ШЛАГЕ! ЛЬ CTrj
[mm.
Ш
Издательск ая и полиг рафическ ая
деятельность с 1938 года
Основная тематика:
машиностроение
приборостроение
медицина
Iи
1.1 Мшди. ft. В Симиш. 1 ;t I[>j­:0
Издательство выпускает
м онографии, спра вочник и,
учебник и, словари,
альбомы и журналы
в различных областях науки,
технологии и техник и
Материа лизации ннтеппещальнык
VGifpGoa в гпабапьной амшш
ОАО «Издательство "ПОЛИТЕХНИКА"»
191023, Санкт­Петербург, Инженерная ул., д . 6 .
Тел.: (812) 312­44 ­95, 710­62 ­73, т ел./факс: (812) 312­57­68 .
bttp//www.polytechnlcs.ru E­mail: gfm@polytechnlcs.ru, 710 ­62 ­73@polytechnics.ru

ОАО «Изд ательство "ПОЛИТЕХНИКА"
предлагает серию
научно­технических журналов
«Металлообработка»
(
подписнойиндекс
ва
г
е
нт
с
тве«Роспечать»No14250)
Длят
е
хнологовпредприятий,ученыхНИИ
ипреподавателейву
з
овмашиностроительной
отрасли.
Тематика:новыет
е
хнологииобработкиметаллов
резанием,давлением,электрофи
з
ическими
иэлектрохимическимиметодами;свойства
материалов;
з
аводскойопыт.
Основанв2001г.ВходитвпереченьВАК.
E­mail: mo@polytechnics.ru.
ГЕПЛОЭНЕРГОЭФФ АК ТИВНЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ20122(66)
• гнетами »л«нNo*Егпе­*Ј»чTM
«Теплоэнергоэффективные
технологии»
(
подписнойиндекс
ва
г
е
нт
с
тве«Роспечать»No18341)
Дляспециалистов
э
н
е
р
г
е
тич
е
с
кой
и
с
троит
е
льнойотраслей.
Тематика:прои
з
водство,транспорти­
ровка,учет,распределениеипотреб­
лениетепловойэнергии;инженерная
инфраструктураиаудит—
с
татьии
нормативныедокументы.
Основанв1995г.
E­mail: teploenergo@polytechnics.ru.
«Биотехносфера»
(
подписнойиндекс
ва
г
е
нт
с
тве«Роспечать»No45886)
Дляспециалистовмедико
­
техническогопрофиля.
Тематика:со
з
даниенаукоемкойбиомедицинской
техники;исследованияира
з
работкивобласти
биоинженерии,биомедицинскойинформатики,
бионанотехнологий,медико
­
технического
менеджментаиобразования.
Основанв2009г.ВходитвпереченьВАК.
E­mail:bts@polytechnics.ru.
Издательство приглашает авторов и рекламодателей для размещения
статей и рекламы по тематике журналов.
Все выпуски журналов можно приобрести в бумажном и электронном
виде формата pdf на сайте издательства www.Dolvtechnic3.ru.

Электронный аналог печатного издания: Пандул И. С . Геодезическа я а ст­
рономия применительно к решению инженерно­ геодезических задач.
—
СПб.:
Политехника, 2010. —
324 с.: ил.
УДК 528.288
ББК 26.11
П16
ПОЛИТЕХНИКА
ИЗДАТЕЛЬСТВО
Санкт­t 1стербург 2011
www.рЫуLechnics. ш
и
U
О)
'о
х
0)
Пандул И. С.
П16 Геодезическая астрономия применительно к решению инже­
нерно­геодезических задач / И. С . Пандул. — С Пб.: Политех­
ника, 2011. —
324 с.: ил.
ISB N 978­5­7325­ 0982­3
В предлагаемой книге кратко, общедоступно и вместе с тем строго
научно р ассмотрены основы сферической тригонометрии, системы небес­
ных координат, вопросы измерения времени и факторы, изменяющие
координаты светил. Изложены методы и способы определения широт,
долгот и азимутов. Приведены подробные примеры вычислений. М ного­
летний опыт преподавания курса геодезической а стр ономии пока за л, что
методика изложения материала в книге себя оправд ала.
Книга ра ссчита на на специалистов геодезического профиля, географов
и геологов, а та кже студентов и аспирантов специа льности «Прикладна я
геод езия». Она будет полезна всем, кому по роду своей деятельности при­
ход ится заниматься вопросами геодезической астрономии.
О
и
си
2
УДК 528.288
ББК 26.11
ISB N 978­5­7325­ 0982­3
©Издательство «Политехника», 2011

ГЛАВА
1
и сердца людей. Некогда люди считали небо хрустальной
сферой. С формулируем понятие слова «небо» с точки зре­
ния астронома­ наблюдателя.
Небо — часть космического пространства, видимая сквозь
атмосферу Земли. Ночное небо представляется нам в виде
свода, усеянного звездами. Сводчатость неба объясняется пси­
хофизиологическим свойством глаза — относить на одно и
то же расстояние все предметы (в данном случае звезды),
которые лежат за пределами глазомерной оценки.
1 Термин «ориентирование» (от лат. oriens — восток) связан с р асполо­
жением стран света . С первобытных времен восток был почита емой сторо­
ной: с востока появлялось Солнце — источник жизни на Земле.
3
и
О)
ПРЕД МЕТ АСТ РОНОМИИ
И ПОРЯД ОК ИЗУЧЕНИЯ ЗВЕЗД НОГО НЕБА
1.1 . АСТРОНОМИЯ И ЕЕ СВЯЗЬ С ГЕОДЕЗИЕЙ
Астрономия
—
наука о происхождении, развитии, фи­
зическом строении и взаимном расположении небесных тел.
Это одна из самых древних наук.
На заре развития человеческого общества, примерно 25 ты­
сячелетий назад, в эпоху палеолита, зародились первые ро­
стки астрономии, тесно связанной с повседневной жизнью
человека. Еще раньше люди заметили, что от восхода и
захода Солнца зависит смена дня и ночи, а смена времен
года сопровождается различным расположением звезд на
небосводе. Кочевые племена занимались охотой и бортни­
чеством. Охота зависела от сезонных миграций животных,
поэтому насущной потребностью была способность ориен­
тирования1 на местности и во времени по Солнцу, Луне и
звездам. Примерно 12 тыс. лет назад наши предки пере­
стали довольствоваться плодами собирательства и охоты
и начали переходить к скотоводству и земледелию. Чело­
век ощутил необходимость определения сроков посева и
жатвы, измерения длительных промежутков времени. Так
возникла потребность в календаре. Звездное небо и види­
мые небесные явления стали служить первыми ориенти­
рами и эталонами времени. Для изучения взаимного рас­
положения звезд и движения Солнца, Луны и планет люди
стали производить астрономические наблюдения.
х
си
си
Яркие звезды на небе всегда привлекали к себе взгляды
2

Уже 5 тыс. лет назад древние астрономы обладали до­
вольно большой суммой знаний, используемых во время
длительных путешествий по суше и плаваний по морям.
Э ти знания и опыт легли в основу геодезической
астроно­
мии. В итоге многовекового развития и особенно достиже­
ний нашего времени современная астрономия превратилась
в широко разветвленную науку, одним из разделов кото­
рой является геодезическая астрономия.
Геодезическая
астрономия
занимается
вопросами
аст­
рономической
ориентации
на земле: определением
геогра­
фических координат точек земной поверхности
и азиму­
тов направлений,
изучением приборов, с помощью
которых
выполняются
эти определения,
а также разработкой ра­
циональных методов наблюдений
светил и
математиче­
ской обработки полу ченных
результатов.
Геодезическая астрономия тесно смыкается с высшей
геодезией и преследует следующие основные цели:
1) установление исходных геодезических данных (ф, А и
А начального направления в некотором пункте, принимае­
мом за исходный);
2) определение формы и размеров Земли;
3) контроль угловых измерений в триангуляции и полиго­
нометрии с помощью азимутов Лапласа АТ = А + (L ­ А) sin ф,
которые практически не зависят от геодезических измерений;
R
4) создание обоснования для мелкомасштабных съемок
(масштаба 1: 1 ООО ООО и мельче) в неисследованных райо­
Теория астрономических методов наблюдений базируется
на положениях и закономерностях сферической астрономии.
Сферическая астрономия
изучает математические
ме­
тоды решения задач, связанных
со взаимным
расположе­
нием светил; она устанавливает
системы небесных коор­
динат, а также решает вопросы измерения времени, ко­
торое само по себе тоже является
координатой.
Курс геодезической астрономии состоит из двух основ­
ных разделов: 1) сферической астрономии; 2) полевой аст­
рономии, главной задачей которой является определение
географических координат точек земной поверхности и ази­
мутов определенных направлений.
Задачами курса являются следующие:
1) научить студента, будущего инженера­ геодезиста, са ­
мостоятельному производству астрономических наблюде­
ний по определению широт, долгот, азимутов направлений
и времени с точностью, необходимой при выполнении ин­
женерных изысканий;
нахит.д.
О
4

1
Световой год — расстояние, которое свет проходит за один год; со­
ставляет 9,46 трлн км (9,46 • 1012 км), что пр имерно в 63,24 тыс. раз пре­
восходит среднее расстояние от З емли д о С олнца (146,6 млн км).
3
2) дать в этой области достаточную ориентировку, чтобы
будущие инженеры­геодезисты могли найти общий язык
с астрономами­ геодезистами и при необходимости могли вы­
дать заказ на производство первоклассных астрономиче­
ских работ, а иногда и самостоятельно выполнить такие ра­
боты после небольшой дополнительной подготовки;
3) подготовить студентов к изучению курсов картографии
и космической геодезии.
1.2 . КЛАССИФИКАЦИЯ СВЕТИЛ
Все наблюдаемые светила подразделяют на два вида.
Светила 1­ го вида — тела нашей С олнечной системы и
искусственные спутники Земли (ИСЗ). Светила 2­го вида —
звезды (звезды — самосветящиеся
небесные тела, видимые
вследствие
огромной отдаленности
как светящиеся
точ­
ки). В свою очередь, среди светил 2­го вида различают ви­
зуальные (или геодезические) и телескопические. Телеско­
пические звезды можно наблюдать только с помощью те­
лескопов. Нас интересуют геодезические звезды, которые
можно наблюдать визуально или с помощью простейших
зрительных труб — теодолитов.
Все эти звезды относятся к единой сложной звездной сис­
теме — Галактике, имеющей форму гигантской двояковы­
пуклой линзы диаметром более 1ОО тыс. световых лет
1
и наи­
большей толщиной около 1О тыс. световых лет. В плане она
имеет вид спирали. Млечный Путь — ее экваториальная об­
ласть, наиболее богатая звездами. Название «Галактика» в
переводе с греческого означает млечный, молочный.
Звезды в Галактике распределены неравномерно, многие
из них образуют звездные скопления. В центре Галактики
в одном и том же объеме пространства их в миллион раз
больше, чем в районе расположения Солнца. Ядро Галак­
тики является динамическим центром системы и наблюда­
ется на небе как большое яркое скопление звезд Млечного
Пути в созвездии Стрельца. Вокруг этого центра обраща­
ются все звезды Галактики, в том числе и Солнце.
Солнечная система расположена вблизи экваториальной
плоскости Галактики, ближе к ее окраине, примерно на рас­
стоянии 3О тыс. световых лет от центрального скопления.
5

ды находятся на таком огромном расстоянии от нас, что
1
Вселенная — весь мир, бесконечный во времени и пространстве, без­
гранично ра знообразный по тем формам, которые принима ет материя
в процессе своего ра звития.
6
Сама Галактика тоже движется во Вселенной1, где кроме
нее существует бесчисленное множество звездных систем
(других галактик). В озраст Галактики — 12­ 14 млрд лет,
масса — 2 * 1044 г, что соответствует 1011 масс Солнца. По
статистическим данным, в Галактике около 250 млрд звезд,
но лишь меньше 1 % этого количества доступно наблюдате­
лям в современные телескопы. Визуально же над горизон­
том одновременно можно увидеть всего около 2 тыс. наибо­
лее ярких звезд.
Еще в глубокой древности люди заметили, что звезды не
меняют своего положения относительно друг друга. Конеч­
но, такой покой и постоянство звездного неба только кажу­
щиеся. Все в мировом пространстве находится в движении.
С разными истинными скоростями движутся звезды в раз­
ные стороны, одновременно обращаясь вокруг центра Га­
лактики. Аналогично в рое мошкары каждая мошка дви­
жется в произвольном направлении, а сам рой перемещает­
ся поступательно, уносимый ветром. Движения звезд, скла ­
дываясь, должны изменять картину звездного неба. Но звез­
видимые изменения происходят в промежутки времени, ис­
числяемые десятками тысячелетий, и для ряда поколений
землян незаметны.
Для удобства ориентирования люди выделили на небе
характерные группы звезд, так называемые созвездия.
Светила, входящие в созвездия, объединены искусственно,
как они проецируются на небосводе в данном направлении.
Это видимые группировки звезд, на самом деле далеких
друг от друга. Лучевые расстояния между ними очень боль­
шие и всегда различные. Созвездия занимают определен­
ные участки неба и носят названия по воображаемому сход­
ству с фигурами людей, предметов, животных или вообра­
жаемых существ. В 1928 г. по решению Международного
астрономического союза (МАС) границы созвездий установ­
лены по дугам небесных меридианов и параллелей. Всего
на небе 88 созвездий; с территории России видно 51 созвез­
дие, но часть из них состоит из слабых звезд и только око­
ло 30 созвездий выделяются своими контурами.
В нутри созвездий отдельные звезды обозначают буквами
греческого алфавита. Первыми буквами алфавита обозна­
чают наиболее яркие звезды (в порядке убывания яркости,

3
хотя из этого правила есть исключения). Наиболее приме­
чательные звезды имеют еще и собственные имена. Напри­
мер, а Малой Медведицы — Полярная; а Большой Медве­
дицы — Дубхе; С Большой Медведицы — Мицар; а Волопа­
са — Арктур и т. д . Собственные имена имеют немногим более
230 звезд. Знание главнейших созвездий необходимо для ори­
ентирования по звездам. Астрономы и геодезисты должны
их знать для того, чтобы иметь возможность производить
наблюдения. Полезно знать расположения 20­ 25 созвездий
и выделять среди них 30­40 ярких звезд.
Характеристикой видимой яркости или блеска звезд слу­
жит видимая
звездная
величина,
которая определяется
видимым блеском звезды, т. е. освещенностью, создавае­
мой на поверхности Земли. К истинным размерам звезд
звездная величина отношения не имеет. В о II веке до н. э.
греческий астроном Гиппарх разделил звезды на группы
(величины), отнеся к 1­й самые яркие, а к 6­ й
—
наиболее
слабые, визуально видимые звезды. Таким образом, чем
меньше яркость звезды, тем больше ее звездная величина т
(т — первая буква слова «magnitu do» — величина).
Гиппарх разделил звезды по их блеску, так чтобы звез­
ды 1т казались настолько ярче звезд 2т,
настолько те ка­
жутся ярче звезд 3т и т. д . Это деление сохранилось до
наших дней и является одной из важных характеристик
звезд. Оно основано на свойстве человеческого глаза вос­
принимать геометрические отношения яркости как ариф­
метические. Э то свойство не только зрения, но и других
наших органов чувств. Установлено, что отношение блес­
ка двух звезд при одной и той же разности звездных вели­
чин постоянно (закон Вебера—Фехнера), а сами звездные
величины изменяются как логарифмы их блеска. Б леск
звезд 6т в 100 раз слабее блеска звезд 1т
, а при различии
в одну звездную величину отношение блеска составляет
2,5119, логарифм которого равен 0,4. Э то значит, что звез­
да 1т в 2,5 раза ярче звезды 2т, а та, в свою очередь, в 2,5
раза ярче звезды 3т и т. д . Звезды в 2,5 раза более яркие,
чем звезды 1т, имеют нулевую (0т) звездную величину.
Для звезд промежуточного блеска применяют дробные
величины. Например, звезда Полярная (а Малой Медведи­
цы) имеет звездную величину +2,12т; Вега (а Лиры) —
+0,14
т
.
Еще более яркие светила имеют отрицательные
значения звездной величины. Самая яркая звезда Сириус
(а Большого Пса) ­ 1,58т; Луна в полнолуние ­12,71
т
; Солн­
це в зените ­26,58т. Э то блеск 88 млн звезд первой вели­
о
Е
7

чины. Для сравнения укажем, что +6т соответствует яр­
кости света стандартной свечи, помещенной на расстоянии
почти 11 км, что находится на пороге человеческого зре­
ния. Телескопические звезды — звезды +7т и слабее. Со­
временный телескоп, установленный около станицы Зелен­
чукской Ставропольского края, позволяет фотографировать
звезды до +28т,
которые в 100 млрд раз слабее звезд 1т!
Их блеск соответствует свету стандартной свечи, удален­
ной на 274 тыс. км.
3
и
1.3 . ЗВЕЗДНОЕ НЕБО.
ПОРЯД ОК ИЗУЧЕНИЯ СОЗВЕЗД ИЙ
И ОТЫСКАНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ЯРКИХ ЗВЕЗД
и
О)
'о
Из всех картин, развертывающихся перед нашими гла­
зами, самая величественная — картина звездного неба, до­
ступная наблюдению в любой точке Земли. Один древний
Ј
х
си
О
Е
и
К
си
й
2
Рис. 1. Карта звездного неба Северного полушария
8

ее, то, отложив на ней расстояние, в 5 раз превышающее
расстояние между этими звездами, мы встретим звезду жел­
товатого цвета — Полярную (а Малой Медведицы, 2,12т).
Кстати, расстояние между Р и а Б ольшой Медведицы со­
ставляет 5,3° . Это число полезно запомнить. Полярная рас­
положена менее чем в 1° от Северного полюса мира. Если
соединить прямой линией звезды Б енетнаш (г\ Большой
Медведицы, 1,91т) и Полярную, то примерно посередине
этой линии, слева, увидим две сравнительно яркие звезды
Малой Медведицы: р — Кохаб (2,24т) и у — Феркад (3,14
т
).
Семь звезд Малой Медведицы тоже напоминают ковш, толь­
ко повернутый в обратную сторону относительно ковша
Б ольшой Медведицы.
3
мудрец говорил, что если бы звезды были видны только из
одного какого­ то участка Земли, то люди бы шли из дале­
ких стран, чтобы полюбоваться, — столь красивое зрели­
ще представляют они.
Видимая картина звездного неба в разное время суток и
в различные дни года неодинакова. Некоторые созвездия
не заходят за горизонт и видны каждую безоблачную ночь.
Это близполюсные созвездия. Другие восходят над гори­
зонтом, постепенно поднимаются, достигая наибольшей
высоты на юге, а потом опускаются и заходят за горизонт.
Рассмотрим последовательно главнейшие из этих созвез­
дий, видимые в южной части неба около полуночи весной,
летом, осенью и зимой (рис. 1). Для этого воспользуемся
методом прямых линий, суть которого будет ясна из ни¬
жеследующего.
1.3.1. БЛИЗПОЛЮСНЫЕ СОЗВЕЗДИЯ
И
1. Большая Медвед ица. Семь ярких звезд этого созвез­
дия образуют характерную фигуру ковша и хорошо извест­
ны всем. Каждая из этих звезд имеет свое имя: а — Дуб­
хе,Р —Мёрак,у—Феекда,8—Мегрезц,е—Али<эт,Ј —
Мицг^р, г\ — Бенетнаш. Кроме этих звезд в созвездие вхо­
дят и другие, менее яркие, звезды. Среди ярких звезд Б оль­
шой Медведицы обращает на себя внимание звезда зелено­
ватого цвета — Мицар (2,17т). Весной по вечерам Боль­
шая Медведица расположена высоко, вблизи зенита, и
ручка ковша направлена к востоку.
2. Малая Мед вед ица. Если мысленно соединить звезды
Р и а Б ольшой Медведицы прямой линией и продолжить
со
2
9

3
и
U
3. Кассиопея. Если провести прямую линию через звез­
ды Алиот (е Большой Медведицы, 1,68
т
) и Полярную и про­
должить ее примерно на такое же расстояние, то встретим
созвездие Кассиопеи, пять звезд которой образуют харак­
терные очертания буквы W , растянутой в длину по Млеч­
ному Пути. Наиболее яркие звезды этого созвездия: а —
Шедар (2,47т); Р — Шаф (2,42т); 8 — Рукба (2,80т) .
4. Дракон. Между созвездиями Большой и Малой Медве­
диц длинной лентой причудливо извивается созвездие Дра­
кона, голова которого находится недалеко от Веги (а созвез­
дия Лиры).
'о
1.3.2. ВЕСЕННИЕ СОЗВЕЗДИЯ
5. Лев. Отложив вниз по прямой, соединяющей а и Р Боль­
шой Медведицы, 7 раз расстояние между этими звездами, най­
дем созвездие Льва, яркие звезды которого образуют фигу­
ру, несколько напоминающую удлиненную трапецию. Наи­
больший блеск имеет голубовато­ белая звезда а, находящаяся
в правом нижнем углу трапеции, в передней лапе Льва,—
Рёгул (1,34т)
—
«звезда царей». Она расположена почти на
прямой линии, соединяющей 8 и у Б ольшой Медведицы. Ре­
гул отстоит от Фекды (у Большой Медведицы, 2,54т) на рас­
стоянии, в 1,5 раза большем, чем расстояние от нее до По­
лярной звезды. Более слабые звезды над Регулом и звездой
у образуют гриву Льва. В торая яркая звезда Р созвездия
Льва — Денёбола (2,23т)
—
по­ арабски «звезда в хвосте
льва». Она расположена в левом нижнем углу упомянутой
трапеции. О бе звезды хорошо видны зимой и весной.
6. Г ид ра. По линии 8 — у Большой Медведицы, продол­
женной через Регул на расстояние, равное примерно поло­
вине отстояния Регула от Фекды, находится растянутое
длинной полосой созвездие Гидры. Его единственная яркая
звезда а — Альфард (2,16т). По­ арабски «альфарад» и оз­
начает «единственный».
7. Воло пас. На дугообразном продолжении ручки ковша
Большой Медведицы находится блестящая светло­ оранже­
вая звезда а созвездия В олопаса — Арктур (0,24т). По­ гре­
чески «арктур» — «охотник за медведями». Из всех звезд
северного неба она раньше всех становится видимой после
заката Солнца. О стальные яркие звезды этого созвездия об­
разуют очень заметный ромб неправильной формы. Арк­
тур виден весной и летом всю ночь. Осенью он появляется
10

вечером в западной части неба и очень скоро уходит за го­
ризонт, а утром снова восходит в восточной половине неба.
Зимой Арктур прекрасно виден во второй половине ночи.
8. Северная Корона. Рядом о созвездием Волопаса вид­
ны семь звезд созвездия Северной Короны. Они имеют ха­
рактерную форму венца, обращенного концами к северу.
В середине венца находится наиболее яркая звезда а —
Гёмма (2,31т), что в переводе с древнегреческого значит
«жемчужина».
9. Д е в а. Продолжив по дуге направление от Б енетна­
ша за Арктур примерно на такое же расстояние, встре­
тим яркую звезду голубоватого цвета Спика (1,25т)
—
а созвездия Девы («спика » в переводе с латинского — «ко­
лос»). Созвездие Девы можно также найти, если продол­
жить направление от Полярной через Алиот на расстоя­
ние, в 2 раза превышающее расстояние между этими звез­
дами. Спика — весенняя звезда, но она хорошо видна и
зимой после полуночи.
К
1.3 .3. ЛЕТНИЕ СОЗВЕЗДИЯ
10. Ск орп ио н. Если провести прямую линию через Ми­
цар и Гемму и продолжить ее за Северную Корону на рас­
стояние, примерно в 2 раза большее, чем расстояние от Ми­
цара до Геммы, мы найдем красновато­оранжевую яркую
звезду Антарес (1,22т)
—
а созвездия Скорпиона. Анта­
рес (соперник Марса — греч.) хорошо виден в юго­ запад­
ной части горизонта весной после полуночи и летом до по­
луночи. Особенно хорошо видна эта звезда в южных час­
тях России.
11. Лира. Если мысленно соединить у и 8 Большой Мед­
ведицы и продолжить эту прямую линию от Фекды на рас­
стояние, примерно в 2 раза большее, чем расстояние от нее
до Полярной, то можно найти очень яркую голубовато­ бе­
лую звезду В ега (0,14
т
) — а созвездия Лиры. Рядом с В е­
гой четыре слабые звезды образуют характерный малень­
кий параллелограмм. Для широт более 52°N В ега — неза ­
ходящая звезда.
12. Орел. За созвездием Лиры, далее по линии у — 8 Боль­
шой Медведицы, при пересечении ее с белесоватой полосой
Млечного Пути, расположено созвездие Орла, напоминающее
фигуру птицы в парении. а созвездия Орла — желтовато­
белая звезда Альтаир (0,81т). По­арабски «ал­таир» озна­
11

чает «летящий». Альтаир — звезда летнего неба, но она вид­
на также весной во второй половине ночи, осенью до полу­
ночи и зимой (в первой половине зимы сразу же после на­
ступления темноты, во второй половине — перед рассветом).
13. Леб е д ь. Рядом с двумя предыдущими созвездиями
вдоль Млечного Пути вытянулась крестообразная фигура
созвездия Лебедя, напоминающая распростершую крылья
летящую птицу. В вершине креста находится голубоватая
звезда Ден^б (1,33т)
—
а созвездия Лебедя. Для широт бо­
лее 45°N это незаходящая звезда. В ега, Альтаир и Денеб
образуют хорошо приметный почти прямоугольный Боль­
шой летний
треугольник.
14. Геркулес. Между созвездиями Лиры и Северной Ко­
роны большое пространство занимает созвездие Геркуле­
са, восемь звезд которого образуют неправильную, но весьма
заметную фигуру из двух трапеций с общей стороной (см.
рис. 1).
А
Л
И
1.3.4. ОСЕННИЕ СОЗВЕЗДИЯ
X
15. А нд ром е д а. Продолжив линию, соединяющую Поляр­
ную с серединой фигуры W созвездия Кассиопеи, на такое
же расстояние дальше, мы встретим созвездие Андромеды.
Прямые линии, проведенные через Полярную от звезд 8 и Ј
Большой Медведицы, ограничивают центральные фигуры
Кассиопеи и Андромеды (на рис. 1 эти линии не показаны).
Три звезды второй величины — а , Р и у Андромеды — ле­
жат почти на равных расстояниях на одной прямой, благо­
даря чему созвездие легко узнать. а Андромеды — Альферац
(2,15т) находится в углу квадрата Пегаса, но не принадле­
жит ему. у Андромеды — Аламак (2,28т). Альферац и Ала­
мак видны летом, осенью и зимой в первой половине ночи.
Весной они видны перед рассветом.
В этом созвездии в 1,5° восточнее звезды v находится
знаменитая большая спиральная туманность Андромеды.
Э то внегалактическая туманность, расстояние до которой
составляет примерно 2 млн световых лет. При хорошей про­
зрачности атмосферы она видна в виде маленького, слабо
мерцающего звездного облачка. Ее легко отыскать невоо­
руженным глазом.
16. Пе г ас. От созвездия Андромеды легко перейти к со­
звездию Пегаса, яркие звезды которого — а , Р и у — со­
вместно с а Андромеды составляют так называемый Боль­
12

шой четырехугольник
П егаса.
Наиболее яркие звезды со­
звездия Пегаса: а — Маркаб (2,57т) и Р — Шеат (2,1 —
3,0
т
) — лежат на продолжении прямой, проходящей че­
рез Р и а Большой Медведицы и Полярную звезду. у Пегаса
носит название Альгениб (2,87
т
).
17. Персей. На продолжении линии а — Р
—
у Андроме­
ды, в отстоянии, равном расстоянию между звездами Р
и у, находится Мирфак (1,90
т
) — а созвездия Персея. Эту
яркую звезду можно найти и другим путем, мысленно со­
единив звезду ФеркЈ1д (у Малой Медведицы) с Полярной и
продолжив линию на расстояние, примерно в два раза боль­
шее, чем расстояние между Феркад и Полярной. Созвез­
дие Персей по виду напоминает циркуль. Пять наиболее
ярких звезд этого созвездия — у, а, 8, е, Ј — образуют кри­
вую линию. Направо от этой линии, как бы на другой
ножке циркуля, находится интересная переменная звезда
Р — Алгбль (2,2 — 3,5
т
). Изменение блеска этой звез­
ды было замечено арабами около 1000 лет тому назад, и
звезда получила название «Эл­Гуль», что означало «глаз
дьявола».
щ
18. Т еле ц . Если соединить прямой звезды Рукба (8 Кас­
сиопеи) и Мирфак (а Персея) и продолжить ее на расстоя­
ние, примерно в 2 раза большее, чем расстояние между
этими звездами, встретим оранжево­ красноватую звезду
Альдебаран (1,06
т
) — а созвездия Тельца. Альдебаран —
осенняя звезда, осенью видна до полуночи, хорошо видна
после полуночи зимой и ранней весной. Р Тельца — Нат
(1,78
т
) входит в известный пятиугольник В озничего, но не
принадлежит ему. Рядом со звездой Альдебаран находит­
ся маленькое звездное скопление Гиады, а правее и выше —
хорошо приметное звездное скопление Плеяды (народное
название — Стожары). а и Р Тельца образуют с Плеядами
почти прямоугольный треугольник с прямым углом при
звезде Альдебаран.
19. Овен. (от греч.
—
баран). На продолжении линии,
соединяющей Полярную и Аламак (у Андромеды), на рас­
стоянии, соответствующем половине расстояния между эти­
ми звездами, находится звезда Хамаль (2,23
т
) — а созвез­
дия О вна. Три яркие звезды^ этого созвездия образуют не­
большую прямую линию. Р (Овна носит название Шератан
(2,72
т
). С озвездие Андромеды находится посередине меж­
ду созвездиями Кассиопеи и Овна. Хамаль и Шератан вид­
ны всю ночь в октябре и ноябре, зимой — в первой поло­
вине ночи, летом — во второй.
13

1.3 .5. ЗИМНИЕ СОЗВЕЗДИЯ
20. Во знич ий. На продолжении прямой линии, соединя­
ющей 8 и а Б ольшой Медведицы, на расстоянии, равном пяти
таким отрезкам, можно найти созвездие В озничего. Прямая
упирается в звезду Р В озничего, а над ней очень ярко сияет
блестящая желтая звезда а созвездия Возничего — Капел­
ла (0,21т), в переводе с латинского «козочка ». Для широт
более 44°N Капелла — звезда незаходящая, видна во все вре­
мена года. Яркие звезды этого созвездия совместно с Р Тельца
образуют хорошо заметный пятиугольник Возничего, немно­
го вытянутый в направлении Б ольшой Медведицы.
21. Близне ц ы . По диагонали ковша Б ольшой Медведицы
8 — Р, на отрезке, примерно в 5 раз превышающем расстоя­
ние между этими звездами, расположено созвездие Близне­
цов. Прямая линия проходит через Р созвездия — оранжево­
желтую звезду Пбллукс (1,21т), а выше, недалеко от Пол­
лукса, хорошо видна беловато­зеленая звезда почти такой же
яркости — Кастор (1,58т)
—
а созвездия Близнецов. Эти две
звезды определили название созвездия. Б лизнецы — созвез­
62°N Б лизнецы — незаходящее созвездие.
дие зимнее, но его можно наблюдать и весной, а осенью его
звезды видны во второй половине ночи. Для широт больше
22. Орио н. На продолжении линии Полярная — Капелла
в южной стороне неба находится великолепное зимнее со­
звездие Орион. Это красивейшее созвездие имеет форму двух
Q
трапеций, сложенных вершинами друг к другу. В месте этого
соединения близко между собой расположены три одинако­
вые по яркости звезды — 8, е и Ј — Пояс Ориона. От него
к югу отходит цепочка слабых звезд — Меч Ориона. Среди
них находится знаменитая Б ольшая туманность Ориона.
Линия, проведенная через Меч Ориона, указывает направ­
ление в точку юга. Две самые яркие звезды этого созвез­
дия находятся в противоположных углах фигуры. Звезда,
которая находится ближе к Полярной, — Бетельгёйзе (0,1¬
1,2т)
—
а Ориона. Она имеет красноватый оттенок; ее на­
звание в переводе с арабского означает «звезда в плече ги­
ганта». В противоположном углу находится голубоватый
Ригель (0,34т)
—
Р созвездия Орион (от араб. «риджл» —
нога). у Ориона — Беллатрикс (1,70т), что в переводе с ла­
тинского означает «воительница». Беллатрикс уступает в яр­
кости и Ригелю, и Б етельгейзе. Созвездие Орион хорошо
наблюдать на зимнем небе, в начале весны его видно до
полуночи, а осенью — после полуночи. Орион как хорошо
14

3
и
приметное созвездие является также опорным для поисков
других созвездий. Так, на продолжении Пояса Ориона в сто­
рону Кассиопеи мы встречаем уже известную звезду Альде­
баран.
23. Большой Пес. Продолжая направление 8 — Р Боль­
шой Медведицы еще на четыре отрезка, равных расстоянию
между этими звездами, дальше, за Поллуксом, обнаружим
самую яркую звезду северного неба — Сириус (­ 1,58т)
—
а созвездия Большого Пса. Другим путем к Сириусу можно
прийти, продолжая Пояс Ориона по ходу часовой стрелки.
Сириус бывает виден осенью после полуночи и в начале вес­
ны — до полуночи. В переводе с греческого С ириус означа­
ет «пылающий».
24. Малы й Пе с . Примерно на половине расстояния меж­
ду звездами Поллукс и Сириус находится созвездие Мало­
го Пса. а этого созвездия — яркая желтоватая звезда
Процион (0,48т). Над горизонтом звезда восходит раньше
Сириуса. К этой звезде можно также прийти, продолжив
по ходу часовой стрелки направление от звезд у и а Орио­
на на расстояние, в 3,5 раза превышающее расстояние меж­
ду этими звездами. Процион и Сириус образуют две вер­
шины равностороннего треугольника, в третьей вершине
которого находится Б етельгейзе (а Ориона). О н известен
под названием Большого зимнего треу гольника.
Яркие звез­
ды зимнего неба — Ригель, Альдебаран, Капелла, Поллукс,
Процион и Сириус — лежат на одной окружности. На рис. 1
эта окружность не показана во избежание перегруженно­
сти чертежа, но ее легко представить умозрительно.
Мы рассмотрели 24 характерных созвездия и 42 наибо­
лее ярких звезды, имеющих собственные имена. Э ти со­
звездия хорошо наблюдаются с территории России. При
изучении звездного неба необходимо научиться быстро на­
ходить нужные созвездия и звезды даже тогда, когда часть
неба закрыта облаками. Практически освоенные приемы
отыскания звезд остаются в памяти на всю жизнь.
О
Е

ГЛАВ А
2
ОСНОВЫ СФЕРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТ РИИ
И СФЕРИЧЕСКОЙ ТРИГОНОМЕТРИИ
2.1 . НЕОБХОД ИМЫЕ СВЕДЕНИЯ
ИЗ СФЕРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
2.1.1. СФЕРА, КРУГИ НА НЕЙ. СФЕРИЧЕСКИЙ УГОЛ
Сферическая геометрия изучает свойства фигур, распо­
ложенных на поверхности сферы, и зависимости между их
элементами. С ферой называется тело, получаемое при вра­
щении окружности вокруг диаметра. Сфера представляет
собой геометрическое место точек в пространстве, равно­
удаленных от одной точки, называемой ее центром (рис. 2).
Частв пространства, заключенная внутри сферы, образует
фигуру шара. Отрезок прямой, соединяющей центр сферы
с любой точкой на ее поверхности, называется радиусом, а
отрезок прямой, проходящий через центр и соединяющий
две точки сферы, — диаметром сферы. Всякое сечение сфе­
ры плоскоствю является кругом. Сечение сферы плоско­
ствю, проходящей через центр сферы, болвше всякого дру­
гого сечения и называется большим кругом. Радиусы всех
болвших кругов данной сферы равны между собой, посколв­
ку каждый из них является радиусом сферы:АК = FK = R.
Очевидно, что у сферы бесчисленное множество болвших
кругов, и каждая плоскоств, пересекающая поверхноств
сферы по болвшому кругу, делит ее на две полусферы.
Через любые две точки на по­
верхности сферв1, не лежащие на од­
ном диаметре, можно провести толв­
ко один болвшой круг. Два болвших
круга всегда пересекаются, и притом
в двух диаметралвно противополож­
ных точках. Параллелвных болвших
кругов бытв не может. Дуга болвшо­
го круга измеряет соответствующий
ей угол при центре сферы и являет­
ся кратчайшим расстоянием меж­
ду двумя точками на поверхности
сферы. Например, самым коротким
расстоянием между точками М и Н
будет дуга болвшого круга МН.
Р
А
Рис. 2. В спомогательна я
сфера
3
U
U
'о
ев
X
О
О
в
и
I
со
16

Плоскости сечения, не проходящие через центр сферы,
образуют на ее поверхности малые круги, например
FDMF.
Малые круги равны между собой, если образующие их плос­
кости равно отстоят от центра К. Круги на сфере, плоско­
сти которых параллельны между собой, например АВН А и
FDMF,
называет параллельными кругами. В еличина ради­
уса г малого круга зависит от расстояния плоскости этого
кругадоцентра сферы, г = Rcosф, гдеф—уголмеждуR и
плоскостью малого круга. Диаметр сферы, перпендикуляр­
ный к плоскости большого или малого круга, называют осью
Л
этого круга. О чевидно, что каждый диаметр сферы являет­
I' _ Rcosф
I' ­ Icosф.
(1)
О
ся осью системы кругов, которые параллельны между со­
бой, и что в этой системе один круг будет большим. Точки
пересечения оси системы параллельных кругов со сферой
называют их полюсами. Так, диаметр РР1
—
ось большого
кругаАВ НА и малого круга FDM F,
аточкиР иР1
—
полю­
сы этих кругов.
Длины дуг большого и малого параллельных кругов от­
носятся, как их радиусы. Если дуга Н В = I (см. рис. 2),
адугаMD =I',
то
си
О
или
[2
Сферическим радиусом круга называют дугу большого
круга от полюса данного круга до любой его точки. Сфери­
ческие радиусы измеряют в градусах. У большого круга сфе­
рический радиус всегда равен 90° (РН = РгН ). У малого кру­
га — два сферических радиуса — в зависимости от рассмат­
риваемого полюса. Для малого круга FDM F (см. рис. 2) сфе­
рический радиус РМ <90°, сферический радиус РгМ >90° ,
но он не может быть больше 180°.
Сферический угол образуется на поверхности сферы пе­
ресечением двух дуг больших кругов. Дуги, образующие
сферический угол, называются его сторонами, а точка их
пересечения — вершиной угла.
На рис. 3 сторонами сферического угла DAF являются
дуги больших круговАD иАF, а вершиной — точкаА. Каж­
дому сферическому углу внутри сферы соответствует двух­
гранный угол, образованный плоскостями, проходящими
через стороны этого угла.
17

Сферические углы выражаются
в градусной мере и измеряются
плоским линейным углом между
касательными, проведенными к его
сторонам из вершины сферическо­
го угла. На рис. 3 это угол LAM,
который равен центральному углу
L1KM 1
и равен дуге L1M1. Значит,
мерой сферического угла служит
дуга большого круга L1M 1, заклю­
ченная между продолжением сто­
рон угла и имеющая полюс в вер­
шине сферического угла. Эта дуга
отстоит от вершины сферического угла на 90°. Дуга боль­
шого круга DF на рис. 3 не равна сферическому углу DAF и
не является его мерой.
Рис. 3 . Сферический угол
2.1 .2 . СФЕРИЧЕСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК, ЕГО СВОЙСТВА
С ферическим треугольником
называют криволинейный
треугольник на поверхности сферы, образованный пересе­
чением трех дуг больших кругов. Элементами сферическо­
го треугольника являются сферические углы и стороны,
которые обычно выражаются в градусной мере. Углы сфе­
рического треугольника принято обозначать прописными
буквами латинского алфавита, а стороны — строчными бук­
вами соответственно наименованиям противолежащих вер­
шин. На рис. 4 изображен сферический треугольник АВ С,
углы которого обозначены буквамиА, В , С , а стороны — а,
Ь, ~ с. Для различия прописной и строчной букв «це», имею­
щих одинаковое начертание, при­
нято прописную букву С подчерки­
вать снизу, а строчную букву
с — сверху.
Нетрудно усмотреть, что каж­
дому сферическому треугольнику
АВС соответствует трехгранный
угол при центре сферы КАВС , по­
лучаемый пересечением плоско­
стей трех больших кругов, дуги
которых образовали стороны тре­
угольника. Каждый плоский угол
трехгранного угла соответствует
Рис. 4 . Сферический тре­
угольник
18

стороне сферического треугольника: угол С КВ = а; угол
АКС = Ь; угол АКВ = с . Каждый двухгранный угол в трех­
гранном угле равен соответствующему углу сферического тре­
угольника. Так как любой двухгранный угол измеряется ли­
нейным углом между перпендикулярами, восстановленными
из произвольной точки ребра в плоскостях его граней, угол
А=углу1,уголВ=углу2,уголС=углу3(см.рис.4).
Учитывая, что все свойства плоских и двухгранных уг­
лов трехгранного угла полностью распространяются на
элементы сферического треугольника, можно сделать сле­
дующие выводы.
1. Против равных сторон в сферическом треугольнике
лежат равные углы; против большей стороны лежит боль­
ший угол, и наоборот.
2. Сумма двух любых сторон в треугольнике всегда боль­
ше, а разность их всегда меньше третьей стороны.
3. Если разность двух сторон больше, равна или меньше
нуля, то и разность двух противолежащих им углов боль­
ше, равна или меньше нуля.
4. Сумма всех сторон всякого сферического треугольни­
ка всегда меньше 360°.
5. С умма всех углов всякого сферического треугольни­
ка всегда больше 180°, но меньше 540°. Разность между
суммой углов в сферическом треугольнике и 180° называ ­
ют сферическим
избытком и обозначают е:
(А+В+С)­180°=е.
и
Сферический избыток всегда положителен и меньше 360°.
6. Сумма двух углов сферического треугольника за вы­
четом третьего всегда меньше 180°.
7. Если сумма двух углов в треугольнике больше, равна
или меньше 180°, то и сумма двух противоположных им
сторон должна быть больше, равна или меньше 180°.
В процессе решения сферических треугольников надо сле­
дить, чтобы значения элементов треугольника удовлетворя­
ли перечисленным правилам. Следует также предостеречь
от ошибочного заключения о том, что любой угол сфери­
ческого треугольника равен противолежащей стороне. Это
далеко не так и справедливо лишь в том случае, если вер­
шина этого угла является полюсом противолежащей сторо­
ны, т. е. когда обе другие стороны равны 90°.
Сферические треугольники, расположенные на одной сфе­
ре, равны между собой, если три любых элемента одного
19

треугольника соответственно равны трем элементам друго­
го и они расположены в треугольниках одинаковым обра­
зом. Е сли же три элемента одного сферического треуголь­
ника соответственно равны трем элементам другого, но рас­
положены у обоих треугольников неодинаково, то такие
треугольники симметричны друг другу. Очевидно, что сим­
метричные треугольники равновелики, т. е. занимают оди­
наковые по площади поверхности сферы.
В зависимости от значений углов и сторон сферические
треугольники подразделяют на косоугольные, прямоуголь­
ные и четвертные (прямосторонние). Если в сферическом
треугольнике одна из сторон равна 90°, его называ ют
чет­
вертным. Могут быть равны 90° и две и все три стороны
треугольника. Сферический треугольник, у которого один
из углов равен 90° , называ ют прямоугольным.
Если в сфе­
рическом треугольнике два угла прямые, то такой треуголь­
ник называют двухпрямоугольным (рис.5), а если все три
угла прямые — трехпрямоугольным (рис.6). В прямоуголь­
ном сферическом треугольнике стороны, заключающие пря­
мой угол, называют катетами, а сторону, лежащую против
прямого угла — гипотенузой. В двухпрямоугольном тре­
угольнике мы встречаем три катета и две гипотенузы. В трех­
прямоугольном сферическом треугольнике все катеты одно­
временно являются гипотенузами. В общем виде сфериче­
ские треугольники являются косоугольными.
При рассмотрении некоторых вопросов геодезической
астрономии приходится иметь дело с узкими и элементар­
ными треугольниками. Узкие сферические треугольники
имеют одну весьма малую сторону (по сравнению с двумя
другими сторонами). Угол, противолежащий малой сторо­
А
А
\В
Рис. 5. Двухпрямоугольный
треугольник
Рис. 6. Трехпрямоугольный
треугольник
20

не, тоже всегда весьма мал. Что же следует подразумевать
под понятиями «малая сторона» или «малый угол»? При
допустимой погрешности измерений 1" эти значения не дол­
жны превышать 1,5° . Разность больших сторон в узких
треугольниках тоже мала, на основании общего свойства
сферических треугольников b ­
~ с < а. При решении узкого
сферического треугольника тригонометрические функции
элементарно малых величин (стороны и угла) обычно за­
меняют первыми членами разложений в ряд:
и
О)
cosX ­ 1,
sinX­ X,
tgX­х,
ctgX­1/X,
secX­ 1,
cosecX­ 1/X.
Элементарным
сферическим треугольником называют
треугольник, у которого все три стороны весьма малы. Та­
кие сферические треугольники практически с достаточной
точностью можно решать как плоские, используя формулы
прямолинейной тригонометрии. Если известно, что в сфе­
рическом треугольнике две стороны весьма малы, то это
элементарный треугольник, ибо по общему свойству сфери­
ческих треугольников а < Ъ + с.
В дальнейшем мы будем рассматривать на сфере лишь
так называемые Эйлеровы треугольники, т. е. такие тре­
угольники, у которых все стороны и все углы меньше 180°.
С
2.2 . КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ
ИЗ СФЕРИЧЕСКОЙ ТРИГОНОМЕТРИИ
и
2.2.1. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ СФЕРИЧЕСКОЙ ТРИГОНОМЕТРИИ.
МНЕМОНИЧЕСКОЕ ПРАВИЛО НЕПЕРА—МОДЮИ
Н
Сферической тригонометрией называют раздел математи­
ки, занимающийся изучением сферических треугольников.
Установим основные зависимости между элементами в косо­
угольном сферическом треугольнике. Для этого рассмотрим
треугольник АВС (рис.7), расположенный на поверхности
сферы единичного радиуса, с центром в точке К.
Проведем через вершину С плоскость, перпендикулярную
к радиусу КА, и другую плоскость, перпендикулярную к ра­
диусу КВ . Каждая из них перпендикулярна плоскостиАКВ ,
значит перпендикулярна к ней и линия их пересечения C D.
Первая плоскость пересекает грани С КА и АКВ соответст­
венно по прямым СМ и DM, а вторая — грани СКВ и АКБ
по прямым CF и DF, следовательно, углы СМК,
DM К,
21

Рис. 7. К выводу формул сфери­
ческой тригонометрии
Рис. 8. Фигура KFDM в плане
CFK и DFK — прямые углы. Угол CM D равен сферичес­
кому углуА, а угол C FD — сферическому углу Б ; углы С КВ,
С КА и ВКА соответственно равны сторонам а, & и с в тре­
угольнике АВС.
Из прямоугольного треугольника C KM ,
поскольку ра­
диус сферы равен единице, имеем:
КМ =cosb;
СМ = sinb.
(2)
С учетом последнего равенства из прямоугольного тре­
угольника CM D
получим:
CD =sinbsinA;
DM =sinbcosA.
(3)
(4)
С другой стороны, из прямоугольных треугольников C KF
и CFD:
KF =cosа;
CD=sinаsinБ;
= sinаcosВ.
(5)
(6)
(7)
На рис. 8 фигура KFDM
на плоскости ВКА показана в
плане. Проведем на ней линию M L параллельно DF и ли­
нию DH параллельно KF. Образовались прямоугольные тре­
угольники KLM и DHM, а угол DMH равен углу MKL,
так
как это углы с перпендикулярными сторонами. Угол
DMH = с. Очевидно, что
KF=KL+LF =KM cosс+DM sinс;
DF =ML
­
МН =KM sinс­DM cosс.
(8)
(9)
"о
OS
S
К
x
OJ
H
S
R
О
О
«
н
и
R
ё
22

Сформулируем и докажем основные формулы сфериче­
ской тригонометрии. Словесное выражение этих формул
надо знать наизусть.
Формула косинуса
стороны
cosа= cosЪcosс+sinbsinсcosА.
(Ю)
sin A
sin В
sin С
(11а)
Во всяком сферическом треу гольнике сину сы сторон про­
порциональны сину сам противолежащих у глов и их отноше­
ние есть величина постоянная для данного
треугольника.
23
3
и
и
Во всяком сферическом треу гольнике косинус любой сто­
роны равен произведению
косинусов двух других сторон
плюс произведение
сину сов тех же сторон на косинус угла
между ними.
Эта формула связывает между собой три стороны и один
из углов сферического треугольника.
Доказательство. Заменяя в равенстве (8) буквенные обо­
значения равенствами (2), (4) и (5), получим равенство (10),
>
что и требовалось доказать.
Аналогично доказываются и записываются формулы для
других сторон треугольника.
И
х
Формула
синусов
sinasinВ =sinЪsinА.
(11)
Во всяком сферическом треу гольнике
произведение
сину­
са любой стороны на сину с прилежащего угла равно произ­
ведению сину сов противолежащих
элементов.
Эта формула связывает между собой противолежащие
элементы треугольника — углы и стороны.
Доказательст во. Приравняв правые части равенств (3)
и (6), получим равенство (11), что и требовалось доказать.
Аналогично записывают формулу для других пар эле­
ментов (стороны и любого прилежащего угла):
sinЪsinС =sinсsinВ;
sinсsinА =sinasinС.
Перегруппировав члены в этих равенствах, получим
sin a
sin b
sin с

Формула синусов применяется для вычисления одного
из элементов, входящих в указанные равенства, если изве­
стны три других.
Формула пяти
элементов:
3
sinacosВ = sinсcosЪ­ cosсsinЪcosА.
(12)
и
О)
В о всяком сферическом треу гольнике сину с любой сторо­
ны, у множенный на косинус прилежащего угла, равен сину су
другой стороны, ограничивающей этот угол, умноженному на
косинус третьей стороны, мину с косинус стороны, ограничи­
вающей угол, умноженный на произведение сину са третьей
стороны на косинус угла, противолежащего
первой стороне.
Эта формула связывает пять элементов сферического
треугольника — три стороны и два угла.
Доказательство. Заменим в равенстве (9) буквенные обо­
значения равенствами (2), (4), (7) и получим равенство (12),
$
что и требовалось доказать.
Для других комбинаций углов и сторон в сферическом тре­
угольнике можно получить еще пять аналогичных равенств.
си
О
Формула четырех элементов (формула
котангенсов)
_
_
о
ctgAsinВ =ctgasinс­ cosсcosВ.
(13)
Эта формула связывает четыре рядом лежащие элемен­
та сферического треугольника (рис.9), например элемен­
ты А, с, В, а. Назовем два элемента — угол А и сторону
а — крайними элементами, а другие два элемента — сто­
рону с и угол В — средними элементами.
Во всяком сферическом
треу гольнике
котангенс
край­
него угла, умноженный
на сину с среднего угла, равен ко­
тангенсу
крайней стороны, умноженному
на сину с сред­
ней стороны, мину с произведение
косинусов
средних
эле­
ментов (стороны
и у гла).
Доказательст во. Возьмем формулы (11) и (12) для од­
них и тех же сторон и углов в левых частях равенств, на ­
пример для стороны Ъ и угла А:
sinbsinА ­ sinasinВ;
sinbcosА ­ sinсcosa­ cosсsinacosВ.
24

Разделим второе равенство на
первое:
ctgА=
sinсctgа­ cosсcosВ
sin В
откуда получим равенство (13), что
и требовалось доказать.
Аналогично может быть напи­
сано еще пять таких равенств для
других сочетаний четырех рядом
лежащих элементов. Формула ко­
тангенсов применяется для вы­
числения стороны или угла тре­
угольника, если они лежат рядом
с тремя известными элементами.
Рис. 9 . Четыре рядом лежа ­
щие элемента сферическо­
го тр еугольника
Формула косину са угла
cosA = ­ cosВcosС+sinВsinСcosа.
(14)
Во всяком сферическом треугольнике косинус любого угла
равен произведению
косину сов двух дру гих углов со знаком
«минус»
плюс произведение синусов тех же у глов на коси­
нус стороны, к ним
прилежащей.
Эта формула связывает между собой три угла и одну из
сторон сферического треугольника.
Доказат ельств о. На основании формулы (10) напишем:
cosа=cosЪcosс+sinЪsinсcosА;
cosЪ=cosаcosс+sinаsinсcosВ;
cosс=cosаcosЪ+sinаsinЪcosС.
Подставим в первые два равенства значение cos с из тре­
тьего равенства:
cosа=cos2Ъcosа+sinasinЪcosЪcosС+sinЪsinсcosА; 10а
cosЪ=cos2acosЪ+sinasinЪcosаcosС+sinasinсcosВ.106
Из равенства 10а получим:
cosа(1­ cos
2
Ъ)=sinаsinЪcosЪcosС+sinЪsinсcosА;
cosаsin2 Ъ=(sinаcosЪcosС+sinсcosА) sinЪ;
10в
cosаsinЪ=sinаcosЪcosС+sinсcosА.
25

Соответственно из равенства 10б:
cosЪsinа­ sinЪcosacosС+sinсcosБ.
10г
На основании соотношений (11а)
sinа=ksinA;
sinЪ=ksinВ;
sinс=ksinС.
Подставляя эти значения в формулы 10в и 10г, получим:
kcosasinВ =ksinA cosЬcosС +ksinСcosА;
10д
kcos&sinA ­ ksinВcosacosС+ksinСcosB.
10e
Сократив на k, из равенства 10е найдем
cosЪ=(cosasinВcosС+sinСcosВ)/sinА.
Подставив это значение в равенство 10д, получим:
cosasinВ ­ cosasinВcos2С+sinСcosВcosС+sinСcosА,
или
cosasinБ(1­ cos
2
С)=sinСcosСcosВ +sinСcosА,
cosasinВsinС=sinСcosСcosВ+sinСcosА.
Сократив на sin С обе части последнего равенства, получим
cosasinВsinС=cosСcosВ+cos А,
откуда окончательно вытекает равенство (14), что и требо­
валось доказать.
Формула (14) удобна при вычислении угла по двум дру­
гим углам и стороне, к ним прилежащей, а также при опре­
делении стороны по трем известным углам.
Приведенные выше основные формулы дают соотноше­
ния, существующие во всяком сферическом треугольнике,
независимо от его размера, формы и положения. Имеется
еще ряд других формул сферической тригонометрии, но они
используются редко, и для наших целей вполне достаточно
ограничиться формулами (10)­(14). Они могут применять­
ся для решения как косоугольных, так и прямоугольных
или четвертных сферических треугольников. Решение пря­
моугольных и четвертных треугольников легче, чем ко­
соугольных, так как для них основные формулы становят­
ся проще.
26

В случае решения прямоугольных
сферических треугольников формулы
(10)­(14) становятся одночленными,
что ускоряет вычисления. Для удоб­
ства запоминания таких преобразован­
ных основных формул решения пря­
моугольных треугольников (рис. 10) су­
ществует следующее мнемоническое
правило Непера—Модюи:
Если катеты прямоугольного
сфе­
рического треугольника заменить их
дополнениями до 90° и не
считать
прямого угла, то косинус любого ис­
комого элемента равен
произведению
котангенсоврядом
стоящих
элемен­
тов или произведению
синусов
от­
дельно стоящих
элементов.
Например,
cosа= ctgВctgС;
Рис. 10. Прямоугольный
сферический треуголь­
ник (к правилу Непера —
Модюи)
cosа = sin(90°­ b)sin(90°­ с) = cosbcos с;
cosС = ctg actg (90°­ b)= ctgatgb;
cosС =sinВsin(90°­ с) =sinВcosс;
cos(90°­ b)=ctgСctg(90°­ с)=ctgСtgс=sinb;
cos(90° ­ b)=sinasinВ =sinb.
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
Аналогично, по формулам (17)­(20), пользуясь мнемо­
ническим правилом Непера— Модюи, можно установить
зависимости для нахождения элементов Вис
.
и
си
о
Он
X
н
О
СО
Н
и
2.2.2 . РЕШЕНИЕ СФЕРИЧЕСКИХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Решить треугольник — значит найти его неизвестные эле­
менты по заданным известным элементам. Для решения сфе­
рического треугольника общего вида (косоугольного) необ­
ходимо и достаточно знать три любых его элемента. У пря­
моугольного сферического треугольника один элемент —
прямой угол — всегда известен, и для его решения доста­
точно знать только два элемента. Еще до начала вычисле­
ний следует убедиться в соблюдении условий 1­ 7 (см. п. 2 .1 .2)
между элементами треугольника.
27

3
Решение всякого сферического треугольника состоит из
следующих операций.
1. Выполнить чертеж с соответствующими обозначения­
ми. В ыбрать формулы, связывающие искомый элемент с
заданными. Необходимо, чтобы искомые элементы находи­
лись через заданные, а не через найденные в процессе реше­
ния. При выборе формул следует отдавать предпочтение вы­
числению искомых величин по тем функциям, которые бы­
стрее изменяются. Малые углы точнее определяются через
синусы или тангенсы, а углы, близкие к 90° , — через коси­
нусы или котангенсы. Предпочтительнее выполнять реше­
ние по функциям тангенса или котангенса, так как в этом
случае однозначна четверть искомого аргумента. Неизвест­
ный элемент надо вынести в левую часть, преобразовав и
упростив выбранные формулы.
2. Исследовать формулы на знаки, т. е. поставить над
каждым множителем и у каждого члена правой части урав­
нения знак, соответствующий значению аргумента и наи­
менованию функции. Затем определить, в какой четверти
расположен искомый аргумент.
3. Составить алгоритм решения, общий для всех искомых
элементов в треугольнике. Порядок и расположение отдель­
ных действий в алгоритме имеет очень важное значение при
вычислениях. Сокращается труд вычислителя, экономится до
30­50 % рабочего времени. Произвести собственно вычисле­
ния, учитывая при этом выводы анализа формул на знаки.
4. Обязательно выполнить контроль.
Прим ер. В сферическом треугольнике заданы стороны:
а = 74°55'55"; с = 111°42'44"; угол В = 75°00'05".
Найти
углы А, С и сторону Ъ.
Решение
tt
1. Выбор формул и их преобразование (см. рис. 9). Для
определения угла А применим формулу четырех элемен­
тов (13). После преобразований получим
ctgА=ctgasinсcosecВ ­ cosсctgВ.
Аналогично для угла С —
ctgС= ctgсsinacosecВ ­ cosactgВ.
Для нахождения стороны Ъ применим формулу косину­
са стороны (10).
2. Исследование рабочих формул на знаки. Так как сто­
рона с > 90°, то cos с и ctgс отрицательны, a sin с и ос­
28

тальные функции заданных элементов положительны. Рас­
ставим знаки над каждым множителем в правой части ра­
бочих формул. В результате перемножения знаков легко
установим знаки каждого из членов формул:
+
+
+
­
+
ctgА=ctgasinсcosecВ­ cosсctgВ=I+II;
+
+
+
+
ctgС= ctgсsinacosecВ ­ cosactgВ = ­III ­ IV;
+
­
+
+
+
cosb=cosacosс+sinasinсcosВ=­ V+VI.
В формуле для нахождения углаА оба члена правой час­
ти имеют знак «плюс» — угол А< 90°. В формуле для угла
С как первый, так и второй члены правой части имеют зна­
ки «минус», следовательно, ctg С тоже имеет знак «минус»,
а это значит, что угол С > 90°.
В формуле для определения стороны b первый член пра­
вой части имеет знак «минус», а второй — знак «плюс».
Поскольку sin а и sin с при заданных числовых значениях
близки к единице, а cos а и cos с — малы, cos b положите­
лен, а сторона b <90°.
3. Составление алгоритма и вычисление искомых вели­
чин. Для удобства работы располагаем вычисления в вер­
тикальных графах заранее заготовленного алгоритма.
Последовательность заполнения алгоритма показана циф­
рами 1), 2), 28).
12) III
0, 398064
14) IV
0, 069654
16) VI
0, 232168
1)sinа
5) ctgс
7) cosecВ
2) ctgа
4)sinс
0,965614
0,398195
1,035270
0,269239
0,929054
3)cosа
8)ctgВ
6)cosс
0,259980
0,267923
0,369945
1)sinа
4)sinс
9)cosВ
3)cosа
6)cosс
0,965614
0,929054
0,258796
0,259980
0,369945
11)1
0,258960
13) II
0,099117
15) V
0,096178
17) I+II
20) А
+0,358077
70°17 '56"
18) ­III­IV
22) Q
­ 0,467718
115°03 '59"
19) ­V+VI
24) Ь
+0,135990
82°11'03"
17) I+II
20) А
18) ­III­IV
22) Q
19) ­V+VI
24) Ь
Контрольные вычисления
21) sinA
1)sinа
26) к
0,941464
0,965614
0,974990
23) sin С
4)sinс
27) к
0,905817
0,929054
0,974989
10) sin В
25) sin Ь
28) к
0,965932
0,990710
0,974990
4. Контроль вычислений. Выполняем с использованием
алгоритма по формуле (11а).
29

ГЛАВА
3
СИСТЕМЫ КООРД ИНАТ НА ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
И НА НЕБЕСНОЙ СФЕРЕ
3.1 . ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ
НА ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ.
ГРАД УСНАЯ И ЧАСОВАЯ МЕРЫ УГЛОВ
Поверхность Земли близка к эллипсоиду вращения с ма­
лым полярным сжатием. Земной эллипсоид не намного от­
личается от сферы. Разность длин большой и малой полу­
осей меридионального эллипса составляет всего 21,4 км, т. е.
около 0,3 % длины экваториального радиуса. В первом при­
ближении Землю можно аппроксимировать сферой, равно­
великой по объему земному эллипсоиду.
В РФ в качестве обязательных приняты размеры эллип­
соида СК­ 95: экваториальная полуось а = 6 378 245 м, по­
лярная полуось b = 6 356 863 м. (Постановление СМ РФ от
01.07.2002, No 568.)
Объем эллипсоида равен
V
= ^ па2Ь;
элл
3
О
сф3
Д
QJ
Приравняв объем эллипсоида к объему сферы, получим
R=Ч^Ъ,
*
откуда, с учетом размеров эллипсоида СК­95, R = 6371,1 км.
Центр сферы расположен в центре масс реальной Земли.
В такой шарообразной модели Земли радиусы сферы пред­
ставляют собой направления отвесных линий (рис. 11).
1
Ось
вращения Земли примем за геометрическую ось географи­
ческой системы координат. В пересечении с земной поверх­
ностью она образует две точки: Северный (N) и Ю жный (S)
полюсы Земли. Если смотреть со стороны Северного полю­
объем сферы
1
Отвесная линия — это на правление вектора силы тяжести, или нор­
ма ль к уровенной поверхности в данной точке.
30

са, то вращение Земли происходит против хода часовой
стрелки. Плоскость, проходящая через центр Земли перпен­
дикулярно к оси вращения, — плоскость земного эква тора;
плоскости, проходящие через ось вращения, —
плоскости
земных меридианов. В пересечении со сферой, олицетворя­
ющей поверхность Земли, они образуют соответственно зем­
ной экватор и земные, или географические, меридианы. Ма­
лые круги, параллельные земному экватору, называют гео­
графическими параллелями. На поверхности земного шара
можно провести бесчисленное множество географических ме­
ридианов и параллелей.
Координаты любой точки земной поверхности однознач­
но определяются по отношению к двум взаимно перпенди­
кулярным большим кругам, занимающим на земном шаре
неизменное положение и называемым основными коорди­
натными кругами системы координат. В географической
системе координат основными кругами являются земной
экватор и начальный (нулевой) меридиан. На Международ­
ной конференции в В ашингтоне в 1884 г. за начальный ме­
ридиан был принят географический меридиан астрономи­
ческой обсерватории Гринвича.
Обсерватория основана в 1675 г. в бывшей загородной ре­
зиденции английских королей — селении Гринвич на правом
берегу Темзы. С течением времени столица Великобритании
разрослась и поглотила в городской черте маленький Грин­
вич. Обсерватория в 1954 г. была перенесена в Хёрстмонсо,
за 90 км от Лондона, а Гринвич объявлен мемориалом. Грин­
вичский меридиан символизирует врытая в землю на терри­
тории бывшей обсерватории стальная полоса.
Положение точки на земной поверхности указывается дву­
мя координатами: географической широтой ф и географичес­
кой долготойX (см. рис. 11). Терми­
ны «широта» и «долгота» дошли до
^
нас от древних мореходов, которые
описывали ширину и длину Среди­
земного моря. Координата, которая
соответствовала измерениям шири­
ны моря, стала широтой, а коорди­
ната, которая соответствовала дли­
не, — долготой. Греческий астро­
ном и геодезист Э ратосфен из
Кирены (276­194 гг. до н. э.) соста­
^
^
вил карту мира, на которой впер­
s
вые была дана градусная сетка
Рис. 11 . Сфера земного шара
31

меридианов и параллелей в виде взаимно перпендикулярных
равноотстоящих прямых.
Географическая
широта ф — угол между отвесной ли­
нией, проходящей через данную точку Земли, и плоскостью
экватора.
Иначе географическую широту можно охарактеризовать
как сферическое расстояние по дуге меридиана от экватора
до данной точки. Широты считаются к северу и к югу от
экватора и изменяются в пределах от 0 до 90°. Пункты зем­
ной поверхности с равными широтами находятся на одной
географической параллели.
Географическая долгота X — сферический угол при гео­
графическом полюсе между начальным меридианом и ме­
ридианом данной точки, который измеряется двухгранным
углом между плоскостями этих меридианов.
Иначе географическую долготу можно представить как
дугу экватора между начальным меридианом и меридиа­
ном данной точки. Пункты земной поверхности, имеющие
одну и ту же долготу места, лежат на одном и том же гео­
графическом меридиане. Долготы отсчитывают к востоку
и западу от начального меридиана.
В иностранной литературе долготы считают положитель­
ными к западу от Гринвича и отрицательными — к востоку.
В нашей геодезической астрономии принято считать долго­
ты положительными
к востоку от Гринвичского меридиа­
на, так как почти вся территория РФ расположена в Восточ­
ном полушарии. Условимся придерживаться этого правила,
сопровождая численное значение долготы соответствующей
буквой W, или 0st
. Значения долгот выражают в угловой или
часовой мере (последняя применяется чаще).
В часовой мере окружность в 360° делится на 24 рав­
ных части (часа). Угол, равный одному часу (Iй), делится
на 60 минут (60т), а угол, равный одной минуте (1т), — на
60 секунд (60s). Единицы часовой меры углов не следует
смешивать с одинаковыми по названию и обозначению еди­
ницами различных мер времени, так как углы и проме­
жутки времени — разнородные величины. Часовая мера
углов имеет простые соотношения с градусной мерой:
Часовая мера
1й
Градусная мера . . .
15°
или
Градусная мера ...
1°
Часовая мера
4т или
­т~к
1°
Г
15 или­г ­
15° или
—
г
4
4
1'
1"
4s или
——
——
15
15
32

Перевести значение угла или дуги из часовой меры в
градусную можно следующим образом:
хну
т
г*
= (х •15)°+(у•15)'+(z•15)",
и наоборот —
х°у'z"
=(х:15)А+(у:15)т +(z:15)s.
Чтобы не затруднять себя переводом частей угла из ми­
нут в градусы или часы и из секунд в минуты, на практике
пользуются приемами, сущность которых легко уяснить
из следующих примеров:
3й22
т
158 = (3•15)"+(20:4)°+(2•15)'+
+(12 : 4)' + (3 • 15)= 5033'45";
74°19'27=(60:15)й +(14•4)т +(15:15)т +
+(4•4)8 +(15:15)8+(12:15)8 = 4й57т17,88
.
Для перевода значений углов из часовой меры в градус­
ную и обратно существуют таблицы (например, табл. V
в Астрономическом ежегоднике (АЕ)1
.
В некоторых курсах сферической астрономии географи­
ческие координаты по способу их определения называют­
ся
астрономическими.
3.2 . НЕБЕСНЫЕ КООРДИНАТЫ.
ВСПОМОГАТ ЕЛЬНАЯ НЕБЕСНАЯ СФЕРА
Географические координаты пунктов на земной поверх­
ности и азимуты различных направлений определяются из
астрономических наблюдений светил 1­ го или 2­ го вида.
При этом необходимо знать положение наблюдаемых све­
тил в той либо иной системе координат.
На рис. 12 изображена сфера, которая аппроксимирует
фигуру Земли. Она развернута на рисунке так, чтобы пункт
К на земной поверхности оказался в плоскости чертежа.
Предположим, что в пункте К на широте фЫ = идК, нахо­
дится наблюдатель. Радиус КС представляет направление
отвесной линии в пункте К. Плоскость, проходящая через
1
Астрономический ежегод ник СССР на 1988 г. Л., 1986. Т. 67 (здесь
и далее ссылки даны только на это изда ние).
33

Ось мира
Рис. 12. Земля и на пра вление
оси мира
G
2 глаз наблюдателя перпендику­
лярно к отвесной линии, называ ­
ется плоскостью
истинного
гори­
зонта. В общем случае ее нельзя
считать касательной плоскостью
к поверхности Земли. Иногда это
приходится учитывать.
Представим себе наблюдателя
на вершине высокой горы. Самые
далекие видимые точки на земной
поверхности, еще не скрытые вы­
пуклостью Земли, образуют ок­
ружность, именуемую видимым го­
ризонтом (рис. 13). Ясно, что ви­
димый горизонт всегда находится
под плоскостью истинного гори­
зонта. Угол v называют углом по­
нижения, видимого
горизонта.
Линия NS (см. рис.12), образованная пересечением плос­
кости истинного горизонта с плоскостью географического
меридиана NKqS,
называется полу денной
линией. Линия,
перпендикулярная полуденной, дает нам направление WOs t
.
Земля вращается вокруг своей оси с запада на восток. Нам
же кажется, что весь небесный свод медленно вращается над
головой вокруг воображаемой неподвижной оси. Эта ось
называется осью мира, для наблюдателя в любой точке зем­
ной поверхности она всегда параллельна оси вращения Зем­
ли. Из рис. 12 следует, что угол, образованный осью мира
с плоскостью истинного горизонта, всегда равен широте ме­
ста наблюдения ppN, так как это углы со взаимно перпенди­
кулярными сторонами.
В пункте K наблюдатель измеряет направления на не­
бесные светила — тела Солнечной системы (светила 1­ го
вида) и звезды (светила 2­ го вида). Расстояния до разных
небесных тел чрезвычайно раз­
личны. На рис. 12 направления
Каг и Ка2
—
направления взгля­
да наблюдателя на различные не­
бесные светила.
Теперь представим умозритель­
но огромную сферу с центром в
пункте К, радиус которой произ­
волен, но гораздо больше рассто­
Истинный
Видимый
горизонт
яния до самой далекой видимой
Рис. 13 . Истинный и види­
мый горизонты
3
и
и
"о
ей
X
К
о
и
R
CD
2
34

нами звезды. Направления на
^
?
светила образуют на пересечении
^
с этой воображаемой сферой мес­
та светил, отнесенные к поверх­
ности сферы. При перемещении
наблюдателя по поверхности Зем­
nW^^^^^^^^^^^Is
ли взаимное расположение мест
светил 2­го вида практически ос­
J
тается неизменным, так как эти
Л
перемещения ничтожны по срав­
,
нению о огромными расстояни¬
ями до светил. Даже перемеще­
1
ние наблюдателя вместе с Землей
Рис. 14 . Небесна я сфера
вокруг Солнца не вызывает за­
метных изменений во взаимном расположении мест светил
2­го вида. Однако при неизменности взаимного положения
мест светил их расположение по отношению к истинному
горизонту непрерывно изменяется вследствие суточного
вращения Земли.
К местам звезд применимы все формулы сферической
тригонометрии, решение многих задач становится проще
и удобнее, поэтому такая сфера, представляющая собой
вспомогательное математическое построение, широко ис­
пользуется в сферической астрономии и называется вспо­
могательной небесной сферой или просто небесной
сферой.
Радиус небесной сферы значения не имеет, поскольку в сфе­
о
рической астрономии оперируют только с угловыми вели¬
чинами.
Проведем через центр этой небесной сферы плоскости и
линии, параллельные действительным. На рис. 14 диаметр
ZKZ1
—
отвесная линия, одно из основных направлений
на поверхности Земли, по которому мы ориентируем оси
угломерных приборов. В пересечении с небесной сферой эта
*
линия образует точки зенита Z над головой наблюдателя
и надира Z1
—
на противоположном конце диаметра. Точ­
ка надира является зенитом для антипода наблюдателя.
Плоскость, проходящая через центр небесной сферы пер­
пендикулярно к направлению отвесной линии, — плоскость
истинного горизонта. Плоскость истинного горизонта де­
лит небесную сферу на две части — надгоризонтную, в ко­
торой расположен зенит, и подгоризонтную. В пересечении
с небесной сферой эта плоскость образует большой круг
NO st
SW
—
истинный
горизонт.
Линия РКР1,
параллель­
ная оси вращения Земли, — ось мира. Точки пересечения
35

3
оси мира с небесной сферой — полюсы мира: Р — С еверный;
Рг
—
Ю жный. Название полюса мира, расположенного над
горизонтом, всегда совпадает с названием широты места
наблюдения. Общеизвестно, что вблизи Северного полюса
мира располагается Полярная звезда.
Большой круг на небесной сфере Q WQ 1O
st
,
плоскость ко­
торого перпендикулярна к оси мира, — небесный
экватор.
Плоскость небесного экватора параллельна плоскости зем­
ного экватора. Небесный экватор делит вспомогательную
сферу на северную и южную полусферы. В пересечении
с истинным горизонтом небесный экватор образует диамет­
рально противоположные точки востока Os t
и запада W.
Большой круг PZP1Z1,
плоскость которого параллельна
географическому меридиану, — небесный меридиан места
наблюдения, или меридиан
наблюдателя.
Плоскость меридиана наблюдателя
проходит через от­
весную линию в данном пункте и параллельна оси враще­
ния Земли.
Меридиан наблюдателя (в других курсах его называют
небесным, астрономическим, истинным меридианом) делит
небесную сферу на западную и восточную половины. Он сфе­
рически перпендикулярен и к небесному экватору, и к ис­
тинному горизонту.
Линия пересечения плоскости меридиана наблюдателя
с плоскостью истинного горизонта называется
полуденной
линией. Б лижайшая к Северному полюсу мира точка пе­
ресечения полуденной линии с небесной сферой считается
точкой севера N, а диаметрально противоположная — точ­
кой юга S. Линия WOst
пересекает полуденную линию NS
в центре сферы под прямым углом. Не следует смешивать
точку севера N с Северным полюсом мира Р.
Небесную сферу обычно изображают так, что плоскость
меридиана наблюдателя совпадает с плоскостью чертежа.
Центр небесной сферы может быть помещен в любую точ­
ку пространства в зависимости от решаемой задачи. Иног­
да его помещают в центр Земли или в центр Солнца, чаще
в точку пересечения осей угломерного прибора. Вместо дей­
ствительного вращения Земли вокруг своей оси будем рас­
сматривать небесную сферу вращающейся вокруг оси мира.
Это вращение противоположно вращению Земли, т. е. для
наблюдателя в Северном полушарии небесная сфера вра­
щается с востока на запад (по ходу часовой стрелки, если
смотреть со стороны Северного полюса мира). Такое вра­
щение называется суточным, так как за сутки небесная
36

сфера и все точки на ее поверхности совершат полный обо­
рот вокруг полюса мира. Для данного места наблюдений
неподвижными останутся лишь круги, геометрически свя­
занные с отвесной линией ZZX
—
истинный горизонт, ме­
ридиан наблюдателя и первый вертикал (и все точки, при­
надлежащие этим кругам).
3.2.1. КООРДИНАТНЫЕ КРУГИ НА НЕБЕСНОЙ СФЕРЕ
Положение места светила на небесной сфере определя­
ется пересечением двух взаимно перпендикулярных кру­
гов, которые называют координатными
кругами.
Положение первых двух кругов геометрически связано
с отвесной линией (рис. 15). В сякая плоскость, проходя­
щая через отвесную линию, вертикальна. Б ольшие круги,
плоскости которых проходят через отвесную линию, а зна­
чит, и через точки зенита и надира, называются вертика­
лами. Вертикал Z<JZX,
проходящий через место светила,
называют вертикалом
светила или кругом высоты свети­
ла. При этом обычно рассматривают не весь круг, а лишь
ту его половину, на которой находится место светила.
Любой вертикал сферически перпендикулярен к истин­
ному горизонту. Вертикал, который проходит через точки
Ost
и W , называют первым вертикалом.
Его плоскость пер­
пендикулярна к плоскости меридиана наблюдателя.
Малые круги, параллельные истинному горизонту, назы­
ваются алъмукантаратами.
Альмукантарат аоах,
проходя­
щий через место светила, называ ­
ют алъмукантаратом
светила.
Вторая
пара
координатных
кругов геометрически связана с
осью мира (рис. 16). Б ольшие кру­
ги, плоскости которых проходят
через ось мира, называются небес­
ными меридианами (по аналогии
с географическими меридиана­
ми). Следовательно, всякий небес­
ный меридиан проходит через Се­
верный и Южный полюсы мира
и сферически перпендикулярен к
небесному экватору. Небесных ме­
ридианов бесчисленное множе­
ство. Небесный меридиан PZP1Z1,
z
N
S
Рис. 15. Координа тные круги,
связа нные с истинным гори­
зонтом
3
U
и
О
Е
х
О)
н
О
В
и
0)
н
37

5
z
N
S
который проходит через зенит ме­
ста наблюдателя, является мери­
дианом наблюдателя (о нем упо­
миналось в п. 3.1.2). Он является
одновременно вертикалом, прохо­
дящим через полюсы мира.
Небесный меридианРоРг, про­
ходящий через место данного све­
тила,
называется
меридианом
светила или кругом
склонения
светила.
В дальнейшем будем
z
i
пользоваться последним терми­
Рис. 16. Координатные круги,
ном
'
понимая
под
ним
,
как
и
для
связанные с небесным эква­
вертикала светила, лишь ту по­
тором
ловину круга, на которой распо­
ложено место светила.
Малые круги, плоскости которых параллельны плоскости
небесного экватора, называются небесными параллелями (по
аналогии с географическими параллелями). Небесная парал­
лель ЪаЪг проходит через место светила и называется су точ­
ной параллелью светила, потому что по ней светило совме­
стно с небесной сферой совершает в течение суток свой види­
мый путь вокруг полюса мира. На этом пути светило два раза
в сутки проходит через меридиан наблюдателя.
Явление прохождения светила через меридиан наблюда­
теля называется кульминацией (от лат. culmen — вершина).
Прохождение светила через верхнюю часть меридиана на­
блюдателя (между полюсом мира и точкой юга) называется
верхней кульминацией. В момент верхней кульминации высо­
та светила над горизонтом максимальна. Прохождение свети­
ла через диаметрально противоположную точку называется
нижней кульминацией (соответственно в точках Ъ и Ъх на
рис. 16). Расстояние от небесного экватора до данной суточ­
ной параллели всегда постоянно. Чем ближе место светила к
полюсу мира, тем меньше радиус его суточной параллели и
тем быстрее происходит его видимое суточное движение.
Рассмотрим еще пару координатных кругов, геометри­
чески связанных с осью эклиптики. Помимо суточного вра­
щения вокруг собственной оси Земля обращается еще во­
круг Солнца. Отражением годичного обращения является
видимое движение центра диска Солнца по небесной сфе­
ре. Э то движение происходит по весьма сложной кривой,
близкой к положению большого круга (отклонения в ту и
другую сторону от большого круга не превосходят 1").
38
3
и
и
О)
I—I
о
К
х
О)
н
О
и
О)
н
(в

N
S
Рис. 17. Координатные круги,
связанные с эклиптикой
Б ольшой круг небесной сферы,
по которому совершается видимое
годичное движение центра Солн­
ца, называется
эклиптикой.
По этому кругу Солнце каждые
сутки перемещается среди мест
звезд к востоку (против суточно­
го вращения небесной сферы)
примерно на один градус дуги,
совершая полный оборот за год.
На рис. 17 стрелка у Северного по­
люса мира Р указывает направле­
ние суточного вращения сферы;
стрелка у эклиптики F— F 1^ P
—
направление видимого годичного движения Солнца. Э клип­
тику легко найти на небе по звездам Антарес, С пика, Регул,
Альдебаран. Эти яркие звезды расположены почти на эк­
липтике. Эклиптика — слово греческое и в переводе озна­
чает «круг затмений», та к как солнечные и лунные затме­
ния происходят тогда, когда Луна находится в плоскости
эклиптики.
Прямая, проходящая через центр небесной сферы пер­
пендикулярно к плоскости эклиптики, называется осью эк­
липтики
RR1 (см. рис. 17). Точки R и R1
—
это полюсы
эклиптики. Северный полюс эклиптики R расположен в С е­
верном полушарии небесной сферы в созвездии Дракона,
Южный полюс R1 находится в Южном полушарии в созвез­
дии Золотой Рыбы. Б ольшие круги, плоскости которых про­
ходят через ось эклиптики, называются кру гами
широты
(например, RaR^. Малые круги, плоскости которых парал­
лельны плоскости эклиптики, называются
эклиптически­
ми
параллелями.
Следствием наклона земной оси к плоскости орбиты Зем­
ли под углом около 66°33,5/ является наклон эклиптики
к небосводу на угол 8. Значение угла наклона примерно равно
23°26,5' и не остается постоянным. Для эпохи 1900,0 угол
наклона эклиптики
к экватору был равен 23°27'08,26",
а для эпохи 2009,0 8 = 23°26'16,96". Эклиптика пересекает­
ся с небесным экватором в двух диаметрально противопо­
ложных точках.
Та точка, которую Солнце проходит около 21 марта, дви­
гаясь из Южного полушария небесной сферы в Северное,
называется точкой весеннего равноденствия
и традиционно
обозначается знаком созвездия Овна °у° (как бы рога бара­
39
3
СЛ
U
и
'о
ев
X
О
О
в
и
I
со

