при z2 = 2,5 мм и неудобны при z2 = 7,3 мм, что является следствием слишком высокой частоты П2.
Раздельную оценку колебаний вокруг центров Р и Q следует считать приближенной, так как в действительности при проезде неровности как передними, так и задними колесами возникают 128
оба вида колебаний, из которых и слагается результирующее движение головы водителя.
Если сухое трение в подвесках, обычно рессорных, значительно, то могут возникать колебания автомобиля на шинах при выключенной подвеске вследствие трения. Такие колебания имеют малую амплитуду, но их частота значительна, а в связи с малым затуханием в шинах они поддерживаются весьма долго. Колебания автомобиля на шинах сопровождаются вертикальными и горизонтальными продольными перемещениями точек кузова и водителя. Величина этих перемещений зависит от положений центров колебаний. Эти положения находят по приведенным формулам, учитывая, что вместо подрессоренной массы колебания испытывает весь автомобиль на шинах, а не на пружинах приведенной жесткости.
Пример 5. Для грузового автомобиля без груза, данные по которому приведены в примере 4, найти положение центров колебаний и перемещение водителя при свободных колебаниях автомобиля на шинах с блокированными рессорами. Дополнительно даны: полная масса М,: = 3,87 кГ см~1 сек2; момент инерции Afpj; = 34 000 кГ см-сек2; координаты центра тяжести /1 = 177 см и I, = 183 см; жесткости передних шин 2c,„i = 1930 кГ/см и задних 2сш2 = 3860 кГ/см.
Пользуясь формулами (138), находим со \ = 1490; со„ = 2030; tjci = 94800; = 3,9; т]2с = 370 000.
По формулам (142) и (143) находим
= 1095; £2, =33,0 {/сек; й? = 2425; Q2 =49,3 1 'сек.
Расстояния от центра тяжести до центра колебаний
Проверяем эти величины:
р? = 240(—101) = —24 350 = — р*.
Учитывая, что Fвтп — относительная величина силы трения в процентах веса, приходящегося на рессору, запишем FOmiGi = 2сш12|. Тогда амплитуда колебаний автомобиля на шинах при блокированных рессорах (в см)
Трение в передних рессорах определяет колебания вокруг центра Р. так как
57
г2 = ——г, = 0,1365г, = 0,1365 0,79foml=0,108foml.
9 Заказ 127
129
Минимальное относительное трение в задней подвеске, соответствующее амплитуде z2 = 0,108 Fomi,
0,108Foml3860
Fom2 “ 930
— 0,449foml
или
р Fотг
от'~ 0,449
— 2,247от2.
Трение в передней подвеске определяет колебания вокруг центра Р, если относительное трение в передних рессорах не превосходит более чем в 2,24 раза относительное трение в задней подвеске.
Амплитуды колебаний водителя (рис. 59, а)
198 + 57 90
zn = _ Z] = 0.612Z] = 0,484Foml; хп— Z]—0,215z!=0,17fomi-
417 417
Зная амплитуду и частоту колебаний водителя, можно оценить плавность хода автомобиля при колебаниях вокруг внешнего центра. Так же как и в примере 4, найдем значения третьей производной перемещения во времени гп и хп (в см/сек*):
гп = гяй1 = 36 100-0,484fem! = 17 500F(,ml
хп = хп<^ = 36 100-0,17f<,ml = 6130Foml.
При колебаниях вокруг центра Q амплитуды колебаний автомобиля на шннах
930
Qc^n “ 0»24Fom2; oobu
^2 F ОГП2 z2 ~---------
^СШ2
76
Zj— — 0,268z2— 0»064fcm2.
zo4
Амплитуде
Z\ соответствует минимальная величина относительного трения
0.064-1930 Л
Fomi — icon — 0,0819FCT722 .
Колебания вокруг внутреннего центра определяются трением в задних
Рис. 59. Положение центров колебаний и схемы нахождения перемещений водителя при колебаниях автомобиля на шинах:
а н б — соответственно вокруг внешнего н внутреннего центров
130
Найдем амплитуды (в см) колебаний водителя, пользуясь рис. 59, б: 284—198
гл = оо, г2 ’ 0,303г2 = 0,0726Fcm2;
2о4
90
Лп— 2g^ z2 —0,317z2— 0,0761Frm2.
Переходя к третьим производным пути по времени (в см/сек?-), получим
г'п=г&2 = 119 500-0,0726 Fom2 = 8680F<,m2;
хп = хпй| =119 500-0,0761^2 = 9100^т2-
Значения третьих производных, в зависимости от величины Fom в процентах от веса, приходящегося иа рессоры, нанесены на рис. 58 (штрих-пунктирная линия). Полученные данные показывают, что плавность хода при вертикальных колебаниях определяется колебаниями вокруг внешнего центра. Порогу неудобства соответствует относительное трение в передних рессорах, равное 10%, тогда как в задних рессорах допустимо относительное трение до 37%. При горизонтальных колебаниях более неприятны колебания вокруг внутреннего центра. Ощущения беспокойства появятся при относительном трении в задней подвеске, равном 4,2%, тогда как для относительного трения в передней подвеске допустима величина 6,3%.
Приведенный пример показывает, что для обеспечения плавности хода при горизонтальных колебаниях надо предъявлять более жесткие требования к межлистовому трению в рессорах, чем при вертикальных колебаниях. Этот пример относился к частному случаю — грузовому автомобилю с данной компоновкой в ненагруженном состоянии.
Р. Джейнуэй, пользуясь подобной методикой, нашел допустимые значения силы трения для грузового автомобиля и двух тягачей автопоезда массой 10—12 кГ-см~1 -сек2, имеющих одинаковую по жесткости рессорную подвеску, шины и типовую компоновку. тягача с кабиной за двигателем и с полуприцепом общей массой 14,9 кГ-смл - сек2-, тягача с кабиной над двигателем и с полуприцепом той же массы; грузового автомобиля грузоподъемностью 8500 кГ с кабиной за двигателем. Отличие типов и компоновок автомобилей обусловило различие в положении центра тяжести по длине и высоте, в моментах инерции, в положении сиденья водителя. Все это привело к различным значениям относительного трения, допустимого по плавности хода при вертикальных и горизонтальных продольных колебаниях.
Снизив межлистовое трение в рессорах до 8—9% (рис. 60), можно добиться, чтобы при колебаниях автомобиля на шинах вертикальные колебания водителя не нарушали условий плавности хода. Для уменьшения горизонтальных продольных колебаний предъявляют более жесткие требования к упругим элементам подвески.
9*
131
Рис. 60. Наибольшая величина сухого трения в рессорной подвеске, допустимая по условиям удобства езды водителя:
а — вертикальные колебания у предела неудобства; б — продольные горизонтальные колебания на уровне беспокойства (зачерненные столбцы для автомобиля с грузом, а светлые — без груза: штриховая линия — наименьшее трение); / — тягач с кабиной за двигателем; 2 — тягач с кабиной над двигателем; 3 — гру-
зовой автомобиль с кабиной за двигателем
Практический предел межлистового трения 5%, достижимый у современных рес-
сор с учетом условий эксплуатации, допус-
тим только для грузового автомобиля с грузом. В остальных случаях при колебаниях автомобиля на шинах горизонтальные колебания будут нарушать плавность хода. Радикальное улучше
ние возможно при переходе от рессор к пневматическим, пружинным или другим упругим элементам, в которых трение прак-
тически отсутствует.
В рессорных подвесках с грубо сделанными рессорами без гарантированной смазки и защиты от внешней среды межлистовое трение достигает большой величины. В подвесках с тщательно выполненными рессорами силы межлистового трения уменьшаются настолько, что становятся соизмеримыми с силами трения в шарнирах. В подвесках без листовых рессор трение в шарнирах становится основным источником постоянного трения. Поэтому в независимых подвесках, особенно легковых автомобилей, приходится считаться с трением в шарнирах подвески.
Испытания независимой трапециевидной пружинной подвески передних колес легкового автомобиля «Москвич-408» позволяют дать количественную оценку сил трения в подвеске [14]. Наружные концы рычагов имеют шаровые опоры (рис. 61, а и б). Верхний рычаг связан с несущей системой автомобиля резьбовым шарниром (рис. 61, в), а нижний — резинометаллическим (рис. 61, г). Таким образом, все шарниры различны по устрой
ству.
Разделим условно источники затухания в подвеске на три составляющие: жидкостное трение (амортизаторы); «сухое» трение (шарниры — рис. 61, а, б, в); межмолекулярное трение (шарнир — рис. 61, г). Между соответствующими этим видам трения усилиями при средних условиях колебаний имело место следующее соотношение в %:
132
Ход сжатия
Ход отдачи
Жидкостное трение.................. 67 83
Сухое трение....................... 31 16
Межмолекуляриое треиие.............. 2 1
Эти данные соответствуют частоте колебаний 1 гц. При увеличении частоты до 2,5 гц силы сухого трения практически не меняются, межмолекулярное трение незначительно возрастает, а роль амортизаторов увеличивается заметнее (71% при ходе сжатия и 88% при ходе отдачи).
Таким образом, роль межмолекулярного трения оказалась незначительной, тогда как сухое трение имеет заметную величину, особенно при ходе сжатия. Роль отдельных шарниров
Рис. 61. Шарниры независимой подвески передних колес автомобиля «Москвич-408»:
а — верхний наружный; б — иижиий наружный; в — верхний внутренний; г — нижний внутренний
133
в создании сил трения оказалась различной. В интервале частот 1—2,5 гц сила трения распределялась между шарнирами следующим образом: на шаровые шарниры нижний и верхний приходилось соответственно 57 и 16%, на резьбовой шарнир — 20%, на резинометаллический — 7%.
Испытания были проведены с новыми смазанными шарнирами, но сила трения в отдельных образцах не была одинаковой. Расхождения составили: 10—20% для верхних шаровых шарниров; 60—90% для нижних шаровых шарниров и 20—30% для резьбовых шарниров. Таким образом, сила сухого трения не стабильна, причем больше всего она меняется у того шарнира, который является основным источником сухого трения. Следует заметить, что введение смазки (солидола) незначительно снижало силы трения в новых шарнирах, но в процессе эксплуатации трение возрастало. То обстоятельство, что трение, создаваемое амортизаторами, зависит от частоты колебаний, а постоянное трение остается практически неизменным, приводит к различной роли двух основных видов затухания.
Исследования, проведенные для автомобилей с хорошей плавностью хода (легковых автомобилей высокого класса), показали, что при медленных колебаниях (zOT„ < 0,10 м]сек) силы трения в подвеске превышают силу сопротивления амортизатора, среднюю для ходов сжатия и отдачи (30]. Если рассматривать ход сжатия, то силы постоянного трения могут превышать силы сопротивления амортизаторов при низкочастотных колебаниях, когда, как правило, zom 0,3 м!сек. Поэтому полагают, что на хороших дорогах у автомобилей рассматриваемого типа до 50— 70% всех колебаний кузова гасится преимущественно за счет сил постоянного трения в подвеске.
Поэтому при расчетах затухания приходится учитывать силы сопротивления, создаваемые не только вязким, но и сухим трением. Различная природа этих сил трения позволяет давать им предварительно лишь приближенную оценку (32], а более точную — при проверочном расчете на ЭВМ.
§ 6. ВЕРТИКАЛЬНЫЕ И ПРОДОЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ НА ВОЛНИСТОЙ ДОРОГЕ
Для выяснения физической сущности и основных закономерностей колебаний автомобиля рассмотрим движение по поверхности, микропрофиль которой состоит из синусоидальных неровностей (волн). При одинаковых размерах неровностей автомобиль испытывает гармоническое возмущение.
Дорога с волнистой поверхностью, вызывающая гармоническое воздействие на автомобиль, редко встречается в действительности, однако ее часто используют в расчетах и при испытаниях. Это объясняется не только возможностями упрощения
134
расчетов и постановки эксперимента. Гармоническое воздействие позволяет разобраться в физической сущности колебаний автомобиля, оценить соотношение параметров, сравнить автомобили независимо от особенностей микропрофиля дороги или перевозимого груза и дать оценку колебаниям автомобиля при наиболее неблагоприятных условиях возмущения.
Рассмотрим вначале вертикальные колебания для двухмассовой эквивалентной колебательной системы ('«„ = О , показанной на рис. 19, в, а затем перейдем к колебаниям всего автомобиля (еу =# 1) в продольной и поперечной плоскостях.
Установившиеся (вынужденные) колебания. Рассмотрим вна чале тот случай, когда колебательная система, эквивалентная автомобилю, находится под воздействием периодической возмущающей силы, обусловленной волнистой поверхностью дороги, причем колебания имеют установившийся характер.
Примем за величины, характеризующие колебания автомобиля, перемещение z и ускорение z кузова, а также перемещение £ колеса. Формулы для нахождения этих величин могут быть получены на основании выражений (116), (117), (121) и табл. 7. Для перемещения и ускорения кузова
= 1 + zv(sin vt + <pzv); = —zvv2 sin(vt + tpZv),
Qo 4o
где
(219)
2
Zv — (0Ki
______Цр+^рУ2 u2)2 + 4ft2v2| |(
— Wo(f2—y2) + 4ftoft v-
<Pzv = arete-------------s—
2v [ft0 (p2—v2) + ftK<Oo]
Перемещение колеса вычисляется по формуле г
— = 1 +£vsin(v/+ <pSv),
[(v2 —v2)2 +4ft2v2
l'2 t 2ftKv -----arete-------—
и2'—V2
<7о
(220)
(221)
(222)
где
'6)2+4ft20v2
u2)2 + 4ft2v2] [(v2—v (v‘ — W2)(t>2—v2)— 4h0hv <p5v=arctg v °’ „ ° .
2v [ft0 (v2 —V2)—ftK(v- —co;
[(v2-
v2)2+4ft2v2| ’
<’2 , 2ftKv
------arete ——
,21 U2—V2
(223)
I
Колебательная система, соответствующая передней и задней подвескам, имеет две собственные частоты, и поэтому, когда частота возмущающей силы приблизится к каждой из собственных частот, наступит резонанс — низкочастотный при v = Q и
135
_ 2да0 3,6ы
высокочастотный при v = йк. Условия резонанса можно приближенно записать в виде v = и и v = v, что мало скажется на конечных результатах. Максимальные значения амплитуд zv, Uv не будут совпадать ни с одним из указанных условий резонанса, но погрешность от введения данного упрощения получится, как правило, небольшая. Из выражения (18) следует, что частота v возмущающей силы, скорость движения автомобиля va и длина неровностей s связаны между собой зависимостью
2лу0
3,6v '
Это выражение можно представить в виде прямых (рис. 62), при помощи которых легко установить значения скорости движения и длины неровности, соответствующие резонансным режимам. Полагая v = и в выражении (224), найдем длины неровностей и скорости движения при низкочастотном резонансе:
(225)
Выражению (225) соответствует прямая /. Для возникновения высокочастотного резонанса т = v длина неровностей и скорость движения должны соответствовать прямой // или выражению
s_ 2nva
3,6г.' ’
Полное представление об установившихся колебаниях автомобиля при разнообразных сочетаниях иа и s, т. е. при различных значениях частоты г, дают амплитудно-частотные характеристики. Под такими характеристиками понимают зависимость амплитуды рассматриваемой величины от частоты возмущающей гармонической силы (длины неровностей, скорости движения автомобиля). Так, амплитудно-частотными характеристиками, например, перемещений кузова, ускорений кузова и перемещений колеса являются соответственно зависимости zv(v); zv(v); £v(v) или zv(s, щ,); zv(s, ио); (s, va).
Амплитудно-частотные характеристики колебаний автомобиля представлены на рис. 63, причем были приняты следующие значения: масса подрессоренной части автомобиля М = 3,06 кГ х Хсм^-сек2-, масса неподрессоренной части тк = 0,612 кГ х X см~1-сек2; жесткости подвески и шин соответственно 2ср = = 300 кГ/см и 2сш = 900 кГ1см\ коэффициент h0 = 0,25 ©о- Чтобы связать амплитуды колебаний со скоростью движения автомобиля и длиной неровностей, в нижней части рис. 63 приведен график, соответствующий зависимостям, показанным на рис. 62. 136
Рис. 62. Связь между частотой v воздействия неровностей, их длиной s и скоростью движения автомобиля vn
Рис. 63. Амплитудно-частотные характеристики колебаний автомобиля
137
На амплитудно-частотной характеристике можно выделить следующие области: дорезонансную; низкочастотного резонанса; межрезонансную; высокочастотного резонанса; зарезонансную.
Дорезонансная область соответствует малой скорости движения и большой длине неровности (v < и) и характерна тем, что кузов и колеса автомобиля копируют профиль дороги. При этом величины действующих сил мало отличаются от их статических значений.
Область низкочастотного резонанса отличается возрастанием перемещений кузова по сравнению с высотой неровности. Наличие подвески усиливает колебания подрессоренной массы, увеличиваются ее перемещения и ускорения. Колебания подрессоренной массы вызывают также некоторое повышение амплитуды колебаний неподрессоренной массы.
В области высокочастотного резонанса перемещения кузова невелики, но ускорения значительны, так как обусловлены большими перемещениями колес. Наличие подвески приводит к тому, что амплитуда колебаний колес увеличивается и автомобиль как бы движется по волнистой дороге с высотой неровностей 2£v > 2q0- Можно показать, что начиная с трех-четырехкратного увеличения возмущающей частоты, по сравнению с собственной частотой, действие возмущения можно рассматривать как воздействие ударных импульсов. Поэтому при v 4и колебания кузова будут восприниматься как периодические толчки, особенно сильные при высокочастотном резонансе, так как случаи, когда v 4и. встречаются достаточно часто.
Таким образом, в области высокочастотного резонанса кузов автомобиля колеблется так, что, почти не испытывая перемещения, находится под действием значительных ускорений. В межрезонансной и зарезонансной областях колебания уменьшаются, причем зарезонансная область смыкается с областью вибраций, а иногда и областью звуковых колебаний.
Отметим, что соотношения между перемещениями и ускорениями в областях резонансов зависят от параметров автомобиля. Поэтому в отличие от зависимостей, представленных на рис. 63, возможны такие частные случаи, при которых перемещение колеса во время высокочастотного резонанса t,v будет больше, чем во время низкочастотного резонанса £и, или ускорение кузова при низкочастотном резонансе zu может превысить ускорение zr. при высокочастотном резонансе.
Подчеркнем, что при наступлении резонансов усиление колебаний может не иметь практического значения. Чтобы резонансные колебания были интенсивными, помимо периодического чередования неровностей должны иметь место четыре условия:
1) скорость автомобиля, соответствующая условию v = и или v = v, находится в области эксплуатационных скоростей автомобиля;
138
2) на дороге встречается неровность, имеющая длину, необходимую для возникновения резонанса;
3) затухание колебаний является малым;
4) высота неровности значительна.
Область возможных сочетаний значений s и va заштрихована на рис. 62. Значения эксплуатационных скоростей ограничены величинами ornln и s?max, а верхний предел значений длин неровности обозначен snp.
Амплитудно-частотные характеристики колебаний автомобиля (см. рис. 63) позволяют оценить первые три из перечисленных четырех условий возникновения интенсивных колебаний. По кривым видно, при каких условиях наличие подвески ослабляет или усиливает действие неровностей дороги. Однако абсолютные значения перемещений или ускорений определяются высотой неровности 2<?о-
Чтобы учесть влияние высоты неровности, следует перейти от относительных значений к абсолютным. Если, например, относительное ускорение г* = zv : qo = 250, то абсолютные значения ускорений кузова будут пропорциональны высоте неровности.
Приравнивая ускорение кузова z*q0 рекомендуемой или допустимой величине ускорения [г], можно найти и соответствующее ей значение высоты неровности
2<?0 = -^Й-_ (226)
zv
Неустановившиеся колебания. Рассмотрим неустановившие-ся колебания в случае проезда автомобилем единичной неровности, причем неровностями прилегающего участка дороги будем пренебрегать. Полагая, что до подъезда к неровности автомобиль не совершал колебаний, и принимая начальные условия нулевыми, перепишем выражения (116), (117) и (121) для перемещений и ускорений масс автомобиля.
В процессе движения автомобиля по неровности, т. е. при 0 < t < —, колебания кузова или колеса будут слагаться из v
собственных и вынужденных колебаний:
— = 1 + z£~ht sin(fi/ + <pz) + zK2e^f sin(QK/ + <pK2) + q0
4- zv si n (vt + <Pzv); (227)
— = zzu2e~ht sin(Qt + <p2 + y2) + zKzv2e~h^ sin(QK< + <p K2 + yK2)—
Q
—zvv2 sin (vt + <рэт); (228)
—— = 1 + ht sin(Q/ + qij) + sin(QR/ 4- <p<)+
<7o
£v sin (vt + <f£v) - (229)
139
Здесь значения амплитуд и фазовых углов можно определять по табл. 7 и формулам (118) — (120), (122).
Таким образом, колебания каждой массы автомобиля при проезде единичной неровности слагаются из трех переменных составляющих — низкочастотной, высокочастотной и от действия возмущающей силы.
Величины подрессоренной и неподрессоренных масс автомобиля и параметры подвески обычно таковы, что между амплитудами низкочастотной и высокочастотной составляющих существует значительная разница. Амплитуды и фазовые углы (см. табл. 7) зависят от частоты v возмущающей силы. При неуста-новившихся и установившихся колебаниях приближение значения v к одной из собственных частот вызывает усиление колебаний.
Будем условно называть колебания, соответствующие совпа-2л
дению времени действия возмущения 7\, = — с одним из перио-
дов собственных колебаний Т == — или Тк ~ —, резонансами и V
при неустановившихся колебаниях. Очевидно, что условия таких «резонансов» могут быть записаны как v = и; v = v. По аналогии с установившимися колебаниями будем называть эти случаи низкочастотными и высокочастотными резонансами.
Для практических целей указанные условия представляют значительный интерес, поэтому приведем уравнения движения, соответствующие условиям низкочастотного и высокочастотного резонансов. Для примера (см. стр. 136) собственная частота и коэффициент затухания низкочастотной и высокочастотной составляющих оказались соответственно равны: h = 1,375; Q = 8,58 и hK = 13,5; = 41,6. На основании расчета амплитуд и фазо-
вых углов при v = u = 8,7hv = u = 43,7 можно записать уравнения движения (табл. 9) и сделать следующие заключения о поведении системы при резонансах:
перемещения кузова определяются низкочастотной составляющей. Ее амплитуда при низкочастотном резонансе больше, чем при высокочастотном;
ускорения кузова при низкочастотном резонансе определяются низкочастотной составляющей, а при высокочастотном — высокочастотной составляющей. Таким образом, хотя перемещения кузова при высокочастотном резонансе должны значительно уменьшаться по сравнению с низкочастотным резонансом, амплитуды ускорений кузова при обоих резонансах — величины одного порядка, но обусловленные двумя различными составляющими;
для перемещения колеса амплитуда высокочастотной составляющей достигает наибольшей величины при v ~ v. При v = и перемещение колеса определяется низкочастотной составляющей;
140
9. Уравнения движения кузоаа и иолеса автомобиля при неустановившихся колебаниях (движение по неровности) при = 1
Часть автомобиля Характеристика возмущения Уравнения движения
Кузов (подрессоренная часть): перемещение v и г = 1 + 3,335е 1 -375( — 0,464) + + 0,004eli,5'sin(41,6/— 1,706) + + 2,984 sin (9,421+ 2,973)
ускорение — 1,3 75/ z = 2э1,5е sin(8,58^—3,288) + + 8,56е~13,5/sin (41,6/+ 2,063)—264,2 х X sin(9,42/-|-2,973)
Колесо (перемещение непод-рессоренной части) t, = 1 +0,899е-1 ’i75t sin (8,581—0,129) + + 0,038c13 ’5( sin (41,61 + 0,556) + + 1,305 sin (9,421 + 3,905)
Кузов (подрессоренная часть): перемещение V V z l + l,130c'1’i'5Xin(8,58/—1,397) + + 0,157e 13 ’5f sin (41,61—3,174) + + 0,132 sin (47,11+ 0,994)
ускорение г = 85,2e ‘’37'+in (8,581—4,221) + + 301, le 13,5< sin (41,61 +0,608) + + 294,2 sin (47,11 — 2,145)
Колесо (перемещение неподрес-соренной части) £ = 1+0,ЗО5Д1’375' sin (8,581—1,062) + + 1,337e"'13 ’ si n (41,61 — 0,899) + + 1,116 sin (47,11 + 2,885)
амплитуда составляющей возмущающей силы при резонансных режимах — величина того же порядка, что и большая амплитуда составляющих с собственными частотами.
Для оценки величины перемещений или ускорений колеблющихся масс автомобиля нельзя ограничиться сравнением амплитуд составляющих уравнений движения. Необходимо построить результирующую кривую изменения рассматриваемой величины во времени. Кроме того, уравнения движения, приведенные в табл. 9, относятся только к двум значениям частоты возмущающей силы, тогда как интересно определить характер колебаний
141
кузова и колес при различных значениях у, т. е. при разных скоростях автомобиля и длинах неровностей.
Рассмотрим, как протекают колебания кузова и колеса при проезде единичной неровности, т. е. в пределах времени 0 < / < < Т v Если найти коэффициенты, входящие в выражения (227) — (229), при различных значениях ту а затем построить результирующие кривые, то получим перемещения и ускорения рассматриваемых масс. На рис. 64 представлены кривые, показывающие, как меняется перемещение кузова z при движении автомобиля вдоль неровности. Кривые, нанесенные сплошными линиями, соответствуют принятому среднему затуханию (фо = 0.25), а штриховые кривые — слабому затуханию (ф0 = 0,10).
Как видим, перемещение кузова имеет максимум при значении v ~ и (v = 8,55 \1сек при малом затухании). Перемещение кузова превышает при этом высоту неровности в 1,6 раза. Изменение затухания в пределах фо = 0,15-е-0,25 (при введении обычных амортизаторов) мало влияет на наибольшее перемещение кузова в процессе его движения по единичной неровности.
По мере увеличения скорости проезда неровности (возрастания значения частоты v) отклонения кузова при ее проезде снижаются, так как время пребывания автомобиля на неровности
Рис. 64. Кривые перемещений кузова, соответствующие процессу движения по единичной неровности
142
Рис. 65. Перемещения кузова во время движения по единичной неровности с различными скоростями движения
уменьшается и кузов не успевает получить достаточного отклонения. Для наглядности на рис. 65 представлены кривые перемещений кузова в зависимости от времени, построенные по данным рис. 64. Каждая кривая обрывается в момент съезда с неровности. Для каждой кривой вместо величины v дана скорость движения автомобиля (при построении принято, что длина неровности s = 3 jw) .
Перемещение колеса в процессе проезда неровности в зависимости от изменения г при том же слабом затухании (чр0 = = 0,10) показано на рис. 66. Наибольшей величины перемещение колеса достигает при частоте v ~ с, которую можно условно назвать высокочастотной резонансной частотой при единичном возмущении. Перемещение колеса возрастает также при v ~ и, т. е. вблизи низкочастотного резонанса при единичном возмущении. Это видно из сравнения кривых, соответствующих значениям v = 3,1 1/сек (ниже области низкочастотного резонанса), v = = 9,4 \)сек (область низкочастотного резонанса) и v = = 15,7 \1сек (выше области низкочастотного резонанса). Существенно, что наибольшие значения £ превосходят высоту неровности 2</о всего на 6—12%.
При средней величине затухания наибольшие перемещения уменьшатся до 0,99—1,04 высоты неровности. Учитывая, что за
143
тухание в подвеске выше того, которое принято при построении кривых рис. 66, можно считать, что даже при неблагоприятных условиях наибольшее перемещение колеса во время проезда единичной неровности практически не превосходит ее высоты.
Чтобы представить более наглядно влияние скорости проезда неровности на перемещение колеса, на рис. 67 приведены кривые перемещений колеса, построенные по данным рис. 66 в зависимости от времени проезда неровности. Против каждой кривой вместо величины т нанесена скорость автомобиля, найденная по формуле (224) в предположении, что длина неровности s = 1 м.
Кривые изменения ускорения при проезде неровности представлены на рис. 68. Наибольшие значения ускорения наблюдаются вблизи высокочастотного резонанса, причем в широкой области частот максимальное значение ускорения меняется мало. Так, при увеличении v в 2 раза (с 31,4 l/сек, до 62,8 l/сек) значение |zmax| изменяется не более чем на 5%.
После съезда колес с неровности, т. е. при t > — автомобиль V
будет совершать свободные колебания. Начальными данными в этом случае являются перемещения и скорости масс в момент съезда с неровности:
z = z0; z = z; c, = c, ; c, = c, . (230)
Эти величины могут быть найдены, если подставить значение t = tv в выражения (227) — (229) для г и £ и их производных. Зная начальные данные, запишем следующие выражения для искомых перемещений и ускорений:
— = г0ге_Л'81п(й^ + (р°) + г0ке_Лк'81п(йк/ + ф“г); (231)
q
— = zOzuV/!'sin(Q/ + + Уг)+ г0ко2е_л^ sin(QKZ + ф°г + ?кг);
4о
(232)
—= tojc w(sin Qt + <pj) + Лк sin(QKZ + <pKj), (233) 4о
где значения амплитуд и фазовых углов вычисляют по формулам (82). (84) и по табл. 5.
Найдем для этого случая значения величин, входящих в полученные выражения, пользуясь приведенными на стр. 140 числовыми значениями.
Уравнения движения, полученные для случаев v ~ и и v ~ о, сведены в табл. 10. Сравнивая амплитуды отдельных составляющих уравнений движения колеблющихся масс автомобиля, можно заключить, что в рассматриваемом случае (£ > Tv) роль отдельных составляющих с собственными частотами остается такой, как в случае 0 < t < Т v.
144
Ю Заказ 127
Рис. 66. Кривые перемещения колеса, соответствующие движению по единичной неровности
Рис. 68. Кривые изменения ускорения кузова, соответствующие движению по единичной неровности
Рис. 67. Перемещения колеса при движении по единичной неровности с различными скоростями движения
10. Уравнения движения кузова и колеса после съезда автомобиля / 2л '
с единичной неровности ( ---- ) при <7о = 1
Часть автомобиля Характеристика возмущения Уравнения движения
Кузов (подрессоренная часть): перемещение V и г = 2,317с”1 ’375' sin (8,58/ + 2,989) + + 0,004с”13’51 sin (41,62+ 1,775)
ускорение z = 174,9с”1’375'sin (8,58/+ 0,165) + + 8,565c“13,5'sin (41,6/ + 5,205)
Колесо (перемещение не подрессоренной части) £ = 0,626е”1 ’375' sin (8,58/ + 3,325) + + 0,038с”13’5'sin (41,6/ +3,697)
Кузов (подрессоренная часть): перемещение V т V z= 1,131с”1 ’375'sin (8,58/4-0,886) + + 0,139е“13’5' sin (41,6/ + 0,106)
ускорение г'= 85,4с”1’375'sin (8,58/—1,937) + + 266, Зе”13 ’5' si п (41,6/ + 3,876)
Колесо (перемещение неподрес-соренной части) £ = 0,305е”1 ’375' sin (8,58/ + 1,222) + + 1,183е“13’5'sin (41.6/ + 2.368)
Полная кривая колебаний при проезде единичной неровности слагается из участка в пределах движения по неровности и участка после проезда неровности. Такие кривые представлены на рис. 69 для ускорений кузова в области низкочастотного (рис. 69, а) и высокочастотного (рис. 69, б) резонансов. При этом сплошные линии соответствуют малому, а штриховые — среднему затуханию, принятому для числового примера (см. стр. 140). Как видим, усиление гашения ускоряет затухание колебаний, особенно высокочастотной составляющей, и приводит 146
Рис. 69. Кривые ускорений кузова при неустановившихся и свободных колебаниях, обусловленных проездом единичной неров-
ности:
а — в области низкочастотного резонанса; б — в области высокочастотного резонанса (штриховые линии соответствуют среднему затуханию с фо = 0,25, а сплошные с “фо =0,10); 1 — интервал движения по неровности
к некоторому увеличению наибольшего значения ускорения в области v = V. Результаты испытаний подтвердили характер кривых рис. 69.
В случае единичной неровности достаточно полное представление о протекании колебаний при различных сочетаниях va и s можно получить по характеристикам zmax(v) J Zmax (v) » £max (v) или Zmax(s, Va); Zmaxfs, Va) J £max(s, Va). По аНЭЛОГИИ CO Случаем периодической силы будем условно называть их «частотными» характеристиками перемещений, ускорений кузова и перемеше-10* 147
ний колеса при единичном возмущении. Следует, однако, учитывать различие между характеристиками для обоих случаев: при периодическом возмущении по оси ординат откладывается амплитуда вынужденных колебаний, а при единичном возмущении — абсолютная величина наибольшего отклонения, имеющая в случае перемещения и постоянный член.
Для перехода к частотным характеристикам при действии единичного возмущения необходимо построить полную кривую переходного процесса, слагающуюся из участка неустаповивших-ся колебаний, соответствующих процессу проезда неровности, и участка свободных колебаний, появляющихся после съезда с неровности. Наибольшее отклонение, найденное по указанной кривой, даст одну точку искомой частотной характеристики. Расчеты, выполненные для широкого интервала изменения величины v. позволят получить всю частотную характеристику.
Частотные характеристики при единичном возмущении, построенные для тех же данных, что и кривые рис. 63, представлены на рис. 70. Участки кривых с крестиками характеризуют наибольшее отклонение при колебаниях, соответствующее времени
Рис. 70. Частотные характеристики автомобиля при единичном возмущении
148
движения по неровности, а участки кривых с кружками — наименьшее отклонение, наблюдаемое после съезда автомобиля с неровности.
Перемещения кузова достигают максимума в области v = и, где превышают высоту неровности примерно в 1,5 раза. Перемещение колеса достигает максимума в областях v = и и v = о, причем первый максимум четко выражен при всех возможных значениях затухания, а второй — лишь при слабом затухании. Существенно, что перемещения колеса в области v ~ v остаются практически равными высоте неровности. Ускорения кузова достигают максимума в области v = v. При слабом затухании становится заметным также максимум в области v = и. Таким образом. при действии единичного возмущения практическое значение могут иметь перемещения кузова в области низкочастотного резонанса и ускорения кузова в области высокочастотного резонанса.
Существенным для уяснения физических особенностей колебаний при единичном возмущении является также вопрос о том, когда отклонения при колебаниях достигают наибольшей величины — в процессе движения по неровности или после ее проезда.
Наибольшие перемещения кузова и колеса имеют место во время движения по неровности. Выясним, когда ускорения становятся наибольшими, а также причину появления на частотной характеристике ускорений кузова точек излома, обозначенных а2-з и ау-2- Ускорение кузова при единичном возмущении имеет положительный максимум (отклонение) в пределах действия возмущения и отрицательный максимум, который находится также в этих пределах или в начале участка свободных колебаний. Далее кривая ускорений кузова снова имеет положительный максимум, соответствующий колебаниям автомобиля после проезда неровности.
Изменения всех трех максимумов в зависимости от величины v при среднем затухании ф0 = 0,25 (сплошные кривые) и слабом затухании фо = 0,10 (штриховые кривые) показаны на рис. 71. При средней величине затухания для области частот слева от точки 6Z2-3 наибольшего значения достигают ускорения, соответствующие положительному максимуму на участке свободных колебаний. При значениях v, соответствующих интервалу между точками а2-з и «1-2, наибольшей величины достигают отрицательные ускорения. Точки Ь и Ь' уточняют положение отрицательного максимума: при значениях v, лежащих левее указанных точек, максимум находится в пределах действия возмущения; дальнейшее увеличение частоты v вызывает смещение максимума Отрицательного ускорения за пределы действия неровности. Наконец, при высоких значениях v, лежащих правее точки <2i_2, наибольшими являются положительные ускорения в пределах неровности.
149
Рис. 71. Влияние величины у на первый (1, 1'), второй (2, 2') и третий (3, 3') максимумы (отклонения) ускорений кузова при проезде единичной неровности (сплошные кривые — среднее затухание, штриховые — слабое затухание)
Рис. 72. Сравнение частотных характеристик ускорения кузова при единичном (сплошные линии) и периодическом (штриховые линии) возмущениях
150
Анализ приведенных кривых показывает также, что увеличение затухания вызывает возрастание максимумов кривой ускорений (кроме отрицательных ускорений при v< 14 1/сек).
Сравним частотные характеристики ускорения кузова при периодическом и единичном возмущении (рис. 72). Для сравнения перемещений следует относить (при периодическом возмущении) амплитуду колебаний к значению q — q0; при единичном возмущении наибольшее отклонение выражено через высоту неровности. Поэтому, например, для перемещений кузова при обо-
2V lzmaxl „
их видах возмущения сравниваются величины — и -------. В слу-
?о
чае ускорений сравниваю! амплитуду ускорений при периодическом возмущении с наибольшим отклонением ускорений при единичном возмущении, относя их к величине q0, т. е. значения zv |zmaxl
--И -----.
% %
Перемещение кузова (кривые /) при периодическом возмущении больше, чем при единичном, только в области низкочастотного резонанса, а перемещение колеса (кривые 3) — в областях обоих резонансов. При периодических неровностях в области низкочастотного резонанса наблюдается значительное увеличение ускорений. Эти ускорения оказывают существенное влияние на плавность хода автомобиля. При единичной неровности и достаточном затухании ускорение в области низкочастотного резонанса не увеличивается (кривые 2).
В области высокочастотного резонанса ускорения как при периодической, так и при единичной неровностях имеют величину одного порядка. Однако действие единичной неровности сказывается в более широкой области частот, так как при изменении v (скорости автомобиля и длины неровности) в больших пределах (но в области высокочастотного резонанса) ускорение меняется незначительно. Таким образом, вне узкой области низкочастотного резонанса ускорения кузова от единичной неровности, как правило, превышают ускорения от периодических неровностей.
При оценке кривых рис. 72 следует учесть, что они построены для средней величины затухания. Изменение затухания сказывается на характеристиках неустановившихся колебаний сравнительно слабо, но существенно влияет на характеристики при установившихся колебаниях. Связывая колебания при единичной и периодической возмущающей силе с плавностью хода, следует также учитывать повторяемость воздействий. Поэтому даже при одинаковом ускорении ощущения пассажиров могут быть существенно различны в зависимости от того, было ли воздействие единичным или повторяющимся.
Если автомобиль проезжает не одну, а несколько одинаковых последовательно расположенных неровностей, то, как уже ука-
151
зывалось, собственные колебания будут постепенно затухать, и останется лишь вынужденное колебание с частотой т. Для разъяснения этого положения на рис. 73 показано, как меняются по времени составляющие ускорения кузова и результирующее движение при проезде восьми одинаковых неровностей. Кривые соответствуют принятым выше данным и режиму высокочастотного резонанса.
Рассматривая кривые, убеждаемся в том, что ускорения кузова слагаются из незатухающих вынужденных колебаний, на которые накладываются собственные колебания — низкочастотная составляющая, затухающая сравнительно медленно, и быстро затухающая высокочастотная составляющая. Ускорение кузова достигает наибольшего значения при совпадении отклонений составляющих колебаний по знаку, а фаз — по величине и знаку. В рассматриваемом случае это соответствует движению по третьей неровности.
Проанализируем, как протекает во времени процесс перехода от неустановившихся колебаний автомобиля к установившимся. Для построения кривых колебаний кузова и колес потребовались бы весьма громоздкие вычисления, поэтому приведенные кривые (рис. 74) были получены при помощи ЭЦВМ. В основу была положена колебательная система, показанная ранее (см. рис. 19, в). Кривые соответствуют задней подвеске, причем возмущающая сила действует на задние колеса. На рис. 74, а показаны кривые колебаний в области низкочастотного резонанса (v ~ 1,45и). Действие неровностей (которым соответствуют заштрихованные участки) рассмотрено для интервала времени 4 сек, после чего возмущение снято. Анализ данных кривых показал следующее:
перемещение t колеса практически не превышает высоты неровности; уже на второй и третьей неровности колебания можно считать установившимися. Колесо копирует, со сдвигом по фазе, профиль неровностей, и, как только неровности заканчиваются, колебания колеса прекращаются;
перемещения z кузова достигают наибольшей величины при неустановившихся колебаниях уже при проезде первой неровности. Наибольшие отрицательные перемещения соответствуют участку свободных колебаний. Участок неустановившихся колебаний практически составляет t < 1,36 сек. После проезда одной-двух неровностей колебания кузова можно считать практически установившимися;
ускорения кузова z достигают наибольшей величины при проезде второй неровности и направлены вверх. При переходе от неустановившихся колебаний к установившимся величина наибольших ускорений, направленных вниз, меняется достаточно мало.
Кривые колебаний при режиме высокочастотного резонанса показаны на рис. 74, б. Действие неровностей (участки, соответ-152
Рис. 73. Кривые ускорения кузова, возникающего при проезде восьми последовательно расположенных неровностей в области высокочастотного резонанса:
/ __ vm неровности; 1 — низкочастотная составляющая; 2 — высокочастотная составляющая; 3 — вынужденные колебания; 4 — ускорения кузова
Рис. 74. Процесс перехода от неустановив-шихся колебаний автомобиля к уста-новившимся: а — вблизи низкочастотного резонанса, со б — прн высокочастотном резонансе
я/ъ
1,0
о
'/сек2 200-100
о
100-
200-
1.0
о
М '/сек2 000-300-200-'00-0 100 -200 300-
61
ствующие им, заштрихованы) продолжалось в течение 2,5 сек, после чего возмущение прекращалось и начинались свободные колебания. Анализ данных кривых показал следующее:
перемещения £ колеса значительно превышают высоту неровности, причем колебания практически устанавливаются после прохождения трех-четырех неровностей. Наибольшими можно считать перемещения колеса при установившихся колебаниях;
перемещения z кузова достигают наибольшей величины при неустановившихся колебаниях, причем максимум z обусловлен величиной низкочастотной составляющей. Для установившихся колебаний кузова характерны весьма малые амплитуды перемещений, составляющие в данном случае примерно 0,1 высоты неровности;
ускорения z кузова весьма значительны, несмотря на малую величину его перемещения. Их значения обусловлены высокочастотной составляющей и достигают максимума при неустановившихся колебаниях (в данном случае на третьей неровности). Ускорения принимают установившийся характер сравнительно медленно — на пятой неровности в рассматриваемом случае. Но разница между наибольшим значением ускорения и его амплитудой при установившихся колебаниях составляет лишь несколько процентов.
Если поверхность состоит из произвольно чередующихся неровностей разных размеров, то автомобиль совершает неустано-вившиеся колебания.
Для этого, наиболее общего случая, можно указать на одну особенность колебаний автомобиля, важную для практического использования. Можно считать, что неустановившиеся колебания слагаются из составляющих с собственными частотами, постоянными для данного автомобиля, и составляющих с частотой возмущающей силы (зависящей от скорости автомобиля и длины неровности, т. е. меняющейся в весьма широких пределах).
На основании анализа характера неустановившихся колебаний автомобиля можно предположить, что удельный вес колебаний с собственными частотами должен быть значительным. При конструировании автомобиля следует добиваться того, чтобы и во время движения по дорогам с произвольным микропрофилем колебания автомобиля происходили в основном с собственными частотами.
Как было показано, при резонансе амплитуды составляющих с собственной частотой и с частотой возмущающей силы являются величинами одного порядка. При увеличении частоты возмущающей силы, когда воздействие принимает характер импульса, перемещения кузова должны все в большей мере определяться составляющей с собственной частотой.
Чем меньше низкая собственная частота и чем больше скорость автомобиля, тем выше предел длины неровности, вызывающей преимущественно собственные колебания. Если, например, 154
ч=10км/ч
v=35kh/4 л
0,566 0,558 0,572 0,528 0,495 0536 0,510 ££* v=35kh/4 *
0,526 0,558 0,558 0.534 0,550 0,504 СЫ
Рис.
подвеска жесткая п Й = = 10,0 1/сек, а допустимая скорость движения автомобиля составляет 20 км/ч, то длина неровности, соответствующая условию v = й, равна 3,5 м. Если подвеска более мягкая и й — 7,0 1/сек, а скорость движения повысится до40юм/ч, то длина неровности, удовлетворяющая условию v = Й, составит 10 м.
Следовательно, при жесткой подвеске и неровностях короче 3,5 м колебания с собственными частотами становятся все более явственными. При мягкой подвеске они возникают на неровностях короче 10 м. Вследствие того, что длина неровностей дороги среднего 4—5 м, можно предполагать, что колебания автомобиля будут происходить в основном с собственными частотами. Таким образом, конструктор, воздействуя на колебания автомобиля с собственной частотой, может оказать существенное влияние также на колебания автомобиля, возникающие при движении по дороге произвольного микропрофиля.
Чем ниже выбраны собственные частоты, тем чаще воздействие неровностей носит характер импульсов. Колебания автомобиля протекают с собственными частотами, а не со случайно меняющимися частотами возмущающей силы. Определенный характер колебаний кузова при движении по дороге произвольного микропрофиля позволяет получить достаточную плавность хода автомобиля.
Кривые относительных перемещений системы кузов — коле
75. Относительные перемещения системы кузов — колесо автомобиля при испытаниях на шоссе с булыжным покрытием среднего качества
качества не превышает, как правило,
со, записанные над осью задних колес и полученные при испытаниях автомобиля на булыжном шоссе среднего качества, приведены на рис. 75. При движении со скоростью 10 клг/ч колеса обкатывают дорожные неровности, а колебания носят произвольный характер. С увеличением скорости движения до 20 км/ч колебания усиливаются, так как уменьшается время, необходимое для проезда неровности, и при взаимодействии колес с дорогой появляются удары. На кривой появляются низкочастотные и высокочастотные колебания.
155
При дальнейшем возрастании скорости колебания усиливаются и все чаще принимают почти периодический характер. Для кривой, соответствующей скорости 30 км!ч, период низкочастотных колебаний Т = 0,495 -4- 0,572 сек, так что отклонения от среднего значения периода, равного 0,538 сек. составляют 6—8%. При скорости 35 км!ч период низкочастотных колебаний Т = = 0,504 ч- 0,558 сек, т. е. отклонение значений периодов от средней величины, также равной 0,538 сек, составляет лишь 4,5—6%. Таким образом, имеют место почти периодические колебания с периодом около 0,538 сек или с частотой ~2 гц, близкой к низкой собственной частоте колебаний кузова.
Спектральный и гармонический анализ перемещений кузова при колебаниях показывает, Что главное значение во время интенсивных колебаний имеют колебания с низкой основной частотой. Колебания поддерживаются неровностями дороги и могут сохранять почти постоянную амплитуду на протяжении 5—10 периодов. Высокочастотные колебания с большой собственной частотой имеют малую амплитуду и не всегда заметны на записанных кривых.
Анализ ускорений кузова также подтвердил существование низкочастотной и высокочастотной составляющих колебаний. Основное отличие записей ускорений (акселерограмм) от кривых перемещений состоит в том, что амплитуда ускорения от высокочастотной составляющей является соизмеримой с амплитудой ускорений от низкочастотной составляющей собственных колебаний. Ускорения от высокочастотной составляющей могут поддерживаться за счет воздействия неровностей дороги и продолжаться в течение нескольких периодов подряд.
Приведенные записи относительных перемещений (см. рис. 75) отражают часто встречающуюся особенность — увеличение амплитуд колебаний с возрастанием скорости движения автомобиля. Одна из причин этого явления заключается в том, что с увеличением скорости движения возрастает длина неровностей, вызывающих резонансные колебания. Увеличение длины неровности сопровождается обычно и увеличением ее высоты, а следовательно, и амплитуды колебаний. Кроме того, имеет значение и абсолютная величина длины неровности, вызывающей резонансные явления, так как она может соответствовать или не соответствовать длинам неровностей, наиболее часто встречающихся на дороге.
Если микропрофиль дороги имеет правильный волнистый характер, то увеличение скорости сверх резонансной обусловит уменьшение амплитуд колебаний, что подтверждается не только расчетными кривыми (см. рис. 63), но и наблюдениями за колебаниями автомобиля на стенде. Отмеченная особенность колебаний автомобиля, а именно превалирующее значение колебаний с частотой, близкой к собственной, относится в полной мере и к колебаниям колес. Как было доказано расчетным путем, эти
156
колебания определяются в основном высокочастотной составляющей колебаний.
Результаты испытаний, проведенных А. А. Тихоновым, представлены на рис. 76. Легковые автомобили, проходившие испытания, имели другие колебательные параметры, в частности другую величину и характер трения в подвеске, чем автомобиль, данные по которому были представлены на рис. 75. На кривых рис. 76 четко видны высокочастотные колебания, которые поддерживаются почти в течение всего времени движения по булыжному покрытию. Расчет частоты этих колебаний, проведенный по результатам испытаний шести легковых автомобилей среднего и высокого класса, показал, что замеренная частота колебаний колес на дороге отличается от собственной высокой частоты колебаний на величину до 10%.
Итак, важнейшей особенностью колебаний автомобиля, движущегося по дороге произвольного микропрофиля, является то, что интенсивные колебания кузова совершаются с частотами, близкими к низким собственным частотам, а колебания колес — к высоким собственным частотам. Неровности дороги должны иметь правильный волнообразный характер, чтобы «перенастроить» колебания автомобиля на новую частоту, отличающуюся от собственных и определяемую частотой воздействий неровностей дороги.
Из-за этой особенности колебаний автомобиля его подвеску уподобляют иногда «гармоническому анализатору» или фильтру,

Рис. 76. Кривые относительных перемещений системы кузов — колесо легковых автомобилей по результатам испытаний при — = 50 км/ч:
а и б — соответственно автомобили .4 и Б на асфальтовом покрытии; в и г — соответственно автомобили А и Б на булыжном покрытии
157
Рис. 77. Влияние грузового автомобильного движения на ровность покрытия гравийного и щебеночного шоссе:
j — после ремонта (грейде-ровки); 2 — после двухнедельной эксплуатации
удовлетворительного качества
настроенному на собственную частоту и выделяющему из множества разнообразных воздействии те, которые протекают с собственными частотами, и реагирующему па них наиболее сильно.
Приведем средние значения вертикальных перемещений колес, полученные при испытаниях шести легковых автомобилей. Величина перемещений колес оценивалась как среднее из десяти максимальных двойных отклонений (между крайними верхним и нижним положениями) на участке пути 100 м. Двойное отклонение колебаний в среднем возрастало с увеличением скорости движения автомобиля и составило: на асфальтовом покрытии при скорости до 90 км/ч — 10—
25 мм, на булыжном покрытии удовлетворительного качества при скоростях до 70 км/ч — 30—35 мм.
Вертикальные колебания колес вызывают высокочастотные ускорения кузова, которые, однако, не оказывают существенного влияния на плавность хода автомобиля. Пассажиры переносят указанные ускорения лучше, чем низкочастотные, а главное — такие ускорения сравнительно легко устранить, используя обычную конструкцию сиденья. Основное значение вертикальных колебаний колес состоит в том, что они определяют высокочастотные колебания величин реакций на колесах и связанные с ними устойчивость и безопасность движения, а также величину и частоту приложения динамических нагрузок на автомобиль, обусловленных неровностями дороги.
Изменение величины вертикальных реакций может оказать существенное влияние и на износ поверхности дороги. Колебания кузова и колес автомобиля вызывают изменение давления колес на дорогу, что может увеличить степень неровности покрытия дороги, в свою очередь усиливая колебания автомобиля.
Степень износа дороги зависит прежде всего от статической вертикальной нагрузки и ее изменения при колебаниях, размеров неровностей, твердости покрытия. Поэтому для сохранения дорог особенно важно уменьшение колебаний масс грузовых автомобилей, эксплуатируемых на гравийных и грунтовых дорогах. Для иллюстрации на рис. 77 представлены результаты испытаний, проведенных А. П. Александровым и В. П. Кочеуловым. При этих испытаниях определяли степень износа дороги. Проводили
158
испытания летом на гравийном и щебеночном покрытиях, где преобладало движение грузовых автомобилей ЗИЛ. Замеряли (толчкомером) ровность покрытия по суммарному перемещению ~Zz„m колеса автомобиля относительно кузова при иа = 30 км/ч. Первый раз ровность покрытия была проверена после грейдеров-ки дороги (кривая /). Уже две недели спустя неровность покрытия, в результате его износа, достигла такой степени (кривая 2), что ремонт дороги стал необходимым.
Законы движения колеблющихся масс автомобиля определяют изменения вертикальной реакции, действующей между колесом и дорогой и обусловленной неровностями пути. Вертикальную реакцию Z можно, например, определить по деформации шины £om = X — q-.
(234)
Известны исследования вертикальных реакций, проводившиеся как аналитически, так и опытным путем. Для определения вертикальной реакции можно найти перемещения неподрессоренной массы £(/) или все силы, определяющие вертикальную реакцию. Если применить второй метод, то для суммы вертикальных сил, действующих на неподрессоренную массу, можем записать
Z; 4- Za + Zmo + Zp + Z = 0, (235)
где Zj = mt, — сила инерции неподрессоренной массы;
Za = 2k(t, — z) —сила сопротивления амортизатора;
Zmp = Д F — постоянная сила трения, обусловленная межлистовым трением в рессорах и трением в шарнирах;
Zp = 2ср(£ — z)—сила, вызванная деформацией упругих элементов подвески;
Z = 2с1(1Д— q) — сила, вызванная радиальной деформацией шины и равная вертикальной реакции между колесами и дорогой.
Ф. Бомхард определил вертикальную реакцию по уравнению (235) и сопоставил результаты вычислений с опытными данными. Для расчета были приняты следующие условия. Автомобиль двигался по дороге с весьма ровной поверхностью в режиме высокочастотного резонанса. Возмущающие силы, вызывающие резонанс, создавались неуравновешенными грузами G?p = 0,5 кГ, укрепленными по радиусу г = 184 мм на левом и правом колесах легкового автомобиля «Форд-Таунус». Вращение колес вызывало периодическую возмущающую силу, которая при скорости автомобиля 80 км/ч имела частоту 11 гц, близкую к высокой собственной частоте 11,3 гц.
При движении в указанных условиях кузов практически не испытывал перемещений, поэтому при расчете было принято
159
г = 0и<7 = 0. К силам, действующим на колеса, следовало также прибавить возмущающую силу, обусловленную неуравновешенными грузами,
бгр
Zv =----ггр<в2 sin(to/ + <р),
g
где со — угловая скорость вращения колеса; <р — смещение по фазе между перемещением оси и возмущающей силой.
Слишком сильные колебания колес, сопровождающиеся их отрывом, пришлось уменьшить, сместив массы на левом и правом колесах относительно друг друга на угол 54°. Поэтому в данную формулу вошла величина ггр = r'p cos 27° = 0,89 г'.
Таким образом, уравнение (235) примет вид
Z, + + Zmp + Zp + Z + Zv = 0
или
ml, + 2kt T F + 2Cp£ + 2сш1 + тгрггра2 sin(w/ + <p) = 0.
Вычисление отдельных составляющих (рис. 78), необходимое для нахождения суммарной реакции (рис. 78, а), потребовало предварительных испытаний для определения коэффициентов, входящих в последнее уравнение, а также записи перемещений колеса £. На рис. 78, б приведена кривая изменения силы сопротивления Za + Zmp. Сила Za сопротивления амортизатора двустороннего действия с несимметричной характеристикой была найдена по результатам испытаний. При каждом изменении направления движения добавлялась сила трения в подвеске F = 10 кГ.
Кривая изменения упругой силы рессоры Zp, найденной по записи перемещения £, показана на рис. 78, в, а возмущающей силы Zv — на рис. 78, г. На зависимости силы инерции Z} (рис. 78, д) сказывается разница в амплитудах ускорений (перемещений) при ходах сжатия и отдачи, обусловленная несимметричной характеристикой амортизатора, а также запаздываниями при изменениях направления движения из-за действия трения в амортизаторе.
Алгебраической сумме сил Za + Zmp, Zp, Zv, Z, соответствует искомая вертикальная реакция Z (рис. 78, а). Результаты вычислений показаны штриховой линией, а данные испытаний — сплошной. Опытная кривая была получена при обработке записей боковых деформаций шины автомобиля, двигавшегося в условиях, выбранных для расчета. Совпадение кривых указывает на то, что правильны и вычисления, и указанный метод опытного определения вертикальных реакций.
При произвольном микропрофиле дороги вертикальные реакции находят путем испытаний. Примеры записей, полученные для того же легкового автомобиля, представлены на рис. 79. Кривые 1 и 3 (рис. 79, а) представляют собой боковые деформации \ул 160
/'I семи
Рис, 78. Изменение вертикальной реакции, действующей на колесо легкового автомобиля при движении в условиях высокочастотного резонанса
05
Рис. 79. Результаты испытаний легкового автомобиля (передняя подвеска):
а — при скорости 57 км/ч на асфальтовом покрытии с волнами; б — при скорости 51 км/ч на булыжном покрытии; 1 и 3 — боковые деформации левой Дули правой Луп стенок шины; 2 — разность Л.у(—A.vn, пропорциональная боковой силе; 4 — вертикальная реакция Z на ко лесе; 5 — относительное перемещение zom системы кузов — колесо
и /\уп левой и правой стенок шины. Кривая 2 соответствует разности указанных деформаций и характеризует боковую силу, действующую на шину. Кривая 4 характеризует изменение вертикальной реакции Z, а кривая 5 — относительное перемещение г — £. Положительные значения кривой 5 отражают ход сжатия.
В соответствии с выражением (235) изменение вертикальной реакции непосредственно связано с низкочастотной и высокочастотной составляющими перемещения £(/). На кривых рис. 79, а заметны обе составляющие — колебания колес и колебания кузова. На кривых рис. 79, б заметна лишь высокочастотная составляющая, обусловленная действием мелких неровностей. Колебания вертикальной реакции на представленных образцах записей не имеют строго периодического характера. Однако обработка многих опытных кривых, записанных при различных условиях, подтвердила, что колебания кузова и колес происходят при разных скоростях движения и на дорогах различного качества с частотами, отличающимися от высокой собственной частоты на ±15%- Колебания кузова и низкочастотная составляющая колебаний колеса имеют второстепенное значение, и случаи, соответствующие зависимостям на рис. 79, а, встречаются сравнительно редко.
Таким образом, переменная вертикальная реакция, действующая на колесо, определяется в основном колебаниями пепод-рессорепных частей и меняется с высокой собственной частотой. Поэтому все те факторы, которые ограничивают величину перемещений колес, ограничивают также и изменение вертикальных реакций.
Один раз (рис. 79, б, кривая 4) вертикальная реакция на колесо обращается в нуль. Это означает потерю контакта колеса с дорогой, его отрыв от опорной поверхности. Рассмотрим этот вопрос более подробно, сохраняя принятое ранее допущение о точечном контакте колеса с дорогой.
Случай проезда выступа высотой 5,0 см со скоростью, обусловливающей величину v = Юл, показан на рис. 80. При наезде на неровность шина деформируется, реакция увеличивается, достигая при отсутствии затухания Z\ = 2230 кГ (величина Г). Колесо испытывает вертикальное перемещение, и в тот момент, когда £ = + q, наступает отрыв колеса. Когда колесо находится
в воздухе, его перемещение замедляется и подъем становится меньше, чем при безотрывном качении. Затем колесо опускается, соприкасается с дорогой, и давление на ее поверхность возрастает до Z2 = 3770 кГ (величина 2). Далее шина разгружается, колесо поднимается, и уже на ровном участке дороги при £ = f,u снова наступает отрыв колеса от дороги. Так как частота колебаний неподрессоренной массы значительно выше, чем подрессоренной, кузов почти не успевает переместиться за время проезда неровности и испытывает наибольшее перемещение гтах = = 5,19 см уже на ровном участке дороги.
162
Рис. 80. Проезд короткой единичной неровности в форме выступа с отрывом колес (v==10jt): А — без затуха ния; Б — затухание при ходе отдачи =
= 0,191); В — затухание при ходе сжатия и отдачи W сж " от ~ ~ 0,191); а -подъем; б — отрыв; в — опускание; пунктиром показан профиль дороги
Рис. 81. Проезд короткой единичной неровности в форме впадины с отрывом колес (v = = Юл):
А — без затухания; Б — затухание при ходе отдачи =
= 0,191); В -затухание при ходе сжатия и отдачи (фсж = - %т - o.i9i); а — отрыв; б — опускание 7; а — опускание 77; пунктиром показан профиль дороги
При появлении затухания реакция, направленная вверх, практически не изменяется и составляет Z{ = 2215 кГ (величина /'), а высота подъема колеса и продолжительность отрыва уменьшаются.
Затухание существенно снижает давление колеса на дорогу, и Z2 уменьшается с 3770 кГ до Z'2 = 2620 кГ (величина 2'— затухание при ходе отдачи одностороннего амортизатора) и до Z" = 2270 кГ (величина 2"— при двустороннем амортизаторе). Кроме того, при амортизаторе двустороннего действия второй отрыв колеса не наступает и перемещение кузова уменьшается ДО = 2,59 см.
При проезде впадины в тех же условиях наблюдаются несколько иные явления (рис. 81). Вначале шина разгружается, и колесо, не успевая следовать за контуром впадины, отрывается от дороги. Положение точки, в которой колесо опять соприкасается с дорогой, зависит от скорости движения. С увеличением скорости (возрастанием величины v) колесо ударяется о противоположный склон впадины или о ровную поверхность дороги за впадиной. При большой скорости или короткой неровности шина вообще не успеет распрямиться, и неровность воздействия на автомобиль не окажет.
Как только колесо коснется дороги, начинается увеличение давления на ее поверхность. Наибольшая величина этого давления зависит от положения точки контакта колеса со впадиной. Максимальное давление соответствует v = 16л, когда колесо ударяется о самую глубокую точку впадины. Деформация шины составляет при этом £—q = 8,4 см. Для сравнения отметим, что при v = Юл разность £—q = 7,2. Затем шина распрямляется/ вертикальная реакция меняет знак, и при £ = fw наступает второй отрыв колеса с последующим его ударом о ровный участок дороги и вторичным нарастанием давления до Z2.
При отсутствии затухания в пределах неровности наибольшие давления Z, = 3265 кГ (величина /), а на ровном участке Z2 = = 4563 кГ (величина 2). Таким образом, Z2 > Z,'. Введение затухания не только уменьшает абсолютные значения реакции Zi и Z2, но может изменить и соотношение между ними. Так, при сопротивлении во время хода отдачи (односторонний амортизатор) имеем Zj = 2895 кГ (величина /') и Z2 = 3047 кГ (величина 2'). При сопротивлении во время ходов сжатия и отдачи (двусторонний амортизатор) Z'[ — 3047 кГ (величина Г'), т. е. давление незначительно возрастает, но Z" = 2286 кГ (величина 2"), т. е. уменьшается почти вдвое, так что Z2 < Z\. Амортизатор двустороннего действия резко уменьшает также подъем колеса при втором его отрыве от дороги и продолжительность самого отрыва.
