/
Автор: Чернявский Г.М. Бартенев В.А.
Теги: радиосвязь космос космическая техника спутники издательство связь спутниковая связь
Год: 1978
Текст
Г. М. ЧЕРНЯВСКИЙ
В.А.БАРТЕНЕВ
ОРБИТЫ
СПУТНИКОВ
связи
-ЧОСКВ \ .«СВЯЗЬ» 1978
Чернявский Г. М., Бартенев В. А.
4-49 Орбиты спутников связи. М., «Связь», 1978. 240 с.
с ил.
В пер.: 2 руб. 30 коп.
Книга посвящена некоторым элементам проектирования спутнико-
вой связи. В книге проведен анализ орбит ИСЗ и влияние их пара-
метров на характеристики спутников связи. Подробно рассмотрены
высокоэллиптические орбиты типа «Молния» и стационарная орбита.
Изложены вопросы обеспечения функционирования нескольких ИСЗ в
системе. Показаны способы обеспечения с помощью ИСЗ непрерыв-
ной устойчивой связью заданной территории обслуживания. Приведе-
ны методы расчета зон обслуживания спутника связи и целеуказаний
для наведения антенн земных станций.
Книга предназначена для научных работников в области космиче-
ской техники и радиосвязи.
ч 30404-128 . 6ф| з
051(01)—78
© Издательство «Связь», 1978 г.
Предисловие
'а пуском па орбиту 4 октября 1957 г. в Советском Сою-
н> первого в мире искусственного спутника Земли озна-
меиовалось начало космической эры. Обширен круг
н.| '|||<>-фуидамепталы1ЫХ и прикладных задач, решае-
мых в настоящее время с помощью космических средств.
()дпим из важнейших направлений космизации техни-
ки является создание систем космической связи. Главное
досюинство их заключается в возможности обмена ин-
формацией между значительно удаленными земными
пунктами, доставки информации в труднодоступные рай-
IH.I, осуществлении связи с кораблями, самолетами и
другими подвижными объектами в любой точке Мирово-
го океана. Практически только этот вид связи позволит в
Г» hi жайшсе время решить проблему глобальной связи и
оогспгчи, растущие потребности в обмене всеми видами
информации.
Впервые идея применения искусственных спутников
Земли для целей радиосвязи была выдвинута в 1945 г.
ПН1ЛПНСКИМ радиоинженером А. Кларком, который, ути-
.1пп|р\я концепцию К. Э. Циолковского об использова-
нии принципа реактивного движения для создания кос-
мических летательных аппаратов, предложил новую за-
। го, решаемую с помощью этих аппаратов,— «ретрап-
< । iii.Hio радиосигналов».
Развитие теории и практики космической связи связа-
но со становлением практической космонавтики.
Г. 1956—1964 гг. в СССР и за рубежом были созданы
1ИНПН радиосвязи между земными пунктами и ИСЗ, че-
рс । которые осуществлялась передача телеметрической,
। раек горной, телефонной, телеграфной, телевизионной
информации, команд управления, а также проведены
и • iH’piiMen । ы по передаче информации на линии Земля—
1'<нлк>с Земля.
В 196 » I'. на орбиту были выведены советский спутник
• h i in • Л\< 1.1 и и я-1» и американский — «Эрли-Берд», кото-
з
рые привели к созданию первых эксплуатационных си-
стем дальней радиосвязи, включающих большое число
земных станций. Так, например, на базе спутников «Мол-
ния-1» на территории СССР была создана единая сеть
земных станций космической связи, принимающих про-
граммы монохромного и цветного центрального телеви-
дения (система «Орбита»).
Количество спутников связи непрерывно увеличивает-
ся. Растут выходная мощность и пропускная способность
бортовых ретрансляторов этих спутников. Совершенст-
вуется их конструкция. У нас в стране, кроме спутника
«Молния 1», в настоящее время функционируют спутники
связи «Молния-2», «Молния-3», спутники нового поколе-
ния «Радуга», «Экран». Созданы также международные
системы космической связи «Интелсат» и «Йнтерспут-
ник».
Большое значение для дальнейшего развития оте-
чественных средств космической связи имеют утвержден-
ные XXV съездом Коммунистической партии Советского
Союза «Основные направления развития народного хо-
зяйства СССР на 1976—1980 годы», которые предусмат-
ривают расширение исследований «по применению кос-
мических средств при изучении природных ресурсов Зем-
ли, в метеорологии, навигации, связи и для других нужд
народного хозяйства» и «более широкое использование
искусственных спутников Земли, в первую очередь, для
обеспечения телевизионным вещанием районов Западной
и Восточной Сибири и для телефонно-телеграфной связи
с отдаленными районами страны».
Утилизация космических средств связи в сочетании
с наземными радиорелейными и кабельными магистраля-
ми ускорит процесс создания единой автоматизированной
системы связи — нового рубежа в развитии связи нашей
страны.
Неослабевающий интерес к проблемам создания
и эксплуатации средств космической связи предопреде-
ляет большое количество научных и популярных статей
в многочисленных журналах как у нас в стране, так и за
рубежом. Систематически появляются в печати обшир-
ные материалы, освещающие технические характеристи-
ки конкретных спутников. К фундаментальным работам,
освещающим теорию проектирования космических си-
стем связи, следует отнести книги А. Д. Фортушенко и др.
«Основы технического проектирования систем связи че-
рез ИСЗ» [1], Н. И. Калашникова «Системы связи через
4
искусственные спутники Земли» [2], И. М. Теплякова
и др. «Радиолинии космических систем передачи инфор-
мации» [3]. В указанных книгах проведено детальное
исследование вопросов энергетики линии спутниковой
связи, расчета и организации сетей спутниковой связи,
принципов проектирования земного приемо-передающего
комплекса и бортового ретранслятора, выбора методов
модуляции и других радиотехнических аспектов.
Вместе с тем аспекты космической связи, связанные
с наличием в ее составе искусственных спутников Земли
в качестве определяющего элемента, в указанной лите-
ратуре освещены явно недостаточно.
Проектирование же спутниковых систем без учета
функций, выполняемых в них ИСЗ, представляется весь-
ма затруднительным.
Одной из основных особенностей спутника, выпол-
няющего роль ретранслятора сигналов, является то, что
он движется по орбите на некотором расстоянии от пере-
дающих и приемных земных станций и в общем случае
постоянно изменяет относительно них свое положение.
Параметры орбиты ИСЗ в значительной степени обу-
словливают энергетику радиолинии, зоны обслуживания,
технические решения по приемным и передающим зем-
ным устройствам, бортовым ретрансляторам, организа-
цию системы спутниковой связи и др.
С другой стороны, использование ИСЗ в космической
связи предъявляет определенные требования к их орби-
там и накладывает ограничения на их многообразие.
Параметры орбит, в свою очередь, предопределяют
характеристики ракеты-носителя — наиболее сложной
и дорогостоящей части спутниковой системы. Практиче-
ски наибольшее применение в космической связи нашли
стационарная и высокоэллиптическая орбиты. Специфи-
ка этих орбит спутников связи на сегодняшний день не
нашла достаточного отражения в литературе, если не
считать отдельных публикаций по частным вопросам. Это
можно объяснить тем, что в работах по динамике полета
ИСЗ, как правило, не рассматриваются орбиты с точки
зрения функционального назначения ИСЗ, а в публика-
циях по спутникам связи основной акцент по традиции
делается на освещение радиотехнических вопросов.
Вместе с тем актуальность исследования орбит спут-
ников связи с учетом вышеизложенного очевидна. В пред-
лагаемой читателю книге сделана попытка найти место
функции, выполняемой ИСЗ в системе связи, связанной
5
с его движением по орбите, среди других факторов, опре-
деляющих облик систем космической связи в целом.
В книге приведено обоснование наиболее приемлемых
для спутниковой связи орбит; проведен подробный ана-
лиз высокоэллиптической и стационарной орбит с точки
зрения непрерывного обеспечения связью заданной тер-
ритории обслуживания в течение длительного времени;
излагается методика, позволяющая оптимизировать не-
которые радиотехнические, конструктивные и орбиталь-
ные параметры спутников связи; рассмотрены вопросы
обеспечения работы земных средств по спутникам связи
и др.
Авторы считают своим приятным долгом выразить
признательность канд. техн, наук В. А. Малышеву,
А. Н. Никитенко, инж. Г. М. Ануфриеву, М. С. Дутову
за помощь, оказанную при подготовке рукописи к изда-
нию.
Настоящая книга будет полезна всем, кто занимается
исследованиями, разработкой и эксплуатацией средств
космической связи.
Авторы будут благодарны за замечания и пожелания
по содержанию и изложению материалов книги, которые
можно высылать в адрес издательства: 101000, Москва,
Чистопрудный бульвар, 2.
Авторы
Основные условные обозначения
А — азимут направления
а — большая полуось эллиптической орбиты
;,Л(С) — большая полуось орбиты Луны (Солнца)
а*—коэффициент для аппроксимации изменения долготы восхо-
дящего узла орбиты и большая полуось аппроксимирующей
орбиты
А а — изменение большой полуоси орбиты
о А — поправка к целеуказаниям по азимуту
b — малая полуось эллиптической орбиты
Ь* — коэффициент для аппроксимации изменения долготы восходя-
щего узла орбиты
ССЗ — Солпце-спутиик-Земля
с — постоянная площадей
С — скорость света в вакууме
сшп — коэффициенты в разложении геопотенциала по сферическим
функциям
Сх — коэффициент лобового сопротивления спутника
Со — отношение сигнала к собственному шуму приемной системы
станции
С[ — отношение сигнала к результирующему шуму
с,, Сг, с3 — компоненты вектора площадей
D — расстояние между ИСЗ и земной станцией
D — скорость изменения расстояния между ИСЗ и земной станцией
d — число дней, прошедших от начала эпохи до даты
dnm — коэффициенты в разложении геопотенциала по сферическим
функциям
Е —эксцентрическая аномалия
Еэ — эксцентрическая аномалия в момент прохождения ИСЗ через
экватор
е, е*—эксцентриситет орбиты и эксцентриситет аппроксимирующей
орбиты
F— гравитационная сила в законе Ньютона и функции для оптими-
зации центра ориентации
f —гравитационная постоянная
F* —вектор Лапласа
fi*, fs*, fg* —компоненты вектора Лапласа
( io — коэффициент усиления бортовой антенны ИСЗ по оси диа-
граммы направленности
(}(0)—коэффициент усиления бортовой антенны ИСЗ в направле-
нии 0 от оси диаграммы направленности
GTp — требуемый коэффициент усиления бортовой антенны ИСЗ
(। (се) — коэффициент усиления приемной антенны земной станции
в направлении а от оси диаграммы направленности
llN—высота станции над поверхностью референц-эллипсоида
7
h — высота орбиты
h* — постоянная энергии
hn, hn 0 — высота и начальные значения высоты перигея орбиты
I — функция Бесселя
1с(Л) —интенсивность излучения Солнца (Луны)
J — величина энергозатрат (характеристической скорости) для удер-
жания спутника на требуемой долготе
i — наклонение плоскости орбиты ИСЗ к плоскости экватора
ic — наклонение плоскости эклиптики к плоскости экватора
1л — наклонение плоскости лунной орбиты к плоскости экватора
io — начальное наклонение орбиты ИСЗ
1лэ —наклонение лунной орбиты к плоскости эклиптики
i* — наклонение плоскости орбиты стационарного спутника к плос-
кости эклиптики и наклонение плоскости аппроксимирующей
орбиты ИСЗ к плоскости экватора
A i — изменение наклонения
L2 — коэффициент потерь в атмосфере, зависящий от угла места
М — средняя аномалия (среднее движение)
М3 — масса Земли
m — масса ИСЗ
N — номер витка, число витков
NK. о» NT 0, Np. 0—точность ориентации осей спутника по каналам
крена, тангажа, рыскания
NK, NT, Np — точность ориентации оси антенны по каналам крена,
тангажа, рыскания
п — количество ИСЗ в системе и число коррекций наклонения орбиты
п — минимальное число коррекций орбиты для удержания долготы
Рб — мощность бортового передатчика
Ризл — излучаемая мощность, подведенная к антенне
р — фокальный параметр орбиты
R — радиус сферической Земли
R9 — экваториальный радиус Земли
г — расстояние от ИСЗ до центра Земли (радиус орбиты)
гп, га —радиус перигея и апогея орбиты соответственно
И —расстояние до i-ro возмущающего тела из центра Земли
Го — радиус номинальной стационарной орбиты
Аг — отклонение радиуса орбиты от номинального значения
S — площадь зоны обслуживания и проекция возмущающего уско-
рения па радиус-вектор спутника
So — среднее звездное время на гринвичском меридиане
$oi — среднее гринвичское время на полночь даты запуска i-ro
спутника
S* — относительная площадь зоны радиовидимости
SM — площадь миделя спутника
Sx, Sy, Sz — направляющие косинусы вектора направления на
Солнце
Тс — сидерический период обращения спутника по орбите и солнеч-
ные сутки
Т3 — звездные сутки
Тй —драконический период обращения спутника по орбите
Тп — прогнозируемый сидерический период обращения перед кор-
рекцией
8
Тр — расчетный сидерический период обращения после исполнения
коррекции
Тк.д.у — ускорение тяги двигателя коррекции
То —температура собственных шумов
Тст —драконический период обращения, соответствующий стабиль-
ной трассе
Т — проекция возмущающего ускорения на перпендикуляр к ра-
диусу в плоскости орбиты и период обращения спутника по
орбите
А Тк —изменение периода обращения за одну коррекцию
АТВ— упреждение по драконическому периоду обращения при вы-
ведении
АТ — отклонение сидерического периода обращения от звездных
суток
о Т—ошибка в прогнозировании периода обращения
t — текущее время
tBx, tBb!X —орбитальное время входа в тень и выхода из тени
tc-н» tc.K —орбитальное время начала и конца сеанса связи соответ-,
ственно
tnxi — время входа i-ro пункта в зону радиовидимости ИСЗ
tnbixi — время выхода i-ro пункта из зоны радиовидимости ИСЗ
* э — орбитальное время прохождения спутника через восходящий
узел орбиты
t э.г — гринвичское время прохождения спутника через восходящий^
узел орбиты
1Э.М—московское время прохождения спутника через восходящий
узел орбиты
♦ с —продолжительность сеанса связи
tni—орбитальное время начала и конца обслуживания i-ro пункта
tn —время прохождения ИСЗ через перигей
tcr 1 —московское время старта для запуска i-ro ИСЗ
At — продолжительность ухудшения энергетики от попадания Луны,
Солнца в диаграмму направленности антенны земной станции;
величина ухода времени за виток для спутника со стабиль-
ной трассой; изменение времени следования спутников друг
за другом; интервал следования спутников друг за другом,
в системе
A 1К —периодичность проведения коррекций
AI' — перекрытие времен радиовидимости и время на подготовку
аппаратуры спутника к работе
А 1СТ—интервал между временами запусков двух следующих друг
за другом спутников
А 1,1 — время от момента старта до прихода ИСЗ в восходящий узел,
орбиты
11 — потенциальная функция притяжения Земли
1- суммарная потенциальная функция сил притяжения небесных
тел
и — аргумент широты спутника
и* аргумент широты спутника относительно плоскости эклиптики
и, —аргумент широты Солнца
V скорость движения спутника по орбите
V скорость движения спутника относительно земного пункта
V|, V,, — составляющие скорости соответственно по радиусу орбиты
и нормали к радиусу в плоскости орбиты
7 (С) л
«С(Л)
Vn, Va—скорость спутника соответственно в перигее и апогее
орбиты
AV2—суммарная скорость для коррекции наклонения плоскости
орбиты стационарного ИСЗ
W — плотность потока мощности сигнала у поверхности Земли
Wj — плотность потока мощности сигнала в i-й точке у поверхности
Земли
WTp — требуемая плотность потока мощности сигнала у поверхно-
сти Земли
W — проекции возмущающего ускорения на бинормаль к орбите
^к.д.у —ускорение тяги двигателя коррекции по бинормали к
орбите
а — угловой параметр зоны радиовидимости; коэффициент сжатия
земного референц-эллипсоида; угол, определяющий в гори-
зонтальной плоскости положение точки на земной поверхно-
сти в системе координат, связанной со стационарным ИСЗ
— угол между электрической осью диаграммы направлен-
ности приемной антенны земной станции и направлением па
Солнце (Луну) и прямое восхождение Солнца (Луны)
— угол между осью диаграммы направленности и направле-
нием па Солнце (Луну), начиная с которого имеет место
ухудшение энергетики
ак — конструктивный угол разворота бортовой антенны
я?- —угол между плоскостью Н диаграммы направленности и
плоскостью, проходящей через ось диаграммы направленности
и точку приема Nij
£ — угол, определяющий в вертикальной плоскости положение точки
на земной поверхности в системе координат, связанной со ста-
ционарным ИСЗ и точность ориентации оси бортовой антенны
па центр Земли
7 —• угол места
7о — минимально допустимое значение угла места
бу — поправка к целеуказаниям па угол места
А — отклонение по углу действительного положения ИСЗ от соот-
ветствующего аппроксимированному и интервал распределе-
ния долгот восходящих узлов спутников в некорректируемой
системе
ос — склонение Солнца
о л — склонение Луны
Oji(C)—предельные значения склонений Луны (Солнца), при кото-
рых начинает наблюдаться ухудшение энергетики от их
влияний
ос — угловое расстояние Солнца до плоскости экватора, отсчиты-
ваемое в плоскости орбиты
г — малое положительное число; наклонение плоскости эклиптики
к плоскости экватора; эллиптичность экваториального сече-
ния Земли
Т|б — потери в бортовых антенно-фидерных устройствах
q — угол между плоскостью, проходящей через радиус-вектор нор-
мально к плоскости орбиты, и направлением оси антенны
& — истинная аномалия
Явх, ^вых — истинная аномалия спутника соответственно при входе
в тень и выходе из тени
10
О — долгота Солнца на эклиптике; угол между вектором скорости и
радиусом-вектором спутника; угол между электрической осью
бортовой антенны и направлением на пункт приема сигнала
(угол связи)
О Е — раскрыв диаграммы направленности в плоскости Е
0н— раскрыв диаграммы направленности в плоскости Н
Oj — значение угла связи для i-ro пункта
1)тр —допустимый требуемый угол связи при фиксированных значе-
ниях дальности и угла места
X — длина волны, принимаемой приемником
Л, Хг — географическая долгота
Х() — длина волны излучаемых передатчиком колебаний
Хв — гринвичская долгота восходящего узла орбиты на момент
выведения
X* —номинальная долгота стационарного ИСЗ
Хд — средняя долгота спутника
X, — долгота стационарного ИСЗ, отсчитываемая от точки устойчи-
вого равновесия
Хо — номинальная долгота стационарного ИСЗ, отсчитываемая от
точки устойчивого равновесия
Хк — долгота включения двигателя коррекции, отсчитываемая от
точки 'устойчивого равновесия
Хщ — амплитуда колебаний стационарного ИСЗ по долготе относи-
тельно устойчивого положения
X — скорость дрейфа стационарного спутника по долготе
Хп —долгота стационарного спутника в момент прохождения через
перигеи
Хэ — гринвичская долгота восходящего узла орбиты
X — гринвичская долгота восходящего узла, соответствующая
устойчивой трассе
Л22 — гринвичская долгота малой полуоси экваториального сечения
Земли
XN —геодезическая долгота станции
ДХ, — интервал удержания стационарного ИСЗ по долготе; откло-
нение долготы восходящего узла от номинального положения;
изменение длины волны; смещение спутника по долготе за
виток
AXn — суточное смещение спутника по долготе
ЛХк—разность между долготой к-го меридиана и долготой восхо-
дящего узла орбиты
р- — гравитационный параметр Земли
НС(Л) —гравитационный параметр Солнца (Луны)
Pi — гравитационный параметр i-ro возмущающего тела
•'— частота колебаний, принимаемых приемником
— частота излучаемых колебаний
Дч— изменение частоты колебаний, обусловленное эффек-
том Доплера
£ — угол между плоскостью орбиты и направлением оси бортовой
антенны
р — плотность атмосферы на расчетной высоте
з — угловое расстояние между спутниками
т — период колебаний по долготе стационарного ИСЗ
И
тс — продолжительность сеанса связи
тт — продолжительность теневого участка
Фх> Фу» Фг—проекции возмущающего ускорения на оси абсолют-
ной системы координат
<рг — геодезическая широта
— геодезическая широта станции
ср — геоцентрическая широта
— угол между направлениями из начала координат на i-е воз-
мущающее тело и спутник
£(<?n) — отличие геодезической широты от геоцентрической
Tj — угол между плоскостью, содержащей ИСЗ, Землю, i-e возму-
щающее тело, и плоскостью орбиты ИСЗ
Q—долгота восходящего узла орбиты, отсчитываемая от направ-
ления из центра Земли на точку весеннего равноденствия
Q*— долгота восходящего узла, отсчитываемая в плоскости эклип-
тики от точки Весны
Qj — средняя долгота восходящего узла для i-ro витка
Q* — долгота восходящего узла аппроксимирующей орбиты
Од— долгота восходящего узла орбиты Луны в плоскости экватора
Ро — начальное значение долготы восходящего узла
Afij — отличие средней долготы от фактической на i-м витке
AQ — угол между плоскостями орбит двух соседних спутников в
абсолютном пространстве и изменение долготы восходящего
узла за виток
6Q — расхождение плоскостей орбит в абсолютном пространстве
от номинального положения
?1акс — максимальное по модулю отклонение фактической долго-
ты от средней на рассматриваемом интервале
со — угловое расстояние перигея от узла (аргумент перигея)
о»* — аргумент перигея аппроксимирующей орбиты; аргумент пери-
гея относительно плоскости эклиптики
со3— угловая скорость вращения Земли
<ом — угол, описываемый спутником за время tn—ta при средней
скорости движения
Введение
Существует множество электрических систем передачи
информации (систем связи) из одного пункта в другой,
но при этом во всех случаях источник информации разме-
щается в одной точке пространства, а приемник инфор-
мации— в другой. Выбор системы связи (телеграф, теле-
фон, радио, телевидение и др.) определяется видом пере-
даваемой информации и расстоянием между источником
и получателем информации.
В соответствии с предъявляемыми требованиями си-
стема связи должна обрабатывать заданные виды сооб-
щений; обладать достаточной емкостью; обеспечивать
передачу сообщений без ощутимых потерь информации;
гарантировать надежность работы; быть скрытной в той
степени, в какой требует ее назначение; обеспечивать
организацию каналов связи между определенными пунк-
тами и в требуемый момент времени, если система ком-
мутируется; быть оптимальной по стоимости или обла-
дать заданной эффективностью.
В широком смысле можно считать, что функции си-
стемы связи состоят в формировании и использовании со-
общений, а затем в их передаче. Равным образом мож-
но (и более совместимо с инженерной практикой) рас-
сматривать в качестве объекта системы лишь готовые
сообщения. Поэтому границы системы связи принято
определять оконечными приборами или станциями, через
которые сообщения поступают в систему и покидают ее.
Системы связи можно классифицировать в зависимо-
сти от типа носителей, обеспечивающих распространение
сигналов в каналах передачи информации, на системы
проводной связи и системы радиосвязи.
Радиосвязь позволяет передавать сообщения на боль-
шие расстояния, а также обмениваться сообщениями
между подвижными объектами и др. Вместе с тем пере-
дающие свойства радиосвязи значительно зависят от
природных явлений, влияние которых различно в разных
13
частях радиочастотного спектра, часто неустойчивых
и неуправляемых.
Одним из способов повышения эффективности радио-
связи является использование в качестве ретрансляторов
искусственных спутников Земли. Космическая связь
обеспечивает передачу информации практически в лю-
бую точку на земной поверхности и обладает рядом пре-
имуществ перед другими видами связи.
Принцип радиосвязи с помощью ИСЗ заключается
в передаче сигналов с одной или нескольких земных
станций в сторону ИСЗ и последующей ретрансляции их
другим станциям этой системы. В зависимости от харак-
тера обработки сигнала на борту ИСЗ в космической свя-
зи используется пассивный или активный метод ретранс-
ляции. В первом случае спутник служит отражателем
электромагнитных колебаний без их преобразования. При
этом напряженность поля в зоне приема весьма мала,
что требует существенного усложнения аппаратуры на
Земле. Достоинствами пассивной ретрансляции являются
неограниченная пропускная способность системы, про-
стота и высокая надежность спутников.
При активной ретрансляции спутник осуществляет
прием, усиление и при необходимости обработку сигнала.
Усложнение аппаратуры спутника позволяет понизить
требования к энергетическим показателям земных стан-
ций. По указанной причине метод активной ретрансля-
ции получил наибольшее распространение [1—3].
В спутниковой связи с активной ретрансляцией сиг-
нала на борту ИСЗ в зависимости от высоты орбиты ИСЗ
и расстояния между кореспондирующими земными стан-
циями может использоваться прямая ретрансляция сооб-
щений в реальном масштабе времени (система связи
с прямой ретрансляцией) или передача информации с за-
держкой по времени (система связи с переносом инфор-
мации).
Системы связи с прямой ретрансляцией характери-
зуются большой высотой орбиты спутника и, как след-
ствие, возможностью оперативного длительного обслужи-
вания значительной территории при известной сложно-
сти конструкции спутника и земной приемо-передающей
аппаратуры.
Системы связи с переносом информации опреде-
ляются малой высотой орбиты спутника, что позволяет
обеспечивать связь с датчиками информации, мощность
14
сигнала которых и габариты антенн жестко ограничены.
Для передачи информации в удаленные пункты приема
ИСЗ такой системы должны иметь на борту запоминаю-
щее устройство.
Принцип передачи информации с помощью ИСЗ опре-
деляет возможности и особенности спутниковой радио-
связи. К основным из них следует отнести: возможность
передачи информации иа практически любые расстояния,
в том числе и в труднодоступные районы; малую зави-
симость качества работы линии космической связи от
времени года, суток, атмосферных помех; способность
организовать связь в любом направлении; независимость
стоимости капала связи от расстояния между земными
станциями; возможность быстрого маневрирования на-
правлениями связи и др.
Будучи основным элементом космической связи, ИСЗ
предопределяет в основном возможности этой системы
выполнять предъявляемые к ней требования. Вместе
с тем характеристики спутника выбираются совместно
с другими компонентами системы, исходя из оптималь-
ности системы в целом.
В спутниковой радиосвязи ИСЗ несет определенную
функциональную нагрузку, значение которой опреде-
ляется техническим и организационным принципами рас-
сматриваемой системы.
Являясь активным ретранслятором в системе, ИСЗ
должен осуществлять прием (запоминание) и передачу
заданного вида сообщений с обработкой при необходимо-
сти сигнала иа борту и находиться в заданное время
в определенной точке пространства для обеспечения
связью земных станций. Кроме того, спутник связи дол-
жен принимать, исполнять управляющие команды и пе-
редавать с борта измерительную информацию о состоя-
нии бортовых систем, а также обеспечивать ориентацию
бортовых антенн для создания требуемой энергетики ра-
диолинии.
Условно перечисленные функции ИСЗ можно назвать
внешними; при этом первые две — основными, а после-
дующие — вспомогательными.
Перечисленные внешние функции полностью опреде-
ляют роль ИСЗ в космической связи. На них влияют так
называемые внутренние функции, которые непосредствен-
но па характеристиках системы пе сказываются. К внут-
ренним функциям спутника относятся обеспечение энер-
гопитанием бортовой аппаратуры и создание необходи-
15
мых климатических условий для нормального функцио-
нирования бортовых приборов и узлов на всех фазах су-
ществования спутника.
Элементы ИСЗ, выполняющие внутренние функции,
являются сервисными. Они необходимы, но одновремен-
но увеличивают массу аппаратуры.
Совокупность функций спутника связи обеспечивает-
ся соответствующими конструктивными компонентами:
первая основная внешняя функция — бортовым ретран-
слятором; вторая основная внешняя функция — систе-
мой выведения ИСЗ на орбиту и системой коррекции;
вспомогательные внешние функции — бортовыми под-
системами (аппаратурой командно-измерительной систе-
мы и подсистемы ориентации); внутренние функции спут-
ника — бортовыми подсистемами (энергопитания, термо-
регулирования, поддержания давления и др.).
Характеристики спутников связи как сочетание их
конструктивно-компоновочной схемы и баллистических
параметров, представляющие организованную совокуп-
ность бортовых подсистем, а также параметры этих под-
систем, определяются в процессе синтеза системы связи,
компонентом которой является данный ИСЗ. При этом
внешние функции спутника конкретизируются, исходя из
оптимальности показателей эффективности системы при
наложенных на ИСЗ ограничениях, основные из которых
связаны с весовой реализацией.
Первая основная внешняя функция, выполняемая
спутником связи, детально исследована в [1—3]. В дан-
ной книге рассматривается вторая внешняя функция
спутника связи, т. е. параметры его орбиты и орбиталь-
ная структура системы спутников в космической связи.
Физическая сущность второй внешней функции спут-
ника связи свидетельствует, что она является опреде-
ляющей для протяженности линий космической связи.
Вместе с тем такие показатели, как информационная
емкость, экономичность, живучесть, вносят дополнитель-
ные ограничения па орбитальные параметры ИСЗ.
Исследование орбит спутников—ретрансляторов целе-
сообразно проводить из условия обеспечения заданной
территории обслуживания при определенных характери-
стиках информационного канала.
Наличие в системе связи ИСЗ как составного ее эле-
мента накладывает особенности на прохождение сигна-
лов в радиолинии.
16
Движение спутника по орбите в общем случае связа-
но с изменением расстояния до земного пункта и угла
места его к местному горизонту. При этом скорость дви-
жения ИСЗ относительно земной станции меняется со
временем.
Принимаемый на земном пункте (или передаваемый
из пункта) сигнал, кроме перечисленных факторов и кон-
структивных особенностей земной и спутниковой аппа-
ратуры, зависит также от текущего угла между осью
диаграммы направленности бортовой антенны ИСЗ и на-
правлением па этот пункт. Указанный угол, в свою оче-
редь, является функцией положения спутника на орбите.
С ростом высоты орбиты увеличивается задержка при-
ема радиосигнала земной станцией. На высоте около
36 тыс. км эта задержка составляет 300 мс. Большие за-
держки создают трудности для абонентов при телефон-
ных разговорах и вызывают прослушивание эхо-сигна-
лов. При движении спутника относительно Земли величи-
на задержки медленно меняется во времени.
Транслируемый через спутник сигнал в общем случае
претерпевает также изменения из-за доплеровского сдви-
га частот, вызванного относительным перемещением спут-
ника и земной станции.
Для выполнения возложенных функций в системе
спутниковой связи возможно наличие нескольких спут-
ников; орбиты их могут быть различными.
В связи с этим задача исследования динамики движе-
ния спутников связи становится более объемной. В дан-
ном случае требуется найти орбитальную структуру си-
стемы спутников, обслуживающую с заданными харак-
теристиками радиолинии определенную территорию на
поверхности Земли.
Взаимное расположение ИСЗ при этом должно га-
рантировать их синхронное движение и некоторые вре-
менные интервалы прохождения информации.
Орбиты ИСЗ испытывают возмущения, их параметры
меняются со временем, поэтому возникает вторая задача:
определить такие параметры орбит спутников связи, ко-
торые сохранили бы выполнение спутниками второй
внешней функции в необходимых пределах в течение сро-
ка его активного существования.
В качестве математического аппарата при анализе и син-
тезе орбит связи в книге используются как аналитиче-
ские, так и численные методы, решения.
2—230 J Научно-техЕичоск.®.я > 17
J БИБЛИОТЕК Aj
Элементы динамики
полета ИСЗ
1.1. Траектория ИСЗ в задаче двух тел
Путь, по которому движется в полете искусственный
спутник Земли, называется орбитой (траекторией).
В зависимости от характера сил, действующих на
ИСЗ в полете, его траекторию принято делить на участ-
ки, на которых действуют в качестве основных гравита-
ционные и инерционные силы, и участки, па которых до-
полнительно прикладывается вектор силы от бортовых
реактивных двигателей. Первый вид движения называет-
ся свободным полетом ИСЗ. Второй вид называется
активным и осуществляется при различных маневрах на
орбите.
Превалирующей из всех сил в свободном полете
является сила, обусловленная гравитационным полем
Земли, которая и определяет при заданных начальных
условиях траекторию полета ИСЗ. В первом приближе-
нии во многих случаях предполагают, что движение спут-
ника происходит только под действием этой силы (в
предположении, что поле тяготения Земли является цен-
тральным). Последнее условие означает, что Земля при-
нимается за сферическое тело и гравитационная сила в
любой точке орбиты направлена к центру Земли, а ее ве-
личина определяется законом Ньютона, т. е.
(1.1)
где Мз—масса Земли; гл — масса ИСЗ; f — гравита-
ционная постоянная; г — расстояние от ИСЗ до центра
Земли.
Величина ц = 1Мз называется гравитационным пара-
метром, который для Земли равен 3,986-105 км3/с2 [7].
Движение спутника в центральном гравитационном
поле называется невозмущенным кеплеровским движе-
нием. С учетом (1.1) невозмущенное движение спутника
18
описывается дифференциальным
в векторной форме имеет вид
42г _lir_ — о
dt2 1 г3
уравнением, которое
(1.2)
Уравнение (1.2) имеет первые интегралы, определяю-
щие закономерность невозмущенного движения [6, 8].
1. Интеграл энергии
\п-----=_L_ = h* = const,
г
(1.3)
где V — скорость спутника; h* — постоянная энергии.
Из ур-ния (1.3) следует, что полная энергия спутника
в течение всего времени его движения остается постоян-
ной. При удалении спутника от притягивающего центра
его скорость уменьшается, при приближении — возра-
стает.
2. Интеграл площадей
rXV = c = const (1-4)
или г2 0 = с,
где О' = dO/dt—угловая скорость движения спутника;
с — постоянная площадей.
Уравнения (1.4) представляют математическое выра-
жение второго закона Кеплера, определяющего, что пло-
щадь, описываемая радиусом-вектором тела, обращающе-
гося относительно притягивающего центра, пропорцио-
нальна времени, в течение которого она описана.
В соответствии с интегралом площадей движение
спутника происходит в постоянной (неподвижной в абсо-
лютном пространстве) плоскости, проходящей через
центр Земли. Эта плоскость называется плоскостью орби-
ты.
3. Интеграл Лапласа, определяющий зависимость
между векторами г, V и с,
иг
4- (VXc) = f* = const,
(1.5)
где f* —вектор Лапласа.
Из интегралов площадей (1.4) и Лапласа (1.5) сле-
дует первый закон Кеплера, гласящий, что орбита тела,
движущегося в поле центральной силы притяжения,
представляет коническое сечение, в фокусе которого на-
ходится притягивающий центр.
Так как траектория движения ИСЗ замкнута, то из
числа возможных конических сечений его движение про-
19
исходит по эллипсу пли по окружности, являющейся
частным случаем эллипса.
Уравнение эллипса в полярной системе координат
имеет вид:
(1-6)
где г — текущее значение величины радиуса-вектора;
е — эксцентриситет орбиты; Ф — истинная аномалия; р —
фокальный параметр.
Из ур-ний (1.4) и (1.6) следует третий закон Кеплера:
квадраты времен обращения двух тел вокруг одного и
того же притягивающего центра относятся как кубы
больших полуосей их орбит:
T12/T22 = ai3/a23, (1-7)
где Т — период обращения спутника; а — большая полу-
ось орбиты.
Как следует из (1.6), форма орбиты определяется
эксцентриситетом е. При е = 0 кривая, описываемая
ур-нием (1.6), предоставляет окружность. Орбита в этом
случае называется круговой.
При 0<е<1 орбита спутника представляет эллипс.
Значению -0’=0° соответствует наименее удаленное поло-
Рис. 1.1. Эллиптическая орбита
жение спутника от
притягива ю щ е г о
центра, а $=180° —
наиболее удаленное
положение. Эти точ-
ки называются соот-
ветственно перигеем
и апогеем орбиты.
Угол Ф отсчитывает-
ся от перигея орби-
ты по направлению
движения спутника.
Линия, соединяю-
щая точку апогея с
точкой перигея, на-
зывается линией ап-
сид. Пользуясь из-
вестными из аналитической геометрии свойствами эллип-
са и учитывая, что центр притягивающего тела располо-
жен в одном из фокусов эллиптической орбиты, можно
записать ряд соотношений для определения геометриче-
ских размеров эллиптической орбиты (рис. 1.1) [18].
20
Расстояние от центра Земли до точки перигея орби-
ты— радиус перигея (на рисунке рп)
ru=p/O+e)- U-8)
Расстояние от центра Земли до точки апогея — радиус
апогея (на рисунке ра)
га—р/(1—е). (1.9)
Вольшая полуось орбиты
а= (га + гп)/2. (1.10)
Малая полуось орбиты
Ь = а УТ^. (1.11)
Эксцентриситет орбиты
(1.12)
Фокальный параметр
(1.13)
Форма и размеры эллиптической орбиты полностью
определяются любыми двумя параметрами из приведен-
ных в (1.8) — (1.13)
Считая Землю сферической, можно определить высо-
ту орбиты
li = r—R,
(1.14)
где R — радиус сферической Земли.
Текущее значение радиуса в процессе движения спут-
ника по орбите может быть определено из соотношения
(1.6) как функция истинной аномалии. Для определения
значения радиуса как функции времени необходимо по-
лучить зависимость истинной аномалии от времени дви-
жения. Получить эту зависимость в явном виде не пред-
ставляется возможным. В связи с этим наряду с истин-
ной аномалией вводится эксцентрическая аномалия Е,
которая связана с истинной аномалией соотношением
Смысл эксцентрической аномалии ясен из рис. 1.1.
Эксцентрическая аномалия связана со временем движе-
ния по орбите уравнением Кеплера
Е = е sin Е+ j^p/a3 (t—tn), (1-16)
21
где tn—время прохождения спутника через перигей;
t — текущее время.__
Выражение Уp/а3 (t — tn) обозначают через М, ко-
торую называют обычно средней аномалией (средним
движением).
Из (1.16) можно получить выражение для периода
обращения (Е = 2л)
Т=2 л V а3/ р.
(1.17)
Одним из методов решения уравнения Кеплера являет-
ся метод итераций, сводящийся к проведению последова-
тельных вычислений уравнения вида
Еп = Уp/а3 (t
tn) +esin En-i.
(1.18)
В качестве первого приближения можно принять
EI= j/T^a3 (t—tn ).
Абсолютная величина скорости может быть определена
из (1.3)
(1-19)
Значения составляющих вектора скорости в любой
точке на орбите можно получить, воспользовавшись
ур-ниями (1.4), (1.6):
Vu = |/-^—(1+е cos ft); Vr = "|Л-Е—е sin th (1.20)
где Vu —составляющая скорости по нормали к радиусу
орбиты; Vr —составляющая скорости по радиусу орби-
ты. Отсюда, учитывая, что
v = Kvu2+vr<
следует другое выражение для абсолютной скорости че-
рез истинную аномалию 0:
V= |—-—(1+е2 + 2е cos й). (1-21)
р
Значения скорости в апогее и перигее (Va, Vn) в соот-
ветствии с зависимостью (1.21) определяются по фор-
мулам:
22
Для круговой орбиты р = г, а значение скорости по
орбите постоянно и составляет
v=y м/г.
(1.23)
Для характеристики положения орбиты в простран-
стве, ее размеров и формы, а также положения ИСЗ па
орбите используются параметры, называемые элемента-
ми орбиты. Таких элементов шесть [7].
Плоскость орбиты, в которой происходит движение
спутника, пересекается в общем случае с плоскостью
экватора Земли. Линия пересечения (рис. 1. 2) этих пло-
скостей называется
линией узлов. Точка, й
в которой орбита пе- I
ресекает плоскость
экватора при движе-
нии спутника с юга
на север, называется
восходящим узлом
орбиты, диаметраль-
но противоположная
точка — нисходящим |
узлом. Положение
восходящего узла
определяется элемен-
том орбиты — углом
Q, отсчитываемым от j
направления из цент-
ра Земли на точку
весеннего равноден- 5
ствия против движе- *
иия часовой стрелки,
если смотреть со сто-
Линия
узлов
Плоскость орбиты
Рис. 1.2. Элементы орбиты ИСЗ
роны северного по-
люса, при этом очевидно, что 0^0=^360°. Точка весенне-
го равноденствия — это неподвижная среди звезд точка,
в которой пересекается видимый с Земли путь Солнца с
плоскостью земного экватора, когда Солнце в своем го-
довом движении переходит из южного полушария в се-
верное.
Вторым элементом, определяющим положение орби-
ты в пространстве, является наклонение плоскости орби-
ты к плоскости экватора i. Угол i отсчитывается в восхо-
дящем узле орбиты против движения часовой стрелки от
23
восточного относительно узла направления па экваторе.
Величина i может меняться в пределах от 0 до 180°.
Орбиты ИСЗ в зависимости от их наклонения делят
на экваториальные (i = 0°), полярные (i = 90°) и наклон-
ные. Наклонные орбиты бывают прямые (0<i<90°), дви-
жение спутников по которым совпадает с вращением пла-
неты, и обратные (90°<i<180°).
Относительно линии узлов задают два угла в плоско-
сти орбиты. Угол оэ — угловое расстояние, отсчитываемое
от восходящего узла в плоскости орбиты до перигея орби-
ты. Угол со называют аргументом перигея, он может
иметь значения от 0 до 360°. Угол и — аргумент широты
спутника — угол между восходящим узлом орбиты и на-
правлением на спутник в плоскости орбиты, отсчитывае-
мый в направлении движения спутника.
Между и, со и О’ существует очевидная связь:
п = со + 0.
(1-24)
Долгота восходящего узла Q, наклонение плоскости
орбиты к плоскости экватора i, аргумент перигея со ха-
рактеризуют положение плоскости орбиты и ее ориента-
цию в пространстве. В качестве элементов, определяю-
щих форму и размеры орбит, используются фокальный
параметр р, эксцентриситет е. Для привязки движения
спутника ко времени в число элементов вводится шестая
величина — время прохождения спутником точки начала
отсчета т.
Совокупность параметров Q, со, i, р, е, т называется
кеплеровскими элементами.
1.2. Возмущенное движение ИСЗ
В свободном полете на ИСЗ, помимо центральной грави-
тационной силы, действуют также силы, обусловленные:
нецентралыюстыо поля тяготения из-за нссферичпости
Земли и неравномерного распределения масс внутри ее,
сопротивлением атмосферы, гравитационными полями
Луны и Солнца и др. Влияние этих сил на движение ИСЗ
мало по сравнению с силой притяжения Земли. Они но-
сят название возмущающих сил, а движение спутника
с учетом их воздействия — возмущенным движением.
Траекторию возмущенного движения можно предста-
вить с достаточной точностью как огибающую семейства
орбит невозмущенного движения. В этом случае элемен-
ты огибающей орбиты будут меняться с течением вре-
24
мени. т. е. являться функцией от времени. Орбита, кото-
рая строится указанным образом, называется оскули-
рующей орбитой, а ее элементы Q(t), i(t), cd (t), e(t), p (t),
r(t) —оскулирующими.
В качестве оскулирующих элементов используют так-
же большую полуось a (t) и оскулирующий период обра-
щения Т. Последний определяется по значению большой
полуоси (1.17) и представляет собой период обращения
певозмущенной орбиты, по которой двигался бы спутник,
если бы, начиная с некоторого момента времени, исчезли
все возмущающие ускорения.
Вследствие комплекса возмущений орбита ИСЗ не
является замкнутой кривой и возвращение спутника в
исходное положение становится невозможным. Поэтому
для возмущенного движения наряду с оскулирующим
периодом обращения используют [7] драконический пе-
риод обращения Тд и сидерический период обраще-
ния Тс-
Драконический период обращения Т& есть время меж-
ду двумя последовательными прохождениями спутника*
через плоскость экватора при движении с юга на север.
В соответствии с рис. 1.3 драконический период — времяз
между прохожде-
нием спутника через
два соседних узла
орбиты Qo и Йь
Сидерический пе-
риод обращения
Тс —время полета
между двумя точка-
ми Ао и Ai на двух
соседних витках, ле-
жащими на пересе-
чении витков плос-
костью, проходящей
через радиус-вектор
в точке Ао нормаль-
но к плоскости ор-
биты.
Дифференциаль-
ные уравнения воз- Рис. 1.3. К определению периодов-
мущенного движе- обращения
ння в абсолютной
системе координат XYZ можно записать [6] в виде:
25-
(1.25)
где Хо, Yo, Zo — координаты центра масс основного притя-
X — Хо , Y — Yo , Z — Zo
гивающего тела; ц ; р •—; ц •——- —
проекции ускорения, вызываемого действием притяжения
центрального поля Земли; Фх, Фу, Фг —проекции воз-
мущающего ускорения, вызываемого действием всех до-
бавочных возмущающих сил.
Для описания движения спутника наряду с системой
в форме (1.25) используется система дифференциальных
уравнений Ныотона-Лагранжа, описывающая возмущен-
ное движение в оскулирующих элементах. Такая система
имеет следующий вид [6, 7]:
~ 77 — . . ''' ’> ——----~77 —-cos uW;
dt V р, р sin 1 dt г ц р
cos Д
sin Ц
etg i sin uW
de
dt
S sin $ +
(1.26)
dt e |i
f(eN sin й—cos ft) S + N
г
Р
где N =
о
2p2 C cos % d % .
r2 J (1 + e cos %)3
О
S, T, W — проекции возмущающего ускорения на под-
вижную прямоугольную систему координат с центром,
совпадающим с центром масс ИСЗ (рис. 1.4), на радиус-
вектор спутника (S), на перпендикуляр к радиусу-векто-
26
ру в плоскости орбиты (Т), на бинормаль оскулирующей
орбиты (W). Истинная аномалия й связана со временем
t уравнением
t-x = ^LC--------, (1.27)
V Р- J (l+ecos/)2
о
где % — переменная интегрирования.
Если рассматри-
вать возмущенное
движение спутника
только под дейст-
вием сил притяже-
ния Земли, то со-
ставляющие вектора
ускорения в правой
части ур-ний (1.25),
(1.26) могут быть
определены путем
дифференцирования
по координатам по-
тенциала притяже-
ния Земли U.
Потенциал (си-
ловая функция) при-
тяжения Земли U
Рис. 1.4. Проекции возмущающего
ускорения
можно представить в
виде разложения по сферическим функциям. Междуна-
родным Астрономическим Союзом рекомендована следу-
ющая форма записи [8]:
п
-^nm (SIH <р) X (cnm
п = 2 т = 1
(1-28)
где ср и Z — соответственно геоцентрическая широта и
географическая долгота; Кэ —экваториальный радиус
Земли, равный 6378,16 км; спо, сПт» dnm —безразмерные
постоянные, характеризующие форму Земли; числовые
значения cno, cnm, dnm приведены, например, в [8];
Pn (sin ср) — полипом Лежандра n-го порядка;
27
Pnm (sin <p) — присоединенные функции Лежандра степе-
ни п и порядка ш.
Вместе с тем нашла распространение и другая форма
записи разложения силовой функции притяжения Земли
по сферическим функцям [26]
Jnn/-y-)npnm (Sin ф) COS Ш (А
со п
п=2щ=1
(1.29)
nnv ’
где постоянные Jn, Jnm, ^nm связаны с постоянными спо,
Cnm, dnm ф-ЛЫ (1.28) СООТНОШСНИЯМИ!
