Прочность шарнирных узлов машин: Справочное пособие - Сухарев И.П.

Автор: Сухарев И.П.

Теги: детали машин передачи (механические) подъемно-транспортное оборудование крепежные средства смазка машиностроение инженерное дело теория упругости справочное пособие

Год: 1977

Похожие

Надежность шасси самолета

Усталость металлов

Англо-русский железнодорожный словарь

Русско-английский железнодорожный словарь

Текст

14.П. Сухарев
ПРОЧНОСТЬ
ШАРНИРНЫХ
узлов
МАШИН
И. П. Сухарев
ПРОЧНОСТЬ
ШАРНИРНЫХ
УЗЛОВ
МАШИН
Справочное пособие-
Москва <МАШИНОСТРОЕНИЕ» 1977
6П5.3
УДК 621.828.2 : 539.4(031)
Сухарев И. П.
С91 Прочность шарнирных узлов машин. Справоч-
ное пособие. М., «Машиностроение», 1977.
168 с. с ил.
В справочном пособии приведены инженерные методы расчета на
прочность и выносливость, а также методы определения напряженного
состояния плоских и пространственных соединений и узлов машин.
Обобщены экспериментальные исследования концентрации напряжений
в деталях шарнирных узлов и даны примеры расчетов.
Справочное пособие предназначено для инженеров-конструкторов и
расчетчиков машиностроительных заводов, проектных и научно-иссле-
довательских организаций.
Л 31302-012
С-------------- 12-77
038(01)-77
6П5.3
ИБ 1338
Игорь Петрович Сухарев
ПРОЧНОСТЬ ШАРНИРНЫХ УЗЛОВ МАШИН
Редактор издательства Т. С. Грачева
Технический редактор А. И. Захарова
Корректор О. Е. Мишина
Переплет художника Ю. П. Сагань
Сдано в набор 24/V 1977 г. Подписано в печать 1/VIII 1977 г. Т-09272. Формат 60X90%.
Бумага типографская № 1. Усл. печ. л. 10,5. Уч.-изд. л. 10,8. Тираж 17 000 экз. Заказ 469.
Цена 55 коп.
Издательство «Машиностроение», 107885, Москва, Б-78, 1-й Басманный пер., 3.
Московская типография № 6 Союзполиграфпрома при Государственном комитете
Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
109088, Москва, Ж-88, Южиопортовая ул., 24.
31302—012
038(01)-77
С
© Издательство «Машиностроение», 1977 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Вряд ли найдется более распространенный элемент в конст-
рукциях механизмов и машин, чем узел, состоящий из проушин,
соединенных болтами.
Шарнирные узлы и соединения относятся к наиболее ответ-
ственным и высоконагруженным силовым элементам конструк-
ций, имеющим относительно низкую долговечность и высокий
уровень концентрации напряжений. По расчетам на прочность
и выносливость шарнирных соединений и узлов нет специаль-
ных пособий. Отдельные вопросы этой проблемы рассмотрены
в книгах В. Н. Иванова [32], Р. С. Кинасошвили [39, 40],
И. И. Ивашкова [33], Б. В. Бойцова [11], Р. Б. Хейвуда [137],
Г. Хертеля [171].
До настоящего времени не имеется точных решений боль-
шого числа контактных задач, лежащих в основе расчета шар-
нирных узлов, методами теории упругости.,и теории пластично-
сти. Решение этих задач методами сопротивления материалов
приводит к весьма приближенным результатам. В отечествен-
ной и зарубежной практике при проектировании машин исполь-
зуют главным образом экспериментальные результаты, а также
приближенные методы расчета.
Шарнирные соединения лежат в основе таких агрегатов, как
шатунные группы ДВС, системы управления и функционирова-
ния транспортных и строительных машин, карданные и рычаж-
ные передачи машин и станков, шасси и узлы поворота крыла
самолетов, механизмы перекоса и управления лопастями винта
вертолетов, гусеничные траки, цепи общего назначения и др.
Шарнирные узлы можно условно разделить на два основ-
ных класса: узлы многооборотных быстроходных систем и узлы
статических или медленно движущихся систем. Различие
этих двух классов состоит в устройстве подшипниковых элемен-
тов, которые достаточно подробно изучены и не являются темой
настоящей работы.
В книге обобщаются отечественные и зарубежные исследо-
вания прочности и выносливости шарнирных узлов и соедине-
з
ний а также приводятся новые результаты, полученные ав
тором.
Экспериментальные исследования проведены на физически
моделях при использовании специальных методов измерени
деформаций и напряжений (поляризационно-оптические мете
ды, малобазная электротензометрия, метод муаровых полос
интерферометрия и т. д.).
В связи с развитием метода конечного элемента и широкое
применения ЭВМ в области расчета шарнирных узлов насту
пает новый этап, который характеризуется также более тон
кими и совершенными методами экспериментальных исследова
ний, применением лазерной интерферометрии и голографии
новых полимерных материалов для фотоупругих и тензометрн
ческих моделей.
Автор глубоко признателен д-ру техн, наук Г. А. Озерову
проф. С. Д. Пономареву, которые во многом содействовал)
появлению этой работы.
Глава 1
НАПРЯЖЕНИЯ в плоских деталях
г ОТВЕРСТИЕМ, КОНТУР КОТОРОГО НАГРУЖЕН
ШАРНИРНЫМ БОЛТОМ
Величина напряжений в плоской детали, нагруженной бол-
том вставленным в отверстие, зависит от формы и относитель-
ных’ параметров детали, направления нагрузки, посадки болта
в отверстие, упрупих постоянных материалов детали и болта.
Допущения, обычно принимаемые в инженерных расчетах, —
трение между контактируемыми деталями пренебрежимо мало,
материал детали изотропен, болт (палец, диск, подшипник,
втулка) <абсолютно» жесткий — вносят некоторые погрешности
при определении напряжений. Если имеется возможность дать
более полное решение с учетом, например, различия упругих
постоянных болта и детали, то такие решения приводятся или
даются ссылки на уточненные решения.
Максимальные напряжения в плоских деталях шарнирных
соединений возникают, как правило, на контуре отверстия или
на свободном от нагрузки внешнем контуре детали, поэтому
можно в дальнейшем ограничиться определением окружных на-
пряжений оф, направленных по касательным к соответствую-
щим контурам, и контактных напряжений ог, нормальных к
контуру отверстия, и только в том случае, когда расматривает-
ся весовая оптимизация детали, анализируется все поле напря-
жений.
В этой главе представлены лишь те приближенные решения,
которые обоснованы экспериментально.
. В каждом параграфе этой главы рассмотрена одна типовая
форма детали, характерные направления нагрузки и контакт-
чен УСЛОВИЯ: а) болт посажен с большим зазором (сосредото-
отв аЯ Сила): 6} болт посажен с малым зазором (радиусы
(п ®рстия и болта почти равны); в) болт посажен без зазора
адка скольжения); г) болт запрессован в отверстие.
1 Раг»^ЖениЯ на контуре отверстия,
^ПОЛОЖЕННОГО В НЕОГРАНИЧЕННОЙ ПЛОСКОСТИ
ДеталрТ Поставлен с большим зазором. Если размеры плоской
посаде Велики по сравнению с диаметром отверстия d, а болт
4 с большим зазором (рис. 1), то, воспользовавшись
5
Рис. 1. Болт посажев с большим зазором
я
решением для отверстия в плоское]
на контур которого действует соср
доточенная сила [58], получаем выр
жение для окружных напряжений ।
контуре:
2Р /, , 2%
Оф = --— ( 1 -4---4— COS ф
ЯЛ к 14-х
3 — р,
где t — толщина детали; х= — постоянная для обобщу
ного плоского напряженного состояния; %= (3—4 ц) — постов
ная для плоской деформации; ц — коэффициент Пуассона мат,
риала плоской детали.
Формула (1) справедлива для всех точек контура, кром
точки приложения силы Р (точки О), где согласно этому р<
шению ог=Оф=оо.
Обозначим
2Р
Ро~~^Г
и запишем уравнение (1) в виде
Оф — р$Ко-
Эта форма записи напряжений будет удобна в дальнейше
для сравнения напряжений на контуре деталей различных оче|
таний при различных посадочных условиях. Значения Ко Д»
плоского напряженного состояния при р=0,3 приведены ниж
ф°......... О 15 30 45 60 75 90
Ка .... 2,350 2,305 2,170 1,960 1,675 1,349 1,000
Ф° . . . . . 105 120 135 150 165 180
.... 0,651 0,325 0,040 —0,170 —0,305 —0,350
По этим данным нетрудно установить место, где следу*
размещать маслоподводящие отверстия, канавки, шпоночш
или шлицевые прорези и другие концентраторы напряжено
чтобы уровень местных напряжений был наименьший. Это cd
тор 120°<ф<180°.
На площадке, где болт передает нагрузку на контур отне!
стия, максимальные контактные напряжения находят по форм!
ле Герца [95]:
а/-шак — 0.5642 1/ ——
/пах у 2/т)
d — dj
ddt
6
2.
ролт посажен с малым зазором
1-Ц2
где п = -у— + ;
£, — модули упругости детали
'бдота, индекс 1 для всех обозна-
еНЙй относится к болту.
Контакт происходит по пло-
адке, имеющей вид полоски дли-
[Од i и шириной 21 (рис. 1). Вели-
жу I вычисляют по формуле
/ = 1.128 1/
у * ^*1
Максимальное эквивалентное напряжение, подсчитанное по
гипотезе максимальных касательных напряжений, возникает не
на площадке контакта в точке О, а на глубине 2=0,4/ и при
ц=0,3:
®экв — О.б^гтах'
Болт поставлен в отверстие с малым или нулевым зазором
(рис. 2). Если болт посажен в отверстие с небольшим зазором
е=(г—п)> то по формулам (4) и (5), полученным на основе
решёйия Герца, можно рассчитать контактные напряжения и
величину площадки контакта только для весьма малых нагру-
3°к или при больших зазорах.
Приближенное решение задачи о распределении контактных
напряжений, когда радиусы отверстия и болта почти равны,
впервые было получено И. Я. Штаерманом [151] для случая
одинаковых упругих свойств соприкасающихся тел при отсут-
твии сил трения в области контакта. В более поздних исследо-
/'ииях получены приближенные решения этой задачи при раз-
1чНЫх упругих свойствах материала болта и пластины [24, 36,
’J6. 77, 101, 102, 148].
yog астные решения основного интегродифференциального
нЬ1у”*ения заДачи в точной постановке получены в элементар-
Накг» Нкцнях в Работе [75]; для случая нулевого зазора и оди-
Для ВЫх матеРиалов решение было дано раньше в работе [62],
ицтеЭ1Ого же слУчая получены экспериментальные результаты
^Рферометрическим методом [188].
Иапря естно> что угол контакта 2 <ро и максимальное контактное
Упруг>Кенпе ©г max (рис. 2) зависят от радиального зазора е,
Их постоянных материалов и силы Р, приложенной к бол-
7
ту. Обозначим коэффициент концентрации контактных напря
жений через
^гшах
grmax
Ро
(6)
где ро определяется формулой (2). Значения Кгюа1 зависят
параметра Р/eZ и при различных значениях угла контакта J
согласно приближенному решению приведены в табл. 1 и
рис. 3.
1. Значение параметров КГтах “ Pfa
Кривые на рис. 3 показывают, что упругие постоянные за-
метно влияют на величину угла контакта 2<ро при небольших
значениях Р/ef и незначительно при Р/е/>2-10®.
1
1
' 2
3

О 1,0 2,9 30 9,9 P/et-1Os
Рис. 3. Зависимость угла контакта ф» от параметра Р/е/ для стального болта и разл*’’
вых материалов пластины:
1 — сталь; 2 — бронза; 3 — чугун; 4 — дюралюминий
8
0 случае одинаковых материалов болта и пластины точное
щенке дает следующие зависимости для угла контакта 2 <р0
Р^эффициента Кг шах [75]:
Р__ 0 +х)0 +н) =___ао(ао+9
4л 2а$ + In (ag+ l) - 2 ’
Х„., = 4-Л,[Л.+^ (1+Х+н,]- (8>
где а0 = tg-y;
°о + (К ДС + 1 — 1) [2~ln(ao+Q]
При определении <ро и Кг max вместо формул (7) и (8) удоб-
но пользоваться табл. 2 и графиками (рис. 4 и 5).
2. Эпчмия коэффициента Кипах и УгЛа Ф»
Параметры
10 16 20 30 40 50 60 70 80 85
₽/«Е 0,012 0,031 0,050 0,120 0,256 0,485 0,935 । 2,040 7,910 оо
ч.. 11,592 7,433 5,960 4,177 3,137 2,654 2,354 2,157 2,004 1 1,884
^Сравнение точного решения для случая одинакового матери-
ла б°лта и пластины с приближенным решением, полученным
G J11г°Дом конечных разностей, показывает, что погрешность при-
бе^енн°г° решения при определении угла контакта 2 <р0, осо-
сущ° при больших значениях параметра Р/е/, может быть
^венной (см. рис. 4).
9
Рис. 4. Зависимость угла контакта фо от параметра PfzEz
/ — точное решение для плоской деформации [75]; 2 —точное решение для обобщенного
плоского напряженного состояния; 3 — приближенное решение [77] основного уравнения
в точной постановке для «абсолютно» жесткого болта; 4 — приближенное решение
И. Я. Штаермана для болта и пластины из одинаковых материалов при ц—0,3
Рис. 5. Зависимость коэффициента максимальных контактных напряжений Krmax 07
величины угла контакта:
1 — точное решение; 2 — приближенное решение
Точное решение задачи определяет наибольший угол кон-
такта Фтах~85°, тогда как в приближенном решении предель-
ное значение угла контакта составляет 60°, что противоречит
физическому смыслу.
Погрешности приближенного решения влияют также и на
величину Кт шах (рис. 5).
При вычислении контактной жесткости цилиндрических со-
единений используют эмпирические формулы для определения
угла контакта [56], например:
Фо = arctg2
, Д . \ Р
V (V4-V1)— ,
у е
1 —|*« 1 — Pl
где v =------f-; vx = ——
пЕ пЕ,
Подробно вопросы контактной жесткости соединений pJl
смотрены в монографии [50].
При точной подгонке болта к отверстию (посадка сколь^
ния, r=ri, е=0) задача становится линейной [75]. Уравнен
для коэффициента контактного напряжения принимает вид
Яр + 1 — j/" Oq — Яр + 1 — 1
_ а°+1
10
1,4077
(Ю)
|§+1 (14Ча)
где
5 = 1gу; ао=О,9136 при Фо=85°
вним значения Кг, вычисленные по формуле (10), с ве-
ми, определенными экспериментально [188], а также
снными по формуле Kr=2 cos <р (табл. 3).
‘’Сй
личин!
вычис.
3. Зависйрость коэффициента Кг от угла ф
г Способы определения Кг ф*
0 10 20 30 40
П(> формуле (10) 1,884 1,864 1,804 1,703 1,564
Экспериментально [188] у 1,900 1,886 1,880 1,790 1,710
г Цо формуле Кг=2 cos ср 2,000 1,969 1,879 1,732 1,532
Продолжение
Способы определения Кг ф*
50 60 70 80 85 90
Подформуле (10) 1,386 1,164 0,885 0,492 —0,006 —
Экспериментально [188] 1,550 1,270 0,825 0,355 — 0
П$ формуле 2 cos ф 1,285 1,000 0,684 0,347 0,174 0
Из табл. 3 следует, что для неограниченной плоскости болт,
“осаженный в отверстие без зазора, передает нагрузку, по за-
J°«y, мало отличающемуся от косинусоидального, поэтому тео-
ретические значения окружных напряжений для плоскости с
Л“ерстием, контур которого нагружен по закону косинуса [156,
совпадают с экспериментальными [135].
(. Если кроме осевой нагрузки Р в шарнирном соединении дей-
jA’yeT момент трения при повороте вала, то эпюра контактных
““Ряжений становится несимметричной [74]. В этой работе
рассмотрен случай, когда упругие свойства соприкасающцх
тел одинаковы.

Приведенные решения не определяют величины окружное
напряжения на контуре отверстия Оф. Для двух предельны?
случаев (случай сосредоточенной силы на контуре — см. с. g
и случай посадки болта без зазора [188]) эпюры К<з в записи,
мости от <р приведены на рис. 6.
Можно предположить, что огибающая к этим двум пределу
ным эпюрам (кривая 3) определит величины /Сотах для ироме'
жуточных значений Р!гЕ. Точка, в которой оФ достигает макси,
мального значения, с достаточной точностью определяется вели,
чиной угла контакта <ро- Это предположение хорошо согласуется
с экспериментальными данными [63]. Так, точки Ci и С2 на
ШТрИХПуНКТИрНОЙ КРИВОЙ СООТВеТСТВуЮТ Значениям: /Сатах =
=2,28 при 6=0,0435; /Сотах=2,06 при 6=0,00435, где 6=—-
d ’
а конец площадки контакта, определяемый углом фо, совпадает
с местом, где о<₽ достигает максимальных значений.
Таким образом, при расчете максимальных напряжений в
шарнирном соединении болт — неограниченная плоскость опре-
деляют допускаемый радиальный зазор е. Затем вычисляют
параметр Р/ъЕ и по кривым (см. рис. 4) определяют величину
контактного угла 2 ф0. Если стальной болт поставлен в отвер-
стие пластины из мягкого материала (дюралюминий, бронза
и т. д.), то фо находят по кривой 3, если материалы болта и
пластины одинаковы — по кривой 2.
По найденному значению фо определяют коэффициенты
/Сг max по графику (рис. 5, кривая /) и /Сстах ПО ШТрИХПуНКТНр-
ной кривой на рис. 6. Умно-
жением этих коэффициентов
на ро, вычисленное по фор-
муле (2), получают величи-
ны максимальных напря-
жений.
Болт, запрессованный в
отверстие в неограниченной
плоскости, нагружен силой
Если плоский диск или коль-
цевая втулка запрессованы 5
отверстие, то напряжения от
натяга огн и о<рн подсчиты-
вают по известным формулам
Ляме.
Рис. 6. Зависимость коэффициента макс*4'
мальных окружных напряжений KQn1j'
от величины угла контакта:
1 — сосредоточенная сила; 2 — посад14,
болта без зазора; 3 — посадка болтг 1
зазором
!2

Более общий случай, когда полый цилиндр запрессован в
дИНдрическую втулку при различных диаметрах и длинах,
осмотрен в монографии [95], а с учетом смятия микронеров-
Р^-тей и контактной податливости — в работе [50].
бозначим диаметры полого болта: внутренний — dz, внеш-
— di—d; диаметры втулки: внутренний — d, внешний — d0
тина t. Тогда среднее контактное напряжение по ширине
и [95]
ЯИ
и
6
, 1 Р + ^1__________1 , 1/ 1+Sa ,
Ei 1 _ И11 + Е \ 1 — + И
где $ =
' d d
(11)
d
do
ip— коэффициент, зависящий от отношения t/d и £. При оди-
наковых ширине втулки (толщины неограниченной пластины)
и длине болта ф = 1. Графики ^=f(t/d и g) приведены в работе
в частном случае при длине болта, равной толщине неог-
раниченной пластины (ф=1 и &=0), и одинаковых материалах
наибольшие напряжения в пластине возникают в точках, распо-
ложенных на контактной поверхности:
^И = -Огн= ----V----• О2)
1 + ,
Если болт сплошной и материалы пластины и болта раз-
ные, то
----Cl-_|_-!—£-
Ej ~ Е
ДЛЯ стального болта и дюралюминиевой пластины приближенно
Можно принять
°<pr = — Огв —£6. (14)
О
Для определения напряжений от посадки и внешней на-
/РУзки на болт воспользуемся решением для плоскости, нагру-
*енной сосредоточенной силой [125]. Будем считать, что кон-
аКт между поверхностями болта и пластины не нарушается ни
Одной точке, а точка приложения сосредоточенной силы нахо-
13
дится в центре отверстия. Тогда напряжения в пластине только
от внешней силы:
3 + ц Р cosqp
2л d
1 — |1 Р cos <р ,
15)
Эти уравнения справедливы для рассматриваемого случая
только на значительном удалении от точки приложения/сосре-
доточенной силы Р и в предположении, что свойства материала
болта и пластины одинаковы (рис. 7). Но первое уравнение
системы дает достаточно точные результаты уже на расстоянии
d/2 от центра отверстия.
При одновременном действии напряжений за счет натяга и
внешней нагрузки на болт при некоторой предельной величине
силы Р контактное давление в точке, противоположной направ-
лению нагрузки, обратится в нуль.
Эта предельная величина силы РПрел может быть найдена
из условия
о“,п + ог = 0;
с учетом зависимостей (13) и (15) имеем
3 + p 1 — Н1 , 1 + Р ’
(16)
Примем, что после нарушения контакта при дальнейшем
увеличении нагрузки рост напряжений будет описываться урав-
нениями, соответствующими случаю посадки болта без зазора.
Это предположение с достаточной точностью подтверждается
экспериментально.
Приближенный расчет максимальных напряжений Ormax.
возникающих в точке <р=0, и напряжений о<рШах в точке <р«90э
при Р<Рпред удобно провести графоаналитическим способом
(рис. 8).
Вычислим Рпред по формуле (16), a<pn = —<*гн по формулам
(11) или (13) и построим в координатах Р—о прямые, соответ-
ствующие случаю 8=0:
armax ~ ^гшахРо — 1»9
(17)
°Фтах — 7(атахРо ~ 1»85
14
<s
магом
Соединим штриховыми линиями точки пересечения линии
const и прямых (17) с точкой а<рн=—«Ггн на оси (рис. 8).
Штриховые линии соответствуют изменению напряжений при
возрастании нагрузки Р при наличии натяга. При Р>РПред
напряжения будут соответствовать значениям (17), определяе-
мом без учета сил трения.
Результаты суммирования контактных напряжений по фор-
муле
ог = От +
з + и
2л
Р cos ср
d
(18)
были проверены автором экспериментально.
Эксперимент проводился на широкой пластине из сплава
Д16Т достаточно больших габаритных размеров (420X420 X
Х7.75) с центральным отверстием d=50,15 мм. На пластину
с угловым шагом Д<р=45° были наклеены фольговые тензоре-
эисторы с базой 3 мм на расстоянии 5,3 мм от края отверстия
До центра решетки тензорезистора сначала в радиальном на-
правлении.
После нескольких предварительных посадок стального болта
с натягом для выглаживания микронеровностей был определен
Действительный натяг 2е=0,17 мм, относительный натяг б =
*0,0034, и измерены деформации ег=ег и 8 =ei от натяга и от
Нагрузки до Р= 10 тс. Затем был вставлен стальной диск с ну-
левым натягом 6 = 0 и повторены измерения. Аналогично были
выполнены измерения после переклейки тензорезисторов в ок-
ружном направлении.
Результаты измерений ei и ег приведены на рис. 9, а. При
нулевом зазоре были получены линейные зависимости показа-
15
ний тензорезисторов ei п Е2 от нагрузки до Р= 10 тс. На рис. 8
они представлены штриховыми линиями-лучами, исходящими
из точки О, там же обозначены угловые координаты точек
(рис. 9,б).
После запрессовки диска тензорезисторы, наклеенные в ра-
диальном направлении, показали деформацию е2= —15040-5,
а тензорезисторы, наклеенные в тех же точках в окружном на-
правлении, показали ei=146«10-5. От этих точек отсчитывались
показания тензорезисторов в зависимости от нагрузки для слу-
чая запрессованного диска. Эти зависимости для всех точек,
за исключением точки с координатой ср =180°, оказались нели-
нейными. Близкое совпадение значений для точек с угловой
координатой <р=180° при 6 = 0 и 6 = 0,0034 свидетельствовало о
том. что в эксперименте почти достигалась предельная нагруз-
ка Рпред, когда контакт еще соблюдался по всем точкам окруж-
ности. Рассчитанная по формуле (16) предельная нагрузка
Рпред=И,5 тс, таким образом, подтверждалась эксперименталь-
но, поскольку максимальная нагрузка в опыте составляла Юте.
Как следует из рис. 8, деформации как ёь так м е2 при 6=0*
16
^,0 0034 для нагрузки 10 тс были достаточно близки. Вы*
б^нные напряжения аг и о<₽ нанесены на график (рис. 9,6).
^Расчеты по формуле (18) для стального болта и дюралюми*
' пй пластины с учетом зависимости
(pH "" °Г/’Н 4р2 »
— значение контактного давления на контуре; р — ра-
гДе н
диус асположения тензорезисторов, Р=~^ +5,3 мм, позволили
лпед ить напряжения от натяга
<^₽-°,.= 10.7кгс/мм>,
что с высокой точностью совпало со средним значением, полу-
ценным на основании измерений по восьми точкам при запрес-
совке. Результаты вычисления аг по формуле (18) и результаты
эксперимента, приведенные в табл. 4, расходятся не более чем
на Ю%.
4. расчетные и экспериментальные значения аг
Определение of аг, кгс/мм2. при фр
0 45 90
По формуле (18) —21,9 —18,63 —10,7
Экспериментально —24,3 —20,2 —11,7
Ошибка л 9.85% 7,8% 8,55%
Напряжения от натяга и нагрузки не превышают напряже-
ний от нагрузки при нулевом натяге.
Случай, когда на упругую кольцевую втулку, впрессованную
в Круговое отверстие в изотропной пластине, действует сосре-
доточенная сила, передающаяся от болта, вставленного во втул-
*У с большим зазором, рассмотрен в работе [53]. Решение полу-
9^° в Рядах’ сходимость которых требует вычисления около
^00 коэффициентов разложения искомых функций. Численный
Расчет необходимо вести на ЭЦВМ.
5 г- НАПРЯЖЕНИЯ НА КОНТУРЕ ОТВЕРСТИЯ,
РАСПОЛОЖЕННОГО ОКОЛО КРАЯ ПОЛУПЛОСКОСТИ
Решение для полуплоскости с нагруженным отверстием мо-
рет быть получено методом функций комплексного переменно-
Для случая, когда болт запрессован в отверстие около края
17
Рис. 10. Болт вставлен в отверстие у |(
полуплоскости Рач
полуплоскости и нагружен Cj|
лой в направлении, период
дикулярном кромке, расчСт'ч
ные формулы приведены j
работе [124]; для случая Со.
средоточенной силы на копту,
ре — в работе [29].
Окружные напряжецИя
при заданном законе контакт-
ных давлений приближенно
можно вычислить методом сеток переменного шага [30] цЛи
методом конечного элемента [161].
Для практических расчетов удобно использовать результаты
экспериментальных исследований, которые приведены ниже.
Болт поставлен с большим зазором (сосредоточенная сила).
Напряжения около отверстия у края полуплоскости в случае
посадки болта с большим зазором были определены автором
на моделях поляризационно-оптическим методом.
Рис. И. Картины изохром при
сосредоточенной нагрузке:
а —Р-80 кгс, а-0; б — Р-100
кгс, а-90°; в—Р-100 кгс.
а—45°
18
\ эксперимент проводили на плоской модели из фотоупругого
У^ернала — оргстекла ОАСО (Е=3-104 кгс/см2, р.=0,37, опти-
постоянная о1’°= 14,2—*ге' см Модель имела перво-
иегкая v см«. полосу I
Аальные размеры 400X430 мм, толщину /=4,26 мм и цент-
ральное отверстие диаметром d=42,2 мм. Модель была защем-
Р «а по одной стороне в жестком пакете. Нагрузку приклады-
ли стальным болтом диаметром di=20 мм поочередно в трех
’’правлениях а=0; 45 и 90° (рис. 10). Условия контакта при
якой большой разнице диаметров были близки к теоретиче-
кому случаю нагружения сосредоточенной силой.
С регистрация изохром проводилась при последовательной
лппоезке края полуплоскости для пяти значений Н, с отноше-
ния Я/<*=«.74 и до ЯД/=0,664.
Характерные поля изохром для H/d=Q,№ при трех направ-
лениях нагрузки приведены на рис. 11. Результаты исследова-
ния показывают, что направление нагрузки существенно влияет
на напряженное состояние в
области отверстий. Макси-
мальны^ напряжения на
контуре отверстия и на сво-
бодной кромке полуплоско-
сти возникают в точках А, В,
С (не рассматривается точ-
ка приложения силы). По-
ложения этих точек, а так-
же эпюры напряжений по-
казаны на рис. 12. Величины
напряжений в размерности
Ко сведены в табл. 5; зави-
симость коэффициента Ко
от отношения Hid. и а дана
на рис. 13.
Характерные точки изги-
ба кривых соответствуют
“Id = 1,25 -ь 1,5, т. е. когда
наименьшее расстояние меж-
ДУ краем отверстия и кром-
°и пластины приближается
Величине диаметра отвер-
ни. Максимальные окруж-
Ые напряжения не пре-
отверс-Л» ®П10Ры напряжений иа контуре
*'0»83) И5_и кР°мке полуплоскости (Hid—
и^ах‘иэ2?Лер|,<►сть напряжений — в еди-
® "*• Рои*
м,00 кгс: б-Р-100 кгс; н-Р-

