Г. В. Клапдор-Клайнгротхаус
К. Цюбер
Астрофизика
элементарных частиц
Перевод с немецкого
Под редакцией В. А. БЕДНЯКОВА
МОСКВА
Редакция журнала "Успехи физических наук"
2000

УДК 539.1
К 47
ББК 22.38
#и
Издание осуществлено при проддержке
Российского фонда фундаментальных
исследований по проекту 99-02-30058
Teilchenastrophysik
H.V. Klapdor-Kleingrothaus,
Max-Planck-Institut fur Kernphysik, Heidelberg
K. Zuber,
University of Dortmund
B.G. Teubner GmbH, Stuttgart, 1997
КЛАПДОР-КЛАЙНГРОТХАУС Г. В., ЦЮБЁР К. Астрофизика
элементарных частиц: Пер. с нем./ Под ред. В. А. Беднякова. — М.: Редакция журнала
"Успехи физических наук", 2000. — 496 с. — ISBN 5-85504-012-7 (в пер.).
Книга содержит современное и наиболее полное изложение физических основ
астрофизики элементарных частиц. Наряду с введением в теорию элементарных
частиц и космологаю детально рассмотрены возникновение крупномасштабных
структур и синтез легких элементов в ранней Вселенной, физика сверхновых звезд,
пути решения проблем космологической постоянной, солнечных нейтрино и
темной материи, все виды космического излучения (включая нейтрино
сверхвысоких энергий), космическая хронометрия, методы определения возраста Вселенной.
Книга не имеет аналогов в современной мировой литературе.
Для широкого круга читателей — от профессионалов до тех, кто только
приступает к изучению физики элементарных частиц и астрофизики.
Табл. 38. Ил. 241. Библиогр.: 1459 назв.
Без объявления
ISBN 5-85504-012-7
© H.V. Klapdor-Kleingrothaus, K.Zuber, 1997, 2000
© В.А. Бедняков. Перевод на русский язык, 2000

Содержание
Предисловие к русскому изданию 9
1 Стандартная модель физики частиц 11
1.1 Строительные блоки материи 11
1.2 Фундаментальные взаимодействия 13
1.3 Квантовые числа и симметрии 16
1.3.1 Электрический заряд Q 17
1.3.2 Четность Р и зарядовое сопряжение С 18
1.3.3 СР-сопряжение 21
1.3.4 Обращение времени Г и СРТ-теорема 25
1.3.5 Барионное число В 27
1.3.6 Лептонное число L 27
1.4 Калибровочные теории 28
1.4.1 Калибровочный принцип 29
1.4.2 Глобальные внутренние симметрии 30
1.4.3 Локальные (или калибровочные) симметрии 31
1.4.4 Неабелевы калибровочные теории (теории
Янга-Миллса) 32
1.5 Стандартная модель физики элементарных частиц 33
1.5.1 Квантовая хромодинамика 33
1.5.2 Электрослабое взаимодействие 40
2 Теории великого объединения 52
2.1 Константы связи 52
2.2 Минимальная 8и(5)-модель 57
2.2.1 Распад протона 60
2.2.2 Преимущества и недостатки 8и(5)-модели 66
2.3 8О(10)-модель 67
2.4 Нейтрон-антинейтронные осцилляции 69
2.5 Массивные нейтрино 71
2.5.1 Бета-распад и масса электронного нейтрино 74
2.5.2 Двойной бета-распад и эффективная масса
электронного нейтрино 76
2.5.3 Мюонное нейтрино 82
2.5.4 Тау-нейтрино 82

4 СОДЕРЖАНИЕ
2.5.5 Осцилляции нейтрино 83
2.5.6 Распад нейтрино 92
2.6 Суперсимметрия 93
2.6.1 Поиск суперсимметрии на ускорителях 97
2.6.2 Поиск суперсимметрии в неускорительных
экспериментах 100
2.7 Составные модели 103
2.8 Теории суперструн 104
3 Космология 108
3.1 Космологические модели 108
3.1.1 Определение постоянной Хаббла 113
3.1.2 Плотность Вселенной 118
3.1.3 Возраст Вселенной 121
3.2 Эволюция Вселенной 123
3.2.1 Космологическая стандартная модель 123
3.2.2 Барионная асимметрия Вселенной 130
3.3 Проблемы стандартной космологической модели 133
3.3.1 Проблема флэтности 133
3.3.2 Проблема горизонта 134
3.3.3 Проблема монополя 135
3.4 Фаза инфляции 136
4 Первоначальный ядерный синтез 140
4.1 Наблюдаемые распространенности элементов 140
4.1.1 Распространенность 4Не 140
4.1.2 Дейтерий и 3Не 142
4.1.3 7Li, 9Ве, г1В 144
4.2 Процесс ядерного синтеза 145
4.3 Параметры, контролирующие распространенность 4Не . . . 149
4.3.1 Время жизни нейтрона 150
4.3.2 Барион-фотонное отношение 151
4.3.3 Релятивистские степени свободы и число типов
нейтрино 151
4.4 Ускорители и число типов нейтрино 152
4.5 Неоднородный или негомогенный ядерный синтез 155
5 Космологическая постоянная 157
5.1 Космологические модели сЛ^О 158
5.2 Прямое определение космологической постоянной 161
5.2.1 Определение параметра замедления 162

СОДЕРЖАНИЕ 5
5.2.2 Другие способы определения космологической
постоянной 167
5.3 Л-проблема 167
5.4 Возможные решения Л-проблемы, 169
6 Крупномасштабные структуры во Вселенной 173
6.1 Галактики 173
6.2 Скопления, суперскопления и пустоты 177
6.3 Измерения красного смещения 179
6.4 Пекулярные скорости 183
6.5 Квазары 185
6.6 Описание структур 188
6.7 Развитие флуктуации 189
6.8 Эволюция структур 196
6.9 Темная материя и формирование структуры 197
6.10 Начальный спектр флуктуации плотности 199
6.11 Космические струны 202
7 Космическое фоновое излучение 206
7.1 Фоновое ЗК-излучение 206
7.1.1 Спектр и температура 206
7.1.2 Измерение спектральной формы и температуры
ЗК-излучения 211
7.1.3 Анизотропия ЗК-излучения 213
7.2 Космическое фоновое рентгеновское излучение 222
7.3 Космическое фоновое нейтринное излучение 225
8 Космическое излучение 227
8.1 Классические космические лучи 228
8.1.1 Первичный спектр 228
8.1.2 Прямые измерения первичного излучения 231
8.1.3 Вторичное излучение и атмосферные ливни 234
8.1.4 Атмосферные мюоны от космического излучения . . 240
8.1.5 Атмосферные нейтрино 243
8.2 Источники космического излучения 245
8.2.1 Ускорение космического излучения 247
8.2.2 Распространение космического излучения 249
8.3 Астрономия рентгеновского и гамма-излучения 251
8.3.1 Присутствие изотопа 26А1 в Млечном Пути 253
8.3.2 5 ИкэВ-ная линия в Млечном Пути 254
8.3.3 Джеминга 256

6
8.3.4 Пульсары Краба и Вела 257
8.3.5 Вспышки гамма-излучения 258
8.3.6 Гамма-излучение сверхвысоких энергий 259
8.4 Нейтрино высоких энергий 263
9 Темная материя 269
9.1 Свидетельства в пользу существования темной материи . . . 269
9.1.1 Темная материя в галактиках 269
9.1.¾ Темная материя в скоплениях галактик 273
9.1.3 Темная материя и крупномасштабная структура
Вселенной 274
9.1.4 Темная материя и космология 274
9.2 Возможный состав темной материи 276
9.2.1 Альтернативные объяснения темной материи 276
9.2.2 Барионная темная материя в. 277
9.2.3 Небарионная темная материя 284
9.3 Детектирование темной материи 288
9.3.1 Взаимодействие WIMP-частиц с ядрами 288
9.3.2 Эксперименты по прямому детектированию 291
9.3.3 Косвенные эксперименты 303
10 Магнитные монополи 305
10.1 Монополь Дирака 305
10.2 Монополь т'Хофта и Полякова 308
10.3 Астрофизика монополей 310
10.4 Экспериментальный поиск монополей . . > 315
10.4.1 Индукционные эксперименты 316
10.4.2 Ионизационные эксперименты 319
10.4.3 Катализ нуклонного распада 322
10.4.4 Другие методы детектирования монополей 324
11 Аксионы 327
11.1 Теоретическое обоснование 327
11.2 Свойства аксионов 329
11.3 Аксионы и эволюция звезд 331
11.3.1 Введение 331
11.3.2 Солнечные аксионы 331
11.3.3 Аксионы и красные гиганты 332
11.3.4 Аксионы и сверхновая SN 1987А 333
11.4 Аксионы в космологии 335
11.5 Экспериментальный поиск аксионов 337

СОДЕРЖАНИЕ 7
11.5.1 Космические аксионы 337
11.5.2 Аксионы из гало Млечного пути 338
11.5.3 Образование аксионов в лабораторных условиях ... 341
11.5.4 Солнечные аксионы 342
12 Солнечные нейтрино 346
12.1 Стандартная модель Солнца 346
12.1.1 Скорости протекания реакций 346
12.1.2 Процессы образования энергии и нейтрино в Солнце 348
12.1.3 Спектр солнечных нейтрино 350
12.2 Эксперименты с солнечными нейтрино 353
12.2.1 Хлорный эксперимент 354
12.2.2 Детекторы Камиоканде и Суперкамиоканде 357
12.2.3 Галлиевые эксперименты 364
12.3 Попытки теоретического объяснения 368
12.3.1 Нестандартные модели Солнца, космионы и гелио-
сейсмология 369
12.3.2 Нейтринные осцилляции в веществе и MSW-эффект 375
12.3.3 Магнитный момент нейтрино 381
12.4 Будущие эксперименты 383
12.4.1 Радиохимические эксперименты 383
12.4.2 Черенковские эксперименты в реальном времени . . 385
12.4.3 Сцинтилляторные эксперименты в реальном времени 386
12.4.4 Эксперимент HELLAZ 389
12.4.5 Эксперимент ICARUS 389
13 Нейтрино от сверхновых звезд 391
13.1 Сверхновые 391
13.1.1 Эволюция массивных звезд 394
13.1.2 Фаза действительного коллапса 398
13.2 Испускание нейтрино при вспышках сверхновых 406
13.3 Методы детектирования нейтрино от сверхновых 409
13.4 Сверхновая SN 1987А 409
13.4.1 Характеристики сверхновой SN 1987А 411
13.4.2 Нейтрино от сверхновой SN 1987А 416
13.4.3 Свойства нейтрино от сверхновой SN 1987А 419
13.5 Частота появления сверхновых 422
13.6 Эксперименты будущего 424

8 СОДЕРЖАНИЕ
14 Образование тяжелых элементов 427
14.1 Введение 427
14.1.1 Захват нейтрона 427
14.1.2 Бета-распад 429
14.2 Сценарии со взрывом и синтез элементов до железа 430
14.3 Синтез элементов тяжелее железа 431
14.3.1 5-процесс 432
14.3.2 р-процесс 434
14.3.3 г-процесс 434
14.3.4 Космические хронометры и возраст Вселенной . . . 441
Список литературы 445
Предметный указатель 488

Предисловие к русскому изданию
Авторы выражают глубокое удовлетворение тем, что эта книга, изданная в
1997 г. на немецком языке издательством "Тойбнер" (Штутгарт) и
одновременно на английском языке издательством "Институт физики" (Бристоль,
Филадельфия, второе издание в 2000 г.), теперь доступна и русскому
читателю.
За последние два десятилетия наблюдается бурное развитие физики
частиц, астрофизики и космологии. Физика элементарных частиц стала
основным инструментом более глубокого понимания нашей Вселенной.
Появление теории великого объединения (GUT) позволило проследить
историю Вселенной вплоть до самых ранних моментов ее возникновения.
Лишь астрофизика и космология (оперирующие процессами, которые
протекают порой при энергиях, недоступных ускорителям даже весьма
отдаленного будущего) возможно, позволят проверить многообразные
предсказания теоретиков, такие как бариогенезис, инфляция, образование
экзотических частиц (типа монополей и аксионов), космические струны и многое
другое. Суперсимметричные частицы "нейтралино", крторые в настоящее
время стали объектом интенсивного поиска как кандидаты на роль
частиц холодной темной материи, способны пролить свет на происхождение
крупномасштабных структур во Вселенной. Астрофизические источники
нейтрино помогают правильно понять свойства самих нейтрино, которые
занимают центральное место в структуре современных теорий
элементарных частиц. Кроме этого, нейтрино — самый естественный кандидат на
роль частиц горячей темной материи, а характеристики нейтринных
потоков от взрыва сверхновой крайне важны для объяснения самого механизма
взрыва. Образованные в космосе аксионы могут помочь в решении
проблемы сильного СР-нарушения в квантовой хромодинамике (КХД).
Таким образом, возникла новая область физики — астрофизика
элементарных частиц, в которой предпринимаются попытки понять
некоторые фундаментальные проблемы современной физики с точки зрения
астрофизики и теории элементарных частиц, Очень быстрое развитие
этой области делает все более проблематичными не только работу с
литературой по какому-либо конкретному вопросу, но и простое ознакомление
с проводимыми в данной области исследованиями (особенно для
начинающих).
Цель предлагаемой читателю книги — дать обзор центральных идей
и проблем, а также основных направлений развития астрофизики
элементарных частиц, продемонстрировать тесную связь между микро- и макро-

10 ПРЕДИСЛОВИЕ
миром. Мы попытались показать, что в астрофизике элементарных частиц
новые и необычные результаты наблюдений можно ожидать почти каждый
день, а также донести до читателя некоторые проблемы как в теориях, не
получивших до сих пор подтверждения или развивающихся в настоящее
время, так и в экспериментальной части этой области физики.
В отличие от ряда уже изданных и очень хороших монографий,
например "The Early Universe" (G. Borner, Berlin: Springer, 1988 или E.W. Kolb,
M.S. Turner, Redwood City: Addison-Wesley, 1990) мы стремились
обратиться к более широкому кругу читателей. Однако мы ни в коей мере не
претендуем на полноту в трактовке всех рассматриваемых в книге
вопросов, а также на абсолютную полноту списка литературы. Помимо
фундаментальных работ, мы старались включить в этот список ряд обзоров
и использовать в нем как можно более свежую информацию —
множество препринтов, которые легко доступны в настоящее время с различных
WWW-серверов.
Данная книга представляет собой естественное продолжение наших
предыдущих книг: "Слабое взаимодействие в физике ядра, частиц и
астрофизике", опубликованной издательствами "Тойбнер" (Штутгарт, 1989),
"Институт физики" (Бристоль, Филадельфия, 1990), "Мир" (Москва, 1992),
Шандонгским издательством науки и техники (Джинан, Китай, 1996), и
"Неускорительная физика элементарных частиц", изданной на немецком
языке (Штутгарт: Тойбнер, 1995), английском языке (Бристоль,
Филадельфия: Институт физики, 1995; 2-е изд. — 1998) и русском языке (Москва:
Наука. Физматлит, 1997).
Нам приятно поблагодарить профессора X. Веттериха (Институт
теоретической физики университета Гейдельберга), профессора И. Аппен-
зеллера (Астрономическая обсерватория и университет Гейдельберга) за
многочисленные обсуждения и полезные советы, а также доктора И. Кри-
вошеину (Радиофизический институт, Нижний Новгород) за критическое
прочтение рукописи и помощь.
Мы особенно признательны нашему коллеге доктору В. Беднякову
(Объединенный институт ядерных исследований, Дубна) за перевод книги и
многочисленные обсуждения. Мы благодарны Редакции журнала "Успехи
физических наук" РАН за плодотворное сотрудничество и Российскому
фонду фундаментальных исследований, без поддержки которого издание
этой книги на русском языке было бы невозможно.
Г. В. Клапдор-Клайнгротхаус, К. Цюбер
Август 2000

Глава 1
Стандартная модель физики частиц
1.1 Строительные блоки материи
Открытие электрона на исходе прошлого века ознаменовало собой
завершение длительного этапа развития представлений о природе, согласно
которым атом был мельчайшим элементом материи. Нильс Бор
предложил свою знаменитую модель атома на основе анализа экспериментов по
рассеянию частиц, подобных тем, что были выполнены Ленардом с
электронами и Гейгером, Марсденом, Резерфордом с а-частицами. В состав
атома входит атомное ядро, которое в десять тысяч раз меньше самого
атома. Ядро, как было обнаружено позже, состоит из нейтронов и
протонов. Электроны, окружающие ядро, образуют атомную оболочку и
обеспечивают электрическую нейтральность атома. Нейтроны и протоны,
называемые нуклонами, одинаково ведут себя под действием ядерной силы,
которая отвечает сильному взаимодействию.
Результатом экспериментов с использованием космических лучей и
ускорителей стало открытие большого числа новых, казавшихся
элементарными частиц. Это привело в 50-х годах к заключению, что протоны
и нейтроны состоят, по-видимому, из каких-то более "мелких" частиц
(рис. 1.1). В настоящее время они известны как кварки шести
различных типов (ароматов): up-кварк (и), down-кварк (d), "странный" кварк
(s), "очарованный" кварк (с), bottom-кварк (Ь) и top-кварк (t). Все
частицы, испытывающие сильное взаимодействие, называются адронами; они
могут быть построены либо из трех кварков (барионы), либо из кварк-
антикварковой пары (мезоны). Так, например, протон является
комбинацией кварков uud, а нейтрон — комбинацией кварков udd. Известны
шесть частиц, не подверженных сильному взаимодействию; они
называются лептонами. Помимо электрона, это мюон и тау-частица, а также
связанные с ними электрически нейтральные, безмассовые электронное,
мюонное и тау-нейтрино. По мере возрастания масс частицы
группируются в поколения. Соответствующие частицы разных поколений (рис. 1.2)
отличаются лишь своим гравитационным взаимодействием, обусловленным
различием в массах. Относительно других взаимодействий они ведут себя
одинаково. В табл. 1.1 приведены элементарные частицы и их квантовые
числа. Для построения обычной материи необходимо только первое
поколение. Все частицы, из которых состоит вещество, являются фермио-

12
СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
нами. Это означает, что они обладают спином 1/2, подчиняются принципу
исключения Паули и поэтому не могут иметь одинаковых квантовых чисел.
Материя
Составные
элементы
Взаимодействие
riWF)
Молекула
(воды)
Атом
Электронная
оболочка
Атомное ядро
Атомное
ядро
Протон (р)
Нейтрон (п)
Нуклоны
Протон
м-кварк
d-кварк
Глюон
Нейтрон
Кварк,
Лептон
Преоны?
Атомы
Атомное
ядро
Электроны
Протон
Нейтрон
Кварки
Преоны

Электромагнитное

Электромагнитное
Сильное
Сильное
Сверхсильное?
Рис. 1.1. Структура материи. Атомы и ядра "разложены" на более мелкие
составляющие. Показаны типичные порядки величин и доминирующие силы [Loh81]

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
13
т, МэВ
10<
10:
Рис. 1.2. Спектр масс известных
элементарных фермионов.
Штриховые линии соединяют
соответствующие частицы из разных
поколений. Пока отсутствует
надежное теоретическое объяснение как
абсолютных значений масс, так
и причин их различия [Gro89,
Gro90]
10'
о
10
,-з
10
,-6
с
у
.-^-"Т
d.
и-
е-
У
/ I
\
Поколение 1 Поколение 2 Поколение 3
Таблица 1.1. Свойства кварков и лептонов (/
чарм, Q — заряд, В — барионное число, В*
лептонное число, L = У"\ LA
изоспин, S — странность, С
прелесть, Т — top-заряд; L;
Кварк
и
d
с
S
Ь
t
Спин
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
В
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
/
1/2
1/2
0
0
0
0
h
1/2
-1/2
0
0
0
0
S с
0 0
0 0
0 1
-1 0
0 0
0 0
в* т
0 0
0 0
0 0
0 0
-1 0
0 1
Q[e]
2/3
-1/3
2/3
-1/3
-1/3
2/3
Лептон
е~
"е
м"
*V
г
^т
Q[e]
-1
0
-1
0
-1
0
Ье
1
1
0
0
0
0
L,
0
0
1
1
0
0
LT L
0 1
0 1
0 1
0 1
1 1
1 1
Уже на данном этапе возникает ряд вопросов. Являются ли
вышеуказанные частицы самыми элементарными строительными блоками или
имеется еще какая-то субструктура (например, преоны)? Существует ли более
трех поколений частиц? Действительно ли нейтрино являются
безмассовыми частицами, как считается до сих пор? В главе 2 мы подробнее
остановимся на этих вопросах.
1.2 Фундаментальные взаимодействия
В современной физике известны четыре фундаментальных
взаимодействия — сильное (цветовое), электромагнитное, слабое и гравитационное.
Наиболее интенсивное цветовое взаимодействие существует между
кварками. Его дальнодействующая составляющая порождает хорошо известную
ядерную силу. Последнюю следует рассматривать как своего рода
остаточное взаимодействие, аналогичное межмолекулярным силам Ван-дер-
Ваальса. Константа связи ядерного взаимодействия по порядку величины

14
СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
равна единице (глава 2). Далее следует электромагнитное взаимодействие,
интенсивность которого может быть выражена в терминах постоянной
тонкой структуры Зоммерфельда а = е2/47г « 1/137. При низких энергиях
слабое взаимодействие характеризуется константой Ферми Gf, которая
определяется в единицах массы протона: G? ос га~2. Слабейшим пока
является гравитационное взаимодействие, характеризуемое ньютоновской
гравитационной постоянной GN (табл. 1.2). В том факте, что константы
различных взаимодействий зависят от энергии, заключается возможность
их объединения (рис. 1.3).
Таблица 1.2. Свойства четырех фундаментальных взаимодействий и
гипотетического взаимодействия теорий великого объединения (GUT)

Взаимодействие

Гравитационное
Слабое

Электромагнитное
Сильное
(ядерное)
Сильное
(цветовое)
GUT
Движение
Падение т
Электриче
Магнетиз»
Слабое взг
Константа
связи
<Зц«5.9хИГ39
GF « 1.02xl0"5m
а « 1/137
gl/4тг « 14
as « 1
М"2 * 1(Г30т-2
Мх « Ю15 ГэВ
ТТТТЯПРТ
UJ1
Я
шмодействие
(^-распад)
Сильное взаимодействие Xpoi
(Ядерные
силы)
Область Промежуточ-
действия R ные частицы
оо Гравитон?
"2 «m^1 W±,Z°
« ИГ3 фм
оо 7
«га"1 Глюоны
« 1.5 фм
Конфайн- Глюоны
мент
« М"1 X, У
« 10_16фм
Гравитация Ньютон
Эйнштейн
IVlaKCocJUl
Модель
GWS
Стандартная
яодинамика модель
1С
Г16 1(
GU
Г27
Пример
Притяжение
тел
^-распад
Сила
Кулона
Ядерная
сила
Кварк-квар-
ковая сила
Распад
протона
Т
SUGRA
10"33 см
Рис. 1.3. Феноменологические фундаментальные силы и попытки их
объединения. Модель Глэшоу-Вайнберга-Салама (GWS), объединяющая электромагнитные
и слабые взаимодействия вместе с квантовой хромодинамикой, известна как
стандартная модель физики частиц. Теории великого объединения (GUT), включающие
гравитацию, известны как теории супергравитации (SUGRA) [Wes87, Gro90]

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
15
Области действия фундаментальных взаимодействий также различны,
как и их интенсивности. В то время как гравитация и электромагнетизм
имеют l/r-потенциал и поэтому, обладают бесконечным радиусом
действия, влияние сильных взаимодействий ограничено размером ядра. Слабое
взаимодействие обладает еще меньшим радиусом, и отклонения от
локального взаимодействия заметны только при больших энергиях. Наконец,
область действия GUT-силы — единой силы теорий великого
объединения, еще на несколько порядков меньше.
Таблица 1.3. Свойства промежуточных бозонов
Бозоны
Глюоны
7
W±
Z°
Гравитон
X, У

Взаимодействие
Сильное

Электромагнитное
Слабое
Слабое

Гравитационное
GUT
Спин
1
1
1
1
2
1
Масса,
ГэВ/с2
0
0
80.4
91.2
0
~1015
Цветовой
заряд
Да
Нет
Нет
Нет
Нет
Да

Электрический заряд
0
0
±1
0
Нет
±4/3, ±1/3
Слабый
заряд
Нет
Нет
Да
Да
Нет
Да
В рамках теоретико-полевого подхода различие в радиусах действия
сил может быть понято как отражение разницы в массах промежуточных
частиц (табл. 1.3). В квантово-полевом подходе каждое взаимодействие
переносится промежуточными частицами (рис. 1.4). Согласно принципу
(с)
Рис. 1.4. Элементарные квантово-полевые вершины для (а) электромагнитного,
(6) сильного (цветового) и (с) слабого взаимодействий
неопределенности Гейзенберга, чем более массивны частицы, тем меньше
период их существования и на меньшие расстояния они могут
распространяться. Поскольку электромагнетизм и гравитация имеют бесконечный
радиус действия, фотон и гравитон (пока еще гипотетическая частица —
переносчик гравитационного взаимодействия) являются безмассовыми час-

16
СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
тицами. Безмассовые глюоны переносят сильное взаимодействие, а
массивные W- и Z-бозоны служат промежуточными частицами слабого
взаимодействия. Ограниченный радиус действия сильного взаимодействия,
несмотря на безмассовость глюонов, является следствием переноса глюонами
цветового заряда (раздел 1.5.1).
Критический масштаб длины, называемый длиной Планка, достигается
приблизительно при 10~33 см. На таких расстояниях уже требуется
квантовое описание гравитации. Последнее необходимо, когда два характерных
масштаба длины — комптоновская длина волны и радиус Шварцшильда
(глава 2) становятся сравнимыми по, величине.
Все частицы, переносящие взаимодействие, являются бозонами и
обладают спином 1, кроме гравитона, имеющего спин 2. Следовательно,
эти частицы не подчиняются принципу Паули.
Гравитационное Электромагнитное Электрослабое Сильное
взаимодействие взаимодействие взаимодействие взаимодействие
Кварк Кварк
(«) (р)
Глюон
д^-мезон)1
Кварк Кварк
(Р) («)
Рис. 1.5. Диаграммы Фейнмана для четырех фундаментальных взаимодействий.
Взаимодействие осуществляется путем обмена квантами поля, характеризующими
данное взаимодействие
Любое взаимодействие может быть изображено вершинами на
пространственно-временной диаграмме, которая называется диаграммой Фейнмана.
В каждом случае для описания взаимодействия необходимы две вершины
(рис. 1.5). Промежуточные бозоны непосредственно не наблюдаются, они
называются виртуальными частицами.
1.3 Квантовые числа и симметрии
В квантовой механике сохраняющаяся величина соответствует оператору
О, коммутирующему с оператором Гамильтона Н, т.е. коммутатор
операторов Н и О равен нулю:
[Н, О] = НО - ОН = 0.
(1.1)
Отсюда следует, что собственное состояние ф оператора Н является
одновременно собственным состоянием оператора О:
0\ф) = д\ф),
(1.2)

КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА И СИММЕТРИИ
17
где q есть собственное значение, соответствующее собственному
состоянию ф обоих операторов Н и О. Наличие сохраняющихся величин
связано с инвариантностью уравнений движения относительно определенных
преобразований симметрии (раздел 1.4).
Существуют два различных вида симметрии. Первый — это
пространственно-временные симметрии, такие как трансляционная и вращательная
симметрии. Эти симметрии носят названия внешних. Например,
трансляционная инвариантность приводит к сохранению импульса. Второй вид
симметрии касается внутренних степеней свободы волновой функции.
Примером может служить инвариантность относительно фазовых
преобразований (т.е. умножения волновой функции ф на величину ега). Такие
симметрии называются внутренними (раздел 1.4). Симметрии также
характеризуются непрерывными (например, трансляции) и дискретными
(например, пространственное отражение относительно начала координат)
преобразованиями. Непрерывные симметрии описываются действительными
числами и приводят к аддитивным квантовым числам, в то время как
дискретные симметрии описываются целыми числами и порождают
мультипликативные квантовые числа. Рассмотрим некоторые сохраняющиеся
величины подробнее.
1.3.1 Электрический заряд Q
Следствием квантовой электродинамики является сохранение
электрического заряда q = е. Это ведет к стабильности электрона, который в
противном случае мог бы распадаться следующим образом:
е~ -> ^е + 7, (1-3)
е" -> i/e + i/e + йе. (1.4)
Поиски таких распадов можно осуществить, например, на основе
экспериментов, нацеленных на обнаружение двойного /3-распада с помощью
германиевых детекторов (раздел 2.5.2). Распад (1.3) характеризовался
бы моноэнергетическим фотоном с энергией 255 кэВ, тогда как распад
(1.4) в случае германия сопровождался бы сигналом при энергии 11 кэВ.
Этот сигнал обусловлен рентгеновскими квантами, излучаемыми при
заполнении дырки, которая образуется при распаде электрона с АГ-оболочки
ядра. Современное экспериментальное ограничение на время жизни
электрона, определяемое из процесса (1.3) на уровне достоверности 68%, равно
[Ва193, Aha95]
те > 3.7 х 1025 лет (68% C.L.); (1.5)
для чисто нейтринного распада (1.4) оно равно [Reu91, Aha95]
re > 4.3 х 1023 лет (68% C.L.). (1.6)

18 СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
Иным способом несохранение заряда может проявляться в ядрах.
Обычный уб-распад запрещен для двух ядер, разница масс которых меньше массы
электрона, но переходы, не сохраняющие заряд, не запрещены [Kuz66].
Примером может служить система 71Ga- 71Ge. Распады такого типа имеют
вид
71 Ga —> 71Ge + X, где X = 7, vv + экзотические распады. (1.7)
Если интерпретировать результаты галлиевых солнечных нейтринных
детекторов (глава 12) под углом зрения несохранения заряда, то для этой
пары изотопов можно получить период лолураспада [Ваг80, Ва193]
T1/2(71Ga -> 71Ge) > 2.4 х 1026 лет. (1.8)
В принципе возможное несохранение электрического заряда может
быть обнаружено с помощью электростатической зарядки
макроскопических объектов. Например, ненаблюдение избыточного (за счет протонов)
положительного заряда Земли, обусловленного распадами электронов,
налагает ограничение на время жизни электрона независимо от канала
распада [Dol81]
те>3х 1021лет. (1.9)
Астрофизические рассмотрения также дают ограничения на время жизни
электрона (те > 1035 лет), которое на много порядков превосходит
значения, получаемые в лабораторных экспериментах. Однако и здесь имеется
ряд характерных неопределенностей [Ori85]. Существуют весомые
теоретические аргументы против несохранения электрического заряда [Oku78].
Так, радиационный распад (1.3) связан с чудовищным тормозным
излучением в виде испускания 1014 —1021 фотонов.
1.3.2 Четность Р и зарядовое сопряжение С
Четность Р является примером преобразования внутренней дискретной
симметрии. Преобразование четности Р соответствует пространственному
отражению координат физического состояния относительно начала
координат. Для скалярной волновой функции, например для решения
уравнения Шредингера, имеем
РФ(х,г) = ip(-x,t). (l.io)
Поскольку Р ф = ф, собственными значениями ф являются либо 7г = +1
(положительная четность), либо 7г = — 1 (отрицательная четность).
Следовательно, оператор четности коммутирует с оператором углового момента
7Г = (-1)*, где I — собственные значения оператора углового момента. Из
экспериментальных данных следует, что четность сохраняется в сильных
и электромагнитных взаимодействиях, при этом частицы обладают также
внутренней четностью (см., например, [Qui83, Рег87]).

КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА И СИММЕТРИИ 19
Проведенные в 1956 г. исследования /?-распада кобальта показали, что
слабое взаимодействие является единственным взаимодействием, не
сохраняющим четность. Для упорядочения в одном направлении спинов ядер
образец кобальта 60Со был помещен в магнитное поле при температуре
около 0.01 К. Изучалось угловое распределение электронов, испускаемых
при распаде данного изотопа [Wu57]. Наблюдаемая интенсивность имела
угловое распределение в виде
/(0) = 1+ $(£!£) =1 + 5- cos0, (1.11)
где в — угол между направлением спина ядра и направлением испускания
электрона. Изучая это распределение для обоих возможных направлений
спина ядра 60Со относительно магнитного поля, можно увидеть, что
электроны испускаются преимущественно в направлении, противоположном
спину ядра, откуда следует, что для электронов 8 = — 1. Полученный
результат является прямым указанием на несохранение пространственной
четности, так как среднее значение псевдоскалярной величины отлично от
нуля. Действительно, в этом случае искомая величина имеет вид
Д(0) = А(0) - Л(180° - 0), (1.12)
где \{в) — вероятность того, что импульс электрона направлен под углом
в относительно спина родительского ядра. Оператор четности обращает
направление импульса, оставляя спин ядра неизменным. При этом угол
0->18О°-0, (1.13)
так что
Д(0) -> Л(180° - в) - Л(180° - (180° - в)) = -Д(0). (1.14)
Так как электроны испускаются преимущественно в направлении,
противоположном направлению спина, можно заключить, что среднее значение
псевдоскалярной величины Д(0) отлично от нуля.
Поскольку импульс изменяет свое направление при преобразовании
четности, а спин нет, левополяризованные частицы изменяются на право-
поляризованные и наоборот:
P|eL> = |eR), (1.15)
P|eR) = |eL). (1.16)
Здесь левая и правая поляризации определяются направлением спина по
отношению к направлению импульса. Среднее значение спина в
направлении импульса определяется как спиральность h с оператором спиральности
Л=т-г- (1.17)
\Р\
Для электронов спиральность эквивалентна их продольной поляризации,
т.е. h = —v/c. Оператор спиральности h не является релятивистски-

20 СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
инвариантным для массивных частиц. Однако спиральность сохраняется
для безмассовых нейтрино и антинейтрино. В этом случае оператор спи-
ральности h имеет собственные значения h = — 1 и h = +1.
Таким образом, благодаря слабому взаимодействию в природе
существует фундаментальная асимметрия между правым и левым.
Действительно, четность является максимально нарушенной, так как существуют
лишь левые нейтрино, а правые не наблюдаются.
Операция зарядового сопряжения С, применимая к волновой функции
ф, изменяет все связанные с ней заряды, т.е. все аддитивные квантовые
числа, но оставляет неизменными такие величины, как импульс и спин.
Поэтому зарядовое сопряжение переводит частицу в соответствующую ей
античастицу и наоборот:
сю = К)с = К). (1.18)
Слабые взаимодействия не инвариантны по отношению к зарядовому
сопряжению. Поэтому при уб-распаде преимущественно испускаются лево-
поляризованные электроны и правополяризованные позитроны. Особую
роль здесь играют нейтрино. Экспериментально наблюдались только
левые нейтрино, т.е. нейтрино со спином, направленным противоположно
направлению движения. Они обозначаются vL. Правые нейтрино (их спин
совпадает с направлением движения) до сих пор не обнаружены. В случае
антинейтрино ситуация в точности обратная. Были зафиксированы только
правые антинейтрино i>R. Между тем, строго говоря, правое
антинейтрино DR не является зарядово-сопряженной частицей к левому нейтрино.
Зарядово-сопряженная частица должна оставаться левой:
ЫС^%, (1-19)
так как спин и импульс не изменяются при зарядовом сопряжении. На
самом деле частица и античастица связаны друг с другом операцией СР-
сопряжения:
ЫСР = %■ (1-20)
Это можно интерпретировать двумя различными способами:
1. Нейтрино совпадает со своей зарядово-сопряженной частицей:
ЫС = "ъ, (%)С = %- (1.21)
Тогда два состояния i/L и i>R образуют майорановское нейтрино (нейтрино
Майораны). Примерами других частиц, тождественных своим зарядово-
сопряженным состояниям, являются фотон и 7г°-мезон.
2. Все четыре состояния независимы друг от друга; как (^L)c, так и
(&к)с являются новыми, еще ненаблюдавшимися частицами, поэтому
ЮС^ь, (%)С^%. (1-22)
В этом случае говорят о дираковском нейтрино (нейтрино Дирака).

КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА И СИММЕТРИИ
21
Майорановское описание возможно лишь для нейтрино, поскольку все
другие фундаментальные фермионы могут быть легко различимы как
частицы или античастицы благодаря своим электрическим зарядам (рис. 1.6).
(а)
,D
Преобразование Лоренца; В, Е
СРТ
j
^R
СРТ
(b)
Преобразование
Лоренца
,м
VL
СРТ
J
Рис. 1.6. Различие между нейтрино Дирака и нейтрино Майораны. Прецессия в
полях Е и В совместно с СРТ-теоремой для левых нейтрино приводит к четырем
различным состояниям в случае нейтрино Дирака (а), тогда как для нейтрино
Майораны их появляется только два (6). В пределе безмассовых нейтрино и без
учета правых слабых токов невозможно отличить нейтрино Дирака от нейтрино
Майораны [Вое92]
Вопрос о том, какая из двух возможностей реально применима к
описанию нейтрино, может быть разрешен на основе экспериментальных
данных по безнейтринному двойному /3-распаду, так как этот процесс
возможен только для майорановского нейтрино (см., например, [Gro89, Gro90,
Кау89, Вое92, К1а95]).
1.3.3 СР-сопряжение
1.3.3.1 СР-инвариантность
В то время как Р- и С-операции не всегда сохраняются по отдельности,
их комбинация, по-видимому, сохраняется. Рассмотрим реакцию
тг+->е+1/еЬ. (1.23)
Зарядовое сопряжение дает
7r~-*e-(i/eL)c, (1.24)
при этом подразумевается наличие левого антинейтрино. Распад (1.24) до
сих пор не обнаружен. Наблюдаемую моду распада можно получить лишь
после применения к (1.24) преобразования четности
n~->e~i?eR. (1.25)
Все взаимодействия сохраняют СР точно, за исключением слабого
взаимодействия, для которого к настоящему времени обнаружено несохранение
СР лишь в системе нейтральных if-мезонов.

22 СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
1.3.3.2 СР-нарушение
Система нейтральных if-мезонов состоит из -мезона (кварковьШ
состав ds) и его античастицы К0 (sd). К0- и .ЙГ°-мезоны могут порождаться
сильным взаимодействием как два абсолютно различных состояния с
сохранением S (аромата, связанного с s-кварком; см. раздел 1.3.5). /^°-мезон
генерируется процессом
7г" + р -> Л + К0, S = О + 0 -> -1 ч-1, (1.26)
тогда как .ЙГ°-мезон возникает в реакции
тг" Ч- р -> К° ч- Л ч- 2п, 5 = 0 + 0-+-1 + 1 + 0. (1.27)
Следовательно, существуют два различных нейтральных каона со
странностями 4-1 и — 1.
Каоны, свободно распространяющиеся в пространстве, могут
распадаться за счет слабого взаимодействия с AS = 1 на два или три пиона. В
то же время они могут обращаться друг в друга посредством виртуальных
пионных состояний, так что
2тг
i/ \
К0 К0. (1.28)
\ /1
Зтг
В этом процессе странность изменяется на две единицы. Такие
осцилляции странности допустимы во втором порядке теории возмущений по
слабому взаимодействию. К0- и .ЙГ°-мезоны не являются собственными
состояниями при СР-преобразованиях, но они связаны через
СР\К°) ->4|J?°>, (1.29)
СР\К°) ->r/|iT°) (1.30)
фазовыми множителями rj, rj'. Однако с помощью линейных комбинаций
этих состояний можно образовать два собственных СР-состояния (К\ и
К?) с хорошо определенными собственными значениями СР:
1^) = -^=(1^) + 1^)), СР = +1; (1.31)
\К2) = ^(\К°) - \К0)), СР = -1. (1.32)
Состояние СР = 4-1 связано с распадом на два пиона, поскольку они
также имеют СР = 4-1, тогда как трехпионное состояние обычно имеет
СР = — 1. (Трехпионное состояние с СР = — 1 является кинематически
очень выгодным.) Из-за большего фазового объема 27г-распада состояние
К\ имеет время жизни, равное 0.9х10~10с, а состояние К^ А— 0.5х10~7с.

КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА И СИММЕТРИИ 23
В 1964 г. было экспериментально установлено, что состояние К2
может распадаться и на два пиона, что допустимо только при СР-нарушении
[Chr64]. Наблюдаемые частицы лишь приблизительно совпадают с
собственными СР-состояниями, поэтому наблюдаемые состояния Ks (~ifi)
и К\, (&К2) определяются следующим образом (см., например, [Сот83]):
\К3) = (1 + Н2Г1/2 (\Кг) - е\К2))> (1.33)
\КЬ) = (1 + \е\2Г1/2 (\К2) + е\Кг)). (1.34)
СР-нарушение, порождаемое этим смешиванием, параметризуется с
помощью величины е. В качестве меры СР-нарушения можно использовать
отношение амплитуд распада каонов в заряженные пионы [Per87, PDG96]
|Ч+-1 = A^~**j? \ = (2-285 ± 0.019) х 10"3. (1.35)
A(Ks —> 71-+71--)
Аналогичное соотношение получается для /^°-распада на два
нейтральных пиона, характеризуемого величиной т/оо- Полезно записать
комплексные амплитуды в виде т;+_ = |т7+-| егф+- и т/оо = |^7оо| егф°°.
Экспериментальные измерения коллаборацией Е731 во ФНАЛе [Woo88a] и коллабо-
рацией NA31 в ЦЕРНе [Саг90, Bar93b] показали [Woo88, Bur88], что
= 0.9931 ± 0.0020, Ф+_ = 46.0° ± 2.2° (NA31), (1.36)
= 0.9904 ± 0.0120, Ф+_ = 42.8° ± 1.2° (Е731). (1.37)
V+-
Параметр е в уравнениях (1.33) и (1.34) вместе с параметром е',
определенным ниже, может быть связан с rj посредством соотношений
77+_=е + е', 7/00= е-2е', (1.38)
откуда можно заключить, что (см., например, [Сот83])
г/оо
Г)+
б'
1 - 3 Re-. (1.39)
Все данные экспериментов согласуются с \е\ = (2.26 ± 0.02) х 10 3,
тогда как значение е' является несколько более неопределенным [Bar93b,
Gib93]:
- = (2.3 ± 0.7) х 10"3 (NA31), (1.40)
- = (0.74 ± 0.81) х 10"3 (Е731). (1.41)
Отличие е' от нуля означало бы, что СР-симметрия нарушается
непосредственно в распаде, т.е. в процессах с AS = 1, независимо от наличия
смешивания [Сот83]. Дальнейшие эксперименты, такие как KLOE на Ф-

24 СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
фабрике, NA48 (ЦЕРН) или Е832 (ФНАЛ), должны на порядок увеличить
чувствительность измерения [For95].
Возможны ли осцилляции в других мезонных системах, содержащих
тяжелые кварки, таких как система D°-D°! Можно показать, что
ожидаемый эффект в этой системе намного меньше, чем в /^°-системе
[Oku82, For95]. Однако в системе В0-В0 (Б-мезоны содержат Ь-кварк)
были открыты схожие осцилляционные эффекты [А1Ь87],
соответствующие осцилляции квантового числа "истинность" (Ь) на две единицы.
Существуют два различных нейтральных мезона: В% (bd) и В® (bs).
Рассматривая сначала В% и отношение амплитуд
_ Г(В°->ГХ) (через В0) _ Т(В° -> 1+Х) (через В0)
*d- Г(Б°^/±Х) ~ Г(&>->1±Х) ' ( '
где I и X обозначают лептонное и адронное конечные состояния, можно
получить для отношения
следующие экспериментальные результаты [Ваг93с, А1Ь94]:
г = 0.16 ± 0.08 (ARGUS), г = 0.149 ± 0.045 (CLEO). (1.43)
Данные взяты при энергии Т(45)-резонанса (связанное состояние bb-
системы при 10.6 ГэВ). В действительности величина г получается
довольно большой [Sch89]. На рис. 1.7 показано полностью
воспроизведенное событие, в котором два £?°-мезона регистрировались чаще, чем
пара В°-В°. Из экспериментов на LEP [For95], где измерялись два
нейтральных Б-мезона (В% и В®), была получена новая информация о
стандартной модели и элементах матрицы Кабиббо-Кобаяши-Маскавы (ККМ-
матрица); см. раздел 1.5.2.
Рис. 1.7. Вид полностью
воспроизведенного события из распада 66-системы
T(4Sf) —► В0В0, зафиксированного в
DESY на детекторе ARGUS. Это
событие возникает из осцилляции
конечного Б°Б°-состояния [А1Ь87]

КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА И СИММЕТРИИ
25
Теоретическое объяснение СР-нарушения связано с определенными
трудностями. Одним из возможных источников СР-нарушения в
стандартной модели является наличие комплексной фазы матрицы Кабиббо-
Кобаяши-Маскавы (см. раздел 1.5.2 и [Jar89]). Унитарность этой матрицы
приводит к соотношениям между ее матричными элементами типа
V:bVud + V:bVcd + VtlVtd = 0. (1.44)
Геометрической иллюстрацией соотношения (1.44) в комплексной
плоскости служит треугольник унитарности (рис. 1.8). Изучение различных
Б-распадов позволяет определить отдельные элементы ККМ-матрицы и
сделать выводы о возможности выхода за пределы стандартной модели
(см. раздел 1.5.2 и главу 2). В стандартной модели предсказания для СР-
нарушения в распаде нейтрального Б-мезона однозначно определяются
тремя углами: а, (3 и 7- В эксперименте HERA-B (Гамбург, Германия)
Рис. 1.8. Треугольник
унитарности изображает элементы ККМ-
матрицы в комплексной плоскости.
Показаны два плохо определенных
элемента Vub и Vtd. Угол /3
является первым углом, который
должен быть определен из
эксперимента [Nir92]
[Нег94] на накопительном ер-кольце HERA предполагается изучение
реакции В —> J/Ф + Ks и, как следствие, измерение угла /3. В ближайшем
будущем есть надежда, что благодаря строительству Б-фабрик в СЛАК
(Стэнфорд, Калифорния; эксперимент ВаВаг [ВаЬ95]) и в КЕК (Япония,
эксперимент Belle [Bel95b]), которые будут производить огромное
количество Б-мезонов, изучение Б-системы даст больше ценной информации
как относительно осцилляции кварковых ароматов, так и возможного СР-
нарушения (см., например, [Nir92]).
1.3.4 Обращение времени Т и СРТ-теорема
Еще одной операцией симметрии является обращение времени Т.
Результат действия операции Т на волновую функцию заключается в следующем:
Tip(x,t) =ip(x,-t). (1.45)
Это можно сравнить с показом фильма вспять, что проявляется,
например, в обращении всех импульсов. Одним из следствий обращения времени
является принцип детального равновесия, который означает, что при
определенных, весьма общих условиях матричные элементы некоторой реакции
полностью тождественны матричным элементам реакции, обращенной во
времени к данной (см., например, [Mui65, Heu76]).

26 СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
Одной из самых важных и наиболее общих теорем современной
квантовой теории поля является СРТ-теорема об инвариантности относительно
комбинации трех операций симметрии: С, Р и Т [Lud54, Lud57, Str64,
Fon70, Lan75, Itz85]. Условия, лежащие в основе доказательства СРТ-
инвариантности, настолько универсальны, что до сих пор не существует
теории, которая бы им не подчинялась. Результаты СРТ-инвариантности,
среди прочего, проявляются в равенстве масс и времен жизни частицы и
античастицы, а также в их равных по модулю, но противоположных по знаку
магнитных моментах (табл. 1.4). До настоящего времени самая точная про-
Таблица 1.4. Поведение некоторых важных физических величин под действием
Р-, С- и Т-преобразований
Величина Р С Т
Вектор г —г г г
Время t t t —t
Импульс p —p p —p
Величина P С T
Спин <т <r <x —<r
Электрическое поле E —E —E E
Магнитное поле В В —В —В
верка СРТ-инвариантности следует из ограничения на разницу масс К°-
и if °-мезонов [PDG96]. Недавно в LEAR было подтверждено, что
отношение масс протона и антипротона равно 10~9 [Gab95]. В табл. 1.5 показаны
квантовые числа, которые сохраняются в конкретных взаимодействиях.
Таблица 1.5. Краткая сводка законов сохранения (а — только в К -системе,
b — косвенно из СР-нарушения и СРТ-теоремы)
Величина
Энергия
Импульс
Угловой момент
Б, L
Р
С
СР
Т
СРТ
Сильное
Сохраняется
Сохраняется
Сохраняется
Сохраняется
Сохраняется
Сохраняется
Сохраняется
Сохраняется
Сохраняется
Электромагнитное
Сохраняется
Сохраняется
Сохраняется
Сохраняется
Сохраняется
Сохраняется
Сохраняется
Сохраняется
Сохраняется
Слабое
Сохраняется
Сохраняется
Сохраняется
Сохраняется
Не сохраняется
Не сохраняется
Не сохраняется*1
Не сохраняется13
Сохраняется
Пока не существует прямых доказательств Т-нарушения, косвенно об
этом можно судить только из СР-нарушения в if-распаде. Прямым
свидетельством как Т-, так и Р-нарушения может быть обнаружение
отличного от нуля электрического дипольного момента нейтрона, который
порождался бы асимметричным распределением положительного и
отрицательного зарядов в нейтроне. Единственное выделенное направление изо-

КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА И СИММЕТРИИ
27
лированного покоящегося нейтрона совпадает с направлением его спина
s, который мог бы служить осью для возможного дипольного момента d^.
Энергия взаимодействия диполя с внешним полем Hint имеет вид
tf.nt = dN-E(xs-E. (1.46)
Р-преобразование приводит к замене (s,E) —> (s, — Е), а
^преобразование — к замене (s, Е) —> (—s, Е) и, как следствие, к изменению энергии
взаимодействия. Однако такой дипольный момент пока не обнаружен.
Экспериментальное значение его верхнего предела (см. главу 11)
dN < 1.2 х Ю-25 [е-см]. (1.47)
СР-нарушение, установленное в /^°-системах, и его реализация в
стандартной модели также допускают существование дипольного момента.
Однако его значение [Wol86, Не89]
dN « 10"31-10"33 [е • см]. (1.48)
1.3.5 Барионное число В
Аддитивное квантовое число В до сих пор не ассоциировано с какой-либо
фундаментальной симметрией, и поэтому вполне возможно, что оно на
самом деле не сохраняется. Каждому бариону приписывается барионное
число +1, каждому антибариону — число —1, а мезоны и лептоны имеют
барионное число 0. Барионное число кварков равно 1/3.
Для каждого кваркового аромата существуют отдельные квантовые
числа (табл. 1.1), т.е. странность 5 (5 = — 1 для s-кварка, 5 = 4-1 для s и
5 = 0 для всех остальных кварков), чарм С (С = +1 для с-кварка, С = — 1
для с), прелесть В (В = — 1 для Ь-кварка, В = +1 для Ь) и top-заряд Т
(Т = +1 для t-кварка, Т = — 1 для i).
Эксперименты по поиску нейтрон-антинейтронных осцилляции (АВ =
= 2) и распада протона (АВ = 1) как раз нацелены на обнаружение
иесохранения барионного числа. До сих пор не было получено каких-
либо указаний на несохранение барионного числа ни в осцилляционных
экспериментах с их границей на период осцилляции тпП > 108 с [Ва194а],
ни в экспериментах по поиску распада протона с границей на время жизни
протона тр > 2.9 х 1033 лет [Vir99] (см. также главу 2).
1.3.6 Лептонное число L
Лептонное число тоже является аддитивным квантовым числом и пока не
может быть связано с какой-либо фундаментальной симметрией. Каждый
аромат имеет собственное лептонное число: Le, L^, Lr. Имеется также
полное лептонное число L = Le-\- Ь^-\- LT. Каждому лептону
приписывается квантовое число +1, каждому антилептону — число —1. До сих

28 СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
пор не существует доказательств нарушений как полного, так и каждого
по отдельности лептонных чисел.
Классическим тестом на сохранение отдельных лептонных чисел
является реакция захвата
1Г+ %Х-> %Х+ е".
Le 0 + 0 -» 0 + 1
Lf, 1 + 0 —> 0 + 0
В этом процессе не сохраняются квантовые числа Le и L^, но остается
неизменным полное лептонное число. Другой проверкой нарушения каждого
лептонного числа в отдельности служат поиски осцилляции нейтрино, т.е.
переходов нейтрино различных ароматов друг в друга. Сегодня такие
эксперименты играют важную роль в нейтринной физике, поскольку подобные
осцилляции представляют собой, помимо прочего, возможное решение так
называемой проблемы солнечных нейтрино (глава 12).
Как упоминалось ранее, следующими процессами, идущими с
нарушением лептонного числа L, являются распад протона
р -> тг° + е+ =» AL = -1 (1.49)
и безнейтринный двойной /?-распад
zx -> zAx + 2е~ =* AL = 2- (L5°)
Эти процессы тоже пока не обнаружены (глава 2). Однако в некоторых
теориях великого объединения (глава 2) квантовые числа L и В не должны
сохраняться по отдельности, а только как разность В — L [Moh88]. В
этом случае распад протона возможен, тогда как безнейтринный двойной
уб-распад в силу несохранения разности В — L запрещен. Другие теории
предсказывают сохранение не отдельных лептонных чисел, а их различных
комбинаций, например Le — LT [Lan88]. Для проверки таких предсказаний
необходимы осцилляционные эксперименты.
1.4 Калибровочные теории
Все современные теории элементарных частиц являются калибровочными
теориями. Отметим лишь фундаментальные характеристики этих теорий
без их подробного обсуждения. Теоретические аспекты, такие как
перенормирование параметров, получение диафамм Фейнмана, треугольные
аномалии и т.д., здесь не обсуждаются. За ними мы отсылаем читателя к
литературе [Qui83, На184, Ait89, Don92]. Тем не менее важно понимать,
что эти аспекты образуют часть фундамента любой калибровочной теории.
Абсолютно необходимым требованием для таких теорий является их пе-
ренормированность. Перенормирование основных параметров теории
необходимо для получения связи между вычисляемыми и экспериментально

КАЛИБРОВОЧНЫЕ ТЕОРИИ
29
измеряемыми величинами. Неперенормированные теории, которые после
всех попыток перенормировки содержат расходящиеся члены, непригодны.
Чрезвычайно важным представляется тот факт, что калибровочные
теории всегда перенормируемы, если только калибровочные бозоны
безмассовые [t'Ho72, Lee72]. Лишь после доказательства этого факта
калибровочные теории становятся кандидатами на описание взаимодействий. Как
хорошо известно, общая теория относительности является неперенорми-
рованной теорией, что делает очень сложным построение квантовой
теории фавитации; решение данной проблемы может быть найдено в рамках
теорий суперструн (глава 2). Следующим положением теории является
отсутствие в ней аномалий. Смысл аномалии в этом контексте состоит
в том, что классической инвариантности уравнений движения или, что
эквивалентно, лафанжиана в квантовой теории возмущений более не
существует. Причина этого связана с невозможностью в данном случае
введения соответствующей процедуры перенормировок.
1.4.1 Калибровочный принцип
Калибровочный принцип может быть объяснен на примере классической
электродинамики. В основе ее лежат уравнения Максвелла, а
измеряемыми величинами являются электрическое и магнитное поля, которые
можно представить как компоненты тензора напряженности поля F^v =
= дцАу — дуАц. Здесь четырехпотенциал А имеет вид А = (0, А), откуда
напряженности полей вычисляются следующим образом: Е = —Чф — дьА,
В = V х А. Все наблюдаемые величины остаются инвариантными
относительно преобразования потенциала:
ф'&х) = 0(*,ж) + ftp(t,aO, (1.51)
A'(t, х) = A(t, х) + Vp(t, ж), (1.52)
если функция p(t, х) дифференцируема и действительна. Фиксирование
конкретных значений ф и А в целях, например, упрощения уравнений
движения называется фиксированием калибровки.
В калибровочных теориях свобода в выборе калибровки ряда величин
возведена в фундаментальный принцип. Наличие и характер
взаимодействий определяются требованием фиксирования калибровки для
физически ненаблюдаемых величин. Внутренняя структура калибровочного
преобразования задается фуппой симметрии.
До сих пор успех калибровочных теорий служит их офомным
оправданием, хотя это, конечно, не исключает замены калибровочного принципа
более фундаментальным. Например, в теориях Калуцы-Клейна делаются
попытки свести все взаимодействия к принципам дифференциальной гео-
мефии [Ка121, К1е26, Арр87], являющейся к тому же основанием общей
теории относительности. Однако для этого требуется рассмофение
геометрических пространств высших размерностей (см. также [Со189, К1а95]).

30 СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
1.4.2 Глобальные внутренние симметрии
Внутренние симметрии делятся на дискретные и непрерывные. Мы будем
иметь дело с непрерывными симметриями. В квантовой механике
физическое состояние описывается волновой функцией ф(х,Ь). Однако
измеряемая величина определяется квадратом модуля волновой функции. Это
означает, что, как и ${x,t), функции
i/>'(x,t)=e-iail>(x,t) (1.53)
также являются решениями уравнения Шредингера, где а —
действительное число. Такая симметрия называется глобальной, поскольку а не
зависит ни от временной, ни от пространственных координат.
Рассмотрим волновую функцию заряженной частицы, например
электрона. Релятивистским уравнением движения для электрона является
уравнение Дирака
г^д^фе (х, t) - т<фе (я, t)=0. (1.54)
Инвариантность уравнения (1.54) относительно глобального
преобразования
i>'e{x,t)=eie<xil>e{x,t) (1.55)
очевидна:
eieoti^ дц, фе{х, t) = eiea тфе(х, t) =*
=» »У0ме4ва фе(х, t) = meiea фе(х, t) =»
=>i^d^'e{x,t)=*l;'e(x,t).
Вместо симметрии уравнений движения удобнее рассматривать
симметрии плотности лагранжиана С. Уравнения движения теории получаются
из плотности лагранжиана С(ф, д^ф) на основе принципа наименьшего
действия (см., например, [Fey65]). Для примера рассмотрим
действительное скалярное поле ф(х). Плотность лагранжиана для него имеет вид
ЦФ,д*Ф) = \ {д„фд»ф-т2ф2). (1.56)
Из требования стационарности действия S:
SS[x] = 0, где S[x] = [ С(ф, д^ф) dx, (1.57)
получаем уравнения движения
Л дС дС
д(даф) дф
Плотность лагранжиана относительно просто позволяет увидеть
определенную симметрию теории. В общем случае можно показать, что
инвариантность поля ф(х) относительно некоторых преобразований симметрии

КАЛИБРОВОЧНЫЕ ТЕОРИИ 31
приводит к сохранению 4-тока:
д« {щ£ф)бф)=°- (1-59)
Это утверждение известно как теорема Нетер [Noel8]. Из нее вытекает,
что сохранение энергии, импульса и углового момента являются
следствиями трансляционной и вращательной инвариантности соответственно.
Далее рассмотрим локальные симметрии, которые отличаются тем, что
а в уравнении (1.53) не является постоянной величиной, а зависит от
пространственных и временной координат.
1.4.3 Локальные (или калибровочные) симметрии
Симметрия становится локальной, если пренебречь требованием
пространственной и временной независимости а. Очевидно, что при
преобразованиях волновой функции
ф'е(х) = e<ea<xtye(s) (1.60)
уравнение Дирака (1.54) не остается инвариантным:
(г7мам - m)i//e(x) = eiea^ [(17^¾ - т)фе(х) + е(д91а(х)) ^Фе{х)] =
= е(д„а(х))7^'е(х)^0.
Следовательно, поле ф'е(х) не является решением свободного
уравнения Дирака. Первоначальная симметрия может быть восстановлена, если
удастся компенсировать дополнительное слагаемое. Это достигается
введением калибровочного поля Ам, которое преобразуется таким образом,
чтобы сократить дополнительное слагаемое.
Инвариантность может быть восстановлена, если частные производные
8^ заменить на ковариантные D^:
D^ = d^- ieA^. (1.61)
Тогда уравнение Дирака запишется в виде
vfDp 4>е(х) = г7"(0м - ieAJ фе(х) = т ф,{х). (1.62)
Используя преобразованное поле ф'е(х), легко видеть, что инвариантность
уравнения Дирака восстанавливается, если калибровочное поле
преобразуется следующим образом:
Ар-^А^ + д^х). (1.63)
Уравнения (1.60) и (1.63) задают преобразования волновой функции и
калибровочного поля и поэтому носят название калибровочных
преобразований. Вся электродинамика описывается подобным образом как следствие
инвариантности лагранжиана С или, что эквивалентно, уравнений
движения относительно фазовых преобразований. Электрический заряд е
возникает в качестве сохраняющейся величины. Соответствующая теория назы-

32 СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
вается квантовой электродинамикой (КЭД), благодаря своему огромному
успеху она стала ярким примером калибровочной теории. В классической
физике А^ представляет собой классический векторный потенциал
электродинамики. Калибровочное поле ассоциируется с фотоном, играющим
роль промежуточной частицы. Кроме того, было обнаружено, что во всех
калибровочных теориях калибровочные поля должны быть безмассовыми.
Любая необходимая масса возникает впоследствии с помощью явления,
известного как спонтанное нарушение симметрии. С ним мы
познакомимся позднее. Обсуждаемый здесь пример соответствует калибровочной
трактовке электродинамики. С точки зрения теории групп умножение на
фазовый множитель описывается унитарным преобразованием, в данном
случае группой U(l). У этой группы имеется один генератор.
Калибровочный принцип можно легко обобщить на случай абелевых калибровочных
групп, генераторы которых коммутируют друг с другом. Случай неабеле-
вых групп и основанных на них неабелевых калибровочных теорий (теории
Янга-Миллса) [Yan54] является несколько более сложным.
1.4.4 Неабелевы калибровочные теории
(теории Янга-Миллса)
Неабелевость группы означает, что генераторы данной группы не
коммутируют друг с другом, но подчиняются определенным коммутационным
соотношениям. Примером служат коммутационные соотношения спиновых
матриц Паули а{:
[<Тц<тД =ihak, (1.64)
являющихся генераторами группы SU(2). В общем случае у группы SU(N)
имеется N2 — 1 генератор. Представлением группы SU(2) являются все
унитарные 2х2-матрицы с определителем +1.
В качестве примера рассмотрим электрон и нейтрино. За исключением
электрических зарядов и масс, эти две частицы ведут себя одинаково по
отношению к слабому взаимодействию, и можно записать следующие
преобразования:
где матрица U имеет вид
[/(ах, а2, а3) = ехр < -{а1а1 + а2а2 + а3а3) > = ехр < -аа >. (1.66)
Обычно частицы фуппируют в мультиплеты, в данном случае электрон
и нейтрино образуют дублет. Простая замена в уравнении Дирака
обычной производной на ковариантную путем введения калибровочного поля

СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ 33
Wfj,(x) и квантового числа д:
D» = 9» + f W^x) • <r, (1.67)
не приводит к калибровочной инвариантности! Более того, из-за
некоммутативности генераторов возникает дополнительное слагаемое, что не
характерно для электромагнитного взаимодействия.
Инвариантность достигается лишь следующими преобразованиями
калибровочных полей (отметим отличие от (1.63)):
WJ* = W» + \а(х) -W^x а(х). (1.68)
Некоммутативность генераторов группы приводит к тому, что
промежуточные частицы, благодаря наличию дополнительного слагаемого, обладают
собственным "зарядом" (в противоположность электрически нейтральному
фотону). Помимо других следствий, это приводит к самодействию
обменных полей. Далее обсудим более подробно неабелевы калибровочные
теории электрослабого и сильного взаимодействий, которые объединяются в
рамках стандартной модели физики элементарных частиц.
1.5 Стандартная модель
физики элементарных частиц
Рассмотрим понятие взаимодействия в рамках калибровочных теорий.
Гравитации пока касаться не будем, поскольку до сих пор не существует
калибровочной теории, которая в состоянии ее описать. Наш обзор носит
ограниченный характер, для более углубленного изучения данного вопроса
следует обратиться к литературе [Вес83, На184, Oku82, Ait89, Don92, Mar92].
Как показано ниже, группой, лежащей в основе стандартной модели,
является группа SU(3)®SU(2)®U(1).
1.5.1 Квантовая хромодинамика
1.5.1.1 Свойства сильного взаимодействия
Обсудим вначале сильное взаимодействие. Ранее ядерная сила
описывалась как обмен мезонами между протоном и нейтроном. В настоящее
время принято рассматривать сильное взаимодействие как обмен глюонами
между кварками, а межядерные силы, возникающие на этой основе, — как
остаточное взаимодействие по типу сил Ван-дер-Ваальса. В 50-х годах в
связи с постоянно растущим числом открываемых "элементарных" частиц
Гелл-Манном и Цвейгом была предложена новая модель [Gel64, Zwe64].
Они предположили, что все частицы, участвующие в сильном
взаимодействии, построены из элементарных строительных блоков — кварков. В

34 СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
рамках этой модели барионы состоят из трех кварков, а мезоны — из
пары кварк-антикварк. Модель прекрасно выдержала проверку временем.
Поскольку протон состоит из трех так называемых валентных кварков,
каждый кварк имеет электрический заряд, кратный 1/3. Кварки и, с и t
имеют заряд q = (2/3)е, a d-, s- и Ь-кварки — заряд q = (—1/3)е.
Однако для полного описания Q~-частицы потребовалось введение
нового квантового числа [Ваг64]. В кварковой модели П~-частица состоит
из трех s-кварков с параллельными спинами. Это приводит к нарушению
принципа Паули, поскольку кварки являются фермионами и имеют
одинаковые квантовые числа. Введение нового квантового числа — цвета — в
целях различия кварков позволило решить возникшую проблему.
Дальнейшее доказательство существования цвета было получено в экспериментах
на е+е~-коллайдерах, где было определено число различных цветов.
Полагая, что виртуальный фотон, возникающий при аннигиляции е+ и е~,
превращается в фермион-антифермионную пару, отношение R сечений
реакций е+е~—>/х+/х~ и е+е~-^qq [Рег87, Pic95] можно записать в виде
д = а(е+е--^ gg--, адроны) = £
<т(е+е ->/х+/х ) *-f q
Здесь Qq обозначает заряд кварка в единицах элементарного заряда е.
Если кварки и, d, s, с и b дают вклад в отношение R (что возможно при
энергии выше 10 ГэВ), то для бесцветных кварков следует ожидать
+ (1) +(1) + ( ^ I + Ш = ¥• (1-70)
Однако если допустить существование нескольких цветов, это значение
должно быть умножено на их число (благодаря увеличению числа каналов
распада в од-пары). Для трех цветов получается
д=3т = т- (171)
Экспериментальная ситуация показана на рис. 1.9. Для энергий выше
10 ГэВ отношение Д « 4, что хорошо согласуется с гипотезой о
существовании трех цветов. Эти цвета известны как красный, зеленый и синий.
"Свободный" цветовой заряд никогда не наблюдался (все частицы
бесцветные), так же как и свободный кварк (конфайнмент).
Экспериментальный поиск свободных кварков направлен прежде всего на
детектирование дробных (1/3) электрических зарядов. Исследование под этим
углом зрения метеоритов, морских отложений и ряда других образцов дают
ограничение на распространенность свободных кварков, не превышающую
5 х 10~27 кварков на ядро [Smi89, Hom92]. Барионы состоят из трех
кварков различных цветов. Сумма всех трех цветов приводит к
"бесцветной" частице (по аналогии с цветами спектра, которые, складываясь, дают
белый цвет). Мезоны состоят из пары кварк-антикварк (цвет и антицвет

СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ
35
R
8
4
2-
ч
Т.Г.Г
j
»
'"ТГ—f
• Orsay
■ Frascati
о Новосибирск
X SLAC-LBL
о DASP
♦ CLEO
A DHHM
□ CELLO
X JADE
+ MARKJ
v PLUTO
A TASSO
i
л-2й?-Ч-
u,d,s,c,b
- *
I I I L
1
J L—I L
1
J I—I L
1
,,1,
J I L
I I I L
J L_J L
J I L
0
10
15
20
25
30
35 40
£,ГэВ
Рис. 1.9. Отношение R = a(e+e~ —► адроны)/сг(е+е~ —> /л+/л~) как функция
энергии центра масс Е. Число активных кварковых ароматов определяется по
высоте плато. Показано ожидаемое значение R для трех цветов. Шаговое увеличение
R при Е = 4 ГэВ отвечает переходу через порог рождения с-кварка. Точки,
соответствующие векторным мезонам р, и, ф, J/Ф, Ф', Т, Y', Y", указывают на энергию
их образования [Loh83]
дают "бесцветные" частицы). По этой причине промежуточные частицы —
глюоны нестут два цветовых заряда (цвет и антицвет). С помощью шести
кварков и трех цветов можно описать все адроны. Кварки считаются
элементарными частицами, поскольку они взаимодействуют как точечные
объекты даже при самых больших энергиях, достижимых на ускорителях.
0.8-
«ч
о
0.6-
00
СП
0.4
0.2
vn
jLi-i+fttT-t^t-U-M-^-t
vn
l-ft^HH-t-f-r^-t-f-
0
10 20
4h
50
100
150
200
250
Ey, ГэВ
Рис. 1.10. Полное сечение рассеяния нейтрино и антинейтрино на нуклонах как
функция энергии нейтрино. Постоянное значение <т/Еи на протяжении более чем
двух порядков по энергии является прямой демонстрацией наличия точечных
составляющих внутри нуклона [Рег87]

36 СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
Глубоконеупругое рассеяние лептонов на протонах и нейтронах служит
источником информации о распределении кварков и внутренней структуре
протона и нейтрона (см., например, [На184]). На рис. 1.10 показано
поведение полного сечения глубоконеупругого нейтрино-нуклонного
рассеяния, которое подтверждает предположение о точечноподобных кварках,
так как лишь в этом случае полное сечение зависит линейно от энергии
[Рег87]. Структура нуклона, описываемая так называемыми структурными
функциями, в настоящее время интенсивно изучается на накопительном
ер-кольце ускорителя HERA [Aid96, Der95]. Один из детекторов,
принимающих участие в этих исследованиях, изображен на рис. 1.11.
Рис. 1.11. Детектор HI на накопительном ер-кольце HERA. Детектор способен
распознать рассеянный электрон и кварк, причем последний проявляется в виде
адронной струи. Изображен криостат с жидким аргонным калориметром,
измеряющим энергию рождаемых частиц. Калориметр окружает внутренние трековые
камеры, необходимые для измерения импульсов частиц (с разрешения DESY)
Калибровочная теория сильных взаимодействий носит название
квантовой хромодинамики (КХД, от греч. хромое — "цвет"). Она опирается
на инвариантность относительно вращений в цветовом пространстве,
описываемых группой SU(3). В этом случае кварки составляют триплеты и
преобразуются согласно
/lMx)\' /Фг(х)\
ф2(х) = U(x) ф2(х) . (1.72)

СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ 37
Матрица U(x) определяется следующим образом:
U(x) = exp(-iJ2*i^Y (1-73)
где выбор генераторов Л^ в матричном представлении реализуется так
называемыми матрицами Гелл-Манна
О 1 0 \ / 0 -г 0 \ / 1 0 0 \ /001
100, г 0 0 ) , 0-10, 000
000/ \ 0 0 0 / \ 0 0 0 / V 1 о о
Двумя главными характерными чертами КХД являются
асимптотическая свобода и конфайнмент. В отличие от всех других взаимодействий
сила притяжения между двумя кварками растет с увеличением расстояния
между ними; и наоборот, кварки становятся свободными, когда находятся
близко друг к другу. Причина такого поведения заключается в том, что
глюоны являются переносчиками цветового заряда (глава 2).
Следовательно, невозможно отделить два кварка друг от друга. Затрачиваемая для
этого энергия идет на образование кварк-антикварковых пар.
Феноменологически поведение кварков описывается потенциалом (см.,
например, [Рег87])
V(r) = -^ + kr. (1.74)
3 г
Этот потенциал может быть экспериментально обоснован данными по
спектроскопии связанных кварк-антикварковых систем (кварконий),
например <7/Ф(сс)-частицы или Т(bb)-резонанса. Существуют также
возбужденные состояния кваркония, схожие с теми состояниями
позитрония (связанное е+е~-состояние), которые хорошо описываются в рамках
КЭД. Спектр возбужденных состояний кваркония успешно
воспроизводится с помощью потенциала (1.74). Значение так называемой
постоянной струны к составляет при этом около 1 ГэВ/фм, а константа сильного
взаимодействия as « 0.3 при энергии в несколько ГэВ. Константа as
сильно зависит от энергии (глава 2). Поскольку обычно теория
формулируется в виде разложения по степеням константы связи и слагаемые
высших порядков игнорируются, теория возмущения неприменима для КХД
при низких энергиях, так как as при таких энергиях становится порядка
единицы и вклады высших порядков оказывают значительное влияние.
Попытка преодоления трудностей непертурбативного подхода к КХД и
связанных с ним расходимостей привела к построению дискретной
картины пространственно-временного континуума (калибровочные теории на

38
СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
решетке; см., например, [Сге83, Ниа92]) и последующего изучения
математического предела, при котором эта решетка вновь становится
непрерывной. Однако при высоких энергиях (например, 90 ГэВ) в рамках
пертурбативной КХД удается получить хорошее описание, так как в этом
случае константа связи относительно невелика (около 0.1 при 90 ГэВ).
Другой интересный аспект КХД возникает, когда нуклоны сжимаются
до плотностей, значительно превосходящих плотность обычной ядерной
материи. При росте плотности энергии в некоторый момент внутри ядра
должно достигаться состояние, когда кварки более не являются связанными
в нуклонах, — состояние кварк-глюонной плазмы.
В решеточных калибровочных теориях действительно предсказываются
такие состояния, при которых ядро эффективно состоит из свободных
кварков и глюонов (см., например, [Miil85, Hwa90]). При этом
происходит резкое увеличение числа степеней свободы, что означает фазовый
переход от конфайнмента к деконфайнменту (рис 1.12), характеризуемый
величиной Лкхд (глава 2). Критическая температура фазового перехода
составляет примерно 200 МэВ. Появление такого состояния ожидается
при плотностях энергии около 2.5 ГэВ/фм3.
е/Т
Идеальная кварк-глюонная плазма
(а)
а
си
&
Идеальный пионный газ
L
Кварк-глюонная
плазма
^^здонная^х.
^щгер&ш.;;:
:|ЯйШйЙ#-
■ %V?4^':f-^^^-
Ш!ШШ%0>к
:ДУ|Ш$(£- , v<7V
(Ь)
^ ?
km
""■;';'°-''"i >
о
0.2
0.4 Г, ГэВ
1 10
Плотность ядерной материи
Рис. 1.12. (а) Поведение плотности энергии е как функции температуры при
фазовом переходе в кварк-глюонную плазму, предсказанное вычислениями на решетке.
Множество новых степеней свободы кварк-глюонной плазмы приводит к
появлению скачка. Кварк-глюонная плазма обладает 27 степенями свободы вместо трех
у пионного газа [Sat90]. (b) Удалось ли при ядерных столкновений в ЦЕРНе сжать
вещество до образования кварк-глюонной плазмы? Этот вопрос все еще остается
открытым. Стрелкой обозначено направление этого эксперимента [Таи96а]
На ускорителях при рр-столкновениях может быть достигнута
плотность энергии 0.3 ГэВ/фм3. Есть надежда получить такого сорта
состояние в ультрарелятивистских столкновениях тяжелых ионов (используя
ускоренные пучки ядер S, Аи или РЬ), поскольку плотности энергии
растут подобно A1/3 [Sin93, Won94]. Однако из-за сложности
реакций сейчас еще трудно сделать конкретные предсказания для сигна-

СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ 39
тур экспериментальных событий [Sin93]. Тем не менее прямые
фотоны, рождение прямых лептонных пар, рост фонового излучения Дрелла-
Яна или уменьшение числа возникающих J/Ф-частиц могут
рассматриваться как свидетельства в пользу кварк-глюонной плазмы (см., например,
[Sat85, Sat90, Sin93, Won94, Mul95a, Наг96а]). Некоторые указания на
существование последней, по-видимому, появились при
ультрарелятивистских столкновениях Pb+Pb в ЦЕРНе [Gon96].
Рис. 1.13. Двухструнные (а) и трехструнные (Ь) события, зафиксированные
детектором JADE на накопительном е+е~-кольце PETRA в DESY при энергии
Е « ЗОГэВ. Два рожденных кварка разлетаются друг от друга в строго
противоположных направлениях, в дальнейшем цветовое поле приводит к образованию
кварк-антикварковых пар. Такое событие характеризуется адронными пучками
(струями), расположенными вблизи начальных кварков. Излучение жесткого глю-
она (е+е~ -^qqg) и его адронизация приводят к трехструнному событию [Qui83]
На рис. 1.13 схематически показаны адронные струи, которые
регистрируются в результате реакции е+е~ —> qq на ускорителях. Они
обусловлены адронизацией кварк-антикварковых пар, рождаемых в
аннигиляции. Однако точный механизм этого явления все еще остается
неясным (рис. 1.14). Поскольку первоначально рождаются только две частицы
(они разлетаются строго в противоположных направлениях), адроны тоже
оказываются сфокусированными. С помощью излучения жестких глюонов
возможно образование и многоструйных событий, так как глюон также
фрагментирует и порождает связанные с ним адронные струи. Недавно на

40
СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
е+ е
► •«
(а)
Кварк Л)
-J—
67 Антикварк
/
(Ь)
Пионы
/
/
/
м
Пионы
(с)
Кварк
Поле цветового заряда Антикварк
0=55=5
Обычные адроны
Щяр \/ ^^
Кварк-антикварковые пары
Рис. 1.14. Схема процесса адронизации кварк-антикварковых пар в е+е~-анни-
гиляции. Большинство кварк-антикварковых пар порождаются цветовым
взаимодействием между исходными кварком и антикварком. Объединяясь, они образуют
адроны (в основном пионы). Излучение глюонов может привести к появлению
многоструйных событий (рис. 1.13), которые описываются в рамках теории
возмущений КХД [Loh83]
ускорителе LEP впервые экспериментально доказано существование трех-
глюонной вершины [Ade90, Akr91, Dec92a]. Этот результат получен
путем изучения угловых корреляций 4-струйных событий. Тем самым было
подтверждено, что глюоны на самом деле переносят цвет и, будучи
калибровочными бозонами, непосредственно взаимодействуют друг с другом.
1.5.2 Электрослабое взаимодействие
Слабое взаимодействие при низких энергиях соответствует классическому
локальному четырехфермионному взаимодействию Ферми [Fer34].
Примером служит бета-распад нейтрона п —> р + е + Ре, который описывается
взаимодействием между адронным (jg) и лептонным OmL) токами:
Предполагая, что токи имеют У-А-структуру (V и А обозначают
векторное и аксиально-векторное взаимодействия), их можно записать как
j£=P7M(l-76)", (1.76)
3nL = Vel^-lb)e- U-77)
Н - ^L 7м i
п — -JBJfiL
(1-75)

СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ 41
В слабом взаимодействии участвуют только левые токи (это справедливо
лишь для процессов, которые порождаются взаимодействием заряженных
токов). Все эффекты слабого взаимодействия при низких энергиях можно
объяснить с помощью ток-токового взаимодействия.
Приближение локального четырехфермионного взаимодействия
становится неверным при энергиях, близких к массам W- и Z-бозонов, когда
на первый план выходят эффекты, связанные с обменом этими бозонами.
Впервые описание при таких энергиях было достигнуто Глэшоу, Вайнбер-
гом и Саламом, которые объединили слабую и электромагнитную силы в
единую электрослабую силу [Gla61, Wei67, Sal68]. В качестве
калибровочной группы в этом случае выступает группа 811(2)(8)11(1)1. Левые кварки
и лептоны располагаются в дублеты, в то время как правые частицы
образуют синглеты:
ъ')ь Wl' VWl' W/l'
uRi ^R> SR> CR> ^R> ^R> eR> MR' rR- (1-79)
Кварки df, s' и Ъ' являются смешанными состояниями Кабиббо (см. (1.87)).
Требование локальной калибровочной инвариантности приводит к
появлению четырех калибровочных бозонов. Лагранжиан электрослабой теории
можно записать следующим образом (см., например, [Рег87]):
С = j=(r»W+ + ^Ж-)+_|_^з _ sin2 0wjem) z»+gsmev,f™A,.
(1.80)
Первое слагаемое описывает заряженные слабые токи, взаимодействующие
с W± -бозонами. Примером такого процесса является распад нейтрона.
Нейтральные слабые токи с обменом Z0 -бозоном описываются вторым
слагаемым. И наконец, последнее слагаемое соответствует
электромагнитному взаимодействию. Поле А^ является полем фотона. Взаимодействие
со слабыми калибровочными бозонами описывается двумя константами
связи д и д'. В (1.80) введено соотношение
tg0w = -- (1-81)
9
Величина 0W известна как угол Вайнберга. Кроме того, в силу
соотношения
sin0w= - (1.82)
9
можно определить константы связи и тем самым два фундаментальных
параметра теории на основе точного измерения угла Вайнберга.
^сли быть более точным, теория строится таким образом, что спонтанное
нарушение симметрии SU(2)jr,<g)U(l)Y оставляет ненарушенной группу U(l)em, описывающую
электромагнетизм.

42
СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
При построении теории предполагается, что все частицы безмассовые.
Частицы приобретают массы впоследствии с помощью так называемого
механизма Хиггса [Hig64, Kib67], основанного на явлении спонтанного
нарушения симметрии.
1.5.2.1 Спонтанное нарушение симметрии и механизм Хиггса
Эффект спонтанного нарушения симметрии проявляется в том, что
основное состояние системы больше не обладает полной симметрией, присущей
лежащему в основе теории лагранжиану.
В качестве примера рассмотрим ферромагнетик. Выше определенной
температуры (точки Кюри) все спины ориентированы случайным образом.
Однако ниже этой температуры возникает упорядочивание спинов, которое
приводит к ферромагнетизму. Несмотря на то что исходный лагранжиан
является полностью симметричным, спины располагаются в определенном
направлении и симметрия нарушается. Механизм Хиггса действует
аналогичным образом.
Рассмотрим потенциал скалярного комплексного поля ф:
у(ф) = -[12фЦ + \(ф^ф)2. (1.83)
Этот потенциал, естественно, симметричен при замене ф <-► —ф. Если
fi2 > О и Л > 0, то его минимум или равновесная конфигурация
достигается при значении v = -у//х2/2Л. Положения устойчивого равновесия
находятся либо при ф = —v, либо при ф = v. Однако ни одно из этих
двух основных состояний не обладает больше полной симметрией
потенциала. Симметрия является спонтанно нарушенной (рис. 1.15). Можно
У(Ф)\
]тф
i
i
О
ч У2
Re^
(а)
(Ь)
«*
(с)
Рис. 1.15. Потенциал Хиггса, описывающий спонтанное нарушение симметрии. В
то время как в случае (а) симметрия сохраняется и вакуум не является
вырожденным, в случае (6) вакуум бесконечно вырожден. Симметрия системы нарушается
выбором конкретного основного состояния. На рис. (с) представлен вид
потенциала сверху в комплексной плоскости
показать, что спонтанное нарушение симметрии связано с вырождением
основного состояния. Спонтанное нарушение симметрии в электрослабой
модели осуществляется простейшим образом с помощью двух комплекс-

СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ 43
ных скалярных полей фг и ф2, которые, будучи собраны в дублет
**-(!£!)■
приводят к следующему выражению для лагранжиана:
С = д^д^ф - (-112Ф]Ф + КФ]Ф?) • (1.85)
Минимумы, соответствующие значениям вакуумного среднего поля ф,
лежат при (ф) = v = y/fjb2/2X. Однако ориентация основного состояния в
двумерном пространстве изоспина не определена. Поле Хиггса выбирает
из бесконечного числа возможных значений одно конкретное значение,
что и приводит к нарушению симметрии, несмотря на то что лагранжиан
остается полностью симметричным.
Теория возмущения далее строится уже около этого нового значения
вакуумного среднего. Замена обычной производной на ковариантную
приводит к прямому взаимодействию поля Хиггса с калибровочными полями.
Члены, обусловленные ковариантной производной поля Хиггса, могут
рассматриваться как массовые члены калибровочных бозонов, откуда следуют
уравнения (1.91) и (1.92). Фермионы также приобретают свои массы в
результате взаимодействий с вакуумным средним поля Хиггса. Эти
взаимодействия носят названия юкавских и имеют типичный вид:
£ = ~сеЧФ* \еЬ) + Ь.с. (1.86)
В результате спонтанного нарушения глобальной симметрии возникают
безмассовые скалярные частицы, которые называются голдстоуновскими
бозонами. Эти безмассовые степени свободы не появляются в случае
спонтанного нарушения локальной симметрии, поскольку они идут на
образование масс калибровочных бозонов (см., например, [Oku82]).
1.5.2.2 Массовая матрица Кабиббо-Кобаяши-Маскавы
Как следует из эксперимента, собственные состояния оператора массы
кварка не совпадают с собственными состояниями аромата. Таким
образом, изменяющие странность слабые токи указывают на то, что массовые
состояния d- и s-кварков отличаются от их состояний аромата. Массовые
(s,d) и ароматные (s',df) собственные состояния, принимающие участие в
слабом взаимодействии, связаны друг с другом:
cos0c ^meC\(d'\
— smvc cosOqJ \s'J
Угол Кабиббо вс равен приблизительно 13°. Рассмотрение общего случая
трех поколений приводит к так называемой матрице Кабиббо-Кобаяши-

44 СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
Маскавы (ККМ) [КоЬ73]. Она параметризуется в виде
VudVusKb\ ( С1 51С3 5153 . \
vcd vcs Kb 1 = 1 ~sic2 c1c2c3-s2s3elS c1c2s3 + s2c3elS J, (1.88)
Vtd *ts Vtb / \~sis2 c1s2c3-\-c2s3eL c1s2s3 — с2с3ег J
где s{ = sin 0^, c{ = cos 0^ (i = 1,2,3). Значения каждого из элементов
матрицы описывают переходы между кварками и должны определяться
экспериментально. Существующие экспериментальные данные и
требование унитарности приводят к значениям элементов ККМ-матрицы [PDG96]
0.9745-0.9757 0.219-0.22.4 0.002-0.005 \
0.218-0.224 0.9736-0.9750 0.036-0.046 . (1.89)
0.004 - 0.014 0.034 - 0.046 0.9989 - 0.9993 /
Фазу ег6 можно связать с СР-нарушением. Необходимым условием
СР-инвариантности лагранжиана является совпадение ККМ-матрицы со
своей комплексно-сопряженной, т.е. элементы матрицы —
действительные числа. Это всегда справедливо для случая двух поколений частиц,
для трех поколений в данной параметризации это верно лишь при
условии 6 = 0 или S = 7г. Поэтому, если S не равняется одному из данных
значений, ККМ-матрица является источником СР-нарушения (см.,
например, [Oku82]). Другой источник СР-нарушения обсуждается в главе 11.
В лептонном секторе ситуация оказывается несколько проще. Поскольку
нейтрино считаются безмассовыми, смешивание слабых собственных
состояний отсутствует. Однако если бы нейтрино имели массы, то были
бы возможны новые процессы, например осцилляции нейтрино (глава 2).
Более того, если нейтрино являются майорановскими частицами, то СР-
нарушение возможно уже и для двух поколений [Wol81].
1.5.2.3 Экспериментальные проверки
Обсудим предсказания теории, которые могут быть экспериментально
проверены. Наличие в теории нейтрального калибровочного Z0 -бозона
означает существование слабых нейтральных токов. Они были открыты в
ЦЕРНе в 1973 г. в реакциях v^N —> v^X [Has73] спустя шесть лет после
создания теории. При низких энергиях (Q2 <С тщг) электрослабая
модель эквивалентна локальному взаимодействию Ферми и параметры обеих
теорий связаны друг с другом (см., например, [Oku82]):
у/2 ~ Srriw
Массы W±- и Z°-бозонов вычисляются из уравнений (1.90) и (1.82):
~2 _ 37.4
™>w = —те— ->rnw = -:-7^ ГэВ, (1.91)
G¥
Штд/ 75
w
mz = -^- = -r-rg- ГэВ. (1.92)
cos 0W sin 20w

СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ 45
Открытие W±- и Z°-6o3ohob в 1983 г. в ЦЕРНе ознаменовало
окончательную победу стандартной модели [Arn83, Bag83, Вап83]. Начиная с
1989 г., на ускорителях LEP (ЦЕРН) и SLC (СЛАК) в е+е~-аннигиляциях
было произведено несколько миллионов ^°-частиц. Благодаря этим
экспериментам стало возможным очень точное определение массы ^°-бозона:
она оказалась равной mz = 91.187±0.007ГэВ [PDG96]. Важные
заключения о числе типов нейтрино и существовании определенных экзотических
частиц можно сделать на основе прецизионного измерения ширины Z0-
резонанса (глава 4). Распад ^°-бозона позволяет также определить угол
Вайнберга, основной параметр теории. Однако его значение можно извлечь
и из других процессов: из экспериментов по нейтрино-электронному или
нейтрино-нуклонному рассеянию. Наилучшие значение угла Вайнберга,
sin20w(mz)
0.15 0.20 0.25 0.30 0.35
j-| i г
и Атомная физика
и
и
и
и
и
и
и
тг
II
II
ve
н vp
Упругое рассеяние
и
sin2 0w(mz)=0.2315±0.002±0.003 || т . ^
т,= 150^ГэВ ^н Г
\ eD
vN (Глубоконеупругое рассеяние)
LR
и
ЬЬ
50 ГэВ <тн< 1000 ГэВ ^ Tnlm\, R
Г7/т?
Z"nZ
# rZ> Г//' rhad
^fbC")
А¥В2Ф)
it
mw, mwlmz
* mz
и
J I L
Рис. 1.16. Измерение угла Вайнберга при различных энергиях с учетом поправок на
значение массы Z0 -бозона. Измерения согласуются друг с другом во всем диапазоне
энергии: от энергии, при которой происходит нарушение четности в атомах, до
массы Z0-бозона [Lan93a]

46
СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
полученное из всех этих экспериментов (рис. 1.16), таково [PDG96]:
sin2 0w(™z) = 0.2315 ± 0.0002 ± 0.0003. (1.93)
Измерение массы 1У-бозона во ФНАЛе (Чикаго) и ЦЕРНе привели к
значениям mw = 80.41 ± 0.18 ГэВ [АЬе95а] и mw/mz = 0.8813 ± 0.0041
[АИ92], что хорошо согласуется с предсказаниями стандартной модели. До
сих пор стандартная модель была в состоянии объяснить все имеющиеся
экспериментальные данные с высокой степенью точности (табл. 1.6).
Таблица 1.6. Сравнение измеренных величин с предсказаниями стандартной
модели [Lan93a, Lan95]
Величина
Измерение
Стандартная модель
mz, ГэВ
Tz, ГэВ
Г,г, МэВ
rhad, МэВ
ГьБ, МэВ
Г\_, МэВ
inv
mw
rnw/mz
9v(ye -> ve)
sin2 0W
91.187 ± 0.007
2.492 ± 0.007
83.33 ± 0.007
1737.1 ± 6.7
373 ±9
504.6 ± 5.8
3.04 ± 0.04
80.41 ± 0.18
0.8813 ± 0.0041
-0.503 ± 0.017
-0.025 ± 0.02
0.2242 ± 0.0042
Свободный параметр
2.493 ± 0.001 ± 0.005
83.74 ± 0.03 ±0.13
1741 ± 1 ± 4
376.4 ± 0.2 ± 0.3
500.8 ± 0.1 ± 0.9
3
80.23 ± 0.02 ±0.13
0.8798 ± 0.0002 ± 0.0014
-0.506 ± 0.0 ± 0.0014
-0.037 ± 0.001 ± 0.001
0.2259 ± 0.0003 ± 0.0025
1.5.2.4 Прецизионные измерения на LEP и открытые вопросы
Основные параметры электрослабой теории были определены в
измерениях, проведенных на е+е~-коллайдере LEP. В частности, найдены все
параметры ^-резонанса (глава 4). На рис. 1.17 в качестве примера
показан один из LEP-детекторов. С помощью LEP с высокой точностью была
определена константа сильного взаимодействия (глава 2) и сделан важный
вклад в исследования Б-мезонов (см., например, [Ste91]).
Основываясь на всех этих данных, можно сделать выводы о возможных
дополнительных составных частях стандартной модели, которые могли бы
давать вклад в высшие порядки теории возмущений. Некоторые из
типичных петлевых диаграмм изображены на рис. 1.18. Так, выражение
sin 0W = 1 -
m
w
mi
(1.94)
с учетом вкладов высших порядков (так называемых радиационных
поправок) записывается в виде [Е1191Ь]
2 2 2 2л 2 /\ iot.Zo 1 Э13)
77% sin 0W = mz cos 0W sin 0W = — . (1.95)

СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ
47
h .'!v: ■■^^^S^S*^^
Рис. 1.17. Вид детектора ALEPH как пример одного из четырех детекторов
(совместно с OPAL, DELPHI и L3) на накопительном е+е~ -кольце LEP в ЦЕРНе
(Женева). По мере удаления от центра можно увидеть две многопроекционные
камеры (ТРС), за которыми следуют электромагнитный калориметр, магнит и адрон-
ный калориметр (с разрешения коллаборации ALEPH)
Поправочный множитель Аг зависит, в частности, от масс top-кварка и
бозона Хиггса. Скалярный бозон Хиггса, возникающий при спонтанном
нарушении симметрии, должен иметь массу тн = у/2ц2. К сожалению,
теоретические предсказания являются достаточно неопределенными, так
что допускаются значения его массы в пределах от 7 ГэВ до 1.4 ТэВ (см.,

48
СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
например, [Оки82]). Анализ на LEP реакции
-> Z0 -> Я е+е", когда Я
е+е"
е+е"
(1.96)
исключает бозон Хиггса с массой менее чем 60 ГэВ [Мог93а].
Вследствие сохранения энергии и импульса топология этой моды распада
отличается от обычных е+е~-мод. Основные усилия в области физики элемен-
a/wwjT у\ллл/ъ
"Л
(а) (Ь) (с)
Рис. 1.18. Типичные поправки высшего порядка: (а) поляризация вакуума, (6)
вершинная поправка, (с) диаграмма типа "box"
тарных частиц в настоящее время направлены на поиск частицы Хиггса
[Gun90]. Следующим важным результатом ЬБР-экспериментов является
измерение константы сильного взаимодействия на масштабе массы z°-
бозона (глава 2).
г 72 ГэВ
^¾
(а)
(Ь)
(с)
Смещенная вершина
Рис. 1.19. Распад top-кварка. Тор-кварк распадается на 6-кварк и ТУ-бозон. В
этом случае при распаде двух ТУ-бозонов были зафиксированы также электрон
и мюон. (а) Событие, отображающее отдельный высокоэнергетический электрон
и струи 6-кварка. (6) Отклик мюонного детектора и регистрирование электрона
калориметром, (с) Распад 6-кварка распознается по смещению вершины распада;
пространственное разрешение, достаточное для распознавания вершин, стало
возможным только на основе силиконовых вершинных детекторов [АЬе94]

СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ 49
Наконец, после долгах поисков во ФНАЛе (Чикаго) на рр-коллайдере
при Е = 1.8 ТэВ в реакции рр —> tiбыл открыт top-кварк [Abe95a, АЬа95].
Поскольку он тяжелее, чем слабые калибровочные бозоны, его
доминирующим каналом распада является
t->b + W. (1.97)
Исследование 1У-распадов с рождением Ь-кварка позволило вьщелить
несколько событий, которые служат указанием на существование top-распада
(рис. 1.19).
На рис. 1.20 показан один из детекторов, использованный для этого
открытия — CDF-детектор. Масса top-кварка получена равной 176.8±
±4.4 (стат.) ± 4.8 (сист.) ГэВ (CDF-эксперимент [Abe95a, АЬе96]) и
173.3 ± 5.6 (стат.) ± 6.2 (сист.) ГэВ (DO-эксперимент [Aba95, АЬа97]).
Это значительно больше, чем массы других кварков. Результаты согласу-
Рис. 1.20. Центральная часть детектора CDF на рр-ускорителе Тэватрон во ФНАЛе.
Две полудуги на левом и правом краях являются адронным калориметром. В центре
расположен магнит, окружающий трековые камеры (с разрешения ФНАЛ)

50 СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
ются с данными LEP (рис. 1.21), которые предсказывают массу top-кварка
(с учетом вклада радиационных поправок) равной mt = 1501^3 ^ 17 ГэВ
(последняя погрешность появляется из-за неопределенности в значении
массы бозона Хиггса тн) [Е1191Ь].
0.240
^
£
0.230
0.225
50 100 150 200 250 300
mt, ГэВ
Рис. 1.21. Значение sin20w как функция массы top-кварка mt. Масса top-кварка
взята равной 180±12 ГэВ (из CDF- и DO-экспериментов). Показанные области
значений (90% C.L.) sin2 0W — rat, допускаемые всеми экспериментальными данными,
предполагают массу бозона Хиггса тн = 300 ГэВ [PDG96]
При более высоких энергиях коллайдера LEPII можно изучать
рождение jy+W~-nap и, следовательно, непосредственное взаимодействие
калибровочных бозонов друг с другом. Большие надежды связаны с возможным
рождение частицы Хиггса на строящемся в ЦЕРНе ускорителе LHC
(Большой адронный коллайдер), поскольку на нем предполагается достигнуть
энергии, превышающей 10 ТэВ. Если бозон Хиггса не будет найден, это
повлечет за собой пересмотр стандартной модели.
Другой важной областью будущих исследований является изучение СР-
нарушения. Поиску явного СР-нарушения (отличного от нуля значения
е') и возможного СР-нарушения в Б-системе будет уделено специальное
внимание.
Последнее особенно интересно, поскольку асимметрия космических
барионов во время фазового GUT-перехода не может быть объяснена
величиной СР-нарушения лишь в К-системе, и поэтому должны быть найдены
дополнительные механизмы (глава 3).
Вопрос о массе нейтрино стал центральным пунктом в современных
исследованиях. Все перечисленное является лишь малой частью проблем,
остающихся открытыми на сегодняшний день.

СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ 51
Несмотря на успехи стандартной модели, преобладает мнение, что она
не является окончательной теорией. Стандартная модель имеет 18
свободных параметров, которые можно определить только из эксперимента:
например, три константы связи, шесть масс кварков, три лептонные массы,
четыре свободных параметра ККМ-матрицы,, массы 1У-бозона и бозона
Хиггса. Кроме того, в рамках стандартной модели не решаются проблемы
иерархий масс, квантования электрического заряда и прочее. Однако, без
сомнения, успехом стандартной модели можно считать объединение двух
фундаментальных сил при высоких энергиях.
Вопрос, который возникает на современном этапе, заключается в
следующем: действительно ли можно достичь дальнейшего объединения всех
сил при еще больших энергиях и свести их в итоге к единственной
"первоначальной силе"? Мы вернемся к этой теме в следующей главе.

Глава 2
Теории великого объединения
В предыдущей главе обсуждался пример успешного объединения
электромагнитного и слабого взаимодействий. Теперь рассмотрим вопрос
объединения несколько шире. Главная цель состоит в получении всех
взаимодействий, исходя из калибровочных преобразований единственной группы G.
Такие теории известны как теории великого объединения (GUT). Группа
великого объединения должна содержать группу SU(3) 0 SU(2) 0 U(l) в
качестве своей подгруппы, т.е.
G э SU(3) 0 SU(2) 0 U(l). (2.1)
Кроме того, калибровочная группа должна быть простой, для того чтобы
единое взаимодействие описывалось с помощью одной константы связи
(воздержимся здесь от обсуждения других, более специфических решений).
Калибровочные преобразования простой группы, действующие на
характерные для нее мультиплеты частиц, приводят к взаимодействию между
элементами мультиплета, которое осуществляется характерным числом
калибровочных бозонов. Каждое конкретное взаимодействие с одной
характерной для него константой связи может быть получено только на основе
одной простой группы. Три хорошо известные и совершенно различные
константы связи можно получить из единственной общей константы связи
лишь в том случае, когда связанная с группой G симметрия нарушена в
природе.
2.1 Константы связи
Сравнивая две константы связи ает и GF, можно увидеть, что они по-
разному зависят от энергии. При низких энергиях массы W- и Z- бозонов,
возникающие вследствие спонтанного нарушения симметрии, играют
важную роль и приводят к локальному поведению слабого взаимодействия.
При высоких энергиях (Е > mwz) становится необходимым описание с
использованием промежуточных частиц. В этом случае обе силы имеют
одинаковую интенсивность. В квантовой теории поля при сохранении
симметрии самодействие полей может приводить к зависимости констант
связи от энергии. Примером явления такого рода служит поляризация
вакуума, которая обнаруживается, например, по лэмбовскому сдвигу атомного
спектра, возникающему из-за взаимодействия фотонов с виртуальной
вакуумной е+е~-парой. Электрические заряды поляризуют существующие

КОНСТАНТЫ СВЯЗИ
53
в вакууме виртуальные ere -пары, что приводит к экранировке так
называемого голого заряда (рис. 2.1). Вакуум реагирует на заряд подобно
диэлектрику. На больших расстояниях, соответствующих низким энер-
*~»
/ \
i \
\~ \ \ + / / /
%--- е —
v..-' [ ; V;
(а) (Ь)
Рис. 2.1. (а) Электрический заряд внутри диэлектрика порождает вокруг себя
поляризационные заряды, которые ослабляют исходное поле. В КЭД вакуум
может рассматриваться как диэлектрик и виртуальные электрон-позитронные пары
представляют собой поляризационные заряды. Это явление носит название
поляризации вакуума. (Ь) Изменение вида е4"е~ -взаимодействия в низшем порядке
теории возмущений с учетом поляризации вакуума
гаям, наблюдается полностью экранированный заряд, тогда как на малых
расстояниях (при высоких энергиях) голый заряд становится как бы
более видимым (см. рис. 2.3). Поскольку эффектов поляризации вакуума и
других эффектов высших порядков невозможно избежать, голый заряд е0
ненаблюдаем.
В противоположность такому поведению глюоны производят эффект
антиэкранировки. Благодаря наличию у них цветового заряда глюоны дают
вклад в своего рода "размывание" цветового заряда кварков. Отсюда можно
сделать вывод о существовании таких явлений, как конфайнмент и
асимптотическая свобода (рис. 2.2). "Истинный" заряд в принципе не может
быть измерен. Он проявляется посредством зависимости от энергии так
называемой бегущей или эффективной константы связи. На рис. 2.26
показан результат измерений этого эффекта для константы сильного
взаимодействия as.
Теоретически последовательное описание возможно лишь в
перенормированных теориях. Они основаны на предположении о том, что
наблюдаемые заряды не соответствуют голым параметрам теории, а являются
результатом соответствующей теории возмущений (см., например, [Ait89]).
Теория возмущений опирается на использование ряда по степеням константы
связи. Теории, в которых в каждом порядке ряда теории возмущений
возникают новые типы расходимостей, называются "неперенормируемыми",
поскольку для их устранения требуется введение бесконечного числа
параметров. Наоборот, теория является перенормированной, если конечное
число возникающих расходимостей может быть устранено во всех
порядках теории возмущений с помощью ограниченного набора
экспериментально определяемых параметров. Поэтому фундаментально важным пред-

54
ТЕОРИИ ВЕЛИКОЮ ОБЪЕДИНЕНИЯ
(а)
(Ь)
0L
Поляризация вакуума
=> Экранировка
Конфайнмент
Асимптотическая
свобода
Q
q q
Глюонная петля
=> Антиэкранировка
Другая диаграмма
в о^-порядке
0.5 г-
_ \
04 - \
'^'""■^-^^^ Теория
Данные ~^-—-^^^
Глубоконеупругое рассеяние
е+е"-аннигиляция
Столкновения адронов
Кварконии
О
А
о
О
п
о
i
А
•
[етка
Он
■J
350 МэВ
250 МэВ
150 МэВ
100 МэВ
с£{т£
0.128
0.121
0.112
■ 0.106
100
ЙГэВ
Рис. 2.2. Q2-зависимость константы сильного взаимодействия as = <7g/47r. (а)
Помимо эффекта экранировки, существует эффект антиэкранировки, возникающий
из-за самодействия глюонов; антиэкранировка доминирует и приводит к явлениям
асимптотической свободы и конфайнмента. (6) Данные по измерениям зависимости
as от энергии [Pic95]

КОНСТАНТЫ СВЯЗИ
55
ставлялось теоретическое доказательство того факта, что все спонтанно
нарушенные или ненарушенные калибровочные теории являются
перенормируемыми [t'Ho71, t'Ho72]. Многие из подобных перенормировочных
эффектов высших порядков уже были учтены путем введения зависимости
константы связи от энергии. Часть эффекта перенормировки включена в
поляризацию вакуума. Поскольку эти эффекты зависят от квадрата
передачи четырехимпульса q2, электрический заряд, так же как и
электромагнитная константа связи, является функцией q2, т.е. eeff = eeff(g2), или
ает — ает(я2)^ гДе ает = ^2/47г. Благодаря сохранению энергии и
импульса промежуточный виртуальный фотон всегда имеет отрицательное
значение q2, поэтому обычно вместо q2 рассматривается положительная
величина Q2 = —q2.
*eff"
«effW
Рис. 2.3. Изменение эффективного
заряда eeff(Q2) за счет эффекта
поляризации вакуума
Согласно принципу неопределенности Гейзенберга большим значениям
четырехимпульса Q2 соответствуют меньшие расстояния между
взаимодействующими зарядами, что ведет к уменьшению эффекта экранирования.
Это подразумевает отличие наблюдаемого в высокоэнергетических
экспериментах по рассеянию заряда eeff (Q2 » 0) от электростатического случая
(Q2 = 0). Поэтому в КЭД эффективный заряд растет с уменьшением
расстояния (рис. 2.3), что приводит к следующему поведению константы связи
[Ait89]:
а(т2е)
а
em
т =
_ а(т2е) Q2
~5¥~ n 4т2
(2.2)
Иная ситуация складывается в КХД, где перенос глюонами цветового
заряда приводит к эффекту антиэкранировки. Поведение константы
сильного взаимодействия описывается следующим образом [Gro73, Ро173]:
a*{Q2) = 33^2^ In (Q7Аквд)' (2'3)
При числе кварковых ароматов nf < 17 константа связи уменьшается
с ростом энергии. Параметр Лкхд, который уже встречался при
изучении кварк-глюонной плазмы (глава 1), описывает масштаб, ниже которого

56
ТЕОРИИ ВЕЛИКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
явление конфайнмента становится существенным. Его значение
приблизительно равняется 200 МэВ. Зависимость от энергии константы сильного
взаимодействия становится очень заметной при низких энергиях.
Прецизионные исследования ^°-резонанса сделали возможным
измерение as(Q2 = m2zo) несколькими различными способами. Один из методов
основан на том, что в теории возмущений адронная ширина Z0-бозона
пропорциональна ряду по степеням as. В другом методе измеряются трех-
струйные события, порождаемые излучением жесткого глюона,
вероятность которых также пропорциональна константе сильного
взаимодействия. Эти исследования приводят к значению (см., например, [PDG96])
as(Q2 = m|o) = 0.123 ± 0.004 ± 0.002. (2.4)
Вообще, в калибровочных теориях существуют уравнения,
описывающие поведение констант связи a.i как функций Q2. Эти уравнения носят
название "уравнений ренормгруппы". До второго порядка теории
возмущений их принято записывать в виде (см., например, [Lan93b, Lop94, deB94])
(2.5)
da]
dln/x
2тг
V~^ UijQLj
3 = 1
8тг2 '
где at(Q2) = g2(Q2)/4:7r, gi — калибровочная константа связи,
соответствующая г-й фуппе, /х представляет собой масштаб по Q2, с которого
начинается экстраполяция. Обычно он выбирается равным массе ^0-бозона.
Коэффициенты bi9 b^ зависят от калибровочной группы и состава полей
данной теории.
Пренебрегая поправками второго порядка, соответствующими второму
слагаемому в (2.5), можно получить решение
+ ^-1п-гт-, (2.6)
АГ
а(/м) а(Мх) 2тг ,v,x
где Мх — характерный масштаб объединения. Поэтому можно
экстраполировать это уравнение на энергии, недоступные на ускорителях (рис. 2.4).
Коэффициенты Ь{ определяют поведение констант связи. В предположе-
Современные "Пустыня" Объединение
эксперименты
Рис. 2.4. Схематическое
изображение Q2-зависимости эффективных
констант связи электрослабого (д и
д') и сильного (gs) взаимодействий.
Выше Q2 = Мх все константы
сливаются в одну [Gro89, Gro90]

МИНИМАЛЬНАЯ SU(5)-MOMETIb 57
нии, что все возможные частицы, массы которых превышают массу Z0-
бозона, принадлежат стандартной модели, коэффициенты Ь{ становятся
равными [Lan93b]
bt = I b2 J = f -22/3 J + ATfam I 4/3 J + NHiggs I 1/6 J , (2.7)
где iVfam — число поколений фермионов, NHiggs — число дублетов Хиггса.
Исходя из прецизионных измерений на LEP за точку отсчета для
экстраполяции обычно выбирают значения констант связи на массе £°-бозона
(см., например, [Lan93b]). Электромагнитная константа связи
a<Tm(Q2 = щ|о) = 127.9 ± 0.1. (2.8)
Используем также соотношения (2.4) и (1.93). После выполнения
достаточно большой экстраполяции все три константы связи должны
встретиться в одной точке, приблизительно соответствующей масштабу 1015 ГэВ,
и с этой точки должна иметь место ненарушенная симметрия с
единственной константой связи (см., однако, раздел 2.6). Это означает, что в данной
простой модели не ожидается никакой новой физики при изменении
энергии более чем на 12 порядков.
Рассмотрим далее группы, которые подходят на роль групп великого
объединения. Простейшей из них является группа SU(5). Поэтому вначале
обсудим минимальную 8и(5)-модель (модель Джорджи-Глэшоу) [Geo74].
2.2 Минимальная 811(5)-модель
Для безмассовых фермионов калибровочные преобразования распадаются
на два независимых класса: для левых и правых полей. Предположим, что
левые поля элементарные (правые преобразования являются
эквивалентными и действуют на соответствующие зарядово-сопряженные поля). Для
простоты рассмотрим только одно поколение, состоящее из и, d, е и i/e,
что дает с учетом цвета 15 элементарных (левых) полей:
ur1 uQ1 щ, ve
исг, исд, u%, dcr, dcg,dt _ е+. (2.9)
dr, ад, db, е
Здесь и далее под обозначением d понимается смешанное состояние
d! (раздел 1.5.2.2). При таком размещении цветовые 8и(3)с-триплеты
располагаются по горизонтали, а слабые SU(2)l-дублеты по вертикали.
Если классифицировать поля (2.9) по трем фундаментальным мульти-
плетам, то каждый мультиплет должен содержать пять полей. Однако
путем комбинирования SU(2)l- и 8и(3)с-преобразований шесть полей
ur, ид, ub, dr, dg, db можно переводить друг в друга. Поэтому эти поля
должны принадлежать одному мультиплету, так как иначе они не могут

58
ТЕОРИИ ВЕЛИКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
трансформироваться друг в друга. Это означает необходимость
привлечения высших представлений группы SU(5). Следующим после 5-мерного
представлением является декуплетное (10-мерное). Тогда поля можно
классифицировать по 10- и 5-мерным представлениям.
Из условия равенства нулю суммы зарядов в каждом мультиплете
получаем следующую картину размещения полей:
/ « \
5 =
dc
d%
аь
е
/ о
10 =
л/2
/
+иг
—и
о
—ип *—ип
д 7
V ~dg _d'
+и
-и
0
-«6
-А.
+ид +dg \
+иь
0
-е+
+db
+е+
0
(2.10)
/
Здесь отрицательные знаки использованы для удобства. Калибровочные
преобразования группы SU(5) для мультиплетов (2.10) можно записать в
виде
5' = ехр
24
г]Га,(а075 | 5,
(2.11)
24 \ /24
10' = ехр [ i^2aj(x)fj ) 10 ехр ( -i^2ak(x)fk
fc=l
(2.12)
Группа SU(5) обладает 24 генераторами Tj (группа SU(N) имеет N2 — 1
генератор), которым соответствуют 24 калибровочных поля By В
матричной форме генераторы можно записать следующим образом:
24 = V2E^ =
(2.13)
/
G,i -
2В
11
\/30
G2l G
G
12
G
13
22
2Д
\/30
G
23
G
31
G
32
Gin —
33
2Д
\/30
XI
Хс2
XS
Xi
х.
X:
W3 ЗБ
+
V
\/2 \/30
*ie
ГоС
к?
\
w3 зв
+
\/2 v/ЗО /
Здесь ЗхЗ-матрица G характеризует глюонные поля КХД, а 2х2-матрица
W содержит калибровочные поля электрослабой теории. Помимо
известных калибровочных бозонов, имеются еще 12 бозонов X, Y, которые
осуществляют переходы между барионами и лептонами.

МИНИМАЛЬНАЯ SU(5)-MOUEJIb 59
Однако 8и(5)-симметрия должна быть нарушена, для того чтобы эта
модель в феноменологических проявлениях не отличалась от стандартной
модели. Нарушение возникает снова за счет взаимодействия с полем Хиггса
(имеющим размерность 24 и вакуумное среднее порядка 1015-1016 ГэВ)
на масштабе энергий в области 1015 ГэВ. В результате частицы,
которые становятся массивными посредством такого нарушения (например,
Х- и У-бозоны), приобретают массу, сравнимую с энергией
объединения. Соответствующие 8и(5)-преобразования приводят к взаимодействию
с вакуумным средним полей Хиггса только Х- и У-бозоны, поэтому
другие калибровочные бозоны остаются безмассовыми. Инвариантное
относительно SU(5) взаимодействие полей Хиггса с фермионами невозможно,
последние тоже остаются безмассовыми. Для нарушения 8и(2)-симметрии
в области 100 ГэВ необходимо введение дополнительного независимого
поля Хиггса с размерностью 5, которое обеспечит массы фермионам, W-
и Z-бозонам. Рассмотрим далее предсказания этой простейшей теории
объединения [Lan81].
1. Поскольку сумма зарядов в каждом мультиплете равна нулю,
согласно (2.10) заряд кварков должен составлять 1/3 электрического заряда.
Здесь впервые возникает необходимость в дробных зарядах.
2. Отсюда также следует равенство абсолютных значений
электрических зарядов электрона и протона.
3. Отношение констант взаимодействия В-поля с 8и(2)-дублетом (см.
(1.78)) и с И^-полем согласно (2.13) равно (З/л/15) : 1. Отсюда имеем
предсказание для угла Вайнберга 0W [Lan81]:
sin2*w = p^4 (2.14)
Это значение справедливо лишь для энергий, превышающих энергию
нарушения симметрии. Несколько меньшее значение получается с учетом
эффектов перенормировки:
sin2 0W = (0.218 ± 0.006) In 10^ МэВ, (2.15)
Данное значение находится в согласии с экспериментом (глава 1).
4. Теория предсказывает отношение масс Ь-кварка и т-лептона,
которые находятся в одном мультиплете, а именно ть/тт « 3, что хорошо
согласуется с экспериментальным значением 2.4 [PDG94].
5. Самым сильным предсказанием, вероятно, является возможность
превращения барионов в лептоны благодаря обмену Х- и У-частицами.
Помимо прочего, это может привести к распаду протона и, в конечном счете,
к нестабильности всей материи.
Из-за важности процесса распада протона остановимся на нем более
подробно.

60
ТЕОРИИ ВЕЛИКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
2.2.1 Распад протона
Поскольку барионы и лептоны находятся в одном мультиплете, становятся
возможными процессы распада протонов и связанных нейтронов. Согласно
8и(5)-модели основными каналами распада являются [Lan81]
р—>е++7г°, n—>v + u. (2.16)
Эти процессы идут с нарушением барионного числа на единицу.
Рассмотрим подробнее распад протона. Процесс р —> е+ + 7г° должен
составлять порядка 30-50% от всех распадов (табл. 2.1). Благодаря боль-
Таблица 2.1. Относительные вероятности распада протона в 8и(5)-модели [Luc86]
Мода
распада
Относительная
вероятность, %
Мода
распада
Относительная
вероятность, %
Р
Р
Р
Р
е+тг°
31-46
2-18
11-17
1-20
Р
Р
Р
Р
е+7]
0-8
15-29
1-7
0-1
шим массам промежуточных бозонов взаимодействие очень
короткодействующее. Полагая эффективную константу связи дх и 8и(5)-константу
аъ равными
9х =
OLi
му
аь =
4тг'
(2.17)
(аналогично известной связи между постоянной Ферми и массой 1У-бозона
G¥/y/2 = д2/8т,уу), вероятность распада протона можно вычислить так
же, как и вероятность распада мюона:
ot\mbp
(2.18)
С помощью уравнения ренормгруппы было найдено [Lan81, Lan86]
Мх = 1.3 х 1014 ГэВ 1()^эВ ± 50%, (2.19)
а5(М£) = 0.0244 ± 0.0002.
Таким образом, доминирующий в минимальной 8и(5)-модели канал
распада протона имеет время жизни [Lan86]
т4
+~0\ _
тр(р->е+тги) = 6.6х Ю
>28±0.7
М
X
1.3 х 1014 ГэВ
= 6.6 х ю28±1-4
Л
п4
кхд
100 МэВ
лет.
лет = (2.20)
(2.21)

МИНИМАЛЬНАЯ SU(5)-MOUEJIb
61
При Лют = 200 МэВ получаем тр = 1.0 х 1030±1 4 лет. Следовательно,
для разумных значений Лющ время жизни должно быть меньше 1032 лет.
Помимо неопределенности в значении Лющ, должны быть приняты во
внимание также дополнительные источники ошибок, обусловленные
волновыми функциями кварков в протоне. Эти ошибки учтены в показателе
степени времени жизни протона.
Обратимся теперь к рассмотрению экспериментальной ситуации.
Согласно вышеприведенным оценкам распад протона представляет собой
чрезвычайно редкий процесс. Так, в одной тонне вещества (6 х 1029
нуклонов) можно ожидать не более одного распада за десятилетие. Поэтому
необходимо создавать детекторы объемом порядка 100 т и более, а также
добиваться как можно более низкого уровня фонового излучения. По этой
причине для защиты от космического излучения используются шахты и
туннели (рис. 2.5 и табл. 2.2).
106 г
S Ю5
I.
Рис. 2.5. Интенсивность потока
мюонов как функция глубины
для некоторых подземных
лабораторий. Глубина обычно
измеряется в м. в. э. (метрах
водяного эквивалента), что
соответствует высоте водяного столба,
приводящему к такому же
эффекту экранировки, что и
горная порода [Lon94]
со
о
я
о
2
2
е
о
о
я
104г
ю5 -
iio2-
4>
К
10!г
10'
о
0
Орвиль
Виндзор
Хоумстейк
'Соудан
,Камиока
Готхард
Гран-Сассо
Баксан
Фреджус-^>- Монблан
Садбери
1
1
2000 4000 6000
Глубина, м. в. э.
8000
Основным остаточным источником фона после этого служат
реакции, индуцированные атмосферными нейтрино. Существуют две
различные стратегии детектирования: с использованием эффекта Черенкова и
калориметрический метод (табл. 2.3); см., например, [Per84, Gro89, К1а95,
К1а95а]. На рис. 2.6 показаны как современные, так и будущие
эксперименты по поиску протонного распада.

62 ТЕОРИИ ВЕЛИКОЮ ОБЪЕДИНЕНИЯ
Таблица 2.2. Потоки мюонов и нейтронов (без экранирования) для некоторых
подземных лабораторий [К1а95а]
Лаборатория
Монблан
Гран-Сассо
Фреджус
Брокен Хилл
Солотвина
Баксан
Виндзор
Глубина, м. в. э.
5000
3500
4000
3300
1000
660
650
Мюоны, м
0.7
16
8
(20)
1.5 х 103
7х.:
(7х
103
103)
"2-сут х
Нейтроны, см 2с
2.2 х Ю-5
5.3 х Ю-6
< 3 х 10"5
—
< 2.7 х Ю-6
3 х 10~5
—
Таблица 2.3. Поиск распада протона с железными калориметрами (а) и с водяными
черенковскими счетчиками (Ь)
(а) Эксперимент
Полная масса, т
Эффективная масса, т
Глубина, м
Водяной эквивалент, м
Разрешение, см
Местоположение
(Ь) Эксперимент
Полная масса, т
Эффективная масса, т
Глубина, м
Водяной эквивалент, м
Разрешение, см
Местоположение
KGF
140
60
2300
7600
10
Колар,
золотоносная
шахта
Камиоканде
КП)
3000
880 (1040)
825
2400
100 (20)
Камиока,
рудная
шахта
NUSEX
150
113
1850
5000
1
Монблан,
туннель
1MB
I, III
8000
3300
600
1600
100
Тиоколь,
соляная
шахта
Фреджус
912
550
1780
4850
0.5
Фреджус,
туннель
HPW
680
420
525
1500
Кинг,
серебряная
шахта
Соудан II
1000
600
760
1800
0.5
Соудан,
рудная
шахта
Супер-
камиоканде
50000
22000
825
2400
10
Камиока,
рудная
шахта
В связи с проблемой солнечных нейтрино мы подробнее обсудим
некоторые из построенных такими способами детекторов. Детектор Фреджус
(работал в 1984-1988 гг.) состоял из 900 т железа и функционировал как
калориметр (рис. 2.7). Очень тонкие (3 мм) железные пластины
чередовались с размещенными перпендикулярно друг другу искровыми камерами
и счетчиками Гейгера, что позволяло реконструировать трехмерную
траекторию частиц. Основной ожидаемой сигнатурой распада р —> е+ + 7г°
считались два диаметрально противоположных электромагнитных ливня,

МИНИМАЛЬНАЯ Би(5)-МОДЕЛЬ 63
рр -> **р
->е+Д+
->Р*Р
->/*+Д+
->«+Д°
-»//+л
ля -» е+А"
->//+Д"
i i i i mil i
. L.i 11.1 111.
♦
. J. .
♦ ♦
♦ ♦
:♦'
♦
i i
(b)
1 1 1 MM
1030 1031 1032 1033
tIB, годы
p -» e п+я+
-> е~я+К+
-> fi~7C*7C*
-+Ц-Л+К+
n -» ё~я+
->e~p+
-+e~K+
-* fi~7C+
->/0>+
->/T£+
1 1 1 Mllll
V
V
V
_L_i
.V
♦
V
о
V
1 Mllll
♦
♦
♦
^ *>
♦ о
♦
*>
♦
♦
1 1 1 1 Mill 1
(c)
1 1 Mill
1030 1031 1032 1033 1030 1031 1032 1033
т/В, годы т/В, годы
Рис. 2.6. Современные экспериментальные пределы (90% C.L.) на период
полураспада для различных мод распада нуклона: (а) АВ = 0, А (Б — L) = 0, где
N -> /+мезон(ы), N -> /"//"и N -> /7; (6) Д£ = 1, А(В - L) = 0, где iVAT -> Й\Г
и AW -► J + А; (с) ДБ = 1, А(Б - L) = 2, где ЛГ -► Г +мезон(ы).
Обозначения: v— HPW, темные кружки — Камиока, светлые кружки — 1MB, темные
треугольники вершиной вниз — Колар, темные треугольники вершиной вверх —
NUSEX, ромбики — Фреджус [Ваг92а]
возникающих за счет аннигиляции позитрона и распада пиона (7г° —> 27).
В черенковском детекторе эта сигнатура представляла бы собой два
противоположно направленных конуса черенковского излучения. Однако
значительного превышения числа событий над ожидаемым фоном не было
зафиксировано. Эксперимент 1MB (рис. 2.8), также уже завершенный,
для этого канала распада дал верхнюю границу тр > 5.5 х 1032 лет
[Gaj92]. С учетом этого значения и результатов экспериментов Камио-
канде (тр > 1.3 х 1032 лет) [Hir89] и Фреджус (тр > 0.7 х 1032 лет)
[Вег91] был получен мировой средний предел на время жизни протона
тр > 9 х 1032 лет [PDG94] (часто время жизни записывается как тр/В, где
р -> е+я°
—> е+?7
"> е+К° л
-> б+Л0
->/*+;г0
-> vn+
-> ур*
п -» е+;г~
->1*+л-
-» V77
-> VUX
->f**°
p -» eVe~
-> /*>>
-» /re+e
-» //V//"
я -» e+e~F
->/*>"?
-»/re~F
p -» e+^
->А+Г
-» e+^
n->Py
"1 1
V
V
V
V
0
V
V
1 11
*T ж*
♦°J °*
A **.
♦ •
♦
• О
(а)
A *>/ *
Л о*.
A*> ф.
♦ У
о<И
А* О •
V**0*
А 40 •
* J •
о> •
<► •
m 0 •
•
^ >
>
> °
♦
о ♦
♦ж
♦♦
о ♦
nil « 1 1 mill 1
о
о
о
о
1 1 Mill

64
ТЕОРИИ ВЕЛИКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
п
■ е+л°
e+rj
е+ю
LT (О
»А
е+р
ил~
п
vie;
VTJ
v а>л
*Р\
vK°
уК*°
J I МММ
J I I 11'
1 год 3 года 5 лет 10 лет
uJ I 'I I ' i t i in
10
30
10
31
32
10
т/В, годы
10
33
10
34
р -> е+я°
->e+rj
->е+а>
-+е+р°
->е+К°
-+е+К*°
-+М+я°
-+м+ч
->li+a>
-+М+Р°
-+м+к°
п -> е*ж~
->е+р~
-» ц+я~
->м+р~
р-> vx+
-> vp+
-+vK+
-+vK*+
n-> VK°
-» VTJ
-» Vco
->vp°
-> vK°
■
1
о
о
о
+
+
o +•
о + •
+ о
+ •
+
-Ю •
Of •
+ о
о +
+
*•
+ о
о •
+ •
О Ч»
о +
О •{•
+
о + •
+ •
+ • о
я
. %
о»
•
•
•
о»
•
• о
////
////
////
•0
////
////
////
////
•
•
////
////
////
///
////
///
////
•
• ■ "iiil 1
////
////
1 1 1 mill
/// (е)
///
////
///
///
////
///
///
1
1 1 1 Mill 1 1
10
зо
10
31
10
32
10
зз
10
34
т/В, годы
Рис. 2.6. (d) Ломаные кривые
демонстрируют будущие
возможности детектора ICARUS
(с разрешения К.Руббиа).
Обозначения: кружки —
предел Камиоканде, ромбики —
1MB, квадратики — Фреджус.
(е) Будущие возможности
детектора Суперкамиоканде
(раздел 12.2.2): • —
предел Камиоканде, о — 1MB,
+ — Фреджус, штриховкой
обозначена чувствительность
Суперкамиоканде (с
разрешения Ю. Тотсука)
В — неизвестная относительная вероятность распада) [Ваг92а]. Этот
экспериментально полученный нижний предел превышает теоретически
предсказанное значение, что ставит под сомнение правильность минимальной
8и(5)-модели. Модифицированная версия 811(5)-модели, так называемая

МИНИМАЛЬНАЯ Би(5)-МОДЕЛЬ 65
flipped 8и(5)-модель основана на группе SU(5)(g>U(l) [Lop94a]. Строго
говоря, она не является простой калибровочной группой, за исключением
случая, когда она содержится внутри группы более высокой размерности.
Железо 3 мм
Рис. 2.7. Схема детектора Фреджус для детектирования протонного распада. Он
состоит из послойно расположенных искровых камер, трубок Гейгера и железных
пластин [Меу86а]
Рис. 2.8. Внутренний вид детектора 1MB. Водяной черенковский счетчик 1MB с
8000 т воды и 2048 фотоумножителями, построенный в соляной шахте Мортон-
Тиоколь вблизи Кливленда на глубине около 700 м (1580 м. в. э.)
В этой группе имеют место переходы ис <-► dc и е <-► v. Ее преимущество
заключается в том, что все спонтанные нарушения симметрии возникают
благодаря представлениям Хиггса низших размерностей (в противополож-

66 ТЕОРИИ ВЕЛИКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
ность 8и(5)-модели, требующей представления размерности 24). Она
мотивирована суперструнными теориями, которые не содержат
представлений Хиггса высших размерностей. Таким образом, существование GUT-
суперструны приводит к flipped SU(5)-TeopnH [Ant88, Ant89], в которой
время жизни протона лежит в области тр « 1033-1035 лет, что согласуется
с экспериментальными наблюдениями. Суперсимметричные 8и(5)-модели
также приводят к большему значению времени жизни протона (примерно
1035 лет [Lan86]), что позволяет избежать противоречия с имеющимися
экспериментальными данными (раздел 2.6.2).
Размещение аппаратуры
I* 16.56 м ►•
Рис. 2.9. План установки ICARUS (раздел 12,4.5) в лаборатории Гран-Сассо.
Огромная времяпроекционная камера (ТРС) будет заполнена 4000 т жидкого аргона
(с разрешения Карла Руббиа)
Новое поколение экспериментов (Суперкамиоканде [Suz94, Suz96],
эксперимент ICARUS [Ben94a, Rub96] (рис. 2.9 и 12.14)) будут в
состоянии, по крайней мере частично, исследовать эту область. Пределы,
которые достигнут этим детекторы, оцениваются в 1034 лет [Ваг92а] (рис. 2.6 d
и 2.6 е). Первые измерения Суперкамиоканде уже дали ограничения на
время жизни протона (распад р —> е+7г°) тр > 2.9 х 1033 лет [Vir99].
2.2.2 Преимущества и недостатки 811(5)-модели
В проведенном рассмотрении первого примера теорий великого
объединения обсуждались основные идеи объединительных теорий. В качестве их
главных достижений отметим следующие.

БО(10)-МОДЕЛЬ 67
• Имеет место успешное объединение трех сил, эквивалентное описанию
с использованием лишь одной константы связи.
• Необходимость умножения заряда кварков на 1/3 вытекает из
расположения фермионов по мультиплетам.
• Отсюда получается также равенство абсолютных значений зарядов
протона и электрона.
• Как угол Вайнберга, так и отношение масс Ь-кварка и т-лептона
могут быть предсказаны на основе ренормгруппового анализа с учетом
изменения масштаба энергии более чем на 12 порядков.
Вместе с тем, помимо перечисленных достижений, имеется несколько
неудовлетворительных моментов, решение которых ожидается в рамках
единой теории.
• Размещение в два мультиплета выглядит произвольным и не является
единственным.
• Построение лево-правой асимметрии неудовлетворительно.
Калибровочная группа не содержит правого SU(2)r партнера к SU(2)l-
Остается также неясным, почему Природа должна предпочитать левые
состояния.
• Модель обладает 23 свободными параметрами, что превышает число
параметров в стандартной модели.
• В рамках модели нельзя сделать какого-либо утверждения о числе
поколений.
• Спектр масс элементарных частиц по-прежнему не вычислен.
• Остается непонятным, почему электрослабый и GUT-масштабы так
сильно разделены по энергии.
• Гравитация, как и ранее, исключена из схемы объединения.
• Нейтрино в этой теории также остаются безмассовыми.
• Предсказываемое время жизни протона оказывается слишком малым.
Однако многие из этих критических замечаний относятся ко всем GUT-
теориям. Решение первых двух и последних двух из перечисленных выше
проблем может быть найдено с использованием группы SO(10) в качестве
калибровочной группы.
2.3 8О(10)-модель
Поскольку минимальная 811(5)-модель не в состоянии правильно
предсказать время жизни протона, были рассмотрены альтернативные модели.
Одной из них является 8О(10)-модель [Fri75, Geo75], которая содержит
группу SU(5) в качестве подгруппы. В то же время 8О(10)-модель
представляет собой простейшую лево-правосимметричную теорию. В этом случае
спинорное представление является 16-мерным (рис. 2.10):
16SO(10) = 10SU(5) © §SU(5) Ф lsu(5)- (Ц22)

68
ТЕОРИИ ВЕЛИКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
Синглет группы SU(5) не может принимать участия ни в каком из
известных 8и(5)-взаимодействий. В принципе он все же мог бы участвовать
в и(1)-взаимодействии. Тем не менее даже эта возможность исключается,
поскольку гиперзаряд внутри мультиплета должен равняться нулю. Эта
новая частица интерпретируется как правый партнер i/R обычного нейтрино
(более точно, в данный мультиплет включено поле i/£) [Gro90]. Правое
Ч dg dr db
е~ u^ и, и§
Ч «г
db dr
ug
da
g
e+
<
i >
SU(2)L
,,
SU(2)r
1'
e~
e+
WC
ve
ub
db
dz
..c
Ug
ur
dr
dr
л.с
ur
d*
d§
л.с
4
16SO( 10)" 1 °SU(5)+5 SU(5)+1 SU(5)
(a)
SU(4)
Расширенный цвет
(b)
Рис. 2.10. (а) Все фермионы, принадлежащие одному поколению, могут быть
размещены в один 8О(10)-мультиплет. Шестнадцатый элемент —
экспериментально незарегистрированное правое нейтрино uR или, что эквивалентно, его
СР-сопряженный партнер z/£- Показана схема нарушения 8О(10)-симметрии.
(6) 8О(10)-мультиплет и его структура SU(4)Ec ® SU(2)L ® SU(2)R
нейтрино vR не принимает участия ни в каком из 8и(5)-взаимодействий, в
том числе и в обычном слабом взаимодействии модели Глэшоу-Вайнберга-
Салама (GWS). Однако правое нейтрино vR участвует в суперслабом
взаимодействии, осуществляемом новыми калибровочными бозонами группы
SO(10). Это взаимодействие представляет собой как бы правую копию
обычного слабого взаимодействия, что оправдывает использование
понятия "правое нейтрино".
Поскольку 8О(10)-симметрия содержит 8и(5)-симметрию, существует
возможность, что где-то при энергиях выше Мх симметрия SO(10)
нарушается до SU(5), далее нарушение происходит по уже известной схеме:
SO(10) -> SU(5) -> SU(3) (8) SU(2)L ® U(l). (2.23)
Однако могут существовать и другие схемы нарушения 8О(10)-симметрии.
Например, она может быть нарушена и без промежуточной 8и(5)-фазы с
сохранением лево-правой симметрии до более низких энергий. В модели
Пати-Салама [Pat74] нарушение симметрии происходит согласно схеме
SO(10) -> SU(4)Ec О SU(2)l 0 SU(2)R, (2.24)
где индекс ЕС обозначает расширенный цвет — обобщение сильного
взаимодействия на лептоны как носителей четвертого цвета. Множитель
SU(2)R появляется как правый двойник SU(2)L. Он полностью
описывает аналогичное правое слабое взаимодействие, переносимое правыми
1У-бозонами. На рис. 2.10 показано расщепление мультиплета согласно
двум схемам нарушения симметрии.