пт
nmcos т X
пт? ^пт “пт Sin П1Апт,
по
п5 —arctg~^
т С пт
(1.30)
Числовые значения ПОСТОЯННЫХ Jn, Jmn, Сип можно взять
из [26].
Сферические функции, представленные в ф-лах (1.28),
(1.29), можно разделить на три категории. Функции, со-
держащие полиномы Рп (simp), обращаются в нуль на п
симметричных относительно экватора параллелях. Эти
параллели разбивают поверхность сферы на зоны, в свя-
зи с этим гармоники, содержащие Pn (snnp), называются
зональными. При n = m сферические гармоники потен-
циала содержат выражения cosCpcosnA, cosn<p sin nA,
которые обращаются в нуль только на меридианах, деля-
щих сферу на 2п сферических сектора. Рассматриваемые
сферические гармоники при n = m называются векто-
риальными. Наконец, в случае, когда 0<ш<п сфериче-
ские гармоники называются тессеральными.
Первый член в ф-лах (1.28) и (1.29) представляет по-
тенциал ньютоновского (центрального) поля, т. е. сфери-
ческой Земли. Сумма первого члена и членов, содержа-
щих зональные гармоники, характеризует общий земной
эллипсоид, т. е. сплюснутый эллипсоид вращения, у ко-
торого центр масс совпадает с центром масс Земли, а ма-
лая ось — с осью вращения Земли. Поле притяжения, со-
ответствующее общему земному эллипсоиду, носит на-
звание нормального. Совокупность членов, содержащих
тессеральные и секториальные гармоники, описывает
аномальную часть гравитационного поля Земли.
28
Выражения (1.28), (1.29) представляют форму запи-
си потенциала в сферических координатах (г, ф, /.), Кро-
ме записи потенциала, в сферических координатах для
решения многих задач используется форма записи потен-
циала в орбитальных параметрах, которая для возму-
щающий части имеет следующий вид [20, 26]:
п —2 П1 = О
(е)
XS
nmpq
(w, М,
(1-31)
где Fnmp (i) —функция наклонения; Gnmq
эксцентриситета; Г
„ Г Cnm 1 П—т, четн. v
nmpq I л I n— т, нечетн. 7
Ж— Hill -
(e) — функция
Xcos[n — 2p)co+ (n — 2p + q)M+m(Q — So) ] +
n—m, четн.
n—m, нечетн.
Xsin[ (n — 2p)co+ (n — 2p4-q)M+m(Q — So) ];
p, q — индексы суммирования; So — гринвичское звезд-
ное время. Значения возмущающих функций F(i) и G(e)
приведены в [20].
Найти аналитическое решение системы дифферен-
циальных ур-ний (1.25) или (1.26) в общем случае даже
при учете только возмущений от гравитационного поля
Земли не представляется возможным. Единственным уни-
версальным методом решения является численное инте-
грирование, например, методом Адамса, Рунге-Кутта,
Штермера, Коуэлла и других. В то же время при реше-
нии ряда задач, для которых достаточно знать движение
спутника в первом приближении, можно получить неко-
торые конечные выражения, описывающие изменение
оскулирующих элементов во времени. Так в удобном для
использования виде получаются выражения для измене-
ния оскулирующих элементов, если учитывать только
первую зональную гармонику в разложении потенциала
(полярное сжатие Земли). В этом случае потенциал при-
тяжения имеет вид
и= -Н—+c2og sin2<p— 4—) , (1.32)
где С2о= — 1098,08-10'6 [7].
29
Тогда проекции возмущающего ускорения можно за-
писать в виде:
S -------1------с20 (3sin2 u sin2 i—1);
Za A
rp 3 П R 2Э • О • 9 •
T = — с20 Sin 2ti sin21;
X
x т т 3 |li R n.
W = — c20 r4.......--sin u sin 21.
(1-33)
Уравнения (1.26) с учетом (1.33) могут быть проинтегри-
рованы за оборот. Результат интегрирования дает смеще-
ние восходящего узла — прецессию орбиты за один обо-
рот [7]
Лй = Зс2о -Д^Д cos i, (1.34)
вращение линии апсид за один оборот [7]
До = -4— с20 (5 cos21-1). (1-35)
Z р
Все другие параметры (а, е, р, i, т) за оборот спутника
не испытывают изменений.
Таким образом, полярное сжатие Земли вызывает
вращение линии узлов орбиты в направлении, противо-
положном направлению движения спутника по орбите.
Это вращение узла происходит тем быстрее, чем меньше
наклон орбиты.
Вращение линии апсид под влиянием сжатия Земли
происходит в том же направлении, что и движение ИСЗ,
если наклонение орбиты меньше 63,4°, и в обратном на-
правлении, если наклонение орбиты больше 63,4°. При
1^63.4° (5 cos2i~l) и аргумент перигея практически со-
храняет свое первоначальное значение (другие возмуще-
ния не учитываются).
Из ур-ний (1.34) и (1.35) с учетом (1.13) следует, что
изменение элементов Q, о находится в прямой зависимо-
сти от величины эксцентриситета и обратной — от вели-
чины большой полуоси.
Изменение оскулирующих элементов орбиты за счет
воздействия сопротивления атмосферы можно устано-
вить, воспользовавшись уравнениями Ньютона-Лагран-
жа, имея в виду, что
S = — -Д— CxS„pVVr;T=
\v=o,
2m
Сх S„ р Wu;
(1.36)
зо
где Сх — коэффициент лобового сопротивления; SM —
площадь миделя спутника; р — плотность атмосферы на
расчетной высоте.
„ d Q Л di А
Очевидно, что при этом -тт- =0 и — = 0. Следова-
тельно, сопротивление атмосферы не приводит к измене-
нию положения плоскости орбиты. Можно показать, что
dл
с достаточной степенью достоверности также—гр «и.
Изменение кинетической энергии ИСЗ за счет сопро-
тивления земной атмосферы вызывает уменьшение его
скорости в перигее орбиты, а следовательно, уменьшение
величины большой полуоси орбиты. Одновременно убы-
вает монотонно и эксцентриситет орбиты.
Основной сложностью точного определения измене-
ния элементов орбиты р и е, а следовательно, времени
баллистического существования спутника, является вы-
бор аппроксимирующей функции для плотности атмосфе-
ры из-за весьма приближенного знания модели атмосфе-
ры и закономерностей се эволюции.
Третьим фактором, дестабилизирующим орбиту ИСЗ,.
как отмечалось выше, является влияние гравитационных
полей Солнца и Луны. Вследствие удаленности этих тел
их можно рассматривать как точечные массы. Оказывае-
мые ими возмущения весьма малы. Однако их необходи-
мо учитывать при значительном времени полета для
орбит с высотой более 20 000 км. Возмущения, вызванные
Солнцем, примерно в 2,2 раза меньше влияния Луны.
Потенциальная функция любого возмущающего тела
может быть представлена в виде [8]
(1-37)
где Ai = Y(X — Xj)2 + (Y — Yi)2 + (Z — Zi) — расстоя-
ние между спутником и возмущающим телом; п =
= Кх'г Н- Y? + Z? (Xi, Yi, Zi - - координаты i-ro возму-
щающего тела); pi —гравитационный параметр i-ro воз-
мущающего тела.
Для определения координат Луны и Солнца могут
использоваться таблицы Астрономического ежегодника
[17] или аппроксимация их движения приближенными
выражениями.
В случае использования уравнений возмущенного дви-
жения в форме (1.25) потенциал гравитационных сил не-
31
бесных тел, возмущающих орбиту спутника, удобнее
представлять в следующем виде [8]:
°° / \п
U, = 2 “ 1Рп(С05<р,), (1.38)
1 = 1 1 п=2 ' ‘ 1
где i— номер возмущающего тела; к — количество тел;
Pi — гравитационный параметр i-ro тела; Pn (cos<pi) —
полиномы Лежандра; г — радиус-вектор ИСЗ; ri —рас-
стояние между центром Земли и возмущающим телом;
©1 —угол между направлениями из начала координат
на i-e возмущающее тело и спутник.
При дифференцировании потенциала возмущающих
сил и* по координатам подвижной системы координат
определяются проекции возмущающего ускорения:
г \п—1
— I Pn (cos cpi);
k со , \n—1
т = yj>cos'Fi 2-U- P'„(cos<p,):
Я r‘
k co , \n—1
W = У “77" sin S ( T" / (COS (f>j ),
i=l 1 n = 24 '
(1.39)
где Vi —угол между плоскостью, содержащей ИСЗ, Зем-
лю, i-e возмущающее тело, и плоскостью орбиты ИСЗ;
P'n (cos фО —производная от полинома Лежандра по
углу ф1 .
После подстановки полученных выражений (1.39) в
ур-ния (1.26) можно установить влияние гравитационных
полей Солнца и Луны на оскулнрующие элементы орби-
ты ИСЗ. При этом анализ показывает, что величина воз-
мущений элементов оскулирующей орбиты прямо про-
порциональна отношению гравитационного параметра н
возмущающего тела к гравитационному параметру р
центрального тела и находится в прямой зависимости от
отношения фокального параметра р орбиты ИСЗ к вели-
чине среднего радиуса-вектора возмущающего тела на
рассматриваемом интервале. Изменение положения узла
орбиты Q пропорционально синусу угла между направле-
нием на узел и на возмущающее тело, а изменение на-
клонения к плоскости орбиты тел — еще дополнительно
32
синусу наклонения. Возмущение положения перицентра
о обратно пропорционально величине эксцентриситета е.
Наиболее значительному изменению под влиянием
небесных тел подвергаются эксцентриситет и большая
полуось сильно вытянутых эллиптических орбит за счет
действия возмущающего ускорения в районе апогея.
Деформация орбиты увеличивается при совпадении ее
плоскости с линией Земля — небесное тело. Изменение
высоты перигея орбиты при этом зависит от угла, обра-
зуемого проекцией линии Земля — небесное тело на пло-
скость орбиты и осью апсид. Если данный угол, отсчиты-
ваемый от направления иа перигей орбиты ИСЗ, лежит
в первой и третьей четвертях, перигей увеличивается,
если во второй и
четвертой, то пе-
ригей уменьшается
(рис. 1.5) [12].
1.3. Расчет координат
ИСЗ
Рассмотрим вначале
движение спутника
в плоскости орбиты.
Введем орбитальную
систему координат
От]£ с началом в
центре масс Земли,
осью О£, направлен-
ной в точку перигея,
и осью От], поверну-
гой в направлении
движения спутника
от оси 0£ на 90°.
Рис. 1.5. К определению изменения
высоты перигея
Если положение спутника определять истинной ано-
малией О, отсчитываемой от перигея в направлении дви-
жения спутника, то координаты спутника можно опреде-
лить выражениями:
£ = г cos ft; rj = r sin ft. (1-40)
Координаты спутника в этой же орбитальной системе ко-
ординат, определяемые через эксцентрическую анома-
лию Е, можно записать:
£ = a(cos Е—е); n = aj/r i— е2 sin Е.
(1-41)
3—230
33
Для получения пространственных координат спутника
необходимо осуществить переход от орбитальной систе-
мы координат От]^, дополнив ее предварительно еще
одной осью Ос так,
Рис. 1.6. Абсолютная и орбитальная
системы координат
чтобы получилась
правая система, к аб-
солютной системе
OXYZ.
Абсолютная си-
стема координат об-
разуется осью ОХ,
направленной в пло-
скости экватора в
точку Весны, осью
OZ, направленной по
оси вращения Земли,
и осью OY, дополня-
ющей систему до
правой.
Переход к абсо-
лютной системе ко-
ординат может быть
осуществлен тремя
последовательными
поворотами на углы
со, i, Q (рис. 1.6). Указанные три поворота записываются
в матричной форме следующим образом:
cos со
— sin со
р/ о 0
(-// я* 1
V' — 0
Г" 0
sin Q
у cos Q
Z 0
—sin со О
cos со О
О 1
О о
cos i —sin Q
sin i cos Q
—sin i 0
cos i 0
0 1
(1.42)
После исключения из этих выражении
координат получим уравнения перехода
промежуточных
от орбитальных
34
координат (£, п, ь = 0) к координатам
стемы
абсолютной си-
cos о cosQ—cos i sin ® sin Q
cos о) sin Q + cos i sin co cos Q
sin i sin co
—sin w cos Q—cos i cos Q sin Q
—sin co sin Q + cos i cos Q cos co
sin i cos co
(1.43)
Координаты £ и т] могут быть получены в зависимости от
-0 или Е по ф-лам (1.40) или (1.41) соответственно.
Выражением (1.43) удобно пользоваться, если счи-
тать, что элементы орбиты постоянны на витке. Тогда
матрица перехода является неизменной, и расчет коорди-
нат сводится к умножению постоянных компонент матри-
цы на составляющие радиуса-вектора в орбитальной си-
стеме координат.
Полученные таким образом координаты спутника
в абсолютной системе координат зависят только от поло-
жения спутника на орбите и остаются неизменными от
витка к витку. С использованием уравнения Кеплера
(1.16) эти координаты могут быть рассчитаны в зависи-
мости от орбитального времени.
Можно получить текущие координаты спутника в си-
стеме координат, связанной с вращающейся Землей,—
в геоцентрической гринвичской системе координат
OXi-YrZr. Ось OZr такой системы направлена по оси
вращения Земли, ось ОХГ совпадает с линией пересече-
ния гринвичского меридиана и плоскости экватора, ось
OYr дополняет систему до правой.
Для перехода от абсолютной системы координат к гео-
центрической необходимо определить взаимное положе-
ние систем координат на начальный момент времени —
на момент прохождения спутником восходящего узла
орбиты — и учитывать в дальнейшем только вращение
Земли.
Привязка указанных систем осуществляется введе-
нием угла между осями ОХ и ОХГ на момент наступления
полуночи на гринвичском меридиане. Величина этого
угла, называемого средним звездным временем, задается
в виде таблиц в Астрономическом ежегоднике для каж-
35
Рис. 1.7. Переход от абсолютной
к гринвичской системе координат
дой календарной даты. Среднее звездное время So за-
дается в часовой мере, переход от которой в градусную
меру проводится с учетом имеющих место соответствий:
1ч=15°; 1 мин=15'; 1 с=15".
Зная время прохождения спутником восходящего узла
по гринвичскому времени t3.r и среднее звездное время
на заданную дату So, взаимное положение систем OXYZ
и OXrYrZr определится на этот момент времени углом
S = So+co3 Ьэ.г, (1.44)
где со3 — угловая скорость вращения Земли относитель-
но звезд, равная 0,72921 «Ю-4 рад/с; t9.r— гринвичское
время пересечения спутником плоскости экватора.
Графическая ин-
терпретация ф-лы
(1.44) представлена на
рис. 1.7.
Выражения, позво-
ляющие перейти от аб-
солютной системы ко-
ординат к геоцентриче-
ской, имеют вид:
хг = xcosS+ysinS;
у г = —х sin S +
+ у cos S; zr =z.
(1-45)
В некоторых слу-
чаях из практических
соображений удобно
определять координаты
ИСЗ по московскому
времени. Тогда в ф-ле (1-44) гринвичское вре-
мя необходимо перевести в московское, разница между
которыми составляет 3 ч:
tg.r = — Зч. (1-46)
Причем если при вычислении по ф-ле (1.46) получает-
ся отрицательное гринвичское время, то к нему необхо-
димо добавлять 24 ч, а значение So взять из Астрономи-
ческого ежегодника на предшествующую дату.
Для практических целей иногда также бывает удобно
характеризовать положение восходящего узла орбиты не
36
только значением его долготы Q относительно абсолют-
ной системы координат OXYZ, но также значением грин-
вичской долготы восходящего узла Хэ, представляющей
угловое расстояние восходящего узла в момент времени
t9.M от гринвичского меридиана.
Связь между этими двумя долготами (Q и %э) легко
устанавливается из рис. 1.7.
Действительно,
Q = So+co3 (tg.M—Зч)4-%э,
откуда
— Q—So—со з^э.м —Зч). (1.47)
Рассмотренный метод расчета координат спутника
дает лишь приближенные значения, так как предполагает
постоянство элементов орбиты на витке. В действитель-
ности входящие в формулы координат спутника оскули-
рующие элементы изменяются во времени. Поэтому коор-
динаты спутника на орбите с высокой степенью точности
могут быть получены только в процессе численного инте-
грирования уравнений движения спутника с учетом воз-
мущений.
При интегрировании уравнений движения с целью
расчета координат спутника, используемого в системе
связи, на витке достаточно учитывать в разложении по-
тенциала гравитационного поля Земли только полярное
сжатие.
Начальные условия на витке удобнее всего задавать
в одном из вариантов:
оскулирующие элементы на момент прохождения спут-
ником плоскости экватора (в восходящем узле) р, е, i,
со, £2, t9 j
кинематические параметры в абсолютной системе ко-
ординат на момент прохождения спутником плоскости
экватора в восходящем узле t9, х, у, z=0, vx, vy, vz, где
vx, vy, vz—проекции вектора скорости на оси абсолют-
ной системы координат.
Между обоими вариантами задания начальных усло-
вий существует однозначное соответствие: из оскулирую-
щих элементов можно получить кинематические пара-
метры.
Если начальные условия движения заданы в оскули-
рующих элементах на момент пересечения экватора в
восходящем узле, то переход к кинематическим парамет-
37
рам может быть осуществлен [6] по следующим форму-
лам:
x = rcos Q v х =V г cos Q—Vu sin Q cos i;
y = r sin Q vy = V г sin Q + Vu cos Q cos i;
z = 0 vz =V u sin i.
(1.48)
Значения r, Vr, Vu вычисляются по ф-лам (1.6) —
(1.20) для начальных оскулирующих элементов.
При задании начальных условий на момент пе-
ресечения плоскости экватора в восходящем узле
орбиты
t9, а, е, i, со, Q, и = 0
координаты спутника на витке могут быть получены пу-
тем интегрирования системы дифференциальных уравне-
ний в оскулирующих переменных (1.25).
Использование системы дифференциальных уравне-
ний в оскулирующих элементах позволяет проводить ин-
тегрирование с достаточно большим шагом, что обеспе-
чивает достаточное быстродействие.
Кинематические параметры в этом случае можно по-
лучить по зависимостям [6]:
х = г (cos Q cos u—sin Q sin u cos i);
y = r (sin Й cos u + cos Q sin u cos i);
z = r sin u sin i;
vx = V r (cos Q cos u—sin Q sin u cos i) —
—Vu (cos Q sin u + sin Q cos u cos i);
vy =Vr(sin Q cos u + cos Q sin u cos i) —
—V u (sin Q sin u—cos Q cos u cos i);
vz = V r sin u sin i+V u cos u sin i.
(1.49)
Составляющие скорости Vr и Vu определяются из выра-
жения (1.20).
Для расчета координат спутника на витке интегриро-
вание уравнений движения удобнее производить в абсо-
лютной системе координат.
Дифференциальные уравнения движения (1.25) могут
быть записаны в виде:
38
В уравнениях движения (1.50) из возмущений, дей-
ствующих на ИСЗ, учтено только полярное сжатие, что
г. практике во многих случаях является достаточным для
IIC3, используемых в системах связи.
Переход от кинематических параметров к оскулирую-
|||им элементам может быть осуществлен но следующим
формулам [11]:
где Ci, I’, —компоненты векторов площадей и Лапласа
(1.4), (1.5):
Ci = yvz — zvy; с2 = zvx — xvz; с3 — xvy — yvx;
c = j/c'f + с? -I - Ц;
39
2.1. Условия радиовидимости ИСЗ
шпм минимально допустимого уо.
Рис. 2j1 . Угловой размер зоны
радиовидимости
Для радиосвязи через ИСЗ между земными пунктами не-
обходимо обеспечить их нахождение в зоне радиотехни-
ческой видимости (радиовидимости) спутника.
Считают, что пункт находится в зоне радиотехниче-
ской видимости в случае наблюдения с него спутника под
некоторым углом места у к местному горизонту, ббль-
Величина угла уо, со-
ставляющая обычно
5—10°, обусловлена
необходимостью воз-
вышения антенны
станции над гори-
зонтом из-за шумов,
наводимых в антен-
не при малых углах
места, и зависит от
характера рельефа
местности, окружаю-
щей земную стан-
цию. Территорию,
для каждой точки
которой обеспечи-
вается радиотехни-
ческая видимость
спутника, называют
зоной радиовидимо-
сти.
Параметрами, оп-
ределяющими раз-
мер зоны радиотех-
нической видимости,
являются высота орбиты в рассматриваемый момент
времени и минимально допустимое значение угла места.
40
Величина зоны радиовидимости для заданного угла
места уо может быть определена центральным углом а
(угловым параметром зоны радиовидимости) (рис. 2.1)
a = arccos cosyo ) —Уо,
(2.1)
где h — высота орбиты спутника над поверхностью Зем-
ли в рассматриваемой точке; R— средний радиус Земли
(R « 6371,21
Очевидно, для
жсства точек
км).
мио-
зоны
радиовидимости вы-
полняются условия
по углу места
а ее центром являет-
ся подспутниковая
точка (точка пересе-
чения радиуса-векто-
ра с поверхностью
Земли).
Площадь зоны
Рис. 2.2. Зависимость углового размера
зоны радиовидимости от высоты
радиовидимости в
предположении сфе-
ричности Земли мо-
жет быть найдена по
формуле
S — 23iR2 (1 —cos а)
(2.2)
пли в процентном
отношении ко всей
поверхности Земли
S* = Л—100.
1
10 I.................................
о 10 20 30 40 hxiO~3,KM
Рис. 2.3. Зависимость относительной
площади зоны радиовидимости от
высоты
(2.3)
Зависимости углово-
го размера зоны ра-
диовидимости а и
относительной пло-
щади зоны радиови-
41
димости S* от высоты для различных значений мини-
мального угла места уо приведены на рис. 2.2, 2.3.
Существенное увеличение размеров зоны радиовиди-
мости происходит с ростом высоты орбиты до 30—
35 тыс. км. Начиная с высоты примерно 50 тыс. км, даль-
нейшее увеличение высоты полета ИСЗ практически не
Рис. 2.4. Координаты зоны
радиовидимости
приводит к сколь-
нибудь ощутимому
увеличению разме-
ров зоны.
Для каждого те-
кущего момента вре-
мени по известным
координатам спутни-
ка положение его
зоны радиовидимо-
сти на земной по-
верхности опреде-
лится следующим
образом (рис. 2.4).
Пусть точка С
является в некото-
рый момент време-
ни t подспутниковой
точкой с координата-
ми <рсДс. Дуга ВС
на поверхности ша-
рообразной Земли представляет угловой размер зоны ра-
диовидимости— угол а в выражении (2.1). Угол А в сфе-
рическом треугольнике РСВ является азимутом направ-
ления из подспутниковой точки на точку В с координатами
?вхв:
ка РСВ:
РВ; ?.в =Zc + <7DE.
DE определяются из сферического
треугольни-
оРВ = arccos [cos(— фс) cos а + sin(y— sin a Cos А ’
x>DE = arcsin f sin а - -s-in А—.
\ cos Ср с /
Тогда
?в = arcsin (sin qp ccos а + sin а cos ср с cos А); i
=ХС + arcsin f sin а — ш А—. i
\ cos <рс ' !
42
Задавая значение азимута А с некоторым шагом от
О до 360°, можно получить сочетания Фв, Хв, образующие
границу зоны радиовидимости для момента времени t.
Зона радиовидимости спутника, полученная для неко-
торого момента времени, является одновременно зоной
радиовидимости для пункта, если его поместить в под-
спутниковую точку. Иными словами, все спутники, под-
спутниковые точки которых попадают в зону радиовиди-
мости пункта, могут наблюдаться из этого пункта радио-
техническими средствами.
При движении спутника по орбите меняются положе-
ние его подспутниковой точки, а следовательно, и зоны
радиовидимости. Кривую, образованную на поверхности
Земли по совокупно-
сти подспутниковых
точек в процессе по-
лета ИСЗ, называют
трассой полета.
Пересечение трас-
сы полета с грани-
цей зоны радиовиди-
мостиг земного пунк-
та дает точки нача-
ла и конца радиови-
димости ИСЗ с этого
пункта.
Вследствие воз-
мущений, действую-
щих на орбиту, и
собственного враще-
ния Земли движение
ИСЗ относительно
поверхности Земли
становится весьма Рис 2 5 т а исз
сложным. Совокуп-
ность указанных факторов приводит к тому, что трассы
полета спутника не являются замкнутыми кривыми. Фор-
ма трассы определяется наклонением и эксцентриситетом
орбиты и периодом обращения ИСЗ по орбите.
Угол, под которым трасса пересекает экватор, отли-
чается от наклонения орбиты, так как трасса проекти-
руется на вращающуюся Землю.
При построении трассы полета пользуются сфериче-
ской системой координат, положение спутника в которой
43
определяется геоцентрической широтой, гринвичской дол-
готой и радиусом (<рс , Хс , г на рис. 2.5).
Пусть известны гринвичская долгота восходящего
узла орбиты Аэ и время прохождения спутника через вос-
ходящий узел t9.
Тогда гринвичская долгота спутника Ас и геоцентри-
ческая широта фс в момент времени t соответственно
равны:
Ас — Аэ + oBD—(о3 (t—t э); <р с = v^CD.
Из сферического треугольника BCD следует, что
BD = arctg(tg u cos i); <^CD = arcsin (sin u sin i).
Следовательно,
Ac = Аэ + arctg(tg u cos i) —co 3 (t—19);
<pc = arcsin (sin u sin i). (2.5)
Для круговой орбиты
u = 2 л ---Tp1 - .
Для эллиптической орбиты величина и определяется
с использованием уравнения Кеплера (1.16) и ур-ний
(1.15), (1.24).
Вследствие вращения Земли вокруг своей оси начало
и конец витка на экваторе не совпадают на величину
ДА = со3 Т. (2.6)
Расстояние ДА называют смещением спутника по долготе
за виток орбиты. Смещение происходит в сторону, обрат-
ную вращению Земли, т. е. с востока на запад.
При построении трасс полета ИСЗ можно находить
трассу только для одного витка. Трассы последующих
витков могут быть определены путем их последователь-
ного смещения к западу на величину ДА, за виток.
Количество витков, которое совершает спутник за сут-
ки, называют суточным числом витков орбиты [7]. Это ко-
личество можно найти как ближайшее целое из выражения
N = E hrF+°-5b (2-7)
Очевидно, что в начале N+1-го витка спутник наиболее
близко будет находиться от начала первого витка.
Величину углового расстояния, равную
ДА,ц=2л—NAA-, (2.8)
называют суточным смещением спутника по долготе.
44
Особое место занимают орбиты с периодом обраще-
ния, кратным времени оборота Земли вокруг оси (т. е.
звездным суткам — 23 ч 56 мин 04 с). Для этого вида ор-
бит величина N представляет целое число или рациональ-
ную дробь вида п/m, где п и m — некоторые целые числа.
Если N — целое число, то спутник (подспутниковая точ-
ка) через сутки возвратится в исходное положение, в про-
тивном случае (N — рациональная дробь) возвратится
в исходное положение, пройдя п витков через m суток.
Такие орбиты соответственно называют синхронными
(или орбиты с трассой, повторяющейся на поверхности
Земли). Они представляют значительный интерес для
систем радиосвязи.
В табл. 2.1 приведены параметры некоторых таких
орбит (прецессия плоскости орбиты не учитывается).
Таблица 2.1
Период обраще- ния, ч Количество витков в сутки Высота орбиты, км Высота I перигея, км 1 Высота апогея, км
Круговая орбита Эллиптичес :кая орбита
4 6 6 750 500 13 000
6 4 10 750 500 21 000
8 3 14 250 500 28 000
12 2 20 375 500 40 250
24 1 35 875 500 71 250
Наибольший интерес из этих орбит для систем спут-
никовой связи представляют круговые и эллиптические
орбиты с периодами обращения примерно 12 и 24 ч.
В качестве примера на рис. 2.6 приведены трассы по-
лета спутника по круговой и эллиптической 12-часовым
орбитам с наклонением 63°.
Аргумент широты перигея для эллиптической орбиты
принят равным 270°. Вдоль трассы на рисунках простав-
лены времена полета, отсчитываемые от момента пересе-
чения плоскости экватора в восходящем узле.
В действительности смещение трассы полета ИСЗ по
долготе от витка к витку вызывается также прецессией
плоскости орбиты относительно инерциального простран-
ства. Тогда более точное значение периода обращения,
соответствующего стабильной трассе, можно получить из
следующих рассуждений.
Примем за начало витка момент прохождения спутни-
ка через плоскость экватора. Через ш звездных суток
45
Рис. 2.6. Трассы полета ИСЗ по круговой и эллиптической орбитам
с периодом обращения 12 ч и наклонением 63°
Земля повернется относительно инерциального простран-
ства (звезд) на угол, равный 2шп. Если драконический
период обращения равен Тй, то через п витков, когда
спутник вновь будет пересекать плоскость экватора, Зем-
ля повернется на угол созТ^п. Вместе с этим за счет по-
лярного сжатия плоскость орбиты повернется в инерци-
альном пространстве на угол, равный [см. 1.34)]
Q 9 COS 1
ЗлПС20К Э а2 (1 _е2) 2 •
Тогда, чтобы подспутниковая точка через ш суток и п
витков вернулась в исходное положение, необходимо вы-
полнение условия
2лш = со3ТйП
Злпс2оКэ2
cos i
Отсюда получим выражение для драконического периода
обращения синхронной орбиты
Т* = (2 V +3^ / (2.9)
Величина л/соз есть половина звездных суток.
Частным случаем синхронных орбит являются сол-
нечно-синхронные орбиты. Солнечно-синхронной назы-
вают орбиту ИСЗ, для которой трасса спутника на по-
46
верхности Земли является стабильной и солнечное время
прохождения спутника над точками трассы неизменно.
Такие орбиты позволят, например, в одно и то же мест-
ное время обеспечить через ИСЗ телевидением и радио-
вещанием районы, расположенные вдоль трассы полета
спутника.
Параметры солнечно-синхронных орбит находятся
следующим образом.
Стабильность трассы обеспечивается, как видно из.
(2.9), выбором драконического обращения, кратного
звездным суткам с учетом поправки на прецессию. При
наклонении 90° прецессия плоскости орбиты отсутствует,
поэтому период обращения этой орбиты кратен звездным
суткам. Однако солнечное время прохождения спутника
над точками трассы будет изменяться (звездные сутки
меньше солнечных суток).
С уменьшением наклонения (от 90°) в соответствии
с (2.9) значение драконического периода синхронной
орбиты за счет прецессии ее плоскости уменьшается,
вследствие чего солнечное время прохождения спутника
над точками трассы будет меняться от суток к суткам
тем быстрее, чем меньше наклонение орбиты. С увеличе-
нием наклонения более 90° прецессия плоскости орбиты
меняет знак и значение драконического периода обраще-
ния увеличивается, а солнечное время прохождение ИСЗ
над точками трассы будет меняться от суток к суткам все
меньше. При этом можно ожидать, что при некотором на-
клонении период обращения будет кратен солнечным сут-
кам и солнечное время прохождения спутника над одни-
ми и теми же точками трассы меняться не будет.
Пусть спутник делает в течение солнечных суток N
витков. Тогда его драконический период обращения
Tr> = Tc/N. (2.10)
Здесь Тс = 86 400 с — сонечные сутки.
За промежуток Тс произвольная точка на земной по-
верхности повернется относительно инерциального прост-
ранства на угол
ДХс = Тсю3 — 2...
(2.11)
За это же время плоскость орбиты, прецессируя, повер-
нется относительно инерциального пространства на угол
AQ = 3c2o
N cos i.
(2-12)
47
Чтобы спутник через время Тс находился над той же
точкой земной поверхности, что и в начальный момент
времени, очевидно, необходимо выполнение равенства
AQ=AXc.
Подставляя значения AQ, АХс из (2.11), (2.12), полу-
чим выражение для определения параметров солнечно-
синхронных орбит
i = arccos
а2 (1 — е2)2 (Тс«3 —2 л)
Зс20л R23N
(2.13)
Значения параметров круговых орбит, полученные в со-
ответствии с зависимостью (2.13), приведены в табл. 2.2.
Таблица 2.2
Период
обраще-
ния, с
Наклоне-
ние
Наклоне-
ние
Период
обраще-
ния, с
7 12 343 5 172 141°12' 12 7 200 1 688 103°02'
8 10 800 4 189 124°56' 13 6 646 !1 269 100°36'
9 9 600 3 392 115°41' 14 6 171 901 98°36'
10 8 640 2 730 109°51' 15 5 760 574 96°36'
11 7 854 2 169 105°50'
В табл. 2.3 приведены аналогично параметры эллип-
тических орбит, полученные также в соответствии с (2.13)
для значений ы = 270° и hn =400 км.
Таблица 2.3
Количество витков в сутки Период обращения, с Эксцентри- ситет Высота апогея, км Наклонение
5 17 280 0,5313 15 400 151°52'
6 14 400 0,4707 44 000 132°22'
7 12 343 0,4134 9 800 122°42'
8 10 800 0,3588 8 000 115°41'
9 9 600 0,3054 5 700 140°58'
10 8 640 0,2560 5 000 |107°08'
111 7 854 0,2072 3 900 104°38'
12 7 200 0,4598 3 000 102°07'
13 . 6 646 0,1438 2 100 100°24'
14 6 171 0,0688 1 350 99°00'
15 5 760 0,0251 670 97°36'
48
Орбиты с периодом, кратным солнечным суткам и
имеющие стабильную трассу на поверхности Земли, нс
существуют при N<7 для круговых орбит и при N<5 для
эллиптических орбит. В качестве примера на рис. 2.7
Рис. 2.7. Трасса полета спутника по солнечно-синхронной орбите
(е = 0; i=124°56'; TQ = 3 ч)
приведена трасса полета спутника в течение суток по
круговой солнечно-синхронной орбите с наклонением
124°56'. Вдоль трассы для первого витка проставлено
время полета в секундах.
2.2. Освещенность спутников на орбите
Продолжительность пребывания спутника на теневых и
освещенных участках орбиты во многом определяет его
энергетический потенциал при использовании в качестве
бортового источника тока солнечных генераторов. Тепло-
вой режим и в некоторых случаях система управления
ИСЗ также накладывают ограничения на его освещен-
ность и затенение в полете. Перечисленные аспекты весь-
ма важны для спутников связи, призванных в течение
длительного времени излучать относительно мощный по-
ток энергии в направлении Земли. В связи с этим возни-
кают задачи, связанные с освещенностью спутников на
орбите, такие, как:
определение максимального времени теневого участ-
ка для рассматриваемой орбиты;
4—230
49
определение длительности теневых участков на теку-
щих витках и соответствующих моментов входа в тень
и выхода из тени;
отыскание значения угла между направлением на
Солнце и направлением на центр Земли со спутника.
Расчет условий освещенности для орбит спутников
связи проводится в предположении наличия только ци-
линдрической тени Земли. Эффект полутени не учиты-
вается. Максимальное время теневого участка орбиты со-
ответствует случаю, когда солнце находится в ее плоско-
Рис. 2.8. К определению максимального времени теневого
участка круговой орбиты
сти. При этом для круговых орбит оно устанавливается
из следующего соотношения, получаемого в соответствии
с рис. 2.8 [13]:
“г = уд- arcsin -у- . (2.14)
Максимальное время теневого участка для эллиптиче-
ской орбиты может быть определено с помощью рис. 2.9.
На рисунке 6^ есть угловое расстояние Солнца до пло-
скости экватора, отсчитываемое в плоскости орбиты:
ос* = arcsin (sin &с/sin i), (2.15)
где 6С —склонение Солнца.
50
Рис. 2.9. К определению максимального теневого участка для
эллиптической орбиты
В соответствии с (1.6) и рис. 2.9 для истинной анома-
лии спутника при входе в тень и выходе из тени можно
записать выражения [13]:
COS Фвх
„ Л ; SHI 6
arcsin —-—-
sm i
COS 'О’вых
: sin 6c
arcsin-------
sin i
(2-16)
-- Ивых - W - 1 >
где 'О’вх ii 'б’вых —истинная аномалия спутника при входе
в тень п выходе из тени.
Для получения максимального значения тени 6с сле-
дует выбирать следующим образом.
Для arcsin (sin23°277sin i) 6с=23°27/ (точка
летнего солнцестояния).
51
Для л<(о^2л — arcsin (sin 23°27//sin i) 6c =—23°27'
(точка зимнего солнцестояния).
Для—arcsin (sin 23°277sin i) co arcsin (sin 23°27z/sin i)
Sc = arcsin (sin co sin i).
Продолжительность затенения определяется из выра-
жения, полученного с использованием уравнения Кепле-
ра (1.16):
------- 1’ВЫХ t'BX ------- а3 / Р [(Ь'ВЫХ * Евх
— e(sin Евых — sin Евх)],
(2.17)
где Евх, Евых — эксцентрические аномалии, соответствую-
щие Фвх> &вых и определяемые по ф-ле (1.15).
Для определения текущей освещенности ИСЗ в про-
цессе его существования и моментов времени входа
в тень и выхода из тени можно рекомендовать следую-
щий численный метод, обладающий вполне достаточной
точностью.
Примем движение Солнца по эклиптике равномерным
круговым и пренебрежем его смещением по эклиптике за
оборот спутника. Тогда направляющие косинусы единич-
ного вектора S направления на Солнце из центра Земли
в абсолютной системе координат, ось ОХ которой прохо-
дит через точку весеннего равноденствия, будут иметь
вид:
Sx = cos 0; Sy = sin 0 cos e; Sz = sin 0 sin 8,
(2.18)
где e — наклон плоскости эклиптики к плоскости эквато-
ра; 0 — долгота Солнца па эклиптике, определяемая из
выражения
0 = 2л
d —80
365,25
(2.19)
Здесь d — количество дней, прошедших с 1 января до со-
ответствующей даты, па которую должен проводиться
расчет.
В инерциальной системе координат OXiYiZj, ось OXi
которой направлена в плоскости экватора по линии
узлов, направляющие косинусы единичного вектора на-
правления на Солнце находятся из выражений:
Sx 1 ==SX cos Q + S у sin Q;
SZ1 = SZ.
Sxsin Q + Sycos Q;
(2.20)
Sxl, Syl ,SZ1H3 (2.20) определяют положение Солнца от-
носительно плоскости орбиты на рассматриваемую дату.
Получим теперь условие пребывания спутника в тени
Земли, т. е. определим моменты входа спутника в тень и
выхода из тени.
Пусть положение спутника известно (хь yi, Zi). Про-
ведем плоскость через радиус-вектор спутника и единич-
ный вектор направ-
ления на Солнце
(рис. 2.10). Область
тени в этой плоско-
сти будет ограниче-
на двумя полупря-
мыми, касательными
к земной поверхно-
сти и параллельны-
ми единичному век-
тору направления на
Солнце. Условием
пребывания спутни-
ка на границе тени
является нахожде-
ние конца его ра-
диуса-вектора на од-
ной из полупрямых
области тени. Вве-
дем функцию
Рис. 2.10. К определению теневых
участков
(2.21)
где (г, S) —скалярное произведение векторов г и S. Его
абсолютная величина равна длине отрезка ОА, а знак
зависит от того, лежит конец вектора г до линии терми-
натора (h—h') или за ней, если смотреть с конца вектора
S. Второе слагаемое в (2.21) представляет отрезок ОС.
Из рис. 2.10 и геометрических толкований слагаемых
функции Г легко видеть, что Г<0, если спутник находится
в тени Земли, и Г = 0 в момент нахождения спутника на
границе тени.
Переходя к координатной форме записи, получаем
условие пребывания ИСЗ на границе тени
XiSxi 4-yiSyi
У г2—R2=0.
(2.22)
+ ZjSzi
Теперь можно изложить процедуру расчета продолжи-
тельности тени в процессе существования спутника.
Пусть для ИСЗ, движущегося по эллиптической орби-
те, необходимо установить продолжительность тени по
времени, начиная с некоторой даты.
53
Расчет заключается в прогнозировании моментов пе-
ресечения спутником плоскости экватора.
Для витка с номером W определяются начальные
условия 1Э, а, с, Q, i, со. Для соответствующей даты по
(2.19) определяются угол 0 и в соответствии с (2.18) и
(2.20) направляющие косинусы единичного вектора на-
правления на Солнце в иперциалыюй системе координат.
Текущие координаты спутника па витке определяются
с использованием выражений (1.49), считая оскулирую-
щие элементы неизменными на витке:
Xi = rcosu; yi = r sin u cos i; zi = r sin u sin i.
(2.23)
Переход от аргумента широты ко времени выполняет-
ся по формулам, полученным с использованием (1.24).
(1.15), (1.16):
(2.24)
Проводя расчет по (2.23) для значений t = t9 + 1Дг,
где At — шаг расчетов, 1 = 0,1 ..., осуществляем на каждом
шаге проверку условия (2.22). Как только (2.22) выпол-
няется (функция Г меняет знак с положительного на от-
рицательный), спутник входит в область тени. При обрат-
ной смене знака спутник выходит из тени.
Таким образом, для каждого витка могут быть найде-
ны момент входа в тень tBX, момент выхода из тени tBbix
и продолжительность тени
ВЫХ
вх*
Заметим, что данный метод позволяет также по-
строить области равных значений продолжительностей
теней в координатах «дата — долгота восходящего узла
орбиты».
С этой целью для заданных параметров орбит a, i, со
проводится расчет продолжительности тени для 0 от 0
до 360° и О от 0 до 360° с некоторым шагом. При этом
достаточно использовать орбитальное время.
Определяется продолжительность теневого участка
тт в зависимости от 0 и Q:
^т(0, Q). (2.25)
54
Обрабатывая соответствующим образом зависимости
(2.25). а именно определяя всевозможные 0 и Q, соответ-
ствующие некоторому значению тт, можно построить ли-
нии равных значений тени. На рис. 2.11 приведены такие
Рис. 2.11. Линии равных значений времени тени
линии равных значений тени для орбиты с параметрами:
Tq = 11 ч 57 мин 45 с; hn =500 км; со = 280°; i = 63,4°. Вре-
мя тени рядом с линиями проставлено в минутах. Удоб-
ство таких областей в том, что они позволяют определить
не только конкретное значение продолжительности тени
для фиксированных даты и долготы восходящего узла, но
п получить изменение продолжительности теин в процес-
се существования ИСЗ.
Для этого из выражения (1.34) определяется измене-
ние Q по времени (за N витков в сутки)
4^-=Зс2о ^2-Ncosi. (2.26)
Проводя прямую из точки с координатами Qo, 0о. с угло-
вым коэффициентом, соответствующим (2.26), получим,
двигаясь вдоль этой прямой, условия освещенности в про-
55
цессе существования ИСЗ. В качестве образца такая пря-
мая проведена на рис. 2.11 с угловым коэффициентом,
соответствующим рассматриваемой орбите:
В спутниках связи его приемо-передающие антенны
ориентируются па Землю. В некоторых случаях ориента-
ция обеспечивается какой-либо датчиковой аппаратурой.
При этом зачастую нс безразлично, каково значение угла
между направлением на центр Земли и Солнце. Получим
зависимость для определения такого угла, который назо-
вем углом «Солнце—спутник—Земля» (ССЗ). Как и
выше, будем предполагать, что движение Солнца по
эклиптике является
Рис. 2.12. к определению углов
Солнце—спутник—Земля
ДДЕВ ।
ЛССЗ
равномерным и кру-
говым, и пренебре-
гать его смещением
по эклиптике за обо-
рот. Тогда направ-
ляющие косинусы
единичного вектора
направления на
Солнце в инерциаль-
ной системе коорди-
нат могут быть по-
лучены в соответст-
вии с (2.18) —(2.20).
Пусть положение
спутника на орбите
известно и определе-
но радиусом-векто-
ром г (xi, yi, Zj) в
инерциальной систе-
ме координат. Про-
ведем через радиус-
вектор спутника и
единичный вектор
направления на
Солнце плоскость (рис. 2.12). Из рис. 2.12 следует, что
угол между векторами г и S дополняет искомый угол до
л, т. е.
ZCC3 = .n
56
Определив угол между г и S через скалярное произ-
ведение, можно для искомого угла ССЗ записать выра-
жение
ZCC3 = + arcsin
2 г
(2.27)
(2.28)
или в координатной форме
ZCC3 =
+ arcsin
х j S i + у i s у ] "p z i S j, ]
r
Тогда процедура определения текущего угла ССЗ све-
дется к нахождению текущих координат спутника Xi, уь
Zi в инерциальной системе, направляющих косинусов еди-
ничного вектора направления на Солнце на текущую
дату и нахождению угла ССЗ по ф-ле (2.28).
Рис. 2.1-3. Значение угла ССЗ по времени для различных дат
На рис. 2.13 проиллюстрированы текущие значения
угла ССЗ для орбиты с параметрами: hn=500 км;
со = 285°; i = 63,4°; Tq =11 ч 57 мин 45 с; Q = 0 — в за-
висимости от орбитального времени для различных дат,
определяемых долготой Солнца на эклиптике 0 относи-
тельно точки весеннего равноденствия (2.19).
57
2.3. Параметры орбит спутников связи
Параметры орбит спутников связи, очевидно, обусловле-
ны, в первую очередь, задачами, решаемыми этими спут-
никами. При выборе орбит целесообразно руководство-
ваться требованиями, накладываемыми конкретной си-
стемой радиосвязи, в которой функционирует данный
спутник [1—5, 24, 25].
Спутниковые системы предназначены для обслужи-
вания связью заданных территорий на поверхности Зем-
ли. При этом величина территории может быть различ-
ной, начиная с отдельной страны или группы стран и кон-
чая поверхностью всего земного шара. Территория обслу-
живания, как правило, характеризуется набором станций
связи, расположенных в определенных географических
пунктах, либо границами, в пределах которых они могут
находиться. Иногда требуется обеспечить максимальные
размеры территории обслуживания.
Таким образом, в первую очередь, параметры орбит
спутников связи определяются размерами территории
обслуживания и ее географическим положением. Во-вто-
рых, орбиты связных ИСЗ должны удовлетворять целому
ряду специфических для различных видов радиосвязи
требований. К таковым относятся:
величина минимально допустимого соотношения сиг-
нал/шум на входе приемников земных станций или мини-
мально допустимая величина плотности потока мощно-
сти сигнала, передаваемого со спутника у поверхности
Земли;
минимально допустимый угол места, при котором ра-
ботоспособны земные радиостанции;
максимально допустимое время распространения сиг-
налов между оконечными устройствами в спутниковых
дуплексных линиях связи;
допустимая величина доплеровского сдвига частот,
вызванного относительным перемещением спутника и на-
земной станции;
опеспечепие непрерывности сигнала в момент пере-
ключения станции с одного спутника-ретранслятора на
другой при использовании в системе нескольких IIC3, по-
следовательно восходящих и заходящих относительно
расположения земных станций;
стабильность зон радиовидимости для региональных
систем связи.
В-третьих, предпочтительно обеспечение непрерывной
связи с прямой ретрансляцией; если же перерывы в свя-
зи и допускаются, то длительность их регламентируется
в зависимости от степени важности и срочности передае-
мых сообщений. В последнем случае используется ре-
трансляция с запоминанием, т. е. с задержкой во вре-
мени.
Следовательно, орбитальная структура системы спут-
ников должна обеспечивать пребывание хотя бы одного
из спутников соответственно постоянно или через опреде-
ленные промежутки времени над территорией обслужи-
вания системы. Выполнение этого условия для минималь-
ного числа спутников в системе возможно при обеспече-
нии стабильности параметров орбит в процессе функцио-
нирования системы.
