/
Автор: Спитцер.мл. Л.
Теги: солнечная система физика математическая физика астрономия физические процессы издательство мир
Год: 1981
Текст
Л. СПИТЦЕР мл.
ФИЗИЧЕСКИЕ
ПРОЦЕССЫ
МЕЖЗВЕЗДНОЙ
СРЕДЕ
PHYSICAL PROCESSES
IN <THE 4NTERSTELLAR
MEDIUM v —
Lyman SPITZER, Ji?.
Princeton University Observatory
A Wiley-Interscfence Publication
John Wiley & Sons, New York
Chichester • Brisbane • Toronto
Л. СПИТЦЕР мл.
ФИЗИЧЕСКИЕ
ПРОЦЕССЫ
В МЕЖЗВЕЗДНОЙ
СРЕДЕ
Перевод с английского
под редакцией
д-ра физ.-мат. наук Д. А. ВАРШАЛОВИЧА
МОСКВА
МИР
1981
УДК 523.152
В книге Л. Спитцера, мл. (США) последовательно рассматри-
ваются фундаментальные физические процессы, протекающие
в межзвездной среде, понимание которых совершенно необхо-
димо для правильной интерпретации наблюдательного матери-
ала, получаемого астрофизиками и радиоастрономами. Изложе-
ние методов физической теории сопровождается описанием
результатов наблюдений и их объяснением.
Предназначена для астрофизиков, но будет полезна и инте-
ресна также для тех, кто работает в области спектроскопии,
физики плазмы и газодинамики; может служить учебным посо-
бием для студентов и аспирантов соответствующих специаль-
ностей.
Редакция литературы по космическим исследованиям,
астрономии и геофизике
© 1978 by John Wiley & Sons, Inc. All Rights
Reserved.
1705040000 Authorized translation from English lan-
guage edition published by John Wiley &
20605-094 Sons, Inc.
041(01)-81 ’ ‘ -J© Перевод на русский язык, «Мир», 1981
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
В последние годы исследования межзвездной среды разви-
вались чрезвычайно быстро. С разработкой внеатмосферных ме-
тодов наблюдений и созданием орбитальных обсерваторий, с ос-
воением астрофизикой ультрафиолетового и инфракрасного
диапазонов и особенно в результате существенного усовершен-
ствования радиоастрономических методов наблюдений небывало
возрос поток информации о межзвездной среде. В связи с этим
крайне остро встала проблема анализа и интерпретации наблю-
дательных данных о межзвездной среде, полученных в течение
последних лет.
Этой актуальной проблеме и посвящена данная книга. В ней
последовательно рассматриваются физические процессы, проис-
ходящие в межзвездной среде,— возбуждение, ионизация и дис-
социация атомов и молекул, перенос излучения и образование
спектральных линий, влияние космической пыли, распростране-
ние ударных волн и ионизационных фронтов, гравитационный
коллапс облаков межзвездного газа и образование протозвезд.
Знание закономерностей и особенностей этих процессов в косми-
ческих условиях совершенно необходимо для глубокого понима-
ния явлений, происходящих в межзвездной среде. Необходимо
это и для правильной интерпретации результатов астрономиче-
ских и радиоастрономических наблюдений. Основные методы
теоретического анализа этих наблюдательных данных и полу-
ченные с их помощью результаты излагаются в книге, предла-
гаемой вниманию читателя.
Ее автор Лайман Спитцер-младший, известный американский
физик и астрофизик, профессор, директор астрономической об-
серватории Принстонского университета, является членом На-
циональной академии наук США и Королевского астрономиче-
ского общества Англии, почетным доктором многих универси-
тетов. За выдающиеся научные достижения он был . удостоен
ряда именных премий, медалей и почетных званий.
Л. Спитцер является одним из пионеров в исследовании упра-
вляемого термоядерного синтеза. Целое поколение специалистов,
6
Предисловие редактора перевода
работающих в области физики плазмы и термоядерного синтеза,
изучало основы теории плазмы по его книге «Физика полностью
ионизованного газа», выдержавшей несколько изданий как на
английском, так и на русском языках (М.: ИЛ, 1957; Мир, 1965).
Л. Спитцером совместно с сотрудниками Принстонского универ-
ситета с помощью УФ-спектрофотометра высокого разрешения,
установленного на борту орбитальной астрономической обсерва-
тории «Коперник», было выполнено фундаментальное исследова-
ние ультрафиолетового излучения звезд и межзвездного погло-
щения. При этом был детально изучен химический состав газа
межзвездных диффузных облаков, во многих из них был обна-
ружен молекулярный водород Н2, а также молекулы HD, СО,
13СО, измерено их содержание и распределение в Галактике
и др. Широко известны ставшие классическими для современ-
ных исследователей работы Л. Спитцера в области астрофизики,
особенно по звездной динамике, космической плазме и физике
межзвездной среды.
Есть все основания полагать, что и монография «Физические
процессы в межзвездной среде» станет настольной книгой спе-
циалистов-астрофизиков. Более того, ясное и последовательное
изложение основных принципов теории делает эту книгу пре-
красным учебным пособием для студентов, аспирантов и всех
изучающих физику межзвездной среды. Книга может быть по-
лезна и интересна также исследователям, работающим в смеж-
ных областях, таких, как спектроскопия, газодинамика, физика
плазмы и т. д.
Структура книги такова, что она долго не устареет, хотя и по-
священа быстро развивающейся области, так как основное вни-
мание автор уделил физическим процессам, а результаты наблю-
дений использованы главным образом для иллюстрации физиче-
ских принципов и ' демонстрации теоретических методов,
с помощью которых из анализа наблюдений можно получить ин-
формацию. о межзвездном газе. В то же время фактический ма-
териал описан достаточно детально, чтобы обеспечить хорошее
введение в физику межзвездной среды. Поэтому книга удачно
дополняет вышедшую недавно монографию С. А. Каплана
и С. Б. Пикельнера «Физика межзвездной среды» (М.: Наука,
1980).
Перевод книги выполнен доктором физ.-мат. наук В. В. Ива-
новым (гл. 3, 5, 6)., кандидатами физ.-мат. наук В. А. Гаген-Тор-
ном (гл. 1, 8), И. Г. Колесником (гл. 10—13), В. С. Стрельниц-
ким (гл. 4) и Д. Г. Яковлевым (гл. 2, 7, 9). При переводе в ос-
новном сохранен лекционный- стиль .изложения. Для ряда
астрофизических понятий в русском языке .нет общепринятых
терминов, и в этих случаях приведены также соответствующие
термины на английском языке.
Предисловие редактора перевода
Л. Спитцер любезно написал специальное предисловие к рус-
скому изданию, адресованное в основном молодым астрофизи-
кам. Издание книги на русском языке несомненно стимулирует
новые исследования в этой интереснейшей и быстро развиваю-
щейся области астрофизики.
Д. Варшалович
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Мне было очень приятно узнать о том, что готовится перевод
на русский язык книги «Физические процессы в межзвездной
среде». Современное представление о межзвездной среде во мно-
гом основано на работах советских ученых, особенно по теоре-
тическим вопросам этой сложной, но увлекательной области
астрофизики. Я надеюсь, что издание книги на русском языке
окажется полезным для молодых советских специалистов, рабо-
тающих в этой области науки, где международное сотрудниче-
ство оказалось особенно плодотворным.
Перевод книги по содержанию аналогичен английскому изда-
нию, если не считать исправления некоторых мелких неточно-
стей и опечаток.
Лайман Спитцер, мл.
Обсерватория Принстонского университета
25 августа 1980 г.
Посвящается молодому поколению,
у которого я столь многому научился
ПРЕДИСЛОВИЕ
В течение восьми лет, прошедших после выхода моей преды-
дущей книги «Диффузное вещество во Вселенной» (“Diffuse
Matter in Space”), исследования межзвездного вещества разви-
вались лавинообразно. Появились совершенно новые направле-
ния, такие, как измерения радиоизлучения пульсаров, исследова-
ния рентгеновского излучения остатков сверхновых, наблюдения
инфракрасного излучения межзвездных облаков, измерения ли-
ний поглощения в далеком ультрафиолете и селективного по-
глощения в континууме. Новые важные результаты были полу-
чены и в традиционных направлениях, таких, как наблюдения
линии водорода 21 см, анализ радиоизлучения областей НИ
в непрерывном спектре и в рекомбинационных линиях, а также
измерение слабого галактического свечения в линии На. Теоре-
тические исследования, выполненные за последние несколько
лет, во многом изменили наши представления о процессах, про-
текающих в межзвездной среде.
По этим причинам вполне назрела необходимость в новой
книге, представляющей собой руководство по проблемам меж-
звездного вещества. В то же время ясно, что любая такая работа
не может с исчерпывающей полнотой охватить все проблемы
физики межзвездной среды, поскольку она должна иметь уме-
ренный объем. В связи с этим в настоящей книге по сравнению
с упоминавшейся акценты несколько сместились. Приводится
описание ряда новых физических процессов, а изложение резуль-
татов наблюдений еще более сократилось. В быстро развиваю-
щихся областях науки глубокие знания более универсальных
физических принципов полезнее, чем широкое знакомство с наб-
людательными фактами, которые могут быстро устареть. По-
этому результаты наблюдений представлены здесь в основном
для иллюстрации методов физической теории, позволяющих по-
лучить информацию о межзвездном газе. В то же время эти ре-
зультаты описываются достаточно подробно, чтобы обеспечить
по крайней мере предварительное ознакомление с данными наб-
людений читателей, заинтересовавшихся исследованиями меж-
звездной среды.
10
Предисловие
Увлекательная область исследований — астрофизика высоких
энергий — не нашла отражения в содержании книги из-за огра-
ниченного объема, а также потому, что автор не считает себя
специалистом в этой области. Рассмотрение процессов, в кото-
рых участвуют релятивистские частицы, заставило бы обра-
титься к методам физики, совершенно отличным от тех, которые
обычно используются при исследовании межзвездного вещества.
В связи с этим основные наблюдательные данные о космических
лучах и синхротронном излучении приведены лишь в гл. 1,
а в остальных главах эти вопросы затрагиваются очень мало.
Естественно также, что на изложение материала повлияли
прежние работы автора и его научные интересы. Так, измерению
линий межзвездного поглощения, особенно в ультрафиолетовой
области спектра, уделено значительно больше внимания, чем
изучению эмиссионных молекулярных линий или исследованию
инфракрасного излучения. Сжатость изложения также отражает
особенности стиля автора; как и в предыдущей его книге, более
полное и детальное изложение материала облегчило бы чтение,
но едва ли повысило бы ценность этой работы как учебного
руководства.
По распределению материала книга во многом отличается
от монографии «Диффузное вещество во Вселенной». В частно-
сти, результаты наблюдений межзвездного вещества во всех
фазах сведены в гл. 1, дающей общее представление о природе
физической системы, в которой протекают различные процессы,
рассматриваемые в следующих главах. В гл. 2—6 обсуждается
ряд процессов, протекающих в газе на атомно-молекулярном
уровне, а в гл. 7—9 рассматриваются явления с участием пыле-
вых частиц. В работах по межзвездной среде редко затраги-
ваются процессы упругих столкновений, но гл. 2 полностью по-
священа этому вопросу, поскольку понятие кинетического рав-
новесия, обусловленного упругими столкновениями, лежит
в основе всего последующего теоретического рассмотрения.
В гл. 3 обсуждаются такие аспекты взаимодействия газа с излу-
чением, которые можно понять без детального анализа условий
возбуждения. Процесс возбуждения рассматривается в гл. 4
с использованием уравнения стационарности. Это же уравнение
служит основой для анализа явлений ионизации и диссоциации
(гл. 5),.а также процессов нагревания и охлаждения газа (гл.6).
Оптические свойства межзвездных пылинок и соответствующие
сведения об их размерах, составе и средней плотности пред-
ставлены в гл. 7. Далее (гл. 8) приведены результаты изучения
оптической поляризации света вместе с анализом ориентации
пылинок. В гл. 9 дано теоретическое обсуждение таких харак-
теристик пылинок, как электрический заряд, температура, ра-
диационное ускорение, а также рассматривается (хотя и не-
Предисловие
11
сколько умозрительно) эволюция пылинок. В гл. 10—13 обсуж-
даются общее равновесие межзвездного газа и газодинамические
явления, включая расширение областей НИ и оболочек сверхно-
вых, а также процессы образования звезд.
Существенные изменения в отборе материала, его расположе-
нии и акцентах привели к тому, что большая часть книги была
написана заново. Однако разделы, в которых излагаются основ-
ные теоретические концепции, во многом подобны аналогичному
тексту в книге «Диффузное вещество во Вселенной». В особен-
ности это относится к последним главам, где новые наблюда-
тельные данные обсуждаются сравнительно мало. Исправлены
неточности, обнаруженные в ранее изданной книге (например,
в части рассмотрения ударных волн). В некоторых случаях, на-
пример при анализе предела Оорта (§ 1.6) и расширения обла-
стей НИ (§ 12,1, б), обсуждение значительно сокращено. Среди
рассмотренных здесь новых теоретических вопросов — межзвезд-
ные мерцания, оптическая накачка вращательных уровней Нг,
ионизация запыленных областей НИ, раскручивание пылинок,
неустойчивость Рэлея—Тейлора, магнитостатическое равновесие
в галактической плоскости, аккреционный поток, спиральные
волны плотности. В большинстве случаев сохранены обозначе-
ния, использованные в книге «Диффузное вещество во Вселен-
ной». Отметим лишь, что для обозначения величин, относящихся
к межзвездным пылинкам, чтобы избежать путаницы между
английскими словами grain и gas, вместо индекса g (grain) ис-
пользуется индекс d (dust). Индекс G соответствует газу в гла-
вах, посвященных газодинамике, где газ и пыль рассматри-
ваются одновременно. Кроме того, вместо величины поляризации
в звездных величинах р используется общепринятая в настоя-
щее время степень поляризации Р, Численные значения во всех
формулах, за исключением особо оговоренных случаев, даны
в системе СГС.