5. Значения коэффициента концентрации напряжений Кд
H/d а° Точка А Точка В Точка С
*0 о Ка о ’в «0 хс/а
4,740 0 1,93 40 1,93 40 — ——
45 2,07 95 1,79 21
90 2,73 132 1,78 50
2,370 0 •W* — ’ 2,26 52 2,26 52 0,47 0,0
45 2,44 101 1,88 27 — —
90 2,82 135 1,69 58
1,185 0 II 3,48 60 3,48 60 3,10 0 0
45 3,02 98 2,92 27 2,07 0,45
90 2,92 129 1,79 0 —
0,830 0 6,35 48 6,35 48 8,94 0,0
45 4,04 90 4,70 20 4,33 0,36
90 3,01 130 1,98 0 0,99 0,77
0,664 0 13,90 36,5 13,90 36,5 23,5 0,0
45 5,89 84 6,80 12 6,82 0,34
4:90 3,29 127 2,82 0 1,41 0,61
вышают величины (2—3) Ро и незначительно изменяются
с увеличением Я; максимумы имеют место в точке А при
Фд = 130° и а=90° (рис. 12, в). Если ширина перемычки ста-
новится меньше диаметра отверстия, происходит резкое
увеличение напряжений, особенно при а=0 и Hfd=\.
Можно предположить, что контактные напряжения для слу-
чаев а=0° и а=45° при H/d = 1,254-1,5, а также для всех
значений H/d при а=90° могут быть рассчитаны по формулам
20
рас. 13. Зависимость коэффициента кон-
центрации напряжений от параметра /7/d:
/ — точка Л, а—0°; 2 — точка Л, а—45°;
3 —точка Л, а-90°; 4 — точка В, а-45°;
4 —точка В, а-9(г; 6 — точка С, а-0°.
Обозначения точек см. на рис. 12
рнс. 14. Эпюры напряжений при посадке
болта без зазора d—20 мм:
a — Hfd—X, Р-63 кгс, ро-37,6 кгс/см2;
6-H/d-4, Р-103 кгс, ро“61,5 кгс/см2 [188]
(4) и (5). Но при а=0 и Hfd<\ эффект изгиба перемычки уве-
личивает площадку контакта и задача значительно усложняет-
ся. Правда, в этом случае определяющими напряжениями будут
не контактные, а окружные.
Болт поставлен в отверстие у края полуплоскости без за-
зора. Экспериментальное решение задачи выполнено поляриза-
ционно-интерферометрическим методом [188], причем разделе-
ние главных напряжений осуществлено по картинам изохром и
изопах, полученным на интерферометре Маха—Цендера. Ис-
следования проведены только для случая а=0 (рис. 14); зазор
е между болтом и отверстием был практически равен нулю;
материал полуплоскости, втулки и болта — полимер DAP —
имел модуль упругости Е=224 кгс/см2 и коэффициент Пуассона
1**0,41.
Эпюры напряжений для H/d=\ и Hld=b (рис. 14) пока-
зывают, как влияет расстояние от края полуплоскости на ве-
личины контактных и окружных напряжений. Графики (рис.
16) позволяют определить величину и координату макси-
альных напряжений, которые во всех случаях вычислены
относительно р0=2 Pjndt.
с Интересно сравнить напряжения в полуплоскости при дей-
бол*И сосРедоточенной силы и при передаче силы посредством
Лта> поставленного в отверстие без зазора.
21
Рис. 15. Зависимость коэффициента концентрации * напряжений от параметра Hid
при а=0°. Болт вставлен без зазора в отверстие у края полуплоскости
Рис. 16. Зависимости координат точек максимальных напряжений Фтах от парамет-
ра H/d для отверстия у края полуплоскости. Болт вставлен без зазора. Штриховая ли-
ния — сосредоточенная сила
Если напряжения cr<pmax. определяемые коэффициентом
Катах, незначительно различаются для двух указанных случаев
(штриховая линия на рис. 17 соответствует случаю сосредото-
ченной силы), то напряжения на крае полуплоскости резко воз-
растают при сосредоточенной нагрузке и ширине перемычки
С 0,5 d.
Можно предположить, что все промежуточные случаи поса-
док болта с зазором е для максимальных напряжений на кон-
турах лежат в пределах между сплошными и штриховыми кри-
выми на рис. 17.
Болт запрессован у края полуплоскости. Напряжение на
контуре отверстия и кромке полуплоскости при запрессовке
диска из того же материала, что и полуплоскость, определяются
на основе решения Н. Д. Тарабасова [124].
Формулы для расчета напряжений удобно представить в
виде
= (19)
О
где б — относительный натяг;
?/.<₽—коэффициент, зависящий от fi = H/d.
Координаты точек, где напряжения достигают максималь-
ных значений, также зависят от параметра 0. Представляет ин-
терес определить аг и оФ в точках О, В, С, А (рис. 18).
В задаче для полуплоскости с отверстием, расположенным
Края, при равномерно распределенном давлении на контур
отверстия (рис. 18) при Hld=Q,8b получено
Офтах = О^гтах"
При /f/d>0,86 максимальными становятся напряжения на
контуре отверстия, при /7/d<0,86 — на кромке полуплоскости.
Напряжения, возникающие при запрессовке диска, вычис-
ляем по формуле (19):
в точке О уф = (20)
Р*
п - Г, - 8 4(4р — 3) 1 /01.
в точке В + + (21)
в точке С у, ф = Т I 4 Т —5-----------4.W + ?>-l; (22)
ТФ L (4р + 1)« (4Р + 1)’ J ’
в точке Л у, = — (—Ci + С2 + Са — С4); 1 /23)
уф = (С?! + С2 4- С8 -J- С4), J
Рис. 18. Напряжения на контуре отверстия и кромке полуплоскости при равномерном
давлении на контур отверстия
Рис. 17. Зависимость коэффициентов концентрации напряжений от параметра Hid для
случая сосредоточенной силы (штриховые линии) и посадки болта без зазора (сплош-
ные линии)
23
где
4(iop« —32fi« — 1) .
р» (16p« — 3>»
C2 = —4,0;
(4pa — 1) (1 — 3р*) (48р« — 1 зр* + 1) .
Р« ( 6р« — 3)»
с* (8ра - 1) (8р« — 5р« + 1) (16р« - 7р» + О
Р» (1 бра — 3)»
Для удобства вычислений и анализа по формулам (20), (21),
(22), (23) составлена табл. 6 и построены графики (рис. 19).
б. Значения коэффициентов у
H/d Точка О Точка В Точка С Точка А
Уф Уф Уф fr УФ
0,6 11,110 —0,793 8,959 —2,758 4,142 -2,086 6,599
0,8 6,250 —2,271 5,577 —3,211 4,118 —3,396 5,234
1,0 4,000 —2,962 4,740 —3,456 4,096 —3,681 4,770
2,0 1,000 -3,778 4,104 —3,840 4,038 —3,934 4,188
3,0 0,444 —3,906 4,039 -3,929 4,020 -3,972 4,083
4,0 0,250 —3,949 4,020 —3,956 4,012 -3,984 4,047
В случае запрессовки дис-
ка наблюдаются те же законо-
мерности, что и при равномер-
но распределенной нагрузке;
если 0<О,86, то максималь-
ные напряжения а<р имеют
место в точках О и В, при
₽>0,86 напряжения аФ до-
стигают максимума в точ-
ке А.
Максимальные контакт-
ные напряжения ог возни-
кают во всех случаях в сек-
торе между точкой А и осью
х (рис. 19).
Влияние расстояния от
центра отверстия до края по-
луплоскости на величину на-
Рис. 19. Зависимость коэффициентов
и Уф от параметра H/d:
сплошные линии — штриховые — у г.
Материал болта и детали одинаков [см.
формулу (19)]
24
Рис. 20. Характерная картина изохром при запрессовке диска в отверстие у края полу-
плоскости
пряжений становится малозаметным уже при значении 0=
= 1,5, когда максимальное напряжение ov превышает на-
пряжение в неограниченной плоскости всего на 10%.
Экспериментальные исследования подобных задач проводи-
лись поляризационно-оптическим методом на полимерных моде-
лях [НО]. На рис. 20 показана картина изохром для модели с
соотношением H/d. = \ при запрессовке стального диска в полу-
плоскость из оптически-активного оргстекла.
При запрессовке дисков в полимерные модели заметно про-
является релаксация напряжения. Релаксационные явления
следует учитывать не только при проведении экспериментов с
полимерными материалами, но и при расчете напряженных по-
садок в деталях из металлов, однако эта область механики
твердого тела сравнительно мало изучена.
Если к диску, запрессованному у края полуплоскости, будет
приложена сосредоточенная сила, то решение можно получить
на основе принципа сложения напряжений. Для нагрузки, на-
правленной по нормале к кромке, расчетные формулы для на-
пряжений даны в работе [124].
§ 3. НАПРЯЖЕНИЯ В ОГРАНИЧЕННОЙ ПОЛОСЕ
С ЦЕНТРАЛЬНЫМ ОТВЕРСТИЕМ
Полоса конечной ширины с центральным отверстием, контур
которого нагружен болтом, является элементом шарнирного
соединения простейшей формы. Приближенные решения этой
задачи даны в работах [178, 201, 130, 78]. Для практических
Расчетов используют экспериментальные данные.
25
Первое систематическое экспериментальное исследование
было проведено Фрохтом и Хиллом (170]. Известные моногра-
фии [112, 83, 172, 193, 134, 137, 139, 171] последовательно вклю-
чали обобщенные результаты и новые исследования.
Большое внимание к этой задаче объясняется тем, что ре-
зультаты ее решения лежат в основе расчета как шарнирных
соединений, так и многоточечных неподвижных заклепочных и
болтовых соединений в авиаконструкциях, в судовых, строи-
тельных и других конструкциях.
В данном параграфе представлены результаты эксперимен-
тальных исследований, проведенных различными методами.
При этом уделено внимание тщательному отбору опытных дан-
ных по контактным условиям, поскольку значительный разброс
результатов, обусловленный нелинейностью задачи при малых
зазорах, влиянием свойств контактирующих материалов и ше-
роховатости поверхностей, трением и неодинаковыми условия-
ми нагружения при испытаниях, наблюдался во многих экспе-
риментальных работах.
Основные геометрические параметры полосы конечных раз-
меров удобно относить к диаметру отверстия d.
Введем обозначения (см. рис. 27):
Н—расстояние от центра отверстий до края пластины
по оси, совпадающей с направлением нагрузки;
$ = H/d—относительная высота в направлении нагрузки;
fa=d/B — относительная ширина пластины;
§=2ъ/d — относительный диаметральный зазор (натяг);
Я/В — отношение расстояния от центра до края полосы к
ее ширине.
Кроме уже известных коэффициентов концентрации напря-
жений,
К = <Гфтах • д’ — 2лпах (23а)
Ро ’ ' Ро *
где pQ=2P/ntd, введем коэффициенты концентрации напряже-
ния по сечению нетто и брутто:
по сечению нетто
К’ = -фтах и К*г = g'max -t (236)
Рн Рн
где рп=Р/(В—d)t — среднее номинальное напряжение в сече-
нии по отверстию;
по сечению брутто
Со = -2^, (23в)
р
где р=------среднее напряжение в полосе вдали от отверстия.
26
-Коэффициенты концентрации напряжений по площади смятия
под болтом
и Krd = (23г)
где pd=P/td — среднее напряжение по площади смятия в диа-
метральной плоскости болта.
Введенные коэффициенты характеризуют напряжения в пла-
стине с различных точек зрения.
Физический смысл их будет уточнен при рассмотрении кон-
кретных задач.
Между коэффициентами концентрации напряжений сущест-
вуют определенные соотношения, например, для окружных
напряжений
Kad = О.бЗбЛа = Ка —02— = Со₽0. (24)
1 — Ро
Болт поставлен с большим зазором (сосредоточенная сила).
Напряжения на контуре отверстия в полосе конечной ширины
при нагружении сосредоточенной силой были определены авто-
ром поляризационно-оптическим методом на моделях из орг-
стекла ОАСО. Пластина имела первоначальные размеры 220Х
Х230Х4, отверстие на оси симметрии диаметром J=40 мм с
центром на расстоянии Я=40 мм от края пластины, H/d=\.
**• 21. Картина изохром и соответствующая ев эпюра напряжений для случая нагрузки
'-°сРедоточенной силой, d/B-Qte№
27
Оптическая постоянная материала модели при /=0,4 см
о' =35,2 кгс/см2.
Нагрузка прикладывалась с помощью стального болта диа-
метром di=I0 мм, картины изохром фотографировались в мо-
нохроматическом свете при последовательном уменьшении
ширины пластины. Характерные картины полос и эпюр напря-
жений представлены на рис. 21 и 22. Значения угловой коор-
динаты, соответствующей максимальному окружному напряже-
нию, фтах и величины коэффициентов концентрации напряже-
ний указаны на графике (рис. 23) в зависимости от d/B. Коэф-
фициент Ко характеризует рост действительных максимальных
напряжений по мере сужения полосы; коэффициент Ко— кон-
центрацию напряжений в опасном сечении нетто.
Коэффициент Са по существу является коэффициентом ра-
ционального использования материала полосы, его минимум
соответствует оптимальному соотношению d/B. Так, для опти-
мальной полосы (по напряжению) при H/d=\ Comin=7,5 и
d/B » 0,55.
На графике (рис. 23) можно увидеть, что координата точки
максимальных напряжений о<р меняет свое положение от 50°
при широких пластинах до 90°, если ширина становится соизме-
рима с диаметром отверстия.
Максимальные напряжения на внешнем контуре пластины
возникают на оси, совпадающей с линией действия сосредото-
ченной силы; охарактеризовать эти напряжения можно коэф-
фициентом Кох = Ох шах/рО-
Для широких пластин при H/d=\ величина максимальных
напряжений ох почти постоянна (Ках =5,0). Для узких пластин
Рис. 22. Картина изохром и соответствующая ей эпюра напряжений для случая нагрузки
сосредоточенной силой, d/B =>0,333
28
*6
Рис. 23. Зависимость коэффициентов концентрации напряжений для полосы с отвер-
стием (Н/d—l), контур которого нагружен сосредоточенной силой, от геометрических
параметров. Фтах — координата точки максимальных напряжений на контуре отверстия
Рис. 24. Зависимость коэффициента концентрации напряжений К* от величины относи-
тельного зазора б (по данным табл. 8):
кривая 1 построена по точкам 19, 20, 21; кривая 2 — по точкам 16, 17, 18 (скругленные
Углы); кривая 3 — по точкам 16, 17, 18 (прямые углы); кривая 4 —по работе [1621; кри-
вая 5 - по точкам 4 и 5
При начинает проявляться «рамный эффект» изгиба
перемычки под сосредоточенной силой и напряжения возраста-
ют (Лвх=8 при d/B=0,8).
Болт вставлен в отверстие с небольшим зазором. Если болт
поставлен в отверстие с небольшим зазором, а размеры пласти-
ны соизмеримы с диаметром болта, то контактные условия за-
дачи будут изменяться при увеличении нагрузки в значительно
сти ЬЩе§ степени> чем в случае плоскости с нагруженным отвер-
Болыпая податливость системы приводит к возрастанию уг-
а контакта болта с охватываемой деталью. В этом случае на-
лЮдаются две стадии деформирования: первая нелинейная,
°гДа вследствие изменения угла контакта напряжения растут
епропорционально нагрузке и вторая линейная — после дости-
ения предельного угла контакта (<рпред~90°).
29
Рис. 25. Зависимость коэффициентов Кс)и
центрации напряжений Ка для случая Нц'
гружения сосредоточенной силой (Кр
вая 1) и посадки болта с зазором 6 о,2?
(кривая 2) *
Для того чтобы напряжения
на контуре на первой стадии
деформирования не достигли
предела текучести, зазор е
должен быть достаточно мал.
Ниже будет показано, что для
деталей, имеющих вид тонкой
цилиндрической проушины (го-
ловка штока), может быть по-
лучено решение контактной за-
дачи, учитывающее две стадии
нагружения; для прямоуголь-
ной пластины с центральным
отверстием такое решение не
известно.
Приближенные решения [130, 78] громоздки, поэтому в прак-
тических расчетах чаще обращаются к экспериментальным
данным.
При использовании опытных результатов для случая малых
зазоров между болтом и деталью необходимо учитывать, на
какой стадии деформирования получены коэффициенты концен-
трации напряжений. В табл. 7 сведены результаты эксперимен-
тов, проведенных при разных зазорах и геометрических пара-
метрах полосы с отверстием. При различных средних напря-
жениях и одинаковых параметрах проушины наблюдается су-
щественное различие величин Ко (№ по пор. 12 и 13).
Косвенным подтверждением существования двух стадий
деформирования является характер кривых (рис. 24), которые
построены по данным табл. 7. Увеличение зазора до величины
больше 1% не приводит к значительному изменению Ко, т. е. в
этой области достигается вторая стадия деформирования пр»
этих уровнях нагрузки.
Если нанести все точки таблицы на график в координатах
Ка—Ро, то выявится область (рис. 25), ограниченная кривыми
1 и 2, которая определяет пределы возможных значений Ко ДД”
посадок с зазором.
Характер контактных и окружных нормальных напряжепи11
на внутреннем контуре (рис. 26) резко изменяется при больших
зазорах (6=4,35%). Можно предположить, что для широки*
проушин при d/B=0,2 и Н/В>\ при зазоре более 1% контак*'
зо
напряжения будут значительно превышать окружные.
иЫ® дан приближенный расчет контактных напряжений для
(В »<t больших и малых зазоров).
слУча
дочения коэффициентов К* и относительного зазора 3 для полосы
с7от«рстием
№ по пор. - \ • о * 5. Н/В Зазор 6, % Материал Ри, кгс/мм* tr X X CQ X S Е
пластины болта
1 2 3 13,6 12,1 11,2 0,086 0,36 4,00 0,26 0 07
4 9,2 0,126 0,35 2,40 Бакелитовая втулка на сталь- ном пальце
5 8,4 0,07 Бакелит
6 7 66 3,0 0,160 0,370 0,59 1,03 [167]
8 3,45 0,425 0,57 2,50
9 10 2,7 2,15 0,63 0,66 1,23 2,40
11 2,10 0,76 0,70 1,50
12 13 8,35 7,90 0,143 0,364 Дюралюми- Сталь 0,7 2,1
14 15 4,00 2,25 0,29 0,67 0,728 1,67 0,19 ний 2,8 5,6
16 17 18 3,72 3,93 0,5 0,5 0,65 1,69 3,40 Аральдит — [162]
19 20 21 22 6,7 7,3 7,4 7,5 0,164 1,0 0,44 0,87 4,35 8,70 Целлулоид Втулка из цел- лулоида на стальном пальце [63]
Болт вставлен в отверстие без зазора. Наиболее достовер-
Ые и многочисленные экспериментальные исследования про-
едены для случая посадки болта без зазора или при очень
Уг^1Ых ^азорах. Результаты этих экспериментов для прямо-
разЛЬн°й пластины с отверстием представлены на рис. 27 для
Я/п1Чных соотношений Н/В и d/B. Результаты расчетов при
в* [130, 201] хорошо согласуются с экспериментом.
в Т0А0эФФиВДент концентрации напряжений Ка определялся
МереЧКах внутреннего контура на горизонтальном диаметре. Йз-
и наНия проводились на моделях из фотоупругого материала
НагрЛ10Ралюминиевых пластинах методом тензометрии при
Ужении с помощью стального или дюралюминиевого болта.
31
Рис. 26. Эпюры напряжений (в размерности Ко и /< *)
в зависимости от относительного зазора в соединении*
а — д-4,35%; б —д-0,435%; в-д~0%
Кривые (рис. 27) достаточно точно описываются эмпириче-
скими уравнениями:
при—=1 К*а = 0,6 + 0,95 — ;
В d
при — = 0,5 К = 0,85 + 0,95 —
г В d
в пределах значений В/d от 5 до 1,25.
Контактные напряжения для полосы с отверстием при рас-
стоянии Н, значительно большем d, исследованы в работе [63].
Эпюра контактных напряжений для широкой полосы (d/B =
=0,164) в размерности Кг показана на рис. 26, в.
8. Значения коэффициента Krd
d/B при ф*
0 15 30 45 69 75
0,164 1,13 1,12 1,04 0,882 0,608 0,22
0,215 1,21 1,18 1,07 0,855 0,565 0,227
0,300 1,22 1,16 1,045 0,835 0,552 0,236
0,500 1,28 1,20 1,05 0,90 0,64 0,30
4 — cos ср л 1,27 1,21 1.Ю 0,880 0,636 0,320
32
Сопоставим величину максимальных напряжений со сред-
й напряжениями смятия под болтом (KTd)- Зависимость ко-
?лЛяаиента Krd от отношения d/B показана на рис. 28. При
^личении отношения d/B величина Krd возрастет незначи-
твиьи® абд. 8 приведены значения Krd в зависимости от d/B
ф Из таблицы следует, что при изменении ширины пластины
шора контактных напряжений при H>d почти не меняется и
достаточно хорошо описывается косинусоидальным законом
Xcosq> при посадке болта без зазора.
Минимальное значение Се =4,35 соответствует оптимально*
му параметру d/B=0,44 (рис. 28). Значения оптимальных па-
раметров по напряжениям для полосы с отверстием, найденные
для различных посадочных случаев и разной геометрии, даны
в табл. 9.
Болт запрессован в отверстие на оси симметрии пластины
конечной ширины. Напряжения только от запрессовки болта
(диска) в прямоугольную пластину конечной ширины прибли-
женно подсчитывают по формулам Ляме, принимая минималь-
ный размер пластины равным внешнему диаметру эквивалент-
ного кольца.
Г*6, Коэффициент концентрация напряжений К* ДЛЯ полосы с отверстием. Болт
**леи без зазора — сплошные линии. Сосредоточенная сила — штриховая линия
^Ис 9Я
?Р*Осы Зависимость коэффициентов концентрации напряжений от отношения d/B для
п/з с отверстием для максимальных окружных и контактных напряжений, 0*0,
Зак. 469 33
Рис. 29. Полоса конечной шири
(полуплоскость): *4
а — полоса ограничена только
ширине, отверстие на оси симМрПа
рии; б — отверстие расположен^
конца полосы У
Экспериментально бы.
ло показано [1791, ЧТО По.
грешности, связанные с
таким упрощением при
незначительны.
Для dlB>Q,§ формулы
Ляме дают заниженные
величины радиальных на-
пряжений и завышен-
ные — окружных напря-
жений на контуре отвер-
стия, хотя разность глав-
ных напряжений (т. е.
2 Ттах) до d!B = Qfi опре-
делена с достаточной
точностью.
Для полосы, ограниченной только по ширине B = const
(рис. 29,а), более точные значения напряжений определяются
из решения для полуплоскости (§ 2). В этом случае рассматри-
вается только зона, ограниченная окружностью радиусом Н.
9. Оптимальные параметры проушин
Контактное условие Р.=н/В ^оптим Camin
Сосредоточенная сила 0,55 0,55 7,5
Болт посажен без зазора 0,5 1,0 >1,0 0,44 0,44 0,44 5,3 4,8 ' 4,35
Известное решение Д. И. Шермана [149] для квадратной
пластины с центральным отверстием, в которое запрессован
диск, может быть использовано для определения аг и аф в пла-
стине конечной ширины с отверстием, расположенным у конца
пластины (рис. 29,6).
Примем форму записи формул для напряжения такую же,
как в § 2, т. е.
34
Значения коэффициентов уг и у<р для точек внутреннего
итУРа приведены в табл. 10. С помощью этих коэффициентов
* .„ио приближенно вычислить напряжения в характерных
^ахФ=0, 45 и 90».
Значения коэффициентов у
H/d Vr по Ляме
при ф°
0; 90 45 0; 90 45
i 0,526 —0,088 -1,578 3,366 10,182 —0,390
' 0,556 -0,340 —1,840 5,660 8 704 —0,760
0,625 —1,070 —2,312 5,868 6,844 —1,440
1,000 —2,948 —3,244 — — -3,000
Болт запрессован в отверстие в пластине конечной ширины
и нагружен силой. Случай, когда на запрессованный в ограни-
ченную прямоугольную пластину болт действует нагрузка, изу-
чен экспериментально поляризационно-оптическим методом
£175].
С помощью пластины из аральдита и болта из бакелита мо-
делировали напряжения, возникающие при запрессовке и на-
гружении дюралюминиевой пластины стальным болтом. На кон-
туре определяли разность главных напряжений
I / X
Tmax g (СТФ ®г)
и пересчитывали пропорционально отношению модулей упруго-
сти на значения для дюралюминиевой пластины.
Были исследованы три варианта посадки болта: скольжения
(плотная) 6=0; легкопрессовая 6=0,003 и прессовая 6=0,006
Для двух параметров пластин d/B = 0,25 и d/B=0,375.
На основании предположения, что в точках горизонтального
Диаметра (см. рис. 31, точки АА) контактные напряжения не
зависят от внешней нагрузки, напряжения в точках контура
вычисляли отдельно и строили эпюры окружных нормальных
варяжений а<г в зависимости от величины натяга и нагрузки.
° качестве примера на рис. 30 для пластины В = 25,4 мм и d =
as9,5 мм проведены эпюры напряжений.
Эпюра (рис. 30, а) показывает, что при нагружении болта,
"оставленного без натяга, имеют место высокие напряжения в
З^ке контура отверстия на горизонтальном диаметре а<р шах=
®s63 кгс/см2 (условный пересчет на дюралюминий) при среднем
апРяжении по сечению нетто рн=22 кгс/мм2.
2* 35
Рис. 30. Эпюры окружных напряжений от посадки болта с натягом и приложении нагруз-
ки на болт (d/B—0,375), ан-Р/(В—d)/; аН1 -11 кгс/мм2; а н2 -22 кгс/мм2:
а —плотная посадка без натяга; б —натяг 6-0.003; в —натяг 6-0.006
Напряжения о«р в этом случае возрастают прямо пропор-
ционально нагрузке. На рис. 30, а построена также эпюра при
среднем напряжении рн=И кгс/мм2, где Офтах=31,5.
Натяг 6=0,003 обусловил предварительные напряжения в
рассматриваемых точках а<рв=15 кгс/мм2.
Теперь эпюра напряжений при тех же средних напряжениях
от внешней нагрузки (рис. 30,6) определяет Офтах=21,0 кгс/мм2
при рн=11 кгс/мм2 и Офтах=51,0 кгс/мм2 при ря=22 кгс/мм2.
Максимальные напряжения оф от суммарного эффекта натяга
и нагрузки уменьшились по сравнению с напряжением, вызван-
ным только нагрузкой.
Зависимость максимального касательного напряжения ттах
в точке контура на горизонтальном диаметре (отражающая
скорость роста Оф, так как о,» const) от нагрузки и натяга
(рис. 31) показывает, что натяг уменьшает скорость роста на-
пряжений с увеличением нагрузки до определенного значения
последней, а затем (после появления зазора на контуре со
стороны, противоположной направлению нагрузки) скорость
роста напряжений становится такой же, как и в случае нагруз-
ки без натяга. Аналогичный эффект наблюдался и для плос-
кости при посадке болта с натягом.
Этот эффект имеет большое значение для повышения долго-
вечности соединений, поскольку натяг уменьшает реальную
амплитуду напряжений. Исследование (175] позволяет сделать
вывод, что независимое решение задач о напряжениях при за-
прессовке и при нагружении без натяга с нулевым зазором
36
рис. 31. Схема нагружения и графики максимальных касательных напряжений в точ-
ках АА:
и —схема; б---— «0,25; а-------— « 0,376; / — натяг 0,006; 2 —натяг 0,003;
В В
3 — плотная посадка
дает достаточно точную информацию о действительных напря-
жениях от суммарного эффекта и о предельных нагрузках де-
формирования до появления зазора в соединениях с предвари-
тельным натягом.
$ 4. НАПРЯЖЕНИЯ В ПРОУШИНАХ
Элементы соединения в виде полосы с отверстием и скруг-
ленными углами будем называть прямой проушиной. Влияние
скругленных углов на величины максимальных напряжений в
проушине по сравнению с напряжениями в прямоугольной по-
лосе не велико, но, как показали эксперименты, это влияние
различно для разных соотношений d/B. Рассмотрим вначале
экспериментальные результаты, а затем изложим теоретические
методы расчета.
Болт вставлен в отверстие без зазора. Максимальные на-
пряжения оф в проушинах со скругленной головкой, как и в
прямоугольной полосе с отверстием, возникают на внутреннем
контуре в сечении по горизонтальному диаметру (рис. 32).
Эти результаты, полученные поляризационно-оптическим
методом, показывают, что жесткость головки влияет на вели-
чины контактных и тангенциальных напряжений. В «мягкой»
головке (d/B=0,5), если болт посажен без зазора, аг распре-
деляется более равномерно и or max только в 1,2 раза превы-
шает среднее напряжение смятия по болту. Но в расчете по
допускаемым напряжениям, как это принято в машинострое-
нии, определяющими для проушин являются окружные напря-
жения, высокий градиент которых в сечении по горизонталь-
ному диаметру определяет низкую усталостную прочность
проушин.
37
Рис. 32. Эпюры напряжений t
мягкой и жесткой головках про.
ушин: слева — d/B=0,5 и а/ь^
-1,0; справа — d/B-0,33, a/b^
— 1,5. Окружные и контактные
напряжения в размерности К *
" *rd
Обобщенные результаты экспериментов [122] в виде графи-
ков К а и Са от параметра d/B = d/2R приведены на рис. 33.
Оптимальное соотношение d/B для проушин со скругленной
головкой лежит в пределах 0,34—0,36, т. е. в области относи-
тельно широких проушин при Н/В=0,5. Для сравнения на этих
же графиках построены кривые для полосы с прямыми углами,
у которых Са min соответствует d/B = 0,44.
Рис. 33. Коэффициенты концентрации напряжений в проушинах: сплошные ли-
нии — проушина с прямыми углами; штриховые — со скругленными углами
38
=2,0, при котором увели-
чивается вес проушины на 18% от исходного веса при а/Ь = 1,0..
Но оптимальным параметром следует считать а/& = 1,4, когда
увеличение веса на 7% снижает Ко Д° значения 2,5, т. е. до
величины, отличающейся от наименьшего значения К* =2,33
только на 7%.
Болт вставлен в отверстие с зазором. Условно назовем
проушины мягкими, если параметр m=B/d=2Rld= 1,24-1,4, и
жесткими, если т —1,54-4,0.
Аналогичное условное разделение и соответствующая терми-
нология введены, как известно, в сопротивлении материалов
для брусьев с криволинейной осью, где принято именовать
брусом малой кривизны, если отношение /?/й>5 и кривым бру-
сом, если Rih соизмеримо с единицей. Такое разделение позво-
лило построить приближенные теории для расчета напряже-
ний в брусьях с криволинейной осью.
Эксперименты, описанные в работах [42, 116], относились
к «жестким» проушинам, причем нелинейная контактная за-
дача для проушин, когда болт поставлен с зазором, решена
параметрически и подобрана удачная эмпирическая формула
Для угла контакта
2<р0 = л th 0,68———
т — 1
(25)
Кривые, построенные по формуле (25), и эксперименталь-
ные точки (рис. 35) позволяют достаточно точно определить <ро»
задавшись нагрузкой Р, радиальным зазором е и толщиной
проушины t, а затем по графикам (рис. 36), построенным на
основании фотоупругих измерений напряжений [42, 116], опре-
делить максимальные окружные напряжения (Ко)-
39
Рис. 35. К определению угла контакта ф0 для жестких проушин [42]
Рис. 33. Коэффициент концентрации напряжений для жестких проушин при различ-
ных углах контакта ф0 и параметрах BJd [42]
Если материалы болта и проушины различны, то вместо
P/Eet следует подставить величину
2е/ \ Е Et J
(26)
Расчет контактных напряжений для «жестких» проушин
и для полосы с отверстием и прямыми углами (§ 3) может быть
проведен [42], принимая по аналогии с распределением Герца
зависимость для контактных напряжений в виде эллиптиче-
ского закона:
— ^ггаах
1— Ф2/<Ро .
° г
(27)
Зная угол контакта <ро, из условия равновесия имеем
Фо Фо у-------------
Р = td f Or COS фб/ф = (Угшах^ У У 1 — ф2/фо C0S Ф^Ф»
b о
откуда
__ 2Р
~ ЯЛ71(Ф.) ’
(27а)
где Л (фо) —функция Бесселя 1-го рода [13].
Экспериментальная проверка зависимости (27) показала
близкое совпадение результатов для случая больших зазоров
40
большое завышение о, по формуле (27) при больших фо,
я малых и нулевых зазорах.
т' еПря запрессовке болта в проушину и нагружении внешней
ой напряжения следует определять как для пластины конеч-
ной ширины (§1).
$ 5 НАПРЯЖЕНИЯ В ПРОУШИНАХ ТИПА ГОЛОВОК ШТОКА
Головка штока, шатуна, тягового наконечника конструктив»
ио выполняется так, чтобы угол относительного качания осей
шарнирного соединения был достаточно велик. Это может быть
постигнуто только уменьшением ширины стержня в месте креп-
ления к круговой головке. Так, внутренняя полость юбки
поршня двигателя определяет предельные размеры головки
шатуна и ширину стержня.
Вилка шарнирного соединения, определяющая размеры
•тягового наконечника различных механизмов управления, как
правило, ограничивается по массе и габаритам, причем в этом
случае применяют шаровые опоры — подшипники класса ШС
и ШМ с высокими предельными нагрузками.
Параметры проушин подбирают по несущей способности
и по предельным напряжениям, которые задают из расчета на
долговечность. Но нередко размеры проушин задают из усло-
вия жесткости соединения и условия свободного, без защемле-
ния в шаровой опоре или подшипнике, поворота элементов
узла.
Головки штоков и шатунов имеют форму квльцевого бруса
с углом заделки р>90°.
Обычно расчет проушин выполняют как статически неопре-
делимого кривого бруса. Расчет заключается в подборе такого
закона распределения контактного давления, чтобы после рас-
крытия статической неопределимости, вычисления моментов
и сил, величины напряжений, определенные по формулам для
кривого бруса, совпадали бы с опытными данными.
Это удавалось сделать только для конкретного параметра
проушины m=2Rld и £=const, причем сравнение этих услов-
ных расчетов с экспериментами производилось, когда болт был
поставлен плотно, без зазора.
Схемы таких расчетов (рис. 37) рекомендуют применять
н в настоящее время [27, 138, 191]. Автором были рассчитаны
напряжения в сечении ср=90° по схемам, указанным на
Рис. 37, для различных параметров т и £ и сравнены с экспе-
риментальной областью, заштрихованной на рис. 38.
Оказалось, что все расчетные кривые пересекают эту об-
асть под большим углом, т. е. практически в одной точке,
0иТольк° приближенный расчет, выполненный методами тео-
рии упругости [195], совпал с экспериментальной областью.
41
Рис. 37. Схемы приложения контактных нагрузок в различных расчетных методиках
Приближенное решение контактной задачи для клеммного
соединения и проушины с учетом податливости тела давления
выполнено для соединений без зазора или с предварительным
клеммовым натягом [15, 43].
В работе [15] на основании частных решений дифференци-
ального управления 6-го порядка, общий интеграл которого не
может быть представлен в алгебраической форме, получены
данные для конкретных параметров «мягкой» проушины. Эти
результаты совпали с точностью до 2-го знака с вычислениями,
сделанными по формуле Ляме в виде
a = _L
max dt тг — 1 ’
(28)
Если вычислить напряжения по Ляме в виде коэффициента
концентрации напряжений