Наконец, спутниковые каналы связи должны быть
экономически целесообразными по сравнению с наземны-
ми линиями связи, обслуживающими те же земные пунк-
ты. Это условие обеспечивается за счет выбора орбит,
для которых требования систем связи удовлетворяются
при минимальных затратах на средства выведения ИСЗ
на орбиту и минимальной стоимости спутника.
В зависимости от решаемых системой связи задач
число спутников в ее составе может быть различно. При
этом возможны варианты обращения спутников как в
одной орбитальной плоскости, так и в разных плоскостях
и на разных орбитах. Орбитальная структура систем спут-
ников связи считается выбранной, если указаны парамет-
ры орбит ИСЗ, количество ИСЗ в системе и способы про-
странственного построения системы ИСЗ.
Определение орбитальной структуры систем спутни-
ков связи включает решение таких задач, как отыскание:
области начальных параметров орбит, обеспечиваю-
щих время баллистического существования спутников не
меньше времени их активного существования;
оптимального времени начала сеанса связи заданной
продолжительности на отдельном витке, обеспечивающе-
го максимальную по размерам территорию обслужива-
ния или максимальное время обслуживания при задан-
ных размерах территории;
начальных параметров орбит, изменение которых
в процессе эволюции не приводило бы к значительному
сокращению длительности сеансов связи и принятых пе-
рерывов между ними;
орбит, обеспечивающих синхронность движения спут-
ников в системе в течение всего срока их активного су-
ществования и др.
Орбитальная структура спутников определяется из
условия эффективности системы спутников связи в целом.
Системы спутниковой связи в зависимости от обслу-
живаемой территории можно делить на системы глобаль-
ной связи и системы региональной связи, обслуживаю-
щие отдельные страны, их часть или несколько близле-
жащих стран.
Строгого определения глобальной системы спутнико-
вой связи нет. Считают, что такая система должна охва-
тить связью земные станции, расположенные практиче-
ски по всей поверхности земного шара.
Так как в соответствии с выражением (2.1) угловой
размер зоны радиовидимости принципиально не может
превышать л, обеспечить глобальность при непосред-
ственной ретрансляции через один ИСЗ не представляет-
ся возможным. Иными словами, связь любых двух стан-
ций на поверхности Земли не всегда можно обеспечить
без дополнительной переретрансляции.
Глобальные системы связи могут быть построены
с минимальным числом переретрансляций с использова-
нием спутников на высоких орбитах. Высокие орбиты
являются предпочтительными также для региональных
систем связи с непосредственной ретрансляцией. При
использовании для систем связи высоких орбит необхо-
димо учитывать, что с увеличением высоты орбиты и уда-
ления спутников связи от земных станций становятся
ощутимыми эхо-сигнал и задержка сигналов при теле-
лефониых разговорах.
" Оптимальный диапазон высоты орбит спутников свя-
зи с непосредственной ретрансляцией лежит примерно до
высоты 40 000 км. Одновременно высота полета, опреде-
ляющая период обращения ИСЗ, должна выбираться из
условия синхронности орбиты, что диктуется требования-
ми спутниковой связи.
При передаче информации с задержкой во времени
земные станции находятся вне зоны взаимной видимости
ИСЗ. Для такого рода спутниковой связи возможно
использование средневысотных и низких орбит.
Высоту орбиты в этом случае целесообразно опреде-
лять таким образом, чтобы интервалы времени, в кото-
рые земная станция имеет потенциальную возможность
вступить в связь с ИСЗ, совпали с временем ее нахожде-
ния в поясе связи. Под поясом связи подразумевается
60
пояс, описываемый зоной радиовидимости ИСЗ за время
одного оборота вокруг Земли. Ширина пояса равна угло-
вому размеру зоны радиовидимости.
Следовательно, высота орбиты должна обеспечить
время пребывания в поясе связи станции, расположенной
в любой точке поверхности Земли, обслуживаемой систе-
мой из ИСЗ, расположенных в одной орбитальной пло-
скости, не менее периода обращения ИСЗ:
где
— . sin а
a = arcsin —
Sin 1
При выборе формы орбит спутников связи необходи-
мо учитывать, что основным преимуществом круговых
орбит является обеспечение равнозначных условий ра-
диосвязи для всех земных станций, расположенных в лю-
бой точке трассы ИСЗ, т. е. возможность использования
в глобальных системах. В то же время при одинаковых
периодах обращения спутник на высокой эллиптической
орбите имеет возможность обслуживания заданной тер-
ритории в общем случае в течение большего времени, чем
ИСЗ на круговой орбите. Это объясняется тем, что спут-
ник на эллиптической орбите в районе апогея движется
медленно, т. е. большую часть времени находится в рай-
оне апогея, где и может использоваться в качестве ре-
транслятора. Эллиптические орбиты требуют меньших по
сравнению с круговыми энергетических затрат на выве-
дение. В отношении доплеровского сдвига частот эллип-
тическая орбита, естественно, менее удобна, чем круговая.
Выбираемое наклонение орбиты (i) зависит от гео-
графического расположения районов, в которых должна
обеспечиваться связь. Существует зависимость между
наклонением (i), высотой (h) орбиты и максимальной,
широтой (<р), на которой земной пункт еще будет попа-
дать в зону радивидимости спутника.
Действительно, максимальное значение широты под-
спутниковой точки определяется наклонением орбиты.
Тогда наибольшее значение широты пункта, который мо-
жет еще попадать в зону радиовидимости спутника па
круговой орбите, составит
cp=i + arccos cos у0)— уо- (2.30)
61
Для системы связи глобального охвата, т. е. обеспечи-
вающей пребывание спутника за некоторое время в зо-
нах радиовидимости по всей поверхности Земли, вклю-
чая полюса, существует зависимость между наклонением
и высотой
(i>Yo).
(2.31)
Можно выделить наиболее характерные орбиты,
используемые в спутниковой связи, и указать их особен-
ности [24, 25].
А. Полярные орбиты. Полярная орбита периодически
обеспечивает зоны радиовидимости спутника иа всей по-
верхности земного шара.
Из полярных орбит имеет смысл использовать в си-
стемах связи только круговые орбиты, что связано
в основном со стабильностью зон радиовидимости. Дей-
ствительно, для полярной орбиты скорость вращения ли-
пин апсид, пропорциональная значению (5cos2i—1),
составляет значительную величину, что при эллиптиче-
ской орбите приведет к резкому изменению зоны радио-
технической видимости в процессе существования ИСЗ.
Круговые орбиты обеспечивают в этом смысле ста-
бильность зон радиовидимости. Однако размер обобщен-
ной зоны радиовидимости для некоторого интервала вре-
мени лаже для высоких орбит незначителен.
Существуют трудности с реализацией полярных орбит,
так как выведение на полярные орбиты требует значи-
тельных энергетических затрат. Поэтому полярные орби-
ты для систем спутниковой связи с непосредственной ре-
трансляцией не нашли применения.
Полярные орбиты (или близкие к ним) предпочти-
тельны для глобальных спутниковых систем с переносом’
информации, так как позволяют обеспечить связь для лю-
бой шпроты земного шара.
Б. Наклонные орбиты. Наклонные низкие и средне-
высотные орбиты в силу малой зоны радиотехнической
видимости могут найти применение для спутниковых си-
стем с переносом информации.
Среди наклонных высоких круговых орбит особое ме-
сто занимают суточные синхронные орбиты с периодом
обращения, равным звездным суткам (с точностью до
поправки на прецессию). Проекция трассы для такой
орбиты иа поверхности Земли приведена на рис. 2.14..
Спутник на суточной синхронной орбите находится по-
62
ловину суток в северном полушарии, половину — в южном.
Достоинство таких орбит состоит в том, что они обеспе-
чивают значительные зоны радиовидимости в обоих по-
лушариях земного шара.
Рис. 2.14. Трасса полета и зоны
синхронного ИСЗ (70=10°)
радиовидимости суточного
На рис. 2.14, кроме трассы, приведены одновременно
зоны радиовидимости по времени для северного полуша-
рия. При движении ИСЗ в южном полушарии зоны ра-
диовидимости будут симметричны изображенным отно-
сительно плоскости экватора. Из рис. 2.14 видно, что три
последовательно перемещающихся спутника иа такой
орбите обеспечивают зону круглосуточной радиовидимо-
сти на территории, соизмеримой с территорией СССР.
Суточные синхронные орбиты могут быть использова-
ны для глобальной системы связи, так как в зону радио-
видимости этих спутников последовательно попадают все
широты земного шара. Однако для обеспечения глобаль-
ности связи потребуется значительное количество спутни-
ков, а связь любого пункта с любой точкой земного шара
может быть осуществлена только с переретрансляцией.
Одним из преимуществ наклонной орбиты является
тот факт, что при выведении спутника с полигонов, рас-
положенных вне плоскости экватора, существенно сокра-
63
зцаются энергетические затраты на выведение. Эллипти-
ческие наклонные орбиты позволяют получить дополни-
тельный энергетический выигрыш при высоте апогея, рав-
ной высоте круговой орбиты. Из эллиптических наклон-
ных орбит наиболее удобными для создания систем связи
с непосредственной ретрансляцией являются высоко-
эллиптические синхронные орбиты.
Учитывая, что рабочая часть витка для эллиптических
орбит приходится на апогейиый участок орбиты, для
обеспечения стабильности зоны радиовидимости необхо-
димо обеспечить неизменность положения апогея относи-
тельно обслуживаемой территории. Вследствие этого
эллиптические орбиты целесообразно использовать при
наклонениях, близких к 63,4° и обеспечивающих наимень-
шее значение скорости прецессии липин апсид.
В. Экваториальные орбиты. Из экваториальных
орбит для целей связи интерес, в первую очередь, пред-
ставляет так называемая стационарная орбита. Таковой
является круговая орбита с периодом, равным звездным
суткам, и с плоскостью орбиты, совпадающей с плоско-
стью экватора. Спутник на стационарной орбите непо-
движен относительно поверхности Земли, в связи с чем
спутником может быть обеспечена круглосуточная связь
в пределах зоны радиовидимости.
Зона радиовидимости такого спутника в силу его не-
подвижности относительно поверхности Земли остается
неизменной в течение всего срока его функционирования.
Для земных станций при использовании стационарного
спутника становится возможным применять малоподвиж-
ные земные антенны, нацеленные в точку «стояния» ста-
ционарного спутника.
Все это делает стационарную орбиту незаменимой,
особенно для обеспечения связью территорий на эква-
торе и в средних широтах.
На рис. 2.15 приведена зона радиовидимости спутника
на стационарной орбите, соответствующая положению
подспутниковой точки на долготе 0° и широте 0°. Видно,
что одни стационарный спутник обслуживает около 36%
территории земного шара.
С использованием трех стационарных спутников мо-
жет быть создана практически глобальная система связи.
Недостатками стационарной орбиты являются невозмож-
ность обеспечения связью приполярных областей и зна-
чительные энергетические затраты для выведения спут-
64
ника па орбиту, особенно при отсутствии стартовых пози-
ций, расположенных па экваторе.
Расположение плоскостей орбит спутников связи опре-
деляется назначением системы связи и выбранным типом
орбит.
Для спутников связи с непосредственной ретрансля-
цией долготы восходящих узлов должны в общем случае
обеспечить последо-
вательное непрерыв-
ное обслуживание
заданной территории
при минимальном
количестве спутни-
ков, гарантировав
орбитальную устой-
чивость системы
спутников в течение
заданного срока.
Для систем связи
с переносом инфор-
мации задача взаим-
ного расположения
плоскостей орбит
сводится к созданию
условий для иден-
тичного перекрытия
земной поверхности
на широтах макси-
мального удаления рис 2.15. Зоны радиовидимости
ПОЯСОВ СВЯЗИ Друг ОТ спутника на стационарной орбите
друга. Для выполне-
ния данного требования восходящие узлы спутников рас-
пределяются равномерно в интервале долгот, равном 2л
для нечетного количества спутников в системе, и в интер-
вале Л для четного количества спутников. Интервал Л
определяется по формуле
. . n sin а о • F sin2 а — cos2 i /о qq\
А = л + 2 arcsin —г—. 2 arcsin ----------:— . (2.32)
Sin 1 Sin 1
Орбитальная структура систем спутников связи су-
щественно зависит от числа спутников в системе и от
способа управления положением ИСЗ в пространстве.
При построении систем спутников возможны:
корректируемые системы, т. е. системы, в которых
обеспечивается стабильность параметров орбит ИСЗ в за-
5—230
65
данных пределах путем проведения орбитальных коррек-
ций; при практическом осуществлении такой системы воз-
никает необходимость использования на спутниках кор-
ректирующих двигательных установок;
некорректируемые системы, т. е. системы, в которых
параметры орбит изменяют свои начальные значения
в относительно широком пределе и спутники могут за-
нимать в пространстве определенную область с некото-
рым законом распределения.
Корректируемая система ИСЗ предопределяет абсо-
лютный минимум количества спутников в системе, кото-
рый в первом приближении можно выбрать из простых
геометрических соображений. Корректируемые спутники
применяются в основном в системе связи с прямой ре-
трансляцией сигнала.
Высокоэллиптическая
орбита типа «Молния»
3.1. Особенности орбиты типа «Молния»
Высокоэллиптические наклонные орбиты в системах
спутниковой связи обладают целым рядом преимуществ,
которые отмечались в § 2.3. Спутник по высокоэллипти-
ческой орбите движется неравномерно: пролетая быстро
через область перигея, ои практически остается непод-
вижным в районе апогея. Так из приведенной на рис. 3.1
зависимости теку-
щей высоты полета и
истинной аномалии
от времени полета
видно, что спутник
па высокоэллиптиче-
ской орбите движет-
ся на высотах более
20 000 км около 9 ч
(период обраще-
ния — 12 ч) и пере-
мещается на орбите
по истинной анома-
лии примерно на 80°.
Спутник на витке
имеет продолжитель-
Рис. 3.1. Высота и истинная аномалия
по времени полета
ное время значительную зону радиовидимости, положе-
ние которой на поверхности Земли целиком определяется
положением апогея орбиты. В связи с этим можно сразу
определить одно из основных требований к эллиптической
орбите в системах связи: наклонение орбиты должно быть
близко к критическому (63,4°), так как только в этом
случае обеспечивается постоянство зоны радиовидимости
за счет стабильности положения апогея орбиты. Одновре-
менно с этим для обеспечения стабильности зон радиови-
димости необходимо использовать орбиты с трассой,
повторяющейся на поверхности Земли. Для повторения
67
трассы на поверхности Земли период обращения ИСЗ
должен быть в первом приближении кратным звездным
суткам (8, 12, 24 ч). Проекции трасс таких орбит для
со = 270° (орбита симметрична относительно линии узлов,
и апогей находится в северном полушарии) приведены
на рис. 3.2. На трассах проставлены времена следования
спутника в часах, отсчитываемые от перигея. Все трассы
изображены таким образом, чтобы точки, соответствую-
щие моменту прохождения апогея, приходились на нуле-
вой меридиан. Вместе с тем на рис. 3.2 приведены мгно-
венные зоны радиовидимости, соответствующие положе-
нию спутников в моменты времени, проставленные вдоль
трасс, начиная с 1 ч для 8-часовой орбиты и 2 ч для 12-
и 24-часовых орбит. Мгновенные зоны радиовидимости
приведены только для одного витка.
Для последующих витков зоны радиовидимости могут
быть получены простым сдвигом по долготе на величину
0)3 Т (на 120 и 180° соответственно для орбит с периода-
ми обращения 8 и 12 ч). Аналогично могут быть смещены
по долготе трассы для того, чтобы обеспечить другое зна-
чение долготы в момент прохождения спутником апогея
орбиты. Из анализа рис. 3.2 видно, что орбита с периодом
обращения 8 ч проигрывает по сравнению с орбитами,
имеющими период обращения 12 и 24 ч, по размеру зоны
радиовидимости и времени нахождения некоторой терри-
тории в зоне радиовидимости. Орбита с периодом обра-
щения 24 ч имеет значительную зону радиовидимости,
однако она не получила распространения в системах свя-
зи по следующим причинам:
зона обслуживания по сравнению с зоной обслужи-
вания для орбиты с периодом 12 ч увеличивается незна-
чительно (см. рис. 2.2);
высота в апогее 24-часовой орбиты составляет прибли-
зительно 70 000 км.
Следствием последнего является удлинение радиоли-
нии, а значит, увеличение задержки в распространении
сигнала. Это делает высокоэллиптическую орбиту с пе-
риодом 24 ч неудобной для систем связи.
Наиболее предпочтительной является орбита с перио-
дом обращения около 12 ч. Этой орбите соответствуют
значительная зона радиовидимости и высота апогея (при-
мерно 40 000 км), при которой вполне допустимы задерж-
ки в распространении сигнала. Из сравнения рис. 3.2 а
и 2.14 видно, что высокоэллиптическая орбита по разме-
рам зон радиовидимости с учетом двух суточных витков
68
не хуже круговой суточной синхронной орбиты при
использовании в региональных системах связи. К тому
же она значительно выгоднее с точки зрения энерго-
затрат на выведение ИСЗ. Такая орбита является прак-
б)
Рис. 3.2 а и б. Трассы и мгновенные зоны радиовидимости ИСЗ на
высокоэллиптической орбите при hn =500 км; (о = 270°; i = 63,4°;
То=1О°, Т = 8 ч и Т=12 ч
69
Рис. 3.2 в. Трасса и мгновенные зоны радиовидимости ИСЗ на вы-
сокоэллиптической орбите при hn =500 км; со = 270°; 1 = 63,4°;
у0= 10° и Т = 24 ч
тически незаменимой для обеспечения связи в приполяр-
ных широтах, так как в этом случае спутник может
использоваться для целей связи на обоих витках. При
этом на одном витке возможны, например, обслужива-
ние территории, расположенной в восточной части север-
ного полушария, и связь ее с пунктами, расположенны-
ми в северных широтах западного полушария, и на вто-
ром витке—обслуживание западной части северного по-
лушария и связь ее с пунктами, расположенными в се-
верных широтах восточного полушария.
Высокоэллиптическая орбита с периодом обращения
12 ч, с наклонением, близким к 63,4°, и апогеем в север-
ном полушарии используется в СССР с 1964 г. для спут-
ников «Молния» и получила название орбиты типа «Мол-
ния». В настоящее время спутники «Молния», как извест-
но, являются составной частью систем «Орбита» и
«Интерспутник», а также применяются для линии пря-
мой связи Москва—Вашингтон. Орбита типа «Молния»
находит также применение в спутниковых системах США.
Значение драконпческого периода обращения для
орбиты типа «Молния», обеспечивающего повторение
70
трассы на поверхности Земли, т. е. приход спутника че-
рез каждые два витка на одну и ту же долготу на эква-
торе, легко получить из выражения (2.9). При этом нуж-
но'положить ш= 1 ип = 2. Тогда драконический период
обращения определится выражением
Т“ = [ 1 + 3c2oV а<(ГТеУ ] • (3-1)
При наклонении, близком к критическому (i~63,4°), изо-
маршрутность трассы без учета эволюции орбитальных
параметров в процессе существования ИСЗ обеспечивает-
ся при значении драконичсского периода обращения
11 ч 57 мии 45 с.
Уточнение параметров орбиты с изомаршрутной трас-
сой с учетом влияния гравитационных полей Луны и
Солнца рассматривается в следующем параграфе.
Может возникнуть задача обеспечения для орбиты ти-
па «Молния» постоянства солнечного времени появления
спутника на заданной широте. В этом случае дракониче-
ский период обращения должен быть кратен солнечным
суткам, т. е. высокоэллиптическая орбита должна иметь
период обращения 12 ч. Тогда за время То = 12 ч Земля
повернется в инерциальном пространстве на угол <w3Tq
и смещение трассы через два витка по долготе на поверх-
ности Земли с учетом прецессии составит 1о07'41". Такая
орбита может, например, использоваться для обслужива-
ния приполярных областей через один спутник в одно и
то же солнечное время. Однако так как трасса полета
спутника пробегает в процессе смещения все долготы,
то время обслуживания территории будет определяться
наихудшим для этой территории положением трассы.
Обеспечить постоянство появления по солнечному
времени спутника на заданной широте и изомаршрут-
ность трассы для орбиты типа «Молния», как следует из
§ 2.1, не представляется возможным.
3.2. Эволюция параметров высокоэллиптической орбиты
Высокая эллиптическая орбита типа «Молния» подвер-
жена влиянию возмущений, под действием которых ее
параметры могут со временем значительно изменяться.
Основные возмущения в элементы такой орбиты вносят
полярное и экваториальное сжатия Земли и гравитацион-
ные поля Луны и Солнца, атмосфера Земли при высотах
перигея орбиты ниже 300—500 км, а также активные
силы систем ориентации и коррекции спутника.
71
Полярное сжатие Земли вызывает вековые уходы
аргумента перигея и долготы восходящего узла, опреде-
ляемой относительно направления на точку весеннего
равноденствия.
Прецессия линии апсид приводит к изменению усло-
вий радиовидимости и освещенности спутника на орбите.
Существует критическое наклонение, при котором ско-
рость прецесси линии апсид практически равна нулю.
Для наклонений, больших критического, она отрицатель-
на, меньших критического,— положительна.
Прецессия долготы восходящего узла Q изменяет по-
ложение плоскости орбиты относительно звездной систе-
мы координат, в частности относительно возмущающих
небесных тел Луны и Солнца, что в конечном итоге при-
водит к изменению гринвичской долготы восходящего
узла орбиты (Кэ) или времени прохождения спутником
экваториальной плоскости t3. Для систем спутников раз-
личия в скорости прецессии приведут к расхождению
плоскостей друг относительно друга и, следовательно,
к нарушению синхронности следования спутников.
Под действием гравитационных полей Луны (в пер-
вую очередь) и Солнца происходит изменение всех эле-
ментов орбиты. Однако наибольшие изменения претерпе-
вает высота перигея, которая в процессе полета может
как возрастать, так и убывать. Характер эволюции вы-
соты перигея для фиксированных начальных значений
аргумента широты перигея соо и наклонения i0 в основном
определяется начальным значением долготы восходяще-
го узла орбиты Qq.
Качественные и количественные закономерности в
эволюции рассматриваемой орбиты представляется удоб-
ным получить по методике, учитывающей влияние поляр-
ного сжатия Земли и лунно-солнечных возмущений
в предположении круговых орбит Лупы и Солнца [12].
В основу методики положено вычисление приращений
элементов орбиты за виток, т. е. значение элемента орби-
ты на последующем витке определяется как значение
элемента орбиты на предыдущем витке плюс приращение
значения элемента за виток:
c[k(n) =qk(n-i) +Aqk(n-1), (3.2)
где qk(n) — 1эп> К, £2n, озп, vvn *
Aqk(n—i) Tq n—i, A en_i, A in—i, A£ln_i, Awn_j, 1.
Индекс n соответствует витку с номером Wn, а индекс
п — 1 предыдущему витку с номером Wn-i«
72
Входящие в (3.2) приращения элементов за виток
определяются по следующим формулам (индекс п — 1 у
параметров опущен):
6e2)(vaC)2 + e(r|2c)2-£-6-5-) Х
X (4 -I Зе2)17/2С J — 15 е (^л^л + 7Jic7i2c) р
Д1 — е + 8)е-----------cos со (^л^зл + ^с^зс +
+ ^2Л'6зЛ-Г ^2С^ЗС) — sin С0(7]1Л'/?ЗЛ + ЩС'^ЗС +
.1 1 ( 75 е а со Г/zq ।
+ 'WWi -г 'Щс^зс)] - аЛ“л LV
X 4е2)(т(1Л)2 — -^-(у)2(4 -1- Зе2) Acos со + <^л)2
—2erpc'^csin со j | — 3[(1 + 4 e2)cos «(щл'^зл +
+ TjicT/gc) — s sin со ('<йл'бзл + 7йс^зс]J J
AQ=(sini)-1 (-^-е + 8) е--------1-] X
X [sin со (т)2л т<зл + '^2Лумл -Ь ^с'^зс + ^с^зс) +
+ cos со ('Щл^’зл + 7Длт/зл + ^1С^зС + ^хсД/зс)]
1 ( 75е [ aw
] Т sin i [ 8 iAk I али)л
(3 + 4e2) (гр л)2 +
73-
+ е(т)2л)2—
I о 1 а<0
+ 2et]i л'бглСОБ (о Мзл + ---------
I ас0)с
(3 + 4e2)('-,tC)2 I-
г- / Юр \ 2
-Н'-йгс)2------> (-£- (4+Зе2)
° I со /
sin со
Ь 2 e-fac^ccos со I т<зС в —3[ 1 +4е2) sin со (t]i л'6зл +
~т 'бю'бзс) +е cos со (т]2Л'6зл 4- 'бгс'бзс)] j I-
. о 2 cos i
+ Злс2оКэ -7^-5-;
Д со = -— £6 — f 16 +
'61С‘62С +
(3.3)
+ "4“ 6 ) е е}('61Л‘б2Л
'61Л "62 Л
Г (1 +4с2) (i'llл)2 +
а со
[ (1 +4е2) (i),c)2+ (1-Зе2) (ц2с)2-
('61СГ] ~ ('62ЛГ — ('62С)2 —
(т) ]])-4acosi--
пИ2э
-12 о2
здесь:
з
74
= di iл cos ил + dj 2льш и
c =di iccos uc +di2csin uc; < л = di 2л cos ил
—di Msiniu;
q c — di 2C cos Uc —d 1 ic sin uc (i = 1, 2, 3);
dj 1 л = on cos Qл. э + 012 sin Qja. э;
di2JI = 0t2 cos Q Л. э cos 1л. э + а3 sin in. э ~
—ai sin Q л. 3C0S i л. э; ^2i л = Pi cos Q д э +
+ p2 sin □л. э; d22Л ——Pi sin Q л. 3cos 1л. э +
+ P2 cos Q л. 9cos i л. э + Рз sin iл. э» ds 1 л =
= Yi cos Йл.э+ТгЗШ вдэ; dз2Л = —Y1 sin £2л.эХ
X COS i Л. э +У2СО5ЙЛ. э cosin. э+тз sin 1л. si
dnc = ar, di2C=«2 cos ic+a,3 sin icjd2ic= Pr, d22C=:
= p2cos ic + Pssin ic; d3ic =yi; d32c =72 cos ic +
+ уз sin ic; ai = cos co cos Q—sin Q sin co cos i;
a2 = cos co sin Q + cos Q sin co cos i; a3 = sin co sin i;
pi=—sin co cos Q—sin Q cos co cos i; p2 =
=— sin co sin Q + cos Q cos co cos i; Ps = cos ce sin i;
Yi=sin Q sin i; y2 = —cos Q sin i; Y3 = cosi; Uc=
Д T-J
=Uc+ Д t9-]- —3ч) gg 4QQ » ил
— (С (ta(n—1) A tg
+ ’/гТйсп-о —3ч) 86 4O0 ; ([ = ([* + (t3(n_i) —
— Д t-9 + ^Tq^-i)—3ч) '8g^o 5
sin йл | л, если F<0;
arP^ F l 2л, если F>0 и & л >3/2л;
0, если Q л = 0;
, если F = 0 и sin Q л>0;
л, если Qл = л;
3/2л, если F = 0 и sin Qл<0;
75
F=sin c ctg iji + cos Рл cos ic;
sin Qji.3 = sin Q.n (sin2 й л + F2) ~1/2;
cos йл.э = F(sin2 Qji + F2)“1/2;
. ^л.э . .
sin —-----sin ic;
sin X
sinbi.9={ . , ч o n
sin (ic H- bi), если йл =0;
,sin(ic — 1л), если Йл = л;
cos i л.э = (1 — sin2 i л.э)’A ;
Uc = Ucо + AUcd; (о=]/Лр/а3;
(£ * = (С о + A C d; co л = У цл/а'л >
йл = йл о +A£^d; со с | Цс/а^ ;
d — число дней, прошедших от начала эпохи до даты, со-
ответствующей первому витку Wi; Uco, Со, ЙЛо— соот-
ветственно значения средней тропической долготы Солн-
ца, средней долготы Луны и средней долготы восходя-
щего узла лунной орбиты па эклиптике па начало эпохи
(на полночь по Гринвичу выбранной даты). Значения
Uco, Со, Йл о берутся из [17]. Так если за начало эпохи
принять 1 января 1974 г., то из [17]: Uco = 280,266°;
Со= 8,667°; йло = 267,919°; AUC, АС, дйл —соответст-
венно суточные изменения элементов Uc, С, Йл; AUc =
= 0,98565°; АС = 13,1764°; АЙ л = —0,052954°; ic=23°27z —
угол наклона плоскости эклиптики к плоскости земного
экватора; 1л = 5°09z — угол наклона плоскости лунной
орбиты к плоскости эклиптики; ас — большая полуось
орбиты Солнца, равная 0,1495-109 км; цс — гравитацион-
ный параметр Солнца, равный 0,13232-1012 км3/с2; ал —
большая полуось орбиты Луны, равная 0,3844-106 км;
рл—гравитационный параметр Луны, равный 0,4894-
•104 км3/с2; А1э —время движения от перигея до восхо-
дящего узла орбиты и с учетом (1.16), (1.17)
АЬ
(Е
е sin Е).
(3-5)
Драконический период обращения Тйп-1 определяет-
ся по ф-ле (3.1) из условия изомаршрутиости трасс дви-
жения спутников связи в процессе существования.
Решение систем ур-ний (3.2), (3.3), как показывают
исследования, обеспечивает достаточно точное априорное
определение параметров орбиты типа «Молния» на дли-
76
тельном интервале времени и превышает по быстродей-
ствию метод численного интегрирования уравнений дви-
жения спутника.
При расчете эволюции параметров орбиты типа «Мол-
ния» по данному методу следует из рассматриваемых
возмущающих тел — Луны и Солнца, особо выделить пер-
вое, так как, во-первых, возмущающее влияние Луны
больше возмущающего влияния Солнца и, во-вторых,
движение Лупы по орбите имеет, с точки зрения влияния
на эволюцию элементов орбиты, ряд особенностей, а имен-
но практическое постоянство наклона лунной орбиты к
плоскости эклиптики (наклон лунной орбиты к плоскости
эклиптики изменяется от 4О57' до 5°20', средний наклон
составляет примерно 5°09z) и возвратное движение на
ней линии узлов, совершающей один оборот за 18,6 года.
В силу этих особенностей и наличия постоянного накло-
на экваториальной плоскости Земли к плоскости эклип-
тики восходящий узел лунной орбиты иа плоскости зем-
ного экватора за 18,6 года совершает движение всего
лишь в пределах ±12°45z относительно направления на
точку весеннего равноденствия, а наклонение лунной
орбиты к плоскости земного экватора 1л.э изменяется при
этом от 18° 19х до 28°35'. В связи с этим характер эволю-
ции элементов орбиты во многом определяется простран-
ственным положением долготы восходящего узла орбиты
Луны.
Для высокоэллиптических орбит интерес представ-
ляет, в первую очередь, эволюция высоты перигея (hn),
определяющая время баллистического существования
спутника, аргумента перигея от узла (со), обусловливаю-
щая стабильность зоны радиотехнической видимости,
и долготы восходящего узла (Q), от которой зависит, как
будет показано ниже, расхождение плоскостей орбит
в пространстве. Этот интерес обусловлен тем, что эффек-
тивность спутниковой связи предполагает продолжитель-
ную работу спутника па орбите. Учитывая изменения па-
раметров орбиты в процессе функционирования ИСЗ,
весьма важно определить такую совокупность начальных
параметров, которая соответствовала бы наименьшему
изменению параметров hn, со, Q в течение этого времени.
Проведение расчетов по ур-ниям (3.3), (3.4) позво-
ляет установить особенности эволюции орбиты типа
«Молния», что даст возможность определить область до-
пустимых начальных параметров орбиты с точки зрения
оптимальной орбитальной структуры спутниковой связи.
77
Для орбит с наклонением, близким к критическому
(а именно такие орбиты могут только рассматриваться
для систем связи), время баллистического существования
спутников при разных значениях начальной высоты пе-
ригея орбиты существенно зависит от начальных значе-
ний аргумента перигея (too) и долготы восходящего узла
(Qo), определяющих ориентацию орбиты ИСЗ относи-
тельно лунной орбиты. Существует интервал начальных
долгот восходящих узлов (60—240°), в котором происхо-
дят снижение начальной высоты перигея и, следователь-
но, сокращение времени баллистического существования.
Вместе с тем для начальных значений аргументов пери-
гея в интервале (270—290°), наиболее приемлемых с точ-
ки зрения обеспечения наилучших условий радиовидимо-
сти северного полушария, время баллистического су-
ществования при одних и тех же значениях начальной
долготы узла возрастает с увеличением начального зна-
чения аргумента перигея.
Для иллюстрации сказанного на рис. 3.3 для орбит
с начальной высотой перигея 500 км проведены линии,
соответствующие снижению высоты перигея до значения
200 км на конец первого, второго и третьего года полета
Рис. 3.3. Линии (1, 2, 3) равных значений высот перигея на конец
1, 2, 3-го года полета:
------ • ------ (00 = 275°; ---- о-------(оо = 280°; ------------со0 = 285°
78
спутника. Представленные на графике линии являются
границами областей в пространстве начальных парамет-
ров i0, Но, вне которых средняя высота перигея орбиты не
опускается ниже 200 км в течение рассматриваемого
срока.
Из рис. 3.3 следует, что в рассмотренном диапазоне
начальных значений наклонения с увеличением началь-^
ного значения аргумента широты перигея соо размеры
областей, в которых высота перигея опускается ниже
200 км, сужаются. Аналогичное явление наблюдается
с уменьшением наклонения орбиты. Наиболее отчетливо,
эта закономерность выражена для (00 = 285°.
Из приведенных на рис. 3.3 зависимостей также вид-
но, что минимальное значение аргумента широты пери-
гея, при котором обеспечивается время баллистического
существования 3-го года, равно примерно 290° и соответ-,
ствует начальному значению наклонения i0 = 63°. Далее-
при увеличении аргумента широты перигея большее вре-
мя баллистического существования обеспечивается при
больших значениях начального наклонения (io).
Анализ эволюции аргумента перигея орбиты типа
«Молния» показывает, что нельзя обеспечить в процессе-
эволюции орбиты постоянство аргумента перигея, выбрав
начальное наклонение орбиты, равное критическому 63,4°,
так как под действие гравитационных полей Луны и
Солнца происходит уход наклонения от его начального
значения, после чего из-за полярного сжатия Земли про-
исходит вращение линии апсид. Поэтому постоянства по-
ложения линии апсид можно достичь только «в среднем»
на интервале начальных значений долгот восходящих
узлов орбит за счет выбора начального наклонения вбли-
зи критического.
На рис. 3.4 представлены линии равных значений ухо-
дов аргумента перигея к концу трехлетнего срока сущест-
вования спутника от его начального значения 290° в об-
ласти переменных io, Йо для начальной высоты перигея
500 км. Как видно из рис. 3.4, для обеспечения постоян-
ства положения линии апсид в среднем по Йо на трех-
летием отрезке времени наклонение орбиты должно вы-,
бпраться равным 62,5—63,0°.
Уход долготы восходящего узла также существенно
зависит от ее начального значения. Численные значения
уходов долготы восходящего узла в зависимости от ее
начального значения на пятилетием сроке существования
спутника приведены на рис. 3.5 для различных началь-
79.
Рис. 3.4. Линии равных значений уходов аргумента широты перигея
от начального значения (Оо = 290° к концу трех лет полета
пых высот перигея при начальных значениях аргумента
перигея 275—290°. Как видно из рис. 3.5, разница в ухо-
дах долгот восходящих узлов для рассматриваемой орби-
ты с начальным наклонением 62,8° может достигать при-
мерно 50° за 5 лет полета. Так как начальное значение
□о определяется датой и временем запуска ИСЗ, то, как
следует из рис. 3.3—3.5, фактор времени запуска целесо-
образно учитывать при сроках активного существования
спутника более 3 лет.
3.3. Устойчивость трассы полета ИСЗ по орбите
Значение дракопического периода обращения орбиты
(Тй ) обусловливает полностью смещение гринвичской
долготы восходящего узла орбиты, а при малых измене-
ниях параметров орбиты также смещение всей трассы
полета.
Величина периода обращения определяется выраже-
нием (3.1) и зависит от скорости прецессии восходящего
80
Рис. 3.5. Уходы восходящего узла к концу пяти лет:
1) h„ о = 2000 км; 2] hn 0 = 3200 км;
•-- о ---о ---- Юо = 275°; ---- • --- • -- соо = 280я;
-----------<оо = 285°; ---------------сд0 = 290
узла орбиты. Поэтому если бы скорость прецессии и зна-
чение драконического периода обращения спутника на
орбите оставались со временем неизменными, то трасса
сохраняла бы свое положение в процессе существования
спутника. Преобладающее влияние на смещение трассы
оказывает изменение драконического периода обраще-
ния. Действительно, изменение долготы восходящего узла
орбиты типа «Молния» составляет в среднем около 55°
за 1 год существования, а отклонение от этой величины,
даже с учетом возмущающего воздействия Луны и Солн-
ца, не превышает 10° за год. Если учитывать только по-
6—230
81
лярное сжатие [условие, при котором справедлива ф-ла
(3.1)], то отклонение в скорости прецессии, обусловленное
ошибками реализации орбиты, составит менее 5" за ви-
ток. Поэтому в первом приближении необходимо рассмот-
реть, прежде всего, изменение дракопического периода
обращения, т. с. обеспечение устойчивого положения
трассы полета при условии, что скорость прецессии
является неизменной во времени, тем более что рассмат-
риваются орбиты с наклонением, близким к критиче-
скому.
Анализ действующих возмущений на орбиту спутни-
ка показывает, что главными возмущениями, изменяю-
щими драконический период обращения спутника по
орбите, являются возмущения вследствие резонанса
с долготными членами разложения гравитационного по-
тенциала. Это объясняется тем, что трасса спутника на
такой орбите повторяется па поверхности Земли каждые
сутки, а значит, изменение дракопического периода обра-
щения зависит от начального значения гринвичской дол-
готы восходящего узла. Исследования [21 и 28] показы-
вают, что на период обращения спутника по высокоэллип-
тической орбите влияет, в первую очередь, секториальная
гармоника разложения потенциала гравитационного поля
с индексом (22) (п = 2, ш = 2), характеризующая эквато-
риальное сжатие Земли.
Под действием гармоники с индексом (22) период
обращения спутника совершает периодические колебания
относительно значения, соответствующего стабильной
трассе, а гринвичская долгота восходящего узла совер-
шает колебания относительно так называемой точки
устойчивого равновесия.
Введем среднюю долготу Ха, определяемую как
S+(o + M)
(3-6)
где N — число оборотов ИСЗ по орбите в звездные сут-
ки. В нашем случае для орбиты типа «Молния» N = 2;
S — звездное время (часовой угол) на гринвичском ме-
ридиане в рассматриваемый момент времени; М — сред-
няя аномалия (см. § 1.1).
Смысл средней долготы ясен из рис. 3.6. На рисунке
То — точка весеннего равноденствия; Г — положение
гринвичского меридиана в текущий момент времени t;
Го — положение гринвичского меридиана в момент вре-
82
Рис. 3.6. К определению средней долготы
мени t3, когда спутник находился в восходящем узле
орбиты.
В [28] получено дифференциальное уравнение движе-
ния средней долготы Ха резонансного спутника в функ-
ции гармоник геопотенциала в виде
резонан-
сные
sin m (X-t-ynni/m)
—cos m(X+ynm /ш)
n—m; четн. 1
n—m, нечетн. J
+ d nm
[mPM (FG)„mX
L \ & z
cos m (Х4~ у mu /m)
sin m(X + Ynm/m)
n—m, четн.
n—m, нечет.
рад
зв. сут.2 ’
(3.7)
(FG) nm И Ynm- амплитуда и фазовые углы сложных гар-
монических векторов, которые зависят от наклонения,
эксцентриситета и аргумента широты перигея орбиты.
Амплитуды (FG)nm определяются функциями F(i) и
G(e) из разложения геопотенциала в форме Каулы (см.
§ 1.2) в соответствии с выражением [28]
(FG)nm= (
Fnmq (i) G inpq (б) COS ( Q to) ]2 4
p, q—резо-
нансные
Fnmp(i) G mpq (e) Sin (
q co) ]2p'».
(3.8)
p. q —резо-
нансные
6*
83
Фазовые углы определяются по формуле [28]
[nm=arctg[ 3
р, q —резо-
нансные
(FG) nmpqSIH (
qo>) :
(FG) nmpqCOS (
qw)l|.
(3.9)
р, q—резо-
нансные
Соответствующие резонансные члены (n, m, p, q) для
12-часовой орбиты определяются уравнением п—2р + q =
= ш/2.
В [28] показано, что для высокоэллиптической орбиты
(е —0,7) с наклонением, близким к критическому, доми-
нирующими являются компоненты возмущений с индек-
сами (2, 2, 1,1), вызывающие примерно 75% величины
ускорения. Следующие по величине компоненты с индек-
сами (2, 2, 0, —1) добавляют лишь около 5% величины
ускорения. Поэтому в первом приближении необходимо
рассмотреть движение средней долготы под действием
компонент с индексами (2, 2, 1, 1). Тогда ур-ние (3.7)
запишется [28] в виде
Ха = [ci sin(2XA — со) +c2cos(2Xa—со) ] , (3.10)
где
Ci =24ji2F2,2,i (i) G2,i,i (е) -~с22;
а.
>
с2= 24jt2F22,2,i (i) G2>i,i (е) — d22.
Решения этого уравнения дают условия
трассы. Устойчивость имеет место при
1 1 , г Ci sin со — с2 cos со 1
^А — -Q- arctg ------------;---:---- .
3 =» [ Cl COS (л) + с2 sin (О J
(3.11)
устойчивости
(3.12)
Принимая во внимание определение гармонических коэф-
фициентов (1.30), а также учитывая (3.11), преобразуем
выражение (3.12) к виду
1
Ка =-g- arctg[sin (2Л22 +со)/cos (2722 + со) ]. (3.13)
Уравнение (3.13) справедливо при
средней долготы:
четырех
значениях
^а = Л22+со/2; Ла = Л22 + со/2 +л/2;
^а = Л22 4* со/2 4~ л; Лд = Л22 + со/2 + 3/2Л.
(3.14)
84
Двенадцатичасовая орбита имеет два узла орбиты,
отличающиеся на 180°, поэтому только два решения дей-
ствительно отличаются друг от друга, например,
Ха и Хд либо Ха и Хд.
Учитывая, что ур-ние (3.10) является уравнением гармо-
нического колебания, в каждой паре долгот одна являет-
ся долготой устойчивого равновесия, другая — неустой-
чивого.
Устойчивые долготы характеризуются нулями [см.
dXA
ф-лу (3.10)], для которых уу— <0. Дифференцируя вы-
ражение (3.10) по К а и используя (3.14), можно устано-
вить, что
• •
—— <0 для Ха==Х22 + со/2 (3.15)
а лА
[учитывается, что F221 (i) > 0 и G211 (е) < 0].
Следовательно, для 12-часовой эллиптической орбиты
с наклонением, близким к критическому, существует зна-
чение средней долготы, соответствующее устойчивому
положению и зависящее от аргумента перигея орбиты.
В (3.14) долгота Х22 является гринвичской долготой
малой полуоси экваториального сечения Земли. Ее зна-
чение определяется коэффициентами С22 и d22:
Х22=’/2 arctg —
С22
(3.16)
Так как для практического использования интерес пред-
ставляет значение не средней долготы Ха, а гринвичской
долготы восходящего узла, отвечающей устойчивому рав-
новесию, определим значение последней через среднюю
долготу устойчивого равновесия.
Возвращаясь к рис. 3.6, заметим, что гринвичская дол-
гота узла в момент прохождения экватора может быть
определена из выражения
Хэ -- Q---S + (Og [ (tn ---tg) Т (t---tn) ] J
(3.17)
где tn —время прохождения спутника через перигей
орбиты.
Определяя среднее движение для 12-часовой орбиты
как п = 2(о3, вместо (3.17) можно записать
A=Q—S+4-1(Ь—Ч)п+М]. (3.18)
85
Величина (tn — Ьэ)п является как бы средней анома-
лией, соответствующей углу в плоскости орбиты, полу-
чающемуся при средней скорости движения спутника за
время от момента прохождения узла до перигея. Обозна-
чим ее через сом.
Сравнивая (3.18) с (3.6), можно записать выражение
гринвичской долготы восходящего узла через среднюю
долготу
(О.
(3.19)
Тогда с учетом (3.15) устойчивому положению средней
долготы будет соответствовать долгота восходящего узла,
определяемая из выражения
0)м* (3.20)
Звездочкой обозначено значение долготы Хэ, соответ-
ствующее устойчивому положению трассы.
Таким образом, существует устойчивое положение
трассы, обусловливаемое эллиптичностью экваториально-
го сечения Земли (в первом приближении гармоникой
с индексом 22).
Этому устойчивому положению соответствует значе-
ние гринвичской долготы восходящего узла, определяе-
мое ф-лой (3.20). Относительно этого устойчивого поло-
жения происходит периодическое движение, определяе-
мое ур-нием (3.10).
Для определения величины сом вычисляется по ф-ле
(1.15) время движения от узла до перигея, которое за-
тем умножается на среднее движение (п = 2со3).
Для орбит типа «Молния» с аргументом перигея
270—290° время движения от узла до перигея составляет
около 700 мин. Тогда значение долготы восходящего узла,
соответствующее ее устойчивому положению, составляет
при Л22 —75° в. д.
С учетом симметрии относительно полуосей экваториаль-
ного сечения Земли значения устойчивых долгот восхо-
дящего узла орбиты, соответствующие компонентам с ин-
дексами (2, 2, 1, 1), равны: Хэ =70° в. д. или 110° з. д.
Так как орбита типа «Молния» имеет два витка в сут-
ки, то значение долготы восходящего узла 70° в. д. для
86
одного витка определяет значение 110° з. д. для другого
витка.
Выше принимались в расчет гармоники, соответствую-
щие индексам (2, 2, 1, 1) разложения геопотенциала в
форме Каулы. Следующие по влиянию на резонансный
спутник компоненты с индексами (2, 2, 0, —1) дадут для
Хэ поправку 6(со) [28]:
(Ом + 6 ((О) .
(3.21)
Поправка 6 (со) за счет компоненты индексами (2, 2, 0,
— 1) определяется из выражения [28]
& = Д- arctg[sin 2w/(X + cos2со) ], (3.22)
где
^2,2,об) 620-1(е)
Значение поправки 6(g)) для 12-часовой эллиптической
орбиты приведено на рис. 3.7 [28] (i = 63,4°; е = 0,725).
Так как для ор-
бит с со = 285г по- ' •
правка составляет
примерно —2°, то
значение устойчиво-
го положения грин-
вичской долготы вос-
ходящего узла со-
ставляет во втором
приближении при-
мерно 68° в. д.
Относительно ус-
тойчивого равнове-
сия движение спут- Рис. 3.7> Зависимость
поправки для
ника происходит в долготы восходящего узла от аргумеи-
- соответствии С (3.10). та широты перигея
Уравнение (3.10) со-
ответствует периодическому движению средней долготы
относительно устойчивого положения, а значит, колеба-
нию долготы восходящего узла относительно устойчивого
положения.