Ссылки на книги и опубликованные статьи, приведенные
в конце каждой главы, отобраны прежде всего с точки зрения
достижения общности изложения и доступности для англоязыч-
ных читателей. Поэтому ссылки даются преимущественно на об-
зорные статьи, а не на оригинальные работы. Конечно, по каж-
дой теме приводится лишь малая доля всех важных работ.
Литература, приведенная в гл. 1, в последующих главах прак-
тически не повторяется. Часто делаются перекрестные ссылки
на другие разделы книги, например § 4.2, б означает пункт «б»
раздела 4.2 главы 4. Ссылка [7] означает седьмую работу из
списка в конце главы. Список обозначений, который приводится
в конце книги, помогает найти место, где обсуждается данный
вопрос, и формулу, определяющую соответствующую вели-
чину.
12
Предисловие
Пользуясь случаем, выражаю благодарность многим специа-
листам, которые оказали мне помощь в подготовке рукописи
этой книги. Среди них были Дж. Е. Болдуин, Р. А. Шевалье,
Л. Л. Кювье, Д. Л. Кроуфорд, В. Т. Дрейн, Дж. Б. Филд, Т. Ге-
релс, Дж. Дж. Гелфанд, А. .Хьюиш, Р. Хант, М. Корен,
С. М. Льюнг, Ф. Дж. Ловас, Р. Мак-Кри, Д. Е. Остерброк,
Дж. П. Острайкер, Н. Панагия, Е. Е. Солпитер, Р. Р. Шапиро,
Ч. X. Таунс, В. Д. Уотсон, П. Р. Вудворд, X. Ф. Уивер
и С. Дж. Винн-Вильямс. Ряд полезных предложений и поправок
внесли X. Кон, М. Хаусмен, Е. Мартин и А. Старк, читавшие се-
местровый курс лекций, основанный на этом материале. Осо-
бенно существенные предложения были сделаны А. Далгарш?
(гл. 3—5) и Е. М. Парселлом (гл. 7 и 8). Очень полезным было
критическое чтение большей части рукописи М. Юрой. Фотогра-
фии, использованные при подготовке рис. 1.3, 1.4 и 1.5, были
любезно предоставлены Дж. Валенстейном, X. Ч. Арпом и
П. ван дер Крутом, которым я выражаю свою благодарность.
Первоначальный вариант этой книги был написан в период
с августа 1975 г. по январь 1976 г., когда я работал сначала
в течение двух месяцев в Институте астрономии (Кембридж, Ве-
ликобритания), а затем в течение четырех месяцев в Институте
астрофизики (Париж, Франция). Я глубоко признателен за го-
степриимство сотрудникам этих институтов, особенно профессо-
рам Д. Линден-Беллу и М. Риссу в Кембридже и профессору
Ж. С. Пекеру в Париже.
Лайман Спитцер, мл.
Принстон, Нью-Джерси, США
июнь 1977
Глава 1
МЕЖЗВЕЗДНАЯ МАТЕРИЯ — ОБЩЕЕ РАССМОТРЕНИЕ
В нашей Галактике в огромном пространстве между звездами
протекает множество разнообразных физических процессов. Вы-
рабатываемая в звездах энергия поглощается и переизлучается
межзвездным веществом, и эти процессы можно использовать
для выяснения физических условий, существующих в межзвезд-
ной среде. Вещество, обогащенное тяжелыми элементами, выбра-
сывается из звезд, перемешивается с окружающим газом и кон-
денсируется, формируя звезды нового поколения. Этим и опре-
деляется эволюция нашей Галактики на протяжении многих
миллиардов лет. В последующих главах книги анализируются
некоторые из этих процессов (главным образом те, которые ка-
жутся достаточно хорошо понятыми) и обсуждается использо-
вание теории для интерпретации наблюдательных данных и для
получения выводов о природе и эволюции межзвездной материи.
Чтобы провести такое теоретическое рассмотрение с опреде-
ленной точки зрения, полезно заранее получить общее представ-
ление об анализируемой физической системе. Данная глава
и предназначена’ для того, чтобы дать такое представление в об-
щем виде, без количественного анализа. В последующих разде-
лах этой главы описывается то, что известно о межзвездном
газе, находящемся в трех различных фазах, подразделение на
которые произведено в соответствии с характером ионизации
основного элемента — водорода. Обсуждаются наблюдения раз-
личных компонент газа — не только водорода и гелия, но и ато-
мов легких элементов, составляющих лишь незначительную
примесь, а также наблюдения малых твердых частиц, или меж-
звездных пылинок. Далее рассматриваются межзвездное маг-
нитное поле, захваченные этим полем заряженные частицы
больших энергий и гравитационное поле, связанное с межзвезд-
ным веществом.
1.1. Нейтральный газ
Регистрация излучения, испускаемого нейтральными ато-
мами водорода на волне 21,11 см, дала обширную информацию
о распределении областей, в которых межзвездный газ нахо-
Гл. 1. Межзвездная материя
дится преимущественно в нейтральной фазе, часто называемых
областями HI. Среднее для галактической плоскости значение
концентрации нейтрального водорода п(Н1) составляет в окре-
стностях Солнца около 1 атом/см3 (§ 11.1, а). «Эффективная
толщина» слоя этого газа 2Н несколько возрастает с увеличе-
нием расстояния от центра Галактики и вблизи Солнца состав-
ляет около 250 пс; эта эффективная толщина определяется как
частное от деления числа атомов нейтрального водорода Af(HI)
в цилиндрическом столбе сечением 1 см2, пересекающем Галак-
тику перпендикулярно галактической плоскости, на значение
и (HI) для центральной плоскости Галактики. Считается, что
большую часть массы межзвездного вещества, вероятно более
95 %, составляют нейтральный водород и гелий.
Более детальную информацию о распределении газа в обла-
стях HI в пределах «1 кпс от Солнца и о скоростях газа дают
наземные и внеатмосферные измерения атомных линий погло-
щения. Эти измерения показывают, что нейтральный газ имеет
тенденцию собираться в отдельные облака, каждое из которых
характеризуется определенной величиной лучевой скорости.
Дисперсия этих лучевых скоростей для наиболее заметных об-
лаков составляет около 6 км/с (§ 11.1, а). Некоторые облака
имеют существенно большие значения лучевой скорости vr (от-
носительно местного стандарта покоя), превышающие в не-
скольких случаях 50 км/с. В согласии с этими данными о луче-
вых скоростях некоторые облака наблюдаются на расстояниях
более 750 пс над плоскостью Галактики.
Кинетическая температура Г, характеризующая тепловую
скорость атомов в этих облаках, изменяется примерно от 50 до
150 К при среднем значении около 80 К. Такие же значения по-
лучаются и по наблюдениям линии поглощения К 21 см в спект-
рах внегалактических радиоисточников и из отношения концент-
рации ортоводорода к параводороду (§ 4.3, б) для межзвездных
молекул Н2, ультрафиолетовые линии поглощения которых наб-
людаются с помощью телескопов, вынесенных за пределы атмо-
сферы. Для более плотных и менее прозрачных облаков измере-
ния эмиссии СО на длине волны 0,26 см показывают, что
температура газа обычно меньше 40 К. Среднее значение темпе-
ратуры для облаков, окружающих области НИ, составляет
около 30 К, а для темных облаков, в которых, по-видимому, нет
сильных внутренних источников энергии,— около 10 К. Цент-
ральные области этих облаков, вероятно, еще более холодные.
Здесь кинетическая температура приближается к значению 2,7 К,
найденному для фонового (реликтового) радиоизлучения Все-
ленной [1]. Кроме того, данные наблюдений на волне 21 см, как
и ультрафиолетовые линии поглощения, свидетельствуют о том,
что заметное количество нейтрального водорода может быть рас-
1.1. Нейтральный газ
15
' пределено более равномерно с концентрацией и (HI) от 0,05 до
0,2 см~3 и температурой Т, достигающей 6000К (§ 11.1, а). Ясно,
что в областях HI встречаются значения плотностей и темпера-
тур в весьма широком диапазоне.
Помимо атомарного водорода в межзвездных облаках одной
из наиболее заметных компонент является пыль — множество
малых твердых частиц с размерами меньше 10~4 см. Такие ча-
стицы поглощают и рассеивают излучение всех длин волн. По-
скольку эффективные сечения этих процессов обычно увеличи-
Рис. 1.1. Корреляция лучевой концен-
трации 2Vh с избытком цвета Ев _ v.
Количество водородных атомов в стол-
бе сечением 1 см2 на луче зрения
в направлении различных звезд #н
показано в зависимости от избытка
цвета EB-Vi который служит мерой
полного количества пыли на луче зре-
ния. Каждая нанесенная точка (гл. 3,
[32]) представляет собой сумму зна-
чений N(HI) (найдено по линии по-
глощения La) и 2Af(H2) (найдено по
молекулярным линиям Н2). Количе-
ство атомов ионизованного водорода
N(HII) в столбе сечением 1 см2 не
учитывается.
ваются с уменьшением длины волны, цвета звезд при их наблю-
дении сквозь облака изменяются, причем свет на более коротких
длинах волн ослабляется сильнее. Число частиц в столбе сече-
нием 1 см2, простирающемся от Земли до звезды, может быть
найдено по избытку цвета EB-v, определяемому как разность
(в звездных величинах) между показателями цвета В — V ис-
следуемой звезды и близкой звезды того же спектрального
класса, не испытывающей покраснения. Число атомов водорода
в столбе сечением 1 см2, простирающемся вдоль луча зрения
до звезды, будем называть лучевой концентрацией и обозначать
N^. Как показано на рис. 1.1, корреляция между величинами AfH
и Ев-v довольно значительна и гораздо лучше, чем можно было
бы ожидать, исходя из весьма слабой корреляции каждой из
этих величин с расстоянием до звезд. Разброс точек на диа-
грамме частично может быть обусловлен тем, что некоторая
16
Гл. 1. Межзвездная материя
доля пылинок, находящихся на луче зрения, расположена
в ионизованных облаках, которые не дают вклада в Af(HI). Ин-
терпретация этих данных с использованием теоретических сече-
ний поглощения и рассеяния дает общее отношение массы газа
(включая Не) к массе пыли в межзвездном пространстве, рав-
ное примерно 160. Это согласуется с той точкой зрения, что
большая часть тяжелых атомов, а также в среднем примерно
треть атомов С, N и О сконденсированы в пылинки (§ 7.3, б).
Молекулы Н2 также являются важной составляющей наиболее
заметных поглощающих облаков HI. Как показывает анализ
межзвездных ультрафиолетовых линий поглощения Н2, в наибо-
лее плотных из исследованных таким методом облаках доля
молекулярного водорода достигает двух третей. В облаках, ко-
торые столь непрозрачны, что их оптические и УФ-спектры ана-
лизировать невозможно, большая часть водорода должна нахо-
диться в молекулярной форме.
Химический состав межзвездного газа, как он определяется
по многочисленным измерениям линий поглощения, особенно
в ультрафиолете, несколько отличается от найденного по иссле-
дованиям Солнца, звезд и метеоритов «космического состава»,
представленного в табл. 1.1 [2, 3]; строка «космическая распро-
страненность» дает величины lg Nx для каждого элемента X,
нормированные к значению 12,00 для Н. Для сравнения даны
измеренные значения «дефицита» разных атомов в межзвездной
среде на луче зрения в направлении звезды £ Oph, испытываю-
щей покраснение [3] (спектральный класс 09,5 V; = 0,32ш),
которая несомненно видна сквозь облако HI.
Таблица 1.1
Космическая распространенность элементов и их содержание
в межзвездном газе
Элемент X Не Li С N 0 Ne Na
Космическая распростра- ненность 1 11,0 3,2 8,6 8,0 8,8 7,6 6,3
Дефицит2 для g Oph -1,5 -0,7 -0,7 -0,6 -0,9
Элемент X Mg Al Si P S Ca Fe
Космическая распростра- ненность 1 7,5 6,4 7,5 5,4 7,2 6,4 7,4
Дефицит2 для £ Oph — 1,5 -3,3 -1,6 —1,1 -0,3 -3,7 -2,0
1 Космическая распространенность: 12 4- (lg ^X/^H)KOCM-
2 Дефицит: (1g ЛГх/^н)сорь “ (!S ^^нкосм-
1.1. Нейтральный газ
17
Дефицит определяется как разность логарифмов отношений
числа атомов элемента X в столбе сечением 1 см2 к соответст-
вующему числу атомов водорода для данной звезды и для стан-
дартной космической распространенности. В облаке, располо-
женном в направлении Oph, доля сконденсированного веще-
ства составляет около 3/4 для С, N и О и близка к единице для
менее летучих элементов, таких, как Fe, Са и А1. В направлении
звезд, не испытывающих покраснения, дефицит оказывается
меньше, особенно для более легких элементов (§ 3.4, в), и при-
ближенно согласуется с упомянутым выше наблюдаемым отно-
шением масс пыли и газа, если считать, что «недостающие
атомы» находятся в пылевых частицах.
Статистические сведения о распределении облаков лучше
всего можно получить по данным изучения пыли, поскольку зна-
чения EB-v имеются для нескольких тысяч звезд, расстояния до
которых известны. Эти данные можно интерпретировать, пред-
полагая наличие облаков двух типов: относительно прозрачных
«стандартных облаков» и более плотных «гигантских облаков»
с фотографическим поглощением около 0,2т и 1,0т на облако
соответственно. Гигантские облака можно отождествить с наб-
людаемыми в Млечном Пути темными областями диаметром
около 70 пс. Типичное стандартное облако может иметь диаметр
около 10 пс. В облаках обоих типов концентрация атомов водо-
рода составляет, по-видимому, около 20 см~3.
Рассмотрение фотографий Млечного Пути (рис. 1.2), равно
как и детальное изучение отдельных облаков, показывает, что
в действительности физические характеристики областей Ш ох-
ватывают очень широкий интервал значений и модель с обла-
ками только двух типов является весьма грубым приближением.