а
Андромеды
I
у
Л Пегас ^
л<
Рис. 18. Приближенное
определение местона хож­
дения точки весеннего
равноденствия
t Полярная
на; в древнерусском языке слово
«овен» употреблялось для обозна­
чения барана), в котором она дей­
ствительно находилась во времена
Гиппарха и Птолемея. Для просто­
ты мы будем ее в дальнейшем на­
зывать точкой Овна, хотя теперь
точка весеннего равноденствия пе­
решла в созвездие Рыб. В тот день,
когда Солнце переходит в точку
Овна, в своем суточном движении
оно перемещается по небесному
экватору. Его путь над горизон­
том равен пути под горизонтом
(см. рис. 17), и на всей Земле день
равен ночи. Э та дата знаменует на­
чало астрономической весны. Точ­
ка
ничем не обозначена на небес­
ной сфере. Способ приближенного
определения положения точки
указан на рис. 18.
Диаметрально противоположную точку Солнце посеща­
ет 23 сентября, двигаясь из Северного полушария небес­
ной сферы в Южное. Э ту точку называют точкой
осеннего
равноденствия
и обозначают знаком созвездия В есов
где она прежде находилась. В дальнейшем будем называть
ее точкой Весов, хотя в действительности сейчас она на­
ходится в созвездии Девы (вблизи [3 Девы). Когда Солнце
приходит в точку В есов, на всей Земле день равен ночи и
эта дата знаменует начало астрономической осени.
Следует иметь в виду, что точки
и ^ не совпадают с
точками W и Ost
на истинном горизонте. Круг склонений
P(YP1^,
проходящий через точки Овна и Весов, называет­
ся колюром
равноденствий.
В астрономии применяется несколько систем сферичес­
ких координат светил на небесной сфере (небесных коор­
динат светил). На поверхности сферы можно провести бес­
численное множество координатных кругов. Их положе­
ние в той или иной системе координат определяется от­
носительно двух взаимно перпендикулярных основных ко­
ординатных кругов. По одному из них система обычно и
получает название.
Каждая система небесных координат имеет свое назна­
чение, а все они в том или другом случае используются при
40
3
СЛ
и
и
QJ
1—1
о
Рч
Ј
X
QJ
Н
О
[3
и
Е!
О)
н
ей
2

решении астрономических задач. Рассмотрим четыре сис­
темы небесных координат: горизонтную, первую экватори­
альную, вторую экваториальную и эклиптическую.
3.2 .2 . ГОРИЗОНТНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ
В горизонтной системе координат геометрической осью
системы служит отвесная линия в пункте наблюдения, а
основными кругами — истинный горизонт и меридиан на­
блюдателя.
По первому из кругов система получила свое
название. Координатами места светила в этой системе яв­
ляются азимут и высота (рис. 19).
Азиму т светила А — сферический угол при точке зени­
та между меридианом наблюдателя и вертикалом светила.
Он измеряется дугой истинного горизонта от точки юга S
до вертикала светила по ходу часовой стрелки (через W) и
изменяется от 0 до 360° .
В геодезии (а иногда и в астрономии) азимуты объектов
отсчитывают от точки севера N тоже по ходу часовой стрел­
ки (через Ost
) в круговом счете. Поэтому всякий раз надо ука­
зывать, как отсчитан азимут объекта наблюдений. Так,
у светила о на рис. 19 азимут в астрономическом счете равен
65° . В геодезическом счете он будет равен 245° (65° + 180°).
Высота светила h — угол при центре сферы между плос­
костью истинного горизонта и направлением на светило.
Высота измеряется дугой вертикала светила от истинного
горизонта до места светила.
Э та координата часто заменяется другой — зенитным
расстоянием светила.
Зенитное расстояние
светила
z — угол при центре сферы меж­
ду направлением в зенит и направ­
лением на светило, угол z измеря­
ется дугой вертикала светила от
точки зенита до места светила.
Высота светила и его зенитное
расстояние всегда дополняют друг
другадо90°:h=90°­ z;z=90° ­
­
h. Формулы эти алгебраиче­
ские, т. е. учитывается не только
величина, но и ее знак. Высоту
светил считают положительной,
когда светило находится над го­
z
СП
и
и
I
О
Рч
ей
О
е
S3
S
Рис. 19 . Горизонтные коорди­
наты светила
41

ризонтом, и отрицательной, когда светило — под горизон­
том. Высота светил может изменяться от 0 до + 90°. Зенит­
ное расстояние всегда положительно и равно 0­ 180°.
Если светило находится в меридиане наблюдателя, то
его высота называется меридиональной
высотой hm,
а зе­
нитное расстояние — меридиональным
зенитным
рассто­
янием
zm.
Так, для светила в верхней кульминации а' (см. рис. 19)
hm = 73°, zm = 17° (а" — положение светила в нижней куль¬
минации).
Горизонтальные координаты h (или z) и А по мере вра­
щения небесной сферы (вследствие суточного вращения Зем­
ли) непрерывно
изменяются.
Они изменяются также при
изменении положения наблюдателя на Земле. Действитель­
но, отвесные линии в разных точках Земли имеют различ­
ные направления. Истинные горизонты и вертикалы этих
точек не параллельны между собой. С ледовательно, гори­
зонтные координаты определяют место светила только для
данных места наблюдения и момента времени.
В месте с тем горизонтная система координат определя­
ется положением отвесной линии, а геодезические прибо­
ры имеют горизонтальные и вертикальные измерительные
круги, ориентируемые в пространстве с помощью уровня.
Ось уровня всегда перпендикулярна к отвесной линии. По­
местив центр вспомогательной небесной сферы в точку пе­
ресечения осей вращения теодолита, можно непосредствен­
но измерить значения z и А светила. Момент времени, к
которому они относятся, определяется по высокоточным
часам — хронометру.
си
3.2 .3 . ПЕРВАЯ ЭКВ АТОРИАЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ
*
В этой системе геометрической осью будет ось мира,
а основными кругами — небесный экватор и меридиан на­
блюдателя. Система получила название по первому из кру­
гов. Координаты места светила в этой системе —
часовой
у гол и склонение (рис. 20).
Часовой угол светила t — сферический угол при Север­
ном полюсе мира между южной частью меридиана наблю­
дателя и кругом склонения светила. Угол t измеряется ду­
гой небесного экватора от ее верхней точки Q до круга скло­
нения светила по ходу часовой стрелки (через W) и изменя­
ется от0до360°(0­24й).
42

Суточное вращение небесной
tz
а,
сферы в первом приближении
•^^^^^/^^
примем равномерным. Следова­
/\
sty^^­^\
тельно, и часовые углы светил
/
возрастают равномерно, пропор­ (fj ^^^л!
^\]\
ционально времени. Часовые уг­
? "~/
"^aLL
^
\s
лы чаще выражают не в гра­
I/
у\
]
дусной, а в часовой мере (см.
у
V/ JI
п. 3 .1.1), отчего они и получи­
Q
4
//
ли свое название.
1
\.
\
В своем суточном пути свети­
^—
ло дважды пересекает меридиан
zl
наблюдателя. В момент верхней
„
ол
„
^
r\h t
Рис. 20. Координаты светила
KyjlbW EHimnHH t ­
°h
(светИ
ло
в
в первой экватор иальной сис­
точке а'). После этого светило
теме
переходит в западную часть не­
бесной сферы, опускается к горизонту и при t — 12
h
роходит
точку нижней кульминации а". Между моментами нижней
и верхней кульминации светило находится в восточной час­
ти неба и его часовые углы изменяются от 12 до 24h
.
В момент верхней кульминации зенитное расстояние
светила zm минимально, а в нижней кульминации zm мак­
симально (соответственно \jZa' и u Za" на рис. 20).
Положение меридиана наблюдателя, от южной части
которого отсчитывается t, определяется направлением от­
весной линии, следовательно, значение t зависит от геогра­
фического положения места наблюдения на Земле.
С клонение
светила 5 — угол при центре сферы между
плоскостью небесного экватора и направлением на свети­
ло. Измеряется склонение соответствующей дугой круга
склонения от небесного экватора до места светила.
Если светило находится в северной полусфере, его склоне­
нию приписывают наименование N, если в южной — S . При
решении астрономических задач за положительное склоне­
ние принимают склонение, одинаковое по знаку с широтой
места наблюдения. Так, в Северном полушарии Земли север­
ное склонение будем считать положительным, а южное скло­
нение — отрицательным. Склонение светила может изменять­
ся от 0 до + 90° . С клонение каждой точки небесного экватора
равно 0°. Склонение Северного полюса равно 90°N .
Так как любое светило движется по суточной паралле­
ли, 5 не зависит от суточного вращения небесной сферы и,
следовательно, эта координата не зависит от географиче­
ского положения места наблюдения.
43

Иногда вместо склонения употребляется другая коорди­
ната — полярное расстояние.
Полярное расстояние
светила А — угол при центре сфе­
ры между северным направлением оси мира и направле­
нием на светило. Угол А измеряется дугой круга склоне­
ния светила от Северного полюса мира до места светила.
Значение А изменяется от 0 до 180°, знак А не учитыва­
ется. Склонение и полярное расстояние всегда дополняют
другдругадо90°(см.рис.20):5=90° ­ А;А=90° ­ 5.Фор­
мулы эти алгебраические, т. е. следует учитывать знак 5.
3.2.4 . ВТОРАЯ ЭКВАТОРИАЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ
В первой экваториальной системе часовой угол светила
t зависит от географического положения места наблюде­
ния. Если бы на небесном экваторе имелась точка, зани­
мающая определенное и неизменное положение, то про­
странственное положение небесного меридиана (круга скло­
нения) любого светила могло определяться по отношению
к этой точке и не зависеть от меридиана наблюдателя. Та­
кая точка имеется — это точка весеннего равноденствия,
или точка Овна °V° .
В о второй экваториальной системе геометрической осью
служит ось мира, а основными кругами — небесный
эква­
тор и колюр равноденствий. Колюр равноденствий — круг
склонения точек °V° и — .
На рис. 21 это большой круг
Р°у°Р1 — .
Пространственное положение колюра равноден­
ствий относительно звезд схема­
тически показано вертикальной
штриховой линией на рис. 18.
Небесные координаты места
светила во второй экваториаль­
ной системе — прямое
восхожде­
ние и
склонение.
Прямое восхождение
светила
а — сферический угол при полю­
се мира между колюром равно­
денствий и кругом склонения све­
тила, считаемый в сторону, про­
тивоположную счету часовых уг­
„
о1 т/.
лов, т. е. против суточного вра­
Рис. 21. Координаты светила
.
тт
во второй экваториа льной сис­
щен ия
сферы.
Угол
а
измеряет­
теме
ся дугой небесного экватора от
44

точки Y до круга склонения светила против хода часовой
стрелки и изменяется от 0 до 24Л
Прямое восхождение а выражается всегда в часовой мере.
Точка Y, как и все светила, участвует в суточном враще­
нии небесной сферы, поэтому а не зависит от суточного вра­
щения небесной сферы. На рис. 21 a = uY°Ј = 45°.
В торая координата — склонение светила 5 уже была рас­
смотрена в п. 3 .2 .3 . Экваториальные координаты а и 5
обычно служат для обозначения местоположений светил
на небесной сфере.
В торая экваториальная система не связана с истинным
горизонтом и меридианом наблюдателя, значит, а и 5 не за­
висят от географического положения места наблюдения. Они
определяются специальными наблюдениями в фундамен­
тальных астрономических обсерваториях, публикуются в
звездных каталогах и АЕ, откуда выбираются для решения
различного рода научных и производственных задач. Пря­
мое восхождение а и склонение 5 не зависят от суточного
вращения, но если светило имеет дополнительное движение
(например, Солнце или планета) и перемещается по небес­
ной сфере, то его экваториальные координаты изменяются.
3.2.5. ЭКЛИПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ
3
СЛ
и
и
QJ
1—1
о
Рч
Ј
X
QJ
Н
О
Z
Геометрической осью эклиптической системы является
ось эклиптики, а основными кругами — эклиптика
и круг
широты точки Y°. На рис. 22 это круг RY°Ri, перпендику­
лярный эклиптике. Небесные координаты в этой системе
эклиптические широта и долго­
та светила.
Эклиптическая долгота
све­
тила I — сферический угол при
полюсе эклиптики между кругом
широты точки Y и кругом ши­
роты светила, считаемый в сто­
рону, противоположную суточ­
ному вращению небесной сферы.
Угол I измеряется дугой эклип­
тики от точки Y до круга ши­
роты светила против хода часо­
вой стрелки, выражается в гра­
дусной мере и изменяется от 0°
до 360°.
S
Рис. 22. Координаты светила
в эклиптической системе
и
О)
н
ей
45

Эклиптическая
широта светила Ъ — угол при центре
сферы между плоскостью эклиптики и направлением на све­
тило. Угол Ъ измеряется дугой круга широты от эклипти­
ки до места светила, выражается в градусной мере и изме­
няется от 0 до + 90°.
Положительной считается эклиптическая широта к се­
веру от эклиптики, отрицательной — к югу от эклиптики.
Так, на рис.22Ъ=иЈа =+25°;I=uY­B =60°.
Северный полюс эклиптики R имеет экваториальные ко­
ординаты а= 18ft
00m, 5 = +66°33,5'; Южный полюс Rx име­
ет координаты а = 6й00
т
, 5 = ­ 66°33,5'. Эклиптическая сис­
тема координат применяется при изучении движений Солн­
ца, планет и искусственных спутников Земли.
В п. 3.2.2 указывалось, что центр небесной сферы может
быть помещен в различные точки пространства. В зависи­
мости от положения центра сферы мы в любой системе не­
бесных координат получаем топоцентрические
(центр сис­
темы — в точке наблюдения), геоцентрические (центр сис­
темы — в центре масс Земли), гелиоцентрические
(центр
системы — в центре Солнца) либо
планетоцентрические
координаты.
3.2 .6 . СВЯЗЬ МЕЖДУ ЭКВАТОРИАЛЬНЫМИ
СИСТЕМАМИ КООРДИНАТ.
ФОРМУЛА ЗВЕЗДНОГО ВРЕМЕНИ
В первой и второй экваториальных системах имеется
общая координата 5. Установим связь между t и а. Часо­
вой угол светила а измеряется дугой небесного экватора
QC = t. Часовой угол точки Y измеряется соответственно
дугой QY = tcy i. С другой стороны, прямое восхождение это­
го светила измеряется дугой Y C = а . Из рис. 23 следует,
что часовой угол точки Y равен сумме прямого восхожде­
ния и часового угла одного и того же светила:
tT =a+t.
(21)
В результате вращения Земли вокруг своей оси мы наблю­
даем видимое суточное вращение небесной сферы вокруг мира
с востока на запад. Места светил и другие точки небесной
сферы (например, точка Y) участвуют в суточном движении.
Э то движение положено в основу измерения времени.
Заметим некоторую звезду над определенным земным
предметом, например над заводской трубой. До момента,
46

когда звезда в результате суточ­
J)
z
ного движения вокруг полюса
^«^^С^ЗГ^х
мира вновь займет место над тем
/\
<^Sy­ ­ \
же земным предметом, пройдут
/
одни звездные сутки — небесная
/
\
^\ ji
сфера завершит один оборот, от­
Nl /'
>^'1 Щ/ \s
ражающий действительный обо­
1/
^'"к\^
jy/ ffir]
рот Земли вокруг своей оси. При­
^Ј>f^I )
нято считать, что Земля соверши­
I/
ла полный оборот тогда, когда
\.
F
t
\^/
кульминирует соответствующая
­^
p
i
точка отсчета на небесной сфере.
Zl
В астрономии за начало звездных
Рис> 23. С вязь между эквато­
суток в том или ином пункте зем­
риальными системами коор ­
ной поверхности принят момент
динат
верхней кульминации точки
Звездными
су тками
называется промежуток времени
между двумя последовательными верхними кульминация­
ми точки °f на одном и том же меридиане. Э то основная
единица в системе измерения промежутков времени, услов­
но называемой звездным временем. Звездные сутки делят­
ся на 24 звездных часа, час — на 60 звездных минут, ми­
нута — на 60 звездных секунд.
Принимая вращательное движение Земли равномерным,
мы наблюдаем равномерное возрастание t любой звезды
в течение звездных суток. В момент верхней кульминации
точки °ft<y = 0h
,
в момент нижней кульминации точки
°fty = 12h
.
За одни звездные сутки ty изменяется от 0 до
24н. Таким образом, мерой местного звездного времени
является часовой угол точки весеннего равноденствия (точ­
ки
Когда колюр равноденствий совпадает с меридиа­
ном наблюдателя, звездное время равно 0h
.
Этот момент
наступает примерно за 7­ 8
т
до кульминаций звезд а Анд­
ромеды и (3 Кассиопеи (см. рис. 18) на меридиане места на¬
блюдения.
Обозначим местное звездное время буквой s :
=s.
Подставив это равенство в формулу (21), получим одну
из основных астрономических формул, которая называет­
ся форму лой звездного
времени:
s=а+t.
(22)
В любом пункте земной поверхности
местное
звездное
время в любой момент численно равно сумме прямого вос­
хождения и часового угла одного и того же
светила.
47

Формула (22) устанавливает связь между первой и вто­
рой экваториальными системами небесных координат. По
заданному местному времени s и прямому восхождению а,
взятому из АЕ, можно вычислить часовой угол t любого
светила. В момент верхней кульминации t любого светила
равен 0Н,
следовательно, s = а .
В момент верхней кульминации
любого светила мест­
ное звездное время численно равно прямому восхождению
светила.
В момент нижней ку льминации
s численно равно а све­
тила, увеличенному на 12 часов: s = а +12Л
.
3.2.7. СВЯЗЬ МЕЖДУ ГЕОГРАФИЧЕСКИМИ
И НЕБ ЕСНЫМИ КООРДИНАТАМИ
Связь между небесными системами координат и геогра­
фическими координатами устанавливается двумя астроно­
мическими теоремами.
Первая астроном ическая теорема. Она формулируется
следующим образом.
Широта
места наблюдения
р равна высоте
полюса
мира над горизонтом р= hP .
Доказательст во (рис. 24). Пусть К — некоторый пункт
на поверхности земного шара Л/д^д^Географическая широ­
та пункта К — ф= ZKC q. Представим себе небесную сферу
с центром в пункте К и изобразим ее на рисунке в ортого­
нальной проекции на плоскость меридиана наблюдателя.
Тогда Z будет зенитом пункта К,
NS — сечением сферы плоско­
стью истинного горизонта, РК —
осью мира, <<<К — сечением сфе­
ры плоскостью небесного эквато­
ра. Высота полюса мира над ис­
тинным горизонтом hP =
АЛКР.
Однако АЛКР = АКСд, так как
это углы со взаимно перпенди­
кулярными сторонами. Следова­
тельно, ф = ^ (см. также рис. 12).
Таким образом, теорема доказана.
След ствия.
1. Широта места наблюдения
Рис. 24 . Доказательство пер­
равна дополне нию
зе нитного
ра с­
вой а строномической теоремы
стояния полюса мира ZP до 90° .
48

Это хорошо видно на рис. 24: zp = uZP = 90° ­ hp,
поэтому
Ф=90° ­ zp.
Если бы в точке полюса мира находилась звез­
да, то, измерив ее z (или h), легко можно было бы опреде­
лить ф места наблюдения. Но такой видимой звезды в точ­
ке Р нет.
2. Широта места наблюдения равна склонению точки
зенита 5z. Углы KCq и ZKQ равны между собой как углы
со взаимно параллельными сторонами, поэтому ф = 5^
На положении следствия 2 основан один из практиче­
ских способов определения ф места наблюдения. Возьмем
любое светило а в момент верхней кульминации (см.
рис. 24). Дуга aQ — склонение светила а , a uZa — мери­
диональное зенитное расстояние светила zm.
Поскольку
5z=ф,то
Ф=z +5.
(23)
При пользовании этой формулой следует учитывать зна­
ки 5. Если светило находится к югу от небесного экватора,
то оно имеет южное склонение, численное значение кото­
рого отрицательно. Если светило кульминирует в северной
половине неба (между полюсом мира P и зенитом Z), то
Ф=5­z
.
(24)
Формулы (23), (24) чрезвычайно важны и находят ши­
рокое применение в геодезической астрономии.
Вторая астрономическая теорема. Она формулируется
следующим образом.
Разность географических долгот двух пу нктов Земли рав­
на разности
часовых у глов одного и того же светила, на­
блюдаемого одновременно
в этих
пунктах: \х
­
Х2=tx­12.
Доказательство
(рис. 25).
Центр небесной сферы поместим
в центр земного шара
NqSq1.
В этом случае ось мира РР1 сов ­
падет с осью вращения Земли,
а плоскость небесного экватора
QDcfQ1
с плоскостью земного эк­
ватора qdoqx.
Пусть NlqS
и
N2qS — соответственно географи­
ческие меридианы пунктов 1 и 2,
ра сположенных
к
в ос току
от
ме­
Рис. 25. Дока зательство второй
ридиана Гринвича. Географичес­
а строномической теоремы
49

кие долготы этих пунктов равны \=
^Joq и!2 = uod. Спро­
ецируем на поверхность небесной сферы по направлениям
отвесных линий зениты этих пунктов. На рис. 25 Z1 будет
зенитом пункта 1, а Z2 зенитом пункта 2. Далее через точ­
ки зенитов проведем их небесные меридианы, а также изоб­
разим на чертеже небесный меридиан некоторого светила
а. По условию теоремы светило одновременно наблюдается
в пунктах 1 и 2 на поверхности Земли. Для наблюдателя в
пункте 1 часовой угол светила t1 равен сферическому углу
aPZ1,
а в пункте 2 — t2 равен сферическому углу
aPZ2.
Следовательно,
tt
­12= ZoPZt
­
ZoPZ2
= Z.ZY PZ2.
В свою очередь, сферический угол Z1PZ2
между небесны­
ми меридианами пунктов 1 и 2 измеряется дугой небесного
экватора uQD , стягивающей центральный угол Q C D. Из
рис. 25 видно, что этим же центральным углом измеряет­
ся разность географических долгот пунктов: uoq ­u od =
=А1­
Х2 = ZQQlD.
Следовательно, \ 1
­
\2=t1
­
t2.
Таким образом, теорема доказана.
На рис. 25 пункты 1 и 2 находятся к востоку от Гринви­
ча. Е сли бы мы рассматривали пункты с западными дол­
готами,тоА2­ А1=t1
­
t2. В общем виде:
Ч ­Ч = ±(к­к)\°w ­
Это равенство справедливо для любого светила, приме­
нимо оно и к точке Y. На рис. 25 часовой угол точки Y
в пункте 1 равен uQY, а в пункте 2 — uDY­ Тогда uQD =
= vjQcX
>
­ vjDcy
= Ј„„
­
Ј„„
= ХЛ­ Х0.
Так как часовой угол tT
V1
V2
является мерой звездного времени, ty = sx, а ty, = s2.
Один
и тот же физический момент времени на меридиане каждо­
го пункта будет измеряться в системе местного
времени.
Сле д ст в ие. Разность географических долгот двух пунктов
земли равна разности их местных времен, взятых в один и
тот же физический момент времени, т. е. Х г
­
Х2=Sj­s2.
Применив к рис. 25 общие принципы построения сис­
тем небесных координат, установим, что:
1) часовой угол точки зенита tz = 0h;
2) азимут Северного полюса мира Ap
= 180°;
3) склонение зенита 5z равно географической широте пун­
кта ф;
50

4) прямое восхождение зенита az равно местному звезд­
ному времени s;
б) часовой угол точки зенита соседнего пункта 2 в сис­
теме данного пункта 1 равен разности долгот этих пунк­
тов—Х1­ Х2.
2.8.3. ПАРАЛЛАКТИЧЕСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК.
РАБОЧАЯ ЭФЕМЕРИДА. ЗВЕЗДНЫЕ КАТАЛОГИ
Экваториальные координаты светила а и 5 публикуют­
ся в АЕ и в звездных каталогах. Для нахождения све­
тила на небе с помощью теодолита надо знать горизонт­
ные координаты. Эта задача может быть решена путем вы¬
числений.
Изобразим небесную сферу (рис. 26) и проведем на ней
вертикал и круг склонения некоторого светила. На сфере
получим сферический треугольник, вершинами которого
являются полюс мира Р, точка зенита Z и место светила а.
Его образуют дуги больших кругов меридиана наблюдате­
ля, круга склонения и вертикала светила. Этот треуголь­
ник называется параллактическим.
Элементами параллак­
тического треугольника светила (согласно рис. 26) являют­
ся: стороны — PZ
­
90°­ср;Za=90°­h
­
2;Ра=90°­ 5;
углы при точках Р, Z и а — соответственно
ZPa­t;
PZa­
180° ­ А и PaZ ­ q. Угол q называется
параллакти­
ческим углом светила.
На рис. 26 светило находится в западной половине не­
бесной сферы. Если же светило находится в восточной по­
ловине сферы, то угол при точ­
кеРравен360°­ t,ауголпри
точкеZ—А
­
180°.
С торона Za и угол при точке
Z связаны с горизонтной систе­
мой координат; сторона Ра и угол
при точке Р — с экваториальной
системой координат; сторона PZ
с географической системой коор­
динат. Параллактический угол q
с системами координат не свя­
зан. Таким образом, параллакти­
ческий треугольник связывает ср
с а, 5,t, h(2) иА. Прямое восхож­
дение а непосредственно в эле­
О 90°­ j>^ Z,180°­A
N
^Л­^ ­^
3
и
и
О)
о
Ј
ей
О
О)
Рис. 26. Параллактический
треугольник
51

­ Z^^
ментах параллактического тре­
^­^^Z^^
угольника не фигурирует, но его
18QP­A \
можно выразить через формулу
звездного времени а = s ­ t, надо
р*—'—\
лишь знать местное звездное вре­
^^J4*^
\
мя наблюдений s.
jl\
Параллактический треугольник
в общем виде косоугольный. Он
су будет прямоугольным (угол при
Рис. 27. Э лементы параллак­
точке Z равен 90°), если светило
тического треугольника
находится в первом вертикале. Он
будет четвертным, если светило
находится на небесном экваторе (сторона Ра = 90°) или на
линии истинного горизонта (сторона Zo = 90°).
Все основные задачи геодезической астрономии решают
с применением параллактического треугольника. Обычно
для простоты его графически изображают отдельно от не­
бесной сферы (рис. 27). Установим формулы перехода от
экваториальной системы координат к горизонтной. Пред­
положим, что для пункта с известной широтой ф в задан­
ный момент местного звездного времени s требуется вы­
числить z и А некоторого светила. Экваториальные коор­
динаты а и 5 известны. По формулам сферической три­
гонометрии — по формулам косинуса стороны, котанген­
сов, пяти элементов и синусов — из параллактического тре­
угольника PZo соответственно имеем:
cos г ­ cos (90° ­ ф)cos (90°­ 5) + sin (90°­ ф)sin (90°­ 5)cos t;
или
sin2cos(180° ­ A) =
sin(90° ­ ф)cos(90° ­ 5)­ cos(90° ­ ф)sin(90° ­ 5)cost;
sinгsin(180°­ A) = sin(90° ­ 5)sint
cosг= sinфsin5+cosфcos5cost;
(25)
ctgA ­ sinфctgt­ tg5cosфcosect;
(26)
sin2cosA ­ sinфcos5cost­ cosфsin5;
(27)
sin2sinA =cos5sint,
(28)
PH
ctg (180° ­ A)sin t =
ctg(90° ­ 5)sin(90° ­ф) ­ cos(90° ­ф) cost;
Й
где в соответствии с формулой (22) t = s ­ а .
52

При известном значении ф формулы (22) и (25)­(28) уста­
навливают связь между горизонтной и экваториальными си­
стемами небесных координат. С помощью таблиц натураль­
ных значений тригонометрических функций по любой паре
из них можно вычислить значения гиА Возможен и обрат­
ный переход. По этим же формулам вычисляют и раздельно
координаты места наблюдения (координаты наблюдателя),
местное время наблюдений и азимут светила, который исполь­
зуют для получения направления на земной предмет.
При этом следует иметь в виду, что склонение 8 всегда
меньше 90°. Если 8 одноименно с ф, то все функции 8 поло­
жительны. Если 8 разноименно с ф, то cos 8 и sec 8 положи­
тельны, а все прочие функции отрицательны. Широта ме­
ста ф всегда положительна. Часовой угол t изменяется от
0 до 360°, и его тригонометрические функции в зависимо­
сти от числового значения могут быть и отрицательными,
и положительными.
Зенитное расстояние г определяется знаком функции tg г
или cos г. Если функция отрицательна, то г = 180° ­ z',
так
как г >90°, и, следовательно, светило находится под гори­
зонтом (г' — табличное значение аргумента). Четверть, в
которой расположен азимут А, определяется значением t и
знаком функции tg А (А' — табличное значение азимута):
t
Знак функции
Азимут
0h<t<12h
+
А'
­
180°
­А'
12h<t<24h
+
180° +А
­
360° ­ А'
Указанные преобразования по переходу от а, 8 к г, А
часто приходится выполнять при составлении рабочих эфе¬
мерид.
Эфемерида — таблица координат какого­ нибудь свети­
ла, составленная по аргументу времени через равные про­
межутки последнего.
Рабочая эфемерида содержит приближенные горизонт­
ные координаты звезды (точность 1' или 0,1'), которые при­
водятся обычно через 10т («шаг» эфемериды) и служат для
быстрого отыскания звезды с помощью теодолита во вре­
мя наблюдений.
Первые эфемериды были опубликованы в 1475 г. в Гер­
мании. Позднее разрозненные эфемериды Солнца, Луны,
3
О
и
си
2
53

1
Собственным движением звезды называют величину ее видимого уг­
лового перемещения за год по небесной сфере.
54
3
планет и звезд, списки звезд и другие астрономические таб­
лицы стали объединять в астрономические
ежегодники (АЕ).
Астрономический ежегодник, выпускаемый Институтом
теоретической астрономии РАН, — на иболее полный еже­
годник, которым широко пользуются за рубежом. Он пол­
ностью обеспечивает эфемеридами видимых мест звезд все
астрономо­ геодезические работы в Северном полушарии.
В АЕ на 1988 г. места звезд даются в системе звездного ка­
талога FK­ 4, выпущенного в Берлине в 1963 г. С 2004 г.
в АЕ применяется система FK­6 .
Звездным каталогом
называют список звезд, содержа­
щий точные экваториальные координаты, относящиеся к
началу того года, который выбран в качестве эпохи ката­
лога. Звезды расположены в каталоге в порядке возраста­
ния их прямых восхождений.
В FK­ 4 даны координаты и указаны собственные движе­
ния1 1535 ярких звезд для эпохи 1950.0. Но любой фунда­
ментальный каталог не может одинаково хорошо служить
долго из­ за ошибок в собственных движениях звезд. Завер­
шены работы по созданию FK­ 5, куда включено около пяти
тысяч звезд. Выпущенный ЦНИИГАиК в 1968 г. каталог
геодезических звезд КГЗ­2 на эпоху 1975.0 содержит 2957
звезд до 6т включительно. В 1980 г. в Главной астрономи­
ческой обсерватории РАН (Пулково) закончено составление
звездных каталогов, содержащих высокоточные координа­
ты 500 тыс. звезд всего неба на современную эпоху.
О
Е
и
3.3 . ВИДИМОЕ СУТОЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ СВЕТИЛ
И ГОДИЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ СОЛНЦА
Н
3.3.1. СУТОЧНОЕ ВРАЩЕНИЕ НЕБЕСНОЙ СФЕРЫ
И СОПРОВОЖДАЮЩИЕ ЕГО ЯВЛЕНИЯ
Непосредственные наблюдения за звездами показывают,
что все они, не изменяя относительного взаимного распо­
ложения, непрерывно перемещаются с востока на запад,
занимая через сутки примерно те же места (по высоте h и
азимуту А). Это перемещение называют видимым
суточ­
ным движением светил. Причиной его является вращение
Земли вокруг своей оси с запада на восток.

Однако если рассматривать это явление геометрически,
чисто с внешней стороны, то можно условно принять, что
Земля неподвижна, а вспомогательная небесная сфера вра­
щается вокруг оси мира с востока Os t
на запад W. Такое пред­
положение значительно упростит изучение явлений, связан­
ных с видимым суточным движением светил. При этом сле­
дует считать, что все звезды неподвижно расположены на
небесной сфере и каждая из них совершает путь по суточ­
ной параллели, определяемой значением величины склоне­
ния. В се линии и плоскости, связанные с местоположением
наблюдателя на поверхности Земли (отвесная линия, истин­
ный горизонт, меридиан наблюдателя и первый вертикал)
неизменны и неподвижны. В своем суточном движении каж­
дое светило будет пересекать меридиан наблюдателя в се­
верной и южной его частях (см. п . 3.2.1).
Рассмотрим особенности суточного движения светил. Для
упрощения представим себе небесную сферу в ортогональ­
ной проекции на плоскость меридиана наблюдателя (рис. 28).
На таком чертеже небесный экватор изобразится линией
QQi, первый вертикал сольется с отвесной линией ZZX,
а ис­
тинный горизонт — с полуденной линией NS. Суточные
параллели светил будут представлены хордами, параллель­
ными небесному экватору (показаны штриховыми линия­
ми). Точки пересечения суточной параллели с верхней или
нижней частью меридиана наблюдателя будут соответствен­
но точками верхней или нижней кульминации.
Прохождение светила через меридиан наблюдателя. Рас­
смотрим взаимосвязь меридионального зенитного расстоя­
ния 2т светила в верхней куль­
минации (ВК) с его склонением
8 и широтой места ср (рис. 28).
1. Если светило имеет верх­
нюю кульминацию к югу от зе­
нита и северное склонение, то
zTM =ср ­ 5Х. В этот момент ази­
мут светила А = 0°,
часовой
угол t тоже равен нулю.
2. Если светило кульминирует
к северу от зенита, то его склоне­
ние всегда северное и zTM = 52 ­ ф
В этот момент азимут светила
равен 180°, часовой угол t = 0h
.
3. Если светило кульминиру­
ет к югу от зенита и имеет юж­
55
Рис. 28 . Прохожд ение светил
через мерид иан наблюдателя
в верхней кульминации

Рис. 29. Прохождение светил
через меридиан наблюда теля
в нижней кульминации
ное склонение, то zTM ­ ф + 8g.
В момент верхней кульмина­
цииА=0°иt=0й
.
Поскольку
во всех трех случаях t = 0й
,на
основании формулы звездного
времени (22) в моменты верх­
них
кульминаций
звездное
время всегда численно равно
прямому восхождению куль­
минирующего светила: s = а.
Рассмотрим взаимосвязь тех
же элементов в моменты ниж­
них кульминаций (НК) (рис. 29).
1. Светила, имеющие верх­
нюю кульминацию к югу от зе­
нита и северное склонение 81,
могут иметь нижнюю кульми­
нацию как над горизонтом, если 8 >90° ­ ф, так и под гори­
зонтом, если 8 <90° ­ ф. Для первого случая zTM ­ 180° ­
­ф
­ 81.
В нижней кульминации азимут такого светила
А = 180°. Звездное время нижней кульминации численно
равно прямому восхождению светила, увеличенному на 12й
.
С ветила с южным склонением 83 всегда имеют нижнюю
кульминацию под горизонтом, и тогда это явление не пред­
ставляет интереса для наблюдателя в Северном полушарии.
2. Светила, имеющие верхнюю кульминацию между по­
люсом мира и зенитом, всегда имеют нижнюю кульмина­
цию над горизонтом: zTM = 180°­ ф­82.
И в этом случае
А=180°,а s=а+12й
. Высота светила в меридиане наблю­
дателя всегда hm = 90° ­
zm.
На ночном небе можно наблюдать восходящие и заходя­
щие звезды. Есть звезды, которые в заданном месте наблю­
дения невидимы, они остаются все время под горизонтом.
Есть такие, которые никогда не заходят (для Северного по­
лушария Земли, например, Полярная). Вид звездного неба
зависит от высоты полюса мира hP над горизонтом, а следо­
вательно, от географической широты места наблюдения (см.
п. 3 .2 .7). Он изменяется при перемещении наблюдателя в
широтном направлении.
На рис. 30, а , б изображена вспомогательная небесная
сфера для пункта наблюдения, широта ф которого больше
0°, но меньше 90°. С уточные параллели (рис. 30, а), про­
веденные через точки севера N, юга S, зенита Z и надира
Zx,
разделяют небесную сферу на шесть зон (1­6),
сим­
56

а)
Z
Q
б)
QSt
/53
w
S
Рис. 30. Суточные пара ллели светил в ортогона льной проекции на
плоскости меридиана наблюд ателя (а) и истинного горизонта (б)
U
О
Он
метричных относительно небесного экватора. Эти зоны ха­
рактеризуют видимое суточное движение светил для наблю­
дателя в пункте с заданной ф. Для пункта с ф = 45° таких
зон будет только четыре.
Светила, у которых суточная параллель целиком рас­
положена выше плоскости истинного горизонта NS, не име­
ют восхода и захода и называются незаходящими (зона 1).
Если суточная параллель светила пересекает истинный го­
ризонт, то светило будет восходит и заходить (зоны 2­ 5).
Точки пересечения суточной параллели с восточной или
западной частью истинного горизонта называют соответ­
ственно точками истинного
восхода ТВ или истинного
за­
хода ТЗ светила (на рис. 30, б небесная сфера изображена
в ортогональной проекции на плоскость истинного гори­
зонта). Светила, суточные параллели которых расположе­
ны в зоне 2, кульминируют между полюсом мира Р и зени­
том Z и не пересекают первый вертикал ZZ1 (светило GL) .
Светила, суточные параллели которых расположены в зо­
нах 3 и 4, в своем суточном движении пересекают первый
вертикал и кульминируют к югу от зенита. Однако свети­
ла в зоне 3 (например, G 2) пересекают первый вертикал над
горизонтом, а светила , находящиеся в зоне 4, пересекают
его уже под горизонтом. Светила, находящиеся в зоне 5,
никогда не пересекают первый вертикал (светило G 3). На­
конец, если суточная параллель светила полностью распо­
ложена ниже плоскости истинного горизонта, то такое све­
тило (зона 6) невидимо для данного наблюдателя и назы­
вается
невосходящим.
89
U
S
I
57

Характер
видимого су точного движения светил разли­
чен и зависит
только от соотношения
между широтой
места наблюдения р и склонением светила 8 — численно
и по наименованию
(по знаку).
Условие восхода и захода светила. Восходят и заходят
те светила, склонение 8 которых численно (независимо от
наименования) меньше дополнения широты ф наблюдате­
ля: |8|<90° ­ ф.
Если при этом 8 одноименно с ф, то большая часть суточ­
ной параллели находится над горизонтом и в течение суток
такое светило бывает во всех четырех четвертях горизонта.
Если же 8 разноименно с ф, то над горизонтом располагает­
ся меньшая часть суточной параллели и такое светило ви­
димо в течение суток лишь в двух четверях горизонта. При
8 = 0° светило движется по небесному экватору и его путь
над горизонтом равен пути под горизонтом.
У восходящих и заходящих светил нижняя кульмина­
ция всегда под горизонтом. Если 8 = 90° ­ фи одноименно
с ф, то светило не заходит, а лишь касается горизонта в
момент нижней кульминации. У светил с северным скло­
нением (независимо от наименования широты наблюдате­
ля) точки восхода и захода находятся в северной части ис­
тинного горизонта. Светила, имеющие южные склонения,
восходят и заходят в южной части горизонта (см. рис. 30, б).
В моменты восхода и захода зенитное расстояние светила
z = 90° , ибо светило находится на истинном горизонте.
Азимуты восхода A0st = 360° ­ А и захода Aw
= А светила
вычисляют по формуле
cosА = ­ secфsin8.
Время истинного восхода s 0st и за хода s w светила легко
находят по формулам:
s
0st =
а
~~
s
w
=
а
+
^'
где а — прямое восхождение (выбирают из АЕ); cos t =
= ­tgфtg8.
Незаходящие и невосходящие светила. Незаходящие
светила суть те, склонение которых одноименно с широ­
той наблюдателя и больше ее дополнения: 8N> 90° ­ фЫ
или 8S>90° ­ фв. При этом если 8 > ф, то точка верхней
кульминации светила располагается между полюсом мира
и зенитом.
58

Невосходящие светила — те, у которых склонение раз­
ноименно с широтой наблюдателя и больше ее дополнения:
5N>90°­ фБили 5S>90°­ <pN.
Условие прохождения светила через первый вертикал.
Первый вертикал пересекают те светила, у которых скло­
нение (независимо от наименования) меньше широты на­
блюдателя: 181<|ф|. За время суточного движения такие
светила дважды проходят через первый вертикал: один раз
через его восточную часть, второй — через западную. Если
8 одноименно с ф, то светило пересекает первый вертикал
над горизонтом, а если разноименно — под горизонтом. На­
блюдателя интересуют светила, пересекающие первый вер­
тикал над горизонтом.
Видимую часть первого вертикала
могут
пересекать
лишь те светила, склонения
которых одноименны
с ши­
ротой и меньше ее: 8N(S) < фЫ(в).
Высоту h светила в первом вертикале вычисляют по фор¬
муле
sinh=cosecфsin8.
Светила, пересекающие первый вертикал в видимой его
части (над горизонтом), в течение суток видимы во всех
четырех четвертях горизонта. При прохождении через за­
падную W часть первого вертикала азимут светила равен
90°, а в его восточной Ost
части он равен 270°.
Время прохождения светила через Os t
и W части перво­
го вертикала вычисляют по формулам:
s
0st
=
а_
s
w
=
а
+
cos
*=
^
^
По отношению к наблюдателю, находящемуся на зем­
ном экваторе (ф = 0°), ни одно светило не проходит через
первый вертикал.
Условие элонгации свет ил. Если склонение светила боль­
ше широты места, т. е. 181< | ф |, то светило не пересекает пер­
вый вертикал. Точка верхней кульминации такого светила
расположена между полюсом мира и зенитом, следователь­
но, его азимут никогда не будет равен нулю. В моменты верх­
ней и нижней кульминаций азимут светила будет одинаков и
равен 180° (суточный путь светила о1 показан на рис. 31).
В течение суток значение азимута такого светила не выхо­
дит из двух четвертей горизонта (северных при фN и южных
59

N
Рис. 31. Условие элонгации
светила
Z_A=90°
при cpS). Двигаясь по суточной па­
раллели, светило в некоторые мо­
менты времени будет иметь наи­
большее удаление по азимуту от N
или S части меридиана наблюда­
S
теля. Такие положения светила
называют элонгациями.
Элонгация
—
положение све­
тила, когда его азимут достига­
ет экстремального значения (наи­
большего углового удаления от
меридиана наблюдателя)
Различают восточную и запад­
ную элонгации. На рис. 32 для
наглядности изображен суточный путь светила аг с рис. 31
в ортогональной проекции на плоскость истинного гори­
зонта. В восточной элонгации азимут светила имеет мак­
симальное, а в западной — минимальное значение.
В момент элонгации вертикал светила касается его су­
точной параллели (см. рис. 31), поэтому перпендикулярен
к кругу склонений. Значит, параллактический угол q = 90°
и решение параллактического треугольника PZo упроща­
ется. Изменение азимута в моменты элонгации равно нулю,
и это имеет важное значение для практики полевых астро­
номических определений.
В Северном полушарии Земли суточные параллели элон­
гирующих светил располагаются к северу от первого верти­
кала, т. е. 8 одноименно ф, 8N> фN. Угол удаления элонгиру­
ющего светила от меридиана наблюдателя называют углом
элонгации а и вычисляют по фор­
муле sin а = sec ф cos 8. Высоту све­
тила в элонгации находят по фор­
муле sinh= sinфcosec8.
Азимут светила в моменты
элонгации A0st = 180° + a; Aw
=
= 180° ­ а. Моменты элонгаций N
находят по формулам: sQ St =
a­ t;
sw
= а+t; cost=tgфctg8.
Условие прохождения светила
через зенит. Через зенит наблю­
дателя проходят в момент верх­
w
ней кульминации светила, у ко­
торых склонение равно широте и
одноименно с ней: 8N = фN или
QSt
S
Рис. 32 . Прекция суточной па ­
раллели северного светила на
плоскость истинного горизонта
и
и
си
О
X
CD
§
О
PQ
Н
и
i
60

Таблица 1
Особенности суточного движения светил
Хара ктер суточного
движения светил
Соотношение 8 и ф
Послед ова тельность
прохождения четвертей го­
ризонта в видимой
части неба
Не заходят
8>90° ­ ф
и одноименно ф:
8<ф
8>ф
NOs t
, SOst
,SW,NW
NOs , NW (но не пере­
секает первый вертика л)
Не восходят
8>90° ­ ф
и разноименно ф
Нет
Имеют восход и
за ход
8<90° ­ ф
и одноименно ф:
8<ф
8>ф
8<90°­ фи
разноименно ф
NO4, SOst
,SW,NW
NO4, N W (в обоих
случаях светило безлыпую
часть суточного пути про­
ходит над горизонтом)
SOs , SW (светило над
горизонтом проходит мень­
шую ча сть суточного пути)
Пересека ют
первый вертикал
8<фиодноименноф
8 < ф и разноименно ф
NO4, SOst
,SW,NW
SOS , S W (в последнем
случае светило пересекает
первый вертикал под го­
ризонтом)
Проходят
через
зенит
8=фиодноименноф
NO4,
NW
Имеют элонга­
ции
8>фиодноименноф
NOs t
, NW (но не пере­
секают первый вертика л)
8S = (pS. Если склонение и широта разноименны — 8N = (pS
или 8S = cpN, — то светило в момент нижней кульминации
проходит через надир.
Понимание особенностей суточного движения светил
очень важно для наблюдателя. В целях удобства и большей
наглядности вышеизложенные условия для пунктов земной
поверхности Северного полушария (cpN) сведены в табл. 1.
Особенности суточного движения светил на экваторе
(ф = 0°). Для наблюдателя на экваторе Земли полюсы мира
Р и Рг совпадут о точками истинного горизонта N и S
(рис. 33). Ось мира РР^ будет находиться в плоскости гори­
зонта и совпадет о полуденной линией NS, плоскость небес­
ного экватора QQ ­
—
с плоскостью первого вертикала ZZX .
61

Z,,Q ,
Рис. 33. Суточное движение све­
тил на географическом экваторе
В течение всего года наблюда­
телю доступны для обозрения
все светила небесной сферы, су­
точные параллели которых пер­
пендикулярны к горизонту и де­
лятся им пополам. Поэтому все
светила восходят и заходят (все­
гда 181< 90° ­ ф или 181< 90°).
В се светила одинаковое время
находятся над горизонтом. Ни
одно светило в суточном движе­
нии не пересекает первый вер­
тикал (всегда 8 > ф).
У всех светил в верхней куль­
минации z = 181. Зенитное рас­
стояние z изменяется медленнее всего в моменты кульми­
наций, а быстрее всего — около восхода и захода.
Особенности суточного движения светил на полюсе
(ф = 90°). В этом случае полюс мира Р совпадет с зенитом
Z, а ось мира РРХ совпадет с направлением отвесной ли­
нии. Следовательно, на полюсе не существует меридиана
наблюдателя (тут сходятся все земные меридианы), нет
точек N, O
st
, W , S, нет полуденной линии. Любое направ­
ление на полюсе Земли будет направлением на юг.
Небесный экватор совпадет с истинным горизонтом, су­
точные параллели светил — с альмукантаратами, круги
склонений светил — с их вертикалами. Ночью наблюдатель
на полосе будет видеть одновременно все светила северной
небесной полусферы, 8 которых одноименно ф. Он никогда
не увидит светил южной небесной полусферы, 8 которых
разноименно с ф. Все видимые светила — незаходящие (все­
гда 8 >90° ­ ф или 8 >0°), их высота над горизонтом всегда
постоянна и равна склонению (h = 8). В частном случае, ког­
да 8= 0°, светило движется по горизонту. Нет явления куль­
минаций, так как нет меридиана наблюдателя.
Изучение видимых движений светил имеет большое прак­
тическое значение, например для целей измерения времени.
и
о
О,
О
о
ви
н0
Н
ей
3.3.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ
ЗЕНИТНЫХ РАССТОЯНИЙ И АЗИМУТОВ СВЕТИЛ
Вследствие суточного вращения небесной сферы часовые
углы светил (первая экваториальная система координат)
непрерывно и равномерно увеличиваются — они являют­
62

ся функциями времени. Склонения светил остаются неиз­
менными — светила движутся по суточным параллелям.
Прямые восхождения светил тоже не изменяются, ибо точ­
ка Овна, подобно всем светилам, принимает участие в су­
точном движении. Следовательно, координатные круги вто­
рой экваториальной и эклиптической систем координат уча­
ствуют в видимом суточном вращении небесной сферы,
вызванном вращением Земли, оставаясь неподвижными
среди звезд.
Горизонтная система координат, неизменно связанная
с положением наблюдателя, в этом движении не участву­
ет. Поэтому зенитное расстояние z и азимутА каждого све­
тила непрерывно, а главное, неравномерно изменяются.
Проследим за особенностями их изменения в малые про­
межутки времени.
Изменения z и А в малые промежутки времени суть их
дифференциальные
изменения. Дифференциальное измене­
ние dz за небольшой промежуток времени ds легко подсчи­
тать по рабочей формуле
dz = 15cosфsin Ads.
(29)
Здесь промежуток звездного времени ds дается в часо­
вой мере, а коэффициент 15 служит для перехода величи­
ны dz к градусной мере.
Дифференциальное изменение dA за малый промежуток
времени ds рассчитывают по формуле
3
и
ся
и
и
О)
О
£
о
дА =15(sinф+cosфcosA ctgz)ds.
(30)
Справедливость формул (29) и (30) можно обосновать сле­
дующим образом. На основании формулы (22) можно за­
писать
ds=dt,
(а)
где ds — элементарно малый про­
межуток времени; dt — столь же
малое изменение часового угла
светила.
В течение промежутка време­
ни ds некоторое светило а (рис. 34)
переместится по суточной парал­
лели и займет место а',
пройдя
при этом путь uaa' = dt cos5 [на
основании формулы (1)]. Азимут
S
Рис. 34. К выводу формул диф­
ференциальных изменений dz
иdA
63
О)
S3н

светила при этом изменится на величину дА = Zo~Zo~', а зе­
нитное расстояние — на величину dz = z' ­ z. На рис. 34
Zo=z;Zo' =z'\PZ=90°­ (p;Po'
= 90° ­ 8. Для нахождения
величин dz и дА опустим сферический перпендикуляр из
точки o на вертикал Zo'. В результате получим два прямо­
угольных треугольника: Doo' и ZoD с общей стороной D o.
В элементарном треугольнике Doo' сторона Do' = z' ­
­
z=dz,аZDo'o
= 90° ­ q' , так ка к круг склонения Po' сфе­
рически перпендикулярен к суточной параллели. Поэтому
Do'
dz
cos (90°­ q')
или
В узком сферическом треугольнике ZoD
элементарно
sin z
Из параллактического треугольника PZo' на основании
формул (11) и (12) имеем:
cos8sinq=cosфsinА;
(г)
cos8cosq= sinфsinz+cosфcoszcosА.
(д)
Тригонометрические функции параллактического угла
q практически равны тем же функциям параллактическо­
го угла q вследствие малости изменения самих углов за
элементарно малый промежуток времени ds. Следователь­
но, формулы (б) и (в) с учетом равенств (а), (г) и (д) приво­
дят нас к рабочим формулам (29) и (30).
и
О)
oo'
dt cos 8'
или
dz ­dt cos8sinq'.
(6)
В том же треугольнике Doo'
sin(90° ­ q') =D,
§
oo
К
Da = dtcos8cosq'.
щ
малы угол DZo'
= дА и противолежащая ему сторона D o.
На этом основании
дА= sin90°
Da
sin z
%
откуда
dfcos8cosq'
oA
:
.
(в)
cine
v
7
CO
2
64

и
QJ
Поскольку dz в формуле (29) зависит от pp (через cos (p) и
от А (через sin А), в любом вертикале на заданной широте
pp скорость изменения z постоянна для всех светил. Она не
зависит от их склонения 8, но изменяется в соответствии
со значением их азимута А, возрастая по мере приближе­
ния к первому вертикалу. В первом вертикале sin А = 1 и
скорость изменения z максимальна и постоянна для всех
светил на заданной широте. При равном азимуте скорость
изменения зенитного расстояния z различна на разных
широтах. Очевидно, что на экваторе она будет наибольшей.
На географическом полюсе cos (p = 0, поэтому независимо
от значения азимута dz/ds = 0, т. е. все светила движутся
параллельно истинному горизонту. Наименьшая скорость
изменения z, равная нулю, будет иметь место в моменты
верхней и нижней кульминаций, когдаА равен 0 или 180°;
в эти моменты светила на любой географической широте
движутся параллельно истинному горизонту.
Северные звезды, кульминирующие между точками P и
Z, медленнее движутся по своим суточным параллелям, так
как за один и тот же промежуток времени проходят мень­
ший участок пути по суточной параллели, чем звезды, бо­
лее удаленные от полюса мира. У таких звезд 8 > pp, а ско­
рость изменения z достигает наибольшего значения в мо­
менты элонгаций (dz = max). При этом азимут достигает
экстремальных значений, а параллактический уголq = ±90°,
поэтому на основании формулы (б) наибольшая скорость
изменения dz/ds = ±cos 8. Значит, в моменты элонгаций ско­
рость изменения z не зависит от широты места, но изменя­
ется в соответствии со значением склонения светила и бу­
дет тем меньше, чем ближе светило к полюсу мира.
На основании формулы (30) в случае верхней кульми­
нации светила cos А = 1, z = cp ­ 8, и очевидно, что скорость
движения светила по азимуту будет наибольшей. В первом
вертикале дА = 15 sin ppds, т. е. минимально и постоянно для
всех светил. В моменты восхода и захода светила z = 90° и
dA = 15 sin ppds. Таким образом, в первом вертикале и в мо­
менты восхода и захода азимуты всех светил изменяются
с одинаковой скоростью независимо от их склонения.
На географических полюсах скорость изменения А оди­
накова для всех светил и равномерна, так как точки зенита
Z и полюса мира Р совмещены и часовой угол равномерно
изменяется (dt = дА/15). На экваторе при положении свети­
ла в первом вертикале (8 = 0°) дА = 0° . Эта особенность ис­
пользуется при определении азимута направления на зем­
ной предмет в близэкваториальных странах.
и
65

Значения азимута северного светила в обеих кульмина­
циях равны 180° (светило ог на рис. 31), и скорость его
изменения в этих точках максимальна. После верхней куль­
минации значениеА начинает убывать; в момент западной
элонгации оно минимально, а дифференциальное измене­
ние дА = 0°. В восточной половине неба значениеА, возрас­
тая, достигает своего наибольшего значения в точке вос­
точной элонгации, где скорость изменения азимута снова
равна нулю. Это подтверждает формула (в): в моменты
элонгаций q = ± 90° и, следовательно, дА/дs = 0. Наблюде­
ние светил в моменты элонгации тоже благоприятно для
определения азимута направления на земной предмет.
Итак, z минимально, когда светило находится в верх­
ней кульминации, и максимально — в нижней кульмина­
ции. Скорость изменения z в меридиане наблюдателя рав­
на нулю, т. е. на малом отрезке пути по обе стороны мери­
диана наблюдателя z практически не изменяется и светило
движется параллельно горизонту. В поле зрения зритель­
ной трубы теодолита (рис. 35, а) мы увидим, что светило
движется вдоль горизонтальной нити. Дифференциальное
изменение азимута дА здесь, напротив, максимально. Пос­
ле верхней кульминации светило движется в западной по­
ловине небосвода. Увеличивается значение z, возрастает и
абсолютное значениеА. Скорость изменения z непрерывно
меняется, достигая в первом вертикале (А = 90°) максималь­
ного значения. Это означает, что при наблюдении светила
в первом вертикале его суточное движение будет совершать­
ся под большим углом к горизонтальной нити в поле зре­
ния трубы (рис. 35, б), чем при наблюдении в любом дру­
гом вертикале. Азимут светила а2 (см. рис. 31) в результа­
а)
б)
3и
ся
и
и
си
'о
£
QJ
U
I*
Рис. 35. Поле зрения трубы теодолита при прохождении свети­
ла через меридиа н наблюдателя (а) и через первый вертикал (б)
66

3.3 .3 . ВИДИМОЕ ГОДИЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ СОЛНЦА
3
и
те суточного движения непрерывно, но неравномерно воз­
растает от 0 до 360°, причем при прохождении через пер­
вый вертикал скорость его изменения минимальна.
После прохождения через первый вертикал z продолжает
увеличиваться, но скорость этого увеличения замедляет­
ся, а в точке нижней кульминации (см. рис. 31) она вновь
равна нулю. В восточной половине неба z убывает, но его
дифференциальное изменение dz возрастает, снова дости­
гая максимума в первом вертикале (А = 270°). Дифферен­
циальное изменение dА после прохождения через первый
вертикал увеличивается, достигая в нижней кульминации
второго максимума (но здесь оно несколько меньше, чем в
верхней кульминации).
В восточной половине неба А увеличивается от 180° до
360°, но dА замедляется в квадранте 180°­ 270°, и при
прохождении через первый вертикал — вновь минималь­
но. Потом оно возрастает в квадранте 270° ­ 360°.
По дифференциальным формулам (29) и (30) обычно
составляют рабочие эфемериды наблюдений (см. п . 3.2.8)
через десятиминутные интервалы на небольшие промежут­
ки времени (2­4 ч). На неравномерное изменение горизонт­
ных координат во времени необходимо обращать особое
внимание при выборе того или иного способа наблюдений
и учитывать его при обработке результатов астрономиче­
ских наблюдений.
и
К
Вследствие годичного обращения Земли вокруг Солнца
в направлении с запада на восток нам кажется, что имен­
но Солнце непрерывно перемещается по эклиптике в ту же
сторону, навстречу суточному движению небесной сферы1
(рис. 36). Полный оборот в этом движении оно совершает
за один год. Земля обращается вокруг Солнца в плоскости
земной орбиты, поэтому видимое годичное движение Солн­
ца происходит в той же плоскости, которая пересекает не­
бесную сферу по большому кругу, именуемому эклиптикой
FcfF1^
(см. п. 3.2.1).
1 С трого говоря, Земля обращается вокруг центра ма сс Солнечной си­
стемы. Из­ за перемещения планет центр масс Солнечной системы пере­
мещается в известных пределах и иногда располагается вне Солнца.
67

i
в;
в
Рис. 36. С хема годичного дви­
жения Солнца
В действительности видимый
путь Солнца — это очень слож­
ная кривая, которая, однако, ма­
ло уклоняется от эклиптики. Еще
в глубокой древности эклипти­
ка была разделена на 12 равных
частей, каждая из которых ста­
ла именоваться знаком Зодиака.
Солнце в своем видимом годич­
ном движении по эклиптике пе­
ресекает 12 зодиакальных созвез­
дий. «Зодиак» в переводе с гре­
ческого — «круг животных»; все
зодиакальные созвездия, за ис­
ключением одного, носят назва­
ния живых существ. О них сложено множество поэтиче­
ских мифов и легенд, ибо годичный путь Солнца по зодиа­
кальным созвездиям имеет большое значение для жиз­
ни человека, с ним связаны явления равноденствия и солн­
цестояния, смена времен года и все сельскохозяйственные
работы.
Число зодиакальных созвездий соответствует числу ме­
сяцев в году (табл. 2). По современной номенклатуре со­
звездий эклиптика проходит еще через созвездие Змеенос­
ца, но оно зодиакальным не считается.
В табл. 2 указаны созвездия, в которых бывает Солнце
в соответствующие месяцы. Естественно, что сами созвез­
дия на небе в этом случае не видны. В полночь на юге мы
видим противоположные созвездия (в марте — Деву, в
июле — Козерога, в ноябре — Тельца и т. д .) . Летом зоди­
акальные созвездия в северных широтах видны ночью низ­
ко над горизонтом. Зимой наблюдениям доступна та часть
эклиптики, которая высоко поднимается над горизонтом.
Э то объясняется тем, что эклиптика наклонена к небесно­
му экватору под углом 8 = 23°2б,5/ и пересекает его в двух
точках — в точке Овна и в точке Весов. Эти названия тра­
диционно сохранились за точками весеннего и осеннего рав­
ноденствий (см. п . 3.2 .1), хотя вследствие прецессии — мед­
ленного конусообразного движения оси мира — теперь точ­
ка °у° находится в созвездии Рыб, а точка ^ — в созвездии
Девы. Небесный экватор делит эклиптику пополам, поэто­
му Солнце полгода находится в Северном полушарии не­
бесной сферы и имеет 50N; другую половину года оно на­
ходится в Южном полушарии небесной сферы и имеет 50S .
68
и
О)
­м
>р
О
Он
О
С
о
е
и

Таблица 2
Зодиакальные созвездия
Месяц
Созвездие
Знак
Зодиака
Месяц
Созвездие
Знак
Зодиака
Весна
О сень
Март
Рыбы
К
Сентябрь
Дева
Щ
Апрель
Овен
Октябрь
Весы
Май
Телец
Ноябрь
Скорпион
Лето
Зима
Июнь
Б лизнецы
я
Декабрь
Стрелец
Июль
Рак
Январь
Козерог
Август
Лев
Фев ра ль
Водолей
Координаты С олнца в точке весеннего равноденствия У бу­
дут
= 0*и§0=0° , так как точка У служит началом
счета экваториальных координат.
В следствие видимого движения Солнца по эклиптике и
наклона последней к небесному экватору (Х0 и §0 изменя­
ются непрерывно и неравномерно. В момент, когда Солн­
це находится в верхней точке F эклиптики (см. рис. 3б),
его прямое восхождение — «0 = б*, а склонение достигает
наибольшего значения — §0 = 8 = 23°26,5'N. В близи точки
F, которую Солнце проходит около 22 июня, скорость диф­
ференциального изменения склонения становится наимень­
шей, а в самой точке F д§0 = 0. Солнце как бы останавли­
вается в наибольшем удалении от небесного экватора, а
затем начинает убыстрять изменение §0 в обратном направ­
лении. Поэтому точку F эклиптики называют точкой лет­
него солнцестояния
или точкой Рака, хотя в настоящее
время она вследствие прецессии переместилась в созвездие
Близнецов. Ее легко найти на карте звездного неба по на­
правлению Полярная — Р Возничего, на пересечении с се­
рединой прямой Поллукс — Альдебаран.
В точке F1 эклиптики (Х0 = 18*, §0 = 23°26,5'S . Солнце
приходит сюда около 22 декабря. Точку F1 называют точ­
кой зимнего солнцестояния
или точкой Козерога, хотя те­
перь она находится вблизи звезды А созвездия Стрельца.
Е сли измерить Z0 в моменты верхней кульминации в дни
летнего и зимнего солнцестояний, то можно непосредствен­
но вычислить угол наклона эклиптики 8: Z03HM_ ­ Z0JIET_ = 28.
69

Солнце движется по эклиптике неравномерно, так как
обращение Земли вокруг Солнца по эклиптической орбите
(при этом нельзя забывать, что орбита Земли очень мало
отличается от окружности) происходит с переменной ско­
ростью. В перигелии,
ближайшей к Солнцу точке, в кото­
рой Земля бывает 2­ 4 января, ее скорость v = 30,29 км/с.
В афелии, самой удаленной от Солнца точке, которую Зем­
ля проходит 3­5 июля, v = 29,29 км/с. В связи с этим и
видимое движение Солнца по эклиптике происходит быст­
рее всего в перигелии, составляя 61' в сутки, а медленнее
всего — в афелии (57' в сутки). Полный оборот по эклип­
тике Солнце совершает за один год (365,25 сут), следова­
тельно, за сутки оно проходит в среднем примерно 1° дуги,
или 4m (см. п. 3.1).
В суточном движении Солнца можно отметить следую­
щие особенности.
1. Точки восхода и захода Солнца ежедневно перемеща­
ются по горизонту, переходя даже из одной четверти в дру­
гую, в то время как звезды изо дня в день восходят и захо­
дят в одних и тех же точках горизонта.
2. Продолжительность пребывания Солнца над горизон­
том постоянно меняется (изменяется продолжительность
дня и ночи). Промежуток времени между восходом и захо­
дом одной и той же звезды всегда постоянен.
3. Меридиональная высота Солнца систематически из­
меняется (летом Солнце поднимается над горизонтом выше,
о
чем зимой). В ысоты же звезд в меридиане наблюдателя
неизменны.
4. Солнце в своем суточном движении отстает от звезд
примерно на 4m в сутки. В этом нетрудно убедиться, если
проследить за кульминациями звезд. Звезды, кульминиру­
ющие в полночь, противоположны Солнцу. Если какая­ либо
звезда в определенную полночь кульминирует через 12й после
кульминации Солнца, то через сутки она будет кульмини­
ровать через 11h56
m
после кульминации Солнца. Еще через
сутки этот промежуток сократится еще на 4m и т. д . Однако
промежутки времени между последовательными кульмина­
циями различных звезд остаются всегда постоянными.
С олнце одновременно участвует в двух видимых независи­
мых движениях. Оно движется с Os t
на W , как любая из звезд
вместе с небесной сферой, т. е. участвует в равномерном су­
точном движении, совершая полный оборот за сутки. Вместе
с тем оно неравномерно перемещается с W на Ost
в своем
видимом годичном движении по эклиптике. Представьте себе
70
О

p
®m ax
®max
p
l
Рис. 37. Совместное суточное и годичное
движения Солнца
звездный глобус, вращаю­
щийся по часовой стрел­
ке, и муху — «Солнце», —
ползущую по его поверх­
ности в противополож­
ном направлении. Э то гру­
бое, но наглядное срав­
нение с годичным движе­
нием Солнца по эклипти­
ке. В итоге сложения двух
движений мы наблюдаем
спиралеобразное годичное
перемещение Солнца по
небесной сфере (рис. 37)
в пределах 23°26,5'­ 2 =
= 46°53'. Дважды в году, в периоды равноденствий (21 марта
и 23 сентября), суточная параллель Солнца совпадает с не­
бесным экватором. В другое время года его видимое движе­
ние происходит по спирали, витки которой сжимаются по мере
удаления от небесного экватора до суточной параллели солн­
цестояния (так как величина склонения Солнца изменяется
все медленнее и медленнее). После солнцестояния витки спи­
рали повторяются Солнцем в обратном направлении.
Суточные параллели, которыми проходит Солнце в дни
летнего и зимнего солнцестояний (| 5© | = 23°26,5'), называ­
ют поворотными кругами или тропиками (тропос — от греч.
поворот). В соответствии с этим и земные параллели
с | ф| = 23°26,5' называют тропиками Рака (ф]Ч) и Козерога
(ф8). Они ограничивают тропический пояс — область на
земном шаре, в каждом пункте которой Солнце бывает в
зените. Земные параллели с | ф | = 90° ­ 5©тах = 66°33,5' на ­
зывают Полярными кругами. За Полярным кругом для
Солнца соблюдается условие 5© >90° ­ ф , поэтому там на
небосклоне можно наблюдать незаходящее Солнце.
Полярный круг и тропик ограничивают умеренный пояс.
Для него характерны следующие явления, которые сопро­
вождают видимое движение Солнца:
1) солнце восходит и заходит, так как всегда 5© <90° ­ ф,
но никогда не бывает в зените, ибо 5© < ф;
2) летом, когда 5© одноименно ф, Солнце в суточном дви­
жении пересекает первый вертикал и в течение дня быва­
ет во всех четырех четвертях горизонта; оно восходит на
северо­ востоке, в истинный полдень кульминирует на юге
и заходит на северо­ западе;
71
3
и
и
и
О)
р—(
О
Рч
£
W
х
О)
н
О
о
PQ
Н
и
О)
н
В

Таблица 3
Координаты Солнца в дни равноденствия и солнцестояния
Точка
Явление
Дата
Координаты
Точка
Явление
Дата
«е
Весеннее равноденствие
20­21 марта
0*
0°
25
Летнее солнцестояние
21­22 июня
6
23,4°N
Осеннее равноденствие
22­23 сентября
12
0°
Зимнее солнцестояние
21­22 декабря
18
23,4°S
3) зимой 8@ разноименно с ср; С олнце не пересекает ви­
димую часть первого вертикала и бывает в северном уме­
ренном поясе лишь в двух южных четвертях горизонта —
восходит на юго­ востоке, а заходит на юго­ западе;
4) 21 марта и 23 сентября 8@ = 0°; Солнце восходит в
точке Ost
и заходит в точке W ; это явление можно наблю­
дать во всех точках Земли.
Выше указывалось на непрерывное и неравномерное из­
менение экваториальных координат а@ и 8@ , обусловленное
наклоном эклиптики к небесному экватору и неравномер­
ной скоростью движения Солнца по эклиптике. Моменты,
когда оно находится в четырех основных точках эклипти­
ки, колеблются в пределах смежных календарных дат. Ди­
апазон колебаний равен приблизительно суткам, а циклич­
ность — четырем годам, что объясняется особенностями
построения действующего календаря. В табл. 3 указаны эк­
ваториальные координаты Солнца во время этих явлений.
Для приближенных расчетов полезно запомнить, что
суточное изменение прямого восхождения Аа@ можно при­
нять равным 4т
, что соста вляет 2h в месяц. Суточное из­
менение А8@ в первый месяц до и в первый месяц после
равноденствий составляет 0,4°; во второй месяц до или пос­
ле равноденствий — 0,3°; в первый месяц до и после солн­
цестояний — 0,1° . Продолжительность всех месяцев при
этом можно считать по 30 сут.
Прим ер. Определить приближенно а@ и 8@ 1 мая теку­
щего года.
Решение. Ближайшая дата — дата весеннего равноден­
ствия. Дальнейшие вычисления выполняем в следующем
порядке:
72

21 марта
8*
0°
«в
0A
До 21 апреля
A8i
0.4°­ 30 = 12°
Adi
2A
До1мая
AS2
0.3°­ 10 = 3°
Aa2
­I'" 10=0*40"
1 мая
15°N
«0
2A40m
Точные координаты Солнца на любой день указаны в
АЕ. Наблюдения С олнца широко применяют на практике
для приближенного определения географических коорди­
нат и азимутов направлений.