164
Рис. 82. Влияние сопротивления амортизаторов и величины v на максимальные вертикальные реакции на колесе, возникающие при проезде единичной неровности, имеющей форму:
а — выступа; б — впадины; / и II — соответственно первое и второе отклонения
Проезд впадины отличается от проезда выступа тем, что дальнейшее увеличение скорости сверх значения, соответствующего резонансу, вызывает уменьшение реакции Zi, а соответственно и реакции Z2. Величина затухания при впадине, как и при выступе, не оказывает заметного влияния на реакцию Z\ в пределах неровности, но эффективно уменьшает реакцию Z2 на ровном участке. Это отражает разницу в действии затухания при наличии возмущения и при свободных колебаниях.
Представление о зависимости величины вертикальных реакций, возникающих при проезде единичной неровности, от различных факторов дают кривые, построенные для выступа (рис. 82, а) и впадины (рис. 82, б). При проезде впадины наибольшее давление на дорогу в зарезонансной области (v > v) быстро снижается, а в области резонанса (v = 17,3л) существенно зависит от затухания. То, что контакт колеса с дорогой не точечный, особенно при совсем коротких впадинах, у которых радиус кривизны меньше радиуса шины, оказывает влияние на полученные результаты. При длинных впадинах проезд восходящей ветви сходен с наездом на выступ.
Случаи отрыва колес при произвольном микропрофиле
165
Рис. 83. Результаты испытаний легкового автомобиля (передней подвески) при движении со скоростью 84,6 км/ч (23,5 м/сек):
I — значительный подъем колеса и малая реакция при проезде выступа; 2 — незначительный подъем колеса и его отрыв при проезде впаднны; 3 и 5 — значительные отрывы колес при проезде наибольших впадин; 4 — максимальная вертикальная реакция (давление на дорогу), соответствующая Z = 520 кГ, при осадке шины 41 мм
дороги можно обнаружить по величине вертикальной реакции или по деформации шины. Записей относительного перемещения системы кузов — колесо или даже абсолютного перемещения колеса для указанной цели недостаточно.
В качестве примера запись величин Z; z— l; q показана на рис. 83. В тех случаях, когда вертикальная реакция становится равной нулю, колеса отрываются от дороги. Если судить о моменте отрыва колес лишь по кривой относительных перемещений, не учитывая колебаний подрессоренной части, то можно допустить ошибку. Например, в точке 1 величина t, > (f>« = 12-4-
4- 13 лш) и должен был бы произойти отрыв колеса, но этого не будет, так как колесо проезжает выступ. В точке 2 деформация шины мала и £ < fw, но отрыв колеса от дороги происходит, так как колесо проезжает впадину.
Следовательно, отрывы колес от дороги весьма кратковременны и неприятны не из-за большой продолжительности, а вследствие частой повторяемости. При правильно подобранном затухании отрыв колес и связанные с этим опасности невелики.
§ 7. ПРОДОЛЬНЫЕ И ПОПЕРЕЧНЫЕ УГЛОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ НА ВОЛНИСТОЙ ДОРОГЕ
При торможении или разгоне кузов автомобиля испытывает крены («клевки»), а под действием неровностей дороги совершает 166
продольные угловые колебания. Условное деление угловых перемещении кузова на крены и колебания основано на том, что при торможении или разгоне момент, вызывающий крен, изменяется сравнительно медленно и действие его можно считать статическим.
Крены в продольной плоскости. Крены кузова в продольной плоскости зависят от интенсивности торможения или разгона, высоты центра тяжести, базы автомобиля, а также упругой характеристики и типа направляющего устройства подвесок.
Рассмотрим влияние типа направляющего устройства подвески на крены, учитывая лишь силы,
Рис. 84. Силы, возникающие при торможении и действующие на кузов автомобиля при различных направляющих устройствах подвесок
возникающие при торможении и дей-
ствующие на кузов автомобиля. При зависимой рессорной подвеске колес (рис. 84, а) на кузов действуют тормозные силы Pxi и Рх2 и силы ДР1 и ДР2, образующие пары сил, обусловленные реактивными тормозными моментами. Очевидно, что
РД> = ДР/р.
Момент тормозных сил, действующий на кузов, Л41 =(Pxi +Px2)(hg—hp).
Для момента сил ДР1 и ДР2 запишем
М2 = (Л1 + Рт2)Йр •
Тогда суммарный момент, действующий на кузов, М = Mt + М2 = (Рт1 +Px2)hg.
Этот момент вызовет изменение вертикальных реакций: нагрузка на переднюю подвеску увеличится на AZm, а на заднюю — уменьшится на ту же величину
Д7 = +Pt2)ftg
167
В результате появится крен кузова на угол
\ 2С| 2с2 / L
Величину этого крена можно изменить, используя направляющее устройство подвески с продольно расположенными рычагами (рис. 84,6, в). При такой подвеске кузову будут передаваться тормозные силы Pxi и Рц , а также силы ДР1 и ДР2, появившиеся от действия реактивных тормозных моментов:
Рт)г Рт)Г
АР{ = ..т-'- * ; ДР = —.
’ /2
Момент, действующий на кузов, складывается из двух составляющих: одной, обусловленной действием тормозных сил, и второй — действием пар сил ДР1 и ДР2. Тогда
Mi = (P-ti + Р т2)(йе—гЛ); М2 = ДР iZi + ДР2/2 = Р%\ГК + Р т2г к;
М = Mj + М2 = (Рт i + Рт2)йй.
Этот момент вызовет перераспределение вертикальных реакций: нагрузка на передние колеса увеличится, а на задние уменьшится на
AZ
-“-т
Р^+Р.2 .
=—г—
Следует отметить разное направление рычагов подвески. При схеме, показанной на рис. 84, б, силы ДР и AZm имеют один знак и, складываясь, вызовут большую деформацию упругих элементов, чем при зависимой подвеске. При схеме, приведенной на рис. 84, в, направления сил ДР и AZm противоположны, что вызовет уменьшение угла крена кузова при торможении. Если ДР = AZm, то крена кузова не будет. Учитывая выражения для указанных сил, например, для передней подвески, получим
Л1-^ = (Рг1 + Рг2)-^-.
Zi L
Рис. 85. Схема автомобиля на дороге с периодическими неровностями
Удовлетворить этому равенству можно соответствующим выбором длины /1 рычага подвески. ЕСЛИ Рт1= Рт2 и fig = =2гк, то li = 0,25 L. Конструктивно полученное условие не всегда выполнимо, так как длина рычагов должна быть значительной.
Колебания в продоль
168
ной плоскости при проезде периодических неровностей. Начнем аиал-из колебаний кузова с того простейшего случая, когда периодические неровности имеют синусоидальный профиль, рессоры не деформируются, а точки А и В кузова копируют профиль пути. Выполняя (рис. 85) отсчет от прямой OjOi, найдем, как меняются вертикальные перемещения z(, центра тяжести и угловые перемещения а кузова, полагая Ц — 12.
Уравнение профиля пути имеет вид
z = <у0 ( 1 — cos-------------х
где х — расстояние от начала отсчета до точки С.
Точки А и В удалены от начала отсчета на х + и х------
Тогда
откуда
г, + z, ( . 1 Г 2л [ L \ 2л / L \
Zo = —--------- = <70 { 1-----------COS---------- ( X н-------+ COS ------------- ( X---------)
2 I 2 l S \ 2 / s \ 2 /
Так как cos(a + р) — cos(a — р) = 2 cos a-cos р, /
то перемещение z0 = с/0(1 — cos л —cos 2л—). s S
Угловое перемещение кузова
Так как cos (a — р) — cos (a 4- р) = 2 sin a • sin p, то перемело • L . n x щение a = — sin л— sin 2л — .
L s s
Амплитуды вертикальных и угловых колебаний зависят от отношения длины базы L к длине неровности s. Если 2L = s; 3s; 5s; ..., (2 п— l)s, то cos л— = 0, а sin л— = S S
— 1. В этом случае кузов совершает только угловые колебания:
a = -y-sin-|-(2п— 1)х; z3 = <70 = const,
т. е. точка С движется по горизонтальной прямой. Это можно пояснить на примере неровностей длиной s = 2L и 3s = 2L (рис. 86).
169
Рис. 86. Угловые колебания кузова:
а — при s — 2L; б — при 3s = 2L
Рис. 87. Вертикальные колебания кузова:
а — при s — L; б — при 2s = L
Если L = s; 2s; 3s;..., ns, то cos л = ---1; cos 2л = 1; cos3n = = —1; sin/ш = 0, т» е. кузов совершает только вертикальные колебания, не испытывая угловых:
z0 = q0 1 ; cos 2лп ).
Соответствующие схемы при неровностях длиной s = L и s = 0,5 L показаны на рис. 87.
Таким образом, при движении по дороге с периодически чередующимися правильными волнами их действие на автомобиль может в некоторых случаях сводиться к только вертикальным и только угловым вынужденным колебаниям. Если —х, — —vt, s S
то частота вынужденных колебаний
2 лv 2 ла.
s 3,6s
При у = Qi и v = Й2 наступают резонансы.
Если собственные колебания кузова с частотой £21 близки к только вертикальным (wz ~ fii), то сильные вертикальные колебания получатся при
2лр0 , L L
----— = ®,, где s=£; —
3,6s 2
3 ’ ' ‘
(в км)ч):
v'z= — Lwz. (236) 6л
что соответствует следующим скоростям з.б , 3,6 ,
v, =----£«.; V, =-------1м-
2л 4л
При втором резонансе v = П2 сильные колебания кузова будут преимущественно угловыми. Если ыа ~ И2, то
2лро о, 2 , 2 ,
---Н- = (оа; s = 2£; —£; —£; ..., 3,6s 3 5
170
что соответствует следующим скоростям:
3,6 , ' 3,6 , " 3,6 , ZOQ-71
— Т&>и; va — - Lwa; va — - L(>ia. (2.ol)
jt Зл «зл
Пример 6. Найти длины неровностей и скорости автомобиля, при которых кузов будет испытывать наиболее сильные вертикальные илн угловые колебания. Расчет проведем для легкового автомобиля прн сог = 7,1 1/сек; wa = = 8,2 1/сек; L = 2,1 м и для грузового автомобиля без груза при сог = = 10.0 1/сек; соа = 12,0 1/сек; L = 3,3 м.
Результаты расчетов, выполненных по формулам (236) и (237), приведены в табл. 11. Как видим, даже при наличии на дороге правильных периодических волн вероятность резонанса и сильных угловых или вертикальных колебаний невелика.
11. Резонансные скорости автомобилей vz и va
Автомо- биль Параметры Колебания
вертикальные при угловые при
И tn II tn С II OJ 11 tn 11 tn o’ II tn
Легковой Длина неровности в м 2,7 1,35 0,67 5,4 1,8 1,08
Скорость в км/ч .... 11,0 5,6 2,7 25,4 8,5 5,1
Грузовой Длина неровности в м 3,3 1,65 1,1 6,6 2,2 1,32
Скорость в км/ч .... 18,9 9,45 6,3 45,4 15,1 9,0
Для легкового автомобиля с мягкой подвеской в зону часто применяемых скоростей попадает только va = 25,4 км/ч. Но этой скорости соответствует весьма длинная неровность, которая может встретиться только на шоссе, где обычно va> va. У грузового автомобиля скорость va находится в зоне эксплуатационных скоростей, но и здесь для резонансных колебаний неровности должны иметь большую длину. Часто встречающиеся чередования неровностей с s = 2,2 м соответствуют малой скорости va = 15,1 км/ч, Возможны вертикальные колебания при vz = 18,9 км/ч и s = 3,3 м.
Рассматривая данные табл. 11, убеждаемся, что при мягкой подвеске и больших моментах инерции кузова скорости vz и va могут находиться вне эксплуатационных скоростей движения.
Колебания кузова при периодических неровностях были рассмотрены с использованием многочисленных упрощений. При более точном анализе следует решить уравнения для вынужденных колебаний. Тогда уравнения движения в рассматриваемом случае примут следующий вид:
z„ + 2/izCz 4- cozZq—T]eia—т]на = Qz sin(v/ + <pz);
a + 2/iaOa + О),Дг—T]fi2z0—T]c2z() = Qa sin(v/ + <pa),
171
где Qz, Qa — амплитуды возмущающей силы; <р2, <ра — начальные фазы (обозначения остальных коэффициентов были приведены ранее).
Решение уравнений (238) представляет практический интерес, так как с колебаниями автомобиля при наличии периодической силы приходится встречаться во время его испытаний на стенде с беговыми барабанами, имеющими неровности синусоидального профиля.
Приведем результаты решения уравнений (238), полученные в предположении, что rjei — т]в2 = 0; hz0 = 0,2 о2; Лао = 0,2 <оа. Предположим, что автомобиль движется по неровностям, испытывая только вертикальные колебания (см. рис. 87), при которых Qa ~ 0. Решение уравнений (238) в этом случае следующее:
z.j = 2г cos(v/ + срг + Ц; а = аг cos(v/ + сра + |г).
При т]с =# 0 кузов совершает как вертикальные, так и угловые колебания.
В другом предельном случае, когда Qz = 0 (см. рис. 87), кузов также будет совершать вертикальные колебания наряду с угловыми, а решение уравнений (238) примет следующий вид:
Zo = Zu COS( V/ + ср. + gu); ч = «а COS( V/ + фо + £„).
Как меняются амплитуды z2 и а2, а также zu и аи в зависимости от частоты возмущающей силы при ю2/иа = 0,8; 1,0 и 1,5, показано на рис. 88.
Каждому из перечисленных случаев соответствуют три кривые для автомобиля:
с одинаковыми статическими прогибами fi = /2; т)е2 = 0;
с более мягкой подвеской задних колес fi — 0,476,7/, ц; = = 0,0278;
с более мягкой подвеской передних колес fi = 1,427 /2; л2 = = 0,1215.
Частота оь для всех случаев одна и та же.
Анализируя приведенные кривые, можно сделать следующие выводы. Амплитуды непосредственно возбуждаемых колебаний, т. е. zz для случаев, соответствующих рис. 88, а и сса для случаев, показанных на рис. 88, б, отличаются от амплитуды при отсутствии связи (т]с = 0) только вблизи резонанса Х2 = v/to2 = = 0,7 -г- 1,3. Вне этих границ наличие или отсутствие связи не оказывает влияния на амплитуды непосредственно возбуждаемых колебаний.
В интервале >.z = 0,7 -н 1,3 наибольшие значения zz и аС1 уменьшаются при наличии связи тем больше, чем ближе резонанс и сильнее связь. При = 0,1215 резонансная кривая для z2 имеет две вершины, из которых более высокая при (л2/ыа = 1,0 и 1,5 соответствует большему значению Л2. На кривой для сса
172
Рис. 88. Амплитуды вынужденных колебаний кузова:
а — при s = L, Qa= 0 и иг= 0,8 Шга; б — при s = 2L, Qz= 0 и со, " 0,8 шга; в — при s = L, Qa- 0, га, - ыа; г — при s = 2L, Qz = 0 и ыг = ыа; д — при s = L, Qa= 0, to г = 1,5 а>га; г — при J = 2L, (?г - О в вг = 1,5 ав
наибольшее значение амплитуды при еу = 0,8 смещается вправо, а при ю2/о>а = 1,5 — влево, т. е. в область меньших скоростей.
Амплитуды <xz и га колебаний, появляющихся вследствие связи между координатами zq и а, принимают тем большее значение, чем больше т]с и ближе резонанс. При = 0,1215 и оъ/оа = 0,8 или 1,0 наибольшие значения za и а2 превышают половину амплитуд zz и za непосредственно возбуждаемых колебаний.
При рассмотрении свободных колебаний кузова выше было показано, что угловые колебания вызывают вертикальные, а главное — горизонтальные колебания, хуже переносимые водителем и пассажирами. Существование этих колебаний подтверждается данными неоднократных испытаний.
Р. Джейнуэй обратил внимание на возможность продольных колебаний водителя, обусловленных колебаниями автомобиля на шинах, при блокированных рессорах (вследствие межлистового трения). На рис. 89 представлены кривые ускорений кузова грузового автомобиля с нагрузкой при периодических колебаниях, обусловленных стыками плит бетонного шоссе. Кривые записаны акселерографом с фильтром, снимавшим высокочастотные составляющие ускорений. Автомобиль двигался со скоростью 66 км/ч, длина плит составляла 4,6 м. Это вызвало возмущение с частотой 4 гц. Интенсивность возмущения была такой, что вследствие значительного межлистового трения в рессорной подвеске колебания кузова происходили в основном на шинах. Колебания были резонансными, так как собственная частота колебаний автомобиля на шинах была близка к частоте возмущения. Испытания показали, что основной причиной горизонтальных продольных колебаний водителя были продольные угловые колебания автомобиля. На кривой рис. 89, в показан участок акселерограммы, соответствующий колебаниям автомобиля па рессорах и шинах.
Рис. 89. Ускорения кузова грузового автомобиля: а — вертикальные колебания автомобиля на шинах, измеренные иа полу кабины; б — горизонтальные резонансные колебания автомобиля на шинах, измеренные на уровне шеи водителя: в — колебания автомобиля на рессорах и шинах
174
Колебания в продольной плоскости при проезде единичной неровности. Кузову автомобиля при проезде неровности воздействие передается дважды: через передние колеса и (спустя промежуток времени t0) через задние колеса. Сдвиг во времени между двумя воздействиями to — —~ зависит от базы автомобиля V
L и от скорости автомобиля. При этом меняются и результирующие колебания кузова автомобиля.
Во время проезда единичной неровности возможно движение автомобиля с высокими скоростями, что и наблюдается на шоссе с отдельными волнами. При большой длине волны ее высота может быть также значительна, так что проезд единичной неровности будет сопровождаться интенсивным галопированием кузова, тем более, что неровность значительной длины может быть не замечена водителем вовремя.
Для ответа на поставленную задачу можно было бы решить уравнения (238), полагая, что правые части первого и второго уравнений равны:
Q2 = Qz1 + Q22; Qo=-/IQal + /2Q«2, (239)
где
Qzi — a>2i<7 + 2hz0]q; Qz2 = n>z2q + 2hz02q\
Qa\ — <i>aiq + 2/la0l9’> Qa2 = юа2<7— 2Йа027
При этом величины Qz и Qa уравнения (239) примут следующие значения:
Q2 = Qz1 и Qa = Qai при 0 < ? </0;
Qz = Qzl + Qz2 И Qa = Qal + Qa2 При tv < t < Tv‘,
Qz=Qz2 И Qa = Q«2 При to < t < (Tv + t0);
Qz=Qa = 0 При t>(Tv + t0).
Чтобы избежать громоздких выкладок, предположим, что вертикальные колебания передней и задней частей кузова происходят независимо друг от друга, и найдем угловое перемещение кузова:
а = (240)
Тогда для определения продольных угловых колебаний кузова достаточно будет знать вертикальные перемещения г1 и г2 точек кузова, лежащих над осями передних и задних колес автомобиля, и сдвиг во времени to между указанными перемещениями.
Зависимости Z\(t) и z2(t) показаны на рис. 90, а и б. Соответствующие им кривые угловых колебаний кузова, найденные по выражению (240), показаны на рис. 90, в, причем положительному значению угла а соответствует поворот кузова по часовой
175
176
Рис. 90. Колебания кузова при проезде единичной неровности s — 333 см:
а н б — вертикальные перемещения передней (1) и задней (2) частей кузова при скоростях соответственно 30 км/ч и 100 км/ч*, в — угловые колебания при скоростях 30 км/ч и 100 км/ч
a — вертикальные перемещения точки кузова, лежащей над осью колес; б — угловые перемещения кузова
стрелке. По оси ординат могут быть отложены две величины. Первая — разность zt —z2, отнесенная к высоте неровности 2^0. При заданной базе L автомобиля эта величина пропорциональна угловому перемещению кузова, т. е. вполне его определяет. Вторая величина — угол поворота кузова в градусах, отнесенный к высоте неровности. Очевидно, что
а = 57,3а' =-- 57,3
L
(241)
где а — в градусах, а а' — в радианах.
Если, например, Zj = z2 = 3,56 q0, q0 = 5 см и L = 280 см, то а = 3,65°.
Галопирование кузова определяется отклонениями аь а2, аз кривой a(t), зависящими от отклонений кривых z^t) и z2(t) и сдвига по фазе между ними, характеризуемого промежутком времени t0. Изменение вертикальных колебаний точки кузова при различной величине X = v/Q показано на рис. 91, а. Кривые построены в предположении, что Q = 10,46 1/сек; ф = 0,20. Длина неровности принята постоянной (s — 333 см), поэтому кривые характеризуются различными значениями скорости движения автомобиля. При переходе от вертикальных колебаний к угловым получим зависимости (рис. 91,6), построенные в предположении, что передняя и задняя подвески имеют одинаковые параметры, т. е. Qi = Q2 и ф1 = ф2-
Следовательно, на угловые колебания кузова автомобиля основное влияние оказывает абсолютная величина отклонений при вертикальных колебаниях передней и задней частей кузова, а также сдвиг по фазе между кривыми зависимостей zi(t) и z2(t), характеризуемый промежутком времени t0.
С использованием кривых рис. 91 построены характеристики рис. 92, иа которых представлены отклонения аь а2 и а3 кривой угловых колебаний a(t), меняющиеся в зависимости от скорости движения. Кривые имеют явно выраженный максимум, т. е.
существуют «значения скорости, при которых галопирование усиливается. Практический интерес представляют отклонения ai и а2 кривой зависимости a(t). Для правильно подобранных и исправных амортизаторов отклонение а3 при колебаниях имеет меньшее практическое значение, чем а! и а2.
Первый размах кривой угловых колебаний
Рис. 92. Влияние скорости движения на отклонения при угловых перемещениях кузова
12 Заказ 127
177
обусловлен наездом передних колес на неровность. До тех пор, пока /(1 > где 61 — время, соответствующее первому максимуму zi, величина
а. =4- (242)
Отклонение щ достигает максимума при резонансе передней подвески, когда v = йь В этом случае можно принять, что Zmax — З^о- Тогда
«1тах = ^. (243)
Полученное выражение справедливо для таких значений </0, при которых еще не происходит ударов в ограничители хода колес.
Назовем первой зоной галопирования такие значения sa и va. при которых условие v = Qi приводит к отклонениям при угловых колебаниях кузова, соответствующим выражениям (242) и (243). Условие v = Й! может иметь место, начиная с самых малых значений скорости и длины неровности. Поэтому нижняя граница первой зоны галопирования соответствует значениям иа1 = 0 н sol = 0. С увеличением скорости движения время t0 уменьшается, и при to < tn величина cq будет определяться уже разностью / —z.', т. е. станет уменьшаться по сравнению со значением уравнения (242) . Поэтому примем за верхнюю границу первой зоны галопирования условия
у = Й,; t0 = tn. (244)
Чтобы найти значения s "t и , соответствующие верхней границе первой зоны галопирования, обозначим
v _ 2<п _
При вынужденных вертикальных колебаниях первое отклонение соответствует моменту времени /ц, который зависит от отношения X. В результате расчета, проведенного на АВМ, построена (рис. 93) зависимость Xi = Ф(Х), по которой можно определить время, соответствующее первому отклонению кривой z(t). Положение следующего отклонения определяется величиной х2. Третье отклонение наступает после второго через промежуток Г л
времени — = — , четвертое отклонение — через промежуток
времени -у- = и т. д.
В дальнейшем при буквах t и х будем ставить двойной индекс, в котором первая цифра указывает максимум на кривой z(t) (первый или второй), а вторая цифра обозначает переднюю или 178
Рис.
получим
Sa = 2,16L и Vai = 1.24LQ,. (246)
Отклонение аг на кривой зависимости a(t) обусловлено наездом на неровность задних колес. Величина аг увеличивается, если наезд на неровность задних колес сопровождается обратным по знаку
93. Приближенное определение положений первого и второго размахов кривой колебаний, вызванных проездом единичной неровности
перемещением передних колес. Наибольшее угловое перемеще-
ние аг будет приближенно соответствовать условию
^21 — ^0 + ^12-
(247)
При этом условии
а2 =
(248)
где pi — коэффициент, характеризующий затухание колебаний в передней подвеске.
В общем случае, если Qi =# Иг, то условие (247) может быть соблюдено дважды: при v = когда наибольшего значения достигают отклонения z\ и z" и при v = когда отклонение z' станет наибольшим.
Условимся называть второй зоной галопирования область, где значения s и va соответствуют условию (247) при v = Qi или v = Иг- Вторая зона галопирования характеризуется обычно большим отклонением при угловых колебаниях, чем первая. Чтобы приближенно оценить это увеличение, допустим, что при v = = £>! значение z' = Зр0. Предположим далее, что собственные частоты отличаются незначительно и при v = fii можно считать г' 2q0, а регулировка передних амортизаторов такова, что Pi = 0,4.
12
179
Тогда, применяя выражение (248), найдем наибольшее отклонение при угловых колебаниях в рассматриваемом случае:
а2гаах> (249)
При резонансе v = П2 и аналогичных предположениях, что z' — 3qo~, z 'x^ qo', pi = 0,4, пользуясь выражением (249), запишем
C&2max
3 » &7о
L
Наибольшая величина отклонения а2 будет соответствовать тому случаю, при котором Qi = Q2. Тогда при р = 0,4 и z[ — z2' = = 3<7о приближенно
a2max= (250)
Таким образом, наибольшие угловые перемещения кузова соответствуют второй зоне галопирования, причем часто
щ < а2 < а2 -<
4.2<7q L
Найдем значения sa2 и ии2 соответствующие наиболее интенсивному колебанию во второй зоне галопирования. Если
то, пользуясь условием (247), получим
х2Л1— =-----------sa(x2i^i—а:|2А,2) = 2Е; (252)
v va2 v
sa = —; va = 0,57saS2. (253)
Выражения для xa2 и na2 пли sa> и иаг могут быть получены из выражений (253), если принять в одном случае v = Qi; Zi = 1; х2 = 2,60, а в другом случае v = й2; Х2 = 1; х12 = 1,42. Выполнение условия (247) зависит от скорости движения, определяющей величину to. Поэтому даже при наличии резонанса увеличение или уменьшение скорости по сравнению со значением (253) будет сопровождаться уменьшением второго размаха на кривой a(t).
Назовем границами второй зоны галопирования такие значения sa и va, при которых a2 = «imax- Таким образом, внутри второй зоны галопирования а2 > аипах и «2 > «1шах- Нижней границе второй зоны галопирования соответствует условие (рис. 94, а)
/2i + 0,2572 — t0 4- /)2.
(254)
180

Рис. 94. Вертикальные перемещения г} и z2 точек кузова при V = Q (Qi = = Q2), соответствующей второй зоне галопирования:
а — нижняя граница зоны; б — наибольшее галопирование; в — верхняя граница зоны
Пользуясь обозначениями (251), найдем длину неровности и скорость движения, соответствующие нижней границе второй зоны галопирования:
so2 =----------------— ; oa2 = 0,57se2Q. (255)
(х2 ] + 0,5) Z-1 — X J21-2
По мере увеличения скорости движения величина /с будет уменьшаться, и при наступлении условия (247) угол а2 достигнет максимума (рис. 94,6). При дальнейшем увеличении скорости угол аг начнет уменьшаться, а при аг = ctimax наступит условие, соответствующее верхней границе зоны галопирования (рис. 94, в), т. е.
/21—0,25Г[ = t0 + tl2. (256)
181
Используя обозначения (251), найдем из условия (254) значения s'a и v"a, соответствующие верхней границе второй зоны галопирования:
sa=--------:= 0,57saQ. (257)
(х21 —0,5) Xj — Х12Л2
Если подставить в формулы (255) и (257) условия обоих резонансов, т. е. v = Qi; Xi = 1; x2i = 2,60 или v = Й2; = 1; *12 =
= 1,42, то получим формулы для оценки границ второй зоны галопирования.
Формулы для обеих зон галопирования приведены в табл. 12.
12. Значения длины неровности и скорости движения, соответствующие наибольшему гвлопироввиню, а также границам зон галопирования
Зоны галопирования Нижняя граница Наибольшее значение Верхняя граница
Первая (v = й()
длина не ров- l,74T’ai
ности в м 0 s„i=2,16L
’U‘“ й,
скорость дви- и„1 = 0,57 5аЙ,
жения в км/ч 0 т'а1 = 1,24£ й]
Вторая (v = Й])
длина не ров- 2L 2L 2L
ности в м - 3>1_Xi2x2 “2 2,6 — Х12 Z-2 S“2 2,1—x12 Z2
скорость дви- жения в КМ /Ч Ба2 = 0,57 5„2Й, Ьа, = °,57 va2 — 0,o7 Sq2 ^1
Вторая (т=Й2)
длина иеров- sa2 ~ sa2 = sa2 =
ности в м 2L 2L 2L
(х21+0,5)Л]—1,42 х21 Aq—1,42 “(x2I— 0,5)A|—1,42
скорость движения в км(ч sa2 ^2 va2 = 0,57Sa2 Й2 ^a2 = Sa2 ^2
Формулы табл. 12 дают приближенные результаты не только из-за суммирующихся погрешностей при нахождении величин ti и t2, но и вследствие тех условий, которые положены в основу расчета. Поэтому можно, построив кривые z^t) и z2(f), наложить их с учетом допускаемых конкретными условиями разностей в перемещениях Zi и z2 аналогично тому, как это сделано на рис. 94. Найдя значение to, определяем va (в км!ч):
182
Пример 7. Найти интервалы длин неровностей и скоростей движения, соответствующие первой и второй зонам галопирования, а также наибольшему галопированию для автомобиля, у которого собственные частоты колебаний 121 = 7,0 1/сек; Й2 = 10,0 \1сек и база L = 2,8 м.
9.,
При первом резонансе v = 9i получим = = 0,70. По кривым
““2
q2 рис. 93 находим Xi2 = 1,80. Для второго резонанса v = й2 получим X] = = 1.43: л-21 = 2,1.
Пользуясь формулами, приведенными в табл. 12, найдем, что галопирование, обусловленное интенсивным подбрасыванием передней части кузова, имеет место, начиная от самых малых длин неровностей и скоростей движения до значений saI =6 Л и — 24 км!ч. Интенсивное галопирование во второй зоне, обусловленное наездом задних колес на неровность, можно определить по формулам табл. 13.
Наглядное представление о полученных результатах дают зависимости, показанные па рис. 95.
13. Значения длин неровностей и скоростей движения при интенсивном галопировании
Зоны галопирования Нижняя граница Наибольшее значение Верхняя граница
Первая (v = длина неровности в м скорость движения в км/ч sa2 = 3,04 ea2 = 12,2 sa2 = 4,17 ea2= 16,7 Sa2 = 6,66 c'"2 = 26,5
Вторая (v — Q2) длина неровности в м скорость дви* жения в км/ч sa2 = 2,68 °a2 = 15,3 sa2 = 3,54 va2 =20,1 s';2 = 5,70 oa2 = 29,5
Сделаем следующие заключения о склонности автомобиля к галопированию:
угловые колебания, обусловленные значительным перемещением передних колес, происходят до скорости 24 км/ч, после чего величина «] уменьшается. Заметные угловые колебания, обусловленные наездом на неровность задних колес, охватывают интервал скоростей 12—32 км/ч',
наиболее неблагоприятны в смысле галопирования скорости в пределах 12—24 км!ч. При этих скоростях сочетаются значительные величины первого cij и второго а2 отклонений кривой зависимости а(2). Для va = 17 4-20 км/ч отклонение сх2 достигает максимума (точки 1 и /), причем длины неровностей, соответствующие указанному интервалу, составляют 3,5—4,0 м, т. е. достаточно часто встречающиеся па дорогах.
183
Рис. 95. Скорости движения и длины неровностей, соответствующие первой и второй зонам галопирования
Угловые колебания кузова зависят также от отношения собственных частот Qi/Q?- На рис. 96 представлены кривые колебаний передней и задней частей кузова, построенные в предположении, что возмущение (величина v) и относительное затухание в передней и задней подвесках одинаковы, а меняется только частота, соответствующая передней подвеске.
Колебания задней части начинаются позднее и в случае, характеризуемом кривой 3, происходят быстро. При малых скоростях это приводит к такому сдвигу по фазе между перемещениями передней и задней частей кузова, что угловые колебания усиливаются (рис. 96, а). По мере увеличения скорости более быстро колеблющаяся задняя часть кузова как бы догоняет переднюю. В результате угловые колебания начинают быстро уменьшаться (рис. 96, б) и кузов садится на подвески, оставаясь почти параллельным самому себе.
Анализ кривых угловых колебаний, полученных при помощи АВМ для этого же примера, показал, что до скорости примерно 30 км/ч лучшие результаты у автомобиля с более жесткой подвеской передних колес. Зато при дальнейшем увеличении скорости более мягкая передняя подвеска обладает несомненными прей муществами.
Однако длина неровностей, вызывающих значительные отклонения при колебаниях, т. е. отвечающих условию v = Q, растет с увеличением скорости и вероятность встречи таких неровностей 184
Рис. 97. Влияние сопротивления амортизаторов на угловые колебания кузова (v — Q?; Qj : Qz = 0,78; va — 25 км/ч)
Рис. 96. Влияние соотношения собственных частот (статических прогибов подвесок) на угловые колебания (v = 9 1/сек; г|?1 ~ = 0,20; 42 = 0,22):
a — при v(l = 25 км/ч; б — при v а — 80 км/ч; 1 — передняя подвеска жестче задней (fij = 12,8 1/сек; £12 = 9 1/сек); 2 — жесткости подвесок одинаковы (£2j — 9 1/сек; Й2 = 9 1/сек); 3 — передняя подвеска мягче задней (&i = 7 1/сек; Й2 *= 9 1/сек)
на дорогах быстро уменьшается. Тем не менее с явлением выравнивания угловых колебаний приходится считаться, и у быстроходных автомобилей с хорошей
плавностью хода переднюю подвеску часто Делают более мягкой, чем заднюю. При этом частота Q] = (0,85 -н 0,95) й2 и приблизительно соответствует статическим прогибам подвесок/г = (0,70 -н 0,90)/ь
Значения se, ve, соответствующие выравниванию угловых колебаний, зависят от того, какими принять условия выравнивания. В каждом конкретном случае это решается, например, наложением кривых Zi(0 и гг(0 с последующим определением se, ve no величине to.
Влияние сопротивления амортизаторов на угловые колебания характеризуют кривые (рис. 97), отличающиеся только величиной относительного затухания. Кривая 1 соответствует среднему затуханию (4и = 0,20; 4'2 = 0,22). Кривая 4 получена при затухании вдвое большем (-ipi — 0,40; 4'2 = 0,44). Увеличение сопротивления амортизаторов снижает значения отклонений аь а2 и се3 при всех скоростях движения на один порядок. Поэтому относп-
185
тельное уменьшение угловых перемещений сказывается сильнее при болынйх скоростях движения. Кривые 2 и 3 соответствуют различному регулированию амортизаторов. Более сильные передние амортизаторы (кривая 3, где ipi = 0,40 и фг = 0,22) дают лучший эффект, чем более сильные задние амортизаторы (кривая 2, где ф] = 0,20 и ф2 = 0,44) при всех скоростях движения, и обеспечивают некоторое уменьшение отклонений со и а2 при угловых колебаниях.
Крены в поперечной плоскости. При движении по кривой под действием бокового ветра или поперечного наклона дороги возникает момент боковой силы. Поперечный крен, вызываемый этим моментом, испытывают как кузов автомобиля, так и его колеса. Поперечный крен автомобиля влияет на плавность хода, устойчивость, управляемость, износ шин, поэтому его изучали неоднократно [16, 34, 36, 39, 121, 126].
Поперечный крен автомобиля должен быть ограничен определенными пределами. Если — момент, вызывающий крен, а 2ср — угловая жесткость упругих элементов, то угол крена
р = (258)
2с 3
Момент, вызывающий крен к у з о в а. Этот момент зависит от плеча крена — перпендикуляра, опущенного из точки приложения боковой силы на ось крена, вокруг которой совершается крен кузова. Ось крена представляет собой прямую, соединяющую центры крена передней и задней подвесок. Центром крена называют мгновенный центр перемещений, т. е. точку, остающуюся в покое при поперечных кренах кузова или при разных по знаку, но одинаковых по величине перемещениях колес. Найдем положение центра крена для подвесок основных типов.
Рис. 98. Положение центра крена при зависимой рессорной подвеске
При зависимой подвеске на продольных полуэллнптнче-ских рессорах положение центра крена зависит от конструкции рессор и их креплений. Если рессора имеет малое сопротивление кручению вокруг продольной оси и такое крепление к раме, что его можно уподобить шарниру в точке А' (рис. 98, а), то центр крена будет лежать в точке О'.
Боковая сила вызовет поперечный крен только в том случае, когда она будет приложена выше или ниже
186
прямой О'Л'. Если рессора обладает очень большим сопротивлением кручению, а ее крепление к оси недостаточно жестко, так что можно представить себе шарнир в точке А" (рис. 98,6), то центр крена будет лежать в точке О". Оба указанных предположения не соответствуют действительности, и поэтому центр крена О лежит между точками О' и
Рис. 99. Положение центра крена при независимой однорычажной подвеске с перемещением колеса в поперечной плоскости
О". Современные рессоры под статической нагрузкой почти выпрямлены, и поэтому расстояние О'О" обычно невелико. При проектировании можно считать, что скручивание рессоры происходит вокруг прямой А°А° (рис. 98, в), соединяющей середину коренного листа у ушек рессоры, и центр крена принять лежащим на уровне точки О.
Найдем положение центра крена при независимой однорычажной подвеске колеса и его перемещении в поперечной плоскости. Задачу можно приближенно решить, учитывая характер перемещений колес. Левое колесо с рычагом качается вокруг точки В (рис. 99), и точка контакта колеса с дорогой перемещается по дуге 1Л. Центр качания правого колеса относительно кузова обозначен точкой А, а точка контакта колеса с дорогой перемещается по дуге 1 п. При поперечном крене кузов поворачивается относительно дороги на угол р. Для нахождения центра крена предположим, что, наоборот, кузов остается неподвижным, а плоскость дороги поворачивается на угол р. Тогда при малом значении угла р центр крена будет находиться в точке О. Высота центра крена
Й = (259)
Ct CkQ
При двухрычажной подвеске, с перемещением колеса в поперечной плоскости, высота центра крена зависит от положения рычагов. В подвеске, показанной на рис. 100, а, конец верхнего рычага перемещается по дуге 1, а конец нижнего рычага — по дуге 2. Поэтому мгновенный центр вращения лежит на пересечении осей рычагов в точке Оп- Точка А контакта колеса с дорогой должна перемещаться перпендикулярно прямой АО, т. е. по дуге Зл. Будем, как и прежде, считать, что вместо крена кузова на угол р происходит поворот плоскости дороги на тот же угол при неподвижном кузове. Тогда колеса будут перемещаться по дугам Зл и Зп — одно вверх, а другое вниз. В этом случае центр крена будет находиться в точке О.
В зависимости от наклона рычагов центр крена может лежать выше (рис. 100, а), ниже (рис. 100,6) или на поверхности
187
Рис, 100. Положение центра крена при независимой двухрычажной подвеске с перемещением колеса в поперечной плоскости
Рис. 101. Положение центра крена при независимой подвеске с перемещением колеса в продольной плоскости
Рис. 103. Схема для определения координат центра тяжести подрессоренной части
(рис. 100, в) дороги. Следовательно, с изменением статической нагрузки на подвеску высота центра крена может меняться. Отметим, что прочие требования к направляющему устройству подвески не позволяют менять высоту центра крена на значительную величину за счет изменения положения рычагов подвески. Если один или оба рычага подвески заменены рессорами, то для нахождения положения центра крена рессору заменяют кинематически эквивалентным ей рычажным многозвепником.
У свечных и независимых подвесок с перемещением колеса в продольной плоскости центр крена лежит в плоскости дороги (рис. 101). Небольшое смещение центра крена возможно лишь вследствие наклона направляющей на угол у, уменьшающего изменения колеи при одностороннем перемещении колес (рис. 102). Определив центры крена передней и задней подвесок и зная, следовательно, положение оси крена, находим плечо крена. Для этого необходимо предварительно вычислить координаты центра тяжести подрессоренной части (кузова).
Зная положение центра тяжести Оа всего автомобиля (рис. 103), для координат центра тяжести О подрессоренной час ти напишем
l2 = -^-L; ,260)
G G e G
Центр тяжести Oa автомобиля лежит ниже центра тяжести О подрессоренной части, так что hs„ < hs. В общем случае, когда Й1 #= йг (рис. 104), можно считать, что плечо крена
hKp = hg—'^^. (261)
Введем понятие об удельной боковой силе, одинаковой для автомобиля в целом, его подрессоренной части или неподрессо-ренных частей:
Ga G GK
Тогда для момента, вызывающего поперечный крен кузова, запишем
Л1з = pGftK;, + GfihKr, = GhKp(v + 0). (262)
Угловая жесткость подвески. Поперечный крен кузова сопровождается деформацией упругих элементов подвески, а также шин, рамы и кузова. Найдем выражение для угловой жесткости, учитывая упругость подвески и шин и пренебрегая упругостью рамы и кузова. Будем, как прежде, различать вертикальную ср и угловую сяр жесткости подвески и жесткость упругого элемента подвески сг. Сопоставим выражения для этих величин при подвесках различных типов. При зависимой подвеске
189
(см. рис. 98) вертикальная жесткость подвески равна жесткости упругого элемента ср — ср. Если кузов испытывает крен на угол р, то возникает момент от упругих элементов подвески
М? = 2cpdp$.
Кроме того, момент Мр = срр р, откуда угловая жесткость подвески
Срр = 2cpdp. (263)
При независимой однорычажной подвеске с перемещением колес в поперечной плоскости (см. рис. 99) между жесткостью упругого элемента и вертикальной жесткостью подвески существует очевидная связь:
= <264) \ dp ^0/
Чтобы найти связь между угловой и вертикальной жесткостями подвесок, для перемещения точек 1 запишем
(/„о = J|3, где о — угол поворота колеса с рычагом вокруг шарнира, связывающего их с кузовом.
Представим себе, что в точке 1 действует такая сила Z, что
Zdn — cp(dp—d0yo.
Из последних двух равенств найдем
' \ dn J
При поперечном крене происходит поворот вокруг центра тяжести О и возникает момент
2Zd = cppf>.
Учитывая выражение для Z, найдем
„ (dv — d0)d I2 - (d„—d0)d i-
cPp = 2cp = 2cp ' p -°' - . (265)
dn J i.dn
При независимой двухрычажной подвеске с перемещением колес в поперечной плоскости (см. рис. 100) жесткости ср и ср также связаны между собой соотношением, подобным (264). Чтобы найти угловую жесткость подвески для перемещения точки контакта колеса с дорогой, запишем ео = dfi. Приложим в рассматриваемой точке силу Z. Тогда Ze — сре2о, откуда
Z=cp-^-₽. (266)
е2
190
При поперечном крене вокруг точки О возникает момент упругих элементов подвески
2Zd = c?p$.
Учитывая выражение (266), для искомой угловой жесткости получим
2
cd
С?Р — %Ср
(267)
е
Для частного случая, когда центр крена лежит на поверхности дороги (см. рис. 100, в), из общего выражения (267) получим cpp=2cpdp. (268)
Выражением (268) можно также пользоваться и для независимых подвесок с перемещением колеса в продольной плоскости (см. рис. 101), и для свечной подвески (см. рис. 102). Угловая жесткость шин с?ш = 2cMd2.
Упругие элементы подвески и шины включены последовательно, поэтому приведенная угловая жесткость
„ С?рСрш
Crf=--------
срР + сРш
(269)
При малой вертикальной жесткости подвески ее угловая жесткость также становится небольшой, и поэтому в подвеску включают стабилизатор обычно в виде стержня, деформирующегося при поперечных кренах кузова. Если сс— угловая жесткость стабилизатора, то ее надо также ввести в выражение для приведенной угловой жесткости. Учитывая, что стабилизатор и упругий элемент подвески включены параллельно, получим
' (срр + Cp)C₽lU Ср —
С?р + Сс"С(1ш
(270)
Угол крена к у з о в а. Из выражений (258), (262), (270) можно найти угол крена кузова. Если, например, передняя подвеска независимая рычажная (hi = 0) со стабилизатором, а задняя зависимая (Лг = Гк) без стабилизатора, то
hKp = h-h2-b--
(СРр! +Сс1)сРш1 .
С?р1 +Сс1 +с₽ш1
с₽р2с₽ш2 .
ср2 — ——; ,
С?р2-*-С},и2
\xGhKp
ся, + Со.,—Gh pl J
Полученные формулы являются приближенными и записаны в предположении, что центробежная сила подрессоренной части приложена в ее центре тяжести. Эти формулы ие учитывают,
191
в частности, изменения положения центров крена при изменении угла крена и осадки шин, а также изменения угла крена, вызванного отклонением рычагов подвески.
На основании сравнения расчетных данных с опытными, полученными для легковых автомобилей, можно считать, что погрешность при определении угла поперечного крена по приведенным выше расчетным формулам не превысит 5—10%. Для грузовых автомобилей и автобусов погрешность может быть значительно больше в случае недостаточной жесткости рамы. Допустимая величина поперечного крена кузова не должна превышать 6—7° при Ya = 0,4 Ga.
Снижение крена может быть достигнуто в результате уменьшения плеча крена и увеличения угловой жесткости подвески. Уменьшения плеча крена достигают надлежащим выбором типа направляющего устройства и его конструкции, обеспечивающих достаточно высокое расположение центров кренов передней и задней подвесок. Наиболее эффективными в этом отношении являются подвески с разрезными осями и высоко расположенной поперечной рессорой.
Увеличения угловой жесткости подвески достигают в соответствии с выражением (268) увеличением расстояния 2dp между упругими элементами или «рессорной колеи». Практически величина 2с1р для зависимой подвески с продольными рессорами составляет: при управляемых колесах (0,45—0,60) В, при неуправляемых колесах (0,60—0,75) В и при поперечной рессоре (0,75—0,85) В. В этих выражениях В — ширина колеи. Если подвеска колес независимая, то рессорная колея не оказывает влияния на угловую жесткость.
Повышение жесткости упругих элементов подвески является крайним средством, так как обычно приводит к ухудшению плавности хода. Однако можно несколько увеличить угловую жесткость рессорной подвески, не влияя па колебания в поперечной плоскости. Достигают этого повышением сопротивления рессор скручиванию, возникающему во время бокового крена кузова. При скручивании рессор угловая жесткость подвески возрастает на 20—25%. Это увеличение будет тем больше, чем меньше рессорная колея и чем жестче рессора. Увеличения жесткости рессоры по сравнению со скручиванием достигают уменьшением количества листов и увеличением их ширины, а также достаточно жестким соединением ушек рессоры с пальцами и сережкой.
Действенным средством уменьшения поперечного крена является установка стабилизатора, обычно представляющего собой стержень, который, скручиваясь и частично изгибаясь, препятствует поперечным наклонам кузова и не препятствует его вертикальным ил и продольным угловым колебаниям.
Испытания показывают [36]. что стабилизаторы существенно уменьшают крен кузова (рис. 105). Жесткость стабилизаторов следует ограничивать, так как при разной величине перемещений 192
Рис.
105. Углы поперечного крена автомобиля «Москвич-408»:
I — со стабилизатором; 2 —
без стабилизатора; 3 — с амортизаторами; 4 — без амортизаторов (1 и 2 — при движении по кругу; 3 и 4 — при резком повороте)
рассматриваемой оси (например, в случае одностороннего расположения неровностей) стабилизатор увеличивает жесткость подвески. При этом увеличивается частота поперечных колебаний кузова, а односторонние толчки в большой мере передаются пассажирам.
Таким образом, стабилизатор, с одной стороны, улучшает плавность хода автомобиля, ограничивая поперечные крены кузова, а с другой стороны, одновременно ухудшает ее, усиливая воздействия на кузов при разных по знаку или величине перемещениях колес, а также повышая частоту поперечных колебаний. Все это ограничивает величину угловой жесткости стабилизатора. У существующих автомобилей
стабилизаторы уменьшают крен кузова в среднем на 20—40%
Приближенное рассмотрение позволяет ожидать, что при заданной жесткости стабилизатора не имеет значения место его установки (в передней, задней или в обеих подвесках). В действительности число и расположение стабилизаторов оказывают определенное влияние на перераспределение реакций на колесах и соответственно на устойчивость и управляемость автомобиля, нагрузки, действующие на раму и кузов, а также на износ шин.
Уменьшения поперечного крена кузова можно также достичь переходом к нелинейной характеристике упругого устройства подвески, приводящей к уменьшению перемещения кузова относительно колес. -На уменьшение поперечного крена известное влияние оказывает величина затухания, особенно обусловленного сухим трением. Роль гидравлических амортизаторов сравнительно невелика (см. кривую 3, рис. 105), так как их сопротивление зависит от скорости перемещения кузова относительно колес, которая мала при медленных кренах.
Влияние типа подвески. Рассмотрим на числовом примере влияние типа подвески на поперечный крен.
Пример 8. Необходимо найти угол крена легкового автомобиля с независимой рычажной подвеской передних колес и зависимой подвеской задних колес. Исходные данные автомобиля следующие. Массы: Ма = = 1,3 кГ-см~1 • сек2-, Л1а1=Л1о?=0.65 кГ • см~1 • сек2-, тк\ = 0,092 кГ-см~'-сек2; тк2 = 0,139 кГ • см~' сек2. База L = 266 см; колея В = 2d = 138 см; 2dp =• = 106 см; радиус колеса гк = 34 см. Жесткости упругих элементов подвески и шин: 2сР1 = 28 кГ!см; 2ср2 = 34 кГ/см; 2см1 = 2сш2 = 340 кГ)см. Координаты центра тяжести автомобиля а = b = 133 см; hga = 61 см.
13 Заказ 127 193
Вычислим координаты центра тяжести подрессоренной части автомобиля. Поскольку Ай = 0,557 кГ-см~1-сек2, a Af2 = 0,512 кГ см~1 сек2, то, пользуясь формулами (260), получим
li — 127 слц /2 = 139 см; = см.
Найдем плечо крена, считая, что центр крена передней подвески расположен в плоскости дороги, а задней — на уровне оси колес. Тогда при hi = 0 и h2 = 34 см по формуле (261) получим
Z, 127
hKp = hg—h2 — = 67—45-^- = 45,6 см.
Угловые жесткости передней и задней подвесок:
Срр1 = 2cp]d2 = 28-692 = 133 000 кГ-см/рад;
Срр2 = 2cp2d2 = 34 • 532 = 95 000 кГ-см/рад.
Угловая жесткость шин
с?ш1 ~срш2 = = 340-692 = 1 616000 кГ-см/рад.
Приведенные угловые жесткости подвесок
с₽Р1с₽ш1 133 000-1 616 000
с», =------;-----=--------—• -----= 123 000 кГ-см/рад;
₽ Срр1+с₽ш1 1 749 000
ср2 = 89 600 кГ-см/рад; ср = ср1 + ср2 = 212 600 кГ-см/рад.
Искомый угол крена кузова
„ 1045-45,6
6 =-----------------= 0,288ц.
н 212 600-1045-44,5 г
При ц = 0,4 угол крена Р = 6,4°. Величина полученного угла поперечного крена близка к верхнему допустимому пределу. Оценим возможности стабилизатора, выбрав его угловую жесткость сс = Срр1 = 133 000 кГ-см!рад и установив его в передней подвеске. Приведенная угловая жесткость передней подвески со стабилизатором
(сРр1 +сс)срш1
с₽р1 + Сс + С₽ш1
266 000-1 616 000
1 882 000
= 228000 кГ -см/рай.
При наличии стабилизатора ср -= ср1 + ср2 = 317 600 кГ-см/рад, поэтому искомый угол поперечного крена р = 0,172 ц или Р = 4,0° при ц = 0,4.
Допустимы большие углы поперечного крена, поэтому угловую жесткость стабилизатора для улучшения плавности угла целесообразно несколько уменьшить. Можно задаться желаемым углом крена при наличии стабилизатора и найти его угловую жесткость. Окончательно допустимую величину сс принимают, учитывая перераспределение вертикальных реакций и углы увода автомобиля, обусловленные наличием стабилизатора.
Приведем результаты числового исследования влияния типа подвески на поперечный крен автомобиля. В основу расчета был положен легковой автомобиль со следующими данными: Ма = = 1,3 кГ-см~1-сек2; L = 266 см; В = 138 см; ha = 61 см; гк — = 34 см; при зависимой подвеске тк = 0,139 кГ • см~1 • сек2, при 194
независимой тк = 0,092 кГ • см~1 • сек2. Подвеска передних колес во всех случаях независимая, двухрычажная, с перемещением колес в поперечной плоскости. Направляющие устройства подвески задних колес у автомобиля были приняты трех вариантов: зависимое —у автомобиля /; независимое двухрычажное с перемещением колес в поперечной плоскости — у автомобиля 2 и независимое однорычажное с перемещением колес в поперечной плоскости (разрезные оси) —у автомобиля 3. Для каждого из автомобилей расчет проведен при отсутствии или наличии стабилизатора в передней подвеске, причем его угловая жесткость принята равной приведенной угловой жесткости подвески.
14. Влияние типа направляющего устройства и стабилизатора подвески передних колес на крен кузова
Наименование Автомобиль / Автомобиль 2 Автомобиль 3
без стабилизатора со стабилизатором без стабилиза- тора со стабилизатором без стабилиза- тора со стабилизатором
Подвеска — направляющее
устройство
для передних колес Независимая рычажная
для задних колес Распределение массы в кГх X слг' • сек2 Зависимая Независимая рычажная Разрезные оси

на передние колеса Mai 0,65 0,65 0,65
иа задние колеса Маъ для неподрессоренных частей 0,65 0,65 0,65
спереди ткХ 0,092 0,092 0,092
Координаты центра тяжести подрессоренной части в см 0,139 0,092 0,092
/1 127 133 133
12 139 133 133
ha Высота центра крена в см hi 66,7 0 65,4 0 65,4 0
34,3 0 38,1
Плечо крена в см Угловые жесткости в к Г У. 50,3 65,4 46,4
X см!рад
С₽1 161 000 322 000 161 000 322 000 161 000 322 000
С₽ Угол крена кузова в град 114 700 114 700 207 000 207 000 206 100 206 100
275700 436 700 368 000 529 000 367 100 528 100
при р. = 1,0 14,0 8,25 15,08 9,57 9,52 6,36
13*
195
Для удобства сравнения собственные частоты у всех рассматриваемых автомобилей сохранены одинаковыми: парциальная частота, соответствующая передней подвеске, гц = 1,25 гц, а соответствующая задней подвеске Пг = 1,4 гц.
Результаты расчета сведены в табл. 14. Как видим, замена задней зависимой подвески независимой двухрычажной приводит к значительному увеличению как плеча момента, вызывающего поперечный крен, так и угловой жесткости подвесок. В результате поперечный крен кузова незначительно возрастает (на 5—15%). При однорычажной независимой подвеске задних колес поперечная жесткость остается такой же, как и в предыдущем случае, но плечо момента, вызывающего крен, существенно уменьшается. Поэтому и угол крена имеет наименьшее значение (на 20—22% меньше, чем при зависимой подвеске). Необходимость в стабилизаторе по существу отпадает.
В заключение приведем данные об углах крена кузова трех легковых автомобилей, имевших практически одинаковые общую массу, поровну распределенную между осями, колею, размер шин 5,60—15 и давление в шинах 1,4 кГ1см2. Подвеска у автомобилей была различной. У автомобиля 1 передняя подвеска была независимая рычажно-рессорная с поперечным перемещением колес, а задняя — зависимая с высоко расположенной поперечной рессорой. У автомобиля 2 передняя подвеска — независимая двухрычажная с перемещением колес в продольной плоскости, а задняя — независимая с разрезными осями. У автомобиля 3
Рис. 106. Зависимость угла поперечного крена от величины боковой силы для легковых автомобилей
передняя подвеска — независимая двухрычажная трапециевидная с перемещением колес в поперечной плоскости, а задняя — зависимая на продольных полуэллиптических рессорах.
Зависимости, полученные в результате испытаний, представлены на рис. 106, причем номера кривых 1—3 совпадают с номерами автомобилей. Крен у автомобилей, наиболее значительно отличающихся по типу и конструкции задней подвески, был существенно различным. Наибольший крен наблюдался при обычной зависимой подвеске, наименьший — при высоко расположенной поперечной листовой рессоре. Испытания показали, что данные, полученные рас
196
четным путем без учета деформации шин и момента Ghp, оказались несколько ниже фактических данных (примерно на 10%). На рис. 106 приведены также результаты испытаний еще двух легковых автомобилей (кривые 4 и 5). Штриховая линия, отклоняющаяся от кривой 4, проведена с учетом влияния ограничителей перемещений колес, вступающих в действие и ограничивающих поперечный крен.
Колебания в поперечной плоскости. Система уравнений (54) описывает колебания автомобиля в поперечной плоскости. Будем считать, что угловые колебания вокруг вертикальной оси (рыскание) слабо связаны с поперечными угловыми колебаниями и с боковым подергиванием. В частности, при асу\ — Ьсу2 эта связь исчезает, и свободные колебания в поперечной плоскости описываются системой уравнений
₽ + сор +Wo = O; у0 + (НуУо + = °> С271)
где юр—парциальная частота поперечных угловых колебаний; Ыу — парциальная частота поперечного подергивания; %, rjp — коэффициенты связи. Эти величины соответственно равны:
-------------;
Ю = 1 / 2(Cgl +С</2) .
11 |/ м ’
11р = =
рх
(272)
Следовательно, для уменьшения связи между поперечными угловыми колебаниями и боковым подергиванием необходимо уменьшить плечо крена и боковую жесткость упругих элементов. В частности, чем больше жесткость рессор при скручивании и чем меньше расстояни£ между ними, тем сильнее связь между координатами р и у.
Выберем решение уравнений (271) в форме
₽ = 4sin(oZ; y = Bsinra/. (273)
Подставляя эти решения в уравнения (271), запишем
(ю2—ю2)Л 4-т]рВ =0; т)0+(шр — ю2)В = 0. (274)
Исключая коэффициенты А и В, получим характеристическое уравнение
4 / 2 . 2\ 2 , 2 2 А
СО —(сор + COJЮ + ЮрЮу—-1]рТ|у = 0.
Обозначим
г, 2
лкр 4 24
W = а>у=Ч](Лу
Рх
197
Тогда корни характеристического уравнения будут иметь
Q2 = -у (ш2 + сор Т V(соу + сор)2—4с0у (сор —т]2со^)) =
= ^-(сОу+сор2 т К(со2—сор)2 + 4т]2сор). (275)
Чтобы установить соотношение между парциальными частотами и частотами связи, обозначим
/ 4ri2co4
i+5=vi + «Mf- (276>
Пользуясь выражениями (275) и (276), для частот связи получим
откуда
Qy < < ш₽ < Пр ПРИ | (277)
Qp < сор < соу < Qy при сор < Шу. )
Таким образом, связь между поперечными угловыми колебаниями и боковым подергиванием приводит к тому, что низшая из частот связи становится меньше малой парциальной частоты, а высшая из частот связи превышает большую из парциальных частот.
Учитывая свойства корней характеристического уравнения или используя выражение (275), получим
Qy + Qp = Шу + сор. (278)
Зная частоты связи, запишем общее решение исходных уравнений в виде
P = PpsinQp/ + ₽ySinQyZ; у = ур sin Пр/ 4- уу sin Qyt. (279)
Таким образом, и поперечные угловые колебания, и боковое подергивание представляют собой сложные движения, состоящие из двух составляющих с частотами Qp и £1У. Между амплитудами составляющих существуют определенные соотношения. Чтобы их установить, пользуясь выражениями (274), запишем
2 '2
В _ % ю мр
•4 со2 — и2 Чр
198
Учитывая обозначения для амплитуд, при со^ < ыу получим
Ур = tip = аР~шР __ . Уу = Пу = Рр = 2 .
Рр Я;— s?y Tip ' ₽р 2р—“р
(280)
Отношения амплитуд, соответствующие каждой из собственных частот, постоянны, поэтому свободные колебания с каждой из частот должны совершаться вокруг фиксированной точки — центра колебаний, т. е. представлять собой угловые колебания. Угол поворота кузова вокруг центра колебания р = y/z, где величина z раскрыта в выражениях (280). Собственных частот две, поэтому и центров поперечных колебаний должно быть тоже два. Они расположены на расстояниях zp и гу от центра тяжести. Пользуясь выражениями (280), запишем
, 2г- -____________о2
Л ' ч, - л, ₽'-
Следовательно, положения обоих центров колебаний взаимо-
связаны, причем знак «минус» означает, что один центр расположен выше, а другой ниже центра тяжести.
Пользуясь выражениями (280) и неравенствами (277), можно уточнить положение центра колебаний. При сор < со^ получим |йр —со₽| < |£1У — сор | и, следовательно, |zp| < \zy\, Величина zp < 0, поэтому ближе к центру тяжести находится нижний центр колебаний. При соу < сор получим |йр —сор | < |2V — сор | и по-прежнему |zp| < \zv\. Величина zy < 0, поэтому ближе к центру тяжести расположен верхний центр колебаний. Таким образом, поперечные угловые колебания и боковое подергивание можно представить как результат наложения двух поперечных угловых колебаний, совершающихся вокруг фиксированных точек — центров колебаний. В тех случаях, когда колебания кузова в поперечной плоскости не сопровождаются заметными боковыми деформациями шин, а боковая жесткость подвески невелика, два мгновенных центра колебаний сливаются в один центр крена.
Испытания нескольких легковых автомобилей выявили сле
дующую зависимость:
(су1 + су2) ккр + Сг1</2 + Cz2cZo = I + cz2^) >
где § — 0,10 4- 0,25.
Таким образом, можно не учитывать боковую жесткость подвески и ограничиться при нахождении частоты сор поперечных угловых колебаний подсчетом угловых жесткостей. Приближенно имеем __________
199
Поперечные угловые колебания в рассматриваемом частном случае с учетом затухания описываются уравнением
(< + 2/ipp + ирр = О, где значение ыр определяют по выражению (281), а коэффициент сопротивления поперечным угловым колебаниям
+^2^2
Как видим, силы сопротивления поперечным угловым колебаниям зависят не только от сопротивления амортизаторов, но и от расстояния между ними. Поэтому, чтобы при заданных амортизаторах получить возможно более эффективное гашение поперечных угловых колебаний, следует устанавливать амортизаторы возможно ближе к колесам.