НЕЙТРОН-АНТИНЕЙТРОННЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ 69
В отличие от 8и(5)-модели, где не сохраняются квантовые числа В
и L, а сохраняется только их разность, в 8О(10)-модели не требуется
с необходимостью сохранения разности В — L. Допустимо нарушение
как барионного, так и лептонного чисел на две единицы, что приводит к
возможности не только безнейтринного двойного бета-распада, но также
и нейтрон-антинейтронных осцилляции. В первом случае
AL = 2, АВ = О, (2.25)
во втором —
АВ = 2, AL = 0. (2.26)
Несуперсимметричные 8О(10)-модели также в состоянии избежать
трудностей 8и(5)-модели, связанных с предсказанием времени жизни протона.
Их предсказания лежат в области от 1032 до 1038 лет [Lee95].
Суперсимметричные 8О(10)-модели в предположении сохранения так называемой
Д-четности приводят к менее очевидным предсказаниям [Lee95a].
2.4 Нейтрон-антинейтронные осцилляции
С теоретической точки зрения система нейтрон-антинейтрон может быть
описана как система двух состояний по аналогии с К0 К0 -системой или
осцилляциями нейтрино (см. далее). Если \ni) и |п2) — собственные
состояния массовой матрицы
"-(£-)• <2">
то ее собственные значения даются выражением
тп1 2 = га ± 8т. (2.28)
Недиагональные элементы матрицы М соответствуют энергии перехода
между нейтронами и антинейтронами. Согласно СРТ-теореме
диагональные элементы должны быть равны: ran = тп. Зависимость от времени
собственных функций определяется уравнением Шредингера и имеет вид
n,(t) = п,(0) е-^е-Л Г = -, (2.29)
где второй экспоненциальный фактор учитывает распад свободных
нейтронов, тп — время жизни нейтрона. Физические собственные состояния
| п) и \п) оператора барионного числа В можно записать как линейные
комбинации
\п) = ^= (М+ | n2» , (2.30)
И = ^(^)-1^)). (2.31)

70 ТЕОРИИ ВЕЛИКОЮ ОБЪЕДИНЕНИЯ
Отсюда для нейтронного пучка n{t) получается выражение
n(t) = -^= e~rt (пх(0) e-im^ + п2(0) e-im»'), (2.32)
v2
которое представляет собой суперпозицию двух состояний и,
следовательно, допускает возможность осцилляции. Вероятность Pnn(t)
обнаружить антинейтроны в чисто нейтронном пучке спустя время t можно
определить соотношением
pnn(t) = e~rt sin2 Smt, (2.33)
или, пренебрегая возможностью распада нейтрона,
Pnn(t) =sm2Smt (2.34)
Для описания этого явления вводится понятие периода осцилляции
%
тпп-^ (2.35)
поэтому для t <С тпП вероятность
(-)2 ■
\'пп /
Pnn(t) = I — 1 • (2.36)
\'пп У
Это условие практически всегда выполняется, поскольку период
осцилляции (табл. 2.4) значительно превосходит время жизни нейтрона (около
10 мин). Число антинейтронов п в изначально чисто нейтронном пучке п
дается выражением
n(t)=n(— ) . (2.37)
\'пп /
Важно отметить, что все уравнения, содержащие вероятность Pnn(t), и
окончательные выводы справедливы только для случая свободных
нейтронов. Нейтроны, связанные в ядрах, или нейтроны в магнитных полях
подвержены дополнительному воздействию, например за счет взаимодействия
Таблица 2.4. Период nn-осцилляций тпП в GUT-моделях [Moh89, Moh96a]
(а — без тонкой подстройки параметров этот распад идет слишком быстро)
GUT-модель
Стандартная модель
SU(5)
SU(2)l(8)SU(2)r(8)SU(4)ec
SO(10)
Е6
SUSY SU(3)c®SU(2)l®U(1)y
SUSY лево-правосимметричная
модель с
Е6-
-спектром
гпЯ =106-1010 с
Нет
Нет
Да
Нет
Нет
Даа
Да

МАССИВНЫЕ НЕЙТРИНО 71
с магнитным моментом (см., например, [К1а95]). Детальное описание
nn-осцилляций содержится в [К1а95а, Moh96a].
Один из экспериментов по поиску нейтрон-антинейтронных
осцилляции проводится на реакторе в Гренобле (ILL). Пучок нейтронов
направляется к мишени из углеродной фольги, находящейся на расстоянии 35 м
от реактора. Для того чтобы нейтроны максимально долго можно было
считать свободными, весь их путь экранирован от магнитного поля Земли.
Каждый антинейтрон, образованный за время пролета 0.1 с, с большой
вероятностью аннигилирует в фольге, которая практически прозрачна для
нейтронов. При каждой аннигиляции рождается около 5 пионов,
которые определяют характерную конфигурацию события (сигнатуру). Эти и
подобные эксперименты позволяют получить нижнюю границу на период
осцилляции [Ва194а]
тпп > 0.86 х 108 (90% C.L.). (2.38)
В качестве возможной объединительной группы обсуждались также
группы симметрии более высокого, чем SO(10), порядка, например SU(15)
[Fra90] или исключительная группа Еб [Gur76, Ach77]. Они содержат
группу SO(10) в качестве подгруппы, и все фермионы размещены в 27-мерных
мультиплетах. Группа Еб особенно интересна, поскольку она
инспирируется суперструнными теориями (см. [Сап85] и раздел 2.8). К сожалению,
для групп большего порядка число генераторов и свободных параметров
стремительно растет, что чрезвычайно затрудняет их экспериментальную
проверку. На этом мы завершим данное обсуждение и перейдем к
рассмотрению экспериментальных возможностей проверки GUT-моделей.
2.5 Массивные нейтрино
По-видимому, самым многообещающим источником дальнейшей
информации о теориях объединения является нейтрино. В стандартной модели
эта частица не имеет массы и участвует только в слабом взаимодействии,
что делает ее детектирование особенно трудным. Однако во многих
обсуждаемых в настоящей книге проблемах эта частица играет
центральную роль. Более того, многочисленные попытки объяснения результатов
современных экспериментов и наблюдений требуют наличия массивных
нейтрино (см., например, [Кау89, Gro90, Moh91, Win91, Вое92, Kim93,
Kla95, Kla99b, Adh98, Min97, Giu99, Vis99, ВИ99]). До сих пор остается
открытым вопрос о типе нейтрино: дираковская это частица или майора-
новская. В отличие от четырех различных состояний дираковской частицы
для частицы Майораны их насчитывается только два. В последнем случае
частицы и античастицы неразличимы. В отсутствие правого
взаимодействия данное разделение не имеет смысла и в случае безмассовых частиц

72 ТЕОРИИ ВЕЛИКОЮ ОБЪЕДИНЕНИЯ
(см., например, [Кау89, Gro90, Kla99d].) Далее мы остановимся на
некоторых моделях генерации массы нейтрино и обсудим экспериментальные
возможности детектирования нейтрино (см. также главы 12 и 13).
Сначала рассмотрим минимальную 8и(5)-модель. В этой модели
имеет место только левое нейтрино, поэтому дираковские массовые члены
m^L(R)I/R(L) исключаются из рассмотрения. Следовательно, такая частица
может быть только майорановской. Поскольку 8и(5)-симметрия должна
сохраняться, возникающий благодаря взаимодействию с полем Хиггса
массовый член также должен быть 8и(5)-инвариантом. Майорановский
массовый член имеет общий вид [Lan81]:
-т^2(Хь®(*ъ)СР)аФа+Ъ-С; (2-39)
а
где х и Ф — фермионы из 8и(5)-мультиплетов. Так как 8и(5)-симметрия
должна оставаться ненарушенной, размерность введенной таким способом
комбинации фермионов должны совпадать с размерностью поли Хиггса.
Для массы майорановского нейтрино это означает Xl = ^l = 5.
Комбинация двух фермионов приводит к мультиплетам размерности 10 и 15:
5 0 5 = 10 е 15. (2.40)
Таким образом, поле Хиггса должно входить в мультиплет либо
размерности 10, либо размерности 15. Но минимальная 811(5)-модель содержит
только поле Хиггса с размерностями 24 и 5. В результате нельзя
построить также и майорановскую массу. По этой причине в минимальной
8и(5)-модели нейтрино остаются безмассовыми.
В 8О(10)-модели свободное синглетное состояние может быть
отождествлено с правым нейтрино (рис. 2.10). Следовательно, можно
сконструировать дираковские массовые члены. Однако так как нейтрино
принадлежат к тому же мультиплету, что и остальные фермионы, образование их
масс тесно связано с образованием масс других фермионов, что приводит
к корреляции
mVe ~ ти « 5 МэВ. (2.41)
Такая ситуация находится в серьезном противоречии с экспериментами,
согласно которым пределы для масс нейтрино лежат в области
нескольких эВ. С помощью поля Хиггса р126 размерности 126 все фермионы
могут обрести дираковские, а нейтрино — маиорановские массы.
Компонента /9126(1), приводящая к массовому члену (/>12б(1)) %(^r)CP> является
синглетом относительно 8и(5)-преобразований и ответственна за
нарушение 8О(10)-симметрии до SU(5). Это объясняет, почему (/>12б(1))
может принимать очень большие значения, вплоть до Мх. Синглет />126(1)
взаимодействует только с правыми нейтрино. Таким образом, в рамках
определенных предположений о р можно получить малый майорановский

МАССИВНЫЕ НЕЙТРИНО 73
массовый член для i/h и очень большой — для i/R. В этом случае массовая
матрица имеет вид
М = ( °D Шм V (2.42)
где raD — некоторая величина в интервале от нескольких МэВ до
нескольких ГэВ и гам ^> тР. Диагонализация этой матрицы приводит к
двум массовым состояниям:
(mD)2
гпл « -—TJ-, mo « mM. (2.43)
Это означает, что в уравнении (2.42) для получения большой майоранов-
ской массы гам необходимо уменьшать наблюдаемые массы до тех пор,
пока они не сравняются с экспериментальными значениями. Данный
механизм генерации малых масс у нейтрино носит название ,гее-.уаи>-механизма
[Gel78, Yan78]. Если принимать эти оценки серьезно, то получается
квадратичная зависимость масс нейтрино от масс кварков (или масс
заряженных лептонов):
mv : mv : mv ос m\ : m2c : m2 или ос m2e : m2 : m2. (2.44)
Вакуумное среднее синглета Хиггса нарушает 8О(10)-симметрию и тем
самым ответственно за несохранение {В — £)-симметрии. В группе SU(5)
квантовые числа В и L сохраняются только в виде разности (В — L).
Это представляет интерес, поскольку (В — L) является единственной
комбинацией этих квантовых чисел, свободной от аномалии. Голдстоунов-
ский бозон, возникающий в результате спонтанного нарушения
глобальной (В — ^-симметрии, называется майороном. Майорон может
представлять собой триплетное, дублетное или синглетное состояния [СЫ80,
Gel81, San88]. Триплетный майорон дает вклад в ширину ^-резонанса,
равный вкладу двух поколений нейтрино [Nus81], и поэтому исключается
результатами LEP-экспериментов. То же самое справедливо для дублетного
маиорона, вклад которого составляет половину вклада нейтрино в ширину
-резонанса [San88]. Однако значительное смешивание дублетного и
синглетного состояний, а также чисто синглетный майорон в случае
достаточно слабого калибровочного взаимодействия могут приводить к вкладу в
ширину ^0-бозона, согласующемуся с данными наблюдений [Moh91].
Другие возможности детектирования маиорона связаны с исследованием
двойного /?-распада (раздел 2.5.2). Модели маиорона и их проверка на основе
двойного /?-распада обсуждаются в [Bur93, Саг93, Bur94, Bam95, Hir96a].
Помимо иерархии нейтринных масс для различных поколений,
предсказанной see-saw-механизмом, новые GUT-модели, такие как SO(10)-
модели с горизонтальной симметрией 54, предсказывают почти
вырожденные массы для различных поколений нейтрино именно в области 1 эВ
[Lee94, Pet94, Moh94, Ion94, Moh96c]. Это может иметь особое значение

74 ТЕОРИИ ВЕЛИКОЮ ОБЪЕДИНЕНИЯ
для анализа экспериментов по поиску солнечных нейтрино и проблемы
темной материи. Ниже обсуждаются следствия массивности нейтрино и
экспериментальные границы нейтринных масс.
2.5.1 Бета-распад и масса электронного нейтрино
Процесс
п —> р + е~ + ve (2.45)
лежит в основе ядерного бета-распада, исследования которого привели в
1930 г. Паули к необходимости введения нейтрино, поскольку в противном
случае непрерывное распределение энергии испускаемых электронов
вызывало нарушение закона сохранения энергии. В предположении нулевой
массы нейтрино распределение электронов можно записать как
N(E) dE ~ р\ F(Z, E) (E0 - E)2dE, (2.46)
где pe — импульс электрона, F(Z, E) — функция Ферми,
характеризующая конкретное ядро, Е0 — максимальная энергия испускаемых
электронов (Q-величина ядерного перехода). Отличная от нуля масса покоя
нейтрино изменяет спектр электронов:
N(E) dE ~ р\ F(Z, E) (E0 - E) ((E0 - E)2 - mlc4)1/2 dE. (2.47)
Следовательно, наличие массивного нейтрино привело бы к уменьшению
максимальной энергии испущенных электронов, так как энергия,
связанная с массой покоя нейтрино, уже недостижима для электронов. На
диаграмме Кюри этот эффект проявляется в виде спектра, оканчивающегося
вертикально при Энергии Е0 — т^с2. Особенно подходящим изотопом для
поиска массы нейтрино является тритий [Но192а, Kun92], поскольку
максимальная энергия спектра при его распаде лежит относительно низко (при
18.59 кэВ), а волновые функции вычисляются сравнительно хорошо. Это
позволяет получить очень малые пределы на массу нейтрино. Были
проведены и до сих пор проводятся эксперименты с тритием (табл. 2.5), при
этом полученная экспериментально верхняя граница на массу нейтрино
составляет [Wei99, Lob99]
mDe < 2.5 эВ (95% C.L.) (2.48)
Тот факт, что из большинства экспериментов следует отрицательное
значение для квадрата массы нейтрино, породил, не считая объяснений,
основанных на учете возможных экспериментальных эффектов (например,
молекулярного [Ott95]), спекуляции относительно существования
аномального нейтрино с большим радиусом взаимодействия [Moh96b]. Это
может привести к образованию облаков нейтрино с плотностями порядка
1015-1016 см~3, группирующихся в пределах барионного протооблака
Солнечной системы. Поглощение из этого фона электронных нейтрино

МАССИВНЫЕ НЕЙТРИНО 75
за счет реакции i/e+3H—» е~ + 3Не способно привести к электронам,
лежащим в аномальной области энергаи на конце тритиевого спектра
[Rob91, Moh96b, Ste96].
Таблица 2.5. Ограничения на массу нейтрино из тритиевых экспериментов
ти,
эВ/с2
<250
<60
<65
20-45
17-40
<27
< 15.4
<9.3
<2.8
Уровень
достоверности,
—
90
95
—
—
95
95
95
95
%
Ссылка
[Lan52]
[Вег72]
[Sim81]
[Вог85]
[Вог87]
[WH87]
[Fri91]
[Rob91]
[Wei99]
mu,
эВ/с2
<86
14-46
<50
<18
<32
<29
< 13
< 11.6
<2.5
Уровень
достоверности,
90
99
90
95
95
95
95
95
95
%
Ссылка
[R6d72]
[Lub80]
[Der83]
[Fri86]
[Kaw87]
[Kaw88a]
[Kaw91]
[Hol92b]
[Lob99]
Дальнейшая информация может быть получена из формы спектра. Эта
возможность недавно привлекла к себе большой интерес. Тяжелые
нейтрино могут приводить к изгибу спектра /?-частиц, поскольку полный
спектр получается суперпозицией всех каналов распада:
N(E) = Y^\Uei\2dNi, (2-49)
г
где Uei описывает примесь тяжелого нейтрино в электронном нейтрино
(раздел 2.5.5), с1Щ — спектр испускания нейтринных состояния с массой
щ. Несколько групп объявили о том, что на этом пути ими найдено
доказательство существования 17кэВ-ного нейтрино на уровне достоверности
около 1%. Это могло бы означать интересную новую физику.
2.5.1.1 17кэВ-ное нейтрино
В начале 1985 г. было опубликовано свидетельство существования
нейтрино с массой 17.1 кэВ и параметром смешивания около 3% [Sim85].
В последующие годы возросло число отрицательных результатов с
нейтрино, имеющим массу 17.1 кэВ. Так, в ЦЕРНе был исследован спектр
внутреннего тормозного излучения 1251 и на уровне достоверности 98%
было исключено нейтрино с параметром смешивания более 2% [Вог86].
Другие эксперименты по /?-распаду с магнитными спектрометрами, в
которых использовался 63Ni, исключили нейтрино с параметром смешивания
0.25% на уровне достоверности 90% [Het87]. Последние эксперименты
снова указали на присутствие 17кэВ-ного нейтрино в /3-распадах 3Н и 35S
с параметром смешивания меньше 1% [Him89]. Однако отрицательных
свидетельств имеется гораздо больше (см., например, [Mor91b, Him93]).

76 ТЕОРИИ ВЕЛИКОЮ ОБЪЕДИНЕНИЯ
Тем не менее рассмотрим следствия, к которым привело бы
существование такого нейтрино. Очевидно, это означало бы расширение
стандартной модели, поскольку в ней все нейтрино являются безмассовыми.
Однако астрофизические наблюдения содержат некоторые указания в пользу
существования такого нейтрино. Нейтрино должно быть нестабильным,
так как в противном случае количество нейтрино, производимых в модели
большого взрыва (глава 3), привело бы к очень большому вкладу в
плотность вещества во Вселенной. Обсуждались различные каналы распада,
например распад в аксионы, майороны или на три легких нейтрино, но
везде присутствуют большие неопределенности. Таким образом,
нейтринные данные от взрывов сверхновых (глава 13) и объяснение дефицита
солнечных нейтрино (глава 12) приходят в противоречие с предположением
о существовании ПкэВ-ного нейтрино. Если бы нейтрино на самом деле
являлось майорановской частицей, это привело бы к существованию еще
одного тяжелого нейтрино или, что равносильно, к СР-нарушению в леп-
тонном секторе. Обсуждение последствий существования ПкэВ-ного
нейтрино можно найти в [Ко191, Kra91, Gel91]. Между тем
экспериментальные аргументы против такого нейтрино оказались столь значительными
(см., например, [Him93, Abe93]), что едва ли кто-либо продолжает верить
в существование нейтрино с массой 17 кэВ (см., например, [Zub93]).
2.5.2 Двойной бета-распад
и эффективная масса электронного нейтрино
Один из каналов так называемого двойного ^-распада оказался значительно
более чувствительным к массе майорановского нейтрино по сравнению с
обычным /3-распадом. Изучаются две основные реакции
2п -> 2р + 2е~ + 2ь>е, (2.50)
2п->2р + 2е~. (2.51)
Существует 35 ядер, для которых возможны ДО-переходы [Gro86b]. Все
они являются четно-четными ядрами. На рис. 2.11 показан спектр энергии
электронов для обоих каналов распада. Первая из двух мод распада (2.50)
представляет собой процесс второго порядка в теории Ферми (четвертый
порядок в электрослабой стандартной модели). Поэтому он крайне редок,
его период полураспада составляет примерно 1020 лет и более. Данный
процесс наблюдался в геохимических экспериментах в виде изотопной
аномалии (см., например, [Kir68]). В детекторном эксперименте он впервые
был зарегистрирован при исследовании распада 82Se [Е1187а], позднее —
молибдена 100Мо [Lal94], германия 76Ge [Ва194с] и некоторых других
изотопов (см., например, [К1а95]). Обнаружение безнейтринного /?/?-распада
(2.51) имело бы далеко идущие последствия. Этот распад запрещен в
стандартной модели, поскольку он нарушает закон сохранения лептонного

МАССИВНЫЕ НЕЙТРИНО
11
числа на две единицы, а также сохранение разности барионного и леп-
тонного чисел В — L. Этот процесс возможен только при условии, что
нейтрино является майорановской частицей, поскольку испущенное в
первой вершине антинейтрино должно поглощаться во второй вершине как
нейтрино. Регистрация такого распада сыграла бы важную роль в
определении фундаментальных свойств нейтрино. Кроме того, данный про-
2.0
2vPP
Ovzffl
\0v2z№ \
Ov/3/З
J I ' '
о
500
1000 1500
Энергия, кэВ
2000
2500
Рис. 2.11. Спектр полной кинетической энергии двух испущенных в двойном /3-
распаде электронов. Безнейтринный распад проявляется в виде резкой линии, тогда
как распад, сопровождаемый испусканием нейтрино или майорона х, приводит к
непрерывному спектру. Энергия на конце спектра соответствует максимальной
энергии при распаде 76Ge
цесс требует, чтобы либо нейтрино имело массу, либо правые токи давали
вклад в слабое взаимодействие. В первой вершине антинейтрино явля-
ется правым и в отсутствие привой компоненты слабого взаимодействия
должно поглощаться как левое нейтрино. Такое измейенйе спиральности
возможно только для массивных нейтрино. Было показано (см.,
например, [Кау89]), что в рамках калибровочных теорий свидетельства в пользу
двойного ^-распада всегда означают существование массивных майора-
новских нейтрино. Поскольку в этом случае не исключено смешивание
нейтрино, измеряемый эффект эквивалентен так называемой
эффективной массе майорановского нейтрино (ти). Пренебрегая правыми токами,
вероятность распада можно записать в виде
и
0v _ ipOu
= F""\M
0v\2
K);
m\
(2.52)
где F0u — фактор фазового пространства, М0и — матричный элемент
ядерного перехода. Для извлечения массы нейтрино из измеренного спек-

78
ТЕОРИИ ВЕЛИКОЮ ОБЪЕДИНЕНИЯ
■■■' ■'■:'"■' :\'^^':~J'y-''-i'^-:,--^
.■'■-■■■■■!№.*■?■ ■■"."■■ ^44^:/5:5:,.5^0.0^^^4^:¾¾¾¾¾^.^
Рис. 2.12. (а) Здание для экспериментов коллаборации Гейдельберг-Москва в
подземной лаборатории Гран-Сассо (Италия). (6) Установка первых в мире трех
из пяти сверхчистых обогащенных 76Ge детекторов (в защите из слабоизлучающего
свинца). Удержание фона на низком уровне требует особых предосторожностей

МАССИВНЫЕ НЕЙТРИНО
79
тра необходимо хорошо знать матричные элементы [Mut88, Sta90a, К1а94,
Kla95, Sim97, Gro90]. Эффективная масса нейтрино определяется
следующим образом:
("О =J2^Ueimil
(2.53)
где mi — собственные значения оператора массы. В случае смешивания
двух типов нейтрино эффективная масса нейтрино записывается как
(mv) = |шх cos2 в + етт2 sin2 в | . (2.54)
СР-нарушающая фаза ег/3 появляется уже для двух поколений нейтрино,
и поэтому существует возможность деструктивной интерференции.
Приведенная выше формула справедлива только для нейтрино с массами
менее 10 МэВ [Gro86b]. Явления Oi/ДО-распада с тяжелыми и
сверхтяжелыми нейтрино обсуждаются, например, в [Gro90, Zub96]. Во
многих GUT-моделях, где масса нейтрино возникает посредством see-saw-
механизма, эффективная масса майорановского нейтрино тождественна
реальной массе электронного нейтрино [Lan88]. Это означает, что
эффективная масса совпадает с собственным значением оператора массы.
На сегодняшний день наилучшая граница из всех ^-экспериментов
получена в эксперименте коллаборации Гейдельберг-Москва с
обогащенным 76Ge (рис. 2.12) [К1а87, Вес93а, К1а94, К1а95а, Bal95b, К1а96, К1а96а,
0.4
«
л
ю
о
о
о
5
0.2
Ожидаемая Ov/7/7-линия
*>№*•
'у^ЦмЗ
mm
о
2000 2010 2020 203О 2040 2050 2060 2070 2080
Энергия, кэВ
Рис. 2.13. Спектр в области ожидаемой линии О^ДО-распада 76Ge в эксперименте
коллаборации Гейдельберг-Москва за время измерения 42 кглет. Показан
ожидаемый пик безнейтринной моды распада, исключенный на уровне достоверности
90%, что дает нижнюю границу полупериода О^ДО-распада Т^2 > 1.6 х 1025 лет
(90% C.L.). Темная гистограмма соответствует спектру, полученному с помощью
анализа формы импульса сигналов, примененного для уменьшения фона [Ваи97],
за время наблюдения 24 кглет [Ваи99], что дает Т^2 > 5.7 х 1025 лет (90% C.L.)

80
ТЕОРИИ ВЕЛИКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
Gun97, К1а98, К1а99]. В этом эксперименте используется HP-Ge-детектор
массой 11.5 кг с обогащенным до уровня 86% 76Ge (естественная
распространенность 76Ge составляет 7.8%). На основе проведенных измерений
(рис. 2.13) была получена нижняя граница полупериода безнейтринного
канала распада [К1а99, Ваи99]:
Г1/2 > 5.7 х 1025 лет (90% C.L.), (2.55)
которая для матричных элементов [Sta90a] соответствует границе на массу
(ггО<0.2эВ (90% C.L.). (2.56)
Этот предел на порядок точнее, чем получаемый из обычного ^-распада, и,
следовательно, является самым точным для массы электронного нейтрино
из всех существующих (табл. 2.6). Альтернативные интерпретации дают
дополнительную информацию о суперсимметричных теориях и правых W-
бозонах (см., например, [Moh91, Hir95, Hir96b, Hir96b, Hir96d, Kla96,
Таблица 2.6. Измеренные периоды полураспада и извлеченные из них верхние
границы массы (ти) (использованы матричные элементы из [Sta90a] и опущен
вклад правой компоненты слабого взаимодействия)
Распад
Т^, лет
( C.L.) (т„), эВ ( C.L.)
Ссылка
48Гя
32 <-*е-
82 о
34 ье-
xigcd-
г52!Те-
52 ie_
г5346Хе-
4!Ti
*34*e
.82KV
54 ле
130Y~
54 ле
Л3£Ва
^gSm
> 9.5 x 1021
> 5.7 x 1025
> 2.7 x 1022
> 4.4 x 1022
> 2.9 x 1022
> 7.7 x 1024
> 1.8 x 1022
> 4.2 x 1023
> 2.1 x 1021
(76%) < 12.8 (76%) [Key91, Mut91]
(90%) <0.2 (90%) [KIa99, Bau99]
(68%) <5.0 (68%) [E1192]
(68%) <5.4 (68%) [Als93]
(90%) <4.1 (90%) [Dan95]
(68%) < 1.1 (68%) [Ber92]
(90%) <5.2 (90%) [Ale94]
(90%) <2.3 (90%) [Ger96]
(90%) <4.1 (90%) [Moe95]
Юа96а, Юа98, Юа99] и раздел 2.6), лептокварках [Hir96e, Hir96f, Kla97b]
и т.п., которые, помимо прочего, оказались важными для интерпретации
открытых недавно на HERA "событий с большой передачей импульса Q2"
(см. работы в [К1а97е]). Другая возможность безнейтринного распада
связана с испусканием двух электронов и маиорона, откуда получается
модельно-независимая константа связи нейтрино с майороном,
определяемая выражением
tevx)=J2g»XUeiUej-
(2.57)
г.1

МАССИВНЫЕ НЕЙТРИНО
81
Существующий предел для {дих} составляет примерно 10~4 [Вес93а].
Экспериментальные границы периода полураспада для различных моделей
майорона приведены в [Hir96a]. Они составляют примерно 7 х 1021 лет.
Детальное изложение современных экспериментальных результатов и
теоретических вопросов по двойному бета-распаду можно найти в [Doi85,
Mut88, Gro89, Gro90, Moh91, Moh92, Lee95, Kla94, Hir95, Hir96a, Hir96b,
Hir96d, Hir96e, Hir96f, Kla95, Kla95a, Kla96, Kla96a, Kla97b, Kla97e,
Kla97f, Юа98, Kla99, Zub98].
Зал электроники
Чистая комната
Жидкий азот
Изолятор
— 12м —
Железный контейнер
Рис. 2.14. Схема детектора GENIUS в Гейдельберге. Для определения полупериода
О^ДО-распада на уровне 1028 лет и измерения отличия масс нейтрино от нуля с
точностью ИГ2 эВ планируется использование 1 тонны обогащенного 76Ge
(примерно 300 детекторов) в цистерне с жидким азотом высотой и диаметром 12 м.
На предварительной стадии будет использовано 100 кг естественного германия (40
детекторов) для поиска частиц холодной темной материи (раздел 9.3).
Использование 10 тонн германия позволит непосредственно подойти к решению проблемы
солнечных нейтрино при большом угле смешивания (см. рис. 12.26) [Kla99d]

82 ТЕОРИИ ВЕЛИКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
Двойной ^-распад может сыграть ключевую роль в решении проблем
солнечных нейтрино и темной материи. Недавние предсказания GUT-
моделей о почти вырожденных массах нейтрино в области 1 эВ позволяют
надеяться на то, что на этом пути можно будет разрешить проблемы
солнечных нейтрино (глава 12), дефицита атмосферных нейтрино (глава 8)
и темной материи (глава 9) [Pet94, Lee94, Moh94, Ion94, Raf95, Са195,
Smi97]. Данная область масс уже находится в зоне исследования
существующих экспериментов по поиску двойного /?-распада [К1а96, К1а96а].
Планируемый в Гейдельберге новый проект GENIUS (GErmanium Nitrogen
Underground Set-up — германиево-азотная подземная установка) даст
возможность измерить период полураспада 76Ge на уровне 1028 лет и
определить массу майорановского нейтрино с точностью 10~2 эВ. В этом
эксперименте предполагается использовать 1000 кг обогащенного 76Ge в
виде детекторов, помещенных в цистерну с жидким азотом высотой и
диаметром 12 м (рис. 2.14, рис. 9.16 и 12.26). О роли установки
GENIUS в изучении проблемы массы нейтрино, нейтринных осцилляции и
других вопросов физики за рамками стандартной модели можно найти в
[Kla97b, Adh98, Min97, Kla99b, Giu99, ВИ99, Kla98, Kla99, Kla99d].
2.5.3 Мюонное нейтрино
Масса мюонного нейтрино определяется из распада пиона. Простота
кинематики двухчастичного распада
7Г+ -► /х+ + i/M (2.58)
позволяет определить массу мюонного нейтрино v^\
™\ = ™£+ + ™£+ - 2т*+ &1+ + т\+)1/2 • (2-59>
Зная массы мюона и пиона и проводя измерение импульса мюона [АЬе84],
можно получить следующий предел для массы мюонного нейтрино [Ass96]:
m„ <170кэВ (90% C.L.). (2.60)
г*
2.5.4 Тау-нейтрино
Несколько хуже обстоит дело с определением массы т-нейтрино.
Ограничение на его массу может быть получено из распада r-лептона, который
рождается на е+е~-ускорителях. До сих пор наилучший предел был
достигнут на ускорителе LEP в ЦЕРНе, где исследовался канал распада
Т* -> 71"* + 7Г+ + 7Г+ + 7Г~ + 7Г~ + Vr. (2.61)
Вычисляя энергетический и импульсный балансы всех возникающих
пионов, можно, как и в ^-распаде, получить верхнюю границу массы т-
нейтрино [Bus95, Pas96]:
mv < 18.2 МэВ (95% C.L.). (2.62)

МАССИВНЫЕ НЕЙТРИНО 83
Это значение почти на 15 МэВ меньше полученных в экспериментах
ARGUS [А1Ь92] и CLEO [Cin93], которые дают верхние пределы массы
соответственно 31 и 32.6 МэВ (90% C.L.). Ограничения на массы нейтрино,
следующие из космологии, обсуждаются в главе 3.
2.5.5 Осцилляции нейтрино
2.5.5.1 Общие положения
Если нейтрино обладают массами, то в общем случае собственные
состояния массового оператора vi и собственные состояния слабого
взаимодействия i/a не совпадают (см., например, [ВП87]). Именно так обстоит
дело в кварковом секторе (где имеется смешивание Кабиббо с матрицей
Кабиббо-Кобаяши-Маскавы). Сначала рассмотрим случай двух типов
нейтрино в вакууме. Квантово-механическое описание нейтринных
осцилляции тогда не отличается от описания уже рассмотренных ранее пп- и
К°К°-систш. Собственные состояния (слабого) взаимодействия и
оператора массы связаны соотношением
cos 0„ sin в
V *"v
•л л / 1 П (2.63)
— sin0v COS0V
где 0V — угол смешивания. Эволюция во времени электронного нейтрино
описывается следующим образом:
|i/e(*)> = cos^vexp(-i£'1i)|i/1) -\-sinevexp(-iE2t)\i/2)- (2.64)
Вероятность нахождения первоначального электронного нейтрино в
прежнем состоянии спустя время t определяется выражением
1<"е(*)М0)>|2 = 1 - sin2 29v sin2 Q(SX - E2)t\ . (2.65)
Если сделать упрощающее предположение, что оба собственных состояния
обладают одинаковыми импульсами, то разность энергий релятивистских
нейтрино будет равняться
_m\-m\ Am2
E2~El-~^E~ = ^E' (2>66)
Здесь га2 > т1 (в противном случае изменяется знак). Тогда вероятность
(2.65) переписывается в виде
7Г/?
К"е(*)1"е(0)>|2 - 1 - Sin220vsin2 ^, (2.67)
где R — пройденное расстояние от источника, Lv — длина осцилляции,
которая представляет собой полный цикл переходов ие —> vx —> ve и
определяется выражением
ЬкЕЬ п Jft Е эВ2
^ = w^ =2'48 шв w м- (168)

84
ТЕОРИИ ВЕЛИКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
Таким образом, длина осцилляции зависит от разности квадратов масс
двух состояний, а амплитуда осцилляции определяется углом смешивания.
В случае равных масс осцилляции отсутствуют. Видно, что для достижения
большей чувствительности к малым разностям масс, требуется
значительное увеличение расстояния между источником и детектором. В этом плане
эксперименты с солнечными нейтрино занимают особое место (табл. 2.7).
Таблица 2.7. Нейтринные источники, характерные энергии и длины осцилляции в
зависимости от массовых параметров
Источник
ЦЕРН SPS
ЦЕРН PS,
BNL AGS
LAMPF
Реактор
Солнце
0.2
Энергия
100 ГэВ
5ГэВ
ЗОМэВ
4МэВ
-10 МэВ
Ат2 =
250 км
12.5 км
75 м
Юм
1эВ2
Длина осцилляции
Am2 = 10_6эВ2
2.5 х 108 км
1.25 х 107 км
75 000 км
10000 км
Am2 = 10~пэВ2
2.5 х 1013 км
1.25 х 1012 км
7.5 х 109 км
1 х 109 км
1.5 х 108 км
В случае N типов нейтрино собственные состояния взаимодействия
записываются в виде
N
ю = ^>2и<*№-
(2.69)
г=1
Унитарная матрица U описывает смешивание различных состояний
подобно матрице Кабиббо-Кобаяши-Маскавы в кварковом секторе. В случае
двух состояний она сводится к 2х2-матрице (2.63). Аналогичным
образом вероятность обнаружить другое состояние v^ в первоначально чистом
пучке va определяется выражением
Р{»* - "в) =
5>««
т\
*6ХР' ~Ъ2ЁЬ
Щг
(2.70)
Детальное изложение вопросов осцилляции нейтрино можно найти в
[ВИ87, Кау89, Gro90, К1а95а].
2.5.5.2 Эксперименты
Осцилляции нейтрино могут наблюдаться в экспериментах "на
возникновение" и "на исчезновение". Эксперименты "на возникновение" основаны
на появлении новых типов нейтрино, которые не присутствовали
изначально в нейтринном пучке. Цель экспериментов "на исчезновение"
показать, что достигающих детектора нейтрино оказывается меньше, чем их
следует ожидать из источника. Для первого типа экспериментов подходят
ускорители, в то время как для второго более удобны ядерные реакторы.

МАССИВНЫЕ НЕЙТРИНО 85
Оба метода обладают своими преимуществами и недостатками.
Эксперименты "на возникновение" очень чувствительны к малым углам
смешивания, поскольку в идеальном случае имеется чистый нейтринный
бесфоновый пучок и достаточно зарегистрировать всего одно нейтрино другого
типа. На ускорителях обычно идет поиск переходов v^ —> ve и v^ —> vT.
Эксперименты "на исчезновение" обладают тем недостатком, что
необходимо точно знать состав нейтринного потока. Однако преимущество их
заключается в том, что в них измеряются все возможные конечные
каналы, например ve —> v^ vr и т.п. Для этого используют главным образом
реакторные эксперименты (табл. 2.8).
Таблица 2.8. Реакторные эксперименты по поиску осцилляции нейтрино
Реактор
Гренобль (Франция)
Буже (Франция)
Ровно (Украина)
Саванна Ривер (США)
Гесген (Швейцария)
Красноярск (Россия)
Буже III (Франция)
Мощность, МВт
57
2800
1400
2300
2800
•
2800
Расстояние
8.75
13.6, 18.3
18.0, 25.0
18.5, 23.8
37.9, 45.9,
57.0, 57.6,
15.0, 40.0,
!, м
64.7
231.4
95.0
Ссылка
[Kwo81]
[Cav84]
[Afo85]
[Bau86]
[Zac86]
[Vid94]
[Ach95]
Реакторы. Благодаря высоким пороговым энергиям реакций других
типов нейтрино (табл. 2.9) лишь поток ve может быть зарегистрирован в
детекторе. Таким образом, оба метода дополняют друг друга: ускоритель-
Таблица 2.9. Пороговые энергии реакций типа vx + р —* п + 1+
Реакция
Энергия, МэВ
v& + р —* п -Ь е+
1.804
^м + Р —► п + М+
100
vr "+* V ~~* п + г+
3600
ные эксперименты чувствительны к малым углам смешивания, тогда как
реакторы — к малой разнице масс. В качестве типичного примера
реакторного эксперимента можно взять эксперимент Гесген [Zac86]. Обычные
реакторы, работающие в гигаваттной области, производят на один акт
деления в среднем шесть антинейтрино йе, поэтому поток нейтрино можно
оценить как
ND ~ 1.6 х 1020i/ с"1 • ГВт"1. (2.71)
Спектр нейтрино обусловлен /^-распадами продуктов деления, в основном
235U, 238U, 239Pu, 241Ри, и достигает энергий примерно 8 МэВ. Однако из-
за сложных процессов внутри реактора измерение спектра нейтрино свя-

86
ТЕОРИИ ВЕЛИКОЮ ОБЪЕДИНЕНИЯ
зано с рядом трудностей [К1а82а, Sch85a]. Более того, необходимо
принимать во внимание степень выгорания топливных стержней, поскольку
эксперимент длится долгое время. В эксперименте Гесген измерение спектра
проводилось на трех различных расстояниях от реактора и изучалось
изменение спектра в зависимости от расстояния. Космические лучи являлись
основным фоном, для значительного подавления которого использовались
активные счетчики совпадений и антисовпадений. Более того, измерение
фона проводилось во время смены топлива в реакторах. Основная реакция
для нейтрино записывается в виде
Ve +Р —» П + £+.
(2.72)
Позитроны регистрировались сцинтилляционным счетчиком с
минеральным маслом, который одновременно служил мишенью для антинейтрино.
Нейтроны детектировались с помощью позиционно-чувствительной
пропорциональной многопроволочной камеры, наполненной 3Не (рис. 2.15).
Изменяя расстояние от детектора до реактора, можно проверять
различные области параметров. На рис. 2.16 показаны спектры позитронов на
различных расстояниях от реактора.
Принцип детектирования
Структура детектора
30 сцинтилляторов
ve
п
рЪ>
е+\
NE 235 (
•
-1
i
..^ ....
Л н .¾
. » г» . » . .
_>^*^-\....
та \» ...
.......
УУУУР У
......
• а......
.......
........
.......
.......
........
.......
........
ХчНе.:.::
•••••••
Ячейка
жидкого
сцинтиллятора
Пропорциональная
многопроволочная
камера
126 см
He-проволочные камеры
Рис. 2.15. Схема детектирования нейтрино в эксперименте Гесген. В слоистой
структуре из жидких сцинтилляторов и пропорциональных многопроволочных
камер рождаемые в реакции v& + р —» п + е4" позитроны детектируются по
создаваемому ими в сцинтилляторе аннигиляционному излучению одновременно (на
совпадение) с соответствующими им нейтронами в пропорциональной камере [Zac86]
Последующие более точные эксперименты были осуществлены на
реакторном комплексе в Красноярске (три реактора), а также в Буже
(эксперимент Буже III), где измерения проводились на удалении 57.0, 57.6,
231.4 м [Vid94] и 15, 40, 95 м от реактора [Ach95]. Эксперименты CHOOZ
[Der93a] и Пало Верде [Вое92а, Gra96] представляют собой новые реактор-

МАССИВНЫЕ НЕЙТРИНО
87
Реактор
включен
Реактор
выключен
(а)
37.9 м
PQ
^2.0Ь
2 L5I-
sr
g 101-
§0.5
2.0-
1.5-
1.0
0.5
Реактор
включен 45.9 м
Реактор
выключен
4
Реактор
включен
Реактор
выключен
64.7 м
' т ' ' I
0 12 3 4
5 6 7
Ее+, МэВ
5 6 7
Ее+, МэВ
Рис. 2.16. Эксперимент Гесген: (а) — измеренные спектры позитронов на
различных расстояниях от реактора и его оперативное состояние; (6) — позитронные
спектр после вычитания фона. Сплошные и штриховые линии — расчеты без учета
осцилляции. Отсутствуют указания на возможность осцилляции [Zac86]
ные эксперименты, способные измерять существенно меньшие, чем ранее,
значения Am2. Эксперимент CHOOZ практически полностью исключает
возможность решения проблемы атмосферных нейтрино за счет ^е-^м-
осцилляций [Аро98].
Ускорители. Аналогичные эксперименты могут быть выполнены на
ускорителях (рис. 2.17), где образуется почти чистый пучок нейтрино, в
основном г^, от распадов каона и пиона (табл. 2.10). Эксперименты на
ускорителях — типичные эксперименты "на возникновение", они
нацелены на поиск таких реакций, которые могут возникать только благодаря
другим типам нейтрино. В основе экспериментов лежат реакции
vi + N —► L + X, г = е, /х, г.
(2.73)

88
ТЕОРИИ ВЕЛИКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
В качестве детектора можно рассматривать конструкцию типа "сэндвич",
состоящую из искровых камер и свинцовых пластин. В случае мюонного
нейтрино в таком детекторе образуются два трека, электрон же от
электронного нейтрино в силу своей малой массы испускает тормозное
излучение и порождает вместо одного трека электромагнитный ливень. Это
Мюонная
Распадный туннель защита
Детектор
Г
□ Мишень
я,К-+/л+у.
Фокусировка
Рис. 2.17. Принцип нейтринных осцилляционных экспериментов в реакциях с
неподвижной мишенью на ускорителях. Продуктами взаимодействия протонов с
мишенью являются пионы и каоны, которые затем распадаются на мюоны и мю-
онные нейтрино. После торможения мюонов и их последующего распада остается
только i/fj,. Предметом поиска являются нейтрино ие и vr
Таблица 2.10. Результаты поиска нейтринных осцилляции на ускорителях
Канал
Эксперимент
Am2, эВ
sin2 2(9
при sin 20 = 1 для больших AmJ
< 6 х 10"3
< 3.4 х Ю-3
< 1.3 х 10~2
< 8 х 10"3
< 3 х Ю-3
< 1.3 х 10"2
< 2.4 х Ю-2
< 1.3 х Ю-2
< 4 х 10~3
< 8.0 х Ю-3
< 4.4 х Ю-2
<0.6
<0.12
//„ -► ие COL-BNL [Вак84] < 0.6
BNL-E734 [Ahr85] < 0.43
BEBC/PS [Ang86] < 0.09
LAMPF-E764 [Dom87] < 0.67
BNLK776 [Вог92] < 0.075
FNAL |Tay83] < 2.4
LAMPF-E645 [Fre93] < 0.14
FNAL[Ush81] < 3.0
FNAL-E531 [Ush86] < 0.9
CERN SPS [Gru93] < 1.5
FNAL [Asr81] < 2.2
vT COL-BNL [Bak84] < 8
FNAL-E531 [Ush86] < 9
v» -> »e
v» -> ^r
v» -> vT%
v.
различие между двумя треками и одним треком с электромагнитным
ливнем используеюя для обнаружения "возникшего" нейтрино. Современные
ограничения на два свободных параметра 6V и Am2 для трех известных
типов нейтрино, полученные из реакторных и ускорительных
экспериментов, показаны на рис. 2.18 и 2.19.

МАССИВНЫЕ НЕЙТРИНО
89
Am2, эВ2
10J
10'
о
10
,-i
KARMEN
BNL E776
KARMEN
Г (предсказания)
BUGLEY
li-iiii
J I 1 I llll
Aw2, эВ2
10'
,o
10
-l
-/ ;-»
' • i
"i "v
i / /
_ 4**
»• v
10"2t
10
,-3
10
-4
Гесген
Красноярск
Буже
Камиоканде
0>)
1
I
CHOOZ
1
10
10
10"1 10v
sin2 20
0 0.2 0.4 0.6
0.8 l
sin2 W
Рис. 2.18. Исключенные области (справа от кривых) для параметров
i/e-&v*-осцилляции из ускорительных (а) и реакторных ф) экспериментов [Zub98, Аро98].
Согласно эксперименту Камиоканде с атмосферными нейтрино [Fuk94]
заштрихованная область соответствует разрешенной области параметров для v^-v^-осцилляции.
Нижняя граница разрешенной экспериментом Суперкамиоканде
области'соответствует Am2 «10"8 эВ [Fuk98, Fuk99, Kaj99]. Эксперимент CHOOZ практически
полностью исключает решения проблемы атмосферных нейтрино за счет v^-v^-
осцилляций
Рис. 2.19. Исключенные
области (справа от кривых) для
параметров v^-Vr -осцилляции из
экспериментов на ускорителях
[Gel95]
Am2, эВ2
10:
10
2 -
101 г
10
о
10
-1
FNAL
Е531
j 1 i iiii
J I I Mill
I i i и I I
10
-2
10
,-1
10'
sin2 20
о

90
ТЕОРИИ ВЕЛИКОЮ ОБЪЕДИНЕНИЯ
Недавно коллаборация LSND, проводящая эксперимент в Лос-Аламосе,
объявила об обнаружении осцилляции нейтрино [Lou95, Ath95, Ath96,
Ath97] (см., однако, [НП95]). По поводу интерпретации этих результатов
и иллюстрации их связи с проблемой солнечных нейтрино и двойным
/J-распадом отсылаем читателя к [Raf95, Са196]. Этот результат лишь
отчасти сравним с результатами других экспериментов, таких, например,
как германо-английская коллаборация KARMEN [Агт95, К1е96].
За последнее время начали работу несколько новых ускорительных
экспериментов. Их проведение во многом мотивировано дефицитом
атмосферных нейтрино (глава 8), результатами измерений солнечных нейтрино
(глава 12), а также возможностью vr быть кандидатом на роль частицы
темной материи (глава 9).
Трекинг Калориметр
эмульсионных мишений высокого
разрешения
ST Стримерные трубки
ТМ Тороид-магнит
DC Дрейфовые камеры
ST
Пучок
*-
/
\
Активная Магнит
мишень
Счетчик
антисовпадении
Защита
„^
DC TM DC ТМ DC ТМ DC ТМ DC ТМ DC
ST ST
Трекеры
алмазных фибров
i
Спектрометр
15м
Камера со стабильной \ Трекинг Массив
температурой \ Эмульсионная Эмульсионная сцинтилляционных
мишень пластина фибров
Пучок v
1/г-взаимодеиствие
л
ч т -лептон
v
Кинк-распад
Восстановление
Рис. 2.20. Схема детектора CHORUS для поиска осцилляции нейтрино в ЦЕРНе
(вверху). Нейтринный пучок, состоящий главным образом из мюонных нейтрино,
падает на установку слева. Возникающие за счет осцилляции vr
обнаруживаются путем регистрации т-лептона. Распад образованного т-лептона детектируется
эмульсионными пластинами (внизу). Остальные элементы детектора используются
для измерения импульса и энергии вторичных частиц (с разрешения К. Винтера)

МАССИВНЫЕ НЕЙТРИНО 91
Наиболее многообещающими из новых действующих ускорительных
экспериментов являются CHORUS и NOMAD (оба в ЦЕРНе) [Рап92,
Win95, Rub96a]. Их основная цель — поиск 1/м-1/г-осцилляций, и они
способны на порядок улучшить имеющиеся ограничения на параметры
осцилляции. Для регистрации т-лептона в эксперименте CHORUS (рис. 2.20)
используются эмульсионные пластины, в эксперименте NOMAD
регистрируется т-лептон по кинематике его распада [Esk98, Ast99]. Обсуждаются
также эксперименты, суть которых состоит в направлении образованного
на ускорителе пучка нейтрино на удаленный от ускорителя подземный
детектор (эксперименты "long-baseline"). Так, в 2000 г. предполагается
нацелить пучок нейтрино из Фермилаба на детектор в шахте Соудан (720 км
от ускорителя), а нейтринный пучок из ЦЕРНа — на детектор в
подземной лаборатории Гран-Сассо (см., например, [Bal94b, Egg95, Zub98]
и рис. 2.21). Первые результаты должен дать эксперимент КЕК-Е362, в
Высокочастотная
ускоряющая система
Уже имеющиеся ATLAS в направлении
подземные строения Гран-Сассо
Рис. 2.21. Формирование нейтринного пучка на большом адронном коллайдере
LHC в ЦЕРНе и его расположение относительно различных подземных
лабораторий, например Гран-Сассо и Камиока [Egg95]
котором используется пучок нейтрино КЕК (Япония), направленный на
детектор Суперкамиоканде [Suz96]. Данные эксперименты чувствительны
к промежуточным масштабам длины осцилляции (примерно 1000 км). На
рис. 2.22 показаны возможные ограничения на параметры осцилляции
нейтрино, которые могут быть достигнуты в будущих экспериментах [Zub98].
Благодаря большому расстоянию между источником и детектором для по-

92
ТЕОРИИ ВЕЛИКОЮ ОБЪЕДИНЕНИЯ
Am2, эВ2
_- CERN/
10 г ICARUS
10~3 Г
КГ4 Г
10
-5
Современные
ограничения
FNAL/SOUDAN 2
КЕК/
SKAMIOKA
CERN/
SKAMIOKA
Атмосферные
нейтрино
' i iiiiiii i ' in hi
LLLlL
I I llllll
Am2, эВ2
10:
10'
10J
J?l
101
о
10
-l
,-2 _
10
10"3ir
10
-4
10
,-3
10
-2
10
-1
10
о
10
-4
~¥
S 5
01s
CHORUS
•NOMAD
I Современные (b)
^ ограничения
FNAL
P803
CERN /ICARUS | [
FNAL/SOUDAN 2 / !
\ v
Атмосферные
нейтрино
I 11 llllll ■ i 1 ' 11 null i 11 innl i in
10"5 10"4 10"3 10"2 10"1 10°
sin2 20 sin2 20
Рис. 2.22. Исключенные области для параметров i/e-&7*-осцилляции (а) и v^-v^.-
осцилляций (6), которые будут получены из экспериментов на ускорителях нового
поколения [Gel95]. Согласно эксперименту Камиоканде с атмосферными нейтрино
заштрихованная область соответствует разрешенной области параметров [Fuk94]
иска малых значений Дга2 особенно подходят солнечные нейтрино.
Возможности, открываемые солнечными и атмосферными нейтрино, в поисках
осцилляции нейтрино обсуждаются в главах 8 и 12.
2.5.6 Распад нейтрино
Если нейтрино обладают ненулевыми массами покоя и массовые
собственные состояния не тождественны собственным состояниям взаимодействия,
то, кроме ранее рассмотренных явлений, существует также возможность
для распада нейтрино. В зависимости от разницы масс имеются различные
каналы распада:
> ^ + 7, (2.74)
> i/j + if + IJ, lij = е, /х,..., (2.75)
> ^+^+ ^, (2.76)
n/j+X. (2.77)
Радиационный распад и распад на майорон х возможны при условии
mv > mv , тогда как для ненаблюдаемого распада на три нейтрино тре-
h I
буется выполнение неравенства mv > Ът„ . Для распада на заряжен-
h I
vh
vh
Vu

СУПЕРСИММЕТРИЯ
93
ные лептоны должно выполняться условие mv — mv > ml + ml . На
рис. 2.23 изображены диаграммы различных каналов распада.
Экспериментальные границы, полученные в реакторных экспериментах, можно найти
в [ОЬе92]. Другие ограничения извлекаются из астрофизических наблю-
Рис. 2.23. (а) Распад нейтрино ч I s у\УУе>
на три нейтрино и (Ь)
радиационный распад i/2 —► ^1-Ру.
Имеются другие экзотические
каналы распада, например с
испусканием майорона (а)
дений. Например, чтобы не противоречить экспериментально
наблюдаемой плотности вещества во Вселенной (глава 3), нейтрино с массами от
100 эВ до 2 ГэВ должны быть нестабильными и распадаться согласно
(2.74)-(2.77). Наблюдения сверхновой SN 1987А привели к очень
сильным ограничениям на радиационный распад. Исследования, проведенные
спутником Solar Maximum Mission, дали границу на время жизни нейтрино
[Ко189]
т
V2(VV)/ V2(V>
™>v.
>3,3х 1014с/эВ. (2.78)
Наличие 17кэВ-ного нейтрино также означало бы возможность распада
нейтрино, который, с учетом имеющихся ограничений, с наибольшей
вероятностью шел бы за счет испускания майоронов (см., например, [К1а92]).
Распад нейтрино рассматривался в качестве возможного объяснения
проблемы солнечных нейтрино [Fri88], однако последние результаты
исследований поставили это объяснение под сомнение (глава 12).
2.6 Суперсимметрия
Рассмотрим расширение стандартной модели за счет введения совершенно
нового вида симметрии. Главная причина подобного расширения связана
со стремлением решить проблему масс, или иерархии. Эта проблема
заключается в том, что одни бесконечности, имеющиеся в рамках теоретико-
полевого рассмотрения, контролировать сложнее, чем другие. В теории
возмущений поправки высших порядков и процедура перенормировки
приводят к возникновению только малых поправок к калибровочным
константам связи и массам фермионов. Иная ситуация имеет место для скалярных
частиц, таких как бозон Хиггса. Только скалярные поля могут обладать
ненулевыми вакуумными средними, не входя в противоречие с лоренцев-
ской инвариантностью теории. В рассмотренных выше GUT-теориях все

94 ТЕОРИИ ВЕЛИКОЮ ОБЪЕДИНЕНИЯ
частицы изначально считались безмассовыми и приобретали свои массы
в результате спонтанного нарушения симметрии (механизм Хиггса). При
этом необходимость в частицах Хиггса возникает на нескольких
совершенно отличных друг от друга массовых масштабах. С одной стороны,
они должны приводить к вакуумным средним порядка Мх, а с другой, —
давать вакуумные средние в области низких энергий порядка Mw.
Проблема заключается в том, что эти масштабы независимы лишь в низшем
порядке теории возмущений. Они становятся связанными за счет
петлевых диаграмм высших порядков. Величина поправок зависит от петлевых
импульсов к. Небольшое изменение масштаба обрезания Л приводит к
малому изменению наблюдаемой массы фермиона, поскольку последняя
зависит от параметра обрезания логарифмически. Однако для скалярных
частиц ситуация иная. Посредством данного механизма [Е1191Ь, №195]
масса бозона Хиггса получает добавку 5тн, где
Sm-^2fwk^2A2- (2л9)
Если положить значение Л равным GUT-масштабу, легчайшая из частиц
Хиггса получит поправку к массе порядка Мх. В результате для
построения согласованной теории необходимо осуществить так называемую
тонкую подгонку параметров во всех порядках теории возмущений. Было
предложено два решения этой проблемы: техницвет и суперсимметрия.
За счет суперсимметрии достигается компенсация петлевых вкладов во
всех порядках, поскольку вклады фермионов и бозонов противоположны
по знаку. Такая ситуация является выражением общего принципа
подобных моделей, гласящего о том, что теоремы о неперенормируемости
обеспечивают исчезновение поправок высших порядков при
перенормировании многих величин. Тогда их вычисление достаточно проводить на
древесном уровне, т.е. без учета диаграмм, содержащих замкнутые петли.
Для получения приемлемых поправок к массе бозона Хиггса вплоть до
100 ГэВ разность бозонных и фермионных масс не должна превышать
масштаба 1 ТэВ. При достижении на ускорителях таких энергий
ожидается, поэтому, открытие суперсимметричных частиц.
Суперсимметрия подразумевает полную симметрию между фермионами
и бозонами [Wes74]. Она представляет собой новый вид симметрии, столь
же фундаментальный, как и симметрия между частицами и античастицами.
Рассмотрим вначале глобальную суперсимметрию. В этом случае алгебра
Пуанкаре, описывающая пространство-время, расширяется с помощью
введения генератора, превращающего фермионы в бозоны и наоборот.
Пусть Q есть генератор суперсимметрии, так что
£?|фермион) = |бозон),
Q\ бозон) = |фермион).

СУПЕРСИММЕТРИЯ
95
Для этого генератор Q должен иметь полуцелый спин. Алгебра
суперсимметрии определяется соотношениями
{Qa,Q/J = 27>M, (2.80)
[Qa.PM]=0, [РМ,Р„] = 0. (2.81)
Здесь р — оператор четырехимпульса. Отметим, что благодаря
антикоммутационному соотношению (2.80) внутренние степени свободы частицы
связаны с внешними пространственно-временными степенями свободы.
По этой причине локальная суперсимметрия должна включать гравитацию.
Отсюда можно получить некоторые общие характеристики, связывающие
суперсимметрию с калибровочными теориями. Глобальная суперсимметрия
всегда коммутирует с калибровочными симметриями, в противном случае
она являлась бы локальной суперсимметрией. Это приводит к тому, что
все внутренние квантовые числа частиц одного супермультиплета
тождественны друг другу.
Поскольку каждый фермион ассоциирован с суперсимметричным
бозоном и наоборот, число частиц в теории удваивается. Частицы и их
суперпартнеры объединяются в суперполя, которые существуют в
суперпространстве. Подобно связи между четырехимпульсом и трансляцией в
обычном четырехмерном пространстве-времени (хм) генератор Qa связан
с трансляцией в пространстве, координаты которого (9а) антикоммути-
руют. Оба пространства образуют суперпространство, характеризуемое
набором координат {х^,ва).
Названия суперсимметричных партнеров образуются следующим
образом. Скалярные партнеры обычных фермионов обозначаются
приставкой "с". Например, суперпартнер любого кварка называется скварком
(q). Суперпартнеры обычных бозонов приобретают окончание "ино". Так,
партнером фотона является фотино (7). Суперсимметричные партнеры
калибровочных бозонов обычно досят название гейджино.
Суперпартнером гравитона является частица со спином 3/2, называемая гравитино. В
табл. 2.11 приведены суперсимметричные партнеры некоторых частиц. На
сегодняшний день ни одну из известных частиц нельзя рассматривать в
качестве суперсимметричного партнера какой-либо другой частицы, поэтому
Таблица 2.11. Суперсимметричные партнеры некоторых обычных частиц
Частица
Кварк
Глюон
Фотон
Гравитон
SUSY-партнер
Скварк (q)
Глюино (д)
Фотино (7)
Гравитино (G)
Спин
0
1/2
1/2
3/2
Частица
Лептон
ТУ-бозон
Бозон
Хиггса
SUSY-партнер
***
Слептон (1)
Вино (w)
Хиггсино (h)
Спин
0
1/2
1/2

96 ТЕОРИИ ВЕЛИКОЮ ОБЪЕДИНЕНИЯ
суперсимметрия также должна быть нарушенной. Локальные (или
калибровочные) суперсимметричные модели автоматически включают в себя
описание гравитации и известны как супергравитационные SUGRA-модели.
В большинстве суперсимметричных моделей предполагается
сохранение так называемой Д-четности. (Нарушение Д-четности обсуждается в
разделе 2.6.2.) Д-четность определяется следующим образом:
R = +1 для обычных частиц,
Д= — 1 для суперсимметричных частиц.
Величина Д является мультипликативным квантовым числом и связана с
барионным, лептонным и спиновым квантовыми числами формулой
Д=(-1)3^+Ь+25 (282)
Сохранение Д-четности приводит к трем следствиям.
1. Суперсимметричные частицы могут рождаться только парами в
реакциях типа е+е~ —» ё+ё~.
2. Тяжелые суперсимметричные частицы могут распадаться на более
легкие, например ё —> ej.
3. Благодаря сохранению Д-четности самая легкая суперсимметричная
частица (LSP) должна быть стабильной. В этой связи она представляет
особый интерес как кандидат на роль частицы темной материи (глава 9).
Легчайшая суперсимметричная частица LSP, вероятнее всего, не
принимает участия в сильном и электромагнитном взаимодействиях, поскольку
в противном случае она образовывала бы связанные состояния с обычным
веществом и конденсировалась бы вместе с ним в звездах, планетах и т.п.
Экспериментальные ограничения на распространенности очень тяжелых
изотопов исключают данную возможность [Nor87]. Следовательно, на роль
LSP-кандидатов могут претендовать снейтрино, гравитино и нейтральные
суперпартнеры калибровочных частиц. Однако обсуждаемые в следующем
разделе эксперименты исключают снейтрино из этого списка. Гравитино
требует очень специфического выбора параметров, поэтому далее обсудим
только третью возможность.
Состояние LSP-частицы, легчайшее из четырех так называемых ней-
тралино, представляет собой суперпозицию нейтральных SUSY-состояний:
вино W3, бино В0 и две нейтральные частицы хиггсино Щ 2- Смешивание
нейтралино определяется выражением [Moh91, Moh86]
W3 В0 Щ Щ)М
/W3\
В0
Я?
(2.83)
\т;

СУПЕРСИММЕТРИЯ
97
где матрица М смешивания имеет вид
М =
( м2
0
-1
T292Vl
1
V 7592V2
0
5CK1 Л,
За2
1
Л51'1
-1
T29lV2
T292V'
T29lVl
0
м
1
V2
-1
71
02^2
9iv2
м
О
\
(2.84)
/
Здесь gi и д2 — калибровочные константы связи фупп SU(2) и U(l);
уг и v2 — вакуумные средние двух полей Хиггса; М2 и р, — массовые
параметры. Для малых /л и М2 —> 0 фотино представляет собой легчайшее
состояние с массой
т^ =
9lW*+g2B0
(2.85)
Однако благодаря имеющимся свободным параметрам легчайшей
суперсимметричной частицей также может являться хиггсино.
Экспериментальные результаты пока не позволяют сделать окончательные выводы в
пользу какого-либо из кандидатов (см., например, [Bed94b]).
Минимальное расширение стандартной модели, содержащее пять дополнительных
параметров, известно как минимальная суперсимметричная
стандартная модель (MSSM). Более подробно о суперсимметрии можно найти в
[Dra87, Wes90, Moh91, Moh92, Hab93, Kan93, Kan94, Mur94, Tat95, Nil95,
Bar95, Lop96, Tat97].
2.6.1 Поиск суперсимметрии на ускорителях
Ускорители, без сомнения, являются самым эффективным инструментом
для поиска суперсимметричных частиц. При сохранении Д-четности
суперсимметричные частицы рождаются парами и в конце концов
распадаются с образованием стабильной частицы LSP. Стратегии детектирования
этих частиц основываются на двух критериях. Первый состоит в поиске
доказательств существования LSP-частицы с помощью измерения
недостающего переданного импульса, уносимого легчайшей суперсимметричной
частицей. Так, распад скварка q —> q + 7 можно было бы
зарегистрировать по недостающему импульсу, уносимому фотино. Сигнатуру
недостающих частиц можно отличить от сигнатуры нейтрино, поскольку нейтрино
рождаются вместе с заряженными лептонами. Второй критерий основан
на использовании топологии события (например, углового распределения),
отличного от процессов в стандартной модели [НаЬ85, Кап94, Вае95].
Пока не удалось обнаружить суперсимметричные частицы. Наилучшие
ограничения на массы некоторых суперсимметричных частиц получены на

98 ТЕОРИИ ВЕЛИКОЮ ОБЪЕДИНЕНИЯ
ускорителе LEP из условия их ненаблюдения. Обычно нижняя граница для
массы LSP-частицы составляет mLSP > 18.4 ГэВ [PDG94]. Этот результат
основан на предположении об универсальности масс гейджино на GUT-
масштабе. Отказ от этого предположения ведет к уменьшению предела до
3-5 ГэВ [Bed97]. Для слептонов получен нижний предел 40 ГэВ [PDG94],
поскольку цепочка распадов
е+е" — Z0 — И, I -> 1х (2.86)
(/ — лептон, х — LSP) до сих пор не наблюдалась. Из ширины Z0-
резонанса нижняя граница на массу снейтрино получается равной 41.8 ГэВ
(глава 4). Как нейтрино, так и снейтрино должны давать вклад в темную
материю во Вселенной (глава 9). Из экспериментов в Фермилабе был
"71
60
50
40
30
20
10
103 105 107 109 1011 1013 1015 1017
/Л ГэВ
60
50
40
30
20
10
0 103 105 107 109 1011 1013 1015 1017
/i, ГэВ
Рис. 2.24. Эволюция констант связи, определяемая прецизионными измерениями
на LEP и экстраполированная согласно стандартной модели (а) и минимальной
суперсимметричной стандартной модели (Ь). Суперсимметричное расширение
стандартной модели позволяет объединить все константы связи в одной точке [Ата91]
J I I I I I I I I I I I I I L

СУПЕРСИММЕТРИЯ
99
получен нижний предел на массу скварка 224 ГэВ [АЬе96]. Остальные
ограничения на массы SUSY-частицы приведены в [Dec92b, Bus95, Aba95a,
Aid96a]. Другой метод детектирования заключается в наблюдении распада
кваркония (qq) на суперсимметричные частицы.
Прецизионные измерения констант связи на массе Z-бозона,
проводимые на ускорителе LEP, указывают на то, что экстраполяция трех констант
связи в рамках стандартной модели не приводит к их пересечению в
одной точке. Однако суперсимметрия позволяет получить такое объединение
(рис. 2.24) [Ата91]. Причина этого заключается в том, что коэффициенты
Ь{ (раздел 2.1) изменяются при переходе к суперсимметрии и для MSSM
принимают вид
ь1 \ / ° \ /2\ / 3/10
К =
+ М
fam
+ ^Higgs
1/2
О
(2.87)
Следствием этого является изменение зависимости констант связи от
энергии. Объединение констант связи в рамках суперсимметричных моделей
можно рассматривать как косвенное доказательство существования
суперсимметрии (см., однако, [Sha92]).
mt9 ГэВ
400
300-
Рис. 2.25. Предсказание для sin2 0W
в стандартной модели (SM) и
минимальной суперсимметричной
стандартной модели (MSSM). В
качестве исходных параметров
использовались а и as. Предполагалось,
что все новые частицы имеют массы,
равные либо массе Z-бозона, либо
1 ТэВ [Lan93b]
200-
100-
0
'SM
-
-
1
■ш >
am
.IV
4
Данные ;
■ i i i
•
\
•
; ™z
! 1ТэВ
>MSSM
j i_ _i
0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25
sin 0w(mz)
Аналогично, предсказание угла Вайнберга в суперсимметричных
моделях лучше согласуется с экспериментально наблюдаемым значением, чем в
несуперсимметричных GUT-теориях (рис. 2.25). Данные теории
предсказывают значения [Lan93a, Lan93b]
sin2 0W (mz) = 0.2334 ± 0.0050 (MSSM) (2.88)
sin2 0W (mz) = 0.2100 ± 0.0032 (SM). (2.89)
Экспериментальное значение составляет
sin2 0w(wz) = °-2315 ± 0.0002 ± 0.0003. (2.90)

100 ТЕОРИИ ВЕЛИКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
2.6.2 Поиск суперсимметрии
в неускорительных экспериментах
В данном разделе описываются два неускорительных эксперимента по
поиску суперсимметрии. Другая возможность включает поиск темной
материи (глава 9).
2.6.2.1 Суперсимметрия и распад протона
Введение суперсимметрии неизбежно удваивает число элементарных
частиц, что приводит к изменению масштаба объединения констант связи,
поскольку число частиц согласно формуле (2.87) входит в ренормгруп-
повые уравнения. Как следствие, объединение происходит на масштабе
1016 ГэВ. Рост энергии объединения приводит к увеличению массы Мх,
которая в минимальной SUSY 8и(5)-модели составляет [Lan86]
Мх « 4.8 х 1015
1кхл
,™w „ ГэВ- (2-91)
100 МэВ v '
Это приводит к существенному возрастанию времени жизни протона
(примерно до 1035 лет), которое согласуется с экспериментом. Однако в такого
рода моделях (см., например, [Moh91, Moh92]) доминируют теперь
протонные распады р —> К+ + й^ и п —> К0 + й . Экспериментально
определенная нижняя граница [Vir99] на время жизни протона в этих каналах
распада составляет 6.8 х 1032 лет, что гораздо меньше предела,
полученного из канала распада р —> 7г° + е+. Суперсимметричные 8О(10)-модели
дают менее ясные предсказания [Lee95a].
2.6.2.2 Суперсимметрия и безнейтринный двойной бета-распад
Информацию о суперсимметричном секторе можно получить также из
двойного бета-распада (раздел 2.5.2). Суперсимметричный Oi/ДО-распад
возможен даже при сохранении Д-четности [Hir96a, Hir97a].
При нарушении Я-четности в амплитуду О^ДО-распада дают вклад
диаграммы Фейнмана, изображенные на рис. 2.26 [Moh91, Hir95, Hir96b,
Hir97a]. Нарушение Я-четности может быть введено в
суперсимметричные модели добавлением в суперпотенциал нарушающего Я-четность
слагаемого
W = WMSSM + Wfr (2.92)
Wn = ХфЬ^Ёк + KjkLiQjDk + KfrUiDjDb. (2.93)
Индексы г, j и к обозначают поколения частиц, L и Q — лептонные
и кварковые дублетные суперполя, £", U и D — синглетные суперполя
лептона, и- и d-кварка соответственно. Члены, пропорциональные А и А',
нарушают закон сохранения лептонного числа, а пропорциональные А" —
закон сохранения барионного числа. Из ограничений на вероятность
распада протона следует, что оба вида слагаемых не могут присутствовать

СУПЕРСИММЕТРИЯ
101
одновременно в суперпотенциале [Zwi83, Hir96b]. С другой стороны, если
положить А" = 0, то ограничения из распада протона уже не
распространяются на А и А', и в рамках MSSM с нарушенной Д-четностью 0*//3/3-распад
будет возможен за счет диаграмм Фейнмана, изображенных на рис. 2.26.
4t
еЧ
dR > i
"L
♦
Z,g
"L j
*R . 1
z>g
d,
R
(a)
■*—Г
I
*>g
^л —> ,
ч
t
*
i
4\
№)
*i
"i
"i
*i
"i
«i
"i
*i
ч
4
4
4
Рис. 2.26. Диаграммы Фейнмана для вкладов суперсимметричных теорий с
нарушенной jR-четностью в безнейтринный двойной /3-распад. Для показанных
процессов требуется нарушение Д-четности [Hir95, Hir96b]
Следовательно, помимо прочего, безнейтринный двойной /3-распад дает
ограничения на интенсивность А'т нарушающего Д-четность
взаимодействия. Эти пределы значительно превосходят то, что получено на
ускорителях высоких энергий Тэватрон [Roy92] и HERA [Aid96b] (рис. 2.27).
Сравнение ограничений на \'^к из двойного /3-распада со значениями
других источников дано в [Ко197]. Граница на А'1П из О^/3/З-распада
исключает возможность рождения скварков первого поколения (в SUSY-
моделях с нарушенной Д-четностью) в событиях с большим Q2 на
ускорителе HERA [Cho97, Alt97, Ка197, Юа97Ь, Fra97].

102
ТЕОРИИ ВЕЛИКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
10
-з
\W\w\
ill
/
./,
100
200
500
1000
2000
ГПт:
Рис. 2.27. Юкавская константа \'щ как функция массы скварка в нарушающих
Д-четность SUSY-теориях. Исключенные области получены из экспериментов при
низких энергиях и данных с коллайдеров высоких энергий, а также из
экспериментов по двойному /3-распаду. Вертикальная линия — нижний предел на массу
скварка (Тэватрон) [Roy92], ломаная линия — ожидаемые ограничения из будущих
экспериментов на HERA [But93, Dre94]. Штриховая линия — наилучший предел,
полученный из /3-распада нейтрона [Ваг89]. Штрих-пунктирные линии —
ограничения из двойного /3-распада (коллаборация Гейдельберг-Москва), отвечающие
значениям массы глюино 1 ТэВ и 100 ГэВ [Hir95, Hir96b, К1а96а]
В сохраняющих Д-четность SUSY-моделях вклады в Oiz/3/З-распад
возникают на уровне диаграмм типа "box" за счет нарушающего
симметрию (В — L) массового слагаемого снейтрино [Hir97a, Hir97b, Hir97c]
(рис. 2.28). В этом случае из данных по двойному /3-распаду экспе-
d
и
W
W
,о
и
Рис. 2.28. Диаграмма Фейнмана для одного
из основных вкладов снейтрино в амплитуду
Oi/ДО-распада в сохраняющих Д-четность
суперсимметричных моделях [Hir97a]
римента коллаборации Гейдельберг-Москва можно получить
ограничения на "майораноподобную" массу снейтрино [Hir97a]. Нарушающая
(В—L)-симметрию масса снейтрино вызывает расщепление масс в системе
снейтрино-антиснейтрино (y—vc) и возникновение нарушающих
сохранение лептонного числа осцилляции v «-» vc [Hir97a, Hir97b, Hir97c]. Огра-

СОСТАВНЫЕ МОДЕЛИ 103
ничения из двойного бета-распада оставляет возможность для поиска
некоторых проявлений этих эффектов на будущих коллайдерах (например, на
следующем линейном коллайдере NLC) только для (В — ^-нарушающего
массового члена снейтрино второго и третьего поколений. Ограничения на
нарушение Д-четности, полученные на основе изучения распада JB-мезона,
приведены в [Саг95].
2.7 Составные модели
Можно задаться вопросом: действительно ли кварки и лептоны являются
самыми элементарными строительными элементами Природы? Вплоть до
настоящего времени при внимательном рассмотрении обнаруживаются все
новые субструктуры. Все кварки, лептоны и бозоны Хиггса (и даже
калибровочные W- и Z-бозоны) могут быть построены из еще более
мелких частиц, называемых преонами (рис. 2.29). Они должны быть
связаны сверхсильным взаимодействием нового типа, которое приводило бы
к образованию кварков, лептонов и т.д. из преонов. Такое
гипотетическое взаимодействие имеет различные названия: гиперцвет, метацвет,
техницвет и т.п. Оно характеризуется масштабом составных моделей Л
[Sch85b, Mar92, Moh91, Moh92, Sou92]. Одной из возможных
экспериментальных сигнатур для составных моделей является поиск
возбужденных лептонов и кварков. Существующие на этот счет экспериментальные
ограничения можно найти в [Der95, Aid96c]. При высоких энергиях
такое взаимодействие может возникнуть в качестве точечного
низкоэнергетического взаимодействия (подобно точечному взаимодействию Ферми,
которое является низкоэнергетической аппроксимацией обмена тяжелыми
W- или Z-бозонами). Это контактное взаимодействие способно изменить
ожидаемое сечение рассеяния для многих реакций на ускорителях.
€• щ V щ • т •
u,d,...
| | Энергия
Лет Лс
Электрослабый масштаб Масштаб композитности
Рис. 2.29. Субструктура обычных кварков и лептонов может проявляться на
неизвестном пока масштабе составных моделей Л с [Рап96]
Отсутствие наблюдений подобных явлений приводит к ограничениям
на масштаб Л порядка 1-2 ТэВ. В пересчете на радиусы кварков данные
ускорителя HERA дают значение Л меньше 2.7 х 10"18 м [Aid95]. Схо-

104 ТЕОРИИ ВЕЛИКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
жим образом из данных ускорителя LEP и (д — 2)-экспериментов [Kin90]
можно получить значение для радиуса электрона меньше 10"19 м. Вплоть
до этих масштабов наличие какой-либо субструктуры не было
зафиксировано. Указания на контактные взаимодействия и масштаб составных
моделей были получены недавно из наблюдений избыточного количества
событий с очень большими значением Q2 на детекторах HI и ZEUS
ускорителя HERA [Adl97, Bre97, Alt97, Fra97, Adl97a, Aka97]. Двойной /3-
распад также дает строгие ограничения на масштаб составных моделей
[Pan94, Pan96, Так96, Рап97, Рап99]. Ограничения, полученные в
эксперименте Гейдельберг-Москва, не уступают по точности ограничениям с
LEP, а возможности будущего эксперимента GENIUS в этом плане не хуже
возможностей ускорительных экспериментов на LHC [Pan99, Kla99d].
2.8 Теории суперструн
Несмотря на все успехи рассмотренных выше теорий, объединение
гравитации с другими взаимодействиями до сих пор сопряжено с рядом
трудностей. Причина заключается в том, что любая локальная теория,
оперирующая точечными объектами, содержит расходимости на энергиях выше
масштаба Планка. Масштаб или масса Планка представляет собой
энергию, на которой возникает необходимость в квантовой теории гравитации.
Это происходит, когда радиус Шварцшильда
R = —=- (2.94)
и комптоновская длина волны объекта
Л = — (2.95)
тс
становятся величинами одного порядка. Разумное описание на таких
масштабах можно получить, применяя как общую теорию относительности,
так и квантовую теорию. Масса Планка
ГПс\1/2
т?1 = I — \ ~ 1.2 х 1019 ГэВ, (2.96)
что соответствует длине и времени Планка
Lpi = J^y « 1.6 х 1СГ33 см, t?] = J^j- « 5.4 x 1СГ44 с. (2.97)
При описании ранней Вселенной на основе модели большого взрыва
выше гаР1 и ниже LP1, t?] требуется квантово-теоретическое описание
гравитации. Одна из попыток разрешения вышеописанных проблем основана
на рассмотрении элементарных объектов как струн, природа которых
проявляется при энергиях выше гаР1. Теории струн использовались еще в 60-х

ТЕОРИИ СУПЕРСТРУН
105
годах для объяснения адронной физики, но в связи с успехом стандартной
модели они в основном были забыты. Возрождение интереса к струнам
произошло, когда Грин и Шварц показали, что калибровочная и свободная
от гравитационных аномалий суперструнная теория может быть описана
в десяти измерениях с помощью групп внутренней симметрии SO(32) или
Es0Es [Gre86]. Из прежних теорий суперструн было известно, что
достижение унитарности и лоренц-инвариантности для суперструнных теорий
возможно только в пространствах высших размерностей.
В 20-х годах Калуца и Клейн использовали идею трактования сил как
пространств высших размерностей для описания электромагнетизма и
гравитации на чисто геометрической основе (теории Калуцы-Клейна).
Новые теории, включающие суперсимметрию, носят названия суперструнных
теорий. В рамках данных теорий некоторые квантово-механические
возбуждения струн (обычные моды) интерпретируются как экспериментально
наблюдаемые элементарные частицы. Возбуждения представляют собой
вращения, вибрации или возбуждения внутренних степеней свободы.
Следовательно, весь спектр элементарных частиц получается на основе
единственной фундаментальной струны. Число состояний с массами,
меньшими массы Планка, конечно и соответствует числу наблюдаемых частиц.
Имеется также бесконечное число возбуждений с массами выше массы
Планка. Обычно эти моды нестабильны и распадаются в более легкие.
Однако также могут существовать стабильные решения с экзотическими
характеристиками (такими как магнитный заряд, экзотические значения
электрического заряда). Примечательно, что во всем спектре частиц,
соответствующем классическим решениям суперструнных теорий, появляется
в точности один безмассовый гравитон со спином 2.
Суперструнные теории с фермионами формулируются в 10-мерных
пространствах. Поэтому для нашей Вселенной необходимо, чтобы 6
измерений стали ненаблюдаемыми (компактификации). Разделение на 4
пространственно-временных и 6 компактифицируемых измерений не
является строгим, но сумма компактифицируемых и некомпактифицируемых
размерностей должна равняться 10. Следовательно, возможны вселенные
с различной размерностью.
Струны возникают в двух различающихся топологиях: в форме
открытых струн со свободными концами и в форме замкнутых петель. Помимо
этого, они могут обладать внутренней ориентацией. Квантовые числа
открытых струн расположены на их концах, тогда как в замкнутых петлях
квантовые числа размазаны по струне.
К настоящему времени существуют три последовательных
суперструнных теории. К первому типу относятся теории, включающие
неориентированные струны с произвольной топологией. Две другие, тип II и гете-
родные теории струн, основаны на ориентированных замкнутых струнах
с различными внутренними симметриями. Они описываются как группой

106
ТЕОРИИ ВЕЛИКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
симметрии SO(32), так и группой Es0Es. Группа Es является
наибольшей конечной исключительной группой, и произведение таких двух групп
содержит, как и группа SO(32), 496 генераторов. Обе группы должны
последовательно нарушаться так, чтобы суперструнная теория не отличалась
от обычных GUT-моделей при энергиях, меньших 1015 ГэВ. Вся
"низкоэнергетическая" физика содержится в одной группе Es. Другая группа Ее
проявляет себя только в гравитационном взаимодействии в нашей
Вселенной и поэтому ведет к существованию теневой материи. Ассоциированные
с этой теневой материей частицы являются, следовательно, подходящими
кандидатами на роль частиц темной материи (глава 9).
С
71
2
в
D
С
Е
(а)
Время
(Ь)
Рис. 2.30. Пространственно-временная диаграмма взаимодействия двух струн А и
В (Ь) в сравнении с взаимодействием частиц (а). Определение пространственно-
временной точки струнного взаимодействия С противоречиво и зависит от лорен-
цевской системы отсчета; D и Е — конечные продукты взаимодействия [Gro93]
В рамках суперструнных теорий взаимодействия описываются за счет
разрыва струны или объединения двух струн (рис. 2.30). Взаимодействия
изображаются не диаграммами Фейнмана, а двумерными "мировыми ли-
+
+
Рис. 2.31. В суперструнных теориях поправки первых порядков к диаграммам
Фейнмана определяются дырами в мировых листах. Число дыр (или семейство)
соответствует порядку теории возмущений [Wit96]

ТЕОРИИ СУПЕРСТРУН
107
стами". В струнных теориях типа II и гетеродных теориях порядок
теории возмущений определяется семейством, т.е. числом входящих струн
(рис. 2.31). Поскольку теперь взаимодействие происходит не в особой
пространственно-временной точке (рис. 2.30), многие проблемы,
связанные с локальным характером взаимодействия точечных объектов, исчезают
[Gre87, Kak88, Din90, Wit96]. Экспериментальная проверка
предсказаний суперструнных теорий является чрезвычайно сложной задачей из-за
множества входящих в них неизвестных параметров. Краткое изложение
суперструнной феноменологии приведено в [Е1193а].
Итак, получив необходимое представление о современной физике
элементарных частиц, обратимся теперь к космологической стандартной
модели — теории большого взрыва.

Глава 3
Космология
Считается общепринятым, что на космических расстояниях,
характеризующих развитие современной Вселенной, среди всех взаимодействий только
гравитация играет определенную роль. Все другие взаимодействия
нейтрализуются наличием вблизи противоположных зарядов и оказывают
влияние лишь на особенности начальной фазы эволюции Вселенной. На
сегодняшний момент общепринятая теория гравитации — общая теория
относительности Эйнштейна [Wei72, Mis73, Sex87]. Эта теория не является
калибровочной. Гравитация рассматривается чисто геометрически как
искривление четырехмерного пространства-времени, и поэтому эта теория не
может являться окончательной теорией гравитации (глава 2). В то время,
когда создавалась общая теория относительности (1917 г.), считалось, что
Вселенная стационарна. В 1922 г. Фридман обнаружил нестационарные
решения полевых уравнений Эйнштейна.
Все модели, в основе которых лежит идея расширения Вселенной,
содержат начальную сингулярность бесконечно большой плотности, из
которой Вселенная развивается благодаря большому взрыву. Этот тип моделей
был экспериментально подтвержден в 1929 г. Хабблом, открывшим
красное смещение галактик [Hub29] и объяснившим их разбегание как
следствие этого взрыва. Модели большого взрыва окончательно было отдано
предпочтение перед другими моделями, такими как модель устойчивого
состояния, в 1964 г. после открытия космического микроволнового
фонового излучения [Реп65], которое считается следствием большого взрыва. В
рамках модели большого взрыва также верно предсказываются
соотношения между распространенностями легких элементов, которые варьируются
более, чем на 10 порядков (глава 4). По этим и другим причинам (см.,
например, [Вое88, Gut89, Ко190, Ко193, Nar93, Рее93, Рее95, Goe94]) сегодня
модель большого взрыва известна как стандартная космологическая
модель.
3.1 Космологические модели
Согласно современным представлениям Вселенная является
пространственно однородной, изотропной и расширяющейся. Несмотря на то что
наблюдаемое пространственное распределение галактик кажется, несомненно,
состоящим из отдельных скоплений (глава 6), принято считать, что на до-

КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 109
статочно больших расстояниях эти неоднородности усредняются и
распределение становится равномерным (рис. 3.1). По крайней мере на сегодня
это приближение кажется разумным. Изотропность микроволнового
фонового излучения (глава 7) также говорит в пользу очень высокой
изотропности Вселенной. Хотя из изотропности неизбежно следует однородность,
обратное не всегда верно. Эти наблюдения воплощены в так называемом
космологическом принципе, согласно которому не существует вьщеленного
наблюдателя, т.е. Вселенная выглядит одинаковым образом из любой точки
космоса.
Рис. 3.1. Распределение 33000
радиоисточников, полученное при обследовании
галактики Green Bank в диапазоне 6 см.
Галактический северный полюс
располагается в центре рисунка (окружен
ненаблюдаемой территорией), а
галактический экватор является внешней
границей. Однородное распределение
радиоисточников со значительной кучностью
удаленных радиогалактик указывает на
однородность Вселенной на очень больших
расстояниях [Рее93, Lon94]
Структура пространства-времени описывается с помощью метрики. В
трехмерном пространстве расстояние между двумя точками задается
линейным элементом
ds2 = dx\ + dx\ + dx\, (3.1)
в то время как в четырехмерном пространстве-времени специальной
теории относительности линейный элемент записывается в виде
ds2 = dt2 - (dx\ + dx\ +<&§). (3.2)
В общем случае, включающем также неинерциальные системы,
справедливо выражение
4
ds2 = Y, O^dx^dx". (3.3)
/Xl/=1
Здесь g^v — метрический тензор, который в специальной теории
относительности имеет простой диагональный вид:
0М„ = (1,-1,-1,-1). (3.4)
Простейшей метрикой, описывающей однородную и изотропную
Вселенную как пространство с постоянной кривизной, является метрика

по
космология
Робертсона-Уолкера [Wei72], где линейный элемент описывается
следующим образом:
dr2
dsz = dtl - R\t)
1 — kr2
+ r W + rz sinz в dp
(3.5)
Здесь г, 6, ф — координаты точки на пространственно-временной кривой,
R(t) — масштабный множитель, к характеризует кривизну пространства-
времени. Закрытая Вселенная имеет к = +1, плоская евклидова — к = О,
открытой гиперболической Вселенной соответствует к = — 1 (рис. 3.2). В
случае закрытой Вселенной R может считаться ее "радиусом".
(а) (Ь) (с)
Рис. 3.2. Поверхности постоянной кривизны к > 0 (а), к = 0 (6), /с < 0 (с),
эквивалентные двумерным пространствам, как модели искривленных пространств
Динамическое поведение Вселенной полностью определяется
зависящим от времени масштабным фактором Rfy)1, который описывается
полевыми уравнениями Эйнштейна
Kpt/ ~ 2^д^ ~~ ^g^v ~ Sfl'CTi*!/-
(3.6)
В этом уравнении R^v — тензор Риччи, T^v соответствует тензору энергии-
импульса, Л — космологическая постоянная (константа) [Wei72, Mis73,
Sex87]. Вначале будем считать космологическую постоянную равной нулю.
Ее влияние изучается в главе 5. Если взглянуть на пространство локально,
то в первом приближении можно полагать, что оно является плоским и
его метрика задается метрикой Минковского специальной теории
относительности. Поскольку метрический тензор д^у диагоналей, тензор энергии-
импульса также должен быть диагональным. Его пространственные
компоненты равны друг другу благодаря изотропности.
Динамику Вселенной можно описать по аналогии с моделью
идеальной жидкости с плотностью p(t) и давлением p(t), усредненными по всем
галактикам и их скоплениям. Тогда тензор энергии-импульса имеет вид
TU1/ = diag (р, -р, -р, -р).
(3.7)
^■Это название подразумевает, что изменение во времени расстояния между двумя
соседними "фиксированными" точками (с постоянными координатами г, ф, в) определяется
величиной R(t).

КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 111
Из нулевой компоненты уравнений Эйнштейна следует, что
R2 к 8ttG
в? + # = ~з~р' (3-8)
I
тогда как пространственные компоненты дают
•• • rt
4 +1+ h = -87rGp- (3-9)
Уравнения (3.8) и (3.9) носят название уравнений Эйнштейна-Фридмана-
Леметра. Из этих уравнений следует равенство
д = —з~(р + зр). (ЗЛ0)
Учитывая, что в настоящий момент R > О (т.е. Вселенная расширяется),
и предполагая, что выражение в скобках всегда положительно, т.е. R < О,
получаем, что R было когда-то равным нулю. Эту сингулярность при
R = 0 можно рассматривать как "начало" развития Вселенной.
Одним из свидетельств в пользу расширения Вселенной является
красное смещение удаленных галактик [Hub29]. Чем дальше от нас находятся
галактики, тем большее красное смещение присуще их спектральным
линиям, что можно объяснить их разбеганием со скоростью v (рис. 3.3).
Измерения приводят к следующему соотношению Хаббла:
v = H0r. (3.11)
Константа пропорциональности Н0 называется постоянной Хаббла. Здесь
и далее индекс "О" соответствует ее текущему значению.
Связь между соотношением (3.11) и расширением Вселенной можно
увидеть, рассматривая световой источник, испускающий волны в точке
гг в момент времени tl9 которые наблюдаются в момент времени t0 в
точке г = 0. Так как свет распространяется по геодезическим линиям
(ds2 = 0), на основе метрики Робертсона-Уолкера приходим к выражению
(без ограничения общности рассмотрения предполагаем, что йф = йв = 0)
'*° dt Г1 dr
(3.12)
к Д(*)Л
(l_fcr2)l/2-
Для второго гребня волны, испускаемого из источника, стационарного в
движущейся системе отсчета, спустя короткое время St имеем
at ' at (3.13)
к д(')~А
При достаточно малых значениях 8t фактор R можно считать постоянным
на всем интервале интегрирования, поэтому
St1 St0
R(h) R(t0) ■
(3.14)

112
КОСМОЛОГИЯ
10J
10°*
i<r!fc-
10~2|г
10
-3
-
-
2
-
—
—
™
_
-
_
-
™
а ^ глйВЙЯЗь О ^ 1
дигмИВД /у^О.5
^JffVWO
&S#!!>r
^Ш jt 4¾^ • •
D * .J *3r*^*
•..•л*К:'
* • y^» •
** >» *
V^* ° Квазары
♦ >^# • Радиогалактики
• У'
%r
i t i i i i i
10
15
20
25
/w,
Рис. 3.3. Диаграмма Хаббла для радиогалактик и квазаров. По осям отложено
красное смещение и видимая яркость. Соотношение Хаббла наиболее справедливо
для малых z. Дана зависимость для разных значений параметра замедления q0. В
отличие от радиогалактик квазары обладают большей вариацией видимой яркости
благодаря их изменчивости и разнообразию в их активности. В результате все они
лежат выше кривой Хаббла. Космологическая интерпретация подтверждается тем,
что ни один из квазаров не лежит под кривой, соответствующей радиогалактикам
[Uns92]
Поскольку St — время между двумя последовательными волновыми
гребнями, оно соответствует длине волны как в случае испускания, так и
поглощения, поэтому
А1 = Я(*1)_
\) Я(*о)
Красное смещение z определяется следующим образом:
(3.15)
l + z = ^ =
R(t0)
(3.16)
Таким образом, красное смещение связано с "размером" Вселенной в
конкретный момент времени.
Из наблюдения z можно получить непосредственную информацию об
изменении R(t), что видно из разложения R(t) в ряд Тейлора около его
настоящего значения:
J^ = 1 + Ho{t-to)-}.%H*(t-t0f + ...
(3.17)

КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 113
Следовательно, постоянная Хаббла
*• - Шг (ЗЛ8)
а параметр замедления q0 определяется как
% = -Жад. (3.19)
Оставляя только первый член в разложении (3.17) и используя равенство
г = c(t — t0), выражение (3.16) можно переписать в виде
cz = Н0 г. (3.20)
Из сравнения с (3.11) видно, что произведение cz играет роль скорости.
Выражение (3.20) соответствует эмпирически наблюдаемому соотношению
Хаббла.
Эффект Хаббла проявляется в виде сдвига длины волны, что
напоминает классический эффект Доплера. Однако космологическое красное
смещение отличается от эффекта Доплера тем, что причиной его является
не относительное движение источника и наблюдателя, а скорее
растягивание длины волны вследствие расширения Вселенной. Учитывая особую
важность постоянной Хаббла для определения космологического
расстояния, обсудим ниже несколько методов ее измерения.
3.1.1 Определение постоянной Хаббла
Различные модели Вселенной удобнее формулировать в терминах Н0 и q0,
которые легче поддаются измерению, нежели более абстрактные величины
к и R. Вначале рассмотрим методы экспериментального определения Я0,
затем в главе 5 обсудим q0. Правильное измерение Н0 чрезвычайно важно
для космологии. Первый метод основан на непосредственном измерении z
иг и использовании уравнений (3.11) и (3.20). Однако при этом требуется
независимое измерение расстояния г. В результате, приходится иметь дело
с проблемой определения расстояний на космологических масштабах.
3.1.1.1 Определение расстояния в космосе
Масштаб расстояний во Вселенной можно схематически представить в
виде пирамиды (подробное см. в [Row85b, Вег95]). В то время как
тригонометрические методы ("параллаксы", т.е. сдвиги положений звезды
вследствие годового вращения Земли) достаточны для исследования наших
ближайших окрестностей, для больших расстояний необходимы
спектроскопические методы. Единицей расстояния в астрономии принято считать
парсек (от "параллакс в секунду"). Это расстояние, с которого радиус
земной орбиты виден под углом в 1 секунду. Оно соответствует примерно
3.2 световых лет.

114
КОСМОЛОГИЯ
Установлению соответствия между геометрическими и
спектроскопическими методами служит скопление звезд Гиады (Hyades), находящееся
на расстоянии почти 50 пк, поскольку это расстояние можно измерить
обоими методами. Все спектроскопические методы зависят от
определения абсолютной яркости или абсолютной звездной величины М, которая,
будучи вычтенной из наблюдаемой видимой яркости га, дает так
называемый модуль расстояния
m-M = 51g-f-, (3.21)
10 пк
откуда уже можно вычислить расстояние г (в пренебрежении эффектами
межзвездного поглощения).
Следуя историческому способу определения яркости звезды, видимую
яркость можно вычислить с помощью потока излучения S [Uns92]:
m = C-2.51gS, (3.22)
где С зависит от наблюдаемой длины волны, которая обычно указывается
нижним индексом (например, mv — видимая яркость в F-полосе спектра
при 550 нм). Видимая яркость ярчайшей звезды Сириуса равняется, к
примеру, mv = — 1.5т. Чем меньше это число, тем ярче звезда. Разница в 5
порядков соответствует изменению яркости в 100 раз. Баллометрическая
светимость получается путем интегрирования по всем длинам волн. Как
видно из (3.21), абсолютная яркость звезды определяется видимой
яркостью, которую звезда имеет на расстоянии 10 пк. Если бы все звезды
находились на этом расстоянии, то их можно было бы различить по внутренним
яркостям, называемым светимостью. Последняя определяется следующим
образом:
L = 4тгг2аТ4, (3.23)
где г — радиус звезды, Т — температура на ее поверхности, а —
постоянная Стефана-Больцмана.
Для определения расстояния необходимо надежное знание абсолютной
яркости М. К счастью, величина М связана с другими характеристиками
звезд и галактик. Примером могут служить переменные звезды. Эволюцию
звезд удобно представлять с помощью диаграммы Герцшпрунга-Рессела,
изображающей зависимость светимости от температуры (рис. 3.4). Как
можно видеть, распределение звезд на диаграмме подвержено
определенным корреляциям. Обычные звезды, в которых протекают реакции горения
водорода, располагаются вдоль так называемой главной
последовательности. Когда в звезде сгорает около 10% водорода, она переходит в другую
фазу развития и покидает главную последовательность.
Массивные звезды достигают состояния, при котором они становятся
неустойчивыми по отношению к пульсациям. Одним из классов
пульсирующих переменных звезд являются цефеиды, названные по первой звезде та-

КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
-5
О
5
10
20000 10000 7000 6000 5000
Температура, К
Рис. 3.4. Схема диаграммы Герцшпрунга-Ресселя, т.е. зависимости абсолютной
звездной величины Mv (соответствующей светимости) от температуры. Чем
меньше Mv, тем ярче звезда. Звезды распределены неоднородно: существуют
определенные скопления, которые отражают различные фазы эволюции звезд. Помимо
главной последовательности, где расположены звезды, в которых происходит
горение водорода, существуют, например, области звезд-гигантов и белых карликов,
представляющих собой конечную стадию эволюции звезды [Вое88]
кого типа 6 Цефея. Поскольку эти звезды являются массивными и
поэтому относительно короткоживущими, они были найдены в основном
среди групп молодых звезд, таких как открытые скопления. Их
характерные периоды пульсации составляют от 2 до 150 сут. Еще в 1907 г.
Левитт установила для цефеид зависимость между периодом пульсации Р
и абсолютной яркостью в У-полосе (550 нм), которая записывается в виде
Mv = а - bigР + с(В - V). (3.24)
Здесь а, 6, с — произвольные константы, (В — V) представляет собой так
называемый цветовой излишек {В соответствует наблюдению при 440 нм).
Типичные значения констант равны а = —3, Ь = 3.8, с = 2.7 [Row85b].
Зависимость (3.24) можно легко понять. Рассматривая пульсации как стоячие
звуковые волны в звезде, можно получить соотношение между периодом
пульсации Р и средней плотностью р:
р*тт- (3-25)
Согласно уравнению (3.23) яркие звезды, т.е. имеющие большие
отрицательные значения Mv, должны также обладать большим радиусом. Такие
звезды имеют малую поверхностную плотность и, следовательно,
продолжительный период пульсации. Достаточно хорошо известна зависимость
абсолютной яркости от периода пульсации цефеид в галактике Млечный
ъ
Главная
последовательность
Красные
гиганты
Белые Солнце
карлики

116
космология
Путь. Это позволяет определять расстояния до других галактик путем
наблюдения за поведением цефеид в них.
Следующей группой переменных звезд являются звезды RR-Лиры. Их
характерный период пульсации оценивается примерно в 0.4-1 сут.
Исследования переменных звезд показало, что все они имеют примерно
одинаковую абсолютную яркость Mv ~ 0.6m, незначительные вариации которой
зависят от содержания "металла" Z (элементов тяжелее гелия) в этих
звездах. Вышеприведенное значение применимо к звездам RR-Лиры, которые
содержат очень малое количество металла. С помощью переменных звезд
RR-Лиры и цефеид можно определить расстояния вплоть до 100 кпк и
нескольких Мпк соответственно.
Кроме переменных звезд, для определения расстояний используются
сверхновые (глава 13). Благодаря чрезвычайно большой светимости их
можно наблюдать из весьма удаленных галактик. Схожесть поведения
сверхновых la-типа делает их особенно предпочтительными (так
называемые стандартные свечи). Абсолютная яркость таких звезд в Б-полосе при
максимальном излучении tmax почти постоянна:
Мв(*тах) = -19.12т ± 0.3т. (3.26)
Переменные звезды и сверхновые являются главными индикаторами
расстояния. Переменные звезды позволяют определять расстояния до
ближайших объектов, таких как Магеллановы облака и туманность
Андромеды. Недавно удалось расширить диапазон измеряемых расстояний до
галактики М87 [Pie94]. Использование сверхновых позволяет измерять
расстояния вплоть до 100 Мпк. Изучение кривых светимости 13
сверхновых la-типа в галактиках, расстояния до которых также можно
определить с помощью цефеид, дало следующее значение постоянной Хаббла:
Я0 = (67 ± 7) км • с"1 • Мпк"1 [Rie95].
Наблюдения сверхновых в галактиках с большим красным смещением
привели к открытию 7 сверхновых при z « 0.4, что придает методу
определения расстояния с помощью сверхновых более важное значение [Рег95].
Однако из-за недостаточного количества сверхновых используются и
другие, так называемые вторичные индикаторы расстояний, которые
главным образом калибруются на основе вышеупомянутых стандартных свечей.
Здесь становится очевидным процесс накопления погрешностей с
увеличением расстояния. Одним из примеров такого вторичного индикатора,
видимо, является корреляция между числом шаровых (глобулярных)
скоплений и светимостью галактик: чем ярче галактика, тем больше шаровых
скоплений она содержит. Число скоплений п оценивается следующим
образом [Row85b]:
nocL10±0-3. (3.27)

КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 117
На основе ряда предположений можно найти зависимость от Мв [Row85b]:
lgn ~ -0.3 [Мв(галактика) + 11.0]. (3.28)
Существуют, однако, значительные исключения из этого соотношения,
например галактика М87.
В попытках измерения гораздо больших расстояний используются
другие методы, например выделение ярчайших синих или красных звезд в
галактике либо ярчайшей галактики в скоплении и т.д. Необходимо также
упомянуть еще о двух методах. Для спиральных галактик часто
используется соотношение Тулли-Фишера [Ти177], представляющее собой
зависимость светимости от дисперсии скорости а (выраженной в км/с). Она
измеряется с помощью линии нейтрального водорода, равной 21 см
(сверхтонкий переход в основное состояние водорода, вызванный выравниванием
спинов электрона и протона). Движение водородного газа в галактике в
пределах прямой видимости приводит к доплеровскому расширению этой
линии, которое может быть пересчитано в дисперсию скорости. В
результате имеем
Mpg = -alg-^--6, (3.29)
р& sin г
где Mpg — фотографическая яркость, константы а~6.5и&«3.5 зависят
от калибровки и положения наблюдателей. Видимо, существует также
зависимость от типа галактики (глава 6). Наклон г описывает угол галактики
по отношению к линии прямой видимости. При г — 0° ("лицом к нам")
вращение галактики не играет роли по сравнению с галактикой, имеющей
наклон i = 90° ("боком к нам"), у которой дисперсия зависит от
хаотического движения газа. Наклон г представляет собой одну из основных
проблем, поскольку приходится вводить поправку на внутреннее
поглощение излучающей галактики. Поэтому дисперсия скорости измеряется в
диапазоне линии 21 см, тогда как светимость — в инфракрасной области
(например, при 2 мкм), где этот эффект пренебрежимо мал.
Для эллиптических галактик подходит метод Фабера-Джексона [Fab76],
где также имеется связь между дисперсией скорости и светимостью:
L ос а4. (3.30)
Другой метод основан на корреляции между дисперсией скорости
а и диаметром галактики при фиксированной поверхностной яркости
(£)п-сг-соотношение). Все эти многопараметрические корреляции для
эллиптических галактик являются различными проекциями единой
фундаментальной плоскости в пространстве измеряемых параметров [Ког89].
Понимание характеристик этого пространства важно для правильного
использования существующих корреляций между параметрами.
Проблема измерения очень больших расстояний лежит не столько в
определении относительного расстояния (обычно погрешность здесь со-

118 КОСМОЛОГИЯ
ставляет 10%), а скорее в калибровке, т.е. в установлении связи
относительных величин с абсолютными расстояниями. Это также проявляется
в неопределенности измерения постоянной Хаббла. Если раньше ее
значение было получено в области 500 км с-1 Мпк"1, то на сегодняшний
день предпочтение отдается значениям, лежащим в интервале от 40 до
100 кмс-1- Мпк"1 [Ton93, Nug95, Fre96]. Поэтому, к сожалению, до
сих пор значение Н0 дается с неопределенностью в фактор 2, что
приводит к введению дополнительного параметра
h= ? г, где 0.4<Л<1. (3.31)
100 км с"1 Мпк-1 " ~
Не ясно, например, как сильно влияет неравномерность распределения
галактик на локальную область, т.е. на наше ближайшее окружение (вплоть
до 100 Мпк), и в какой точке на самом деле измеряется расширение
Хаббла. Более точное определение расстояний ожидается из наблюдений
с космического телескопа Хаббла [San92, Kin93] (рис. 3.5). Для Н0 было
получено значение Н0 = 71 ± 3 (стат) ± 7 (сист) км • с-1 • Мпк"1 [Fre99].
В будущем появится возможность получения информации о значении
постоянной Хаббла независимо от иерархии расстояний. Изучение
гравитационных линз (глава 9), сверхновых (глава 13) и эффекта Сюняева-
Зельдовича в связи с испусканием рентгеновских лучей из галактик
выглядит особенно многообещающим [Gun78, Rep95]. Первые результаты
относительно скоплений галактик получены в [Bir91, Jon93].
3.1.2 Плотность Вселенной
Из выражения (3.8) видно, что Вселенная становится плоской (к = 0)
только в случае определенного значения так называемой критической
плотности, которая записывается в виде [Ко190]
отт2
рс0 = —JL « 18.8 h2 х Ю-27 кг/м3 « 11 h2 Н-атома/м3. (3.32)
Удобно ввести параметр плотности ft, равный
П=Д (3.33)
Следовательно, Г2 = 1 означает евклидову Вселенную. Такое значение
предсказывается или, скорее, ему отдается предпочтение в
инфляционных моделях (см. далее), что служит одной из основных причин введения
так называемой темной материи (глава 9). Случай ft > 1 соответствует
закрытой Вселенной. Это означает, что в некоторый момент времени
гравитационное притяжение остановит расширение и снова начнется процесс
сжатия Вселенной. Таким образом, существует возможность для еще
одного "большого взрыва" и допустимы осцилляторные решения эволюции
Вселенной. Вечно расширяющейся Вселенной отвечает ft < 1. В случае

КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
119
001
0.1
1
10
10U
Космический
телескоп
Хаббла *
Телескоп /
Галилео____У
- Глаз |
человека J
[ i Г i
600 1800 2000
Годы
Рис. 3.5. Космический телескоп Хаббла HST. Из проводимых с его помощью
прецизионных измерений станет возможным более точное определение постоянной
Хаббла. (a) HST в целом похож на наземный телескоп. Главное зеркало диаметром
2.4 м собирает свет и распределяет его на пять светоанализирующих приборов. По
сравнению с земным телескопом HST улучшает разрешение почти во столько же
раз, во сколько телескоп Галилео чувствительнее глаза человека [Cha92]. (6)
Модернизированный телескоп HST на платформе космического корабля [Alt94]

120 КОСМОЛОГИЯ
нулевой космологической постоянной приходим к следующей связи между
ft и параметром замедления q0:
ft =* 2q0. (3.34)
Первый закон термодинамики получается из решения уравнения Фридмана
(3.8) для компоненты р, = 0:
d(pR3) = -pd(R3). (3.35)
Это означает, что изменение энергии в расширяющемся (co-moving)
элементе объема определяется произведением давления на изменение
объема, взятым с обратным знаком. Исходя из простого уравнения состояния
р = кр, где к — независимая от времени константа, получаем соотношения
р^Д-3(1+*)1 д^ ^2(1+/,)/3 (З.зб)
Следовательно, зависимость R от плотности вещества можно получить для
различных плотностей энергии, используя известные термодинамические
уравнения состояния.
Для двух граничных случаев — релятивистского газа (ранняя, "радиа-
ционно-доминантная" фаза развития космоса, когда массами частиц можно
пренебречь) и холодной, свободной от давления излучения материи
(поздняя, "вещественно-доминантная" фаза) имеем
Излучение —► р = р/3 —> р ~ i?~4,
Вещество —► р — 0 —> р ~ R~~3.
Для энергии вакуума получаем
Энергия вакуума —► р = —р —► р ~ const.
Следовательно, в рассмотренном евклидовом случае масштабный параметр
просто зависит от времени (рис. 3.6):
R ~ t1/2 (преобладание излучения), (3.37)
R ~ t2/3 (преобладание вещества). (3.38)
Из различия этих временных зависимостей следует, что существовала
точка, когда плотности вещества и излучения во Вселенной были равны
друг другу. Учитывая современные значения плотности материи [Ко190]
рш0 = 1.88 х 10"29 ft0h2 г/см3 (3.39)
и плотности ЗК-излучения (глава 7)
ps0 =5 4.8 х Ю-34 г/см3, (3.40)
а также используя соотношение
-£-. «§ = ! + *, (3.41)

КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
121
-20
-10
1.5
о
0.5-
0
+10
—I—
+20
+30 *, 10 лет
Современное
состояние
Вселенной
*о
0.1
0.5
1.0
2.0
- 4.0
J10.0
0.5 1,0
' (^=4), ?о=0-5
%»^о=0-5
г-1
, го=яо~ =19.6x10 лет ; Время хаббла
Время Фридмана
Рис. 3.6. Поведение масштабного фактора R(t) для различных моделей Вселенной.
Для всех моделей Л = 0 и постоянная Хаббла Я0 = 50 км • с-1 • Мпк-1.
Показаны разнообразные красные смещения и влияние различных значений параметра
замедления q0. Сегодняшний день соответствует эре, которая не позволяет отдать
предпочтение какой-либо модели Вселенной [Uns92]
получаем следующие выражения [Ко190]:
1 + 2вП11.„ = 2.32 х 104О0й2,
t
r*j
1.5#n-10
equiv
-ln-1/2
(,-1 "г -ZequivJ
-3/2
equiv — -——о "0 V-1- * ^equiv/ »
^шу = 1-4хЮ3(О0/12)-2лет.
(3.42)
(3.43)
(3.44)
Таким образом, переход от радиационно-доминантной к вещественно-
доминантной Вселенной имел место при значении красного смещения
z = 1500. Это произошло почти в то же самое время, когда излучение
отделилось от вещества (глава 7).
3.1.3 Возраст Вселенной
Интересен вопрос о возрасте Вселенной. Для Вселенной без вещества, т.е.
при О0 = 0, из постоянной Хаббла (т0 = 1/Яо) получаем следующее
значение времени Хаббла:
10 х 109 < т0 < 2.5 х 1010 лет.
(3.45)

122
КОСМОЛОГИЯ
С увеличением О0 возраст уменьшается: так, например, для вещественно-
доминантной Вселенной с О0 = 1 имеем
2 1
го = "
ЗЯ,
(3.46)
о
Приведенные оценки справедливы для случая нулевого значения
космологической постоянной. Случай Л ф 0 приводит к моделям, которые
способны предсказывать значительно больший возраст Вселенной (глава 5).
Первая грубая экспериментальная оценка возраста Вселенной может
быть получена на основе возраста Солнца. С помощью метеоритов возраст
Солнца определяется достаточно точно: 4.5 миллиарда лет [Kir78].
Существенно большие значения возраста Вселенной были получены из изучения
шаровых звездных скоплений. Эти объекты почти равномерно окружают
Млечный Путь и являются одними из старейших во Вселенной. При
эволюции шаровых скоплений звезды, сильно отличающиеся друг от друга
по массе и, следовательно, по времени жизни, развиваются одновременно.
Однако массивные звезды покидают главную последовательность гораздо
быстрее, чем звезды с меньшей массой. Если звезды шарового скопления
учтены на диаграмме Герцшпрунга-Рессела, то на главной
последовательности имеется изгиб (рис. 3.4 и 3.7).
В
1Z,
14
16
18
20
22
—i—Г"|—i—i—г I- —|— I п—г
•
Ф
~~ • •
•
• •
Горизонтальная '•в#д{
_ ветвь ^^АЙ*** '•'»'*»
• л» Звезды •'»*
V% • RR-Лиры .№,
J& А*
•JJK»»"
• 4Б»
MSTO-*.
i | i i i i I
• •
Г
«.
Красные —
гиганты
-
■** Sl главная —
ок последовательность
i i 1 i i i i 1 i i зд
№ +
PPfv i i i 1
о
0.5
1.0 1.5
B-V
Рис. 3.7. Диаграмма
"цвет-светимость" типичного шарового
скопления Ml5. По вертикальной оси
отложена светимость звезды в
волновой области V. Более яркой
звезде соответствует меньшее
значение. По горизонтальной оси
отложен цвет (температура
поверхности) звезд. Чем холоднее звезда, тем
правее она расположена. Для
упрощения, показано только 10% звезд
главной последовательности.
Определение возраста шарового
скопления возможно на основе
точного определения точки поворота
(MSTO) главной
последовательности [Cha95]
Положение точки изгиба позволяет сделать выводы о возрасте данного
звездного скопления. На основе таких наблюдений был получен возраст
шаровых скоплений порядка (1.3-1.9)х1010 лет [Ber90a, Ren91, Вег95] с
консервативной оценкой нижней границы в 12 х 109 лет [Cha95].

ЭВОЛЮЦИЯ ВСЕЛЕННОЙ 123
Вместо изучения групп звезд можно анализировать отдельные звезды с
малым содержанием металла. Такие звезды должны быть очень старыми,
поскольку они не могли аккумулировать остатки мертвых звезд, и имеют
только первоначальный металлический состав. Первоначальная доля
металла должна быть малой, так как во время большого взрыва тяжелые
элементы не образовывались (глава 4). Эти звезды носят название звезд
популяции II. С их помощью возраст Вселенной может быть оценен
приблизительно в 1.5 х 1010 лет [Ren91]. Сходные значения возраста
Вселенной получаются из анализа остывания белых карликов [Win87], поэтому
на сегодняшний день возраст Вселенной скорее всего лежит между 15 и
20 миллиардами лет (см. также [Gut89]). Другой метод определения
возраста Вселенной состоит в использовании "ядерных часов" (ядерная
хронометрия), т.е. радиоактивных изотопов с периодом полураспада в несколько
миллиардов лет (глава 14). Этот метод предсказывает возраст Вселенной
порядка 20 миллиардов лет [Kla82b, К1а83, ТЫ83, К1а91а].
3.2 Эволюция Вселенной
3.2.1 Космологическая стандартная модель
Рассмотрим развитие Вселенной от большого взрыва до настоящего
времени. Хорошим начальным приближением является предположение о том,
что ранняя Вселенная находилась в состоянии термодинамического
(теплового) равновесия. Газ из частиц с числом внутренних степеней свободы д,
плотностью частиц п, плотностью энергии р и давлением р подчиняется
следующим термодинамическим соотношениям [Ко190]:
п=~4& I/(р) d3p' (3-47)
р=
(2'
щз j' E(p)f{p)dzp, (3.48)
p=(£yzPiff{p)d3p> (3-49)
где Е2 = |р|2+га2. Функция распределения частиц в фазовом
пространстве импульсов /(р) в зависимости от типа частиц дается
распределениями Ферми-Дирака (знак "плюс" в уравнении (3.50)) или Бозе-Эйнштейна
(знак "минус" в (3150)):
/(Р)= ехр ((Е - 1л)/кТ) ± 1
1
(3.50)
где /j, — химический потенциал соответствующего типа частиц. В
состоянии химического равновесия сумма химических потенциалов начальных
частиц равняется сумме потенциалов конечных продуктов.

124
КОСМОЛОГИЯ
Рассмотрим газ при температуре Т. Поскольку вклад в плотность
энергии нерелятивистских частиц (га ^$> Т) экспоненциально подавлен по
сравнению с релятивистскими частицами (га <С Т), этим вкладом можно
пренебречь, и для радиационно-доминантной фазы получаем
п ~ ^ п Т4 г) - £а- — а т4
"~ зо ' "~ ~аГ"~ 90 '
(3.51)
где #eff представляет собой сумму всех эффективно учитываемых
безмассовых степеней свободы [Ко190]:
г = бозон ^ г = фермион ^ '
Здесь равновесная температура Ti частицы г может отличаться от
температуры фотонов Т. При очень низких температурах (Т< 1 МэВ) три типа
нейтрино обладают, например, только релятивистскими степенями
свободы (при условии, что не учитываются до сих пор неизвестные частицы).
Используя выражение (глава 7)
1/3
Г7> (3.53)
tv=\Ti
получаем geff = 3.36. При температуре выше 300 ГэВ все частицы
стандартной модели должны давать вклад в (3.52), что приводит к значению
geS = 106.75. На рис. 3.8 изображена зависимость geff от температуры.
£eff» £s
пни11 i—|iiiiii i i—|iuiii i i—[inn» i i—[ihiii i i—[inn11 i
1(Г* 10"
Г, ГэВ
Рис. 3.8. Поведение эффективных степеней свободы peff и^в космологической
стандартной модели с уменьшением температуры. Учтен лишь состав частиц
стандартной модели. Как видно, geff и gs совпадают в широком диапазоне [Ко190]
Помимо температуры, важную роль играет также энтропия, которая
вычисляется следующим образом:
R3(p + p)
S =
(3.54)

ЭВОЛЮЦИЯ ВСЕЛЕННОЙ 125
для случая релятивистских частиц [Ко190]
27Г2
S = ^~9ST3R\ (3.55)
где
г = бозон г = фермион ^ '
Величины #eff и #8 совпадают на протяжении большей части эволюции
Вселенной [Ко190]. Энтропия в единичном расширяющемся элементе
объема при термодинамическом равновесии является сохраняющейся
величиной, что вместе с константой gs приводит к условию
Т3Л3 = const -> R ос Т-1. (3.57)
Таким образом, адиабатическое расширение Вселенной прямо связано с
ее остыванием. В радиационно-доминантной фазе это приводит к
зависимости (см. (3.37) и (3.57))
t ос Т"2. (3.58)
Из этого соотношения следует, что эволюция Вселенной может
описываться на языке как временных, так и энергетических переменных. В
процессе эволюции с уменьшением температуры частицы, находящиеся в
состоянии термодинамического равновесия, покидают это состояние.
Рассмотрим соотношение между скоростью протекания реакции Г и
скоростью расширения Н. С учетом усреднения по относительной
скорости v и сечению рассеяния а скорость протекания реакции записывается
в виде [Ко190]
Г = n(av). (3.59)
Для большинства наиболее важных реакций равновесие может сохраняться
до тех пор, пока Г > Н. При Г < Н соответствующая частица выходит
из состояния равновесия. Эта фаза известна как "вымерзание частиц"
(freezing out). Предположим, что скорость реакции зависит от
температуры как Г ос Тп. Рассмотрим два взаимодействия, переносимых либо
безмассовыми бозонами, например фотонами, либо массивными частицами,
такими как Z°-6o30H с массой гпм. В первом случае сечение рассеяния
двух частиц записывается в виде
а ос а2/Т2 (3.60)
с интенсивностью калибровочного взаимодействия, равной д = y/4ira. Во
втором случае аналогичное поведение ожидается при Т ^> гам. При
Т < тпм имеем
а ос G2MT2, GM = a/m2M. (3.61)

126 КОСМОЛОГИЯ
Записывая термодинамическую плотность частиц в виде п ос Т3, для случая
безмассовых промежуточных частиц приходим к выражению
Г ос а2Т. (3.62)
В радиационно-доминантной фазе существует соотношение между
постоянной Хаббла и температурой [Ко190]. Используя (2.96), (3.32) и (3.51),
получаем
н = wS- ~ 1-66^¾2 ?-, (3-63)
Зтр! ~" гаР1
откуда следует
Г а2гар,
Н ос —^. (3.64)
Это означает, что скорости реакций достаточны для получения теплового
равновесия лишь при Т < а2гаР1 « 1016 ГэВ. Таким образом, нельзя
точно утверждать, что равновесие имеет место между временем Планка и
временем нарушения GUT-симметрии. Для реакций, включающих обмен
массивными частицами, можно записать соотношение
Г ос G2MT5. (3.65)
Это означает, что, до тех пор пока справедливо неравенство
rnM>T> Gtf/!W/3 « (y^b)473 МэВ, (3.66)
такие процессы остаются в состоянии равновесия. Мы вернемся к этому
вопросу в главе 9.
Рассмотрим эволюцию Вселенной шаг за шагом (рис. 3.9). Самым
ранним моментом времени, с которого начнем описание, является уже
упомянутое планковское время (глава 2), когда радиус Шварцшильда и
комптоновская длина волны совпадают по порядку величины. До этого
момента необходимо квантово-полевое описание гравитации, которого
к настоящему времени не существует. Это время соответствует
приблизительно 10"43 с от большого взрыва и энергии порядка 1019ГэВ.
Все частицы являются ультрарелятивистскими, и Вселенная находится
в радиационно-доминантной фазе. Когда энергии падают до значений
порядка 1015 ГэВ, происходит спонтанное нарушение GUT-симметрии
(глава 2), сопровождающееся покиданием состояния термодинамического
равновесия тяжелыми калибровочными Х- и У-бозонами.
При энергии около 300 ГэВ имеет место вторичное нарушение
симметрии, обусловливающее появление взаимодействий, наблюдаемых в наши
дни на ускорителях частиц. Примерно на 10~6 с происходит аннигиляция
кварков и антикварков, и излишек кварков порождает всю наблюдаемую
ныне барионную материю. Небольшой избыток кварков находит
отражение в том факте, что отношение числа барионов к числу фотонов соста-

s
о
09
о
s
0d
о
CD
Я
s
о
о
о
09
43
CD
CD
Я
s
§
О"
Е
о
09
ы
о4
09
Масса
кванта
Тысячи миллионов
электронвольт
Эра ядерного синтеза
I 1
Средняя энергия
Электронвольты
(а)
1017 1015
105
103 10й ю10 ю9 ю8 ю7
ю5 ю4
103 102 10
0.1
0.01 0.001
I I I I I//I I I I I
10
28
10
22
10
16
10
14
10
12
ih
ю10 ю9 ю8
1
1
т
10е
ltf
1000 100 10
Температура, К
X-.Y-
бозоны
Распад
протона
■
W, Z
Кварки
Лептоны
Нейтрино
i
и-, d-
кварки
Ядерный
переход
Р
п
л
е
V
V
Г

Термодинамическое
Протон
равновесие л
Ъе Электрон
)/Зттл Нейтрон
£«eH,Se,D,Li
н
Доминирование
материи во Вселенной
Li
Отделение v
Исчезновение
мезонов
Взаимодействие
протонов
с заряженными
частицами
е
\
V
Образование
Земля
атомов
водорода
Рождение
квазаров(?), звезд
и галактик
I
Настоящий
момент
Распад нейтрона
е+е -аннигиляция
Излучение
видимого света
во Вселенной
г
Источники
рентгеновского
излучения
Фон микроволн
\
Доплеровский
сдвиг Микроволны
105 106107 108 109 1010Годы
I—i—I—I—I—\i h—i—i—i—i—jih—i—i—i—i—r<h
i. i. i. i
10
-40
10
-30
10
-20
10
-10
10"
10
-2
\&
io<
Время, с
10
ю
10
13
T I Г
10
15
10
17
I
to
i
I

128
КОСМОЛОГИЯ
0—41
Эпоха квантовой :^--:¾^ ^ = --^
Рис. 3.9. (6) Эволюция Вселенной (с разрешения Микрокосмоса, ЦЕРН)

ЭВОЛЮЦИЯ ВСЕЛЕННОЙ 129
вляет приблизительно 10"9. Спустя почти 10"5 с после большого взрыва
или при энергиях от 100 до 300 МэВ, характеризуемых Акх^, происходит
дальнейший фазовый переход. Это связано с нарушением киральной
симметрии в сильных взаимодействиях и с переходом от свободных кварков
в виде кварк-глюонной плазмы к кваркам, находящимся только в барио-
нах и мезонах. При температуре около 1 МэВ одновременно происходит
несколько явлений, которые будут рассмотрены подробно в главе 4.
В период 10"2-102 с протекает процесс первоначального ядерного
синтеза. Поэтому наблюдение более легких элементов представляет собой еще
одну возможность заглянуть в глубь истории Вселенной. В то же время или,
более точно, немного раньше равновесие покидают нейтрино и далее ведут
себя независимым образом. Так возникает фоновое космическое
нейтринное излучение, которое, однако, до сих пор не наблюдалось. Тогда же
происходит и почти полное взаимоуничтожение электронов и позитронов.
Аннигиляционные фотоны составляют сегодня часть космического
фонового излучения.
Таблица 3.1. GUT-космология [Gro89, Gro90]
Величина
Время Планка £Р1
Нарушение
GUT SU(5) (Мх)
Нарушение
SU(2)L®U(1) (Mw)
Конфайнмент
кварков,
рр-аннигиляция
Отщепление */,
е+е ~ -аннигиляция
Образование
легких ядер
Отщепление 7,
переход
Время
£, с
КГ44
10-зе
10-ю
Ю-6
1
102
ю12
(105 лет)
Энергия
Е = кТ,
ГэВ
ю19
ю15
ю2
1
ю-3
10"4
10"9

Температура
Т, К
1032
1028
1015
1013
1010
ю9
104
"Диаметр"
Вселенной
R, см
Ю-3
10
1014
1016
1019
102о
1025
от радиационно-доминантной к вещественно-доминантной Вселенной,
формирование атомных ядер, образование звезд и галактик
Сегодня t0 5 х 1017 3 х Ю-13 3 1028
(2 х 1010 лет)
Лишь спустя 15 000 лет после большого взрыва наступает еще одна
решающая стадия в эволюции Вселенной. Температура опускается так низко,
что начинается процесс объединения ядер с электронами. Поскольку том-
соновское рассеяние (рассеяние фотонов на свободных электронах) сильно

130
космология
подавляется, Вселенная почти внезапно становится прозрачной и
излучение отделяется от вещества. В наши дни отголоском этого служит фоновое
ЗК-излучение (глава 7). С этого момента возрастают флуктуации
плотности и, поэтому, начинается образование крупномасштабных структур и
галактик во Вселенной. Приблизительно в то же время Вселенная
переходит из фазы доминирования излучения в фазу доминирования вещества.
Представленный сценарий вместе с обсуждаемыми характеристиками
носит название стандартной космологической модели (табл. 3.1).
3.2.2 Барионная асимметрия Вселенной
3.2.2.1 Общие условия и фазовый GUT-переход
Если допустить равное количество вещества и антивещества на момент
большого взрыва, то сегодня наблюдается необъяснимый громадный
перевес материи по сравнению с антиматерией. Если не предполагать, что
антивещество концентрируется в пока еще недоступных для наблюдения
областях, то эта асимметрия должна возникать на самых ранних фазах
развития Вселенной. Вещество и антивещество в то время почти полностью
уничтожили друг друга, а вся барионная материя образовалась благодаря
существующему до их взаимного уничтожения избытку кварков [Ко190]
П<*~Щ « з х 1СГ8. (3.67)
пя
Обычно считается, что для возникновения такой ситуации, должны
выполняться три следующих условия [Sac67b] (см. также [Wei79]):
• нарушение С- и СР-симметрии в одном из фундаментальных
взаимодействий;
• несохранение барионного числа;
• неравновесная термодинамика.
Возникновение барионной асимметрии принято связывать с фазовым
GUT-переходом. Нарушение барионного числа является обычным в GUT-
теориях, так как в них (глава 2) лептоны и кварки располагаются в одном
мультиплете. Необходимость СР-нарушения следует из реакций
Х^и + щ X^d + e*, (3.68)
Х^й + щ X^d + e". (3.69)
В случае СР-нарушения г ф г. Поэтому избыток и, d, е над й, d, е+
имел бы место при г > г. Однако это возможно лишь в ситуации
термодинамического неравновесия, поскольку увеличение скорости образования
барионов в противном случае приведет также к росту скорости
рождения антибарионов. В состоянии равновесия число частиц не зависит от
динамики реакций.

ЭВОЛЮЦИЯ ВСЕЛЕННОЙ
131
Введение СР-нарушения в формализм теории представляет собой
непростую задачу. Спонтанно нарушенная СР-инвариантность обычно не
обеспечивает достаточную барионную асимметрию. Это происходит по
той причине, что критическая температура, разделяющая СР-инвариант-
ную и СР-нарушенную фазы, лежит в области 1 ТэВ. Поэтому все распады
X, Y и хигтсовских бозонов происходят в СР-инвариантной фазе и, таким
образом, не в состоянии породить значительную барионную асимметрию.
Вместе с тем, если СР-нарушение явным образом присутствует в теории,
например посредством определенной структуры вакуума КХД, возникает
так называемая проблема 0-вакуума (глава 11).
Образование барионов в теориях без великого объединения, где для
формирования асимметрии между веществом и антивеществом не
требуется, по-видимому, выполнения ни одного из трех вышеупомянутых
условий, рассмотрено в [Dol92].
3.2.2.2 Электрослабый фазовый переход
Недавно обнаружена совершенно иная возможность нарушения барион-
ного числа — электрослабый фазовый переход. Масштаб, на котором он
происходит, характеризуется в стандартной электрослабой модели
значением вакуумного среднего бозона Хиггса и, поэтому, лежит в области
200 ГэВ. В этом случае три условия для барион-антибарионной
асимметрии выполняются следующим образом. Как было показано ранее, не-
абелевые калибровочные теории обладают нетривиальными вакуумными
структурами и при наличии разного количества левых и правых фер-
мионов могут приводить к нарушению барионного и лептонного чисел
[t'Ho76, КН84]. На рис. 3.10 показаны вакуумные конфигурации, кото-
АВ=3
Рис. 3.10. Схематическое изображение потенциала с разными вакуумами,
появляющимися как различные возможные вакуумные конфигурации полей A^, ф в неабе-
левых калибровочных теориях. Показана возможность инстантонного туннелиро-
вания (I) через барьер высотой Тс, а также скачка сфалерона (S) над барьером.
При переходе В + L изменяется на 2iVf, а В на iVf единиц, где iVf — число
поколений (в данном случае равное трем) [Ко190]

132
КОСМОЛОГИЯ
рые характеризуются различными топологическими числами и отделены
друг от друга энергетическим барьером высотой Тс. Мы вернемся к этому
вопросу в главе 11 при обсуждении аксионов.
Для случая Т = О переход через такой барьер осуществляется только
за счет явления квантово-механического туннелирования (инстантоны),
поэтому он подавлен множителем exp(27r/aw) « Ю-86 (aw —
константа слабого взаимодействия). Однако картина изменяется при
высоких температурах [Kuz85]. Теперь тепловые переходы становятся
возможными, и для Т ^>ТС переход характеризуется множителем Больцмана
ехр (—Esph(T)/T), где Esph — энергия сфалерона. Сфалерон представляет
собой точку перевала в конфигурационном пространстве, которая в
классическом случае является нестабильной. Это означает, что переход
осуществляется главным образом посредством данной конфигурации. Энергия
сфалерона Esph эквивалентна высоте барьера Тс и, следовательно, также
зависит от температуры. Ее значение лежит в области mw/aw или от 8 до
14 ТэВ. Поэтому эффекты, связанные с такими вакуумными переходами,
могут быть обнаружены в экспериментах на ускорителях следующего
поколения (например, на LHC). В частности, в области фазового перехода
имеет место значительное В-нарушение.
Таким образом, существует опасность, что все возникшие ранее барион-
антибарионные асимметрии могут исчезнуть, но в то же время могут
появиться и новые. Это возможно, когда фазовый переход является слабым
фазовым переходом первого рода. Последнее означает (см., например,
[Goe94]), что происходит не непрерывный переход, а расширение областей
пространства, соответствующих новой фазе (пузыри). Тогда значительное
нарушение барионного числа имеет место на стенках таких пузырей (см.
[Coh93]).
При переходе от одного вакуума к другому комбинация В 4- L
изменяется на 2 N{ единиц, где N{ — число известных поколений. Более того,
поскольку величина (В — L) свободна от калибровочных аномалий, т.е.
(В — L) при этом не изменяется, вакуумный переход приводит к АВ = 3.
Условие СР-нарушения также должно выполняться, но, помимо СР-фазы
ККМ-матрицы, необходимы также дополнительные вклады. Информацию
об этом можно получить на основе изучения В-мезонов (см., например,
[Nir92] и главу 1).
Для выполнения третьего условия — неравновесного состояния
необходимо по крайней мере, чтобы имел место слабый фазовый переход
первого рода. Поэтому вполне возможным представляется объяснение ба-
рионной асимметрии в рамках стандартной электрослабой модели, хотя
многие вопросы все же остаются без ответа [Din92]. Нарушение
барионного числа также может возникать через нарушение лептонного
числа (поскольку В — L = 0). Майорановское взаимодействие хорошо для
этого подходит, так что из нарушения барионного числа можно полу-

ПРОБЛЕМЫ СТАНДАРТНОЙ КОСМОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 133
чить ограничения на массы маиорановских нейтрино. В зависимости от
модели полученные верхние границы варьируются от 50 кэВ до 1 эВ
[Fuk90a, Cam91, Gel92, Fla96]. Подробнее об электрослабом фазовом
переходе см. в [Coh93, Bar95, Jan95b].
3.3 Проблемы
стандартной космологической модели
Наряду с впечатляющими успехами стандартная космологическая модель
встречает ряд трудностей, требующих дальнейшего рассмотрения.
Прежде всего это проблема флэтности (плоскости) современной Вселенной.
Следующими являются проблемы горизонта и магнитных монополей.
Более того, считается неудовлетворительным наличие очень сильной
зависимости эволюции Вселенной от начальных условий, существовавших в
планковский момент времени. Желательно иметь такую модель, в которой
развитие Вселенной не зависело бы от начальных условий в момент
времени £Р1. Одно из возможных решений этих проблем может быть найдено
в рамках так называемых инфляционных моделей (раздел 3.4).
3.3.1 Проблема флэтности
Метрика как начальное условие, будучи однажды заданной, не изменяется,
т.е. сферическая Вселенная всегда останется сферической, что
справедливо и для двух других возможностей. Следовательно, вопрос о метрике
является фундаментальным для выбора модели Вселенной. Метрика
определяет эволюцию Вселенной. Сферическая Вселенная в некоторый момент
времени подвергается коллапсу, тогда как гиперболическая (при нулевой
космологической постоянной) неограниченно расширяется.
Для обсуждения понятия кривизны необходимо определить масштаб.
Единственным слагаемым в уравнениях Фридмана (3.8) и (3.9), которое
не инвариантно при изменении R, является член k/R2, соответствующий
кривизне пространства-времени. Он исчезает в пределе R —> оо. В случае
малой кривизны получаем
к
&(t)
<
8ttG , .
и отвечающее кривизне слагаемое едва ли оказывает какое-либо влияние
на поведение R(t). Противоположный случай сильного искривления
к
R2it)
>
8ttG
з p{t)

134
КОСМОЛОГИЯ
может реализоваться только в гиперболической Вселенной. Однако для
сферической Вселенной всегда имеет место следующее неравенство:
к
<
¥,<«)
(3.72)
Поэтому разумно определить степень искривления как отклонение
плотности p(t) от ее критического значения рс. Предположим, что на
сегодняшний момент справедлива консервативная оценка
0.1рс < ро < Юрс. (3.73)
Это позволяет найти решения для всех случаев к = -1,0,+1. Любое
отклонение от pc(t) будет возрастать с течением времени.
Из поведения радиационно-доминантной (ps ос i?"4) и вещественно-
доминантной (рт ос Д"3) Вселенной видно, что правая часть уравнения
(3.72) растет быстрее, чем слагаемое, отвечающее кривизне пространства-
времени (левая часть). Для того чтобы плотность Вселенной в
действительности была так близка к критической (см. (3.73)), ее относительное
отклонение от критической плотности, например спустя 10~36 с после
большого взрыва, должно удовлетворять соотношению
1^)-^(01 < ю-ао. (3.74)
рМ
Даже спустя 1 с после большого взрыва при энергии около 1 МэВ
отклонение плотности от критической не должно быть больше чем Ю-14.
Поэтому ранняя Вселенная должна была быть чрезвычайно плоской.
Решение проблемы флэтности Вселенной естественным путем, без выбранных
особым образом начальных условий, должно составлять одну из главных
целей всякой космологической модели.
3.3.2 Проблема горизонта
Расстояние, до которого мы в состоянии получать сегодня информацию,
называется горизонтом событий2. Он определяется следующим образом:
АН
(3.75)
4№ = R{t) [
Jo
R(t>) ■
Два наблюдателя, находящихся в настоящее время друг от друга на
расстоянии 2с?ь, полностью независимы, как и во время нарушения GUT-
симметрии. Если принять для момента нарушения GUT-симметрии
характерную температуру 1015 ГэВ и зависимость R от Т согласно (3.57),
то современная температура фонового излучения означает увеличение R
в 4х1026 раз. Подставляя GUT-время 10"35 с после большого взрыва в
2 Горизонт событий также определяется как максимальное расстояние, на которое
безмассовая частица способна удалиться от точки большого взрыва.