ГЛАВА
4
ВРЕМЯ И ЕГО ИЗМЕРЕНИЕ
4.1 . ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ. ЗВЕЗД НОЕ ВРЕМЯ
3
и
и
О)
В се явления природы протекают во времени. В ремя —
фундаментальное свойство природы, которое выражает
длительность существования материальных предметов и
последовательность их смены. О но связывает все причины
и следствия, координирует смену явлений. Это свойство на­
зывается направленностью, или ходом времени, носит ре­
альный и бесконечный характер. Ход времени определя­
ется по отношению к пространству. Время не существует
и не может существовать отдельно от материи, ибо наряду
с пространством оно является основной и объективной
формой существования материи. Современная философия
рассматривает материю как источник всех превращений
во В селенной, которая существует одновременно в про­
странстве и во времени. В ремя бесконечно точно так же,
как бесконечна движущаяся материя. Время всегда направ­
лено от причины к следствию, и это воспринимается нами,
как стрела времени. Время проявляется через законы дви­
жения материи.
Время — основная (наряду с пространством) форма су­
ществования материи, заключающаяся
в объективной
и
закономерной
координации
сменяющих друг друга явлений.
Представьте себе, что чашка упала со стола и разбилась.
Обратный процесс мы сможем увидеть, лишь засняв паде­
ние чашки на кинопленку и прокрутив пленку наоборот.
В реальной жизни этого случиться не может, так как про­
тиворечит второму закону термодинамики, который гла­
сит, что беспорядок, или мера беспорядка — энтропия —
всегда возрастает со временем. Увеличение энтропии со вре­
менем — пример того, что называется стрелой, или век­
тором времени. Существует три разных вектора времени.
В о­первых, это термодинамический вектор, направление
времени, в котором энтропия возрастает. Во­вторых, это
психологический вектор — ощущение, в каком направле­
нии уходит время: мы помним прошлое, но лишь смутно
предугадываем будущее. В ­ третьих, это космологический
вектор — направление, в котором расширяется Вселенная.
Термодинамический вектор определяет направление век­
74
си
2

тора психологического и оба они взаимосвязаны с космо­
логическим вектором. Только тогда, когда все три вектора
времени направлены в одном направлении — от причины
к следствию — существуют условия для пояления и разви­
тия разумных существ. В основе всех способов измерения
времени лежат периодические процессы движения материи.
В природе все находится в непрерывном движении. Дви­
гаться во времени — значит изменяться. Если допустить,
что во В селенной прекратилось всякое движение, то мир
был бы мертв и понятие времени отсутствовало бы. В та­
ком мире все бы оставалось неизменным, не совершалось
никаких событий и явлений. Следовательно, представле­
движением время»1
.
И.Ньютон (1643­1727) отмечал более
1
Аристотель. С очинения в четырех томах. М ., Мысль, 1981 . Т.З .
С.150­151.
75
3
О
ние о времени неразрывно связано с представлением о дви­
жении. Движение, пространство и время — три категории,
составляющие вместе с материей суть мироздания.
Свойство хода времени люди подметили в глубокой древ­
ности. Аристотель (384­322 гг. до н. э.) говорил: «...Вре­
мя... есть число движения в отношении к предыдущему и
последующему» и «... временем мы измеряем движение, а
К
определенно, что время по самой своей сущности протека­
ет равномерно, и иначе называл его длительностью. Все
виды движения имеют длительность, и эту длительность
можно измерить движением.
В опрос измерения времени является одним из основных
в астрономии. Суточное вращение Земли вызывает непре­
рывное изменение небесных координатА, z и t светил. По­
этому при астрономических наблюдениях и их обработке
надо знать момент времени, к которому относятся коорди­
наты наблюдаемых светил.
В основу всех способов измерения времени положен пе­
риодический процесс вращения Земли относительно какой­
либо точки на небе. Период полного оборота Земли вокруг
своей оси обмечают либо по точке весеннего равноденствия
У (точка Овна), либо по Солнцу.
Полный оборот относительно точки У Земля совершает
за меньший промежуток времени, чем относительно Солн­
ца, так как Солнце движется по эклиптике в том же на­
правлении, в каком вращается Земля вокруг своей оси.
Суточное вращение небесной сферы является отражени­
ем действительного вращения Земли. В соответствии с вы­

бранной точкой отсчета можно рассматривать звездные и
солнечные сутки как единицы измерения в двух разных си­
стемах счета времени. Обычно эти системы для краткости
условно называют звездным или солнечным временем (само
же время едино).
Звездное время s — промежуток в звездных единицах
времени от момента верхней кульминации точки весенне­
го равноденствия У на местном меридиане до данного фи­
зического момента. Оно изменяется значением часового
угла try >. Это шкала измерения времени, в основу которой
положено вращение Земли вокруг своей оси относительно
точки Овна.
На рис. 38 представлена ортогональная проекция небес­
ной сферы на плоскость экватора. Здесь линия
N(Q{)S(Q)
проекция меридиана наблюдателя, WQs t
проекция первого
вертикала, Р иZ — проекции полюса мира и точки зенита
на плоскость небесного экватора. Небесный экватор служит
суточной параллелью точки у. Интервалы звездного вре­
мени s пропорциональны углам поворота небесной сферы.
Основной единицей измерения звездного времени явля­
ются звездные сутки.
Звездные
су тки — промежуток времени между двумя
последовательными верхними кульминациями точки У на
одном и том же меридиане. Звездные сутки делятся на 24
звездных часа, час — на 60 звездных минут, минута — на
60 звездных секунд.
Поскольку началом звездных суток является момент верх­
ней кульминации точки — У на меридиане данного места
наблюдения, в каждом пункте
Q,S
Земли будет свое звездное вре­
мя s, на зыва емое местным
звезд­
ным временем. Звездное время
на меридиане Гринвичской об­
серватории называется грин­
вичским звездным временем и
обозначается буквой S. Зная
звездное время на меридиане
Гринвича, на основании след­
ствия из второй астрономичес­
кой теоремы легко найти мест­
ное звездное время в любой
заданный момент на каждом гео­
графическом меридиане, дол­
s
=Ч
1
гота которого известна:
о»\ ­
Fl
W
Рис. 38. Проекция небесной
сферы на плоскость экватора ,
и
О)
­м
>р
О
Он
ей
О
С
о
е
и
76

о
s=S±1°
,
(31)
w
где I — долгота места, выраженная в часовой мере, счита­
ется положительной к востоку от Гринвича.
Непосредственно измерять звездное время по движению
точки У невозможно, так как она ничем не обозначена на
небесной сфере. Однако можно наблюдать любую звезду и
определять местное звездное время по ее часовому углу,
пользуясь основной формулой звездного времени: s = а + t,
где а — прямое восхождение; t — часовой угол светила.
Согласно формуле (22), звездное время в каждый момент
^
численно равно прямому восхождению звезд, находящих­
ся в верхней кульминации: s = а . Звездное небо представ­
ляет собой как бы гигантский циферблат звездных часов,
на котором вместо цифр находятся звезды с известными
прямыми восхождениями. В отличие от обычных часов, у
которых движутся стрелки, в «небесных звездных» часах
движется циферблат, а стрелка, которой служит мериди­
ан наблюдателя, неподвижна. Продолжительность звезд­
ных суток — величина практически постоянная. О дни и
те же звезды по звездным часам каждые сутки восходят и
заходят в одно и то же время. Э то удобно для астрономи­
ческих наблюдений, и звездное время широко применяет­
ся в астрономии. Но весь распорядок жизни людей связан
с Солнцем, а оно вследствие видимого годичного движения
перемещается навстречу суточному движению небесной
сферы.
Момент верхней кульминации С олнца в житейском оби­
ходе называют полднем. 21 марта С олнце, находясь в точ­
ке У, кульминирует вместе с ней. В этот день звездные
сутки начинаются в полдень. Через одни звездные сутки
точка У опять будет в верхней кульминации, а Солнце пе­
реместится по эклиптике навстречу суточному движению
сферы примерно на 59'. Чтобы Солнце оказалось на мери­
диане наблюдателя, небесная сфера должна дополнитель­
но повернуться на эту величину, и кульминация Солнца
(полдень) наступит наЗт568 позже. Ежедневно звездные сут­
ки будут начинаться все раньше (относительно средних су­
ток). Через три месяца, 22 июня, начало звездных суток
придется на утро, через полгода — на полночь, а через
9 месяцев — на вечер. Следовательно, звездное время не­
удобно для повседневной жизни.
77

4.2 . СОЛНЕЧНОЕ ВРЕМЯ.
ВРЕМЯ ИСТИННОЕ И СРЕДНЕЕ.
УРАВНЕНИЕ ВРЕМЕНИ
В повседневной жизни принято измерять время по Солн­
цу. Примем за точку, относительно которой отсчитываются
обороты Земли вокруг оси, вместо точки У центр солнеч­
ного диска, который называют истинным Солнцем.
Промежуток времени между двумя последовательными
нижними кульминациями истинного Солнца называется
истинными
сутками.
Истинные сутки являются единицами в системе измере­
ния времени, именуемой истинным солнечным временем,
или истинным временем. Нижние кульминации как начало
истинных суток приняты для того, чтобы смена дат прихо­
дилась на полночь. Истинные сутки длиннее звездных. Мо­
мент верхней кульминации истинного Солнца на меридиа­
не данного пункта называется истинным полднем. В этот
момент часовой угол истинного Солнца t@ равен 0й, а истин­
ное солнечное время т@
= 12й
. Мерой истинного времени
является часовой угол истинного Солнца, увеличенный на
12 часов:
т@
=t@ +12*.
(32)
Истинные сутки делятся на более мелкие единицы: ис­
тинные солнечные часы, минуты и секунды.
И стинное время т@
—
промежуток в истинных солнеч­
ных единицах времени от момента нижней кульминации
истинного Солнца на местном меридиане до данного физи­
ческого момента; измеряется часовым углом t@ истинного
Солнца, выраженным в истинных солнечных единицах вре­
мени и увеличенным на12ч. Э то шкала измерения време­
ни, в основу которой положено вращение Земли вокруг
своей оси относительно центра диска Солнца.
Истинное солнечное время Гринвичского меридиана на­
зывается истинным Гринвичским временем и обозначает­
ся буквой М@.
Между местным истинным временем и ис­
тинным Гринвичским временем существует соотношение:
т@
=М@±I
Истинное время непригодно для практического примене­
ния, а сам термин «истинное время» в настоящее время
78
W
(33)

употребляется редко. Вследствие эллиптичности орбиты
Земля движется по ней неравномерно. Так, в перигелии ор­
битальная скорость Земли равна 30,29 км/с, а в афелии —
29,29 км/с. Следовательно, видимое движение истинного
Солнца по эклиптике также неравномерно. В связи с этим,
а также из­ за наклона эклиптики к небесному экватору про­
должительность истинных солнечных суток не одинакова
в разное время года. Зимой истинные сутки длиннее, летом —
короче, разность их продолжительности доходит до 51s
, т.е.
почти равна 1т. Для устранения возникшего неудобства
было предложено измерять время по движению точки так
называемого «среднего Солнца».
С реднее Солнце — это воображаемая точка, которая
движется равномерно по небесному экватору в том же на­
правлении, в котором истинное Солнце движется по эклип­
тике, т. е. против суточного вращения небесной сферы.
Среднее Солнце движется с такой скоростью, что полный
оборот по экватору оно совершает в точно такой же годич­
ный промежуток времени, как и неравномерно перемеща­
ющееся по эклиптике истинное Солнце.
Фиктивное среднее Солнце, как и истинное Солнце, уча­
ствует в суточном движении небесной сферы (рис. 39). Их
круги склонений располагаются недалеко друг от друга,
поэтому кульминации среднего и истинного Солнца прак­
тически мало отличаются по времени. Момент верхней
кульминации среднего Солнца называют средним полднем.
Суточное перемещение среднего Солнца по небесному эк­
ватору постоянно и равно среднему суточному за год пере­
мещению проекции истинного Солнца на экватор; эта ве­
личина равна 3m56,555
s
(звезд­
ные единицы времени).
Система измерения времени
по суточному вращению Земли
относительно
точки
среднего
Солнца называется средним сол­
нечным, или средним
временем;
в ее основе лежат средние сутки.
С редними сутками называется
промежуток времени между дву­
мя последовательными нижними
кульминациями среднего Солнца.
Ясно, что при равномерном
движении среднего Солнца по эк­ Рис. 39. Движения истинного
ватору оно будет ежедневно отста­
и среднего С олнца
79
3
и
и
QJ
1—1
о
£
X
н
о
[3
и
О)
н
2

вать от точки У на постоянную величину и, следовательно,
средние сутки будут длиннее звездных на 3m56,56s. Продол­
жительность средних суток постоянна и равна средней за
год продолжительности истинных суток. Средние сутки,
аналогично звездным и истинным, делятся на средние часы,
минуты и секунды. В момент среднего полдня часовой угол
te среднего Солнца равен 0й, а среднее время — 12й
. Таким
образом, мерой среднего времени т является часовой угол
среднего Солнца, увеличенный на 12 часов:
Поскольку измерение среднего времени связано с часо­
вым углом среднего Солнца, а следовательно, и с меридиа­
ном наблюдателя, то на каждом географическом меридиа­
не будет свое местное среднее время.
М естное среднее время т — промежуток в средних еди­
ницах времени от момента нижней кульминации среднего
Солнца на местном меридиане до данного физического мо­
мента. В любой точке заданного географического мериди­
ана в один и тот же физический момент местное среднее
время одинаково. Э то шкала измерения времени, в основу
которой положено вращение Земли вокруг оси относительно
среднего Солнца.
Местное среднее время на меридиане Гринвича называ­
ется Гринвичским средним, или всемирным
временем,
и
обозначается буквой М. Местное среднее время т какого­
либо пункта с долготой I связано с всемирным временем
соотношением
В виду того, что календарный счет суток ведется именно
по среднему времени, необходимо как местному, так и Грин­
вичскому (всемирному) времени приписывать дату. На звезд­
ное время это требование не распространяется, так как
звездное время своего календарного счета не имеет и к звезд­
ному времени можно прибавлять или вычитать 24 ч, не на ­
рушая правильности решения задачи.
Из понятий о среднем и истинном времени следует, что
они различаются между собой. Разность между истинным
и средним временем называется уравнением времениц, т. е.
т=tm+12й
.
т=М±I
w
(34)
г|=т&
­
т.
(35)
80

Уравнение времени — это число минут и секунд, которые
надо прибавить (или отнять) к истинному времени, чтобы
получить значение среднего времени. Уравнение времени в
течение года изменяется довольно причудливым образом —
от ­ 14,З
т
(12 февраля) до +16,4
т
(4 ноября), как показано
на рис. 40. Уравнение времени можно представить как раз­
ность прямых восхождений истинного и среднего Солнца или
как разность их часовых углов, взятую с обратным знаком:
Л­а0
~~<иф­*ф~
>
где сс0 и ссф — соответственно прямые восхождения истин­
ного и среднего Солнца, a t0 и t0 — их часовые углы.
Четыре раза в год (16 апреля, 14 июня, 1 сентября и
25 декабря) уравнение времени равно нулю.
В определенные моменты в эти дни круги склонений ис­
тинного и среднего Солнца совпадают. В такие дни тень в
полдень совпадает с направлением меридиана наблюдателя.
Среднее время невозможно получить непосредственно из
астрономических наблюдений, его вычисляют. Для преоб­
разования истинного времени в среднее используют вспо­
могательную величину Е, которая представляет собой урав­
нение времени, увеличенное на 12 ч:
Е=ц+\2h
.
На основании формулы (35) запишем:
т=т0
­
Е + 12/?;
т0
=т+Е­12/?
.
Значение вспомогательной величины Е в эфемериде
«Солнце» (АЕ, с. 10­24) приводится на каждые сутки.
Январь М арт
Май
Июль С ентябрь Н оябрь
Февраль А прель И юнь Авгу ст О ктябрь Д екабрь
Рис. 40. График ура внения времени
81

4.3 . ПОЯСНОЕ И ДЕКРЕТНОЕ ВРЕМЯ.
ЛИНИЯ ПЕРЕМЕНЫ Д АТ
вания. Необходим был способ счета времени, исключаю­
ного меридиана данного часового пояса. Тогда разность
между местным и поясным временем не будет превышать
получаса. Счет центральных меридианов начинается с ме­
ридиана Гринвича, долгота которого равна 0й
. Часовым по­
ясам последовательно присвоены номера от 0 до 23, возра­
стающие с запада на восток.
Гринвичский меридиан является центральным меридиа­
ном нулевого пояса. Протяжение этого часового пояса — 7,5°
кWи7,5°кOst
от Гринвича. В 1­ м часовом поясе цент­
ральным является меридиан с долготой 15°O st
. Поясное вре­
мя этого часового пояса называется среднеевропейским
вре­
3
Соотношение (33) показывает, что местное среднее вре­
мя непрерывно изменяется с изменением географической
долготы, увеличиваясь к востоку. Как бы близко ни лежа­
ли по долготе два каких­ либо пункта на земной поверхно­
сти, в каждом из них в один и тот же физический момент
будет разное местное время.
До второй половины XIX в. потребности общества вполне
удовлетворялись счетом времени по среднему меридиану
данного населенного пункта. Но с развитием железных
дорог, телеграфной и телефонной связи такой счет време­
ни стал неудобен. Так, в США, территория которых зна­
чительно простирается по долготе, к 1883 г. на железных
дорогах насчитывалось 75 разных систем исчисления вре­
мени. На узловых станциях там нередко выставляли трое
часов: одни — для поездов, идущих на запад, другие — для
поездов, идущих на восток, и третьи — для местного пользо­
щий этот разнобой, причем способ общий для всей Земли.
В 1879 г. канадский инженер­ железнодорожник Санд­
форд Флеминг (1827­1919) разработал систему
поясного
времени1
.
По этой системе поверхность Земли условно раз­
делена меридианами на 24 часовых пояса так, чтобы раз­
ность граничных меридианов составляла 15° (в часовой
мере — 1 ч). Наибольшую ширину часовые пояса имеют
на экваторе Земли (около 1670 км), к северу и югу рассто­
яние между ними постепенно уменьшается, доходя до нуля
на географических полюсах. В каждом часовом поясе ве­
дется единый счет времени по среднему времени централь¬
—
со
2
1
Пер вым предложил этот способ проф. Чарльз Дауд в 1870 г.
82

менем. Центральный меридиан 2­ го часового пояса имеет
A = 30°Ost
.
1
По такому же принципу разделены и все осталь­
ные часовые пояса. Если некоторый пункт расположен точ­
но на граничном меридиане, то для него принимается пояс­
ное время часового пояса, лежащего к востоку от пункта.
Поясное время Тп измеряется средними сутками, нача ­
лом отсчета которых является средняя полночь на мери­
диане с долготой 15°­ п к востоку от Гринвича (п — номер
часового пояса). При пересечении границ часовых поясов
время изменяется ровно на 1 ч, следовательно, минуты и
секунды времени на протяжении всех часовых поясов со­
ответствуют минутам и секундам всемирного времени
Ти
=М+п,
(36)
или, с учетом (33),
W
Т=m+(п±I)
(37)
В первые поясное время было введено по проекту С. Фле­
минга в США в 1883 г. 1 октября 1884 г. Международная
конференция в Вашингтоне приняла решение о введении
поясного времени в ряде стран. В нашей стране поясное
время введено с 1 июля 1919 г. На территории РФ распо­
ложено 11 часовых поясов (со 2­го по 12­й).
По проекту С.Флеминга границы часовых поясов долж­
ны проходить по географическим меридианам, но это тре­
бование соблюдается лишь в открытых морях и в необжи­
тых районах. Строгое повсеместное соблюдение такого ус­
ловия привело бы к тому, что на территории одного района
или даже одного города было бы разное время. Поэтому
в действительности границы часовых поясов проходят по
горным хребтам, крупным рекам, сообразуясь с путями
сообщений, природными и экономическими особенностя­
ми местности. При этом стараются по возможности объ­
единить по времени районы, тяготеющие друг к другу
в хозяйственном отношении. Так, например, Москва по дол­
готе расположена во 2­м и 3­ м часовых поясах, но цели­
ком включена во 2­ й часовой пояс.
Вследствие отклонения границ часовых поясов от поло­
жения географических меридианов, местное среднее время
1 Петербург расположен почти на центра льном меридиа не 2­ го часово­
го пояса.
83

какого­либо пункта может отличаться от поясного и боль­
ше, чем на полчаса . Границы часовых поясов из­ за измене­
ний экономических и административных связей время от
времени регулируются. Последнее уточнение границ часо­
вых поясов было весной 1982 г. Теперь в нашей стране гра­
ницы часовых поясов совпадают с административными гра­
ницами республик, краев, областей и районов. Часовые по­
яса имеют особое значение для Единой энергосистемы. Они
обеспечивают разнесение максимумов нагрузки за счет сдвига
во времени циклов работы энергоемких территориальных
комплексов. Это существенно облегчает работу Единой энер­
госистемы и позволяет снизить ее пиковую мощность.
Летом световой день длиннее, чем зимой. Следователь­
но, в летнее время расходуется меньше электроэнергии на
искусственное освещение. Чтобы более полно использовать
светлое время суток для работы, в некоторых государствах,
>
например в США, Англии, Франции, а также ряде других
западноевропейских стран, на период с апреля по октябрь
стрелки часов переводят на 1 ч особым распоряжением (дек­
ретом) правительства.
1
Осенью стрелки часов возвращают
к показаниям поясного времени.
Летнее время неоднократно вводилось и в нашей стра­
не. В сентябре 1930 г. по окончании периода летнего вре­
мени в СССР стрелки часов обратно не перевели. Особым
декретом правительства было принято решение о введении,
вплоть до особого распоряжения, круглогодичного стабиль­
ного времени, отличающегося от поясного времени на 1 ч.
Декрет преследовал цель — в светлое время года (с весны
до осени) начинать и заканчивать трудовой день порань­
ше, чтобы снизить расход электроэнергии на искусствен­
ное освещение. В зимний период расход электроэнергии
этим не сокращается, но достигается более равномерная
нагрузка электростанций. Такое время получило название
зимнего декретного
времени:
Т =Т +1* =М+п+1,
(38)
з.д
п
'
v
'
или
0st
Т =m+(л+1+I)
з.д
v
^
'
(39)
W
1 Предложено в конце XIX в. англича нином У. Уиллетом, впервые при­
нято в Англии в 1916 г.
84

За последние годы
неизмеримо
возросло
производство и потреб­
ление электроэнергии.
В целях дальнейшей
экономии электроэнер­
гии за счет рациональ­
ного
использования
светлого времени суток
разумно в летний пери­
од передвигать стрелки
часов еще на 1 ч впе­
ред. Это наглядно вид­
но из рис. 41, где изоб­
ражены графики вос­
хода (левая кривая) и
захода (правая кривая)
Солнца на широте Мос­
квы. Исходя из выше­
указанных соображений, весной 1981 г. введен общий по­
рядок исчисления времени на территории РФ. Ежегодно
все часы должны переводиться на 1 ч вперед в последнее
воскресенье марта и возвращаться на 1 ч назад в послед­
нее воскресенье октября. Таким образом, с 1 апреля гра­
ницы суток сдвинуты по отношению ко времени часового
пояса на 2 ч. Такое время получило название летнего дек­
ретного времени:
Т =Т +2h =М+п+2;
(40)
л.д
п
v
'
Т =m+(п+2+I)
л.д
v
^
'
В масштабах страны введение летнего декретного вре­
мени позволило сберечь за полугодие 1981 г. на освеще­
нии дополнительно 2,5 млрд кВ т/ч электроэнергии, что
соответствует экономии 50 млн т бурого угля.
Декретное время (зимнее или летнее) 2­ го часового по­
яса называется московским
временем. Движение поездов
и самолетов, работа телеграфа, телефона, радиовещания и
телевидения осуществляются в РФ по московскому време­
ни. Радиосигналы точного московского времени передают­
ся ежечасно по программе «Маяк» шестью звуковыми точ­
ками. Начало шестого звукового сигнала соответствует на­
чалу определенного часа.
85
Ноябръ_
Сен­
тябрь
П ериод бодрствования лет­
него де кре тного времени
Период бодрствования
зимне го де кре тного времени
6
9
1215182124
Поясное время
Рис. 41 . График восхода и захода Солнца
на широте Москвы
W
(41)

3
В момент средней гринвичской полночи на центральном
меридиане 1­ го часового пояса будет уже 1 ч следующих
суток, а на центральном меридиане 23­го пояса
—
только
23 ч предыдущих суток. Переходя последовательно таким
образом к востоку и западу от Гринвича, мы придем на
центральный меридиан 12­ го часового пояса с долготой
А = ±180° и будем одновременно иметь 12й дня предыдущих
и последующих суток. В пунктах по обе стороны этого ме­
ридиана счет времени будет отличаться на целые сутки.
180­й меридиан проходит большей частью по водной по­
верхности Тихого океана, и он принят за линию
перемены
дат. На нем ранее всех мест на Земле начинается каждое
новое число месяца. Практически линия перемены дат не
идет строго по меридиану, а в некоторых местах отклоня­
ется от него, огибая острова, и нигде не пересекает суши.
Линия перемены дат огибает Чукотский полуостров с вос­
тока, проходя через Берингов пролив, затем отклоняется
к западу, оставляя к востоку Алеутские острова. Острова
Фиджи, Новую Зеландию и острова Чатем она огибает с
востока. На всем остальном протяжении линия перемены
дат проходит по 180­му меридиану. У мореплавателей при­
нято правило: если корабль пересекает линию перемены
дат, двигаясь на восток,
то дату пересечения линии по­
вторяют дважды, т. е. два дня считают одним и тем же чис­
лом (пропускают одни сутки). Если корабль пересекает
линию перемены дат при движения на запад, то дату пе­
рехода линии изменяют сразу на 2 цифры, т. е. пропуска­
ют одно число (добавляют одни сутки).
К
си
4.4 . ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖД У ЗВЕЗД НЫМИ
И СРЕД НИМИ ЕДИНИЦАМИ ВРЕМЕНИ
Подобно тому, как при линейных измерениях один и тот
же отрезок может быть измерен в разных единицах линей­
ных мер (например, в саженях или в метрах), так и один и
тот же промежуток времени может быть выражен в едини­
цах звездного или среднего времени. Средние сутки длиннее
звездных на 3m56,5554s (звездные единицы), что составляет
|х = 0,0027379 в долях звездных суток. Следовательно, одни
средние сутки равны (1 + |х) звездным суткам, а одна средняя
единица времени равна (1 + |х) звездным единицам времени.
Промежуток времени, содержащий т средних единиц
времени, будет выражаться в соответствующих звездных
86
О
Е

т
14h28
m
37s
на 14h24
m
24s редукция — 2
m
22s
]\т
223
на
4 13 редукция —
0,7
s
14h31m00
s
на 14h28
m
37s редукция — 2
m
22,7s
14h31m00,15s
на 14h28
m
37,46s редукция — 2
m
22,693
s
Для обратного перехода, т. е. для перехода от промежут­
ка звездного времени к тому же промежутку, выраженно­
му в средних единицах времени, справедливо равенство:
87
О
единицах числом т(1 + ц), т. е. т средних единиц времени
равны (1 + ц) звездным единицам времени.
Обозначим число звездных единиц времени в этом про­
межутке через s.
Тогда
s=т(1+|х)=т+[im.
(42)
По этой формуле производится переход от промежутка
среднего времени к промежутку звездного времени. цт —
поправка, или редукция, промежутка времени в звездные
единицы. Редукция цт всегда прибавляется к промежутку
времени, выраженному в средних единицах, для получе­
ния того же промежутка времени, выраженного в звезд­
ных единицах.
Переход осуществляется по вспомогательным таблицам
Па (АЕ, с. 590) или Ша (АЕ, с. 592). Редукцию цт выбира­
ют из этих таблиц по аргументу среднего времени т. Таб­
лицей Па пользуются, если промежуток среднего времени
задан до целых секунд, а таблицей Ша — если промежу­
ток времени задан до десятых или сотых долей секунды.
Прим е р. Промежуток времени т = 14ft
28m37s,
заданный
в средних единицах, выразить в звездных единицах времени.
Решение
Пояснения
По таблице Па (АЕ):
О
и
н0
К
си
сЗ
Прим ер. Промежуток времени т = 14ft
28m37,46s выразить
в звездных единицах времени.
Решение
Пояснения
По таблице Ша (АЕ):
т
14h28
m
37,46s
на 14h24m24,39
s
редукция — 2
m
22s
\хт
2 22,69
на
4 12,02 редукция —
0,69
на
1,05 редукция —
0,003

одни звездные сутки равны (1 ­ v) средним суткам, где
v = 0,0027304, т. е. звездные сутки короче средних солнеч­
ных суток на 3m55,909s (средние единицы времени). Одни
звездные сутки содержат 23ft
56m04,091s средних единиц
времени. О дна звездная единица времени равна (1 ­ v) сред­
ним единицам времени, т. е. s звездных единиц времени
равны s(1 ­ v) средним единицам времени.
Обозначим промежуток времени, выраженный в сред­
них единицах, через т. Тогда формула для перехода от про­
межутка звездного времени к промежутку среднего време­
ни будет иметь вид:
т=s(l­v)=s­vs,
(43)
где vs — редукция промежутка времени в средние едини­
цы; редукция v s всегда вычитается из звездного времени.
Переход осуществляется по таблицам Пв (АЕ, с. 591) или
Шв (АЕ, с. 593) по аргументу звездного времени. Если про­
межуток звездного времени задан до целых секунд, то поль­
зуются таблицей Пв, а если до десятых или сотых долей
X
х
си
секунды звездного времени — таблицей Шв.
Прим е р. Промежуток времени s = 12ft
01m13s,
заданный
в звездных единицах, выразить в средних единицах времени.
Решение
Пояснения
По таблице Пв (АЕ):
s
12й01т138
на 12й00
т
178 редукция — 1
m
58s
vs
1 58на
0 56 редукция —
0,15
т
О
Е
о
и
1
1
11й59т158
на 12й01т138 редукция — 1
m
58,1s
*
Прим е р. Промежуток времени s = 12ft
01m13,64s выразить
в средних единицах времени.
Решение
Пояснения
По таблице Шв (АЕ):
s
vs
12й01т13,648
1 58,16
на 12й00
т
16,588 редукция— 1
m
58s
на
0 54,94 редукция—
0,15
на
2,12 редукция—
0,006
т
11й59т15,488
на 12й01т13,648 редукция — 1
m
58,156s
Вследствие разной длительности звездных и средних
суток их начала не совпадают, поэтому формулы (42) и (43)
88

нельзя использовать для перевода момента времени одной
системы измерения в момент времени другой системы из­
мерения. Этот вопрос будет рассмотрен ниже.
4.5 . СВЯЗЬ МЕЖДУ РАЗЛИЧНЫМИ СИСТЕМАМИ
ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕНИ
При обработке различных астрономических наблюдений
приходится довольно часто решать задачи, связанные с пе­
реводом момента времени одной системы измерения в момент
времени другой системы. Рассмотрим основные соотношения
между различными системами измерения времени. Условим­
ся в дальнейшем для краткости вместо выражения «опреде­
лить момент времени в звездной (или средней) системе изме­
рения времени» писать и говорить «определить звездное (или
среднее) время».
4.5.1 . ЗВЕЗДНОЕ ВРЕМЯ В СРЕДНЮЮ ПОЛНОЧЬ
НА РАЗЛИЧНЫХ МЕРИДИАНАХ
Для перевода момента среднего времени в момент звезд­
ного времени необходимо знать звездное время s0 в среднюю
полночь, т. е. в начале счета среднего времени. Средняя пол­
ночь — это момент нижней кульминации «среднего» (эква­
ториального) Солнца, определяющий начало средних суток.
Звездное время в 0й среднего времени s 0 — это число ча ­
сов, минут и секунд звездного времени, которое прошло от
начала звездных суток до начала средних суток в данном
пункте земной поверхности.
Полночь наступает в разных местах в разное время, So
на различных меридианах тоже разное. Звездное время
в среднюю гринвичскую полночь (0й всемирного времени)
обозначается S0 и публикуется для каждого дня в эфеме­
риде «Звездное время» (АЕ, с. 6 ­9). Часовой угол среднего
Солнца в этот момент равен 12й, а звездное время в грин­
вичскую среднюю полночь равно
SQ
= ссф+ 12*.
По истинному гринвичскому звездному времени So для
соответствующей даты обычно находят So в местную сред­
нюю полночь.
89

Известно, что за одни средние сутки, т. е. за 24й среднего
времени, звездное время, а значит, и прямое восхождение
среднего Солнца увеличиваются на величину (х в долях звезд­
ных суток или на величину (24(х)й в долях звездного часа,
которая равна3m56,555s. За 1 ч (х)й = 3m56,555s :24 = 9,856s.
Пусть I — долгота места от Гринвича в часовой мере.
В пунктах, лежащих восточнее Гринвича, местная сред­
няя полночь наступает раньше на промежуток среднего вре­
мени, численно равный долготе I. Значит, на каждый час
долготы к востоку от Гринвича прямое восхождение сред­
него Солнца (и звездное время в полночь) меньше на ((х)й, а
за интервал i — меньше на (xi. К западу от Гринвича пол­
ночь наступает на I часов позже, чем на самом Гринвиче,
и там s0 будет больше S0 на величину pi. Окончательно
s,•o~
S
o
+V1°
St
­
(44)
w
Решение
Пояснения
По таблице Пв (АЕ):
19й51т58,028
на 1й55
т
39,608 редукция — 0
m
19s
il
19,97
на
5 50,63 редукция —
0,96
на
3,27 редукция —
0,009
19A51m38,05s
на 2й01т33,58 редукция — 0
m
19,969
s
Вычислить (xi можно, умножая 9,856s на I в часах и до­
лях часа и получая значение изменения в секундах. Но
обычно pi находят по табл. Ша (АЕ, с. 592) аналогично ре­
дукции (хт.
Прим е р.
^
Определим звездное время в среднюю полночь (0й сред­
него местного времени) для меридиана I = 2/l01m33,5s O
st
на
20 июля 1988 г.
Звездное время S0 выбирают из эфемериды «Звездное вре­
мя» в графе «Истинное звездное время в 0й всемирного вре­
мени» (АЕ, с. 8), поправку (xi находят по табл. Ша (АЕ, с. 592).
си
*
4.5 .2. ПЕРЕВОД МОМЕНТА СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ
В МОМЕНТ ЗВЕЗДНОГО ВРЕМЕНИ
Так как звездные сутки короче средних, то в начале сред­
них суток звездное время равно не 0й
, a s 0 звездных часов.
Для нахождения момента звездного времени S, соответству­
90

ющего моменту среднего времени т (для определенной
даты), нужно к s0 прибавить промежуток времени от на­
чала средних суток до заданного момента т, выраженный
в звездных единицах времени:
s=s„+т+цт,
(45)
или с учетом (44)
s­S0+т+\\,т±\\,1
(46)
Поправочный член \й выбирают из тех же таблиц, что и
\ хт. Применительно к меридиану Гринвича формула (45) бу­
дет иметь вид:
S=SQ+М+цМ.
Л
4.5.3. ПЕРЕВОД МОМЕНТА ЗВЕЗДНОГО ВРЕМЕНИ
В МОМЕНТ СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ
X
h
й
Обозначим т0 среднее время в 0й звездных суток. Тогда
поаналогии сформулой(45)т=т0 +s­ vs.
Для меридиана Гринвича М = М0 + S ­ vS, где М0
—
все­
мирное время в 0h Гринвичского звездного времени.
Но Мо нам пока не известно, поэтому для определения
момента среднего времени т по заданному моменту звезд­
ного времени s надо вначале найти по формуле (44) с по­
мощью таблицы «Звездное время» в АЕ звездное время в
местную полночь So, вычислить разность s ­ So, т. е. найти
промежуток звездного времени от местной средней полно­
чи, и выразить этот промежуток в средних единицах вре­
мени, пользуясь таблицами Пв иди Шв (АЕ, с. 591 или 593):
т=(s­s0)­v(s­s0).
(47)
Применительно к меридиану Гринвича
М=(S­So)­v(S ­So).
Принимая во внимание формулы (31) и (34), М = т ­ I;
S = s ­ I. Тогда на любом географическом меридиане
т=(s­SQ) ­v(s­S)+vl\Ost
(48)
91

Формулы (47), (48) дают одинаковый результат. Поправ­
ки v(s ­ s0), v(s ­ S0) и значение vl находят по табл. Пв и
Шв (АЕ).
4.5.4 . КРИТИЧЕСКАЯ ДАТА
Средние сутки наЗт56,5558 (звездные единицы времени)
длиннее звездных суток. Эти малые промежутки времени,
суммируясь, за год составят одни звездные сутки. В году
звездных суток будет на одни больше, чем средних суток, и
величин Мо будет на одну больше, чем So (на момент нача­
ла средних суток). Следовательно, в некоторую календар­
ную дату момент нуля часов звездного времени наступит
дважды — в начале и в конце средних суток. В эти сутки
два значения всемирного времени Мо будут соответствовать
0й звездного времени. В такой день светила, прямые вос­
хождения а которых близки к 0й, будут иметь двойную верх­
нюю кульминацию. У других светил, а которых не близки
к нулю, двойная верхняя кульминация наступит в другие
календарные даты.
Критической датой называется календарная дата, т. е.
сутки, в которые звезда кульминирует дважды.
Каждая звезда имеет свою критическую дату, зависящую
от величины ее прямого восхождения. В критическую дату
звезда имеет первую верхнюю кульминацию сразу после
полуночи, а вторую — непосредственно перед следующей
полуночью.
Критическую дату легко определить для каждой звез­
ды, ибо в эту дату в полночь ее а не должно отличаться от
s0 больше, чем на 3m56,555s.
4.5.5. ПЕРЕВОД МОМЕНТА СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ
В МОМЕНТ ИСТИННОГО СОЛНЕЧНОГО ВРЕМЕНИ И ОБРАТНО
Ранее мы записали уравнение (35), в котором т© —
истинное время, т — среднее время, г\ — уравнение вре¬
мени.
Для одного и того же физического
момента
уравнение
времени на всех земных меридианах
одинаково.
Начиная с I960 г., в АЕ в эфемериде «Солнце» (с.10­ 24)
в графе «Уравнение времени +12й» приводится вспомога­
тельная величина Е = г\ + 12А на каждый день года.
92

Перевод среднего времени в истинное и обратно произ­
водится по формулам:
т=т@
­
Е+12А;
(49)
т@
=т+Е­12
н
.
(50)
Поскольку мерой истинного времени является часовой
угол истинного С олнца, связь между ним и средним време­
нем выражается зависимостью
т=t@
­
Е.
(51)
Движение истинного Солнца по эклиптике неравномер­
но во времени, и в течение суток вспомогательная величи­
на Е изменяется тоже неравномерно. Поэтому нахождение
видимой величины Е (на заданный момент) производится
с учетом часовых изменений.
4.6 . ПОНЯТИЕ О ПРЕЦЕССИИ
До сих пор мы рассматривали два движения планеты
Земля: суточное — вокруг своей оси и годичное — вокруг
Солнца. Каждая точка земной поверхности участвует од­
новременно в обоих этих движениях. На самом деле суще­
ствует еще много видов движений, в которых участвует
наша планета. Одно из движений вызывается лунно­ сол­
нечным притяжением и называется прецессией.
С давних времен известно явление морских приливов и
отливов, которое вызывается лунно­ солнечным притяжени­
ем. Главная роль здесь принадлежит Луне. Луна — сравни­
тельно небольшое небесное тело. Масса Солнца, например,
в 27 млн раз больше массы Луны. Но расстояние от Земли
до Солнца 150 млн км, в то время как до Луны только
384 тыс. км, поэтому приливообразующая сила Луны в 2,17
раза больше, чем Солнца. Те же гравитационные силы Луны
и Солнца порождают прецессионное движение Земли.
Известно, что Земля сплюснута у полюсов, в силу чего
имеет по экватору дополнительную массу в виде эквато­
риальной выпуклости, поэтому земной сфероид можно рас­
сматривать как шар с массивным дополнительным кольцом.
С ама Земля движется вокруг Солнца в плоскости эклиптики
(рис. 42), но земная ось наклонена к плоскостям как земной,
так и лунной орбит. Луна и Солнце, притягивая экватори­
93

эклиптики
Рис. 42. Прецессионное дви­
жение оси мира
альные выпуклости Земли, стре­
мятся установить земную ось пер­
пендикулярно к плоскостям своих
орбит.
В следствие
обращения
Луны вокруг Земли, а самой Зем­
ли — вокруг Солнца их воздей­
ствия на экваториальное кольцо
Земли постоянно меняются. Кро­
ме того, Земля непрерывно враща­
ется вокруг оси. В результате сло­
жения этих сил по правилам ме­
ханики земная ось, сохраняя свой
наклон, медленно описывает конус
вокруг перпендикуляра к плоско­
сти эклиптики (см. рис. 42) напо­
добие оси движущегося волчка. Вершина этого конуса нахо­
дится в центре масс Земли, образующая составляет с пер­
пендикуляром к плоскости эклиптики постоянный угол
8 = 23°26/, т. е. угол наклона экватора к эклиптике.
В следствие этого медленного конусообразного движения
земной оси полюс мира Р перемещается по малому кругу
небесной сферы диаметром почти 47° вокруг полюса эклип­
тики R в направлении суточного движения светил, т. е. для
наблюдателя, находящегося в Северном полушарии Зем­
ли, — против хода часовой стрелки. Полный цикл движе­
ния ось мира завершает за 25 800 лет. Поскольку плоскость
небесного экватора перпендикулярна к оси мира, при дви­
жении оси мира по конической поверхности точки пересе­
чения небесного экватора с эклиптикой — точки равноден­
ствий
и ^ — тоже перемещаются по эклиптике в на­
правлении суточного движения светил, а значит — про­
тив видимого собственного движения Солнца со скоростью
50,27" в год. В следствие такого перемещения точки весен­
него равноденствия навстречу Солнцу ежегодно происхо­
дит предварение равноденствий.
Солнце вторично прихо­
дит в точку
несколько раньше, чем совершит полный
круг по эклиптике по отношению к звездам. Это явление
называют прецессией (от лат. praecessio — предшествова­
ние). Ежегодно равноденствие наступает раньше на 0,01418
средних суток, т.е. на20т25,15в среднего времени. Изме­
нение положения точки
на эклиптике неизбежно влечет
за собой изменение небесных координат светил.
Явление прецессии обнаружил древнегреческий астроном
Гиппарх (190­ 125 гг. до н. э,), который сравнил свои опре­
94
3
и
и
QJ
1—1
о
£
X
н
о
[3
и
О)
н
2

деления координат звезд с определениями Тимохариса и
Аристилла, сделанными за 150 лет до него. В о времена Гип­
парха точки Y и ­ находились соответственно в созвезди­
ях Овна и В есов, за ними традиционно сохранились эти на­
звания, хотя в настоящее время под влиянием прецессии
точка У переместилась в созвездие Рыб, а точка — — в со­
звездие Девы.
4.7 . ТРОПИЧЕСКИЙ ГОД И КАЛЕНДАРЬ
3
и
и
О)
Для измерения больших промежутков времени сутки
малы, поэтому неудобны в обиходе. Издавна для этой цели
пользуются другой, более крупной единицей — периодом
обращения Земли вокруг Солнца — годом. Отражением
этого движения является видимое движение Солнца по эк¬
липтике.
Промежуток времени, за который С олнце описывает по
эклиптике полный круг в 360° , называют
сидерическим
(звездным)
годом. Он содержит 365,25637 средних суток.
Сидерический год применяется при расчете движения пла­
нет С олнечной системы вокруг Солнца.
О
Е
Тропическим годом называют промежуток времени меж­
ду двумя последовательными прохождениями центра дис­
ка С олнца через точку У, которая, в свою очередь, под вли­
янием прецессии перемещается навстречу С олнцу.
Точка У ежегодно передвигается навстречу Солнцу на
50,2", поэтому тропический год несколько короче сидери­
ческого. Он содержит 365,24219 средних суток. Тропиче­
ский (солнечный) год наиболее удобен в обиходе, потому
что во всех тропических годах в любой определенный день
Солнце, находясь на эклиптике, занимает одно и то же по­
ложение по отношению к небесному экватору. С положе­
нием Солнца относительно небесного экватора связано на­
ступление или окончание различных времен года. При счете
времени тропическими годами наступление, например, вес­
ны (Солнце в точке У) приходится всегда на один и тот же
день года — день весеннего равноденствия. Если бы счет
времени велся сидерическими годами, то начало весны
приходилось бы на все более и более ранний день в году,
«сполза я» к зиме (вследствие прецессии), что, конечно,
было бы неудобно.
Однако и тропический год не вполне удовлетворяет жи­
телей Земли. Он содержит в себе дробное число суток —
95

3
365,242195 средних суток, или 365 сут 5 ч 48 мин 46 с
среднего времени. В следствие этого начало каждого следу­
ющего года приходится на различные часы суток. Для из­
бежания этого неудобства принята календарная система
летоисчисления.
Календарь
—
упорядоченная система измерения боль­
ших промежутков времени, где указан определенный по­
рядок счета дней в году и эпоха, от которой ведется счет
лет. Календарь предназначен для согласования длительно­
сти года и суток.
Поскольку две основные единицы календаря — год и сут­
ки — кратно не соизмеримы между собой, нельзя создать
идеальный календарь, который был бы абсолютно точно со­
гласован и с суточным движением Земли, и с годичным об­
ращением ее вокруг Солнца.
Календарных систем много. В разные эпохи были созда­
ны три рода календарей: солнечные, основанные на движе­
нии Солнца и призванные согласовать между собой сутки и
год; лу нные, основанные на движении Луны и предназна­
ченные для согласования длительности суток и лунного ме­
сяца; лу нно­ солнечные,
которые должны согласовать меж­
ду собой сутки, месяц и год.
Невозможно установить время появления первого кален­
даря. Он возник очень давно, поскольку был жизненно не­
обходим. Календарь указывал, когда ждать разлива рек,
чтобы заранее укрепить дамбы; когда наступит спад воды,
чтобы приступить к пахоте и севу; когда подойдет жаркое
время года, чтобы перегонять скот на прохладные горные
пастбища. Каковы основные вехи формирования современ­
ного календаря?
В 45 г. до н. э. римский император Юлий Цезарь ввел сол­
нечный календарь, проект которого по его поручению разра­
ботал александрийский астроном Созиген. Это была большая
календарная реформа. Год был разделен на 12 месяцев с не­
делями по семь дней, и начинался он всегда в полночь на
1 января. Общее число дней в году — 365; каждый четвер­
тый год в феврале добавлялись одни дополнительные сутки,
которые включались после шестого числа и назывались «бис­
секстус», что в переводе означает «вторичный шестой день».
Позднее этот вторичный день был перенесен на конец февра­
ля, а сам такой удлиненный на одни сутки год получил на­
звание «биссекстилис», откуда и произошло его искаженное
русское наименование «високосный». С умма цифр високос­
ного года делилась на четыре без остатка. В честь Цезаря
96

3
календарь стал называться юлианским (старый стиль). При­
менение юлианского календаря было узаконено в 325 г. н . э.,
позднее он был принят в большинстве стран.
Каждый календарь имеет свою эру — начало летоисчис­
ления. Понятие «наша», или «новая», эра появилось зна­
чительно позднее введения юлианского календаря. Оно было
в 531 г. по предложению католического монаха Дионисия
Малого привязано по нашему летоисчислению к мифиче­
скому дню рождения Христа, поэтому в книгах можно встре­
тить выражение «от Рождества Христова». Последними тео­
логическими изысканиями установлено, что Иисус Христос
родился в 4 году до н. э.
Средняя продолжительность года по юлианскому кален­
дарю — 365 суток и 6 ч, т. е. календарный год на 11 мин и
14 с длиннее тропического года. Таким образом, в исчис­
лении времени за каждые 128 лет терялись целые сутки,
т. е. 128 тропических лет в календарном счете соответство­
вали 127 годам и 364 дням, вследствие чего юлианский
календарь стал заметно отставать от смены времен года.
К концу XVI в. день весеннего равноденствия, например,
приходился уже не на 21 марта, а на 11 марта.
Чтобы ликвидировать отставание в 10 календарных су­
ток, папа римский Григорий XIII по проекту итальянско­
го астронома Алоизия Лилио в 1582 г. провел реформу
юлианского календаря. Он предписал дату после 4 октяб­
ря 1582 г. (четверг) считать пятницей сразу 15 октября,
т. е. пропустить ровно 10 суток, и в дальнейшем каждые
400 лет исключать три високосных дня. Для этого было
предложено те годы в концах столетий, числа которых
оканчиваются двумя нулями, а первые две цифры не де­
лятся на четыре, считать простыми, а не високосными
(1700, 1800, 1900 гг. простые, но 2000 г.
—
високосный).
Таким образом, в Новом календаре, который стал назы­
ваться григорианским (новый стиль), за 400 лет бывает не
100, а только 97 високосных годов. Преимущество такого
календаря состояло в большой точности. Средняя продол­
жительность григорианского календарного года превосхо­
дит продолжительность тропического года всего на 26s
,и
разница в одни сутки накопится лишь через 3323 года.
Реформированный календарь теперь называют западно­
европейским, григорианским, или новым стилем. Сейчас
большинство стран мира живет по григорианскому кален­
дарю. В торым по распространенности является мусульман­
ский лунный календарь.
97

Введение западноевропейского календаря было прогрес­
сивным событием. Его сразу же приняли многие государ­
ства, в основном страны с католической верой. Но в Нор­
вегии и Дании он вступил в действие лишь с 1 марта 1700 г.,
а в протестантской Англии — с14 сентября 1752 г. В цар­
ской России против введения григорианского календаря
протестовала православная церковь, она до сих пор пользу­
ется юлианским календарем.
В Древней Руси существовал лунно­солнечный календарь
с летоисчислением «от сотворения мира», дата которого
отстоит от Рождества Христова на 5508 лет, и с началом
года 1 марта. С этого времени на Руси начинали сельско­
хозяйственные работы. Э то летоисчисление и начало года
сохранились и после принятия христианства в 988 г. н . э.,
когда по велению князя В ладимира Святославовича, пра­
внука князя Игоря Рюриковича, Русь перешла на юлиан­
ский календарь, основанный на солнечном годе. Вместе
с тем еще в 325 г. н. э. на Никейском соборе отцами Церк­
ви было постановлено начинать Новый год с 1 сентября.
В этот день в 312 г. византийский император Константин
В еликий даровал всем христианам свободно исповедовать
христианскую веру. В 1343 г. во времена княжения Симе­
она Гордого, сына Ивана Калиты, московские князья тоже
стали отмечать Новый год 1 сентября. Но официально рус­
ская православная церковь перенесла Новый год на 1 сен­
тября по старому стилю только в 1492 году, оставив пре­
жнее летоисчисление «от сотворения мира». Б олее двух­
сот лет весь русский народ праздновал начало нового года
в этот сентябрьский день, а в церковном календаре он от­
мечается до сих пор. Лишь в 7208 г. (1700 г. по новому
стилю) по именному указу Петра Первого было введено но­
вое начало года — с 1 января, и новое летоисчисление
—
«от Рождества Христова». Счет дней был оставлен по юли­
анскому календарю.
Только при Советской власти ленинским декретом с 1 фев­
раля 1918 г. (по старому стилю) был введен западноевро­
пейский (григорианский) календарь. Легко сообразить, что
после 1700 г. разница между юлианским и григорианским
календарями составляла 11 суток, после 1800 г.
—
12 су­
ток, а после 1900 г. она достигла 13 суток. Это приводило к
нелепостям: например, из­ за границы 20 марта посылалась
телеграмма в Россию, куда она приходила 7 марта, и т. д .
Министерство иностранных дел, военный и торговый флот,
астрономическая и метеорологическая службы России пе­
98

3
решли на новый стиль, а вся страна жила по старому. По­
этому декрет предписывал день, начинавшийся непосред­
ственно за последним днем января, считать не 1 февраля, а
14 февраля и в дальнейшем счет дней вести согласно ново­
му календарю.
Однако и григорианский календарь, по которому мы
сейчас живем, имеет ряд недостатков. Месяцы и кварталы
содержат различное число дней, числа месяцев не согласу­
ются с днями недели. Это, в свою очередь, влияет на число
рабочих дней и часов в каждом месяце, квартале и полуго­
дии. Недостатки такой структуры календаря особенно ска­
зываются при ведении планового хозяйства. Органам ста­
тистики приходится делать сложные пересчеты, чтобы
выработку предприятий за один месяц сравнить с другим
месяцем или сравнить выработку за один и тот же месяц
в разные годы. Неоднократно предпринимались попытки
изменить структуру григорианского календаря. Междуна­
родные организации по реформе календаря рассмотрели бо­
лее 200 проектов.
В последние годы на западе вырос интерес к восточному
календарю. Э то лунно­ солнечный календарь В осточной
Азии, который определяется 12­летним циклом. Годы в нем
получили последовательное наименование: мышь, корова,
тигр, заяц, дракон, змея, лошадь, овца, обезьяна, курица,
собака, кабан. Пользоваться этим календарем просто. На­
пример, чтобы определить год своего рождения по живот­
ному циклу, надо вычесть из года рождения по европей­
скому календарю число 3 и разность разделить на 12. Ос­
таток от деления будет порядковым номером календарно­
го цикла с соответствующим наименованием животного
(ноль в остатке отвечает 12­ му номеру). Начало каждого
года приходится на день второго новолуния после зимнего
солнцестояния. Продолжительность и смена месяцев опре­
деляются фазами Луны.
12­ летние циклы объединяются в календарь 60­ летнего
цикла, повторяясь в нем 5 раз. В связи с этим календарь
различает пять «первоэлементов природы»: дерево, огонь,
земля, металл и вода, которым соответствует цветовая сим­
волика: синий, красный, желтый, белый, черный. Один и
тот же животный знак повторяется в каждом 60­ летнем
цикле пять раз, но имеет только ему присущее условное со­
четание символов. Например, год мыши (1, 13, 25, 37, 49)
именуется последовательно синяя мышь, красная мышь,
желтая мышь, белая мышь, черная мышь.
99

Расширение международных отношений, развитие тор­
говли и транспортных связей — все это поставит челове­
чество перед необходимостью создания общего для всех
народов планеты единого В семирного календаря.
4.8 . НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ.
АТОМНОЕ ВРЕМЯ
До сих пор при изучении курса сферической астрономии
мы принимали вращение Земли абсолютно равномерным.
Точнейшими наблюдениями установлено, что Земля вра­
щается вокруг оси неравномерно. Изменения в скорости
вращения Земли по своему характеру можно подразделить
на вековые, периодические и нерегулярные.
Вековое замедление скорости вращения Земли вызвано
тормозящим действием приливов и отливов в морях, в ат­
мосфере и даже в твердой земной коре, ибо Землю нельзя
считать абсолютно твердым телом — она обладает упруго­
стью. Энергия движения воды Мирового океана во время
ли. С корость вращения Земли вокруг оси больше скорости
приливов и отливов расходуется на трение о дно и берега
континентов. Э то трение отчасти тормозит вращение Зем­
вращения Луны вокруг Земли, а раз «отстает» Луна, то и
приливная волна отстает тоже.
За сутки Земля совершает полный оборот в 360°, а Луна
за это время проходит только 1/28 часть своего пути, ее по­
ложение изменяется меньше чем на 13°. Любая точка эква­
тора за 24 ч проделает путь в 40000 км, а гребень прилив­
ной волны, если бы он был свободен от земного притяжения,
прошел бы вместе с Луной всего лишь 1/28 часть этого пути —
1430 км. Разница в переводе на привычные для нас масшта­
бы почти такая же, как между пешеходом и гоночным авто­
мобилем. Преодолевая разницу в скорости, Земля увлекает
за собой приливную волну, заставляя ее двигаться быстрее.
При этом Земля теряет около 1 млрд кВ т энергии, отчего и
замедляется ее вращение. Не только лунное, но и солнечное
притяжение влияет на приливы и отливы, значит и оно уча­
ствует в замедлении скорости Земли.
Вековое замедление скорости вращения Земли увеличи­
вает продолжительность суток в среднем на 0,0016s в сто­
летие. Следует иметь в виду, что такое
«незна чительное»
удлинение суток приводит к погрешности в исчислении
времени к концу сотого года примерно в 30 с, а к концу
100

двухтысячного — 3 ч 20 мин. За 5 тыс. лет, со времени
постройки египетских пирамид, накопилась погрешность
около 18 ч.
Периодические
колебания
скорости вращения Земли
зависят от сезонного перераспределения масс воздуха в
атмосфере, скорости и направления ветров, отложения
снега и льда на континентах и других метеорологических
явлений. Зимой над Европой и Азией скапливаются гро­
мадные массы воздуха, переносимые сюда муссонами. Над
просторами материков создается устойчивая область вы­
сокого давления. Воздух, переносимый муссонами на ма­
терик, весит 30 трлн тонн (3 • 1013 т)1
. Летом же воздуш­
ен
ные массы стекают с материков и располагаются над вод­
ными пространствами океанов. Грунтовые воды интенсивно
испаряются и частично уходят в реки, стекающие в моря.
В результате этих явлений наблюдаются полумесячные,
месячные, полугодовые и годовые колебания в скорости вра­
щения Земли. Особенно четко прослеживаются полугодовая
и годовая волны периодических колебаний скорости. Совме­
стное действие указанных факторов изменяет продолжитель­
ность суток в течение года. Колебания продолжительности
суток не имеют абсолютно строгой периодичности и не оста­
ются постоянными год от года. В общем виде самые корот­
кие сутки приходятся на конец июля, а самые длинные — на
март. Разность их продолжительности достигает 0,0025s.
Н ерегулярные
изменения скорости вращения Земли про­
исходят через неравномерные промежутки времени и до­
вольно резко. Причинами таких нерегулярных изменений
скорости вращения Земли могут быть как явления внутри
планеты (сильные землетрясения, извержения вулканов),
так и вне ее.
Российские исследователи выдвинули гипотезу, что од­
ной из причин являются облака солнечной плазмы. Они
имеют собственные магнитные поля, которые взаимодей­
ствуют с магнитным полем Земли. Когда облака солнеч­
ной плазмы пролетают впереди Земли (относительно ее
движения по орбите), то возникают силы, замедляющие
вращение нашей планеты. Когда они пролетают сзади —
вращение Земли ускоряется. Нерегулярные изменения ско­
рости вращения Земли вызывают изменения продолжи­
тельности суток до 0,0062
s
(декабрь 1973 г.). К сожале­
нию, неравномерные изменения скорости вращения Зем­
о
Е
1
В ся масса атмосфер ы примерно равна 5,16 • 1015 т.
101

1 Цезий — очень редкий щелочной элемент с низким коэффициентом
ионизации. Запасы цезия в земной коре не превышают 0,0007 %.
102
3
и
ли изучены еще недостаточно, и вопрос об их причинах
остается пока открытым.
Итак, время, измеряемое по вращению Земли, недоста­
точно равномерно. Правда, изменения продолжительности
суток малы и к тому же часто компенсируют друг друга. За
последние 5000 лет продолжительность одного обращения
Земли не изменилась даже на 0,1s. В обыденной жизни та­
кая точность измерения не нужна.
В древности солнечные и водяные часы представляли
предметы роскоши. Первые механические часы с одной
часовой стрелкой созданы в X в. н. э. Минутная стрелка и
пружинный завод у часов появились лишь в начале XVI в.,
а секундная стрелка — во второй половине XVIII в.
Наш век ведет счет времени в долях секунды. Если космо­
навт просрочит время стыковки всего на 0,01s, то космичес­
кие корабли разойдутся в пространстве и стыковка не про­
изойдет. А микромир? В едь элементарные частицы живут
миллионные, миллиардные доли секунды. Ныне в каждой
технически развитой стране есть точнейшие атомные часы.
Атомные часы созданы в 1955 г. и имеют сложные ин ­
тегральные цезиевые резонаторы, т. е. пластинки цезия1,
атомы которого отличаются удивительно равномерной час­
тотой колебаний. Атомные часы измеряют атомное время.
О
Е
Атомное время — единица измерения времени, задавае­
мая атомными стандартами. За единицу атомного времени
решением XIII Генеральной конференции мер и весов в 1967 г.
принята атомная секунда. Система атомного времени положе­
на в основу всемирного координированного времени.
Атомная секунда — промежуток времени, за который
совершается 9192 631770 электромагнитных колебаний
резонансной частоты атома цезия с относительной атом­
ной массой 133 при переходе от одного энергетического
состояния к другому в нулевом магнитном поле.
При квантовых переходах атомов с одного энергетичес­
кого уровня на другой выделяется или поглощается энер­
гия в виде электромагнитного излучения, частота которого
строго стабильна. Атомные часы измеряют отрезки време­
ни, равные миллиардным долям секунды, и обеспечивают
измерение времени с погрешностью меньше чем 1s за 15 тыс.
лет. Практически и эта погрешность невозможна, так как
часы постоянно находятся под контролем.

3
Казалось бы, проблема точности измерения времени ре­
шена. Но это далеко не так. Развитие современной науки не­
мыслимо без одновременных научных исследований в раз­
личных странах. Возникает очень сложная задача — согла ­
совать ход часов, удаленных друг от друга на многие тысячи
километров, и выдавать сигналы времени строго одинаковой
протяженности. Эта задача потребовала создания системы
всемирного координированного времени (U TC). Коль скоро
наука стала глобальной, не только точность измерения про­
межутков времени должна быть предельно высокой, но и
отсчеты времени должны быть согласованы во всех странах.
Но пока не создана окончательно автоматическая корректи­
ровка показаний сверхточных часов во всем мире и пока мы
пользуемся атомной шкалой времени, поправки в нее будут
вноситься периодически, по предварительной договореннос­
ти, когда разность между астрономическим (определяемым
по действительному вращению Земли) и атомным временем
достигнет секунды. Разность между астрономическим и атом­
ным временем может быть как положительной, так и отри­
цательной по отношению к атомной шкале. Если Земля бу­
дет вращаться быстрее, то она наберет лишнюю секунду и ее
надо сбросить с астрономической шкалы, повторив ее еще
раз, чтобы сравнять время с атомной шкалой. Е сли наша
планета замедлит вращение, то она «недоберет» секунду и,
следовательно, ее нужно будет добавить.
Договор о корректировке времени, передач сигналов на
радиостанциях стран, переходящих на новую систему U TC —
РФ, Франции, ФРГ, Швейцарии, Англии, Северной Ирлан­
дии и Японии, — введен в действие с 1 января 1972 г. С это­
го дня сигналы времени в этих странах звучат синхронно.
Таким образом, мы перешли на атомное время, и разность
между астрономической и атомной секундой передается по
особой программе Государственной службы времени. Хотя она
составляет одну десятимиллионную секунды, во многих слу­
чаях при современном развитии науки и техники учитывать
ее необходимо.
4.9 . Д ВИЖЕНИЕ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ ПОЛЮСОВ ЗЕМЛИ.
ПОНЯТИЕ О МГНОВЕННОМ И СРЕД НЕМ ПОЛЮСЕ
Вращательное движение Земли таково, что при вращении
по инерции (при свободном вращении, независимо от каких­
либо возмущающих внешних сил) само тело Земли в малых
103

3
пределах совершает колебательные движения относительно
оси своего вращения, т. е. мгновенная ось вращения изменя­
ет свое положение относительно главной оси. В качестве гру­
бой аналогии можно привести сравнение с вращением сыро­
го и сваренного вкрутую яиц. Крутое яйцо вращается как
волчок, легко и долго. У сырого яйца из­за возникающих
внутри перемещений масс мгновенная ось вращения колеб­
лется сложным образом. Земля имеет вязкие внутренние слои,
и
поэтому поведение вращающейся Земли по характеру отда­
ленно напоминает поведение сырого яйца. Из­ за несовпаде­
ния оси вращения Земли с ее полярной осью инерции, а так­
же из­ за перемещения внутренних и внешних масс (земная
атмосфера) мгновенная ось вращения проходит в районе гео­
графических полюсов то через одни, то через другие точки
земной поверхности. В следствие этого географические полю­
сы не представляют на Земле неподвижные точки. Они как
бы «бродят» по Земле, вычерчивая неправильную спирале­
образную кривую, которая то закручивается, то раскручива­
ется вокруг среднего положения, называемого средним полю­
сом. Эти колебания различны для разных лет и малы по зна­
чению. С геофизической точки зрения определение понятия
среднего полюса очень сложно. Поэтому практически под по­
нятием среднего полюса подразумевают неподвижный полюс,
Јн
соответствующий заданному направлению оси вращения Зем­
ли в определенную эпоху.
Положение географического полюса в данный момент
называется мгновенным
полюсом.
На рис. 43 показано перемещение Северного полюса Зем­
ли с 1968,0 по 1974,0 г. по данным Международной службы
движения полюсов. Точки соответствуют положению полю­
са на каждую десятую долю года. Максимальное угловое ук­
лонение мгновенного полюса Земли от среднего полюса не
превосходит 0,45" в обе стороны, т. е. размах этих колеба­
ний не превышает пока что 0,9" дуги, не выходя из квадрата
со сторонами 26 м. Движение Северного полюса происходит
против часовой стрелки, если смотреть на Землю извне.
С пиралеобразная кривая получается в результате сложе­
ния нескольких движений, имеющих различные периоды.
Одно из них — круговое с периодом 14 мес. Радиус круга
переменный, он ориентировочно изменяется от 3 до 6 м. Это
движение обычно называют Чандлеровским
колебанием по­
люса,
в честь американского астронома С. К. Чандлера
(1846­1913), открывшего явление в 1892 г. Оно зависит
от физических свойств упругих материалов, из которых сло­
104

+Y
+X
Рис. 43 . Траектория перемещения С евер­
ного полюса Земли
Земля, и, вероят­
но, от свойств Земли.
Другое движение —
эллиптическое с годич­
ным периодом. Ориен­
тировочная длина боль­
шой полуоси эллипса
равна 4 м, а малой по­
луоси — 3 м. Это дви­
жение обусловлено се­
зонными изменениями
на Земле, т. е. теми же
причинами, которые вы­
зывают периодические
изменения в скорости ее
вращения.
Складываясь, указан­
ные колебания мгновенного полюса могут усилить или осла­
бить друг друга. Не исключены и скачкообразные движения
полюса, обусловленные различными, пока не известными нам
причинами. Помимо этого географические полюсы Земли
участвуют в вековом движении. Средний полюс Северного
полушария Земли по извилистой кривой перемещается в на­
правлении к о. Элсмир (в архипелаге Баффиновой Земли) со
скоростью примерно 9­ 10 см в год. Природа векового пере­
мещения среднего полюса до сих пор не выяснена.
Перемещения географических полюсов, несмотря на
малые значения, вызывают смещение параллелей и мери­
дианов, а следовательно, и изменение численных значений
широт, долгот и азимутов направлений на земной поверх­
ности. При этом изменения значений ф и X достигают 0,3".
В астрономические определения координат пунктов вводят
соответствующие поправки для приведения их к среднему
полюсу. Кроме того, движение географических полюсов
Земли оказывает влияние на значения часовых углов (ис­
кажается шкала времени).
Вспомним, что из астрономических наблюдений опре­
деляется местное звездное время s, а по нему можно вы­
числить местное среднее время т. Если известна долгота
места I от Гринвича, то на основании формулы (34) можно
перейти к всемирному (среднему гринвичскому) времени:
М=т±I
w
о„+
(52)
105

Вследствие движения географических полюсов изменя­
ются долготы пунктов на земной поверхности, и всемир­
ное время М, полученное из наблюдений в различных пунк­
тах Земли, будет неодинаковым. Конечно, можно испра­
вить его поправкой Ы за движение полюса, вычисленной
для данной долготы, но и тогда время М + Ы не будет вполне
равномерным из­за неравномерности вращения Земли.
Учесть заранее вековое и нерегулярное изменения ско­
рости вращения Земли невозможно, но их влияние в не­
большие промежутки времени незначительно и не может
привести к искажению шкалы всемирного времени. Пери­
одические же изменения скорости вращения Земли можно
учесть по исследованиям за предыдущие годы и вычислить
поправки дТ за периодические изменения скорости враще­
ния Земли. Тогда М + д1 + дТ будет предварительно равно­
мерное или квазиравномерное всемирное время (U T2).
4.10 . ЗЕМНОЕ ВРЕМЯ
К
Квазиравномерное всемирное время лишь на протяжении
года или нескольких лет можно для практических целей
считать достаточно равномерным. В интервале нескольких
десятилетий равномерность этой шкалы времени будет на­
рушена вследствие вековых и нерегулярных измерений ско­
рости вращения Земли. Геодезистам и астрономам необхо­
димо строго равномерное время, которым можно длитель­
но пользоваться для предвычисления координат звезд и
других небесных тел. Таблицы таких координат называют
эфемеридами.
В 1950 г. в Париже состоялась Международная конфе­
ренция по фундаментальным астрономическим постоян­
ным. Конференция по инициативе американского астроно­
ма Г.М . Клеменса рекомендовала к внедрению систему эфе­
меридного времени. Эфемеридное время — равномерно те­
кущее время для предвычисления координат светил при
составлении эфемерид. Система эфемеридного времени оп­
ределялась гравитационной теорией годичного движения
Земли по орбите вокруг Солнца.
Тропический год — величина не постоянная. Продолжи­
тельность его уменьшается на 0,5
s
за 100 лет. Решением
Международного астрономического союза (МАС) в 1956 г.
за единицу измерения времени была принята дробная часть
тропического года — эфемеридная секунда. Э фемеридная
106

секунда равна 1: 31 556 925,9747 части тропического года,
отнесенная к 12 часам эфемеридного времени нулевого
января 1900 г. (0 января — это 31 декабря предыдущего
года). От указанного момента ведется счет равномерно те­
кущего времени. Начиная с 1960 г., эфемеридное время
было введено в астрономических ежегодниках (АЕ) для
составления эфемерид. Продолжительности эфемеридной
и атомной секунд одинаковы с точностью ±2­10~
9
,номе­
тоды получения их различны.
Всемирное время М измеряется часовым углом средне­
го Солнца на меридиане Гринвича. В силу неравномернос­
ти вращения Земли этот меридиан будет замедлять (при
замедлении вращения планеты) или убыстрять (при уско­
рении вращения Земли) свое движение. Понимание эфеме­
ридного времени значительно облегчается, если ввести в
рассмотрение вспомогательный (воображаемый) меридиан,
непрерывно и равномерно (независимо от истинной скоро­
сти движения Земли) вращающийся с той угловой скорос­
тью, которую имел гринвичский меридиан в момент 1900,0.
Один полный оборот он совершает за одни эфемеридные
сутки. Назовем этот вспомогательный меридиан эфемерид­
ным меридианом. В начальный момент эфемеридный ме­
ридиан совпадал с меридианом Гринвича, а затем, вслед­
ствие векового замедления скорости вращения Земли, они
разошлись. На рис. 44 положение эфемеридного меридиа­
на показано утолщенной линией. Так как Земля вращает­
ся с запада на восток, то эфемеридный меридиан распола­
гается к востоку от Гринвича. Долгота эфемеридного ме­
ридиана А1* относительно меридиана Гринвича включает в
себя эффект всех неравномерностей истинного вращения
Земли. Поэтому эфемеридное время
строго равномерно и не связано с
суточным вращением Земли.
По решению XVII Генеральной
ассамблеи МАС в Монреале в 1979 г.
в АЕ в качестве основного аргумен­
та видимых геоцентрических эфеме­
рид с 1986 г. был введен аргумент
«земное динамическое время», шка ­
ла которого определяется как аргу­
мент динамических теорий движения
Солнца, Луны и планет Солнечной си­
стемы. Единицей этой шкалы явля­
ются сутки, содержащие 86 400 атом­
N
S
Рис. 44 . Расположение эфе­
меридного мер идиана
107
и
и
I
О
Рч
О
е
S3
S

ных секунд. Земное динамическое время по своему физичес­
кому содержанию совпадает с эфемеридным временем, так
что по­прежнему можно пользоваться определением «эфе­
меридный». Например, эфемеридная долгота, отсчитывае­
мая от равномерно
врашающегося эфемеридного
меридиа­
на. Это обеспечивает преемственность со шкалой эфемерид­
ного времени как прежнего аргумента астрономических
эфемерид. Земное динамическое время применялось в еже­
годниках по 2003 г. включительно. Потом, согласно реко­
мендации XXIV Генеральной ассамблеи MAC (Манчестер,
2000), начиная с AE выпуска 2004 г., для фиксации астро­
номических наблюдений, выполняемых с поверхности Зем­
ли, в качестве аргумента видимых эфемерид введен аргу­
мент «земное время», который можно рассматривать как
эквивалент шкалы земного динамического времени.
Земное время М* — равномерно текущее время, измеря­
емое относительно эфемеридного меридиана геоцентриче­
ским часовым углом динамического среднего Солнца, уве­
личенным на 12 ч. О но применяется при предвычислении
координат светил (при составлении эфемерид).
С введением шкалы земного времени М*, отличной от
шкалы М, введем обозначение динамического звездного
времени S*, отличающегося по значению, но сопоставимо­
го с гринвичским временем S.
В результате неравномерного вращения Земли земное
время постепенно, примерно на 11s за 10 лет, уходит впе­
ред относительно всемирного времени.
Связь между земным и всемирным временем выража­
ется зависимостью
М*=M+AT.
(53)
со
Поправка AT изменяется из года в год. Точное значение
AT определяется из наблюдений Луны, перемещающейся
относительно звезд. Оно может быть получено только для
прошедших интервалов времени, т. е. с некоторым опозда­
нием, так как требуется время для обработки наблюдений
Луны. О днако для многих целей прикладного характера
достаточно иметь приближенные (предварительные) зна­
чения AT, которые получают путем экстраполирования и
публикуют в астрономических ежегодниках на каждый год.
Если вращающуюся Землю рассматривать как часы, то
AT является поправкой, приводящей показания этих ча­
сов к системе земного времени. Поправка AT всегда поло­
108

жительна, так как в результате замедления скорости вра­
щения Земли «земные» часы отстают.
На основании (45) гринвичское звездное время выража­
ется через всемирное следующим образом:
S=S0+М+цМ.
(54)
В единицах земного времени и с учетом того, что в пре­
делах принятой точности Sq = SQ,
S =SQ+М*+цМ*.
(55)
Подставив в формулу (55) выражения S0 из (54) и М* из
(53), получим
S* = S+(1+ц)AT.
(56)
Соотношение (56) показывает, что долгота эфемеридно­
го меридиана Д1* = (1 + |x) AT. Поправка AT > 0, и это под­
тверждает то, что эфемеридный меридиан находится к во­
стоку от Гринвича.
Долгота пунктов земной поверхности, например пункта
К (см. рис. 44) от эфемеридного меридиана
f=I­ДГ'; =I­(1+ц)AT.
(57)
На основании (50) для меридиана Гринвича имеем
М0=М+Е­12
h
,
а в единицах земного времени —
М*=М*+Е­12
н
,
где М'@
—
динамическое истинное время, которое числен­
но равно часовому углу истинного Солнца на эфемеридном
меридиане, увеличенному на 12й
.
Чтобы найти часовой угол истинного Солнца относитель­
но местного меридиана, достаточно к значению (MQ ­
12h)
прибавить долготу данного места относительно эфемерид­
ного меридиана, определяемую по формуле (57). Тогда
t@
=М+1+Е­цДТ,
или
t@
=т+Е­цАТ.
(58)
109

Значение Е выбирают из эфемериды «Солнце» (АЕ,
с. 10­ 24) и интерполируют по аргументу земного времени
М* = т ­ I + цДТ. В той же эфемериде помещены видимые
координаты Солнца на каждые сутки в ноль часов земного
времени М*. Для любого иного момента искомые значения
координат следует интерполировать между табличными зна­
чениями. Линейная интерполяция здесь недопустима, ибо
вследствие близости Земли к Солнцу и быстроты видимого
перемещения Солнца на фоне звезд координаты Солнца из­
меняются неравномерно. Следует применять интерполяцию
с часовыми изменениями v определяемой координаты (v —
изменение значения за один час). Значения v приведены в
эфемериде вместе с табличными значениями самой искомой
величины.
4.11 . ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ С ЧАСОВЫМИ ИЗМЕНЕНИЯМИ
Пусть требуется найти величину f(t) на момент земного
времени t, которая заключена между двумя табличными
величинами f(t0) и f(t1) , причем табличные значения сопро­
вождаются их часовыми изменениями в данные моменты
v0иv1.
Часовым изменением величины в данный момент вре­
мени называется значение ее производной для этого момен­
та, отнесенное к часу как единице времени:
Аргумент
Функция
Часовое изменение
Ро/
<*о)
v
o
!*/<*)
v
h
Значение искомой величины определяется интерполиро­
ванием с применением часовых изменений по формуле
f(*) =f(f0)
+
vh
>
где h — промежуток интерполирования, выраженный в ча­
сах и долях часа (для перевода промежутка времени в доли
часа удобно пользоваться табл. VI АЕ), h = (t ­ t0)
ft
;v—сред­
нее часовое изменение функции в интервале (t ­ to),
v=
v
o+vt
=\+\
2
2
2"
110

Примем, что часовые изменения между двумя смежны­
ми (последовательными) табличными моментами по мало­
сти их величин изменяются линейно, тогда как само зна­
чение искомой функции изменяется заведомо нелинейно.
В АЕ эфемериды составлены по аргументу времени. Таб­
личный интервал эфемериды «Солнце» равен одним сут­
кам, т. е. 24й
. Таким образом,
V
1~ vn
v=v—
—
h
v
t
V
o
24
h
Подставив это значение в предыдущее равенство, полу¬
чим
vnv nv^
­
vn
v,­vn
2+2
+
2x24h
°+
48
Значит,
(v.­ vn) h2
f(t)=f(t0) +vh=f(tQ) +vQh +
1
4^
.
Промежуток
интерполирования
h — это земное время
М* (в часах и долях часа), протекшее от нуля часов земного
времени данных суток до интересующего нас физического
момента времени (в частности, до момента наблюдений).
Последняя формула окончательно примет вид
f(t) =f(^) +Ш"vQ + ^|^(Vl
­
vQ).
(59)
Теперь достаточно вместо f(t) принять интерполируемую
величину (прямое восхождение а@, вспомогательную вели­
чину Е или склонение 8@) и по формуле (59) найти види­
мое значение этой величины в любой конкретный момент
М* земных суток. Для того чтобы ошибки округления не
накапливались, применяют как интерполирование вперед,
так и интерполирование назад — в зависимости от того, к
концу или к началу табличного интервала ближе задан­
ный момент, на который ведется интерполирование.
Последний член правой части формулы (59) M*2(vx
­
­
v0)/48 можно вычислить на калькуляторе. В эфемериде
«Солнце» нет часового изменения прямого восхождения,
так как его легко вычислить по формуле
v„= 9,856'
­ vE,
111

где vE
—
приводимое в эфемериде часовое изменение вспо­
могательной величины Е.
В физическом смысле vE представляет собой часовое
изменение t@ на меридиане Гринвича. Значение 9,856s
—
часовое изменение прямого восхождения среднего эквато­
риального Солнца аф (см. 4 .2).
Значение Е, равное уравнению времени (истинное ми­
нус среднее) плюс 12 ч (Е = r\ + 12й), находят по формуле
Е EQ +ММv
М*2
F +^Г5~(VF
~
VF )'
А
о
48Ч
ь
о
(60)
где Е0
табличное значение вспомогательной величины на
начало земных суток, помещено в эфемериде «Солнце» (АЕ,
с. 10­ 24); М* — земное время, прошедшее от начала зем­
ных суток до заданного момента (промежуток интерполи­
рования); v„ и v„
—
соответственно часовые изменения Е
*
на начало заданных и последующих суток; значение М на­
ходят по формуле (53), поправка AT всегда положительна,
ее предварительное значение указано в АЕ на с. 609.
Прим е р. В ыбрать из АЕ видимое значение Е на момент
гринвичского среднего времени М = 17ft
13m26
s
20 октября
1988 г.
Для решения используем формулу
гдеАЕМ*2д
Е
Av
Е +М*VF +АЕ,
(61)
v
"1
Для 1988 г. предварительное значение AT
Решение
м
AT
17h13
m
26s
+57,0
м*
(M*)h
17 14 23,0
17,239s
%
%
12 15 09,20
+ 0,407
+ 0,434
­ 0,027
M*vE
AE
+ 7,48
­ 0,17
Е
12 15 16,51
Е
Я,
Еп
57,0s.
Пояснения
Заданное гринвичское время
Поправка за переход к земному времени
Земное время
Земное время в часах и долях часа
По дате из АЕ (с. 22)
Часовое изменение Е 21 октября 1988 г.
Часовое изменение Е 20 октября 1988 г.
Разность часовых изменений vE
­
vE
Произведение 17,239 на + 0,434
На калькуляторе, знак AvE
Искомое значение Е
112

4.12 . ВЫЧИСЛЕНИЕ ВИДИМЫХ КООРДИНАТ СОЛНЦА
Примем следующие обозначения: а0 и 80 —
табличные
значения соответственно видимого прямого восхождения
и видимого склонения Солнца в ноль часов земного време­
ни (начало земных суток); аэ и8@ — видимое прямое вос­
хождение и видимое склонение С олнца в заданный момент
наблюдений.
Значения ао и 8о приведены в графах «Видимое прямое
восхождение» и «В идимое склонение» эфемериды «Солн­
це» (АЕ, с. 10­24). В ычисляют а@ и 8@ по интерполяцион­
ной формуле (59), на основании которой
а0
=ал+М*v
о
М*
2
+^
AV
«=«0+МVc
+ Да,
где
Ava=v0
;М*
земное время в часах и долях часа
и vai
в эфемериде «Солнце» не приводятся, так как их лег­
ко вычислить из соотношения
va = 9,856s
­
vE<
где vE
—
часовое изменение вспомогательной величины Е.
Вторая экваториальная координата
8»= 8П+М*vs
М
+
^
Avs =8о
+
М
Прим ер. Определить а0 и 80 в пункте с I = 2h01m33,5s
Ost
17 мая 1988 г. на момент местного среднего времени
т=
14h22
m
13,7s.
1. Вычислим видимое прямое восхождение Солнца
Решение
Пояснения
m
I
М
AT
М*
(М*)й
14h22
m
13,7s
Заданный момент времени
2/i01m33,5s O
st
Долготу вычитаем, потому что она вос­
точная
12 20 40,2
+57,0
12 21 37,2
12,360
Гринвичское среднее (всемирное) время
Поправка за переход к земному времени
Земное время 17 мая 1988 г.
В часах и долях часа (интерполяционный
множитель)
113

«0
3 35 59,00
V
Eo
­ 0,098
V
Eo
­ 0,075
+ 9,954
+ 9,931
+ 0,023
M*v„
Да
+ 2 02,75
+ 0,07
Эа
+ 2 02,82
а©
3 38 01,82
ПодатеизАЕ(с.22)на 17мая 1988г
Часовое изменение Ј 18 ма я 1988 г.
Часовое изменение Ј 17 ма я 1988 г.
Вычисляем, как 9,856s
­
vE
v« = 9,856s
­
vE
1
Д^ =Va^
V
(«o
12,360 • 9,931s = +122,75s
На калькуляторе, Aa = (M*2/48)Ava,
знак Дv„
Поправка за интерполирование: Эа =
=M*2va +Да
a
o
Видимое прямое восхождение Солнца
2. В ычислим видимое склонение Солнца
Из предыдущего решения промежуток интерполирова
ния равен 12,360й
.
Решение
(М*)й
12,360
So
%
Ч
19°19'51,40"N
+ 32,99
+ 33,81
­ 0,82
М*/48
0,257
[\+ (М748) Av8]
ЭД
+ 33,60
6'55,30"
S©
19°26'46,70"N
Пояснения
Время, прошедшее после нача ла зем
ных суток 17 ма я 1988 г.
Часовое изменение S0 17 ма я 1988 г
(M*/48) = 0,5 • M*/24, где (M*/24) ­
промежуток интерполирова ния в до
лях суток, равный 0,514
415,30"
При м е чан ие . При обработке астрономических наблюде
ний Солнца часто применяют координаты первой эквато
риальной системы 8е и i@.
114

4.13. ЗАДАЧИ НА ИСЧИСЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ
1
4h51m03,7s O
st
Долгота в часовой мере; перевод —
по табл. V.
п
5
Номер часового пояса
Т
з.д
4h15
m
40s
Заданное зимнее декретное время
Т
з.д
­1
Вычитаем 1h за переход к поясному вре­
мени
Т
х
п
31540
Искомое поясное время
п
5
Номер часового пояса
м
22h15m40s
Искомое гринвичское среднее (всемирное)
время (при этом на Гринвиче еще пре­
дыдущие сутки)
3
Перевод времени из одной системы измерения в другую
осуществляется с применением АЕ. Напоминаем, что в дан­
ной книге используется АЕ на 1988 г.
Для перевода времени из одной системы счета в другую
необходимо знать номер часового пояса, в котором пункт
расположен. Если конкретно место пункта в задаче не ука­
зано, то для решения поставленной задачи номер часового
пояса можно определить двумя способами:
1. Разделить долготу А на 15° и, если остаток будет боль­
ше 7,5°, к ча стному от деления прибавить единицу — это
и будет номер часового пояса. Если же остаток меньше 7,5° ,
то номер часового пояса равен частному от деления. В на­
шем случае (см. Задачу 1) 72°45'56" :15 = 4, в остатке
12°45'56" > 7,5°. С ледовательно, номер часового поясап = 5.
2. Перевести долготу А в часовую меру I. Перевод осу­
ществляется по табл. V (АЕ, с. 596). Если в значении дол­
готы I число минут меньше 30, то число часов указывает
номер часового пояса. Если же число минут будет больше
30, то номер часового пояса равен числу часов, увеличен­
ному на единицу. Долгота А = 72°45'56"O s t
соответствует
I = 4h51m03,7s O
st
,п=5.
Зад ача 1 . Определить поясное Тп и всемирное М время,
соответствующее моменту зимнего декретного времени
Т =4h15
m
40s
в пункте Омской области с долготой
А= 72°45'56" O s t
.
Для решения используем формулы:
Тп
= Тзд
­I
й
; М=Тп
­
п(приIOst
).
Решение
Пояснения
*
115

Зад ача 2. Определить местное среднее время т, соответст­
вующее моменту летнего декретного времени Т
= 16h42m17
s
в пункте Кировской области с долготой А = 51°47'12" O s t
.
Для решения используем формулы
Т=Т
­2
й
;m=
М±10st
/W.
п
л.д
'
'
Решение
Пояснения
l
3h27m08,8s O
st
Перевод X — по табл^ (АЕ, с. 596)
п
3
Номер часового пояса
Т
л.д
16h42m17
s
Заданное летнее декретное время
Тп
п
144217
Поясное время
п
3
Номер часового пояса
м
11h42m17
s
Гринвичское среднее (всемирное) время
l
3 27 08,8 Ost
К востоку время «старше»
m
15 09 25,8
Искомое местное среднее время
Решение
Зад ача 3. Определить местное звездное время s, соответ­
ствующее моменту местного среднего времени т = 13h06
m
43s
16 марта 1988 г. в пункте с долготой А = 31°07'52" Os t
.
Для решения используем формулу
s=S0+m+цт±ц1W/0st
.
Пояснения
Перевод — по табл^ (АЕ, с. 596)
Гинвичское звездное время в 0h всемир­
ного времени (АЕ, 6­ 9)
Заданное местное среднее время
Редукция в звездные единицы времени —
по табл. Па (АЕ, с. 590)
Поправка за переход отЯ0 к s 0 по табл. Па
АЕ, ц1 вычитаем, так как долгота I Os t
.
Искомое местное звездное время
Зад ача 4. Определить местное звездное время s, соответ­
ствующее моменту летнего декретного времени Тл
= 9h08
m
14s
25 мая 1988 г. в пункте с долготой А = 70°14'24"'О *
Пояснения
Перевод — по табл^ (АЕ, с. 596)
Заданное летнее декретное время
Вычитаем 2h за переход к поясному вре¬
мени
l
2h04m31,5s O
st
SQ
11 35 11,9
m
13 06 43,0
\im
+209,2
[il
­ 20,5
s
0 43 43,6
Решение
l
4h40m57,6
s
Ost
Тл.д
л.д
90814
Тл.д
л.д
­2
116
3
и
и
QJ
'о
х
0)
О
Е
о
и
К
си
*

Поясное время
Номер часового пояса
Гринвичское среднее (всемирное) время
Прибавляем, так как долгота l O st
Местное среднее время
Гринвичское звездное время в 0h всемир­
ного времени (АЕ, с. 6­9)
Редукция в звездные единицы времени —
по табл. На (АЕ, с. 590)
Поправка за переход от S0 к s0 по табл. Па
АЕ, il вычитаем, так как долгота l Ost
.
Искомое местное звездное время
Задача 5. Определить местное среднее время т, соответ­
ствующее моменту местного звездного времени s =
7h27
m
38s
5 мая 1988 г. в пункте с долготой А = 57°17/16" О йЧ
Для решения используем формулы
Тп
70814
п
5
М
2 08 14,0
l
44057,6O
st
m
6 49 11,6
S
0
16 11 10,8
im
+ 107,2
il
­ 46,2
s
23 00 43,4
s0=S0
­
\xl Ost
;m
Решение
(s s0)­
v(s ­ s0).
Пояснения
l
3h49m09,1
s
Ost
Перевод — по табл^ (АЕ, с. 596)
S
0
14 52 19,6
Гринвичское звездное в 0h всемирного вре­
мени
il
­ 37,6
Запереход отS0 кs0 — по табл.ПаАЕ,
вычитаем.
s
0
14 51 42,0
Звездное время в местную полночь
s
7 27 38,0
Заданное местное звездное время
s­
s
0
16 35 56,0
Промежуток времени от местной полно­
чи до заданного момента
v(s ­ So)
­
2 43,2
Редукция в средние единицы времени,
v(s ­ So)
всегда отрицательна — по табл. Пв
(АЕ, с. 591)
m
16 33 12,8
Искомое местное среднее время
На рис. 45 графически показано соотношение т и s.
s=0h
S0
= 14h52m
s=20h
s=24h
s
=5h
m=0h
m=5h
m=9h
5 мая 1988 г.
m=14h
[Звездное
время ]
Ось времени
[С реднее
время]
3
и
и
QJ
1—1
о
£
к
X
н
о
о
е
и
О)
н
Рис. 45. С оотношение среднего m и звездного s времени
117

Решим эту же задачу другим способом, по формуле
(s ­ S0)­
v(s­SQ) +vl0st
.
m
Решение
s
7 27 38,0
SQ
14 52 19,6
s­S0 163518,4
v(s ­ S0)
­
2 43,1
vl
+ 37,5
m
16 33 12,8
Пояснения
Заданное местное звездное время
Гринвичское звездное в 0Н всемирного вре­
мени
Разность предыдущих величин
Редукция в средние единицы времени,
всегда отрицательна — по табл. Пв
(АЕ, с. 591)
Поправка за долготу места — по табл. Пв;
прибавить, так как долгота l Ost
Искомое местное среднее время
3
и
и
О)
'о
Зад ача 6. Определить декретное время Тл_ д, соответству­
ющее моменту местного звездного времени s =
4h26
m
53s
6 апреля 1988 г. в пункте с долготой Х = 72°16'28" O st
.
Решение
Пояснения
l
4й49т05,98 O
st
Перевод — по табл. V (АЕ, с. 596)
S
0
12 57 59,5
Гринвичское звездное в 0h всемирного вре­
мени
­ 47,5
За переход от S0 к s0, по табл. Па, вы­
читаем
s
0
12 57 12,0
Звездное время в местную полночь
s
4 26 53,0
Заданное местное звездное время
s­
s
0
15 29 41,0
Интервал времени от местной полночи
до заданного момента
v(s
­
s
0)
­2
32,3
Редукция в средние единицы времени,
всегда отрицательна — по табл. Пв
(АЕ, с. 591)
m
15 27 08,7
Местное среднее время
l
44905,9O
st
К западу время «моложе»
М
10 38 02,8
Гринвичское среднее (всемирное) время
п
5
Номер часового пояса
Т
х
п
15 38 02,8
Поясное время
т
л.д
17 38 02,8
Искомое летнее декретное время
х
си
О
о
и
К
си
118

Задача 7. О пределить местное истинное солнечное вре­
мя т@,
соответствующее моменту местного среднего вре­
мени т = 6h06
m
15s 12 февраля 1988 г. в пункте с долготой
к = 62°44'32" Ost
.
Для решения используем формулы:
т&
=t&+12h;t&=т+Е­цАТ;Е=EQ+M*vE +АЕ,
где цАТ — редукция поправки АТ в звездные единицы вре¬
мени.
Пояснения
Заданное местное среднее время
По табл. V (АЕ, с. 596); вычитать, так
как I Ost
Гринвичское среднее (всемирное) время
Поправка за переход к земному времени
Земное время 12 февраля 1988 г.
Земное время в часах и долях часа —
по табл. VI (АЕ , с. 597)
По дате из эфемериды «Солнце»
(АЕ, с. 10­24)
Часовое изменение Ј 13 февраля 1988 г.
Часовое изменение Ј 12 февраля 1988 г.
AV
E =vEi
­
vEo
Произведение 1,936 на +0,0044s
На калькуляторе [см. формулы (60)­(61)],
знак AvE
В спомогательная величина Ј
Заданное местное среднее время
Редукция AT в звездные единицы време­
ни — по табл. 11а (АЕ, с. 590)
В идимый часовой угол Солнца
Искомое местное истинное время
Следует иметь в виду, что t@ является одной из види­
мых координат Солнца в первой экваториальной системе,
и такие задачи приходится часто решать при обработке
солнечных наблюдений.
Зад ача 8. Определить местное среднее время т, соответству­
ющее моменту истинного солнечного времени т@ =
17h22
m
18s
24 февраля 1988 г. в пункте с долготой Х = 62°44'32" Os t
.
Решение
m
I
6й06
т
158
4 10 58,1 Ost
М
AT
1 55 16,9
+ 57,0
М*
(М*)й
1 56 13,9
1,936й
11 45 44,97
+ 0,0266
+ 0,0044
AV
E
+ 0,0222
E
„
AE
+ 0,01
0,00
Е
m
]\AT
11 45 44,98
6 06 15,0
­ 0,16
*®
17 51 59,82
m®
5 51 59,82
3
и
U
О)
'о
£
х
си
О
Е
о
и
К
си
й
*
119