Более эффективное гашение боковых колебаний телескопическим амортизатором получается при поперечном его наклоне или при введении специального амортизатора в поперечную штангу, связывающую кузов и мост (рис. 107). Когда колебания в поперечной плоскости сопровождаются боковыми перемещениями колес, то эти перемещения вызывают дополнительные силы сопротивления — от трения в самой шине и трения, обусловленного уводом. Величина трения в шине обычно соответствует коэффициенту затухания, равному 0,08—0,1.
Рис. 107. Схема рессорной зависимой подвески:
1 — поперечная штанга; 2 — амортизаторы, воспринимающие боковые нагрузки; 3 — амортизаторы; 4 — стабилизатор
200
3
Рис. 108. Схема обгона автомобиля А автомобилем В
4
Вынужденные колебания в поперечной плоскости вызываются неровностями дороги или изменениями направления движения. Неровности дороги обусловливают колебания в поперечной плоскости того же характера, что и в вертикальной продольной. Но в поперечной плоскости колебания возникают значительно реже, чем в продольной, так как неровности на дороге чаще таковы, что разность перемещений правого и левого колес невелика.
Возмущающие силы, появляющиеся при изменении направления движения, носят, как правило, характер единичных воздействий. Для пояснения рассмотрим процесс обгона автомобиля А автомобилем В (рис. 108). На участке 1—2 водитель поворачивает управляемые колеса, так что радиус траектории автомобиля уменьшается с оо до минимального значения R. На участке 2—3 водитель поворачивает управляемые колеса в обратную сторону, так что радиус увеличивается с R до оо. Таким образом, на участке 1—3 на автомобиль действует переменная боковая сила, сначала нарастающая (до точки 2), а затем убывающая (от точки 2 до точки 3). На участке 4—6 снова будет действовать единичная возмущающая сила, но направление ее изменится на обратное.
Наклон кузова под действием единичного возмущения будет зависеть от соотношения между периодом собственных колебаний и продолжительностью действия силы. Если время движения по участку 1—3»или 4—6 (т. е. продолжительность действия силы) будет равно полупериоду собственных колебаний, то отклонение при поперечных угловых колебаниях будет больше, чем при статическом действии боковой силы (соответствующем, например, движению по кругу с постоянной скоростью). Если воздействие единичное, то отклонения при угловых колебаниях могут увеличиваться в 1,3—1,5 раза по сравнению со статическим отклонением.
Рассмотренная траектория движения автомобиля при обгоне является желаемой. В действительности вследствие бокового увода и инерции автомобиля он будет двигаться по иной траектории. Для минимальной разницы между желаемой и действительной траекториями необходимо, чтобы размах поперечных угловых колебаний был возможно меньше, а сами перемещения следовали за внешним моментом с минимальным запаздыванием. Для этого
201
полупериод собственных колебаний должен быть возможно меньше продолжительности действия возмущающей силы.
Таким образом, желаемая величина собственной частоты сор обусловливается противоречивыми требованиями. Собственная частота должна быть возможно ниже, чтобы ускорения и перемещения от неровностей дороги были меньше, плавность хода лучше, а условия резонансных колебаний, вызванных односторонними неровностями дороги, наступали возможно реже. С другой стороны, собственная частота должна быть достаточно высокой, чтобы при крутых обгонах, объездах, быстрых поворотах рулевого колеса условия для совпадения периода собственных колебаний и времени действия возмущения наступали возможно реже.
Величина <ор для ряда автомобилей в 1,2—1,8 раз больше частоты вертикальных колебаний, но не превышает, однако, значений, предельных по требованиям плавности хода. Относительное затухание для поперечных колебаний должно составлять
йр (0,2 -ъ 0,3) юр.
§ 8. КОЛЕБАНИЯ НА ДОРОГАХ СО СЛУЧАЙНЫМ МИКРОПРОФИЛЕМ
Автомобиль, движущийся в реальных условиях, испытывает колебания, которые носят случайный характер. Величины, характеризующие элементы системы ЧАД и ее возмущение, принимают в условиях эксплуатации значения, точное предсказание которых в каждом отдельном случае невозможно.
Дорога имеет поверхность случайного микропрофиля, меняющуюся даже в пределах одного участка вследствие износа и разрушения, а также в зависимости от времени года. Разные участки дороги с одним покрытием (например, асфальтовым, булыжным) бывают статистически не равноценны. Приведенные в § 1 данные показывают, что у дорог одного типа оказались различными корреляционные функции и спектральные плотности.
Автомобиль имеет колебательные параметры, которые могут принимать различное значение в эксплуатации. Масса подрессоренной части существенно сказывается на плавности хода автомобиля. У грузового автомобиля с полной нагрузкой эта масса может быть в 3—5 раз больше, чем у автомобиля без нагрузки. В эксплуатации встречаются не только эти два состояния, но и любые промежуточные.
Жесткость рессор зависит от допусков на толщины листов, величины межлистового трения, увеличивающегося в эксплуатации иногда в 5—7 раз. Жесткость шин зависит от однородности материала, размеров, стабильности давления и других причин. После начала движения автомобиля давление в шине вследствие ее нагрева может возрасти на 25—30%, что приведет к увеличению жесткости шины.
202
Характеристика амортизатора может меняться в зависимости от пропускной способности калиброванных отверстий и характеристик клапанов, имеющих разные значения после изготовления и меняющихся в эксплуатации. Характеристика амортизатора зависит и от вязкости жидкости, работающей в интервале температур от —40° до 120°. Жидкость в амортизаторах (смесь турбинного и трансформаторного масел) меняет свою вязкость •с 2-Ю4 сст при —40° до 4—6 сст при 100°. Это сказывается на характеристиках амортизаторов, тем более, что в зимнее время амортизаторы могут прогреваться в течение часа после начала движения.
В общем случае колебания, которые испытывает автомобиль, являются нестационарными. Основные причины этого — характер микропрофиля дороги, в частности его нестационарность, и действия (ощущения) водителя. Пусть рассматривается движение одиночного автомобиля, скорость которого определяется только микропрофилем дороги. Водитель стремится двигаться так, чтобы колебания, которые он испытывает, были близки к допускаемым (переносимым). Для обеспечения высокой средней скорости водитель вынужден менять режим движения автомобиля — разгоняться и сохранять возможно более высокую скорость на участках с малыми высотами неровностей, притормаживая перед более крупными неровностями. Чем хуже микропрофиль дороги и качество подвески, тем заметнее изменения скорости.
Специально поставленные испытания грузовых автомобилей на трассе длиной свыше 40 км подтвердили, что движение происходит с различными скоростями и с частым использованием передач и тормозов. Так, грузовой автомобиль двигался в среднем со скоростью около 38 км/ч, которая временами снижалась до 9 км!ч или увеличивалась до 63 км!ч [99]. Если автомобиль занят на автоперевозках и движется в потоке машин, то появляются дополнительные причины изменения его скорости: интенсивность потока, ограничения скорости (дорожные знаки, дорожная обстановка и др.), время суток и т. д.
Человек (водитель, пассажир) стремится к определенной плавности хода автомобиля и поэтому подбирает скорость движения сообразно своим ощущениям. Оценки плавности хода различны даже для одного и того же человека в зависимости от его состояния. Таким образом, чтобы рассматривать колебания автомобиля в действительных условиях, следовало бы учитывать случайный характер многих величин, связанных с этими колебаниями.
При испытаниях стремятся, чтобы большинство параметров имело фиксированные значения: например, определенный автомобиль движется по выбранному участку дороги с постоянной скоростью, а колебания оценивают по величине ускорений определенных точек кузова и колес. Результаты таких испытаний дают представление о сложной картине колебаний автомо
203
биля в реальных условиях: под действием возмущающих сил, различных по природе, частоте и интенсивности. Одновременно существуют составляющие различной частоты, многократно возникают интенсивные (резонансные) колебания не только подрессоренной и неподрессоренных частей автомобиля, рассматриваемых, как твердые тела, но и двигателя на упругой подвеске, пассажиров на сиденьях, элементов трансмиссии, кузова, шин и т. д.
Экспериментальная запись колебаний автомобиля с ее последующим спектральным анализом проводилась неоднократно [61, 65, 111, 133, 140 и др.]. Приведем результаты испытаний легковых автомобилей на ровном участке автострады (va = = 120 км!ч) и на брусчатом покрытии (va = 70 и 45 км!ч). Участки были выбраны длиной 1,5—4,0 км, чтобы продолжительность записи составила 2 мин. При испытаниях записывали на магнитную ленту линейные ускорения подрессоренной и неподрессоренной частей автомобиля в вертикальном, продольном
и поперечном направлениях.
Магнитную запись подвергали спектральному анализу. Набор из 182 полосовых фильтров с частотой пропускания каждого фильтра 715 октавы охватывала полосу частот 0,5—250 гц. В результате обработки была получена зависимость плотности ускорения [S- в м/(сек2 • гц'г)] как среднего квадратического в пределах полосы фильтра от частоты неровностей [НО, 111].
Рис.
109. Спектральная плотность поперечных ускорений кузова легкового автомобиля при движении по брусчатому покрытию со скоростью t'n = 45 км/ч
Изменение всех ускорений носило колебательный характер с некоторыми определенными закономерностями. Выявление их облегчалось тем, что собственные частоты колебаний подрессоренных и неподрессоренных частей не зависели от скорости движения, а частоты колебаний, вызванных неуравновешенностью колес и двигателя, можно было определить по скорости примера приведена спектральная плотность изменения поперечного ускорения кузова легкового автомобиля, испытывавшегося на брусчатом покрытии (Па = 45 км/ч }. В пределах частот 0,5 — 75 гц ускорения несколько раз достигают пиковых значений. Чтобы легче их оценить, на оси абсцисс были отмечены частоты возмущения от неуравновешенности колес и их гармоники (Ki, К?...), а также частота возму
204
щения от неуравновешенности двигателя со второй гармоникой (Dit D2).
Среди поперечных ускорений можно выделить те, которые соответствуют низким собственным частотам (1,5 и 2 гц), частоте колебаний неподрессоренной массы (13 гц) и собственным частотам колебаний кузова (25 и 42 гц). На эти собственные колебания накладываются возмущения от неуравновешенности колес и двигателя. Чтобы установить, как сказываются такие возмущения на ускорениях автомобиля, удобно проследить за колебаниями, исключив возмущения от неровностей дороги, т. е. проведя испытания на дороге с ровной поверхностью. Следует отметить, что и в этих условиях результаты испытаний не всегда объяснимы и требуют дальнейших исследований (например, анализа вибрационных свойств кузова). Приведенные ниже спектральные плотности ускорений получены для одного и того же легкового автомобиля среднего класса и изображены в разном масштабе.
В зависимости от частоты можно разделить все возникающие вертикальные ускорения на несколько полос: низкочастотные (1—3 гц), соответствующие вертикальным колебаниям и вертикальным составляющим продольных и поперечных угловых колебаний подрессоренной части; высокочастотные (10— 15 гц) от колебаний неподрессоренных частей; вибрации в полосе частот 10—60 гц от колебаний элементов кузова и двигателя на его упругом подвесе; вибрации с частотами свыше 70 гц, связанные также с колебаниями элементов шины. Ускорения в продольном и поперечном направлениях содержат примерно те же составляющие, что и при вертикальных колебаниях, а также другие, обусловленные в каждом отдельном случае особенностями данного автомобиля.
Влияние возмущающих сил от неуравновешенности колес и двигателя на вертикальные ускорения кузова видно по результатам испытаний на ровной дороге (рис. ПО). Для большей наглядности на оси абсцисс показаны частоты, соответствующие числам оборотов колес и гармоникам возмущения (Ki, К2 --,), а также числам оборотов двигателя и второй гармонике (Dlt D2). Рассматривая кривые, убеждаемся, что и на ровной дороге имеют место низкочастотные колебания кузова и высокочастотные колебания колес. Полученные данные для вертикальных, а также поперечных и продольных ускорений позволяют сделать следующие выводы:
Для вертикальных ускорений основное значение имеет первая гармоника от возмущения, вызванного неуравновешенностью колес; соответствующие ускорения почти вдвое больше, чем от неуравновешенности двигателя;
продольные и поперечные ускорения, вызванные неуравновешенностью двигателя, соизмеримы с ускорениями от неуравновешенности колес.
205
Ъ'г
4 J
2
1
О
0,81 2 3 b 5 10 15 20 30 ЬО 50 100 150угц
Рис. 110. Спектральная плотность вертикальных ускорений кузова и колес легкового автомобиля во время движения по ровной, дороге со скоростью va = 120 км/ч
206
На брусчатом покрытии (рис. Ill) колебания неподрессорен-ных масс резко усиливаются. С увеличением скорости автомобиля частота колебаний не меняется, но ускорения возрастают. Колебания неподрессоренных масс вызывают и ускорения кузова, уменьшенные примерно в 20 раз. В передней части кузова высокочастотные ускорения соизмеримы с низкочастотными, а в задней части кузова они значительно меньше и здесь пик резонанса явно не выражен. Более подробный анализ опытных данных показал, что в области низких частот кузов испытывает резонансные колебания с необъяснимыми пока восемью частотами в интервале 1,2—2,9 гц, причем на ровном покрытии основное значение имеют частоты 2,2; 1,8; 1,6 гц, а на булыжном покрытии 1,8; 1,6; 1,4 гц.
Представление о поперечных и продольных ускорениях дают кривые, показанные на рис. 112. В области низких частот ускорения практически отсутствуют. Частота высокочастотных колебаний сохраняется, а их интенсивность снижается при продольных колебаниях (замер в передней части кузова) и остается примерно прежней при поперечных колебаниях (замер в задней части кузова). Остальные ускорения соответствуют передающимся также кузову вибрациям с заметными пиками при продольных ускорениях неподрессоренных частей в полосе 40—50 гц, а при поперечных ускорениях со слабо выраженными пиками — в полосе 23—26 гц и 45 гц.
Опытные данные показали, что вероятность появления тех или иных ускорений достаточно близко соответствует нормальному закону распределения, и поэтому величина ускорений (в м!сек2) может оцениваться их средними квадратическими значениями (табл. 15).
Как все средние величины, эти данные позволяют дать лишь общую оценку колебаниям, непригодную, например, для суждения о плавности хода, поскольку были осреднены колебания частот, значение которых для плавности хода весьма различно. Тем не менее «а основании данных табл. 15 можно сделать следующие заключения о колебаниях конкретного образца автомобиля:
наиболее интенсивными являются вертикальные ускорения. Если на ровном покрытии они одинаковы для передней и задней частей кузова, то на булыжном покрытии это соотношение меняется, так как для передней части вертикальные ускорения становятся больше. На булыжном покрытии уже при 45 км/ч ускорения кузова достигают тех же значений, что на ровной дороге при 120 км!ч. При этом подвеска хорошо защищает кузов от ускорений неподрессоренных частей, возросших на булыжном покрытии в 1,5—2,5 раза;
вертикальные, поперечные и продольные ускорения на ровной дороге, когда действуют источники возмущения вибраций (неуравновешенности колес, двигателя), соизмеримы с ускоре-
207
S'^m-cek г-гц,,г
Рис. 111. Спектральная плотность вертикальных ускорений кузова и колес легкового автомобиля во время движения по брусчатому покрытию со скоростями 45 км/ч (штриховая линия) и 70 км/ч (сплошная линия)
208
Рис. 112. Спектральные плотности ускорений кузова и колес при движении по брусчатому покрытию (xj, хк1 — продольные ускорения, замеренные спереди; у2, ук2 — поперечные ускорения, замеренные сзади; штриховые линии при va = 45 км/ч, сплошные при va = 70 км/ч)
[4 Заказ 127
209
15. Средние квадратические значения линейных ускорений [в м/сек2} для легкового автомобиля
Наименование Ровное покрытие и скорость в км!ч Булыжное покрытие и скорость в км/ч
90 120 45 75
Ускорения неподрессоренных частей вертикальные спереди 7,8 11,3 29,6 41,3
сзади 7,4 10,8 18,9 26,8
поперечные (сзади) 3,84 3,9 4,7 6,1
продольные (спереди) 3,9 4,5 13,7 15,4
Ускорения подрессоренных частей вертикальные спереди 1,5 2,4 2,6 3,3
сзади 1,5 2,2 2,3 2,8
поперечные (сзади) 1,1 1,2 1.5 1,9
продольные (спереди) 0,7 1,1 0,9 2,0
ниями на булыжном покрытии. Это заключение зависит, естественно, от микропрофиля дороги и скорости движения. Важно заметить, что и на ровной дороге заметны ускорения от вибрационных частот;
ускорения неподрессоренных частей в продольном направлении составляют до трети вертикальных ускорений, а в поперечном — от четверти (булыжное покрытие) до половины (ровная дорога). Кузов испытывает более интенсивные колебания в поперечном направлении, причем те и другие ускорения составляют примерно половину вертикальных.
Большое влияние на ускорения при вибрационных частотах оказывают тип и характеристика шин [68]. Представляют интерес статистические характеристики ускорений кузова грузового автомобиля, возникающих при движении по дорогам с асфальтовым и булыжным покрытиями. Такие характеристики исследованы Я. М. Певзнером и А. Е. Плетневым.
Ускорения при обработке делили на три частотных диапазона:
низкочастотный Avi = 0 4- 5 гц с колебаниями с низкими собственными частотами и с ярко выраженными максимумами на спектрограммах 1,5—2,5 гц для груженого автомобиля и 2,0—2,5 гц для негруженого;
среднечастотный Av2 = 5 4- 15 гц с колебаниями с высокими собственными частотами (7—10 гц)-
210
высокочастотный Avs = 15 -ъ 100 гц с вибрационными собственными частотами.
Для каждого частотного диапазона определяли среднее квадратическое ускорение, а также средний уровень ускорений (в м2/сек3):
”2 "2 "2
Г г0—5 Г 25—15 Г г15—100
«0-5 =—----- , «5—15 = —--- J <315—100 = ------•
Avj Av2 Av3
Величины ускорений были случайны, однако на диапазон 0—15 гц пришлось 60—90% всей дисперсии ускорений в диапазоне 0—100 гц. Средние квадратические ускорения в диапазоне 0—15 гц обычно укладывались в пределы (0,30—0,65) g, а в диапазоне 15—100 гц — в пределы (0,15—0,25) g.
Величины вертикальных ускорений обычно изучали в зависимости от основных факторов: качества дорожного покрытия, скорости движения, степени загрузки автомобиля и положения рассматриваемой точки по длине платформы.
Вертикальные ускорения кузовов трех грузовых автомобилей грузоподъемностью 4000; 5500; 7500 кГ в зависимости от перечисленных факторов представлены в табл. 16 и 17. В табл. 16 приведены средние уровни ускорений для основных диапазонов: низкочастотного и высокочастотного. От средних уровней ускорений можно перейти к средним квадратическим значениям и, пользуясь предположением о нормальном законе распределения ускорений, оценить также максимальные ускорения. При диапазоне частот 0—15 гц получим следующие формулы для пересчета:
zc = У 5Gq_ 5 + 10G5i_j5; zmax<^3,3zc.
Чтобы дать более наглядное представление о распределении низкочастотных составляющих ускорений в диапазоне частот 0—15 гц, в табл. 16 приведена относительная величина уо-5 (в %) дисперсий ускорений в диапазоне частот 0—5 гц:
•2
То-5 = -----°-=1---ЮО.
20-s+25.1 — 15
Например, для передней части платформы автомобиля грузоподъемностью 4000 кГ при va — 20 км/ч и разбитом булыжном покрытии
zf = }^5-2,78+ 10-0,49 = 4,34 м/сек2: zmax< 14,3 м/сек2:
То_5 =-----------------100 = 74%.
Г 2,78-5+0,49-10
Сравнительная оценка дисперсий ускорений низкочастотного и среднечастотного диапазонов позволяет уточнить распределение этих основных диапазонов. Для задней части платформы 14* 211
16. Уровни ускорений и относительная величине дисперсий ускорений грузовых автомобилей при рвзличных условиях движения
Наименование Асфальтовое покрытие и скорость в км,ч Булыжное покрытие (удовлетворительного качества) и скорость в км!ч Булыжное покрытие (разбитое) и скорость в км'ч
40 60 80 30 45 60 20 30 40
Передняя часть платформы (правая) автомобиля грузоподъемностью 4000 кГ Go 5 в м'/сек3 0,53 0,54 0,85 0,64 0,77 0,74 2,87 4,32 5,36
Gs 1 15 в м2/сек2 0,10 0,34 0,61 0,09 0,40 0,76 0,49 0,67 1,28
Yo-s в % 72 44 41 77 49 33 74 77 68
грузоподъемностью 5500 кГ Go 5 в м2/сек3 0,34 0,40 0,57 0,35 0,45 0,44 0,43 0,65 0,89
0,05 0,14 0,14 0,08 0,35 0,50 0,12 0,16 0,16
Yo-s в % 77 59 67 69 39 30 64 67 73
грузоподъемностью 7500 кГ Go s в м21сек3 0,19 0,22 0,25 0,49 0,48 0,52 0,41 0,67 0,76
G6 1 is в м2/сек3 0,06 0,08 0,12 0,08 0,22 0,40 0,14 0,23 0,32
Y0-5 в Vo 64 60 51 75 52 39 63 60 54
Задняя часть платформы (правая) автомобиля грузоподъемностью 4000 кГ Go 5 в л2/се№ 1,73 3,84 6,26 1,73 3,90 4,76 4,43 9,14 20
Gs 1 is в м2/сек3 0,16 0,21 0,40 0,30 0,73 0,77 0,38 0,41 0,6
Yo-s в % 84 90 89 74 73 76 85 88 94
грузоподъемностью 5500 кГ Go s в м'фсек3 0,43 0,85 1,30 0,69 1,17 1,47 0,92 1,96 3,65
G5 1 15 в м2/сек3 0,04 0,11 0,17 0,10 0,33 0,40 0,08 0,05 0
Yo-s в % 85 79 80 77 64 65 85 95 100
грузоподъемностью 7500 кГ Go s в м2/сек3 0,64 1,16 1,29 1,50 3,39 2,75 1,52 3,33 7,84
G5,i is в м2/сек3 0,05 0,13 0,15 0,25 0,55 0,80 0,25 0,47 0,95
Yo-s в % 88 82 81 75 76 63 75 78 80
Примечание. Индексы 0—5 и 5,1 — 15 — соответственно для диапазонов частот 0—5 и 5,1—15 гц.
212
17. Средние квадратические ускорения (в долях £*) среднечвстотного дивлазонв |0—15 гц], осредненные по скоростям движения
Наименование Покрытие
Асфальтовое Булыжное удовлетворительное Булыжное разбитое
Автомобиль без груза Ускорения центра платформы при грузоподъемности в кГ 4000 0,31 0,40 1,08
5500 0,23 0,29 0,48
7500 0,20 0,37 0,45
Ускорения пола кабины при грузоподъемности в кГ 4000 0,14 0,28 0,47
5500 0,14 0,26 0,40
7500 . . 0,21 0,36 0,34
Автомобиль с грузом Ускорения центра платформы при грузоподъемности в кГ 4000 0,19 0,32 0,63
5500 0,10 0,16 0,37
7500 0,23 0,25 0,39
Ускорения пола кабины при грузоподъемности в кГ 4000 0,17 0,34 0,60
5500 0,10 0,16 0,22
7500 0,18 0,36 — •« 0,42
ускорения низкочастотного диапазона имеют основное значение и иногда достигают 100% от г0-15- Для передней части платформы величины средних квадратических ускорений могут приближаться к низкочастотным при повышенных скоростях движения на дорогах удовлетворительного качества.
Качество дорожного покрытия оказывает значительное влияние на ускорения платформы: на булыжном покрытии удовлетворительного состояния ускорения в 1,4—2,0 раза больше, чем на асфальтовом, а на разбитом булыжном покрытии в 2—3 раза и более.
Увеличение скорости движения вызывает, как правило, увеличение ускорений, особенно при движении по разбитому булыжному покрытию, где с увеличением скорости в 2 раза средние квадратические ускорения возрастают в 2,0—2,5 раза. На остальных дорогах эти ускорения увеличиваются в 1,2— 1,7 раза. В ряде случаев зависимость между средним квадрати-
213
ческим ускорением и скоростью является линейной, хотя это и не правило, поскольку ускорения зависят от ряда параметров.
Результаты испытаний позволяют найти максимальные скорости движения из условия сохранности перевозимого груза. Например, за максимальную можно принять скорость, при которой становится возможным отрыв незакрепленного груза от платформы, т. е. появление условия zmax g или приближенно 3,3 zc > g. Примерные значения максимальных скоростей, найденных по опытным данным путем интерполяции, приведены в табл. 18, которая составлена по данным ускорений в центре платформы для диапазона частот 0—15 гц.
18. Максимальные скорости движения (в км/ч] грузовых автомобилей по условию сохранности перевозимого груза
Автомобиль Асфальтовое покрытие (среднего качества) Булыжное покрытие
удовлетворительное разбитое
Грузоподъемностью 4000 кГ с грузом . без груза Свыше 80 40 45 25 20 Менее 15
Грузоподъемностью 5500 кГ с грузом без груза Свыше 80 75 Свыше 60 50 30 22
Грузоподъемностью 7500 кГ с грузом . . без груза Свыше 80 Свыше 80 45 25 32 Менее 15
Как видим, у автомобиля с грузом качество подвески может не ограничивать скорость движения на асфальтовом покрытии. На разбитом булыжном покрытии скорости снижаются и составляют 20—30 км/ч для автомобиля с грузом и 15—20 км/ч и менее — для автомобиля без груза. Это лишний раз подчеркивает необходимость защиты перевозимого груза, в первую очередь его надежного крепления к кузову. Испытания показывают также, что в зависимости от качества подвески скорости движения на дорогах с неровной поверхностью уменьшаются в 3—4 раза, а на одной и той же дороге разность в скоростях, определяемых в зависимости от качества подвески, достигает 50 %.
Влияние степени загрузки кузова на ускорения автомобиля удобнее оценить по данным табл. 17. Здесь приведены средние квадратические ускорения (в долях g) для диапазона частот О—15 гц, соответствующие средним скоростям движения, т. е. например, для разбитого булыжного покрытия в 2—3 меньшим, 214
чем для асфальтового. Степень полезной нагрузки оказывает сложное влияние на ускорения автомобиля: чаще они возрастают, реже снижаются вследствие зависимости от упругой характеристики подвески.
Как видим, в центре платформы ускорения увеличивались у всех негруженых автомобилей, а в передней части и на полу кабины автомобиля грузоподъемностью 4000 кГ уменьшались. Можно считать, что при движении автомобилей грузоподъемностью 4 000 и 7500 кГ без груза по дорогам с удовлетворительными покрытиями ускорения кузова в среднем увеличиваются в 1,5—1,8 раза. На эти результаты влияли различные соотношения между ординатами спектрограмм, соответствующими низкочастотному и высокочастотному максимумам. У автомобилей без груза это отношение составляло от 1,0 (при грузоподъемности 5500 кГ) до 2,5 (при грузоподъемности 4000 и 7500 кГ). Для автомобилей с грузом во время движения по булыжному покрытию это отношение возросло до 4 (при грузоподъемности 7500 кГ) и даже до 8 (при грузоподъемности 4000 кГ). Распределение ускорений по длине платформы подчинялось устойчивой закономерности: минимум находился у передней части платформы, где ускорения были в 1,5—2,5 раза меньше, чем у задней части платформы.
Помимо вертикальных, кузов испытывает горизонтальные ускорения, которые удобно сводить к продольной и поперечной составляющим. Эти составляющие близки друг к другу и отличаются от вертикальных ускорений меньшей величиной (в среднем 40—60%) и иными частотами.
В зависимости от качества подвески и компоновки автомобиля величина ускорения может быть несколько различной. Например, замеры в центре тяжести платформы показали, что у автомобиля грузоподъемностью 4000 кГ продольные ускорения составляли 20—25% вертикальных, а у автомобиля грузоподъемностью 7500 кГ соответственно 40—50%. Ускорения в задней части Платформы достигали 70—80% вертикальных. В наиболее существенном частотном диапазоне 0—15 гц горизонтальные ускорения на уровне центра тяжести платформы составляли 40-—60% вертикальных.
Спектральный состав горизонтальных ускорений может быть различным. При средних частотах (около 6 и 12 гц) наблюдались дополнительные максимумы. При частотах свыше 15 гц горизонтальные ускорения сравнительно невелики: в диапазоне 15—100 гц средние квадратические величины горизонтальных ускорений составляли (0,08—0,12) g.
В процессе теоретических исследований, а затем в расчетах колебаний автомобиля при случайном воздействии приходится исходить из следующих допущений и предположений:
случайный процесс является одномерным — определяется только микропрофилем дороги в продольном направлении, 215
принятым ранее в качестве стационарной нормальной случайной функции;
автомобилю соответствует линейная колебательная система;
колебания автомобиля представляют собой стационарный, иногда эргодический, нормальный процесс.
Испытания показали, что, например, для грузовых автомобилей при движении по дорогам с булыжным покрытием распределение вертикальных ускорений достаточно близко к нормальному. На отклонения полученного распределения от теоретического нормального мало влияли нелинейности характеристики затухания (межлистовое трение в рессорах, характеристика амортизатора), а существенно влияли нелинейности упругой характеристики подвески (частые включения ограничителей хода или подрессорника).
Схематически автомобиль можно представить как систему, на вход которой (через передние и задние колеса) подаются воздействия, определяемые случайными функциями {?i(a, %i)} и {?2(a, Хг)}- На выходе получаем совокупности реализаций той или иной величины: перемещения кузова, его ускорения, перемещения колес и т. д.
Если считать автомобиль линейной системой, а воздействие на входе стационарным, эргодическим и нормальным, то естественно ожидать, что случайный процесс на выходе в силу первого допущения будет также стационарным, эргодическим и нормальным. Однако только экспериментальная проверка может это подтвердить, так как автомобиль лишь приближенно моделируется той или иной колебательной системой, не учитывающей обычно нелинейности характеристик подвески и шин. Кроме того, допущения о характере микропрофиля дороги не всегда соответствуют действительности.
Для проверки характера случайного колебательного процесса автомобиля было проведено следующее исследование [152]. На участке дороги длиной свыше 12 км записывали вертикальные ускорения кузова автомобиля, движущегося со скоростью 48 км[ч. Был сделан 31 заезд с одной и той же скоростью и продолжительностью записи, равной (каждый раз) 930 сек. В результате была получена совокупность из 31 реализации случайного процесса. Обработка состояла в определении дисперсий вертикальных ускорений осреднением по совокупности реализаций через каждые 30 сек и осреднением каждой отдельной реализации также через каждые 30 сек.
Результаты обработки показали, что ускорения автомобиля нельзя отнести ни к стационарному, ни тем более к эргодическому случайному процессу. Вместе с тем оказалось, что, несколько сократив длину выбранного участка, можно получить практически стационарные колебания автомобиля. Поэтому, чтобы результаты теоретического исследования и расчета можно было сопоставить с результатами испытаний, записи колебаний
216
автомобиля сначала необходимо проверить и убедиться в том, что выбранный участок дороги обеспечивает стационарный, эргодический и нормальный случайный колебательный процесс. Одна из схем проверки реализаций процесса представлена на рис. 113.
В тех случаях, когда условия испытаний должны соответствовать допущениям о характере микропрофиля, принимаемым для теоретического расчета, поступают следующим образом. Реализацию случайного процесса, соответствующую участку дороги длиной 5—7 км, разбивают на части по 0,2—0,5 км, для которых вычисляют средние квадратические ускорения кузова. Окончательно отбирают те участки записи, у которых среднее квадратическое ускорение отличается от этого ускорения для всей реализации не более чем на 3—5%. Таким образом, при испытаниях в НАМИ формировались участки суммарной длиной I км для дорог с булыжным и 2 км — с асфальтовым покрытием. Такой подход не меняет факта существования участков дорог с микропрофилем, не соответствующим упрощающим предположениям.
Принятые выше допущения накладывают серьезные ограничения на исследование колебаний автомобиля при случайном воздействии. Поэтому совершенствование исследований должно ставить целью учет многомерности случайного процесса, его нестационарности и нелинейности параметров автомобиля. Такой учет возможен, например, при использовании методов статистической линеаризации для изучения колебаний автомобиля. Кроме того, исследования колебаний выполняют на ЭВМ для конкретных реализаций микропрофиля дороги. Вернемся к исходным системам (см. рис. 19). Можно показать, что случайные функции Qi и <?2 имеют одинаковые амплитудные спектры
Рис. 113. Схема анализа реализации случайного процесса
217
и разные фазовые. Представим микропрофили q\ и qz в виде интеграла Фурье:
qi(x) = Д1(0)зш(0х + <p,)d6; <?2(х) = f /l2(0)sin(0x + <p2)d0. о о
Однако ф2 = <pi—2л—= <pi — QL, т. е. отличается на сдвиг
S
6L, зависящий от базы автомобиля L. Тогда
?2U) = J Д1(0)зш[0(х—L) + <p1]d6. о
Для принятых допущений нормированная спектральная плотность дисперсий S*(v) искомой величины на выходе выражается через спектральную плотность дисперсий ординат микропрофиля S*(v) следующим образом:
S*(v) = |tf(iv)|2S;(v), (282)
где оператор |//(iv)|2, преобразующий входное возмущение в выходное, представляет собой квадрат модуля частотной характеристики.
Если случайный процесс x(t) имеет производную
г!п
то для получения спектральной плотности этой производной пользуются выражением
Sz/(v) = v2nSx(v).
Поэтому для нахождения спектральной плотности, например, ускорений кузова S*. (v), воспользуемся последней формулой 2*
и запишем
S**(v) = v2Sj(v).
пли, учитывая выражение (282), получим
S *(v) = v4 | tf2(iv)|2 S; (v) = | Hz(n’)l2 SJ (v)• (283)
После того как найдена спектральная плотность, можно определить величину дисперсии, а затем среднее квадратическое значение искомой величины. Например, для нормированного, среднего квадратического вертикального ускорения кузова имеем
zc’ = y' 2j^(v)dv. (284)
218
Чтобы найти действительное среднее квадратическое вертикальное ускорение, надо учесть среднюю квадратическую высоту qc микропрофиля. Тогда
zc=q<zc. (285)
Таким образом, приходим к схеме расчета колебаний автомобиля при случайном воздействии. Например, для нахождения среднего квадратического значения вертикального ускорения такая схема показана на рис. 114. Следует заметить, что верхний предел интегрирования может
Дорога Автомобиль
Рис. 114. Схема нахождения среднего квадратического значения вертикального ускорения кузова при случайном воздействии
быть ограничен. В примере 9, приведенном ниже, оказалось, что
среднее квадратическое значение пяти различных величин, характеризующих колебания автомобиля, практически перестало меняться при vmax > 80 \)сек (с проверкой до 180 1/сек). Поэтому вместо пределов интегрирования 0 и со оказались достаточными пределы 0 и 80 Х/сек.
Подобный расчет можно повторить и для других величин, характеризующих колебания автомобиля. Особенностью является то, что колебания автомобиля будут рассчитаны с учетом не только его параметров, но и параметров микропрофиля дороги, по которой движется автомобиль. В этом — известное преимущество данного расчета перед расчетом на гармоническое воздействие, учитывающим лишь колебательные параметры одного автомобиля.
Чтобы получить достаточно полное представление о поведении автомобиля при случайном воздействии, достаточно знать дисперсии и нормированные спектральные плотности дисперсий следующих величин: вертикальных перемещений и ускорений кузова <S* (v) и S ,*(v), необходимых, в частности, для оценки ощуще-
Z
ний пассажиров, сохранности груза, расчета сидений (систем вторичного подрессоривания); прогибов рессор или перемещений колес относительно кузова (v), характеризующих возможность пробивания подвески, ее прочность и долговечность; перемещений колес (v), удобных для анализа физической сущности колебаний; деформаций шин или перемещений колес относительно дороги £Л(\’), существенных, в частности, для
219
оценки вероятности отрыва колес от дороги, долговечности шин и сохранности дороги.
Пользуясь формулой (282) для перечисленных спектральных плотностей дисперсий, запишем
Sz(v)= I //z(iv)|2 S’(v); S-(v) = I /7z£(iv)|“ S*(v); s* (у) = I Hz (iv)I2 S* (v) = V41 Hz(iv)|2s‘ (v);
Sg(v)= \H^iv)\2 З'Дт); S^(v) = \HZq(iv)\2 S*(y).
(286)
Чтобы воспользоваться этими формулами, необходимо найти выражения для квадратов модулей частотных характеристик, которые могут быть получены опытным или расчетным путем. В первом случае автомобиль подвергают периодическому гармоническому возмущению на стенде или участке дороги с искусственной волнистой поверхностью. По результатам испытания строят амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) искомой величины. Расчетным путем можно найти АЧХ, решая дифференциальные уравнения движения (см. § 3).
Существует, однако, более простой способ нахождения частотных характеристик, при котором достаточно иметь дифференциальные уравнения движения, но не требуется их решать. В этом, случае порядок расчета следующий:
находят передаточную функцию Н (р):
делают подстановку р = iv, т. е. получают частотную характеристику H(iv)',
находят квадрат модуля частотной характеристики \H(iv) |2.
Например, найдем квадрат модуля частотной характеристики вертикальных перемещений кузова \Hz(iv) |2 применительно, к приведенной ранее расчетной схеме (см. рис. 19, в) и уравнениям движения (40). Обозначая, как и раньше, буквой р операцию дифференцирования, запишем изображение по Лапласу уравнений (40) при нулевых начальных условиях:
(р + 2/i0p + <Do) Z(p)—(2/г0р + too) £(р) = 0;
(—2/W + “2) 2(р) + (р2 + 2/гк0р + и2) £(р) = (D2Q(p).
Передаточной функцией перемещения подрессоренной части назовем отношение
—2 я2(р)=4гг=-^т(2^ор + ^), Д(р) Д(р)
где А (р) получено с использованием выражений (64) или (66). Сделаем постановку р = iv и получим
u20 + 2ih0v
Я2(м) = а2
(и2— v2 +2ihv)(n2—v2 + 2i7iKv)
220
Квадрат модуля частотной характеристики
JU 7 I * «7 w А"
[(«2- v2)2 + 4ft2v2] |(и2- v2)2 + 4/i2v2]
Если из этого выражения извлечь квадратный корень, то получим АЧХ вертикальных перемещений кузова /7, (г), найденную ранее как Hz(y) = zv. Аналогичным образом можно найти и другие значения |7/(iv) |2, необходимые для расчетов, по формулам, приведенным в табл. 19.
19. Квадраты модулей частотных характеристик автомобиля (см. рис. 19, в]
Искомая величина Относительные величины (при ftw = 0) Абсолютные величины
Перемещение кузова l^(iv) |2 = —( 4h5v2 + <»5 1 1 IHz(iv)|2 = —[(Срсш-— kkm v2)2 + (kciu + kuPp}2v2]
Прогиб рессор |tf2S(-)|2 = —v< |^(^’)|2=-^-Л42(^т2 +
Перемещение колеса <•/ |^(‘-*)|2 = -уН'-2+ + (v2—co2)2] |^G'v)|2 = ^{[CpCui- -<kkul + culM)v2\2 + + (ксш + kpfip—кшМ)2 v2;
Деформация шин l^(iv)|2 = T[(“o + “2-— v2)2 + (2h0 + 2hK0)2 v2] 1^,('') |2 = "[M40- —Mm v2)2 + v21, где Mo = M + m
Примечание. Для относительных величин Д = [(н2—v2)2 + 4v2/t2] х Х[(с2—v2)2 + 4v2ft2]; для абсолютных величин A=[A4mv4—(Л40ср + Л4с„(+ + kkul) v2 + срсш]‘ + [(kufip + ксш) v (Mok + Mkul) v3]2.
Пример 9. Найти величины, характеризующие колебания автомобиля при движении по булыжному покрытию, для которого нормированная спектраль-. „ 0,142
ная плотность дисперсий Sr, (0) = • Колебательные параметры
автомобиля следующие: М = 3.06 кГ-см~'-сек.2-, тг, = 0,612 кГ-см~1 • сек2; 2ср = 300 кГ/см; 2сш = 900 кГ/см; 2k = 15,1 кГ-сек/см; 2кш = 4,7 кГ-сек/см. Максимальная расчетная скорость автомобиля 100 км/ч.
221
222
шоссе:
а - б - S* (v)
а - \Н.. (iv)l’; б - (V)
г 2
s;<v)
Строим кривую (рис. 115, а) спектральной плотности дисперсий дороги 5* (0). Пользуясь формулами (14) и полагая размерность скорости в км!ч, переходим к спектральной плотности
0,04оа v2 + 0,01541)2
Проводим расчет для значений va = 20, 40, 60, 80 и 100 км[ч (рис. 115, б). Начнем с определения г’ . Чтобы воспользоваться формулой (282), необхо димо найти квадрат модуля частотной характеристики \Н - (iv)|2. В соответствии с формулами табл. 19 расчет можно проводить для абсолютных илн относительных значений колебательных параметров автомобиля. Для относительного значения в соответствии с формулами § 5 найдем <Вд = 98,1; ш2 = 481; ш2 = 1470; и2 = 75,6; о2 = 1909; h0 = 2,48; hK0 = 12,4; h = 1,375; hK — 13,5. Вычислим и построим характеристику |H-(iv) |2. По формуле (283) 2 *
найдем спектральную плотность дисперсий ускорений 5 - (v) для каждой из выбранных скоростей (рис. 116, б). Определяя площадь под каждой из кривых S" (v), получим по формуле (284) нормированное среднее квадратическое ускорение z * , соответствующее данной скорости движения. Это позволит построить зависимость z* (оа) (кривая 1, рис. 117). Аналогично можно найти нормированные средние квадратические значения остальных величин, характеризующих колебания автомобиля на булыжном покрытии (кривые 2—5).
Полученные зависимости позволяют судить о влиянии скорости движения на качества автомобиля, например на плавность хода (кривая zc), прочность и долговечность рессор (кривая zomc )’ напряжения в шинах и их контакт с дорогой (кривая ). Расчет при гармоническом воздействии таких возможностей не дает. Следует заметить, что характер изменения разных величин, описывающих колебания автомобиля при случайном воздействии в зависимости от скорости, различен.
Рис. 117. Нормированные средние квадратические значения величин характеризующих колебания автомобиля при движении по булыжному шоссе: 1 — ускорение кузова; 2 — перемещение кузова; 3 — деформация рессор (относительные перемещения); 4 — перемещения колеса; 5 —
деформация шин
223
Глава 3. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ АВТОМОБИЛЯ И ЕГО ПОДВЕСКИ
§ 9. УСЛОВИЯ АНАЛИЗА
Колебания автомобиля и качество подвески зависят в первую очередь от параметров автомобиля и соотношений между ними. Основные параметры автомобиля, используемые при расчете его колебаний, следующие:
жесткости подвесок;
жесткости шин;
масса подрессоренной части и ее распределение (положение центра тяжести и моменты инерции);
масса неподрессоренных частей;
трение в подвеске (в частности, сопротивление амортизаторов).
При конструировании и доводке автомобилей важно знать, как отражается изменение перечисленных параметров на колебаниях автомобиля. Этот вопрос рассматриваем при следующих предпосылках. Исследование ведем в предположении, что колебания передней и задней частей кузова протекают независимо друг от друга. Ограничение вертикальных колебаний кузова улучшает, как было рассмотрено выше, и угловые колебания кузова автомобиля.
В качестве величин, оценивающих влияние одного из указанных выше параметров на колебания автомобиля, приняты: вертикальное перемещение z и вертикальное ускорение z подрессоренной массы; перемещение колеса относительно кузова (деформация рессор) zom; вертикальное перемещение неподрессоренной массы £; перемещение колеса относительно дороги (деформация шин) £О))1.
Изменение этих величин рассматриваем в предположении о периодическом или случайном возмущении (булыжное покрытие с выступами и впадинами, см. табл. 2). В отдельных случаях дополнительно учтено действие единичного возмущения. Можно показать, что между колебаниями системы при периодическом и единичном возмущении существует вполне определенная связь. Поэтому описание установившихся колебаний системы означает по существу описание и неустановившихся колебаний.
224
При периодическом возмущении колебания оцениваем по амплитудно-частотным характеристикам. Резонансные явления на низкой и высокой собственных частотах рассматриваем отдельно. При случайном возмущении оценочной величиной служило среднее квадратическое значение перемещения или ускорения. Из полученных зависимостей приведены как предпочтительные те, которые отражали заметное влияние параметра на колебания.
Исследование выполнено для числовых значений, приведенных в табл. 20. Эти значения выбраны так, чтобы они обеспечивали широкие пределы варьирования рассматриваемой величины. Например, рассмотрено увеличение жесткости подвески в 12 раз (варианты 1—6) и уменьшение жесткости шин в 4 раза (варианты 11—14), что в совокупности изменяет отношение сш/ср в 18 раз. Масса подрессоренной части изменяется в 10 раз (ва-
20. Параметры подвески для числовых расчетов
Варианты Параметры
М в кГ-см~1Х Х<СЛ2 тк Е кГ-см~ *Х Хсек2 м тк 2 с в Р кГгсм 2сш в кГ}см сш СР «0 Фо = _ h, ь>0
1 2 3 4 5 6 3,06 0,612 5 50 100 150 300 450 600 900 18 9 6 3 2 1,5 9,76 7,06 5,92 4,47 3,88 3,54 0,25
7 8 9 10 5,11 2,04 1,02 0,511 0,612 8,3 3,3 1,67 0,83 300 900 3 5,77 3,65 2,58 1,83 0,25
11 12 13 14 3,06 0,612 5 300 1200 600 450 300 4 2 1,5 1,0 5,00 3,87 3,54 3,16 0,25
15 16 17 18 3,06 0,918 0,459 0,306 0,153 3,33 6,66 10,0 20,0 300 900 3 3,65 5,16 6,32 8,94 0,25
19 20 21 22 3,06 0,612 5 300 900 3 4,47 0,45 0,35 0,15 0,10
15 Заказ 127
225
рианты 7—10), а неподрессоренной — в 6 раз (варианты 15—18), что в совокупности изменяет отношение MjmK в 24 раза. За основной принят вариант 4.
Во всех перечисленных вариантах относительное затухание постоянно и равно 0,25. Следовательно, коэффициент сопротивления амортизатора может быть в разных вариантах различным. Влияние относительного затухания оценено в вариантах 19—22. которым соответствуют более широкие, чем встречающиеся в практике, пределы варьирования величины ф0. Для всех вариантов при периодическом возмущении были решены уравнения (40) способами, изложенными в гл. 1 и 2, а при случайном возмущении проведен расчет по схеме рис. 114. .
Кроме абсолютных значений параметров, рассмотрено влияние относительных безразмерных величин, из которых наиболее удобными оказались отношения сш1ср и М1тк.
Величины, содержащиеся в табл. 20, близки к параметрам автобусов и грузовых автомобилей. Как было показано, в уравнения, описывающие колебания масс автомобиля, входят не абсолютные значения масс и жесткостей, а относительные величины — частоты и коэффициенты затухания. Для различных вариантов эти величины меняются в широких пределах, поэтому полученные данные можно распространить также на легковые автомобили с учетом типичных для них значений частот и коэффициентов затухания.
§ 10. УПРУГОЕ УСТРОЙСТВО ПОДВЕСКИ
Главной частью упругого устройства подвески являются упругие элементы. Наибольшее распространение среди них в настоящее время получили металлические рессоры, пружины и торсионы (стержни). Наметилось также широкое использо-
Рис. 118. Упругая характеристика передней рессоры автомобиля ГАЗ:
7 — установленной на автомобиле; 2 — в свободном состоянии (средние значения); А н В — нагрузки на рессору соответственно автомобиля с грузом н без груза
ванне пневматических упругих элементов.
Параметры упругого элемента оцениваем по его упругой характеристике. На рис. 118 дана характеристика 1 рессоры грузового автомобиля, полученная при ее испытании на автомобиле. Линии нагрузки и разгрузки не совпадают вследствие трения между листами рессоры. Чтобы найти жесткость рессоры по ее характеристике, необходимо провести среднюю линию между линиями нагрузки и
226
разгрузки. Тангенс угла наклона прямой OiOt и будет равен искомой жесткости ср. Найденная таким образом упругая характеристика 2 получена в отличие от кривой 1 при испытании рессоры, снятой с автомобиля.
Жесткость измеряют в кГ)см (для рессор и пружин) или в кГм!рад (для стержней). Жесткость рессоры зависит от способа ее крепления и установки. Если при испытании средняя часть рессоры не затянута стремянками, то это равноценно увеличению ее длины. Жесткость рессоры при этом уменьшается (прямая 2). Жесткость упругого элемента, полученная при испытаниях на автомобиле, может отличаться от той, которая найдена при испытании этого элемента, снятого с автомобиля. Для рессоры это объясняется влиянием сережки, а для пружины или стерж-
невого упругого элемента — рычагов подвески.
Рессора, один конец которой прикреплен к раме при помощи сережек различного расположения, показана на рис. 119. При расположении по схеме рис. 119, а сережка не влияет на жесткость рессоры. В схеме рис. 119,6 сережка наклонена на —42°. Появление составляющей, вызывающей сжатие коренного листа рессоры, уменьшает ее жесткость. Если жесткость рессоры (рис. 119, а) такова, что число ее собственных колебаний равно 68 в минуту, то при наклоне сережки на —42° (рис. 119,6) оно снизится до 57 в минуту. Если сережке придать наклон в обратную сторону, то коренной лист рессоры будет испытывать растяжение, а жесткость рессоры повысится. При наклоне сережки той же рессоры на 34° (рнс. 119, в) число собственных колебаний возрастет до 76 в минуту.
При увеличении или уменьшении нагрузки на автомобиль или колебаниях положение сережки и жесткость рессоры будут
Рис. 119. Листовая рессора с различным расположением сережки (нагрузка на рессору во всех случаях одинакова)
теристика подвески:
А — момент включения ограничителя
J5*
227
меняться. В большинстве случаев размеры сережки и изменение прогиба таковы, что увеличение или уменьшение жесткости рессоры при ее деформации невелико. Мало меняется также жесткость и при обычных рычажных подвесках.
Следовательно, целесообразно оценивать упругие свойства подвески, пользуясь не характеристиками упругого элемента, а характеристикой упругого устройства подвески. Это устройство оцениваем также при помощи упругой характеристики — зависимости между вертикальной нагрузкой и деформацией подвески, измеренной непосредственно над осью колеса. Упругая характеристика подвески позволяет найти следующие параметры, характеризующие упругое устройство подвески: жесткость 2ср; статический прогиб fp; динамический ход (прогиб) до верхнего и нижнего ограничителей соответственно fo„ и fsw-
Примерный вид упругой характеристики Z(zom) подвески показан на рис. 120. Жесткость 2ср равна тангенсу угла наклона касательной к средней линии (штриховая) характеристики подвески при статической нагрузке
tga = 2cp.
Жесткость подвески при прогибах в интервале /2— fi меняется только в зависимости от изменения положения сережки рессоры или рычагов подвески. Если перемещения больше /2 или меньше fi, то рессора или рычаг подвески соприкасается с резиновым буфером. При дальнейших перемещениях жесткость подвески возрастает. Заштрихованная площадь соответствует наибольшей потенциальной энергии, запасаемой подвеской при наезде на неровность, или так называемой динамической емкости подвески. Чем больше эта' потенциальная энергия, т. е. чем выше динамическая емкость подвески, тем меньше вероятность ударов в ограничитель при движении автомобиля по неровной дороге (без учета прогиба).
Величина динамического прогиба до резинового буфера зависит от вида характеристики подвески и в среднем составляет: у легковых автомобилей fge — 0,5 fp; у автобусов fge = = 0,75 fp; у грузовых автомобилей fge = 1,0 fp. Эти данные — ориентировочные. Для большей точности следует сопоставлять (см. § 22) величины и fgH с вероятностями ударов в буферы (пробиванием подвески).
При расчетах колебаний приходится учитывать не только жесткость упругого элемента, но и приходящуюся на него нагрузку. Поэтому более правильно оценивать упругий элемент по статическому прогибу. Расчетной величиной является условный статический прогиб fp, соответствующий жесткости подвески при статической нагрузке: fp = . Условный статический прогиб fp
2ср
отличается от динамического хода до нижнего ограничителя /дн. 228
Жесткости упругих элементов легковых автомобилей приведены в табл. 21, а грузовых — в табл. 22. Следует иметь в виду, что даже для автомобиля одной и тон же модели и одного года выпуска возможна некоторая разница в значениях приведенных параметров.
Развитие упругого устройства подвески характеризуется постепенным увеличением статических прогибов подвесок. В настоящее время величина fpi в среднем равна 80—150 мм при зависимой подвеске колес и 150—300 мм при независимой; для подвески задних колес обычно принимают в пределах fp2 = = 125 -г- 250 мм.
Увеличение статического прогиба достигается главным образом за счет уменьшения жесткости подвески. При пневматических и гидропневматических подвесках жесткость можно сделать сколь угодно малой, а при металлических упругих элементах жесткость ограничена напряжениями в элементах и их габаритными размерами (рессоры, стержни). Динамические прогибы ограничены также характеристиками направляющего устройства подвйски.
Статические прогибы подвесок современных грузовых автомобилей составляют обычно для передней подвески 75—100 мм, а для задней — 70—120 .мм. В среднем можно считать, что подвески грузовых автомобилей в 2—4 раза жестче, чем подвески легковых автомобилей. До настоящего времени подавляющее большинство грузовых автомобилей имеет зависимую подвеску на листовых рессорах. Однако возможность и целесообразность отказа от листовых рессор, а также применения независимой подвески для грузовых и специальных автомобилей доказаны опытом конструирования и испытаниями некоторых автомобилей.
При увеличении статического прогиба подвески, т. е. уменьшении ее жесткости, возникают следующие основные трудности: с увеличением статического прогиба необходимо увеличивать и динамический прогиб (сохраняя динамическую емкость подвески), чтобы движение по неровной дороге не сопровождалось частыми ударами в ограничители;
'• возрастание статического и динамического прогибов ведет к заметному изменению высоты автомобиля при колебаниях и различных нагрузках. При независимой подвеске изменяется также дорожный просвет;
при увеличении вертикальных перемещений колес ухудшается кинематика их перемещений и появляются неточности в кинематике рулевого привода. Эти недостатки особенно заметны при зависимой подвеске и листовых рессорах как направляющем устройстве;
напряжения в упругих элементах увеличиваются, а иногда затрудняется размещение длинных листовых рессор или стержней;
229
21. Сведения о подвесках и шинах легковых автомобилей
Наименование ЗАЗ-965А ЗАЗ-966 ВАЗ 2101 «Москвич-4 08» «Москвич-4 I 2»
Год выпуска 1960 1968 1969 1969 1969
База в см 202 216 242 240 240
Передняя подвеска: тип . НРТ НРТП НРП НРП НРП
жесткость 2сpi в кГ/см 33 33 42 42,5 -46,5|42,5-46,5
статический прогиб в см 11,2/7,7 13/9 12,2/9,6 14,8/12,0 14,8/12,0
трение в подвеске 27? । в кГ 75 75 30 40—45 40—45
размеры шин . . . . 5,20—13 5,20—13 6,15—13 6,00—13 6,00—13
давление в шинах в кГ/см2 1,4 1.6 1.5 1,7 1,7
жесткость 2сШ| в кГ/см 121 138 310 412 412
Сш[/Ср{ 3,68 4,2 7.4 9,7—8,9 9,7—8,9
Задняя подвеска: тип НРП НРП ЗП ЗР ЗР
жесткость 2ср2 в кГ/см 22 40 36 42,5 42,5
статический прогиб fP2 в см 23/15 14/9,8 14,9/8,4 12,5/8,2 12,5/8,2
трение в подвеске 2/?2 в кГ 10 12,5 14 45—55 45—55
давление в шинах в кГ/см2 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7
жесткость 2с,я2 в кГ/см 157 157 380 412 412
сш2^ср2 7,15 3,9 10,5 9,7 9,7
Отношение прогибов fpl/lp2 .... . 4,9/0.51 0,93/0,92 0,82/1,14 0,85/0.68 0,85/0,68
Примечания: 1. Данные для автомобиля ВАЗ-2101 соответствуют томобилю с нагрузкой, знаменатель—автомобилю без нагрузки. 3. Типы жииная; НРТ — независимая рычажная торсионная; НРТП—независимая
230
ГАЗ-21 Б «Волга» ГАЗ-2 4 «Волга» ГАЗ-13 «Чайка» ЗИЛ-1 1 4 «Рено 16» «Форд Комет» «Мерседес S220»
1968 1969 1969 1967 1965 1961 1963
270 280 320 388 269 290 276
НРП НРП НРП НРП НРТ НРП НРП
45,6 44,6 55,2 41,5 26.3 22,4 36,0
19.2/15,2 17,7/15,0 22,0/19,3 40/36 23/14,4 31,2/25 20,8/18,5
80 80 120 17 70 50
6,70—15 7,35—14 8,20—15 235—38 5.6—14 6,00—13 7,25—13
1,7 1,7 1,7 2,0 2,0 1,5 1,6
440 440 400 545 334 230 370
9,7 9,0 7,2 13,2 19,6 10,3 10,6
ЗР ЗР ЗР ЗР НРТ ЗР НРП
48,8 45,2 52,0 76 22,4 38,0 48,6
16,6/11,5 19,0/12,3 23,8/15,2 25,2/21,0 27/21,6 19,0/12,0 19,0/11,9
142 140 160 18 90 60
1,7 1,7 1,7 2,2 1.6 1,5 1,8
440 400 400 660 286 230 400
9.0 8,9 7.8 8,7 12.8 6,1 8,2
0.87 0,76 1,07/0,82 1,08/0,79 0,63/0,59 0,85 0,67 1 0,85/0.59 0,91/0,65
опытному образцу. 2. При дробном числе числитель соответствует ав-подвески: ЗР — зависимая рессорная; НРП — независимая рычажная пру-рычажная торсионно-пружинная; ЗП — зависимая пружинная.
231
22. Сведения о подвесках и шинвх грузовых автомобилей и автобусов
Наименование ГАЗ-51 А ГАЗ-5 2 ГАЗ-53А ЗИЛ-1 30 МАЗ-500А КраЗ--219
Год выпуска ...... 1S67 1967 1968 1968 1970 1967
База в см .... 330 370 370 380 395 575
Грузоподъемность в кГ . . 2500 2500 4000 5000 8225 12 000
Передняя подвеска: жесткость 2ср1 в кГ)см 156 156 184 260 406 510
статический прогиб fpi в см** 7,7/5,5 7,7/5,5 8,2/5,8 8,1/6,4 6,5/10,1 8,0
ход до Ограничителя = в см *** **** ***** I 6,4/8,1 6,4/8,1 8,7/11,2 7,2/10,3 11,7* 5,6*
размеры шин . . . . 7,50—20 7,50—20 8,25—20 260—20 320-508 12,0—20
давление' в шинах в кГ/см2 3,0 3,0 2,8 3,5 5,0 5,0
жесткость шин 2сш1 в кГ]см 970 970 1020 1286 960 1600
Сш1/Ср[ 6,2 6,2 5,5 4,95 2,36 3,1
Задняя подвеска: жесткость основных рессор 2ср2 в кГ]см . . жесткость дополнительных рессор в кГ/см нагрузка, при которой включаются дополнительные рессоры, в кГ 636 636 720 714 644'1168*» 1892
135 135 161 157 524 —
980 980 1400 1500 3285
статический прогиб fps> в см** 8,1/2,4 8,1/2,4 11,2/3,2 8,5/3,0 2,6/9,5 7,4
ход до ограничителя в см *** 7,7/5,5 7,7/5,5 8,2/3,2 14/22 18,3/1!,4** 11.0*
давление в шинах в кГ/см2 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 5,5
жесткость ШИН ЯСш! в кГ1см 2000 2160 2440 3236 1920 7200
2jCtu2/2Cp2 ..... 3,2 3,2 3.4 4,53 3,0/1,65 3,8
* При сбитом буфере.
** В числителе — для автомобилей с грузом; а в знаменателе —
*** Автомобиль с грузом; в числителе — ход сжатия; в знаменателе —
**** Подвеска колес зависимая рессорно-пружинная.
***** Подвеска колес зависимая пневматическая.
232
УАЗ-69 ГАЗ-6 6 ЗИЛ-13 1 МАЗ-502 «Урал- -375» КрАЗ-214 ЗИЛ-118 ЛАЗ-.697 ***• ЛиАЗ--677* * * * *
1965 1968 1967 1962 1963 1962 1962 1970 1968
230 330 398 452 420 530 376 419 515
500 2000 3500 4000 4500 7000 18 мест 3275 5670
100 246 290 460 330 550 126 256 297']96**
9,0 8,8/6,5 9,5/7,8 8,0 8,2 8,0 38/32 11,4/7,4 15/15
10,2* 11,0* 6,8 7,5* 7,5* 7,8* 2,5/12,8 12,7/14 10/10
6,50—16 12,00—18 12,00—20 15,00—20 14.00—20 15,09—20 235—38 280—508 280- 508Р
2,0 3,0 3,0 2,6 3,2 2,8 3,0 5,3 7,5
920 800 865 1200 1000 1160 665 2340’1962**
9,2 3,2 3,0 2,6 3,0 2,1 5,3 9,15
76 196 1100 750 884 1738 200 410/510** 425/167**
—- — — 322 — — — — —
——
9,0 11,5 *> 5,0/2,0 8,2 8,5 5,8 23,3/14,3 14,7 16,2/15,1
12,0* 12,7* 11,0 8,3* 13,8* 11,0* 5,0/18,0 12,7/14 10/10
2,5 3,0 4,0 4,0 3,2 3,2 3,0 5,3 6,75
1020 800 1530 1340 2000 2640 665 4600/2300** —
13,4 4,1 1,4 1,8 2,3 1,5 3,3 11,2/4,5 —
для автомобиля без груза, ход отдачи.
233
при резком торможении автомобиль испытывает сильные «клевки», а на поворотах из-за уменьшения поперечной жесткости подвески — значительный крен.
Существует несколько конструктивных приемов, позволяющих увеличить статический прогиб подвески, не ухудшая ее качества. Основной прием для подвески передних колес заключается в переходе от зависимой подвески к независимой, представляющей собой более совершенное направляющее устройство. Поэтому в период замены зависимой подвески независимой наблюдалось резкое уменьшение жесткости 2ср. Независимая подвеска передних колес является типичной для современного легкового автомобиля.
Чтобы уменьшить изменение высоты автомобиля в зависимости от нагрузки, иметь малый динамический прогиб и сохранить достаточную динамическую емкость подвески, необходимо получить для нее нелинейную характеристику и ввести регулирование постоянства высоты кузова в зависимости от величины статической нагрузки.