Очевидно, области повышенной плотности могут иметь самые
различные размеры, начиная от нескольких килопарсек и кон-
чая такими, которые находятся на пределе разрешения фотогра-
фических пластинок. Изучение отдельных облаков, в которых
возникает множество доступных измерению линий атомарного
и молекулярного водорода (часто называемых «диффузными
облаками»), показывает, что концентрации составляют от 10 до
1000 см"3 или даже больше. В «темных облаках», которые дают
наблюдаемые молекулярные линии, непрозрачность, обусловлен-
ная наличием пылевых частиц, весьма велика и не позволяет
вести измерения в видимом свете, поскольку свет от любого ис-
точника, проходящий сквозь облако, испытывает сильное ослаб-
ление. Значения пн в этих темных облаках, полученные из ана-
лиза условий возбуждения молекул, обычно составляют от 103
до 106 см-3. В некоторых из этих плотных облаков (в особен-
ности связанных с какими-либо источниками энергии, на присут-
ствие которых указывает непрерывное излучение в радио- или
2 Заказ № 226
18
Гл. 1. Межзвездная материя
ИК-диапазонах) наблюдается интенсивная эмиссия молекул ОН
и Н2О от источников очень малых размеров. Это излучение ча-
сто характеризуется переменностью и высокой поляризацией
и обычно связывается с мазерным усилением.
1.2. Газ, ионизованный излучением
Вблизи звезд с высокой поверхностной температурой, являю-
щихся источниками сильного ультрафиолетового излучения, во-
дород ионизован фотонами с длиной волны меньше 912 А, энер-
гии которых превышают энергию ионизации водорода, равную
13,60 эВ. Излучение от таких областей наблюдается [4] во мно-
гих интервалах длин волн, это и бальмеровские линии и конти-
нуум, и запрещенные линии Nil, ОН и других ионов, и непре-
рывное излучение в ИК- и радиодиапазоне, и рекомбинационные
линии Н в радиодиапазоне.
Указанные области обычно наблюдаются вокруг ранних
0-звезд, поскольку эти звезды обладают наибольшей свети-
мостью в далеком ультрафиолете. Фотография одной из таких
областей, расположенной около О-ассоциации I Моп, приводится
на рис. 1.2. Поскольку О-звезды, входящие в скопления или ас-
социации, сформировались сравнительно недавно, газ и пыль, не
охваченные процессом звездообразования, зачастую еще распо-
лагаются поблизости; на рисунке ясно видны области, экрани-
рованные плотными, темными, преимущественно нейтральными
облаками. Области ионизованного газа вокруг О- и В-звезд ча-
сто называют областями НИ. Планетарные туманности, которые
почти не обсуждаются в этой книге, во многих отношениях
сходны с областями НН [4], но уровень ионизации в них обычно
бывает несколько выше; ядра планетарных туманностей (кото-
рые, как полагают, выбросили газ, составляющий эти туманно-
сти) горячее, чем О-звезды, и поэтому излучаемые фотоны обла-
дают большими энергиями.
Интенсивность излучения, испускаемого областью НИ,
определяет среднее значение квадрата концентрации элек-
тронов п2е в ионизованном газе. Отношения интенсивностей
некоторых запрещенных линий дают значения пе в данном ме-
сте. Наиболее детальный анализ выполнен для туманности
Ориона (NGC 1976), где значения пе, определенные по отноше-
ниям интенсивностей линий, убывают от 1,6-104 см-3 вблизи
центра Трапеции до 2,6-102 см~3 на расстоянии около 24' (3 пс).
Среднеквадратичное значение пе, определенное по интенсивно-
сти непрерывного излучения, составляет около */б значения пе>
найденного из отношения интенсивностей линий; это наводит на
мысль, что излучение приходит только из малой доли объема
Рис. 1.2. Часть области НИ NGC 2237 (туманность «Розетка»), сфотографиро-
ванная в красных лучах на Паломарском шмидтовском телескопе. Газ ионизо-
ван О-ассоциацией I Моп, содержащей девять звезд, относящихся к спектраль-
ным классам от 05 (HD 46223) до 09. В центре ассоциации находится звезд-
ное скопление NGC 2244, видимое снизу слева. Система располагается на рас-
стоянии примерно 1500 пс от Солнца.
2*
20
Гл. 1. Межзвездная материя
(около 7зо) весьма неоднородного источника излучения. В дру-
гих областях НИ такая клочковатость выражена гораздо слабее.
В областях, далеких от 0-звезд, наблюдается диффузное,
очень слабое галактическое излучение в линии На, интенсивность
которого соответствует значению <и2е> от 0,005 до 0,015 см~6.
Такие же средние значения и2 получаются из измерений тепло-
вого поглощения в Галактике радиоизлучения внегалактических
источников. Этот ионизованный газ может принадлежать обла-
стям НИ вокруг В-звезд и, возможно, иных источников ультра-
фиолетового излучения, таких, как ядра планетарных туманно-
стей и некоторые другие звезды, находящиеся на конечной ста-
дии эволюции. Эти области могут давать существенный вклад
в среднюю электронную концентрацию 0,03 см~3, которая выво-
дится по дисперсии сигналов от пульсаров. Например, если та-
кие области занимают 10 % галактического диска и каждая
имеет среднюю электронную концентрацию 0,3 см~3, то полу-
чается как раз то среднее значение пе, которое выводится из наб-
людений пульсаров (§ 3.6, а).
Кинетическая температура газа, ионизованного излучением,
определяется многими способами: по отношениям интенсивно-
стей эмиссионных линий в видимой области спектра и в радио-
диапазоне, а также по измерениям бальмеровского конти-
нуума и радиоконтинуума. Полученные в результате значения Т
для областей НП большей частью лежат между 7000 и 10 000 К;
в качестве разумного среднего значения можно принять 8000 К
(§ 11.1, а). В дополнение к разбросу значений, полученных для
разных объектов, определения для одного и того же объекта,
выполненные разными методами, также дают неодинаковые ре-
зультаты, возможно из-за наличия градиентов температуры
в ионизованном газе.
На присутствие пыли внутри областей НП указывают как
рассеяние света звезд в туманности, создающее заметный опти-
ческий континуум, так и ее инфракрасное излучение. Анализ
рассеянного звездного света дает для отношения масс пыли
и газа значение около 1/юо, примерно такое же, как для обла-
ков HI. Большой разброс наблюдаемых отношений, от V20 до
V700, возможно, отражает неопределенности интерпретации; од-
нако очень низкое значение, полученное для центральной части
туманности Ориона, может быть реальным, поскольку измерения
поглощения указывают на недостаток в этой области более мел-
ких частиц, обычно присутствующих в туманностях. Наиболее
плотные и яркие ионизованные излучением облака, называемые
«компактными областями НП», настолько сильно экранируются
пылью, что зачастую не наблюдаются в видимом диапазоне и об-
наруживаются главным образом по радиоизлучению, обуслов-
1.2. Газ, ионизованный излучением
21
ленному свободно-свободными переходами электронов в плазме.
Основная часть энергии таких областей излучается в инфракрас-
ном диапазоне, вероятно, облаками HI, окружающими ионизо-
ванный газ. Интенсивность наблюдаемого радиоизлучения, иду-
щего от таких областей, а также от видимых областей НН, не
противоречит предположению, что большая часть ультрафиоле-
тового излучения звезд поглощается водородом, а не пылью.
Отношение масс пыли и газа около 1/юо, по-видимому, согла-
суется с этими измерениями, а также с наблюдениями рассеян-
ного света звезд.
Химический состав туманности Ориона и двух других обла-
стей НП оказывается близким к стандартному космическому
составу табл. 1.1 для тех элементов, которые наблюдаются (Н,
Не, N, О, Ne, S). Элементы, образующие менее летучие соеди-
нения, относительное содержание которых в облаках HI в газо-
вой фазе низко, в областях НП не обнаружены, но их концент:
рация там должна быть понижена за счет атомов, которые вхо-
дят в состав пылевых частиц, наблюдаемых в этих областях.
Согласно оценкам, доля межзвездного вещества (по массе)
в форме ионизованного излучением газа для Галактики в целом
равна 0,01 [4]. В направлении на звезды ранних спектральных
классов эта доля, безусловно, гораздо больше. Часть объема
галактического диска, занятая ионизованным газом низкой плот-
ности, может достигать 0,1 (см. выше).
1.3. Газ, ионизованный при столкновениях
Когда звезда выбрасывает газ со скоростью, превышающей
1Q00 км/с, возникает ударная волна, нагревающая межзвездный
газ до кинетических температур свыше 106 К. Можно ожидать,
что столкновения между атомами и электронами при таких тем-
пературах приведут к ионизации Н и Не, к возникновению рент-
геновского излучения и к образованию высокоионизованных
атомов элементов более тяжелых, чем гелий. Рентгеновское из-
лучение, создаваемое таким ионизованным при столкновениях
газом, непосредственно наблюдается от остатков сверхновых,
а линии поглощения высокоионизованных атомов обнаружи-
ваются в направлении большинства звезд спектральных классов
О и В.
Остатки сверхновых можно отождествить [5] по их нетепло-
вому радиоизлучению, а также по облакам или волокнам газа,
которые движутся наружу со скоростями от 300 км/с (для Петли
в Лебеде [6], остатка старой вспышки) до 6000 км/с (для источ-
ника CasA, возраст которого, как считают, составляет всего не-
сколько сотен лет). От многих из них наблюдается мягкое рент-
геновское излучение 0,15 — 2,0 кэВ. В Крабовидной туманности
22
Гл. 1. Межзвездная материя
Рис. 1.3. Остаток сверхновой Vela X. Показана центральная область этой
туманности, сфотографированная [8] с помощью Кертисовского шмидтовского
телескопа Мичиганского университета на межамериканской обсерватории
Черро-Тололо. Крестик (вблизи центра) указывает положение пульсара
PSR 0833—45, «возраст» dt)d{\n периода) которого около 20 000 лет.
(остаток сверхновой, наблюдавшейся в 1054 г.) оно поляризо-
вано, имеет степенной спектр и должно быть нетепловым, но
рентгеновское излучение от остатков сверхновых с возрастом,
превышающим несколько тысяч лет, может быть тепловым излу-
чением горячего газа (§ 3.5, а). Для трех наиболее известных
остатков сверхновых, имеющих большой возраст, вычисленные
значения кинетической температуры Т за фронтом ударной
волны, а также другие параметры, полученные [7] путем согла-
сования наблюдательных данных с теоретическими моделями
адиабатического расширения оболочки (§ 12.2, б), даются
в табл. 1.2. На рис. 1.3 приводится фотография [8] остатка
1.3. Газ, ионизованный при столкновениях
23
вспышки сверхновой VelaX. Для более молодых сверхновых
с большими скоростями расширения температуры должны пре-
вышать 107 К, однако согласование наблюдаемого спектра с тео-
ретическими моделями оказывается более сложным.
Таблица 1.2
Параметры остатков сверхновых большого возраста, полученные
по рентгеновскому излучению
Объект Температура, К Начальная концентрация п , Н см-3 Выделяющаяся энергия, эрг Возраст, годы
Pup А 7 • 106 0,6 3 • 1050 4 000
Петля в Лебеде 3 . 106 0,15 4 • 1050 17 000
Vela X 4 • 106 0,08 4 • 1050 13 000
О существовании ионизованного при столкновениях газа
с несколько более низкой температурой свидетельствуют ульт-
рафиолетовые межзвездные линии поглощения OVI, обнаружен-
ные у большинства наблюдавшихся О- и В-звезд. Отсутствие
аналогичных линий SIV, SilV и NV устанавливает для кинети-
ческой температуры нижний предел 2-105К (§ 5.2, б), а ширины
наблюдаемых линий поглощения дают верхний предел около
106 К. Средняя концентрация таких ионов в галактической плос-
кости равна примерно lO^8 см-3, а соответствующее значение Пн
(в предположении стандартной космической распространенности
О)—по меньшей мере 10~4 см-3. Очевидно, что этот видимый
в поглощении «корональный» газ несколько холоднее, чем газ,
дающий мягкое рентгеновское излучение. Часть этого корональ-
ного газа должна находиться в центральных зонах областей НИ,
окружающих звезды с высоким темпом потери массы. Кроме
того, корональный газ, созданный сверхновыми, заполняет неко-
торую (возможно, большую) часть пространства между обла-
ками HI и может простираться до расстояний в несколько кило-
парсек от галактической плоскости. В любом случае доля газа
в этой фазе, вероятно, составляет не более 10~3 от массы меж-
звездного вещества в пределах 100 пс от галактической плоско-
сти и 1000 пс от Солнца.
1.4. Магнитные поля и космические лучи
Среднее значение напряженности магнитного поля в Галак-
тике определяется по наблюдениям пульсаров. Фарадеевское
вращение позволяет получить значение {пеВ |(> вдоль луча
24
Гл. 1. Межзвездная материя
зрения на пульсар, а дисперсия дает для того же направления
значение <пе> (здесь пе — электронная концентрация, а В у—ком-
понента поля В, параллельная лучу зрения). Измеренные значе-
ния показывают значительный разброс, но напряженность
среднего крупномасштабного поля составляет 2,2-10-6 Гс. Это
поле направлено параллельно плоскости Галактики в сторону
галактической долготы I = 94 ± 11°. Для отдельных облаков HI
с концентрацией п(Н1), превышающей 100 см-3, по измерениям
зеемановского расщепления линии поглощения 2v21 см полу-
чаются значения В(( вплоть до 7-10~5 Гс [§ 3.4, а].
Одним из многих эффектов, вызванных влиянием межзвезд-
ного магнитного поля, является ориентация межзвездных пыли-
нок. Детальная информация о направлении В получается из
определения плоскости поляризации света удаленных звезд,
обусловленной поглощением света ориентированными пылин-
ками. Эти наблюдательные данные показывают, что в среднем
направление поля соответствует долготе I — 50°, что существенно
отличается от значения, найденного по фарадеевскому враще-
нию. Отметим для сравнения, что направление Орионова рукава
обычно принимается равным I — 70° (см. следующий раздел).