Решение задачи обратно предыдущей:
t&
­
Е+цАТ;
t&
=т&
+12й;Е=EQ +M*VEq
+
АЕ.
т
Здесь аргумент интерполирования М* с достаточной точ­
ностью вычисляют из следующего приближенного соотно¬
шения
M*=M@
­
Е0+12й­
VEQ(M@
­
Е0+12й)+АТ.
Обозначим М' = М @
­
Е0 + 12h, это приближенное грин­
вичское время без поправки за часовое изменение в этом
промежутке времени. Тогда
M=M'­vEM';M*=M'­vEM'+АТ.
Решение
I
17A22
m
18s
4 10 58,1 Ost
М@
13 11 19,9
E0
11 46 35,2
vE
„
+ 0,370
+ 0,344
AV
E
+ 0,026
М'
13 24 44,7
E
„
AT
­ 4,6
+ 57,0
М*
(М*)й
13 25 37,1
13,427
М*vE
E
„
AE
+ 4,62
+ 0,1
E
t®
MAT
11 46 39,9
5 22 18,0
+0,16
m
17 35 38,3
Пояснения
Заданное местное истинное время
По табл. V (АЕ, с. 596); вычитать, так
как I Ost
Гринвичское истинное время 24 февра­
ля 1988 г.
По дате из эфемериды «Солнце» (АЕ,
с. 10­ 24)
Часовое изменение Ј 25 февраля 1988 г.
Часовое изменение Ј 24 февраля 1988 г.
AvE
= VE,
­
V
E„
М' — приближенное гринвичское среднее
время
Поправка — v E^'
= ­ (+0,344 • 13,4)
Поправка за переход к земному времени
Земное время 24 февраля 1988 г.
Земное время в часах и долях часа —
по табл. VI (АЕ , с. 596)
Произведение 13,427 на + 0,344s
На калькуляторе [см. формулы (60)­(61)],
знак AvE
В спомогательная величина Ј = г\ + 12й
Значение Ј вычитать из значения t®
Редукция AT в звездные единицы време­
ни — по табл. 11а (АЕ, с. 590)
Искомое местное среднее время
3
и
и
О)
'о
£
х
си
О
Е
о
и
К
си
й
*
120

Зад ача 9. Определить декретное время Т3_ д, соответству­
ющее моменту истинного солнечного времени т@
=
4h15
m
12s
16 марта 1988 г. в пункте с долготой Х = 31°07'52" O st
.
Решение
4h15
m
12s
1
2 04 31,5 Ost
м@
2 10 40,5
11 51 16,7
+ 0,717
Ч
+ 0,708
AvE
+ 0,009
М'
2 19 23,8
­ 1,6
АТ
+ 57,0
М*
2 20 19,2
(М*)й
2,338й
M*VE
E
o
+ 1,6
АЕ
0,0
Е
11 51 18,3
t®
16 15 12,0
цАТ
+ 0,2
т
4 23 53,9
1
2 04 31,5 Ost
М
2 19 22,4
п
2
Т
х
п
4 19 22,4
т
з.д
5 19 22,4
Пояснения
Заданное истинное солнечное время
По табл. V (АЕ, с. 596); вычитать, так
как I Ost
Гринвичское истинное время 16 марта
1988 г.
По дате из эфемериды «Солнце» (АЕ,
с. 10­24)
Часовое изменение Е 17 марта 1988 г.
Часовое изменение Е 16 марта 1988 г.
AV
E=VE,
­
V
EO
М' — приближенное гринвичское среднее
время
Поправка — VE()M' = ­(+0,708 • 2,3)
Поправка за переход к земному времени
Земное время 24 февраля 1988 г.
Земное время в часах и долях часа —
по табл. VI (АЕ , с. 596)
Произведение 2,338 на + 0,708s
На калькуляторе [см. формулы (60)­(61)],
знак AVE
Вспомогательная величина Е = г\ + 12й
Значение Е вычитать из значения t®
Редукция АТ в звездные единицы време­
ни — по табл. 11а (АЕ, с. 590)
Местное среднее время 16 марта 1988 г.
По табл. V (АЕ, с. 596); вычитать, так
как I Ost
Гринвичское среднее (всемирное) время
Номер часового пояса
Поясное время
Искомое зимнее декретное время
3
и
и
О)
'о
£
х
си
О
Е
о
и
К
си
й
*
121

Задача 10. О пределить местное истинное солнечное вре­
мя т@,
соответствующее моменту декретного времени Тлд
=
= 5ft
35m04s 7 апреля 1988 г. в пункте с долготой Х = 57°17'16" 0s t
.
Решение
Пояснения
1
3h49m09,1 Ost
Перевод X по табл. V (АЕ, с. 596)
Т
л.д
Т
х
п
п
53504
Заданное летнее декретное время
33504
Поясное время
4
Номер часового пояса
м
АТ
23 35 04,0
Гринвичское среднее (всемирное) время
+ 57,0
Поправка за переход к земному времени
м*
(M*)h
23 36 01,0
Земное время 6 апреля 1988 г.
23,600
М* в часах и долях часа — по табл. VI
(АЕ, с. 596)
Е0
11 57 31,2
Из эфемериды «Солнце» (АЕ, с. 10­ 24)
+ 0,706 Часовое изменение E 7 апреля 1988 г.
+ 0,716 Часовое изменение E 6 апреля 1988 г.
­
0,010
AV
E =VE1
­
V
EO
M*VE
АЕ
+ 16,9
Произведение 23,600 на + 0,716s
­
0,1
На калькуляторе [см. формулы (60)­(61)],
знак AVE
E
М
I
цАТ
11 57 48,0
E=EQ+M*vEo +АЕ.
23 35 04,0
Всемирное время 6 апреля 1988 г.
3 49 09,1
М+IOst
=m
­
0,2
Редукция АТ в звездные единицы време­
ни — по табл. 11а (АЕ, с. 590)
% 152200,9
t@ =m+E­цАТ
m
©
3 22 00,9
Местное истинное время 7 апреля 1988 г.
m@ =t@ +12h
Задача 11. Определить местное среднее время тх в пун­
кте 1 с долготой Х1 = 70°14'24" 0s t
, соответствующее момен­
ту местного среднего времени т2 = 6ft
17m08
s
впункте2с
долготой Х2 = 72°16'28" 0st
.
Для решения используем формулу
Решение
4ft
49m05,9s 0
st
44057,6O
st
Al=l2­
lv
Пояснения
Долгота пункта 2 в часовой мере
Долгота пункта 1 в часовой мере
3
и
и
О)
'о
£
х
си
О
Е
о
и
К
си
й
*
122

Разность долгот равна разности вре¬
мен
К востоку время «старше»
Искомое местное среднее время
в пункте 1
При м е чан ие . Если пункт 1 расположен восточнее пунк­
та 2, то Al= 11 ­12 и местное среднее время в пункте 1 бу­
дет на Al больше, чем в пункте 2.
Al
8 08,3
6 17 08,0
6 08 59,7
3
и
U
О)
'о
£
х
си
О
о
и
К
си
й
*

ГЛАВА
5
ИЗМЕНЕНИЯ КООРДИНАТ СВЕТИЛ
5.1 . ФАКТОРЫ, ИЗМЕНЯЮЩИЕ ПОЛОЖЕНИЕ СВЕТИЛ
3
и
и
О)
Небесные координаты светил являются функциями вре­
мени. Вследствие суточного вращения небесной сферы го­
ризонтные координаты светил z и А, а в первой экватори­
альной системе часовой угол t непрерывно изменяют свои
значения в течение суток. Координаты светил во второй
экваториальной системе не зависят от суточного вращения
небесной сферы, но существуют многочисленные факторы,
которые с течением времени вызывают изменения значе­
ний координат а и 8 ив этой системе. К их числу относят­
ся, например, участие Земли одновременно в различного
рода движениях; гравитационные явления, вызывающие
колебания земной оси; движение небесных светил в косми­
ческом пространстве.
К
х
си
Земная атмосфера, преломляющая световые лучи, ис­
кажает направления на светила. Кроме того, в результате
наблюдений определяются так называемые
топоцентри­
ческие координаты светил, которые зависят от местонахож­
дения наблюдателя и в разных пунктах земной поверхнос­
ти имеют различные значения. Чтобы избежать такой не­
однозначности, все наблюдения относят к центру Земли,
получая геоцентрические
координаты. В АЕ приводятся
именно геоцентрические координаты светил. В се перечис­
ленные факторы приходится учитывать при обработке ас­
трономических определений и вводить в результаты наблю­
дений соответствующие поправки, именуемые редукциями
астрономических наблюдений.
5.2. ПРЕЦЕССИЯ И НУТАЦИИ
В п. 4.6 приведено понятие о процессии. Конусообраз­
ное перемещение оси мира (см. рис. 42) направлено про­
тив хода часовой стрелки, если смотреть с поверхности
Северного полушария Земли. Это перемещение происходит
вследствие эллипсоидальности фигуры Земли. Точки зем­
ной поверхности, расположенные ближе к Луне и С олнцу,
испытывают большее притяжение, чем точки, более уда­
124

Плоскость
эклиптики
Луна или
С олнце
Рис. 46 . Объяснение сущности лунно­ солнечной прецессии
ленные от них. В результате возникает момент сил, кото­
рый вынуждает ось Земли описывать в пространстве конус
(рис. 46). В месте с осью мира изменяет свое положение в про­
странстве небесный экватор, изменяется и положение точ­
ки его пересечения с эклиптикой — точки весеннего равно­
денствия (точки Овна).
П рецессия — вековое движение полюса мира и точки ве­
сеннего равноденствия, вызываемое влиянием лунно­ сол­
нечного притяжения на экваториальное утолщение фигу­
ры Земли.
Существует еще прецессия от притяжения планет, осо­
бенно планеты­ гиганта Юпитера. Суммарное влияние при­
тяжения планет невелико (0,11" в год), но оно приводит
к изменению положения оси эклиптики. Раскачивание оси
эклиптики вследствие прецессии от планет очень слабое.
В связи с этим наклон небесного экватора к эклиптике
8 колеблется в небольших пределах, изменяясь от 21°59'
до 24°33'. В настоящее время 8 = 23°26,5' и непрерывно
уменьшается на 0,47" в год. Через несколько тысяч лет
уменьшение сменится увеличением, так как это возмуще­
ние периодическое.
Изменяется и положение полюса эклиптики^ среди звезд.
Полюс эклиптики перемещается примерно в сто раз мед­
леннее, чем полюс мира Р. В настоящее время северный
полюс эклиптики находится вблизи звезды Ј Дракона.
Если лунно­ солнечная прецессия перемещает точку °у°
по эклиптике навстречу движению Солнца на 50,38" в год,
то планетная прецессия перемещает эту точку в обратном
о
ей
и
Н
ей
I
125

направлении на 0,11" в год. В результате общая годовая
прецессия равна 50,27". Примерно 34" приходятся на дей­
ствие Луны и 16" — на действие Солнца. Медленно пере­
мещаясь навстречу видимому годичному движению Солн­
ца, точка
совершает полный оборот по эклиптике за
25 800 лет. За тот же период полюс мира совершает свое
вековое обращение вокруг полюса эклиптики. Движение
полюса мира направлено против хода часовой стрелки, если
наблюдать за ним с поверхности Земли (рис. 47).
Под воздействием прецессии от планет полюс мира дви­
жется среди звезд не по замкнутой кривой, а по спирали.
Звезда, в данную эпоху наиболее близкая к полюсу мира,
называется П олярной. Пять тысяч лет назад, когда толь­
ко возводились египетские пирамиды, а геодезия зарожда­
лась как наука, полярной звездой была а Дракона. Еще
раньше, 14 тысяч лет назад, Северный полюс мира распо­
лагался у Веги (а созвездия Лиры). В настоящее время под
влиянием прецессии полюс мира приближается к Поляр­
ной (а Малой Медведицы). В 2100 г. сферическое расстоя­
ние между ними будет наименьшим и равным 27,5'. По­
том это расстояние станет увеличиваться, и через 5,5 тыс.
лет Полярной станет а Цефея, а через 11,5 тыс. лет По­
лярной звездой снова будет ярко блестящая В ега.
Рис. 47 . Перемещение полюса мира среди звезд
126

Из­ за смещения точки °f и некоторого поворота плоско­
сти небесного экватора под влиянием прецессии экватори­
альные координаты светил из года в год непрерывно изме­
няются. Поэтому при указании координат необходимо от­
мечать, к какой эпохе (к какому году) они относятся. Такие
координаты называют средними координатами (средние
места светил). Средние координаты звезд публикуются в
звездных каталогах.
С ледует помнить, что прецессионное движение изменяет
лишь положение основных кругов небесных систем коорди­
нат относительно всей совокупности наблюдаемых светил.
Но оно не смещает положение системы географических ко­
ординат, поэтому не оказывает никакого влияния на вза­
имное расположение пунктов земной поверхности (не изме­
няет их ф, X, А).
Взаимное положение Земли, Луны и Солнца в космиче­
ском пространстве постоянно изменяется, и возмущающая
сила лунно­солнечного притяжения периодически меняет свое
значение. В результате этого на прецессионное движение по­
люса мира (и точки °Y°) накладывается ряд мелких периоди­
ческих колебаний, называемых нутациями. Под совокупным
воздействием прецессии и нутаций полюс мира движется по
зигзагообразной кривой (рис. 48). Явление нутации установ­
лено английским астрономом Джоном Б рэдли (Б радлей,
1692­1762) в 1747 г. Нутации состоят из большого числа
разных по периодам и амплитудам колебаний. Положение
полюса мира на спиралевидном пути, совершаемом вследст­
вие равномерного прецессионно­
го движения (без учета нутаций),
называется средним
полюсом
мира. Ему соответствует средняя
точка весеннего равноденствия
° f. Действительное положение
полюса мира с учетом всех ну­
тационных колебаний называют
истинным полюсом мира, кото­
рый отвечает действительному
положению оси вращения Земли
в данный момент времени.
Н утациями
называют ма­
лые колебательные движения в
пространстве
истинного
полюса
рис. 48. Наложение нутац ии на
мира и истинной точки °f око­
равномерное прецессионное дви­
ло их средних положений.
жение полюса мира
127

Движение истинного
полюса жира
/
9"
9"
1987 г. 1986 г. 1985 г. 1984г. 1983г.
^
Т^— "!""^:^:^
О
\ ^—lA„ —\
9"
ТГ^
f—t— —*—
U г\198Ог. 1979 г. 1978 г.19
9"к
"
1982г. 1981 г\198Ог. 1979г. 1978 г.1 97 7 г.
Движение среднего
полюса жира
Јj
и
Рис. 49. Движение истинного полюса мира
янием прецессии и многочисленных нутаций учтены при
составлении эфемериды видимых мест звезд в АЕ на дан­
ный календарный год, наблюдателю остается лишь проин­
терполировать координаты а и 8 на момент производства
наблюдений.
и
О)
По длительности нутации условно делят на короткопе­
риодические (период меньше 1 мес.) и долгопериодические
(больше 1 мес.). Наибольшая из них имеет период около
18,6 года и вызывается разворотом плоскости лунной ор­
биты под действием притяжения Солнца и планет. Вслед­
ствие этого изменение сил притяжения Луны заставляет
истинный полюс мира описывать вокруг среднего полюса
сложную малую орбиту, приблизительно напоминающую
эллипс, большая ось которого всегда направлена в сторону
полюса эклиптики. Угловые полуоси этого эллипса пример­
но равны 9,2" и 6,9". Истинный полюс мира движется по
нему против хода часовой стрелки, если смотреть на небес­
ную сферу с поверхности Земли. Эта нутация отражается
на общем прецессионном движении колебаниями с разма­
хом в 18,4" за указанный период (рис. 49).
Нутации также влияют на прямые восхождения и скло­
нения светил. Кроме того, поскольку звездное время изме­
ряется часовым углом точки Y, в астрономии различают
среднее звездное время и истинное звездное время в зави­
симости от того, какая точка Y принята для отсчета часо­
вого угла — средняя или истинная.
Изменения экваториальных координат светил под вли­
2
5.3 . СОБСТ ВЕННОЕ Д ВИЖЕНИЕ ЗВЕЗД
Изменение координат звезд под воздействием прецессии
и многочисленных нутаций не влияет на взаимное поло­
жение звезд на небесной сфере. Однако оно не остается не­
изменным. Известно, что звезды движутся в пространстве
128

К созвездию
Геркулеса
Рис. 50. Движение Земли в пространстве — путь
по геликоиде
относительно друг друга с огромными скоростями (около
десятков и сотен километров в секунду). Лишь из­ за ко­
лоссальной удаленности звезд от Земли привычные конту­
ры созвездий остаются практически неизменными в тече­
ние десятков тысячелетий. Истинное движение присуще
всем звездам без исключения и происходит по сложным
кривым. Точка на небесной сфере, в сторону которой на­
правлено то или иное движение, называется
апексом.
Солнце тоже обладает истинным движением. Совместно
со своими планетами оно движется со скоростью 19,5 км/с
по направлению к созвездию Геркулеса. Движение Земли
в межзвездном пространстве более сложно. В результате
сложения двух движений — ежегодного обращения Земли
вокруг Солнца и совместного движения со всей Солнечной
системой — путь Земли образует спиралевидную кривую —
геликоиду (рис. 50). Конечно, истинная траектория движе­
ния Солнца не прямолинейна, и наблюдаемое направление
движения — лишь направление касательной к траектории.
В этом направлении находится апекс Солнца.
Сочетание истинного движения звезд с движением Земли
в составе Солнечной системы ведет к изменению их взаим­
ного положения, а следовательно, и
к изменению небесных координат
наблюдаемых звезд. В следствие ко­
лоссальных расстояний до звезд эти
изменения очень малы и выявляют­
ся из сравнения высокоточных из­
мерений координат через большие
промежутки времени.
На рис. 51 представлен вектор а0а
общего движения звезды а0. С Зем­
ли можно наблюдать только одну из
составляющих этого вектора — ее
тангенциальную составляющую а0Т,
которая направлена перпендикуляр­
к
Рис. 51. Разложение обще­
го движения звезды на лу­
чевую и тангенциальную
соста вляющие
3
и
и
QJ
1—1
о
£
X
н
о
[3
и
О)
н
12
129

и
QJ
О
но к лучу зрения наблюдателя с Земли. В торую составляю­
щую а0К называют радиальной или лучевой составляющей.
Лучевые скорости звезд определяют с помощью эффекта Доп­
лера—Физо. По перемещению спектральных линий звезды
к красному или фиолетовому концу спектра можно заключить,
удаляется она от нас или приближается к нам и с какой ско­
ростью. Так, например, Сириус приближается к Солнечной си­
стеме со скоростью 7 км/с, а Альдебаран удаляется со скорос­
тью 54,9 км/с. Первым лучевую скорость определил англий­
ский ученый У. Леггинс (1824­ 1910) в 1868 г.
Лучевая составляющая о0К не влияет на координаты
звезд. Их изменение определяется тангенциальной состав­
ляющей а0Т, проекция которой на небесную сферу носит
название собственного движения звезды и измеряется в уг­
ловых единицах — секундах дуги в год (иногда в столетие).
С обственное движение звезды — видимое угловое пере­
мещение звезды за год вследствие истинных движений са­
мой звезды и солнечной системы в пространстве.
В идимое угловое перемещение звезды зависит не только
от расстояния до нее и ее скорости движения в простран­
стве, но и от направления, по которому она движется отно­
сительно нас.
Собственное движение звезд было обнаружено англий­
ским астрономом Эдмундом Галлеем (1656­ 1742) в 1718 г.
В настоящее время известны значения собственных дви­
жений более чем 300 тыс. звезд. Для подавляющего боль­
шинства их собственные движения составляют меньше 0,1"
в год, и только у некоторых звезд они достигают нескольких
угловых секунд в год. Например, собственное движение Си­
риуса (­ 1,6
т
) равно 1,33"; а Центав­
ра (~1
т
), ближайшей к нам звез­
ды — 3,68"; звезды Грумбридж
__7/
1930 (6,5^) в созвездии Б ольшой
I
Медведицы — 7,04". Из всех звезд
jus\
J
наибольшим собственным движе­
|
нием обладает звезда Б ернарда
г
|
(9,7
m
) в созвездии Знаменосца —
­ >f­r
;; „_ „я—^
10,27" в год. Чтобы иметь ясное
I
представление о скорости собствен­
ных движений звезд, укажем, что
Ри с.
52.
ра зложен ие
со 6­
расстояние, равное среднему види­
ственного движения звезды
J
на соста вляющие по кругу
мому
по п еречни ку
Луны,
«летя­
склонений и по суточной
щая» звезда Б ернарда проходит за
параллели
182 года.
130
X
О

Собственные движения звезд невооруженному глазу не­
заметны. Их определяют путем сравнения фотографий од­
них и тех же участков неба, сделанных с десятилетними ин¬
тервалами.
Собственные движения звезд проявляются в изменении
со временем их а и 5. Для удобства учета изменений эква­
ториальных координат собственные движения, в свою оче­
редь, разлагают на две составляющие — по кругу склоне­
ний |i5 и по суточной параллели |iacos5 (рис.52). Годичные
значения |ia
—
собственного движения по прямому восхож­
дению и |i5 — собственного движения по склонению — пуб­
ликуют в звездных каталогах и в АЕ. С обственные движе­
ния звезд учитываются при составлении эфемерид их ви­
димых мест в АЕ на соответствующий календарный год.
I
5.4. АБ ЕРРАЦИЯ СВЕТА
Явление аберрации заключается в изменении направления
видимого светового луча, приходящего от светила к наблю­
дателю, и возникает при относительном перемещении наблю­
дателя и источника света. Слово «аберрация» означает «ук­
о
лонение». Физический смысл этого явления рассмотрим на
простом примере.
Если открытая бочка стоит неподвижно под отвесно па­
дающим дождем, то ее дно будет равномерно залито водой
(рис. 53, а). Теперь представим себе, что грузовик, на кото­
ром установлена бочка, движется. Пока каждая капля дож­
дя пройдет путь от входного отверстия до дна, бочка переме­
стится на некоторое расстояние. Дождевые капли снесет
в направлении, противоположном движению автомобиля, и
они попадут на стенку бочки (рис. 53, б). Чтобы капли дож­
дя по­прежнему двигались параллельно оси бочки, последнюю
*
Рис. 53. М еханическое объяснение явления аберрации на примере абер­
рации дождевых капель
131

надо наклонить на некоторый угол а по ходу движения авто­
машины (рис. 53, в). Но теперь направление оси бочки не будет
соответствовать действительному направлению падения ка­
пель дождя. Перед нами аберрация дождевых капель, и про­
исходит она потому, что скорость падения капель дождя со­
измерима со скоростью движения автомобиля.
Аналогичное явление возникает и при аберрации света.
Заменим бочку трубой теодолита, капли дождя — потоком
квантов света, а вместо грузовика представим себе нашу пла­
нету, которая вращается вокруг оси, обращается вокруг Солн­
ца и вместе с ним движется относительно звезд. В следствие
аберрации света мы видим светило не в том направлении,
где оно действительно находится. Направление на светило на­
блюдатель определяет по направлению визирной оси трубы
теодолита в тот момент, когда изображение светила находит­
ся на пересечении нитей трубы. Но из­за движения места сто­
яния наблюдателя вместе с Землей световой луч движется
вдоль оптической оси зрительной трубы тогда, когда она не­
сколько отклонена от истинного направления на светило.
Аберрацией
называется уклонение видимого направле­
ния на светило от истинного вследствие собственного дви­
жения наблюдателя, скорость которого соизмерима со ско­
ростью света.
Значение аберрации зависит только от соотношения ско­
ростей света и Земли, но не изменяется в зависимости от
расстояния до светила.
Пусть на рис. 54 О — оптический центр объектива зри­
тельной трубы; М — точка пересечения нитей в фокальной
плоскости окуляра. Ли­
ния М О определяет ис­
тинное направление на
светило. Точка, в кото­
рой эта линия пересека­
ет небесную сферу, назы­
вается истинным
мес­
том светила. Так как
зрительная
труба М О
вместе с Землей движет­
ся со скоростью v в про­
странстве по направле­
нию к апексуА этого дви­
жения, то за очень малое
время т, необходимое лу­
чу света для прохожде­
а
А
Рис. 54. Сущность явления аберрации
3
и
и
и
О)
О
£
о
О)
132

ния пути О М от объектива до окуляра, труба успеет переме­
ститься на расстояние ОО1 = ММ 1
= VT. Обозначим буквой с
скорость распространения света, тогда ОМ = О 1М 1
= ст. Что­
бы изображение светила попало на перекрестие нитей зри­
тельной трубы, последнюю надо повернуть в сторону движе­
ния наблюдателя на малый угол а", который называется уг­
лом аберрации, или просто аберрацией. При таком наклоне
луч света, упавший на объектив О1? придет в точку М г одно­
временно с окуляром, проделавшим за это время путь М М 1.
Наблюдатель в трубу увидит светило по направлению М 1О 2,
которое и будет видимым направлением на светило. Точка,
в которой видимое направление пересекает небесную сферу,
называется видимым местом светила. Под влиянием абер­
рации смещение происходит в направлении к апексу движе­
ния наблюдателя по дуге большого круга, проходящего че­
рез истинное место светила и точку апекса.
Аберрация может быть определена из решения треуголь­
ника МО1М1.
По теореме синусов
sinа"=МЩ=v?
sin \|/ 01М 1
ст'
откуда по малости величины аберрации
а" = р" —sin\|/=ksin\|/,
(62)
с
где а" — аберрация; k — коэффициент аберрации; \|/ — угол
между направлением движения наблюдателя и видимым
направлением на светило.
Практически в формуле (62) за \|/ принимают угол меж­
ду направлением в апекс и истинным направлением на све­
тило, так как синусы этих углов равны между собой.
Явление аберрации открыл Д. Б рэдли в 1727 г. Различают
суточную, годичную и вековую аберрации, связанные соответ­
ственно с суточным, годичным и вековым движением Земли.
5.4.1 . СУТОЧНАЯ АБЕРРАЦИЯ
Линейная скорость движения v1 разных точек земной
поверхности вследствие суточного вращения Земли различ­
на на разных широтах. На экваторе v1 = 0,464 км/с; на ши­
роте ф = 40° (примерно широта Еревана) v 1 = 0,355 км/с; на
133

о
широте ф = 60° (широта Санкт­Петербурга) v1 = 0,232 км/с,
а на географических полюсах Земли v1 = 0. В общем виде
v x = 0,464 cos ф. По сравнению со скоростью света (прибли­
зительно с = 300 000 км/с) перечисленные скорости очень
малы, но не пренебрегаемы — они соизмеримы. Земля вра­
щается вокруг своей оси с запада на восток, следовательно,
апекс суточной аберрации всегда находится в точке Os t
.
Коэф­
фициент суточной аберрации kx = 0,319"cos ф = 0,0213я cos ф.
На основании (62) суточная аберрация а" = 0,319"cos ф sin \|/.
Поскольку значение суточной аберрации зависит от ме­
стоположения пункта наблюдения (через cos ф), ее нельзя
предварительно учесть при составлении АЕ. Суточная абер­
рация влияет на экваториальные координаты светил, но
из­за малости кх это влияние невелико и учитывается лишь
только для близполюсных звезд, у которых 8 >80° . С уточ­
ная аберрация влияет и на горизонтные координаты:
А =А' + 0,319"cosфcoseczcosА;
*
z = z' +0,319"cosфcoszsinА,
(63)
К
где А и z — истинные горизонтные координаты светила;^ '
иг'
—
его видимые координаты.
Из выражений (63) следует, что на зенитные расстояния
на меридиане наблюдателя и на азимуты в первом вертикале
суточная аберрация влияния не оказывает. При практиче­
ском использовании формул (63) в их правых частях значе­
ния А и z без потери точности заменяют на А' и z', так как
они находятся под символами тригонометрических функций.
Поправку за суточную аберрацию следует учитывать при
высокоточных определениях азимутов по близполюсным звез­
дам. В остальных случаях эта поправка пренебрежимо мала.
со
*
5.4.2. ГОДИЧНАЯ АБЕРРАЦИЯ
Одновременно с обращением Земли вокруг своей оси
наблюдатель участвует в годичном движении Земли во­
круг С олнца. Э то движение порождает явление годичной
аберрации. При средней скорости движения Земли вокруг
Солнца v 2 = 29,76 км/с, коэффициент годичной аберрации
k2 = 20,496" (постоянная абберации). Апекс годичной абер­
рации находится под углом 90° к направлению на Солнце
и к западу от него, так как направление в точку годичного
апекса — касательная к орбите Земли.
134

В течение года направление движения Земли непрерыв­
но изменяется. В следствие этого все звезды описывают за
год эллипсы, большие оси которых параллельны эклипти­
ке и равны 2k2. Если звезда находится в полюсе эклипти­
ки, то эллипс превратится в малый круг с радиусом k2. Если
звезда лежит в плоскости эклиптики, то видимое место звез­
ды перемещается в той же плоскости по прямой на угол k2
в обе стороны от истинного положения. Аберрационные эл­
липсы звезд являются одним из объективных доказательств
движения Земли вокруг Солнца.
Влияние годичной аберрации на экваториальные коор­
динаты учтено в эфемеридах а и 8 звезд, помещаемых в АЕ
на данный календарный год.
5.4.3. ВЕКОВАЯ АБЕРРАЦИЯ
Земля вместе с С олнечной системой перемещается со
скоростью v 3 = 19,5 км/с в космическом пространстве к
апексу, находящемуся среди тусклых звезд огромного со­
звездия Геркулеса (апекс расположен вблизи границы его
с созвездием Лиры). Это движение вызывает явление веко­
вой аберрации, коэффициент которой k3 = 13,416". Веко­
вая аберрация, так же как и годичная, учитывается при
составлении эфемерид звезд в АЕ.
Если в средние координаты светила (см. п. 5.2) ввести по­
правки за прецессию, нутацию и собственное движение за
промежуток от начала года до данного физического момен­
та, то мы получим истинные
координаты светила в дан­
ный момент времени.
Если же к истинным координатам прибавить поправки
за годичную и вековую аберрации, то мы получим види­
мые координаты светила. Поправку за суточную аберра­
цию обычно вводят непосредственно в результаты астро­
номических наблюдений.
В звездных каталогах и в эфемеридах АЕ экваториаль­
ные координаты светил относятся к центру Земли. Такие
координаты называются
геоцентрическими.
5.5 . ПАРАЛЛАКСЫ СВЕТИЛ
При движении Земли вокруг С олнца наблюдатель пере­
мещается по орбите Земли и наблюдает звезды из различ­
ных точек пространства. Так как звезды находятся на ог­
135

ромных, но все же конечных расстояниях от Земли, на­
блюдатель видит каждую из них в течение года по разным
направлениям. Такое изменение направления на наблюда­
емый объект называют параллактическим смещением, или
параллаксом. В переводе с греческого «параллакс» и озна ­
чает «смещение».
Параллаксом
называется изменение направления на све­
тило вследствие изменения положения точки стояния на­
блюдателя в пространстве.
В астрономии под «параллаксом» понимают не только
само явление изменения направления, но и угловое значе­
ние этого смещения. Различают годичный и суточный па­
раллаксы светил.
5.5.1 . ГОДИЧНЫЙ ПАРАЛЛАКС
Годичный параллакс является следствием годичного
обращения Земли вокруг Солнца. Пусть Солнце находится
в точке S (рис. 55).
Точки Тх
­
Т4 расположены на орбите Земли, а в точке
2 находится звезда. Опишем из центра Солнца небесную
сферу огромного радиуса, длина которого превышает рас­
стояние до данной звезды. Проведем через звезду круг эк­
липтической широты BRG0C и рассмотрим несколько по­
ложений Земли на орбите: Тх,
Т2,
Т3 и Т4. Из Тх звезда
видна в направлении Тг2 и проецируется на небесную сфе­
ру в точке аг. Из Т2 она будет проецироваться уже на мес­
тоа2, изТ3 — нао3, аизТ4
—
на а4. Все эти направления
лежат на поверхности косого конуса с почти круговым ос­
нованием, в центре ко­
R
Т
с
Рис. 55 . Годичный параллакс звезды
136
торого находится Солн­
це. Угол между обра­
зующей и осью конуса
очень мал из­за огром­
ного удаления звезды,
поэтому выделенную на
небесной сфере часть
аг
­
а2
­
°~3 ­ °~4
можно
по малости принять за
плоскость. Сечение ко­
нуса плоскостью есть на­
клонный эллипс. Следо­
вательно, видимое мес­
3
и
и
QJ
О
£
Ј
х
QJ
Н
Ј
о
гзи
Л
Е
О)
н
2

то звезды в течение года описывает на небесной сфере эл­
липс, подобный аберрационному.
Эллипсы от годичного параллакса значительно меньше,
и влияние параллакса достигает своих экстремальных зна­
чений совершенно в другие моменты времени, чем у абер­
рации. Малая ось такого эллипса направлена по кругу
широт BRC . Если звезда находится на оси эклиптики SR,
эллипс превращается в круг. Если она лежит в плоскости
эклиптики, ее видимое место перемещается влево и впра­
во по прямой, не выходя из этой плоскости. Подобные па­
раллактические смещения обнаружены у ряда звезд.
Обозначив расстояние ES от звезды до Солнца через d, а
угол T1'ES через я и приняв среднее расстояние T1S от Зем­
ли до Солнца за астрономическую единицу (а.е.), из тре­
угольника T1Sli найдем
sin
ZLTS
Sin77=
;—1
—.
а
Очевидно, что наибольшего значения я достигнет при
ZLT1S
= 90°. Тогда, учитывая малость угла я,
Годичным параллаксом светила называется малый угол
я", под которым со светила виден средний радиус орбиты
Земли.
Годичный параллакс звезд обратно пропорционален их
удалению от наблюдателя. Это свойство положено в осно­
ву определения расстояния до звезд. За единицу звездных
расстояний обычно принимают парсек — расстояние, со­
ответствующее параллаксу в одну угловую секунду. Тогда
d = р"/я"а.е. = 1/тс"пс. Один парсек содержит 3,086 • 1016
м,
или 3,232 световых года. Таким методом определено око­
ло 7 тыс. звездных параллаксов. Расстояния до остальных
звезд столь чудовищно велики, что измерить их параллак­
сы пока не удается.
Лишь у 28 звезд параллаксы превышают 0,1", и только
у пяти из них он больше 0,2". Годичный параллакс бли­
жайшей звезды а Центавра (Проксима) равен 0,754". Под
таким углом виден человеческий волос с расстояния 18 м.
Свет от Проксимы до Земли мчится 4,31 года. На террито­
рии РФ она не видна. Б лижайшая звезда северного неба
137

а Большого Пса (Сириус) удалена от нас на 8,48 световых
лет и имеет 7t" = 0,374".
В виду своей незначительности годичный параллакс учи­
тывается только для самых близких звезд. Вводя такую
поправку, мы переходим от геоцентрических экваториаль­
ных координат к гелиоцентрическим, т.е. как бы перено­
сим воображаемого наблюдателя из центра Земли в центр
Солнца. Но в большинстве случаев различие между геоцен­
трическими и гелиоцентрическими координатами практи­
чески неощутимо.
5.5.2. СУТОЧНЫЙ ПАРАЛЛАКС
Если наблюдению подлежат светила, расположенные
сравнительно близко (светила первого вида — Солнце и тела
Солнечной системы), то явление параллакса возникает и в
том случае, когда направления на такое светило измеряют
из разных пунктов земной поверхности. Эти направления
не будут параллельны, так как размеры Земли соизмери­
мы с расстояниями до светил первого вида. Аналогичное
явление неизбежно возникает и при наблюдениях светила
из одного пункта в разные моменты времени.
Вследствие суточного вращения Земли такие наблюдения
ведутся фактически из разных точек пространства. Что­
бы избежать неопределенности, принято из множества на­
правлений, по которым можно наблюдать светило, считать
основным направление из центра Земли. Это направление
определяет геоцентриче­
ское положение
светила
s2\ — ...
н­
к
s
\
\
\
\
н
Рис. 56. Суточный паралла кс Солнца
Пусть Земля — шар
с центром в точке С;
К — место наблюдателя;
S — наблюдаемое свети­
ло (рис.56). Наблюдатель
в пункте К видит свети­
ло по направлению KS,
втовремякакCS—гео­
центрическое направле­
ние на светило. Угол р
между этими направле­
ниями с вершиной в цен­
тре светила S будет углом
суточного параллакса.
3
СЛ
и
и
QJ
О
Рч
£
х
Н
О
[3
и
Л
Е
О)
н
138

Су точным параллаксом р называется угол, под которым
из центра светила виден радиус Земли, проведенный к дан­
ному пункту наблюдения.
Именно для того, чтобы иметь возможность сравнивать
между собой наблюдения, выполненные из различных пун­
ктов, в астрономии принято экваториальные координаты
светил относить к центру Земли. Учет суточного параллак­
са приводит измеренные зенитные расстояния тоже к цент­
ру Земли.
На рис. 56 z — измеренное, или топоцентрическое,
зе­
нитное расстояние светила; z0 — зенитное расстояние, от­
несенное к центру Земли (геоцентрическое зенитное рассто­
яние светила). Из рис. 56 следует, что
z0=z­р.
(64)
Значит, видимый суточный параллакс должен учиты­
ваться в зенитном расстоянии с отрицательным знаком.
Для определения значения р рассмотрим треугольник
KCS,
гдеКС =R
—
радиус Земли; CS = D
—
расстояние
между центрами Земли и светила. Тогда
си
sinр _ sin(180°­ z) _ sinz
R_
D
_
D'
G
Суточный параллакс, так же как и годичный, зависит
от расстояния до светила. Для звезд (светила второго вида)
ввиду их огромной удаленности суточный параллакс заве­
домо равен нулю. Для всех светил первого вида, кроме Луны
и ИСЗ, суточные параллаксы настолько малы, что преды­
дущую формулу можно упростить следующим образом:
со
R
р=gр"sinz.
(65)
Суточным параллакс назван потому, что его значение
для данного места наблюдений непрерывно изменяется в
течение суток вместе с z светила . Когда светило находится
в зените (S2), значение параллакса равно нулю. Наиболь­
шего значения он достигает, когда светило находится на
истинном горизонте (Sx), так как тогда sin z = 1. На осно­
вании выражения (65) запишем
(66)
139

Такой параллакс называется горизонтным. Из­ за сжа ­
тия Земли горизонтный параллакс одного и того же свети­
ла для разных мест земной поверхности не вполне одина­
ков. Наибольшее значение он имеет при наблюдениях на
экваторе.
Горизонтным
параллаксом
п@ называется угол, под ко­
торым виден экваториальный радиус Земли из центра све­
тила при нахождении последнего на истинном горизонте.
Расстояния от Земли до планет непрерывно изменяют­
ся во времени вследствие их обращения по эллиптическим
орбитам. Значения их горизонтных параллаксов тоже ко­
леблются в известных пределах. Наибольший горизонтный
параллакс имеет Луна, у которой он равен 53,5"^ ­ 61,5'
(среднее значение — 57'). Горизонтный параллакс В енеры
колеблется от 0,1' до 0,6', Марса — от 0,1' до 0,4', парал­
лаксы Ю питера и Сатурна меньше 0,1', горизонтные па­
раллаксы дальних планет С олнечной системы меньше 1".
5.5 .3 . УЧЕТ СУТОЧНОГО ПАРАЛЛАКСА
И ВИДИМОГО РАДИУСА СОЛНЦА
В геодезической астрономии Солнце наряду со звездами
является основным объектом наблюдений. Горизонтный
параллакс Солнца в среднем равен 8,79" и изменяется в
течение года от 8,65" до 8,95". Видимый суточный парал­
лакс Солнца можно выразить через его горизонтный па­
раллакс, подставив выражение (66) в (65):
р=п@ sinz.
(67)
Значение тс@ выбирают по дате из графы «Параллакс»
эфемериды «Солнце» (АЕ, с. 34). Учет видимого суточного
параллакса Солнца выполняется по формуле (64). В при­
ближенных вычислениях принимают р = 8,8"sin z.
Явление суточного параллакса Солнца происходит в вер­
тикальной плоскости, проходящей через отвесную линию
пункта наблюдений и центр Солнца (поскольку по мало­
стир мы аппроксимировали фигуру Земли сферой). Следо­
вательно, на азимут Солнца суточный параллакс влияния
не оказывает.
Суточный параллакс планет вычисляется тоже по фор­
муле (67). При расчете видимых суточных параллаксов
Луны и ИСЗ, чьи суточные параллаксы в несколько десят­
140

ков раз превышают параллакс Луны, учитывают сферо­
идальность Земли по более строгим формулам.
В се светила первого вида имеют видимые диски. Угло­
вые размеры этих дисков меняются с изменением расстоя­
ния от Земли до светила. Невозможно точно навести гори­
зонтальную нить сетки нитей трубы теодолита (при измере­
нии z) на центр диска светила, поэтому при наблюдении
Солнца (планет) обычно измеряют зенитные расстояния
верхнего или нижнего края видимого диска. Затем эти зе­
нитные расстояния приводят к центру диска путем учета
его видимого радиуса.
Видимый радиус светила — угол, под которым с Земли
наблюдатель видит линейный радиус светила.
Для получения зенитного расстояния центра светила
видимый радиус прибавляют к z его верхнего края или
вычитают из z нижнего края (рис. 57). О бозначим R@ ви­
димый радиус Солнца. Тогда
«<©:
(68)
Среднее значение R@ = 16' 02". Вследствие изменения рас­
стояния от Земли до Солнца, вызванного эллиптичностью
земной орбиты, видимый радиус Солнца изменяется в те­
чение года на 33". Наибольшее значение он имеет около
3 января (R@ = 16' 18"), а наи­
меньшее — около 4 июля (RQ ­
= 15' 45").
С учетом суточного парал­
лакса (64) и видимого радиуса
(68) геоцентрическое зенитное
расстояние центра диска Солн­
ца будет
­
z
­
р±Rp.
(69)
Значения видимого радиуса
Солнца приведены в эфемериде
«Солнце» (АЕ, с. 10­24). Знак
«плюс» соответствует наблюде­
нию верхнего края диска Солн­
ца, знак «минус» — нижнего.
Чтобы при записи в журнале
наблюдений не перепутать края
Рис. 57. Попра вка в измеренное
зенитное ра сстояние за видимый
радиус Солнца
141

Солнца и правильно ввести поправку за R@, надо помнить,
что до кульминации Солнце поднимается над горизонтом, а
после кульминации — опускается к горизонту. Нижним кра­
ем диска Солнца является тот край, который в действитель­
ности ближе к горизонту, независимо от того, как он виден
в трубу теодолита. По направлению суточного движения
Солнца в поле зрения трубы и по времени наблюдений лег­
ко определить, на какой край диска Солнца наводилась го­
ризонтальная нить при измерении зенитного расстояния.
Свет от небесных светил, проходя через атмосферу Зем­
ли, испытывает преломление, изменяя свое первоначальное
направление. Луч света распространяется прямолинейно
только в вакууме или в абсолютно однородной среде. На
границе двух сред разной плотности он преломляется, от­
клоняясь на некоторый угол, значение которого зависит от
коэффициента преломления. Явление преломления лучей
света называется рефракцией (от лат. «refringo» — ломать).
Астрономическая
рефракция
—
явление преломления
лучей света, идущих от светила, при прохождении сквозь
толщу земной атмосферы.
Явление рефракции отражает принцип Пьера Ферма
(1601­ 1665): из всех возможных путей между двумя точ­
ками свет выбирает тот, который он проходит за наимень­
шее время. Скорость света в разных средах различна. Что­
бы время в пути было минимальным, свету надо пройти
большую его часть там, где скорость больше. Из принципа
Ферма вытекают главные законы геометрической оптики —
законы преломления и отражения. Если имеется много
слоев с нарастающей оптической плотностью, то путь све­
та будет представлять собой ломаную линию, все более
уменьшающую угол наклона к вертикали. Если толщина
слоев стремится к нулю, то ломаная линия превращается
в кривую. Такой средой с плавно нарастающей плотнос­
тью является земная атмосфера. В верхних слоях она раз­
режена, а в нижних
—
более плотная. Вместе с физичес­
кой плотностью нарастает и оптическая плотность. Тол­
щина наиболее плотной части атмосферы невелика. На
высоте 50 км плотность воздуха и ее преломляющая спо­
собность приблизительно в тысячу раз меньше, чем у по­
верхности Земли.
5.6 . АСТРОНОМИЧЕСКАЯ РЕФРАКЦИЯ
142

Математическая теория астрономической рефракции рас­
сматривает земную атмосферу как совокупность концентри­
ческих элементарно тонких слоев воздуха. У каждого элемен­
тарного слоя плотность воздуха постоянна, но при переходе
от слоя к слою она изменяется, убывая с высотой над поверх­
ностью Земли. Следовательно, у каждого элементарного слоя
воздуха свой постоянный показатель преломления. Лучи света
от небесных светил, проходя через атмосферу Земли, изгиба­
ются по законам преломления света. Теория астрономичес­
кой рефракции была разработана И. Ньютоном в 1694 г.
В астрономии под рефракцией понимают не только само
явление, но и значение угла отклонения светового луча.
В группе факторов, искажающих наблюденные направле­
ния на светила, астрономическая рефракция стоит несколь­
ко особняком, поскольку не является функцией времени.
При отсутствии атмосферы наблюдатель из пункта К
(рис. 58) увидел бы светило в направлении Кс. На самом деле
луч света преломляется на граничных поверхностях слоев
воздуха разной плотности и движется по ломаной линии.
При бесконечном уменьшении толщины этих слоев до эле­
ментарной путь света приближается к плавной кривой, вы­
пуклость которой всегда обращена вверх и направлена
в сторону отвесной линии KZ, проходящей через пункт на­
блюдения. Наблюдатель видит светила по направлению ка­
сательной к последнему элементу этой кривой, т. е. по на ­
правлению Ко'. На рис. 58 zf — непосредственно измерен­
ное, или видимое, зенитное расстояние светила; z — истинное
значение этого зенитного расстояния. Из рис. 58 следует, что
г=г+р,
(70)
где р — астрономическая реф­
ракция, которая здесь рассмат­
ривается как поправка в види­
мое зенитное расстояние для
получения истинного и всегда
имеет знак «плюс».
Явление
астрономической
рефракции
всегда
уменьшает
истинное зенитное
расстояние,
т. е . приподнимает
изображе­
ние светила над
горизонтом.
В следствие явления рефрак­
ции мы видим Солнце, Луну и
Z9
н
н
3
ися
и
и
QJ
О
Рч
£
х
Н
О
[3
и
Л
Е
О)
н
2
Рис. 58. Сущность астрономи­
ческой рефракции
143

звезды над горизонтом тогда, когда в действительности они
еще не взошли или когда уже зашли за истинный горизонт.
Поэтому, рассматривая вопросы восхода и захода светил,
мы говорим об истинных
моментах восхода и захода, от­
личая их от видимых моментов этих явлений. Астрономи­
ческая рефракция приводит также к видимому сплющи­
ванию дисков Солнца и Луны у горизонта из­за того, что
искривление лучей света, идущих от нижнего края види­
мого диска, примерно на 6' больше искривления лучей,
идущих от его верхнего края. Изображение круглого дис­
ка обращается в эллипс.
Значение рефракции р зависит от высоты светила над
горизонтом (от его зенитного расстояния z). Лучи, идущие
от светила в зените, не преломляются, и их р = 0. Чем боль­
ше значение z, тем сильнее оно искажено рефракцией р:
z
10°
20°
30°
40°
50°
60°
70°
80°
р
10" 21" 34" 49" 1'09" 1 '40" 2'38" 5'18 "
И
Наибольшее преломление испытывают лучи от светила,
когда оно находится на горизонте (z = 90°), так как в этом
случае они проходят через слой атмосферы наибольшей тол­
щины. Значение атмосферной рефракции в горизонте при­
близительно равно 31­35'. При очень низких значениях
температуры рефракция усиливается. За Полярным кру­
гом астрономическая рефракция в горизонте достигает
иногда 2°. Точно учесть рефракцию в горизонте невозмож­
но. Световые лучи проходят значительную часть своего
пути вблизи поверхности Земли, где велики перепады тем­
пературы и давления воздуха. При этом они подвергаются
различным искажениям как в вертикальной, так и в гори­
зонтальных плоскостях. В таком случае мы имеем дело с
аномальной
рефракцией, которая не поддается точному
учету, да еще и искажает горизонтальные направления
(азимуты светил), поэтому никогда не следует измерять
зенитные расстояния светил больше 80°.
В соответствии с физическими законами оптики падаю­
щий и переломленный лучи лежат в одной плоскости с нор­
малью в точке преломления, т. е. для явления астрономи­
ческой рефракции — в вертикальной плоскости.
Астрономическая
рефракция уменьшает зенитные рас­
стояния, но не оказывает
влияния на азиму т
светила.
При нормальном (среднем) состоянии нижнего слоя ат­
мосферы (температура воздуха t = +10° С , атмосферное дав­
144

ление В = 760 мм рт. ст.) средняя рефракция при z до 45°
выражается элементарной формулой
формулы для ее вычисления громоздки. Наиболее совершен­
ной является теория астрономической рефракции, разра­
ботанная в Пулковской обсерватории во второй половине
XIX века Г. Н . Гильденом (1841­ 1896) и положенная в осно­
ву таблиц рефракции Пулковской обсерватории. Таблицы со­
ставлены на основе логарифмической формулы истинной
рефракции, в которой учитываются значения внешней и внут­
ренней температуры, атмосферного давления и влажности
воздуха, скорости ветра, вариации ускорения силы тяжести,
время суток и года и даже спектральный класс звезды. Пул­
ковские таблицы рефракции были опубликованы в 1870 г. и
до сих пор широко используются астрономами всего мира.
Упрощенные и сокращенные Пулковские таблицы рефрак­
ции приведены в АЕ (с. 603, табл. XII). С их помощью легко
вычислить с точностью 0,1" истинную рефракцию р на мо­
145
и
и
и
р = 58,27" tg z'.
(71)
При 45° < z <70° формула (71) является приближенной,
а при z >70° она вообще неприменима.
Астрономическая рефракция в значительной степени
зависит от действительной плотности воздуха, которая,
в свою очередь, изменяется под влиянием температуры,
давления и влажности воздуха. Для учета средней ре­
фракции при нормальном состоянии нижнего слоя атмо­
сферы составлены таблицы. Таблицы средней рефракции
сопровождаются таблицами поправок за действительные
значения температуры и давления воздуха (поправкой за
изменение влажности воздуха пренебрегают, так как этот
поправочный член весьма мал). С ледовательно, при изме­
рении зенитных расстояний светил всегда необходимо иметь
а
термометр и барометр (обычно применяется барометр­ ане­
роид). Таблицы средней рефракции с учетом поправок поз­
воляют легко находить значения р и обеспечивают точ­
ность результатов, равную ±1" (АЕ, с. 602). Таблицы со­
ставлены до z = 80° (не рекомендуется пользоваться ими при
z >70°).
3
При строгом рассмотрении вопроса об астрономической
рефракции формулы для ее вычисления получаются более
сложными. Рефракция, которая вычисляется по строгим
формулам, называется истинной астрономической рефрак­
цией. Теория истинной рефракции сложна, а специальные
2

мент наблюдений. Правила пользования таблицей общедос­
тупно изложены в АЕ.
В заключение приведем формулу исправления видимо­
го зенитного расстояния С олнца. Для получения теорети­
чески правильного геоцентрического зенитного расстояния
Солнца с учетом формулы (69) и (70):
z@=z'+p­р±BQ,
(72)
где z' — видимое зенитное расстояние Солнца; р — астро­
номическая рефракция;/) = я@ sin z' — суточный параллакс
Солнца; R@
—
видимый радиус Солнца (знак «плюс» бе­
рется при наблюдениях верхнего края диска С олнца, знак
«минус» — нижнего).
5.7 . СИСТЕМА АСТРОНОМИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ
Среди многочисленных астрономических параметров,
характеризующих размеры, положения, движение и физи­
ко­ химическое состояние небесных тел, имеются такие, ко­
торые или всегда сохраняют постоянные значения, или с те­
чением времени медленно изменяются. С помощью этих
величин производится переход от непосредственно наблю­
даемых топоцентрических координат светил к геоцентри­
ческим координатам, приведение светил на видимое место,
вычисление эфемерид Солнца, планет и звезд, решается це­
лый ряд других задач астрономии, геодезии и космонавти­
ки. Такие величины называют астрономическими постоян­
ными, а специально подобранная совокупность их называ­
ется системой астрономических
постоянных.
Основное требование, предъявляемое к такой системе,
заключается в том, чтобы числовые значения постоянных,
выводимые из большого числа наблюдений, точно удовлет­
воряли теоретическим соотношениям. При этом важно,
чтобы система астрономических постоянных существова­
ла без изменения в течение возможно длительного проме­
жутка времени. Поскольку некоторые постоянные медленно
изменяются, система должна иметь надежно определенные
значения их вековых изменений.
В 1895 г. знаменитым американским астрономом С. Нью­
комом (1835­1909) была опубликована большая работа
«Элементы четырех внутренних планет и фундаментальные
астрономические постоянные». Работа опиралась на обшир­
146

3
ный наблюдательный материал, который позволил С. Нью­
кому вывести значения многих астрономических величин,
в том числе горизонтного солнечного параллакса, постоян­
ной аберрации, постоянной нутации, сжатия Земли, накло­
на эклиптики к экватору. Международная конференция ди­
ректоров национальных ежегодников, состоявшаяся в Па­
риже в 1896 г., рекомендовала применять при вычислениях
астрономических эфемерид значения постоянных прецессии,
и
нутации, аберрации и солнечного параллакса, выведенные
Ньюкомом, которые вошли, таким образом, в общее упот¬
ребление.
Система значений астрономических постоянных, утверж­
денная конференцией, содержала 14 величин и стала назы­
ваться системой Ньюкома. Э то была первая серьезная попыт­
ка согласовать и упорядочить на единой основе астрономи­
ческие исследования. До Ньюкома вообще не существовало
никакой системы, и астрономы пользовались теми значени­
ями постоянных, которые по опыту считались лучшими. Э то
приводило к недоразумениям, так как разные исследователи
предпочитали разные значения одной постоянной. Даже од­
нородные наблюдения, обработанные с различными значе­
ниями одной и той же постоянной, трудно было сравнивать
между собой. Иногда благодаря авторитету ученого, опреде­
лившего конкретное значение постоянной, последнее не все­
гда обоснованно предпочиталось другому, и за ним укореня­
лось преимущественное право. Поэтому работа Ньюкома
имела большое значение для развития астрономии.
Система Ньюкома использовалась в фундаментальных
эфемеридах до середины 60­х годов XX в. Но уже в первой
половине столетия стало ясно, что система Ньюкома имеет
существенные недостатки. О ни заключались в том, что сис­
тема была нечетко определена и принятые величины не
имели внутреннего согласия, а некоторые из них плохо со­
гласовались с новыми научными открытиями (обнаружени­
ем неравномерности вращения Земли, движения земных
полюсов, вращения Галактики и др.). Астрономические по­
стоянные в основном выводятся из наблюдений, поэтому их
точность зависит от объема наблюдений, применяемых ме­
тодов и приборов. Поскольку теории, приборы и методы
непрерывно совершенствуются, значения астрономических
постоянных приходится время от времени пересматривать.
Б ольшие исследования, проведенные в 1950­х годах, позво­
лили получить по ряду постоянных новые, более точные
результаты. Разработана теория получения более точного
147
О

значения постоянной аберрации. Создана новая теория вра­
щения Земли вокруг ее центра масс. Получены уточненные
численные значения нутаций.
Начиная с 1986 г., основ ным аргументом астрономичес­
ких эфемерид стало земное динамическое время взамен ра­
нее употреблявшегося аргумента «эфемеридное время». Зем­
ное динамическое время получают из всемирного времени
прибавлением поправки АТ, значение которой публикуется
в ежегодниках. Поправка АТ может быть наиболее точно
определена из наблюдений Луны, поэтому такие наблюдения
приобретают особое значение для точного измерения време­
ни. В связи с развитием атомных стандартов частоты за еди­
ницу времени принята атомная секунда, в основу которой
положена фиксированная частота излучения атома цезия.
Большую роль в уточнении значений некоторых посто­
янных сыграли новые высокоточные астрономические при­
боры. Значительные успехи достигнуты в определении точ­
ных положений и собственных движений фундаменталь­
ных звезд, в изучении движения планет. По измерениям
расстояний до планет при помощи радиолокации с боль­
шой точностью было определено численное значение аст­
рономической единицы (среднее расстояние Земли от Солн­
ца). Теория и практика расчетов орбит ИСЗ, ракет и кос­
мических кораблей потребовала знания геоцентрической
гравитационной постоянной. Таким образом, назрела на­
стоятельная необходимость перехода к новой системе аст­
рономических постоянных.
В мае 1963 г. в Париже по решению Исполкома междуна­
родного астрономического союза (MAC) был созван специаль­
ный симпозиум, посвященный астрономическим и геодези­
ческим постоянным, на котором были выработаны принци­
пы введения новой системы. В конце 1964 г. XII съезд MAC,
происходивший в Гамбурге (ФРГ), утвердил новую систему
астрономических постоянных. Новая система подразделена
на определяющие, основные (первичные) и производные по­
стоянные. Значения основных астрономических постоянных
получают в результате наблюдений, а значения производных
постоянных вычисляют с помощью значений основных.
Определяющие постоянные Ньюкома в новой системе не
пересматривались. В качестве основных постоянных, в пер­
вую очередь, рассматривались постоянные, связанные с Зем­
лей: экваториальный радиус Земли, ее сжатие и геоцентри­
ческая гравитационная постоянная, полученные из многих
геодезических и гравиметрических данных. Заметим, что
148

3
сжатие земного эллипсоида теперь определяется очень точ­
но по наблюдениям ИСЗ. Б ольшая часть астрономических
постоянных так или иначе связана с Землей как небесным
телом. О дни из них связаны с элементами вращения Земли
вокруг оси, другие — с массой и внутренним строением Зем­
ли, третьи — с ее формой и размерами. Некоторая труд­
ность возникла при выборе радиуса земного экватора, ко­
торый представляет собой сложную кривую и отличается
от окружности (по радиусу) на величину, местами доходя­
щую до 200 м. Исходя из новейших радиолокационных оп­
ределений расстояний от Земли до Луны, было принято его
среднее значение, округленное до 10 м. Поскольку парал­
лакс Луны хорошо известен, этот метод дает более точное
среднее значение экваториального радиуса Земли. Под эк­
ваториальным радиусом Земли понимается экваториальный
радиус эллипсоида вращения, аппроксимирующего геоид.
Таким образом, происходил подбор основных постоян­
ных. Затем по формулам выводили производные постоян­
ные и сравнивали с результатами наблюдений. Е сли ока­
зывалось, что теоретические результаты достаточно хоро­
шо согласуются с наблюденными, то считали, что задача
решена. В противном случае приходилось привлекать до­
полнительные данные или оставлять вопрос открытым до
тех пор, пока не наберется достаточное число наблюдений.
Предполагалось, что новая система будет отвечать требо­
ваниям точности астрономических исследований в течение
многих лет.
Однако быстрый прогресс астрономии через десятиле­
тие вновь привел к необходимости пересмотра некоторых
астрономических постоянных. Решением XVII Генеральной
ассамблеи МАС в 1979 г. утверждена новая Система аст­
рономических постоянных, рекомендованная для практи­
ческого использования.
Определяющая постоянная
Гауссова гравитационная постоянная
k = 0,01720208995
Основные постоянные
Скорость света, м/с
с= 299792458
Световой промежуток для единичного
расстояния, с
тА = 499 ,004782
Экваториальный радиус Земли, м
ае =6378140
Динамический коэффициент формы для Земли J2 = 0,001 082 63
Геоцентрическая гравитационна я постоян­
ная, м3/с2
GE = 3,986 005 • 1014
о
и
н0
149

Гравитационная постоянная Кэвендиша ,
м3/(кг • с2)
Отношение массы Луны к массе Земли
Общая прецессия по д олготе в юлиа нское
столетие в стандартную эпоху J2000,0
Наклон эклиптики к экватору в эпоху J2000,0 .
G = 6,672 • 10"11
ц = 0,012 300 02 = 1/81,3
р = 5 029,0966"
е = 23°26'21,448"
Производные постоянные
Постоянная нутации в стандартную эпо­
ху J2000,0
Единичное расстояние, м
Параллакс С олнца
Постоянная аберрации в эпоху J2000,0 .
Сжатие Земли
Гелиоцентрическа я гравитационна я по­
стоянная, м3/с2
Масса Солнца, кг
Отношение массы С олнца к массе Земли
Отношение массы С олнца к ма ссе систе­
мы Земля + Луна
N=9,2025"
А=стА= 1,49597870•1011
я® = 8,794148 "
Х = 20,495 52"
с = 0,003 352 81 = 1/298,57
GS = 1,327124 38
S = 1,9891 • 1030
S/E = 332946,0
10 20
S/E (1+
= 328 900,5
За астрономическую единицу времени в системе приня­
ты средние солнечные сутки, равные 86 400 секундам. Ин­
тервал в 36 525 суток составляет юлианское столетие.
За астрономическую единицу длины (а.е.) принята дли­
наА, для которой в формуле закона всемирного тяготения
F­k
2
——
коэффициент пропорциональности k — Гау с­
а2
сова гравитационная
постоянная.
Он имеет значение оп­
ределяющей постоянной. Астрономическую единицу дли­
ны А именуют также единичным расстоянием.
Значение
ее получено из современных радиолокационных измерений
межпланетных расстояний. Поскольку единичное рассто­
яние непосредственно связано с параллаксом С олнца, ста ­
ло возможным получить значение параллакса Солнца, по
крайней мере, на два порядка точнее, что, в свою очередь,
позволило получить более точное значение постоянной го­
дичной аберрации.
Для скорости света принято значение из многократных
современных физических экспериментов. Расстояние в одну
а. е. свет проходит за световой промежуток.
Значение све­
тового промежутка для единицы расстояния выражается
числом секунд времени.
Фигура Земли характеризуется экваториальным радиу­
сом и динамическим коэффициентом формы Земли. По­
следний является коэффициентом второй гармоники в фор­
150

муле гравитационного потенциала Земли и определяет
сжатие земного эллипсоида.
Гравитационная постоянная Кэвендиша определялась
двумя способами: по измеренным значениям силы тяжес­
ти Земли без учета массы земной атмосферы и по продол­
жительности лунного месяца в сочетании о параллаксом
Луны. Масса Луны получена способом, основанным на воз­
мущениях космических зондов.
Геоцентрическая гравитационная постоянная равна про­
изведению постоянной Кэвендиша G на массу Земли Е. Е е
используют при вычислении орбит ИСЗ. За астрономиче­
скую единицу массы принята масса Солнца S. Гелиоцент­
3
и
О
О
Е
рическая гравитационная постоянная равна произведению
постоянной Кэвендиша на массу Солнца. Ее применяют при
решении задач, в которых основная притягивающая мас­
са — Солнце. В систему астрономических постоянных вклю­
чены также значения масс, экваториальные радиусы пла­
нет Солнечной системы и отношение массы Солнца к мас­
сам планет.
Несмотря на значительные успехи в улучшении систе­
мы астрономических постоянных, существует еще ряд не­
решенных задач, связанных с их определением. В частно­
сти, в дальнейшем уточнении нуждаются значения масс
планет и их спутников, а также значения прецессии и ну­
таций. Уточнения параметров геоида и его гравитацион­
ного поля требуют космические полеты, поэтому научные
исследования в этой области являются одной из важных и
неотложных задач современной астрономии и геодезии.
К
ш
5.8 . ОПРЕД ЕЛЕНИЕ ВИДИМЫХ КООРД ИНАТ ЗВЕЗД
С ПОМОЩЬЮ АЕ
5.8.1 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАТЫ, К КОТОРОЙ ПРИНАДЛЕЖИТ
ДАННЫЙ МОМЕНТ ЗВЕЗДНОГО ВРЕМЕНИ
Для обработки полевых астрономических наблюдений не­
обходимо знать видимые координаты звезд. Наблюдения звезд
выполняют в темное время суток, моменты наблюдений при
этом фиксируют по звездному хронометру. Дату наблюдений
в журнале обычно записывают дробью (например, 20/21 но­
ября 1988 г.), указывая тем самым, что наблюдения велись
ночью. Возникает вопрос, к какой дате следует отнести дан­
ный момент наблюдений s по звездному времени.
151

Как известно, звездные сутки дат не имеют, и их начало
в течение года приходится на различные часы дня и ночи.
В основу счета времени по суткам положены средние сут­
ки, по ним ведется счет дат. Поскольку звездные сутки
короче средних, начало их наступает все раньше и раньше
в пределах последующих средних суток. Поэтому, чтобы
определить, к какой дате принадлежит данный момент звез­
дного времени s, надо знать звездное время s0 в момент
перемены дат, т. е. в местную среднюю полночь. Посколь­
ку для вычисления видимых экваториальных координат
звезд момент наблюдений достаточно знать до целых ми­
нут, можно приближенно (см. п . 4 .5) принять, что звезд­
ное время So в среднюю полночь одинаково на всех мери­
дианах: s0 = S0.
Звездное время S0 в 0й всемирного времени
(в среднюю гринвичскую полночь) выбирают из графы «Ис­
тинное звездное время» (АЕ, с. 6­9).
Для наглядности построим график (рис. 59). Проведем
прямую и примем ее за ось времени. Разделим прямую на
два отрезка, каждый из которых будет символизировать
средние сутки 20 и 21 ноября 1988 г.
Определим, к какой дате принадлежит s = 6h10m. Из АЕ
выписываем на график последовательно звездное время
вполночьSo~so=3h57
m
на 20 ноября. В полночь на 21 но­
ября звездное время увеличится примерно на 4т и станет
равным so = 4h01m,
а в конце суток 21 ноября so =
4h05
m
.
Придерживаясь масштаба, отметим на графике 0h звездно­
го времени, а затем и момент s внутри суток. Поскольку
наблюдения велись в ночь с 20 на 21 ноября (20/21 нояб­
ря), данный момент s = 6h10m принадлежит суткам 21 но­
ября. Он отмечен на графике стрелкой. Очевидно, что если
s > So, то s принадлежит второй дате, а если s < So
—
пер­
вой дате. При этом So берут для полночи, разделяющей ука­
занные даты.
3
и
и
'о
х
0)
О
Е
и
ш
2
=3
h
57m
20/ XI
s =6h10
m
<P4hoim
21/ XI
Гринвичское
0h4h<5m
звездное время
1
^Осъ
времени
22/XI
Гринвичское
22/ XI
среднее время
20 ноября
21 ноября
Рис. 59 . График определения даты, к которой принадлежит момент звезд­
ного времени
152

Умение строить и понимать подобные графики потребу­
ется в дальнейшем для определения промежутка интерпо­
лирования при вычислении видимых координат звезд.
5.8.2 . ВЫЧИСЛЕНИЕ ВИДИМЫХ КООРДИНАТ ЗВЕЗД
Для вычисления видимых координат звезд в АЕ (с. 216¬
398) приведены видимые места 732 звезд (81<80°), наиболее
часто используемых в астрономо­геодезическом производстве.
У звезд сохранены те же порядковые номера, что и в каталоге
средних мест. Названия звезд, видимое место которых не при­
водится в АЕ, в каталоге средних мест взяты в скобки.
Значения видимых мест звезд расположены столбцами,
в порядке возрастания прямых восхождений звезд. Они даны
для моментов верхних кульминаций звезд на меридиане Грин­
вича через каждые 10 звездных суток. Аргумент в графе
«Дата» указывает для ориентировки наблюдателя среднее
время кульминации с точностью до 0,1 доли суток. Это бу­
дет приближенное значение момента кульминации звезды на
меридиане Гринвича по всемирному времени или на любом
другом меридиане по местному среднему времени. Так как
в момент верхней кульминации звездное время S равно пря­
мому восхождению звезды
то эти десятые доли суток со­
впадают в пределах точности с интервалом [ao ­
So], где So
—
звездное время в ноль часов всемирного времени.
В верху эфемериды каждой звезды кроме ее названия,
звездной величины и спектрального типа указана крити­
ческая дата (см. п. 4.5.4), т. е. дата, в которую в течение
одних суток происходят две верхние кульминации звезды.
В такие средние сутки первая верхняя кульминация про­
исходит в течение первых 4 мин после начала суток, а вто­
рая — в течение последних 4 мин тех же суток (после
23h 56m). В критическую дату ao не отличается от So боль­
ше чем на 3m 56,555
s
.
Очевидно, что до критической даты
звезда кульминирует после полуночи, а после критической
даты — до полуночи.
Интерполирование видимых мест звезд на заданный
момент осуществляется линейно, в четыре этапа.
1. Определяют гринвичскую дату наблюдений, для чего
от s через So переходят к местному среднему времени т и
далее к всемирному времени М с датой D:
т=s­S.
153

При этом, если s > So, принимают вторую дату, а если
s<So
—
первую дату. Тогда
QSt
М=т+IЦ­ .
W
2. В ычисляют приближенное всемирное время Mo, со­
ответствующее табличному моменту (началу табличного
интервала), не считаясь при этом с дробной частью аргу­
мента. Для этого используют табличное значение ao = So:
М0 =a0­ S0°,
h
где S® — звездное время в 0h всемирного времени даты Do
начала табличного интервала; S° — выбирают по Do из АЕ
(с. 6 ­9), также не считаясь с дробной частью аргумента.
3. Находят промежуток интерполирования в сутках и до­
ляхсуток п=DM
­
DoM ­o от начала табличного интервала.
Э тот промежуток надо превратить в интерполяционный мно­
житель п' делением на число суток в табличном интервале и
перевести в звездные единицы времени путем введения соот­
ветствующей поправки по формуле П = (п/10) + поправка:
О)
И нтерполяционный
множитель
Поправка в звездные
в средних единицах времени
единицы времени
0,000
+0,000
0,184
+0,001
0,550
+ 0,002
§
1,000
%
Для контроля необходимо определить интерполяционный
множитель графически.
4. С учетом найденного интерполяционного множителя
вычисляют видимые координаты:
*
а=а0+Эа; Эа=п'Да;
8=80+Э8;
Э8 = п'Д8,
где Да и Д8 — табличные изменения координат звезды в 10­
суточном интервале.
Пример вычисления видимых координат звезды в мо­
мент наблюдений см. далее. В о избежание ошибок при вы­
числении интерполяционного множителя следует прокон­
тролировать вычисления п' графическим способом. Для это­
го на прямой «Ось времени» в определенном масштабе
(рис. 60) отмечают предыдущую (17 июня) и последующую
154

155

Решение
(27 июня) табличные даты, не обращая внимания на их
дробные части.
Дальнейшие построения графика выполняют следующим
образом.
1. О тмеченный отрезок прямой делят на 10 равных ча­
стей, символизирующих гринвичские сутки. На начало
каждых суток выписывают звездное время в ноль часов
всемирного (гринвичского среднего) времени S0.
Прим е р. Вычислить видимые координаты а и 8 звез­
ды No 458 в Serpens для момента местного звездного вре­
мени s = 19й32
т
21/22 июня 1988 г. в пункте г. Оренбург
(I=3й40
т
Ost
).
Пояснения
Заданный момент местного звездного вре­
мени
Звездное время в полночь, разделяющую
даты (дата вторая)
Местное среднее время 22 июня 1988 г.
Вычитаем, потому что Os t
Всемирное время 21 июня 1988 г., отве­
чающее s
Гринвичская дата наблюдений
Дата начала табличного интервала
17,1­27,0
Прямое восхождение а0 = S; (АЕ, с. 359)
Звездное время в 0h всемирного времени
17.06.
Всемирное время в начале табличного
интервала
Гринвичский момент наблюдения звезды
Табличный момент верхней кульминации
в Гринвиче
Промежуток интерполирования
Промежуток интерполирования в долях
суток, табл.УП (АЕ, с. 597)
Интерполяционный множитель в сред­
них единицах времени
Поправка в звездные единицы времени
(всегда прибавляется)
Интерполяционный множитель п'
Прямое восхождение 17.06.1988 г. в мо­
мент верхней кульминации в Гринвиче
s
19h 32
m
S
0
18 02
т
1
130
340Ost
М
21 50
D
21 июня
Do
17 июня
«0
18 56
17 42
М
0
114
DM
DoMo
21d21h50m
170114
п
42036
п
4,858
п/10
0,486
Поправка 0,002
п
0,488
«0
18h55
m
40,231s
156

щ 18й55
т
40,39Р
Да
Эа
+ 0,160
+ 0,078
а
18й55
т
40,3098
80
4°11'07,86" N
Д5
Э5
4°11'09,63" N
+1,77"
+0,86
5 4°11'08,72"N
Прямое восхождение 27.06.1988 г. в мо­
мент верхней кульминации в Гринвиче
Изменение прямого восхождения за 10 сут
Изменение а за промежуток интерполи¬
рования
Видимое прямое восхождение в момент на­
блюдений
Склонение 17 июня 1988 г. в верхней куль­
минации в Гринвиче
Склонение 27 июня 1988 г.
Изменение склонения за 10 суток
Изменение 5 за промежуток интерполи¬
рования
Видимое склонение в момент наблюдений
3
и
U
Ш
'о
2. Определяют, где внутри средних суток начинаются
звездные сутки: 24й
­
17й 42m = 6й 18т после начала сред­
них суток, отмечают этот нулевой момент звездного вре­
мени на графике.
3. Наносят на график прямое восхождение звезды а 0 =
= 18й 56т в момент верхней кульминации (на каждый день).
4. Заданное местное время s переведем на время грин­
вичского меридиана S, отмечают его на графике в грин­
вичских сутках наблюдений (21 июня 1988 г.)
S
19й32
т
1
340Ost
S
15 52
Разность между этим моментом и первым табличным
моментом (см. рис. 60) и есть промежуток интерполирова­
ния. На графике видно, что промежуток интерполирования
равен 4 полным суткам плюс некоторый дробный остаток.
5. Находят дробный остаток интерполяционного проме¬
жутка:
S
15й52т
а
0
18 56
S
20 56
х
0)
О
Е
о
и
К
ш
й
*
Такое интерполирование в сторону возрастания време­
ни от предыдущего о к последующему называют интерпо­
лированием «вниз по эфемериде».
157

Значение промежутка интерполирования п = 4d 20
й
56"\
Для получения интерполяционного множителя переводят
п в доли суток (по табл. VII АЕ, с. 597, п' = 4,872 ) и умень­
шают в 10 раз. Тогда П = 0,487.
Таким образом, графический контроль подтвердил пра­
вильность вычисления интерполяционного множителя.
5.8.3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВИДИМЫХ КООРДИНАТ
БЛИЗПОЛЮСНЫХ ЗВЕЗД
Б лизполюсными звездами называют звезды, у которых
значение склонения превышает 80° (| 8 1 >80°). Видимые ме­
ста 47 близполюсных звезд с учетом короткопериодических
членов нутации на каждые сутки для момента их верхней
кульминации в Гринвиче приведены в АЕ на с. 400­ 493.
Звезды в таблице расположены в порядке возрастания их
прямых восхождений. В графе «Дата» для ориентировки на­
блюдателя приводится всемирное время кульминации, ок­
ругленное до 0,1 сут. При интерполировании координат на
видимое место дробную часть аргумента не следует прини­
мать во внимание. В заголовках эфемерид указаны даты
двойной верхней и двойной нижней кульминаций. В дату
двойной верхней кульминации в эфемериде помещены ко­
ординаты для обеих кульминаций.
Интерполирование координат близполюсных звезд на
видимое место, как и в предыдущем случае, выполняется
линейно, в четыре этапа.
1. Определяют гринвичскую дату наблюдений, для чего
от заданного s через S0 вначале переходят к местному сред­
нему времени т, а затем от него к среднему времени по Грин­
вичу. При этом, если s > S0, то дата вторая, а если s < S0
—
дата первая.
2. В ычисляют приближенное всемирное время, соответ­
ствующее началу табличного интервала, не считаясь с дроб­
ней частью аргумента:
Поскольку в эфемериде видимые координаты даны на
каждые сутки, то SQ = S ° , откуда
м
о=«о"So•
3. Находят промежуток интерполирования п = DM ­
­ Оо^­о
в часах и минутах. Он может быть как со знаком «плюс»,
158

так и со знаком «минус». Если промежуток интерполиро­
вания получен со знаком «минус», то надо интерполировать
координаты между датой наблюдений и предыдущей датой
(вверх по эфемериде). При знаке «плюс» интерполировать
надо между датой наблюдений и последующей датой (вниз
по эфемериде). Переводят промежуток интерполирования
в доли суток (по табл.УП, АЕ , с. 597) и получим интерполя­
ционный множитель п\
4. В ычисляют видимые координаты а и 5. При этом надо
иметь в виду, что знак интерполяционного множителя ука­
зывает только на направление интерполирования (вверх
или вниз по эфемериде). Табличные изменения координат
а и 5 следует умножать на абсолютное значение интерпо­
ляционного множителя:
Эа=Да•|п'|; Э8=А8•|п'|.
Непосредственно в эфемериде разности Да и Да не при¬
водятся.
а=а0+да;
§=80+д§.
Ниже приведен пример вычисления видимых координат
близполюсной звезды в момент наблюдений.
Чтобы не ошибиться в знаке п', следует графически про­
верить правильность нахождения интерполяционного мно­
жителя. На прямой «Ось времени» отложим двое суток (20 и
21 ноября).
Далее поступают следующим образом (рис. 61).
1. Подписывают звездное время в ноль часов всемирно­
го времени S0.
S=
23h14
m
а0=
2h21 m
u
Промежу ток
h
интерполирования
0
Гринвичское
4h gim
4h()5m звездное
время
II
I
Ось
времени
21/ XI
22/ XI
Гринвичское
среднее
время
Рис. 61. Графический контроль определения интер поляционного мно­
жителя при вычислении координат близполюсной звезды
S0
=
3h57
m
20/ XI
159

2. Находят нулевой момент звездного времени внутри
средних суток.
3. Отмечают на графике прямое восхождение в момент
верхней кульминации.
Прим е р. Вычислить видимые координаты близполюсной
звезды No 4 (a Ursae Minoris) на момент местного звезд­
ного времени s = 1h 15т 20/21 ноября 1988 г. в пункте
г. Санкт­Петербург (I = 2h 01
т
Ost
).
Решение
Пояснения
S
1h 15
m
Заданный момент местного звездного вре­
So
357
мени
Звездное время в 0h всемирного времени
So
20 ноября 1988 г. (дата первая)
т
21 18
Местное среднее время 20 ноября 1988 г.
1
201Ost
Вычитаем, потому что Os t
М
19 17
Всемирное время 20.11.1988 г., отвечаю­
щее S
D
20 ноября
Гринвичская дата наблюдений
221
Прямое восхождение (АЕ, с. 408)
So
357
Звездное время в 0h всемирного времени
So
20.11.1988 г.
Мо
22 24
Всемирное время момента верхней кульми­
Мо
нации в Гринвиче
Do
20 ноября
Гринвичская дата начала табличного ин­
тервала
DM
20d19h17
m
Гринвичский момент наблюдения звезды
DoMo 20 22 24
Табличный момент верхней кульминации
в Гринвиче
п
­3
07
Промежуток интерполирования (со знаком
«минус»)
ri
­ 0,130
Интерполяционный множитель (доли су­
ток)
«o
2h 21m 08,43s Прямое восхождение 20.11.1988 г. в мо­
мент верхней кульминации в Гринвиче
a_j
2 21 08,71 Прямое восхождение 19.11.1988 г. в мо­
мент верхней кульминации в Гринвиче
Aa
+0,28 Изменение прямого восхождения вверх по
эфемериде
Эа
+0,036 Изменение а за промежуток интерполиро­
вания
a
2h 21m 08,47s Искомое видимое прямое восхождение
3
и
и
О)
'о
х
0)
О
Е
о
и
К
си
й
*
160

So 89° 13'07,06" N Склонение 20.11.1988 г. в момент верх­
ней кульминации в Гринвиче
S­i 89 13 06,75 N Склонение 19.11.1988 г. в момент верх­
ней кульминации в Гринвиче
AS
­ 0,31
Изменение склонения звезды вверх
по эфемериде
Э5
­ 0,040
Изменение S за промежуток интерполи­
рования
S 89° 13'07,02" N Видимое склонение в момент наблюдений
4. Местное звездное время переводят на звездное время
Гринвича и тоже отмечают на графике:
S
1h 15
т
1
2 01Ost
S
23 14
3
и
и
О)
'о
5. Находят промежуток интерполирования с учетом пра­
вила: если на графике имеет место такая последователь­
ность моментов S0 — S
—
a , то интерполировать надо вверх
по эфемериде; если наблюдается
последовательность
S0—a
—
S, то интерполировать надо вниз по эфемериде:
a
o
2h 21т
S
23 14
п
­3
07
Значение — 3
h
07т переводят (по табл. VII АЕ , с. 597)
в доли суток и получают интерполяционный множитель
п' = ­ 0,130.
х
си
О
Е
о
и
К
си
й
*

ГЛАВА
6
ОБЩИЕ СВЕД ЕНИЯ
О ГЕОД ЕЗИЧЕСКОЙ АСТРОНОМИИ
6.1 . ЗАДАЧИ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ АСТРОНОМИИ.
КЛАССИФИКАЦИЯ АСТРОПУНКТОВ
и
О)
Геодезическая астрономия решает вопросы астрономи­
ческой ориентации, т. е. определения положения места на
Земле, в море, в космическом пространстве и на других
планетах. Задачами геодезической астрономии являются
определение географических координат места и времени
наблюдений, а также азимутов направлений с помощью
переносных геодезических приборов. Места, где выполня­
ются такие определения, носят название астрономических
пунктов.
Астрономическим
пунктом называется точка, в кото­
рой географические координаты фи1, а также направле­
ние астрономического меридиана (меридиана наблюдате­
ля) определены с помощью астрономических наблюдений.
О пределение направления астрономического меридиа­
на (меридиана наблюдателя) сводится к определению ази­
мута Ад, направления на земной предмет. Для определе­
ния широты ф и долготы А необходимо знать местное звезд­
ное s или местное среднее т время. С помощью геодези­
ческой астрономии установлены исходные данные государ­
ственной геодезической сети Российской Федерации. С этой
целью астрономическими методами определяются ф и А
исходного пункта и астрономический азимут начального
направления сети.
Первоклассные астропункты называются пунктами Лап­
ласа. О ни располагаются на обоих концах базисных сторон
в вершинах полигонов государственной геодезической сети
1­ го класса, на обоих концах крайних сторон звеньев поли­
гонометрии 1­го класса , через каждые 10 сторон в сплош­
ных сетях 1­ го класса . В сплошных сетях 2­ го класса пунк­
ты Лапласа определяются на концах базисной стороны,
расположенной в середине сети. В районах, покрытых де­
тальной гравиметрической съемкой, пункты Лапласа отсто­
ят друг от друга примерно на 125 км. В районах, не покры­
тых детальной гравиметрической съемкой, они располага­
ются в среднем через 60 км. Азимуты Лапласа позволяют
со
2
162