Таким образом, для орбиты типа «Молния» с накло-
нением, близким к критическому, два значения долготы
87
восходящего узла (Лэ ^68° в. д. и Лэ —112° з. д.) удов-
летворяют условию устойчивого равновесия с резонанс-
ными возмущающими силами и два значения (Лэ~
— 158° в. д. и Лэ~—22° з. д.) —условию неустойчивого
равновесия. Наличие долготы устойчивого положения
подтверждается результатами обработки орбит спутни-
ков «Молния», запускаемых на орбиты с долготой восхо-
дящего узла в области 68° в. д. (112° з. д.).
На рис. 3.8 приведены зависимости гринвичских дол-
гот восходящих узлов орбит спутников «Молния» 1973-45А
и 1973-76А (между-
Рис. 3.8. Изменение гринвичской
долготы восходящего узла орбиты
времени существования:
1) 1973 - 45 А; 2) 1973 - 76 А
народная классифи-
кация) от времени в
процессе существо-
вания. Видно, что
долготы восходяще-
го узла совершают
колебательные дви-
жения относительно
значения, близкого к
68° в. д.
Так как измене-
ние долготы восхо-
дящего узла являет-
ся в основном след-
по ствием изменения
дракопического пе-
риода обращения, то
последний также ко-
леблется относительно значения, соответствующего устой-
чивой трассе, т. е. 11 ч 57 мин 45 с. При этом дракони-
ческий период обращения и скорость изменения гринвич-
ской долготы связаны соотношением
/э — 2со3(Тй
11ч 57 мин 45 с)
рад
сут.
где То — И ч 57 мин 45 c = ATq —отличие драконическо-
го периода от значения, соответствующего устойчивой
трассе.
Колебательное движение трассы полета спутника осо-
бенно наглядно можно проследить, если вместо рис. 3.8
использовать понятие фазовой траектории в координатах
(ATq, Лэ). Такие траектории могут быть получены, на-
пример, путем интегрирования системы уравнений дви-
жения (1.26) с учетом возмущения от гармоник с индек-
88
сами С20 (полярное сжатие) и С22, ^22 (экваториальная
эллиптичность Земли).
Траектории, полученные в результате интегрирова-
ния, приведены на рис. 3.9. При расчете фазовых траек-
Рис. 3.9. Фазовые траектории движения:
АТ = Тс)— 11 ч 57 мин 45 с
МЫ
торий предполагалось, что спутники движутся по орбите-
с высотой перигея 500 км, наклонением 63,4° и аргумен-
том перигея 285°.
В начальный момент времени спутники находятся на
орбитах с долготой восходящего узла, равной соответ-
ственно 70, 85, 100, 115, 130° восточной долготы, и имеют
драконический период обращения, соответствующий изо-
маршрутной трассе на первом витке. За счет эллиптич-
ности экваториального сечения Земли происходит увелп-
89-
чение драконического периода обращения и соответствен-
но смещение восходящего узла орбиты в западном на-
правлении, т. е. движение изображающей спутник точки
происходит по фазовой траектории в направлении, обо-
значенном стрелкой.
Одновременно на рис. 3.9 приведены линии равных
времен в сутках, соответствующие времени движения
изображающей точки вдоль фазовой траектории от оси
Хэ. На рис. 3.9 представлена только четверть фазового
пространства (АТц, Хэ). Такое представление правомоч-
но в силу симметрии фазовых траекторий относительно
вертикальной и горизонтальной осей. Для других началь-
ных долгот восходящего узла фазовые траектории могут
быть получены путем интерполяции.
Приведенные фазовые траектории и линии равных
времен позволяют определить время движения (пребы-
вания) долготы восходящего узла в требуемом интерва-
ле долгот. С этой целью достаточно нанести на рис. 3.9
двумя вертикальными линиями требуемый интервал дол-
гот, задать положение изображающей точки, провести
через нее путем линейной интерполяции фазовую траекто-
рию и линию равных времен, а также линию равных вре-
мен через точку пересечения этой фазовой траектории
с соответствующей границей по долготе.
Пример определения времени движения восходящего
узла от начального положения Кэ— 105° и ATq = 30 с до
границы по долготе Хэ — 95° показан на рис. 3.9 пунктир-
ными линиями.
Полученные фазовые траектории показывают, что
действительно имеет место периодическое движение от-
носительно устойчивой долготы, значение которой отли-
чается от долготы малой полуоси эллипса экваториаль-
ного сечения Земли.
Амплитуда колебаний по долготе определяется откло-
нением драконического периода от звездных полусуток
в момент прохождения восходящего узла орбиты спутни-
ка через долготу устойчивого равновесия.
Период колебаний зависит от амплитуды колебаний
по долготе и составляет около 12 месяцев при амплитуде
5—10°. Влияние других гармоник разложения геопотен-
циала, воздействие гравитационных полей Луны и Солн-
ца приведут к некоторому изменению долготы устойчиво-
го равновесия.
Луна и Солнце приведут к изменению орбитальных
параметров и скорости прецессии. В связи с этим движе-
90
ние относительно долготы устойчивого равновесия будет
достаточно сложным.
Например, изменение скорости прецессии, обуслов-
ленное влиянием Луны и Солнца, приведет к тому, что
драконический период обращения с учетом поправки
на прецессию не будет равен половине звездных суток.
Следовательно, долгота восходящего узла и соответствен-
но трасса начнут смещаться от долготы устойчивого рав-
новесия. Вместе с тем гравитационные силы Земли будут
стремиться вернуть трассу в положение устойчивого рав-
новесия и значение драконического периода обращения
будет изменяться. Изменение драконического периода
обращения приводит к изменению времени появления
спутника на экваторе.
Таким образом, хотя трасса остается неизменной от-
носительно поверхности Земли, время появления спутни-
ка над заданной территорией будет меняться. Этот факт
является существенным при построении систем связи.
Рис. 3.10. Характер колебаний спутников «Молния» в области
устойчивой долготы (АТЙ =Тй— 11 ч 57 мин 45 с):
/) 1973—76 А; 2) 1973—106 А; 3) 1969—61 А; 4) 1972—81 А; 5) 1973—61 А:
6) 1973—7 А
91
Поэтому зачастую реальные фазовые траектории дви-
жения будут существенно отличаться от расчетных траек-
торий, когда учитываются только гармоники с индексами
20 и 22.
Так, на рис. 3.10 приведены фазовые траектории спут-
ников «Молния» (обозначения соответствуют междуна-
родной классификации), из анализа которых видно
некоторое отличие реальных фазовых траекторий от
расчетных. Однако на основании этих траекторий так-
же прослеживается колебательное движение долготы
восходящего узла относительно устойчивого положе-
ния.
В силу существования долгот устойчивого равновесия
принципиально возможно обеспечить устойчивость трасс,
долготы восходящих узлов которых должны находиться
в некоторой области ±ДА, относительно долгот устойчи-
вого равновесия. Пусть необходимо сохранить положение
долготы восходящего узла орбиты в области устойчивой
долготы шириной 2Д2Д±ДХ).
Проводим одну из фазовых траекторий через Хэ= ^э +
4-ДА (рис. 3.11). Эта фазовая траектория определит до-
Рис. 3.11 Область удержания долготы
восходящего узла
(ДТ = Тд—.11 ч 57 мин 45 с)
пустимую границу
отклонения драко-
нического периода
от значения, соот-
ветствующего ста-
бильной трассе, в
зависимости от
долготы восходя-
щего узла. Тогда
необходимо при
выведении спутни-
ка обеспечивать
то, чтобы точка
(Хэ, ATq) попа-
дала во внутрен-
нюю область
рис. 3.11.
Учитывая так-
же, что параметры
орбиты изменяются в процессе существования, а также
тот факт, что па скорость прецессии будут оказывать
влияние Луна и Солнце, целесообразно иметь некоторый,
«инженерный» запас по величине драконического псрио-
92
да, чтобы обеспечить гарантированное пребывание кол-
готы восходящего узла внутри Аэ ±ДА.
В случае выхода восходящего узла орбиты по тем пли
иным причинам из области ±ДА необходимо проводить
орбитальные коррекции.
3.4. Обеспечение стабильности трассы путем
проведения орбитальных коррекций
Как показано выше, если долгота восходящего узла орби-
ты типа «Молния» находится в окрестности 68° в. д.
(112° з. д.), то при достаточно малых отклонениях на на-
чальный момент времени драконического периода обра-
щения от половины звездных суток обеспечивается ста-
бильность прохождения трассы относительно поверхно-
сти Земли.
Пусть теперь долгота восходящего узла Аэ орбиты
в номинальном положении не совпадает с долготой устой-
чивого равновесия Аэ ~68° в. д. При этом сохраняется
условие пребывания трассы в диапазоне Хэ ± ДА. При
выведении спутников долгота восходящего узла орбиты
приводится в требуемый диапазон по долготе и дракони-
ческий период обращения доводится до значения, отве-
чающего стабильной трассе. В зависимости от ошибок
доведения периода обращения и под влиянием аномалий
гравитационного поля Земли долгота восходящего узла
будет смещаться в западном или восточном направлении.
Характер возможного движения определяется из анализа
фазовых траекторий движения спутника.
Для каждого диапазона (Аэ— ДА, Аэ + ДА) может
быть проведено множество фазовых траекторий, отли-
чающихся значением долготы при значении дракониче-
ского периода обращения, равном стабильному. Такие
фазовые траектории приведены на рис. 3.12 для двух ва-
риантов расположения рассматриваемого диапазона от-
носительно долготы устойчивого равновесия.
Любой реализации периода обращения и долготы Аэ,
принадлежащей диапазону (Аэ —ДА, Аэ + ДА), будет от-
вечать своя фазовая траектория, которая всегда ведет на
правую границу интервала при Аэ <АЭ или на левую гра-
ницу интервала при Аэ > Аэ»
Следовательно, в идеальном случае обеспечение ста-
бильности трассы в требуемом диапазоне долгот восхо-
дящих узлов сводится к изменению драконического пе-
93
Рис. 3.12. Фазовые траектории для процесса удержания
долготы восходящего узла:
а) Хэ —ДЛ>Л*:; б) +ДЛ<Л*
риода обращения на одной из границ диапазона: левой
при Хэ > лэ и правой при Хэ <ХЭ.
Значение периода обращения при этом необходимо
выбирать таковым, чтобы обеспечить попадание на са-
мую внешнюю фазовую траекторию. Самым внешним
траекториям соответствует наибольшее время движения,
а значит, наименьшее число коррекций за время сущест-
вования ИСЗ.
Если исходить из того, что па спутник действует воз-
мущение, обусловленное гармониками с индексами (2,0)
и (2,2) разложения геопотенциала, то для определения
интервала времени между коррекциями и величины изме-
нения драконического периода обращения при коррекции
достаточно проинтегрировать систему (1.26) для рассмат-
риваемых параметров орбит при начальных значениях
периода обращения, соответствующего стабильному, и
значении долготы восходящего узла
ЛХ при % э <%э
При этом периодичность коррекций AtK определяется
удвоенным временем движения спутника до левой или
правой границы, а величина изменения периода обраще-
ния в процессе коррекции ДТК •—удвоенным значением
94
отклонения периода обращения на момент достижения
границы от стабильного. На рис. 3.13 приведены получен-
ные таким образом значения Д1К и ДТК в зависимости от
Хэи ДХ.
Величина ДТК может быть переведена в потребное
приращение орбитальной скорости. Коррекция парамет-
ров эллиптической орбиты, заключающаяся только в из-
менении периода обращения, должна проводиться из
условия экономии энергетики в перигее орбиты, при этом
импульс корректирующей скорости направлен по каса-
тельной к орбите, т. е. совпадает с вектором орбитальной
скорости.
Действительно, предположив, что изменения элемен-
тов орбиты за один виток не происходит, легко найти
выражение для изменения периода обращения через
орбитальную скорость. Используя ф-лы (1.17) и (1.19)
для оскулирующего периода обращения и большой полу-
оси орбиты, находим
d Т _ 3 TVa
dV “ и
Отсюда следует, что производная (тгу
симальное значение в перигее орбиты:
принимает мак-
(w)
3 TVna
max= --------
ц
(3.24)
а минимальное значение в апогее орбиты:
(3.25)
Рис. 3.13. Зависимость
изменения периода
обращения при кор-
рекции и интерва-
ла времени между
коррекциями от дол-
готы восходящего уз-
ла (AZ=2,5°)
95
Рис. 3.14. Зависи-
мость необходимого
запаса скорости для
удержания трассы в
течение года от дол-
готы восходящего уз-
ла (ДЛ=±2.5°)
Так как
то для изменения периода обращения на некоторую вели-
чину в перигее нужно приложить корректирующий им-
пульс, меньший в (1 + е) / (1 —е) раз, чем в апогее [для
орбиты «Молния» (1 +е)/(1—е) — 6,7].
Выражение (3.24) позволяет определить значение за-
паса импульса скорости, который нужно иметь на борту
спутника, чтобы обеспечить удержание трассы в требуе-
мом диапазоне по долготе. Такие результаты приведены
на рис. 3.14. Они соответствуют случаю, когда учиты-
ваются в качестве возмущающих только гармоники с
индексами (20) и (22).
Если учитывать дополнительно влияние гравитацион-
ного поля Луны, а также другие гармоники гравитацион-
ного поля Земли, то движение будет более сложным. Воз-
мущенные фазовые траектории будут несколько отли-
чаться от идеальных, однако запасы импульса скорости,
необходимого для обеспечения стабильности трассы, из-
менятся незначительно.
3.5. Зоны радиовидимости спутников на эллиптической
орбите
Под зоной радиовидимости, как указывалось в § 2.1, по-
нимается та часть поверхности Земли, с которой спутник
96
виден под углом места, не меньшим некоторого мини-
мально допустимого уо-
Различают мгновенную зону на текущий момент вре-
мени и зону, отвечающую сеансу связи заданной продол-
жительности. Последняя определяется как общая часть
мгновенных зон, соответствующих множеству моментов
времени, образующих сеанс связи.
Если принять в качестве модели поверхности земного
шара сферу радиуса R, а для спутника — материальную
точку, находящуюся в данный момент орбитального
(с началом отсчета на момент прохождения спутником
перигея) времени t на расстоянии г от центра сферы, то
мгновенная зона радиовидимости будет сферическим кру-
гом с центром в точке пересечения радиуса-вектора г со
сферой (подспутниковая точка) и радиусом, определяе-
мым угловым размером и из (2.1).
Для отыскания географических координат точек гра-
ницы мгновенной зоны радиовидимости введем ряд опор-
ных меридианов с долготами Хк(0=СХк<2л; к=1, 2, 3,...,
2п), причем такой, что каждое значение долготы Xi из
диапазона [л, 2л] является увеличенным на л значением
долготы соответствующего меридиана из диапазона
O^Xi <л, т. е.
Пусть на момент времени tv известны географические
координаты спутника — широта cpv и долгота Xv, а также
радиус-вектор rY. Найдем точки пересечения границы
мгновенной зоны (центральный угол tzv) с сеткой опор-
ных меридианов Хк.
При выводе расчетных формул учитывается, что для
связных спутников типа «Молния», предназначенных для
обслуживания территории СССР, подспутниковая точка
находится в северном полушарии (cpv>0) и исключается
из рассмотрения случай полярной орбиты.
Проведем через подспутниковую точку С (рис. 3.15)
дугу большого круга, пересекающую выбранный мери-
диан Хк под прямым углом. Очевидно, эта дуга пересечет
под прямым углом еще один меридиан, отстоящий на л
от меридиана Хк.
Для устранения неоднозначности и упрощения полу-
чаемых формул из этих двух меридианов будем рассмат-
ривать лишь тот (Xi или Xj), который отстоит по долготе
от подспутникового меридиана Xv на угол, меньший, чем
7—230
97
Рис. 3.15. К выводу формул для широты границы зоны
радиовидимости
л/2, т. е. для пего с учетом правила отсчета долгот (от О
до 2л) выполняется условие
4— М— л|>л/2. (3.26)
Пусть, например, условие (3.26) выполняется для ме-
ридиана Zi и не выполняется тем самым для меридиана
) j (рис. 3.15). Тогда широты точек границы зоны на ме-
ридиане Zi составляют:
?'iv=4>,v-^AD; ч>;;=<рк-+^AF- <3-27)
если зона неполярная +<jAF< -ту-) , и
=(Pi v — ^AD; <p'/v = л—<piv —oAF, (3.28)
если зона полярная (cplv +oAF>n/2).
I
I
98
Зону радиовидимости будем называть полярной, если
северный полюс лежит внутри зоны радиовидимости.
Причем формой записи значения широты зоны в (3.28)
подчеркнуто, что в случае полярной зоны точка F при-
надлежит меридиану Aj , а не А (в отличие от точки D).
Входящие в (3.27) и (3.28) дуги <pi v и =
определяются из сферических треугольников ANC и ACD
по формулам:
<?i v = arctg[tg cpv cos"1 (Ai —Av) ]; (3.29)
v_>AF = arccos{ cos av[l—cos2cpv sin2(Ai—)-v)]-1/2}. (3.30)
Выражение (3.30) справедливо, если
cos «v [1 — cos2 <pvsin2(Ai —Av) ]1/2,
иначе граница зоны не пересекает ни меридиан Ai , ни Aj,
хотя для одного из них и выполняется условие (3.26). Та-
кой случай возможен при условии пеполярности зоны.
Географические координаты и радиус-вектор для за-
данного момента орбитального времени tv, отсчитывае-
мого от момента прохождения спутником перигея орби-
ты, определяются через известные параметры кеплеров-
ского эллипса, аппроксимирующего реальную траекто-
рию движения спутника, и положение этого эллипса в
пространстве по формулам:
tgTv = (М\)С05"Ча;
cosq)v = [i—(М\-)2]1/2;
Xv =A3 + ALV—со3(\,—19), ?
где
Pv = 1—e cos Ev; = P^v + Qgyv;
ALv =arctg (t]v/Cv) ; sign (cos A Lv ) = sign £v;
Cv = Pgxv + Qgyv; t]v =P'nxv +Qnyv, Xv=cosEv—e;
______ 2 K
yv = ]/ 1—e2 sin Ev; Ev = —— tv +e sin Ev;
i\=a pv; Pg =cos co; Pn =sin co cos i; Pt =sin co sin i; Qg =
= —sin co; = cos co cos i; Qg =cos co sin i; t3 = (Еэ —
Приведенная совокупность ф-л (3.27) — (3.31) позво-
ляет по известным параметрам орбиты и заданному зна-
9 34 5 b 7 8 У 10 i ч
С)
Рис. 3.16. Широта границы зоны радиовидимости по времени
а) ДХК=7°; б) ДЛК =43°; в) Д%к = 107°;
100
полета при различных ДХК:
г) ДЛК = 147°; д) ДХК=187°; е) ДХК =227°
101
ченпю у найти на фиксированных меридианах лк зависи-
мость широты границы зоны радиовидимости от текуще-
го орбитального времени <pKV = ?K(k).
Максимальные для каждого меридиана значения
max (pK(tv) при tvEE[tc.in tc.K] в случае полярности всех
мгновенных зон образуют границу зоны радиовидимости
в сеансе связи заданной продолжительности tc = 1с.к—
— к.», где tc.ii, ’с,к—орбитальное время начала и кон-
ца сеанса связи.
Если же среди мгновенных зон есть хотя бы одна не-
полярная, то широты точек границы зоны радиовидимо-
сти иа заданном временном интервале определяются как
max(f/ (tv) и min <р" (tv), где ф^и) и <р'к'(tv) —широты
двух точек границы для времени tv .
Приведенный алгоритм расчета зон радиовидимости
позволяет достаточно просто получить зоны, соответст-
вующие сеансу связи не только на отдельном витке, но и
на весь период функционирования спутника с учетом
эволюции параметров орбиты.
Действительно, получив по методике, изложенной
в § 3.2, параметры орбиты и моменты времени прохожде-
ния спутником экватора в восходящем узле и задаваясь
моментами орбитального времени для начала сеансов
связи продолжительностью tc, можно на каждом 1-м вит-
ке получить границы зон радиовидимости в виде значе-
ний шах ф'к1 (tv) и min фк1 (tv) для каждого опорного
меридиана. Границы обобщенной для всего срока сущест-
вования спутника зоны определяются на каждом опор-
ном меридиане как max { шахфк1(Ц,)} и min{min фк1(к)|.
По изложенному алгоритму можно провести анализ
характера изменения границ зоны радиовидимости в за-
висимости от параметров орбиты и ее положения относи-
тельно поверхности Земли.
На рис. 3.16а — е представлены широты граничных
точек мгновенных зон радиовидимости в зависимости от
орбитального времени для орбиты с наклонением 62,8°,
аргументом перигея 260—290° и высотой перигея 500 км.
Принятая в качестве параметра, величина ЛХк представ-
ляет разность между долготой опорного меридиана (Zk)
и гринвичской долготой восходящего узла орбиты. Из
приведенных зависимостей видно, что при значении ДХк
до 40° для сеанса связи длительностью около 6 ч не су-
ществует оптимального начала сеанса по орбитальному
времени, при котором широта границы зоны достигала
102
бы наименьшего значения, т. с. граница зоны на данных
меридианах максимально опускалась бы к югу, увеличи-
вая тем самым размеры зоны радиовидимости. Для этих
меридианов максимальное значение широты границы
зоны определяется моментом времени, совпадающим при-
мерно с серединой сеанса связи.
Для меридианов, которые максимально удалены от
гринвичской долготы восходящего узла (| ДА, k , > 100°),
минимальное значение широты границы определяется
временем начала или конца сеанса. Поэтому для таких
меридианов существует оптимальное начало сеанса по
орбитальному времени, при котором достигается мини-
мум широты границы зоны на этом меридиане или мак-
симум времени пребывания в зоне радиовидимости пере-
дающего центра, расположенного на рассматриваемом
меридиане и имеющего широту <р.(. Этот момент имеет
важное значение для расширения возможности орбиты
типа «Молния». Приведенные и а рис. 3.16 зависимости
позволяют построить обобщенные зоны радиовидимости
для любой продолжительности сеанса связи.
Так, на рис. 3.17 приведены зоны радиовидимости для
угла места 7° иа двух витках при шестичасовом сеансе
связи для орбиты с « = 2604-290° и А,э=68° в. д. ±5°, из
которых видно, что для обеспечения максимальной зоны
радиовидимости с учетом работы спутника иа двух вит-
ках необходимо выбрать аргумент перигея орбиты близ-
ким к 270°.
Зачастую возникает обратная задача, заключающая-
ся в определении для заданной территории или отдельно-
го пункта продолжительности возможного сеанса связи.
Эту продолжительность, обусловленную временами вхо-
да и выхода территории пли пункта в зону и из зоны ра-
диовидимости спутника, называют временем радиовиди-
мости. Если границу заданной территории аппроксимиро-
вать рядом точек (пунктов), то время радиовидимости
для некоторой территории есть продолжительность от мо-
мента 1Вх до момента 1вых :
1вых =min
I I'bxI, 1’вх2, •••>
i Пых I, 1'вых 2>
вх Ь •••> Ьвх n J >
(3.32)
ВЫХ 1 , •••> 1вых п
tBxi, tBwxi—моменты входа в зону радиовидимости ИСЗ
i-ro пункта и выхода из нее; п — количество пунктов, ко-
торыми аппроксимирована граница территории.
103
Рис. 3.17. Зоны радиовидимости па основном и сопряженном витках:
---------------основной виток; ----- ----- — сопряженный виток
Для упрощения расчета времени радиовидимости до-
статочно па витке рассматривать движение ИСЗ в поле
центральной силы. Тогда координаты спутника можно
определять по формулам эллиптической теории. Будем
также по-прежнему принимать в качестве модели для
поверхности Земли сферу радиуса R.
Условием входа i-ro пункта в зону радиовидимости
ИСЗ или выхода из нее является равенство текущего
угла места спутника для рассматриваемого пункта мини-
мально допустимому значению уо, при котором обеспечи-
вается нормальная работа земных антенн.
Тогда, если известна зависимость текущего значения
угла места, под которым виден спутник для рассматри-
ваемого пункта, от времени, условием начала и конца
времени радиовидимости явится равенство нулю функции
AYi =Yi (0—Yo, i = l, 2, ..., n.
(3.33)
Для получения более простых формульных зависимо-
стей образуем новую функцию, нули которой совпадают
с нулями функции (3.33):
104
Ay, =sinYi(t)
sin yo, i = l, 2, n.
(3.34)
Введем прямоугольную инерциальную систему коор-
динат OXYZ с началом в центре Земли, осью OZ, направ-
ленной по оси вращения Земли в сторону северного полю-
са, осью ОХ, направленной по линии узлов, и осью OY,
дополняющей систему до правой. За начало отсчета вре-
мени примем момент прохождения спутником перигея
орбиты tn. Пусть в некоторый момент времени t3 ИСЗ
пересекает плоскость экватора па долготе Кэ.
Если теперь на некоторый момент времени U-, отсчи-
тываемый от момента прохождения перигея, известны
координаты ИСЗ xv, Ут, zv и координаты пунктов xi, yi,
Zi , то функцию (3.34) можно представить в виде
7т 1
___________
R У (xv _ Xj)2 + (yv _ у,)2 4- (zv _ гр--
(3.35)
Нули функции (а отсюда моменты входа и выхода
пунктов из зоны) можно определить, сравнивая последо-
вательно соседние значения Ayv-i и Ayv в моменты tv-i
и tv в течение одного оборота с последующим выполне-
нием операций по (3.32).
При этом для каждого i-ro пункта будут иметь место»
два нуля функции Ayi , если ИСЗ в течение витка входит
в зону радиовидимости, либо нули функции будут отсут-
ствовать, если пункт на данном витке не входит в зону
радиовидимости.
Время входа i-ro пункта в зону радовидимости и вы-
хода из нее, отсчитываемое от момента прохождения пе-
ригея, определяется по формуле линейной интерполяции
tex (ВЫХ)1 --- tv
Л------A'1------ (tv -'
А "Ц, 1 AY(v—i)i
(3.36)
Следует заметить, что определение времени t ВХ 1 ДВЬ1Х j
по ф-ле (3.36) проводится в том случае, когда выпол-
няется для двух соседних моментов времени (tv и tv-i)
условие
А у vAyv_ j <0.
Координаты спутника xv, Ут, zv для момента времени tv
могут быть найдены по формулам:
Ху — Г v COS ('0’v
yv =rv cos i sin (6v
zv = i*vsin i sin ( ft v
+ w).
(3.37)
+ w);
+ co);
1105
В качестве независимой переменной в (3.37) принята
истинная аномалия Ф. Переход от времени tv к истинной
аномалии Оч возможен по (1.16) с учетом (1.15).
Параметры орбиты: период обращения (ТЪ ), эксцент-
риситет (е), аргумент широты перигея (со), наклонение
(i)—считаются известными. Текущий радиус rv вычис-
ляется по ф-ле (1.6) с учетом (1.13). Координаты i-ro
пункта в принятой системе координат:
Xi = R COS фг i COS Zvi У, = R COS срг i Sin Xv i ; Zi=Rsincpri,
(3.38)
где cpr —геодезическая широта i-ro пункта; Zvi— долго-
та i-ro пункта в системе координат OXYZ:
v i —Xi —Хэ “bCOgv’v —Тэ) ;
(3.39)
X] — географическая долгота i-ro пункта.
В качестве примера на рис. 3.18 приведены времена
входа территории СССР в зон}'' радиовидимости спутни-
Рис. 3.18. Зависимость
времен входа террито-
рии СССР в зону радио-
видимости выхода из зо-
ны от долготы восходя-
щего узла орбиты. Тер-
ритория аппроксими-
рована пунктами: Ле-
нинград, Воркута, Но-
рильск, Магадан, Петро-
павловск - Камчатский,
Южно-Сахалинск, Бла-
говещенск, Иркутск,
Ашхабад, Баку
ка и выхода из нее, а отсюда и время радиовидимости в
зависимости от значения гринвичской долготы восходя-
щего узла для значения аргумента перигея 280°. Высота
перигея орбиты взята равной 500 км. Времена входа и вы-
хода отсчитываются от момента прохождения спутником
перигея.
Как видно из рис. 3.18, оптимальной в смысле обеспе-
чения максимального времени радиовидимости для тер-
ритории СССР является значение гринвичской долготы
восходящего узла в диапазоне 60—100°. Учитывая, что в
этом же диапазоне лежит значение долготы, соответ-
ствующее устойчивой трассе (§ 3.3), можно утверждать,
что значение долготы восходящего узла орбиты для тер-
ритории СССР следует принять равным 68° в. д.
а 06
трансляция радиосиг-
налов через ИСЗ
4.1. Доплеровский сдвиг частоты, излучаемой
спутником-ретранслятором
При движении источника волн (передатчика) и приемни-
ка относительно друг друга возникает так называемый
эффект Доплера. Сущность эффекта Доплера при рас-
пространении электромагнитных волн в свободном про-
странстве состоит в том, что принимаемое и излучаемое
колебания отличаются по частоте на величину, пропор-
циональную скорости взаимного перемещения передатчи-
ка и приемника, что является следствием принципа отно-
сительности Эйнштейна [10].
В спутниковой связи скорость относительного переме-
щения передатчика и приемника определяется орбиталь-
ным движением ИСЗ и движением земных станций связи
за счет вращения Земли вокруг своей оси.
Очевидно, что если передатчик неподвижен относи-
тельно приемника; то длина волны радиоизлучения в си-
стеме отсчета, связанной с приемником, равна длине вол-
ны в системе передатчика:
Хо = С/ то,
(4-1)
где С — скорость света в вакууме; Хо — длина волны
излучаемых передатчиком колебаний; vo — частота излу-
чаемых колебаний.
Если же передатчик движется относительно приемни-
ка со скоростью V, направленной под углом ф к направ-
лению излучения волны (рис. 4.1), то в системе приемни-
ка длина волны изменится на величину, равную прира-
щению расстояния за период излучаемого колебания, т. е.
за время 1/vo:
ДХ =-------------V cos
''и
(4.2)
Из выражений (4.1) и (4.2) с учетом замедления вре-
107
мен и в системе движущегося источника
относительности) получим
(эффект теории
(4.3)
где л — длина волны, принимаемой приемником.
Из (4.3) находится частота колебаний v, принимае-
мых приемником:
(4-4)
При движении передатчика вдоль направления излу-
чения волны к приемнику (ф = 0) или от приемника
(ф = л) имеет место
Рис. 4.1. К определению эффекта
Доплера
так называемый про-
дольный эффект Доп-
лера. В этом случае
при V<^C, что спра-
ведливо для скоро-
стей, соизмеримых с
космическими, из
(4.4) следует, что
Av = v0 Д'» (4.5)
т. е. при сближении
передатчика и при-
емника частота v
принимаемых коле-
баний возрастает, а
при удалении — убы-
вает.
Если передатчик
движется перпенди-
кулярно направле-
нию излучения волн,
т. е. ф=±л/2, то
имеет место так на-
зываемый поперечный эффект Доплера, обусловленный
разным ходом времени в системах передатчика и прием-
ника. Тогда при V<C соответственно можно записать
А 1 V2
Av ~ vo /-«2 • (4.6)
108
При поперечном эффекте Доплера относительное из-
менение частоты пропорционально квадрату отношения
V/C и является величиной второго порядка малости отно-
сительно изменения частоты при продольном эффекте.
Поэтому с достаточной степенью точности можно рас-
сматривать только продольный эффект, т. е. считать, что
величина доплеровского сдвига частоты определяется
по формуле
А V . ~
Av=vo -р-cos ф. (4./)
Как видно из ф-лы (4. 7), величина доплеровского сдвига
частоты в радиолинии Земля—спутник—Земля зависит
от рабочей частоты и скорости спутника относительно
земной станции. Эффект Доплера приводит к общему пе-
реносу всего спектра излучаемого сигнала на величину
Av, а также его деформации. В [1—3] рассмотрены влия-
ние доплеровского сдвига на параметры радиолинии и ме-
тоды компенсации этого сдвига. Ниже приводится расчет
доплеровского сдвига частоты.
Рассмотрим сначала определение величины доплеров-
ского сдвига частоты при работе земных станций связи
со спутником. Предположим, что передатчик, располо-
женный на спутнике, находится в точке S, имея скорость
Vs, а приемник, расположенный на поверхности Земли,
находится в точке Р и имеет скорость Vp в некоторой
геоцентрической системе координат OXYZ.
Пусть
Xs =Xs (О Ys — У s (0 » zs ~~ Zs (t) ’ 1 . 1 g\
xp=xP(t);yP=yP(t);zp=zP(t) J '
суть координаты спутника и земной станции связи в этой
системе. Например, для геоцентрической экваториальной
системы координат компоненты (4.8) могут быть вычис-
лены по ф-лам (1.50). В данном случае очевидно, что SP
есть направление излучения со спутника, а расстояние
между спутником и земной станцией
D= V(xs— Хр )2 + (ys —Ур )2 + (Z
s zp)2.
(4-9)
Скорость изменения расстояния, проходимого излучае-
мой волной, составит
D = a1(VXs—VxP)+a2(Vys—VyP) + a3(VZs-VZp), (4.10)
где ai, аг, «з — направляющие косинусы вектора PS tB
109
выбранной системе координат; Vxs, Vys, Vzs; VXp, Vypj
Vzp — проекции скоростей Vs и Vpсоответственно на оси
X, Y, Z. Полученное выражение (4.10) позволяет опреде-
лить относительную скорость сближения (удаления) пе-
редатчика (в нашем случае спутника) и приемника (в
нашем случае земной станции связи) и затем, полагая
в (4.7) Vcosip = D, вычислить величину доплеровского
сдвига частоты.
На движение точки Р не накладывалось каких-либо
ограничений, поэтому можно положить, что в ней нахо-
дится другой спутник — приемник сигнала. Следова-
тельно, для расчета величины доплеровского сдвига
частоты при ретрансляции сигналов между спутника-
ми также можно пользоваться (4.7) и (4.10). При
этом координаты хР, уРэ zP и соответствующие скорости
Vxp, Vyp, Vzp следует вычислять по ф-лам (1.50), описы-
вающим движение спутника. Определяя с помощью
(4.10) зависимость скорости относительного движения D
от времени t, по (4.7) можно найти текущее значение до-
плеровского сдвига частоты, а также его минимальное и
максимальное значения. Эти расчеты при связи спутника
с земной станцией проводятся на рабочей части витка,
т. е. на участке взаимной радиотехнической видимости
спутника и земной станции связи или на участке взаим-
ной радиотехнической видимости спутников при мсжспут-
инковой связи.
Для фиксированного положения спутника на орбите
получим формулы для определения максимально и мини-
мально возможных значений D в пределах мгновенной
зоны радиовидимости.
Пусть положение спутника па орбите, характеризуе-
мой периодом обращения Т, эксцентриситетом е, аргу-
ментом перигея со, гринвичской долготой восходящего
узла Хэ и наклонением к плоскости экватора i, задано
аномалией О. Значение орбитальной скорости спутника
в абсолютной системе координат определяется ф-лой
(1.21). Разложим это значение па радиальную и транс-
версальную составляющие:
Vr=Vcos0; Vu=VsinO,
(4.11)
где 0 — угол между вектором скорости и радиусом-векто-
ром спутника;
cos 0 =
е sin &
) Л 1 -р е2 -р 2е cos &
(4.12)
110
Найдем теперь скорость спутника в системе коорди-
нат, связанной с вращающейся Землей, в которой коорди-
наты земной станции связи остаются постоянными во
времени.
Представим трансверсальную составляющую скоро-
сти спутника в виде
(рис. 4.2):
VU?,=VU cos А;
Vufp =Vusin А,
(4-13)
где Vu х и V» <p — про-
екции трансверсаль-
ной скорости ИСЗ
соответственно на
направление мери-
диана и параллели
в подспутниковой
точке; А — азимут
направления транс-
версальной скорости;
cos А =
sin А =
sin i cos u
cos ’
cos i
cos <p
(4.14)
Рис. 4.2. К определению относительной
скорости
Причем
Ф = arcsin (sin u sini).
Во вращающейся системе координат, связанной с Зем-
лей, составляющая скорости спутника на направление
параллели уменьшится на величину co3rsincp и составит
' COS I
w3rcos<p,
vUA у
а трансверсальная составляющая вектора скорости ИСЗ
в этой системе координат определится как
Vu'= Куц + У'Д. (4.15)
Учитывая выражения (4.11) и (4.15), можно найти ско-
рость движения спутника относительно земного пункта
связи
V I -I УД (4.16).
юперь для определения максимального и минимального
значений доплеровского сдвига частоты проведем пло-
скость через вектор скорости Vх в относительном движе-
нии и радиус-вектор (рис. 4.3). Точки Pi и Р2 на рис. 4.3
Рис. 4.3. К определению минимального и максимального значений
сдвига частоты
соответствуют граничным значениям координат земных
пунктов, расположенных в этой плоскости в зоне радио-
видимости ИСЗ, находящегося в точке S, точки Рз, Р4—
значениям координат при у>уо; х> 7.' — углы между на-
правлением соответственно на граничный или произволь-
но расположенный в зоне радиовидимости пункт и ра-
диусом-вектором.
Как видно из рис. 4.3, при р + %<л/2 и р^х макси-
мальная скорость относительного движения и, следова-
тельно, максимальное значение доплеровского сдвига
частоты имеют место для направления излучения волны
SPi, т. е. для приемника в точке Рь
Действительно, при р^х и р + х<я/2
Av
макс
Vo
COS
(ir +₽+х)
v0^-sin(₽+x)
(4.17)
Причем естественно, что sin (Р + х)^ sin (Р + хЭ Для лю-
бой точки в пределах зоны радиотехнической видимости.
112
Минимальная скорость относительного движения и,
следовательно, минимальное значение доплеровского
сдвига частоты имеют место для направления излучения
волны SP2, т. е. для приемника, расположенного в точке
Р2:
V'
v0 -7г COS
(-У + 3—х)
40y-sin(|3—х) .
(4.18)
Если р — х, то Av мин =0. Если р+х<я/2 и р<х, то макси-
мальное значение доплеровского сдвига частоты также
достигается в точке Pi, а минимальное — в некоторой точ-
ке Р4, для которой направление излучения волны состав-
ляет с вектором скорости прямой угол (AVmhh=0).
Для р — 0 (Vr = 0) доплеровский сдвиг частоты от-
сутствует для подспутниковой точки и принимает равные
максимальные значения па границе мгновенной зоны ра-
диовидимости в точках Pi и Р2, определяемые как
Л V' .
AVмакс ~ V0 Sinx •
При P + x = 3t/2 величина доплеровского сдвига часто-
ты в точке Pi принимает максимально возможное для
данного момента значение
Av =
В процессе дальнейшего увеличения суммы углов (р + х)
точка, соответствующая максимальной величине сдвига
частоты, перемещается от точки Pi к точке Р2 по дуге
Pi Рз Р4 Р2.
Аналогично можно рассмотреть случай, когда Vr <0.
Таким образом, в пределах мгновенной зоны радиови-
димости смещение частоты при работе земных станций
связи со спутником, обусловленное эффектом Доплера,
может измениться в зависимости от положения земной
станции от Avmhh =0 до Av макс =vo -ту , где V' — текущая
относительная скорость движения. Это обстоятельство
существенно усложняет определение максимального и
минимального значений доплеровского сдвига частоты
для совместной в течение некоторого времени At (напри-
мер, длительность сеанса связи) зоны радиовидимости,
в пределах которой могут располагаться земные станции
связи.
8—230
113
В данном случае вычисления обычно проводятся
с использованием ЭВМ для конкретных координат стан-
нин при их работе со спутником на рабочей части витка.
В качестве примера на рис. 4.4 показано изменение ра-
диальной скорости для станции связи, расположенной в
Рис. 4.4. Изменение радиальной скорости
по времени полета ИСЗ на высокоэл-
липтической орбите для земной станции
в районе г. Москвы
окрестности г. Моск-
вы, при работе со
спутником связи
«Молния». Измене-
ние радиальной ско-
рости приведено для
рабочей части основ-
ного витка, отвечаю-
щего условию у^
^10°, и позволяет
получить значение
доплеровского сдви-
га для любой часто-
ты.
4.2. Расчет
зоны обслуживания
Под зоной обслужи-
вания понимается
часть поверхности
Земли, с которой спутник виден под углом места, не мень-
шим некоторого минимально допустимого уо, и для
каждой точки которой выполняется условие по значению
плотности потока мощности сигнала
тр ,
(4.19)
где WrP —требуемое значение плотности потока мощно-
сти сигнала, исходя из условий связи; Wi —значение
плотности потока мощности сигнала в i-й точке у поверх-
ности Земли. Значение плотности потока мощности в точ-
ке у поверхности Земли, удаленной от передающей антен-
ны спутника на расстояние D [1, 2],
X «Г Рцзл^ (®) j—г /д
"= 4яВГ~ (4.20)
где Ризл —мощность, подведенная к антенне; G(0) —
усилие бортовой антенны в направлении 0 от электриче-
ской оси диаграммы направленности; Пци— произведе-
к
нпе коэффициентов потерь радиолинии на поляризацию,
114
поглощение в атмосфере и пр.; О — угол между электри-
ческой осью бортовой антенны и направлением на пункт
приема сигнала со спутника (угол связи).
В общем случае для эллиптических орбит постоян-
ство плотности потока мощности у поверхности Земли,
как следует из (4.20), можно обеспечить только с по-
мощью диаграммы направленности переменной формы,
чю представляет значительные конструктивные трудно-
сти. Задача синтеза оптимальной диаграммы направлен-
ности упрощается, если ограничиться условием обеспече-
ния плотности потока мощности в зоне, подлежащей
обслуживанию, не менее заданной. В этом случае расчет
потребной формы диаграммы направленности проводит-
ся из условия обеспечения постоянной величины прини-
маемого сигнала только на границе зоны обслуживания
на интервале времени, когда спутник виден с пункта под
углами места пе менее уо-
Для решения задачи будем использовать прямоуголь-
ную систему координат OXYZ с осью ОХ, направленной
по линии узлов, осью 0Z, направленной по оси вращения
Земли, и осью 0Y, дополняющей систему до правой. За
начало отсчета времени примем момент прохождения
спутника через перигей орбиты (tn). В момент времени
1Э спутник пересекает плоскость экватора на долготе лэ
(гринвичская долгота восходящего узла орбиты). Для
упрощения расчетов будем принимать в качестве модели
для поверхности Земли сферу радиуса R и рассматривать
движение ИСЗ на витке в поле центральной силы. Тогда
координаты спутника х, у, z в системе OXYZ для момен-
та времени t могут быть найдены по ф-лам (3.37) (индекс
v опускается).
Координаты произвольного i-ro пункта на поверхно-
сти Земли в принятой системе координат могут быть
определены по ф-лам (3.38), которые для нашего случая
запишем в виде:
Xi = R cos epi cos %i; yi =Rcos cpisin ta; Zi==Rsin<pi,
(4.21)
где /.i =Ai —I© +(o3 (t — t3 ); (pi » — широта и долгота
i-ro пункта.
По вычисленным координатам спутника для момента
времени t определяются величины дальности D линии
ИСЗ — пункт и угол связи 0ц :
115
н =arccos
(4.23)
Здесь 0н — номинальное значение угла связи — угла
между направлениями ИСЗ — пункт и ИСЗ — центр Зем-
ли (предполагается, что электрическая ось бортовой
антенны без учета ошибок ориентации спутника направ-
лена на центр Земли). Предельное значение угла связи,
если учесть точность ориентации на центр Земли р, со-
ставит
б = 0н +р.
(4.24)
Определять угол связи имеет, очевидно, смысл только
для случая, когда угол места для рассматриваемого пунк-
та не меньше минимально допустимого.
Для известных координат пункта и спутника угол ме-
ста определяется по формуле
у=arccos
Xj(x — Xj) + Vj(y — ур + Zj(z — Zj)
RE)
(4.25)
причем y^yo.
Подставив значение D из ф-лы (4.22) в (4.20) и ре-
шив ур-ние (4.20) относительно G(0), определим потреб-
ное усиление бортовой антенны в направлении на рас-
сматриваемый пункт в момент времени t
G (0) = Р4Х-' <4-26)
низл V Чк
Для определения формы диаграммы направленности бор-
товой антенны, обеспечивающей выполнение условия
(4.19) иа всей подлежащей обслуживанию территории,
аппроксимируем последнюю рядом точек, располагаемых
по границе. Для этих точек по зависимостям (4.22) —
(4.24) найдем углы связи 0 и дальности D, соответствую-
щие рассматриваемому моменту времени. Найденные зна-
чения 0 и D позволяют по (4.26) получить зависимость
G(0) для этого момента времени.
Проводя аналогичные вычисления для всего интерва-
ла времени нахождения пунктов в зоне радиовидимости
(4.25), можно получить обобщенную зависимость G(0),
обеспечивающую для любой точки территории обслужи-
вания плотность потока мощности не ниже требуемой.
Желательно иметь реальную диаграмму направлен-
ности бортовой антенны ИСЗ как можно ближе к
обобщенной зависимости G(0).
116
Расчеты показывают, что для спутников на высоко-
эллиптической орбите обобщенная зависимость G(0)
имеет вид, изображенный на рис. 4.5, а оптимальной
является столообразная форма диаграммы направлен-
ности.
При проектировании систем спутниковой связи имеет
место также задача, по существу, обратная рассмотрен-
ной выше. Часто требует-
ся найти зону обслужива-
ния для заданной про-
должительности сеанса
связи tc и принятой кон-
струкции бортовой антен-
ны ИСЗ. Исходя из опре-
деления, зона обслужива-
ния или совпадает с зоной
радиовидимости, или
меньше зоны радиовиди-
мости (в зависимости от
энергетических характе-
ристик радиолинии). Как
и для зон радиовидимо-
Рис. 4.5. Вид зависимости G(0)
сти, различают мгновен-
ную зону обслуживания,
отнесенную к рассматри-
ваемому моменту време-
ни, и зону обслуживания, отвечающую заданной продол-
жительности сеанса связи tc. Так как всегда выполняет-
ся условие tc <Tq , то размер зоны обслуживания зави-
сит от начала сеанса связи по орбитальному времени,
т. е. по времени, отсчитываемому от момента прохожде-
ния спутником перигея. Следовательно, при расчете зоны
обслуживания необходимо выбирать оптимальное начало
сеанса связи, отвечающее критерию размера зоны обслу-
живания.
Определение зоны обслуживания следует проводить
после нахождения наибольшей зоны радиовидимости и
оптимального времени начала сеанса связи и только для
временного интервала, отвечающего полученной зоне ра-
диовидимости.
Расчеты показывают, что начальный момент времени,
обеспечивающий максимальную зону радиовидимости,
соответствует начальному моменту, обеспечивающему
максимальную зону обслуживания.
117
Для определения зоны обслуживания зона радиови-
димости, полученная в соответствии с § 3.5, разбивается
несколькими опорными меридианами с долготами
Хк (к=1, 2, 3, п). Их количество зависит от дискретно-
сти разбиения и от протяженности зоны радиовидимости
по долготе. Для орбит типа «Молния» протяженность по
долготе составляет 360°. Разбиение зоны радиовидимости
достаточно проводить с дискретностью 15° по долготе.
На каждом меридиане Хк задаются с дискретностью
Дсрк по широте точки на земной поверхности, характери-
зуемой широтой q?j. Индекс „к” соответствует к-му мери-
диану, а индекс — рассматриваемой точке. Причем
?kie I'f’kp 4>k2l и 4>kj =4>ki + JAfP (j=0> > 2 -)'
Здесь фк1, <pk2 — соответственно наименьшее и наиболь-
шее значения широты границы зоны радиовидимости для
значения долготы Хк, получаемой в соответствии с §3.5.