Оптимальная форма упругой характеристики подвески для автомобилей различных типов окончательно не установлена. У легкового автомобиля, предназначенного для эксплуатации по усовершенствованным дорогам, удовлетворительная плавность хода может быть получена при = 15,0 -ь 30,0 см и fa = 10,0 -ь -е- 15,0 см. Характеристика подвески по результатам эксплуатации должна примерно соответствовать кривой /, показанной на рис. 121. В пределах ±60% динамического прогиба изменение жесткости подвески по сравнению со значением, соответствующим статической нагрузке, не должно превышать 20%. Вне этих пределов изменения прогиба жесткость должна плавно увеличиваться.
Таким образом, при движении в обычных дорожных условиях колебания автомобиля происходят при почти постоянной жесткости подвески и могут приближенно рассматриваться как линейные. Если амплитуды колебаний колеса или кузова значительны, то жесткость подвески возрастает, а воздействие колебаний на пассажиров усиливается. Конструируя подвески, стремятся к тому, чтобы при максимальных динамических нагрузках, иногда превышающих статические в 3—4 раза, не происходили удары в ограничители хода.
Если масса подрессоренной части существенно меняется при нагрузке и разгрузке автомобиля, то для сохранения неизменной плавности хода желательно, чтобы упругая характеристика подвески представляла семейство кривых /, 2, 3, 4... (см. рис. 121). Каждой кривой соответствуют одни и те же значения статического и динамических прогибов, в том числе для автомобиля с грузом (кривая /) и без груза (кривая 4). Для получения такой упругой характеристики необходимо менять жесткость подвески в зависимости от двух величин — статической нагрузки 234
Рис. 121. Упругая характеристика подвески (желательный вид):
А и В — точки включения нижиего и верхнего ограничителей
и перемещения колеса относительно кузова. Однако во время движения в обычных условиях при данной грузоподъемности колебания автомобиля могут происходить при постоянной жесткости подвески.
Используя металлические и резиновые упругие элементы, удается приблизиться только к одной из кривых, показанных на рис. 121. Пневматические и гидравлические упругие элементы расширяют возможности регулирования жесткости подвески и получения семейства упругих характеристик, подобных требуемым.
Чтобы при линейной характеристике металлического упругого элемента получить желаемую нелинейную характеристику подвески, чаще всего применяют несколько упругих элементов. Кроме основных, ставят дополнительные элементы, которые действуют все врейя или включаются после перемещения колеса на определенную часть хода. В первом случае, кроме основного упругого элемента, например стержня 1 (рис. 122, а), рычаг подвески соединяется с дополнительной пружиной 2. При статической нагрузке рычаг подвески горизонтален и действие сжатой пружины на характеристику подвески не влияет. При малых перемещениях колеса вблизи положения, соответствующего статической нагрузке, жесткость подвески вследствие момента от пружины 2 уменьшается, а при более значительных перемещениях возрастает (рис. 122,6). При движении по хорошей дороге (участок Л~/г) подвеска остается мягкой, а при движении по плохой дороге из-за достаточной емкости подвески (или хода /а) частые удары в ограничитель исключаются.
Во втором случае (рис. 122, виг) основной упругий элемент работает на участке fi — f2, соответствующем движению по
235
Рис. 123. Подвески, обеспечивающие нелинейную упругую характеристику при помощи корректирующих пружин:
а — рессорно-пружинная; б — пружинная; 1 — корректирующая пружина
хорошей дороге и изменениям нагрузки автомобиля. Вне этого участка в работу вступают дополнительные упругие элементы 2, увеличивающие жесткость подвески.
Подвеску, выполненную по схеме рис. 122, а, применяют, например, для задних колес автобуса ЛАЗ-695, где кроме основной листовой рессоры имеются две корректирующие пружины, обеспечивающие нелинейную упругую характеристику. Внешний вид подобных подвесок представлен на рис. 123.
Подвеска с переменной жесткостью особенно важна для задних колес грузовых автомобилей, так как масса подрессоренной части задней подвески меняется при разгрузке и нагрузке автомобиля в весьма широких пределах.
Для изменения жесткости подвески грузового автомобиля применяют обычно дополнительную рессору (или подрессорник). Если опорам подрессорника придать криволинейную поверхность (автомобили ГАЗ-56, ЗИЛ-130 и др.), то рабочая длина подрессорника с увеличением нагрузки будет уменьшаться, а жесткость его увеличиваться. Однако один подрессорник не компенсирует изменения массы подрессоренной части в широких пределах, и его использование может привести при промежуточных нагрузках к усилению колебаний автомобиля.
Регулирование жесткости подвески в зависимости от массы подрессоренной части наиболее просто может быть достигнуто при пневматическом упругом элементе. Схема подвески с пневматическим упругим элементом баллонного типа приведена на рис. 124, а. В баллоне 1 находится сжатый воздух или газ под давлением около 5—8 кГ/см2. С увеличением осадки баллона 1 его внутренний объем уменьшается, а давление воздуха и жесткость подвески увеличиваются. При наличии одного лишь элемента подвеска была бы чрезмерно жесткой. Наличие дополнительного резервуара 2 сглаживает увеличение давления воздуха в баллоне при его осадке и делает подвеску более мягкой.
236
Надлежащим выбором объема дополнительного резервуара для заданного баллона можно воздействовать на жесткость подвески, которую можно также менять, увеличивая или уменьшая внутреннее давление в баллоне при статической нагрузке. Этим пользуются, чтобы обеспечить постоянство величин статического прогиба и высоты кузова автомобиля при меняющейся статической нагрузке на подвеску.
Регулятор постоянства высоты кузова показан условно в виде крана <3, который при изменении расстояния между кузовом и колесом или подает сжатый воздух из резервуара 4 в баллон 1 и дополнительный резервуар 2, или выпускает из них часть сжатого воздуха в атмосферу. Чтобы регулятор не работал при колебаниях автомобиля, имеется устройство, обеспечивающее включение регулятора лишь через несколько секунд после изменения расстояния между кузовом и колесом, т. е. при отклонении только статической нагрузки.
Обычно редко удается осуществить постоянство собственной частоты колебаний. Зависимость собственной частоты от изменения массы грузового автомобиля с пневматической подвеской показана на рис. 124, б, причем данные соответствуют малым колебаниям вблизи положения равновесия.
При отсутствии дополнительного резервуара жесткость подвески является сравнительно высокой и изменению силы тяжести подрессоренной части в 3 раза соответствует изменение статических прогибов в 1,34 раза, а собственной частоты Q с 2,0 до 2,37 гц. Наличие дополнительного резервуара объемом 12,5 л уменьшает жесткость подвески, и интервал изменения собственной частоты будет составлять 1,57—1,7 гц. Увеличение объема
Рис. 124. Пневматическая подвеска с упругим элементом баллонного типа:
а — схема подвески; б — изменение собственной частоты в зависимости от нагрузки автомобиля; / — без дополнительного резервуара; 2 и 3 — с резервуаром объемом соответственно 12,5 и 25 л
237
дополнительного резервуара вдвое уменьшает собственные частоты, и интервал их изменения снижается до 1,45—1,55 гц. Дополнительный резервуар объемом 24,4 л дал сравнительно малое уменьшение собственной частоты и оказался неприемлемым по размерам.
Применение листовой рессоры, обеспечивающей при нагрузке, равной 8150 кГ, статический прогиб fp = 10,16 см и собственную частоту 1,57 гц, привело бы при снижении массы подрессоренной части в 3 раза к уменьшению статического прогиба до 3,39 см и увеличению собственной частоты до 2,71 гц вместо 1,7 гц при пневматической подвеске.
Преимуществом пневматической подвески является отсутствие трения в упругом элементе и меньшая ее масса, а также меньшая передача вибраций и шума от колес кузову. При пневматическом элементе диафрагменного типа оказывается возможным придать упругой характеристике подвески желаемый вид (см. рис. 121). Рассмотрим, как влияет изменение жесткости подвески на колебания кузова и колес автомобиля.
Амплитудно-частотные характеристики перемещения кузова, построенные для различной жесткости подвески, приведены на рис. 125, а, причем кривые /—6 соответствуют жесткостям подвесок, равным 50, 100, 150, 300, 450 и 600 кГ)см. Снижение жесткости подвески улучшает плавность хода автомобиля, во-первых, уменьшая амплитуду перемещений кузова в области низкочастотного резонанса, а во-вторых, смещая резонанс в область более низких частот. При этом длина неровностей дороги, вызывающих в заданном интервале скоростей движения резонансные явления, увеличивается, и, следовательно, вероятность возникновения таких колебаний уменьшается. Например, при снижении жесткости подвески с 600 до 300 кГ)см длина неровности, соответствующая резонансу при va = 25 км!ч, увеличивается с 4 до 5 м, т. е. до величины, сравнительно редко встречающейся на дорогах.
Влияние жесткости подвески на перемещения колеса показано на рис. 125,6. При жесткой подвеске (кривая 6) перемещения колеса достигают наибольшего значения в области низкочастотного резонанса, тогда как в области высокочастотного резонанса они незначительны. Снижение жесткости подвески сопровождается уменьшением перемещения колеса в области низкочастотного резонанса и более быстрым возрастанием перемещения колеса в области высокочастотного резонанса.
Особенно важно проследить, как меняются перемещения в области резонансов в зависимости от жесткости подвески (рис. 126, о). С уменьшением жесткости подвески перемещения кузова (кривая 2) и колеса (кривая <3) при низкочастотном резонансе убывают примерно по одному закону. Перемещение колеса (кривая /) в области высокочастотного резонанса при 2с,, = 236 кГ/см равно перемещению колеса (кривая 3) в обла-238
239
сти низкочастотного резонанса, а при меньших жесткостях подвески оно быстро возрастает.
Амплитудно-частотные характеристики ускорения кузова, соответствующие указанным в табл. 20 жесткостям подвески, приведены на рис. 125, в. Уменьшение жесткости подвески сопровождается заметным снижением ускорения в области низкочастотных колебаний. В области высокочастотных колебаний при уменьшении жесткости подвески ускорения почти не уменьшаются, но сужается область, в которой действуют значительные ускорения. Например, при уменьшении жесткости подвески с 600 до 300 кГ1см интервал частот, при котором zvlqo > > 250 см!сек2, сужается с 30—63 до 33—52,5 1/сек.
Если построить для резонансных частот кривые зависимости ускорений от жесткости подвески (рис. 126,6), то можно сделать вывод, что ускорение в области низкочастотного резонанса (кривая 4) убывает практически по линейному закону, тогда как ускорение в области высокочастотного резонанса (кривая 5) можно принять постоянным.
Таким образом, снижение жесткости подвески улучшает плавность хода автомобиля при низкочастотных колебаниях, наиболее заметно уменьшая ускорения кузова, а также перемещения кузова и колеса. Плавность хода улучшается также потому, что низкочастотный резонанс смещается в область меньших частот, при которых вероятность наступления условий резонанса на дороге снижается. Уменьшение жесткости подвески отрицательно сказывается на колебаниях в высокочастотной области, где перемещения колеса могут существенно возрастать.
О колебаниях автомобиля во время движения по булыжному покрытию при различной жесткости подвески и скорости движения можно судить по средним квадратическим значениям г и z*mc (рис. 127). Как видим, уменьшая скорость движения, можно обеспечить плавность хода и ограничить деформации рессор (удары в буфера). Рассматривая кривые рис. 127, а, убеждаемся, в том, что надлежащим выбором жесткости подвески можно обеспечить высокую скорость движения по заданной дороге с неровной поверхностью. Например, для булыжного покрытия с выступами и впадинами, если считать приемлемым z* =160 1/сек2, можно обеспечить движение со скоростями до 100 км1ч при жесткости подвески 300 кГ!см.
Влияние жесткости подвески на изменение величин z*mf и показано на рис. 128. Для устранения отрыва колес наиболее эффективно уменьшение скорости движения, так как изменение жесткости подвески сказывается слабее.
Значительные колебания колес и иногда их отрывы от поверхности дороги заметны при движении автомобиля, имею-240
Рис. 126. Влияние жесткости подвески на колебания в области резонансов:
а — перемещения кузова и колес; б — ускорения кузова; 1 — перемещение £ v колеса при высокочастотном резонансе; 2 — перемещение кузова zu при низкочастотном резонансе; 3 — перемещение
колеса при низкочастном резонансе; 4 — ускорение zu при низ-
кочастотном резонансе; 5 — ускорение zv при высокочастотном резонансе
Рис. 127. Нормированные средние квадратические значения ускорений кузова и деформаций рессор в зависимости от скорости движения
Рис. 128. Нормированные средние квадратические значения деформаций рессор (кривые 1 и Iх) и осадки шин (кривые 2 и 2') в зависимости от жесткости подвески; штриховые линии при скорости Va ~ 20 КМ/Ч, сплошные — при va = — 80 км/ч
241
16 Заказ 127
щего мягкую подвеску, по дороге с частыми небольшими неровностями (булыжное покрытие), когда высокочастотные колебания возбуждаются особенно часто. Уменьшение перемещений колеса при высокочастотных колебаниях достигают надлежащим выбором конструкции амортизатора и его характеристики.
В приведенных рассуждениях жесткость подвески предполагалась постоянной, хотя при конструировании подвески может встретиться необходимость и в ее переменной жесткости. В таких случаях при расчетах переменную жесткость приближенно заменяют постоянной, т. е. заменяют нелинейную упругую характеристику эквивалентной линейной характеристикой, а затем анализируют ее свойства на ЭВМ [40].
§ 11. ШИНЫ
Автомобильная шина обладает упругостью в радиальном, боковом и тангенциальном направлениях. Соответствующие жесткости шины зависят от ее размеров и статической нагрузки (рис. 129). Для колебаний и плавности хода автомобиля основ
ное значение имеет радиальная жесткость шины.
О жесткости шины судят по ее упругой характеристике, которая представляет собой зависимость между вертикальной нагрузкой и радиальной деформацией, измеряемой обычно при статическом нагружении (рис. 130). Кривые нагрузки и разгрузки не совпадают, образуя петлю гистерезиса. Потери на гистерезис, увеличивающие сопротивление качению и вызывающие нагрев, в современных шинах невелики. Чтобы найти радиальную жесткость шины, следует провести среднюю линию между кривыми нагрузки и разгрузки. Жесткость шины сш равна тангенсу угла наклона касательной к средней линии, проведенной в точке, соответствующей статической нагрузке.
Особенностью шины как упругого элемента является то, что
Рис. 129. Влияние нагрузки на шину и ее размеров на жесткость: 1 — радиальную; 2 — тангенциальную; 3 — боковую (НАМИ)
при малых нагрузках упругая характеристика шины нелинейна. Осадка шины, соответствующая ее жесткости при статических нагрузках, = Mag/2cw отличается от действительной статической осадки шины fwn.
Многочисленные испытания показывают, что жесткость шины мало меняется при средних и больших нагрузках. Поэтому при расчетах можно заменять шину упругим элементом с ли-
242
Рис. 130. Упругая характеристика шины 7,50—20:
/ — интервал изменения полезной нагрузки на колесо
нейной характеристикой. Для более точных расчетов можно применить формулу, предложенную В. Л. Бидерманом [13],
dP Р (о г Р
сш = —----=------1 2— С-------
dZom fui \ Piufiu
Чтобы воспользоваться этой формулой, необходимо знать нагрузку на шину Р, ее осадку и давление воздуха рш в шине. Коэффициент С зависит от размеров шины; его значения, полученные экспериментально, следующие:
Размеры шины Коэффициент С
6,00—16 0,0067
7,50—16 0,0059
Размеры шины
7,50—20
260—20
Коэффициент С
0,0057
0,0048
При отсутствии экспериментальных данных для шин обычного назначения легковых и грузовых автомобилей рекомендуется приближенная зависимость
С = (0,32-ь0,45) ,
где RUI и Dul — соответственно радиус кривизны протектора и наружный диаметр шины.
Жесткость шин уменьшается с уменьшением числа слоев каркаса. Так, жесткость шины 7,50—16 при четырех слоях корда на 12—13% меньше, чем жесткость при шести слоях. В меньшей мере на жесткость влияют ширина обода колеса, неоднородность материала по периметру шины и степень изношенности протектора.
При конструировании шины ее статическую осадку, а следовательно и жесткость, выбирают так, чтобы деформация шины соответствовала допустимым напряжениям в каркасе. Расчетные 16* 243
деформации зависят от сечения шины и ее типа и в среднем равны: 12—14% (от высоты профиля шины) для шин легковых автомобилей; 10—12% —для шин грузовых автомобилей низкого и высокого давления и 12—18% — сверхнизкого давления.
Следовательно, при однотипных шинах чем больше сечение профиля, тем значительнее по абсолютной величине осадка шины и меньше ее жесткость. Это достигается уменьшением допускаемого внутреннего давления воздуха в шине.
Жесткость шины заданного размера меняется с изменением статической нагрузки по закону, близкому к линейному. Надлежащим выбором давления воздуха в шине можно сохранить почти постоянной ее осадку при различной статической нагрузке. Отношение жесткости шин к жесткости рессор меняется обычно в пределах 1,5—6,0 для грузовых автомобилей и 5—12 для легковых. Развитие автомобильных шин характеризуется постепенным уменьшением радиальной жесткости.
Для улучшения плавности хода радиальная жесткость шины должна быть возможно меньшей, а повышение устойчивости и легкости управления автомобилем требует возможно большей боковой жесткости шины. Такие требования противоречивы, так как уменьшение жесткости шины в радиальном направлении ведет обычно к уменьшению жесткости и в боковом направлении. Кроме того, это сокращает срок службы шины и увеличивает сопротивление качению.
Несмотря на противоречивые требования к шине, ее жесткость в радиальном направлении удается постепенно уменьшать, сохраняя необходимую боковую жесткость и срок службы. Этого достигают понижением давления в шине, увеличением ширины шины при уменьшении диаметра обода и увеличении ширины обода, а также улучшением конструкции и материала шины.
Новые типы шин, появившиеся за последние годы (арочные, широкопрофильные, пневмокатки), характеризуются уменьшением радиальной жесткости. На рис. 131, а изображены сопоста-' вимые по грузоподъемности две обычные шины 1 и одна широкопрофильная 2. Характеристики жесткостей подобных шин — двух обычных размером 10,00—20 (кривая 3) и одной широкопрофильной размером 18—19,5 (кривая 4), построенные по данным, полученным в США, приведены на рис. 131,6. Использование широкопрофильных шин позволяет значительно уменьшить радиальную жесткость шин задних колес.
Обычно размер шины выбирают по нагрузке, приходящейся на колесо. Однако для современных шин можно считать жесткость сш величиной, которая может быть изменена в некоторых пределах. Например, для легкового автомобиля при нагрузке на колесо 450 кГ варианты четырех шин размерами 6,00—16 (4 и 6 слоев каркаса), 6,50—16 и 7,00—16 соответствовали радиальной жесткости 170—230 кГ!см.
244
Величина сш жесткости шин может несколько отличаться даже при их одинаковых размерах и устройстве. При эксплуатации жесткость шины не остается постоянной, а несколько меняется в зависимости от скорости автомобиля, момента, передаваемого через ведущее колесо, нагрева шины и других причин.
Рассматривая колебания автомобиля, шину моделируют в виде упругого элемента (иногда с вязким
трением) с точечным Рис контактом. Такая модель приемлема для сравнительно длинных неровностей. При коротких неровностях, соизмеримых с длиной отпечатка шины, сказывается
131. Сравнительная характеристика радиальной жесткости двух обычных шин 10,00—20 и одной широкопрофильной 18—19,5 (давление воздуха одинаковое: 3 кГ/см2):
а — профили шин; б — характеристики жесткости
о, что шина является гибкой и
упругой оболочкой, а радиус колеса значительно превышает высоту неровности. Эти особенности шины можно характеризовать ее дополнительными качествами: обкатывающей (сглаживаю-
щей) и поглощающей способностями.
Обкатывающая способность проявляется в том, что ось колеса описывает 'более плавную траекторию по сравнению с очертаниями неровности, а поглощающая способность — в том,
что подъем оси колеса оказывается меньше высоты неровности. Обкатывающая и поглощающая способности шины зависят от радиальной и тангенциальной жесткостей шины, а также от жесткости протектора и бреккерного слоя.
Косвенное представление о рассматриваемых свойствах ши-
ны дают упругие характеристики, снятые для шины, находящейся на неровности. Результаты, полученные А. Рзаевым (рис. 132,а), показывают, что чем резче очертания профиля неровности (меньше угол при вершине треугольной неровности), тем больше перемещение оси колеса при обжатии шины и меньше жесткость сш. Для неровностей в форме полуцилиндра или полусферы радиуса R зависимость получается обратной, т. к. длина и высота неровности возрастают. Для шины, обкатывающей
245
Рис. 132. К оценке сглаживающей и поглощающей способности шины:
а — статическая характеристика радиальной жесткости шины при проезде неровности; / — шина 8,25—20 при треугольной неровности; 2, 3 и 4 — шина 200—20 при неровностях соответственно треугольной, в виде полуцилиндра и полусферы радиуса Я; б — траектории оси колеса с шнной 200—20 при проезде неровностей в виде полусферы (R = 6 см) с различными скоростями; 5 — жесткие колесо; 6*, 7,8 — упругое колесо соответственно при va = 6; 14 и 33 км'ч
неровности, траектория оси колеса зависит от упругих качеств шины и скорости движения (рис. 132, б).
В зависимости от конструкции шины и давления воздуха в ней поглощающая способность оказывается различной. В частности, для двух шин практически одинакового радиуса, но имеющих обычное (шина 200—20) или радиальное (шина 8,25—20Р) расположение нитей корда, результаты испытаний получились разными как по величине сш (кривые 1 и 2), так и по подъему оси колеса при обкатывании неровности сферического профиля (/? = 6 см): у шины типа Р подъем оси колеса оказался вдвое больше, чем у обычной шины (ой = 20 -?• 30 км/ч).
Проезд короткой неровности автомобильным колесом, исследованный аналитически А. К- Фрумкиным, был им качественно описан следующим образом. Если колесо подходит к неровности, например, прямоугольной формы, то шина вначале упирается в неровность и происходит ее деформация, сопровождающаяся увеличением горизонтальной и вертикальной составляющих силы взаимодействия колеса с неровностью. Когда горизонтальная составляющая достигнет значения, предельного по сцеплению с дорогой, шина начнет проскальзывать относительно нее.
Такой процесс сопровождается подъемом колеса вследствие его поворота вокруг выступающего угла неровности. При этом некоторое время может происходить скольжение шины одновременно как относительно дороги, так и относительно неровности. Скольжение относительно дороги будет продолжаться до тех пор, пока шина, поднимаясь, не оторвется от поверхности дороги. Скольжение шины относительно неровности прекратится, и процесс въезда колеса на неровность будет иметь вид поворота деформированной шины вокруг выступающего угла неровности, как мгновенного центра вращения.
246
Как показали испытания, при коротких неровностях их форма не имеет большого значения, а основную роль играют скорость движения, высота неровности и жесткость шины (внутреннее давление воздуха). Горизонтальная сила составила 0,11—0,16 вертикальной, а при въезде на короткую неровность возникал инерционный момент характера импульса: при va — = 32 км!ч он возрастал за 0,025 сек.
Анализ траектории колеса при проезде коротких неровностей различной формы показал, что процесс обкатывания неровности сопровождается уменьшением радиальной жесткости, тем более заметным, чем резче отличаются очертания неровности от плавных кривых, подобно тому, как это наблюдалось при статических испытаниях (рис. 132, а). Жесткость шины при ее движении оказалась выше, чем при статическом обжатии (для шин типов Р и PC иногда вдвое). Величина затухания в процессе обкатывания неровности менялась мало и оказалась незначительной.
Рассмотрим влияние радиальной жесткости шины на колебания автомобиля при неровностях, длина которых превышает длину отпечатка шины. На рис. 133, а и б приведены амплитудно-частотные характеристики перемещений кузова и колеса, а на рис. 133, в—-ускорений кузова для различных значений жесткости шин 2сш: кривые 1—5 соответственно для 300, 450, 600, 900 и 1200 кГ!см.
Уменьшение жесткости шин вызывает значительное увеличение перемещений кузова и колеса в области низкочастотного резонанса. Наибольшие перемещения кузова превышают максимальные перемещения колеса в 1,71—1,86 раза (при 2сш = = 300 450 кГ!см). Это указывает на значительные колебания
колеса относительно кузова. Основная причина такого увеличения перемещений кузова заключается в уменьшении относительного затухания низкочастотных колебаний с уменьшением жесткости шин (см. кривую на рис. 52). В действительных условиях этого увеличения может и не быть, если уменьшение жесткости шины сопровождается увеличением затухания в ней, что наблюдается при снижении внутреннего давления воздуха в шине.
В области высокочастотного резонанса при снижении жесткости шин уменьшается перемещение колеса и снижается частота, соответствующая резонансу. Уже при значении 2сш = 600 кГ1см наибольшее перемещение в области высокочастотного резонанса становится меньше амплитуды перемещения, соответствующей статическому действию возмущающей силы. На рис. 134, а даны кривые изменения перемещений кузова и колеса при резонансах.
В области низкочастотного резонанса наибольшей величины достигают перемещения кузова (кривая 1). Перемещение колеса при низкочастотном резонансе с изменением жесткости шин
247
248
Рис. 134. Колебания в области резонансов в зависимости от: а — перемещения кузова н колес; б — ускорения кузова
меняются примерно так же, как и перемещения кузова, но имеют меньшие абсолютные значения (кривая 2). Перемещения колеса в области высокочастотного резонанса (кривая 3) убывают с уменьшением жесткости шин по линейному закону.
Амплитудно-частотные характеристики ускорений кузова были приведены на рис. 133, в. Уменьшение жесткости шин вызывает уменьшение ускорений кузова в широкой области высоких частот и одновременно увеличение ускорения в сравнительно узкой области низких частот. Последнее обусловлено увеличением перемещений кузова. Например, при уменьшении жесткости шин с 900 до 600 кГ[см область высоких частот с ускорениями, превышающими 200 см/сек2 на каждые 2 см высоты неровности, уменьшается с 28—60 до 32—41 {/сек, а область низких частот,» внутри которой ускорения кузова превышают 200 см/сек2, смещается с 7,4—9,8 до 6,8—9,0 \]сек. Таким образом, вследствие уменьшения жесткости шин улучшается плавность хода.
Кривые изменения ускорения кузова при резонансах показаны на рис. 134,6. В употребительном диапазоне изменения жесткости шин ускорения кузова при низкочастотном резонансе (кривая 4) остаются практически постоянными. При высокочастотном резонансе ускорения кузова (кривая 5) убывают с уменьшением жесткости шин по линейному закону. При этом характер изменения ускорений и перемещений колеса (см. кривые 3 и 5 на рис. 134, а и б) при высокочастотном резонансе одинаков.
Результаты стендовых испытаний автобуса без груза на вынужденные колебания с измерением перемещений и ускорений
249
кузова над осью задних колес приведены на рис. 135. Жесткость шин изменяли увеличением или уменьшением в них внутреннего давления. При изменении давления в шипах в интервале 2—5 кПсм2 жесткость шин менялась в пределах 600— 1060 кГ/см.
Снижение давления в шинах в области низкочастотного резонанса привело к возрастанию перемещений кузова zu. Перемещения колес t.u при этом повторяют кривую zu, только с меньшими величинами перемещений. Уменьшение жесткости шин в области низкочастотного резонанса практически не влияет на ускорения кузова zu; в области высокочастотного резонанса наблюдается снижение ускорения кузова zv по закону прямой.
Все эти закономерности при случайном воздействии (булыжное покрытие) приводят к уменьшению средних квадратических ускорений при снижении сш, тем более заметному, чем выше скорость автомобиля (рис. 136). Однако деформация шины возрастает с увеличением скорости va, а также с уменьшением сш и может отразиться на долговечности шины.
Приведем также результаты дорожных испытаний трехосного автомобиля ЗИЛ, проводившихся для оценки влияния жесткости шин (внутреннего давления в шинах) на колебания кузова при единичной возмущающей силе. Для правильной оценки результатов испытания следует учитывать, что при уменьшении внутреннего давления в шинах возрастало затуха-
Zi/.'Zv
Рис. 135. вынужденные колебания автобуса в зависимости от жесткости шин (внутреннего давления в шинах) по результатам стендовых испытаний («/о =10 мм)
Рис. 136. Средние квадратические нормированные деформации шин (кривые 1, 1') и ускорения кузова (кривые 2, 2') при движении по булыжному покрытию в зависимости от жесткости шин (кривые 1' и 2' соответствуют скорости 20 км/ч, а 1 и 2 — скорости 80 км'ч)
250
Рис. 137. Колебания передней части кузова грузового автомобиля при проезде единичной неровности (s = 0,8 м; 2 с/о = 0,08 м) в зависимости от внутреннего давления в шинах рш (жесткости шин) по результатам испытаний:
а — перемещения; б — ускорения; / — р = 3,5 кГ/см2-. 2 — Рш = ^/сле7;
3 — Рш= 1.5 кГ[см2\ 4 — iCM1
ние (трение в шине). Снижение внутреннего давления в шине вызывало уменьшение как перемещений, так и ускорений кузова.
При выбранных условиях испытаний наибольшие перемещения кузова наблюдались при скоростях 7—8 км/ч (рис. 137, а). Уменьшение перемещения кузова было незначительным: понижение давления более чем в 2 раза (с 3,5 до 1,5 кГ/см2) снизило перемещение кузова лишь на 7%. Это объясняется тем, что при малых скоростях движения колебания кузова являются в основном низкочастотными и, следовательно, в меньшей мере зависят от жесткости шин.
Уменьшение перемещения кузова по мере понижения давления в шинах при больших скоростях становится более заметным. Так, при скорости 40 км/ч понижение давления с 3,5 до 1,5 кГ/см2 уменьшает перемещение на 36%. Однако большого значения это снижение не имеет, так как абсолютная величина перемещений невелика (в данном случае 0,3—0,5 высоты неровности).
При понижении внутреннего давления в шинах колебание неподрессоренных частей уменьшается, и это должно оказать заметное влияние на ускорения кузова, обусловленные высокочастотной составляющей колебаний. Приведенные на рис. 137, б зависимости, полученные в результате испытаний, подтверждают это предположение. Снижение давления с 3,5 до 1,5 кГ/см1 умень
251
шает максимальные ускорения, направленные вверх, на 28,6%, а ускорения, направленные вниз,— на 46%. При снижении давления в шинах до 0,9 кГ)см2 ускорения, действующие вверх и вниз, уменьшаются в среднем в 2,8 раза.
В известных пределах можно снижать давление в шинах существующих автомобилей в соответствии с изменением нагрузки, приходящейся на шину. Это позволяет улучшить плавность хода автомобилей со значительно меняющейся массой (в нагруженном и разгруженном состоянии).
Жесткость шины соответствует заданной нагрузке на колесо (обычно для полностью нагруженного автомобиля) при определенном давлении воздуха в шине. Заданным значениям нагрузки на шину и давления воздуха в ней соответствует определенная осадка (деформация) шины. Если сила тяжести, приходящаяся на колесо, уменьшится, то жесткость шины (в первом приближении) останется прежней. Можно, однако, уменьшить давление в шине настолько, чтобы ее осадка достигла прежней величины. Тогда жесткость шины уменьшится, а ее осадка и напряжения в каркасе останутся примерно прежними, и существенного уменьшения срока службы шины не произойдет.
При помощи простейших выражений можно найти зависимость осадки шин оси от давления в них. Осадка шин = ~п^-_ -С и.
Жесткость шин 2сш пропорциональна давлению рш в шинах: 2сш = Ло + Ворш, откуда
f м<£
Д> + ворш
Различным значениям Mag соответствует семейство гипербол. Например, для шины 9,75— 18 в среднем Во = 100 см; Ло = = 170 кГ1см. Пусть пределы изменения нагрузки на заднее колесо при разгрузке — нагрузке грузового автомобиля составляют 800—1700 кГ. На основании приведенных данных и формулы (287) построены кривые, показанные на рис. 138, а (цифры на кривых обозначают нагрузку в процентах).
При давлении в шине 4,0 кГ)см2 и полной нагрузке осадка шины равна 30 мм. Если нагрузка составляет 75, 50 и 25% полной, то осадка шины уменьшается соответственно до 26, 22 и 18 мм. При ненагруженном автомобиле осадка составляет 14 мм. Если нагрузка автомобиля равна 75 или 50%, то для того, чтобы осадка шины осталась равной 30 мм, давление в шине следует снизить до 3,28 или 2,48 кГ)см2. При нагрузке 25% давление в шине, соответствующее осадке = 30 мм, должно быть равно 1,68 кГ/см2. Однако существует предел снижения давления в шине, устанавливаемый опытным путем. Для построения этих кривых предел был принят равным 2,0 кГ1см2. Поэтому при нагрузке на колесо, составляющей менее 35% полной, давление в шине рш = 2,0 кГ1см2.
252
Рис. 138. Влияние статической нагрузки на шину 9,75—18 и внутреннего давления воздуха на ее осадку:
а — по результатам расчета для задней шины грузового автомобиля; и — по данным испитаий для задней шины автобуса
Экспериментальную проверку возможности регулирования давления в шине при изменении приходящейся на нее нагрузки, проводили во время испытания санитарного автобуса. Измеряли осадку левой и правой шины моста по двум сечениям в каждой шине при давлениях в ней, равных 2, 3, 4 и 5 кГ/см2 для нагруженного и разгруженного автомобиля. Полученные в результате средние данные позволили оценить возможность снижения давления в шине. Среднюю величину осадки шины, полученную в результате этих испытаний (рис. 138, б), можно определить для автобуса в груженом состоянии (кривая 1) и негруженом (кривая 2). На рис. 138, а приведены кривые fut(pw), построенные по уравнению (28?), с учетом различной величины жесткости шин у автобуса в груженом и негруженом состоянии.
Как видим, для сохранения при разгрузке автомобиля осадки шины неизменной давление в ней должно быть снижено с 4,0 до 1,6 кГ/см2. Это подтверждает возможность значительного, уменьшения давления в шине при разгрузке автомобиля.
Приведенные соображения требуют дальнейшего экспериментального уточнения. В частности, для каждого размера шин можно установить допустимые в них пределы уменьшения давления. Необходимы также испытания шин на износ для установления срока их службы при различных сочетаниях нагрузки на шину и внутреннего давления в ней. Однако возможность значительного уменьшения жесткости шины и давления в ней с уменьшением нагрузки на колесо без существенного уменьшения долговечности шины является несомненной. Такое регулирование
253
Рис. 139. Влияние затухания в шине на параметры колебаний автомобиля при движении по булыжному покрытию (сплошные линии — без учета, а штриховые — с учетом затухания в шине)
жесткости шины в зависимости от величины статической нагрузки аналогично регулированию, применяемому в подвеске автомобилей с пневматическими упругими элементами. Регулирование жесткости шин целесообразно при значительных колебаниях статической нагрузки, жесткой подвеске и в некоторых специальных случаях (перевозка больных и др.).
Итак, при исследовании колебаний автомобиля шипу моделируют упругим элементом и демпфером, имеющими точечный контакт с дорогой. Если затухание в подвеске достаточ
но велико по сравнению с затуханием в шипе, то последним пренебрегают. Чтобы проверить последствия такого допущения, был проведен расчет по схеме, показанной ранее (см. рис. 114), при условии, что коэффициент апериодичности в подвеске ф() =— = <•><>
= 0,25, а в шине - = 0,11.
V2сшт
Результаты расчета (рис. 139) показывают, что для принятых условий пренебрежение затуханием в шине приводит к приемлемым погрешностям: увеличению средних квадратических значений параметров колебаний, особенно ускорений кузова до 7,0— 7,5% и деформаций шины до 4—5%. В некоторых случаях, например для грузовых автомобилей без амортизаторов п с многослойными шинами, пренебрежение затуханием в шине недопустимо [10].
§ 12. ПОДРЕССОРЕННАЯ ЧАСТЬ
Распределение масс, составляющих подрессоренную часть автомобиля, характеризуется двумя основными измерителями: положением центра тяжести и моментами инерции.
На колебания кузова автомобиля влияют моменты инерции его подрессоренной части относительно поперечной и продольной осей, проходящих через центр тяжести автомобиля. В связи с обеспечением управляемости и устойчивости приходится, кроме того, учитывать величину момента инерции относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести автомобиля.
254
Удобным измерителем, характеризующим как положение центра тяжести, так и величину момента инерции подрессоренной части, является коэффициент в распределения подрессоренной массы. В общем случае распределение подрессоренной массы следует учитывать тремя коэффициентами щ, и ez в соответствии с тремя координатными осями.
Важной особенностью является то, что величина подрессоренной массы может меняться в условиях эксплуатации при разгрузке и нагрузке автомобиля в очень широких пределах, которые достигают 400% и более.
Распределение масс зависит от типовых и конструктивных особенностей автомобиля, поэтому легковые и грузовые автомобили необходимо рассматривать отдельно.
Легковые автомобили. Распределение полной массы легкового автомобиля по осям зависит от многих причин; в частности от расположения и числа ведущих осей, размещения и габаритных размеров двигателя, требований к компоновке автомобиля (форма и емкость кузова, углы проходимости), его устойчивости и проходимости. В настоящее время масса, приходящаяся на заднюю ведущую ось легкового автомобиля с пассажирами, составляет в среднем 53—56% общей массы. Данные, характеризующие положение центра тяжести различных автомобилей, приведены в табл. 23.
В настоящее время наблюдается стремление при компоновке легковых автомобилей сместить центр тяжести к оси передних колес. Это позволило бы разместить сиденья внутри базы, уменьшив этим колебания пассажиров. При таком размещении пассажиров можно придать задней части кузова более обтекаемую форму и расширить заднее сиденье. Возможности изменения положения центра тяжести на современных автомобилях настолько малы, что это не оказывает существенного влияния на их плавность хода. Большее значение имеет изменение момента инерции подрессоренной части автомобиля относительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести.
В начале 40-х годов было доказано, что в зависимости от компоновки автомобиля можно обеспечить такое распределение масс, составляющих его подрессоренную часть, при котором коэффициент еа приблизится к единице.
Величины момента инерции и коэффициента еу зависят от размещения механизмов и частей автомобиля. Чем дальше они расположены от центра тяжести автомобиля, тем больше момент инерции. Коэффициент еу увеличивается с возрастанием момента инерции и отклонением отношения /]/72 от единицы. Основное влияние на величину момента инерции оказывает размещение двигателя (силового агрегата) относительно оси передних колес.
Особенно значительно увеличивается момент инерции в автомобилях с передними ведущими колесами и передним располо-
255
256
23. Распределение веса (в кГ ) на подрессоренные части
°1,2 = Л1! ,2 £ или °01, 02 =Л101,02«’ и на неподреееоренные части G^ к2 = отк1, л-2 S
Наименование «Запорожец ЗАЗ-9 65 А» «Запорожец ЗАЗ-966»* ВАЗ-2 I 0 1 * «Моск-вич-408» «Москвич-4 12 ГАЗ-2 I «Волга» Г АЗ-2 4 «Волга» ГАЗ-1 3 «Чайка» ЗИЛ-114 «Рено 16» «Форд Комет» «Мерседес 220»
Вес автомобиля
без пассажиров . . . 66b 780 945 1050 1040 1488 1453 2114 3275 940 1200 1391
с пассажирами . . . Вес неподрессоренных частей, приходящийся па ко- 965 1080 1345 1390 1445 1914 1878 2712 3800 1285 1617 1819
леса:
передние . . . . . 40 40 58 69 66 80 80 95 138 70 70 80
задние Вес подрессоренных частей (автомобиля без пас- 60 60 92 108 106 150 150 170 258 60 115 90
сажиров), приходящийся 457 496
иа передние колеса GOj 240 295 489 698 669 1057 1462 435 560 644
па задние колеса G02 • 325 385 338 377 379 560 554 792 1417 355 455 577
Go]/GKi . . . . 6,0 6,9 7,9 7,2 7,4 8,72 8,36 11,13 10,60 6,2 8,0 8,05
^02/^«2 Вес подрессоренных частей (автомобиля с пассажи- 5,4 6,4 3,67 3,50 3,58 3,73 3,70 5,88 5,49 5,92 3,96 6,41
рами), приходящийся 425 590 593 765
па передние колеса Gi 365 874 787 1209 1632 578 708 727
на задние колеса Go . 500 555 605 620 680 810 861 1238 1772 577 724 922
Gj/Gki 9,1 10,6 10,3 8,60 11,6 10,90 9,84 12,70 11,82 8,26 10,10 9,10
^2/Gk2 . . « 8,3 9,25 6,58 5,74 6,4 5,40 5,74 7,28 6,96 9,52 6,30 10,26
Отношения 1,29
Gi/G01 G2/G02 1,52 1,44 1,20 1,38 1,25 1,18 1,14 1,12 1,33 1,26 1,13
1,54 1,44 1,79 1,65 1,40 1,45 1,55 1,56 1,25 1,62 1,59 1,60
* Опытный образец
жением двигателя или с задними ведущими колесами и задним расположением двигателя. В этих случаях силовой агрегат (двигатель и трансмиссию) можно вынести за пределы базы, а базу при том же объеме салона укоротить. Требования к компоновке автомобиля с задними ведущими колесами и передним расположением двигателя в отношении плавности хода совпадают с требованиями кузовостроителей, стремящихся так разместить силовые агрегаты, чтобы задний конец двигателя не выходил за заднюю кромку передних кожухов колес.
Положение центра тяжести, моменты инерции, а следовательно, и коэффициенты е для автомобиля в целом и его подрессоренной части получаются различными. При отсутствии соответствующих опытных данных и значительной массе неподрессоренных частей это различие приходится учитывать при расчете.
Момент инерции автомобиля несколько изменяется в зависимости от нагрузки. При увеличении числа пассажиров коэффициент чаще всего уменьшается (табл. 24). На изменение коэффициента еу влияют расположение сидений по длине автомобиля и масса пассажиров (по сравнению с массой данного автомобиля). Масса пассажиров составляет 20—25% массы автомобиля без нагрузки, причем верхний предел соответствует малолитражным автомобилям.
24. Распределение веса легковых автомобилей при различной нагрузке
Наименование
Вес автомобиля без на-грузки в кГ.............
Вес, приходящийся на задние колеса, в %:
при одном пассажире . при четырех пассажирах Момент инерции автомобиля Мор„2 в кГ см/сек? .
при одном пассажире . при четырех пассажирах
Коэффициент при одном пассажире . при четырех пассажирах
База в мм
2115 2400 2400 2465 2500 2610 2645 3000
691 790 848 979 1018 787 1053 1408
53,3 57,5 56,1 50,3 66,4 53,7 50,4 54,3
60,0 62,8 61,9 54,0 65,5 51,5 54,2 56,8
6750 10 240 11 250 14410 16 730 10 830 16 830 23360
8010 11 420 12 920 15 730 17 180 14 880 18 430 24 450
0,787 0,713 0,851 0,892 1,086 0,734 0,844 0,742
0,787 0,791 0,840 0,824 0,926 0,819 0,790 0,704
О распределении масс относительно продольной и вертикальной осей сведений мало [154]. Известно лишь, что для легковых малолитражных автомобилей было получено рх = (0,68 4- 1,11)2?. 17 Заказ 127 257
При испытаниях трех легковых автомобилей массой около 1,22 кГ-см^-сек, отличающихся только компоновкой, было получено ez = 0,87 4- 1,0. Если отсутствуют другие данные, то можно принимать моменты инерции относительно вертикальной и поперечной осей, проходящих через центр тяжести, одинаковыми, т. е. Ez = By-
Если коэффициент распределения подрессоренной массы больше единицы, что связано с увеличением момента инерции относительно поперечной оси, то уменьшается интенсивность продольных угловых колебаний. Однако чрезмерное увеличение коэффициента ей нецелесообразно, так как ведет к увеличению момента инерции относительно вертикальной оси, что ухудшает управляемость автомобилем на больших скоростях. Для обеспечения независимости колебаний передней и задней частей автомобиля желательно обеспечить такой момент инерции его подрессоренной части, при котором ей = 1. Испытания, однако, показали, что и при несколько меньших значениях плавность хода автомобиля почти такая же, как и при ей = 1.
Представление об изменении величины подрессоренной массы при нагрузке и разгрузке автомобиля можно получить, анализируя данные табл. 23. Для передней подвески отношение масс подрессоренных частей составляет в среднем 1,15—1,30, а для задней подвески — 1,30 — 1,70 (нижний предел соответствует автомобилям высших классов, а верхний — автомобилям низших классов). В связи со стремлением к уменьшению масс автомобилей указанные отношения имеют тенденцию увеличиваться.
Грузовые автомобили и автобусы. Положение центра тяжести грузового автомобиля с грузом ограниченной проходимости выбирают обычно так, чтобы обеспечить хорошее сцепление задних ведущих колес с дорогой и создать одинаковые условия работы для шин. Поэтому на задние двойные скаты в зависимости от компоновки автомобиля приходится 67—77% его полного веса. В негруженом автомобиле на заднюю ось приходится 50—60% его веса (табл. 25). При компоновке грузового автомобиля стремятся к максимальному сокращению длины шасси, занимаемой двигателем и кабиной, и получению желаемого распределения веса автомобиля по осям.
У грузовых автомобилей без груза момент инерции подрессоренной части существенно зависит от расположения силового агрегата. Современные компоновки автомобилей показаны на рис. 140. Компоновка, приведенная на рис. 140, а, характеризуется расположением силового агрегата над передней осью и сдвинутой вперед кабиной. Силовой агрегат и кабина могут быть вынесены и за переднюю ось (рис. 140,6). При такой компоновке максимально сокращается длина шасси, занимаемая кабиной и силовым агрегатом, и улучшается обзорность. Однако у грузовых автомобилей с кабиной над двигателем может ухудшаться проходимость при недогрузке заднего моста и перегрузке переднего.
258
Рис. 140. Схемы компоновки грузовых автомобилей:
а — при сдвинутой кабине и силовом агрегате, расположенном над передней осью; б — при кабине над двигателем и силовом агрегате, расположенном впереди оси передних колес
Наибольший момент инерции кузова получается у автобусов вследствие больших свесов кузова над осями и при заднем поперечном расположении двигателя. Наименьший момент инерции подрессоренной части наблюдается у седельных тягачей, а также самосвалов.
У автомобиля с грузом вес подрессоренной части сзади существенно возрастает (табл. 25). Наименьшее увеличение веса обычно наблюдается у автомобилей высокой проходимости, автобусов, самосвалов и автомобилей с тяжелым дополнительным оборудованием.
Наибольшее увеличение массы подрессоренной части наблюдается у автомобилей большой грузоподъемности и прицепов, а также у автомобилей, собственная масса которых существенно снижена (например при значительном использовании легких сплавов).
Отношение масс подрессоренной части при нагрузке и разгрузке автомобиля в среднем составляет для передней подвески автобусов 1,15—1,40; для задней подвески автобусов 1,40—2,50; для задней подвески грузовых автомобилей обычно 2,5—4,5 и даже выше.
С изменением массы подрессоренной части меняются положение ее центра тяжести и момент инерции. Влияние этих изменений на коэффйциент распределения подрессоренной массы зависит от положения центра тяжести грузовой платформы относительно оси задних колес. Положение центра тяжести определяют величиной Ьг (рис. 141), составляющей обычно 2—20% базы L. Величина Ьг в % показывает, какая полезная нагрузка приходится на передние колеса. При Ьг = 0 вся полезная нагрузка приходится на заднюю ось. Чем меньше величина Ьг, тем больше момент инерции и коэффициент еу.
Окончательно о положении центра тяжести и величине момента инерции можно судить после испытания готового автомобиля при изменении количества, вида и расположения груза на платформе.
Введем следующие обозначения для веса, массы, радиуса и момента инерции подрессоренной части относительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести. Для автомобиля без 17* 259
25. Распределение веса (в кГ\ грузовых автомобилей и автобусов
на подрессоренные части G1>2=Af1>2g’ или 601 >02 = Л101 >02 g и неподрес
Наименование Грузовые универсальные автомобили
УАЗ-451 ГАЗ-51 А ГАЗ-52 ГАЗ-53А ЗИЛ-130 МАЗ-500А КрАЗ-219
Вес автомобиля без груза 1500 2500 2815 3250 4300 6600 11 300
с грузом 2450 5150 5465 7400 9525 14825 23 530
Вес неподрессоренных частей, приходящийся на колеса: передние . . 150 300 300 340 475 710 700
задние GK2 200 580 580 730 950 1550 2600**
Вес подрессоренных частей автомобиля без груза, приходящийся на колеса: передние 601 . 650 900 1020 1120 1645 2640 3600
задние С02 500 720 915 1060 1230 1700 4400
G01/GK, 4,34 3,00 3,44 3,30 3,48 3,70 5,14
к2 2,50 1,24 3,01 3,12 1,30 1.1 7,69
Вес подрессоренных частей автомобиля с грузом, приходящийся на колеса: передние G\ .... . 900 1240 1220 1480 2100 4115 3970
задние G2 1200 3030 3365 3800 6000 8450 16 260
Gi/Gki 6,00 4,01 4,00 4,37 4,42 5,8 5,70
g2/gx2 6,00 5,21 5,82 5,20 6,32 5,45 6,27
Отношения Gi/Goi 1,38 1,38 1,20 1,32 1,27 1,56 1,80
G2/Gq2 2,40 4,21 3,69 3,58 4,88 4,96 3,70
Опытный образец. Для задней подвески.
260
серенные части б?л1 к2 = тк1 к2 g
Грузовые автомобили высокой проходимости Автобусы
УАЗ-4 50Д ГАЗ-66 • I ci -irne МАЗ-502 А LC СЗ £ КрАЗ-214 ЗИЛ-1 18 «Юность» ЛАЗ-697 ЛиАЗ-677*
1700 3470 6630 7800 8400 12 300 3480 7300 7800
2650 5800 11 030 11 925 13 200 19 570 4830 10 575 13 470
210 560 935 1200 1200 1200 197 633 880
200 525 1560** 1250 1950 2500** 265 1300 1300
775 1580 2255 2900 2300 4100 1743 1797 3120
515 805 1880 2350 2950 4500 1275 3570 2500
3,70 2,83 2,43 2,41 1,92 3,41 6,60 2,84 3,55
2,18 1,53 1,39 1,88 1,52 1,80 4,80 2,75 1,92
1000 2170 2695 3275 2700 4600 2153 2927 4440
1240 2545 5120 6200 7350 11270 2215 5715 6850
4,76 3,89 2,88 2,73 2,25 3,83 11,00 4,64 5,05
6,20 4,83 3,28 4,’97 3,77 4,51 8,38 4,40 5,26
1,29 1,37 1,19 1,13 1,17 1,12 1,22 1,63 1,42
2,41 3,15 2,72 2,64 2,49 2,51 1,74 1,60 2,74
261
груза обозначим Go и До = ЛДр^; для автомобиля с грузом соответственно G и Jy = Мр? , а для груза G? и Jy? = Мгр?г .
Положение центра тяжести подрессоренной части автомобиля с грузом
_ GiOe 4- Goa GJi? + Goho
Gg + Go Gs 4- Go
Момент инерции автомобиля с грузом Zy—M (pyo + го) + Мг (р!/г +
(288)
где
Г2о = (/, -и)2 + (h-V; '1 = («г-/1)2 + .
При расчетах условно принимают, что груз распределяется по всему объему кузова с одинаковой плотностью и что центр тяжести груза совпадает с геометрическим центром объема кузова. Тогда
2
О.., = -------.
Таким образом, зная величины, характеризующие положение подрессоренной массы автомобиля без груза, можно найти аналогичные величины для автомобиля с грузом, а также определить коэффициент Еу. На рис. 142 показано, как изменяется коэффициент еу с изменением грузоподъемности автомобиля. С увеличением нагрузки коэффициент Еу возрастает, если Ьг со-
ставляет 0—10% базы. При больших значениях Ьг коэффициент еу при увеличении полезной нагрузки остается постоянным или уменьшается.
Для заданного типа автомобиля можно менять длину базы и кузова, а следовательно, и распределение подрессорен-
Рис. 141. Схема грузового автомобиля
Рис. 142. Коэффициент распределения подрессоренных масс Е?/ в зависимости от грузоподъемности грузового автомобиля
262
Рис. 143. Схемы грузовых автомобилей на шасси однотипной модели: а — с длинной базой; б — с короткой базой
ных масс в довольно широких пределах. В качестве примера на рис. 143 в одинаковом масштабе показаны два грузовых автомобиля одной и той же модели с кабиной над двигателем. База грузового автомобиля с решетчатым кузовом (рис. 143, а) на 66% больше, чем база грузового автомобиля с металлическим кузовом (рис. 143,6).
В среднем можно считать, что коэффициент гу при полной нагрузке составляет: для грузовых автомобилей обычной компоновки 0,8—1,1; для самосвалов и седельных тягачей 0,50—0,75; для автобусов 1,3—2,8. Снижение нагрузки грузовых автомобилей вызывает обычно уменьшение коэффициента еу (рис. 144).
Влияние величины подрессоренной массы и ее распределения на колебания автомобиля характеризуют амплитудно-частотные характеристики перемещения кузова, колеса, а также ускорения кузова, приведенные соответственно на рис. 145, а, б и в, причем кривым 1—5 соответствуют значения М, равные 5,11; 3,06; 2,04; 1,02 и 0,511 кГ • смгх сек2.
Уменьшение массы подрессоренной части вызывает заметное смещение области низкочастотного резонанса в сторону больших значений частот; одновременно возрастают наибольшее перемещение и ширина области резонанса, особенно при малых значениях G. Уменьшение массы подрессоренной части оказывает аналогичное влияние и на колебания колеса в области низкочастотного резонанса (рис. 145,6), однако абсолютные величины перемещений колеса меньше, чем кузова. В области высокочастотного резонанса наблюдается увеличение перемещения колеса.
Изменение перемещений кузова и колеса при резонансах в зависимости от массы подрессоренной части показано на рис. 146, а. Увеличение массы подрессоренной части свыше 1,53 кГу У. см~х-сек2 в области низкочастотного резонанса почти не сказывается на
F,/ распределения подрессоренных масс автомобиля в зависимости от степени нагрузки: / — автобус ЛАЗ-699А; "2 — бортовой грузовой автомобиль МАЗ-500; 3 — самосвалы МАЗ-503Б и МАЗ-205
263
264
Рис. 145. Амплитудно-частотные характеристики, соответствующие различной массе подрессоренной части автомобиля;
а — перемещения кузова; б — перемещения колеса; в — ускорения кузова
Рис. 146. Колебания в области резонансов в зависимости от массы подрессоренной части:
а — перемещения кузова и колес; б — ускорения кузова (обозначения кривых, как на рис. 126)
перемещениях кузова (кривая /) и колеса (кривая 2), а в области высокочастотного резонанса вызывает несколько большее уменьшение перемещения колеса (кривая <?).
Изменение массы подрессоренной части оказывает влияние на ускорения кузова (рис. 145, в). С уменьшением массы подрессоренной части ускорение ее увеличивается в широком диапазоне частот, начиная от области низкочастотного резонанса и выше. При больших абсолютных значениях массы подрессоренной части увеличение ускорения менее заметно; при малых абсолютных значениях М ускорение нарастает стремительно. Наблюдается почти прямая пропорциональность между уменьшением массы неподрессоренной части и увеличением ее ускорения.
Например, в области высокочастотного резонанса при уменьшении массы подрессоренных частей с 5,11 до 3,06 кГ см-1 сек2, т. е. на 2,04 кГ-см"1 -сек2 (в 1,66 раза), ускорение кузова возрастает в 1,65 раза, а при уменьшении массы подрессоренной части с 1,02 до 0,511 кГ-см-1 -сек2, т. е. лишь на 0,511 кГ • см-1 • сек2 (в 2 раза), ускорение возрастает в 2,08 раза.
Такой характер изменения ускорения справедлив для обеих резонансных областей. На рис. 146,6 приведены ускорения кузова в зависимости от массы подрессоренной части, соответствующие низкочастотному (кривая 5) и высокочастотному
(кривая 4) резонансам, т. е. zu и zv.
Резкое увеличение ускорений кузова при уменьшении массы подрессоренной части наблюдается и при расчете на случайное воздействие: нормированные средние квадратические ускорения заметно меняются (рис. 147) в отличие, например, от прогибов рессор или шин.
Таким образом, при уменьшении массы подрессоренной части автомобиля существенно ухудшается плавность его хода. Происходит это по двум причинам:
возрастают ускорения кузова. В первом приближении можно считать, что это увеличение происходит прямо пропорционально уменьшению массы. Масса подрессоренной части, приходящаяся на задние колеса, у автомобилей некоторых типов при их разгрузке значительно уменьшается, поэтому ускорение
Рис. 147. Среднее квадратическое нормированное ускорение в зависимости от массы подрессоренной части при движении по булыжному шоссе: 1 — При Va — 20 KM'iH; 2 — при va = 80 км/ч
265
Рис. 148. Колебания кузова (задняя подвеска) в области резонансов в зависимости от распределения подрессоренных масс (момента инерции): а — вблизи низкочастотного резонанса; б — в области высокочастотного резонанса (сплошные кривые — неустано-вившийся процесс — вход в резонанс, штриховые — установившийся — вынужденные колебания)
кузова также должно сильно увеличиваться.
низкая собственная частота с уменьшением массы подрессоренной части увеличивается, поэтому резонансные явления в заданном интервале скоростей движения соответствуют более коротким неровностям, встречающимся на дороге значительно чаще.
Эти причины в сочетании с возросшей величиной относительного трения объясняют, почему езда по неровностям в кузове автомобиля без груза значительно неприятнее, чем в кузове автомобиля с грузом. Приведем даные, характеризующие влияние коэффициента
распределения подрессорен-пых масс (момента инерции подрессоренной части) на колебания кузова автомобиля. Во время исследования системы (см. рис. 19) учитывалась связь между колебаниями передней и задней частей кузова автомобиля при гармоническом
возбуждении. Полученные результаты для установившихся и не-
установившихся колебаний кузова (задней подвески) представлены на рис. 148.
На графиках, соответствующих областям вблизи низкочастотного (рис. 148, а) и высокочастотного (рис. 148, б) резонансов, нанесены наибольшие размахи, наблюдавшиеся при установившихся колебаниях (штриховые линии), и амплитуды неустановившихся колебаний (сплошные линии). Как видим,
изменение коэффициента динамичности еу (момента инерции) сравнительно мало отражается на ускорениях и особенно перемещениях кузова и колес. Это позволяет для большинства автомобилей, у которых обычно еу = 0,8 -ъ 1,0, вычислять колебания только одной части кузова.
В остальных случаях, если требования к точности расчетов высокие, то следует пользоваться трехмассовой эквивалентной системой с четырьмя степенями свободы (см. рис. 19,о).
266
§ 13. НЕПОДРЕССОРЕННЫЕ ЧАСТИ
На массу неподрессоренных частей автомобиля заданного типа, меняющуюся в довольно широких пределах, влияют:
тип упругого элемента подвески;
тип и конструкция направляющего устройства подвески; тип и конструкция главной передачи (для ведущих колес); технология изготовления моста и применяемые материалы; массы тормозов, колес и шин.
Наибольшую массу неподрессоренной части имеет листовая рессора наиболее распространенного типа — продольная полу-эллиптическая. У рессор этого типа до 77% массы относят к неподрессоренным частям. Меньшую неподрессоренную массу имеют остальные типы листовых рессор — четвертные, канти-леверные, поперечные, полуэллиптические. Если в качестве упругого элемента используют торсионы (стержни), то их массы при обычном размещении полностью относят к подрессоренным частям. Спиральные пружины в этом отношении занимают промежуточное положение между листовыми рессорами и торсиона-ми. При одинаковых статическом прогибе и напряжении спиральная пружина легче листовой полуэллиптической рессоры в 3 раза и, кроме того, к неподрессоренным частям относят втрое меньшую часть массы пружины по сравнению с рессорой. В действительности разность между массой неподрессоренной части подвески на пружинах или стержнях и массой подвески с листовыми рессорами несколько уменьшается, так как через листовую рессору можно передать тангенциальные или боковые усилия, а также реактивный момент. Пружины или стержни эти усилия не передают, поэтому в подвеске необходимы дополнительные детали в виде рычагов, штанг, карданной трубы и т. д. Масса дополнительных деталей увеличивает массу неподрессоренных частей подвески. Несмотря на это неподрессорен-ные части подвесок со спиральными пружинами или стержнями имеют меньшую1 массу, чем неподрессоренные части подвесок с продольными полуэллиптическими рессорами.
Тип и конструкция направляющего устройства подвески оказывают существенное влияние на массу неподрессоренных частей. Уменьшения массы неподрессоренных частей достигают переходом от зависимой подвески к независимой. На рис. 149, о показана типичная схема зависимой подвески с управляемыми колесами. Штриховкой выделены неподрессоренные части (колеса и шины, массы которых во всех случаях относят к неподрессоренным частям, здесь и далее не выделены, чтобы не затемнять рисунка). На рис. 149,6 дана схема независимой подвески с направляющим устройством наиболее распространенного типа — рычажной трапециевидной подвеской со стержнем в качестве упругого элемента. Масса неподрессоренных частей в этом случае уменьшилась, в частности, из-за того, что
267
Рис. 149. Схемы подвесок, обеспечивающие различную массу неподрессоренных частей:
а — рессорная зависимая подвеска управляемых колес; б — торсионная независимая подвеска управляемых колес; в — рессорная зависимая подвеска ведущих колес; г — пружинная зависимая подвеска ведущих колес с подрессоренной главной передачей; д — пружинная зависимая подвеска ведущих колес с тормозами у главной передачи; е — торсионная независимая подвеска ведущих колес с тормозами у главной передачи
балка моста, являвшаяся (см. рис. 149, а) целиком неподрессоренной частью, заменена более легкими рычагами, масса которых не вся относится к неподрессоренным частям.
Если колеса являются ведущими, то надлежащим сочетанием типов направляющего устройства подвески, упругого элемента и главной передачи можно добиться значительного уменьшения массы неподрессоренных частей. На рис. 149, в показана зависимая подвеска ведущих колес, имеющая самое широкое распространение.
Составляющими массы неподрессоренных частей здесь являются массы главной передачи и дифференциала, картера моста, тормозов с тормозными барабанами и частично массы листовых рессор.
Можно, сохранив зависимую подвеску колес, уменьшить массу неподрессоренных частей, если укрепить главную передачу и дифференциал на раме и заменить рессоры пружинами (рис. 149, г). Дальнейшего уменьшения массы неподрессоренных частей можно достигнуть, если перенести тормоза к главной передаче (рис. 149, д). Для еще большего уменьшения массы 268
неподрессоренных частей нужно устранить балку, связывающую колеса, т. е. перейти к независимой подвеске, и заменить пружины (используемые в качестве упругого элемента) стержнями (рис. 149, е).