Таблица 4
Классификация астропунктов
Класс астропункта
тф
щ.
Линейно
(радиус
круга), м
тА
Астропункты
1­ го кла сса (пункты Ла ­
пласа)
+0,3"
+0,03 sec ф
+8
+0,5"
Астропункты 2­ го класса
(экспедиционные)
0,4 "
0,05s sec ф
12
1,0"
Астропункты 3­ го класса
1,0"
0,10s sec ф
25
5­30"
Астропункты 4­ го класса
2­7"
0,1­0,5s sec ф
50­170
60"
осуществлять независимый контроль и уравнивание угло­
вых измерений в государственной геодезической сети.
Кроме пунктов Лапласа (астропунктов 1­ го класса) опре­
деляются астропункты 2­ го класса , преимущественно в не­
обжитых и малообжитых районах, как пункты основы для
географических съемок мелких масштабов, магнитометри­
ческих съемок, для закрепления маршрутов при географи­
ческих исследованиях и т. п.
Для решения ряда научно­технических задач и для обес­
печения единой системой опорных точек на большой тер­
ритории определяются астропункты 3­ го и 4­ го классов.
Точность перечисленных астропунктов приведена в табл. 4.
Требуемая точность обеспечивается точностью применяе­
мого прибора, способом астроопределений, числом испол­
ненных приемов и числом вечеров наблюдений.
Точность астропунктов специального назначения уста­
навливается в зависимости от технического задания на
производство работ.
6.2 . ПРИНЦИПЫ И СПОСОБЫ ОПРЕД ЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ,
ГЕОГРАФИЧЕСКИХ КООРД ИНАТ И АЗИМУТОВ НАПРАВЛЕНИЙ
Наблюдения светил с целью определения местного вре­
мени, географических координат точек земной поверхно­
сти и азимутов направлений производятся угломерными
астрономо­ геодезическими приборами, которые устанавли­
163

ваются на определяемых пунктах в рабочее положение по
уровню. Тем самым ось вращения теодолита совпадает с от­
весной линией, а плоскость горизонтального круга — с плос­
костью истинного горизонта. Е сли лимб горизонтального
круга ориентирован в меридиане наблюдателя, то резуль­
таты измерений получаются в горизонтной системе небес­
ных координат (z и А). В то же время в Астрономическом
ежегоднике помещены видимые координаты наблюдаемых
светил в экваториальной системе координат (а и 8). Иско­
мыми величинами являются численные значения местно­
го времени (т или s), географических координат (ф и А),
азимута направления (Ад) . Искомые значения могут быть
О
получены в результате решения параллактического тре­
угольника PZo. Для решения необходимо знать основные
формулы сферической тригонометрии.
Имеем параллактический треугольник PZo (см. рис. 27),
вкоторомPZ =90°­ ф;Po=90°­ 8;Zo=z;углытреуголь­
ника: ZPo = t; PZo=
180° ­
А.
Горизонтные координаты светила o — зенитное рассто­
яние z и азимутА — измеряем в определенный момент вре­
мени Т по хронометру. Хронометром называют точные пе­
реносные часы, применяемые при астрономических наблю­
дениях. Хронометры могут идти по звездному времени или
по среднему времени. Первые условно называют звездны­
ми хронометрами, вторые — средними хронометрами. По­
ложим, мы имеем звездный хронометр, поправка и кото­
рого известна. П оправкой
хронометра
называют разность
между действительными звездным (средним) временем в
данный момент и показанием хронометра. Тогда
s=Т+и.
(73)
со
В идимые координаты светила — прямое восхождение а
и склонение 8 для момента времени наблюдений s можно
вычислить с помощью АЕ.
Зная основную формулу звездного времени
s=а+t,
(74)
легко найти часовой угол данного светила в момент наблю¬
дений:
t=s­а.
(75)
Е сли требуется определить широту места ф, то задача
решается путем нахождения стороны PZ в параллактиче­
о
Е
164

ском треугольнике PZo. Широта ф определяется по извест­
ной из сферической астрономии формуле
cosz= sinфsin8+cosфcos8cost,
(76)
в которую входит лишь одно неизвестное — ф .
Астрономический азимут светила А в сумме с горизон­
тальным углом Q между направлениями на светило и на
земной предмет в момент наблюдений дает значение ази­
мута направления на земной предмет Ад:
А&
=А+Q.
Азимут светила А можно вычислить по известной фор¬
муле
ctgА ­ sinфctgt­ tg8cosфcosect,
(77)
если известна широта места наблюдений.
В основе определения географической долготы X лежит
вторая астрономическая теорема, тоже известная из кур­
са сферической астрономии:
I=s­S,
гдеI—долгота места вчасовой мере(Х=15i),аsиS —
соответственно местное и гринвичское время в один и тот
же физический момент наблюдений.
В зависимости от того, какой элемент параллактиче­
ского треугольника измеряется непосредственно, способы
астрономических определений подразделяют на две основ­
ные группы.
1) зенитальные способы, когда непосредственно измеря­
ют зенитные расстояния светил;
2) азимутальные способы, когда измеряют горизонталь­
ные направления на светила.
В каждой группе кроме способа определения времени и
координат по одной звезде есть и другие способы определе­
ния искомых значений, основанные на наблюдении двух
или нескольких, надлежащим образом подобранных звезд.
В общем случае сторону Po любого параллактического
треугольника можно считать известной, поскольку види­
мое значение 8 выбирается из АЕ. Второй элемент парал­
лактического треугольника определяется из астрономиче­
ских измерений. Для решения параллактического треуголь­
ника PZo необходимо заранее знать третий элемент. Им
165

может быть ф — широта места наблюдений или поправка
хронометра и, в скрытом виде входящая в часовой угол t.
На основании выражений (73) и (75) имеем
t=Т+и­а.
(78)
Отсюда следует, что для определения широты места дол­
жна быть заранее известна поправка хронометра, а для оп­
ределения поправки хронометра (времени) необходимо знать
широту места наблюдения. Такая двойственность не созда­
ет особых трудностей. Можно взять приближенное значе­
ние поправки хронометра и вычислить первое приближен­
ное значение широты, а затем получить более точное значе­
ние поправки хронометра, используя которые можно уточ­
нить значение широты. Так, применяя метод последователь­
ных приближений, решается задача получения окончатель­
ных значений и и ф. В действительности астроному­ геоде­
зисту не приходится использовать такой длительный путь
обработки наблюдений. Задача выполняется быстрее бла­
годаря применению дифференциальных формул и сводится
к определению по специальным программам малых попра­
вок Аф и Аи к приближенным значениям ф0 и и0.
астрономии применяются только столовые хронометры.
В последние годы их заметно вытесняют более точные квар­
цевые хронометры. Но каким бы точным не был хроно­
метр, вследствие некоторого несовершенства изготовления
и регулировки его показания будут ошибочны и должны
быть исправлены путем введения поправки us = s ­ Ts, если
хронометр идет по звездному времени, или um = m ­ Tm,
если хронометр идет по среднему времени. Поправка хро­
нометра и — не постоянная величина, с течением времени
она изменяется из­за «хода» опережения или отставания
хронометра. Ход хронометра — это изменение его поправ­
ки за единицу времени.
О
си
О
6.3 . ХРОНОМЕТР И ЕГО ПОПРАВКА
В се наблюдения небесных светил привязываются по вре­
мени. Основным прибором для измерения и хранения вре­
мени в геодезической астрономии служит хронометр. Упо­
требляемые в экспедиционных астрономических работах
хронометры называются столовыми или морскими, в от­
си
личие от малых карманных хронометров. В геодезической
2
166

Достоинство хронометров (как и вообще всех часов) оп­
ределяется степенью постоянства хода. Для астрономиче­
ских определений на пунктах 1­го класса требуется хроно­
метр с колебанием суточного хода не более ±0,3S
.
Если из­
вестны поправки иг для момента времени Тг по хрономет­
ру и и2 для момента Т2 по тому же хронометру, то ход хро­
нометра будет
и­и,
со­ —
­
Т­Т
Если разность (Т2 ­ Тг) выражена в сутках и долях су­
ток, то со показывает суточный ход хронометра, если в ча ­
сах и долях часа, то — часовой ход. При известном ходе
хронометра со для любого промежуточного момента вре­
мени Т, лежащего между моментами Т1 и Т2, можно вы­
числить поправку хронометра:
и=иг+со(Т­Tj)илии=и2 ­ со(Т2­ Т), (79)
т. е. перенести поправку хронометра на момент времени Т.
Чтобы определить точное звездное (или среднее) время,
надо знать поправку хронометра и в момент взятия отсче­
та по хронометру Т:
8=Т+и;
таккаксдругойстороныs=a+t,тои=t+a­Т.
Формула показывает, что для получения поправки хроно­
метра надо из астроопределений получить часовой угол t, а
с помощью АЕ вычислить прямое восхождение a на момент
наблюдений. Часовой угол может быть получен из выраже­
ния (76):
cosz­ sinфsin8
cos t
cosфcos 8
т. е. необходимо из АЕ кроме прямого восхождения a выби­
рать и склонение светила 8, а также, хотя бы приближенно,
знать широту места (с карты). В момент измерения зенит­
ного расстояния z светила надо зафиксировать отсчет Т по
хронометру. Для этого столовый (морской) хронометр в спе­
циальном ящике помещают около самого теодолита так,
чтобы наблюдатель в любой момент мог взглянуть на ци­
ферблат и ему были отчетливо слышны удары хронометра,
следующие друг за другом через 0,5s.
167

3
и
Посмотрев на циферблат хронометра и заметив положе­
ние секундной стрелки (взяв счет секунд хронометра), на­
блюдатель в уме ведет счет секундных ударов (как бы про­
пуская полусекундные). В то же время он смотрит в оку­
ляр, удерживая изображение звезды в биссекторе и следя
за прохождением звезды. В момент пересечения ею гори­
зонтальной нити он оценивает на глаз десятые доли секун­
ды, которые прошли после предыдущего удара хрономет­
ра до пересечения нити. Тотчас записывает в журнал соот­
ветствующую секунду и десятые доли ее, а потом — минуты
и часы. Описанный метод наблюдения прохождений назы­
вается методом «глаз—ухо». Он предложен английским ас­
трономом Б рэдли и обеспечивает регистрацию момента про­
хождения звезды с точностью до 0,1s.
Зенитное расстояние горизонтальной нити считывается
с вертикального круга после регистрации момента прохож­
дения звезды. Б олее точно фиксировать момент времени
позволяет контактный хронометр, т. е. хронометр, снаб­
женный приспособлением, способным размыкать и замы­
кать электрический ток сухой батареи или аккумулятора
в моменты, кратные полусекундам хронометра. Показания
контактного хронометра записываются особым прибором
хронографом, который соединяется с контактным хроно­
метром, служащим для наблюдений моментов прохожде­
ний звезд полуавтоматическим способом. Запись моментов
на хронометрической ленте требует последующей расшиф­
ровки.
Обращение с хронометром, сложным и чутким прибо­
ром, требует соблюдения ряда предосторожностей:
1) хронометр следует оберегать от толчков, тряски, уда­
ров; его циферблат всегда должен быть горизонтален;
2) заводить хронометр следует ежедневно, в один и тот
же час, чтобы работала одна и та же часть заводной пру¬
жины;
3) хронометр следует оберегать от слишком высокой и
слишком низкой температур, так как температурная ком­
пенсация у хронометров действует в пределах от +5 до +35° С;
4) хронометр следует переносить осторожно; не допуска­
ется крутить и поворачивать его вокруг оси, перпендику­
лярной к циферблату, иначе балансир получит дополнитель­
ный толчок и секундное колесо проскочит на один­два зуб­
ца — будет потеряна половина секунды или целая секунда.
Задача определения времени по наблюдению небесных
светил сводится к выводу поправки хронометра в данный
168

момент. Поправка хронометра может быть получена реги­
страцией моментов Т прохождения звезд с известным пря­
мым восхождением через меридиан наблюдателя, когда их
t=0.Тогда
и=а­Т.
Поправку хронометра можно получить также путем срав­
нения с радиосигналами точного времени, которые переда­
ются специальными службами, называемыми С лужбами
времени. Это специальные учреждения, осуществляющие
комплекс работ по определению, хранению и распростране­
нию точного времени. Путем сравнения с радиосигналами
и
О)
'о
легко определяются поправки хронометра относительно
поясного или всемирного времени. Для определения поправ­
ки относительно местного среднего или местного звездного
времени астроном должен знать точную долготу места на¬
блюдения.
£
И
х
си
О
Е
о
и
н0
К
си
2

ГЛАВА
7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРОТЫ МЕСТА
7.1 . ВЫГОДНЕЙШИЕ УСЛОВИЯ ОПРЕД ЕЛЕНИЯ ШИРОТЫ
ПО ИЗМЕРЕННЫМ ЗЕНИТНЫМ РАССТОЯНИЯМ СВЕТИЛ
и
и
О)
Все измерения, в том числе и астрономические, сопро­
вождаются погрешностями — случайными и систематиче­
скими. Случайные погрешности в значительной степени ос­
лабляются многократностью определений (числом приемов).
Кроме того, на основании выводов теории погрешностей мно­
гократность приемов наблюдений дает возможность оценить
точность, с которой получен окончательный результат.
Систематические погрешности приборного происхожде­
ния устраняются или уменьшаются введением соответству­
ющих поправок и порядком наблюдений — последователь­
ностью действий, в основу которых положен принцип сим­
метрии:
симметричное расположение частей теодолита
в приеме и симметричность самих приемов во времени.
Погрешность внешних условий можно ослабить приме­
нением того или иного способа определения широты, вре­
мени или азимута направления на земной предмет и выбо­
ром наиболее подходящего времени для наблюдений. Ес­
тественно, встает вопрос об исследовании выгоднейших
условий для определения искомой величины тем или иным
способом. Условия, при которых, при прочих равных ус­
ловиях, достигается наибольшая точность астрономиче­
ских определений, называются
выгоднейшими.
Общий порядок таких исследований следующий:
1) образование формулы, выражающей зависимость
между измеряемым, искомым и известными (данными)
значениями;
2) нахождение ее полного дифференциала;
3) исследование последнего.
В озьмем для параллактического треугольника PZo фор­
мулу косинуса стороны (25). Пусть z — зенитное расстоя­
ние светила о, измеренное в момент Т хронометра и ис­
правленное за астрономическую рефракцию. Тогда из фор­
мулы (25) мы можем получить широту ср, если известна
поправка хронометра и, или вычислить и, если известна
широтаместанаблюдения,таккак t=Т+и­а,гдеа —
прямое восхождение светила. В идимые координаты свети­
170
си
й
2

ла: восхождение а и склонение 8 — всегда можно считать
известными, их мы вычислим путем интерполяции из АЕ
для момента наблюдения Т. Экваториальные координаты
а и 8 можно считать безошибочными, так как их собствен­
ные средние погрешности чрезвычайно малы. Они не пре­
вышают 0,1", и их в лияние на наблюдения, выполненные
с помощью теодолита, ничтожно малы по сравнению с вли­
янием погрешностей других величин. В еличины z, Т отя­
гощены погрешностями своего определения; ср, и (следова­
тельно, и О — искомые переменные, которые тоже вычис­
ляются с некоторыми погрешностями.
Определим выгоднейшие условия, при которых погреш­
ности измерений будут меньше всего влиять на окончатель­
ные результаты вычислений. Для этого найдем полный
дифференциал уравнения (25) по переменным z, ср и t:
­
sinzdz = (cosсрsin8­ sincpcos8cost)dp­ coscpcos8sintdcp.
(80)
*
Из параллактического треугольника по формуле пяти
элементов имеем:
О)
sin z cos (180°­ А) =
= sin (90°­ ср) cos (90°­8) ­ cos (90°­ ср) sin (90°­ 8) cos t
G
или
о
cosсрsin8­ sincpcos8cost= ­ sinzcosA.
Ј°
и
По теореме синусов запишем:
си
sint= sin(180° ­
А)
sin z
sin (90° ­ 8)
или
cos8sint­ sinzsin A.
После подстановки этих значений в формулу полного
дифференциала (80) получим
dz =cosAdcp+coscpsin Adt,
но dt = dT + du. Заменяя дифференциалы конечными малы­
ми изменениями Az, Дср, Au и AT, окончательно получим
Az=cosАДср+cosсрsinА(АТ +Аи).
(81)
171

Решив уравнение (81) относительно погрешности опре­
деляемой широты ф, будем иметь
меридиана наблюдателя. Тогда погрешности АТ и Аи на Аф
по разные стороны меридиана будут иметь разные знаки и
в окончательном выводе исключатся.
и
О)
Az
Аф=
„ ­ cosфtgА(AT +Au).
(82)
cos А
Рассмотрим, каково происхождение погрешностей Az, АТ
3
и Аи:
Az — погрешность в истинном зенитном расстоянии звез­
ды;
АТ — погрешность в отсчете по хронометру;
Аи — погрешность в определении поправки хронометра.
Из формулы погрешностей (82) следует вывод: широта
места будет свободна от погрешностей АТ и Аи, если наблю­
дения произведены в меридиане; при этом погрешность
Az будет иметь наименьшее значение. Действительно, при
А=0или180°функцияcosА =±1,tgА=0,апотомуАф=±Аг.
Выгоднейшими
условиями определения
широты по из­
меренным зенитным расстояниям
светил являются
на­
блюдения их в меридиане
наблюдателя.
Таким образом, при определении широты выгоднее все­
го наблюдать звезды в момент верхней или нижней куль­
минации, а наблюдения Солнца производить в полдень.
Поскольку каждое светило наблюдается несколько раз под­
ряд (для уменьшения случайных погрешностей) и наблю­
дение строго в меридиане трудно исполнимо («ловить» све­
тило точно в меридиане довольно трудно), практически
необходимо производить наблюдения светил вблизи мери­
диана и как можно ближе к нему.
В таком случае влияние погрешностей АТ и Аи вне ме­
ридиана хотя и мало, но не равно нулю, поэтому распола­
0)
й
гать наблюдения необходимо симметрично по обе стороны
2
7.2 . ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
СПОСОБА ОПРЕД ЕЛЕНИЯ ШИРОТЫ
ПО МЕРИД ИОНАЛЬНЫМ ЗЕНИТ НЫМ РАССТ ОЯНИЯМ
Рассмотрим способ определения широты по меридио­
нальным зенитным расстояниям светил. Если измерить
zm
—
зенитное расстояние светила в момент его прохожде­
172

ния через меридиан наблюдателя, называемое меридиональ­
ным зенитным расстоянием, и проинтерполировать на этот
момент из АЕ видимое склонение светила 8, то по извест­
ным формулам сферической астрономии найдем широту ср
места наблюдения:
z
ml = Ф ~ 8 (верхняя кульминация);
z
m 2 = 8 ­ ф (верхняя кульминация);
zm
=180°­8
­
ф (нижняя кульминация).
С ветила пересекают меридиан наблюдателя в моменты
кульминаций. Звезды, которые кульминируют к югу от
зенита, называются южными (8 < ф), а те, которые куль­
минируют к северу от зенита, — северными (8 > ф).
С оставим сводную таблицу (табл. 5).
Если зенитное расстояние z светила измерено близ ме­
ридиана, то можно вычислить небольшую поправку в z,
так называемую редукцию на меридиан. Она обозначается
буквой г. В верхней кульминации zm < z, следовательно,
г=z—z
.
т
В нижней кульминации zm > z. В непосредственной бли­
зости от меридиана зенитное расстояние z светил изменя­
ется очень медленно, и редукция г — величина малая. Это
следует учитывать при выводе формулы редукции.
Для получения надежного значения широты места следу­
ет измерить зенитные расстояния светила несколько (4­ 8) раз,
выполнить замеры как можно ближе к меридиану и как
можно симметричнее относительно него, производить изме­
рения равномерно и при двух кругах теодолита. Чем точнее
требуется результат, тем ближе к меридиану следует произ­
Таблица 5
Соотношение между широтой места и склонением звезды в меридиане
Южные звезды
(верхняя
кульминация)
Северные звезды
Южные звезды
(верхняя
кульминация)
Верхняя кульминация
Нижняя кульминация
zm =ср
­
8
zm=
8­
ф
zm = 180°
­
8­ф
ср=8+ zm
Ф=
8
­
z
m
Ф=180°
­
(8+
zm)
s=а
s=а
s=а+ 12h
А=0°
А=180°
А=180°
Zjyiz1Г
173

водить измерения, начинать наблюдения надо не ранее чем
за полчаса до кульминации и заканчивать их через полчаса
после момента кульминации.
Для уменьшения погрешностей Az звезды обычно наблю­
дают попарно (северную и южную) на приблизительно рав­
ных (±6°) зенитных расстояниях. Погрешности Az в се­
верной и южной частях неба, вблизи меридиана, имеют
противоположные знаки. В южной части неба cos А поло­
жителен независимо от того, больше или меньше нуля бу­
дет значение А, а в северной части неба cos А отрицате­
лен независимо от того, больше или меньше 180° будет зна­
чениеА.
Обозначим через cpN и cps широты, вычисленные соответ­
ственно из наблюдений северной и южной звезды. Тогда
Если требуется получить значение широты ср с возмож­
но большей точностью, то наблюдают не одну пару звезд,
а несколько. В качестве северной звезды часто наблюдают
Полярную. Поскольку ее склонение равно примерно 89° ,
она всегда близка к меридиану в любой точке своей суточ­
ной параллели. Б лагодаря близости Полярной к полюсу
мира ее движение происходит настолько медленно, что
требование симметричности расположения ее относитель­
но меридиана наблюдателя становится излишним.
Полярную можно наблюдать в любое звездное время.
Следовательно, ее можно наблюдать и в светлое время су­
ток, когда она не видна невооруженным глазом. Чтобы на­
вести на нее трубу теодолита, необходима эфемерида Поляр­
ной. Для ее составления удобно пользоваться «Таблицей
высот и азимутов Полярной» (АЕ, с. 575­577). Далее необ­
ходимо подобрать в пару к Полярной южную звезду. Обо­
значим через 8N и 8S видимые склонения соответственно се­
верной и южной звезд. Тогда, если приближенно приравнять
зенитное расстояние Полярной звезды z = 90° ­ ср, склоне­
174
Дср = 0,5( AcpN+ Acps) = 0; ср = 0,5( cpN+cps)
7.3 . СОСТАВЛЕНИЕ ЭФЕМЕРИД СЕВЕРНЫХ
И ЮЖНЫХ ЗВЕЗД.
ПОРЯД ОК НАБЛЮДЕНИЙ

ние южной звезды, имеющей такое же зенитное расстояние,
найдем из соотношения
5S= ф­гт
= ф­(90°­ ф)=2ф­90°±6°.
В ыбрав южную звезду, подсчитаем момент времени и
положение ее в верхней кульминации:
s=а;
гт
= Ф­88.
(83)
Если предполагается наблюдать другие северные звез­
ды кроме Полярной, то для них моменты времени и поло­
жение в верхней и нижней кульминации соответственно
равны:
и
s=а+12h;
zm
= 180°­ (Ф + 8N).
Ј
Подберем для каждой из северных звезд соответствую­
щую южную звезду с таким расчетом, чтобы момент ее
прохождения через меридиан наблюдателя был удален от
соответствующего момента для северной звезды не более
чем на 40"\ Их склонения надо выбирать так: если север­
ная звезда в верхней кульминации, то
5S= 2ф­5м ±6°,
|
и
„
если она в нижней кульминации, то
си
8S= 2ф + 8N ­180° +6°.
со
После этого составляется эфемерида по уже известным
формулам (83).
При производстве наблюдений необходимы теодолит и
звездный хронометр. Теодолит выставляют на астрономи­
ческий столб заблаговременно, осуществив обычные по­
верки и юстировки. За 10­ 15т до момента кульминации
звезды на вертикальном круге теодолита устанавливают пред­
вычисленное зенитное расстояние и, повернув алидаду по
азимуту на несколько градусов от меридиана навстречу су­
точному движению звезды, проводят грубый захват наме­
ченной для наблюдения звезды в поле зрения трубы. Изоб­
ражение звезды располагают несколько в стороне от пере­
175

крестия нитей с таким расчетом, чтобы, двигаясь в поле
зрения трубы вследствие своего суточного движения, звез­
да через 5­10т прошла через центр поля зрения трубы
теодолита.
В близи меридиана звезды перемещаются почти горизон­
тально. Наблюдаемая звезда будет двигаться почти парал­
лельно горизонтальной нити сетки. В зяв отсчет по хроно­
метру и считая про себя секундные удары хронометра, на­
водят на звезду среднюю горизонтальну ю
нить трубы
теодолита, одновременно замечая момент прохождения звез­
ды через крест нитей (или через биссектор вертикальных
нитей) с точностью до 0,5s. Э тот момент наблюдения Т за­
писывают в журнал. Немедленно отсчитывают показания
концов пузырька уровня при алидаде вертикального кру­
га («л» и «п»). Если уровень контактный, то перед наведе­
нием горизонтальной нити на звезду изображения концов
его пузырька совмещают. Затем обычным порядком берут
отсчеты вертикального круга. За время производства от­
счетов и записи в журнале звезда уходит из поля зрения
трубы. Чтобы ее догнать, надо немного повернуть алидад­
ную часть теодолита по азимуту в направлении суточного
движения звезды. После этого тем же порядком звезду на­
блюдают вторично.
При наблюдении Полярной, ввиду ее медленного суточ­
ного движения, горизонтальную нить вблизи перекрестия
сетки нитей наводят на звезду одновременным вращением
двух наводящих винтов зрительной трубы.
Напомним, что при выполнении наблюдений следует
следить за тем, чтобы звезды были расположены как мож­
но ближе к меридиану, по обе стороны от него, и как мож­
но симметричнее. Обычно при одном круге делают четыре
измерения зенитных расстояний z до прохождения звезды
через меридиан наблюдателя. Затем переводят трубу че­
рез зенит и после прохождения звезды через меридиан де­
лают еще четыре наведения при другом положении круга.
В каждом приеме отсчитывают показания барометра и тер­
мометра. Затем алидадную часть теодолита поворачивают
на 180° и аналогично, с соблюдением принципа симмет­
рии и близости к меридиану, выполняют наблюдения дру­
гой звезды в паре звезд. Поправка хронометра должна быть
известна с погрешностью не более 0,1s.
Для оценки точности результатов измерений образуют
уклонения v каждого измеренного значения широты от ее
среднего значения отдельно по кругу «лево» и кругу «пра­
176

во».
В ычисляют средние квадратические погрешности оп­
ределения широты по одному измерению
Ц= л/[vv]/(n ­ 2)
(84)
и погрешности окончательного результата измерений по
наблюдениям данной звезды
тф =ц /л/я,
(85)
где п — число измерений (обычно восемь — по четыре из­
мерения при каждом круге).
Аналогично оценивают точность определения широты
по другой звезде в паре. Средняя погрешность широты, по­
лученной из наблюдений пары звезд,
М,„=0,5./m2 +ml .
ф
'
VФн
Фв
О жидаемая средняя квадратическая погрешность опре­
деления широты по одной паре звезд: для теодолита Т2,
Т5 и ТЗО — 1, 2 и 12" соответственно.
7.4 . ВЫВОД ФОРМУЛЫ РЕДУКЦИИ
НА МЕРИД ИАН
Для нахождения редукции на меридиан г = z ­ zm необ­
ходимо знать приближенную широту ф0 (по карте).
Выведем формулу редукции. Представим в формуле (25)
cos t = 1­ 2 sin2t/2. Поскольку
cos(ф­5)=sinФ sin5+cosфcos5,
получим
9
­2
t_
С
°ь(ф­8) ­ COS Z
2
COSфCOS о
Так как для верхней кульминации ф ­ 8 = zm и
z+z
z—Z
cosz —cosz =2sin—sin
—,
то
„ t 2sin0,5(2+z )sin0,5(z­ z )
2sin2 j­ =
—
^
^.
(86)
cosФcos8
177

Отсюда находим
.
.
COSфcos8
.
2
t
sin0,5(z­ 2 )=sin0,5r = ———J ­
г sirr —.
v
m
'
sin0,5(2 + zm)
2
Поскольку наблюдения ведутся очень близко к мери­
диану и зенитные расстояния светил вблизи меридиана
изменяются медленно, редукция г — величина малая и
sin0,5r = 0,5(г/р"). О кончательно формула редукции на ме­
ридиан примет вид
Г
sin0,5(2 + гт)
2•
(87)
На первый взгляд, получается заколдованный круг: для
вычисления широты места надо знать г, а для нахожде­
ния г надо знать широту ф и меридиональное зенитное рас­
стояние zm. От двойственности спасает то обстоятельство,
что г — величина малая. Для вычисления значения г с до­
статочной точностью надо знать лишь приближенные зна­
чения ф0 и zmQ.
На практике приближенное значение ф0 бе­
рут с карты наиболее крупного масштаба на район наблю¬
дений:
% =Ф0­ 8.
(88)
Тогда формула (87) будет выглядеть так:
­sin2 1
.
(89)
2р"cosф0cos8
,2
i
sin 0,5(2 + ср0 ­8)
Следует также иметь в виду, что вычисление редукций
на меридиан для северных звезд допускает использование
приближенного значения фо. Отметим, что рекомендуется
выбирать звезды на зенитных расстояниях, не меньших 15° ,
и наблюдать выбранные звезды на малых часовых углах
t, т. е. ближе к меридиану. В ычисления необходимо вы­
полнять методом последовательных приближений, причем
первое значение широты следует определять по северным
звездам, а южные — обрабатывать с тем значением ф, ко­
торое получится в результате обработки северных звезд.
Редукция
на меридиан для зенитных расстояний
све­
тил, наблюдаемых
вблизи нижней кульминации,
вычисля­
ется по форму ле (89), только в этом случае часовые углы
178

должны быть условно отсчитаны
от момента не верх­
ней, а нижней
кульминации.
После вычисления редукции г находят меридиональное
зенитное расстояние zm по известным из курса сфериче­
ской астрономии формулам (см. табл. 5).
На основании первой астрономической теоремы высота
полюса мира над истинным горизонтом численно равна
широте места наблюдателя. Полярная — близполюсная
звезда, расположенная вблизи полюса мира. Э то последняя
звезда в хвосте «ковша » созвездия Малой Медведицы. Ее
можно найти, если продлить линию, соединяющую две
крайние звезды «ковша» Б ольшой Медведицы, и отложить
на ней расстояние в пять раз большее, чем расстояние меж­
ду этими звездами. Б лизость Полярной к полюсу мира (по­
лярное расстояние этой звезды А = 47') позволяет вывести
для нее особые формулы вычисления широты по измерен­
ным значениям z без помощи редукции на меридиан. Спо­
соб этот, благодаря значительной яркости Полярной (2,1m)
и возможности наблюдения ее в любое время суток, весь­
ма распространен. В частности, он применяется при опре­
делении широт астрономических пунктов 3­ го и 4­ го клас­
сов. При хороших наблюдениях ф определяется примерно
с такой погрешностью: для теодолита Т2, Т5 и Т30 соот­
ветственно ±3; 6 и 30".
Проследим вывод формулы для вычисления широты без
помощи редукции по измеренным зенитным расстояни­
ям Полярной. Используем метод последовательных прибли¬
жений.
Приближение I. Обратимся к узкому параллактическо­
му треугольнику PZo (рис. 62), где А = Ра — полярное рас­
стояние Полярной, которое в настоящее время меньше 47'.
В приближении I пренебрежем этой малой величиной и
примем, что Полярная как будто располагается в точке
полюса мира Р. Тогда
7.5 . ОПРЕД ЕЛЕНИЕ ШИРОТЫ ПО ИЗМЕРЕННЫМ
ЗЕНИТ НЫМ РАССТ ОЯНИЯМ ПОЛЯР НОЙ
7.5 .1 . СУЩНОСТ Ь СПОСОБА.
ФОР МУЛЫ Д ЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Ф=90°­ z.
(90)
179

С помощью формулы пер­
вого приближения значение
широты ф можно получить
с погрешностью до 1°.
Приближение II. Опустим
сферический перпендикуляр
oR на меридиан наблюдате­
ля (см.рис.62) и рассмотрим
прямоугольный треугольник
PRo, который по малости
его сторон можно принять за
плоский. Тогда
PR =f =Acost,
гдеА=90°­ 5.
С другой стороны, из узкого прямоугольного сфериче­
ского треугольника RZo
с малым углом а и стороной
RZ — (90° ­ ф)­ / по правилу Непера — Модюи найдем
cos а = ctg[90°­ 90°+ (ф+f)]ctg z,
где z — гипотенуза треугольника RZo.
Помалостиаполагаем, что cosа —1,тогда 1­ ctg(ф+/)х
х ctgz, откуда tgz—tg(90° ­ ф ­ /), следовательно, z —90° ­
­
ф­/илиф—90°­ z
­
/. Поскольку / — А
t, найдем
Ф=(90°­ z) ­ Acost.
(91)
Это формула второго приближения, с помощью которой
можно получить ф с погрешностью 1­2'.
Приближение
III. Из сферического параллактического
треугольника PZo по формуле пяти элементов сфериче­
ской тригонометрии имеем
sinAcost­ sin(90° ­ ф)соэz­ cos(90° ­ ф)sinzcosa,
или
sinAcost­ cosфcosz­ sinфsinzcosa.
(92)
Известно, что 1 ­ cos а
— 2sin2 а/2, откуда cosа—1­2 х
х sin2 а/2.
Подставляя последнее равенство в формулу (92) и рас­
крывая скобки, запишем
sinAcost­ cosфcosz­ sinфsinz+2sin2 a/2sinфsinz,
Рис. 62. К определению широты
по зенитным расстояниям Поляр­
ной (параллактический треуголь­
ник, разд еленный на два прямо­
угольных)
180

или
sinAcost=cos(ф+z)+2sin2 a/2sinфsinz,
или
sinAcost=sin(90°­ z
­
ф)+2sin2 a/2sinфsinz.
(93)
Согласно формуле второго приближения (91), (90° ­ z)­
­
Ф=
A cos t, следовательно [(90° ­ z)­ Ф]
—
величина ма­
лая, такого же порядка малости, как A и а. Заменим в фор­
муле (93) синусы малых дуг A, а и (90° ­ z)­ Ф
первыми
членами разложения синусов в ряд и сократим все выра­
жения на sin 1":
а2
Acost­ (90° ­ z) ­ф+2—sinl" sinфsin z,
откуда
а
Ф­(90° ­ t) ­ Acost+^­sinl"sinфsint.
(94)
Последний член формулы (94) преобразуем отдельно. Из
параллактического треугольника PZo по теореме синусов
sin a
sin t
sinAsint
——г=——
;sina=
:
.
sin A
sin z
sin z
Заменяя синусы малых углов а и A первыми членами
их разложения в ряд и сокращая на sin 1", найдем
Л sint
а=А—
.
sin z
В том же последнем члене формулы (94) обозначим ф
через 90° ­ z на основ ании формулы первого приближения
(90) с точностью до величин второго порядка. На основа­
нии замены и подстановки получим
aA
sin t
—
sin1 sinфsinz=
—
sin1 coszsinz=
2
2sirr z
A
=—
sin1"sin2 tctgz.
2
Окончательно формула третьего приближения будет
иметь вид
д2
Ф=(90°­ z) ­ Дcost+ ^­sinl" si^tctgz.
(95)
181

По формуле (95) можно получить широту ср с точностью
±1".
Формулу (95) применяют для в ычисления широты по
измеренным зенитным расстояниям Полярной.
Формула (95) удобна и д ля соста вления таблиц, по ко­
торым с помощью интерполирова ния можно выбрать чис­
ленные значения разных членов формулы и, сложив их,
получить значение ср. Поскольку в формуле участвует по­
лярное расстояние А как функция склонения 8, которое
зависит от даты и времени наблюдения, для составления
таблиц формулу (95) несколько преобразуют.
Снача ла можно в ычислить значение широты по А0 — сред­
нему поляр ному расстоянию для начала года, а потом ввес­
ти в полученное значение поправку за разность между ви­
димым и средним полярным расстоянием. Такое преобра­
зова ние достаточно выполнить в отношении второго члена
правой части формулы (95). В торой член формулы преобра­
зуем так:
Acost=Д0cost­(Д0 ­ Д)cost.
Значение третьего члена формулы никогда не превосхо­
дит 2', поэтому разность между Ао и А не оказывает на него
заметного влияния в предела х точности вычислений. Тре­
тий член вычисляют при подстановке Ао вместо А.
После этого формулу (95) можно предста вить в следу­
ющем виде:
А2
ср=h­А0cost
sin1"sin2 ttgh+(А0
­
А)cost
или
cp=h+I+II+III,
гдеh=90° ­ z
—
высота Полярной; I­III
—
поправки.
В АЕ приведены три таблицы под общим заголовком
«Широта по наблюдениям Полярной», откуда и выбирают
последова тельно, с помощью интерполирования, поправоч­
ные члены I, II, III.
Поправка I: ­А0 cos t. Эту поправку выбирают по аргу­
менту местного звездного времени s наблюдений. Следует
иметь в виду, что знак табличной поправки меняется на
обратный, если s берут снизу таблицы.
Поправка II: 0,5Д2 sinl" sin2 ttg h. Аргументами д ля ее
выбора служат то же местное звездное время s и высота По­
лярной h = 90° ­ z, исправленная за астрономическую ре­
182

3
фракцию. Э та поправка всегда положительна. Ее находят
при помощи двойного интерполирования, т. е. последователь­
ного интерполирования по каждому из двух аргументов.
Поправка III: (А0 ­ А)«^ t. Э ту поправку вводят за из­
менение полярного расстояния от начала года и выбирают
по местному звездному времени s и дате наблюдений!) тоже
двойным интерполированием. При интерполировании на
дату длительность всех месяцев можно принимать равной
30 дням. Учитывая, что значения всех поправочных чле­
нов в таблицах даны с точностью до секунд, лгф = ±2".
си
7.5.2. СОСТАВЛЕНИЕ РАБОЧЕЙ ЭФЕМЕРИДЫ ПОЛЯРНОЙ.
УСТАНОВКА ТЕОДОЛИТА
И ОРИЕНТИРОВАНИЕ ЕГО В МЕРИДИАНЕ
Наблюдения Полярной начинают засветло, когда звезду
не видно невооруженным глазом, поэтому ее рабочую эфе­
мериду летом обычно составляют с 21й декретного време­
ни. Из АЕ по эфемериде «Таблица высот и азимутов По­
лярной» (ТВ А) выбирают по аргументу s — местному звезд­
ному времени — горизонтные координаты Полярной А и
z = 90° ­ h для данной, приближенно известной широты.
Азимут определяют в астрономическом счете, т. е. от точ­
ки юга. В ТВ А он дан от точки севера. Для нахождения
азимута Полярной в астрономическом счете по ТВ А при­
держиваются следующих правил.
1. Если вход в ТВА слева (2й < s <14й), то азимут за­
падный и А = 180° ­ а, где а — табличный азимут из ТВА.
2. Если вход в ТВА справа (s >14й), то азимут восточ­
ный,А =180°+а.
3. Зенитное расстояние z = 90° ­ (ср + f), где ср выбирают
приближенно, с карты, а f — из первой графы ТВ А.
Эфемериду Полярной составляют вначале с интервалом
20т на моменты, указанные в ТВ А, начиная с ближайше­
го табличного времени. Затем путем интерполирования
заполняют 10­минутные интервалы. Следовательно, рабо­
чий шаг эфемериды Полярной 10"\ Дальнейшую интерпо­
ляцию горизонтных координат осуществляют в уме.
Допустим, что мы имеем теодолит ОТ­ 02 с M Z близким
к нулю (MZ <30"). Приближенные географические коор­
динаты ср0 = 57°30'N, 10 = 1й 58m O
st
(с карты). Период на­
блюдений с 30 мая по 12 июня. Составим эфемериду на
6 июня 1988 г. Наблюдения решили начать после 21й де­
си
й
2
183

кретного времени. Найдем местное звездное время на этот
момент:
s=S0+Тд
­
(п+2)+1+pm
-\ JLI.
Порядок вычисления приведен ниже, в примере.
Прим ер. Вычислить местное звездное время.
Решение
Пояснения
т
д
21h00
m
Летнее декретное время
п+2 4
п — номер часового пояса
М
17 00
В семирное время
l ost
1 58Ost
Долгота восточная
m
18 58
Местное среднее время
So
16 58
Звездное время в ноль часов всемирного вре­
мени
\xm
3
Редукция в звездные единицы времени
­
Меньше 0,3m
s
11 59
Искомое местное звездное время начала ра­
бочей эфемериды
Прим ечание. \хт — редукция за перевод промежутка
среднего времени в промежуток звездного времени, всегда
прибавляется, приближенно можно считать, что редукция
равна 1т на каждые 6й
.
В ТВА вычисленному значению s отвечает f = ­ 0°39'.
Следовательно, этому значению s соответствует зенитное
расстояние Полярной: z = 90° ­ (57°30' ­ 0°39') = 33°09'.
С учетом формул для расчета зенитных расстояний у
теодолита ОТ­02 вычислим для полученного значения z
отсчет по вертикальному кругу П при круге право:
п
=
z+MZ +90е
если MZ < 30", то
П=z
+45е=
33
°09,
+ 45е = 61е34'.
2
2
Для того же значения z отсчет по вертикальному кругу Л
при круге лево:
л
=
MZ­z
­
90е .
184

если MZ <30", то
Л = 135°­ f = 118°26'.
Азимут А для того же значения s выбирают по прибли­
женному значению ср с учетом указаний, приведенных
выше:
А=180°­ а =180°­ 0°50'=179°10'.
Аналогичные вычисления А, П и Л выполняют для по­
следующих строк ТВ А. Результаты вычислений сводят в ра­
бочую эфемериду Полярной (табл. 6).
После ориентирования теодолита в меридиане можно
с помощью рабочей эфемериды приступить к наблюдени­
ям Полярной, даже если ее не видно невооруженным гла­
зом. Ориентирование теодолита в меридиане заключается
в том, чтобы установить нулевой диаметр лимба горизон­
тального круга в направлении строго на юг. Э то достига­
ется следующими способами.
1. Ориентирование теодолита по азимуту земного предме­
та. Если известен азимут земного предмета, то зрительную
трубу (при КП для теодолита ОТ­ 02) наводят на предмет,
а на горизонтальном круге устанавливают отсчет, численно
равный азимуту. Такой отсчет называется
ориентировочным
отсчетом.
Тогда нулевой диаметр лимба будет направлен
в точку юга.
2. Ориентирование по Полярной (выполняют при нали­
чии ее визуальной видимости). Производят грубое наведе­
ние трубы теодолита на звезду, берут отсчет по хрономет­
ру. Далее для заранее намеченного последующего момента
времени выбирают из рабочей эфемериды азимут и, когда
наступит этот момент, перекрестие нитей точно наводят
на Полярную. На лимбе устанавливают значение выбран­
ного из эфемериды азимута, после чего нулевой диаметр
Таблица 6
Образец рабочей эфемериды Полярной
1
д
S
А
п
Л
21Л0(Г
nh5Qm
179°10'
61°34'
118°26'
10
09
14
35
25
21 20
12 19
179 18
61 36
118 24
185

Таблица 7
Журнал приема радиосигналов времени
т
*•м
т
ч>
и
(О
23h 00m 00,0s
2 00 00,0
14Л08т 20,5s
17 08 20,8
­ 27,0
­ 27,3
щ­щ
лимба будет направлен в точку юга. Обычно после этого
берут азимут некоторого земного предмета (ориентировоч­
ный отсчет) и в дальнейшем ориентирование производят
по этому отсчету.
Подготовка к наблюдениям состоит из установки бетон­
ного или деревянного столба, подготовки к работе теодоли­
та, хронометра и радиоприемника. Теодолит устанавлива­
ют на столб за полчаса до наблюдений и выполняют все не­
обходимые поверки и регулировки. О собенно тщательно
выверяется и исправляется место зенита (для теодолита
ОТ­02 MZ = П + Л + 180°). Теодолит ориентируют в мери­
диане, зрительную трубу фокусируют на бесконечность по
предмету, удаленному не менее чем на 2 км, или по Луне.
Перед началом наблюдений сверяют звездный хронометр
с радиосигналами точного времени. Результаты сверки за­
носят в журнал, в котором производится перевычисление
московского времени в местное звездное время:
s=S0 +m +\\,m­|il,
гдеm=M+IOst
; M — всемирное время, летом M = Тм
­4
й
,
зимойM=Тм
­3
й
;Тм
—
московское время.
Образец журнала сверки звездного хронометра приве­
ден в табл. 7 . В ычисление поправки хронометра иг пока­
зано ниже, в примере.
Прим ер. В ычислить поправку хронометра.
Решение
Пояснения
Дата
8 июня 1988 г. Дата сверки хронометра
Т
хр
14й 08
m
20,5
s
Отсчет по звездному хронометру в момент
сверки Тм
Т
23 00 00,0
В ремя московское
м
19 00 00,0
В семирное время
zost
1 58 23,6
Восточная долгота места наблюдения
186

т
20 58 23,6
Местное среднее время
SQ
17 06 22,6
Гринвичское звездное время в 0H всемир­
ного времени
\хт
+3 26,7
Поправка за перевод т в звездное время
­0 19,4
Редукция за переход от S0 к s0
s
14 07 53,5
Местное звездное время сверки хронометра
­ 27,0
Поправка звездного хронометра
3
и
7.5.3. ПОРЯДОК НАБЛЮДЕНИЙ И ИХ ОБРАБОТКА
Непосредственно перед наблюдением следует тщательно
горизонтировать теодолит, так как большая высота Поляр­
ной приводит к значительному увеличению погрешности за
наклон оси вращения трубы и ряду других приборных по­
грешностей. Затем производят грубый захват Полярной
в поле зрения трубы и выполняют обычно четыре точных
наведения перекрестия нитей на Полярную при одном кру­
ге теодолита и столько же — при другом круге. При каж­
дом наведении наблюдатель подает команду «Есть!». По этой
команде помощник наблюдателя отсчитывает показания
секундной, минутной и часовой стрелок хронометра. При
наблюдении звезд используется звездный хронометр, т. е.
хронометр, идущий по местному звездному времени s. Если
ампула уровня при алидаде вертикального круга имеет де­
ления, то программой наблюдений должны быть предусмот­
рены отсчеты по уровню. Алидада вертикального круга те­
одолита ОТ­02 имеет контактный уровень.
Перед каждым наведением перекрестия нитей на Поляр­
ную необходимо тщательно совмещать изображения кон­
цов пузырька уровня. Наведение перекрестия нитей на
Полярную осуществляется при одновременной работе обо­
ими наводящими винтами, перемещающими трубу по ази­
муту и по высоте. При этом особо точно следует совмещать
с изображением звезды среднюю горизонтальную нить, так
как для определения широты места необходимо измерить
абсолютные значения зенитного расстояния Полярной. Пос­
ле наведения перекрестия нитей на звезду берут отсчеты
по вертикальному кругу. В каждом приеме для учета аст­
рономической рефракции необходимо брать отсчеты по
наружному термометру и барометру­ анероиду.
Все отсчеты фиксируются в журнале наблюдений. В на­
чале журнала записываются дата наблюдений (дробью),
187
О

поправка хронометра, значение M Z. Пример записей в жур­
нале приведен в табл. 8.
Обработка журнала наблюдений выполняется в следу­
ющей последовательности.
1. В ычисляют значения секунд в отсчетах по вертикаль­
ному кругу.
2. Вычисляют средний момент приема Тср
до целых ми­
нут:
Т=
18
=
=1640m=167
2
2
По данным журнала приема радиосигналов точного вре­
мени (см. табл. 7) определяют часовой ход хронометра со и
вычисляют поправку на момент времени Тср . В рассмат­
риваемом примере поправка хронометра в момент сверки
и1 = ­27,0s на 14й, co = ­0,1s в час. Тогда
U +ю(Тр " Т) = ­27,0s
­
0, Iе (16, 7Л
­
14Л) =
­ 27,3s.
Значение поправки ихр за писывают в журнал и прини­
мают единым для всех отсчетов по хронометру в данном
приеме.
8/9 июня 1988 г.
MZ = 359°59'53,4"
«хр = "27,3*
Таблица 8
Журнал наблюдений
Ф0 = 57°30' N
Теодолит ОТ­02 No 15650
l0 = 1ft58m23,6s O
st
Звездный хронометр No 6413
t=+18,2°С
В = 992,3 ГПа (744,4 мм рт.ст.)
Номер
Похроном
е
тру
Пов
е
ртикальному кру
г
у
нав
е
д
е
ния
h
m
s
о
Д
е
л
е
ния
..."
кл
1
16
29
04,5
118
22
45,6/45 ,6
91,2
2
16
32
16,5
118
22
46,2/46 ,3
92,5
3
16
33
07,5
118
22
47,0/47,0
94,0
4
16
34
57,5
118
Ш
22
51,0/51 ,0
102,0
5
16
43
43,0
61
34
40,2/40,2
80,4
6
16
48
47,5
61
34
38,2/38,2
76,4
7
16
49
58,5
61
34
37,4/37,5
74,9
8
16
50
06,0
61
34
35,8/35 ,8
71,6
188

3. По проверенному журналу составляют сводку резуль­
татов наблюдений (табл. 9), куда вписывают все данные,
необходимые для последующих вычислений. Для контро­
ля сводку результатов составляют независимо друг от дру­
га и наблюдатель и его помощник.
4. На средний момент приема Тср
вычисляют видимые
экваториальные координаты а и 8 Полярной. Полярная от­
носится к числу близполюсных звезд, у которых 8 >80°.
Моменты наблюдений Полярной отмечают по звездно­
му хронометру, дату в журнале записывают дробью (на­
пример, 8/9 июня 1988 г.) . Возникает вопрос, к какой дате
отнести момент наблюдений s по звездному времени. Как
известно, звездные сутки дат не имеют, их начало в тече­
ние года приходится на различные часы дня и ночи. В ос­
нову счета дат положены средние сутки. Поскольку звезд­
ные сутки короче средних, начало их наступает все рань­
ше и раньше в пределах последующих средних суток.
Поэтому, чтобы определить, к какой дате принадлежит дан­
ный момент звездного времени s, надо знать звездное вре­
мя s0 в момент перемены дат, т. е. в местную среднюю пол­
ночь. Для вычисления видимых экваториальных коорди­
нат Полярной момент наблюдений s достаточно знать до
целых минут, поэтому приближенно можно принять, что
звездное время So в среднюю полночь одинаково на всех
географических меридианах: s 0 = S0 (см. АЕ , с. 6 ­9). Оче­
видно, что если s > S0, то s принадлежит второй дате, а
еслиs<S0
—
первой дате. При этом значение S0 выбира­
ют для полночи, разделяющей указанные даты.
Интерполирование координат Полярной выполняют
линейно в четыре этапа.
Таблица 9
Сводка результатов наблюдений
NoПохроном
е
тру
Пов
е
ртикаль­
ному кру
г
у NoПохроном
е
тру
Пов
е
ртикаль­
ному кру
г
у
п/п
h
т
s
о
..."
п/п
hт
S
о
..."
кл
кп
1162904,51182331,2
5164343,0613520,4
2163216,51182332,5
6164847,5613516,4
3163307,51182334,0
7164958,5613514,9
4163457,51182342,0
8165006,0613511,6
189

ос= ос0 +Эа;
S=S0
+
Э$­
Ниже приведен пример вычисления видимых координа т
Полярной.
Прим ер. В ычислить видимые координаты Полярной.
Решение
Пояснения
Средний момент приема наблюдений Тср
Звездное время в 0й всемирного време­
ни 8 июня (дата перва я)
S
16й40
т
So
17 06
1. О пределяют гринвичскую дату наблюдений, д ля чего
от заданного зна чения s через S0 внача ле переходят к при­
ближенному местному среднему времени m = s ­ So, а за ¬
тем от него к всемирному времени М = m ± I
.
Если при
этом s > S0, принимают вторую дату, при s < S0
—
первую.
2. В ычисляют приближенное всемирное время, соответ­
ствующее на чалу табличного интервала (см. в АЕ эфеме­
риду «В идимые места близполюсных звезд» для звезды
No 4), не учитывая дробную часть аргумента: М0 = а0 ­
S0,
где
—
приближенное прямое восхождение Полярной, взя­
тое до целых минут. Дата D0 = D, поскольку в эфемериде
видимые координа ты звезды даны на каждые сутки.
3. Находят промежуток интерполирова ния п = D M ­ D0M0
в ча са х и минута х. О н может быть как положительным, так
и отрицательным. Если значение п получено со знаком «ми­
нус», то интерполировать координа ты следует между датой
наблюдений и предыдущей датой (вверх по эфемериде). При
знаке «плюс» интерполировать следует между датой наблю­
дений и последующей датой (вниз по эфемериде). Перево­
дят промежуток интерполирования в доли суток (см. АЕ ,
табл. VII) и получают интерполяционный множитель п'.
4. В ычисляют видимые координа ты а и 8 Полярной. Не­
обходимо помнить, что знак интерполяционного множи­
теля указывает только на на правление интерполирования
(вверх или вниз по эфемериде). Табличные изменения ко­
ординат Да и Д8 следует умножать на абсолютное значение
интерполяционного множителя:
си
Эа=ДаIп'I; Э8=Д8Iп'I.
Непосредственно в эфемериде Да и Д8 не приводятся,
190

т
23 34
I
1 58Ost
М
21 36
D
8 июня
«0
218
SQ
17 06
Мо
912
Do
8 июня
DM
Do Mo
8 0912
n
+ 12h 24m
ri
+0,517
«0
2h 18m00,12s
aj
2 18 01,36
Aa
+1,24
3a
+0,64
a
2 18 00,76
80
89° 12' 36,17" N
8j
89 12 35,95
AS
­ 0,22
Э5
­ 0,11
8
89° 12' 36,06" N
Местное среднее время 8 июня 1988 г.
В ычитаем, потому что долгота восточная
В семирное время среднего момента приема
Гринвичская дата наблюдений
Прямое восхождение Полярной
(АЕ, с. 408)
Звездное время в 0h всемирного време­
ни 8 июня
В семирное время верхней кульминации
Полярной
Дата начала табличного интервала
Гринвичский момент середины приема
Гринвичский момент верхней кульми¬
нации
Промежуток интерполирования (со зна­
ком «плюс»)
Интерполяционный множитель в долях
суток
Прямое восхождение 8 июня в момент
верхней кульминации в Гринвиче
Прямое восхождение 9 июня в момент
верхней кульминации в Гринвиче
Изменение прямого восхождения за сут¬
ки
Изменение a за промежуток интерполи¬
рования
Искомое значение a на средний момент
приема
Склонение 8 июня в момент верхней
кульминации в Гринвиче
Склонение 9 июня в момент верхней
кульминации в Гринвиче
Изменение склонения звезды за сутки
Изменение 8 за промежуток интерполи¬
рования
Искомое значение 8 на средний момент
приема
3
и
и
О)
'о
£
х
си
О
Е
о
и
К
си
*
Чтобы не ошибиться в знаке п', проверяют правильность
нахождения интерполяционного множителя графически.
Для этого на прямой «Ось времени» (рис.63) откладыва­
ют двое суток (8 и 9 июня 1988 г.) . Далее поступают следу­
ющим образом.
191

S0
=17h04
m
a0
0h
J_
:2h 18
m
S
=14h42
m
Промежуток
интер­
полирования
Звездное
время
17h08
m
Ось времени
8/ VI
9/ VI Среднее
время
2h 18"
Рис. 63 . Графический контроль опред еления интерполяционного множи­
теля к зад аче в табл. 14
1. Подписывают на графике звездное время S0 вО часов
всемирного времени.
2. Находят нулевой момент звездного времени внутри
средних суток.
3. Отмечают на графике прямое восхождение а0
в момент верхней кульминации Полярной.
4. Местное звездное время переводят в звездное время
Гринвича: s ­ I
—
S и тоже отмечают на графике.
5. Находят промежуток интерполирования с учетом пра­
вила: если на графике имеет место последовательность мо­
ментов S0 — S — а , то интерполировать следует вверх по эфе­
мериде. Если имеет место последовательность S0 — с
—
S,
то интерполировать следует вниз по эфемериде.
S
16Л4Qm
«о
2h 18m
1
1 58Ost
S
14 42
S
14 42
п
+12 24
Значение промежутка интерполирования +12h 24" (см.
АЕ, табл.УП) переводят в доли суток, получая интерполя­
ционный множитель П — +0,517.
7.5.4. ПОРЯДОК ВЫЧИСЛЕНИЯ ШИРОТЫ
3
и
и
QJ
1—1
о
£
к
X
н
О
о
е
и
л
О)
н
Широту места по Полярной вычисляют без редуцирова­
ния измеренных зенитных расстояний Полярной на мери­
диан наблюдателя по формуле (95). Порядок вычислений
следующий.
1. Находят видимые экваториальные координаты Поляр­
ной на средний момент наблюдения данного приема (см.
пример выше).
2. Для каждого измерения в приеме вычисляют види­
мые зенитные расстояния г' Полярной. Формулы вычис­
192

лений для теодолита О Т­ 02 следующие: при наблюдении
на неподвижную визирную цель
г'=П­Л+90°;
MZ=П+Л+180°;
при наблюдении на подвижную визирную цель (светило)
g
z' =2П­MZ
­
90°;
z'=MZ
­
2Л ­ 90°.
oj
Формулы вычислений для теодолита Т2:
и
си
z'=Л­MZ;
z'=MZ
­
П;
ZM =0,5(Л+П)+180°.
'о
При производстве наблюдений значение MZ не должно
превышать 30".
3. Для каждого измерения в приеме вычисляют истин­
ные зенитные расстояния z
z­z'+р,
$
X
си
где р — поправка за истинную астрономическую рефракцию,
значение р вычисляют по сокращенной Пулковской таблице
рефракции (см. АЕ, табл. XII); логарифм рефракции р, вы­
раженный в секундах дуги, вычисляют по формуле
lgр=[i+lgtgz+Ху+В+Т,
где р — логарифмический член формулы; X — логарифми­
ческий коэффициент; р и X являются функциями z; у —
коэффициент, который является функцией температуры
воздуха; В — поправка логарифма рефракции за атмосфер­
ное давление воздуха; Т — поправка за температуру ртути
в инспекторском барометре; при использовании баромет­
ра­анероида Т = 0.
В свою очередь,
Ху=у+Ху­у
= у+у(X­1).
В АЕ (АЕ, табл. XII) приведены значения у и В в едини­
цах четвертого знака мантиссы логарифма.
Значения истинной астрономической рефракции р1 и р8
вычисляют далее в примере, а для промежуточных изме­
рений значения р находят путем интерполирования значе­
ний между рх и р8.
193

Прим е р. В ычислить истинную астрономическую рефрак­
цию.
Решение
Пояснения
z[ = 33°14' z'& = 33°10'
м
1,7639
1,7639 Логарифмический член форму
лы как функция Z
lgtg Z
9,8164
9,8153
—
Y
­ 125
­ 125 Температурный коэффициент
в единицах мантиссы четверто­
го знака
Y (Х­1)
0
0
—
­90
­90
Барическая поправка в едини
цах мантиссы четвертого знака
lgР
1,5588
1,5577
lgр =р +lgtgz+Ху+В
Р
+36,20"
+36,12" Истинная астрономическая
рефракция
Дальнейшие вычисления выполняют по схеме, представ­
ленной ниже, в примере вычисления широты по одному из­
мерению зенитного расстояния. Полная ведомость вычисле­
ний ф из одного приема приведена в табл. 10. В рассматрива­
емом примере (см. табл. 8) MZ = 359° 59' 33,4", приближенно
MZ = 0°; t = +18,2 °С; В = 744,4 мм рт. ст. (992,3 ГПа). Из свод­
ки результатов наблюдений (см. табл. 9):
Лх = 118°23'
z[=MZ ­2Л
­
90° = 270° ­ 236°46' = 33°14'.
Ua
= 61°35' Zg=2П­MZ
­
90° = 123°10' ­ 90° = 33°10'.
При м е р. В ычислить широту по одному измерению зе­
нитного расстояния.
Решение
Пояснения
1
Л (П) 118° 23'31,2" Отсчет по вертикальному кругу
2
MZ
359 59 53,4
Место зенита
3
Z
33 12 51,0
В идимое зенитное расстояние
4
р
+36,2
Астрономическая рефракция
5
Z
33 13 27,2
Истинное зенитное расстояние
6
т
хр
16й 29
m
04,5s Отсчет по хронометру
7
а­и
2 18 28,1
а = 2й18т00,88
8
t
14 10 36,4
Часовой угол Полярной
9
(t)°
212° 39' 06,0"
—
11
А"
2843,9
Полярное расстояние (см. доп. п. 10)
194

12
14
cos t
I
­ 0,841966
­ 2394,47"
I =A"cost
13
15
16
sin t
sin21
ctg 2
—
sinl
^II
­ 0,539530
+0,2911
1,5267
—
18
19
sin t
sin21
ctg 2
—
sinl
^II
+19,41"
+8,63
См. доп. n.17
II = (A2/2) sin 1" sin21 ctg 2
20
21
22
90°­2
­I
+II
56° 46' 32,8"
+ 39 54,5
+8,6
Высота Полярной
23
Ф
57 26 35,9
Значение широты по одному
наблюдению Полярной
10
5
A
A"
89° 12' 36,1" N
47 23,9
2843,9
——
—
17
A2/2
sin 1"
A2/2 sin1"
4043884"
0,0000048
+19,41"
—
Таблица 10
Вычисление широты из одного полного приема наблюдений
No
п
/
п
Пара­
м
е
тры
вычи
с
л
е
­
ния
КЛ
No
п
/
п
Пара­
м
е
тры
вычи
с
л
е
­
ния
1
2
3
4
1
2
3
4
5
Л,П
MZ
г'
р
г
118°23'31,2"
359 59 53,4
33 12 51,0
+36,2
33 13 27,2
118°23'32,5"
33 12 48,4
+36,2
33 13 24,6
118°23 '34 ,0 "
33 12 45,4
+36,2
33 13 21,6
118°23 '42 ,0 "
33 12 29,4
+36,2
33 13 05,6
6
7
8
Т
*хр
а­и
t
16*29m04,5"
2 18 28,1
14 10 36,4
16*32m 16 ,5
14 13 48,4
16*33m07,5 "
14 14 39,4
16*34m57,5"
14 16 29,4
9
10
11
(t)°
Д"
cos t
212°39'06 ,0 "
2843,9"
­ 0,841966
213°27'06 ,0 "
­ 0,834351
213°39 '51,0 "
­ 0,832301
214°07'21,0"
­ 0,827840
12
I
­ 2 394,5"
­ 2 372,8"
­ 2 367,0"
­ 2 354,3"
195

No
п
/
п
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
No
п
/
п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
196
Продолжение
табл. 10
1
­ 0,539530
+0,2911
1,5267
+19,4
+8,6
56°46 ' 32,8'
+39 54,5
+8,6
57 26 35,9
89 12 36,1
47 23,9
2843,9
5
61°35'20 ,4"
33 10 47,4
+36,1
33 И 23,5
164343,0'
14 25 14,9
216°18'43,5 "
­0,805804
­2291,6"
­0,592183
+0,3506
1,5287
+19,4
+10,4
5648' 36 ,5 "
+38 11,6
+10,4
57 26 58,5
2
­ 0,551233
+0,3038
1,5268
+9,0
56°46' 35,4'
+39 32,8
+9,0
57 26 17,2
Д2/2
sin 1"
(Д2/2) sin 1
6
°
33 10 39,4
+36,1
33 И 15,5
164347,5'
14 30 19,4
217°34'51,0 "
­0,792494
­2 253 ,8"
­0,609880
+0,3720
1,5288
+11,0
5648' 44,5 '
+37 33,8
+11,0
57 26 29,3
3
­ 0,554324
+0,3072
1,5268
+9,1
56°46'38 ,4 '
+39 27,0
+9,1
57 26 14,5
4043884
,000 0048
+19,41
7
°
33 10 36,4
+36,1
33 И 12,5
1649т58 ,5 '
14 31 30,4
217°52'36,0 "
­0,789334
­2 244 ,8"
­0,613964
+0,3770
1,5289
+11,2
5648' 47,5'
+37 24,8
+11,2
57 26 23,5
4
­ 0,560964
+0,3147
1,5271
+9,3
56°46'54,4
+3914,3
+9,3
57 26 18,0
8
°
33 10 29,8
+36,1
33 11 05,9
16*50
т
06,0 '
14 31 37,9
°
­0,788999
2243,8 '
­0,614394
+0,3774
1,5290
+11,2
°
+37 23,8
+11,2
57 26 29,Ш
КЛ
КП

7.5.5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ШИРОТЫ
С ПОМОЩЬЮ АСТРОНОМИЧЕСКОГО ЕЖЕГОДНИКА.
ВЫВОД ВЕРОЯТНЕЙШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ШИРОТЫ
И ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ
Контрольные вычисления широты выполняют по табли­
це «Широта по наблюдениям Полярной», помещенной в АЕ.
При пользовании этими таблицами измеренное (видимое)
зенитное расстояние следует исправить поправкой за истин­
ную астрономическую рефракцию: гист = z' + р; к разности
(90° ­ z^) следует придать три поправки:
Поправку I находят по аргументу местного звездного
времени s. Здесь надо иметь в виду, что знак табличной
поправки меняется на обратный, если часы звездного вре­
мени берут снизу таблицы.
Поправку II находят по аргументам s и h = 90° ­
Эта
поправка всегда положительна. Ее получают при помощи
двойного интерполирования, т. е. последовательного интер­
полирования по каждому аргументу.
Поправка III — это поправка за изменение полярного
расстояния А. Аргументами для нахождения этой поправ­
ки являются s и дата наблюдений D .
При интерполировании на дату длительность всех меся­
цев можно принимать равной 30 дням. Точность вычисле­
ния широты по таблице АЕ примерно 2".
Порядок контрольного вычисления широты по АЕ при­
веден в табл. 11, а вывод вероятнейшего значения широты
из одного приема и оценка точности — в табл. 12.
С редняя квадратическая погрешность единицы веса р,
за которую принимается погрешность определения широ­
ты ф из одного наблюдения Полярной, определяется по фор­
муле (84)
Средняя квадратическая погрешность определения ф из
одного приема вычисляется по формуле (85)
Ф=(90°­ 2 )+I+II+III.
=4,7".
197

Я"
ю
<
о
в
о
a
S
В
К
s
CD
о
S
о
о
ft
со
р
о
00
О)
00
о
о
о
о
о
о
со
см
о
о
смю
г­
Гсм
см_ »о
О»п
00
со
о
о
тН
о
о
со
о
о
тН ОО
О
о
о
о
о
со
о
о
тН ОО
О
см
о
о
ОО тН
со
о
о
тН ОО
00
00
СЛ
тН
W
М
О)
00
>о
о
о
Осм
СЛ
см
00
о
о
CM 1Н
со
о
о
тН О0
О)
о
00
о
00
со
о
о
см"
со
Ю СЛо
_Г
о
о
с
р
СО С75
gop
со
00
СО С75
gop
00 °5
со
1IN«
^
юал
о
р2
ООтН+
^
СО С75
с
р
со О)
о
о
о
о
с
с
со
о
О)
со t­
о
оал
о
о
см
со
см
со
см
00
со
см
00
со
со
см
со
см
3
СЛ
U
и
си
I—I
о
£
12
В
X
си
н
о
Р9
Н
и
S
198

Таблица 12
Вероятнейшее значение широты из одного приема и оценка точности
Номер
2
Номер
2
приема
Фл
V
V
приема
V
V
1
57° 26' 35,9" +14,5 210,25
5
57° 26' 59,5" +23,4 547,56
2
17,2
­ 4,2 17,64
6
29,3
­ 5,8 33,64
3
14,5
­ 6,9 47,61
7
23,5
­ 11,6 134,56
4
18,0
­ 3,4 11,56
8
29,1
­ 6,0 36,00
Среднее 57° 26 '21,4 " + 14,5 287,06 Среднее 57° 26' 35,1" +23,4 751,76
­ 14,5
­23,4
Ф = 57° 26'28,2
Обычно на пункте выполняется несколько приемов. Сред­
няя квадратическая погрешность значения широты места
из k приемов составит
k
щ+Щ+...+т
7.6 . ПРИБЛИЖЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРОТЫ ПО СОЛНЦУ
7.6.1. СУЩНОСТЬ СПОСОБА
Сущность способа заключается в измерении абсолютных
зенитных расстояний Солнца вблизи меридиана (вблизи
момента верхней его кульминации), т. е. около момента
истинного полудня. Когда Солнце находится в верхней
кульминации, его азимут А = 180° , ча совой угол соответ­
ственно t = 0. Формула (25) при этом примет вид
cos zm
= sinфsin8+ cosфcos8 = сов(ф­ 8).
Отсюда zm = ф­8, или
Ф= zm +8.
(96)
При пользовании формулой (96) надо учитывать знак 8. Если
светило находится к югу от небесного экватора, то оно имеет
южное склонение, численное значение которого отрицательно.
Установим зависимость погрешности Аф определяемой
широты ф от погрешности Az в измеренном зенитном рас­
199

стоянии, погрешности ЛТхр
в отсчете по хронометру в мо­
мент наблюдения и погрешности Ли в значении поправки
хронометра ихр . Для этого на основании формулы (81) по­
лучим зависимость
Аф=AzsecА ­ cosфtgА(ДТхр
+ Аи),
которая показывает, что при А = 180° (Солнце в меридиа­
не наблюдателя) погрешность в определении ф не зависит
от точности определения поправки хронометра. Посколь­
ку tgА=0, secА =1,получим Лф=Лг.
Требование наблюдать Солнце строго в меридиане труд­
но исполнимо. Кроме того, в меридиане можно выполнить
лишь одиночное наблюдение Солнца, которое является бес­
контрольным и может сопровождаться большой случайной
погрешностью Лz. С целью ослабления случайных погреш­
ностей измерения зенитных расстояний Солнце наблюдают
в каждом приеме несколько раз при двух положениях вер­
тикального круга теодолита вблизи меридиана и как мож­
но ближе к нему. В близи меридиана влияние ЛТхр
и Ли хотя
и мало, но уже не равно нулю, поэтому желательно наблю­
дения располагать симметрично по обе стороны от мериди­
ана наблюдателя. Тогда погрешности будут иметь разные
знаки и в окончательном выводе ф погрешность исключит­
ся. Но чем дальше по времени наблюдения широты отстоят
от истинного полдня (момента верхней кульминации Солн­
ца), тем больше сказывается влияние погрешности в поправ­
ке хронометра и тем точнее надо знать время наблюдения.
Непосредственно измеренные близмеридиональные зенит­
ные расстояния Солнца следует исправить редукцией на ме­
ридиан г для получения zm = z© ­ г. Здесь z© — геоцентри­
ческое зенитное расстояние истинного С олнца, т. е. видимое
зенитное расстояние z', исправленное за астрономическую
рефракцию р, суточный параллаксу и видимый радиус Солн­
ца R©; z© = z' + р ­ р ± R©. Знаку «плюс» соответствует на­
блюдение верхнего края С олнца, знаку «минус» — нижнего
края. Обозначим z© символом гист. На основании формулы
(89) редукция на меридиан будет равна
г = 2р"cos ф0 cos8 cosec ^
+
(фо ~
8)
sin2*_
(д?)
При пользовании формулой (97) следует помнить: редук­
ция г выведена при условии, что склонение Солнца 8 соот­
ветствует моменту наблюдений.
200

Способ определения широты по Солнцу является при­
ближенным, потому что наблюдения Солнца вообще гораз­
до менее точны, чем наблюдения звезд. Причинами этого
являются меньшая точность наведения нити на край изоб­
ражения диска Солнца по сравнению с наведением на то­
чечное изображение звезды; влияние теплового излучения
Солнца на состояние атмосферы; неравномерный нагрев от­
дельных частей теодолита и т.д . В следствие видимого го­
дичного движения Солнца по эклиптике склонение его не­
прерывно и значительно изменяется. Наибольшую скорость
это изменение имеет вблизи моментов равноденствий: вес­
ной (март­апрель) и осенью (сентябрь­октябрь). С наимень­
шей скоростью склонение Солнца изменяется вблизи мо­
ментов солнцестояний: летом (июнь­июль) и зимой (де¬
кабрь­ январь).
В результате изменения склонения Солнца момент наи­
большей высоты Солнца не совпадает с моментом его про­
хождения через меридиан места наблюдения. При увели­
чении 8 момент наибольшей высоты наступает несколько
позже момента истинного полдня, а при уменьшении 8 —
ранее этого момента на несколько секунд (до 20s). Э то яв­
ление можно представить графически (рис. 64).
Если бы 8 не имело часового изменения, то в день равно­
денствия суточная параллель Солнца совпадала бы с небес­
ным экватором Os t
KW и Солнце имело бы наибольшую вы­
соту в меридиане наблюдателя в точке K. При увеличении
склонения Солнце опишет дугу Os t
M G и достигнет наиболь­
шей высоты в точке M после прохождения через меридиан
наблюдателя. При уменьшении 8 путь Солнца над горизон­
том представится дугой Os t
M'F,
и наибольшую высоту Солнце
будет иметь в точке M до про­
хождения через меридиан. Пре­
небрегая этим при вычислении
редукции Солнца на меридиан,
зачастую можно допустить за­
метную погрешность, доходя­
щую до 3" (погрешность в ре­
дукции). Поэтому при более точ­
ном определении широты по
Рис. 64 . Схема несовпадения наи­
Солнцу эту разность учитыва­
большей и мер
и
диональ
но
й иысзот
,
Солнца (НН — линия истинного
ют
вводя
в
фор муле
редукции
горизонта; O st
KW — небесный
(97) поправку у в часовой угол
экв атор; S — точка юга; ZS —
t. Поправка представляет собой
меридиан наблюд ателя)
201
Z
HOst
FWGH
3
и
и
CD
"о
к
X
СИ
н
ч
о
о
РЗ
н
и
д
к
CD
н

взятый с обратным знаком часовой угол, при котором Солн­
це достигает наибольшей высоты:
у
=__Р__
sin
(<P(Q_
8
>д
225 COSф0COS8 8'
где A5 — изменение склонения Солнца в одну истинную се­
кунду.
Ј
Значение A5 можно найти, если разделить часовое изме­
нение склонения v5 в полдень на 3600 (число секунд в часе):
^
си
д5= v 5 /3600.
jj»
о
В практике приближенных определений широты по Солн­
цу при обработке наблюдений поправкой у часто пренебре­
гают и пользуются формулой (89). Тогда приближенная
широта получается с точностью 2­ 5", что во многих случа ­
ях в полне допустимо.
Солнце наблюдают по обе стороны мерид иа на наблюда­
теля, за меры должны быть как можно симметричнее и как
можно ближе к меридиа ну. Естественно, возникает вопрос,
на сколько далеко от мерид иа на по времени можно наблю­
дать Солнце и все же счита ть ли его зенитные расстояния
близмеридиональными, т. е. пригодными для обращения
в мерид иональные с помощью редукции? Для решения это­
го вопроса можно воспользоваться приближенной рабочей
формулой
где t — условный часовой угол, который показывает предель­
но допустимое удаление наблюдаемого С олнца от южной ча ­
сти меридиана в минутах времени; AT + A u — выражается в
минутах времени, а Аф — в минутах градусной меры.
По формуле (98) в за висимости от требуемой точности
можно определить границы времени, в предела х которого
можно определять широту по близмеридиональным зенит­
ным расстояниям.
При вычислении редукции приближенное зна чение ши­
роты на практике берут с карты наиболее крупного мас­
штаба на район наблюдений. Если же снять ф0 с карты не
предста вляется возможным, то в качестве первого прибли­
жения допускается принять ф0 = zmin + 8, где гъ
меньшее из всех измеренных зна чений z.
202

7.6.2. ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ
ЗЕНИТНЫХ РАССТОЯНИЙ СОЛНЦА
и
и
си
Во избежание несчастных случаев (например, ожог сет­
чатки глаза) наблюдения Солнца следует выполнять толь­
ко с применением темного защитного светофильтра. Зри­
тельную трубу теодолита тщательно фокусируют на бес­
конечность: края диска Солнца должны быть видны четко
и резко. Для удобства наблюдений высоко расположенно­
го Солнца днем на трубу надевают призменную окулярную
насадку. От непосредственного воздействия солнечных лу­
чей уровень при алидаде вертикального круга защищают
картонным козырьком белого цвета, иначе при нагрева­
нии пузырек уровня станет излишне подвижным и не по­
кажет истинное положение алидады вертикального круга.
Пузырек уровня при алидаде вертикального круга перед
каждым наблюдением Солнца выводят в нуль­пункт. Если
алидада вертикального круга снабжена контактным уров­
нем, то перед каждым наблюдением изображения концов
пузырька уровня совмещают.
Особенность измерения зенитных расстояний Солнца за­
ключается в том, что Солнце с течением времени непрерывно
изменяет свое видимое положение на небесной сфере. По­
этому измерение зенитных расстояний надо сопровождать
отсчетами по хронометру, привязывая тем самым каждое
измерение к определенному моменту времени. Зенитные
расстояния измеряют способом наблюдения прохождения
верхнего или нижнего края видимого диска Солнца через
горизонтальную нить трубы теодолита, неподвижно установ­
ленную по высоте. Каждое такое прохождение фиксируется
отсчетом по хронометру с последующим отсчетом по верти­
кальному кругу теодолита.
При каждом наблюдении контакта края Солнца с гори­
зонтальной нитью средняя вертикальная нить трубы дол­
жна располагаться строго по центру диска Солнца. Для
этого наводящим винтом трубы устанавливают горизон­
тальную нить в такое положение, чтобы верхний или ниж­
ний край изображения Солнца в результате собственного
движения пришел через несколько секунд в соприкоснове­
ние с нею. Оставляя трубу теодолита неизменной по высо­
те, вращением наводящего винта алидады удерживают вер­
тикальную нить на середине диска С олнца и одновременно
на слух считают удары хронометра. Тогда момент сопри­
косновения края диска с горизонтальной нитью может быть
203

3
г­н
отсчитан с точностью 0,5
s
. Если наблюдения производят­
ся с часами, за показаниями секундной стрелки следит
помощник. Наблюдатель в момент контакта края Солнца
с горизонтальной нитью командует: «Есть!». Помощник по
этой команде отсчитывает показания секундной, а потом
минутной и часовой стрелок и записывает полный отсчет
по хронометру в журнал наблюдений.
О ценка контактов краев диска Солнца с нитью сугубо
индивидуальная, фиксация времени контактов производит­
ся с систематическими погрешностями, поэтому для лик­
видации личной погрешности наблюдателя наблюдения надо
производить по строго симметричной схеме. При наблюде­
нии верхнего и нижнего края С олнца эта погрешность вхо­
дит в измеренные зенитные расстояния с разными знака­
ми, и окончательный результат наблюдений будет свобо­
ден от нее, если наблюдения за верхом и низом Солнца
выполняли одинаковое количество раз.
Для вычисления зенитного расстояния необходимо знать
^
место зенита MZ на вертикальном круге, которое опреде­
ляют в начале и конце наблюдений. В обработку берут сред­
нее значение места зенита, но и оно будет иметь некото­
рую погрешность AMZ. Зенитное расстояние, вычисленное
из наблюдений при одном круге, будет больше, а при дру­
гом — меньше действительного на величину AMZ. Поэто­
му при измерениях зенитных расстояний Солнца надо вы­
полнять одинаковое число наведений зрительной трубы при
о
положении КП (круг право) и КЛ (круг лево). Окончатель­
ный результат определения как функция зенитного рассто­
яния будет свободен от погрешности, обусловленной неточ­
ным значением места зенита. Конечно, при условии, что в
течение серии наблюдений оно не изменяется. Для введе­
ния в непосредственно измеренные (видимые) зенитные
расстояния поправок за астрономическую рефракцию во
время наблюдений надо периодически измерять темпера­
туру и атмосферное давление воздуха.
7.6.3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВИДИМЫХ КООРДИНАТ С ОЛНЦА
НА МОМЕНТ НАБЛЮДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ
АСТРОНОМИЧЕСКОГО ЕЖЕГОДНИКА
В идимые координаты Солнца для обработки наблюдений
определяют с помощью Астрономического ежегодника. Рас­
смотрим содержание некоторых таблиц АЕ на 1988 г.
204

3
гЧ
и
Солнц е (с. 10­ 24). Таблица представляет собой эфеме­
риду Солнца и используется обычно для определения ча­
совых углов t, склонений 8, моментов кульминации и ви­
димого радиуса R@ Солнца.
Для этих целей используются только левые (четные) стра­
ницы разворота АЕ. Следует обратить внимание на то, что
все значения в этой таблице приведены на 0й земного дина­
мического времени, т. е. на начало земных динамических
суток, месяцы и числа которых указаны в первой вертикаль­
ной графе. Прямое восхождение а и склонение 8 Солнца на­
званы здесь видимыми,
так как в эти координаты вклю­
чено влияние годичной аберрации и они непосредственно
сравнимы с наблюдаемыми. Рядом с 8 указано ее часовое
изменение v5, т. е. величина , на которую изменяется скло­
нение за 1 ч, приходящийся на начало земных суток. Это
часовое изменение различно как в разные сутки, так и в раз­
ные часы в течение одних суток.
В пятой графе эфемериды приведены значения R@,
ав
шестой — значения вспомогательной величины Е. Это «урав­
нение времени плюс 12 ч». В свою очередь, уравнение време­
ни г\ — это разность истинного и среднего времени. Вспомо­
гательная величина Е широко используется при решении
задач, связанных с обработкой наблюдений Солнца. Рядом
с ней приводится ее часовое изменение vE,
к которому отно­
сится все, что сказано о часовом изменении v5.
Часовое изменение прямого восхождения Солнца va в
таблице не приводится, но его можно легко найти, вычтя
v E из числа 9,856s.
Со лнц е (с. 34). Графа «Параллакс» содержит значения
горизонтного параллакса тс@ и применяется для вычисле­
ния видимого суточного параллакса Солнца. В этой эфе­
мериде значение горизонтного параллакса приводится в
секундах дуги через каждые 10 суток.
Вспомогательные таблицы. В АЕ приводится пять вспо­
могательных таблиц: табл. V «В ыражение дуги во време­
ни» (с. 596); табл. VI «Обращение минут и секунд (времени)
в доли часа» (с. 596); табл. VII «Обращение часов, минут и
секунд в доли суток» (с. 597); табл. XI и XII «Рефракция»
(с. 602, 603). Табл. V служит для перевода угловой меры
в часовую и обратно; табл. XI и XII предназначены для вы­
числения истинной астрономической рефракции с точнос­
тью соответственно ±1 и ±0,1".
Как было указано выше, видимые координаты Солнца
помещены в АЕ на каждую земную динамическую полночь.
205