ПРОБЛЕМЫ СТАНДАРТНОЙ КОСМОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 135
(3.75), получаем размер GUT-горизонта 2dh «бх 10"25 см. В этом случае
современное значение dh составило бы 2.40 м. Однако фоновое
излучение в настоящий момент является изотропным на масштабе расстояний
1028 см, что возможно, лишь если допустить существование изотропии с
самого начала. В противном случае этого нельзя объяснить, так как столь
протяженные области ранее не имели причинно-следственной связи.
Учитывая, что во всех моделях расширения Вселенной R(t) ос tn, где
п < 1, из уравнения (3.75) получаем
4 = 7^-- (3-76)
1 — п
Для случая нулевого значения кривизны и вещественно-доминантной
Вселенной (р = кр) приходим к выражению
R ос t2/3 -+dh = Set. (3.77)
Таким образом, мы должны наблюдать несколько областей, не имеющих
причинно-следственной связи. Однако тогда невозможно объяснить столь
высокую изотропность наблюдаемого ЗК-излучения.
3.3.3 Проблема монополя
Следующей проблемой является число тяжелых частиц, оставшихся
после фазового GUT-перехода. Одним из примеров такого рода являются
магнитные монополи (глава 10). Они представляют собой
топологические дефекты, которые развиваются на краях пространственных областей
(доменов) с различными GUT-фазами. Их предсказываемое число
является неопределенным, но можно сделать простые оценки [Kib76]. Будем
предполагать, что на каждый домен приходится по крайней мере один мо-
нополь. Если домен имеет радиус г, то для плотности монополей пм и их
вклада в плотность вещества имеют место следующие оценки:
пм > г"3, (3.78)
Рм = тмпм > тмг~3- (3-79)
Два наблюдения порождают теперь так называемую проблему
монополей. Сделанное ранее предположение относительно современного
значения плотности вещества (3.73) вполне применимо и для монополей. В
то же время значение г в момент нарушения симметрии не может быть
больше горизонта событий, поскольку все области должны быть причинно-
связанными. Следовательно, верхняя граница радиуса г зависит от
температуры Тм, определяемой как кТм = гпм. Из этого условия и уравнений
(3.73), (3.79) вытекает, что
кТм < 1010 ГэВ. (3.80)

136 космология
Последнее означает, что фазовый переход для обычного нарушения SU(5)-
симметрии при температуре кТ « 1015 ГэВ (глава 2) и такой же массе
монополя привели бы к неприемлемо большому вкладу монополей в
плотность энергии (Qh2 « 1010).
3.4 Фаза инфляции
Решение указанных выше проблем может быть найдено в рамках
инфляционных моделей [Gut81, Alb82, Lin82, Lin84, Oli90a, Ко190, Lin90, Nar91,
Lid95, Lin96a, Tur97]. Следует упомянуть, что на сегодняшний день не
существует общепризнанного кандидата на роль стандартной инфляционной
модели. До сих пор рассматривался лишь случай Л = 0. В главе 5 будет
показано, что Л в современной квантовой теории поля имеет смысл
плотности энергии вакуума pv. Тогда уравнения (3.8) и (3.10) можно обобщить
(заменяя р —► р + pv и р —> р + pv) следующим образом:
Д2 + Д2 =-^ + ^), (3.81)
д = — (p-2pv + 3p). (3.82)
Как показано в главе 5, положительная энергия вакуума отвечает
отрицательному давлению pv = — pv. Если в некоторый момент времени
энергия вакуума дает главный вклад в плотность Вселенной,
превышающий вклады всех членов, соответствующих материи и кривизне, то это
приводит к новым экспоненциальным решениям для временной
зависимости масштабного фактора R. Условие инфляции поэтому означает, что
R > 0. Для pv > 0 имеем
Я(«)юЯ(0)ехр(Я*), где H2 = ^-pv. (3.83)
О
Такие экспоненциально расширяющиеся вселенные носят названия
вселенных де Cummepa. В частном случае, когда за расширение ответственно
отрицательное давление вакуума, говорят об инфляционных вселенных.
Обычно инфляция генерируется скалярными полями Ф, иногда
называемыми инфляционными полями, которые слабо взаимодействуют с другими
полями. Примером такого скалярного поля является поле Хиггса. В
реалистических моделях скалярное поле Ф обычно связывается с другими
физическими масштабами, например с GUT-масштабом. В этом случае
экспоненциальная фаза- инфляции ограничена фазовым GUT-переходом. Остается
необъясненным возникновение фазы, в которой доминирует энергия
вакуума. Фундаментальное условие для этого состоит в том, что слабовзаимо-
действующее скалярное поле Хиггса Ф не находится в своем основном
состоянии. Механизм достижения такого состояния зависит от модели. Одна

ФАЗА ИНФЛЯЦИИ 137
из возможностей заключается в начальном сдвиге поля Ф из его основного
состояния с помощью механизма спонтанного нарушения симметрии. При
обсуждении спонтанного нарушения симметрии мы видели (глава 1), что в
фазе с нарушенной симметрией значение вакуумного среднего поля Хиггса
отлично от нуля, тогда как в случае ненарушенной симметрии (Ф) = 0.
Выше критической температуры Тс, характеризующей фазовый переход,
вакуумное состояние лежит при (Ф) = 0. Для Т ~ Тс появляется
второй минимум при (Ф) = а, который для случая Т < Тс располагается
ниже, чем при (Ф) = 0. Минимум при (Ф) = 0 называется ложным,
так как вакуум — состояние с наименьшей энергией, и теперь он лежит
при (Ф) = а (рис. 3.11). В первоначальной инфляционной модели Гута
УТ(Ф)
Рис. 3.11. Поведение потенциала
вблизи фазового перехода первого рода. Из
параболического потенциала с
минимумом в нуле развивается более
сложный потенциал с минимумом в точке
(ф) = а. Это состояние является
новым вакуумным состоянием, и система
совершает переход из ложного вакуума
(при (Ф) = 0) в новый [Ко190] (Ф)=<т Ф
[Gut81] Вселенная экспоненциально расширялась до тех пор, пока поле
находилось в ложном вакууме. Переход в правильный вакуум происходил
либо путем квантово-механического туннелирования, либо за счет
тепловых флуктуации. Это приводило к возникновению в правильном
вакуумном состоянии пузырей, которые, сливаясь друг с другом, останавливали
процесс инфляции. "Пузыреподобный" фазовый переход носит название
фазового перехода первого рода. Но для получения достаточно большой
инфляции с целью разрешения отмеченных выше проблем ложный
вакуум должен оставаться относительно стабильным. Это сопровождается
очень малым числом пузырей, причем скорость их плавления оказывается
недостаточной. Следовательно, основная проблема такого сорта моделей
состоит в том, что они приводят либо к "убегающей" инфляции, либо к
очень неоднородной Вселенной.
Одним из шагов, направленных на решение этих проблем, было
рассмотрение потенциала Хиггса, зависящего от температуры. Его называют
потенциалом Колемана-Вайнберга УСУ/(Ф,Т) (рис. 3.12). При Т = 0 он
записывается в виде [Со173, Wei74]
W*) = \B(ji + Вф4 (ln fa - I) ■ (3'84>

138 КОСМОЛОГИЯ
Параметр В определяется константой связи конкретной GUT-модели (в
данном случае SU(5)) и имеет значение порядка Ю-3. Для ненулевых
температур при Ф « Т существует барьер высотой Ф ~ Т4. Фазовый
переход возникает за счет нарушения GUT-симметрии. Это происходит
примерно при 1015 ГэВ. Барьер становится нестабильным только при
температуре около 109 ГэВ, и вероятность туннелирования приближается
к 100%.
Vcw \ Барьер
Рис. 3.12. Потенциал Колемана-Вайн-
берга, на основе которого возможно
получение инфляционной фазы развития
(ф)=сг Ф Вселенной [Gro90]
Последующее скатывание вниз на плоскую часть потенциала
определяет продолжительность экспоненциального расширения. Если At
намного превышает масштаб расширения Я-1, например
Д* = 100Я~\ (3.85)
то Вселенная расширяется в е100 = 3 х 1043 раз! Это скатывание
описывается тем же уравнением движения, что и скатывание мяча по наклонной
плоскости с трением, т.е.
Ф + ЗЯФ + У(Ф) = 0. (3.86)
На третьем шаге поле совершает когерентные осцилляции вокруг нового
вакуумного среднего. Они подавляются расширением Вселенной, и
высвобождаемая энергия идет на образование релятивистских частиц.
Последующий нагрев приводит к разогреванию Вселенной до
температур, существовавших в начале фазы инфляции. Одновременно с этим
происходит огромный рост энтропии [Ко190]. Весь процесс инфляции
ограничен временным интервалом с Ю-35 по Ю-30 с после большого
взрыва. Значительным достижением, осуществленным путем введения
потенциала Колемана-Вайнберга, было отделение фазы инфляции от
момента проникновения через барьер. Теперь продолжительность инфляции
определяется скорее продолжительностью скатывания на плоскую часть
потенциала, нежели продолжительностью нахождения в ложном вакууме.
Между тем первоначальный сценарий Колемана и Вайнберга является
неустойчивым, поскольку он предполагает существование безмассового
бозона Хиггса и top-кварка с массой, меньшей чем 85 ГэВ, что противоречит
экспериментальному значению (глава 1). Возмущения плотности также

ФАЗА ИНФЛЯЦИИ 139
не согласуется с экспериментом в этом сценарии (глава 6). Тем не
менее подобно уже отвергнутой 81Д5)-модели теории великого объединения
(глава 2) потенциал Колемана-Вайнберга является полезным для изучения
основных идей теории.
Спонтанное нарушение симметрии и потенциал Колемана-Вайнберга
сами по себе не являются необходимыми условиями для возникновения
инфляции, однако с их помощью возможно построение реалистических
инфляционных моделей.
Модель хаотической инфляции Линде [Lin82] предполагает потенциал
в виде
У(Ф) = АФ4, (3.87)
где начальные значения поля Ф распределены в пространстве
хаотическим образом и минимум потенциала лежит при (Ф) = 0, что исключает
спонтанное нарушение симметрии. Такой потенциал был введен
исключительно для получения инфляции. Решающим условием для возникновения
эффективной инфляции является наличие у потенциала плоской части, на
которую поле может "скатываться" достаточно долго.
Действительно ли такие модели в состоянии разрешить проблемы,
которые были перечислены ранее? Благодаря экспоненциальному характеру
расширения некоторые области пространства стали чрезвычайно
большими. Наша видимая Вселенная является лишь крохотной частью
области пространственного домена. Следствием гигантского расширения
является то, что любая начальная кривизна настолько сейчас мала, что для
нас Вселенная всегда выглядит почти плоской. Отсюда следует важное
утверждение о том, что значение О0 должно быть очень близко к
единице. Поскольку сейчас нам доступна для наблюдения лишь малая часть
причинно-связанного объема пространства, изотропность фонового
излучения не представляет более какой-либо трудности. На каждый домен
предполагается по одному монополю, поэтому их плотность резко сокращается,
что не противоречит экспериментальным ограничениям.
В пользу инфляционных моделей говорит недавно обнаруженная малая
анизотропия фонового излучения, спектр которого можно хорошо
объяснить на основе предсказаний инфляции (глава 7).
Обобщение гипотезы большого взрыва на фазу инфляции спустя 10"35 с
после большого взрыва оказалось очень многообещающим и успешным. По
этой причине сегодня сочетание модели большого взрыва с
инфляционными моделями часто называется стандартной космологической моделью.
Обсудив основы космологии и физики частиц в первых трех главах,
остановимся далее на более подробном рассмотрении некоторых вопросов,
которые лишь слегка затрагивались в предыдущих главах.

Глава 4
Первоначальный ядерный синтез
Обратимся к рассмотрению одного из краеугольных камней модели
большого взрыва — синтезу легких элементов в ранней Вселенной. К
таким элементам относятся главным образом Н, D, 3Не, 4Не и 7Li.
Наряду с синтезом элементов в звездах и формированием тяжелых элементов
при взрывах сверхновых (глава 14) первоначальный синтез ядер
представляет собой третий важный источник образования элементов во
Вселенной. Возможность правильного предсказания относительных распростра-
ненностей элементов, отличающихся друг от друга более чем на десять
порядков, следует рассматривать как один из крупных успехов
стандартной модели большого взрыва. Более того, изучение распространенности
4 Не позволяет сделать предположение о числе возможных типов
нейтрино. Правильность этого предсказания была подтверждена путем
точных измерений на LEP. Обсудим сначала экспериментально наблюдаемые
относительные распространенности первоначальных изотопов (см. также
[Yan79, Yan84, Вое85, Вое88, Ма193, Wil94, Sar96]).
4.1 Наблюдаемые распространенности элементов
4.1.1 Распространенность 4Не
Обычно распространенность 4Не описывается его относительной долей в
массе Вселенной Y. Измеренная распространенность гелия обычно
рассматривается в качестве верхней границы, поскольку первоначальный
гелий с течением времени получает добавку за счет гелия, образованного в
звездах. В 1967 г. Фолкнер на основе изучения подкарликов смог
показать, что Y > 0.20, тогда как исследование шаровых звездных скоплений
приводит к значению, близкому 0.30. Эти наблюдения позволили
определить порядок величины Y. Следующим объектом исследования является
Солнце. Поскольку светимость Солнца зависит, в частности, от средней
молекулярной массы /л (L ос /л7'5), знание массы и радиуса Солнца
позволяют дать оценку Y « 0.23.
В 1978 г. было обнаружено, что распространенность гелия в нашем
ближайшем соседе а Центавра отличается от солнечного значения лишь
на 0.01. Все другие наблюдения указывают примерно на ту же
величину. Проблема заключается в том, что легко наблюдаемые галактические

НАБЛЮДАЕМЫЕ РАСПРОСТРАНЕННОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ
141
НИ-области (горячие области ионизированного водорода, линии
рекомбинации которых, в частности линия Не+, используются для обнаружения в
них гелия) имеют примесь гелия "непервоначального" происхождения, в то
время как НИ-области в удаленных металлоистощенных галактиках с
относительно малым количеством "непервоначального" гелия весьма трудны
для наблюдения.
Чтобы определить количества нейтрального гелия, необходимо
построить модели НИ-областей, так как линия рекомбинации является
единственной наблюдаемой величиной. Техника наблюдения обсуждается, например,
в [Dav89]. Поскольку подобно более тяжелым элементам гелий образуется
в звездах, имеется корреляция между Y и массовой фракцией металла Z:
dY „
(4.1)
Y
Y • +
pnm dZ
z.
При этом вклад, отвечающий первоначальному ядерному синтезу,
получается в пределе Z = 0.
Часто из-за трудностей измерения полной распространенности тяжелых
элементов (и, следовательно, вклада от образования элементов в звездах) в
качестве оценки такой распространенности используется отношение раС-
пространенностей кислорода и водорода О/Н. Существующая корреляция
между Y и О/Н указывает на то, что в областях с малым содержанием
кислорода (где О/Н мало) ожидается также малая распространенность гелия.
Кислород главным образом образуется в процессе эволюции массивных
звезд (М > 8М0), тогда как гелий и, например, азот с большей
вероятностью формируются в промежуточных по массе звездах (М > 2MQ).
Поэтому предпочтительнее использовать информацию о распространенности
азота (рис. 4.1). Типичные значения Y с учетом обеих вышеупомянутых
100 120
107 N/H
Рис. 4.1. Доля 4Не в массе Вселенной У в 41 межгалактических НП-областях как
функция наблюдаемой распространенности азота [ОИ95а]

142 ПЕРВОЙ А ЧАЛЬНЫЙ ЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ
корреляций имеют вид [Wal91]
Y = 0.226 ± 0.005 ± 160 (±40) О/Н, (4.2)
Y = 0.231 ± 0.003 ± 2800 (±700) N/H. (4.3)
Таким образом, исходя из наблюдений, можно сделать консервативное
заключение, что
Y = 0.23 ± 0.02. (4.4)
Систематические погрешности таких измерений подробно обсуждаются в
[Sar96]. В результате наблюдений с помощью ультрафиолетового
телескопа Хопкинса впервые было надежно зафиксировано присутствие
межгалактического гелия [Sky95а]. Наблюдения указали на то, что по крайней
мере половина гелия, образованного в результате большого взрыва,
содержится в межгалактическом пространстве.
Для других изотопов ситуация совершенно иная, поскольку в отличие
от гелия их наблюдение связано с целым рядом трудностей.
4.1.2 Дейтерий и 3Не
Рассмотрим сначала дейтерий. Кроме первоначального дейтерия, он
существует только внутри звезд, где очень быстро превращается в 3Не. По
этой причине его максимальная наблюдаемая распространенность должна
рассматриваться в качестве нижнего предела, так как некоторое
количество дейтерия было потеряно в звездах, а нового образования дейтерия в
межзвездном пространстве не имело места.
Для наблюдения дейтерия наиболее подходит межзвездная среда,
поскольку при температурах выше б х 105 К он легко разрушается
посредством реакции р + D —► 3Не + 7- Исследование линий излучения молекул
DHO и CH3D в спектрах больших планет дало значения для отношения
D/H порядка (1-3)xKT5 [Kun82].
Возможности наблюдения в межзвездном пространстве существуют в
сериях Лаймана в ультрафиолетовой области или в сверхтонкой
структуре линии с длиной волны 92 см, где наблюдение осуществляется на
основе линий поглощения в спектрах горячих звезд или удаленных
квазаров [Rog73]. К примеру, наблюдение межзвездного вещества в
направлении звезды a Aurigae с помощью космического телескопа Хаббла привело
к значению [Lin92]
| = (1-65±8;й) х Ю"5. (4.5)
Эти данные хорошо согласуются с анализом [МсС92] и наблюдениями со
спутника "Коперник", которые дают D/H = (1.5±0.2) х 10"5. Дальнейшая
возможность получения такой информации заключается в изучении Ly-a-
систем поглощения (раздел 6.5) [Son94a, Tyt94, Tyt96, Sch97a].

НАБЛЮДАЕМЫЕ РАСПРОСТРАНЕННОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ 143
Из данных всех наблюдений получаются следующие ограничения [Ко190]
на распространенности:
Ю-5 < 5 < 2 х 1(Г4. (4.6)
Н
Эти измерения являются чрезвычайно сложными из-за очень большой
разницы интенсивностей D- и Н-линий.
Наблюдение 3Не лучше всего проводится в HI-областях с помощью
сверхтонкой структуры линии 3Не+ при 3.46 см. Поскольку 3Не
образуется в звездах, наименьшая наблюдаемая распространенность должна
рассматриваться как верхняя граница. На сегодняшний день существуют
пределы [Вап87]
3Не
1.2 х 10"5 < —<1.5х 1СГ4. (4.7)
Н
Новый анализ наблюдений, проведенных в НИ-областях, дает значение
3Не/Н« (1 - 4) х 10"5 [Ва194е].
Благодаря быстрому превращению D в 3Не они часто рассматриваются
вместе (см., например, [Den90]). Следует отметить, что наблюдаемое
отношение D/H составляет лишь долю / от первоначального значения:
Н VH/prim
Однако исчезновение D сопровождается образованием 3Не, поэтому можно
записать
3Не (л £Х /D\ /3Не\ /3Не\
П \n/prim V п /prim V п /prod
где д — доля уничтоженного 3Не. Последнее слагаемое учитывает
образование гелия в звездах. Это приводит к выражению
3Не\ ,. .ч /D\ /3Н(
«Г1
Н 7 \H/Drim V Н /опт'
prim \ / prim
которое можно представить в виде
D + 3He^ D _!3He //111Ч
< 77+0 Чг (4.11)
н У „„• н н
prim
или
D + 3He\ D + 3He , _, .ч3Не
< -й— + ОТ1
prim
—J <~ 'TT'W+ (^-1)-^- (4.12)
Н w ' Н
При значениях, найденных в особых разновидностях метеоритов —
углеродных чондритах [Jef70], имеем
D + 3Не\
—^ < [4.3 + 1.9 («Г1 - 1)] х Ю-5, (4.13)
Н / prim

144
ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЙ ЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ
и при д > 0.25, вытекающим из вычислений вероятностей выживания 3Не
в звездах [Dea86], получаем следующую оценку распространенности:
D + 3He\
Н
< 10
(4.14)
prim
О наблюдениях водорода в межзвездном пространстве см. в [Вое85, Tur96a],
4.1.3 7Li, 9Ве, г1В
Распространенность 7Li измерять гораздо труднее, и реально с этой целью
можно использовать только атмосферы звезд со всеми сопутствующими
этому недостатками. Однако имеются некоторые интересные наблюдения.
Так, если изобразить распространенность 7Li как функцию эффективной
температуры, то обнаружится, что распространенность становится
постоянной, начиная с 5500 К (рис. 4.2). Ниже этого значения
распространи
4800
5200
5600
6000
6400
Г, К
*9
Рис. 4.2. Распространенность Li в наиболее металлоистощенных звездах
популяции II как функция температуры. Кружки соответствуют верхним границам,
типичные погрешности обозначены наверху слева. Отчетливо видно почти
постоянное поведение распространенности, начиная с температуры 5500 К [Wal91]
ненность уменьшается, что является признаком растущих зон конвекции в
звезде. Это ведет к тому, что большая часть 7Li переносится во внутренние
горячие области звезды и, как следствие, разрушается. Для звезд с
изначально низким содержанием металла распространенность 7Li при темпе-

ПРОЦЕСС ЯДЕРНОГО СИНТЕЗА 145
ратуре выше 5500 К не зависит от данного процесса. Одна из дальнейших
находок состоит в том, что для трех звезд с низким содержанием металла
была определена верхняя граница для бериллия 9Ве/Н < 2.5 х 10~12. Это
исключает образование наблюдаемого 7Li, поскольку в противном случае
значительное количество 9Ве формировалось бы за счет процессов
скалывания в космических лучах.
Наблюдения за очень старыми металлоистощенными звездами так
называемой популяции II приводят к значениям распространенностей порядка
[Spi82, Мо195]
7Li
— = (1.4 ± 0.2) х Ю-10. (4.15)
Н
Это приблизительно в десять раз меньше значения, полученного для звезд
популяции 1 из галактического диска. В настоящее время существуют
противоположные точки зрения по поводу того, какая из этих двух
распространенностей на самом деле является первоначальной. Например, в более
молодых звездах могло бы содержаться вещество в протозвезде,
обогащенное 7Li от взрывов сверхновых. С другой стороны, за счет реакций
7Li(p, а)4Не было бы вполне возможно значительное уменьшение 7Li в
старых звездах популяции II в течение их жизни. Будем придерживаться
здесь первой возможности и считать, что отношение 7Li/H имеет порядок
Ю-10. Это подтверждается недавним открытием 6Li в чрезвычайно
истощенных металлом звездах популяции И, который подвержен разрушению
даже в большей степени, чем 7Li [Smi93a].
Распространенность тяжелых элементов, таких как 9Ве и ПВ, меньше
еще на несколько порядков. Бериллий также был обнаружен в звездах
популяции II [Rya90, Gil91]. Недавно одна из групп обнаружила, что
распространенность бериллия в тысячу раз превышает ожидаемое в
стандартной модели значение и, кроме того, наблюдала линии бора в очень
старой металлоистощенной звезде HD 140283 [Dun92]. Однако важность
этого наблюдения для ядерного синтеза оспаривается, поскольку данные
распространенности связаны с наличием металлов и, следовательно,
предполагают рождение путем скалывания, а не первоначального ядерного
синтеза. Подробное обсуждение экспериментально определяемых
распространенностей легких элементов дано в [Wil94, Ree94, ОН95, Сор95, Sar96].
В целом любая модель должна объяснять отличие измеряемых
распространенностей друг от друга на десять порядков.
4.2 Процесс ядерного синтеза
Способность предсказывать распространенности легких элементов,
отличающиеся друг от друга на десять порядков, является одним из
несомненных успехов модели большого взрыва. Как обсуждалось в главе 3, синтез

146 первоначальный ядерный синтез
легких элементов имел место в первые три минуты после большого взрыва
при температурах 0.1-10 МэВ. Прежде всего рассмотрим начальные
условия Т ^> 1 МэВ, t <^ 1 с. Все протоны и нейтроны вместе с любыми
легкими ядрами находились в состоянии как теплового, так и химического
равновесия. Это означает, что распространенность ядра A(Z) задается
распределением Больцмана [Ко190]:
В табл. 4.1 приведены энергии связи Вд и статистические множители дА
(глава 3) некоторых легких ядер.
Таблица 4.1. Энергии связи и статистические множители некоторых легких ядер
Ядро
ВА, МэВ
9а
2Н
2.22
3
3Н
6.92
2
3Не
7.72
2
4Не
28.3
1
12С
92.2
1
Весь период ядерного синтеза можно разделить на три этапа.
Первый начинается при температуре Т « 10 МэВ, или в момент времени
t = Ю-2 с. Благодаря реакциям слабого взаимодействия
р + е" ^п + 1/е, (4.17)
-=ехр(—— J. (4.20)
р + Ре <-»п + е+, (4.18)
п <->р + е" +Ре (4.19)
протоны и нейтроны находятся в состоянии термодинамического
равновесия, и их относительная распространенность в пренебрежении
химическими потенциалами и с учетом разницы масс Дга = тп — тр имеет вид
п ( Дгас2 \
V
Скорость реакции Г (ре —» vn) определяется выражением
Г(ре -* vn) ос G\ Г5, Т > Q, те. (4.21)
Если сравнить ее со скоростью расширения Вселенной:
i * {оШэё)3 • (4-22)
то видно, что, начиная с температуры порядка 0.8 МэВ, скорость
протекания слабого процесса становится меньше скорости расширения.
Отношение числа нейтронов к числу протонов начинает отклоняться от
равновесного значения. В этом случае можно было бы ожидать образования
значительного количества легких ядер, поскольку обычные энергии связи

ПРОЦЕСС ЯДЕРНОГО СИНТЕЗА
147
на один нуклон лежат в области 1-8 МэВ. Однако большая энтропия,
которая проявляет себя при очень малом значении барион-фотонного
отношения г], тормозит протекание таких процессов вплоть до 0.1 МэВ.
10°г
2
ев
Ж
I
»
О
К
о
о,
£
Я 1Л-1
<и
S
К
<и
Э
о
о
10"1г
10
г2
Фактическое
В состоянии
равновесия
^_ji_j_j_i_j_i_j_
i i 1 i 11
10]
Т, МэВ
Рис. 4.3. Фактическое и равновесное поведение нейтрон-протонного отношения в
области температур, соответствующих первоначальному ядерному синтезу
я
я
о
о
о
ев
10и КГ1 10~2
7\МэВ
Рис. 4.4. Эволюция распространенностей легких элементов во время
первоначального ядерного синтеза [Ree94]

148
ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЙ ЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ
Вторая область начинается при температуре около 1 МэВ, или спустя
0.02 с после большого взрыва. В это время нейтрино отщепляется от
вещества, и при 0.5 МэВ происходит аннигиляция электронов с позитронами.
В этой же области температур упомянутые скорости слабых процессов
становятся меньше скорости расширения Вселенной. Это означает
"вымерзание" слабого взаимодействия, что приводит к отношению вида
Дгас2\ _ 1
п
Р
= ехр
Щ / б
(4.23)
У
0.25
0.20
А/Н о*
10"3
10"4
10"5
10"*
10"9
10"10
^ ^^*
г
*
Nv=^
У^^Не
4le "--
-^Li
. ,...1
*Х^~~~
■^2
Г1/2= Ю.6 МИН
^^^п+Зне
D4
10
г 10
10
г9
Рис. 4.5. Первоначальные
распространенности легких
элементов, предсказываемые в
рамках стандартной
космологической модели как функции
современной барионной
плотности пв или г) = пв/п^.
Показана доля 4Не в
предположении Nu = 2, 3 и 4, где Nv —
число типов легких нейтрино.
Самосогласованные
предсказания получены для распростра-
ненностей, отличающихся друг
от друга на десять порядков
V [Tur92a]
Третий этап начинается при температуре от 0.3 до 0.1 МэВ, что
соответствует временному интервалу между 1 и 3 мин после большого взрыва.
На этой стадии практически все нейтроны превращаются в 4Не путем
реакций (см. рис. 4.6)
п + р <-* D + 7 (4.24)
и, например,
D + D ^ Не+ 7,
D + p <-* 3Не + 7,
D + n <-* 3Н + 7-
Отсюда можно получить количество первоначального гелия
2пя
(4.25)
(4.26)
(4.27)
Y =
"ГЬ
пп + пр
(4.28)

ПАРАМЕТРЫ, КОНТРОЛИРУЮЩИЕ РАСПРОСТРАНЕННОСТЬ ГЕЛИЯ 149
В то же время, благодаря распаду свободных нейтронов начальная п/р-
фракция падает до значения 1/7. Равновесное отношение, следующее
из эволюции согласно уравнению (4.20), при 0.3 МэВ равнялось бы
п/р = 1/74. На рис. 4.3 показано поведение нейтрон-протонного
отношения [Ко190].
7Ве
Рис. 4.6. Основные реакции в
цепочке синтеза легких
элементов, показывающие, какие
элементы могут быть получены на
этом пути [Smi93b]. Цифрами
обозначены реакции:
(/) п«-+р, (2)р(п,7К
(3) d(p,7)3He, (4) d(d,n)3He,
(5) d(d,p)t, (б) t(d,n)4He,
(7)t(a,7)7U (S)3He(n,p)t,
(9) 3He(d,p)4He,
(10) 3He(a,7)7Be,
(77)7Li(p,a)4He,
(12) 7Be(n,p)7Li
Отсутствие стабильных ядер с атомными номерами 5 и 8, а также
играющие теперь существенную роль кулоновские барьеры очень сильно
тормозят образование 7Li и практически полностью запрещают рождение
более тяжелых изотопов (рис. 4.4). Благодаря малой плотности нуклонов
также невозможно решить эту проблему на основе За-реакций, как это
может происходить в звездах.
Изложенный сценарий является базисным в модели первоначального
синтеза элементов (рис. 4.5) [Yan84]. Лежащая в его основе цепочка
реакций (рис. 4.6) практически не изменилась за последние 25 лет
(современные вычисления основаны главным образом на работах [Wag67, Kaw88b]).
Были улучшены только значения экспериментально определяемых
параметров и скоростей реакций, что привело к еще более точным предсказаниям
[Kra90b, Wal91, Smi93b, Sar96].
4.3 Параметры, контролирующие
распространенность 4Не
Предсказываемые распространенности (особенно для 4Не) зависят, вообще
говоря, от трех параметров. Это время жизни нейтрона тп, доля барионов
по отношению к фотонам г) = пв/п^ и число релятивистских степеней
свободы 0eff. Исследуется их влияние на распространенность 4Не.

150
ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЙ ЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ
4.3.1 Время жизни нейтрона
Вычисление скоростей всех слабых реакций (4.17)-(4.19) зависит от
ядерного матричного элемента /3-распада нейтрона
|М|2осС|(1 + 3<Д). (4.29)
Здесь дА — аксиально-векторная константа связи нуклона. Матричный
элемент также можно записать в терминах времени жизни нейтрона
т.
-1 _ _^F
2тг3
п
(1 + Зд2А)т5ее,
(4.30)
где е ~ 1.6 — численный множитель.
Таким образом, чем больше время жизни нейтрона, тем меньше
скорость реакции Г и, следовательно, больше температура вымерзания Tf:
— ^7}остУ3. (4.31)
Гос
Т.
п
Это приводит к увеличению образования 4Не (рис. 4.7). Кроме того, в
период между вымерзанием и синтезом гелия распадется меньшее
количество нейтронов. Хотя это играет скорее второстепенную роль, тем не
менее также способствует увеличению распространенности 4Не.
0.090
0.20
10"10
Рис. 4.7. Иллюстрация
зависимости распространенности 4Не
от барион-фотонного
отношения г) = Пв/п-у. Видно влияние
числа типов нейтрино и времени
жизни нейтрона на
распространенность 4Не [Yan84]
В табл. 4.2 приведены результаты измерений времени жизни нейтрона.
Лабораторные эксперименты приводят к значению времени жизни
нейтрона, равному [PDG94]
(4.32)
тп = 887.0 ± 2.0 с.

ПАРАМЕТРЫ, КОНТРОЛИРУЮЩИЕ РАСПРОСТРАНЕННОСТЬ ГЕЛИЯ 151
Таблица 4.2. Измерения времени жизни нейтрона
Время жизни, с
918±14
891 ±9
877±10
878±30
888.4±4.2
887.0±2.0
Ссылка
[Chr72]
[Spi88]
[Pau89]
[Kos89]
[Nes92]
[PDG94]
Время жизни, с
903±13
876±21
888±3
894±5
882.6±2.7
Ссылка
[Kos86]
[Las88]
[Mam93]
[Byr90]
[Mam89]
4.3.2 Барион-фотонное отношение
Распространенность ХА ядра A(Z) в состоянии равновесия зависит от
барион-фотонного отношения 7] = пв/пу следующим образом: ХАос 7]А~г
[Ко190]. Это означает, что при более высоких значениях 7] раньше
начинается образование D, 3Н, 3Не, а также образуется больше 4Не из-за более
высокого отношения п/р. Еще более сильное влияние оказывает
отношение 7] на распространенность 7Li, который образуется в двух различных
процессах. При 7] < 3 х 10"10 доминирует реакция 4He(3H,7)7Li, тогда как
при больших значениях 7] преобладает реакция 4Не(3Не,7)7Ве с
последующим электронным захватом и образованием 7Li. В результате в области
т] « 3 х 10"10 возникает "дыра" (рис. 4.5), что делает распространенность
7Li особенно чувствительным тестом для изучения влияния 7] и,
следовательно, исследования всего первоначального ядерного синтеза. Поскольку
скорости реакций образования D, 3Н в 4Не также зависят от т], их
распространенность для малых 7] возрастает, так что большое количества
вещества остается несгоревшим. Консервативный анализ наблюдений приводит
к значениям [Sar96] 4.1 х 10"11 < т\ < 9.2 х 10~10, что при некоторых
предположениях может быть сведено к 2.6 х 10"10 < г) < 3.3 х 10"10.
Зная плотность фотонов из космического фонового излучения (глава 7) и
величину 7], можно получить [Ко190]
пв = 1.13 х 10"5 flBh2 см"3. (4.33)
В итоге, для вклада барионной материи в плотность Вселенной имеем
оценку
0.011 < nBh2 < 0.037. (4.34)
4.3.3 Релятивистские степени свободы
и число типов нейтрино
Скорость расширения Вселенной Н пропорциональна числу
релятивистских степеней свободы частиц (3.63). Согласно стандартной модели при
температуре 1 МэВ существуют фотоны, электроны и три типа нейтрино.

152 ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЙ ЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ
Тогда из уравнений (3.63) и (4.22) вытекает следующая зависимость
температуры замерзания от числа степеней свободы:
Я ос д^2Т2^Т{ ос д1^6. (4.35)
При этом каждая дополнительная релятивистская степень свободы (новые
типы нейтрино, аксионы, нейтрино Майораны, правые нейтрино и т.д.)
ведет к росту скорости расширения и, значит, к вымерзанию рассмотренных
реакций при более высоких температурах. Это снова приводит к росту
распространенности 4Не. Данная зависимость означает, что задолго до
экспериментов на ускорителях [Yan79, Уап84] существовала возможность
определить число типов нейтрино Nu. Максимальное число типов
нейтрино, которое можно определить, равняется четырем (рис. 4.7) [Oli90b].
Зависимость распространенности первоначального гелия от
обсуждаемых здесь параметров можно параметризовать в виде [Ber89b, Кга95]
Y = 0.230 + 0.013(^ - 3) + 0.014(тп - 922) + 0.011 In (Ю10//). (4.36)
Используя последние результаты экспериментов на ускорителе LEP,
согласно которым допустимы только три типа легких нейтрино, и
измеренное время жизни нейтрона, можно получить весьма жесткие ограничения
на распространенность гелия во Вселенной:
0.236 < Y < 0.243. (4.37)
Если фотон-барионное отношение, согласующееся со всеми
наблюдениями (рис. 4.5), выразить через плотность барионов, то получится оценка
[Wal91]
0.02 < Ов < 0.11 для 0.4 < Л0 < 0.7. (4.38)
Таким образом, согласно ходу первоначального ядерного синтеза
невозможно построить закрытую Вселенную из одних лишь барионов! Однако
если величина Ов близка к своему верхнему пределу, то значительная доля
барионов может существовать в форме темной материи, так как ее
светящаяся часть существенно меньше (Овт < 0.02), чем следует из уравнения
(4.38). Поэтому в принципе барионную материю можно использовать для
объяснения поведения галактических ротационных кривых (глава 9).
4.4 Ускорители и число типов нейтрино
Результаты экспериментов на накопительном кольце LEP в Женеве дают
самые жесткие ограничения (из ускорительных экспериментов) на число
поколений нейтрино. Рассмотрим отдельные каналы распада ^°-бозона
(рис. 4.8). На рис. 4.9 и в табл. 4.3 для различных каналов распада Z0
показаны измеренные значения ширин и соответствующие предсказания

УСКОРИТЕЛИ И ЧИСЛО ТИПОВ НЕЙТРИНО 153
стандартной модели. Ширина распада в два нейтрино без учета
радиоактивных поправок записывается в виде [Oku82]
Рис. 4.8. Типичные распады Z -бозона, зарегистрированные детектором ALEPH в
экспериментах на ускорителе LEP (ЦЕРН): (а) распад Z0 —► qqb виде двух струй;
(6) распад Z0 —> м+/х~ (с разрешения коллаборации ALEPH)
о, нб
01 i i i i i i i i i
87 88 89 90 91 92 93 94 95 96
>/5-Яст,ГэВ
Рис. 4.9. Ширина Z -резонанса из результатов LEP-экспериментов. В ширину
резонанса дает вклад каждое поколение нейтрино, поэтому можно очень точно
определить их число (равное трем). Кривые соответствуют 2, 3 и 4 поколениям
нейтрино, точки — комбинированные данные четырех экспериментов [PDG94]

154
ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЙ ЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ
Таблица 4.3. Данные о Z0-бозоне, полученные на основе четырех экспериментов
на ускорителе LEP (mz в ГэВ/с2, ширина распада — в МэВ/с2) [PDG96]
Величина
mz
Г
Ге
Гм
гт
1 лептон
1 адрон
1 невид
АГ,
ALEPH
91.187
±0.013
2501
±56
84.61
±0.49
83.62
±0.75
84.18
±0.79
84.40
±0.43
1746
±10
450
±68
2.983
±0.034
DELPHI
91.187
±0.013
2483
±56
83.31
±0.54
84.15
±0.77
83.55
±0.91
83.56
±0.45
1723
±10
509.4
±7
3.057
±0.040
L3
91.195
±0.013
2494
±56
83.43
±0.52
83.72
±0.79
84.04
±0.94
83.49
±0.46
1748
±10
540
±120
2.981
±0.050
OPAL
91.182
±0.013
2483
±54
83.63
±0.53
83.83
±0.65
82.90
±0.77
83.55
±0.44
1741
±10
539
±43
2.946
±0.045
Среднее значение
91.187
±0.007
2490
±52
83.83
±0.3
83.84
±0.39
83.68
±0.44
83.84
±0.27
1740.7
±5.9
517
±22
2.991
±0.016
Используя измеренную полную ширину Г2, массу mz и наблюдаемые
парциальные ширины распада Z0 на лептонные пары Tl+l_(Z° —» /+/~)
и пары кварк-антикварк Гадрон(^0 —» qq), можно получить невидимую
ширину Гневид, вычитая парциальные ширины из полной:
Г_ = Г*-Г.
01 1+7- •
(4.40)
невид ~ *■ Z х адрон ох 1+1т
Множитель 3 соответствует трем поколениям лептонов. Отсюда число
типов нейтрино определяется соотношением [Ste91]
12тгГ_ Г,
(4.41)
Г Г
дг __ невид __ х е+е~
Г - Г -
х 1/1/ А 1/1/
V
адрон
mZ(JaflpoHij+J-
адрон
11+1-
-3
где Садро,, — максимальное значение сечения образования адронов,
определяемое как
^адрон
т|Г|
(4.42)
Тогда для всех четырех экспериментов на ускорителе LEP измеренная
форма ^0-бозона приводит к числу типов нейтрино, равному [PDG96]
N„ = 2.991 ± 0.016.
V
(4.43)

НЕОДНОРОДНЫЙ ИЛИ НЕГОМОГЕННЫЙ ЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ 155
Это означает, что существуют лишь три типа легких нейтрино с
массами, меньше чем 45 ГэВ и, следовательно, только три поколения лептонов
и кварков.
Точнее говоря, первоначальный ядерный синтез и эксперименты на
ускорителе LEP фактически определяют несколько разные вещи. В то
время как результаты на ускорителе LEP фиксируют число частиц,
взаимодействующих с Z°-6o30hom, плотность энергии во время ядерного синтеза
зависит от всех релятивистских степеней свободы в области 1 МэВ. Эти
две величины не обязательно совпадают. Например, синглетный майорон
(глава 2) не взаимодействует с ^0-6озоном и не может давать вклада в
его ширину распада. Однако поскольку он очень легкий, он дает вклад в
релятивистские степени свободы geff, равный 4/7 по отношению к вкладу
какого-либо типа нейтрино. Следовательно, сравнивая данные LEP о трех
типах нейтрино с результатами, полученными из первоначального ядерного
синтеза, можно найти ограничения для других возможных типов легких
частиц [Ste92, Sar96].
4.5 Неоднородный
или негомогенный ядерный синтез
Наблюдение неожиданно большой распространенности 9Ве в очень
старых, с малым содержанием металла, звездах [Dun92] приводит к вопросу:
каким образом объяснить увеличение образования изотопов 9Ве и ПВ в
рамках теории первоначального ядерного синтеза. Одной из возможностей
мог бы быть негомогенный сценарий. Негомогенный ядерный синтез мог
иметь место во время кварк-адронного фазового перехода [Wit84], при
котором свободные кварки из кварк-глюонной плазмы (глава 1)
превращаются в адроны. Если данный фазовый переход является переходом первого
рода, т.е. обе фазы существуют рядом друг с другом, это может привести
к значительным неоднородностям барионной плотности [А1с87, Sch87a].
До сих пор реальность существования подобного фазового перехода
первого рода теоретически не доказана. Процесс адронизации
происходит за счет освобождения скрытого тепла, которое нагревает Вселенную.
Это ведет к расширению областей адронизации за счет кварк-глюонной
плазмы. Однако в некоторый момент времени тепла становится
недостаточно для поддержания роста, и области адронизации выходят из состояния
равновесия. При дальнейшем остывании происходит адронизация
оставшейся кварк-глюонной плазмы, но при более высоком значении барионной
плотности. Следствием таких неоднородностей является то, что во
Вселенной существуют области с большими плотностями протонов, нейтронов и
электронов и области с малыми плотностями этих частиц.

156 ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЙ ЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ
Однако с течением времени нейтроны частично покидают
пространства с высокой плотностью, что невозможно для протонов и электронов
из-за их электромагнитного притяжения. Поэтому во время ядерного
синтеза относительно высокая концентрация нейтронов будет существовать
в областях с низкой плотностью, что допускает протекание
альтернативных процессов формирования ядер. Тогда вместо реакции 7Li(p, а)4Не
допустима другая возможность:
7Li + п -> 8Li. (4.44)
8Li является радиоактивным элементом с периодом полураспада 0.8 с.
Если до распада происходят столкновения с ядрами гелия, то идет реакция
8Li + 4Не -> nB + п. (4.45)
Кроме того, пВ может возникнуть посредством 7Li(3H, п)9Ве(3Н, п)11В.
Как видно, на этом пути можно получить значительное количество
бериллия, бора и, как следствие, углерода и азота. Представляется реальным
аналогичным путем синтезировать элементы вплоть до 22Ne [Арр88].
Некоторыми авторами не отвергается также возможность первоначального
r-процесса (глава 14) с образованием очень тяжелых изотопов (А > 60)
[Cow91, Ма193].
Основное преимущество негомогенного ядерного синтеза заключается
в способности объяснить наличие бериллия и бора даже в самых старых
звездах, если считать, что скалывание не играет в этом случае
существенной роли. Однако такие теории не получили признания, поскольку была
осознана необходимость учета обратного поглощения нейтронов,
способного легко привести к избыточному образованию 7Li и 4Не [Kur91].

Глава 5
Космологическая постоянная
Полевые уравнения Эйнштейна (глава 3) не в состоянии описать
статическую Вселенную без ненулевого Л-слагаемого. В 1917 г. Эйнштейн ввел
в свои уравнения свободный параметр Л [Einl7], поскольку в те дни
существовала убежденность в статичности Вселенной. Смысл Л раскрывается,
если переписать полевые уравнения (3.6) в виде [Zel67]
1 RttC
Видно, что Лс4/87гС имеет ту же размерность, что и тензор энергии-
импульса. По мере накопления свидетельств о расширении Вселенной
космологическая постоянная отошла несколько на второй план. Однако к
внимательному рассмотрению случая Л ф О пришлось бы вернуться
значительно раньше, если бы время Хаббла Я-1 (для Л = 0) и астрофизические
наблюдения давали различные значения возраста Вселенной.
Статус Л был восстановлен в рамках современных квантовых теорий
поля, в которых вакууму необязательно соответствует состояние с нулевой
энергией. Вакуум определяется как состояние с наименьшей энергией,
причем его энергия может принимать конечное значение. Благодаря лоренц-
инвариантности основного состояния тензор энергии-импульса в каждой
локальной инерциальной системе должен быть пропорционален метрике
Минковского g^v. Метрика g^v представляет собой 4х4-матрицу, которая
в специальной теории относительности инвариантна относительно лорен-
цевских сдвигов (пространственных преобразований). По этой причине
космологическая постоянная может быть связана с плотностью энергии
вакуума ev соотношением
с4
6v= 8^GA = PvC2' (5'2)
Уравнение состояния вакуума следует из аналогии между диагональным
тензором энергии-импульса и идеальной жидкостью:
Vv = -/v (5-3)
Все слагаемые, дающие какой-либо вклад в плотность энергии вакуума,
также дают вклад в космологическую постоянную. В принципе существуют
три возможности:
• статическая космологическая постоянная Ageo, она идентична
свободному параметру, введенному Эйнштейном;

158
КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ
• квантовые флуктуации Afluc, согласно принципу неопределенности
Гейзенберга виртуальные пары частица-античастица могут порождаться
в любой момент времени даже в вакууме;
• дополнительные тсвантово-механические вклады Ainv, обусловленные
неизвестными пока частицами и взаимодействиями.
То, что доступно измерению, представляет собой сумму
^tot = Ageo + Afluc + Ainv. (5.4)
Если пренебречь Ainv, то в принципе можно определить параметр Л
из наблюдения Atot и квантово-полевых предсказаний для Afluc.
Доказательством реального существования квантовых флуктуации явился эффект
Казимира [Cas48, Lam97]. Две параллельные металлические пластины
помещались очень близко друг от друга в вакууме. Из-за малого расстояния, в
противоположность ситуации вне пластин, лишь ограниченное число длин
волн могло уместиться между ними. Это отличие, т.е. тот факт, что не
любые квантовые флуктуации могут возникать между пластинами, проявляет
себя в качестве малых сил притяжения (см. также [Р1и86]).
Прежде чем подробно обсуждать вклады квантовых флуктуации,
рассмотрим эффекты, связанные с А.
5.1 Космологические модели сЛ^О
В предположении однородности и изотропности Вселенной полевые
уравнения Эйнштейна (раздел 3.1) сводятся к уравнениям Эйнштейна-Фрид-
мана-Леметра, имеющим теперь дополнительный вклад в виде энергии
вакуума (раздел 3.4):
R\ 8ttG, к /сс^
R) =T-(P + Pv)-^' (5*5)
R AttG / л л n ,т ,ч
д = 3~(p-2/>v + 3p). (5.6)
• ••
Рассмотрим сначала статические решения (R = R = 0). Тогда
уравнения записываются в виде (для р = 0)
— (P + Pv) = ^2 > (5.7)
Р = 2/v (5.8)
Из второго уравнения следует, что pv > 0, и следовательно, первое
уравнение имеет решение только для случая k = 1:
R2 = -dcfo (5-9)

КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ С Л ф О 159
Уравнение (5.7) представляет собой условие равновесия для Вселенной.
Для обеспечения статической Вселенной силы притяжения, возникающие
благодаря р, должны в точности компенсировать силы отталкивания,
связанные с положительным значением космологической постоянной. Однако
закрытая статическая Вселенная является нестабильной, поскольку при
малом росте R происходит уменьшение р, тогда как Л остается постоянной.
Силы отталкивания начинают преобладать, что приводит к дальнейшему
увеличению R, и в итоге решение перестает быть статическим.
Рассмотрим нестатические решения. Положительное значение Л
всегда ведет к ускорению процесса расширения, тогда как отрицательное
значение Л играет тормозящую роль. Из уравнения (5.5) следует, что Л всегда
доминирует для больших R, поскольку pv является постоянной. Поэтому
отрицательное значение Л всегда соответствует сжимающейся Вселенной,
и параметр кривизны к не играет существенной роли. При положительном
значении Л и значениях к, равных —1 и 0, всегда имеются положительные
решения, приводящие, поэтому, к непрерывно расширяющейся Вселенной.
Для к = 1 существует критическое значение
Лс = 4(^м)"2, (5.10)
соответствующее статической Вселенной Эйнштейна и разделяющее два
режима. При Л > Лс имеются все (статические, расширяющиеся и
сжимающиеся) решения. Как показано на рис. 5.1, при 0 < Л < Лс существуют
также решения, не содержащие начальной сингулярности. Большой
интерес представляет случай Л = Лс(1 + е) и е <^С 1 (Вселенная Леметра), где
существует фаза, в которой Вселенная является почти стационарной перед
началом нового расширения. В этом случае представляется возможным
получить гораздо больший возраст Вселенной [Sex87].
Поскольку сегодня во Вселенной доминирует вещество, то можно
пренебречь давлением и решить уравнения (5.5) и (5.6). Однако система
уравнений оказывается все же переопределенной. Решения могут быть
выражены через следующие величины:
• современное значение постоянной Хаббла Н0,
• возраст Вселенной t0,
• современное значение плотности вещества р0,
• космологическую постоянную Л или плотность энергии вакуума pv,
• метрику fc.
Если три из этих величин известны, оставшиеся две можно вычислить.
Экспериментально определенные значения в действительности имеются
для Н0 и t0. Из первоначального ядерного синтеза можно получить оценку
для р0 (глава 4), откуда можно определить плотность барионов рв во
Вселенной. Оказалось, что р0 > рв. При численном решении
уравнений почти для всех значений параметров было найдено положительное Л

160
R(t)
КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ
(а) *<*>♦
Л<0;£-±1,0
Л = 0;*=1
(Ь)
0<Л<ЛС;*=1
Я (О*
Л>0;*-0,-1
Л>ЛС; &
(О R(t)ti
(d)
Л=Лс(1+е);£=1
е «1
t t
Рис. 5.1. Поведение масштабного множителя при отличном от нуля значении
космологической постоянной, (а) Решения уравнения Фридмана для Л < 0 и Л = 0,
к = 1. (6) Решения для 0<Л<Лси& = 1, где Лс соответствует
статической Вселенной; существуют также модели, не содержащие какой-либо начальной
сингулярности, (с) Некоторые другие решения уравнения Фридмана, (d)
Вселенная Леметра; при Л, немного большем Лс, возникает фаза, в которой расширение
Вселенной почти прекращается перед началом нового расширения [Sex87]
[К1а86а]. Простую оценку значения Л можно получить из того, что
наблюдаемая плотность вещества р0 не сильно отличается от критического
значения рс. Это означает, что
зя02
\Р-Рс\ <
8ttG
откуда следует
|А| < Щ,
i-47*-3
(5.11)
|Pvl < Ю-29 г/см3 и 1(Г*'?Г0 ГэВ4. (5.12)
Основываясь на предположении о фазе инфляции (fc = 0) и на
экспериментальных границах для Я0, t0 и р0, можно получить более точную
оценку Л и pv [К1а86а, Gro89, Gro90]:
(5.13)
,-57 _.-2
Зх НГ°'см-^ <Л<34х 10
-57см"2
(5.14)
1.6 х 1(Г30г/см3 < Pv < 18 х Ю-30 г/см3.
Эти соотношения представлены на рис. 5.2. Видно, что, например, для
к = 0, Л = 0 и Н0 = 75 км-с-1-Мпк~1 возраст Вселенной получается
равным всего 8.7 х 109 лет, что противоречит наблюдениям. При к = 0 для

ПРЯМОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОСМОЛОГИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ
161
tQ, 109лет
Д0- 1028 см
Сферическая (к -1)
модель
Евклидова (Л - 0)
Открытая
Л<0
Л-0
Гиперболическая (к - -1)
15
^30 г/см3
0 5 10
Рис. 5.2. Возраст Вселенной £0 как функция современной плотности вещества р0
для различных космологических моделей (Н0 = 75 кмс_1Мпк-1). В моделях с
Л = 0 удается достичь лишь относительно малого значения £0 даже при р0 = 0.
Большие значения возможны при Л > 0. В качестве иллюстрации показана кривая,
на которой лежат все евклидовы модели, а также кривая для моделей с
фиксированной пространственной кривизной Rq. Предполагаемое значение Rq = 1028см
приблизительно соответствует диаметру наблюдаемой в наши дни Вселенной
р0 следует взять значение р0 = рс « 20рв. Но это возможно лишь после
введения значительной плотности небарионной темной материи (глава 9).
В то же время модели с Л > 0 могут давать решения с к = 0, что ведет к
возрасту Вселенной (15-20)х 109 лет и лишь небольшой плотности темной
материи [Gro89, Gro90].
5.2 Прямое определение
космологической постоянной
Как уже отмечалось, космологическая постоянная Л имеет размерность
[длина-2]. Поэтому величина 1/л/Л является характерным масштабом, на
котором должно сказываться влияние космологической постоянной.
Косвенное определение значения Л основано на измерении параметра
замедления q0 (см. (3.19)), который в случае ненулевой энергии вакуума
записывается в виде
AnG N 1
(5.15)

162 КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ
где ftv = pv/pc. Таким образом, возможно получение информации о Л на
основе независимого измерения д0 и О0. Далее обсудим некоторые методы
определения q0. Об измерении tt0 см. также в главах 3, 4 и 9.
5.2.1 Определение параметра замедления
Ниже обсуждаются три метода определения параметра замедления q0. Все
они содержат одну общую неопределенность. Из-за большого красного
смещения важную роль играет эволюция во времени объектов,
используемых в качестве стандартных свечей. Эта эволюция недостаточно хорошо
известна, что ограничивает предсказательную силу данных методов.
5.2.1.1 Фотометрическое расстояние и красное смещение
Предположим, что галактика обладает светимостью L (т.е. энергией
излучения в единицу времени). В основе метода определения расстояния до
этой галактики лежит зависимость потока Ф (т.е. энергии F,
принимаемой в единицу времени единицей поверхности прибора) от расстояния:
Ф ос г"2. Фотометрическим расстоянием называется величина dl9
определяемая соотношением
<*<=4^ (5Л6)
В случае статической Вселенной фотометрическое расстояние в
точности соответствует физическому расстоянию. Однако за счет расширения
понятие фотометрического расстояния изменяется, поскольку для
наблюдателя пространственный угол в момент испускания отличается от угла в
момент наблюдения. В этом случае dx записывается в виде
dl = R2(t0)r2(l + z)2, (5.17)
где г — пространственная координата источника излучения, z — красное
смещение. Множитель {\-\-z)2 соответствует уменьшению энергии
отдельных фотонов, связанному как с красным смещением, так и с изменением
временного масштаба для наблюдателя по сравнению с моментом
испускания. Разлагая R(t) в ряд Тейлора около R0 для малых H0(t —10), т.е. для
моментов времени, находящихся не так далеко в прошлом, получаем
t0-t — Н0
z2 +...
С другой стороны, если использовать уравнение (3.12):
(5.18)
[*° dt _ Г1 dr
Jti W)~Jo (l-fcr')i/" (5Л9)

ПРЯМОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОСМОЛОГИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ
163
то можно записатьJ
r^iT^o)
(^-М + 2Яо(*°~*1)2 + ---
(5.20)
Подставляя (5.20) в (5.18) и используя (5.17), приходим к выражению
H0dt = z+-(l-q0)z2 + ...
(5.21)
Первая поправка к соотношению Хаббла позволяет определить параметр
замедления q0. На рис. 3.3 показаны диаграммы Хаббла для галактик и
квазаров, а на рис. 5.3 — для сверхновых звезд. Современные измерения не
в состоянии различить пока случаи, когда q0 больше, равно или меньше 0.5.
Z
5.0 5.5
lg (cz)
Рис. 5.3. Диаграммы Хаббла для первых семи сверхновых с наибольшим красным
смещением: (а) значения тв без учета корреляций с шириной кривой светимости;
для сравнения даны сверхновые по Гамуи и др. (1995 г.) с малым красным
смещением; (6) тв после "исправления" с учетом корреляций ширина-светимость.
В увеличенном масштабе показаны сверхновые с большим красным смещением.
Кривые — теоретические зависимости тв для значений (fiM,fiv), равных (0,0)
вверху, (1,0) в середине и (2,0) внизу. Точками, практически совпадающими
с кривыми, показан случай плоской Вселенной для значений (fiM,fiv), равных
(0.5,0.5) вверху, (1,0) в середине и (1.5, —0.5) внизу [Рег96а]
1 Здесь и далее в этом разделе с = 1 (Примеч. пер.).

164
КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ
£2л
-1 -
Q
м
Рис. 5.4. Контуры в координатной
плоскости fiv-fiM, соответствующие
анализу 42 сверхновых с наибольшим
красным смещением. Показаны
различные уровни достоверности.
Плоская Вселенная с нулевой
космологической постоянной, по-видимому,
исключается. Видно, что космологическая
постоянная отлична от нуля [Рег98]
В качестве стандартной свечи можно использовать не только галактики,
но и сверхновые типа la [Goo95a]. Эта возможность основана на равенстве
абсолютной яркости в момент максимального излучения таких сверхновых
(см. формулу (3.26)) в галактиках с большим красным смещением (обычно
0.3 < z < 0.6). Анализ семи сверхновых данного (рис. 5.3 и 5.4) типа
привел к значению q0 = 0.8 ± 0.35 ± 0.3 [Рег96].
5.2.1.2 Соотношение между угловым диаметром и красным смещением
Рассмотрим объект с диаметром D, излучающим свет в момент времени
t = tl9 который принимается наблюдателем в точке г = 0 в момент времени
t = t0. Наблюдатель видит объект с угловым диаметром [Ко190]
в = ^г-. (5.22)
Если определить угловое расстояние dA как
<*А = £>/0 = flfojr!, (5.23)
то, используя dA = dt(l + z)~2, из уравнений (3.16), (5.17) в приближении
(5.21) получаем
HodA = z ~ 2(3 + Яо)*2 + • • •
(5.24)
Наблюдения компактных радиоисточников свидетельствуют в пользу
значения q0 « 0.5, что соответствует Г20 = 1 [Ке193]. Подчеркнем еще раз,
что эволюция во времени источника является решающим фактором
неопределенности при вычислении параметра замедления (рис. 5.5).

ПРЯМОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОСМОЛОГИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ
165
10
г2
КГ1 10°
Красное смещение
10J
Рис. 5.5. Усредненный угловой диаметр в как функция красного смещения для 82
компактных радиоисточников. Несмотря на большие неопределенности можно
заключить, что значение параметра замедления соответствует евклидовой Вселенной
и лежит в области q0 = 0.5 [Ке193]
5.2.1.3 Соотношение между числом галактик и красным смещением
Найдем связь между числом галактик и красным смещением. Для элемента
объема dV с числом галактик dN плотность числа галактик n(t) можно
записать в виде (см., например, [Ко190])
dN = n(t) dV = n(t)
drdQ,.
(5.25)
(1 - kr2)1/2
Поскольку расстояние г непосредственно не измеряется, уравнение (5.25)
можно переписать, используя (5.18) и (5.20), что дает
гЛ
^dr = {H0R0)~3z2dz (1 - 2(¾ + 1)* + ...), (5.26)
(1 - кг2)1/
Подставляя (5.26) в (5.25), получаем
^4^ = (H0R0)-3n(z){l-2(q0 + l)z + ...).
z2 dzdn ^"-"' Щг) ^ " Z^° + i)Z + * * •)• (5,27)
Отсюда, предполагая постоянство n(z), т.е. отсутствие рождения или
уничтожения галактик (что справедливо для малых z), можно определить
параметр замедления q0. Однако следует преодолеть две трудности.

166
КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ
Рис. 5.6. Число галактик как функция красного смещения. Число галактик в
единице объема dz dQ, пропорционально z2dz d£l h3A(z) Ф*, где Ф* пропорционально
плотности галактики в расширяющемся элементе объема и A (z) зависит от
выбираемой космологической модели. Данные относительно хорошо описываются при
Q = 0.9, однако их мало и они допускают произвол в интерпретации [Loh86]
Во-первых, эволюция галактик с ростом красного смещения все еще
не до конца исследована; и именно такие эволюционные эффекты должны
быть поняты для разумного использования этого метода.
Во-вторых, учет полного набора очень слабых галактик также является
необходимым. На этом этапе погрешности в наблюдениях в состоянии
привести к очень большим неопределенностям. Лохом и Спилларом было
изучено около 1000 инфракрасных галактик и получен следующий
результат (рис. 5.6) [Loh86]:
£10 — 0.9_0;5 —► q0 — 0.45_0;25-
(5.28)
Этот результат, однако, не является бесспорным. Проблема анализа
данных такого рода заключается в том, что авторы исходят из
распределения светимости в прошлом, которое отличается от современного лишь на
постоянную величину. Поскольку здесь присутствует огромный временной
интервал, необходимо также учитывать эволюционные эффекты,
связанные с развитием галактик, что может привести к отличию распределения
светимости от постоянного. Учет этих эволюционных эффектов приводит
к значительному увеличению коридора погрешностей [Bah88b].

А-ПРОБЛЕМА
167
5.2.2 Другие способы определения
космологической постоянной
Постоянное увеличение точности наблюдений открывает новые
возможности для поиска проявлений космологической постоянной, так же как и для
развития динамических методов определения q0. Одна из возможностей
заключается в наблюдении линий поглощения квазаров, причиной
возникновения которых служат облака водорода, расположенные вдоль линии
распространения света к наблюдателю (глава 6). Теоретическое
рассмотрение показывает, что плотность таких линий, приходящихся на
некоторый интервал красного смещения, зависит от значения космологической
постоянной [Tur92]. Новая информация по этому вопросу появится при
условии, что будут проведены статистически значимые наблюдения такого
рода систем, в частности квазаров с малыми красными смещениями.
Важную роль могут играть также гравитационные линзы (глава 9).
Отличная от нуля космологическая постоянная может привести к
значительному изменению вероятности наблюдения эффектов, связанных с
гравитационными линзами [Fuk90b, Tur90a]. Однако трудности их наблюдения
и отсутствие ясных теоретических предсказаний не позволили до сих пор
получить таким методом сколько-нибудь надежных результатов [Саг92].
Космологическая постоянная также оказывает влияние на развитие
флуктуации плотности (глава 6) [Kof93].
К настоящему времени даже на самых больших наблюдаемых
расстояниях во Вселенной (R « 1028 см) не обнаружено надежных свидетельств
влияния космологической постоянной. В результате, с помощью
соотношения R « 1/\/Л можно заключить, что Л < 10"56 см"2 [АЬЬ88].
5.3 Л-проблема
Вернемся к обсуждению вклада квантовых флуктуации в плотность
энергии вакуума. Рассмотрим сначала квантово-механический гармонический
осциллятор. Значения его собственных энергий даются выражением
Еп = Пш (п+ - J , п = 0,1,2,... (5.29)
Следовательно, вакуум (n = 0) обладает конечной энергией (энергия
нулевого уровня). Релятивистское поле можно рассматривать как сумму
гармонических осцилляторов со всевозможными частотами сд. В простейшем
случае скалярного поля с массой т энергия вакуума представляет собой
сумму по всем вкладам:
Е0 = ^2-Тьш^ (5.30)

168 КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ
Это суммирование можно выполнить, помещая систему в ящик размером
L3 и затем устремляя L к бесконечности (см., например, JCar92]). При
периодических граничных условиях уравнение (5.30) приобретает вид
E^\L4wf^ (5'31)
где % = 1 и к = 27г/А соответствует волновому вектору. Далее, используя
соотношение
и2к = к2 + т2 (5.32)
и максимальную частоту обрезания fcmax ^> тп, можно выполнить
интегрирование и получить
"• - Й. Ь ' 5 Г" ет* ^7^^= Ъ- <5'33)
Предполагая справедливость общей теории относительности вплоть до
масштаба Планка /Р1 « (87гС)-1/2 = fcmax, получаем величину, на 121(!)
порядок превышающую экспериментальное значение [Саг92]:
pv - 1074 ГэВ4 « 1092 г/см3. (5.34)
Столь неправильные оценки случаются редко. Кроме того, значение fcmax
на масштабе электрослабого взаимодействия порядка 200 ГэВ приводит
к разногласию в 54 порядка. Даже при fcmax « Л предсказание все еще
отличается от наблюдения на 42 порядка.
Для оценки вклада одного какого-либо сорта частиц предположим, что
возникающие в вакууме виртуальные частицы короткое время находятся
внутри своих комптоновских объемов Lq, где комптоновская длина волны
Lc определяется выражением
г _ % __ т __ с3т4
Например, только вклады масс кварков и и d в плотность энергии вакуума
должны приводить к эффектам на расстояниях порядка 1 км. Вклады W- и
Z-бозонов будут заметны уже на расстояниях порядка 20 см. Это означает,
что искривление пространства должно появиться на масштабах от метров
до километров, что полностью противоречит действительности.
Другой значительный вклад в энергию вакуума дает комплексное поле
Хиггса ф, связанное с возникновением масс у частиц в рамках
электрослабой теории (глава 1). Потенциал этого поля имеет следующий вид:
У(ф*ф) = -\12фЦ + А^1»2, где /л2 > 0, Л > 0. (5.36)
Минимум потенциала достигается при
(ф) = уУ/2А. (5.37)

ВОЗМОЖНЫЕ РЕШЕНИЯ А-ПРОБЛЕМЫ 169
Вклад поля Хиггса в космологическую постоянную можно оценить
следующим образом. Используя raPI = y/G'1 (см. (2.96)) и выражение для
плотности энергии вакуума в точке минимума потенциала
Л = 87rmSVmin, (5.38)
получаем, что вклад поля Хиггса
Аф = -АжС,х2\(ф)\2. (5.39)
Стабильность относительно высших поправок теории возмущения требует,
чтобы /л было больше 7 ГэВ [Lin76], поэтому
Л^ < -6 х 1(Г32 ГэВ2 - -1.55 х 1(Г4 см-2, (5.40)
что соответствует вкладу поля Хиггса в момент нарушения симметрии.
Некоторый вклад должен сохраняться и в настоящее время. Этот вклад
соответствовал бы намного меньшему значению Л (раздел 5.1), поскольку
плотность вещества и излучения зависят от расстояния. Однако и это
значение находится в полном противоречии с наблюдениями. Оно имеет
неправильный знак и отличается на 53 порядка.
Анализ данного противоречия можно проводить не только в терминах
квантованных полей, но и с помощью шкалы расстояний. В современной
наблюдаемой Вселенной эффектов, связанных с искривлением
пространства, не обнаруживается вплоть до масштабов 1028 см, что дает
ограничение Л < Ю-66 см-2. Однако, предполагая справедливость общей теории
относительности до масштаба Планка, согласно уравнениям (5.33) и (5.2)
получаем Л « /р2 « 1066 см-2. Опять различие составляет 122 порядка.
Интересно задаться вопросом, почему отдельные, независимые
слагаемые в уравнении (5.4) почти полностью взаимно сокращаются. Возможно,
они не являются независимыми, а существует более глубокая, пока
неизвестная связь между ними. На данный момент это не более, чем догадки.
5.4 Возможные решения Л-проблемы
Для объяснения Л-проблемы рассматривается много различных путей ее
решения: суперсимметрия, топологические флуктуации геометрии
пространства-времени, унимодулярные теории и многие другие [Wei89, Саг92,
Wei96, Маг97]. Остановимся на некоторых из них подробнее.
Простейшее возможное решение заключалось бы в сдвиге энергии
нулевого уровня на величину энергии вакуума. Однако это решение
оказывается неудовлетворительным, поскольку является очень произвольным.
Другая возможность — суперсимметричные теории. Для ненарушенной
суперсимметрии (глава 2) имеют место соотношения
Qa\0) = Qt\0) = 0, <0|р"|0> = 0. (5.41)

170 КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ
Это означает, что вакуумное ожидание равняется нулю. Поправки
высших порядков не меняют ситуации, так как для каждого фермионного
вклада имеется соответствующий нейтрализующий его бозонный вклад.
Таким образом, отсутствует вклад в плотность энергии вакуума, и
следовательно, космологическая постоянная равняется нулю. Проблема
заключается в том, что суперсимметрия явным образом нарушена и
аргументы такого рода уже нельзя так просто применить. Однако поскольку
этот подход выглядит многообещающим, на базе теорий супергравитации
и суперструн были предприняты усилия для достижения нулевого
значения космологической постоянной даже в случае нарушенной
суперсимметрии [Wit85, Din85, Wei89, Саг92]. В рамках полного квантово-полевого
описания Вселенной с большой надеждой ожидается появление нового
механизма, который автоматически обеспечил бы очень малое или даже
нулевое значение Л [DeW67, Whe68, Ко190]. Последовательной теории
квантовой гравитации пока не существует, поэтому в таком подходе
используются приближенные методы, основанные на формализме квантово-
механических фейнмановских интегралов по путям [Fey65].
Волновая функция частицы в состоянии ф с начальным состоянием ф0
задается интегралом по всем путям между этими двумя точками:
Щф) ос [[dp] exp(iS\p]/h), (5.42)
где р — путь от ф0 до ф, a S[p] — действие на этом пути. В случае
квантовой гравитации такое состояние должно рассматриваться как
трехмерный разрез Е в четырехмерном пространстве-времени. Его волновая
функция заменяется волновой функцией Вселенной Ф(Е), которая
интерпретируется как амплитуда вероятности того, что Вселенная содержит Е.
Поскольку интегралы, подобные (5.42), вообще говоря, не сходятся,
временной параметр аналитически продолжается в комплексную плоскость:
t —» гт. В результате компонента метрики <700 изменяет знак, и
рассматриваемые пути лежат в евклидовом пространстве. В то же время действие
становится мнимым: S —»г5Е. В интеграле появляется подавляющий
экспоненциальный фактор, и он сходится при условии, что существует
нижний предел для евклидова действия SE [Har83, VU88]. Волновая функция
Вселенной получается интегрированием по всем совокупностям
четырехмерных евклидовых пространств М с трехмерными разрезами Е:
Ф(Е) ос l[dM] exp (SE[M]/h). (5.43)
Предполагая, что Вселенная однородна на больших расстояниях и что
гравитация преобладает на этих масштабах, действие можно
аппроксимировать евклидовым действием общей теории относительности [Со188]:
SE и ^ J d4x Jg (2Л - R), (5.44)

ВОЗМОЖНЫЕ РЕШЕНИЯ А-ПРОБЛЕМЫ
171
где д — детерминант метрики, R = g^vR^v — скаляр Риччи. Из принципа
наименьшего действия получаются стационарные точки (глава 1) как
решение уравнений Эйнштейна с космологической постоянной. Для евклидова
пространства оно представляет собой четырехмерную сферу. Используя
R = 4Л и / d4x у/д = 247г2/Л2, получаем
Ф « ехр
Зтг
HGA
(5.45)
Если рассматривать Л как свободный параметр, можно видеть, что имеется
заметный максимум при Л = 0. Иными словами, вселенные с нулевой
космологической постоянной дают основной вклад в интеграл по путям, что
делает чрезвычайно вероятным также нулевое значение космологической
постоянной нашей Вселенной.
Одна из возможностей сделать Л такого сорта свободным параметром
заключается в использовании так называемых червеподобных дыр —
топологических флуктуации геометрии пространства-времени, которые
соединяют определенные области евклидова пространства с помощью струн
[Со188] (рис. 5.7). Это означает, что возможно взаимодействие между на-
Рис. 5.7. (а) Квантовая гравитация полагает, что хорошо известный плоский
четырехмерный пространственно-временной континуум исчезает на очень малых
расстояниях, где вместо него возникает "пенообразное" пространство-время с
холмами, долинами, мостами и червеподобными дырами. (6) Более того, возможно
существование множестра разных параллельных вселенных с различными
размерностями, многие из которых соединены червеподобными дырами [Dav92c]
шей и другими вселенными. Одно из следствий такого подхода состоит
в том, что все известные нам мировые постоянные не имеют в
действительности абсолютно фиксированных значений, а являются наиболее
вероятными значениями распределений. В частности, нулевое значение для
Л предпочтительно, поскольку в данном случае действие является
стационарным. Более того, в подобных вычислениях оказывается, что на самом
деле Ф « ехр(37г/ЙСЛ), поэтому максимум в нуле становится еще более
острым. Таким образом, представленные модели дают изящные решения
проблемы космологической постоянной в рамках квантовой гравитации.

172
КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ
Интересно отметить, что этого удается достигнуть без привлечения
новых физических законов или совершенно новых явлений, но вводя лишь
червеподобные конфигурации дыр в интегралы по путям [Со188].
Поскольку последовательная теория отсутствует, обсудим другие
возможности. Уравнения Эйнштейна получаются из выражения (5.44) на
основе принципа наименьшего действия и вариации метрического тензора.
Это действие описывается параметрами R и Л. Но если детерминант
метрики является константой, космологическая постоянная становится
лишней в классическом действии (так называемые унимодулярные теории)
[Ng92]. Из такого действия можно также извлечь уравнения Эйнштейна,
что приводит снова к космологической постоянной. Однако основное
отличие состоит в том, что теперь, в противоположность старому действию
Эйнштейна-Гильберта, где Л — фиксированный параметр теории,
космологическая постоянная является произвольной постоянной
интегрирования, независимой от параметров первоначального действия. С точки
зрения классической теории ни одному значению Л нельзя отдать
предпочтение. Тем не менее в квантовой теории ожидается, что вектор состояния
Вселенной будет представлять собой суперпозицию всех состояний с
различными значениями Л [Ng92]. На самом деле снова получается решение
в виде (5.45), т.е. вклады Л = 0 являются доминирующими. В других
теориях зависимость от времени космологической постоянной возникает не
только во время фазовых переходов, подобных инфляции [Рее88, Wet94].
Последовательное формулирование такой теории, по-видимому,
сталкивается с трудностями в решении проблем первоначального ядерного синтеза
и космического фонового излучения. Обсуждается возможность введения
скалярных полей в целях компенсации вклада космологической
постоянной [Dol83] по аналогии с механизмом Печчеи-Квинна, предложенным
для решения СР-проблемы в сильных взаимодействиях (глава 11).
Другое рассмотрение основано на так называемом "антропном
принципе" [Wei89, Wei96]. Ограничения на космологическую постоянную
выводятся из условия, что для возникновения жизни (в случае отрицательной
плотности pv) Вселенная должна существовать достаточно долгое время
и что объекты, подобные галактикам, могут образовываться до того, как
Вселенная начнет свое окончательное экспоненциальное расширение (в
случае положительной плотности pv).
В заключение следует признать, что проблема космологической
постоянной остается нерешенной и в теоретическом, и в экспериментальном
плане. Эта величина является чрезвычайно важной, ее описание возможно
как с точки зрения физики элементарных частиц, так и с точки зрения
космологии. На сегодняшний момент противоречие между теорией и
экспериментом относительно значения космологической постоянной составляет
приблизительно 120 порядков. Решение этой проблемы, несомненно,
приведет к огромному скачку в нашем понимании устройства Вселенной.

Глава 6
Крупномасштабные структуры
во Вселенной
Как обсуждалось в главе 3, метрика Фридмана-Робертсона-Уолкера
описывает однородную и изотропную Вселенную. Насколько эта картина
согласуется с реальностью? По крайней мере наблюдение за звездами в
ночном небе указывает на обратное. Действительно, звезды сосредоточены
в галактиках, и такого рода неоднородности наблюдаются также на
значительно больших расстояниях. Сами галактики собираются в скопления,
которые в свою очередь образуют суперскопления, отделенные друг от
друга обширными областями с низкой плотностью галактик — так
называемыми пустотами. Эти пустые пространства обладают относительно
низкой галактической плотностью. Однако распределение радиогалактик
с характерным красным смещением z — 2 (см. рис. 3.1) и космическое
фоновое излучение сгй 1000 (глава 7) показывают, что на достаточно
больших расстояниях эти неоднородности исчезают и, по-видимому,
действительно обнаруживается изотропная, однородная Вселенная. Далее мы
обсудим элементы крупномасштабной структуры Вселенной (см. также
[Рее80, Pad93, Рее93, Bah97]).
6.1 Галактики
Галактики различаются по форме, массе и размерам (рис. 6.1).
Простейшей классификацией галактик является схема Хаббла (последовательность
Хаббла), которая различает четыре основных типа галактик (рис. 6.2)
[San94]. Подробное описание схемы Хаббла и ее связь с физическими
величинами и эволюцией галактик содержится в [SH93].
Эллиптические галактики практически не имеют внутренней
структуры типа полос и спиралей и состоят в основном из старых звезд. Более
того, они либо не содержат вовсе, либо содержат очень малое количество
пыли и холодного газа. Относительная распространенность ярких
эллиптических галактик зависит от их окружения: в областях с низкой плотностью
вещества они составляют примерно 10% всех галактик, тогда как в
центральных областях плотных галактических скоплений их доля возрастает
до 40%. Эллиптические галактики обозначаются символом En, который
указывает на связь между большой и малой осями а и 6: Ъ/а = 1 — п/10.

174
КРУПНОМАСШТАБНЫЕ СТРУКТУРЫ ВО ВСЕЛЕННОЙ
Рис. 6.1. Различные типы галактик, (а) Спиральная галактика МЗ 1 (Андромеда) —
ближайшая к нам большая спиральная галактика, по форме напоминающая
Млечный Путь; она принадлежит классу Хаббла Sb; компаньоны МЗ 1 — эллиптические
карликовые галактики NGC 205 (тип Е5) и'М32 (тип Е2). (6) Гигантская
эллиптическая галактика М87 (тип Е1) в центре скопления Девы, находящаяся на
расстоянии около 15 Мпк; большинство из сопровождающих ее слабых видимых
объектов — шаровые скопления, (с) Большое Магелланово облако (LMC) —
пример неправильной галактики; она является нашим ближайшим соседом и удалена
примерно на 50 кпк [San94]. (d) Гигантская спиральная галактика NGC 309 в
созвездии Кита; для сравнения внизу показана огромная спиральная галактика М81
в созвездии Большая Медведица [Агр91]

ГАЛАКТИКИ
175
Эксцентриситет е определяется соотношением е = 1 — b/а.
Большинство эллиптических систем принадлежит к типу Е7. Являются ли они
аксиально-симметричными или трехосными системами, зависит от изофот-
ных твистов. Изофотами называют замкнутые линии постоянной
поверхностной яркости, а твисты представляют собой изгибы изофотного уровня
в зависимости от интенсивности.
Эллиптические
галактики
•Ш** Шт.
/'
Г;' Нормальные спиральные
галактики
\
Пересеченные спиральные
галактики
Рис. 6.2. Схема классификации галактик. Эллиптические галактики
классифицируются по их эксцентриситетам, спиральные галактики делятся на пересеченные
и обычные (или нормальные) спиральные галактики. Другой критерий
классификации касается открытости спиральных рукавов и размеров галактического ядра.
Содержание газа и молодых звезд возрастает слева на право. Неправильные
галактики группируются непосредственно в спиральные галактики [Rol88]
Профиль поверхностной яркости большинства эллиптических галактик
описывается законом де Вокулера i?1/4 [Vau48]:
I(R) = /(O)exp(-fci?1/4) = J^ exp I -7.67
R
R
-1
eff
(6.1)
где эффективный радиус i?eff соответствует изофотному уровню, на
который приходится половина светимости, /eff — поверхностная яркость при
i?eff. Светимости эллиптических галактик отличаются друг от друга на
семь порядков. В хорошем приближении функция светимости Ф(Ь) (где
Ф(Ь) dL — число галактик в,интервале светимости от L до L + dL)
определяется законом Шехтера [Sch87a]:
ФЩdL = n0 (^j exp (-j^j ^. (6.2)
Здесь n0 = 1.2 х 10"2/i3 Мпк"3, a = -1.25, L0 = 1.0 x 1010/i-2L©, где
Lq — светимость Солнца. При низкой светимости имеются существенные
отклонения от этого закона.

176 КРУПНОМАСШТАБНЫЕ СТРУКТУРЫ ВО ВСЕЛЕННОЙ
Линзоподобные галактики представляют собой как бы промежуточное
звено между спиральными и эллиптическими галактиками и обозначаются
символом SO. Они состоят из лишенного структуры диска без газа и
пыли, похожего на эллипс; подобно спиралям их поверхностная яркость
экспоненциально падает по мере удаления от центра. Распространенность
линзоподобных галактик также зависит от окружения, она составляет
менее 10% в областях с низкой галактической плотностью и достигает 50%
в областях с высокой плотностью галактик.
Спиральные галактики характеризуются центральным диском из
молодых звезд, газа и пыли и протяженными спиральными рукавами из
молодых звезд, где все еще происходит активное образование звезд (рис. 6.3).
Распространенность спиральных галактик тоже зависит от окружения. В
областях с низкой плотностью они доминируют и составляют около 80%
галактик, тогда как в центральных областях галактических скоплений они
Глобулярный / \
Рис. 6.3. Млечный Путь как пример спиральной галактики. Большая часть его
сосредоточена в дисковидной области с плотным ядром в центре. Диск окружен
распределенными сферическим образом внутри неизлучающего гало шаровыми
скоплениями. Расстояние От Солнца до центра галактики составляет 8.5 кпк [Rol88]

СКОПЛЕНИЯ, СУПЕРСКОПЛЕНИЯ И ПУСТОТЫ ill
встречаются очень редко (около 10%). Обычно спиральные и SO-галактики
называются дисковыми галактиками. Поверхностная яркость дисковых
галактик определяется выражением [Vau78]
I(R) = I0 exp (-R/Rd), (6.3)
где i?d « Sh_1KUK, I0 « 14ОЬ0пк-2. Дисковые галактики принято
описывать ньютоновскими ротационными кривыми, т.е. их массы можно
определить, измеряя скорость вращения галактики в зависимости от
расстояния до ее центра. Наоборот, в эллиптических галактиках наблюдаемые
ротационные кривые определяются в основном анизотропным полем
скоростей. В центре диска спиральных галактик имеется выпуклость, а сами
они окружены сферическим гало из старых звезд и шаровых скоплений.
Отношение светимостей выпуклости и диска определяет положение
галактики в последовательности Хаббла.
К последнему типу галактик относятся неправильные галактики. Они
не принадлежат ни к одному из предыдущих типов, состоят из газа и
обладают низкой светимостью. Основной вклад в светимость неправильных
галактик вносят массивные молодые звезды и НИ-области.
Важную роль играют также карликовые галактики. Они представляют
собой структуры с малой массой и малой поверхностной яркостью. В
моделях холодной темной материи (раздел 6.9) подобные объекты первыми
выпадают ич процесса общего расширения и, сливаясь с другими
карликовыми галактиками, могут приводить к формированию более крупных
систем [Blu84, SU93]. "Карликовые сфероиды" представляют собой самые
легкие из известных объектов во Вселенной (см. также главу 9).
6.2 Скопления, суперскопления и пустоты
Рассмотрим распределение галактик на небе. В 30-х годах Шепли и Эймз
создали каталог галактик, яркость которых превышала 13 величин. После
измерения их красных смещений стало очевидным, что распределение
галактик далеко от однородного [San78]. Скорее, галактики группировались
в скопления. В настоящее время имеются три больших каталога
галактических скоплений: каталог Абеля [АЬе58], каталог Цвики [Zwi68] и
каталог Шектмана [She85], основанные на подсчете числа галактик
Шейном и Виртаненом [Sha67]. Абель, изучая фотографии со спутника POSSI,
классифицировал 2712 обширных галактических скоплений. Кроме того,
огромное число скоплений было открыто в рентгеновском диапазоне с
помощью спутника ROSAT [Tru93]. Данный каталог содержит более 60 000
скоплений (глава 7). Структуры, образуемые галактиками, очень
разнообразны: от двойных до систем из многих галактик, вплоть до
обширных скоплений, насчитывающих до нескольких сотен и тысяч элементов и
имеющих радиус 5-10 Мпк. Млечный Путь и галактика М31 (Андромеда)

178 КРУПНОМАСШТАБНЫЕ СТРУКТУРЫ ВО ВСЕЛЕННОЙ
(рис. 6.1а) являются самыми большими элементами скопления,
называемого Местной группой и содержащего примерно 30 галактик. Расстояние
до галактики М31 примерно 690 кпк. Расстояния между галактиками
средних размеров обычно составляет 3 Мпк. К Местной группе принадлежат
также Магеллановы облака (рис. 6.1 с).
В принципе существуют две разновидности скоплений: правильные и
неправильные. В правильных скоплениях галактики в основном
распределены сферическим образом с явно выраженной повышенной
концентрацией в центре, где доминируют эллиптические галактики, тогда как
на периферии преобладают спиральные галактики. Неправильные
скопления более асимметричны, и часто их можно считать состоящими из
нескольких мелких скоплений. Примером правильного скопления галактик
служит скопление Кома, находящееся на расстоянии около 65 h'1 Мпк.
Типичным неправильным скоплением галактик является скопление Девы,
которое удалено от нас примерно на 15 h'1 Мпк. В центральной
области этого скопления находится огромная эллиптическая галактика М87
(рис. 6.1 Ь). Это одна из самых массивных среди известных галактик. Ее
масса оценивается» в 1О13М0 (где М0 — масса Солнца).
В непосредственной близости от Млечного Пути располагаются
другие известные скопления: Персея (на расстоянии около 50/i-1 Мпк) и
Центавра (35 h'1 Мпк). Последние наблюдения показали, что эти
структуры не являются полностью независимыми: на еще больших масштабах
(превышающих 100 h'1 Мпк) они объединяются в суперскопления [Оог83].
Внутри суперскопления галактика движется с характерной скоростью
1000 км/с относительно этого скопления и, следовательно, смогла бы
полностью пересечь его за 3 х 1011 лет, что намного превышает возраст
самого суперскопления. Таким образом, галактики оказываются связанными
друг с другом, что означает невозможность применения теоремы вириала
(глава 9) для оценки их масс. Массы этих структур составляют примерно
(1О15-1О16)М0, и они в основном имеют нитевидную форму.
Местная группа вместе с некоторыми другими скоплениями, в том
числе и скопление Девы, образуют местное суперскопление, имеющее дис-
коподобную структуру. Известно множество суперскоплений, например
суперскопления Кома и Рыбы-Персея. Главная ось таких
суперскоплений, по-видимому, расположена по направлению соседних скоплений. Чем
ближе находятся скопления, тем сильнее проявляется данная тенденция
[Вое88]. Это наводит на предположение о почти одновременном
происхождении подобных суперскоплений. Между суперскоплениями
простираются обширные пустоты (размером (40-100) h'1 Мпк), где практически
отсутствуют какие-либо галактики [Kir81, deL86, Bah88a, R0088].
Нитевидные суперскопления располагаются как бы вокруг этих пустот, причем
возникающая крупномасштабная структура по форме отдаленно
напоминает пчелиные соты. Далее обсуждаются методы, позволяющие получить
информацию о таких структурах.

ИЗМЕРЕНИЯ КРАСНОГО СМЕЩЕНИЯ 179
6.3 Измерения красного смещения
Для построения реалистичной картины трехмерного распределения
галактик необходимы измерения трех координат. Положение галактики на
небе задается с помощью прямого восхождения а (соответствует долготе и
варьируется от 0 до 24 часов), склонения S (широты) и красного смещения
(расстояния):
cz = H0r + vpec. (6.4)
На самом деле измеряемой величиной является сумма скорости Хаббла
и пекулярной скорости отдельной галактики, обусловленной
гравитационным воздействием окружающих космических тел (раздел 6.4). Существуют
две возможности для построения картины распределения галактик. Первая
заключается в изучении всех галактик с относительно малыми
значениями красного смещения, т.е. расположенных по соседству с нами. Другая
возможность состоит в измерении относительно узких (pencil-beams)
космических областей вплоть до больших значений красного смещения.
Вначале обсудим первый метод [Gio91]. В упомянутом выше
каталоге Цвики приведено расположение около 30000 галактик с яркостями
до 15.7т. Уже в рамках такой двумерной картины были заметны
неоднородности.
Первое изучение нашего Местного суперскопления на больших
масштабах расстояний было выполнено в 70-х годах [Fis81]. Тулли и
Фишер исследовали примерно 1800 галактик в области излучения 21см-линии
сверхтонкой структуры атома водорода. Это наблюдение привело к
появлению относительно точной картины Местного суперскопления, но оно не
содержало какой-либо информации об эллиптических галактиках и
галактиках с cz больше 1000 км/с. Однако было получено эмпирическое
соотношение (называемое соотношением Тулли-Фишера) между светимостью
и шириной 21см-линии (глава 3). Это соотношение используется для
определения расстояний до удаленных стиральных галактик.
В настоящее время для создания более полного трехмерного каталога
выполняется проект в Гарвардском институте астрофизики [Gel89, Huc90].
Были измерены красные смещения и положения 14 383 галактик с
видимой яркостью вплоть до тв = 15.5Ш и наклоном более 30°. Некоторые
из полностью обследованных областей показаны на рис. 6.4. Хорошо
видны как пустоты, так и нитевидное расположение суперскоплений
галактик. Ранее неизвестная особенность, называемая Великой стеной,
ограничена лишь размерами поля наблюдения. Ее двумерная проекция
покрывает по меньшей мере область 60/1-1Мпк х170/1_1Мпк и содержит
около половины всех имеющихся в этих областях галактик. Для
сравнения, наблюдаемый сегодня объем (сфера) Хаббла имеет радиус порядка
ЯГ1 « 3000/1-1Мпк. Оценки массы этой части Великой стены соста-

180 КРУПНОМАСШТАБНЫЕ СТРУКТУРЫ ВО ВСЕЛЕННОЙ
вляют примерно 2 х 1О16М0, что в десять раз превышает массу
Местного суперскопления. Важно отметить, что подобная структура ограничена
лишь диапазоном наблюдения и в этом смысле должна интерпретироваться
как нижний предел.
Рис. 6.4. Распределение галактик в прилежащей к нам части Вселенной,
полученное путем измерения красного смещения. Изображенные 14000 галактик образуют
полный набор данных в области склонений от 8.5° до 44.5°. Скорости разбегания
всех галактик не превышают 15 000 км/с. Млечный Путь расположен в центре.
Хорошо заметны как нитевидная структура, т.е. области с очень высокой
плотностью (суперскопления), так и пустоты [Lon94]
Данные о размещении галактик получаются с помощью метода
"подсчет в ячейках" [Рее80]. В этом методе трехмерное пространство
разбивается на ячейки. Для каждой ячейки, содержащих по крайней мере
одну галактику, вычисляется среднее число галактик (п). Если в случае
расширения ячеек (п) растет пропорционально диаметру ячейки, то
крупномасштабная структура является одномерной. Однако если (п)
увеличивается пропорционально d2, то распределение уже двумерное. Сравнение
модельных расчетов с измерениями говорит скорее в пользу "стеноподоб-
ных", нежели "стержнеподобных" распределений галактик. Наблюдение
со спутника SRSS2 галактического южного полюса дает качественно
похожую картину распределения галактик [DaC94]. Неоднородная структура
Вселенной также видна на основе нового всестороннего наблюдения
красного смещения со спутника Las Campanas Redshift [She96].
Успехи в развитии технологии позволят осуществить более
углубленные наблюдения такого рода в ближайшем будущем. Особенно много-

ИЗМЕРЕНИЯ КРАСНОГО СМЕЩЕНИЯ 181
обещающим является проект SDSS (Sloan Digital Sky Survey), в планы
которого входит измерение красных смещений более чем у миллиона
объектов [Lov96b]. Обследование инфракрасных галактик в диапазоне 60 мкм
стало возможным с помощью спутника IRAS. Инфракрасные лучи
обладает тем преимуществом, что в пределах нашей галактики они меньше
всего поглощаются. С другой стороны, характер поглощения излучения
наименее изучен, и излучения космической пыли и холодных звезд
создают определенные трудности. Наблюдалось более 17000 галактик [Str88]
со спектральной плотностью потока излучения, превышающей 0.5 Ян
(1Ян = Ю-25 Вт • м~2 • Гц"1). Из-за большей глубины проникновения
отчетливо становятся видимы структуры, которые оптически ненаблюда-
емы. С помощью спутника IRAS удалось выполнить проект IRAS (1.2 Ян)
[Fis95] и проект QDOT [Sau91]. В проекте QDOT исследовано 2184
галактики с плотностью потока излучения более 0.6 Ян и получен полный набор
галактик вплоть до расстояния 140/1^1Мпк. Следовательно, уже имеется
достаточно данных для изучения распределения плотности вещества в
нашем ближайшем окружении.
Для получения распределения масс во Вселенной на основе
рассмотренных выше трехмерных структур необходимо исходить из достаточно
спорного предположения о том, что свет является хорошим индикатором
вещества. Одну из возможностей получения распределения скоростей из
данных наблюдений дает POTENT-метод [Dek90, Dek94]. Общая проблема
всех измерений на основе красного смещения заключается в том, что
скорость можно измерить только в направлении линии прямой видимости.
Основное предположение метода POTENT при условии, что гравитация
действительно является причиной пекулярной скорости (раздел 6.4),
состоит в том, что уравнения движения любого объекта записывается в виде
dv
— +Hv = g. (6.5)
at
Данное предположение равносильно условию, согласно которому ротор
поля скоростей v меньше градиента:
|V х v| < |V-v|. (6.6)
Тогда поле скоростей выражается через потенциал скорости:
v = -V0. (6.7)
В настоящее время предприняты попытки с помощью метода POTENT
восстановить распределение и потенциал скоростей, например на базе
измеренных спутником IRAS красных смещений. Отсюда можно определить
гравитационный потенциал Ф и распределение плотности 6 и провести их
сравнение с распределением светящихся объектов на небе (рис. 6.5). Эти
величины определяются следующим образом [Рее80]:
Ф«1.5П°-4<£, $«-fi°-6V-v. (6.8)

182 КРУПНОМАСШТАБНЫЕ СТРУКТУРЫ ВО ВСЕЛЕННОЙ
В них входит параметр критической плотности ft, что означает
возможность получения информации о структуре Вселенной. Результаты метода
POTENT согласуются с наблюдениями при 0.3 < П < 2.5 [Dek93]. Эти
значения сильно превосходят то, что получено на меньших масштабах
путем исследования динамики движения космических объектов.
Рис. 6.5. Распределение массовой плотности в XY-плоскости Местного
суперскопления, полученное методом POTENT. В центре расположены Млечный Путь
и Местная группа. Сильное увеличение плотности на левом краю соответствует
точке Великого притяжения (см. далее) [Вег90а]
Представляется возможным сделать некоторые утверждения о
начальных условиях, необходимых для образования структур. По-видимому,
данный метод еще проявит себя в будущем [Ко195]. Хотя на масштабах
порядка 100/1-1Мпк также имеют место неоднородности (рис. 3.1),
распределение скоплений выглядит относительно однородным на самых больших
масштабах, что видно из наблюдений за радиогалактиками [Gre91].
Галактики, наблюдаемые спутником IRAS, также обладают
крупномасштабным движением и, следовательно, так называемым дипольным
вкладом [Lah88]. Движение происходит в направлении, задаваемом
галактическими координатами / = 248° ± 10° и Ь = 46° ± 10°, и отличается от
направления, отвечающего микроволновому фоновому излучению лишь на
величину 26° ±10° (глава 7). При этом центр Млечного Пути соответствует
значениям / = 0° и Ь = 0°.
Альтернативу этим наблюдениям составляют ранее упомянутые pencil-
beam-наблюдения. В 1981 г. на основе данного метода была открыта
обширная область, полностью лишенная галактик, находящаяся на
расстоянии cz = 15 000 км/с и имеющая ширину 6000 км/с или 40 Мпк [Kir81].
Эта область носит название пустоты Волопаса. Ее открытие стало
существенным прорывом в описании крупномасштабной структуры в терминах
суперскоплений и пустот.

ПЕКУЛЯРНЫЕ СКОРОСТИ 183
6.4 Пекулярные скорости
Для непосредственного исследования гравитационных полей
крупномасштабное движение множества галактик следует измерять прямыми
методами, а не с помощью красного смещения. Если считать базисным
предположение об однородном расширении Вселенной, то сосредоточения грави-
тирующих масс приведут к дополнительному движению, характеризуемому
так называемыми пекулярными (или индивидуальными) скоростями. Для
их определения, помимо красного смещения, необходимо ^-независимое
измерение расстояния (глава 3) [Bur90]. Возникает вопрос: достаточно
ли дополнительное гравитационное притяжение, вызванное
концентрацией масс в Местном суперскоплении, для объяснения скорости движения
Млечного Пути (равной 600 км/с) относительно космического фонового
излучения (глава 7).
Новое измерение пекулярных скоростей 400 эллиптических галактик
демонстрирует наличие "огромного движения" на значительно большей
территории (рис. 6.6) [Dre91b]. Все скопления и суперскопления,
находящиеся по соседству с нами, движутся по направлению к точке с
координатами / = 312° ± 11° и Ъ = 6° ± 10°. Сосредоточение массы, по-
видимому, расположено при cz = 5000 км/с, что соответствует расстоянию
X, км/с
Рис. 6.6. Пекулярные скорости галактик в Местной группе. Каждая точка
представляет собой положение галактики в пространстве, а линии — абсолютное значение
скорости в направлении движения. Все галактики имеют тенденцию двигаться по
направлению к единой точке — точке Великого притяжения [Dre91b]

184
КРУПНОМАСШТАБНЫЕ СТРУКТУРЫ ВО ВСЕЛЕННОЙ
45/г-1 Мпк. Чем ближе галактика лежит к этой точке, тем большей
пекулярной скоростью она обладает по сравнению со скоростью Местной
группы, более удаленные галактики движутся намного медленнее. Это
указывает на еще большую концентрацию масс, которую принято называть
точкой Великого притяжения [Dre87]. Моделирование этой гравитирую-
щей массы дает оценку порядка 5 х 1О16М0. Поскольку такая масса
должна тормозить расширение, свидетельством ее влияния была бы
регистрация меньшего красного смещения галактик, расположенных далеко
на периферии этого скопления, чем ожидалось бы для них согласно
расширению Хаббла. Дальнейшие исследования эллиптических и спиральных
галактик, по-видимому, подтверждают такое поведение (рис. 6.7) [Dre91a].
VCBR, км/с
8000
6000
4000-
2000
0
(а)
Л.
оо
• о
V
о «л».
о
К
о 'Ъ/
/У °
..^.♦•*о
о о «
г*
//
/
V '
/
(Ь)
• о • / и
.... °;i
.9* -
г.
• •
0 20 40 60 80 0 20 40 60
Предсказанное расстояние, h 2Мпк
80 100
Рис. 6.7. Диаграмма Хаббла, изображающая наблюдаемую относительно
космического фонового излучения скорость как функцию расстояния, (а) Пунктирная
кривая — предсказание для точки Великого притяжения, штриховая линия —
обычное хаббловское поведение. Видно, что галактики, лежащие ближе к нам, чем
к точке Великого притяжения, движутся быстрее, чем ожидается по закону Хаббла,
тогда как удаленные от нас галактики движутся медленнее. (Ь) Диаграмма Хаббла
для галактик, находящихся на большом расстоянии от точки Великого притяжения.
В этом случае имеет место ожидаемое линейное поведение [Dre91b]
В упомянутом каталоге IRAS [Str88] отмечены две такие
концентрации масс: одна ассоциируется с точкой Великого притяжения, а другая —
с суперскоплением Рыбы-Персея. Однако первые измерения пекулярных
скоростей в суперскоплении Рыбы-Персея, по-видимому, все же
указывают на отсутствие подобной концентрации масс [Wil90]. Скорее, само
суперскопление Рыбы-Персея как целое движется в направлении точки
Великого притяжения. Ответ на вопрос о том, действительно ли его
притяжение является достаточным для объяснения этого явления или здесь
ответственны более мощные и пока неизвестные концентрации масс,
будет найден лишь в будущем. Согласно недавним измерениям центр
Великого притяжения может ассоциироваться с галактическим скоплением

КВАЗАРЫ 185
Abell 3627 [Кга96]. Новое изучение самых ярких галактических скоплений
также указывает на наличие крупномасштабного движения [Lau94].
Метод пекулярных скоростей отличается от ранее упомянутых
наблюдений тем, что теперь гравитационное поле полностью наблюдаемо, и
предположение о том, что свет является хорошим индикатором массы,
становится лишним. Точка Великого притяжения представляет собой первую
наблюдаемую на основе этого метода структуру (хотя ее существование
принято далеко не всеми). В будущем должны появиться дополнительные
примеры.
Итак, вещество на масштабах до 100 Мпк распределено неравномерно,
и, вероятно, существуют даже более крупные структуры. На сегодняшний
день плотность вещества в галактиках почти в 105 раз, а в галактических
скоплениях в 103 раз превышает среднюю плотность. Считается, что
подобные концентрации вещества развились за счет изменений плотности
при переходе Вселенной в вещественно-доминантную фазу. Поскольку
этот процесс происходил одновременно с образованием микроволнового
фонового излучения, возмущения плотности должны проявлять себя в виде
анизотропии ЗК-излучения. Один из наиболее важных вопросов состоит в
том, как согласованно описать наблюдаемую крупномасштабную структуру
Вселенной совместно с очень высокой степенью изотропности фонового
излучения (глава 7).
6.5 Квазары
Информацию о крупномасштабной структуре Вселенной получают также
путем изучения наиболее удаленных от нас объектов — квазаров
(квазизвездных радиоисточников). С квазарами связано так называемое явление
активных галактик [Wee86, В1а90, Dus92, Rob96].
На сегодняшний день лишь около 1% известных галактик являются
"активными", хотя доля таких галактик значительно возрастает среди
галактик с большим красным смещением. Эта активность может изменяться
за очень короткие промежутки времени, например дни или месяцы.
Следовательно, источник подобных отклонений должен иметь пространственную
протяженность от нескольких световых дней до месяцев. Принято считать,
что источником активности являются ядра галактик, которые, возможно,
черпают энергию из сверхтяжелых (в несколько миллионов солнечных
масс) черных дыр [Beg84]. Часто такая активность проявляется в виде
струй, выбрасываемых из ядра. Их изучение в основном осуществляется
с помощью методов радиоастрономии. Располагая несколько телескопов в
одну линию, например в длинный ряд телескопов (VLB А), или на большой
площади (VLA), а также используя интерферометр (VLBI), можно достичь
очень большого пространственного разрешения (рис. 6.8). Обсуждение

186
КРУПНОМАСШТАБНЫЕ СТРУКТУРЫ ВО ВСЕЛЕННОЙ
Рис. 6.8. (а) Центральная часть (в форме буквы Y) большого измерительного
массива телескопов VLА в Нью-Мехико. Их мобильность и электронная система связи
обеспечивает очень высокое пространственное разрешение [Zei91]. (6)
Австралийский "близнец" VLA с 6 телескопами (каждый диаметром 22 м) является одним из
лучших радиоинтерферометров в южном полушарии. Для дальнейшего улучшения
разрешения ряды телескопов можно соединять межконтинентально [Sky93]

КВАЗАРЫ
187
огромного множества наблюдении квазаров и связанных с ними явлении,
например радио- и сейфертовских галактик, объектов BL-Lac и т.д. (см.,
также [Uns92]), выходит за рамки данной книги. Тем не менее все эти
объекты удается описать с единой точки зрения (рис. 6.9).
^ I I LJ | 1—1 I I »»
г 100 пк 1 пк 10RLRL RL10RL1 пк 100 пк г
-«-Пылевой диски— Диск аккреции—«-Пылевой диск-*»
Рис. 6.9. Модель квазара и связанных с ним явлений. В зависимости от угла
наблюдения видны различные аспекты этой структуры, откуда становится понятной
многогранность данного явления [Qui93]
Благодаря повышенной светимости квазары можно наблюдать при
весьма больших значениях красного смещения. В то время как
галактики обычно наблюдаются до значений красного смещения z « 0.5,
красное смещение самого удаленного наблюдаемого квазара z = 4.89 [Sch91b].
При таких значениях красного смещения возраст Вселенной составляет 7%
современного значения, что говорит о возможности с помощью квазаров
заглянуть далеко в прошлое. Минимальное красное смещение у квазара
ЗС 273 составляет z = 0.158, что соответствует расстоянию 450 Мпк.
Следовательно, из распределения радиогалактик и квазаров можно получить
информацию о крупномасштабных структурах Вселенной [Коо87].
Существуют и другие причины, по которым удаленность квазаров
делает их интересными объектами для изучения. Квазары играют роль "мая-

188
КРУПНОМАСШТАБНЫЕ СТРУКТУРЫ ВО ВСЕЛЕННОЙ
ков", расположенных на больших расстояниях, и поэтому становится
возможным получить информацию о частях Вселенной, находящихся между
нами и квазарами, например с помощью эффекта гравитационных линз
(глава 9), когда свет от квазара отклоняется массой промежуточного
галактического скопления, что создает двойное изображение. Другой эффект
основан на большом красном смещении, благодаря которому сильная а-
линия излучения водорода (первая линия в ряду Лаймана атома водорода
описывает переход с L-оболочки в основное состояние с лабораторной
длиной волны 121.6 нм) частично "выталкивается" в видимую часть
спектра. Рядом с короткими длинами волн имеется огромное число резких линий
поглощения (в среднем около 50 на квазар). Это явление носит название
Ly-a-леса (рис. 6.10). Происхождение его связано с облаками нейтраль-
н
<и
»
и
л
н
о
о
К
»
Я
о
X
<и
н
К
IS!
QSO 1215+333
380 390 400 410 420 430 440 450 460
Длина волны, нм
Рис. 6.10. Скопление линии поглощения слева от Ly-a-линии красного
смещения квазара. Возникновение этих линий обусловлено сосредоточением водорода (с
малыми красными смещениями) вдоль линии прямой видимости квазара [Sch87b]
ного водорода, красное смещение которых меньше, чем у квазара.
Поэтому можно исследовать их распределения вдоль линии прямой
видимости квазаров [Sar80]. Масса Ly-a-облаков оценивается в (107-108) М0, а
температура составляет почти 30 000 К. Исследование подобных структур
представляет большой интерес для теорий эволюции галактик [Wol93].
6.6 Описание структур
Проще всего формирование структур можно описать с помощью так
называемой массовой корреляционной функции £(г) [Рее80]. Она дает
вероятность наблюдения двух объектов, находящихся на расстоянии г друг

РАЗВИТИЕ ФЛУКТУАЦИИ 189
от друга. Если эти объекты являются галактиками, то говорят о
корреляционной функции галактика-галактика £gg, определяемой соотношением
£gg(0 = (Sn(x + г) 6п{х)), (6.9)
где п{х) — плотность числа галактик в точке х, или, говоря иначе,
(п) SV[1 4- £(г)] — вероятность обнаружить одну галактику на
расстоянии г от другой. Для случайного распределения £ = 0.
Из наблюдений на масштабах от 10 кпк до 10 /г-1 Мпк следует [Dav83]
ьм»(штшУ1Я- (6Л0)
При этом показатель степени может изменяться в зависимости от
области наблюдения (рис. 6.11). В предположении, что плотность числа
галактик пропорциональна массовой плотности (равносильно утверждению
о том, что свет — хороший индикатор массы), получаем £(r) = £gg(r*).
Поскольку для галактик и их скоплений распределения масс должны
совпадать, для корреляционной функции скопление-скопление ожидается
Sec = Sgg-
Эксперимент (рис. 6.11) дает [Bah88a]
^^(ш^ш)'^"20^ (6Л1)
а также зависимость от степени насыщенности скопления (мера числа
галактик).
Таким образом, поскольку на галактических масштабах материя
стремится к образованию скоплений, благодаря сохранению массы на больших
масштабах должно иметь место образование своего рода "антископлений",
которые проявляют себя в виде отрицательной корреляционной функции
(подробнее см. в [Sah95, Bah96a]).
6.7 Развитие флуктуации
Возникает вопрос: как образовались описанные выше структуры в
расширяющейся Вселенной? Определим контраст плотностей согласно [Рее80]
()=~w = ~w~• (бЛ2)
где (р) — средняя плотность. Области с избыточной плотностью S > 1
могут действовать как центры притяжения и коллапса. Вопрос заключается
в том, как получить 6 порядка единицы из начальных условий, которые
являются изотропными и однородными? Если тем не менее условие для S
выполнено, то рост неоднородностей происходит нелинейно и развитие в
направлении связанных структур идет стремительно. Основные
нерешенные вопросы сводятся к следующим.

190
КРУПНОМАСШТАБНЫЕ СТРУКТУРЫ ВО ВСЕЛЕННОЙ
1) Как в расширяющейся Вселенной может появиться контраст
плотностей порядка единицы?
2) Каковы были начальные неоднородности плотности, т.е. что
представлял собой спектр флуктуации, из которых развились структуры?
Контраст плотностей для галактик, скоплений, суперскоплений
находится в отношении 106 : 103 : (1-10). Поскольку плотность вещества во
Вселенной пропорциональна (1 + z)3 и суперскопления не достигли еще
состояния динамического равновесия, галактики, будучи дискретными
объектами, не могли образоваться при красном смещении, большем 100, скоп-
10
§<г)
10'
о
10
rl
10
г2
-1.8
(а)
10'
о
i i 11 и и!
' ■ ■ ■ ■ i "I
■ ■ ■ ■■ "I
10]
102 103
г, Мпк
г, h Мпк
Рис. 6.11. (а) Поведение пространственной корреляционной функции для
скоплений галактик. Отчетливо видна г-1 8-зависимость [Bah83, Bah88a]. (6)
Корреляционная функция галактика-галактика £gg(r), полученная из наблюдений красного
смещения. Темные треугольники соответствуют модели северного и южного
галактических куполов, штриховая линия — только северному, а пунктирная линия —
только южному куполу. Область 2.0/г-1 Мпк< г < 16.4h~l Мпк
аппроксимируется степенным законом, изображенным несколько выше в виде линии с наклоном
7 = -(1.52 ±0.03) [Тис96]

РАЗВИТИЕ ФЛУКТУАЦИИ 191
лениям тогда соответствует z « 10 и суперскоплениям — z = 1.
Следовательно, наблюдаемые сегодня структуры отделились от расширяющегося
газа при красных смещениях, меньших 100, т.е. во время вещественно-
доминантной фазы развития Вселенной.
Проблема роста малых возмущений под влиянием гравитации впервые
изучалась Джинсом в 1902 г. [Ко190]. Для описания роста возмущений
использовалось приближение Ньютона и статическая модель (R = 0)
идеальной жидкости с плотностью р, скоростью v и давлением р. Основные
уравнения имеют вид
— 4- V(pv) = 0 (уравнение непрерывности), (6.13)
(/6
-г- + (v • V)v + -Vp + УФ = 0 (уравнение Эйлера). (6.14)
at р
Гравитационный потенциал Ф определяется уравнением Пуассона
у2Ф = 4тгСр. (6.15)
В предположении малых отклонений всех величин (например, р =
= р0 4- pl9 где Pi <^Ро) допустимо использовать линеаризованные
уравнения, что приводит к
^Г - «?V3pi = **GPoPl. (6.16)
При этом отклонения носят адиабатический характер, т.е. скорость звука
vs соответствует выражению
^s = у/др/др. (6.17)
В статическом случае решения представляют собой плоские волны
exp (i(k • г — ut)) с дисперсией
и2 = v2sk2 - 47rGp0. (6.18)
Уравнение (6.16) можно переписать для нестатического случая, что
ведет к следующему выражению для контраста плотностей:
Из соотношения для дисперсии в статическом случае (а; = 0) можно
определить критическое значение к3, называемое волновым числом Джинса:
к, - (if*)"2.
Решения для к > к3 описывают звуковые волны, когда градиент
внутреннего давления достаточно велик, чтобы противостоять гравитации. В
случае к < к3 или мнимых значений ш решения описывают
экспоненциально растущие или распадающиеся моды. Следовательно, массу Джинса

192 КРУПНОМАСШТАБНЫЕ СТРУКТУРЫ ВО ВСЕЛЕННОЙ
можно определить как массу шара радиусом Лл/2 = тг/ку.
47Г / 7Г \ 7Г5/2 г;3
Массы, превышающие массу Джинса, являются нестабильными
относительно гравитационного сжатия. В этом случае нестабильность, вызванная
самопритяжением области с высокой плотностью, становится больше
градиента внутреннего давления.
Вместо обычного решения уравнения (6.19) для вселенных сЙ = 1и
ft = 0 рассмотрим случай больших длин волн (к < к3) и пренебрежем
вкладом давления vzk1.
s
Первый случай Q = 1. Воспользуемся соотношениями
4тгСр=^г, 5 = -г. (6.22)
н St2' R St
Тогда уравнение (6.19) можно переписать в виде
d26 4 dS 2 г Л
Д* + 3*А-3?'-°- (6-23)
С учетом степенной зависимости от времени t решение должно иметь вид
6 = At2/3 + ВГ1. (6.24)
Второй член можно опустить, поскольку он характеризует подавленные
моды. С другой стороны, первый член описывает растущие моды:
S ос *2/3 ос R = (1 + г)-1. (6.25)
Эффект расширения замедляет экспоненциальный рост отклонений,
заменяя его на степенной. Релятивистское описание также приводит к
степенному закону, который записывается в иной форме [Ко190]:
S ос t ос R2 = (1 + z)~2. (6.26)
Второй случай Q, = 0. Имеем
откуда следует
Р = 0, | = i, (6.27)
*г + 7л=а (6*28)
Тогда решение принимает вид
£ = Лг0 + ВГ\ (6.29)
что означает наличие распадающегося со временем решения и решения
с постоянной амплитудой. Развитие малых отклонений может быть
понято на основе этих результатов. В начале вещественно-доминантной фазы

РАЗВИТИЕ ФЛУКТУАЦИИ 193
Вселенная хорошо описывается вселенной Эйнштейна - де Ситтера и
амплитуда контраста плотностей растет линейно с радиусом R. На более
поздних фазах, когда описание Вселенной напоминает модель ft = 0,
амплитуда растет очень медленно и в пределе Г2 = 0 рост прекращается.
Рассмотрим поведение массы Джинса как функцию времени [Ко190].
Пусть для простоты Вселенная состоит только из барионов и фотонов,
т.е. р = рв 4- рт В радиационно-доминантной фазе давление
обусловливается фотонами и поэтому v\ = с2/3. Следовательно, в радиационно-
доминантной фазе масса Джинса записывается в виде
Мл = 2.8 х 1030z-3flBh2MQ. (6.30)
Таким образом, она растет пропорционально R3. Масса Джинса,
соответствующая массе Солнца, лежит при значении красного смещения
порядка 1010 и увеличивается до характерной массы большой галактики
М = 1О11М0 с красным смещением 3 х 106. Однако значительное
изменение происходит во время отщепления при красном смещении примерно
1200 (глава 7). Причина заключается в резком уменьшении скорости звука,
поскольку теперь давление поддерживается только нерелятивистскими
атомами водорода, для которых
5 кТ_
^н
< = \—• (6.31)
3 тл
Как следствие, масса Джинса быстро уменьшается от 1О16М0 до 1О6М0.
Интересно, что такая масса соответствует характерным масштабам масс
шаровых скоплений, являющихся одними из старейших объектов во
Вселенной. Пока flz « 1, все большие массы гравитационно нестабильны и S
растет пропорционально R. Это говорит о том, что флуктуации плотности
за период рекомбинации (глава 3) возросли в (£о Дя)2/Г3 = 1 + z ~ Ю3 V^3-
На рис. 6.12 показано поведение массы Джинса как функции возраста (или
температуры) Вселенной в этой модели.
Изложенная выше модель нуждается, однако, по крайней мере в двух
важных дополнениях. Слабовзаимодействующие частицы, такие как
нейтрино, могут, не взаимодействуя, переходить из областей с высокой
плотностью в области с низкой плотностью, что приводит к выравниванию не-
однородностей. Этот процесс свободного истечения без рождаемого
столкновениями торможения является важным до того, как становится
существенной нестабильность Джинса. Типичный масштаб Afs для подобного
выравнивания определяется выражением [Ко190]
Afc « 30 (^х^2)"1 (Тх/Т)4 Мпк, (6.32)

194
КРУПНОМАСШТАБНЫЕ СТРУКТУРЫ ВО ВСЕЛЕННОЙ
lg (M/Mq)
22
20-
18
0*/z2- 0.047
Отщепление
2 1 0
ЪТ [эВ]
-1 -2
-з А-4
Сегодня
Рис. 6.12. Поведение массы Джинса как функция температуры для смеси
барионов и фотонов в барионно-доминантной Вселенной. Изображены масса Джинса
для барионов MB.j (сплошная линия), барионная масса в пределах горизонта
Мв_Ног (штриховая линия) и поведение Silk-массы Ms (штрих-пунктирная
линия). Плотность барионов полагалась равной Пв/i2 = 0.047. Крутое падение в
момент отщепления обусловлено резким уменьшением скорости звука [Ко190]
где X обозначает слабовзаимодействующую частицу. Например, в случае
нейтрино Ти/Т « 0.71, откуда следует
**-»(£Г
Мпк,
(6.33)
что соответствует масштабу масс
Mfc « 4 х 1014 (
га,
)
Mr
(6.34)
ЗОэВУ "0*
Более мелкие массовые масштабы достаточно быстро исчезают, и
образования структур не происходит.
Второй процесс имеет значение главным образом во время
рекомбинации. Благодаря резко возросшей средней длине свободного пробега
фотонов они столь же эффективно могут покидать области с высокой
плотностью. Однако из-за частых столкновений их распространение скорее
напоминает процесс диффузии. Эта разновидность торможения носит
название торможения из-за столкновений или Silk-торможение [Efs83]. В
простой модели, где рассматриваются только барионы и фотоны,
получаются следующие характерные масштабы [Ко190]:
1/2
Ло ~ о.о
п.
о
п
в
{n0h2)
■3/4
Мпк.
(6.35)

РАЗВИТИЕ ФЛУКТУАЦИИ 195
При этом Silk-масса составляет
/о \ ^/2
Ms « 6.2 х 1012 ( -2- ) (^о/г2)"5/4М0. (6.36)
Тогда даже меньшие масштабы быстро размазываются, поскольку из-за
частого взаимодействия фотонов происходит нивелирование неоднородно-
стей в фотон-барионной плазме.
Для теоретического описания развития флуктуации контраст
плотностей следует разложить в ряд Фурье:
S(r) = -^ J6kexp(-ik.r)d3k. (6.37)
Однако за счет расширения Вселенной действительным волновым числом
является не к, a k/R. Рост различных мод 6к в разные времена расширения
можно описать путем сравнения двух масштабов. Первый масштаб
описывает рост моды 6k(t), характеризуемой волновым числом к, и возникает
либо за счет гравитационных нестабильностей, либо за счет увеличения
длины волны при расширении Вселенной:
* 27Г
Л = —R(t). (6.38)
к
Каждая длина волны Л связана с характерным масштабом Л0, который
изменяется по закону
А0 0Ф) ос *» , (6.39)
»
при условии, что, как и во всех моделях Вселенной, R ос tn (глава 3).
Второй масштаб расширения Вселенной определяется радиусом Хаббла:
сЯ-1(£) = cn~1t. Поскольку в реалистических моделях п < 1, для
ранних этапов развития Вселенной отношение А(£)/сЯ-1(£) возрастает. В
некоторый момент времени X(t) начинает превышать радиус Хаббла, что
приводит к ряду следствий. С любым характерным масштабом связана не-
которая характерная масса
о о
М(А) = f (p(t)) (М) = 1.5 х 10"MQil0h2 (^у . (6.40)
Например, А = 2Мпк отвечают типичные галактические массы порядка
1О12М0. В отсутствие нелинейностей, вызванных гравитационными не-
стабильностями, этот масштаб являлся бы типичным пространственным
размером для такой массы. Под нелинейностью подразумевается развитие
неоднородностей плотности согласно соотношениям (п > 3)
^осД", ^>1, (6.41)
Р Р

196 КРУПНОМАСШТАБНЫЕ СТРУКТУРЫ ВО ВСЕЛЕННОЙ
тогда как линейное развитие характеризуется выражениями
^ ос Я, ^ < 1. (6.42)
Р Р
Однако в современной Вселенной типичный размер галактик составляет
примерно 50 кпк. Это означает, что данные масштабы уже находятся в
нелинейной области. На сегодняшний день черта, разделяющая линейные
и нелинейные области, приходится на 10 h~l Мпк. Если экстраполировать
это число к точке перехода из радиационно-доминантной в вещественно-
доминантную Вселенную, то можно видеть, что данный масштаб, как
и масштабы больших масс, ассоциированных со скоплениями и
суперскоплениями, превышают радиус Хаббла. Поскольку физические процессы
(глава 3), могут протекать только в объеме Хаббла, необходимо объяснить,
как такие структуры вообще могут образоваться. При точном описании
в рамках модели жидкости должны приниматься во внимание
релятивистские эффекты. Детали обсуждения можно найти в [Lon89, Ко190].
6.8 Эволюция структур
Продолжим рассмотрение Вселенной, состоящей из барионов и фотонов.
Как обсуждалось ранее, к моменту рекомбинации все малые масштабы
исчезают и флуктуации обладают массами около 1015М©. Такой
массовый масштаб характерен для суперскоплений, поэтому эти объекты
образуются первыми после резкого уменьшения массы Джинса в результате
рекомбинации. Поскольку точное сферическое распределение массы
маловероятно, предпочтительнее начать рассмотрение со сжимающегося
эллипсоида. Сжатия возникают преимущественно вдоль самой короткой
полуоси, что, приводит к появлению структуры, по форме напоминающей блин.
Такая картина приблизительно согласуется с предложенной Зельдовичем
"теорией блина" [Zel70] и, по-видимому, подтверждается новыми
компьютерными моделированиями [Sha95]. Согласно этой теории скопления
и отдельные галактики образуются посредством фрагментации и коллапса
определенных субобластей. Поскольку первыми образуются в этом
случае самые большие структуры, из которых позднее возникают галактики и
звезды, такие теории носят название top-down-meopuu.
Важную роль в эволюции галактик играет также столкновение или
"слияние" галактик. Но при этом возникают проблемы с уравнением (6.49).
Поскольку сегодня наблюдаются флуктуации плотности порядка единицы,
в момент рекомбинации они должны были составлять порядка Ю-3. Эти
флуктуации (в "адиабатическом приближении) должны проявляться также в
соответствующих температурных отклонениях микроволнового фонового
излучения. Однако, напротив, оно является чрезвычайно изотропным, и
какие-либо указания на столь большие флуктуации отсутствуют (глава 7).

ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ И ФОРМИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ 197
Одно из возможных решений данной проблемы состоит в учете вклада
темной материи (глава 9).
6.9 Темная материя и формирование структуры
Существуют два особых вида темной материи: это горячая и холодная
темная материя. Горячая темная материя состоит из релятивистских частиц,
например из нейтрино с массами около 10 эВ. Благодаря их хорошей
"подвижности" имеется сравнительно большой промежуток времени для
полного исчезновения всех флуктуации. Образование структур начинается,
только когда частицы становятся нерелятивистскими. Холодная темная
материя обладает рядом отличий. Она состоит из очень тяжелых
нерелятивистских (на ранней стадии развития Вселенной) частиц с массами,
лежащими как минимум в ГэВ-ной области. Эти частицы уже на ранней стадии
могут служить зародышами для конденсации вещества. Промежуточным
звеном может быть теплая темная материя, которая соответствовала бы
частицам с массой в несколько кэВ, например нейтрино. Преимущество
холодной темной материи состоит в том, что обусловленные ею
флуктуации могут начать формироваться уже во время доминирования вещества,
тогда как барионные флуктуации начинают расти только после
отщепления барионов. Барионы в это время уже могут подвергаться действию
гравитационного поля, порождаемого темной материей. Поскольку горячая
темная материя приводит к эффективному исчезновению малых
масштабов, она стимулирует формирование очень массивных крупных структур,
имеющихся, например, в "модели блина".
С другой стороны, холодная темная материя порождает
гравитационный потенциал, под влияние которого структуры попадают сразу после
рекомбинации. Поскольку масса Джинса в этот момент составляет
порядка масс шаровых скоплений звезд и малых галактик, такие структуры
могут образоваться в первую очередь. Крупные структуры развиваются
позднее за счет гравитационного взаимодействия. Данные модели носят
название bottom-up-модели. В этих моделях имеется возможность
образования звезд первого поколения (так называемых звезд популяции III), что
создает условия для обогащения Вселенной тяжелыми элементами.
Экспериментальные указания на существование подобных объектов получены
с помощью телескопа Keck (Гавайи). Был обнаружен углерод в облаке,
которое, как считалось, имеет первоначальное происхождение [Sky95].
Однако углерод образуется преимущественно внутри звезд (глава 12), а не
в процессе первоначального нуклеосинтеза (глава 4).
На рис. 6.13 показан спектр флуктуации в присутствии темной
материи. Поведение таких моделей может быть исследовано на основе
компьютерного моделирования взаимодействий между N телами (см., например,
[Вое88]). Обе модели обладают как преимуществами, так и недостат-

198
КРУПНОМАСШТАБНЫЕ СТРУКТУРЫ ВО ВСЕЛЕННОЙ
Rh, Мпк
104 103
10
10
1
ю1
о
10° г
10
rl
. 1111 I I I I I ||| I I I I I I ||| I I I I I
||| I I I I I I ||| I
LUJ
10
-з
UXI
10
-2
-1—L.
10
rl
101
о
1111 и
10
kh~\ Мпк"1
Рис. 6.13. Спектр флуктуации плотности как функция волнового числа к или R.
Показаны экспериментальные ограничения, полученные со спутника СОВЕ и
наблюдений галактик со спутника IRAS. Данные хорошо фиксируют форму спектра.
Показаны модельные предсказания. Первое отвечает только холодной темной мате-
рии (штриховая линия) и не согласуется с результатами измерений СОВЕ. Второе
представляет модель смешанной темной материи, 70% холодной и 30% горячей
темной материи (сплошная линия), которая хорошо описывает данные [Рес93]
ками. При компьютерном моделировании на базе одной холодной темной
материи не удается обеспечить образование крупномасштабных структур
Вселенной, таких как суперскопления галактик, не приходя в
противоречие с возрастом Вселенной. С другой стороны, в моделях горячей темной
материи процесс образования галактик идет не достаточно быстро.
Экспериментальные ограничения на спектр флуктуации (рис. 6.13) получены
главным образом из измерений анизотропии реликтового фонового ЗК-
излучения спутником СОВЕ (глава 7) и наблюдений галактик со спутника
IRAS [Fis92].
Результаты наблюдений лучше всего объясняются на основе модели
смешанной темной материи, где имеется 70% холодной и 30% горячей
темной материи [Dav92a, Тау92]. Однако возможны альтернативные
объяснения, например за счет отличия от нуля космологической постоянной
или за счет существования порогового фактора (параметра наклона) между
флуктуациями в обычной и темной материях. Определение спектра на
рис. 6.13 предпринимаются также на основе других наблюдений
крупномасштабной структуры, например спутником Las Campanas [Lin96].