Еще одно следствие наличия межзвездного магнитного
поля — это генерация синхротронного излучения релятивистскими
электронами в галактическом диске. Такие электроны с энер-
гиями от 109 до 1012 эВ регистрируются непосредственно на
Земле [9]. Если предположить, что количество этих релятивист-
ских частиц в единице объема галактического диска такое же,
как в Солнечной системе, то для объяснения наблюдаемого син-
хротронного излучения необходимо однородное магнитное поле
напряженностью по меньшей мере 10~5 Гс [Щ]. Предположение
о сильно неоднородном магнитном поле с учетом (возможной)
корреляции концентрации электронов высоких энергий пея с ве-
личиной поля В согласуется с результатами наблюдений. При
этом синхротронное излучение, интенсивность которого примерно
пропорциональна В2, должно возникать в областях с относи-
тельно высокими значениями neR и В. Данные о поляризации
синхротронного излучения [И] согласуются с магнитным полем,
направленным в галактической плоскости вдоль Z = 70°. Это зна-
чение долготы оказывается промежуточным между указанными
выше значениями /, определенными двумя другими методами.
Все три метода определения параметров магнитного поля по-
казывают, что оно имеет флюктуирующую компоненту, по вели-
чине сравнимую со средним полем. Имеются флюктуации почти
любого характерного масштаба. Так, измерения направления
поляризации в двойном скоплении h и х Per позволяют предпо-
ложить (§ 8.2, в) наличие флюктуаций направления поля около
1.4. Магнитные поля и космические лучи
25
30° для расстояний, меньших 1 пс. Еще более значительные
флюктуации наблюдаются с характерными размерами от 10 до
50 пс. Различия в среднем направлении поля, полученные при
наблюдениях разными способами, по-видимому, являются ре-
зультатом таких пространственных неоднородностей еще боль-
шего масштаба. Вследствие всех этих неоднородностей средняя
напряженность полного магнитного поля, составляющая около
3-10~6 Гс (§ 11.1, а), значительно больше, чем средняя напря-
женность регулярного поля.
Большая часть частиц высокой энергии, или космических лу-
чей, достигающих Земли,— это протоны [9], которые при энер-
гиях 109 эВ превосходят по численности электроны примерно
в 100 раз. Согласно оценкам, полная плотность энергии UR кос-
мических лучей составляет 1,3-10~12 эрг/см3. Они содержат ядра
всех элементов, но по их относительному содержанию несколько
отличаются от вещества звезд; отчасти это обусловлено реакцией
скалывания ядер, протекающей при столкновениях частиц кос-
мических лучей с межзвездным газом за время движения в га-
лактическом диске порядка 106—107 лет. Космические лучи рас-
пределены изотропно вплоть до максимальных наблюдаемых
энергий протонов порядка 1020 эВ.
Столкновения этих частиц высокой энергии с межзвездным
газом порождают также гамма-излучение. Наблюдаемый поток
гамма-лучей от галактического диска (после вычета изотропной
внегалактической составляющей) дает информацию о распреде-
лении космических лучей в Галактике (§ 1.5).
1.5. Распределение вещества в Галактике
Крупномасштабное распределение различных компонент меж-
звездной среды лучше всего изучать на примере других галак-
тик, поскольку в этом случае можно рассматривать всю галак-
тику в целом. Фотографии М31, ближайшей спиральной галак-
тики, показывают, что яркие молодые 0-звезды, излучающие!
области НП, которые их окружают, и пылевые облака, поглощаю-1
щие свет, в основном сконцентрированы в спиральных рукавах.!
На рис. 1.4, воспроизводящем фотографию, сделанную с фильт-
ром На [1_2], выделяются области НП, располагающиеся вдоль
спирального рукава галактики М 31. По-видимому, между ру-
кавами спиральных галактик нет ни заметного поглощения, ни
эмиссионных туманностей. Нейтральный водород и гелий, веро-
ятно, также концентрируются к спиральным ветвям, хотя разре-
шение большинства обзоров в водородной линии Л 21 см слиш-
ком низко, чтобы это проверить. Поскольку период интенсив-
ного излучения О-звезд, с которыми связаны яркие области НП,
составляет ~106лет, фотографии, подобные приведенной на
26
Гл. 1. Межзвездная материя
Рис. 1.4. Эмиссионные области НП в галактике М31. Фотография получена
[12] на 48-дюймовом шмидтовском телескопе обсерватории Хейла; использо-
вался фильтр с полосой пропускания 100А, центрированный на На. Ясно
видны располагающиеся вдоль спирального рукава области НП, а также
некоторое потемнение, обусловленное поглощением пылевыми частицами.
рис. 1.4, рассматриваются обычно как доказательство того, что
образование этих массивных звезд происходит в плотном меж-
звездном газе, который сосредоточен в спиральных ветвях. Сле-
дует отметить, что очертания спиральных ветвей в М 31 до не-
которой степени иррегулярны, причем имеется более двух ветвей
и несколько вытянутых образований, не связанных явно с общей
структурой.
Спиральная галактика’ М51 отличается более правильными
по сравнению с М31 очертаниями и имеет две ветви. Непрерыв-
ное излучение от этого объекта на частоте 1415 МГц (X21,0 см),
считаемое в основном синхротронным, было измерено [1*3] с диа-
граммой направленности около 28", что соответствует на рас-
стоянии М 51 примерно 500 пс. Полученные в результате кон-
туры, наложенные на оптическую фотографию, изображены на
рис. 1.5. Отчетливо видна концентрация синхротронного излуче-
ния к внутреннему краю спиральных рукавов.
Рис. 1.5. Области максимального радиоизлучения в галактике М51. На фото-
графию М51, полученную на Паломарском 5-метровом телескопе, нанесены
белые линии, показывающие области максимальной эмиссии на частоте
1415 МГц согласно наблюдениям [13] на синтезирующем радиотелескопе
в Вестерборке (Голландия). В левом нижнем углу показана диаграмма на-
правленности по половине интенсивности.
28
Гл. 1. Межзвездная материя
Рис. 1.6. Объекты — индикаторы спиральных рукавов вблизи Солнца [14].
Расположение молодых звезд, газа и пыли, которые концентрируются боль-
шей частью в спиральных рукавах, показано в проекции на галактическую
плоскость в пределах «5000 пс от Солнца. Центр Галактики по определению
находится в направлении 1=0°. (Большие светлые и темные кружки обозна-
чают соответственно О—ВО-ассоциации и скопления, малые светлые кружки
и точки — звезды типа Вре и яркие цефеиды, темные кружки с просветами —
области НИ, крестики — темные облака.)
Внутри нашей собственной Галактики неопределенность
в расстояниях до любых излучающих деталей затрудняет опре-
деление общего расположения межзвездного газа. Эта трудность
усугубляется на некоторых длинах волн наличием поглощения,
которое иногда трудно бывает оценить. Для областей НН рас-
стояния можно получить с достаточной точностью по наблюде-
ниям центральных звезд, спектры которых можно зарегистриро-
вать; найденный спектральный класс дает абсолютную величину
звезды, а измеренный показатель цвета — цветовой избыток
EB-v, пропорциональный величине поглощения пылевыми части-
цами. Положения, найденные для областей НИ и других «ин-
дикаторов» спиральных ветвей, представлены в проекции на га-
лактическую плоскость на рис. 1.6 [14]. Сюда включены данные
об ассоциациях и скоплениях, содержащих звезды классов
О—ВО, темных облаках и нескольких отдельных молодых звез-
1.5. Распределение вещества в Галактике
29
дах, расположенных главным образом в пределах «3000 пс от
Солнца. Видны три сгущения: местный рукав Ориона (или
Ориона—Лебедя) сразу же за Солнцем, рукав Персея (или
Персея—Кассиопеи) примерно на 2000 пс дальше от центра Га-
лактики и рукав Стрельца примерно на 2000 пс ближе к нему.
Однако между рукавами Ориона и Стрельца намечается связь,
и, очевидно, такую структуру (как и в М31) нельзя представ-
лять как состоящую из полностью изолированных ветвей, кото-
рые в виде спиралей идут от центра Галактики.
Аналогичные диаграммы можно построить для более удален-
ных областей НИ [4] и для облаков HI [15], используя для
определения расстояний наблюдаемые лучевые скорости этих
объектов. При этом предполагается, что газ движется вокруг
центра Галактики с орбитальной скоростью ие, зависящей лишь
от расстояния до центра, причем ускорение обусловлен-
ное центробежной силой, в точности компенсируется гравитаци-
онным ускорением gr, которое можно рассчитать для принятой
модели Галактики. Этому методу присущи два серьезных недо-
статка: принятое для Галактики распределение массы может
быть неправильным, и скорости газа могут отличаться от круго-
вых. Указанный метод обладает тем преимуществом, что позво-
ляет охватить гораздо большие расстояния, по существу всю Га-
лактику, однако полученные результаты менее достоверны по
сравнению с представленными на рис. 1^6. Для областей в пре-
делах 2500 пс между результатами, полученными обоими мето-
дами, имеется общее качественное согласие.
Сведения о распределении космических лучей в галактиче-
ском диске получены измерением интенсивности гамма-излучения
от различных областей этого диска. Такие данные можно интер-
претировать как результат увеличения плотности космических
лучей с уменьшением /?, которая для R = 5 кпс оказывается
в 2—4 раза больше измеренной вблизи Солнца. Большее значе-
ние получается [16], если предполагать, что полная (по числу
ядер) концентрация водорода пн во всех его формах пропорцио-
нальна концентрации п(Н1), найденной по наблюдениям на
волне 21 см. Меньшее — если считать, что в более плотных об-
ластях вблизи галактического центра большая часть водорода
содержится в молекулярной форме и пн в этих областях про-
порциональна наблюдаемой концентрации молекул СО [17].
1.6. Гравитационная масса
Межзвездное вещество во многих возможных формах (на-
пример, высокоионизованные атомы, многие типы молекул и лю-
бые твердые частицы, по размеру значительно превышающие
30 Гл. 1. Межзвездная материя
несколько микрон) было бы трудно обнаружить непосредственно
по приходящему на Землю излучению, даже если бы полная
масса вещества в этих формах была много больше, чем в форме
нейтральных атомов водорода. Поэтому при обсуждении физи-
ческих процессов в межзвездном пространстве очень полезно
знать ограничения, налагаемые на полную массу вещества, на-
ходящегося между звездами. Такой предел можно получить»
оценивая полное гравитационное притяжение вещества в обла-
сти размером несколько сот парсек в окрестностях Солнца. По-
скольку наша Галактика представляет собой уплощенный диск,
измерение гравитационного ускорения gz, перпендикулярного
к диску, непосредственно дает полную массу вещества в окрест-
ностях Солнца, включая межзвездное вещество и звезды. В ча-
стности, величину gz можно определить из измерений градиента
плотности в направлении оси z, для какой-либо группы звезд,
соответствующие компоненты скорости которых можно измерить.
Анализ становится особенно простым, если мы представим
Галактику в окрестностях Солнца в виде одномерной системы,
в которой компонента ускорения gz, число звезд и в единице
объема и компонента скорости wz звезды являются функциями
только расстояния z. Если сделать предположение о статистиче-
ски стационарном состоянии системы, то уравнение гидростати-
ческого равновесия для рассматриваемой группы звезд приводит
к соотношению
4" = Sz (Z), (П)
где <w*> — среднее значение w2 для всех звезд группы на рас-
стоянии z от центральной плоскости Галактики. Полную плот-
Рис. 1.7. Гравитационное ускорение, перпендикулярное галактической плоско-
сти [18]. Кривая показывает величину —gz [см/с2] как функцию высоты над
галактической плоскостью z [пс]. Кривая выведена из измеренного распреде-
ления по z гигантов класса К-
1.6. Гравитационная масса
31
ность р (г) тогда можно получить из уравнения Пуассона, кото-
рое для одномерной системы приобретает вид
W = = (1.2)
где ф —обычный гравитационный потенциал, являющийся
в данном случае функцией только z.
Уравнение (1.1) было применено к гигантам класса К [18],
которые образуют довольно однородную группу и достаточно
ярки и многочисленны, чтобы дать хорошую статистику. Полу-
ченные значения gz нанесены на рис. 1.7. Полная плотность
в центральной плоскости, найденная из уравнения (1.2), равна
10,0-10~24 г/см3. Плотность, обусловленная известными звездами,
составляет около 4-10-24 г/см3. Так как подсчет числа слабых
звезд может быть неполным для общей плотности межзвездной
материи в окрестностях Солнца pint, получается оценка
pint <6,0. 10~24 г/см3, (1.3)
которая соответствует наличию 2,6 атома Н в 1 см3, если при-
нимается отношение Не/Н по числу атомов, равное 0,1. Этот
верхний предел pint иногда называют «пределом Оорта». Если
принять во внимание малую толщину слоя межзвездного веще-
ства (около 200 пс в направлении, перпендикулярном плоскости
Галактики) и неопределенности в наблюдательных данных,
усредненных при получении гладкой кривой на рис. 1.7, нельзя
исключить полностью значение pint, достигающее 10-10-24 г/см3
[18, 19]. Гравитационный предел для величины pint является
чрезвычайно важным для изучения межзвездной среды. Значе-
ние pint, полученное из прямых наблюдений межзвездного газа
в галактическом диске в пределах 1000 пс от Солнца, оказы-
вается равным примерно половине предела Оорта. Это разли-
чие говорит о том, что неучтенная масса может быть сравнима
с ^массой известных звезд и массой наблюдаемого межзвездного
вещества.
ЛИТЕРАТУРА
1. Peebles Р. J. Е. Physical Cosmology, Princeton University Press (Prin-
ceton, N. J.), 1971, Chapt. 5. [Имеется перевод: Пиблс П. Физическая
космология.— М.: Мир, 1975.]