На практике наблюдения Солнца производятся в различные
часы дня, и для обработки произведенных наблюдений не­
обходимо рассчитать координаты Солнца на моменты, ле­
жащие между табличными аргументами времени. Коорди­
наты Солнца довольно сложно зависят от времени, и для
точных астрономических вычислений существуют специаль­
ные приемы и формулы, позволяющие находить значение
искомой функции на определенный момент времени. Эти при­
емы называются интерполированием с учетом часовых из­
менений, а формулы — интерполяционными формулами.
При астрономических определениях по Солнцу в каче­
стве координат светила используются часовой угол t отно­
сительно меридиана наблюдателя и видимое склонение
Солнца. Примем следующие обозначения:
80
—
табличное значение склонения С олнца в ноль ча­
сов земного времени;
V5q
—
часовое изменение склонения в дату наблюдений;
v5i
—
часовое изменение склонения в дату, следующую
за днем наблюдения;
Ео — табличное значение вспомогательной величины Е
в ноль часов земного времени;
VЈo
иVE
—
часовые изменения величины Е в начале
заданных и последующих суток соответственно;
М* — земное время, прошедшее от начала суток до мо­
мента наблюдения Солнца, определяется по формуле свя­
зи между земным и всемирным временем,
М*=М+АТ,
где АТ — поправка за разность между земным и всемир­
ным временем М; 8 — видимое склонение Солнца в момент
наблюдений,
8=50+М*[V8q +(М*/48)AVs ],
(99)
Часовой угол Солнца относительно меридиана наблюда¬
теля
t=т+Е­pAT,
(100)
где т — местное среднее время; рАТ — редукция в звезд­
ные единицы времени поправки АТ за переход от всемир­
ного времени М к земному времени М*.
206

Если хронометр поставлен по местному времени, то
т=Тхр +и,гдеТхр
—
отсчет по хронометру; и — его по­
правка. Если хронометр поставлен по московскому време­
ни Тм, то летом в период с последнего воскресенья марта
по последнюю субботу октября
т=Тм
­
4Й+I,
(101)
а в остальное время года —
т=Тм
­
3й+I,
(102)
где I — географическая долгота места (восточная), выра­
женная в часовой мере.
В свою очередь,
Е=EQ +М*vEo
+ АЕ,
(103)
где АЕ — поправка, АЕ = (M*2/48)(VEI ­ V EO), знак поправ­
ки АЕ всегда соответствует знаку разности VE ^ ­
= АуЈ.
Прим ер. Вычислить видимые координаты Солнца. Оп­
ределить8иtСолнца впункте сI=Iй58m26,5sO
st
8 июня
1988 г.
В момент наблюдений отсчет по хронометру, поставлен­
ному по московскому времени, Тхр
= 13й 56m 12,5s; поправ­
ка хронометра и = ­ 14,0s.
Решение
Пояснения
Т
хр
13й 56m 12,5s
Отсчет по хронометру
и
­ 14,0
Поправка хронометра
Т
м
13 55 58,5
Московское время
п+2
4
Номер часового пояса, увеличен­
ный на 2 ч за летнее декретное
время
М
9 55 58,5
Среднее гринвичское (всемирное)
время
АТ
+57,0
Поправка за переход к земному
времени
М*
9 56 55,5
Земное время
(М*)й
9,948
М* в часах и долях часа (АЕ,
табл. VI)
М*/24
0,414
М* в долях суток (АЕ, табл. VII,
с. 597)
207

Половина предыдущей величины
С клонение С олнца 8 июня 1988 г.
в 0й земного дина мического вре­
мени
Часовое изменение 51 9 июня
1988 г.
Часовое изменение 50 8 июня
1988 г.
Ду5=V5i­ V5q
Умножаем 0,207 на ­1,01"
Сумма +13,50" + (­ 0,21")
AS = M*[V5O + (M*/48)AV5] = 132,21"
Вид имое склонение С олнца 5=
=50+A5
Значение Ј 8 июня 1988 г. в 0й зем­
ного времени
Часовое изменениеЕ 9 июня 1988 г.
Часовое изменение Е 8 июня 1988 г.
Умножаем ­ 0,477S на 9,948
AE = (M*2/48)AVe; зна к AVe
Е=Е0+M*Ve„+AE
Всемирное время
Плюс, потому что долгота восточ¬
ная
Перевод по табл. Па (АЕ, с. 590)
ЧасовойуголСолнца,t=E+М +
+I ­ \xAT
Перевод часовой меры в градус­
ную меру (АЕ, табл. V, с. 596)
При некотором навыке вычислений и в за висимости от
требуемой точности результа та можно пропускать часть
строк в схеме в ычислений. Тогда она будет короче и ком­
па ктней.
Земное время момента наблюдений, необходимое для
интерполирова ния искомых величин, на ходим по одной из
двух нижеследующих формул. В период с последнего вос­
кресенья марта по последнюю субботу октября
М*/48
0,207
5
0
22° 50' 53,2" N
+12,49
+13,50
\
­ 1,01
(M*/48)AV5
­ 0,209
V5+(M7 48)AV5
+13,29
A5
+2' 12,2"
5
22° 53' 05,4" N
E
0
12Й 01M 03,31S
­ 0,489
V
E„
­ 0,477
AV
E
­ 0,012
E
„
­ 4,74
AE
­ 0,02
E
12 00 58,55
М
9Й 55M 58,5S
I
1 58 26,5 OST
­ |UAT
­ 0,16
t
23 55 23,39
t°
358° 50' 50,85"
208
M
* =Tro+u + AT
~(
n
+2)'
(104)

в остальное время года
М*=Тхр +и+АТ­(п+1).
(105)
7.6.4. ПОРЯДОК НАБЛЮДЕНИЙ И ИХ ОБРАБОТКА
Теодолит устанавливают на астрономический столб или
штатив не менее чем за 30 мин до начала наблюдений, что­
бы он принял температуру окружающего воздуха, и вы­
полняют необходимые поверки и юстировки, определяют
место зенита. Перед наблюдениями, но не ранее чем за2ч
до них, сверяют показания хронометра с радиосигналами
точного времени для получения поправки хронометра.
Перед началом наблюдений в журнал записывают назва­
ние пункта, дату наблюдений и сведения о теодолите и хро¬
нометре.
Для определения широты места Солнце наблюдают по
обе стороны меридиана наблюдателя и как можно ближе
к нему. Не следует начинать наблюдения ранее чем за пол­
часа до кульминации. Момент кульминации рассчитыва­
ют заранее с точностью до 1 мин по формулам:
в летний период, с последнего воскресенья марта по по­
следнюю субботу октября,
—
в остальное время года —
где Тдо
—
истинный полдень по декретному времени (мо­
мент верхней кульминации); п — номер часового пояса, в
котором находится место наблюдения; I — долгота места
наблюдения (восточная); вспомогательную величину Е0
выбирают без интерполяции по дате наблюдений из эфе­
мериды «Солнце» (АЕ, с. 10­24).
На окуляр зрительной трубы теодолита надевают приз­
менную насадку с темным светофильтром. В каждом при­
еме наблюдений зенитные расстояния Солнца обычно изме­
ряют четыре раза до прохождения Солнца через меридиан
наблюдателя и столько же раз после. Полная программа од­
ного приема состоит из следующих действий.
209

3
гН
I. Первый полуприем — круг право (круг лево).
1. Два наблюдения контактов нижнего края диска Солн­
ца с горизонтальной нитью. Отсчеты по хронометру и по
вертикальному кругу теодолита. Перед каждым наблюде­
нием Солнца пузырек уровня при алидаде вертикального
круга выводится на середину.
2. Два наблюдения контактов верхнего края диска Солн­
ца с горизонтальной нитью, сопровождаемые также от­
счетами по хронометру и по вертикальному кругу теодо¬
лита.
3. О тсчеты показаний термометра и барометра­анероида.
II. Второй полуприем — круг лево (круг право).
4. Повторение всех действий, указанных в пункте 1.
5. Повторение всех действий, указанных в пункте 2.
О чередность наблюдений нижнего и верхнего краев Солн­
ца может быть изменена, но всегда должен соблюдаться
принцип симметрии относительно середины приема. Пос­
ле наблюдений опять определяют поправку хронометра по
радиосигналам времени. Поправку хронометра (часов) же­
лательно определять каждый час.
По окончании измерений данного дня повторно опреде­
ляют место зенита и среднее его значение записывают
в журнал установленной формы. Тогда же в журнал на­
блюдений записывают поправку хронометра ихр, отнесен­
ную к среднему моменту приема.
В процессе измерений в журнал записывают отсчеты по
хронометру и по вертикальному кругу теодолита, обязатель­
но сопровождая каждое наблюдение Солнца соответству­
ющим значком, указывающим, какой край Солнца наблю­
дался — верхний (tp) или нижний (rb). На правильность этих
отметок следует обращать особое внимание, так как они по­
казывают, с каким знаком в измеренное зенитное расстоя­
ние надо вводить поправку за видимый радиус Солнца. Ниж­
ним краем диска Солнца является тот край, который в дей­
ствительности ближе к горизонту, независимо от того, как
он виден в трубу теодолита.
Чтобы не перепутать края Солнца при наблюдении и пра­
вильно учесть R@ ,
достаточно помнить, что до кульмина­
ции (на востоке) Солнце поднимается над горизонтом, а после
кульминации (на западе) — опускается к горизонту. По на­
правлению суточного движения Солнца в поле зрения тру­
бы и по времени наблюдений легко определить, какой край
диска Солнца (нижний или верхний) касается горизонталь­
ной нити.
О
210

Показания термометра и барометра­анероида записыва­
ют в журнал после введения всех инструментальных по­
правок этих приборов. Пример записей в журнале приве­
ден в табл. 13. Средний хронометр был поставлен по мос­
ковскому времени.
Порядок обработки журнала наблюдений следующий:
1. В ыводят средний момент приема Тср
до целых минут
наблюдений.
В данном примере
Тср = (Тг + т%)/2 = (13A56m + \4h\\
m
)/2
= 14A04m = 14,07А
.
Если поправка хронометра больше 1т,
то ее следует учи­
тывать при выводе среднего момента приема. На этот мо­
мент по данным журнала сличения хронометра с радиосиг­
налами точного времени (см. табл. 7) переносят поправку
хронометра и, которую и записывают в журнал наблюде­
ний. В нашем случае ихр
= ­14,0s.
2. На основании данных журнала составляют сводку
результатов наблюдений (табл. 14), куда выписывают все
данные, необходимые для последующих вычислений. Для
контроля сводка результатов наблюдений составляется
наблюдателем и его помощником независимо, «в две руки».
Журнал наблюдений
Таблица 13
8 июня 1988 г.
MZ = 0° 07' 48,9"
wvn =
­ 14,0
Фо
' 1А58"
57° 29' 05" N
26,5 Os t
t°=+1,1°С
Прием 2
Теодолит OT­ 02 No 15650
Средний хронометр No 552
В = 981,3 ГПа
(736,2 мм рт.ст.)
No Край
Распо­
ложе­
Похроном
е
тру
Пов
е
ртикальному кру
г
у
п
/
п
Край
ние
кру
г
а
h
т
S
о
д
е
л
е
ния
..."
1
л
13
56
12,5
117
38
51,9 / 51,9 103 ,8
2
13
57
37,0
117
38
56,9 / 56,9 113 ,8
3
13
59
38,5
117
54 52,3 / 52,0 104 ,3
4
14
01
04,5
117
54 52,6 / 52,3 104 ,9
5
П
14
05
16,0
62
32
01,7 / 01,6 03,3
6
14
09
18,5
62
32
24,0 / 23,9 47,9
7
14
10
29,5
62
16
43,0 / 43,0 86,0
8
14
11
12,0
62
16
49,4 / 49,2 98,6
211

Таблица 14
Сводка результатов наблюдений
8 июня 1988 г.
Прием 2
MZ = 0° 07' 48,9"
t°=+1,1°С
ихр = ­14,0
В = 981,3 ГПа (736,2 мм рт.ст.)
No Край
Распо­
ложе­
Похроном
е
тру
Пов
е
ртикальному кру
г
у
п
/
п
Край
ние
г
,
т
о
кру
г
а
/1
т
S
1
Л
13
56
12,5
117
39
43,8
2
13
57
37,0
117
39
53,8
3
13
59
38,5
117
55
44,3
4
14
01
04,5
117
55
44,9
5
П
14
05
16,0
62
32
03,3
6
14
09
18,5
62
32
47,9
7
14
10
29,5
62
17
26,0
8
14
11
12,0
62
17
38,6
7.6.5. ПОРЯДОК ВЫЧИСЛЕНИЯ ШИРОТЫ
Вычисления широты места наблюдения обычно выпол­
няют раздельно для каждого из восьми наблюдений Солн­
ца в приеме. Для вычисления широты необходимо знать
поправку хронометра (определяют путем сравнения пока­
заний хронометра с радиосигналами точного времени) и
приближенные значения широты ф0 и долготы 10 места
наблюдения (обычно определяют по карте наиболее круп­
ного масштаба).
В ычисления производят в следующем порядке.
1. С учетом среднего значения места зенита M Z вычис­
ляют измеренные (видимые) зенитные расстояния z' наблю­
денного края диска Солнца:
для теодолита ОТ­02
z'=2П­MZ
­
90°=NZ ­2Л
­
90°;
(106)
для остальных типов теодолитов
г'=
Л­MZ
=MZ
­
П.
(107)
2. Для начала и конца каждого полуприема вычисляют
поправки за истинную астрономическую рефракцию р, су­
212

точный параллаксу и видимый радиус Солнца­R@. Поправ­
ку за астрономическую рефракцию вычисляют по табл. XII
(АЕ, с. 603).
Значения р и р вычисляют с точностью до 0,01". Получен­
ные результаты с округлением до 0,1" переносят в ведомость
вычисления широты. Пример вычисления приведен ниже.
Прим е р. Вычислить астрономическую рефракцию и су­
точный параллакс Солнца
Решение
Пояснения
г'
34° 48'
В идимое зенитное расстояние
ц
1,7639
Табличный коэффициент как функция г
lgtg г
9,8421
У
+139
Температурный коэффициент в единицах ман­
тиссы четвертого знака
у(Х ­1)
0
В
­ 138
lgр
1,6061
lgp=p+lgtgг +у+ур\ ­1)+В
р
+40,37" Истинная астрономическая рефракция
г
34° 49'
г=г'+р
л
©
8,66"
Из эфемериды «С олнце» (АЕ, с. 34)
sin г
0,5710 р=я©sinг
р
4,94"
Суточный параллакс Солнца
3. С помощью АЕ по формулам (99) и (103) согласно
объяснениям в п. 7 .6 .3 вычисляют склонение С олнца 8 и
вспомогательную величину Е для начала и конца каждого
полуприема (табл. 15). На остальные моменты наблюдений
Солнца выполняют интерполяцию значений этих величин
по времени.
4. Значение R@ выбирают по дате и земному динамиче­
скому времени середины приема из эфемериды «Солнце»
(АЕ, с. 10­24).
5. Для каждого наблюдения Солнца отдельно находят
геоцентрическое зенитное расстояние центра диска Солн­
ца по формуле (72).
6. Для каждого наблюдения Солнца вычисляют редук­
цию на меридиан г по формуле (97). Предварительно, на
основании формулы (100), находят необходимые для этих
вычислений часовые углы Солнца t.
7. Подсчитывают для каждого наблюдения меридиональ­
ные зенитные расстояния Солнца zm = z©
3
гЧ
и
и
си
'о
£
х
си
О
Е
о
и
К
си
*
г.
213

8. По формуле (96) находят для каждого наблюдения зна­
чение широты ф. За окончательный результат определения
принимают среднее арифметическое из всех значений. Пол­
ная ведомость вычислений приведена в табл. 16. Значения р,
р, 8 и Е перенести из табл. 15 в табл. 16.
Таблица 15
Вспомогательные вычисления для определения широты по зенитным
расстояниям Солнца
No
п
/
п
Парам
е
тры
вычи
с
л
е
ний
кл
КП
No
п
/
п
Парам
е
тры
вычи
с
л
е
ний
Номер н
а
в
е
д
е
ния(см.табл.14)
1
4
5
8
Вычисление истинной
астрономической
рефракции
1
ц
1,7639
1,7639
1,7639
1,7639
2
lgtg г'
9,8421
9,8334
9,8442
9,8364
3
Y
+139
+139
4
у(А­1)
0
0
5
В
­ 138
­ 138
6
lgР
1,6061
1,5974
1,6082
1,6004
7
Р
+40,37"
+ 39,57"
+ 40,57"
+39,81"
Вычисление
су точного
параллакса
С олнца
8
8,66"
8,66"
8,66"
8,66"
9
sin г
0,5710
0,5633
0,5729
0,5660
10
р
4,94 "
4,88 "
4,96 "
4,90 "
Вычисление
видимого
склонения
С олнца
11
Т
13A56m12 ,5 s 14 A01 m04 ,5 s 14 A05m16 ,0s 14 A11 m12 ,0s
12
и
­14,0
13
ДТ
+57,0
14
м*
95655,5100147,5100559,0101155,0
15
(MY
9,948
10,030
10,099
10,198
16
M*/48
0,207
0,209
0,210
0,212
17
§0
22°50'53,2 " N
18
Vs
i
+12,49
19
V§o
+13,50
20
Дv5
­ 1,01
­ 1,01
­ 1,01
­ 1,01
21
(M/48) Дvs
­ 0,209
­ 0,211
­ 0,212
­ 0,214
22 V0+ (М/48)Д>§
+13,29
+13,29
+13,29
+13,29
23
Д§
+132,21"
+133,30"
+ 134,22"
+135,53"
24
§
22°53'05,4" N 22 °53'06 ,5" N 22 °53'07 ,4" N 22 °53'08 ,7" N
214

Продолжение
табл. 15
No
п/п
Парам
е
тры
вычи
с
л
е
ний
КЛ
КП
No
п/п
Парам
е
тры
вычи
с
л
е
ний
Номер н
а
в
е
д
е
ния(см.табл.10)
1
4
5
8
Вычисление вспомогательной
величины Е
25
26
27
Е0
vЈo
12A01m03 ,31s
­ 0,489
­ 0,477
28
29
30
31
AvE
М*V,B O
АЕ
Е
­ 0,012
­ 4,74
­ 0,02
12 00 58,55
­ 0,012
­ 4,78
­ 0,02
12 00 58,51
­ 0,012
­ 4,82
­ 0,02
12 00 58,47
­ 0,012
­ 4,86
­ 0,02
12A00
m
58,43 s
Таблица 16
Вычисление широты по измеренным зенитным расстояниям Солнца
8 июня 1988 г.
No
Сх
е
ма
КЛ
п
/
п
вычи
с
л
е
ния
п
/
п
(к
1
Л,П
117°39'43,8" 117° 39 '53,8 " 117° 55 '44,3 " 117° 55 '44,9"
2
MZ
0 07 48,9
3
г'
34 48 21,3
34 48 01,3 34 16 20,3
34 16 19,1
4
р
+40,4
+40,4
+39,6
+39,6
5
Р
­ 4,9
­ 4,9
­ 4,9
­ 4,9
6
­ 15 46,8
­ 1546,8
­ 15 46,8
­ 1546,8
7
г
34 33 10,0
34 32 50,0 34 32 41,8
34 32 40,6
8
Т±
х
р
13л56ш12 ,5 8
13л57ш37,08 13 л59ш 38,5s 14
л
01ш04,58
9
и
­14,0
10
п+2
4
11
1
1 58 26,5 Ost
12
m
11 54 25,0
9 55 49,5
11 57 51,0
11 59 17,0
13
Е
12 00 58,6
12 00 58,6
12 00 58,5
12 00 58,5
14
­ цАТ
­ 0,2
15
t
23 55 23,4
23 56 47,9 23 58 49,3
0 00 15,3
16
t°
358°49 '36 ,0" 359° 11 '58,5" 359° 42 '19 ,5 "
0 °03 '49,5"
17
sin(t/2)
0,010239
0,006982
0,002560
0,000558
18
s in2(t/2)
0,0001005
0,0000487
0,0000066
0,0000003
19
57°29 '05"
20
5
22 53 05,4
22 53 05,7 22 53 06,2
22 53 06,5
21
Фо­§
343600
343600
343559
343559
215

Продолжение
табл. 16
No
Сх
е
ма
КЛ
п
/
п
вычи
с
л
е
ния
22 (г+сро ­ 5)/2 343435
34 3425
34 3420
343420
23
412530"
24
cosФоcos5
0,4952
25
Z+ф­б
cosec
^
1,76210
1,76235
1,76229
1,76229
26 с.18хс.23
41,46
20,09
2,72
0,12
27 с.24хс.25
0,87259
0,87272
0,87269
0,87269
28 с.26хс.27
36,18
17,53
2,37
0,10
29
г
­36,2 "
­17,5"
­ 2,4"
­ 0,1"
30
34°32'33 ,8"
34° 32 '32,5" 34° 32 '39,4" 34° 32 '40,5"
31
ф
57 25 39,2
572538,2 572545,6 572547,0
No
п
/
п
Сх
е
ма
кп
No
п
/
п
вычи
с
л
е
ния
Д
1
Л,п
62° 32 '03,3"
62° 32 '47,9" 62° 17'26,0" 62° 17'38 ,6"
2
MZ
0 07 48,9
3
г
34 56 17,7
345746,9 342703,1 342728,3
4
р
+40,6
+40,6
+39,8
+ 39,8
5
р
­ 5,0
­ 5,0
­ 4,9
­ 4,9
6
R®
­ 15 46,8
­ 15 46,8
­ 15 46,8
+15 46,8
7
г
34 41 06,5
34 42 35,7 34 43 24,8
34 43 50,0
8
Т
*
х
р
14л05ш 16,0s
14л09
ш
18,5s 13
л
56ш 12,5 13л56ш12,58
9
и
­14,0
10
п+2
4
11
1
1 58 26,50s t
12
m
13 03 28,5
14 07 31,0 12 08 42,0
9 09 25,0
13
Е
11 00 58,5
12 0058,5 12 0058,4 12 0058,4
14
­цАТ
­ 0,2
15
t
0 04 26,8
0 08 29,3
0 09 40,2
0 10 23,2
16
t°
1° 06'42,0"
2° 07' 19 ,5"
2° 25 '03,0" 2°35' 48,0"
17
sin(t/2)
0,009701
0,018518
0,021095
0,022658
18
s in2(t/2)
0,0000941
0,0003429
0,0004450
0,0005134
19
фо
20
5
22 53 07,4
22 53 08,3 22 53 08,5 22 53 08,7N
21
ф
о
­5
34 3558
343557
343556
343556
22 (г+Щ­5)/2 343832
343916
343940
343953
216

Продолжение
табл. 16
No
Схема
кп
п/п в ычисления
Л
Д
23
2р"
412530"
24
COSфоCOS§
0,4952
25
г+Ф0­S
cosec
^
1,75917
1,75863
1,75833
1,75817
26 с.18хс.23
38,82
141,46
183,58
211,93
27 с.24хс.25
0,87114
0,87087
0,87072
0,87064
28
х
33,82
123,19
159,85
184,51
29
г
­33,8"
­ 2'03,2"
­ 2'39,8"
­ 3' 04,5"
30
34° 40'32 ,7 "
°
°
°
31
ф
57 33 40,1
57 33 40,8
57 33 53,5 57 33 54,2
Порядок вычисления широты по одному наблюдению
Солнца показан ниже в примере.
Прим е р. Последовательность вычисления широты по
одному наблюдению Солнца.
Решение
Пояснения
Л,п
117° 39' 43,8"
О тсчет по вертикальному кругу
MZ
0 07 48,9
Место зенита
2
34° 48' 21,3"
В идимое зенитное расстояние
р
+40,4
Астрономическая рефракция
р
­ 4,9
Суточный параллакс Солнца
­ 15 46,8
В идимый радиус (вычитать, по­
тому что наблюдали нижний
край Солнца)
2
34 33 10,0
Геоцентрическое зенитное рас­
стояние центра Солнца
Т
13й 56m12,5s
Отсчет по хронометру (из
Т
табл. 14)
и
­ 14,0
Поправка хронометра
п+2
4
Номер часового пояса, увели­
ченный на 2 ч за летнее дек­
ретное время
1
1 58 26,5 Ost
Долгота восточная (прибавлять)
m
11 54 25,0
Местное среднее время
Е
12 00 58,6
В спомогательная величина
217

­ [ХАТ
­ 0,2
Редукция по табл. Па(АЕ, с. 590)
t
23 55 23,4
Часовой угол Солнца
t°
358° 49' 36,0" То же в градусной мере (АЕ,
табл. V, с. 596)
sin(t/2)
0,010239
sin2 (t/2)
0,0001005
Фо
57° 29' 05"
Приближенная широта места
с карты
5
22 53 05,4N Видимое склонение Солнца
фо­
5
343600
(z+фо­ 5)/2
343435
2p"
412530"
Удвоенное значение радиана
в секундах дуги
cosфоcos5
0,4952
cosec
cosec
1,76210
стр. 18 x стр. 23
41,46
2р" sin2
/2)
стр. 24 x стр. 25
0,87259
cos ср0 cos 5 cosec [(z + ср0 )/2]
стр. 26 x стр. 27
36,18
2р"cosфоcos5cosecx
x [(z + фо ­ 5)/2]sin2 (t/2)
г
­ 36,2"
Редукция z на меридиан на­
блюдателя
34° 32' 33,8"
Меридиональное зенитное рас¬
стояние
Ф
57 25 39,2N Значение широты по одному
наблюдению Солнца
7.6.6. ВЫВОД ВЕРОЯТНЕЙШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ШИРОТЫ
ИЗ ПРИЕМА И ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ
За окончательное значение широты в приеме принима­
ют среднее арифметическое из значений всех величин, при­
нятых в обработку. О ценка точности полученного резуль­
тата может быть произведена по его уклонениям от каж­
дого определения ф. Вычисляют среднюю квадратическую
погрешность определения широты из одного наблюдения
Солнца по формуле (84) и его вероятнейшего значения из
приема по формуле (85).
Для повышения точности определений обычно наблю­
дают не один, а несколько приемов (табл. 17).
218

Таблица 17
Вывод вероятнейшето значения широты из приема
Noп
/
п
Фкл
1)
VI) Noп
/
п
Фкп
1)
VI)
1
57° 25' 39,2"
­ 3,3 10,89
5
57° 33' 40,1 "
­ 7,0
49,00
2
38,2
­ 4,3 18,49
6
40,8
­ 6,3
39,69
3
45,6
+3,1
9,61
7
53,4
+6,3
39,69
4
47,0
+ 4,5 20,25
8
54,2
+7,1
50,41
Сред­ 57 25 42,5
­ 7,6 59,24 Сред­ 57 33 47,1
­ 13,3 178,79
нее
+7,6
нее
+13,4
Широта, полученная при КЛ, имеет меньшее значение,
чем при КП, что указывает на ошибочность принятого зна­
чения MZ. Среднее значение широты будет свободно от этой
погрешности: ф = 57° 29' 44,8"± 2,2" N .
7.7 . ОПРЕД ЕЛЕНИЕ ШИРОТЫ
ПО ИЗМЕРЕНИЯМ МАЛЫХ РАЗНОСТЕЙ
ЗЕНИТНЫХ РАССТОЯНИЙ ПАР ЗВЕЗД
В МЕРИДИАНЕ (СПОСОБ ТАЛЬКОТТА)
7.7.1. СУЩНОСТЬ СПОСОБА.
СОСТАВЛЕНИЕ ЭФЕМЕРИД ПАР ЗВЕЗД
Этот способ определения широты предложен в 1740 г.
датским астрономом П. Горребоу. Практически он разра­
ботан и применен в 1857 г. американским астрономом­ гео­
дезистом Эндрю Талькоттом, отчего и получил название
«способ Талькотта». Основан он на измерении малых раз­
ностей зенитных расстояний северных и южных звезд (по­
добранных в пары) в меридиане наблюдателя при помощи
окулярного микрометра. Координаты южной и северной
звезд известны из АЕ, а моменты их кульминаций разде­
лены небольшим промежутком времени.
Основной ошибкой при определении широты по измерен­
ным абсолютным зенитным расстояниям светил является
ошибка в измерении самого зенитного расстояния z. По­
этому число измерений z увеличивают, наблюдая каждое
219

светило вблизи меридиана. Но при наблюдениях светила
вблизи меридиана возникает необходимость вычислять и
вводить в результаты измерений z редукции на меридиан,
которые сами являются приближенными величинами.
В случае измерений зенитных расстояний точно в мериди­
ане (см. табл. 5) в верхней кульминации
<Ps=5s+ Ч;
<PN= 5N­
%'
где ф8, 8N — широта, полученная из наблюдения южной и
северной звезды соответственно; 8N, zN, 8S, zs
—
склонения
и зенитные расстояния северной и южной звезд соответ¬
ственно.
Если северная звезда в нижней кульминации, то
Фм=
180°­ (Ss+ %).
При наблюдении выбранной пары звезд точно в мери­
диане наблюдателя для случая верхней кульминации се­
верной звезды имеем
Ф= |(<Ps +5
N)=f(6s +5N)+f(*s"4)+f(Ps~PN)>(108)
где z's и Z'N — видимые меридиональные зенитные рассто­
яния южной и северной звезд; ps и pN — поправки за аст­
рономическую рефракцию для тех же звезд.
Для случая нижней кульминации северной звезды имеем
Ф=90°+1(5g ­ 5N) +1(4
) +1(ps
­ pN). (109)
Формулы (108) и (109) являются основными для способа
Талькотта. О ни показывают, что можно определить широ­
ту, наблюдая в меридиане светила, кульминирующие в паре
к югу и северу от зенита, без измерений абсолютных зенит­
ных расстояний. Надо лишь измерить разность их зенит­
ных расстояний с помощью окулярного микрометра, по­
движный биссектор которого установлен горизонтально,
а отсчетный барабан микрометра расположен сверху.
С помощью окулярного микрометра величину (z's
­
z'N)
можно измерить с гораздо большей точностью, чем полу­
чить ее как разность непосредственно измеренных зенитных
расстояний z's и z'N. Для этого надо только подобрать звез­
ды в пары так, чтобы разность их зенитных расстояний
220

3
была не более половины поля зрения зрительной трубы те­
одолита. Такой предел обусловлен тем, что на краях поля
зрения качество изображений хуже, чем в середине, да и
средняя часть наводящего винта окулярного микрометра
надежнее в работе, чем его концы. Кроме того, не надо за­
бывать, что разность z's ­ z'N может быть как положитель­
ной, так и отрицательной. В следствие малой разности зе­
нитных расстояний звезд в парах в способе Талькотта
наиболее полно исключаются погрешности, связанные с ре­
фракцией, и полностью исключаются погрешности, связан­
ные с отсчетами по вертикальному кругу теодолита.
Способ Талькотта является строгим. Для определения ши­
роты в пунктах 1­ го класса требуется, чтобы среднее зенит­
ное расстояние пары звезд не превышало 50°; разность зенит­
ных расстояний звезд в парах не превышала 16'; разность пря­
мых восхождений а была в пределах от 3 до 15 мин, а звездная
величина подобранных звезд была не меньше 6"\
Для астропунктов 2­го класса среднее зенитное расстоя­
ние пары не должно превышать 60°. При больших значе­
ниях зенитных расстояний недостаточно уверенно учиты­
вается астрономическая рефракция. Разность зенитных рас­
стояний в парах Az не должна превышать 25'. Разность
прямых восхождений (as ­ aN) должна быть в пределах от
3 до 25 мин. Для случая, когда северную звезду наблюда­
ют в нижней кульминации, это разность as ­(aN + 12ft
).
При промежутке времени меньше двух минут наблюда­
тель не успеет закончить наблюдение первой звезды и ус­
тановить теодолит в положение, необходимое для наблю­
дения другой звезды. При слишком большой продолжитель­
ности приема наблюдений одной пары в атмосфере и во
взаимодействии отдельных частей прибора могут произойти
t[
нежелательные изменения, которые исказят результаты
определения широты. Большие промежутки времени меж­
ду приемами (парами звезд) также нежелательны, так как
ведут к излишним затратам времени. При составлении
программы измерений следует стремиться к тому, чтобы
в совокупности пар алгебраическая сумма разностей зенит­
ных расстояний была близка к нулю: 2(z's ­
z'N) = 0. Такое
требование может ослабить влияние неточности определе­
ния цены оборота барабана окулярного микрометра и по­
ступательных ошибок наводящего винта на окончательный
результат определения широты места.
Звезд, кульминирующих на любой широте к северу от
зенита, меньше, чем звезд, кульминирующих к югу от зе­
О
Е
221

нита. Поэтому при составлении рабочих эфемерид для каж­
дой северной звезды (5N > ф) подбирают южную (5s < ф), удов­
летворяющую всем вышеперечисленным условиям. Когда
северная звезда в верхней кульминации, zm = 5N ­ ф и
16'
5
s=Ф"
г
т=Ф"§м+ф
=2Ф"8N±
•
Когда же северная звезда в нижней кульминации, то
zm=180°­5N­фитогда
88=Ф"zm=Ф"180°+^+Ф =2ф+5м
­180°+ ^.
Пределы по прямому восхождению для случая верхней
кульминации северной звезды ocs = ocN ±
, а для случая
нижней кульминации северной звезды txg= ocN + 12h ±
.
Для подбора звезд в пары ЦНИИГАиК опубликовал «Рабо­
чие эфемериды способа Талькотта для широт от 35 до 65° ».
Кроме указанных эфемерид можно использовать звездный
каталог АЕ.
7.7 .2. ПОРЯДОК НАБЛЮДЕНИЙ. УРОВЕНЬ ТАЛЬКОТТА
Теодолит устанавливают на столбе и тщательно горизон­
тируют. В ыполняют все необходимые поверки, значение кол­
лимационной ошибки уменьшают до возможного миниму­
ма. Фокусировку трубы устанавливают на «бесконечность»
и сохраняют неизменной до
конца наблюдений. Применя­
емый астрономический теодо­
лит должен иметь окулярный
микрометр и уровень Таль­
котта (рис. 65). Талькоттов­
ский уровень ценой деления
1,5­2
г/ на 2 мм размещается
на горизонтальной оси враще­
ния трубы, перпендикулярно
к оси вращения прибора.
Теодолит должен быть
строго ориентирован в мери­
Рис. 65. Уровень Та лькотта
диане, а его труба должна
222

3
быть неподвижна в течение всего времени наблюдения при­
ема. Для фиксирования небольших изменений в положении
трубы по высоте при наблюдениях южной и северной звезд
с трубой жестко скрепляется талькоттовский уровень, ось
которого лежит в плоскости, параллельной коллимацион­
ной плоскости теодолита. Уровень Р (см. рис. 65) прочно
скрепляется с осью вращения трубы М с помощью винта К
каждый раз после того, как труба установлена по высоте на
должное зенитное расстояние и ось уровня приведена в го­
ризонтальное положение элевационным (установочным) вин­
том Э. Всякое изменение наклона визирной оси вызывает
соответствующее перемещение пузырька уровня, что дает
возможность вводить поправку в результаты наблюдений.
Концы пузырька талькоттовского уровня отсчитывают до
и после взятия отсчета с барабана окулярного микрометра.
Моменты по хронометру при этом не отсчитывают. Труба
теодолита должна быть неподвижна в течение всего време­
ни выполнения приема.
Назначение талькоттовского уровня состоит в том, что­
бы учитывать малые изменения стабильности положения
трубы по высоте. Наблюдения в способе Талькотта произ­
водят при одном круге. Если при переходе от северной звез­
ды к южной зрительная труба произвольно изменит свое
положение по высоте, то половина этого изменения войдет
в значение широты и исказит ее. Отсчетами по концам пу­
зырька чувствительного талькоттовского уровня можно
учесть даже незначительные изменения в положении тру­
бы по высоте и ввести соответствующие поправки при об­
работке измерений. Цена деления талькоттовского уровня
должна быть определена заранее. В полевых условиях для
этой цели применяют способ Комстока (см. п. 7.9).
С ледует отметить, что в современных высокоточных оп­
тических теодолитах горизонтальная ось закрыта и к ней
невозможно пристроить талькоттовский уровень. В таких
случаях при помощи кольца­ обоймы к объективной части
трубы прикрепляют колодку высокоточного уровня с элева­
ционным винтом. Такой уровень называет уровнем Хорребо­
ва. Ось этого уровня располагается в одной плоскости с ви­
зирной осью зрительной трубы, и уровень Хорребова выпол­
няет те же функции, что и классический уровень Талькотта.
Коробку окулярного микрометра астрономического те­
одолита поворачивают на 90° так, чтобы подвижный бис­
сектор был установлен горизонтально. Он и служит для
наведения на звезды при измерении малых разностей зе­
223
О
Е

3
нитных расстояний. Цена оборота барабана окулярного
микрометра должна быть известна. Е е определяют из спе­
циальных исследований на коллиматоре, или по наблюде­
ниям звезд в элонгации, или из наблюдений прохождений
известных звезд в меридиане.
Итак, теодолит, снабженный окулярным микрометром и
талькоттовским уровнем, установлен на столбе и горизон­
тирован. В начале его ориентируют по Полярной в меридиа­
не места наблюдения. При ориентировании теодолита этим
способом (см. п. 7.5.2) нулевой штрих лимба горизонталь­
ного круга оказывается направлен в точку юга с ошибкой
2­3'. При астрономических наблюдениях горизонтальный
круг обычно ориентируют по точке юга, ибо в этом случае
отсчеты по горизонтальному кругу непосредственно соответ­
ствуют азимутам звезд, и в дальнейшем легко установить
алидадную часть теодолита по азимуту той или иной звез­
ды. Однако для определения широты способом Талькотта
точность ориентирования по Полярной недостаточна. Окон­
чательную установку в меридиане следует уточнить. Для
этого необходимо знать поправку хронометра с точностью
до Is. Впрочем, согласно общему положению поправка хро­
нометра при определении широты должна быть известна.
Уточнение ориентирования теодолита в меридиане выпол­
няют следующим образом. Выбирают из АЕ какую­ нибудь
северную звезду, не слишком близкую к зениту. По видимо­
му прямому восхождению этой звезды и известной поправ­
ке хронометра находят до целых секунд момент ее ближай­
шей верхней (Тхр = сс ­ ихр) или нижней (Тхр = а +12ft
­
ихр)
кульминации. Незадолго до подсчитанного момента наводят
перекрестие нитей на звезду и наводяшим винтом алидады
ведут теодолит за звездой, постоянно удерживая ее в бис­
секторе и считая секундные удары хронометра. Точно
в предвычисленный момент Тхр
прохождения звезды через
меридиан движение алидадной части теодолита прекраща­
ют. Горизонтальный круг переставляют так, чтобы на лим­
бе был отсчет 180° . После этого алидадную часть теодолита
поворачивают и, выбрав подальше от зенита известную
южную звезду, с ее помощью уже изложенным способом
уточняют ориентировку теодолита относительно южной
части меридиана. Для контроля повторяют те же операции
по двум другим звездам, снова по северной и южной. Толь­
ко после того, как установка теодолита в меридиане ока­
жется достаточно точной, можно приступать собственно
к наблюдениям по определению широты.
224

3
Звезды для наблюдений должны быть заранее подобраны
в пары. В рабочих эфемеридах пар Талькотта указывают
моменты кульминаций, предвычисленные зенитные рассто­
яния каждой звезды и их звездные величины. Там же указы­
вается среднее зенитное расстояние пары z0,
на которое за­
ранее устанавливают трубу теодолита, и ожидаемый для каж­
дой звезды приближенный отсчет по окулярному микрометру
в оборотах отсчетного барабана. Коробка окулярного микро­
метра заранее повернута на 90° так, чтобы отсчетный бара­
бан микрометра располагался выше окуляра.
Из рабочей эфемериды выбирают пару звезд для измере­
ний, устанавливают зрительную трубу на z0,
а подвижный
биссектор, расположенный горизонтально, — на отсчет по гре­
бенке (до целых оборотов), соответствующий той звезде, ко­
торая кульминирует первой. Пузырек талькоттовского уров­
ня приводят на середину. Когда изображение звезды появит­
ся в поле зрения трубы, отсчитывают и записывают в журнал
отсчеты по концам пузырька талькоттовского уровня. Затем
наводят на звезду подвижный биссектор и удерживают его в
таком положении, пока звезда не пересечет среднюю верти­
кальную нить, т. е. пока она не придет в меридиан наблюда­
теля. Тогда вновь отсчитывают показания талькоттовского
уровня и берут отсчет по барабану окулярного микрометра
до десятых долей деления. Отсчет по хронометру при этом
способе определения широты делать не надо.
Затем барабан микрометра устанавливают на прибли­
женный отсчет, соответствующий второй звезде пары. Ос­
торожно поворачивают алидадную часть теодолита, не тро­
гая трубы и уровня, и устанавливают на отсчет по лимбу,
точно отвечающий положению меридиана. Дождавшись
появления второй звезды, наблюдают ее в том же поряд­
ке, что и первую.
Аналогично наблюдают вторую пару, третью и т. д. Обыч­
но программа определения состоит из наблюдений 10­16 пар
Талькотта.
7.7.3. ОБ РАБ ОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБ ЛЮДЕНИЙ
ДЛЯ В ЫЧИСЛЕНИЯ ШИРОТЫ
Если при измерениях барабан окулярного микрометра
был расположен выше окуляра, то при ввинчивании по­
движный горизонтальный биссектор поднимается в коробке
микрометра. Следовательно, отсчет по барабану микромет­
225

ра увеличивается при увеличении зенитного расстояния.
Преобразуем формулы (109) и (110), заменив разность зе­
нитных расстояний разностью отсчетов по окулярному
микрометру с учетом поправок за наклонность талькоттов­
ского уровня:
Ф=f(8s +5N)+\(Щ ­
m
N)r
+
­
^)+f(PS
­
PN);
Ф = 90° +|(8S
­ 8N) + |(MS ­ MN)R +|(is
­
^) + |(ps
­ pN),
где 8S и 8N — видимые склонения звезд для среднего мо­
мента наблюдения пары; М8 и MN — отсчеты по окулярно­
му микрометру; R ­ цена оборота барабана микрометра; is
иiN
—
наклонности талькоттовского уровня, полученные
по известной цене деления уровня г и по отсчетам концов
пузырька «л» и «п»; ps и pN —
астрономическая рефрак­
ция соответственно для южной и северной звезд.
По этим формулам вычисляют широту из наблюдений пар
звезд способом Талькотта. Первую формулу применяют, если
северная звезда наблюдалась в верхней кульминации, а вто­
рую ­ если она наблюдалась в нижней кульминации. По­
скольку разность z's ­ z'N
мала, то для исправления резуль­
татов наблюдений поправкой за рефракцию достаточно учи­
тывать разность средних рефракций, т. е. значений рефрак­
ций при стандартных условиях t° = + 10°, В = 760 мм рт. ст.
(1013,1 гПа). Следовательно, способ Талькотта не требует
наблюдений за наружным термометром и барометром.
Поправка Ар = ­ |­(ps
­ pN). Для учета этой поправки име¬
ются специальные таблицы (см. Труды ЦНИИГАиК,
вып. 163. Таблицы по геодезической астрономии, 1963). Знак
Ар всегда такой же, как и у ­| ­(MS ­ MN), так как рефрак¬
ция возрастает с увеличением зенитного расстояния, так же
как и отсчеты окулярного микрометра. Значения широты,
вычисленные по каждой паре звезд, обрабатывают на стан­
ции методом наименьших квадратов. Каждый теодолит,
снабженный окулярным микрометром, талькоттовским
уровнем и имеющий достаточно сильную оптику, пригоден
для определения широты этим способом. Способ строг, прост
в наблюдениях и вычислениях.
Способ Талькотта с успехом применяется в средних и
южных широтах (особенно широко — в США). В северных
226

широтах число талькоттовских пар меньше, чем в южных,
и представлены они лишь слабыми звездами. В летние ме­
сяцы в северных широтах, в условиях полярного дня, сла ­
бые звезды не видны и определение широты по способу
Талькотта затруднительно.
7.8 . ОПРЕД ЕЛЕНИЕ ШИРОТЫ
ПО НАБЛЮДЕНИЯМ ПАР ЗВЕЗД
НА РАВНЫХ ВЫСОТАХ (СПОСОБ ПЕВЦОВА)
О)
7.8.1. СУЩНОСТЬ СПОСОБА.
ВЫГОДНЕЙШИЕ УСЛОВ ИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ШИРОТЫ
С пособ Певцова заключается в определении широты из на­
блюдений пар звезд на равных высотах, т. е. при их прохож­
дении через один и тот же альмукантарат. Теоретические
основы способа были опубликованы в 1743 г. французским
астрономом­ геодезистом П. Мопертюи. В 1887 г. русский гео­
дезист, географ и путешественник М. В . Певцов подробно раз­
работал этот способ, названный впоследствии его именем.
Этим способом удобно определять широты, он отличается про­
стотой наблюдений и не требует измерения зенитных рассто­
яний. С ущность способа заключается в следующем.
Из решения параллактического треугольника PZo для
любой звезды можно получить формулу (25). Е сли же зе­
нитные расстояния южной и северной звезд равны, т. е.
zs=zN,
можно записать равенство
sinфsin8g +cosфcos8gcostg =
cu
= sinфsinSN + cosфcos8N cos tN,
(HO)
со
которое является основным уравнением способа равных
высот.
Если известна поправка хронометра ихр, то ча совые углы
можно получить из соотношения
t=Т +и
­а,
хр
хр
'
где Тхр
—
момент по звездному хронометру.
Таким образом, в основном уравнении (110) остается
одно неизвестное значение — широта ф. Разделив обе час­
ти уравнения (110) на cos ф, получим
tgфsinSs +cos88cosfs = tgфsinSN +cosSN cos fN,
227

откуда окончательно для способа Певцова
cosS,T cosi,T — cosSQcos ta
sinog —sinoN
v
'
Формула (111) показывает, что этим способом широта
может быть получена без измерения зенитных расстояний
наблюдаемых светил. Достаточно лишь с наибольшей точ­
ностью заметить по звездному хронометру моменты, ког­
да звезды данной пары будут последовательно находиться
на одном и том же альмукантарате. Отсюда — простота,
легкость и точность наблюдений. Точность достигается за
счет отсутствия измерений зенитных расстояний, которые
всегда отягощены многими случайными и трудно учиты­
ваемыми систематическими ошибками. К числу последних,
в первую очередь, надо отнести ошибки диаметров лимба
вертикального круга и влияние гнутия зрительной трубы.
Способ Певцова свободен от недостатков способа Талькот­
та: влияния на точность определения ф погрешностей в цене
^
оборота и периодических и ходовых погрешностей винта
окулярного микрометра.
Для определения выгоднейших условий определения ши­
роты способом Певцова следует продифференцировать основ­
ное уравнение способа равных высот по ЭТ, Э и и Эф. Ошибки
экваториальных координат звезд а и 8 настолько малы, что
при решении задач геодезической астрономии ими обычно
пренебрегают. Найдя полный дифференциал уравнения (110),
заменим дифференциалы отдельных переменных их ошиб­
ками АТ, Аи, Аф. После определенных преобразований, кото­
рые приводятся в любом полном курсе геодезической астро­
номии, получим следующее соотношение:
со
(cosA - cosAN)Аф + cosф(sinA - sinAN)Au =
S
= cos ф sin ANATN
­
cos ф sin AA^g'
(112)
где ATs, ATN
—
ошибки в отсчетах по хронометру соответ­
ственно при наблюдении южной и северной звезд; Аи — ошибка
поправки хронометра; Аф — ошибка в значении широты.
Уравнение (112) показывает соотношение ошибок спо­
соба равных высот. Решая это уравнение относительно по­
грешности Аф, получим:
sinAwATlx­ sinA AT
sin Aw
­
sin A
Аф= cosф
^—^
—^4­cosф
T^­ Au.
cos A­cos
A
cos A­cos
A
228

Рассмотрим, при каких условиях значения коэффици­
ентов при ошибках в правой части уравнения будут наи­
меньшими. Такие условия будут выгоднейшими для спосо­
ба Певцова.
Чтобы влияние ошибок АТ на широту равнялось нулю
или было близко к нулю, надо, чтобы sin As
—
sin AN
—
0.
Для соблюдения этого условия необходимо, чтобы As
­
0°,
а AN ­ 180°, или чтобы они были близки к этим значениям.
Таким образом, в способе Певцова обе звезды надо наблю­
дать вблизи меридиана, одну на юге, а другую — на севере.
Влияние ошибки Аи на широту будет равно нулю, когда
sinAs
­
sin AN
—
0.
Это возможно, когда AN
—
180° ­ As (звезды в западной
части небесной сферы) или когда AN
—
180° + (360° ­ As)
—
звезды в восточной части небесной сферы (рис. 66).
Следовательно, для определения широты способом Пев­
цова следу ет наблюдать северну ю и южную звезды в паре,
вблизи и по одну сторону от меридиана, в
приблизительно
равных у гловых у далениях от него.
Выше отмечалось, что наблюдать звезды в парах следует
вблизи меридиана. На это указывает и то, что по мере при­
ближения к меридиану знаменатели обоих членов правой ча­
сти уравнения погрешностей будут увеличиваться, что тоже
приведет к уменьшению ошибки в широте Аф. Но с прибли­
жением наблюдаемых звезд к меридиану значительно умень­
шается скорость движения звезд по высоте и увеличивается
скорость их движения по азимуту. Это ведет к возрастанию
ошибок АТ — в определении мо­
ментов Тхр
прохождений звезд
через выбранный альмуканта­
рат. В самом меридиане звезды
движутся параллельно плоско­
сти альмукантарата, и поэтому
в меридиане наблюдения звезд
способом Певцова невозможны.
Практически установлено, что
угловые расстояния звезд от ме­
ридиана наблюдателя должны
находиться в пределах от 6 до
40°. В этих пределах должны вы­
бираться азимуты наблюдаемых
звезд (см. рис. 66).
Зенитные расстояния пар звезд
должны заключаться в пределах
W
QSt
s
Рис. 66. В ыгоднейшее р асположе­
ние пары зв езд при определении
широты по способу Певцова
229
3
и
и
QJ
1—1
о
£
X
н
о
[3
и
О)
н
2

от 15 до 60°. При меньших зенитных расстояниях быстрое
движение звезд по азимуту затруднит отсчеты по талькот­
товскому уровню — пузырек чувствительного уровня не ус­
певает успокоиться. На больших зенитных расстояниях звез­
ды наблюдаются неуверенно из­за атмосферных помех.
Промежуток времени между наблюдениями звезд одной
пары обычно бывает не меньше 5 и не больше 25 мин. Для
подбора звезд в пары Певцова применяют изданные в тру­
дах ЦНИИГАиК «Эфемериды для определения широты
по соответствующим высотам звезд (способ Певцова)». Э ти
таблицы значительно облегчают составление рабочих эфе¬
мерид.
Для определения широты способом Певцова пригоден
любой теодолит, имеющий талькоттовский уровень и снаб­
женный астрономической сеткой нитей. Астрономическая
сетка нитей отличается от геодезической тем, что кроме
средней горизонтальной нити имеется еще ряд горизонталь­
ных нитей, расположенных на равных расстояниях друг
от друга. Обычно астрономическая сетка содержит 7 или
9 горизонтальных нитей, обозначающих разные, но близ­
кие друг к другу альмукантараты. К недостаткам способа
Певцова следует отнести увеличение времени замеров каж­
дой пары вследствие наблюдений косых прохождений звезд.
Јн
Кроме того, приходится значительно смещать верхнюю
часть теодолита, что влияет на точность определения на­
клонности i оси талькоттовского уровня.
Определение широты способом Певцова широко приме­
няется в высоких широтах на пунктах государственной гео­
дезической сети.
н
7.8.2. ПО РЯДО К НАБЛЮДЕНИЙ.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ШИРОТЫ С УЧЕТОМ ПОПРАВОК ЗА УРОВЕНЬ
На пунктах 1­го класса широту способом Певцова опре­
деляют с помощью астрономических универсалов АУ 2/10,
снабженных талькоттовским уровнем. Перед наблюдения­
ми выполняют все обычные поверки, после чего по пока ­
заниям скрепленного с трубой талькоттовского уровня сле­
дует убедиться, что вращение наводящего винта алидады
не приводит к смещению трубы прибора по высоте. Сетка
нитей трубы должна иметь 5­9 горизонтальных нитей, рав­
ноудаленных друг от друга. Заданный средний альмукан­
тарат определяется зенитным расстоянием zs = zN средней
230

3
горизонтальной нити. Зрительная труба не должна пере­
мещаться по высоте между наблюдениями южной и север­
ной звезд в паре. При переходе от одной звезды к другой
теодолит следует поворачивать по азимуту очень осторож­
но. Во время наблюдений обеих звезд надо следить за тем,
чтобы случайно не задеть наводящий винт, перемещающий
трубу по высоте и тем самым случайно не изменить зенит­
ное расстояние. Неизменность зенитного расстояния в прие­
ме контролируется талькоттовским уровнем. Для умень­
шения влияния случайных ошибок АТ в отсчетах по хро­
нометру моментов прохождения звезды через нить, наблю­
дают прохождения каждой звезды через все горизон¬
тальные нити сетки нитей зрительной трубы. Поправка
хронометра должна быть известна с ошибкой, не превы­
шающей 0,1s.
Наблюдения способом Певцова выполняют в следующем
порядке. Примерно за 5 мин до начала приема трубу теодо­
лита устанавливают на предвычисленное (эфемеридное) зе­
нитное расстояние выбранной пары звезд. Талькоттовский
уровень скрепляют с трубой, а его ограничительную вилку
отводят назад. Алидадную часть теодолита устанавливают
по азимуту первой звезды, пузырек талькоттовского уров­
ня элевационным винтом приводят в нуль­ пункт ампулы.
За 2­ 3 мин до предвычисленного момента s звезда появит­
ся в поле зрения трубы. За минуту до вступления звезды на
первую горизонтальную нить сетки нитей отсчитывают по­
казания талькоттовского уровня. Затем наблюдатель берет
счет секунд по хронометру. Наводящим винтом алидады он
удерживает изображение звезды в биссекторе и методом
Б редли (см. п . 6.3) определяет с точностью до 0,1s моменты
прохождения звезды через все нити сетки.
Звезда во время наблюдений находится сравнительно
близко к меридиану наблюдателя, и ее медленное движе­
ние по высоте затрудняет точную оценку момента прохож­
дения через горизонтальную нить, а ее довольно быстрое
движение по азимуту заставляет значительно перемещать
алидаду теодолита в том же направлении. Последнее об­
стоятельство может вызвать небольшие изменения зенит­
ного расстояния зрительной трубы, поэтому следует более
строго следить за показаниями пузырька талькоттовского
уровня. По возможности уровень отсчитывают после про­
хождения звезды через каждую горизонтальную нить.
После наблюдения первой звезды пары алидадную часть
теодолита осторожно поворачивают для наблюдения вто­
231

рой звезды. Наблюдатель при этом ни в коем случае не
должен касаться ни зрительной трубы, ни уровня. Вторую
звезду наблюдают в том же порядке, что и первую.
Поскольку наблюдаемые в паре звезды расположены
с одной стороны меридиана, то направление их суточного
движения в поле зрения трубы одинаково. О бе звезды либо
спускаются к горизонту в западной половине неба, либо под­
нимаются в восточной части. Поэтому моменты прохожде­
ний первой и второй звезд пары записывают в журнале
в столбик, сверху вниз. Наблюдатель не должен изменять
своего расположения относительно теодолита во время на­
блюдения одной звезды от первого момента отсчета по уров­
ню до последнего. Для ослабления ряда приборных ошибок
нечетные пары звезд наблюдают при одном круге, а чет­
ные — при другом. Широту вычисляют по формуле (111)
или по ее модификациям для каждой нити отдельно. Вы­
численные при этом значения ф' исправляют незначитель­
ной поправкой за уровень.
Для получения поправки за уровень 8ф вначале вычис­
ляют разности наклонностей оси талькоттовского уровня.
Если во время наблюдений пары звезд труба теодолита не
изменила своего положения по высоте, то суммы отсчетов
по концам пузырька уровня при наблюдении как северной,
так и южной звезд должны быть равны между собой:
(л+п)8 =(л+n)N.
Если же они не равны между собой, то разность этих
сумм позволяет получить значение разности наклонностей
оси в полуделениях уровня:
*з­%=м
= (л+п)8 ­ (л+n)N.
Формула справедлива, если «нуль» делений ампулы
талькоттовского уровня расположен вблизи объектива тру­
бы или посередине ампулы. Если «нуль» делений уровня
расположен вдали от объектива трубы, то
М=(л+n)N ­ (л+п)8.
Рекомендуется использовать для вычисления угла i на­
клонности уровня в полуделениях независимо от располо­
жения уровня и его оцифровки приведенный ниже автор­
ский способ. Для этого крайние симметричные штрихи шка­
лы уровня надо принять за нулевые и от них отсчитывать
232

по левому концу пузырька уровня слева направо, а по пра­
вому — справа налево. Тогда i = п ­ л, а знак наклонности
будет получен арифметически.
Поправку в широту за уровень вычисляют по формуле
8ф=1 AiLLsecа,
1
т
гдеа= —[Ag+(180°­ AN)];
цена полуделения уровня.
Последнее равенство можно упростить: а = 180° ­ AN.
Тогда
8ф = Ai ^ sec (180°­ AN).
Окончательное значение широты: ф = ф' + 8ф.
7.8.3. СРАВНЕНИЕ СПОСОБОВ ТАЛЬКОТТА И ПЕВЦОВА
Как способ Талькотта, так и способ Певцова для определе­
ния широты являются зенитальными способами. О ни осно­
ваны на наблюдениях южных и северных звезд на зенитных
расстояниях, мало отличающихся друг от друга в способе
Талькотта, или на попарно равных зенитных расстояниях —
в способе Певцова. В отношении принципа соответствующих
высот способ Талькотта — более общий, так как разности
зенитных расстояний звезд в парах могут достигать 15­25'.
Способ Певцова с этой точки зрения можно рассматривать
как частный (zs = zN) , наиболее выгодный случай.
Методы наблюдения звезд в обоих способах прямо про­
тивоположны. В способе Талькотта при измерении окуляр­
ным микрометром малой разности зенитных расстояний
пар звезд горизонтальный биссектор наводят на звезду,
находящуюся в меридиане, т. е. практически неподвижную
по высоте. В способе Певцова неподвижна сетка горизон­
тальных нитей и наблюдения состоят в регистрации мо­
ментов прохождений пар звезд через горизонтальные нити.
Таким образом, методика наблюдений в способе Певцова
более общая, а в способе Талькотта ее можно рассматри­
вать как частный, наиболее выгодный, случай, когда ошиб­
ка визирования на звезду минимальна.
Теоретически и практически оба способа дают одинако­
вую точность. Целесообразность применения того или дру­
233

гого способа диктуется условиями наблюдений. На Севере
широту способом Певцова можно определять с использо­
ванием более ярких звезд, чем при наблюдениях способом
Талькотта. В условиях светлого фона неба и тем более по­
лярного дня это весьма немаловажно. Геодезисты США от­
дают предпочтение способу Талькотта и применяют исклю­
чительно его. Российские геодезисты разумно сочетают в
своей работе по определению широт способы Талькотта,
Певцова и способ измерений близмеридиональных зенит­
ных расстояний южных и северных звезд.
7.9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНЫ ДЕЛЕНИЯ УРОВНЯ
СПОСОБОМ КОМСТОКА
3
СП
и
и
Iо
Рн
Во всех точных астрономических способах вводят поправ­
ки за наклон оси того или иного уровня. Так, в способах
Талькотта, Певцова и ряде других поправки за уровень про­
сто необходимы. Следовательно, в числе обязательных ис­
следований астрономического теодолита (универсала) необ­
ходимо определять цену деления накладного (или алидад­
ного) уровня и талькоттовского уровня. Точнее всего цена
деления любого уровня определяется в лабораторных усло­
виях на особом приборе — экзаменаторе уровней. В поле­
вых условиях с удовлетворительной точностью можно оп­
ределять цену деления уровня по способу, предложенному
Комстоком.
Суть его заключается в том, что, если повернуть на ма­
лый угол алидадную часть теодолита,
у которого
слегка
наклонена вертикальная ось вращения, то перемещение оси
уровня будет прямо
пропорцио­
нально этому углу
поворота.
В самом деле, если из цент­
ра теодолита О (рис. 67) прове­
сти
произвольным радиусом
вспомогательную сферу, то на
/ рисунке O Z — отвесная линия,
Н С ВН — плоскость горизонта.
В этой плоскости находится ось
ОВ исследуемого уровня при
горизонтальном ее положении.
OZ — вертикальная ось враще­
к
н
Рис. 67. К исследова нию уров­
ня по способу Комстока
234
ния теодолита, по условию не
совпадающая с отвесной лини­
ей
X
О
е
и
О)
Й

ей OZ, а KDBK'
—
плоскость наклонного лимба, в которой
располагается ось О В исследуемого уровня.
Из рисунка следует, что угол ZOZ равен углу КВН = J,
где J — малый угол между отвесной линией и наклонен­
ной осью вращения теодолита, J ~ 40 ­ ь 60'.
Повернем алидадную часть теодолита вокруг оси OZ' на
небольшой уголА, равный дуге B D, тогда ось уровня займет
положение OD, образующее с горизонтальной плоскостью
угол наклона DOC, равный i. Проведем вертикал ZDC. Он
перпендикулярен к горизонтальной плоскости Н С ВН' ,
и дуга
DC будет измерять угол наклона оси уровня i. Рассмотрим
прямоугольный сферический треугольник DC B. Угол i, рав­
ный дуге DC, при исследованиях измеряется секундами дуги,
уголА, равный дуге DB, — минутами, а угол J достигает 1°.
Малые значения элементов рассматриваемого треугольника
позволяют принять его за плоский. Тогда из треугольника
DCB: i = А sin J, или, ввиду малости угла J, i"= A" J"/p".
Продифференцируем последнее выражение по перемен­
ным i и А и заменим дифференциалы малыми конечными
приращениями. В результате получим равенство Ai" = AA"x
х J"/p", которое подтверждает пропорциональность изме­
нения наклонности оси уровня i углу поворота А теодоли­
та. Выразив J в градусах, аАА — в минутах, получим окон­
чательно Ai" = AA ­ 60­ J° 3600/p",
или
Ai"=1,0472АА' J °.
(113)
Цену деления уровня т" найдем из соотношения
т" = Ai"/юср,
(114)
где соср
—
среднее перемещение пузырька уровня при пово­
роте алидадной части теодолита на малый угол АА'.
Практически определение цены деления уровня по спо­
собу Комстока выполняют следующим образом.
1. Устанавливают теодолит на бетонном столбе так, что­
бы один из подъемных винтов находился строго в створе
с заранее намеченной визирной целью. Теодолит тщатель­
но горизонтируют, горизонтальную нить зрительной тру­
бы наводят на выбранную цель и берут отсчеты по верти­
кальному кругу при КП и КЛ, причем пузырек уровня при
алидаде вертикального круга должен быть строго в нуль­
пункте. По полученным отсчетам вычисляют MZ и зенит­
ное расстояние zx визирной цели.
235

2. Выводят теодолит из горизонтального положения —
наклоняют его ось вращения на небольшой угол J < 1°. Для
этого переставляют трубу по высоте на задуманный угол и
вновь отсчитывают вертикальный круг, предварительно убе­
дившись в том, что пузырек уровня при алидаде вертикаль­
ного круга по­ прежнему на середине ампулы. Используя по­
лученный отсчет и известное MZ, вычисляют новое зенитное
расстояние z2. При перестановке трубы изображение выбран­
ной визирной цели уйдет из поля зрения трубы. Подъемным
винтом, расположенным в коллимационной плоскости тру­
бы, горизонтальную нить снова возвращают на изображение
визирной цели. В результате ось вращения теодолита будет
3
и
О
отклонена от вертикали на угол J1 = z2 ­ zx. Понятно, что при
этом пузырек уровня при алидаде вертикального круга силь­
но сместится и уйдет из нуль­ пункта.
3. Осторожно вращая алидадную часть теодолита, на ­
ходят то положение, при котором пузырек исследуемого
уровня возвратится на середину ампулы. Если ось уровня
расположена перпендикулярно к оси зрительной трубы, то
это будет небольшое смещение алидады относительно пер­
воначального. Если ось уровня параллельна визирной оси
трубы, то алидаду горизонтального круга надо повернуть
примерно на 90°. В ращением наводящего винта алидады
находят крайнее левое и крайнее правое положение пузырь­
ка уровня на рабочей части ампулы (в пределах ее деле­
ний) и записывают соответствующие этим положениям
отсчеты по горизонтальному кругу аг и а 2,
округленные
до целых минут. Если деления на ампуле уровня не подпи­
саны, то можно приклеить к оправе ампулы полоску мил­
ее
О
и
н0
К
QJ
лиметровой бумаги с оцифровкой штрихов.
4. С обственно исследование уровня состоит в определе­
нии величин дуги со перемещения пузырька уровня при по­
вороте алидады на малый угол АА. Для этого устанавлива­
ют алидаду на один из крайних отсчетов, например ах. Ког­
да пузырек уровня успокоится, отсчитывают показания по
концам пузырька — левому (л) и правому (п). Затем наво­
дящим винтом поворачивают алидаду до отсчета а2 и снова
отсчитывают показания по концам пузырька уровня. Э то
прямой ход. В обратном ходе алидаду сначала устанавли­
вают на отсчет а2, а затем на отсчет аг,
перемещая алидаду
наводящим винтом и выполняя на каждой установке отсче­
ты по концам пузырька уровня. Шесть таких перемещений
составляют один полуприем. Далее алидаду поворачивают
на 180° и находят соответствующие отсчеты а3 и а4,
при
236

которых пузырек уровня распола гается в крайних положе­
ниях рабочей части а мпулы. Соблюдается условие
а4
­
ад=а2
­
аг=АА.
Пользуясь отсчета ми а3 и а 4, в ыполняют исследова ния
ана логично первому полуприему, что составляет второй
полупр ием.
5. В заключение приема повторно измеряют угол J. Для
этого зрительную трубу вновь наводят на ранее выбран­
ную визирную цель и берут отсчет по вертикальному кру­
гу. Затем тем же подъемным в интом вновь приводят в нуль­
пункт пузырек уровня при а лидаде вертикального круга,
трубу теодолита на водят на цель и вторично отсчитывают
вертикальный круг. С помощью известного MZ вычисля­
ют оба зенитных расстояния, и их разность даст второе
значение J2. О ба зна чения угла J должны различаться
лишь в пределах случайных ошибок измерений. За веро­
ятнейшее значение угла Jcp принимают среднее из двух
измерений, которое далее используют при вычислениях.
Jcp = 1/2(JX + J2). Это значение выражают в долях градуса
(до четвертого знака после за пятой). Указанна я програм­
ма соста вляет один полный прием. Обычно выполняют 3¬
4 таких приема. В каждом приеме угол наклона теодолита
J определяют независимо.
6. Далее производят обработку измерений. Для каждой
уста новки в ычисляют длину пузырька уровня (л ­ п). До­
пускается колебание длины пузыр ька уровня в пределах
0,6 деления. Для каждой пары смежных отсчетов по кон­
цам пузырька уровня выводят перемещение пузырька со
как разность полусумм смежных отсчетов:
ю= "|(л+ n)j ­­|(л+п)2.
Далее находят среднее зна чение из всех перемещений пу­
зырька уровня со ср . О тсчеты по концам пузыр ька уровня
берут с точностью до 0,1 деления, со вычисляют до 0,01
деления, а со ср в ыв одят с точностью до 0,001 деления ам­
пулы уровня.
На основа нии известных зна чений J° и АА' вычисляют
по (113) разность наклонностей оси уровня Ai", и по фор­
муле (114) на ходят искомую цену деления уровня т".
Образец записи результатов измерений при определении
цены деления уровня по способу Комстока предста влен
237

в табл. 18. В полевых условиях это следует выполнять только
в пасмурную и безветренную погоду. Колебание температуры
воздуха при выполнении приема не должно превышать 0,5°.
Точность определения т" в приеме определяют по откло­
нениям соср от со. Вначале вычисляют тт
—
среднюю квад­
ратическую ошибку определения значения перемещения
пузырька уровня со :
/ [vv]
т
Vп(п ­ 1)'
т =±\\( 1)
=°'
06
­
т
г =±^Ъ—
= 0,04".
\П(П ­ 1)
Ю
2р
В результате обработки данных, приведенных в табл. 18,
по формулам (113), (114) получим:
[v2 ] = 0,4214;
Ai" = 58,655";
и" = 6,64".
Далее по известной формуле метода наименьших квад­
ду
Эх
Ai"
ратов mv
—
^—
,атаккактТ=
щл,
тот. =
т...
1дхЛ
1
Эсо
со2
с
р
Дадим некоторые пояснения по последовательности за­
полнения верхней части табл. 18 (по измерению угла J
применительно к теодолиту ОТ­ 02).
Положение горизонтированного теодолита условно назо­
вем «прямо», а положение теодолита с наклоненной осью
вращения — «наклонно». Все отсчеты по вертикальному
кругу и вычисления угла J располагаются в следующей по¬
следовательности:
кп
КЛ
3) MZ
1)Щ
2)ЛХ
4) гг
7) J1
5)Л2
6)г2
8)П2
9)г '
2
10) и\
И) г\
12) J2
1) П1
—
отсчет по вертикальному кругу при КП, в по­
ложении «прямо» (пузырек уровня при алидаде вертикаль­
ного круга — в нуль­ пункте).
2) Лх
—
отсчет по вертикальному кругу при КЛ в поло­
жении «прямо».
238

Таблица 18
Определение цены деления уровня способом Комстока
Дата: 4 июня 2004 г. Теодолит ОТ­02 No 14552.
В начале приема t° = +11,0°
В конце приема t° = +11,5°
О
т
с
ч
е
тпоКПО
т
с
ч
е
тпоКЛ
MZ =0° 00' 28,8"
89° 59'
90° 00'
89° 59'
1° 00'00 ,0" J
90 30
88 59
89 29
88 59
89 29
89 59
10001,6J
Jcp = 1° 00' 00,8";
J° = 1,0002° .
Уста­
новка
лимба
Прямойход
Обратныйход
Уста­
новка
лимба
Уров
е
нь
(л­п)1/2
%
Уров
е
нь
(л­п)1/2
с
о
V
Уста­
новка
лимба
л
п
(л­п)
(л+п)
%
л
п
(л­п)
(л+п)
210° 48 ' 33,6 10,0 23,6 21,80
9,30
33,3 9 ,9 23,4 21,60
8,90 9 ,10 +0,27
211° 44
24,4 0,6 23,8 12 ,50
9,30
24,5 0,9 23,6 12,70
8,90 9 ,10 +0,27
«1
33,8 10,0 23,8 21,90
9,40
33,2 9,6 23,6 21,40
8,70 9 ,05 +0,22
а2
24,4 0,6 23,8 12 ,50
9,40
24,5 0,9 23,6 12,70
8,70 9 ,05 +0,22
«1
33,8 10,0 23,8 21,90
9,05
33,1 9,8 23,3 21,45
8,60 8,82
­ 0,01
«2
24,8 0,9 23,9 12 ,85
9,05
24,7 1,0 23,7 12,85
8,60 8 ,82
­ 0,01
«1
33,5 9,9 23,6 21,70
9,40
33,0 9,5 23,5 21,25
8,75 9,08 +0,25
«2
24,1 0,5 23,6 12 ,30
9,40
24,3 0,7 23,6 12,50
8,75 9,08 +0,25
«1
33,0 9,5 23,5 21,25
8,65
33,0 9,5 23,5 21,25
8,85 8,75 ­ 0,08
«2
24,5 0,7 23,8 12 ,60
8,65
24,2 0 ,6 23,6 12,40
8,85 8,75 ­ 0,08
«
32,8 9,0 23,8 20,90
8,30
33,1 9,6 23,5 21,35
8,70 8,50 ­0,33
«
24,5 0,7 23,8 12 ,60
8,30
24,5 0,8 23,7 12,65
8,70 8 ,50 ­ 0,33
30° 34 ' 25,1 1,4 23,7 13 ,25
8,50
25,1 1,9 23,2 13,50
8,75 8,62
­ 0,21
3l| 30 33,5 10,0 23,5 21,75
8,50
34,0 10 ,5 23,5 22,25
8,75 8,62
­ 0,21
«
24,9 1,4 23,5 13,15
8,90
25,3 2,0 23,3 13,65
8,55 8,72
­ 0,11
«
33,7 10,4 23,3 22,05
8,90
34,0 10 ,4 23,6 22,20
8,55 8,72
­ 0,11
«
24,9 1,4 23,5 13,15
9,20
25,5 2,0 23,5 13,75
8,55 8,88 +0,05
«
34,0 10 ,7 23,3 22,35
9,20
34,0 10 ,6 23,4 22,30
8,55 8,88 +0,05
«
25,0 1,7 23,3 13 ,35
8,95
25,5 2,0 23,5 13,75
8,90 8 ,92 +0,09
«
34,0 10,6 23,4 22,30
8,95
34,3 11 ,0 23,3 22,65
8,90 8 ,92 +0,09
239

Продолжение
табл. 18
Уста­
новка
лимба
Прямой ход
Обратныйход
Уста­
новка
лимба
Уров
е
нь
(л­п)1/2 Щ
Уров
е
нь
(л­п)1/2
Щ
0)
V
Уста­
новка
лимба
л
п
(л­п)
(л+п)
Щ
л
п
(л­п)
(л+п)
Щ
а3
25,2 1,9 23,3 13,55
8,75
25,5 2,0 23,5 13,75
8,45 8,60
­ 0,23
Ч
34,0 10,6 23,4 22,30
8,75
34,0 10 ,4 23,6 22,20
8,45 8,60
­ 0,23
Н 25,4 2,0 23,4 13 ,70
9,05
25,2 1,9 23,3 13,55
8,70 G GG +0,05
34,5 11,0 23,5 22,75
9,05
34,0 10,5 23,5 22,25
8,70 8,88
+0,05
8,83
3) M Z — вычисленное место зенита , M Z
=И1+Л1±180°
(общее значение для всего приема).
4) zx
—
зенитное расстояние при положении «прямо»,
z1=MZ
­ 2ЛХ
­ 90°.
5) Л2
—
отсчет по вертикальному кругу при положении
«наклонно» (пузырек уровня при алидаде вертикального
круга не в середине ампулы).
6) z2
—
зенитное расстояние при положении «наклон­
но»,
z2=MZ
­ 2Л2
­ 90°.
7) Jx
—
угол наклона теодолита, J1 = z2 ­ zx в начале
приема.
8) П2
—
отсчет по вертикальному кругу при КП, при
положении «наклонно» в конце приема.
9) z'2
—
зенитное расстояние при положении «наклон­
но», z'2 = 2П2
­MZ­90°.
10) П'х
—
отсчет по вертикальному кругу при положе­
нии «прямо» (пузырек уровня при алидаде вертикального
круга снова в середине ампулы, в нуль­ пункте).
11) z\ — зенитное расстояние при положении «прямо»,
z\ =2П'Х ­ MZ
­ 90°.
12)J2 —
угол наклона теодолита, J2 = z'2
­
z\ в конце
приема.
Углы Jx и J2 в начале и в конце приема не должны рас­
ходиться между собой более чем на 10".