НА ЧАЛЬНЫЙ СПЕКТР ФЛУКТУАЦИИ ПЛОТНОСТИ 199
6.10 Начальный спектр флуктуации плотности
Общая картина образования структур опирается на существование
начальных областей с высокой плотностью, которые после окончания эры
рекомбинации могли сжиматься за счет гравитационного взаимодействия и
тем самым положить начало образования структур. Обсудим подробнее
два сценария, описывающих начало образования структур. К ним
относятся флуктуации плотности барионов, имеющие гауссово распределение,
и космические струны с изотермическим спектром. Как возникают
подобные флуктуации и каково их начальное распределение? Для двухточечной
корреляционной функции из уравнения (6.37) видно, что
£(г) = щ^ / l^l2 expHfc • г) d3k. (6.43)
Величина \6к\2 известна как спектр распределения мощности.
Следовательно, это спектр мощности является фурье-образом двухточечной
корреляционной функции. Если предположить, что корреляционная функция
изотропна, то интегрирование по угловым координатам приводит к
выражению
Задача состоит в предсказании распределения мощности для описания
экспериментально определенной корреляционной функции. Из наблюдений
следует, что имеется широкий спектр без вьщеленных масштабов, поэтому
предположим, что решение имеет вид степенного закона:
\6к\2 ос кп. (6.45)
Для кг > 1 после интегрирования получаем
£(г) ос г-<п+3) ос м-<п+3)/3. (6.46)
Последнее соотношение следует из того, что масса произвольной
флуктуации пропорциональна г3.
Как можно видеть, все п > — 3 означают уменьшение флуктуации с
ростом масштабов масс, что приводит к однородной и изотропной Вселенной
для очень больших масштабов. Спектр чистого шума подчиняется
распределению Пуассона и п = 0, поэтому £(г) ос М-1. Для случая п = 1 спектр
характеризуется тем, что среднее квадратичное значение контраста
плотности флуктуации за пределами горизонта одинаково для всех масштабов.
Однако такой масштабно-инвариантный спектр совпадает с
предсказываемым в рамках инфляционных моделей. Первоначальные флуктуации
(предположительно квантовые флуктуации) развивались либо во время фазы
инфляции за счет скалярного поля ф, либо еще раньше, ближе к планков-
скому времени. Этот процесс описывается выражением (6.37). Для
гауссовых и, следовательно, некоррелированных флуктуации существует связь

200
КРУПНОМАСШТАБНЫЕ СТРУКТУРЫ ВО ВСЕЛЕННОЙ
между среднеквадратичными флуктуациями массы и спектром мощности
\5к\2, которая содержит всю информацию о флуктуациях [Ко190]:
<<*2>.
(6.47)
Удобнее всего рассматривать спектр флуктуации плотности в тот
момент, когда они пересекают горизонт, т.е. когда длина волны
флуктуации соответствует длине Хаббла: Л « Я"1. В стандартной космологии
без учета инфляции все возмущения зарождаются на масштабах,
лежащих за горизонтом, т.е. при Л > Я"1. Возмущения, масштаб
которых Л < 13 (^о/г2)_1Мпк, достигают, горизонта во время радиационно-
доминантной эры, тогда как возмущения больших масштабов — в фазе
преобладания вещества.
Инфляция изменяет эту картину. Вместо простого пересечения
горизонта поведение становится более сложным. Все космологически
интересные масштабы начинаются в пределах горизонта, но переносятся
инфляцией через него. Грубо говоря, квантовые флуктуации образуются в
пределах горизонта, и после его пересечения они эффективно
замораживаются, возвращаясь позже в виде возмущений плотности. Возмущения
больших масштабов, которые первыми пересекают горизонт,
возвращаются в его пределы последними (рис. 6.14). Детали обсуждения этого
процесса можно найти в [Ко190].
(а)
Инфляция
Физический
масштаб
Физическая
длина Хаббла
Время
Сопутствующая
длина Хаобла
Сопутствующий
масштаб
Время
Рис. 6.14. Поведение
некоторого сопутствующего масштаба
относительно длины Хаббла
как во время, так и после
стадии инфляции в физической (а)
и сопутствующей (6)
системах координат. Длина Хаббла
Я-1, измеряемая в
сопутствующей системе координат,
уменьшается во время инфляции. Из-
за экспоненциального
расширения все физические масштабы
очень быстро увеличиваются.
Характерные размеры
Вселенной Н~1 становятся меньше на
фоне расширения [Lid96]
Квантовые флуктуации формируются во время инфляции за счет
квантовых флуктуации скалярного поля, например поля Хигтса,
вызывающего инфляцию. Во вселенной де Ситтера для безмассового скалярного
поля (являющегося хорошим приближением для плоской части потенциала

НАЧАЛЬНЫЙ СПЕКТР ФЛУКТУАЦИИ ПЛОТНОСТИ 201
Хиггса; см. главу 3) спектр флуктуации определяется как [Ко190]
где 8фк — фурье-компоненты скалярного поля. Эволюция за пределами
горизонта описывается постоянным значением 5фк. Инфляция
предсказывает почти масштабно-инвариантный спектр, поскольку во время
инфляции Н изменяется очень медленно и все космологические масштабы
пересекают горизонт достаточно рано. В момент пересечения горизонта
все флуктуации имеют почти равные физические размеры, обратные
параметру Хаббла, а Вселенная имеет ту же скорость расширения. Это
означает, что флуктуации всех масштабов обладают примерно одинаковой
амплитудой. Такой спектр носит название спектра Гаррисона-Зелъдовича
[Har70, Zel72]. Более того, поскольку квантовые флуктуации некоррели-
рованы, следует ожидать гауссов характер их распределения.
Существуют два вида спектров начальных флуктуации, а именно
адиабатические флуктуации и флуктуации с постоянной кривизной, которые в
случае р1 ^> рв эквивалентны изотермическим флуктуациям.
Адиабатические флуктуации определяются соотношением
■7Z-&--Z. (6.49)
1 о р
Флуктуации постоянной кривизны означают скорее флуктуации в
локальном уравнении состояния, чем в плотности энергии. Они характеризуются
значением 8р = 0. Поскольку локальное давление определяется не только
плотностью, но также составом, такие флуктуации могут являться
вариацией пространственного распределения различных типов частиц. Обе
разновидности флуктуации приводят, в принципе, к одинаковой эволюции,
но они могут быть различимы по поведению за горизонтом. В отличие от
ситуации с адиабатическими флуктуациями изотермические флуктуации
прекращают там свой рост.
Обсудим спектральную форму флуктуации плотности. Удобнее всего
определить форму флуктуации в момент пересечения ими горизонта.
Рассмотрим флуктуации при различных временах, но для синхронизации
спектры можно легко пересчитать благодаря росту горизонта. В
отсутствие точной модели первоначальных флуктуации принимается некоторый
довольно общий анзатц [Ко190]:
k3/2\Sk
х/2тг
ос АМ~а, (6.50)
где а = 1/2 -f п/6. Для спектра Гаррисона-Зельдовича в инфляционной
Вселенной получаем условие п = — 1. Ограничения на а следуют из того,

202 КРУПНОМАСШТАБНЫЕ СТРУКТУРЫ ВО ВСЕЛЕННОЙ
что для образования галактик на масштабах М = 1О12М0 требуется
6Р\ ^10-4±1_ (6_51)
f**J
Поскольку из изотропности космического микроволнового фонового
излучения на современном масштабе горизонта 1О22М0 следует, что
— ) < Ю-4, (6.52)
Р/ъ
значение а должно быть меньше —0.1* [Ко190]. Ненаблюдение
первоначальных черных дыр означает, что а < 0.2. Это результат того факта,
что первоначальные черные дыры с массами примерно 1015 г испаряются
за счет процесса Хокинга (рождения частиц-античастиц на расстояниях,
сравнимых с радиусом Шварцшильда) [Haw74, Pag76]. Полученная
граница следует из требования, чтобы 7-излучение, порождаемое в таких
процессах, было сравнимо с экспериментально наблюдаемыми значениями.
Наблюдаемая корреляционная функция соответствует значению п = —1.2.
Однако это предполагает, что функция £(г) реально отражает начальный
спектр флуктуации плотности. Если теперь нормировать весь спектр
относительно конкретного момента времени, например времени рекомбинации,
то получится спектр плотности, изображенный на рис. 6.13. Измерение
этого спектра со спутников СОВЕ и IRAS дают возможность отличить друг
от друга различные теоретические модели, в частности сделать выводы о
составе темной материи (глава 9). На рис. 6.13 показаны две
теоретические модели: одна — только с холодной темной материи, другая — смесь
горячей и холодной темных материй. Модель смешанной темной материи,
как видно, в состоянии последовательно описать оба набора
экспериментальных данных [Рес93].
Детальное рассмотрение связей между флуктуациями плотности и их
спектром содержится в [Рее80, Lon89, Ко190]. Помимо изложенных, более
или менее общепринятых теорий, существуют совершенно иные способы
объяснения процесса формирования структур — посредством
топологических дефектов, являющихся зародышами для конденсации вещества.
Обсуждению этих явлений посвящен следующий раздел.
6.11 Космические струны
Фазовый GUT-переход (глава 3) не так однозначен, как, например,
переход воды в лед. Он сопровождается разрушениями, называемыми
топологическими дефектами. Во время фазовых переходов ложный вакуум
сохраняется в дефектах. Дефекты нулевой размерности,
соответствующие вакансиям в кристаллах, представляют собой магнитные монополи

КОСМИЧЕСКИЕ СТРУНЫ 203
(глава 10). Одномерные дефекты, аналогичные дислокациям в
кристаллах, называются космическими струнами, двумерные — доменными
стенками, а трехмерные — текстурами. Ниже мы ограничимся обсуждением
одномерных дефектов. Возникновение космологических топологических
дефектов описано, например, в [Pre84, Vil85, Vil87, А1190, Hin94].
Обсудим абелевы модели Хиггса со спонтанно нарушенной U(
^-симметрией. Плотность лагранжиана, включающего калибровочное поле А^ и
комплексное поле Хиггса Ф, определяется выражением [Ко190]
1 / 2 \ ^
C = D^D^--FtlvF^-\U4-^\ . (6.53)
В фазе с нарушенной симметрией минимум поля находится при значении
вакуумного среднего (Ф) = <тега, где 0 < а < 27г. Рассмотрим замкнутую
петлю, на краю которой поле принимает минимальное значение. Из
требования единственности решения следует, что Да = 2тгп. Этот результат
не изменится даже при устремлении поверхности к нулю.
Единственность решений противоречит значению п ф 0, за
исключением точки, в которой фаза не определена, что эквивалентно более
высокой энергии. Математически это означает невозможность простого
соединения поверхности, что на теоретико-групповом языке выражается
следующим образом:
Пг(М)^1, (6.54)
где Пг представляет первую гомотопную группу, действующую на
многообразие вакуумных состояний М. При деформировании петли возникают
цепочки точек, которые в точности соответствуют космической струне.
Требование единственности решения означает, что струны либо
бесконечно длинные, либо существуют в форме петель.
Образование струн связано с фазовым переходом. Фазовые переходы
характеризуются критической температурой и длиной когерентности £.
Для пространственных расстояний, превышающих £, связь между двумя
точками отсутствует и фаза а является произвольной. Следовательно, во
время фазового перехода развивается сеть струн с характерным
повторяющимся расстоянием £ (рис. 6.15). Расчеты подобных сетей даны в
[Vil85, Alb89, А1190].
Из принципа причинности следует, что длина когерентности £ должна
быть меньше радиуса Хаббла. Эволюция струн является нетривиальной,
поэтому, например, длина струны не определяется выражением
L(t) ос R(t)L -+ pst ос R~2. (6.55)
Это понятно? поскольку для радиационно-доминантной фазы рТ ос R~4,
так что
^ ос R2 ос Т~2 ос t (6.56)

204 КРУПНОМАСШТАБНЫЕ СТРУКТУРЫ ВО ВСЕЛЕННОЙ
Рис. 6.15. Численное
моделирование образования крупномасштабных
пространственных структур с
помощью космических струн. Струны
служат зародышами для конденсации
вещества и являются либо бесконечно
длинными, либо имеют форму
замкнутых петель [Ben88, Рге89, А1190,
Ко190]
Вклад струн в плотность энергии был бы столь велик, что в случае
тривиальной эволюции, он вел бы к противоречию с возрастом Вселенной. На
самом деле струны теряют энергию за счет самодействия или
взаимодействия с другими струнами. Излучаемые при этом петли обладают радиусом,
отвечающим длине когерентности в соответствующее время.
Осциллирующие петли распадаются затем посредством излучения
гравитационных волн. Характерное время жизни петли радиусом г дается
формулой
г {г) ос (-увц)-^. (6.57)
Здесь 7 — численный множитель порядка 100, G — гравитационная
постоянная, /л — плотность массы на единицу длины [Vac85]. Величина
G/jb « Ю-6 означает примерно 108 осцилляции за время жизни.
Космические струны являются чрезвычайно тонкими: их диаметр около
Ю-30 см. Из-за очень высокой энергии вакуума до фазового перехода
массовая плотность на единицу длины струны /л тоже очень высока: она
оставляет порядка 1022 г/см. На основе этого представляется возможным
построить альтернативную модель образования структуры [Vac86].
Привлекательность такой теории заключается в относительной
конкретности ее предсказаний и в том, что обнаружение противоречащих ей
экспериментальных данных в состоянии, вероятно, полностью разрушить
эту теорию. После перехода от радиационно- к вещественно-доминантной
Вселенной структуры образуются в виде петель, которые служат
зародышами для конденсации вещества. Точный процесс обрастания зародышей
большими массами определяется только одним свободным параметром /л.
Как обсуждалось ранее, петли имеют всевозможные размеры, вплоть до
радиуса обрезания rl9 определяемого выражением [Ко190]
rx = *yGnt eq. (6.58)

КОСМИЧЕСКИЕ СТРУНЫ
205
Большие петли служат зародышами для возникновения структур, из
которых впоследствии развиваются суперскопления, тогда как петли меньших
размеров ответственны за образование галактик. Следовательно, должны
формироваться объекты со всеми массовыми масштабами, лежащими между
галактиками и суперскоплениями. Зависимость от /л также исчезает при
изучении пространственных связей, например корреляционной функции.
Отсюда получена универсальная формы корреляционной функции, которая
пока не противоречит наблюдениям [Tur86].
Можно ли доказать существование космических струн? В [Ste88a]
показано, что они обусловливают флуктуации в ЗК-излучении порядка
— « 10 Gfiv. (6.59)
Следовательно, измерения изотропии космического фонового излучения
(глава 7) дают G/л < Ю-5. В сценариях с космическими струнами не
возникают вторичные доплеровские пики при мультипольном расширении
фонового ЗК-излучения [Mag96] (см. главу 7 и рис. 7.4).
Благодаря интенсивному излучению гравитационных волн струны могли
бы повлиять на временное поведение миллисекундных пульсаров [А1Ь89].
Поскольку этот факт не обнаружен экспериментально, можно считать
G/л < 10~6. Однако наиболее убедительное свидетельство существования
космических струн должно основываться на явлении гравитационных линз
(глава 9). За счет большой массе струна должна приводить к расщеплению
изображения удаленных объектов, например квазаров.
Как бы экзотично не выглядели подобные структуры, все они являются
лишь следствиями применения различных теорий элементарных частиц к
вопросам космологии.

Глава 7
Космическое фоновое излучение
7.1 Фоновое ЗК-излучение
В этой главе мы обсудим чрезвычайно важный для теории большого взрыва
вопрос о космическом микроволновом фоновом излучении. Еще в 1940 г.
Гамов, Алфер и Герман предсказали, что если справедлива модель
большого взрыва, то в настоящее время должен иметь место остаточный шум
при температуре около 5 К [Gam46, А1р48]. Уже в 1941 г. во время
наблюдения межзвездного CN-газа были обнаружены фраунгоферовы линии
излучения в направлении звезды £ Ophiuchi, что указывало на
возбужденное состояние ротационных уровней CN-молекул. Однако в качестве
механизма возбуждения не было найдено подходящего космологического
источника, поэтому данное наблюдение так и осталось необъясненным
(раздел 7.1.2). Литература, связанная с ЗК-излучением, приведена в [Раг95].
7.1.1 Спектр и температура
Во время радиационно-доминантной стадии развития Вселенной излучение
и материя находились в состоянии термодинамического равновесия. Том-
соновское рассеяние фотонов на свободных электронах привело к
непрозрачности Вселенной. С уменьшением температуры все большее число
нуклонов и электронов объединялось в атомы водорода. Поскольку
большинство электронов находилось после этого в связанном состоянии, средняя
длина свободного пробега фотонов значительно увеличилась (примерно
с/Н), что приводило к отщеплению фотонов от материи. Так как фотоны
находились в состоянии термодинамического равновесия на момент их
отщепления, распределение интенсивности фотонов I(v)dv должно было
соответствовать спектру излучения абсолютно черного тела:
_, ч , 2hv3 1
I(u) dv = ————*,. (7.1)
Спектр излучения абсолютно черного тела в однородной вселенной
Фридмана остается неизменным в процессе ее расширения. Действительно, при
адиабатическом расширении произведение Т7 (Д3)*-1 не меняется (для
фотонов к = 4/3), значение Т7 R также остается постоянным.
Подстановка соотношений Т7 = T70(l -f z) и hv = hvQ(l + z) в (7.1) сохраняет
форму спектра излучения абсолютно черного тела. Согласно закону сме-

ФОНОВОЕ ЗК-ИЗЛУЧЕНИЕ 207
щения Вина максимум данного распределения соответствует длине волны
Лтахг = 2-897 х 1(Г3 м • К, (7.2)
т.е. для излучения с температурой 5 К этот максимум приходится на 1.5 мм.
В 1964 г. Пензиас и Вильсон из Белл-лаборатории действительно открыли
изотропное излучение при длине волны 7.35 см, что соответствует
температуре (3.5 ± 1) К [Реп65]. Плотность энергии этого излучения определяется
путем интегрирования по всему спектру (закон Стефана-Больцмана):
тг2к4
Pi = 15^37^4 = аТ*' (7,3)
Из уравнения (3.47) следует соотношение для плотности числа фотонов:
= М^тз и 20 з тз см-з (7 4)
где С(3) = 1.202 06... — значение ^-функции Римана в точке 3.
Рассмотрим теперь данную картину с количественной точки зрения.
Как упоминалось в главе 3, тот или иной тип частиц выходит из состояния
равновесия, когда скорость наиболее важного взаимодействия становится
меньше постоянной Хаббла Н или, что эквивалентно, когда средняя длина
свободного пробега частиц Л ос Г-1 начинает превосходить радиус Хаббла.
Для фотонов таким взаимодействием является томсоновское рассеяние,
скорость которого определяется выражением
Г7 = пе<тт. (7.5)
Здесь пе — плотность электронов, ат = 6.65 х 10~25см2 — сечение
томсоновского рассеяния. Эволюция во времени плотности свободных
электронов является существенной характеристикой этапа рекомбинации.
Плотность числа любых частиц, принимающих участие в какой-либо
реакции в состоянии термодинамического равновесия, записывается в виде
Ui = 9i \ъГ) ехр кт^> г = е>Р> н> Б> (7-6>
где пр,пнипв — плотности протонов, атомов водорода и барионов, /^ —
соответствующие химические потенциалы, gi — статистические веса.
Из требования зарядовой нейтральности Вселенной следует пе = пр9 а
сохранение барионного числа означает, что пв = пр + пн. Реакция
р + е -► Н + 7 (7.7)
обеспечивает /хе -f цр = /хн. Тогда (формула Саха)
-=йп'п- (w) ехрЫ)' <7'8)

208
КОСМИЧЕСКОЕ ФОНОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
где Еъ — энергия связи атома водорода (Еъ = 13.59 эВ). Вводя замену
х = пе/пв, перепишем формулу Саха в виде
3/2 / Е \
ехр -^ ) . (7.9)
х4
х
п
текТ\
2тгЙ2 )
кТ
Отсюда можно определить долю ионизации х(Т) для произвольной
температуры. Однако эта величина все еще зависит от пв. Для реалистичных
значений пв получается быстрое падение х от 1 до 0 при температуре Т,
изменяющейся от 2500 до 5000 К, что соответствует изменению красного
смещения в диапазоне z = 1000 — 1500 (рис. 7.1). Именно в этой области
доля ионизации сильно зависит от красного смещения.
1000
1200
1400
1600
1800
(1+z)
Рис. 7.1. Доля ионизированного водорода х как функция красного смещения
z. Эта доля может быть интерпретирована как мера оптической непрозрачности
Вселенной в данный момент времени. Начиная с больших значений красного
смещения, крутое падение становится заметным в области z = 1400, что связано с
увеличением прозрачности Вселенной [Ко190]
Детальный анализ приводит к выражению [Jon85]
2.4 хИГ3^ L (^^)
V1000/
х
nBh2
(7.10)
где ft представляет собой плотность (нормированную на критическую
плотность), а £1В — плотность барионов (глава 3). Поскольку
поверхность так называемого последнего рассеяния фотонов определяется как
область, в которой оптическая глубина г ~ 1, получаем [Lon89]
0.37
(
1000
\ 14.25
z « 1070.
(7.11)

ФОНОВОЕ ЗК-ИЗЛУЧЕНИЕ 209
Распределение вероятности событий последнего рассеяния
Ф -rdr пп,
ат dz
является почти гауссовым со средним значением z = 1070 и стандартным
отклонением 80. Это означает, что приблизительно половина событий
последнего рассеяния фотонов имела место при красных смещениях,
лежащих между 990 и 1150. На сегодняшний день этот интервал красного
смещения соответствует длине волны Л « 7(12/12)1^2 Мпк и углу в « 4ft1/2
(в угловых минутах). Структуры с меньшими угловыми масштабами
размываются.
Почти одновременно с процессом рекомбинации происходил переход
от радиационно- к вещественно-доминантной Вселенной. Благодаря
различным зависимостям плотностей энергии от скалярного фактора R
равенство плотностей материи и излучения достигается при z = 1500 (глава 3).
Поэтому обычно предполагается, что рекомбинация уже имела место в
вещественно-доминантной Вселенной. После рекомбинации излучение
отщепилось от материи, однако процесс отщепления не происходил резко.
Томсоновское и комптоновское рассеяния обеспечивали равенство
температур вплоть до z = 100. Эта схема изменится, если спустя некоторое
время могла произойти значительная ионизация газов. Три перечисленных
события можно хронометрировать следующим образом [Ко190]:
1 + 2eq = 2.32 х 104 fl0h2 « 1500 (равенство плотностей), (7.13)
1 + zrec = 1380(ftB/i2)0023 « 1240-1380 (рекомбинация), (7.14)
/ft \0018
1 + zdec = 1100 7^ «1100-1200 (отщепление). (7.15)
Любой альтернативный приток энергии может привести к отклонению
наблюдаемого спектра от планковской формы. При z > 107 такие
эффекты полностью исключены, поскольку имеется достаточно времени для
их полной термализации. В области 107 > z > 104 термализация по-
прежнему имеет место, однако форма планковского спектра изменяется
за счет химического потенциала /х, т.е. hv/kT —►(// + hv)/kT. Это
сказывается только на области низких частот Рэлея-Джинса, где изменение
температуры определяется выражением [Ме190]
~Т = йфТ' (7Л6)
При этом химический потенциал напрямую связан с притоком энергии.
Измеренное максимальное отклонение в 0.03% от спектра абсолютно
черного тела [Mat94] указывает но то, что возможный приток энергии не
может составлять больше 1% от средней энергии излучения. Недавние
измерения позволили определить верхнюю границу для химического по-

210 КОСМИЧЕСКОЕ ФОНОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
тенциала: |/х| < 9 х 10~5 [Fix96]. В области z < 104 притоки энергаи
отчетливо наблюдаемы в спектре. Согласно Сюняеву и Зельдовичу [Sun80]
данное изменение можно описать посредством умножения планковского
спектра на величину
1+у^Ы^Г4)' (7Л7)
где х = hv/kT. Как следствие, имеются два крайних случая:
AT
—— = — 2Y (область Рэлея-Джинса), (7.18)
AT
— = 5.4 Y (область Вина). (7.19)
Физическая интерпретация Y зависит от неизвестного источника энергии
[Ме190]. В простейшем случае Y определяется комптоновским сечением
рассеяния электронов на горячем газе и зависит от его плотности и
температуры. Это явление приводит также к возникновению неоднородностей
после стадии рекомбинации.
Недавние наблюдения в области рентгеновских лучей показали, что
многие галактики содержат большое количество горячего газа (Те «108 К).
В этих галактиках мог бы иметь место эффект Сюняева-Зельдовича,
который проявляется в изменениях температуры примерно 0.1%. Это
явление уже наблюдалось в направлении нескольких галактических скоплений
[Bir84]. Весьма интересным побочным эффектом является возможность
определения постоянной Хаббла. Изменение температуры описывается
выражением [Вое88]
AT 4кТр п ,„ллч
— = |<гтпвЯ, (7.20)
Т mecz
где R — радиус облака газа. Значения R можно получить из
уравнения (7.20), зная пе и Те из анализа наблюдаемого спектра
рентгеновских лучей. Если известен абсолютный радиус Д, то, измеряя угловой
диаметр, можно напрямую вычислить постоянную Хаббла, избежав при
этом всех погрешностей, связанных с определением расстояний. Данные
детектора FIRAS со спутника СОВЕ дают ограничение на возможные
возмущения \Y\ < 1.5 х 10~5 [Fix96]. Сравнение этих наблюдений с явлением
Сюняева-Зельдовича можно найти в [Rep95, Bir99].
Дополнительным источником возмущений после периода
рекомбинации могут служить звезды популяции III. Предполагается, что они
представляют собой очень массивные звезды из первого этапа образования звезд
с относительно коротким временем жизни, которые до сих пор не были
обнаружены. Излучение этих самых ранних звезд могло бы термализоваться
космической пылью и привести к значительным флуктуациям фонового
излучения.

ФОНОВОЕ ЗК-ИЗЛУЧЕНИЕ
211
Ниже с экспериментальной точки зрения мы рассмотрим вопрос о том,
действительно ли микроволновое фоновое излучение имеет спектр
излучения абсолютно черного тела и какова его точная температура [Раг88].
7.1.2 Измерение спектральной формы
и температуры ЗК-излучения
Из-за особой важности микроволнового фонового излучения было
проведено большое количество измерений в широком диапазоне длин волн
(см, например, [Ме190, Раг95]). Основные экспериментальные трудности
околоземных наблюдений связаны с наличием атмосферы. Во-первых,
она приводит к температурным флуктуациям, во-вторых, в наиболее
интересной области имеет место очень сильное испускание и поглощение
молекулами газа. К тому же в области больших частот Млечный Путь дает
основной вклад в фоновое излучение. Поэтому большинство наблюдений
было выполнено на высоте 30-40 км с использованием воздушных шаров.
В 1989 г. был выведен на орбиту спутник СОВЕ (COsmic Background
Explorer), построенный специально для исследования космического фонового
излучения [Smo90]. С помощью этого спутника проводилось наблюдение
всего небесного пространства в различных диапазонах длин волн. В
предыдущих наблюдениях была исследована лишь малая область длин волн,
значения которых зависели от эксперимента. Со спутника СОВЕ
проводились прецизионные измерения области волновых чисел /г от 1 до 100 см-1.
Измерение формы спектра Планка и любых возможных отклонений от
него осуществлялось на спутнике СОВЕ детектором FIRAS (Far Infra-Red
Absolute Spectrophotometer). С помощью одного зонда измерялось фоновое
излучение, а другого — температура внутреннего эталонного радиатора.
Для сравнения результатов обоих измерений применялся интерферометр
Майкельсона. Более того, использование внешнего эталонного источника
позволяло проводить точное градуирование. Измеренный спектр с очень
хорошей точностью соответствует форме спектра излучения абсолютно
черного тела при температуре (2.728 ± 0.004) К [Wri94a, Fix96] (рис. 7.2).
Никаких отклонений от планковского спектра не зафиксировано.
На рис. 7.3 показаны результаты различных измерений, в том числе
первых измерений СОВЕ, которые исключают обнаруженный в 1988 г.
(с помощью воздушного шара) избыток излучения в субмиллиметровой
области и иллюстрируют погрешности околоземных наблюдений. На основе
данных СОВЕ плотность числа фотонов составляет
7г7 = 412±2см"3, (7.21)
что соответствует уменьшению погрешности измерений с 20 до 0.5%.
Значение плотности числа фотонов представляет особый интерес для
определения фотон-барионного отношения (глава 4), основной источник не-

212
КОСМИЧЕСКОЕ ФОНОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Частота, см
Рис. 7.2. Спектр космического фонового излучения, измеренный детектором FI-
RAS на спутнике СОВЕ (точки), в точности совпадает со спектром излучения
абсолютно черного тела (кривая) [Mat90a]
определенностеи которого связан с недостатком современных знаний о
плотности барионов во Вселенной.
Существует еще один метод измерения температуры фонового
излучения. Он основан на возбуждении различных уровней вращения
межзвездных CN-молекул. Исходя из чисел заполнения различных уровней энергии,
можно определить температуру при длине волны 1.32 мм (0-2-переход) и
2.64 мм (0-1-переход). Полученное таким путем значение 2.73 К
согласуется с данными измерений спутника СОВЕ [Cra86, Rot93]. На самом деле
это возбуждение было открыто еще в 1941 г. (раздел 7.1), но тогда его
происхождение не было связано с космическим источником. Измеренные
линии излучения молекул позволяют провести проверку (1 -f z)-зависимости
3.0-
2.8
2.6
2.4
2.73 К
0
2 3
lgv[ITu]
Рис. 7.3. Результаты
измерений температуры
космического фонового излучения при
различных длинах волн.
Данные со спутника СОВЕ
показаны в виде заштрихованной
области (в настоящее время
погрешности уменьшены
примерно в 2.5 раза) [Раг95]

ФОНОВОЕ ЗК-ИЗЛУЧЕНИЕ
213
температуры от красного смещения (глава 3). Измерения при z = 2.9092
дают температуру фонового излучения менее 13.5 К. Соответствующее
значение, ожидаемое со спутника СОВЕ, составляет 10.66 К [Son94a]. Другое
измерение при красном смещении z = 1.776 привело к верхней границе
для температуры 16 К [Меу86а]. Более позднее измерение дало значение
7.4 ± 0.8 К при ожидаемом 7.58 К [Son94b]. Иными словами, если
температура фонового излучения зависит от красного смещения согласно закону
(l + z)a9 то измерение при z = 2.9 с уровнем достоверности 90% дает
значение а < 1.15, а при z = 1.77 — значение а < 1.73. Новые измерения
при z = 1.77 приводят к значению а = 0.98 ± 0.11.
Помимо формы спектра фонового излучения и ее возможных
искажений, большой интерес представляет степень однородности и изотропности
фонового излучения, поскольку она позволяют сделать выводы о процессе
расширения Вселенной и является важным граничным условием для
моделей образования крупномасштабной структуры во Вселенной (глава 6).
Рассмотрению этих неоднородностей посвящен следующий раздел.
7.1.3 Анизотропия ЗК-излучения
Неоднородности космического фонового излучения представляют
чрезвычайный интерес как для проверки представлений о формировании
крупномасштабных структур и галактик, так и для правильного воссоздания
картины ранней Вселенной. Информация о процессе формирования
крупномасштабных структур проявляется в анизотропии на малых угловых
масштабах (от угловых минут до нескольких угловых градусов), тогда как о
ранней Вселенной можно судить по неоднородностям фонового излучения
в широком диапазоне углов (до 180°) [Rea92, Hu95]. Рассмотрим эти две
возможности [Whi94].
7.1.3.1 Измерение анизотропии
Результат измерения фонового излучения в некотором направлении п
имеет в вид
Т{п) = Т0(1 + АТ(п)). (7.22)
Здесь Т0 — средняя температура фонового излучения, АТ(п) —
возможное отклонение в направлении п. Статистический анализ осуществляется
с помощью корреляционной функции С(0), определяемой соотношением
С{в) = (АТ{п) ДГ(п')) (7.23)
с п • п' = cos в (рис. 7.4).
Сферически-симметричное поле излучения можно разложить по
сферическим гармоническим функциям Y™, а корреляционную функцию —

214
КОСМИЧЕСКОЕ ФОНОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
/(/ +
С/ tt = 0.85,/i = 0.5,CDM (b)
С(Л-<¥(п)¥(п'Л#ш
п-п'-COS в
Больший
угловой масштаб
Меньший
угловой масштаб
Рис. 7.4. (а) Автокорреляционная функция температуры С{в) получена на основе
небесной карты (овал), где изображено отклонение температуры фонового
излучения от среднего значения AT/Т. С (в) — усреднение произведений АТ/Т,
измеренных в любых двух точках, разделенных углом в. При разложении С (в) по
полиномам Лежандра Pi (х) коэффициенты ci называются мулыпипольными
моментами. (Ь) Зависимость /(/ + 1)q от номера мультипольности I дает спектр энергии
космического микроволнового фонового излучения. При данном I значение ci
определяется флуктуациями при углах в ~ 7г//. На стадии инфляции этот спектр
является суммой двух независимых (скалярного и тензорного) вкладов [Ste96a]
по полиномам Лежандра Pt(x):
Т(п) = Т0'£аГ¥Г,
l,m
cw = ^E^+1)c'p'(cos0)-
V
В случае гауссового распределения справедливо равенство
(2* + l)Ci = f>rf.
-I
(7.24)
(7.25)
(7.26)
Видно, что монопольный член (/ = 0) можно опустить. Кроме того, ди-
польный член (/ = 1) имеет особый смысл (см. следующий раздел).
Поэтому анализ анизотропии фонового излучения начинается только с ква-
друпольного члена (I = 2). Если построить инвариантную относительно
вращений величину
а>1
£к
mi2
(7.27)
m
то квадрупольная анизотропия запишется в виде
Q
47Г
2\1/2
(7.28)

ФОНОВОЕ ЗК-ИЗЛУЧЕНИЕ
215
Источником дополнительной анизотропии является движение
поверхности последнего рассеяния фотонов и связанный с ним эффект Доплера,
что обусловлено главным образом термоакустическими осцилляциями ба-
рионов и фотонов [Hu95, Smo95, Teg95]. Это приводит к ряду пиков
в спектре анизотропии, лежащих обычно в области 100 < I < 1500 и
предсказываемых в рамках большинства моделей инфляции. Положение и
форма пиков определяются некоторыми космологическими параметрами,
значения которых могут быть извлечены из наблюдений. Например,
положение первого пика задается значением I ос Ц^"1, высота пиков зависит
от Пв. Постоянная Хаббла h влияет как на высоту, так и на
расположение пиков. Если формирование структуры обусловливается космическими
струнами (глава 6), то вторичные доплеровские пики не возникают.
Первый доплеровский пик ожидается примерно при I = 200 (рис. 7.4 и 7.5).
Определение значений этих космологических параметров будет являться
10° 101 Ю2 103 /
Рис. 7.5. Анизотропный спектр сь как функция порядка мультипольности I для
четырех вариантов стандартной модели с холодной темной материей [Sug95] (п = 1и
Q,B = 0.05). Показаны данные спутника СОВЕ и эксперимента Saskatoon [Nut96].
Отчетливо виден первый доплеровский пик [Teg96]
одной из основных целей полетов спутников следующего поколения,
таких как MAP и PLANCK [Smo97b]. При этом важную роль в предстоящих
измерениях будет играть функция разрешения детектора.
7.1.3.2 Дипольная анизотропия
Из-за изотропности фоновое излучение является предпочтительной
системой отсчета для любого сопутствующего наблюдателя. Однако такая
система отсчета не является абсолютной в общерелятивистском
смысле, поскольку она никак не вьщелена полевыми уравнениями Эйнштейна
(глава 3). Как упоминалось ранее, дипольная анизотропия играет особую

216
КОСМИЧЕСКОЕ ФОНОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
роль. Она доминирует на больших масштабах и интерпретируется как
эффект Доплера, обусловленный движением Земли сквозь микроволновое
фоновое излучение [Lin96b]. Такое движение вызвано гравитационным
взаимодействием. Если все определяющие скорость Местной группы
массивные объекты наблюдаемы, то следующая из их распределения диполь-
ная анизотропия должна совпадать с той, что наблюдается в ЗК-излучении.
Дипольная анизотропия (рис. 7.6) определяется выражением
Т(в)
-Л
- cos в I
с J
о
1 + -COS0 + O ( ~2
. (7.29)
Величина АТ/Т = (3.372 ± 0.007) х 10"3, измеренное спутником СОВЕ
[Fix96, Kog96], означает, что скорость Солнца относительно фонового
излучения составляет 370 ± 1 км/с. Скорость Местной группы можно
получить, если учесть движение Солнца внутри Млечного Пути и движение
самого Млечного Пути относительно Местной группы.
60° 90
150° 180°
в
Рис. 7.6. Разность температур
AT как функция угла в между
двумя направлениями
наблюдения п и п!. Отчетливо видна
дипольная анизотропия
космического фонового излучения.
Причиной анизотропии является доп-
леровское движение Земли
относительно системы отсчета,
связанной с ЗК-излучением [Вое88]
Скорость Местной группы оказалась равной 627±22 км/с и
направленной с сторону галактических координат / = 264.3°±0.3° и Ь — 48.2°±0.1°
[Fix96]. Это значение недостаточно хорошо согласуется со значением
скорости Местной группы, полученной на основе изучения движений
крупномасштабных структур во Вселенной (глава 6). Последнее означает, что
пока еще не обнаружены и, следовательно, не учтены в проведенных
оценках значительные концентрации массивных объектов.
В обследованных спутником IRAS более удаленных галактиках также
обнаружена дипольная анизотропия, направление которой относительно
космического микроволнового фонового излучения варьируется от 10° до
30° [Str93].

ФОНОВОЕ ЗК-ИЗЛУЧЕНИЕ 217
7.1.3.3 Анизотропия на малых масштабах
В зависимости от размера горизонта в момент отщепления
неоднородности фонового излучения подразделяются на два вида. Флуктуации вне
горизонта событий не зависят от "микрофизики" во время отщепления
и поэтому содержат информацию о спектре первоначальных возмущений
(глава 6), тогда как флуктуации внутри горизонта определяются
физическими условиями в момент отщепления. В настоящее время горизонту
событий на момент отщепления соответствует угловой размер [Ко190]
— 1/2
0dec = O.87fiJ/2(^j град. (7.30)
Следовательно, угловой размер меньше 1° соответствует флуктуациям,
проявляющимся в образовании галактик.
С учетом массы Джинса корреляция между массовым масштабом и
характерным угловым размером анизотропии имеет вид (см., например,
[Nar83])
(АО) ~ 23^^-(/10 я*)1/3 угл. с. (7.31)
Отсюда получается, что типичные флуктуации плотности, приводящие к
образованию галактик, соответствуют в настоящее время анизотропии на
угловых масштабах 20 угл. с. Если предположить, что флуктуации
плотности развиваются адиабатически, то контраст температур в фоновом
излучении в момент рекомбинации можно представить в виде
?).-К?).-
Для того чтобы воспроизвести современное галактическое значение этой
плотности, температурная анизотропия должны быть порядка ST/T «
« 10-3-10-4. Однако подобные значения не наблюдаются.
Следовательно, флуктуации барионной плотности должны быть меньше
ожидаемых, что ведет к необходимости учета дополнительных слагаемых
в флуктуациях плотности. К подобному эффекту может привести,
например, достаточно большой вклад темной материи в форме WIMP-частиц
(глава 9). В этом случае
6р\
. > (—) , (7.33)
Р / WIMP \ Р / в
поскольку WIMP-флуктуации могут начать развиваться не раньше
наступления вещественно-доминантной фазы развития Вселенной. Поэтому в
момент отщепления следует ожидать связь между флуктуациями плотности
барионов и WIMP-частиц в виде [Ко190]
^) «0.05 (<У*2)-1 (-) . (7.34)
Р / в V Р / WIMP

218 КОСМИЧЕСКОЕ ФОНОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Таким образом, если в барионно-доминантной Вселенной анизотропия
определяется уравнением (7.32), то в WIMP-доминантной Вселенной
анизотропия определяется выражением [Ко190]
где сопутствующая длина волны Л соответствует угловому масштабу
в = 34.4¾¾ —— угл. с.
Мпк
Итак, из-за вклада темной материи в форме WIMP-частиц можно
значительно уменьшить вариации плотности за счет барионов и, следовательно,
добиться согласия температурной анизотропии с наблюдаемыми
значениями. Отсюда вытекает, что независимо от точного значения QB
исключается любая барионно-доминантная модель, не учитывающая повторную
ионизацию.
Данные измерения температурной анизотропии на этих малых угловых
масштабах можно найти в [Whi94, Ben95, Smo97a, Smo97b].
7.1.3.4 Анизотропия на больших масштабах
Другая интересная возможность состоит в том, что Вселенная не являлась
изначально однородной, а достигла состояния однородности позднее, путем
переноса энергии и импульса. Тогда самая большая связная однородная
область определяется горизонтом частиц в тот особый момент времени,
когда Вселенная достигает однородности (глава 3).
Следовательно, вариации гравитационного потенциала во время
рекомбинации должны проявляться в виде анизотропии фонового излучения на
больших масштабах (эффект Сакса-Вольфа) [Sac67a]. Области с высокой
плотностью более холодные, поскольку благодаря гравитационному
потенциалу фотоны испытывают дополнительное красное смещение, тогда как
более горячим областям соответствует меньшая плотность.
Для измерения подобной анизотропии на спутнике СОВЕ имеется
шесть радиометров, попарно настроенных на три длины волны (3.3, 5.7
и 9.5 мм). Поскольку угловое разрешение спутника СОВЕ составляет 7°,
наличие анизотропии напрямую связано со спектром начальных
флуктуации. Дифференциальный микроволновый радиометр DMR после
вычитания вклада движения Земли и поправок на галактическое излучение
действительно обнаружил анизотропию фонового излучения. В этом
историческом измерении анизотропия была обнаружена во всех угловых областях,
начиная с порога экспериментального разрешения 7° и до 180° (рис. 7.7)
[Smo92, Wri92, Ben95, Hin96, Kog96]. Измеряемая корреляционная
функция (рис. 7.8) полностью определяется квадрупольным членом.

ФОНОВОЕ ЗК-ИЗЛУЧЕНИЕ
219
Рис. 7.7. Небесная карта космического фонового излучения, полученная
спутником СОВЕ. Анизотропия фонового излучения проявляется в виде распределений
различной яркости [Kog96]
С(а),мкК
1500 -
1000-
0
А
500- :Г:
Рис. 7.8. Корреляционная функция С (а), полученная из данных спутника СОВЕ,
служит первым указанием на существование анизотропии фонового излучения.
Сплошной линией показан спектр флуктуации (n = 1), соответствующий
моделям инфляции. Значение Q = 15мкК (см. (7.28)) получено путем фитирования
данных [Ber93c, Hin96a]
Измеренная квадрупольная анизотропия Q (7.28) соответствует
температуре 15.3^2*8 мкК, что дает температурную анизотропию
AT
6х 10
-6
(7.36)

220
КОСМИЧЕСКОЕ ФОНОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Предполагая степенную зависимость неоднородностей плотности (глава 6),
для вариации температуры получаем
ДГос0(1-п)/2. (7.37)
Из анализа данных спутника СОВЕ следует значение га = 1.2 ±0.3 [Hin96],
что представляет интерес, поскольку в рамках модели инфляционной
Вселенной предсказывается масштабно-инвариантный спектр флуктуации
(га = 1) [Har70, Zel72] (глава 6). Это может рассматриваться как серьезное
экспериментальное указание на фазу инфляции в развитии Вселенной.
Для получения информации о формировании галактик необходимо
провести экстраполяцию в область малых угловых размеров. Для этого
считают, что действительно га = 1 и справедливо степенное поведение
неоднородностей плотности. Различные измерения при малых углах прово-.
дились независимо от схемы экстраполяции [Wat92, Tau94, Tau96]. В
качестве примера на рис. 7.9 показаны результаты эксперимента
Saskatoon. В хорошем согласии с экстраполированными данными радиометра
DMR спутника СОВЕ находятся результаты наблюдений, проведенных в
эксперименте на воздушном шаре FIRS (Far Infra-Red Survey) [Gan93].
Обнаруженная в этом эксперименте анизотропия (на масштабах 0.5°)
соответствует Q = 19 мкК и га = 1. По-видимому, эта анизотропия имеет
одинаковое происхождение с анизотропией, измеренной спутником СОВЕ.
Что касается образования крупномасштабной структуры,
дискриминирующая возможность этих результатов, к сожалению, является довольно
ограниченной, поскольку с ними согласуются как модели холодной и
горячей темной материи, так и модели с отличной от нуля космологической
постоянной. Тем не менее из экспериментальных данных можно получить
ограничения на некоторые модели. Например, модель холодной темной
материи справедлива, по-видимому, только при определенном значении
нормировочного множителя ("параметра наклона"). Это указывает на
наличие порога, за которым происходит рост-флуктуации плотности. Однако
модель холодной темной материи сй = 1 также оказывается в согласии
с наблюдениями [SH93]. Хорошее согласие с экспериментом достигается
и в моделях смешанной темной материи: 70% в форме холодной и 30% в
форме горячей темной материи [Row85a, К1у92, Тау92, Рп97].
Помимо флуктуации плотности, имеются дополнительные источники
анизотропии в виде гравитационных волн. Развитие подобной
анизотропии столь же неизбежно, как и развитие квантовых флуктуации во время
инфляции. Анализ анизотропии, полученной спутником СОВЕ, и
следующих из нее ограничений на гравитационные волны даны в [Dav92b].
Со времени открытия анизотропии спутником СОВЕ было
опубликовано по меньшей мере девять подобных измерений (рис. 7.9 и 7.10)
[Sco95]. Эта область стремительно развивается и будущие эксперименты
обещают новые данные [Smo95].

ФОНОВОЕ ЗК-ИЗЛУЧЕНИЕ
221
1993
1994
1995
^с.
&&%?
1993-1995
Рис. 7.9. (а) Карты космического- микроволнового фонового излучения,
полученные в эксперименте Saskatoon. Отчетливо видны флуктуации температуры.
(6) Данные экспериментов Saskatoon (вверху) и СОВЕ (внизу) [Teg96a]

222
Gflat' мкК
90
80
70
60
50
40
30h
КОСМИЧЕСКОЕ ФОНОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
20
10h
0
IAB
Pyth.
Ten.T SK
СОВЕ
i
Щ
SP94 "
FIRS
MAX (5)
MSAM
WD
ARGO
MAX(l)
OVRO
ATCA
10]
10'
W
+' ' »'
/
Рис. 7.10. Современное
состояние наблюдений
анизотропии в фоновом
излучении как функция порядка
мультипольности I.
Изображенные амплитуды
соответствуют квадрупольному
моменту плоского
анизотропного спектра (т.е. масштабно-
инвариантного спектра
первоначальных возмущений,
соответствующего линии
горизонта) [Sco95]
В завершение для полноты изложения следует упомянуть об
измерениях абсолютной небесной яркости в диапазоне 1-300 мкм, проведенных
третьим телескопом спутника СОВЕ. Помимо прочего, данный телескоп
используется для поиска рассеянного инфракрасного излучения,
обусловленного протогалактиками на ранней стадии развития Вселенной [Раг67].
7.2 Космическое фоновое
рентгеновское излучение
Помимо микроволнового фонового излучения, информацию о ранней
Вселенной можно получить также из других областей измеряемого спектра,
например из рентгеновского и гамма-излучения (рис. 7.11). Для
изучения фонового рентгеновского излучения с 1990 г. проводятся измерения
спутником ROSAT (ROentgen SATellite) (рис. 7.12). Кроме известных
точечных источников рентгеновского излучения, существует рассеянное
рентгеновское излучение, которое в области энергий выше 3 кэВ имеет
главным образом внегалактическое происхождение. Принято считать (в
основном по энергетическим соображениям), что, поскольку это
излучение не является 7-излучением и не испытывает красного смещения, его
источник должен находиться в области 0 < z < 10, где происходили
активные процессы формирования галактик.
Согласно общепринятому, хотя и не до конца установленному
представлению источником рентгеновского фонового излучения является со-

КОСМИЧЕСКОЕ ФОНОВОЕ РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
223
.$ _б -4 -2 0 2 4
6
т—
8
—i—
10 12 14
—т 1 1—
IgE [эВ]
16 18 20
—i 1 1—
о,
2
о
>«•
и
о,
е
-20 -22 -24
lg X [см]
Рис. 7.11. Полный спектр рассеянного фонового излучения фотонов, наблюдаемого
в спектральной области 105 см > А > Ю-24 см. Отчетливо видны доминирующий
вклад ЗК-излучения и уменьшение потока излучения с ростом энергии.
Вертикальными стрелками указаны верхние пределы излучения, горизонтальными —
интегральные потоки. Светлые кружки — полный поток космического излучения, из
которого можно получить верхнюю границу потока фотонов [Ко190]
вместное излучение ядер активных галактик, квазаров и сейфертовских
галактик. Поскольку эти объекты не удается явно вьщелить, они вызывают
рассеянное фоновое излучение [Во187, Has91, Fab92]. Однако в схожем
классе объектов наблюдался более мягкий по сравнению с рассеянным
фоновым рентгеновским излучением спектр, что указывает на весьма сильное
влияние эволюционных эффектов. В настоящее время данные спутника
ROSAT позволяют осуществить наиболее полное исследование фонового
рентгеновского излучения. Из них следует, что по меньшей мере 75%
этого излучения обусловлено дискретными источниками [Тгй93]. Полеты
спутников ASCA [Cha95a] и Верро-АХ [Pir97] также способствуют
значительному прогрессу в понимании природы рентгеновского излучения.
Наблюдаемая в рентгеновских лучах дипольная анизотропия в пределах
погрешностей измерений соответствует дипольной анизотропии фонового
ЗК-излучения, что подтверждает ее интерпретацию как эффекта Доплера,
обусловленного гравитацией [Во187, Fab92].
Скопления галактик также являются источниками значительного
рентгеновского излучения, которое рассматривается как тепловое излучение

224 КОСМИЧЕСКОЕ ФОНОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Рис. 7.12. Спутник ROSAT, запущенный 1 июня 1990 г. ракетой Дельта-И на
земную орбиту высотой 580 км для исследования рентгеновского излучения. Его
первая задача состояла в получении небесной карты рентгеновского излучения
низких энергий. Было открыто более 60 000 источников рентгеновского излучения
(130 000 до 1997 г.); для сравнения, каталог спутника НЕАО-1, запущенного в
1977 г., насчитывает только 840 источников. Спутник ROSAT открыл новую эру в
астрофизике рентгеновского излучения [Неп91]
горячего газа при температуре 107-108 К (или энергии 40 кэВ) [Роп93,
Mul93, B6h95]. Испускание рентгеновских лучей характеризуется
сложным поведением, изменяющимся от скопления к скоплению. Однако
наблюдаются и общие черты.
Так, нормальные скопления с незначительным числом спиральных
галактик имеют плавные контуры рентгеновского излучения с высокой
светимостью, тогда как неправильные скопления с большим числом
спиральных галактик характеризуются нерегулярным испусканием рентгеновских
лучей с малой светимостью. К тому же газ в неправильных скоплениях
несколько более холодный, чем в нормальных скоплениях. Более того,
излучение из скоплений с доминирующей галактикой сконцентрировано в
направлении его центра.
Это становится понятным при условии, что скопление находится в
состоянии динамического равновесия и что газ и галактики испытывают
одинаковое гравитационное воздействие [Ми193]. Следовательно, наблюдения
рентгеновского излучения являются важными с точки зрения изучения
гравитационного взаимодействия галактических скоплений в целях получения
информации о наличии в скоплениях темной материи.

КОСМИЧЕСКОЕ ФОНОВОЕ НЕЙТРИННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 225
7.3 Космическое фоновое нейтринное излучение
Наряду с фоновым излучением фотонов должно существовать также
космическое фоновое нейтринное излучение (глава 3). Обсудим имеющиеся
на то причины. При температурах выше 1 МэВ нейтрино, электроны и
фотоны находятся в состоянии термодинамического равновесия друг с
другом за счет реакций е+е~ <-► 77 ши е+е~ <-► vv. В главе 4 было показано,
что отщепление нейтрино происходит при температуре около 1 МэВ (см.
также главу 3). Как только температура падает ниже массы покоя
электрона, вся энергия за счет аннигиляции е+е~-пар передается фотонам, что
сопровождается ростом их температуры.
Энтропия релятивистских частиц определяется выражением (см. (3.55)
и (3.56))
4 Я3
S = ^к—р, (7.38)
где р представляет собой плотность энергии. Поскольку согласно закону
Стефана-Больцмана р ос Т4, для постоянной энтропии получаем
5 = (TR)3 = const. (7.39)
С учетом соотношений, приведенных в главе 3, имеем
Put = JqP-у (7-40)
и при кТ ^> гпе&
ре± = -рг (7.41)
7
8
Используя соответствующие степени свободы и закон сохранения
энтропии, приходим к выражению
(T^Rfy (l + 27-) + (TvR)3vY,pVi = (T^R)% + (Г„Я& f>v (7.42)
где V соответствует времени, когда кТ > гпес2, а N — когда кТ < гпес2.
После отщепления нейтрино их температура изменяется далее
пропорционально й-1, что ведет к взаимному сокращению последних членов в обеих
частях равенства. Следовательно,
^(Г7Д& = (Г7Д&. (7.43)
Поскольку до наступления фазы аннигиляции е+е~-пар справедливо
равенство Т =Тьп получаем
Т^\ /11\1/3
_7 _
Т 1 V 4
« 1.4. (7.44)

226
КОСМИЧЕСКОЕ ФОНОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Предполагая, что эти отношения не менялись существенным образом со
временем, на сегодняшний момент имеем
/4\1/3
Ти0 = ( Yjj Т70- (7-45>
Температура Т^0 = 2.728 К соответствует температуре нейтринного
излучения около 1.95 К. Приведенное вычисление справедливо только для
безмассовых нейтрино. Соответственно, для массивных нейтрино
температура еще меньше. Если фоновое фотонное излучение характеризуется
плотностью числа фотонов nl0 « 410 см~3, то плотность числа фоновых
нейтрино составляет пи0 « 340 см~3, поскольку для каждого типа легкого
нейтрино справедливо соотношение [Gel88, Gro89, Gro90]
3
nv = — nr (7.46)
Экспериментальное доказательство существования фонового нейтринного
излучения до сих пор не получено из-за чрезвычайно малого сечения
взаимодействия таких нейтрино.

Глава 8
Космическое излучение
Космическое излучение — астрономическое поле деятельности физики
элементарных частиц. Классическое космическое излучение, открытое в
1912 г. Гессом во время полетов на воздушном шаре, представляет собой
поток ядер ионизированных атомов, интенсивность которого на
поверхности Земли составляет примерно 1000 событий в секунду на квадратный
сантиметр. Поскольку энергия космического излучения варьируется в
пределах 15 порядков, для всестороннего исследования этого явления
необходимы различные экспериментальные подходы (рис. 8.1). Вначале обсудим
энергии и состав первичных частиц, наблюдаемых вне земной атмосферы,
а затем сосредоточимся на информации о различных вторичных частицах.
После этого рассмотрим возможные источники космического излучения,
механизмы ускорения частиц и характер распространения этого излучения
Одиночные взаимодействия ^ Каскады в атмосфере _
на воздуш- „
ных шарах
спутники —
малые
калор
наземные
^ массивы
для регистрации ШАЛ
большие _| малые | большие
шетры
эмульсии
малые
^ Набор
фотоэмульсий
Характерный угол
раствора (м2 • ср) ^-1 0. 5
Характерное день день
время экспозиции
Энергия*3* на ядр0) -^—г-
(VsbTdB) ю2
Полный поток
всех частиц на i ' 1
камеры |
большие
i
5 50
месяцы год
1014
1_,
детектор
"Глаз мухи"
104
год
10
16
10
10б-108
1-10 лет
18 jq20
I
Я 10'
10'
10'
I I I I 1 I I i I
входе в атмосферу 1 м~2с~ * 1 м~2ч~1 3 м~2год~х 1 км^ень10.3 км~2год~1
(на 1 ср) ^
Рис. 8.1. Экспериментальные методы детектирования космического излучения.
Огромное различие в интенсивности и большой энергетический диапазон
космического излучения требуют использования широкого спектра детекторов [Ric87]

228
КОСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
в космосе (рис. 8.2). Развитие новых областей астрофизики, таких как
астрономия рентгеновских и гамма-лучей, а также нейтрино высоких
энергий, позволило получить информацию об источниках космического
излучения. Таким образом, в данная главе рассматриваются следующие основные
«• f.
Покидание
*>Ъ*4Й
%.
v.
\
"V-*V< V4>„ '."
Ядерные
•взаимодейбть._
,„ Л х ч ^Потери энергии^
[сточниких——г-ь- к— г „-, • ».
ЙРадиоактивный£^<г
Солнце
Орбита
Земли
(1 а.е.)
-N/ ъ\ \.£ '^.;. распад.;iV:**' ..*^' ^Гелиосфера
, xf.iV V .** • : *Ъ ГК50-100а.е.)
Источники
и ускорение
Расширение в межзвездное
магнитное поле галактик и
модификация в межзвездном
пространстве
Модуляция
межпланетного
магнитного поля
Солнцем
Рис. 8.2. Схема процессов, влияющих на наблюдаемый спектр космического
излучения. Помимо источников космических лучей, процессы их ускорения,
распространения и определенной модификации (например, за счет взаимодействия с
межзвездной средой или распада) вызывают изменение первичного спектра до его
детектирования на Земле [Rol88]
вопросы: классическое космическое излучение; астрономия рентгеновских
и гамма-лучей; нейтрино высоких энергий. Дополнительную информацию
по этих темам можно найти в [Sok89, Ber90b, Gai90, Lon94, Mur93, Gai95].
8.1 Классические космические лучи
8.1.1 Первичный спектр
Классические космические лучи состоят примерно на 98% из ядер и на
2% из электронов. Протоны составляют 87% ядер, 12% приходится на а-
частицы и 1% — на тяжелые элементы. Состав космический лучей был
определен экспериментально в области энергий от нескольких МэВ до
нескольких ТэВ [МШ91]. Обнаружено хорошее согласие между относи-

КЛАССИЧЕСКИЕ КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
229
тельными распространенностями элементов на Солнце и в космических
лучах (рис. 8.3) [Sim83], что указывает на единый, звездный механизм их
образования. Однако имеются и некоторые существенные различия. Так,
Рис. 8.3. Распространенности
элементов (нормированные на
распространенность кремния) в
космосе (темные кружки) и на
Солнце (светлые кружки).
Заметен избыток в космическом
излучении элементов,
расположенных непосредственно перед
железом и ниже углерода, что
можно объяснить реакциями
скалывания на более тяжелых ядрах.
Наоборот, распространенность
легких элементов Н и Не в
космическом излучении оказывается
более низкой [Sim83, Uns92]
»'''''■'■■■'
■ ■ ■ '
8
12 16 20 24 28
Зарядовое число ядра
в космическом излучении по сравнению с тяжелыми элементами
содержание легких элементов Н и Не весьма низкое. Причиной может быть
высокая ионизационная способность водорода, сопровождающаяся не столь
быстрым его ускорением, или наличие другого источника, влияющего на
состав космических лучей. Кроме того, в космическом излучении
повышено содержание элементов Li, Be и В, а также ядер, расположенных
непосредственно перед железом. Поскольку Li, Be и В не образуются в
результате нуклеосинтеза в звездах, появление этих элементов можно
объяснить, считая их продуктами реакции скалывания на ядрах С, N и Fe.
Отношение доли первичных (С, N и Fe) к доле вторичных (Li, Be и В)
частиц позволяет оценить продолжительность пребывания частиц в
пределах нашей Галактики. Эта продолжительность равна примерно 106 лет
[Gai90]. Распределение относительных распространенностей элементов
оказывается почти не зависящим от энергии (за исключением Fe). В
области низких энергий (ниже 1 ГэВ/нуклон) становится весьма замет-

230
КОСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
ным влияние солнечного ветра на прибывающую из космоса плазму. В
периоды повышенной солнечной активности усиливающийся солнечный
ветер за счет своей большей пространственной протяженности отклоняет
низкоэнергетическое космическое излучение от Земли, и сам дает
значительный вклад в наблюдаемый низкоэнергетический поток частиц. Эта
11-летняя модуляция, обусловленная активностью Солнца, наблюдалась в
космическом излучении [Web74]. Геомагнитное поле Земли также
оказывает влияние на космические лучи, приводя к зависимости результатов
наблюдения от географической широты.
1018 1020
Еу эВ/нуклон
Рис. 8.4. Спектр космического излучения в области энергий 1011-1020 эВ. При
энергии 1015 эВ отчетливо видно "колено". Поведение спектра выше 1020 эВ
довольно противоречиво [PDG96]
При энергиях выше нескольких ТэВ состав излучения не определен.
Известен только интегральный энергетический спектр, в котором
информация о составе потеряна. Он простирается по-крайней мере до энергий
1020 эВ, где наблюдаемые потоки чрезвычайно малы (рис. 8.4). В широкой
области энергий спектр хорошо описывается степенным законом
dN
~dE
ос£~г
(8.1)
Вплоть до энергий 1015 эВ значение 7 ~ 2.7. Далее спектр
становится круче с 7 ^ 3 ("колено"), что, возможно, указывает на
различное происхождение этих двух областей [Ш84]. Начиная с энергий
примерно 1018 эВ, спектр снова становится менее крутым ("лодыжка").
Поведение спектра при энергии 1020 эВ служит предметом
многочисленных обсуждений, поскольку благодаря взаимодействию космических
лучей с космическим фоновым излучением максимальное значение энергии
должно достигаться при 5 х 1019 эВ (предел Грейсена-Зацепина-Кузьмина)
[Gre66, Zat66, Zat95, Ded95, Kuz97]. He ясно также, выходит ли спектр

КЛАССИЧЕСКИЕ КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ 231
на плато в этой области или же поток просто становится слишком
малым для его надежного измерения [Sok92]. Наблюдение одного события
при энергии (3.2 ± 0.9) х 1020 эВ и еще нескольких при энергиях выше
1020 эВ [Efi88, Bir93, Bir95, Нау94, PDG96] породило предположение о
том, что источником этих событий служит распад новых сверхтяжелых
частиц темной материи [Chu97, Kuz97].
Вклад электронов в космическое излучение составляет примерно 2%.
Релятивистские электроны детектируются главным образом в
радиодиапазоне по характерному для них синхротронному излучению. Отсюда можно
сделать выводы относительно галактического магнитного поля. Электроны
могут образовываться либо непосредственно в источниках космического
излучения, либо в межзвездной среде как вторичные продукты ядерных
реакций 71^ —► /^ г/м —► е± ие. Однако в таких процессах должно
образовываться не больше 10% электронов, поскольку наблюдаемая
распространенность позитронов составляет лишь 10% от
распространенности электронов. Столь же важная информация может быть получена из
наблюдаемого спектра антипротонов. Значительный поток антипротонов
указывал бы на присутствие во Вселенной большого количества
антивещества. Кроме того, антипротоны могут рождаться во взаимодействиях
протонов с межзвездным веществом. Однако надежные
экспериментальные данные о потоке антипротонов низких энергий до сих пор
отсутствуют [Ste87, Str89]. Для получения новой экспериментальной
информации было выполнено несколько экспериментов с воздушными шарами
(Mass2, IMAX, Bess, Caprice) и произведен запуск космического корабля
со спектрометром AMS на борту. Этот спектрометр будет установлен на
международной космической станции ALPHA, и благодаря ему станет
возможным измерение доли вещества по отношению к антивеществу в
космических лучах с погрешностью порядка Ю-9, что улучшит чувствительность
современных измерений на четыре-пять порядков [Ahl94b, deR96, Wal99].
8.1.2 Прямые измерения первичного излучения
Прямое измерение космического излучения все еще возможно при
энергиях ниже 100 ТэВ. В качестве примера обсудим два эксперимента.
8.1.2.1 Эксперимент JACEE
Эксперимент JACEE выполнялся на воздушном шаре. Его цель состояла в
изучении заряженных частиц в области энергий 1-100 ТэВ/нуклон [Bur83].
На рис. 8.5 изображен принцип детектирования. Идея измерения заряда
основана на формуле Бете-Блоха
dE Z2
^«1р> (8-2)

232
КОСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
где dE/dx — потеря энергии, /3 = v/c. Треки фиксируются по следам,
протравленным в пассивных пластиковых эмульсиях и в слоях детекторов
CR39-Lexan (глава 10). Данный метод определяет заряд протонов и ядер
гелия с точностью 0.2е, тогда как для ядер железа точность измерения
ухудшается и погрешность составляет 2е. Активная область детектиро-
Детектор
заряда
Мишень
Калориметр
Рис. 8.5. Схема события в детекторе
JACEE. Проникающая частица пересекает
вначале трековые камеры, в которых
определяется ее заряд. В калориметре
измеряется ливень частиц, рождающийся при
взаимодействии с мишенью [Sok89]
вания имеет слоистую структуру из эмульсионных пластин и акриловых
пленок (толщиной 50-75 мкм). С помощью эмульсионных треков
реконструируются вершины взаимодействия. Акриловые пленки используются
для распознавания ядерных фрагментов. Калориметр установки имеет
глубину 7 радиационных длин и состоит из чередующихся слоев свинцовой
фольги, эмульсионных пластин и чувствительной к рентгеновским лучам
пленки. Энергия отдельного 7-кванта определяется по плотности треков
на рентгеновской пленке. Энергетическое разрешение детектора,
вычисляемое из инвариантной массы наблюдаемого 7г°-пика, составляет около
22%. По измеренной энергии можно реконструировать полную энергию
события. При этом экспериментальное измерение энергии существенно
упрощается, поскольку для получения первичной энергии достаточно
измерить энергию всех фотонов [Sok89].
Более того, можно показать, что для первичного спектра со степенным
поведением, не меняющимся в наблюдаемой области энергий, имеет место
аналогичное степенное поведение для полной энергии гамма-излучения,
т.е. степенное поведение гамма-излучения непосредственно отражает
степенное поведение излучения первичных частиц [Sok89]. В верхних слоях

КЛАССИЧЕСКИЕ КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
233
атмосферы (примерно при 3-5 г/см2) в течение нескольких дней были
осуществлены полеты воздушных шаров с использованием данного
оборудования. Все полученные данные находятся в согласии с ранее
обсуждавшимися распространенностями. Интересно отметить, что такие
эксперименты позволяют проводить изучение ядро-ядерных взаимодействий в
области энергий, не достижимых на современных ускорителях.
8.1.2.2 Эксперимент "Чикагское яйцо"
Космические наблюдения позволяют полностью избежать влияния
атмосферных эффектов. Поэтому недавно детектор "Чикагское яйцо" был
помещен на борт космического корабля (рис. 8.6) [Swo82]. Для определе-
Газовый
черенковский
счетчик
Сцинтиллятор
Детекторы j
переходного
излучения
Сцинтиллятор
Газовый
черенковский
счетчик
!3=»-Фотоумножители
Радиаторы
. . Проволочные
г-»- пропорциональные
счетчики
Рис. 8.6. Детектор "Чикагское яйцо", помещенный на борт космического корабля.
Детектор использовался для непосредственного изучения состава первичного
космического изучения [Sok89]
60h
50-
s
з40
§30
u
s
20
10
0
LMft^yblU
ш
Ш ■Пг*' 1^4 ■ In
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Заряд ядра Z
Рис. 8.7. Зарядовый спектр, измеренный детектором "Чикагское яйцо" [Sok89]
ния энергии использовались черенковское и переходное излучения.
Переходное излучение возникает, когда релятивистская частица переходит
из одного диэлектрика в другой. Обычно оно лежит в области рентгенов-

234
КОСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
ских лучей, и его интенсивность зависит от релятивистского 7-фактора.
Детектор состоит из двух газовых черенковских детекторов с пороговой
энергией около 40 ГэВ /нуклон и двух сцинтилляторов для определения
удельной ионизации и заряда и действует как триггер на совпадения.
Центральная часть содержит детекторы переходного излучения, где для
детектирования рентгеновских лучей используются многопроволочные
пропорциональные камеры. Данный эксперимент чувствителен к области энергий
от 40 ГэВ/нуклон до нескольких ТэВ/нуклон. На рис. 8.7 изображен
полученный в этом эксперименте спектр.
8.1.3 Вторичное излучение и атмосферные ливни
При энергиях выше нескольких ТэВ потоки космического излучения
становятся слишком малыми для использования прямых методов их
детектирования. Косвенные методы основаны на взаимодействии первичного
излучения с атмосферой Земли. Необходимую информацию извлекают путем
последующего анализа образовавшегося вторичного излучения (рис. 8.8).
Подобная методика EAS (Extented Air Showers — широких атмосферных
ливней) применима не только для исследования первичных заряженных
частиц, но и для поиска космического гамма-излучения высоких энергий
(раздел 8.3.6).
Я, ГэВ
{мюоны > 0,22
протоны > 3
нейтроны > 3
пионы > 0.4
IV Мягкие ГЭЛектроны > 0,01
компоненты J мюон^ о,027-22
(^протоны 0,4-3
Рис. 8.8. Состав
вторичного излучения в
зависимости от высоты [НП72,
Глубина погружения в атмосферу, г/см Lon94J
Как и на ускорителях частиц, при встрече первичного протона с
атмосферой происходит протон-ядерное взаимодействие. В самом деле,
начиная с конца 40-х годов, наблюдение вызванных космическим излучением
реакций привело к открытию большого числа новых частиц. С
возрастанием энергий (Ер > 10 ГэВ) взаимодействия происходят уже с отдельными

КЛАССИЧЕСКИЕ КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
235
нуклонами в ядре. Многократное рассеяние в ядрах приводит в основном
к образованию пионов, однако рождаются также странные частицы (К-
мезоны и т.п.) и антинуклоны. Так же как и первичные частицы, эти
продукты высокоэнергетических реакций участвуют в дальнейших адрон-
ных взаимодействиях до тех пор, пока средняя энергия на одну частицу
не упадет ниже уровня, необходимого для многократного пионного
рождения, т.е. примерно до 1 ГэВ. Подобная цепочка реакций носит название
адронного ливня.
Рис. 8.9. Различные компоненты
атмосферного ливня. Глубина погружения
в атмосферу составляет 103 г/см2
[Lon94]
Помимо возможности участия в последующих взаимодействиях,
существует также возможность распада частиц. Рассмотрим, например, пионы.
Нейтральные пионы имеют время жизни 1.78 х 10~16с и распадаются на
два 7-кванта:
.о
7Г
27.
(8.3)
-8
Время жизни заряженных пионов составляет 2.55 х 10 8с и они также
распадаются:
7Г
+
М+г^,
7Г
[X V.
А*"
(8.4)
Аналогичные распады имеют место для Х-мезонов, причем число
рождающихся мюонов зависит от энергии каонов. Это означает, что распад К-
мезонов дает примерно 8% мюонов с энергиями около 100 ГэВ и примерно
19% с энергией 1000 ГэВ. Доля мюонов еще больших энергий
асимптотически достигает 27% [Gai90]. Таким образом, основными детектируемыми
продуктами подобных ливней являются высокоэнергетические 7-кванты,
мюоны и нейтрино. На уровне моря при вертикальном падении
вторичного излучения толщина атмосферы составляет приблизительно 20 радиа-

236 КОСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
ционных длин волн. Следовательно, протоны высоких энергий порождают
е+е~-пары, которые, в свою очередь, приводят к возникновению фотонов
за счет тормозного излучения. Результатом этого является
электромагнитный ливень.
Таким образом, полный ливень включает три компоненты:
электромагнитную, мюонную и адронную (рис. 8.9). Сразу после взаимодействия
первичных частиц в ливне происходит мультипликативное расширение,
достигающее обычно максимального значения на высоте около 10 км. Эта
высота слабо (логарифмически) зависит от энергии, т.е. чем больше
энергия, тем глубже в атмосфере лежит точка максимального расширения.
Впоследствии энергии все большего числа частиц становятся меньше
порогового значения, необходимого для рождения новых частиц, что ведет к
подавлению процесса расширения.
Для детектирования атмосферных ливней используются три основных
метода:
• регистрация черенковского излучения;
• наблюдение частиц в детекторах, занимающих большие площади;
• детектирование мюонов и нейтрино в подземных лабораториях.
8.1.3.1 Регистрация черенковского излучения
Черенковское излучение испускается частицей, когда ее скорость
превышает значение
у==~Тт' (8'5)
п(Н)
где п — коэффициент преломления атмосферы на высоте Н. При
стандартном атмосферном давлении на поверхности Земли п = 1.00029.
Зависимость пороговой энергии от высоты определяется выражением [Sok89]
Smin = ^ МэВ, (8.6)
где € = п — 1, е ос exp(—H/Hs). На характерной высоте атмосферы
Hs = 7.5 км (что соответствует уменьшению плотности в е раз), пороговая
энергия электронов составляет 35 МэВ, тогда как на уровне моря только
21 МэВ. Порог для мюонов на уровне моря равен 4.3 ГэВ. Поэтому
практически все частицы дают вклад в черенковское излучение.
Угол максимального излучения можно оценить следующим образом:
0max ~ 81°v^. (8,7)
Горизонтальное, распространение черенковского излучения, наблюдаемое
с поверхности Земли, зависит как от многократного рассеяния
электронов, так и от угла излучения. Интенсивное черенковское излучение
ожидается в пределах 6° от оси ливня, однако возможно также отклонение
и до 25° [Sok89]. В пренебрежении многократным рассеянием электро-

КЛАССИЧЕСКИЕ КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ 237
нов первичный ливень, рождаемый на высоте от 7 до 20 км, образует на
уровне моря конус радиусом 150 м. Первичная частица с энергией 1 ТэВ
порождает около 106 черенковских фотонов, детектируемых
фотоумножителями. Один из недостатков метода заключается в том, что
наблюдения могут проводиться только в безлунные ночи. Этот метод используется
также при исследовании гамма-излучения высокой энергии (раздел 8.3.6).
8.1.3.2 Большие пространственные детекторы
При первичных энергиях выше 50 ТэВ значительная часть вторичных
частиц достигает поверхности Земли, поэтому становится возможным их
прямое наблюдение. Характерный ливень от первичной частицы с энергией
100 ТэВ на высоте около 1500 м содержит примерно 30000 электронов и
позитронов, примерно в пять раз больше протонов низких энергий и
значительно больше 1000 мюонов. Для получения легко измеряемога сигнала
о первичной частице с энергией около 50 ТэВ эксперимент следует
проводить на вершине горы, тогда как для энергии выше 1 ПэВ (т.е. 106 ГэВ) уже
уровень моря является достаточным. В табл. 8.1 приведены некоторые
современные эксперименты по измерению атмосферных ливней на больших
площадях [Сго93]. Для изучения атмосферных ливней обычно использу-
Таблица 8.1. Современные эксперименты по измерению атмосферных ливней
Эксперимент
Akeno
NORIKURA
JANZOS
BUCKLAND
KGF
Ооту
Баксан
Тянь-Шань
EAS-TOP
Плато Роза
GREX
HEGRA
BASJE
CYGNUS-II
Mt Hopkins
CASA-MIA
SPASE
Tibet AS7

Месторасположение
36N, 138E
36N, 137E
41S, 170E
35S, 138E
13N, 78E
UN, 77E
43N, 43E
42N, 75E
42N, 14E
46N, 8E
54N, IW
29N, 18W
16S, 68W
36N, 106W
32N, 111W
40N, 112W
90S
30N, 90E
Глубина,
г/см2
920
738
930
1030
915
785
840
690
800
675
1030
800
530
800
780
870
760
600
Площадь,
104 м2
1
< 1
>0.23
1
1.66
0.5
0.5
0.5
10
1
> 1
4
> 0.5
^¾ 6.6
^ 0.5
25
^ 1
2.0

Разрешение,
фад
3
2
2
2.5
1.5
3
1.5
3
1
5.5
1
1
3
1
1
1
1
0.8
Е
ТэЁ
1000
200
1000
1000
500
100
300
100
100
100
500
50
20
300
100
70
100
10
/х-пло-
щадь,
м2
225
—
—
—
210
—
—
35
—
—
40
—
60
70
—
2550
—
—

238
КОСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
ется большое количество (обычно более 100) детекторов, размещенных на
обширной территории (как правило, площадью более 1 км2). На рис. 8.10
и 8.23 показаны два типичных эксперимента: коллаборации CASA-MIA и
HEGRA. Такие установки из множества детекторов для измерения ливня
обычно содержат сцинтилляционные счетчики [Sok89]. Информация о на-
Рис. 8.10. Детекторы (1089 штук) коллаборации CASA-MIA (штат Юта) для
измерения атмосферных ливней размещены на площади 500 х 500 м2. Среди них
имеется детектор типа "Глаз мухи". Совместно они в состоянии детектировать
космическое излучение с энергией от 1013 эВ до самых высоких энергий (с
разрешения коллаборации CASA-MIA)
правлении и энергии первичной частицы извлекается, исходя из анализа
развития ливня во времени и выделенной в различных счетчиках
энергии. Преимуществом подобного способа измерения является возможность
регистрации содержащихся в ливнях мюонов.
В принципе состав первичного излучения можно определить на основе
отношения числа мюонов к числу электронов в ливне. Считая, что число
мюонов N^ связано с числом электронов Ne выражением
#„ ос JVf (8.8)
и опираясь на простую суперпозицию, согласно которой ядро с массой А
и энергией Е0 порождает ливень, тождественный взятым вместе А
отдельным ливням протонов с энергией каждого ливня Е0/А (например, ливень
ядра железа с массой 56 и энергией Е совпадает с 56 ливнями протонов,
каждый из которых имеет энергию Е/56), получаем зависимость от А:
N^ ос Л1"^. (8.9)

КЛАССИЧЕСКИЕ КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ 239
Первичную энергию частицы Е0 можно приблизительно оценить
следующим образом [Gai90]:
/•ОО
(1 - 6)Е0 « а / N(X) dX, (8.10)
Jo
где SE0 — энергия, теряемая за счет нейтрино, а — потеря энергии на
единицу длины в атмосфере, N(X) представляет собой число заряженных
частиц в ливне на глубине X вдоль оси ливня.
8.1.3.3 Флуоресцентное излучение
Другой метод детектирования ионизирующих частиц основан на
флуоресцентном излучении возбужденных молекул азота в воздухе.
Флуоресцентный спектр лежит главным образом в ультрафиолетовой области
(точнее, при длинах волн 300-400 нм), для которых атмосфера является
относительно прозрачной. Прототипом детектора флуоресцентного излучения
служит детектор "Глаз мухи" в штате Юта (США) (рис. 8.11) [Ва185].
Он состоит из 880 фототрубок с 67 зеркалами, диаметр которых 1.5 м.
Рис. 8.11. Схема детектора "Глаз
мухи", используемого для
детектирования флуоресцентного
излучения возбужденных
молекул азота. Поверхность из
точек представляет собой свет от
ливня, сплошная линия
показывает его небесную траекторию
[Sok89]
Каждая фототрубка держит под наблюдением определенный угол
небесного пространства, а флуоресцентный свет собирается со всех трубок,
пространственный угол которых был пересечен EAS (рис. 8.12). В
настоящее время второй такой "глаз" расположен на расстоянии 3.4 км от
первого, что позволяет получать стереоизображения.
В 1991 г. на детекторе "Глаз мухи" наблюдалось событие с самой
большой на сегодняшний день измеренной энергией: (3.2 ± 0.9) х 1020эВ
(что соответствует 51 Дж!) [Bir93, Bir95]. С помощью этого детектора
был также изучен состав космического излучения при энергиях выше
2 х 1017эВ [Bir93], тогда как в эксперименте JACEE анализировался состав
при энергиях ниже 3 х 1015эВ. Новые детекторы, например KASCADE,
исследуют промежуточную область энергий.

240
КОСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
100
я 80
is!
Я"
X
3 60
|40
е-
8 20
0.24 0.28
^^>^'^
0.28 0.32 0.36 0.40
0.44
0.48
А,, мкм
Рис. 8.12. Флуоресцентный спектр излучения азота вблизи ультрафиолетовой
области, полученный с помощью детектора "Глаз мухи". Спектр возникает в результате
взаимодействия ливня с атмосферой Земли [Sok89]
Проект Оже [Aug95, Вог96] представляет собой новую совокупность
детекторов, нацеленных на исследование атмосферных ливней от
космических лучей самых высоких энергий. Детектор состоит из двух
отдельных элементов (один в-северном, другой в южном полушариях), каждый
из которых имеет свой собственный детектор атмосферного
флуоресцентного излучения, а также 1600 детекторов частиц, размещенных на площади
3000 км2, поэтому каждый элемент чувствителен как к атмосферной
флуоресценции, так и к заряженным частицам.
Ожидается, что в недостаточно исследованной области сверхвысоких
энергий этот детектор будет наблюдать более 60 событий в год с
первичной энергией около 1020эВ и 6000 событий в год с энергией выше
1019эВ. Подробности измерения атмосферных ливней можно найти в
[Sok89, Gai90, ICR95].
Вернемся к вопросу детектирования мюонов и нейтрино в подземных
лабораториях.
8.1.4 Атмосферные мюоны от космического излучения
Механизмы рождения мюонов обсуждались в предыдущем разделе.
Практически все мюоны с энергиями выше 10 ГэВ достигают поверхности Земли
до своего распада. Ниже этой энергии важным становится распад мюона
М
,+
e^vev,
е VeV^, /г —►e'z/eiv (8.11)
2.2 х 10~6 с. Ожидаемый мюонный спектр
Время жизни мюона г =
обусловлен кинематикой распадов пионов и каонов, а также спектром
рождающих их частиц.

КЛАССИЧЕСКИЕ КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
241
Связь между средней энергией первичных частиц (Е0), необходимой
для рождения мюонов с энергиями больше Е9 зависит от наблюдаемой
энергии. Например, для Е^ > 14ГэВ отношение (Е0)/Е « 37,
следовательно, для образования мюонов с энергией выше 14 ГэВ необходима
первичная энергия около 500 ГэВ/нуклон [Gai90]. Для Е^ > 1ТэВ
отношение (Е0)/Е составляет примерно 10, а для Е^ > бТэВ — около 8.
Такие энергии мюонов типичны для подземных экспериментов. Глубина, на
которой осуществляются подземные эксперименты, определяет специфику
детектируемого мюонного события. Проходя сквозь вещество, мюоны
теряют энергию как непрерывным, так и дискретным образом. Непрерывная
потеря энергии в горной породе dE/dx вследствие ионизации
определяется формулой Бете-Блоха и составляет, например, для релятивистских
мюонов с энергиями менее 10 ГэВ около 2 МэВ/(гсм2). Для 1£ > 10ГэВ
непрерывная потеря энергии хорошо аппроксимируется формулой [Gai90]
^- = - (1.9 + 0.08 In -£ J . (8.12)
dx \ m^J
Кроме непрерывных потерь энергии, существуют дискретные потери,
обусловленные тормозным излучением, электромагнитными
взаимодействиями с ядрами и рождением е+е~-пар. Начиная с энергий примерно
500 ГэВ, эти процессы становятся более важными, чем процессы с
непрерывной потерей энергии. Суммарную потерю энергии можно представить
в виде
dE Е /010Ч
а , (8.13)
1
dx к
+ + , а«2МэВ/(г-см2). (8.14)
^ ^торм "'пары ^адрон
Для горной породы к « 2.5 х 105 г/см2 [Gai90]. Следовательно,
минимальная энергия Е™т, необходимая мюону для прохождения
вертикального пути от поверхности Земли до глубины X с энергией Е(Х) = 0,
вычисляется с помощью формулы
£™in = ак(ехр{Х/к) - lV (8.15)
В табл. 8.2 приведены данные о некоторых подземных лабораториях, а
также минимальные энергии мюонов, необходимые для достижения ими
данных лабораторий.
Интенсивность наблюдаемого в подземных экспериментах мюонного
потока варьируется от одного детектора к другому в зависимости от
степени их экранирования. Рассмотрим детектор MACRO (глава 10),
расположенный в подземной лаборатории Гран-Сассо. Его угловое
разрешение составляет примерно 1°, что позволяет реконструировать направление
движения первичной частицы на основе отдельных треков. Это делается

242
КОСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Таблица 8.2. Некоторые подземные лаборатории с глубиной экранирования и
пороговыми (т.е. минимальными) энергиями для детектирования мюонов [Gai90]

Месторасположение
KGF
Монблан
Гран-Сассо
Камиоканде
Глубина,
103 м. в. э.
< 7
«5
^ Э.J
2.7
Энергия,
ТэВ
10
«3
~ 0
~ 1
r^j 1

Месторасположение
Хоумстейк
Фреджус
1MB
Соудан
Глубина,
103 м. в. э.
4.4
«4.5
1.57
1.8
Энергия,
ТэВ
2.4
«2.5
0.44
0.53
следующим образом. С помощью моделирования энергетических потерь
в горной породе измеренная энергия мюона используется для
вычисления энергии мюона на поверхности. Далее этот спектр сравнивается с
ожидаемым мюонным спектром, который определяется первичной
энергией космической частицы. Подобным образом было исследовано свыше
5 миллионов мюонных событий, что привело к созданию "мюонной
небесной карты", на которой, однако, отсутствуют точечные источники [DiC93].
• 6 супермодулей
а 2 супермодуля
о 1 супермодуль
10 15 20 25 30
Множественность
Рис. 8.13. Множественность
мюонов, измеренная
детектором MACRO в подземной
лаборатории Гран-Сассо.
Максимальное наблюдаемое число
мюонов в пучке равнялось 40.
На основе данной
информации можно сделать выводы о
составе первичного
космического излучения [Ра193]
Столь же интересным является изучение множественных мюонных
событий (пучков мюонов). Первичное взаимодействие должно протекать при
весьма высоких энергиях, для того чтобы несколько мюонов из
атмосферного ливня достигли подземной лаборатории. При энергиях выше
некоторого значения более легкие частицы менее эффективны в смысле
образования множественных мюонов, чем более тяжелые ядра, обладающие той же
энергией. Это утверждение носит статистический характер и не должно
применяться к отдельным событиям. Проводя сравнение с результатами

КЛАССИЧЕСКИЕ КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ 243
компьютерного моделирования, можно получить информацию о составе
космического излучения в диапазоне энергий 1013-1016 эВ. Например, в
детекторе MACRO для регистрации более 3 мюонов энергия первичной
частицы должна быть порядка 1000 ТэВ. Максимальное обнаруженное
число мюонов в пучке было равно 40 (рис. 8.13) [Ра193].
Возможность установленного на поверхности, над лабораторией Гран-
Сассо, детектора измерять ливневые события одновременно с
соответствующими мюонами под землей представляется крайне важной, поскольку она
позволяет непосредственно сравнивать атмосферные ливни с подземными
мюонами (эксперимент EAS-TOP). На основе этой аппаратуры можно
будет сделать выводы о составе космического излучения в ПэВ-ной области
энергий. На "промежуточной" глубине с экранировкой 500 м. в. э.
планируется провести эксперимент COSMOLEP [Ва194]. Он представляет собой
подземный массив детекторов атмосферных ливней с эффективной
площадью около 60 км2, что позволяет детектировать мюоны одновременно
с четырьмя LEP-детекторами. Обсуждение физики космических мюонов
можно найти в [Bar52, Gai90, Gai94, Gai96b].
8.1.5 Атмосферные нейтрино
При распадах пионов и каонов рождаются нейтрино и мюоны. Распад
мюонов также сопровождается возникновением нейтрино. Предполагая, что
основная часть мюонов распадается при прохождении сквозь атмосферу
(что оправдано для энергий от 0.1 до 2 ГэВ), получаем соотношение между
различными типами нейтрино:
^^-Ч. (8Л6)
« — < 1, (8.17)
-^ £=2. (8.18)
"е + "е
Источником асимметрии в соотношении (8.17) является избыток числа
протонов над числом нейтронов в первичном излучении. Однако для
энергий выше 2 ГэВ вследствие лоренцевского сокращения средняя длина
свободного пробега мюонов становится равной или даже начинает превышать
глубину земной атмосферы, что приводит к уменьшению отношения vjv .
Детектирование нейтрино возможно только в подземных лабораториях,
где они представляют собой основной фон для распада протона (глава 2).
Детектирование нейтрино происходят главным образом за счет заряженных
слабых токов, например,
^) + ^-^) + ..., (8.19)

244 КОСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
где N — ядро мишени. В области энергий 1-3000 ГэВ усредненное по
числу нейтрино и антинейтрино сечение рождения заряженных лептонов
в i/iV-реакциях имеет вид [Gai90]
Е
а « 0.5 х 10"38 —^ см2. (8.20)
Поток нейтрино на единицу поверхности с энергией 1 ГэВ, усредненный
по всем направлениям, составляет Ф^ « 1 см-2 с-1. Скорость счета
событий, содержащих нейтрино, можно оценить следующим образом [Gai90]:
„ л _2 -1 0.5 х КГ38 см2 бХ'1029 3.15х107с
R = 1 см -с х х х «
нуклон тонна год
„ „ событий
0.1 . (8.21)
год • тонна
Из приведенных оценок видно, что для получения разумной скорости
счета событий необходимы очень большие детекторы. Все имеющиеся
детекторы чувствительны главным образом к нейтрино с максимальной
энергией несколько ГэВ. За счет влияния магнитного поля Земли на
космическое излучение низкой энергии для оценки наблюдаемого
нейтринного потока и нейтринного спектра необходимо проводить
моделирование Монте-Карло для каждого из детекторов. При этом характерные
погрешности составляют около 20%. Для определения чувствительности
эксперимента также важно хорошо знать отклик детектора на воздействие
электронов и мюонов. Обычно используются только события, которые
располагаются целиком во внутреннем объеме детектора ("события внутри
детектора"). В черенковских детекторах (например, Камиоканде и 1MB)
различие между ve и v^ проявляется в форме колец черенковского излучения.
При этом используются только события с одним черенковским кольцом.
За счет многократного комптоновского рассеяния черенковское кольцо от
электрона более размыто, чем от мюона. Тщательное изучение "резкости"
таких колец позволяет различить мюонные и электронные события [Tot96].
Кроме того, детектируется распад мюона. В пяти экспериментах
наблюдались атмосферные нейтринные потоки при энергии около 1 ГэВ: Фреджус,
NUSEX, 1MB, Соудан и Камиоканде [Agl89, Ber90c, Вес92, Kaf94, Fuk94].
Для исключения зависимости от погрешностей определения
абсолютных потоков вводят отношение наблюдаемых к ожидаемым событиям
д = (мА)набл ш (8>22)
(М/е/ожид
Оно должно равняться единице. Однако из анализа данных эксперимента
Камиоканде (время экспозиции 6.16х103 тонн лет) [Как93] следует
значение
r = о.бо+8;85 ± 0.05. (8.23)

ИСТОЧНИКИ КОСМИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
245
Результаты других экспериментов [Hir92a, Goo95b, Kaf94, А1196]:
R = 0.54 ±0.05 ±0.12 (1MB), (8.24)
R = 0.99 ± 0.13 ± 0.08 (Фреджус), (8.25)
R = 0.72 ± 0.19¾¾ (Соудан II), (8.26)
R = 0.99 ±g;|| (NUSEX). (8.27)
При этом времена экспозиции (в ктонна-лет) составляли 7.7 для 1MB, 1.53
для Фреджус, 1.52 для Соудана и 0.74 для NUSEX.
В эксперименте Суперкамиоканде [Fuk98] также зарегистрирован
явный дефицит атмосферных нейтрино. Данное рассогласование выглядит
особенно интересным в контексте изучения осцилляции нейтрино (глава 2).
Поскольку большая часть нейтрино образуется в верхних слоях
атмосферы, что соответствует промежуточным длинам осцилляции (10-100 км),
здесь возможно исследование области параметров, лежащей между
данными ускорительно-реакторных экспериментов и экспериментов с
солнечными нейтрино. На рис. 2.22 показаны разрешенные области параметров
осцилляции, полученные при условии, что дефицит мюонных нейтрино
объясняется явлением v^-Vx-осцилляции. Эти параметры равны
Am2 « 1(Г2 эВ2, sin2 20 « 0.5. (8.28)
В ближайшем будущем планируется ряд экспериментов (глава 2), в
которых будет исследоваться часть области, пока еще разрешенная
экспериментами Камиоканде и Суперкамиоканде. В 1999 г. первым среди них стал
эксперимент по поиску нейтринных осцилляции на большой базе между
ускорителем КЕК и детектором Суперкамиоканде [Suz96]. Эксперимент
GENIUS (раздел 2.5.2) также будет нацелен на решение проблемы
осцилляции атмосферных нейтрино (рис. 12.26). Подробности проведенных
измерений можно найти в [Kos92, Gai94, Sta96, Gai96b, Zub98, Fuk98, Fuk99,
Kaj99]. Дефицит атмосферных нейтрино должен привести к уменьшению
числа мюонных событий с ростом энергии (раздел 8.4).
8.2 Источники космического излучения
В данном разделе обсуждается астрофизическое происхождение
космического излучения (о фотонах и нейтрино высоких энергий см. разделы 8.3.6
и 8.4). Поскольку наблюдаемый диапазон энергий очень велик, весьма
вероятно существование нескольких источников космического излучения.
По крайней мере для энергий ниже 1019 эВ наблюдения указывают на
наличие источника в нашей Галактике. Одним из серьезных указаний является
степенная зависимость электронного спектра. Электроны высоких энергий
порождают синхротронное излучение, которое вплоть до 1019 эВ
подчиняется степенному закону. Поскольку электроны сверхвысоких энергий

246
КОСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
испытывают значительное комптоновское рассеяние на частицах
космического фонового излучения, время жизни таких электронов не превышает
106 лет, и, следовательно, область их распространения составляет около
300 кпк. На больших расстояниях это рассеяние привело бы к искажению
степенной зависимости.
Важная информация извлекается из рассмотрения событий
сверхвысоких энергий. В нескольких экспериментах наблюдались события с
энергией, превышающей 1020 эВ [Efi88, Нау94, Bir95, Daw95, PDG96].
Вследствие образования фотонов из ЗК-излучения за счет обратного комптонов-
ского эффекта (основного эффекта для электронов высоких энергий) и
рождения пионов во взаимодействиях протонов с фоновым ЗК-излучением
область распространения подобных высокоэнергетических частиц
ограничена (для протонов) примерно 50 Мпк (предел Грейсена-Зацепина-
Кузьмина) [Gre66, Zat66, Kuz97]. Поскольку магнитные поля не
оказывают заметного влияния на частицы сверхвысоких энергий, направление
движения последних должно содержать информацию о местонахождении
их источника. Регистрация частиц сверхвысоких энергий [Efi88, Bir95]
указывает в направлении радиогалактики ЗС 134. В другом наблюдении
[Нау94] получены указания на радиогалактики NGC 315 и ЗС 31,
расстояние до которых составляет примерно 65 Мпк. Исследованию частиц
сверхвысоких энергий будет уделено значительно большее внимание при
поиске источников космического излучения (например, в проекте Оже, см.
раздел 8.1.3). Особенно полезными в поисках таких источников являются
нейтрино, нейтроны (время жизни которых, однако, составляет примерно
887 с) и гамма-излучение, поскольку заряженные частицы космических
лучей, за исключением частиц самых высоких энергий, теряют всю
информацию о расположении источников вследствие взаимодействия с
межзвездной средой и магнитными полями (разделы 8.3.6 и 8.4).
Плотность энергии космического излучения оценивается равной
примерно 1 эВ/см3, что сравнимо с плотностью энергии межзвездного
магнитного поля. Легко оценить мощность, необходимую для получения такой
плотности энергии в объеме Млечного Пути, которая была бы достаточной
для обеспечения имеющейся плотности энергии космического излучения.
Если толщину Млечного Пути принять равной 300 пк, а радиус 15 кпк, то
эта мощность составляет
Р = Yl ~ 5 х 1040 эрг/с, (8.29)
г
где р — плотность энергии (примерно 1 эВ/см3), г — время, в течение
которого частица остается внутри объема Галактики V (около 6 х 106 лет).
Подобное энерговыделение может быть обусловлено взрывами сверхновых
звезд, сопровождающимися высвобождением около 10" эрг в виде
кинетической и электромагнитной энергии [Gin64] (глава 13). Если считать,

ИСТОЧНИКИ КОСМИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
247
что в среднем за 30 лет происходит один взрыв сверхновой, то выделяемая
мощность равна 1042 эрг/с. Для достижения плотности энергии
космического излучения было бы достаточным, если бы всего 10% энергии взрыва
перешло в космическое излучение.
Возможными источниками энергии могут служить звездные ветры,
предшествующие взрыву сверхновой звезды, однако из-за их меньшей
мощности (около 10% мощности сверхновой) в космическое излучение должна
переходить большая доля энергии, что трудно реализуемо. Хорошими
кандидатами считаются также молодые пульсары. Пульсары — это
вращающиеся нейтронные звезды, которые согласно современным представлениям
являются остатками сверхновых звезд. Вначале своего развития они
обладают энергией вращения около 1053 эрг и могут служить источниками
необходимой мощности. Возможными источниками могут быть и системы
двойных звезд. Если один из партнеров является компактным объектом,
например нейтронной звездой или черной дырой, то этот объект
перетягивает к себе вещество своего соседа, подвергая его сильному ускорению.
Рассмотренные выше кандидаты представляют собой как источники,
так и ускорители космического излучения и имеют очень малые размеры.
Поэтому они называются точечными источниками. Другими важными для
внегалактической части космического излучения источниками являются
активные ядра галактик (AGN) (раздел 6.5). Многие галактики обладают
компактным ядром, которое излучает основную часть энергии из
галактики во всей спектральной области. Одна из особенностей этих объектов
заключается в коротком сроке вариации светимости (от нескольких часов
до нескольких дней). Такое поведение может быть объяснено лишь при
условии, что размеры подобных объектов не превышают 1016 см. Активное
ядро галактики в настоящее время объясняется существованием очень
тяжелой черной дыры (массой порядка Ю8М0), которая аккумулирует
окружающие ее массивные тела (аккреция) (см., например, [Dus92, Rob96]).
Такие ядра являются наиболее мощными источниками во Вселенной как
рентгеновского и гамма-излучения, так и нейтрино сверхвысоких энергий
(разделы 8.3.6 и 8.4). Обзор источников космического излучения
содержится в [Gin64, Hil84, Sok92, Gai95, Kir96, Bie96].
8.2.1 Ускорение космического излучения
Обсудим механизм ускорения частиц до энергий 1020 эВ и формирование
степенного спектра (8.1). Будем считать, что образование космических
лучей и их ускорение происходит практически в одном месте.
Рассмотрим следующие основные механизмы ускорения: ускорение
ударными волнами и движущейся магнитной плазмой (ускорение Ферми
первого и второго порядков) [Gai90]. Пусть начальная энергия частицы
равняется Е0 и при каждом ускорении она получает дополнительную энер-

248 КОСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
гию, пропорциональную ее собственной энергии, т.е. АЕ = еЕ. После п
актов ускорения энергия частицы достигнет значения
Еп = Е0(1 + е)п. (8.30)
Необходимое для достижения энергии Е число актов ускорения
определяется выражением
п = г-т- г In —. (8.31)
In(l + €) Е0
Если в каждом акте вероятность не ускориться равняется Ре, то
вероятность подвергнуться ускорению в п актах составляет (1 — Ре)п. Таким
образом, число частиц, энергия которых превышает Е9 можно оценить
следующим образом:
(\ — Р \п
N{> Е) ос J] (1 - Ре)т = ре) ■ (8-32)
т=п е
Из уравнений (8.31) и (8.32) вытекает степенная зависимость (8.1):
Механизм Ферми позволяет объяснить ускорение релятивистских
частиц за счет статистически распределенных магнитных облаков (второй
порядок) или сильных ударных волн (первый порядок). Порядок величины
определяется зависимостью приобретенной энергии от /3 = v/c.
Рассмотрим подробнее ускорение Ферми первого порядка [Lon94]. В основе этого
механизма лежит распространение ударной волны в межзвездной среде,
уже содержащей частицы очень высоких энергий (рис. 8.14).
Фронт ударной волны
Ve-u1+u2
Рис. 8.14. Ускорение Ферми (первого порядка) ровным фронтом ударной волны,
имеющей скорость щ. Частицы с энергией Е1 движутся из области изотропного
распределения через фронт волны в ее внутреннюю область (справа), где
происходит изотропное увеличение их кинетической энергии, в результате которого
некоторые частицы с энергией Е2 вновь оказываются впереди фронта волны. За
одно круговое движение энергия частицы увеличивается пропорционально щ — и2,
где и2 — скорость текущего вспять газа. Прохождение частицами этого цикла
несколько раз способствует их ускорению до очень высоких энергий [Gai90]

ИСТОЧНИКИ КОСМИЧЕСКОЮ ИЗЛУЧЕНИЯ 249
Скорость сильных ударных волн и намного превышает скорость звука
в газе, что имеет место, например, при взрывах сверхновых. Соотношение
между плотностями газа до и после ударной волны определяется как
р2 7 + 1
Pi 7 - 1'
(8.34)
где 7 — отношение удельных теплоемкостей, которое для полностью
ионизированного газа равняется 5/3. Поскольку до столкновения с волной
распределение частиц изотропно, некоторые из них пересекают ее фронт.
После взаимодействия с газом за фронтом прошедшей волны
распределение частиц внутри волны вновь становится изотропным. Частицы
приобретают кинетическую энергию от находящегося позади волны газа.
Некоторые частицы остаются за волной и не подвергаются ускорению, тогда как
другие проходят через ее волновой фронт в обратном направлении.
Процессы рассеяния вновь приводят к изотропному распределению частиц. В
результате одного такого полного цикла приращение энергии составляет
АЕ 4щ -Uo
-ё-ъ-^т1* (835)
где щ — скорость ударной волны, и2 — скорость газа, текущего вспять
через ее фронт, |гг2| < \иг\. Далее частицы, оказавшиеся перед волной,
вновь захватываются ею, что приводит к новому ускорительному циклу.
Возникновение подобных ударных волн возможно, например, при
взрывах сверхновых. Разбегающийся волновой фронт (глава 13) обладает
достаточной энергией для ускорения как межзвездной, так и выбрасываемой
из сверхновой звезды материи. Однако можно показать, что при таком
механизме ускорения энергия частиц не может превышать 100 ТэВ.
Наблюдения больших энергий указывают на необходимость поиска
дополнительных источников и механизмов ускорения. Системами, приводящими
к сильному ускорению частиц, являются, например, молодые пульсары,
двойные звездные системы с нейтронной звездой и галактические ветры.
Однако механизмы ускорения до энергий, превышающих 100 ТэВ, до сих
пор остаются невыясненными [В1а87, Gai90, Kuz97].
8.2.2 Распространение космического излучения
Обсудив происхождение и механизмы ускорения космического излучения,
рассмотрим теперь вопрос его распространения. Простейшим случаем
космического излучения являются нейтрино, поскольку благодаря слабому
взаимодействию они распространяются по прямой линии и, следовательно,
особенно удобны для поиска источников космического излучения
(раздел 8.4). Для классического космического излучения, т.е. заряженных
частиц, отношение продуктов реакции скалывания, например Be, В, к числу
первичных ядер С, N указывает на то, что в ГэВ-ной области энергий кос-

250 КОСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
мическое излучение должно в среднем встречать на своем пути примерно
5-10 г/см2 вещества. Однако полная масса вещества вдоль линии
распространения космического излучения сквозь Галактику оценивается только
в Ю-3 г/см2. Следовательно, имеет место более длительное
циркулярное движение космических частиц и за счет этого значительное рассеяние
энергии в замкнутом объеме. При больших энергиях количество вещества,
через которое проходит излучение, уменьшается, что указывает на
меньшее время циркуляции в данном объеме и, более того, показывает, что
ускорение частиц начинается раньше стадии их распространения.
На распространение космического излучения влияют главным
образом магнитные поля. Распространение и ускорение этого излучения
определяются некоторым набором параметров, а эволюция плотности частиц
N(E, х, t) в точке х с энергией Е хорошо описывается уравнением
переноса [Ces80, Gai90]
^ = V • (DVN) - -^ (В(Е) • N(E)) -V-uN + Q{E, t) - (8.36)
Jk>r
Первое слагаемое характеризует процесс диффузии с коэффициентом
диффузии D. Второе слагаемое отвечает изменению средней энергии
В = dE/dt; оно может описывать как приращение энергии (например,
вследствие ускорения), так и ее потерю (например, на ионизацию).
Третий член ответственен за конвекцию со скоростью и. Слагаемое Q —
интенсивность источника. Потерю конкретного нуклида вследствие
столкновения и распада описывает пятый член, тогда как шестой член является
так называемым каскадным членом и характеризует изменение
распространенности, вызванное каскадами высоких энергий и процессами ядерной
фрагментации.
Простейшей моделью для описания распространения космического
излучения служит модель "дырявого ящика" [Sha70]. Она описывает
свободное распространение частиц в замкнутом объеме с вероятностью
освобождения т, зависящей от энергии и не зависящей от времени.
Следовательно, диффузионный член в уравнении (8.36) можно заменить на —N/r.
Предполагая форму источника в виде дельта-функции, а также отсутствие
конвекции и процессов с изменением энергии, решение уравнения (8.36)
можно записать в виде
N{E, t) = N0{E) exp {-t/r). (8.37)
Для вычисления времени циркуляции используются нестабильные ядра,
например 10Ве и 26А1, время жизни которых (г « 3.9 х 106 и 1.0 х 106лет
соответственно) совпадает по порядку величины со временем циркуляции.
Экспериментальные данные указывают на то, что в качестве замкнутого

АСТРОНОМИЯ РЕНТГЕНОВСКОЮ И ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ
251
объема необходимо брать больший, чем галактический диск, объем,
например гало Галактики.
В отличие от моделей "дырявого ящика", описывающих отношение
числа первичных к числу вторичных нуклидов с зависящей от энергии
вероятностью исчезновения из Галактики, в моделях "вложенного
дырявого ящика" используется энергетическая зависимость вероятности
исчезновения из реального источника [Cow73], например сверхновой звезды
в плотных молекулярных облаках. Другое, возможно, более
реалистическое описание обеспечивается в рамках моделей диффузии [Gin80]. В
этих моделях предполагается, что оператор диффузии в уравнении (8.36)
изменяется во времени. В целом модель "дырявого ящика" приводит к
однородному и изотропному распределению, тогда как модели диффузии
ответственны за возникновение градиентов и анизотропии. Далее, однако,
эти модели не обсуждаются.
8.3 Астрономия рентгеновского
и гамма-излучения
Многие из рассмотренных выше объектов, таких как квазары, черные
дыры, нейтронные и сверхновые звезды, способны также излучать 7-
кванты высоких энергий [Hip90] (рис. 8.15). Начиная с первых
исследований космических спутников "Эйнштейн" и "Ухуру" [Tuc85, Gia71],
эта ветвь астрофизики претерпела стадию бурного развития благодаря
недавним наблюдениям спутника ROSAT [Tru90, Trii93, B6h94, B6h95,
Bec95, Has95] в области рентгеновского излучения (рис. 7.12) и наблю-
Аннигиляция
вещества
и антивещества
^ Синхротронное
излучение
Обратный эффект
Комптона
Тормозное
излучение
ISM
е о
-^^N/N•4/^-^
Магнитное
поле
Радиоактивность
Столкновения
частиц
£<100МэВ
(jt° -распад)
Горячая плазма
А*
S
гО ж
Рис. 8.15. Процессы генерации гамма-излучения во Вселенной [Mur93]

252
КОСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
дениям комптоновской обсерватории гамма-излучения GRO в 7-области
(рис. 8.16) [Sch91a, Sch94, Sch95, Fic95]. Например, в результате
исследования космического пространства в рамках проекта ROSAT обнаружено
около 130000 источников рентгеновского излучения, что почти в 150 раз
превышает ранее известное их количество [Тгй97]. Недавним и неожидан-
Рис. 8.16. Схема комптоновской обсерватории GRO. Представлены детекторы
EGRET (область энергий от 30 МэВ до 20 ГэВ), COMPTEL (1-30 МэВ), OSSE (0.1-
10 МэВ) и эксперимент BATSE, содержащий восемь детекторов (чувствительных
к области энергий 20-600 кэВ) для регистрации вспышек гамма-излучения [Sch94]
ным открытием явилось обнаружение рентгеновского излучения кометы
Хякутаке. Исследование рентгеновского излучения проводилось также
советским спутником GRAN AT (выведен на орбиту в 1989 г.), японским
ASCA (1993), итало-немецким спутником Beppo-SAX (1994) и
американским RXTE (1995). На завершающей стадии разработки находятся также
европейский спутник ХММ и американский телескоп AXAF. Последний
совместно с запущенными ранее телескопами HST, GRO и VLA (рис. 6.8 а)
и планируемым инфракрасным телескопом SIRTF, составят основу
"Великих обсерваторий" NASA в последующие двадцать лет.
Детальный анализ астрономии рентгеновского и гамма-излучения
содержится, например, в [Mur93, Mat94a, Cha95a, Ram95]. Из-за огромного
многообразия этих явлений ограничимся лишь кратким обсуждением
некоторых их них. В главе 13 на примере звезды SN 1987А рассматривается
образование гамма-излучения при взрывах сверхновых. Излучение
сверхвысоких энергий (более 100 МэВ) обсуждается в разделе 8.3.6.

АСТРОНОМИЯ РЕНТГЕНОВСКОГО И ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ 253
8.3Л Присутствие изотопа 26А1 в Млечном Пути
Ядро 26А1 представляет собой радиоактивный изотоп с периодом
полураспада Тх /2 = 1.04 х 106 лет, распадающийся путем /?+-распада и
электронного захвата:
26Al -> 26Mg + 7 (1809 кэВ). (8.38)
В основном 26А1 образуется в реакции 25Mg(p,7)26Al. Поэтому будем
считать, что его формирование происходит главным образом в новых и
сверхновых звездах. Данный изотоп интересен по ряду причин. Благодаря
близости его периода полураспада к ожидаемому времени циркуляции
космических лучей внутри Млечного Пути изотоп 26А1 может играть роль
зонда внутренней структуры последнего. Более того, это позволяет
исследовать источники 26А1. Время полураспада изотопа 26А1 как раз таково,
что он, с одной стороны, не успевает значительно удалиться от места
своего образования, с другой стороны, он все же проходит достаточное
расстояние для того, чтобы имело место значительное взаимодействие с
межзвездной средой. Таким образом, результаты наблюдения за этим
изотопом не зависят от подробностей динамики сверхновой звезды. Наличие
узкой линии испускания 26А1 позволяет легко вести за ним наблюдение.
Исторически эта линия являлась первой обнаруженной 7-линией,
возникающей в результате' нуклеосинтеза в звездах. Детали наблюдений 26А1 в
галактике Млечный Путь можно найти в [Ram95, Рга96].
Первое наблюдение спутника НЕАО-3 зафиксировало поток гамма-
излучения при энергии, ожидаемой в области линии 26А1 (энергетическое
разрешение детектора не позволило четко выделить эту линию), в
направлении центра галактики [Mah84]:
Ф(1809кэВ) = (4.8± 1.0) х Ю-4см-2 -с-1 -рад-1. (8.39)
Модельные расчеты дают отсюда оценку полного количества 26А1 в
Млечном Пути: 1.7-ЗМ0, что несколько превышает ранее известное
значение [Ram77]. Компьютерное моделирование взрывов сверхновых типа II
(глава 13), видимо, подтверждает это значение [Woo90b]. Ранее известные
источники из-за плохого углового разрешения детекторов не были
достаточного точно локализованы. Новые наблюдения с помощью детектора
COMPTEL обсерватории GRO указывают на "хлопьевидное"
распределение 26А1 в галактическом диске [Die93, Die95]. В результате анализа
возможных источников такого распределения внутри диска была обнаружена
корреляция со звездами Вольфа-Райета [Sch94]. Эти массивные звезды
схожи со звездами, являющимися источниками сверхновых типа П.
Отсутствие наблюдаемой корреляции исключает сверхновые типа I из числа
возможных источников. Будущие наблюдения дают надежду найти ключ
к разгадке синтеза элементов в сверхновой звезде. Особенно подходит
для этой цели использование обогащенных 70Ge детекторов с хорошим

254
КОСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
энергетическим разрешением и низким фоном [Geh90, К1а91а], что уже
было продемонстрировано в экспериментах на воздушных шарах [Ваг94]
(рис. 8.17). Подобные детекторы будут использоваться в полетах
спутников в начале следующего тысячелетия (см., например, [Kla97g]).
Рис. 8.17. Старт воздушного шара в эксперименте GRIS (коллаборация ESA,
NASA, MPI и РНЦ "Курчатовский институт"). На его борту находятся
обогащенные 70Ge детекторы с высокой разрешающей способностью для изучения линий
7-излучения из центра галактики. На переднем плане — один из авторов книги
(Г.В. Клапдор-Клайнгротхаус) [К1а94а, Ваг94]
Представляет интерес наблюдение линии 44Ti при энергии 1.156 МэВ
из остатка сверхновой звезды Cas А спутником COMPTEL [Iud94, Die95,
Woo95b]. Эта линия позволяет обнаруживать объекты, возраст которых
менее 100 лет.
8.3.2 511кэВ-ная линия в Млечном Пути
Линия с энергией 511 кэВ от е+е~-аннигиляции является одной из
важнейших в астрофизике. Например, процессы аккреции и ускорения
массивных тел на поверхности черной дыры сопровождаются интенсивной
е+е~-аннигиляцией, которая проявляется в наблюдаемом спектре в виде
линии излучения с энергией 511 кэВ (или красносмещенной в область
более низких энергий) [Haw74] (рис. 8.18). Более того, сверхтяжелые
черные дыры (массой (106-108) М0) могут являться причиной процессов,
происходящих в галактических ядрах. Местонахождение центральной области

АСТРОНОМИЯ РЕНТГЕНОВСКОГО И ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ
255
Задержанная
узкая 511кэВ-ная
V-линия
е+е~-тры
^#%
Диск аккреции/ ««-( е* ' ]-т
г г -^шлазма^^-
Прямая широкая
480кэВ-ная
•у -линия
-»► < кТ «ЗОкэВ
Молекулярное облако
л(Н2)«105 см"3
Рис. 8.18. Схема образования линии аннигиляции позитрона с энергией 511 кэВ
вблизи черной дыры. Краткосрочная вариация интенсивности 511кэВ-ной линии и
непрерывное аннигиляционное излучение объясняются различными положениями
их источников [Lin89, Ram92]
Млечного Пути было установлено вблизи радиоисточника Sgr А*
(Стрелец A*) [Gen87] с черной дырой (массой больше 2.45(±0.4) х 1О6М0)
внутри сферы радиусом меньше 0.015 пк вокруг Sgr А* и плотностью
более 1012 М0 пк-3 [Еск96, Еск97] (рис. 8.19). Линия с энергией 511 кэВ
и линия красного смещения наблюдались недалеко от этой области.
Наблюдение узкой 511кэВ-ной линии [Smi93c, Pur93] указывает на
то, что процессы аннигиляции в межзвездной среде происходят на
значительном удалении от любого компактного объекта. Источник, связанный
с широкой линией при энергии 400 кэВ, носит название IE 1740.7-2942
("Великий аннигилятор") и расположен на угловом расстоянии 0.9° от
центра галактики [Sun91, Bou91]. Его размеры не превышает 0.3 пк,
поэтому он рассматривается в качестве хорошего кандидата на роль звездной
черной дыры. Другим кандидатом является источник Nova Muscae, для
которого также имеется наблюдение линии при энергии 480 кэВ [Gol92].
Недавние наблюдения в обсерватории GRO установили существование
потока излучения 511кэВ-ной линии из центра галактики [Pur93]
1-4
,-2 -1
,-1
Ф(511 кэВ) = (2.5 ± 0.3) х Ю-4 см-* • с-1 • рад-1. (8.40)
Обнаруженная 511кэВ-ная линия интерпретируется как состоящая из двух
компонент: компоненты галактической выпуклости, сконцентрированной
в направлении центра галактики, и компоненты галактического диска,
порождающей значительное испускание на долготе вплоть до ±20°. Обе
компоненты согласуются с наличием постоянного точечного источника,
обнаруженного в пределах нескольких градусов от центра галактики, излу-

256
КОСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
М/Ма
О
10
.....^^
I
Масса видимого скопления
и точечная масса 2.451О6М0
mwww*
/>» 6,510 Мфпк
R - 0.035 пк
/>-1О12М0пк"3
R - 0.0062 пк
i i i i i 111
/
/
j i i 111
10'
10
Р
Г2 10"1
Расстояние от Sgr А*, пк
Рис. 8.19. Моделирование движения звезд (расстояние между Солнцем и центром
галактики 8.0 кпк). Толстая сплошная кривая (указана с 1сг-отклонениями) —
масса как функция расстояния от радиоисточника Sgr А*, полученная из уравнения
Джинса в предположении анизотропии 8 = 0 [Gen96]. Темные кружки — массы,
полученные независимым моделированием Джинса движений 39 звезд между 0.9
и 8.8 утл. с (8 = 0). Светлый кружок — оценка массы из анализа движений в
скоплении Sgr А*. Штриховая линия — масса скопления звезд, наблюдаемого
в близкой к инфракрасной области спектра. Тонкая сплошная линия — сумма
масс видимого скопления и центральной точечной массы 2.45x106М©. Штрих-
пунктирная (пунктирная) линия — сумма масс видимого скопления и скопления
темной материи с радиусом ядра 0.035 (0.0062) пк и плотностью 6.5х1О9М0
(1О12М0) пк"3 [Еск97]
чение которого накладывается на диффузионное галактическое излучение.
Они не противоречат также наблюдениям галактического центра в апреле
1992 г. детектором GRIS (рис. 8.17) [Lev93, Ваг94], которые проходили
почти в одно время с наблюдениями детектором OSSE (обсерватория GRO).
Большинство позитронов в галактической плоскости происходят,
вероятно, от радиоактивных распадов ядер 56Со, 44Sc и 26А1, рождаемых в
различных процессах галактического нуклеосинтеза [Ram95].
8.3.3 Джеминга
Вплоть до недавнего времени одной из больших загадок астрофизики
являлся объект Джеминга (Gemini gamma ray — гамма-излучение из
созвездия Близнецов) [Big96]. В начале 70-х годов спутниковыми
наблюдениями было установлено, что данный объект представляет собой один из
самых мощных источников гамма-излучения [Fic75], однако он никогда
не наблюдался в какой-либо другой части спектра. Лишь после долгих и

АСТРОНОМИЯ РЕНТГЕНОВСКОГО И ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ 257
интенсивных поисков в течение нескольких лет в видимой части спектра
был замечен слабый объект 25-й величины, который и был отождествлен с
этим гамма-источником. Однако происхождение его не было понято.
Наблюдения с помощью спутника ROSAT позволили сделать вывод о том, что
данный объект представляет собой нейтронную звезду с периодом 0.237 с
[На192]. Это наблюдение было проверено в эксперименте EGRET
обсерватории GRO [Вег92]. Измерение собственного движения оптического
двойника позволило установить, что расстояние до Джеминги не превышает
380 пк [Big93]. Следовательно, это одна из самых близких к нам
нейтронных звезд. Также считается, что взрыв ассоциированной с ней сверхновой
звезды мог быть ответственным за образование так называемого
"локального пузыря" [Geh93]. Это область низкой концентрации межзвездного
газа, на границе которой расположена наша Солнечная система. Газ
выбрасывается наружу благодаря энергии замкнутой сверхновой звезды.
8.3.4 Пульсары Краба и Вела
Одним из хорошо исследованных примеров эволюции массивных звезд на
поздних фазах их развития является взрыв сверхновой звезды в созвездии
Рака. Это событие, описанное древними китайцами, произошло в 1054 г.,
в настоящее время на месте взрыва наблюдается большое расширяющееся
облако газа (Крабовидная туманность) с первым из известных пульсаров
PSR 0531-1-21 в центре [Hew68]. Он имеет период 0.0332 с и излучает в
диапазоне от радиоволн до гамма-квантов. Пульсар Краба также
наблюдается в ряде экспериментов с энергией гамма-излучения, лежащей в ТэВ-ной
области (некоторые из них приведены в табл. 8.3), и используется в
астрономии гамма-излучения сверхвысоких энергий в качестве калибровочного
Таблица 8.3. Наблюдения Крабовидной туманности [Сго93, Коп96]
Энергия,
ТэВ
0.2
0.4
0.6
1
3
10
30
40
75
160
190
Поток,
10"12см-2-с-1
170 ± 5.8
70 ± 45.5
27 ±5.7
8 ±14
4.4 ±8
< 1.2
<0.18
<0.44
< 0.126
<0.12
< 0.021
Метод
наблюдения
Черенковский свет
Черенковский свет
Черенковский свет
Атмосферный ливень
Черенковский свет
Атмосферный ливень
Атмосферный ливень
Атмосферный ливень
Атмосферный ливень
Атмосферный ливень
Атмосферный ливень
Группа
Гамма
Whipple
ASGAT
HEGRA
Themistocle
Тибет
Тибет
Лебедь
HEGRA
CASA-MIA
CASA-MIA

258 КОСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
источника. Пульсар Вела PSR 0833—45 является похожей системой,
находящейся от нас на расстоянии около 500 пк и излучающей в диапазоне от
радиоволн до гамма-квантов с периодом 0.089 с. Пульсары представляют
собой интересную область исследования, поскольку множество связанных
с ними явлений и механизмы формирования излучения пульсаров до сих
пор остаются невыясненными (см., например, [Тау86, Lyn90, Мап93]).
8.3.5 Вспышки гамма-излучения
Вспышки гамма-излучения [Наг91] представляют собой кратковременные
импульсы излучения в гамма-области (продолжительностью от 10 мс до
100 с), возникновение которых пока до конца не понято. Они
обладают следующими общими характеристиками. Излучаемые энергии лежат
в области 10 кэВ-100 МэВ, а интенсивность излучения фотонов
приблизительно описывается выражением [Pis94]
z^-1.25
1(> Е)&7х ——- см"2 • с"1. (8.41)
v ' МэВ
Ранее такие объекты интерпретировались как нейтронные звезды, на
поверхности которых происходят короткие термоядерные взрывы наросшего
космического материала (см., например, [Mur93]). В этом случае данные
объекты должны были наблюдаться главным образом в галактических
дисках. Обсерватория GRO наблюдала более 1800 гамма-вспышек с частотой
одна вспышка в день [Мао92, Sch95, Наг95]. Удивительным остается тот
факт, что распределение таких объектов на небе абсолютно однородно
(рис. 8.20). Это делает изложенную выше точку зрения на происхождение
гамма-вспышек несостоятельной. Нейтронные звезды, образующиеся при
асимметричных взрывах сверхновых, могли бы ускоряться в галактическом
+90с
-180°
Рис. 8.20. Происхождение периодически вспыхивающих источников космического
гамма-излучения является одной из самых больших загадок современной
астрофизики. Более 1832 вспышек, зафиксированных комптоновской обсерваторией
гамма-излучения GRO, обладают изотропным распределением. В настоящее время
обсуждаются либо космологический, либо галактический источники вспышек (с
разрешения коллаборации BATSE и NASA; см. также [Наг95])

АСТРОНОМИЯ РЕНТГЕНОВСКОЮ И ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ 259
гало [Jan95a, Woo95] и приводить к изотропному распределению вспышек
[Pod95]. Галактическое гало, состоящее из быстрых нейтронных звезд,
на которых происходит аккреция планетоидов, и служащее источником
изотропной компоненты гамма-вспышек, обсуждается в [Со195]. Другой
сценарий основан на слиянии нейтронных звезд [Pir94]. На данный
момент имеются два объяснения. Это либо объекты в галактическом гало,
либо внегалактические космологические объекты [Nar92, Woo93, Woo95].
Первое наблюдение вспышки GRB970228 спутником Beppo-SAX в
области рентгеновского излучения [Раг97] и космическим телескопом Хаббла
в оптической области [Sah97] скорее всего говорят в пользу
космологического происхождения вспышек. Общий источник гамма-вспышек и
космического излучения сверхвысоких энергий обсуждается в [Wax95] см. также
[Mur93, Рас93, Woo93, Pir94, Woo95, Fis95a, Pir98].
8.3.6 Гамма-излучение сверхвысоких энергий
Как и нейтрино высоких энергий, для поиска источников космического
излучения используется гамма-излучение сверхвысоких энергий. Оно
возникает при распаде нейтральных пионов, образованных в результате вза-
У
имодействия протонов высоких энергий с веществом. Другая возможность
заключается в рождении 7_квантов за счет взаимодействия электронов с
веществом (тормозное излучение) или магнитными полями (синхротрон-
ное излучение), а также за счет обратного комптоновского эффекта. С
помощью спутников было изучено гамма-излучение вплоть до энергий в
несколько ГэВ. Например, детектором EGRET обсерватории GRO был
проведен поиск излучения до энергий 20 ГэВ.
Информацию о гамма-излучении сверхвысоких энергий (в области 0.1-
10 ТэВ) получают также с помощью атмосферных черенковских
детекторов, а в случае более высокий энергий — с помощью массива детекторов
для регистрирования атмосферных ливней [Wee88]. В настоящее время
положительная идентификация источников в ТэВ-ной области статистически
слабо обеспечена и отчасти противоречива из-за чрезвычайно малых
потоков излучения. Однако очевидным источником гамма-излучения в ТэВ-
ной области энергии является КрабЬвидная туманность [Vac91, Коп96]
(табл. 8.3).
Недавно телескопом обсерватории Whipple (рис. 8.21) и детектором
HEGRA был зарегистрирован сигнал в ТэВ-ной области энергий из сей-
фертовской галактики Markarian 421 [Pun92, Pet96a]. Средний
наблюдаемый поток гамма-излучения составлял шесть стандартных отклонений от
фонового значения и был равен
(Ф) = 1.5 х 10-псм-2 -с"1 для Е > 0.5ТэВ, (8.42)
что примерно соответствует 30% потока пульсара Краба. Двумя другими
источниками фотонов с ТэВ-ной энергией являются пульсары PSR 1706-44

260
КОСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Рис. 8.21. Оптический телескоп-рефлектор диаметром 10 м в обсерватории
Whipple для детектирования гамма-излучения высокой энергии. Телескоп действует с
1968 г. на горе Хопкинса в штате Аризона и является самым большим телескопом
для детектирования атмосферного черенковского излучения. В настоящее время
существует второй телескоп диаметром 11 м. На вставке подробно показано
размещение светочувствительных фотоумножителей в первичном фокусе [Sky95b]
[Kif94] и галактика Markarian 501 [Lor96, Aha97]. Их наблюдение
представляет особый интерес, поскольку в области энергий 1015 эВ оптическая
глубина весьма мала вследствие процесса 77 ~¥ е+е~ с ЗК-излучением и
за счет до сих пор неизвестного инфракрасного фонового излучения.
Имеются весьма определенные указания на рентгеновское излучение
двойной звездой Лебедь Х-3 [Bon88, Mur91] (рис. 8.22).
Детектирование возможного сигнала из Лебедя Х-3 в ПэВ-ной области [Sam83] была
воспринята с энтузиазмом учеными, занимающимися астрономией гамма-
излучения высоких энергий.
Основная экспериментальная трудность связана с тем, как отличить
ливни, индуцированные гамма-квантами, от ливней, вызванных адронами.
В табл. 8.4 показаны основные различия в поведении детектируемого
черенковского излучения. Полученные черенковскими телескопами,
например телескопом обсерватории Whipple [Wee88, Сго93], данные оказались
очень успешными. Этот телескоп состоит из оптического рефлектора
диаметром 10 м и камеры со 109 пикселами в форме фотоумножителей,
расположенной в фокальной плоскости. Угловое расстояние между трубками
составляет 0.25°, а пороговая энергия телескопа равняется 0.4 ТэВ.

АСТРОНОМИЯ РЕНТГЕНОВСКОЮ И ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ
261
2
См
о,
5>
00
-7
10
13
16-
Радио- Инфра- Опти- рентгеновское Гамма-излучение
излучение красное ческое Высокий МэВ ТэВ ПэВ
/^уровень
' Ф о-
♦ Низкий -,— о^..?-""" V*t-„
уровень >v—. f* -.
Мерцание
QO
/4
Покой
о
t
(а)
-6
-3
О
12
15 lg£[aB]
Ч
/
Нейтронная
звезда-^
■^
'Шг'ъйЬь.
Компаньон
^
Щщ&й
йййй*"'
(с)
Компаньон
Нейтронная
звезда
Рис. 8.22. (а) Испускание рентгеновского излучения двойной звездой Лебедь Х-3.
(6), (с) Возможное строение двойной звезды [Воп88]
Таблица 8.4. Характеристики черенковского излучения, индуцированного ливнями
7-квантов и адронов [Сго93]
Характеристика
излучения
Пространственное
распространение
Угловое распределение
Длительность
Цвет
Параметр
излучения
Ширина
Однородность
Размер изображения
Длительность импульса
Отношение
ультрафиолет/видимый свет
Индуцировано
7-квантами
Большая
Есть
Малый
Малая
Малое
адронами
Малая
Нет
Большой
Большая
Большое
В настоящее время ведется строительство некоторых телескопов
подобного типа [Сго93], например детектора HEGRA в Ла Пальма [For95, Рап95,
Lor96] (рис. 8.23). В своем окончательном варианте детектор HEGRA
будет включать четыре элемента:
• обычный массив из 256 элементов для детектирования атмосферных
ливней;

262
КОСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Рис. 8.23. (а) Детектор HEGRA в Ла Пальма. В центре установки площадью
180x180 м2 имеется опытный образец черенковского детектора с зеркалом
площадью 5 м2. (6) Центральный телескоп с фотокамерой высокой разрешающей
способности. Совмещенные вместе 271 пиксел образуют поле зрения около 5°.
Приемник состоит из 30 зеркал, каждое из которых имеет диаметр 60 см (с
разрешения коллаборации HEGRA)

НЕЙТРИНО ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ
263
• 17 больших "башен" для определения треков мюонов в ливне,
направление движения которых можно измерять с разрешением до 1°;
• систему из 5 черенковских телескопов для получения оптических
изображений (IACT), каждый из которых оснащен камерой с 271
пикселом и имеет зеркальную поверхность площадью 8.5 м2;
• черенковский детектор (AIROBICC), состоящий из 49 открытых
фотоумножителей с угловым раствором около 60° и угловым разрешением
примерно 0.15°.
Нижние пороговые энергии этих детекторов составят около 0.5 ТэВ
для IACT, 15-30 ТэВ для AIROBICC и 50-100 ТэВ в случае сцинтилля-
ционных детекторов. Благодаря комбинированию различных компонентов
детектор HEGRA после завершения строительства станет особенно
ценным инструментом для астрономии гамма-излучения.
Детальное описание астрономии гамма-излучения высоких энергий
содержится в [Wee88, Mur93, Cro93, ICR95, Ann95].
8.4 Нейтрино высоких энергий
Обратимся к рассмотрению нейтрино. Возможное объяснение дефицита
атмосферных мюонных нейтрино с энергией около 1 ГэВ связано с
нейтринными осцилляциями. Осцилляции могут также влиять на число
космических мюонных нейтрино более высоких энергий. Из-за круто падающего
с ростом энергий нейтринного спектра детектирование нейтрино высоких
энергий становится еще более затруднительным (рис. 8.24). Однако по
dN
С учетом взаимодействия (х 0.1)
Прошедшие
мюоны
Рис. 8.24. Число мюонов как функция энергии нейтрино. В зависимости от
энергии используются различные методы детектирования. Нейтрино высоких энергий
рождают проходящие через детектор мюоны. Низкоэнергетические нейтрино
приводят к появлению событий, происходящих полностью внутри детектора [Gai95]

264
КОСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
крайней мере для регистрации мюонных нейтрино v^ можно увеличить
эффективную площадь детектора. Как упоминалось ранее, "события
внутри детектора", когда взаимодействие и детектирование всех конечных
продуктов происходит полностью в рабочем объеме детектора, возможны
для обоих типов нейтрино (уе и^). Но для мюонных нейтрино имеется
дополнительный канал детектирования, обусловленный их
распространением в направлении детектора снизу, сквозь Землю, и взаимодействием с
веществом под детектором. В отличие от атмосферных мюонов рождаемые
в этом случае так называемые "восходящие мюоны" пересекают детектор
снизу вверх.
При этом эффективный рабочий объем детектирования равен
произведению поперечного сечения детектора и расстояния, на которое
распространяются мюоны в горной породе. Например, для мюонов с энергией
несколько ТэВ оно составляет около 1 км. Ожидаемый поток таких
событий после прохождения Земли составляет примерно Ю-13 см-2 • с-1 • ср-1
[Gai90]. Нейтрино, образованные на обратной стороне Земли, могут быть
использованы для поиска осцилляции с длиной порядка 13000 км, что
намного превышает длину осцилляции атмосферных нейтрино (раздел 8.1.5).
В случае нейтринных осцилляции, поэтому, должна наблюдаться
зависимость от зенитного угла.
Хотя во многих экспериментах наблюдались подобные мюоны [Вес92,
Mor91a, Во191, Mic94, Fuk94, АЫ95, Моп97], только в эксперименте Ка-
миоканде [Fuk94, Fuk98] были обнаружены свидетельства нейтринных
осцилляции (рис. 2.18 и 2.22) [Gai94, Sta96].
Нейтрино высоких энергий могут рождаться не только в атмосфере, но
и в астрофизических процессах (рис. 8.25) [Gai95, Gai96a]. Ускоренные
в космосе протоны, сталкиваясь с ядрами, рождают пионы и каоны,
распады которых служат источником нейтрино. Другая возможность связана
с образованием пионов в результате фоторождения, когда сильно
ускоренный протон взаимодействует с фотоном низкой энергии (раздел 8.2).
Остальные возможные источники нейтрино не отличаются от обычных
источников космического излучения. На своем пути к Земле нейтрино
высоких энергий почти не участвуют во взаимодействиях, и поэтому
направление их распространения непосредственно указывает на источник
нейтрино. По этой причине поиск источников нейтрино высоких
энергий столь привлекателен. Поскольку источником гамма-излучения высокой
энергии и нейтрино является процесс пионообразования, оба эти
излучения должны возникать одновременно. Однако в отличие от фотонов поиск
нейтрино обладает одним преимуществом — они не поглощаются
космическими объектами (например, очень плотными средами). Это означает,
что с помощью нейтрино возможно обнаружение таких источников,
которые невидимы в гамма-области. Спектр нейтрино показан на рис. 8.25.
Подробнее этот вопрос рассмотрен в [Gai95, На195, Gai96a, Gai96b]. Дру-

НЕЙТРИНО ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ
265
^ О
'О-
о
'S
о
Ь "5
Ч
-10-
-15-
-20
Атмосферные
нейтрино
Активные
галактики
Галактическое
плато
Нейтрино
космического
происхождения <
Л событие
в годна 1км2
1010
ГэВ
ТэВ
1015
ПэВ
1020
ЕэВ Ev,эВ
Рис. 8.25. Состав космических нейтрино высоких энергий как функция энергии.
Показан экспериментальный предел детектирования одного события в год на
площади 1 км2 [На195]
гим источником нейтрино высоких энергий могут быть распады массивных
экзотических частиц (глава 9).
Для детектирования нейтрино и мюонов сверхвысоких энергий
используются природные источники воды (озера, океаны, лед), в которые
помещаются детекторы, обладающие большой чувствительной площадью,
например черенковские счетчики [Ва192, Spi93]. По сравнению с
традиционными эти черенковские детекторы обладают значительно большим
объемом мишени и, поэтому, большей ожидаемой скоростью счета
событий. Однако им также присущи фоновые проблемы. Очень сложно
получить теоретическую оценку скорости счета событий в таком
эксперименте, поскольку это требует знания структурной функции нуклона в еще
неисследованной области энергий. С другой стороны, измерение
структурных функций в этой области становится возможным благодаря изучению
нейтрино сверхвысоких энергий [Gan95].
Ниже кратко обсудим наиболее важные нейтринные эксперименты.
Эксперимент NT-200 [Ве194, Spi96] будет проводиться на озере Байкал
(Россия) на глубине 1.1 км (рис. 8.26). Одно из преимуществ данного
эксперимента заключается в том, что озеро Байкал обладает пресной водой,
практически не содержащей 40К, который является источником большого
фона. Используемые для детектирования света фотоумножители имеют
диаметр 37 см и закреплены на стержнях длиной около 70 м. Стержни
размещены в форме семиугольника и соединены с дополнительным
центральным стержнем. Конструкция, по форме напоминающая "зонт",
удерживает их на расстоянии 21.5 м от центра. Фотоумножители располагаются
парами, один из которых направлен вниз, а другой — вверх. Расстоя-

266
КОСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Глубина,м
20
Центральный
блок
электроники
q Сигнальный
кабель
Буй
Несущая
опора
Фотоумножители
Рис. 8.26. Конструкция
эксперимента NT-200 на озере
Байкал. Семь стержней
(каждый длиной 70 м)
размещены в форме
семиугольника вокруг
центрального стержня. К каждому
стержню присоединены по
несколько пар
фотоумножителей. Расположение
поддерживается конструкцией
типа "зонт". Эксперимент
будет проводиться под
водой на глубине 1.1 км
ние между двумя одинаково направленными фотоумножителями равняется
7.5 м, а между двумя с противоположной ориентацией — около 5 м.
Первые данные были получены на опытном образце NT-36 с использованием
шести пар фотоумножителей, укрепленных на трех стержнях (рис. 8.27). С
апреля 1996 г. с помощью размещенных в четыре ряда 96
фотоумножителей были зафиксированы два очень хороших кандидата на роль нейтрино
высоких энергий [Ве197].
Рис. 8.27. Установка одного из стержней в эксперименте NT-36 на озере Байкал.
Идеальным временем для инсталляции является зима, поскольку в это время года
озеро замерзает

НЕЙТРИНО ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ
267
Детектор эксперимента DUMAND [Sam94, Bos96] должен быть
установлен несколько западнее Гавайских островов на глубине 4.8 км. Он состоит
из девяти стержней, размещенных в форме восьмиугольника на
расстоянии 40 м друг от друга, с дополнительным стержнем в центре. Оптические
детекторы с фотоумножителями установлены по 24 штуки на каждом из
стержней на расстоянии 10 м друг от друга и направлены вниз. Высота
детектора составляет 230 м, диаметр 105 м и эффективная площадь
детектирования мюонов около 20000 м2. Несмотря на проведение первых
измерений с расположенными в ряд фотоумножителями, проект временно
заморожен.
Проведение эксперимента NESTOR [Res94, Nut96] планируется в
Средиземном море недалеко от берегов Греции на глубине 3.8 км. Шесть
стержней в форме шестиугольника радиусом от 100 до 150 м будут
располагаться вокруг центрального стержня. В отличие от эксперимента
DUMAND оптические детекторы размещаются на стержне группами, а не
вдоль него. Каждая группа состоит из шестиугольника радиусом 16 м, на
каждой из вершин которого установлена пара фотоумножителей (один
направлен вверх, другой — вниз). К каждому стержню на расстоянии 20-30 м
друг от друга крепятся 12 таких шестиугольников. Общая эффективная
площадь детектора составит около 105 м2.
Крупномасштабный эксперимент ANTARES [В1а97] планируется в
Средиземном море у берегов Франции.
В эксперименте AMANDA (Antarctic Muon And Neutrino Detector
Array — массив мюонных и нейтринных детекторов в Антарктике) [Low91,
На195, На197, На197а] вместо воды в качестве рабочего материала для че-
ренковского детектора используется антарктический лед (рис. 8.28).
Фотоумножители размещаются на глубине от 1 до 3 км. Лед обладает
чрезвычайно низким фоном и вследствие охлаждения сильно уменьшает уровень
Супермодуль
1+5
ОМ
1 км
чСуперструна
4590 ОМ
1+7 + 7
м Т$20м
Рис. 8.28. (а) Схема детектора эксперимента AMANDA с рабочим объемом 1 км3

268 КОСМИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Рис. 8.28. (6) Установка фотоумножителей для эксперимента AMANDA.
Фотоумножители погружаются в скважины, образующиеся в результате растапливания
антарктического дьда путем бурения горячей водой. Впоследствии вода замерзает
вновь (с разрешения Ф. Халзен)
шума в фотоумножителях. Результаты первых исследований оказались
очень многообещающими [Ваг93а]. Вскоре начнут действовать 302
фотоумножителя, расположенных в 10 рядов на глубине 1500-2000 м. Их
число планируется довести до 800. Поиск сверхновых и вспышек гамма-
излучения будет осуществляться с помощью особой электронной
аппаратуры. Как и в эксперименте на озере Байкал, в эксперименте AMANDA
наблюдался первый кандидат на роль нейтрино сверхвысоких энергий.
В ближайшем будущем завершается строительство детектора AMANDA
с эффективной площадью 0.1 км2, чувствительного к нейтрино с
энергиями от 100 ГэВ до 1 ПэВ. Обсуждается возможность увеличения площади
детектора до 1 км2 [Bar92b, На195, На197а].

Глава 9
Темная материя
Обратимся теперь к, вероятно, наиболее интересной проблеме
современной астрофизики — проблеме темной материи. Ее рассмотрение
показывает, насколько тесно связаны современная физика частиц и астрофизика.
Суть проблемы темной материи состоит в том, что во Вселенной вещества,
взаимодействующего только гравитационным образом и поэтому
невидимого, оказывается значительно больше, чем вещества, которое мы видим
благодаря испускаемому им свету или другому излучению. В этой главе
даются ответы на вопросы о том, почему приходится признать
существование темной материи, является ли темная материя барионной, небарионной
или она имеет какое-то экзотическое происхождение, а также можно ли
зарегистрировать темную материю экспериментально.
9.1 Свидетельства
в пользу существования темной материи
9.1.1 Темная материя в галактиках
9.1.1.1 Ротационные кривые спиральных галактик
Спиральные галактики (глава 6) представляют собой образования из
миллиардов звезд в форме вращающегося диска с шарообразным утолщением
в центре (выпуклостью). Если предположить, что эти звезды вращаются по
круговым орбитам вокруг галактического центра, то скорость обращения
отдельной звезды может быть получена из условия равенства
гравитационной и центробежной сил:
_ GmMr _ mv2 _
-^грав — 2 = = центр* \У'1)
Отсюда следует, что
/GMr
v^ = V "Г1' (9-2)
где Мт — масса вещества внутри орбиты радиусом г. При этом
использовано известное свойство цилиндрически- и сферически-симметричных
распределений вещества — полная взаимная компенсация воздействия на
данную звезду вещества, расположенного вне орбиты этой звезды.