m«+ 1
т +1
то легко убедиться, что эти значения значительно ниже экспе-
риментальных величин (рис. 38).
42
Рис. 38. Коэффициент концентрации напряжений X* для проушин типа головок шатуна
(заштрихованная область, В/2Я-0,5 4-0,7); для прямой проушины (сплошная линия,
В/2Х-1). Посадка без зазора [122]
Для изложения расчета напряжений в системе тех обозна-
чений, которые приняты ранее, преобразуем формулу напряже-
ний для кривого бруса на контурах так, чтобы в нее входил
переменный параметр m=2R/d:
где N — нормальная сила в сечении; F — площадь поперечного
сечения; М — изгибающий момент; S — статический момент
сечения; Zi,2— координаты наружной и внутренней поверхно-
стей от нейтральной оси; — радиусы кривизны наружной
и внутренней поверхностей головки.
Представим значения изгибающего момента М и нормаль-
ной силы N в виде
М = qMPR0-,
N = qNP,
(30)
(31)
гДе фм, ф.\— коэффициенты, которые зависят от т и р0;
Р — нагрузка на проушину; /?0 = -у (ft + — средний ра-
диус кривого бруса.
43
Km
40
20
О
1P 2,0
~ ' г Тис. ; 39. Геометрические коэффициен-
те ты для расчета напряжений rn—2Rld
Mi. ; /
а/5 х/у^сле несложны/ преоб-
разований формулы (29)
ф^рблучим на внутреннем кон-
у^Хтуре головки /
о /
ь
J ' к
Л-1
! Inm
Ст := (32)
где KWBf
Ко — 2фх 4- (33).
П|И ...... .........«-.г.. •'...р.' Н ф
аналогйШ»’ тгб'Лучим напряжения на наружном коиту^е^доики
‘“'ст = рв(2фЛг-фл</<т11). " (34)
для наружного контура имеем - п
/Са = 2t|^ — Фм^Сщи- (35)
,, >•: Л liir- : • '• '
О!3йакёййя Лтв й Лупн для../п,= 1 >25-^5 приведены йа рйс.!39.‘
1 Тйкйм дб^йзо/?,. для нахождения напряжений на контурах
голЬвкй йёобходймо знать ,коэффициенты и ф^ в ойасных
Сё4енйяя;гдл6вки:! ),<•<; :г.-п
Болт вставлен в оуверстне без зазора, Экспериментальные
данные (фйс. 38} ' дают достоверные значения;.!максйма’лЬйых::
напряжений только на внутреннем контуре головки в сечении
<р«90° в точке О или точке А, результаты для друтойюпаёйой
точки С, находящейся на внешнем контуре в заделке кругового
бруса, имеют значительный разброс и существенно.^аййсят от
радиуса г и ширины стержня В. На рис. 40, слева, показана
картина чрзо^ро^к )?Дб;;Видцр|оЧ!Г0 в.'точкеиС'1|М,акеимаЛ4>ный' по-
радок полос для/ внешнего жонтур а. .экспдуатациЦ |Шату-\
HOBQ ДВйГаТЙЛей показывает, чтб в точке С в галтели иногда
возникает усталостное разрушение головки.-‘-НёЬЬ^ЙййВг йтЬ^
4Ь
1
•*ис. 40. Картина изохром и расчетная схема для определения напряжений в заделке
<сечение cct)
эффект концентрации напряжений на малом радиусе галтели
я высокий уровень нормальных напряжений от изгиба и растя-
жения проявляются совместно.
Прежде чем дать метод расчета напряжений в точке С или
• любой точке кривого бруса при <р>90°, рассмотрим схему
расчета (рис. 41). Вначале был принят косинусоидальный закон
Распределения контактных напряжений на внутреннем кон-
туре для замкнутого кольца. На внешнем контуре он был урав-
новешен распределением радиальных напряжений по тому же
закону.
Решение краевой задачи (195] выполнялось с помощью три-
тонометрических рядов для перемещений, когда дифференци-
альное уравнение в частных производных было приведено
* системе дифференциальных уравнений в полных дифферен-
циалах (125], которая интегрировалась уже при помощи простых
тУнкций радиуса.
45
/
Рис. 41. Схемарасчета головки проушины (по Райс
снеру и Штрауху) (195] 7
11. Значения напряжений в размерностях К* н
т/рн [195] /
ф°
О
45
60
т=2
< *rd
—0,988 0,955
— 1,14
3,48 О
/и=4
Krd
1,12
1,00
1
0.2G9
Результаты вычисления для окружных напряжений в сече-
нии <р=90° для значений т=2 и т=4 удовлетворительно со-
впали с экспериментальными данными.
Далее Райсснер предположил, что болт абсолютно жесткий,
т. е. радиальные перемещения голрвки в зоне контакта от О
до 90° равны нулю, и чтобы реализовать это. условие, вычис-
лил вначале перемещения при косинусоидальном распределе-
нии нагрузки для свободного деформирования. Затем он при-
ложил фиктивную самоуравновёшив'йющуюся нагрузку в виде
.40cos3q> и bo sin 3<р, подобрав • так коэффициенты наложений,
чтобы суммарные радиальные перёнйещения контура по кон-
такту от нагрузки Р и фиктивных нагрузок были равны
нулю.
В результате было определено контактное давление ог и
касательное напряжение т (табл. 11). Значения Ко, вычислен-
ные с учетом наложений, оказались выше экспериментально
определенных, поэтому в таблице приведены значения Ко без
наложений.
Если сравним значения Krd (табл. И) с эксперименталь-
ными значениями (см. рис. 32), то увидим достаточно хорошее
совпадение. 1
Теперь в сечении ф=90° имеют место касательные напряже-
ния т, которые могут быть интегрально представлены как пере-
резывающие силы $0: при т = 2 $о=О,О312Р; при /п = 4
So=O,O336 Р.
Таким образом, появилась возможность на основании реше-
ния Райсснера, подтвержденного экспериментально (см. рис. 38),
найти силовые факторы Af0, No и $о в сечении ф=90° и затем
вычислить напряжения как для кривого бруса, защемленного
одним концом, на участке ф>90°.
Принимая средние значения Ко приближенно по штрихо-
вой прямой на рис. 38, проходящей через точки теоретических
46
начен\й, для разных значений т при <р = 90° найдем
^фсМ». где
*0=^-5-. (36j
Зйачени»кфо приведены на графике (рис. 39).
Значения'Ло (из вычислений [Г95] в сечении <р = 90°) полу-
чены Для кольца без учета ширины стержня В, тогда как в
действительности So зависит от угла Ро. т. е. ширины В.
Поскольку болт препятствует перемещению кривого бруса,
примем схему ^расчета, изображенную на рис. 40, справа,
раскроем статическую неопределимость кривого бруса для зна-
чений Po=O-j-9O<’> приложив в горизонтальном сечении
р
и силу jV0 = — . В результате получим 50=фзР,
где
. _ (1 — cos Ро) (1 — 2ф0) — 0,25 (1 — cos 2р0)
VS р0- O,5sin2po • 1 '
• Естественно принять только положительные значения So,
отбросив все отрицательные, так как болт не может удержать,
брус от перемещения в направлении от опоры. В случае полу-
чения S0<0 следует принять So=O.
Перенесем начало отсчета угла ф в точку О. Тогда полу-
чим формулы для и фм в виде
Фм = 0,5 (1 — cos ф) — ф5 sin ф — ф0; I (38)
Фм = ф$ sin ф + 0,5 cos ф. /
Экспериментально было установлено, что максимальные
напряжения на внутреннем контуре не всегда возникают
в сечении, проходящем через точку О, а смещаются в точку А
(см. рис. 38). На основании (33) и (38) несложно найти коор-
динату фтах, где К*о на внутреннем контуре принимает макси-
мальное значение.
Подставляя (38) в (33), дифференцируя по ф и прирав-
нивая производную нулю, получим
(2 — Ктв) (фз cos ф — 0,5 sin ф) = 0,
откуда
Фтах = аге 1§2фз. <39)
Вычислим фз, фм> Ф^ и фтах Для предельного значения угла
Фо ==90°, т. е. для кольца, защемленного по оси стержня В = 0
1>РИф=90° (табл. 12).
47
12. Значения коэффициентов ф н угла фтах при
т ♦з *М / фшах
5 0,2340 0,0241 0,2447 0,0242 / 2’45'
3,34 0,1940 0,0712 0,2346 0,0714 / 8’6'
2,5 0,1520 0,1246 0,2231 0,1248/ 14”
2,0 0,1040 0,1807 0,2112 0,1808у 19’52'
1,67 0,0690 0,2303 0,2004 0,2305 24’44'
1,43 0,0400 0,2673 0,1925 0,2674 28’7'
1,25 0,0172 0,2963 0,1863 0,2964 30’39'
Нетрудно видеть, что значения фз. вычисленные на основа-
нии решения [195] при /п=4, фз=0,0336, близки к вычисленным
по формуле (37), но при т=2, фз=0,0312 отличаются от зна-
чений, приведенных в табл. 12, примерно в 6 раз.
Для кольца, нагруженного двумя сосредоточенными силами
по диаметру, момент в сечении, где приложены силы,
Л1=О,318Р/?о, тогда как в том же сечении для тонкого кольца
(т=1,25), нагруженного сосредоточенной силой и болтом,
вставленным в кольцо без зазора, Л1=О,186РРо-
На картине изохром (рис. 40) в сечении по заделке кри-
вого бруса, условно проведенном через точки CCi, имеет место
эффект концентрации напряжения, аналогичный тому, который
наблюдается при чистом изгибе полосы переменной ширины
с радиусами перехода. Такая условная полоса шириной D и h
показана на рисунке штриховой линией. Поскольку в точке
сопряжения радиусов г и Р кривизна равна нулю, будет вполне
правомерно определять величину напряжений в галтели на
внешнем контуре как для полосы переменной ширины с ради-
усами перехода г по формуле
___ N , М jf
аС=-уЛр+—Ли.
(40)
где F — площадь сечения одной ветви проушины; W—момент
сопротивления, а коэффициенты Рр и Кв нужно определять по
графикам (рис. 42, 43).
Пример расчета. Определить напряжения в галтели в точке С головки
штока (рис. 40) при 8~0.
Исходные данные: d=40 мм; /?=45,0; г=20,0;
/=10 мм; Ро=6О°; Р=400 кгс.
Вспомогательные
вычисления:
op 1 / d \
т=—у- = 2,25; /?0 = "Z" ( Л + ~ ) = 3,25 см;
d 2 \ 2 J
41
рве 42. Коэффициент концентрации напряжений при растяжении бруса ступенчатой
враны: Хр-атах/ал. ah -РЦМ)
Ряс. 48. Коэффициент концентрации напряжений при изгибе бруса ступенчатой ши-
раны: Кв-атах/ал; oft-6M/(W)
12 66*
F = 2,66 см»; W = —--------=1,18 см»;
Ро = 6О°= 1,045 рад.
Найдем значение фо по графику (рис. 39) при /71=2,25;
. фо = О,13.
Вычислим фз по формуле (37), предварительно определив:
sin Ро = 0,866; cos 0О = °.5 и sin2Р0 = 0,855;
cos2p0 = —0,5; ф5 = — 0,0081.
Так как фз<0, принимаем фз=0 и, значит, <₽max=0°.
Вычислим коэффициент изгибающего момента фм и коэффициент нор-
иальной силы ф/v по формулам (38):
Фм = 0,5(1 — cos 60’)—0,13 = 0,120;
Флг = 0,5-0,5 = 0,25.
Найдем коэффициенты концентрации напряжений по графикам (рис. 42,
43) "ри h/D = — = 0,385 и г/Л=0,8: К. = 1,24 и Кр=1,38.
49’
По формуле (40) вычислим /
0,25 • 400 . _ 0,120 • 40б . 3,25 ~ '
°C = о Rfi-----1.38 +--------------1-- 1.24 = 52 + 164 = 216,0.
2,00 1,18
По расчету в точке Сас = 216 кг/см2, эксперимент, выполненный на мо-
дели из фотоупругого материала ОАСО при Р=400 кгс и 13,8 кгс/см2,
локазал в точке С порядок изохром л=16 и, значит < с = 13,8-16 =
= 221 кгс/см2.
Таким образом, ошибка составляет
221—216 . л
----—------100% =2,3%.
Болт вставлен в мягкую головку-проушийу с небольшим
зазором (т = 1,14-1,4). Расчет напряжений в мягких проуши-
нах типа головок шатунов с учетом малых зазоров между паль-
цем и головкой дан в работе [12] *.
Пусть жесткий палец посажен в круговой брус радиуса Ro
•с диаметральным зазором 2е (рис. 44, а) и. нагружен силой 2Р.
В первый момент нагружения палец касается проушины
только в.точке с координатой <р = 0 (рис. 44,6). Это соответст-
вует нагрузке круговой головки сосредоточенной силой.
В этом случае изгибающий момент, продольную и перерезы-
вающую силы определяют из уравнений:
М = Мо + TRq(\ — costp) — P/?osin<p;
N = P sin <p + T cos <p; (41)
Q = P cos <p — T sin ф.
Раскрывая статическую неопределимость, найдем
Мо = ^mPRo, Т = УтР,
* Задача впервые решена В. И. Королевым в 1959 г.
Рис. 44. Расчетные схемы н обозначения при вычислении силовых факторов в тонком
круговом брусе при малом зазоре 2е
50
где
_ у sin fl (1 — cos fl) + fl (cos2 fl + cos fl — 2) .
“ \ 2sin2P — fl2 — fl sin fl cos fl ’
_ fl (Р sin fl + 2 cos Р — 2)
2 sir^ Р — р2 — Р sin р cos р
По мере Увеличения нагрузки палец будет соприкасаться
с проушиной уже по некоторой дуге контакта. Это начнет про-
исходить после некоторого критического значения силы Ркр,
когда Л!о=В/?ое, где B = EJ/R%—круговая жесткость бруса;
е — радиальный зазор; / — момент инерции сечения, когда кри-
визна головки в точке касания станет равной кривизне пальца.
Тогда
р = 5е p2 + psinpcosp — 2sin2p , 2>
к₽ р (2— cos2 р — cos Р) — 3 sin р (1 — cos р) ’
После появления конечной дуги контакта схема нагруже-
ния бруса изменится. Если пренебрегать силами трения пальца
о контактную поверхность бруса и считать, что брус в зоне
контакта имеет кривизну пальца р = /?о, то схема нагружения
головки примет вид, изображенный на рис. 44, в.
Из уравнений равновесия
«__0;
dS R,
—"+Q = 0
dS RQ 4 dS ^
(43>
и основного соотношения теории тонких стержней
j 1 _ М
Р Rq EJ
(44>
в зоне контакта получим
М = BRffl; N = qR0 = const, Q = О,
т. е. давление с пальца передается на брус равномерно, но воз-
никает на границе зоны контакта сосредоточенная сила S,
нормальная к оси бруса; она препятствует дальнейшему сопри-
косновению бруса с пальцем.’ Эту силу нужно было бы искать
как один из неизвестных силовых факторов в сечении ф=ф0,
не вдаваясь в ее физический смысл [12].
Таким образом, на участке О<ф^фо будем иметь
М = BRffi = const; Q = 0; N = Т = const. (45).
Для участка фо^ф<0
М = BRffl 4- TRq [ 1 — cos (ф — ф0)] — SR9 sin (ф — ф0);
N = Т cos (ф — ф0) + у sin (ф — фо);
Q = — Т sin (ф — фо) + S cos (ф — фо).
(46>
51
На основании уравнений равновесия получим
S = Psec<p0 —Ttg<p0, / (47)
-а величину Т будем искать, раскрывая статическую' неопреде-
лимость обычным способом, учитывая, что радиальное переме-
щение в направлении пальца в сечении <р = фо будет/равно нулю.
т = Р (1 — cos (р — <р0)1 — Вер cos фр /
(Р — Фо) cos фо + sin ф0 — sin р
Для того чтобы получить величину зоны койтакта 2фо, сле-
дует проинтегрировать проекции сил на ось симметрии и при-
равнять их внешней нагрузке 2Р. В результате получим
уравнение
Р _ (2ЛгЛэ —рЛ0) cos фр
Be ЛХЛ, —Ло[1 — cos(p —фо)] ’
где Ао = 2 sin р cos ф0 — (Р — Фе) —(sin 2Р + sin 2 Фо);
(49)
Л! = sin р sin (Р — <р0) — (Р — фо) sin ф0;
Л2 = фо cos фо + sin р — sin ф0;
= (Р — Фо) cos фо + sin фо — sin р.
Видим, что угол контакта фо, согласно (49), зависит от
удельной жесткости -у- и угла заделки бруса 0.
Для расчета угла контакта <ро используем графики (рис. 45),
Be
предварительно вычислив —.
_ Въ
Пределы существования решения, предельные параметры —
и конечной зоны контакта 2ф0 легко определить на осях графи-
ка (рис. 45).
Таким образом, расчет напряжений следует производить в
последовательности:
14 Ве о
1) по параметрам и р наити угол фо;
2) вычислить Т, S;
3) найти угол фтах, где на внутреннем контуре будут мак-
симальные напряжения, по формуле (39). Отсчет его надо вести
. S
от фо и при вычислении ф$ = ——, так как внешняя нагрузка
обозначена в рассматриваемой задаче через 2Р;
4) вычислить Л4(фщах) и М(фтах) по формулам (46), под-
ставляя (ф—фо) =фшах, и Оф max — по формулам для бруса ма-
лой кривизны (40);
5Ц г
гоафиян Для определения ве-
45* ,;гла контакта в «мягкой»
5) вычислитьМ(р) и jV(P)
заделке и определить на-
• яжения ас в галтели в по-
„ряовательности, указанной
Примере (с. 49).
Болт вставлен в жесткую
головку штока (т>1,5) с
калым зазором. Воспользу-
емся приближенным реше-
нием этой задачи [101],
учитывая некоторые ранее
полученные результаты.
Предположим, что в зоне
контакта действует радиаль-
ное давление, распределен-
ное по закону
р (<р) = аг cos /ф +
4-а,сбзЗ/ф, (50)
где I = %* ; 01 и' а3 — коэффициенты, зависящие от нагруз-
ки Р, радиуса болта d/2, угла контакта ф®. ' .
Угол контакта фо определяем приближенно по формуле (25)
или по графикам (рис. 35) в-зависимости от параметра1 т
a -Ll ।
Ett '
Раскроем стдтцческую неопределимости, сделав учение, по
°сИ"Сй&метрии при: ф=0, где “ ~ ~ )
-^- = 0иЖ.= 0, 1.' , к_.
* полную потенциальную энергию кривого бруса U запишем,
неиз-
Учитывая-все силовые факторы» .' ., , /
« результате йм)ёем .два уравнения для определения
Устных Мо и Т [101]:
~ (ft - ?) sittM - 9.54 (fi®--H е) + Л^.-Q;
Af^ rh /1_______i_ To Гn ___I .1 ь' \ __z
_ -So 7 I --^1 -
2 (~7~ ~ 1Jsi" P+’ °’25 (“ -1 ~ sin -2^[+ '
+ 0,54 (/?, - e) (Л, + A4 - Лх - Лг)- 0,5dti< (A'+Ae) =0,
(51)
53 '
где
/?о = 0,25d(m + 1);
а г л f т 4- 1 т — 1 \
е = 0,5d (——-------------);
\ 2 In т J
Ro___________т 4“ 1_____
е 2 ( т+ т—1 \
2 In т J
£
k' = k—; k — коэффициент, зависящий от формы сечения
6
бруса, для прямоугольника, например, Л=1, 2; Е, G — модули
упругости I и II рода.
Для вычисления коэффициентов Ah Л2, А3, Л4, Л5, Ав вве-
дем обозначения, помня, что /=—— ; Cj=(l2—1) и
2ф0
С2= (9/2—1). Тогда
л f • 1 ' \ I Оя / • I 1 \
A= — (sin фо — — ) + — ( Sin<po н- — );
Г1 \ I J ^2 \ ol J
л2 = [ 1 — cos (Р — Фо)] 4- (sin Р—sin ф0/ —+ — ') +
С1 \ С1 С2 /
+ 2^[Cos(P- Фо) - 1];
с2
54
где
_ (л2 — 4Фо) (9л2 — М)
dn(p0 (37,2л2 — 20,8фд) cos ф0
Оз = — 0,1аг
Уравнения Л4, N, Q примут следующий вид:
для участка <р«£<р0
Л/ = —Мй— ТКй(1 —cosqj) + O,5d/?o[-^- (coscp —
L q
— cos /ф) + -^2- (cos ф — cos 3/ф) 1;
c2 J
N = T cos ф + 0,5d | (cos ф — cos /ф) +
L ci
+ -^2- (cos ф — cos 3/ф);
^2
Q = — T sin ф + 0,5d f(/ sin /ф — sin ф) -j-
L ci
(52)
(53)
-^2- (3/ sin 3/ф — sin ф)1;
C2 J
для участка ф>фо
M = - M0—TR0 (1 - cos ф) + O,5d/?o| ( } X
L\ cL c2 J
Xsinfo — ф0) + (— + — )созф1;
\ CL C2 / J
JV = Tcos<p + 0,5d Г(—--з!п(ф — ф0) +
L\ G c4 /
+ (собф"1;
\ cx c2 } J
•Q = — T sin ф + 0,5d [ ---cos (ф — фо) —
L\ q J
Таким образом, расчет напряжений производим в опреде-
ленной последовательности.
р
1. Вычисляем вспомогательные величины пг, —— и по
£е<
Формулам (25) или графикам (рис. 35) определяем фо. Вычис-
/, С\, Cz, Ci, cl, в, Rq, Role, Oi, Оз, Ai, Аг, Аз, Д*, Д5, Ag,
*>РЯ.
55
2. Решаем систему (51) относительно Мо и Т.
3. Для жестких головок штоков максимальные напряжение
на внутреннем контуре имеют место в области ф0 < фшах <
поэтому рекомендуем вычислить М и N для значений Ф1=фо,.
Ф» = 0,5 (- + Фо) и Ф» = -г. а затем для этих же точек вы-
/ 2Д7 Л4 \
числить напряжения о = р„ (----------Кшв).
\ Р PRq /
4. Напряжения в заделке ос определяем по методике, изло-
женной в примере (с. 49), после определения М(Р) и /V(p).
В качестве примера приведем результаты вычислений, вы-
полненных Б. Л. Ромалисом, для головки шатуна при
Р=4000 кгс, имеющей R = 75 мм, </=70мм, /=10мм, /?0=55мм,
Р=135°, £=2,1 «10е кгс/см2, G=8,2-105 кгс/см2.
Стальной палец посажен по ходовой посадке 2-го класса,
т. е. имеются зазоры етах=0,0045 см и е^п =0.0015 см.
Ниже приведены вычисленные напряжения на внутреннем'
контуре:
Ф°......................................
, кгс/см8:
при 8т|П = 0,0015 см....................
при етах = 0,0045 см....................
60 75 90 105
1305 1560 1432 946
1507 1740 1573 1044
Даже в пределах одной посадки Х2 напряжения изменяются'
на 10—12%.
§ 6. ОПТИМАЛЬНАЯ ФОРМА УШКОВОГО НАКОНЕЧНИКА
Проанализируем влияние формы ушкового наконечника, вос-
принимающего в основном растягивающие осевые нагрузки,,
на максимальные напряжения и найдем приближенно его опти-
мальную форму.
За критерий оптимизации примем минимальный относитель-
ный вес (объем) т]у (отношение объема наконечника изменен-
ной конструкции к объему исходного варианта при наимень-
ших максимальных напряжениях <тФ в опасном сечении)-
Ранее приведенные результаты (см. рис. 33) определяют
оптимальный параметр d/2/?=0,44 для проушин, у которых
77/2/?=0,5 и коэффициент C<jmin.
Увеличение относительной перемычки а/b (рис. 34) снижает
Отах в опасном сечении. Эти результаты показывают, что пре-
дельному снижению величины Ко соответствует отношений
а/Ь =2,0, при котором увеличивается объем проушины на 18%
от исходного объема при а/Ь = 1. Но оптимальным параметров
следует считать а/Ь=1,4, когда увеличение объема на 7% сни-
жает К*а до 2,5, т. е. до величины, только на 7% отличаю-
щейся от наименьшего значения Ко =2,33.
56
Фк. 46. Влияние геометрических параметров и формы головки на величину коэффи-
циента концентрации напряжений:
•в—влияние параметра в/6; d/2fl-0,5; б —влияние 2Я/В; Д—б/2Я-0,33; а/Ь-2,0;
£—6/2Я-0.5; а/д-с/Ь-1,4; в —влияние угла а; Г—6/2Я-0.445; а/д-1,44; B-d
Если сравнить максимальные напряжения в прямых про-
ушинах с ушками в виде кольцевого бруса (головки штока),
то нетрудно видеть (см. рис. 38), что во всех случаях умень-
шение ширины В переходной части увеличивает угол заделки
кривого бруса р, и повышает Отах в опасном сечении, поэтому
лучшим соотношением следует признать B=2R. Если конст-
руктивно В=2R задать нельзя, то следует рекомендовать пря-
мой и обратный эксцентриситеты в построении головки
(Рис. 46) формы Е, Г, В.
Влияние угла а (форма Г) на величину Ко существенно
пределах ±10° (рис. 46,6), поэтому для уменьшения веса
ледует задать а«—40° при относительных перемычках
/ ®с/6=1,4, причем радиус перехода г следует рекомендо-
вил близким к величине d. На картине изохром (рис. 47)
ус^ м» что при одной и той же нагрузке и одинаковом ради-
Тог/ Концентрация напряжений в галтели выше для формы Е,
Ческ Как в верхней части наконечника напряжения практи-
ки одинаковы для форм Г и Е.
НцКа адый положительный угол а, увеличивая вес наконеч-
несколько снижает Стах (рис. 48). Если вес его при
“Ринять за единицу, считая длину переходной части рав-
57
Г Е
Рис. 47. Картина изохром для проушин с формами Е и Г (см. рис. 46)
Рис. 48. Оптимальные формы ушкового наконечника
ояс> 49- Влияние уменьшения пере-
Кучки с на величину коэффициен-
ту концентрации напряжений (по
Лертелю)
ной l,5d (рис. 48,а), то при а=10° вес наконечника V=l,13.
Цо увеличение а на 10° уменьшает Ко всего на 4% (а вес
увеличивается на 13%).
Выборка «сердцевины» наконечника (рис. 48) снижает вес
и одновременно уменьшает отах в опасном сечении. Это явле-
ние объясняется перемещением равнодействующей относительно
нейтральной оси кривого бруса в опасном сечении, создающей
разгружающий момент. Эксперименты показывают [171], что
уменьшение перемычки С (рис. 49) при параметрах цр^ущины
Я=2</, B=3d может снизить эффект кривого бруса до значе-
ния Ко— 1,0. Этот прием может быть рекомендован только
для растянутых наконечников.
18^3ашсимость коэффициента Ко и относительного объема от геометрических
офЙМётров проушин при ^/2й'=0^5; а/Ь=1~,4
а,0 tjt b0/b * «о «Ж. Wo ’
1,0 2,73 1,0 1,1
0 0,2 0,75 2,50 0,917 0,826
0 0,75 2,19 0,803 0,784
1,0 2,62 0,96 1,13 ’
10 0,2 0,681 2,46 0,90 0,882
А V 0 0,681 2,17 0,795 0,818
0 0,5 2,17 0,795 —
Эксперименты показывают [122], что утонение сердцевины
До *о=0,2/ при Ьо=О,756 и а=0° (см. рис. 48 и табл. 13), сни-
*ая вес на ~17%, одновременно уменьшает отах на 7,5%,
а полная выборка уменьшает вес на 21,6%, снижая Отах
а 19,7%. Полная выборка сердцевины приведет к образова-
J*10 высоких напряжений в местах перехода головки в стер-
(рис. 50). В то же время расклинивающий эффект при
Имающей нагрузке может привести к появлению усталост-
х тРещин (например, в шатунах) в перемычке С.
59
Рис. 50. Картины изохром и величины коэффициента концентрации напряжений в т0*
ке А дли оптимальных форм при частичной «выборке сердцевины»:
п — прямая проушина, а—0; б—*проушина с положительным углом а—10°
Для наконечника, имеющего а= + 10°, эффект снижен^
веса менее интенсивен, а уменьшение Отах практически один3’
ковое с проушиной а=0°. v
Таким образом, можно рекомендовать оптимальную фор^
(по напряжениям) ушкового наконечника (см. рис. 48, ’
60
имеющего параметры d/27? = 0,44; а/& = 1,4; c=r=0,5b-, /о=О,2;
*о= (0,54-0,75) b.
Оптимальная проушина по усталостной прочности имеет
d/2R=0,364-0,38 (см. [137, 171]), различие оптимальных пара-
метров по напряжениям и выносливости объясняется влиянием*
фреттинг-коррозии, по-разному проявляющейся для жестких и>
мягких проушин. В жестких проушинах относительное переме-
щение точек контакта в сечении максимальных напряжений^
обусловливающих коррозию при трении, меньше, чем в мяг-
ких, поэтому, хотя уровень максимальных напряжений в жест-
ких проушинах выше, выносливость их повысилась благодаря:
уменьшению эффекта фреттинга.
$ 7. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕНИИ
В РАЗЪЕМНЫХ ГОЛОВКАХ ШАТУНОВ
И ПОДШИПНИКОВЫХ УЗЛАХ
Рассмотренные выше плоские задачи позволяют дать неко-
торые рекомендации к расчету напряжений стационарных под-
шипниковых узлов машин с разъемными головками и подвиж-
ными элементами кривошипно-шатунных механизмов в пере-
дачах и двигателях.
Типовые конструкции шарнирных узлов с разъемными го-
ловками [27, 34, 38, 115] изображены на рис. 51. Они принад-
лежат к быстроходным и тихоходным ДВС, V-образным двига-
телям, мощным горячештамповочным прессам.
Различают также шатуны и подшипниковые узлы лесопиль-
ных рам, полиграфических, текстильных, сельскохозяйственных,
машин и механизмов, поломки которых и невысокая долговеч-
ность наносят значительный ущерб народному хозяйству.
Для каждой разновидности шатунных узлов расчет напря-
жений должен быть подобран так, чтобы получить более
точную информацию о напряжениях именно в тех местах, где
они максимальны и в эксплуатации наблюдаются поломки.
Схемы расчета головок штоков (шатунов), рассмотренные
в § 5, во многих случаях применимы для расчета разъемных
головок, поскольку затяжка болтов, рифление по плоскости'
стыка или бурты создают практически монолитное соединение.
Расчеты при косинусоидальном задании контактных давле-
ний дают приближенные результаты, но для первых оценок
°НИ пригодны [27, 40]. Результаты тензометрии и расчетов по-
Модифицированному методу Р. С. Кинасошвили, как правило,
совпадают с точностью до 20—30%. Экспериментальные дан-
ные по определению напряжений в шатунах ДВС обобщены
в Работе [141]. Они подтверждают условность приближенных
Расчетов. Характерные поломки шатунов (рис. 52) свидетельст-
?У,от о неучете местных напряжений в галтелях, местах рез-
°г° изменения толщин, подрезки головки или крышки фаскам»
6Ь
Рис. 5!. Типы шарнирных узлов с разъемными головками:
а — шатуны тихоходных судовых ДВС; б — коренной
подшипниковый узел тепловозного двигателя; в, г, д —
разъемные головки шатунов быстроходных ДВС; е, ж —
вильчатый и центральный шатуны V-образного двигате-
ля; з, и — шатун и ползун с шатуном в сборе мощных
кривошипных горячештамповочных прессов