На начальный момент времени to (начало сеанса свя-
зи, v = 0) по известным координатам спутника (широта
q?o, долгота Хо, радиус г0) рассчитывается по ф-ле (4.20)
значение плотности потока мощности Wkj для всех точек
с координатами (фк], лк).
Усиление G(6) определяется используемой диаграм-
мой направленности бортовой антенны, причем угол свя-
зи 0 находится по (4.23) и (4.24).
Из всех рассматриваемых на Хк меридиане точек <pkj
выбираются точки, для которых выполняется условие
Wki^WTp . Если точек, удовлетворяющих указанному
условию, на Хк меридиане нет, то ни одна из точек этого
меридиана не будет принадлежать зоне обслуживания.
Если же такие точки имеются, то выбираются из них две:
^омипк’ То макс к’ соответствующие минимальному и мак-
симальному значениям широты (в частном случае может
быть одна такая точка). Проведя проверку заданного
условия для всех п меридианов, получим границу зоны
обслуживания на момент to.
Аналогично определяется граница зоны обслуживания
(Т1мипк, Т1макск) на меридианах Хк для конечного мо-
мента времени ti =to + tc. Минимальное и максимальное
значения широты обобщенной зоны обслуживания на
k-м меридиане определяются по правилу:
Тмин к ГПах! Сро мин к , ф 1 мин к J ’ Фмакс к
= minlcpo . со, (4.27)
1ТумакСк’ *1 макс к* v 7
118
На участке движения от to до ti условие Wkj ^WTp
зля всех точек зоны обслуживания, определенной в соот-
ветствии с (4.27), будет выполняться; так, для орбиты
тина «Молния» и большинства диаграмм направленности
бортовых антенн при движении к апогею орбиты отноше-
ние G(0)/D2 растет.
Если характеристики диаграммы направленности и
бортового ретранслятора выбраны оптимальным обра-
зом, то зона обслуживания, как правило, незначительно
отличается от зоны радиовидимости, совпадая с ней прак-
тически па большинстве меридианов.
Аналогично задаче определения времени радиови-
димости (см. § 3.5) имеет смысл задача определения
времени обслуживания пункта или некоторой терри-
тории. В этом случае для каждого рассматриваемо-
го i-ro пункта земной поверхности, находящегося в
зоне радиовидимости, отыскиваются два момента вре-
мени tHi и tKi, определяющие интервал, на котором
выполняются условия (4.19). Причем tн i tox 1 И
представляет орбитальное время, начиная
с которого Wi ^WTp, a — время, начиная с ко-
торого Wi s^WTP. Времена tHi и tKi будем называть мо-
ментами входа i-ro пункта в зону обслуживания и выхо-
да из нее.
Временем обслуживания некоторой территории будет
являться интервал времени от максимального из tn i зна-
чений до минимального из tKi .
Индекс i соответствует Ему пункту, аппроксимирую-
щему границу территории обслуживания. Для определе-
ния моментов входа i-ro пункта в зону обслуживания и
выхода из нее вводится аналогично (3.33) функция
AWvi=Wvi — WTp, (4.28)
нули которой определяют искомые моменты времени.
Здесь Wvi — значение плотности потока мощности,
излучаемой спутником на i-м земном пункте. Индекс v
соответствует моменту времени tv.
Время входа в зону обслуживания и выхода из нес
определяется только на участке времени радиовидимости
по следующей формуле:
Эта формула справедлива, если выполняется условие
AWvAWv-i <0.
119
Из времен входа всех пунктов, аппроксимирующих
территорию, определяется наибольшее, а для времени вы-
хода — наименьшее.
Расчет Wv i ведется по изложенному выше в данном
параграфе методу.
Заметим, что изложенные выше методы по оптимиза-
ции диаграммы направленности бортовой антенны и ра-
счету зоны обслуживания спутника связи предполагают
постоянное па рабочей части витка направление электри-
ческой оси бортовой антенны ИСЗ па центр Земли (с точ-
ностью до ошибок системы ориентации).
При ориентации бортовой передающей антенны нс на
центр Земли задача существенно усложняется. Для опре-
деления зоны обслуживания в этом случае можно исполь-
зовать, например, метод, излагаемый далее, в § 6.1.
4.3. Орбитальные структуры связных ИСЗ
Одним из основных условий, предъявляемых к спутнико-
вой связи, являются круглосуточность и непрерывность
связи.
Общее количество спутников в системе для обслужи-
вания территории при обеспечении непрерывности и круг-
лосуточности связи определяется продолжительностью
возможного сеанса связи (tc) через каждый спутник си-
стемы и зависит от размеров и расположения этой терри-
тории относительно трассы ИСЗ на поверхности Земли.
Продолжительность возможного сеанса связи обу-
словливается временем радиовидимости обслуживаемой
территории, а также возможностью обеспечения заданной
плотности потока мощности у поверхности Земли. Как
отмечалось выше (см. § 3.5), время радиовидимости для
орбиты типа «Молния» в основном определяется геогра-
фическим расположением связных станций, аппроксими-
рующих территорию, гринвичской долготой восходящего
узла орбиты, а также аргументом перигея.
Изложенные в § 4.2 и 3.5 методы позволяют устано-
вить величину времени радиовидимости и обслуживания
территории со спутника с той или иной долготой восходя-
щего узла и тем самым оптимальную, в смысле макси-
мального времени радиовидимости и обслуживания за-
данной территории, долготу восходящего узла /э-
Полученная для выбранной оптимальной долготы вос-
ходящего узла продолжительность сеанса связи tc (Аэ)
120
позволяет определить минимальное количество спутни-
ков в системе
и = Е
(4.30)
где Е означает целую часть.
Выбранное количество спутников может обеспечить
круглосуточную связь по рассматриваемой территории.
При этом все спутники должны иметь одинаковые трас-
сы на поверхности Земли (т. е. одинаковые параметры
орбит и гринвичские долготы восходящих узлов) и дви-
гаться друг за другом через равные промежутки времени
At = T3/n.
(4-31)
Величина At определяет также время, в течение которого,
спутник должен обеспечивать связью заданную террито-
рию. Очевидно, At^tc(X3). В зависимости от характера
изменения времени обслуживания, обусловленного грин-
вичской долготой восходящего узла, и величины разно-
сти tcG's) — At долготы восходящих узлов орбит спут-.
ников в системе могут меняться в тех или иных пределах,
которые тем больше, чем больше располагаемое время
обслуживания tc ДД Значения границ допустимого
диапазона долгот восходящих узлов определяются исхо-
дя из обеспечения непрерывности связи в системе.
Спутник на орбите типа «Молния» имеет два витка
в сутки с долготами восходящих узлов, разнесенных на
Если орбитальная структура системы спутников на
этих орбитах отыскивается исходя из оптимизации ее ха-
рактеристик при работе на одном витке, то долготы вос-
ходящих узлов соответственно равны %э и Еэ+180°.
В этом случае виток с долготой восходящего узла, опти-
мальной для обслуживаемой территории, будем называть
основным, а следующий за ним виток — сопряженным.
Для определения возможности использования спутни-
ка на сопряженном витке находится территория, которая
может быть обслужена в течение времени At спутником
па сопряженном витке. Чтобы получить как можно боль-
шую территорию, оптимизируется начало сеанса связи,
начиная с минимально возможного. Минимально возмож-
ное начало сеанса связи находится так же, как и для
основного витка, из условий работы бортовой аппаратуры
121
спутника, времени At' на подготовку се к работе и распо-
ложения пунктов управления, если подготовка спутника
к началу сеанса связи осуществляется по командам
с Земли. Если в момент t (орбитальное время входа пунк-
та управления в зону радиовидимости спутника) подает-
ся команда па подготовку спутника к работе, то возмож-
ное минимальное время начала сеанса связи составит
t -J- At'.
Определяя теперь зону радиовидимости (или зону
обслуживания) для продолжительности At последова-
тельно для моментов начала сеанса связи, начиная с
t + At' с некоторым шагом по времени, получим оптималь-
ное начало сеанса связи па сопряженном витке.
Специфика орбиты типа «Молния» и географическое
расположение территории СССР позволяют использовать
для связи основной и сопряженный витки.
В качестве примера рассмотрим систему из четырех
спутников с параметрами орбиты: hn =500 км; Т2=
= 11 ч 57 мин 45 с; i = 63°; w = 285° Лэ =68° в. д.
Для такой системы время связи At составляет 6 ч. На
рис. 4.6 а сплошной линией изображена южная граница
территории круглосуточного обслуживания системой ИСЗ
на основном витке, а пунктирной — территории обслужи-
вания иа сопряженном витке.
Как видно из рис. 4.6 а, на основном витке территория
СССР обеспечивается радиосвязью полностью. Шестича-
совой сеанс иа сопряженном витке обеспечивает обслу-
живание только части территории СССР. Сопоставляя
территории, обслуживаемые на основном и сопряженном
витках, заметим, что часть станций связи, размещенных
в совместной зоне обслуживания основного и сопряжен-
ного витков, может использовать спутники на обоих вит-
ках. Станции, расположенные в заштрихованной части
зон обслуживания, могут использовать спутники только
на одном из витков.
Пример системы круглосуточного обслуживания с
использованием двух спутников на орбитах с указанными
параметрами, кроме Хэ, приведен иа рис. 4.6 6.
Здесь для земных станций, расположенных севернее
границы зоны обслуживания спутников на основном и
сопряженном витках, круглосуточная связь обеспечивает-
ся двумя спутниками, причем каждый из них работает
в течение 6 ч на витке. Спутники должны следовать друг
за другом через Т <Д2, при этом станции последовательно
122
Рис. 4.6. Территория круглосуточного обслуживания на основном и
сопряженном витках для системы из четырех (а) и из двух (б) ИСЗ
работают сначала 12 ч через спутники при их полете по
основному витку, затем 12 ч при их полете по сопряжен-
ному витку.
Долготы восходящих узлов основного и сопряженного
витков для обеспечения наибольшей территории обслу-
живания должны располагаться симметрично относитель-
но обслуживаемой территории. В приведенном примере
долготы составляют 150° в. д. и 30° з. д.
Для обеспечения непрерывной связью заданной тер-
ритории все спутники системы должны иметь одинако-
вые трассы, а следовательно, и одинаковые гринвичские
долготы восходящих узлов орбит. Тогда, чтобы гаранти-
ровать необходимый сдвиг по времени прохождения
123
плоскости экватора At, плоскости орбит должны быть
разнесены в абсолютном пространстве в номинальных
условиях на AQ = 2n/n или co3At = AQ при использовании
только основного витка и на АИ = л/п при использовании
обоих витков.
Такое разнесение плоскостей орбит в абсолютном
пространстве обеспечивается соответствующим выбором
времен запуска ИСЗ на орбиту в процессе формирования
системы.
Для определения способа формирования системы
спутников, обеспечивающих непрерывную связь, удобно
ввести идеализированную систему. Под такой системой
будем понимать орбитальную структуру спутников, дви-
жущихся по орбитам, долготы восходящих узлов которых
разнесены в абсолютном пространстве равномерно на
интервале 0—360° и прецессируют с постоянной ско-
ростью, а остальные параметры (наклонение, высота и
аргумент перигея, гринвичская долгота восходящего
узла) совпадают и остаются неизменными па протяже-
нии существования спутников. В силу принятых допуще-
ний о равенстве скоростей прецессии долгот восходящих
узлов орбит всех спутников системы и о их постоянстве,
а также о неизменности остальных параметров орбит,
в том числе и гринвичских долгот восходящих узлов, дра-
конические периоды обращения спутников будут ста-
бильными и неизменными па всем сроке существования.
В такой орбитальной структуре спутники проходят
через равные промежутки времени одноименные точки
орбиты (перигей, восходящий узел, апогей и т. д.), т. е.
обеспечены синхронность движения спутников и неизмен-
ные условия для проведения сеансов связи через каждый
спутник, а долготы восходящих узлов орбит в абсолют-
ном пространстве всегда остаются равномерно распреде-
ленными на интервале 0—360°. Введение идеализирован-
ной системы позволяет упростить процесс формирования
и восполнения реальной системы, так как способ форми-
рования реальных систем состоит в этом случае в обеспе-
чении максимальной близости реальной системы к идеа-
лизированной на рассматриваемом сроке существования
спутников.
Получим расчетные формулы для определения време-
ни запуска ИСЗ при формировании системы, состоящей
из п спутников. Примем также, что долгота восходящего
узла орбиты на момент выведения спутников Хв совпа-
дает с оптимальной 2.э*> а период обращения при выведе-
124
нии обеспечивает изомаршрутность трасс. В рассматрива-
емой системе может быть обеспечена баллистическая не-
прерывность возможных сеансов связи, если спутники бу-
дут последовательно пересекать экватор в восходящем
узле через промежутки времени, равные 2Те/п, а дли-
тельность сеансов связи через каждый спутник будет не
менее 2Тй/п. Если выведение спутников на орбиту осу-
ществляется с одной стартовой позиции в течение суток
по неизменной схеме и время движения от момента стар-
та до прихода в восходящий узел (Ata) остается постоян-
ным для всех спутников, то, очевидно, для создания орби-
тальной структуры ИСЗ с принятыми выше условиями
разница во времени запуска спутников должна быть
Д tCT=2Tfl/n.
(4.32)
После выхода спутников на орбиту долготы восходя-
щих узлов орбит спутников системы в абсолютном прост-
ранстве окажутся разнесенными па угол
AQ — Q2—И],
где
^2 — So + %в + (0 з(Ст 2 4“ Ata—Зч);
Qi = So + ^в 4~ шз(%т 1 4“ Ata—Зч) + QAtCT;
(4.33)
(4-34)
Q2 — долгота восходящего узла последующего спутника
на момент его прихода в восходящий узел; Qi — долгота
восходящего узла предшествующего спутника с учетом
прецессии плоскости его орбиты на момент прохождения
восходящего узла последующим спутником; So — звезд-
ное время на гринвичскую полночь даты запуска; tCTi,
tCT 2 —московские времена запуска соответственно пред-
шествующего и последующего спутников.
Подставляя выражения для Qi и Q2 в (4.33) с учетом
(4.32), находим
AQ = (со3—Q)
2Tq
(4.35)
Учитывая, что стабильный период обращения ТСт (драко-
нический период обращения, соответствующий стабиль-
ной трассе) определяется с учетом (3.1) выражением
Та = Тст = 7Г/(О)3 - О)
получим,что
AQ = 2ji/n.
(4.36)
(4.37)
125
Из (4.37) следует, что время запуска каждого после-
дующего спутника системы, состоящей из п спутников,
должно выбираться из условия, чтобы долготы восходя-
щего узла его орбиты и орбиты предшествующего спут-
ника с учетом скорости прецессии были разнесены па
угол 2л./п. Как видно, в такой постановке для определе-
ния времени запуска последующего спутника требуется
минимальная информация об орбите предыдущего,
а именно только значение долготы его восходящего узла
на момент предстоящего прохождения экватора запускае-
мым спутником с учетом скорости прецессии плоскостей
орбит.
Поскольку плоскости орбит идеализированной систе-
мы имеют одинаковую и неизменную скорость прецессии,
полученный при построении системы угол между двумя
соседними плоскостями орбит будет сохраняться в тече-
ние всего времени функционирования системы. А так как
период обращения всех спутников равен Т& , то будет со-
храняться также постоянным интервал во времени про-
хождения спутниками экватора. Эту особенность следует
учитывать при формировании систем, когда оно завер-
шается не в одни сутки, а разнесено в течение длитель-
ного времени. Возможен другой способ определения вре-
мени запуска спутников при формировании орбитальной
структуры ИСЗ при =Z* ; Tb=Tq=Tct, если извест-
ны только дата и время запуска предшествующего спут-
ника. В этом случае иа дату запуска последующего спут-
ника необходимо найти время прохождения экватора
предшествующим спутником на основном витке
tgG — l) ^ст(1 —1) + Ala + (N—1) (Тй - Тс/2) - 24ЧХ, (4.38)
где tCT (i-i)—время запуска предшествующего (i—1)-го
спутника; Тс—солнечные сутки; N — номер основного
витка предшествующего спутника па дату запуска после-
дующего спутника; к — целое число, определяемое из
равенства
(Е означает целую часть).
Время запуска последующего спутника определяется
из выражения
+ (N—1) (Tq — Тс/2).
1ст(1 —1)
i AlCT +
(4.39)
126
Можно показать, что при таком способе выбора вре-
мени старта разность значений долгот восходящих узлов
в абсолютном пространстве с учетом прецессии будет так-
же составлять 2л/п.
Пусть в некоторую дату, звездное время в гринвич-
скую полночь которой равно So<i—1)> в момент времени
tcT(i-i) запущен (i— 1)-й спутник системы. Долгота вос-
ходящего узла его орбиты при первом прохождении эква-
тора составит
£2i-i
С0з(1ст(1—1) 4“ Зч) + Хв.
(4.40)
о(1-1) +
Если последующий спутник запускается после того,
как предшествующий прошел восходящий узел на N-м
основном витке, долгота восходящего узла его орбиты
в момент прохождения экватора
SOj 03 (tCT j
Ata
Зч) 4- Хв ,
(4.41)
а долгота восходящего узла орбиты (i
этот же момент времени
И,—1 = SO(i-i) + W3 (tCT(i_i) 4- Ata —Зч) 4
+ Хв 4- Q[Tq(N—1)4-Д1ст].
1) -го объекта на
(4.42)
Тогда
Q[TQ(N-l)+AtCT],
или с учетом (4.38), (4.32), (4.36) находим
AQ = SOI 4- n(N— l)+-^--o)3(N
(4.43)
Среднее гринвичское время на полночь даты запуска i-ro
спутника может быть выражено через среднее гринвич-
ское время па полночь даты запуска (i — 1)-го спутника
по формуле
S01 — So(j-i) 4- 0)з(Тс — Тз)
(4.44)
Подставляя (4.44) в (4.43) и учитывая, что Тз<»з = 2л,
получим AQ = 2л/п, что и утверждалось выше.
127
Полученный результат свидетельствует о полной экви-
валентности решений для выбора времени запуска спут-
ников связи па орбиту типа «Молния» в двух описанных
выше формулировках.
Из всего вышесказанного вытекает следующий вывод:
если в идеализированной системе из п спутников на орби-
тах типа «Молния» восходящие узлы орбит разнесены
на угол 2л/п, то времена прохождения спутниками эква-
тора отстоят на 2Тд/п независимо от временного интерва-
ла формирования системы. При этом периоды обращения
всех спутников системы должны совпадать и быть равны-
ми стабильному, определяемому по ф-ле (3.1).
Все спутники указанной системы имеют совпадающие
трассы движения подспутниковой точки на поверхности
Земли и одинаковые значения гринвичской долготы вос-
ходящего узла, равные Хв.
Если долгота выведения Лв спутника на орбиту не
совпадает с оптимальной долготой восходящего узла
то спутники необходимо выводить с упреждением по пе-
риоду обращения АТВ таким, чтобы после совершения N
витков и проведения коррекции периода обращения с до-
ведением до стабильного гринвичские долготы восходя-
щих узлов их орбит стали бы равными Кэ . В этом слу-
чае между плоскостями орбит сохранится постоянный
угол 2л/п, если разница во времени прохождения эквато-
ра соседними спутниками будет равна 2То /п. Докажем
это, предварительно отметив, что время прохождения
экватора спутниками, движущимися по орбите со ста-
бильной трассой (Tq =Тст), имеет постоянный уход в
сторону более раннего времени. Действительно, время
прохождения спутником N-ro узла может быть представ-
лено в виде
t31 + (N
1)N]—24чк,
(4.45)
где к — целое число, определяемое из равенства
(Е означает целую часть, размерность времени — час).
Представим дракопический период обращения в виде
TQ = Т„ |- ДТ„. (4.46)
128
После подстановки (4.46) в (4.45) получаем
(4-47)
В случае АТВ = 0, т. е. при То = Тст,
l)N]+244x.
(4.48)
Как видно из (4.48), время прохождения экватора спут-
ником, движущимся по орбите со стабильной трассой,
имеет уход в сторону более раннего времени (Тсг<Тс/2)
на величину At = Тст —Тс/2 за виток.
При АТв^О имеет место дополнительный уход во вре-
мени прохождения экватора, равный за виток АТВ.
Найдем связь между дополнительным смещением
спутника во времени прохождения экватора и уходом
долготы узла относительно гринвичской системы отсчета.
Обозначим разницу гринвичских долгот N-ro и перво-
го восходящих узлов через А7Э. Тогда
АХЭ = (N— 1) АТв(со3
й)~4-[1 + (
1)4 sign (ДТВ).
Отсюда находим
(N-1) ЛЬ = -^-Тст + [1 + (_ 1)N] sjgn |ДТв].
(4.49)
Подставляя (4.49) в (4.47), получаем формулу для опре-
деления сдвига во времени прохождения N-ro узла отно-
сительно первого
Д1эк = (тст - TH (N-1) + -^-Тст +
\ 2 / TL
+ — [l + (—1)N] sign (ЛТ„) + — [1 + (_1)”]+24чх.
2 4
(4.50)
Как видно из (4.50), кроме постоянного сдвига во време-
ни прохождения экватора, связанного с отличием драко-
нического периода от половины солнечных суток, имеет
место зависящий только от величины ухода долготы вос-
ходящего узла АХ э дополнительный сдвиг, равный Тст.
.9—230
129
Поскольку этот сдвиг не зависит от номера витка, то в
системе из п спутников, долготы восходящих узлов кото-
рых на некоторую дату после окончания процесса приве-
дения принимают значения Хэ*, для каждого спутника
будет иметь место один и тот же сдвиг во времени про-
хождения экватора. Этот сдвиг не скажется на интервале
следования спутников друг за другом, т. е. он останется
таким же, каким бы он был в случае выведения на ста-
бильный период и на долготу выведения, равную опти-
мальной. Но для этого случая выше было показано, что
плоскости орбиг остаются разнесенными на 2л/п, если
сдвиг во времени прохождения спутниками экватора друг
относительно друга равен 2Тй/п независимо от протя-
женности во времени процесса формирования системы.
Тем самым доказано сформулированное выше утвержде-
ние. Если теперь отождествить долготу восходящего узла
орбит идеализированной системы с долготой восходящего
узла реальных систем, то все полученные выводы можно
применить для построения реальных спутниковых систем
связи. Построение системы может начинаться в любую
дату запуском первого ИСЗ в одну из плоскостей с про-
извольной долготой Qi. Московское время старта опреде-
ляется в соответствии с (4.34) по формуле
tCT,= -Д1а+3ч. (4.51)
°з
На начало N-ro витка долгота восходящего узла орбиты
этого ИСЗ составит
Q1(N)=Q1 + QTCT(N—1).
(4.52)
Ц = (Qi + QTCT(N—1) + Кл+йт^> (i—I)
Если i-й спутник должен запускаться в дату, соответ-
ствующую N-му витку первого ИСЗ, то в соответствии
с изложенным выше достаточно обеспечить его выведе-
ние в плоскость с долготой восходящего узла, определяе-
мой по формуле
(4.53)
О—2Л
1 (оследнее слагаемое характеризует сдвиг плоскости
орбиты i-ro спутника относительно плоскости первого,
{ )о-2л означает результат приведения угла к интерва-
лу 0 — 2л. Тогда время старта для запуска i-ro ИСЗ
определится выражением
Ata +3 Ч,
(4.54)
130
где So i—звездное время на гринвичскую полночь даты
запуска. Выражение (4.54) можно преобразовать, перей-
дя с использованием (4.44) от SOi к звездному времени
па дату запуска первого ИСЗ и применяя (4.53), к виду:
Полученное выражение совпадает с (4.39); | }CD
означает, что результат приводится к московскому вре-
мени. Заметим, что (4.55) обеспечивает определение вре-
мени старта при восполнении системы.
4.4. Обеспечение условий для непрерывное?^ связи
через систему спутников
Непрерывность связи через систему, состоящую из неко-
торого числа спутников, установленного из (4.30), обеспе-
чивается при стабильности следования спутников друг за
другом над одними и теми же точками земной поверхно-
сти. Это условие полностью выполняется для идеализи-
рованной системы ( см. § 4.3), плоскости орбит которой
разнесены равномерно в абсолютном пространстве, имеют
одинаковую скорость прецессии, а все спутники — один
и тот же след трассы.
Если в начальный момент времени реальная система
сформирована совпадающей с идеализированной, то в те-
чение некоторого времени она будет отвечать всем тре-
бованиям, обеспечивающим предпосылки для непрерыв-
ной связи. Однако воздействия различных возмущений
приводят к отклонению ее параметров от параметров
идеализированной системы и, следовательно, к наруше-
нию стабильности следования спутников друг за другом.
В первую очередь, это относится к возмущениям от
гравитационного поля Земли, вызывающим дрейф грин-
вичской долготы восходящего узла от номинального по-
ложения, который будет иметь место даже при долготе
восходящего узла, совпадающей с долготой устойчивого
равновесия. Он обусловлен неидентичностыо параметров
орбит различных спутников при выведении, в том числе
и отклонениями периода обращения от стабильного.
Отклонение долготы восходящего узла от оптималь-
ного значения (Йэ ) приводит не только к изменению
131
времени начала и конца радиовидимости, отсчитываемо-
го от перигея (см. рис. 3.18), по и к дополнительному
сдвигу времени прохождения перигея (или восходящего
узла орбиты). Действительно, если происходит смещение
трассы к западу или к востоку, то драконический период
обращения соответственно больше или меньше стабиль-
ного. А это значит, что при смещении трассы па запад
спутник будет приходить в перигей (восходящий узел)
все в более позднее время, а при смещении на восток —
все в более раннее время.
Изменение времени начала и конца радиовидимости
и дополнительный сдвиг времени прохождения перигея
(восходящего узла) в совокупности могут привести к на-
рушению непрерывности связи, как только величина ре-
зультирующего смещения превысит длительность пере-
крытий времен окончания работы предыдущего спутника
и возможного начала работы последующего спутника.
В связи с этим допустимые границы смещения долгот
восходящих узлов от оптимального положения должны
быть строго определены и восходящие узлы орбит спут-
ников должны строго удерживаться в этих границах.
Остановимся на определении допустимого из условия
непрерывности связи в системе интервала изменения дол-
готы восходящего узла орбиты. Выберем некоторую де-
картову систему координат (t, Хэ) и предположим, что,
находясь на орбите с оптимальной долготой,-i-й спутник
на рассматриваемом рабочем витке проходит перигей во
время tni- Тогда время прохождения перигея (i + l)-M
спутником при Z3(i+i) —Тэ определится соотношением
tn(i+i)(V) = (V) +2Тй/п. (4.56)
В выбранной системе координат проведем две парал-
лельные прямые, характеризующие зависимость времени
прохождения перигея от долготы восходящего узла орби-
ты (рис. 4.7). Уравнения этих прямых имеют вид:
(4.57)
Используя теперь зависимости времени входа обслужи-
ваемой территории в зону радиовидимости (обслужива-
ния) спутника и выхода из нее от гринвичской долготы
восходящего узла орбиты (см. § 3.5), построим эти зави-
132
< и мости в нашей системе координат для i и (i 4-1)-го
спутников с учетом относительного смещения во времени
прохождения перигея и времени на подготовку ИСЗ к ра-
боте^ после входа его в зону радиовидимости (рис. 4.7).
Как видно из рис. 4.7, при смещении восходящих
узлов орбит обоих спутников синхронно в одну сторону
о г оптимального значения допустимый диапазон их дол-
Рис. 4.7. К определению допустимого
интервала долгот восходящих узлов
гот определя-
ется точками
Л п В пересе-
чения линий
выхода терри-
гории обслу-
живания из зо-
ны радиовиди-
мости (обслу-
живания) для
i-ro спутника и
линией входа в
зону радиови-
димости (об-
служивания)
для (ii + l)-ro
спутника, если
линии пересе-
каются. В про-
тивном случае, если линии не пересекаются, что имеет
место, например, при обеспечении связью полярных обла-
стей, допустимое синхронное смещение долгот составит
2л. В общем случае смещение восходящих узлов не будет
происходить синхронно, поэтому допустимый диапазон их
долгот окажется существенно меньше.
Наихудший случай с точки зрения обеспечения усло-
вий непрерывности связи соответствует смещению восхо-
дящего узла i-ro (предшествующего) спутника на восток
от и одновременно с этим (i+ 1)-го — на запад.
Для определения допустимого интервала изменения
долгот будем рассматривать общий случай, когда имеют-
ся точки пересечения А и В, а восходящие узлы i и
(i 4-1)-го спутников могут смещаться независимо друг
от друга произвольным образом.
Проведем параллельно оси абсцисс внутри заштрихо-
ванной области отрезок CD, которому соответствуют два
граничных значения долготы Лэ1 и ЛЭ2- Заметим теперь,
что если долготы восходящих узлов рассматриваемых
133
спутников принадлежат отрезку [%э ь Хэг], то условия
для обеспечения непрерывности связи выполняются.
Действительно, в наихудшем случае, когда долгота
восходящего узла i-ro спутника равна ХЭ2, a (i + 1)-го —
Хэ1, может быть осуществлен переход станций с одного
спутника на другой.
Из всех отрезков, аналогичных CD, следует отыскать
отрезок, например EF, имеющий максимальную длину,
так как такому отрезку соответствует наибольший интер-
вал допустимого смещения долгот восходящих узлов от
оптимального значения. Если этого требует необходи-
мость, когда переход станций со спутника на спутник не
может быть осуществлен мгновенно, можно предусмот-
реть некоторое гарантированное перекрытие за счет со-
кращения интервала допустимых долгот. Например, ин-
тервал долгот, ограниченный значениями Хэз и Хэ4, соот-
ветствует отрезку EF наибольшей длины с некоторым пе-
рекрытием времени радиовидимости АС. Перекрытие не-
обходимо предусматривать также на компенсацию де-
формации зон радиовидимости за счет эволюции пара-
метров орбит. Поскольку времена входа и выхода в за-
висимости от долготы восходящего узла для (i+1) и
(i + 2)-ro спутников остаются аналогичными уже рассмот-
ренным для i и (i+1)-го спутников, то условия непре-
рывности связи между (i+1) и (i + 2)-M спутниками бу-
дут выполнены, если Хэ и+2)€Е [Хэз, ХЭ4]-
Так как система непрерывной связи является замкну-
той в том смысле, что ее первый спутник для n-го можно
рассматривать как (i+l)-ft для i-ro, то для сохранения
условий непрерывности связи его долгота узла должна
принадлежать отрезку [Хэз? Хэ4]. Таким образом, для
определения допустимого интервала долгот восходящих
узлов достаточно определить его из условия обеспечения
непрерывности связи только между двумя следующими
друг за другом спутниками системы и распространить на
остальные спутники. Изложенный метод дает границы
изменения долгот восходящих узлов с некоторым запа-
сом без учета того, что при синхронном смещении восхо-
дящих узлов спутников в одну сторону допустимое от-
клонение долгот может быть увеличено.
Чтобы учесть взаимное движение долгот восходящих
узлов, обратимся к методу фазовой плоскости.
Выберем в качестве фазовых координат параметры
ХЭ1 и (i+i) и представим допустимые взаимные смеще-
ния узлов i и (i+1)-го спутников, используя рис. 4.7.
134
Пусть i-й спутник системы находится на долготе Хэ ь
для которой обслуживаемая территория выходит из зоны
его радиовидимости (обслуживания) в момент времени t
Проведя на рис. 4.7 через точку выхода прямую,
параллельную оси абсцисс, получим допустимый интер-
вал изменения величины Хэ(i+i) , при котором обеспечи-
ваются условия для непрерывности связи (запас At' на
перекрытие для простоты не учитываем). Значение Хэ i и
соответствующие ему значения X3(i+i) и X3(i+i) границ
интервала изобразим на фазовой плоскости (рис. 4.8).
В результате последовательного перебора точек ЛЭ1 и
определения соответствующих интервалов для изменения
z3(i+i) получим возможную область изменения пара-
метров Хэ i и Хэ(1+1), принадлежность к которой некото-
рой изображающей точки [Хэ ь z3(i+i)] гарантирует
условия непрерыв-
ности связи между i
и (i+l)-M спутни-
ками.
Найденную об-
ласть можно распро-
странить на любую
другую пару следую-
щих друг за другом
спутников.
Хотя метод фазо-
вой плоскости допу-
скает более значи-
тельные изменения
долгот восходящих
узлов, практическое
использование его в
задачах управления Рис. 4.8. Область допустимого изменения
движением спутника ДОЛГОТ ВОСХОДЯЩИХ узлов
для обеспечения ус-
ловий непрерывности связи достаточно сложно, особенно
при числе спутников больше трех, так как допустимость
изменения долготы восходящего узла каждого спутника
зависит от значения долгот всех остальных спутников си-
стемы и может быть определена только численными ме-
тодами.
Условия непрерывности связи могут нарушаться из-за
расхождения плоскостей орбит спутников в процессе их
функционирования.
135
Величина расхождения определяется неидентичностью
изменения орбитальных параметров различных спутни-
ков по времени и вызывается в основном действием гра-
витационного поля Луны. Действие гравитационного
поля Луны на изменение скорости прецессии сказывается
двояко: во-первых, непосредственно через прецессию
плоскости орбиты, величина которой определяется взаим-
ным положением Луны и плоскости орбиты спутника;
во-вторых, через изменение орбитальных параметров,
а следовательно, также скорости прецессии.
Спутники системы связи на высокоэллиптпческих
орбитах с одинаковыми начальными значениями накло-
нения, высоты и аргумента перигея и долготами восходя-
щих узлов орбит, расположенных равномерно на интер-
вале 0—360°, со временем из-за различия в скоростях
прецессии будут расходиться, и система все более будет
отличаться от идеализированной. Расхождение плоско-
стей орбит 6Q, даже при сохранении положения трассы
относительно поверхности Земли, приводит к смещению
времени следования спутников друг за другом на вели-
чину
со з
(4.58)
что при малой величине перекрытия At' времен начала
и конца сеанса связи двух следующих друг за другом
спутников может привести к нарушению непрерывности
связи.
Поэтому при формировании системы спутников необ-
ходимо минимизировать неравномерность прецессии, т. е.
обеспечить в течение срока существования спутников ми-
нимальное отклонение ее реальной структуры от идеали-
зированной.
Для минимизации величины взаимного расхождения
долгот восходящих узлов можно использовать следую-
щую методику.
Принимая начальные значения наклонения, высоты
и аргумента перигея одинаковыми для всех спутников
системы, рассмотрим функцию дискретного аргумента —
текущую долготу восходящего узла в абсолютном про-
странстве (Qi) в зависимости от номера витка W. Дан-
ная функция зависит также от параметра Qi — началь-
ной долготы восходящего узла на первом витке. Числен-
ные значения функции Qi =f(Wi, Qi) могут быть полу-
136
чепы по методике расчета эволюции параметров высокой
глиптической орбиты, изложенной в § 3.2.
Указанная функция, в силу особенностей ее измене-
ния, может быть аппроксимирована некоторой прямой.
Г>удем аппроксимировать зависимость f(Wi, Qi) прямой
О* =a*Wi +b* + Qh (4.59)
। ребуя при этом минимума суммы квадратов отклонений
функции f(Wi, Qi) от прямой Q*.
в отли-
В дальнейшем долготу восходящего узла
чие от фактической Qi , будем называть средней.
Угловой коэффициент и свободный член аппроксими-
рующей прямой можно найти, используя метод наимень-
ших квадратов, по формулам:
1 ( п г ‘ / п
Ь* = -У ~ 5Г=Т Д£2‘
(1 = 1 \1 = 1
(4.60)
в которых i = l, ..., п — порядковый номер витка; AQj —
= Qi—Qi; AWi=Wi—Wi; N = n—1.
Нетрудно видеть, что коэффициенты аппроксимации
а* и Ь* есть функции от Qi, а величина AQi = Qi* — Qi
есть отличие средней долготы от фактической в началь-
ный момент (на первом витке). С учетом вида аппрокси-
мирующей функции можно записать
AQi = a*(Q!)+b*(Qi). (4.61)
Если бы угловой коэффициент а* оставался постоянным
при всех значениях Qi, то минимум расхождения плоско-
стей орбит в смысле среднеквадратичного отклонения
можно было бы обеспечить, приняв равными угловые
расстояния между средними долготами восходящих уз-
лов. Тогда фактические значения долгот восходящих уз-
лов орбит, на которые должны запускаться спутники
системы, определялись бы методом интераций из урав-
нения
(4.62)
137
где Qi зад —заданное значение средней долготы узла на
первом витке.
Однако угловой коэффициент а* прямых, аппрокси-
мирующих зависимость долготы узла от номера витка,
в общем случае не остается постоянным. Так же, как и
коэффициент Ь*, он зависит от Qj. Зависимость а* и Ь*
от Qi для орбиты с параметрами i = 63°, hn =500 км и
й)о = 2900 приведена на рис. 4.9. Там же одновременно
о
о
Рис. 4.9. Аппроксимация изменения долготы восходящего узла
(hII0 =500 км; i0 = 63°; соо = 29О°)
приведена зависимость максимального по модулю (па
интервале 3 года) отклонения фактической долготы узла
от средней
макс= max l^i (wi ) — ^*(Wj )| . (4.63)
Введем среднеинтегральное значение углового коэф-
фициента а, определив его как
2л
а = — С a*(Q,)dQ|. (4.64)
2к ,)
О
Если теперь уравнение аппроксимирующей прямой, опре-
деляющей среднеинтегральные значения долготы восхо-
дящего узла Q,задать в виде
Uitw,, fii)=aWi + b(Qi) + Q,,
где
b(Q1)=b*(Qi) + 4-(Wi+W„)[a* (Qi) — a],
(4.65)
го можно обеспечить в целом для всего диапазона значе-
ний Qi минимум отклонений фактической долготы от
среднеинтегральной, определяемой ур-нием (4.65). Для
этого при формировании системы необходимо средне-
интегральные значения долгот восходящих узлов распо-
ложить равномерно на интервале 0 — 2л. Тогда факти-
ческие значения долгот узлов при выведении могут быть
найдены интерационпым путем по формуле, аналогичной
(4.62):
зад
(4.66)
где Qi зад — заданное значение среднеинтегральной дол-
готы узла па первом витке, совпадающее со значением
долготы узла идеализированной системы.
Например, для орбиты с параметрами Ьп = 500 км,
i = 63°, coo = 290° среднеинтегральное значение углового
коэффициента а — —0,070469° за виток. На рис. 4.10 при-
ведены зависимость b(Qi) и максимальные по модулю
отклонения 6Q1 макс фактической долготы от средпеиите-
гральной для этих же параметров орбиты за 3 года функ-
ционирования ИСЗ.
Как видно из рис. 4.10, в наихудшем случае макси-
мальное расхождение плоскостей орбит в системе из че-
тырех ИСЗ не превысит 21° за 3 года их функционирова-
ния (например, между плоскостями с начальными значе-
ниями долгот Qi, равными 260 и 350°). Для сравнения
там же представлена зависимость Qn —Qi (пунктиром),
из которой следует, что если начальные долготы восхо-
дящих узлов разнесены на л/2, то на конец третьего года
будут иметь место максимальные расхождения плоско-
стей, достигающие 31°.
Таким образом, за счет неравномерного распределе-
ния восходящих узлов системы в абсолютном простран-
стве на начальный момент времени максимальное рас-
хождение долгот восходящих узлов уменьшается в 1,5—
2 раза по сравнению с вариантом построения системы
при равномерном распределении узлов, что создает пред-
посылки для обеспечения непрерывности связи.
139
Рис. 4.10. Аппроксимация среднеинтегрального изменения долготы
восходящего узла (hn0 =500 км; i0=63°; соо = 290°)
Расхождение плоскостей орбит в системе можно со-
кратить также за счет выбора соответствующих значений
высоты перигея и аргумента перигея от узла в зависи-
мости от Qi.
Полученные результаты можно учитывать при выборе
времени старта в процессе формирования системы.
Для этого в качестве идеализированной (см. § 4.3)
принимается система спутников, долготы восходящих
узлов орбит которых разнесены в абсолютном простран-
стве равномерно и прецессируют с постоянной средне-
интегральной скоростью а.
Долгота восходящего узла Qi первого спутника при-
нимается произвольной на начальный момент формиро-
вания системы.
Время старта для запуска первого ИСЗ определяется
по формуле
--------_
tCT 1 = —-----------Ata + з ч + 6 ^П|) , (4.67)
3
140
i ie 6Q (Qi) —отклонение фактической долготы восходя-
щего узла от среднеинтегральной для первого ИСЗ, опре-
деляемое из (4.66).
Аналогично для времени старта при запуске следую-
щих спутников вместо (4.55) следует использовать вы-
ражение
6 Q (Qi) )
<°3 ICD ’
где
<>i = ,Q1 + a(N
(4.68)
6Q(Qi ) —отклонение фактической долготы восходящего
узла от среднеиитегральной для i-ro ИСЗ.
Стационарная орбита
5.1. Характеристики стационарном орбиты
Идея «висящего» ИСЗ была впервые выдвинута
К. Э. Циолковским. Такой спутник должен представлять-
ся наблюдателю неподвижным, т. е. постоянно находить-
ся в зоне его наблюдения в одном и том же направлении.
Преимущество «висящего» спутника для радиосвязи оче-
видно, так как он фактически представляет ретрансля-
ционную станцию высотой, равной высоте орбиты спут-
ника.
Чтобы «повиснуть» над одной точкой земной поверх-
ности, ИСЗ должен совершать один оборот за то же вре-
мя, что и Земля, и иметь экваториальную орбиту.
Круговую экваториальную орбиту, вектор орбиталь-
ного вращения спутника которой равен вектору угловой
скорости собственного вращения Земли и совпадает
с ним, принято называть стационарной орбитой (рис. 5.1).
Из сказанного следует, что сидерический период обраще-
Рис. 5.1. Стационарная орбита
Рис. 5.2. Зависимость смещения СИСЗ по долготе за виток от
величины отклонения периода обращения
142
пня спутника на стационарной орбите равен периоду соб-
< |псиного вращения Земли (звездным суткам), наклоне-
ние п эксцентриситет орбиты равны нулю, движение спут-
ника ио орбите происходит в восточном направлении. Пе-
речисленные параметры определяют стационарную орби-
। у и имеют для нее следующие номинальные значения:
Тс =Т3 ~86 164с(23ч 56 мин 04 c);e = 0; i=0.
Спутник, движущийся по стационарной орбите, полу-
чил название стационарного искусственного спутника
Земли (СИСЗ).
Неподвижность стационарного спутника относитель-
но поверхности Земли обусловливает преимущества
использования стационарной орбиты в спутниковой свя-
зи при обслуживании территории в пределах средних ши-
рот. К числу достоинств СИСЗ можно отнести:
возможность круглосуточного непрерывного обслужи-
вания одним спутником до трети земной поверхности;
упрощение стационарных земных станций за счет
исключения следящих систем для антенн;
устойчивость и высокое качество радиосвязи благода-
ря постоянству уровней сигналов на входах приемников
и уменьшению эффекта Доплера;
отсутствие переходов в процессе сеанса связи со спут-
ника на спутник и соответственно сокращение количест-
ва земных антенн и приемо-передающих устройств;
возможность постоянного управления спутником и
контроля состояния его бортовых систем ограниченным
составом наземных средств.
Из-за отклонения начальных параметров орбиты от
номинальных в связи с несовершенством системы управ-
ления ракет-носителей, а также из-за наличия ряда воз-
мущающих факторов движение СИСЗ происходит по
орбите с параметрами, несколько отличными от номи-
нальных параметров стационарной орбиты. Если откло-
нения параметров невелики (Тс ~Т3; е~0; i~0°), то та-
кая орбита называется квазистационарной. Практически
удается реализовать только квазистационарную орбиту.
Спутник на квазистационарной орбите за счет откло-
нения параметров от их поминального значения и дей-
ствующих воз тущений не остается «неподвижным»,
а смещается относительно поверхности Земли.
Рассмотрим сначала движение спутника относительно
поверхности Земли, предполагая гравитационное поле
центральным. В случае отличия сидерического периода
143
обращения от звездных суток происходит вековой уход
долготы спутника за время одного оборота на величину
АХ= ($—(оз)Тс=— (оз(Тс - Т3) =— со3 АТ. (5.1)
Причем если Тс >Т3(О’<соз), то АХ<0 и спутник бу-
дет смещаться по долготе относительно поверхности Зем-
ли в западном направлении; если Тс <Т3 (-О>со3), то
ХЛ>0 и спутник будет смещаться по долготе в восточном
направлении.
Зависимость АХ от величины АТ приведена на рис. 5.2.
Рассмотрим теперь движение спутника относительно по-
верхности Земли по долготе, обусловленное наличием
малого эксцентриситета орбиты (е<1). В общем случае
выражение для изменения гринвичской долготы спутника
за время t —10 имеет вид
X = Хо + arctg (tg u cos i) —arctg (tg Uo cos i) —03 (t—10),
(5.2)
где Xo, Uo, i — соответственно гринвичская долгота, аргу-
мент широты спутника и наклонение орбиты в момент
времени to.
Предположим, что в момент времени to спутник нахо-
дится в перигее орбиты, т. е. -Оо = 0. Тогда, принимая во
внимание, что для рассматриваемой орбиты i = 0, из вы-
ражения (5.2) имеем
X — Хо + О—(оз (t-—to).
(5-3)
Отсюда относительная скорость движения спутника по
долготе
относи-
dt dt ° v '
Входящие в (5.3) и (5.4) время полета и скорость изме-
нения истинной аномалии для орбит с малыми эксцентри-
ситетами определяются с точностью до линейных
телыю эксцентриситета членов по формулам [7]:
(t—10) = (-0—2е sin -0);
с
dt
Подставляя (5.5) и (5.6) в (5.3) и (5.4) и учитывая, что
Тс = Т3 о)3= 2л/Т3, находим:
Х = Хо + 2е sin-0; (5.7)
7— =2е от, cos О’,
dt 3
144
11 ? полученных ур-ний (5.7) и (5.8) следует, что движе-
ние спутника по квазистационарной орбите с малым
эксцентриситетом и ТС=Т3 относительно фиксированной
па момент прохождения перигея подспутниковой точки
(Zo = ^n) можно рассматривать практически как гармо-
ническое колебание
Х = 7 п + 2е sin й (5.9)
с амплитудой Ае = 2е и периодом, равным периоду обра-
щения спутника. Смещение гринвичской долготы спутни-
ка за счет эллиптичности орбиты при ТС = Т3 и 7П =0
для разных значений эксцентриситета дано на рис. 5.3.
Рис. 5.3. Изменение долготы спутника за счет эллиптичности орбиты
(Т=Т3; Хп=0. J) е = 0,0025; 2) е = 0,005; 3) е = 0,0075; 4) е=0,01)
Если же одновременно Тс¥=Т3и е^О, то выражения
(5.3), (5.4) после подстановки в них (5.5) и (5.6) будут
иметь вид:
sin й;
(5.10)
dt \ Тс То Г
* о /
Из выражений (5.10) и (5.11) следует, что спутник
на квазистационарной орбите будет смещаться по долго-
10—230
145
те относительно земной поверхности только в восточном
направлении (dVdt>0), если ТС<Т3 (1—2е), и только
в западном направлении (dX/dt<0), если Тс>Т3(1 + 2е).
В случае, когда Т3(1—2с) <Т<сТ3 (1+ 2е), движение
спутника относительно поверхности Земли по долготе
в течение оборота имеет место в обоих направлениях.