270
ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ
Полагая, что вещество выпуклости распределено
сферически-симметрично с плотностью р, получаем
Mr=p-Vr = р-тгг3. (9.3)
о
Поэтому для внутренней части галактики ротационная кривая
(зависимость скорости звезды от расстояния до центра галактики) имеет вид
v(r) ос г. (9.4)
Если наблюдатель находится вне данной галактики, то Мг
соответствует полной массе галактики. В этом случае, следовательно,
v(r) ос r"i/2, (9.5)
так как МТ — М, Если ротационные кривые спиральных галактик
измеряются с помощью доплеровского смещения, то для всех известных галактик
при больших г (а также на расстояниях, в несколько раз превышающих
размер оптически видимого диска) результат имеет вид
v(r) = const,
что означает
Mr ос г. (9.6)
Это указывает на существование огромной неизлучающей массы вещества,
расположенной далеко за пределами видимой области галактики (рис. 9.1)
[Ost74]. Поскольку увидеть целиком галактику невозможно, ее полную
массу можно оценить с большой неопределенностью. В частности, не
известна даже масса нашей галактики Млечный Путь [Fic91, Kul92].
Наблюдения такого сорта легли в основу гипотезы о наличии у галактик
некоторого гало, состоящего из невидимой или темной материи.
Распределенность шаровых (глобулярных) звездных скоплений говорит в пользу
сферического характера распределения вещества во Вселенной [Bin87, Tho89].
В результате недавних исследований спиральной галактики NGC 5907
были получены серьезные аргументы в пользу существования у этой
галактики невидимого гало [Sac94]. Имеются и другие основания для гипотезы
о существовании темного гало.
• Модельные вычисления показывают, что для чисто дископодобных
галактик имеется весьма сильная тенденция к фрагментации галактики
на полосы, т.е. внутри ее центрального ядра образуются полосообраз-
ные структуры [Bin87]. Относительная доля таких полосообразных или
пересеченных (глава 6) галактик в действительности крайне мала.
Сферическое гало с радиусом диска галактики, содержащее значительное
количество материи, увеличивает устойчивость самой структуры диска,
и в результате оказывается, что отношение числа спиральных
галактик к числу галактик, распавшихся на полосы, находится в согласии с
астрономическими наблюдениями [Ost73].

СВИДЕТЕЛЬСТВА СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ 271
v, км/с _
О 10 20 30 40 50
Радиус, кпк
Рис. 9.1. Ротационная кривая галактики NGC 3198. Постоянство кривой как в
области до, так и далеко после границы светимости галактики может быть
объяснено только наличием очень массивного невидимого гало. Точки соответствуют
результатам наблюдения, сплошная кривая отвечает модели, учитывающей вклады
гало и диска [А1Ь85]
• По-видимому, образование галактик произошло благодаря
гравитационному коллапсу сферической протогалактики. В пользу этого в
настоящее время свидетельствует наличие сферического гало шаровых
скоплений, которые являются одними из самых древних объектов во
Вселенной.
• Наблюдаются так называемые галактики "полярного кольца", которые
имеют кольцо из звезд в плоскости, перпендикулярной поверхности
диска. Измерение ротационных скоростей как в плоскости диска, так и
в кольце приводит к одинаковому результату — постоянству скоростей
при достаточно больших расстояниях до центра галактики [Sch83].
Последнее наилучшим образом объясняется предположением о
сферическом характере распределения вещества в галактике [Bin87],
• Если Магеллановы потоки — водородные перемычки между
Магеллановыми облаками и Млечным Путем — объясняется за счет обычного
гравитационного взаимодействия, то отсюда вытекает существование
массивного гало темной материи в галактике Млечный Путь [Fic91].
• Последние измерения скорости обращения Магеллановых облаков
вокруг Млечного Пути свидетельствуют о наличии у Млечного Пути очень
массивного и обширного гало [Lin95].

272 ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ
9.1.1.2 Эллиптические галактики
Изучение динамики звезд в эллиптических галактиках позволяет заключить,
что в этих галактиках также имеется значительная фракция темной
материи. Однако распределение скоростей в эллиптических галактиках
определяется не столько вращением, сколько анизотропным полем скоростей.
Информация о внутренних областях эллиптических галактик получена
посредством измерений дисперсии скоростей и профиля светимости с их
поверхности. Для сферически-симметричной галактики условие
гидростатического равновесия и уравнение идеального газа приводят к следующему
распределению массы [Bin87]:
1*/ n кТг
где [х — средняя молекулярная масса, тр — масса протона.
Измеряя профили плотности р(г) и температуры Т(г), в принципе
можно определить распределение массы. Профиль плотности
определяется на основе профиля светимости, так как для оптически тонкого и
полностью ионизованного газа L ос р2. Наиболее изученной в этой связи
является галактика М87. В результате ее наблюдения обнаружено
почти линейное возрастание массы вплоть до 300 кпк, откуда следует, что
М(г < 300 кпк) « 3 х 1О13М0 [Ste92]. Это вполне могло бы означать, что
более 99% галактики М87 заполнено темной материей. Не ясно, однако,
является ли галактика М87 типичной, так как она расположена в
центре скопления Девы и вследствие этого находится в достаточно сильном
гравитационном взаимодействии с окружающими ее галактиками.
Дополнительные свидетельства существования темной материи в эллиптических
галактиках можно найти, например, в [Sag93].
Еще одна возможность определения массы галактик появилась после
того, когда было понято, что почти все излучающие эллиптические
галактики содержат примерно 1О1ОМ0 газа в форме гало размером не менее
50 кпк [For85]. По наличию рентгеновского излучения температура этого
горячего газа должна быть в интервале от 107 до 108 К, что соответствует
скорости частиц газа, значительно превышающей скорость покидания
галактики при условии, что последняя вычисляется на основе лишь видимой
доли массы. Если этот газ и в самом деле удерживается только
гравитационно, то огромное количество материи присутствует невидимо. Это
свидетельство темной материи было подтверждено новыми наблюдениями
рентгеновских гало, выполненными со спутника ROSAT [Тги93].
9.1.1.3 Темная материя в карликовых сфероидах
Особенно большое количество темной материи содержится, по-видимому,
в карликовых сфероидах (глава 6). Если они действительно представляют
собой системы, находящиеся в состоянии динамического равновесия, то
dlnp dlnT
dlnr dlnr
(9.7)

СВИДЕТЕЛЬСТВА СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ 273
требуемая для этого плотность темной материи в центральной области
сфероида должна превышать примерно в 10 раз плотность, которую, как
считается, имеют более интенсивно излучающие системы [DaC92, Sil93].
9.1.2 Темная материя в скоплениях галактик
Обратимся к рассмотрению галактических скоплений, или кластеров. Для
нахождения их массы обычно используется теорема о вириале
2(£kin) + (£Pot> = 0. (9.8)
Проводя такого сорта оценки, следует иметь в виду, что теорема о
вириале справедлива только при вполне определенных условиях, т.е. когда
замкнутая система находится в состоянии механического равновесия, а
также произведено усреднение по времени. Удовлетворяют ли на самом
деле наблюдаемые скопления этим условиям или не удовлетворяют, не так
просто определить, и, следовательно, справедливость применения теоремы
о вириале остается под вопросом. Будем, однако, считать, что эти
условия выполнены, тогда кинетическая энергия N галактик внутри скопления
определяется выражением
(£kin> = \N{mv2), (9.9)
и потенциальная энергия для N(N —1)/2 независимых пар галактик равна
1 (т2)
(Epot) = ~^GN(N - 1) Vp (9-10)
Учитывая, что (N—l) « N и N(m) = М, для оценки динамической массы
получаем
2(r)(v2)
Мы v ^ ;. (9.11)
Измеряя величины г иу, возможно вычислить М, например для скопления
Coma с неопределенностью в фактор два получаются значения [Кеп83]
£«300 А (9.12)
Другой способ, вероятно, лучше приспособленный для определения
гравитационного потенциала взаимодействия скоплений галактик, состоит
в исследовании горячих, излучающих рентгеновские лучи газов.
Проведенные с помощью спутника ROSAT исследования показали [Trii93, Boh94],
что обычно 10-40% полной массы содержится в форме такого газа.
Однако поскольку процент видимых галактик составляет только 1-7%, это
означает, что две трети всей массы скопления представляет собой темную
материю. Еще один весомый аргумент в пользу существования темной
материи в очень малых галактических скоплениях был получен со спутника

274
ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ
ROSAT. Было зарегистрировано значительное рентгеновское излучение
относительно небольшого скопления галактик NGC 2300, происходящее из
области горячего (Т = 107 К) межгалактического газа. Оказалось, что это
излучение сосредоточено в направлении центра скопления. Последнее
подтверждает разумность предположения о том, что этот газ удерживается
гравитационно в данном скоплении галактик. Отсюда можно определить
всю массу скопления, в которой барионная часть в форме газа и
галактик составляет лишь 4% (максимум 15%), а остальное — темная материя
[Ми193]. Наблюдения со спутника ROSAT другой малой галактической
группы (HGC62) позволяет заключить,. что по меньшей мере 13% всей
ее массы состоит из барионной материи [Роп93]. На основе наблюдения
13 малых скоплений было сделано заключение, что горячие излучающие
рентгеновские лучи газы составляют около 10-30% всей массы таких
скоплений [Pil95, Sch95]. Дальнейшее прояснение этого вопроса может быть
получено только с помощью дополнительных наблюдений. В будущем для
этой цели может оказаться важным использование эффекта
гравитационных линз (раздел 9.2.2.1) и эффекта Сюняева-Зельдовича (глава 7) [Boh95].
9.1.3 Темная материя
и крупномасштабная структура Вселенной
В главе 6 показано, что моделирование крупномасштабных структур во
Вселенной позволяет получить ограничения на О. Метод POTENT,
основанный на вычислении распределения масс по наблюденному полю
скоростей, дает для О значения в области от 0.3 до 2.5, что намного превышает
оценку барионной плотности, следующую из первоначального ядерного
синтеза (глава 4). О составе темной материи можно сделать заключение по
спектру флуктуации (глава 6), из которого в дальнейшем произошло
образование крупномасштабной структуры. Исследование спутниками СОВЕ и
IRAS анизотропии фонового микроволнового излучения дало возможность
измерить этот спектр экспериментально. В результате оказалось, что
согласованного описания удается достичь только при наличии как горячей,
так и холодной темной материи (см. также раздел 9.2.3.3).
9.1.4 Темная материя и космология
Космологический аспект проблемы темной материи, связанный с судьбой
Вселенной, обычно характеризуется значением О. Теоретически весьма
привлекательная модель инфляции (глава 3) в довольно общем виде
предсказывает 0 = 1. Определение величины qo, данное в глава 5, по-
видимому, действительно приводит к близкому значению (рис. 9.2).
Анализ результатов первоначального ядерного синтеза (глава 4) позволяет
заключить, что для максимального вклада барионной материи справедливо

СВИДЕТЕЛЬСТВА СУЩЕСТВОВАНИЯ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ
275
QB < 0.11. Это означает, что в предположении об инфляции
отсутствующая масса должна быть небарионного происхождения; именно это
было установлено из рассмотрения крупномасштабной структуры
Вселенной. Последнее, однако, справедливо только при Л = 0.
Q
1<Я
iff1
V»4S4'*44«V,S *SV,W *V,VA
10
x-2
Iff3
Q
В
Q
о
#*.v,*»r*,v
* й- +* Ч A ** V
Динамика кластеров
Крупномасштабная
структура
Красное
смещение
(IRAS),
инфляция
-^•-•->^-L-^^-^*-^-•-•-•-^■
донная материя
яэдериош синтеза
.Щрионы
Видияай . : J
барионная
материя
Рис. 9.2. Зависимость П от масштаба расстояний до наблюдаемой области во
Вселенной. Из измерений, по-видимому, следует, что чем больше масштаб наблюдения,
тем больше значение ft [К1а95]
Ненулевая плотность энергии вакуума, связанная с Л > 0, на
больших масштабах могла бы в значительной мере производить тот же
самый эффект (раздел 9.2.1), что и темная материя. Результаты
наблюдений, по всей видимости, действительно согласуются с предположением
о существовании равномерно распределенной небарионной компоненты,
которую нельзя зарегистрировать всеми обсуждавшимися динамическими
способами. Ее незначительный вклад просто не был бы заметен на фоне
вклада, обусловленного обычной материей в галактиках и их скоплениях.
Итак, ясно, что наблюдаемой визуально материи недостаточно для того,
чтобы Вселенная была замкнутой. Объяснение галактических ротационных
кривых и поведения скоплений галактик также не кажется возможным.
Если идею инфляции принимать серьезно и считать, что Л = 0, то без
введения концепции темной материи обойтись нельзя.
Барионные формы темной материи, вероятно, позволяют объяснить
поведение ротационных кривых, однако они бессильны в проблеме
крупномасштабной структуры Вселенной. Инфляция и первоначальный ядерный
синтез требуют, чтобы более 80% материи во Вселенной существовало в
неизвестной пока, темной, небарионной форме!

276
ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ
9.2 Возможный состав темной материи
Обсудив свидетельства в пользу существования темной материи и
убедившись в том, что представление о ней все более подтверждается,
рассмотрим природу темной материи. Прежде чем иметь дело с кандидатами на
роль темной материи из числа элементарных частиц, обсудим некоторые
альтернативные возможности.
9.2.1 Альтернативные объяснения темной материи
9.2.1.1 Космологическая постоянная
Как известно (глава 5), вакуум обладает ненулевой плотностью энергии,
которая связана с космологической постоянной Л. Отличие Л от нуля
приводит к переопределению (уменьшению) как критической плотности,
так и параметра плотности:
ЗЩ - Лс2 8жОр0
Рс0 - 8тг<? ' "0_ЗЯ02-ЛС2' (9ЛЗ)
Поскольку критическая плотность не может быть отрицательной, имеем
зя2
Л < —£- « 3.5 х Ю-56 см"2. (9.14)
Если принять, что Л ^ 0 отвечает не только за этап инфляции, но и
играет роль в дальнейшей эволюции Вселенной (см., например, [Рее84,
В1о84, К1а86а]), то требуемое инфляционными моделями значение ft == 1
достигается с космологической постоянной
ЗЯ2
Лп=1 = -^(1-ПА=о), (9.15)
сг
где Од=о используется для обозначения ранее введенного параметра ft,
определенного с помощью ро- Считая Щ — (75 ± 25) км/(с-Мпк) и fto =
= 0.2 ± 0.1, получаем
Лп=1 = (1.6 ± 1.1) х Ю-56 см-2, (9.16)
что сравнимо с имеющимися экспериментальными ограничениями (глава 5).
Таким образом, ненулевое значение космологической постоянной
производит тот же эффект, что и однородно распределенная темная материя.
Такого сорта решение до некоторой степени снизило бы необходимость
совершать дальнейшую экскурсию в "зоопарк" экзотических элементарных
частиц.
9.2.1.2 Отклонение от динамики Ньютона
В основе теории MOND (модифицированная ньютоновская динамика)
лежит предположение об изменении закона притяжения в той области, где

ВОЗМОЖНЫЙ СОСТАВ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ 277
ускорения тел меньше критического значения а0 — Ю-8 см/с2 (см.,
например, [MU83, Вес84, San90]):
gm + vum»
г г
Это могло бы объяснить постоянство ротационных кривых. Подробнее о
возможных отклонениях от принятых в настоящее время законах
гравитации можно найти в [К1а95].
9.2.1.3 Зависимость гравитационной постоянной от времени
Зависимость гравитационной постоянной от времени [Dir37] (т.е. G ос £-1)
может иметь огромное значение для определения первоначальных распро-
страненностей элементов и, следовательно, для предсказания QB [Sta92b].
Однако прецизионные измерения не обнаружили каких-либо признаков
зависимости от времени гравитационной постоянной. Более того, такая
зависимость привела бы к нарушению закона сохранения энергии, что
вряд ли стоит рассматривать серьезно в настоящее время. Подробнее этот
вопрос обсуждается в [Fla75, Fla76, Nar93], в контексте темной материи —
в [Tri97].
Альтернативные объяснения позволяют пролить свет только на
отдельные аспекты темной материи, они не снимают все проблемы темной
материи. По этой причине обратимся к рассмотрению других возможностей.
9.2.2 Барионная темная материя
Барионную темную материю составляют астрофизические объекты, не
являющиеся слишком экзотическими, такие как планеты, коричневые и
белые карлики или черные дыры [Саг94]. Это либо объекты, которые
вообще не в состоянии превратиться в звезды (М < 0.08 М0), например
планеты или коричневые карлики, либо остатки от звезд — белые карлики
или черные дыры. Давать вклад в темную материю могли бы также
небесные тела, плохо поддающиеся наблюдению, такие как очень удаленные
галактики с низкой поверхностной яркостью или холодные водородные
облака. Однако при обсуждении проблемы темной материи следует
принять во внимание уже упоминавшиеся ограничения на долю барионной
материи, вытекающие из рассмотрения первоначального ядерного синтеза.
Следует отметить, что, с другой стороны, анализ галактических
ротационных кривых приводит к такому значению П, которое хорошо
соответствует верхнему пределу. Последнее означает, что барионной материи,
видимо, достаточно по крайней мере для того, чтобы дать объяснение
ротационным кривым галактик. По этой причине недавно был начат поиск
так называемых МАСНО (массивных компактных объектов в гало) с
помощью эффекта гравитационной линзы, являющегося следствием общей
теории относительности.

278
ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ
9.2.2.1 Эффект гравитационной линзы
Суть эффекта гравитационной линзы состоит в формировании
многократных изображений объекта за счет массивных тел, расположенных между
источником и наблюдателем. Этот эффект проявляется как:
• многократные изображения квазаров, обусловленные галактиками или
галактическими скоплениями;
• световые дуги, т.е. изображения галактик с большим красным
смещением, которые вызываются галактическими кластерами,
расположенными вдоль пути распространения света;
• радиокольца, т.е. изображения точечных радиоисточников, растянутые
находящимися на пути распространения радиоволн галактиками.
Таблица 9.1. Примеры наблюдения эффекта гравитационной линзы на квазарах,
радиогалактиках (дуги) и точечных источниках (радиокольца). Символами zs и z&
обозначены красные смещения источника и линзы [В1а92]
Источники
Квазары
Q0957+561AB
Q2016+112ABC
Zs
1.41
3.27
Q1115+080AiA2BC 1.72
Q2237+031ABCD
Дуги
Abell 370
Abell 1352
Abell 1689
Abell 2218
CI 0024+17
CI 0500-24
CI 2244-02
Радиокольца
MG1131+0456
MG1549+3047
1830-211
1.69
0.72
•
•
•
•
0.91
2.23
•
•
•
Zd
0.36
1.01
0.04
0.37
0.28
0.18
0.17
0.39
0.32
0.33
•
0.11
•
"max
6.1"
3.8"
2.3"
1.8"
2.2"
1.8"
1.0"
Источники
Квазары
Q0142-100AB
Zs
2.72
Q0414+053ABCD 2.63
H1413+117ABCD2.55
Дуги
Abell 963
Abell 1525
Abell 2163
Abell 2390
CI 0302+17
CI 1409+52
Радиокольца
0218+357
MG1634+1346
0.77
•
•
0.92
•
•
•
1.75
Zd
0.49
•
•
0.21
0.26
0.17
0.23
0.42
0.46
•
0.25
"max
2.2"
3"
1.1"
0.3"
2.1"
Первым объектом такого типа был обнаруженный в 1989 г. двойной
квазар Q0957 + 561 [Wal79]. Для каждой из упомянутых выше трех групп
в табл. 9.1 приведены некоторые из ранее известных случаев наблюдения
эффекта гравитационной линзы. На рис. 9.3 показан один из таких
объектов. Для объяснения явления достаточно применение аппарата
геометрической оптики (рис. 9.4) [В1а92]. В данном приближении считается, что
гравитационное поле слабо, углы отклонения малы и линза тонкая. Для
однородной вселенной Фридмана рассмотрим угловое расстояние D(ziy Zj)
некоторого объекта, которое включает в себя расстояние £ • при красном

ВОЗМОЖНЫЙ СОСТАВ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ
279
Рис. 9.3. Изображение скопления Abell 2218 как пример эффекта гравитационной
линзы. Дугоподобный образ поперек рисунка представляет собой ложное
изображение, вызванное гравитационным полем скопления. Дуги — искаженные образы
очень удаленных галактик, расположенных в 5-10 раз дальше, чем данное
скопление (с разрешения R. Ellis, V Couch, STSCI и NASA; см. также [Ре192, Kne95])
Рис. 9.4. Эффект гравитационной линзы. Пучок света от источника S с красным
смещением zs падает на линзу L, красное смещение которой zdt с прицельным
параметром £ относительно центра линзы. Если считать линзу тонкой, то ее
влияние на пучок света задается с помощью угла отклонения <*(£). Пучок достигает
наблюдателя О, который видит изображение в небесной точке 0. В
действительности (без этой линзы) положение источника будет /3. Показаны угловые расстояния
Dd,Ds и Dds, которые соответствуют источнику, линзе и наблюдателю [В1а92]
смещении я ■ и угловой размер 6г в месте наблюдения. Наблюдение при
красном смещении zt (z{ < Zj) приводит к соотношению [В1а92]
2c{l-Sl0-FiFj){Fi-Fj)
Diz^zA
к
о_
Я0 ng(l+ 2,)(1 + Zjf
(9.18)
М/2
где Ftj = (1 + П0.г, j) ' . Из рис. 9.4 можно получить уравнение для
линзы, которое связывает положения источника и изображения:
0 = 0- а(в). (9.19)

280
ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ
Редуцированный угол отклонения а (в) и действительный угол отклонения
&(£ = Dd6) связаны выражением
a(6)=a(0Dds/Ds. (9.20)
Равным образом эффект гравитационной линзы может быть описан как
искривление луча света в гравитационном поле согласно общей теории
относительности, которая связывает угол отклонения &(£) с гравитационным
потенциалом. Для точечноподобной линзы угол отклонения дается
формулой
2RS Л 4GM
<*(0 = — -► <* = -^-, (9-21)
где М — масса линзы, Rs « ЗМ/М© — радиус Шварцшильда (в км).
Для галактики массой 1012Мо, отвечающей радиусу Шварцшильда Rs =
= 0.1 пк, имеет место отклонение примерно cn«2x 10~4 = 4 угл. с на
расстоянии 10 кпк. Объект, находящийся прямо на линии источника, дает
кольцеобразное изображение (кольцо Эйнштейна) с угловым диаметром
/4GM\1/2 0 1лб/М\1/2/ D \"1/2 /л„ч
*Е = Ы0 =3х1° \wj [тш) **•*> (9'22)
где D = DsDd/DdS. Более реалистичные модели гравитационной линзы
предсказывают значительно более сложные изображения как по числу
образов, так и по характеру их увеличения (см., например, [В1а92, Wu95]).
Есть также надежда на то, что эффект гравитационной линзы
позволит получить доказательства существования космических струн (глава 6).
Кроме того, имеется возможность делать и количественные оценки. Так,
угловое разрешение изображений квазара зависит от полной массы линзы.
Поэтому можно определить массу галактики или скопления галактик,
играющую роль линзы.
Поскольку времена прохождения света от одного общего источника
до его изображений различны, любые изменения яркости источника
становятся заметными в разное время для разных изображений. С помощью
реалистичной модели гравитационной линзы это позволяет определить
значение постоянной Хаббла [Ref64]. Для двойного квазара Q0957+561 была
измерена разница в распространении светового сигнала 417±3 сут [Kun97],
однако отсюда не удалось надежно определить постоянную Хаббла,
поскольку все еще имелась сильная модельная зависимость в ее определении
[В1а92]. Этот метод, видимо, получит распространение в будущем. Итак,
значительно больше информации о космологических параметрах можно
получить с помощью эффекта гравитационной линзы, но пока этот метод
находится в стадии развития [Саг92].
Кроме эффекта гравитационной линзы, для структур, состоящих из
большого числа тел, имеет место также эффект микролинзирования [Рас86,

ВОЗМОЖНЫЙ СОСТАВ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ 281
Рас96, Rou97]. В этом случае видоизменение и увеличение яркости
изображения звезды обусловлено массивным компактным объектом,
расположенным между звездой и наблюдателем. Именно эффект микролинзи-
рования позволяет вести поиск МАСНО-объектов [Рас86]. Этот эффект
должен быть виден для элементов гало нашей Галактики, имеющих массу
(10~5 —102) Mq. Критической величиной при таких измерениях является
радиус Эйнштейна, определяемый выражением
RE = -^—yjGmx{L-x). (9.23)
где га — масса линзы, L — расстояние между источником и наблюдателем,
х — расстояние между линзой и наблюдателем. Радиус Эйнштейна
пропорционален квадратному корню из массы линзы. Поскольку нахождение
линзы строго между источником и наблюдателем мало вероятно, вместо
образования кольца более вероятно формирование нескольких
изображений, которые невозможно разделить при поиске МАСНО-объектов. По
этой причине эффект проявляется в изменении яркости А:
и2 4- 2
A(t) = J— (9.24)
иу гг -f 4
Здесь и — b/RE — прицельный параметр (определяющий расстояние от
линзы до прямой, соединяющей источник с наблюдателем) в единицах
радиуса Эйнштейна. Если МАСНО-объект движется с поперечной скоростью
v±9 то время протекания эффекта микролинзирования дается выражением
де ^ 100 Мммш сут- (925)
f**J
Черты данного события (сигнатура) довольно характерные, и их можно
использовать для выделения из фона звезд переменной яркости:
• усиление света может достигать большого значения (более чем 0.75ш,
что легко измеряется астрономическими методами);
• это явление имеет ясную, симметричную световую кривую,
характеризуемую только тремя параметрами (максимальной яркостью,
продолжительностью и временем максимального свечения);
• изменение яркости ахроматично, т.е. оно одинаково во всем
спектральном диапазоне (звезды переменной яркости обычно изменяют цвет);
• из статистических соображений следует, что такие события должны
иметь место только один раз для данной звезды.
В настоящее время несколько экспериментальных групп ведут поиск
таких явлений [Uda92, Ben93, Mag93]. Посредством длительных
наблюдений одиночных звезд в соседнем с нами Большом Магеллановом облаке две
группы (коллаборации МАСНО и EROS) стремятся обнаружить эффект,
обусловленный путешествующими по нашему гало МАСНО-объектами.

282
ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ
Для этого требуется огромное количество измерений, поскольку
миллионы звезд необходимо наблюдать каждую ночь в нескольких спектральных
областях в течение многих лет. Коллаборация OGLE [Рас95] большее
внимание уделяет исследованию галактического центра, который также
изучается коллаборацией МАСНО. На этом пути было зарегистрировано
18 событий [Uda94], которые, однако, могут быть объяснены и эффектом
гравитационной линзы от обычных звезд. Кроме того, более 120 событий
обнаружено коллаборацией МАСНО [А1с93, А1с95, А1с96]. Еще 10
событий найдено в эксперименте DUO [А1а95]. Видно, что эффекты линзиро-
1СИН
8
6-
4-
0
I краен
I
Синий
jm ■ g jf
- Красный
0
-^красн'-^син
1.5
1.0
*—■■} ■
0.5
0
Ш
111 р I \ 1н
<>..
ijj faik iAgiIf
О II
v
п
№
1
400
460
420 440
Дни после 2-го января 1992 г.
Рис. 9.5. Изменение видимой яркости одного из МАСНО-кандидатов. Хорошо
видно одинаковое поведение кривых для всех длин волн, что подтверждается и
постоянством отношения. В случае звезды переменной яркости это не так [А1с93]

ВОЗМОЖНЫЙ СОСТАВ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ
283
вания не так уж редки, как считалось ранее. Большой интерес в научной
среде вызвали недавние наблюдения эффекта линзирования в Большом
Магеллановом облаке коллаборациями МАСНО (8 кандидатов) и EROS
(2 кандидата) [А1с93, Aub93, А1с95, А1с96]. По продолжительности этого
эффекта было обнаружено, что наиболее вероятная масса тела, играющего
роль линзы, равна примерно (0.5¾J)^© (Рис- 9.5).
Наряду со свидетельствами того, что в нашем гало действительно
существуют космические тела, способные вызывать эффект микролинзирова-
ния, изучение частоты их наблюдения в направлении галактического
центра и Большого Магелланового облака позволяют заключить, что МАСНО-
объекты могут составлять не более 50% невидимого гало [А1с95, Gat95].
Отсутствие очень коротких по времени событий микролинзирования
позволяет заключить, что галактический вклад объектов с массами между
10"4Мо и О.ОЗМ0 не более 20% [А1с96, МП96] (рис. 9.6). Первые
положительные результаты послужили мотивацией для проектов AGAPE и
VATT-Columbia, цель которых состоит в наблюдении галактики М31
(Андромеда) с помощью эффекта микролинзирования [Ans95d, Ans96, Cro96].
Рис. 9.6. Иллюстрация
невозможности решить проблему
темной материи за счет МАСНО-
объектов: (а) — ожидаемое
число событий для гало,
состоящего только из МАСНО с
общей массой га; (6) —
полученные пределы на долю МАСНО в
гало; области выше кривых
исключены (95% C.L.); сплошная
кривая получена на основе 8
наблюденных событий; точки — из
условия отсутствия событий при
i < 20 сут [Sut96]
Масса МАСНО-объекта, в ед. М@
Для извлечения максимальной информации из наблюдаемых событий
микролинзирования была создана глобальная система GMAN [А1с96Ь].
Первым хорошим кандидатом на роль нетривиальной линзы может быть
МАСНО-событие номер 95-30 [А1с97]. Кроме того, в качестве линз воз-

284
ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ
можно исследование бинарных или планетных систем. Частью проекта
GMAN является коллаборация МОА, которая ведет наблюдения за
галактической выпуклостью и Магеллановыми облаками.
9.2.3 Небарионная темная материя
Спектр возможных претендентов на роль небарионной темной материи
ограничен не столько какими-то физическими условиями, сколько нашим
воображением и допустимыми теоретическими представлениями.
Некоторые из наиболее перспективных возможностей приведены в табл. 9.2.
Рассмотрим сначала относительную распространенность реликтовых частиц
(например, массивных нейтрино), следующую из раннего периода развития
Вселенной, которая была тогда в состоянии термодинамического
равновесия. Для температур Т, значительно превышающих массу частиц га,
распространенность реликтовых частиц аналогична распространенности
фотонов, тогда как при низких температурах (га > Т) она экспоненциально
подавлена (больцмановский фактор). Как долго частица остается в
состоянии равновесия, зависит от отношения скорости реакции к хаббловскому
расширению (глава 3). Рождение пар и аннигиляция определяют
распространенность долгоживущих или стабильных частиц. Плотность частиц п
определяется уравнением Больцмана [Ко190]
— + Шп = -Mann(n2 - <), (9.26)
где Н — постоянная Хаббла, (сгу)лпп — температурно-усредненное
произведение сечения аннигиляции на скорость, neq — распространенность в
состоянии равновесия.
Сечение аннигиляции можно определить из рассмотрения всех
разрешенных каналов распада данной частицы. Температурную зависимость
этого сечения обычно параметризуют следующим образом: (<7v)ann <* уР>
где в рамках парциально-волнового анализа значение р = 0 отвечает
аннигиляции в 5-волне, р = 2 — аннигиляции в р-волне, и т.д. Поскольку
(v) ос Г1/2, ЯСНО, ЧТО (<7?j)ann ос Тп с п = О ДЛЯ 5-ВОЛНЫ, п = 1 для
р-волны, и т.д. Эта параметризация удобна для вычисления распростра-
ненностей дираковских и майорановских частиц. Если аннигиляция ди-
раковских частиц происходит только посредством s-волн, т.е. независимо
от скорости, майорановские частицы имеют также вклад от аннигиляции
из р-волнового состояния, в результате эти частицы имеют различные
распространенности. Для примера рассмотрим три модели.
9.2.3.1 Горячая темная материя, легкие нейтрино
Легкие нейтрино остаются релятивистскими и покидают состояние
термодинамического равновесия ("замерзают") при энергии около 1 МэВ, по-

ВОЗМОЖНЫЙ СОСТАВ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ
285
Таблица 9.2. Возможные небарионные виды темной материи [Pri88]. Только одна
из всех SUSY-частиц, предсказываемых SUSY-теориями и/или супергравитацией,
может быть легчайшей и стабильной, дающий вклад в Q. К сожалению, в
настоящее время эти теории не в состоянии однозначно предсказать ожидаемые массы
таких частиц. Сокращения: ТМ — темная материя; PQ — Печчеи и Квинн;
SUGRA — супергравитация; ОТО — общая теория относительности
Кандидат
Масса
Источник
Проявление
G(R)
Космологическая
постоянная Л
Аксион, майорон,
голдстоуновский бозон
Обычные нейтрино
Легкие хиггсино,
фотино, гравитино,
аксино, снейтрино
Парафотон
Правые нейтрино
Гравитино и т.д.
Фотино, аксино,
зеркальные частицы
гравитино,
нейтрино Симпсона
Фотино, снейтрино,
хиггсино, глюино,
тяжелые нейтрино
Теневая материя
(барионоподобная)
ДЗреон
Монополь
Пиргон, максимой,
полюс Перри,
ньюторит, шварцшильд
Суперструны
Кварковые нуггеты,
нуклериты
Первоначальные
черные дыры
Космические струны,
доменные стенки
Ю-5 эВ
10-100 эВ
10-100 эВ
20-400 эВ
500 эВ
500 эВ
~ 1кэВ
~ 1МэВ
~ 1МэВ
20-200 ТэВ
1016 ГэВ
1019 ГэВ
1019 ГэВ
1015г
1015-зо г
ю8-1Ом0
Неньютонова
гравитация
ОТО
КХД; нарушение
PQ-симметрии
GUT-теории
SUSY/SUGRA
Модифицир. КЭД
Сверхслабое
взаимодействие
SUSY/SUGRA
SUSY/SUGRA
SUSY/SUGRA
SUSY/SUGRA
Составные
модели
GUT-теории
Теории высших
размерностей
SUSY/SUGRA
КХД,
GUT-теории
ОТО
GUT-теории
ТМ на больших
расстояниях
П = 1 без ТМ
Холодная ТМ
Горячая ТМ
Горячая ТМ
Горячая/Теплая ТМ
Теплая ТМ
Теплая ТМ
Теплая/
Холодная ТМ
Холодная ТМ
Горячая/
Холодная ТМ
Холодная ТМ
Холодная ТМ
Холодная ТМ
Холодная ТМ
Холодная ТМ
Холодная ТМ
Образование
галактик
большого вклада в Q

286
ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ
этому их плотность определяется выражением
г
Отсюда следует, что при условии £1 « 1 для легких нейтрино (массы
которых менее 1 МэВ) имеется ограничение [Cow72]
г
Принимая во внимание экспериментальные ограничения на массы
нейтрино (глава 2) и существование только трех легких нейтрино,
электронное нейтрино г/е, в отличие от v^ и z/r, можно уже не рассматривать
в качестве основной компоненты, способной обеспечить замкнутость
Вселенной. Однако в смешанных моделях горячей и холодной темной материи
эти нейтрино еще могут играть важную роль (разделы 2.4, 9.2.3.3) [Саг89].
Если в то же время серьезно относиться к (9.28), то из него следуют
наиболее жесткие ограничения на массы /х- и т-нейтрино.
9.2.3.2 Холодная темная материя, тяжелые частицы, WIMP-частицы
"Вымерзание" нерелятивистских частиц с массами в области 1 ГэВ и выше
характеризуется тем, что их распространенность оказывается обратно
пропорциональной сечению аннигиляции. Это видно из уравнения Больц-
мана и означает, что чем слабеевзаимодействует данная частица, тем
большую распространенность она имеет в настоящее время. Слабовза-
имодействующие массивные частицы обычно называют WIMP-частицами
(Weakly Interacting Massive Particle). Для WIMP-частицы массой mWIMP
меньше массы £°-бозона сечение взаимодействия можно грубо оценить
как (<™)ann « G|mwiMP [Ко190], т.е.
"wimp^-3(^™)"2. (9.29)
Если масса WIMP-частицы превышает массу £°-бозона, то за счет
импульсной зависимости пропагатора Z0 -бозона сечение аннигиляции
убывает как m^2IMp, и в результате получается высокая распространенность.
Наконец, верхняя граница сечения аннигиляции дается условием
унитарности (т.е. условием, что вероятность реакции не может быть больше 1),
которое для точечных частиц имеет вид (сгу)лпп < 87г/т2. Отсюда и из
требования, что £lh2 не должна сильно превышать 1, следует верхняя
граница 340 ТэВ для массы любой стабильной точечной частицы — кандидата
на роль темной материи [Gri90]. В качестве иллюстрации на рис. 9.7
показан вклад массивных нейтрино в массовую плотность Вселенной. Видно,
что нейтрино со значениями масс в интервале от 100 эВ до 2 ГэВ, а также
с массами больше нескольких ТэВ, согласно этим космологическим
аргументам, должны быть нестабильными, если, конечно, они существуют

ВОЗМОЖНЫЙ СОСТАВ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ 287
[Lee77a]. Интересные с космологической точки зрения стабильные
нейтрино, т.е. такие, которые обеспечивают О « 1, должны быть либо легче
10Q эВ, либо тяжелее 2 ГэВ (для дираковских нейтрино) или 5 ГэВ (для
майорановских нейтрино).
10~5 10~3 ИГ1 Ю1 103 105 107 109
Масса дираковского нейтрино, МэВ
Рис. 9.7. Вклад стабильных нейтрино с массой т в плотность материи во
Вселенной. С космологической точки зрения приемлемы только нейтрино с массой
меньше 100 эВ и те, что имеют массу в интервале от нескольких ГэВ до нескольких
ТэВ. Остальные нейтрино должны быть нестабильными [Tur92a]
Суперсимметричные частицы составляют другое возможное объяснение
темной материи. Вычисление реликтовой распространенности этих частиц
(например, нейтралино, тяжелых снейтрино и т.д.) зависит от
разнообразных предположений, связанных с большим числом свободных
параметров SUSY-моделей; по этой причине мы отсылаем читателя к литературе
[Е1184, Gri88, E1193b, Bot94a, Fal94, Bed94b, Jun95, Bed97]. В принципе
темную материю может составлять и теневая материя (глава 2), которая
мотивируется суперструнными теориями. Другие, более экзотические
возможности мы рассматривать не будем. Однако отметим еще раз возможность
существования топологических дефектов. Магнитные монополи (глава 10),
космические струны, доменные стенки и текстуры (глава 6) — все они
вносят свой вклад в плотность энергии во Вселенной.
9.2.3.3 Смешанные модели
Наблюдения микроволнового фонового излучения спутником СОВЕ
(глава 7) и исследование галактик спутником IRAS (глава 6) позволили
ограничить возможный спектр флуктуации плотности (рис. 6.13). В
результате были предложены модели смешанного состава темной материи;

288
ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ
например, комбинация из 70% холодной и 30% горячей темной
материи достаточно хорошо описывает наблюденный спектр флуктуации
[Dav92a, Тау92, Рп97, Са197]. В этих моделях делаются весьма жесткие
утверждения по поводу масс нейтрино, которые могут отвечать за горячую
фракцию темной материи: массы таких нейтрино должны лежать в области
2-21 эВ. В этой связи GUT-модели, предсказывающие почти вырожденные
массы для нейтрино различных ароматов (см., например, [Pet94, Moh94]),
особенно интересны (раздел 2.5.2), они могут быть проверены с помощью
экспериментов по поиску двойного бета-распада.
9.3 Детектирование темной материи
Прежде чем обсуждать конкретные эксперименты по поиску темной
материи, кратко рассмотрим имеющиеся ограничения из ускорительных
экспериментов. Главным источником такой информации являются результаты
исследования свойств £°-бозона (раздел 4.3). В частности, число легких
нейтрино равно трем. Обсуждавшиеся в главе 2 ограничения на массы
частиц допускают нейтрино только в роли горячей темной материи или
требуют нейтринных масс не ниже 45 ГэВ. В равной степени имеются
ограничения на массу легчайшей суперсимметричной частицы (LSP) (глава 2).
Исключаются также все частицы с массами меньше 45 ГэВ, которые
взаимодействуют с Z0-6o3ohom электрослабым образом.
Экспериментальный поиск темной материи ведется путем прямого и
косвенного детектирования [Pri88, Smi90, Вег95]. Прямое детектирование
опирается на попытки обнаружить свидетельства темной материи путем
регистрации взаимодействий частиц темной материи в лабораторных
экспериментах, тогда как косвенное детектирование основано на попытках
зарегистрировать вторичные продукты от взаимодействия частиц темной
материи вне лабораторных (вне земных) условиях. На рис. 9.8 показаны
основные пути поиска доказательств существования темной материи.
9.3.1 Взаимодействие WIMP-частиц с ядрами
Прежде чем создавать экспериментальную установку с какими-то шансами
на успех, необходимо хотя бы приблизительно представлять себе
ожидаемое число полезных событий искомой реакции. Ожидаемое число событий
в единицу времени можно вычислить по формуле
R = N f Ф{Е) а{Е) dE, (9.30)
где N — число атомов в мишени, Ф — поток частиц темной материи,
а — сечение взаимодействия. Локальная плотность темной материи
определяется путем сравнения теоретически ожидаемых и экспериментально

ДЕТЕКТИРОВАНИЕ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ
289
Прямое
детектирование
Легкие бозоны
(аксионы, скаляры)
М< 1 эВ
Тяжелые частицы
(фотино, нейтрино)
М>\ ГэВ
Взаимодействие
с магнитным полем
Взаимодействие
с электронами
Взаимодействие
с ядрами
Конверсия
массы покоя
в фотоны
Вызывание
ионизации
и высвечивания
Образование
фононов
и термических
импульсов
Косвенное
детектирование
Захват и накопление
на Солнце
М > 1 ГэВ
Галактическая
плотность
М > 1 ГэВ
Взаимная
аннигиляция
Взаимная
аннигиляция
Рассеяние
частиц
Нейтринный
поток на Землю
Поток
антипротонов
или фотонов
Модификация
потоков
от удаленных
источников
Рис. 9.8. Основные методы детектирования темной материи [Smi90]
измеряемых соотношений масса-светимость. Плотность гало в области
Солнца вычисляется из рассмотрения движения звезд и дается
выражением pD = nD mD « 0.18М©пк-3 « 0.3 ГэВ/см3, погрешность которого
составляет 50% [Bin87]. Число атомов мишени зависит от материала
детектора, а сечения взаимодействия могут рассматриваться в качестве
свободных параметров. Остановимся теперь на поиске WIMP-частиц.
До настоящего времени этот поиск проводился главным образом в
прямых экспериментах на основе упругого рассеяния WIMP-частиц на ядрах.
Ядро отдачи вызывает эффект ионизации, который может быть измерен.
Например, для образования электронно-дырочной пары в германии
необходима энергия около 2.9 эВ. Энергия отдачи ядра дается выражением
Е.
mTmD
mDv2 (1 — cos в),
(9.31)
(тт + mD)2
где mD — масса WIMP -частицы, TYhrp ^ 0.94 Л — масса ядра мишени (в
ГэВ). Максимум энергии отдачи приходится на
Е.
2mTmD
(mT + mD)''
mDv
(9.32)

290
ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ
Если детектор имеет порог по энергии Et, то для регистрации события
упругого рассеяния квадрат скорости частицы не должен быть меньше
v2 = <"* + т°? А. (9.33)
2mTmD mD
Отсюда можно получить нижнюю границу для массы частиц
ГПгг
т = тт; о—/V,m/o—7- (9-34)
(2тт«2шх/^)1/2-1
Здесь vmax — скорость покидания нашей галактики, она составляет
примерно 600 км/с. Для энергии падающей частицы в ГэВ-ной области
передача энергии составляет несколько кэВ. В этом случае ионизационный
эффект от ядра отдачи, однако, не такой, как, скажем, эффект
ионизации электронами или фотонами, тем не менее достаточно большая часть
энергии отдачи преобразуется в вибрацию решетки (фононы).
Теоретическое описание Линдхарда [Lin63] находится в хорошем
согласии с результатами наблюдения рассеяния нейтронов [Ger90, Mes95].
Вплоть до минимальной энергии отдачи (примерно 10 кэВ) эффект
ионизации хорошо описывается выражением
л<*>= тт&- (935)
Функция д(Ег) определяется как [Smi90]
£5/18 / Е \1/6
,(2¾) «0.66-^(^¾] • (9.36)
Ниже 10 кэВ вступают в силу пороговые эффекты и функция
модифицируется:
f1(Er) = f0(Et)(l-exp(-^Y (9.37)
где Ех « 0.3 кэВ соответствует германию [Smi90]. Видно, что только
20-30% энергии отдачи уходит на ионизацию. Спектр отдачи имеет вид
dR [ т, ч da ,
dv (9.38)
fvf{v)
dEr J JK JdEr
или
dR Дп ( ET \
Здесь [x — приведенная масса, E§ — mDl32/2, R0 соответствует полному
ожидаемому числу событий в единицу времени [Smi90], которое зависит
от сечения и, следовательно, от типа взаимодействия. При этом
предполагалось, что в системе центра масс дифференциальное сечение изотропно.

ДЕТЕКТИРОВАНИЕ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ 291
Для изотермального гало получается распределение Максвелла-Больц-
мана со среднеквадратичной скоростью vTms « 250 км/с:
о
f{v) dv = | ^Щ exp (-^) do. (9.40)
9.3.2 Эксперименты по прямому детектированию
WIMP-частицы, которые взаимодействуют не зависящим от спина образом,
такие как тяжелые дираковские нейтрино или снейтрино, рассеиваются
когерентно: а ос 7V2, где N — число нейтронов (нуклонов) в ядре мишени
для дираковских нейтрино (нейтралино), тогда как майорановские
нейтрино и легчайшие суперсимметричные частицы (LSP) взаимодействуют
зависящим от спина образом, по крайней мере с легкими ядрами мишени
[Bed94b, Bed97]. В обоих случаях приходится иметь дело с очень малой
скоростью счета полезных событий.
9.3.2.1 Ионизация в полупроводниковых детекторах
Спин-независимое взаимодействие. В случае когерентного рассеяния
число событий в единицу времени приближенно дается в виде [Smi90]
л 1 4mnmT /N\ , , ,л ,«ч
л=97 Г^2 Т "■<**• (9-41>
Существующие в настоящее время экспериментальные результаты
получены главным образом с помощью полупроводниковых детекторов, в
особенности германиевых, которые используются для поиска
безнейтринного двойного бета-распада ядер (глава 2) [Са190а, Reu91, Bec94b, К1а94,
НМ98]. В таких детекторах WIMP-частицы рассеиваются на ядрах
германия. На рис. 9.9 показан измеренный спектр.
После эксперимента DAMA с детектором из Nal [Вег98]
германиевый детектор коллаборации Гейдельберг-Москва в настоящее время дает
наиболее жесткие ограничения на сечение взаимодействия WIMP-частиц
с ядрами (см. рис. 9.16) [НМ98]. Области исключенных значений
параметров можно получить, сравнивая теоретически ожидаемый спектр
отдачи с измеренным спектром в низкоэнергетической области детектора.
На рис. 9.10 в качестве примера приведены разрешенные области
значений массы и сечения взаимодействия частиц темной материи с веществом
детектора [Вес94Ь]. Для тяжелых дираковских нейтрино,
взаимодействующих с интенсивностью электрослабого взаимодействия, может быть
исключена область масс 26ГэВ < тШМР < 4.7 ТэВ. Таким образом,
тяжелые дираковские нейтрино исключаются в качестве основной компоненты
темной материи. Эти результаты дополняют известные данные, полученные
на LEP (см. рис. 9.14).

292
ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ
измеренный спектр
дираковское нейтрино, 26 ГэВ
дираковское нейтрино, 4.7 ТэВ
15 20
Энергия, кэВ
Рис. 9.9. Низкоэнергетическая часть спектра в германиевом детекторе коллабора-
ции Гейдельберг-Москва, используемая для детектирования WMP-частиц.
Показан теоретически рассчитанный спектр отдачи частиц с массами 26 ГэВ и 4.7 ТэВ
Поскольку сечение снейтрино-ядерного взаимодействия в четыре раза
превышает сечение взаимодействия дираковского нейтрино с ядром,
эксперимент Гейдельберг-Москва также исключает тяжелые снейтрино (глава 2),
имеющиеся в минимально и суперсимметрично расширенной
стандартной модели, из числа кандидатов на роль частиц темной материи [Fal94]
(рис. 9.11). Так как наиболее эффективная передача энергии во время
столкновения происходит в случае, когда сталкивающиеся объекты имеют
почти равные массы, альтернативный подход, нацеленный на повышение
чувствительности в области малых масс, состоит в использовании кремния
вместо германия. Измеренный с помощью кремниевого детектора спектр
показан на рис. 9.12 [Са192, Са194]. Можно видеть, что фоновые шумы
расположены в области 2 кэВ. Этот эксперимент практически полностью
исключает гипотезу о космионах (глава 12).
Сигнатура события, вызванного частицей темной материей,
характеризуется следующими признаками (см., например, [Smi90]):
• поскольку Земля движется относительно гало, имеется различие в
относительных скоростях сталкивающихся частиц зимой и летом, что
должно проявляться в периодическом изменении полезного сигнала в
зависимости от времени года (см., например, [Sar94]);
• спектры отдачи для различных ядер должны быть разными;

ДЕТЕКТИРОВАНИЕ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ
293
О, СМ2
10
-31
10" 32 Ё
10
г 35
г:
Исключенная область
Гейдельберг-Москва (а)
Гейдельберг-Москва (Ь)
Neuchatel-PSI-Caltech
дираковское нейтрино
■ ' ■ ' i
J L
J_1_L
J ' » » « i i 1
J I I I I I I I I
101
10'
10'
104
Масса WIMP-частиц, ГэВ
Рис. 9.10. Зависимость сечения взаимодействия от массы частиц, полученная путем
обработки результатов измерения с помощью германиевого детектора (рис. 9.9).
Область параметров, расположенная выше кривой, исключена. Исключаются дира-
ковские нейтрино как основная компонента темной материи [Вес94Ь]
Qvh2
10°b
10
rl
10
г2
Исключенная
область
""
Гейдельберг-Москва......:-—
Г
т
"i
3 поколения, малая масса
1 поколение, малая масса
1 поколение, большая масса
» ' i i i i i i
500
1000 1500
Масса снейтрино, ГэВ
Рис. 9.11. Остаточная плотность темной материи Q,0h2 как функция mD. Три
верхние кривые — предсказания для минимального SUSY-расширения стандартной
модели [Fal94]. Эксперимент Гейдельберг-Москва [Вес94Ь] исключает сценарий
с тяжелыми снейтрино в роли темной материи [Fal94]

294
ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ
• скорости счета событий на различных ядрах должны быть разными,
так как, помимо прочего, сечение взаимодействия зависит от ядерной
структуры материала детектора.
Минимально необходимая для исследования такой сигнатуры
конфигурация детектора обсуждается в [К1а97с, Kla97d, Kla98b]. Хотя
значительная часть допустимого фазового пространства уже исключена для тяжелых
дираковских нейтрино и снеитрино, на начальной стадии находится пока
экспериментальное исследование SUSY-моделей, связанное с
возможностью LSP-частиц составлять основную долю темной материи. Лишь не-
Рис. 9.12. Области
разрешенных значений сечений
взаимодействия и масс
частиц темной материи при
различных значениях
скоростей, полученные с
помощью кремниевых
детекторов. Области выше
кривой исключаются, в том
числе и теоретически
допустимая область космио-
нов, расположенная внутри
штриховой линии (глава 12)
[Cal90b, Са191, Са194]
давно начавшиеся эксперименты, такие как проект HDMS из Гейдельберга
[Bau97, К1а97с, Kla97d, К1а98], проект CDMS из Беркли и мюнхенский
проект CRESST (раздел 9.3.2.2 и [Gai97]), смогут проникнуть только в
часть параметрического пространства SUSY (см. рис. 9.16). Значительная
область предсказаний SUSY-моделей будет исследована в рамках нового
проекта из Гейдельберга GENIUS (Germanium Nitrogen Underground
Setup), в котором более чем на два порядка будет улучшена чувствительность
измерений [Kla97b, К1а98, Kla98b, Kla99d].
Спин-зависимое взаимодействие. Существует несколько кандидатов
на роль темной материи, взаимодействующих зависящим от спина ядра
образом. В частности, так взаимодействуют с веществом майорановские
частицы и легчайшая суперсимметричная частица LSP, по крайней мере
для легких ядер мишени с А < 50 [Bed94b, Bed97]. Если Я-четность
сохраняется (глава 2), то LSP — стабильная частица и по этой причине
является весьма хорошим кандидатом на роль темной материи.
Наиболее вероятно, что LSP представляет собой нейтралино (глава 2).
Поскольку пространство свободных параметром SUSY-моделей велико,
предсказания для распространенностей нейтралино сильно зависят от
выбранных свойств самих нейтралино. То же имеет место и для предсказа-
100
я 10
о
is!
S
о
о
О ,
Si, ЗЛкгсут
vrms= 260 км/с
vrmsra 300 км/с
-Теоретический
предел для космиона
0.1
0
6 8 10
Масса, ГэВ
12 14

ДЕТЕКТИРОВАНИЕ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ
295
ний скоростей счета событий в различных детекторах [Goo85, Sre88,
Res93, Ros93, Bot94a, Bed94b, Jun95, Bed97]. Детальное
исследование возможности получить ограничения на параметрическое
пространство SUSY-моделей посредством поиска темной материи можно найти в
[Bed94b, Jun95, Bed97, Bed99].
Рис. 9.13. Ядерный фактор
rjA (мера интенсивности
взаимодействия ядра с частицами
темной материи) в зависимости
от массового числа А для
спиновых ядер. Высота
вертикальных полос отвечает изменению
силы взаимодействия при
вариации массы нейтралино от 20
до 500 ГэВ [Bed94b]
На рис. 9.13 показаны ядра, с которыми нейтралино способно
взаимодействовать зависящим от спина образом и для которых, в рамках
достаточно простой модели ядра, ожидаются максимальные скорости счета
полезных событий. В целом видно, что для ядер с массовым числом А > 50
доминирующий вклад в скорость процесса дает не зависящее от спина ядра
взаимодействие [Bed94b]. Помимо этого фактора, несомненно, имеются
ограничения практического характера, связанные с возможностью
получения данного материала в нужном количестве и необходимой чистоты
для реального проведения эксперимента. Весьма обнадеживающе выглядит
возможность построения сцинтилляционного детектора из CaF2, в состав
которого входит теоретически предпочтительное ядро 19F.
Среди обсуждавшихся выше полупроводниковых детекторов ядерным
спином обладают только 73Ge (J = 9/2) и 29Si (/ = 5/2). Однако, к
сожалению, они имеют относительно низкую распространенность в
естественных условиях: 73Ge — 7.8%, 29Si — 5%. Поэтому было бы весьма
интересно создать изотопически обогащенные детекторы (см., например,
[К1а91а, К1а91Ь]).
В настоящее время завершено создание установки с детектором из
73Ge (HDMS), в которой предусмотрено существенное снижение фона
в области, обычно исследуемой криогенными детекторами (см. ниже и
рис. 9.166); такая установка уже начала работать [К1а96а, Ваи97]. Ин-

296
ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ
формация о характере спин-зависимого взаимодействия WIMP-частиц с
веществом была получена из экспериментов с детекторами из
естественного германия [Са190а, Са194], Nal (ядра 23Na и 1271 обладают спинами
1 = 3/2 и / = 5/2) [Ger94, Que95, Smi96] и 131Хе [Вас94, Ве196с].
В отличие от спин-независимого взаимодействия крайне сложно
проникнуть экспериментальным путем в ту область параметров SUS Y-моделей,
которая соответствует спиновому взаимодействию (см. рис. 9.16).
Рисунок 9.14 демонстрирует возможности экспериментов, в которых
ведется поиск темной материи с полупроводниковыми детекторами, по
сравнению с современными экспериментами в области физики высоких
энергий. Чувствительность первых значительно выше в области больших
масс WIMP-частиц. Только адронный коллайдер LHC будет в состоянии
исследовать всю космологически интересную область масс нейтралино как
частицы темной материи (см. рис. 9.17) [Den97].
sin2<|>2 sin2<|>z
Рис. 9.14. Сравнение экспериментов по поиску темной материи с помощью
германиевых детекторов с экспериментами при высоких энергиях на LEP. Показана доля
sin2 ф2 от нормальной интенсивности взаимодействия с Z0 -бозоном как функция
массы WIMP-частицы: (а) для спин-независимого взаимодействия частиц; (6) для
спин-зависимого взаимодействия частиц. Эксперименты дополняют друг друга,
однако германиевые эксперименты по поиску темной материи чувствительны к
существенно большим значениям масс. Исключенная область, показанная для 76Ge,
отвечает эксперименту [Са191], а отмеченная Ge — планируемому эксперименту
[Е1190, Sch90b, Kla91b]
Другая возможность измерения энергии отдачи опирается на
использование перегретых жидкостей в форме капель, функционирующих
аналогично пузырьковым камерам [Zac94, Ham96]. Преимущество этого метода
состоит в отсутствии чувствительности к а-, /3- и 7-излучению.
9.3.2.2 Криогенные детекторы
Помимо более или менее обычных детекторов, описанных выше, недавно
был разработан новый тип детекторов, в которых используются методы
физики низких температур. Все лежащие в основе поиска
низкоэнергетических нейтрино и темной материи реакции требуют регистрации очень

ДЕТЕКТИРОВАНИЕ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ 297
малого (несколько кэВ) выделения энергии в детекторе Ех. Как
отмечалось, основная часть привнесенной энергии преобразуется в колебания
решетки и не идет на ионизацию. Поэтому представляется весьма
выгодным измерять фононы, а еще лучше фононы вместе с ионизацией.
Болометры. Болометрическое детектирование опирается на процесс
термализации фононов. Малое вьщеление энергии наилучшим образом
можно наблюдать при очень низких температурах (меньше 1 К), поскольку
Ат^Щ^ту (9-42)
Здесь V — объем детектора, Cv — теплоемкость материала. Число
фононов определяется отношением Cv/k, где средняя энергия на одну степень
свободы равна кТ. В результате средний квадрат энергии имеет вид
(Е2) = N {кТ)2 = CV{T) кТ2. (9.43)
Для получения как можно меньшей теплоемкости используются изоляторы,
на поверхности которых помещаются термисторы, к которым прилагается
низкое пороговое напряжение. Когда в изоляторе происходит вьщеление
энергии, возрастает температура и, как следствие, падает сопротивление
термистора. В результате образуется измеряемый скачок напряжения. В
качестве термисторов обычно используются высоколегированные
полупроводники (их сопротивление сильно зависит от температуры) или
болометры со сверхпроводниковыми переходами.
На практике при низких температурах теплоемкость определяется
вкладом фононов, который пропорционален температуре в третьей
степени, т.е.
с-=Ш*в (0' (9-44)
где 0D — температура Дебая, В ~ 1940 (р/А) Дж/(см3-К). Для типичного
отношения массовой плотности р к массовому числу А, равного примерно
0.08, теплоемкость имеет вид [Smi90]
Cv « 160 (•£-) Дж/(см3-К) « 1 х 1018 (•£-) кэВ/(см3К). (9.45)
Для кристалла кремния объемом 1 см3, следовательно, получается
AT
Ег
<->и -л w in—Ют1-3
Зх 10"1иГ-^. (9.46)
т
Если считать, что рабочая температура составляет 55 мК и за счет
взаимодействия с частицей темной материи выделяется энергия около 6 кэВ,
то изменение температуры будет ДТ « 10~5 К, Для области температур
несколько милликельвин этот температурный скачок рее еще допускает
надежную регистрацию.

298
ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ
Однако в настоящее время происходит проникновение в область
температур, в которой примеси и поверхностные эффекты могут привести к
заметному отклонению температурной зависимости теплоемкости от
описанной выше. Это иллюстрируется на рис. 9.15. Преимуществом
детекторов такого типа является очень хорошее энергетическое разрешение:
АЕ
KyJkT2Cv,
(9.47)
где к — числовой множитель порядка 1. Если постоянную Больцмана
выразить в виде к = 8.6 х 10~п МэВ/К, то можно увидеть, что такое
разрешение достижимо в эВ-ной области. На этом пути группе из Мюнхена
удалось получить энергетическое разрешение 220 эВ при энергии 6 кэВ
для 31-граммового образца сапфира [Nuc94].
#
Кристалл мишени /
Рассеянная частица
Ядро отдачи
Начальная
фотонная волна
Рассеянные (термализованные) фотоны
Рис. 9.15. Схема
болометрического детектора.
Выделенная энергия вызывает
возрастание температуры, которое
может быть измерено
прецизионными термометрами [Smi90]
Была также выполнена модификация процедуры измерения энергии,
привнесенной в форме термализованных фононов, путем измерения
фононов до их термализации (баллистические фононы). Как уже обсуждалось,
для обычных полупроводниковых детекторов большая часть энергии (при
малых передачах энергии) проявляется в виде фононов и только
незначительная доля приходится на ионизацию. Обычно ядро отдачи проходит до
остановки расстояние 10~6-10~7см и следовательно, вызывает
возникновение сферической фононной волны. Энергия этих фононов лежит в
области 10~3-10~2эВ, что соответствует температуре выше 10 К. Ниже 1 К
средний свободный путь баллистических фононов настолько велик, что
он становится сравнимым с размерами детектора. Возникающие фононы
можно регистрировать непосредственно, если использовать подходящий
кристалл с датчиками для измерения как энергии фононов, так и времени
появления фононов на поверхности кристалла. Более того, по-видимому,
увеличение плотности энергии фононов и повышение их концентрации в
месте их регистрации (на датчиках) возможно с помощью фокусировки
фононов. Анализируя отношение сигналов с различных датчиков, можно
даже установить место, где, собственно, произошло взаимодействие. Стало

ДЕТЕКТИРОВАНИЕ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ 299
также возможно работать при температуре в районе 1 К, а не только при
100 мК, как обсуждалось выше. Подробнее об этом можно узнать из
литературы [Smi90, Воо92а, М6693].
Квазичастицы в сверхпроводниках. Еще один способ измерения
фононов состоит в детектировании квазичастиц в сверхпроводниках. Средняя
энергия фононов, вызванных ядром отдачи, значительно больше энергии
2А х Ю-3 эВ, необходимой для рождения квазичастиц за счет разрушения
куперовских пар. В отличие от полупроводников температура Дебая
сверхпроводников значительно превышает энергию связи 2А. В состоянии
теплового равновесия процесс разрушения куперовских пар за счет фононов
с энергией Е > 2А полностью уравновешивается процессом образования
пар, сопровождающимся испусканием фононов. В результате плотность
квазичастиц имеет вид
п(Т) ос Г1/2 ехр(- А V (9.48)
Наилучшим образом эти квазичастицы удается детектировать посредством
сверхпроводящего туннельного диода. Это джозефсоновский переход с
небольшим магнитным полем. Он состоит из двух сверхпроводников,
разделенных тонкой изолирующей пленкой. В присутствии магнитного поля
джозефсоновский ток, обусловленный туннелированием куперовских пар,
сильно подавлен, остается только ток за счет туннелирования квазичастиц.
Однако невозможно создать достаточно большие детектирующие образцы,
поскольку ток туннелирования обратно пропорционален размеру образцов.
Тем не менее можно увеличить концентрацию фононов [Воо92Ь].
Перегретые сверхпроводящие гранулы. Другой способ регистрации
выделенной в детекторе энергии опирается на фазовый переход между
сверхпроводящей и нормальной фазами проводимости. Согласно эффекту
Мейснера-Ошзенфельда сверхпроводники вытесняют магнитные поля из
внутренней области на поверхность. При критической интенсивности
поля и критической температуре, однако, сверхпроводимость разрушается
и восстанавливается нормальная проводимость тока. Если
сверхпроводник I типа удерживается в метастабильной фазе ниже его критической
кривой, то достаточно небольшого выделения энергии для перевода его в
режим нормальной проводимости. При этом можно зарегистрировать
соответствующее изменение магнитного поля. Для реализации такого метода
используются перегретые сверхпроводящие гранулы, внедренные обычным
способом в диэлектрик [Рге93, Ра197]. Диаметр гранул равен примерно
5-10 мкм. Одной цепи из 1000 гранул достаточно для измерения фазового
перехода в грануле. Однако эта методика имеет свои сложности. Лишь в
последние годы с помощью литографической технологии появилась
надежда решить проблему получения в достаточном количестве гранул одинако-

300
ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ
вого размера с относительно малыми флуктуациями. Измерение энергии
также оказывается особенно трудным. Выделение энергии происходит
локально, затрагивает только одну гранулу. В настоящее время
предпринимаются попытки теоретически понять механизм передачи энергии и
изучается зависимость этого процесса от различных параметров эксперимента.
Одно из решений состоит в создании аналога эффекта лавины, в которой
число вовлеченных гранул соответствует начальной выделенной энергии.
Реализация этого способа планируется в эксперименте ORPHEUS [Ра197].
Жидкий 4Не. Совершенно иной тип детекторов основан на
применении сверхтекучего 4Не [Ban92, Lan98], За счет специфических
характеристик этого материала практически отсутствует фон. Выделение энергии
внутри 4Не приводит к возбуждению ротонов, которые достигают
поверхности, где их энергия вызывает испарение 4Не. Поскольку у
поверхности 4Не практически отсутствует давление паров гелия, можно получить
информацию о выделившейся энергии, измеряя испарившейся 4Не
детектором, расположенным прямо над поверхностью. Ряд экспериментальных
препятствий еще необходимо преодолеть, тем не менее уже имеется
прототип детектора массой в несколько килограмм, с помощью которого были
проведены некоторые тестовые измерения.
9.3.2.3 Экспериментальная ситуация
и перспективы прямого детектирования
Первый криогенный эксперимент в физике элементарных частиц был
нацелен на поиск двойного бета-распада ядер 130Те. В нем применялись
полупроводниковые термисторы [А1е94]. В настоящее время в качестве
детекторов при температуре 10 К используются четыре кристалла ТеОг массой
334 г каждый [А1е94, Fio96]. В основе эксперимента лежит только
болометрический принцип. Однако из-за значительного фона в области низких
энергий эта методика неприменима для поиска темной материи. Тем не
менее одновременное измерение вклада фононов и ионизации позволяет
добиться значительного снижения фона и более четкого выявления
полезного сигнала. Коллаборации из Беркли удалось измерить по отдельности
оба этих вклада в 60-граммовом кристалле германия [Shu92, Са194]. В
стадии создания находится аналогичный крупномасштабный эксперимент
CDMS [Gai97]. На пути достижения наибольшего энергетического
разрешения группе их Мюнхена удалось получить хорошие результаты с
помощью калориметров на базе детекторов со сверхпроводящими переходами
[Sei90, Соо93]. Эксперимент CRESST с использованием этой методики
в настоящее время инсталлируется в подземной лаборатории Гран-Сассо
[Sei97]. Дальнейшее развитие криогенных детекторов выглядит довольно
обнадеживающе. Однако главная проблема состоит в том, чтобы создать и
заставить работать детектор массой несколько килограмм [LTD96].

ДЕТЕКТИРОВАНИЕ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ
301
С7, пб
10
-5
10
-6
10
-7
-8
10
10
-9
_ Ч , HDMS * ,f ., :Г. .1Чо«-^—
: Ч \ :.!A-**.4jjj«g ^ ^Jr- V- •; •/
ЧЛ Долга? /«• •« • > ч * "."• /.».»•
К \Ч ... '—''•ИМИ• \«• • *.\ У*гпм? /c,v
»•*
^•jCi<:CDMS<Soudan) '--
fe<iaJSaaMat^feV-.:.-.i
ii iTYTi i mm\\\ШПИИРПГ T'li» if . •».
GENIUS
•; J •••.• л: :•: «
*?r
'•'''■'V^i
I - ■ -I
I
.У A^^MffrofE
10
100
m
WIMP
, ГэВ
C7, пб
102
10
о
10
10"1
10"2
UK pNa)
г \ц /
i л
S.'
HDMS (73Ge)
CDMS (73Ge)
GENIUS (1 T76Ge)
j.
300
WIMP' ГэВ
Рис. 9.16. (а) Ограничения для сечения спин-независимого рассеяния WIMP-
частиц на нуклоне для будущих экспериментов CDMS [Sch99], HDMS [Ваи99,
Kla98], CRESST [Вга99] (пунктирные кривые) и GENIUS [К1а99, Kla99d] (100 кг
естественного Ge за 3 года измерений). Сплошные кривые — эксперименты
Гейдельберг-^Москва [НМ98], DAMA [Вег98] и CDMS [Sch99]. Темная область —
эксперимент DAM А [Вег98а]. Точки — ожидаемые сечения для нейтралино в
SUSY-GUT-сценариях [Bed97]. (b) То же, что и (а), но для спин-зависимого
взаимодействия. Кривая GENIUS дана для 1 т естественного Ge за 1 год измерений.

302
ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ
Наиболее жесткие ограничения на вероятность обнаружения темной
материи получены пока обычными методами в эксперименте Гейдельберг-
Москва с 76Ge [Bec94b, НМ98], в английском эксперименте с Nal [Smi96]
и в итальянском эксперименте с Nal (DAMA) [Вег98]. Первые результаты,
указывающие на характерную сигнатуру частиц темной материи (рис. 9.16),
были получены в эксперименте DAMA [Вег98, Вег98а]. В гейдельбер-
говском проекте HDMS [Ваи97], базирующемся все еще на
традиционной технике ионизационного детектирования, будет достигнута
чувствительность планируемого в Беркли эксперимента CDMS [Gai97, Sch99].
Эти эксперименты на самом деле будут первыми экспериментами, бла-
400 800 1200 1600 2000
т0, ГэВ
Рис. 9.17. Параметрическое пространство минимальной SUGRA-модели,
которое будет исследовано с помощью различных каналов (q^gJ^Xuxf) на LHC в
рр-столкновениях при Е = 14 ТэВ и максимальной светимости (области,
расположенные ниже кривых, будут исключены). Предполагается полностью исследовать
заштрихованную область параметров, где нейтралино играет роль в формировании
(смешанной) темной материи. Контуры этой области соответствуют плотности
темной материи Qh2 = 0.15 - 0.4 и верхнему пределу Qh2 = 1 [Den97]; тп1^2 и га0
обозначают общие массовые параметры гейджино и скаляров на масштабе
объединения SUSY-GUT; в скобках указаны массы SUSY-частиц в ГэВ

ДЕТЕКТИРОВАНИЕ ТЕМНОЙ МАТЕРИИ 303
годаря которым удастся хотя бы частично проникнуть в область SUSY-
параметров, отвечающих нейтралино в роли частицы темной материи для
спин-независимого взаимодействия (рис. 9.16 а). Планируемый в Гейдель-
берге проект GENIUS (глава 2 и [К1а98, Kla99d]), в котором
предполагается увеличение чувствительности на два порядка, позволит
исследовать очень большую область предсказаний SUSY для нейтралино [Агп97].
Такой детектор будет особенно чувствителен к области больших
значений tg/? в параметрическом пространстве минимальной SUGRA-модели,
где многие традиционные возможности детектирования суперсимметрии в
коллаидерных экспериментах трудно реализуемы.
Таким образом, если параметр tg /3 велик, имеется значительная
вероятность того, что первые прямые указания на суперсимметрию могут быть
получены не из коллаидерных поисков скалярных суперпартнеров, а из
экспериментов по прямому детектированию темной материи [Вае97]. Такой
детектор, несомненно, будет чувствителен и к другим возможным
кандидатам на роль темной материи. Наконец, на большом адронном коллайдере
LHC в ЦЕРНе будут исследованы все космологически допустимые
возможности для нейтралино [Den97] (рис. 9.17). Однако если SUSY-сигнал будет
зарегистрирован в коллаидерных экспериментах, все же остается крайне
важным проверить существование и изучить свойства нейтралино в роли
темной материи.
9.3.3 Косвенные эксперименты
Задача косвенного эксперимента состоит в регистрации продуктов
взаимодействия частиц темной материи, которое происходит где-то вне
лабораторных условий, например далеко в космосе или глубоко внутри Земли.
В контексте темной материи такое взаимодействие представляет собой
главным образом аннигиляцию частицы и античастицы. Остановимся на
рассмотрении аннигиляции внутри Солнца или Земли и аннигиляция в
галактическом гало.
9.3.3.1 Аннигиляция внутри Солнца или Земли
По-видимому, темная материя накапливается в звездах и аннигилирует там
с темной антиматерией. Сигналом косвенного детектирования могли бы
быть солнечные нейтрино высоких энергий. Они возникали бы за счет
захвата Солнцем частиц темной материи и последующей их аннигиляции
[Pre85, Gou92]. В результате аннигиляции образовался бы поток высоко-
энергетичных нейтрино, в котором энергии нейтрино (в ГэВ- или ТэВ-ной
области) значительно превышали бы энергии действительно солнечных
нейтрино [Sil85, E1187b]. Оценка ожидаемого сигнала, обусловленного
аннигиляцией фотино (нейтралино), составляет примерно 2 события на
1 кг материала детектора за 1 год. За счет слабого взаимодействия в ка-

304
ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ
налах заряженных и нейтральных токов нейтрино высоких энергий были
бы обнаружены с помощью водяных детекторов большого объема.
Взаимодействие в канале заряженных слабых токов происходит примерно втрое
чаще, чем в канале нейтральных токов. Так как никакого сколько-нибудь
заметного сигнала от таких нейтрино не было обнаружено ни одним из
детекторов (1MB [LoS87], Камиоканде [Sat91] или Фреджус), исключаются
фотино (нейтралино) с массами от 4 до 12 ГэВ, а также снейтрино всех
известных ароматов с массами от 4 до 90 ГэВ [Sat91].
Обсуждалась возможность захвата частиц темной материи Землей и
аннигиляции их в ней. Поиск нейтрино, образованных за счет
аннигиляции нейтралино с антинейтралино как внутри Солнца, так и внутри
Земли ведется путем наблюдения "испускаемых вверх" мюонов (глава 8).
Эти исследования проводятся с помощью детектора Камиоканде [Мог93],
баксанского сцинтилляционного телескопа [Во196] и детектора MACRO
[Моп96] (глава 10). Измеренные пределы на поток мюонов уже позволяют
некоторых образом ограничить ряд SUSY-моделей [Bot95].
9.3.3.2 Аннигиляция в галактическом гало
Аннигиляция частиц темной материи (х) с частицами темной
антиматерии (х) внутри гало должна проявляться [SH84, АЫ88] в виде вклада в
фоновое 7-излучение или в заметном потоке антипротонов и позитронов
в космических лучах согласно соотношениям
хх -► щ -► тг° -► 27, хх -* qq -► Р + • • • (9-49)
Экспериментальные данные, однако, не позволяют пока сделать какое-
либо заключение по этому поводу.
Проблема темной материи является одной из наиболее сложных в
современной астрофизике. Она постоянно вызывает потребность во все
новых и новых астрономических наблюдениях и бросает вызов современной
теории, которая должна дать ей адекватное объяснение. И наконец,
проблема темной материи побуждает искать новые экспериментальные
подходы, использование которых пока не очевидно. В двух следующих главах
обсуждаются два других варианта решения проблемы темной материи —
магнитные монополи и аксионы. Возможность их существования
затрагивает также и другие области современной физики.

Глава 10
Магнитные монополи
гоШ=-—+ —je, (10.3)
ЮЛ Монополь Дирака
В уравнениях классической электродинамики Максвелла отсутствует
симметрия между электрическими и магнитными зарядами. В то время как
изолированные электрические заряды можно наблюдать в природе,
обнаружить свободные магнитные заряды нельзя. Предположим, что магнитная
зарядовая плотность рт и соответствующая магнитная плотность тока jm
существуют. Тогда уравнения Максвелла в вакууме можно переписать
следующим образом [Jac75]:
divE = 47rpe, (10.1)
divB = 4тгрт, (10.2)
1дЕ 4тг
с dt с
„ 1дВ 4тг . /1Л,ч
-rot^c¥ + 7J- (10-4)
Кроме того, каждый из зарядов удовлетворяет уравнению непрерывности
^+divj = 0. (10.5)
Эти уравнения симметричны относительно Е и В. Применение
ортогонального преобразования с матрицей
cos a sin а \ /1Л ,ч
(10.6)
sin а cos а )
к каждой из четырех величин E,B,j и р оставляет уравнения
Максвелла без изменения. В таком случае определение типа заряда является
в некоторой степени вопросом договоренности, так как, если отношение
магнитного заряда к электрическому для всех частиц одно и то же, можно
подобрать такое значение а, что
Рт = Ре (-sina+^fcosa) =0, (10.7)
jm=jM-sina+^cosaj = j'e (-sina + ?f cos a J =0, (10.8)

306
МАГНИТНЫЕ МОНОПОЛИ
и максвелловские уравнения принимают свою обычную форму, где qe = е
и qm = 0. Однако если существуют частицы с различными отношениями
магнитного и электрического зарядов, то уравнения Максвелла должны
быть записаны в вышеупомянутой общей форме.
Рис. 10.1. Заряженная частица со
скоростью v пролетает мимо
расположенного в начале координат магнитного мо-
нополя с зарядом д [Jac75]
В 1931 г. Дирак показал, что существование магнитного заряда
неизбежно приводит к квантованию электрического заряда [Dir31]. Пусть
магнитный монополь расположен в начале координат и имеет заряд </,
тогда поле, создаваемое в точке г определяется выражением
« 9 ^1
(10.9)
Рассмотрим вытекающие из этого следствия.
1. Частица с зарядом е и скоростью v пролетает магнитный монополь
на расстоянии Ъ от него (рис. 10.1). В точке г на нее будет действовать
сила Лоренца
vb
с с (Ъ2 + vH2)3/2'
(10.10)
и она получит импульс
Ар
-I
Fdt =
2ед
сЬ
(10.11)
Изменение импульса частицы связано с изменением углового момента:
2ед
Д£ = ЬАр =
(10.12)
Квантование электрического заряда непосредственно следует из условия
квантования орбитального углового момента L = rih, т.е.
nhc „ ,, , „
е=— —, п = 0, ±1,±2,...
2«
(10.13)

МОНОПОЛЬ ДИРАКА
307
Следовательно, магнитный заряд
п е
9=т:
137
9/v 9 е. (10.14)
Можно заметить, что, хотя формально уравнения Максвелла симметричны,
симметрия чисел в них отсутствует.
2. Теоретически более строго это можно показать следующим образом
(см., например, [Рге84, К1а95]). Поле монополя радиально-симметрично,
и поток через поверхность, полностью охватывающую заряд, вычисляется
по формуле
Ф = 4тгг2В = 4тгд. (10.15)
Рассмотрим электрон в магнитном поле монополя. Свободная частица
описывается волновой функцией
Ф = |Ф|ехр
-(p.r-Et)
(10.16)
Присутствие магнитного поля изменяет фазу волновой функции:
е л
а —► а— —А • г.
Tic
Здесь А — векторный потенциал. Если зафиксировать г ив и рассмотреть
контур по Ф (0 < Ф < 27г), то полное изменение фазы
Да =^ /а.<Я = -^-Ф(г,0),
ас J Tie
(10.17)
где Ф(г, в) — поток через контур (рис. 10.2). При 0 —> 0 поток Ф(г, 0) = 0.
При в —► 7г поток Ф(г, 7г) = 47г</. Хотя контур опять сжался в точку, поток
Рис. 10.2. Нити Дирака — полубесконечная
(вдоль оси z) сингулярность. На нити Дирака
волновая функция исчезает и фаза полностью
не определена [Рге84]
через него не стал равным нулю. Это говорит о том, что при в = 7г
векторный потенциал А становится сингулярным. Поскольку г можно выбрать

308
МАГНИТНЫЕ МОНОПОЛИ
произвольно, это означает, что векторный потенциал А сингулярен вдоль
всей отрицательной части оси z — так называемой нити Дирака.
Из-за однозначности волновой функции и невозможности
детектирования такого эффекта в экспериментах по интерференции электронов
следует, что Да = 27гп, где п — целое число. Отсюда получается условие
квантования Дирака (10.13):
f = I (10.18)
ас 2
Можно показать, что из существования магнитных монополей вытекает
необходимость квантования электрического заряда. Используя постоянную
тонкой структуры a = е2/he, выражение для магнитного заряда можно
записать в виде д = е/(2а) = (137/2)е. Однако отсутствует информация
о массе монополей Дирака. Эту массу можно приблизительно оценить
классическим способом. Если принять, что радиус монополя соответствует
радиусу электрона, то имеет место соотношение
а2 е2
у ~ (10.19)
тм те
с помощью которого из уравнения (10.14) получаем массу монополя:
/137\2
тм = ( — j те = 4700 те « 2.4 ГэВ. (10.20)
Очевидно, что таким способом можно оценить лишь порядок
интересующей нас величины.
10.2 Монополь т'Хофта и Полякова
В 1974 г. произошло возрождение идеи магнитных монополей на базе
объединительных теорий, основанное на работах т'Хофта и Полякова
[t'Ho74, Ро174]. Удалось показать, что в результате разрушения любой
калибровочной группы с образованием подгруппы U(l) неизбежно
возникают магнитные монополи. В качестве примера рассмотрим группу SO(3),
которая спонтанно нарушена до группы U(l) с помощью триплета полей
Хиггса Фа. Плотность лагранжиана определяется выражением [Ко190]
С = \D^aD^^a - -F*Fa»v - ^(ФаФа - а2)2. (10.21)
2 , 4 8
За счет нарушения симметрии два из трех бозонов приобретают массы
ш2у = eV, га| = Ха2. (10.22)
Из условия минимума потенциала получается вакуумное ожидание (Фа) =
— а. Направление его в пространстве SO(3), однако, остается
неопределенным. Минимальная энергия определяется при Фа = const, когда не
только потенциал, но и кинетическая энергия достигают минимума.

МОНОПОЛЬ ТХОФТА И ПОЛЯКОВА 309
Пространственная зависимость также может быть исключена путем
калибровочного преобразования, когда Фа ф const, с помощью подходящего
поля А^ конечной энергии. Существует еще конфигурация хиггсовского
поля, которая не может быть переведена путем калибровочного
преобразования в конфигурацию, соответствующую Фа — const. Это так
называемое решение ежа, когда направление Фа в пространстве группы SO(3)
совпадает с направлением единичного вектора в обычном пространстве.
Решение обладает сферической симметрией, и при г —» оо имеет вид
$>a(r,t)^ar, А«(г,г)^е»аЬ—. (10.23)
Непрерывность предполагает исчезновение поля Хиггса при г —» 0.
Однако невозможно изменить решение "ежа" таким образом, чтобы условие
(Фа) = а было применимо везде. Из этого следует топологическая
стабильность решения (10.23). Размер "ежа" определяется областью, в которой
(Фа) ф а, т.е. порядка <т-1. На больших расстояниях магнитное поле,
связанное с решением (10.23), равно
В? = \eijkF°k = ^-, (10.24)
что в точности соответствует полю магнитного монополя с двойным
зарядом Дирака: д — 137е.
Решения, которые имеют характеристики магнитных монополей,
обусловливаются только топологией вакуумного среднего поля Хиггса. Масса
монополя вычисляется из условия у/\/е = ms/mv, где Л определяется
из (10.21), a ms и mv — из (10.22). Точная аналитическая формула для
массы монополя отсутствует. В пределе ms/mv —► 0, однако,
47ГСГ ГПл, ,«ЛЛ,.ч
тпм = = —£-. (10.25)
е ает
Масса монополя является монотонно возрастающей функцией отношения
Л/е2 и для предельного случая ms/mv —► оо достигает значения,
превышающего примерно в 1.8 раза указанное выше [Ко190].
Хотя стандартная модель (глава 1) обладает SU(3)(g)SU(2)(g)U(l)-CHM-
метрией, каждое объединение должно приводить к монополям. В отличие
от идей Дирака эти теории позволяют в первом приближении получать
оценку масс монополей. Полагая mv = Мх, находим
mM « —^., (10.26)
где aem -— постоянная тонкой структуры, Мх — типичная масса
векторного бозона, связанного с масштабом нарушения симметрии. Дня SU(5)-
теории масштаб объединения составляет примерно 1015 ГэВ, что
соответствует массе монополя около 1017 ГэВ. Примерно столько же весит
бактерия! Следовательно, монополи — это очень тяжелые образования,

310
МАГНИТНЫЕ МОНОПОЛИ
-15 1(Г13см
Рис. 10.3. Структура GUT-монополя. В его внутренней части преобладает
ненарушенная GUT-симметрия, далее располагается область электрослабой симметрии,
на поверхности находится фермион-антифермионный конденсат. Благодаря
ненарушенной GUT-симметрии монополь способен вызывать каталитический распад
нуклона [Вое88]
которые не могут быть получены на современных ускорителях.
Единственным местом, где могли образоваться такие тяжелые частицы, была
ранняя Вселенная. Строение GUT-монополя показано на рис. 10.3.
Внутри монополя GUT-симметрия еще не нарушена, что приводит к гипотезе
о способности монополя быть катализатором нуклонного распада.
10.3 Астрофизика монополей
Образование таких топологических дефектов, какими являются монополи,
вызвано фазовыми переходами на ранней стадии развития Вселенной. Как
мы видели при обсуждении образования космических струн, горизонтом
событий для частиц является максимально возможная длина корреляции.
На больших масштабах поле Хиггса некоррелировано. В связи с этим
корреляционная длина £ зависит от особенностей фазового перехода и
температуры. Будем предполагать фазовый переход второго рода при
температуре Т, так что £ ос т~^(Т) ос Т~1 [Ко190]. Так как поле Хиггса
на масштабах больших, чем объем Хаббла (глава 3), имеет разные
направления в пространстве группы, то считается, что в каждом домене внутри
горизонта событий образуется один монополь (или антимонополь). По-

АСТРОФИЗИКА МОНОПОЛЕЙ 311
скольку горизонт событий (глава 3) dh ос Я-1 ос гаР1/Т2, плотность
монополей пм ос dh 3 ос T6/ml{. Отсюда следует выражение для начального
значения безразмерного отношения пм/Т3:
з
Т3 '- VCm„
> -х , (Ю.27)
где С — некоторая константа. Поскольку в объединительных теориях,
таких как SU(5), Т « 1015 ГэВ и Сгпп « 1019 ГэВ, получается
соотношение типа пм/Т3 « 10~12. После фазового перехода уже не происходит
образования монополей, и только монополь-антимонопольная аннигиляция
некоторым образом влияет на плотность монополей. Однако оказывается
[Ко190], что для
аннигиляция не играет заметной роли. Это означает, что вышеприведенное
отношение вряд ли изменится.
Таким образом, вклад магнитных монополей в критическую плотность
имеет вид
0 /,2^ift24% _%L_ MOW*
и из уравнения (10.27) следует, что
°»**10" (ш4в)31^в- (10-30)
Это ведет к так называемой проблеме монополей. Дня типичных GUT-
значений Т и пм получаются плотности монополей порядка 10прс, что
неприемлемо много (глава 3). Необходимо либо осуществить фазовое
преобразование при значительно более низких температурах, либо сильно
уменьшить плотность монополей. Ограничение, запрещающее С1М
значительно превышать 1, одновременно приводит к тому, что критическая
температура фазового перехода оказывается слишком малой (Т « 10й ГэВ,
так как гйм ос Т/а, где а — константа связи).
Наиболее элегантное решение проблемы монополей дает гипотеза
инфляции Вселенной (глава 3). За счет сильного расширения во время фазы
инфляции происходит "разбавление" монополей, в результате их вклад в
полную плотность значительно уменьшается. В постинфляционный период
происходит новое повышение температуры во Вселенной, которое может
сопровождаться образованием новых монополей. Пока еще не удается
детально определить плотность монополей в результате инфляции, однако
они могли бы привести к изменению полученных выше оценок плотности.
Если для решения проблемы монополя попытаться привлечь фазовый
переход первого рода в GUT-моделях, который мог бы исключить
инфляционные сценарии, то ситуация еще более осложняется [Ко190]. Причина

312 МАГНИТНЫЕ МОНОПОЛИ
состоит в том, что в этом случае поля Хиггса внутри расширяющихся
областей становятся скореллированными. Поскольку не ожидается
никаких корреляций между полями из разных областей после их слиянии и
нагревания, плотность монополей становится равной
пм ^(лТ ,_™рЛ (10в31)
тз
и рассогласование между этим значением и наблюдаемой плотностью
вещества во Вселенной становится еще более впечатляющим.
Рассмотрим вопрос о том, какая информация может быть получена
0 свойствах монополей. После образования монополей их аннигиляция с
антимонополями играет лишь незначительную роль. Монополи находятся
в состоянии кинетического равновесия с заряженными частицами, такими
как электроны, благодаря процессам типа М + е~ —» М + е~. Во время
е+е~-аннигиляции монополи обладают внутренней дисперсией скоростей
(^)1/2 « /JL « 30 f1(Tr3BY 2 см/с. (10.32)
VmM \ тм J
Впоследствии они расширяются практически свободно ({vff}1^2 ос i?(t)_1)
и в настоящее время имеют малую дисперсию скоростей [Ко190]
(vl,)1/2 « Ю-8 (1Ql6 ГэВ) см/с. (10.33)
V тм )
Обладая малой среднеквадратичной скоростью монополи не могут
противостоять гравитационному коллапсу при всех астрофизически приемлемых
масштабах, т.е. они коллапсируют вместе с обычными массивными
частицами. Когда во Вселенной начинает доминировать материя, монополи
принимают участие в образовании крупномасштабных структур. Однако
их практически нет в галактических дисках, они с большей вероятностью
могут встречаться в галактических гало и скоплениях галактик. В то же
время за счет магнитных полей монополи ускоряются до более высоких
скоростей, чем следует ожидать из (10.33). В галактике Млечный Путь
магнитное поле составляет примерно 3 мкГн при длине когерентности
1 = 300 пк. Пролетающий монополь мог бы ускориться за счет этого поля
до скорости
о /1016ГэВ\1/2
%«3х 10~3с . (10.34)
V тм )
Поэтому ожидается, что монополи имеют скорости в области нескольких
процентов от скорости света за счет ускорения внутри различных
космических структур (типа галактик или их скоплений), через которые эти
монополи распространяются. Важно знать эти скорости, для того чтобы

АСТРОФИЗИКА МОНОПОЛЕИ 313
оценить поток монополеи и, таким образом, иметь основу для
лабораторных экспериментов по их поиску.
Первую оценку потока монополеи Фм = nMvM/A7r можно получить из
того факта, что плотность монополеи не должна превышать критическую
плотность. Если предположить, что скорость МОНОПОЛЯ v « 10~3с, то
ф < 1(Г141016ГЭВ см-2 . с-1 . -1 (Ш 35)
Локальный поток монополеи, однако, может быть больше за счет
галактического гало. Локальная плотность составляет примерно 10~23 г/см3,
в которую гало может давать вклад не более половины, в то время как
звезды, газ и звездная пыль составляют другую половину. Из
консервативного верхнего предела Ю-24 г/см3 следует оценка для потока монополеи
ф < ю-ю1016ГэВ см-2 . c-i . cp-i. (10.36)
шм
Совершенно другой предел следует из рассмотрения магнитного поля в
галактике Млечный Путь. Пусть монополь находится в покое, т.е. ^о = О,
с магнитным зарядом д = (137/2) е. Если такой монополь перемещается
на расстояние I в данном поле, то он приобретет кинетическую энергию и
скорость
Ем^дВ1&10п—^— —J-—ГэВ, vma =(%£1) . (10.37)
м * 3 мкГн 300 пк ' та \ тм )
Это увеличение энергии должно сопровождаться потерей энергии полем в
объеме V:
Я2
2
Если отказаться от предположения о покоящихся монополях, то в
принципе имеются две возможности. Если начальная скорость v0 мала
по сравнению с vma, монополи испытывают сильное изменение их
кинетической энергии и соотношения (10.37) и (10.38) представляют собой
хорошие приближения. Если v0 ^> vma, то монополи подвергаются лишь
слабому воздействию магнитного поля, причем это воздействие зависит
от направления движения монополя относительно магнитного поля. Для
изотропного потока монополеи обоих типов в первом приближении
суммарный выигрыш энергии вообще отсутствует, так как одни монополи
приобретают энергию, а другие ее теряют. Только за счет эффектов
второго порядка в действительности имеется выигрыш в энергии, так как в
целом совокупность монополеи увеличивает свою кинетическую энергию
путем увеличения энергии каждого из монополеи на [Ко190]
АЕМ » if- (^-)2 . (10.39)
АЕМ = -А ( V — ) . (10.38)

314 МАГНИТНЫЕ МОНОПОЛИ
Считая, что характерные скорости в нашей Галактике составляют
v0 « 10~3с, получаем, что монополи с массами меньше 1017ГэВ
подвергаются очень сильному воздействию и быстро покидают Галактику. Даже
монополи с массами вплоть до 1020ГэВ за счет эффектов второго
порядка все же успевают покинуть нашу Галактику за время существования.
Эта постоянная утечка энергии галактического магнитного поля должна
каким-то образом компенсироваться. Если представить себе, что
магнитное поле Галактики воссоздается за счет эффекта "динамо-машины", то
характерное время регенерации поля г совпадает со временем обращения
Млечного Пути вокруг своей оси, т.е. составляет примерно 108 лет. В
противном случае монополи вызывали бы нейтрализацию существующих
магнитных полей по истечении времени
т=—%—. (10.40)
Поскольку в настоящее время галактические магнитные поля
существуют, на поток монополей массой тпм 5 1017ГэВ имеется ограничение
^ ^ ,л 15 В /300пк 3 х 107 лет /г _2 _х _х
Фм < КГ15- —\ : а — СМ 2-С Х-Ср \
м~ ЗмкГнУ I г V 30кпк F '
где г отвечает области распространения галактического магнитного поля.
Аналогичное ограничение для более тяжелых монополей (тм > 1017 ГэВ)
^.,^ 1в ЗООпк 3 х 107лет т о -л л ,** **,
Фм < Ю-16 — ^- Y^rg см- • с • ср-1 (10.41)
называется пределом Паркера [Раг70, Tur82]. Это предельное значение
соответствует очень малому потоку: примерно один монополь за год
пересекает поверхность 2500 м2. Расширенный предел Паркера имеет вид
[Ada93]
Фм -10~161о^квсм"2 *с_1 *ср_1- (10*42)
Дня очень тяжелых монополей (т > 1020ГэВ) этот предел становится
более жестким, поскольку вклад монополей в массу Галактики в противном
случае был бы слишком велик. Ситуация была бы иной, если бы сами
монополи выступали в виде источников галактического магнитного поля.
Однако обсуждение этого вопроса выходит за рамки нашего рассмотрения
(см., например, [Ко190]).
На несколько порядков более жесткие ограничения можно получить из
анализа нейтронных звезд. Если считать, что монополи способны быть
катализаторами распадов нуклонов (раздел 10.4.3), то такие распады должны
иметь место в большом количестве в нейтронных звездах и давать
значительный вклад в их рентгеновское излучение [Ко184]. В качестве примера
отметим хорошо известный радиопульсар PSR 1929+10, расположенный

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ПОИСК МОНОПОЛЕЙ 315
на расстоянии около 60 пк. Его светимость, определенная с помощью
спутника "Эйнштейн", составляет примерно 3 х 1030 эрг/с, что соответствует
температуре поверхности 30 эВ [Ко184]. За время своего существования
3 х 106 лет этот пульсар должен был бы накопить примерно 1033 монопо-
лей. Наблюдаемую светимость можно конвертировать в число монополей:
пм —
*1012 (hfSW)" • (10-43)
которое отвечает потоку [Fre83]
*m<10-21(10-28Ucm2)~ см^-с-^ср-1, (10.44)
где av — произведение сечения каталитического распада нуклона на
скорость монополя. Этот поток редуцируется еще на семь порядков, если
принять во внимание возможность захвата монополей на предыдущей фазе
горения звезды. Таким образом, все это, по-видимому, не оставляет
практически никакой надежды на успешный поиск монополей в наземных
лабораториях. Однако, с одной стороны, интерпретация нейтронных звезд и
их рентгеновских спектров сильно модельно-зависима, с другой стороны,
монополи могут и не вызывать распад нуклонов, поэтому следует все же
вести экспериментальный поиск монополей, по крайней мере до уровня
чувствительности, соответствующего пределу Паркера.
10.4 Экспериментальный поиск монополей
Как уже отмечалось, невозможно образование GUT-монополей с помощью
ускорителей. Однако поскольку отсутствуют конкретные предсказания для
массы дираковского монополя, стало своего рода традицией искать такие
монополи на каждом из вновь создаваемых ускорителей. Монополи могли
бы образовываться, например, в виде пар монополь-антимонополь ММ в
реакциях типа
е+ + е~ —► М + ТЙ,
р + р->р + р + М + М,
р+р-> м + м.
В табл. 10.1 приведены полученные таким образом ограничения на массы
дираковских монополей.
Остановимся на GUT-монополях. Имеются различные способы
детектирования космических магнитных монополей в лабораторных наземных
экспериментах, при этом принимаются во внимание как малость потока
монополей, так и их специфические свойства. Наиболее ясной сигнатуры
монополя можно добиться в индукционных экспериментах [Sto84, Gro86a].

316
МАГНИТНЫЕ МОНОПОЛИ
Таблица 10.1. Поиск монополей на ускорителях. Для различных энергий в системе
центра масс y/s даны пределы на сечения образования и массы монополей
сгм, см2 тм* ГэВ Пучок y/sy ГэВ События Ссылка
< 2 х Ю-35 < 1 р 6 0 [Вга59]
< 1 х Ю-35 < 3 р 28 0 [Fid61]
< 2 х Ю-40 < 3 р 30 0 [РигбЗ]
< 5 х Ю-42 < 13 р 400 0 [Саг74]
< 4 х Ю-38 < 10 е+е" 34 0 [Mus83]
< 3 х Ю-32 < 800 рр 1800 0 [Pri86]
< 1 х 10-38 < 17 е+е~ 35 0 [Вга88]
< 1 х Ю-37 < 29 е+е" 50-61 0 [Kin89]
< 2 х Ю-34 < 850 рр 1800 0 [Ber90d]
< 7 х Ю-35 < 44.9 е+е" 89-93 0 [Kin92]
< 3 х 10~37 < 45 е+е~ 88-94 0 [Pin93]
10.4.1 Индукционные эксперименты
Если допустить существование магнитных монополей, то закон индукции
принимает вид [Jac75]
Первое слагаемое — индуцированный магнитный поток, второе — ток
монополя. Когда контур интегрирования лежит полностью внутри
сверхпроводящей катушки, электрическое поле на нем исчезает и получается,
что
ДФ = -AQM. (10.46)
Следовательно, если магнитный монополь проходит через изолированную
сверхпроводящую петлю или катушку, он вызывает изменение потока
ДФ = he/е. В сверхпроводниках это соответствует двум элементарным
единицам потока и легко поддается регистрации.
На рис. 10.4 схематично показан результат прохождения монополя
через сверхпроводящую катушку. Изменение потока, вызванное
прохождением монополя с магнитным зарядом 4тгд = 4.14 х 10~7 Гнем2 и
индуктивностью катушки 10 мкГн, приводит к возникновению тока 0.4 нА,
эквивалентного привнесению энергии примерно 10~24 Дж. В принципе эту
энергию не так уж трудно измерить, например с помощью очень
чувствительных сверхпроводящих элементов (SQUID) [Smi90], чувствительность
которых примерно 10~27 Дж и выше. Однако имеется большая проблема
фона, обусловленная тем, что крайне незначительные изменения
магнитного поля Земли вызывают в точности такой же эффект, как и монополь.
По этой причине эксперименты очень тщательно экранируются от воздей-
/

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ПОИСК МОНОПОЛЕЙ
317
Рис. 10.4. Поведение силовых линий в сверхпроводящей катушке во время
пересечения ее монополем. Показано, как индуцируется ток в катушке [Gro86a]
ствия магнитного поля Земли. Типичная схема эксперимента показана на
рис. 10.5. Поскольку требуется хорошее экранирование, а отношение
сигнала к фону ухудшается с увеличением размера детектора, такого сорта
детекторы нельзя сделать произвольного размера. Их типичный объем
составляет примерно 1 м2.
В настоящее время принято использовать несколько катушек,
расположенных одна в другой, при этом совпадение сигналов от разных катушек
используется для выделения полезного сигнала (рис. 10.6). Изменение
магнитного поля проявилось бы во всех катушках одинаковым образом, тогда
Внешняя оболочка
(дьюар)
Сверхпроводящая
защита
Экранировка
поля Земли
Тепловая
защита
Кольца
с жидким
гелием
(0= 5 см,
800 л)
Рис. 10.5. Детектор ЮМ
BNL (как пример
эксперимента, нацеленного на
поиск магнитных монополей)
включает 10 независимых
плоских градиометров,
соединенных с 10 SQUID-
элементами (полная площадь
16 м2). Тщательное
экранирование магнитного поля
Земли крайне необходимо
[Gro86a])
0-2.1 м,/»4.9м
Детектор
из восьмигранных
призм

318
МАГНИТНЫЕ МОНОПОЛИ
ju -металлическая
защита
Сверхпроводящее
кольцо
Траектория
монополя
Калибровочная
катушка
Сверхпроводящаяя
защита
Рис. 10.6. Сверхпроводящий
индукционный детектор
Кабреры для детектирования
магнитных монополей [Gro86a]
8
6
е 4-
В 2
о
* 0
-2
-4
Время дня, ч
12 15
18'
21
24
т
т
т
Т
тштт
mm» шч и" щ т *m*s»*h«»—
LNo
14.02.82
Рис. 10.7. Знаменитое событие Кабреры (1982 г.), показывающее чистый сигнал
от магнитного монополя. Оно, однако, оказалось в противоречии с определенными
впоследствии ограничениями на поток монополей [СаЬ82]
как событие, вызванное монополем, затрагивало бы только две из них. На
рис. 10.7 показан положительный сигнал от монополя,
зарегистрированный группой из Стэнфорда, хотя последующие, более прецизионные
измерения его не подтвердили. Современные пределы на поток монополей,
полученные с помощью индукционных детекторов, приведены в табл. 10.2.
Таблица 10.2. Ограничения на потоки монополей с индукционных детекторов
м, см~2-ср~1-с~1
< 6.7 х Ю-12
< 6.0 х Ю-12
< 3.8 х Ю-13
< 4.4 х 10~12
-1 «-I
Ф
Ссылка
,-2
Фм, см~'-ср
< 5.5 х Ю-12
< 5.0 х 10-12
< 7.2 х КГ13
Ссылка
[1пс84]
[Сар85]
[Ber90d]
[Gar91]
[Вег85]
[Сго86]
[Hub90]

экспериментальный поиск монополеи
319
10.4.2 Ионизационные эксперименты
В отличие от сверхпроводящих индукционных детекторов ионизационные
детекторы могут быть построены размером порядка 100 м2. Метод
детектирования основан на измерении потерь энергии монополеи за счет их
взаимодействия со связанными электронами. Потеря энергии вызывается
сильным возбуждением атомных уровней за счет проходящего монополя и
его магнитного поля. Обычно потеря энергии dE/dx за счет ионизации
описывается формулой Бете-Блоха (см., например, [Рег87]). Однако ее
нельзя применить для монополеи со скоростями /3 = v/c « 10~3. Именно
при таких скоростях следует ожидать образования детектируемого сигнала.
В этом случае необходимо правильно понимать роль процессов,
происходящих на атомном и молекулярном уровнях (рис. 10.8). У медленных
Si
(Ahlen)'
Протоны ^
(Lindhard)
10е
<s
S
ю
ю1
10'
о
/
(DrelletalA /
/ Ж
Измеренные
протоны в Si
(Ahlen, Kinoshita)
Минимальная ионизация - Si
10"5 ♦ +10-4 +10-3
Земля Солнце Галактика
10
г2
10"1 10°
р
Рис. 10.8. Кривая потери энергии dE/dx для очень медленных монополеи
(характерные скорости обозначены названиями астрономических объектов). Точки
соответствуют измерениям энергетических потерь медленных протонов в кремнии.
Показаны различные теоретические экстраполяции в область малых скоростей /?,
в которой основная неопределенность идет от теоретических вычислений и,
следовательно, от прецизионного знания физики атома и молекул [Ваг84, Gro86a]
монополеи скорости мало отличаются от скоростей атомных электронов.
Если считать, что скорость атомных электронов ve « ас, то для д = е/2а
получается да = е/2. Это означает, что взаимодействие медленного
монополя неотличимо от взаимодействия обычной частицы с зарядом е/2,
и, следовательно, ионизация в этом случае составляет примерно четверть
от ионизации, вызываемой, например, протоном с той же скоростью. В
качестве активных элементов детекторов, нацеленных на поиск событий с
монополями, используются главным образом сцинтилляторы.

320
МАГНИТНЫЕ МОНОПОЛИ
10.4.2.1 Детектор MACRO
Как пример такого сорта эксперимента рассмотрим детектор MACRO
(Monopole Astrophysics and Cosmic Ray Observatory) [АЫ93]. Эксперимент
с этим детектором (рис. 10.9), состоящим из шести так называемых
супермодулей (12 модулей), проводится в подземной лаборатории Гран-Сассо
(Италия). Поперечное сечение одного модуля показано на рис. 10.10. В
принципе детектор MACRO состоит из трех детектирующих элементов.
Сцинтилляционные счетчики, сделанные на основе минеральных масел,
Рис. 10.9. Вид детектора MACRO, расположенного в подземной лаборатории
Гран-Сассо в Италии (с разрешения лаборатории Гран-Сассо)
расположены сверху и снизу детектора. Между ними находятся десять
стримерных камер, отделенных друг от друга полуметровым
поглотителем. Стримерные камеры наполнены смесью гелия и n-пентана. При этом
используются следующие два физических явления.
Сильное магнитное поле проходящего через детектор монополя
приводит в возбуждению энергетических уровней в гелии (эффект Зеемана). Это
сопровождается увеличением числа переходов между атомными уровнями,
в результате гелий остается в метастабильном возбужденном состоянии
(Не*). Энергия возбуждения Не* составляет примерно 20 эВ.
Энергетические потери монополей за счет эффекта Зеемана примерно на порядок
превышают потери энергии за счет ранее известных ионизационных
процессов [Dre83]. Если теперь добавить некоторый газ, потенциал ионизации
которого не более 20 эВ (в случае детектора MACRO это n-пентан с энер-

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ПОИСК МОНОПОЛЕЙ
321
гаей ионизации примерно 10 эВ), то снятие возбуждения гелия происходит
путем столкновений с этим газом, который в результате ионизируется
(эффект Пеннинга). Это составляет основу метода детектирования.
Рис. 10.10. Поперечное
сечение модуля детектора
MACRO. Детектор,
имеющий длину 72 м, ширину 12
м и высоту примерно 10 м,
состоит из отдельных
модулей. Жидкие сцинтилля-
торы находятся внизу и
наверху. Между ними
расположены стримерные камеры
(трубки ST), в центре —
детектор с протравливанием
трека [Gro86a]
г-»
Стримерные трубки
, . ,„,,-„ ^л-тугт-тдг^лримерные труоки
(^) (^Д^ (^—Жидкий сцинтиллятор
. *. «J «Бетон • *
о • « *: о ? ^ • г
, ST
РМТ
щ
ST
-ST
Детектор
'протравливания трека
ST
.-Ь- о' ^
РМТ
-ST
—Жидкий сцинтиллятор
-ST
Таким же образом работают газовые детекторы, используемые для
поиска монополей. В середине каждого модуля расположен слой
детекторов с протравливанием трека (Lexan и CR39), которые собраны в форме
сэндвичей со слоем алюминия в середине. Когда монополь проходит
через детектор, его траектория хорошо прослеживается в стримерных
камерах. Благодаря относительно низкой скорости монополя различие во
времени между сигналами от двух сцинтилляторов можно использовать в
качестве свидетельства такого прохождения. Типичное время
прохождения детектора медленным монополем составляет примерно 150 мкс. Если
обнаружено указание на прохождение монополя, то пластины
детекторов с протравливанием трека обрабатываются для проверки
зарегистрированного события-кандидата на предмет истинного прохождения монополя
(рис. 10.11). Очень медленные монополи вызывают "повреждения" только
слоев CR39, в то время как порог для детекторов Lexan значительно выше.
На детекторе MARCO получены следующие ограничения на поток
монополей в сцинтилляционных детекторах и стримерных камерах:
Ф
м
< 4.1 х 10"15 см"2 • с"1 • ср"1
Фм < 1.7 х 10
— 1е» — 2 —1
см -с • ср
(2 х 10"4 < 0 < 3 х ПГ3),
-1 (1.1 х 1(Г4 </? < 5 х ПГ3),

322
МАГНИТНЫЕ МбНОПОЛИ
Исходная
поверхность
,10Ве
Исходная
поверхность
Вытравленная
поверхность
Конец трека
Рис. 10.11. Принцип метода протравливания трека. Информация о скорости
ионизации на различных глубинах проникновения получается либо на основе
размера вытравленного конуса, либо по направлению и диаметру вытравленного трека
[Pri71, Lon94]
а также в детекторах с протравливанием трека [Sto96]:
Фм <4х 10~15 см-2 • с-1 • ср"1 (/? = 1),
Фм < 6.2 х 10~15 см~2 • с-1 • ср-1 (/? = 10~4).
Для быстрых монополей
Фм < 3.8 х 10~15 см~2 • с-1 • ср"1 (10~3 < /3 < Ю-1).
Эти результаты отвечают полному времени измерения 3773.8 часа. В своем
окончательном виде детектор обладает эффективным объемом 10000 м2-ср,
который позволяет проникнуть в область ниже границы Паркера (см.
рис. 10.15). Коллаборация Соудан получила ограничение на поток мо-
м < 8.7 х 10~15 см"2 • с"1 • ср"1 для /3 > 2 х ПГ3 [Thr92].
(10.47)
(10.48)
(10.49)
нополей Фм < 8.7 х Ю-15 см~2
10.4.3 Катализ нуклонного распада
Еще один метод детектирования монополя основан на его, уже
отмеченной выше специфической структуре. Поскольку внутри монополя GUT-
симметрия все еще не нарушена, он может способствовать распаду нуклона
(рис. 10.12). Чисто геометрическая оценка сечения такого процесса имеет
-2
-1
вид [Ко190] а « Rr « rajj/ « 10~аь см^ (R ос mM~ — радиус
внутренней области монополя массой гам). Это сечение слишком мало, для того
чтобы представлять какой-либо экспериментальный интерес.
Однако ситуация изменилась после того, как было показано, что
благодаря фермион-антифермионным конденсатам на поверхности [Са182а,
Rub82] можно достичь сечений взаимодействия, сравнимых с характер-

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ПОИСК МОНОПОЛЕЙ
323
я ж
Рис. 10.12. Схемы некоторых процессов распада нуклона в присутствии монополя
как катализатора. Нуклон распадается под действием монополя М в различные
конечные состояния, предсказываемые GUT-моделями [Егг83]
ными сечениями сильного взаимодействия (эффект Каланна-Рубакова)
а « 10~26 см2. Для очень малых /? сечение взаимодействия имеет вид
' - j I (£)' •
где Е0 примерно соответствует массе протона (1 ГэВ), а <т0 лежит в области
от 10~6 до 1 с предпочтительным значением 10"4. Типичным каналом
распада под действием монополя М был бы [Ко190]
р + М -> М + е+ + 7г°, (10.51)
п + М ^ М + е+ + тг". (10.52)
Если нуклонный катализ действительно имеет место, то он дает очень
эффективный альтернативный механизм образования энергии в звездах.
В противоположность рр-циклу, который протекает со скоростью слабых
взаимодействий и преобразует только 0.7% массы в энергию (раздел 11.3.2,
глава 12), в катализе под действием монополей все 100% массы
преобразуются в энергию. Например, было бы достаточно только 1028 монополей
находиться внутри Солнца, для того чтобы обеспечить современную
солнечную светимость. Из этого наблюдения можно получить косвенную
информацию о монополях, поскольку в таком процессе шло бы образование
нейтрино высоких энергий, которые можно было бы регистрировать на
Земле. Однако результаты исследования солнечных нейтрино в галлиевых
экспериментах говорят о том, что процесс слияние водорода действительно
имеет место внутри Солнца (глава 12).
Из проведенного рассуждения (уравнения (10.51) и (10.52)) следует, что
существующие эксперименты по поиску распада протона можно также ис-

324 МАГНИТНЫЕ МОНОПОЛИ
пользовать для поиска монополей. Для оценки ожидаемого сигнала важно
сравнить длину среднего свободного пробега монополя Л между двумя
каталитическими распадами нуклона с размером d соответствующего
детектора. Если А ^> d, то скорее всего только один распад сможет произойти
в детекторе. Если же Л <С d, то возможно несколько протонных распадов
Рис. 10.13. Сигнатура
монополя в детекторе
нуклонного распада. На
своем пути он вызывает
распад нуклона, но
мертвое время детектора
может оказаться слишком
большим, для того чтобы
зарегистрировать все
такие события [Егг83]
вдоль траектории монополя, что служило бы явным указанием на
прохождение монополя через детектор. Проблема состоит в том, что триггер
после первого распада вызывает мертвое время срабатывания детектора
порядка 600 мс, по этой причине последующие распады уже не удается
хорошо зарегистрировать (рис. 10.13). До настоящего времени в
экспериментах по поиску распада протона монополей обнаружить не удалось.
О результатах поиска монополей с помощью детектора на озере Байкал
(раздел 8.4) можно узнать из [Ве196а, Spi96].
10.4.4 Другие методы детектирования монополей
Обсуждавшийся выше метод протравливания трека использовался также в
других попытках поиска монополей с применением слюдоподобных
горных пород, имеющих возраст более 1 миллиарда лет. Когда монополь
пролетает сквозь Землю, возникает возможность образования связанной
системы монополь-ядро с ядрами, обладающими большими магнитными
моментами (такими, как 27А1). Этот массивный объект вызывал бы
повреждения в решетчатой структуре горной породы, которую он пересекал
бы на своем пути. Такие треки имели бы ширину несколько ангстрем,
и их можно было бы увидеть после соответствующей химической
обработки (протравливания). Таким путем были обработаны слюдоподобные
Монополь
попадает в детектор.
Первая каталитическая
реакция может
запустить" детектор
Начало мертвого
времени детектора
Дальнейшие
взаимодействия,
не наблюдаемые
из-за мертвого
времени детектора
Монополь покидает детектор
<Э§г ^ Детектор вновь готов к измерениям

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ПОИСК МОНОПОЛЕЙ
325
породы, поднятые с глубины 5 км, и с помощью микроскопов был
проведен поиск нарушений кристаллической структуры, однако он оказался
безрезультатным [Pri83, Pri87]. Отсюда были получены ограничения на
поток монополей от 5 х Ю-17 до 5 х 10~19 см~2 • с-1 • ср-1 (для /? « 10~3).
Преимущество метода состоит в очень большом времени экспозиции.
Существует, однако, много предположений при интерпретации проведенных
а,
'о
I
S
о
н
о
с
а
s
а>
S
S
О)
S
S
11/~ =1/
| 2-я косм магн.поля
10
г Ю -
10
г 12
^ ю
гМ .
10
,-16-
10
,-18 -
10
,-20
10_22h
10"24
1012 Ш14 Ш16 Ш18
Vftc7G М, ГэВ/с2
Рис. 10.14. Различные астрофизические ограничения на поток монополей.
Выделена линия, полученная на основе исследования времени жизни галактического
магнитного поля. Точки отвечают космологическому анализу
распространенности монополей. Эти ограничения становятся особенно жесткими, когда монополь
способен вызывать нуклонный распад (заштрихованная область) [Gro86a]

326
МАГНИТНЫЕ МОНОПОЛИ
измерений, таких как предположение о том, что слюда никогда не
нагревалась до такой степени, чтобы треки полностью разрушались. Тем
не менее, если эти ограничения принимать всерьез, они оказываются в
настоящее время самыми жесткими (рис. 10.14).
Были сделаны попытки поиска монополеи в метеоритах. Идея состояла
в том, что монополи могли захватываться метеоритами, которые
исследовались на предмет поиска описанного выше индукционного эффекта с
помощью сверхпроводящих катушек. Исследование примерно 331 кг
материала, из которого 112 кг было метеоритного происхождения, не дало
положительных результатов, что позволило получить для отношения
числа монополеи к числу нуклонов значение не выше 1.2 х 10~~29 (90% C.L.)
[Jeo95].
'о
.-14
| ior»t
с
се
S
ев
11(Г15
s
X!
а,
О)
1(Г16
10
Комбинированные индукционные эксперименты
Нага и др. исд>_2
Соудан-2
: Предел
; Паркера
,-5
Расширенный
предел Паркера
■'
10
,-4
LXi.
I I I I I
10
,-з
10'
,-2
10
,-1
fi
10'
,о
Рис. 10.15. Верхние пределы (90% C.L.) для изотропного потока голых
магнитных монополеи в предположении, что сечение нуклонного катализа не превышает
10 мб. Данные коллаборации MACRO и других экспериментов: комбинированных
индукционных [Bei90d], UCSD-2 [Buc90], Соудан-2 [Thr92], Баксан [А1е82, А1е83],
Ohya [Ori91], KGF [Ada90], Нага и др. [Наг90]. Показаны также обычный и
расширенный пределы Паркера [Amb96]
Итак, все предпринятые до настоящего времени попытки обнаружить
монополи не привели к положительному результату (если не считать
уникального события Кабреры, см. выше и рис. 10.7). Полученные
ограничения показаны на рис. 10.15.
Впервые ограничения ниже предела Паркера удалось получить в 1982 г.
с помощью Бакеанского подземного сцинтилляционного телескопа [А1е82,
А1е83], а также в эксперименте с детектором MACRO для скоростей
монополеи 10~4 < /3 < 10~2 [Amb96]. Подобраться к расширенному пределу
Паркера будет возможно лишь в эксперименте MACRO.

Глава 11
Аксионы
11.1 Теоретическое обоснование
Давняя проблема нарушения СР-симметрии в сильных взаимодействиях
до сих пор не получила теоретического объяснения. Нарушение СР-
симметрии наблюдается в слабых взаимодействиях и до сих пор не было
обнаружено в сильных. За счет сложной структуры вакуума неабелевых
калибровочных теорий, таких как КХД, возникают нарушающие Р-, Т-
и СР-симметрию взаимодействия. КХД обладает бесконечным числом
состояний вакуума |п), которые характеризуются "числом наматываний"
п, аналогичным топологическому числу в случае электрослабого фазового
перехода (глава 3).
Отдельное состояние вакуума само по себе калибровочно не
инвариантно, а представляет собой суперпозицию различных вакуумных
конфигураций:
|6) = ^exp(-m6)|n), (11.1)
п
где в — произвольный параметр, п — топологический индекс,
характеризующий различные конфигурации калибровочного вакуума, которые нельзя
перевести друг в друга [Kim87, Рес89, Ко190, Рес96]. Такой вакуум
называют Q-вакуумом. Этот вакуум можно задать с помощью дополнительного
слагаемого в лагранжевой плотности КХД (глава 1):
- 92 a v~
£кХД = A>ert + ®qo 2 ^^^а/ли- (11-2)
Здесь £Pert — лагранжева плотность пертурбативной КХД, G — тензор
напряженности глюонного поля:
G% = d»Av - dvA» + gfabcAlA% (11.3)
G — соответствующий дуальный тензор. Коэффициенты fabc —
структурные константы SU(3)-rpynm>i, параметр в = в-fargdet М, где М — квар-
ковая массовая матрицы. Дополнительное в-слагаемое в (11.2) содержит,
помимо слагаемого в, также фазу массовой матрицы кварков (подробнее
см. [Kim87, Рес89, Sik99]). Именно это слагаемое связано с нарушением
различных симметрии. Оно меняет знак при Р- и Т-преобразованиях, а
следовательно, и СР-преобразованиях. Можно заметить, что параметр

328 АКСИОНЫ
0 определяется двумя независимыми друг от друга слагаемыми. Если бы
один или более кварков были безмассовыми, то 0-слагаемое полностью
потеряло бы свое значение, поскольку его можно было бы уничтожить
путем кирального преобразования кварковых полей, и, следовательно, не
возникла бы проблема нарушения СР-симметрии в сильных взаимодей-
ствиях. Когда же все кварки массивные, имеются два вклада в в, которые
не компенсируют друг друга.
Помимо прочего, 0-слагаемое определяет электрический дипольный
момент нейтрона [Ва179, Сге79]:
dn«5x НГ16>в [е • см]. (11.4)
Современная экспериментальная верхняя граница dn равна [Ram90, Реп93]
KJ < 1.2 х 10"25[е-см], (11.5)
откуда следует, что 0 < 10"10 или даже в точности 0 = 0, т.е.
величина 0 принимает столь малое значение, несмотря на то что она является
произвольным параметром в области от 0 до 27г. Данное рассогласование
представляет собой так называемую проблему нарушения СР-симметрии
в сильных взаимодействиях. Стандартная модель (глава 1) для
электрического дипольного момента нейтрона предсказывает значение порядка
10~33е см. Если бы экспериментально удалось установить, что
электрический дипольный момент нейтрона превышает данное значение, то это
явилось бы сильным аргументом в пользу того, что 0 может отличаться
от нуля. Поскольку вычисления дипольного момента в стандартной
модели проводятся методом теории возмущений КХД, в которой отсутствует
параметр 0, последний может считаться равным нулю.
Итак, почему параметр 0 так мал, а то и вовсе равно нулю? Один из
наиболее удачных ответов на этот вопрос предложили Печчеи и Квинн
[Рес77] (альтернативное, суперсимметричное решение можно найти в
[Moh95]). Путем введения дополнительной глобальной киральной
симметрии Upq(1) им удалось компенсировать "опасные" слагаемые
лагранжиана. Ключевая идея состояла в рассмотрении параметра 0 в качестве
динамической переменной, причем в состоянии с минимальной энергией эта
переменная обращается в нуль. Отсюда следует, что симметрия Печчеи-
Квинна должна быть спонтанно нарушена. Возникающий при таком
нарушении голдстоуновский бозон называется аксионом [Wei78, Wil78]. В
случае точной симметрии этот бозон должен быть безмассовым. Однако
за счет киральной аномалии он приобретает массу порядка Л|хд//рд,
где /pq определяет масштаб нарушения ир<э(1)-симметрии. Введение
дополнительного Поля приводит к возникновению еще одного слагаемого в
лагранжеане:

СВОЙСТВА АКСИОНОВ
329
где Са — модельно-зависимая постоянная. Поскольку выражения (11.2) и
(11.6) имеют отношение к полю аксиона, его вклад можно минимизировать
или даже полностью устранить с помощью соотношения
©/pQ
(а) = -
С.
(П.7)
а
Тем самым можно исключить "плохие" слагаемые из (11.2) путем введения
дополнительного поля — поля аксиона a [Sik95, Sik97].
11.2 Свойства аксионов
Плотность лагранжиана свободного аксиона имеет вид [Ко190]
£ = \д»ад„а + Caj-^G^Glv.
(П.8)
Взаимодействие аксиона с обычной материей (рис. 11.1) описывается
выражением
Ant = *%^M^etf) + t|*fд^а(ё^Ъе) + galJaЕВ. (11.9)
2га
2га
Здесь gaNN, gaee и gall соответствуют константам связи аксиона с
нуклонами, электронами и фотонами, причем все константы gaii ос та ос /рд-
Тем самым имеется только один общий свободный параметр — масса ак-
Эффект
Комптона
(с)
Sayy
(g)
а.
у
(h)
Петлевые
поправки
а.
у
» • »
N
» у » • »
П
N
т »
Z, е~ Z, е" Z,e~ Z,e~ N
Эффект Примакова Тормозное излучение
N
Рис. 11.1. Диаграммы Фейнмана, описывающие взаимодействие аксионов с
обычной материей, и процессы образования аксионов с звездах: (а) взаимодействие
аксиона с нуклоном; (6) прямое взаимодействие аксиона с электроном; диаграмма
имеет место только для DFSZ-аксионов и позволяет сделать различие между DFSZ-
аксионами и адронными аксионами; последние взаимодействуют с электронами
только за счет высших поправок теории возмущений (d)\ (с) взаимодействие
аксиона с фотоном; (е) эффект Комптона; (/) эффект Примакова; (д) и (h) тормозное
излучение аксиона [Tur90b]

330
АКСИОНЫ
сиона, которая дается выражением [Ко190]
та =
_ У* Л™тг
_ 107ГэВ „
£ /лг «0.62-—т^г^— эВ,
1 + z fPQNF fPQNF
(11.10)
ще z = rnu/md = 0.56, тж = 135 МэВ и Д. = 93 МэВ.
Явный вид цветовой аномалии симметрии Печчеи-Квинна NF зависит
от выбора обозначений, но ее детальное определение [Рес89, Raf90] не
существенно для дальнейшего изложения. Сначала считалось, что
масштаб нарушения данной симметрии совпадает с электрослабым
масштабом (порядка 250 ГэВ), откуда следует, что масса аксиона равна примерно
200 кэВ. Однако эксперименты на ускорителях весьма быстро исключили
такую возможность. Путем разрыва связи между масштабом нарушения
симметрии и константами взаимодействия аксион был сделан
"невидимым", в результате масса аксиона может варьироваться в интервале от
10~12 эВ до 1 МэВ. Итак, область экспериментального поиска аксиона
простирается на 18 порядков.
Аксион, так же как и пион, представляет собой псевдоскалярную
частицу. Различают два типа аксионов. Если возможно прямое (в первом
порядке теории возмущений) взаимодействие аксиона с электроном, то
говорят о DFSZ-аксионе (DFSZ — сокращение от фамилий Dine, Fischler,
Srednicki, Zhitnitsky) [Zhi80, Din81]. Аксион, который взаимодействует с
электроном только за счет поправок высшего порядка теории
возмущений или, что эквивалентно, имеет заряд Печчеи-Квинна Хе = 0,
известен как адронный аксион (или KSZV-аксион [Kim79, Shi80]). Поскольку
взаимодействие аксиона с электронами представляет особый интерес для
астрофизики, эти два типа аксионов рассматриваются далее раздельно.
Важное для экспериментального поиска взаимодействие аксионов с
фотонами осуществляется за счет треугольной диаграммы, аналогичной той,
что имеет место для 7г°-мезона. Следовательно, аксион может распадаться
на два фотона. Время жизни аксиона дается выражением
т(а -> 77) <х тпо
или
т(а -► 77) = 6.8 х 10
24
эВ
m
а
т*о
т
а
Е
0.72 V N
1 -2
?fi - 1.95
(11.11)
с. (11.12)
В большинстве GUT-моделей EPq/Nf = 8/3, однако возможны и другие
значения, например 2. В последнем случае взаимодействие аксиона с двумя
фотонами сильно подавлено [Ко190].

АКСИОНЫ И ЭВОЛЮЦИЯ ЗВЕЗД 331
11.3 Аксионы и эволюция звезд
11.3.1 Введение
За счет слабого взаимодействия с обычным веществом аксионы способны
существенным образом влиять на эволюцию звезд (глава 12) [Raf90]. Так
же как и нейтрино, они легко уносят из внутренней области звезды часть
энергии, которая образуется во время ядерных реакций. Этот
дополнительный канал потери энергии приводит к нарушению стандартного баланса
процессов в звезде: она начинает быстрее сжиматься, что
сопровождается одновременным увеличением светимости и температуры в
центральной области. В результате ядерное топливо быстрее выгорает и
сокращается время жизни звезды. Таким образом, информацию о массе аксиона
можно получить, исследуя времена выгорания ядерного топлива на
различных фазах эволюции звезд. Рассмотрим для примера Солнце в качестве
типичного представителя звезд главной последовательности.
11.3.2 Солнечные аксионы
Существуют два основных процесса образования DFSZ-аксионов в звездах
главной последовательности: это эффект Комптона
7 + е~->а + е~ (11.13)
и тормозное излучение аксионов
e~ + Z->a + e~ + Z. (11.14)
Поскольку адронные аксионы непосредственно не взаимодействуют с
электронами, для них главный вклад дает эффект Примакова
7 + Z (илие~) —► a + Z (илие~). (11.15)
Рассмотрим сначала Солнце без аксионов. Пренебрегая вкладом
нейтрино, из условия равновесия энергии получаем, что высвобождаемая в
ядерных процессах энергия Qnucl напрямую соответствует светимости
данной звезды L7:
Индекс "О" отвечает Солнцу без аксионов. Светимость фотонов связана с
температурой в центральной области Тс соотношением [Cha67]
L7(x(Gfi7)MbT^2y (11.17)
где jjl — усредненная молекулярная масса. Скорость образования энергии
в ядерных реакциях ё имеет вид
€(хрТп(х Тп+3 -> Qnucl = ( edM. (11.18)
Для водородного топлива п « 4.