или цековками. В связи с этим, кроме расчетов средних напря-
жений, необходим хотя бы приближенный анализ напряжений
в задаче с резкими конструктивными нерегулярностями, создаю-
щими нередко трехосное напряженное состояние и объемный
характер деформирования.
Для оценки действительных величин напряжений следует
использовать данные о концентрации напряжений в галтелях,
выточках и уголковых элементах [14, 60, 72].
Оценку напряжений в местах концентрации в галтеля-4
разъемных головок и подрезках крышки следует проводить по
графикам (см. рис. 42, 43), а в местах угловых подрезок по
графикам для односторонних угловых выточек (рис. 53)-
Приближенная схема расчета (рис. 54) дает достаточную том-
ность, так как кривизна головки невелика, а средние напрял<^'
ния определяются (§ 5) с учетом всего сечения ГГ (точка Г>'
62
рис. 52. Характерные поломки шатунов и разъемных подшипниковых узлов:
Я —трещина в подвеске (крышке) подшипника по резкому переходу цилиндрической
части в плоскость (цековка под головку болта); б — разрушение шатуна от расклини-
вающего эффекта при сжатии; в — трещина в малом радиусе угловой подрезки шатуна
ПОД головки болтов
РИс ео
Точкой- Коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и растяжении бруса с вы-
Q__
*а<3гиб н растяжение бруса с выточкой радиуса г; б — изгиб бруса с выточкой и раз-
сторон под углом а
63г
Рис. 55. Влияние зазоров между пальцем и головкой шатуна на величины напряжений
(тензометрия [141])
Рис. 54. Схематизация участков головки шатуна для определения напряжений с учетом
коэффициентов концентрации К и Ка
Неразъемные головки и подшипниковые узлы должны быть
рассчитаны с учетом действительных зазоров {25]. О том, как
влияют зазоры на величины напряжений, показывают экспери-
ментальные эпюры для головки шатуна при различных посад-
ках пальца (рис. 55). В связи с этим расчеты многооборотных
подшипниковых узлов, где имеет место значительный износ
трущихся пар и предусмотрен рабочий зазор, следует прово-
дить методами, изложенными в § 4 и 5.
Поскольку в реальных неразъемных подшипниковых узлах
втулка впрессовывается в корпус или головку, часть нагрузки
воспринимается втулкой пропорционально своей жесткости,
поэтому при определении силовых факторов, если жесткость
втулки значительна, ее следует учитывать:
(55)
где индекс вт относится к параметрам втулки.
Втулку изготовляют, как правило, из материала, отличаю*
щегося по коэффициенту теплового расширения от основного
материала, поэтому в расчет напряжений от запрессовки ил*1
«4
леммового эффекта от затяжки болтов в разъемном подшип-
нике в формулу (11) следует ввести температурную поправку,
если узел находится в зоне повышенных температур. Прибли-
женно
(56)
где а и авт — коэффициенты линейного расширения материала
корпуса и втулки (для стали адаЮ-Ю-8 1/°С, для бронзы
agI« 18-10~6 1/°С); То—температура корпуса.
Для «мягких» головок (корпусов), если 1,24-1,4, при-
менима приближенная формула для окружных напряжений,
возникающих при посадке с натягом и при различии тепловых
коэффициентов расширения:
— ®ГН^О . /Е<7\
<Тфн _ h ’ (5')
для остальных случаев применяют более общую формулу для
толстостенного кольца.
Расчет напряжений для головок и крышек подшипников,
имеющих переменную жесткость, по схеме кривого бруса с ус-
ловным распределением нагрузки и интуитивно выбранным
местом заделки вряд ли следует признать перспективным
1115, 191].
По-видимому, более верным будет приближенное решение
контактной задачи методом конечных элементов с учетом по-
датливости тела давления. В этом случае более строго реали-
зуется принцип Сен-Венана (рис. 56), а частая разбивка тре-
угольными элементами [161] в опасных зонах дает возможность
построить достаточно гладкую эпюру напряжений по узлам.
При разработке оптимальной конструкции шатуна рассмат-
ривают две противоречивые тенденции: первая — снижение
массы для уменьшения инерционных нагрузок в быстроходных
две и снижение металлоемкости в тихоходных машинах;
вторая — увеличение жесткости головок для уменьшения изгиба
стяжных болтов и повышения работоспособности подшипника.
Для подшипников скольжения, воспринимающих значитель-
ные контактные давления, требуется такая форма корпуса,
чтобы максимальные давления о,-max по углу контакта возмож-
но меньше отличались бы от среднего р= Поэтому, учиты-
td
“Зя результаты § 2 (рис. 14 и 15) для контактных напряже-
Ний в полуплоскости, для подшипниковых узлов следует
аДавать параметр H]d не более 1 и в то же время на некото-
ром расстоянии от минимальной перемычки ввести дополни-
3 Зак. 469 65
Рис. 56. Схема разбивки на конечные элементы (вариант) головки шатуна и втулки
Рис. 57. Улучшение конструкции съемных головок подшипниковых узлов
тельную жесткость (для эффекта полуплоскости) с целью
сглаживания эпюры контактных давлений (рис. 57,а).
С другой стороны, изгиб стяжных болтов значительно
уменьшится, если жесткость головки под подшипником, где
ожидается максимальный изгибающий момент, увеличить.
По-видимому, компромиссным будет решение, в котором,
увеличивая общую жесткость сечения, например придавая
коробчатую форму (рис. 57,6), создать местную податливость
под подшипником по оси симметрии.
Удельные давления на тела качения, которые определяют
долговечность подшипника, существенно зависят от конструк-
ции и податливости подшипникового узла. Выход из строя
подшипника по изнашиванию дорожки является наиболее рас-
пространенной причиной преждевременного разрушения.
Так, в шатунах лесопильных рам, имеющих скругленные
неразъемные головки и двухрядные роликоподшипники, выкра-
шивание дорожки происходило в месте, где шатун восприни-
мал сжимающую нагрузку в узкой переходной части головки
в стержень [145, 146]. Фактическая передача нагрузки в двух-
рядном подшипнике осуществлялась всего тремя парами роли-
ков, создавая значительные, отличные от расчетных, контакт-
ные давления. Переконструировав головку шатуна, смягчив
опору и тем самым равномернее перераспределив силы по-
роликам (рис. 58, а) долговечность подшипника повысили
в 2 раза.
Аналогичный эффект достигнут при переконструировании
шатуна мотоциклетного двигателя М-62, обоснование которого-
было проведено экспериментально на моделях поляризационно-
66
Фис. 58. Способы уменьшения удельных нагрузок на тела качения подшипников шатунов
оптическим методом [93]. Перераспределение жесткости привело
к снижению усилий по наиболее нагруженным роликам при
сжатии шатуна (рис. 58,6, в).
При конструировании корпусов стационарных подшипнико-
вых узлов для снижения нагрузки на тела качения по оси силы
-было предложено протачивать в корпусе серповидную выемку
125] (рис. 59, а) глубиной 0,2—0,5 мм. Эффект снижения макси-
мального усилия по роликам составил около 20%. Лучшие
результаты получены для корпуса подшипника переменной
жесткости, уменьшающейся в зоне максимальных контактных
давлений. В этих случаях необходимо провести расчет напря-
жений в перемычке и стенке стержня или в перемычке между
Двумя отверстиями при сжатии. Усталостные разрушения шату-
нов по перемычке при сжатии, разрушение шатуна кривошипно-
шатунного пресса от расклинивающего эффекта между близко
расположенными отверстиями (см. рис. 52,6) свидетельство-
вали о значительных напряжениях при неверно выбранных
параметрах.
Напряжения в более сложных случаях приложения нагру-
зок и в конструкциях с несколькими замкнутыми контурами
Рис. 59. Способы уменьшения удель-
ных нагрузок на тела качения под-
шипниковых узлов:
а — серповидная выточка; б — го-
ловка переменной высоты
3* 67
а) Л
i)
Рис. 60. Эпюры напряжений и изостаты в модели шатуна V-образного мотора:
а«— растягивающая нагрузка; б —сжимающая нагрузка. Изостаты: сплошные линии —
для и штриховые линии — для сп
следует определять экспериментально. Один из путей исследо-
вания сложных задач — моделирование на плоских и объемных
фотоупругих моделях.
В качестве примера (рис. 60) приведено решение на модели
поляризационно-оптическим методом задачи о напряжениях в
шатуне U-образного мотора чехословацкого производства при
двух характерных предельных нагрузках растяжения и сжа-
тия [186]. Напряжения в перемычке между отверстиями в точ-
ках А и В при растягивающих нагрузках являются макси-
мальными.
Расчет стяжных болтов в шатунах и разъемных подшипни-
ковых узлах подробно рассмотрен в работах [7, 8].
68
$ 8. НАПРЯЖЕНИЯ В ПРОУШИНАХ КРОНШТЕЙНОВ
ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИИ НАГРУЗКИ
В ПЛОСКОСТИ
В симметричных проушинах кронштейнов при осесиммет-
ричном направлении нагрузки и посадке болта без зазора мак-
симальные напряжения о<₽ возникают на внутреннем контуре
в точке А (рис. 61), которая несколько смещена в направле-
нии силы Р от горизонтального диаметра на небольшой угол <рд
(угол а положительный).
Влияние угла а на величину о<₽ шах изучено эксперимен-
тально (см. рис. 46,6) для оптимальных параметров d/2/?«
«0,5 и а/Ь = 1,4- Результаты для других соотношений d/2/?
получены автором также на фотоупругих моделях и сравнены
с экспериментальными результатами И. В. Якобсона [153]
(на рис. 61 отмечены кружочками).
Коэффициент концентрации напряжений Ко вычислен по
отношению к среднему напряжению
Р
Рн = --------
гн (2R — d) t
в условной прямой проушине, имеющей а=0. Легко заметить,
что положительный угол а (рис. 61) в меньшей степени влияет
на величину о<₽ max в относительно широких (d/27?=0,385)
и в относительно узких (d/2R=Q,77) проушинах и в большей
степени при d/2R=0,5.
При нагрузках, направленных под некоторым углом ф к оси
симметричной проушины, напряжения на внутреннем и внеш-
нем контуре в большой степени зависят от геометрии (d/2R, а)
проушины и направления нагрузки ф (рис. 62).
В общем случае для приближенного теоретического расчета
сложных проушин кронштейнов необходимо применить аппа-
рат метода конечных элементов, подбирая на основе экспери-
Рис. 61. Коэффициенты концентрации напряжений для проушин кронштейнов при осесим-
метричной нагрузке и нулевом зазоре:
1 - d/2fl-0,385; 2 - d/2tf-0,5 т-0,6; 3-d/2fl-0,77
Рис. 62. Проушина кронштейна (рычага) при произвольном направлении нагрузки
69
ментальных данных граничные контактные условия в виде рас-
пределения сосредоточенных сил в узловых точках. Точное
удовлетворение граничных условий в «двойной» контактной за-
даче сопряжено со значительными трудностями.
Экспериментальное решение для нескольких случаев направ-
ления нагрузки <р и вариаций параметров d/2R и а, когда не-
обходимо искать эпюру контактных давлений, имеющую слож-
ный несимметричный характер, и эпюру окружных напряжений,
весьма трудоемко.
Решение на фотоупругих моделях достаточно просто, если
ограничиться определением только разности главных напряже-
ний по изохромам
Oj — (Tj да Оф Of
Задача может быть значительно облегчена, если учесть,
что для вычисления запасов прочности совсем не обязательно
иметь раздельно ог и Оф, поскольку по теории наибольших
касательных напряжений
®экв = ®2 = 2ттах,
а знаки величин главных напряжений в зонах максимальных
значений для оФ и от противоположные, т. е. определяют
действительное максимальное значение оЭКв.
На этой основе было проведено систематическое экспери-
ментальное исследование проушин кронштейнов при направле-
нии нагрузок под углами ф=0, 45 и 90° при нескольких реаль-
ных конструктивных параметрах: 2а=0; 30 и 60° и d/2R =
=0,385; 0,578; 0,770. Типичные картины изохром даны
на рис. 63.
Построены графики изменения коэффициента эквивалент-
ного напряжения в точке А:
апих
K3ad = _m_ (58)
Pd
в зависимости от угла раствора проушины 2а, угла приложе-
ния нагрузки ф и параметра dJ2R (рис. 64), где Рл = — .
at
Характерные эпюры напряжений оФ на внешнем и внутрен-
нем контурах в размерности T’Cod для двух случаев приложе-
ния нагрузки (рис. 65) показывают, что боковые нагрузки
могут вызвать большие перенапряжения на внутреннем кон-
туре, если неправильно выбран угол а [153].
Влияние зазора на величины максимальных напряжений
Оэкв на внутреннем контуре прямой проушины при боковых на-
грузках приближенно можно оценить (рис. 66) по данным
работы [121]. В этом случае необходимо учитывать, что нели-
70
Рис. 63. Картина изохром при боковой нагрузке фотоупругой модели проушины
Рис. 64. Коэффициенты концентрации напряжений Kad для
произвольном направлении нагрузки и нулевом зазоре:
в —d/2^-0.376; б —d/2fl-0,5; в — d/2fl-0,577; г — d/2fl=0,77
проушин кронштейнов при
71
а=0
Рис. 65. Эпюра напряжений на внутреннем и внешнем контурах проушин при осесиммет-
ричной и боковой нагрузках в размерности К3^ (d/2fl-0,5)
нейность задачи не принималась во внимание при обработке
эксперимента, поэтому на рис. 66 приведены только значения
при максимальном относительном зазоре 6 = 0,0125 и 6=0.
Для определения контактных напряжений при несимметрич-
ных нагрузках в проуши-
нах кронштейнов сложной
формы требуются допол-
нительные специальные
исследования.
Рис. 66. Коэффициенты концентра-
ции напряжений для прямой
проушины (а=0°, d/2fl-0,667) при
различных углах направления на-
грузки: штриховая линия — относи-
тельный зазор 6=0,0125; сплошная
линия — нулевой зазор
72
При проектировании высоконагруженных шарнирных узлов,
испытывающих как симметричные, так и боковые нагрузки,
необходима информация о напряжениях на некотором удале-
нии от отверстия. Конструкция стыка проушины и переходной
части в целях облегчения и создания равнопрочной конструк-
ции выполняется переменной жесткости. Поэтому расчет и
оптимизация этих частей кронштейнов, где характер контакт-
ного нагружения слабо влияет на напряженное состояние,
обычно выполняют методом сеток или методом конечного эле-
мента [198], последовательными приближениями достигая опти-
мального распределения толщин по критерию оЭкв=const.
Рис. 66. Эпюра напряжений для проушины кронштейна при нагрузке под углом ф-45°
(те же сечения, что и на рис. 67). Напряжения отнесены к осм = P/dt.
Рис. 67. Эпюры напряжений для проушины кронштейна при боковой нагрузке ф-90° в
сечениях /, //, ///, на внешнем контуре и в сечении, где возникают максимальные тан-
генциальные напряжения ттах(а-30°, d/2tf=0,58, Еб01т/Ед.т “24) посадка скольжения.
Напряжения отнесены к осм = P/dt.
73
Но как и во всяком приближенном расчете, влияние способа
приложения нагрузки, учет местных напряжений и оценка при-
менимости принципа Сен-Венана должны базироваться на экс-
периментальных результатах.
Исследования на моделях поляризационно-оптическим мето-
дом и электротензометрией показывают, насколько сложный
характер имеет напряженное состояние кронштейнов при не-
симметричных нагружениях не только в головке проушины,
но и на значительном удалении сечений от отверстия. Так, при
исследовании модели*, имеющей rf=60 мм, /?=52 мм, 2а=60°
и f=9,72 мм, из фотоупругого оргстекла ОАСО (<?о =
= 16,55 кгс/см2) при двух направлениях нагрузки (<р=45°
и <р=90°) получены эпюры напряжений на контурах
(рис. 67, 68) и в сечениях I, II, III вдали от отверстия, где
разделены напряжения в координатах X и Y (ох, оу, хху)-
Штриховой линией показаны результаты расчета кронштейна
как балки. Величины напряжений указаны в размерности
Кв d = Oi/od, где Gd=Pldt. На рис. 67, 68 даны также сечения,
где имеют место тШах и обычно происходят разрушения при
статических испытаниях пластичных материалов.
Эффект затухания осевых напряжений оу в сечениях вдали
от отверстия прослеживается также на эпюрах (рис. 69), полу-
ченных на тензометрической модели при осевом растяжении-
сжатии; в этом случае напряжения в точках сечения оу отне-
сены к среднему напряжению в каждом сечении К = вУ1(5<я,
где Ocp=PIFi-
* Исследование выполнено автором совместно с Л. М. Вовк.
Рис. 69. Эпюры напряжений для проушины кронштейна при осесимметричном растяже-
%
нии —сжатии в размерности /С- ——, где aCD-P/F^ (тензометрия)
74
§ 9. ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ, ДОПУСКАЕМЫЕ
И ПРЕДЕЛЬНЫЕ КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ШАРНИРАХ
И ПОДШИПНИКАХ СКОЛЬЖЕНИЯ
Шарнирные узлы выполняются с подшипниками качения,
с шаровыми подшипниками-опорами типа ШС или ШМ и под-
шипниками скольжения. В плоских неподвижных и малопо-
движных соединениях подшипниковые элементы часто не уста-
навливаются и контактируют непосредственно детали
соединения.
Расчет эксплуатационных, допускаемых и предельных на-
пряжений определяется типом подшипника, режимом и усло-
виями его работы. Если установлена пара скольжения, как
в быстроходных, многооборотных соединениях, то расчет экс-
плуатационных контактных напряжений проводят совместно,
с анализом проблем смазки, износа, режима трения и тепло-
отдачи.
Расчет подшипников качения на статическую прочность и
долговечность проводят согласно справочным данным катало-
гов стандартных подшипников или по специальным норма-
лям [94].
Разрушающие статические нагрузки на подшипники каче-
ния и допускаемые статические нагрузки в справочной литера-
туре соответствуют минимальным значениям при испытаниях
больших партий, проведенных в жестких подшипниковых кор-
пусах, тогда как реальные корпуса подшипниковых узлов имеют
различную жесткость, влияющую на фактическую прочность
и долговечность подшипника и распределение нагрузок по те-
лам качения (рис. 58).
Установка в машинах в наиболее ответственных узлах под-
шипников скольжения обусловлена рядом конструктивных
эксплуатационных требований: высокими удельными нагруз-
ками при малых габаритах подшипникового узла, высокими
температурными градиентами, необходимой плавностью хода,
удобствами сборки, возможностью работы без смазки и т. д.
Эксплуатационное контактное давление, вычисляемое по>
формуле Ра= —» задают для эксплуатационного режима,
td
определенного класса машин, учитывая опыт эксплуатации,
Допускаемый износ и рациональную долговечность.
В качестве примера задания контактных давлений для од-
них и тех же антифрикционных материалов приведем эксплуа-
тационные и допускаемые контактные давления и соответствую-
щие им скорости скольжения для шатунов карбюраторных
Двигателей и горячештамповочных прессов (табл. 14). Из таб-
лицы следует, что диапазон эксплуатационных и допускаемых.
Давлений для одного типа материала достаточно велик.
7&
14. Эксплуатационные и допускаемые давления для бронзового вкладыша при
ат= 1200 4-2000 кгс/см2
Класс машин Параметр pld> кгс/см2 V, м/с
Карбюраторные двигатели Эксплуатационный 40—50 <10
Допускаемый 150—200 <3
Горячештамповочные прессы Эксплуатационный 250 1,7
Допускаемый 735 0,04
Предельный 1200 —
Для подшипников, работающих при малых скоростях сколь-
жения, допускаемые давления приближаются к пределу теку-
чести материала; для многооборотных подшипников оптималь-
ный режим достигается при строго определенных параметрах
Рл и V и зависит от режима смазки. Жидкостное трение при
гидродинамическом режиме имеет место для баббитового под-
шипника, если значения pd и V соответствуют кривой 1 на
рис. 70 и полужидкостное трение — кривой 2 [113]. При увели-
чении давления выше значений, соответствующих кривой 2,
нормальная работа подшипника нарушается, наблюдается не-
посредственное касание металлических поверхностей и подшип-
ник быстро выходит из строя.
На грузоподъемность и надежность работы подшипника
большое влияние оказывает жесткость корпуса [31, 160]. Для
средних машиностроительных параметров узла (рис. 71, а и б)
можно задать в зависимости от материала вкладыша опти-
мальную толщину корпуса В при соответствующей грузоподъем-
ности pd.
Рис. 70. Предельные значения
удельных давлений ра и скоростей
V для баббитового подшипника:
1 — жидкостное трение; 2 — полу-
жидкостное трение
76
a)
<>ис. 71. Рекомендуемая толщина b подшипникового узла в зависимости от материала
вкладыша и давления [160]. Толщина баббитового вкладыша или бронзовой втулки 1 мм.
Стальной вал d-50 мм, Z/d-1, V-8 м/с ( Бронза 1 — свинцовая; бронза 2 — оло-
•янная)
При расчете на прочность шарнирных узлов машин допус-
каемые напряжения смятия под шарнирным болтом соответст-
вуют максимальным эксплуатационным напряжениям, имею-
щим место при форсированном режиме или максимальных
эксплуатационных перегрузках. В общем машиностроении рас-
чет запасов прочности по контактным напряжениям производят
в упругой области по отношению к значениям (0,8—0,9) от
материала. В отраслях машиностроения, где весовая отдача
конструкции предельно высока, например в авиастроении,
запасы прочности рассчитывают
ниям, а эксплуатационными на-
пряжениями в шарнирах зада-
ются в соответствии с пределом
текучести. В зависимости от га-
баритов узла (рис. 72) допускае-
мые контактные напряжения или
предельную нагрузку определяют
по формуле [154]
Лоп= K<pTtd. (59)
Эмпирический коэффициент
Кс, полученный на основании
Диаграмм деформации при ци-
линдрическом контакте, следует
72. Зависимость коэффициента допускав-
контактных напряжений при цилиндри-
^•ском контакте Кс от геометрических пара-
*етров соединения
77
понимать как коэффициент отличия предела текучести от при
растяжении от атсж при цилиндрическом контакте, в котором
жесткость и предельные значения по смятию для шарнирного
болта значительно выше, чем у материала проушины или кор-
пуса. Коэффициент Кс косвенным образом учитывает, что мак-
симальные напряжения при весьма малых зазорах будут
превосходить средние напряжения, по крайней мере, в 1,275 ра-
за (значение Кс при нулевом зазоре).
Ниже приведены табл. 15—18 по выбору допускаемых зна-
чений pd, V и даны величины от сж или Ов сж, позволяющие
оценить предельную статическую нагрузку по контактным на-
пряжениям для основных антифрикционных материалов.
5. Допускаемые параметры для баббитов
Материал втулки или вкладыша Pd’ кгс/см1 V, м/с »Т сж кгс/мм* НВ Применение
Б-88 Б83 200—250 60-80 6,2 8,2 24 30 Турбины, генераторы, элетро- двигатели, ДВС большой мощно- сти
Б16 150 12 8,6 30 Редукторы, лебедки, вентиляторы
БН 200 15 8,1 29 Турбины, электродвигатели ДВС, компрессоры
БТ 150 15 7,1 25 Автотракторные ДВС
Б6 50 6 — 32 Редукторы, насосы и другие ма- | шины небольшой мощности ।
БКА БК2 150 220 15 7,2 8,2 11,8 19 32 ДВС карбюраторные и тихоход- ные, буксы вагонов, станки
ССС-6-6 (150) (15) — 16 Заменитель БТ и БН в авто- тракторной промышленности 1
Металлические моновкладыши и биметаллы. В качестве за-
менителей дорогостоящих баббитов и бронз применяют алюми-
ниевые и цинковые сплавы (табл. 17), а для деталей, воспри-
78
<б. Допускаемые параметры для брэнз и латуней
Материал втулки или вкладыша Pd' кгс/см* V, м/с °т кгс/мм» НВ Применение
Бр.ОФЮ-1; Бр.ОФЮ-0,5; Бр.ОФЮ-10; БрОФ6,5-0,15 150; 250; 700 Ю; 2; 0,05 14—20 80—120 Турбины, электро- двигатели , генера- торы, насосы, ком- прессоры, прессы, подшипники ответ- ственного назначе- ния
Бр.ОЦСб-6-3 Бр.ОЦС5-5-5 Бр.ОЦС4-4-17 Бр.ОЦС-4-4-2,5 Бр.ОЦС4-4-4 50 80 100 100 100 3 3 4 4 4 8—10 8—10 8-10 13/28*1 13 65-75 60—70 60—70 60/170*1 62 То же, а также в автотракторной промышленности [ЮЗ]
Бр.СЗО*2 250 12 3,5—5 28 ДВС, компрессоры
Бр.АЖ9-4*3 Бр.АЖМц 10-3-1,5*4 Бр.АЖС7-1,5-1,5 Бр.АЖН 11-6-6 Бр.АЖН 10-4-4 150 200 250 <300 4 5 . 8 8 20—30 22-35 28—35 НО 110 250 170 Редукторы, станки, транспортеры, насо- сы, прокатные ста- ны
ЛМцОС 58-2-2-2; ЛАЖМц 66-6-3-2; ЛАЖМц 52-5-2-1 100 1 32 120 Рольганги, краны, конвейеры, экскава- торы, дробилки, транспортеры
ЛКС 80-3-3 120 2 13 90
ЛМцЖ 52-4-1 40 2 20 >90 Транспортеры, кра- ны при небольших нагрузках и ско- ростях
* 1 Числитель—мягкая, знаменатель—твердая. * ’ авсж=17-?21 КГС/ММ*- * ’ авсж=74 КГС/ММ*- * 4 ав сж=115 кгс/мм’<
иимающих спокойную нагрузку при небольших скоростях
скольжения, — антифрикционные чугуны (табл. 18).
Моновкладыши и биметаллические подшипники из специаль-
ных алюминиевых сплавов по своей работоспособности, износо-
79
17. Допускаемые параметры для заменителей бронз и баббитов
Тип вкла- дыша* Материал мо- ноЕКладыша или антифрик- ционного слоя Pd’ кгс/см2 V, м/с ав сж а-р НВ Примечание Приме- чание
кге/мм2
м ЦАМ-10-5 10 200 9 0,2 70 30-35 100 Автотракторная промышленность [79, 103, 142]
м АН2.5 <50 5 48; 5 4,6— 6,0 28—35
БМ БМ АЖ6 АСС6-5 <150 <5 33 31 39 37 21-32
БМ AGM 280 10 60—68 4,4 22-28 Заменитель Бр. СЗО
БМ АО9-1 140 10 — — 30-35 Тепловозные ди- зели, транспорт- ное машино- строение [86]
БМ АО20-1 280 6,5
М А9-2 — — 15—21 52-75
* М—монометалл. БМ—б и метал л (на стальной ленте).
устойчивости и долговечности превосходят бронзы и бабби-
ты [86]. Так, в мощных тепловозных дизелях (N=20004-
—3000 л. с.) шатунные и коренные подшипники из биметалла
А09-1 и А020-1 работают при давлении p<i=404-100 кгс/см2,
pd max =1004-280 и даже 400 кгс/см2 при V=6,54-9,8 м/с.
Испытания на выносливость на базе 2-Ю7 циклов показали,
что наибольшей усталостной прочностью обладает материал
А09-1, затем АО20-1, ЦАМ9-1.5 и АСМ [86].
Усталостная прочность алюминиевого сплава А09-2, бронзы
Бр.СЗО и баббита Б83 приведена в табл. 19.
Создание пористых металлов с антифрикционными наполни-
телями и пропитками позволило расширить области примене-
ния традиционных материалов, появились композиции, назы-
ваемые бронзографитами, железографитами, графитами с про'
питкой свинцом и баббитом, работающие при высоких темпе-
ратурах [71, 142].
Композиции неметаллы—металлы образуют вместе с боль-
шой группой неметаллических подшипников новый совремеН'
80
18. Допускаемые параметры для чугунов
Марка вкладыша Pd> кгс/см2 V, м/с а в сж* кгс/мм2 НВ Применение
СЧ 15-32 СЧ 18-36 СЧ 21-40 СЧ 24-44 1; 20; 40 2 1 0,5 52—67 65—81 71—88 81—100 163—229 170—229 170—240 170—240 При ремонте технологиче- ского и транспортного обо- рудования
АЧС-1 0,5 90 2,0 0,2 115 180—230 Ленточные транспортеры, ре- дукторы рольгангов, горная, металлургическая и цементная промышленность, механизмы и ходовые части тракторов. При ремонте станков
АЧС-2 1.0 60 3,0 0,75 190—230
АЧС-3 1.0 60 3,0 0,75 — 160—190
АЧВ-1 5 120 5,0 1,0 210—260
АЧВ-2 5 120 5,0 1,0 167—197
АЧК-1 5 120 5,0 1,0 170* 197—217
АЧК-2 5 120 5,0 1,0 — 167—197
• QT = о0,2 = = 50,0.
19. Усталостная прочность алюминиевого сплава* бронзы и баббита [86]
Наименование и марка Предел ограни- ченной вынос- ливости на базе 10’ цик- лов, кгс/см2 Относительный предел ограни- ченной вынос- ливости
(биметалл), толщина слоя 1,5 мм 65 1,0
jp- СЗО (биметалл), слой 0,5 мм 120 1,85
^£плав А9-2 (моно), 3% Si 210 3,25
.^плав АО9-2 (моно), 0,6% Si 230 3,55
81
Рис. 73. Схема расчета и зависи-
мость коэффициента максималь-
ного контактного давления Krd
от величины угла контакта ф0:
/-К.л-Ыф.); 2-/(Ф0)=Х X
га гЕ
h
X---
td
ный класс опор сухого и жидкостного трения, имеющий свои
преимущества и недостатки по сравнению с традиционными
металлическими подшипниками.
Неметаллические подшипники скольжения. Расчет контакт-
ных напряжений в подшипниках из неметаллических материа-
лов отличается от рассмотренного в § 2—8 расчета контактных
напряжений для металлов.
Приведем приближенный расчет максимальных напряже-
ний и несущей способности при статической нагрузке поли-
мерного подшипника скольжения с модулем упругости
£ = 504-400 кгс/мм2, т. е. не менее чем в 50 раз меньшим, чем
модуль упругости стали, предполагая что вал и корпус под-
шипника металлические [81].
Деформациями вала и корпуса пренебрегаем, считая их
абсолютно жесткими (рис. 73).
Согласно рисунку абсолютная деформация кольца толщи-
ной h
Д<р = Дтах cos ф — е(1—со$ф), (60)
где Дтах — величина упругого смещения вала; е — радиальный
зазор.
Умножая все части уравнения (60) на £/А, имеем
Оф — *^тах COS ф
(1 — СОЗф).
(61)
S2
(62)
Несложно найти угол контакта 2ф0. Так, при ф=фо, о<р =0
имеем
_ еЕ (1—cos<p0)
°max — . •
h cos q>0
Из условия равновесия
Фо
P = 2J афсо5фп/ф;
о
учитывая (61) и (62), получим после интегрирования
п __ | 1 — cos ф0 / фо , 5ш2ф0 \ _ фо
h L cos<p0 \ 2 4 J \ 2
sin 2ф0 \ 1
(63)
Р h
Функция f(q?o)=--------(рис. 73) позволяет определить ф0,
еЕ/ d
если известна геометрия подшипника, модуль упругости втулки
Е и нагрузка Р. По углу фо найдем коэффициент максимального
контактного напряжения Ктл и
^max = K-rdPd-
согласующемся
может
Задаваясь предельным значением величины
<Гтах=0,8от, определяют несущую способность
нагрузку на подшипниковую втулку.
Упругое смещение вала
а _е(1—cos<p0)
^тах —
cos ф0
В приведенном расчете, достаточно хорошо
с опытами (экспериментальные точки на кривой Krd),
быть учтено влияние температуры, изменяющей модуль упру-
гости и предел текучести [81].
Допускаемые и эксплуатационные контактные давления в не-
металлических подшипниках зависят от свойств пластмасс или
Композиций, режимов работы и смазки, условий теплоотвода
и толщины антифрикционного слоя.
Малая теплопроводность пластмасс, большой коэффициент
^кнейного расширения, набухание в воде и других жидкостях,
^Которая ползучесть ограничивают области применения пласт-
®сс. Однако благодаря высокой прочности при малом удельном
ц_Се> хорошим антифрикционным свойствам, самосмазываемости
Работе в режиме сухого трения, высокой химической стой-
т« и ударной вязкости, высоким технологическим качествам
Птах, например
как удельную
(64)
83-
они незаменимы в отраслях техники, где возможно только сухое
трение, насыщенность абразивом и химически активными веще-
ствами, при работе в вакууме и повышенных температурах, в
космической технике, в химическом машиностроении и пищевой
промышленности. Некоторые обобщенные данные о допускае-
мых параметрах работы неметаллических подшипников, а так-
же некоторые механические и упругие свойства материалов при-
ведены в табл. 20.
Более детальный расчет с приближенным учетом концентра-
ции нагрузки по длине подшипника, угла возможного перекоса,
температурных коэффициентов, снижения прочности полимера
при влагонасыщении и динамики нагружения приведен в работе
131]. Эксплуатационную грузоподъемность выбирают на основе
экспериментальных графиков р—V (рис. 74) для некоторых
полимерных вкладышей [31]. Некоторые полимеры превосхо-
дят баббит Б83 (кривая 4) по своим эксплуатационным пока-
зателям так же, как текстолит (кривая 4, рис. 75) превосходит
высококачественную бронзу Бр. ОЦС 6-6-3 (кривая 3) на неко-
торых режимах.
Тонкослойные полимерные антифрикционные покрытия, полу-
ченные газопламенным напылением, вихревым спеканием, при-
клеиванием тонких пленок или другими методами, обладают
более высокой эксплуатационной грузоподъемностью, их опти-
мальная толщина 0,2—0,4 мм.
v, м/с
0 20 40 60 80 р,кгс/смг
Рис. 74. Эксплуатационная грузоподъемность вкладышей:
I — фторопласт-4; 2 — полипропилен; 3 — капрон; 4 — баббит Б 83; S — поликарбоя8*
6 — полиформальдегид (полужидкостный режим)
Рис. 75. Эксплуатационная грузоподъемность вкладышей: и
/ — вкладыши из ДСП и древесной пресс-крошки (циркуляционная смазка минера’1Ьй
маслом); 2— вкладыши из текстолита (смазка маслом); 3 — бронзовые вкладыши U)
лужидкостный режим смазки); 4 — вкладыши из текстолита (обильное смачивание
£4 I
^0. Допускаемые параметры для неметаллических подшипников скольжения
Материал вклады- ша или слоя Pd< кгс/см’ V. м/с /, °C gB 1 1 £ 1 НВ Смазка Приме- чание
кгс/мм1
Графитовые материалы
Графит 15-30 1.5 120 №
ррафит с пропит- кой св 10-15 1 .0 600 — — — Без смазки 81, 142]
Графит с пропит- кой БН 100; 140 1 .0 — С водой, инду- стриальное масло 45
Дятегмит 80 3,0 100 10-12*
Углеграфит 14 1 ,0 500 — Без смазки [18]
Углеграфит с брон- зой 35-70 I ,0 260 —
Полимеры с наполнителями
Текстолит 350 6 80 8-16 400— -650 33-35 С водой [18. 142]
150 8 С маслом
Волокнит (ГОСТ 5689-73) 70 — -60 200 14 — 32 С графитом 109
Полиформ альдегид 50 1 .0 120 6,5- — 13 350— 420 20—25 — [18. 142]
Поликарбонат- Двфлон — — — 7-12 220- —240 15-16 [142]
Певтапласт 110 3.6 — 7-9
Капролон (ТУ II—382-64) 30 5 -50 12 200— 230 20-26 Масло [109]
100 0,5 +80
Капрон Пв®м«Р АК-7 П-68 П-6 10 4,2 100 7-8 80—100 8—12 Индустриаль- ное масло 20 [18, 81 . 109, 142]
100 0.5
150 4 7,5 150 15-18 Масло
200 9,5
100 7,5 120 14-15 —
150 8.5
100 7,5 — 14-15
85
родолжение табл.
Материал вкладыша или слоя кгс/см1 V, м/с t, °C ав 1 Е | НВ Смазка При- мечание
кге/мм1
Фторопласт без наполнителя 7-10 0,5 —(200)— (+260) 2,5— 5,6 47-85 3-4 Самосмазка в вакууме [5, 118]
Фторопласт с на- полнителем (ФН-202) 10-12 (50) 1 ,0 (2,5) (—200) — (+260) — — —
Фторопластовые или тефлоновые покрытия на пори- стой бронзе или стекловолокнистая ткань, пропитанная тефлоном, на ста- ли 200 2000 5,0 0,0 —80 +260 Самосмазка [5. 107 108, 118]
Металлокерамика (ВАМК-1) 70 8 80—280** Без смазки
1 80 2,5
300 1 .5
Минералокерамика ЦМ-332 6 2.0 500 — — — Твердые смаз- ки с ротоприн- товой подачей [18, 28]
Керамический сплав С-8 10 2-3 700 и более
Ситалл 2,5 200 5,0 0,0 540 4-7 7000 -15 000 580 Без смазки
ДПК гдпк ДСП РезиноЕые вклады- ши и полиуретаны ав сж ♦♦ Зависит от со< Древес 7,5; 25-30 8-20 160 :тава пре НОСЛОНС1 4,4; 1 1-0,5 Рег 19 0,5 И1ИТКИ. *ые пласт! 50-90 «новые п< (-40)- I (+35) ПКИ и пр 11 6 10— 18,5 эдшипни 30 »есс-дреЕ ки >есина 20 15 25 Минеральное масло Вода [18] [26. 142] '
При расчете допускаемых напряжений учитывают как раДй'
альные, так и тангенциальные составляющие, а также технол0'
гический и масштабный факторы [31, 73].
piaea 2
НАПРЯЖЕНИЯ в элементах
ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ШАРНИРНЫХ УЗЛОВ
Ji соединении
Экспериментальные исследования простейшего шарнирного
соединения проушины и вилки (вильчатой проушины) посредст-
вом болта или оси показывают, что щека вильчатой проушины
и ось находятся в сложном объемном напряженном состоянии
в только центральная проушина в симметричном соединении
может приближенно рассматриваться как находящаяся в пло-
ском напряженном состоянии.
Оси и шарнирные болты испытывают сложную деформацию,
которую условно расчленяют на изгиб, срез и овализацию (если
оси пустотелые).
Затянутые шарнирные болты, кроме того, испытывают осе-
вую деформацию затяжки, которая совместно с фактором изги-
ба болта от расчетной нагрузки нередко приводит к усталост-
ному разрушению по резьбе.
Если шарнирный болт или ось рассчитывать как балки при
поперечном изгибе, то обнаружится значительное расхождение
расчетных напряжений и экспериментальных. Граничные и кон-
тактные условия работы болта в шарнирном соединении отли-
чаются от балочных схем, принятых при расчете валов и осей
**ашин и приборов. Тем не менее, некоторая модернизация ба-
ночной схемы, учет контактных условий и «рамного» эффекта
Дозволяют провести достаточно точный расчет напряжений в
Чеке вильчатой проушины и оси (§ 10).
Расчет напряжений в проушинах и крестовине карданного
^ОеДинения, передающего крутящий момент или осевую силу,