2. Trimble V. Rev. Mod. Phys., 47, 877, 1975.
3. Morton D. C. Ap. J. (Lett), 193, L35, 1974.
4. Osterbrock D. Astrophysics of Gaseous Nebulae, W. H. Freeman (San
Francisco), 1974.
5. Woltjer L. Ann. Rev. Astron. Astroph., 10, 129, 1972.
6. Kirshner R. P. Publ. Astron. Soc. Рас., 88, 585, 1976.
7. Gorenstein P., Tucker W. H. Ann. Rev. Astron. Astroph., 14, 373, 1976.
32
Гл. 1. Межзвездная материя
8. Miller Е. W., Muzzio J, С. Sky Telesc., 49, 94, 1975.
9. Meyer Р. Ann. Rev. Astron. Astroph., 7, 1, 1969.
10. Setti G., Woltjer L. Ap. Lett., 8, 125, 1971.
11. Gardner F. F., Whiteoak J. B. Ann. Rev. Astron. Astroph., 4, 245, 1966.
12. Arp H., Brueckel F. Ap. J., 179, 445, 1973.
13. Mathewson D. S., van der Kruit P. C., Brouw W. N. Astron, Astroph. 17,
468, 1972.
14. Schmidt-Kaier Th. Trans. IAU, ХПВ, D. Reidel (Dordrecht), p. 416, 1964.
15. Kerr F. J., Westerhout G. Stars and Stellar Systems, Vol. 5, University of
Chicago Press (Chicago), 1965, p. 167.
16. Bignami G. F., Fichtel С. E., Kniffen D. A., Thompson D. J. Ap. J., 199,
54, 1975.
17. Stecker F. W., Solomon P. M., Scoville N. Z., Ryter С. E. Ap. J., 201, 90,
1975.
18. Oort J. H. In: Stars and Stellar Systems, Vol. 5, University of Chicago
Press (Chicago), 1965, p. 455.
19. Gould R. J., Gold T., Salpeter E. E. Ap. J., 138, 408, 1963.
Глава 2
УПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ
И КИНЕТИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ
Межзвездная среда во многих отношениях весьма далека от
термодинамического равновесия. Так, средняя плотность энергии
излучения звезд соответствует равновесной при температуре
порядка ЗК, а средние энергии фотонов этого излучения соста-
вляют несколько электрон-вольт, что соответствует температу-
рам в тысячи градусов, которые наблюдаются в атмосферах
звезд. В таких условиях относительные населенности энергети-
ческих уровней атомов и молекул отличаются от населенностей
при термодинамическом равновесии. Для правильного понима-
ния процессов в межзвездной среде, вообще говоря, необходимо
рассмотрение большого числа различных переходов между раз-
ными уровнями.
К счастью, в этой довольно сложной задаче возможно одно
существенное упрощение. Оказывается, что распределения по
скоростям атомов, электронов и молекул близки к максвеллов-
скому распределению с одной и той же кинетической температу-
рой для всех частиц. Это обстоятельство обусловлено в основ-
ном гигантским превышением концентрации атомов Н и Не над
концентрацией атомов других элементов. Столкновения этих
атомов друг с другом или столкновения их ионов со свободными
электронами при энергиях, не превышающих 10 эВ, происходят
почти упруго. Поэтому энергия поступательного движения много
раз передается от частицы к частице, прежде чем произойдет
неупругое столкновение с более тяжелым атомом, молекулой
или пылинкой. Именно такие условия необходимы для установ-
ления максвелловского распределения и для выравнивания зна-
чений кинетической энергии поступательного движения различ-
ных частиц.
Существование локальной кинетической температуры в каж-
дой точке (или, точнее говоря, в любой малой области размером
в несколько длин свободного пробега) межзвездного газа яв-
ляется фактом фундаментальной важности. Поэтому данная
глава посвящена обсуждению упругих столкновений и их роли
в межзвездной среде. Будут рассмотрены столкновения между
заряженными частицами, упругие столкновения с участием нейт-
ральных атомов, а также возможные отклонения от максвеллов-
3 Заказ № 226
34
Гл. 2. Упругие столкновения и равновесие
ского распределения по скоростям. В заключительном разделе
главы обсуждается использование соотношений, справедливых
при термодинамическом равновесии, для описания возбуждения
и ионизации в реальных условиях.
2.1. Кулоновские силы
При движении частицы в газе ее скорость w многократно
меняется в результате столкновений с другими частицами. При
исследовании статистического влияния таких столкновений
обычно [1] рассматривают небольшую группу одинаковых, так
называемых пробных частиц (test particles), имеющих одну и ту
же начальную скорость W/, и рассчитывают среднее изменение
их скорости и ее моментов в единицу времени. Частицы газа,
с которыми взаимодействуют пробные частицы, будем называть
частицами среды (field particles); их концентрацию и скорость
будем обозначать через п/ и W/.
Среднее изменение скорости пробных частиц в секунду в ре-
зультате последовательных бинарных столкновений с частицами
среды обозначим через <Аш0> (индекс || означает составляющую
Aw, параллельную wz); из соображений симметрии ясно, что
средняя составляющая Aw, перпендикулярная W/, должна обра-
щаться в нуль, если распределение W/ изотропно. Введем эффек-
тивное время замедления частиц ts (slowing-down time), опреде-
ляемое соотношением
_<Дда|1>^=даг (2-0
Знак минус необходим, поскольку величина <Аау (|> отрицательна.
Отметим, что замедление частиц, движущихся через газ, иногда
называют динамическим трением. Если пробные частицы много
легче частиц среды (как в случае электронов, взаимодействую-
щих с протонами), то столкновения приводят к сильному рас-
сеиванию пробных частиц, т. е. эффективно уменьшают их на-
правленный импульс, но мало меняют их кинетическую энергию.
В этом случае время ts приблизительно равно времени, необхо-
димому для того, чтобы среднеквадратичное отклонение частиц
составило угол порядка 90°. В противоположном случае, когда
рассматриваемые пробные частицы много тяжелее частиц среды,
замедление представляет собой потерю кинетической энергии;
тогда время замедления равно 6? = —wt/ (dwt/dt).
Применим этот подход к газу заряженных частиц, электро-
статическое притяжение или отталкивание которых приводит
к изменениям скорости. Обозначим через mt и Zte массу и заряд
пробных частиц, а через т/ и Zfe — массу и заряд частиц среды;
здесь е — заряд протона в единицах СГСЭ. Вначале получим
2.1. Кулоновские силы
35
приближенную формулу [2] в случае легких пробных частиц
(таких, как электроны), взаимодействующих с гораздо более тя-
желыми частицами среды (такими, как тяжелые положительные
ноны) при сравнимых кинетических энергиях. В этом случае
скоростью Wf можно пренебречь по сравнению с wt. Траектория
пробной частицы представляет собой гиперболу, причем если
прицельный параметр р (определяемый как расстояние наиболь-
шего сближения в отсутствие взаимного притяжения) равен ро,
где
Ро
ZiZf#
nit Wt
(2.2)
то угол между асимптотами равен 90°. Таким образом, пробная
частица отклоняется на прямой угол, если потенциальная энер-
гия на расстоянии р равна удвоенной начальной кинетической
энергии. Очевидно, что при таком столкновении изменение ско-
рости Дау1( равно —Wt\ полагая, что ts есть среднее время между
столкновениями пробной частицы с прицельным параметром
р<ро, получим
n^w^pQ itn^Z^e4
Более тщательный анализ [1,2] показывает, что суммарный
вклад столкновений с р>ро превосходит вклад более близких
столкновений на один-два порядка. При этом время замедления
электронов, тормозящихся при столкновениях с протонами (обо-
значим его через ts(e, р)), определяется выражением
m^w3 1,241 • 10-18w8
5 ’ Аппре4 In (Amew2ef3kT^ пр in (Amgwl/SkT^ C
Здесь
A
3
2Z/e3
k3T3 T/2
(2.5)
есть «параметр обрезания», который появляется из-за экрани-
рования электронами электростатического поля положительных
ионов на расстояниях, превышающих критическое (дебаевский
радиус экранирования) [2]. Для типичных условий межзвездной
среды при значениях пе и Т, равных соответственно 1 см~3 и при-
мерно 104 К, In Л = 23. При этом точное значение ts(e, р) меньше
найденного по формуле (2.3) приблизительно в 41пЛ^100 раз.
Для энергий частиц, превосходящих примерно 40 эВ, формулу
(2.5) для параметра обрезания нужно модифицировать [2].
36
Г л. 2. Упругие столкновения и равновесие
Выражение (2.4) применимо также для столкновений быст-
рых электронов, имеющих энергию, превышающую тепловую,
с тепловыми электронами плазмы; при этом пр в ней следует
заменить на пе. Тогда
^(е, е) = —— ts(e, р), если mew2e>^kT, (2.6)
В интервале изменения скорости, в котором применима формула
(2.6), время замедления 6?(е, е) приблизительно равно харак-
терному времени энергетических потерь —Ее1(&Ееу, расхожде-
ние не превосходит 10%, если те^>6&7\ В отличие от этого,
как указано выше, столкновения между электронами и тяже-
лыми ионами приводят к сравнительно малому изменению сред-
ней энергии электронов, и ts (е, р), по существу, соответствует
только времени отклонения. Формула (2.6) для ts(e, е) может
быть использована для нахождения 6(р, р); при этом индексы е
в формулах (2.4) и (2.6) следует заменить на р. При mewl =
= 3kT отношение величины 6(е, е), даваемой формулой (2.6),
к ее точному значению [2] равно 0,61, а при увеличении mew2e
в 2 и 4 раза это отношение возрастает до 0,89 и 1,00 соответст-
венно. Величины /8(е, е) и Zs(p, р) определяют характерное
время, необходимое для установления максвелловского распре-
деления скоростей электронов и протонов с энергиями не ниже
средней кинетической энергии. Они будут использованы в § 2.3.
Для тяжелых ионов с зарядом Z«e, движущихся в плазме
и рассеивающихся на электронах, ts (i, е) не зависит от скорости
иона; соответственно имеем
3/nf (2к)У2 (feTe)3/2 5ОЗДг7~3/2
In Л neZ2 In Л
(2.7)
где Ai — масса иона в атомных единицах. Формула (2.7) может
быть использована для случая, когда тяжелые ионы i тормо-
зятся на более легких ионах /, движущихся с большей ско-
ростью; для этого индексы е нужно заменить на /, а величины
Z2.—на Z2Z2.
Для некоторых задач необходимо знать время, в течение ко-
торого две группы частиц, имеющие максвелловские распределе-
ния по скоростям с разными температурами, выравнивают свои
кинетические энергии (т. е. температуры). Рассчитаем это время,
например, для протонов, тормозящихся на электронах. В каж-
дом отдельном столкновении изменение энергии протона опре-
деляется выражением
А£р = mpWp • Awp + mp (&wp)2. (2.8)
2.1. Кулоновские силы
37
Если просуммировать ДЕР по столкновениям протона с элек-
тронами в единицу времени, считая скорость wp постоянной, то,
согласно формуле (2.1), первый член в правой части (2.8) даст
—2Eplts(p, е). Как следует из формулы (2.7), ts(p, е) не зави-
сит от wP. Поэтому усреднение первого члена по скоростям про-
тонов тривиально и дает —2{ЕР) /ts(p, е). Когда температуры
Тр и Те равны, полный поток кинетической энергии от электро-
нов к протонам должен равняться нулю и два члена в формуле
(2.8) должны быть равны по величине и противоположны по
знаку. Можно показать, что второй член не зависит от ТР;
в итоге, учитывая, что <ЕР> пропорционально ТР, мы должны
получить
dTp 2(ТР-Те)
dt — ts(p, е) *
Время /s(p, е)/2 можно назвать временем релаксации темпера-
туры протонов, тормозящихся на электронах. Поскольку элек-
трон-протонные столкновения не могут непосредственно изменить
полную кинетическую энергию единицы объема газа, равную
(3/2)£ (прТр + пеТе), то соответствующее время релаксации тем-
пературы электронов есть /s(p, e)np/2ne. И вообще для тяжелых
пробных частиц, взаимодействующих с более легкими и бы-
стрыми частицами среды, время 6, рассчитанное по формуле
(2.7), равно удвоенному времени релаксации температуры.
2.2. Короткодействующие силы
При упругих столкновениях нейтральных частиц с заряжен-
ными или нейтральными частицами становятся важными кван-
, товые эффекты. Вследствие этого время замедления частиц ts
при таких столкновениях определить сложнее, чем при ку-
лоновских столкновениях (§ 2.1). Изменение скорости пробных
частиц<Дау |(> выразим через сечение «передачи импульса» os(u),
которое зависит от относительной скорости и пробной частицы
и частицы среды. Очевидно, что
и = W/—- wz. (2.10)
Если сечение os(u) известно, то соответствующая частота столк-
новений пробной частицы вычисляется без труда. Предположим
сначала, что скорость и одинакова для всех рассеивающих ча-
стиц среды. Каждую пробную частицу можно рассматривать, как
находящуюся в центре кружка с площадью crs (и), плоскость
которого перпендикулярна скорости и. Если объем цилиндра
с сечением os(u) и высотой и умножить на концентрацию частиц
38
Гл. 2. Упругие столкновения и равновесие
среды /г/, то получится число столкновений пробной частицы
n/uos(u) в единицу времени.
В данном случае сечение os(u) определено таким образом,
чтобы частота столкновений, умноженная на импульс относи-
тельного движения mru, равнялась средней потере импульса
пробной частицы в секунду. Здесь mr — приведенная масса,
определяемая выражением
nitmf
mr=--------:------.
Г mt + tnf
(2.П)
Используя определение (и) и по-прежнему считая относитель-
ную скорость и одинаковой для всех столкновений, можно запи-
сать
mt = —пflitss (и) mru. (2.12)
Физически очевидно, что при сделанных предположениях пол-
ное изменение импульса пробной частицы в секунду mt <Awt>
должно быть направлено параллельно и.