ГЛАВ А
8
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛГОТЫ МЕСТА
8.1 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗНОСТИ ДОЛГОТ
Разностью долгот двух точек земной поверхности на­
зывают сферический угол между их географическими ме­
ридианами. О н измеряется дугой экватора, заключенной
между этими меридианами.
На основании второй астрономической теоремыразность
долгот двух точек земной поверхности
численно
равна
разности любых одноименных
местных
времен в этих
точках в один и тот же физический
момент.
Таким образом, задача определения разности долгот сво­
дится к определению одноименных местных времен (звезд­
ных, средних) в этих точках. В свою очередь, определение
времени сводится к определению поправки хронометра.
Обозначим разность долгот пунктов А и В через Ai и на
основании второй астрономической теоремы запишем
AZ=(ТВ +ив
)­(ГА+иА
)
= (ТВ
­
ТА
)
+ (uB ­ иА), (115)
гдеТв+uB=sB
—
местное звездное время в пункте В ;
ТА+uA=sA
—
местное звездное время в пункте А.
Из равенства (115) следует, что для определения разно­
сти долгот необходимо:
а) определить поправки хронометров в пунктах А и В ;
б) найти разность одновременных показаний этих хро¬
нометров.
Полученная разность времен, отнесенных к одному физи­
ческому моменту, и будет разностью долгот, выраженной в
часовой мере: в часах, минутах и секундах. При необходимо­
сти ее легко перевести в угловые градусы, минуты и секунды.
В настоящее время за нулевой (начальный) меридиан на
Земле принят меридиан Гринвичской обсерватории. Дол­
готы отсчитываются к востоку (Os t
) и к западу (W) от Грин­
вича. Если известна долгота одной из точек относительно
Гринвича, например пунктаА, и если определена разность
долгот Ai, то очевидно, что lB = lA + Ai.
Наиболее часто определяют долготы непосредственно от
Гринвича, используя для этого звездное время s. Так, если
принять, что пункт А лежит на меридиане Гринвича, то
sA=S,аsB=s.ТогдаlB=s­S.
241

Долгота пункта от Гринвича равна разности
местно­
го звездного
и гринвичского
звездного времени,
отсчитан­
ного соответственно
в данном пункте и в Гринвиче в один
и тот же физический
момент.
Звездное время можно заменить средним временем:
l = т ­ М, где т — местное среднее время; М — всемирное
время.
S
Следовательно, для определения долготы нужно:
1) определить местное звездное s или местное среднее т
время, т. е. найти из астрономических определений поправ­
ку хронометра u относительно местного времени в опреде­
ляемой точке;
2) получить тем или иным путем гринвичское звездное
время S или гринвичское среднее М (всемирное) время;
3)сравнитьмеждусобойsиSилитиМ,т.е.найтиих
разность в один и тот же физический момент.
8.2 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛГОТЫ
СПОСОБОМ ПЕРЕВОЗК И Х РОНОМЕТ РОВ
X
QJ
Гринвичское время можно получить, например, спосо­
бом перевозки хронометров. Идея способа перевозки хро­
нометров была предложена испанцем Алонзо де Санта Крус
еще в 1560 г. В самом деле, если привезти с собой в опре­
деляемый пункт хронометр, идущий по гринвичскому вре­
мени, и определить из астрономических наблюдений мест­
ное время, можно сравнить результаты и тем самым уз­
нать долготу этого пункта. Но хронометр был изобретен
только в 1759 г., кроме того, потребовалось еще 40 лет
для его усовершенствования, чтобы можно было исполь­
зовать хромонетр для точных определений долгот на суше.
Наблюдатель, находящийся в пунктеА с известной дол­
готой, определяет из астрономических наблюдений поправ­
ку хронометра uA1 на момент времени ТА1.
Затем он пе­
реезжает в пункт В и определяет из наблюдений поправку
uB относительно местного времени на момент хронометра
Тв. В озвращается обратно в пункт А и находит поправку
uA2
на момент времени ТА2.
Из двухкратных определений
поправки хронометра в пункте А вычисляют ход хроно¬
метра
Т­Т
242

с помощью которого определяют поправку хронометра на
момент Тв:
иА
=иА1 +со
­
ТА1) .
На основании (115)
М=ив
­
иА,
где поправки ив и и А отнесены к одному и тому же момен­
ту Тв по хронометру.
Недостаток способа заключается в том, что хрономет­
ры не в совершенстве хранят время, по которому они по­
ставлены. Любой хронометр «отстает» или «убегает впе­
ред». В о время перевозки ход хронометра изменяется не­
равномерно. В дороге ход хронометра не такой, как на
стоянке. Поэтому приходится перевозить не один, а не­
сколько хронометров. Колебания хода у разных хрономет­
ров различны, поэтому значение долготы, определенное
по нескольким хронометрам, будет более точным. Хроно­
метры сравнивают между собой после каждых наблюдений
светил и вычисляют разности долгот на основании по­
правок каждого хронометра в отдельности. За окончатель­
ный результат принимают среднее значение из всех опре¬
деленных.
В о время перевозки хронометров между опорными пун­
ктами определяют долготы не одного, а нескольких про­
межуточных пунктов. Такие маршруты называют хроно­
метрическими рейсами. В России способ хронометриче­
ских рейсов начали применять с 1806 г. В 1843­1844 г.
при определении долготы Пулковской обсерватории отно­
сительно Гринвича было сделано 16 рейсов, в которых на
кораблях и в экипажах перевозили 68 хронометров. Во
время определения долготы Москвы и Казани относитель­
но Пулкова было сделано восемь хронометрических рей­
сов, в которых на рессорных фургонах перевозили 40 хро¬
нометров.
При определении хода хронометра со обычно делают до­
пущение, что ход хронометра постоянен в промежутке вре­
мени между Тг и Т2. Строго говоря, это не так, но, чем луч­
ше качество хронометра, чем бережнее обращается с ним
наблюдатель и чем меньше промежуток времени Т2— Т1
между смежными определениями поправок и, тем ближе
к истине это допущение.
243

Способ перевозки хронометров несовершенен, сложен в
реализации и требует много времени. Его значение для
определения долготы резко уменьшилось после изобрете­
ния телеграфа. Время начального (нулевого) меридиана ста­
ли передавать в пункты наблюдений по телеграфу. Позднее
телеграф заменила радиосвязь. В настоящее время способ
хронометров не используется, и определение долгот про­
изводится исключительно с помощью приема радиосигна­
лов точного времени. Однако в условиях военного време­
ни, в случае прекращения работы радиостанций, переда­
ющих сигналы времени, астроном для определения долгот
может применить способ перевозки хронометров, исполь­
зуя современную технику передвижения — самолет или
вертолет. Быстрый «перенос времени» может обеспечить
определение долготы с ошибкой 0,04­0,05s. Местное вре­
мя (поправку хронометра) определяют из астрономических
наблюдений.
8.3 . ВЫГОД НЕЙШИЕ УСЛОВИЯ ОПРЕД ЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ
ПО ИЗМЕРЕННЫМ ЗЕНИТНЫМ РАССТОЯНИЯМ СВЕТИЛ
Поправку хронометра легко получить по формуле
и=а+t­Тхр,
(116)
где t — часовой угол.
Для этого надо непосредственно измерить зенитное рас­
стояние z ииз предыдущих определений знать широту ме­
ста ф. Тогда часовой угол t можно вычислить по формуле
cos z­ sinфsin8
cost=
—
.
(117)
cos фcos8
v
'
В формулах (116) и (117) а и 8 — экваториальные коор­
динаты светила, выбираемые из АЕ.
После вычисления поправки хронометра получим мест­
ное звездное время
s=Тхр +и.
Определения s, выполненные таким способом, отягоще­
ны ошибками измерения зенитного расстояния Az, отсче­
тов по хронометру АТ, неточного знания широты Аф. О т
244

значений этих погрешностей зависит ошибка Аи определя­
емого значения и. Значения а и 8 будем считать безоши­
бочными, так как их средние квадратические ошибки не
превышают 0,01".
Если решить уравнение погрешностей определения ши­
роты места относительно ошибки определения поправки
хронометра (81), то получим формулу погрешностей при
определении поправки хронометра по измеренным зенит­
ным расстояниям светил:
3
и
Au=­AT+
Аг
Аф
О
cosфsinA
cosфtgА
Рассмотрим условия, при которых коэффициенты при
ошибках в правой части равенства обратятся в нуль или
будут близки к нему. Это и будут выгоднейшие условия
определения времени.
1. Ошибка отсчета АТ при любых условиях имеет по­
стоянный коэффициент (­ 1). Поэтому ошибка отсчета по
хронометру АТ целиком, только с обратным знаком, вхо­
дит в определяемую поправку хронометра. Меры борьбы с
этой ошибкой заключаются в особой тщательности отсчи­
тывания по хронометру и неоднократном повторении аст­
рономических наблюдений.
2. Измерения z выгоднее всего производить около пер­
вого вертикала, так как в первом вертикале А равен 90
или 270°, а в этом случае sinА =+1, tgА =°°. Влияние Аф
будет равно нулю, а влияние Az будет зависеть только от
cos ф. В высоких широтах (70­80°) не следует измерять зе­
нитные расстояния для определения времени. Для значе­
ний^, близких к 90 и 270°, sin А достаточно близок к еди­
нице, а tg А достаточно велик.
С ледовательно, наблюдения светил для определения вре­
мени нужно производить
вблизи первого вертикала и сим­
метрично по обе стороны от него.
3. Для значений А ~ 90° (западная половина неба) sin А
положителен, а для А = 270° (восточная половина неба) он
отрицателен. Влияние ошибки Az в западной и восточной
сторонах неба входит в получаемые значения поправок
хронометра с разными знаками. Поэтому для определения
поправки хронометра по звездам рекомендуется наблюдать
звезды попарно в западной и восточной сторонах неба на
приблизительно одинаковых зенитных расстояниях. По­
следнее условие накладывается для исключения ряда оши­
245

бок, действующих как систематические на измеряемое зе­
нитное расстояние. В первую очередь, это систематиче­
ские ошибки диаметров вертикального круга и системати­
ческая ошибка гнутия трубы, а также неточность таблиц
астрономической рефракции.
Звезды, находящиеся в западной и восточной половине
неба, т. е. к западу и востоку от меридиана наблюдателя,
называют соответственно западными и восточными. Оче­
видно, что в среднем значении поправки хронометра, по­
лученном из наблюдений западной и восточной звезд в паре,
влияние погрешности Az компенсируется если не полнос­
тью, то весьма значительно.
4. При выполнении наблюдений одну половину програм­
мы приема обязательно надо выполнять при круге право
(КП), а другую — при круге лево (КЛ). Это необходимо для
исключения ошибки AM Z в значении места зенита.
8.4 . ОПРЕД ЕЛЕНИЕ ПОПРАВКИ ХРОНОМЕТРА
ПО ИЗМЕРЕНИЯМ ЗЕНИТНЫХ РАССТОЯНИЙ СВЕТИЛ
8.4.1. ПОДГОТОВКА К НАБЛЮДЕНИЯМ
Идея способа хронометров была изложена выше. Перед
наблюдениями необходимо подготовить приборы (теодолит,
хронометр, радиоприемник, термометр, барометр) и соста­
вить рабочие эфемериды, т. е. подобрать пары западных и
восточных звезд. Широта места наблюдения должна быть
точно известна.
Сначала для ряда более или менее подходящих звезд по
формулам, известным из курса сферической астрономии,
вычисляют зенитные расстояния z (с точностью до 1') и
моменты прохождения s (с точностью до 1т) для их поло­
жения в первом вертикале A0st = 270° или Aw
= 90°:
cosz = sin8coseccp;
cost = tg8ctgф,
а затем подбирают их в пары с зенитными расстояниями,
отличающимися не более чем на 6°.
Подбираемые в пары звезды в момент измерений не дол­
жны находиться слишком близко к зениту или к горизон­
ту. Их зенитные расстояния должны заключаться между 10
246

и 75°. Практически установлено, что при этом не следует
уклоняться от первого вертикала более чем на 15° (1 ч)
в ту или другую сторону. Моменты прохождения западных
и восточных звезд через первый вертикал тоже должны
быть достаточно близки между собой.
Для подобранных в пары звезд вычисляют эфемериды
на моменты s за 30т, 20т и 10т до и после прохождения
ими первого вертикала. Для этой цели используют следу­
ющие формулы:
звезда восточная —
z
=V
+ 15'(s ­ sQSt )cos Ф;
А = 270° + 15'(s ­ sQSt )sinФ,
где вторые члены правой части равенства — поправки за
скорость изменения z и А за 1т вблизи первого вертикала;
звезда западная —
z=zw
­
15'(s ­ sw )cos ф;
A=90°+15'(s­sw )sinф,
где z0st, zw, как и s0st, sw,
—
зенитное расстояние этой звез­
ды в первом вертикале и время ее прохождения через пер­
вый вертикал соответственно.
8.4.2. ПОРЯДОК НАБЛЮДЕНИЙ
Теодолит устанавливают на столб примерно за полчаса
до наблюдений. Выполняют все обычные поверки и юсти­
ровки, определяют и при необходимости исправляют мес­
то зенита MZ, теодолит ориентируют в меридиане.
За 5 мин до момента собственно наблюдений, сообразу­
ясь с показаниями хронометра, поправка которого извест­
на грубо приближенно, производят «захват» звезды. Для
этого устанавливают на кругах теодолита отсчеты z и А из
эфемериды. Если эфемерида не составлена или поправка
хронометра совсем неизвестна, то наблюдателю приходит­
ся выбирать только самые яркие, хорошо знакомые ему
звезды. Когда произведен «грубый захват» звезды, наблю­
датель наводящими винтами выводит ее на середину поля
зрения трубы и устанавливает несколько выше или ниже
средней горизонтальной нити, в зависимости от направле­
ния ее видимого суточного движения в поле зрения трубы.
247

3
Затем вводит звезду в биссектор, удерживает ее там до про­
хождения через среднюю горизонтальную нить, берет счет
хронометра и, слушая секундные удары, определяет момент
этого прохождения с точностью до 0,1s. Затем он отсчиты­
вает уровень при алидаде вертикального круга (или выво­
дит его пузырек в нуль­пункт) и берет отсчеты по верти­
кальному кругу. Все отсчеты записываются в журнал на¬
блюдений.
Далее наводящими винтами по высоте и азимуту наблю­
датель вновь наводит трубу на звезду и повторяет наблю­
дения ее в указанном выше порядке. О бычно один прием
наблюдения звезды состоит из четырех измерений при од­
ном круге и четырех — при другом круге. В журнале на­
блюдений должно быть отмечено, при каком круге сдела­
на та или иная часть наблюдений. Таким же порядком
наблюдают и вторую звезду пары. Если первой наблюдали
восточную звезду, то второй должна быть западная (и на­
оборот). Наблюдения пары звезд составляют один полный
прием. В середине наблюдений каждой пары звезд отсчи­
тывают показания барометра и термометра для вычисле­
ния истинной астрономической рефракции. С ее помощью
производится исправление измеренного зенитного рассто­
яния z' звезды. В свою очередь, зенитное расстояние звез­
ды служит для определения часового угла t.
О
8.4.3. ОБ РАБ ОТКА НАБЛЮДЕНИЙ
И ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОПРАВКИ ХРОНОМЕТРА
ПО ИЗМЕРЕННЫМ ЗЕНИТНЫМ РАССТОЯНИЯМ ПАРЫ ЗВЕЗД
На момент каждого измерения зенитного расстояния
звезды по формуле (117) вычисляют искомый часовой угол
t и с его помощью, по формуле (116), находят поправку
хронометра и.
При обработке наблюдений отсчеты по вертикальному
кругу исправляют поправками за уровень и для каждого
наблюдения звезды отдельно вычисляют измеренное (ви­
димое) зенитное расстояние z' (до 0,1"). Далее вычисляют
и вводят поправки за истинную астрономическую рефрак­
цию р. Исправленное (истинное) зенитное расстояние z =
= z' + р. Затем для среднего момента наблюдений каждой
звезды находят по Астрономическому ежегоднику ее види­
мые координаты а и 8. При этом средний момент наблюде­
ний звезды берется лишь до целых минут времени.
248

Для каждого наблюдения отдельно с этими видимыми
значениями а и 8 и заранее известным значением широты ср
вычисляют часовые углы t и по ним находят местное звезд­
ное время каждого отдельного наблюдения: s = а± t, где
знак «плюс» соответствует наблюдению западной звезды, а
знак «минус» — наблюдению восточной звезды. Наконец,
по каждому наблюдению звезды вычисляют поправку хро­
нометра и = s ­ Т. За окончательный результат принимают
среднее из всех значений поправок, отбросив только те, в
которых обнаружены грубые ошибки. Средняя поправка
хронометра относится к среднему моменту времени Тср, взя­
тому как среднее из всех наблюденных отсчетов хрономет­
ра. Таким же образом вычисляется средняя поправка хро­
нометра по другой звезде пары. Если пара звезд наблюда­
лась при условии приблизительного равенства их азимутов,
отсчитанных в обе стороны от меридиана наблюдателя, то
^
T°st
+
yrw
% =2(V
+
"w) Для момента Тхр
=
ср
2
ср
•
Азимуты звезд в паре, отсчитанные в обе стороны от
меридиана, должны быть примерно равны, и оба по абсо­
лютному значению составлять 90 ± 15°.
Ожидаемая средняя квадратическая ошибка поправки
хронометра ихр, определенная по одной паре звезд, для
разных теодолитов составляет:
Теодолит
Т2
Т5
ТЗО
тих р
±0,2S ±0,6S
±2,8 S
8.5 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПРАВКИ ХРОНОМЕТРА ПО СОЛНЦУ
8.5.1. СУЩНОСТЬ СПОСОБА
Если хронометр (часы) отрегулирован по местному сред­
нему времени, то для определения его поправки (для опре­
деления времени) можно воспользоваться измерением зе­
нитных расстояний Солнца вблизи первого вертикала. Так
как наблюдения С олнца менее точны, чем наблюдения
звезд, то допускается наблюдение Солнца на большем уда­
лении от первого вертикала (предельно ±30° — до 2 ч). Спо­
соб определения поправки хронометра по Солнцу имеет
много общего со способом определения поправки хрономет­
249

и
pa по звездам. Но при этом рабочих эфемерид составлять
не надо.
При больших зенитных расстояниях, когда Солнце нахо­
дится близ горизонта, значение астрономической рефракции
не может быть вычислено достаточно точно. Солнце наблю­
дают утром на востоке и вечером на западе (около 6 и 18 ч
истинного солнечного времени). О бычно наблюдения выпол­
няют в течение двухчасового промежутка. Утром наблюде­
ния начинают, когда зенитное расстояние светила становит­
ся равным 80­ 75°, в ечером наблюдения заканчивают при тех
же условиях. Так же, как и любую звезду, С олнце наблюда­
ют восемь раз при двух положениях круга. В начале и в кон­
це приема (или в середине приема во время перемены круга)
отсчитывают показания барометра и термометра. Есть, од­
нако, и большое различие в методике наблюдения Солнца и
звезд. С ним мы уже сталкивались при рассмотрении вопро­
са об определении широты по Солнцу (см. п . 7.6.2).
Солнце имеет вид диска, радиус которого в среднем со­
ставляет около 16'. Поэтому при наблюдениях замечают
моменты прохождения через горизонтальную нить не цен­
тра С олнца, а поочередно верхнего и нижнего краев. В жур­
нале наблюдений необходимо внимательно отмечать, при­
косновение какого края диска Солнца наблюдалось в каж­
дом конкретном случае. Установить, какой край диска
Солнца наблюдается, можно по направлению суточного
движения С олнца в поле зрения трубы, вспомнив, что на
востоке Солнце поднимается над горизонтом, а на западе —
опускается к горизонту.
Наблюдения Солнца производятся методом Б редли «глаз—
ухо» в той же последовательности, как и при определении
широты места по Солнцу. Моменты по хронометру отмеча­
ют с точностью до 0,1s. Э ти десятые доли секунд при наблю­
дении Солнца отмечаются не так уверенно, как при наблюде­
нии звезд, но 1/4 секунды может быть обеспечена и здесь.
Соотношения (100) и (115) позволяют определить поправ­
ку хронометра относительно местного среднего времени по
измеренному зенитному расстоянию Солнца при известных
широте места ср и склонению 8©.
Произведя наблюдения ряда зенитных расстояний Солн­
ца, как указано в п. 7 .6.4, можно вычислить часовой угол
Солнца на момент каждого измерения:
cost=х|у,
(118)
где х=cosZ©­sinсрsin8@;у=cosсрcos8@.
250

По вычисленному часовому углу можно получить мест­
ное среднее время [см. формулы (100) и (117)]:
т=t@
­
Е+рАТ.
(119)
Поправка хронометра относительно местного среднего
времени
т
хр
(120)
Получив для каждого наведения на Солнце поправку
хронометра ит,
среднее значение из всех определений при
КЛ и КП принимают за вероятнейшее значение ит в при­
еме. Следует отметить, что определение поправки хроно­
метра только при одном круге теодолита недопустимо.
Время Тд1
прихода С олнца в первый вертикал легко
рассчитать с точностью до 1т следующим образом:
cost=tg8@ctg(p.
При утренних наблюдениях t© = 24й
­
t, при вечерних —
t©=t.
Таблица 19
Определение поправки хронометра по Солнцу
7 июня 1988 г.
MZ=0° 0' 11,2"
uxp = +16,5
s
Прием 1
Столб 10
Теодолит ОТ­02 No 10650
ср0 = 57°29'45"N
Хронометр средний No 14552
t° = +13,6°
В = 989,5 ГПа (742,3 мм рт. ст.)
No
п
/
п
Наблю­
даемый
край
Распо­
ложе­
ние
По
хроном
е
тру
Пов
е
р
т
икальномукру
г
у
Наблю­
даемый
край
кру
г
а
1
Л 8А04
m
39,5
s
99' 58' 20,0
Э
/20,1
Э
140,1"
2
05 39,0 100 02
18,4/18,5 No6,9
3
06 19,5 99 48
45,2/45,1 190,3
4
06 55,0 99 50
58,0/58,0 116,0
5
П 8h10
т
16,0
s
79' 38'
46,5/46,7 193,2"
6
10 55,0 79 36
28,0/28,1 156,1
7
(к
11 44,5 79 48
46,2/46,3 192,5
8
Д
12 20,5 79 46
31,5/31,8 163,3
251

Таблица
20
Сводка результатов наблюдений
7 июня 1988 г.
Прием 1
MZ =0°00'11,2
" хр = +16,58
t° = +13,6°
В = 989,5 ГПа (742,3 мм рт. ст.)
No
п
/
п
Наблюда­
емыйкрай
Ра
с
поло­
жение
кру
г
а
Похроном
е
тру
Пов
е
р
т
икальному
кру
г
у
1
2
3
4
Ґ
л
8h 04
т
39, 5
s
.^^H05l39, 0
.^^H06l19, 5
.^^H06l55, 0
99° 58' 40,1"
100^2^36, 9
>^И99^9^30, 3
.^Н99^51^56, 0
5
6
7
8
Л
п
8* 10
m
16, 0
s
.^^H12l20, 5
79° 39' 33,2"
.^Н79^36^56, 1
>^И79^9^32, 5
•^Н79^7| 03, 3
Летом, в период с последнего воскресенья марта по по­
следнюю субботу сентября, Тд1
=t@
­
Е+(п+2­I),авос­
тальное время года Тд1
=t@
­
Е + (п + 1­ I). Наблюдения
выполняют в предельном промежутке времени ±2 ч отно­
сительно момента Тд1.
Порядок наблюдений, запись в журнале и его обработка
те же, что и при определении широты по Солнцу (см.
п. 7.6.4). Поскольку погодные условия утром и вечером из­
меняются значительно быстрее, чем в полдень, то показа ­
ния термометра и барометра­анероида рекомендуется от­
считывать до начала выполнения приема и сразу после
окончания. В журнал записывают средние значения, ис­
правленные приборными поправками. Измерения зенитных
расстояний Солнца выполняют только с темным светофиль­
тром, призменная окулярная насадка не применяется. Об­
разец журнала наблюдений приведен в табл. 19, а сводки
результатов наблюдений — в табл. 20.
8.5.2. ПОРЯДОК ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОПРАВ КИ ХРОНОМЕТРА
Обработку наблюдений в приеме выполняют раздельно
для каждого из восьми наблюдений Солнца.
1. Для начала и конца каждого полуприема по форму­
лам (99) и (103) вычисляют (табл. 21) склонение 8@ и вспо­
252

Таблица 21
Вспомогательные вычисления для определения поправки хронометра
по измеренным зенитным расстояниям Солнца
Парам
е
тры
вычи
с
л
е
ний
КЛ
КП
Номернав
е
д
е
ния
Вычисление суточного
параллакса
Солнца
sin г
8,66"
0,9400
8,14
8,66"
0,9413
8,15
8,66"
0,9355
8,10
8,66"
0,9371
8,12
Вычисление видимого склонения
Солнца
4
Т
хр
8* 04m 39,5s 8* 06m 55,0s 8
h
10m 16,0s 8
h
12m 20,5 s
5
"хр
+16,5
6
АТ
+57,0
7
М*
4|05И53,0 4|08И 08,5 4| n(29,5 4|13|35,0
8
(М*)А
4,098
4,135
4,191
4,227
9
М*/48
0,086
0,086
0,088
0,088
10
«о
22° 45' 17,3"
11
%
. ^Н+13,50
12
13
­ 1,00
14
(М748)Аи5
­ 0,086
­ 0,086
­ 0,088
­ 0,088
15 AV5„ + (М/48) AV5
+14,41
+14,41
+14,41
+14,41
16
А8
+59,05
+59,58
+60,39
+60,91
17
22° 46' 16,4" 22° 46' 16,9" 22° 46' 17,7" 22° 46' 18,2"
Вычисление вспомогательной
величины Е
18
Е
о
12 01 14,62
19
­ 0,477
20
V
E0
­ 0,465
21
AVE
­ 0,012
22
М
VE
„
­ 1,90
­ 1,92
­ 1,95
­ 1,96
23
АЕ
^L^M 0,00
24
Е
12 01 12,72 12 01 12,70 12 01 12,6712 01 12,66
могательную величину Е. На остальные моменты наблю­
дений эти величины интерполируют по времени. При этом
поправку хронометра относительно декретного времени
достаточно знать приближенно, с точностью 1­ 2 мин.
253

2. С учетом известного места зенита, которое определя­
ют как среднее из значений MZ в начале и конце наблюде­
ний, по формулам (106) или (107) вычисляют видимые зе­
нитные расстояния z' каждого наблюденного края Солнца
с точностью 0,1" (табл. 22).
3. Зенитные расстояния светила вблизи первого вертика­
ла (утром и вечером) изменяются быстро, поэтому астроно­
мическую рефракцию следует вычислять для каждого из­
мерения в отдельной вспомогательной таблице (табл. 23).
4. Для значений z = z' + р в начале и конце каждого по­
луприема вычисляют (см. табл. 21) суточный параллакс
Таблица 22
Вычисление поправки хронометра по зенитным расстояниям Солнца
из одного полного приема наблюдений
8 июня 1988 г.
NoПарам
е
тры
КЛ
п
/
п
вычис­
л
е
ния
1
Л,п
99° 58' 40 ,1" 100° 02 ' 36,9" 99° 49 ' 30,3" 99° 51' 56,0"
2
MZ
0 00 11,2
3
г'
70 02 51,0 69 54 57,4
70 21 10,6
70 16 19,2
4
Р
+2 33,0
+ 231,9
+2 35,4
+2 34,8
5
Р
­ 8,1
­ 8,1
­ 8,2
­ 8,2
6
R®
+15 47,0
+15 47,0
+15 47,0
+15 47,0
7
г®
70 21 02,9
70 13 08,2
70 07 50,8
70 02 58,8
8
8
22 4616,4 224616,6 22 4616,8 224616,9
9
cos г
0,336 260 0,338 427
0,339 874
0,341 206
10
sin 8
0,387 052 0,387 053
0,387 054
0,387 055
11
sin ф
0,843 352
12 sinфsin8
0,326 421 0,326 422
0,326 423
0,326 424
13
X
0,009 839 0,012 005
0,013 451
0,014 782
14
cos 5
0,922 058 0,922 057
0,922 057
0,922 057
15
cos ф
0,537 360
16
y
0,495 477 0,495 476
0,495 476
0,495 476
17
cos t
0,019 858 0,024 229
0,027 148
0,029 834
18
(t)°
271° 08 ' 16,2" 271° 23' 18,1" 271 ° 33' 20,4" 271° 42' 34,6"
19
t
18 04 33,08 18 05 33,21 18 06 13,36 18*06m 50,31
20
E
12 01 12,72 12 01 12,71 12 01 12,70 12 01 12,70
21
|iAT
+0,16
22
m
60320,52 60420,66 60500,82 60537,77
23
T
8 04 39,5
8 05 39,0
8 06 19,5
8 06 55,0
24
­2
01 18,98
­2
01 18,34
­2
01 18,68
­2
01 17,23
254

Продолжение
табл. 22
No
Пара­
КП
п
/
пметрывы­
чи
с
л
е
ния
1
Л,П
79° 39' 33,2" 79° 36' 56,1" 79° 49 '32 ,5 " 79° 47'03 ,3 "
2
MZ
0 00 11,2
3
г'
69 1855,2 69 1341,0 69 3853,8 69 3355,4
4
р
+2 27,2
+2 26,5
+2 29,8
+2 29,1
5
р
­ 8,1
­ 8,1
­ 8,1
­ 8,1
6
Д®
­ 15 47,0
­ 15 47,0
+15 47,0
+15 47,0
7
г®
69 3701,3 69 3146,4 69 2528,5 69 2029,4
8
8
22 4617,7 22 4617,9 22 4618,1 22 4618,2N
9
cos г
0,348 293
0,349 724
0,351 440
0,352 797
10
sin 8
0,387 058
0,387 059
0,387 060
0,387 060
11
sin ф
0,843 352
12 sinфsin8
0,326 426
0,326 427
0,326 428
0,326 428
13
X
0,021 867
0,023 297
0,025 012
0,026 369
14
cos 8
0,922 055
0,922 055
0,922 054
0,922 054
15
cos ф
0,537 360
16
y
0,495 475
0,495 476
0,495 475
0,495 475
17
cos t
0,044 133
0,047 020
0,050 481
0,053 220
18
м°
272° 31' 46,0" 272° 41 ' 42 ,1 " 272° 53' 36,9" 273° 03' 02,6"
19
t
18 10 46,81 18 11 34,46 18 12 12,17
20
E
12 01 12,67 12 01 12,67 12 01 12,66 12 01 12,66
21
+0,16
22
m
6 08 54,56
60934,30 61021,96 61059,67
23
T
4>
8 10 16,0
8 10 55,0
8 11 44,5
8 12 20,5
24
­2
01 21,44
­2
01 20,70
­2
01 22,54 ­2 01 20,83
Солнца p = n@ sin z, причем горизонтный параллакс тс@ вы­
бирают из АЕ, интерполируя на дату наблюдений.
5. Находят средний момент приема Тср
с точностью
до 1 мин как среднее из первого и последнего моментов
наблюдений. Если поправка хронометра превышает 1 мин,
ее надо учитывать при выводе Тср.
В нашем примере
(см. табл. 20) Тср
= (8й05m + 8й 12т):2 = 8й08"\ Затем
переводят его в значение земного динамического времени
(далее сокращенно — земного времени М*) по форму­
ле (104), на этот момент М* = 4й 09
т
интерполируют из АЕ
видимый радиус Солнца и после округления до 0,1" за ­
писывают его значение, одно для всех наблюдений в при­
еме, в табл. 22. Туда же записывают с округлением до 0,1"
255

Таблица 23
Вычисление поправки истинной астрономической рефракции
No
Парам
е
тры
Номер наблюд
е
ния
п
/
п
вычи
с
л
е
ния
1
2
3
4
1
г'
70° 03'
69° 55'
70° 21'
70° 16'
2
ц
1,7605
1,7605
1,7603
1,7604
3
igtgг
0,4401
0,4370
0,4472
0,4453
4
Y
­55
5
­1
6
Б
­103
7
IgP
2,1847
2,1816
2,1916
2,1898
8
P
+ 153,01 "
+151,92"
+155,45"
+154,81"
No
Парам
е
тры
Номер наблюд
е
ния
п
/
п
вычи
с
л
е
ния
5
6
7
8
1
г'
69° 19'
69° 14'
69° 39'
69° 34'
2
ц
1,7607
1,7607
1,7606
1,7606
3
igtgг
0,4230
0,4211
0,4307
0,4288
4
Y
­55
5
­1
6
Б
­103
7
igP
2,1678
2,1659
2,1754
2,1735
8
P
+147,18"
+ 146,52"
+149,76"
+149,11"
значения астрономической рефракции и суточного парал­
лакса.
6. В ычисляют геоцентрические зенитные расстояния цент­
ра Солнца по формуле (72) для каждого измерения отдельно.
7. По известной широте места ср и рассчитанным значе­
ниям 8@ по формуле (118) вычисляют с помощью шести­
значных значений натуральных тригонометрических функ­
ций часовые углы Солнца для каждого наблюдения; пере­
водят их в часовую меру с точностью до 0,01s. При этом
следует учитывать, что, если Солнце наблюдают на запа­
де,t©=t, еслинавостоке, — t©=24й
­
t.
8. По формуле (119) для каждого наблюдения Солнца по­
лучают местное среднее время т, а по формуле (120) — по­
256

правку хронометра ит относительно этого времени. За окон­
чательный результат принимают среднее арифметическое из
всех принятых в обработку значений поправки хронометра.
Рассмотрим подробно пример вычисления поправки хро­
нометра из одного изменения зенитного расстояния Солн­
ца. Полная ведомость вычислений поправки хронометра
была приведена в табл. 22.
Прим ер. Вычислить поправку хронометра по одному
измерению зенитного расстояния.
Решение
Пояснения
70°21' 02,9"
Геоцентрическое зенитное расстоя­
ние Солнца
5®
22 46 16,4N В идимое склонение Солнца
COS Z®
0,336260
sin 50
0,387052
sin ср
0,843352
Значение широты взято из астро­
определений,
sin ср sin 5®
0,326421
ср=57°29'44,8"N
X
0,009839
X =COSz®­sinсрsin5®
COS 5®
0,922058
COs р
0,537360
у
0,495477
у=COSсрCOS5®
COS t®
0,019858
X/У
(t® )°
271° 08' 16,2"
Часовой угол Солнца в градусной
мере
t®
18й 04m 33,08s Часовой угол Солнца в часовой ме­
ре (АЕ, табл. V)
E
12 01 12,72 В спомогательная величина (см.
табл. 21). Перевод по табл. Па
(см. АЕ)
\\AT
+0,16
m
6 03 20,52 Местное среднее время
T
x
xp
8 04 39,5
Отсчет по хронометру в момент на­
T
x
xp
блюдения
u
m
­2
01 18,98 Поправка хронометра относитель¬
н о местного сред него времен и
3
и
U
и
'о
х
0)
О
Е
о
и
К
си
*
В приведенном примере вспомогательная величина Е вы­
числялась при условии, что в партии имелся радиоприемник
и поправка хронометра относительно московского времени
известна. Е сли на практике нет возможности узнать эту по­
257

правку хотя бы приблизительно с точностью до 3­ 5 мин
(например, в ближайшем населенном пункте), то поступа­
ют следующим образом. Сначала с приближенным значе­
нием 8© вычисляют для первого и последнего наблюдений
в приеме t® . Земное время вычисляют по приближенному
соотношению
М*=Т@­
EQ­VEQ
(Т@ ­ Е0) +АТ,
(121)
где Т© — часовой угол Солнца на гринвичском меридиане,
Т© = t© ­ 1о (^о — долгота места в часовой мере, определен­
ная по карте).
В ычисления располагают в порядке, показанном ниже.
Прим ер. Вычислить земное динамическое время в слу­
чае отсутствия радиоприемника.
Решение
Пояснения
t®
18й 04m 33
s
Часовой угол Солнца
1 58 26,5 Ost
Долгота места, определенная по
карте
т®
16 06 06,5
Часовой угол Солнца в Гринвиче
12 01 14,6
Значение Е в 0 ч земного времени
(с. 10­24 АЕ)
т
®­
Е
о
4 04 51,9
­ vEo(T® ­ Ео)
+ 1,9
Поправка за часовое изменение
в этом промежутке времени
цАТ
+57,0
Поправка за переход от всемир­
ного времени к земному
М*
4 05 50,8
Искомое земное время
4,097
То же в часах и долях часа (АЕ,
табл. VI)
На промежуточные моменты наблюдений время М ин­
терполируют по времени между первым и последним мо­
ментами в приеме. С этими аргументами вычисляют точ­
ные значения 8© и Е.
Для контроля с окончательно полученным значением
склонения снова вычисляют земное время по формуле
(121). Вторично вычисленные таким образом значения М*
не должны отличаться от первоначальных значений более
чем на 5"\ В противном случае вычисления повторяются
по уточненным аргументам.
258

8.5.3. ВЫВОД
ВЕРОЯТНЕЙШЕГО ЗНАЧЕНИЯ
ПОПРАВКИ ХРОНОМЕТРА
ИЗ ПРИЕМА
И ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ
Порядок получения веро­
ятнейшего значения поправ­
ки хронометра ит из одного
приема показан в табл. 24.
Оценка точности оконча­
тельного результата произ­
водится по формулам (84) и
(85). В нашем случае [vv] =
= 3,867 и средняя квадрати­
ческая погрешность опреде­
ления поправки хронометра
из одного наблюдения Солн­
ца равна ±0,80s, а его веро­
ятнейшего значения из при­
ема — ±0,28s. За вероятней­
шее значение
принимают
среднее арифметическое из
значений ит,
полученных
приКЛиКП:
ит=­2
й
01т19,848 ± 0,28е,
что соответствует среднему
значению отсчета по хроно­
метру, т. е. 8
й
08т 36,12s.
8.6. ВЫЧИСЛЕНИЕ
ДОЛГОТЫ МЕСТА
Если не требуется боль­
шой точности определения
долготы, гринвичское время
можно найти в летний пери­
од с последнего воскресенья
марта по последнюю суббо­
ту октября как М = Тм
­4
й
,
а в остальное время года как
М=Тм
­3
й
. Московское вре­
Я"
К
ю
й
ёф
Я
Л
В
Я
й
Л
ф
о
я
о
л
S
В
а
й
а
я
о
я
к
я
я
ф
V
й
Я
со
с
и
ф
в
'Я
ф
я
к
о
а
ф
а
ч
о
са
М
сооосою
ООню
О т­Н
+
I
•л^I1М
3<ь­Ю 00
,­нО^©
<­дegegeg
Ј
eg
I
оою
ю
(ОЮ­ *
т­Н Ю Tj<
ООт­н
соосоь¬
юислш
т­н оГ
юсоegю
00О)ОО
ООнн
"со
I­СОI­ 00
соосоо
о
о
II
ОтН
I
+
00^00со
сл СОгщ eg
00~ Оо" Оо"
Ј
тН
о
eg
I
ю©гюсэ
О)О)О)Ю
СОСОт­н ю
|цlOсосо
©ооо
00
N!DN
Ь
ЮСО00ь­
eg eg
соД
о
©
"со
осо
eg со
eg eg
I+
00
со
eg
I
о
о
eg
«о
io
о
о
b­ 00
о
о
I+
CO
eg
I
Ю
eg
со"
io
in
О
О)
со
о
00
eg
I
I
259

мя Тм можно узнать по радио (по программе шести звуко­
вых сигналов), а местное среднее время определить по из­
мерениям зенитных расстояний Солнца (см. п. 8.5). Однако
значение географической долготы, определенное таким ме­
тодом, будет лишь приближенным.
Радиосигналы программы шести звуковых сигналов не
фазируются на время их прохождения от Москвы до ве­
щательных станций, расположенных в различных райо­
нах России. За счет этого сигналы различных радиостан­
ций могут различаться между собой до 0,1s. Для москов­
ских радиостанций эта погрешность составляет 0,005­0,01s.
Географическая долгота вычисляется не менее чем по
двум приемам определения поправки хронометра ит, ко­
торые наблюдаются в азимутах, симметрично расположен­
ных относительно меридиана наблюдателя и возможно
ближе к первому вертикалу. Сверку хронометра с радио­
сигналами точного времени необходимо выполнять не реже,
чем через 2 ч.
Б ольшее число определений поправки хронометра повы­
шает надежность полученного значения долготы места.
Рекомендуется определять долготу в разные даты и за ве­
роятнейшее значение принять их среднее весовое значение.
За единицу веса в этом случае принимается одна пара ут­
ренних и вечерних определений ит.
Процесс определения долготы места наблюдения при
известной поправке хронометра относительно местного
времени заключается в переносе ит на ближайший момент
приема радиосигналов точного времени и сравнения в этот
момент местного среднего времени т с гринвичским (все­
мирным) временем. Порядок вычисления долготы места
приведен ниже.
Прим ер. Вычислить долготу места.
Решение
Пояснения
Т
8h oom00,0s
Московское время сверки хрономет­
ра, ближайшее к приему определе­
т
сига
7 59 44,0
Отсчет по хронометру в момент при­
ема радиосигналов времени
u
m
­2
01 19,84 Поправка хронометра относитель­
но местного времени из наблюдений
(см. табл. 24)
Т
809
Средний момент приема, отвеча ­
Т
ющий um
3
и
и
си
'о
Рч
Ј
х
си
О
Е
о
и
К
си
*
260

т­т
ср
м
009
(Т­т)h
ср
м
ю
0,150
+ 4,0s
ю(Тср ­ Тм)
11
+0,60
"сигн
­2
01 20,44
м
5 58 23,56
4 00 00,0
1
X
1 58 23,56
29° 35' 53,40" Ost
Промежуток времени от момента
приема радиосигналов до среднего
приема наблюдений
То же в часах и долях часа
Часовой ход хронометра. Из жур­
нала приема радиосигналов време­
ни на дату наблюдений
" сига
=
u
m­
ю(Тср
­
ТмУ (знак «
минус
»
потому, что переносим um назад, на
момент приема сигналов времени
Т
+u
сигн
сигн
Всемирное время приема сигналов
времени
Долгота места в часовой мере
Долгота места в градусной мере (пе­
ревод по табл. V , с. 596 АЕ)
Не рекомендуется определять поправку хронометра по
Солнцу для вычисления долготы в следующие часы по мест­
ному среднему времени: на широтах от 20 до 40° — с 10 до
14ч,от40до60° — с9до15ч,от60до70° — с8до16ч.
На широтах выше 70° применение данного способа не раз­
решается. При тщательной работе долготу места по наблю­
дениям Солнца можно определить с точностью 0,3s sec ф —
0,5s sec ф и грубее.
8.7 . ОПРЕД ЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ (Д ОЛГ ОТ Ы)
ПО НАБЛЮДЕНИЯМ ПАР ЗВЕЗД НА РАВНЫХ ВЫСОТАХ
(СПОСОБ ЦИНГЕРА)
Этот способ определения времени основан на наблюдении
пар звезд на равных высотах. Он является одним из самых
точных способов определения времени (поправки хрономет­
ра), предложен астрономом­ геодезистом проф. Н . Я. Цинге­
ром (1842­1918) в 1874 г., получил всеобщее признание и
назван его именем. С пособ прост и надежен. Наблюдения
моментов времени прохождения двух звезд через один и тот
же альмукантарат, заданный горизонтальной нитью трубы
теодолита, позволяют весьма просто получить поправку
хронометра. Для определения ихр
способом Цингера необ­
ходим теодолит, имеющий талькоттовский уровень и снаб­
женный астрономической сеткой нитей.
3
и
и
си
'о
Рч
Ј
х
си
О
Е
о
и
К
си
й
*
261

8.7.1. СУЩНОСТЬ СПОСОБА ЦИНГЕРА
Если наблюдать звезду на одной и той же высоте (на од­
ном альмукантарате) сначала на востоке (до кульминации),
а потом на западе (после кульминации), определяя моменты
прохождения звезд через альмукантарат, то средний момент
этих наблюдений будет моментом прохождения звезды через
меридиан наблюдателя. Сравнивая его с прямым восхожде­
нием звезды, можно получить поправку хронометра.
Но в таком виде способ требует слишком много времени
и не всегда осуществим из­ за облачности. Н . Я. Цингер
предложил наблюдать две звезды (пару) с равными скло­
нениями на одном альмукантарате вблизи первого верти­
кала — одну на востоке, другую на западе (или наоборот).
Разность их прямых восхождений должна быть такой, что­
бы они проходили через выбранный альмукантарат друг
за другом, через короткий промежуток времени. Вычисле­
ния при этом несколько усложняются, однако преимуще­
ство способа равных высот остается прежним — нет необ­
ходимости измерять зенитные расстояния.
При рассмотрении способа Певцова для определения
широты места (см. п . 7 .8) было получено основное уравне­
ние способа равных высот (110):
sinфsinSx +cosфcosSxcostx =sinфsinS2 +cosфcosS2cost2•
Если известна широта места ф, то часовые углы опреде­
лим по формуле звездного времени t = Тхр
+ ихр
­
а. После
подстановки значений часовых углов в основном урав­
нении способа равных высот останется только одна неиз­
вестная величина — поправка хронометра ихр .
В способе
Цингера не измеряют зенитные расстояния звезд, поэтому
искомая поправка хронометра совершенно свободна от оши­
бок, зависящих от погрешностей в измерениях зенитных
расстояний.
О пределим выгоднейшие условия наблюдений по спосо­
бу Цингера, для чего воспользуемся уравнением ошибок
способа равных высот. Соотношение этих ошибок при на­
блюдении двух звезд в паре следующее:
(cosАг ­ cosА) Аф+cosф(втА ­ sinА) Аи­
= cosфsinА
­
cosфsinААТг,
где AT­L и ДТ2
—
ошибки в отсчетах по хронометру при на­
блюдении первой и второй звезды соответственно; Ди —
262

ошибка поправки хронометра; Дф — ошибка в значении
широты.
Решим это уравнение относительно погрешности Ди:
sin AАТ
­
sinААТ
cosА ­<
Аи­
­—­
­—­
+
­—
sinA ­ sinA
cos ф(sin Аг
А ­ cosАл
^4гтАФ­
­
sin А)
Рассмотрим условия, при которых коэффициенты при
погрешностях в правой части равенства будут иметь наи­
меньшее значение. Эти условия и будут выгоднейшими для
способа Цингера.
1. Первый член правой части уравнения ошибок будет тем
меньше, чем меньше будут ошибки ДТ в отсчетах по хроно­
метру. В свою очередь, отсчет по хронометру в момент пере­
сечения звездой горизонтальной нити будет тем точнее, чем
круче путь звезды по отношению к горизонтальной нити. Это
приводит к следующему выводу: в способе Ц ингера обе звез­
ды необходимо наблюдать вблизи первого
вертикала.
Поскольку sin 90° = 1, а sin 270° = ­1, Ди = ­(ДТ2 + ДТх)/2.
2. Влияние ошибки Дф на значение Ди полностью исклю­
чится, когда коэффициент при Дф будет равен нулю, а это
будет в том случае, когда cosАг = cosА2 т. е. когда А2
=
= 360° ­ Ах, следовательно, в способе Цингера
в момент
наблюдений
обе звезды должны быть симметрично распо­
ложены относительно
меридиана
наблюдателя:
одна —
в восточной,
а другая — в западной части неба (рис. 68).
Строгое соблюдение вто­
рого условия
возможно
лишь в том случае, когда па­
раллактические треугольни­
ки обеих звезд симметрич­
ны друг другу. Но такая
симметрия возможна лишь
при условии, что склонения
звезд, образующих
пару,
равны между собой: 5W =
=
50st (рис.
69).
В виду трудности подбора
таких пар на практике от­
ступают от этого требования
и подбирают пары с прибли­
зительно равными склоне­
г> «ою
^
Рис. 68 . В ыгоднейшее расположение
н иями
,
чтобы
можно
было
пары звезд при опред елении време­
наблюдать западные и вос­
ни по способу Цингера
263

точные звезды на одной и той
же высоте вблизи первого вер­
тикала, приблизительно сим­
метрично относительно мериди­
ана. В этом случае влияние по­
грешности Аф исключается поч­
ти полностью, так как имеет
случайный характер. При под­
боре звезд в пары достаточно
лишь соблюдать условие
S
Рис. 69. С имметричность пара л­
лактических треугольников звезд ,
находящихся на од ном альмукан­
та ра те при ра венстве их скло­
нений
хронометра uxv будет несколько возрастать по мере удале­
ния от первого вертикала.
Общее правило способа Цингера: для определения
по­
правки хронометра следует выбирать западну ю и восточ­
ную звезды вблизи первого вертикала,
с
приблизительно
равными склонениями так, чтобы в моменты
наблюде­
ний они располагались
как можно симметричнее
относи­
тельно
меридиана.
S tg|( Aw
+А)
*
>О,
п
где п — число пар в группе.
В лияние других погрешнос­
тей на определяемую поправку
8.7.2. РАБОЧИЕ ЭФЕМЕРИДЫ ПАР ЦИНГЕРА
Для успешного применения рассматриваемого способа
должны быть заранее подобраны подходящие пары звезд
и для каждой пары рассчитаны:
1) средний момент наблюдения s — по местному звезд­
ному времени, до 0,1
m
;
2) общее зенитное расстояние для пары z0
—
с точнос­
тью до 1';
3) азимуты W и Ost
звезд — с точностью до 1'.
Такие рабочие эфемериды уже составлены ЦНИИГАиК.
Пользоваться ими можно еще несколько десятков лет.
Эфемериды составлены с соблюдением следующих условий:
1) яркость звезд не менее 5,3
т
;
2) разность склонений 8 в каждой паре не более 2°;
3) часовые углы звезд в паре в обе стороны от меридиа­
на обязательно более 2Л;
264

4) зенитные расстояния пар в пределах 20­50°.
Первый, второй и третий том эфемерид составлены для
широт соответственно +(30­ 40°); +(40­50°) и +(50­60°).
В эфемеридах для каждого градуса широты приведены:
1) средний момент наблюдения;
2) общее зенитное расстояние пары;
3) азимуты звезд в порядке наблюдения OW и азимуты
для наблюдения их в порядке W O.
Таким образом, пару звезд можно наблюдать в любом
порядке. Азимуты звезд в эфемериде даются всегда в счете
от точки юга. Подготовка рабочих эфемерид для наблюде­
ний состоит в интерполировании z и А для широты ф дан­
ного места наблюдения.
Пример эфемериды:
Название звезды 1
Ф= 59°
2
Номер
OW
WO
пары
S
г
А
z
А
129
6* 15,9TM
25° 29'
278° 32'
79° 34'
25° 23'
78° 14'
279° 51'
8.7.3. ПОРЯДОК НАБЛЮДЕНИЙ ПАР ЦИНГЕРА
Непосредственно наблюдения состоят в определении
моментов прохождений подобранных в пары звезд через
один и тот же альмукантарат. В поле зрения астрономи­
ческой трубы имеется сетка из семи или девяти горизон­
тальных нитей. При наблюдениях определяют по хроно­
метру моменты прохождения звезды через каждую нить.
За окончательный момент наблюдения принимается сред­
ний из всех наблюденных моментов прохождений через все
горизонтальные нити сетки нитей зрительной трубы.
Теодолит заблаговременно, примерно за полчаса до на­
чала измерений, устанавливают на столбе, горизонтируют
и выполняют все необходимые поверки и юстировки. Осо­
бое внимание при этом надо обратить на определение M Z
и доведение его до возможно минимального значения, а так­
же на выверку горизонтальности сетки нитей.
Последнюю операцию осуществляют следующим обра­
зом. В ыводят пузырек талькоттовского уровня на середи­
ну, а среднюю горизонтальную нить сетки нитей одним
265

3
и
краем наводят на удаленную визирную цель или на Поляр­
ную. Затем медленно перемещают алидаду теодолита при
помощи наводящего винта. Если при этом на всем протя­
жении поля зрения нить не будет заметно сходить с визир­
ной цели или с Полярной, то можно считать, что нити сет­
ки горизонтальны. В противном случае сетку нитей вмес­
те с коробкой окулярного микрометра поворачивают и
вновь выполняют указанную поверку.
После выполнения всех необходимых поверок теодолит ори­
ентируют в меридиане по точке юга с помощью эфемерид По­
лярной. Точность установки теодолита в меридиане 1­ 2'.
Порядок наблюдений в способе Цингера такой же, как и в
способе Певцова. На кругах за 3­ 5
т
до наблюдений устанав­
ливают предвычисленное зенитное расстояние и азимут той
звезды, которую собираются наблюдать первой. В озможен как
вариант OW , так и вариант W O. Талькоттовский уровень
скрепляют с горизонтальной осью трубы, его пузырек элева­
ционным винтом приводят в нуль­ пункт ампулы. Ограничи­
тельную вилку талькоттовского уровня отводят вниз.
Когда звезда появится в поле зрения трубы и приблизится
к первой горизонтальной нити сетки, отсчитывают талькот­
товский уровень. Е сли у теодолита нет талькоттовского уров­
ня или уровня Хореббова, то отсчитывают уровень при алида­
де вертикального круга. После этого берут счет хронометра,
наводящим винтом алидады устанавливают трубу по азиму­
ту так, чтобы звезда оказалась в биссекторе или вблизи оди­
ночной вертикальной нити. По методу Б рэдли (метод «глаз—
ухо») определяют моменты прохождения звезды последова­
тельно через все горизонтальные нити сетки с точностью до
0,1s. При этом наблюдатель должен все время перемещать
трубу по азимуту наводящим винтом алидады с такой скоро­
стью, чтобы изображение звезды во время наблюдений оста­
валось в биссекторе. Это необходимо для исключения влия­
ния остаточного наклона горизонтальных нитей и коллима­
ционной ошибки. По окончании наблюдений звезды вновь
производят отсчеты талькоттовского уровня.
Порядок наблюдений в способе Цингера отличается от
наблюдений в способе Певцова лишь тем, что здесь таль­
коттовский уровень отсчитывают до и после наблюдений
звезды, в то время как в способе Певцова его отсчитывают
после прохождения звезды через каждую нить. Как и в спо­
собе Певцова, наблюдатель ни в коем случае не должен ме­
нять своего положения относительно теодолита во время
наблюдения звезды.
266

Далее, не изменяя положения трубы по высоте, наблю­
датель устанавливает ее по азимуту второй звезды пары и
выполняет наблюдения в том же порядке. Так как наблю­
даемые звезды расположены по обе стороны меридиана, то
в поле зрения трубы они движутся в противоположных на­
правлениях. Поэтому моменты прохождений первой звез­
ды записывают в журнал столбиком сверху вниз, а второй
звезды — снизу вверх. При такой записи в одной и той же
строчке журнала помещаются моменты прохождения обе­
их звезд через одну и ту же нить, что удобно для контроля
и последующей обработки.
Для ослабления влияния изменений места нуля талькот­
товского уровня пары звезд наблюдают в переменном по­
рядке: OW, WO, OW и т. д. Половину пар в группе (за ве­
чер) наблюдают при круге лево, а половину — при круге
право. О сновное уравнение для вычисления поправки хро­
нометра способом Цингера имеет вид
sinфsin5W + cosфcos5W cos tw
=
=sinфsin5
t
+cosфcos5
t
cos
tt
.
(122)
Поправка хронометра входит в это уравнение через ча­
совые углы tw и i0st.
Многочисленные определения времени способом Цинге­
ра позволили установить, что обработку наблюдений мож­
но вести со средними моментами, выведенными из наблю­
дений каждой звезды на всех п нитях:
w
п
'
V
n
'
где Tw и T0st выводят в журнале до 0,01s.
Часовые углы звезд пары Цингера на эти моменты равны:
tw
=(Tw +и)­aw;
fos t
= aQgt
­
(7^ + и).
(123)
Здесь под tw и t0st подразумеваются абсолютные значения
часовых углов западной и восточной звезд пары, отсчитан­
ные соответственно к западу и к востоку от южной части
меридиана места наблюдения. Возьмем полусумму и полу­
разность выражений (123):
l/2(iw + ^
) = 1/2(TW
­
TQ3t ) + l/2(^t
­
aw);
(124)
1/ 2(tw
­
^)
= 1/2(TW +7^) +и­1/2(aQ3t
+ aw).
267

Для удобства вычислений введем следующие обозначения:
l/2(aost+aw) = a; 1/2(5w + 5QSt) = 5; 1/2(tw + tQSt) = t;
1/2(aQ3t
­
aw) = P; 1/2(5W ­ 5Q3t) = e; 1/2(tw
­
tQ3t) = r.
С этими обозначениями выражения (124) можно пере­
писать так:
t = 1/2(rw
­
)+Р; г=1/2(rw +
)+и­ а.
Из последней формулы имеем
и=а­ 1/2(TW +TQ3t)+г.
(125)
Из формулы (125) видно, что определение и сводится
к вычислению приведения г — полуразности часовых углов,
входящих в пару звезд. Его нам и надо определить. Дли этого
используем основное уравнение способа Цингера (122), кото­
рое после приведения подобных членов примет следующий вид:
sin ф(sin 5W ­ sin 5Qai) +
+ cos ф(cos 5W cos tw
­
cos 5Q!lt costQiit) = 0.
(126)
На основании ранее выведенных обозначений:
5W=
5
+е;
tw
=t+г;
Подставляя эти выражения склонений и часовых углов
в уравнение (126), раскрывая выражения синусов и коси­
нусов сумм и разностей и приведя подобные члены, полу­
чим следующее равенство:
cos8cosеsintsinr+sin8sinecostcosr=tgфcos8sine.
Разделив левую и правую части равенства на коэффи­
циент при sinг, т.е. на cos8cosеsint, получим
sinг+tg8tgectgtcosг= tgфtgecosect.
(127)
Примем, что
sin m = tg 8tgЈctgtcosm;
sinn = tgфtgЈcosectcosm,
где тип
—
вспомогательные углы, соответствующие дан­
ному условию.
268

Тогда уравнение (127) — преобразованное основное урав­
нение, после умножения на cos т примет вид
sinгcosт+cosгsinт=sinл,
или sin (г + т) = sin п, откуда редукция приведения г =
= п ­ т. Таким образом, задача решена.
Вычислив значения п и т по известным уже значениям
ф, 8, е, t, мы найдем г как их разность. Значения пит
явля­
ются функциями полуразности 1/2(8w
—
80st) склонений звезд,
входящих в пару (и зависят от tg е). По условию подбора пар
разность их склонений не превышает 2°, следовательно, и сами
величины пит
малы. Для их вычисления составлены спе­
циальные вспомогательные таблицы. Если е = 0, т. е. полу­
разность склонений звезд в паре равна нулю, то и величины
пит
обращаются в нуль. Поэтому физический смысл ре­
дукции г заключается в приведении среднего момента наблю­
дений к среднему склонению пары звезд.
8.7.4 . ПОПРАВ КИ ЗА УРОВЕНЬ И ЗА СУТОЧНУЮ АБ ЕРРАЦИЮ
В СПОСОБЕ ЦИНГЕРА
Формула (125) получена в предположении, что во вре­
мя наблюдений западной и восточной звезд пары Цингера
труба теодолита не изменила своего положения по высоте.
В действительности на это надеяться нельзя, надо тщатель­
но следить за стабильностью трубы в приеме с помощью
талькоттовского уровня.
В самой идее способа равных высот заложено равенство
зенитных расстояний звезд пары в моменты их наблюде­
ний. На практике они всегда отличаются на некоторую
малую величину Аг, которую можно косвенно зарегистри­
ровать путем отсчетов по концам пузырька талькоттов­
ского уровня.
Предположим, что труба при наблюдении западной звез­
ды поднялась. Естественно, что зенитное расстояние этой
звезды по сравнению с восточной звездой уменьшилось на
Аг. Тогда момент наблюдения
уменьшился на малый
промежуток времени ATW.
В результате поправка хроно­
метра изменится на величину
ou=—
—.—­—,
60cosфsin Aw
269

3
г­н
где i — наклонность оси талькоттовского уровня, выражен­
ная в полуделениях последнего. В зависимости от положе­
ния нуля уровня в амплитуде используют следующие фор­
мулы: если нуль уровня находится слева, i = [(л + п) ­ т],
если нуль уровня расположен справа, i = [т ­ (л + п)].
Поскольку вертикальный круг при наблюдениях по спо­
собу Цингера не отсчитывают, существует следующее пра­
вило: формула справедлива, если нуль уровня расположен
вблизи объектива. Е сли нуль уровня находится вдали от
объектива, то знак наклонности меняется на обратный.
Таким образом, если при одном круге применяется одна
из этих формул, то при другом круге применяется обратная
формула. Поэтому в журнале необходимо отмечать, при ка­
ком круге выполнялись наблюдения, кроме того, записывать
туда же рабочую формулу для вычисления наклонности (по­
правки за уровень). Для составления рабочей формулы на­
клонности оси талькоттовского уровня следует учитывать
правило, справедливое вне зависимости от расположения
нуля уровня, где бы он ни находился — слева, справа или
в середине ампулы. Отсчет по концам пузырька уровня меж­
ду нулем делений и объективом берется со знаком «минус»,
а в противоположном направлении — со знаком «плюс».
На практике, при обработке наблюдений по способу
Цингера, обычно сразу составляют формулу для вычисле­
ния Ai=iw
­
i0st по отсчетам уровня данного типа теодоли­
та и для заданного положения вертикального круга. Дей­
ствительно, при неизменном положении трубы существу­
ет очевидное равенство: (л + п)No = (л + п)0ви
Если же iw Ф i0s t, то разность наклонностей выразится
разностью сумм отсчетов по концам пузырька уровня. Ка­
кой из этих сумм приписать знак «плюс», а какой — «ми­
нус»? С уществуют два случая: если нуль делений уровня
находится вблизи объектива, то Ai = (л +
­
(л + п)ost.
Если же нуль делений уровня расположен вдали от объек­
тива, то Ai=(л+ п)^ ­(л+ п)^
Кроме поправки за уровень в окончательный результат
определения поправки хронометра и по способу Цингера
входит еще одна поправка — за суточную аберрацию.
Аберрацией называют уклонение видимого направления
на светило от истинного вследствие собственного движения
наблюдателя, скорость которого соизмерима со скоростью
света.
В следствие того что скорость суточного движения Зем­
ли соизмерима со скоростью света, возникает явление су­
270
О
Е

точной аберрации, в результате чего все светила наблюда­
ются смещенными (на небесной сфере) к апексу суточного
вращения, к точке востока, на величину 0,32"cos фsin\|/,
где \|/ — дуга большого круга от светила до точки востока.
В идимые координаты а и 8, помещаемые в АЕ, уже содер­
жат поправки за влияние годичной аберрации, но не со­
держат поправок за влияние суточной аберрации, так как
последние зависят не только от координат звезд, но и от
широты места и от времени наблюдений. Поэтому види­
мые координаты звезд при обработке наблюдений, выпол­
ненных по способу Цингера, следует исправлять поправ­
ками за суточную аберрацию. Но вместо того, чтобы де­
лать такие исправления для каждой звезды, на практике
вводят соответствующий поправочный член 8а в вычисля­
емую поправку хронометра и:
8а = 0,021s cos z,
где 0,021s
—
коэффициент суточной аберрации; z — сред­
нее зенитное расстояние пары.
Поправка 8а имеет небольшое значение (0,01­0,02s), и
для ее нахождения легко составить по аргументу z вспо­
могательную таблицу.
Таким образом, окончательная рабочая формула для на­
хождения поправки хронометра по способу Цингера будет
и=а­ 1/2(TW +TQat) +г+8и+8а.
(128)
Для вычисления последней поправки, значение которой
колеблется в пределах 0,008­0,021s,
в эфемеридах Цинге­
ра имеются таблицы, составленые по аргументу z.
8.8 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛГОТЫ ПО РАД ИО
Для определения долготы места нужно найти разность
местного и гринвичского времени в один и тот же физиче­
ский момент. Местное время определяется поправкой хро­
нометра по наблюдениям небесных светил. Гринвичское
время, как уже упоминалось в п. 8.2, можно узнать, приве­
зя с собой хронометр, идущий по гринвичскому времени.
Такой способ определения долготы называется
способом
хронометрических
рейсов. О н обеспечивает сравнительно
низкую точность при значительной дороговизне работ и
сложности организации рейсов. В настоящее время опреде­
271

ление долгот производится исключительно с помощью ра­
диосигналов времени.
Радио изобрел А. С . Попов в 1895 г. Сейчас невозможно
представить жизнь на Земле без радиоволн. Появление ра­
дио совершило подлинный переворот почти во всех облас­
тях науки и техники. Долготные астрономические опреде­
ления с применением радиометодов тоже усовершенствова­
лись. Первое определение разности долгот по радио было
сделано в 1906 г. между г. Потсдамом и горою Брокен, на ­
ходящимися на расстоянии примерно 200 км друг от дру­
га. В нашей стране первый опыт определения долготы с по­
мощью радио был проведен в 1910 г. (была определена дол­
гота маяка Богшер в Б алтийском море). В СССР первое
долготное определение по радио было выполнено в 1922 г.
астрономом П. И . Яшновым на основном пункте «Саратов».
В настоящее время радиосигналы точного времени пе­
редает целый ряд мощных радиостанций, расположенных
в различных пунктах земной поверхности. Государствен­
ная служба времени России с 1 января 1972 г. осуществ­
ляет подачу сигналов времени в системе всемирного коор­
динированного времени. Согласование шкал времени рос­
сийских и зарубежных радиостанций, входящих в систему
всемирного координированного времени, осуществляется
с точностью не менее 0,001s, а расхождение моментов сиг­
налов точного времени, передаваемых российскими радио­
станциями, не превышает 0,0001s. При выполнении поле­
вых работ астрономы для приема радиосигналов точного
времени пользуются радиоприемником «Волна­ К». Прием
сигналов ведется на слух (по методу совмещений), но чаще
на ленту печатающего хронографа. При этом обеспечива­
ется точность не менее 0,01s.
Пусть Тг
—
показание хронометра в средний момент
приема радиосигналов времени; v 1
—
поправка за время
распространения радиоволн от антенны передающей радио­
станции до антенны нашего приемника (учитывается и та­
кая поправка, максимальное значение которой может до­
стигать 0,05s) . Тогда показание хронометра в средний мо­
мент передачи радиосигналов Т = Тх
­
vх. Кроме того,
пользуясь приемами двух последовательных радиосигна­
лов времени, обычно разделенных двухчасовым интерва­
лом, определяют часовой ход рабочего хронометра со.
В ычислив из астрономических наблюдений способом
Цингера среднее значение поправки хронометра относи­
тельно местного звездного времени ит на момент Тт, пере­
272

носят эту поправку на момент сверки хронометра с радио­
сигналами точного времени Т. Поправка хронометра и
в момент времени Т относительно местного звездного време­
ниравна и=ит +со(Т­Тт),послечегополучают s=Т+и.
Гринвичское звездное время в момент передачи радио­
сигналов времени S = S0 + М0 + рМ0, где S0
—
гринвичское
звездное время в ноль часов всемирного времени (в грин­
вичскую полночь, предшествующую передаче радиосигна­
лов); Мо — средний сводный момент всемирного времени
передачи сигналов или эталонное время радиопередачи;
рМ0
—
редукция за перевод среднего времени в единицы
звездного времени (всегда прибавляется).
Долгота места определяется известной формулой: Х =
= s ­ S . При точном вычислении долгот учитывают еще лич­
но­ приборную разность 8Х и поправку за влияние коротко­
периодических членов нутации nu t. Поэтому окончательно
строгая формула для вычисления долготы примет вид
А
Л
X=s­S+8Я+nut.
дателя изменяется в зависимости от качеств применяемого
теодолита, в частности от толщины нитей сетки.
Известно, что уровень личных качеств людей различен.
Различаются острота слуха и зрения, тип нервной систе­
мы, скорость реакции на внешние воздействия. В ремя ре­
акции — фундаментальная характеристика всех форм че­
ловеческой деятельности. Так, сигнал, воспринятый гла­
зом, должен дойти до мозга, мозг дать команду мышцам,
мышцы сократиться — в среднем на это требуется 0,18 с.
Э то в среднем, но разница бывает значительной. Экспери­
менты показали, что скорость распространения сигнала по
нервной системе человека составляет 30 м/с. С амое корот­
3
гЧ
и
и
О)
о
Рч
Лично­ приборная разность 8Х вызывается совокупностью
систематических лично­приборных ошибок. При наблюде­
ниях приходится одновременно определять на глаз момент
пересечения звездой горизонтальной нити и оценивать на
слух этот момент по хронометру. В следствие различных
психофизиологических качеств разные люди по­разному
оценивают этот момент. Одним кажется, что звезда уже
пересекает горизонтальную нить, в то время когда она еще
не дошла до нее. Другие склонны засекать момент, когда
в действительности звезда уже прошла нить. В первом слу­
чае мы имеем дело с уменьшением определяемого момента,
во втором — с его увеличением. Эта личная ошибка наблю­
273

кое время реакции — ответ на тактильное раздражение —
около 0,09 с, реакция на звук и свет более длительная —
соответственно 0,12 и 0,15 с. В ремя двигательной реак­
ции — от 0,23 с. В возрасте 50 лет время реакции пример­
но вдвое больше, чем в возрасте 25 лет. Самое короткое
время реакции наблюдается у людей между 20 и 30 года­
ми. Ю ноши и мужчины в любом возрасте реагируют быст­
рее девушек или женщин. При утомлении ухудшаются зре­
ние, слух, внимание. Даже малые дозы спиртного увели­
чивают скрытый период реакции нервной системы на
раздражение от 0,18 до 0,29 с.
Лично­приборная разность подвержена колебаниям, и
поэтому ее определяют до и после полевых работ на одном
из основных пунктов, долгота которого А0 известна с высо­
кой степенью точности (т^ = 0,005s), причем широта этого
пункта не должна отличаться более чем на 10° от широты
района работ.
Полученные значения долготыХ1 и Х2, определенные дан­
ным астрономом с помощью конкретного теодолита, поз­
воляют вычислить значение лично­ приборной разности:
Окончательно получим
8Х = 1/2(8Хх + 8Х2).
Теперь перейдем к поправке за короткопериодические
члены нутации.
Н утациями называют колебательные движения оси мира
и точки У (точки весеннего равноденствия) около их сред­
них положений. Нутации возникают вследствие неравномер­
ности воздействия лунно­ солнечного притяжения на тело
Земли и подразделяются на долгопериодические с периодом
колебания около 18,7 лет и короткопериодические — с пе­
риодом в 14 дней и меньше. В АЕ видимые места звезд да­
ются с учетом лишь долгопериодических членов нутации.
В лияние короткопериодических членов учитывается толь­
ко в видимых местах близполюсных звезд, которые даются
в АЕ на момент каждой верхней кульминации в Гринвиче.
Долготы же, определенные по западным и восточным звез­
дам, исправляют поправкой nu t за влияние короткоперио­
дических членов нутации; поправка вычисляется с помощью
таблицы редукционных величин, помещаемых в АЕ.
274

3
г­н
Точное определение долготы на астропунктах 1­ го клас­
са выполняют по одной из двух программ.
П рограмма А.
1. Прием сигналов времени первой радиостанции.
2. Определение местного времени путем наблюдений ше­
сти—восьми пар Цингера.
3. Прием сигналов времени второй радиостанции.
Обратите внимание на то, что прием радиосигналов про­
изводится от двух различных радиостанций, чтобы осла­
бить возможные систематические погрешности приема сиг­
налов отдельно взятой радиостанции.
П рограмма Б.
1. Определение местного времени путем наблюдений че­
тырех­ пяти пар Цингера.
2. Прием радиосигналов времени.
3. Определение местного времени путем наблюдений че­
тырех­ пяти пар Цингера.
В основу программ А и Б положена симметрия астрооп­
ределений во времени относительно момента, для которо­
го определяют гринвичское звездное время, а также рав­
номерное распределение пар звезд в интервале наблюдений
с целью ослабления ошибок хода хронометра на результа­
ты определения долготы. Из двух программ предпочтение
отдается программе А.
Определение долготы по программам А или Б выполня­
ется в двухчасовом интервале и позволяет получить долго­
ту места с весом 1. При благоприятных метеорологических
условиях за вечер определяют две долготы. Иными слова­
ми, программа вечера обычно имеет вес 2. На астрономи­
ческих пунктах 1­ го класса долгота выводится не менее чем
из трех вечерних определений и имеет вес не менее 6. Окон­
чательное значение долготы пункта определяют как сред­
невесовое. Средняя квадратическая ошибка определения
долготы на пункте 1­ го класса не должна превышать 0,03s.
Если большой точности не требуется, гринвичское вре­
мя можно определять по широковещательным сигналам
времени (по программе шести звуковых точек), а при оп­
ределении местного времени наблюдать меньшее количе­
ство пар Цингера или определять местное время из наблю­
дений Солнца. Сигналы программы шести звуковых точек
в отличие от сигналов точного времени не фазируются на
время их прохождения от Москвы до вещательных стан­
ций, расположенных в различных районах России. За счет
этого сигналы различных радиостанций могут различать­
275

ся на 0,1s. Для московских радиостанций эта погрешность
составляет 0,005­ 0,01s.
При наблюдениях Солнца удобнее пользоваться средним
хронометром и вычисление долготы вести по среднему вре­
мени. В таком случае момент сравнения
Т=1/2(2;+ Т)'
гдеТгиТ2
—
отсчеты по рабочему хронометру в моменты
подачи сигналов 1­й и 2­й радиостанциями.
Гринвичское среднее время М = 1/2(Мх + М2), где М1 и
М2
—
гринвичское среднее время в момент подачи сигна­
лов времени 1­й и 2­ й радиостанциями.
Если астрономическим путем определена поправка хро­
нометра и и достаточно точно перенесена на средний мо­
мент сверки Т, то местное среднее время равно m = Т + и,
а искомая долгота —
Х=m­М.
Однако долгота, определенная таким образом, будет по­
лучена лишь приближенно. В этом случае ожидаемая точ­
ность результата может быть примерно оценена средней
квадратической ошибкой /% = 4 ­ ь 6s.

ГЛАВА
9
ОПРЕД ЕЛЕНИЕ АЗИМУТА НАПРАВЛЕНИЯ
НА ЗЕМНОЙ ПРЕД МЕТ
9.1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АЗИМУТА.
ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ
ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ НА СВЕТИЛА
Астрономическим
азимутом земного предмета называ­
ется сферический угол при точке зенита между меридианом
места наблюдения (меридианом наблюдателя) и вертикалом
этого предмета.
Азимут численно равен двухгранному углу между ука­
занными плоскостями, пересекающимися по отвесной ли­
нии в точке наблюдения. Астрономический азимут отсчи­
тывают от точки юга к западу от 0 до 360°. Азимут называ­
ют астрономическим по методу определения. Он нужен для
получения дирекционного угла данного направления. При
астрономическом способе определения азимута земного пред­
мета измеряемыми величинами являются горизонтальные
направления на светило и на земной предмет.
Если горизонтальный круг теодолита совмещен в плоско­
сти истинного горизонта с центром в проекции точки зенита
Z, то линия NS представит собой след пересечения плоскости
меридиана наблюдателя с плоскостью истинного горизонта.
Это будет полуденная линия. При данной ориентировке лим­
ба имеем (рис.70): 0 — нулевой диа­
метр лимба; M N
—
место севера, от­
счет по лимбу, соответствующий на­
правлению трубы на север; Р — го­
ризонтальное направление на свети­
ло а; Б — горизонтальное направ­
ление на земной предмет; Q — гори­
зонтальный угол между вертикала­
ми светила и земного предмета;^ —
азимут светила в геодезическом сче­
те, т.е. отсчитанный от точки севе­
ра. Изрис. 70следует, что А =Р ­ MN.
Азимут направления на земной
предмет можно представить в об­
щем виде:
А+Q.
Рис. 70. В заимосвязь ази­
мута светила и места севе­
ра с азимутом на правления
на земной предмет
277
и
В
о
и
Iей
I

Но обычно вместо этого поступают следующим образом.
В начале по вычисленному азимуту светила А (азимут свети­
ла определяют из решения параллактического треугольни­
ка) находят MN как MN
= Р ­ А . Иными словами: по наблю­
дениям светила находим направление астрономического ме­
ридиана (меридиана наблюдателя). Для этого необходимо и
достаточно в момент измерения горизонтального направле­
ния Р на светило взять отсчет по хронометру Тхр, а та кже
знать поправку ихр
этого хронометра и широту ср места на¬
блюдения.
Зная место севера, искомый азимут земного предмета
определяют по формуле
АА
=В­MN.
Горизонтальные направления В на земной предмет изме­
ряют обычным способом, без отсчитывания хронометра, днем
на предметную визирную цель, в случае высокоточных ази­
мутальных определений — на гелиотроп. Ночью наблюдения
выполняют на световые цели. При малых расстояниях (по­
рядка 2­ 3 км) достаточно бывает света от лампочки карман­
ного фонаря. При больших расстояниях пользуются электри­
ческими фарами с рефлектором и лампами большой яркости.
Измерение горизонтальных направлений на светила имеет
ряд особенностей, связанных, в первую очередь, с тем, что
горизонтные координаты светил непрерывно меняются.
Поэтому каждое наблюдение светила должно сопровождать­
ся отсчетом по хронометру.
При измерении горизонтальных направлений на свети­
ла, азимут которых изменяется достаточно быстро, обычно
устанавливают трубу неподвижно на пути видимого суточ­
ного движения светила и, ведя счет ударам хронометра, за ­
мечают момент прохождения светила через вертикальную
нить трубы, а затем берут отсчет по горизонтальному кру­
гу. Исключение составляют лишь наблюдения близполюс­
ных звезд (например, Полярной) и звезд в положении элон­
гации, где изменения азимутов звезд происходят чрезвычайно
медленно. В таких случаях вертикальную нить трубы с по­
мощью наводящего винта алидады наводят на светило при
определенном счете хронометра.
Кроме того, горизонтальные направления на земной пред­
мет измеряют всегда вблизи горизонта, на больших зенит­
ных расстояниях, а наблюдения горизонтальных направле­
ний на светила выполняют на разнообразных зенитных рас­
278

стояниях, по большей части небольших. Поэтому при та­
ких измерениях с особой тщательностью надо следить за го­
ризонтированием теодолита и исправлять измеренные го­
ризонтальные направления поправками за наклон горизон­
тальной оси вращения трубы, за влияние коллимационной
ошибки 2с, а также за влияния других приборных ошибок,
зависящих от зенитных расстояний наблюдаемых светил.
При измерениях горизонтальных направлений на высо­
ко расположенные светила (например, на Полярную) сле­
дует в процессе наблюдений определять наклон вертикаль­
ной оси вращения теодолита. Погрешность в отсчете по
горизонтальному кругу, вызываемая этим фактором, не
исключается в наблюдениях при двух кругах. Поэтому в
измеренные направления следует вводить поправки за на­
клон вертикальной оси по формуле
х =bctgz%/2,
где о — наклон оси в полуделениях уровня; z — зенитное
расстояние светила; т — цена деления уровня (см. п. 7.9).
Зенитное расстояние z измеряют непосредственно, для По­
лярной ее можно вычислить для среднего момента приема как
z = 90° ­ ф + 1, значение I берут из таблицы в АЕ, предназна­
ченной для определения широты по Полярной (АЕ, с.578­ 579).
В лияние наклона вертикальной оси учитывается с помо­
щью уровня при алидаде или накладного уровня. Значение
О рекомендуется рассчитывать так: О = п ­ л, где п, л — от­
счеты соответственно по правому и левому концам пузырь­
ка уровня, если стоять лицом к наблюдаемому светилу; «л»
отсчитывать от левого конца делений ампулы уровня слева
направо, «п» — от правого конца делений справа налево.
Знак наклона оси в этом случае будет получен арифмети­
чески. Отсчеты по концам пузырька следует брать до 0,1
деления и записывать их в скобках в журнале наблюдений,
в графе «объект наблюдений» под наименованием светила.
Поправку х следует вводить в журнале в значение отсчета.
О
Е
9.2 . ВЫГОД НЕЙШИЕ УСЛОВИЯ РАСПОЛОЖЕНИЯ СВЕТИЛ
ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ АЗИМУТА
Азимут светила определяют решением параллактическо­
го треугольника PZo при условии, что известны какие­ либо
три его элемента. В частности, должна быть известна ши­
рота ф пункта наблюдения, а также склонение светила 8,
279

которое выбирают из АЕ путем приведения на видимое ме­
сто. Следовательно, азимут светила может быть определен
либо путем измерения зенитного расстояния z, либо по ча­
совому углу t. При этом, чтобы получить t = Т + ихр
­
а,
необходимо знать поправку хронометра ихр,
а также пря­
мое восхождение светила а, которое выбирается из АЕ пу­
тем приведения на видимое место.
Способ определения азимута по часовому углу светила
более распространен и применяется как при точных, так
и при приближенных измерениях азимутов земных пред­
метов. Решим параллактический треугольник PZo по фор­
муле четырех элементов (формула котангенсов):
,
.
sinюcost­ cosфtg5
.
,
„
ctgA­
;
= sinфctgЈ­ cosфtg5cosecЈ.
sin t
(129)
Это основная формула для определения азимута любого
светила по его часовому углу.
Определим выгоднейшие условия определения азимута.
Для этого найдем полный дифференциал уравнения (129)
по переменным А, ф, t. Значения а и 8, выбираемые из АЕ,
будем считать безошибочными по малости их ошибок
(macos 8 = m5 = 0,1"). Тогда
dA
_
sinфdt cosфtg8cost ,
sin Asin
tsin
t
,
^,
sinфtg8 ,
+cosфctgtdф+
.
dф.
sin t
Поменяем знаки и введем в числитель и знаменатель cos 8:
dA
sinфcos8­ cosфsin8cost
sin2 A
cos8sin2 t
cos фcos8cost+sinфsin8
sintcos8
dt­
По формуле пяти элементов sinфcos8­ cosфsin8cost =
sin z cos q, а по формуле косинуса стороны sin ф sin 8 +
cos фcos 8cos t = cos z. Тогда
sin zsin2 A cosq
coszsin2 A
,
dA=
——
2­ dt
.
dy.
(130)
cos8si^t
cos6sint
280

По теореме синусов sin z sinА = sin8sint, откуда sint =
= sin z sin A/cos 8. Подставляя эти выражения в уравнение
(130), получим
sinA cosq
coszsinA ,
dA­
:
dt
:
dep.
sin t
sin z
Пользуясь пропорцией sin A/sin t = cos 8/sin z и заменяя
дифференциалы малыми конечными изменениями ДА, Аф,
At = АТ + Аи, окончательно получим
и
cosqcos8..­ ,
.
.
.
,
.
^­„­ч
AA=
т
(AT+Аи) ­ sinA ctgzA®.
(131)
sin z
Первый член в правой части равенства (131) показывает
степень влияния ошибки в долготе (во времени), а второй —
степень влияния ошибки в широте на определяемый азимут.
Из анализа равенства (131) следует, что ошибка At будет
меньше всего влиять на значение ДА при близости к нулю
значения cos 8. Э то условие соблюдается, когда склонение
светила приближается к 90° (для близполюсных звезд). Луч­
ше всего этим условиям отвечает Полярная, склонение ко­
торой очень близко к 90°. Но знаменатель коэффициента
при At стремится к нулю при уменьшении зенитного рас­
стояния z, поэтому Полярную нельзя наблюдать на широ­
тах более 70°. В элонгациях q = 90° , cos q = 0, следователь­
но, в моменты элонгаций погрешность At исключается.
Влияние ошибки в широте места Аф исключается, когда
sin А равен нулю, а это бывает, когда светило наблюдается
в меридиане (в моменты кульминаций). Этому условию так­
же отвечает Полярная, которая находится всегда вблизи ме­
ридиана. На широтах до 65° она удаляется от меридиана ме­
ста наблюдения не более чем на 2° 40'. Кроме того, Поляр­
ная достаточно яркая звезда и ее можно наблюдать не только
в темное, но и в сумеречное время суток. Поэтому Поляр­
ная является основным светилом для определения азимута.
По Полярной определяют как точные, так и приближенные
азимуты направлений на земные предметы.
Однако анализируемая формула (131) показывает, что
ошибка азимута быстро возрастает с уменьшением зенит­
ного расстояния светила (ctg z — оо при ctg z — 0°). Значит,
чем ближе к полюсу, тем неувереннее становится опреде­
ление азимута по часовому углу Полярной. Поэтому, на­
чиная с широт 65­ 70°, этот способ не применяется. В вы­
соких широтах используют другие способы определения
281

азимутов, а именно: наблюдения светил, расположенных
вблизи горизонта.
Из формулы (131) также следует, что при зенитных рас­
стояниях, близких к 90° , влияние Аф на определяемый ази­
мут практически исключается (ctg 90° = 0), а влияние At
будет минимально (sin 90° = 1), что является выгоднейшим
условием расположения светил для определения азимута.
Практически выбор светил вблизи горизонта для опреде­
ления азимута следует производить при 60°<z < 75°. При
зенитных расстояниях больше 75° выполнять наблюдения
нецелесообразно из­ за неблагоприятного влияния колеба­
ний нижних частей атмосферы на качество изображений
и из­за возможного влияния боковой рефракции на изме­
ряемые горизонтальные направления.
В близи горизонта светила находятся во время их восхо­
да и захода. В практике прикладной геодезии широко при­
меняют способ определения азимута по Солнцу вскоре после
восхода или незадолго до захода. В эти периоды Солнце
бывает вблизи первого вертикала. В этом случае коэффи­
циент при At Ф 0, поэтому при определении азимута по ча­
совым углам Солнца поправка хронометра должна быть
известна достаточно точно.
Поскольку светила наблюдаются на зенитных расстояни­
ях, меньших 90° , для исключения остаточной ошибки Аф сле­
дует наблюдать Солнце как в восточной, так и в западной сто­
роне неба, в положениях примерно симметричных относитель­
но меридиана места наблюдения. В высоких широтах вместо
наблюдения Полярной практикуются наблюдения звезд на
больших зенитных расстояниях вблизи первого вертикала.
Наконец, ошибки измерения горизонтальных направле­
ний полностью входят в определяемый азимут. Для их
уменьшения азимут следует наблюдать несколькими при­
емами и обязательно с перестановкой лимба между при­
емами на величину 180°/m, где m — число приемов.
9.3 . ОПРЕД ЕЛЕНИЕ АЗИМУТА НАПРАВЛЕНИЯ
ПО НАБЛЮДЕНИЯМ ПОЛЯРНОЙ
При анализе выгоднейших условий установлено, что
Полярную можно наблюдать в любое время суток, как днем,
так и ночью. Б лизость Полярной к полюсу мира и ее зна­
чительная яркость (2­ я звездная величина) делают ее удоб­
ной для определения астрономического азимута. Наилуч­
282

ший период дневных наблюдений начинается примерно за
три часа до захода Солнца, когда Полярную можно уви­
деть даже в трубу с малым увеличением. За полчаса до
захода Солнца надлежит временно прервать наблюдения.
Весь ночной период одинаково благоприятен для работы.
Полярную можно наблюдать также и утром, спустя пол­
часа после восхода Солнца. В целях получения лучших изоб­
ражений земных предметов в трубе теодолита, а также во
избежание вредного воздействия боковой рефракции визир­
ный луч должен проходить на достаточном расстоянии от
Земли. Рекомендуется производить определение азимута со
столика сигнала. Число приемов зависит от точности оп­
ределения азимута. На пунктах Лапласа азимут определя­
ется 18 приемами. При меньшей точности, например для
целей городских съемок, достаточно бывает шести приемов.
Рассмотрим наиболее распространенный способ опреде­
ления азимута по Полярной — способ непосредственного
измерения угла между Полярной и земным предметом.
Если известна поправка звездного хронометра и (опреде­
ляется путем приема радиосигналов точного времени) и
широта места ср (берется с карты крупного масштаба), то по
формуле (129) можно вычислить азимут Полярной в момент
ее наблюдения. Необходимый для вычисления по формуле
(130) часовой угол Полярной получают на основании фор­
мулы (116). Зная азимут Полярной и используя формулы
Щ=Р­А;
АА
=В­Щ,
(132)
получают азимут направления на земной предмет Ад.
С помощью оптического теодолита средней точности
этим способом можно определить азимут земного предме­
та со средней квадратической ошибкой 3­ 6" при условии
тщательного горизонтирования теодолита и тщательного
учета наклонности оси вращения трубы теодолита. Для
определения астрономического азимута с такой точностью
необходимо знать широту места с точностью 5" и поправ­
ку хронометра — с точностью 0,3
s
.
9.3.1. ПОРЯДОК НАБЛЮДЕНИЙ И ИХ ОБРАБОТКА
После того как теодолит установлен, поверен и ориен­
тирован в меридиане (см. п. 7 .5 .2), приступают к собственно
наблюдениям.
283