У грузовых автомобилей тип главной передачи оказывает влияние на массу неподрессоренных частей. Наибольшей она получается при зависимой подвеске и двойной главной передаче, особенно, когда передача расположена у колес.
Масса неподрессоренных частей зависит также от технологии производства моста или рычагов подвески. Большую массу имеют литые мосты, а меньшую —- штампованные и сварные. Дополнительным средством уменьшения массы неподрессоренных частей является применение легких сплавов, особенно для автомобилей большой грузоподъемности. Сведения о неподрессоренных частях и деталях подвески некоторых распространенных легковых автомобилей приведены в табл. 26. Как видим,
26. Сведения о неподрессоренных частях и деталях подвески легковых автомобилей малого и среднего рабочего объема двигателя
Рабочий объем двигателя в л Вес автомобиля без пассажиров в кГ База в мм Массы отдельных частей в %
передней оси и подвески заднего моста и подвески колее и шин
1,07 720 2320 6,90 10.60 9,60
1,12 900 2320 4,84 9,00 8,95
1,49 920 2430 4,68 8,64 8,76
1,14 955 2480 4,18 7,24 7,87
1,44 964 2478 4,10 7,30 8,16
2,20 1045 2540 4,48 7,78 8,37
2,20 1080 2620 4,25 7,35 8,34
1,78 1132 2670 3,80 6,84 7,53
2,69 1144 2795 5,00 7,34 7,88
2,47 1210 2695 4,47 8,28 7,94
3,30 1390 2975 4,54 7,80 6,97
3,54 1418 2870 4,44 8,05 6,82
3,54 1470 2950 4,26 7,80 6,56
отношение масс подрессоренных и неподрессоренных частей у задней подвески грузового автомобиля при его нагрузке и разгрузке очень изменяется. Это объясняется значительным изменением массы подрессоренной части, приходящейся на задние колеса.
Характерно также, что у автомобиля без груза масса заднего моста в сборе и масса подрессоренной части, приходящейся на задние колеса, близки по величине. При литых мостах особенно большой массы отношение М2/тК2 может быть меньше единицы.
269
Примерные отношения масс подрессоренных и неподрессоренных частей автомобилей в зависимости от их типа и полезной нагрузки следующие:
Без пассажиров (без груза)
С пассажирами (с грузом)
Отношения масс для передних колес автомобилей
легковых . грузовых
7—10 (4—6)
2,5—5,0
8—12 (4,5—7,0)
3,0—5,0
Отношения масс для задних колес автомобилей
легковых грузовых
3,5—6
1,2—3,0
5,5—10
4,5—6,5
Здесь в скобках приведены данные для легковых автомобилей с зависимой подвеской передних колес.
Таким образом, при помощи конструктивных и иных перечисленных мер можно снизить массу неподрессоренных частей при переходе от зависимой подвески к независимой для управляемых колес в 1,5, а для ведущих—в 2 раза.
Рассмотрим амплитудно-частотные характеристики перемещений кузова и колес, а также ускорений кузова, приведенных соответственно на рис. 150, а, бив. Кривые, обозначенные цифрами 1—5, построены для масс неподрессоренных частей, соответственно равных 0,918; 0,612; 0,459; 0,306; 0,153 кГ-см~1 -сек'2.
Частота и затухание низкочастотной составляющей при изменении масс неподрессоренных частей остаются неизменными, поэтому можно предполагать, что амплитуды колебания кузова в области низкочастотного резонанса также не будут меняться. Это подтверждается амплитудно-частотными характеристиками перемещений кузова автомобиля, приведенными на рис. 150, а.
Для определения влияния массы неподрессоренных частей на перемещение колеса и ускорения кузова при колебаниях на рис. 151 приведены амплитудно-частотные характеристики, соответствующие массе неподрессоренных частей, в 3 раза большей в одном случае (кривая /), чем в другом (кривая 2). При снижении массы неподрессоренных частей в области частот возмущающей силы, меньших 43 1/сек, перемещения колеса и ускорения кузова уменьшаются. При больших значениях частоты снижение массы неподрессоренных частей вызывает усиление колебаний. В некоторых случаях смещение максимума ускорений в область более высоких частот может оказаться полезным, так как высокочастотные колебания легче гасить. Смещение максимума перемещений колес в область более высоких частот может оказаться полезным, так как резонансные условия соот-
270
Zv/4B
01-tv/qB

7 2 J 4 5
о
Рис. 150. Амплитудно-частотные характеристики, соответствующие различной массе неподрессоренных частей автомобиля:
а — перемещения кузова; б — перемещения колеса; в — ускорения кузова
271
151. Амплитудно-частотные характеристики перемещений колеса и ускорений кузова при малых и больших неподрессоренных массах:
1 и 2 — соответственно большие н малые неподрессоренные массы
ветствуют более коротким неровностям, которые имеют, в сред
нем, меньшую высоту и легче нивелируются.
Более детально влияние массы неподрессоренных частей на
перемещения колеса можно представить, рассматривая рис. 150, б. Снижение величины тк вызывает уменьшение перемещения в области высокочастотного резонанса и смещение частоты возмущающей силы (резонансной скорости автомобиля) в область более высоких частот. Величину тк = 0,306 кГ-см-'х
Хсек2 (кривая 4) можно считать оптимальной, так как даже при действии периодической силы и при резонансе перемещение колеса не превышает высоты неровности (£„ < q0).
Изменение массы неподрессоренных частей мало влияет на перемещения кузова и колеса в области низкочастотного резо-
Рис. 152. Влияние массы неподрессоренных частей на колебания в области резонансов:
а — перемещения кузова и колес; б — ускорения кузова (обозначения кривых, как иа рис. 126)
нанса (рис. 152, а, кривые 1 и 2). В области высокочастотного резонанса уменьшение массы неподрессоренных частей вызывает некоторое уменьшение перемещения моста (кривая 3).
Амплитудно - частотные характеристики ускорений кузова при различных значениях тк приведены на рис. 150, в. С уменьшением массы неподрессоренных частей максимум ускорений, соответствующий высокочастотному резонансу, смещается в область более высоких частот. Как видим, на максимальные значения
ускорения кузова изменение массы неподрессореных ча-
272
частей не влияет. Следовательно, уменьшение массы неподрессоренных частей является средством некоторого уменьшения перемещений колес и смещения максимума ускорений кузова, соответствующего высокочастотному резонансу, в области более высоких значений частот, при которых появление резонанса не так неприятно. Кроме того, с увеличением частоты колебаний легче уменьшить их воздействие на кузов.
§ 14. ТРЕНИЕ В ПОДВЕСКЕ. АМОРТИЗАТОРЫ
Затухание колебаний автомобиля вызывается трением различных видов. Основное значение имеет трение в амортизаторах, упругих элементах (листовые рессоры, резиновые или пневматические элементы), в шарнирах рычагов подвески, рессор, рулевого привода и в шинах.
Основные источники затухания различают по следующим видам трения:
постоянное (сухое) трение между листами рессоры, в ее шарнирах, в шарнирах подвески и рулевого привода. Различают трение покоя (статическое) и трение скольжения. Сравнительно реже встречается трение, пропорциональное нагрузке, сходное с постоянным трением;
трение, зависящее от скорости колебаний кузова и колеса относительно друг друга. Этот вид трения имеет место в гидравлических амортизаторах. Сходные по закону изменения силы трения создают в некоторых пневматических упругих элементах дросселированием проходов для воздуха, соединяющих упругий элемент с дополнительным воздушным резервуаром;
межмолекулярное трение и трение, связанное с шиной.
Межмолекулярное трение возникает главным образом в резиновых упругих элементах. М. Жюльен считает, что затухание в резине ^пропорционально скорости колебаний k(z— £). Однако коэффициент сопротивления не является постоянным, fe° а меняется обратно пропорционально частоте колебаний k = —.
V
Поэтому при изменении частоты в широких пределах нельзя обеспечить эффективного затухания. К тому же межмолекулярное трение в резине не может создать значительной величины затухания (в резиновых подвесках в среднем ф0 = 0,1), и поэтому необходимы амортизаторы.
.Межмолекулярное трение в резине зависит от ее состава и. например, при высоком содержании сажи может быть по закону изменения таким же, как постоянное трение. В шине также возникает межмолекулярное трение и внутреннее трение между ее элементами. Наличием трения в шине обусловлено появление петли гистерезиса на упругой характеристике шины (см.
18 Заказ 127 273
рис. 130). Внутреннее трение в шине зависит от ряда факторов, в том числе от конструкции шины, числа слоев корда, внутреннего давления воздуха в шине, амплитуды ее деформаций. Обработка характеристик свободных колебаний колеса с шинами легковых автомобилей показала, что в среднем величина относительного затухания ф = 0,05 ч- 0,106.
Стендовые испытания шины легкового автомобиля показывают, что при вращении колеса с частотой 60—600 нагружений в минуту потери на внутреннее трение в шине настолько малы, что ими можно пренебречь. Однако у многослойных шин грузовых автомобилей, особенно при пониженном давлении, потери на трение могут быть значительными.
С шиной связаны также потери на внешнее трение, обусловленные проскальзыванием элементов протектора в плоскости контакта шины с дорогой. Это трение возникает при боковом уводе автомобиля, а также в случае такого направляющего устройства подвески, при котором вертикальное перемещение колеса сопровождается его перемещением относительно дороги.
Трение всех видов, связанное с шиной, необходимо уменьшать, так как оно вызывает увеличение сопротивления качению, нагрев и износ шины, уменьшение срока ее службы.
Постоянное (сухое) трение в подвеске оказывает вредное влияние на колебания автомобиля. В частности, трение в упругих элементах ведет к увеличению частоты колебаний и к частичному или полному блокированию (выключению) упругих элементов. В результате этого колебания автомобиля происходят только на шинах, а мелкие толчки передаются кузову без смягчения подвеской. Постоянное трение не стабильно и может меняться при колебаниях. Поэтому в современных автомобилях стремятся устранить постоянное трение, а если и используют его, то только при условии, что трение будет иметь желаемую величину и поддерживаться в определенных пределах.
Общая тенденция развития конструкции подвески автомобиля сводится к тому, чтобы сделать основным источником затухания амортизаторы, а значение всех других источников уменьшить до минимума. Чем больше удельное значение амортизаторов в гашении колебаний, тем легче обеспечить необходимые величину и характер затухания колебаний автомобиля.
Важная особенность, которая выделяет амортизатор среди прочих элементов, определяющих колебания автомобиля, состоит в следующем. Конструктор может легче менять характеристику амортизатора (его сопротивление), чем другие колебательные параметры автомобиля.
Постоянное трение в подвеске. Тип и конструкция упругого и направляющего устройств подвески определяют постоянное трение в ней. При работе пружины и торсиона трения практически нет. Постоянное трение отсутствует и в пневматическом упругом элементе баллонного или диафрагменного типа. Трение 274
в рычажной подвеске определяется числом шарниров и пх конструкцией. Наибольшее трение (и покоя, и скольжения) обусловливают гладкие пальцы и подшипники скольжения. Меньшее трение, особенно трение покоя, соответствует резьбовым пальцам, а у шарниров с шариковыми или роликовыми опорами постоянное трение может практически отсутствовать.
Наибольшая величина постоянного трения обусловлена межлистовым трением в рессорах. В результате такого трения возникают следующие типичные недостатки:
значительная разница между трением покоя и трением скольжения. По данным испытаний коэффициент трения покоя при сухих рессорных листах равен 0,35, а коэффициент трения скольжения 0,22. После смазки листов маслом коэффициент трения скольжения снижается до 0,18;
зависимость величины трения от ряда причин: числа листов, формы их концов, качества поверхности, смазки листов и др.;
необходимость поддержания постоянства величины трения между листами в условиях производства и эксплуатации рессоры;
трудность обеспечения желаемой величины и характера межлистового трения;
изменение характера и величины трения в зависимости от характера колебаний — уменьшение трения при наложении высокочастотных колебаний на низкочастотные, действие сухого трения, подобное вязкому.
Рассмотрим эту последнюю особенность сухого трения в автомобильной подвеске более подробно [63]. В реальных условиях движения на подвеску действуют, часто одновременно, возмущения различной частоты. Наиболее часто возникают п поддерживаются колебания с собственными частотами — низкочастотные и высокочастотные. Если ограничиться двухмассовой эквивалентной системой (см. рис. 33, а), то одним из вероятных режимов ее колебания будет двухчастотный, при котором на низкочастотные будут накладываться и высокочастотные колебания.
Из теории автоматического регулирования известно, что в этих условиях влияние сухого трения снижается, а его действие становится подобным действию вязкого трения. Например, в гироскопических приборах вводят искусственную вибрацию, чтобы ослабить неблагоприятное влияние сухого трения.
Если колебания системы одночастотные, то сила трения F постоянна по величине, а по знаку противоположна относительной скорости zom. Среднее значение F за период равно нулю (рис. 153, а). При двухчастотном колебании на низкочастотную составляющую скорости z =» z,Q sin Fit накладывается высокочастотная составляющая
X sin FlKt.
18*
275
Рис. 153. Влияние двухчастотных колебаний на гасящее действие сухого трения
Кривая результирующего колебания показана на рис. 153,6. Если разность собственных частот достаточно велика, то можно считать, что на мало меняющуюся величину zom накладывается значительно меняющаяся величина tom- Кривая на рис. 153, в построена в предположении, что z постоянна, и поэтому ось t смещена на z относительно оси О. Относительная скорость
zom меняется теперь так, что период Fcp =# 0.
Найдем Fcp за период Тк
— + 2tx- Значение F
2
ИЛИ
среднее значение силы трения за
2зт
—. Величина К<0 за время
т
0 за время — 2tx
+2tx
FeP —
TK
Найдем tx из условия
__p 4tx TK
откуда
, 1 Z
tr =-----arcsin--------
Теперь
2 4arcsin ——-— Q Г Y n ------------- = F —arcsin
ЯК7К n
До тех пор, пока
2 arcsin —
F = F
1 ср 1
г
я t -
г
276
имеем
F^F-^--k^ <289>
2F где knp --------- приведенный коэффициент вязкого трения.
Линеаризацию затухания при сухом трении в связи с наличием высокочастотной составляющей называют вибрационной линеаризацией.
Найдем Fcp за полупериод низкочастотных колебаний:
Л 1 С 2
2С„ = — I fizz sin ip dip = — Qzz. р л J л
о
В этом случае
Fср.э = knp^cp ~ Fkp,
так как QK — (7 4-10) £2 для легковых автомобилей и QK = = (2 -т- 5) Q — для грузовых автомобилей.
Коэффициент kF характеризует уменьшение затухания от сухого трения, обусловленное высокочастотной составляющей. Ослабление действия сухого трения тем сильнее, чем > Q и чем интенсивнее высокочастотные колебания (zz < £к*).
На асфальтовом или булыжном покрытии с волнами, при которых zz гасящий эффект от сухого трения сказывается сильнее, чем на дороге с короткими неровностями, когда < Ск„-
Расчет [63] по приведенным формулам (табл. 27), выполненный для различной интенсивности высокочастотных колебаний (отношение zz/£K;), дал возможность сравнить затухание от
*
27. Сравнительная оценка затухания, обусловленного сухим трением и трением в амортизаторах (автомобили полностью нагружены)
Подвеска автомобиля й в \'сек в 1/сек F в кГ k в кГ-сек см Отношение k^jk при
2х. , *S?'0= Z — Z II г? II гг = V м
«Москвич» передняя .... 7,6 65 9 1,35 0,13 0,065 0,043 0,032
задняя 9,5 51 30 2,2 0,278 0,139 0,09 0,07
ЗИЛ-130 передняя .... 11,5 51 150 5,8 0,64 0,32 0,21 0,16
277
а)
Рис. 154. Рессорные листы с различным выполнением концов, обеспечивающим уменьшение межлистового трения
действия сухого трения и амортизаторов подвески (отношение kFlk).
Результаты расчета показывают, что гасящее действие сухого трения нестабильно и заметно снижается при интенсивных высокочастотных колебаниях, когда надежное затухание особенно необходимо. Кроме того, линеаризирующее влияние высокочастотной составляющей на гасящее действие сухого трения расширяет использование линейных эквивалентных расчетных схем.
При рессорной подвеске уменьшения межлистового трения достигают следующими мероприятиями:
уменьшением числа листов, вплоть до перехода к однолистовой рессоре;
соответствующим расчетом радиусов листов в свободном состоянии, обеспечивающим у собранной рессоры отсутствие значительного местного давления в местах соприкосновения листов;
переходом от листов с концами прямоугольной формы (рис. 154, а) к листам с трапециевидными (рис. 154,6) или с оттянутыми (рис. 154, в) концами, что улучшает распределение давления и уменьшает трение между листами вследствие большей гибкости листа;
введением смазки между листами и чехлов, удерживающих эту смазку. Если сила трения между листами грубо сделанной и не смазанной рессоры достигает 20—30% статической нагрузки на рессору, то для рессоры, смазанной смесью равных объемов цилиндрового масла и графитового порошка, коэффициент трения покоя составляет 0,08, а скольжения — 0,04—0,06. Испытания показывают, что введение смазки иногда снижает силу трения в рессоре вдвое;
использованием прокладок между листами рессоры, уменьшающих коэффициент трения при статических испытаниях до 0,02 и придающих желаемый характер закону изменения силы трения.
Лабораторные испытания показывают, что полировка листов рессор дает такой же эффект, как и их смазка. Однако использование этого способа уменьшения межлистового трения ограничено тем, что при полировке после термической обработки снимается защитный окисленный слой, предохраняющий поверхности листов от задиров.
Неприятной особенностью межлистового трения является его зависимость от нагрузки на рессору и состояния поверхности 278
листов. На рис. 155 приведены результаты испытаний, при которых меняли силу трения у двух новых рессор (сплошные линии), и после пробега 160 тыс. км (штриховые).
Разная конструкция рессор привела к тому, что и характер кривых для них различен. Задняя рессора имела 14 листов (9 листов толщиной 11,35 мм и 5 листов толщиной 9,14 мм) с прямоугольными концами. Трение у рессоры было значительным, и это приводило к тому, что динамические прогибы в среднем были невелики. В эксплуатации с течением времени грязь и коррозия усиливали межлистовое трение. При малой статической нагрузке на рессору относительное трение увеличивалось, что указывало, по-видимому, на большие местные нагрузки по концам листов при сборке рессор, обусловленные значительной толщиной листов с концами прямоугольного сечения. Большое межлистовое трение в рессоре оказалось близко к пределу, встречающемуся на практике.
Передняя рессора состояла из 8 листов (2 листа толщиной 11,1 мм и 6 листов толщиной 9,5 мм) с оттянутыми концами трапециевидной формы. Малое число листов и меньшее давление по концам листов обусловили меньшее межлистовое трение. Рессора работала с достаточным относительным перемещением листов, что способствовала очищению их поверхности. По-видимому, этим и объясняется противоположный предыдущему характер межлистового трения: оно уменьшалось в эксплуатации, особенно при малых нагрузках, и имело стабильную величину при различных статических нагрузках.
Смазка значительно влияет на межлистовое трение рессоры (рис. 156). Испытанию подвергали заднюю рессору грузового R/rig %
межлистового трения у новых рессор (сплошные линии) и после пробега 160 тыс. км (штриховые линии):
I и 2 — соответственно передняя и задняя рессоры
межлистовое трение в рессоре:
I и 2 — соответственно сухая н смазанная рессоры
279
автомобиля, состоявшую из 12 листов(4 листа толщиной 11,9 мм и 8 листов толщиной 9,14 мм) с прямоугольными концами. Проводили испытания новой сухой рессоры п после смазки ее листов рессорной смазкой с последующими одиннадцатью циклами нагрузки — разгрузки. Результаты показали, что введение смазки вызвало уменьшение силы трения, которая без смазки составляла при различных статических нагрузках около 35% веса.
Межлистовое трение рессоры изменяется в .процессе эксплуатации
Рис. 157. Ускорение подрессоренной части в зависимости от степени удержания (в условиях эксплуатации) смазки рессорами:
А — со смазкой, но без чехлов; Б — со смазкой и с чехлами
особенно заметно, если ие приняты меры для удержания смазки между листами и предупреждения их загрязнения. Это подтверждают данные испытаний листовых рессор подвески пассажирского железнодорожного вагона. Испытания состояли из 36 поездок в стабильных условиях (скорость, участок для испытаний, нагрузка) после смазки рессор и без применения чехлов. При обработке записанных вертикальных ускорений отдельно подсчитывали числа воздействий с ускорениями 0,05g; 0,075g; 0,10g и т. д. Зависимости числа Nz ускорений, записанных за п поездок (рис. 157, участок Л), показывают, что число ускорений различной величины по мере увеличения пробега автомобиля постепенно возрастает.
После 36 поездок рессоры были промыты, смазаны и заключены в чехлы. Зависимости, полученные в результате последующих 22 поездок в прежних условиях, показаны в правой части рис. 157 (участок Б). Характерно, что после введения смазки число ускорений всех величин, кроме самого небольшого, уменьшилось и оставалось малым, что очень важно. Число ускорений, достигавших 0,05 g, после введения смазки и чехлов не уменьшалось, по-видимому, вследствие устойчивого загрязнения листов рессор за время первой части проводившихся испытаний автомобиля.
Таким образом, приведенные результаты показывают, что преимущества от смазки рессор являются временными, если не приняты меры для удержания смазки и обеспечения чистоты поверхности листов.
280
Межлистовое трение в рессорах уменьшают, применяя межлистовые прокладки и вставки. Существуют межлистовые прокладки, вставляемые между листами на значительную длину, и межлистовые вставки, помещаемые по концам листов.
Прокладки делают из пропитанной маслом фанеры, из фибры, резины и пластмассы. Для вставок применяют также пористую бронзу и различные антифрикционные сплавы. Прокладки и вставки применяют для уменьшения межлистового трения или для того, чтобы придать ему желаемые величину и характер изменения.
Резина, например, в качестве прокладки значительно уменьшает межлистовое трение. Пористая смазанная бронза сохраняет некоторую величину коэффициента трения как при низкочастотных, так и при высокочастотных колебаниях. Вставки из сплава свинца с сурьмой обладают свойством обеспечивать трение при низкочастотных колебаниях вдвое большее, а при высокочастотных колебаниях меньшее, чем вставки из пористой бронзы. Указанный сплав дает также большее, чем бронза, трение покоя, которое можно менять в зависимости от содержания сурьмы (обычно 5—10%).
Различную величину коэффициента трения свинцово-сурьмя-ных вставок при медленных (например, кузова) и быстрых (например, колеса) перемещениях используют в процессе доводки подвесок опытных образцов. Считают, что при помощи прокладок и вставок можно создать трение, которое в известной мере изменит те свойства подвески, которые определены прочими колебательными параметрами машины.
Межлистовые прокладки и вставки применяют главным образом в рессорах легковых автомобилей. Одна из трудностей состоит в том, чтобы обеспечить значительный срок службы вставок при высоких удельных давлениях между листами.
Гидравлические амортизаторы. На современных автомобилях почти исключвдельное применение получили гидравлические амортизаторы. Сила сопротивления, создаваемая таким амортизатором,
7 -—
где k—коэффициент сопротивления амортизатора; zom— скорость вертикального перемещения колеса относительно кузова; i — показатель степени.
В зависимости от конструкции клапанов амортизатора и вязкости заливаемой в него жидкости показатель степени i может быть больше единицы, равен ей или меньше ее. Если калиброванный канал клапана амортизатора короткий, а жидкость обладает малой вязкостью, то i 2. В этом случае сопротивление амортизатора незначительно при малой скорости перемещения колеса и быстро возрастает с ее увеличением. Если калиброван-
281
Рис. 158. Характеристика амортизатора грузового автомобиля:
1 — ход сжатия; II — ход отдачи
пый канал длинный, а жидкость достаточно вязкая, то показатель степени i ~ 1.
Характеристика амортизатора, представляющая собой зависимость силы Z'a (па конце рычага) от скорости поршня а,; (для той же точки рычага), приведена на рис. 158. Эта характеристика состоит, как правило, из четырех участков: двух при закрытых разгрузочных клапанах (хода сжатия и отдачи) и двух при открытых клапанах. Последние два участка соответствуют клапанным режимам (хода сжатия и отдачи).
При закрытых разгрузочных клапанах [vn (0,3 ч-4- 0,4) м/сек] характеристика амортизатора меняется по приведенному выше закону, где i = 0,8 ч-2,0. Если разгрузочные клапаны открыты, то i ~ 1, т. е. характеристика близка к линейной. Чаще всего амортизаторы имеют несимметричную характеристику. При большом диапазоне значений коэффициентов сопротивления kc (ход сжатия) и ko (ход отдачи) можно считать, что у малолитражных автомобилей kc ~ kn или kc ~ 0 (амортизаторы одностороннего действия), а у легковых автомобилей среднего и высокого классов kc = (0,15 0,25)&о. Испытания по-
зволяют считать коэффициенты сопротивления соответственно на ходах сжатия и отдачи kc и ko не зависящими от скорости колебаний.
Характеристику амортизатора при расчетах иногда спрямляют по частям, представляя в виде четырех линейных участков. Тогда к величинам, характеризующим амортизатор, помимо коэффициентов ke, ko и k'r, k/ при открывающихся клапанах добавляются усилия, при которых открываются разгрузочные клапаны во время ходов сжатия и отдачи. Как показывает практика, при конструировании легковых автомобилей высокого класса стремятся к тому, чтобы наибольшее усилие, передаваемое через амортизаторы, не вызывало ускорений кузова, превышающих 5 м/сек2.
Если амортизатор установлен так, что имеется определенное передаточное число in, то от характеристики собственно амортизатора Z' (сп) переходят к характеристике затухания (амортизатор в подвеске) Z„(zom), как это было показано в § 3. Части
282
Рис. 159. Характеристики затухания в подвеске (амортизаторов с учетом передаточных чисел рычагов) легковых автомобилей высокого класса:
а • ход сжатия; б — ход отдачи; / — Кадиллак I960 г.; 2 — Кадиллак 1956 г.; 3 — Линкольи-Континенталь 19ь5 г.; 4 — Роллс-Ройс 1966 г.; 5 — ЗИЛ-111Г 1962 г.; 6 — Кадиллак 1961 г.; 7а и 76— Мерседес-600 1966 г. (при крайних положениях кузова, отличающихся величиной дорожного просвета на 40—50 мм)
характеристик затухания (амортизаторов) подвески легковых автомобилей высокого класса показаны на рис. 159, а (ход сжатия) и рис. 159,6 (ход отдачи). Характеристики затухания подвесок некоторых автомобилей (табл. 28) получены пересчетом данных результатов испытаний амортизаторов [84].
Следовательно, обычно стремятся уменьшать сопротивление амортизатора при ходе сжатия исходя из того, что относительная скорость zom во время проезда выступа, особенно короткого, может быть значительно больше, чем при проезде впадины. Поэтому стремятся ограничить сг!лу, передающуюся через амортизатор кузову при ходе сжатия.
В последнее время было исследовано влияние отношения /гс/&с на плавность хода с использованием аналого-цифрового комплекса, позволявшего наблюдать за колебаниями автомобиля при движении по асфальтовому и булыжному покрытиям различного качества [65]. Оказалось, что при одном и том же k ' ' k
среднем коэффициенте сопротивления krp = —f " несимметричность характеристики не оказывает существенного влияния на плавность хода.
Объясняется это, видимо, тем, что для реального микропрофиля деление неровностей на впадины и выступы достаточно
283
28. Характеристика затухания подвесок автомобилей
Легковые
Наименование «Фольксваген» Л л с- S СЗ Я ес Пежо 204» ВАЗ-2 101 «Рено 16» О о д :> S V и
Год начала выпуска . . Вес при полной нагрузке в кГ Передняя подвеска: тип подвески * сила постоянного трения 27?1 в кГ коэффициент апериодичности ** при сжатии фое . . . при отдаче тр0о за период ipoi - Задняя подвеска: тип подвески * . . сила постоянного трения 27?2 в кГ коэффициент апериодичности ** при сжатии трос • при отдаче трое за период тр02 . . . 1958 907 нпт 40 0,03/0,04 0,24/0,20 0,14/0,12 НРП 28 0,04/0,05 0,43/0,58 0,235'0,315 1966 1180 НПР 42 0,03 0,14 0,085 ЗР 32 0,06 0,36 0,21 1966 1185 НРП 32 НРП 24 0,6 0,79 0,695 1969 1345 НРП 0,06/0,07 0,28'0,33 НРП 0,07/0,10 0,38/0,57 1966 1285 НТ 18 0,22 0,39 0,305 НТ 17 0,11 0,50 0,305 1964 1290 НРП 25*** 0,067/0,07 0,31/0,36 0,189 0,217 ЗР 30*** 0,10/0,12 0,33/0,38 0,215/0,25
* ЗР — зависимая рессорная; ЗП — зависимая пружинная; НПР — ная; НТ — независимая торсионная.
** При дробном числе числитель соответствует автомобилю с
*** По разным источникам 2/?j = 18 <- 55 кГ и 2R2 = 33 -s- 85 кГ.
284
автомобили Грузовые автомобили
Л О Л г = ъ о «Воксхолл Крест» ГАЗ-21 Б «Волга» m о < И ГАЗ-1 3 «Чайка» «Опель Блиц» «Мерседес । Бенц Уии-мог-4 06» А И со ё * ОМС-980 «Мерседес Бенц» I 41 8/42
1969 1959 1965 1969 1961 1956 1964 1962 1961 1964
— 1650 1885 1800 2690 3275 5000 10 500 11 500 14 000
НРП НРП НРП НРП НРП ЗР зп ЗП НТ ЗР
— 25 25 — 50 — — — 260 —
0,06/0,07 0,12/0,13 0,28/0,32 0,08/0,10 0,027/0,029 0,13 0,08 0,045 0,05 0,02
0,30/0,32 0,28/0,30 0,18/0,20 0,23/0,25 0,16/0,18 0,39 0,31 0,43 0,14 0,21
— 0,20/0,215 0,23/0,29 — 0,094'0,105 0,29 0,195 0,243 0,095 0,0115
ЗР ЗР ЗР ЗР ЗР ЗР ЗП ЗР — —
— 45 72 и — 43 — — — — __
0,09/0,13 0,10/0,15 0,61/0,72 0,15/0,19 0,07/0,09 — 0,08 0,02 — —
0,32/0,46 0,29/0,45 0,31/0,38 0,33/0,40 0,32/0,37 — 0,31 0,15 —
— 0,195/0,30 0,46/0,55 — 0,195'0,23 — 0,195 0,085 — —
независи мая на по перечной эессоре; 4 1РП — не: авиа шая ] )ычаж! 1ая пр ужин-
грузом, а знаменатель — автомобилю без груза.
285
условно. Кроме того, наличие разгрузочных клапанов ограничивает нагрузки, передающиеся кузову и ухудшающие плавность хода. Испытания подтвердили преимущества разгрузочных клапанов при проезде коротких неровностей значительной высоты.
Несимметричность характеристики амортизатора может повысить опасность ударов по ограничителям, так как в этом случае несколько увеличивается zom и при колебаниях происходит небольшое смещение среднего положения кузова.
При расчете колебаний автомобиля коэффициент сопротивления амортизатора считают вначале постоянным и принимают kc = ko. Если целесообразно принять kc ф ko, то коэффициенты находят, задаваясь их отношением и исходя из значения , kc — kn kcP —----. полученного при расчете.
Амплитудно-частотные характеристики перемещения кузова и колеса, а также ускорения кузова при значениях ф0, равных 0,15; 0,25; 0,35; 0,45 (кривые 1—4), приведены соответственно на рис. 160, а, б и в. Увеличение сопротивления вызывает значительные уменьшения перемещений кузова в области низкочастотного резонанса. При дальнейшем увеличении частоты (v > 11,0 1/сек) перемещение кузова быстро уменьшается при всех значениях фо-
Коэффициент относительного затухания ф0 влияет на перемещения колеса (рис. 160, б) при различных частотах возмущающей силы по-разному. В небольшой области низкочастотного резонанса (v < 9 1/сек) и в большой области высокочастотного резонанса (у > 22 1/сек) увеличение сопротивления амортизатора уменьшает перемещение колеса. Только в области частот 9—22 \1сек с возрастанием ф0 увеличивается перемещение колеса (абсолютная величина этого перемещения небольшая) .
Зависимость изменения перемещений кузова и колеса от коэффициента ф0, соответствующего низкочастотному резонансу (кривые 1 и 3), и перемещение колеса при высокочастотном резонансе (кривая 2) приведены на рис. 161, а. Изменения ускорений кузова при резонансах (кривые 4 и 5) даны на рис. 161,6.
Увеличение сопротивления амортизатора вызывает вначале быстрое, а затем более медленное уменьшение перемещения кузова (рис. 161, а). По данным расчета можно приближенно принять, что перемещение кузова при увеличении значения фо уменьшается в 0,935 раза. Например, при увеличении ф0 с 0,20 до 0,40, т. е. в 2 раза, перемещение кузова уменьшается в 2-0,935, т. е. в 1,87 раза. Перемещения колеса при низкочастотном резонансе в значительной мере обусловлены колебаниями кузова. Достаточно снизить эти колебания, чтобы уменьшить и колебания колеса. Практически сопротивление амортизаторов при фо > 0,20 не влияет на уменьшение перемещений колеса при v ~ и.
286
Рис. 160. Амплитудно-частотные характеристики, соответствующие различной величине относительного затухания 1|50: а — перемещения кузова; б — перемещения колеса; а — ускорения кузова
Рис. 161. Влияние относительного затухания “фо на колебания в области резонансов:
а — перемещения кузова и колес; б — ускорения кузова (обозначение кривых, как на рис. 126; штриховые линии соответствуют кривым единичного, а сплошные — кривым периодического возмущений)
Существенное значение имеет увеличение сопротивления амортизаторов для уменьшения перемещений колеса при высокочастотном резонансе. Характер кривой 2 указывает на наличие, в первом приближении, обратной пропорциональности между сопротивлением амортизаторов и перемещением колеса t,r. В рассматриваемом случае, если фо = 0,16, то наибольшие перемещения колеса при низкочастотном и высокочастотном резонансах становятся одинаковыми, а если -фо = 0,30, то перемещение колеса не превышает половины высоты неровности.
Амплитудно-частотные характеристики ускорения кузова показаны на рис. 160, в. При любом значении ф0 амплитудно-частотная характеристика проходит через три узловые точки, соответствующие значениям частот Vi, хг и тз-
Пользуясь узловыми точками, можно выделить четыре области частот: v < v, — область низкочастотного резо
нанса; vi < v < л'2 — межрезонансная область; v2 < v < Оз — область высокочастотного резонанса; v3 < v < со— зарезонансная область колебаний системы.
В зависимости от того, к какой области относится рассматриваемая частота, увеличение сопротивления амортизаторов оказывает различное влияние на ускорения кузова при колебаниях. В области низкочастотного и высокочастотного резонансов увеличение сопротивления амортизаторов вызывает уменьшение ускорения. Однако (см. рис. 160, в) ощутимый эффект получается в области низкочастотного резонанса при малых значениях фо.
В межрезонансной и зарезонансной областях увеличение сопротивления амортизаторов повышает ускорения кузова. Чтобы это пояснить нагляднее, на рис. 162 представлен график,
288
личину -фо, при которой ускорения ри(_ не будут выходить за пределы зна- ис‘ чений, соответствующих узловым точкам. В частности, на рис. 160, в этому случаю соответствует кривая 4. Однако зависимость, приведенная на рис. 162, показывает, что к такому
162. Относительное изменение ускорения кузова при увеличении относительного затухания фо с 0,25 до 0,45
большому значению
фо стремиться не следует, так как уменьшение ускорения в резонансных областях не компенсируется значительным его увеличением в межрезонансной и зарезонансной областях, соответствующих к тому же весьма широкой области частот.
Характер изменения наибольших ускорений кузова в зависимости от величины сопротивления амортизаторов показан на рис. 161,6, причем кривая 4 соответствует низкочастотному резонансу, а кривая 5 — высокочастотному. При малом сопротивлении амортизаторов (фо = 0,100,20) ускорения в области низкочастотного резонанса больше, чем в области высокочастотного. Колебания сопровождаются значительными перемещениями кузова (см. рис. 160, а) и поэтому особенно плохо переносятся людьми. Если фо = 0,215, то ускорения в обеих областях резонанса становятся одинаковыми. При большем сопротивлении ускорения кузова продолжают снижаться в области низкочастотного резонанса и остаются неизменными в области высокочастотного.
В дополнение к сопротивлению амортизаторов в области высокочастотного резонанса будут действовать силы сопротивления, вызванные трением внутри шины. Для проверки их влияния при стендовых испытаниях на вынужденные колебания искусственно создавали различные по величине перемещения колеса. Для этого испытания вели в области высокочастотного резонанса, когда кузов практически неподвижен, а колеблются лишь колеса на рессорах и шинах. Испытание проводили для нескольких давлений воздуха в шине. При больших давлениях воздуха шина мало деформировалась, а при малых давлениях деформация каркаса шины, а следовательно, и трение в ней возрастали.
19 Заказ 127
289
Испытание повторяли с подсоединенными и отсоединенными амортизаторами. При давлении воздуха в шине 3,5 кГ/см? отсоединение амортизаторов вызывало увеличение перемещения колес в 2,21 раза, а при давлении 1,5 кГ/ои2 — лишь в 1,35 раза. Грение в шинах в последнем случае стало настолько большим, что необходимость в амортизаторах почти отпала.
Несколько по-иному влияет изменение сопротивления в подвеске на колебания автомобиля при проезде единичной неровности. Рассмотрим характеристики перемещений и ускорений при единичном возмущении, построенные для типового автомобиля, при двух значениях относительного затухания в подвеске, соответствующих коэффициентам ф0 = 0,10 и ф0 = 0,25.
Увеличение сопротивления амортизаторов мало сказывается на уменьшении перемещения кузова (рис. 163, а); увеличение сопротивления в 2,5 раза привело к уменьшению наибольшего отклонения кузова в области низкочастотного резонанса всего в 1,08 раза. Также мало влияет изменение сопротивления амортизаторов на перемещения колеса (рис. 163,6). С увеличением сопротивления амортизаторов происходит выравнивание перемещений колеса: в межрезонансной области оно несколько возрастает, а в области высокочастотного резонанса и за ней незначительно снижается.
Наибольшие отклонения кузова и колес в области низкочастотного резонанса, а также наибольшие отклонения колес в области высокочастотного резонанса в зависимости от сопротивления амортизаторов показаны на рис. 161,6? (штриховые кривые). Здесь даны также наибольшие отклонения, полученные при периодической возмущающей силе (сплошные кривые). Как видим, при единичном возмущении увеличение сопротивления амортизаторов мало влияет на наибольшие отклонения кузова в области низкочастотного резонанса, а колес — в областях низкочастотного и высокочастотного резонансов. Кроме того, при фо > 0,32 перемещения колес при единичном возмущении становятся больше, чем отклонения, вызванные периодической возмущающей силой.
В случае малого затухания (см. рис. 163, в, кривую 2) заметны максимумы, соответствующие низкочастотному и высокочастотному резонансам при единичном возмущении. При увеличении затухания (кривая 1) максимум при низкочастотном резонансе перестает быть явно выраженным, а ускорения, в широкой области значений v > и, возрастают на 16—32%. На рис. 161,6 было показано, как изменяются ускорения кузова в области низкочастотного и высокочастотного резонансов при периодическом возмущении.
При единичном возмущении увеличение сопротивления амортизаторов практически не сказывается на ускорении кузова в области низкочастотного резонанса и вызывает увеличение
290
Mb
О ----------------------------
а)
Рис. 163. Характеристики колебаний кузова при единичном возмущении:
а — перемещения кузова; б — перемещения колеса; в — ускорения кузова; 1 — нормальное затухание Сф0 = = 0.25): 2 — слабое затухание Сф = 0,10)
19*
291
ускорения кузова в области высокочастотного резонанса. Если коэффициент относительного затухания превысит значение ф0 = 0,25, то ускорения во время проезда периодических неровностей снизятся настолько, что станут меньше ускорений от действия единичной неровности.
Таким образом, увеличение затухания при проезде единичной неровности не оказывает положительного влияния на максимальный размах колебаний: перемещения кузова и колес меняются несущественно, а ускорение кузоза заметно возрастает в широком интервале значений у. Однако увеличение сопротивления амортизатора дает, в определенных пределах, заметный эффект и при проезде единичной неровности. Это объясняется тем, что колебания затухают быстрее после действия возмущения.
Для ф = 0,15 на участке свободных колебаний (см. рис. 45) имеется шесть существенных отклонений (воздействий на пассажиров), а при увеличении затухания до ф = 0,30 только три. В отношении плавности хода еще не вполне выяснено, что лучше уменьшать—максимальный размах или число размахов. Однако практические наблюдения за грузовыми автомобилями на грунтовых дорогах показывают, что введение сильных амортизаторов улучшает в ряде случаев плавность хода автомобиля и повышает скорость движения.
Расчет на случайное воздействие (булыжное покрытие) показывает, что для сохранения определенного среднего квадратического нормированного ускорения, например, д’ = 150 1/се№, при фо = 0,10 необходимо иметь va 32 км)ч, при ф0 = 0,15 скорость возрастает до va — 50 к.м1ч, при фо = 0,25 еще больше: до va — 70 км!ч. Дальнейшее увеличение затухания уже не увеличит скорости движения: при ф0 = 0,35 -к- 0,45 скорость va = 57 4- 66 км!ч.
Величина затухания на дороге со случайным микропрофилем оказывает наибольшее влияние на деформацию рессор, меньшее на деформацию шин и еще менее значительное на ускорения кузова (рис. 164). При расчете колебаний неудобно заранее принимать коэффициенты ф и фк, так как между ними имеется связь, которую можно установить лишь в процессе расчета Значительно проще принять парциальный коэффициент фо затухания низкочастотных колебаний, позволяющий перейти непосредственно к коэффициентам сопротивления амортизатора.
Если задавшись параметрами подвески (варианты 4 и 19—22 табл. 20), найти зависимость коэффициентов ф и фк от фо, то получим кривые, приведенные на рис. 165. Вследствие сущест вующей зависимости между колебаниями кузова и колес величина затухания изменяется: относительное затухание низкочастотных колебаний уменьшается, а высокочастотных увеличивается по сравнению с соответствующими коэффициентами для 292
Рис. 164. Влияние относительного затухания на средние квадратические нормированные параметры при движении по булыжному покрытию:
1 — ускорения кузова; 2 — деформации рессор; 3 — деформации шин (сплошные линии при vа = 20 KMi4, штриховые — при va = = 80 км/ч)
Рис. 165. Зависимости коэффициентов относительного затухания ф и с учетом связи между колебаниями подрессоренной и неподрессоренной масс от парциального значения относительного затухания фо
парциальных систем. Поэтому, если будет обусловлено достаточное затухание колебаний кузова, то тем более будет обеспечено надлежащее затухание колебаний колес. Чем большей выбрана величина ф0, тем больше затухание высокочастотной составляющей (колес) по сравнению с затуханием низкочастотной составляющей (кузова).
Расчеты показывают, что если заранее принять относительный коэффициент затухания фо = 0,25 0,35, то при обычных
пределах изменения параметров чаще всего получим ф = 0,15 -т--г- 0,25 для низкочастотных колебаний и фк = 0,25 -ь 0,45 для высокочастотных колебаний. При достаточно интенсивном затухании низкочастотных колебаний относительное затухание высокочастотных колебаний может стать чрезмерным. Это приведет к увеличению ускорений в межрезонансной области, а главное — в области, лежащей за высокочастотным резонансом, т. е. при импульсных воздействиях.
Одним из средств уменьшить величину фк, не влияя практически на коэффициент ф, является изменение момента включения разгрузочных клапанов, которые, открываясь при определенной скорости колебаний, уменьшают сопротивление амортизаторов. Выбирая указанные скорости, например, соответствующими интенсивным высокочастотным колебаниям, можно добиться, чтобы при низкочастотных колебаниях клапаны
293
были закрыты, а сопротивление амортизаторов стало достаточно большим.
Следовательно, амортизатор является важнейшим элементом подвески, определяющим степень затухания колебаний. Амортизатор не дает накапливаться колебаниям масс автомобиля, вызванным частыми случайными воздействиями неровностей дороги. Это свойство амортизатора проявляется особенно заметно, если неровности являются периодическими с частотой воздействия, отвечающей условиям одного из резонансов. От величины затухания колебаний зависят следующие показатели:
1. Плавность хода автомобиля. С увеличением затухания наибольшие перемещения кузова в области низкочастотного резонанса при периодической возмущающей силе уменьшаются существенно, а в случае единичного возмущения — незначительно. Ускорения кузова в области низкочастотного и высокочастотного резонансов при действии периодической возмущающей силы также уменьшаются. Увеличение ускорений во время усиления затухания наблюдается при периодической возмущающей силе в межрезонансной и в зарезонансной областях (воздействие типа импульса), а в случае единичного возмущения для наибольшего размаха — в широкой области, лежащей выше низкочастотного резонанса. С увеличением затухания уменьшается число ударов в ограничители хода колеса. Кроме того, при увеличении затухания жесткость подвески может быть несколько уменьшена без опасности ударов в ограничители хода.
2. Устойчивость автомобиля и безопасность движения. При периодических неровностях увеличение затухания уменьшает перемещение колеса и улучшает его контакт с дорогой. Опасность отрыва колес от дороги особенно возрастает при уменьшении жесткости подвески и увеличении жесткости шин и может быть дополнительно уменьшена, если изменить конструкцию амортизатора так, чтобы сила сопротивления менялась в зависимости как от относительной скорости, так и от относительного перемещения.
Ф. Бомхард, выясняя влияние амортизатора на безопасность движения, установил следующее. На участке шоссе произошло несколько катастроф с легковыми автомобилями, находившимися в нормальном состоянии. В различное время дня, без видимых причин, автомобили, двигавшиеся с большой скоростью, выезжали за проезжую часть и наталкивались на деревья, высаженные вдоль шоссе.
Запись вертикальных реакций на опасном участке при отсоединенных амортизаторах (рис. 166, а и б) показала, что сильные резонансные колебания колес вызывали их частые отрывы от поверхности дороги. Например, на одном участке (рис. 166, а) в течение 0,366 сек (на расстоянии 7,2 л/) колеса 5 раз теряли контакт с дорогой. На другом участке (рис. 166,6), где высоко-294
co
сл
Рис. 166. Результаты испытаний легкового автомобиля на участке дороги, где происходили автомобильные катастрофы: а и б — скорость 71 км!ч, амортизаторы отсоединены; в — скорость 75 амортизаторы включены; 1 и 3 — боковые деформации А//Ли Д!/л соответственно левой и правой стенок шины; 2 — разность А//; — Луп, пропор циональная боковой силе; 4 — вертикальная реакция Z на колеса; 5 — относительное перемещение кузов — колесо 20т; А — низкочастотная составляющая вертикальной нагрузки
частотные колебания колеса накладывались на низкочастотные колебания кузова, колеса в зоне резонанса почти 50% времени находились в воздухе, что соответствовало пройденному пути около 2,8 м.
В таких условиях при движении с большой скоростью достаточно было неосторожно повернуть рулевое колесо, чтобы возникшие боковые силы (пропорциональные боковым деформациям шин Дул и Ду„) вывели автомобиль за проезжую часть дороги. При наличии исправных амортизаторов (рис. 166, в) величина вертикальных реакций не выходила за допустимые пределы.
По данным других испытаний оказалось, что у легкового автомобиля, двигавшегося со скоростью 70 км/ч по булыжному покрытию среднего качества, при отключенных амортизаторах колеса находились в воздухе 30% пройденного пути, а при включенных амортизаторах с оптимальной регулировкой — лишь 2%.
Следовательно, при оценке технического состояния автомобиля, рассчитанного на большие скорости, необходимо проверять также амортизаторы.
3. Тяговые качества автомобиля. Вследствие колебаний автомобиля часть мощности двигателя расходуется. Увеличение затухания уменьшает дополнительные затраты мощности двигателя, достигающие при периодических неровностях и особо неблагоприятных условиях 10—15 л. с.
4. У величение срока службы упругого элемента подвески. Увеличение затухания существенно уменьшает средние значения прогиба рессор на дорогах с неровной поверхностью и повышает тем самым усталостную прочность упругого элемента. Об этом свидетельствуют сравнения кривых относительных перемещений г — £, характеризующих деформацию упругих элементов, и другие данные.
5. Увеличение срока службы шин. Увеличение затухания уменьшает деформацию шины при периодической возмущающей силе и увеличивает этим ее срок службы. При единичном возмущении влияние затухания на срок службы шин несущественно. Уменьшение деформации шины при наличии амортизатора видно из сравнения вертикальных реакций Z (рис. 166, а и б) и по изменению деформаций боковин шины Ду (верхние кривые) при включении амортизаторов.
6. Уменыиение износа покрытия. Снижение числа и амплитуды колебаний давления колес на дорогу при включении амортизаторов обеспечивает увеличение срока службы покрытия.
Улучшение качества амортизаторов автомобиля ведет обычно к увеличению скоростей движения на дорогах с неровным покрытием. Оптимальное затухание, обеспечиваемое амортизаторами, должно соответствовать относительным коэффициентам затухания ф = 0,15 0,25 (низкочастотные колебания) и фк = 0,25 -т-
296
4-0,45 (высокочастотные колебания). Такому затуханию соответствуют:
достаточно малые перемещения кузова в области низкочастотного резонанса при периодических неровностях;
меньшее ускорение кузова в области низкочастотного резонанса, чем в области высокочастотного резонанса (при периодических неровностях);
незначительное увеличение ускорения кузова при периодических неровностях в широком интервале частот, соответствующем межрезонансной и зарезонансной областям (воздействие в виде импульсов), и в широкой области, лежащей выше низкочастотного резонанса (при единичной неровности);
предельное уменьшение перемещения колес в наиболее неблагоприятных условиях, т. е. в области высокочастотного резонанса при периодических неровностях.
При выборе затухания следует учитывать значения других параметров, влияющих на плавность хода автомобиля. Например, меньшую величину затухания выбирают при меньшем значении малой собственной частоты и при небольшой жесткости шин, когда вероятность резонанса низкочастотных колебаний незначительна, а перемещения колес в области высокочастотного резонанса невелики. Большее значение затухания целесообразно принимать при малой жесткости подвески и большой жесткости шин, когда возможен частый отрыв колес от дороги; высоких напряжениях в упругом элементе подвески и малом сроке его службы; малом динамическом ходе упругого элемента подвески; наличии па дороге частых и значительных по высоте неровностей.
§ 15. ОБОБЩЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Условия обобщения. Изменение величин, характеризующих колебания автомобиля, можно рассматривать в зависимости от абсолютных значений основных колебательных параметров (как это было проделано выше) или от относительных величин. Такими относительными величинами могут быть отношения жесткостей Сш/Ср, масс М!тк или парциальных частот автомобиля (1)к/(0о-
Если построить кривые перемещений кузова и колеса для резонансных областей в зависимости от отношений сш1ср и М/тк, то получим зависимости (рис. 167, а и б), показывающие, в каких пределах изменялся при расчете каждый из основных параметров автомобиля. Например, при построении кривой 2 расчет вели для изменения отношения М1тк = 0,8 4- 20,0; пределы, обусловленные изменением М, составляли 0,8—3,3, а изменением '"к составляли 3,3—20,0.
Следовательно, изменение наибольших перемещений колеблющихся масс автомобиля подчиняется двум зависимостям. Одна из них соответствует изменению отношения жесткостей сш!ср
297
Рис. 167. Влияние отношений жесткостей сш/ср и масс М/тк на колебания в области резонансов:
а и б — соответственно перемещения колеса в области низкочастотного н высокочастотного резонансов; виг — соответственно ускорения кузова в области низкочастотного и высокочастотного резонансов: 1 — для колеса от изменения жесткостей; 2 — для колеса от изменения масс: 3 — для кузова от изменения жесткостей (3' — подвески. 3" — шии); 4 — для кузова от изменения масс (4' — подрессоренной части, 4" — неподрессоренной части)
298
(кривая 1), другая — масс М/тк (кривая 2). Если меняются жесткости упругих элементов, то одинакового эффекта можно достичь, изменяя величину ср при неизменном значении сш или только величину сш при постоянном значении ср или, наконец, то и другое. Необходимо только, чтобы отношение сш/сР изменялось в одинаковых пределах.
Если построить величины ускорений кузова для резонансных областей также при различных отношениях жесткостей и масс, то зависимость будет иной (рис. 167, виг). Изменение каждой из жесткостей ср или сш, так же как и масс кузова или колес, даже при неизменной величине отношений сш/ср или М/тк приводит к различным результатам. В области низкочастотного резонанса аналогичным закономерностям соответствуют кривые ускорений, построенные в зависимости от изменения 2сш или М (рис. 167, в). В области высокочастотного резонанса одинаковые зависимости получаются при изменении 2ср или тк (см. рис. 167, г).
Даже в тех случаях, когда характер изменения ускорения в зависимости от величин 2ср или 2сш и М или тк одинаков (на пример, для перемещения кузова или колес), нельзя без предварительного анализа приравнивать результаты, полученные, например, при уменьшении жесткости подвески или увеличении жесткости шин. Необходимо установить, в каких пределах и каком направлении возможно изменение отношений сш/ср или М1тк варьированием основных колебательных параметров автомобиля. В качестве примера возможные пределы изменения основных колебательных параметров по сравнению со случаем, положенным в основу расчета, даны в виде графиков, представленных на рис. 167.
Приведем в заключение данные об изменении всех параметров, характеризующих колебания автомобиля (Q, QK, ф, фк, zu, гм, zv, l,u, £„) и получающихся при варьировании каждого из ос новных колебательных параметров. Эти данные сведены в табл. 29, в которой вместо абсолютных величин указаны их отношения, соответствующие изменению вдвое основных колебательных параметров.
Жесткость подвески. Уменьшение жесткости подвески является эффективным средством уменьшения колебаний автомобиля в области низкочастотного резонанса. Снижение жесткости подвески можно получить:
без изменения регулировки амортизаторов (h0 = const), что вызывает увеличение относительного сопротивления ф0;
со снижением сопротивления амортизаторов в соответствии с уменьшением жесткости подвески (ф0 = const).
В обоих случаях при снижении жесткости подвески колебания автомобиля в области низкочастотного резонанса уменьшаются. Особенно значительно снижаются ускорения кузова. Кроме того, из-за снижения малой собственной частоты Q умень-
299
29. Влияние основных параметров автомобиля на его колебания при периодической возмущающей силе
Наименование Относительные изменения
жесткости подвески с 600 до 300 к Г см жесткости in ин с 12 00 до 600 кГ/см при Фо — const массы под- рессоренных частей с 3,06 до 1,52 кГХ 1 массы неподреесорен- пых частей с 0,612 до 0,3 06 кГ-см 1 < ек2 при Фо = const сопротивлении амор типатора Ф, с 0,21) до 0,10
Хсм X < е№
при 7i„ — — const при Фо = = const п р н ‘h0 = — const при ф0 ~ — const
Низкочастотные колеба-
ния:
частота й . . . . затухание 0,80 2,17 0,79 1,42 0,92 0,73 1,41 1,38 1,41 0,97 1,00 1,00 1,02 2,01
Высокочастотные колеба-
ния:
частота . . . . затухание . . . 0,77 1,13 0,85 0,75 0,75 1,38 0,93 1,13 1,03 0,75 1,34 1,43 0,85 2,38
Кузов:
перемещение при низкочастотных колебаниях 2и ускорения при резонансах 0,54 0,68 1,39 0,81 1,07 0,98 0,53
низкочастотном zu высокочастотном zv . 0,38 0,98 0,43 0,98 0,90 0,52 1,85 2,11 2,10 2,09 0,98 1,00 0,61 0,93
Перемещение колеса при резонансах:
низкочастотном высокочастотном . . 0,60 1,19 0,59 1,55 0,65 0,62 1,02 0,95 0,93 1,23 0,98 0,75 0,86 0,50
шается возможность появления резонансных явлений при существующем распределении неровностей на дорогах.
На ускорения кузова от высокочастотных колебаний изменение жесткости подвески практически не влияет. Если при уменьшении жесткости подвески сопротивление амортизаторов не меняется (/io = const), то относительное затухание низкочастотных колебаний значительно усиливается, что вызывает интенсивное их гашение. Относительное затухание высокочастотных колебаний остается примерно постоянным, и перемещение колес при высокочастотных колебаниях не увеличивается. Если при уменьшении жесткости подвески регулировка амортизаторов изменится так, что ipo = const, то относительное затухание уменьшится, а перемещение колеса при высокочастотных колебаниях возрастет.
зон
Жесткость шин. Снижение жесткости шин уменьшает колебания автомобиля в области высокочастотного резонанса. Это объясняется как упругостью шины в радиальном направлении, так и нивелирующей, сглаживающей ее способностью. Последнее качество шины приводит к тому, что при проезде коротких неровностей, вызывающих высокочастотные колебания, ось колеса описывает, даже на малой скорости, более плавную кривую, чем кривая профиля неровности. Длина кривой, описываемой осью колеса, больше истинной длины неровности, а высота иногда меньше, чем истинная высота неровности.
При колебаниях в области низкочастотного резонанса уменьшение жесткости шин не оказывает практического влияния на ускорения кузова, но вызывает увеличение его перемещений. Это увеличение может быть заметным при жесткостях шин меньших тех, которые применяют в настоящее время. Увеличение перемещений кузова вызывается уменьшением относительного затухания для низкочастотных колебаний, что может быть учтено при выборе характеристики амортизатора.
Если уменьшение нагрузки, приходящейся на шины (задние шины грузового автомобиля, нагруженного частично), значительно, то жесткость шины можно также уменьшить, снижая в ней давление воздуха. Чтобы это не отразилось на сроке службы шины, снижение давления в ней должно соответствовать уменьшению нагрузки на шину, чтобы ее осадка оставалась постоянной. Нижний допустимый предел давления в шине устанавливают при дополнительных испытаниях шин. Предварительные испытания позволяют полагать, что вполне возможно уменьшение давления воздуха в задних шинах грузовых автомобилей на 1,0— 2,0 кГ]см2 по сравнению с давлением, соответствующим полной нагрузке.
Масса подрессоренных частей. При разгрузке автомобиля масса подрессоренных частей уменьшается в широких пределах — от 20% (передняя подвеска) до 400% и более (задняя подвеска грузового автомобиля). Уменьшение массы подрессоренных частей происходит обычно при неизменной регулировке амортизаторов (й0 = const) и поэтому сопровождается увеличением относительного затухания, незначительным для высокочастотных и более заметным для низкочастотных колебаний.
Уменьшение массы подрессоренных частей вызывает резкое возрастание ускорений кузова как при низкочастотных, так и при высокочастотных колебаниях. Перемещения кузова в области низкочастотных колебаний несколько снижаются, а перемещения колеса практически не меняются как в области низкочастотного, так и в области высокочастотного резонанса. Неблагоприятное влияние уменьшения массы подрессоренных частей сказывается также в увеличении собственной частоты, вследствие чего возрастает возможность наступления резонансных явлений при распространенных ныне длинах неровностей дороги.
301
Если уменьшение массы подрессоренных частей сопровождать соответствующим изменением сопротивления амортизаторов так, чтобы относительное затухание не менялось (ф0 = const), то характер колебаний при резонансных режимах ухудшается — перемещения кузова в области низкочастотных колебаний уменьшаться не будут, а перемещение колеса при высокочастотных колебаниях несколько возрастет.
Для улучшения плавности хода при уменьшении массы подрессоренных частей можно применять такую подвеску, у которой жесткость меняется в соответствии с уменьшением массы подрессоренных частей (подвеска постоянного прогиба).
Масса неподрессоренных частей. Для автомобиля масса не подрессоренных частей может меняться в 1,5—2 раза от типа направляющего устройства подвески (зависимая или независимая подвеска), типа и конструкции моста, типа шип.
Уменьшение массы неподрессоренных частей не влияет на низкочастотные колебания кузова или колес. В области высокочастотных колебаний собственная частота увеличивается, и поэтому колебания в межрезонансной области уменьшаются, а в зарезонансной возрастают. Максимум колебаний смещается в область более высоких частот, и поэтому резонансные явления могут быть вызваны неровностями, как правило, меньшей высоты. Наибольшие ускорения кузова не меняются, но перемещение колес уменьшается вследствие увеличения относительного коэффициента затухания для высокочастотных колебаний, а также снижения высоты неровностей, вызывающих резонанс.
Уменьшение массы неподрессоренных частей является единственным средством сдвинуть высокую собственную частоту в область еще больших значений, не ухудшая качества подвески, и уменьшить перемещение колес при высокочастотных колебаниях. Уменьшение массы неподрессоренных частей вызывает увеличение относительного затухания высокочастотных колебаний. Количество энергии, поглощаемой амортизаторами, уменьшается, а условия их работы улучшаются.
Таким образом, при уменьшении массы неподрессоренных частей увеличиваются устойчивость и безопасность автомобиля. Кроме того, при уменьшении жесткости шин снижение масс неподрессоренных частей обеспечивает сохранение достаточно высокого значения их частоты колебаний.
Глава 4. ЧЕЛОВЕК И ПОСЛЕДСТВИЯ КОЛЕБАНИИ
§ 16. ДЕЙСТВИЕ КОЛЕБАНИЙ НА ЧЕЛОВЕКА
Механические колебания тела человека или отдельных его частей оказывают сложное биологическое действие и могут вызывать ряд изменений в организме, затрагивающих его функциональное состояние, работоспособность, здоровье. Действие механических колебаний на организм зависит от следующих причин: частоты колебаний, их интенсивности (амплитуды), продолжительности действия и направления.
Одиночные воздействия большой интенсивности могут вызывать травматические повреждения тела — ушибы, контузии, переломы и др. Колебания, действующие продолжительное время, даже при умеренной интенсивности могут оказать серьезное влияние на организм человека, если частота воздействия неблагоприятна.
Колебания с частотой до 3—5 гц вызывают реакции вестибулярного аппарата и могут вызывать расстройства, связанные со смещением массы крови в сосудах, т. е. сосудистые расстройства и синдром укачивания (морскую болезнь). При колебаниях с частотами от 3—5 до 11 гц наблюдаются расстройства, обусловленные возбуждением лабиринтного аппарата внутреннего уха и резонансными колебаниями как человеческого тела в целом, так и некоторых его частей (голова, желудок, печень и кишечник) .