При малом наклонении (i^24-3°) на квазистацио-
нарной орбите возникают незначительные колебания
спутника по долготе. Основное же влияние наклонение
оказывает на широтные периодические колебания спут-
ника, определяемые выражением
<P = arctg(tg u cos i). (5.12)
Амплитуда колебаний равна наклонению, а период соот-
ветствует периоду обращения спутника. Вид трассы спут-
ника на квазистациопарной орбите (ТС=Т3; е = 0; (АО)
показан на рис. 5.4. При eAO; i АО Тс =Т3 трассы спут-
ника % (ср) могут быть
Рис. 5.4. Широтные колебания квази-
стационарного ИСЗ
определены из выра-
жений (5.9) и (5.12)
и представляют со-
бой фигуры типа
Лиссажу, вид кото-
рых зависит от со
(рис. 5.5). Отклоне-
ние сидерического
периода обращения
от звездных суток
приводит к вековому
смещению всей кар-
тины по долготе.
На движение ста-
ционарного ИСЗ в
плоскости экватора
(по долготе) преоб-
ладающее влияние
оказывает возмуще-
ние за счет эквато-
риального сжатия
Земли (секториаль-
ная гармоника вто-
рого порядка). Характер этого влияния можно уяснить
из рис. 5.6.
Как показано на рис. 5.6, вследствие экваториального
сжатия Земли вектор силы тяжести отклоняется от иа-
146
правления на центр Земли в сторону большой полуоси
•кваториального сечения Земли. Вызываемое ускорение
можно разложить на две составляющие: по радиусу
к центру Земли и по нормали к радиусу (см. рис. 5.6).
Видно, что составляющая, направленная по нормали к
Рис. 5.5. Характерные кривые суточных колебаний подспутниковой
точки (е = 0,03; 1=3°)
радиусу (горизонтальная составляющая), действует на
спутник как малая тяга. Если спутник смещается относи-
тельно Земли от малой полуоси ее экваториального сече-
ния, то горизонтальная составляющая ускорения будет
вызывать увеличение периода обращения и радиуса орби-
ты. Вследствие этого скорость спутника относительно по-
верхности Земли будет уменьшаться до нуля (когда пе-
риод обращения станет равным звездным суткам), а за-
тем сменит знак и ИСЗ будет смещаться к малой полуоси
экваториального сечения Земли. После пересечения ма-
лой полуоси горизонтальная составляющая ускорения
10*
147
будет действовать как тормозящая малая тяга и вызы-
вать уменьшение периода обращения, радиуса и скоро-
сти смещения по долготе вплоть до нулевой.
Спутник начнет смещаться снова к малой полуоси.
Характер движения спутника по долготе представлен на
рис. 5.6. Движение спутника по долготе под действием
Рис. 5.6. Характер движения СИСЗ по
долготе
экваториал ь н о г о
сжатия Земли пред-
ставляет собой дол-
гопериодические ко-
лебания. Амплитуда
и период этих коле-
баний определяются
начальным положе-
нием спутника отно-
сительно осей эллип-
са экваториального
сечения Земли и .от-
личием на начальный
момент сидерическо-
го периода обраще-
ния от звездных су-
ток.
Точки А и В (см.
рис. 5.6), лежащие
на малой полуоси эл-
липса экваториаль-
ного сечения Земли,
называются точками
устойчивого положе-
ния (или точками
равновесного состоя-
ния). При малых отклонениях сидерического периода
обращения от звездных суток и при отличии долготы
спутника от одной из долгот Ха или Хв происходит дви-
жение стационарного ИСЗ относительно долгот, соответ-
ствующих точке А или В.
Точки С и D, лежащие на большой полуоси эллипса
экваториального сечения Земли, называются точками не-
устойчивого положения (или точками неравновесного со-
стояния). Эти точки отстоят от точек устойчивого поло-
жения на угол, равный примерно л/2. Самые малые воз-
мущения сидерического периода обращения спутника,
находящегося на долготе одной из точек неустойчивого
положения, вызывают его смещение к одной из точек
148
устойчивого положения и периодические колебания отно-
сптельно этой точки с амплитудой, равной примерно л/2.
11оложение большой и малой полуосей эллипса эква-
ториального сечения Земли относительно гринвичского
меридиана определяются в первом приближении значе-
ниями коэффициентов С22 и 622 в разложении геопотенциа-
ла по сферическим функциям. В табл. 5.1 приведены
|,апные определений коэффициентов С22 и 622 и положе-
ния одной из малых полуосей эллипса экваториального
сечения Земли, полученные различными авторами.
Таблица 5.1
Автор Год с22-106 d22-107 Долгота малой полуоси, ° Источник
j ssak 1964 2,2 1 —1,61 1 71,9 [32]
(ruler 1965 2,49 -4,40 74,5 [32]
Anderle 1965 2,49 —1,81 72,0 I [32]
Wagner 1965 2,39 —1,64 72,8 ( [32]
Г aula 1966 2,42 —1,39 > 75,1 i [30]
1 апошкин 1966 2,38 —1,35 75,2 1 [29]
Wagner 1969 2,38 —1,35 75,2 । [31]
В соответствии с данными табл. 5.1 можно утвер-
ждать, что гринвичские долготы точек устойчивого поло-
жения составляют около 75° в. д. и 105" з д., а точек не-
устойчивого положения— 15° з. д. и 165° в. д.
Приближенные выражения для определения скорости
дрейфа по долготе и изменения большой полуоси квази-
стационарной орбиты получены в [22] и имеют вид:
[[-^-Vcos 2 X—cos 2 Xm ) I ; (5.13)
Я- \ Го / \ / J
Дг= (-^-)(4гЧ 2 (cos2А — cos2Х„,)’/«; (5.14)
\ J \ /w
А = , (5.15)
1 О
где е — эллиптичность экваториального сечения Земли;
Го — радиус номинальной стационарной орбиты; Аг — от-
клонение величины радиуса от его значения для стацио-
нарной орбиты (го); X, Хт — соответственно текущая дол-
гота, отсчитываемая от малой полуоси эллипса эквато-
риального сечения Земли, и амплитуда колебаний по дол-
готе (0^ |X|<km ).
149
Выражение (5.13) позволяет определить фазовые
траектории ИСЗ в координатах «скорость дрейфа — дол-
гота спутника» для различных значений %т. Вид таких
траекторий движения приведен на рис. 5.7. Стрелками по-
казано направление движения по фазовым траекториям.
Рис. 5.7. Вид фазовых траекторий движения стационарного спутника
Одновременно на рис. 5.7 нанесены линии равных вре-
мен движения по фазовым траекториям, полученные
интегрированием (5.13) для тех же значений Х1П.
cos 27
cos2Xm] 72
dZ,.
(5.16)
При расчете значение А принималось соответствую-
щим долготе устойчивого положения 75° в. д. и равнььм
1,65-10'7 м/с2.
Фазовые траектории (см. рис. 5.7) и линии равных
времен позволяют определить время движения от одной
долготы до другой в зависимости от начального положе-
ния ИСЗ. Учитывая симметрию фазовых траекторий,
можно определить период колебания спутника относи-
тельно устойчивой долготы из выражения
^ГП _
Г [cos 27—cos2Xin]_1/2dZ. (5.17)
О
150
Период колебаний ИСЗ, полученный из (5.17) и
рис. 5.7, может достигать нескольких лет. Если значение
А- для Х=0 превысит значение, соответствующее фазовой
траектории %т = л/2, то вместо колебательного движения
будет наблюдаться вековой уход спутника по долготе.
Приведенная на рис. 5.7 скорость дрейфа л может
быть переведена в отклонение периода обращения ИСЗ
от звездных суток
ЛТ=0з1ХТс-Ьг . (5.18)
loU
Если скорость дрейфа задавать в градусах за оборот,
а отклонение периода обращения —в секундах, то вместо
(5.18) можно использовать соотношение
ДТ — 240Х.
Таким образом, из ур-ния (5.13) и анализа фазовых
траекторий (см. рис. 5.7) следует, что всегда будет на-
блюдаться дрейф спутника по долготе, за исключением
случая, когда его долгота совпадает с точкой устойчиво-
го равновесия, а период обращения равен звездным сут-
кам.
5.2. Эволюция параметров стационарной орбиты
Как видно из предыдущего параграфа, движение СИСЗ
относительно поверхности Земли обусловливается отли-
чием сидерического периода обращения, эксцентриситета
и наклонения орбиты от их номинальных значений. Пе-
риод обращения определяет среднюю за виток скорость
смещения (дрейфа) спутника по долготе, а эксцентриси-
тет и наклонение орбиты характеризуют амплитуды су-
точных долготных и широтных колебаний спутника соот-
ветственно.
Изменение ’(эволюЦия) элементов орбиты СИСЗ
происходит в результате действия на спутник сил, воз-
мущающих его движение по орбите. Основными из этих
сил являются нецентральность гравитационного поля
Земли, притяжение Луны и Солнца, световое давление.
Возмущенная орбита описывается в оскулирующих эле-
ментах системой дифференциальных уравнений в форме
Ньютона-Лагранжа (1.26). Вместе с тем для околокру-
говой орбиты при е~0 использование системы (1.26) ста-
новится затруднительным в связи с наличием эксцентри-
151
ситета в знаменателе правых частей уравнений. В этом
случае рекомендуется [14] вместо параметров е и со вво-
дить новые параметры q и к, связанные с е и со соотно-
шениями:
q = ecosco; k = csinco.
Тогда (1.26) при переходе к независимой
вместо t примут вид:
(5.19)
переменной и
dt
г2
.dp 2
’du ~ у
sin и —
p /77“ sini yW;
?Т;
du
du /77
r
dk
р V р р
г2 л,
/р р,
ctg i sin и W;
} (5.20)
р V р
р /р и
W
1-3 _
; Wctq i sinu
р/ р р.
Однако и эта система непригодна для экваториаль-
ных орбит из-за присутствия в знаменателе правых ча-
стей функций синуса наклонения орбиты. Эту особенность
можно устранить, введя параметры [9]:
m = tg i sin Q; n = tg i cos Q.
Но при такой замене уравнения становятся громозд-
кими и весьма затруднительно физическое представление
параметров тип. Однако имеющие место особенности
в уравнениях движения связаны в основном с использо-
ванием экваториальной плоскости в качестве отсчетной
при описании движения ИСЗ по орбите.
Некоторые из перечисленных трудностей при решении
можно избежать, использовав в качестве отсчетной пло-
< кость эклиптики. Данное изменение системы координат
исключает наличие малых делителей в (5.20) и упрощает
расчет движения возмущающих тел (Луны и Солнца),
причем форма ур-ний (5.20) нс изменяется и может быть
представлена в виде:
(5.21)
где i* — наклонение
плоскости орбиты к
плоскости эклипти-
ки; и*, со*—-соответ-
ственно аргумент
широты спутника и
угловое расстояние
перигея от узла, про-
ходящего через пло-
скость эклиптики;
q* = e cos со*; k* =
= е sin со*.
Зависимость эле-
ментов орбиты отно-
сительно плоскости
эклиптики от оску-
лирующих элементов
можно получить из
сферических треу-
гольников, образо-
ванных плоскостя-
ми орбиты, эквато-
ра и эклиптики
(рис. 5.8):
sin i* = cos i cose +
+ sin i sin c cos Q;
Рис. 5.8. Элементы орбиты относительно
плоскости эклиптики
153
sin Q* =
sin i sin Q
sin i* *
cos Q* =
cos s cos i* — cos i
sin 8 sin i* ’
u* = u—6; co* = o)—6;
sin 6 =
sin Q sin 8
sin i* ’
cos 6 = cos Q cos Q* + sin Q sin Q* cos e;
cos i = cos 8 cos i*—sin 8 sin i* cos Q*;
sin Q* sin i*
sin i
sin Q =
~ —COS 1 COS 8 +cos r!
COS У = ------.---—------ ,
sin 8 Sin 1
11 — 11+ 6
co = (o* + 6; <p = arcsin[sin u sin i];
X = Q + 1—S (S — часовой угол гринвичского меридиана
от точки Весны);
tg 1 = tg u cos i; sin 1 = tg cp/tg i.
Составляющие возмущающих ускорений S, T, W на-
ходятся через проекции результирующего возмущающего
ускорения на радиус-вектор S', на нормаль к нему в пло-
скости меридиана W' и на нормаль к плоскости меридиа-
на Т' с использованием матриц перехода II А |] и |] В || .
‘С учетом (1.28):
/со И
S'= —I V ’У (cnmcos mX + dIlinsin mX) X
г2 \
\п = 2 ш = 0
X (п +1) ((sin О));
(QO 11
У У (cnmcos mX+dllmsin шл) X
""о
(5.22)
(оо п
V У (cnmsinrnZ— dnnlcos пн) X
2 in — О
rnPnm(sin<p).
154
Возмущающие ускорения S, Т, W определяются через
S', Т', W' по формуле
где А — матрица перехода от эклиптической инерциаль-
ной системы координат OX* Y* Z* (ось ОХ* направлена
в точку Весны, ось OY* перпендикулярна оси ОХ* и ле-
жит в плоскости эклиптики, ось OZ* дополняет систему
до правой) к орбитальной системе;
ЦА|| =
||В|
ап = cos u* cos Q*—sin u* sin Q* cos i*
a21 = —sin u* cos Q*—cos u* cos i* sin Q*
аз1= —sin i sin Q*
a12= cos u* sin Q* + sin u* cos Q* cos i*
a22= —sin u* sin Q* + cos u* cos i* cos Q*
a32= sin i* cos Q*
ai3= sin u* sin i*
323 = cos u* sin i* a33= cos i*
bii = cos cp cos S
b21 — cos e sin S cos cp + sin 8 sin <p
bsi = —sin 8 cos (p sin S+cos s sin <p
bi2= —sin S
b22= cos 8 COS S
Ьз2 = — cos 8 sin S sin cp — sin 8 COS (p
bi3= cos S sin ф Ьгз=—sin 8 cos S
Ьзз = sin e sin S sin cp + cos 8 cos cp
Проекции возмущающих ускорений на оси эклиптиче-
ской системы координат за счет Луны и Солнца опреде-
ляются с использованием (1-37):
i = 1, 2 (со-
где Д = [ (Xi — х)2+ (у, —у)2 + (zi — z)2]’
ответственно для Луны и Солнца).
155
Эклиптические координаты спутника (х, у, z) и воз-
мущающих тел (xi, yi , Zi ) можно найти по (1.49). При
этом величины i*, Q*, и* берутся соответственно для
спутника, Луны и Солнца в эклиптической системе ко-
ординат.
Возмущающие ускорения на оси орбитальной системы
координат определяются по формуле
Si
Т,
W,
sF
т>
w-
(5.25)
С помощью (5.21) можно установить влияние гармо-
ник потенциала гравитационного поля Земли на эволю-
цию параметров орбиты стационарного ИСЗ.
Так, основное влияние параметры разложения потен-
циала гравитационного поля Земли оказывают на пе-
риод обращения, а вместе с тем на смещение спутника
по долготе. Секториальная гармоника второго поряд-
ка вызывает долгопериодические возмущения положения
спутника в плоскости стационарной орбиты (см. § 5.1).
Другие секториальные, а также зональные и тессераль-
ные гармоники вносят хотя и небольшой, ио ощутимый
вклад в изменение периода обращения. Вследствие не-
централыюсти гравитационного поля Земли значение ра-
диуса стационарной орбиты зависит от гринвичской дол-
готы спутника. Изменение эксцентриситета носит только
периодический характер с амплитудой, не превосходящей
0,75-10-4. Возмущение положения плоскости квазиста-
ционарной орбиты (i^O) проявляется в вековом измене-
нии долготы восходящего узла (Q) практически с по-
стоянной скоростью около —47,2° за год. Наклонение
плоскости орбиты не претерпевает сколько-нибудь су-
щественных изменений под влиянием нецентральности
гравитационного поля Земли. Так как учет большого чис-
ла коэффициентов разложения при интегрировании (5.21)
создает, с одной стороны, значительные трудности при
расчете движения СИСЗ, связанные с большим объемом
вычислительных операций, а с другой стороны, не приво-
дит к существенному повышению точности, при прогно-
зировании элементов орбиты спутника достаточно учи-
тывать гармоники с индексами не выше 44.
156
Получаемая погрешность за виток не будет превосхо-
дить 1,0-10~6 с в периоде обращения, 3-10“11 в эксцент-
риситете и 0,7-10-9 рад в наклонении.
Остановимся теперь на влиянии гравитационных по-
лей Лупы и Солнца на эволюцию элементов орбиты
СИСЗ.
Гравитационные поля Луны и Солнца вызывают по-
стоянное и периодическое возмущения сидерического пе-
риода обращения (рис. 5.9). Постоянное возмущение си-
Рис. 5.9. Амплитуды
долгопериодичес к и х
колебаний по эксцен-
триситету и постоян-
ное возмущение си-
дерического периода
дерического периода обращения составляет +6 с и прак-
тически не зависит от начальных значений большой по-
луоси, наклонения орбиты (io^3°) и взаимного располо-
жения спутника и возмущающего тела. Долгопериодиче-
ские возмущения сидерического периода обращения из-
меняются с частотой, равной частоте обращения Луны
вокруг Земли, а их амплитуда равна 0,5 с. Еще меньшими
по величине являются короткопериодические возмущения.
Возмущения эксцентриситета оказываются зависящи-
ми от взаимного расположения плоскостей орбит спут-
ника и возмущающего тела. Максимальная величина дол-
гопериодических возмущений эксцентриситета состав-
ляет 0,14-10~3 (см. рис. 5.9).
Существенное влияние оказывают гравитационные
поля Луны (доминирующее влияние) и Солнца на накло-
нение орбиты, которое испытывает вековое возмущение.
При этом характер возмущения определяется начальны-
ми значениями наклонения плоскости орбиты и долготы
восходящего узла и не зависит от начального взаимного
расположения спутника и возмущающего тела в плоско-
стях своих орбит. Изменения наклонения орбиты к концу
157
1 года баллистического существования спутника в зави-
симости от начальной долготы восходящего узла орбиты
для наклонений в диапазоне 0—1° приведены на
рис. 5.10.
Из рис. 5.10 видно, что минимальное изменение на-
клонения имеет место при Qo~270°, а максимальное изме-
нение составляет примерно 0,81° (данные получены
Рис. 5.10. Зависимость максимального ухода по наклонению в течение
одного года от io и Q0-
i) to = 0°; 2) i0 = 0,4°; 3) i0 = 0,6°; 4) i9 = 0,8°; 5) l0 = 1,0°
для 1975 г.). Характер изменения наклонения при на-
чальном значении долготы восходящего узла орбиты 270°
(см. рис. 5.10) позволяет обеспечить минимум среднего
наклонения в течение срока существования за счет выбо-
ра времени запуска. В этом случае начальное значение
наклонения следует выбирать равным половине его мак-
симального изменения за срок существования и выво-
дить ИСЗ на орбиту с долготой восходящего узла, равной
около 270°.
Следует заметить, что величина максимального изме-
нения наклонения зависит от астрономической даты (дол-
готы восходящего узла орбиты Луны в плоскости эклип-
тики) и может достигать значения 0,96° за год.
158
Световое давление оказывает влияние в основном на
•ксцентриситет орбиты, который претерпевает долгопе-
pi (одические возмущения с частотой, равной частоте обра-
щения Земли вокруг Солнца, и вековые возмущения. Ве-
личины этих возмущений определяются, главным обра-.
зом, конструкцией спутника и, в частности, площадью его
миделя. При определении влияния сил светового давле^
ния иа движение СИСЗ нужно учитывать области экра-
. пирования солнечного света Землей, которые имеют ме-
сто 2 раза в году примерно по 1,5 месяца в окрестностях
дней весеннего и осеннего равноденствия. Продолжитель-
ность действия областей не превышает 1,2 ч в сутки.
5.3. Стабилизация положения СИСЗ относительно
поверхности Земли
За счет отличия параметров квазистационарной орбиты
от номинальных и под действием возмущающих сил (не-
центральности гравитационного поля Земли, гравита-
ционного влияния Луны и Солнца, светового давления)
спутник совершает движение относительно поверхности
Земли по долготе и широте. Движение по широте, как
было показано в § 5.1, обусловлено наклонением орбиты
и носит периодический характер. Движение по долготе,
складывается из короткопериодического движения за
счет эксцентриситета и долгопериодического движения,
обусловленного эллиптичностью экваториального сече-,
ния Земли.
Так как использование спутников в системах преду-.
сматривает обслуживание заданной территории или не-
которых земных пунктов, необходимо ограничить переме-.
.щения СИСЗ относительно поверхности Земли таким
образом, чтобы земные пункты системы связи постоянно,
находились в зоне его обслуживания. Кроме того, пере-
мещения стационарных спутников по долготе ограничи-.
ваются нормами ВАКР [23] для исключения взаимовлия-.
ний ИСЗ друг на друга. Стабилизация положения спут-_
ника по долготе и широте осуществляется путем измене-,
ния его орбитальных параметров — коррекции парамет-
ров орбиты.
В качестве исполнительных органов для коррекции
параметров орбиты нашли применение различные типы
ракетных двигателей малой тяги, создающие небольшие
ускорения. Такие двигатели коррекции могут работать
как в импульсном, так и в непрерывном режимах.
<
159.
Рассмотрим сначала задачу стабилизации положения
спутника по долготе, т. е. удержания долготы спутника
X в некотором заданном интервале долгот Х€Е[Х1,Х2].
Долгота X отсчитывается от точки устойчивого положе-
ния. Решение этой задачи можно рассматривать в двух
вариантах. Во-первых, определять управления, обеспе-
чивающие минимум числа коррекций (включений двига-
теля коррекции) на заданном временном интервале при
ограниченном эпергорасходе; во-вторых, определять
управления, обеспечивающие минимум энергозатрат на
заданном временном интервале.
Предположим, что спутник необходимо удерживать
в интервале долгот [Xi, Х2] (рис. 5.11), не содержащем
точку устойчивого положения, т. е. 0<Xi ^Х^Хг. Опреде-
Рис. 5.11. Фазовые траектории Рис. 5.12. Предельная фазовая
при удержании ИСЗ в интервале траектория
долгот б<
положения
точки устойчивого
лим фазовую траекторию, соответствующую времени пре-
бывания спутника в интервале долгот [Xi, Х2] без прове-
дения коррекции его движения. Время дрейфа стацио-
нарного спутника от долготы Xi до долготы Хг можно най-
ти, интегрируя от Xi до Хг ур-ние (5.13), представленное
в виде
tit / Го \’/з , от-
jу ~ ( з д (cos 2Х
G Л \ Л /
cos 2Xm)~’'9.
(5.26)
160
Как видно из (5.26), для А2^Ат<-уг время движения
о г Ai до Аг увеличивается с уменьшением Ат. Максималь-
ное значение соответствует предельному слу-
чаю (Ат= Аг). Для А^Ат^Аг время движения от
Ai до момента выхода спутника за границу допустимой
области будет определяться удвоенным временем дрей-
фа от Ai до Ат и увеличиваться с увеличением Ат. Таким
образом, наибольшее время соответствует случаю Am = Аг,
т. е. движению по предельной траектории, а минималь-
ное число коррекций — управлению по предельному цик-
лу (рис. 5.12). Это значит, что изображающая точка па
фазовой плоскости (А, А) движется по траектории а и
при достижении долготы Ai в точке А производится кор-
рекция для перевода ее вновь на траекторию а в точке
В. Учитывая, что время работы двигателя мало и намно-
го меньше времени движения по предельной фазовой
траектории, а также что е^О, перевод спутника из точки
А в точку В можно считать выполняемым без изменения
долготы спутника. В этом случае минимальное число
коррекций за время существования tc определяется по
формуле
п = Е[п] +1,
(5.27)
где
(cos 2 А — cos 2 А2)
символ Е обозначает целую часть п. Зависимость вели-
чины п, определяющей число коррекций, для некоторых
значений АА = Аг— А] за год существования приведена на
рис. 5.13, где
Необходимую величину изменения периода обраще-
ния за одно включение (АТк ) можно определить из вы-
ражения
11—230
(5.29)
161
где
(5.30)
Предположим теперь, что спутник необходимо удер-
живать в интервале долгот [Zj, Л-г], содержащем точку
устойчивого положения (рис. 5.14), т. е. М<0; 2^>0.
Рис. 5.14. Фазовые траектории
при удержании ИСЗ в интер-
вале долгот с точкой устойчи-
вого положения
Рис. 5.13. Минимальное число
коррекций в течение года
В такой ситуации в общем случае достаточно всего
одной коррекции, переводящей спутник на фазовую тра-
екторию, для которой
^m^rnin рч |, i= 1, 2.
После проведения такой коррекции спутник будет дви-
гаться по замкнутой фазовой траектории (например,
ABCD), полностью принадлежащей интервалу долгот
(Xi, •
Перейдем теперь к определению управления, обеспе-
чивающего минимальные энергетические затраты. Под
энергетическими затратами будем понимать величину
характеристической скорости на управление, приходя-
щуюся на единицу времени существования спутника,
(5.31)
162
i к \ I к—величина изменения периода обращения за
.... включение; AtK — интервал между коррекциями;
। A - I — средняя (на интервале изменения периода
обращения) производная, характеризующая изменение
"Р<»п ильной скорости от изменения периода обращения.
Преобразуем ур-ние (5.31) к виду
1 ic \а и At к определяются из (5.14) и (5.26).
Выразим величины А и Ат через долготу середины
интервала Ао и величину интервала ДА, введя новую пе-
ременную <р, изменяющуюся в пределах от 0 до ДА:
л = Ао—ДА/2 + <р; АП1 = Ао4-ДА/2. (5.33)
Тогда Да и Д1к в соответствии с (5.14) и (5.26) при
управлении по предельному циклу запишутся в виде:
(5.35)
Полагая в ур-ниях (5.34) и (5.35) ДА малой величи-
ной, cos ДА—1, sin ДА—ДА, a sin2A0>AA, найдем:
<0
(5.36)
(5.37)
Подставив (5.36) и (5.37) в (5.32), получим
9 А
—sin 2Ао
(5.38)
Отсюда следует вывод о том, что энергетические за-
траты. приходящиеся на единицу времени, при удержа-
нии спутника в малом интервале по долготе в первом
И*
163
приближении не зависят от величины этого интервалами
определяются только значением его средней долготы Хо.
На рис. 5.15 приведены потребные энергетические за-
траты ДУ на управление движением стационарного спут-
ника в течение года при ДХ - 0 в зависимости от долго-
ты Хо.
Из (5.38) следует, что энергетические
затраты на
удержание спутника в заданном интервале долгот
возрастают с увеличением Хо от 0 до 45°
уменьшаются с увеличением Хо от 45 до 90°, т. е. макси-
мум энергетических затрат соответствует Хо = 45°. Следо-
вательно, для Хо<45° энергетически выгодно удерживать
спутник вблизи левой границы, а для Хо>45° — вблизи
правой границы, т. е. с точки зрения энергетических за-
трат цикл управления следует осуществлять не во всем
интервале долгот [Xi, Хг], а вблизи одной из его границ.
Однако полезно заметить, что для малых ДХ измене-
Рис. 5.16. Погрешность расчета
энергозатрат (dV от АХ)
Рис. 5.15. Энергетические за-
траты на удержание в течение
года существования
ние энергетических затрат с переходом от управления по
предельному циклу к управлению по минимуму энерго-
затрат незначительно и получаемая при этом экономия
обычно не оправдывает увеличения числа коррекций.
В силу принятых допущений наибольшая погрешность
в вычислении энергетических затрат по ф-ле (5.38) имеет
место для Хо, близких к 0 и л/2.
164
Для оценки погрешности, которую дает (5.38) с учетом
|<>н мцеиия малости АХ, па рис. 5.16 приведены зависи-
мости величины погрешности в определении энергетиче-
ских затрат от долготы Хо для различных значений ДХ.
Хиал из этих зависимостей показывает, что абсолютная
величина погрешности вычисления затрат по (5.38) пе-
ню ч ите льна.
В общем случае стационарный спутник движется по
квазистационарной орбите. В силу эллиптичности орби-
1Ы подспутниковая точка совершает колебания отпоси-
гелыю средней точки, долгота которой соответствует при-
мерно долготе апсидальиых точек орбиты (средняя дол-
гота). Период этих колебаний равен периоду обращения
спутника, а амплитуда колебаний определяется величи-
ной эксцентриситета и в соответствии с (5.9) равна 2е.
Если 4е<АХ, то задачу удержания спутника в интер-
вале ДОЛГОТ Хо±
можно рассматривать как задачу
удержания средней долготы в интервале
В случае 4е>АХ указанная задача теряет смысл и не-
обходимо проводить коррекцию эксцентриситета орбиты
с целью его уменьшения до значений, обеспечивающих
выполнение условия 4е<АХ. Чтобы подспутниковая точ-
ка не выходила из требуемого диапазона, включение дви-
гателя коррекции должно осуществляться иа витке, сред-
няя долгота которого примет значения
Х< = Xi+2e для 0<Xi и Хк ="Х2—2е для Хг<0.
Если же учесть, что долготы Xi и Хг прогнозируются
с погрешностью бХ,то расчетное значение долготы вклю-
чения двигателя с учетом, что условие 4е + 2бХ<АХ остает-
ся выполненным, должно составлять
= Xi + 2е + 6Х для
0<Xi
и Хк =Х2 — 2е — 6Х для Х2<0.
(5.39)
Сокращение интервала долгот, как было показано
выше, приводит к увеличению числа коррекций при со-
хранении величины энергетических затрат. Максималь-
но требуемое число коррекций в этом случае можно опре-
делить, используя зависимости на рис. 5.13, если опреде-
165
лить максимальное значение 7,1 левой границы и мини-
мальное Z2 правой границы допустимого диапазона изме-
нения средней долготы с учетом эксцентриситета е и по-
грешности 67,.
При этом расчетное значение величины изменения пе-
риода обращения при коррекции, определяемое из усло-
вия исключения выхода средней долготы за границу
7,2 — 2е или Xi + 2е,
(5.40)
где 6* — параметр, характеризующий относительную по-
грешность корректирующего импульса; Тп — прогнози-
руемый период обращения перед коррекцией; Тр—ра-
счетный период обращения после исполнения коррекции;
6Т — ошибка в прогнозировании периода обращения.
Значение расчетного периода обращения после испол-
нения коррекции определяется из соотношения
X [cos 2 (7,1 + 2е4-267,)—cos 2 (7,2
2е) ] ‘X
(5.41)
Минимальное значение долготы 7,т фазовой траекто-
рии после проведения коррекции в соответствии с (5.41)
определяется выражением (случай проведения коррек-
ции на левой границе)
Ат = -тг arccos Г cos2(7,i+2e + 267,) —
(5.42)
где
Полученные выражения для выбора закона управле-
ния и оценки энергетических затрат и числа включений
в процессе удержания СИСЗ по долготе учитывают лишь
основные возмущения гравитационного поля Земли.
Для решения задачи управления движением с учетом
полного объема действующих сил (силы гравитационных
полей Земли, Луны и Солнца) можно рекомендовать
алгоритм, в основу которого положено численное инте-
166
11>н|)(шание уравнений движения спутника в оскули-
рующих элементах (5.21) ._При этом наряду с возмущаю-
щими ускорениями S, Т, W в правые части ур-ний (5.21)
вводится трансверсальное ускорение тяги двигателя
Т«ду = 5(9“. (5-43)
где Р — тяга двигателя коррекции; ш — масса ИСЗ;
6(t)—управляющая функция, принимающая значение
«О» при неработающем двигателе и значение «1» при
включении двигателя.
Алгоритм решения задачи управления движением по
долготе складывается из алгоритма нахождения момента
проведения коррекции и алгоритма определения величи-
ны корректирующего импульса. Виток проведения кор-
рекции определяется условием (5.39) для средней долго-
ты спутника в процессе интегрирования системы (5.21)
с начальными условиями, известными на момент послед-
него определения орбиты по измерениям. Величина кор-
ректирующего импульса и момент включения двигателя
на витке устанавливаются из условия сохранения или
уменьшения эксцентриситета орбиты и прохождения рас-
четного значения средней долготы через правую (левую)
границу, определяемую как Хг— 2е (Zi + 2e). При этом
решается двухпараметрическая краевая задача. Расчет
ведется интегрированием (5.21), в том числе совместно
с (5.43) на участке работы двигателя коррекции.
Стабилизация положения спутника по широте сводит-
ся к управлению положением плоскости орбиты СИСЗ
по наклонению, которое определяет амплитуду колеба-
ния спутника и поэтому влияет на условия его радиови-
димости с земных станций связи. Естественно, что для
повышения стабильности условий радиовидимости СИСЗ
необходимо поддерживать наклонение орбиты близким
к пулю.
Для изменения наклонения орбиты корректируют на-
правление вектора скорости, не изменяя ее абсолютной
величины. Так как наклонение плоскости орбиты к пло-
скости экватора связано с азимутом А абсолютной ско-
рости соотношением
cos i = cos <р sin А (5.44)
(где ср — широта точки орбиты, азимут скорости в кото-
рой равен А), то оптимальными точками приложения кор-
ректирующих импульсов являются восходящий и нисхо-
167
дящий узлы орбиты. Тогда, учитывая малость ср, вместо
(5.44) можно для случая приложения импульсов в узлах
орбиты записать
или i =
(5.45)
Отсюда получаем
Д{ = —ДА
(5.46)
или, представляя ДА через приращение скорости ДУ,
(5.47)
В (5.47) V есть величина абсолютной скорости; ДУ —
приращение скорости для поворота плоскости орбиты
(направлено по нормали к плоскости орбиты).
Пусть теперь спутник выведен на номинальную эква-
ториальную орбиту (i = 0) и должно быть обеспечено
удержание его по широте, а значит, по наклонению в пре-
делах ±Лср в течение срока существования.
В процессе функционирования ИСЗ коррекция на-
клонения плоскости орбиты производится в моменты,
когда наклонение достигает предельно допустимой вели-
чины Дф. Каждый поворот плоскости орбиты, исключая,
возможно, последний, уменьшает наклонение до нуля.
При последнем повороте (с целью экономии энергетиче-
ских затрат) наклонение может уменьшаться на величи-
ну Ai*, чтобы в оставшееся время существования оно не
превзошло допустимого значения. В такой постановке ве-
личина выдаваемой суммарной скорости для удержания
наклонения плоскости орбиты в допустимых пределах
определяется выражением
AVv =У[(п—1)Дф + ДН],
(5.48)
где V — круговая орбитальная скорость СИСЗ, равная
примерно 3,074 км/с; п — число коррекций наклонения
орбиты.
Если спутник выводить на орбиту с наклонением 1 = Д<р
и долготой восходящего узла Й~270°, то за счет возму-
щающего влияния Луны (см. § 5.2) число коррекций мо-
жет быть уменьшено на одну. Величина выдаваемой сум-
марной скорости в этом случае должна составить
ДУ2 =V[(n—2)Дф + Дг1:].
(5.49)
1G8
В табл. 5.2 приведены результаты расчетов суммар-
ной скорости для обоих случаев для 1 и 3 лет активного
существования в зависимости от допустимого значения
широты (наклонения) Аср. Причем Vsi соответствует вы-
ражению (5.48), a Vs 2— (5.49).
Таблица
Г о
Время актив- ного существо- вания, год j J 3
Допустимое накопление, 0,1 0,5 4,0 2,0 0,1 0,5 1,0 2,0
11 9 1 0 о 27 5 О At 1
ДУЛ м/с । 43,0 29,6 0 0 1 142,0 120,7 94,0 40,3
A Vs2, м/с 38,5 0 0 0 136,6 94,0 40,3 0
Из таблицы видно, что при выведении на наклонение,
не равное нулю, при коррекции наклонения обеспечи-
вается выигрыш в скорости от 4,5 до 53,7 м/с. Кроме того,
полезно заметить, что в этом случае имеет место также
выигрыш в энергетике носителя.
Приведенные выше энергозатраты даны в предполо-
жении импульсного изменения наклонения в момент про-
хождения спутником экваториальной плоскости. Если
управляющее воздействие прикладывать не в момент
прохождения экватора, то при одних и тех же энерго-
затратах произойдет меньшее изменение наклонения,
а при выдаче импульса в точке орбиты, отстоящей от
узла на угол л/2, наклонение практически не изменится.
Особый интерес для практики управления движением
спутника по наклонению представляет случай использо-
вания для коррекции двигателей малой тяги. Примене-
ние малой тяги позволяет производить коррекцию накло-
нения почти без нарушения точности ориентации спутни-
ка и без изменения условий его функционирования как
одного из элементов системы связи. При непрерывном
действии малой тяги по нормали к плоскости орбиты
максимальное уменьшение наклонения орбиты за один
оборот (виток) спутника достигается, когда ускорение
WKjy изменяется по закону:
О, если О^и
л<и^2л;
169
>0, если
Величина скорости на изменение наклонения при не-
прерывном действии малой тяги возрастает примерно
в 1,57 раза по сравнению с импульсным режимом кор-
рекции. При симметричном (относительно узловых то-
чек) расположении участков коррекции длительностью
около 6 ч энергетические затраты увеличиваются только
в 1,1 раза.
5.4. Особенности расчета зон радиовидимости
и освещенности ИСЗ на стационарной орбите
Малоподвижность спутника на стационарной орбите
относительно поверхности Земли позволяет наиболее
просто получить зоны радиовидимости и условия его
освещения, которые затем можно использовать для лю-
бых местоположений ИСЗ.
Определим границы зон радиовидимости линиями
равных углов места. Эти линии представляют собой за-
висимости географической широты' ср точек земной по-
верхности от АХ=|Х— Х*| при фиксированных значе-
ниях угла места уо, где X* — долгота стационарного ИСЗ.
Так как спутник на стационарной орбите совершает в те-
чение одного оборота колебания по долготе и широте
с амплитудами, равными соответственно 2 е и i относи-
тельно номинального положения (см. § 5.1), то границу
зоны радиовидимости будем определять как обобщенную
для любого расположения спутника в течение витка. Для
определения такой границы зоны радиовидимости вос-
пользуемся рис. 5.17, на котором точка С соответствует
номинальному положению подспутниковой точки; точка
D — границе зоны радиовидимости, а точка С' — конкрет-
ному рассматриваемому положению, которое является
наихудшим для четверти зоны обслуживания, содержа-
щей т. D.
Из рис. 5.17 следует, что <р и АХ при фиксированных
значениях yo, Р и начальных условий е, i, г равны:
ф —arcsin |]/’ 1—cos i sin р sin£ 6—arctg ’ jj j > (5.50)
AX = arctg(sin i tg p) + arctg] tg 6
arctg
170
Рис. 5.17. К построению линий равных углов места
где
2
R cos уо
yo—arcsin-----——
(5.51)
Варьируя углом р с каким-либо шагом в пределах
МОЖНО получить ЗЗВИСИМОСТЬ Ф ОТ A2v для раз-
личных углов места, т. е. семейство линий равных углов
места. Такое семейство линий равных углов места пред-
ставлено на рис. 5.18 для значений е = 0,005; i=lo0'.
В силу симметрии зоны радиовидимости СИСЗ относи-
тельно экватора и подспутникового меридиана, соответ-
ствующего номинальному положению спутника, линии
равных углов места на рис. 5.18 можно использовать для
построения зон радиовидимости при любых номиналь-
ных долготах ИСЗ.
171
Так па рис. 5.19 приведены зоны радиовидимости спут-
ника с Х* = 85° в. д. для углов места (от Ло = О до Ао = 8О°
через каждые 10°), которые позволяют определить гео-
графическое положение территории, из любой точки ко-
торой спутник будет наблюдаться под углом места, не
меньшим заданного. Величина ДА переводится в долготу
А прибавлением к ДА
Рис. 5.18. Линии равных углов места
значения долготы
спутника %*.
Приведенные зо-
ны радиовидимости
могут использоваться
также для других
долгот спутника.
В этом случае зоны
радиовидимости дол-
жны быть смещены
по долготе в запад-
ном или восточном
направлении таким
образом, чтобы их
центр совпал с но-
минальным положе-
нием подспутнико-
вой точки.
Линии равных
углов места могут
использоваться так-
же для оперативного определения конкретных значений
углов у для пунктов, расположенных в пределах зоны ра-
диовидимости. Для этого вычисляются координаты:
по которым из рис. 5.18 определяются значения у.
Расчет условий освещенности спутника на квазиста-
циоиарной орбите для конкретных параметров может
быть проведен по изложенному в § 2.2 методу. Однако
неподвижность спутника относительно поверхности Зем-
ли позволяет для орбиты с номинальными параметрами
за счет некоторых допущений получить более общие ре-
зультаты, которые могут использоваться для любых дол-
гот местоположения СИСЗ.
Примем движение Солнца по эклиптике равномер-
ным и круговым и пренебрежем его смещением за оборот
спутника.
172
Введем абсолютную систему, ось ОХ которой прохо-
дит через точку Весны, ось OZ направлена по оси враще-
ния Земли, а ось OY дополняет систему до правой. На-
правляющие косинусы Sx, Sy, Sz единичного вектора на-
правления на Солнце в этой системе координат опреде-
ляются выражения-
ми (2.18). Пусть
спутник находится
на стационарной ор-
бите с номинальны-
ми параметрами и
долготой месторас-
по л ож е 11 и я л*. Н а
некоторый момент
московского времени
to даты d зафиксиру-
ем инерциальную си-
стему
OX^Zb
которой
времени
координат
ось ОХ|
в момент
to проходит
через подспутнико-
вый меридиан. Часо-
вой угол этой систе-
мы S относительно
системы OXYZ мо-
жет быть определен
Рис. 5.19. Зоны радиовидимости спутника
на стационарной орбите (%*=85°;
е-0,005; 1=1°)
с использованием
Астрономичес кого
ежегодника по фор-
муле
S — So + to — 3 ч + Л-*.
(5.52)
х- В инерциальной системе OXiYjZi направляющие ко-
синусы единичного вектора направления па Солнце на-
ходятся из выражений:
х1 ~ Sxcos S + Sy sin S ;
Sx sin S + S у cos S; S Z1 = S z •
(5.53)
Текущие координаты спутника можно определить по
зависимостям:
X) =Г COS (о3 (t
t0); yi = г sin со 3 (t
(
to); Zi = 0.
(5.54)
173
Используя (2.22), можем записать условие пребыва-
ния ИСЗ на границе тени
r(SxcosS + Sy sin S)cos со3 (t—to)+
+ r(—Sxsin S + SyCos S)sin co 3 (t—to) + Vr2—R2 =0.
(5.55)
Проводя проверку условия (5.55) с некоторым шагом
по t, как это делалось в § 2.2, можем получить времена
входа ИСЗ в тень и выхода из тени в зависимости от
даты. Для удобства расчета целесообразно принимать
to = O. Области тени
в координатах мос-
ковское время — да-
та для Х* = 0° приве-
дены на рис. 5.20.
Из рис. 5.20 вид-
но, что наличие тени
в данные сутки опре-
деляется датой, а
максимальная дли-
тельность теней до-
стигается в точках
весеннего и осеннего
равноденствий. Дли-
тельность тени опре-
деляется как
Рис. 5.20. Область затенения спутника тт = tBb!x — tBX .
на стационарной орбите
В даты, не имею-
щие пересечения в
областях теней, спутник движется по освещенной орбите.
Приведенные на рис. 5.20 для Х* = 0° области могут
использоваться для других долгот расположения ИСЗ.
На моменты входа в тень и выхода ИСЗ из тени должна
браться поправка, зависящая от рассматриваемой дол-
готы:
-1 - V • t - t v
вх — lbx ‘ 15 ’ lbwx — 1вых ig
(5.56)
где X*— долгота подспутниковой точки в градусах, a tBX >
ЬВых —в часах. За счет неравномерного движения Солн-
ца по эклиптике показанные на рис. 5.20 области по вре-
менам входа и выхода могут отличаться от истинных на
5—10 мин, однако продолжительность теневого участка
остается практически неизменной (с точностью до мето-
дической ошибки, не превышающей 1 мин).
174
Вопросы формирования
канала связи через
СИСЗ
6.1. Расчет зоны обслуживания
В гл. 4 рассматривались особенности связаного тракта,
вызываемые наличием в системе связи ИСЗ на высоко-
эллиптической орбите типа «Молния». Однако специфика-
стационарной орбиты обусловливает некоторые отличия
в решении вопросов формирования каналов связи через.
СИСЗ. При этом можно ограничиться рассмотрением
расчета зон обслуживания с СИСЗ и определением по-,
требных диаграмм направленности бортовых передаю-
щих антенн, так как другие компоненты канала связи,
в том числе технические характеристики приемо-пере-.
дающей аппаратуры и другие специальные вопросы, вы-,
ходят за рамки темы, обсуждаемой в настоящей книге.
Будем по-прежнему определять зону обслуживания как
территорию, в каждой точке которой угол места направ-
ления на спутник не менее минимально допустимого уо.
и плотность потока мощности, принимаемой со спутника,
также не ниже требуемой WTp :
(6.1),
Из-за малой подвижности стационарного спутника отно-.
сительно поверхности Земли зона обслуживания для
него остается практически постоянной в течение временю
существования.
Передающая бортовая антенна может быть в общем^
случае ориентирована на любую точку поверхности Зем-
ли (в пределах зоны радиовидимости). Поэтому метод-
расчета зоны обслуживания будем рассматривать приме-
нительно к произвольной ориентации оси диаграммы на-,
правленности на произвольную точку земной поверхно-.
сти.
Размер зоны обслуживания зависит от мощности бор-
тового передатчика, коэффициента усиления бортовой
передающей антенны, определяющей распространение
175,
энергии в пространстве, точности
вместе с точностью стабилизации
ориентации антенны
положения спутника
в пространстве и характеристик наземных приемных
устройств.
При расчете зоны обслуживания для большинства
случаев можно считать орбиту неизменной, так что оцен-
Рис. 6.1. Форма диаграммы
направленности
ку зоны обслужива-
ния достаточно про-
изводить на одном
витке. В случае зна-
чительного измене-
ния параметров ор-
биты за время ак-
тивного существова-
ния спутника расчет
может быть сделан
для нескольких ва-
риантов предельных
значений парамет-
ров орбиты. Поло-
жим для общности,
что диаграмма на-
правленности борто-
вой передающей ан-
тенны в каждом из
сечений по заданно-
му усилению имеет
эллиптический рас-
крыв.
Тогда для задап-
ного усиления G для
плоскости связи, рас-
положенной под уг-
лом а к плоскости Н малого раскрыва диаграммы на-
правленности, отклонение от оси диаграммы направлен-
ности 0 (рис. 6.1) можно определить из выражения
0(a) =
У 0 sin2 а + О2£ cos2 а
(6.2)
О
где Он, 6Е — раскрывы диаграммы направленности по
усилению G в плоскостях Н (малого раскрыва) и Е
(большого раскрыва).
Для расчета зоны обслуживания введем инерциаль-
ную систему координат OXYZ, начало которой находится
176
в центре Земли, ось OZ направлена по оси вращения Зем-
ли, ось ОХ направлена в восходящий узел орбиты и ось
()У дополняет систему до правой. Направляющие коси-
нусы ах, ау, az радиуса-вектора спутника г в системе
координат OXYZ запишутся в виде:
7Х = x/r = cos и;
ay=y/r = sin и cos i;
az =z/r = sin и sin i.
(6-3)
Для произвольного момента времени t, отсчитывае-
мого от перигея, координаты спутника можно записать
в виде:
гах
у = ray ; z
(6-4)
где г находится из выражений, определяющих движение
в центральном поле:
г =
1 -г С COS Й'
(6.5)
Эксцентрическая аномалия Е, соответствующая вре-
мени t, определяется из решения уравнения Кеплера
(1.16).