Отметим, что значение os(u) зависит как от величины дей-
ствующих сил, так и от углового распределения рассеиваемых
частиц. Так, если сталкивающиеся пробная частица и частица
среды представляют собой непроницаемые упругие шары с ра-
диусами at и соответственно, то в системе центра масс ча-
стицы рассеиваются изотропно и в среднем импульс не пере-
дается. Поэтому в лабораторной системе отсчета переданный
при соударении импульс примерно равен начальному относи-
тельному импульсу mru, а сечение os(u) равно геометрическому
сечению я (at + а/)2.
Теперь усредним соотношение (2.12) по всем направлениям
и величинам скорости Wf, предполагая распределение скорости
максвелловским [см. формулу (2.17) ]. Если среднее значение Wf
много больше либо много меньше wt, то приближенно можно
написать
<uuo5 (u)> = <uxss (u)>. (2.13)
Входящее в формулу среднее значение utss(u) назовем «коэф-
фициентом замедления». В частном случае, когда utss(u) не за-
висит от а, формула (2.13) является точной; это следует из вы-
ражения (2.10) и из предположения об изотропном распределе-
нии Wf. При тех же предположениях величина <Awz> в формуле
(2.12) становится равной произведению <Awu > на единичный
вектор в направлении wt (составляющие, перпендикулярные wt,
взаимно компенсируются вследствие симметрии). Использова-
ние формул (2.1) и (2.13), а также (2.12) теперь дает
+ nif
ts =-----Л ♦ (2.14)
5 nftnf (U<3S> v 7
2.2. Короткодействующие силы
3»
Здесь аргумент и в os опущен; в дальнейшем при os будет ука-
зываться сорт взаимодействующих частиц: Н — нейтральные
атомы водорода, Н+ — протоны, е — электроны, i — тяжелые
ИОНЫ. Если ТО скорость и МОЖНО ПОЛОЖИТЬ равной Wf
и в формуле (2.14) усреднить WfOs с максвелловским распреде-
лением скоростей частиц среды. Если Wf^Wt, скорость и можно
положить равной wt без последующего усреднения.
В частном случае непроницаемых упругих шаров сечение os,
как указано выше, не зависит от скорости. В этом случае усред-
нение величины ни по скоростям W/ производится точно [3].
Используя формулу (2.10), получим
<uu> =
I W/Wf
при <Wy> > Wf,
при (wf;> <£ wt.
(2.15)
Следовательно, в данном случае при малых wt формула (2.13)
дает результат, несколько отличающийся от правильного. Для
тяжелой пробной частицы, такой, как пылинка, сталкивающейся
с быстро движущимися атомами среды, имеющими значительно
меньшие массы и радиусы, выражение (2.14) принимает вид
'= <2-1б>
Формулы (2.15) и (2.16) справедливы и тогда, когда атомы
диффузно отражаются от пылинок и средняя кинетическая тем-
пература рассеянных атомов соответствует температуре пыли
(обычно температура пылинок много ниже температуры газа).
Чтобы получить время релаксации температур взаимодейст-
вующих компонент, время замедления, даваемое формулами
(2.14) и (2.16), следует разделить на 2 [формула (2.9) приме-
нима к этому случаю в той же мере, как и для частиц, взаимо-
действующих посредством кулоновских сил].
Для ^представляющих интерес реакций детальные зависимо-
сти <uos> от начальной скорости пробных частиц и температуры
до сих пор не известны; несколько средних значений uos, рас-
считанных для упругих столкновений с участием атомов водо-
рода Н, приведены в табл. 2.1. Для столкновений типа Н—Н
сечения изменения импульса были рассчитаны с учетом кватово-
мсханических эффектов и усреднены с функцией u3f(0>(u) [см.
(2.17)], что дало средние сечения gs [4]; в таблице даны значе-
ния <u>os, причем величина <ц> вычислена по формуле (2.19).
Значения os(C+—Н), которые необходимы при рассмотрении
амбиполярной диффузии (§ 13.3), определены [5] по классике-
40
Гл. 2. Упругие столкновения и равновесие
ским траекториям атомов Н относительно ионов С+ с исполь-
зованием известного потенциала взаимодействия U(^), который
меняется как г-4. Для этого потенциала радиус столкновений
(Os/я;)1/2 примерно равен расстоянию, при котором потенциаль-
ная энергия равна кинетической и изменяется как Следо-
вательно, величина uos(C+—Н) не зависит от а и формула
(2.13) является точной. Значения ио5(С+—Н), приведенные
в табл. 2.1, могут быть использованы и для других положитель-
ных ионов; при Т ^100 Кони примерно совпадают со значениями,
Таблица 2.1
Рассчитанные коэффициенты замедления для атомов Н и ионов С+ в единицах
10“10 см3/с
Температура Г, К 10 30 100 300 1000
<И>Цу ДЛЯ Н — Н 3,3 5,1 7,4 10,2 13,6
<uas> для С+ — Н 22 22 22 22 22
полученными для столкновений Н—Н+ [6]. В случае столкнове-
ний между атомами Не и положительными ионами С+ более
слабая поляризуемость гелия приводит к сечениям os(C+—Не) ж
«0,5<МС+— Н).
2.3. Функция распределения по скоростям
Распределение по скоростям частиц любого сорта можно
описать функцией распределения f(w), где f(w)dw означает
долю частиц, скорости которых лежат в трехмерном элементе
объема d'w = dwxdwydwt с центром, задаваемым скоростью w.
При термодинамическом равновесии функция f(w) совпадает
с максвелловской функцией распределения f(0>(w), определяе-
мой соотношением
?<М(»)=^г (2.17)
где
ЙГ-ТОГ- (2.18)
Поскольку распределение f<°)(w) изотропно, аргумент w за-
менен на w. Соотношение (2.17) позволяет получить также рас-
пределение относительной скорости и между двумя группами
частиц. Для этого в формулу (2.18) нужно подставить приве-
2.3. Функции распределения по скоростям
41
денную массу (2.11). Для атомов Н, сталкивающихся с части-
цами массы Л/пн, среднее значение и равно
<и>==(-^г)1/2==1>46,1°4г1/2(1 +4Гсм/с- (2Л9)
Термодинамическое равновесие устанавливается в том слу-
чае, если происходит обмен энергией между всеми степенями
•свободы частиц и достигается стационарное состояние, при ко-
тором поток энергии равен нулю. Если между частицами газа
происходит обмен энергией поступательного движения и при
этом энергия не переходит в какие-либо другие формы, то рас-
пределение скоростей приближается к максвелловскому; по-
следнее соответствует наиболее вероятному состоянию частиц
газа при постоянной полной кинетической энергии. В условиях
межзвездной среды имеет место переработка энергии поступа-
тельного движения в энергию излучения; этот процесс осуще-
ствляется путем столкновительного возбуждения атомных или
молекулярных уровней, которые затем спонтанно разряжаются
с испусканием фотонов. Тем не менее столкновения с возбужде-
нием происходят гораздо реже упругих столкновений, поэтому
можно ожидать, что отклонения от максвелловского распреде-
ления достаточно малы.
Оценим теперь для электронов (и для нейтральных атомов
Н в областях HI) величину отклонений функции распределения
f(w) от максвелловской функции В стационарном слу-
чае скорости изменения f из-за упругих и неупругих столкнове-
ний, (df/dt)ei и (df/dt) in, должны быть равны по величине и про-
тивоположны по знаку. Первую из этих величин можно опреде-
лить на основании упрощенной кинетической модели [7], в ко-
торой предполагается, что упругие столкновения электронов (или
атомов Н) устанавливают максвелловское распределение за
время /s(e, в) (или за время /S(H, Н)). При этом
df \ /(0)(w) — /(w)
dt /el ts
(2.20)
Отметим, что в уравнении (2.20) при времени ts может стоять
множитель порядка единицы.
Член (df/dt) in можно легко оценить, если считать, что воз-
буждается только один уровень, характеризуемый энергией Ek
(полагаем, что энергия основного состояния £/ = 0). Столкно-
вительное возбуждение этого уровня уменьшает число частиц
с энергией, превосходящей Ek. Следовательно,
df \ f (w)
dt /in ^ех
при
— >Е^
(2.21)
42
Гл. 2. Упругие столкновения и равновесие
где (§4.1, а)
t =—!—
ех nw^jk
(2.22)
Здесь п — концентрация нейтральных или ионизованных атомов,
которые возбуждаются электронами (или атомами Н). По-
скольку масса возбужденных атомов значительно превосходит
массу электрона ( или массу атома Н), относительная скорость и
здесь приравнена скорости электрона (или атома Н).
В уравнении (2.21) пренебрегается неупругими столкнове-
ниями с частицами, имеющими энергию больше 2Ek, которые да-
вали бы положительный вклад в (df/dt)m- Не учитываются
также столкновения, снимающие возбуждение. Это справед-
ливо, когда доля атомов в возбужденном состоянии очень мала;
при термодинамическом равновесии такие столкновения ком-
пенсировали бы столкновения, приводящие к возбуждению ато-
мов, что давало бы (д/7д/)1п = 0. В силу сделанных приближе-
ний последующий анализ даст лишь грубый верхний предел от-
клонений f(w). от f(0)(w); более точный расчет дает примерно
такие же результаты [8].
Используя уравнения (2.20) и (2.21) и считая, что суммар-
ная величина df/dt равна нулю, при mw2!2>Ek получим
/(°)(w)—/(W) _ ts
/(w) /ех *
(2.23)
В этом выражении времена /ех и ts зависят от w. При достаточно
низких скоростях (которые здесь не обсуждаются) f(w) незна-
чительно больше /(0Дау). Однако в реальных условиях относи-
тельное отклонение f(w) от f(0>(w) оказывается заметным
только при больших кинетических энергиях, превосходящих Ek.
Оценим по формуле (2.23) относительные отклонения от рав-
новесия сначала для областей НИ, а потом для областей HI.
При этом используем приведенные выше выражения для ts (е, е)
и /ДН, Н), а также данные о Gjk из гл. 4. В областях НИ одним
из наиболее эффективно охлаждающих агентов является ион
ОН. Согласно табл. 4.1 и формуле (4.10), при столкновении этих
ионов с электронами сечение возбуждения двух уровней 2D
с энергией 3,32 эВ при средней скорости электронов w = 1,08Х
ХЮ8 см/с (энергия электронов равна 3,32 эВ) равно Gjk =
= 1,33-10~16 см2. Для таких электронов время /Де, е), опреде-
ляемое соотношениями (2.4) и (2.6), равно 6,6- 104//ге. В итоге
формулы (2.22) и (2.23) дают
/(0)(7(W(W) = 1 ’° •10-3 • (2-24)
2.3. Функции распределения по скоростям
43
Отсюда следует, что в областях НИ, где концентрация электро-
нов пе примерно в 103 раз превышает концентрацию ионов ОН
ч/, относительные отклонения от максвелловского распределе-
ния составляют величину порядка 10-6.
В областях HI важным неупругим процессом, вызывающим
неравновесность распределения электронов по скоростям, яв-
ляется возбуждение электронами ионов СИ (а не ОН). Деталь-
ные расчеты показывают, что отношение ts (е, е)/tex в этом слу-
чае все еще достаточно мало, меньше чем ~10~5. Для атомов
водорода отклонения от равновесия также являются малыми,
хотя и не в такой степени. Так, согласно данным табл. 2.1 и 4.2,
возбуждение ионов С+, а также молекул Н2 может приводить
к значениям tslt^, достигающим 10-2.
Мы приходим к выводу, что распределение скоростей атомов
и молекул в межзвездном газе обычно близко к максвеллов-
скому; этот вывод имеет фундаментальное значение для пони-
мания свойств межзвездного вещества. Кроме того, существенно,
что кинетическая температура частиц разного сорта обычно
одна и та же [9].
2.4. Термодинамическое равновесие
Благодаря максвелловскому распределению по скоростям
частиц «термализованного» газа (в отличие от высокоэнергич-
ных «надтепловых» частиц или космических лучей) относитель-
ные населенности энергетических уровней атомов и молекул
в ряде случаев приближаются к значениям, которые они имели
бы при термодинамическом равновесии. Это особенно прояв-
ляется тогда, когда переходы, связанные с излучением или по-
глощением фотонов, несущественны и населенности обусловлены
главным образом столкновениями с частицами термализован-
ного газа. Например, возбужденные состояния атомов Н с боль-
шими квантовыми числами п заселяются и разряжаются в ос-
новном благодаря столкновениям с электронами. Аналогично
у а толю в и ионов CI, 01, Nil и ОШ низколежащие состояния \D
и lS, а также уровни сверхтонкой структуры основного состояния
3Р метастабильны (рис. 4.1), поэтому населенности этих уров-
ней определяются в основном столкновениями с электронами
и нейтральными атомами водорода. В указанных случаях макс-
велловское распределение частиц по скоростям, как правило,
обусловливает установление термодинамически равновесных
относительных населенностей атомных уровней с температурой,
равной кинетической температуре газа.
Реальную концентрацию п/(Х(г>) r-кратно ионизованных ато-
мов элемента X в состоянии / часто удобно сравнивать с неко-
торой эталонной концентрацией п*(Х(г)). Последнюю будем
44
Гл. 2. Упругие столкновения и равновесие
определять по формулам термодинамического равновесия, счи-
тая температуру 7\ концентрацию электронов пе и концентрацию
(г+1)-кратно ионизованных ионов п(Х(г+1>) равными их факти-
ческим значениям в межзвездной среде. Такое эталонное термо-
динамическое равновесие будем называть эквивалентным термо-
динамическим равновесием (ЭТР, equivalent thermodynamic
equilibrium). Вычисленная при этом суммарная (по всем кванто-
вым состояниям /) концентрация r-кратно ионизованных атомов
п*(Х(г>), вообще говоря, будет отличаться от фактического зна-
чения в межзвездной среде, хотя для водородной плазмы вычис-
ленная концентрация нейтрального водорода будет равна фак-
тической. Введем фактор
+ , (2.25)
nJ
характеризующий отклонение населенности уровня j от соответ-
ствующего значения при ЭТР. Поскольку эталонная концентра-
ция п*(Х(г>) отсчитывается относительно Х(г+1\ фактор Ь, стре-
мится к единице только тогда, когда столкновения вносят опре-
деляющий вклад как в ионизацию, так и в рекомбинацию; это
имеет место, например, для нейтрального водорода при доста-
точно больших квантовых числах п. При возбуждении метаста-
бильного состояния k из основного состояния j отношение bk/b}-
стремится к единице с ростом плотности межзвездного газа.