Колебания человека с частотами 11-—45 гц могут сопровождаться функциональными расстройствами ряда внутренних органов (в том числе мочеполового аппарата), ухудшать зрение в связи с колебаниями глазных яблок, вызывать тошноту и рвоты. Механические колебания с частотами свыше 45 гц при известной интенсивности вызывают серьезные изменения-—так называемую вибрационную болезнь.
До сих пор нет единого мнения о тех границах частот колебаний, которые соответствуют тому или иному их действию на организм человека. Есть предложение делить колебания на собственно колебания и вибрации. Колебания отличаются более низкой частотой (предположительно до 15—18 гц) и тем, что организм улавливает отдельные циклы (периоды). Вибрациями называют колебания более
зоз
высокой частоты, воспринимаемые слитно. Границы вибрационной чувствительности человеческого организма составляют 15—1500 гц.
Кузов автомобиля испытывает колебания широкого частотного спектра, в который входят и колебания, и вибрации. Рассмотрим колебания, оказывающие определяющее влияние на плавность хода и другие эксплуатационно-технические качества автомобиля. Колебания и вибрации действуют на физиологические системы человека неодинаково. Восприятие колебаний, связанных с изменением положения тела в пространстве, представляет собой сложный процесс, слагающийся из ряда ощущений, которые поступают в мозг от различных физиологических систем (органов чувств, интерорецепторов и др.).
Основным органом человека, служащим для распознавания изменения направления или скорости движения, является вестибулярный аппарат, который является также вспомогательным органом равновесия и ориентации положения тела в пространстве. Строение вестибулярного аппарата следующее. В толще височной кости находится пространство со сложными ходами — лабиринт, который заполнен жидкостью (перилимфой). В жидкости плавает, в свою очередь, заполненный жидкостью (эндолимфой) кожистый аппарат, по форме повторяющий костный.
Лабиринт состоит из трех частей: трех полукружных каналов; преддверия; улитки. Полукружные каналы и преддверие составляют вестибулярный аппарат. Улитка является звуковым анализатором человека и здесь не рассматривается.
Преддверие вестибулярного аппарата (рис. 168) состоит из двух мешочков 2 и 3, соединенных между собой. Кроме того, один из мешочков соединен с улиткой 1, а другой — с тремя трубочками полукружных каналов 4, которые взаимно перпендикулярны и расположены в плоскостях, примерно параллельных трем главным плоскостям человеческого тела (фронтальной, сагиталыюй и горизонтальной). В стенках мешочков преддверия заложены оконча-j ния вестибулярного нерва, представляющие собой как бы нежнейший войлок, погружен-2 ный в эндолимфу. На этом «войлоке» расположены мель-1 чайшие кристаллы извести, так называемые отолиты. Мелкие кристаллы образуют два конгломерата кристаллов — отолиты 5 и 6, по-разному ориентированные в пространстве.
Рис. 168. Схема вестибулярного парата
304
В стенках полукружных каналов и в их расширенной части также заложены нервные окончания. Отолитовые аппараты и полукружные каналы выполняют различные функции. Отолитовые аппараты предназначены для восприятия изменения положения тела и прямолинейного ускорения (преимущественно). Полукружные каналы реагируют главным образом на угловые ускорения тела.
Вестибулярный аппарат действует следующим образом. Если тело человека совершает угловые перемещения, то в том полукружном канале, который расположен в плоскости вращения, жидкость (эндолимфа) вследствие инерции будет вначале несколько отставать от стенок. Сдвиг жидкости по отношению к волоскам нервных окончаний, заложенным в стенках расширенной части полукружных каналов, вызовет их раздражение, которое воспринимается человеком как начало вращения. Расположение каналов в трех взаимно перпендикулярных плоскостях приводит к тому, что человек воспринимает произвольно направленное движение. Если вращение стало равномерным, то жидкость будет смещаться одновременно со стенками полукружных каналов, а вестибулярный аппарат на такое вращение реагировать не будет. При линейных ускорениях меняется давление кристаллов отолита на волоски и нервные окончания, что и вызывает их раздражение. Отолиты реагируют также на наклоны тела, так как при этом меняется составляющая силы тяжести отолита, оказывающая давление на нервные окончания. Каждый из двух отолитов расположен так, что реагирует преимущественно на определенное направление наклона. Так, если пассажир испытывает продольные колебания, то они воспринимаются главным образом отолитом 6, а наклоны кузова в поперечной плоскости — отолитом 5.
Раздражение вестибулярного аппарата, передаваясь головному мозгу, вызывает два вида рефлексов, которые влияют на работоспособность человека: установочные рефлексы, обеспечивающие движения головы, глаз, непроизвольные движения рук, ног, туловища, и так называемые вегетативные рефлексы, проявляющиеся со стороны сердечно-сосудистой, дыхательной, пищеварительной и других систем организма, в виде покраснения лица, сердцебиения, потоотделения, тошноты, рвоты и других симптомов синдрома укачивания (морской болезни).
Устройство вестибулярного аппарата и механизм его действия побудили В. И. Воячека назвать отолитовые аппараты и полукружные каналы органами «акцелерационного 1 чувства» человека. Жидкостные акселерометры, применяющиеся при динамических испытаниях автомобилей, напоминают по устройству и действию полукружные каналы, а акселерометры с твердой массой — отолитовые аппараты.
1 От латинского слова acceleratio — ускорение.
20 Заказ 127 305
Ощущение угловых ускорений продолжается дольше действия раздражителя из-за инерции жидкости (эндолимфы) в полукружных каналах. При равномерном вращении человека его голова, эндолимфа и нервные окончания в полукружных каналах движутся вместе, не давая ощущения движения. Если же вращение прекратится, то эндолимфа по инерции будет некоторое время продолжать движение, нервные рецепторы отклонятся по ходу прекратившегося уже вращения, и вестибулярный аппарат, раздражаясь, создаст ощущение вращения в обратную сторону.
Оценка изменения положения тела в пространстве зависит не только от раздражения в вестибулярном аппарате, но также и от изменения положения глазных яблок, двигательного аппарата, кожных покровов, мышц и связок, которыми удерживаются внутренние органы от смещения. Например, кожная чувствительность человека заставляет его воспринимать наклоны значительно раньше, чем ощущения, идущие от вестибулярного аппарата. На рис. 169 показана схема связей, существующих между вестибулярным аппаратом и другими органами чувств. Их значение различно и изменяется в зависимости от частоты и амплитуды колебаний. Отмечается первостепенное значение вестибулярного аппарата при медленных колебаниях, а поверхности кожи — при ощущении колебаний высокой частоты (15 гц и выше).
При действии колебаний на человека его ощущения (впечатления) формируются очень быстро. Если воздействие колебаний продолжается, то в организме происходят физиологические процессы, приводящие к различным состояниям, среди которых особое значение принадлежит адаптации и утомлению. Адаптация
Рис. 169. Схема связей вестибулярного аппарата:
] — ухо: 2 — вестибулярный аппарат; 3 — глаз; 4 — головной мозг;
5 — спинной мозг (в схематичном разрезе); 6 — кость; 7 — мышцы:
8 — сухожилие; 9 — сустав; 10 — кожа
306
или приспособительные изменения характеризуются повышением сопротивляемости организма к внешним воздействиям и увеличением работоспособности человека. Тренировки и упражнения в закреплении навыков усиливают адаптацию.
Опыт показывает, например, что вестибулярный аппарат поддается тренировке и приспосабливается к повторным вращениям; при этом чувство противовращения постепенно уменьшается. Свойства вестибулярного аппарата быстро приспосабливаться к колебаниям позволяет пассажирам привыкать к условиям езды в автомобиле. Эта способность, различная у разных людей, несколько сглаживает неприятные ощущения при толчках и колебаниях кузова.
В отличие от адаптации утомление обусловливает временное снижение работоспособности организма, возникающее при длительном или интенсивном воздействии раздражений. При колебаниях, сопровождаемых изменениями положения тела в пространстве, возникают мышечные рефлексы, ускоряющие наступление утомления. По мнению многих физиологов преимущественное значение в появлении и развитии утомления имеют нервно-психические нагрузки, испытываемые организмом.
Утомляемость водителя понижает безопасность движения. Поэтому необходимо уделять должное внимание наиболее удобному устройству и размещению места водителя в автомобилях, особенно в автобусах.
Если ощущения человека при колебаниях оценивать количественно, то показатели, соответствующие начальному состоянию, адаптации и различным степеням утомления, будут разными. Это свидетельствует о том, что состояние организма человека в зависимости от продолжительности воздействия на него колебаний и их интенсивности соответствует разным уровням функционирования, характеризующимся относительно стабильными реакциями организма.
Например, вестибулярный аппарат обладает способностью накоплять раздражения. Слабый толчок вызывает небольшое раздражение вестибулярного аппарата. Следы этого раздражения остаются. Несколько последовательных слабых толчков приводят к кумуляции (накапливанию) остаточных явлений и могут дать более сильное ощущение, чем отдельные изолированные толчки.
Если колебания действуют на человека в течение рабочего дня из года в год, то при определенной их интенсивности в организме могут появляться болезненные и необратимые явления. Это подтверждают наблюдения за профессиональными заболеваниями у водителей автомобилей и трактористов.
Неблагоприятными условиями работы водителя считают следующие:
длительное воздействие колебаний, с учетом действия пиковых нагрузок со значительными ускорениями. Воздействие ко
20*
307
лебаний сопровождается длительным напряжением мышц торса, обусловленным противодействием перемещениям тела при колебаниях;
неудобство позы. В положении сидя колебания передаются непосредственно позвоночнику, практически минуя нижние конечности. В положении стоя, действие колебаний смягчается многочисленными суставами нижних конечностей. Кроме того, дугообразная форма позвоночника, в положении сидя, менее благоприятна для смягчения колебаний, чем его естественная форма;
длительное нервно-психическое напряжение во время работы, иногда в сочетании со значительными мышечными нагрузками.
Вредное влияние колебаний автомобиля заключается в появлении пояснично-седалищных болей (в основном ишиаса). Влияние колебаний сказывается и на внутренних органах. Проведенное в 1964 г. 3. Н. Гончаровым обследование свыше 450 водителей (преимущественно грузовых автомобилей) показало, что у половины из них имеются жалобы на пояснично-седалищные боли. По числу дней временной нетрудоспособности ишиас намного превосходит все другие заболевания водителей, а по числу случаев уступает лишь таким распространенным заболеваниям, как катар верхних дыхательных путей и грипп. Решающее влияние колебаний автомобиля на появление ишиаса подтверждается тем, что у водителей грузовых автомобилей, работавших в средних дорожных условиях, ишиас встречается в 3 раза чаще, а у работавших в плохих дорожных условиях в 5 раз чаще, чем у водителей легковых автомобилей. Следует также отметить, что пояснично-седалищные боли появляются и в сравнительно молодом возрасте.
Описанное действие колебаний па позвоночник обусловлено некоторыми его особенностями. Позвоночник состоит из 24 позвонков. Связывающие их межпозвоночные диски, а также мышечный корсет превращают позвоночник в упругую систему, обладающую к тому же значительным затуханием.
Колебания, воспринимаемые человеком, находящимся в вынужденном сидячем положении, травмируют позвоночник, его связочный и суставный аппарат. Наибольшим воздействиям подвержены два-три нижних поясничных межпозвоночных диска. Длительные колебания, испытываемые ежедневно водителем, могут приводить к перерождению (дегенеративным изменениям) позвоночника. На рис. 170 схематически показаны четыре позвонка: 1 — нормальный, а остальные (2—4) с различными степенями перерождения, при котором уменьшаются межпозвоночные диски, появляются изменения поверхности и формы позвонков.
Следует также заметить, что идеальное состояние позвоночника встречается довольно редко. Обычно после 30 лет начинаются дегенеративные его изменения. Это следует учитывать при 308
Рис. 170. Схема участка позвоночника:
/ — позвонок здоровый; 2 и 3 — позвонки с перерождениями; 4 — позвонок со значительной степенью перерождения
Z Л7Л?
Рис. 171. Амплитудно-частотные характеристики перемещений желудка: 1 — 4 — кривые, полученные прн испытании различных людей; 5 — колебания вибростола
отборе испытуемых для оценки плавности хода автомобиля, разработке его сидений и т. д.
Киносъемка брюшной полости вертикально колеблющегося человека, подвергнутого рентгеновскому просвечиванию, позволила наблюдать за поведением внутренних органов при колебаниях. На рис. 171 представлены амплитудно-частотные характеристики перемещений желудка z(v) четырех различных людей. Резонансные перемещения желудка оказались в 2—3 раза больше перемещений вибростола (и соответственно тела). Индивидуальные различия сказались больше на амплитуде перемещений, а резонансные частоты оказались в пределах 4—5 гц [117]. Собственная частота колебаний желудка зависела от его содержимого и степени наполнения. Все это требует дальнейших исследований, так же как и вопрос о влиянии колебаний на возникновение заболеваний внутренних органов. Известно также, что действие колебаний замедляет, если не приостанавливает излечение воспалительных или язвенных процессов слизистой оболочки желудка.
§ 17. ЧЕЛОВЕК — КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА
Неоднократные испытания подтверждают, что человека можно рассматривать как колебательную систему, части которой под действием возмущения совершают перемещения относительно друг друга. На рис. 172 приведены средние данные, полученные в результате испытания на четырех различных сиденьях
зо»
Рис. 172. Средние данные, полученные при испытании водителей:
а — амплитудно-частотные характеристики ускорений; б — положение водителя на сиденьи и размещение датчиков
трех водителей массой 0,051; 0,0705; 0,102 кГ • см~1 • сек2. Если принять ускорения пола за 100%, то подвеска сиденья снижает средние ускорения таза до 75%. Упругость торса (мышечный корсет позвоночника, тазовый пояс и брюшной пресс) увеличивает значения ускорений — для поясницы до 105%, а для спины — до 123%). Ускорения головы, связанной с грудью эластичной системой шейных мышц, составляют 100%. Другие испытания, при которых сравнивали данные, полученные для человека на сиденьи и для твердого тела той же массы, привели к существенно различным результатам [153].
Человека можно рассматривать как сложную систему, поведение которой зависит не только от частоты воздействия, но и от направления колебаний. На рис. 173, а представлены результаты испытания людей на жестком сиденьи, установленном на вибрационном столе [137]. Все кривые соответствуют одинаковым ощущениям. но разным направлениям колебаний относительно главных осей человеческого тела (рис. 173,6). Кривые 1 и 2 характеризуют вертикальные колебания, передающиеся соответственно через сиденье и через ноги испытываемого человека. Для каждого положения тела есть особенно неблагоприятные частоты, при которых данный уровень ощущений вызывают минимальные значения ускорений. По приведенным результатам при частотах ниже 3—4 гц хуже переносятся продольные и поперечные колебания, а при более высоких — вертикальные. Продоль-310
ные и поперечные колебания воспринимаются примерно одинаково, а вертикальные колебания, действующие на ноги, переносятся значительно лучше, чем действующие через сиденье.
Сложность человеческого организма как колебательной системы объясняется также нелинейностью и отклонениями упругих характеристик и характеристик затухания в мышцах человека, в его связках и суставах. Положение и состояние человеческого тела могут влиять на его характеристики как упругой системы. Это подтверждается [153] испытаниями человека на сиденьи с тремя разными посадками: естественной; / напряженной (неудобная посадка); расслабленной («свободная посадка»).
Для одного и того же человека ускорения zom груди относительно таза (рис. 174) получились наименьшими при свободной посадке (кривая 3), большими при напряженной (кривая /) и наибольшими при естественной посадке (кривая 2). Ускорения гпт таза относительно вибростола носили несколько иной характер; наибольшими оказались ускорения при напряженной посадке, наименьшими — при расслабленной. Состояние различных мышц тела при той или иной посадке человека оказывает различный эффект, прежде всего меняя сопротивление колебаниям: чем более напряжены мышцы, тем ближе человеческое тело к твердому не столько по упругости (собственной частоте), сколько по затуханию.
Если человек представляет собой колебательную систему, то естественно стремление моделировать ее и рассматривать
Рис. 173. Кривые, соответствующие одинаковым ощущениям сидящих людей при гармонических колебаниях, различных по частоте и направлению: а — кривые ускорений вибростола; б — положение главных осей человеческого тела; 1 и 2 — вертикальные ускорения, передающиеся соответственно через си денье и ноги; 3 и 4 — про дольные и поперечные ускорения
зп
Рис. 174. Амплитудно-частотные характеристики ускорений в зависимости от посадки, массы и роста человека:
а и б — различные посадки; 1 — естественная; 2 — напряженная; 3 — свободная; в и г — различные массы н рост; 4 — средние значения; 5 — граничные значения (а и в — для системы грудь — таз; биг — для системы таз — стол)
в дальнейшем автомо-биль и человека как единую колебательную систему. Для такого моделирования должны быть основания, в частности уверенность в том, что людей можно свести к одной или ограниченному числу колебательных систем со стабильными характеристиками.
Пока еще мало данных, позволяющих статистически оценить влияние индивидуальных различий людей на их характеристики как колебательной системы. Испытания одного человека дали обнадеживающие результаты: трехкратное повторение испытаний с интервалом в несколько дней привело к стабильным результатам.
Испытания на мягком сиденьи с естественной посадкой 12
человек, значительно отличающихся ростом и массой, дали сравнительно малый разброс результатов по частотам (кривые 5) относительно среднего (кривая 4) результата. Разброс значений резонансной частоты, составившей около 3 гц, для колебаний таза относительно стола равнялся лишь ±0,2 гц. Для колебаний груди относительно таза этот разброс увеличился до 0,7 гц при средней частоте 4,75 гц. Больший разброс более естествен для биологической системы (грудь — таз), чем для биомеханической системы (таз — сиденье) .
Моделирование человека как упругой системы возможно созданием биодинамических моделей; подбором передаточной функции человеческого тела; дифференцированным учетом влияния различных колебаний на ощущения человека.
Биодинамические модели человека представлены на рис. 175. Модель, показанная на рис. 175, а, имитирует массы: головы, груди, таза, рук, внутренних органов и ног. Модель, изображен-
312
ная на рис. 175, б, трехмассовая и соответствует человеку, находящемуся на сиденьи и опирающемуся руками на рулевое колесо [153]. Исходя из средних антропометрических данных масса головы принята равной 0,0051 кГ • • см~1 - сек2, грудной части тела и связанной с ней части верхней половины тела — около 0,0235 кГ • см-1 • сек2, таза и связанной с ним части нижней половины тела — примерно 0,0295 кГ • • см-1 • сек2. Перечне-
Рис. 175. Биодинамические модели (а, бив) человека:
1 — голова; 2 — шея; 3 — грудь; 4 — руки;
5 — брюшная полость; 6 — позвоночник;
7 — таз; 8 — ноги; 9 — грудь н руки; 10 — поясничная часть; 11 — таз и ноги; 12 — ягодицы; 13 — подушка сиденья; 14 — трение о спинку енденья
ленные массы соединены пружинами и амортизаторами, моде-лирующими шею и мышцы торса (поясницы). Пружиной и амортизатором, моделирующими мягкие части ягодиц, можно пренебречь, особенно при мягком сиденьи.
В обычном автомобильном сиденьи спинка независима от подушки. Поэтому между спинкой сиденья и спиной сидящего человека имеется значительное трение, представленное на модели амортизатором. По данным испытаний собственная частота массы таза, опирающейся на мягкое сиденье, получилась равной 2,8 гц, верхней части туловища (груди) — 4,8 гц и головы — 1,8 гц. Основная собственная частота колебаний человеческого тела находится, по-видимому, в пределах 3,5—5 гц. Существуют предположения и о более низких значениях собственной частоты (около 2 гц). Данные о собственной частоте колебаний тела являются основными для проектирования сиденья, и поэтому их дальнейшее уточнение весьма желательно.
Большой интервал известных значений собственных частот (2—5 гц) нуждается в объяснении. Предположение о том, что у людей с большой массой собственные частоты должны быть низкими, не подтверждается известными данными (см. рис. 174). Было высказано и другое предположение: на величине резонансной частоты колебаний должна сказываться характеристика сиденья. Для проверки этого предположения одного и того же человека при одной и той же амплитуде возмущения испытывали на мягком и жестком сиденьях. Резонансные перемещения в систе-
313
ме грудь —• стол наступили при частотах 2,3 гц на мягком си-деньи и 4,2 гц на жестком. При жестком сиденьи таз почти жестко связан с вибростолом и колеблется преимущественно грудь, соединенная с тазом системой мышц поясницы и области живота. Резонансная частота этой системы достаточно высокая — около 4,5 гц. При мягком сиденьи основное значение имеют колебания таза, опирающегося на сиденье и имеющего более низкую собственную частоту, достигающую 2 гц.
В настоящее время можно считать, что полоса собственных частот колебаний человеческого тела и его внутренних органов находится в пределах 3,5—5 гц и может снижаться до 2 гц. Резонансные колебания возможны и при более высоких частотах, например, колебания головы при частоте около 20 гц.
Испытания привели к предложению упростить биодинамическую модель человека и считать ее двухмассовой, состоящей из массы груди, с которую входят масса головы, плеч, части верхних конечностей и внутренних органов, а также массы таза с частью нижних конечностей. На рис. 175, в представлена трехмассовая модель, построенная по результатам испытаний сидящего на вибростоле человека. В соответствии со средними антропометрическими данными масса головы была принята равной около 0,0051 кГ • см-1 сек2, плеч и груди — 0,0235 кГ • смг1 • сек2, таза и ног — 0,043 кГ • смг1 сек2 [72].
Биодинамические модели рис. 175 соответствуют вертикальным колебаниям. Кроме этого, человек может испытывать горизонтальные колебания, при которых тело также ведет себя как упругая система. Для такой системы характерна связь между вертикальными и горизонтальными колебаниями: вертикальные колебания основания могут вызывать наряду с вертикальными также и горизонтальные колебания различных точек тела и на оборот. Эта особенность человека имеет практическое значение, так как колебания вдоль продольной и вертикальной осей автомобиля он переносит по-разному.
Траектории головы человека, который находился на вибрационном столе, совершавшем гармонические установившиеся горизонтальные колебания в плоскости чертежа, показаны на рис. 176. В положении стоя (рис. 176, а) при медленных колебаниях вибростола голова человека испытывает в основном горизонтальные колебания, а при увеличении частоты колебаний вибростола голова человека испытывает в основном вертикальные :перемещения, хотя вибрационный стол движется только горизонтально. В положении сидя (рис. 176, б) наблюдается аналогич-’ное явление — вынужденные горизонтальные колебания сопровождаются вертикальными перемещениями головы. При частоте 2 гц четко виден резонанс колебаний головы. При эллиптических траекториях головы должно возникать раздражение полукруж-.'ных каналов вестибулярного аппарата и при определенных условиях — явление укачивания.
314
Рис. 176. Траектория перемещения головы человека, испытывающего на вибрационном столе горизонтальные гармонические колебания
как колебательной системы можно опи-
Шея представляет для головы опору сравнительно малой жесткости. Голова совершает вращательное движение па шее, что не только нагружает вестибулярные аппараты, по вызывает также утомление мышц шеи и глазных, поскольку глаза, устремленные иа дорогу, должны сохранять свое положение независимо от колебаний головы и туловища. Для уменьшения утомляемости пассажиров кресла в автомобилях (междугородных автобусах) приходится снабжать подголовниками.
Поведение человека
сать также при помощи передаточной функции. Если известны колебания на входе (в данном случае сиденья) и на выходе (головы пассажира), то по этим данным можно построить передаточную функцию человеческого тела. Однако надо быть уверенным, что тело человека можно заменить линейной колебательной системой. Проведение подобной работы пришлось начать с проверки такого допущения [137]. Из группы в 10—13 мужчин каждый был подвергнут испытаниям на вибростоле в положении сидя (без спинки сиденья). В режиме гармонических колебаний при заданной частоте амплитуду zcm колебаний вибростола постепенно увеличивали до предельно допустимого уровня. Результаты испытаний (рис. 177, а) показывают, что в первом приближении можно принять, что ускорения сиденья и головы имеют линейную зависимость. Как видим, при частотах 3 гц и особенно 5 гц ускорения головы больше, чем сиденья, что как раз соответствует рассмотренным резонансным колебаниям.
Кроме гармонического, испытуемые подвергались и случайным колебаниям, создаваемым следующим преобразованием сигнала, управляющего движением вибростола: сигнал в виде белого шума пропускали через полосовые фильтры, в одном случае с полосой пропускания 2 гц, а в другом — 10 гц. Испытания повторяли при ряде значений средней частоты воздействия. Полученные результаты, при средней частоте 5 гц, показаны иа рис. 177, б, где приведены и данные для гармонического воздей-
315
сними ускорениями основания (вибростола) Zc ст И ГОЛОВЫ Zc г*
а — только гармоническое воздействие; б — гармоническое и случайные воздействия;
1 — гармоническое при v = 5 гц-, 2 и 3 — случайные, соответственно узкополосное и широкополосное
ствия, перенесенные с рис. 177, а. При случайном воздействии можно допустить, что между ускорениями сиденья и головы существует линейная зависимость.
Зависимости, показанные на рис. 177, б, дают известное представление и о том, как воздействуют на человека случайные колебания. При узкополос-
ном фильтре (прямая
2) случайные колеба-
частот, которые составляют частотный
ния вызывают несколько меньшие ускорения головы, чем гармони-ческие колебания(прямая /). Если полоса спектр случайных коле-
баний, расширяется (широкополосный фильтр), то действие слу-
чайных колебаний еще больше уменьшается (прямая 3) по срав-
нению с гармоническим воздействием.
Справедливость допущения о линейности упругих характеристик человеческого тела была подтверждена и статическими ис-
пытаниями: зависимость между силой, направленной вдоль тела сидящего человека, и вызванной ею деформацией была близка к линейной.
Передаточную функцию для тела сидящего человека можно определять по-разному. Пусть искомой величиной будет ускоре
ние головы гг(1). Тогда передаточная функция по ускорениям в зависимости от вещественного переменного t или комплексного переменного р примет вид /;(/) или 7/(р). Между этими функциями имеется известное соотношение
Я(р) = f е pth(t)dt.
о
Передаточную функцию определяют по отношению ускорений головы и сиденья, полученных опытным путем:
zcud
Такая передаточная функция приведена в табл. 30 [137}.
316
30. Передаточная функция для головы человека
Частота Сред-нее значе- Среднее квадратическое Г раницы доверительного интер- Частота Среднее значе- Среднее квадратическое Границы доверительного интер-
вала (99%) вала (99%)
в гц нне отклонение верхняя нижняя в гц ние отклонение верхняя нижняя
1 1,011 0,032 1,032 0,989 15 0,74 0,23 0,828 0,652
3 1, 182 0,105 1,253 1,111 20 0,76 0,22 0,843 0,677
4 1,389 0, 157 1,495 1,282 30 0,63 0,18 0,698 0,562
5 1,298 0,302 1,401 1,195 40 0,49 0,14 0,570 0,410
7 0,901 0,282 1,092 0,710 50 0,35 0,12 0,423 0,277
10 0,76 0,20 0,836 0,684 60 0,25 0. 12 0,302 0,198
Если аппроксимировать передаточную функцию алгебраическим выражением, а затем перейти от комплексной переменной р к вещественной t, то получится дифференциальное уравнение, из которого можно найти ускорение головы человека при колебаниях. Для передаточной функции, заданной в табл. 30, это уравнение — шестого порядка относительно гг(1).
Б. А. Потемкиным и К. В. Фроловым передаточная функция была получена следующим образом. В результате испытания на вибростоле сидящего человека определили амплитудно-частотную характеристику вертикальных ускорений его головы. Экспериментальная кривая была аппроксимирована дробно-рациональными полиномами. По полученному выражению в предположении, что сидящий человек соответствует трехмассовой модели (см. рис. 175, в), были подобраны жесткости и затухания. Для связи 2 значения с = 189 кГ1см-, k = 0,12 кГ • сек/смт, для связи 10 величины с — 97 кГ!см\ k — 1,0 кГ сек/см- для связи 12 значения с = 47 кГ1см\ k = 12,3 кГ • сек!см.
Отметим, что параметры модели человека оказались связанными с видом возмущающего воздействия. Когда от колебательного воздействия перешли к единичному ударному (стенд с падающим стулом), параметры связей (массы остались прежними) изменились и оказались равными: для связи 2 величины с = = 223 кГ1см\ k = 0,32 кГ-сек!см\ для связи 10 значения с = = 170 кГ1см\ k — 1,65 кГ -сек/см-, для связи 12 величины с = — 58 кГ1см\ k = 4,63 кГ • секшем. Эти данные лишний раз подтверждают нелинейность упругих характеристик и затухания человеческого тела.
Передаточная функция системы голова — вибростол
уу / \ _______сзР3 + агР2 + а\Р + ао___
4 bepe-[-b3p5 + bApi + b3p3 + b2p2 + b.p + b0
где а и b — коэффициенты, определяемые приведенными параметрами модели.
317
Рис. 178. Характеристики биодинамических особенностей человека (водитель, пассажир):
а - спектральные плотности вертикальных ускорений в автомобиле ГАЗ-66 при v а= 10 км/ч; 1 — па сиденьи (?c cug= 1,9 л'сек2); 2 — для головы водителя ~ 2,5 м/сек2); б — амплитудно-частотные характеристики передачи ускорений от сиденья к голове; 3 — продольных; 4 — вертикальных; 5 — поперечных (заштрихована область, соответствующая доверительной вероятно-сти г сг'гс сид' ₽авной 80%); в — характеристики изменения перемещений (сплошные линии) и ускорений (штриховые) человека в зависимости от продолжительности стендовььх испытаний в дорезонансном (прямые 6 и 6'), резонансном (прямые 7 и /') н зарезонансном (прямые 8 и 8') режимах; г — влияние колебаний на безошибочность слежения за случайным сигналом (надежность водителя) в зависимости от продолжительности испытаний Г; 9 н 10 — кривые относительной ошибки слежения Ос соответственно без колебаний и при колебаниях; It — характеристика безошибочности слежения РС!в ЧЬ
318
В заключение подытожим особенности человека (водителя; пассажира) как биодинамической системы, используя данные экспериментального исследования В. Н. Сиренко, проведенного под руководством автора. Исследование включало испытания людей не только в естественных условиях движения (ходьба, бег), но также на стендах и в автомобиле.
1. Человек — динамическая система, на которую действуют возмущения, передающиеся от сиденья, пола, рулевого колеса и т. д. В результате человек испытывает сложные колебания. Представление о них дают спектральные плотности вертикальных ускорений сиденья и головы водителя автомобиля ГАЗ-66 (рис. 178, а).
2. Действие случайных колебаний зависит от их спектрального состава. Возмущения некоторых частот усиливают колебания — возникают резонансные явления. При вертикальных колебаниях сидящего человека основной резонанс наблюдается чаще при 4—5 гц, резонансные колебания плеч и рук при 3 гц, органов брюшной полости и позвоночника при 4—8 гц, головы при частотах в пределах 25—30 гц, глазных яблок примерно при 60—90 гц.
3. Тело человека совершает сложное движение в пространстве, каждая точка тела и головы испытывает ускорения с вертикальной, продольной и поперечной составляющими даже при чисто вертикальных воздействиях (ходьба, бег с постоянной скоростью). Примеры частотных характеристик отношения ускорений головы г,... сидящего человека и сиденья zcCUd, полученных на стенде, моделирующем рабочее место водителя, показаны на рис. 178, б. В среднем оказалось, что средние квадратические ускорения вертикальных и продольных колебаний соизмеримы, а поперечных составляют 30—40% вертикальных. Шея, играющая роль упругой связи головы с туловищем, уменьшает вертикальные ускорения головы (до 45%) и усиливает продольные. Последнему способствует смещение вперед центра тяжести головы по отношению к оси шеи (позвонков).
4. Костно-мышечные связи человеческого тела имеют нелинейные характеристики упругости и затухания. При стендовых испытаниях сидящего человека увеличение амплитуды перемещения сиденья с 0,3 до 3 мм уменьшило основную собственную частоту человека с 5,25 до 4 гц. а сдвиг фаз между перемещениями тела и сиденья при фиксированной частоте возмущения превысил 100%- Можно считать, что жесткость тела уменьшается с увеличением амплитуды перемещений, т. е. его нелинейная упругая характеристика является мягкой. Моделируя колебания человека, можно полагать динамическую систему линейной одномассовой при ряде допущений (например, Р. Коерманп моделировал вертикальные колебания, учитывая только основной резонанс и полосу частот до 7 гц).
319
5. Характеристики упругости и затухания человеческого тела изменяются в процессе колебаний, т. е. тело представляет собой нестационарную колебательную систему. Человек как биодинамическая система обладает (в известных пределах) свойством авторегуляции, т. е. такого изменения своих параметров, при котором действие колебаний с течением времени уменьшается. Это достигается изменением позы, сокращением или расслаблением мышц и создает, видимо, рассогласование между собственными и возмущающей частотами. Отсюда появляется возможность отстраиваться от неприятного режима — свойство, особенно эффективное при гармоническом возмущении вблизи резонанса. Регрессионные прямые (рис. 178, в), построенные по результатам стендовых испытаний, продолжавшихся свыше 2 ч, показывают, что с течением времени перемещения головы увеличиваются — медленнее до и после резонанса (прямые 6 и 8), а быстрее — при резонансе (прямая 7). Тенденция изменения ускорений — обратная, т. е. они уменьшаются медленнее до и после резонанса (прямые 6' и S'), а быстрее — при резонансе (прямая 7').
6. Колебания влияют на важнейшую характеристику водителя как оператора — на безошибочность его действий, его надежность. Эти качества были проверены при стендовых испытаниях точности слежения за случайным сигналом, дающей представление о безошибочности управления автомобилем. На экран осциллографа подавали кривую, ход которой водитель не мог предвидеть. При вращении рулевого колеса по экрану осциллографа перемещалось световое пятно. Водитель должен был следить за совпадением светового пятна со случайным сигналом. Величина рассогласования суммировалась и характеризовала точность слежения. Испытания продолжались 4,5 ч как при отсутствии (кривая 9, рис. 178, г), так и при наличии (кривая 10) колебаний водителя. По этим данным была построена кривая 11 безошибочности слежения, дающая представление о надежности управления. За 4,5 ч испытаний с колебаниями, моделировавшими движение в грузовом автомобиле по проселочной дороге со скоростью около 20 км[ч, оказалось, что безошибочность слежения ухудшилась почти вдвое.
7. Механические параметры, характеризующие колебания человека как динамической системы, связаны с его субъективными восприятиями сложным образом. Поэтому зарегистрированные при колебаниях ускорения человека, его перемещения, частоты и т. д. часто дают лишь косвенное представление об ощущениях человека и оценке им колебаний. Пока бесспорно лишь то, что при минимальных колебаниях получаются наилучшие ощущения плавности хода.
8. К числу неприятных режимов относится резонанс с основной собственной частотой человеческого тела, возможный при эксплуатации некоторых автомобилей. Это оценивалось стендовыми испытаниями трех водителей со сравнительной оценкой
320
точности слежения при отсутствии колебаний и при их наличии с несколькими средними уровнями ускорений. Результаты испытаний, хотя и носят предварительный характер, позволяют считать, что колебания сказываются не столько на средней величине ошибки слежения, сколько на ее разбросе относительно среднего значения. Этот разброс носил колебательный характер с амплитудой и частотой, возраставшими с увеличением интенсивности колебаний водителя. В резонансном режиме (двухчасовые испытания) при колебаниях сидепья с гссид = 1,5 м/сек2 дисперсия ошибки возросла вдвое, а при zCCUd — 4 м/сек2—втрое. После 4 ч колебаний в дорезонансном, резонансном и зарезонансном режимах с zccufl = 2,65 м/сек2 оказалось, что качество слежения стало на 20—25% хуже, чем при отсутствии колебаний. Однако дисперсия ошибок возросла при резонансе почти в 10 раз, а за резонансом в 5 раз. После 3,5 ч колебаний с ускорением zc = = 2,65 м/сек2 вблизи резонанса (v = 4,75 гц) у испытуемого появились боли в области грудной клетки и живота, повысилась частота сокращений сердца, увеличилось на 35% запаздывание реакции на случайный сигнал.
§ 18. ИЗМЕРИТЕЛИ И ПОКАЗАТЕЛИ ПЛАВНОСТИ ХОДА АВТОМОБИЛЯ
Найдем качественное решение (измеритель, характеризующий ощущения человека в автомобиле при колебаниях) и его количественную оценку, т. е. рекомендуемые и допускаемые значения показателей плавности хода.
Приближенная шкала ощущений по ускорениям. Приближенную оценку показателей плавности хода можно получить, рассматривая ходьбу — привычное для человека движение. Ходьба — периодическое воздействие возмущений на человека, приводящее к последовательности подъемов и падений тела, сопровождаемых толчками при постановке ноги на землю. К такому движению человек привыкает с детства, и если показатели его колебаний в автомобиле не превышают возникающих при ходьбе, то плавность хода автомобиля будет приемлемой [77].
Движение человека при ходьбе можно характеризовать различными измерителями. Примем в качестве такого измерителя вертикальное ускорение в соответствии с рассмотренной выше схемой восприятия колебаний человеком и с учетом удобства замера ускорений при испытаниях.
Для отыскания физиологических критериев плавности хода были подвергнуты испытанию 36 мужчин в возрасте от 20 до 50 лет. На голове и спине регистрировались вертикальные ускорения, возникающие в различных условиях движения. При испытаниях один из датчиков ускорений прикрепляли к голове легким 21 Заказ 127 321
п - 68 шаг/мин; v~ 2,7 км/ч
п~93 шаг/мин; v= 9 км/ч
п = 139 шаг/мин; v- 6,5 км/ч
ж) п~1М)шаг/мин, v^/^/км/ч
Рис. 179. Кривые ускорений человека:
a, 6t в, г — при ходьбе; ж, е — при беге (кривые а, б, в, г, ж — ускорения туловища; д, е — ускорения головы)
шлемом, а второй — лям-ками к спине. Сигналы от датчиков по проводам поступали на осциллограф.
Первый цикл испытаний был связан с периодическими воздействиями, возникавшими при ходьбе с различной скоростью и беге. Второй цикл состоял из испытаний с единичными воздействиями, создававшимися прыжками (падениями) с различной высоты. Примерные кривые вертикальных ускорений (акселерограммы), записанные при ходьбе и беге, приведены на рис. 179.
Как видим, вертикальные ускорения человека меняются по закону, отличающемуся от гармонического, причем изменение частоты шагов меняет не только амплитуды ускорений, но и характер их изменения. Постанов
ка стопы на землю сопровождается толчком, и, видимо, это одна из причин, по которой ускорения, на-
правленные вверх, больше ускорений, направленных вниз. Коле-
бания головы не повторяют колебаний спины из-за упругости шеи. Можно полагать, что шея — своеобразный упругий элемент с существенно разной жесткостью при растяжении или сжатии вдоль продольной оси.
Акселерограммы различных людей, подобные этим, дали
большое число разных по величине значений частоты шагов и соответствующих амплитудных значений ускорений. Для обработки акселерограмм пришлось воспользоваться статистическими методами. Частоты шагов в секунду, которые можно уподобить частотам воздействия в герцах, разбивают на три участка: естественная для людей частота ходьбы (практически 1,7— 2,5 гц); замедленная частота ходьбы (менее 1,7 гц), которая оказалась для людей непривычной; частота бега (начинающаяся Для большинства людей с 2,5—3 гц).
322
Статистическая обработка частот была проведена для трех режимов движения: спокойной ходьбы, ускоренной ходьбы, бега. Хотя эти градации носят условный характер, испытуемые определяют их легче, чем другие оттенки ощущений при колебаниях. При обработке оказалось, что распределение частот достаточно близко подчиняется нормальному закону, и, основываясь на математическом ожидании, в среднем можно считать частотами спокойной ходьбы 2 гц, ускоренной -— 2,6 гц и бега — 3,3 гц. По мере изменения привычного режима спокойной ходьбы средние квадратические отклонения возрастают, т. е. у разных людей увеличивается разброс частот, соответствующих одинаковому ощущению. Одну и ту же частоту шагов (например 2,6 гц) большинство людей считает ускоренной ходьбой, а незначительное — спокойной ходьбой или, наоборот, бегом.
Обработка наибольших значений (размахов), измеренных по кривым ускорений, позволила получить зависимости, приведенные на рис. 180 для головы и па рис. 181 для туловища. Математическое ожидание для ускорений, направленных вверх (движение тела вниз) и вниз (движение тела вверх), оказывается существенно различным для туловища (спины) и довольно близким — для головы. Средние квадратические ускорения zc, характеризующие разброс значений относительно математического ожидания, для туловища возрастают по мере отключения от наиболее привычного режима (спокойной ходьбы). Для колебаний головы такой четкой закономерности нет, видимо, из-за упругости шеи, сглаживающей разницу в ускорениях головы различных людей.
На основании полученных величин математического ожидания можно построить зависимость ускорений, испытываемых человеком при движении, от частоты его шагов (77]. Оказалось, что при искусственно замедленной ходьбе ускорения, испытываемые человеком, существенно снижаются. При переходе к ускоренной ходьбе и бегу эти «ускорения резко возрастают, особенно направленные вверх ускорения спины. Сравнение ускорений туловища (спины) и головы указывает на своеобразную роль шеи. Ускорения, направленные вниз, передаются голове, практически не смягченные, а значительные ускорения тела, направленные вверх, смягчаются весьма эффективно.
Эту особенность следует учитывать при расчете сидении автомобиля.
Чтобы установить предельно допустимое значение единичного воздействия, регистрировались вертикальные ускорения, вызванные спрыгиванием человека с различной высоты. Пример акселерограммы, соответствующей спрыгиванию с высоты 46 см, дан на рис. 182. При спрыгивании ускорение направлено вниз и близко к ускорению силы тяжести. Наибольшее ускорение, возникающее в момент приземления, направлено вверх. При обра-2Г= 323
Рис. 180. Распределение ускорений головы человека:
1 — бег; 2 — ускоренная ходьба; 3 — спокойная ходьба; А — движение вниз; В — движение вверх
Рис. 181. Распределение ускорений туловища человека:
1 — бег; 2 — ускоренная ходьба; 3 — спокойная ходьба; А — движение вниз; В — движение вверх
Рис, 182. Кривая ускорений туловища человека при падении (спрыгивании) с высоты 0,46 м:
А — полет; В — падение; С — приземление
Рис. 183. Связь между ускорениями человека при спрыгивании и продолжительность приземления:
/ — для головы; 2 — для туловища
ботке акселерограмм учитывались как размахи, так и продолжительность приземления тпр.
Полученные результаты представлены на рис. 183, где точки на кривых 1 и 2, соответствующие одинаковой высоте спрыгивания Н, соединены штриховыми линиями. Как видим, для туловища и головы существует близкая к линейной зависимость ускорения от продолжительности приземления tnp. Благодаря упругости шеи ускорение, испытываемое головой, меньше, чем ускорение, испытываемое туловищем. Эта разница уменьшается с увеличением высоты спрыгивания Н. Так, при Н = 0,15 м ускорения головы составляют лишь 0,65 ускорений туловища, а при Н = 0,75 м — уже 0,88. Можно считать верхним допустимым пределом ускорения при единичном воздействии величину (2,8—3,0) g.
324
При дальнейших испытаниях [75] ходьбу рассматриваем как случайный процесс с замером ускорений вдоль трех главных осей человеческого тела. Когда нужно было получить фиксированные скорости движения, человека испытывали на стенде (тредбан) с бесконечной лентой, которая имитировала дорогу и двигалась с постоянной скоростью.
Средние квадратические ускорения в долях g, полученные при испытаниях мужчин в возрасте 20—30 лет и соответствующие доверительной вероятности 80%, приведены на рис. 184. Оказалось, что при естественных видах движения человек испытывает помимо вертикальных также горизонтальные ускорения (продольные и поперечные). Человек привыкает к ним и, в частности, к горизонтальным ускорениям определенной полосы частот. Видимо, это объясняет, почему оценка качества подвески автомобиля только по вертикальным ускорениям дает положительные результаты. Обычно в расчетах не учитывают, что кузов (кабина) автомобиля испытывает помимо вертикальных также горизонтальные (продольные и поперечные) колебания. Это может не сказываться на результатах, если соотношения между вертикальными и горизонтальными составляющими ускорений автомобиля, а также ускорений человека для привычных ему движений оказываются величинами одного порядка.
Массы тела 'человека совершают при ходьбе относительные колебания, причем упругость шеи заметно снижает вертикальные и поперечные ускорения, передающиеся голове. Продольные ускорения оказываются, наоборот, большими для головы, чем для спины. Это объясняется, видимо, смещением вперед центра тяжести головы относительно оси позвоночника, порождающим угловые колебания головы при вертикальных колебаниях тела.
Предельными (по испытаниям здоровых мужчин среднего возраста) можно ориентировочно считать средние квадратиче-
325
ские ускорения — вертикальные гс, продольные хс и поперечные Ус, замеряемые в долях g и равные:
для предела комфорта Zc 'с Ус
(граница медленной ходьбы) для предела удобной езды 0,10 0,06 0,05
(граница обычной ходьбы) для предельных ускорений при непродолжительном действии 0,25 0,10 0,07
(бег со скоростью 8—9 км/ч) 0,40 0,20 0,10
Данные показатели могут служить лишь ДЛЯ приближенной
оценки плавности хода автомобиля, так как основаны на сравнительно ограниченном статистическом материале, и, кроме того, что более важно, колебания автомобиля, передающиеся человеку, являются, как правило, случайными с широким частотным спектром и сложными по направлению действия.
Известно много работ, направленных на отыскание измерителей и показателей ощущений, служащих для оценки плавности хода автомобилей. Распространена следующая схема исследования: людей подвергают колебаниям на вибростоле, а затем опрашивают об ощущениях в соответствии с той или иной оценочной шкалой. Это позволяет связать субъективные оценки людей с физическими величинами, характеризующими колебания.
Результаты этих работ не решили пока проблемы оценки плавности хода автомобилей, так как их проведение связано с преодолением значительных трудностей. В частности, трудно моделировать при испытаниях действительные условия, в которых находится человек в автомобиле, так как воздействие случайных колебаний сложно по направлению (сочетание вертикальных и продольных колебаний) и длительно по действию.
Кроме того, использование различными исследователями разных шкал ощущений препятствует накоплению сравнительных данных. Грубые шкалы оценок дают слишком схематичные результаты, а более тонкие оттенки ощущений труднее уловить испытуемым. Наконец, большое значение должна иметь детализация накопленных статистических сведений об ощущениях различных людей. По нашим данным, если ограничиться испытанием только мужчин в возрасте 20—50 лет и таким просто оцениваемым режимом как спокойная ходьба, то интервал частот воздействия составит 1,2—2,8 гц. Если охватить испытаниями различных людей в тех же условиях, при которых их перевозят на автомобилях, то разброс измерителей плавности хода будет значительным. Показатели, соответствующие выбранному измерителю ощущений, могут быть выражены через простые величины, характеризующие колебания.— перемещения, скорости, ускорения.
326
Наиболее удобны для измерения при таких испытаниях ускорения.
Прежде чем рассматривать конкретные предложения, остановимся на тех особенностях колебаний человека в автомобиле, которые следует учитывать при разработке показателей ощущений и их измерителей. Необходимо уметь оценивать ощущения человека при колебаниях от 0,5 до 80—-100 гц, направленных вдоль одной или нескольких осей человеческого тела (вертикальной, продольной, поперечной, см. рис. 173, б), в положении стоя или сидя, при гармоническом или случайном воздействии различной продолжительности, а также как при
zc п/се*.г
Рис. 185. Кривые одинаковых ощущений при гармонических колебаниях
длительных колебаниях, так и при отдельных пиковых воздейст-
виях.
Человек подвержен действию линейных колебаний, а также угловых вокруг трех его главных осей. Однако пока принято сводить угловые колебания к обусловленным ими линейным колебаниям в тех случаях, когда центр, вокруг которого происходят угловые колебания, достаточно удален.
Оценка ощущений по ускорениям и скоростям колебаний. На этих показателях основаны {107] предложения (нормаль 2057) немецкого общества инженеров (VDI). Показателем, сразу оценивающим возникающие ощущения во время колебаний, служит ускорение при колебаниях большой амплитуды и частотах 0,5— 5 гц и скорость при колебаниях малой амплитуды и частотах 15—80 гц. Интервал частот 5—15 гц соответствует переходной области, поскольку ощущения здесь обусловлены участием в восприятии различных рецепторов.
Колебания с частотами выше 80 гц ощущаются как вибрации и воспринимаются кожей. Восприятие в большой степени зависит от того, на какую часть тела действуют вибрации и чем прикрыт кожный покров (одежда, обувь). Колебания с частотами ниже 0,5 гц могут вызывать ощущения укачивания. Влияние этих колебаний сильно зависит от индивидуальных особенностей чело
века.
Ощущения оценивают по коэффициенту плавности хода К. Если К постоянно, то и ощущения при колебаниях неизменны. Коэффициент К зависит от частоты колебаний nv, ускорения (при nv 5 гц) или скорости колебаний (nv^ 15 гц), направления колебаний относительно оси человеческого тела (вертикальные, горизонтальные) и длительности их воздействия на человека.
327
Величину К удобно выразить через амплитудные ускорения z или средние квадратические гс (рис. 185), т. е.
12,5 18 •• , -
Л = —, z = —.. zCK = kuzCK,
]A+0,01n* ]/1+0,01п*
где nv — частота в гц; z — ускорение в м!сек2 (если человек испытывает горизонтальные колебания в положении лежа, то коэффициент усвоения ky уменьшается вдвое).
Чем меньше коэффициент К, тем легче переносить колебания и выше плавность хода автомобиля. Значение К = 0,1 соответствует порогу раздражения. При длительной езде в автомобилях допустимы К = 10 4- 25, а при кратковременной езде или в самоходных машинах К = 25 -4- 63.
Содержащиеся в нормали предложения относятся к действию на человека гармонического колебания. Типичными для автомобиля являются случайные колебания, для которых предложено (в результате спектрального разложения колебаний) значение
где Ki — частные коэффициенты плавности хода, вычисляемые для i составляющих случайной функции.
Величину К можно рассчитывать или определять экспери
ментально. В последнем случае ускорения z(t) подвергают спект
ральному анализу в фильтрах 1 (рис. 186), где находят zci-, затем в блоках 2 определяют частные коэффициенты плавности хода Ki и, наконец, в блоке 3 вычисляют коэффициент плавности хода К по последней формуле. При испытаниях удалось усовершен
ствовать технику их проведения и получить конкретные результаты [146].
Оценка ощущений по мощности колебаний. Этот измеритель основан на предположении, что ощущения человека при колебаниях зависят от величины передаваемой ему мощности [144]. Если P(t)—сила, действующая на человека при колебаниях, a v{t) — скорость основания (сиденья или вибростола), то сред-
Рис. 186. Схема опытного определения коэффициента плавности хода
няя мощность, подводимая к телу колеблющегося человека, т
Л^с = Нгп 4- ( P(t)v(t)dt.
Т->со Т ,) о
Удобнее находить подводимую мощность через ускорения. Поведение человека как колебательной системы
328
и его ощущения зависят от частоты колебаний, поэтому приходится вводить коэффициент усвоения ky (весовой коэффициент), учитывающий частоту воздействия и направление колебаний. При одновременном действии п составляющих со средним квадратическим ускорением ас; получим
1=1
Основное преимущество предлагаемого показателя состоит в том, что он позволяет суммировать действия колебаний, происходящих с различными частотами одновременно в разных направлениях. Пусть сидящий человек испытывает
Рис. 187. Коэффициенты усвоения при гармон ических колебаниях, действующих вдоль осей человеческого тела:
/ — вертикальной (через сиденье); 2 — вертикальной (через ноги); 3 — продольной; 4 — поперечной
колебания, при которых сред-
нее квадратическое ускорение ас приводится к четырем составляющим: гс— вертикальной, передаваемой через ноги; zrr— вертикальной, передаваемой через сиденье; хс—продольной; ус — поперечной. Полная энергия, подводимая к человеку и определяющая его ощущения,
Nc = V (kz,Zci + kzciZcci + kxiXci + kyillci). i = l
Коэффициенты усвоения, учитывающие особенности восприятия в зависимости от частоты колебаний и их направления, показаны в виде кривых на рис. 187. При этом, если принять размерность ускорений м!сек2, то размерностью мощности будут ватты (вт). Опытные данные по допустимым величинам [М] ограниченны. Известно лишь, что мощность |Л’Г] = 0,2 ч- 0.3 вт соответствует ощущению комфорта, а [Лтс] = 6-5-10 вт является предельно допустимой для автомобилей высокой проходимости.
Пример 10. Необходимо найти мощность, поглощаемую человеком при колебаниях в положении сидя с пх =2 гц. Человек испытывает вертикальные
колебания с zc = I м/сек2 и горизонтальные с хс = 0,25 zc = 0,25 м/сек2. Вертикальные колебания передаются как через сиденье (жесткое), так и через ноги
Пользуясь кривыми (рис. 187), находим коэффициенты усвоения: k, = = 0,038; kzc = 0.456; kx = 5,314. Затем определяем полную энергию:
+ ^ххс = 0,038 4- 0,456 4- 0,333 = 0,827 ет.
329
Полученные данные отражают сложность восприятия колебаний человеком: продольные ускорения составляют 25% вертикальных, а в формировании ощущений значительно больше — 40%. Эти цифры зависят от частоты колебаний. Кроме того, можно сделать более общий вывод: дополнительное воздействие, передаваемое через ноги, составляет небольшую долю того воздействия, котрое передается через сиденье.
Оценка ощущений по ускорениям колебаний и продолжительности их действия. Международной организацией по стандартизации (ИСО) предложен (1969 г.) следующий проект, разработанный комитетом стандартов ФРГ и позволяющий оценивать действие колебаний на человека, едущего в автомобиле [124]. Ощущения приводят к трем уровням, имеющим верхние границы: комфорта; допустимой утомляемости от колебаний, при которой сохраняется допустимый уровень производительности труда; предельной границы по воздействию колебаний на здоровье человека. В качестве показателя ощущений принято среднее квадратическое ускорение при колебаниях или амплитудное при гармонических колебаниях.
Отличительной особенностью норм ИСО является учет продолжительности действия колебаний. При количественной оценке ощущений гармонические вертикальные колебания принимают действующими на сидящего или стоящего человека в течение 8 ч. Если частота воздействия находится в пределах наиболее чувствительных для человека (4—8 гц), то средние квадратические ускорения составят для границ:
комфорта............... —0,1 м/сек2
утомляемости допустимой................ . —0,315 м/сек2
предельно допустимой . —0,63 м/сек2
С изменением частоты и времени воздействия эти измерители меняют. Соответствующие величины, найденные экспериментально для границы допустимой утомляемости при вертикальных колебаниях, показаны на рис. 188, а. Интервал частот 1—90 гц разбит на семь октавных полос: от 1 до 2; более 2 до 4; более 4 до 8; более 8 до 16; более 16 до 31,5; более 31,5 до 63; более 63 до 90 гц (рис. 188, б).
Наиболее чувствительна для человека полоса частот 4—8 гц, где ощущения пропорциональны постоянным ускорениям, имеющим наименьшее значение. Те же ощущения для других октавных полос частот соответствуют тем большим значениям ускорений, чем меньше продолжительность колебаний.
Чтобы найти границу предельно допустимых ускорений, надо значения, принятые по рис. 188, а. увеличить вдвое, а для границы комфорта уменьшить в 3,15 раза. При кратковременном действии и закреплении пассажира на сиденьи допустимы средние квадратические ускорения до 7,1 м[сек- (амплитудные уско-ззо
Рис. 188. Средние квадратические ускорения, соответствующие границе допустимой утомляемости при вертикальных гармонических колебаниях в зависимости от:
а — частоты v колебаний; б — продолжительности t колебаний; (заштрихована область пороговых ощущений при наибольшей чувствительности)
рения около 10 м/сек2). Если человек испытывает колебания вдоль горизонтальных осей человеческого тела (продольной Ох или поперечной Оу, см. рис. 173), то значения ускорений, соответствующие той или иной границе ощущении, составляют 0,7 вертикальных ускорений.
Для удобства последующих расчетов целесообразно перестроить рассмотренный график в зависимость средних квадратических ускорений от продолжительности колебаний с учетом деления частот на октавные полосы (см. рис. 188, б). Предельно допустимое среднее квадратическое ускорение принято равным 7.1 м/сек2.
Чтобы пояснить методику расчета, разберем три случая в порядке нарастающей трудности. Колебания различных направлений оценивают раздельно, а поэтому ограничиваются, например, вертикальными колебаниями.
Гармонические колебания. Чтобы оценить действие гармонических колебаний, необходимо знать три величины: среднее квадратическое ускорение, частоту и продолжительность действия. Если, например, на человека действует ускорение гс = 2 м/сек2 в течение 1 ч при nv = 2,5 гц, то, учитывая, что граничные значения составляют 1,25 м/сек2 для допустимой утомляемости и 2,5 м/сек1 для предельно допустимой границы, считаем, что колебания остаются в допустимых пределах.
Случайные широкополосные колебания с одинаковой продолжительностью действия всех частотных составляющих. Для оценки режима колебания необходимы те же три вида величин. По условию продолжительность колебаний t = const. Разбиваем гс по октавным полосам, а затем различные ускорения приводим к одному эквива-331
лентному, пользуясь коэффициентами приведения ket и формулой
Значения коэффициента приведения следующие:
Частота
в гц . . . 1 до 2 Более 2 Более 4 Более 8 Более Более Более
до 4 до 8 до 16 16 до 31,5 63 до
31,5 до 63 90
Коэффици-
ент ke/- . . 0,6 0,85 1,0 0,71 0,355 0,18 0,106
Следовательно, по последней формуле мы получили приве-
дение ускорений к наиболее чувствительной полосе частот
4—8 гц.
Пример 11. Необходимо оценить восприятие человеком колебаний продолжительностью t — 30 мин, если средние квадратические ускорения в зависимости от полосы частот составляют:
Полоса частот в гц........ 1—2 4—8 31,5—63
Ускорение в .м/сек2.......zcl —0,75 zc3=0,7 zf6=3,I
Пользуясь значениями весовых коэффициентов, находим эквивалентное ускорение, соответствующее полосе частот 4—8 гц:
гэ = )Л z^kel + z&e3+z£kee = /0,752-0,62 + 0,72-1 + 3, Р-0,182 = 1 м/сек2.
По кривым рис. 188, б найдем продолжительность колебаний, соответствующую границам комфорта, допустимой утомляемости и предельно допустимой утомляемости. Примем для пользования кривыми следующие ускорения: 3,15 z.,; z3; 0,5 аэ. В результате получим допустимые продолжительности колебаний: [Г]к = 6,5 мин; [Т1],, = 84 мин; |Г]П = 240 мин. Таким образом, |7],. < t < т. е. колебания не соответствуют уровню комфорта, по п не приводят к ухудшению производительности труда.
Случайные широкополосные колебания с р а з-личной продолжительностью действия частотных составляющих. Этот наиболее общий случай отличается от предыдущего необходимостью приведения продолжительности действия отдельных составляющих к одной эквивалентной, соответствующей определенной полосе (например, 4—8 гц). Если ti — действительное, а [Т,] — допустимое время действия колебания с i частотной полосой, то, обозначая [Г] как допустимое время действия колебаний с полосой частот 4—8 гц, для эквивалентной продолжительности колебаний получим
'[7',]
332
Пример 12. Необходимо оценить воздействие колебаний на человека в течение рабочего дня. По результатам испытаний случайные колебания характеризовались частотами, средними квадратическими ускорениями в м/сек2 и продолжительностью действия, приведенными в табл. 31.
31. Характеристики случайных колебаний
П родол жи тел ьи ость действия в мин Средние квадратические ускорения в м сек* при полосе частот в гц
1—2 4—8 3 1,5—63
tx = 120 г,, =0,33 2j3 — 0,3 z16 = 0,26
Z2 = 30 z21 = 0,75 z23 = 0,7 ^26 — 3» 1
Z3 = 8 z31 = 2,35 z33 = 1,22 гзс = 4
Пользуясь значениями коэффициентов kei, приведем ускорения из табл. 31 к полосе частот 4—8 гц.
Для первого режима (Zi)
2 IT = V 21lfeel + 21;Л23 + 216fe«6 =
= Vo,332-0,62 + 0,32-1 +0,962-0,182 = 0,4 м/сек2',
для второго режима (Z2)
22т= V z2lk'el + 223*«3 + 226й«6 = 1 -° -«/“/С2;
для третьего режима (Z3)
2ЗТ= К231*в1 + 2зз/г«з + 2зсХб = 2-0 м'сск"'
Проверим сначала, отвечает ли заданный режим колебания условию сохранения производительности труда. Найдем по кривым рис. 188. б допустимую продолжительность колебаний, соответствующую граничным значениям ускорений, и, пользуясь нормами для полосы частот 4—8 гц, получим:
z]T соответствует [Г,] = 350 мин;
г2т » [7 2] = 84 мин;
г3х » [Гз] = 18 мин.
Продолжительность колебаний с частотами 4—8 гц, эквивалентная этому режиму,
[7J [7'21
r, = Z1-!-^- + Z2-t-Z3-J-^- = 96,3 мин.
[Г,] [Т3]
Интенсивность колебаний превышает выбранный уровень, так как Та > [Г2]. Поэтому проверим, допустим ли вообще заданный режим колебания. Чтобы найти продолжительность колебаний, соответствующую верхней допустимой границе, воспользуемся кривыми рис. 188. б для ускорений, вдвое мепыних заданных, и получим:
0,5z1T соответствует [7,] = 860 мин;
0,5zox » [Г2] = 240 мин;
0,5г3т » [Т’з] = 82 мин.
333
Эквивалентная продолжительность колебаний при полосе частот 4—8 гц (по той же формуле)
„ 240 240
Тэ = 120 + 30 + 8 — = 86,9 мин.
860 82
Следовательно, заданный режим колебания допустим для здоровья, так как Тэ < [Г2] = 240 мин. Однако такой режим ведет к некоторому снижению производительности труда вследствие появления утомления.
В заключение отметим, что показатели и измерители ощущений, предложенные за последние годы, значительно лучше удовлетворяют существующим требованиям. Однако разработку показателей и измерителей нельзя считать завершенной. Косвенным подтверждением этого является несогласованность оценок, вытекающих из рассмотренных предложений по показателям и измерителям ощущений.
§ 19. ЗАЩИТА ОТ КОЛЕБАНИИ. СИДЕНЬЯ
Если колебания превышают допустимые пределы, то прибегают к средствам защиты, обычно к так называемому вторичному подрессориванию. Оно может быть выполнено в виде: специальной дополнительной подвески перевозимого груза к кузову (раме), упругих сидений для пассажиров; виброза-щитных устройств и прокладок. Рассмотрим особенности вторичного подрессоривания на наиболее распространенном примере упругого сиденья.