Полная программа наблюдений одного приема состоит
из следующих действий.
Первый полу прием — круг право (круг лево).
1. Наблюдение земного предмета с отсчетами по гори­
зонтальному кругу теодолита.
2. Первое наблюдение Полярной. Действуя одновремен­
но двумя наводящими винтами теодолита, вводят изобра­
жение звезды строго в биссектор вблизи горизонтальной
нити (при КП чуть выше горизонтальной нити, при КЛ —
чуть ниже). Наблюдатель подает команду «Есть», по кото­
рой помощник берет отсчет по хронометру (секунды, ми­
нуты, часы) и записывает его в журнал. Туда же записы­
3
гН
О
вают отсчеты по горизонтальному кругу теодолита.
3. В торое наблюдение Полярной. Действия и отсчеты те
же,чтоивп.2.
4. Повторное наблюдение земного предмета с отсчетами
по горизонтальному кругу.
Второй полу прием — круг лево (круг право). Трубу те­
одолита переводят через зенит и повторяют все действия
первого полуприема.
Между приемами лимб горизонтального круга перестав­
ляют на величину 180°/т, где т — общее число приемов.
При т = 6 лимб переставляют на 30° 10'.
При наблюдениях Полярной используют звездный хро­
нометр, идущий по звездному времени. Отсчеты по хроно­
метру и по горизонтальному кругу теодолита записывают
в журнал наблюдений. В начале приема в журнале запи­
сывают дробью дату наблюдений, а после окончания на ­
блюдений данного вечера туда же записывают поправку
хронометра ихр.
Пример записей в журнале приведен
в табл.25.
О бработка журнала наблюдений заключается в следу¬
ющем.
1. В последней графе журнала выводят значения секунд.
2. Каждый законченный прием должен быть проконт­
ролирован, прежде чем наблюдения будут продолжены
далее. Контролем служит сходимость двух наблюдений на
земной предмет — разность отсчетов в начале и в конце
полуприема (Ал, Ап) не должна превышать 8". В случае боль­
шего расхождения весь полуприем повторяется заново.
После окончания приема контролируются колебания двой­
ной коллимационной ошибки (2с), выведенной по отсчетам
на земной предмет. Эти колебания не должны быть боль­
ше 12" как внутри приема, так и между приемами. При­
284

Таблица 25
Определение азимута по часовому углу Полярной
Журнал наблюдений
8/9 июня 1988 г.
I=1h 58т 23,6s O
st
Теодолит ОТ­02 No 10650
Столб 7
ф=57°29'45"N
Хронометр звезд ный No 348
Предмет: сигна л
uxp
= ­ 29,0s.
Прием 6
No
п/п
Объект
наблюде­
ний
Распо­
ложение
круга
По
хронометру
По горизонта льному кругу
1
2
3
4
Предмет
Полярная
Полярная
Предмет
КЛ
19*21т 18 ,5 е
19 37 49,5
154° 42'
240 28
240 28
154 42
26,2Э/26,2Э
01,1/01,0
01,3/01,4
25,0/25,0
52,4"
02,1
02,7
50,0
5
6
7
8
Предмет
Полярная
Полярная
Предмет
КП
19* 50m 36,5s
19 51 14,5
334 42
60 30
60 30
334 42
29,2/29,3
02,0/02,0
02,2/02,4
27,3/27,4
58,5
04,0
04,6
54,7
Примечание.^
= +4,7"; А2с = 1,4"
л
= ­2,4"; 2с1 = +6,1"; Ап
—
3,8;2t\j—
Таблица 26
Сводка результатов наблюдений
8/9 июня 1988 г.
Прием 6
u = ­29,0s.
Объект
наблюдений
Расположе­
ние круга
По хронометру
По горизонтальному
кругу
Сигнал
Полярная
Полярная
Сигнал
КЛ
19* 21т 18,5
е
19 37 49,5
154° 42' 52,4"
240 28 02,1
240 28 02,7
154 42 50,0
о
С
Р
154 42 51,2
Сигнал
Полярная
Полярная
Сигнал
КП
19* 50т 36 ,5
е
19 51 14,5
334° 42'58,5"
60 30 04,0
60 30 04,6
334 42 54,7
о
СР
334 42 56,6
285

емы, которые не удовлетворяют этим требованиям, пере­
наблюдают полностью.
3. Поправку звездного хронометра определяют по фор¬
муле
цхр
=щ
+ со(Т
ср
­
Тг),
где иг
—
поправка хронометра в момент приема радиосиг­
налов времени; со — ход хронометра.
Затем ее переносят на средний момент приема Тср
и за­
писывают в журнал. В нашем примере Тср
= (19й21т +
+ 19й 51т)/2 = 19й 36
т
= 19,6й; ихр = ­29,0s.
4. Наблюдатель и помощник независимо друг от друга,
«в две руки», составляют сводку результатов наблюдений
(табл. 26), куда записывают отсчеты по звездному хрономет­
ру, соответствующие им горизонтальные направления Р на
Полярную и выводят средние значения направлений Вср
на
земной предмет для каждого полуприема.
9.3.2. ПО РЯДО К ВЫЧИСЛЕНИЯ АЗИМУТА
В геодезических работах прикладного характера азимут
земного предмета обычно отсчитывают от точки севера
по ходу часовой стрелки от 0 до 360°. Для получения аст­
рономического азимута близполюсного светила (Полярной),
также отсчитываемого от точки севера (астрономический
азимут в геодезическом счете), следует использовать фор­
мулу (129). Далее по формулам (132) вычисляют место се­
вера и астрономический азимут земного предмета от точ­
ки севера.
Методика вычисления азимута по часовым углам По­
лярной предполагает знание широты места ср и поправки
звездного хронометра и на средний момент приема на¬
блюдений.
Последовательность вычислений следующая.
1. Определение поправки хронометра по результатам
сверки с радиосигналами точного времени (см. п . 7.5.2).
2. Интерполирование координат а и 8 Полярной на ви­
димое место для среднего момента наблюдения Полярной
в приеме
=(Т±р +Тх
4
р)/2 (см. п . 7.5.3). Графический
контроль интерполяционного множителя обязателен.
Для рассматриваемого примера а = 2й 18m 00,91s; 8 =
= 89° 12' 36,03" N.
286

3. В ычисление часового угла Полярной для каждого
наведения по формуле (116)
1
=
Т
хр­(«­
U
)•
4. В ычисление AN Полярной по формуле (129). Ее мож­
но записать так:
ctgА=х­у,
(133)
где х =sinфctgt; у= cosфtg8cosect.
Далее вычисляют место севера MN и находят азимут зем­
ного предметаАд по формуле (132). При этом вначале нахо­
дят MNcp
для каждого круга, а потом через среднее значе­
ние отсчета Bcp
на земной предмет вычисляют его азимут
для каждого полуприема. Затем находят среднее значение
азимута в приеме. Порядок вычислений приведен в табл. 27.
Таблица 27
Вычисление азимута по Полярной
8/9 июня 1988 г.
Прием 6
No Схема
КЛ
КП
п
/
пвычисле­
п
/
п
ния
1
2
3
4
1
Т
19* 21m 18,5s 19* 37m 49,5s 19* 50m 36,5s 19* 51m 14,5s
2
а­и
2 18 29,9
3
t
170248,6 171919,6 173206,6 173244,6
4
(0°
255° 42'09,0" 259° 49'54,0" 263° 01'39,0" 163° 11' 09,0"
5
sincp
0,843352
7
ctg t
0,254850
0,179358
0,122297
0,119494
10
X
+0,214928
+ 0,151262
+ 0,103139
+ 0,100776
6
eoscp
0,537361
9
tgS
72,52171
8 cosec t
­ 1,031964
­ 1,015957
­ 1,007451
­ 1,007114
11
У
­ 40,21598
­ 3 9,59219
­ 39 ,26070
­ 3 9,24757
12
x­y
+ 40,43091
+ 39,74345
+ 39,36384
+ 39,34835
13
A
1°25'00,6"
1°26'28,8"
1° 27' 18,8"
1° 2 7'20,9"
14
P
240 28 02,1 240 28 02,7 240 30 04,0 240 30 04,6
16
MN
239 03 01,5
239 01 33,9 239 02 45,2 239 02 43,7
15
Г?
CP
154 42 51,2
154 42 56,6
17
MNc p
239 02 17,7
239 02 44,4
18
275 40 33,5
275 40 12,2
19
275 40 22,8
287

5. О ценку точности определения азимута на пункте вы­
полняют после того, как обработаны все выполненные при­
емы по известным формулам теории ошибок.
Расхождения между значениями азимута зависят от
числа приемов, требуемой точности определения и не долж­
ны превышать следующих допусков, секунды дуги:
Число приемов
...
106
4
3
2
2
Требуемая точность опред еления ази­
мута
...
2
5
101530
60
Допустимые р асхождения:
в полуприемах
...
1520406090150
между приемами
...
1015304560
90
В результаты высокоточных азимутальных определений
по Полярной вводят еще поправку SA за влияние суточной
аберрации. Как известно, под влиянием суточной аберра­
ции все светила приближаются к точке Os t
на дугу о~о~' =
= 0,32"cos ф cosec z cos AN.
Для Полярной cos AN
=1(для
Солнца cosAN = 0, так как Солнце наблюдают вблизи пер­
вого вертикала). В средних широтах при определении ази­
мута по Полярной эта поправка SA = ­ (0,31 ­ ь 0,33)".
9.3.3. ВЫВОД ВЕРОЯТНЕЙШЕГО ЗНАЧЕНИЯ АЗИМУТА
НА ПУНКТЕ И ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ
Требуемая точность определения азимута по Полярной
для решения задач прикладного характера колеблется от
2 до 15". Вывод вероятнейшего значения азимута на пунк­
те осуществляется так, как показано в табл. 28.
Таблица 28
Вывод вероятнейшего значения азимута на пункте
Noп
/
п
Знач
е
ние а
з
имута
V
2
V
Noп
/
п
впри
е
ме
1
275° 40' 13,7"
­ 3,4
11,56
2
24,0
+ 6,9
47,61
3
07,1
­ 10,0
100,00
4
27,1
+10,0
100,00
5
07,9
­ 9,2
84,64
6
22,8
+5,7
32,49
Среднее
275° 40' 17,1"
+22,6
з
начение8А
­ 0,3
­ 22,6
275° 40' 16,8" ± 1,6"
376,30
288

Поправка за суточную аберрацию в средних широтах
(8А = ­ 0,3") вводится только в определение азимута по По­
лярной.
Оценка точности составит
р = V[ии]/(т ­1) =•>/376,3/5 = ±3,9";
тА
=р /4т
= ± 1,6".
9.4 . ОПРЕД ЕЛЕНИЕ АЗИМУТА НАПРАВЛЕНИЯ
НА ЗЕМНОЙ ПРЕД МЕТ ПО ЧАСОВЫМ УГЛАМ СОЛНЦА
9.4.1. СУЩНОСТЬ СПОСОБА
Азимут направления на земной предмет рекомендуется
определять по часовому углу С олнца, так как этот способ
практически применим на любой географической широте
и не зависит от сезона наблюдений. Способ предусматри­
вает знание поправки хронометра (или часов), но широкое
распространение портативных и надежных в работе тран­
зисторных радиоприемников позволяет определять ее до­
статочно точно. Азимут, определенный по часовым углам
Солнца, не искажен ошибками за погрешность вычисления
астрономической рефракции, так как зенитные расстояния
при использовании этого способа не измеряют. Непосред­
ственному измерению теодолитом подлежат горизонталь­
ные направления, которые можно измерить гораздо точ­
нее, чем зенитные расстояния или углы наклона.
Е сли известны поправка хронометра ихр
(определяется
путем приема радиосигналов точного времени), широта ср
и долгота X места наблюдения (обычно их берут с кар­
ты крупного масштаба), то, определив по хронометру мо­
мент прохождения центра диска Солнца через верти­
кальную нить сетки нитей зрительной трубы теодолита,
можно вычислить азимут Солнца А@ на данный момент.
Вычисления ведут по формуле (133). Видимое склонение
Солнца, необходимое для вычислений, выбирают из АЕ
с помощью интерполяционной формулы (99). Часовой угол
Солнца относительно южной части меридиана наблюда­
теля находят по формулам (100) и (103). Они приведены
в п. 7.6.3.
Наблюдение Солнца дает возможность определить на ме­
стности направление меридиана. Этому направлению соот­
289

9.4.2. ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ
ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ НАПРАВ ЛЕНИЙ НА СОЛНЦЕ
нить сетки нитей трубы теодолита. Зрительная труба долж­
на быть отфокусиров ана на бесконечность. Наблюдения
Солнца выполняют только с применением темного свето­
фильтра. Рассмотрим методики измерения горизонтальных
направлений на Солнце.
I. После грубого наведения трубы на диск Солнца вер­
тикальную нить сетки нитей трубы (или одну из нитей бис­
сектора) приближают наводящим винтом алидады горизон­
тального круга к изображению Солнца со стороны види­
мого движения светила. Закончив перемещение алидадной
части теодолита, наблюдатель подает команду «Внимание»,
по которой помощник наблюдателя начинает следить за
движением секундной стрелки хронометра. Микрометрен­
ветствует отсчет M N горизонтального круга теодолита, ког­
да коллимационная плоскость зрительной трубы совпадает
с северной частью плоскости меридиана наблюдателя. От­
счет MN
—
это место севера. Зная место севера, легко мож­
но получить азимут направления на земной предмет по фор­
муле (132).
Этот способ можно применять практически на любой
широте, но наблюдения можно выполнять лишь при высо­
те Солнца не менее 10° и не более 50°. Наилучшим време­
нем для наблюдений являются утренние и вечерние часы.
Время наблюдений Солнца надо знать с большой точностью,
поэтому ошибка в поправке хронометра не должна превы­
шать ±0,3S
.
Для достижения большей точности желательно
половину приемов выполнять утром, а половину — вечером.
За окончательный результат принимают среднее значение
азимута из утренних и вечерних приемов. Ошибки измере­
ния горизонтальных направлений входят в определяемый
азимут. Для их уменьшения азимут следует наблюдать в
несколько приемов и обязательно с перестановкой лимба
между ними на 180°/т (т — общее число приемов). Ази­
мут по часовым углам С олнца можно определять со сред­
ней квадратической ошибкой ±5" и грубее.
О
Измерение горизонтальных направлений на Солнце со­
провождают отсчетами по хронометру. В изирование вы­
полняется с наблюдением моментов прохождения правого
и левого краев видимого диска Солнца через вертикальную
­
­
­
­
со
290

3
ным движением трубы по высоте наблюдатель удержи­
вает среднюю горизонтальную нить на середине диска Солн­
ца и в момент касания края диска вертикальной нити
подает команду «Есть». По этой команде помощник на­
блюдателя последовательно отсчитывает показания секун­
дной, минутной и часовой стрелок хронометра и запи­
сывает в журнал полный отсчет по хронометру. Затем на­
блюдатель диктует помощнику отсчеты по горизонтально­
му кругу.
Далее, сохраняя неподвижность алидадной части теодо­
лита, наблюдают прохождение изображения диска Солнца
через перекрестие нитей, следя за тем, чтобы средняя го­
ризонтальная нить по­ прежнему делила диск Солнца по­
полам. В момент касания противоположного края диска
неподвижной вертикальной нити берут второй отсчет по
хронометру. Среднее из двух отсчетов по хронометру от­
носится к моменту прохождения центра диска Солнца че­
рез вертикальную нить и соответствует сделанному ранее
отсчету по горизонтальному кругу.
П. Если Солнце наблюдают в разрывах облаков, то при­
меняют другой способ наблюдений. В этом случае наблю­
датель работает одновременно двумя наводящими винта­
ми теодолита. Наводящим винтом зрительной трубы он
удерживает изображение диска С олнца на средней горизон­
тальной нити, а наводящим винтом алидады горизонталь­
ного круга подводит вертикальную нить к диаметрально
противоположным краям диска Солнца. При каждом кон­
такте вертикальной нити с изображением диска Солнца
берут отсчеты по хронометру и по горизонтальному кру­
гу. Среднее из отсчетов по горизонтальному кругу относится
Eg
к центру Солнца, и ему соответствует средний момент из
двух показаний хронометра. Этот способ менее точен из­ за
увеличения ошибки наведения нити на край Солнца.
9.4.3. ПОРЯДОК НАБЛЮДЕНИЙ
И ИХ ОБРАБОТКА
Полная программа наблюдений одного приема состоит
из следующих действий.
П ервый полу прием — круг право (круг лево).
1. Наведение трубы теодолита на земной предмет и от­
счет по горизонтальному кругу.
2. Установка темного светофильтра на окуляр.
291

3. Наведение трубы на Солнце. Наблюдение касания
правого (левого) края диска Солнца вертикальной нити
сетки нитей трубы, отсчеты по хронометру и по горизон­
тальному кругу.
4. Наблюдение касания левого (правого) края диска Солн­
ца, отсчет по хронометру. Отсчеты по горизонтальному
кругу не берут, если наблюдения ведут по программе I.
Применение программы II сопровождается отсчетами по
горизонтальному кругу.
5. Повторение всех действий, указанных в пп. 3 и 4.
6. Снятие светофильтра с окуляра.
7. Повторное наведение трубы теодолита на земной пред­
мет и отсчеты по горизонтальному кругу.
Второй полу прием — круг лево (круг право). Повторя­
ют все действия первого полуприема.
Отсчеты по хронометру и по горизонтальному кругу те­
одолита записывают в журнал установленной формы. При­
Таблица 29
Определение азимута по часовым углам Солнца
Журнал наблюдений
8 июня 1988 г.
ф0 = 57°29'45"N
Теодолит ОТ­02 No 10650
Столб 10
l0=1h58т23,6sO
st
Хронометр средний No 552
Предмет:Горушка
uxp
= +1,0s.
ПриемЗ
Объ
е
кт
Ра
с
поло­
ТТп
п
/
п
наблюде­
жение
пи
По
г
ори
з
он
т
альномукру
г
у
ния
кру
г
а
хроном
е
тру
1 Горушка
КЛ
60° 20' 45,4 Э/45,6 Э
91,0"
2
е­
9* 32"* 03,5
­ 241­40­ 57,0/57,4
­
114,4­
3
34 52,5
­
­
4
е­
35 25,0
242 26
9,4/09,0
18,4
5
­
­
­
38­ 13,0
­­
­­
6 Горушка
­ ­ ­ 60 ­20­ 46,4/46,4­
­
92,8­
1 Горушка­
КП
240 20 50,9/51,2
102,1
2
в­
­­9­42­ 21,5­
­ ­ ­ 63­58­ 43,8/43,8­
­­­87,6­
3
­
­
45 10,0
­
­
4
45 31,0
64 40 57,9/58,1
116,0
5
­
48­ 20,0­
­­
­­
6 Горушка­
­ 240­ 20 ­ 52,4/52,3 ­
­ 10 4,7­
Д =+1,8";
К=+2,6";­
2С! = ­11,1";
2св =
­ 11,9
Д2с =­0,8"
292

Таблица 30
Сводка результатов наблюдений
8 июня 1988 г.
Прием 3
u = +1,0s
Объ
е
кт
наблюд
е
ний
Расположе­
ние кру
г
а
Похроном
е
тру По
г
о
ри
з
о
н
т
а
льн
о
му кру
г
у
Горушка
КЛ
60° 21' 31,0"
Солнце
9* 33т 28,0
е
241 41 54,4
Солнце
9 36 49,0
242 26 18,4
Горушка
60 21 32,8
о
СР
60 21 31,9
Горушка
КП
240 21 42,1
Солнце
9* 43м 45,8
е
63° 59' 27,6"
Солнце
9 46 55,5
64 41 56,0
Горушка
240 21 44,7
240 21 43,4
мер записей в журнале приведен в табл. 29. Средний хро­
нометр поставлен по московскому времени. Во время ра­
боты выдерживаются заданные допуски на незамыкание
горизонта в полуприемах и колебания двойной коллима­
ционной ошибки в приемах (см. табл. 29). После наблюде­
ний в журнал записывают поправку хронометра на сред­
ний момент приема.
Обработка журнала наблюдений заключается в следую­
щем.
1. Выводят средний момент приема Тср
с точностью до
целых минут. В приводимом примере
у=
1
8
=
=940m
~967
22
На этот момент из журнала сверки хронометра опреде­
ляют поправку хронометра и переносят ее в журнал на­
блюдений. В нашем случае ихр
= +1,0
S
.
2. На основании журнала составляют сводку результа­
тов наблюдений (табл. 30), куда выписывают средние мо­
менты прохождения центра диска Солнца через вертикаль­
ную нить и соответствующие им отсчеты по горизонтально­
му кругу, а также выводят средние значения направлений
Вср
на земной предмет для каждого полуприема отдельно
(см. табл. 30).
293

9.4.4. ПОРЯДОК ВЫЧИСЛЕНИЯ АЗИМУТА
1. Для вычисления азимута направления на земной пред­
мет по часовому углу светила необходимо знать широту
места наблюдения ср и долготу А, выраженную в часовой
мере (I). Обычно значения ср и I определяют по топографи­
ческой карте масштаба 1:50000 или крупнее. При этом дол­
готу А, выраженную в градусной мере, необходимо переве­
сти в часовую меру.
2. Координаты Солнца 8@ и t@ вычисляют с помощью
АЕ по формулам (99), (100) и (103). Для вычисления коор­
динат необходимо определить земное время наблюдений М*
[см. формулы (104) и (105)] как промежуток интерполиро­
вания. Пример вычисления видимых координат Солнца
был приведен ранее.
В идимые координаты Солнца изменяются достаточно бы­
стро, что приходится учитывать при вычислениях. Обыч­
но 8@ и t@ вычисляют для первого и четвертого моментов
прохождения центра диска Солнца через неподвижную вер­
тикальную нить. На второй и третий моменты видимые
координаты получают интерполяцией по времени. Иногда
вычисляют 8@ и t@ для всех четырех моментов прохожде­
ния (табл. 31).
3. Азимут Солнца вычисляют отдельно для каждого
момента прохождения центра диска Солнца через верти­
кальную нить по формуле (129). Исследуем эту формулу
на знаки. Азимут Солнца мы условились отсчитывать от
точки севера, как это принято в геодезии. Четверть, в ко­
торой находится направление на Солнце, определяют по
значению t@ и знаку ctg а, где а — табличное значение ази­
мута Солнца.
Если ctg а при 0й < t@ <12й имеет знак «плюс», то ази­
мут А@ находится в III четверти, тогда
А=180°+а.
Если ctg а имеет знак «минус», А@ находится в IV чет­
верти, тогда
AQ=360°­ а.
Если ctg а при 12й < t@ <24й имеет знак «плюс», А@ на­
ходится в I четверти, тогда
А=а.
294

w
ftк
8s
йо
ftК
fti
2оЯ
1*a
S3ч
°­Rо
ООгНьГ
s
+
CO
03
"оОт­н
ю
о>ед
^f ^eg
..t­ т­н
©
^03т­Н
03ЮО
Ю
^
cao
ед^рю
to
о;egоо
t­т­Н .
00
lOtDt­OOO©
eg
eg0000
т­Н03Юoo
©03
о
1т­Нt­ T"H
++eg
ю
eg
eg
egoob­
,­H 03 00_
©03SO
1
?+­
00
т­Н 00 03
T—10303Ю
© 03Юоб"
1т­Нt­ о
++eg
ю
eg
eg
t¬
HH0000
ОH03Ю
т­нО03
IIиt­
Ю©t­00
«
©b­
03
03о о
ОII
SO т­Н
ь­о
eg
I
ь­о
о
I
00 1­И
toо
о
I
eg
т­Н tD т­Н
оtoо
о
I
»v
4
<hi
От­Н^
eg eg т­н
295

CO
3
к
ч
о
о
ю
ю\о
ю
о" so
о"
ою
eg
т­Н so
so
о
"см
т­Н
ю
сл
т­Н
К
к
t­
ю00
00
о SO~
о"
о
т­Н
со
т­Н
ОО
о
"eg
т­Н
СЛ
т­Н
со
SO©
т­Н
©о"
ою
т­Н
OJ
т­Н so
SO
ооо
ОО
"см
т­Н
ю
СЛ
т­Н
ю
SO so
toоSOт­Н т­Н
о
©Г00 О оо
оegeg1ю
тЧ
т­Н со 00
eg
о00ю
со
"eg ю т­Н
сл
т­Н
т­Н
W
о.н
и
Фи
ф
S«
о.
И
С
Л
'
<
1
©
«
КЯ
я
Ф?.
я,8
W
eg
ОО
ю
й
Ф
я
eg
egegeg
Щч
я
С­н
к
IS
Йй
3
3
о
со со
ю
СЛ 00
о
t­ eg
о
eg
т­Н 00
о
eg
eg т­Н
ю
т­Н
о" о"
© т­Н
00 т­Н
оt­
юeg
00 00
ю
t­
т­Н
so so
т­Н ю
t­
eg СЛ
00
©
©о"
© т­Н
egо
ю
соо
00 СЛ
­* eg
оо^
о"о"
sot ­o
egegco
СЛ т­Н
00 ь­
ь­ so
т­Н О
eg т­н
т­Н
о г­Г
eg..soeg
oosot­ю
oooot­ ^ н
Ht­Hoo
tooocgoo
СОЮ^О
ОООт ­н
I
I
о
сдооот­н
сосдедсо
со ь¬
ЮСЛ
00 00
юso
eg т­н
©о
II
so~ TM
rso'so"
т­Н Ь­
о
eg т­н
ю
cosot­
t­ oocg
т­НЮ^|
юо53!
едт­н©
IIоо
>OSO^t <<J>00
eg~b^ so~T ­Hor
ооедсооо^ н
i­H^ t^T^ t^
«3lO ON O
о
оооо ю ою
CJ^H^HSO^H
eg т­н
т­н
Т НОЯ.
т­Нт­нОО
сдо о1­ 1
оооо­.
!
едт­H^ f
ооед
IIоо
cg'oo so "
oosot ­
т­недо
о
t­ сдю
СЛ^Н^Н
сд т­н
сд
°^
СЛ©
юt­
о
сд
т­Н
0^
>^ т­Н s^
>^
eg
so
t­
о
сд
т­Нюсо00со
ю
soю
^
т­Н t­ т­Н
оо
т­Н сд
м
ОО
осдо
т­Н
egт­Но
о
сд
о
1
©
1
СО
SOт­Нюоюю
о
1
©
1
0^
О)
сд т­Н
so
т­Н
t­
ед
;*I
н
А
ft
CO^H>OSOt ­OOOS7)T ­H
ооооооооо ооо^ н оо^ н
ю
ед
сд со
296

Знак «минус» показывает, что А@ находится во II чет­
верти, тогда
А=180°­а.
В ычисления выполняют на микрокалькуляторе с точ­
ностью до шести десятичных знаков. После вычисленияА@
для каждого момента наблюдений вычисляют место севе­
ра по формуле (132) и находят среднее место севера для
каждого полуприема в отдельности:
М
ШР
=(
М
Ш +^N2 )/2­
Зная среднее место севера, вычисляют азимут земного
предмета АД для каждого полуприема по формуле (132) и
выводят среднее значение АДср
из приема. Порядок и фор­
ма вычисления азимута по Солнцу показаны в табл. 31.
9.5 . ОПРЕД ЕЛЕНИЕ АЗИМУТА НАПРАВЛЕНИЯ
ПО ЗЕНИТНЫМ РАССТОЯНИЯМ СОЛНЦА
9.5.1. СУЩНОСТЬ СПОСОБА, ПОРЯДОК НАБЛЮДЕНИЙ
Азимут по измеренным зенитным расстояниям светила
обычно определяют в тех случаях, когда в партии нет хро­
нометра или хороших часов с постоянным ходом. Способ
рекомендуется для определения азимутов с точностью
±0,5­ 1,0' и грубее. Зная широту места и величину скло­
нения Солнца в момент наблюдений (интерполируют по эфе­
мериде в АЕ), можно по формуле
sin8=sinфcosz+cosфsinzcosA
(134)
вычислить азимут Солнца и от него, пользуясь формула­
ми (132), перейти к азимуту направления на земной пред­
мет. Применяя этот способ, наблюдатель может обходить­
ся без выверенных часов, поправку которых достаточно
знать с точностью до 5 мин. Обычно в приеме выполняют
восемь наведений на Солнце (при определениях понижен­
ной точности — четыре). Для учета астрономической ре­
фракции в каждом приеме измеряют температуру и атмо­
сферное давление воздуха.
Определим выгоднейшие условия наблюдения рассмат­
риваемым способом. Для этого продифференцируем фор­
297

мулу (134) по переменным cp, z, А. После несложных пре­
образований получим
теодолит, часы, термометр и барометр­ анероид. В ыполнить
те же поверки приборов, что и при наблюдениях Солнца
3
и
и
О)
'о
Рч
ДА = sec cp(cos qcosec tAz ­ ctg tAp).
Отсюда следует, что наиболее благоприятные условия
будут при часовых углах, близких к90и 270°, та к как тог­
да ctg t = 0, a cosec t = 1. Такие условия возникают, когда
Солнце находится в первом вертикале, т. е. на восходе и за­
кате. В этом случае погрешность от влияния Az будет наи­
меньшей, потому что параллактический угол q в первом
вертикале будет максимальным, а cos q будет минимальным.
Момент прохождения Солнцем первого вертикала опре­
деляют с помощью указаний, приведенных в п. 8 .5.1. Зи­
мой Солнце пересекает первый вертикал под горизонтом,
поэтому наблюдать его надо в возможной близости к пер­
вому вертикалу. Однако следует помнить, что если зенит­
ные расстояния больше 80° , то зна чение рефракции стано­
вится ненадежным и измерять зенитные расстояния в этих
условиях не следует. Для исключения остаточной ошибки
Ap рекомендуется наблюдать светило утром и вечером, сим­
метрично относительно меридиана наблюдателя.
По мере удаления от первого вертикала и уменьшения
зенитного расстояния погрешность АА возрастает. Поэто­
му не следует определять азимут по зенитным расстояни­
ям Солнца на удалениях от первого вертикала более чем
на 40­ 50°. В высоких широтах, севернее 68° N , этот спо­
соб вообще нельзя применять.
Перед началом наблюдений надо приготовить к работе
К
си
для определения широты или поправки хронометра. Осо­
бое внимание уделить определению места зенита до и пос­
ле наблюдений. Минутную стрелку часов поставить так,
чтобы она находилась точно на минутном делении, когда
секундная стрелка проходит через нулевое деление.
В процессе наблюдений визирование на земной предмет
производят обычным порядком, а на Солнце — так, как
указано в п. 7 .6.2. Установку вертикальной нити трубы тео­
долита по центру диска Солнца надо выполнять особенно тща­
тельно. В некоторых руководствах рекомендуется при визи­
ровании изображение диска Солнца вписывать в угол, обра­
зованный вертикальной и горизонтальной нитями. В ыполнять
наблюдения таким методом допустимо только при определе­
нии азимута направления с точностью ±2' и грубее.
298

00
Я
Я
Ч
ю
ей
ю
ю
в
ч
о
с
в
к
5*
в2
о
О
ч
о
ч
о
S
го
св
Я
Я
св
Ч
св
Ч
св
В
О
2*й
«
^
ч
ч
CD ей
°в
CD СЛ
5СО
6II
00
см
Ч'
о
О)
b­ ,­н
II II
оо
00 сл
00^ w
СЛо
©
^«Осо
я°°+ s
00
я
н
а
о
а
к
>>
я
о
и
а
и
о
а
о
К
Ьо
ча
йк
юS
«л
ЩS
СМСМ00сосо
т!<т!<т!<СМЮ
т!<
СМт­НСООт­Нсм
—­
о
О
СО ,я
СМЬ­СМСОЬ­ГСч)"
т­Н О
СОТ|<От­Н
%ГсхГсхГЮ ОСI N
СМь­смсо
О«I1<
b­ CXI
о
см
•фоосм
ИИ
т(
Ю
00000000
b­b­b­b­
CMCMCMCM
00 т~1 T~l
О "500"
О1Я
ю см"ся"ю
Ю^
тНЮ
Ь­ т­Н СО
см" ся" ю"
ю
ю
СОСМСМт!<
юосмсм
О т­Н т­Н т­Н
00000000
ооюю
оюсяся
ОИЗт)1
осмсмсо
о
см
я
я
gв­ е­ ­а
­а
ч
см со
юсо
41N
N
w
.
"
От­НОЮ00
т­Нт­Нт­Нюсм
сясмсм^сясо
смсососо
^нюююсмтН
.­о"""" Ю
Ю0005
00
.. см
со со
СМщююсм
О
СО
смю
ося
т!< СЯ
•ф00о
смсосм
о
см
см
со
тН {у, ся
О­фсм"
ОоС5
соосмсо
НОЮ1
*
О
СО ~ф
00т|< СМ00
смсмо ю
000000ь­
сясясяся
оюою
оот­н"
СМСО~ф~ф
СЯО
тН см
тНсмсмсм
о
см
я
я
и
S
ч
В­В ­
­61
­61
я
я
и
S
ч
СМСОт!<Ю
СО
см
I
см
со
I
со
т­н"
I
см"
о"
299

Таблица 33
Сводка результатов наблюдений
No
п/п
Объект
наблюде­
Располо­
жение
По хронометру
По вертика ль­
ному кругу
По горизонталь­
ному кругу
No
п/п
ний
круга
По вертика ль­
ному кругу
По горизонталь­
ному кругу
8 июня 1988 г. Прием 3. MZ
= 359° 59' 53,6V; u„ = +20,0S; t = +19,0°;
В = 988,95 гПа (741,9 мм рт. ст.)
1 Клинцы
П
60° 20' 24,1"
2
20* 10m 40,0е
80° 57' 50,8" 278 14 14,2
3
12 05,0
81 03 25,1
278 31 04,2
4
12 59,5
81 22 38,1
278 41 32,8
5
6 Клинцы
13 49,5
81 25 51,1
278
60
52 15,3
20 24,6
ю
<;]>
60 20 24,4
1 Клинцы
л
240° 20' 25,4"
2
20 19 20,0
98 28 32,2
99 57 44,6
3
20 30,5
98 24 00,1
100 11 52,7
4
21 41,0
98 03 44,9
100 25 47,2
5
6 Клинцы
22 47,5
97 59 32,9
100
240
38 55,8
20 28,1
о
240 20 26,8
Полный прием наблюдений состоит из следующих действий.
П ервый
полу прием
—
круг право (лево): 1) наведение
трубы теодолита на земной предмет и отсчет по горизон­
тальному кругу; 2) установка темного светофильтра на
окуляр; 3) два последовательных наблюдения касания изоб­
ражения верхнего края диска Солнца с горизонтальной
нитью; отсчеты по часам, вертикальному и горизонталь­
ному кругам теодолита; при каждом визировании на Солн­
це пузырек уровня при алидаде вертикального круга при­
водить на середину; 4) два наблюдения касания изображе­
ния нижнего края диска Солнца с горизонтальной нитью;
отсчеты по часам, вертикальному и горизонтальному кру­
гам теодолита; 5) снятие светофильтра с окуляра; 6) по­
вторное наведение трубы теодолита на земной предмет и
отсчеты по горизонтальному кругу; 7) отсчеты показаний
наружного термометра и барометра­анероида.
Второй полу прием — круг лево (право): повторение всех
действий первого полуприема. О бычно выполняют 2­ 4 та­
300

ких приема с перестановкой лимба горизонтального круга
на величину 180°/лг (т — число приемов).
Пример заполнения журнала наблюдений при определении
азимута по зенитным расстояниям Солнца приведен в табл. 32.
Обработка журнала описана в пп. 7.6.4 и 9.3.1. После обра­
ботки журнала составляют «в две руки» сводку результатов
наблюдений (табл. 33), по которой ведут дальнейшие вычис­
ления азимута направления на земной предмет.
9.5.2. ПОСЛЕДОВ АТЕЛЬНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ АЗИМУТА
1. Обычным порядком по формуле (99) согласно указани­
ям, приведенным в п. 7 .6.3, вычисляют видимое склонение
Солнца для начала и конца каждого полуприема (табл. 34).
2. По формулам (106) или (107) вычисляют видимые
зенитные расстояния каждого наблюденного края Солнца.
3. Для начала и конца каждого полуприема вычисляют
по формуле (67) значения суточного параллакса Солнца (см.
табл. 34).
4. Для каждого наблюдения Солнца вычисляют поправ­
ки за астрономическую рефракцию (табл. 35), которые
переносят в табл. 36.
5. На средний момент приема выбирают из АЕ видимый
радиус Солнца и записывают в ведомость вычислений (см.
табл. 36).
6. По формуле (72) вычисляют геоцентрические зенит­
ные расстояния Солнца (см. табл. 36).
7. Азимуты Солнца вычисляют на моменты каждого на­
блюдения по формуле, вытекающей из соотношения (134):
cosAQ=х­у,
где х=seccpsin8©cosecг©; у=tgсрctgг©.
Переход от табличного значения азимута к его действи­
тельной величине осуществляется согласно указаниям,
приведенным в п. 9.4 .4.
8. По формуле (132) вычисляют место севера MN для
каждого наблюдения Солнца отдельно и определяют сред­
ние значения в каждом полуприеме. Следует помнить, что
из­за неточного знания места зенита место севера при КП
и КЛ может значительно различаться. Критерием сходи­
мости результатов наблюдений служит сходимость значе­
ний азимута, полученных из полуприемов.
301

Таблица 34
Вычисления для определения азимута по зенитным расстояниям Солнца
Параметры
вычи
с
л
е
ний
КП
кл
Параметры
вычи
с
л
е
ний
Номер нав
е
д
е
ния(см.табл.35)
Параметры
вычи
с
л
е
ний
1
4
5
8
71©
sin г
Р
Вычисление
cyi
8,67"
0,9510
8,24"
• почного парал*
8,67"
0,9559
8,29"
гакса
С олнца
8,67"
0,9568
8,30"
8,67"
0,9616
8,34"
Т
ч>
и
АТ
Вычисление
в
20* 10
M
40,0
Е
+20,0
+57,0
идимого
склош
20* 13
Т
49,5
Е
тия С олнца
20* 19
M
20,0
S
20* 22
Т
47,5
S
М*
(М'У
М*/48
%
%
16 11 57,0
16,199
0,337
22° 50'53,2" N
+12,49
+13,50
16 15 06,5
16,252
0,338
16 20 37,0
16,343
0,340
16 24 04,5
16,401
0,342
Аи
8
(М*/48) Д и
8
У%+(М748)ЛУ8
Д§
8©
­ 1,01
­0,340
+13,16
+213,18"
225426,4N
­1 ,01
­0,341
+13,16
+213,88"
225427,1N
­ 1,01
­0 ,343
+13,16
+215,07"
225428,3N
­ 1,01
­0,345
+13,16
+215,84"
225429,0N
9. В каждом полуприеме по формуле (132) вычисляют
азимут направления на земной предмет и, руководствуясь
допусками, указанными в п. 9 .3.2, выводят среднее значе­
ниеАастр.ср из приема.
10. За вероятнейшее значение азимута направления бе­
рут среднее арифметическое значений всех исполненных
на пункте приемов наблюдений. При необходимости оцен­
ку точности определения азимута на пункте выполняют по
формулам, приведенным в п. 9.3.3.
Порядок вычисления азимута земного предмета по од­
ному измерению зенитного расстояния Солнца приведен
ниже, в примере. Полное вычисление азимута из одного
приема приведено в табл. 36.
302

Таблица 35
Вычисление поправки истинной астрономической рефракции
Номер
на ведения
1
2
3
4
г'
71° 56'
72° 07'
72° 45'
72° 52'
м
igtgг
У
у(Х­ 1)
В
1,7594
0,4865
­ 137
­2
­105
1,7593
0,4912
1,7590
0,5079
1,7589
0,5111
igp
2,2215
2,2261
2,2425
2,2456
р
+ 166,54"
+168,31"
+174,79"
+ 176,04"
Номер
на ведения
5
6
7
8
г'
73° 03'
73° 12'
73° 52'
74° 01'
м
igtgг'
У
у(А­1)
В
1,7588
0,5160
­ 137
­2
­105
1,7587
0,5201
1,7583
0,5387
1,7582
0,5430
­ 137
­2
­105
igp
2,2504
2,2544
2,2726
2,2768
р
+ 177,99"
+ 179,64"
+ 187,33"
+ 189,15"
Таблица 36
Вычисление азимута направления
по измеренным зенитным расстояниям Солнца
No
п
/
п
Пара­
метры
КП
No
п
/
п
вычисле­
ния
1<Р
ЗЖ
1
Л,П
80° 57'50,8 "
81° 03'25,1"
81° 22 '38,1"
81° 25'51,1"
2
MZ
359 59 53,8
3
г'
71 55 47,8
72° 06 56,4
72 45 22,4
72 51 48,4
4
р
+2 46,5
+2 48,3
+2 54,8
+2 56,0
5
Р
­ 8,2
­ 8,2
­ 8,3
­ 8,3
6
R@
+ 15 46,8
+15 46,8
15 46,8
15 46,8
7
г
0
72 14 12,9
72 25 23,3
72 32 22,1
72 38 49,3
303

No
п
/
п
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
No
п
/
п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Продолжение
табл. 36
КП
IT
22° 54'26 ,4" N
1,860 734
0,389 242
1,050 060
+0,760 533
1,569182
0,320 354
+0,502 694
+0,257 839
75 03 29,2
IV
284° 56'30,8"
278 14 14,2
353 17 43,4
60 20 24,4
353 17 36,2
67 02 48,2
5Т
98° 28 '32 ,2"
359 59 53,8
73 02 49,4
+2 58,0
­ 8,3
+15 46,8
73 21 25,9
22° 54'28,3" N
1,860 734
0,389 250
1,043 723
+0,755 959
+1,569 182
0,298 927
2Т
22° 54'26,6"N
0,389 243
1,048 974
+0,759 748
0,316 775
+0,497 078
+0,262 670
74 46 17,2
IV
285° 13 '42,8"
278 31 04,2
353 17 21,4
6Ґ
98°24' 00,1"
73° 11 53,6
+2 59,6
­ 8,3
+ 15 46,8
73 30 31,7
22° 54'28,5"N
0,389 251
1,042 902
+0,755 366
0,296 046
ЗА
22° 54' 26,8" N
0,389 244
1,048 302
+0,759 264
0,314 542
+0,493 574
+0,265 690
74 35 31,4
IV
285° 24'28 ,6"
278 41 32,8
353 17 30,9
67 02 55,9
КЛ
7гЬ
98° 03'44 ,9"
73 52 24,0
+3 07,3
­ 8,3
­ 15 46,8
73 39 36,2
22° 54' 28,7"N
0,389 252
1,042 091
+0,754 781
0,293177
4А
22° 54' 27,1"N
0,389 245
1,047 685
+0,758 819
0,312 480
+0,490 338
+0,268 481
74 25 34,0
IV
285° 34'26,0'
278 52'15,3
353 17 49,3
8<Ь
97° 59' 32,9"
74 00 48,0
+3 09,2
­ 8,3
­ 15 46,8
73 43 02,1
22° 54' 29,0"N
0,389 253
1,041 345
+0,754 242
0,290 516

Продолжение
табл. 36
No
п
/
п
Пара­
метры
КЛ
No
п
/
п
вычи
с
л
е
­
ния
IT
2Т
ЗА
4А
15
у
+0,469 071
+0,464 550
+0,460 048
+0,455 872
16х­у
+0,286 888
+0,290 816
+0,294 733
+0,298 370
17
а
73 19 41,7
73 05 35,5
72 51 30,5
72 38 25,0
18Ч
е
тв
е
рть
IV
IV
IV
IV
19
К
р
284° 40 '18,3" 286° 54'24,5" 287 ° 08'29,5" 287 ° 21'35,0"
20
К
р
279 57 44,6
280 11 52,7
280 25 47,2
280 38 55,8
21
353 17 26,3
353 17 28,2
353 17 17,7
353 17 20,8
22
СР
60 20 26,8
23
353 17 23,2
24
А
^астр
67 03 03,6
25
А
ср
Прим е р. В ычислить азимут по одному измерению зенит­
ного расстояния Солнца.
Решение
Пояснения
2
©
72°14' 12,9"
Геоцентрическое зенитное расстояние
Солнца
50
22 54 26,4 N Видимое склонение Солнца
50
(см. табл. 34)
sec ср
1,860734
ср=57°29'30"N
sin 5©
0,389242
ср=57°29'30"N
cosec 2©
1,050060
X
+0,760533
X = secср sin5©cosec2©
tg ср
1,569182
X = secср sin5©cosec2©
ctg 2©
0,320354
У
+0,502694
у=tgсрctg2©
X­У
+0,257839
X­у=cosа
а
75 03 29,2
X­у=cosа
Четверть
IV
А©
284 56 30,8
Искомый азимут Солнца
Р
278 14 14,2
Значение горизонтального направле­
ния на Солнце (см. табл. 33)
MN
353 17 43,4
МестосевераMN = Р ­ А©
В
ср
60 20 24,4
Среднее значение направления на зем­
В
ср
ной предмет (см. табл. 33)
MN
±Ncp
353 17 36,2
Среднее значение места севера в по­
луприеме
А
­^астр
67 02 48,2
Азимут земного предмета из полу¬
приема
305

Если поправка часов относительно декретного времени
неизвестна и установить ее в полевых условиях не представ­
ляется возможным, то для первого и последнего наблюде­
ний светила в приеме вычисляют часовые углы Солнца (см.
п. 8 .5 .2). Приближенное земное время, необходимое для ин­
терполирования склонения Солнца на момент наблюдений,
находят по формуле (121). По полученным значениям М*
из первого приема наблюдений вычисляют поправку хро­
нометра ит. Для других приемов М* вычисляют из соотно­
шения
где Тхр
—
отсчет по часам; поправкой АТ в ряде случаев
можно пренебречь.
Принципиально возможно определять азимут по изме­
ренным зенитным расстояниям светила и без часов, но
тогда для каждого наблюдения Солнца необходимо вычис­
лять t@ и находить М* по формуле (121).
Дальнейшие вычисления производятся в том же порядке.
9.6 . ОПРЕД ЕЛЕНИЕ АЗИМУТА НАПРАВЛЕНИЯ
ПО ИЗМЕРЕННЫМ ЗЕНИТНЫМ РАССТОЯНИЯМ ЯРКИХ ЗВЕЗД
Для определения азимута направления этим способом
используют яркие (навигационные) звезды, которые легко
визуально отыскать на небосводе без составления эфеме­
рид. Сущность способа заключается в определении азиму­
та наблюдаемой звезды и одновременном измерении гори­
зонтального угла между звездой и земным предметом. Здесь
не нужно знать время наблюдения, необходимы только
широта места (с карты масштаба 1:50 ООО и крупнее) и скло­
нение светила (из АЕ по дате наблюдения).
Азимут звезды вычисляют по формуле
cosА' — (sin5­ sinсрsinh)/coscpcosh,
где A' — азимут светила; h — высота светила, h = 90° ­ z;
z — среднее зенитное расстояние светила.
Если светило наблюдалось на востоке, то его азимут в
геодезическом счете (от точки севера) A = A' , если на запа ­
де, то A = 360° ­ A'. Азимут земного предмета составит
А&
=А+Q,
306

где Q = М ­ N (М, N — среднее значение направления на
земной предмет и на светило соответственно).
При появлении звезды в поле зрения трубы теодолита
приводят в горизонтальное положение ось уровня при али­
даде вертикального круга и наводят на звезду перекрестие
нитей зрительной трубы. О бычно сначала на звезду наво­
дят вертикальную нить сетки нитей и, вращая наводящий
винт алидады горизонтального круга, удерживают звезду
на вертикальной нити до тех пор, пока она не придет в
перекрестие нитей сетки. После этого берут отсчеты по обо­
им кругам теодолита. Звезды можно наблюдать на отстоя­
ниях 40­45° от первого вертикала к западу или востоку.
Таблица 37
Вычисление азимута направления на земной предмет
Журнал наблюдений
58°10'30" N
t = +6,5°
7/8 июня 1988 г.
В = 1039,7 гПа(780,0 мм рт. ст.)
Ф
Объ
е
кт
наблю­
д
е
ний
Ра
с
по­
ложе­
ние
кр
у
г
а
Пов
е
р
т
ик
а
льн
о
му кр
у
г
у
По
г
о
ри
з
о
н
т
а
л
ь
н
о
му кр
у
г
у
Сигнал
Звезда
Л
112° 10' 46,7
Э
/46,5
Э
11' 33,2" 50°
273
18'
36
18,9
Э
/18,5
Э
32,5/32,8
18' 37,4 "
37 05,3
Звезда
Сигнал
П
67° 58' 34,1
Э
/34,2
Э
59' 08,3" 94°
230°
12'
18'
11,7711,4
Э
22,6/22,4
12' 23,1"
18 45,0
Отсчеты по вертика льному
кругу ОТ­02
Л = 112° 11' 33,2"
П=675908,3
W=441224,9
h=h'
­р
= 44° 11' 22,9"
Звезда а B oo, No 345 (Арктур)
на западе
Значения средних на правлений
М = 230° 18' 41,2"
N = 93° 54' 44,2"
Q = 136° 23' 57,0"
р — попра вка за р ефракцию,
р=1'02,0"
h
44° 11' 22,9"
sin§­ sinфsinh
­0 ,262 694
5
191429,8N
cos фcos h
0,378 112
sin §
0,329 552
cos A'
­0 ,694 752
sin h
0,697 036
A'
134° 00' 26,8"
cos h
0,717 036
A
225 59 33,2
sin ф
0,849 663
Q
136 23 57,0
COS ф
0,527 326
AA
2° 23' 30,2"
307

3
ся
и
и
о
Каждый прием выполняют в следующем порядке (табл. 37):
при КЛ берут отсчет по горизонтальному кругу на земной
предмет и отсчеты по вертикальному и горизонтальному кру­
гам на звезду; при КП — отсчеты по вертикальному и гори­
зонтальному кругам на звезду. Заканчивают прием отсчетом
по горизонтальному кругу на земной предмет. Перед взяти­
ем отсчетов по вертикальному кругу совмещают изображе­
ния концов пузырька контактного уровня.
Обычно в программе наблюдают четыре— шесть ярких
звезд. После наблюдения первой и последней звезды запи­
сывают температуру и атмосферное давление воздуха, не­
обходимые для вычисления истинной астрономической
рефракции р. Астрономическую рефракцию находят по таб­
лицам в АЕ или вычисляют по формуле
Половину звезд наблюдают на западе, остальные — на
востоке. Количество приемов, углы перестановки лимба
между приемами, допустимые расхождения значений ази­
мутов из приемов такие же, как и при определении азиму­
та по Полярной (см. п. 9.3.2).
О
Е
о
и
нО
К
си
2

ГЛАВА
10
ПРИВЕДЕНИЕ ШИРОТ, ДОЛГОТ И АЗИМУТОВ
К ЦЕНТРАМ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПУНКТОВ
И К СРЕДНЕМУ ПОЛЮСУ
10.1. ПРИВЕДЕНИЕ ШИРОТ, ДОЛГОТ И АЗИМУТОВ
К ЦЕНТРАМ ПУНКТОВ
При астрономических определениях на пунктах геодези­
ческой сети широту и долготу обычно определяют с астро­
столба, установленного вблизи сигнала, азимут выбранного
направления определяют со столика сигнала. Астрономиче­
ские координаты столба должны быть приведены к центру
пункта, который обеспечит их длительную сохранность.
Это могут быть и долговременные точки на земной поверх­
ности — колокольни, шпили башен, элеваторы, водокачки,
заводские трубы и др. Астрономические наблюдения выпол­
няют вблизи этих сооружений, а потом относят координаты
к долговременной точке. Приведение фи!к центру называ­
ется центрировкой. Поправку за центрировку широты обо­
значим Аф", а поправку за центрировку долготы — АХ".
Рассмотрим узкий сферический треугольник ЫТЦ (рис. 71),
где N — географический полюс Земли; Т — место стоянки
теодолита; Ц — центр пункта; а и е — соответственно угло­
вой и линейный элементы центрировки, измеренные непо­
средственно. Дуга ТЕ — параллель точки Т.
Приняв малый сферический треугольник ТЕЦ
за плоский, найдем в линейной мере
КЦ=еcosа=Аф"; ТК=еsinа.
С другой стороны, дуга параллели ТЕ =
= АХ" cos ф0, следовательно,
АХ" = еsin a/cosф0;
Аф"= еcosа.
Чтобы выразить эти величины в секундах
дуги, умножим соответственно правые части
последних равенств на p/N и р/М, где N —
радиус кривизны первого вертикала; М —
радиус кривизны меридиана в точке Т. Тогда
АХ"=еsinар/Ncosф0; Аф"=еcosар/ М.
309
Ц
Рис. 71. Поляр­
ный треуголь­
ник для места
на блюдения

Обозначим М/ р = I — длина дуги меридиана в 1", м;
Ncos ф0/р = 11 — длина дуги параллели в 1", м. Последние
величины выбирают из табл. 38 по аргументу ф.
Окончательно поправки за приведение широты и долго­
ты к центру пункта будут
Д<р" = е cos а/I;
АЛ" = е sin а/II.
(135)
В величине II уже учтено влияние множителя 1/cos фо,
ибо длина параллели — функция косинуса широты.
Для приведения широты и долготы к центру пункта из­
меряют:
1) угловой элемента — азимут направления на центр пун­
кта (см. рис. 71); его отсчитывают от точки севера и полу­
чают непосредственным отсчетом по горизонтальному кру­
гу, ориентированному по точке юга ±180° , когда труба те­
Таблица 38
Длины дуг меридианов и параллелей в метрах
ф,°
I
II
ф
I
II
ф
I
II
39
30,534
24,06
50
30,90
19,92
61
30,96
15,03
40
30,535
23,72
51
30,91
19,50
62
30,96
14,56
41
30,535
23,37
52
30,91
19,08
63
30,96
14,08
42
30,536
23,01
53
30,92
18,65
64
30,97
13,59
43
30,536
22,65
54
30,92
18,22
65
30,97
13,10
44
30,537
22,28
55
30,93
17,78
66
30,98
12,61
45
30,537
21,90
56
30,93
17,33
67
30,98
12,12
46
30,538
21,52
57
30,94
16,88
68
30,98
11,62
47
30,538
21,13
58
30,94
16,43
69
30,99
11,11
48
30,539
20,73
59
30,95
15,97
70
30,99
10,61
49
30,539
20,33
60
30,95
15,50
71
31,00
10,10
50
19,92
61
15,03
72
9,58
310

одолита направлена на центр пункта; а измеряют с точнос­
тью до 0,5';
2) расстояние е измеряют стальной компарированной
рулеткой дважды — в прямом и обратном направлениях,
с точностью до 1 см; расхождения между результатами из­
мерений не должны превышать 2 см; расстояние е можно
найти и из вычисления двух дополнительных треугольни­
ков, у которых измерены сторона и два угла.
Если расстояние не является горизонтальной линией
(v >2°), измеряют угол наклона v теодолитом одним при­
емом при двух положениях круга. По углу наклона вычис­
ляют поправку Ае = 15e(v°)2 10"5 за приведение расстояния
к горизонту. Поправка всегда вычитается.
В журнале составляют схематический чертеж взаимно­
го расположения центра пункта и места стояния теодоли­
та, показывают направление меридиана и записывают чис­
ловые значения элементов центрировки а и е.
Сами поправки за центрировку вычисляют по формулам
(135). Окончательные значения фи! получают по форму¬
лам:
Ф=ф0+Аф"; Х=Х0+
АХ".
Перейдем к вопросу о приведении азимутов к центрам
пунктов. Здесь приходится иметь дело с тремя видами по­
правок: за центрировку, за редукцию и за сближение ме¬
ридианов.
Поправки за центрировку и за редукцию вычисляют по
формулам:
с" = еsinвр"/S;
г" =егsinвгр"/S,
где е и в — элементы центрировки; ег и вг
—
элементы
редукции на пунктах; расстояние S между пунктами долж­
но быть с точностью до 1 м.
Схема вычисления Аф" и А!" следующая:
ф Вычислять до 0,1"
Фо
Аф" Вычислять до 0,1"
I
Выбирать из табл. 38
е cos а До 2­ го знака после запятой
cos а До 3­ го знака после запятой
е В метрах, до 0,01 м
311

sin a До 3­ го знака после запятой
e sin a До 2­го знака после запятой
II
Выбирать из табл. 38
AX" Вычислять до 0,001"
X0
X
Вычислять до 0,001"
Чертеж расположения теодолита и центров обоих пунк­
тов помещают на соответствующую страницу журнала оп­
ределения азимута.
Схема вычисления с" и г" следующая:
с"
В ычислять до 0,01"
г
sin 0
В метрах, до 0,001 м
До 5­го знака после запятой
р'70
sin 0j
Г1
До 5­го знака после запятой
До 5­го знака после запятой
В метрах, до 0,001 м
i" В ычислять до 0,01"
Поправка за редукцию возникает в тех случаях, когда
фонарь или гелиотроп не центрированы над центром пун­
кта, азимут которого определяют. Значения редукций, как
правило, имеют небольшие значения (ег < 1 м).
Астрономический азимут направления путем введения
поправок за центрировку с" и за редукцию г" будет приве­
ден к центрам пунктов на концах этого направления.
10.2 . ПОПРАВКА В АЗИМУТ
ЗА СБЛИЖЕНИЕ МЕРИДИАНОВ
Сближением меридианов
называется угол у, выража­
ющий непараллельность меридианов, сходящихся в точке
географического полюса Земли (рис. 72). На рисункеАд
—
азимут земного предмета, приведенный к центру пункта
Ц, но еще не отнесенный к меридиану N11. Естественно,
что азимут, исправленный за сближение меридианов, А =
=Ад+у.
312

Поправку у за сближение меридианов
получим следующим образом. Опустим
из точки Ц сферический перпендикуляр
ЦҐ на меридиан NT, проходящий через
точку стояния теодолита. Длина этого
перпендикуляра ЦҐ = АХ cos ф. Из прямо­
угольного сферического треугольника
NЦF с прямым углом в точке F по пра­
вилу Непера — Модюи
sinу =tg(АХcosф)tgф.
Поскольку точки T и Ц всегда распо­
ложены достаточно близко, значения у и
АХ — малые и можно принять ф = ф0, ко­
торые весьма близки между собой. Тогда
у=АХcosф0tgф0 = АХsinф0.
С учетом формулы (135) окончательно имеем
Y=еsinasinф0/II.
Астрономический азимут направления на земной пред­
мет, исправленный за центрировку, редукцию и сближе­
ние меридианов, будет равенА =АА + с" + г" + у"=АА + АА.
Схема вычисления геодезического сближения меридиа­
нов у следующая:
е
В метрах, до 0,01 м
sin а До 3­го знака после запятой
sin фо До 3­ го знака после запятой
II
Выбирать из табл. 38
Y"
Вычислять до 0,01"
10.3. ПРИВЕДЕНИЕ ШИРОТ, ДОЛГОТ И АЗИМУТОВ
К СРЕДНЕМУ ПОЛЮСУ
Если рассматривать вращение Земли как свободное, т. е.
независимое от возмущающих сил Солнца и Луны, то ось
вращения Земли не будет совпадать с главной осью инер­
ции. В результате тело Земли будет перемещаться в ма­
лых пределах относительно оси вращения. В свою очередь,
313
N
Рис. 72 . Геодези­
ческое сближение
меридианов

ось вращения проходит то через одни, то через другие точ­
ки земной поверхности. Э то перемещение носит колебатель­
ный характер и вызывает периодическое движение геогра­
фических полюсов Земли около их среднего положения,
именуемого средним полюсом. Движение Северного полю­
са Земли происходит против часовой стрелки, если смот­
реть на него извне.
В следствие движения полюса изменяются широты и дол­
готы точек земной поверхности, причем изменения эти
доходят до 0,3" (до 8мв линейной мере). Изменяются и ас­
трономические азимуты точек земной поверхности. В вы­
сокоточных работах с такими изменениями нельзя не счи­
таться. Отметим, что лунно­ солнечное притяжение ни в коей
мере не влияет на перемещение географических полюсов
Земли, а следовательно, не влияет на значения ф, Х,А. Лун­
но­солнечное притяжение вызывает явления прецессии и ну­
таций, которые изменяют экваториальные координаты све­
тил, но не координаты точек земной поверхности.
В следствие «блуждания» географических полюсов Зем­
ли возникает необходимость редуцирования широты, дол­
готы и азимута к среднему полюсу. По малости перемеще­
ний полюса (в пределах квадрата со стороной 26 м) можно
считать часть земной поверхности около среднего полюса
совпадающей с касательной плоскостью. Вообразим на этой
плоскости прямоугольную систему координат, ось X кото­
рой направлена по меридиану Гринвича, а положительное
направление оси Y принято к западу по часовой стрелке от
оси X. В этой системе координат даются прямолинейные
координаты мгновенного полюса относительно среднего. Они
выражаются в секундах дуги и периодически публикуются
Международной службой широт в бюллетенях сводных мо­
ментов «Всемирное время».
Зная координаты мгновенного полюса на дату наблюде­
ний, легко вычислить соответствующие редукции к сред­
нему полюсу по формулам:
Эф"=хcosХ0 ­ уsin Х0;
dXs =
(хsinХ0 + уcosХ0)tgф0;
ЭА" = (хsinХ0 + уcosХ0)secф0.
Все три редукции вычитаются из соответствующих зна­
чений ф, Х, А.
314

10.4 . СВЯЗЬ МЕЖДУ АСТРОНОМИЧЕСКИМ
И ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ АЗИМУТАМИ
И ДИРЕКЦИОННЫМ УГЛОМ
Астрономический азимут направления на земной пред­
мет определяется астрономическим способом, исходя из
предположения, что наша Земля — шар. Но физическая
поверхность Земли лучше всего аппроксимируется не сфе­
рой, а сфероидом — эллипсоидом вращения с малым по­
лярным сжатием (1:298,3). Поэтому астрономический ази­
мут непосредственно можно использовать лишь для более
или менее грубого (приближенного) ориентирования. Для
целей точного ориентирования пользуются, как правило,
геодезическим азимутом, который связан с астрономиче­
ским азимутом уравнением Лапласа
Аг
= А+(L­X)sinф,
где L — геодезическая долгота места наблюдения, которую
достаточно знать приближенно.
Геодезический
азимут Аг
—
сферический угол между
геодезическим меридианом данного пункта и нормальным
сечением, проходящим через данный пункт и земной пред¬
мет.
Дирекционный угол направления
на земной предмет —
угол на плоскости в проекции Гаусса между северным на­
правлением прямой, параллельной оси абсцисс (X), и дан­
ным прямолинейным направлением.
Дирекционный угол обозначают обычно буквой а с ин­
дексами начала и конца направления. Если обозначить
пункт наблюдения номером 1, а земной предмет — номе­
ром 2, то дирекционный угол а12
легко определить по фор¬
муле
«12= Ат12
­ Yi +812,
где у1 — гауссово сближение меридианов для пункта 1; 812 —
поправка за кривизну геодезической линии на плоскости.
Гауссово сближение меридианов у1 — плоский угол меж­
ду северным направлением прямой, параллельной оси абс­
цисс, и изображением геодезического меридиана на плос­
кости в проекции Гаусса.
Гауссово сближение меридианов для пунктов, расположен­
ных восточнее осевого меридиана зоны, положительно, а
315

западнее осевого меридиана — отрицательно. Оно функ­
ционально зависит от геодезической широты В и геодези­
ческой долготы L пункта, на котором определен азимут:
tgYi=tg(L­ LQ )sinB,
где L0 — долгота осевого меридиана шестиградусной зоны.
Поправка 812 вычисляется с такой же точностью по фор¬
муле
812=­ f (х2
­
Xl
)
уср,
где f = 0,00253"; х1 и х2
—
абсциссы пунктов 1 и 2; у ср
—
средняя ордината тех же пунктов; уср
= (у1 + у2)/2.
Геодезической долготой L называется сферический угол
при полюсе между начальным геодезическим меридианом
и геодезическим меридианом данного пункта.
Геодезической
широтой В называется угол, образован­
ный нормалью к поверхности референц­ эллипсоида в дан­
ном пункте и плоскостью его экватора.
Геодезические координаты В и L можно вычислить по
прямоугольным координатам пункта, на котором опреде­
лен астрономический азимут. Следует помнить, что при
вычислении дирекционного угла а12 поправку за сближе­
ние меридианов у1 для мест, расположенных к востоку от
осевого меридиана, нужно вычитать из геодезического ази­
мута, а для мест, лежащих к западу от осевого меридиана,
ее следует прибавлять.
Для определения дирекционного направления на земной
предмет из астрономических наблюдений прямоугольные
координаты пунктов достаточно знать с точностью 200¬
300 м, что практически обеспечивают карты масштаба
1:100 000 и крупнее. По тем же картам обычно определя­
ют и нужные геодезические координаты В , L и Lo с точно­
стью 0,1­ 0,2'.
В заключение мы можем сделать важный вывод: для оп­
ределения дирекционного направления на земной предмет
из астрономических наблюдений не требуется знание точ­
ных значений геодезических или прямоугольных коорди­
нат пункта.
Если ни геодезические, ни прямоугольные координаты
пункта, на котором определен астрономический азимут, не
известны, то перейти к дирекционному углу можно и без
промежуточного вычисления геодезического азимута по
формуле
316

tt
12~
А
А
Уастр + ^12
'
где Уастр — сближение меридиа нов, вычисленное по астро­
номическим широте и долготе,
tg Yacp = tg( Х­ h )sin<p.
ся
Зна чение о12 в этом случае можно вычислить по формуле
и
812=­ 16S12 cos ф tg( Х­ LQ )cos Ад ,
jy
где S12
—
расстояние от пункта наблюдения до земного
предмета , км.
В результа те изучения курса геодезической астрономии
студенты должны зна ть определения терминов и понятий,
а также уметь на практике определять широту, долготу мес­
та наблюдения и азимут направления на земной предмет.
Ј
И
х
си
О
Е
о
и
нО
К
си
2

ПРИЛОЖЕНИЕ
Латинский и греческий алфавиты
Латинский
Греческий
Б уква
Название
Б уква
Название
Аа
a
Аа
альфа
ВЬ
бэ
вр
бета
Сс
цэ
Гу
гамма
Dd
ДЭ
AS
дельта
Ее
e
Ее
эпсилон
Ff
эф
ZC
дзета
Gg
гэ (жэ)
Щ
эта
Hh
xa (аш)
тэта
Ii
и
ii
йота
Jj
йот (жи)
Кге
каппа
Kk
к
ля
лямбда
LI
эль
ми
Mm
эм
Nv
ни
Nn
эн
^
кси
Oo
о
Оо
омикрон
Pp
пэ
ТЫ
пи
Qq
ку
Рр
ро
Rr
эр
Ест
сигма
Ss
эс
Тт
тау
Tt
тэ
Yu
ипсилон
Uu
У
Фф
фи
Vv
вэ
XX
хи
Ww
дубль­вэ
ч>
пси
Xx
икс
омега
Yy
игрек
Zz
зэт

Принятые обозначения
N — север
Р
—
горизонтальное на пра вление
S—юг
на светило
W — запад
В — горизонтальное на пра вление
QSt — восток
на земной предмет
Р — С еверный полюс мира
MZ — место зенита
Z — зенит
MN — место севера
Zi — надир
м
—
всемирное время (гринвич­
о — место светила
точка Овна
ское среднее время)
—
место светила
точка Овна
м*
—
земное динамическое время
F — точка Рака
(земное время)
Fi — точка Козерога
м0
—
гринвичское истинное время
Ф — широта места
т
—
местное среднее время
X — д олгота в градусной мере
т&
—
местное истинное время
1 — долгота в часовой мере
Т — поясное время
А — азимут светила
Т
ср
—
средний момент приема
h — высота светила
Т
з.д
—
зимнее декретное время
г — зенитное расстояние светила
Т
л.д
—
летнее декретное время
г
т — меридиона льное зенитное
АТ — атомное время
расстояние
Аэ — азимут Солнца
h
m
—
меридиональная в ысота све¬
тила
АТ—
поправка за переход к зем­
ному времени
Р — суточный параллакс Солнца
Е — вспомога тельная величина
—
горизонтальный паралла кс
Л — уравнение времени
Солнца
—
попра вка хр онометр а
t — часовой угол светила
ш
—
ход хронометра
8 — склонение светила
Т
хр
—
отсчет по хронометру
а — прямое восхожд ение светила
R&
—
в идимый радиус Солнца
Ј — угол на клона небесного эква ­
тора к эклиптике
Р — астрономическая рефрак¬
ция
—
температура воздуха
Ад — азимут напра вления на
s — местное звездное время
предмет
S — гринвичское звездное время
А
—
геод езический а зимут
S0
—
гринвичское звездное время
В — геод езическая широта
в 0 ча сов всемирного времени
L
—
геодезическая долгота
—
местное звездное время
в среднюю полночь
а
12
—
дирекционный угол
3
ся
и
U
О)
'о
х
си
О
о
и
К
си

ОГ ЛА ВЛЕНИ Е
Глава 1. ПРЕДМЕТ АСТРОНОМИИ И ПОРЯДОК ИЗУЧЕНИЯ ЗВ ЕЗДНОГО НЕБА
1.1 . Астрономия и ее связь с геодезией
1.2. Классификация светил
1.3 . Звездное небо. Порядок изучения созвездий и отыскания отдель­
ных ярких звезд
1.3.1. Б лизполюсные созвезд ия
1.3 .2. Весенние созвезд ия
1.3 .3. Летние созвезд ия
1.3 .4. Осенние созвездия
1.3 .5. Зимние созвезд ия
Глава 2. ОСНОВЫ СФЕРИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И СФЕРИЧЕСКОЙ ТРИГОНО­
МЕТРИИ
2.1 . Необходимые сведения из сферической геометрии
2.1.1. Сфера, круги на ней. Сферический угол
2.1 .2 . Сферический треугольник, его свойства
9
10
11
12
14
16
18
2.2. Краткие сведения из сферической тригонометрии
21
2.2.1. Основные формулы по сферической тригонометрии. Мне­
моническое правило Непера—Модюи
2.2 .2 . Решение сферических треугольников
Глава 3. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ НА ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ И НА НЕБЕСНОЙ
СФЕРЕ
3.1 . Географические координаты на земной повер хности. Градусная и
ча сова я меры углов
3.2. Небесные координаты. Вспомога тельная небесная сфера
3.2.1. Координатные круги на небесной сфере
3.2 .2 . Горизонтная система координа т
3.2.3. Первая экваториальная система координа т
3.2 .4 . В торая экваториальная система координа т
3.2 .5 . Эклиптическа я система координа т
3.2.6. Связь между экваториальными системами координа т. Фор­
21
27
30
33
37
41
42
44
45
46
48
51
54
62
67
67
Глава 4. ВРЕМЯ И ЕГО ИЗМЕРЕНИЕ
74
4.1 . Измерение времени. Звездное время
­
4.2. Солнечное время. В ремя истинное и среднее. Уравнение времени 78
320
мула звездного времени.
3.2 .7. Связь между географическими и небесными координа ­
та ми
3.2.8. Пара ллактический треугольник. Рабочая эфемер ида. Звезд­
ные каталоги
3.3. В идимое суточное движение светил и годичное движение Солнца . .
3.3.1. Суточное вращение небесной сферы и сопровождающие его
явления
3.3.2. Дифференциа льные изменения зенитных р асстояний и
азимутов светил
3.3.3. Видимое годичное движение Солнца
3
ся
и
U
О)
'о
Ј
х
си
О
Е
и
си
2
3
5
8

4.3. Поясное и декретное время. Линия перемены дат
4.4. В за имосвязь между звездными и средними единица ми времени .
4.5. Связь между различными системами измерения времени
4.5.1. Звездное время в среднюю полночь на различных мериди­
анах
4.5.2. Перевод момента среднего времени в момент звездного вре­
мени
4.5 .3. Перевод момента звездного времени в момент среднего вре¬
мени
4.5.4. Критическая дата
4.5.5. Перевод момента среднего времени в момент истинного сол­
нечного времени и обратно
4.6 . Понятие о прецессии
4.7. Тропический год и календар ь
4.8. Неравномерность вращения Земли. Атомное время
4.9 . Движение географических полюсов Земли. Понятие о мгновен­
ном и среднем полюсе
4.10. Земное время
4.11. Интерполирова ние с часовыми изменениями
4.12. В ычисление в идимых координа т Солнца
4.13. Задачи на исчисление времени
Глава 6. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ о ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ АСТРОНОМИИ
6.1. Задачи геодезической астрономии. Классификация астропунктов
6.2. Принципы и способы определения времени, географических ко­
ординат и азимутов направлений
6.3. Хронометр и его попра вка
Глава 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРОТЫ МЕСТА
7.1. Выгоднейшие условия определения широты по измеренным
зенитным расстояниям светил
82
86
89
90
91
ся
92
и
­
и
93
О)
95
100
'о
100
Глава 5. ИЗМЕНЕНИЯ КООРДИНАТ СВЕТИЛ
5.1. Факторы, изменяющие положение светил
5.2. Прецессия и нута ции.
5.3 . Собственное движение звезд
5.4. Аберрация света
5.4.1. Суточная а беррация
5.4 .2 . Годичная аберрация
5.4 .3 . Вековая аберрация
5.5. Параллаксы светил
5.5.1. Годичный параллакс
5.5 .2 . Суточный параллакс
5.5.3 . Учет суточного пара ллакса и видимого радиуса Солнца
5.6. Астрономическа я рефракция
5.7. С истема астрономических постоянных
5.8. О пределение в идимых координа т звезд с помощью АЕ
5.8.1. О пределение даты, к которой принадлежит данный мо­
мент звездного времени
5.8.2. В ычисление в идимых координа т звезд
5.8 .3 . В ычисление видимых координат близполюсных звезд
103
106
110
113
115
124
128
131
133
134
135
136
138
140
142
146
151
153
158
162
163
166
170
Ј
х
си
О
Е
о
и
К
си
й
*
321

7.2. Теоретические основы способа определения широты по меридио­
на льным зенитным расстояниям
7.3 . Соста вление эфемерид северных и южных звезд. Порядок наблю¬
дений
7.4 . В ывод формулы редукции на меридиан
7.5. Определение широты по измеренным зенитным расстояниям
Полярной
7.5.1. Сущность способа. Формулы для вычислений
7.5.2. Соста вление рабочей эфемериды П олярной. Уста новка тео­
долита и ориентирование его в меридиане
7.5.3. Порядок наблюдений и их обработка
7.5.4. Порядок вычисления широты
7.5.5. Контрольные вычисления широты с помощью Астрономи­
ческого ежегодника. В ывод вероятнейшего зна чения широ­
ты и оценка точности
7.6 . Приближенное определение широты по Солнцу
7.6.1. Сущность способа
7.6.2. Особенности измерения зенитных р асстояний Солнца
7.6 .3 . В ычисление видимых координат Солнца на момент
блюдения с помощью Астрономического ежегодника
7.6.4. Порядок наблюдений и их обработка
7.6.5. Порядок вычисления широты
7.6.6. В ывод вероятнейшего значения широты из пр иема и оцен­
ка точности
7.7.3. Обработка результатов наблюдений для вычисления ши­
7.8 . Определение широты по наблюдениям пар звезд на равных вы­
7.8.2. Порядок наблюдений. В ычисление широты с учетом по­
пра вок за уровень
7.8.3. Сра внение способов Та лькотта и Певцова
7.9 . Определение цены д еления уровня способом Комстока
Глава 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛГОТЫ МЕСТА
8.1 . О пределение разности долгот
нитным р асстояниям светил
8.4. Определение поправки хронометра по измерениям зенитных рас­
стояний светил
8.4.1. Подготовка к на блюдениям
8.4.2. Порядок наблюдений
8.4 .3 . Обработка наблюдений и вычисление поправки хрономет­
ра по измеренным зенитным расстояниям пары звезд ....
172
174
177
179
183
187
192
197
199
203
204
209
212
218
7.7 . О пределение широты по измерениям малых ра зностей зенитных
расстояний пар звезд в меридиане (способ Талькотта)
219
7.7.1. Сущность способа. Соста вление эфемерид пар звезд ....
­
7.7.2. Порядок наблюдений. Уровень Талькотта
222
225
сотах (способ Певцова)
7.8.1. Сущность способа. В ыгод нейшие условия определения ши­
227
230
233
234
241
8.2. Определение долготы способом перевозки хронометров
8.3. В ыгоднейшие условия определения времени по измеренным зе­
242
244
246
247
248
3
ся
и
и
О)
'о
Ј
х
CD
О
Е
и
К
си
й
2
на­
322

8.5. Определение поправки хронометра по Солнцу
249
8.5.1. Сущность способа
­
8.5.2. Порядок вычисления поправки хронометра
252
8.5.3. В ывод вероятнейшего значения поправки хронометра из
пр иема и оценка точности
259
8.6. В ычисление д олготы места
­
8.7. О пределение времени (долготы) по наблюдениям пар звезд на рав­
^
ных высота х (способ Цингера)
261
8.7.1.Сущность способа Цингера
262
8.7.2. Рабочие эфемериды пар Цингера
264
8.7.3. Порядок наблюдений пар Цингера
265
8.7.4. Поправки за уровень и за суточную аберрацию в способе
Цингера
269
8.8. О пределение долготы по радио
271
Глава 9. ОПРЕДЕЛЕНИЕАЗИМУТАНАПРАВЛЕНИЯНАЗЕМНОЙПРЕДМЕТ
277
9.1. Общие принципы определения азимута. О собенности измерения
горизонтальных напр авлений на светила
­
9.2. В ыгоднейшие условия ра сположения светил для измерения ази­
мута
279
9.3 . Определение азимута направления по наблюдениям Полярной . 282
9.3.1 . Порядок наблюдений и их обработка
283
9.3 .2 . Порядок вычисления азимута
286
9.3.3. В ывод вероятнейшего значения азимута на пункте и
оценка точности
288
9.4. Определение азимута направления на земной предмет по часо­
вым углам Солнца
289
9.4.1. Сущность способа
9.4 .2 . О собенности измерения горизонтальных напр авлений на
Солнце
290
9.4.3. Порядок наблюдений и их обработка
291
9.4 .4. Порядок вычисления азимута
294
9.5. Определение азимута направления по зенитным расстояниям Солн­
ца
297
9.5.1. Сущность способа, порядок наблюдений
­
9.5 .2 . Последовательность вычисления азимута
301
9.6. Определение азимута направления по измеренным зенитным ра с­
стояниям ярких звезд
306
Глава 10. ПРИВЕДЕНИЕ ШИРОТ, ДОЛГОТ И АЗИМУТОВ К ЦЕНТРАМ ГЕОДЕ­
ЗИЧЕСКИХПУНКТОВИКСРЕДНЕМУПОЛЮСУ
309
10.1. Приведение широт, долгот и азимутов к центрам пунктов
...
­
10.2. Поправка в азимут за сближение меридианов
312
10.3. Приведение широт, долгот и азимутов к среднему полюсу . . . 313
10.4 . Связь между астрономическим и геодезическим а зимутами и
дирекционным углом
315
Приложение. Латинский и греческий а лфавиты
318
Принятые обозначения
319
323

ИГОРЬ САДУКОВИЧ ПАНДУЛ,
кандидат технических наук,
почетный геод езист России,
родился 10 сентября 1930 г.
на Урале. Окончил Москов­
ский институт инженеров
геодезии, аэрофотосъемки и
картограф ии.
С тех пор 19 лет жизни
были отд аны работе в Север­
ной Якутии, из них 17 лет —
в Аэрогеодезическом пред­
приятии, где он выполнял
полевые работы по созданию
государственных геодезиче­
ских сетей на север о­ восто­
ке страны. 19 непрерывных
полевых сезонов — хор оший
стаж. Каждый полевой сезон — это борьба с трудностями,
раскрытие та ежных тайн и безупречное выполнение ответ­
ственных зад аний Родины.
Автор прошел путь от простого исполнителя до главного
инженера комплексной экспедиции и начальника опытно­
исследовательской лабор атории, занимался вопроса ми кар­
тографирования Крайнего С евера.
С 1972 года — доцент Ленинградского горного институ­
та. В области геодезической астрономии автор занимается
изучением азимутальных определений применительно к ре­
шению разнообразных инженерно­ геодезических задач. К об­
ласти высшей геод езии относятся его труды по изучению
атмосферной рефракции в высокогорной местности и по изу­
чению электрооптической рефракции. Им разработан метод
непосредственного измерения зна чений боковой рефракции.
На основе его предложения внедрена конструкция ла теро­
скопа, представляющая собой оптическую насадку на теодо­
лит ОТ­02, предна значенный для исследований динамики го­
ризонтальных и вертикальных трещин, расположенных в не­
доступных местах.
Автор двух монографий, восьми учебных пособий и бо­
лее 100 статей (в том числе в зарубежных изданиях), в част­
ности по вопроса м препода ва ния геодезической астрономии
в негеодезических вузах. Является специалистом по про­
блемам атмосферной рефракции, вопроса м высокоточного
нивелирования, современных движений земной коры, пост­
роения опорных геодезических сетей и гор одских кадастро­
вых съемок.
3
ся
и
U
си
'о
Ј
х
си
О
Е
и
К
си
й
2

3
ся
и
U
CD
'о
9"785732
"5
09823
ЭЛЕКТРОННОЕ НАУЧНОЕ
ИЗД АНИЕ
Игорь Садукович Панд у л
ГЕОД ЕЗ ИЧЕСК А Я АСТ Р ОНОМИЯ
ПРИМЕНИТ ЕЛЬНО К Р ЕШЕНИЮ
ИНЖЕНЕРНО­Г ЕОД ЕЗИЧЕСК ИХ ЗАД А Ч
Главный ред актор Е. В . Шарова
Реда ктор Л. М . М анучарян
Технический реда ктор Т. М . Жилич
Обложка художника М. Л. Черненко
Корректор Е. П . С мирнова
Компьютерная верстка Г. А Мирзоевой
Ј
х
си
О
Е
и
К
си
й
2
Подписано в печать 10.03.2011.
Электронных текстовых д анных 6,96 Мб
Электронный текст подготовлен О АО «Издательство "Политехника" ».
191023, Санкт­Петербург, Инженерная ул., д. 6.
www.polytechnics.ru