*няется одним из примеров (§ 11) пространственного нагру-
*ения шарнирного узла.
Анализ расчета сложной пространственной конструкции узла
оборота крыла современного самолета с изменяемой геомет-
»ей крыла, когда шарнирный узел передает изгибающий мо-
ц. Ит и большую перерезывающую силу, причем для одной пары
I, к Часть изгибающего момента трансформируется в крутящий
*еНт, воспринимаемый проушинами, приведен в § 12.
87
Расчет напряжений в болтовых шарнирных соединениях е
учетом влияния головок болта и гайки рассмотрен в работе
[64]. При анализе пространственных напряжений оси рассмат-
риваются как балки на упругом основании [4, 22].
Литература о карданах и шарнирных узлах поворота крыла
приводится ниже, она в основном посвящена не прочностному
расчету, а общим техническим проблемам конструирования
узлов.
§ 10. РАСЧЕТ ВИЛЬЧАТОГО СОЕДИНЕНИЯ
Пусть шарнирная ось поставлена в центральную проушину с
зазором, позволяющим достаточно свободный изгиб. В результа-
те изгиба оси можно предположить, что нагрузка будет переда-
ваться двумя сосредоточенными силами Р (рис. 76); в то же
время шарнирная ось запрессована или посажена в вильчатую
проушину с весьма малым зазором.
Изгиб оси влечет за собой сложную деформацию вильчатых
проушин и значительную контактную деформацию смятия цент-
ральной проушины. Распределение силовых факторов в этом
случае зависит от соотношения жесткостей и геометрических
параметров элементов соединения, а также от величины зазоров
в соединении.
Приближенный силовой расчет. Полагая жесткость щеки
вильчатой проушины постоянной для двух участков, введем со-
ответствующие рис. 76 обозначения.
Координаты точек приложения силы Р примем с учетом тол-
щины шайб или зазоров, а также фасок в проушине.
Если зазор между осью и вильчатой проушиной Д = 2е~0,
то в точке В для углов поворота оси и щеки имеем
Фвн = Фвц-
Рис. 76. Изгиб вильчатой проушины:
а — основные параметры; б — расчетная схема; в — распределение максимальных к
тактных напряжений по толщине щеки
88
Для оси-балки, опертой в точках В, нагруженной силами Р
неизвестными моментами SR в опорах, найдем
хс2«/а l < J
Решая консольную балку-щеку, нагруженную только изгиба-
ющим моментом SR, будем считать, что при Д=0 момент рас-
пределен между верхней и нижней контактными зонами по-
ровну.
Тогда
'Р“-а)![-Гг + тг|- <67*
L. L1J12 J
А Равенство углов (65) позволяет найти неизвестный изгиба-
ющий момент
ЯП =РбУ~6-), (68)
£ _ Г д ^2^2 I О.М EtJ2 I g е
° L / Е1Л1 i e,j12 ’ Г
г Максимальные напряжения аф в щеке вильчатой проушины
возникают в точке О:
+ (69)
г12 "12
где Ко — коэффициент концентрации напряжений при растя-
жении проушины с учетом положительного угла а (рис. 61);
X* — коэффициент концентрации напряжений при изгибе поло-
сы с отверстием * (рис. 78).
Максимальные напряжения смятия Ormax возникают в точ-
ке А (рис. 76, в). Приближенный расчет выполним в предполо-
жении, что контактное давление от изгибающего момента ЯП
Распределено по контактной площадке, проекция которой соот-
ветствует треугольнику с площадью Fu=(),5td (заштрихован на
Рас. 77). Тогда среднее по диаметральной проекции напряжение
алоскости, где находится точка А, будет
rug * Коэффициент К№ должен быть получен для случая приложения из-
момента посредством пальца, но при отсутствии этих данных
ЬзУем графики для полосы со свободным отверстием [169].
89
Рис, 77. Схема определения максимального контактного напряжения при изгибе щеки
Рис. 78. Коэффициент концентрации напряжений при изгибе полосы с отверстием
Учитывая значение коэффициента концентрации напряже-
ний по смятию под болтом (см. табл. 9) ^=1,27, получим
Максимальные напряжения в оси шарнира. Максимальный
изгибающий момент, действующий на ось,
MmML = Pb — 2Л.
Но согласно принятой схеме (рис. 76) значения изгибают*
го момента для оси минимальные, поскольку она не учитывав1
действительного распределения контактного давления и подат'
ливости в центральной проушине. Приняв распределение давл*
ний по закону треугольника (рис. 79), получим более реальна
значения расчетного момента для оси
Мтах = Р^ + -^']-2Л.
Тогда напряжения при изгибе вычислим по фор*1^
О'тах — ^тах/^2-
Если ось полая, то удобно представить U72=0,ld3(l
где п — — и dB — внутренний диаметр оси.
d
90
рис. 79. Схема определения Мтах, дейст-
вующего на ось, с учетом распределения
контактного давления в центральной про-
ушине по закону треугольника
рис. 80. Определение максимальных на-
пряжений в полой оси при овализации по-
перечного сечения
среза:
Максимальные напряжения
для пустотелых осей
1,7Р (1 + п + па) .
Tmax (1— п«) ’
для осей, не имеющих полости,
16 Р
Ттах“ 3 ’
(72)
(73)
Полые оси дополнительно проверяют на овализацию
поперечного сечения. Приближенный расчет, выполнен-
ный при косинусоидальной нагрузке кольцевого элемента
(рис. 80), определяет максимальные напряжения в точках 1 и
2 [39]:
о - 2Р Г0 174(1-2п)(1+п)- °’636 Ъ-
О1’-/Д°'174 (1-п)а« 1-пГ” _
(74)
% = ГО,19(1+2я)(1+п). + -J-1 k0,
2ф М L (1-п)«п I — n J ° J
где /0 — полная длина оси; ^0=[1>5—15(п—0,4)3] при п =
^ОД-ьО.в.
Эмпирический коэффициент k0 учитывает различие действи-
ЗДьного неизвестного распределения нагрузки (штриховая ли-
нИя на рис. 80) от косинусоидального, а также неопределен-
Ос*ь Распределения по длине /0.
Уш аксимальные напряжения в широкой (центральной) про-
8 Ине при изгибе оси. Распределение контактных напряжений
Дат Р°к°й проушине зависит от изгибной жесткости оси и по-
?ивости проушины.
ца /Федставим ось в широкой проушине как балку, лежащую
РУгом основании. Тогда распределенное по ширине h уси-
Дц-У5®—ky, где k — коэффициент постели; у — перемещение
°Нтакте.
91
Mflo sh р0 — sin ре
Ph sh Ро + sin Ро
k определим для нескольких част-
(77)
габаритов
в
Если отнести усилие q, кгс/см, к среднему распределенной
усилию q=2Plh, то получим коэффициент неравномерное/
усилий по ширине 111
----ч—.
<7ср
Максимальные напряжения в торцовых сечениях проущИн.
вычислим по формулам 11
®7max = Pd^rd^mmax» 1
^Фтах = Pd^od ^штах- )
Величину Кш max получим, используя решения для балки на
упругом основании, нагруженной на краях силами Р и момец.
тами М [126]. После преобразований имеем
д’ _____a /ch Ро -|- cos Ро ,
Аттах — Но I . „ , . д X
\sn р0 + sin р0
л 1.5А у—
где ₽о = —3— | •
Податливость основания
ных случаев.
Если ось запрессована в массивную проушину или к узлу
приложена нагрузка сжатия (рис. 81), то перемещения оси не
зависят от натяга и в случае, когда контакт не нарушается при
нагружении, определяются уравнением [57]
Р_ (2^^ + 3)|nJ_.
t 4лЕ d
Отсюда следует, что при ц = 0,3 и ЕХ = Е2
— = 3,59 In—
Ег d
и, например, при l=2d kjE2 = 2A3.
В случае различных посадок с зазором с учетом
проушин и контактной податливости для определения k/E2 м°*'
но использовать данные о жесткости соединений, приведенныеЕ
работах [50, 143].
Для проушин ограниченных размеров основные деформан11’
будут определяться не контактной податливостью, а дефор!^
циями самой проушины. Эксперименты на алюминиевых м°Л®
лях толщиной / = 10 мм со стальными дисками d=50 мм л0.
волили определить величину податливости k (табл. 21)
плотной посадке и при относительном зазоре 6=0,02. Вели4
на kjE2 входит в уравнение (76) под корнем четвертой стспеН^
поэтому ошибки в определении k не будут значительно в |11Я
на величину Кш max-
92
^1. Контактная податливость алюминиевых проушин
— Посадка 2R/d=3 | 2R/d=2 Уровень ?ср max, кгс/мм1
Л-10”3 кгс/мм1
Плотная 4,4 2,12 10
ГГ* С зазором 6=0,02 . 2,97 1,32 2
Рис. 81. Схема определения
контактной податливости
проушины при сжатии
Пример. Вычислим коэффициент Кт max для дюралюминиевой широкой
проушины, имеющей параметры 2R/d=2, d=20 мм, 100 мм, нагруженной
стальным болтом, вставленным с зазором 6=0,02, причем к болту приложе-
ны симметрично две силы Р на расстоянии 10 мм от торцов проушины, т. е.
М=Ю Р (кгс-мм).
По табл. 23 находим /?= 1,32-103 кгс/мм2, для стального болта k/E2 =
₽0,066. Вычислим
l,5h 4г___
00= —з— V0,066 = 3,72
d
и вспомогательные величины sin 3,72=—0,2294; cos 3,72=—0,9720; sh3,72=
= 20,620; ch 3,72 = 20,644.
По формуле (76)
К", = 3,72 (0,964 + 0,372-1,02) = 5,0.
Таким обазом, контактное давление вблизи торца широкой
дюралюминиевой проушины, у которой hld = 8, в 5 раз больше,
чем среднее контактное давление qcv=2iPlhd, если силы Р при-
ложены к стальному болту на плече 0,1 h.
Коэффициент Кш max В значительной степени зависит от же-
сткости тела проушины, ее ширины и изгибной жесткости бол-
та. Так, из расчета, подтвержденного экспериментом [22], для
проушины при Л/d=2 и 2/?/d=l,5 коэффициент
V _ ?max _ 1 7
max — — 1 >' •
Уср
Экспериментальная проверка некоторых результатов и при-
вар расчета. Эксперименты проведены на модели соединения из
оргстекла. Ось была выполнена составной: дюралюминиевая
вентральная часть с напрессованной втулкой из оргстекла. Этим
приемом моделировалось по изгибным жесткостям соединение
Становых проушин со стальной осью. Параметры соединения
следующие (обозначения см. на рис. 76): d=44 мм; 7?=45 мм;
®®63 мм; а = 40 мм; 6=17 мм; /ц = 4,8 см4; /12=11,3 см4; /2=
^7,9 см4; Е,=Е2=3-104 кгс/см2; Fn=28,2 см2; Г12=И,9 см2;
*12 ==4,57 см3.
93
при 2Р=800 кгс, дают приблия
На контурах напряжения найде
<Тф max ^110 кгс/см2.
Расчет напряжений оф
метр
Рис. 82. Эпюры напряжений в модели
вильчатой проушины (тензометрия)
Проушины вилки с осью
соединяли через втулки из
огрстекла по плотной по-
садке. В центральную про-
ушину ось входила сво-
бодно.
Деформации измеряли
малобазными фольговыми
тензорезисторами с базой
3 мм. Результаты измерений
для внешней и внутренней
поверхностей проушин вил-
ки в двух сечениях (рис. 82),
полученные без учета ег
ные значения напряжений,
линейной экстраполяцией
х и Ormax. Вычислим пара-
’ = ( 4)0 7’9
° \ 6,3 4,8
0.S.M.7.9 0 =
6,3.11,3 )
Тогда
ал = /’ 7<6.3-1.7> = о ор
2.6,3.1,55
Максимальные напряжения вычислим по формуле (69),
предварительно при d/27?=0,49 и d//=2 определив Ка =2,5 и
Ки =1,45:
%пах = -ТГ7 2’5 + 0,540547400 1Л5 = 84 + 17’5=101>5 КГС/СМ2-
Сравнивая результат с описанным выше экспериментом, ви-
дим, что максимальные напряжения различаются незначительно
(~10%), причем погрешность расчета следует отнести к не-
точности определения Ки и плеча Ь.
Вычислим напряжения смятия в проушине вилки
1,27 /ллп , 6.0,4-400\ 11П , 2
armax = (400 + = ПО КГС/СМ2.
4,4* Т,7 ~ 3 ~ /
§ 11. НАПРЯЖЕНИЯ В ЭЛЕМЕНТАХ КАРДАННОГО СОЕДИНЕНИЯ
Карданные шарнирные соединения применяют в трансмис'
сиях, где ведущий и ведомый валы расположены несоосно илй
44
пересекаются под небольшими углами (р<35°). Карданы упро-
щают технологию сборки передач, а также позволяют учитывать
сдвиги и прогибы при эксплуатации, смещения опор, фундамен-
тов и т. д.
Карданы, передающие только крутящий момент, являются
необходимым элементом трансмиссий почти всех транспортных
машин: автомобиля, трактора, локомотива, дорожных и сель-
скохозяйственных машин, судов, самолетов. Их применяют в
силовых передачах и системах управления.
Карданы, передающие осевые нагрузки и крутящий момент,
соединяют качающиеся рычаги с пространственно перемещаю-
щимися винтовыми и гидравлическими силовозбудителями,
подъемниками и другими устройствами, где тяговые элементы
имеют сложные траектории.
Простейший кардан (шарнир Гука) состоит из крестовины
с четырьмя взаимно перпендикулярными цапфами, которая со-
единяет две вильчатые проушины, принадлежащие валам. Су-
ществует несколько типов универсальных шарниров более слож-
ной конструкции, которые отличаются быстроходностью и плав-
ностью хода — это карданы с равными угловыми скоростями
или синхронные шарниры Рзеппа, Вейсса, Тракта, Гаррингтона,
Вилларда и др. [23, 52]. Различают карданы автомобильные,
авиационные, сельскохозяйственных машин, миниатюрные мало-
мощные и т. д.
Величины расчетных нагрузок, их повторяемость и динами-
ка определяются конкретными условиями эксплуатации маши-
ны. Отраслевая литература освещает некоторые вопросы выбора
типа кардана, расчета на прочность и долговечность, конструи-
рования карданных валов и передач [84, 99]. Надежности, ра-
ботоспособности и динамической нагруженности карданных пере-
дач посвящен ряд диссертаций последних лет [44, 46, 133, 140].
Элементы кинематического и силового расчета сложных син-
хронных карданов приведены в специальной литературе [51,
52]. Приведем расчет силовых факторов и напряжений в эле-
ментах «классического» шарнира Гука с обычной крестовиной
или кольцевой крестовиной, позволяющей пропустить винт или
Шток через ось кардана.
Кардан передает только крутящий момент. Обозначим пара-
метры ведущего вала индексом 1, ведомого вала — индексом 2.
Углы поворота ведо-
Кого и ведущего валов Лх? ч
связаны зависимостью X. Х' /
(рис. 83). \
tg а = cos р tg а2. (78)
Мг
с* 83. Кардан Гука ------
95
Угловые скорости
cos fl
©2 = -----------------------,
sin2 04 + cos2 04 cos2 fl
(79)
откуда максимальное значение coz достигает при ai=0«. ..tin
®2тах
<01
COS Р
Степень
циентом
неравномерности хода кардана оценивают коэффи
h ____ ®2tnax ш2т1П _________ sin2 Р
-----------------------------—
<0r COS Р
(80)
Чтобы создать передачу с равными угловыми скоростями,
вводят второй шарнир Гука с определенным расположением
осей валов (рис. 84). В этом случае требуется равенство углов
0 между валами, вилки карданного вала должны лежать в од-
ной плоскости и находиться в одинаковом угловом положении
относительно плоскостей, в которых лежат углы р.
Крутящие моменты на валах определяются зависимостью
М2 = М2 cos Р (1 + tg2 р sin2 aj. (81)
Тогда максимальные значения момента
^гтах
СО$Р
л Зл 5л
соответствуют углам ах = —, -у, —
Рис. 84. Передача с равными угловыми скоростями
96
ряс. 85. Силы, действующие на крестовину и проушины вилок кардана Гука:
41 — <Xj-O; Ми1-0: MH2-M|SinP; б — а=90°; Ми2 -О
Минимальные значения момента
^2min = ^1 COS Р
соответствуют углам ai = 0, л, 2л...
Из уравнения равновесия следует, что кроме крутящего мо-
мента в плоскости вилок в зависимости от их углового поло-
жения должны действовать изгибающие моменты, нагружающие
фалы и опоры.
Силы, действующие на крестовину и проушины вилок в двух
Предельных положениях, соответствующие статическому нагру-
жению элементов кардана, показаны на рис. 85.
Изгибающий момент на ведущем валу
МИ1 = Mjsina! tgp.
Изгибающий момент на ведомом валу
Л)И2 = cos ax sin р |/ 1 + sin2 04 tg2 р.
(82)
(83)
Таким образом, расчетные случаи, когда изгибающие мо-
менты для валов максимальны, соответствуют углам ai= -у
Для AfHi=Afitgp и <Х1 = 0 для Мц2=М1 sin р.
Расчетные силы Р и Q получаем делением соответствующих
Моментов на плечо 2 Ро.
Кардан передает осевую силу. В этом случае нагрузки на
злементы кардана определяются из условий равновесия. Кресто-
вина нагружена обратносимметричными силами перпендикуляр-
но своей плоскости и силами в плоскости в зависимости от внеш-
него или внутреннего закрепления цапф от проскальзывания
НДоль подшипника. Появление этих сил зависит от конструк-
ции подшипникового узла и технологии его сборки.
Напряжения в карданных крестовинах. В шарнире Гука
Рименяют крестовины различных типов (рис. 86). Массивная
* 3«к. 469 97
Рис. 86. Конструкции крестовин
крестовина А обладает высокой жесткостью и проста в изготов-
лении. Одна из разновидностей крестовин А (рис. 87) предель-
но технологична в сборке.
Наиболее широко в транспортном машиностроении распро-
странена крестовина Б. Напряжения в ней рассчитывают по
элементарным формулам для консольного бруса.
Кольцевые крестовины В, Г, Д, Е, Ж применяют в карда-
нах транспортных машин и в авиации. Рассмотрим наиболее
общий случай расчета крестовины-кольца Г.
В плоскости кольца от крутящего момента возникает пара
Л М
сил Q =2 ) • ьУдем считать, что силы приложены в среднем
сечении цапфы на расстоянии а от оси кольца. Поскольку си-
стема один раз статически неопределима вследствие геометри-
Рис. 87. Крестовины повышенной жесткости:
а — п сборе; б — элементы крестовины
98
нс. 88* Эпюры изгибающих и кру-
тящего моментов в крестовине-коль-
*е:
нагрузка в плоскости кольца:
нагрузка перпендикулярна пло-
скости кольца
ческой симметрии и на-
грузок, нетрудно найти
неизвестный фактор, вос-
пользовавшись интегра-
лом Мора или теоремой
&астельяно.
г В результате имеем из
ВЫ в кольце от крутящего
е моменты и нормальные си-
(рис. 88, а):
| М = Q [0,7077? cos ф — 0,5 (/? + «)];
N = 0,707Qcos^ при 0 < ф < — .
М = Q [— 0,7077? sin ф 4- 0,5 (R + в)];
N = —0,707<?з!пф при -^-<ф<-^-.
(84а)
(846)
1 Определение изгибающего момента в карданном кольце в
соответствии с формулами (84) можно выполнить простым гео-
.Метрическим построением* (рис. 88,а). Тогда величину момен-
та вычисляют по формуле М = -у (/п±/г), где т — отрезок пер-
пендикуляра, опущенного из точки, в которой определяется мо-
мент, на ось цапфы, а величина h — плечо силы Q, причем знак
минус соответствует внешнему расположению цапфы по отно-
шению к оси кольца, а знак плюс — внутреннему. Предпочти-
тельнее конструкции с внешним расположением цапф, умень-
шающим изгибающий момент.
Максимальные значения моментов и сил в сечениях <р = 0 и
>==90°, но если плечо цапфы велико, то максимальный момент
Может оказаться в сечении <р = 45°. Для колец большой кривиз-
ны напряжения рассчитывают по формулам для кривого бруса,
чаще кольца-крестовины рассчитывают как брусья малой
Кривизны.
Формулы (84) справедливы с достаточной точностью для
Крестовин-колец В, Д, Е, Ж.
. В кольцах Д, Е, Ж (см. рис. 91) необходимо учитывать
▼актор концентрации напряжений в сечениях по отверстиям
Кля шарнирных болтов и в углах — подрезках кольца, пользуясь
* Предложено А. Ж. Миншктим.
4» 99
графиками (см. рис. 53 и 78), а также определять контактны^
напряжения по формуле (70).
Максимальные напряжения могут возникнуть в галтельнощ
переходе от цапфы к кольцу, разрушение цапф возможно как
по галтели, так и по смазочным отверстиям в цапфе [47, Ц41
поэтому следует во всех случаях предельно увеличивать радиус
галтельного перехода.
Напряжения от осевых нагрузок 2Р возникают вследствие
изгиба и кручения кольца. Моменты
Мии- = у (/? + a) (sin а — cos а);
Мкр = у [7? — (R + a) (sin а + cos а)].
Вследствие симметрии рассматриваем только 1/8 кольца
4
Максимальные моменты и расчетные сечения определяем
(рис. 88, б) при а=0 и а=л/4.
Жесткость карданных колец, передающих осевые нагрузки
в системах управления и подвески агрегатов, является важ-
ным фактором расчета на вибрации и предельные перемещения,
поэтому приводим уравнение для определения осевых прогибов
Д при нагрузке РОбщ=2Р, полученное энергетическим методом
с учетом деформации изгиба и кручения:
д = Р0бщ₽ Г 0,285 (/? +а)* 0,07^ + 0,57Ра+ 1,285а»
2 L EJ + GJK
Проведенные испытания крестовин с различными геометри-
ческими параметрами показали достаточную точность формулы
(86) для инженерных расчетов. В случае шарнирного опирания
цапф ошибка расчета по формуле (86) не превышала 10%.
Экспериментально установлено, что если крестовина в плане
имеет форму квадрата (тип В), то ее жесткость в 1,43 раза
выше, чем жесткость крестовины-кольца (тип Г) такого же диа'
метра.
Напряжения в карданных вилках. Вилки карданов выполня-
ют, как правило, неразъемными, но существуют конструкции «
расстыковкой проушин (рис. 89).
Минимальная высота проушин / (рис. 90) определяется Уг‘
лом 0 между осями соединяемых валов с учетом ширины ви-1'
ки Ь.
Упрощенный расчет напряжений в вилке, передающей крУтЯ'
щий момент, обычно ограничивается определением изгибают11
и крутящего моментов от сил Q и Р (рис. 85) в сечении вблн3
переходной части проушины в полый вал, т. е. в месте заде'11'
100
Jac. 89. Конструкция кардана с расстыковкой проушин. Видна масляная ванна в кресто-
аннс 1 и полимерная втулка-подшипник 2
Ас 90. Типовая конструкция неразъемной вилки кардана
&руса [52]. Затем вычисляют нормальные, касательные и экви-
валентные напряжения по элементарным формулам.
т» Характерные разрушения вилок карданов в эксплуатации и
при испытании на усталость подтверждают, что максимальные
напряжения, возникающие в месте заделки бруса-проушины, и
фактор концентрации напряжений в галтелях являются причи-
ной образования усталостных трещин.
Разрушения при статических испытаниях наблюдаются по
отверстию (рис. 91) в сечении, где ттах достигает наибольшего
значения.
Уточненный расчет напряжений в вилке типового кардана
следует начинать с определения средних контактных напряже-
ний и эквивалентных напряжений на контуре отверстия в про-
ушине при боковой нагрузке согласно методике, изложенной в
§8, по формуле (58) и экспериментальной кривой (см. рис. 64).
Передача крутящего момента М с крестовины на вилку вы-
зывает сложную деформацию вильчатой проушины. Вследствие
Цилиндрического контакта по толщине t и торцового контакта
Крестовины с проушиной или втулкой часть крутящего момента,
Кроме пары сил Q, передается собственным кручением щек двух
Проушин. Крутильная жесткость короткого бруса прямоуголь-
ного сечения увеличивается вблизи заделки (Imb), кроме того
^следствие стеснения появляются дополнительные нормальные
Напряжения (обозначим их сгк), которые суммируются с основ-
ными напряжениями <тн в сечении заделки. Пусть
101
Рис. 91. Характерные разрушения эле.
ментов кардана при кручении:
а — смятие контактной поверхности *
жестком кольце-крестовине с пазами*
б — разрушение кольцевой крестовины
по концентратору напряжений — пере,
мычке с угловой подрезкой; в — разру.
шение вилки по сечению максимальных
касательных напряжений
MKp = 2(Q/?0 + O, (87)
где Мк — крутящий момент, воспринимаемый одной проушиной
вилки.
Считая крестовину абсолютно жесткой, примем, что ее повв-
рот на угол <ркр вызовет линейное перемещение проушин как
консольных балок, тогда
(88)
где J=tb3/12.
Угол закручивания бруса прямоугольного сечения при стес-
ненном кручении [125]
(89)
Подстановка (88) в (89) приводит при ц=0,3 к зависи-
мостям:
AfK = yQ;
Q = ^кР
2(/?0-V)’
(90)
где
__ 0,514/2/3
У — b*R0 (I — 0,212b)’
102
Нормальные максимальные напряжения в заделке
* . /П1Ч
<7тах ... ~Ь (91)
ГО’
рричем в угловых точках сечения [125]
g = -7’64.^к. л __0212_l\
к ы* \ i J
(92)
Оценим величину уточнения нормальных напряжений в за-
делку решив числовой пример.
. Пример. Вилка (см. рис. 90) нагружена крутящим моментом М = 15 кгсм
g имеет /?о=17,5 мм; /=6 мм; /=15 мм; д=20 мм.
Вычислим
0,514/2/з 1500
V —---------------- = 0,083 см. О =--------------------= 409 кгс
Т 62/?0 (/ —0,2126) ’ 4 2(1,75 + 0,083)
7 64*34
. Мк = 409-0,083 = 34 кгс.см; ак = ' —(1—0,212.1,33) =
к , к 2-0,62 к 7
$
^258 кгс/см1;
напряжения аШах = 1530 + 258 =
7 6-409.1,5
? °" = ' 0,6-2а ' = 1530 КГС/См2-
1- Таким образом, максимальные
*1788 кгс/см2.
1 Уточненная величина аШах отличается от величины по приближенному
$счету на 10%. Напряжения вычислены без учета концентрации напряжений
|i галтели.
т
, Качественное исследование деформаций изгиба и кручения
цеки вильчатой проушины методом муаровых полос. Контакт-
ная задача при изгибе пластины с отверстием, если момент при-
ложен посредством болта, вставленного в отверстие, теоретиче-
ски не решена. Автору также не известны экспериментальные
Исследования подобных трехмерных задач.
Погрешности при исследовании пространственных контакт-
ных задач методом «замораживания» обусловлены различием
Коэффициентов Пуассона модели и металлической натуры.
Если проушину вилки рассматривать как тонкую изгибае-
Иую пластину и исследовать ее методом муаровых полос [123],
Jo при обработке результатов на основе теории тонких пластин
будут значительные погрешности в нахождении моментов и на-
пряжений в области около отверстия. Но на некотором удале-
нии от зоны контакта, на расстоянии не менее толщины пла-
гины напряжения можно определить уже достаточно точно.
Поле деформации, определяемое картиной муаровых полос,
Соответствующих постоянным значениям углов поворота нор-
*али <px = const, (pf/ = const (рис. 92, а), получено при изгибе
/ОДели проушины из оргстекла с плотно вставленным в отвер-
алюминиевым диском. В небольшое центральное отверстие
103
Рис. 92. Картины муаровых полос:
а — изгиб проушины; б — кручение проушины
в диске вставлен длинный рычаг, с помощью которого прикла-
дывали изгибающий момент.
Высокая частота муаровых полос (pu=const в нижней зоне
контакта несколько уменьшается к заделке проушины, оставаясь
почти постоянной, как при цилиндрическом изгибе.
Верхняя гибкая головка не имеет муаровых полос, она по-
ворачивается, не искривляясь, потому что жесткий диск пре-
пятствует искажению контура.
В нижней части дуги контакта происходит образование за-
зора со стороны растянутой поверхности и некоторое проскаль-
зывание, так как иначе не могло бы происходить искривление
контура, регистрируемое муаровой картиной <pv=const.
Проушина искривляется и в направлении х, небольшая кри-
визна имеет место также вблизи контура в нижней части-
ох
Более сложный характер деформаций наблюдается при крУ'
чении проушины (рис. 92,6). Муаровые полосы свидетельству-
ют о том, что контур искажается по сложному периодическому
закону, а вблизи заделки видны эффекты стесненного кручения
полосы *.
В экспериментах принимал участие А. И. Семилетов.
104
g 12. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ШАРНИРНОГО УЗЛА ПОВОРОТА
9 КРЫЛА СВЕРХЗВУКОВОГО САМОЛЕТА*
Наиболее прогрессивные тенденции развития шарнирных уз-
лов машин наблюдаются в авиастроении, где предельно высоки
требования наименьшего веса, долговечности и жесткости.
Увеличение энерговооруженности самолетов, улучшение
взлетно-посадочных характеристик обусловили специальную ме-
ханизацию крыла и проектирования шарнирных узлов [159].
Изменение площади и угла стреловидности крыла в полете
обеспечивает оптимальный режим на посадочной дозвуковой и
сверхзвуковой скоростях [180, 192, 194].
Подвижная консольная часть крыла, имеющая кесонную, ко-
робчатую, иногда многолонжеронную конструкцию, нагружена
значительными вертикальными распределенными нагрузками и
горизонтальными силами лобового сопротивления. Эти нагрузки
изменяются в полете и зависят от многих факторов, в частно-
сти, от угла стреловидности.
При большом разнообразии конструкций крыльев изменяе-
мой геометрии в современных самолетах применяется доста-
точно устойчивая схема шарнирного узла с горизонтальными
проушинами, воспринимающими изгибающий момент, осью или
вкладышами большого диаметра, самоустанавливающимися сфе-
рическими подшипниками скольжения и специальным устрой-
ством, передающим перерезывающую силу с поворотной части
на центроплан или неподвижную корневую часть крыла. Эта
схема обеспечивает наименьший вес конструкции и наибольшую
надежность **. Она нашла применение в истребителях [17UJ и
бомбардировщиках F-l 11, Х-5, F-14A, В-I, в спроектированном
сверхзвуковом пассажирском самолете США Боинг 2707 [187]
и других самолетах.
Расположение шарнирного узла на крыле определяют на ос-
нове аэродинамических исследований, анализа характеристик
Устойчивости и управляемости, противофлаттерных соображе-
ний и т. д. Факторы прочности и долговечности шарнирного
Узла и элементов переходных частей крыла становятся важней-
шими, если требуется установка узла в корневой области, где
Действующие нагрузки близки к максимуму. С целью снижения
^грузок и повышения весовой отдачи наблюдается тенденция
Уменьшения вылета поворотной консоли и увеличение угла стре-
ловидности (рис. 93).
к На первом самолете с изменяемой стреловидностью Р1101
^Ыло установлено переставное крыло (рис. 93, а), где ось вра-
щения перемещалась вперед.
* Параграф написан совместно с В. А. Игнатушкиным.
* Расчет нагрузок на узлы поворота крыла описан в работе [88], осо-
бенности некоторых конструктивных схем приведены в учебнике [152].
105
На современных самолетах для ограничения смещения аэро-
динамического фокуса при повороте консолей шарнирный узел
размещают на развитом центроплане фюзеляжа (рис. 93,6, в)
таким образом, чтобы ось вращения находилась в центре тя-
жести, а подвижная часть крыла примерно была равна непо-
движной, включая участок центроплана. Эта схема реализована
на самолетах F-l 11 и F-14A.
Поворот части треугольного крыла с мощной механизацией
консоли осуществлен в проекте Боинга 2707 (рис. 93,в).
Основные силовые схемы и конструкции шарнирных узлов.
Основные схемы шарнирных узлов с вертикальной осью вра-
щения:
а) конструкция с односрезной осью и подшипниками на
внутренних или внешних проушинах (рис. 94,а, б);
б) конструкция с двухсрезной осью и вильчатой проушиной
(рис. 94, в).
Здесь изгибающий и крутящий моменты уравновешиваются
парами сил на проушинах, причем при небольшой толщине крЫ’
ла Н предпочтительней односрезная схема; двухсрезная схема
более эффективна для крыла с большой строительной высото
fl. При двухсрезной схеме и небольшой высоте крыла внутреН
ние проушины будут недогружены. *
Поскольку нижние панели крыла для основных расчстнМ-
случаев растянуты, а верхние — сжаты, передача силового в
тока идет разными путями, и проушины делают неодинаков
геометрии в плане (рис. 95) и переменной толщины.
106
в)
Рис. 94. Конструктивные схемы узлов по-
ворота крыла:
а — узел с односрезной осью и подшипни-
ком на внутренних проушинах; в —узел с
односрезной осью н подшипником на внеш-
них проушинах; в — узел с двусрезной
осью и вильчатой проушиной.
*5
| Ось, диск или вставка передают нагрузку сжатия; их жест-
кость подбирают из условия равномерной передачи давления на
контактные поверхности подшипника скольжения.
Перерезывающая сила не должна изгибать проушины, поэто-
ву подшипник имеет возможность осевого перемещения. Для пе-
редачи силы с консоли на корневую часть предусматривают
Впорную площадку с ползунами или опорный подшипник.
В двухсрезной и односрезной схемах сила передается через
Тонкостенную цилиндрическую вставку, придающую разъему
«Йоперечную жесткость.
j Одним из приемов, позволяющим передать перерезывающую
£илу практически без дополнительных устройств, является кон-
струкция с непараллельным верхним и нижним подшипниками,
Жогда их плоскости пересекаются на плоскости действия равно-
действующей аэродинамических сил поворотной части крыла
((166]. При анализе шести типов узлов поворота крыла вес узла
С непараллельными верхним и нижним подшипниками составил
.Т3% веса узла с параллельными подшипниками.
В качестве примера более подробно рассмотрим конструк-
тивную схему шарнирного узла в проекте Боинга 2707 [159, 187].
Рис. 95. Нагрузки на растянутые и сжатые
проушины узла
107
Рис. 96. Схема шарнирного узла в проекте Боинга 2707 (обозначения частей и их взаимо-
действие см. в тексте)
Выполненная как двухсрезная (рис. 94, в), она имеет сдуб-
лированную передачу нагрузки по проушинам 1 (рис. 96) для
обеспечения высокой надежности. Ось, имеющая вид пробки-
крышки 2, вставлена в неподвижную часть узла 5; передача
силы с торцовой нервюры 4 на поворотной части крыла 5 осу-
ществляется через опорный подшипник 6 и цилиндрическую
вставку — кольцо 7 на изогнутую стенку неподвижной части.
Кручение, как и изгиб, передается парой сил через подшип-
ник скольжения 8, который состоит из трех колец из нержаве-
ющей стали. Среднее кольцо, покрытое с обеих сторон тефло-
нодакроновой пленкой толщиной 0,3 мм, при повороте узла
«плавает». Одна сторона среднего кольца выполнена сфериче-
ской для устранения перекосов, а другая — цилиндрической,
что исключает передачу через подшипник вертикальных нагрУ'
зок. Диаметр подшипника 915 мм, подшипник может вращать0’’
по любой из этих поверхностей, поэтому износ поверхност
скольжения распределяется по всей дуге окружности 360°, т0^
да как без среднего кольца в обычном подшипнике износ кон
центрировался бы на дуге порядка 120°.
108
f Упорный тефлоново-бронзовый подшипник 6, не требующий
^мазки, скользит по стальной полосе и воспринимает верти-
кальные силы. Он выполнен в виде отдельных сегментов.
Расчет и оптимизация элеменов шарнирного узла на ЭЦВМ.
Одним из примеров машинного проектирования элементов шар-
нирного узла является комплексная программа расчета, разра-
ботанная в динамической лаборатории военно-воздушных сил
США совместно с компанией «Норт Америкен» [198].
Основой этой программы являлась двухмерная математиче-
ская модель, содержащая конечные элементы для анализа кон-
струкции, которая включала ряд подпрограмм: спектра нагру-
зок, параметров усталости и прочности, последовательности про-
ектирования, анализа веса, автоматического построения решет-
! ки элементов и оптимизации шарнира. Специальными подпро-
граммами предусматривалось: продолжение детальной разра-
5 ботки конструкции, изучение характеристик натурного узла и
его испытания, анализ конструкции и работоспособности под-
шипника, испытания уменьшенной модели подшипника и т. д.
Кратко опишем программу анализа напряжений и прочности
для проушин и оси (кольца).
Геометрия проушины и оси, а также координаты вычисля-
ют по подпрограмме формирования решетки, имеющей две
сетки.
Программа использует метод перемещений.
Библиотека конечных элементов содержит осевые, сдвиго-
вые, стеночные элементы, треугольные и прямоугольные изо-
тропные пластины, треугольные анизотропные пластины.
Входными граничными условиями могут быть внешние при-
ложенные силы, температурные градиенты, смещения на конту-
ре или комбинация этих условий. Программа использует свой-
ства симметрии и связности матрицы жесткости для сокраще-
ния требований к хранению; обращение матриц выполняется по
алгоритму Холески.
Для представления подшипника используют сжатые осевые
элементы, тогда как треугольные и четырехугольные элементы
представляют проушину и ось (рис. 97). Частота разбиения за-
висит от конкретной задачи.
Вариации, дающие последовательное приближение к «пол-
ностью» напряженной конструкции, позволяют предопределить
весовые тенденции по главным параметрам конструкции.
Внутри схемы основной модели программа вычисляет пере1-
йещения узлов и реакции относительно системы сравнения на
Конструкции и напряжения в каждом элементе в местной си-
стеме отсчета. Программа имеет возможность решать задачи с
3000 степенями свободы без необходимости членения конструк-
ции. Варианты сочетания материала проушин, осей и свойств
Подшипника вводятся в программу автоматически.
109
Рис. 97. Примеры сеток из треугольных и четырехугольных элементов МКЭ:
а — для анализа проушины; б — для анализа осн
Расчетные напряжения в проушине и в оси определяются по
эквивалентному напряжению