332
АКСИОНЫ
SR
R0
к
6.5'
*L7
L%
к
13'
SQnuc\ _
^nucl
14«
13 '
stc
то
Рассмотрим Солнце, учитывая теперь аксионную светимость La.
Дополнительный механизм потери энергии должен быть скомпенсирован
увеличением образования энергии. Из условия баланса энергии следует
L7 + La = Qnucl, (11.19)
где ь7 = L° + SL^, Qnucl = Q°nucl + SQnucl. Теперь уравнение (11.19)
можно переписать в виде
<5L7 + La = SQnuci. (11.20)
Если аксионную светимость записать как долю скорости образования
первоначальной энергии: La = «Qnuci» то для звезДы имеют место
= +^. (11.21)
0.0
Здесь использовано соотношение R ос Т"1, вытекающее из условия
гидродинамического равновесия. Дополнительные потери энергии приводят
к сжатию звезды, которое сопровождается возрастанием температуры в ее
центре и увеличением скорости протекания ядерных реакций. В то же
время увеличивается и светимость фотонов.
По потоку солнечных нейтрино можно сделать определенное
заключение об интенсивности испускания солнечных аксионов. Увеличение
температуры в центре звезды, обусловленное необходимостью сбалансировать
потери энергии на испускание аксионов, приводит также к увеличению
испускания нейтрино. Однако поскольку наблюдаемый поток солнечных
нейтрино и так меньше ожидаемого, наличие аксионов еще более
усложняет ситуацию (глава 12). Ускоренное выгорание ядерного топлива
приводит к более быстрой эволюции звезды, поэтому можно сделать оценку
массы аксиона, исходя из возраста Солнца. Известному количеству
солнечного гелия и предположению о возрасте Солнца в 4.5 миллиарда лет
отвечает только аксион с массой та < 1 эВ, в противном случае Солнце с
имеющимся в нем количеством гелия было бы слишком молодым. Данное
рассуждение применимо только к DFSZ-аксионам.
Для адронных аксионов большее значение имеет эффект Примакова,
поэтому аналогичное рассмотрение приводит к ограничению на массу
аксиона [Ко190]
та<20
1 ^-1.95
0.72 V NF
эВ.
11.3.3 Аксионы и красные гиганты
Еще более жесткие ограничения возникают из рассмотрения сгорания
гелия в красных гигантах. После выгорания основной части водорода ядро
звезды начинает сжиматься, увеличивая тем самым температуру в централь-

АКСИОНЫ И ЭВОЛЮЦИЯ ЗВЕЗД 333
ной области. Гравитационная энергия, высвобождаемая в процессе сжатия
(MR3 = const), имеет вид
Ё -ЛЩ^-кМ^М. (11.22)
& at К
Считая, что испускание аксионов является основным процессом
охлаждения внутренней области звезды и что аксионы взаимодействуют компто-
новским образом, можно получить La ос т^МТ6.
Из условия энергетического баланса следует, что [Ко190]
Тс « т"1/3М1/18М1/6. (11.23)
Итак, чем больше масса аксиона, тем ниже температура в центре звезды.
Этот эффект противоположен обсуждавшемуся ранее: температура в
центре звезды увеличивается в целях компенсации потерь на излучение
аксионов. Последнее невозможно, поскольку еще не начались ядерные реакции
в 4Не-коре звезды. Из уравнения (11.23) легко получить ограничения на
допустимые значения масс аксионов, для которых вообще горение гелия
может иметь место. В случае DFSZ-аксионов исключаются значения масс,
превышающие 10~2эВ.
Если все же в красном гиганте начнется фаза горения гелия, то
ограничения на массу аксиона получаются аналогичным образом — из
рассмотрения времени сгорания гелия. Характерное время фазы сгорания гелия
составляет £Не « 108 лет. Для адронных аксионов массой
-1
эВ
гпа>2
0.72 V NF
Е^ - 1.95
это приводит к сокращению временного масштаба на порядок. Если бы
время сгорания уменьшилось на порядок, то число обнаруженных красных
гигантов также уменьшилось. Исследование большой совокупности
красных гигантов в звездных скоплениях и сравнение между ожидаемым и
наблюдаемым числами красных гигантов исключает такие аксионы. Данное
рассмотрение применимо только для аксионных масс, не превышающих
200 кэВ, так как более тяжелые аксионы могут формироваться в звездах
лишь в незначительном количестве. Однако область больших значений
масс аксионов уже исключена результатами экспериментов на
ускорителях.
11.3.4 Аксионы и сверхновая SN 1987А
Весьма точную информацию о массе аксиона можно получить из данных
сверхновой SN 1987А (глава 13). Для этого надо попытаться
обнаружить (обусловленное присутствием аксионов) значительное сокращение
времени испускания нейтрино, для которого имеется экспериментальное
ограничение. После коллапса звезды тормозное излучение аксионов ядрами

334
АКСИОНЫ
является доминирующим процессом излучения аксионов. При этом аксион
уносит энергию [Ко190]
Ьа - Ю59 (¾)2 эрг/с. (11.24)
Дня аксионных масс, больших чем 10~~3 эВ, такой процесс охлаждения
приобретает определенное значение, так как его вклад становится равным
вкладу нейтрино. Эти дополнительные потери энергии вызывают более
быстрое охлаждение протонейтронной звезды при условии, что аксионы
покидают ее, не претерпев взаимодействий.
10
8
о
ON
<
о
Камиоканде
В
\
i
\
10
г4
10
гЗ
10
,-2
та, эВ
Рис. 11.2. Длительность
нейтринного импульса от
сверхновой SN 1987А, измеренного
Камиоканде и 1MB. Приняты
во внимание возможные потери
энергии (модели А, В, С),
связанные с испусканием акси-
она массой та. At (90%)
представляет собой время, за
которое измеренное число
нейтринных событий достигает 90%
своего асимптотического
значения [Tur90b]
Помимо других проявлений, более быстрое охлаждение приводит также
к сокращению времени испускания тепловых нейтрино. Время, за которое
измеряется 90% всех испущенных сверхновой нейтрино, — особенно
чувствительная величина [Tur90b]. Измеренная Камиоканде и 1MB
длительность этого временного интервала (в случае свободного покидания аксио-
нами звезды) позволяет исключить аксионные массы от 10~~3 до 0.02 эВ. В
противном случае ожидаемые нейтринные импульсы должны быть короче
измеренных. При массах более 0.02 эВ аксионы подвержены сильному
захвату и испускаются уже из аксион-сферы (аналога фотосферы).
Светимость пропорциональна четвертой степени температуры аксион-сферы
[Ко190]. Чем тяжелее аксион, тем дальше от центра звезды расположена

АКСИОНЫ В КОСМОЛОГИИ 335
сфера аксионов. Отсюда следует снижение светимости с ростом массы,
что противоположно тому, что происходило бы при свободном
покидании звезды аксионами. Приемлемая скорость испускания аксионов может
быть получена, если масса аксиона превышает 2 эВ.. Таким образом,
измеренная длительность нейтринного импульса соответствует запрещенной
области масс аксионов от 2 до 10~~3эВ (рис. 1L2). Детальное
исследование показало, что имеется некоторая модельная зависимость полученной
таким способом нижней границы, поэтому на самом деле исключаются
только аксионные массы, превышающие 10~2эВ [Jan95, Kei96].
11.4 Аксионы в космологии
Аксионы начинают играть свою роль в космологии как только
происходит нарушение симметрии Печчеи-Квинна. Это спонтанное нарушение
симметрии осуществляется посредством скалярного комплексного поля,
аналогично механизму Хиггса (глава 1). Ниже температуры Т « /Pq
симметрия нарушается и возникает безмассовый аксион. За счет инстан-
тонного эффекта в КХД (см., например, [Рес89]) при Т « &кхд аксион
приобретает массу. Этот эффект аналогичен электрослабому фазовому
переходу (глава 3). Зависимость массы аксиона от температуры может быть
аппроксимирована в виде [Ко190]
тпа(Т) «0.1 та(Т = 0)(Лкхд/^)3'7. (П.25)
При генерации тепловых аксионов наиболее важными являются
процессы фоторождения на кварке 7 + #—>#+аи пион-аксионной конверсии
N + 7г —► N + а. Процесс конверсии пионов в аксионы доминирует сразу
после фазового перехода кварков в адроны, поскольку первыми в это время
образуются адроны. Аксионы, массы которых превышают 10~~3 эВ, почти
достигают состояния термодинамического равновесия с оставшейся
материей. При меньших массах взаимодействие оказывается слишком слабым,
для того чтобы аксионы удержались в состоянии равновесия. Плотность
числа аксионов дается выражением [Ко190]
2 оо Ю _3
11 7 Peff
па » — гц «83 — см~3. (11.26)
Вклад тепловых аксионов в массовую плотность имеет вид
^therm^ = 1onap, (11.27)
Peff 130 ЭВ
где peff — число релятивистских степеней свободы (глава 3).
Для обеспечения евклидовости Вселенной масса аксиона должна быть
равной примерно 130 h2 эВ, что согласно предыдущему астрофизическому
анализу невозможно. Однако это может произойти в особом случае адрон-
ного аксиона — с массой около 30 эВ и при h « 0.5; кроме того, должно

336
АКСИОНЫ
быть EPq/Nf « 2. Единственную альтернативу составляют процессы
нетермического образования аксионов в ранней Вселенной. Одна из
возможностей состоит в изначальном отличии параметра в от минимального
значения. В настоящее время параметр в близок к сохраняющим СР-
симметрию значениям в = 27гп (п = 0,1,..., N — 1). До момента фазового
перехода кварков в адроны аксион не имеет массы, и, следовательно,
динамически ни одно значение в не является предпочтительным. Поэтому
начальное значение в произвольно. Однако если Т « Ajqqj, то параметр
в должен иметь тенденцию к нулю.
По аналогии с (3.86) уравнение движения можно записать виде [Ко190]
в + 3# в + тпЦТ) 6 = 0. (11.28)
"Скатывание" к минимуму приводит к перепрыгиванию через него и,
значит, к осцилляциями около этого минимума. В результате образуется
конденсат из аксионов с нулевым импульсом аналогично процессу образования
частиц во время инфляции. Отличие состоит в том, что аксионные
осцилляции не распадаются. Начальный произвол в задании параметра в ведет
к проблеме аксионных топологических дефектов, таких как аксионные
доменные стенки [Ко190]. Чтобы обойти эту проблему, в очередной раз
прибегают к идее инфляции, когда Вселенная развивается из произвольного
начального состояния 6*. Оценка обусловленного данными механизмом
вклада аксионов в массовую плотность обладает большой
неопределенностью и дается в виде [Ко190]
Ш>2 = 0.85 х 10±0-4 (-^LV^V-^r1-18. (11.29)
\200МэВ/ Vl0-53B/
Другим источником образования нетермических аксионов в ранней
Вселенной является процесс распада аксионных струн (современная
ситуация изложена в [Bat94, Bat97]). Существование одномерных
топологических дефектов рассматривалось в главе 6. При разрушении глобальной
и(1)-симметрии (в данном случае симметрии Печчеи-Квинна) образуются
одномерные топологические дефекты. Несколько сложнее обстоит дело
с глобальными струнами. Однако здесь также выкристаллизовывается
глобальная сеть с соответствующими кольцами. Главное отличие от
космических струн состоит в том, что при развале колец испускаются аксионы, а
не гравитационные волны. Поскольку их спектр неизвестен,
неопределенность предсказываемых значений очень велика (фактор 100). Тщательное
рассмотрение показывает, что в зависимости от спектра вклад в плотность
числа частиц варьируется между значениями, полученными из обсуждения
предыдущего механизма образования аксионов, и значениями, примерно в
100 раз большими. В работе [Ко190] получена оценка

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ПОИСК АКСИОНОВ 337
Тем самым достигается значительная плотность во Вселенной (глава 3)
при аксионных массах порядка 10~3 или 10~5эВ. Следовательно,
процессы нетермического образования аксионов (в предположении о заметном
вкладе этих аксионов в космологическую плотность) позволяют получить
нижний предел для массы аксиона на уровне 10~3 или 10~5эВ.
Итак, на основе астрофизических и космологических аргументов можно
исключить практически всю область допустимых значений масс аксионов,
простиравшуюся на 18 порядков. Рассмотрим теперь, какую информацию
относительно масс аксионов можно получить из лабораторных
экспериментов.
11.5 Экспериментальный поиск аксионов
Первоначально считалось, что масштаб нарушения симметрии Печчеи-
Квинна примерно совпадает с электрослабым масштабом. Первые
лабораторные ограничения были получены из экспериментов на ускорителях.
Поскольку верхние пределы относительных вероятностей В процессов
[Asa81, Yam83, PDG96]
£(#+-^71-++а) < 1.7 х КГ9, (11.31)
В{ J/Ф -> а + 7) • JB(T -> а + 7) < 1.8 х 10"10, (11.32)
£(тг+ -> ае+ие) < 1 х 1(Г9 (11.33)
оказались на несколько порядков меньше предсказываемых для них, от
идеи аксиона необходимо отказаться. Действительно, аксионы с
массами более 10 кэВ несовместимы с экспериментальными ограничениями
[Kim87, Che88].
11.5.1 Космические аксионы
В основе метода детектирования космических аксионов лежит их
способность взаимодействовать с двумя фотонами. В результате двухчастичного
распада а —► 27 образуются моноэнергетичные фотоны с длиной волны
2hc эВ
Ла = = 2480 — нм. (11.34)
Если масса аксиона составляет несколько эВ, то длина волны фотонов
лежит в видимом диапазоне [Ко190]. Поскольку аксионы возникают на
относительно поздней стадии развития ранней Вселенной, они представляют
собой нерелятивистские частицы (холодная темная материя), которые
распространяются в пространстве вместе с обычной материей и приобретают
скорости за счет гравитационного взаимодействия. Ожидаемая линия
излучения от их распада претерпевает доплеровское уширение, т.е. ее ширина
определяется скоростью наблюдаемой системы: для галактических гало

338
АКСИОНЫ
(3 « 10~3, а для скоплений галактик /? « 10~2. Если распад аксиона
происходит внутри некоторого скопления, то типичная "аксионная"
спектральная интенсивность ожидается в виде [Tur87]
4 = 2xlO-21(M[-L№Q-1.95Y
а \эВ/ [0.72 V NF J
эрг
см2 • с • нм • угл. с2
(11.35)
На рис. 11.3 показан спектр ночного неба с высоким разрешением.
Дня того чтобы устранить влияние собственно ночного неба, были
выполнены наблюдения трех галактических скоплений с различными красными
смещениями [Tur90b].
ma- 4.0 эВ
та= 3.9 эВ
580
640
600 620
Длина волны, нм
Рис. 11.3. Спектр ночного неба в оптическом диапазоне (высокое разрешение),
использованный при поиске линий излучения от распада аксиона. В качестве примера
показаны линии излучения, ожидаемые при расцаде аксиона внутри галактического
гало для значений гаа, равных 3.9 и 4.0 эВ [Вго68, Tur90b]
Имелись два пути уменьшения фона. В основе одного из них лежало
сравнение результатов наблюдения в направлении скопления с
результатами наблюдения в любом другом направлении. Второй способ включал в
себя также дальнейшее подавление фона за счет использования красного
смещения ожидаемой линии излучения. Однако не было обнаружено
никакого сигнала от возможного распада аксиона на два фотона, тем самым
были исключены значения масс аксионов от 3 до 8 эВ [Tur90b].
11.5.2 Аксионы из гало Млечного пути
В основе детектирования аксионов из гало Млечного Пути лежит
несколько иной принцип. Если бы гало с плотностью р « 0.3 ГэВ/см3
состояло только, например, из аксионов массой 10~7 эВ, то плотность

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ПОИСК АКСИОНОВ
339
(а)
Аксион -»-
У—
(Ь)
Аксион -»-
У Внешнее
i поле
Рис. 11.4. (а) Связь аксиона с фотонами за счет петли заряженных фермионов
(треугольная аномалия). (6) Магнитное поля путем образования виртуальных
фотонов позволяет конвертировать аксионы в моноэнергичные фотоны [Smi90]
таких частиц была бы па«3х 10 см 6, что отвечало бы потоку
.-1
Фа = nava « 10^1 см"^ • с"1. (11.36)
Согласно уравнению (11.12) время жизни аксионов было бы та « 1042лет,
и, следовательно, их нельзя было бы детектировать экспериментально.
Однако с помощью сильного магнитного поля имеется возможность [Sik83]
конвертировать аксионы в моноэнергичные фотоны (рис. 11.4) с частотой
Ш" — (11.37)
'а
1/11-2 10-е эВ
ГГц.
Возникающие за счет магнитного поля виртуальные фотоны можно
детектировать при помощи микроволнового резонатора с вариацией частоты.
От источника Питание
шума магнита
♦
Рис. 11.5. Схема
эксперимента для поиска
аксионов посредством их
конверсии в магнитном поле.
Микроволновый резонатор
для детектирования
образовавшихся фотонов
расположен в сильном магнитном
поле при гелиевой
температуре. Частота резонатора
может подстраиваться с
помощью подвижного штока,
что позволяет исследовать
различные области масс
аксионов [Wue89]

340
АКСИОНЫ
Взаимодействие аксионов с некоторой резонансной модой nl
микроволнового резонатора описывается в виде
I
9а^аВ \ Enldx'
(11.38)
Отсюда ясно, что аксионы способны взаимодействовать только с
поперечными магнитными модами резонирующей полости. По порядку величины
привносимая в данную моду колебаний мощность составляет 10~22 Вт.
Наиболее важны три параметра: объем резонирующей полости V,
магнитное поле В и параметр полости Q. Характерные значения этих параметров
в реальных экспериментах составляют: V = 10 л, В = 7 Тл и Q « 105.
Пример такого прибора показан на рис. 11.5. Микроволновый
резонатор, подстройка частоты которого осуществляется с помощью подвижного
штока, расположен в сильном магнитном поле (несколько Тл). Дня
уменьшения теплового шума эксперимент проводился при температуре жидкого
гелия (4.2 К). Поскольку ожидаемый сигнал имеет очень малое значение
полуширины (АЕ « 10~6Е), необходима очень тонкая настройка
резонатора и весьма длительное время измерений.
На базе двух предварительных экспериментов [Wue89, Hag90] в
национальной лаборатории им. Лоренца в Ливерморе (LLNL) исследуется
область космологически интересных значений параметров (рис. 11.6) в
обновленной постановке этих экспериментов [Bib90, Hag95, Hag96].
Магнитное поле новой установки (рис. 11.7) составляет В = 8 Тл, объем
полости резонатора V = 200 л; предполагается достичь чувствительности
к массе аксионов от 1.3 до 13 мкэВ.
i
ft
I
а
X
со
ВД
П
О
ев
н
X
о
X
О
ев
о
о
ев
2
10
-14
10
г 16
10
,-18,
10
-20
Полость 1
Полость 4
н
LLNL
эксперимент
После модернизации
JKSVZ
DFSZ
i i i i
10
,-5
Масса аксиона, эВ
Рис. 11.6; Ограничения (темная область) для константы связи аксиона с фотонами
0а77 как функции массы аксиона [Wue89, Hag90]. Две линии отвечают ожидаемым
значениям константы связи для галактических DFSZ- и KSVZ-аксионов. Новая
версия детектора, показанного на рис. 11.5, имеет больший объем резонатора и более
высокое значение магнитного поля; он будет в состоянии исследовать отмеченную
штрих-пунктиром область масс по крайней мере для адронных аксионов

экспериментальный поиск аксионов
341
Рис. 11.7. Схема нового
детектора аксионов
национальной лаборатории им.
Лоренца в Ливерморе (LLNL).
Резонатор расположен на
полу, система охлаждения до
гелиевой температуры
находится над ним. Вся
резонирующая полость помещена в
магнитное поле 8 Тл (с
разрешения К. ван Биббера)
Совершенно другой метод детектирования базируется на использовании
атомов Ридберга, валентные электроны которых обладают очень большими
значениями главного квантового числа п (обычно порядка 100). Основная
идея состоит в конвертировании аксионов в резонирующей полости с
последующей регистрацией фотонов с помощью атомов Ридберга. Этот метод
используется в эксперименте CARRACK для исследования масс аксионов
в области 10 мкэВ [Mat91, Oga96].
11.5.3 Образование аксионов в лабораторных условиях
Имеются и другие пути поиска аксионов, однако они тоже базируются
главным образом на упомянутом выше принципе. Так, в beam-dump-
эксперименте мощный лазерный пучок направляется в область магнитного
поля, где часть фотонов конвертируется в аксионы (рис. 11.8). Все
фотоны поглощаются в защите, аксионы же, проходя через защиту,
конвертируются обратно в фотоны в другом магнитном поле и затем измеряются.
Такой эксперимент был поставлен [Сат93], при этом для масс аксионов,
меньших 10~3 эВ, было получено ограничение рагу < 3.6 х 10~7 ГэВ-1.

342
АКСИОНЫ
Лазер
t*-t
Поглотитель
>н
]
пучка
Канал образования аксиона ■ Канал реконверсии
I 1
1
С
1Щ
-. Детектор
■* фотонов
Поглотитель
Канал образования аксиона
Канал реконверсии
Зеркало
Детектор
фотонов
Рис. 11.8. Две схемы beam-dump-эксперимента для поиска аксионов.
Образованные лазером фотоны конвертируются в аксионы в магнитном поле, которые затем
конвертируются обратно в фотоны во втором магнитном поле. Лазерный пучок
полностью поглощается между двумя областями магнитного поля [Bib87, Smi90]
11.5.4 Солнечные аксионы
Солнце является источником космических аксионов. Форма спектра адрон-
ных аксионов от Солнца хорошо аппроксимируется в виде [Raf90]
Фо(£а) = 4.02х101иС
(Еа/кэВУ
см
-2 -1
•кэВ
-1
(11.39)
eJSe/1.08 _ I
где средняя энергия аксионов равна примерно 4.2 кэВ. Постоянная С
зависит от массы аксиона и отношения EPq/Nf. Полная светимость
аксионов
La = 3.6 х 1(T3L0 Q)
(11.40)
выражается через светимость Солнца L0 = 3.86 х 1033 эрг-1.
Новая идея детектирования солнечных аксионов состоит в
использовании резервуара, заполненного 1¾ или Не и помещенного в магнитное
поле для регистрации рентгеновских лучей от конверсии аксионов [Bib90].
Параметры типичного аксионного телескопа ("аксио-гелиоскопа") равны:
диаметр 4 м, длина 3 м, магнитное поле 3 Тл. (рис. 11.9). В качестве
детектора применяется проволочная пропорциональная камера.
Преимуществом такого эксперимента является возможность использовать
информацию о том, что солнечные аксионы попадают в детектор по направлению

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ПОИСК АКСИОНОВ
343
Катушка
Защита
MWPC
Окно
Газ
(Н2 или Не)
Рис. 11.9. Поиск солнечных аксионов с помощью аксио-гелиоскопа. Солнечные
аксионы конвертируются в рентгеновские лучи в магнитном поле с помощью
легкого газа (Н или Не), и затем могут быть зарегистрированы в многопроволочной
пропорциональной камере (MWPC). Преимуществом данной постановки является
возможность использовать информацию об импульсе аксиона [Bib90]
от Солнца. Этот эксперимент чувствителен к массам аксионов в области
от 0.1 до 5 эВ. С помощью прототипа детектора были проведены первые
измерения, однако из-за небольшого времени наблюдения найденные
ограничения оказались не лучше полученных ранее на базе астрофизических
методов [Laz92]. Было предложено использовать брэгговское рассеяние
как еще один способ детектирования аксионов [Вис90, Раг94]. Недавно
была предпринята попытка реализовать эту идею на германиевых
детекторах [Avi97].
Источником экспериментальных данных для DFSZ-аксионов являются
германиевые детекторы, применяемые обычно для поиска двойного бета-
распада (глава 2). В основе принципа детектирования DFSZ-аксионов
лежит аксион-электрический эффект, аналогичный фотоэффекту (рис. 11.10).
Аксион
Рис. 11.10. Аксион-электрический
эффект. Аксион выбивает электрон
из атомной оболочки по аналогии с
фотоэффектом. Этот процесс можно
использовать только для
детектирования DFSZ-аксионов
Свободный электрон
Электрон
в атоме
Ядро

344
АКСИОНЫ
Сечение этого процесса определяется выражением [Avi88]
2
Уаее
Е.
Сае 4тга
а
em
2те ' ~ре'
(11.41)
Из проведенных наблюдений следует, что масса аксиона [Avi87, Avi88]
тп < 14.4 эВ.
'а
(11.42)
Однако здесь возникает проблема согласованности, поскольку для столь
массивных аксионов солнечные модели должны быть значительным
образом пересмотрены, что, в свою очередь, должно сказаться на
предсказываемом потоке аксионов. Этот тип экспериментов чувствителен только
к DFSZ-аксионам, так как для адронных аксионов такое взаимодействие
слишком слабое.
/*, ГЭВ
1015
10
12
10'
10(
10^
10
г9
10'
,-6
10'
■-3
ю1
о
Г 10е
ГПа, ЭВ"
Sikivie
etal.
Battye,
Shellard
v^ Слишком мало
^ темной материи
^ (сценарий струны)
к|я Поиск в Ливерморе
: Поиск в Киото
•. .1
3
S
О
S
се
N
со
О
о
л
§
^SN1987A
^ Слишком много
^¾ потерь энергии
J
f Звезды в шаровых скоплениях
Лабораторные эксперименты
^ Слишком много
/¾ событий в детекторе
I
Рис. 11.11. Разрешенные значения масс аксионов, оставшиеся после проведенного
эксперимента [Bat97] и астрофизического рассмотрения, данного в тексте: область
между Ю-5 и 10_3(10-2) эВ, а также, вероятно, небольшая область для KSVZ-
аксиона около нескольких эВ. Все остальные значения запрещены [Raf95a, Raf96]
В настоящее время не найдено свидетельств существования аксионов и
их связи с проблемой темной материи [Raf95a]. Если серьезно отнестись
к ограничениям, которые обсуждались выше, то из всего огромного
диапазона (18 порядков) возможных значений масс аксионов остается лишь

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ПОИСК АКСИОНОВ 345
небольшая область все еще допустимых значений масс аксионов. Это
область между 10~5 и Ю-3 (10~2) эВ для обоих типов аксионов. Для
адронных аксионов, по-видимому, остается также область при нескольких
эВ (рис. 11.11). Из-за своей особой значимости аксион является весьма
вероятным кандидатом на роль частицы темной материи, поэтому активно
ведется его экспериментальный поиск.
Обсудив в двух предыдущих главах две (все еще) гипотетические
частицы, обратимся теперь к частице, про которую известно, что она точно
существует, и к которой в настоящее время прикован всеобщий интерес,
связанный с проблемами физики Солнца.

Глава 12
Солнечные нейтрино
В настоящее врем# солнечные нейтрино представляют собой одну из
наиболее интересных проблем астрофизики элементарных частиц. Считается,
что наблюдается значительно меньшее число солнечных нейтрино, чем
ожидается теоретически. Остается неясным, указывает ли это различие
на "новую физику" (такую, как осцилляции нейтрино) или оно связано
с астрофизическими проблемами, обусловленными отсутствием должного
знания о структуре Солнца и процессах внутри него, или это различие
"земного" происхождения — результат плохого понимания механизма
поглощения солнечных нейтрино материалом нейтринного детектора. Эти
вопросы детально рассматриваются в данной главе.
12.1 Стандартная модель Солнца
12.1.1 Скорости протекания реакций
Прежде чем приступить к подробному обсуждению модели Солнца,
сделаем несколько замечаний общего порядка по поводу скоростей
протекания реакций [С1а68, R0I88, Bah89, Raf96]. Они играют важную роль в
понимании процесса образования энергии в звездах. Рассмотрим в общем
виде двухчастичную реакцию
Г1+Г2^Г3+Г4. (12.1)
Скорость протекания этой реакции дается выражением
R=TSh(°v)i2, (12.2)
1 + д12
где п{ — плотность числа частиц, а — сечение взаимодействия, v —
относительная скорость, S — символ Кронекера, введенный для устранения
двойного счета в случае одинаковых частиц.
Можно показать, что при характерных тепловых энергиях внутри звезд
(несколько кэВ) и кулоновском барьере в несколько МэВ для
заряженных частиц доминирует квантовомеханическое туннелирование, впервые
использованное Гамовым для объяснения а-распада [Gam38]. В этом
случае сечение взаимодействия обычно имеет вид
а(Я) = ^ехр(-2тг77), (12.3)

СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ СОЛНЦА
347
где экспоненциальный множитель есть гамовский фактор туннелирования,
множитель 1/25 учитывает зависимость сечения от дебройлевской длины
волны, rj = Z1Z2e2/hv — параметр Зоммерфельда. Зависимость от
структуры ядра содержится здесь только в так называемом 5-факторе S(E),
который при отсутствии резонансов имеет довольно гладкое поведение.
Данное предположение имеет принципиальное значение, поскольку
необходимо проводить экстраполяцию от измеряемых в лаборатории энергий
(несколько МэВ) в интересующую нас кэВ-ную область [R0I88, Dar96].
Эта область энергий будет впервые доступна для исследования в
экспериментах LUNA I и LUNA II, проводимых в лаборатории Гран-Сассо
[Gre94, Fio95, Arp96, Arp97].
Для вычисления среднего значения произведения (av) необходимо
сделать предположение о характере распределения взаимодействующих
частиц по скоростям. Для звезд главной последовательности (таких, как
Солнце), внутренняя область которых еще не вырождена, допустимо
предположить распределение Максвелла-Больцмана. Благодаря эффекту
туннелирования и распределению Максвелла-Больцмана имеется наиболее
вероятная энергия протекания реакции Е0 (рис. 12.1) [Bur57, Fow75]. Так
Распределение
Масксвелла - Больцмана
« ехр (-Е/кТ)
Туннелирование через
кулоновский барьер
« ехр {-ylEG/E)
кТ Е0 Энергия
Рис. 12.1. Наиболее благоприятная энергетическая область для ядерных реакций
между заряженными частицами при очень низких энергиях определяется двумя
эффектами, действующими в противоположных направлениях: первый —
распределение Максвелла-Больцмана с максимумом при кТ, которое приводит к
экспоненциальному убыванию числа частиц с ростом энергии; второй — квантовомеха-
нический эффект туннелирования, вероятность которого увеличивается с ростом
энергии. В результате образуется пик Гамова (показан схематически) при энергии
Е0у которая может быть значительно больше кТ [Rol88]
называемый пик Гамова (см. далее) для рр-реакции находится в области
6 кэВ. Если положить г = ЗЕ0/кТ и аппроксимировать зависимость
скорости протекания реакции от температуры степенным законом R ос Тп,
то показатель степени п = (г — 2)/3 [R0I88, Bah89].

348
СОЛНЕЧНЫЕ НЕЙТРИНО
12.1.2 Процессы образования энергии и нейтрино в Солнце
Обратимся к рассмотрению модели Солнца. Согласно современным
представлениям Солнце, как и все звезды, генерирует энергию посредством
реакции ядерного синтеза [Gam38] (см. также [Сох68, С1а68, Sti89]).
Слияние ядер водорода происходит следующим образом:
Ар -> 4Не + 2е+ + 2ve + 26.73 МэВ. (12.4)
Это может осуществляться двумя путями: один — рр-цикл [Bet38],
другой — CNO-цикл [Wei37, Bet39]. На рис. 12.2 показана температурная
зависимость вкладов обоих циклов в процесс генерации энергии [Rol88].
»25
CNO-цикл
101¾ ДО'
Температура звезды
Рис. 12.2. Зависимость вкладов рр- и CNO-циклов в процесс генерации энергии
от температуры в центре звезды. Вклад рр-цикла доминирует в Солнце, тогда как
CNO-цикл становится доминирующим при температурах выше 20 млн градусов
P*e\vp
рр-цикл
20_£0^зНе
Ъе^Не
4^L4He i^7Lii^£4He
\i^8R£^8RA
4He
Рис. 12.3. Схема преобразования протонов в рр-цикле. После синтеза 3Не процесс
распадается на три звена. В рр-цикле производится 98.4% солнечной энергии
На Солнце главным является рр-цикл (рис. 12.3). Первый этап рр-
цикла состоит в слиянии водорода в дейтерий:
р + р-^Н + е+ + ^е (Ev <0.42МэВ).
(12.5)
Эта реакция происходит с вероятностью 99.6%. Кроме того, с
вероятностью 0.4% имеет место процесс
р + е-+р->2Н + ^е (£„ = 1.44 МэВ). (12.6)

СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ СОЛНЦА 349
Образованные в этой реакции нейтрино (pep-нейтрино) моноэнергетичны.
Превращение дейтерия в гелий одинаково в обоих случаях:
2Н + р -> 3Не + 7 + 5.49 МэВ. (12.7)
Здесь нейтрино не образуются. С этого момента цепочка реакций
раздваивается. С вероятностью 85% два ядра 3Не сливаются прямо в 4Не:
3Не + 3Не -> 4Не + 2р + 12.86 МэВ. (12.8)
На этой ступени, известной как pp-I-процесс, нейтрино не образуются.
Однако в целом рождаются два нейтрино, поскольку реакция (12.5) должна
иметь место дважды, для того чтобы образовались два ядра 3Не,
участвующих в процессе слияния. Помимо того, 4Не может также формироваться
с вероятностью 2.4 х 10~5% в процессе
3Не + р -» 4Не + i/e + е+ + 18.77 МэВ. (12.9)
Образованные в этой реакции нейтрино (/iep-нейтрино) имеют очень
высокую энергию (до 18.77 МэВ), однако поток их крайне мал. В
альтернативной реакции образуется 7Ве:
3Не + 4Не -» 7Ве + 7 + 1.59 МэВ. (12.10)
Последующие реакции опять происходят несколькими путями. С
вероятностью 15% в рр-П-процессе образуется гелий. Сначала образуется
литий:
7Ве + е" -> 7Li + i/e {Ev = 0.862МэВ или Ev = 0.384 МэВ). (12.11)
С вероятностью 90% в этой реакции 7Li образуется в основном
состоянии и испускается нейтрино с энергий 862 кэВ. Формирование лития в
возбужденном состоянии (с вероятностью 10%) сопровождается
испусканием нейтрино с энергией 384 кэВ. Таким образом, в данном процессе
образуются моноэнергетичные нейтрино.
На следующем этапе синтезируется гелий:
7Li + р -> 24Не + 17.35 МэВ. (12.12)
При условии, что 7Ве уже образован, этот рр-П-процесс идет с
вероятностью 99.98%. Имеется также возможность протекания реакции через
рождение 8В (рр-Ш-процесс), а не 7Li:
7Ве + р -> 8В + 7 + 0.14 МэВ, (12.13)
который далее подвергается /?+-распаду:
8В -> 8Ве* + е+ + i/e {Ev < 14.06МэВ). (12.14)
Возникающие при этом нейтрино обладают большой энергией, однако их
число очень мало. Тем не менее они играют важную роль. 8Ве посредством
а-распада переходит в гелий:
8Ве* ->24Не + ЗМэВ. (12.15)

350 СОЛНЕЧНЫЕ НЕЙТРИНО
CNO-цикл обеспечивает генерацию только 1.6% полной энергии Солнца,
поэтому обсудим его кратко. Основные этапы реакции таковы:
12C+p->13N + 7, (12.16)
13N, -> 13С + е+ + ve {Ev < 1.2 МэВ), (12.17)
13C+p->14N + 7, (12.18)
14N+p->150 + 7, (12.19)
150 -> 15N + е+ + ve {Ev < 1.73МэВ), (12.20)
15N + p -+ 12C + 4He. (12.21)
Этот процесс и его вспомогательный цикл (не обсуждаемый здесь из-за его
крайне малой значимости) показаны на рис. 12.4.
12e P>Y ,13N «** J3Q
P,Y
i
p,4He CNO-цикл
15N ■ e iV* 15Q - pi^—14N Рис. 12.4. Схема CNO-цикла. Водород
перегорает в гелий с С, N и О в роли катализатора.
CNO-цикл ответственен за образование 1.6%
солнечной энергии
Итак, выше были описаны процессы, отвечающие за образование
нейтрино. Для предсказания ожидаемого спектра нейтрино необходима
дополнительная информация, в частности, о сечениях реакций, играющих роль
в этом процессе [Раг94, Lan94].
12.1.3 Спектр солнечных нейтрино
Для получения спектра солнечных нейтрино необходимы детальные
модельные вычисления [Tur88, Bah92, Tur93a, Tur93b, Ber93a, Bah95, Sha95,
Bah96, Tur96, Dar96]. В основе моделирования процессов на Солнце лежат
следующие базисные уравнения эволюции звезд [С1а68, R0I88, Bah89].
1. Имеет место гидродинамическое равновесие, т.е. давление газа и
излучения уравновешивают гравитационное притяжение:
dP^, = _GM(r)P(r) Щг)=ГАжх2р{х)йх_ {П22)
dr г Jq
2. Энергия передается путем излучения или конвекции:
-г / ч . пас 1 dT4 ,_ л/пч
L(r) = -4тгг2 — —. (12.23)
w 3 кр dr
3. Энергия образуется в результате ядерных реакций:
^ = P;W(w,-rf),

СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ СОЛНЦА 351
где S — энтропия звезды. Изменение химического состава происходит
только во время ядерных реакций.
Начальными параметрами являются светимость и возраст Солнца,
уравнение состояния, ядерные параметры, химические распространенности и
непрозрачности. Непрозрачность к определяется способностью тела
поглощать свет. Она зависит от химического состава и сложных атомных
процессов. Например, влияние химического состава на непрозрачность
Таблица 12.1. Характеристики Солнца согласно SSM [Bah88a]
Параметр
Светимость L0
Радиус Rq
Температура поверхности
Температура кора
Плотность кора
*(Н)
У(Не)
Z
t = 4.6 х 109
= 1
696 000 км
5773 К
15.6 х 106 К
148 г/см3
34.1%
63.9%
1.96%
лет (сегодня)
t = 0
0.71
605 500 км
5665 К
—
—
71%
27.1%
1.96%
Солнца проявляется в отличии температурного профиля Т(г) от профиля
плотности р(г). Отношение распространенности "металлов" Z (в астрофи-
зике все элементы тяжелее гелия называются металлами) к
распространенности водорода X оказывается особенно важным. Экспериментально
наблюдаемый состав элементов в фотосфере (см., например, [And89]) обычно
используется в качестве первоначального состава элементов тяжелее угле-
рода. При этом предполагается, что Солнце остается гомогенной звездой с
тех пор, как стало звездой главной последовательности. В области солнеч-
Рис. 12.5. Предсказания
SSM для образования
нейтрино от различных
ядерных реакций как
функция расстояния от центра
Солнца. Для сравнения
показана зависимость
солнечной светимости L от
радиуса." Видно, что светимость
сильно коррелирует с
процессом рр-слияния [Bah89]
dP
0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
R/R®

352
СОЛНЕЧНЫЕ НЕЙТРИНО
ного центра (Т > 107 К) металлы слабо влияют на непрозрачность Солнца;
большее значение здесь имеют процессы обратного тормозного излучения
и рассеяния фотонов на свободных электронах. Диффузия всех элементов
внутри Солнца играет при этом важную роль [Dar96].
На основе перечисленных выше условий можно построить ряд
моделей Солнца, которые предсказывают поведение Т(г) и р(г), а также
химический состав и современные характеристики Солнца (табл. 12.1). Эти
модели носят название стандартных солнечных моделей (SSM) [Tur88,
Bah89, Bah92, Tur93a, Tur93b, Bah95, Dar96]. Используя их, можно
предсказать место протекания и скорость ядерных процессов, в которых
образуются нейтрино (рис. 12.5). Наконец, эти модели позволяют предсказать
ожидаемый спектр нейтрино и наблюдаемые нейтринные потоки на Земле
(рис. 12.6, табл. 12.2). Основной вклад в поток дают нейтрино рр-цикла.
Можно заметить также, что предсказываемые нейтринные потоки сильно
различаются; например, поток 8В-нейтрино очень мал.
10lzh
205X1
10ш-
Камиоканде
S
о
О
S
S
а,
н
>s
О)
S
S
ВТ
О)
о
ё
Энергия нейтрино, МэВ
Рис. 12.6. Предсказания детальных модельных расчетов для спектра солнечных
нейтрино на Земле. Главный вклад дают рр-нейтрино, однако при более
высоких энергиях доминируют /iep-нейтрино и нейтрино от 8В. Показаны пороги по
энергии для различных детектирующих материалов (см., например, [Наш93])
Дня того чтобы вычислить ожидаемый сигнал в различного рода
детекторах, необходимо знать сечение поглощения или сечение взаимодействия
нейтрино с ядрами материала детектора (см. (12.26)). Последнее
определяется распределением силы Гамова-Теллера для соответствующих дочерних
ядер (см., например, [Gro89, Gro90]). Первые реалистические
вычисления были выполнены в [Gro84, Gro86c]. Несмотря на то что нейтринные

ЭКСПЕРИМЕНТЫ С СОЛНЕЧНЫМИ НЕЙТРИНО 353
Таблица 12.2. Предсказания SSM для потока солнечных нейтрино на Земле без
учета (ND) и с учетом эффекта диффузии
Источник Ф„, 1010 см 2 • с
[Bah95] ND
6.01
1.44 х Ю-2
4.53 х 10"1
4.85 х Ю-4
4.07 х 10"2
3.45 х Ю-2
4.02 х 10"4
7±1
127 ±6
[Dar96] ND
6.08
1.43 х Ю-2
4.79 х ИГ1
5.07 х 1(Г4
2.50 х Ю-2
3.38 х Ю-2
4.06 х Ю-4
7±1
128 ±7
[Bah95]
5.91
1.40 х 10"
5.15 х 10"
6.62 х 10"
6.18 х 10"
5.45 х 10"
6.48 х 10"
9.3 ±1.4
137 ±8
-2
-1
-4
-2
-2
-4
[Dar96]
6.10
1.43 х 10"
3.71 х 10"
2.49 х 10"
3.82 х 10"
3.74 х 10"
4.53 х 10"
4.1 ±1.2
115±6
-2
-1
-4
-2
-2
-4
т
потоки на поверхности Земли составляют примерно 1010 см""2-с-1, их
детектирование крайне затруднительно из-за очень малых сечений
взаимодействия. Обратимся теперь, собственно, к экспериментам и
интерпретации их результатов.
12.2 Эксперименты с солнечными нейтрино
Имеются два типа экспериментов с солнечными нейтрино. Это
радиохимические эксперименты и эксперименты в реальном времени. В основе
радиохимических экспериментов лежит процесс
%Z + i/e -> ^(Z + 1) + е", (12.25)
где дочернее ядро нестабильно и имеет "приемлемый" период
полураспада. Именно этот радиоактивный распад дочернего ядра используется для
детектирования солнечных нейтрино.
Скорость образования дочерних ядер дается выражением
R = N f Ф(Е) а(Е) dE, (12.26)
где Ф — поток солнечных нейтрино, N — число атомов в мишени, а —
сечение процесса (12.25). При падающем нейтринном потоке 1010 см""2 • с-1
и сечении взаимодействия порядка 10~45 см2 для обеспечения одного
полезного события в день необходимо иметь в мишени примерно 1030
атомов. Это означает, что необходимо иметь несколько килотонн
соответствующего материала для детектора. Таким образом, речь идет об очень
больших детекторах, содержащих несколько тонн материала; при этом
следует ожидать не более одного превращения атомов в день. Вьщеление
события такого сорта представляет собой крайне трудную задачу.
РР
pep
7Ве
8В
i3N
15Q
17F
£(Фа)С1 [SNU]

354 СОЛНЕЧНЫЕ НЕЙТРИНО
Определим новую единицу SNU (солнечная нейтринная единица),
которая лучше подходит для измерения очень малых скоростей набора
полезных событий:
1 SNU = 10~36 поглощений нейтрино на один атом мишени в секунду.
Поскольку в эксперименте измеряется только усредненная по некоторому
временному интервалу скорость образования нестабильных дочерних ядер,
теряется любая информация о времени события, а также о направлении
и энергии (за исключением нижнего предела, который определяется
энергетическим порогом данного детектора) нейтрино, вызвавшего данное
событие.
Другая ситуация отвечает экспериментам в реальном времени. Здесь
главную роль играет рассеяние нейтрино на электронах. За счет отдачи
рассеянных электронов возникает черенковское излучение, которое несет
информацию о направлении падающего нейтрино и поддается
регистрации. Обсуждая имеющиеся экспериментальные данные, будем следовать
исторической хронологии.
12.2.1 Хлорный эксперимент
Первым экспериментом с солнечными нейтрино, послужившим началом
нейтринной астрофизики, является хлорный эксперимент Дэвиса [Dav64,
Row85b, Dav94a, Dav96], который ведется с 1968 г. Для детектирования
нейтрино используется реакция
37С1 + i/e -» 37Ar + е~, (12.27)
энергетический порог которой составляет 814 кэВ. Дня выделения
полезного события используется распад
37Аг -» 37С1 + е~ + Ре, (12.28)
полупериод которого равен 35 сут. Поскольку энергетический порог
реакции (12.28) составляет 0.81 МэВ, в этом эксперименте невозможно
зарегистрировать поток рр-нейтрино. В табл. 12.3 приведены вклады различных
реакций образования нейтрино в полный нейтринный поток, вычисленные
Таблица 12.3. Скорость счета полезных событий для галлиевых и хлорных
детекторов согласно стандартной модели Солнца [Bah92]
Источник
рр
7Ве
i3N
71 Ga, SNU
70.8
35.8
3.0
37С1,
0
1.2
0.1
SNU
Источник
pep
8В
15q
£
71 Ga, SNU
3.1
13.8
4.9
131.5 ±19
37C1, SNU
0.2
6.2
0.3
8.0 ± 3.0

ЭКСПЕРИМЕНТЫ С СОЛНЕЧНЫМИ НЕЙТРИНО 355
в рамках одной из современных солнечных моделей. Были получены
значения 9.3±1.4 SNU [Bah95], 6.4±1.4 SNU [Tur93b] и 4.2±1.2 SNU [Dar96],
причем основной вклад в полный поток нейтрино дают 8 В-нейтрино.
Образование одного атома аргона в сутки соответствует 5.35 SNU. Хлорный
эксперимент (рис. 12.7) проводится в золотоносной шахте Хоумстейк (Южная
Дакота, США), где на глубине 4100 м. в. э. (метров водяного эквивалента)
расположен резервуар с 615 т перхлорэтилена (C2CI4), служащего в
качестве мишени. Естественная распространенность 37С1 составляет 24%,
поэтому число атомов мишени равно 2.2 х 1030.
Атомы аргона образуются в виде летучего соединения, и их выделяют
примерно раз в месяц. Полученный аргон обрабатывается в несколько
этапов, на последней стадии им заполняют специальные пропорциональные
камеры небольшого размера, которые затем помещают в защиту из очень
низкоактивного свинца. В таком состоянии наблюдают распады атомов
аргона. Для снижения фона используется информация об энергии распада
аргона и проводится анализ формы импульса с пропорциональных камер.

356
СОЛНЕЧНЫЕ НЕЙТРИНО
На рис. 12.8 приведены результаты почти 20-летних измерений.
Усредненная скорость набора полезных событий составляет [Dav96]
2.56 ± 0.22 SNU. (12.29)
Это меньше значения, предсказываемого стандартными моделями Солнца.
Данное рассогласование составляет так называемую проблему солнечных
1.5h
1.0
&
м
о
2
о
н
а
<о
S
5 0.5
м
о
со
а
а,
vo
О
о
1970
1975
1980
1985
1990
1995
Рис. 12.8. Нейтринный поток, измеренный хлорным детектором в шахте Хоум-
стейк с 1970 г. Усредненное измеренное значение (штриховая линия) значительно
ниже предсказываемого [Dav96]
60
со
50
I 40
л
о
§зо
s
ВТ
i
20-
S
О
10
о
1960
.Г
J
I }i I
1
1
1964 1968 1972 1976
Год публикации
1980
1984
1988
Рис. 12.9. Изменение во времени (за 30 лет) ожидаемого числа полезных событий
для хлорного детектора (погрешности отвечают отклонению la) [Bah89, Dav92b]

ЭКСПЕРИМЕНТЫ С СОЛНЕЧНЫМИ НЕЙТРИНО 357
нейтрино. Следует, однако, принять во внимание, что результаты
теоретических расчетов ожидаемого числа нейтринных событий претерпевают
значительные вариации со временем (рис. 12.9). Подтверждение дефициту
нейтрино находят обычно в результатах эксперимента Камиоканде.
12.2.2 Детекторы Камиоканде и Суперкамиоканде
В настоящее время проводится только один эксперимент с солнечными
нейтрино в реальном времени — это эксперимент с детекторами
Камиоканде и Суперкамиоканде [Hir91, Suz94, Suz95, Suz96], находящимися в
японской шахте, глубина защиты которой составляет 2700 м. в. э. После
того как 1 апреля 1996 г. начал работать детектор Суперкамиоканде, были
прекращены исследования с детектором Камиоканде. Оба детектора
представляют собой водяные черенковские счетчики (рис. 12.10 и 12.11).
Если в среде с коэффициентом преломления п движется заряженная
частица со скоростью 0 = v/c, превышающей скорость распространения
света в данной среде, то возникает так называемое черенковское
излучение. Угол в между направлением движения частицы и направлением
распространения черенковского света определяется соотношением
cos(9=—. (12.30)
рп
Для воды (п = 1.33) при /3 = 1 угол в = 42°. Регистрируемым процессом
в таком детекторе является рассеяние нейтрино на электронах.
Спектр электронов отдачи дается выражением [Bah89]
2
da
!г=ао
gf + g?[l-ir) -9i9r^r
(12.31)
'V
Здесь T — кинетическая энергия электрона отдачи, сг0 = 8.8 х 10~45 см2,
9l = (±^ + sin2:0w) , gr = sin2 0W, (12.32)
где знак "+" соответствует рассеянию ие, а знак "—" остальным типам
нейтрино. Это означает, что во втором случае сечение взаимодействия
примерно в семь раз меньше, поскольку отсутствует вклад слабых
заряженных токов. Полное сечение г/ее-рассеяния имеет вид
с(иее) = 0.9 х Ю-43ш|-^ см2. (12.33)
12.2.2.1 Детекторы Камиоканде П и Ш
Детекторы Камиоканде II и III (рис. 12.10и 12.11) содержали 3000 т воды
из которых (в целях снижения фона) для регистрации солнечных нейтрино
использовался только рабочий объем в 680 т.

358
СОЛНЕЧНЫЕ НЕЙТРИНО
,i .1 «h 11 .Hi
Рис. 12.10. Схема
детекторов Камиоканде II и III для
регистрации солнечных
нейтрино высоких энергий. Вода
используется в качестве "че-
ренковской" среды.
Образующийся в воде за счет
рассеяния нейтрино на электроне
свет регистрируется
фотоумножителями. Энергия и
направление падающего
нейтрино могут быть
реконструированы путем определения
для каждого из
фотоумножителей времени прихода
светового сигнала и количества
собранного света [Hir91]
Рис. 12.11. Вид детектора Камиоканде изнутри (с разрешения И. Тотцуки)
Этот объем был окружен 948 фотоумножителями, которые покрывали
примерно 20% детектирующей поверхности. В свою очередь, весь
резервуар был погружен на 1.5 м под воду, которая использовалась для
выработки сигнала на антисовпадение.

ЭКСПЕРИМЕНТЫ С СОЛНЕЧНЫМИ НЕЙТРИНО
359
Кратко обсудим способы, которые позволяют редуцировать фон в
измеряемом потоке событий и наблюдать солнечные нейтрино (рис. 12.12).
Начальная скорость счета событий детектора Камиоканде равнялась 1000 Гц.
Основной фон составляли распады 222Rn и 238U. Путем циркуляции воды
Рис. 12.12. Редуцирование данных
детектора Камиоканде II — типичного
детектора, регистрирующего очень малое
число событий: светлые кружки —
первоначальный измеренный спектр;
темные кружки — спектр с учетом
поправки на рабочий объем детектора;
светлые ромбики — спектр за вычетом
фона космических лучей; темные
ромбики — спектр после вычитания фона
7-излучения; сплошная линия —
предсказание Монте-Карло для солнечного
сигнала согласно SSM [Вап88с]. Учет
направления движения нейтрино
позволяет достичь необходимого уровня
чувствительности для регистрации
ожидаемых потоков солнечных нейтрино
*Ф Фа х
10 12 14 16 18
Энергия электрона, МэВ
во внутреннем резервуаре и использования ионного обменника поток
событий был снижен до 0.6 Гц, из которого 0.37 Гц было отнесено на счет
взаимодействия мюонов из космических лучей. Для исключения таких мюо-
нов отбрасывались события, при которых во внешнем объеме детектора
образовывалось менее 30 фотоэлектронов. Другим критерием исключения
мюонного фона было требование, чтобы временная задержка между
событиями во внешнем и внутреннем детекторах была не меньше 100 мкс.
С помощью этих критериев удается полностью отсечь фон от мюонов.
При выделении полезного сигнала используется информация об энергии.
Возникший черенковский свет рассматривается в качестве полноценного
события, если он приводит к срабатыванию не менее 20 фотоумножителей
в течение 100 не. Последнее соответствует пороговой энергии примерно
7.5 МэВ, которая достаточно велика. Требуется также, чтобы число
зарегистрированных фотоэлектронов не превышало 100, поскольку это число
отвечает энергии 30 МэВ, при которой нейтрино уже не образуются на
Солнце.
Наконец, используется информация о направлении движения
электронов, угловое распределение которых имеет вид
COS0 =
1 + mJEv
(l + 2me/T)V2'
(12.34)

360
СОЛНЕЧНЫЕ НЕЙТРИНО
где в — угол относительно направления на Солнце. Так как энергии
нейтрино достаточно велики, образованные электроны сохраняют
направление движения породивших их нейтрино (рис. 12.13 а), т.е.
реконструированные треки должны выстраиваться в направлении на Солнце.
150
,я100
s
н
3
о
5 50
Ее > 9.3 МэВ
1040 сут (янв. 1987-апр. 1990)
(а)
0
-1.0
-0.5
0
0.5
1.0
cos0
1.2h
со
S?0.8h
§ 0.4Н
а
о
(с)
1}
1
8 9 10 1.1 12
13 14
Ее, МэВ
8 9 10 11 12 13 14
Ее, МэВ
Рис. 12.13. (а) Угловое (относительно направления на Солнце) распределение
событий в детекторе Камиокавде П [Hir90]. (6) Энергетический спектр электронов
отдачи от рассеяния солнечных нейтрино: сплошная линия — предсказания SSM
[Bah88c] (см., однако, табл. 12.4); точки — 46% от уровня предсказаний SSM.
(с) — То же, что и (Ь), но значения нормированы на предсказание SSM. Видно,
что измерения значительно ниже этих предсказаний [Hir91]
При пороге 7.5 МэВ детектор Камиокавде II способен
зарегистрировать главным образом поток нейтрино от 8В. Экспериментальная ситуация
изображена на рис. 12.13. В результате измерений был получен
усредненный по времени лоток 8 В-нейтрино [Fuk96]
6Л„-2 „-1
Ф(ЙВ) = (2.80 ± 0.19 ± 0.33) х 10ь см-2 • с
(12.35)
Рассогласования между предсказаниями [Bah92, Tur93a] и
экспериментальными данными [Suz95, Fuk96] составляют соответственно

ЭКСПЕРИМЕНТЫ С СОЛНЕЧНЫМИ НЕЙТРИНО
361
^/йВ\ехр = 0.50 ± 0.04 (стат) ± 0.06 (сист) [Bah92], (12.36)
$(8B)th
ФГ8В>1
„>/я \ехр = 0.63 ± 0.05 (стат) ± 0.15 (сист) [Tur93a]. (12.37)
<&(8B)th
С другой стороны, сравнение этих данных с предсказаниями [Sha95a] и
[Dar96] имеет вид
*(!В)-ЕЕ_1 14 + 01R Ф(8В)
^(8B)th '1Л6±К)Л^ ф(8В)
^ = 1.02 ±0.15.
th
(12.38)
12.2.2.2 Детектор Суперкамиоканде
Самым большим водяным детектором является детектор Суперкамиоканде
(рис. 12.14), эксперименты с которым начались в апреле 1996 г. [Suz94,
Suz96]. Масса детектора составляет 50 кт, рабочий объем для регастрации
Электронное
оборудование
"Анти"-
счетйики
(700

умножителей)
>2f39.3 м П (а)
Рис. 12.14. (а) Схема детектора Суперкамиоканде. По сравнению с
экспериментами Камиоканде П и Ш объем детектора увеличен примерно в 10 раз [Suz94]

362
СОЛНЕЧНЫЕ НЕЙТРИНО
Рис. 12.14. (6) Место расположения детектора Суперкамиоканде
солнечных нейтрино — соответственно 22 кт. Детектор Суперкамиоканде
имеет 11 000 фотоумножителей, которые покрывают около 40% всей
поверхности детектора, что примерно вдвое больше, чем у детекторов Ка-
миоканде II и III. Пррог по энергии составляет около 5 МэВ. Ожидаемый
сигнал равен 20-30 событий в сутки. Уже после нескольких месяцев
работы детектора была получена более четкая по сравнению с показанной на
рис. 12.13 а, зависимость сигнала от направления на Солнце (рис. 12.15).
За несколько месяцев новый детектор набрал больше данных, чем было
собрано предыдущими версиями этого детектора за несколько лет.

ЭКСПЕРИМЕНТЫ С СОЛНЕЧНЫМИ НЕЙТРИНО
363
Рис. 12.14. (с) Руководитель проекта Суперкамиоканде И.Тотцука с гостями во
время установки фотоумножителей (справа Х.Ф. Клапдор-Клайнгротхауз, слева
В.Н. Гаврин). (d) Последние наладки фотоумножительных трубок перед
заполнением детектора водой (с разрешения Й. Тотцуки)

364
СОЛНЕЧНЫЕ НЕЙТРИНО
12.2.3 Галлиевые эксперименты
Оба описанных выше эксперимента не способны измерить напрямую поток
нейтрино от рр-цикла. Последний, как известно, непосредственно связан
с солнечной светимостью (см. рис. 12.5 и 12.6). Для детектирования та-
Е2
s
&
л
V©
о
6
5
4
3
О
Энергия 7-20 МэВ
SSM
Фит данных
»4+VMfy***«V *
1.0
•0.5
0
0.5
1.0
cos0
Рис. 12.15. Угловое распределение событий в детекторе Суперкамиоканде
относительно направления на Солнце, полученное за 102 дня измерений [Suz97]
ких нейтрино подходит галлий [Kuz66]. В настоящее время ведутся два
галлиевых эксперимента: GALLEX (рис. 12.16) и SAGE (рис. 12.17),
которые способны зарегистрировать поток рр-нейтрино. В этих экспериментах
галлий используется в качестве мишени, а процесс детектирования
нейтрино основан на реакции
71Ga + i/e->71Ge + e-, (12.39)
порог которой составляет 233 кэВ. Естественная распространенность 71Ga
равна 39.9%. Советско-американская коллаборация SAGE [Abd95]
использует 57 т галлия в металлической форме в качестве детектора, который
работает в Баксанской подземной лаборатории. Европейская
коллаборация GALLEX [Kir90, Ans95b] использует 30 т галлия в форме 110-тонного
раствора GaCl3. Этот эксперимент проводится в подземной лаборатории
Гран-Сассо.
Эксперименты GALLEX и SAGE различаются способами выделения
германия. Германий выделяют в несколько этапов и преобразуют в гер-
ман (GeH4), который по своим характеристикам близок к метану (СНД
Последний после смешивания с аргоном представляет собой стандартную
газовую смесь, используемую в пропорциональных камерах. Герман по
аналогии смешивают с инертным газом (Хе), причем эту смесь подбирают

ЭКСПЕРИМЕНТЫ С СОЛНЕЧНЫМИ НЕЙТРИНО
Рис. 12.16. Эксперимент GALLEX в подземной лаборатории Гран-Сассо (Италия).
(а) На переднем плане находится резервуар с галлием и аппаратура выделения
германия, на заднем плане — аппаратура регистрации малого уровня излучения.
(б) Схема поперечного сечения резервуара. Показан канал, в который вводится
Сг-источник [Kir90]

366
СОЛНЕЧНЫЕ НЕЙТРИНО
Рис. 12.17. Эксперимент SAGE в Баксанской подземной лаборатории на
Кавказе. Можно видеть 10 так называемых реакторов, 8 из которых содержат 57 т
металлического галлия (с разрешения коллаборации SAGE)
120
н
в*
О
л
н
о
о
«
2
а>
Я
80 -
40-
0
4
SSM
• GALLEX
OSAGE
Минимальна я_
модель
J i Возможно
астрофизическое
решение
Мааса нейтрино?
Объяснение в рамках
стандартных
представлений
6
-ё—'
1990 1991 1992 1993 1994
Рис. 12.18. Изменение во времени результатов GALLEX и SAGE [Kir95]
из условия оптимальной эффективности детектора, скорости дрейфа и
разрешения по энергии. Детектирование распадов 71Ge (полупериод 11.4 сут,
электронный захват 100%) осуществляется с помощью миниатюрных
пропорциональных счетчиков, аналогичных счетчикам в хлорном
эксперименте. При анализе используется также информация об энерговыделении
и форме импульса полезного сигнала. Кроме этого, была предпринята по-

ЭКСПЕРИМЕНТЫ С СОЛНЕЧНЫМИ НЕЙТРИНО
367
пытка продемонстрировать полную функциональную готовность какого-
либо нейтринного эксперимента путем использования искусственного
источника 51Сг с активностью в 2 МКюри (!), который испускает
моноэнергичные нейтрино, 81% которых имеют энергию Ev = 746 кэВ.
На основе первых измерений коллаборацией SAGE (рис. 12.18) была
сделана оценка потока рр-нейтрино [АЬа91]
20^20 (стат) ± 35 (сист) SNU- {П.Щ
По результатам первых измерений GALLEX получен поток [Ans92a]
83 ± 19 (стат) ± 8 (сист) SNU. (12.41)
Более поздние измерения GALLEX отвечают значению потока (рис. 12.19)
[Ans94, Ans95b, Ans95c, Ham96a]
69.7 ± 6.7 (стат)±Ц (сист) SNU. (12.42)
По данным коллаборации SAGE, набор которых начался в 1991 г. с 57 т
галлия, для потока получен результат [Abd96]
69 ± 10 (стат)±7 (сист) SNU. (12.43)
Приведенные погрешности измерений — одно стандартное отклонение.
Теоретически, однако, ожидаются значения потока 132^, 123 ± 14 и
115 ±6 SNU [Bah92, Tur93a, Dar96] (см. табл. 12.2-12.4).
&
з.о
2.5
2
о
S 2.0
е.
О)
О
м
s
S
п
о
со
се
а,
"8
А
н
о
a
о
U
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
GALLEX I
i GALLEX II
GALLEX III
ю
5 .
40
15
16
4
20
39
35
30
ф
45
1
53
50
Усредненное
значение
320
280
240
200
160
120 !э
80 "
40
0
- -40
- -80
т—I—г
1991
т—I—г
1992
—i—г
1993
т—i—г
1994
\ г
1995
Рис. 12.19. Результаты первых 53 циклов измерений GALLEX [Ham96]
Результаты обоих галлиевых экспериментов находятся в хорошем
согласии друг с другом и демонстрируют меньше событий, чем ожидается
в стандартных солнечных моделях. Такое число событий недостаточно

368
СОЛНЕЧНЫЕ НЕЙТРИНО
для решения проблемы солнечных нейтрино. Оба эксперимента
рассматриваются в качестве первых свидетельств существования рр-нейтрино и
подтверждения того, что солнечная энергия в действительности
высвобождается в результате слияния атомов водорода.
В результате калибровочных экспериментов GALLEX с искусственным
хромовым источником нейтрино были получены следующие значения для
отношения между измеренным числом распадов 71Ge и ожидаемым числом
таких распадов для известной интенсивности источника [Ans95a, Ham96a,
Kir96a]:
R = 1.04 ± 0.12, *R = 0.83 ± 0.08.
(12.44)
Эти наблюдения представляют интерес с нескольких точек зрения.
Впервые в лабораторном наземном эксперименте зарегистрированы нейтрино
низких энергий. Кроме того, впервые доказано, что действительно
радиохимическим методом можно зарегистрировать нейтрино на уровне
нескольких атомов. Последнее подтвердило полную функциональную
готовность и эффективность эксперимента GALLEX для детектирования
солнечных нейтрино. Недавно аналогичным образом была выполнена
калибровка эксперимента SAGE.
12.3 Попытки теоретического объяснения
Итак, во всех экспериментах наблюдается дефицит солнечных нейтрино
по сравнению с теоретическими предсказаниями (табл. 12.4). Имеются два
возможных объяснения этого рассогласования. Одно состоит в том, что
наша модель Солнца не совсем правильна или что наши представления о
Таблица 12.4. Статус проблемы солнечных нейтрино
Эксперимент
Хоумстейк 37С1
Камиоканде
GALLEX71 Ga
SAGE 71Ga
Результат
2.56 ± 0.22 SNU
(2.80±0.19±0.30)x
xlO6 cm-2c_1
69.7±6.7+^ SNU
69 ± 10t? SNU
Теория
7.9 ± 2.6 SNU
9.3±1.4 SNU
6.4±1.4 SNU
7.43±2.7 SNU
4.1±1.2 SNU
5.66xl06 см-2-
4.52xl06 см-2-
2.49x 106 см-2-
(2.77±0.55)xl0
132+2° SNU
123 ± 8 SNU
(115±6)SNU
c"
c"
c"
-1
-1
-1
■см-'.с-1
Ссылка
[Bah92]
[Bah95]
[Tur93b]
[Ber93a]
[Dar96]
[Bah92] ,
[Tur93a]
[Dar96]
[Sha95]
[Bah92]
[Tur93b]
[Dar96]

ПОПЫТКИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБЪЯСНЕНИЯ
369
вероятности захвата нейтрино не полны, другое связано с существованием
каких-то неизвестных свойств нейтрино.
Остановимся сначала на астрофизической интерпретации. Детальный
обзор структуры внутренней области Солнца и дальнейших путей ее
исследования можно найти в [Тиг93а]. Оба ведущихся ныне эксперимента
(хлорный и Камиоканде) чувствительны главным образом к нейтрино от
8В. Поток таких нейтрино, однако, очень сильно зависит от температуры
внутренней области Солнца (пропорционально Т18). Это означает, что
даже весьма незначительное изменение температуры в центре может
объяснить в ряде солнечных моделей рассогласование с данными измерений
за счет уменьшения испускаемого потока нейтрино (табл. 12.4). В то же
время поток рр-нейтрино имеет значительно более слабую зависимость
от температуры (пропорционально Т-1 2 [Bah89]) и тесно связан с
солнечной светимостью. Таким образом, если бы в галлиевом эксперименте
для потока рр-нейтрино наблюдалось примерно ожидаемое число SNU, то
решение проблемы солнечных нейтрино хотя бы отчасти было связано с
температурой в центре Солнца.
Изменение температуры в центре Солнца примерно на 5% в
действительности способно объяснить часть данных (Камиоканде и хлорного
эксперимента), но при этом возникает противоречие с гелиосейсмологией (см.
ниже и [Tur93a, Chr94, Chr96]). Однако поток менее 70 SNU в галлиевом
эксперименте вряд ли можно объяснить путем модификации солнечной
модели, поскольку такое уменьшение входит в противоречие с наблюдаемой
светимостью Солнца. В этой ситуации, чтобы найти объяснение, следует,
по-видимому, прибегнуть к рассмотрению свойств нейтрино (считая
достаточными наши знания о характере поглощения нейтрино веществом)
(раздел 12.3.2).
12.3.1 Нестандартные модели Солнца,
космионы и гелиосейсмология
12.3.1.1 Нестандартные модели Солнца и проблема 7Ве
В основе построения нестандартных моделей Солнца лежат попытки найти
способ понижения температуры в центре Солнца, для того чтобы
редуцировать поток нейтрино от 8В. Одна из таких моделей носит название
модели с низким значением Z, т.е. с малой "металлической" фракцией
(раздел 12.1.3) [Bah71]. Градиент температуры внутри Солнца прямо
пропорционален степени непрозрачности Солнца для фотонов. Чем меньше
металла, тем больше прозрачность. Если распространенность металла
внутри Солнца уменьшается, температура кора Солнца может быть
понижена, что, в свою очередь, приводит к уменьшению потока испущенных
нейтрино. Для объяснения наблюдаемого нейтринного потока отношение
Z/X (X обозначает водород) должно составлять примерно 10% от его

370
СОЛНЕЧНЫЕ НЕЙТРИНО
со
со
а
00
е
s
00
е
1.0
0.5
(а)
^^
^С*"4^*** ««ч
'>JL-> v-><>
-* v
Нет осцилляции
Комбини-
рованныи фит
90, 95, 99% C.L. .9
^
V
а
♦
♦
у*
.А
..*
ВР SSM^fll
♦Jfi5; *'
TLSSM^Y^/
• /
* / «
♦ /
/*
/А
-
'
О
0.5 l.O
0(7Be)/0(7Be)SSM
e o.5
BP SSM
(b)
TLSSMf\^Tc
A
v 4
о
•^
Нет осцилляции
Комбинированный
90, 95, 99% C.L.
йфит » \\
о
l.OO
lA
l.O
CO
CO
a
00
e
a
00
e
КЛ~вр SSM
0.5
1.05 l.lO
Ф(рр)/Ф(рр)55м
(с)
Нет осцилляции
\ Комбиниро-
**v ванный фит
4° 90, 95, 99% C.L.
X. А
О
1.00
1.05 1.10
0(pp)/0(pp)ssM
Рис. 12.20. Ограничения на
поток солнечных нейтрино из
данных хлорного и галлиевого
экспериментов и Камиоканде: (а) 7Ве-
8В; (6) рр-7Ве; (с) рр-8В.
Параметры наилучшего фита данных:
Ф(рр)/Ф(рр)88М = 1.095,
Ф(Ве)/Ф(Ве)88М=0,
Ф(В)/Ф(В)88М = 0.41.
Однако этот фит очень "слабый"
и может быть исключен с
93% C.L. Заштрихованная
область (ВР SSM) соответствует
(90% C.L.) SSM-модели Bahcall-
Pinsonneault; точки —
моделированию Монте Карло; темный
кружок (TL SSM) — SSM-модели
Turck-Chieze-Lopes. Различными
символами отмечены
предсказания некоторых нестандартных
моделей Солнца. Предсказания
группируются около пунктирной
линии, которая дает степенную
зависимость потока нейтрино от
температуры в центре Солнца. Ни
одна модель даже приблизительно
не описывает результатов
наблюдений (темная область) [Hat95,
Hat97]

ПОПЫТКИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБЪЯСНЕНИЯ
371
значения на поверхности Солнца. В других моделях [Bah89]
предполагается очень быстрое вращение вещества внутри Солнца, которое приводит
к некоторой компенсации гравитационной силы центробежными силами,
посредством этого снижается радиальное давление (т.е. уменьшается
температура в центре Солнца). Тщательный анализ предсказаний различных
моделей Солнца (рис. 12.20) позволяет заключить, что все эти модели
не в состоянии дать разумное объяснение проблеме солнечных нейтрино
[Hat94a, Hat94b, Hat95, Hat97].
Рисунок 12.20 иллюстрирует отсутствие необходимого числа нейтрино
от 7В. Это следует главным образом из сравнения (см. табл. 12.3) полного
измеренного в галлиевом эксперименте потока (70 SNU) и
зарегистрированного Камиоканде потока 8Ве-нейтрино (7 SNU) с ожидаемым (согласно
солнечным моделям) потоком рр-нейтрино (примерно 70 SNU). В этой
ситуации едва ли имеется вклад нейтрино от 7Ве (или какого-либо другого
источника). Дефицит от 7Ве можно, видимо, объяснить в рамках
стандартной физики, например, уменьшением сечения захвата рр-нейтрино 71Ga, а
для 7Ве-нейтрино в 37С1 (в области порога) — эффектами экранирования
орбитальными электронами заряда ядра или уменьшением нейтринного
сигнала от 7Ве в 71Ga и 37С1 за счет воздействия эффектов плазмы на
относительную вероятность захвата электронов 7Ве на Солнце [Dar96].
Планируемые или уже находящиеся в стадии создания эксперименты
BOREXINO и HELLAZ (раздел 12.4) впервые будут способны
непосредственно проверить эффект уменьшения потока нейтрино от 7Ве. Прямая
проверка гипотезы осцилляции нейтрино (эффект MSW, см. ниже) будет
возможна в эксперименте SNO (раздел 12.4.2.1). Делать заключение по
поводу существования нейтринных осцилляции или нейтринных масс на
базе современных данных, по-видимому, пока преждевременно.
12.3.1.2 Космионы
Прекрасная возможность одним выстрелом убить двух зайцев
предоставляется моделью космионов — особых гипотетических WIMP-частиц [Spe85,
Рге85]. Эта модель была нацелена на одновременное решение проблемы
солнечных нейтрино и проблемы темной материи (глава 9). Если
темная материя состоит из частиц, свойства которых до сих пор не ясны,
то Солнце за миллиарды лет своего существования могло аккумулировать
некоторое их число внутри себя. В действительности процесс захвата
космионов происходит путем их рассеяния на нуклонах внутри Солнца, при
этом космион теряет такое большое количество энергии, что уже не
может покинуть Солнце. Дня количественного расчета этого процесса
необходимо сделать предположение о числе падающих на Солнце космионов и
вероятности столкновений, которые приводят к захвату космионов. Кроме
того, необходимо просуммировать по всем возможным орбитам движения
космионов внутри Солнца.

372 СОЛНЕЧНЫЕ НЕЙТРИНО
Поток падающих частиц зависит от того, находятся ли космионы, как
частицы темной материи, больше в галактическом диске или в гало. Если
космионы располагаются главным образом в диске, то они могут иметь
плотность порядка О.1М0пк-3 и среднюю скорость примерно 30 км/с.
Если же космионы составляют значительную фракцию гало, то их
плотность может быть только порядка О.О1М0пк~3 и средняя скорость —
около 300 км/с. В первом случае сечение было бы больше. Однако
обычно считается, что WIMP-частицы не рассеивают света, поэтому они
не должны участвовать в формировании диска Млечного пути.
Следовательно, более вероятно второе предположение.
Скорость захвата также существенным образом зависит от сечения
взаимодействия WIMP-частиц внутри Солнца. Критическое сечение,
соответствующее полному поглощению, составляет примерно а « т^Щ^М^1 «
«4х Ю-36 см2 [Рге85]. При этом средний свободный пробег WIMP-
частиц примерно равен их орбитальному радиусу внутри Солнца. За
миллиарды лет существования Солнце могло бы накопить почти достаточное
количество WIMP-космионов, для того чтобы обеспечить концентрацию
1 космион на 1012 нуклонов [Рге85]. Достаточно удивительно, что это
как раз та концентрация, которая позволяет решить проблему солнечных
нейтрино.
За счет низкой концентрации космионы не имеют прямого влияния
на состояние гидростатического равновесия звезды (12.22). Однако они
косвенно влияют на параметры, входящие в уравнение равновесия, так как
изменяются профили температуры Т(г), плотности р(г) и давления р(г).
Радиальное уравнение равновесия модифицируется и принимает форму
LN(r) = L^r)+Lw(r), (12.45)
где LN — светимость, обусловленная ядерными реакциями, L7 —
светимость, перенесенная фотонами. Дополнением является Lw — вклад в
перенос энергии на поверхность захваченными WIMP-частицами.
Механизм переноса энергии за счет космионов состоит в том, что они,
однажды провзаимодействовав в тех зонах внутри Солнца, где в основном
образуются нейтрино, опять вступают во взаимодействие уже далеко вне
этой области, так как взаимодействовать они могут только слабым
образом. Поскольку температура здесь существенно ниже, чем в области кора,
возможен значительный перенос энергии из внутренней области Солнца
во внешние его части [Вои89]. В принципе, используя
модифицированные уравнения, необходимо пересмотреть предсказания солнечных
моделей. Однако поскольку это требует громоздких вычислений, до сих пор
новых численных данных по этой проблеме не получено. Аналитические
результаты, в действительности демонстрирующие проявления этих
эффектов, существуют (рис. 12.21), но они не учитывают, например, изменения
химического состава с течением времени. Легко видеть, что за счет кос-

ПОПЫТКИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБЪЯСНЕНИЯ
373
мионов уменьшается температура в центре, в то время как одновременно
увеличивается плотность кора Солнца.
Я 15
се
а,
г?
а
§14
11
7V
(а)
1 1^1
О 0.2 f0.4 0.6
rw
0.8 1.0
r/R
0.8 1.0
r/R
Рис. 12.21. Влияние космионов на профили температуры и плотности Солнца.
Предполагается, что масса космиона равна 4гар, а сечение взаимодействия а =
= 4.6 х 10~37см2. (а) В присутствии космионов температура Т в центре Солнца
уменьшается по сравнению с предсказаниями SSM Т0. Показаны температура
термодинамического равновесия космионов Tw и радиус rWt до которого плотность
космионов играет значительную роль. (6) В отличие от предсказаний стандартной
модели ро плотность в центре Солнца р увеличивается [Вои89]
Дня того чтобы решить проблему солнечных нейтрино, космионы не
должны быть слишком тяжелыми, так как в противном случае они
слишком сильно концентрировались бы в центре Солнца и недостаточно
проникали бы в ту область, где образуются нейтрино от 8В. Радиальная
протяженность области космионов приблизительно составляет [Bah89]
1/2
(12.46)
rw = 0.13 RQ
m
v
m
w
)
где mp — масса протона (примерно 1 ГэВ) и mw — масса космиона.
Вне этой области плотность космионов крайне мала. Отсюда получается
верхний предел для массы космионов около 10 ГэВ. В то же время
космионы не должны быть слишком легкими, чтобы их взаимодействие не
ограничивалось только областью образования 8В-нейтрино и они могли
эффективно переносить энергию во внешнюю область Солнца. Тем самым
получается нижний предел для массы космионов около 2 ГэВ.
Итак, мы имеем, по крайней мере в первом приближении, два
основных параметра: массу космионов и сечение их взаимодействия, т.е. для
одновременного решения проблемы солнечных нейтрино и проблемы
темной материи масса космионов должна быть в интервале между 2 и 10 ГэВ,
а сечение взаимодействия должно составлять примерно 10~36см2.
Однако имеются три экспериментальных результата, противоречащие
этой точке зрения. Один из них был получен в подземном
эксперименте [Cal90b, Са194] с кремниевыми детекторами (глава 9). При столк-

374
СОЛНЕЧНЫЕ НЕЙТРИНО
новениях с ядрами кремния космионы вызывали бы энергию отдачи
порядка нескольких кэВ, которая вполне достаточна для возникновения
регистрируемого сигнала в детекторах. Отсутствие такого сигнала
практически полностью исключает гипотезу о космионах (см. рис. 9.12 и
[Са191, Са192, Са194]). Аналогично, поиск космионов по высокоэнерге-
тичным нейтрино, образованным за счет аннигиляции космионов внутри
Солнца, не дал положительного результата (разделы 8.4 и 9.3.3.1). Третье
противоречие с гипотезой космионов было получено из гелиосейсмологии.
12.3.1.3 Гелиосейсмология
Метод гелиосейсмологии позволяет исследовать области внутри Солнца с
помощью солнечных осцилляции (рис. 12.22). Солнце как трехмерный
осциллятор имеет моды нормальных колебаний, которые характеризуются
тремя целыми числами: п, I и т, причем низшие моды колебаний
проникают очень глубоко внутрь Солнца. Акустические моды (р-моды) посто-
3.0
Частота, Гц
Рис. 12.22. Фрагмент спектра Солнца (период наблюдений 160 сут). Показаны
некоторые из собственных частот. Переменные серии двойных и одинарных пиков
соответствуют собственным частотам со значениями Z, равными 0, 2 и 1 [Тои92]
янно распространяются от поверхности Солнца до его внутренней области
и обратно. Точка отражения волны внутри Солнца зависит от скорости
звука. Это, в свою очередь, определяется такими параметрами, как
плотность, которая содержит информацию о внутренней структуре Солнца.
Было доказано, что расщепление двух мод
Д1/(/,п) = 1/,п-1/,+2|П+1
(12.47)

ПОПЫТКИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБЪЯСНЕНИЯ
375
оказывается особенно удобным в случае низших (малых Z,n) мод.
Отклонения от стандартной модели проявляются при больших расщеплениях,
которые должны согласовываться с экспериментальными наблюдениями.
Все результаты наблюдений, однако, можно объяснить в рамках
стандартной модели [Chr94, Chr96, Наг96]. Создание в 1996 г. общемировой
сети наблюдательных центров GONG [Hil90, Chr94] совместно с
началом эксплуатации недавно запущенного спутника SOHO [Не196а], а также
использование результатов ряда уже ведущихся экспериментов позволят
существенно увеличить точность определения глобальных осцилляции на
Солнце. Особый интерес представляет использование гравитационных мод
(р-мод), поскольку они могут быть самым лучшим зондом внутренних
областей Солнца. Однако их наблюдение крайне сложно [Tur93a, Gou96].
12.3.2 Нейтринные осцилляции в веществе и МSW-эффект
Наиболее естественной возможностью решения проблемы солнечных
нейтрино на основе свойств самих нейтрино были бы нейтринные осцилляции,
для существования которых нейтрино должны быть массивными. Чтобы
объяснить требуемое уменьшение нейтринного потока за счет осцилляции
нейтрино (глава 2), угол смешивания в вакууме должен быть почти
максимальным. Это неудобно, так как соответствующий угол смешивания в
секторе кварков — угол Кабиббо составляет только 13°. Однако Михеев,
Смирнов и Вольфенштейн (MSW) показали, что в материальной среде
осцилляции претерпевают важные изменения [Wol78, Mik86a]. Вещество
воздействует на распространение нейтрино путем когерентного рассеяния
вперед. В основе MSW-эффекта лежит различие во взаимодействии с
веществом нейтрино разных типов. В то время как взаимодействие электронов
материи за счет слабых нейтральных токов одинаково для всех типов
нейтрино, только электронные нейтрино ve могут взаимодействовать также
посредством слабых заряженных токов (рис. 12.23).
(а) (Ь)
Рис. 12.23. Происхождение MS W-эффекта. В то время как взаимодействие в
канале слабого нейтрального тока (а) имеет место для всех типов нейтрино, только
ve способны взаимодействовать также в канале слабых заряженных токов (6)
Из-за взаимодействия с электронами материи в канале заряженных
токов в гамильтониане появляется дополнительное слагаемое
Hww = % [ё7м(1 - 1ъЫ [*е7„(1 - Ъ)е] • (12.48)

376 СОЛНЕЧНЫЕ НЕЙТРИНО
С помощью преобразования Фирца оно приводится к виду
Hww = ^ [Ре7м(1 - 75К] [ё7м(1 - 7в)е] • .(12.49)
Вычисляя 4-ток плотности электронов в системе отсчета Солнца, получаем
(е|ё7*(1-7бИе) = 0, (12.50)
(е|ё7°(1-75)ф) = ^е- (12.51)
Пространственные компоненты этого тока должны обращаться в нуль (нет
постоянного потока через Солнце), и нулевая компонента тока может быть
интерпретирована как плотность электронов на Солнце. Для левых
нейтрино надо заменить (1 — 75) на 2, поэтому уравнение (12.49) можно
записать как
Hww = s/2GvNeDelove. (12.52)
Таким образом, электроны приводят к возникновению дополнительного
потенциала в случае электронных нейтрино V = y/2GvNe. С учетом этого
слагаемого соотношение энергии-импульса приобретает вид
р2 + т2 = (Е - V)2 &Е2- 2EV (для V > Е). (12.53)
В более удобных обозначениях [Bet86] это выглядит так:
2EV 2= 2у/2 ^-* рЕ = А. (12.54)
Здесь р — плотность Солнца, Ye — число электронов, приходящееся на
один нуклон, тп — масса нуклона.
По аналогии с соотношением для свободной энергии-импульса можно
ввести эффективную массу ra2ff = т2 + А, которая зависит от плотности
вещества внутри Солнца. Дня случая двух типов нейтрино ve и v в
веществе квадратичная массовая матрица имеет собственные значения т1т 2т
(подробнее см. [К1а95]), определяемые соотношениями
™?т,2т = i(m?+m^+A)±[(Am2cos2(9-A)2+Am2sin22(9]1/2, (12.55)
где Дга2 = т| — т2. Эти два состояния наиболее близки друг другу, когда
A = Am2 cos 20, (12.56)
что соответствует плотности электронов [Bet86, К1а95]
Агп^е
2y/2GvE
12.3.2.1 Постоянная плотность электронов
Благодаря MSW-эффекту разность энергий между двумя собственными
состояниями нейтрино в веществе отличается от ее значения в вакууме:
{Ег - Е2)т = С {Ех - Е2)ч. (12.58)

ПОПЫТКИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБЪЯСНЕНИЯ 377
Здесь С определяется выражением
С =
l-2^cos20v+f|i
2'
11/2
(12.59)
при этом длина нейтрино-электронного взаимодействия
л/2тгПс _ * ( 100 г/см3 \
La = * лт = 1.64 х 105 - м. (12.60)
е
GFNe \ fMep
Уравнение для осцилляции, описывающее вероятность обнаружения
нейтрино другого типа (собственного состояния флейвора) по истечении
времени t, в точности соответствуют уравнению (2.67) с заменами
Lm = -Qi sin20m =———. (12.61)
Для иллюстрации рассмотрим нейтрино двух типов в трех предельных
случаях. С помощью уравнений (2.67) и (12.59) вероятности осцилляции
ve в vx можно записать в виде
|^xK)|2=sm220vSin2^, ^«1,
I (^ I О I2 = (^Т sb2 20v sin2 ^, Ь- » 1, (12.62)
| (г/ж | i/e) |2 = sin2 (sin20v ^ V ^ = cos20v.
В первом случае, отвечающем очень малой плотности электронов,
осцилляции в веществе практически не отличаются от осцилляции в вакууме. В
случае очень большой плотности электронов смешивание подавлено
множителем (Le/Lv)2. Третий, резонансный, случай содержит зависящую от
энергии функцию осцилляции, усреднение которой по энергии приводит
обычно к множителю типа 1/2, что соответствует максимальному
смешиванию. Данное рассмотрение показывает, что проблему солнечных
нейтрино не удается решить, если плотность электронов постоянна [Bah89].
12.3.2.2 Переменная плотность электронов
Переменная электронная плотность вызывает поведение собственных
состояний нейтрино, показанное на рис. 12.24. Выше резонансной
плотности, определяемой уравнением (12.57), состояние с большей массой в
основном соответствует г/е, ниже критической плотности оно почти
совпадает с v^. Образованные внутри Солнца электронные нейтрино ve
движутся вдоль верхней кривой, и если в точке резонанса эти нейтрино
избегают значительного перехода на нижнюю кривую, они остаются на
верхней кривой и покидают Солнце как v^. Однако мюонные нейтрино
нельзя зарегистрировать в радиохимическом эксперименте [Bet86], тем са-

378
СОЛНЕЧНЫЕ НЕЙТРИНО
Вакуум
р-0
Внутри Солнца
р>0
\
Рис. 12.24. MSW-эффект.
Состояние, отвечающее большей массе
почти полностью совпадает с ve внутри
Солнца; в вакууме, однако, оно почти
идентично 1/д. Если можно избежать
значительного перескакивания в точке
резонанса, то образованное ve остается
на верхней кривой и, следовательно, не
поддается регистрации геохимическим
р«0
Рк
Р детектором
мым можно объяснить уменьшенный поток ve. Важным условием такого
процесса является относительно медленное изменение плотности в области
резонанса (адиабатическое условие), в этом случае состояния
взаимодействия (флейвора) будут следовать определенным массовым состояниям.
Считая, что профиль плотности Солнца в виде
Р = РоехР
(12.63)
является хорошим приближением в области резонанса, вероятность
"выживания" нейтрино 1Уе можно представить соотношением
С
Р = ехр ( —
Е
(12.64)
V
где С = 7rRsAm2 sin2 в, Rs = 6.6 х 109 см. Так как имеются две
неизвестные величины Дга2 и sin2 20, возможные решения проблемы солнечных
нейтрино представимы только в виде некоторых контуров. На рис. 12.25
[t Am2, эВ2
10"2
sin2 20
Рис. 12.25. Согласно результатам
экспериментов Камиоканде, GAL-
LEX и хлорного эксперимента
остались только две области
параметров, при которых возможно
решение проблемы солнечных
нейтрино на базе MSW-эффекта
(затененные области). Показаны
разрешенные области каждого
эксперимента (90% C.L.): между
пунктирными линиями — хлорный
эксперимент (Хоумстейк); между
сплошными линиями —
Камиоканде, между штриховыми
линиями — GALLEX [Lan92, Hat97]

ПОПЫТКИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБЪЯСНЕНИЯ
379
показаны контуры для различных экспериментов по проблеме солнечных
нейтрино, полученные на основе анализа данных в рамках солнечных
моделей [Bah88c, Tur88].
Совместный анализ результатов экспериментов GALLEX, Камиоканде
и хлорного эксперимента оставляет только небольшую область параметров
в качестве возможного решения проблемы солнечных нейтрино на основе
MSW-эффекта [Ans92a, Lan92, Lan94]. Допустимые параметры
смешивания находятся либо в области Am2 = 6 х 10~6 эВ2, когда угол смешивания
определяется sin2 20 = 7 х 10~3, либо в области Am2 = 8 х 10~6эВ2
при угле смешивания sin2 26 — 6 х Ю-1. Измерение формы
энергетического спектра нейтрино в эксперименте Суперкамиоканде позволит
различить эти два решения. Кроме того, в эксперименте GENIUS
(раздел 2.4.2) можно будет проверить по крайней мере решение с большим
углом смешивания (рис. 12.26). Вакуумные решения все еще возможны
для Am2 « 10~10эВ2 и sin2 26 « 0.8. На рис. 12.26 показаны области
в плоскости Am2 — sin2 26, исследуемые различными экспериментами по
Рис. 12.26. Современные
ограничения на параметры
нейтринных осцилляции [Hat94b].
Показаны области параметров,
отвечающие решению проблемы
атмосферных нейтрино,
вакуумному и MSW-решениям
проблемы солнечных нейтрино.
Даны пределы на нейтринные
осцилляции из различных
реакторных и ускорительных
экспериментов, а также из
первоначального ядерного синтеза
(BBN). Приведена область масс,
в которой нейтрино —
хороший кандидат на роль
горячей темной материи.
Показаны возможности проекта
GENIUS. Три сплошные линии для
1-тонной версии GENIUS (и
три штриховые линии для 10-
тонной версии) соответствуют
различной иерархии
нейтринных масс — сверху вниз для
значений гтг1/гтг2, равных 0, 0.01
и 0.1 соответственно [К1а99,
К1а99е]
_ _SOJJL4J>jajLril Jx
СОВЕ
CDM+HDM
ve-v-предел
г^-г>г-предел
Атмосферные
г Ю
10
КГ11
10"4
Вакуум
' ■ ■' ■"' ' ■ ' '' "■'
■ ■
oul
' '■''"'
10
,-3
,-2
10
sin220
10
rl
10
о-

380
СОЛНЕЧНЫЕ НЕЙТРИНО
проблеме солнечных нейтрино в сравнении с другими типами
экспериментов, обсуждавшимися в главах 2 и 4.
Представляет интерес явление регенерации нейтрино. Внутри Земли
имеет место эффект, обратный MSW-эффекту. Электронные нейтрино,
которые превращаются в мюонные нейтрино во время их пролета через
Солнце, могут отчасти обратно превращаться в электронные нейтрино,
когда они распространяются сквозь Землю, поскольку Земля обладает
ненулевой электронной плотностью. Вследствие этого ожидается зависимость
эффекта от времени суток ("день-ночь"-модуляция), которую можно
будет наблюдать в экспериментах, проводимых в реальном времени. Имеется
также возможность для сезонной вариации, поскольку в результате
изменения относительной ориентации Земли и Солнца средняя плотность
материи, через которую должны пролететь нейтрино, зависит от времени года.
Следует ожидать максимума потока ve весной и осенью. Эти флуктуации
могут быть зарегистрированы с помощью радиохимического детектора. Ни
один из этих эффектов пока не обнаружен [Mik86b, Bal94d].
m0, эВ
10
1.
10
о.
10
.-1
'•/•••t
... -,т
1
1.0
-0.5
0
0.5 1.0
fe|27i72
Рис. 12.27. Значения массы т0 вырожденных нейтрино и параметра смешивания
|t/ei|2, для которых MSW-решение и решение с осцилляциями в вакууме
проблемы солнечных нейтрино согласуются с наблюдаемой майорановской массой
\тее\ — 0-1 — 1.4эВ. Сплошные линии соответствуют двухнейтринному вкладу в
тее и двухнейтринным осцилляциям (конверсии). Области большого смешивания
в MSW-решении заштрихованы; решение с малым смешиванием показано
вертикальной линией при \Uei\2rjirj2 ^ =Ь1. При заметном вкладе в тее третьего
нейтринного состояния эти области становятся больше: штриховые линии
соответствуют случаю трех вырожденных нейтрино; пунктирные линии — большому
значению га3, так что m3\Ue3\2 = 0.5эВ. Показана также верхняя граница массы
электронного антинейтрино из тритиевых экспериментов [Pet94, Pet96]

ПОПЫТКИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБЪЯСНЕНИЯ 381
В предположении иерархии масс нейтрино и некоторой see-saw-модели
первое из упомянутых выше MSW-решений могло бы привести к
значениям mv « Зх 10~3эВ, mVT « 10 эВ, что, в свою очередь, делало
бы нейтрино vT кандидатом на роль частицы горячей темной материи.
Это есть одна из основных причин постановки экспериментов CHORUS и
NOMAD для поиска осцилляции нейтрино (раздел 2.5.5) [Win95]. С
другой стороны, недавно было показано (раздел. 2.5.2), что GUT-модели, в
которых все нейтрино обладают почти одинаковыми массами (примерно
1-2 эВ), могли бы одновременно дать решение проблемы солнечных
нейтрино, объяснить дефицит атмоеферных нейтрино, а также предложить
модель темной материи, состоящей из горячей (легкие нейтрино) и
холодной темной материи [Lee94, Pet94, Moh94, Ion94, Moh96b, Pet96, Smi97].
На рис. 12.27 показано подобное объяснение проблемы солнечных
нейтрино с эффективными нейтринными массами mv в интервале 0.1-
1.4 эВ. Из представленных моделей следует, что эксперименты по поиску
двойного /?-распада должны играть важную роль, поскольку в них
возможно исследование именно такой области масс электронных нейтрино
[Kla96a, Kla97b, Moh96, Smi97].
12.3.3 Магнитный момент нейтрино
Одно из возможных объяснений проблемы солнечных нейтрино могло бы
заключаться в существовании у нейтрино магнитного момента [iv.
Магнитное поле Солнца вызывало бы прецессию спина, которая перебрасывала бы
левое нейтрино в стерильное правое (стерильное, поскольку правое
нейтринное состояние не участвует в слабом взаимодействии). Чем больше
солнечная активность, тем сильнее магнитные поля и с большей
интенсивностью возможны трансформации нейтрино, в результате чего на
поверхности Земли оказывается меньше нейтрино данного типа и, следовательно,
уменьшается образование ядер 37Аг.
Для заметной скорости трансформаций нейтрино необходимо, чтобы
livBx*i\. (12.65)
При толщине зоны конверсии х»2х 1010 см и магнитном моменте
нейтрино 10-1VB магнитного поля 103Гс было бы достаточно для
решения проблемы солнечных нейтрино за счет процессии спина [Moh91].
Однако у дираковских нейтрино, подверженных обычному слабому
взаимодействию, из-за квантовых радиационных поправок магнитный момент
может быть только порядка [Lee77b,,Fuj80, Lin87]
^«3.1x10"19Mb^. (12.66)
Имеются модели, в которых значения [iv лежат в области от 10"10 до
IO^Vb [V0I86, Fuk87, Ste88a, Bab91a].

382 СОЛНЕЧНЫЕ НЕЙТРИНО
Это невозможно для майорановских нейтрино, магнитный момент
которых всегда равен нулю благодаря сохранению СРТ-симметрии [Кау89].
Из лабораторных экспериментов по измерению магнитного момента
нейтрино было получено ограничение в области 10-1VB.
Астрофизические наблюдения, такие как измерение потока нейтрино ve от
сверхновой SN 1987А и другие, ограничивают возможные значения
магнитного момента нейтрино в интервале (10~12-10~13)^в (см, например,
[Bar88, G0I88, Lat88, Lan92] и раздел 13.4.3). Они, однако, справедливы
только для дираковских нейтрино.
Наряду с преобразованиями левых нейтрино в правые в общем случае
возможны трансформации флейвора, например ve —» v^ DT для
майорановских нейтрино или г/е —»г/д , vT для дираковских нейтрино [Lim88]. За
счет так называемых недиагональных "переходных магнитных моментов"
последнее возможно и для майорановских нейтрино. Так же как в случае
MSW-эффекта, вероятность переворота спина из-за существования
магнитного момента может увеличиваться в присутствии материи [АЫ188, Lim88].
Таким образом, для больших значений магнитных моментов полное
описание должно рассматривать одновременно осцилляции в веществе и влияние
магнитного момента нейтрино.
Попытка объяснить проблему солнечных нейтрино ненулевым
магнитным моментом нейтрино в действительности сопровождается еще двумя
предсказаниями, которые можно проверить экспериментально. Часто
обсуждается вопрос о том, находится ли скорость образования аргона в
хлорном эксперименте в антикорреляции с солнечной активностью, период
которой составляет 11 лет. Поскольку вспышки на Солнце представляют
собой явление, связанное с магнитным полем в зоне конверсии, когда
нейтрино покидают внутреннюю область Солнца, такая связь может быть
понята, только если допустить существование магнитного момента нейтрино
(см. выше и главу 13).
Утверждения относительно антикорреляции между числом
зарегистрированных солнечных нейтрино и солнечной активностью до сих пор нельзя
считать твердо установленными [Hir90, Dav94a, Dav96]. На рис. 12.28
приведены результаты хлорного эксперимента, являющиеся пока
единственными, в которых можно, видимо, заметить такие антикорреляции.
Помимо 11-летней вариации, должна иметь место полугодовая модуляция
[Oth96, V0I86], которая следует из того факта, что ось вращения Солнца
наклонена примерно на 7° к вертикали земной орбиты и поэтому
экваториальная плоскость должна пересекаться два раза в год. Магнитное поле
внутри Солнца в экваториальной плоскости практически равно нулю, что
приводит к значительно меньшей прецессии спина.
В ряде теоретических подходов галлиевые эксперименты в период
максимума активности Солнца должны видеть только 25 SNU [ЬаЬ91а, Опо91,
Ans92a]. Поскольку опубликованные данные соответствуют как раз перио-

БУДУЩИЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
383
ду максимума солнечной активности, это значение противоречит
наблюдениям. С другой стороны, для подходящих интенсивностей магнитного
поля, как функций солнечного радиуса, изменяющаяся во времени
скорость счета событий в хлорном детекторе и одновременно постоянная во
времени скорость счета событий в галлиевом детекторе и детекторе Ка-
миоканде могли бы иметь объяснение [Akh97].
1970
1975
1980
1985
1990
1995
Рис. 12.28. Усредненные данные (темные кружки) в сравнении с числом солнечных
пятен (светлые кружки). Солнечная активность дана в обратной шкале [Dav96]
Другим решением проблемы солнечных нейтрино мог бы быть
нейтринный распад. Один из возможных механизмов [Fri88] приводил бы,
например, для галлиевого эксперимента к значению менее 45 SNU, что
исключается данными этого эксперимента.
Какая из рассмотренных выше или будущих попыток объяснить
проблему солнечных нейтрино верная, можно будет заключить только после
получения новых экспериментальных результатов.
12.4 Будущие эксперименты
В настоящее время предпринимаются огромные усилия для более точных
измерений спектра солнечных нейтрино, поскольку они имеют большое
значение как для астрофизики, так и для физики элементарных частиц.
Это делается с помощью детекторов с различными энергетическими
порогами в радиохимических экспериментах и путем прямых измерений
энергетического спектра солнечных нейтрино в реальном времени. Некоторые
из планируемых и наиболее важных экспериментов обсуждаются ниже.
12.4.1 Радиохимические эксперименты
12.4.1.1 Эксперимент с 98Мо
В чисто радиохимическом эксперименте с молибденом [Wol85] делались
попытки детектирования солнечных нейтрино на основе реакции
i/e + 98Мо -> е~ + 98Тс. (12.67)

384 СОЛНЕЧНЫЕ НЕЙТРИНО
Поскольку переход в основное состояние с порогом 1.68 МэВ запрещен,
возможны только переходы в возбужденные состояния. Таким образом,
этот эксперимент чувствителен только к 8В- и /iep-нейтрино. Ожидаемая
скорость счета событий составляет 17.4^п 5 SNU. Так как 98Тс
распадается с периодом полураспада 6 х 106 лет, то можно получить информацию
о среднем потоке 8В-нейтрино за последние несколько миллионов лет.
Дня этого группа из Лос-Аламоса извлекла на поверхность примерно 13 т
молибденита (M0S2) из 2600 т подземной руды. Изотопический вклад
технеция, содержащийся в этом объеме, определялся затем с помощью
высокочувствительного масс-спектрометра. К сожалению, фон оказался
слишком велик, для того чтобы получить сколько-нибудь приемлемые
результаты [Bah89].
12.4.1.2 Эксперимент с 1271
В основе радиохимического эксперимента с йодом [Нах88, Ве195а, Мас96]
лежит реакция
,/е + 1271-> е-+ 127Хе, (12.68)
энергетический порог которой составляет 789 кэВ, так что этот
эксперимент чувствителен главным образом к нейтрино от 8В и 7Ве. Установка,
содержащая 100 т йода создается в настоящее время в шахте Хоумстейк
(США), недалеко от хлорного эксперимента Дэвиса (первый модуль
недавно начал работу). Это удобно, так как процедура вьщеления продуктов
реакции и обработка данных эксперимента с йодом очень похожа на ту,
что используется в хлорном эксперименте. Даже 36-дневный период
полураспада образующегося ксенона очень близок к периоду полураспада
аргона. Главная проблема эксперимента с йодом состоит в теоретически
слабом знании сечения захвата нейтрино.
12.4.1.3 Эксперимент с Li
Был предложен детектор, содержащий Ют металлического лития с
порогом 860 кэВ [Gal97], его прототип (300 кг) создается в настоящее время
в качестве первой стадии этого эксперимента. Ожидаемая скорость счета
событий составит 60.8±£ SNU.
12.4.1.4 Другие радиохимические эксперименты
Продолжается эксперимент GALLEX под новым названием GNO (Галли-
евая нейтринная обсерватория) в лаборатории Гран-Сассо; планируется
создание еще более крупной версии этого детектора.
Было предложено много других материалов для детектирования, та:
ких как Br, Т1 (который обладает минимальным порогом по энергии
54 кэВ), но они пока далеки от стадии непосредственной реализации и
здесь не обсуждаются (см., например, [Bah89]). Недавно был предло-

БУДУЩИЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ 385
жен радиохимический детектор на 131Хе, особенно чувствительный к
нейтрино от 7Ве [Geo97], который может быть полезным дополнением
эксперимента BOREXINO (см. ниже). Имеются предложения использовать
несколько упомянутых выше изотопов одновременно в форме Lil(Eu)-
детектора [Cha94]. Существует прототип детектора с Yb в качестве
сцинтиллятора, который позволяет иметь достаточно низкую пороговую
энергию для регистрации рр-нейтрино [Rag97]. Криогенные детекторы
(глава 9) также в принципе применимы для поиска солнечных нейтрино.
12.4.2 Черенковские эксперименты в реальном времени
Начали работу два черенковских детектора в реальном времени: Суперка-
миоканде (раздел 12.2.2.2) и нейтринная обсерватория SNO (рис. 12.29).
Оба они в состоянии напрямую измерить форму спектра солнечных
нейтрино выше 5-6 МэВ.
Рис. 12.29. Нейтринная обсерватория SNO на глубине 2070 м в шахте Крайгтон
(около Садбери, Онтарио). В этом черенковском детекторе вместо обычной воды
используется тяжелая вода. Резервуар с тяжелой водой окружен 7300 т обычной
воды в качестве защиты (с разрешения коллаборации SNO)

386 СОЛНЕЧНЫЕ НЕЙТРИНО
В отличие от других черенковских детекторов в эксперименте SNO
используется 1000 т тяжелой воды D2O в прозрачном акриловом
резервуаре, который окружен 9600 фотоумножителями [Ewa92, Ewa95, Мас96,
Моо96]. Основная реакция идет за счет слабых заряженных токов
i/e + d->e~+p + p (12.69)
с порогом 1.442 МэВ. Ожидаемое число событий примерно на порядок
больше, чем в случае равновероятного нейтрино-электронного рассеяния
(раздел 12.2.2). Поэтому выше 5-6 МэВ (где фон достаточно мал) будет
возможно прямое измерение формы спектра нейтрино.
Особо следует отметить, что дополнительно обсерватория SNO
позволит измерить полный нейтринный поток (независимо от каких-либо
осцилляции) благодаря нечувствительной к типу нейтрино реакции в канале
нейтральных токов
i/ + d->i/+p + n, (12.70)
энергетический порог которой составляет 2.225 МэВ. Используется
примесь NaCl или MgCb для детектирования образованных нейтронов
посредством регистрации 7-квантов от реакции 35С1 (п, 7)- Здесь, однако,
возникает проблема, состоящая в том, что любой нейтрон с энергией больше
2.2 МэВ может вызвать такую дезинтеграцию. Сравнивая скорости
процессов (12.69) и (12.70), можно непосредственно проверить гипотезу
нейтринных осцилляции. В эксперименте SNO впервые имеется возможность
прямого измерения фона путем замены тяжелой воды обычной, в
результате чего прекращаются реакции (12.69) и (12.70).
12.4.3 Сцинтилляторные эксперименты
в реальном времени
Преимущество в использовании сцинтилляторов вместо черенковских
детекторов состоит в возможности понизить пороговые энергии.
12.4.3.1 Эксперимент с C6F6
В Баксанской лаборатории предлагается провести эксперимент с 1000 т
Cq¥q [Bah89]. Ключевой является реакция
i/e + 19F -> е" + 19Ne; (12.71)
при этом 19Ne распадается с полупериодом 19 с. В качестве полезного
сигнала используется сигнатура данного распада, т.е. быстрый электрон
детектируется совместно с задержанным позитроном, образующимся в
распаде 19Ne. Этот детектор будет иметь порог 3.24 МэВ, поэтому он будет
чувствителен в основном к 8В-нейтрино.

БУДУЩИЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
387
12.4.3.2 Эксперимент BOREX(INO)
Сравнение скорости счета событий, предсказываемой SSM-моделями, с
наблюдаемой в эксперименте приводит к заключению (раздел 12.3.1), что
крайне важно измерение моноэнергетичных (862 кэВ) нейтрино от 7Ве.
Наиболее многообещающим в этой связи является эксперимент BOREX и
его меньший прототип BOREXINO [Rag86, Gia94, Мас96, Ве196а].
Сфера из нержавеющей
стали, 013.7 м
Нейлоновая
сфера, 0 8.5 м
2000 фотоумножителей
со светосборниками
400 фотоумножителей
мюонного вето
Рабочий объем
Нейлоновая
пленка,
барьер из Rn
(а)
-Несущие тросьтЧ
Стальной экран
Резервуар из нержавеющей стали, 018 м
Рис. 12.30. (а) Схема установки эксперимента BOREXINO в лаборатории Гран-
Сассо. Вокруг резервуара, содержащего насыщенный бором сцинтиллятор,
расположены фотоумножители для детектирования сцинтилляционного света. Вся
установка защищена слоем воды
Эксперимент BOREX(INO) разрабатывается для детектирования
нейтринных потоков как от 7Ве, так и от 8В. Эксперимент BOREXINO
(рис. 12.30) будет содержать 300 т наполненного бором сцинтиллятора
(В(ОСН)з)з, из которых 100 т будут играть роль рабочего объема (т.е. в
целях снижения фона только этот усеченный объем детектора будет
использоваться для набора данных). На заключительной стадии эксперимент
BOREX будет содержать примерно 2000 т вещества. В качестве
детектирующей реакции будет использоваться нейтрино-электронное рассеяние.
Моноэнергичные 7Ве-нейтрино вызывают спектр отдачи (рис. 12.30 Ь) с
максимумом при энергии 665 кэВ ("комптоновский край"). Следовательно,
этот сигнал должен быть виден в области около 250-800 кэВ и (согласно
SSM-оценке [Bah88c]) должен составлять примерно 50 событий в сутки.
С таким потоком полезных событий уже возможен поиск эффекта "день-
ночь", а также поиск Д~~2-зависимости за счет эксцентриситета земной

388
СОЛНЕЧНЫЕ НЕЙТРИНО
орбиты. Последняя будет проявляться в 3.5% вариации сигнала.
Значительное подавление радиоактивного фона будет играть решающую роль
в успехе этого эксперимента. Особенно низкие уровни радиации
необходимы в сцинтилляторах (менее чем Ю-16 г (U, Th) на грамм) и в
применяемых материалах.
10'
Ю;
т
«
S
н
vglO2
о
S
10
10'
SSM0O
1_
(Ь)
пЛп "1
\
I м
I If о
|ЬН |
\1 11«
h
Л
!■■ i
i i
L J
,0
0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50
Энергия, МэВ
Рис. 12.30. (6) Моделирование фона (штриховая линия) и ожидаемого сигнала
согласно SSM [Bah88c] (сплошная линия) для детектора BOREXINO с рабочим
объемом вещества 10 т. Видно плато, возникающее за счет 7Ве-сигнала. Однако
для детектирования этого сигнала существенна крайне высокая чистота материала.
Показан также ожидаемый согласно SSM спектр для случая, когда все нейтрино
ие конвертировались в и^ за счет MSW-эффекта [Вог91]
Поток от 8В детектируется как с помощью нейтрино-электронного
рассеяния, так и на основе реакции
11
- . 11-
ve + Х1В -> е~ + Х1С,
(12.72)
порог которой составляет примерно 4 МэВ. Благодаря большому
размеру мишени, используя установку BOREX, можно будет изучать слабые
нейтральные токи, вызывающие переходы на возбужденные уровни ИВ.
Это дало бы возможность проводить сравнение между вкладами слабых
заряженных и нейтральных токов аналогично ситуации, имеющей место
в SNO. Эксперимент BOREXINO в настоящее время находится в стадии
создания в подземной лаборатории Гран-Сассо.

БУДУЩИЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ 389
12.4.4 Эксперимент HELLAZ
Основная идея эксперимента HELLAZ (гелий в жидком азоте) состоит
в измерении энергетического спектра рр- и 7Ве-нейтрино с помощью
нейтрино-электронного рассеяния [Bon94, Yps94, Yps96]. Планируется
создать время-проекционную камеру (ТРС), которая будет содержать 12 т
гелия при высоком давлении (рис. 12.31). Детектирование рассеянных
электронов будет давать информацию о нейтрино. Это будет первый
эксперимент с рр-нейтрино в реальном времени.
Рис. 12.31. Продольный вид сильно заэкранированного цилиндрического детектора
солнечных нейтрино на базе пропорциональных камер HELLAZ. Ионизационные
треки дрейфуют в аксиальном поле к модульным многопроволочным детекторам
(расположенным на концах установки), в которых используется та же
низкотемпературная газовая смесь гелия и метана, что и в объеме мишени [Yps96]
12.4.5 Эксперимент ICARUS
Ионизационный эксперимент ICARUS будет проводиться в Гран-Сассо.
Коллаборация ICARUS (Imaging Cosmic and Rare Underground Signals)
планирует работать с 5000-тонным жидкоаргонным детектором в форме
время-проекционной камеры (см. рис. 2.9 и [Rub96, Мас96]).
Помимо нейтрино-электронного рассеяния (раздел 12.2.2), которое
чувствительно главным образом к электронным нейтрино, а также к v^ и i/r,
будет использоваться реакция
i/e + 40Аг -> е" + 40К*. (12.73)

390 СОЛНЕЧНЫЕ НЕЙТРИНО
Возбужденный калий распадается путем испускания 7-квантов с
высвобождением 4.3 МэВ энергии. Пороговая энергии этого процесса равна 5.9 МэВ.
Идея состоит в определении суммы и - и vT -потоков из сравнения упругого
рассеяния с поглощением нейтрино согласно уравнению (12.73).
Одна из проблем детектора ICARUS состоит в том, что электроны
должны дрейфовать на очень большие расстояния. В то же время этот
детектор имеет очень хорошее разрешение по энергии, по месту вершины
взаимодействия и по направлению. В ЦЕРНе работает трехтонный
прототип детектора ICARUS [Веп94а], который имеет разрешение по
положению лучше 100 мкм, а разрешение по энергии от 2-3% при нескольких
МэВ. Для сравнения, детектор Камиоканде II имел энергетическое
разрешение порядка 20% при 10 МэВ. Первый 600-тонный модуль уже собран
и скоро вступит в строй в Гран-Сассо. В заключительном виде этот
детектор будет нацелен на поиск распада протона и на участие в нейтринных
экспериментах на большой базе (глава 2). Дополнительная возможность
исследования формы спектра солнечных нейтрино от 8Ве может быть
достигнута путем введения CD4 в жидкий аргон. Варьирование
концентрации CD4 позволит отделить события слабых заряженных токов и упругого
рассеяния от фона. Ожидаемая скорость набора событий при нескольких
процентах CD4 составит примерно 1 событие в сутки в 600-тонном модуле.
В табл. 12.5 приведены данные о планируемых экспериментах в реальном
времени.
Таблица 12.5. Параметры планируемых экспериментов по детектированию
солнечных нейтрино в реальном времени и эксперимента Камиоканде Ш (а — для
электронов с Е = 10 МэВ, в случае ICARUS — для электронов с Е = 6 МэВ)
Параметр
Защита, м. в. э.
Мишень
Материал
Активная
масса, т
Метод
детектирования
АЕ/Е, %
Д0а, град
%ш МэВ

Камиоканде Ш
2700
е~
Н20
680
Черенков-
ский свет
30
«28
7.2
Супер-
камиоканде
2700
е~
Н20
22000
Черенков-
ский свет
14
«25
5.2
SNO
6200
е",2Н
D20
1000
Черенков-
ский свет
12
«25
6.4
BOREX-
INO
4000
е~
В(ОСН3)з
100
Сцинтил-
ляторы
4
0.41
ICARUS
4000
е", 40Аг
Жидк. Аг
4700

Ионизация (ТРС)
5
« 10
5.9
Детально рассмотрев солнечные нейтрино, обратимся к другому
источнику нейтрино, который вызвал много дискуссий за последние несколько
лет.

Глава 13
Нейтрино от сверхновых звезд
Другим источником нейтрино являются сверхновые звезды. Взрывы
сверхновых считаются одними из наиболее впечатляющих событий в
астрофизике. Эти явления происходят на поздней стадии эволюции звезд (рис. 13.1).
Более подробно о вспышках сверхновых можно найти в [Tri82, Тп83,
Arn89, Woo90a, Whe90, Bus95, Mul95c, Bur97, Sha83, Woo86a, Woo92,
Woo94, Mul95b, Mul95c, Bur95, Hay95, Woo95a]. Важность взрывов
сверхновых для синтеза тяжелых элементов обсуждается в главе 14.
Сжатие
оболочки
Расширение
оболочки
*& 4?>>*
Межзвездное
вещество
Коллапс —
Черная дыра
Переход на главную
последовательность
диаграммы
Герцшпрунга-Рассела
Конверсия Н -* Не
Обогащение
выброшенного газа
тяжелыми элементами
А Конверсия Н-*Не
Не-*тяжелые элементы до Fe
Частичные осцилляции
вперед-назад
Сверхновая
Нейтронная Q
звезда —пульсар
Белый карлик О
Конечные стадии
эволюции звезды
Тяжелые звезды
несколько раз проходят
стадию пульсации
Рис. 13.1. Схема эволюции звезд и их конечные состояния [Gro90]
13.1 Сверхновые
В истории известно несколько астрономических событий, в точках
протекания которых на небесном своде можно обнаружить сияющие газовые
кольца, а также иногда пульсары (табл. 13.1).
Такие события характеризуются очень быстрым возрастанием
наблюдаемой яркости (или блеска) до ее максимального значения, которая затем

392
НЕЙТРИНО ОТ СВЕРХНОВЫХ ЗВЕЗД
Таблица 13.1. Сверхновые нашей Галактики, которые можно было наблюдать
невооруженным глазом за последние 1000 лет [Вег91а]
Название
Lupus
ЗС58
Kepler
Год
1006
1181?
1604

Расстояние, КПК
1.4
2.6
4.2
Тип
1а
II?
1ЬЛ1?
Название
Crab
Tycho
Cas А
Год
1054
1572
1658±3

Расстояние, КПК
2.0
2.5
2.8
Тип
II
lb?
lb
медленно уменьшается. Возрастание яркости длится обычно несколько
часов, тогда как затухание продолжается недели или месяцы. По
результатам наблюдений спектров излучения во время максимальной яркости эти
события разделяются на две группы: сверхновые, у которых
практически отсутствует линия излучения водорода, классифицируются как тип I;
сверхновые, у которых имеется Н-линия, относятся к типу II [Whe90].
Дальнейшая классификация типов сверхновых дана на рис. 13.2.
Спектр в максимуме светимости
Н _нетН
Спектр спустя 6 месяцев
Н _ нетН
SNII
Форма
кривой светимости
в максимуме излучения
SNI
Si^vHeTSi
ii-l/
мум«
\ Л
SN1987A\
IIP SN 1987К
la
He
lb
нет He
^ЛнетЬ
) Ic
нет О
(H,0,Ca) (H,Ca) SN1987K Ib,Ic la
(О, Ca) (Fe, Co)
Рис. 13.2. Классификация сверхновых по их спектрам во время максимального
блеска и на более поздней стадии. Наличие особых спектральных линий
используется для проведения классификации. Тип I сверхновой в настоящее время
соответствует типу la [Whe90]
Сверхновые типа II обычно обнаруживались в областях расположения
молодых звезд, главным образом в спиральных рукавах галактик; они не
наблюдались в эллиптических галактиках. Отсюда был сделан вывод, что
сверхновые типа II представляют собой массивные звезды на
заключительной стадии развития. Массивные звезды обладают более коротким
временем существования. Кривые блеска сверхновых типа II очень
разнообразны, тогда как для сверхновых типа I наблюдается почти полное
сходство кривых блеска (рис. 13.3).
Две недавно вспыхнувшие сверхновые имеют кривые блеска
отличающиеся от описанного поведения: сверхновая SN 1987А (раздел 13.4) и
сверхновая SN 1993J. Схема обозначения сверхновых содержит год ее
обнаружения, а символ латинского алфавита указывает на очередность
открытия.

СВЕРХНОВЫЕ
Рис. 13.3. Форма кривых блеска в голубом диапазоне для различных типов
сверхновых. Хорошо видно отличие сверхновой SN 1987А от стандартных схем.
Сверхновые типа II, имеющие почти линейное падение после максимума блеска (II-L),
отличаются от тех, что остаются практически постоянными на протяжении более
долгого времени; они имеют вид плато (П-Р). По своим характеристикам SN 1987А,
по-видимому, представляет собой новую форму [Whe90]
Рис. 13.4. Галактика М81 в созвездии Большой Медведицы обладает суммарной
светимостью в видимом диапазоне 6.8т и поэтому является одной из, наиболее
ярких из известных галактик в каталоге Мессье. Галактика М81 привлекла к себе
особый интерес в марте 1993 г., когда в ней была обнаружена сверхновая SN 1993J
(показана стрелкой) в направлении около 3 угл. мин на юго-запад от галактического
ядра. Это наиболее яркая сверхновая, которая наблюдалась в северном полушарии
за последние 40 лет [FH93]

394 НЕЙТРИНО ОТ СВЕРХНОВЫХ ЗВЕЗД
Сверхновая SN 1993J была обнаружена в марте 1993 г. в спиральной
галактике М81 созвездия Большой Медведицы (рис. 13.4) на расстоянии 11
млн световых лет (см., например, [FH93]). За исключением SN 1987А, эта
сверхновая наиболее яркая со времени обнаружения сверхновой SN 1972Е
и наиболее яркая в северном полушарии за последние 40 лет. Ее кривая
блеска не подходит ни под одну из известных форм.
Сходство в поведении всех сверхновых типа I наводит на мысль, что в
их основе лежит один и тот же механизм (разделы 3.1.1.1, 5.2.1.1). В
настоящее время считается, что все они обусловлены термоядерным взрывом
белых карликов в рамках бинарных систем [Whe73, Woo95a]. Компактная
звезда за счет аккреции вещества своего компаньона, лежащего на главной
последовательности, увеличивает свою массу до тех пор, пока последняя
не превысит критическое значение. Поскольку в результате большинства
попыток компьютерного моделирования взрыва сверхновой типа I не
образовывалось каких-либо остатков сверхновой и не происходило испускания
значительного числа нейтрино, мы отсылаем читателя, интересующегося
этим вопросом, к литературе и рассмотрим подробнее сверхновые типа П.
13.1.1 Эволюция массивных звезд
Самой протяженной фазой в жизни звезды является фаза горения водорода.
После того как во внутренней области выгорает весь водород, выделение
энергии уже становится недостаточно для противодействия
гравитационному притяженшр. Звезда реагирует на это не снижением светимости,
а путем сжатия. Согласно теореме о вириале только половина
образующейся при этом энергии вызывает увеличение температуры во внутренней
области, остальная часть энергии просто высвобождается.
Эволюцию звезд удобно обсуждать на языке уравнения состояния р =
= р(р, t) [Сох68, С1а68, Агп77, Arn78, Wea80, Woo86a, Woo86b, Hil88,
Gro90]. Например, уравнение состояния невырожденного идеального газа
имеет вид р ос р Т. Возрастание давления всегда связано с
соответствующим возрастанием температуры. Если достигается достаточно высокая
температура, начинается процесс горения гелия (вспышка гелия), что
вызывает вздутие внешних оболочек звезды, и она переходит в красный
гигант. На диаграмме Герцшпрунга-Рассела такая звезда перемещается вверх
и направо (глава 2). После значительно более короткого времени (по
сравнению с фазой горения водорода) гелий в коре звезды переплавляется
главным образом в углерод, кислород и азот; затем тот же самый цикл
(т.е. сжатие, сопровождающееся возрастанием температуры) ведет уже к
сгоранию этих элементов. При этом фазы горения, отвечающие меньшим
температурам, смещаются в сторону от центра к поверхности звезды.
Начиная с горения углерода и далее доминирующим процессом цотери
энергии становится испускание нейтрино, которое ведет к дальнейшему

СВЕРХНОВЫЕ
395
сокращению временных масштабов последующих фаз горения.
Завершающей реакцией в этой цепи является перегорание кремния в никель и
железо. Перегорание кремния в меньшей степени похоже на слияние ядер;
это, скорее, фоторасщепление 28Si с одновременным установлением
некоторого химического равновесия между реакциями сильного (вызванными
n,p, а,...) и электромагнитного взаимодействий. Такое равновесие
наступает при Т « 3.5 х 109 К. Возникшая в это время распространенность
элементов определяется главным образом 56Ni, а позднее (при более
высоких температурах) — 54Fe. Последний процесс горения продолжается
около суток (табл. 13.2); тем самым завершаются все фазы
гидростатического горения звезды. Дальнейшее образование энергии за счет слияния
элементов уже более невозможно, так как для элементов в области железа
достигается максимум энергии связи на нуклон (примерно 8 МэВ/нуклон).
Таблица 13.2. Гидродинамические фазы горения на стадии эволюции звезд [Gro90]
Топливо
ХН
4Не
12С
20Ne
i60
28Si
т,
109К
0.02
0.2
0.8
1.5
2.0
3.5
Основной продукт
4Не, 14N
12С, 160, 22Ne
20Ne, 23Na, 24Mg
160, 24Mg, 28Si
28Si, 32S
54Fe, 56Ni, 52Cr
Время горения
для 25 M0
7 х 106 лет
5 х 105 лет
600 лет
1 год
180 сут
1 сут
Процесс
охлаждения
Фотоны,
Нейтрино
Фотоны
Нейтрино
Нейтрино
Нейтрино
Нейтрино
Число фаз горения, которые проходит звезда, зависит от ее массы.
Уже упоминались коричневые карлики — звезды, массы которых не
превышают О.О8М0; поэтому они не достигают температур, необходимых для
начала слияния водорода. Звезды, массы которых больше 8М0, проходят
все фазы горения, вплоть до железа. Такие звезды в конечном итоге имеют
маленькое плотное железное ядро и протяженную оболочку, состоящую
главным образом из водорода. Области горения формируют одну за
другой оболочки, и внутренность звезды напоминает лукообразную структуру
(рис. 13.5). Вычисления показывают [Arn77, Wea80], что для звезд с
массой, превышающей 12М0, фазы гидростатического горения протекают в
невырожденных условиях (т.е. в состоянии невырожденного электронного
газа).
Если масса железного ядра превышает некоторое критическое
значение — предел Чандрасекара, то такая звезда становится гравитационно-
нестабильной и коллапсирует в нейтронную звезду. Этот коллапс —
предварительное условие для взрыва сверхновой. Масса Чандрасекара дается
соотношением [Cha67, Hil88]
MCh = 5.72 Уе2М0, (13.1)

396 НЕЙТРИНО ОТ СВЕРХНОВЫХ ЗВЕЗД
Доля Первоначальное Температура, 10 К
Нейтронная звезда
Рис. 13.5. Структура и развитие тяжелой звезды (массой 25М0). Во время фаз
гидростатического горения оболочек звезды из некоторого начального состава
вещества (главные компоненты которого показаны) образуются элементы с
относительно большими атомными номерами, вплоть до Fe и Ni. Гравитационный коллапс
кора ведет к образованию нейтронной звезды и выбрасыванию 95% массы звезды
(вспышка сверхновой). Выброшенные внешние слои подвергаются воздействию
взрывной ударной волны, которая инициирует взрывоподобное горение [Gro90]
где Уе — число электронов на один нуклон. Существенными для
коллапса являются фоторасщепление ядер группы железа и захват электронов
на свободных протонах и ядрах, который становится возможным за счет
увеличения энергии Ферми теперь уже вырожденного электронного газа.
Скорость захвата электронов определяет начальную динамику коллапса.
Происхождение вырожденного электронного газа можно понять из
рис. 13.6, на котором показана фазовая диаграмма, характеризующая
состояние вещества. При очень большой плотности вещества необходимо
принимать во внимание принцип Паули: каждая ячейка фазового про-

СВЕРХНОВЫЕ
397
странства размером /i3 может содержать не более двух электронов. Полный
фазовый объем определяется выражением
При постоянном радиусе более высокие плотности приводят к
увеличению степени вырождения. Давление уже не определяется кинетической
энергией, оно задается теперь энергией Ферми или импульсом Ферми pF:
Ре ^ Pf (Д-1151 нерелятивистских электронов) и ре ос рр (для
релятивистских электронов). Давление уже не зависит от температуры, а определяется
только плотностью электронов пе [Sha83]:
р = ~№)
5 т.
2^2/Зп5/3
Р
1^2)1/3^4/3
4
п.
(нерелятивистские электроны), (13.3)
(релятивистские электроны). (13.4)
Это имеет решающее значение для гравитационного коллапса.
Рассмотренный выше цикл "возрастание температуры —» возрастание давления —»
горение —» расширение —» падение температуры" теперь уже не работает.
г, к
10
8
Давление
излучения
10'
10'
У
/
0/.
/
/
/
/
Г
- Идеальный
газ
Нерелятивистские
вырожденные
электроны/
У
Кристаллическое
состояние
у
./•
Релятивистские
вырожденные
электроны
J I—L
10
,-2
1<У
о
10'
10z
10(
10
8
1010 ру кг/м3
Рис. 13.6. Фазовая диаграмма р—Т, характеризующая состояние вещества внутри
звезд. Показаны области, в которых в уравнении состояния доминирует либо
давление излучения (выше пунктирной линии), либо газ вырожденных электронов (ниже
сплошной линии), которые может быть как релятивистскими, так и
нерелятивистскими (справа или слева от вертикальной штриховой прямой). Штрих-пунктирная
линия соответствует температуре, ниже которой ионы "предпочитают"
кристаллическое состояние Штриховая линия отвечает стандартной солнечной модели и
современному состоянию Солнца [Kip90]

398 НЕЙТРИНО ОТ СВЕРХНОВЫХ ЗВЕЗД
Высвобождающаяся энергия вызывает только увеличение температуры и
посредством этого ведет к неустойчивым процессам.
Для иллюстрации рассмотрим полную энергию звезды в состоянии
термодинамического равновесия, которое дается формулой [Lan75, Sha83]
*-Щ2£ (.3.5)
07 — 6 R
где 7 = д\пр/д\пр — адиабатический индекс. Для связанной звезды
Е < О и, следовательно, 7 > 4/3. Например, адиабатический индекс для
нерелятивистского вырожденного электронного газа равен 5/3, в
релятивистском случае — 4/3. Однако стабильность железного ядра
обеспечивается главным образом давлением вырожденных электронов. Обсудим более
подробно, что происходит, когда масса ядра звезды превышает предел Чан-
драсекара.
13.1.2 Фаза действительного коллапса
Структура звезды после завершения всех фаз ее гидростатического
горения может быть понята только с помощью сложного численного
моделирования [Bet82, Woo86a, Woo92, Нау95, Mul95b, Bur95]. Для звезды с
массой 15М0 и внутренним кором массой MCh « 1.5М0 типичные
параметры таковы: температура и плотность в центре — примерно 8 х 109 К и
3.7 х 109 г/см3, Уе = 0.42. Энергия Ферми для электронов около 4-8 МэВ.
Это типичные значения, достаточные для начала коллапса звезды. Как
отмечалось выше, причиной коллапса являются фоторасщепление ядер
группы железа, например путем реакции
56Fe-» 13 4Не + 4п- 124.4 МэВ, (13.6)
и захват электронов свободными протонами и тяжелыми ядрами:
е"+р->п + г/е, е" + zA-> z~lA + ve. (13.7)
Процесс (13.7) становится возможным благодаря высокой энергии Ферми
электронов. Этим путем сильно редуцируется число электронов:
образуются главным образом нейтроноизбыточные нестабильные ядра.
Поскольку именно вырожденные электроны противостоят силам гравитации,
кор очень быстро коллапсирует.
Уменьшение плотности электронов можно выразить также с помощью
адиабатического индекса 4/3. За счет соответствующего сжатия в коре
удерживаются примерно постоянными плотность электронов и давление.
Таким образом, внутренняя часть звезды коллапсирует гомологенно (v ос г),
тогда как внешняя часть — со сверхзвуковой скоростью. Гомологенность
означает, что распределение плотности во время коллапса остается
самоподобным. Распределение скоростей внутри кора за 2 мс перед полным

СВЕРХНОВЫЕ
399
коллапсом показано на рис. 13.7. Вещество вне звуковой точки,
определяемой условием vK = ^звука» коллапсирует со скоростью, характеризуемой
свободным падением. Внешние слой звезды не замечают этого коллапса,
поскольку скорость звука достаточно мала. В коре образуются нейтроноиз-
быточные ядра, что сопровождается дальнейшим уменьшением Уе.
Испущенные нейтрино вначале могут беспрепятственно покидать область кора.
Затем время распространения нейтрино становится больше, чем время
коллапса (запирание нейтрино). Доминирующим процессом, обеспечиваю-
г, см
Рис. 13.7. Скорости вещества в коре сверхновой за 2 мс перед полным коллапсом
звезды. Внутри гомологенного кора (г < 40 км) скорость оказывается меньше,
чем локальная скорость звука. В области г > 40 км (внешний кор) вещество
коллапсирует со сверхзвуковой скоростью [Агп77]
щим непрозрачность звезды для нейтрино, является когерентное нейтрино-
ядерное рассеяние посредством слабых нейтральных токов, сечение
которого дается выражением (см., например, [Fre74, НП88])
-44
а « Ю-44 N
2 f Ev \ 2
' * СМ
\МэВу
)•
(13.8)
где N — число нейтронов в ядре.
Нейтрино образуются главным образом в слое, где плотность заключена
между 1011 и 1012 г/см3, ядра имеют атомную массу 80-100 и примерно
50 нейтронов. Этот слой известен как оболочка делептонизации. Средняя
длина свободного пробега нейтрино определяется в виде [HU88]
1 ,7 1 9 Г* А ( Ev \
-2
Л
v
10'
пАа
1012г/см3/ N2 \ЮМэВУ
см,
(13.9)

400 НЕЙТРИНО ОТ СВЕРХНОВЫХ ЗВЕЗД
где пл — плотность "усредненного" тяжелого ядра массой А. Типичное
время распространения нейтрино
d2 -
rd«3—, d«107CM. (13.10)
c\v
Материя становится непрозрачной для нейтрино при плотности р «
« 5х 1011 г/см3, когда время распространения составляет 2 с, т.е.
значительно больше, чем время коллапса (несколько миллисекунд). По этой
причине нейтрино удерживаются и движутся вместе с коллапсирующим
веществом (запирание нейтрино).
Граница между прозрачной и непрозрачной для нейтрино областями
определяет нейтриносферу звезды (нейтриносфера похожа на фотосферу
для фотонов). Процесс захвата электронов прекращается при плотностях
р « 1012 г/см3. Усиление запирания нейтрино нейтронами действует как
процесс, обратный (13.7); поэтому потеря электронов стабилизируется.
Кор более не охлаждается за счет потерь нейтрино: скорее, нейтрино тер-
мализуются, и быстро формируется состояние равновесия относительно
слабого взаимодействия, главным образом за счет нейтрино-электронного
рассеяния, после чего не происходит существенного уменьшения числа
электронов. До этой точки число l^epton = Ye + YV падает, согласно
[Bet86a], до значения 0.41 {Yv —► 0.09), т.е. характерная скорость
захвата составляет примерно 0.07 электрона на один нуклон (см., однако,
рис. 13.8).
Далее коллапс развивается адиабатически, что эквивалентно
постоянству энтропии. С этого момента не происходит ни значительного переноса
энергии, ни существенного изменения состава элементов. На рис. 13.8
показаны средние массовые числа А и зарядовые числа Z ядер, образованных
во время нейтронизации, а также массовые фракции нейтронов, протонов
и число электронов на один нуклон. В результате имеется газ из
электронов, нейтронов, нейтрино и ядер, давление которого определяется
релятивистски вырожденными электронами. В отличие от предыдущих
предположений полный переход в состояние вырожденного нейтронного газа
не происходит до тех пор пока не будут достигнуты ядерные плотности.
Таким образом, "нейтронная звезда" возникает как горячий лептоноизбы-
точный квазистатичный объект, который переходит в свое конечное
состояние посредством испускания нейтрино, т.е. она начинает свою жизнь
как квазинейтринная звезда [Агп77].
В конце концов коллапсирующий кор достигает плотностей, которые
обычно имеют место в атомных ядрах (р > 1014 г/см3). При более высоких
плотностях, однако, ядерные силы становятся сильно отталкивающими,
материя перестает сжиматься и появляется тенденция к расширению, что
эквивалентно 7 > 4/3 (см., например, [Lan75, Bet79, Kah86]). Далее
расширяющаяся материя претерпевает столкновения со все еще прибываю-

СВЕРХНОВЫЕ
401
10
г2-
гЗ_
10
1<Г4
40
20-
70-
50-
*А
0.5-
I I I I llll
■ ■ ■ ■ ■■■! ■
■ 1"1 ' ' '
' ' ' ■ ' ' ■■■■■■■!
'
I I I I llll
' ' '
LLJ L
■' ' ■ ■ ■ I ml
' ' ' ' '
■ ■ ■ ■ ■■■> ' i i i ■ ml
' ■ ' ■ ■■■' ■ i ■ ■ ■ ml ■ I
1012 1013 1014
Плотность, г/см3
Рис. 13.8. Изменение состава кора во время гравитационного коллапса. Числа
около кривых соответствуют различным стадиям коллапса; Xnt Хру ХаУ ХА
обозначают массовые фракции (не плотности числа частиц) нейтронов, протонов,
а-частиц и ядер; Уе — число электронов в расчете на один нуклон [Вш85]
щей материей, что вызывает волну давления, которая обладает энергией
порядка 1051 эрг, и проходит сквозь железный кор до поверхности звезды.
На рис. 13.9 показаны основные свойства железного кора. Как уже
отмечалось, волна давления не может преодолеть звуковую точку, тогда как
плотность и скорость постоянно меняются. По мере того как вещество
продолжает вливаться, привнося кинетическую энергию извне, в звуковой

402 НЕЙТРИНО ОТ СВЕРХНОВЫХ ЗВЕЗД
точке формируется разрывность в давлении, которая развивается в
выходящую наружу ударную волну (скорость больше скорости звука). Это
показано на рис. 13.10.
Оболочка горения Si
/f Внешний кор \\ Фотосфера
гВнутЛ
ренний
\кору^
Ударная волна
Рис. 13.9. Структура
железного кора тяжелой звезды
после завершения фаз
гидростатического горения [Ага87]
Сколько в точности энергии содержится в ударной волне, определяется
уравнением состояния сильно сжатой ядерной материи [Kah86, Bet88]. Эта
энергия зависит от того, является ли отражение ударной волны кором
жестким или мягким. Мягкое отражение вызывает ударную волну с меньшей
начальной энергией.
К сожалению, уравнение состояния известно плохо, поскольку
требуется экстраполяция в область сверхядерных плотностей. Выходящая
наружу ударная волна вызывает разрушение приходящих ядер железа на
протоны и нейтроны, что имеет несколько следствий. За счед этого механизма
ударная волна теряет энергию, и если масса железного кора достаточно
велика, то ударная волна не проникает в кор и не возникает вспышки
сверхновой.
В остальных случаях диссоциация на нуклоны приводит к огромному
увеличению давления, которое вызывает обратное движение приходящей
материи в области ударной волны, что переводит стадию коллапса в режим
взрыва. Кроме того, в области диссоциации снова увеличивается средний
свободный пробег нейтрино, так что они выстраиваются позади ударной
волны. Если теперь ударная волна проникает в области, в которых
плотность ниже 1011 г/см3, все нейтрино немедленно высвобождаются. Как
только ударная волна проникает в железный кор, внешние слои
практически не представляют препятствия и взрывоподобно разлетаются во все
стороны, что проявляется на небе в оптическом диапазоне как вспышка
сверхновой. Такой механизм известен как быстрый взрыв [Соо84, Ваг85].
Поверхность области
захвата нейтрино
Оболочка нейтронов

СВЕРХНОВЫЕ
403
Компьютерное моделирование показало, что в случае массивных
коров ударная волна в действительности не имеет достаточной энергии для
проникновения на поверхность. Однако ударная волна может быть
активизирована за счет большого числа последующих нейтрино. Добавление
только 1% их энергии в ударную волну достаточно для того, чтобы она
достигла поверхности. Такой механизм называется задержанным взрывом
[Bet85, Wil86]. Для звезд массой 1О-16М0 считается, что работает
механизм быстрого взрыва, тогда как для более массивных звезд требуется
механизм задержанного взрыва [Wil86].
УВ "отскакивание" УВ "выбрасывание" УВ "снежный ком"
волна нагревание нагревание
Рис. 13.10. Процесс взрыва сверхновой типа И. После того как ядерная материя
во время коллапса оказывается в сверхплотном состоянии, возникает отталкивание
и образуется ударная волна (УВ). Однако процесс ослабляется тепловой
декомпозицией приходящей материи. С этого момента имеет место сильное нагревание
приходящей материи из-за большого числа нейтрино и формируется взрывной удар.
Сразу после этого за счет v^v^- и vTvT -аннигиляции вне нейтриносферы
происходит другое нагревание. В результате образуется горячий пузырь, сжимающий
выброшенную материю и направляющий ее затем наружу [Со190]
Недавно было показано, что еще один решающий импульс дается
ударной волне за счет формирования нагреваемых нейтрино горячих пузырей
[Bet85, Со190] (рис. 13.10), которые, кроме того, приводят к
значительному перемешиванию выброшенной звездой материи. Это сильное
перемешивание было обнаружено у сверхновой SN 1987А (раздел 13.4.1.2) и
было подтверждено компьютерным моделированием в двумерной
плоскости [Mul95b, Нау95, МШ95с, Bur95], что позволило впервые описать эти
явления (рис. 13.11).