Приведем формулы, определяющие термодинамически рав-
новесные значения концентрации. Относительные населенности
двух уровней одного и того же атома или иона даются формулой
Больцмана
«ХХ(Г)) _ grj -(Er.-Erk)/kT
4(Х«) grk
(2.26)
где Erj и grj — энергия и статистический вес уровня j в иониза-
ционном состоянии г соответственно. Из формулы (2.25) полу-
чим (индекс г опускаем)
nk ___ bk gk ~hvjklkT
"j “ bj gj
(2.27)
где Vjk есть частота фотонов, излучаемых или поглощаемых при
радиационных переходах между уровнями j и k (условимся, что
Ej<Ek).
Если определить п*(Х(г>) как сумму п*(Х(г>) по всем k, то
доля ионов Х(г\ которые возбуждены на уровень /, запишется
в виде
n*(XW) _Jrj_ -Er//kT
Л*(Х(Г)) fr
(2.28)
2.4. Термодинамическое равновесие
45
где
fr = Zgrke Erk/kT (2.29)
k
— статистическая сумма для иона Х(г\
Распределение атомов элемента X по различным ионизаци-
онным состояниям при термодинамическом равновесии дается
формулой Саха
n*Wr+")ne f г+ \f г
г т fr
(2.30)
где fr и /г+1 определяются формулой (2.29), a fe — статистиче-
ская сумма свободных электронов, отнесенная к единице объ-
ема; можно показать, что
fe = 2 (= 4,829 • 1015Т3/!.
(2.31)
Использованные здесь обозначения имеют обычный смысл (см.
список обозначений в конце книги).
Если в статистических суммах оставить лишь первые слагае-
мые, соответствующие основному уровню (который обозначим
индексом 1), то формула Саха примет более привычный вид:
п (х(г + 1>) Пе _ 9 £г + 1,1 / 2nmekT \3/2 -фг/кТ
П*(Х(Г)) gr.l \ Л2 ) е
(2.32)
Здесь Фг — энергия, необходимая для ионизации иона Х(г> с ос-
новного уровня; она определяется соотношением
Фг = Ег+ 1,1 — ь (2.33)
Одно из важных свойств системы при термодинамическом рав-
новесии, которое мы будем часто использовать в последующих
главах, описывается принципом детального равновесия; согласно
этому принципу, число переходов в секунду из состояния j в со-
стояние k в точности равно числу переходов в обратном напра-
влении. Этот принцип позволяет выразить вероятность любого
перехода через вероятность обратного ему перехода.
Часто используется понятие локального термодинамического
равновесия (ЛТР); оно означает состояние системы, при кото-
ром для всех связанных уровней j фактор &/=1. Такое состоя-
ние может отличаться от полного термодинамического равнове-
сия тем, что интенсивность излучения не обязательно является
планковской (§ 3.1). Как указано выше, ЛТР является хоро-
шим приближением в ряде случаев, в которых благодаря столк-
новениям для некоторых выделенных уровней bj = 1 или
bjfbk = \. Однако в межзвездном пространстве, где излучение
обычно много слабее, чем при термодинамическом равновесии,
46
Гл. 2. Упругие столкновения и равновесие
очень редко выполняются условия, когда все связанные уровни
атома или молекулы населены в соответствии с формулой Больц-
мана. И хотя предположение о ЛТР часто облегчает рассмот-
рение, так как не требует детального анализа процессов воз-
буждения и девозбуждения, употреблять его нужно с осторож-
ностью. Отметим также, что радиативные процессы, особенно
радиативная рекомбинация, обычно уменьшают отношение числа
ионов к нейтральным частицам, поэтому предположение о ЛТР
не означает, что применима формула Саха.
ЛИТЕРАТУРА
1. Chandrasekhar S. Principles of Stellar Dynamics, University of Chicago
Press (Chicago), 1942, Chapter 2 and Section 5.6. [Имеется перевод: Чан-
драсекар С. Принципы звездной динамики.— М.: ИЛ, 1948, гл. 2, разд. 5.6.]
2. Spitzer L. Physics of Fully Ionized Gases, Wiley (New York), 2nd edition,
1962, Chapt. 5. [Имеется перевод: Спитцер Л. Физика полностью ионизо-
ванного газа.— М.: Мир, 2-е издание, 1965, гл. 5.]
3. Baines М. L, Williams I. Р., Asebiomo A. S. Monthly Not. Roy. Astron.
Soc., 130, 63, 1965.
4. Allison A. C., Smith F. J. Atomic Data, 3, 317, 1971.
5. Osterbrock D. E. Astrophys. J., 134, 270, 1961.
6. Dalgarno A. Phil. Trans. Roy. Soc. (London), Ser. A, 250, 426, 1958.
7. Bhatnagar D. L., Gross E. P., Krock M. Phys. Rev., 94, 511, 1954.
8. Gould R. J.f Thakur R. K. Phys. Fluids, 14, 1701, 1971.
9. Spitzer L., Tomasko M G. Astrophys. J., 152, 971, 1968.
Глава 3
РАДИАТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ
При изучении межзвездной среды анализ взаимодействия из-
лучения и вещества преследует две' цели. Излучение, достигаю-
щее Земли, доставляет нам большую часть прямых сведений
о Вселенной, лежащей за пределами Солнечной системы. Ясное
понимание того, каким образом это излучение возникает, позво-
ляет получить информацию об излучающем и поглощающем ве-
ществе, лежащем на луче зрения. Кроме того, поглощение и пе-
реизлучение фотонов атомами, молекулами и пылевыми части-
цами должны учитываться и при анализе различных физических
процессов в межзвездной среде, которыми определяются ее
плотность, температура, химический состав, движения и т. п.
В небольшом первом разделе этой главы кратко рассматри-
ваются основные понятия теории переноса излучения. В трех
последующих разделах дается обзор процессов поглощения и из-
лучения фотонов при переходах из одного связанного состояния
в другое и показывается, как эти понятия используются при ин-
терпретации наблюдений линий, как абсорбционных, так и эмис-
сионных. Вслед за кратким обзором процессов излучения и по-
глощения в континууме в конце главы обсуждается преломле-
ние электромагнитных волн в газе, содержащем свободные элек-
троны, и эта теория используется для интерпретации данных
наблюдений пульсаров и других радиоисточников. Обсуждение
влияния радиативных процессов на физическое состояние меж-
звездного газа проводится в последующих главах. При этом ис-
пользуются многие понятия и принципы, излагаемые в первых
двух разделах настоящей главы.
3.1. Перенос излучения
Каждый из фотонов, пролетающих около точки г в момент t,
будет иметь свое направление распространения, описываемое
единичным вектором к, и свою частоту v. Чтобы описать поле
излучения, нужно задать протекающую энергию как функцию
всех этих физических переменных. Введем удельную интенсив-
ность /v (к, г, /) следующим образом: Ivdv day dA dt есть энергия
тех фотонов, которые за промежуток времени dt проходят через
48
Гл. 3. Радиативные процессы
площадку dA, причем их частота заключена в интервале dv
около v, а направление распространения — в пределах телесного
угла dco вокруг к. Площадка dA расположена в точке г и пер-
пендикулярна направлению распространения фотонов к.
Изменение Д, обусловленное взаимодействием с веществом,
описывается уравнением переноса. Это уравнение выводится из
рассмотрения энергии, втекающей и вытекающей через основа-
ния цилиндра высотой ds. При этом используются коэффициенты
поглощения и излучения xv и jv. Коэффициент излучения, или
излучательная способность, определяется так: jvdVdvda)dt есть
энергия, излучаемая элементом объема dV (равным dsdA) в ин-
тервалах dv, day и dt. Величина же nvIvdV dv da) dt есть соответ-
ствующая энергия, поглощаемая из пучка излучения удельной
интенсивности Iv. Если принять, что фотоны распространяются
по прямым, то изменение Iv на расстоянии ds, взятом вдоль луча
света, оказывается равным [1,2]
di
—^ = -хЛ + Л. (3.1)
Введем оптическое расстояние, отсчитываемое вдоль луча
в обратном направлении, с помощью выражения
ds. (3.2)
Около наблюдателя rv = 0. Если xv положительно, то tv возра-
стает по направлению к источнику. Если рассматривается излу-
чение, приходящее из некоторой области или от облака полной
оптической толщины Tvr, то в результате интегрирования уравне-
ния (3.1) можно получить
Л = /, (0) е~х-г + $ е~Хч drv. (3.3)
0 V
В этой формуле через /v(0) обозначено значение Iv на дальней
от наблюдателя границе излучающей области. Для нее Tv — TVr.
Отношение jv/nv может изменяться с tv.
При выполнении некоторых условий отношение jv к xv ока-
зывается таким же, каким оно было бы при строгом термодина-
мическом равновесии, когда удельная интенсивность Iv равна
функции BV(T), даваемой обычной формулой Планка
ВЛТ)= 2У (3'4)
где Т — кинетическая температура газа (§2.3). Поскольку
dlvlds должно обращаться в нуль, если Iv постоянно, то из урав-
нения (3.1) следует, что отношение /*/х* для системы, находя-
3.1. Перенос излучения
49
щейся в состоянии ЭТР (§ 2.4) (или в ЛТР), должно опреде-
ляться соотношением
j*=£BXT), (3.5)
известным под названием закона Кирхгофа.
Если предположить, что в уравнении (3.1) отношение /v/xv
удовлетворяет соотношению (3.5) и что температура Т на луче
зрения постоянна, то формула (3.3) примет вид
Д = /, (0) е"Т’г + В, (Т) (1 — e’S- (3.6)
При измерениях в радиодиапазоне вместо удельной интенсив-
ности Iv часто используют яркостную температуру Тъ, которую
обычно определяют как температуру, при которой Ву(Ть) равно
наблюдаемой интенсивности Iv. Если hv/kT много меньше еди-
ницы, как это часто имеет место для радиочастот, то экспоненту
в формуле (3.4) можно разложить в ряд по степеням hvjkT
и пренебречь членами второго и более высоких порядков. В ре-
зультате мы придем к хорошо известному закону Рэлея—
Джинса
при hv^kT. (3.7)
Если можно пользоваться этим выражением, то формула (3.6),
записанная через Тъ, принимает простой вид:
Тi— TbOe~Xvr+ т (1 - e“T’j, (3.8)
где Тъъ — яркостная температура излучения, падающего на даль-
нюю границу поглощающей и излучающей области.
Если /v/xv удовлетворяет соотношению Кирхгофа, то фор-
мула (3.8) является хорошим приближением и тогда, когда kTb
много меньше ftv, если только hvjkT мало по сравнению с едини-
цей и если Тъ вводится соотношением (3.7), а не (3.4). Так как
где X выражена в сантиметрах, Т — в кельвинах, то формула
(3.7) оказывается неприменимой для линий, лежащих в милли-
метровой области, при температурах областей Ш ниже 5ч-10 К.
3.2. Коэффициенты излучения и поглощения
Чтобы для произвольной физической системы определить Iv
по формуле (3.3), нужно найти отношение jvlnv. В этом пара-
графе мы рассмотрим, каким образом /v и xv связаны с имею-
4 Заказ № 226
50
Гл. 3. Радиативные процессы
щими более фундаментальный смысл физическими величинами,
а именно с концентрациями частиц и/ и nk соответственно на
нижнем и на верхнем уровнях рассматриваемого перехода, с ча-
стотой излучаемого фотона, равной разности энергий уровней,
деленной на h, а также с тремя выражающимися друг через,
друга вероятностями радиативных переходов.
Рассмотрим в первую очередь испускание излучения. Обо-
значим через Akj эйнштейновский коэффициент вероятности
спонтанного радиативного перехода в единицу времени с верх-
него уровня k на нижележащий уровень / в расчете на одну ча-
стицу, находящуюся на уровне k. Если — частота фотонов,
излучаемых молекулами или атомами типа X, находящимися
в r-й стадии ионизации, то полная энергия, спонтанно излучае-
мая объемом в 1 см3 в единичном телесном угле за 1 с, в пред-
положении изотропности излучения равна
f . . fo>jknk (X(r)) Akj
} К dv = , (3.10)
где Vjk — частота центра линии. Интегрирование ведется повеем
частотам в пределах линии. Величина rik (Х(г>) обозначает, как
и ранее (§ 2.4), концентрацию атомов элемента X в r-й стадии
ионизации, находящихся на энергетическом уровне k.
Когда преобладающая часть атомов элемента X находится
в стадии ионизации, на единицу большей, чем у тех частиц, из-
лучение которых рассматривается, то величину п(Х(г)) в фор-
муле (3.10) удобно выразить через nen(X(r+1>). Для этого вво-
дится поправочный множитель показывающий, во сколько раз
п(Х(г>) отличается от значения, которое соответствует ЭТР
с данными концентрациями пе и п(Х(г+1>) (§ 2.4). Если восполь-
зоваться формулами (2.25), (2.28) и (2.30), получим
nk (X<r>) = bk^rke Erklk ПеП (х(г + 1)). . (3.11)
Jr + \J е
Как и в случае излучения, полную энергию, поглощаемую
в линии в 1 см3 за 1 с в единичном телесном угле, можно полу-
чить, проинтегрировав nvIvdv по всем частотам в пределах ли-
нии. Величиной, которая здесь на самом деле представляет ин-
терес, является не просто вынужденное поглощение, а разность
между вынужденным поглощением и вынужденным излучением,
так как фотоны, рождающиеся в последнем процессе, коге-
рентны с фотонами, стимулирующими излучение. Это значит,
что они имеют то же направление распространения и частоту
и практически замещают собой поглощаемые фотоны. Допустим,
что /v мало меняется в пределах полосы частот, равной есте-
ственной ширине линии, которая обычно на несколько порядков
3.2. Коэффициенты излучения и поглощения
51
величины меньше доплеровской. Тогда интенсивность Iv можно
вынести из-под знака интеграла по частоте и положить равной
/(vy>), т. е. ее значению на частоте центра линии. Таким обра-
зом получаем
/(vH)Sx.d,= , (312)
где введены два эйштейновских коэффициента и Bkj, харак-
теризующих вероятности вынужденных переходов соответственно
вверх и вниз. Ясно, что в формуле (3.12) вынужденное излучение
выступает как отрицательное поглощение. Когда из-за очень
сильного поглощения в линиях величина 7(v/fe) оказывается
близкой к нулю, замена в этой формуле Iv на I(vfk) становится
неправомерной (§ 4.3, б).