Для определения широты ср спутника, отсчитываемой
от плоскости XOY, и долготы л, отсчитываемой от оси
ОХ в плоскости экватора против часовой стрелки, если
смотреть с положительного направления оси OZ, можно
записать выражения:
V
Ф= arcsines; Sin Л =
9
9
В гринвичской системе координат OXrYrZr , отличающей-
ся от системы координат OXYZ поворотом па некоторый
меняющийся со временем угол относительно оси OZ,
положение спутника определится шпротой срг и долготой
Хг , положительной к востоку:
г — ф ; л г
со з t.
(6.7)
Предположим, что бортовая передающая антенна
спутника направлена в точку С земной поверхности с ко-
ординатами в гринвичской системе координат срег, Zcr
(рис. 6.2), или для инерциальной системы координат:
<рс = ?сг ; %с = 7сг — 0)з t.
12—230
(6.8)
177
Рис. 6.2. К расчету зоны обслуживания
Для любой точки Nij земной поверхности в соответ-
ствии с рис. 6.2 можно записать выражения:
sin ери =cos A i cos ерс sin aj +sin <pc cos aj; ).ц = Xc + AZ и ,
(6.9)
где A, —угол между направлением на северный полюс и
направлением на точку Nij из точки С по дуге большого
круга (азимут); aj —длина дуги, соединяющей точки С
и Nij в угловой мере.
Значение AX,-j можно определить из выражений (в со-
ответствии с рис. 6.2):
а 7 . — cos а 1 — sin ср с sin ф и
СОЗфс СОБфц
.. sin а, .
sin AZij =----------- sin Ai.
COS q?ij
9
(6.10)
178
Индексы i и j означают, что рассматриваемая точка N и
расположена на дуге большого круга, проведенной из
точки С с азимутом А на угловом расстоянии aj от точ-
ки С.
Точки С и Nij принадлежат сфере радиуса R, следо-
вательно, их прямоугольные координаты хс» Ус» zc, хц,
ум, zn могут быть определены по формулам:
Xc.N =RC0S(pc,NC0S% C.n; yc,N =R COS (pc,N SinXc.N ;
Zc,N = R Sin<pc,N . (6-11)
Для определения коэффициента усиления бортовой
антенны в направлении на точку Nij введем следующие
углы: 0ij —угол между направлением на точку Nij и
максимумом излучения (если ошибки ориентации не учи-
тываются, то максимум излучения направлен в точку С);
се. — угол между плоскостью, проходящей через спут-
ник, точку С п точку Nij , и плоскостью М, проходящей
через центр ориентации С и спутник S перпендикулярно
плоскости орбиты; ак —конструктивный угол разворота
антенны относительно оси диаграммы направленности,
отсчитывается против часовой стрелки от плоскости М до
плоскости Н малого раскрыва. Углы 0ц и а*}. могут
быть определены с использованием следующих соотноше-
ний:
COS 0ii
(гс -г)
г I I r’J
(6.12)
cos a
rc) X (rij —ГС )х(г —гс)ХПо
rc 121 r ij — I
(6.13)
В соотношениях (6.12), (6.13): По — единичный вектор
нормали к плоскости орбиты с направляющими коэффи-
циентами:
n0 { sin i sin Хэ , —sin i cos Хэ, cos i' ;
rc —радиус-вектор точки С; г — радиус-вектор спутника;
i’ij —радиус-вектор точки Nij .
Для определения усиления бортовой передающей
антенны необходимо по углам а*= и ак найти угол
aij=aij —ак (6.14)
и по значениям углов 0ц и ссц найти соответствующее
усиление для используемой диаграммы направленности.
12*
179
Пусть теперь в точке необходимо обеспечить некото-
рую плотность потока мощности, принимаемой со спут-
ника, которую обозначим через WTp.
Выражение для плотности потока мощности сигнала,
излучаемого с борта, удобно представить в виде
w __ ОРбП
4 л D2Lx ’
(6.15)
где Рб — мощность бортового передатчика; G — усиление
антенны в рассматриваемом направлении; rj — потери
в антенно-фидерных устройствах; D— дальность приема;
L-2 — потери в атмосфере, зависящие от угла места у на
частоте передачи.
Выражение (6.15) позволяет для требуемой в точке
Nij плотности потока мощности WTp для значений
D = Dij и y=Yij найти требуемое усиление передающей
антенны Grp в направлении Nij:
__ 4 л Djj WTp Lj;
TD -- ----------------
РбТ]
(6.16)
где
Предполагая, что диаграмма направленности антен-
ны известна (в плоскостях Н и Е), по значению усиления
GTp можем найти соответствующие значения 0н и Ое, по
которым из (6.2) для полученного по (6.14) а найдем
®TP(aij) •
9'гР («и) означает допустимое отклонение направле-
ния на точку Nij от направления максимума усиления
диаграммы направленности при фиксированных значе-
ниях дальности и угла места. Сравнивая 0ij из (6.12)
с 0тР («и) и изменяя aj в соотношениях (6.9), (6.10),
можем найти значение aj такое, что
Pij-GTp («н)|<е. (6.18)
При достаточно малом е выражение (6.18) определяет
границу зоны обслуживания в направлении с азимутом
Aj от центра ориентации, для которой плотность потока
мощности равна заданной. При этом, естественно, долж-
но выполняться условие по допустимому значению угла
места
7Н ^Yo,
где yu определяется по (6.17).
180
В пределах зоны радиовидимости и полного раскрыва
диаграммы направленности зависимость плотности пото-
ка мощности от aj при фиксированном значении Ai
является монотонной функцией, уменьшающейся с ро-
стом aj, вследствие чего выполнение условия (6.18) сво-
дится к довольно тривиальной задаче выхода на задан-
ное значение функции.
Повторив описанную процедуру для нескольких зна-
чений азимутов с достаточной дискретностью в области
О—360°, получим зону обслуживания при условии отсут-
ствия ошибок ориентации антенны.
Чтобы получить обобщенную зону обслуживания при
движении спутника по орбите, достаточно провести та-
кие же расчеты для других моментов времени, оставив
неизменной сетку значений азимутов.
Тогда при постоянной сетке значений азимутов об-
общенная зона обслуживания определится как зона, для
которой по каждому из азимутов Ai взято минимальное
значение дуги aj из числа соответствующих различным
положениям спутника, которую обозначим ai-
Для оптимизации выбираемых при проектировании
системы связи параметров может быть получена площадь
зоны обслуживания
S=2R26i, (6.19)
i=i
где
6i = AA
—arctg
sin aj etg a i + I
cos a j cos Д A j
sin A Ai
—arctg
sin ai + 1 etg a i — cos ai+1 cos A A (
sin Д A i
AA1 = Ai+1— A i (i= 1, 2, ..., n);
n — число значений азимутов, на которые разбивается
зона.
При ориентации оси диаграммы направленности на
центр Земли расчет зоны обслуживания можно упро-
стить, определяя зону обслуживания как сечение сферы
конической поверхностью и считая коэффициент Ls по-
стоянным для рассматриваемого угла места у.
В качестве примера использования рассмотренного
метода на рис. 6.3 дана зависимость полной площади
зоны приема сигнала для частот вещания 0,3 и 12 ГГц от
широты центра ориентации (долгота центра ориентации
181
предполагается совпадающей с долготой подспутниковой
точки). Усиление антенны в расчете принято равным
30 дБ в раскрыве по уровню половинной мощности 4-10е
(эллиптическая форма),
отношение плотности потока
мощности у поверхности земли к мощности бортового пе-
редатчика W/P=0,8-10~13
Вт/м2
Вт
Сплошные линии на рис. 6.3 соответствуют расчету
с изменением потерь от угла места [1] Ls =L(y). Штри-
ховые линии отвечают условию, когда зона приема рас-
сматривается каксе-
® ®". 1 ЖR чен ис земной по -
Рис. 6.3. Зависимость площади зоны
приема от широты центра ориентации
верхности конусом,
соответству ю щ и м
раскрыву диаграм-
мы направленности
по половинной мощ-
ности. При этом по-
тери и дальность
приняты соответст-
вующими углу мес-
та 10°.
Из рис. 6.3 сле-
дует, что наиболь-
шая площадь зоны
достигается при рас-
положении центра
ориентации на ши-
роте 50—65е, т. е.
несмотря па увели-
чение дальности при-
ема, в луч диаграм-
мы направленности попадает большая поверхность, чем
например, на экваторе, где спутник находится в зените.
Из приведенных примеров можно также видеть отличие
расчета зоны обслуживания с учетом фактических зна-
чений дальности и потерь от расчета при фиксированных
потерях, когда зона приема определяется сечением зем-
ной сферы поверхностью конуса с углом раскрыва при
вершине, определяемым наихудшими значениями даль-
ности и угла места по зоне приема.
Для оценки эффекта увеличения зоны обслуживания
при учете конкретных условий распространения сигнала
(дальности приема и потерь от угла места) можно посту-
182
пить следующим образом. Воспользуемся упрощенным
выражением для определения усиления бортовой антен-
ны от угла связи [1—3]
(6.20)
где Go — усиление по оси диаграммы направленности;
0 — угол связи; q — коэффициент использования поверх-
ности антенны; Ji — функция Бесселя первого рода от
действительного аргумента.
Функцию потерь па распространение в атмосфере за-
пишем в виде [1]
Ls =r]o/sin у.
(6.21)
Рассмотрим сечение зоны обслуживания плоскостью,
проходящей через спутник и ось вращения земли
(рис. 6.4).
Предположим, что антенна (ее ось) упреждена отно-
сительно направления спутник -—центр Земли на угол А
к северу. Граничные точки зоны уверенного приема в рас-
Рис. 6.4. К определению эффекта увеличения зоны обслуживания
сматриваемом сечении обозначим Nj и N2. Соответствую-
щие значения углов между направлением на центр Зем-
ли и точки Ni и N2 со спутника обозначим А] и А2, а ши-
роты ф1 и <р2 и, наконец, углы места и дальности при-
ема— уь Di и у2, D2. Для точек Ni и N2 справедливо ра-
венство
183
= 2nD2
1
WTp
(i=l, 2).
(6.22)
о
При этом:
D2=r2 + R2—2Rr costfi ; sin yi
rj==i3 б tjo; Ai=n/2—<pi—Yi .
Fj COS^i
d;
Здесь г|б —потери в бортовых антенно-фидерных устрой-
ствах. Значение угла А определяется из условия достиже-
ния максимума функции
F(A) =ф2—Ф1,
соответствующего максимуму площади зоны приема.
В явном виде получить функцию F(A) из (6.22) не пред-
ставляется возможным, поэтому зависимость F (А) мо-
жет быть получена только численно. Для иллюстрации
сказанного на рис. 6.5 приводятся значения функции F
в зависимости от широты ориентации ф для значений
WTp/P = 0,8-10~13 , Для частот вещания 0,3 ; 12 ГГц
и различных значений коэффициента усиления бортовых
антенн с круговым раскрывом. Переход от ф к А может
быть осуществлен по формуле
sin (ф +А) =
г sin Д
Сравнение рис. 6.5 с рис. 6.3 показывает, что значение
Рис. 6.5. Оптимизация широты центра ориентации для f=0,3 ГГц
(а) и f=12 ГГц (б):
1) 6 = 35; 2) О = 30; 3) G = 25; 4) О = 20
184
Рис. 6.6. к определению возможных положений оси антенны
широты центра ориентации, обеспечивающее максималь-
ное значение зоны приема, для диаграмм направленно-,
сти круговой формы несколько меньше значения широты
центра ориентации для антенн с раскрывом эллиптиче-.
ской формы и составляет 30—40° по широте.
6.2. Определение зон обслуживания и радиопомех
с учетом ошибок ориентации бортовой передающей,
антенны
Рассмотренный в предыдущем параграфе метод расчета
зоны обслуживания стационарного спутника не учиты-
185.
васт ошибок ориентации бортовой передающей антенны.
На самом деле такие ошибки всегда имеются и, вполне
понятно, должны учитываться при определении характе-
ристик системы связи.
Если бортовая антенна установлена жестко на спут-
нике, то точность ее ориентации целиком определяется
точностью ориентации спутника.
Для антенны, имеющей привод и ориентируемой не-
зависимо от спутника на зону обслуживания, точность ее
ориентации определяется характеристиками самой систе-
мы ориентации антенны.
Введем орбитальную систему координат SXYZ. Нача-
ло координат поместим в центр масс спутника, ось SX
направим по радиусу-вектору на центр Земли, ось SZ —
по трансверсали в сторону движения спутника. Ось SY
дополняет систему до правой. Пусть спутник при своем
движении по орбите ориентирован одной из осей на центр
Земли с точностью, характеризуемой поворотами отно-
сительно оси SZ на угол NK.o (угол крена), относитель-
но оси SY на угол NT.o (угол тангажа) и относительно
оси SX на угол Np.o (угол рыскания), и пусть бортовая
антенна жестко связана со спутником, а ось ее диаграм-
мы направленности направлена на точку С земной по-
верхности с географическими координатами срс> Лс. На-
правление ее оси при этом может быть определено угла-
ми £ и ц.
Угол £ есть угол между плоскостью Y = 0 (пло-
скость орбиты) и плоскостью, проходимой через ось SZ
и точку С. Угол ц есть угол между плоскостью Z = 0 и
прямой, проходящей через точки S и С.
Ось бортовой антенны из-за ошибок ориентации ИСЗ
описывает в общем случае сложную фигуру, которую
можно аппроксимировать пирамидой с вершиной в точ-
ке S и углами при вершине NT и NK (рис. 6.6). Эти углы
определяют соответственно отклонения оси антенны по
тангажу и крену, причем угол N,< характеризует переме-
щение оси бортовой антенны в направлении север-юг,
а угол NT — в направлении восток-запад относительно
направления SC. Будем считать, что угол NK положите-
лен при отклонении оси антенны к северу от плоскости
SZC, а угол Nr положителен при отклонении направле-
ния оси антенны к востоку от плоскости SYC. Значения
NK и NT в зависимости от углов ц и точностей ориен-
тации осей спутника Nr, NK, Np можно получить из сле-
дующих выражений:
186
NT — NTeO -j-yj
[sin ri cos £ —
_____!_______
sin T] cos £ (1 — cos N p 0) -
cos g COS T]
— sin g sin N p.o
• • • cos $ COS 7]
NK = NK.O + i. -
—arctg Г sin cos n ~sin Б C — cosNp.o) —
L cos £ COS 1]
— sin t) cos £ sin Np 0
COS S COS 7]
(6.23)
В случае отсутствия ошибок ориентации спутника по
каналу рыскания (Np.o =0) ошибки ориентации спутни-
ка переходят непосредственно в ошибки ориентации бор-
товой антенны.
Выражения (6.23) для некоторых оценок могут быть
упрощены путем замены тригонометрических функций
малых углов х их аргументами
sin х~х и cos х~
х2/2.
Такая замена может быть проведена даже для углов
£ и т|, так как их значения не будут превосходить для
большинства случаев 8°. Тогда с учетом сказанного из
(6.23) следует:
1\т — NT.O -р £N p.o 5 NK — NK.o + i)N p.o
(6.24)
Для антенн, имеющих привод, точность ориентации
оси бортовой передающей антенны задается непосред-
ственно значениями N т, NK, и Np, которые определяются
характеристиками системы.
При перемещении оси антенны в пределах углов NT
и NK для каждого угла а*(- , определяющего положение
точки Nij , существует всегда одно наихудшее положе-
ние оси антенны, определяемое условиями:
sign NK =—sign (cos a*j); sign NT =sign (sin a*.).
(6.25)
Рассмотрим теперь некоторую точку Nij (см. рис. 6.2).
Коэффициент усиления бортовой антенны в направлении
на точку Nij определяется через углы Он, %•, огк, если
предполагается, что ось антенны направлена на точку С.
Если ввести в рассмотрение ошибки ориентации NT и NK,
187
то возможное направление оси антенны можно схематич-
но ограничить прямоугольником со сторонами в угловой
мере 2NT и 2Nk на некоторой плоскости, перпендикуляр-
ной линии SC (рис. 6.7). Тогда номинальной ориентации
Рис. 6.7. К определению наихудшего
направления оси антенны
оси антенны в точку
С будут соответство-
вать углы а*., ©и,
изображенные схе-
матично на рис. 6.7.
Наихудшей точкой
направления оси ан-
тенны при определе-
нии усиления в на-
правлении на точку
Njj будет точка пря-
моугольника, полу-
чаемая в соответст-
вии с (6.25). Для оп-
ределения усиления
бортовой антенны в
направлении на точ-
ку Nij с учетом оши-
бок ориентации NT
и NK необходимо оп-
ределить углы Oi j и
и «и , соответствую-
щие наихудшему положению оси антенны.
Выражения для определения 0ц и ац имеют вид:
ч
+ tgNK)2
sin а,,-
tg 0 ij sin a,j +tg N
)
188
Входящие в выражения (6.26) углы 6ij, ац опреде-
ляются из (6.12) и (6.13). Условие, определяющее грани-
цу зоны обслуживания в направлении с азимутом Ai от
центра ориентации, аналогичное условию (6.18) § 6.1,
можно записать
1«П-0гРЫ=Се- (6-27)
Для определения ац необходимо учесть точность
ориентации антенны по рысканию (вращение относитель-
но линии SC)
Np = Np,o
и возможный конструктивный угол разворота антенны от-
носительно ее оси.
Необходимость конструктивного разворота может
быть вызвана либо конфигурацией обслуживаемой тер-
ритории по отношению к положению спутника, либо не-
обходимостью удовлетворения некоторым ограничениям.
Величина ац определяется из соотношения
ajj- = (ац — afj)Npsign[sin(ajj — aK)cos(«jj — ак) ] (6.28)
при ]sin(czij—aK)|>sinNp
Hsinan=0 (6.29)
при |sin(aij —aK)|<sinNp
sign (cos ап) = sign [cos (ац- — aK)].
Дополнительный член Npsign[sin(a]j— ак)со5(ац— ак)]
дает уменьшение или увеличение угла ссц на величину
точности ориентации по каналу рыскания таким образом,
чтобы усиление антенны было наименьшим. Выражение
(6.29) означает, что если с точностью до Np малая по-
луось раскрыва диаграммы направленности совпадает
с точкой Nij, то угол ац следует принимать равным
либо 0, либо 180°, чтобы усиление антенны было наимень-
шим. Все остальные условия, как, например, условие по
обеспечению угла места не менее допустимого уо, должны
выполняться. Заметим, что если представляется возмож-
ным определить усиление антенны аналитически как
функцию 6 и и «и, то условия (6.27) следует привести
к виду
: ^(®ц, ац) GTp(Djj, j]j)| S-7 8,
гдеЭц иун находятся из (6.17).
189
Метод остается справедливым для диаграммы на-
правленности несимметричной формы. При этом доста-
точно изменить соответствующим образом (6.2), сохра-
нив соответствие малого раскрыва диаграммы направ-
ленности значению угла а = 0.
Наряду с задачей определения зоны уверенного при-
ема (зоны обслуживания) существенный интерес пред-
ставляет задача нахождения зоны радиопомех, создавае-
мых наземным службам, особенно при использовании в
системе связи спутников с большой энергетикой, напри-
мер обеспечивающих прием телевизионного сигнала не-
посредственно на бытовые антенны потребителей.
Допустимая величина мешающего сигнала регламен-
тируется нормами ВАКР [23]. Эта величина зависит от
частоты вещания и является функцией угла к местному
горизонту, под которым мешающий сигнал приходит в
рассматриваемую точку.
До некоторого значения угла места у допускается
постоянная величина плотности потока мощности, затем
с ростом у увеличивается допустимое значение плотности
потока мощности за счет пространственной селекции ме-
шающего сигнала и принимаемого полезного сигнала,
излучаемого другой земной станцией. Так, например,
в соответствии с нормами ВАКР [23] плотность мешаю-
щего потока мощности мешающего сигнала у поверхно-
сти Земли на частоте 300 МГц должна удовлетворять
условиям:
129 дБВт/м2 при у С 20°;
129 дБВт/м2+ 0,4 (у
20°) при 20°<у^60°;
ИЗ дБВт,7м2 при у>60°.
Для расчета зоны радиопомех можно использовать
изложенные в § 6.1, 6.2 методы с учетом следующего. Так
как при расчете зоны радиопомех нужно ограничивать
величину мешающего сигнала сверху, то точности ориен-
тации по тангажу, крену и рысканию следует принимать
такими, чтобы усиление антенны в направлении на рас-
сматриваемую точку было наибольшим. Поэтому при
выполнении условий
sin Ojj sin ощ
sin NT
sin Ou cos ctijl
1J JJ
sin NK
190
для определения €hj и ап
следует использовать выра-
жения:
cos 0Н = cos 01( Х
J **
1 + tg NTtg 0 jj|sin a*j| — tg NKtg Oij
[cos aj.
К 1 +tg2 Nt 4-tg2 Nk
cos a2j- =
jJ;
tgOu cosaij —tgNK
sin an =
+ tgNT)2 + (tg Oij cos a-j| +tg NK)2
tg Oij sin a*- —tg NT
+ tgNT)2 + (tgOij cos a*-[ 4-tgNK)2
(6.30)
Если выполняется только условие
sin Oijsin atlsinNT >
то значения Он , ац- необходимо находить по формулам:
~ л. l+tgNK tgOij
cos 0 и; - cos 0 п у-1 +tg2 NT+tg2 N к
sin a ij =0;
sign (cos an ) =sign (cos an ).
И, наконец, при выполнении условия
sin 0ij cos a*.
•J
sin N к
(6.31}
для вычисления Он , aij должны применяться зависи-
мости:
л л 1 +tg NT tg 0 ij
COS 0 ij = COS 0 Ij -7- ----
V l+tg2NT +tg2NK
cos aij =0;
sign (sin aij) =sign (sin an ).
(6.32}
6.3. Определение требуемой диаграммы напоавленности
и углов установок бортовой антенны
Для выбора предварительных характеристик диаграмм
направленности бортовых антенн стационарного спутни-
191
ка и определения углов их установки на ИСЗ удобно
представить поверхность земного шара, видимую со ста-
ционарного спутника, в сферических координатах, свя-
занных со спутником.
Введем сферическую систему координат, начало ко-
торой поместим в центре масс спутника S. Через точку S
и ось вращения Земли проведем плоскость SOP (рис. 6.8).
Положение любой
Рис. 6.8. Сферическая система координат
чспу'гника
точки N земной по-
верхности во введен-
ной системе коорди-
нат будем опреде-
лять углами а и р.
Угол а представляет
угол между плоско-
стью SOP и плоско-
стью, проведенной
через точки S и N
перпепдику л я р н о
плоскости экватора.
Угол а положителен
для точек земной по-
верхности, располо-
женных восточнее от
подспутникового ме-
ридиана, и отрицате-
лен для точек, рас-
положенных запад-
нее от подспутникового меридиана. Угол р есть угол меж-
ду направлением на точку N земной поверхности и пло-
скостью экватора. Тогда вся видимая со стационарного
спутника поверхность земного шара может быть пред-
ставлена в координатной сетке а, р следующим образом.
Для координат q>, X, R любой точки земной поверхности
могут быть определены в соответствии с рис. 6.8 а и р по
формулам:
р = arctg
оь= arcsin
R sin ср
d ’
R cos rp sin Л X
d
(6.33)
d = У г2 + R2 cos2 <p
Rr cos cp cos AX; AX=X—X*;
192
ср— геоцентрическая широта точки N па земной поверх-
ности.
Из-за упрощенной модели определения характеристик
бортовой антенны можно принимать вместо геоцентриче-
ской широты географическую, а вместо истинного значе-
ния радиуса-вектора точки земной поверхности его сред-
нее значение. При
этом ошибка в коор-
динатах а и р не пре-
высит 1,5х. По ф-лам
(6.33) все меридиа-
ны и параллели мо-
гут быть представле-
ны в координатах и,
р. Аналогично на ко-
ординатную сетку
могут быть нанесены
линии равных даль-
ностей или углов
Рис. 6.9. К построению линий равных
дальностей и углов места
места, которые пред-
ставляют собой ок-
ружности, концент-
рические с окружно-
стью внешнего контура Земли. Радиус в угловой мере ок-
ружностей равных дальностей и углов места может быть
определен в соответствии с рис. 6.9 по зависимостям:
sin ср
d= | г’
R2—Rr cos ср; у = 90°—ср—6.
(6.34)
При этом точка с широтой ср берется на меридиане под-
спутниковой точки. Тогда для нахождения зависимости
между аир, соответствующей равной дальности d и углу
места у, может быть использовано выражение
cos о: = cos б/cos [3 (6.35)
или, учитывая малость углов а, р и 6, можно приближен-
но записать
а2 + Р2 = 62. (6.36)
Выражение (6.36) обеспечивает в определении углов а и
Р ошибку ио более 1'. Построенная таким образом коор-
динатная сетка видимой части земного шара изображена
на рис. 6.10.
13—230
193
Рис. 6.10. Земной шар в сферической, связанной со спутником, системе координат
194
Рис. 6.11. Территория СССР в сферической, связанной по спутником,
системе координат (Х*=100° в. д.)
На рис. 6.10 буквами Г и Д представлены линии угло-
мерной сетки сферической системы координат, связанной
со спутником, соответственно по горизонтали и вертика-
ли. Линиями Б представлены параллели и линиями, В —
меридианы. Линии равных дальностей и углов места
обозначены буквой А.
Следует подчеркнуть что линии требуемых усилений
совпадают с линиями равных дальностей и углов места.
В координатной системе а, (3 может быть изображена
любая видимая со спутника территория поверхности
Земли. Так на рис. 6.11 изображена территория Совет-
ского Союза, видимая со стационарного спутника, нахо-
дящегося па долготе 100° в. д.
Пусть теперь для обслуживания некоторой территории
необходимо определить ориентировочные характеристики
диаграммы направленности.
Заданной территории, подлежащей обслуживанию и
приведенной в координатах а, (3, соответствует опреде-
ляемый раскрыв по а, [3. Так части территории СССР, за-
ключенной между 85° в. д. и 115° в. д., для спутника на
долготе 100° в. д. соответствует раскрыв телесного угла
по а, равный 3°, и раскрыв по |3, равный 1,5°.
Полученное значение раскрыва телесного угла долж-
но соответствовать раскрыву диаграммы направленности
бортовой передающей антенны. Усиление в раскрыве
определяется по зоне приема максимальной дальностью
13*
195
приема и соответствующим минимальным углом места в
точке приема. В данном случае оно определяется даль-
ностью и углом места, соответствующими точке террито-
рии с наибольшим значением угла [3. При этом раскрыв
диаграммы направленности необходимо увеличить на ве-
личину погрешности ориентации.
Одновременно с этим могут быть в первом приближе-
нии определены координаты точки на земной поверхно-
сти, куда должны быть направлены электрическая ось
диаграммы направленности бортовой антенны и углы
установки антенны на спутнике. Если в качестве системы
координат спутника выбрать, например, систему SXYZ,
ось SX которой направлена на центр Земли, ось SZ — по
бинормали к орбите и ось SY дополняет систему до пра-
вой, то установка антенны может быть определена тремя
углами: двумя углами £ и ц для соответствующего цент-
ра ориентации и углом оск — углом разворота антенны
относительно оси диаграммы направленности. Так для
нашего примера ось диаграммы направленности бортовой
антенны должна быть нацелена на точку с координатами
ср ~ 57° с. ш.; Z. = 100° в. д., а бортовая антенна установ-
лена так, чтобы для оси диаграммы направленности
£ = 7°45'; т) = 0 (в этом случае а =0). При этом совсем не
обязательно, чтобы обслуживаемая территория была рас-
положена симметрично относительно подспутникового ме-
ридиана. В этом случае центр ориентации выбирается
аналогично, а направление электрической оси бортовой
диаграммы направленности обеспечивается соответствую-
щей установкой антенны относительно осей спутника.
При необходимости учета ограничений па излучаемую
мощность сигнала (в соответствии с требованиями, ого-
воренными различными соглашениями) для некоторой
территории, определенной координатами ср, X, иа рисунки,
ограниченные рис. 6.11, могут быть нанесены ограничения
на усилие бортовой передающей антенны по кривым
типа А для соответствующих значений ср и к.
Для того чтобы показать преимущество приведенного
представления видимой со спутника части земпой поверх-
ности, иа рис. 6.12 приведены линии углов наблюдения
со спутника, находящегося па долготе 100° в. д. (линии
угломерной сетки сферической системы координат спут-
ника), для поликоничсской проекции видимой части
северного полушария. Хотя это изображение дает те же
зависимости, что и представленные на рис. 6.12, пользо-
ваться таким представлением сложнее.
196
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 A '
Рис. 6.12. Линии углов наблюдения со спутника (Д* = 100° в. д.)
Диаграмма направленности, полученная описанным
путем, должна уточняться с учетом возможных вариан-
тов реализации с использованием численных методов
анализа и расчета, описанных в предыдущих параграфах
настоящей главы. При этом решается также задача уточ-
нения углов установки антенны £ и т] или положения
центра ориентации и угла поворота антенны оск. В общем
случае при выборе центра ориентации критерием опти-
мальности служит площадь зоны уверенного приема. При
этом всегда существует ряд ограничений типа неравенств
на параметры или их функции. Из-за невозможности по-
лучения каких-либо аналитических оценок решение осу-
ществляется численным путем.
Полагая, например, из трех независимых параметров,
определяющих диаграмму, два неизменными, можно по-
лучить зависимость площади зоны от третьего с учетом
выполнения ограничений. Эта зависимость определяет
одновременно допустимую область изменения третьего
параметра, например ак. Варьируя соответствующим
образом значениями координат центра ориентации (зна-
чениями двух углов установки бортовой антенны), можно
получить допустимые оск для любых сочетаний %, ц.
197
7
Обеспечение работы
земных станций связи
7.1. Наведение антенн земных станций на ИСЗ
Для обеспечения связи через ИСЗ — ретранслятор зем-
ная станция должна находиться в постоянном (во время
работы) радиоконтакте со спутником, следовательно,
антенна земной станции должна быть наведена на спут-
ник и отслеживать его движение в пространстве.
Антенны земных станций обладают высокой направ-
ленностью, что делает задачу сопровождения спутника
земной станцией сложной технической проблемой. Управ-
ление слежением за ИСЗ осуществляется либо автома-
тически (по радиосигналам, излучаемым со спутника или
программным устройством), либо вручную. В любом слу-
чае для обнаружения и сопровождения ИСЗ необходимо
знать с достаточной точностью его текущие координаты
относительно земной станции. Направление антенны зем-
ной станции па ИСЗ можно определить двумя углами:
углом места направления на спутник (углом между пло-
скостью горизонта и направлением на спутник) и азиму-
том (углом между плоскостью меридиана, проходящей
через точку расположения антенны земной станции и
проекцией направления на спутник на плоскость горизон-
та), отсчитываемым от направления на север [4].
Предвычисленпые данные для земных станций об ази-
муте и угле места ИСЗ в масштабе реального времени
называют целеуказаниями земным станциям. Изменения
углов места и азимута обусловливают движение антенны
в двух плоскостях и образуют траектории видимого дви-
жения спутников на небосводе земных станций. Харак-
тер этих траекторий определяется типом орбиты спут-
ника и расположением орбиты относительно земной
станции.
Значения углов места и азимутов в процессе сложе-
ния за спутником на орбите типа «Молния» претерпе-
вают значительные изменения, что обусловливает необхо-
198
/щмость расчета целеуказаний земным станциям для уве-
ренного наведения антенн. При слежении за стационар-
ным спутником при наклонении орбиты, близким к 0, из-
менение угла места и азимута для любой земной станции
в зоне радиовидимости нс превысит в первом приближе-
нии значений:
Лу<2 i-£- ; ЛЛ<2А/.-—- ,
1 h h
где h — высота стационарной орбиты; ДА,— допустимый
дрейф спутника по долготе от номинального положения.
Если угловой размер диаграммы направленности ан-
тенны земной станции превосходит значения Ду и ДА,
определяемые выражениями (7.1), целеуказания могут
быть рассчитаны только 1 раз и не изменяться в течение
срока функционирования спутника.
Для расчета целеуказаний в этом случае можно
использовать простые выражения:
Y=arctg[4ik((cos<7—т-)];
sin ф— cos a sin ф;^
A = arccos---------7---- sign [ An—X* ),
sin G COS ф^
(7.2)
где
arccos[sin cp sin + cos cp cos <p'Ncos(X*
— геоцентрическая широта станции, вычисляемая че-
рез ее геодезическую широту cpN по формуле
TN = arctg[ (0,993307 +1,1 Н N ) tg Ф N ]; (7.3)
X* — номинальная долгота стационарного спутника; Xn—
долгота места расположения станции; Hn — высота стан-
ции над поверхностью референц-эллипсоида.
В случае, если изменения углов места и азимута пре-
восходят угловой размер диаграммы направленности зем-
ной антенны, необходимо для каждой станции осущест-
влять расчет целеуказаний по времени для наведения
антенн на спутник. Для определения метода расчета це-
леуказаний введем системы координат (рис. 7.1): 1) гео-
центрическая система координат OXYZ с началом в цент-
ре масс Земли. Ось ОХ этой системы направлена в точку
весеннего равноденствия, ось OZ совпадает с осью вра-
щения Земли и направлена в сторону северного полюса,
199
а ось OY дополняет систему до правой; 2) топоцентриче-
ская система координат с началом в точке располо-
жения станции па поверхности Земли; ось этой систе-
мы направлена на север по касательной к меридиану, ось
Nt] — по внешней нормали к земному эллипсоиду, а ось
Рис. 7.1. Определение азимута и угла места
N£ дополняет систему до правой. Тогда если известны ко-
ординаты спутника в топоцентрической системе, то ази-
мут и угол места определяются соотношениями:
А = arctg
(7-4)
(7.5)
200
Топоцентрические координаты спутника могут быть
получены из координат спутника в системе OXYZ сле-
дующим образом. Определяются хг, уг, zr — координаты
спутника в гринвичской системе координат с началом в
центре масс Земли, осью ОХГ, совпадающей с линией пе-
ресечения плоскости гринвичского меридиана и плоско-
сти экватора, осью OZr> совпадающей с осью вращения
Земли, и осью OYr, дополняющей систему до правой:
(7.6);
где | Q |
матрица перехода от инерциальной системы
координат к гринвичской:
cos S
sin S
О
sin S О
cos S 0
0 1
(7. 7):
S = So + (O3 (t
С использованием матрицы перехода || А || от грин-
вичской системы к топоцентрической находятся коорди-
наты I, Т), С [8]:
А
xN
Yn
Zn
3 ч).
5
где
sin (pN cosXN‘ —sin <pN sin ZN
cos <pN cos cos <?N sin %N
sinXN cosan
sin Z
0
+ HN cos <pN cos XN ;
+ HN I cos <p N sin ZN ;
20 h
/ Кэ С-«) \
ZN ~ I BN 1 ] sin ф N ’
JI—a (2—a)sin2cpN *,
a — коэффициент сжатия земного референц-эллипсоида,
равный 1/298,25; cpN, ZN—геодезические координаты стан-
ции: широта и долгота соответственно.
Таким образом, задача определения целеуказаний
сводится к определению прямоугольных координат спут-
ника по времени в системе координат OXYZ.
Наиболее просто координаты спутника в прямоуголь-
ной системе координат могут быть получены, если счи-
тать оскулирующие элементы неизменными на витке.
В этом случае можно воспользоваться соотношениями,
получаемыми в соответствии с (1.43) и (1.40):
х = г [ (cos со cos Q—sin Q sin со cos i) cos -0—
— (sin о cos Q + cos co sin Q cos i) sin 0 ];
y = r[ (cos co sin Q + sin co cos Q cos i)cos 0+
+ (—sin co sin Q + cos co cos Q cos i) sin O’];
z — г (sin co cos 0 + cos co sin 0) sin i,
(7.9)
текущее время.
Однако оскулирующие элементы (а, е, i, со, Q) в дей-
ствительности изменяются во времени, и точность расче-
та целеуказаний зависит во многом от значений оскули-
рующих элементов, принятых для расчета координат
спутника.
Наиболее точно координаты ИСЗ могут быть получе-
ны интегрированием системы дифференциальных уравне-
ний движения на витке. В этом случае ошибки целеука-
заний будут целиком определяться точностью интегри-
рования уравнений.
Характер изменения оскулирующих элементов зави-
сит от внешних возмущений, действующих на спутник со
стороны сложного по своей структуре гравитационного
202
поля Земли, гравитационных полей Луны и Солнца, атмо-
сферы Земли и т. д., и может быть определен в процессе
численного интегрирования уравнений движения спутни-
ка в указанном поле сил. Но, с другой стороны, измене-
ния оскулирующих элементов имеют достаточно устойчи-
вый характер по форме и малы по величине. Поэтому
представляется заманчивым, изучив в диапазоне воз-
можных значений параметров орбит поведение оскули-
рующих элементов 3j = f(t), дать рекомендации по за-
мене их некоторыми постоянными на витке значениями.
Этим существенно упростится задача нахождения коор-
динат спутника по известным элементам орбиты при обес-
печении одновременно необходимой точности расчета
целеуказаний.
Для стационарной орбиты, в силу ее специфики, при
расчете целеуказаний можно с достаточной степенью точ-
ности считать оскулирующие элементы неизменными на
витке (см. рис. 5.9 и 5.10). Получаемая при этом погреш-
ность в целеуказаниях не превысит 1 угл. мин.
Оскулирующие элементы орбиты типа «Молния» в те-
чение витка претерпевают существенные изменения.
В связи с этим определим такие их значения (возможно
осредиеиные), которые при использовании в (7.9) дадут
незначительную погрешность. Для оценки характера
изменения оскулирующих элементов высокоэллиптиче-
ской орбиты типа «Молния» во времени (с началом от-
счета в момент прохождения экватора в восходящем
узле) необходимо проинтегрировать уравнения движения
спутника с учетом полярного и экваториального сжатий
Земли (коэффициенты С20, С30, С22, 622 в разложении гео-
потенциала) и гравитационных возмущений от Луны и
Солнца. Некоторые результаты расчетов в виде графиков
зависимостей а (t), e(t), i(t) , О) (t), Q(t) приведены на
рис. 7.2—7.6.
В связи с тем, что картина изменения элементов слабо
зависит от начального значения долготы восходящего
узла (Q), все кривые на рисунках даны для Q = 0°. Грин-
вичская долгота восходящего узла взята равной 68° в. д.,
что отвечает устойчивому положению трассы.
В соответствии с полученными результатами (см.
рис. 7.2—7.6) можно выбрать целый ряд кеплеровских
орбит (с неизменными элементами), с помощью которых
возможна аппроксимация движения спутника по возму-
щенной орбите. При этом, очевидно, выбор элементов
кеплеровской орбиты должен соответствовать набору
203
оскулирующих элементов, полностью характеризующих
высокоэллиптическую орбиту типа «Молния».
Так из приведенных зависимостей a(t) вытекает, что
в качестве большой полуоси аппроксимирующей орбиты
следует принимать значение а, остающееся практически
постоянным на интервале от 1 до 10 ч, отсчитываемых от
момента прохождения восходящего узла. Сеансы связи,
проводимые через ИСЗ на этих орбитах, как раз лежат
внутри этого временного интервала. В то же время в со-
ответствии с уравнением Кеплера (1.16) большая полуось
аппроксимирующей орбиты вычисляется через дракони-
ческий период обращения (То)
(7.Ю)
Рис. 7.2. Изменение большой полуоси по времени:
/) Со = 0,68; о0= 277,7°; 2) е0-0,68; «,- 289,2°;
3) е0= 0,75; «0 = 277,7°; 4) е0= 0,75, «0 = 289,2°
204
Действительно, расчетное значение полуоси а* по
(7.10) при Tq— И ч 57 мин 45 с хорошо согласуется со
значениями оскулирующей большой полуоси (рис. 7.2)
на участке от 1 до 10 ч полета, отсчитываемых от момен-
та прохождения экватора. Поэтому для задания большой
полуоси аппроксимирующего эллипса можно использо-
вать значение, вычисленное через драконический период
обращения по (7.10).
С учетом характера изменения оскулирующего экс-
центриситета по времени (см. рис. 7.3) можно принять
следующие варианты задания эксцентриситета аппрок-
симирующего эллипса:
Рис. 7.3. Изменение эксцентриситета по времени:
1) е0 = 0,68; «0 = 277,7°; 2) е0= 0,68; <й0= 289,2°;
3) с0 = 0,75; to0= 277,7°; 4) е0 = 0,75, <о0= 289,2°
205
значение оскулирующего эксцентриситета в восходящем
узле е0; осреднеиное значение оскулирующего эксцентри-
ситета на интервале времени от 1,5 до 10 ч
ei*= — [е(1,5] +е(10) ], (7.11)
где с (1,5) и е (10) —значения оскулирующего эксцентри-
ситета на моменты времени t= 1,5 и 10 ч;
значения эксцентриситета:
Рис. 7.4. Изменение наклонения по времени:
Л е0 = 0,68; со0= 277,7°; 2) е0= 0,68; С0о= 289,2°; 3) е0 = 0,75;
<оо= 277,7°; 4) е0= 0,75, ы0= 289,2° (Д1 = i - 62°00')
206
Следует отметить, что расчетные величины перечис-
ленных значений эксцентриситета практически совпа-
дают.
В качестве наклонения и аргумента перигея аппрокси-
мирующей орбиты, исходя из данных рис. 7.4 и 7.5, мож-
Рис. 7.5. Изменение аргумента широты перигея по
времени:
/) <?о= 0,68; м0 = 277,7°; 2) <?0 = 0.68; (о0 = 289,2°;
3) е0 = 0,75; а>0 = 277,7°: 4) е0 = 0,75, со0 = 289,2°
но принять два варианта их задания. В первом случае за-
давать оскулирующие их значения в восходящем узле (io
и о)о), во втором — осредиенные значения:
i(l,5)+i(10) . * со (1,5)(10)
Для определения наилучшего способа аппроксимации,
долготы восходящего узла можно рассмотреть также не-
сколько вариантов: в первом — в качестве долготы восхо-
20Т
Дящего узла аппроксимирующей орбиты принимается
значение долготы Qo в восходящем узле; во втором —
среднее значение долготы в восходящем узле для теку-
(7.16)
щего и следующего за ним витка
Рис. 7.6. Изменение долготы восходящего
узла по времени:
/) <?0 = 0,68; ©0= 277,7°: 2) е0 = 0,68; ©0 = 289,2°;
3) е0 = 0,75; ®0= 277,7°; 4) е0= 0,75, ©0“ 289,2°
В третьем, — исходя
из данных рис. 7.6,
учитывается измене-
ние долготы узла по
линейному закону на
участке времени от
1,5 до 10 ч
в четвертом случае
принимается
Q3*(t)=Q0 + Qcpt,
(7.18)
где Q ср — некоторое
среднее значение
скорости прецессии долготы восходящего узла на участ-
ке от 1,5 до 10 ч для всех возможных начальных пара-
метров орбиты.
Таким образом, имеются следующие наиболее удоб-
ные способы задания формы аппроксимирующего эллип-
са:
[ (ai*, е0); (а*, щ*); (а*, е2*); (а*, е3*); (а*, с4*) ] (7.19)
и способы задания его положения в пространстве:
[ (Qo, Wo, io) i (Qo, (O'*’, i*); (Qi » (°o, io),
(Q>, oC, i!); (Q\ w:’, i1); (Q3, wo, io)]- (7.20)
Сравнительную оценку моделей движения целесо-
образно проводить по максимальной величине угла Л
между направлениями на спутники, движущиеся по дей-
ствительной и аппроксимирующей орбитам.
208
Максимальная величина этого угла может быть полу-
чена из следующих соображений. Пусть в некоторый
момент времени известно положение спутника в действи-
тельном и аппроксимированном движениях. Точка зем-
ной поверхности, из которой оба положения спутника вид-
ны под наибольшим углом, очевидно, лежит в зоне види-
мости спутника и находится на дуге большого круга, по-
лучаемого в результате пересечения поверхности Земли
плоскостью, проходящей через центр Земли и известных
два положения спутника. Та точка этой дуги, через кото-
рую можно провести окружность наименьшего радиуса,
проходящую одновременно через два известных положе-
ния спутника, и будет искомой. Последнее следует из
теории о величине угла, вписанного в окружность и опи-
рающегося на заданную дугу.
Учитывая малость отклонений аппроксимируемого по-
ложения спутника от действительного по сравнению с ве-
личиной радиуса-вектора, можно получить следующее
выражение для угла А:
где
(7-21)
arcsin
где х, у, z, Xj, уц Zj —координаты спутника в момент tj
соответственно в аппроксимированном и реальном дви-
жениях.
Полученные по (7.15) оценки (в виде значений макси-
мального угла А в угловых минутах) в зависимости от
выбранной модели приведены в табл. 7.1.
В таблице через Ai — Д5 обозначены максимальные
ошибки для способов задания формы аппроксимирующе-
го эллипса в соответствии с (7.19).
Анализ полученных результатов показывает, что при
любом способе ориентации аппроксимирующего эллипса
14—230
209
в пространстве наибольшие угловые ошибки в направле-
нии станция — спутник отвечают случаю, когда форма
эллипса задается значением эксцентриситета в восходя-
Таблица 7.1
(О i Д i A 2 A3 A 4 A5
Qo (Do >0 9,7 5,0 5,1 5,2 5,2
Qo CO* i* 5,8 1,9 1,8 1,9 1,9
&i* <O0 io 7,6 3,2 3,2 О о О jO 3,3
Qi* co* i* 8,9 3,8 3,9 3,8 3,7
О * —3 (Oo io 9,5 4,0 3,9 3,9 3,8
co* i* 6,6 0,6 0,7 0,8 0,7
щем узле (ао*, ео). Величина максимальной ошибки в
этом случае составляет 5,8—9,7'. Уменьшение ошибки А
до 0,6—5,2' достигается при использовании эксцентриси-
тета, вычисленного по одной из ф-л (7.11) — (7.14). При
этом можно применять любой способ задания эксцентри-
ситета из перечисленных, так как для них максимальные
ошибки почти одинаковы. Для рассмотренных способов
задания ориентации аппроксимирующего эллипса в
пространстве наименьшие ошибки получаются в вариан-
те (7.17). Однако в этом случае необходимо знать значе-
ние долготы узла в моменты времени 1=1,5 и 10 ч.
Поэтому наиболее приемлемым вариантом задания по-
ложения плоскости орбиты спутника в пространстве
является следующий: (Qi*, coo, io).
Задавая элементы аппроксимирующего эллипса в
виде:
и подставляя их в (7.9), получим максимальное значение
ошибки расчета целеуказаний за счет упрощения расчета
не более 3,3', что является вполне приемлемым для па-
ведения антенн земных станций на ИСЗ.
210
7.2. Упрощенный алгоритм расчета целеуказаний
Наиболее простые расчетные формулы для азимута и
угла места могут быть получены при использовании сфе-
рической системы координат. Координатами спутника и
земной станции в этой системе являются радиусы-векторы
спутника и станции (г, Rn), их геоцентрические широты
(ср, cp'N ) и гринвичские долготы (2i, 7n).
Координаты спутника вычисляются в этом случае по
формулам:
г = а (1 —е cos Е); и = со + О;
ср = arcsin (sin и sin i);
X — 7 э co 2 (t ~ ~ t э ) I сс,
(7.23)
где
а = arctg(tg и cos i); cos a = cos u/cos cp.