Уравнения суммирования повреждений при усталостном ана-
лизе конструкции проушины, оси и подшипника записывают в
виде
где k — число уровней напряжений в спектре; п, — число при-
ложенных циклов напряжений; Ni — предельное число циклов.
Разрушение наступает, если Для спектра нагру-
Ni
зок, содержащего предельные кривые, уравнение повреждений
модифицируют:
Эти уравнения вводят в программу оптимизации по устало-
сти с вариациями по форме спектра нагрузок и присоединением
программ общего распределения напряжений.
Некоторые данные о металлофторопластовых (тефлоновых/
подшипниках. В исследовательских программах зарубежных
авиационных фирм и институтов большое место уделяется изу-
чению работоспособности металлофторопластовых подшипников
большого диаметра. Некоторые сведения приведены ниже. Оте'
чественные исследования в этой области обобщены в книг
[107] и статьях [21, 105, 108]. К подшипникам шарнирных уз-
лов поворота крыла предъявляются жесткие требования. Они
должны воспринимать большие статические нагрузки; при пово-
ротах с небольшими скоростями и динамическом спектре по-
вторных нагрузок должны иметь минимальный износ и высокую
надежность в работе. Для маневренных самолетов типа истре-
бителя требуется, например, 6000 ч службы без замены пбд-
щипника [170]., Наименьший коэффициент трения снижает мощ-
ность и вес механизма привода. К этим требованиям следует
добавить минимальный периодический уход. Подшипники сколь-
жения металл по металлу имеют сравнительно малые габари-
ты и массу, но их требуется периодически смазывать.
Тефлоновые (металлофторопластовые, тефлоно-стекловолок-
ниетые, тефлоно-дакроновые) подшипники являются наиболее
перспективными. Тефлон работает без смазки, имеет достаточно
низкий коэффициент трения (особенно при небольших скоростях
скольжения) и является одним из материалов, у которого коэф-
фициент трения покоя меньше коэффициента трения скольже-
ния.
Подшипник шарнирного узла истребителя, имевший диаметр
204 мм, изучали на модели в 1/4 натурной величины [170].
Определяли износ и коэффициент трения при различных удель-
ных давлениях, при скорости о=0,405 м/с. Испытывали под-
шипники из тефлона, армированного хлопком, и тефлона, арми-
рованного стекловолокном. Армированный тефлон наносили на
внутреннюю поверхность втулки из нержавеющей стали, кото-
рую запрессовывали в проушину из титанового сплава, затем
вставляли стальной хромированный палец.
Измеряли динамику износа подшипника в течение выполне-
ния программы и между программами. Максимальную эксплуа-
тационную перегрузку принимали равной 6,5, причем требова-
лось, чтобы изменение угла стреловидности происходило при пе-
регрузке, равной 4.
Анализ результатов показал, что коэффициент трения на
заданном постоянном уровне напряжений снижается с ростом
температуры (при температуре окружающего воздуха —10°С).
Испытания при комнатной температуре показали, что при расче-
те подшипников из тефлона можно допускать максимальные
Динамические напряжения смятия порядка 32—39 кгс/мм2, не
опасаясь чрезмерного износа. Подшипник из тефлона со стекло-
волокном выдержал без разрушения 24 • 103 циклов при уровне
Динамического напряжения 32,2 кгс/мм2. Суммарный износ ока-
зался равным 0,25 мм при замеряемых коэффициентах трения
0,05 до 0,15. Подшипник из тефлона с хлопком разрушился
®осле 19,5 • 103 циклов при уровне динамического напряжения
41 кгс/мм2, при этом ткань была полностью изношена (0,356 мм).
замеренные при испытаниях коэффициенты трения изменялись
°т0,07 до 0,13.
111
Испытания, выполненные для подшипников из тефлона на
стеклоткани TFE, пропитанной фенольной смолой, показали, что
фрикционный нагрев, влияющий на износ подшипника, стано.
вится определяющим при скоростях более 1,2 м/мин [198].
Влияние температуры до 148° С оказалось небольшим до ве-
личины напряжения смятия 21,1 кгс/мм2. Выше этого значения
износ увеличивается как нелинейная функция температуры и
нагрузки. Износ оказался незначительным в области динамиче-
ских напряжений до 17,7 кгс/мм2 при поворотах шарнира, но
сверх этой величины влияние давления становится все более
значительным.
Статическая грузоподъемность исследовалась до
= 116 кгс/мм2. Не отмечено значительного влияния на износ
приложения статического напряжения о=106 кгс/мм2 при ком-
натной температуре, но при температуре 148° С скорость износа
увеличивалась пропорционально величине статической нагрузки.
Изучение влияния диаметра подшипника от 050,8 мм до
0228 мм при отношении диаметра к ширине 10: 1 проводилось
при двух уровнях напряжений 17,7 и 21,1 кгс/мм2 на базе
25-Ю3 циклов. Износ подшипников диаметром больше 178 мм
оказался значительным, т. е. предполагается некоторая тен-
денция к повышению износа при увеличении отверстия.
Спектр нагрузки влияет на износ, и в нем определяющее
значение имеет даже небольшое число циклов с высоким напря-
жением смятия о=42,2 кгс/мм2 при большинстве нагрузок в
спектре на уровне 14—22 кгс/мм2.
Таким образом, на основании результатов этих эксперимен-
тальных исследований можно заключить, что для тефлонового
подшипника может быть принято предельное статическое на-
пряжение о=70,0 кгс/мм2, а при изменении стреловидности до-
пускается 0=17,74-22,0 кгс/мм2 с пиковыми значениями до о=
= 35,2 кгс/мм2. Эти напряжения приводят к малой долговечно-
сти и большому износу, но допустимы в эксплуатации.
Особенности конструкции осей шарнирных узлов поворота
крыла. Для обеспечения жесткости шарнирного узла тела, пе-
редающие нагоузку сжатия между проушинами (ось, диск,
вставка сложна., формы), имеют утолщения или выполняются
сплошными (Боинг 2707).
Если проушины достаточно жесткие, то распределение кон-
тактных давлений при малых зазорах будет близко к косинусо-
идальному (см. § 1). Это означает, что в направлении нагрузки
максимальные контактные давления будут по крайней мерс в
1,27 раза больше средних. При таком распределении контакт-
ных давлений наблюдается неравномерный износ подшипника.
На самолете В-1 применена достаточно тонкостенная ось, по-
этому за счет кольцевой податливости контактные давления
распределены более равномерно [158, 168].
Глава 3
ВЫНОСЛИВОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ
ШАРНИРНЫХ СОЕДИНЕНИИ
В условиях быстрого обновления техники, связанного с мо-
ральным и физическим износом, все чаще в технических зада-
ниях на проектирование новых машин устанавливают ограни-
ченный ресурс изделия, задавая предельно высокую эффектив-
ность (нагруженность) конструкции.
Требование заказчика на обоснование заданного ресурса но-
вой машины учитывают расчетом на выносливость и последу-
щими успешными испытаниями отдельных узлов и натурных
конструкций.
Шарнирные узлы машин, как правило, являются наиболее
ответственными и наименее долговечными элементами конст-
рукции.
Основные требования, предъявляемые к узлам, состоят в
обеспечении усталостной прочности и допустимого износа тру-
щихся частей шарнира в течение определенного срока службы
машины [11, 136].
На шарнирные узлы машин действуют повторно-статические,
вибрационные (высокочастотные) или ударные нагрузки. Дина-
мические нагрузки последних двух типов обычно приводят к
повторно-статическим нагрузкам, на которые проводят расчет и
усталостные испытания.
Основным критическим элементом шарнирного узла явля-
ется проушина, имеющая очень низкий предел выносливости по
сравнению с пределом выносливости самого материала. Приро-
да этого явления заключается в высоком уровне концентрации
напряжений около нагруженного отверстия, где в зоне макси-
мальных окружных напряжений имеет место коррозия
трения (фреттинг-коррозия), связанная с механическим исти-
ранием поверхностей и ее электроэрозионным повреждением
[132, 204].
Исследованию выносливости соединений типа проушина —
болт посвящено значительное число работ в СССР и за рубе-
жом. В книге [96] дано сравнение малоцикловой выносливости
113
проушин из высокопрочных сталей с выносливостью аналогич-
ных образцов — пластин с ненагруженным отверстием. Резуль-
таты экспериментальных исследований шарнирных соединений
лз сталей приведены в работах [3, 11, 33, 42, 70, 116, 153], а
по долговечности шатунов — в статьях [2, 9, 41]. В работах
[134, 137] описан метод расчета шарнирного соединения на
усталость. В книге [171] приводятся данные об исследовании
оптимизации формы проушин.
В справочных материалах [164] и работе [196] даны рас-
четные формулы и графики для определения выносливости шар-
нирных- соединений.
Вопросы накопления и суммирования усталостных поврежде-
ний шарнирных соединений при стационарном и случайном уз-
кополосном нагружении рассмотрены в работах [177, 206].
$ 13. НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИЗ ТЕОРИИ
усталостной прочности деталей машин
Основные понятия. Исходные характеристики, необходимые
для расчета на выносливость шарнирных соединений, получают
в результате обработки и анализа экспериментов при цикличе-
ском нагружении стандартных образцов и натурных деталей.
Планируя эксперимент, исходят из условия построения кри-
вой выносливости (кривой Велера) в диапазоне рабочих напря-
жений и базового числа циклов No для натурной детали (узла)
и стандартного образца, изготовленного из того же материала.
Кривые выносливости строят в координатах напряжение —
число циклов до разрушения (о—N) или в полулогарифмиче-
ских координатах (ст—lg N) или в логарифмических коор-
динатах (1g ст—lg /V).
По оси ординат обычно откладывают значения номиналь-
ных (средних) напряжений в сечении, где наблюдаются уста-
лостные разрушения.
Кривые выносливости, как правило, состоят из двух ветвей:
левой крутопадающей прямой, характеризующей область огра-
ниченной выносливости, и правой, пологой кривой или парал-
лельной оси абсцисс прямой — области длительной выносли-
вости.
Кривые выносливости аналитически могут быть представле-
ны для большинства конструкционных материалов в виде
Nam = const, (93)
где т — показатель степени кривой выносливости — котангенс
угла наклона левой части кривой в логарифмических коорДи"
натах (рис. 98).
Кривая, описываемая (93), построенная в полулогарифмиче-
ских или логарифмических координатах (шкалах), изобража-
ем
б
Рис. 98. Кривая выносливости в различных координатах:
б
а — равномерная шкала; б — полулогарифмическая шкала; в — логарифмическая шкала
ется прямой линией, что упрощает многие графические и анали-
тические операции.
Стационарный цикл переменных напряжений имеет состав-
ляющие (рис. 99): Omax. Omin — максимальное и минимальное
действующие напряжения; аа= ?тах Оп1|П—амплитуду цикличе-
ского напряжения; о)П = Оп1ах 2 ат1П —постоянную составляющую
циклического напряжения, и характеризуется коэффициентом
асимметрии цикла r= qmin , который принимает значения от
<*тах
—оо до 4-00.
Предельные значения напряжений, при которых деталь иля
образец выдержали без разрушения определенное базовое
число циклов Nq, называют пределами выносливости.
Обозначают: ог — длительный предел выносливости гладкого
образца без концентратора напряжений, полученный при коэф-
фициенте асимметрии г; огд— длительный предел выносливости
детали или образца с концентратором напряжений.
Важнейшими предельными характеристиками выносливости
материалов и деталей являются: о_]—длительный предел вы-
носливости при симметричном знакопеременном цикле, характе-
ризующийся параметрами г=—1, oa=omax= |omin|om=0; оо—
Длительный предел выносливости при пульсирующем цикле, ха-
рактеризующийся параметрами г = 0, = от = °™ах .
Индекс д при обозначении о_1д, Под означает, что пределы
выносливости относятся к натурной детали или образцу с кон-
центратором напряжения.
Длительные пределы выносливости определяют на базе
#о=1О6—107 циклов для сталей и А7о=1О7—108 циклов для лег-
ких сплавов.
Асимметрия цикла влияет на долговечность образцов и де-
талей, изменяя положение кривых выносливости в координат-
ных осях и предельные значения.
11Ь
Гис. 99. Составляющие цикла и их обозначения
Рис. 100. Диаграмма предельных амплитуд для проушин
Для оценки влияния коэффициента асимметрии цикла г на
пределы выносливости строят диаграмму предельных напряже-
ний для стандартных образцов, определяющих выносливость
материала, и для натурных деталей. Эти диаграммы строят в
ОСЯХ Отах—Grain ИЛИ Оа—От- Более Характерной И уДОбНОЙ ДЛЯ
построения приближенного теоретического расчета на выносли-
вость деталей шарнирного соединения является диаграмма пре-
дельных амплитуд в осях са—<jm (рис. 100).
Каждая точка штриховых линий диаграммы соответствует
равноопасным разрушающим комбинациям иа и от для стан-
дартного образца без концентратора напряжений, и сплошные
линии — представляют собой характерные для проушин ди-
аграммы предельных амплитуд для двух деталей, имеющих раз-
ные геометрические параметры. Такие диаграммы строят для
JV=const. Все значения предельных диаграмм определяют мно-
жество ограниченных пределов выносливости, обозначаемых
<fTN, где индексы соответствуют конкретным значениям г=
= Omin/Omax И W = Const.
Для оценки влияния асимметрии цикла на выносливость ма-
териалов существуют формулы, приближенно описывающие пре-
дельные диаграммы:
для пластичных материалов
а, = (!+₽)
gTg-i
ат + ₽
(94)
для малопластичных и хрупких материалов
(95)
где р = ‘ +г .
1 — г
116
Для пульсирующего цикла при г = 0 соответственно имеем:
Для конструктивных элементов пересчет предельных значе-
ний напряжений выполняют по формуле Одинга
о_1 = /ов(ав + ода).
Эта формула достаточно хорошо обоснована эксперимен-
тально для случая, когда среднее напряжение от>>0 и для
малых отрицательных значений <jm.
Предельные амплитудные диаграммы для проушин имеют
особенность в точке о-щ в связи с неодинаковыми уровнями
напряжений в опасной точке на контуре проушины при растя-
жении и сжатии. При симметричном знакопеременном цикле
нагрузка сжатия вызывает пренебрежимо малые растягиваю-
щие напряжения в опасном сечении, поэтому по базовому
количеству циклов и повреждаемости пульсирующий цикл со-
ответствует удвоенному числу симметричных циклов. Экспери-
ментально показано, что это соответствует условию о_1Д»2стод-
Понятие об эквивалентных нагрузках и напряжениях. Режи-
мы нагружения. Стационарный установившийся ре-
жим. Если действующее на узел число циклов N больше
базового No, то расчет производят сравнением действующего
напряжения с длительным пределом выносливости.
При N<No действующее напряжение сравнивают с огра-
ниченным пределом выносливости
= (96)
Нестационарный, переменный режим. Если
напряжения наибольшей амплитуды повторяются более No раз,
то расчет производят по длительному пределу выносливости и
расчетной является нагрузка, вызывающая напряжение наи-
большей амплитуды.
Если напряжения наибольшей амплитуды повторяются ме-
нее No раз, то расчетное напряжение сравнивают с «приведен-
ным» ограниченным пределом выносливости
(97)
где QrN — ограниченный (приведенный) предел выносливости
при работе в течение Af циклов переменных напряжений разных
амплитуд; — условное эквивалентное число циклов действия
наибольших напряжений, равноценное действию нестационарных
напряжений в течение N циклов за весь срок службы детали.
117
Иногда расчет проводят не эквивалентным приведением
ограниченного предела выносливости, а приведением нестацио-
нарных нагрузок к эквивалентному значению
<98>
где Q — наибольшая нагрузка цикла; т — показатель степени
кривой выносливости.
При полигармоническом детерминированном нагружении с
отличающимися частотами [92]
«•»= 7^ <99>
где /о — приведенная частота, fi — частоты действующих на-
грузок.
Формулы (97), (98) предполагают использование линейной
теории суммирования повреждений при ступенчатом изменении!
напряжений (нагрузки), т. е.
2^-=°. (ю»
'«пред
где Ni — число циклов при напряжении о,-; А/Пред — предельное
разрушающее число циклов при том же напряжении о,.
Теоретически условие (100) в случае разрушения детали
при нестационарном нагружении соответствует величине а=1.
Для общемашиностроительных деталей величина а может коле-
баться от 0,1 до 5. Так, для шарнирных соединений в зави-
симости от многих факторов, например, от наличия фреттинг-
коррозии и зазоров в соединении 0,6^а^1, а в случае тех же
факторов и сильно затянутых болтов а>1-?3 [177].
Учитывая, что N=fT, где f — частота, а Т—продолжитель-
ность цикла, формулы для N9 примут вид
М, = 60S flTl-
(Ю1>
где Q — наибольшая нагрузка в гистограмме; f — число циклов
в минуту; Ti = T\, Tt,... ч; о — наибольшие напряжения в гисто-
грамме (первый член i=l под знаком суммы).
Нестационарные режимы нагружения можно подразделить
на закономерные (функциональные) и случайные. Бльшинство
узлов транспортных машин, например, работают при сочетании
функциональных и случайных нагрузок, но их различие по вели-
чине и повторяемости позволяет, как правило, в расчетной
практике пренебречь тем или иным режимом, упрощающим-
оценку долговечности.
118
Основные формулы для расчета долговечности. Исходными
данными для расчета являются величины предела выносливости
детали оГд и показатель степени т (или кривая выносливости),
величины действующих напряжений о< (или нагрузок) и отно-
сительный или абсолютный уровень повторяемости (длитель-
ности) действия напряжений разного уровня, т. е. гистограмма
нагружений.
При задании запасов прочности необходимо учитывать рас-
сеяние, обусловленное отклонениями реальных параметров рас-
чета от принятых номинальных. Это рассеяние зависит от
многих факторов: точности соответствия нагрузок, заданных
гистограммой, и реальных нагрузок в эксплуатации, точности
определения (вычисления) напряжений, точности воспроизведе-
ния физико-химических условий при получении кривой выносли-
вости и достоверности (сколько образцов на точку кривой) ее
построения. Все эти факторы учитывают при задании коэффи-
циентов надежности т] (или запасов прочности). Обычно вели-
чина т], на которую необходимо разделить расчетную долговеч-
ность N или срок службы Т, задается в пределах 3—24.
Стационарный режим. Число циклов до разрушения
N = No(^ V
(102)
а срок службы детали при известной частоте f, 1/мин,
Т = (ЮЗ)
60/ \ a J '
Этот элементарный расчет можно проводить непосредственно
по кривой выносливости.
Нестационарный, закономерный (функцио-
нальный) режим. Если получена гистограмма амплитуд
нагрузок или напряжений (распределение повторяемости уров-
ней или ступенчатая диаграмма), заданная абсолютными или
относительными (в долях к общему числу) переменными, то
формула для расчета срока службы в часах имеет вид
где Ti/T—доли от общего срока службы.
Аналогично записывают уравнение для нагрузок [97, 98]
119
При полигармоническом нагружении согласно формуле (99)