404
НЕЙТРИНО ОТ СВЕРХНОВЫХ ЗВЕЗД
Рис. 13.11. (а) Схема вспышки сверхновой. При истощении ядерного горючего
кор коллапсирует с испусканием нейтрино (7) до тех пор, пока его плотность не
достигнет плотности ядерной материи (2). Далее сжатие становится невозможным,
что приводит к формированию ударной волны, направленной в сторону
поверхности звезды (5). Эта волна останавливается на расстоянии примерно 100-150 км
от центра звезды (4). Конвекционное движение, обусловленное нагреванием за
счет нейтрино вновь активизирует ударную волну (5) и в конце концов приводит к
взрыву звезды (б)
Проблема последнего десятилетия состояла в том, что ударная волна
останавливалась на расстоянии примерно 100-150 км от центра звезды,
и в целом включение поглощения нейтрино и привносимой ими
энергии приводило только к взрыву средней силы. Недавно новейшие
суперкомпьютеры позволили провести моделирование процесса гибели звезд в
пространства двух размерностей как в радиальном, так и в поперечном
направлениях. До этого можно было проводить моделирование только в
радиальном направлении.
Типичные вспышки демонстрируют несимметричное выбрасывание
вещества, которое придает оставшейся части кора скорость отдачи в
несколько сотен км/с (реактивный эффект) [Bur95, Bur95a, Jan95a].
Высвобождаемая сверхновой энергия обусловлена разницей энергии
связи звезды и энергии связи образующейся нейтронной звезды и
определяется выражением
АЕ
GM2
R
зв
GM2
R
(13.11)
неитр. зв

СВЕРХНОВЫЕ
405
Рис. 13.11. (6) Двумерное компьютерное моделирование демонстрирует
конвекционное движение, вызванное нестабильностью Рэлея-Джинса. Край каждого фото
соответствует расстоянию 1000 км, временная последовательность показывает
ударную волну через 101, 116, 131 и 161 мс после ее начала [Нау95]
которое с учетом доминирования второго слагаемого (различие в радиусах)
можно записать в виде
Более подробно о взрыве массивной звезды можно найти в [Arn77, Sha83,
Woo86a, Woo90a, Со190, Mul95b, Нау95, Bur95].
При определенных условиях нейтронная звезда может превратиться в
странную звезду [Bay85, А1с86, ОН87], которая состоит из "странной
материи" (почти с тем же числом и-, d- и s-кварков и меньшим числом
электронов, обеспечивающих зарядовую стабильность).
Имеются соображения [Wit84], что странная материя могла бы
формировать основное состояние адронной материи у объектов с барионным
числом от 100 до 2 х 1057 (странжелеты).
Верхний предел массы странжелетов отвечает 2М0 и определяется
гравитационным коллапсом. Такие объекты могут также рассматриваться
в качестве кандидатов на роль холодной темной материи (глава 9).

406 НЕЙТРИНО ОТ СВЕРХНОВЫХ ЗВЕЗД
13.2 Испускание нейтрино
при вспышках сверхновых
Обсудим нейтрино, которые можно наблюдать от сверхновых типа П.
Сначала рассмотрим область внутри сверхновой, из которой испускаются
нейтрино, а также характерную температуру в этой области [Sch90a].
Наивысшая температура отвечает точке, при которой нейтрино все еще могут
беспрепятственно покидать звезду. Предположим, для простоты, что
средняя длина свободного пробега А^ примерно соответствует радиусу кора R:
1
А^-г-йй, (13.13)
п(а)
где п = р/тп — плотность частиц, а эффективное сечение (а) может
быть параметризовано в виде [Sch87c]
Здесь и далее используется усреднение по тепловому больцмановскому
спектру (глава 12), Т0 — характерная температура около нескольких МэВ,
сг0 — типичное сечение слабого взаимодействия порядка 10~42см2. Так
как коллапс происходит адиабатически, т.е.
(13.15)
и излучаемая энергия с хорошей точностью следует распределению Ферми-
Дирака, для которого (EJ) = 3.15 Т^, путем подстановки получаем
y0 = {^^r) ■ (13Л6)
Видно, что температура нейтрино слабо зависит от начальных параметров.
При разумных предположениях (<т0 = 1.7 х 10~44 см2, р0 = 1010 г/см3,
Т0 = 1 МэВ, R = 5 х 106 см) вычисление по формуле (13.16) дает
Tv « 3.2 МэВ -> (Ev) « 10 МэВ. (13.17)
Поскольку I/ и vT взаимодействуют только посредством нейтральных
токов (даже при значениях р0 в предполагаемой области), их нейтриносферы
находятся глубже и средние энергии, поэтому, выше (около 15 МэВ).
Спектр йе вначале соответствует спектру ие9 но по мере исчезновения
протонов антинейтрино все более начинают взаимодействовать посредством
нейтральных токов, что проявляется путем увеличения температуры.
Форму спектра всех испущенных типов нейтрино можно достаточно
хорошо аппроксимировать распределением Ферми-Дирака, даже если из
детальных вычислений следует наличие избытка состояний при более
высоких энергиях [May87]. Кроме того, необходимо отметить, что сечение

ИСПУСКАНИЕ НЕЙТРИНО ПРИ ВСПЫШКАХ СВЕРХНОВЫХ
407
взаимодействия (13.14) квадратично зависит от энергии, что приводит к
большей диффузии низкоэнергетичных нейтрино от кора и, следовательно,
к искажению спектра. Можно также показать [May87], что практически
все типы нейтрино уносят одинаковые доли энергаи, так что за счет более
высоких энергий поток v и vT значительно меньше.
Поддающийся детектированию спектр состоит из двух частей. Будем
пренебрегать теми нейтрино, которые образовались до того, как кор стал
непрозрачен для нейтрино (т.е. теми нейтрино ие9 которые могли покинуть
звезду на самой ранней стадии коллапса), поскольку их мало и они не
поддаются детектированию. Первая компонента состоит из электронных
нейтрино ие, возникающих из-за делептонизации (см. уравнение (13.7)). Как
только ударная волна прорывает нейтриносферу, все ve высвобождаются
в одном импульсе длительностью около 10 мс. Вычисления показали, что
такие нейтрино уносят примерно 5% полной энергаи, высвобождаемой во
время коллапса.
-Делептонизация (ve)
Время, с
Рис. 13.12. Эволюция во времени ожидаемого спектра нейтрино от сверхновой
типа II (схематично). После первых нескольких миллисекунд длинный импульс
i/e, образованный за счет делептонизации, следует в течение нескольких секунд
за испусканием всех типов нейтрино и антинейтрино, обусловленных тепловым
охлаждением нейтронной звезды [Рег88, Вш87]
Однако, несомненно, наибольшее число нейтрино возникает из-за
теплового охлаждения образовавшейся фотонейтронной звезды за счет
процессов типа
7
е+е"
Wii г = е,ц,т,
(13.18)

408
НЕЙТРИНО ОТ СВЕРХНОВЫХ ЗВЕЗД
где нейтрино и антинейтрино всех типов образованы в течение
нескольких секунд (формирование v и vT возможно только путем нейтральных
токов). На рис. 13.12 схематично показаны зависимости от времени
нейтринных светимостей, а на рис. 13.13 представлены результаты вычислений
[Bur86, Bru87, May87]. Если средняя энергия нейтрино, средняя
нейтринная светимость и полная излученная энергия определяются только
начальной массой железного кора, другая важная характеристика сверхновой —
Lv, эрг/с
Eh 1051эрг
200
150-
100-
0 5 10 15 20
Время, с
Рис. 13.13. (а) Светимость железного кора массой 2М0 для звезды главной
последовательности массой 25М0 как функция времени от начала коллапса [Вш87].
(6) Охлаждение горячей протонейтронной звезды массой 1.4М© за первые 20 с
после гравитационного коллапса: Eth — суммарная внутренняя энергия; Et —
полная высвобожденная энергия, Еи& и EDe — полные энергии испущенных ve и
йе; Ер — энергия испущенных г/д, Рм, i/T, йт [Bur86]

МЕТОДЫ ДЕТЕКТИРОВАНИЯ НЕЙТРИНО ОТ СВЕРХНОВЫХ 409
временная структура светимости — сильно зависит от механизма самого
взрыва [May87]. Нейтрино уносят львиную долю (примерно 99%) энергии,
высвобождаемой при взрыве сверхновой.
13.3 Методы детектирования
нейтрино от сверхновых
Детектирование нейтрино с помощью водяных черенковских детекторов
осуществляется главным образом за счет реакций
Ре+р->п + е+, (13.19)
i/e+ 1бО-> 16F + e-, (13.20)
z/e+ 160— 16N + e+, (13.21)
v%{p%) + е~ -> "iiPi) + е~> i = е> MiТ- (13.22)
Вторая из этих реакций имеет порог в 13 МэВ, и сечение ее в
интересующей нас области энергий на два порядка меньше, чем сечение первой
реакции (см., например, [Sch90a]); по этой причине ею можно пренебречь.
Порог первой реакции равен 1.8 МэВ. При разумных предположениях
отношение скоростей реакций с антинейтрино к скоростям нейтринных
реакций [Нах87, Рег88] можно получить в виде
N(pv -» ne+) = Е
N(ve->ve) 10 МэВ
Это означает, что на каждые 10 антинейтрино детектируется только 1
нейтрино. Следовательно, от сверхновой SN 1987А детектировались главным
образом Ре.
13.4 Сверхновая SN 1987А
Одним из наиболее важных астрономических событий в нашем
столетии была, видимо, вспышка сверхновой SN 1987A [Arn89, Hen92, Che92,
Kos92, Kir97, Woo97] (рис. 13.14). Это была самая яркая сверхновая
со времени сверхновой Кеплера (1604 г.). Она позволила астрофизикам
получить массу новых данных и породила множество идей, поскольку
впервые сверхновая наблюдалась во всем диапазоне длин волн. Кроме
того, впервые стало возможно исследование поведения сверхновой после
взрыва во время последующего ее взаимодействия с межзвездной средой.
Однако и это не все: впервые нейтрино можно было наблюдать от такого
уникального события. Первое детектирование нейтрино, возникших не
на Солнце, ознаменовало по-существу рождение нейтринной астрофизики
[Arn89, Bah89, Che92, Kos92].

410
НЕЙТРИНО ОТ СВЕРХНОВЫХ ЗВЕЗД
Рис. 13.14. Сверхновая SN 1987А. (а) Звезда-предшественница Sanduleak—69° 202
в Большом Магеллановом облаке до вспышки сверхновой 9 декабря 1977 г. (6) То
же самое место, что и на фото (а), но 26 февраля 1987 г. в 1 ч 25 мин; видна
сверхновая SN 1987А, блеск которой равен 4.4Ш. Длина горизонтальной шкалы
1 утл. мин [Buh87] (с разрешения ESO)

СВЕРХНОВАЯ SN 1987А
411
13.4.1 Характеристики сверхновой SN 1987А
13.4.1.1 Свойства звезды-предшественницы и образования SN 1987А
Сверхновая SN 1987А была открыта 23 февраля 1987 г. на расстоянии
150 000 св> лет (примерно 50 кпк) в Большом Магеллановом облаке
(LMC), которое представляет собой галактику, аналогичную Млечному
Пути [McN87]. SN 1987А обладала некоторыми характеристиками,
которые потребовали модификации существовавшей до этого простой схемы
классификации сверхновых. Факт того, что SN 1987А — это сверхновая
именно типа II, был подтвержден детектированием линий водорода в ее
спектре. Однако с удивлением было обнаружено, что предшественницей
этой сверхновой является звезда Sanduleak—69° 202, которая была
голубым сверхгигантом (В 31) с массой примерно 2ОМ0. До этого считалось,
что взрываться могут только красные гиганты.
Определение болометрической яркости L = 1037 эрг/с сверхновой
SN 1987А в феврале 1992 г. показывает, что звезда Sanduleak
действительно взорвалась. Эта яркость более чем на порядок меньше значения
L « 4 х 1038 эрг/с, которое было зарегистрировано до 1987 г., т.е.
первоначальная звезда исчезла. Вспышка массивного голубого сверхгиганта
может быть объяснена малой распространенностью металлов в Большом
Магеллановом облаке, которая составляет только треть того, что
обнаружено на Солнце, а также большими потерями вещества, которые приводят
к превращению красного гиганта в голубой. Особенно важную роль играет
распространенность кислорода. С одной стороны, кислород связан с
непрозрачностью звезды, с другой, — чем меньше кислорода, тем менее
эффективно идет катализ в CNO-процессе, что снижает скорость
образования энергии.
Действительно, компьютерным моделированием было показано, что
голубые звезды могут взрываться таким путем [Arn91, Lan91]. Схематичное
изображение фаз коллапса показано на рис. 13.15.
Сверхновая SN 1987А также прошла фазу красного гиганта, однако
примерно 20 000 лет назад она превратилась в голубой гигант. С помощью
Звезда- Кор типа Ударная волна
предшественница 6елый карлик сверхновой v-сфера 0.1 -1.0
~20Мо, 107 лет
I—31012см—I ^3-108см1
107см М у
10°см
Рис. 13.15. Схема процессов в коре сверхновой SN 1987А [Bur92]

412
НЕЙТРИНО ОТ СВЕРХНОВЫХ ЗВЕЗД
Рис. 13.16. (а) Фото сверхновой SN 1987А, сделанное телескопом Хаббла в 1992 г.
Кольцо материи окружает обломки сверхновой. Оно представляет собой остатки
выброшенных взрывом внешних слоев звезды-предшественницы красного гиганта,
диаметр которого составляет примерно 1.4 св. лет [Cha92]. (6) Три кольца
светящегося раскаленного газа окружают SN 1987А (1994 г.). Малое яркое кольцо
(фото (а)) расположено в плоскости сверхновой, два больших кольца лежат
впереди и позади нее. Эти кольца весьма неожиданны, так как предполагалось
увидеть пузыри газа в форме песочных часов, которые выбрасываются в
пространство звездой-предшественницей. Одно из объяснений состоит в том, что два
больших кольца могли быть "нарисованы" на невидимых пузырях высокоэнергетичным
пучком излучения, пронизывающим газ. Источником излучения мог быть остаток
звезды-предшественницы (с разрешения К. Буровса, ESA, STScI и NASA)
©
л
н
е.
л
н
о
о
S
н
8
О
100
75
50-
25-
Загорание углерода
10 тыс. лет
Выгорание гелия
из кора
45 ть!С. лет
А'
Н "
О
О
Я
л
S-
н
а
м
о
5
я
м
й
■<.'$/• Звезда
'-1.«. предшественница
.«• *
/.V
-• • • чУ\ Выгорание водорода
' ': из кора
*_.. к' 700тыс. лет
Sunduleak-69^202
11 млн лет
50000 30000 20000 10000 7000 5000
Температура поверхности, К
3000
2000
Рис. 13.17. Звезда Sanduleak—62°202 (масса примерно 18М0) образовалась около
11 млн лет назад [Woo88a]. Начальный размер звезды предопределил ее
дальнейшее развитие, представленное на диаграмме. После выгорания водорода из кора
внешние слои звезды расширялись и охлаждались до тех пор, пока она не стала
красным гигантом (справа). Далее началось перегорание гелия в углерод (в
центральной области). Когда запас гелия истощился, оболочка сжалась, звезда стала
меньше и горячее и превратилась в голубой гигант

СВЕРХНОВАЯ SN 1987А
413
космического телескопа Хаббла было обнаружено большое выбрасывание
вещества в этом процессе в форме кольца вокруг сверхновой (рис. 13.16).
Эволюция сверхновой показана на рис. 13.17. Низкая светимость SN
1987А по отношению к другим сверхновым типа II указывает на
компактность звезды (не более 50 солнечных диаметров), поскольку большая
часть начальной энергии преобразовалась в кинетическую энергию внеш-
L, эрг/с
10
Рис. 13.18. Кривая блеска
сверхновой SN 1987А. После
длительного периода,
связанного непосредственно с
периодом полураспада 56Со, можно
видеть явные отличия. В
настоящее время другие изотопы
вместе с возможным
пульсаром определяют поведение
кривой блеска [Sun92, Che92]
1040-
10
10
42
40
38
36
tA-
\
* «
Ч,»Со
\
5х57сс> -.;*• ,
44т. \ Г-К.
•--Л
22Na"^-^^
i i i i i i i i i i i Vv-H^Jh» i
о
500 1000
Число пней после взрыва
1500
i
СО
е.
а
н
* 3
л
н
О
о
О
(Ь)
Лу-
0
1000 2000 3000
Число дней после взрыва
Рис. 13.19. (а) Изображение области SN 1987А, полученное детектором PSPC во
время экспедиции ROSAT. (6) Эволюция во времени испускания рентгеновского
излучения SN 1987А: темные кружки — наблюдения PSPC с ROSAT (энергии 0.5—
2 кэВ); штриховая кривая — результат квадратичного фита данных; пунктирная
прямая — аппроксимация данных линейной зависимостью начиная примерно с
900-го дня [Has96]

414 НЕЙТРИНО ОТ СВЕРХНОВЫХ ЗВЕЗД
ней оболочки, а не в световое излучение. Полная энергия взрыва составляет
(1.4 ±0.6) х 1051 эрг [Che92]. Поведение болометрической кривой блеска
показано на рис. 13.18. Вначале она определяется взаимодействием
уходящей ударной волны с окружающей материей, а по истечении примерно
четырех недель после взрыва — радиоактивными распадами образованных
во время взрыва изотопов. Интересно также поведение кривой блеска в
рентгеновском диапазоне (рис. 13.19), измеренное ROSAT [Has96].
13.4.1.2 Излучение 7-квантов
Благодаря сверхновой SN 1987А впервые оказалось возможно
наблюдение 7-излучения. По-видимому, при взрыве образуются по большей части
дважды магические ядра 56Ni. Это видно из последовательности распадов
56№ £ 56Со £ 56ре* _> 56ре> (13.24)
Ядра 56Со распадаются с полупериодом 77.1 сут, что хорошо совместимо
с падением кривой блеска [Che92]. В конце августа 1987 г. с помощью
спутника SMM (Solar Maximum Satellite) были зарегистрированы две 7-
линии при энергиях 847 и 1288 кэВ [Mat88], которые являются
характеристическими линиями распада 56Со. По интенсивностям этих линий
было оценено количество образованного во время взрыва 56Fe —
примерно О.О75М0. Кроме того, линии появились после взрыва значительно
раньше (примерно на 200 сут), чем ожидалось (примерно на 600 сут),
что указывает на сильное перемешивание вещества в сверхновой после
или во время взрыва. К тому же линии профиля 7-линий указывают на
асимметричное распределение источников излучения, что означает
наличие соответствующей асимметрии в распределении массы вещества либо в
первоначальной оболочке, либо в центре взрыва.
Профиль 7-линий отражает распределение по скоростям в сверхновой,
поскольку их доплеровское уширение обусловлено дисперсией скорости
радиоактивных ядер в расширяющейся оболочке. Наблюдаемые потоки
7-излучения [Тие90] можно привести в согласие с модельными
вычислениями, предполагая перемешивание (считая, что масса звезды равна 16М0,
в качестве оболочки голубого гиганта выбрасывается масса 1ОМ0, в
гелиевом коре остается масса 6М0) [Pin88], хотя значительные расхождения
все еще остаются. Данные спутника SMM и последующие наблюдения
с помощью детектора COMPTEL обсерватории GRO (глава 8) распадов
56Со в сверхновой типа la (SN 1991Т) на расстоянии 13 Мпк [Мог95]
демонстрируют будущие возможности 7-астрономии в исследовании моделей
сверхновых и анализе их структуры.
Измерение кривой блеска позволяет получить также и другую
информацию. По истечении примерно 1000 сут становится ясно, что эта кривая
отличается от чистой экспоненты, присущей распаду 56Со [Sun92].
Главную роль играют другие радиоактивные изотопы, в первую очередь 57Со

СВЕРХНОВАЯ SN 1987А
415
(время жизни 392 сут) или 44Ti (время жизни примерно 80 лет). Линия
излучения 57Со с энергией 122 кэВ, который образуется посредством
захвата нейтрона 56Со, была обнаружена детектором OSSE обсерватории
GRO [Kur92].
Кроме того, кривая блеска указывает, по-видимому, на отклонение
от ожидаемого ее поведения, поскольку согласно вычислениям на базе
гипотезы ядерного синтеза отношение изотопов 57Со/56Со должно быть
примерно в 1.5-2.5 раза большее, чем отношение изотопов 57Fe/56Fe на
Солнце. Однако кривая блеска может быть адекватно описана с
отношением изотопов порядка 5, хотя статистическая значимость все еще мала.
Высказывались надежды, что из поведения кривой блеска можно получить
указания на существование пульсара, который мог бы образоваться как
остаток от кора сверхновой и мог бы давать значительный вклад в
светимость посредством нагревания окружающей его материи. По-видимому,
радиоактивные источники останутся основными в течение ряда лет.
Прямой поиск пульсара в центре сверхновой SN 1987А с помощью
космического телескопа Хаббла до сих пор остается безуспешным [Рег95а].
Из анализа нейтринного импульса (раздел 13.4.2) видно, что он длится по
крайней мере 12.5 с [Bur95]. Это могло бы указывать на быстрый коллапс
возникшего пульсара в черную дыру.
Возможно, что нейтронная звезда могла образоваться без сильного
магнитного поля (необходимого для обеспечения пульсирующего излучения)
или узкий конус излучения пульсара во время своего вращения направлен
всегда мимо Земли. Обнаружение пульсара в SN 1987А представляет
большой интерес, поскольку до сих пор не удавалось наблюдать пульсар и
сверхновую единого происхождения.
13.4.1.3 Расстояние
Определение расстояния до сверхновой имеет несколько важных
аспектов. С помощью телескопа Хаббла было обнаружено кольцо диаметром
1.66 ±0.03 угл. с вокруг SN 1987А (рис. 13.16 а) в ультрафиолетовой
области запрещенной линии дважды ионизированного кислорода [Рап91].
Используя постоянные наблюдения ультрафиолетовых линий
спутником ШЕ (International Ultraviolet Explorer), который также зарегистрировал
эти линии, можно было установить, что именно кольцо вокруг SN 1987А
является их источником. Диаметр кольца равен (1.27 ± 0.07) х 1018 см,
откуда расстояние до SN 1987А оценивается как d = 51.2 ± 3.1 кпк [Рап91].
Учет центра масс Большого Магелланова облака приводит к значению
d = 50.1 ± 3.1 кпк [Рап91], которое находится не только в хорошем
согласии с другими оценками, но и имеет относительно малую погрешность,
что делает использование этого метода привлекательным для измерения
расстояний до аналогичных объектов в будущем.

416 НЕЙТРИНО ОТ СВЕРХНОВЫХ ЗВЕЗД
13.4.1.4 Резюме
Выше мы обсудили лишь малую часть результатов наблюдений сверхновой
SN 1987А. Еще много новых данных будет получено, в частности
относительно взаимодействия выброшенных слоев с межзвездной средой. С
особым интересом ожидается детектирование образовавшейся в сверхновой
нейтронной звезды (пульсара) или даже черной дыры. Хотя исследование
сверхновой SN 1987А дало нам уже огромный поток новой информации
(например, световые эхо, т.е. оптические отражения вспышки SN 1987А
окружающей материей и т.д.) во всех областях наблюдаемого спектра,
наиболее впечатляющим событием стало, однако, первое детектирование
нейтрино от звездного коллапса, к обсуждению которого мы переходим.
13.4.2 Нейтрино от сверхновой SN 1987А
Считается, что нейтрино от SN 1987А были зарегистрированы на четырех
детекторах (табл. 13.3) [Agl87, А1е87, А1е88, Bio87, Hir87, Hir88, Bra88a].
Два из них — водяные черенковские детекторы (Камиоканде II, 1MB),
два других — детекторы на жидких сцинтилляторах (Баксан, Монблан),
примем черенковские детекторы обладают значительно большим объемом
Таблица 13.3. Нейтринные события, зарегистрированные детекторами
Камиоканде II, 1MB, Баксан и Монблан. Абсолютные погрешности: для Камиоканде
± 1 мин, для 1MB ± 50 мс, для Баксана —54 с, +2 с
Детектор

Камиоканде II
1MB
Баксан
Монблан
Номер Время Энергия,
события МэВ
1 7:35:35.00 20 ±2.9
2 7:35:35.10 13.5 ± 3.2
3 7:35:35.30 7.5 ± 2.0
4 7:35:35.32 9.2 ±2.7
5 7:35:35.50 12.8 ± 2.9
(6) 7:35:35.68 6.3 ± 1.7
1 7:35:41.37 38 ± 9.5
2 7:35:41.79 37 ±9.3
3 7:35:42.02 40 ± 10
4 7:35:42.52 35 ± 8.8
1 7:36:11.81 12 ± 2.4
2 7:36:12.25 18 ± 3.6
3 7:36:13.52 23.3 ± 4.7
1 2:52:36.79 7 ±1.4
2 2:52:40.65 8 ± 1.6
3 2:52:41.01 11 ±2.2
Номер Время Энергия,
события МэВ
7 7:35:36.54 35.4 ± 8.0
8 7:35:36.72 21.0 ±4.2
9 7:35:36.91 19.8 ± 3.2
10 7:35:44.21 8.6 ± 2.7
11 7:35:45.43 13.0 ±2.6
12 7:35:47.43 8.9 ±1.9
5 7:35:42.94 29 ± 7.3
6 7:35:44.06 37 ± 9.3
7 7:35:46.38 20 ± 5.0
8 7:35:46.96 24 ± 6.0
4 7:36:19.50 17 ±3.4
5 7:36:20.91 20.1 ± 4.0
4 2:52:42.70 7 ±1.4
5 2:52:43.80 9 ±1.8

СВЕРХНОВАЯ SN 1987А
417
материала мишени. Все четыре детектора позволяют обнаружить реакцию
ve +р —> п + е+.
(13.25)
С некоторой неопределенностью результаты трех экспериментов
согласуются по времени прихода нейтринного импульса, однако детектор
Монблан зарегистрировал импульс примерно на 4.5 часа раньше других
детекторов. Поскольку все пять событий с этого детектора расположены
очень близко к порогу срабатывания триггера 5 МэВ и в то же время
большие черенковские детекторы ничего не обнаружили, считается, что
зарегистрированные детектором Монблан события представляют собой
статистическую флуктуацию и не связаны с сигналом от сверхновой. Остальные
три эксперимента также зарегистрировали нейтринный сигнал прежде
сигнала в оптическом диапазоне, что, впрочем, следовало ожидать.
Относительно короткий интервал времени (несколько часов) между регистрацией
нейтрино и оптическим обнаружением вспышки сверхновой указывает на
компактность звезды, что было уже предсказано.
Ее, МэВ
-1 мин +1 мин
(а)
ill
30-
20-
10-
-54 с +2 с
■< * **
(Ь)
40-
30-
20-
10-
30-
20-
ю-
(0
±50 мс
(d)
1
7:35:40 7:35:50 7:36:00 7:36:10 7:36:20 Время
Рис. 13.20. Временной и энергетический спектры четырех детекторов,
зарегистрировавших нейтрино от SN 1987А: (а) Камиоканде II; (6) Баксан; (с) 1MB; (d)
Монблан (хотя этот детектор не зарегистрировал события одновременно с другими)
[А1е87а, А1е88]
Структура нейтринных событий во времени и распределение их по
энергии показано на рис. 13.20. Если считать, что первые нейтринные
события детектировались каждым из детекторов в одно и то же время,
т.е. положить, что время прихода первого сигнала в каждом детекторе
соответствуют t = 0, то в течение 12 с было зарегистрировано 24 события.

418
НЕЙТРИНО ОТ СВЕРХНОВЫХ ЗВЕЗД
На рис. 13.21 показан спектр, полученный в этом предположении. Его
следует сравнить с вычислениями на рис. 13.13.
Рассмотрим сначала данные Камиоканде, в которых зарегистрировано
11 событий в течение 12 с [Hir88]. Полагая, что 8 антинейтринных
событий зарегистрированы примерно за 2 с (первые два из них, возможно,
нейтринные согласно угловым распределениям [Hir87]) можно сделать оценку
интегрального потока йе. Он равен 0.5 х 1010 ve см-2 • с-1.
Ее, МэВ
50
40
30
20
10
i
i
Камиоканде II
Баксан
1MB
i 1
}
{
}
о
1
4
8
10
И 12 13
Время, с
Рис. 13.21. Энергии нейтринных событий, зарегистрированных 23 февраля 1987 г.
в зависимости от времени. Время первого события в каждом из детекторов
соответствует t = 0 [А1е88]
Считая среднюю энергию нейтрино равной 15 МэВ, можно
получить, что выделившаяся в форме йе энергия составляет 8х1052 эрг.
Это находится в хорошем согласии с энергией связи нейтронной звезды
(5х1053 эрг), если на йе приходится примерно шестая часть полного
нейтринного потока от сверхновой. Эксперимент впервые подтвердил также,
что действительно более 90% высвободившейся энергии приходится на
нейтрино, а на сигнал в оптическом диапазоне остается только малая доля
полной энергии. Данные детекторов 1MB и Баксан приводят к
аналогичному заключению.
Таким образом, полная энергия, унесенная всеми нейтрино, равна
[G0I88, А1е88]
3 х 1053 эрг.
Е,
tot
(13.26)
Зарегистрированные нейтрино в значительной степени подтверждают
общие свойства моделей сверхновых. Статистика, однако, недостаточна для
детальных выводов по поводу механизма вспышки сверхновой. Анализ
еще более осложняется тем, что временное распределение событий, по-

СВЕРХНОВАЯ SN 1987А 419
мимо растяжки по времени испускания нейтрино, может зависеть также
от дисперсии, обусловленной конечной массой нейтрино и нейтринными
осцилляциями [Sch90b, Kos92, Raf96].
13.4.3 Свойства нейтрино от сверхновой SN 1987А
Несколько интересных следствий для физики элементарных частиц можно
получить из того факта, что практически все нейтрино были
зарегистрированы в течение 12 с.
13.4.3.1 Время жизни нейтрино
Одно из следствий касается времени жизни нейтрино. Поскольку именно
ожидаемый поток антинейтрино был измерен на Земле, можно заключить,
что на пути до Земли не произошло заметного числа нейтринных распадов,
что дает ограничение на время жизни ve [Moh91], определяемое формулой
^-т9 >5х1012с. (13.27)
Помимо ограничения на время жизни нейтрино, другой интересный аспект
этого результата состоит в том, что, если rv = тРе, распад нейтрино не
может дать объяснения проблеме солнечных нейтрино.
С другой стороны, распад нейтрино с образованием майорона х Для
решения проблемы солнечных нейтрино (глава 2) [Bah86] требует, чтобы
^-rv <500с. (13.28)
В частности, радиационный канал распада тяжелого нейтрино
^h-^i+7 (13.29)
может быть также ограничен независимым образом, поскольку не было
обнаружено никакого сигнала в 7~спектре, измеренном спутником SMM
[Chu89].
Возникающие за счет возможного распада нейтрино фотоны
появляются на Земле с некоторой задержкой, так как порождающие их тяжелые
нейтрино не могут распространяться со скоростью света. Эта задержка
определяется выражением
1 т2
bt^-D-ф. (13.30)
Для нейтрино со средней энергией 12 МэВ и массой, не превышающей
20 эВ, задержка составляет примерно 10 с. Регистрация на Земле
"задержанных" фотонов говорила бы в пользу радиационного распада нейтрино.
Из данных спутника SMM можно извлечь ограничения на распад для ней-

420
НЕЙТРИНО ОТ СВЕРХНОВЫХ ЗВЕЗД
трино, массы которых составляют 20-100 эВ [Ко189, Moh91]:
В
г > 3.4 х 1016iV"p/2 с,
Д. < 1.4 х 10_11iVi/2,
га,
1 —
GRS
1эВ'
>*%■
«"£■
(13.31)
(13.32)
Здесь i?7 — относительная вероятность распада тяжелого нейтрино по
радиационному каналу, Nq^s — собственный фон гамма-спектрометра;
D — расстояние до сверхновой. Таким образом, отсутствуют указания на
распады нейтрино и на отличие массы нейтрино от нуля.
13.4.3.2 Масса нейтрино
Непосредственную информацию о массе нейтрино можно получить из
наблюдаемого различия времени распространения нейтрино [Gro90, К1а95].
Используя соотношения Е = тс2 и р = mv, время распространения
нейтрино с массой га и энергией Е можно определить формулой
^лКс — bom *П I 1 I
'obs
'em
О
2Ё*
(13.33)
где tohs — время наблюдения, tem — время испускания, t0 = 5.3 х 1012 с —
время распространения пучка света (рис. 13.22). Следовательно, разница
25 30
mv, эВ
25
20
о 15-
о
- (Ь)
-
_
у
- _х^«
ш
/
/
5-15 МэВ/
/
/ i
/ /
/ /
/ и
C^SX4V$>^l
/ ^
/£, = 8.9N^W
1 £2»36.9МэВУ
(Камиокашиг^у
x^W /
^^Р>
$*^^-15МэВ/
Р^ /
У
10 15 20
25 30
mv, эВ
Рис. 13.22. Нейтринные массы, полученные из анализа времени распространения
и энергий нейтрино от SN 1987А. (а) Массы нейтрино как функции временного
интервала AT0bs между наблюдениями одновременно испущенных нейтрино с
различными энергиями на Земле Ех и Е2. В эксперименте Камиоканде в интервале
ATobs = 12.349.с (1.915 с) было зарегистрировано 11 (8) нейтрино с энергией
между 8.9 и 36.9 МэВ. (6) Массы нейтрино как функция ATobs в предположении,
что нейтрино испускались в течение времени At = 4 с. Для каждого ATobs
имеется область возможных значений mut расположенная между соответствующими
кривыми. Например, для ATobs =1.915 с масса ти должна быть меньше 13.5 эВ

СВЕРХНОВАЯ SN 1987А
421
во времени между двумя событиями равна
Предполагая одновременное испускание нейтрино различных энергий (или
испускание в течение короткого интервала времени до 4 с), можно
получить верхнюю границу массы нейтрино примерно в 30 эВ (или даже
несколько меньше, если учесть некоторые дополнительные модельные
предположения) [Агп87, Ко187]. Эти "мгновенные" ограничения столь же
хороши, как и лабораторные, полученные в результате многолетних
исследований.
13.4.3.3 Магнитный момент и электрический заряд нейтрино
Большой интерес для решения проблемы солнечных нейтрино
представляет также магнитный момент нейтрино [Ваг88]. Если бы магнитный
момент нейтрино существовал, его прецессия могла бы конвертировать
левые нейтрино в правые за счет воздействия сильного магнитного поля
нейтронной звезды и длительного пути нейтрино в галактических
магнитных полях.
Правые нейтрино стерильны и не регистрируются, что приводит к
дополнительному уменьшению нейтринного потока. В этом случае сравнение
наблюдений с ожидаемым числом нейтрино позволило получить верхний
предел для магнитного момента нейтрино ци < 10-12/хв [Lat88, Ваг88].
Это значение, определенно, слишком мало для успешного решения
проблемы солнечных нейтрино.
Однако при выводе предела для ци было сделано много предположений,
таких как изотропность и одинаковая интенсивность излучения различных
типов нейтрино, существование магнитного поля образованного пульсара
и т.д. Поэтому полученные для \xv ограничения следует воспринимать с
известной долей осторожности.
Далее, для электрического заряда нейтрино получен предел
Qv < 1(Г17е. (13.35)
Это значение базируется на том факте, что низкоэнергетичные нейтрино,
обладающие зарядом, были бы подвержены более сильному воздействию
галактического магнитного поля и, следовательно, должны были бы пройти
большее расстояние [Bah89, Moh91].
13.4.3.4 Принцип эквивалентности
Наблюдение сверхновой SN 1987А позволяет проверить принцип
эквивалентности. Поскольку интервал времени между наблюдениями фотонов и
нейтрино составлял несколько часов, можно установить верхний предел
на интенсивность д любых новых сил, с которыми нейтрино способны

422 НЕЙТРИНО ОТ СВЕРХНОВЫХ ЗВЕЗД
взаимодействовать и область действия которых простирается до размеров
Галактики [Moh91]:
д < 5 х 10"3G. (13.36)
13.4.3.5 Испускание неизвестных еще частиц
Наблюдениями сверхновой ограничивается также возможность испускания
каких-либо новых неизвестных частиц [Raf88, Raf96] (например, аксио-
нов, которые обсуждались в главе 11).
13.4.3.6 Заключение
Наши знания о вспышках сверхновых многократно возросли за последние
годы благодаря наблюдениям сверхновой SN 1987А. Впервые получено
подтверждение того, что сверхновая типа II в действительности
представляет собой явление на поздней стадии эволюции массивных звезд и что
высвобожденная энергия соответствует нашим ожиданиям. Первое
детектирование нейтринного потока должно быть оценено как особенно
заметное событие. Насколько полученные данные отвечают исключительно
сверхновой SN 1987А и в какой мере они носят общий характер,
могут показать только последующие сверхновые такого типа. Сверхновая
SN 1987А инициировала всплеск экспериментальной активности в
области создания детекторов для регистрации нейтрино от сверхновых, так что
обратимся теперь к перспективам будущих экспериментов. Помимо
описания некоторых экспериментов, рассмотрим, собственно, частоту появления
сверхновых.
13.5 Частота появления сверхновых
До настоящего времени было зарегистрировано более 900 сверхновых
[Вег94]. Хотя это число кажется очень большим, множество вопросов
все еще остается без ответа. Менее 10% зарегистрированных сверхновых
было обнаружено путем систематического поиска. Определим среднюю
частоту появления сверхновой как [Вег91а]
и = цЦкгод-1' (1337)
где ATSN — число сверхновых, обнаруженных при исследовании N х
галактик за время наблюдения At. Время наблюдения Дt зависит от
расстояния до галактики, так как сверхновая в более удаленной галактике должна
провести иной период времени, когда ее блеск превышает определенный
предел, чтобы быть зарегистрированной как сверхновая.
Кроме того, скорость возникновения сверхновых зависит от типа
галактики, а также от ее блеска. За уже известными галактиками ведется

ЧАСТОТА ПОЯВЛЕНИЯ СВЕРХНОВЫХ
423
автоматическое наблюдение несколькими обсерваториями мира. В
результате число обнаруживаемых в год сверхновых возросло с 20 до примерно
60. Поскольку наш первоначальный интерес состоит в детектировании
нейтрино, ограничимся обсуждением частоты образования сверхновых в
нашей Галактике [Вег91а]. Простейшая оценка опирается на тот
исторический факт, что в течение последнего тысячелетия три сверхновые (Crab,
ЗС 58 и Tycho) были обнаружены между 100° и 260° галактической длины.
Это отвечает скорости образования 0.30 ± 0.17 сверхновых за столетие в
направлении от галактического центра.
Рис. 13.23. Хороший кандидат в сверхновые в нашей Галактике Betelgeuse
(показан стрелкой) в созвездии Орион. Красный гигант массой более 2ОМ0
удовлетворяет всем критериям сверхновой. Поскольку он находится на небольшом
расстоянии (310 св. лет), его блеск в качестве сверхновой был бы ярче, чем яркость
полной Луны [Нау95]
Если использовать имеющиеся данные систематического поиска
сверхновых, то для сверхновых типа II внутри области радиусом 4 кпк скорость
образования получается равной примерно 2.3 (#0/75)2 за 1000 лет [Вег94].
Это согласуется с наблюдениями того, что за последние 2000 лет четыре
сверхновые (SN 185, SN 1054, SN 1181 и SN 1670) образовались на
расстоянии 4 кпк друг от друга. Вычисления скорости образования
сверхновых на базе модельных галактик воспроизводят эти оценки [Tim95].

424 НЕЙТРИНО ОТ СВЕРХНОВЫХ ЗВЕЗД
Используя информацию из радиоастрономии, а именно то, что имеется
46 остатков сверхновых в нашей Галактике, и считая вероятность взрыва
одинаковой по всей Галактике, получаем скорость вспышек сверхновых
3.4 ±2.0 за столетие. Другие оценки, в которых используется
наблюдаемая распространенность пульсаров, также дают скорость образования на
уровне 1-3 сверхновые за столетие [Вег91а].
Теоретически более обосновайные оценки можно получить из
рассмотрения моделей эволюции звезд. Используя характерное распределение масс
для популяции звезд типа I и их вычисленные времена жизни, а также
глобальное распределение материи внутри Млечного Пути, можно показать,
что скорость гибели звезд с массами М > 8М0 в окрестности 3 кпк от
Солнца составляет примерно 0.3 за тысячелетие [Вег91а]. Это, на
первый взгляд, противоречит имеющимся наблюдениям, но благодаря малому
числу и общей неопределенности можно заключить, что примерно от 0.5
до 3 сверхновых должно появляться в нашей Галактике в течение
столетия. Весьма интересным кандидатом в сверхновые является красный
гигант Betelgeuse (a Ori) в созвездии Орион (рис. 13.23).
13.6 Эксперименты будущего
Рассмотрим эксперименты, нацеленные на детектирование нейтрино от
будущих вспышек сверхновых [Bur92, CU92]. Много ваэкной информации
будет получено с помощью детекторов солнечных нейтрино (глава 12).
Наиболее важные из них — это детектор SNO, поскольку в нем
используется тяжелая вода, и детектор Суперкамиоканде, который благодаря своему
огромному размеру способен зарегистрировать до 5000 нейтринных
событий от сверхновой на расстоянии 10 кпк. Другой детектор — детектор
большого объема (LVD), расположенный в подземной лаборатории Гран-
Сассо [Gal94, Gal96]. Этот детектор на своей завершающей фазе будет
состоять из 190 больших железных цистерн, каждая из которых содержит
8 резервуаров меньшего размера, наполненных сцинтиллятором (1800 т
сцинтиллятора расположены в 5 башнях). Детектироваться будут реакции
^е+р->п + е+, (13.38)
ve + e~ -> i/e + e~, (13.39)
ve + 12С -> 12С* + i/e, (13.40)
ие+ 12С-> 12N + e~, (13.41)
i/e+ 12С-> 12Bfe+. (13.42)
Наиболее быстро идущей реакцией будет обратный /3-распад. Первая
башня такого детектора уже работает с лета 1992 г., а вторая — с 1994 г.
Свой вклад в детектирование сверхновой внесут также детектор AMANDA
и детектор на озере Байкал (раздел 8.4).

ЭКСПЕРИМЕНТЫ БУДУЩЕЮ 425
В табл. 13.4 приведены некоторые из планируемых, создаваемых или
уже работающих детекторов для регистрации нейтрино от вспышки
сверхновой. Их число впечатляет, и во время вспышки следующей сверхновой
они позволят получить много новой важной информации.
Таблица 13.4. Существующие и будущие детекторы нейтрино от галактических
сверхновых [СН92] (а — число событий зависит от энергетического спектра
прямых электронных нейтрино и порога детектора)
Детектор
ICARUS (3 кт)
SNO (1 кт)
SNO (1 кт)
(D20+H20)
LVD/MARCO
(3 кт)
Камиоканде II,
1MB
Камиоканде II,
1MB
Суперкамиоканде
(30 кт) Н20
SNBO (100 кт)
Процесс
(х = \1, т)
Рее —► Рее
Рхе —► Рхе
Прямые ve
йер —► e+n
Ped —> ppe
Pee —► Pee
Pxe —► Pxe
UeN -¥ N*vx
c-> n
v^N -¥ N*vx
c-> n
Прямые ve
Прямые ve
&eP —► e+n
Ped-+ ppe
Pep —► e+n
Ped —* ppe
Pee —► Pee
Pxe —► Pxe
Pep —► e+n
Ped —► ppe
Pee —► Pee
Pxe —► Pxe
Прямые ve
Pep —► e+n
Ped —► ppe
VeN -¥ N*vx
c-> n
v^N -+ N*vx
<-+ n
Число
событий
140
25
4a
500
60
20
200
400
5a
5-20a
1000
480
60
20
4000
600
200
5a
> 100
> 100
10000
Измерение
tu, Эй, Ev от Ee
tu, Эи, Ev от Ee
Atu « 10 мс
tu, Eu ~ Ee (нет в„)
tu, Эи, Eu от Ee
tut Эй, Ей ОТ Ее
только tu (нет Еи, Эи)
только tv (нет Ей, Эи)
AU « Ю мс
Д$„ « 10 мс
£^, #„ ~ Ее (нет 0^)
t^, Ей ~ Ее (нет в^)
tv, Эй, Еи ОТ £е
tu, Эй, Ей ОТ #е
tu, Ей ~ Ее (нет Эй)
tut Эй, Ей ОТ Ее
tu, Эй, Ей ОТ Ее
Atu ~ Ю мс
£^, #„ ~ £е (нет Эй)
только tu (нет i?„, в^)
только tu (нет £7,/, О*/)
Совершенно иной путь детектирования сверхновых состоит в
использовании вибрации пространства-времени, вызванной мощным взрывом. Это
будет проявляться в форме гравитационных волн. До настоящего времени

426
НЕЙТРИНО ОТ СВЕРХНОВЫХ ЗВЕЗД
имеются только косвенные свидетельства таких явлений. Замедление
периода излучения пульсара PSR1913+16 можно хорошо объяснить
предположением об испускании гравитационных волн [Тау94].
В настоящее время создается несколько детекторов в форме лазерных
интерферометров (например, VIRGO [Bra90], LIGO [Abr92]), GEO 600
и другие [Auf97], нацеленных на поиск малых вибраций пространства-
времени, хорошим источником которых являются сверхновые (табл. 13.5,
[Tho95, Auf97]). Уже ведутся эксперименты с прототипами таких
приборов. Американский проект LIGO позволит детектировать гравитационные
волны с большой вероятностью. Первоначально GEO планировался с
длиной плеча интерферометра 3 км [Auf97].
Таблица 13.5. Лазерные интерферометры для поиска гравитационных волн
Проект
Страна
Институт
Дата начала
Плечо прибора
Место проведения
Проект
Страна
Институт
Дата начала
Плечо прибора
Место проведения
LIGO
США США
MIT Caltech
1982 1984
4 км 4 км
Ганфорд Ливингстон
(Штат WA) (Штат LA)
GEO 600
Германия Англия
MPQ Glasgow
1985 1986
600 м
Гановер
(Германия)
VIRGO
Франция Италия
CNRS INFN
1986 1986
3 км
Пиза
(Италия)
ТАМА 300
Япония Япония
ISAS NAO
1987 1994
300 м
Митака
(Япония)
Большие надежды возлагаются на лазерный интерферометр в космосе.
Такой проект (LISA) уже предложен, и он может стать краеугольным
проектом ESA в следующем столетии. Несмотря на высокую чувствительность,
эти детекторы пока еще не способны увидеть стохастический
гравитационный фон первоначального происхождения (реликтовые гравитационные
волны от ранней, до большого взрыва, фазы, характерной для моделей
космологических струн) [Gri75, Gas97] или гравитационные волны,
возникшие в эпоху инфляции [Tur97, Sch97].

Глава 14
Образование тяжелых элементов
14.1 Введение
Синтез элементов во Вселенной происходит главным образом тремя
различными путями (см., например, [Bur57, С1а68, R0I88, Gro89, Сор95]).
Первый и основной — это первоначальный синтез ядер, ответственный за
образование легчайших элементов (глава 4). Вторым важным процессом
образования элементов является процесс слияния ядер в звездах, в
результате которого формируются элементы Периодической системы, вплоть до
железа. Однако поскольку среди всех элементов железо обладает
наибольшей энергией связи в расчете на один нуклон (около 8 МэВ/нуклон), обра-
зование более тяжелых элементов в результате слияния ядер становится
уже невозможным. Так как более тяжелые элементы вследствие
увеличения кулоновских барьеров не могут уже образовываться в достаточном
количестве в процессах с участием заряженных частиц, должны существовать
другие механизмы. Согласно В2РН-теории [Bur57] такими механизмами
являются реакции захвата нейтрона и /3-распад (см. [К1а85, Gro89]).
В определенной из эксперимента распространенности элементов в
Солнечной системе (рис. 14.1) наблюдается несколько двойных максимумов:
одна компонента которых лежит в области магических нейтронных
чисел 50, 82 и 126 соответственно, а другая — примерно на 10-15
массовых чисел ниже. Эти особенности отражают два различных механизма
образования тяжелых элементов, и именно они должны найти свое
объяснение в теории. Понимание генезиса тяжелых элементов дает ключ к
определению возраста Вселенной посредством космических хронометров
[К1а83, К1а86Ь]. Возраст Вселенной является одним из граничных
условий для построения космологических моделей; он крайне важен также для
определения космологической постоянной (глава 5) [К1а86а].
14.1.1 Захват нейтрона
Скорость реакции захвата нейтрона Л при плотности нейтронов Nn
определяется выражением
\ = Nn(a(v)v), (14.1)

428
ОБРАЗОВАНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
где усредненное сечение записывается в виде
8
(av)(T)
ттт
\ 1/2
J (кТ)
-3/2
/»оо
/ Ea(E)e-E/kTdE. (14.2)
Для нейтрон-ядерных реакций в области энергий Т « 109 К значения
сечений не известны, что приводит к модельно-зависимым предсказаниям.
Однако при высоких температурах и больших нейтронных плотностях этого
можно избежать, предполагая равновесие между (га, 7)- и (7, га)-реакциями.
В результате можно придти к уравнению Саха для распространенностей
двух изотопов
n(A + l,Z) _ Nn / h2
2 \2тттпкт)
\3/2G
^±ie-5»
/кт
G
(14.3)
где GA+1, GA — статистические веса, Sn — энергия связи нейтрона.
Рождаемые в звездах нейтроны очень быстро термализуются, и вследствие
этого подчиняются распределению Максвелла-Больцмана. В
предположении, что наиболее вероятная энергия Е0 = кТ и процесс протекает в
горящей гелиевой оболочке звезды (Т = (0.1-0.6) х 109 К), получаем, что
интересующая нас область энергий лежит примерно при 30 кэВ.
100 150
Массовое число А
Рис. 14.1. Схематичное
изображение наблюдаемой
(космической)
распространенности элементов
(нормированной так, что
распространенность кремния [Si] = 106
атомов) как функции
массового числа А (шкала
логарифмическая). Двойные
максимумы, лежащие вблизи
магических нейтронных чисел (N)
50, 82, 126, обусловлены г- и
s-процессами [Bur57, Gro90]

ВВЕДЕНИЕ 429
14.1.2 Бета-распад
Изображая на диаграмме в плоскости A-Z известные изотопы, можно
видеть, что для всех изобар (т.е. для изотопов с постоянным А) имеется
наиболее стабильное ядро, содержащее число протонов
Z° = 1.98 + 0.015AV3- (14*4)
Множество таких ядер определяет линию стабильности на карте нуклидов
(рис. 14.2). Чем дальше от линии стабильности расположен изотоп, тем
20 60 100 140 Число нейтронов N
Рис. 14.2. Синтез элементов в r-процессе. Нуклиды, образующиеся в течение 0.4 с
после взрыва сверхновых, лежат на r-пути (показан стрелой) в стороне от
полуострова стабильности, вблизи границы испускания нейтронов, где энергия связи
нейтрона стремится к нулю, т.е. ядра являются полностью насыщенными
нейтронами. Бета-распадный берег зоны стабильности переходит в урановый остров. С
ростом масс r-путь прерывается за счет /3-задержанного деления,
предотвращающего образование сверхтяжелых ядер. Особенности /3-распада ядер между г-путем
и линией /^-стабильности (около 6000 нуклидов, большинство из которых
невозможно синтезировать в лаборатории) оказывают значительное влияние на
окончательное распределение стабильных нуклидов [К1а88, Gro90]
сильнее он подвержен /3-распаду. Область очень богатых нейтронами ядер,
важных для синтеза элементов, лежит в значительной мере за пределами
современных экспериментов, поэтому ее описание опирается на
теоретические экстраполяции [Kla86b, Gro89, Gro90, Kla91d, Sta92b]. Особенно
важной для рождения легких элементов является зависимость периода
полураспада ядер от температуры [Ful82a, Ful82c, Oda94].

430 ОБРАЗОВАНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЭЛЕМЕЙТОВ
Перед тем как обратиться к изучению синтеза элементов тяжелее
железа, обсудим кратко возможные сценарии, приводящие к источнику
необходимого числа нейтронов, и рассмотрим образование легких ядер при
взрывах сверхновых звезд.
14.2 Сценарии со взрывом
и синтез элементов до железа
Фазы спокойного гидростатического горения массивных звезд и
возникающая, как следствие, луковичная структура звезд обсуждались в главе 13.
Такая картина служит исходной точкой в сценариях со взрывом
(например, сверхновых звезд). Обычно взрывы длятся менее 1 с. При температуре
выше 5 х 109 К кулоновским барьером можно пренебречь, в результате
быстро устанавливается равновесное состояние, где главным продуктом
является 56Ni. При температурах выше 1010 К становятся важными процессы
фоторасщепления ядер, для описания которых вновь необходимо точное
знание сечений рассеяния. Чаще всего благодаря высоким энергиям можно
использовать измеренные сечения без экстраполяции.
Вместе с тем намного более сложными предстают астрофизические
аспекты явления. В принципе, для проведения реалистических вычислений
должна быть построена полная трехмерная гидродинамическая модель, до
сих пор этого не было сделано.
Рассмотрение двух типов сверхновых звезд показывает, что большее
количество 56Ni образуется в сверхновых типа I, поскольку они легче, чем
сверхновые типа И. Из анализа кривых блеска масса 56Ni в сверхновых
типа I составляет около (О.2-1)М0, тогда как для сверхновой SN 1987А
была получена масса 0.07М0. Сравнение результатов наблюдений
сверхновых типа I с имеющимися распространенностями элементов в Солнечной
системе показывает, что в Солнечной системе имеется избыток элементов
группы железа. Следовательно, рассмотрение лишь сверхновых типа I
недостаточно для объяснения наблюдаемых распространенностей тяжелых
элементов, что приводит к необходимости учета сверхновых типа И. В
этом случае фронт ударной волны вызывает сильное возрастание
температуры в ядерных оболочках звезды. Например, в оболочке кремния
температура составляет около 500 кэВ, в О- и Ne-оболочках — выше 100 кэВ,
в Н-оболочке — всего около 10 кэВ.
Таким образом, лишь для оболочек Si, Ne, О и Не характерно
взрывное горение, в то время как Н-оболочка вряд ли успевает принять участие
в процессах взрывного ядерного синтеза. Отсюда следует, что за доли
секунды в недрах звезды рождаются элементы от Si до Fe, тогда как
распространенности легких элементов (от О до Mg) изменяются незначительно
[Wea80, Woo82, Woo86a, W6o86b, Thi90].

СИНТЕЗ ЭЛЕМЕНТОВ ТЯЖЕЛЕЕ ЖЕЛЕЗА
431
При вычислении распространенностей очень важным является так
называемое массовое обрезание, которое обозначает границу между
выброшенной из нейтронной звезды и оставшейся в ней материей. Массовое
обрезание показывает, например, каков излишек нейтронов в самой
внутренней области выброшенного вещества [НП78].
Модельный расчет химической эволюции в Галактике элементов между
водородом и цинком хорошо согласуется с наблюдаемыми распростра-
ненностями элементов на Солнце [Tim95]. При этом моделировались 60
сверхновых звезд типа II с разными массами и различным содержанием
металлов. Вклад сверхновых типа 1а составляет около 1/3 от
распространенности железа на Солнце.
14.3 Синтез элементов тяжелее железа
Для образования элементов тяжелее железа фундаментальным процессом
является захват нейтрона ядрами (Д Z):
(Д Z)(n,7)04 + 1, Z). (14.5)
При этом определяющими являются как число имеющихся нейтронов, так
и полупериоды /3-распада образованных ядер (рис. 14.3).
При малых плотностях нейтронов более вероятно, что образовавшееся
ядро в случае его нестабильности распадется до захвата следующего
нейтрона. Иными словами, время жизни ядра тп1 до захвата нейтрона намного
235и
232Th /^238и
209gj V* *
Последовательные
^-распады
126
/Деление
j i i L
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
Число нейтронов N
Рис. 14.3. Иллюстрация хода s- и r-процессов. Оба процесса определяются
реакциями (п, 7) и /3-распадом. В r-процессе после уменьшения плотности нейтронов
богатые нейтронами ядра за счет /3-распада возвращаются обратно к полуострову
стабильных элементов (см; рис. 14.2). Таким путем можно достичь уранового
острова. Медленный s-процесс протекает вдоль линии /^-стабильности [Rol88]

432
ОБРАЗОВАНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
превышает время жизни ядра т^ до /3-распада. По этой причине данный
процесс называется медленным или s-пррцессом. Наоборот, при очень
больших плотностях нейтронов, прежде чем произойдет /3-раслад, ядро
успевает захватить несколько нейтронов. Такой процесс известен как
быстрый или r-процесс. Кроме того, существует третий процесс (р-процесс),
ответственный за формирование обедненных нейтронами ядер путем,
например, (р,п)- или (7, п)-реакций [Меу94].
14.3.1 ^-процесс
Полупериоды /3-распадов ядер, близких к линии стабильности, составляют
обычно несколько дней или лет, поэтому время жизни тП1 должно,
соответственно, превышать эти значения. Оценку нейтронных плотностей можно
получить на базе характерного сечения реакций при 30 кэВ, которое
составляет 0.1 барна (или 10~25 см2) и скорости нейтронов v = 3 х 108см/с.
С учетом соотношения rniNn = (crv)"1 и времени жизни ядра до захвата
нейтрона, равного 10 годам, плотность нейтронов Nn « 108см~3 [Rol88].
Поскольку в данной ситуации /3-распад является доминирующим,
образующиеся ядра располагаются вдоль линии /3-стабильности, не сильно
удаляясь от нее. За счет интенсивного а-распада s-процесс останавливается на
последнем из стабильных ядер — ядре 209Bi.
Количественные оценки ожидаемой распространенности изотопа NA
имеют вид [С1а68]
^ = Nn(t)NA^(t) (ov^-NMNAt) (<Tv)A-\(,(t)NA{t). (14.6)
Первое слагаемое соответствует образованию данного изотопа путем
захвата нейтрона, поток которых пропорционален их плотности Nn.
Остальные слагаемые описывают убыль изотопа либо за счёт захвата еще одного
нейтрона, либо за счет /3-распада.
Возникающая сложная система дифференциальных уравнений не имеет
аналитического решения. Важно отметить, 'что переменные в уравнениях
являются функциями времени благодаря зависимости отдельных
процессов от температуры. Поэтому обычно считают температуру в s-процессе
постоянной и используют следующие начальные условия: NA(0) = АГ5б(0)
дня А — 56 и АГд(О) = 0 для А > 56, т.е. изотоп 56Fe играет роль
исходного (или затравочного) ядра. В этом случае решения уравнений являются
саморегулирующимися в том смысле, что они стремятся к локальному
равновесию:
aANA = °A-lNA-l = const> (14-7)
которое, однако, имеет место не на всем протяжении между Fe и Bi. Хотя
равновесие в значительной мере поддерживается в окрестности плато, оно
нарушается вблизи полностью заполненных нейтронами оболочек. Когда

СИНТЕЗ ЭЛЕМЕНТОВ ТЯЖЕЛЕЕ ЖЕЛЕЗА
433
время жизни ядер до захвата нейтрона становится примерно равным
времени жизни до /3-распада, s-процесс перестает работать и дальнейшее
образование элементов осуществляется двумя альтернативными путями.
Наблюдаемые распространенности элементов указывают на
антикорреляцию между распространенностями s-элементов и сечением захвата
нейтронов [Rol88]. Это и понятно, поскольку изотопы с большими
сечениями захвата трансформируются быстрее, что приводит к их малой
распространенности. Изучение космических распространенностей
элементов, полученных в результате s-процесса, согласуется с теоретическими
предсказаниями с погрешностью 3% [Кар91]. Однако не следует забывать,
что некоторые изотопы могут образовываться также за счет г-процесса
(см. ниже). Наблюдаемые распространенности элементов позволяют
достаточно точно определить необходимую для этого плотность нейтронов:
АГП = (3.4±1.1) х 108см"3.
В зависимости от разных уровней нейтронного потока рождение
изотопов подразделяется на два основных класса: от циркония до висмута
(основной 5-процесс) и от железа до итерия (слабый s-процесс) [Кар91].
Характеристикой основного процесса является экспоненциальное во
времени распределение нейтронов, что немедленно ставит вопрос о месте
протекания s-процесса. Принято считать, что это происходит во время
горения гелиевой оболочки красных гигантов с промежуточной массой
(3-6)М0 [Кар89, Кар91]. Предполагается, что в таких звездах имеется
CNO-кор, окруженный конвекционной оболочкой, где происходит
горение водорода. Возникающий при этом гелий перетекает на кор до тех пор,
пока при достаточно большом давлении не воспламенится тонкая оболочка
гелия. Это приводит к расширению звезды, что обусловливает
прекращение горения водорода. Как только горение гелия останавливается, звезда
сжимается и горение водорода возобновляется. Данный процесс
повторяется, причем с каждым разом оболочка горения гелия удаляется от кора и
лишь слегка перекрывается с предьщущей оболочкой. В таких областях
могут протекать повторяющиеся s-процессы.
Нейтроны образуются в реакциях 22Ne(a, n)25Mg и 13С(а, п)1бО [Ibe75,
Ibe82]. Более того, за счет конвекционного перемешивания и выноса s-
элементов на поверхность звезды каждый новый цикл привносит
дополнительный материал для горения в гелиевую оболочку. Такая картина
подтверждается наблюдением технеция в ряде красных гигантов, что
поддается объяснению лишь за счет перемешивания с более глубокими слоями.
Образование s-элементов может происходить и в звездах с малой массой,
расположенных на периферии области гигантов, в которых также
допустимо пульсирующее горение гелия. При этом возникают два нейтронных
импульса продолжительностью 20 лет и 2.5 года. Первый импульс,
обусловленный реакцией 13С(а, п)1бО, спустя 15 лет сопровождается более
коротким нейтронным импульсом от реакции 22Ne(a, n)25Mg [Кар89].

434
ОБРАЗОВАНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В результате s-процесса образуются изотопы с очень большим
диапазоном периодов полураспада, что позволяет изучать самые разные временные
масштабы. В этой связи некоторые отношения времен жизни изотопов
(например, А = 147/148 и А = 185/186> являются удобными для
определения нейтронного потока. Так, технеций позволяет получить
информацию о процессе транспортировки s-элементов на поверхность звезды.
Для исследования возраста Галактики интерес представляет пара изотопов
187Re/1870s [Kir78, Yok83, Кар91] (см., однако, [ТЫ83, Gro89, Gro90]).
14.3.2 р-процесс
Исходя из астрофизических рассмотрений наиболее вероятным местом
образования тяжелых обедненных нейтронами изотопов (Z > 34), по-
видимому, являются недра массивных звезд на поздних стадиях их
эволюции. Тяжелые изотопы возникают там за счет (7, п)-процессов
фоторасщепления богатых нейтронами ядер при температурах (2-3.2) xlО9 К.
Двумя подходящими областями являются O-Ne-слой при взрыве
сверхновых звезд типа II и зона гидростатического горения кислорода в фазе,
предшествующей взрыву. Распределение s-элементов, образованных во время
горения гелия, обычно рассматривается в качестве начального
распределения ядер. Детальные вычисления достаточно неплохо воспроизводят 60%
распространенностей всех р-элементов в Солнечной системе [Рга89].
14.3.3 г-процесс
Для того чтобы захваты нескольких нейтронов были более вероятными,
чем /3-распад, время жизни тП7 должно быть порядка 10~3с, что
возможно только при очень большой плотности нейтронов: Nn « 1020см~3.
Такие плотности достижимы только в сценариях со взрывом сверхновых,
поэтому r-процесс, по-видимому, доминирует в подобного рода событиях
[Hil78, К1а81, Gro90, Со^92]. При быстром захвате нейтронов ядро может
покинуть линию /3-стабильности на 10-20 единиц, прежде чем процессы /3-
распада начнут играть заметную роль (рис. 14.2 и 14.3). В "классическом"
r-процессе предполагается, что (п, "У)-(75 гс)-равновесие имеет место вдоль
горизонтальной линии (рис. 14.3), пока доминирующей реакцией не
станет /3-распад ("приближение состояния ожидания"). Ядро (Z, A + i), где
г обозначает число захваченных нейтронов, находится в состоянии
ожидания, при котором дальнейшее его преобразование может осуществляться
только путем /3-распада:
(Z, А + г) -> (Z + 1, А + г) + е" + йе. (14.8)
Образовавшееся дочернее ядро случайным образом захватывает еще j
нейтронов и превращается в ядро (Z +1, А + г +j), достигая нового состояния
ожидания. Так возникает "r-путь", который представляет собой график

СИНТЕЗ ЭЛЕМЕНТОВ ТЯЖЕЛЕЕ ЖЕЛЕЗА
435
зависимости числа нейтронов N в богатых нейтронами ядрах от числа
протонов в них Z (рис. 14.4). Распространенность изотопа вдоль г-пути
определяется уравнением
dNz(t)
dt
= bz-i(t)Nz_1(t)-\z(t)Nz(t),
(14.9)
решение которого также стремится к равновесию. Однако в отличие от
s-процесса, где распространенность элементов коррелирует с обратным
сечением захвата нейтрона аА, распространенность r-элементов коррелирует
с полупериодом /3-распада в состоянии ожидания с зарядом Z. Эффект
Z
110
100-
90-
80-
Gangrski et al. (1977-1980)
Mesilevetal. (1989)
70U

^-задержанное
деление
ядер
Lazarev et al.
(1987-1989)
г-путь
SIS(GSI)
80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 N
Рис. 14.4. Часть таблицы нуклидов. В заштрихованной области [Wen76]
(штриховая линия из [ТЫ83]) ожидается /3-задержанное деление ядер. Темные
прямоугольники показывают родительские ядра этого процесса, изученные экспериментально.
Штрих-пунктирной линией обозначены ожидаемые результаты экспериментов SIS
в GSI (Дармштадт). Сплошная линия соответствует r-пути [Sta92a]
становится особенно заметным вблизи магических нейтронных чисел. В
этом случае энергии связи нейтрона особенно малы, что сопровождается
малостью сечения захвата нейтрона и относительно большими значениями
полупериода /3-распада, что, в свою очередь, приводит к затруднению
протекания г-процесса.
Если произойдет распад типа
(Z,N)->(Z + 1,N-1), (14.10)
ядро все. равно остается относительно стабильным, поскольку оно по-
прежнему обладает почти магическим нейтронным числом. Как следствие,
наблюдается медленный рост Z до тех пор, пока ядро не подойдет
достаточно близко к линии /3-стабильности, когда вероятности захвата
нейтронов вновь превысят скорости /3-распада. Благодаря большому времени

436
ОБРАЗОВАНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ожидания изотопы, близкие к магическим нейтронным числам, обладают
относительно большой распространенностью. Однако при равном числе
нейтронов число протонов в начальных ядрах значительно уступает
числу протонов в s-процессе (s-процесс протекает "по диагонали,\ тогда
как г-процесс — "по горизонтали"). Поэтому максимумы в распределении
стабильных конечных ядер от r-процесса располагаются на 10-15
массовых единиц ниже магических чисел и, следовательно, ниже максимальных
распространенностей s-элементов.
Ход r-процесса и соответствующие состояния ожидания определяются
несколькими параметрами, такими как температура, плотность нейтронов,
Z
100
95 *
90-
85-
80
▲
▲
▲ ▲▲
▲
-▲▲▲▲ ▲
А
▲ ▲ |Э| М2
-
8|4|19
"•
-
-
-
-
-
-г-процесс.
.
^^
.Tf4
-^ |7|9 3
-
т
1
8
11
8
8
7
»
14
*£
6
l
l
5
4
3
2
f
¥
4
7
9
11
7
8
9
я
b
аз
4
9
1
3
2
2
3
5
*
22
12
4
Б
8
8
5
7
54
S
43
8
79
2
4
1
2
1
1
49
36
5«
V
4
24
49
3
4
Б
9
5
4
8
3
6
2
h
81
4
78
1
2
2
1
1
24
9
1«
7
35
84
47
вв
1«
81
12
6В
3
4
2
1«
1
3
3
5
11
3
6
1«
,"?
вэ
13
83
2
84
1
1
1
1
1
5
21
51
23
15
59
f
*
49
25
88
2S
35
7
1
4
3
4
3
9
1«
4
12
15
3
3
м
41
S
6
78
1
48
1
1
1
•
•
9
19
2«
75
46
17
*
93
68
3
14
4
6
12
3
5
19
11
1
1
98
В9
5
4
5
3
А
Ч
8
4
5
28
26
1
1
1
•
•
•
45
33
31
92
72
3»
98
99
54
21
19
26
16
31
3
2
5
6
4
6
79
97
98
11
1
8
"
Ь
48
98
19
76
2
98
14
1
1
1
•
•
51
75
35
98
36
X
13
S3
•
ТВ
26
16
35
15
32
2
2
5
5
4
4
98
98
98
1
9
3
»
£
17
75
•
24
71
1
33
9
1
1
•
98
•
64
9*
85
8
35
•
73
33
1«
34
15
23
2
3
Т
5
4
4
98
98
98
98
98
29
33
11
85
•
22
52
1
16
8
1
1
•
•
98
•
85
95
98
8
•
83
64
27
15
34
11
28
1
2
Т
5
3
4
98
98
•
98
97
45
43
19
98
98
29
28
11
7
1
_1_
•
•
91
•
69
•
35
7
•
•
66
27
14
31
18
28
2
2
Т
4
3
4
98
98
98
•
98
63
45
32
98
•
31
12
7
6
1
1
•
•
98
•
64
•
98
6
•
•
2Б
27
13
29
8
27
3
2
Т
4
3
4
•
99
97
99
98
•
32
21
99
•
32
7
5
5
1
1
•
•
•
•
58
•
8В
4
•
41
18
25
14
25
7
23
2
2
з"
4
3
~4
J.
•
9В
99
98
99
98
75
27
•
9
25
7
5
4
1
•
•
97
•
29
97
•
84
2
•
13
7
1
9
2
4
1
1
18
т
3
7
2
58
ВЭ
98
58
35
•
•
•
19
12
2
2
5
»
«
(а)
^
J_L_
150 155 160 165 170 175
180
Z
100-
95
90
85
80
75Ь
N
<Ь)
▲ ▲
г-процесс,
Е
Н 0
1
28
2
^
|2|2
оп
Е
15|б
6
14
71
8
16
3
7
3
2
4
4
18
18
8
1
14
24
4
15
1
1
16
28
3
28
2
1
13
»
3
48
11
13
83
19
28
2
18
1
3
1
11
24
17
f
h
12
52
33
14
63
5
6
6
8
5
5
1
17
3
,¾
3
25
3
45
45
12
83
7
IS
1
8
2
5
22
39
21
за
14
46
12
62
49
5
1
4
5
21
11
2
Б
5
3
,1.
'l
2
4
1
58
7
81
4
18
1
4
1
1
6
49
73
Л»
44
19
54
11
78
44
28
9
3
3
7
18
6
6
»
3
1
5
»,
V
1
3
2
13
1
73
6
98
2
.4
1
2
1
•
18
18
9В
*
24
54
22
68
17
74
1
28
24
3
3
6
6
4
5
94
2
А
*
Б
2
8
3
3
1
79
3
76
1
2
2
1
•
•
•
э»
67
89
58
13
72
14
ТВ
2
17
29
2
4
Б
6
5
5
9В
93
9В
1
3
9
4
9
8
1
9В
2
67
1
1
1
1
•
•
•
81
76
S7
62
11
62
13
7В
5
18
33
2
4
5
6
5
6
88
•
9В
8
18
В
В
1
2
76
1
52
1
1
1
1
9В
•
•
9В
83
•
7В
18
9В
12
ТВ
12
16
34
2
3
4
5
4
4
ВВ
9В
•
14
1
9
7
8
2
9В
1
27
1
1
1
•
9В
•
36
93
17
77
12
74
11
77
22
16
35
2
4
4
7
4
6
96
99
•
1
1
9
1
28
6
59
21
1
1
1
99
•
•
92
17
76
11
6В
18
78
2В
16
31
2
4
4
7
4
3
SB
99
99
1
3
3
16
5
18
18
К
13
1
1
1
•
•
•
92
13
76
В
9В
18
9В
В
13
3
18
18
12
6
12
2
•
9В
•
•
11
43
16
26
12
28
32
12
1
1
■ ' '
' ■ ■ ' ■ ' ■ ■ ■
_L_L
I I I I I I I I I I I I
■ ■ '
150 155 160 165 170 175 180 N
Рис. 14.5. Вероятности /3-задержанного деления ядер, вычисленные на основе
массовых формул из [НИ76] (а) и [Gro76] (6), а также ход r-процесса [Sta92a].
Дочерние ядра, образующиеся при /3~ -распаде, отмечены вероятностью деления
Pi (в %). Темные кружки обозначают ядра с Pf = 100%, треугольнички — /3-
стабильные ядра

СИНТЕЗ ЭЛЕМЕНТОВ ТЯЖЕЛЕЕ ЖЕЛЕЗА
437
энергия связи и полупериод /3-распада. Чем выше плотность нейтронов,
тем на более богатых нейтронами ядрах прекращается r-процесс, в то
время как увеличение температуры дает противоположный эффект.
Поскольку энергия связи нейтронов входит экспоненциально в условие
равновесия (n, 7)- и (7, п)-процессов (14.3), эта энергия оказывает существенное
влияние на состояние ожидания. Однако определение энергии связи
требует знания массовой формулы для ядер, далеких от области стабильности
и, по этой причине, недоступных в лабораторных условиях. Тем самым
результат оказывается очень чувствительным к теоретической экстраполяции
в эту область.
Если в какой-то момент нейтронный поток затухает, то
образовавшиеся до этого ядра распадаются за счет /3-распада и смещаются обратно в
направлении линии стабильности. Полупериоды /3-распада ядер, лежащих
далеко от линии стабильности, в большинстве случаев не измерялись в
лабораторных условиях и, поэтому, должны вычисляться теоретически. Лишь
недавно в рамках микроскопического подхода удалось значительным
образом продвинуться в этой области [К1а84, Sta90b, Sta92a, Hir92b, Hom96].
Периоды /3-распада определяют как массовую область, в которой протекает
r-процесс, так и распространенности возникающих изотопов, а также
скорости образования элементов для космического хронометрирования (см.
ниже) [К1а91а]. Массы, на которых прекращается r-процесс, зависят от
параметров ядерной физики, поскольку важную роль играют такие
реакции, как /3-задержанное деление ядер и задержанное излучение нейтрона
[Kla83, К1а85, Kla86b, К1а91а, Kla91d, Hir92b, Sta92a] (рис. 14.5; см. также
рис. 14.2, 14.4).
Для корректного рассмотрения этих явлений необходима информация о
высоте энергетических барьеров относительно деления ядер, которую
данной области можно получить только путем экстраполяции [К1а79, Sta92a].
Окончание r-процесса ожидается при А « 270, причем данное
заключение в довольно широком диапазоне не зависит от высоты барьеров деления,
используемой в вычислениях [Sta92a] (рис. 14.6).
Для очень тяжелых ядер на пути к линии стабильности вероятность
спонтанного деления может превысить вероятность /3-распада. Высота
барьера деления определяет также возможность образования сверхтяжелых
ядер [Sta92a], которые ожидаются вблизи протонного (Z = 114) и
нейтронного (N = 184) магических чисел. В частности, r-процесс демонстрирует
важность вычисляемых в ядерной физике эффектов для астрофизики (см.
[Gro89, Gro90]).
Классическая картина r-процесса берет свое начало с ядер железа,
используемых в качестве "семян" для последующего построения более
тяжелых элементов. Считалось, что протекание r-процесса имеет место во
внешних слоях нейтронных звезд, возникающих при взрывах сверхновых.
Однако при этом упускалась роль когерентного упругого рассеяния ней-

438
ОБРАЗОВАНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Z
100
95
90
100
95^
■А
(а)
А А
9
1«
•
•
М
99
•
•
11
39
97
96
11
1
•
М
п
35
39
99
99
9
1
•
99
•
64
99
99
99
99
•
99
•
99 99
99
•
99
ч
97 9*5
•
91
99
99
96
99
99
99
96
99
•
99
99
64
•
99
97
99
•
97
•
99 S9
•
97
99
•
99 95
99
99
99
29
96 91
92
99
59
95
99
В{ - 1 МэВ
■ ■ ■ ' ■ ■ ■ ' ' ' *
г-процесс
' ■ * ■ ' ■ * ■ * * * ■ * * *
I «м «ы «ы «М «М .Н*Ы УТТ5Г
90Г| ■ ' ' '
150
Z
100
Bf = 3M3B
I I I I I I I I
ыОйОу1ыУыыыШыуШшЁши
>|99|99|99|99|99||
LidPSbilluLbEJU]
г-процесс
i i i i i i i i i i i i i i i i i
155
160 165 170
95
90
100
95
90
175 180 N
(Ь)
1 •!»! »\*П »\»\ »\»\ »\Щ •! •! •! •!
аПЕСССЕиССССС
А ▲
•
•
•
99
•
*
•
•
99
г
'!
•
99
•
99
•
92
•
•
99
99 93 •
•
97
•
•
Bf - 1 МэВ
г-процесс
1 ■ ■ * * * * ■ ■ » * ■ * ■ * ь*» * ■ * ' ■ * * ■ ' ■ ■ ■ * ' ■ ■ ■
А ▲
1-
99
94
•
•
•
•
97
93
99
•
•
•
•
•
99
•
99
Л
•
•
•
•
99
•
99
93
•
99
•
99
•
92
99
•
99
•
•
93
•
99
99
•
•
•
•
97
•
97
•
•
В£=ЗМэВ
г-процесс
■ » » ■ ■ ■ i ■ ■
a—J.
1 ■ ' ■ ■ ■ ■ ' ■ * ' ■ '
150 155 160 165 170 175 180
N
Рис. 14.6. Вероятности /3-задержанного деления ядер для цепочек изотопов с
числом протонов 94 < Z < 98, вычисленные на основе массовых формул из
[НП76] (а) и [Gro76] (6). Высота барьера деления 1 и 3 МэВ соответственно (см.
рис. 14.5) [Sta92a]
трино на ядрах железа [Fre74, Fre93], что приводило к увеличению
плотности нейтрино и (благодаря росту скорости реакции vn —> ер) к
уменьшению плотности нейтронов. Для подобных вычислений также важен учет
параметра обрезания масс (раздел 14.2). Обычным результатом вычислений
такого рода является значительное перепроизводство r-элементов [НП78].
Модель взрывного горения гелия работает, по-видимому, лучше [К1а81,
Kla83, Mat90b, К1а91а], несмотря на то что многие ее аспекты остаются
до конца невьысненными. Расходящаяся ударная волна приблизительно за
0.5 с создает в оболочке горения гелия очень высокую плотность
нейтронов, что делает возможным протекание r-процесса. Поставщиком
нейтронов является в основном реакция 22Ne(a, n)25Mg. В результате, наблюдае-

СИНТЕЗ ЭЛЕМЕНТОВ ТЯЖЕЛЕЕ ЖЕЛЕЗА
439
мые распространенности элементов могут быть хорошо воспроизведены
с учетом начального распределения, соответствующего модифицируемому
при помощи CNO-цикла и s-процесса распределению элементов на Солнце
(рис. 14.7) [К1а83, К1а86а, Gro89, Gro90, Kla91d].
104
102
»***
10
,-4-
10"
(a)
§^**\
**
*
*4
**
x^
10 vvw\ .^ д5
10"2- ^
ж
X
«
,-61 u
У
ю41-
^^v^
10'
10"2U
10-4
гб
10
100 120 140 160 180 200 220 240 A
(b)
**
,*4^,*^Sv-44/V
*■ ^U
x
100 120 140 160 180 200 220 240 A
Рис. 14.7. (а) Распространенности стабильных элементов как функции массового
числа А (нормированные так, что распространенность кремния [Si] = 106
атомов). Прямые крестики — распространенности r-элементов на Солнце, косые
крестики — распространенности, полученные в результате /3-распада элементов,
возникших в r-процессе во время взрывного горения гелия. (6) — То же, что (а),
но с учетом последующих а-распадов тяжелых /3-стабильных ядер спустя 1010 лет
после взрыва сверхновой [ТЫ83, К1а83, К1а9Ы]
Для сравнения с наблюдаемыми распространенностями изотопов г-
процесса необходимо произвести вычитание вкладов s-элементов.
Тогда оставшийся спектр может быть соотнесен с r-процессом.
Следовательно, нуклеосинтез в r-процессе больше напоминает переход от s- к
r-распределению, чем последовательную трансформацию ядер группы же-

440
ОБРАЗОВАНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
леза. По сравнению с общей массой взорвавшейся звезды (около 25М0)
взрывное горение гелия приводит к обогащению r-материала в 10-20 раз,
что сравнимо с коэффициентом обогащения легких элементов в результате
взрывного горения внутренних оболочек (раздел 14.2) [Wea80, Woo82].
Было показано [Арр85, Kaj88], что модели, в которых первоначальные
r-процессы протекают неоднородно (глава 4), не в состоянии объяснить
наблюдаемые распространенности тяжелых элементов.
В ряде моделей имеет место возврат к картине, когда г-элементы
образуются главным образом в недрах сверхновых звезд [Меу92, Woo94].
В этом случае образование r-элементов и их перенос на поверхность
звезды осуществляются за счет разогретых нейтрино горячих пузырей
[Меу92, Woo94] (раздел 13.1.2).
На рис. 14.8 изображены полученные в этом предположении (пока
лишь одномерные вычисления) распространенности r-элементов как
функции массового числа. Осцилляции нейтрино (MSW-эффект) могут
оказывать влияние не только на динамику сверхновых звезд, но и на синтез ядер
в процессах такого рода [Ful93, Ful95]. Из требования существование
такого r-процесса можно получить ограничения на параметры смешивания
нейтрино [Qia93].
Рис. 14.8. Вычисленные распространенности r-элементов, нормированные на
солнечную распространенность 129Хе [Woo94] (сплошная линия), как функции
массового числа А в r-процессе с горячими пузырями. Для сравнения показаны
измеренные распространенности r-элементов на Солнце (точки) [Кар89]
Проблема одномерных и более точных двумерных вычислений
заключается в избыточном "производстве" богатого нейтронами материала.
В частности, в области железа предсказывается избыточное число
элементов, что противоречит наблюдениям [Woo94, Bur95, Мй195с]. Одно из

СИНТЕЗ ЭЛЕМЕНТОВ ТЯЖЕЛЕЕ ЖЕЛЕЗА
441
возможных решений этой проблемы заключается в задержке взрыва с 50
до 100 мс, что привело бы к уменьшению массы и плотности излучаемого
материала за счет его обратного падения на звезду [Bur95, Bur95a].
Однако модельные вычисления с использованием новейших ядерных данных
(например, из /?-распада) до сих пор не проведены.
14.3.4 Космические хронометры и возраст Вселенной
Некоторые из образованных в г- или s-процессах изотопы особенно
подходят для изучения хода химической эволюции и возраста нашей Галактики,
а также возраста Вселенной. Как известно (глава 4), во время
первоначального нуклеосинтеза образовались только легкие ядра. После возникновения
Млечного Пути и первого поколения звезд началось формирование более
тяжелых элементов. Позднее туманность, породившая Солнечную систему
("предсолнечное" облако), подверглась коллапсу и отделилась от общей
химической эволюции Млечного Пути. Таким образом, все тяжелые
элементы в нашей планетарной системе должны были возникнуть в результате
ядерного синтеза до создания Солнечной системы.
Оценку возраста Вселенной можно получить, исходя из теоретических
расчетов процессов нуклеосинтеза, независимо от других данных, таких
как возраст шаровых скоплений или расширение Хаббла. Для этой цели
(аналогично использованию 14С в археологии) применяется метод долго-
живущих радиоактивных изотопов, который носит название ядерной кос-
мохронологии [Sym81, Gro90]. Этот метод позволяет получить
информацию о продолжительности периода ядерного синтеза и, следовательно, о
возрасте Галактики и Вселенной путем сравнения вычисленных
отношений образованных в r-процессе долгоживущих нуклидов (космохронометр)
с отношениями, которые соответствуют времени образования Солнечной
системы и остались неизменными в метеоритах.
Предполагая известной продолжительность Т синтеза r-ядер за счет
взрывов сверхновых в Галактике, вплоть до момента изоляции предсол-
нечного облака, возраст Вселенной можно определить как
t0 = (Т + tss + Д + 109) лет, (14.11)
где tss = (4.55±0.07) х 109 лет — возраст Солнечной системы [Kir78], Д «
« 108 лет — интервал времени с момента изоляции предсолнечного облака
(или последнего прохода спирального рукава Млечного Пути сквозь
предсолнечное облако) до его конденсации. Последнее слагаемое (109лет)
учитывает приблизительное время, прошедшее от большого взрыва до
начала r-процесса галактического ядерного синтеза. Для получения
информации о времени Т необходимо наблюдение ядер с периодом
полураспада Тг ,2 ^> Д. Особенно удобными для этого являются изотопы
232Th (Т1/2 = 14.05 х 109лет) и 238U (Т1/2 = 4.47 х 109лет). Вместе

442 ОБРАЗОВАНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
с тем информация о последних событиях синтеза и значении Д
извлекается из рассмотрения более короткоживущих изотопов, например 244Ри
(Т1/2 = 8.26 х 107лет) или 1291 (Т1/2 = 1.57 х 107лет). Изотоп 235U
(Тг,2 — ^-04 х 108лет) занимает промежуточное положение.
Временной интервал Т вычисляется из выражения [ТЫ83, К1а83]
YP/Y?
Rij = удг + д)/1}(г + д)' (14Л2)
вде Y? и Y? — скорости рождения двух хронометров в г-процессе,
Ytj (Т + Д) — их распространенности во время конденсации предсол-
нечного облака.
Вообще говоря, для получения значения Т необходимо сделать
некоторые предположения относительно эволюции Галактики. Сначала, для
простоты, рассмотрим нереалистичный случай, когда хронометр
возникает в одном r-процессе в момент времени tn. Для определения времени
рождения используем отнощение 232Th/238U, значение которого (из
исследований метеоритов) составляет 2.5 ± 0.2 [Sym81]. Это отношение
хорошо согласуется с точкой зрения о том, что после конденсации пред-
солнечного облака Солнечная система являлась замкнутой системой, так
что современное наблюдаемое отношение распространенностей [Fow78]
232 Th
-23^=4.0*0.2 (14.13)
в точности соответствует предположению о последующем непрерывном
распаде этих изотопов в метеоритах.
Для отношения r-элементов 232Th/238U используется значение 1.39,
которое впервые получено путем применения техники расчета
микроскопической ядерной структуры для процессов ядерного синтеза [К1а83,
ТЫ83, Gro90]. Исходя из этого отношения и учитывая наблюдаемое в
метеоритах отношение изотопов, равное 2.5, время свободного распада tn
можно определить формулой
л232 /232Th\ ехр(гп/т232) ,щ„ч
\ = -23877 и I v (14Л4>
л238 V 238U /gg ехр(*п/т238)
откуда на момент ядерного синтеза получаем время in « 5.5 х 109лет
до времени конденсации Солнечной системы. В (14.14) (232Th/238U)ss
обозначает отношение изотопов во время образования Солнечной системы.
Гораздо интереснее, чем tn, величина 2tn, поскольку она почти модель-
но-независимым образом соответствует времени Т + Д [Sym81]. Для
достаточно долгоживущих хронометров непрерывное образование изотопов
может рассматриваться как единственное событие, имеющее место в
середине этого периода (что не вполне справедливо для пары 232Th/238U,
поэтому получаемые значения для возраста Галактики слишком занижены).

СИНТЕЗ ЭЛЕМЕНТОВ ТЯЖЕЛЕЕ ЖЕЛЕЗА
443
Окончательный результат данной простой оценки составляет для возраста
Галактики около 15.6 х 109 лет.
Рассмотрим более реалистичную модель непрерывного образования г-
нуклидов при взрывах сверхновых (рис. 14.9) [Fow60, Fow72, Fow78,
Gro89, Gro90]. В основе модели лежат следующие предположения:
непрерывный, экспоненциально убывающий со временем ядерный
синтез характеризуется параметром TR, который описывает уменьшение
количества материи, принимающей участие в синтезе, посредством
конденсации в белые карлики, нейтронные звезды, черные дыры и т.п.;
последний "пик" ядерного синтеза обусловлен последним
"прохождением" спирального рукава (волны плотности) сквозь предсолнечное облако
или сверхновой звездой, запускающей механизм сжатия предсолнечного
облака, вклад которого составляет 5-ю часть от общего галактического
нуклеосинтеза;
наконец, промежуток времени Д (от начала свободного распада
изотопов до времени конденсации Солнечной системы) отстоит от сегодняшнего
дня на 4.6 х 109лет.
Рис. 14.9. Модель ядерного
синтеза в нашей Галактике.
Обозначания даны в тексте
"Непрерывный'
^синтез
exp (-t/TR)
Сегодня
Начало Последний Образование
галактического спиральный рукав метеоритов
синтеза ядер
В рамках такой модели распространенность У^ ядра г в момент времени
Т + Д конденсации Солнечной системы зависит от скорости образования
ядра Y? в r-процессе, периода полураспада ядра ri и параметров Т, 5, TR,
Д [ТЫ83, К1а83].
Следовательно, если известны четыре пары хронометров и
отношения их скоростей образования Y?/Y?9 а также их относительные
распространенности Y^T + A)/Yj(T + Д) в момент времени Т + Д, то четыре
параметра Т, 5, TR, Д определяются из системы четырех уравнений
Yt(T + b) _Y> f{T,S,TK,A,Tt)
YJT + A) Y? /(Г, S, Тк, Д, тЛ'
(14.15)

444
ОБРАЗОВАНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Даже если "непрерывная" модель типа рассмотренной выше и будет
приемлемой для описания времени до 108лет перед началом конденсации
Солнечной системы, возможность нескольких "пиков" в ядерном синтезе была
бы желательной. Однако это требует хорошего экспериментального знания
отношений большего числа хронометрических пар. Использование
хронометрических пар 232Th/238U, 235U/238U, 244Pu/238U, 129J/127! прИВОДИТ к
продолжительности нуклеосинтеза (14.612) х 109лет [ТЫ83, К1а83]. Эта
величина представляет собой среднее значение двух результатов (16.1 х 109
и 13.2 х 109лет), полученных с использованием двух различных
экспериментальных отношений 232Th/238U.
Таким образом, продолжительность ядерного синтеза чувствительна
как к теоретической экстраполяции скоростей /3-распада и ядерной
массовой формуле для богатых нейтронами ядер, так и к
экспериментальному определению распространенности хронометров в метеоритах [ТЫ83,
Kla83, К1а85, Gro89, Gro90, Kla91d]. Из уравнения (14.11) следует
возраст Вселенной порядка миллиарда лет. Время Хаббла (глава 3),
вычисленное на базе постоянной Хаббла 50 км с-1 Мпк-1, приводит
к возрасту Вселенной t0 = Hq1 = 19.5 х 109 лет. Как видно,
хронометрические оценки лучше согласуются с меньшим значением
постоянной Хаббла. Исследования шаровых скоплений дают для возраста
Вселенной значения, лежащие между 14 и 20 миллиардами лет (глава 3)
[Tam86, Buo89, San90, Вег95а, Вег96]. О важности надежного
определения возраста Вселенной для определения космологической постоянной
уже упоминалось ранее (глава 5).

Список литературы
[Aba91
[Aba95
[Aba95a
[Aba97
[Abb88
[Abd95
[Abd96
[Abd99
[Abe58
[Abe84
[Abe90
[Abe93
[Abe94
[Abe95a
[Abe96
[Abr92
[Ach77
[Ach95
[Ada90
[Ada93
[Ade90
[Adh98
[Adl97
[Adl97a
[Afo85
[Agl87
[Agl89
[Aha95
[Aha97
[АЫ88
[Ahl93
[Ahl94a
[Ahl94b
[АЫ95
Abazov A. I. et al. (SAGE CoUab.), 1991, Phys. Rev. Lett., 67, 3332.
Abachi S. et al. (DO Collab.), 1995, Phys. Rev. Lett., 74, 2632.
Abachi S. et al. (DO Collab.), 1995, Phys. Rev. Lett., 75, 618.
Abachi S. et al. (DO Collab.), 1997, Phys. Rev. Lett., 79, 1197.
Abbott L., 1988, Sci. Am., 258, 82.
Abdurashitov J. N. et al., 1995, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.), 38, 60.
Abdurashitov J. N. et al, 1996, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl), 48, 299.
Abdurashitov J. N. et al. (SAGE CoUab.), 1999, Phys. Rev. C, 59, 2246.
Abell G. O., 1958, Astrophys. J. Suppl, 3, 211.
Abela R et al 1984 Phys. Lett. B, 146, 431
Abe F. et al. (CDF CoUab.), 1990, Phys. Rev. Lett., 65, 2243.
Abele H. et al, 1993, Phys. Lett. B, 316, 26.
Abe F. et al. (CDF CoUab.), 1994, Phys. Rev. D, 50, 2966.
Abe F. et al. (CDF CoUab.), 1995, Phys. Rev. Lett., 74, 2626; 75, 11.
Abe F. et al. (CDF CoUab.), 1996, Phys. Rev. Lett., 76, 2006.
Abramovici A. et al. (LIGO CoUab.), 1992, Science, 256, 325.
Achiman Y. and Stech В., 1977, Phys. Lett. B, 77, 389.
Achkar B. et al, 1995, Nucl. Phys. B, 434, 503.
Adarkar H. et al, 1990, 21st Int. Cosmic Ray Conf. (Adelaide, 1990), 95.
Adams F. С et al, 1993, Phys. Rev. Lett., 70, 2511.
Adeva B. et al. (L3 CoUab.), 1990, Phys. Lett. B, 248, 227.
Adhikari R. and Rajasekaran G., 2000, Phys. Rev. D, 61, 031301.
Adloff С et al. (HI CoUab.), 1997, Z. Phys. C, 74, 191.
Adler S. L., 1997, Preprint hep-ph/9702378.
Afonin A. I. et al, 1985, JETP Lett., 42, 285.
Aglietta M. et al. (Frejus CoUab.), 1987, Europhys. Lett., 3, 1315.
Aglietta M. et al. (Frejus CoUab.), 1989, Europhys. Lett., 8, 611.
Aharonov Y. et al, 1995, Phys. Rev. D, 52, 3785.
Aharonian F. et al (HEGRA CoUab.), 1998, Nucl Phys. В (Proc. Suppl),
60, 193.
Ahlen S. P. et al (MACRO CoUab.), 1988, Phys. Rev. Lett., 61, 145.
Ahlen S. P. et al, 1993, Nucl. Instrum. Methods, 324, 337.
Ahlen S. P. et al. (MACRO CoUab.), 1994, Phys. Rev. Lett., 72, 608.
Ahlen S. P. et al, 1994, Nucl. Instrum. Methods A, 350, 351.
Ahlen S. P. et al. (MACRO CoUab.), 1995, Phys. Lett. B, 357, 481.

446
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[Ahm94] Ahmed Т. et al. (HI Collab.), 1994, Z Phys. C, 64, 545.
[Ahr85] Ahrens L. et al, 1985, Phys. Rev. D, 31, 2732.
[Aid95] Aid S. et al. (HI Collab.), 1995, Phys. Lett. B, 353, 578.
[Aid96] Aid S. et al. (HI Collab.), 1996, Nucl. Phys. B, 472, 3.
[Aid96a] Aid S. et al. (HI Collab.), 1996, Phys. Lett. B, 380, 461.
[Aid96b] Aid S. et al. (HI Collab.), 1996, Z. Phys. C, 71, 211.
[Aid96c] Aid S. et al. (HI Collab.), 1997, Nucl. Phys. B, 483, 44.
[Ait89] Aitchison I. J. R. and Hey A. J. G., 1989, Gauge Theories in Particle
Physics (Bristol: Adam Hilger).
[Aka97] Akama K. and Katsuura К., 1997, Phys. Rev. D, 56, 2490.
[Akh88] Akhmedov Б. Kh. and Khlopov M. Yu., 1988, Mod. Phys. Lett. A, 3, 451.
[Akh97] Akhmedov E. Kh., 1997, Preprint hep-ph/9705451.
[Akr91] Akrawy M. Z. et al. (OPAL Collab.), 1991. Z Phys. C, 49, 49.
[Ala95] Alard С et al. (DUO Collab.). 1995, ESO Messenger, 80, 31.
[Alb82] Albrecht A. and Steinhardt P. J., 1982, Phys. Rev. Lett., 48, 1220.
[Alb85] van Albada T. S. et al., 1985, Astrophys. J., 295, 305.
[Alb87] Albrecht H. et al. (ARGUS Collab.), 1987, Phys. Lett. B, 192, 245.
[Alb89] Albrecht A. and Turok N., 1989, Phys. Rev. D, 40, 973.
[Alb92] Albrecht H. et al. (ARGUS Collab.), 1992, Phys. Lett. B, 292, 221.
[Alb94] Albrecht H. et al. (ARGUS Collab.), 1994, Phys. Lett. B, 324, 249.
[Alc86] Alcock C, Fashi E. and Olinto A., 1986, Astrophys. J., 310, 261.
[Alc87] Alcock C, Fuller G. and Mathews G., 1987, Astrophys. J., 320, 439.
[Alc93] Alcock С et al. (MACHO Collab.), 1993, Nature, 365, 621.
[Alc95] Alcock С et al. (MACHO Collab.), 1995, Phys. Rev. Lett., 74, 2867.
[Alc96] Alcock С et al. (MACHO Collab.), 1997, Astrophys. J., 486, 697.
[Alc96b] Alcock С et al. (MACHO Collab.), 1996, Astrophys. J., 463, 267.
[Alc97] Alcock С et al., 1997, Preprint astro-ph/9702199.
[Ale82] Alekseev E. N. et al., 1982, Nuovo Cimento Lett, 35, 413.
[Ale83] Alekseev E. N. et al, 1983, Proc. XVIII Int. Conf. on Cosmic Rays, 5, 52.
[Ale87] Alekseev E. N. et al., 1987, JETP Lett., 45, 589.
[Ale87a] Alekseev E. N. et al, 1987, Proc. ESO Workshop SN1987A, 237.
[Ale88] Alekseev E. N. et al., 1988, Phys. Lett. B, 205, 209.
[Ale92] Alessandrello A. et al., 1992, Phys. Lett. B, 285, 176.
[Ale94] Alessandrello A. et al., 1994, Nucl. Phys. В (Proc. Suppi), 35, 366.
[Ale95] (ALEPH Collab.), 1995, Phys. Lett. B, 349, 585.
[АИ92] Alitti J. et al. (UA2 Collab.), 1992, Phys. Lett. B, 276, 354.
[A1190] Allen B. and Shellard E. P. S., 1990, Phys. Rev. Lett., 64, 119.
[A1196] Allison W. W. M. et al., 1997, Phys. Lett. B, 391, 491.
[Alp48] Alpher R. A. and Herman R. С 1948, Nature, 162, 774.
[Als93] Alston-Garnjost M. et al., 1993, Phys. Rev. Lett., 71, 831.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
447
[Alt94
[Alt97
[Ama91
[Amb96
[And89
[Ang86
[Ann95
[Ano93
[Ans92a
[Ans94
[Ans95a
[Ans95b
[Ans95c
[Ans95d
[Ans96
[Ant88
[Ant89
[Apo98
[App85
[App87
[App88
[Arm95
[Arn77
[Arn78
[Am83
[Am87
[Am89
[Arn91
[Arp91
[Art95
[Arp96
[Arp97
[Arn97
[Asa81
[Ash89
[Asr81
[Ass94
Althaus Т., 1994, Sterne und Weltraum, 3, 181.
Altarelli G. et al, 1997, Nucl Phys. B, 506, 3.
Amaldi U., de Boer W. and Furstenau H., 1991, Phys. Lett. B, 260, 447.
Ambrosio M. et al. (MACRO Collab.), 1997, Astropart. Phys., 6, 113.
Anders E. and Grevesse N., 1989, Act. Geochim. Cosmochim., 53, 197.
Angelini С et al, 1986, Phys. Lett. B, 179, 307.
Bohringer H., Morfill G.E., Trumper J.E. (Eds), 1995, Ann. NY Acad. Sci.,
759, 450. Relativistic Astrophysics and Cosmology, Munich, Germany,
Anosov O. L. et al, 1993, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl), 31, HI.
Anselmann P. et al. (GALLEX Collab.), 1992, Phys. Lett. B, 285, 390.
Anselmann P. et al. (GALLEX Collab.), 1994, Phys. Lett. B, 327, 377.
Anselmann P. et al. (GALLEX Collab.), 1995, Phys. Lett. B, 342, 440.
Anselmann P. et al, 1995, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl), 38, 68.
Anselmann P. et al. (GALLEX Collab.), 1995, Phys. Lett. B, 357, 237.
Ansari R. et al, 1995, Preprint astro-ph/9502102; see also [Ann95], p. 608.
Ansari R. et al, 1997, Astron. Astrophys., 324, 843.
Antoniadis A. et al, 1988, Phys. Lett. B, 194, 231.
Antoniadis A. et al, 1989, Phys. Lett. B, 208, 209.
Apollonio M. et al, 1998, Phys. Lett. B, 420, 397.
Applegate J. H. and Hogan C. J., 1985, Phys. Rev. D, 31, 3037.
Appelquist Т., Chodos A. and Freund P. G. O., 1987, Modern Kaluza-Klein
Theories, Frontiers in Physics (New York: Addison-Wessley).
Applegate J. H., 1988, Phys. Rep., 163, 141
Armbruster В et al, 1995, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl), 38, 235.
Arnett W. D., 1977, Astrophys. J., 218, 815; Astrophys. J. Suppl, 35, 145.
Arnett W. D., 1978, Physics and Astrophysics of Neutron Stars and Black
Holes, Eds R. Giacconi and R. Ruffins (Amsterdam: North-Holland), 356.
Arnison G. et al. (UA1 Collab.), 1983, Phys. Lett. B, 122, 103; 126, 398.
Arnett W. D. and Rosner J., 1987, Phys. Rev. Lett., 58, 1906.
Arnett W. D. et al, 1989, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 27, 629.
Arnett W. D., 1991, Astrophys. J., 383, 2:95.
Arp H. С and Block D. L., 1991, Sky and Telescope, 4, 373.
Artemiev V. et al, 1995, Phys. Lett. B, 345, 564.
Arpesella С et al, 1996, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl), 48, 375.
Arpesella C. et al. (LUNA Collab.), 1998, Phys. Rev. C, 57, 2700.
Arnowitt R. and Nath P., 1997, Phys. Rev. D, 56, 2820.
Asano Y. et al, 1981, Phys. Lett B, 107, 159.
Ashman J. et al. (EMC Collab.), 1989, Nucl. Phys. B, 328, 1.
Asratyan A. E. et al, 1981, Phys. Lett. B, 105, 301.
Assamagan K. et al, 1994, Phys. Lett. B, 335, 231.

448
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[Ass96
[Ast99
[Ath95
[Ath96
[Ath97
[Aub93
[Auf97
[Aug95
[Avi87
[Avi88
[Avi97
[Bab91a
[Bab95
[Bac94
[Bae95
[Bae97
[Bag83
[Bah71
[Bah83
[Bah86
[Bah88a
[Bah88b
[Bah88c
[Bah89
[Bah92
[Bah95
[Bah96
[Bah96a
[Bah97
[Bak84
[Bal79
[Bal85
[Bal89
[Bal92
[Bal93
[Bal94
Assamagan K. et al, 1996, Phys. Rev. D, 53, 6065.
Astier P. et al. (NOMAD Collab.), 1999, Phys. Lett. B, 453, 169.
Athanassopoulos С et al. (LSND Collab.), 1995, Phys. Rev. Lett., 75, 2650.
Athanassopoulos С et al. (LSND Collab.), 1996, Phys. Rev. Lett., 77, 3082.
Athanassopoulos C. et al., 1998, Phys. Rev. Lett., 81, 1774.
Aubourg E. et al. (EROS Collab.), 1993, Nature, 365, 623.
Aufmuth P. et al., 1997, Phys. Bl.y 53, 205.
Cronin J.W., et al. (AUGER Collab.), 1995, Fermilab-Proposal-881.
Avignone F. T. et al., 1987, Phys. Rev. D, 35, 2752.
Avignone F. Т., 1988, Neutrinos, Ed. H. V. Klapdor (Berlin: Springer),
147.
Avignone F. T. et al., 1997, Phys. Atom. NucL, 61, 1237.
Babu K. S., Mohapatra R. N. and Rothstein I. Z., 1991. Phys. Rev. D, 44,
2265.
BaBar experiment, 1995, Tech. Design Report SLAC-R-95-437.
Bacci C. et al, 1994, Nucl. Phys. В (Proc. Suppi), 35, 165.
Baer H. et al., 1995, Preprint hep-ph/9503479.
Baer H. and Brhlik M., 1998, Phys. Rev. D, 57, 567.
Bagnaia P. et al. (UA2 Collab.), 1983, Phys. Lett. B, 129, 130.
Bahcall J. N. and Ulrich R. K., 1971, Astrophys. J., 170, 593.
Bahcall N. A. and Soneira R. N., 1983, Astrophys. J., 270, 20.
Bahcall J. N. et al., 1986, Phys. Lett. B, 181, 369.
Bahcall N. A., 1988, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 26, 631.
Bahcall J. N. and Tremaine S., 1988, Astrophys. J. Lett., 326, LI.
Bahcall J. N. and Ulrich R. K., 1988, Rev. Mod. Phys., 60, 297.
Bahcall J. N., 1989, Neutrino Astrophysics (Cambridge: University Press).
Bahcall J. N. and Pinsonneault M. H., 1992, Rev. Mod. Phys., 64, 885.
Bahcall J. N. and Pinsonneault M. H., 1995, Rev. Mod. Phys., 67, 781.
Bahcall J. N., 1996, Nucl. Phys. В (Proc. Suppi), 48, 309.
Bahcall N., 1996, Preprint astro-ph/9611148.
Bahcall J. N. and Ostriker J. P. (Eds), 1997, Unsolved Problems in
Astrophysics (Princeton, NJ: Princeton University Press).
Baker N. J. et al., 1984, Phys. Rev. D, 28, 2705.
Baluni V., 1979, Phys. Rev. D, 19, 2227.
Baltrusaitis R. M. et al., 1985, Nucl. Instrum. Methods A, 240, 410.
Baldo-Ceolin M., 1989, Proc. ofTAUP '89, Eds A. Bottino and P. Monacelli
(Gif-sur-Yvette: Editions Frontieres), 25.
Baldo-Ceolin M. (Ed.), 1992, Neutrino Telescopes, Proc. 4th Int. Workshop,
Venice, 1992 (Padua University).
Balysh A. et al, 1993, Phys. Lett. B, 298, 278.
Ball A, et al, 1994, Proposal, CERN/LEPC 94-10.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
449
[Ва194а
[Bal94b
[Ва194с
[Bal94d
[Bal94e
[Bal95b
[Bam95
[Ban87
[Ban92
[Ban83
[Bar52
[Bar64
[Bar80
[Bar84
[Bar85
[Bar88
[Bar89
[Bar92a
[Bar92b
[Bar93a
[Bar93b
[Bar93c
[Bar94
[Bar95
[Bat94
[Bat97
[Bau97
[Bau99
[Bau86
[Bay85
[Bec83
[Bec84
[Bec92
[Bec93a
[Bec93b]
Baldo-Ceolin M. et al., 1994, Z. Phys. C, 63, 409.
Baldo-Ceolin M., 1994, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.), 35, 450.
Balysh A. et al, 1994, Phys. Lett. B, 322, 176.
Baltz A. J. and Weneser J., 1994, Phys. Rev. D, 50, 5971.
Balser D. S. et al, 1994, Astrophys. J., 430, 667.
Balysh A. et al, 1995, Phys. Lett. B, 356, 450.
Bamert P., Burgess С and Mohapatra R. N., 1995, Nucl. Phys. B, 449, 25.
Bania T. M., Rood R. T. and Wilson T. L., 1987, Astrophys. J., 323, 30.
Bandler S. R. et al, 1992, Phys. Rev. Lett., 68, 2429.
Banner M. et al. (UA2 Collab.), 1983, Phys. Lett. B, 122, 476.
Barret P. H. et al, 1952, Rev. Mod. Phys., 2A, 133.
Barnes V. E. et al, 1964, Phys. Rev. Lett, 12, 204.
Barabanov I. R. 1980, Sov. Phys. JETP, 32, 359.
Barish В. C, 1984, Monopole'83, Ed. J. L. Stone (New York: Plenum),
367.
Baron E., Cooperstein J. and Kahana S., 1985, Phys. Rev. Lett., 55, 126.
Barbieri R. and Mohapatra R. N., 1988, Phys. Rev. Lett., 61, 27.
Barger V., Guidice G. F. and Han Т., 1989, Phys. Rev. D, 40, 2987.
Barloutaud R., 1992, Nucl. Phys. В, 28A, 522.
Barwick S. et al, 1992, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 18, 225.
Barwick S. et al. (AMANDA Collab.), 1993, Proc. XXVI Int. Conf. on High
Energy Physics, Ed. J.R. Sanford, AIP Conf. Proc. Series, 272, 1250.
Baron G. D. et al. (NA31 Collab.), 1993, Phys. Lett. B, 317, 233.
Bartelt J. et al. (CLEO CoUab.), 1993, Phys. Rev. Lett., 71, 1680.
Barthelmy S. D. et al, 1994, Astrophys. J., 427, 519.
Barklow T. et al, 1995, in Particle Physics, Eds R. D. Peccei et al, p. 153.
Battye R. A. and Shellard E. P. S., 1994, Phys. Rev. Lett., 73, 2954; 1996,
Phys. Rev. Lett., 76, 2203.
Battye R. A. and Shellard E. P. S., 1997, Preprint astro-ph/9706014.
Baudis L. et al, 1997, Nucl. Instrum. Methods A, 385, 265.
Baudis L. et al. (Heidelberg-Moscow Collab.), 1999, Phys. Rev. Lett., 83,
41.
Baumann N. et al, 1986, Proc. 12th Int. Conf. on Neutrino Physics and
Astrophysics, Eds T. Kitagaki and H. Yuta (Singapore: World Scientific).
Baym G., et al, 1985, Phys. Lett. B, 160, 181.
Becher P., Bohm M. and Joos H., 1983, Eichtheorien (Stuttgart: Teubner).
Beckenstein J. P. and Milgram M., 1984, Astrophys. J., 286, 7.
Becker-Szendy R. et al. (1MB Collab.), 1992, Phys. Rev. Lett., 69, 1010.
Beck M. et al. (Heidelberg-Moscow Collab.), 1993, Phys. Rev. Lett., 70,
2853.
Beck M. et al, 1993, Ann. NY Acad. Sci., 688, 509.

450
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[Вес94а]
[Вес94Ь]
[Вес95]
[Bed94b]
[Bed97]
[Bed99]
[Beg84]
[Ве19Г
[Bel92]
[Bel94]
[Bel95a]
[Bel95b]
[Bel96a]
[Bel96b]
[Bel96c]
[Bel97]
[Ben88]
[Ben93]
[Ben94a]
[Ben94b]
[Ben95]
[Ber72]
[Ber85]
[Ber98]
[Ber98a]
[Ber89b]
[Ber90a]
[Ber90b]
[Ber90c]
[Ber90d]
[Ber90f]
[Ber90g]
[Ber91
[Ber91a]
Beck M. et al, 1994, Nuci Phys. В (Proc. SuppL), 35, 150.
Beck M. et al. (Heidelberg-Moscow Collab.), 1994, Phys. Lett. B, 336, 141.
Becker M., 1995, Ann. NY Acad. ScL, 759, 250.
Bednyakov V. A., Klapdor-Kleingrothaus H. V. and Kovalenko S.G., 1994,
Phys. Rev. D, 50, 7128; Phys. Lett. B, 329, 5.
Bednyakov V. A. et al, 1997, Z. Phys. A, 357, 339; Bednyakov V. A.,
Klapdor-Kleingrothaus H. V., Kovalenko S.G., 1997, Phys. Rev. D, 55, 503.
Bednyakov V. A. and Klapdor-Kleingrothaus H. V., 2000, Phys. Rev. D,
62, 043524; hep-ph/9908427.
Begelman M. C, Blanford R. D. and Rees M. J., 1984, Rev. Mod. Phys.,
56, 255.
Bellotti E. et al, 1991, Phys. Lett. B, 266, 193.
Belli P. et al. (DAMA Collab.), 1992, Phys. Lett. B, 295, 330.
Belolaptikov L. A. et al, 1994, Nuci Phys. В (Proc. SuppL), 35, 290.
Bellotti E., 1995, Nuci Phys. В (Proc. SuppL), 38, 90.
Belle experiment, 1995, Tech. Design, Report KEK-Rep 95-1.
Belolaptikov I. A. et al, 1996, Preprint astro-ph/9601160.
Bellini G., 1996, Nuci. Phys. В (Proc. SuppL), 48, 363.
Belli P. et al, 1996, Nuci Phys. B, 48, 62.
Belolaptikov I. A. et al, 1997, Proc. DARK'96, Eds H. V. Klapdor-
Kleingrothaus and Y. Ramachers (Singapore: World Scientific).
Bennett D. P. and Bouchet F. R., 1988, Phys. Rev. Lett., 60, 257.
Bennett D. P. et al. (MACHO Collab.), 1993, Ann. NY Acad. ScL, 688, 612.
Benetti P. et al, 1994, Nuci. Phys. В (Proc. SuppL), 35, 276.
Bennett С L. et al, 1994, Astrophys. J., 436, 423.
Bennett С L., 1995, Nuci. Phys. В (Proc. SuppL), 38, 415.
Bergkvist K. E., 1972, Nuci. Phys. B, 39, 317.
Bermon S. et al, 1985, Phys. Rev. Lett., 55, 1850.
Bernabei R. et al, 1998, Nuci. Phys. В (Proc. SuppL), 70, 79.
Bernabei R. et al, 1998, ROM2F/98/34, August 1998.
Bernstein J., Brown L. S. and Feinberg G., 1989, Rev. Mod. Phys., 61, 25.
van den Berg D. A., 1990, Astrophysical Ages and Dating Methods, Eds
E. Vangioni-Flan et al. (Paris: Edition Frontieres), 241.
Berezinskii V. S. et al, 1990, Astrophysics of Cosmic Rays (Amsterdam:
North-Holland).
Berger С et al. (FREJUS Collab.), 1990, Phys. Lett. B, 245, 305.
Bermon S. et al, 1990, Phys. Rev. Lett., 64, 839.
Bertani M. et al, 1990, Europhys. Lett., 12, 613.
Bertschinger E. et al, 1990, Astrophys. J., 364, 370.
Berger С et al. (FREJUS Collab.), 1991, Z. Phys. C, 50, 385.
van den Bergh S. and Tammann G. A., 1991, Ann. Rev. Astron. Astrophys.,
29, 363.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
451
[Вег91с
[Ber91d
[Вег92
[Вег93а
[Ber93b
[Вег93с
[Вег94
[Вег95
[Вег95а
[Вег96
[Bet38
[Bet39
[Bet79
[Bet82
[Bet85
[Bet86
[Bet86a
[Bet88
[Bet92
[Bib87
[Bib90
[Bie96
[Big93
[Big96
[ВП87
[Bil99
[Bin87
[Bio87
[Bir84
[Bir91
[Bir99
[Bir93
Bertola F. et al, 1991, Astrophys. J., 373, 369.
Bershady ML, Ressel M. T. and Turner M. S., 1991, Phys. Rev. Lett., 66,
1398.
Bertsch D. L. et al, 1992, Nature, 357, 306.
Berthomieu G. et al, 1993, Astron. Astrophys., 268, 775.
Bernatowicz T. et al, 1993, Phys. Rev. C, 47, 806.
Bertschinger E., 1993, Ann. NY Acad. Sci., 688, 297.
van den Bergh S. and McClure R. D., 1994, Astrophys. J., 425, 205.
van den Bergh S., 1995, Preprint astro-ph/9506027; J. R. Astron. Soc.
Canada, 89, 6.
Bernabei R., 1995, Riv. Nuovo Cimento, 18, 1.
van den Berg D. A., Statson P. B. and Bolte ML, 1996, Ann. Rev. Astron.
Astrophys., 34, 461.
Bethe H. A. and Critchfield С L., 1938, Phys. Rev., 54, 248, 862.
Bethe H. A., 1939, Phys. Rev., 55, 434.
Bethe H. A. et al, 1979, Nucl. Phys. A, 324, 487.
Bethe H. A., 1982, Essays in Nuclear Astrophysics, Eds С A. Barnes,
D. D. Clayton and D. N. Schramm (Cambridge: University Press).
Bethe H. A. and Wilson J. F., 1985, Astrophys. J., 295, 14.
Bethe H. A., 1986, Phys. Rev. Lett., 56, 1305.
Bethe H. A., 1986, Proc. Int. School of Physics 'Enrico Fermi', Eds A. Moli-
nari and R. A. Ricci (Amsterdam: North-Holland), 181.
Bethe H. A., 1988, Ann. Rev. Nucl. Part. ScL, 38, 1.
Bethke S. and Pilcher J. E., 1992, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci., 42, 251.
van Bibber K. et al, 1987, Phys. Rev. Lett., 59, 759.
van Bibber K. et al, 1990, Proc. Cosmic Axions, Eds С Jones and
A. Melissinos (Singapore: World Scientific), 98.
Biermann P. L., 1997, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 23, 1.
Bignami G. F., Caraveo P. A. and Mereghetti S., 1993, Nature, 361, 704.
Bignami G. F. *and Caraveo P. A., 1996, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 34,
331.
Bilenky S. and Petcov S. Т., 1987, Rev. Mod. Phys., 59, 671.
Bilenky S. M. et al, 1999, Phys. Lett. B, 465, 193.
Binney J. and Tremaine S., 1987, Galactic Dynamics (Princeton, NJ:
University Press).
Bionta R. M. et al. (1MB Collab.), 1987, Phys. Rev. Lett., 58, 1494.
Birkinshaw M., Gull S. F. and Hardebeck H., 1984, Nature, 309, 34.
Birkinshaw M., Hughes J. P. and Arnaud K. A., 1991, Astrophys. J., 379,
466.
Birkinshaw M., 1999, Phys. Rep., 310, 97.
Bird D. J. et al. (Fly's Eye Collab.), 1993, Phys. Rev. Lett., 71, 3401.

452
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[Bir95
[Bla87
[В1а90
[В1а92
[В1а97
[В1о84
[Blu84
[Вое85
[Вое88
[Вое92
[Вое92а
[Вбп94
[B6h95
[Во187
[Во191
[Во196
[Воп88
[Воп94
[Воо92а
[Воо92Ь
[Вог85
[Вог86
[Вог87
[Вог91
[Вог92
[Вог96
[Bos96
[Bot94a
[Bot95
[Bou89
[Bou91
[Bra59
[Bra84
Bird D. J. et al, (Fly's Eye Collab.), 1995, Astrophys. J., 441, 144.
Blanford R. D. and Eichler D., 1987, Phys. Rep., 154, 1.
Blanford R. D., Netzer H. and Woltjer L., 1990, Active Galactic Nuclei,
(Berlin: Springer).
Blanford R. D. and Narayan R., 1992, Ann. Rev. Astron. Astrophys,, 30,
311.
Blanc F. et al. (ANTARES Collab.), 1997, Preprint astro-ph/9707136.
Blome H. J. and Priester W., 1984, Naturwissenschqften, 71, 456, 515, 528.
Blumenthal G. R. et al, 1984, Nature, 311, 517.
Boesgaard A. M. and Steigman G., 1985, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 23,
318.
Boerner G., 1988, The Early Universe (Berlin: Springer).
Boehm F. and Vogel P., 1992, Physics of Massive Neutrinos (Cambridge:
Cambridge University Press).
Boehm F., 1992, Trends in Astroparticle Physics, eds D. Cline and R. Peccei
(Singapore: World Scientific), 533.
Bohringer H., 1994, Phys. in unserer Zeit, 3, 114.
Bohringer H., 1995, Ann. NY Acad. Sci., 759, 67.
Boldt E., 1987, Phys. Rep., 146, 215.
Boliev M. M. et al., 1991, Proc. 3rd Int. Workshop on Neutrino Telescopes
ed M. Baldo-Ceolin (Padova University), 235.
Boliev M. M. et al., 1996, Nucl. Phys. В (Proc. Suppi), 48, 83.
Bonnet-Bidaud J. M. and Chardin G., 1988, Phys. Rep., 170, 325.
Bonvicini G., 1994, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.), 35, 441.
Booth N. E. and Salmon G. (Eds), 1992, Proc. 4th Int. Conf. on Low
Temperature Dark Matter and Neutrino Detectors (Paris: Edition Frontieres).
Booth N. E. et al, 1992, Nucl. Instrum. Methods A, 315, 201.
Boris S. et al, 1985, Phys. Lett. B, 159, 217.
Borge M. J. G. (ISOLDE Collab.), 1986, Phys. Scripta, 34, 591.
Boris S. et al, 1987, Phys, Rev. Lett., 58, 2019.
(BOREXINO Collab.), 1991, Proposal for a Solar Neutrino Detector at
Gran Sasso
Borodovsky L. et al, 1992, Phys. Rev. Lett., 68, 274.
Boratav M, 1996, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl), 48, 488.
Bosetti A., 1996, Nucl Phys. В (Proc. Suppl), 48, 466.
Bottino A. et al, 1994, Astropart. Phys., 2, 67; 77.
Bottino A. et al, 1995, Astropart. Phys., 3, 65.
Bouquet A., Kaplan J. and Martin F., 1989, Astron. Astrophys., 222, 103.
Bouchet L., 1991, Astrophys. J., 383, L45.
Bradner H. and Isbell W. M., 1959, Phys. Rev., 114, 603.
Bracci L. et al, 1984, Phys. Lett. B, 143, 357, 1985, Phys. Lett. B, 155,
468.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
453
[Вга88
[Вга88а
[Вга90
[Вга99
[Вге97
[Вго68
[Вго90
[Вш78
[Вш85
[Вш87
[Вис90
[Вис90а
[Buh87
[Вио89
[Bur57
[Bur83
[Bur85
[Bur85a
[Bur86
[Bur87
[Bur88
[Виг90
[Виг92
[Виг92а
[Виг93
[Bur94
[Bur95
[Виг95а
[Bus95
[Bus95a
[Bur97
[But93
[Byr90
[Cab82
[Са182а
[Са190а
[Са190Ь
Braunschweig W. et al, 1988, Z Phys. C, 38, 543.
Bratton С. В. et al. (1MB Collab.), 1988, Phys. Rev. D, 37, 3361,
Bradaschia C. et al, 1990, Nucl. Instrum. Methods A, 289, 518.
Bravin M. et al. (CRESST Collab.), 1999, Astropart. Phys., 12, 107.
Breitweg J. et al. (ZEUS Collab.), 1997, Z. Phys. C, 74, 207.
Broadfoot A. L. and Kendall K. R., 1968, J. Geophys. Res. Space Phys., 73,
426.
Broadhurst T.J. et al, 1990, Nature, 343, , 726.
Bruzual G. A. and Spinrad H., 1978, Astrophys. J., 220, 1.
Bruenn S. W., 1985, Astrophys. J. Suppl, 58, 771.
Bruenn S. W., 1987, Phys. Rev. Lett., 59, 938.
Buckland K. N. et al, 1990, Phys. Rev. D, 41, 2726.
Buchmuller W. and Hoogeveen F., 1990, Phys. Lett. B, 237, 278.
Buhrke Т., 1987, Sterne und Weltrawn, 4. 199.
Buonanno R., Corsi С. E., Fusi Pecci F., 1989, Astron. Astrophys., 216, 80.
Burbidge E. M. et al, 1957, Rev. Mod. Phys., 29, 547.
Burnett T. H. et al. (JACEE Collab.), 1983, Phys. Rev. Lett., 51, 1010.
Burrows A., 1985, Solar Neutrinos and Astronomy, Eds M. L. Cherry,
W. A. Fowler and K. Lande (AIP Conf. Proc), 126, 283.
Burrows A., Hayes J. and Fryxell B. A., 1995, Astrophys. J., 450, 830.
Burrows A. and Lattimer J. ML, 1986, Astrophys. J., 307, 178.
Burnett Т. H. et al. (JACEE Collab.), 1987, Phys. Rev. D, 35, 824.
Burkhardt H. et al, 1988, Nucl. Instrum. Methods A, 268, 116.
Burstein D., 1990, Rep. Prog. Phys., 53, 241.
Burrows A., Klein D. and Gandhi R., 1992, Phys. Rev, D, 45, 3361.
Burrows A., 1992, Trends in Astroparticle Physics, Eds D. Cline and R. Pec-
cei (Singapore: World Scientific), 463.
Burgess С P. and Cline J. M., 1993, Phys. Lett. B, 298, 141.
Burgess С P. and Cline J. M., 1994, Phys. Rev. D, 49, 5925.
Burrows A. and Hayes J., 1995, Ann. NY Acad. Sci., 759, 375.
Burrows A., Hayes J. and Fryvell B. A., 1995, Astrophys. J., 450, 830.
Buskulic D. et al. (ALEPH Collab.), 1995, Phys. Lett. B, 349, 585.
Buskulic D. et al. (ALEPH Collab.), 1995, Phys. Lett. B, 349, 238.
Burrows A., 1997, Preprint astro-ph/9703008.
Butterworth J. and Dreiner H., 1993, Nucl. Phys. B, 397, 3,
Byrne J. et al, 1990, Phys. Rev. Lett., 65, 289.
Cabrera В., 1982, Phys. Rev. Lett., 48, 1378.
Callan C, 1982, Phys. Rev. D, 25, 2141.
Caldwell D. O. et al, 1990, Mod. Phys. Lett. A, 5, 1543.
Caldwell D. O. et al, 1990, Phys. Rev. Lett., 65, 1305.

454
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[Са191
[Са192
[Са194
[Cal95
[Cal96
[Cal97
[Cam91
[Cam93
[Can85
[Cap85
[Car74
[Car89
[Car90
[Car92
[Car93
[Car94
[Car95
[Car96
[Car96a
[Cas48
[Cav84
[Ces80
[Cha67
[Cha92
[Cha94
[Cha95
[Cha95a
[Che80
[Che88
[Che92
[СЫ80
[Cho97
[Chr64
[Chr72
[Chr94
[Chr96
Caldwell D. O., 1991, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 17, S325.
Caldwell D. O., 1992, Nucl. Phys. В (Proc. SuppL), 28A, 148.
Caldwell D. O., 1994, Prog. Part. Nucl. Phys., 32, 109.
Caldwell D. O. and Mohapatra R. R, Phys, Lett. B, 354, 371.
Caldwell D. O., 1996, Nucl. Phys. В (Proc. SuppL), 48, 158,
Caldwell D., 1997, in [Kla97e].
Campbell B. A. et aL, 1991, Phys. Lett. B, 256, 457.
Cameron R. et aL, 1993, Phys. Rev. D, 47, 3707.
Candelas P. et aL, 1985, Nucl. Phys. B, 258, 46.
Caplin A. D. et aL, 1985, Nature, 317, 234.
Carrigan R. A., Jr, Nezrick F. A. and Strauss B. P., 1974, Phys. Rev. D, 10,
3867.
Carlson E. D. and Hall L. J., 1989, Phys. Rev. D, 40, 3187.
Cariosi R. et aL (NA31 Collab.), 1990, Phys. Lett. B, 237, 303.
Carroll S. ML, Press W. H. and Turner E. L., 1992, Ann. Rev. Astron.
Astrophys., 30, 499.
Carone C. D., 1993, Phys. Lett. B, 308, 85.
Сап* В., 1994, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 32, 531.
Carlson С E., Roy P. and Sher ML, 1995, Phys. Lett. B, 357, 99.
Caraveo P. A. et ai, 1996, Astrophys. J., 461, L91.
Caron B. et aL, 1996, Nucl. Phys. В (Proc. SuppL), 48, 107.
Casimir H. G. В., 1948, Proc. Kon. Akad. Wet., 51. 793.
Cavaignac J. F. et aL, 1984, Phys. Lett. B, 148, 387.
Cesarsky С J., 1980, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 18, 289.
Chandrasekhar S. 1939; 1967, An Introduction to the Study of Stellar
Structure (New York: Dover).
Chaisson E. J., 1992, Sci. Am., 6, 18.
Chang С. С. et aL, 1994, Nucl. Phys. В (Proc. SuppL), 35, 464.
Chaboyer В., 1996, Nucl. Phys. В (Proc. SuppL), 51, 10.
Charles P. A. and Seward F. D., 1995, Exploring the X-ray Universe
(Cambridge: Cambridge University Press).
Chen J. H. and Wasserburg G. J., 1980, Lunar Planetary Sci, 11, 131.
Cheng H., 1988, Phys. Rep., 158, 1.
Chevalier R. A., 1992, Nature, 355, 691.
Chikashige Y., Mohapatra R. N. and Peccei R. D., 1980, Phys. Rev. Lett.,
45, 1926.
Choudhury D. and Raychaudhuri S., 1997, Phys. Lett. B, 401, 54.
Christenson J. H. et aL, 1964, Phys. Rev. Lett., 13, 138.
Christensen С J. et aL, 1972, Phys. Rev. D, 5, 1628.
Christensen-Dalsgaard J., 1994, Europhys. News, 25, 71.
Christensen-Dalsgaard J., 1996, Nucl. Phys. В (Proc. SuppL), 48, 325.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
455
[Chu89] Chupp Е. L., Vestrand W. Т. and Reppin C, 1989, Phys. Rev. Lett., 62,
505.
[Chu97] Chung D. J. H., Farrar G. R. and Kolb E. W., 1998, Phys. Rev. D, 57, 4606.
[Cin93] Cinabro D. et al. (CLEO Collab.), 1993, Phys. Rev. Lett., 70, 3701.
[Cla61] Clayton D. D. et al., 1961, Ann. Phys., 12, 331.
[Cla68] Clayton D. D., 1968, Principles of Stellar Evolution (New York: McGraw-
Hill).
[Cle95] Cleveland B. T. et al., 1995, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.), 38, 47.
[СИ92] Cline D., 1992, Proc. Fourth Int. Workshop on Neutrino Telescopes, Ed.
M. Baldo-Ceolin (Padova University), 399.
[Coh93] Cohen A. G., Kaplan D. B. and Nelson A. E., 1993, Ann. Rev. Nucl. Part.
Sci, 43, 27.
[Col73] Coleman S. and Weinberg E., 1973, Phys. Rev. D, 7, 1888.
[C0I88] Coleman S., 1988, Nucl. Phys. B, 310, 643.
[Col89] Collins P. D. В., Martin A. D. and Squires E. J., 1989, Particle Physics and
Cosmology (London: Wiley).
[Col90] Colgate S. A., 1990, Supernovae, Jerusalem Winter School, Eds J. C.
Wheeler, T. Piran and S. Weinberg (Singapore: World Scientific), 249.
[Col95] Colgate S. A. and Leonard P. J. Т., 1995, Proc. 24 Cosmic Ray Conf, 2,152.
[Com83] Commins E. D. and Bucksham P. H., 1983, Weak Interaction of Leptons
and Quarks (Cambridge: Cambridge University Press).
[Coo84] Cooperstein J., Bethe H. A., Brown G. E., 1984, Nucl. Phys. A, 429, 527.
[Coo93] Cooper S. et al, 1993, Proposal MPI-PhE Preprint 93-29.
[Cop95] Copi C. J., Schramm D. N. and Turner M. S„ 1995, Science, 267, 192.
[Cow72] Cowsik R. and McClelland J., 1972, Phys. Rev. Lett, 29, 669.
[Cow73] Cowsik R. and Wilson L., 1973, Proc. 13 Conf on Cosmic Rays, 1, 577.
[Cow91] Cowan J. J., Thielemann F. K. and Truran J. W., 1991, Phys. Rep., 208,
267.
[Cow92] Cowan J. J., Thielemann F. K. and Truran J. W. 1992, Ann. Rev. Astron.
Astrophys., 29, 447.
[Cox68] Cox J. P. and Guili R. Т., 1968, Stellar Structure and Evolution (New York:
Gordon and Breach).
[Cra86] Crane P. et al., 1986, Astrophys. J., 309, 822.
[Cre79] Crewther R. et al, 1979, Phys. Lett. B, 88, 323.
[Cre83] Creutz M., 1983, Quarks, Gluons and Lattices (Cambridge: Univ. Press).
[Cro86] Cromar M. W. et al, 1986, Phys. Rev. Lett, 56, 2561.
[Cro93] Cronin J. W., Gibbs K. G. and Weekes Т. C, 1993, Ann. Rev. Nucl. Part.
Sci., 43, 883.
[Cro96] Crotts A. P. S., 1996, Preprint astro-ph/9610067.
[Cun91] Cundy D. C, 1991, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl), 19, 227.
[DaC92] DaCosta G. S., 1992, The Stellar Population of Galaxies, Eds B. Barbuy
and A. Renzini (Dordrecht: Kluwer), IAU Proc. 149 191.