Сиденье автомобиля является тем дополнительным устройством, которое должно обеспечивать удобное положение водителя и пассажира, а также уменьшать колебания, передающиеся от кузова. Сиденья бывают двух видов: полностью подвешенные и с раздельной подвеской сиденья и спинки. Полностью подвешенное сиденье (см. рис. 172, б) имеет три устройства подвески: направляющее, упругое и гасящее. Иногда для наилучшего удовлетворения поставленных требований их выполняют раздельно.
Полностью подвешенные сиденья используют обычно для автомобилей и других колесных машин с весьма жесткой подвеской колес, а также для автобусов. Наиболее распространено сиденье с раздельно выполненными подушкой и спинкой. Пассажир колеблется на сиденьи, испытывая значительное трение о спинку. Подушка и спинка обладают определенной упругостью и способностью гасить колебания пассажира. Упругость подушки создается пружинами, губчатой резиной или другими аналогичными материалами. В подушке иногда ставят большое число пружин, чтобы при различной массе пассажиров получить мало меняющуюся осадку пружин.
Для уменьшения среднего удельного давления тела пассажира на подушку, поглощения вибраций и шума конструкцию 334
Рис. 189. Эквивалентная колебательная система, соответствующая пассажиру на сиденьи
подушки дополняют матрацем. Для матрацев используют синтетические материалы, губчатую резину, хлопчатобумажную и шерстяную вату. Для обеспечения затухания колебаний в сиденьи устанавливают пружины в чехлах и плотный матрац, а в днище сиденья делают небольшие отверстия, через которые проходит воздух при колебаниях пассажира. В этом случае воздух, находящийся внутри подушки, становится дополнительным упругим элементом, что позволяет улучшить параметры сиденья и, в частности, выполнить пружины более мягкими.
Подушки существующих автомобилей имеют обычно жесткость около 8— 12 кГ1см у легковых автомобилей и 15— 20 кГ1см у грузовых и автобусов. Собственная частота пассажира на раздельном сиденьи (с отдельной спинкой) составляет около 2—3 гц, а на полностью подвешенных сиденьях может быть уменьшена до 1,0—1,5 гц. Величина относительного затухания при отсутствии специального амортизатора сиденья составляет в среднем 0,06—0,18.
Рассмотрим влияние сиденья на колебания пассажира, полагая для простоты, что пассажир испытывает лишь вертикальные колебания, сиденье расположено над осью колес, а его упругое и гасящее устройства имеют линейные характеристики. При этих предположениях достаточно рассмотреть систему (рис. 189), где масса пассажира тп связана с подрессоренной массой автомобиля упругим элементом жесткости сс и амортизатором с коэффициентом сопротивления kc, характеризующими сиденье.
Таким образом, сиденья приближенно моделируются так же, как подвески автомобиля.
Колебания такой системы могут быть описаны координатами zn, z и £, определяемыми решением системы трех дифференциальных уравнений второго порядка. Колебания пассажира на сиденьи, как массы на упругой подвеске, можно характеризовать собственной частотой ~ 1 / — и коэффициентом
У тп 1 kc зятухиния Лс ;—- •
Очевидно, жесткость пружин сиденья (частоту (ои) и величину затухания следует выбирать с учетом параметров колеб
335
лющегося основания — кузова автомобиля. Основное значение имеют частота Q и затухание h низкочастотной составляющей. Неудачный выбор параметров сиденья ия и hc может существенно ухудшить плавность хода автомобиля, что неоднократно наблюдалось при испытаниях.
Определение перемещений и ускорений масс пассажира и кузова для данной системы позволяет оценить влияние собственной частоты вя (жесткости сиденья сс) на колебания пассажира. Соответствующие кривые для случая низкочастотного резонанса (v = w) приведены на рис. 190. При проезде единичной неровности практически во всех случаях, т. е. при Мп = (0,5<-2,0)й, перемещения пассажира превышают перемещения кузова, а при периодических неровностях упругость сиденья позволяет уменьшать колебания пассажира только при мягких сиденьях, для которых <on < 0,7 й.
Для ускорений справедлива примерно такая же рекомендация: ускорения пассажира на сиденьи будут меньше, чем кузова, как при единичном, так и периодическом возмущениях только в случае мягкого сиденья с ип < 0,7 й.
Если частоты и й близки по величине, то возникает резонансное раскачивание пассажира на сиденьи. При этом масса тп на пружине жесткостью сс играет роль динамического гасителя: колебания массы М раскачивают массу тп, но и движение массы тп влияет на массу М, уменьшая ее колебания. Приведенные кривые показывают, что эта взаимосвязь проявляется только при периодическом возбуждении.
В процессе приближенных расчетов иногда пренебрегают обратным влиянием колебания массы тп на М и исходят из того, что колебания пассажира и кузова автомобиля не являются связанными. При указанном допущении можно рассмат-
Рис. 190. Зависимости колебания пассажира (сплошные линии) и кузова (штриховые линии) от собственной частоты пассажира на сиденьи ion:
а — перемещения; б — ускорения; I и 4 — при периодическом возмущении; 2 и 3 — при единичном
336
ривать пассажира на сиденьи как систему с одной степенью свободы и с возмущающим воздействием, зависящим уже не от неровности дороги, а от колебаний подрессоренной части автомобиля. В таком случае при проезде, например, единичной неровности возмущающая сила будет определяться перемещением z(t) вместо q(t). Уравнение движения пассажира на сиденьи будет следующим:
zn + 2hczn + aqtzn = a2nz(t) + 2hcz(t).
При вынужденных колебаниях можно считать
z(t) = qozvsin(vt + (fv).
Величину zv вычисляют по формуле, коэффициенты к которой приведены в табл. 7. Тогда правая часть исходного уравнения
qozv [йп sin (vt + cpv) + 2hcv cos(vt 4- <pv)] = Qv sin (vt 4- (pv 4- A<pv), где
Qv = qdzv у con 4- 2h^ ; A<pv = arctg-.
При вынужденных колебаниях исходное уравнение имеет следующее решение:
z„ = z„vsin(vZ4- (p„v),
где znv — амплитуда вынужденных колебаний пассажира, отнесенная к q0 = 1,
z =z 1/^n + ^h-v-
Колебания пассажира на сиденьи, как и колебания автомобиля, удобно оценивать по амплитудно-частотным характеристикам перемещений или ускорений.
Роль затухания в сиденьи поясняют амплитудно-частотные характеристики ускорений пассажира (рис. 191) при различном относительном затухании фс =/гс/(0п. Если v<l,4(on, то затухание полезно, так как с его увеличением ускорения пассажира уменьшаются, особенно при v« (ои. При средних и высоких частотах, когда v>l,4(on, увеличение затухания ухудшает плавность хода.
Если затухание пропорционально скорости колебаний, то можно принять, по-видимому, фс — 0,30 -г- 0,45, т. е. желательно иметь затухание в 2—3 раза большее, чем у существующих сидений. Очевидно, что затухание в сиденьи должно увеличиваться при уменьшении разности частот ып и й.
22 Заказ Г’7 337
Рис. 191. Амплитудно-частотные характеристики ускорений пассажира при различном затухании в сиденьи
Наилучшие результаты дало бы затухание в сиденьи, зависящее от частоты колебаний, значительное при низких частотах и малое при средних и высоких. Подобный характер затухания обеспечивается при использовании резины и некоторых синтетических материалов, не позволяющих, однако, получить затухание, достаточно большое по абсолютной величине.
К подвеске сиденья предъявляют следующие требования. Собственная частота малых колебаний пассажира на сиденьи должна соответствовать узкой, вполне определенной полосе. Если частота ап будет близка к собственной частоте колебаний человека <очел = 3 ч- 5 гц, то сиденье будет усиливать колебания, наиболее неприятно переносимые человеком. Если (оп будет близка к собственной частоте колебаний кузова й, то сиденье будет усиливать колебания кузова.
Практически выбор упругости подвески сиденья зависит от собственной частоты колебаний автомобиля. В связи с этим различают две подвески автомобиля — мягкую и жесткую. При мягкой подвеске автомобиля, когда его собственная частота составляет 1,0—1,5 гц, нельзя сделать сиденье настолько мягким, чтобы con sC 0,7 й. Поэтому приходится делать сиденье достаточно жестким, чтобы было соблюдено условие (1,5 -f-ч- 2,0) й < Мп < 0,7 (оч,,л. Практически это приводит к упомянутой собственной частоте (о„ = 2 ч- 3 гц.
338

При жесткой подвеске автомобиля, когда его собственные частоты достигают 2—3 гц, можно сделать сиденье полностью подвешенным, и это себя оправдает, если будет выдержано условие <оп < 0,7 й < 0,7 (о«еЛ. Это условие приводит к практически достижимым значениям 1,5 4- 2 гц.
Чтобы сравнить сочетания «мягкая подвеска автомобиля — жесткое сиденье» и «жесткая подвеска автомобиля — мягкое сиденье», на рис. 192 представлены амплитудно-частотные характеристики ускорений при жестких сиденьях (<о„->оо) автомобилей с мягкой (й = 8,6 \/сек, кривая 4) и жесткой (Й — 14,7 \!сек, кривая 1) подвесками. Если на эти автомобили поставить упругие сиденья: жесткде на первый (<вп = 1,7 Й = = 14,7 1/сек— кривая 2) и мягкое на второй (оп = 0,58 й = = 8,6 \1сек — кривая 3), то результат, на первый взгляд, получится практически одинаковый (характеристики 2 и 3). В действительности эти два сочетания не равноценны.
Упругое сиденье у автомобиля с мягкой подвеской увеличило
Рис. 192. Амплитудно-частотные характеристики ускорений пассажира при различной жесткости подвески автомобиля и сиденья:
1 — £2 = 14,7 1/сек, <оя -» оо; 2 — £2 = 8,6 Усек. ип = — 14,7 1/сек; 3 — £2 = 14,7 Усек, <оп = 8.6 1/сек; 4 —
£2 “ 8.6 Усек. <оП-> оо
22*
339
Рис. 193. Частости (вероятности) появления ускорений пассажира| различных по частоте, полученные в результате испытания легкового автомобиля на булыжном покрытии шоссе
миться к тому, чтобы подвеска ним требованиям,
8—20 1/сек, зато уменьшило ускорения более высоких частот. Поэтому стремиться к мягкому сиденью при хорошей подвеске автомобиля нет смысла. При жесткой подвеске автомобиля мягкое сиденье дает существенный эффект при частотах свыше 12 1/сек, так как улучшает плавность хода автомобиля.
Однако реализовать все преимущества мягкого сиденья трудно, так как оно приводит к большим перемещениям пассажира при колебаниях, особенно единичных толчках. Значительные перемещения человека на сиденьи трудно осуществимы. Поэтому надо стре-автомобиля отвечала поставлен-бы сведена главным
а роль сиденья была
образом к защите сидящего пассажира от высокочастотных колебаний.
Важность правильного выбора собственной частоты <оп подтверждается и наблюдениями за колебаниями пассажира при движении автомобиля По дороге со случайным микропрофилем. На рис. 193 представлены частости появления ускорений пассажира в зависимости от их частоты. Наблюдавшиеся частоты (до 40 гц) были разделены на полосы (октавы) со средними значениями частот. Оказалось, что чаще всего возникают ускорения с частотами около 1,5 гц. Сиденье, как и подвеска автомобиля, играет роль фильтра, пропускающего прежде всего колебания определенной частоты. Эта полоса пропускания зависит от правильного выбора ап-
Значительная трудность в создании сиденья связана с тем, что перемещения сидящего человека должны быть малыми. Увеличенные перемещения затрудняют управление автомобилем и возможность поддержания постоянного давления ноги на
педаль.
Необходимость сочетать заданную жесткость сиденья с малыми перемещениями пассажира заставляет добиваться нелинейной упругой характеристики сиденья, при которой после сравнительно малых перемещений жесткость сс существенно возрастает. Дополнительная трудность состоит в том, что сила тяжести человека может меняться в достаточно широких пределах. Это изменяет частоту соп, а следовательно, перемещения и ускорения человека на сиденьи (см. рис. 174).
340
Кроме вертикальных, человек на сиденьи испытывает про? дольные и угловые колебания, защитить его от которых при помощи изменения конструкции и параметров сиденья трудно (так как, например, спинка не должна быть слишком мягкой, поскольку она играет роль опоры для водителя).
Ускорения сидящего пассажира существенно зависят от положения сиденья по длине и высоте автомобиля. Предварительное исследование показывает, что сиденье целесообразно размещать внутри базы автомобиля, ближе к более мягкой подвеске колес. Расположение сиденья по высоте важно в грузовых автомобилях и автобусах. Желательно, чтобы расстояние от центра тяжести до сиденья было небольшим, так как это уменьшает амплитуды горизонтальных колебаний, которые пассажиры переносят хуже, чем вертикальные. Кроме того, необходимо, чтобы колебания водителя были возможно ближе к вертикальным, чего достигают например, использованием двухрычажной параллелограммной подвески сиденья (см. рис. 172, б).
В заключение приведем некоторые данные по спектральному анализу колебаний кузова и человека на сиденьи [111]. При движении легкового автомобиля по ровной дороге со скоростью va = 120 км/ч (рис. 194,о, б) роль сиденья состоит преимущественно в изолировании человека от высокочастотных составляющих (свыше 9—10 гц) колебаний. При переходе на булыжное покрытие (рис. 194,в и г) роль сиденья проявляется сильнее на скоростях 45 км/ч (штриховая линия) и особенно 70 км/ч (сплошная линия). Здесь сиденье уменьшает ускорения пассажира почти на всех частотах.
Дальнейшие испытания, проводившиеся в НАМИ на грузовых автомобилях, ставили целью определение ускорений в кабине на сиденьи вдоль трех осей: вертикальной и горизонтальных (продольной и поперечной) на уровне центра тяжести человека.
Для вертикальных ускорений оказалось, что при скорости 40 км/ч в диапазоне частот 0—5 гц средние квадратические ускорения составляли (0,12—0,20) g на асфальтовом и (0,33— 0,65) g на разбитом булыжном покрытиях. Изменение полезной нагрузки оказывало различное влияние на вертикальные ускорения: они увеличивались на 20—50% для автомобилей грузоподъемностью 4000 и 7500 кГ и уменьшались на 10—20% для автомобилей грузоподъемностью 5500 кГ.
В полосе частот до 20 гц оказалось, что у всех трех испытывавшихся автомобилей (грузоподъемностями 4000, 5500,
7500 кГ) сиденья не справлялись со своей основной задачей: при частотах выше 3—5 гц существовала полоса частот, для которой ускорения на сиденьи были выше, чем ускорения на полу. Горизонтальные ускорения в кабине были меньше вертикальных, средние квадратические значения продольных ускорений не превосходили 0,4 g, а поперечных ускорений — 0,3 g
341
$гпм-сек\г-гц’/г
194. Спектральная характеристика легкового автомобиля:
а и б — при движении по ровному асфальтовому покрытию с va =• — 20 км/ч-, в и г — при движении по булыжному покрытию с va =45 км/ч (штриховые кривые) и va — =•70 км/ч (сплошные кривые); /, 3 и 4 — колебания пассажира; 2, 5 и 6 — колебания кузова
в полосе частот 0—15 гц и (0,15—0,20) g в полосе частот 0—5 гц. Продольные ускорения в полосе частот 0—5 гц составили 30-—50% вертикальных. Относительные значения продольных ускорений в диапазоне частот 0—5 гц были невелики и достигали 50—60% продольных ускорений в диапазоне 0—15 гц. Для вертикальных ускорений на низкочастотный диапазон приходилось 90—95% ускорений диапазона 0—15 гц.
Выбор параметров вторичного подрессоривания других элементов автомобиля во многом аналогичен выбору параметров для сиденья: необходимо следить за тем, чтобы собственная частота подвешенного элемента не совпадала с другими собственными частотами, чтобы упругий элемент имел нелинейную характеристику, а затухание было достаточным. При разработке подвески кабины грузового автомобиля возникали дополнительные трудности, связанные с ее угловыми колебаниями и продольными колебаниями водителя. Решение состояло в надлежащем выборе жесткости подвески двигателя (смещение 342
и ослабление резонанса) и опор кабины, а также в увеличении затухания. Разработанная в результате подвеска кабины к раме имела листовую рессору и два гидравлических амортизатора [146].
Важнейшей целью сидений и других видов вторичного подрессоривания является защита человека или груза от вибраций (высокочастотных колебаний). Интервал вибрационных частот автомобиля весьма велик. Как показывают испытания, нижняя граница вибрационных частот составляет 10—12 гц, а верхняя 300—350 гц. Вибрации могут возбуждаться неровностями дороги или работой агрегатов и механизмов самого автомобиля.
Вибрации отличаются от колебаний кузова и колес очень малой амплитудой, редко превышающей доли миллиметра: они могут быть источниками шумов и скрипов, так как полоса вибрационных частот совпадает с нижней частью полосы звуковых частот. Вибрации неприятны тем, что в сочетании с шумом могут снижать комфортабельность автомобиля, сокращать срок его службы, вызывая ослабление и разрушение различных соединений, и нарушать работу отдельных приборов (например, приборов электрооборудования).
Источники вибраций и шума весьма разнообразны: неуравновешенность поступательно движущихся и вращающихся частей двигателя; крутильные колебания в системе двигатель — трансмиссия; шумы от впуска и выпуска газов; шум в шестернях; неуравновешенность и деформации карданного вала; вибрации крыльев, а также панелей кузова; вибрации и шум от неуравновешенности, некруглости шин и их взаимодействия с неровностями дороги.
Ускорения от вибраций направлены вдоль всех трех главных координатных осей автомобиля и могут достигать заметной величины. Наибольшие значения (в м/сек2) ускорений, повторившихся не менее чем 2 раза в секунду, приведены в табл. 32. Результаты эти£ испытаний показывают, что вибрационные ускорения возрастают с увеличением скорости движения (числа оборотов двигателя, трансмиссии, колес), с уменьшением полезной нагрузки и с ухудшением качества дороги.
Для уменьшения вибраций балансируют детали, повышают точность их обработки и сборки, увеличивают жесткость вибрирующей детали и создают условия, исключающие возникновение резонансов. Из-за малой амплитуды и высокой частоты вибраций оказываются весьма эффективными вибропоглощающие прокладки и покрытия. В качестве примера на рис. 195 приведены две акселерограммы, соответствующие одной и той же частоте в области высокочастотного резонанса. Во время стендового испытания на колебания грузового автомобиля эти акселерограммы записаны над осью задних колес непосредственно на полу кузова и на слое пенопласта толщиной 15 мм.
343
a)
Рис. 195. Кривые ускорений (акселерограммы) кузова грузового автомобиля в области высокочастотного резонанса;
а — замеренные на полу кузова; б — замеренные на слое пенопласта, постеленном на пол кузова
32. Максимальные ускорения при вибрациях
Наименование Место замера
Фара Задний фонарь Генератор Щиток приборов
Условия испытаний: покрытие дороги . . . Булыжное Асфальтовое Булыжное
скорость в км/ч . . . 45 35 45 35 75 60 45 35
Ускорение легкового автомобиля в м/сек2 12,7 — 12.8 — 5,6 (23,3)’ — 4.5 —
Ускорения (в м/сек2) автомобиля грузоподъемностью 2500 кГ __ 15,8 — 16,3 — 8,3 (19)* — 5,2
8000 кГ — 16,7 (9,2)* __ 18,8 (2)* — 13,7 (15,7)* —- 11,0 (6,2)*
* В скобках даны ускорении от вибраций двигателя с частотами, превышающими
50 гц.
344
Рис. 196. Схема размещения резиновых элементов в независимых подвесках:
а — передние колеса; б — задние колеса; в и г — соответственно элементы подвески подрамника и кабины; /, 2, <?, 6, 9, 10 и 11 — резиновые подушки; 4 — ограничители; 5, 7 и 8 — втулки; 12 — лонжерон рамы; 13 — подрамник; 14 — кабина; 15 — основной ynnyrnrt элемент; 16 — рама; Л — зазор
В последнем случае вибрационные составляющие были значительно меньше.
При конструировании автомобиля, в частности подвески передних (рис. 196, а) и задних (рис. 196,6) колес, широко используют виброзащитные материалы. Для дополнительной изоляции пассажиров служат сиденья и коврики. Ввиду указанных особенностей вибраций их влияние на плавность хода, автомобиля значительно слабее, и защитить пассажиров от непосредственного воздействия вибраций легче, чем от колебаний.
Элементы вторичного подрессоривания (рис. 196, в и г) выполняют обычно так, чтобы обеспечивать защиту от вибраций, действующих вдоль двух-трех осей. В упругой подвеске кабины к раме (рис. 196, г) основной упругий элемент испытывает сжатие при вертикальных колебаниях и сдвиг при горизонтальных. Фиксированный зазор Д ограничивает горизонтальные перемещения кабины.
РАСЧЕТ КОЛЕБАНИЙ АВТОМОБИЛЯ Глава 5.
И ПАРАМЕТРОВ ПОДВЕСКИ
При расчете колебаний автомобиля и параметров его подвески приходится решать несколько задач, главные из которых следующие: расчет параметров свободных и вынужденных колебаний под действием периодического возмущения; расчет колебаний и плавности хода автомбиля при случайном воздействии.
§ 20. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ КОЛЕБАНИЙ
При расчетах используют многие величины, которые условно делят на две группы.
1. Параметры автомобиля. К ним относят величины, которые в первую очередь определяют характер колебаний автомобиля и его плавность хода: массы подрессоренной и неподрессоренных частей Л1, mKi, тк2; базу автомобиля L; координаты центра тяжести подрессоренной части /ь к, hg', упругие характеристики подвесок и, в частности, приведенные жесткости 2сР1 и 2ср2; радиальные жесткости шин 2сш1 и 2сш2; характеристики затухания и, в частности, коэффициенты сопротивления амортизаторов (вязкое трение) 2&i и 2/г2; коэффициенты сопротивления шин 2&Ш1, 2/г„(2; силы сухого трения и др.
2. Параметры колебаний. К ним относят следующие величины: собственные частоты и коэффициенты затухания h\ — для передней подвески и П2, h2 — для задней подвески; высокочастотные составляющие ПК1, hK\ — для передней подвески и £1к2, hK2*— для задней. К этим параметрам свободных колебаний добавляют те, которые характеризуют вынужденные колебания автомобиля: перемещения колеблющихся масс, а также их первые, вторые и третьи производные, характеризующие колебания автомобиля в зависимости от предъявляемых к нему требований.
Вторую группу параметров определяют обычно в процессе промежуточных расчетов: эти параметры могут не входить в конечные результаты расчетов. Однако роль параметров колебаний очевидна, так как именно они указывают расчетчику на причины недостаточной плавности хода или на возможности ее совершенствования. Кроме того, простые способы определения параметров колебаний авто-347
мобиля бывают полезны для отыскания контрольных решений, необходимых при расчетах на ЭВМ.
Расчет собственных частот и коэффициентов затухания. Величины собственных частот и коэффициентов затухания, определяя характер колебаний масс автомобиля, дают также косвенное представление о качестве подвески. Расчеты, проведенные для разнообразных сочетаний параметров подвески автомобиля, показали, что упрощенный метод, при котором параметры связанной системы заменяют парциальными, т. е. считают, что S2 = <оо; h = h0\ QK = <йк; hK = hK0, приводит к значительным ошибкам.
Поэтому приходится искать собственные частоты и коэффициенты затухания, решая характеристическое уравнение четвертого или восьмого порядка. Такой расчет имеет тот недостаток, что теряется непосредственная связь между величинами М, т, Ср, сш, k, с которыми имеет дело конструктор, и искомыми величинами Q, h, QK, hK.
Предлагаемые ниже формулы не требуют решения характеристического уравнения и выражают собственные частоты и коэффициенты затухания через конструктивные параметры автомобиля. Приближенные значения собственных частот и коэффициентов затухания можно определять по формулам
(290)
Формула для частоты й записана в предположении, что низкая собственная частота определяется суммарным статическим приведенным прогибом подвески и шин. Формула для частоты Йк предполагает, что согласно физической сущности колебаний ~ й£ +h2K. Точность формул (290) тем выше, чем больше отличаются жесткости подвески и шин, а также массы подрессоренной и неподрессоренной частей. Поэтому наибольших погрешностей следует ожидать при расчетах задних подвесок грузовых автомобилей без груза.
Как показали расчеты для различных вариантов (см. табл. 20), даже в наиболее неблагоприятных случаях погрешность вследствие пользования приближенными формулами не превышает 4—6%. Существенным преимуществом формул (290) является то, что они непосредственно показывают, от каких величин зависят собственные частоты и коэффициенты
348
затухания автомобиля с учетом связи между колебаниями кузова и колес.
Расчет перемещений и ускорений кузова и колес автомобиля. Данные о физической сущности колебаний масс автомобиля позволяют предложить в качестве расчетных схем простейшие системы с одной степенью свободы. Вид системы зависит от того, какая величина является искомой. Рассмотрим этот вопрос подробнее, пренебрегая связью между колебаниями автомобиля на передней и задней подвесках и уделяя основное внимание двум резонансным областям — низкочастотной и высокочастотной.
Перемещение кузова. На основании опытных и теоретических данных при расчетах можно полагать, что в области низкочастотного резонанса колёса автомобиля копируют профиль неровности, не участвуя непосредственно в колебаниях. Влияние неподрессоренных масс и упругости шин сказывается лишь косвенно: частота колебаний и коэффициент затухания кузова становятся равными Q и h взамен парциальных значений <оо и Л0- При этих условиях уравнение колебаний кузова будет иметь вид
z + 2hz + u2z = 2hq 4- u~q. (291)
Принимая профиль неровностей удовлетворяющим выражению (17) и решая это уравнение для случая нулевых начальных условий при неустановившихся, установившихся и свободных колебаниях (после проезда неровности), соответственно получим
— = 1 4- sin(Q/ + гр2) 4- zv sin(v/ 4- <рэт,); (292)
<7о
— = 1 4- zv sin(v/ 4- <pzv); (293)
<7о
— = zzkze~ht sin(Q£ 4- фг 4- Л<рг)- (294)
. <7о
Уравнение (294) свободных колебаний записано для случая движения автомобиля после проезда единичной неровности. В формулах (292) — (294) время t отсчитывается от начала движения по неровности. Значения амплитуд и фазовых углов, входящих в уравнения (292) — (294), определяют по следующим формулам:
«V2
Z, =----г ... ;
Й/(u2—v2)2 + 4ft2v2
, 2ft« ,
<Рг = Фг1—Фг2 —ФгЗ= BFCtg—— — arctg
—/г1
. — 2/гЙ
—arctg------------;
Ь v2_Q2 + /t2
1
(295)
349
Дф2 = arctg
2л л sin----Q
v
2л/г
2л о е v —cos---------й
v
u4 + 4h2v2
(и2—v2)2 + 4ft2v2
(295)
<pzv = <jpzvi —Фет2—90° = arctg ——arctg ——-90°.
и2 и2—V2
Расчет свободных колебаний начинается с момента проезда , 2л неровности, т. е. с момента t =--.
V
Схема системы, служащей для приближенного расчета перемещений кузова, дана на рис. 197, а. Проведенные расчеты указывают на совпадение результатов, полученных по приближенной и по точной формулам в наиболее важной области низкочастотного резонанса. Погрешность вследствие пользования приближенной формулой не превышает 5% при v < 2п.
Считая условием резонанса v = и, найдем при установившемся движении наибольшую амплитуду перемещения кузова
С u2 + 4h2
и, А
(1- COS l>t) 6)
Рис. 197. Колебательные системы для приближенного определения перемещений: а — кузова; б — колеса
l}o(1-COS l>t) о)
Результаты сравнения величин наибольшего перемещения кузова, найденных по приближенной и точной формулам, показывают, что при со* 3,0 <оо погрешность составляет 1—9%. Уравнением (291) можно иногда пользоваться и при расчете неустановившихся колебаний кузова в области низкочастотного резонанса.
Перемещения колес. Колебания колес вызывают наибольший интерес чаще всего в области высокочастотного резонанса. В таком случае можно считать, что кузов неподвижен, а перемещаются только колеса. Тогда система, описывающая перемещения колес, будет иметь лишь одну степень свободы (рис. 197, б). Влияние подрессоренной массы учтено при замене парциальных значений частоты и затухания сок и hK0 величинами v и hK, соответствующими связанной системе.
350
Уравнение движения колес имеет вид
t + 2h^ + v^=^q. (297)
Принимая тот же профиль неровности, как и в предыдущем случае, и решая уравнение (297) для неустановившихся, установившихся и свободных колебаний, получим
„ <о2
-7=-тг-+ke''K‘sin (й/+фе)+sin (v/ + <pEv);
% \ (298)
— = -4- + ?vsin (vt + <p );
9о v2 v '
— = gXe”7'*' sin (QKZ + <p£ + A<ps). (299)
Qo * *
Амплитуды и фазовые углы, входящие в эти выражения, находят по следующим формулам, записанным в предположении, что свободные колебания вызваны проездом единичной неровности:
2 2
£ =_____(l\lV____ .
£ ЙЛ1> K(i'2—v2P + 4ft2v2
ч--arel«^f^-arct^+are|g-HFg-;
,2
V (e2—v2)2 + 4h2 v2
(300)
2nQK sin---
Д<р£ = arctg —---------
: ----2П
е v — cos---
v
<PEv= — arctg90°.
Расчеты показывают, что уравнение (297) и соответствующие ему формулы можно считать справедливыми для установившегося процесса при v>0,5o (возможная погрешность составляет 5%). Принимая условие высокочастотного резонанса в виде v = v, для наибольшей амплитуды перемещения моста в установившемся движении получим
2Лку
(301)
351
Погрешности, получающиеся при нахождении наибольшего перемещения колес по формуле (301), для широких пределов изменения параметров автомобиля не превосходят 1,5% (при ««>3,0 соо). По приближенным формулам можно также находить перемещения колеса в области высокочастотного резонанса и при неустановившихся колебаниях.
Ускорения кузова. В области низкочастотного резонанса ускорения кузова можно найти, дифференцируя дважды уравнения (292) — (294). Например, при неустановившихся колебаниях
— = z.u2e-hl sin(Ш + фг 4- 2цг)—zvv2 sin(vZ 4- <pzv), (302)
9о
Для сравнения результатов, полученных по приближенной и точной формулам, на рис. 198 даны амплитудные частотные характеристики, построенные по точной (кривая 1) и приближенной (кривая 2) формулам для числовых данных варианта 4 табл. 20. Можно считать, что в области низкочастотного резонанса (v 2w) ускорения кузова определяют по приближенной формуле с погрешностью до 5%. Формула, пригодная при низкочастотном резонансе, непригодна при высокочастотном. В этом случае ускорения кузова следует искать исходя из других предположений.
Можно считать, что в области высокочастотного резонанса на кузов действуют периодические возмущения той же формы, что и неровности дороги, но с высотой, меняющейся по закону t,(t) взамен q(t). В этом случае уравнение движения кузова примет вид
z 4- 2hz 4- u?z = cd2£ 4- 2/i0£, (303)
где £ = ^oCv (1 — cos vt).
2vm/40-,'iVnl40 1!сеиг
4
1 1 i А ^3 Г\ L V
1 \\ 7'Ч==л 2
7
0 Ю 20 30 W 50 60 70 80 v Усек
Рис. 198. Амплитудно-частотные характеристики ускорений кузова, найденных по приближенным и точным формулам
352
Решая это уравнение для случая установившихся колебаний, найдем
— =?vV2 Ча
ш0 + 4^о'’2
(и- — v2)2 + 4/l2v2
Для частот v > и можно записать
— ~ Sv I/ «40 + 4/igv2.
<7о г
(304)
где значение находят по приближенным формулам (300).
Амплитудно-частотная характеристика ускорений, построенная по формуле (304), имеет вид кривой 3.
Сравнение точного и приближенного значений ускорений позволяет заключить, что при v 0,7 v погрешность не превышает 12%. Лучшее приближение (кривая 4) получается при умножении величины ускорения, найденной по приближенной формуле (304), на отношение v2/(v2— н2). Тогда
- = И Wa-2-
<7о V2—и2 v
(305)
В большинстве случаев (сок Зсоо) эта формула позволяет определять ускорение кузова в области высокочастотного резонанса (v 0,5 v) с погрешностью, не превышающей 3%.
Наибольшие значения ускорений кузова при резонансах (г = щ v = у) могут быть получены из приведенных формул, принимающих следующий приближенный вид:
= — J h2 + 4/i2; 1/со* + 4/i п2. (306)
90 21г Qo 2hKv И 0 °
Если о)к Зсоо, то отношение значений ускорений, найденных по приближенным формулам (306), к точным значениям не станет ниже 0,910 при низкочастотном резонансе и не возрастет свыше 1,064 при высокочастотном резонансе.
Уравнение (303) позволяет с достаточной точностью определять ускорения кузова в области низкочастотного резонанса при неустановившихся колебаниях (рис. 199, а). В области высокочастотного резонанса разность между кривыми ускорений, построенными по точной и приближенной формулам, в первый момент существенна и лишь в дальнейшем сглаживается (рис. 199,6).
Расчет скоростей движения и длин неровностей дороги, неблагоприятных в отношении колебаний. Цель расчета состоит в определении сочетания скоростей движения автомобиля и длин периодических неровностей дороги, наиболее неблагоприятных в отношении колебаний.
23 Заказ 1’7 353
Рис. 199. Ускорения кузова, вызванные проездом единичной неровности: а и б — соответственно при низкочастотном и высокочастотном резонансах 1 и 2 — кривые, полученные соответствен© по точным и приближенным формулам
Если найденные скорости движения находятся в пределах эксплуатационных скоростей автомобиля или длины неровностей соответствуют значениям, наиболее часто встречающимся на дороге (1—3 м), то следует ожидать частого и интенсивного возбуждения колебаний автомобиля на дороге. Рассмотрим вначале вертикальные колебания передней и задней частей кузова, а затем угловые колебания автомобиля.
Связь между частотой колебаний, скоростью автомобиля и длиной неровности определена формулой (18). Зависимость длины неровности от скорости движения имеет вид прямой. На рис. 200 нанесены две прямые, соответствующие низкочастотным резонансам (Qi = 8,5 1/сек; П2 = Ю,9 1/сек), и две прямые, соответствующие высокочастотным (йк1 = 41 1/сек; Йк2 = = 48 1/сек). Область возможных сочетаний скоростей движения и длин неровностей ограничена по оси абсцисс интервалом Эксплуатационных СКОрОСТеЙ аВТОМОбиЛЯ ymin — Стах, а по оси ординат предельной длиной неровности sn, встречающейся на дороге. Указанная область заштрихована, причем принято: Пц11п ~~ 15 KJIt/Ч; Сщах -~ 55 Sfi ~ 5 м.
Анализ полученных данных показывает, что низкочастотный резонанс вызывается неровностями длиной 2,5—5 м и может иметь место при скоростях 15—31 км!ч. При очень мягкой подвеске (Q = 5,0 1/сек, штриховая прямая) возможность низкочастотного резонанса исключается. Следовательно, высокоча-354
стотный резонанс может быть при любой эксплуатационной скорости и длинах неровностей 0,6—2,3 м.
Если повысить собственную частоту например перейти на независимую подвеску, то длина неровностей, вызывающих высокочастотный резонанс, уменьшится. Например, при собственной частоте QK = 75 1/сек высокочастотный резонанс вызывается неровностями длиной 0,35—1,28 м. Уменьшение длины неровностей сопровождается, как правило, и снижением их высоты, т. е. уменьшением интенсивности колебаний. Таким образом, рассмотренные кривые позволяют не только оценить неблагоприятные сочетания длин неровностей и скоростей автомобиля в связи с его колебаниями, но и некоторые возможности улучшения подвески.
В приведенных рассуждениях предполагалось, что колебания на передней и задней подвесках происходят независимо друг от друга. Между тем угловые колебания кузова могут усиливаться из-за неблагоприятного сдвига по фазе между воздействиями неровности на передние и задние колеса. Неблагоприятное суммирование воздействий имеет существенное значение в том случае, когда перемещения кузова значительны по абсолютной величине. Если резонансные условия не могут иметь места или колебания даже при резонансе незначительны по отклонению, то и угловые колебания кузова будут практически невелики даже при неблагоприятном сдвиге по фазе между воздействиями неровности на передние и задние колеса.
Если в результате расчета перемещений кузова построены кривые Zi(t) и z2(t), то их наложением (см. рис. 90) можно оценить возможное увеличение угловых колебаний и границы зон значительного галопирования. Указанное наложение дает величину to = позволяющую найти скорости движения, неблагоприятные по условиям галопирования кузова. Ориенти-
зонам усиления галопирования, может быть выполнено по формулам, приведенным в табл. 12.
Пример 13. Рассчитаем колебания кузова автомобиля массой 5,25 кГ-см-'-сек2, имеющего следующие данные подрессоренной части:
М — 4,34 кГ • с.и— 1 • сек2;
Л4р2 = 70 600 кГ-см-сек-\ еу = 0,70.
Для передней подвески:
Af, = l,33 кГ-с.м—1-сек2;
2ср1 = 160 кГ/см; 2kt =7,28 кГ-Сек/см;
тк | = 0,306 кГ см ~1 -сек2; 2cul t = 700 кГ/ см.
Для задней подвески:
Л42 = 3,06 кГ~см~' -сек2;
2Ср2 = 185 кГ/см; 2k2 — 11,86 кГ-сек/см;
тК2 — 0,612 кГ-с.«—1-сек2;
4сш2= 1200 кГ/см.
Проведем по изложенным выше методам расчет для задней подвески при v = 10,8 i/сек. Расчет разделим на две части: найдем собственные частоты и коэффициенты затухания; вычислим перемещения, скорости, ускорения и т. п.
Вычисление собственных частот и коэффициентов затухания. Парциальные значения частот и коэффициентов затухания согласно формулам (38) и (39) получаем равными: е>о = 8,12; йо = 2.13; ьы = 47,6; hK0 = 9,7.
По приближенным формулам (290) находим П = 7,21; h = 1,60; = 46,3;
hK = 10,94.
Если провести расчет для системы с двумя степенями свободы по 'формулам (195), то получим й = 7,50; h = 1,62; Йк = 45,85; й„ = 10,21.
Таким образом, пользование приближенными формулами привело к погрешностям, равным лишь нескольким процентам.
Вычисление перемещений кузова. Расчет начинаем с нахождения амплитуд и фазовых углов. Исходные данные для расчета следующие: й = 7,21; и = 7,385; h = 1,60; v = 10,8.
Пользуясь формулами (295), находим zu = 1,681; zv = 0,909.
При определении фазовых углов необходимо учесть правило знаков, позволяющее найти четверть, в которой лежит искомый фазовый угол. Различным четвертям соответствуют следующие знаки числителя и знаменателя для значений тангенса угла:
Четверть I П III IV
Углы в радианах 0—1,571 1,572—3,142 3,143—4,712 4,713—6,283
Знак числителя + + — —
Знак знаменателя + — — +
356
Пользуясь соответствующей формулой (295), найдем составляющие фазового угла <рг:
23,07 tg Фг1 =---= 0,4668; <рг1 = 25 01 ;
49,42
7,21
tg<Pz2 = -_1 6Q =-4,5064; <ра = 102°31';
— 23,07
tgФгз = 67 91 = -0,3432; Фгз = 34Г03'.
Тогда ср2 = <pzi — фг2—сргз = —418° 33' или —58° 33'; в радианах (р2=—1,022.
Для фазового угла (pzv получим
<pzv = <pzvl —<pzv2 — 90° = 32°22'— 150°54'—90° - —208°32'; <pv = —3,640.
Проверим, удовлетворяют ли найденные значения амплитуд и фазовых углов начальным условиям. При t = 0 получим
г= 1 4-2г sin <р2 + zvsin <рэт. = 1 — 1,434 + 0,434 = 0.
Таким образом, уравнение вертикальных колебаний кузова при движении по неровности (0 t tv) получилось следующим:
— = 1 + 1,681с”1 -6/ sin(7,21Z—1.022) + 0,909 sin(10,8Z—3,640). <7о
После съезда с неровности кузов совершает свободные колебания. Найдем соответствующие им амплитуду и фазовый угол:
k~ = е° -9308 У (е“° • 9308— cos 4,195)2 + sin2 4,195 = 3,153;
^го ~ kzz2 ~ 3,301;
sin 4,195 — 0,8689
tg Arc, =-----------------=---------= —0,9772; Д<р- = 315°40';
0,3942—cos4,195 0,8892
<р го = <Рг + Д<Рг = 257°07'; <рг0 = 4,488.
Для проверки полученных значений найдем по формулам (295) переме-2л щение в начале свободного участка (при t =---):
v
гсе = ггее~° -9308 sin(4,195 + 4,488) = 1,4134.
Если величины z20 и <р20 найдены правильно, то такое же значение перемещения должно получиться в момент съезда с неровности, т. е. при подстановке t — tv = 0,5818 сек в уравнение для перемещений в пределах движения по неровностям:
г= 1 + l,681e“I,6/vsin(7,21tv—1,022) + 0,909 sin(10,8tv—3,640)== = 1 — 0,0206 + 0,4340= 1,4134.
Таким образом, получим уравнение вертикальных колебаний кузова после съезда с неровности
— = 5,301с”1 -6Z sin (7,21/-+ 4,488),
<7о
где началом отсчета для свободного участка является момент времени, соответствующий окончанию неровности t = t v .
357
Рис. 201. Перемещения кузова, обусловленные проездом единичной неровности:
1 — полученные по приближенным формулам: 2 — полученные по точным формулам для системы с четырьмя степенями свободы; 3 — контур неровности
Полученные в примере выражения позволяют построить приближенную зависимость вертикальных перемещений кузова (кривая 1 на рис. 201). Чтобы проверить расчет, на ЭЦВМ было получено решение системы дифференциальных уравнений для автомобиля как системы с четырьмя степенями свободы. Зависимость, полученная в результате точного решения (кривая 2), мало отличается от приближенной зависимости (кривой /).
§ 21. РАСЧЕТ КОЛЕБАНИЙ И ПЛАВНОСТИ ХОДА
При расчете колебаний автомобиля будем различать две основные задачи: проектный расчет (прямая задача) и проверочный расчет (обратная задача). Это деление условно, так как одна задача часто переходит в другую. Например, при проектном расчете приходится обычно корректировать получаемые параметры и проверять последствия, т. е. проектный расчет переходит в проверочный. Тем не менее каждый расчет имеет свои особенности.
358
Проектный расчет ведут исходя из следующих основных предположений:
колебания автомобиля считаем происходящими в продольной плоскости в соответствии с принятой расчетной схемой;
воздействие от дороги полагаем случайным, удовлетворяющим допущениям о стационарности процесса и его нормальном характере; таким образом, скорость автомобиля считаем постоянной;
рассматриваем систему человек — автомобиль — дорога.
Цель проектного расчета выбрать параметры, зависящие от конструктора и расчетчика подвески, т. е. те, которые определяют характеристики упругого и гасящего устройства подвески. Кроме того, при необходимости должны быть выбраны параметры вторичного подрессоривания, например, сиденья.
Проектный расчет не требует высокой точности, и поэтому искомые характеристики подвески можно полагать линейными. Тогда ближайшей целью расчета становятся величины 2ср и 2fe, а при наличии сиденья или вторичного подрессоривания также его жесткость и затухание, т. е. сс и kc. После выбора всех этих величин можно приступить к расчету характеристики упругого и гасящего устройств.
Проектный расчет можно проводить исходя из условий сохранения измерителей колебаний автомобиля в допустимых пределах. Такими измерителями можно считать:
ускорения z, испытываемые пассажиром или грузом и характеризующие плавность хода автомобиля;
перемещения zom колеса относительно кузова, определяющие возможности ударов в ограничители хода, а также долговечность упругих элементов подвески;
деформации шины с,от, характеризующие опасность отрыва колеса от дороги, т. е. опасность ухудшения устойчивости и снижения управляемости на неровной дороге, а также долговечность шин. .
В основу расчета положено случайное воздействие, поэтому необходимо знать средние квадратические значения выбранных измерителей, т. е. zc, zomc, £omc. Идея расчета состоит в том, чтобы сравнить рабочие значения измерителей с допускаемыми. Таким образом, выбор параметров подвески должен обеспечить следующие условия:
zc [zc] — плавность хода;
zVmc [Zomc] — исключение ударов в упоры и долговечность упругого элемента;
Соте [Соте] — исключение отрывов колес (устойчивость) и долговечность шин.
Величины, стоящие в левой части этих неравенств, определяют при расчете, а величины в правой части задают или выбирают.
359
Рис. 202. Вариант последовательности проектного расчета параметров подвески
При выборе допускаемых значений ускорений следует считаться с тем, что ощущения человека как биологической системы связаны с ускорениями нелинейной связью, которую можно учитывать коэффициентом усвоения, введенным ранее (см. § 18). Коэффициент усвоения необходимо вводить и при нормировании колебаний груза, так как действие ускорений на него зави
сит от частоты колебаний (величины перемещений платформы).
Одна из схем расчета, ограниченного для простоты условием плавности хода, представлена на рис. 202. Дорогу заменяют моделью, характеризующей ее микропрофиль, например, спектральной плотностью (см. § 1). Автомобиль и человека заменяют эквивалентными колебательными системами (см. § 3 и § 17), для которых, как для единого целого (система автомобиль — человек), определяется передаточная функция. Далее способами, описанными в § 8, находят среднее квадратическое ускорение, чтобы решить, удовлетворяют ли принятые параметры подвески поставленным условиям или необходимы дополнительные меры, например средства защиты от колебаний (сиденья и др.).
Возможны различные варианты описанного расчета. Так,
в настоящее время нет окончательных данных для построения передаточной функции человека или системы автомобиль — человек. Поэтому возможна приближенная оценка, например, по ускорению кузова (сиденья).
Расчет следует вести исходя из средневзвешенных значений выбранных измерителей. Это означает, что необходимо стремиться так или иначе (например, используя весовые коэффициенты) учитывать разнообразие условий, при которых двигается автомобиль: разный спектральный состав и высоту ординат микропрофиля дороги; различное восприятие человеком составляющих возмущения, отличающихся частотой; движение автомобиля с разными скоростями и различной массой подрессоренной части и т. д.
Таким образом, проектный расчет заключается в том, чтобы исходя из трех приведенных условий определить искомые параметры подвески 2ср и 2k, а также сс и kc методом последовательной оптимизации. При этом сначала подбирают оптимальное
360
значение жесткости при фиксированном затухании, а затем уточняют величину затухания. Затем строят упругую характеристику и характеристику затухания, обеспечивающие выполнение условий расчета. Компоновочные и другие ограничения, накладываемые на параметры подвески, заставляют иногда отходить от значений жесткостей и затуханий, найденных расчетом, а характеристики подвески выполнять нелинейными. Поэтому для проверки выбранных параметров выполняют проверочный расчет.
Особенность такого расчета состоит в его повышенной точности: учитывают все нелинейности в подвеске по более сложной расчетной схеме, иногда вводят в расчет реальный микропрофиль того участка дороги, на котором будут испытывать автомобиль после его изготовления. Некоторые авторы оценивают получающееся расхождение между расчетными и опытными данными в 15—20%. Расчеты методами оптимизации (параметрической, структурной) требуют отдельного рассмотрения.
Пример 14. Провести расчет задней подвески грузового автомобиля при следующих исходных данных: массы подрессоренной части без груза и с грузом соответственно
Л10 = 1,0 кГ-см '-сек2 и М = 2,5 кГ-см~1 сек2;
масса неподрессоренных частей тк = 0,5 кГ см~1 • сек1; радиальная жесткость шин заднего моста 2сш = 800 кГ/см; затухание в шинах 2k,u = 3,2 кГ-сек/см. Дорога имеет булыжное покрытие среднего качества: qc = 2,5 см; S q (у) = 0,04<у,
=----------------. Автомобиль должен развивать на этой дороге скорость
v2+ 0,0154и2
около 60 км/ч.
Расчет необходимо выполнить для следующих вариантов:
1g или закрепленным при колеса от его нижнего принят по компоновочным
и 2k (груз перевозится
груз перевозится незакрепленным прн [z]raai < (z]max 1,5g. Принимаем kyz — 1; полный ход крайнего положения до верхнего не ограничен или соображениям (fs = 20 сл).
Расчет делим на две части:
выбираем колебательные параметры, т. е. 2ср в кузове без дополнительного подрессоривания).
Строим упругую характеристику и характеристику затухания.
Выбор колебательных параметров. Найдем жесткость подвески 2ср, обеспечивающую при скорости v„ = 60 км/ч на заданном булыжном покры-7,5
тин zTOax -s' 7,5 м/сек1 или zc = —— = 2,5 м/сек2. Учитывая заданную вели-
О
чину 9с, приходим к нормированному среднему квадратическому ускорению
[Zc] * = 100 см/сек2 на 1 см высоты неровности. Порядок расчета при фиксированном значении 2с р был описан ранее (см. § 8). Проведем этот расчет до значения zf = |z<] *, что соответствует точке а на рис. 117.
Повторим расчет для различных значений 2ср, пользуясь теми значениями |2 из табл. 19, которые зависят от 2ср н 2k в явном виде. Пределы
361
изменения этой жесткости могут быть установлены исходя из данных о существующих конструкциях. Будем считать, что низкая собственная частота может составлять 0,9—2 гц. По формуле (149) этому значению частоты соот-
ветствует fCm ~ 6,5 4- 30 см или (округленно) 2с ——= 30 4- 150 кГ/см
> г0
•ст
G
для автомобиля без груза и 2ср = —— = 80 4- 380 кГ/см для автомобиля fem
с грузом.
Аналогично для случая перевозки закрепленного груза найдем [zc] * = = 200 сл/се№ на 1 см; 2с ° = 90-4-300 кГ/см; 2ср = 120 4-600 кГ[см. Примем затухание, обеспечиваемое амортизаторами при всех расчетных случаях, соответствующим фо = 0,25.
Результаты расчета, проведенного на ЭЦВМ, показывают, что согласно рис. 203. а поставленному условию удовлетворяют следующие значения жесткости подвески и параметров колебаний:
Автомобиль [^С ] в 1 /се№ 2 Ср в к Г'см * готс ^отс
Без груза С незакрепленным гру- 100 30 1,39 0,77
зом 100 130 1,20 0,53
Без груза 200 120 1,16 0,53
С закрепленным грузом 200 450 0,93 0,68
На правых шкалах рис. 203, бив приведены ходы колеса до ограничителя и прогибы шин, охватывающие 94,5% возможных случаев, т. е. соответствующие 2zOmc и 2^отс, или 99,7% возможных перемещений, т. е. соответствующие Згогне и 3£огне- '
При выбранных и заданных параметрах, в частности дс, имеем приближенно, например для перевозки незакрепленного груза, следующие ходы колеса:
Автомобиль Ход колеса в см при Деформация шин в см при
«mmax zomc z — ommax °тс F —- "«"’max °тс "«"’max К°тс
Без груза 6,9 10,4 3,9 5,8
С грузом 6,0 9,0 2,65 4,0
Чем больше необходимая величина zo m, тем труднее ее обеспечить при компоновке подвески и тем меньше долговечность рессоры или пружины. Чем больше ^<1ттах. тем вероятнее отрыв шины. В данном случае в связи с нелинейностью характеристики шин их статическая осадка
fuio >
(Мо + тк) g 1470 --------- -----=1.84 см;
(М + mK)g
> 2с
800
2940 ----= 3,68 см.
800
362
Рис. 203. Средние квадратические нормированные параметры колебаний, полученные при движении по булыжному покрытию с высокой плавностью хода (сплошные линии) и низкой (штриховые):
« — жесткость подвески в зависимости от скорости автомобиля; б — прогиб рессор (относительные перемещения колеса); в — осадка шии; / и 3 — автомобиль при высокой плавности хода [г J = 100 1/сек- соответствен но без груза и с грузом; 2 и 4 — автомобиль при низкой плавности хода l-’^J = 200 1/сек2 соответственно без груза и с грузом
Таким образом, отрыв колес от дороги статистически вполне возможен, особенно для автомобиля без груза. Его вероятность меньше, так как относительное затухание при обычных амортизаторах значительно больше 0,25 — затухания, принятого при расчете для автомобиля с грузом.
В соответствии с принятой последовательной оптимизацией параметров попробуем улучшить,, параметры колебаний выбором сопротивления 2k. Для этого повторим расчет в прежней последовательности, приняв жесткости подвесок в соответствии с его результатами. Вместо значений 2с р, равных 120 и 130 кГ/см, примем одно среднее— 125 к.1'I см.
Результаты расчета (рис. 204) показывают, как трудно выбрать сопротивление амортизаторов 2 k, если оно должно быть постоянным, не зависящим от степени загрузки автомобиля. Будем исходить из состояния автомобиля с грузом, учитывая, что наличие разгрузочных клапанов ограничит максимальную силу, передаваемую кузову через амортизаторы.
Первоначально выбранному варианту соответствует фо = 0,25. При расчете были получены коэффициенты сопротивления амортизаторов (2k в кГ-сек!см) приведенные в табл. 33.
Принятые при выборе жесткостей 2ср значения 2k выделены на кривых точками. Полученные результаты показывают, что подбором сопротивления амортизаторов можно существенно повлиять только на относительные перемещения колеса, хотя при этом может несколько увеличиться z,..
Остановимся для обычных нерегулируемых амортизаторов на значениях 2k — 8.5 кГ сек/см при мягкой подвеске и 2k = 16,6 кГ сск/см — при жесткой. Для этих значений будем иметь следующие средние квадратические величины
363
Рис. 204. Зависимость средних квадратических нормированных параметров колебаний от сопротивления амортизаторов при заданных плавности хода, нагрузке и жесткости подвески (обозначения кривых, как на рис. 203)
33. Коэффициенты сопротивления амортизаторов 2 k в к Г -сек! см
Наименование
Коэффициенты 2k при пол-
ном ходе колеса
неограничен- ограничен-
ном ном
Первоначальные значения для автомобиля:
без груза ..............................
с грузом ..............................
Окончательные значения
без груза ..............................
с грузом ...............................
2,75 8,86
5,6 16,6
8,5 16,6
8,5 16,6
относительных перемещений. Если ход колеса не ограничен, то для автомобиля без груза и с грузом соответственно получим 3,45 и 3,0 см, а если ход колеса ограничен, то 2,85 и 2,3 см. Данные, соответствующие автомобилю без груза,— приближенные, так как действие разгрузочных клапанов амортизатора при проектном расчете не учитывалось.
§ 22. ПОСТРОЕНИЕ УПРУГОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОДВЕСКИ
Упругая характеристика подвески должна обеспечивать колебания с заданными параметрами (ускорениями) без пробоев подвески, т. е. ударов в ограничители хода. Рассмотрим простейший случай линейной подвески (рис. 205, а). Колебания колеса происходят около положения, соответствующего статической нагрузке (рис. 205, б). Распределение перемещений принято подчиняющимся нормальному закону (рис. 205, в). 364
Необходимо выбрать динамические ходы подвески вверх fg„ и вниз fgH так, чтобы вероятность (степень риска) ударов в упоры не превосходила заданную. Для этого необходимо выразить f8a и fgH в долях среднего квадратического относительного перемещения. Если, например, считать приемлемыми удары в упоры для 0,3% всех перемещений, то достаточно иметь fdH — fde = 3zOrc, где zBTC = q<z'm— среднее квадратическое относительное перемещение.
Однако выбор таких динамических ходов не устранит опасности ударов в ограничители хода потому, что предельные перемещения колеса могут не подчиняться нормальному закону распределения, средние квадратические значения высоты микропрофиля дороги могут быть больше расчетной величины, скорость автомобиля может превышать расчетную и т. д. Так как возможности увеличения динамических ходов, как правило, ограниченны, практически вводят упругие упоры и полагают, что им соответствуют предельные нагрузки 0 < Mg /шах- Тогда задача верхнего упора будет состоять в том, ’Ттобы воспринимать вертикальные нагрузки до
Рис. 205. Характеристики подвески:
а — упругая характеристика: 6 — прогибы рессор при движении по дороге со случайным микропрофилем; в — плотности распределения прогибов рессор: / — основной участок характе ристики; 2 — участок характеристики при включенном упоре; 3 — момент включения упора; 4 — момент пробоя; I — ход вниз; П — кол вверх
Gmax = kdG, где ka — коэффициент динамичности. По практическим наблюдениям kg = 1,5 4- 1,8 для легковых и грузовых автомобилей ограниченной проходимости и kg = 1,8 4-2,5 для автомобилей высокой проходимости.
Основному участку характеристики 1 соответствует жесткость 2ср, найденная из расчета на плавность хода.
Air
Следовательно, статический прогиб fcm = —-. Участкам 2 2ер
соответствует включение упоров (пробой подвески). Если fy — деформация верхнего упора, то необходимая его жесткость
kgMg—2cpfde
(307)
365
Более общим является тот случай, когда статическая нагрузка на подвеску меняется от Л1о£ (автомобиль без груза) до Mg (автомобиль с грузом), а полный ход fs (от нижнего предельного положения до верхнего) задан. Кроме того, приходится принимать Zmax = kaMg. По результатам расчета на плавность хода были получены жесткости подвески 2спр и 2ср и, следовательно, f° = — и fcm = —.
Ж’ 2ср
По этим данным можно построить различные упругие характеристики.
Рассмотрим тот случай, когда упругая характеристика состоит из участков с постоянной жесткостью (рис. 206). Для построения такой характеристики необходимо найти следующие величины: динамические ходы до верхнего и нижнего упоров и fBH; динамические ходы вверх и вниз fg и /9; жесткости упоров и их ходы (для верхнего упора су и fy; для нижнего и /°).
Таким образом, ориентировочно принимаем /аи (1,5 -ь -2,0)/« и /9е^ (2,0 + 3,0) /о-
Здесь /° = qcz^e и / а = qKz*mc. Ход колеса до нижнего ограничителя желательно иметь таким же, как и до верхнего, но ограничения, возникающие при компоновке, заставляют несколько уменьшать этот ход, тем более, что удары колеса о нижний упор не так сильны, как о верхний.
Суммарный ход колеса /у делим на две составляющие Б и /2, соответствующие рабочим участкам характеристики для автомобиля без груза и с грузом. Исходя из средних квадратических прогибов подвески /^ и f с имеем
ИЛИ Л = /2—. faO fa fa
Кроме того, fi + /2 = /у , что позволяет найти fi и f2. Приняв ранее fOe и /аи, находим f£ = h — fe-н', fd — (г — fee. Желательна симметричная характеристика, т. е. fgH ~ fg и fge ~ fg.
Проверим, может ли быть реализована такая подвеска и что она должна собой представлять.
Условие существования упругой характеристики подвески следующее:
Mog + 2c°pf(g + 2cpfg>Mg. (308)
Если, кроме того, f°n>fgM, то требуется нижний упругий упор или иной способ обеспечения нелинейности нижней части упругой характеристики. Кроме того, если
Mg + 2c„f()e< kdMg или l+-^<kg, (309)
I cm
366
то необходимы верхний упругий упор и нелинейность верхней части характеристики.
Наконец, следует убедиться, что полный расчетный прогиб упругого элемента не угрожает его прочности, определяемой допускаемыми напряжениями и соответствующим им максимальным Прогибом [/max]-'
f max ~ I cm' ' 1 "Ь (v [/ max] •
Если упругий элемент — пневматический или гидравлический, то величина статического прогиба не связана с его прочностью. Если участок, соответствующий прогибу ft, разделен несимметрично (например, fg„ >fg), то при колебаниях с амплитудой zom > fg будет происходить смещение нулевой линии в сторону нижнего упора, тем большее, чем сильнее неравенства ср > с? и zo,n>/a- Такое смещение повышает вероятность ударов в нижний упор. Для участка, соответствующего прогибу fi, будет иметь место обратное явление: чем сильнее неравенства zrj,„ > f0 и fde > fe, тем дальше будет смещаться нулевая линия от верхнего упора (меньше вероятность пробоя, но больше перемещения кузова при его колебаниях).
В общем случае искомая характеристика состоит из четырех участков, крайние из которых обусловлены наличием упругих упоров. Принимая, например, деформацию верхнего упора fv, найдем его жесткость. Из уравнения
, _ 2.' 4- Z" + Z"' _ ( /с,л + (д) + 2сР (fd + fete) + cyfy . _
"— Mg ~ Mg '
можно найти Су. По аналогии жесткость нижнего упора с°у найдем из условия
2cf,(fcm-f^ + № = <№ (ЗП)
Сохраняя жесткость упоров одинаковой с1’ = су, получим деформацию нижнего упора
Q/'Cf” — f, ) с -2с1' сг/ лср
Упругая характеристика подвески не обязательно имеет вид, показанный на рис. 206. Если, например, разность между статическими нагрузками на подвеску Mog и Mg невелика, то можно ограничиться одним упругим элементом жесткости 2ср. В качестве примера на рис. 207 представлена характеристика подвески легкового автомобиля. Здесь прогиб f "т = 17,5 см достаточен для обеспечения плавности хода автомобиля с одним водителем (без нагрузки), разность между Л1о£ и Mg невелика, а дорога, на которой эксплуатируется автомобиль,
367
Рис. 206. Упругая характеристика подвески при меняющейся нагрузке:
1 и 2 — точки
Рис. 207. Упругая характеристика подвески легкового автомобиля
хорошая: почти все относительные перемещения для автомоби-ля с пассажирами укладываются в интервал ±2 см. С другой стороны, упругие упоры — сплошной нижний и полый верхний — ограничивают перемещения кузова и колес. Верхний упор при деформации, равной 3 см, обеспечивает ka = 1,6, что приемлемо.
Пример 15. Построить упругую характеристику мягкой, длинноходовой подвески, используя данные расчета на плавность хода (см. пример 14). Необходимо обеспечить kB 1,65. Будем считать мягкой подвеску с жесткостями 2сро = 30 кГ/см и 2сР — 125 кГ/см., Рассмотрим более простой случай, когда суммарный (полный) ход подвески 'fs не ограничен. Такую подвеску условимся называть д.тинноходовой.
Примем fe« = 3fo =9 см; fBn = 2,5fa0 « 8,6 сл.
Ход подвески fs не ограничен, поэтому условие существования характе. рнстнки всегда может быть выполнено. Исходя нз принятого положения, найдем динамические ходы fBo и fa. Имеем два условия
+ 2CpfO + 2cpfd = Mg;
fd fd«
Отсюда fa = 9,1 и fa = 9,6 см. Таким образом, полному ходу колеса будет соответствовать прогиб упругого элемента:
fs = 1дп + f<> + fd + f de =36,3 см.
n 980
Прогиб fc,n-^ упругий упор. Так как
= 32,8 см > fa«, следовательно, необходим нижний
368
значит нужен также и верхний упругий упор. Примем fv = 1,0 см. Тогда
~ 2ср(lr'+ы 1 =
/у
= 1,65-2450 —30-41.9—125-18,6 = 462 кГ:см.