При этом величины a, e, i, co, Q должны соответство-
вать для повышения точности расчета аппроксимирую-
щим орбиту элементам, рассмотренным в предыдущем
параграфе.
Азимут и угол места находятся из следующих простых
соотношений, аналогичных (7.2):
у=arctg (cos а—р) 1 ;
А = sign i'An
sin <р — cos g sin <pN
k) arccos----------------7-----
sin g cos <pN
(7-24)
где
cr = arccos[sin cp sin cp^ + cos cp cos cp'Ncos(X—Zn ) ];
a (1 — e cos E)
Данный алгоритм достаточно прост, но не учитывает
несферичности Земли и возможного положения станции
над референц-эллипсоидом, в качестве которого прини-
мается, например, эллипсоид Ф. Н. Красовского [8] с боль-
шой полуосью, равной 6378,245 км (экваториальный ра-
диус Земли R3), и малой полуосью, равной 6356,863 км.
Так как выражения (7.24) для расчета целеуказаний с
использованием сферических координат получены в пред-
положении, что поверхность Земли есть сфера со средним
14*
211
радиусом R, то за счет отличия радиуса этой сферы от ра-
диуса эллипсоида на широте станции, а также за счет
повышения расположения станции над эллипсоидом по-
является ошибка в определении фактического направле-
ния на спутник.
Максимальную величину этой ошибки оценим прибли-
женно. Предположим, что суммарная величина превыше-
ния расположения станции над эллипсоидом (до 3—5 км)
и отличия фактического радиуса эллипсоида от радиуса
средней сферы (наибольшие значения на экваторе +7 км,
и на полюсе — 14,3 км) целиком переходят в ошибку на-
ведения, например, по углу места. Тогда наибольшая
ошибка наведения будет иметь место для станции, рас-
положенной вблизи полюса, при работе со спутником на
высокоэллиптической орбите в начале сеанса связи, когда
дальность до спутника минимальная (составляет около
20 000 км). Величина ошибки не будет превышать 2,5'.
Для стационарной орбиты и середины сеанса связи на
высокоэллиптической орбите, когда дальность до спут-
ника равна 36 000—45 000 км, величина этой ошибки бу-
дет составлять около 1'. Отсюда следует, что при расчете
целеуказаний по упрощенному алгоритму можно принять
станцию расположенной на сфере среднего радиуса
R = 6371,210 км и тем самым пренебречь превышением
станции над референц-эллипсоидом. Однако за счет по-
лярного сжатия Земли местная вертикаль в точке распо-
ложения станции отклоняется от направления па центр
Земли. Поэтому наведение антенны станции, зенит кото-
рой совпадает с направлением местной вертикали, по це-
леуказаниям, полученным с использованием в качестве
геоцентрических, геодезических сферических координат,
будет приводить к ошибке наведения, максимальная ве-
личина которой зависит от широты станции и текущих
значений А и у. Эту ошибку можно устранить введением
специальной поправки к целеуказаниям, полученным по
(7.24), следующим образом.
Пусть геодезическая широта станции — ерц, а превы-
шение ее над поверхностью референц-эллипсоида — Н ц.
Тогда ее геоцентрическая широта находится по (7.3).
Введем квазитопоцентрическую систему координат стан-
ции с осью т), направленной в сторону зенита станции и
проходящей через центр Земли, осью лежащей в пло-
скости меридиана и направленной к северу, и осью
направленной на восток и дополняющей систему до пра-
212
вой. Эта система получается из топоцеятрической пово-
ротом ее вокруг оси £ на угол 6. Величина угла 6 зави-
сит от широты станции и определяется из выражения
sin 2q?N.
(7.25)
Если целеуказания у и А вычислены по (7.24), но в
квазитопоцентрической системе, то проекции вектора еди-
ничного направления на спутник в этой системе следую-
щие:
£ = cosycosA; £ = cosysinA;
т] = sin у •
(7.26)
Осуществив переход к топоцентрической системе, по-
лучим проекции единичного вектора направления иа спут-
ник в виде:
£ = cosycos A cos 6—sin у sin 6;
С=cos у sin А;
г] = sin у cos б + cos у cos A sin б
(7.27)
и далее целеуказания в топоцентрической системе в соот-
ветствии с (7.4. и 7.5):
у — arcsin (sin у cos б + cos у cos A sin 6);
л i cos у sin А . Л TZf.
А = a ret g —~-------~— -----------=------; cos A = KH,
cos у cos A cos 6 — sin у sin d
(7.28)
где К — положительная константа.
Тогда поправки к целеуказаниям, вычисленным по
(7.24), могут быть найдены как
бу = у—у; 6А = А—А.
(7.29)
Как видно из (7.29), они зависят от А, у и широты
станции через угол б. С учетом малости угла б (макси-
мум б на широте 45° составляет примерно 11,4') и в пред-
положении малости поправок бу и бА для них можно по-
лучить следующие приближенные формулы, позволяющие
существенно облегчить анализ (7.29) с учетом (7.28):
бу = б cos A; 6A = 6tgysin А.
(7.30)
В частности, из (7.30) следует, что поправки к углу
места не зависят от расчетного значения угла места, по-
213
лученного из (7.24). Это обусловлено тем, что переход от
квазитопоцентрической к топоцентрической системе коор-
динат осуществляется поворотом на угол 6 вокруг оси
Далее для углов места, вычисленных по (7.24), поправки
бу положительны, если 0°=сА<90° и 270°^А<360о, и от-
рицательны, если 90° ^7 А< 270°. Поправки к азимуту, как
следует из второй ф-лы (7.30), зависят как от А, так и от
у. При этом можно отметить, что для у, близких к 90°, ве-
личина 6А может достигать 180°.
При 0°=^А< 180° поправка бА положительна, а при
180°^А<360° — отрицательна. Упрощенные выражения
(7.30) позволяют отметить некоторую симметрию попра-
вок как функций азимута. Значения поправок бА и бу мо-
гут быть вычислены заранее и сведены в таблицы. В ка-
честве примера приведены таблицы поправок бу (табл. 7.2
и табл. 7.3). Значения поправок приведены в градусной
мере.
Таблица 7.2
А ° при различных <P°n
21,0 69,0 27,0 63,0 33,0 57,0 39.0 51,0 45,0 45,0
о 180 180 360 ОДЗ 0,16 0Д8 0,19 0,19
Ю 170 190 350 0,13 0,15 0,17 ОД 8 0,19
20 160 200 340 ОД 2 0,15 0,16 ОД 8 0,18
30 150 210 330 0,11 ОДЗ 0,15 0,16 ОД 7
40 140 220 320 0,10 0,12 0,1:3 0Д4 0,15
50 130 230 310 0,08 ОДО 0,11 ОД 2 ОД 2
60 120 240 300 0,06 0,08 0,09 0,09 ОДО
70 ЦО 250 290 0,04 0,05 0,06 0,06 0,07
80 ЮО 260 280 0,02 0,03 0,03 0,03 0.03
90 90 270 270 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
В зависимости от А поправка бу берется со знаком,
стоящим в нижней части соответствующих столбцов зна-
чений А. В табл. 7.3 6А зависит от <pN, поэтому обраще-
ние производится при том табличном <pN, который явля-
ется ближайшим к широте станции. Так же, как и в
табл. 7.2, в нижней части столбцов входных значений А
стоят знаки, с которыми должны браться отвечающие
этим А поправки 6А.
214
Таблица 7.3
\° 6 А° при <р\г =40—50° и различных Т°
10 30 50 60 70 78,0 85,0 88,0 89,3 89,9
0,00 0,00 0,00 0,00
0,01 0,02 0,04 0,06
0,01 0,04 0,08 0,11
0,02 0,05 0,11 0,16
0,02 0,07 0,15 0,21
0,03 0,08 0,17 0,25
0,03 0,09 0,20 0,28
0,03 0,10 0,21 0,31
0,03 0,11 0,22 0,32
0,03 0,11 0,23 0,33
0,00 0,00 0,00
0,09 0,16 0,39
0,18 0,31 0,77
0,26 0,45 1,12
0,34 0,58 1,43
0,40 0,69 1,69
0,45 0,78 1,90
0,49 0,84 2,05
0,51 0,88 2,14
0,52 0,89 2,16
0,00 0,00 180,00
1,04 3,65 159,13
2,03 7,05 140,18
2,94 9,98 123,95
3,74 12,33 -110,21
4,40 14,04 98,41
5,90 15,11 «8,05
5,24 15,61 78,72
5,40 15,58 70,13
5,39 15,10 62,10
0 180 180 360
10 170 190 350
20 160 200 340
30 150 210 330
40 140 220 320
50 130 230 310
60 120 240 300
70 НО 250 290
80 100 260 280
90 90 270 270
В общем случае, если введение поправок оказывается
все-таки громоздким, можно поправки ие учитывать, а при
расчете целеуказаний не переходить к геоцентрической
широте €рых и расчет вести с использованием географиче-
ской широты fpN (<pNx = Фк), что эквивалентно смеще-
нию станции на 21 км к северу (при cpN =45°). Такое сме-
щение может привести в наихудшем случае для высоко-
эллиптической орбиты к ошибке наведения не более 3,8х
в начале сеанса связи, исключая область зенита.
7.3. Координация угловых расстояний между спутниками
связи
Для современной спутниковой связи используют весьма
насыщенный радиодиапазон с полосой частот 1 —10 Ггц
[1—3]. Применение указанного диапазона обусловлено
минимальным влиянием на прохождение сигналов по ли-
ниям Земля—Космос и Космос—Земля помех, создавае-
мых естественными источниками земного и внеземного
происхождения и промышленными шумами. Вместе с тем
данный диапазон наиболее хорошо освоен и достаточно
интенсивно используется традиционными службами связи.
В этих условиях весьма остро стоит проблема взаим-
ных помех не только различных служб связи, по и внут-
ри спутниковой связи. Для обеспечения нормальной ра-
боты средств связи, функционирующих в одной и той же
полосе частот, вводятся ограничения па технические па-
раметры, расположение, порядок работы элементов спут-
никовой связи, в том числе и самих спутников.
215
Рис. 7.7. Траектории видимого движения спутника для г. Москвы
(<PN = 56°; XN — Хо= —30°; 1=62,8°; =540 км)
Вопрос взаимных помех является актуальным не толь-
ко для систем, использующих спутники на стационарных
орбитах, ввиду ограниченных возможностей экваториаль-
ной орбиты по количеству размещаемых на ней спутни-
ков, но и для систем, использующих спутники на высоких
эллиптических орбитах.
На рис. 7.7, 7.8 приведены траектории видимого дви-
жения спутников па небосводе земных станций для орбит
типа «Молния» в топоцентрической системе координат,
т. е. в координатах азимут (А), угол места (у). Направ-
ление движения спутников на небосводе станции слеже-
ния показано стрелкой на каждой кривой. Точками на
кривых отмечены моменты времени в часах, отсчитывае-
мые от момента прохождения спутниками перигея орбиты.
Учитывая, что спутники в системе движутся друг за
другом по одним и тем же трассам, они будут иметь для
рассматриваемого пункта одинаковые следы на небосво-
де. Поэтому, как видно из рисунков, всегда имеет место
ситуация, при которой угловые расстояния между сле-
дующими друг за другом спутниками малы. Такое поло-
жение, например, между восходящим и заходящим спут-
ником в момент перехода земной станции со спутника на
спутник может привести к тому, что сигнал одного спут-
ника будет служить помехой для сигналов другого, если
оба спутника окажутся в диаграмме направленности зем-
ной антенны.
216
Для оценки углового расстояния между спутниками,
движущимися по высокоэллиптической орбите, восполь-
зуемся инерциальной системой координат OXYZ с нача-
лом в центре масс Земли, осью ОХ, направленной в восхо-
дящий узел орбиты i-ro спутника, осью OZ, совпадающей
с осью вращения Земли, и осью OY, дополняющей систе-
му до правой.
Рис. 7.8. Траектории видимого движения спутника для
г. Новосибирска
(ф =55°; Гт— Х~ = 15°; i = 62,8°; hn=540 км)
В рассматриваемой системе координат угловое рас-
стояние б между i и i+1-м спутниками определяется как
гдехщ+1), yi(i + i), Zj(1+i) —координаты соответственно
заходящего и восходящего ИСЗ системы; xN, yN, zN —
координаты земного пункта;
Rl, i + I — V (xi (i+I)
)2+ (yi (i+D — yN )2+ (Z| (i+i) — ZN )2.
(7.32)
Координаты xN, yN, zN с достаточной для данной задачи
точностью можно определить по формулам:
217
xN = R cos <pN cos %N ; yN = Rcos?N sinXN ;
zN =Rsin<pN ;
An ~ --'h'3 1 + ®3 (tj -Ata i ) ,
(7.33)
где Z3i —гринвичская долгота восходящего узла орбиты
i-ro спутника; ti —время движения i-ro спутника от пе-
ригея орбиты; At э1 —время движения от перигея орбиты
до экватора;
Tq
Ata i = —- (Еэ i—esinE3 i); (7.34)
Координаты i-ro спутника в соответствии с (1.41), (1.43)
могут быть определены по зависимостям:
Xj =a[(cosEj —е, )costOj —
— Vi—e^sinEj sincoj];
У1 = a[(cosEj — ej )sinoj-+
+ Vl — Oj2 sin Ej cos од ]cos i,;
zi =a[(cosEj —ej )sincoj -H
— V1 — Cj2 sin Ej cos (Oj j sin ij .
(7.35)
Для определения координат (i + l)-ro спутника в си-
стеме координат OXYZ можно использовать соотношения:
xi + i = xJ+1C0S AQi+i+у-+1 Sin AQi+i ;
yi+i = — Xj+1 sin AQi+i +y!+I cos AQJ+i ; -
Zi+i — zj+i>
(7.36)
где AQi+i —угол между восходящими узлами орбит i
и (Ц-1-го спутников; х[+1, y'i+P z'i+1 —координаты,
определяемые по зависимостям:
x;+i= a[(cosEi+i—e1+i)cos(Oi+i- '
— } 1—е2+1 sin Ei+i sin coi+i] ;
y;+i= a[(cosEi+i — el+i)sin (Oi+i+ (7.37)
________ /
-i- ]/1 — e2+1sin Ei+i cos coi+i]cos ii+i ;
z;+i = a[ (cos Ei+i — ei + i)sin Wi+i +
t- V1 — e?4 j sin Ei + icos coi+i ]sin ii+i.
218
Так как координаты in (i+ 1)-го спутников в выраже-
нии (7.31) должны относиться к одному и тому же мо-
менту времени, то значение Ei + i в (7.37), соответствую-
щее Ei из (7.35), необходимо определять из уравнения
Кеплера в виде
d sinEj
Ei+i —ei+i sin Ei+i
причем
1/ — (Е. — ej sin Ej
I p,
ft>3
(7.38)
Используя полученные зависимости (7.31) — (7.38),
можно определить для некоторого земного пункта связи
зависимость угла б от эксцентрической аномалии i-ro
спутника. Расчеты следует проводить, начиная со значе-
ний Ei+i , соответствующих началу сеанса связи через
(i+ 1)-й спутник. При этом необходимо проверять усло-
вия нахождения рассматриваемого пункта в зоне радио-
видимости обоих спутников, которые через координаты
спутников можно записать в виде:
RRi
(7.39)
RR;
Для учета смещения трасс по долготе ДХЭ при опреде-
лении угла о необходимо в правую часть ур-ния (7.38)
ввести член ДХэ/о)3 со знаком, соответствующим умень-
шению угла о для рассматриваемой станции. Расчет уг-
ла о по (7.31) с некоторым шагом по Ei позволяет опре-
делить минимальное его значение в зависимости от AQi+i
и орбитальных параметров. Так на рис. 7.9 показана за-
висимость минимального значения угла о для земного
пункта, расположенного в районе г. Москвы, от высоты
перигея орбиты и углового расстояния перигея от узла
при AQj+i =45°.Зависимость получена с использованием
выражений (7.31) — (7.38) для шестичасового сеанса
связи при допустимом смещении трассы Д7Э =±5°.
219
Рис. 7.9. Зависимость углового расстоя-
ния между спутниками от высоты пери-
гея:
—i + i —480 км; —.— h„ 1+1 = 800 км
Как видно из
рис. 7.9, угол амиц
слабо зависит от вы-
соты перигея орбиты
как i-ro (заходяще-
го), так (i-f-l)-ro
(восходящего) спут-
ников. С точностью
до 30' можно считать
угол Омин для ука-
занного на рис. 7.9
диапазона высот не
зависящим от высо-
ты перигея орбиты.
Значительное
влияние на величину
угла Омин оказывает
аргумент перигея ор-
биты как заходяще-
го, так и восходяще-
го спутников. Харак-
тер изменения угла
Оми» иллюстрируется
рис. 7.10, откуда вид-
но, что угол Имин зависит от аргументов перигея заходя-
щего (i-ro) спутника линейно.
Зависимости, аналогичные приведенным на рис. 7.10,
позволяют построить линии равных углов Омин в коорди-
натах аргумент перигея восходящего ИСЗ («i+i ) —аргу-
мент перигея заходящего ИСЗ (ом ). В качестве примера
такие линии равных углов оМИн приведены на рис. 7.11
для AQi+i =45° и AQi+i=90° при работе спутников на
основном витке для района г. Москвы.
С помощью линии равных углов аМин можно выбрать
значения аргументов перигея, обеспечивающие для не-
которого пункта угол оМип не менее заданного. Так для
пункта, расположенного в районе г. Москвы, угловое рас-
стояние между следующими друг за другом спутниками
не менее 5° обеспечивается при AQi+i =90°, если в систе-
ме использовать орбиты с двумя значениями аргументов
перигея, например 280 и 2873.
В связи с тем, что для обслуживания северного по-
лушария могут использоваться вместе со спутниками на
высокоэллиптических орбитах стационарные ИСЗ, пред-
ставляет несомненный интерес определение углового рас-
220
стояния между названными типами спутников. Из анали-
за трассы полета ИСЗ по высокоэллиптической орбите
(см., например, рис. 2.6) следует, что минимальное зна-
чение угла между направ-
лением на стационарный
спутник и спутник на вы-
сокоэллиптичсской орбите
с земной станции будет в
начале и конце сеанса
связи через спутник на эл-
липтической орбите. При
этом величина угла меж-
ду спутниками сущест-
венно зависит от распо-
ложения земной станции.
Минимальному значению
угла будет соответство-
вать случай расположе-
ния стационарного спут-
Рис. 7.10. Зависимость а.,нн от
м и н
аргумента перигея заходящего
ИСЗ на основном витке для
района г. Москвы (/Ш = 45°;
hn =640 км)
ника, спутника на эллип-
тической орбите и земной
станции в одной меридио-
нальной плоскости при
максимальном удалении
пункта от плоскости эква-
тора, т. е. на границе зо-
ны радиовидимости стационарного спутника (рис. 7.12).
Минимальная величина угла между направлением на
стационарный спутник и спутник иа высокоэллиптической
орбите с земной станции может быть определена с учетом
вышеизложенного следующим образом. Для рассмат-
риваемого момента времени начала или конца сеанса
связи через спутник па высокоэллиптической орбите,
используя (1.15), (1.16), можно определить истинную
аномалию О, а значит, и значение аргумента широты
спутника и. Соответствующие значения радиуса орбиты
и геоцентрической широты спутника составляют:
1 +е cos 'О'
ср = arcsin (sin u sin i).
(7.40)
Примем в качестве модели Земли сферу радиуса R.
В этом случае геоцентрическая широта земной станции
совпадает с геодезической. Принимая во внимание, что
221
основном витке для
Рис. 7.11. Линии равных значений о.,ы„ на
л м и н
пункта в районе г. Москвы:
a) AQ = 45°; б) 4Q = 90°
Рис. 7.12. К определению взаимовидимости между спутниками на
высокоэллиптической и стационарной орбитах
стационарный спутник, спутник на высокоэллиптической
орбите и земная станция расположены в одной меридио-
нальной плоскости, можно записать выражения для утло-
вых коэффициентов направления земной станции на
спутники:
г sin ф — R sin <pN
г cos <р — R cos ф N
R sin ф N
r0 —RcosфN ’
(7.41)
где Го — радиус стационарной орбиты.
На границе зоны радиовидимости стационарного ИСЗ
геодезическая широта земной станции (при условии сфе-
ричности Земли)
= arccos —
r0
(7.42}
Тогда значение угла между направлениями на спут-
ники с учетом (7.36) можно определить из выражения
_ r rosin Ф — Rr sin (ф — <рN) — г0 R sin фи
о — arc g j^2 г Го cos ф — р r cos — фN — Го r cos ф N* ' *
Результаты анализа углового расстояния между на-,
правлениями па спутники, проведенного по (7.40) —
(7.43), приведены в табл. 7.4, где представлена зависи-
Таблица 7.4
Значение аргумента перигея, ° Время начала сеанса связи (от перигея) Время конца сеанса связи (от перигея)
1.5 2.0 2.5 3.0 9.0 9.5 10.0 10.5
270 36°00' 46°15' 53°20' 58°10' 58°10' 53°20' 46°15' 36°00'
280 45°20' 54°45' 60°35' 64°35' 49°50' 43°50' 36°05' 26°00'
285 49°50' 58°00' 6Э°40' 66°20' 45°30' 39°20' 131 °25' 20°30'
290 53°50/ 61°40' 65°45' 67°30' 41 °05' 34°40' 26°45' 115°55'
мость углового расстояния между спутниками от време-
ни начала и конца связи через спутник на эллиптической;,
орбите и углового расстояния перигея от узла.
7.4. Влияние излучений Солнца и Луны на работу
земных станций связи
На работу земных станций связи со спутниками в числе-
источников помех внеземного происхождения оказывают
влияние излучения Солнца и Луны, которые проявляются
в добавлении к собственным шумам приемной системы.
223.
земных станций шума с равномерным спектром от рас-
сматриваемых источников. Наиболее интенсивны радио-
излучения Солнца, которые характеризуются короткопе-
риодическими (с периодом около 0,5 ч) и долгопериоди-
ческими (с периодом 11 лет) увеличениями уровня излу-
чения. Средние интенсивности излучений Солнца и Лу-
ны, например, на частоте 3000 МГц составляют пример-
но 1 • 10~20 Вт/(м2Гц) и 7,6-10~22 Вт/(м2Гц) соответст-
венно.
Влияние излучений Солнца и Луны на работу земных
станций связи характеризуется так называемым коэф-
фициентом ухудшения энергетики
К= 101g-£±
(7.44)
где Со — отношение сигнала к собственному шуму прием-
ной системы земной станции связи; Ci — отношение сиг-
нала к результирующему шуму (т. е. собственному шуму
приемной системы и шуму на входе приемника за счет
излучения Солнца и Луны).
Подставляя в (7.44) значения Со и Ci [10], можно за-
писать
К = —101g[l +
(7.45)
О
В (7.45) приняты следующие обозначения: X — длина
волны при работе станции связи со спутником на прием,
Лщл)—интенсивность радиоизлучения Солнца (Луны)
на волне X; G(a) —усиление приемной антенны земной
станции в направлении а к электрической оси диаграммы
направленности; ас(л> —угол между осью диаграммы на-
правленности и направлением на Солнце (Луну); к =
= 1,38-10~23 Дж/град — постоянная Больцмана; То —
температура собственных шумов.
Из (7.45) следует, что величина коэффициента ухуд-
шения энергетики определяется (при заданных характе-
ристиках приемной системы %, То, G и фиксированном
Jc(4) ) значением угла, под которым излучение от Солн-
ца и Луны попадает в приемную антеьшу земной станции
(рис. 7.13). Причем с увеличением угла ас(Л) коэффициент
ухудшения энергетики К уменьшается, т. е. уменьшается
влияние радиоизлучения от космических тел на качество
связи при работе земных станций со спутником. Очевид-
224
Рис. 7.13. К определению коэффициента ухудшения энергетики
радиолинии
Рис. 7.14. Определение зоны ухудшения энергетики углом а
225
15 230
по, наибольшее влияние радиоизлучения от космических
тел имеет место для станции, расположенной в точке пе-
ресечения линии спутник — Солнце (Луна) с поверхно-
стью Земли, т. е. когда излучение от Солнца или Луны
направлено по оси диаграммы направленности земной
станции.
Критическое значение ас<л) для ухудшения энергети-
ки радиолинии зависит от принятого потенциала этой ли-
нии, технической реализации бортовых и земных приемо-
передающих устройств спутниковой системы связи и не
является предметом настоящего рассмотрения.
Задаваясь значениями ас(Л) , можно получить на по-
верхности Земли зоны различного уровня ухудшения
энергетики (рис. 7.14, незаштриховапная область).
Зону ухудшения энергетики, рассчитанную для фикси-
рованного момента времени, будем называть в дальней-
шем мгновенной. В связи с изменением относительного
положения Земли, спутника и космического тела (Соли-
па или Луны) положение мгновенной зоны ухудшения
энергетики с течением времени непрерывно изменяется.
Поэтому дополнительно введем понятие совместной и су-
точной зон ухудшения энергетики. Под совместной зоной
ухудшения энергетики будем понимать область пересече-
ния множества мгновенных зон с некоторого момента К
до момента 12, т. е. в течение времени At = 12 — 1ь Под су-
точной зоной помех будем понимать область иа поверх-
ности Земли, границей которой является огибающая
мгновенных зон в течение суток.
Конфигурация, размер и положение указанных зон на
поверхности Земли зависят от параметров орбиты спут-
ника связи, положения источника излучения относитель-
но плоскости орбиты спутника и значения орбитального
времени, отсчитываемого, например, от момента прохож-
дения спутником перигея, т. с. от положения спутника на
орбите.
В процессе полета спутника с течением времени пара-
метры его орбиты и положение источника излучения
изменяются в широких пределах. Например, за год скло-
нение Солнца изменяется примерно от —23,5 до 4-23,5°,
а прямое восхождение —от 0 до 360°. Следствием этого
является наличие бесчисленного множества зон ухудше-
ния энергетики.
Данные обстоятельства существенно усложняют ра-
счеты точных зон ухудшения энергетики. Расчет таких
226
точных зон целесообразно проводить для конкретных
значений параметров орбит и дат.
Однако при некоторых допущениях можно получить
результаты, отражающие качественную картину измене-
ния зон ухудшения энергетики, а также влияние радио-
излучения Солнца и Луны на работу отдельных конкрет-
ных станций.
Примем следующие допущения:
Земля — сфера радиусом R;
параметры орбиты спутника в течение рассматривае-
мого интервала времени неизменны;
движение Солнца и Луны рассматриваются как не-
возмущенные движения материальных точек.
Воспользуемся абсолютной системой координат OXYZ
(рис. 7.15). Положение земной станции в этой системе
координат для московского времени t определяется зави-
симостями:
xN = R coscpN cos Z n; Yn = R cos rpNsin Zn; zx = R sin cpx,
(7.46)
где Zn —долгота станции относительно точки Весны:
Зч).
— Sq+Zn + СО з (t
Рис. 7.15. К расчету зон ухудшения энергетики радиолинии
15*
227
Для определения координат спутника можно восполь-
зоваться соотношениями (1.49), в которых и находится из
уравнения Кеплера (1.16) с учетом (1.15) и (1.24).
Координаты Луны и Солнца можно установить из
следующих соотношений:
ХД(С) — Г Л(С) COS б Л(С) COS С/Л(С) ;
Ул(С) = г л(С) cos б л(С) sin а л(С) ; ' (7-47)
2Л(С) = Г Л(С) Sin б Л(С) ,
где гл(С) —среднее расстояние Луны (Солнца) от Зем-
ли; ал(С), б л(С) — прямое восхождение и склонение Луны
(Солнца).
Прямые восхождения Солнца и Луны могут быть
определены по Астрономическому ежегоднику или с
использованием следующих зависимостей:
для Солнца:
arcsin (sin uc
sin ic);
ac= arctg (tg uc cos ic)
(7.48)
при
cos ccr= cos ur/cos 6r;
KJ Kj 7
для Луны:
Sn= arcsin (sin un sin in);
V 1 ' JI J I 7
при
cos ал = cos Цд/cos бл,
’.< = &л+arctg (tgu,, cos b)
(7.49)
где ic, 1л—соответственно наклонения плоскостей эклип-
тики и орбиты Луны к плоскости экватора; Пл — долгота
восходящего узла орбиты Луны; uc, ил— соответственно
аргумент широты Солнца и Луны относительно восходя-
щих узлов в плоскости их орбит.
Значения величин uc, ил, Пл могут быть для рассмат-
риваемой даты определены с использованием выражений
(3.4).
Вычисленные координаты спутника, Солнца и Луны
позволяют определить угол ас(Л) между направлениями
земная станция — спутник и земная станция — Солнце
(Луна):
ас(Л) = arccos(cos a0cos аС(Л) + cos p0cos рС(Л)—
4-cos ус cos уС(Л)), (7.50)
228
где cos «о, cos ас(л> , cos р0, cos (Зс(Л) , cos у0, cos ус(Л) —
направляющие косинусы линий земная станция — спут-
ник и земная станция — Солнце (Лупа) в системе коорди-
нат OXYZ и соответственно равны:
ХО(С)(Л) — XN .
cos ао(С)(Л)—------------------>
ЧС)(Л)
о Уо(С)(Л)~ Уы
cos ро(С)(Л) = ---------------- ;
Г”(С)(Л)
гО(С)(Л) “ZN
cos 70(0) (Л) =----------------- ;
Г°(С)(Л)_______________________
Г0(С)(Л) = 1АХ0(С)(Л) —XnP+ (У0(С)(Л) Уы)2 +
> -г (г0(С)(Л)
Решая с некоторым шагом по времени (на интервале
сеанса связи) ур-ния (7.46) — (7.50) и (£-49) и сравнивая
• на каждом шаге вычисленное значение ас(Л) со значени-
ем угла ас(Л), начиная с которого (ас<л) ^ас(Л) ) имеет
место ухудшение энергетики, определим момент начала
влияния излучения Солнца и Луны на качество связи и
длительность этого влияния.
При проведении расчетов следует иметь в виду, что
диаметры Солнца и Луны с Земли видны в среднем под
углами 32' и 31,6' соответственно. Учет этой угловой
величины производится путем увеличения угла «с(Л) на
величину, равную половине углового размера диаметра
соответствующего источника, т. е. моменты начала и кон-
ца ухудшения энергетики определяются из условия
Рассмотрим зоны ухудшения энергетики, опреде-
ленные с использованием приведенного метода, для спут-
ников на стационарной и высокоэллиптической орбитах.
Сначала остановимся на анализе суточных зон ухуд-
шения энергетики от излучения Солнца при работе зем-
ных станций связи со спутником на стационарной орбите.
Такие зоны приведены в качестве примера на рис. 7.16
для северного полушария в пределах зоны радиовидимо-
сти при долготе спутника Х = 0, угле ас=1°20' и для раз-
личных отрицательных значений склонения Солнца (6С),
соответствующих временам примерно с 1 марта по 22 мар-
229
та, когда Солнце достигает плоскости экватора при дви-
жении с юга на север, и с 23 сентября по 14 октября,
когда Солнце удаляется от плоскости экватора при движе-
Рис. 7.16. Суточные зоны помех от
излучения Солнца при ас=1°20':
1) 6С = 0°; 2) бс = 3°; 3) дс = 6°: 4) 6С = 9°
нии с севера на юг.
При этом перемеще-
ние суточной зоны
ухудшения энергети-
ки имеет противопо-
ложное направление,
т. е. в первом случае
с севера на юг, а во
втором — с юга па
север. Аналогичная
приведенной на
рис. 7.16 картина
движения суточной
зоны имеет место и
для южного полуша-
рия.
Таким образом,
ухудшение энергети-
ки за счет излучения
Солнца для земных
станций связи, рас-
положенных в север-
ном полушарии, на-
блюдается в перио-
ды, когда Солнце на-
ходится южнее экваториальной плоскости (— бс <бс <0,
диапазоны дат ADCZ, ADc"), а для станций связи, распо-
ложенных в южном полушарии,— когда Солнце находит-
ся севернее экваториальной плоскости (см. рис. 7.17)
(6с>6с>0, диапазоны дат ADi</> ADi0"). В дни весеннего
и осеннего равноденствия (6с=0) суточная зона ухудше-
ния энергетики располагается симметрично относительно
плоскости экватора (см. рис. 7.17).
Для | Sc I > ухудшения энергетики не наблюдается.
Мгновенная зона ухудшения энергетики перемещается в
пределах суточной зоны с запада на восток. Середина
суточной зоны приходится на полдень местного времени
для подспутниковой точки. Широтный размах суточной
зоны зависит от склонения Солнца, т. е. от даты.
Зависимости максимальных широт северной и южной
границ суточной зоны для различных значений угла ас
230
показаны па рис. 7.18. Зная координаты земной станции
связи, расположенной в зоне радиовидимости спутника,
можно по се широте с помощью трафика, приведенного
Рис. 7.17. Диапазоны дат ухудшения энергетики
Рис. 7.18. Зависимость широты границы зоны помех
Солнца:
1) оД -- 0°30'; 2)'ос. = 1°20'; 3) 2°30'
С V=>’
от склонения
231
на рис. 7.18, определить диапазон склонений Солнца, т. е.
диапазон дат, в которые будет наблюдаться ухудшение
энергетики за счет излучения Солнца.
качественная картина положения и изменения суточ-
ных зон ухудшения энергетики за счет радиоизлучения
Луны аналогична рассмотренной для Солнца. Зона
ухудшения располагается симметрично относительно
экватора, когда склонение Луны равно нулю (бл=0).
В остальное время года зона располагается в северном
при бл<0 или южном при бл >0 полушарии.
Следует отметить, что максимальная продолжитель-
ность ухудшения энергетики за счет радиоизлучения рас-
сматриваемых небесных тел будет иметь место для стан-
ций, расположенных на экваторе в даты, когда склоне-
ния Солнца и Луны равны нулю, т. е. когда Солнце и
Луна лежат в экваториальной плоскости.
Рис. 7.19. К определению продолжительности ухудшения энергетики
Так пусть в момент времени С угол попадания радио-
излучения в приемную антенну наземной станции, нахо-
дящейся в точке А (рис. 7.19), составляет величину «с(Л)>
равную значению аСО), при которой наблюдается ухуд-
232
%
г
шение энергетики. В процессе движения спутника па
орбите из точки А (В) в точку В (t2) и вращения Земли
т. е. перемещения земной станции из точки А в точку В
угол ас(Л) уменьшается и в момент t2 достигает мини-
мального значения, равного нулю. В этом случае источ-
ник излучения проходит через ось диаграммы направлен-
ности приемной антенны. При дальнейшем движении
спутника по орбите [из точки В (t2) в точку С (1з)] и стан-
ции связи (из точки В в точку С) происходит вновь уве-
личение угла ас(Л)
что продолжительность ухудшения энергетики, т. е. вре-
мени, в течение которого ас(Л)^«с(Л) составляет
до значения ас(Л)« Отсюда следует
аС(Л)
При удалении от этих дат продолжительность ухуд-
шения энергетики уменьшается и становится равной
нулю, когда абсолютная величина углов 6с и 6 л достиг-
нет некоторых предельных значений и 6с и^бл^При сде-
ланных допущениях предельные значения 6с и 6л опреде-
ляются по формуле
ос(Л)= Р“Ь^с(Л)’ (7.51)
где р— угол со спутника между направлением на земную»
станцию и центр Земли.
Максимальная продолжительность действия помехи
в течение суток в пределах всей зоны радиовидимости
U 7.
At = Тс (7 52).
где
?С(Л) = arcsin[cos Р кtg2p — tg2 6С(Л) ].
Количество суток в году, в течение которых имеет-
место ухудшение энергетики за счет излучения Солнца
(Adc) и Луны (Абл), определяемое с учетом их движе-
ния при условии бедл) =С(Р + ф), приведено в табл. 7.5.
Остановимся теперь на влиянии излучений Солнца
и Луны на работу земных станций со спутником иа высо-
коэллиптической орбите.
Как показывают расчеты, при использовании орбиты-
с аргументом перигея 280° и менее Солнце и Луна в те-
чение всего года не попадают в диаграмму направленно-
сти антенны в пределах углов «с(Л) ^2° для станций,
Таблица 7.5
а С(Л) Д dc, сут. Д <1д, сут.
0°30' 99 106
1°20' 108 122
2°30' 118 133
расположенных в шпротах
35—90°. При увеличении ар-
гумента перигея до 290
Солнце начинает попадать в
диаграмму направленности
в пределах углов схс <2°, на-
чиная с орбитального време-
ни t = 9 ч 40 мии при выпол-
нении дополнительно следу-
ющих условий:
склонение Солнца состав-
ляет 17°25'—25°27';
разность между значениями истинной долготы Солн-
ца на экваторе и долготой восходящего узла орбиты спут-
ника (Zc—А,э) в момент прохождения его через эквато-
риальную плоскость лежит примерно в пределах от 150
до 240°.
Рис. 7.20. Зоны помех для t — tn =9 ч 40 мин при Хэ =68°;
1) бс =23°27'; 2) граница зоны радиовидимости):
---------------"сГ. - 2° 30';---------------"aZ = 1°20'
Луна для орбиты с аргументом перигея 290° попадает
в диаграмму направленности при ал<0,5°, также начи-
ная с 9 ч 40 мин орбитального времени для склонения
Луны в пределах 23,5—26,5° и разности между значения-
ми истинной долготы Луны на экваторе и долготы вос-
ходящего узла орбиты ЙСЗ в момент прохождения его
через экваториальную плоскость, равной примерно 235,5°.
Момент появления (по орбитальному времени) и про-
должительность интервала, в течение которого возмож-
но наличие зон ухудшения энергетики (при выполнении
условия по положению Солнца по долготе), существенно
зависят от склонения Солнца, т. е. от времени года. Чем
больше склонение Солнца над экваториальной плос-
костью, т. е. чем ближе дата к 22 июня, тем зоны больше,
появляются раньше и существуют дольше (рис. 7.20—
7.22).
На рис. 7.20—7.22 сплошными линиями показаны оги-
бающие мгновенных зон для ас = 2°30/ при различных
значениях склонения Солнца. Огибающие для других
Рис. 7.21. Зоны помех для t — tn=9 ч 50 мин при Хэ =68°;
1) бс = 23°27'; 2) 6С = 20°27'; 3) граница радиовидимости:
---------------'77. = 2°30':---------------= 1°20'; ---------- «7 = 0°30'
235
Рис. 7.22. Зоны помех для t —1„ =10 ч 00 мин при Хэ =68°:
1) 6С — 23<УП'\С1) 6С = 20°27'; 3) 6С=17°27'; 4) граница зоны радиовидимости:
----------------аТ = 2°30'; --------------------------------------= 1°20': - аТ = 0°30'
v-------------------------------------------------------------------ч.»
значений ас на рисунках не показаны, однако они могут
быть просто получены на основании изображенных мгно-
венных зон. Концентрические линии представляют собой
мгновенные зоны помех для различных значений ас .
Как видно пз рис. 7.20—7.22, зоны помех могут по-
являться только в конце сеанса связи при склонении
Солнца, большем 17О27'. Это обстоятельство говорит
о том, что по времени года возникновение зон помех воз-
можно только с мая по июль включительно.
Максимальное значение склонения Лупы испытывает
колебания в пределах ±5°09' с периодом примерно
18,5 лет. Первый раз склонение Луны попадает в диапа-
зон значений 23,5—26,5°, при которых проявляется влия-
ние излучения на работу земных станций (ал<0,5°),
в 1982—1984 гг., а второй раз — в 1991—1993 гг. Впо-
следствии эти промежутки будут повторяться через каж-
дые 18,5 лет.
Список литературы
1. Основы технического проектирования систем связи через ИСЗ.
М., «Связь», 1970. 332 с.
2. Калашников Н. И. Системы связи через искусственные спутники
Земли. М., «Связь», I1969. 384 с.
3. Тепляков И. М., Калашников И. Д., Рощин Б. В. Радиолинии
космических систем передачи информации. М., «Сов. радио», 1975.
399 с.
4. Покрас А. М. Антенные устройства зарубежных линий связи че-
рез искусственные спутники Земли. М., «Связь», 1965. 168 с.
5. Калашников Н. И., Быков В. Л., Крапогин О. С. Радиосвязь с
помощью искусственных спутников Земли. М., «Связь», 1964.
124 с.
6. Дубошин Г. Н. Небесная механика. Основные задачи и методы.
М., «Наука», 1968. 799 с.
7. Эльясберг II. Е. Введение в теорию полета искусственных спут-
ников Земли. М., «Наука», 4965. 540 с.
8. Основы теории полета космических аппаратов. М., «Машинострое-
ние», 1972. 608 с.
9. Брауэр Д., Клеменс Дж. Методы небесной механики. М., «Мир»,
1964. 516 с.
10. «Ландау Л. Д., Лафшиц Е. М. Теория июля. М., Физматгиз, 1962.
422 с.
11. Определение параметров начальных орбит искусственных спутни-
ков Земли. — «Искусственные спутники Земли». Изд-во АН СССР,
1963, вып. 16, с. 2111—225.
12. Лидов М. Л. Эволюция орбит искусственных спутников планет
под действием гравитационных возмущений внешних тел. — «Ис-
кусственные спутники Земли». Изд-во АН СССР, 1961, вып. 8.
с? 5—45.
13. Журин Б. Л. Оценка времени затмения спутников Земли. — В
ки.: Современные проблемы небесной механики и астродинамики.
М„ «Наука», 1973, с. 119—122.
14. Самойлович Г. В. Система параметров для описания орбит кос-
мических аппаратов. — «Искусственные спутники Земли». Изд-во
АН СССР, 1963, вып. 16, с. 136—139.
15. Козлов В. В. Показывает Москва — смотрит Владивосток (Ра-
диосвязь через ИСЗ «Молния-1»). М., «Связь», 1968. 111 с.
16. Вашковьяк М. А. О методе приближенного расчета движения
стационарного искусственного спутника Земли. — «Космические
исследования». Изд-во АН СССР, 1972, т. 10, вып. 2. с. 147—159.
17. Астрономический ежегодник СССР. Л., «Наука», 1975. 718 с.
18. Эрике К. Космический полет. Том. I. М., Изд-во физикоматема-
тической литературы, 1969. 588 с.
19. Сколник М. Введение в технику радиолокационных систем. Пе-
ревод с англ. М„ «Мир», 1965. 747 с.
20. Каула У. Спутниковая геодезия. М., «Мир», 4970. 172 с.
237
21. Колегов Г. А. Определение периода обращения спутника, движу-
щегося в гравитационном поле Земли. — В кн. Исследования по
динамике космических аппаратов. М., «Наука», 1973, с. 82—90.
22. Перкинс Ф. М. Механика полета стационарного спутника — «Ра-
кетная техника и 'космонавтика», 1963, № 4, с. 100—104.
23. Заключительные акты Всемирной Административной конферен-
ции радиосвязи по космической связи (ВАКР). Женева, 1971.
344 с.
24. Крэсснер Г. Н., Михаелс Дж. В. Введение в системы космиче-
ской связи. Перевод с англ. М., «Связь», 1967. 392 с.
25. Системы связи с использованием искусственных спутников Зем-
ли. Перевод с англ. М., «Мир», 1964. 293 с.
26. Стандартная Земля. Перевод с англ. М., «Мир», 1969. 278 с.
27. King-Hele D. G. The orbital lifetimes of Molnija satellites. — “Jour-
nal of the British interplanetary society”. London, 1975, c. 28, № 12,
p. 783—796.
28. Magner C. A. Stable longitudes for 12-hr eccentric orbit satelli-
tes.— “Journal of spacecraft and rockets”. American Institute of
Aeronautics and Astronautics. 1972, v. 9, № 10, p. 757—763.
29. Gaposchkin E. M. Tesseral harmonic coefficient and station coor-
dinates from the dinamic method. — “SAG Report”, 1962, v. 2,
№ 200.
30. Kaula W. M. Tesseral harmonics the earth’s gravitational field
from camerd tracking parametr. — “J. geophys. res.”, 1966, v. 71,
№ 18, p. 4377—4388.
31. Wagner C. A. Perturbations of existing resonant satellites. — “Pla-
netary and space science”. 1969, v. 17. p. 1505—1517.
32. Balsam R. E., Anzel В. M. Determination of the Pacific equilibrium
point for a stationary orbit. — “Journal of spacecraft and rockets”.
American Institute of Aeronautics and Astronautics. 1967, v. 4,
№ 10, p. 1289—1294.
Предисловие.................
Основные условные обозначения
Введение ...................
Элементы динамики полета ИСЗ
1.1. Траектория 11СЗ в задаче двух
1.2. Возмущенное движение ИСЗ
1.3. Расчет координат ИСЗ
Орбиты спутников связи
2.1. Условия радиовидимости ИСЗ
2.2. Освещенность спутников па орбите .
2.3. Параметры орбит спутников связи .
Высокоэллиптическая орбита типа «Молния»
3.1. Особенности орбиты типа «Молния» . . . .
3.2. Эволюция параметров высокоэллиптической орбиты
3.3. Устойчивость трассы полета ИСЗ по орбите
3.1. Обеспечение стабильности трассы путем проведе-
ния орбитальных коррекций ..........................
3.5. Зоны радиовидимости спутников на эллиптической
орбите .............................................
Трансляция радиосигналов через ИСЗ
4.1. Допплеровский сдвиг частоты, излучаемой спутни-
ком-ретранслятором ................................
4.2. Расчет зоны обслуживания......................
4.3. Орбитальные структуры связных ИСЗ . . . .
4.1. Обеспечение условий для непрерывности связи че-
рез систему спутников .............................
Стационарная орбита
5.1. Характеристики стационарной орбиты . . . .
5.2. Эволюция параметров стационарной орбиты
5.3. Стабилизация положения СИСЗ относительно по-
верхности Земли ..................................
5.4. Особенности расчета зон радиовидимости и осве-
щенности ИСЗ на стационарной орбите
Вопросы формирования канала связи через СИСЗ
6.1. Расчет зоны обслуживания
Сз р.
6.2. Определение зон обслуживания и радиопомех
с учетом ошибок ориентации бортовой передающей
антенны..............................................185
6.3. Определение требуемой диаграммы направленности
и углов установок бортовой антенны . . . . 191
7
* • Обеспечение работы земных станций связи
7.1. Наведение антенн земных станций па ИСЗ . . 198
7.2. Упрощенный алгоритм расчета целеуказаний . . 211
7.3. Координация угловых расстояний между спутника-
ми связи.............................................215
7.4. Влияние излучений Солнца и Луны на работу зем-
ных станций связи .................................. 223
Список литературы....................................237
ИБ № 118
Григорий Маркелович Чернявский,
Владимир Афанасьевич Бартенев
ОРБИТЫ спутников связи
Редактор Л. И. В е н г р е н ю к
Технический редактор К. Г. Маркоч
Художник Ю. А. Максимов
Художественный редактор А. И. М о и с е е в
Корректор Г. Ф. К ц о е в а
Бумага тип. № 1
12,6 усл.-печ.
Зак. № 230
Поди, в печ. 25/VIII-1978 г.
Печать высокая
12,6 уч.-изд. л.
Цена 2 руб. 30 коп.
Москва 101 000, Чистопрудный бульвар, д. 2
Сдано в набор 7/11-1978 г.
Т-13259 Формат 84X108/32
Гарнитура литературная
Тираж 2800 экз. Изд, № 47509
Издательство «Связь».
Типография Министерства культуры СССР
'Столешников пер., д. 2