456
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[DaC94] DaCosta G. S. et al, 1994, Astrophys. 7., 424, LI.
[Dan95] Danevich F. A. et al, 1995, Phys. Lett. B, 344, 72.
[Dar96] Dar A. and Shaviv G., 1996, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl), 48, 335.
[Dav64] Davis R., 1964, Phys. Rev. Lett., 12, 303.
[Dav83] Davis M. and Peebles P. J. E., 1983, Astrophys. 7., 267, 465.
[Dav84] Davis R., Cleveland B. T. and Rowley J. K., 1984, Proc. Conf. on
Interactions Between Particle and Nuclear Physics, AIP Conf. Proc, 123.
[Dav89] Davidson K., Kinman T. D. and Friedman S. D., 1989, Astrophys. 7., 97,
1591.
[Dav92a] Davis ML, Summers F. J. and Schlegel D., 1992, Nature, 559, 393.
[Dav92b] Davis R. L. et al, 1992, Phys. Rev. Lett., 69, 1856.
[Dav92c] Davis P., 1992, Sky and Telescope, 1, 20.
[Dav92d] Davis P. (Ed.), 1992, The New Physics (Cambridge: University Press).
[Dav94a] Davis R., 1994, Prog. Part. Nucl. Phys., 32, 13.
[Dav96] Davis R. Jr, 1996, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl), 48, 284.
[Daw95] Dawson B. R., 1995, Ann. NY Acad. Sci., 759, 460.
[Dea86] Dearborn D. S. P., Schramm D. N. and Steigman G., 1986, Astrophys. 7.,
302, 35.
[deB94] de Boer W., 1994, Prog. Part. Nucl. Phys., 33, 201.
[Dec92a] Decamp D. et al. (ALEPH Collab.), 1992, Phys. Lett. B, 284, 151.
[Dec92b] Decamp D. et al. (ALEPH Collab.), 1992, Phys. Rep., 216, 253.
[Ded95] Dedenko L. G. et al, 1995, JETP Lett., 61, 241.
[Dek90] Dekel A., Bertschinger E. and Faber S. M., 1990, Astrophys. 7., 364, 349.
[Dek93] Dekel A. et al, 1993, Astrophys. 7., 412, 1.
[Dek94] Dekel A., 1994, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 32, 371.
[deL86] de Lapparant N., Geller M. and Huchra J., 1986, Astrophys. 7, 302, LI.
[Den90] Denegri D., Sadoulet B. and Spiro M., 1990, Rev. Mod. Phys., 62, 1.
[Den97] Denegri D., 1997, Proc. Int. Workshop on Dark Matter in Astro- and Particle
Physics Eds H. V. Klapdor-Kleingrothaus and Y. Ramachers (Singapore:
World Scientific).
[deR96] de Rujula A., 1996, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl), 48, 514.
[Der83] Derbin A. V. und Popeko L. A., 1983, Sov. J. Nucl. Phys., 38. 665.
[Der93a] Derbin A. I. et al, 1993, JETP Lett., 57, 769.
[Der93b] Derrick M. et al. (ZEUS Collab.), 1993, Phys. Lett. B, 306, 173.
[Der95] Derrick M. et al. (ZEUS Collab.), 1995, Z. Phys. C, 65, 379.
[Der95a] Derrick M. et al (ZEUS Collab.), 1995, Z. Phys. C, 65, 627.
[deS97] de Santo A, et al. (NOMAD Collab.), 1997, Proc. 32nd Rencontres des
Moriond, Electroweak Interactions and Unified Theories.
[DeW67] DeWitt B. S., 1967, Phys. Rev., 160, 1113.
[DiC93] DiCredico A. et al. (MACRO Collab.), 1994, Proc. 23rd Int. Conf. on
Cosmic Rays, Eds R. B. Hicks et al. (Singapore: World Scientific).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
457
[Die93
[Die95
[Dim86
[Din81
[Din85
[Din90
[Din92
[Dir31
[Dir37
[Doi85
[D0I8I
[Dol83
[Dol92
[Dom87
[Don92
[Dra87
[Dre83
[Dre87
[Dre91a
[Dre91b
[Dre94
[Dub91
[Dun92
[Dus92
[Eck96
[Eck97
[Efi88
[Efs82
[Efs83
[Egg95
[Einl7
[Eji92
[E1187a
Diehl R. et al, 1993, Astron. Astrophys. Supply 97, 181.
Diehl R., 1995, Ann. NY Acad. Sci., 759, 384.
Dimopolous S., Starkman G. and Lynn В., 1986, Phys. Lett. B, 168, 145.
Dine M, Fischler W. and Srednicki ML, 1981, Phys. Lett. B, 104, 199.
Dine M. et al, 1985, Phys. Lett. B, 156, 55.
Dine M., 1990, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci., 40, 145.
Dine M„ 1992, Particles and Fields '91, Eds D. Axen et al (Singapore:
World Scientific), 831.
Dirac P. A. M., 1931, Proc. R. Soc. London A, 133, 60.
Dirac P. A. M., 1937, Nature, 139, 323.
Doi M., Kotani T. and Takasugi E., 1985, Prog. Theor. Phys. Supply 83,1.
Dolgov A. D. and Zeldovich Y. В., 1981, Rev. Mod. Phys., 53, 1.
Dolgov A. D., 1983, Proc. Conf. "The Very Early Universe", Eds G.W.
Gibbons, S.W. Hawking and S.T.C. Siklos (Cambridge: Univ. Press), 449.
Dolgov A. D., 1992, Phys. Rep., 222, 309.
Dombeck T. et al, 1987, Phys. Lett. B, 194, 491.
Donoghue J. F., Golowich F. and Holstein B. R., 1992, Dynamics of the
Standard Model (Cambridge: Cambridge University Press).
Dragon N., Ellwanger U. and Schmidt M. G., 1987, Prog. Part. Nucl. Phys.,
18, 1.
Drell S. D. et al, 1983, Phys. Rev. Lett., 50, 644.
Dressier A. et al, 1987, Astrophys. J., 313, L37.
Dressier A. and Faber S. M., 1991, Astrophys. J., 354, L45.
Dressier A., 1991, Nature, 350, 391.
Dreiner H. and Morawitz P., 1994, Nucl Phys. B, 428, 31.
Dubbers D., 1991, Prog. Part. Nucl. Phys., 26, 173.
Duncan D., Lambert D. and Lemke D., 1992, Astrophys. J., 401, 584.
Duschl W. J. and Wagner S. J. (Eds), 1992, Physics of Active Galactic
Nuclei (Berlin: Springer).
Eckhart A. and Genzel R., 1996, Nature, 383, 415.
Eckhart A. and Genzel R., 1997, Mon. Not. R. Astron. Soc, 284, 576.
Efimov N. N. et al, 1988, Catalogue of the Highest Energy Cosmic Rays,
WDC-C2 for Cosmic Rays, 3, 1.
Efstathiou G., Ellis R. S. and Carter D., 1982, Mon. Not. R. Astron. Soc,
201, 975.
Efstathiou G. and Silk J., 1983, Fund. Cosmic Phys., 9. 1,
Eggert K., 1995, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl), 38, 240.
Einstein A., 1917, Sitzungsberichte Preufi. Akad. Wiss., 142.
Ejiri H. et al, 1992, Nucl Phys. В (Proc. Suppl), 28A, 219.
Elliot S. R., Hahn A. A. and Мое M. K., 1987, Phys. Rev. Lett., 59, 1649,
2020.

458
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[EU87b] Ellis J., Flores R. A. and Ritz S., 1987, Phys. Lett. B, 198, 393.
[E1184] Ellis J. et al, 1984, Nucl. Phys. B, 238, 453.
[EU90] Ellis J. et al, 1990, Phys. Lett B, 245, 251.
[EU91a] Ellis J., Kelly S. and Nanopoulos D. V., 1991, Phys. Lett. B, 260, 131.
[E1191b] Ellis J., 1991 Int. School of Astroparticle Physics, Eds D. V. Nanopoulos
and R. Edge (Singapore: World Scientific).
[EU92] Elliott S. R. et al., 1992, Phys. Rev. C, 46, 1535.
[EU93a] Ellis J. 1993, Ann. NY Acad. Set, 688, 164.
[E1193b] Ellis J. and Flores R., 1993, Phys. Lett. B, 300, 175.
[EU93c] Ellis J. and Karliner M, 1993, Phys. Lett. B, 313, 131.
[EU93d] Ellis R. S., 1993, Sky surveys: Protostars to Protogalaxies, Ed. В. T. Stoifer,
ASP Conf. Series 43, 165.
[Err83] Errede S. M, 1983, Monopole '83, Ed. J. L. Stone (Nato ASI Series) (New
York: Plenum), 251.
[Esk98] Eskut E. et al. (CHORUS Collab.), 1998, Phys. Lett. B, 434, 205.
[Ewa92] Ewan G. Т., 1992, Nucl. Instrum. Methods A, 314, 373.
[Ewa95] Ewan G. Т., 1995, Proc. WEIN'95, Eds H. Ejiri, T. Kishimoto and T. Sato
(Singapore: World Scientific), 647.
[Fab76] Faber S. M. and Jackson R. E., 1976, Astrophys. J., 204, 668.
[Fab92] Fabian A. С and Barcons X., 1992, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 30, 429.
[Fal94] Falk Т., Olive K. and Srednicki M, 1994, Phys. Lett. B, 339, 248.
[Fei88] von Feilitzsch F., 1988, Neutrinos, Ed. H. V. Klapdor (Berlin: Springer), 1.
[Fer34] Fermi E., 1934, Z. Phys., 88, 161.
[Fer94] Ferger P. et al., 1994, Phys. Lett. B, 323, 95.
[Fey65] Feynman R. P. and Hibbs A. H., 1965, Quantum Mechanics and Path
Integrals (New York: McGraw-Hill).
[Fic75] Fichtel С. E. et al., 1975, Astrophys. J., 198, 163.
[Fic91] Fich M. and Tremaine S., 1991, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 29, 409.
[Fic95] Fichtel С E., 1995, Ann. NY Acad. Sci., 759, 221.
[Fid61] Fidecaro M., Finocchiaro G. and Giacomelli G., 1961, Nuovo Cimento, 22.
657.
[Fil93] Filippenko A. V., 1993, Sky and Telescopy, 12, 30.
[Fio95] Fiorentini G., Kavanagh R. W. and Rolfs C, 1995, Z. Phys. A, 350, 289.
[Fio96] Fiorini E., 1996, Proc. Neutrino '96, Eds K. Enqvist, K. Huiti and
J. Maalampi (Singapore: World Scientific), 352.
[Fis81] Fisher J. R. and Tully R. В., 1981, Astrophys. J. Suppl, 47, 119.
[Fis92] Fisher К. B. et al, 1992, Astrophys. J., 402, 42.
[Fis95] Fisher K. B. et al, 1995, Astrophys. J. Suppl, 100, 69.
[Fis95a] Fishman G. J. and Meegan C. A., 1995, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 33,
415; Fishman G. J., 1995, Ann. NY Acad. Sci., 759, 232.
[Fix96] Fixsen D. J. et al, 1996, Preprint astro-ph/9605054.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
459
[Fla75
[Fla76
[Fla96
[Fon70
[Fon95
[For85
[For95
[Fow60
[Fow72
[Fow75
[Fow78
[Fra90
[Fra97
[Fre74
[Fre83
[Fre86
[Fre93
[Fre96
[Fre99
[Fri75
[Fri86
[Fri88
[Fri91
[Fuj80
[Fuk98
[Fuk99
[Fuk87
[Fuk90a
[Fuk90b
[Fuk94
[Fuk96
[Ful82a
van Flandern T. C, 1975, Mon. Not. R. Astron. Soc, 170, 333.
van Flandern T. C, 1976, Sci. Am., 234, 44.
Flanz M. et al., 1996, Phys. Lett. B, 389, 693.
Fonda L. and Chirardi G. C, 1970, Symmetry Principles in Quantum Physics
(New York: Dekker).
Fonseca V. et al, 1995, Proc. XXIV Int. Cosmic Rays Conf, 474.
Forman W., Jones С and Tucker W., 1985, Astrophys. 7, 293, 535.
Forty R., 1995, Proc. 27th Int. Conf. on High Energy Physics, Eds P. J. Bus-
sey and I. G. Knowles (Bristol: Institute of Physics Publishing), 171.
Fowler W. A. and Hoyle F., 1960, Ann. Phys., 10, 280.
Fowler W. A., 1972, Cosmology, Fusion and Other Matters, Ed. F. Reines
(Boulder, CO: Associated University Press), 67.
Fowler W. A., Caughlan G. R. and Zimmerman B. A., 1975, Ann. Rev.
Astron. Astrophys., 13, 69.
Fowler W. A., 1978, Proc. Welch Foundation Conf. on Chemical Research,
Ed. W. D. Milligan (Houston, TX: Houston University Press), 61.
Frampton P. H., 1990, Phys. Rev. Lett., 64, 619.
Frampton P. H., 1997, Preprint hep-ph/9706220.
Freedman D. Z., 1974, Phys. Rev. D, 9, 1389.
Freese K., Turner M. S. and Schramm D. N., 1983, Phys. Rev. Lett., 51,
1625.
Freese K., 1986, Phys. Lett. B, 167, 295.
Freedman S. J., et al., 1993, Phys. Rev. D, 47, 811.
Freedman J. W. L., 1996, Preprint astro-ph/9612024.
Freedman W., 1999, Preprint astro-ph/9909076.
Fritzsch H. and Minkowski P., 1975, Ann. Phys., 93, 193.
Fritschi M. et al., 1986, Phys. Lett. B, 173, , 485.
Frieman J. A., Haber H. E. and Freese K., 1988, Phys. Lett. B, 200, 115.
Fritschi M. et al, 1991, Nucl. Phys. В (Proc. Suppi), 19, 205.
Fujikawa K. and Shrock R. E., 1980, Phys. Rev. Lett., 45, 963.
Fukuda Y. et al. (Superkamiokande Collab.), 1998, Phys. Rev. Lett., 81,
1158, 1562; 1998, Phys. Lett. B, 433, 9; Phys. Lett. B, 436, 33.
Fukuda Y. et al., 1999, Phys. Rev. Lett, 82, 1810, 2430, 2644.
Fukugita M. and Yanagida Т., 1987, Phys. Rev. Lett., 58, 1807.
Fukugita M. and Yanagida Т., 1990, Phys. Rev. D, 42, 1285.
Fukugita ML, Futamase T. and Kasai M., 1990, Mon. Not. R. Astron. Soc,
246, 24.
Fukuda Y. et al. (Kamiokande Collab.), 1994, Phys. Lett. B, 335, 237.
Fukuda Y. et al., 1996, Phys. Rev. Lett., 77, 1683.
Fuller G. M., Fowler W. A. and Newman M. J., 1982, Astrophys. 7., 252,
715.

460
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[Ful82c
[Ful93
[Ful95
[Gab95
[Gai90
[Gai94
[Gai95
[Gai96a
[Gai96b
[Gai97
[Gaj92
[Gal94
[Gal96
[Gal97
[Gam38
[Gam46
[Gan93
[Gan95
[Gar91
[Gas97
[Gat95
[Geh90
[Geh93
[Gel64
[Gel78
[Gel81
[Gel88
[Gel89
[Gel91
[Gel92
[Gel95
[Gen87
[Gen96
[Geo74
[Geo75
[Geo97
Fuller G. M, 1982, Astrophys. J., 252, 741.
Fuller G. M, 1993, Phys. Rep., Ill, 143.
Fuller G. M, Primack J. R. and Qian Y. Z., 1995, Phys. Rev. D, 52, 656,
1288.
Gabrielse G. et al., 1995, Phys. Rev. Lett., 74, 3544.
Gaisser Т. K. 1990, Cosmic Rays and Particle Physics (Cambridge:
Cambridge University Press).
Gaisser T. K., 1994, Nucl. Phys. В (Proc. SuppL), 35, 209.
Gaisser T. K., Halzen F. and Stanev Т., 1995, Phys. Rep., 258, 173.
Gaisser T. K., 1996, Nucl. Phys. В (Proc. SuppL), 48, 405.
Gaisser T. K. 1996, Proc. Neutrino '96, Eds K. Enqvist, K. Huiti and
J. Maalampi (Singapore: World Scientific), 211.
Gaitskell R. J., 1998, in [Kla97e].
Gajewski W. et al., 1992, Nucl Phys. В (Proc. SuppL), 28, 111.
Galeotti P. et aL, 1994, Nucl. Phys. В (Proc. SuppL), 35, 267.
Galeotti P. et al., 1996, Proc. Int. Cosmic Rays Conf. ICRC '95.
Galeazzi M. et al., 1997, Phys. Lett. B, 398, 187.
Gamow G., 1938, Phys. Rev., 53, 595.
Gamow G., 1946, Phys. Rev., 70, 572.
Ganga K. et al., 1993, Astrophys. J., 410, L57.
Gandhi R. et aL, 1996, Astropart. Phys., 5, 81.
Gardner R. D. et al., 1991, Phys. Rev. D, 44, 622.
Gasperini ML, 1997, Preprint gr-qc/9707034.
Gates E. I., Gynk G. and Turner M. S., 1995, Phys. Rev. Lett, 74, 3724.
Gehrels N., 1990, Nucl. Instrum. Methods A, 292, 505.
Gehrels N. and Chen W., 1993, Nature, 361, 706.
Gell-Mann M., 1964, Phys. Lett. B, 8, 214.
Gell-Mann M., Ramond P. and Slansky R., 1978, Supergravity, Eds F. van
Nieuwenhuizen and D. Freedman (Amsterdam: North Holland), 315.
Gelmini G. B. and Roncadelli M., 1981, Phys. Lett. B, 99, 411.
Gelmini G. В., 1988, in Neutrinos, Ed. H. V. Klapdor (Berlin: Springer),
309.
Geller M. and Huchra J. P., 1989, Science, 246, 897.
Gelmini G., Nussinov S. and Peccei R. D., 1991, Prepr. UCLA-91-TEP-15.
Gelmini G. and Yanagida T. 1992, Phys. Lett. B, 294, 53.
Gelmini G. and Roulet E., 1995, Rep. Prog. Phys., 58, 1207.
Genzel R. and Townes С. H., 1987, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 25, 377.
Genzel R. et al., 1996, Astrophys. J., 472, 153.
Georgi H. and Glashow S. L., 1974, Phys. Rev. Lett., 32, 438.
Georgi H., 1975, Particles and Fields, Ed. С. E. Carloso (New York: AIP).
Georgadze A. S. et al., 1997, Astropart. Phys., 7, 173.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
461
[Ger90
[Ger94
[Ger96
[Gia71
[Gia94
[Gib93
[Gil91
[Gin64
[Gin80
[Gio91
[Giu99
[Gla61
[Goe94
[Gol62
[G0I88
[Gol92
[Gon96
[Goo85
[Goo95a;
[Goo95b
[Gou92
[Gou96
[Gra96
[Gre66
[Gre86
[Gre87
[Gre91
[Gre94
[Gri75
[Gri88
[Gri90
[Gro73
[Gro76
[Gro84]
Gerbier G. et al., 1990, Phys. Rev. D, 42, 3211.
Gerbier G. et al., 1994, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.), 35, 159.
Gervasio G. et al., 1996, in Double Beta Decay and Related Topics, Eds
H. V. Юapdor-Kleingrothaus, S. Stoica (Singapore: World Scientific), 475.
Giacconi R. et al., 1971, Astrophys. J., 230, 540.
Giammarchi M. G. et al., 1994, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.), 35, 433.
Gibbons L. K. et al. (E731 Collab.), 1993, Phys. Rev. Lett., 70, 1203.
Gilmore G., Edvardson B. and Nissen P., 1991, Astrophys. J., 378, 17.
Ginzburg V. I. and Syrovatskii S. I., 1964, The Origin of Cosmic Rays
(London: Pergamon).
Ginzburg V. L., Khazan Y. M. and Ptuskin V. S., 1980, Astron. Space Sci.,
68, 295.
Giovanelli R. and Haynes M, 1991, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 29, 499.
Giunti C, 2000, Phys. Rev. D, 61, 036002.
Glashow S. L., 1961, Nucl. Phys., 22, 579.
Goenner H., 1994, Einfuhrung in die Kosmologie (Berlin: Spektrum
Akademischer).
Goldstone J., Salam A. and Weinberg S., 1962, Phys. Rev., 127, , 965.
Goldman I. et al., 1988, Phys. Rev. Lett., 60, 1789.
Goldwurm A. et al., 1992, Astrophys. J., 389, L79.
Gonin M. et al. (NA50 Collab.), 1996, Nucl. Phys. A, 610, 404.
Goodman M. W. and Witten E., 1985, Phys. Rev. D, 31, 3059.
Goobar A. and Perlmutter S., 1995, Astrophys. J., 450, 14.
Goodman M. C, 1995, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.), 38, 337.
Gould A., 1992, Astrophys. J., 388, 338.
Gough D. O. et al., 1996, Science, 272, 1281.
Gratta G. et al. (PALO VERDE Collab.), 1996, Proc. Neutrino '96, Eds
K. Enqvist, K. Huiti and J. Maalampi (Singapore: World Scientific), 248.
Greisen K., 1966, Phys. Rev. Lett., 16, 748.
Green M. and Schwarz J., 1986, Phys. Lett. B, 151, 21.
Green M., Schwarz J. and Witten E, 1987, Superstring Theory (Cambridge:
Cambridge University Press).
Gregory P. С and Condon J. J., 1991, Astrophys. J. Suppl., 75, 1011.
Greife U. et al., 1994, Nucl. Instrum. Methods A, 350, 326.
Grishchuk S. P. 1975, JETP, 40, 409.
Griest K., 1988, Phys. Rev. D, 38, 2357; Phys. Rev. D, 39, 3802.
Griest K. and Kamionkowski M, 1990, Phys. Rev. Lett., 64, 615.
Gross D. J. and Wilczek F., 1973, Phys. Rev. Lett., 30, 1343.
Groote H. V., Hilf E. R. and Takahashi K., 1976, At. Data Nucl. Data
Tables, 17, 418.
Grotz K., Klapdor H. V. and Metzinger J., 1984, Proc. Int. Symp. on Capture
Gamma Ray Spectroscopy, AIP Proc. No 125, 793.

462
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[Gro86a]
[Gro86b]
[Gro86c]
[Gro89]
[Gro90]
[Gro93]
[Gm93]
[Gun78]
[Gun90]
[Gun94]
[Gun97]
[Gup9i;
[Gur76]
[Gut8i;
[Gut89]
[Hab85:
[Hab93]
[Hag90]
[Hag95]
[Hag96]
[Hal84]
[Hal92]
[Hal95:
[Hal97:
[Hal97a]
[Ham86]
[Ham93]
[Ham94]
[Ham95]
[Ham96]
[Ham96a]
Groom D., 1986, Phys. Rep., 140, 323.
Grotz K. and Klapdor H. V., 1986, Nucl. Phys. A, 460, 395.
Grotz K., Klapdor H. V. and Metzinger J., 1986, Phys. Rev. C, 33, 1263;
Astron. Astrophys., 154, LI.
Grotz K. and Klapdor H. V., 1989, Die Schwache Wechselwirkung in Kern-,
Teilchen- und Astrophysik (Stuttgart: Teubner).
Grotz K. and Klapdor H. V. 1990, The Weak Interaction in Nuclear, Particle
and Astrophysics (Bristol: Hilger).
Gross D. J., 1993, Ann. NY Acad. Sci., 688, 148.
Gruwe M. et al. (CHARM-II CollaJ).), 1993, Phys. Lett. B, 309, 463.
Gunn J. E., 1978, Observational Cosmology, Eds A. Maeder, L. Martinet
and G. Tammann, SAAS-FE lecture series, Geneva Observatory, 8.
Gunion G. F., Haber H. E., Kane G. and Dawson S., 1990, The Higgs-
Hunter Guide, Frontiers in Physics (London: Addison-Wesley), 80.
Gunn J. E. and Weinberg D. H., 1994, Preprint astro-ph/9412080 and 1994,
in Proc. Wide-field Spectroscopy in the Distant Universe (Singapore: World
Scientific).
Giinter M. et al. (Heidelberg-Moscow Collab.), 1997, Phys. Rev. D, 55, 54.
Gupta S. K., 1991, Astron. Astrophys., 245, 141.
Gursey F., Ramond P. and Sikivie P., 1976, Phys. Lett. B, 60, 177.
Guth A. H., 1981, Phys. Rev. D, 23, 347.
Guth A. H., 1989, in Bubbles, Voids and Bumps in Time: The New
Cosmology, Ed. J. Cornell (Cambridge: Cambridge University Press),
Haber H. E. and Kane G. L., 1985, Phys. Rep., 117, 75.
Haber H. E., 1993, Proc. 9th Int. Workshop on Recent Advances in the
Superworld, Preprint hep-ph/9308209.
Hagmann С et al., 1990, Phys. Rev. D, 42, 1297.
Hagmann С et al., 1995, Preprint astro-ph/9508013.
Hagmann С et al., 1996, Nucl Phys. В (Proc. Suppi), 51, 209.
Halzen F. and Martin A. D., 1984, Quarks and Leptons (London: Wiley).
Halpern J. P. and Holt S. S., 1992, Nature, 357, 306.
Halzen F., 1995, Nucl. Phys. В (Proc. Suppi), 38, 472.
Halzen F., 1997, Proc. DARK '96, Eds H. V. Klapdor-Kleingrothaus and
Y. Ramachers (Singapore: World Scientific).
Halzen F., 1997, in [Kla97e].
Hampel W., 1986, Proc. Int. Symp. on Weak and Electromagnetic
Interactions in Nuclei (WEIN '86), Ed. H. V. Klapdor (Berlin: Springer), 718.
Hampel W., 1993, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 19, 209.
Hampel W., 1994, Phil. Trans. R. Soc, A346, 3.
Hamuy M. et al, 1995, Astron. J., 109, 1.
Hamel L. A. et al, 1996, Preprint hep-ex/9602004.
Hampel W. et al. (GALLEX Collab.), 1996, Phys. Lett. B, 388, 384.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
463
[Наг70
[Наг83
[Наг90
[Наг91
[Наг95
[Наг96
[Наг96а
[Has73
[Has91
[Has95
[Has96
[Hat94a
[Hat94b
[Hat95
[Hat97
[Haw74
[Hax87
[Hax88
[Hay94
[Hay95
[He89
[Hel96a
[Hen91
[Hen92
[Her94
[Het87
[Heu76
[Hew68
[Hig64
[Hil72
[Hil76
[Hil78
[Hil79
[НП82
[Hil84
[Hil88
Harrison E. R., 1970, Phys. Rev. D, 1, 2726.
Hartle J. and Hawking S. W., 1983, Phys. Rev. D, 28, 2960.
Hara T. et al, 1990, 21st Int. Cosmic Ray Conf., 95.
Harding A. K., 1991, Phys. Rep., 206, 327.
Hartmann D. H., Briggs M. S. and Pendleton G. N., 1995, Ann. NY Acad.
Sci., 759, 434.
Harvey J. W. et al, 1996, Science, 272, 1284.
Harris J. W. and Muller В., 1996, Ann. Rev. Nucl. Part. Phys., 46, 71.
Hasert F. et al, 1973, Phys. Lett. B, 46, 121.
Hasinger G., Schmidt M, and Triimper J., 1991, Astron. Astrophys., 246,
L2.
Hasinger G., 1995, Ann. NY Acad. Sci., 759, 200.
Hasinger G., Aschenbach B. and Triimper J., 1996, Astron. Astrophys., 312,
L9.
Hata N,. Bludman S. and Langacker P., 1994, Phys. Rev. D, 49, 3622.
Hata N. and Langacker P., 1994, Phys. Rev. D, 50, 632.
Hata N. and Langacker P., 1995, Phys. Rev. D, 52, 420.
Hata N. and Langacker P., 1997, Phys. Rev. D, 56, 6107.
Hawking S., 1974, Nature, 248, 30.
Haxton W. C, 1987, Phys. Rev. D, 36, 2283.
Haxton W. C, 1988, Phys. Rev. Lett., 60, 768.
Hayashida N. et al. (AKENO Collab.), 1994, Phys. Rev. Lett., 73, 3491.
Hayes J. and Burrows A., 1995, Sky and Telescope, 8, 30.
He X. G., McKellar B. H. J. and Pakvasa S., 1989, Int. J. Mod. Phys. A, 4,
5011.
Hellemans A., 1996, Science, 272, 1264.
Henbest N., 1991, New Sci., 132, 42.
Henbest N., 1992, New Sci., 133, 25.
1994, Proposal HERA-B, DESY/PRC 94-02.
Hetherington D. W. et al., 1987, Phys. Rev. C, 36, 1504.
Heusch С A. et al, 1976, Phys. Rev. Lett, 37, 405, 409.
Hewish A., et al, 1968, Nature, 217, 709.
Higgs P. W., 1964, Phys. Lett., 12, 252.
Hillas A. M., 1972, Cosmic Rays (Oxford: Pergamon).
Hilf E. R., Groote H. V. and Takahashi K., 1976, CERN-Report 76-13, 142.
Hillebrandt W., 1978, Space Sci. Rev., 21, 639.
Hillebrandt W., 1979, Proc. 4th EPS General Conf., 255.
Hillebrandt W., 1982, Phys. Bl, 38, 189.
Hillas A. M, 1984, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 22, 425.
Hillebrandt W., 1988, in Neutrinos, Ed. H. V. Klapdor (Berlin: Springer),
285.

464 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[НП90] Hill F., 1990, Inside the Sun, Eds G. Berthomieu and M. Cribier (Berlin:
Kluwer), IAU Proc. 121, 265.
[Hil95] Hill J. E., 1995, Phys. Rev. Lett., 75, 2654.
[Him89] Hime A. and Simpson J. J., 1989, Phys. Rev. D, 49, 1837.
[Him91] Hime A. et al., 1991, Phys. Lett. B, 260, 381.
[Him93] Hime A., 1993, Phys. Lett. B, 299, 165.
[Hin94] Hindmarsh M. B. and Kibble T. W. В., 1995, Rep. Prog. Phys., 58, 477.
[Hin96] Hinshaw G. et aL, 1996, Preprint astro-ph/9601061.
[Hin96a] Hinshaw G. et al., 1996, Astrophys. J., 464, L25.
[Hip90] Hipdon J. С and Lingenfelter R. E., 1990, Ann. Rev. Astron. Astrophys.,
28, 401.
1983, Phys. Rev. Lett., 63, 16.
1987, Phys. Rev. Lett., 58, 1490.
1988, Phys. Rev. D, 38, 448.
1989, Phys. Lett. B, 220, 308.
1989, Phys. Rev. Lett., 63, 16.
1990, Phys. Rev. Lett., 65, 1297.
1991, Phys. Rev. D, 44, 2241.
1992, Phys. Lett. B, 280, 146.
[Hir83] Hirata K. S. et aL (Kamiokande Collab.]
[Hir87] Hirata K. S. et al. (Kamiokande Collab.;
[Hir88] Hirata K. S. et al. (Kamiokande Collab.;
[Hir89] Hirata K. S. et al. (Kamiokande Collab.;
[Hir89a] Hirata K. S. et al. (Kamiokande Collab.;
[Hir90] Hirata K. S. et al. (Kamiokande Collab.;
[Hir91] Hirata K. S. et al. (Kamiokande Collab.;
[Hir92a] Hirata K. S. et al. (Kamiokande Collab.;
[Hir92b] Hirsch M, Staudt A. and Klapdor-Kleingrothaus H. V., 1992, At. Data Nucl.
Data Tables, 51, 243.
[Hir93] Hirsch M., Staudt A., Muto K. and Klapdor-Kleingrothaus H. V., 1993, At.
Data Nucl Data Tables, 53, 165.
[Hir95] Hirsoh M, Klapdor-Kleingrothaus H. V. and Kovalenko S.G., 1995, Phys.
Rev. Lett, 75, 17; Phys. Lett. B, 352, 1.
[Hir96a] Hirsch M, Klapdor-Kleingrothaus H. V., Kovalenko S. G. and Pas H., 1996,
Phys. Lett. B, 372, 8.
[Hir96b] Hirsch M, Klapdor-Kleingrothaus H. V. and Kovalenko S. G., 1996, Phys.
Rev. D, 53, 1329; Phys. Lett. B, 372, 181.
[Hir96d] Hirsch M, Klapdor-Kleingrothaus H. V. and Panella O, 1996, Phys. Lett.
B, 374, 7.
[Hir96e] Hirsch M, Klapdor-Kleingrothaus H. V. and Kovalenko S. G., 1996, Phys.
Lett. B, 378, 17.
[Hir96f] Hirsch M, Klapdor-Kleingrothaus H. V. and Kovalenko S. G., 1996, Phys.
Rev. D, 54, R4207.
[Hir97a] Hirsch M, Klapdor-Kleingrothaus H. V. and Kovalenko S. G., 1998, Phys.
Rev. D, 57, 1947.
[Hir97b] Hirsch M, Klapdor-Kleingrothaus H. V. and Kovalenko S. G., 1997, Phys.
Lett. B, 398, 311.
[Hir97c] Hirsch M, Klapdor-Kleingrothaus H. V. and Kovalenko S. G., 1997, Phys.
Lett. B, 403, 291.
[Hoe91] Hoell J. and Priester W., 1991. Astron. Astrophys., 251, L23.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
465
[Но192а;
[Но192Ь
[Нот92
[Нот96
[Ноп94
[How80
[НМ98
[Hu95
[Hua92
[Hub29
[Hub90
[Huc90
[Hwa90
[Ibe75
[Ibe82
[ICR95
[Inc84
[Ion94
[Itz85
[Iud94
[Jac75
[Jam93
[Jan95
[Jan95a
[Jan95b
[Jar89
[Jef70
[Jeo95
[Jon85
[Jon89
[Jon93
[Jun95
[Kaf94
[Kah86
[Kak88]
Holzschuh E., 1992, Rep. Prog. Phys., 55, 1035.
Holzschuh E. et al., 1992, Phys. Lett. B, 287, 381.
Homer G. J. et al, 1992, Z. Phys. C, 55, 549.
Homma H. et al, 1996, Phys. Rev. C, 54, 2972.
Hong J. T. et al, 1994, Nucl Phys. В (Proc. Suppl), 35, 261.
Howard W. M. and Moller P., 1980, At. Data Nucl. Data Tables, 25, 219.
Baudis L. et al, 1998 Phys. Rev. D, 59, 022001-1.
Hu W., Sugiyama N. and Silk J., 1995, Preprint astro-ph/9504057.
Huang K., 1992, Quarks, Leptons and Gauge Fields (Singapore: World
Scientific).
Hubble E., 1929, Proc. Nat. Acad, 15, 168.
Huber M. et al, 1990, Phys. Rev. Lett., 64, 835.
Huchra J. P. et al, 1990, Astrophys. J. Suppl, 72, 433.
Hwa R. C. (Ed.), 1990, The Quark-Gluon-Plasma, Advanced Series in High
Energy Physics (Singapore: World Scientific), 6.
Iben I., 1975, Astrophys. J., 196, 525, 549.
Iben I. and Renzini A., 1982, Astrophys. J. Lett., 263, LI88.
1995 Proc. XXIV Int. Cosmic Rays Conf. (ICRC'95), Rome.
Incandella J. et al., 1984, Phys. Rev. Lett, 53, 2067.
Ioannissyan A. and Valle J. W. F., 1994, Phys. Lett. B, 332, 93.
Itzykson С and Zuber J. В., 1985, Quantum Field Theory (London:
McGraw-Hill).
Iudin A. et al., 1994, Astron. Astrophys., 284, LI.
Jackson J. D., 1975, Classical Electrodynamics (New York: Wiley).
James P. A. and Puxley P. J., 1993, Nature, 363, 240.
Janka H. T. et al., 1995, Phys. Rev. Lett., 76, 2621.
Janka H. T. and Muller E., 1995, Ann. NY Acad. Sci., 759, 269.
Jansen K. E., 1996, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl), 47, 196.
Jarlskog С (Ed.), 1989, CP-Violation, Advanced Series in High Energy
Physics (Singapore: World Scientific), 3.
Jeffrey P. M. and Anders E., 1970, Geochim. Cosmochim. Acta., 34, 1175.
Jeon H. and Longo M. J., 1995, Phys. Rev. Lett., 75, 1443.
Jones B. J. T. and Wyse R. F., \9S5,,Astron. Astrophys., 149, 144.
Jones L. W. et al., 1989, Z. Phys. C, 43, 349.
Jones M. et al., 1993, Nature, 365, 320.
Jungmann G., Kamionkowski M. and Griest K., 1996, Phys. Rep., 267, 195.
Kafka T. et al., 1994, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.), 35, 427.
Kahana S., 1986, Proc. Int. Symp. on Weak and Electromagnetic Interaction
in Nuclei (WEIN'86), Ed. H. V. Klapdor (Heidelberg: Springer), 939.
Kaku M., 1988, Introduction to Superstrings (Heidelberg: Springer).

466
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[Как93;
[Kaj88]
[Kaj99]
[Ка12Г
[Ка197]
[Kam97]
[Kan93;
[Kan94]
[Kap89]
[Кар9Г
[Kaw87]
[Kaw88a]
[Kaw88b]
[Kaw9i;
[Kay89]
[Kei96]
[Kel93;
[Ken83]
[Кеу9Г
[Kib67]
[Kib76]
[Kif94]
[Kim79]
[Kim87]
[Kim93;
[Kin89]
[Kin90]
[Kin92]
[Kin93;
[Kip90]
[Kir68]
Kakita M. et al. (Kamiokande Collab.), 1993, Proc. Int. Conf on High
Energy Physics, 1187.,
Kajino Т., Mathews G. J. and Fuller G. .M, 1988, Proc. Int. Symp. on
Heavy Ion Physics and Nuclear Astrophysical Problems (Singapore: World
Scientific), 51.
Kajita Т., 2000, Proc. "Beyond the Desert" 1999, Eds H. V. Klapdor-
Kleingrothaus and I. Krivosheina (Bristol: Institute of Physics Publishing).
Kaluza Т., 1921, Preufi. Acad. Wiss., Kl, 966.
Kalinowski J. et al., 1997, Z. Phys. C, 74, 595.
Kampert К. H. et al., 1997, Preprint astro-ph/9703182.
Kane G. L. et al., 1993, Preprint UM-TH-93-24.
Kane G. L. et al., 1995, Proc. Int. Conf. on Particles, Strings and Cosmology,
Ed. К. С Wali (Singapore: World Scientific), 188.
Kappeler F., Beer H. and Wisshak K., 1989, Rep. Prog. Phys., 52, 945.
Kappeler F., 1991, Nuclei in the Cosmos, Ed. G. Oberhummer (Heidelberg:
Springer), 179.
Kawakami H. et al, 1987, Phys. Lett. B, 187, 198.
Kawakami H. et al., 1988, J. Japan. Phys. Soc, 57, 2873.
Kawano L., Schramm D. N. and Steigman G., 1988, Astrophys. J., 327,
750.
Kawakami H. et al., 1991, Phys. Lett. B, 256, 105.
Kayser В., Gibrat-Debu F. and Perrier F., 1989, Physics of Massive
Neutrinos (Singapore: World Scientific).
Keil W. et al., 1997, Phys. Rev. D, 56, 2419.
Kellerman K., 1993, Nature, 361, 134.
Kent S. M. and Sargent W. L. W., 1983, Astrophys. J., 88, 692.
You K. et al., 1991, Phys. Lett. B, 265, 53.
Kibble T. W. В., 1967, Phys. Rev., 155, , 1554.
Kibble T. W. В., 1976, J. Phys. A: Math. Gen, 9, 1387.
Kifnne T. et al. (Cangaroo Collab.), 1994, Astrophys. J., 438, L91.
Kim J., 1979, Phys. Rev. Lett., 43, 103.
Kim J., 1987, Phys. Rep., 150, 1.
Kim J. C. W. and Pevzner A., 1993, Neutrinos in Physics and Astrophysics,
Comtemporary Concepts in Physics (New York: Harwood Academic).
Kinoshita K. et al, 1989, Phys. Lett. B, 228, 543.
Kinoshita T. et al., 1990, Quantum Electrodynamics, Ed. T. Kinoshita
(Singapore: World Scientific).
Kinoshita K. et al, 1992, Phys. Rev. D, 46, R881.
Kinney A. L., 1993, Ann. NY Acad. Sci., 688, 195.
Kippenhahn R. and Weigert A., 1990, Stellar Structure and Evolution
(Berlin: Springer).
Kirsten T. et al, 1968, Phys. Rev. Lett, 20, 1300.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
467
[Kir78]
[Kir81
[Kir90
[Kir95
[Kir96
[Kir96a
[Kir97
[Kla79
[Kla81
[Юа82а
[Kla82b
[Юа83
[Kla84
[Юа85
[К1а86а
[К1а86Ь
[К1а87
[К1а88
[Юа91а
[К1а91Ь
[Юа91с
[Kla91d
[К1а92
[К1а94
[Юа94а
[Юа95
[Юа95а
[К1а96
Kirsten Т., 1978, The Origin of the Solar System, Ed. S. F. Dermott (London:
Wiley).
Kirshner R. P. et al, 1981, Astrophys. J., 248, L57.
Kirsten T. et al. (GALLEX Collab.), 1990, Inside the Sun, Eds
G. Berthomieu and M. Cribier (Berlin: Kluwer), IAU Proc. 121, 187.
Kirsten Т., 1995, Ann. NY Acad. Sci., 759, 21.
Kirk J., 1996, MPG Spiegel, 1, 16.
Kirsten Т., 1996, Proc. Neutrino '96, Eds K. Enqvist, K. Huiti and
J. Maalampi (Singapore: World Scientific), 3.
Kirshner R., 1997, Sky and Telescope, 2, 35.
Klapdor H. V. and Wene C. O., 1979, Astron. J., 230, LI 13.
Klapdor H. V. et al., 1981, Z. Phys. A, 299, 213.
Klapdor H. V. and Metzinger J., 1982, Phys. Lett. B, 111, 22.
Klapdor H. V., 1982, Phys. Bl, 38, 182.
Klapdor H. V., 1983, Prog. Part. Nucl Phys., 10, 131.
Klapdor H. V., Metzinger J. and Oda Т., 1984, At. Data Nucl. Data Tables,
31, 81.
Klapdor H. V., 1985, Fortschritte der Physik, 33 1.
Klapdor H. V. and Grotz K., 1986, Astrophys. J., 304, L39.
Klapdor H. V., 1986, Prog. Part. Nucl. Phys., 17, 419.
Klapdor H. V., 1987, Proposal MPI-Bericht MPI-H-1987-V17.
Klapdor H. V. and Metzinger J., 1988, Proc. Int. Conf, on Nuclear Data
for Science and Technology, Ed. S. Igarasi (Japan Atomic Energy Research
Institute), 827.
Klapdor-Kleingrothaus H. V., 1991, Proc. Conf. on Capture Gamma-ray
Spectroscopy, Ed. R. W. Hoff (AIP Conf. Proc. Series), 238, 870.
Klapdor-Kleingrothaus H. V., 1991, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 17, 129,
537.
Klapdor-Kleingrothaus H. V., 1991, Proc. Conf. on Gamma-Ray Line
Astrophysics, AIP Conf. Proc, 232, 464.
Klapdor-Kleingrothaus H. V., 1991, Nuclei in the Cosmos, Ed. G. Ober-
hummer (Heidelberg: Springer), 199.
Klapdor-Kleingrothaus H. V. and Zuber K., 1992, Phys. Bl, 48, 125.
Klapdor-Kleingrothaus H. V., 1994, Prog. Part. Nucl. Phys., 32, 261.
Klapdor-Kleingrothaus H. V., 1994, MPG-Spiegel, 6, 6.
Klapdor-Kleingrothaus H. V. and Staudt A., 1995, Non-Accelerator Particle
Physics (Bristol: Institute of Physics).
Klapdor-Kleingrothaus H. V., 1995, Proc. WEIN'95, Eds H. Ejiri, T. Kishi-
moto and T. Sato (Singapore: World Scientific), 174.
Klapdor-Kleingrothaus H. V., 1996, Proc. ЕСТ Workshop on Double Beta
Decay and Related Topics, Eds H. V. Klapdor-Kleingrothaus and S. Stoica
(Singapore: World Scientific), 3.

468
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[Kla96a] Klapdor-Kleingrothaus Н. V., 1996, Proc. Neutrino '96, Eds К. Enqvist, К.
Huiti and J. Maalampi (Singapore: World Scientific), 317.
[Kla97a] Klages H. O. et al, 1997, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl), 52, 92.
[Kla97b] Klapdor-Kleingrothaus H. V., 1997, in [Kla97e].
[Kla97c] Klapdor-Kleingrothaus H. V. and Ramachers Y., 1997, Proc. Workshop on
Dark Matter in Astro- and Particle Physics, DARK '96, Eds H. V. Klapdor-
Kleingrothaus and Y. Ramachers (Singapore: World Scientific).
[Kla97d] Klapdor-Kleingrothaus H. V. and Ramachers Y., 1997, in [Kla97e].
[Kla97e] Klapdor-Kleingrothaus H. V. and Pas H. (Eds), 1997, Proc. Int. Conf. on
Particle Physics Beyond the Standard Model, "Beyond the Desert '97"
(Bristol: Institute of Physics Publishing).
[Kla97f] Klapdor-Kleingrothaus H. V., 1997, in Neutrino Physics, Ed. K. Winter
(Cambridge: Cambridge University Press).
[Kla97g] Klapdor-Kleingrothaus H V, et al, 1997, J. Moscow Phys. Soc, 7, 41.
[Kla97h] Klapdor-Kleingrothaus H. V. and Hirsch M, 1997, Z. Phys. A, 359, 361.
[Kla98] Klapdor-Kleingrothaus H. V., 1998, Int. J. Mod. Phys. A, 13, 3953.
[Kla98a] Klapdor-Kleingrothaus H. V., Hellmig J., and Hirsch M, 1998, J. Phys. G:
Nucl. Part. Phys., 24, 483.
[Kla98b] Klapdor-Kleingrothaus H. V. and Ramachers Y., 1998, Eur. Phys. J. A, 3,
85.
[Kla99] Klapdor-Kleingrothaus H. V., 1999, Lepton and Baryon Number
Violation in Particle Physics, Astrophysics and Cosmology, Eds H. V. Klapdor-
Kleingrothaus and I. V. Krivosheina (Bristol: IOP), 251.
[Kla99b] Klapdor-Kleingrothaus H. V., Pas H. and Smirnov A. Yu., 2000, Preprint
hep-ph/0003219.
[Kla99c] Klapdor-Kleingrothaus H. V., 2000, Proc. Beyond the Desert 1999,
Accelerator, Non-Accelerator and Space Approaches, Eds H. V. Klapdor-
Kleingrothaus and I. Krivosheina (Bristol: Institute of Physics Publishing).
[Kla99d] Klapdor-Kleingrothaus H. V. et al., 1999, GENIUS—a Super-Sensitive
Germanium Detector System for Rare Events, hep-ph/9910205.
[Kla99e] Klapdor-Kleingrothaus H. V., 1999, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl), 77, 357.
[Kle26] Klein K., 1926, Z. Phys., 37, 895; 1926, Nature, 118, 516.
[Kle96] Kleinfeller J., 1996, Proc. Neutrino'96, Eds K. Enqvist, K. Huiti and
J. Maalampi (Singapore: World Scientific), 193.
[КИ84] Klinkhammer D. and Manton N., 1984, Phys. Rev. D, 30, 2212.
[КИ86] Klimenko A. A. et al, 1986, Proc. WEIN '86, Ed. H. V. Klapdor
(Heidelberg: Springer), 701.
[Kly92] Klypin A. and Melott A., 1992, Astrophys. J., 399, 725.
[Kne95] Kneib J. P. et al, 1995, Astron. Astrophys., 303, 27.
[Kob73] Kobayashi M. and Maskawa Т., 1973, Prog. Theor. Phys., 49, 652.
[Kof93] Kofman L. A., Gnedin N. Y., Bahcall N. A., 1993, Astrophys. J., 413, 1.
[Kog93] Kogut A. et al, 1993, Astrophys. J., 419, 1.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
469
[Kog96
[K6h95
[Ко184
[Ко187
[Ко189
[Ко190
[Ко191
[Ко193
[Ко195
[Ко197
[Коо87
[Коп96
[Ког89
[Kos86
[Kos89
[Kos92
[Кга90а
[Kra90b
[Kra91
[Кга95
[Кга96
[Ки192
[Kun82
[Kun97
[Kun92
[Kur91
[Kur92
[Kuz66
[Kuz85
[Kuz97
[Kwo81
[Lah88
Kogut A. et al, 1996, Astrophys. 7., 464, L5.
Kohler Т., 1995, Proc. 27th Int. Conf on High Energy Physics, Eds
P. J. Busey and I. G. Knowles (Bristol: Institute of Physics), 2, 801.
Kolb E. W. and Turner M. S., 1984, Astrophys. 7., 286, 702.
Kolb E. W., Stebbins A. J. and Turner M. S., 1987, Phys. Rev. D, 35, 3598.
Kolb E. W. and Turner M. S., 1989, Phys. Rev. Lett., 62, 509.
Kolb E. W. and Turner M. S., 1990, The Early Universe^ Frontiers in
Physics (Reading, MA: Addison Wesley), 69.
Kolb E. W. and Turner M. S., 1991, Phys. Rev. Lett., 67, 5.
Kolb E. W. and Turner M. S., 1993, The Early Universe (Reading, MA:
Addison-Wesley).
Kolatt T. and Dekel A., 1995, Preprint astro-ph/9512132.
Kolb S. M., Hirsch M. and Klapdor-Kleingrothaus H. V., 1997, Phys. Rev.
D, 56, 4161.
Koo D. С and Kron R. G., 1987, Observational Cosmology, Eds A. Hewitt
et al. (Dordrecht: Reidel), IAU Symp. Proc, 124, 383.
Konopelko A. et al. (HEGRA Collab.), 1996 Astropart. Phys., 4, 199.
Kormendy J. and Djorgovski S., 1989, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 27,
235.
Kosvintzev Y. Y. et al, 1986, JETP Lett, 44, 571.
Kossakowski R. et al, 1989, Nucl. Phys. A, 503, 473.
Koshiba M., 1992, Phys. Rep., 220, 229.
Krauss L. M., 1990, Phys. Rev. Lett., 64, 999.
Krauss L. M. and Romanelli P., 1990, Astrophys. 7., 358, 47.
Krauss L. M., 1991, Phys. Lett. B, 263, 441.
Krauss L. M. and Kernan P., 1995, Phys. Lett. B, 347, 347.
Kraan-Korteweg R. С et al, 1996, Nature, 379, 519.
Kulessa A. S. and Lynden-Bell D., 1992, Mon. Not. R. Astron. Soc, 255,
105.
Kunde V. et al, 1982, Astrophys. 7., „ 263 443.
Kundic T. et al, 1997, Astrophys. 7., 482, 75.
Kiindig W. and Holzschuh E., 1992, Prog. Part. Nucl. Sci., 32, 131.
Kurki-Suonio H. et al, 1991, Astrophys. 7., 353, 406.
Kurfess J. D. et al, 1992, Astrophys. 7., 399, LI37.
Kuzmin V. A., 1966, Sov. Phys. JETP, 22, 1050.
Kuzmin V. A., Rubakov V. A. and Shaposhnikov M. E., 1985, Phys. Lett.
B, 155, 36.
Kuzmin V. A., 1997, in [Kla97e].
Kwon H. et al, 1981, Phys. Rev. D, 24, 1097.
Lahav O.» Rowan-Robinson M. and Lynden-Bell D., 1988, Mon. Not. R.
Astron. Soc, 234, 677.

470
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[Lal94] Lalanne D. et al, 1994, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl), 35, 369.
[Lam97] Lamoreaux S. K., 1997, Phys. Rev. Lett., 78, 5.
[Lan52] Langer L. M. and Moffat R. J. D., 1952, Phys. Rev., 88, 689.
[Lan75] Landau L. D. and Lifschitz E. M., 1975, Lehrbuch der Theoretischen Physik
(Berlin: Academischer), 5.
[Lan81] Langacker P., 1981, Phys. Rep., 72, 185.
[Lan86] Langacker P., 1986, Proc. Int. Symp. Weak and Electromagnetic Interactions
in Nuclei, WEIN '86, Ed. H. V. Klapdor (Heidelberg: Springer), 879.
[Lan88] Langacker P., 1988, Neutrinos, Ed. H. V. Klapdor (Heidelberg:
Springer), 71.
[Lan91] Langer N., 1991, Astron. As trophys., 243, 155.
[Lan92] Langacker P., 1992, Proc. IV Int. Workshop on Neutrino Telescopes, Ed.
M. Baldo-Ceolin, 73.
[Lan93a] Langacker P., 1993, Ann. NY Acad. Sci., 688, 34.
[Lan93b] Langacker P. and Polonsky N.. 1993, Phys. Rev. D, 47, 4028.
[Lan94] Langanke K., 1994, Proc. Solar Modeling Workshop, Seattle, WA.
[Lan95] Langacker P., 1995, Preprint hep-^ph/9511207.
[Lan98] Lanou R. E., 1999, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.), 77, 55.
[Las88] Last J. et al, 1988, Phys. Rev. Lett., 60, 995.
[Lat88] Lattimer J. and Cooperstein J., 1988, Phys. Rev. Lett, 61, 24.
[Lau94] Lauer T. R. and Postman M, 1994, Astrophys. J., 425, 418.
[Laz92] Lazarus D. M. et al, 1992, Phys. Rev. Lett., 69, 2333.
[Lee72] Lee B. W. and Zinn-Justin J., 1972, Phys. Rev. D, 5, 3121.
[Lee77a] Lee B. W. and Weinberg S., 1977, Phys. Rev. Lett., 39, 165.
[Lee77b] Lee B. W. and Shrock R. E., 1977, Phys. Rev. D, 16, 1444.
[Lee94] Lee D. G. and Mohapatra R. N., 1994, Phys. Lett. B, 329, 963.
[Lee95] Lee D. G. et al, 1995, Phys. Rev. D, 51, 229.
[Lee95a] Lee D. G. et al, 1995, Phys. Rev. D, 51, 1353.
[Leu84] Leung С N. and Petcov S. Т., 1984, Phys. Lett. B, 145, 416.
[Lev93] Leventhal et al, 1993, Astrophys. J., 405, 425.
[Lid95] Lidsey J. E. et al, 1997, Rev. Mod. Phys., 69, 373.
[Lid96] Liddle A., 1996, Preprint astro-ph/9612093.
[Lim88] Lim С S. and Marciano W. J, 1988, Phys. Rev. D, 37, 1368.
[Lin63] Lindhard J. et al, 1963, K. Dansk. Vidensk. Mat. Fys. Medd., 33, 10.
[Lin76] Linde A. D., 1976, JETP Lett., 23, 64.
[Lin82] Linde A. D., 1982, Phys. Lett. B, 108, 389.
[Lin84] Linde A. D., 1984, Rep. Prog. Phys., 47, 925.
[Lin87] Lin J., 1987, Phys. Rev. D, 35, 3447.
[Lin89] Lingenfelter R. E. and Ramaty R., 1989, Astrophys. J., 43, 686.
[Lin90] Lin A., 1990, Particle Physics and Inflationary Cosmology (Boston, MA:
Harvard University Press).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
471
[Lin92
[Lin93
[Lin95
[Lin96
[Lin96a
[Lin96b
[Lob99
[Loh81
[Loh83
[Loh86
[Lon89
[Lon94
[Lop94
[Lop94a
[Lop96
[Lor95
[Lor96
[LoS87
[Lou95
[Lov96a
[Lov96b
[Low91
[LTD96
[Lub80
[Luc86
[Lud54
[Lud57
[Lyn90
[Mac96
[Mag93
[Mag96
[Mah84
[Mal93
[Mam89
[Mam93
[Man93
Linsky J. L. et ai, 1992, Astrophys. 7., 402, 694.
Lingenfelter R. E., Chan K. W. and Ramaty R., 1993, Phys. Rep., 227, 133.
Lin D. N. C, Jones B. F. and Klemola A. R., 1995, Astrophys. 7., 439, 652.
Lin H. et ai, 1996, Preprint astro-ph/9606055.
Linde A., 1996, Preprint astro-ph/9601004.
Lineweaver С. H., 1996, Preprint astro-ph/9609034.
Lobashev V. M. et ai, 1999, Phys. Lett. B, 460, 227.
Lohrmann E., 1981, Hochenergiephysik (Stuttgart: Teubner).
Lohrmann E., 1983, Einfuhrung in die Elementarteilchenphysik (Stuttgart:
Teubner)
Loh E. and Spillar E., 1986, Astrophys. 7., 307, LI.
Longair M. S., 1989, Evolution of Galaxies—Astronomical Observation, Eds
I. Appenzeller, H. J. Habing and P. Lena (Heidelberg: Springer), 333, 1.
Longair M. S., 1994, High Energy Astrophysics (Cambridge: Univ. Press).
Lopez J. L., Nanopoulous D. V. and Zichichi A., 1994 Riv. Nuovo Cimento,
17,2.
Lopez J. L. et ai, 1994, Phys. Rev. D, 50, 2164.
Lopez J. L., 1996, Rep. Prog. Phys., 59, 819.
Lorenz E., 1995, Ann. NY Acad. Sci., 759, 472.
Lorenz E., 1996, Nucl. Phys. В (Proc. Suppi), 48, 391.
LoSecco J. M. et al. (1MB Collab.), 1987, Phys. Lett. B, 188, 388.
Louis W., 1995, Nucl. Phys. В (Proc. Suppi), 38, 229.
Loveday J. et ai, 1996 Mon. Not. R. Astron. Soc, 278, 1025.
Loveday J, 1996m Preprint astro-ph/9605028.
LowderD. M. et ai, 1991, Nature, 353, 331.
Ott H. R. and Zehnder A. (Eds), 1996, Nucl. Instrum. Methods A, 370, 1.
Lubimov V. A. et ai, 1980, Phys. Lett. B, 94, 266.
Lucha W., 1986, Comment. Nucl. Part. Phys., 16, 155.
Liiders G., 1954, K. Dansk. Vidensk. Mat.-Fys. Medd, 28, 5.
Liiders G., 1957, Ann. NY Acad. Phys., 2, 1.
Lyne A. G. and Graham-Smith F., 1990, Pulsar Astronomy (Cambridge:
Cambridge University Press).
McDonald А. В., 1996, Nucl. Phys. В (Proc. Suppi), 48, 357.
Magneville С et al. (EROS Collab.), 1993, Ann. NY Acad. Sci., 688, 619.
Magueijo J. et ai, 1996, Phys. Rev. D, 54, 3727.
Mahoney W. A. et ai, 1984, Astrophys. 7., 286, 578.
Malaney R. A. and Mathews G. J., 1993, Phys. Rep., 229, 145, 147.
Mampe W. et al., 1989, Phys. Rev. Lett., 63, 593.
Mampe W. et ai, 1993, JETP Lett., 57, 82.
Manchester R. N., 1993, Ann. NY Acad. Sci., 688, 331.

472
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[Мао92
[Маг92
[Маг97
[Mat88
[Mat90a
[Mat90b
[Mat91
[Mat94
[Mat94a
[May87
[McC92
[McN87
[Mel90
[Mes95
[Mey86
[Mey86a
[Mey92
[Mey94
[Mic94
[Mig97
[Mik86a
[Mik86b
[МП83
[Mil96
[Min97
[Mis73
[Moe95
[Moh86
[Moh92
[Moh88
[Moh89
Mao S. and Paczynski В., 1992, Astrophys. 7., 389, L13.
Marshak R. E., 1992, Conceptional Foundations of Modern Particle Physics
(Cambridge: Cambridge University Press).
Martel H. and Weinberg S., 1997, Preprint astro-ph/9701099.
Matz S. M. et ai, 1988, Nature, 331, 416.
Mather J. С et ai, 1990, Astrophys. 7., 354, L37.
Mathews G. J. and Cowan J. J., 1990, Nature, 345, 491.
Matsuki S. and Yamamoto K., 1991, Phys. Lett. B, 263, 523.
Mather J. C. et ai, 1994, Astrophys. 7., 420, 439.
Matthews J. M. (Ed.), 1994, High Energy Astrophysics: Models and Obser-
vations from MeV to EeV (Singapore: World Scientific).
Mayle R., Wilson J. R. and Schramm D. N.. 1987, Astrophys. 7., 318, 288.
McCullough P. R., 1992, Astrophys. 7., 390, 213.
McNaught R. M., 1987, IAU Circ. No 4316.
Melchiorri B. and Melchiorri F., 1990, Proc. Int. School of Physics 'Enrico
Fermi', Course CV (Amsterdam: North Holland).
Messous Y. et ai, 1995, Astropart. Phys., 3, 361.
Meyer H., 1986, Proc. Int. Symp. Weak and Electromagnetic Interactions in
Nuclei, WEIN '86, Ed. H. V. Klapdor (Heidelberg: Springer), 846.
Meyer D. M. et ai, 1986, Astrophys. 7., 308, L37.
Meyer B. S. et ai, 1992, Astrophys. 7., 399, 656.
Meyer B. S., 1994, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 32, 371.
Michael D. G., 1994, Nucl. Phys. В (Proc. Suppi), 35, 235.
Migliozzi P. et ai, 1997, Proc. Workshop 11th Les Rencontres de Physique
de la Vallee D'aoste: Results and Perspectives in Particle Physics.
Mikheyev S. P. and Smirnov A. Y., 1986, Nuovo Cimento C, 9, 17.
Mikheyev S. P. and Smirnov A. Y., 1986, Proc. 12th Int. Conf on Neutrino
Physics and Astrophysics, Eds T. Kitugaki and H. Yuta (Singapore: World
Scientific).
Milgram M., 1983, Astrophys. 7., 270, 365.
Milsztajn A., 1996, Proc. Neutrino '96 Eds K. Enqvist, K. Huiti and
J. Maalampi (Singapore: World Scientific), 534.
Minakata H. and Yasuda O., 1998, Nucl. Phys. B, 523, 597.
Misner C„ Thorne K. and Wheeler J., 1973, Gravitation, (London:
Freeman).
Мое M. K., 1995, Nucl. Phys. В (Proc. Suppi), 38, 36.
Mohapatra R. N.. 1986, Phys. Rev. D, 34, 3457.
Mohapatra R. N., 1992, Unification and Supersymmetry (Heidelberg:
Springer).
Mohapatra R. N., 1988, Neutrinos, Ed. H. V. Klapdor (Heidelberg:
Springer), 117.
Mohapatra R. N., 1989, Nucl. Instrum. Methods A, 284, 1.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
473
[Moh91]
[Moh94
[Moh95
[Moh96
[Moh96a
[Moh96b
[Moh96c
[Mol95
[Mon96
[Mon97
[Moo96
[Mor91a
[Mor91b
[Mor93
[Mor93a
[Mor95
[M6B93
[Mui65
[МЩ85
[МШ91
[Mul93
[Miil95a
[Miil95b
[Miil95c
[Mur91
[Mur93
[Mur94
[Mus83
Mohapatra R. N. and Pal P. В., 1991, Massive Neutrinos in Physics and
Astrophysics (Singapore: World Scientific).
Mohapatra R. R, 1994, Prog. Part. Nucl. Phys., 32, 187.
Mohapatra R. N. and Rasin A,. 1996, Phys. Rev. Lett., 76, 3490.
Mohapatra R. N., 1996, Double Beta Decay and Related Topics, Eds
H. V. Klapdor-Kleingrothaus and S. Stoica (Singapore: World
Scientific), 44.
Mohapatra R. N., 1996, Proc. Workshop on Future Prospects ofBaryon
Instability Search in p-Decay and n-n Oscillation Experiments, Eds S. J. Ball
and Y. A. Kamyshkov (US Dept. of Energy Publications), 73.
Mohapatra R. N. and Nussinov S., 1997, Preprint UMD-PP-97-38.
Mohapatra R. N., 1996, Proc. Neutrino '96, Eds K. Enqvist, K. Huiti and
J. Maalampi (Singapore: World Scientific), 290.
Molaro P., Primas F. and Bonifacio P., 1995, Astron. Astrophys., 295, L47.
Montaruli Т., 1996, Nucl. Phys. В (Proc. Suppi), 48, 87.
Montaruli Т., 1997, Proc. DARK'96, Eds H. V. Klapdor-Kleingrothaus and
Y. Ramachers (Singapore: World Scientific).
Moorhead M. E., 1996, Nucl. Phys. В (Proc. Suppi), 48, 378.
Mori M., et al. (Kamiokande Collab.), 1991, Phys. Lett. B, 270, 89.
Morrison D. R. O., 1992, Proc. Conf. on Joint Lepton Photon and Euro-
physics Conf. on High Energy Physics (Singapore: World Scientific), 641.
Mori M. et al., 1993, Phys. Rev. D, 48, 5505.
Mori Т., 1993, Proc. Int. Conf. XXVI on High Energy Physics, Ed. J. R. San-
ford (Singapore: World Scientific), 1321.
Morris D., 1995, Ann. NY Acad. Sci., 759, 397.
MoBbauer R., 1993, Nucl. Phys. В (Proc. Suppi), 31, 385.
Muirhead H., 1965, The Physics of Elementary Particles (Oxford: Oxford
University Press).
Muller В., 1985, The Physics of the Quark-Gluon-Plasma, Lecture Notes in
Physics (Heidelberg: Springer), 225.
Miiller D., 1991, Astrophys. J., 374, 356.
Mulchaey J. S. et al., 1993, Astrophys. J., 404, L9.
Miiller В., 1995, Rep. Prog. Phys., 58, 611.
Miiller E., 1995, Sterne und Weltraum, 34, 350.
Miiller E. and Janka H. Т., 1995, Ann. NY Acad. Sci., 759, 368.
Muraki Y., 1991, Astrophys. J., 373, 657.
Murthy R. G. and Wolfendale A. W., 1993, Gamma-Ray Astronomy
(Cambridge: Cambridge University Press).
Murayama H., 1994, Preprint hep-ph/9410285; Proc. 22nd Int. Symp. on
Physics with High Energy Colliders, Eds S. Yamada and T. Ishi (River
Edge, NJ: World Scientific), 357.
Musset P., Price M. and Lohrmann E., 1983, Phys. Lett. B, 128, 333.

474
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[Mut88]
[Mut91
[Nak90
[Nar83
[Nar91
[Nar92
[Nar93
[Nes92
[Net96
[Ng92
[Nil95
[Nir92
[Noel 8
[Nor87
[Nuc94
[Nug95
[Nus81
[Nut96
[Obe92
[Oda94
[Oga96
[Oku78
[Oku82
[ОИ87
[Oli90a
[Oli90b
[OH95
[OU95a
[Ono91
[Oor83
[Ori85
[Ori91
[Ost73
Muto K. and Юapdor H. V., 1988, Neutrinos, Ed. H. V. Klapdor
(Heidelberg: Springer), 183.
Muto K., Bender E. and Klapdor H. V., 1991, Z. Phys. A, 39, 435.
Nakahata M., 1990, Tests of Fundamental Laws Eds O. Fackler and J. Tran
Thanh Van (Gif sur Yvette: Edition .Frontieres).
Narlikar J. V., 1983, Introduction to Cosmology (Boston, MA: Jones and
Bartlett).
Narlikar J. V. and Padmanabhan Т., 1991, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 29,
325.
Narayan R., Paczynski B. and Piran Т., 1992, Astrophys. J., 395, L83.
Narlikar J. V. (Ed.), 1993, Introduction to Cosmology (Cambridge:
Cambridge University Press).
Nesvizhevskii V. V. et al, 1992, Sov. Phys. JETP, 55, 84.
Netterfield С. В. et al, 1996, Preprint astro-ph/9601197.
Ng Y. J., 1992, Int. J. Mod. Phys. D, 1, 145.
Nilles H. P., 1995, Preprint hep-ph/9511313; 1995, Conf. on Gauge
Theories, Applied Supersymmetry and Quantum Gravity, Eds B. de Wit et al.
(Belgium: University Press).
Nir Y. and Quinn H., 1992, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci., 42, 211.
Noether E., 1918, Kgl. Ges. Wiss. Nachrichten. Math. Phys. Klasse,
Gottingen, 235.
Norman E., et al, 1987, Phys. Rev. Lett., 58, 1403.
Nucciotti A. et al, 1994, Nucl. Phys. В (Proc. Suppi), 35, 172.
Nugent P. et al, 1995, Phys. Rev. Lett., 75, 394.
Nussinov S., Glashow S. L. and Georgi H., 1981, Nucl. Phys. B, 193, 297.
McNutt J. et al., 1996, Nucl. Phys. В (Proc. Suppi), 48, 469.
Oberauer L. and von Feilitzsch F., 1992, Rep. Prog. Phys., 55, 1093.
Oda T. et al., 1994, At. Data Nucl. Data Tables, 56, 231.
Ogawa I., Matsuki S. and Yamamoto K., \996,Phys. Rev. D, 53, 1740.
Okun L. B. and Zeldovich Y. В., 1978, Phys. Lett. B, 78, 597.
Okun L. В., 1982, Leptons and Quarks (Amsterdam: North-Holland).
Olinto A. V., 1987, Phys. Lett. B, 192, 71.
Olive K., 1990, Phys. Rep., 190, 307.
Olive K., et al, 1990, Phys. Lett. B, 236, 454.
Olive K., 1995, Preprint astro-ph/9512166.
Olive K. A. and Steigman G., 1995, Appl. J. Suppi, 97, 49.
Ono Y. and Suematsu H. E., 1991, Phys. Lett. B, 271, 265.
Oort H.' J., 1983, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 21, 373.
Onto S. and Yoshimura M., 1985, Phys. Rev. Lett., 54, 2457.
Orito S. et al, 1991, Phys. Rev. Lett., 66, 1951.
Ostriker J. P. and Peebles P. J. E., 1973, Astrophys. J., 186, 467.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
475
[Ost74
[Oth96
[Ott95
[Pac86
[Pac93
[Pac95
[Pac96
[Pad93
[Pag76
[Pai96
[Pal93
[Pal97
[Pan91
[Pan92
[Pan94
[Pan95
[Pan96
[Pan97
[Pan99
[Par67
[Par70
[Par88
[Par94
[Par95
[Par97
[Pas94
[Pas96
[Pas96
Ostriker J. P., Peebles P. J. E. and Yahil A., 1974, Astrophys. 7., 193, LI.
Otha K. and Takasugi E., 1996, Proc. ЕСТ Workshop on Double Beta
Decay and Related Topics, Eds H. V. Klapdor-Kleingrothaus and S. Stoica
(Singapore: World Scientific), 256.
Otten E. W., 1995, Nucl. Phys. В (Proc. Suppi), 38, 26.
Paczynski В., 1986, Astrophys. 7, 304, 1.
Paczynski В., 1993, Ann. NY Acad. Sci., 688, 321.
Paczynski B. et al., 1995, Bull. Am. Astron. Soc, 187, 1407.
Paczynski В., 1996, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 34, 419.
Padmanabhan Т., 1993, Structure Formation in the Universe (Cambridge:
Cambridge University Press).
Page D. N. and Hawking S. W., 1976, Astron. 7., 206, 1.
Pain R. et al, 1996, Preprint astro-ph/9607034.
Palamara O. et al, 1993, Proc. 23rd Conf. on Cosmic Rays, Eds R. B. Hicks,
D. A. Leahy and D. Venkatesan (Singapore: World Scientific).
Palmieri V., 1997, Proc. DARK '96, Eds H. V. Klapdor-Kleingrothaus and
Y. Ramachers (Singapore: World Scientific).
Panagia N. et al, 1991, Astrophys. 7., 380, L23.
Panman J. et al, 1992, Joint Int. Lepton Photon and Europhysics Conf. on
High Energy Physics, Eds K. Potter and E. Quercigh (Singapore: World
Scientific), 628.
Panella O. and Srivastava Y., 1994, Preprint LPC-94-39.
Panter ML, 1995, XXIV Int. Conf. on Cosmic Rays, 1, 958.
РапеЦа О., 1996, Proc. ЕСТ Workshop on Double Beta Decay and Related
Topics, Eds H. V. Klapdor-Kleingrothaus and S. Stoica (Singapore: World
Scientific), 145.
Panella O., 1997, in [Kla97e].
Panella O., 1999, Proc. Beyond the Desert 1999, Eds H. V. Klapdor-
Kleingrothaus and I. V. Krivosheina (Bristol: IOP); Panella O., Carimalo C.
and Srivastava Y., 1999, Preprint hep-ph/9903253.
Partridge B. and Peebles P. J. E., 1967, Astron. 7., 147, 868.
Parker E. N., 1970, Astrophys. 7., 160, 383.
Partridge В., 1988, Rep. Prog. Phys., 51, 674.
Parker P. D., 1994, Proc. Solar Modeling Workshop, Eds A. B. Balantekin
and J. N. Bahcall (Singapore: World Scientific).
Partridge R. В., 1995, 3K: The Cosmic Microwave Background Radiation
(Cambridge: Cambridge University Press).
van Paradijs J. et al., 1997, Nature, 386, 686.
Paschos E. A. and Zioutas K., 1994, Phys. Lett. B, 323, 367.
Passalacqua L. et al. (ALEPH Collab.J, 1996, Preprint LNF-96/063.
Pas H. et al. (Heidelberg-Moscow Collab.), 1996, Proc. ЕСТ Workshop on
Double Beta Decay and Related Topics, Eds H. V. Klapdor-Kleingrothaus
and S. Stoica (Singapore: World Scientific), 130.

476
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[Pat74
[Pau89
[PDG94
[PDG96
[Рес77
[Рес89
[Рес93
[Рес96
[Рее80
[Рее84
[Рее88
[Рее93
[Рее95
[Ре192
[Реп65
[Реп93
[Рег95а
[Рег84
[Рег87
[Рег88
[Рег95
[Рег96
[Рег96а
[Рег98
[Pet94
[Pet96
[Pet96a
[Pic95
[Pie94
[Pil95
[Pin88]
Pati J. C. and Salam A., 1974, Phys. Rev. D, 10, 275.
Paul W. et al, 1989, Z. Phys. C, 45, 25.
Review of Particle Physics, 1994, Phys. Rev. D, 50, 1413.
Review of Particle Physics, 1996, Phys. Rev. D, 54, 1.
Peccei R. and Quinn H., 1977, Phys. Rev. Lett., 38, 1440.
Peccei R., 1989, CP-Violation, Advanced Series in High Energy Physics,
Ed. С Jarlskog (Singapore: World Scientific), 3.
Peccei R., 1993, Ann. NY Acad. Sci., 688, 418.
Peccei R., 1996, Preprint hep-ph/9606475.
Peebles P. J. E., 1980, The Large-Scale Structure of the Universe (Princeton,
NY: Princeton University Press).
Peebles P. J. E., 1984, Astrophys. 7., 284, 439.
Peebles P. J. E. and Ratra В., 1988, Astrophys. 7., 325, L17.
Peebles P. J. E., 1993, Principles of Physical Cosmology, Princeton Series
in Physics (Princeton, NJ: Princeton University Press).
Peebles P. J. E., 1995, Principles of Physical Cosmology, Princeton Series
in Physics (Princeton, NJ: Princeton University Press).
Pello R. et al, 1992, Astron. Astrophys., 266, 6.
Penzias A. A. and Wilson R. W., 1965, Astrophys. 7., 142, 419.
Pendlebury J. M, 1993, Ann. Rev. Nucl. Part. Phys., 43, 687.
Percival J. W. et al, 1995, Astrophys. 7., 446, 832.
Perkins D. H., 1984, Ann. Rev. Nucl. Part. Phys., 34, 1.
Perkins D. H., 1987, Introduction to High Energy Physics (New York:
Addison Wesley).
Perkins D. H., 1988, Proc. IX Workshop on Grand Unification (Singapore:
World Scientific), 170.
Perlmutter S. et al., 1995, Astrophys. 7, 440, L40.
Perlmutter S. et al., 1996, Preprint astro-ph/9602122.
Perlmutter S. et al., 1996, Preprint astro-ph/9608192.
Perlmutter S. et al., 1998, Preprint astro-ph/9812133.
Petcov S. T. and Smirnov A. Y., 1994, Phys. Lett. B, 322, 109.
Petcov S. Т., 1996, Proc. ЕСТ Workshop on Double Beta Decay and Related
Topics, Eds H. V. Klapdor-Kleingrothaus and S. Stoica (Singapore: World
Scientific), 195.
Petry D. et al. (HEGRA Collab.), 1996, Astron. Astrophys., 311, LI3.
Pich A., 1995, Preprint hep-ph/9505231; Proc. European School of High
Energy Physics, Eds N. Ellis and M. B. Gavela (CERN-95-04).
Pierce M. J. et al, 1994, Nature, 371, 385.
Pildis R. A., Bregman J. N. and Evrard A. E., 1995, Preprint astro-
ph/9501004.
Pinto P. A. and Woosley S. E., 1988, Nature, 333, 534.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
477
[Pin93
[Pir94
[Pir98
[Pir97
[Pis94
[Plu86
[Pod95
[Pol73
[Pol74
[Pon93
[Pra89
[Pra96
[Pre84
[Pre85
[Pre89
[Pre92
[Pre93
[Pri71
[Pri83
[Pri86
[Pri87
[Pri88
[Pri97
[Pun92
[Pur63
[Pur93
[Qia93
[Que95
[Qui83
[Qui93
[Raf88
[Raf90
[Raf95
[Raf95a
Pinfold J. L., et al, 1993, Phys. Lett. B, 316, 407.
Piran Т., 1994, Gamma-Ray Bursters, AIP Conf. Proc, 307.
Piran Т., 1999, Phys. Rep., 314, 575.
Piro L. et al, 1997, Preprint astro-ph/9701080.
Piskilli P., 1994, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl), 35, 191.
Plumien G., Miiller B. and Greiner W., 1986, Phys. Rep., 134, 87.
Podsiadlowski P., Rees M. and Ruderman ML, 1995, Ann. NY Acad. Sci.,
759, 283.
Politzer H. D., 1973, Phys. Rev. Lett., 30, 1346.
Polyakov A., 1974, JETP Lett., 20, 194.
Ponman T. J. and Bertram D., 1993, Nature, 363, 51.
Prantzos N. et ai, 1989, Supernovae, 10th Workshop on Astronomy and
Astrophysics, Ed. S. E. Woosley (Heidelberg: Springer), 630.
Prantzos N. and Diehl R., 1996, Phys. Rep., 267, 1.
Preskill J., 1984, Ann. Rev. Nucl. Part. Phys., 34, 461.
Press W. H. and Spergel D. N., 1985, Astrophys. J., 296, 79.
Press W. H. and Spergel D. N., 1989, Physics Today, 3, 29.
Press W. H., Rybicki G. B. and Hewitt J. N., 1992, Astrophys. J., 385, 404,
416.
Pretzl K. P., 1993, Europhys. Lett., 24, 167.
Price P. B. and Fleischer R. L., 1971, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci., 21, 295.
Price P. В., et ai, 1983, Phys. Rev. Lett, 52, 1265.
Price P. B. and Salomon M. H., 1986, Phys. Rev. Lett., 56, 1226.
Price P. В., Guoxiao R. and Kinoshita K., 1987, Phys. Rev. Lett., 59, 2523.
Primack J., Seckel D. and Sadoulet В., 1988, Ann. Rev. Nucl. Part. Phys.,
38,751.
Primack J., 1997, Proc. DARK '96, Eds H. V. Klapdor-Kleingrothaus and
Y. Ramachers (Singapore: World Scientific).
Punch M. et ai, 1992, Nature, 358, 477.
Purcell E. M. et al, 1963, Phys. Rev., 129, 2326.
Purcell W. R. et al, 1993, Astrophys. J., 413, L85.
Qian Y. Z. et al, 1993, Phys. Rev. Lett., 71, 1965.
Quenby J. J., 1995, Phys. Lett. B, 351, 70.
Quigg C, 1983, Gauge Theories of the Strong, Weak and Electromagnetic
Interactions, Frontiers in Physics (New York: Addison-Wesley), 56 .
Quirrenbach A., 1993, Sterne und Weltraum, 32, 98.
Raffelt G. G. and Seckel D., 1988, Phys. Rev. Lett., 60, 1793.
Raffelt G. G., 1990, Phys. Rep., 198, 1.
Raffelt G. G. and Silk J., 1996, Phys. Lett. B, 366, 429.
Raffelt G. G., 1995, Preprint hep-ph/9502358; Proc. Moriond XXX
Workshop on Dark Matter in Cosmology Clocks and Tests of Fundamental Laws,
Eds B. Guiderdoni et al. (Paris: Edition Frontieres), 159.

478
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[Raf96]
[Rag86]
[Rag97]
[Ram77]
[Ram90]
[Ram92]
[Ram95]
[Rea92]
[Ree94]
[Ref64]
[Ren9i;
[Rep95]
[Res93;
[Res94]
[Reu91
[Ric87]
[Rie95;
[Rob9i;
[Rob96]
[Rod72]
[Rog73;
[R0I88]
[R0088]
[Ros93]
[Rot93;
[Rou97;
[Row85a]
[Row85b]
[Roy92]
[Rub82]
Raffelt G., 1996, Stars as Laboratories for Fundamental Physics (Chicago,
IL: University of Chicago Press).
Raghavan R. S., Pakvasa S. and Brown B. A„ 1986, Phys. Rev. Lett, 57,
801.
Raghavan R. S., 1997, Phys. Rev. Lett, 78, 3618.
Ramaty R. and Lingenfelder R. E., 1977, Astrophys. J., 213, L5.
Ramsey N. F., 1990, Ann. Rev. Nucl. Part. Phys., 40, 1.
Ramaty R., 1992, Workshop Compton Observ. Science, NASA CP-3137.
Ramaty R. and Lingenfelter R. E., 1995, Preprint astro-ph/9503045 and
1995, The Analysis of Emission Lines, Eds R. E. Williams and M. Livio
(Cambridge: Cambridge University Press).
Readhead A. С S. and Lawrence С R„ 1992, Ann. Rev. Astron. Astrophys.,
30, 653.
Reeves H., 1994, Rev. Mod. Phys., 66, 193.
Refsdal S., 1964, Mon. Not. R. Astron. Soc, 128, 307.
Renzini A., 1991, Observational Tests of Cosmological Inflation, Eds
T. Shanks et al. (Dordrecht: Kluwer), 131.
Rephaeli Y., 1995, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 33, 541.
Ressell M. Т., et al., 1993, Phys. Rev. D, 48, 5519.
Resvanis L. K., 1994, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.), 35, 294.
Reusser D. et al., 1991, Phys. Lett. B, 255, 143.
Rich J., Lloyd Owen D. and Spiro M, 1987, Phys. Rep., 151, 239.
Riess A. G., Press W. H. and Kirshner R. P., 1995, Astrophys. J. Lett., 438,
217.
Robertson R. G. H. et al., 1991, Phys. Rev. Lett., 67, 957.
Robson I., 1996, Workshop on Active Galactic Nuclei (New York: Wiley).
Rode B. and Daniel H., 1972, Nuovo Cimento Lett., 5, 139.
Rogerson J. and York D., 1973, Astrophys. J., 186, L95.
Rolfs С. E. and Rodney W. S., 1988, Cauldrbns in the Cosmos (Chicago,
IL: University of Chicago Press).
Rood H. J., 1988, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 26, 245.
Roszkowski L., 1993, Proc. XXIII'Workshop: The Decay Properties of SUSY
Particles, Eds L. Cifarelli and V. A. Khoze (Singapore: World Scientific),
{Science and Culture Series: Physics, 6), 429.
Roth K. C, Meyer D. M. and Hawkins I., 1993, Astrophys. J., 413, L67.
Roulet E. and Mollerach S., 1997, Phys. Rep., 279, 67;
Rowley L K., Cleveland В. T. and Davis R., 1985, Proc. Solar Neutrinos
and Neutrino Astronomy (New York: AIP), AIP Conf. Proc, 126.
Rowan-Robinson M., 1985, The Cosmological Distance Ladder (London:
Freeman).
Roy D. P., 1992, Phys. Lett B, 283, 270.
Rubakov V. A. 1982, Nucl. Phys. B, 203, 311.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
479
[Rub96
[Rub96a
[Rya90
[Sac67a
[Sac67b
[Sac94
[Sad94
[Sag93
[Sah95
[Sah97
[Sal68
[Sam83
[Sam94
[San78
[San88
[San90
[San90a
[San92
[San94
[Sar80
[Sar94
[Sar96
[Sat85
[Sat90
[Sat91
[Sau91
[Sch83
[Sch85a
[Sch85b
[Sch87a
[Sch87b
[Sch87c
[Sch89]
Rubbia C, 1996 Nucl. Phys. В (Proc. Suppl), 48, 172.
Rubbia A., 1996, Proc. 7th Int. Workshop on Neutrino Telescopes, Ed.
M. Baldo-Ceolin (Padova: University of Padova Press).
Ryan S. et al, 1990, Astrophys. 7., 348, L57.
Sachs R. K. and Wolfe A. M, 1967, Astrophys. 7., 147, 73.
Sacharov A. D., 1967, JETP Lett., 6, 24.
Sackett P. D. et al, 1994, Nature, 370, 441.
Sadoulet В., 1994, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.), 35, 117.
Saglia R. P. et al., 1993, Astrophys. 7., 403, 567.
Sahni V. and Coles P., 1995, Phys. Rep., 262, 1.
Sahu К. С et al., 1997, Nature, 387, 476.
Salam A., 1968, Proc. 8th Nobel Symposium, Hrsg. N. Svartholm
(Stockholm: Almquist and Wiskell).
Samorski M. and Stamm W., 1983, Astrophys. J. Lett., 268, LI7.
Samm D. (DUMAND Collab.), 1994, Trends in Astroparticle-Physics, Ed.
P. С Bosetti (Stuttgart: Teubner), 9.
Sandage A. A. 1978, Astron. 7., 83, 904.
Santamaria R. and Valle J. W. F., 1988, Phys. Rev. Lett., 60, 397.
Sanders R. H., 1990, Astron. Astrophys. Rev., 2, 1.
Sandage A. and Cacciari C, 1990, Astrophys. 7., 350, 645.
Sandage A. A. et al., 1992, Astrophys. J. Lett., 401, L7.
Sandage A. R., 1994, The Carnegie Atlas of Galaxies (Washington, DC:
Carnegie Institute of Washington)
Sargent W. L. W. et al, 1980, Astrophys. J. Suppl, 42, 41.
Sarsa M. L. et al, 1994, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl), 35, 154.
Sarkar S., 1996, Rep. Prog. Phys., 59, 1493.
Satz H., 1985, Ann. Rev. Nucl. Part. Phys., 35, 245.
Satz H., 1990, The Quark-Gluon-Plasma, Advanced Series in High Energy
Physics, Ed. R. C. Hwa (Singapore: World Scientific), 6.
Sato N. et al. (Kamiokande Collab.), 1991, Phys. Rev. D, 44, 2220.
Saunders W. et al, 1991, Nature, 349, 32.
Schweizer F., Whitmore В. С and Rubin V. C, 1983, Astron. 7., 88, 909.
Schreckenbach K. et al, 1985, Phys. Lett. B, 160, 325.
Schrempp B. and Schrempp F., 1985, Phys. BL, 41, 335.
Scherrer R., Applegate J. and Hogan C, 1987, Phys. Rev. D, 35, 1151.
Schwarzschild В., 1987, Physics Today, 40, 17.
Schramm D. N., 1987, Proc. XXII Recontre de Moriond: Starbursts and
Galaxy Evolution, Eds T. Xuan Thuan, T. Montmerle and J. Tran Thanh
Van (Gif sur Yvette: Edition Frontieres), 125.
Schroder H., 1989, Proc. XXIV Int. Conf. on High Energy Physics, Eds
R. Kotthaus and J. H. Kiihn (Heidelberg: Springer), 370.

480
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[Sch90a]
[Sch90b
[Sch90c
[Sch91a
[Sch91b
[Sch91c
[Sch94
[Sch95
[Sch95a
[Sch97
[Sch97a
[Sch97b
[Sch99
[Sco95
[Sei90
[Sei97
[Sex87
[Sha67
[Sha70
[Sha83
[Sha92
[Sha95
[Sha95a
[She85
[She96
[Shi80
[Shu92
[Sik83
[Sik95
[Sik97
[Sik99
Schramm D. N., 1990, Supernovae, Jerusalem Winter School for Theoretical
Physics, Eds J. С Wheeler, T. Piran and S. Weinberg (Singapore: World
Scientific).
Schramm D. N., 1990, Proc. La Thuile Workshop.
Schramm D. N. and Truran J. W., 1990, Phys. Rep., 189, 89.
Schoenfelder V., 1991, Phys. Bl, 47, 295.
Schneider D. P., Schmidt M. and Gunn J. E., 1991, Astrophys. J, 102, 837.
Schneps J., 1991, Neutrino Telescopes, Ed. M.B. Ceolin (Padova: Padova
University Press), 263.
Schoenfelder V., 1994, Sterne und Weltraum, 1, 28.
Schoenfelder V. et al, 1995, Ann. NY Acad. Set, 759, 226.
Schindler S., 1995, Preprint astro-ph/9511086.
Schutz В., 1997, in [Kla97e].
Schramm D. N. and Turner M. S., 1998, Rev. Mod. Phys., 70, 303.
Schwarz J. H., 1997, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl), 55, 1.
Schnee R., 1999, Talk presented at Inner Space/Outer Space II (25-29 May
1999, Fermilab).
Scott D., Silk J. and White M., 1995, Science, 268, 829.
Seidel W. et al., 1990, Phys. Lett. B, 236, 483.
Seidel W., 1997, Proc. DARK '96, Eds H. V. Klapdor-Kleingrothaus and
Y. Ramachers (Singapore: World Scientific).
Sexl R. U. and Urbantke H. K., 1987, Gravitation und Kosmologie
(Mannheim: В I Wissenschaftsverlag).
Shane С D. and Wirtanen С A., 1967, Publ. Lick Obs., 22, 1.
Shapiro M. M. and Silberberg M., 1970, Ann. Rev. Nucl Part. Sci, 20, 323.
Shapiro S. L. and Teukolsky S. A., 1983, Black Holes, White Dwarfs and
Neutron Stars (London: Wiley).
Shaban N. T. and Stirling W. J., 1992, Phys. Lett. B, 291, 281.
Shandarin S.F.et al., 1995, Phys. Rev. Lett., 75, 7.
Shaviv G., 1995, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl), 38, 81.
Shectman S., 1985, Astrophys. J. Suppl, 57, 77.
Shectman S. et al, 1996, Astrophys. J., 470, 172.
Shifman M. A. et al, 1980, Nucl. Phys. B, 166, 493.
Shutt T. et al, 1992, Phys. Rev. Lett., 69, 3425.
Sikivie P., 1983, Phys. Rev. Lett., 51, 1415.
SikivieP., 1995, XXX Rene. deMoriond: Dark Matter in Cosmology: Clocks
and Tests of Fundamental Laws, Eds B. Guiderdoni et al. (Gif sur Yvette:
Editions Frontieres), 149.
Sikivie P., 1997, Proc. Int. Workshop DARK '96, Eds H. V. Klapdor-
Kleingrothaus and Y. Ramachers (Singapore: World Scientific).
Sikivie P. (Ed.), Axiom '98, 1999, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl), 72, 1.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
481
[Sil84
[S1185
[SU93
[Sim81
[Sim83
[Sim85
[Sim97
[Sin93
[Sky93
[Sky95
[Sky95a
[Sky95b
[Smi89
[Smi90
[Smi93a
[Smi93b
[Smi93c
[Smi96
[Smi97
[Smo90
[Smo92
[Smo93
[Smo95
[Smo97a
[Smo97b
[Sok89
[Sok92
[Son94a
[Son94b
[Sou92
[Spe85
[Spi82
[Spi88
[Spi93
[Spi96
[Sre88
Silk J., and Srednicki M., 1984, Phys. Rev. Lett, 53, 624.
Silk J., Olive K. and Srednicki M, 1985, Phys. Rev. Lett., 55, 257.
Silk J. and Wyse R. F. G., 1993, Phys. Rep., 231, 293.
Simpson J. J., 1981, Phys. Rev. D, 24, 2971.
Simpson J. A., 1983, Ann. Rev. Nucl. Part. ScL, 33, 323.
Simpson J. J., 1985, Phys. Rev. Lett., 54, 1891.
Simkovic F. et al, 1997, Phys. Lett. B, 393, 267.
Singh С. P., 1993, Phys. Rep., 236, 147.
1993, Sky and Telescope, 2, 23.
1995, Sky and Telescope, 8, 12.
1995, Sky and Telescope, 9, 10.
1995, Sky and Telescope, 9, 21.
Smith P. F., 1989, Ann. Rev. Nucl. Part. ScL, 39, 73.
Smith P. F. and Lewin J. D., 1990, Phys. Rep., 187, 203.
Smith V. P., Nissen P. E. and Lambert D. L., 1993, Astrophys. J., 408, 262.
Smith M. S., Kawano L. H. and Malaney R. A., 1993, Astrophys. J. Suppl.,
85, 219.
Smith D. M, et al, 1993, Astrophys. J., 414, 165.
Smith P. F. et al, 1996, Phys. Lett. B, 379, 299.
Smimov A. Yu., 1997, Preprint hep-ph/9611465.
Smoot G. F. et al, 1990, Astrophys. J., 360, 685.
Smoot G. F. et al, 1992, Astrophys. J., 396, LI.
Smoot G. F. 1993, Proc. Int. Conf. on High Energy Physicsy Ed. J. R. San-
ford (AIP Conf. Proc. Series), 272, 1591.
Smoot G. F. 1995, Preprint astro-ph/9505139.
Smoot G., 1997, Preprint astro-ph/9705101.
Smoot G., 1997, Preprint astro-ph/9705135.
Sokolsky P., 1989, Introduction to Ultrahigh Energy Cosmic Ray Physics^
(London: Addison-Wesley), Frontiers in Physics, 76.
Sokolsky P., Sommers P. and Dawson B. R., 1992, Phys. Rep., 217, 225.
Songaila A. et al, 1994, Nature, 368, 599.
Songaila A. et al, 1994, Nature, 371, 43.
D'Souza I. A. and Kalman С S., 1992 Preons, Models of Leptons, Quarks
and Gauge Bosons as Composite Objects (Singapore: World Scientific).
Spergel D. N. and Press W. H., 1985, Astrophys. J., 294, 663.
Spite F. and Spite M., 1982, Nature, 297, 483.
Spivak B. V., 1988, JETP, 47, 267.
Spiering Ch., 1993, Phys. BL, 49, 871.
Spiering Ch., 1996, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl), 48, 463.
Srednicki M; Watkins K. and Olive K., 1988, Nucl. Phys. B, 310, 693.

482
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[Sta90a
[Sta90b
[Sta92a
[Sta92b
[Sta96
[Ste84
[Ste87
[Ste88a
[Ste88b
[Ste91
[Ste92
[Ste96
[Ste96a
[Sti89
[Sto84
[Sto96
[Str64
[Str88
[Str89
[Str93
[Sug95
[Sun80
[Sun91
[Sun92
[Sut92
[Sut96
[Suz94
[Suz95
[Suz96
[Suz97
[Swo82
[Sym81
Staudt A., Muto K. and Klapdor-Kleingrothaus H. V., 1990, Europhys. Lett.,
13, 31.
Staudt A., Bender E„ Muto K. and Klapdor-Kleingrothaus H. V., 1990, At.
Data Nucl Data Tables, 44, 79.
Staudt A. and Klapdor-Kleingrothaus H. V., 1992, Nucl. Phys. A, 549, 254.
Starkman G. D., 1992, Phys. Rev. D, 45, 476.
Stanev Т., 1996, Nucl. Phys. В (Proc. Suppi), 48, 165.
Stewart G. С et al, 1984, Astrophys. 7., 278, 536.
Stephens S. A. and Golden R. L., 1987, Space Sci. Rev., 46, 31.
Stebbins A., 1988, Astrophys. 7., 327, 584.
Stefanov M. A., 1988, JETP Lett, 47, 1.
Steinberger J., 1991, Phys. Rep., 203, 345.
Steigman G., 1992, Nucl. Phys. В (Proc. Suppi), 28, 28.
Stevenson E., Goldman T. and McKellar B. J. H., 1998, Int. 7. Mod. Phys.
A, 13, 2765.
Steinhardt P. J., 1996, Proc. SUSY'95 (Gif sur Yvette: Editions
Frontiers), 552.
Stix M., 1989, The Sun (Heidelberg: Springer).
Stone J. L. (Ed.), 1984, Monopole '83 (New York: Plenum), 111.
Stone J. L., 1996, Nucl. Phys. В (Proc. Suppi), 48, 453.
Streater R. F. and Wightman A. S., 1964 PCT, Spins and Statistics, and all
that (New York: Benjamin).
Strauss M. A. and Huchra J. P., 1988, Astron. 7., 95, 1602.
Streitmatter R. E. et al, 1989, Adv. Space Sci., 9, 65.
Strauss M. A. et al, 1993, Astrophys. 7., 397, 95.
Sugiyama N., 1995, Astrophys. J. Suppi, 100, 281.
Sunyaev R. A. and Zeldovich Y. В., 1980, Ann. Rev. Astron. Astrophys.,
18, 537.
Sunyaev R. A. et al, 1991, Astrophys. 7., 383, L49.
Suntzeff N. B. et al, 1992, Astrophys. J. Lett., 384, 33.
Sutton C, 1992, Spaceship Neutrino (Cambridge: University Press).
Sutherland W. et al, 1996, Preprint astro-ph/9611059; 1997, Int. Workshop
on the Identification of Dark Matter (Singapore: World Scientific).
Suzuki Y., 1994, Nucl. Phys. В (Proc. Suppi), 35, 273.
Suzuki Y., 1995, Nucl. Phys. В (Proc. Suppi), 38, 54.
Suzuki Y., 1996 Proc. Neutrino '96, Helsinki Eds K. Enqvist, K. Huiti and
J. Maalampi (World Scientific), 352.
Suzuki Y., 1997, Proc. 4th Int. Conf. on Solar Neutrinos.
Swordy S. et al, 1982, Nucl Instrum. Methods, 193, 591.
Symbalisty E. M. D. and Schramm D. N., 1981, Rep. Prog. Phys., 44, 293.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
483
[Так96
[Тат86
[Tat95
[Tat97
[Tau93
[Tau94
[Tau95
[Tau96
[Tau96a
[Tay83
[Tay86
[Tay92
[Tay94
[Teg95
[Teg96
[Teg96a
[Thi83
[ТЫ90
[t'Ho71
[t'Ho72
[t'Ho74
[t'Ho76
[Tho89
[Tho95
[Thr92
[Tim95
[Ton93
[Tot96
[Tou92
[Tri82
[Tri83
[Tri97
[Trii90
Takasugi E„ 1996, Proc ЕСТ Workshop on Double Beta Decay and Related
Topics, Eds H. V. Klapdor-Kleingrothaus and S. Stoica (Singapore: World
Scientific), 165.
Tammann G. A. et al., 1986, Proc. Int. Symp. on Weak and Electromagnetic
Interactions in Nuclei, Ed. H. V. Klapdor (Berlin: Springer), 1016.
Tata X., 1995, Preprint hep-ph/9510287.
Tata X., 1997, Preprint hep-ph/9706307.
Taubes G., 1993, Science, 259, 177.
Taubes G., 1994, Science, 263, 1682.
Morales A., Morales J., and Villar J. A. (Eds), 1995, Nucl. Phys. В (Proc.
Suppl.), 48, 1.
Taubes G., 1996, Science, 272, 1431.
Taubes G., 1996, Science, 273, 1492.
Taylor G. N. et al, 1983, Phys. Rev. D, 28, 2705.
Taylor J. H. and Stinebring D. R., 1986, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 2A,
285.
Taylor A. N. and Rowan-Robinson M., 1992, Nature, 359, 396.
Taylor J. H., 1994, Rev. Mod. Phys., 66, 711.
Tegmark M 1995 Preprint astro-ph/9511148.
Tegmark M., 1996, Astrophys. J., 464, L35.
Tegmark M. et al, 1996, Astrophys. J., 474, L77.
Thielemann F. K., Metzinger J. and Klapdor H. V., 1983, Z. Phys. A, 309,
301; Astron. Astrophys., 123, 162.
Thielemann F. K. et al., 1990, in Supernovae, Ed. S. E. Woosley (Berlin:
Springer), 609.
't Hooft G., 1971, Nucl. Phys. B, 33, 173.
't Hooft G. and Veltman M., 1972, Nucl. Phys. B, 50, 318.
't Hooft G., 1974, Nucl. Phys. B, 79, 276.
4 Hooft G., 1976, Phys. Rev. D, 14, 3432.
Thomas P., 1989, Mon. Not. R. Astron. Soc, 238, 1319.
Thome K., 1995, Ann. NY Acad. Sci, 759, 127.
Thron J. L. et al. (Soudan2 Collab.), 1992, Phys. Rev. D, 46, 4846.
Timmes F. X., Woosley S. E. and Weaver T. A., 1995, Astrophys. J. Suppl.,
98, 617.
Tonry J. L., 1993, Ann. NY Acad. Sci., 688, 113.
Totsuka Y. et al., 1996, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.), 48, 547.
Toutain T. and Frolich C, 1992, Astron. Astrophys., 257, 287.
Trimble V., 1982, Rev. Mod. Phys., 54, 1183.
Trimble V., 1983, Rev. Mod. Phys., 55, 511.
Tripathy D. N. and Mishra S., 1997, Preprint gr-qc/9705024.
Triimper J., 1990, Phys. Bl, 46, 137.

484
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[Trii93] Triimper J., 1993, Ann. NY Acad Sci., 688, 260; Science, 260, 1769.
[Trii97] Triimper J., 1997, Private communication.
[Tuc85] Tucker W. and Giacconi R., 1985, The X-ray Universe (Harvard, MA:
Harvard University Press).
[Tuc96] Tucker D. L. et al, 1996, Preprint astro-ph/9611206.
[Tue90] Tueller J. et al, 1990, Astrophys. J., 351, L41.
[Tul77] Tully R. B. and Fisher J. R., 1977, Astron. Astrophys., 54, 661.
[Tur82] Turner M. S., Parker E. N. and Bogdan T. J., 1982, Phys. Rev. D, 26, 1296.
[Tur86] Turok N. and Brandenberger R., 1986, Phys. Rev. D, 33, 2175.
[Tur87] Turner M. S., 1987, Phys. Rev. Lett, 59, 2489.
[Tur88] Turck-Chieze S. et al, 1988, Astrophys. J., 335, 415.
[Tur90a] Turner E. L., 1990, Astrophys. J., 365, L43.
[Tur90b] Turner M. S., 1990, Phys. Rep., 197, 67.
[Tur92] Turner E. L. and Ikeuchi S., 1992, Astrophys. J., 389, 478.
[Tur92a] Turner M. S., 1992, Trends in Astroparticle Physics, Eds D. Cline and
R. Peccei (Singapore: World Scientific), 3.
[Tur93a] Turck-Chieze S. et al, 1993, Phys. Rep., 230, 57.
[Tur93b] Turck-Chieze S. and Lopes I., 1993, Astrophys. J., 408, 347.
[Tur93c] Turner M. S., 1993, New Scientist, 137, 31.
[Tur96] Turck-Chieze S., 1996, Nucl. Phys. В (Proc. SuppL), 48, 350.
[Tur96a] Turner M. S., 1996, Preprint astro-ph/9602050.
[Tur97] Turner M. S., 1997, Preprint astro-ph/9704062.
[Tur97a] Turner M. S., 1997, Phys. Rev. D, a55, 435.
[Tyt94] Tytler D. and Fan X., 1994, Bull Am. Astron. Soc, 26, 1424.
[Tyt96] Tytler D. et al, 1996, Nature, 381, 207; Preprint astro-ph/9612121.
[Uda92] Udalski A. et al. (OGLE Collab.), 1992, Act. Astron., 42, 253.
[Uda94] Udalski A. et al. (OGLE Collab.), 1994, Act. Astron., 44, 165.
[Uns92] Unsold A. and Baschek В., 1992, DerNeue Kosmos (Heidelberg: Springer).
[Ush81] Ushida N. et al, 1981, Phys. Rev. Lett., 47, 1694.
[Ush86] Ushida N. et al, 1986, Phys. Rev. Lett., 57, 2897.
[Uso91] Uson J. M, Bagri D. S. and Cornwell T. J., 1991, Phys. Rev. Lett., 67,
3328.
[Vac85] Vachaspati T. and Vilenkin A., 1985, Phys. Rev. D, 31, 3052.
[Vac86] Vachaspati Т., 1986, Phys. Rev. Lett., 57, 1655.
[Vac91] Vacanti G. et al, 1991, Astrophys. J., 377, 467.
[Val90] Valentijn E. A., 1990, Nature, 346, 153.
[Vau48] de Vaucouleur G., 1948, Ann. Astrophys., 11, 247.
[Vau78] de Vaucouleur G., and Pence W. D., 1978, Astron. J., 83, 1163.
[Ver87] Vergados J. D., 1987, Phys. Lett. B, 184, 55.
[Vid94] Vidyakin G. S. et al, 1994, JETP Lett., 59, 364.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
485
[Vil85
[Vil87
[Vil88
[Vir99
[Vis99
[V0I86
[Vui93
[Wag67
[Wal79
[Wal91
[Wal99
[Wat92
[Wax95
[Wea80
[Web74
[Wee86
[Wee88
[Wei37
[Wei67
[Wei72
[Wei74
[Wei78
[Wei79
[Wei89
[Wei99
[Wei96
[Wen76
[Wes74
[Wes90
[Wes87
[Wet94
[Whe68
[Whe73
[Whe90
Vilenkin A., 1985, Phys. Rep., 121, 263.
Vilenkin A., 1987, Sci. Am., 12, 52.
Vilenkin A., 1988, Phys. Rev. D, 37, 888.
Viren В., 1999, Preprint hep-ex/9903029.
Vissani F., 1999, JHEP, 06, 022; Preprint hep-ph/9906525.
Voloshin M., Vysotskii M. and Okun L. В., 1986, Sov. Phys. JETP, 64, 446
and Sov. J. Nucl. Phys., 44, 440.
Vuilleumier J. С et al, 1993, Phys. Rev. D, 48, 1009.
Wagoner R., Fowler W. A. and Hoyle F., 1967, Astrophys. J., 148, 3.
Walsh D., Carswell R. F. and Weymann R. J., 1979, Nature, 270, 381.
Walker T. P. et al, 1991, Astrophys. J., 376, 51.
Wallraff W., 1999, Lepton and Baryon Number Violation in Particle
Physics, Astrophysics and Cosmology, Eds H. V. Klapdor-Kleingrothaus
and I. V. Krivosheina (Bristol: Institute of Physics Publishing), 417.
Watson R. A. et al, 1992, Nature, 357, 660.
Waxman E., 1995, Phys. Rev. Lett., 75, 386.
Weaver T. A. and Woosley S. E., 1980, Ann. NY Acad. Sci, 336, 335.
Webber W. R. and Lezniak J. A., 1974, Astron. Space Sci., 30, 361.
Weedman D. W., 1986, Quasar Astronomy (Cambridge: University Press).
Weekes T. C, 1988, Phys. Rep., 160, 1.
von Weizsacker С F., 1937, Z Phys., 38, 176.
Weinberg S., 1967, Phys. Rev. Lett., 19, 1264.
Weinberg S., 1972, Gravitation and Cosmology (New York: Wiley).
Weinberg S., 1974, Phys. Rev. D, 9, 3357.
Weinberg S., 1978, Phys. Rev. Lett., 40, 223.
Weinberg S., 1979, Phys. Rev. Lett., 42, 850.
Weinberg S., 1989, Rev. Mod. Phys., 61, 1.
Weinheimer С V. et al, 1999, Phys. Lett. B, 460, 219.
Weinberg S., 1996, Preprint astro-ph/9610044.
Wene C. O. and Johansson S. A. E., 1976, Proc. 3rd Int. Conf. on Nuclei
far from Stability, CERN-Report 76-13 584.
Wess J. and Zumino В., 1974, Nucl. Phys. B, 70, 39.
West P., 1990, Introduction to Supersymmetry (Singapore: World Scientific).
Wess J., 1987, Phys. Bl, 1, 2.
Wetterich C, 1994, Preprint hep-th/9408025.
Wheeler J. A., 1968, Batelle Rencontres, Eds С. M. DeWitt and
J. A. Wheeler (New York: Benjamin), 242.
Whelan J. and Iben L, 1973, Astrophys. J., 186, 1007.
Wheeler J. C, 1990, Supernovae, Jerusalem Winter School for Theoretical
Physics, Eds J. С Wheeler, T. Piran and S. Weinberg (Singapore: World
Scientific), 6, 1.

486
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[Whi94]
[Wil78]
[Wil86]
[Wil87]
[Wil90]
[Wil93;
[Wil94]
[Wil94a]
[Win87]
[Win9i;
[Win95]
[Wit84]
[Wit85]
[Wit96]
[Wol78]
[Wol8i;
[Wol85]
[W0I86]
[Wol93]
[Won94]
[Woo82]
[Woo86a]
[Woo86b]
[W0088]
[Woo88a]
[Woo90a]
[Woo90b]
[Woo92]
[Woo93]
[Woo94]
[Woo95]
[Woo95a]
[Woo95b]
[Woo97]
[Wri92]
[Wri94a]
White M, Scott D. and Silk J., 1994, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 32, 319.
Wilczek F., 1978, Phys. Rev. Lett., 40, 279.
Wilson J. R. et al., 1986, Ann. NY Acad. Sci., 470, 267.
Wilkerson J. F. et al, 1987, Phys. Rev. Lett., 58, 2023.
Willick J. A., 1990, Astrophys. 7., 351, L5.
Wilson Т., 1993, Sterne und Weltraum, 3, 164.
Wilson J. R. and Rood H. J., 1994, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 32, 191.
Willmer С N. A. et al., 1994, Astrophys. 7., 437, 560.
Winget D. E. et al, 1987, Astrophys. 7., 315, L77.
Winter K. (Ed.), 1991, Neutrino Physics (Cambridge: University Press).
Winter K., 1995, Nucl Phys. В (Proc. SuppL), 38, 211.
Witten E., 1984, Phys. Rev. D, 30, 272.
Witten E., 1985, Phys. Lett. B, 155, 151.
Witten E., 1996, Physics Today, 49, 24.
Wolfenstein L., 1978, Phys. Rev. D, 17, 2369.
Wolfenstein L., 1981, Phys. Lett. B, 107, 77.
Wolfsberg K., 1985, Solar Neutrinos and Neutrino Astronomy, Eds
M. L. Cherry, W. A. Fowler and K. Lande (New York: AIP), 126, 196.
Wolfenstein L., 1986, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci., 36, 137.
Wolfe A. M, 1993, Ann. NY Acad. Sci., 688, 281/
Wong C.Y., 1994, Introduction to High Energy Heavy-Ion Collisions
(Singapore: World Scientific).
Woosley S. E. and Weaver T. A., 1982, Supernovae: A Survey of Cur-
rent Research, Proc. NATO Advanced Study Institute, Eds M. J. Rees and
R. J. Sonteham (Dordrecht: Reidel), 79.
Woosley S. E. and Weaver T. A., 1986, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 24,
205.
Woosley S. E., 1986, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 24, 205.
Woods M. et al. (E731 Collab.), 1988, Phys. Rev. Lett, 60, 1695.
Woosley S. E. and Phillips M. M., 1988, Science, 240, 750.
Woosley S. E. (Ed.), 1990, Supernovae (Heidelberg: Springer).
Woosley S. E. et al., 1990, Astrophys. 7., 356, 272.
Woosley S. E. and Hoffman R. D., 1992, Astrophys. 7., 395, 202.
Woosley S. E., 1993, Astrophys. 7., 405, 273.
Woosley S. E. et al., 1994, Astrophys. 7., 433, 229.
Woosley S. E., 1995, Ann. NY Acad. Sci., 759, 446.
Woosley S. E. et al., 1995, Ann. NY Acad. Sci., 759, 352.
Woosley S.E.et al., 1995, Ann. NY Acad. Sci., 759, 388.
Woosley S. E. et al., 1997, Preprint astro-ph/9705146.
Wright E. L. et al., 1992, Astrophys. 7., 396, L13.
Wright E. L. et al., 1994, Astrophys. 7., 420, 450.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 487
[Wri94b] Wright Е. L. et al, 1994, Astrophys. 7., 436, 443.
[Wu57] Wu С S. et al, 1957, Phys. Rev., 105, 1413.
[Wu95] Wu X. P., 1995, Preprint astro-ph/9512110.
[Wue89] Wuensch W. et al., 1989, Phys. Rev. D, 40, 3153.
[Yah77] Yahil A., Tammann A. and Sandage A., 1977, Astrophys. 7., 217, 903.
[Yam83] Yamada S., 1983, Proc. Int. Conf. on Lepton and Photon Interactions at
High Energies, Eds D. G. Cassel and D. L. Kreinick (Ithaca, NY: Cornell
University Press), 525.
[Yan54] Yang С N. and Mills R., 1954, Phys. Rev., 96, 191.
[Yan78] Yanagida Т., 1978, Prog. Theor. Phys., B135, 66.
[Yan79] Yang J. et al., 1979, Astrophys. 7., 227, 697.
[Yan84] Yang J. et al, 1984, Astrophys. 7., 281, 493.
[Yok83] Yokoi K., Takahashi K. and Arnould M, 1983, Astron. Astrophys., 117, 65.
[You91] You K. et al, 1991, Phys. Lett. B, 265, 53.
[Yps94] Ypsilantis Т., 1994, Proc. Int. School on Cosmological Dark Matter, Eds
J. W. F. Valle and A. Perez (Singapore: World Scientific).
[Yps96] Ypsilantis Т., 1996, Europhys. News, 27, 97.
[Zac86] Zacek G. et al, 1986, Phys. Rev. D, 34, 2621.
[Zac94] Zacek V., 1994, Nuovo Cimento, A104, 291.
[Zat66] Zatsepin G. T. and Kuzmin V. A., 1966, JETP Lett., 4, 53.
[Zat95] Zatsepin V. I., 1995, 7. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 21, L31.
[Zei91] Zeilik M., 1991, Astronomy (New York: Wiley).
[Zel67] Zeldovich Y., 1967, JETP Lett, 6, 316.
[Zel70] Zeldovich Y., 1970, Astron. Astrophys., 5, 84.
[Zel72] Zeldovich Y., 1972, Mon. Not. R. Astron. Soc, 160, 1.
[Zhi80] Zhitnitsky A. R., 1980, Sov. J. Nucl. Phys., 31, 260.
[Zub93] Zuber K. and Klapdor-Kleingrothaus H. V., 1993, Phys. Bl, 49, 125.
[Zub96] Zuber K., 1997, Phys. Rev. D, 56, 1816.
[Zub98] Zuber K., 1998, Phys. Rep., 305, 295.
[Zwe64] Zweig G., 1964, CERN-Berichte Th-401 and Th-412.
[Zwi68] Zwicky F. et al, 1968. Catalog of Galaxies and Clusters of Galaxies
(Pasadena).
[Zwi83] Zwirner F., 1983, Phys. Lett. B, 132, 103.

Предметный указатель
Абсолютная звездная величина 114
Аккреция 247
Аксион 76, 132, 152, 305, 327-346, 422
DFSZ 330, 331, 345
масса 334, 345
солнечный 332
адронный 330, 331, 345
масса 334, 337
солнечный 332, 343
в космологии 336-338
как темная материя 338
масса 330, 331, 334-336, 338, 344
от SN 1987А 334, 335
поиск 338
конверсии в магнитном поле 341
распада на два фотона 339
тепловой 336
в эволюции звезд 331
Аксион-сфера 335
Анизотропия космического фонового
излучения 213
Астрономия
гамма-излучения 251, 252, 263
рентгеновская 272, 274
фотонная 414, 415
Барион 34, 58, 130, 149, 194, 199, 215
Барионная асимметрия Вселенной 130
Белый карлик 123
в сверхновой I типа 394
как темная материя 277
Бета-задержанное деление 429
Бета-распад 17, 20, 40, 74, 75, 150, 429-
430, 432-441
двойной 76, 82, 288, 381
безнейтринный 21, 80, 100, 291
обратный 424
состояние ожидания 434
Бозон 16, 40, 94, 95, 125
Хиггса 47, 57, 94, 102, 131
Большой взрыв 76, 118, 130
Великая стена 179
Великий аннигилятор 255
Взаимодействие
GUT 15, 28, 52
WIMP спин-независимое 291
WIMP спиновое 293
Юкавы 43
гравитационное 13, 14
сверхсильное 102
сильное 13, 14, 16, 22, 33, 36, 68,
96, 129, 323, 327, 395
слабое 13, 16, 19-22, 41, 43, 52, 71,
146, 148, 304, 323, 327, 381
правые токи 77
электромагнитное 13, 41, 52, 395
электрослабое 40, 41, 58, 67, 168
Возраст
Вселенной 159-161, 193, 427
вычисление 441
значение 444
Галактики 441, 443
Солнечной системы 441
шаровых скоплений 441
Время
Планка 105, 126, 133, 199
Хаббла 121, 157, 444
Время жизни
мюона 240
нейтрона 150
Вселенная
Леметра 159
Фридмана 206
де Ситтера 136, 193, 200
крупномасштабная структура 274
Вспышка гелия 394
Вспышки гамма-излучения 258
Галактики 205
HI-область 143
НП-область 140, 141, 177
М81 394
М87 178, 272
SO 177
Млечный Путь 411
активные 185, 223, 247
дисковые 177
диекоподобные 270
инфракрасные 166, 181
карликовые 177
линзоподобные 175
неправильные 177
полярного кольца 271
распределение 177
сейфертовские 187, 223, 259
спиральные 117, 175-179, 184, 224,
269-271, 392
пересеченные 270

предметный указатель
эллиптические 117, 173-179, 183,
184, 272, 392
анизотропия скоростей 272
Галактические ветры 249
Гамма-излучение сверхвысоких энергий
259
Гелиосейсмология 369, 374
GONG-центры 375
Герман 364
Герцшпрунга-Рессела диаграмма 122
Гиперцвет 102
Главная последовательность 114, 122,
331, 347, 351
Глюон 16, 33, 35, 37-40, 53, 55
Горизонт событий 134
Гравитационные волны
от сверхновой 425
поиск 426
Гравитационные линзы 118, 167, 278, 280
Гравитация 14, 15, 33, 67, 104-106, 108,
172, 181, 277, 312
Гравитон 15, 16
Двойные системы 249
Деление ядер
бета-задержанное 437
Детектор
AMANDA 424
CDF и DO 49
COMPTEL 253, 414
EGRET 259
FIR AS 211
HEGRA 259
Lexan 232
OSSE 415
PSPC 414
Байкал 424
большого объема (LVD) 424
германиевый 254, 290, 291, 293, 301
кремниевый 293, 373
переходного излучения 233
протравливания трека
Lexan и CR39 232, 321
черенковский 63, 233, 236, 244,
260, 265, 354, 357, 386, 416
атмосферный 259
Дефицит
i/fj, 245
атмосферных нейтрино 381
Джеминга 256-257
Диаграмма
Герцшпрунга-Рессела 114, 122, 394
Кюри 74
Хаббла 163
489
Длина
Планка 16, 105
волны комптоновская 16, 104, 168
Длинный интерферометр 185
Доля гелия У 140-142
Доменные стенки 203, 337
Доплеровское расширение 117
Задержанное излучение нейтрона 437
Закон
Вина 206
Стефана-Больцмана 207, 225
Шехтера 175
де Вокулера 175
Захват нейтрона 427
Звезда
RR-Лиры 116
Sanduleak -> SN 1987А 411
Вольфа-Райета 253
Лебедь Х-3 260
двойная 247
квазинейтринная 400
нейтронная 247, 249, 251, 257, 258,
314, 315, 395, 404, 405, 431
монополи 314
протозвезда 335
популяции II 123, 145, 177
популяции III 197, 210
странная 405
Излучение
космическое 231
источники 245, 247
микроволновое 151, 172
распространение 249
микроволновое
фоновое 130, 182, 185, 196, 211,
216
рентгеновское 251
флуоресцентное 239
фоновое фотонное 226
Изобара 429
Изофотный твист 175
Изофотный уровень 175
Инстантон 132
КХД 33, 36-38, 55, 58, 129, 131, 327
СР-проблема 172, 327, 328
асимптотическая свобода 37, 53
инстантонный эффект 336
кварк-глюонная плазма 38, 55, 129
конфайнмент 37, 53
лямбда 38, 55, 61
теории решеточные 38
трехглюонная вершина 40
КЭД 32, 37, 55

490
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Кабиббо-Кобаяши-Маскавы матрица 24,
43, 44, 83, 84, 132
Карликовые сфероиды 177
Карта нуклидов 429
Каталог
CfA 179
Мессье 392
Шектмана, Абеля, Цвики 177
Квазар 142, 167, 185-188, 205, 223, 251,
278, 280
Кварк 13, 27, 33-38, 44, 59, 102, 130, 405
top 47, 49
свободный 34, 38, 129
тяжелый 24
цветовой заряд 53
Кварк-глюонная плазма 155
Кластер глобулярный 140
Коллапс сверхновой
гомологенность 398
железный кор 401
звуковая точка 399, 401
нейтриносфера 400, 406
непрозрачность для нейтрино 399
оболочка делептонизации 399
странжелеты 405
ударная волна 402, 414
нейтрино 402
Кольцо Эйнштейна 280
Компактификация 105
Коричневые карлики как темная
материя 277
Корреляционная функция 188, 199, 213
Космионы 293, 371-374
WIMP-частицы 371
масса 373
орбиты внутри Солнца 371
плотность 373
сечение взаимодействия 373
Космические лучи 145, 227-247, 249-
251, 253, 304
мюоны
эксперимент MACRO 320, 321
нейтрино
эксперимент 1MB 304
эксперимент Камиоканде 304
эксперимент Соудан 322
эксперимент Фреджус 304
Космические струны 199, 202-204, 280,
310, 337
возраст Вселенной 204
как темная материя 288
Космический телескоп Хаббла 118, 413,
415
Космическое излучение
микроволновое 108, 109, 202, 205,
288
фоновое 173, 207
Космологическая постоянная 157-172
критическое значение 159
Космохронометры 441
Красное смещение 108, 111, 162, 165,
179, 187, 188, 191, 208, 279
определение 112
Кривая блеска 414, 430
сверхновых 392
Крупномасштабная структура Вселенной
173, 178, 185, 187, 198, 213,
274
Лаборатория подземная
Баксанская 364, 386, 416
Гран-Сассо 241, 243, 320, 364, 388,
389, 424
Лазерный интерферометр 426
Ливень
адронный 235
широкий атмосферный 234
электромагнитный 236
Линия бета-стабильности 429
Локальный пузырь 257
Магеллановы облака 271
большое 411, 415
Магеллановы потоки 271
Магнитные монополи 135, 203, 305-327
GUT 315
Дирака 305, 308, 315
как темная материя 288
медленные 319
плотность 311-313
поиск 315
газовые детекторы 321
индукционные детекторы 316,
318
ионизационные детекторы 319
метеориты 326
сверхпроводники 316
в слюде 324
ускорители 315
поток 313, 314, 316, 322, 326
граница Паркера 322
предел Паркера 314, 315
связанные в ядрах 324
т'Хофта-Полякова 308-310, 322
распад нуклона 310, 322
эффект Зеемана 320
Майорон 73, 76, 81, 92, 155, 419

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
491
Масса
Silk 195
SUSY-частиц 288
Джинса 192, 193, 196, 197, 217
Планка 105
Чандрасекара 395, 398
аксиона 330, 334, 336
критическая 394
нейтрино 50
Массовое обрезание 430
Масштаб
GUT 67
Планка 104, 168, 169
Матрицы Гелл-Манна 37
Местная группа 178
Местное суперскопление 178
Метацвет 102
Метод
POTENT 181, 274
Фабера-Джексона 117
ядерной космохронологии 441
Метрика
Робертсона-Уолкера 109, 111
Фридмана-Робертсона-Уолкера
173
Механизм
see-saw 73, 79
Печчеи-Квинна 172, 330, 337, 338
Хиггса 42, 94, 336
ускорения Ферми 248
Модель
"вложенного дырявого ящика" 251
"дырявого ящика" 250, 251
bottom-up 197
GUT 71, 73, 312, 381
MSSM 97, 99
Гуга инфляционная 137
Джорджи-Глэшоу 57
Линде хаотической инфляции 139
Солнца нестандартная 369
Хиггса абелева 203
большого взрыва 105, 107, 123, 134,
138-140, 145, 148, 206, 441
взрывного горения гелия 438
диффузии 251
инфляции 118, 133, 136-139, 160,
172,200, 220, 275, 311, 337
составная 102
стандартная космологическая 123,
130
устойчивого состояния 108
Модуль расстояния 114
Нарушение барионного числа 130
Нейтралино 96, 293, 295
Нейтринная астрофизика 409
Нейтрино 11, 20, 67, 148, 155, 193, 226,
228, 235, 239, 240, 243-247,
249, 263-265, 286, 331, 335
Дирака 20, 71, 286
Майораны 20, 21, 71-73, 76, 77,
152, 286
в смешанных моделях темной
материи 288
высоких энергий 228, 263, 264
от солнечных монополей 323
горячие пузыри 440
дираковское 291-293
магнитный момент 381
из сверхновых 76
спектр 407
легкое
горячая темная материя 286
магнитный момент 421
майорановское 77, 79, 133, 291,
293, 382
магнитный момент 382
массивное 71, 74, 77, 375
17 кэВ 75, 76, 92
ограничение на v^ 82
ограничение на ит 83
мюонные 263, 264
низкоэнергетические
первое детектирование 368
осцилляции 44, 83, 84, 89, 245, 263,
375-381, 383, 440
MSW-эффект 375, 379, 381
see-saw-механизм 381
от SN 1987А 416-419
от сверхновых 406, 425
детектирование 409
отщепление 129
предел на электрический заряд 421
распад 91, 92, 419
солнечные 74, 245, 346-390
hep 384
влияние аксионов 332
высоких энергий 304
корреляции с солнечной
активностью 382
от 7Ве 384, 387
от 8В 360, 369, 373, 384
от рр-цикла 352, 354, 364, 369
проблема 28, 76, 357, 368, 371-
375, 377, 382, 419, 421
спектр 350
число типов
из распространенности 4Не 140

492
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Нейтрон 246
электрический дипольный момент
27, 328
Нейтронная звезда 407, 416, 421, 437
в SN 1987А 415
энергия связи 418
Непрозрачность
Солнца 351, 369
звезд 411
Неравновесие
термодинамическое 130
Нить Дирака 308
Нуклеосинтез первоначальный 197, 441
неоднородный 440
Нуклиды 429
Область Рэлея-Джинса 209
Обсерватория
GRO 252, 255, 257-259, 414
детектор OSSE 415
NASA 252
Whipple 259, 260
Объекты
BL-Lac 187
MACHO 278, 281, 282
микролинзирование 281
Объем Хаббла 179, 196, 310
Определение SNU 354
Осцилляции
нейтрино 69, 440
длина 83
нейтрон-антинейтронные 27, 69, 71
Отношение D/H 142, 143
Параллакс 113
Параметр
Зоммерфельда 347
Лямбда КХД 168
замедления ИЗ, 120, 161, 275
определение 162-165, 167
кривизны 159
критической плотности 118, 121,
139, 182, 208, 274, 277
Парсек 113
Пекулярные скорости 183
Первоначальный ядерный синтез 129,
151, 159, 172, 274-277
Перефетая сверхпроводящая фанула 300
Плотность
Вселенной 160
барионов 152, 159
вещества 159
критическая 118, 134, 276, 311, 313
характерная аксионов 338
Поле
Хиггса 43, 59, 72, 136, 137, 168,
169, 200, 203, 308-310, 312
вакуумное среднее 43
решение "ежа" 309
аксиона 329
Поляризация вакуума 53, 55
Последнее стабильное ядро 432
Последовательность Хаббла 173, 177
Постоянная
Хаббла 111, ИЗ, 116, 118, 121, 126,
151, 159, 160, 201, 210, 276,
280, 285, 444
определение 113
фавитационная 277
космологическая ПО, 118, 122, 133,
198, 220, 276-277, 444
прямое определение 161
Потенциал
Колемана-Вайнберга 137-139
Хиггса 201
Предел
Грейсена-Зацепина-Кузьмина 230,
246
Паркера 314, 322
расширенный 314
Чандрасекара 395
числа типов нейтрино 152
числа типов нейтрино из LEP 154
Предсолнечное облако 441
Преон 13, 102
Принцип
детального равновесия 25
исключения Паули 16, 34, 396
космологический 109
наименьшего действия 30, 171, 172
эквивалентности 421
Проблема
горизонта 134
иерархии 93
монополя 135
солнечных нейтрино 82, 89, 93
флэтности 133
Процесс Хокинга 202
Прямое восхождение 179
Пульсар 247, 249, 391, 415, 416, 424
Краба и Вела 257
миллисекундный 205
Пустота Волопаса 182
Пустоты 173, 178, 179, 182
Радиогалактика 246
Радиус
Хаббла 195, 196, 203, 207

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
493
Шварцшильда 16, 104, 202, 280
Эйнштейна 281
Распад
аксиона 330
мюона 240
нейтрино 92
нейтрона 434
протона 60-66, 100, 243, 324
Распространенность
3Не 142, 143, 151
4Не 140, 148
7Li 144, 149
9Ве 145, 155
ПВ 155
пВе 145
D 142
Рассеяние
WIMP-частиц на ядрах 289
комптоновское 209, 210, 245, 334
томсоновское 129, 206, 207, 209
Расстояние фотометрическое 162
Расширение Хаббла 118, 441
Рентгеновские гало 272
Ротационные кривые 269, 270
Ротоны 300
Сверхновые 116, 118, 140, 246, 251-253,
257, 391-426, 430, 440
Crab, ЗС 58, Tycho 423
SN 1987А 92, 252, 334, 394, 403,
409,411,415,416,422,430
7-излучение 414
звезда-предшественница 411
кольцо вокруг 415
кривая блеска 414
нейтрино 335, 416
поиск пульсара 415
расстояние 415
Кеплера 409
быстрый взрыв 402
задержанный взрыв 403
кандидат Betelgeuse 424
модели 418
наблюденное их число 422
стандартная свеча 116
схема обозначения 392
тип I 430
белые карлики 394
определение 392
тип II 253, 392, 411, 414, 422, 430
определение 392
частота появления 422, 423
Сверхпроводники 299, 316
детектор SQUID 316
куперовские пары 299
Светимость баллометрическая 114
Светимость определение 114
Синтез
элементов 429
тяжелее железа 431
тяжелых 427
ядерный
негомогенный 155, 156
первоначальный 140-156, 427
Склонение 179
Скопления
Гиады 114
Кома, Девы 178
Центавра, Персея 178
галактик 173, 177, 210, 223
галактические 118
глобулярные 116
неправильные 178
правильные 178
шаровые 116, 140, 193, 197, 270,
444
Слюдоподобные породы 324
Снейтрино 292, 293
в роли темной материи 292
ограничения на массу 304
Солнечные пятна 382
Соотношение
Тулли-Фишера 117, 179
Хаббла 163
Составные модели 102-104
Спектр
Гаррисона-Зельдовича 201
распределения мощности 199, 200
Спонтанное нарушение симметрии 32,
43, 52, 94, 137, 139, 203, 336
Спутник
Beppo-SAX
RXTE 252
СОВЕ 198, 202, 211, 218, 274, 288
GRANAT и ASCA 252
IRAS 181, 198, 202, 216, 274, 288
ШЕ 415
ROSAT 177, 222, 251, 274, 414
SMM 92, 414, 419
"Коперник" 142
"Ухуру" 251
"Эйнштейн" 251, 315
Стандартная модель
Солнца 346, 352
/iep-нейтрино 349, 384
рр-процесс 349
рр-цикл 323, 348, 352, 354, 364,
367, 369, 389

494
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
CNO-цикл 350
пик Гамова 347
космологическая 108, 130, 133, 139,
140, 145
физики частиц 33-51, 76, 132, 151,
153, 309, 328
Стандартная свеча 116, 162
Супергравитация 95, 170
Суперпространство 95
Суперсимметрия 80, 93-101, 105, 169
Суперскопления 182, 205
галактик 173, 179, 198
Суперструны 66, 104-107, 170, 287
Сфалерон 132
Схема Хаббла 173
Текстуры 203
Темная материя 74, 82, 96, 118, 161, 177,
197-198, 202, 220, 269-305,
371, 373, 381
барионная 276
в Магеланновых потоках 271
в Магеллановых облаках 272
в галактиках полярного кольца 271
в галактике М87 272
в карликовых сфероидах 273
в пересеченных галактиках 271
в скоплениях галактик 274
в эллиптических галактиках 272
горячая 197, 198, 288, 381
нейтринная 286
детектирование 288
болометрическое 296, 298
в сверхпроводниках 299
косвенное 288, 303, 304
криогенными детекторами 296
прямое 288
термисторами 297
доменные стенки и текстуры 288
и космологическая постоянная 276
из аксионов 345, 346
из космионов 371, 372
излучение из гало 272
небарионная 283
состав 274, 276, 288
теплая 197
холодная 197, 198, 220, 286
из SUSY-частиц 287, 295
из аксионов 338
из нейтрино 287, 292
из снейтрино 292
из странжелетов 405
Теневая материя 106
Теория
"блина" Зельдовича 196, 197
Калуцы-Клейна 29, 105
калибровочная 29, 33, 56, 95
GUT 52, 67, 94
MOND 277
top-down 196
относительности
общая 29, 170, 278, 280
специальная 109, ПО, 157
унимодулярная 169, 172
Техницвет 94, 102
Топологические дефекты 288, 310, 337
Торможение Silk 194
Точка Великого притяжения 184, 185
Угол
Вайнберга 45, 99
Кабиббо 43, 375
Уравнения
Максвелла 29, 305-307
Фридмана 120, 133
Эйнштейна 108, ПО, 157, 172, 215
Эйнштейна-Фридмана-Леметра
111, 158
распространенностей изотопов 432
ренормгруппы 56, 60, 100
Ускорение Ферми 247
Флуктуации
адиабатические 201
изотермические 201
Фонон 290, 296-299
баллистический 298, 299
фокусировка 299
Формула
Бете-Блоха 231, 241, 319
Саха 207, 428
массовая 437
Фоторасщепление ядер 398, 430, 434
Цветовой излишек 115
Цефеиды 115, 116
Частица
LSP 96, 291,293
WIMP 217, 218, 286, 296, 372
вино, фотино, хиггсино 96
гравитон и гравитино 95
нейтралино 96
скварк, фотино, гейджино 95
Червеподобные дыры 171
Черные дыры 185, 202, 247, 251, 254, 416
в SN 1987А 415
как темная материя 277
сверхтяжелые 254

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Число
волновое Джинса 191
легких нейтрино 288
массовое 295
топологическое в КХД 327
Чондриты 143
Эксперимент
"Глаз мухи" 239
"Чикагское яйцо" 233
AMANDA 267, 424
ANTARES 267
ARGUS и CLEO 24, 83
BOREX(INO) 387, 388
CDMS 293, 301
CHOOZ 87
CHORUS и NOMAD 381
COSMOLEP 243
CRESST 293, 301
DAMA 291, 301
DUMAND 266
E731 и NA31 23
EAS-TOP 243
EROS 282
GALLEX 379, 384
GENIUS 245, 301
GEO, VIRGO, LIGO, TAMA 426
GNO 384
HDMS 293, 301
HEGRA 238, 260, 263
HELLAZ 389
ICARUS 66, 389
1MB 63, 244, 245, 304, 335, 416, 418
JACEE 231, 239
KARMEN 89
KLOE, NA48 и E832 24
long-baseline 89
LSND 89
MACHO 282.
MACRO 241, 243, 320, 321
NESTOR 267
NT-200 265
NUSEX 244, 245
SNO 388, 424
Баксан 237
Буже III 87
Гейдельберг-Москва 79
Гесген 85, 86
Камиоканде 63, 244, 304, 335, 357-
362, 369, 378, 379, 416, 418
Монблан 416
Соудан 244, 245, 322
Суперкамиоканде 66, 424
Фреджус 62, 63, 244, 245, 304
495
галлиевый 324, 364
нейтринный
в реальном времени 353, 357
радиохимический 353, 364
радиохимический
GALLEX 364, 368
SAGE 364, 367
хлорный 354, 369
с 98Мо в Лос-Аламосе 384
хлорный 354, 379, 382, 384
Эффект
Meissner-Ochsenfeld 300
MSW440
Доплера 113, 214, 216, 223, 270
Зеемана 320
Казимира 158
Каланна-Рубакова 323
Комптона 331
обратный 259
Пеннинга 321
Примакова 331, 332
Сакса-Вольфа 218
Сюняева-Зельдовича 118, 210, 274
гравитационных линз 188
запирания нейтрино 399, 400
микролинзирования 281, 282
Ядерная хронометрия 123
СР-нарушение 22-27, 44, 79, 130, 327
Я-четность 95, 100
W-, Z-бозоны 16, 41, 45, 60, 102, 168
CNO-кор 433
CNO-цикл 348, 350, 411, 439
GUT 79, 94, 100, 130, 135, 330
8О(10)-модель 67-69, 71-73
SU(15)-Monenb 71
SU(5)-Monenb 57, 60, 72, 138, 311
источник темной материи 288
модель Пати-Салама 68
нарушение в ранней Вселенной 134
фазовый переход 136, 202
р-процесс 432, 434
г-процесс 156, 429, 432-443
г-путь 429, 436, 437
определение 434
s-процесс 432-436, 439, 441
основной и слабый 433

Научное издание
Клапдор-Клайнгротхаус Ганс Волкер (Германия)
Цюбер Кау (Германия)
АСТРОФИЗИКА
ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Перевод с немецкого В. А. Беднякова при участии Я. В. Бурданова
Набор осуществлен в русифицированной версии ИЩХ'а,
разработанной в ОИЯИ А. М. Рапортиренко
Оригинал-макет выполнен В. А. Бедняковым
при поддержке Лаборатории ядерных проблем
Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна
Редактор Л. И. Гладнева
Компьютерная графика А. В. Беднякова и М. В. Ивановского
Подписано к печати 25.09.2000. Формат 60x90/16.
Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Усл. печ. л. 31.
Уч.-изд. л. 38.25. Тираж 1000 экз. Заказ 802. С-015.
ЛР № 040522 от 12.09.1997
Редакция журнала "Успехи физических наук" РАН
117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15
При содействии ЗАО "Издательство МФТИ"
141700 г.Долгопрудный Московской обл., Институтский пер., 9
Отпечатано с оригинал-макета в ППП "Типография "Наука"
121099 Москва Г-99, Шубинский пер., 6