Если для ннжпего упора сохранить такую же жесткость, как и для верхнего, то его осадка составит
0 2c°p(f^~fdH)
30(32,8—8,6)
462
= 1,57 см.
По полученным данным строим упругую характеристику / (рис. 208). Осуществление упругой характеристики связано со значительными трудностями из-за большого суммарного хода = = 36,3 см. Металлические упругие элементы не могут быть использованы из-за их больших деформаций. Наибольший прогиб должен быть равен /щах = f°„ — /г,к + + f s — 60.5 см.
Б. М. Елисеев проводил эксперименты с длинноходовыми подвесками и показал, что при помощи гидропневматической подвески с f s = 32 см на грузовом автомобиле типа ГАЗ средняя скорость на сильно изношенном покрытии по сравнению с обычной подвеской увеличилась вдвое, а ускорения уменьшились —- вертикальные почти в 3 раза, а горизонтальные в 1,5 раза.
Пример 16. Построить упругие характеристики подвески, если = 20 см. Рассмотрим следую-
Рис. 208. Упругие характеристики подвесок:
1 — мягкая длииноходоваи, 2 — жесткая с ограниченным ходом;
3 и 3' — мягкая с регулируемой жесткостью соответственно для автомобиля с грузом и без груза
щие варианты:
мягкая подвеска (2с°р = 30 кГ/см; 2ср = 125 кГ!см);
жесткая подвеска (2с ° = 125 кГ)см\ 2с р = 450 кГ!см);
мягкая подвеска с жесткостью, регулируемой в зависимости от статичес-ской нагрузки.
Для мягкой подвески с ограниченным полным ходом необходимо проверить условие существования упругой характеристики. Предварительно делим t о
/у на составляющие. Поскольку /) + /2 = /s и ft — fs-----, постольку ft —
fa
= 10.7 см. f2 — 9,3 см.
Примем faM = l,5fo0 ~ 5,2 см; fde = 2fo — 6 см. Тогда fg = 4,1; fa = = 4,7 см.
Условие существования характеристики:
Mog + 2c°pfud + 2cpfd = 980 + 30-4,1 + 125-4,7= 1693 кГ.
24 Заказ 127
369
Следовательно, обеспечить мягкую характеристику невозможно.
Попробуем выполнить характеристику жесткой. Пользуемся данными расчета (см. пример 14): fco= 2,85 см, = 2,3 см. Разбиваем суммарный ход на составляющие. Принимаем fan = 2fo0 = 5,7 c.ti; fde = 3fa =6,9 см. Тогда fg = 2,8 см; fa = 4,6 CM.
Проверяем условие существования характеристики:
MDg + 2Cpf^ + 2cpfd = 980 + 125-2,8 + 450-4,6=3400 кГ.
Таким образом, значение MQg больше требуемого. Находим
t0 Мо8 , о f Mg . 1ст = --у 7-8 Гст=—— ' 0,5 С.М.
2ср £Ср
> Так как f®m >fan и 1 + ~ 2,25 > kB, заключаем, что при заданных
fem '
параметрах достаточен только нижний ограничитель. Получившуюся характеристику 2 (см. рис. 208) можно осуществить и при металлических упругих элементах.
Необходимость в подвеске с жесткостью, регулируемой в зависимости от статической нагрузки, обусловлена рядом обстоятельств. Если положение кузова с грузом и без груза остается неизменным, то fg=fa = O и fs = = fan + fee. В этом случае можно сделать подвеску очень мягкой, так как суммарный прогиб существенно сокращается. В примере для мягкой длинно-ходовой подвески fg + fa = 18,7 см, т. е. перемещение, соответствующее увеличению статической нагрузки от Mog до Mg, обусловило более половины суммарного хода. Переход к регулируемой подвеске уменьшает fs на 18.7 см.
Примем характеристику симметричной: fBe = fan = 10 см. Такие ходы соответствуют для автомобиля без груза, когда fa/fOQ = 2,9 и с грузом, когда ls/fn = 3,3, т. е. при достаточно малой вероятности пробоя подвески. Так как
f fd
f ст> f дн'г 1 + ~ =1,5; 1 + — — 1,31,
Icm fv
I cm необходимы упругие упоры — верхний и нижний.
Найдем жесткость верхнего упора. Для автомобиля без груза при f„ = I см
су= kdMg—Mg—2c0pfde 340 кГ/см.
Наличие верхнего упора повысит kB до заданного значения
Л10Л + 2с pf^ + Cyfy 2450 + 125-10 + 340-1
д Mg 2450
Найдем жесткость и осадку нижнего упора. Расчет необходимо начинать с характеристики автомобиля с грузом. Примем с® и найдем fp для автомобиля с грузом и без груза. Пусть с® = 600 кГ/см. Тогда
с°__2с°
у р
= 2,5 см.
для автомобиля с грузом н 1,2 см для автомобиля без груза. Получаем две характеристики: для автомобиля с грузом 3' и без груза — 3".
370
Мы рассмотрели несколько примеров построения упругих характеристик. Их число можно неограниченно увеличивать. Например, можно сделать подвеску линейной (2с° = 2ср =
= 125 кГ/см), приняв [z“]* = 200 XjceK2 для автомобиля без груза и [гс]* = 100 Мсек? для автомобиля с грузом. Можно попробовать обеспечить заданный прогиб fs , выбрав 100 < [zc]* < < 200 Мсек и т. д.
Окончательное суждение о приемлемости той или иной упругой характеристики можно получить после проверочного расчета и натурных испытаний. Число пробоев подвески может оказаться большим допустимого, поэтому необходимо предусмотреть резервы, например, за счет небольшого увеличения fy или су, а еще лучше fae или fan-
§ 23. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ПОДВЕСКИ
Проектный расчет можно завершить, получив несколько вариантов характеристик подвески, из которых надо выбрать единственный — окончательный. Если проектный расчет привел к одной упругой характеристике, то она может претерпеть изменения в процессе компоновки и конструирования, и проверочный расчет снова окажется необходимым.
Основное, что отличает проверочный расчет от проектного, это большая точность, учет нелинейностей в характеристиках подвески, трения (сухого) в подвеске, возможности ударов в ограничители хода (пробои) и отрывов колес от дороги. Кроме того, проверочный расчет должен учитывать возможные условия эксплуатации автомобиля, в частности движение с различной величиной полезной нагрузки, по дорогам разного качества, с возможными скоростями и т. д.
Измерителями качества подвески можно сохранить средние квадратические вертикальные ускорения zc, позволяющие сравнивать различные характеристики между собой. Кроме того, можно принять в качестве измерителей следующие вероятности: p(z>[z])—превышения ускорением z пассажира или груза допустимой величины [z]; p(zomp > [zomp]) —появления ударов в упоры; p('Qom > [ьот]) — появления отрывов колес.
Точность проверочного расчета зависит от количества накопленной информации об элементах системы ЧАД и условиях ее работы. В настоящее время существует ряд ограничений, предопределяющих приближения в процессе проверочного расчета, которые со временем будут устраняться. Например, отсутствует достаточная информация о том, как меняется степень загруженности автомобиля в эксплуатации, как влияет частотный состав ускорений автомобиля на ощущения человека и со-24* 371
хранность перевозимого груза, что заставляет ограничиваться при оценке средней квадратической величиной zc.
Проверочный расчет можно проводить различными способами. Наиболее очевидный путь, получающий распространение, это моделирование на ЭВМ колебаний автомобиля с исследуемыми характеристиками подвесок и использованием для возмущения колебаний конкретной реализации микропрофиля дороги.
Применение этого метода встречает определенные трудности. Если определение средних квадратических значений ускорений или относительных перемещений не встречает особых затруднений, то оценка вероятностей появления экстремальных величин более сложна. Случаи пробоя подвески, отрывов колес и появления предельных ускорений должны быть весьма редкими. Поэтому, чтобы накопить достаточный статистический материал по предельным значениям величин zom, с,от и г, необходимо иметь конкретные реализации микропрофиля дороги, соответствующие достаточно длинным участкам.
Представляет интерес проверочный расчет нелинейных подвесок с использованием обобщенных характеристик микропрофиля дороги по методике, предложенной В. М. Самаровым. В ее основу, помимо всех принятых ранее допущений, входят три дополнительных:
форма неровностей по сравнению с ее длиной и высотой незначительно влияет на колебания. На приемлемость такого допущения, особенно с учетом размеров колес и нивелирующей способности шин, указывалось ранее (см. § 11);
автомобиль является системой с «короткой памятью», т. е. корреляционная связь между неустановившимися колебаниями при проезде неровности и колебаниями на предшествующем участке невелика. Если целью расчета является получение средних квадратических значений, а также распределений ускорений и относительных перемещений, то при достаточно большом времени наблюдения начальные условия уравнения движения в момент подхода автомобиля к любой неровности, являющиеся результатом проезда предыдущего участка, можно принять равными нулю. Действительно, эти начальные условия представляют собой выборку значений случайных процессов с нулевым математическим ожиданием, которое при достаточном объеме выборки равно нулю. Поэтому можно ожидать, что сложение колебаний, вызванных проездом предшествующего участка, с колебаниями, возбуждаемыми в каждый данный момент проезжаемыми неровностями, не повлияет на величину средних квадратических значений параметров колебаний и на характер их распределений;
корреляционная связь между высотами и длинами неровностей предполагается малой.
372
На основе этих допущений случайный микропрофиль дороги будет представлять совокупность выступов и впадин детерминированного профиля (косинусоидальных), имеющих случайные высоту (глубину), длину и чередование.
Частоты возмущения, обусловливаемые величинами s и va, характеризуются функцией распределения частот возмущения Фт. Если va = const, то, используя формулу (12), нетрудно перейти к функции распределения Ф., неровностей по длинам. Высоты неровностей 2q0 = Q характеризуются функцией распределения Фе амплитуд возмущения (высот неровностей) на данной дороге.
Функции Ф.ч и Фд, являющиеся обобщенными характеристиками микропрофиля дороги, могут быть получены непосредственным обмером участков дорог или расчетом по методам теории выбросов стационарного случайного процесса, применяемой главным образом в статистической радиотехнике. Используя корреляционные функции и дисперсии микропрофиля [71], получим, например, следующие выражения (первые приближения) :
для асфальтового покрытия в удовлетворительном состоянии Ф5= 1,37с"1 .375- фо = 0,085е"О5<22 [15,2 + 2,5QF(0,066Q)];
для булыжного покрытия с выступами и впадинами
Фь = 2,2<г2 2; Ф<? = О.р55е° • °8^ [9,4 + QF(0,042Q)],
где F — функция Лапласа.
Расчет заключается в том, что для модели, эквивалентной автомобилю, принимают возмущения в виде единичных косинусоидальных воздействий и определяют искомые величины, например: средние квадратические ускорения подрессоренной части; средние квадратические относительные перемещения кузов — колесо; вероятности превышения ускорением некоторых уровней; вероятности пробивания подвески, отрыва колес от дороги и т. п. При этом последовательно меняются частоты с некоторым достаточно малым шагом Av и амплитуды также с достаточно малым шагом AQ в пределах vj ~ v, ~ vn и Qi Qj Qm- Затем результаты, полученные при каждом сочетании амплитуды и частоты, осредняют с применением функций Фт и Фе. Приближенно
®vidv 1 Фр, б/Q
2л (Qm Qi)(vi)
373
z2
отс
Qi) (v^
Фу.-^У
2 л
Vt
где Qi Qj Qm; vi vt- vn — диапазоны амплитуд и частот воздействия.
Здесь приняты в расчет только периоды 2.n/v; проезда неровностей, что дает удовлетворительную точность результатов, можно ввести в расчет и участки свободных колебаний.
Принимая различные величины [z], [zom] и т. п., можно рассчитать соответствующие распределения. Повторяя расчет при различных va, можно получить полную картину изменения принятых измерителей качества подвески при движении по дороге рассматриваемого типа.
Проверка описанного способа расчета была проведена сравнением его результатов с результатами расчета на случайное возмущение (см. § 8). Для примера была выбрана линейная система с двумя степенями свободы и параметрами, близкими к параметрам автомобиля ГАЗ-66 (задняя подвеска), для дороги с булыжным покрытием, имеющим выступы и впадины. Оказалось, что в основном рабочем диапазоне скоростей 18—40 км/ч погрешность расчета не превосходила 6%. Она возросла до 15% для скоростей 40—55 км)ч, когда роль колебаний с собственными частотами заметно увеличилась. Однако возросшие погрешности расчета не имели практического значения, так как вероятность движения по подобным дорогам со скоростями, превышающими 40 км/ч, очень мала (не выше 0,04).
Следует отметить, что условия возмущения, принятые при расчете, а значит и сама оценка качества подвески, могут быть воспроизведены при натурных испытаниях. В этом случае автомобиль проезжает последовательно ряд искусственных неровностей, профиль которых удовлетворяет выражению (17). Неровности должны быть достаточно удалены друг от друга, чтобы свободные колебания, возникшие при съезде с предыдущей неровности, успели затухнуть до подъезда к следующей.
Запись параметров колебаний автомобиля, которую проводят с учетом времени проезда неровности и участка свободных колебаний, обрабатывают в соответствии с тем, какие величины
374
нужно получить в дальнейшем (средние квадратические значения, вероятности и т. д.). Результаты обработки осредняют с использованием функций <DV и <Dq. Это позволяет применять испытания автомобиля на искусственных неровностях в широком интервале их длин и высот в процессе приближенного рас-.чета дисперсий и распределений параметров колебаний при движении автомобиля с различными скоростями по дорогам с любым покрытием, для которого известна корреляционная функция микропрофиля.
Предварительные расчеты позволяют предполагать, что может оказаться достаточным 20—30 неровностей, 4—6 высот и 4—5 различных длин. Меняя скорость движения, можно получить разные частоты. Тогда за 7—8 проездов неровностей с различными скоростями можно получить 28—30 точек, отличающихся частотой. Таким образом, описанный способ позволяет:
вести расчет для различных покрытий по их обобщенным
характеристикам;
получать вероятности предельных случаев (пробои подвески, отрывы колес и т. д.) по тем же обобщенным характеристикам;
экономить машинное время ЭЦВМ;
вести натурные испытания по той же методике, что и расчет на ЭЦВМ.
Пример 17. Провести проверочный расчет для характеристики подвески, полученных при проектном расчете (см. пример 16). Результаты проектного
расчета сведем в табл. 34, где добавлены варианты, соответствующие жесткой подвеске с малым и большим трением.
Примем следующие значения измерителей качества подвески. Прн оценке плавности :хбда, т. е.
вероятности рПх = p(z >{z]), примем [z] = 0,25 g. Допустимую вероятность пробивания подвески примем равной [рп р] = 0,003, т. е. такой, как для практически невозможного события. Предельно допустимую вероятность отрыва оценим ориентировочно, исходя из требований безопасности движения. ж
По европейским данным вероятность появления происшествий, связанных с потерей сцепления колес с дорогой, составляет рПп =0,35-4-0,5. Можно считать, что движение с отрывами колес, т. е. с переменными вертикальными реакциями, приведет к аварийной ситуации тогда, когда вероятность Pomp совпадет с вероятностью ра попадания автомобиля в аварийную ситуацию.
В девяти странах Европы за 1960—1965 гг. среднегодовая величина ра = 0,03. Примем [Ротр] = = 0,01; Рп-п = 0,375. Тогда за п = 10 лет службы автомобиля условная вероятность того, что аварийная ситуация совпадет с движением с отрывом колес, составит
распределения скоростей на дорогах:
1 — с асфальтовым покрытием в удовлетворится ь-ном состоянии; 9 — с буЛЫЖНЫМ покрытием, имеющим выступы и впадины
[Ро/лр] —
[Р°тр] п
-----— = 0,09.
пРаРпп
375
34. Характеристики подвесок, полученные при проектном расчете
№ варианта Подвеска Упругая характеристика подвески Характеристика затухания подвески
для автомобиля без груза для автомобиля с грузом wj е S(
Коэффициент сопротивления амортизаторов 2k в к Г -сек/ом F G при сухом трении
KJ.JX a Jg м 2ср в кГ'см в см м в
1 Жесткая: с малым трением 125 5,7 450 11,5 6,8 20 0,1
2 с большим трением . . . . 125 5,7 450 11,5 6,8 20 — 0,3
3 с амортизатором 125 5,7 450 11,5 6.8 20 8 —
4 Мягкая: нерегулируемая 125 6,0 125 6,0 24 8
5 регулируемая ПО Ср .... 30 10,0 125 —- 10,0 20 8 —
6 регулируемая по ср и k . . 30 10,0 125 —, 10,0 20 8/2,5* —
7 длиннеходовая 30 6,9 125 17,2 13,9 31 8 —•
* Знаменатель—для автомобиля без груза.
Для учета различных режимов работы подвески будем исходить из того, что движение происходит:
по асфальтовому покрытию в удовлетворительном состоянии (пробег 10%) н по булыжному покрытию с выступами и впадинами (пробег 60%);
при двух равновероятных состояниях — с грузом и без груза;
при условии существования функции Фг (рис. 209) распределения скоростей, взятой с учетом типа покрытия и класса автомобиля.
Результаты проверочного расчета вариантов подвески с нелинейными характеристиками, номера вариантов и параметры которых были заданы в табл. 34, приведены в табл. 35.
На рис. 210, а представлены кривые изменения вероятности рпх превышения модулем ускорения [z] допускаемой величины [z] = 0,25 g при изменении скорости va. Эта вероятность характеризует неудобство, испытываемое пассажирами при движении автомобиля. Все приведенные кривые имеют одинаковый характер; указанная вероятность существенно увеличивается при возрастании скорости с 15—18 до 30—40 км/ч, а затем остается почти неизменной. Кривые 5 и 5' соответствуют мягкой подвеске с упругой характеристикой, имеющей линейный рабочий учас-376
35. Результаты проверочного расчета — вероятности нарушения плавности хода
№ варианта Подвеска Автомобиль Вероятности
неудоб-ства езды отрыва колес пробоя подвески
1 г Жесткая с малым трением С грузом Без груза 0,424 0,0045 0,398 0,068 0,072 0,001 0,225 0,030 Нет
2 2' Жесткая с большим трением С грузом Без груза 0,620 0,616 0,614 0,563 0,021 0 0,185 0,016 Нет
3 3' Жесткая с амортизаторами С грузом Без груза 0,389 0,039 0,485 0,116 0,061 0,001 0,177 0,016 Нет
4 4' Мягкая нерегулируемая С грузом Без груза 0,123 0,004 0,508 0,143 0,065 0,001 0,175' 0,015 0,043 0,0004 Нет
5 5' Мягкая регулируемая по сР • С грузом Без груза 0,123 0,004 0,498 0,134 0,065 0,001 0,189 0,018 0,007 0 0,002 0
6 6' Мягкая регулируемая по сР и k С грузом Без груза 0,123 0,004 0,170 0,013 0,065 0,001 0,219 0,036 0,007 0 0,004 0
7 7’ Мягкая длинноходовая нерегулируемая С грузом Без груза 0,126 0,004 0,499 0,133 0,066 0,001 0,190 0,048 0,013 0 Нет
Примечание. Данные в числителе относятся к булыжному покрытию, а в знаменателе — к асфальтовому.
25 Заказ 127 377
1
Рис. 210. Вероятности:
а — нарушения плавности хода рпд.; б — пробоев подвески рпр; в ~ отрывов колес от дороги Р отр, кривые 5 — 7 соответствуют характеристикам подвески 5—7 (см. табл. 35); штриховые кривые — асфальт удовлетворительного качества, автомобиль с грузом; сплошные — та же дорога, автомобиль без груза; штриховые с двумя точками — булыжное покрытие с выступами и впадинами, автомобиль с грузом; штриховые с одной точкой — та же дорога, ио автомобиль без груза
ток, и характеристикой амортизаторов, регулируемых в завися-мости от нагрузки на подвеску. Кривые 4 и 4' соответствуют мягкой подвеске с линейной упругой характеристикой без регулирования.
Как показывают кривые рис. 210 и данные табл. 35, вероятность неудобства пассажира в недогруженном автомобиле с регулируемой подвеской при движении, например, по булыжному покрытию в 1,4 раза больше, чем при полностью нагруженном, а в недогруженном автомобиле с нерегулируемой подвеской — соответственно в 3,9 раза.
При полной нагрузке кривые для обоих вариантов совпадают, но для автомобиля без нагрузки плавность хода обеспечи-378
ваемая регулированием упругого устройства и амортизаторов, оказывается значительно выше: средняя вероятность неудобства при движении по разбитому булыжному покрытию оказывается для регулируемой подвески в 3 раза ниже, чем для нерегулируемо:'!; при движении по асфальтовому покрытию соответствующий выигрыш еще значительнее (средняя вероятность неудобства в 11 раз ниже).
Кривые изменения вероятности пробивания подвески для тех же вариантов характеристик в зависимости от скорости показаны на рис. 210,6. Кривые соответствуют движению по булыжному покрытию; на асфальтовом покрытии пробивания подвески не наблюдались. Для автомобиля с грузом вероятность пробивания выше, чем для автомобиля без груза, и имеет «.размытый» максимум в зоне и = 35 40 км!ч. Средняя веро-
ятность пробивания выше при нерегулируемой подвеске и из-за малого динамического хода до ограничителя сжатия. Для автомобиля с грузом эта вероятность достигает весьма большой величины — 0,043, что намного превышает допустимые пределы. Для автомобиля без груза большой динамический ход и более мощные амортизаторы приводят к отсутствию пробоев.
Следует отметить, что увеличение вероятности пробивания с 0,0065 до 0,043 (автомобиль с грузом) при переходе от регулируемой подвески к нерегулируемой не отразилось на вероятности неудобства пассажиров, которая является достаточно «тупым» критерием, не отражающим таких явлений, как пробивание подвески.
Кривые изменения вероятности отрыва колес от дороги в зависимости от скорости показаны на рис. 210, в. Характер этих кривых аналогичен кривым рис. 210, б. Для автомобиля с грузом кривые совпадают. Для автомобиля без груза вероятность отрыва при нерегулируемом и более мощном амортизаторе (2k = 8 кГ-сек/см) и движении по булыжному покрытию в среднем в 1,25 раза меньше, чем при регулируемом, более слабом амортизаТоре (2k = 2,5 кГ-ceKjcM). На асфальтовом покрытии в первом случае вероятность отрыва в 2,4 раза меньше. чем во втором.
При регулировании подвески средняя вероятность отрывов достигает 0,092 и близка к предельно допустимой.
При движении автомобиля без груза с регулируемой упругой характеристикой подвески и с регулируемыми амортизаторами по булыжному покрытию средняя вероятность отрыва в «3,4 раза больше, чем для автомобиля с грузом; аналогичная величина для автомобиля с нерегулируемой подвеской составляет 2,7.
Проверочный расчет рассмотренных вариантов позволяет сделать следующие выводы:
регулирование упругой характеристики подвески и амортизаторов в зависимости от нагрузки позволяет резко (в 3 раза 25* 379
и более) снизить вероятность неудобства пассажиров при движении с различными скоростями как по хорошим, так и по разбитым покрытиям;
применение на грузовом автомобиле достаточно мягкой подвески (2ср 100 150 кГ/см) целесообразно, если вводить
ее регулирование для сохранения достаточного хода до ограничителя сжатия при больших нагрузках. Отсутствие регулирования приводит к недопустимому возрастанию вероятности пробоев;
регулирование амортизаторов со значительным (в 3 раза и более) уменьшением сопротивления при автомобиле без груза, по сравнению с сопротивлением в случае полной нагрузки, приводит к возрастанию вероятности отрыва колес от дороги в 1,25—2 раза и более в зависимости от состояния дороги; эта вероятность оказалась вблизи допустимого предела;
при увеличении скорости сверх некоторого значения (30—35 км/ч на разбитом булыжном покрытии и 40—50 км/ч на удовлетворительном асфальтовом покрытии) упомянутые вероятности возрастают незначительно или остаются постоянными.
Кривые изменения вероятности неудобства и пробивания подвески при изменении скорости движения автомобиля с длинноходовой нерегулируемой подвеской были показаны на рис. 210, и и б. Жесткости участков нелинейной упругой характеристики подвески для автомобиля с грузом или без груза, такие же, как соответствующие жесткости подвески с регулированием упругой характеристики по статической нагрузке и с линейным рабочим участком. Большой суммарный динамический ход подвески позволил сохранить достаточный ход до ограничителя сжатия при полной нагрузке. Амортизаторы взяты нерегулируемыми, такими же, как для нерегулируемой подвески. Плавность хода автомобиля с грузом также значительно выше, чем автомобиля без груза. Средняя вероятность неудобства при движении автомобиля без груза, например, по булыжному покрытию в 4 раза больше, чем для случая движения автомобиля с грузом.
Средняя вероятность неудобства (см. табл. 35) при длинноходовой упругой характеристике для автомобиля с грузом близка к соответствующим значениям этой вероятности для рассмотренных вариантов. Для автомобиля без груза вероятность неудобства при длинноходовой упругой характеристике в 2,9— 10,2 раза превышает соответствующую величину для варианта с регулируемой упругой характеристикой и амортизаторами и близка к величине, вычисленной для варианта с нерегулируемой упругой характеристикой при нерегулируемых амортизаторах. Вероятность пробивания по сравнению с нерегулируемым вариантом уменьшается при длинноходовой подвеске в среднем в 3,3 раза и приближается к приемлемым пределам (0,0039 при 380
осреднении по всем режимам движения и 0,013 — при движении с грузом по разбитому булыжному покрытию).
Кривые вероятности отрыва колес от дороги в зависимости от скорости движения были показаны на рис. 210, в. Как и выше, вероятность отрыва колес при движении автомобиля без груза значительно (в среднем в 2,9—18 раз) превышает вероятность отрыва при движении с полной нагрузкой.
Величины средних вероятностей отрыва на 15—50% ниже, чем для подвески с регулируемой упругой характеристикой и регулируемыми амортизаторами, и на 8—17% выше, чем для нерегулируемой короткоходовой подвески.
Проверочный расчет подвески с длинноходовой упругой нелинейной характеристикой позволяет сделать следующие выводы:
введение нелинейной длинноходовой упругой характеристики с жесткостью участка, соответствующего движению автомобиля с грузом, равной жесткости регулируемой подвески с линейным рабочим участком, позволяет получить, при прочих равных условиях, такую же плавность хода, как и при регулируемой подвеске;
включение в нелинейную длинноходовую упругую характеристику участка весьма малой жесткости (2ср — 30 кГ]см), соответствующего автомобилю без груза, не дает улучшения плавности хода по сравнению с линейной нерегулируемой характеристикой (2ср = 125 кГ/см) при отсутствии регулирования амортизаторов. Для повышения плавности хода автомобиля без груза необходимо, таким образом, при достаточно мягкой подвеске (2ср — 100 -г- 150 кГ/см) вводить регулирование амортизаторов. Снижение жесткости упругих элементов не дает существенных результатов;
увеличение хода подвески до ограничителя сжатия (при полной нагрузке) на сравнительно небольшую величину (в рассмотренном примере с 4 см для мягкой нерегулируемой подвески до 6 см для длинноходовой нелинейной подвески) позволяет уменьшить вероятность пробивания в несколько раз (в рассмотренном примере — более чем в 3 раза).
Кривые изменения средних вероятностей неудобства пассажиров и отрыва колес от дороги в зависимости от удельной силы сухого трения в подвеске с «жесткой» нелинейной упругой характеристикой без амортизаторов показаны на рис. 211, где данные для автомобиля с амортизаторами соответствуют характеристике 3 (см. табл. 34). Сила трения принята постоянной по ходу колеса. Эти кривые и данные табл. 35 показывают, что в таком варианте вероятность неудобства значительно выше, чем в случае с мягкими подвесками (для автомобиля с грузом — в 3,2—16 раз и более), и возрастает с увеличением удельной силы трения во всех случаях, кроме движения по разбитому булыжному покрытию с полным
381
грузом. Чтобы уяснить причины такого вида кривых, были выведены на печать решения дифференциал! пых уравнений движения масс.
В результате было установлено. например, что с увеличением удельной силы трения форма кривых ускорений подрессоренной массы все более приближается к трапецеидальным импульсам, соответствующим заблокированной подвеске и колебаниям на шинах. Таким образом, большая величина вероятности неудобства при большой удельной силе трения в подвеске связана с блокированием последней. При этом в случае движения с полным грузом по разбитому покрытию дороги блокирование, как и следовало ожидать, наступает при больших значениях удельной силы трения, чем при движении без груза. Увеличение до некоторых пред< лов трения в первом случае соз-
Рис. 211. Вероятности нарушения плавности хода Рпх и отрывов колес ОТ дороги Рстр в зависимости от сухого трения для автомобиля с амортизаторами (см. характеристику подвески 3 в табл. 35; обозначения линий кривых такие же, как на рис. 210)
дает полезное затухание в подвеске, что и обусловливает минимум вероятности неудобства в зоне RIG = 0,18 -г- 0,2.
Из сравнения кривых рис. 211 видно, что приблизительно до значений RIG = 0,2 -ь 0,25 средняя вероятность неудобства при движении по асфальтовому покрытию в 2,5—8 раз меньше, чем при движении по булыжному, что объясняется, очевидно, различным состоянием этих дорог. При увеличении же удельной силы трения до R/G = 0,25 -з 0,3 происходит блокирование подвески, и колебания на шинах при проезде мелких неровностей на асфальтовом покрытии обусловливают почти такую же вероятность неудобства, как и колебания на неровностях булыжного покрытия шоссе. При движении по булыжному покрытию значительные ускорения возникают из-за большой высоты неровностей и связаны с блокированием подвески в меньшей степени, чем при движении по асфальтовому покры-
тию, так как значительные перемещения масс вызывают разблокирование подвески гораздо чаще, чем при проезде мелких неровностей.
382
Средняя вероятность отрыва колес от дороги убывает с возрастанием удельной силы трения почти линейно. Наибольшие значения эта вероятность имеет при движении по булыжному покрытию автомобиля без груза. Снижение вероятности с 0,22 до 0,19 при увеличении R/G с 0,1 до 0,3 не компенсирует резкого ухудшения плавности хода. Большая жесткость участка упругой характеристики, обусловленная наличием подрессорника, привела к тому, что пробивания подвески для этих вариантов не наблюдалось.
Для сравнения па рис. 211 указаны величины средних вероятностей неудобства пассажиров и отрыва колес от дороги для варианта с такой же упругой характеристикой, но с амортизаторами, при которых 2 k = 8 кГ-сек!см. Средние вероятности неудобства пассажиров оказались близкими к значениям, обеспечиваемым оптимальной удельной силой сухого трения в подвеске, /?/б = 0,12 -к 0,18. При этом для автомобиля без груза вероятность отрыва колес от дороги получается приблизительно на 15% меньше, чем при оптимальной удельной силе трения.
Проверочный расчет вариантов с «жесткой» нелинейной упругой характеристикой позволяет сделать следующие выводы: введение в нелинейную упругую характеристику участка, соответствующего движению автомобиля с грузом с большой жесткостью подвески (2ср = 450 кГ1см), резко (не менее чем в 3 раза) увеличивает среднюю вероятность неудобства пассажиров при движении с полным грузом по сравнению с движением при «мягких» подвесках (2ср = 125 кГ1см). Особенно значительно ухудшение средней вероятности неудобства пассажиров при движении по дорогам с хорошим асфальтовым покрытием,
большая жесткость упомянутого участка характеристики исключает пробивание подвески. Одиако это не компенсирует резкого ухудшения плавности хода по сравнению, например, с длинноходовой мягкой нелинейной подвеской, которая позволяет свести вероятность пробоев к допустимой величине (табл. 35);
оптимальная величина удельной силы трения в подвеске без амортизаторов находится в пределах (0,12—0,18)G. Увеличение этой силы до значений (0,25—0,3) G приводит к существенному увеличению средней вероятности неудобства пассажиров. Весьма резкое увеличение этой вероятности (в 7— 13 раз) происходит при движении по дорогам с хорошим покрытием. Это связано с блокированием подвески силами трения, в результате чего колебания автомобиля происходят на шинах;
увеличение удельной силы трения в подвеске несколько снижает среднюю вероятность отрыва колес от дороги, однако
383
это не компенсирует одновременного резкого снижения плавности хода;
применение в качестве источника затухания в подвеске амортизаторов, обеспечивающих относительное затухание а|;0 = = 0,25 0,35, позволяет получить среднюю вероятность неудоб-
ства пассажиров, не превышающую величины этой вероятности при оптимальной удельной силе сухого трения, и несколько меньшую вероятность отрыва колес от дороги.
В заключение следует отметить, что из всех рассмотренных вариантов целесообразно выбрать мягкую регулируемую подвеску, если возможности компоновки ограниченны, а применение регулируемой подвески приемлемо. Если нет жестких ограничений по компоновке и желательно не усложнять упругое и гасящее устройство подвески, то целесообразно применить мягкую длинноходовую нерегулируемую подвеску.
В дальнейшем необходимо выбрать тип и размеры направляющего устройства подвески так, чтобы обеспечить приемлемую его характеристику при заданных вертикальных перемещениях колес.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Агеев М. Д. Нелинейное демпфирование подвески автомобиля. М., изд. НАМИ, 1968 (Труды семинара по подвескам автомобилей. Вып. 14).
2. А г е е в М. Д. Об оценке и экспериментальном определении эффективности подвески автомобиля. М., изд. НАМИ. 1965 (Труды семинара по подвескам автомобилей. Вып. 11).
3. А г е е в М. Д. и Агеева Н. Д. Статистические параметры микропрофиля дорожных покрытий и некоторые методы их измерения. М., изд. НАМИ, 1963 (Труды семинара по подвескам автомобилей. Вып. 8).
4. А к о п я в Р. А. и др. Стендовые исследования влияния колебательных параметров и условий эксплуатации на вертикальные колебания автобуса ЛАЗ-699А с пневматической подвеской. Львов, изд. ГСКБ, 1969 (Труды ГСКБ по автобусам. Вып. 1).
5. А к о п я н Р. А. Исследование влияния условий эксплуатации и колебательных параметров автобуса с пневматической подвеской на плавность хода. «Автомобильная промышленность», 1969, № 5.
6. А к о п я н Р. А. Исследование влияния колебательных параметров и условий эксплуатации на нагрузочный режим несущей системы кузова автомобиля. М., изд. НАМИ, 1967 (Труды семинара по подвескам автомобилей. Вып. 13).
7. А и и л о в и ч В. Я. Анализ и синтез систем подрес-соривания машинных агрегатов при случайных воздействиях. Харьков, изд. ХГУ, 1966 (Труды семинара по теории механизмов и машин. Вып. 2).
8. Афанасьев В. Л. и Хачатуров А. А. Статистические характеристики микропрофиля автомобильных дорог и колебаний автомобиля. «Автомобильная промышленность», 1966, № 2.
9. Барахтанов Л. В. Анализ полотна пути бездорожья и грунтовых дорог. Горький, изд. ГПИ, 1969 (Труды ГПИ им. А. А. Жданова. Вып. 7. Т. XXV).
10. Б е л е н ь к и й Ю. Б., И м а ш е в а Н. П., Ф у р у н-ж и е в Р. И. и др. К вопросу о затрате энергии на колебания автомобиля. «Автомобильная промышленность», 1968, № 9.
11. Беленький Ю. Б. и др. Влияние демпфирующих свойств шины на параметры колебаний автомобиля. «Автомо-билыТйя промышленность», 1967, № 12.
12. Б е л е н ь к и й Ю. Ю., Маринич А. М. и Петрович А. И. Исследование плавности хода седельных тягачей. М., изд. НАМИ, 1967 (Труды семинара по подвескам автомобилей. Вып. 13).
13. Б и дерм ан В. Л. и др. Автомобильные шины. М., Госнаучтехиздат химической литературы. 1963.
14. В а х л а м о в В. К. и Б у ч и н А. И. Экспериментальное исследование трения в подвесках малолитражных автомобилей. «Автомобильная промышленность», 1965, № 4.
15. Вентце ль Е. С. Теория вероятностей. М„ Физ-матгиз. 1962.
16. В з я т ы ш е в Н. А. О поперечной устойчивости седельного автопоезда на неустановившемся режиме движения. «Автомобильная промышленность», 1965, № 10.
17. Вильперт К. И. и Тихонов А. А. Аппаратура
* Опубликованной за период 1961—1969 гг.
385
для регистрации и статистического анализа колебаний автомобиля. М., изд. НАМИ, 1965 (Труды семинара по подвескам автомобилей. Вып. 11).
18. Вильперт К. И. и др. Некоторые вопросы статистического анализа колебаний автомобиля. «Автомобильная промышленность», 196о, № 4.
19. В о ж ж о в а А. И. и Захаров В. К. Зашита от шума и вибраций на современных средствах транспорта. Л., «Медицина», 1968.
20. Волков А. М. Уменьшение шума и вибрации подвижного состава. М., Трансжелдориздат, 1961.
21. Гайцгорн М. М. и Малиновский Е. Ю. Статистические свойства и математическая модель микропрофпля пути в условиях бездорожья. В сб. «Исследование строительных и дорожных машин с применением вычпс лителыюй техники». М„ изд. ВНИИСтройдормаш. 1968 (Труды ВНИИСтрой-дормаш. Вып. X).
22. Гайцгорн М. М. и Малиновский Е. Ю. К исследованию динамики системы «дорога — машина — человек». «Машиноведение», 1968. № 3.
23. Галашин В. А. и Д е р б а р е м д и к е р А. Д. Стендовые испытания автомобиля с пневматической подвеской па установившиеся колебания. «Автомобильная промышленность», 1963, № 2.
24. Г о в о р у Ш е и к о Н. Я., Приходько Л. С. и Мердеку-л о в Дж. Аналитический метод расчета срока службы автомобильных шин В сб. «Автомобильный транспорт». Вып. 5, Киев, «Техника», 1968.
25. Г о в о р у ш е н к о Н. Я. Исследование влияния высоты и формы неровностей и скорости движения автомобиля на относительные перемещения кузова и колес В сб. «Автомобильный транспорт». Вып. 1. Киев, «Техника», 1965.
26. Голо м и д о в А. М. и Сте шенко В. П. Некоторые особенности конструкции подвески автомобиля ЗАЗ-966. «Автомобильная примышлен ность», 1966, № 2.
27. Г о л ь д и н Г., Д о д о и о в Б. и Хачатуров А. Задачи н мето ды исследования устойчивости и управляемости движения автомобиля. В сб «Устойчивость управляемого движения автомобиля». М., изд. МАДИ. 1969.
28. Г о р е л и к А. М. и За церковный И. Г. Некоторые особенности колебаний короткобазных автобусов ЛАЗ. «Автомобильная промышленность». 1966, № 3.
29. Д а и ч и к М. Л., Вильперт К. И. и Воронков В. А. Приборы для статистических исследований ускорений, усилий и деформаций. «Автомобильная промышленность», 1963, № 10.
30. Д е р б а р е м д и к е р А. и Соловьев И. Исследование сил сои ротивления в подвесках автомобилей высшего класса. «Автомобильная промышленность». 1970. № 5.
31. Д е р б а р е м д и к е р А. Д. Гидравлические амортизаторы автомобиля. М., «Машиностроение», 1969.
32. Д е р б а р е м д и к е р А. Д. О расчетах характеристики гидравлического амортизатора с учетом трения в подвеске. «Автомобильная промышленность». 1962, № 6.
33. Ж и г а р е в В. П. и Хачатуров А. А. Исследование влияния характеристик автомобильного сидения и его подвески на комфортабельность автомобилей. М„ изд. НАМИ, 1967 (Труды семинара по подвескам автомобилей. Вып. 13).
34. Закин Я. X. Прикладная теория движения автопоезда. М.. «Транспорт». 1967.
35. 3 а ц е р к о в н ы й И. Г. Влияние компоновочных особенностей на характер распределения масс автобусов вагонного типа. «Автомобильная про мы тленность», 1964, № 6.
36. И л а р и о н о в В. А. Поперечный крен кузова и устойчивость авто мобиля. «Автомобильная промышленность». 1962. № 10.
37. И л а р и о и о в В. А. и В а х л а м о в В. К- Поперечный крен автомобиля «Москвич-408». «Автомобильная промышленность», 1966. А1» 12.
386
•38. Ищенко В. Н. Влияние у1лов развала колее на положение центра крепа. «Автомобильная промышленность», 1962, № 8.
39. Ищенко В. И. Углы крена автомобиля с независимой подвеской. «Известия вузов СССР. Машиностроение», 1965, № 9.
40. К а с п ш и к Т. И. Методика оценки и исследование нелинейных характеристик подвески автомобиля. М., изд. НАМИ, 1966 (Труды семинара по подвескам автомобилей. Вып. 12).
41. Кац Л. И. и Эрлих М. И. Методика исследования плавности хода многоосных автомобилей с помощью ЭВМ. М„ изд. НАМИ, 1966 (Труды семинара по подвескам автомобилей. Вып. 12).
42. Кислицин И. М. и Ц х а й Ф. А. Исследование влияния дисбаланса па колебания управляемых колес автомобиля. Горький, изд. ГСХИ, 1967 (Труды ГСХИ. Вып. 3. Т. ХХ111).
43. К о в и ц к и й В. И. и И и р к о в с к и й Ю. В. Особенность мощностного баланса автомобиля, движущегося с пробуксовкой ведущих колес. «Автомобильная промышленность», 1968, № 12.
44. Козлов II. К. Конструктивные особенности сидений грузовых автомобилей ГАЗ-53Ф, ГАЗ-53А и ГАЗ-66. «Автомобильная промышленность», 1965, № 5.
45. Комаров М. С. и др. Исследование влияния жесткости сидений на вертикальные ускорения пассажиров при различных колебательных параметрах автобуса с пневматической подвеской. Львов, нзд. ГСКБ, 1969 (Труды ГСКБ по автобусам. Вып. 1).
46. Левин Л. Методы решения технических задач с использованием вычислительных машин. М, «Мир», 1966.
47. Лурье М. И., С ы т п н К. Ю. п Ф и т т е р м а н Б. М. Исследование вибраций кузова легковых автомобилей методом испытаний па стенде с беговыми барабанами. «Автомобильная промышленность». 1967, № 2.
48. Маслов И. Т. Об оптимальных свойствах амортизационных систем при случайных возмущениях. «Известия вузов СССР. Машиностроение», 1967. № 9. '
49. Мельников А. А. Исследование колебаний автомобиля и его характеристик. Горький, изд. ГИИ, 1969 (Труды ГИИ им. А. А. Жданова. Вып. 7. Т. XXV).
50. Мельников А. А. и Успенский И. И. Проектирование пневматических подвесок. Горький, Волго-Вятское книжное издательство, 1965.
51. Мельников А. А. Некоторые результаты исследования характеристики грузовых автобусов. «Автомобильная промышленность», 1962, № 2.
52. Меньшов А. А. Гигиеническая оценка случайных вибраций. В сб. «Гигиена труда». Киев, «Здоровье», 1964
53. Морозов Б. И. и Г р и н г а у з II. М. Расчет движения колесной машины на неровной дороге. «Механизация п электрификация социалистического сельского хозяйства», 1969, № 7.
54. М о р о з о в Б. И. и Рай хл ин Р. И. Активная подвеска (серво подвеска) автомобиля. Серия «Автомобилестроение», М., НИИНАвтопром, 1967.
5о. О с т р о в ц о в А. Н. Основы проектирования автомобилей. М., «Ма шиностроепие». 1968.
56. Панков Ю. П. Экспериментальное исследование независимой тор спонно-пружинной подвески. «Автомобильная промышленность». 1963, № 7.
57. Пархиловский И. Г. и Цхай Ф. А. Исследование характерно тик эксплуатационной надежности рессор подвесок. «Автомобильная промыш ленпость». 1969, № 8.
58. П а р х и л о в с к и й И. Г. Сравнительный анализ вероятностных характеристик микропрофиля дорог. «Автомобильная промышленность», 1969, № 4.
59. П а р х и л о в с к и й И. Г. Исследование вероятностных характеристик поверхностей распространенных типов дорог. «Автомобильная промышленность», 1968, № 8.
60. Пархиловский И. Г. п Цхай Ф. А. Исследование нагрузоч
387
ного режима и усталостной долговечности рессор автомобильных подвесок Горький, изд. ТСХИ, 1967 (Труды ГСХИ. Вып. 3. Т. ХХШ).
61. П а р х и л о в с к и й И. Г. и Зайцева Н. Ф. Статистическое исследование колебаний автомобиля на АВМ. «Автомобильная промышленность», 1964, Хе 1.
62. П а р х и л о в с к и й И. Г. Спектральная плотность распределения неровностей микропрофиля дорог и колебания автомобиля. «Автомобильная промышленность», 1961, № 10.
63. Певзнер Я. М. и Гридасов Г. Г. Исследование влияния сухого трения на колебания автомобиля при сложном возбуждении. «Автомобильная промышленность», 1970, № 5.
64. П е в з н е р Я. М. и Зельцер Е. А. Исследование влияния нелинейных характеристик амортизаторов на колебания автомобиля. М., изд. НАМИ, 1968 (Труды семинара по подвескам автомобилей. Вып. 14).
65. П е в з н е р Я. М. и Конев А. Д. Методика и некоторые результаты исследований колебаний автомобиля на реальном дорожном микропрофиле при помощи аналого-цифрового комплекса. М., изд. НАМИ, 1968 (Труды семинара по подвескам автомобилей. Вып. 16).
66. И е в з н е р Я. М. Влияние характеристики амортизаторов на ходы подвески. «Автомобильная промышленность», 1966, Xs 8.
67. И е в з н е р Я. М. и Баранов А. А. Исследования влияния распределения подрессоренных масс на колебания автобусов. М., изд. НАМИ, 1966 (Труды НАМИ. Вып. 84).
68. И е в з н е р Я. М., Плетнев А. Е. и Тихонов А. А. Об уровне вибраций легковых автомобилей с шинами разных типов. «Автомобильная промышленность», 1966, № 6.
69. П е в з н е р Я. М. и Тихонов А. А. К вопросу об оценке плавности хода автомобилей. М., изд. НАМИ, 1964 (Труды НАМИ. Вып. 66).
70. П е в з н е р Я. М. Расчет колебаний автомобиля при различных статистических характеристиках дорожного микропрофиля. М., изд. НАМИ, 1964 (Труды НАМИ. Вып. 66).
71. И е в з н е р Я. М. и Тихонов А. А. Исследование статистических свойств микропрофиля основных типов автомобильных дорог. «Автомобильная промышленность», 1964, № 1.
72. Пот ем кин Б. А. Некоторые проблемы воздействия вибраций машин па человека — оператора. В сб. «Колебания и устойчивость машин». М., «Наука», 1968.
73. П р у т ч и к о в О. К. Эксплуатационные требования к плавности хода автомобилей. «Автомобильная промышленность», 1965, № 2.
74. П у т я т и н В. В. К исследованию колебаний автомобиля. «Известия вузов СССР. Машиностроение», 1966, № 3.
75. Ротенберг Р. В., Сирен ко В. Н. О толерантности человека к колебаниям в связи с изучением условий труда водителя. В сб. «Материалы IV Всесоюзного съезда общества психологов», Тбилиси, «Мецниереба», 1970.
76. Р о т е н б е р г Р. В. Проблема человек — автомобиль — дорога и создание подвески автомобиля. Львов, изд. ГСКБ, 1970 (Труды ГСКБ по автобусам).
77. Р о т е н б е р г Р. В. и Б у р л а ч е н к о Н. И. О физиологических критериях плавности хода автомобиля. «Автомобильная промышленность», 1966, № 2.
78. Ротенберг Р. В. Развитие теории автомобиля в условиях применения ЭВМ. «Автомобильная промышленность», 1965, № 9.
79. Р о т е н б е р г Р. В. Особенности колебаний многоосных автомобилей. «Автомобильная промышленность», 1963, № 2.
80. Р я з а н ц е в В. И. и Смирнов Г. А. Методика исследования динамической системы многоосного автомобиля с помощью ЭЦВМ. «Известия вузов СССР. Машиностроение», 1969, Х° 7.
81. Саввушкин Е. С. и Куры л ев В. Ф. Собственные колебания в продольной плоскости системы тягач — полуприцеп. «Автомобильная промышленность», 1963, № 9.
388
82. Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных функций. М., «Наука», 1968.
83. С и л а е в А. А. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин. М., «Машгиз», 1963.
84. С к и н д е р И. Б. О расчете коэффициентов сопротивления гидравлических амортизаторов при наличии в подвеске сухого трения. М„ изд. НАМИ, 1969 (Труды НАМИ. Вып. 108).
85. Скин дер И. Б. и др. Исследование гидропнев магической подвески автомобиля Ситроен DS—19. М., изд. НАМИ, 1964 (Труды НАМИ. Вып. 66).
86. С м и р н о в Г. А. и Рязанцев В. И. Исследование на ЭЦВМ нагруженности трансмиссий многоприводных автомобилей при движении по неровностям. «Автомобильная промышленность», 1968, № 4.
87. С у б б о т и н В. И. Выбор участков неровных автомобильных доро! и искусственных препятствий для испытания тракторов на плавность хода. М„ изд. ОНТИ HATH, 1966 (Труды НАТИ. Вып. 183).
88. Т о л ь с к и й В. Е. Исследование колебаний силового агрегата автомобиля. «Автомобильная промышленность», 1967, № 4.
89. Успенский И. Н. Определение жесткости торсионной подвески «Автомобильная промышленность», 1968, № 9.
90. Ф о р т у н к о в Д. Ф. Балансировка автомобильных колес. «Автомобильная промышленность», 1966, К» И.
91. Хорошилов И. Ф. Мероприятия по повышению скоростей движения на автомобильном транспорте. В сб. «Вопросы повышения скоростей движения на транспорте». М., АН СССР, 1957.
92. Ц и м б а л и н В. Б. Исследование неровностей дорожных покрытий п их воздействий на автомобиль. М., изд. НАМИ, 1963 (Труды семинара по подвескам автомобилей. Вып. 8).
93. Ц и м б е р о в П. И., Б е л е н ь к и й Ю. Ю. и др. Об эффективности подрессоривания сиденья водителя автомобилей семейства МАЗ-500. «Автомобильная промышленность», 1969, Кв 10.
94. Ц и м б е р о в П. И. Оценка плавности хода автомобиля с учетом влияния колебаний на человека методом электронно-натурного моделирования «Автомобильная промышленность», 1968, Кв 4.
95. Ц х а й Ф. А. Определение характеристик эксплуатационной надежности и долговечности рессор автомобильных подвесок ГАЗ-21 «Волга» и ГАЗ-51А. Горький, изд. ГСХИ, 1967 (Труды ГСХИ. Вып. 3. Т. XXIII).
96. Шевченко А. И. Статистическая характеристика микропрофиля пути при исследованиях нагруженности несущих и ходовых систем тракторов, М„ изд. ОНТИ НАТИ, 1966.
97. Щ е т и н а* В. А. и Грачев Е. В. Косвенный метод исследования статистических характеристик микропрофиля автомобильных дорог. «Автомобильная промышленность», 1969, Кв 12.
98. Э р л и х М. И. и Петренко В. И. Исследование частотных характеристик многоосных транспортных машин с помощью ЭЦВМ. В сб. «Двигатели и тракторы». Волгоград, изд. ВИИ, 1968 (Труды Волгоградского политехнического института).
99. Яценко Н. Н. и Прутчиков О. К. Плавность хода грузовых автомобилей. М., «Машиностроение», 1969.
100. Яценко Н. Н., Митя нин П. И. и Жогов Л. А. Поперечные колебания автомобиля с учетом упругости несущей системы. М.. изд. НАМИ, 1968 (Труды семинара по подвескам автомобилей. Вып. 16).
101. Яценко Н. Н., Матуляускас Р. К. и Шуп л яков В. С. Устройство для масштабной записи микропрофиля автомобильных дорог и машинная обработка ее результатов. М„ изд. НАМИ, 1968 (Труды семинара по подвескам автомобилей. Вып. 15).
102. Яценко Н. Н. и Шупляков В. С. Нагруженность трансмиссии автомобиля и ровность дороги. М„ «Транспорт», 1967.
389
103. A p e t a u г M., 1 а п а к. К., Skrin vanek 1., V а с i к D. Computer optimisation of suspension parameters. «Automotive Design Engng», 1968, December.
104. В e h 1 e s F. Moglichkeiten und Grenzen der Verbesserung der Feder-weichheit von Kraftfahrzeugen. ATZ, 1963, H. 10, 12.
105. Bender E. K. Optimum linear preview control with application to vehicle suspension. «Trans. ASME. J. of Basic Engng», 1968, N 2.
106. Bender E. K. Some fundamental limitations of active and passive vehicle-suspension systems. «SAE-Preprint», 1968, N 680750.
107. Beurteilung der Einwirkung mechanischer Schwingungen auf den Menschen. «VDI-Richtlinien», 1961, N 2057.
108. Bobbert G. Evaluation of vibration design data by statistical means. «Advances in automobile engineering» P III. Pergamon Press, 1965.
109. Braun H. Untersuchungen fiber Fahrbahnunebenheiten. «Deutsche Kraftfahrtsforschung und Strassenverkehrstechnik». 1966, Heft 186.
110. Chiesa A.. Obert о L. Amplitudenverteilung bei Fahrzeugschwin-gungen. ATZ, 1966, H 2.
111. C h i e s a A., О b e r t о L. Schwingungsverhalten eines Kraftfahrzeugs. ATZ. 1964. H 4.
112. Shikamori S.. Nakano M„ Yamamoto F Analysis of riding performance of vehicle with leaf springs. «Mitsubishi Heavy Industries. Technical review». 1969, May.
113. Christ W.. Dupuis H. Beanspruchung des Menschen durch Fahrzeugschwingungen. ATZ, 1962, H. 12.
114. D i e с к m a n D. Ueber die Verminderung der Schwingungsbewegun-gen des Menschen im Kraftfahrzeug. VDI, 1967. N 8.
115. Dieckman D. Einige Methoden zur Untersuchung des Schwingungs-verhaltens von Kraftfahrzeugsitzen. ATZ. 1962, H. 3.
116. van De u sen Bruce D. Ride evaluation. «Automobile Engineer», 1963, N 13.
117. D u p u i s H. Arbeitsmedizinische Untersuchungen der Schwingungs— Einwirkung auf Wirbelsaule und Magen. ATZ, 1966, H. 11.
118. Dupuis H., Broicher H. A. Servo-hydraulischer Schwingtisch zur Simulierung von Fahrzeugschwingungen. ATZ, 1968, H. 2.
119. E 1 I i s I. R., Go 1 dwyn N. A. Wheel hop study in simulation techni ques. «Automobile Engineer». 1963. N 3.
120. Ent D. Geissler H. Schwingungsuntersuchung zweiachsiger Lastkraftwagen mit dem Analogrechner. «Automobil Industrie». 1965, N 3.
121. Erz K. Ueber die Kippsicherheit von Lastwagen. ATZ, 1964, H. 10.
122. L e Fevre William F. The highway truck ride problem. «SAE Spec. Publication», 1965. N 260.
123. F i a 1 a E., C h e n c h a n n a P. Untersuchungen an dem linealisierten Schwingungsmodell eines Strassenfahrzeuges. ATZ, 1967, H. 4. 7.
124. Gide for the evaluation of humans exposure to whole body vibration ISO (TC 108) WG, 1969.
125. von Gierke H. E. Biodynamic response of the human body «Applied Meeh. Reviews». 1964, vol. 17, N 12.
126. Hales F. D. A theoretical analysis of the lateral properties of suspension systems. «Proc. Institution of -Mechanical Engineers». 1964—1965.
127. Helling I. Beitrag zur Abstimmung schwingungsfahiger Svsteme in Lastkraftwagen. ATZ. 1962, H. 1.
128. Hermann B.. Bernd R. Untersuchung des Einflusses regelloser mechanischer Schwingungen auf den Menschen. «Automobil Industrie». 1969, N 2.
129. McHenry R. R. An analysis of the dynamics of automobiles during simultaneous cornering and ride motions. «Aided’ design», 1969, N 3.
130. Janeway R. N. Chassis effects on tandem ride-a summary. SAE SP, 1965. N 260.
131. Julien M. A. Dynamique des vehicules roulants. «Ingenieurs de I'automobile». 1968, N 10.
390
132. Kasprzyk T. Analiza porownawsza analitycznych metod doboru parametrow zawieszenia samochodu. «Biuletyn Wojskowej Academii Tech-nicznej», 1968. N 2.
133. Kawai H., Kato A., Arai K. New compact data processing system and its application to automobile vibration analysis. «Mitsubishi Heavy Industries. Technical Review», 1966, September.
134. К 1 a u n e r R. Die Radaufhangung der Nutzfahrzeuge fiir Strassen-und Gelandeeinsatz. ATZ, 1967, H. 11.
135. Rohr R. H. Analysis and simulation of automobile ride. «SAE— Preprint», 1961. N 144A.
136. Kruse D. F„ Edwards R. C. Automotive suspension bumpers. «SAE—Preprint», 1968. N 680471.
137. Lee R. A., P r a d к о F. Analytical analysis of human vibration. «SAE-Preprint». 1968, N 680091.
138. Levai Z. Einfluss der Welligkeit von Fahrbanoberflachen auf die Geschwindigkeit der Kraftfahrzeuge. «Wissenschaftliche Arbeiten der technischen Universitiit fiir Bau-und Verkehrswesen», Bd. IX. 1963, N 2.
139. Lippert S. Human vibration research. Pergamon Press, 1963.
140. Mitschke M. Einfluss von Strasse und Fahrzeugabmessungen aul die Aufbahubewegungen und die dvnamischen Radlasten. «VDI Zeitschrift». 1962, N 8, 10.
141. Mitschke M. Der Reifen in seiner Wirkung auf Fahrzeug und Fahrbahn. ATZ. 1960. H. 5.
142. Mitschke M. Theoretische und experimentelle Schwingungsunter-suchungen am Kraftfahrzeug. ATZ, 1963, H. 7.
143. M ii 1 1 e r A. H., Strifler P. Einige Auslegungsgesichtspunkte fiir Federungssysteme von Lastkraftwagen. «Automobil Industrie», 1965, N 3.
144. Pradko F.. Orr T. R.. Lee R. A. Human vibration analysis «SAE-Preprint», 1965, N 650426.
145. P a 11 a s K. N. Fahrstabilitat und Kurshaltung von Ktaftfahrzeugen bei Gradeaus und Kurvenfahrt auf realer Strasse. «Automobil Industrie», 1967, N 4.
146. Rademacher H„ Romacker B. Die objektive Bestimmung des Fahrkomforts bei Nutzfahrzeugen. «Automobil Industrie», 1967. N 2.
147. Radke A. O., S i m о n s A. K. Schwingungstechnische Betrachtungen uber einem Lkw—Fahrersitz. «Automobil Industrie». 1963, N 1.
148. Thieme E. Passenger riding comfort criteria and methods of analysing ride and vibration data. «SAE—Preprint». 1961, 295A.
149. Vogel W. Die Verteilung der Wellenlangen und—Hohen verschiede-ner Strassenoberflachen. ATZ, 1965, H. 1.
150. Vogel W. Elektronische Rechnungen fiber Fahrzeugschwingungen und deren Auswertuijg. ATZ. 1963. H. 7.
151. Wen deborn I. O. Beschreibung von Fahrbahnoberflachen durch die Spektrale Dichte der Unebenheiten. ATZ, 1967, H. 4.
152. Whitehead G. D. The application of statistics to the motor vehic'e ride comfort problem. «Advances in automobile engineering». P. III. Pergamon Press. 1965.
153. Wisner A.. Donna dieu A.. В e r t h о z A. A biomechanical model of man for the study of vehicle seat and suspension. «Internat. Journal of Product. Research». 1964. N 4.
154. Zeranski P. Experimentelle und rechnerische Ermittelung von Fahrzeugparametern am Beispiel des «Wartburgs 1000». «Wissenschaftliche Zeitschrift der Techn.-LJniv. Dresden», 1968, H. 4.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . . ..............................3
Глава 1. Дорога как источник возмущающих воздействий .15
§ 1. Неровности дороги................................ .... 15
§ 2. Второстепенные источники возмущения ... 36
Глава 2. Автомобиль и его колебания .................42
§ 3. Автомобиль — колебательная система......................42
§ 4. Виды колебаний и способы исследования системы «человек — автомобиль — дорога»........................................ 74
§ 5. Свободные колебания автомобиля .........................89
§ 6. Вертикальные и продольные колебания на волнистой дороге 134
§ 7. Продольные и поперечные угловые колебания на волнистой дороге......................................................166
§ 8. Колебания на дорогах со случайным микропрофилем . . 202
Глава 3. Колебательные параметры автомобиля и его подвески . . 224
§ 9. Условия анализа........................................224
§ 10. Упругое устройство подвески......................... . 226
§ 11. Шины................................................. 242
§ 12. Подрессоренная часть . .... 254
§ 13. Неподрессоренные части ... .... 267
§ 14. Трение в подвеске. Амортизаторы........................273
§ 15. Обобщение результатов . . .................297
Глава 4. Человек и последствия колебаний . .... 303
§ 16. Действие колебаний на человека ...... 303
§ 17. Человек — колебательная система........................309
§ 18. Измерители и показатели плавности хода автомобиля . .321
§ 19. Защита от колебаний. Сиденья...........................334
Глава 5. Расчет колебаний автомобиля и параметры подвески . . 347
§ 20. Расчет параметров колебаний . .... 347
§ 21. Расчет колебаний и плавности хода......................358
§ 22. Построение упругой характеристики подвески ... 364
§ 23. Проверочный расчет характеристик подвески ... 371
Список литературы.................................................385
Ротенберг Роберт Владимирович «ПОДВЕСКА АВТОМОБИЛЯ»
Редактор издательства Горчакова О. Д. Технический редактор А. Ф. Уварова Корректор Е. В. Сабынич Переплет и суперобложка художника А. Я. Михайлова
Сдано в набор 15/Ш 1972 г. Подписано к печати Iz/VIl 1972 г.
Т-07168 Формат 60 X ЭО'.'и. Бумага № 1. Печ. л. 24,5 Уч.-изд. л. 25,7 Тираж 5000 Заказ 127 Цена 3 р. 15 к.
Издательство «Машиностроение» Москва. Б-66. 1-н Басманный пер., 3.
Экспериментальная типография ВНИИ полиграфии Комитета по печати при Совете Министров СССР
Москва К-51. Цветной бульвар, 30

ИЗДАТЕЛЬСТВО’МАШИНОСТРОЕНИЕ*