Т =

(104)
Нестационарный случайный режим. Случай-
ные нагрузки обычно задаются в виде непрерывных распределе-
ний случайных величин: нормальным Гауссовым распределе-
нием, распределениями Рэлея, Максвелла и т. д.
В зависимости от характера гистограммы ее аппроксимируют
одним из распределений, например нормальным Гауссовым
законом:
у Л
(105)
где Л2 =
2S^(a/-acp)
’ZNfli
°ср “ ZNt
Тогда, если принять а—1 и вместо (о — оСр) подставить
амплитудные значения аа, то согласно (93) и (99) число повто-
рений амплитуд эквивалентного напряжения
N = ^о(агд)т .
атах
J (оауп ф' (<та) daa
amin
Зная число повторений амплитуд за какой-нибудь период
(например, за один полет самолета шасси нагружено при по-
садке и взлете по одному разу Мт=1), можно найти число
периодов
^о(<Тгд)'”
атах
Nr J (ав)тФ'(аа)^в
amin
(106)
Интегрирование выполняют по формуле Симпсона или фор-
муле трапеций. Величина
ф/ =
h
__ е
у я
Формулы для Ф' и для других законов распределения с ис-
пользованием скорректированной линейной теории суммирова-
ния усталостных повреждений приведены в работе [111].
120
§ 14. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ СОЕДИНЕНИЙ
Фреттинг-коррозия и масштабный фактор. Постановка не-
подвижных стальных, бронзовых или фторопластовых втулок
повышает усталостную прочность соединения, предотвращая
износ трущихся поверхностей и коррозию трения.
Однако независимо от того, какой элемент передает на про-
ушину контактное давление: металлическая втулка, кольцо
подшипника или тело болта, между соприкасающимися поверх-
ностями имеют место весьма малые относительные перемещения,
которые являются причиной фреттинг-коррозии (коррозии тре-
ния). Поскольку зона максимальных относительных перемеще-
ний совпадает с областью максимальных окружных на-
пряжений оф max на контуре, проушины в шарнирных соедине-
ниях имеют низкую усталостную прочность.
Наличие фреттинг-коррозии определяют по образованию в
зоне контакта коррозионных продуктов, состоящих из мелко-
раздробленных окисленных частиц. Для стали это окись железа
аРегОз, имеющая красновато-коричневый цвет, для алюминие-
вых и магниевых сплавов частицы окислов имеют черный
цвет.
Появление окисленных частиц обычно связывают с местным
выкрашиванием поверхности, когда действуют совместные ме-
ханизмы слипания по вершинам шероховатостей, механического
истирания (сдвигов) и электроэрозионных процессов. Микро-
трещины на поверхности, подверженной фреттинг-коррозии, воз-
никают при большом числе циклов переменных перемещений,
поэтому в местах, где окружные напряжения невелики,
они развиваются медленно, иногда не приводя к окончатель-
ному разрушению. О влиянии фреттинг-коррозии на долговеч-
ность соединения можно судить по эксперименту с проушинами,
имеющими в зоне наибольших перемещений небольшие радиус-
ные лыски или пазы, практически не изменяющие напряжен-
ного состояния, но нарушающие контакт болта с проушиной
в этой зоне. Кривые Велера показывают (рис. 101), что про-
ушины с лысками имеют при больших циклах (W>105) преиму-
щество перед обычными проушинами, но в зоне малоцикловой
усталости определяющим становится уровень максимальных
напряжений на контуре и кривая для проушины с лысками, где
концентрация напряжений несколько выше, опускается ниже
кривой для обычного соединения [196]. В области jV<105
фреттинг-коррозия еще не успевает образовать микротрещины
и поэтому ее влияние не проявляется. Затем испытывался обра-
зец с обычной проушиной, но болт имел две симметричные
лыски высотой ~0,15d. При соответствующей ориентации болта
зона фреттинг-коррозии переносилась в область меньших окруж-
ных напряжений и за счет этого долговечность соединения не-
сколько повышалась.
121
Рис. 101. Влияние фреттинг-коррозии на вы-
носливость алюминиевых проушин:
/ — проушина с лысками; 2 — обычные проу-
шины (сплав 7075-Т6)
22. Влияние масштабного фактора на
долговечность проушин
из алюминиевого сплава при
ат= 13 кгс/мма и d/B=0,5;
Я/В-0,6; К* = 2,5
Диаметр отверстия d, мм Предельные амплитуды, кгс/мм*, при числе циклов N равном
10* 10* 10* Ю’
10 25 14,3 13.5 7,7 7,0 3,6 3,0 3,15 2,1
aad Ю Oadw 1,06 1Д 1,2 1,5
Процесс развития усталостного разрушения имеет две фазы:
зарождение трещины и развитие трещины. Поскольку фрет-
тинг-коррозия повреждает поверхность, она будет способствовать
зарождению трещин, но не окажет влияния на скорость разви-
тия трещины. Так, низкая амплитуда предела выносливости
возможна только при наличии фреттинг-коррозии, в противном
случае напряжения настолько малы, что трещина не зарож-
дается. Особо подвержены этому явлению алюминиевые соеди-
нения со стальными болтами. В этом случае амплитудные
значения предела выносливости снижаются до 25% ов.
Непосредственно с фреттинг-коррозией связан масштабный
фактор, так как с увеличением размеров детали линейно воз-
растает путь скольжения в контакте. Результаты эксперимен-
тальных исследований сведены в табл. 22 [201, 204].
Из таблицы следует, что при абсолютно подобных проуши-
нах из алюминиевого сплава 2024-ТЗ, выполненных в масштабе
1 :2,5, при увеличении размера предельная амплитуда может
уменьшиться в 1,5 раза. Масштабный эффект незначительно
сказывается до величины М=105 циклов.
Влияние зазора между болтом и отверстием. Анализ напря-
жений, приведенный в § 3, показывает влияние зазора на
величину максимальных напряжений на контуре проушины
(б«1.%).
При небольших зазорах, характерных для шарнирных со-
единений, влияние зазора невелико и находится, как правило,
в пределах разброса результатов усталостных испытаний. Экс-
перименты показали, что при различных значениях зазора уста-
лостная трещина образуется в разных местах. При нулевом
зазоре усталостное разрушение начинается в сечении горизон-
122
тального диаметра (перпендикулярного направлению нагрузки),
при значительном зазоре — место трещины определяется точкой’
где нарушается контакт проушины с болтом, т. е. именно там’
где возникают максимальные окружные напряжения и
наибольшие перемещения, способствующие возникновению фрет-
тинг-коррозии. При плотной посадке с натягом место образо-
вания трещины зависит от величины натяга, но во всех случаях
находится в зоне перехода головки в стержень. Для алюминие-
вых проушин величина зазора от 0 до 1 % незначительно влияет
на пределы выносливости соединения и на область малоцикло-
вой усталости [181]. Для стальных проушин, например пластиц
цепей, характерны зазоры 0,5—1 % [33].
Влияние натяга. Во многих исследованиях показано положи-
тельное влияние посадок с натягом на долговечность соединений
[137]. Механизм снижения амплитуд напряжений за счет повы-
шения среднего напряжения цикла, полученного в результате
натяга, рассмотрен в § 1, 3. Для алюминиевых сплавов предел
выносливости проушин повышается в 2—3 раза при упругих
натягах до 0,7% по сравнению с пределом выносливости при
кулевом натяге, причем характерна почти линейная зависимость
предела выносливости от величины упругого натяга. При упруго-
пластическом натяге эффективность снижается и, начиная с 1,5
и до 4,5%, остается практически неизменной; в этом случае
отношение пределов выносливости приближается к четырем.
Несколько меньший эффект может быть достигнут для сталь-
ных проушин; при натяге до 0,5—1% предел выносливости
увеличивается в 1,5—2 раза.
Получить в производстве такие высокие натяги достаточно
сложно, поэтому в некоторых ответственных соединениях при-
меняют конические болты и штифты, допускающие высокую
затяжку.
Для шарнирных соединений более важен случай посадки
с натягом кольцевой втулки или внешнего кольца сферического
подшипника, обеспечивающих поворот в шарнире и одновре-
менно натяг. Сравнение эффективности посадок с натягом бол-
тов и втулок показало, что рациональная толщина стенки
втулки должна быть не менее 20% радиуса отверстия [203]. Для
втулок должны быть значительно большие натяги, чем для
болтов, из-за собственной податливости втулки, причем для
существенного повышения усталостной прочности требуется на-
тяг не менее 0,4%. Но при равных высоких натягах эффектив-
ность постановки втулок с тугой посадкой выше, чем болтов
{137]. Значительные предварительные напряжения могут вызвать
коррозию под напряжением в материалах, подверженных этому
явлению. В поковках из алюминиевого сплава предельный уро-
вень напряжений, при котором не возникает коррозии, не дол-
жен превышать 5 кгс/мм2 [196].
123
Рис. 102. Влияние дорнирования на вы
носливость проушин из алюминиевых
сплавов: *
/ — 7075 (тип В95); 2— 2024 (тип Д16Т)
Параметры проушин, мм: rf—10,0; bU
-30; Я—20,0; /-5,0; К*-3,5
Влияние предваритель-
ной нагартовки стенок от-
верстия. Выглаживание по-
верхности различными тех-
нологическими инструмен-
тами в сочетании с созда-
нием остаточных напряжений сжатия на контуре отверстия
при дорнировании, раскатке (развальцовке) или калиб-
ровке шариками повышает долговечность соединений.
Опыты, проведенные Брудером для проушин из стали (ов =
70 кгс/мм2), показали, что развальцовка отверстия до 2,5%
диаметра повышает предел выносливости на 50%, но свыше
этого значения предел выносливости понижается [171]. Накатка
шариками алюминиевых проушин в сочетании с посадкой с на-
тягом стальных втулок (б~0,1 %) может повысить предельную
амплитуду в 3 раза. Но различные сплавы в разной степени
подвержены явлению наклепа. Эксперименты показывают
(рис. 102), что при 3%-ном дорнировании отверстий одинаковых
проушин значительное повышение выносливости наблюдается
у сплава 7075-Т6 (тип В95) и очень малое, особенно в области
#=10®—107, у сплава 2024 (тип Д16Т) [196]. Характер разру-
шения проушин при наклепе и фреттинг-коррозии может изме-
ниться, трещины, возникающие от фреттинг-коррозии, направ-
ленные в окружном направлении, не проникают в глубь про-
ушины (сплав 7075-Т6). Очевидное различие в поведении двух
алюминиевых сплавов связано с различием их пределов теку-
чести: сгт = 55 кгс/мм2 у сплава 7075-Т6, тогда как у сплава 2024
от = 37 кгс/мм2. Следовательно, в проушину из сплава 7075-Т6
введены при одной и той же величине нагартовки большие
остаточные напряжения сжатия.
Эффект дорнирования и последующей посадки болта с вы-
соким упругим натягом позволяет оптимальным технологическим
путем повысить выносливость редко разбираемых соединении
в 3—4 раза.
Влияние на выносливость соединений предварительных рас*
тягивающих нагрузок. Большие предварительные статистические
нагрузки на проушины вызывают пластические деформации в
области максимальных окружных напряжений. Зона остаточных
пластических деформаций зависит от величины нагрузки 11
времени ее действия. Когда овализация отверстия мала и не
создает недопустимого зазора, опрессовкой можно создать оста-
124
Рис. 103. Влияние остаточных
напряжений после опрессовки
растягивающими нагрузками.
Материал — прессованный алю-
миниевый сплав D7D-683 (0в-
—59+60 кгс/мм2):
1 — контрольные неопрессован-
ные проушины; 2 — опрессовка
Рн “30,7 кгс/мм2
точные напряжения сжатия за счет последействия упруго растя-
нутой зоны.
Влияние остаточных сжимающих напряжений на усталост-
ную прочность в рассматриваемом случае аналогично влиянию
при нагартовке поверхностного слоя. Например, при пульса-
ционном цикле за счет остаточных сжимающих напряжений
уменьшается постоянная составляющая цикла ст. Из диаграммы
предельных амплитуд (см. рис. 100) следует, что это повлечет
за собой увеличение предельных амплитуд. Этот эффект был
подтвержден (рис. 103) испытаниями при пульсирующем цикле
алюминиевых проушин. Часть образцов была опрессована рас-
тягивающей нагрузкой, соответствующей среднему напряжению
в сечении нетто р„=30,7 кгс/мм2, так что при коэффициенте
концентрации напряжений /С * = 3,5 на поверхности отверстия
имелась область остаточных пластических деформаций. Испы-
тания показали повышение долговечности в области средних
амплитуд приблизительно в 2 раза (в зоне /V=3-10Ч-3-105) при
среднем напряжении цикла ат= 11,17 кгс/мм2. Но опрессовка
не повлияла в области высоких амплитуд, поскольку остаточные
напряжения слишком малы по сравнению с действующими.
Эффект также не проявился в области предела выносливости,
где основное влияние оказывает фреттинг-коррозия (N^IO8).
Аналогичные результаты были получены при других испыта-
ниях после опрессовки напряжениями 28—45 кгс/мм2 [173].
В этом случае (рис. 104) по-
вышение долговечности со-
ставляло более двух по-
рядков. В двух образцах из
этой серии испытаний после
опрессовки были поправле-
ны отверстия с помощью
Рис. 104. Влияние уровня опрессовки ва
выносливость проушин из алюминиево-
го сплава D7D-364B (а -49,5 кгс/мм2)
при постоянной амплитуде о а=3,55
кгс/мм2 и о т =9,35 кгс/мм2
125
53 23. Влияние смазки и Покрытия на Выносливость соединения [17]
о
Варианты обработки поверхностей болта и проушины Число испытан- ных об- разцов 1g W SIg Д' дг =z— 100% ^исх Смазка, приме- няемая при ис- пытаниях Примечание
Исходный вариант: покрытие бол та - оксидное фосфатирование; поверхность отверстия проушины доработана раз* верткой Обработка образцов проушин соответ- ствует исходному варианту. На болт нанесено покрытие из серебра. Тол- щина слоя покрытия 15 мкм на сто- 14 17 ме 4,2524 0,1117 100 ЦИАТИМ-201 ’ Замена болтов при обнару-
9 29 650 4,315 0,1182 115 Те же жении трещины при осмотре
рои у Обработка проушины по исходному варианту. На болт нанесено покрытие ВАП-2. Толщина слоя покрытия 15—30 мкм на сторону 12 27 360 4 ,4371 6,1 152 ЦИАТИМ-2014- 4-30% дисуль- фитмолибдена Осмотр через 10 000 цик- лов и повторная смазка. После 15 000 циклов болты заменялись новыми
Обработка внутренних поверхностей и фасок отверстий проушин наклепом. Обработка болтов соответствует ис- ходному варианту технологии 1 1 30 150 4 .4793 0,0966 168 ЦИАТИМ-201 Замена болтов после нара- ботки 15 000 циклов
Обработка образцов проушин и бол- тов соответствует исходному вариан- ту технологии, но проушина имела диаметр отверстия 22 мм 1 1 1 1 600 4,0643 0,1 65 Вез смЬзки Замена болтов при обнару- жении трещины
На поверхности отверстий образцов проушин и на болты нанесено покры- тие ТТ7К12 7 14 510 4,1615 0,0851 93 ЦИАТИМ-201 Осмотр образца через 10 000 циклов и повторная смазка. После наработки 15 000 циклов болты заме- нялись новыми
Примечание. Вариант с о используют в практике в качестве з ксидным ф< ащитного. »ефатнрован [нем болта выбран за ИСХОДНЫЙ Е । связи с тем, что этот вид покрытия широко
N и Л/исх-средние значения числа циклов до разрушения соответственно данного и исходного вариантов обработки образца; IgN — среднее значение логарифмов долговечностей; .S|gN — оценка среднего квадратического отклонения логарифмов долговечностей.
(развертки. Это не повлияло на эффект опрессовки, образцы вы-
держали более 107 циклов.
Г Влияние смазки и состояния поверхности. Специальные
гальванические покрытия поверхности антифрикционными ме-
таллами и нанесение смазок различных типов (ВАП, ЦИАТИМ
и др.) могут увеличить долговечность более чем в 10 раз,
причем в зоне предела выносливости, где в большей степени
проявляется фреттинг-коррозия, максимальные предельные
(амплитуды повышаются в 2—3 раза. Например, после покры-
тия противозадирной пастой с двусернистым молибденом сталь-
ных и алюминиевых соединений выносливость увеличивается
в 10 раз [137]. Анодирование значительно снижает долговеч-
ность алюминиевых проушин, поэтому необходима обязатель-
ная механическая обработка отверстий и снятие фасок после
анодирования. Отрицательно влияет также хромирование сталь-
ных проушин.
Не всегда однократная смазка поверхности графитовой или
молибденовой пастой повышает долговечность проушин. Однако
многократная смазка алюминиевых проушин (7075-Т6) увели-
чивает амплитуду предела выносливости в 2 раза при среднем
(напряжении от = 8,2 кгс/мм2. Несколько лучшие результаты
,отмечены при периодической разборке, промывке и смазке
кастой M0S2 стальных соединений [171].
’ При малоцикловой выносливости, когда фреттинг-коррозия
проявляется в меньшей степени, специальные гальванические
покрытия в сочетании со смазками также дают положительный
эффект. Испытание проушин из стали ЗОХГСНМА, термообра-
ботанной до ств= 170+10 кгс/мм2, с болтами из стали ЭИ645
(ств= 190+10 кгс/мм2) были проведены при пульсирующем цикле
Птах = 65 кгс/мм2 (средние напряжения в сечении нетто). Диа-
метр болта d=20 мм при rf/B = 0,54 и толщине проушины t =
= 20 мм. Результаты испытаний приведены в табл. 23. Если
принять за 100% долговечность исходного варианта: проушина
обработана разверткой, болт с оксидным фосфатированием,
смазка ЦИАТИМ-201, то покрытие из серебра и ВАП-2 повы-
шает среднюю долговечность на 10—50%; наклеп фасок и
внутренней поверхности увеличивает долговечность на 70%, а
нанесение электроискровым способом покрытия ТТ7К12 дает
отрицательные результаты. Если болт поставлен без смазки, то
выносливость снижается на 35% [17].
$ 15. ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
НА ВЫНОСЛИВОСТЬ ПРОУШИН
Способ расчета на усталость шарнирных соединений заклю-
чался в определении эффективного коэффициента концентрации.
Который учитывал бы интегрально многие факторы, но опреде-
ляющим оставался уровень напряжений. Однако общепринятое
127
понимание №*s^/C* для проушин справедливо только для неко.
торых мягких сталей (ав<60 кгс/мм2), тогда как для алюми-
ниевых сплавов и сталей с ав^70 кгс/мм2 в связи с преобла,
дающим влиянием фреттинг-коррозии №*>/<*. В табл. 24 пока-
зано влияние формы проушин на эффективный коэффициент
концентрации при пульсирующем цикле и приведены зна-
чения Ка, полученные фотоупругими измерениями (см. рис. 38).
Для полосы со свободным отверстием /Соф</Са; для проушин
Эти результаты являются предельными, так как они
24. Эффективные и теоретические коэффициенты концентрации для проушин
при ов=70,0 кгс/мм2 и ат = 35,0 кгс/мм2 [171, 202J
Эскиз образца
%д "PH
tfo=107
37,6 1,0 1,0
30,5 1,23 -2,0
13,5 2,78 <2,3
15,2 2,49 <2,1
15,0 2,50 <2,2
11,0 3,42 <2,4
12,5 3,01 <2,2
14,0 2,68 <2,2
Примечания: 1. Для образцов с отверстием d=60 мм d/B=0,85.
2. Для полосы со свободным отверстием Kq см. [155]. Остальные значения А'о
см. рис. 38.
128
>яс. 105. Влияние условий посадки болта (зазор, натяг) и геометрических параметров
(d/B, H/d) на предел выносливости аод проушин из стали 40ХН [33]:
I —натяг 0.5—1,0%; d/B-0,63: 2 —натяг 0,5—1,0%, d/B—0,4 ч-0,5; 3 —зазор 0.5—1,0%,
d/B—0,64; 4 — зазор 0,54-1,0%, d/B-0,55; 5 — зазор 0,5—1,0%, d/B-0,46; 6 — зазор
0,5—1,0%, d/B—0,4
Ряс. 100. Влияние условий посадки болта (зазор, натяг) и формы головки проушин на
долговечность при dfB-0.5 [33]:
в—б —зазор 0,5—1,0%; в—е — натяг 0,5—‘1,0%
получены при d/B = 0,86, т. е. при минимальном теоретическом
коэффициенте концентрации для проушин. Заметно влияние
формы проушин на /Со*, но это влияние объясняется не изме-
нением величин напряжений на контуре (эти изменения неве-
лики для проушин с тонкими перемычками), а главным образом
изменением величины относительных перемещений, т. е. условий
фреттинг-коррозии на контуре.
Положительное влияние на долговечность стальных проушин
•оказывает увеличение параметра Н перемычки (рис. 105—107).
Результаты усталостных испытаний сведены в табл. 25. Для
Мягких сталей при достаточно большом масштабе проушин (d =
*85 мм) ЛоФ2«О,63/<; [70].
При одинаковом напряжении в сечении нетто для двух пара-
метров проушин B/d = 3 и B/d=b были проведены предвари-
тельные малоцикловые испытания (рис. 108) при W=104-i-105,
Которые выявили наиболее долговечную конструкцию; ранее эта
Конструкция как оптимальная была найдена на основе экспе-
риментального изучения напряжений. Затем при пульсацион-
® Зак. 469 1 29
Рис. 107. Кривые выносливости ппо~
ушин (г-0,2). Сплошные линии —
сталь 10ХСНД, штриховые — сталь.
/-/7/d-ll,5, /-18 мм, Bjd^-
t-22 мм, B/d-2

Рис. 108. Сравнительная малоцикловая выносливость проушин из алюминиевого сплав*
2017-Т4, атах -12,3 кгс/мм2 (сечение брутто), г-0,35 [171]
130
25. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для проушин
«э мягких сталей при Л%=3-10*
Материал «в. кгс/мм* Hid т
Сталь СтЗ 44,9 1,о 1,5 12,7 18,4 2,28 1,58 3,52 2,5 0,65 0,63 7,65 . 9,2
Сталь 10ХСНД 59,0 1,0 1,5 19,1 25,8 2,01 1,49 3,25 2,45 0,62 0,61 14,2 9,75
ном цикле (г=0) для исходной и улучшенной конструкции по-
ручены кривые выносливости (рис. 109), где сгод рассчитано по
сечению брутто, площадь которого 3dXt
Результаты испытаний показывают, что за счет разгружаю-
щего выреза предел выносливости (Л\>=5- 10е) увеличился в
2,2 раза, а долговечность, например, при оод=4 кгс/мм2—
в 10 раз. Дорнирование отверстий (3%) повышает предел вы-
носливости в 2 раза и более.
[ Кривые выносливости проушин из высокопрочных сталей
: (рис. ПО, 111) показывают, что положение кривых определяется
> уровнем концентрации напряжений и не зависит от уровня за-
[ калки (ов= 1204-180 кгс/мм2). Изменение а от 0 до 30° практи-
> чески не влияет на долговечность проушин из алюминиевых
[сплавов при симметричной нагрузке (рис. 112).
' ‘ Совместное влияние концентрации напряжений и фреттинг-
коррозии прослеживается на кривых выносливости для алюми-
Рис. 109. Кривые выносливости
проушин (сплав 2017-Т4) при
пульсирующем цикле:
О — без лорнирования, Bld—3\
А — дорнирование 3%, B/d-3;
* — без лорнирования, разру-
шение по проушине, Bld—4\
С — без лорнирования, разруше-
ние по ветви, B/d-4; Т —дор-
. Пирование 3%, разрушение по
проушине, Bjd—l', Д— лорни-
рование 3%, разрушение по вет-
•н B/d-4 [171]
5* 131

Рис. 110. Кривые малоцикловой выносливости проушин для высокопрочных сталей [96]:
/ — сталь ЗОХГСА, отпуск при 510е С (ав-125 кгс/мм2); 2 —то же, отпуск при 200° С (ав=»
-177 кгс/мм2); 3 — сталь ЗОХГСНА, отпуск при 200е С (ав-171 кгс/мм2); 4 — то же, изо-
термическая закалка (ов -157 кгс/мм2); 5 — сталь ЭИ643 (ов-215 кгс/мм2)
Рис. 111. Кривые выносливости для высокопрочных сталей (ов—120+180 кгс/мм2). Сплош-
ная линия — К*-3,4, г-0, штриховая линия — К -2,8, г-0,1
СУ о
ниевых проушин (АК6) при изменении параметра d/B. Испы-
тания проводились при пульсирующем цикле, по оси напряжений
отложены максимальные значения в сечении нетто (рис. 113).
Выносливость несимметрично нагруженных проушин-крон*
штейнов. Напряженное состояние проушин-кронштейнов при
боковых нагрузках показывает (§ 8), что область максималь-
103 10* 10s М циклов
Рис. 112. Кривая выносливости для проушин
-40,0 кгс/мм2 поковка), при различных углах
Q —а-15°; О —а-30°
из алюминиевого сплава АК-6 (^в^
’од=₽тах/<г^>':
Рис. 113. Влияние параметра d/B на выносливость алюминиевых проушин (АК6) при пУ<'1Ь
сирующем цикле (г-0):
/ — d/B-0,38; 2 —d/B—0,58; 3 —d/B-0,77
132
Рис. 114. Кривые выносливости проушин при боковых нагрузках (алюминиевый сплав
АК6), г-0: сплошные линии — d/B-0,77, а-0°; пунктирные линии — d/B-d/2£-0,38, a-3(f
ных окружных напряжений смещается в сторону наиболь-
шей жесткости — к заделке кривого бруса. Зона максимальных
относительных перемещений контура отверстия и болта распо-
лагается в точках контура приблизительно на диаметре, про-
веденном перпендикулярно направлению нагрузки, т. е. опять
почти совпадает с областью <r<p max.
Эти факторы, действующие одновременно, проявляются по-
разному в зависимости от формы проушины, геометрических
соотношений и направления нагрузки. Эксперименты показали,
что наименьшую долговечность имеют прямые проушины, на-
груженные под углом 45° к оси симметрии в области малоцик-
ловой выносливости (рис. 114). По оси напряжений в случае
боковых нагрузок отложено условное напряжение симметрич-
ного нагружения аод=Рн = Лпах/(2/? — d)t.
При положительном угле а уровень напряжений при боковых
нагрузках снижается и относительная выносливость проушины-
кронштейна повышается, например, при одинаковом параметре
dlВ = 0,38. При а=30° и <р = 90° долговечность выше в 2 раза,
чем при а=30° и <р = 0° (рис. 114). Исследования показали, что
при а=15° малоцикловая долговечность не зависит от угла на-
правления нагрузки ср, т. е. проушина становится равновынос-
ливой для любых направлений нагрузки.
Выносливость шарнирных болтов и осей. Усталостные раз-
рушения болтов и осей на практике встречаются значительно
реже, чем разрушение проушин. Методы расчета напряжений
в осях шарнирных соединений (§ 10) позволяют перейти к рас-
чету на выносливость по общепринятой методике [7, 8, 111].
Примеры расчета осей на выносливость при случайном нагру-
жении см. в работе [89].
133
s 16. ПРЕДЕЛЫ ВЫНОСЛИВОСТИ ПРОУШИН
И ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ выносливости
На основе экспериментальных исследований были предло-
жены эмпирические зависимости для расчета кривых выносли.
вости проушин с различными геометрическими параметрами из
стали и алюминиевых сплавов [174]. По существу было введено
понятие относительного эффективного коэффициента концентра-
ции напряжений, когда в качестве начального параметра была
принята кривая выносливости некоторой «стандартной» про-
ушины с диаметром отверстия </=25,4 мм и теоретическим
коэффициентом концентрации /<*=2,5.
Формула пересчета для предельных амплитуд имела вид
(,07>
где [ога]—предельные значения амплитуд для Af=const «стан-
дартной» проушины по кривой выносливости; /<*—теоретиче-
ский коэффициент концентрации для проушины с диаметром
отверстия d. Хейвуд опубликовал кривую выносливости «стан»
дартной» проушины [ога]— N. В монографии [137] уточнена фор-
мула (107), введена поправка на тип материала и средние на-
пряжения.
Проушины из высокопрочной стали. Экспериментальные ре-
зультаты исследований различных сталей (ов=704-160 кгс/мм2)
и геометрических параметров, приведенные к «стандартной»
проушине, имеющей /<‘=3.0 и d=25,4 мм, были представлены
в виде отношений предельных амплитуд аГа и предельных сред-
них напряжений о™ к соответствующему пределу прочности ов.
Для высокопрочных сталей влияние средних напряжений
невелико и все точки группируются около кривых, показанных
на рис. 115 [137].
Предел выносливости для стальных проушин при пульси-
рующем цикле оод=2ооа составил всего 8% от ов на базе No=
= 107 циклов.
В области малоцикловой выносливости (А^=104+105) кри-
вые (рис. 115) показывают заниженные значения предельных
амплитуд.
Для проушин из высокопрочной стали приближенно можно
принять расчетную формулу для предельных амплитуд в виде
дга == Г Ога ] 1000 +16,2п« , (108)
I <тв J 1000 + 0,106К* (25,4 + d) п* ’
где 1“^-] — относительная амплитуда «стандартной» проушины
I ®B J •,
при К*=3 и d=25,4; d — диаметр проушины; п — десятичный
логарифм разрушающего числа циклов.
134
[рис. 115. Расчетные кривые выносливости для проушин из высокопрочных сталей
(ав=70 4-160 кгс/мм2); Х^-3,0 и d-25,4 (по Хейвуду):
3“^т/ав-°>2
Рис. 116. Область амплитудных значений пределов выносливости для проушин из алюми-
ниевых сплавов на базе (Vo—16е, г—О
Проушины из алюминиевых сплавов. Фреттинг-коррозия и
эффекты масштабного фактора, связанные с ней, проявляются
I в большой степени для алюминиевых сплавов.
! Амплитудные значения предела выносливости для проушиа
при пульсирующем цикле
&0а = 0.5<Т0д
!в зависимости от предела прочности материала (рис. 116) по-
казывают более чем 50%-ный разброс ооа, обусловленный
комбинациями факторов: геометрии проушины, масштабным
'эффектом, особенностями фреттинг-коррозии конкретного алю-
миниевого сплава и т. д.
Уточненные формулы расчета пределов выносливости про-
ушин из алюминиевых сплавов приведены в работах [176, 181].
Кривые выносливости для «стандартной» проушины (рис. 117)
и предельные амплитудные диаграммы (рис. 118, 119) позво-
ляют построить кривую выносливости (огд—N) или найти пре-
дел выносливости для конкретной геометрии проушины.
Если tld^A и зазоры в соединении не превышают 1% от
диаметра d, то приближенная формула для амплитудных зна-
чений ооа=0,5аод имеет вид
о0в=[о0в]{1 +0(М,-1)}, (109>
где [ооа] — предельная амплитуда «стандартной» проушины е
параметрами d=10 мм, а=Ь = 10 мм, т. е. Bld=3, a/b=l, t/d<Zl*
0 = 0,25(1 + lg—^-) для IQacAfC 10«; 0 = 1,0 для Л7>10«. Коэф-
4 ь 1000
135
Рис 117 Кривые выносливости «стандартной» проушины из алюминиевых сплавов для
г-0: 1—Д16Т(2024); 2—В9Б (7075); 8—ВОЗ (7079)
Рис. 118. Предельная диаграмма Ога~агт [сплав Д16Т (2024]
фициент 0 учитывает область кривой выносливости, где опре-
деляется предельная амплитуда;

— -1 / °^ .
!i— V ’
(a, b, d — в мм).
Коэффициенты k\ и k2 учитывают соответственно эффект
концентрации напряжений и масштабный фактор, связанный с
явлениями фреттинг-
коррозии.
Если цикл не пульси-
рующий, но г>0, то по
определенной амплитуде
ооа на диаграмме пре-
дельных амплитуд (рис.
118, 119) находят вот Д-1Я
заданного числа циклов
jV. Это соответствует ус-
ловию
Рис. 119. Предельная диаграмма
°га~^гт [сплав В95 (7075]
136
1 = -^- = {1 +0(Мз-1)}- (НО)
Joal l^o/nj
Таким образом, для построения кривой выносливости необ-
ходимо знать геометрию проушины, материал и коэффициент
асимметрии цикла. Этот приближенный расчет не учитывает
многих факторов, влияющих на долговечность соединения, та-
ких, например, как технологию и состояние поверхности, влияние
покрытий, смазки, материала болта и т. д., но позволяет, кроме
непосредственных оценок, производить оптимизацию соединений.
§ 17. УСТАЛОСТНЫЕ РАЗРУШЕНИЯ ШАРНИРНЫХ УЗЛОВ
И МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ИХ ВЫНОСЛИВОСТИ
Рассмотрим основные причины появления усталостных по-
вреждений и методы их устранения.
Ошибки в определении величин и повторяемости нагрузок.
Эти ошибки проявляются, как правило, уже на этапе эксплуа-
тационных испытаний и приводят к перепроектированию и уси-
лению узла в целом. Разрушение происходит по концентратору
напряжений с небольшой по величине усталостной трещиной
почти без признаков фреттинг-коррозии. Последующее измере-
ние эксплуатационных нагрузок показывает их превышение по
сравнению с принятыми расчетными (например, для шатунной
группы — это заклинивание поршня, задиры в цилиндре, не-
уравновешенность масс; для шасси самолета — «грубые» по-
садки или дефекты аэродромного покрытия, неучет среднечастот-
ных нагрузок при рулежке, эффекты боковых и тормозных сил
на шасси). Ошибки в определении нагрузок на шарнирные узлы
поворота крыла проявляются в основном в задании неверного
соотношения в цикле между взлетно-посадочными и рулежеч-
ными нагрузками и крейсерскими полетными режимами.
В узлах систем управления в современных машинах приме-
няют специальный привод: гидро- и пневмоусилители, много-
оборотный электропривод, нагрузки от которых в аварийных
случаях зависят от максимальной эксплуатационной мощности
привода. Поэтому при повышенном трении в системах, ошибках
и неточности в кинематическом и динамическом расчетах в
трансмиссиях возникают максимальные эксплуатационные на-
грузки от привода, превышающие иногда действительные экс-
плуатационные нагрузки в 2 раза и более. Проверка и уточнение
нагрузок являются важнейшим условием обеспечения заданной
долговечности конструкции.
Высокий уровень местных напряжений, неучтенный при
расчете на выносливость. Ошибки, связанные с неучетом концен-
трации напряжений и нарушением плавности силового потока,
являются наиболее частыми при анализе усталостных разру-
шений. Рассмотрим типовые случаи.
6 Зак. 469 137
Подсечка шатунной крышки или основания в месте пл0
щадки под головку болта является основной причиной разру
шения крышек и разъемных головок. Необходимы специальны^
меры — введение ребер жесткости, специальная заточка инстру.
мента, механическое упрочнение наклепом или перепроектиро-
вание под косой разъем.
Масленочное отверстие в стержне шатуна, выходящее по оси
симметрии в верхнюю или в нижнюю головки, имеющие слиш-
ком малую толщину в месте перехода в стержень [9], является
причиной разрушения шатуна, если перемычка слишком тонка
а уровень растягивающих напряжений, возникающих от сил
сжатия шатуна, велик. Для повышения выносливости шатуна
утолщают перемычку, в результате чего снижаются изгибине
напряжения, снимают фаски и проводят нагартовку кромок
отверстия со стороны головок. Разрушение стержней шатуна
наблюдается также от внецентренного сжатия, вызывающего
небольшой изгиб, и от малых отверстий в теле, усиленных бо-
бышками. Методы повышения долговечности шатунов ДВС
рассмотрены в работе [41]. Усталостные испытания ряда шату-
нов из сталей 45, 40Р и 40Х показали, что дробеструйная обра-
ботка повышает предел выносливости шатуна на 20%—70%.
Плавно выполненные галтельные переходы стержня в головки
редко являются местом усталостного разрушения. Этому спо-
собствовал и косой разъем большой головки. Выносливость
шатунов, изготовленных методом порошковой ковки, выше
выносливости шатунов, изготов-
ленных ковкой из проката [157].
Влияние масленочных отвер-
стий на выносливость ушковых
наконечников изучалось в связи
с частыми обрывами ушков в си-
стемах управления и шасси
[182]. Правильное проектирова-
ние в этом случае заключается
в расположении масленочного от-
верстия и усиливающей бобыш-
ки в месте наименьших напряже-
ний на контуре. Анализ поля на-
пряжений (§ 4, 5, 6) и исследо-
вания на усталость показывают,
где нужно располагать масленоч-
ные отверстия (рис. 120).
Концентрация напряжений в
резьбовой части ушкового нако-
нечника может вызвать разруше-
Рис. 120. Оптимальное расположение масле-
ночных отверстий
138
(яие по резьбе (сечение В—В), поэтому кроме затяжки стопор-
ной гайки, повышающей долговечность соединения, необходимо
предусмотреть упрочнение резьбы [8]. Конус от облегчающего
сверления (сечение А—А) также является концентратором на-
пряжений, поэтому необходима дополнительная обработка от-
верстия специально заточенным зенкером, чтобы создать плав-
ный переход от цилиндрической части к конусной. Конец резь-
бы не должен совпадать по сечению с началом конусной части.
Расположение малых поперечных отверстий в теле про-
ушины, в области высоких градиентов напряжений, для креп-
ления вспомогательных деталей, например подшипниковых
втулок, является конструктивной ошибкой, приводящей к преж-
девременному разрушению узла. Эффект концентрации напря-
жений в этом случае в 2—3 раза выше, чем эффект от основных
напряжений на контуре проушины.
Для повышения надежности узлов поворота крыла рекомен-
дуют применять: многослойные конструкции проушин, если не
затруднен осмотр мест ожидаемого разрушения; материалы
с низкой скоростью роста трещин, позволяющие устранить
дефект и рассчитать остаточную прочность.
Технологические ошибки и металлургические дефекты. При
выборе материала и технологии детали шарнирного соединения
необходимо помнить о процессах, разупрочняющих материал и
деталь, особенно это относится к высокопрочным материалам,
их термообработке, механическому упрочнению и сочетанию с
антикоррозионными покрытиями [16].
Ответственные детали шарнирных узлов должны проходить
100%-ный магнитный, радиационный, рентгеновский и другие
виды контроля для выявления металлургических и технологи-
ческих дефектов.
Технологические факторы, положительно влияющие на долго-
вечность соединений (см. § 14), следует учитывать при созда-
нии долговечных конструкций. Сложность и воспроизводимость
их в серийном производстве, контроль за их осуществлением
(лорнирование, посадки с натягом, наклеп дробью, покрытия,
смазка и т. д.) являются основными проблемами при их широ-
ком внедрении.
с*
Глава 4
НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ
ШАРНИРНЫХ СОЕДИНЕНИИ
Несущая способность шарнирных узлов определяется проч-
ностью проушин, осей, крестовин, подшипников и т. д.
Критерием исчерпания несущей способности считают зна-
чительные необратимые пластические деформации изгиба оси,
контактного смятия, разрыва или среза проушин, разрушения
одного из элементов, составляющих узел.
Расчет напряжений в пределах упругости (см. гл. 1 и 2)
позволяет приближенно оценить статическую прочность эле-
ментов из хрупкого материала. В этом случае запас прочности
определяют отношением максимальных напряжений к пределу
прочности материала или к его доли при так называемом квази-
статическом разрушении [55, 111].
Для пластичных материалов разрушение происходит после
значительных упруго-пластических деформаций и перераспреде-
ления напряжений. Это справедливо, если конструкция не имеет
высоких концентраторов напряжений, приводящих к хрупкому
разрушению. В шарнирных соединениях, например, из пластич-
ных среднезакаленных сталей иногда наблюдаются хрупкие раз-
рушения по смазочным отверстиям и канавкам, расположенным
в местах высоких напряжений в проушинах и болтах.
Теоретически предельные нагрузки для пластичных материа-
лов могут быть найдены решением соответствующей упруго-
пластической задачи.
Для кривых брусьев и элементов цепей получены прибли-
женные решения и численные результаты для некоторых гео-
метрических параметров методом переменных параметров упру-
гости [150].
Способы вычисления нижних и верхних предельных значений
нагрузок для некоторых сложных деталей машин получены
[200] на основе метода предельного равновесия и метода пре-
рывных кусочно-однородных статически допустимых полей на-
пряжений. Этими способами приближенно решены частные за-
дачи для проушин в предположении равномерно-распределенной
140
jc. 121. Проушина co скругленной головкой
агрузки по дуге контакта с болтом. Так, I у
дя проушин пластинчатой цепи, имею-
хей d/27? = O,5, предельные значения несу-
хей способности по условию текучести Х/7/л&/7Г
'реек а 'Щ//0/7
Рпред = 0,625±0125 (2Р - d) Ч- стт.
В работе [200] теоретически найдено j
штимальное значение соотношения JRo/d= ________________
= 1,16 для проушин со скругленной голов- e=2R
;ой (рис. 121) и соотношениями d/2/?= ** ~ ~ *’
= 0,588 и d//=l,44, выше которого несу-
цая способность не увеличивается. Значе-
ше ——^1.16 подтверждено экспериментально на образцах из
d
:тали 4011.
Таким образом, приближенными теоретическими решениями
иожно получить оценочную информацию о несущей способности
элементов шарнирного узла по пределу текучести.
Экспериментальные данные о статической прочности про-
ушин и соединений используются в расчетной практике для
вычисления несущей способности.
Результаты экспериментов, проведенных в ЦАГИ, приве-
дены в справочнике [117]. Эмпирические зависимости позволяют
найти разрушающую нагрузку на стальные и дюралюминиевые
проушины, но не определяют характер разрушения и предель-
ную нагрузку смятия-сдвига под болтом, которая гарантировала
бы эксплуатацию соединения без пластических контактных де-
формаций и появления зазора в соединении. Для стандартных
цепей найдены закономерности, связывающие параметры формы
проушины и предельные нагрузки по пределу текучести и проч-
ности [33, 139].
Результаты аналогичных экспериментов для некоторых мате-
риалов приведены в работах [163, 185]. В них учитываются
технология, термообработка и вид полуфабриката. Эти резуль-
таты обобщены в работе [154].
§ 18. НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ СИММЕТРИЧНЫХ ПРОУШИН
И АНАЛИЗ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ РАЗРУШЕНИЯ
Запас прочности в авиастроении рассчитывают по несущей
способности детали, причем условно сравнивают расчетные на-
пряжения с пределом прочности материала.
141
В других областях машиностроения, где весовой конто
конструкции не так строг, несущую способность определяют ь
необратимым пластическим деформациям и запас прочно П°
рассчитывают, сравнивая расчетные напряжения в упругопСт”
стической области с пределом текучести материала, котов?9»
является физически более обоснованной величиной, чем пред'11
прочности. 4ejl
Оценка допустимых эксплуатационных напряжений контакт
ного смятия — сдвига является первым этапом определения це
сущей способности шарнирного соединения по пределу текучести
и выполняется по методике, изложенной в § 9 с помощью эмпи-
рического коэффициента Кс, причем характерно, что его вели-
чины не зависят от свойств материала проушины. Для литья
и особо ответственных деталей шарнирных узлов и соединений
в самолетостроении рекомендуется дополнительный коэффц.
циент безопасности по контактному смятию, равный 1,15 [154]
Для оценки несущей способности проушин проанализируем ха-
рактер разрушений для типичных машиностроительных мате-
риалов.
Основные понятия и допущения при анализе разрушений
симметричной проушины. Разрушающая нагрузка, вид и харак-
тер процесса деформирования зависят от физико-механических
свойств материала, скорости нагружения, относительных гео-
метрических параметров проушины и болта (Bld, a/b, t/d)
(рис. 122, 123)
Исследования показали, что небольшой зазор или натяг
между болтом и отверстием, а также масштабный фактор не-
значительно влияют на статическую прочность проушин.
Экспериментально наблюдаются четыре вида разрушения
проушин: разрыв по сечению Ь; смятие по площади контакта
Рис. 122. Геометрические параметры проушин
Рис. 123. Схематизация разрушения проушины по сдвигу и смятию под болтом
142
не. 124. Типичные разрушения проушин:
— разрыв по сечению Ь; б — сдвиг (срез) по сечению т—т—т; в — разрыв по перемыч-
ке а; г —смятие под болтом (верх)
болтом; сдвиг и смятие в сечении т—т—т\ разрыв по
|еремычке а.
Как правило, перечисленные виды разрушения «в чистом
шде» получить трудно для проушин с параметрами, соответс-
твующими равнопрочной конструкции — наиболее распростра<
<енной в инженерной практике, тогда как в случае предельных
значений B/d, а/b, t/d имеют место «чистые виды» разрушения
(рис. 124). Например, при большой перемычке а, широкой про-
ушине и малой толщине t смятие под болтом образует харак-
терный бурт (рис. 124, г). При малой перемычке а происходит
разрушение по перемычке (рис. 124, в).
Эти физические закономерности показали возможность ана-
лиза разрушения по средним предельным напряжениям, возни-
кающим в сечениях в момент разрушения, т. е. при достижении
Максимальной нагрузки Рра3р.
Среднее предельное напряжение в сечении b
„ ^разр
а=—Г"’
где площадь сечения F=(B— d)t^2bt, оценим в долях от
предела прочности при растяжении, вычислив коэффициент
Ков= —
ав
(111)
Среднее предельное напряжение смятия
°см —
Р разр
^см
143
где FK^=dt, оценим также в долях от ив коэффициентом
<"2)
Среднее предельное напряжение сдвига
?разр
т= —в—,
* т
где Fm=2t(a+0,205d), определим построением (рис. 123), при-
чем сечение т—т—т совпадает с неплоским сечением раз-
рушения по сдвигу, наблюдаемым экспериментально. Тогда
среднее предельное напряжение сдвига оценим коэффициентом
= (ИЗ)
тв
где тв — предел прочности при сдвиге:
для стали тв=0,6ав при ов^ 70 кге/мм2;
Тв=0,7ств при ов^120 кге/мм2:
для титановых сплавов тв=0,62ов;
для алюминиевых сплавов тв=0,64ов.
Среднее предельное напряжение растяжения по перемычке а
где Fa=at оценим коэффициентом
К<т=-^. (И4)
<*В
Таким образом, коэффициенты, определенные формулами
ЦШ) —(114), позволяют вычислить средние предельные напря-
жения в опасных сечениях проушины, если экспериментально
определены разрушающие нагрузки.
В результате параметрического эксперимента установим
закономерности изменения средних предельных напряжений з
зависимости от геометрии проушин. В качестве примера про-
анализируем испытания проушин из титанового сплава ВТ-22
(<Тв=96,7 кге/мм2) и алюминиевого сплава АК41-Т1 (<гв =
=40,3 кге/мм2).
Испытывали 24 образца из титанового сплава и 48 образцов
из алюминиевого, на каждом из образцов было по две про-
ушины *.
* В экспериментах, описанных в гл. 4, принимали участие А. П. Багров'
ская и Т. В. Уткина.
144
>ис. 125. Коэффициенты средних предельных напряжений (сплав ВТ-22):
г —при B[d~4, tld-Q,b, d-Ю мм; б —при B/d-2,85, //d=>0,357, d-14 мм; в — при
l/d=2,0, f/d=-0,25, а-20 мм; г —при B/d “1,33, f/d=0,167, d=30 мм
Нагрузки прикладывались статически посредством закален-
ных до <Тв=160 кгс/мм2 болтов из сталей ЗОХГСНА и ЗОХГСА.
Для титановых проушин результаты обработки представ-
Кены на рис. 125, 126, где графически изображены зависимости
.=fW, alb).
Вид и последовательность разрушения связаны с экстремаль-
ными значениями коэффициентов Каа, Кх, Ксв, Кап. Наивысшее
IX значение при конкретной величине а/b определяет началь-
ный этап разрушения. Так, если Кав=КаВтах, то имеет место
>азрыв по сечению 6; если Кх = Кх пах, то происходит срез про-
илины по сечению т — т — т\ если КСв=Ксвтах, то вйЖЧале
фоисходит смятие под болтом, а затем — срез в соответствую-
цем сечении; если Кап—Коптах, то происходит разрыв по пере-
иычке а. Эта закономерность полностью подтверждается видом
)азрушенных образцов.
Совпадение точек различных кривых для некоторых пара-
метров B/d и afb определяет зону равновероятности видов раз-
>ушения, а сближение кривых — область равнопрочности сече-
ЗНий проушин и зону оптимальных параметров.
* Объем материала проушины пропорционален площади сече-
ЙИЯ F брутто ~ Bt.
145
Рис. 126. Зависимость коэффициента средних предельных напряжений от параметре
В/d и т]=а/Ь. Сплошные линии — ВТ22, ов—96,7 кге/мм2; штриховые — ВТ22,
-120 кге/мм2 ’ Qfi==
Если ввести в обработку результатов не площадь F (в сече-
нии по болту), а величину /брутто, тогда из равенства
^ра»р ^ов /'брутто (115)
следует, что при постоянном значении Рразр величина Сов может
служить критерием весовой отдачи конструкции проушины по
несущей способности (чем выше величина коэффициента Сов,
тем меньше требуемая площадь /брутто). Назовем ее коэффи-
циентом эффективности. Коэффициенты Свв и Ков связаны
зависимостью
(116)
При построении кривых Cav=f(B/d, a/b) для титанового
сплава (рис. 127) максимальная величина Сов=0,65, а соот-
ветствующие ей параметры B]d=3$ и а/6 = 1,5.
Таким образом, найдены оптимальные параметры для тита-
новой проушины при 65% эффективности использования мате-
риала, которая является предельной. Величина Ст может слу-
жить конструктору при выборе материала по критериям несу-
щей способности и минимального веса. Сравним весовую эффек-
тивность (G1/G2) проушин из двух различных материалов при
одинаковой заданной стати-
ческой прочности:
Gt _ Yi (117)
G2 (<ibGctb)1 Yj
Рис. 127. Оптимальные параметры по н*'
сущей способности для проушин из тит»'
нового сплава ВТ22 [Са — f (В/d, а/Ь}]
146
lly X / /Их •Ц1Ш
ксм
* о
о 5
% ^5/7
Г 1,0 2,0 3,0 4,0 а/ь 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3ft а/Ь
i) z)
»ис. 128. Коэффициенты средних предельных напряжений (алюминиевый сплав АК41*Т1,
40,0 кгс/мм’):
I —при B)d-4, t/d-Q,6, d-10 мм; б — при B/d-2,83, f/d-0,43, d=14 мм; в —при
J/d = l,97, //d=0,3, d-20 мм; г —при B/d-1.33. f/d-0,2, d-ЗО мм
где индексы 1 и 2 соответствуют двум различным материалам;
3 — вес; у — удельный вес. Для этой цели необходимы резуль-
таты обработки второго материала АК4-1Т1 (рис. 128—130).
I Значительная пластичность АК4-1Т1 (ев = 20%) качественно
не изменила характера зависимостей K.=f(B[d, alb), но несколько
изменилось расположение кривых и соответственно Сок.
Оптимальные отношения B/d=3,Q и т]=а/& = 2 находим при
наивысшей эффективности Сав=0,6, т. е. 60%-ном использова-
нии несущей способности материала.
Рассчитаем сравнительную весовую эффективность примене-
ния этих двух сплавов для проушины заданной статической
прочности.
147
Рис. 129. Зависимость коэффициента сред*
них предельных напряжений от па*
раметров В Id и т]—а/b для алюминиевого
сплава АК41-Т1
Рис. 130. Оптимальные параметры по несу*
щей способности для проушин из алюми-
ниевого сплава АК41*Т1, Со —f (В/d, Т)—
-а/Ь)
Индекс 1 отнесем к ВТ-22, индекс 2 — к сплаву АК4-1Т1,
тогда
Gt = 40,3-0,6-4,62 = 0 g37
G, 96,7.0,65 2,8 ~ ’
Таким образом, сплав ВТ-22 в весовом отношении более
выгоден для проушин по критерию несущей способности.
Контактная прочность симметричных проушин. Если нанесем
в координатах Лев — H/d— t/d экспериментальные точки при
испытании проушин из различных материалов (ЗОХГСА, ВТ-22,
Д16Т, В95, АК4-1Т1), то увидим закономерность (рис. 131),
определяющую существенное влияние параметров t/d и H/d на
КОЭффИЦИеНТ КОНТаКТНОЙ ПРОЧНОСТИ Ксв-
На рис. 131 сплошные линии определяют нижние значения
коэффициента контактной прочности [163].
Параметр t/d определяет область, где разрушение начинается
с контактного смятия — среза, поэтому вторым этапом количе-
ственной оценки статической прочности проушин является рас-
чет несущей способности по контактному смятию:
Рраэр = Х«<^» (118)
где Ксв находят по графику (рис. 131).
Общий порядок расчета несущей способности симметричных
проушин. Область малых значений Ксв (рис. 131) определяется
деформациями сдвига при небольших перемычках (H/d<2) иля
малой площадью контакта td при H/d>2.
Если контактная прочность не определяет несущей способ-
ности проушины, например при //d>0,4 и H/d>3, то разру-
шение следует ожидать по разрыву в сечении Ь.
148
Рис. 131. Зависимость коэффициента контактной прочности КСв от параметров проушин
Hd и Hid
При конструктивных параметрах проушины разрушение при
статических испытаниях обычно наблюдается в сечении Ь, по-
этому основные экспериментальные данные представлены в фор-
ме коэффициентов Кав в зависимости от геометрических пара-
метров В/d и а/b. Технология обработки влияет на несущую
способность проушины [163]. Для титанового сплава ВТ-22 при
лв = 96,7 кгс/мм2 и при ов=120 кгс/мм2 (см. рис. 129) (соответ-
ственно поковка и лист) различие в величинах Кав достигает
.•25%.
Экспериментальные данные, полученные для различных ма-
териалов в виде графиков Kaj=f(B/d, а/b), позволяют найти
•разрушающую нагрузку.
Рразр = Кавав(В-а)Л (11£>)
где Ков определяют по графикам (рис. 132, 133, 134), а также
.(см. 126, 129).
Пример. Рассчитать несущую способность проушины из алюминиевого
.сплава АК4=1Т1 :<7=20 мм, S=60 мм. /= 10 мм, /7=40 мм, <ув = 40 кгс/см2.
Вычислим вспомогательные величины:
/ d \
B/d = 3; а/6=1,5; tjd = 0,5 ( — = 2 ] ;
.H/d --=2,0; F = (В - d) t - 400 мм*; FCM = td - 200 мм2.
149
Рис. 132. Зависимость коэффициента /Средних Пп
дельных напряжений Kq* от параметров 8/иц
Т}—а/Ь для проушин из ЗОХГСА: /
сплошные линии — одинарная проушина; штриха
вые — вильчатая проушина [48] . °'
Определим допускаемую нагрузку по
пределу текучести на/ смятие контактной
поверхности [при Я/d=2, t/d=O5 коэф,
фициент Кс = 1,6 (см. рис. 72)]
Рдоп = Рем = 1»6 • 25 • 200 = 8000 кг.
На основании зависимости K=f(B/d=3, а/Ь—\,Б) можно ожидать (см.
рис. 128, б) разрушение по смятию под болтом (Ксв = Ксвтах) и разрыв по
сечению Ь, поэтому проверим несущую способность по смятию и разрыву,
хотя минимальную разрушающую нагрузку следует ожидать по расчету на
разрыве по сечению Ь, так как зона смягия-среза, где наблюдаются разру-
шения от смятия под болтом и последующий срез по графику на рис. 128.
находится в области 1,3>а/6>0,6, а параметр нашей проушины а/6=1,5.
Несущую способность по смятию-срезу при а/6 = 1,5 Hfd=2 и d// = 2
вычислим после нахождения величины КСв = 1,9 (рис. 135):
^разр ~ ^св^вр^см — 1,9-‘1С«200= 15 200 кг.
Рис. 133. Зависимости коэффициента средних предельных напряжений Ка от параметров
в
В/d и Т|—а/d для проушин из углеродистой стали:
сплошные линии — одинарная проушина; штриховые — вильчатая проушина [4S]
Рис. 134. Зависимость коэффициента средних предельных напряжений от параметров
В/d и Т)"а/Ь для проушин из алюминиевых сплавов:
сплошные линии — одинарная проушина; штриховые — вильчатая проушииа [48]
150
Несущую способность по разрыву в сечении Ь определим при а/&=1,5 и
Bfd=3 коэффициент Кав=0,83 (см. рис. 129). Тогда
Рр„р = = 0,83-40.400 = 13 300 кгс.
Таким образом, запас прочности по несущей способности следует опре-
делять относительно Рразр = 13 300 кгс в сечении Ь.
§ 19. НЕСУЩАЯ 'СПОСОБНОСТЬ ШАРНИРНОГО СОЕДИНЕНИЯ
В СЛУЧАЕ, КОГДА БОЛТ ВСТАВЛЕН В ОТВЕРСТИЕ
У КРАЯ ПОЛУПЛОСКОСТИ
\
Нагрузка, передаваемая на контур одиночного отверстия по-
средством шарнирного болта, вызывает в пределах упругости
значительные местные напряжения на контуре и кромке сво-
бодного края. Величина напряжений зависит от величины зазора
или натяга между болтом и отверстием, от расстояния Н, на-
правления нагрузки (угол <р) и относительной толщины t/d (см.
гл. 1).
При больших упругопластических и пластических деформа-
циях влияние посадки болта уменьшается, а напряжения в
опасных сечениях приближаются к предельным, которые можно
оценить средними значениями, отнесенными к пределу проч-
ности материала.
В случае симметричного приложения нагрузки (ф=0) обра-
ботка эксперимента позволяет, как и для проушин конечной
ширины, построить зависимости типа K, = f(H/d, t/d) для ана-
лиза последовательности разрушения.
Рис. 135. Обобщенная зависимость коэффи-
циента контактной прочности от геомет-
рических параметров проушин
Рис. 136. Коэффициенты средних предельных
напряжений для полуплоскости (алюминиевый
сплав, t/d"*0,25-г- 0,5) <р—0е
151
Рис. 137. Типичные разрушения пластины
полуплоскости:
а — разрыв по перемычке; б— смятие срез
(сплав Д1ёТ)
Рис. 138. Зависимость коэффициента кон-
тактной прочности К£П для пластины-по-
луплоскости от угла приложения нагруз-
ки q (//с(=0.25; 0,05, алюминиевый сплав)
Зависимость Ксп от геометрических параметров (рис. 135}
справедлива и для случая полуплоскости, но конструктивно
параметр t/d редко уменьшают до 0,25.
Для алюминиевого сплава Д16Т величины Ксп, Кт. Кап при-
ведены на рис. 136 для значений t/d, равных 0,25 и 0,5. Во всех
случаях при H/d<ZA разрушение происходит по разрыву пере-
мычки (рис. 137, о), при H[d>l — по смятию — срезу (рис.
137, б).
Если нагрузка приложена не по оси симметрии <р=#0, то
сечение, по которому происходит разрушение по сдвигу, меняет
свое положение в зависимости от <р. В этом случае предельные
средние напряжения можно приближенно охарактеризовать
только коэффициентом разрушения по смятию Ксв и для рас-
чета статической прочности ввести эмпирический коэффициент
боковой нагрузки Тогда
Рразр = ^разр, (120).
где Рр„зР—разрушающая нагрузка при фз^О; Рразр—разру-
шающая нагрузка при <р = 0, определенная по формуле (119).
Значения коэффициента £ и коэффициента КСв в зависимости
от параметров <р н H/d приведены для алюминиевых сплавов
на рис. 138, 139, а типовые разрушения показаны на рис. 140.
152
Рис. 139. Зависимость коэффициента боковой нагрузки £ от угла направления нагрузки и
параметров пластины-полуплоскости (//d=0,254-0,5)
Рис. 140. Типовые разрушения пластины-полуплоскости при боковых нагрузках
§ 20. НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПРОУШИН-КРОНШТЕЙНОВ
И РЫЧАГОВ ПРИ БОКОВЫХ НАГРУЗКАХ
Разрушающая нагрузка для прямых симметричных проушин
при боковых нагрузках в плоскости оказывается меньше, чем-
при осевых симметричных.
Если построить векторы разрушающих нагрузок для про-
ушины рычага из магниевого сплава (рис. 141) в зависимости
от угла приложения силы <р, то оказывается, что минимальная1
боковая нагрузка на 25% меньше разрушающей нагрузки при
симметричном нагружении.
Тот же эффект наблюдается при разрушении дюралюминие-
вых и стальных (ЗОХГСА) прямых проушин.
Напряженно-деформированное состояние при боковых на-
грузках значительно отличается от напряженно-деформирован-
ного состояния при осевом симметричном нагружении (см. § 8).
Сдвиги в двух симметричных опасных сечениях при осевом
нагружении перераспределяются при боковой нагрузке так, что-
сечение наибольшего напряжения Тшах размещается в заделке
кривого бруса (рис. 142). Это сечение воспринимает основную-
долю нагрузки (Pt), так как податливая дуга головки про-
ушины, изгибаясь, уравновешивает только небольшую часть Ра
общей нагрузки:
PwV = Pt + Pa = ^dFB + \OdF, (121>
в а
где Рт^Ра-
Соотношение между Рх и Ра зависит от геометрических
сечений всех ветвей проушины. На основе таких представлений
153=
Рис. 141. Радиусы-вектоРы разруШа
щих нагрузок для проушины кронщт22'
на из магниевого сплава МЛ5-Т4 я
предложен условный расчет
проушин при боковой ид.
грузке, где эмпирический
коэффициент представлен
как зависимость от соответ-
ствующих (четырех) разме-
ров сечений в плоскости
проушины [185].
Более целесообразно
представить результаты эк-
сперимента в виде одного
эмпирического коэффициен-
та £ для соответствующего
направления нагрузки и
формы проушины. Расчет
разрушающей нагрузки по
формуле (120) предельно
прост, если определена разрушающая нагрузка при осесиммет-
ричном нагружении.
Экспериментальные данные, полученные для двух характер-
ных конструкционных сплавов (рис. 143, а — г) при боковых
и осесимметричных нагрузках, для дюралюминия (Д16Т, оПр =
= 46,5 кгс/мм2) и стали (ЗОХГСА, овр=116 кгс/мм2), показы-
вают, что коэффициент £ почти не зависит от физико-механи-
ческих свойств материала, являясь функцией только формы,
геометрических параметров и направления нагрузки. Графики
(рис. 143, а — г) показывают, что существуют оптимальные
формы проушин кронштейнов, воспринимающих боковые на-
грузки, а также оптимальные формы проушин рычагов, равно-
Рис. 142. Характерные разрушения проушин кронштейнов при боковых нагрузках
154
Рис. 143. Зависимость коэффициента боковой нагрузки £ для проушин из алюминиевого
сплава Д16Т (штриховые линии) и стали ЗОХГСА (сплошные линии) от углов а и ф:
а — а-0°; б —а-30°; в —а-60°; г — а-90е
прочных для любых направлений нагрузки (а=30°). Становится
очевидным, что угол а не влияет на несущую способность про-
ушин при осесимметричной нагрузке (<р=0).
Таким образом, используя эмпирический коэффициент Као
для расчета разрушающей нагрузки симметричной проушины
при осесимметричной нагрузке, определяем Ppa3p по методике,
изложенной в § 18 для соответствующего материала, а затем
по формуле (120), определив по графикам (рис. 143) коэффи-
циент £, находим разрушающую нагрузку при боковом нагру-
жении или осесимметричную разрушающую нагрузку для про-
ушин сложной формы (а>0).
Пример. Найти разрушающую нагрузку для проушины из стали ЗОХГСА,
<Ув = 120 кгс/мм2, с параметрами d=20 мм, /?=20мм, а=90°, /=1Юмм,если
направление нагрузки составляет угол <р=45° от оси симметрии проушины.
1. Для прямой проушины (а=0) при осесимметричном нагружении
Рразр = Кот oBF = 0,83 • 120 • 200 = 19 900 кгс,
где КОВ=0,83 по графику (рис. 132) при F(2R—d)f=200 мм2.
135
2. Для проушины с а=90°, нагруженной под углом <р=45о, /
Р*ар = 5Рра,р = 1,085-19900 = 21 600 кгс,
где 5=1,085 по графику (рис. 143, г) при B/d=2, а=90° и <р ==45°.
§ 21. НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ БОЛТОВ В ШАРНИРНОМ
СОЕДИНЕНИИ. ОПТИМАЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
При статических испытаниях шарнирного соединения типа
проушина — болт — вильчатая проушина редко разрушаются
шарнирные болты или оси, но возможны случаи, когда оста-
точные деформации болта после испытаний не позволяют без
дополнительных усилий разобрать оставшиеся после разруше-
ния части соединения.
Преждевременно изогнутая ось влечет за собой изгиб виль-
чатых проушин и уменьшение их прочности (см. штриховые
линии на рис. 132, 133, 134), где прочность вильчатых проушин
всегда ниже прочности аналогичных в плане одинарных про-
ушин. Изгиб оси перераспределяет контактные и окружные на-
пряжения в центральной проушине (см. § 10).
В пластической области после смятия острой кромки около
•отверстия зона максимальных контактных давлений переме-
щается от торца во внутренние слои центральной проушины,
увеличивая область действительного контакта.
Как влияет изгиб оси на прочность проушины, показывает
•следующий эксперимент [185]. Пять геометрически одинаковых
образцов соединений различались только термообработкой ма-
териала осей. После испытаний до разрушения был построен
график (рис. 144). Во всех случаях разрушалась проушина,
«о справа от точки А ось была настолько прочной, что проушина
разрушалась независимо от прочности оси. После разрушения
эти оси показали незначительную остаточную деформацию.
Слева от точки А при уменьшенной закалке осей разрушающая
нагрузка для проушины снизилась, а оси после испытаний по-
казали значительный остаточный изгиб.
Форма кривой слева от точки А ближе к параболе, чем
к прямой, но экспериментальное подтверждение этой области
кривой затруднено выходом на режим срезного разрушения
болта.
Эти испытания показывают, что существует оптимальное
соотношение для параметров проушины и болта в равнопроч-
ном соединении. Несущая способность болта по срезу Р1)азр=
=Тв/?среэа, где береза— площадь сечения среза.
Для основных конструкционных материалов и нормализо-
ванных болтов разрушающие нагрузки по одной или двум пло-
скостям среза см. в работе [117].
Определение предельных нагрузок на шарнирный болт по
156
Рис. 144. Разрушающая нагрузка при ис-
пытании проушин с болтами, имеющими
разную закалку <у [185]
изгибу основано на расчете
максимального изгибающего
момента, который вызывает на
поверхности болта напряже-
ние, равное пределу прочности
[158].
В том случае Л4тах =
= ^предЬо, где Рпред —нагрузка
на одну ветвь вильчатой проу-
шины (см. рис. 76), а плечо
60 = 0,5/ + е + 0,25ft
(122)
определено из условия равномерного распределения контакт-
ного давления по толщинам центральной и вильчатой проушин.
Если сравнить плечо Ьо с аналогичным параметром уравне-
ния момента (71) при упругом деформировании без учета реак-
ции вильчатой проушины ЯП , то &о=О,5/+е+0,167ft, как из-
вестно, в этом случае принят закон распределения давления
по треугольнику. Предельная нагрузка для болта
Р =
'пред
0,1<Р(Гв
(123)
В работе [185] предложен способ уточненного расчета плеча,
основанный на учете изменения эпюры контактных давлений в
зависимости от жесткости и минимальной разрушающей на-
грузки центральной проушины. Тогда &o=O,5/ + e+vO,25/i, где
Рис. 145. Поправочный коэффициент v для расчета болта на изгиб
157
v — поправочный коэффициент, определяемый по графикам-
(рис. 145). Для нахождения v определяют минимальную разру.
шающую нагрузку Рразр для центральной проушины по разры-
ву или смятию — срезу по формулам (118) и (119), вычисляют
pmin
отношение a/h и р^р =у и затем по графику (рис. 145) нахо-
оъап
дят поправочный коэффициент у. Далее расчет проводят по
формуле (123).
Оптимальное соединение по несущей способности. В проек-
тировочном расчете, исходя из условия равнопрочности проушин
и болта, важно найти оптимальные геометрические соотноше-
ния.
Пусть предельная нагрузка на болт Рпред= (^в/бТТГТ—г п >
и,Ы -j- С -f- и, 2оп
где (сгв)б — предел прочности материала болта; /СПл — коэффи-
циент пластичности для круглого сечения [6]: е — зазор между
торцами проушин. Разрушающую нагрузку на оптимальную
проушину РРазр= ССвтахВопт/1(Ов)п, где Ст—коэффициент
эффективности проушины (115); Вот — оптимальная ширина
проушины, вычисляемая в долях от диаметра d, определяется
после нахождения СОв тах в виде (B/d)ot„; (ов)п — предел
прочности материала проушины.
Примем, что центральная и вильчатая проушины изготовлены
из одинакового материала, тогда несложно найти одно из усло-
вий равнопрочности h— 2t.
Приняв зазор между торцами е=0,05/ и приравняв
2Рпред^разр, из второго условия равнопрочности получим
— = 0,309
d
_____(^в)б ^пл____
(ав)п Сдвтах (^АОопт
(124)
Пример. Рассчитать оптимальное соотношение t/d для соединения из
титановых проушин (ов)п = 100 кгс/мм2 и стального болта (ов)б=160 кгс/мм2,
^. = 1,7, Л=2/, /=0,05f.
На основе анализа оптимальных геометрических параметров титановых
проушин (§ 18) имеем Соттах =0,65 при (В/^)ОПт=3,5.
По формуле (124) вычисляем
/160 1,7
----------
100 0,65-3,5
Таким образом, оптимальное соотношение для этого соединения
f=0,337d.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
\
------------------
1. Абель В. В. Исследование напряженного состояния головок автомо-
бильных шатунов при действии растягивающих или сжимающих сил. Авто-
реф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. М., 1955.
2. Александров Б. И., Клибанский И. Б. Повышение усталостной проч-
ности деталей типа шатунов, № М-60-231/9. М., ГОСИНТИ, 1960, 62 с.
(Передовой научно-технический и производственный опыт).
3. Арсон Л. Д., Рябков В. И., Сейфи Т. В. Весовые, прочностные и уста-
лостные характеристики проушин.— В кн.: Самолетостроение и техника воз-
душного флота. Вып. II. Изд-во ХГУ 1968, с. 72—*80.
4. Арсон Л. Д., Рябков В. И., Шеломов Н. А. Определение упругой оси
болта, нагруженного поперечной силой, и распределение удельных давлений
в шарнирном соединении.—В кн.: Самолетостроение и техника воздушного
•флота. Вып. 19. Изд-во ХГУ, 1969, с. 87—94.
5. Бегиджанова А. П., Барабанов В. Н. Примение новых видов пластмасс
в узлах трения.—«Труды НАТИ», 1960, вып. ПО.
6. Бережной А. И. Ситаллы и фотоситаллы. М., «Машиностроение», 1966.
348 с.
7. Биргер И. А., Иосилевич Г. Б. Резьбовые соединения. М., «Машино-
строение», 1973. 256 с.
8. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Шнейдерович Р. М. Расчет на прочность
деталей машин. М., «Машиностроение», 1966. 459 с.
9. Блох М. В., Власенко Н. П., Крыжиий А. И. Повышение усталостной
прочности шатунов транспортного двигателя.—«Проблемы прочности», 1974,
№ 6, с. 99—105.
10. Богданов О. И., Дьяченко С. К. Расчет опор скольжения. Киев, «Тех-
ника», 1966. 242 с.
11. Бойцов Б. В. Надежность шасси самолета. М., «Машиностроение»,
1976. 216 с.
12. Бояршинов С. В. Расчет колец и тонких проушин.—«Вестник маши-
шостроения», 1973, № 7, с. 13—16.
13. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике.
М., ГИТТЛ, 1957. 608 с.
14. Вайнберг Д. В. Концентрация напряжений в пластинах около отвер-
стий и выкружек. Киев, «Техника», 1969. 220 с.
15. Вайнберг Д. В. Новый метод расчета клеммовых соединений и про-
ушин. Киев, Гостехиздат, 1948. 88 с.
16. Вигдорчик С. А. Технологические основы проектирования и констру-
ирования самолетов. Ч. I. Изд. МАИ, 1974. 139 с.
17. Влияние технологии обработки на выносливость проушин.—«Труды
ЦАГИ», 1072, вып. 1417, с. 106—109. Авт.: Д. М. Акентьев, Де-Чуик, А. Г. Ко-
лосов, Б. И. Олькин.
159
18. Воронков Б. Д. Подшипники сухого трения. М.—Л., «Машинострое-
ние», 1968, 319 с.
19. Воропаев М. А. К вопросу об определении напряжении и деформаций
в брусьях большой кривизны.—«Изв. Киевского политехнического института»
1910, кн.1, с. 53—103.
20. Ганз С. Н., Пархоменко В. Д. Антифрикционные химически стойкие
материалы в машиностроении. М., «Машиностроение», 1965, 148 с.
21. Гафнер С. Л., Дроздов Ю. Н. О работоспособности тяжелонагру.
женных сухих подшипников скольжения.—В кн.: Износостойкость, М., «Нау-
ка», 1975, с. 75—80.
22. Глазков В. С., Сурков А. И. Расчет напряжений в широких проуши-
нах звеньев цепей конвейеров. — «Труды ВНИИМЕТМАШ», 1972, № зд-
с. 221—226.
23. Гольд Б. В^ Терехов Б. М. Карданы равных угловых скоростей. М
НИИНАВТОПРОМ, 1967. 41 с.
24. Грмицький Д. В. Тиск жорсткого цилшдра на внутр1шню поверхню
кругово! цилшдрично! порошнини в ашзотропному тш.— «ДАН УРСР», 1954
№ 3. с. 216—218.
25. Гулик В. А. Теоретическое и экспериментальное исследование корпу-
сов подшипников в целях их стандартизации. М., Специнформцентр ВНИПП,
1968, с. 22—29.
26. Давыдов А. П. Резиновые подшипники в машиностроении. М.—Л.,
«Машиностроение», 1968. 187 с.
27. Двигатели внутреннего сгорания. Конструкция и расчет поршневых и
комбинированных двигателей. Изд. 3, М., «Машиностроение», 1972, 464 с.
Авт.: А. С. Орлин, Д. Н. Вырубов, М. Г. Круглов и др.
28. Ермаков С. С., Вязников Н. Ф. Металлокерамические детали в маши*
ностроении. М.—Л., «Машиностроение», 1975. 232 с.
29. Житняя В. Г., Космодамианский А. С. Действие сосредоточенной си-
лы, приложенной к контуру кругового отверстия ослабляющего полуплос-
кость.— В кн.: Концентрация напряжений, вып. 2, Киев, «Наукова» думка»,
1968, с. 67—73.
30. Жуковский В. С. Определение напряжений в плоских деталях мето-
дом сеток переменного шага. — «Изв. вузов. Машиностроение», 1971, № 5,
с. 11—18.
31. Земляков И. П. Прочность деталей из пластмасс. М., «Машинострое-
ние». 1972. 159 с.
32. Иванов В. Н. Прочность и динамика паровозного движущегося меха-
низма. М., Машгиз, 1954. 380 с.
33. Ивашков И. И. Пластинчатые цепи. М., Машгиз, 1960. 264 с.
34. Игнатов А. А., Игнатова Т. А. Кривошипные горячештамповочные
прессы. М., «Машиностроение», 1974. 352 с.
35. Исавнин Г. С., Ермолаев П. С., Лысых А. В. Подшипники скольже-
ния автомобильных двигателей. М., НИИНАВТОПРОМ, 1969. 54 с.
36. Каландия А. И. О задаче Герца о сжатии упругих тел.—«Труды
ВЦ АН Груз. ССР», 1960, т. 1.
37. Каландия А. И. К контактным задачам теории упругости.—«ПММ»,
1957, т. XXI, вып. 3, с. 389—398.
38. Каминер А. А., Кузнецов Б. В. Проектирование судовых двигателей
внутреннего сгорания. Л., «Судостроение», 1967. 164 с.
39. Кинасошвили Р. С. Расчет поршневого пальца авиационного двига
теля.—«Труды ЦИАМ», 1947, № 119. 13 с.
40. Кинасошвили Р. С. Расчет прочности шатунов авиационных двига-
телей—«Труды ЦИАМ», 1945, № 66, 71 с.
41. Клибанский И. Б. Натурные испытания на выносливость шатунов
ДВС при циклическом нагружении. «Труды ин-та машиноведения и автома-
тизации АН БССР», 1961, вып. 2, с. 3—28.
160
42. Ковальский Б. С., Сороковенко Ф. Ф. Расчет проушин.—«Вестник
машиностроения», 1969, № 10, с. 7—10.
43. Коган С. А. Расчет разрезной щеки разъемного коленчатого вала
звездообразного двигателя.—«Труды ЦИАМ», 1943, № 4G, 70 с.
44. Козырев В. Ф. Исследование нагруженности карданных передач авто-
мобилей. Автореф. дне. на соиск. учен, степени канд. техн, наук, Киев, 1973.
45. Контактные задачи и их инженерные приложения. Доклады конфе-
ренции. М., НИИМАШ, 1969. 448 с.
46. Костенко В. П. Исследование работоспособности и износостойкости
синхронных карданов многоприводных автомобилей. Автореф. дис. на соиск.
учен, степени канд. техн, наук, М., 1972.
47. К решению объемных задач теории упругости поляризационно-оптиче-
ским методом.— В кн.: Экспериментальные исследования по прочности и на-
дежности конструкций. Вып. I. Днепропетровск, ДГУ, 1972. Авт.: П. А. За-
тубиженко, А. Л. Гашко, В. П. Манза и др.
48. Кулешов Д. Я. Экспериментальное исследование прочности проу-
шин. «Труды ЦАГИ», 1940, вып. 518. 2/ с.
49. Ланской Е. Н., Банкетов А. И. Элементы расчета деталей и узлов
кривошипных прессов. М., «Машиностроение», 1966. 380 с.
50. Левина 3. М., Решетов Д. Н. Контактная жесткость машин. М., «Ма-
шиностроение», 1971. 264 с.
51. Лысов М. И. Карданные механизмы. М., Машгиз, 1945. 159 с.
52. Малаховский Я. Э., Лапин А. А., Веденеев Н. К. Карданные переда-
чи, М., Машгиз, 1962. 1|56 с.
53. Мартынович Т. Л., Щукин В. С. Действие сосредоточенной силы на
упругое кольцо, впрессованное в круговое отверстие изотропной пластинки.—
«Прикладная механика», 1972, т. 8, № 10, с. 118—-122.
54. Материалы для карбюраторных двигателей. М., «Машиностроение»,
1969. 224 с. Авт.: А. В. Лакедемонский, Ю. Е. Абраменко, Е. А. Васильев,
А. Г. Возлинский.
55. Махутов Н. А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому раз-
рушению. М., «Машиностроение», 1973. 200 с.
56. Милов А. Б. О вычислении контактной жесткости цилиндрических
соединений.—«Проблемы прочности», 1973, № 1, с. 70—72.
57. Милов А. Б. Радиальная податливость соединений с гарантирован-
ным натягом.—«Труды РКИИ ГА», 1971, вып. 205.
58. Минцберг Б. Л. Смешанная граничная задача теории упругости для
плоскости с круговым отверстием.—«ПММ», 1948, т. XII, вып. 4. с. 415—422.
59. Моисеенко В. Л. Систематическое экспериментальное исследование
влияние формы стальных ушков на их прочность.—«Техника воздушного
«флота», 1931, № 3, с. 165—173.
60. Морозов Б. А. Моделирование и прочность металлургических машин.
М., Машгиз, 1963. 287 с.
61. Народецкий М. 3. Решение задач плоской теории упругости с по-
мощью специальных функций.—«ДАН СССР», т. 114, № 4, 1957. с. 729 -732.
62. Народецкий М. 3. Об одной контактной задаче.—«ДАН СССР», 1943,
т. 41, с. 244—247.
63. Нетребко В. П., Скорый И. А. Исследование методом фотоупругости
«апряжений по контакту плоских круговых пар. Труды конф. «Поляризаци-
онно-оптический метод», изд Л Г, 1960, с. 357—364.
64. Новикова С. И. Расчет двухсрезных болтов на изгиб с учетом жест-
кости заделки концов.—«Вестник машиностроения», 1972, № 12, с. 15—16.
65. Носов С. С. Статическая и динамическая прочность элементов ша-
туна.—В кн.: Двигатели внутреннего сгорания, № 31, ГОСИНТИ, 1958
<ЦНИДИ). кл т
66. Оганесов А. С. Пластмассы в узлах трения локомотивов. М. «Транс-
порт» 1965. 86 с.
161
67. Озеров Г. А., Селиванова М. М. Исследование напряжений в авиа-
ционных ушках световым методом—«Технические заметки ЦАГИ-ОПАК»
1935, № 70. 24 с.
68. Оленева В. А. Исследование напряженного состояния проушин.—
В кн.: Конструирование крупных машин. Вып. 2. Машгиз, 1963, с. 169—180.
69. Оленева В. А. Исследование прочности проушин при статическом
нагружении.—В кн.: Производство крупных машин. Вып. 19. М., «Машино-
строение», 1969, с. 76—85.
70. Оленева В. А. Концентрация напряжений в проушинах.— В кн.: Про-
изводство крупных машин. Вып. 12 М., «Машиностроение», 1966, с. 164—179.
71. Опоры осей и валов машин и приборов. М.—Л., «Машиностроение»,
1970. 519 с. Авт.: Н. А. Спицын, М. М. Мяшнев, Е. Я. Красновский и др.
72. Определение напряжений в опасных сечениях деталей сложной фор-
мы. М., Машгиз, 1968. 144 с. Авт.: А. В. Верховский, В. П. Андронов,
В. А. Ионов и др.
73. О расчете тонкослойных полимерных подшипников скольжения.—
В кн.: Полимеры в промышленности. Гомель, изд. АН БССР, 1968. Авт.:
В. А. Белый, М. И. Петроковец, Р. А. Рутто, А. И. Свириденок.
74. Панасюк В. В., Теплый М. И. Об одной контактной задаче с учетом
сил трения.—«Прикладная механика», 1972, т. 8, вып. 7, с. 8—14.
75. Панасюк В. В., Теплый М. И. Определение контактных напряжений
при внутреннем соприкосновении цилиндрических тел. — «Прикладная механи-
ка», 1971, т. VII, вып. 4, с. 3—8.
76. Панасюк В. В., Теплш М. И. Про одну контактну задачу теорН пру-
жиност! для пластини з круговим отвором.—«ДАН УРСР. Серия А», 1970,
№ 12.
77. Панасюк В. В. Контактная задача для кругового отверстия. — В сб.:
Вопросы машиноведения и прочности в машиностроении. Т. 3, вып. 2, Киев,
изд-во АН УССР, 1954, с. 59—79.
78. Перехватов В. К. О влиянии посадки (натяга и зазора) на напря-
женное состояние в болтовом соединении.—Строительная механика и теория
упругости. 1руды Горьковского политехнического ин-та, 1963, вып. 44,
с. 81—96.
79. Петриченко В. К. Антрифрикционные материалы и подшипники
скольжения (справочник). М., Машгиз, 1954. 384 с.
80. Пластмассы в подшипниках скольжения. М., «Наука», 1965. 184 е.
81. Платонов В. Ф. Подшипники из полиамидов. М., Машгиз, 1961. 112 с.
82. Плюксне Н. И., Гончаров В. П. К вопросу о расчете кривошипной
головки шатуна. — «Проблемы прочности», 1972, № 8, с. 83—86.
83. Подзолов И. В. Расчет допускаемых напряжений для черных ме-
таллов. М., Оборонгиз, 1947. 486 с.
84. Повышение работоспособности шарниров карданных передач.—
В кн.: Реф. сб. ЦНИИТЭИ тракторосельхозмаш. Серия «Тракторы, само-
ходные шасси и двигатели». М., 1974. 43 с.
85. Подстригач Я. С. Действие сосредоточенной силы на край полуплос-
кости с круговым отверстием. — «ДАН УРСР», № 3, 1954, с. 217—219.
86. Подшипники из алюминиевых сплавов. М., «Транспорт», 1974. 256 с.
Авт.: Н. А. Буше, В. А. Двоскина, К. М. Раков и др.
87. Применение материалов на основе пластмасс для опор скольжения
и уплотнений в машинах. М., «Наука», 1968, 152 с.
88. Проектирование самолетов. М., «Машиностроение», 1972. 516 с.
Авт.: А. А. Бадягин, С. М. Егер, В. Ф. Мишин и др.
89. Прочность и долговечность автомобиля. М., «Машиностроение», 1974,
328 с. Авт.: Б. В. Гольд. Е. П. Оболенский, Ю. Г. Стефанович, О. Ф. Тро-
фимов.
90. Раевский А. Н. Полиамидные подшипники. М., «Машиностроение»,
1967. 139 с.
91. Райко М. В. Расчет деталей и узлов машин. Киев, «Техника», 1968.
498 с.
162
92. Райхер В. Л. Гипотеза спектрального суммирования и ее применение
для определения усталостной долговечности при действии случайных на-
грузок.— «Труды ЦАГИ», 1969, вып. 1134. 39 с.
93. Распределение усилий в кривошипном подшипнике шатуна мотоцик-
летного двигателя. — «Труды Челябинского политехнического ин-ta» 197),
№ 92, с. 110—115. Авт.: В. А. Маковецкий, В. Ф. Жиргалов, И. М. Ко-
шелев, В. П. Шелехов.
94. Расчет и выбор подшипников качения. Справочник. М., «Машино-
строение», 1974. 56 с. Авт.: Н. А. Спицын, Б. А. Яхин, В. П. Перегудов,
И. М. Забулунов.
95. Расчеты на прочность в машиностроении. Т. II. М., Машгиз, 1958.
♦884 с. Авт.: С. Д. Пономарев, В. Л. Бидерман, К. К. Лихарев и др.
96. Ратнер С. И. Разрушение при повторных нагрузках. М., Оборонгиз,
1959. 352 с.
97. Решетов Д. Н. Расчет деталей станков. М., Машгиз, 1945. 139 с.
98. Решетов Д. Н., Чатынян С. М. Расчет деталей машин на прочность
при переменных режимах нагружений. — «Вестник машиностроения», 1965,
-№ 8, с. П—14.
99. Родзевич Н. С., Сахаров М. И. Карданные валы современных локо-
мотивов, № 9. М., НИИИНФОРМТЯЖМАШ, 1973, 68 с. («Транспортное
машиностроение»).
100. Ромалис Б. Л. Расчет замкнутых круговых головок шарнирных де-
талей. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн, наук, Одесса,
1953.
101. Ромалис Б. Л. К решению контактной задачи о сжатии упругих
тел, ограниченных цилиндрическими поверхностями, радиусы которых почти
равны. — «Труды Челябинского ин-та механизации и электрификации сельск.
хоз-ва», 1959, вып. VII, с. 432—449.
102. Ромалис Б. Л. Распределение давлений при внутреннем контакте
угругих круговых цилиндров. — «Вестник машиностроения», 1958, № 12,
с. 13—15.
103. Рудницкий Н .М. Материалы автотракторных подшипников сколь-
жения. М., «Машиностроение», 1965. 163 с.
104. Савин Г. Н. Концентрация напряжений около отверстий. М., Гос-
техиздат, 1951. 496 с.
105. Савинский Ю. Э. Исследование металлофторопластовых подшипни-
ков несущего винта вертолета. — В кн.: Методы испытания и оценки слу-
жебных свойств материалов для подшипников скольжения. М., «Наука»,
1972. 122 с.
106. Сегаль В. Ф. Динамические расчеты двигателей внутреннего сго-
рания. М.~—Л., «Машиностроение», 1974. 247 с.
107. Семенов А. П., Савинский Ю. Э. Металлофторопластовые подшип-
ники. М., «Машиностроение», 1976. 190 с.
108. Семенов А. П. Металлофторопластовые подшипниковые материалы
для тяжелых режимов трения без смазки или с недостаточной смазкой.—
В кн.: Износостойкость. М., «Наука», 1975. с. 81—90.
109. Семенов В. С., Трофимов П. С. Долговечность цилиндро-поршневой
•группы судовых дизелей. М., «Транспорт», 1969. 216 с.
КО. Семенов-Ежов И. Е., Степанов Н. А., Сухарев И. П. Исследова-
ние посадочных напряжений. — В кн.: Труды VII Всесоюзной конференции
по поляризационно-оптическому методу исследования напряжений. Т. III,
Таллин, изд. АН Эстонской ССР, 1971, с. 285—287.
111. Серенсен С. В., Когаев В. П., Шнейдерович Р. М. Несущая спо-
собность и расчеты деталей машин на прочность. М., «Машиностроение»,
1975, 488 с.
112. Серенсен С. В., Тетельбаум И. М., Пригоровский Н. И. Динами-
ческая прочность в машиностроении. М., Машгиз, 1945. 328 с.
113. Снеговский Ф. П. Расчет и конструирование подшипников сколь-
жения. Киев, «Техника», 1974. 100 с.
163
114. Собенин Л. Н. О повреждаемости цапф крестовин карданных ва.
лов тепловозов. — «Труды ЛИИЖТ», 1966. Вып. 246.
115. Совершенствование основных узлов турбопоршневых двигателей
Под ред. А. С. Орлнна. М., «Машиностроение», 1974. 208 с. Авт.: Е. А. Ни-
китин, П. М. Мерлис, М. А. Салтыков, Г. Л. Васильев.
116. Сороковенко Ф. Ф. Грузовые проушины. Автореф. дис. на соиск.
учен, степени канд. техн, наук, Харьков, 1967, 24 с.
117. Справочная книга по расчету самолета на прочность. М., Оборон-
гиз, 1954. 533 с. Авт.: М. Ф. Астахов, А. В. Караваев, С. Я. Макаров,.
Я. Я- Суздальцев.
118. Справочник по пластическим массам. Т. 1. Изд. «Химия», 1975
446 с.
Ш9. Сумцов В. С. Некоторые данные о коэффициенте концентрации на-
пряжений в замкнутых головках. — В кн.: Сб. трудов лаборатории гидрав-
лических машин. Вып. 7, Харьков, изд. АН УССР. 1958.
120. Сумцов В. С. Исследование влияния величины зазора на концен-
трацию напряжений в деталях типа замкнутых головок. — «Изв. вузов. Ма-
шиностроение», 1960, № 11, с. 8—11.
121. Сумцов В. С., Савченко Л. П. Экспериментальное исследование кон-
центрации напряжений в проушинах при наклонном нагружении. — «Изв.
вузов. Машиностроение», 1967, № 11, с. 40—43.
122. Сухарев И. П. Исследования по оптимизации проушин, выполнен-
ные поляризационно-оптическим методом. — В кн.: «Труды Всесоюзной кон-
ференции по поляризационно-оптическому методу исследования напряже-
ний. Т. III. Таллин, изд. АН Эстонской ССР, 1971, с. 278—282.
123. Сухарев И. П., Ушаков Б. Н. Исследования деформаций и напря-
жений методом муаровых полос. М., «Машиностроение», 1969. 208 с.
124. Тарабасов Н. Д. Расчет напряженных посадок в машиностроении.
М., Машгиз, 1961. 268 с.
125. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М., «Наука», 1975,
576 с.
126. Тимошенко С. П. Сопротивление материалов. Т. II. М., «Наука»,
1965. 480 с.
127. Тихомиров Я. В. Исследование величины и распределения напряже-
ний в шатунах автомобильных двигателей. Автореф. дис. на соиск. учен,
степени канд. техн. наук. М., 1959.
128. Тихомиров Я. В. Величина и распределение напряжений в шатунах
карбюраторных двигателей для легковых автомобилей. — «Изв. вузов. Ма-
шиностроение», 1962, № 2.
129. Туляков В. М. Исследование напряжений в шатуне автомобильного*
двигателя ЭМЗ-21Д. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн,
наук, 1969.
130. Угодчиков А. Г., Крылов А. Я. К решению одной контактной за-
дачи. — «Прикладна мехашка», 1962, т. VIII, вып. I, с. 20—31.
131. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. М., Физматгиз, 1962.
536 с.
132. Филимонов Г. Н.„ Балацкий Л. Т. Фреттинг в соединениях судо-
вых деталей. Л., «Судостроение», 1973. 296 с.
133. Фоменко В. А. Исследование работоспособности карданной пере-
дачи автомобиля в условиях эксплуатации. Автореф. дне. на соиск. учен,
степени канд. техн. наук. Новочеркасск, 1968.
134. Форрест П. Усталость металлов. Пер. с англ. М., «Машиностроение»,-
1968. 352 с.
135. Фрохт М. Фотоупругость. Ч. II. М., Гостехиздат, 1950. 488 с.
136. Харач Г. М. Элементы расчета деталей машин на изнашивание.—
В кн.: Износостойкость. М., «Наука», 1975. с. 91—110.
137. Хейвуд Р. Б. Проектирование с учетом усталости. М., «Машино-
строение», 1969. 504 с.
164
138. Хлистун В. И., Неженцев Б. И. Расчет напряжений в пластине
цепи. — «Изв. вузов. Машиностроение», 1974, № 4, с. 40—43.
139. Цепные передачи. Под ред. И. И. Ивашкова. — «Труды
ВНИПТУГЛЕМАШ», 1963, вып. 6. 192 с.
140. Цитович И. С. Прочность и выносливость трансмиссий автомобилей,
тракторов и тепловозов. Автореф. дис. на соиск. учен, степени д-ра техн,
наук. М., 1968.
141. Чапчаев А. А., Туляков В. М. Экспериментальные работы по опре-
делению напряжений в шатунах двигателей внутреннего сгорания. М.,
НИИНАВТОПРОМ, 1968. 39 с.
142. Чернявский С. А. Подшипники скольжения. М., Машгиз, 1963.
243 с.
143. Чулков И. И., Милов А. Б. Исследование радиальной податливости
цилиндрических стыков. — «Труды РКИИ ГА», 1972, вып. 238.
144. Шабалин Л. А. Динамическая нагруженность и напряженное со-
стояние механизма резания лесопильных рам. Автореф. дис. на соиск.
учен, степени канд. техн. наук. Свердловск, 1973, 35 с.
145. Шабалин Л. А., Зязин В. В. Исследование напряжений в шатуне
лесопильной рамы РД75-6. — «Деревообрабатывающая промышленность»,
1973, № 9, с. 10—12.
146. Шабалин Л. А., Зязин В. В. О долговечности шатунных ролико-
подшипников двухэтажных лесопильных рам. — «Деревообрабатывающая
промышленность», 1972, № 4, с. 6—9.
147. Шереметьев М. П. Решение уравнений некоторых контактных за-
дач теории упругости. — В кн.: Проблемы механики сплошной среды.
Изд. АН СССР. М., 1961, с. 508—526.
148. Шереметьев М. П. Упругое равновесие бесконечной пластинки с
вложенной абсолютно жесткой или упругой шайбой. — «ПММ», 1952,.
т. XVI, с. 437—448.
149. Шерман Д. И. О напряженном состоянии некоторых запрессован-
ных деталей. «Изв. ОНТ АН СССР», 1948, № 9.
150. Шнейдерович Р. М. Упругопластическое деформирование балочных
и рамных конструкций. — «Проблемы прочности в машиностроении». 1959,
вып. 4, с. 5—46.
151. Штаерман И. Я. Контактная задача теории упругости. М.—Л.,
Гостехиздат, 1949.
152. Шульженко М. Н. Конструкция самолетов. М., «Машиностроение»,
1971, 413 с.
153. Якобсон И. В. Исследование выносливости и долговечности шар-
нирных соединений самолетных конструкций. Автореф. дис. на соиск. учен,
степени канд. техн, наук, Киев, 1961. 7 с.
154. Analysis and design of flight vehicle structures. By E. F. Bruhn.
Cincinnati OHIO, 45202—Printed in USA, 1965, 976 p.
155. Belie R. G., Appl. F. J. Stress concentrations in tensile strips with:
large circular holes.—«Exp. Meeh.», 1972, 12, N 4, p. 190—195.
156. Bickleu W. G. The distribution of stress round a circular hole in a
plate.—«Phyl. Trans. Ray. Soc.» A. vol. 227, 1928, p. 383—415.
157. Brown G. T., Steed J. A. The fatique performance of some connecting
rods made by powder forging,—«Powder Met.», 1973, 16, N 32, p. 405—415.
158. Building A. Better Bomber.—«Aerospace Safety», vol. 30, N 7, 1974,
p. 10—12.
159. Burns B. R. A. The ins and outs of swing Wings—«Flight internatio-
nal», vol. 102, N 3304, 1972. p. 54—58.
160. A. Buske Der EinfluB der Lagergestaltung auf die Belastbarkeit und!
die Betriebssicherheit.—«Stahl und Eisen» 1951, No 26, st. 1420—1433.
161. Chan S. K., Tuba J. S. A finite element method for contact problems-
of solid bodies.-«Jnt. J. Meeh. Ski.», 1971, 13, No 7, p. 615-639.
162. Cox H. L., Brown AEC. Stresses round pins in holes.—«Aeronaut.
Quart.», 1964, 15, No 4, p. 357—372.
165=
163. Cozzone F. P., Melcon M. A., Hoblit F. M. Analysis of lugs and she;1I
pins made of aluminium or steel alloys,—«Product Engineering», v. 21, No 5
1950, <p. 113—117.
164. Engineering Sciences Data. RAeS. Aeronautical Series. Fatigue Subsc-
ries, 1968—1974, vol. 1—4.
165. Fessler H., Haines D. T. Photoelastic stress distributions in lugs.—
<Aeron. Quarterly», 1959, 10, p. 230—246.
166. Foreman Charles R. The design and testing of a wing pivot joint for
variable geometry aircraft.—AJAA/ASME, 11th «Struct. Dyn. and Mater. Conf ,
Denver, Colo», 1970, Bound vol. techn. pap. struct», New York s. a., 86—96.
167. Frocht M. M. and HiH H. N. Stress concentration factors around a
central circular hole in a p’r.l? loaded through a pin in the hole,—«Trans
ASME, J. App. Meeh.» vol. 62, 1940, p. A5—A9.
168. Geddes G. P. A progress rep it the В—1 bomber,—«Jnteravia»,
vol. 26, No 8, 1971, p. 940—943.
169. Gomza Stress Concentration Factors—«Product Engineering» July,
1957, p. 219—221.
170. Harvey J. W. Structural cosiderations for variable sweep wings,—
«SAE Preprint» No 670881, New York, 1967. 8 p.
171. Hertel H. «Ermudungsfestingkeit der Konstruktionen». Springer —
Verlag, Berlin—Heidelberg—New York, 1970, 649 p.
172. Heywood R. B. «Designing by Photoelasticity», Chapman — Hall Ltd
1952.
173. Heywood R. B. The effeet of high loads on fatigue,—«Colloquium on
fatigue», Stockholm, 1955, Spr.—Verlag, Berlin.
174. Heywood R. B. The strength of lugs in fatigue,—«Roy. Aircr, Est.»,
Report Strctures 182, Jan. 1956.
175. Jessop H. T., C. Snell and G. S. Holister. Photoelastic investigation on
plates wit single interference — fit pinswith load applied (a) to pin only and
(b) to pin and plate simultaneously,—«Aeronaut. Quart.», 9, May 1958,
p. 147—163.
176. Jongebreur A. A. Results of fatigue tests on lugs with reference to the
standard curves derived by Heywood and by Larsson,—«Fokker Report»
SM37, Sept. 1965.
177. Kirkby W. T. and Edwards P. R. Cumulative fatigue damage studies
of pinned-lug and clamped-lug structural elements in aluminiumaloy,—«ARC»,
current papers No 1089, London, 1970, 34 p.
178. Knight R. C. Action of Rivet in a Plate of Finite Breadtg,—«Phil.
Mag», v. 19, 7, No 127, 1935, p. 517—540.
179. Lambert T. H. «Elastic stresses due to an interference fit pin in a
rectangular plate of finite width»,—«J. of Meeh. Engin. Sciences.» vol. 3, No 3,
1961, p. 236.
180. Langfelder H. Variable Pfeilung des Flugels,—«Jahrbuch 1965 der
WGLR», Braunschweig, 1966, p. 262—267.
181. Larsson S. E. The development of fatigue strength of lugs and a
study of test results lugs of alumhinium alloys.—«Fatigue Design Procedures»,
4th ICAF Symp., Munich, 1965, Pergamon 1969.
182. Lindeneau G. D. Designing rod ends for fatigue strength,—«Aero
Digest», 1955, XI, v. 71, No 5, p. 38—39.
183. Manzella G. Effect of proportions of a laded lud on the photoelastic
stress,—«Tech. Jtal.» Trieste, 1948, ser. 3, 1, Pub. No 16.
184. Mathar J. Uber die spannugsverteilung in stagenkopfen,—«V. D. I.»
Verlag, G. m. b. H., Berlin, 1928. st. 304.
185. Melcon M. A., Hoblit F. M. Developments in the analysis oflugs and
shear pins,—«Product Engineering», June No 6, 1953, p. 160—170.
186. Milbauer M., Perla M. «Fotoelasticimetrie a priklady jejiho pouziti»,
Praha, 1961.
166
187. Newell G. С.» Marsh F. E, Enewein L. J. and Swihart J. M. S. S. T.
expected to be very reliabl despite its moving wings,—«SAE J», 1968 V
vol. 76, No 5, p. 37—42.
188. Nisida M. and Saito H. Stress Distributions in a semiinfinite Plate
Due to a Pin Determined by Interferometric Method,—«Exp. Meeh.» May, 1966.
189. Onewein L. J. Maintainability considerations in vriable geometry air-
craft—«SAE Preprint» No670883, New York, 1967, 8 p.
190. Osgood С. C. «Fatigue design». New York and others, 1970, 523 p.
191. Podcza A. Zur Festigkeitsberechnung geschlossener Stangenkopfe,—
«Konstruktion», 1967, 19, No 9, 361—364.
192. Perry R. L. Variable-sweep aircraft: a case history of multiple re-
innovation,—«А1АА Paper» No 66—983, New York, 1966, 13 p.
193. Peterson R. E. «Stress concentration design factors», J. Wiley and
Chapman —Hall Ltd, 1974, 317 p.
194. Radisson La geometric variable ouvre-t-elle la porte a la polyvalen-
ce?— «Forces Aeriennes Francises», 1967, VI, No 237, p. 859—894.
195. Beifiner H., Fr. Strauch Ringplatte und Augenstab.—«Jngenieur-Ar-
chiv», IV Band, st. 481, 1933.
196. Schijve J. Fatigue of lugs,—«Contributions to the theory of Aircraft
Structures», Delft, 1972, p. 423—440.
197. Schijve J., Jacobs F. A. The fatigue strength of aluminium alloy lugs,—
«NLR Report» M2024, Jan. 1957, Amsterdam.
198. Schwartz K., Mellin S., Ascani L. Rapid analysis methods for the
design and optimization of wing pivot systems for variable geometry
aircraft,—«AAS/AIAA Variable Geometry and Expandable Structures. Confe-
rence ANAHEIM», California, April 21—23, 1971, Paper No 71—404.
199. Spotts M. F. A simple, reliable way to design for expected life,—«Prod.
Engng», 1965, 36, No 12, p. 77—80.
200. Szczepinski W. Limit analysis and plastic design of complex shape,—
«Progress in Aerospace Sciences», v. 12, 1972, Pergamon Press, p. 1—47.
201. Theocaris P. S. The stress distribution in a strip loaded in tension by
means nf a central pin,—«Trans. ASME, 78, 1956, J. App. Meeh.», 23,
p. 85—90.
202. Thum A., Bruder E. «Flanschwellen Dauebriiche und ihre Ursachen,—
«Deutsche Kraftfahrforscheg», N 41, Berlin, 1934.
203. Van der Neut Pre-stressing by interference fitted bushes,—«ULR
Report» S605, Amsterdam, April 1965.
204. Waterhouse R. B. «Fretting corrosion», Oxford e. a. Pergamon Press,
1972, 255 p.
205. White D. J., Enderby L. R. Finite-element stress analysis of a non-
linear problem: a connectin-rod eye loaded by means of a pin,—«J. of Strain
Analysis», vol. 5, Jan. 1970, p. 41—48.
206. White D. J. and Lewszuk J. Cumulative damage in fretting fatigue of
pineed joints subjected to narrow band random loading,—«Aeron. Quarterly»,
XI. v. 21, No 4, 1970, p. 400—408.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Л редислов ие
3
Глава 1. Напряжения в плоских деталях с отверстием, контур кото-
рого нагружен шарнирным болтом...............................................5
§ 1. Напряжения на контуре отверстия, расположенного в не-
ограниченной плоскости..................................
§ 2. Напряжения на контуре отверстия, расположенного около
края полуплоскости......................................
§ 3. Напряжения в ограниченной полосе с центральным от-
верстием ...............................................
§ 4. Напряжения в цроушинах.............................
§ 5. Напряжения в проушинах типа головок штока
§ 6. Оптимальная форма ушкового наконечника . . . .
§ 7. Особенности расчета напряжений в разъемных головках
шатунов и подшипниковых узлах...........................
§ 8. Напряжения в проушинах кронштейнов при произвольном
направлении нагрузки в плоскости .......................
§ 9. Эксплуатационные допускаемые и предельные контактные
напряжения в шарнирах и подшипниках скольжения
5
17
25
37
4]
56
61
69
Глава 2. Напряжения в элементах пространственных шарнирных
узлов и соединений...................................................87
§ 10. Расчет вильчатого соединения.........................88
§ 11. Напряжения в элементах карданного соединения 94
§ 12. Особенности расчета шарнирного узла поворота крыла
сверхзвукового самолета....................................105
Глава 3. Выносливость элементов шарнирных соединений
113
§ 13. Некоторые основные понятия из теории усталостной
прочности деталей машин....................................11-1
§ 14. Факторы, влияющие на выносливость соединений . 121
§ 15. Влияние формы и геометрических параметров на выносли-
вость проушин...............................................127
§ 16. Пределы выносливости проушин и построение кривых
выносливости................................................134
§ 17. Усталостные разрушения шарнирных узлов и методы по-
вышения их выносливости.....................................137
Глава 4. Несущая способность шарнирных соединений . .140
§ 18. Несущая способность симметричных проушин и анализ
закономерностей разрушения................................
§ 19. Несущая способность шарнирного соединения в случае,
когда болт вставлен в отверстие у края полуплоскости
§ 20. Несущая способность проушин-кронштейнов н рычагов
при боковых нагрузках.....................................
§21. Несущая способность болтов в шарнирном соединении
Оптимальное соединение ...................................
141
151
153
156
Список литературы
159