Чтобы найти связь между тремя эйнштейновскими коэффици-
ентами вероятностей переходов, воспользуемся тем, что при тер-
модинамическом равновесии темпы поглощения и излучения
энергии должны быть равны. Если приравнять правые части
формул (3.10) и (3.12), взяв Iv и nk!nj соответствующими термо-
динамическому равновесию, т. е. по формулам (3.4) и (2.27) со-
ответственно, то найдем
g= gk&ki = ~Г~ gkAki. (3.13)
Следует отметить, что при принятом нами определении для по-
лучения вероятности перехода вверх (или вниз) за единицу вре-
мени в расчете на одну частицу, находящуюся в соответствую-
щем состоянии, величина Bjk (или Bkj) должна умножаться на
плотность энергии излучения t/v, рассчитанную на 1 см3 и на
единичный интервал частот.
а. Коэффициент поглощения xv
Теперь можно собрать приведенные выше результаты воедино
и получить в итоге сравнительно простую формулу для коэффи-
циента поглощения. Представим xv в виде
xv = nysv = njS$ (Av), (3.14)
где s связано с сечением поглощения sv в расчете на частицу
соотношением
s = ^svrfv, (3.15)
т. е. s представляет собой sv, проинтегрированное по всей ли-
нии. Величина </>(Av), интеграл от которой по частоте равен
единице, есть функция переменной Av=v — v/*, где Vjk — по-
4*
52
Гл. 3. Радиативные процессы
прежнему частота центра линии. Вид этой функции, описываю-
щей частотную зависимость sv, определяется естественной шири-
ной линии и распределением доплеровских смещений частоты,,
обусловленных движениями частиц. Если соотношение (3.2) про-
интегрировать по лучу зрения, воспользовавшись формулой
(3.15), получим
xvr = N jS <</> (Av)> = N jSfa (Av), (3.16)’
где Nj — лучевая концентрация, определяемая выражением
Nj^rijds, (3.17>
где интегрирование производится вдоль всего луча зрения.
Функция </>a(Av), описывающая профиль линии, представляет
собой величину ф (Av), усредненную по лучу зрения. Эти две
функции могут отличаться друг от друга, например, в том слу-
чае, когда крупномасштабные макроскопические движения газа
изменяются вдоль луча зрения. Интегрирование выражения
(3.16) по всей линии с учетом того, что функция </>a(Av) норми-
рована, дает
<3J8>
Если функция, описывающая профиль коэффициента погло-
щения, целиком определяется доплеровским уширением, то ве-
личина </>a(Av) dv равна Р (w)dw, т. е. доле атомов, лучевая ско-
рость которых заключена в интервале dw. Ясно, что w и Av свя-
заны между собой обычной формулой эффекта Доплера
В частном случае, когда распределение скоростей максвеллов-
ское, имеем
<3-20>
где %M = c/v/*— длина волны центра линии. При тепловом уши-
рении параметр &, описывающий дисперсию скоростей, связан
с атомным весом А соотношением
fe = (^-)I/2 = 1,290- 104(4)1/2 см/с. (3.21)
Если о — дисперсия лучевых скоростей и Av^ — полная ширина
</>a(Av) на уровне, где </>a(Av) равно половине максимального
3.2. Коэффициенты излучения и поглощения
53
значения [причем соответствующее значение kwh получается по-
формуле (3.19)], то мы имеем следующие соотношения:
Ь Л 2(1п2),/26 /о
°=-777-- л^=-4^—• <3-22>
Чтобы выразить интегральное сечение поглощения в линии
через атомные постоянные, можно в левую часть соотношения
(3.12) подставить (3.14), а правую часть преобразовать с по-
мощью (2.25), (2.26) и (3.13). Это дает
S = Su[l-(6ft/fez)e-^/ftr], (3.23)
где по определению
su = -^-Bjk. (3.24)
В дальнейшем в этом разделе индексы jk у v всюду будут
опускаться. Величина su представляет собой проинтегрирован-
ное по всей линии сечение поглощения, не исправленное за вы-
нужденное излучение. Она выражается через силу осциллятора
для поглощения fjk следующим образом:
su = -~ffk = 2,654- 1°Лм- (3.25)
Если ввести силу осциллятора для излучения, положив
f4/=—<з-2б>
то сумма сил осцилляторов всех переходов с любого уровня j
удовлетворяет обычному правилу сумм
У, fjk = число электронов, покидающих уровень J. (3.27)
k
Имеются расчеты сил осцилляторов для Н [3, 4] (§ 4.2, в) и Нг
[5], а также расчеты и измерения сил осцилляторов для ряда
других межзвездных атомных линий [6].
Для лежащих в радиодиапазоне молекулярных линий вели-
чину su в формуле (3.23) принято выражать через дипольный
матричный элемент = где е — заряд электрона
(в СГСЭ) и г/ш — матричный элемент перехода из состояния /
в /и. Если через |ц/^|2 обозначить сумму величин |р,/т|2 по вы-
рожденным состояниям верхнего уровня k, будем иметь
<3-28)
54
Гл. 3. Радиативные процессы
Значения |jxm|2 для различных молекулярных линий, представ-
ляющих интерес для астрофизики, приводятся в таблицах [7]
(§ 4.1).
Если hv много больше kT [формула (3.9)], то выражение
(3.23) допускает дальнейшее упрощение. Указанное условие
обычно выполняется для оптической области спектра. Здесь
величина ехр(—hv/kT) очень мала, и в формуле (3.23) ею
можно пренебречь. Вынужденное излучение в этом случае пре-
небрежимо мало (даже при условии термодинамического равно-
весия) .
б. Влияние вынужденного излучения на величину xv
Когда hv)kT много меньше единицы, экспоненту в формуле
(3.23) можно разложить, удержав только линейный член, ч^то
дает
s==s„-grZ) (3.29)
где по определению
<3-30>
Формула (3.29) содержит два поправочных множителя, учиты-
вающих вынужденное излучение. Первый из них — это обычный
множитель hvjkT, относящийся к случаю термодинамического
равновесия. Второй — это дополнительный поправочный множи-
тель, обусловленный отклонениями от термодинамического рав-
новесия, которые, в частности, изменяют роль вынужденного
излучения.
Функциональная форма зависимости излучения и поглощения
ют физических параметров в двух предельных случаях, когда
hv много больше или много меньше kT, совершенно разная.
В обоих случаях излучательная способность зависит только от
населенности верхнего уровня, а поглощение — от разности на-
селенностей нижнего и верхнего уровней. При больших hv/kT
населенность верхнего уровня мала, и большая часть межзвезд-
ных атомов находится на основном уровне. Поглощение при пе-
реходах из основного состояния определяется полным числом
атомов, находящихся в соответствующей стадии ионизации, и
помимо этого от температуры не зависит. Излучение же суще-
ственно зависит от температуры и от деталей механизмов засе-
ления и опустошения верхнего уровня. При малых hv/kT насе-
ленности верхних и нижних уровней становятся сравнимыми
между собой. Если множители bk близки к единице, населенно-
3.2. Коэффициенты излучения и поглощения
55
сти будут пропорциональны статистическим весам. Излучение
пропорционально числу атомов в соответствующей стадии иони-
зации, и если не считать этого, от температуры не зависит; от
деталей же механизмов заселения и опустошения верхнего
уровня в этом случае зависит число не сбалансированных излу-
чением актов поглощения.
Воспользуемся далее формулами (3.10), (3.13), (3.14),.
(3.23), (3.24), а также (2.27) для получения истинного значения
отношения jv к xv. Если сделать правдоподобное предположе-
ние, что зависимость /v и xv от частоты описывается одной и
той же функцией </>(Av), то получим
Ц __ ( bj ^!kT
\ с2 \bke
(3.31>
Чтобы получить выражение для jv/%v в случае малых hv/kT,.
когда применим закон Рэлея—Джинса [формула (3.7)], перепи-
шем прежде всего формулу (3.31) в форме, более похожей на
(3.23), а затем разложим экспоненты, что даст
(332>
c2bj \ bj ) & JbjX ’ ' '
где % определено согласно формуле (3.30). Величина (1 —hv/kT)
заменена здесь единицей. Это приближение аналогично исполь-
зованному в формуле (3.7). Из (3.3) следует, что при больших
значениях xvr формулы (3.31) и (3.32) непосредственно дают /v
при условии, что отношение /v/xv во всей излучающей и погло-
щающей области остается постоянным.
3.3. Линии излучения
Изложенная выше теория применяется в этом разделе к ин-
терпретации тех межзвездных эмиссионных линий, для которых
коэффициент излучения практически такой же, как и при термо-
динамическом равновесии или может быть вычислен путем вве-
дения простой поправки к его термодинамически равновесному
значению (§ 2.4). Для нескольких типов эмиссионных линий
детальный механизм возбуждения нельзя столь легко отделить
от обсуждения наблюдений. Такие линии рассматриваются
позже, в § 4.2 и 4.3. Здесь же мы в первую очередь рассмотрим
оптические рекомбинационные линии. С теоретической точки
зрения это самый простой случай, так как самопоглощение
в этих линиях обычно можно не учитывать. Далее обсуждаются
некоторые данные, касающиеся линии излучения Н А, 21 см.
56
Г л. 3. Радиативные процессы
Наконец, рассматриваются мазерные линии излучения и де-
лается ряд заключений, которые не зависят от конкретного ме-
ханизма возбуждения.
а. Оптические рекомбинационные линии
Слабая эмиссия в бальмеровских линиях наблюдается от про-
тяженных областей вокруг 0-звезд [8] и от галактического диска
в целом [9]. Ее можно приписать рекомбинациям электронов
и протонов. Коэффициент излучения, проинтегрированный по
ВСеЙ ЛИНИИ, МОЖНО ПОЛУЧИТЬ ПО формуле (3.10), В КОТОрОЙ П/г
предварительно выражено через пепр с помощью (3.11). Для
излучения, обусловленного атомарным Н, г = 0, />+1 = 1
и n(X(r+V)==nP. Рассмотрим излучение, испускаемое при пере-
ходах с уровня с главным квантовым числом m на уровень п
(здесь индекс k заменяется на т). Таким путем получим
4z $ jv dv = h\amnnenp, (3.33)
где
П _ bmgmAmne-El/mikT _
^rnn
h m2 A />^58 0Q0/m2T
= 4,14- 10“16 -------CM3/c. (3.34)
Статистическая сумма для электронов f€ вычислена по формуле
(2.31). Здесь Exlm* — энергия уровня т, отсчитанная от приня-
той за нуль потенциальной энергии на бесконечности. Скорость
образования фотонов amn (иногда ее называют эффективным
коэффициентом рекомбинации) определяется таким образом,
что атппепр есть полное число фотонов, излучаемых в 1 см3 за
1 с при переходах с уровня m на уровень п [10]. Поскольку по-
правочный множитель bk, учитывающий отклонения от термоди-
намического равновесия (§ 2.4), зависит от азимутального кван-
тового числа /, в формуле (3.34) для каждого m следует исполь-
зовать величину bkgkAkh усредненную по всем I.
Чтобы получить поверхностную яркость или удельную интен-
сивность /v, уравнение (3.1) нужно проинтегрировать по лучу
зрения. Поглощением за счет процесса, обратного излучению,
можно полностью пренебречь. Это следует из того, что наблю-
даемая в рассматриваемых межзвездных оптических линиях ин-
тенсивность Iv всегда на много порядков величины меньше, чем
Bv(T)bmlbn [см. формулы (3.3) и (3.31)]. Поглощение, вызывае-
мое пылевыми частицами, можно учесть отдельно, внеся соответ-
ствующие поправки в наблюдательные данные, что дает значе-
ние /v, которое было бы при отсутствии поглощения пылью.
3.3. Эмиссионные линии
57
Исправленное значение lv равно интегралу от /vds по лучу зре-
ния. Этот интеграл принято выражать через меру эмиссии Ет>
определяемую таким образом:
L
Ет = Пг ds, (3.35)
о
причем интегрирование идет вдоль луча зрения, L — размер из-
лучающей области вдоль луча. В этом выражении расстояние
обычно измеряется в парсеках, а пе — в см-3. Если принять,
что Т и пР1пе постоянны вдоль луча, то формула (3.33) дает
(Ц dv = hvamn— • 2,46 • 10,7£m. (3.36)
J He
Значения рассчитанные для рекомбинаций различных ато-
мов, даны в табл. 4.5 (§ 4.2, а).
Приведенные результаты были использованы для определе-
ния величины Ет по наблюдаемым интенсивностям На и Нр.
Найденные таким путем значения Ет заключены в интервале от
107 пс/см6 для направления, проходящего через центр туманно-
сти Ориона, до значений около 5 пс/см6 (рассчитано при Т —
= 8000 К) для весьма протяженной эмиссионной области, про-
стирающейся вплоть до галактической широты й~30° [9]. Для
непосредственно видимых областей НП вокруг 0-звезд Ет
обычно составляет 103—104 пс/см6 [8]. '
Если есть возможность оценить протяженность излучающей
области по лучу зрения L, то по Ет можно непосредственно
определить среднеквадратичную электронную концентрацию.
Так, в туманности Ориона среднеквадратичное значение пе со-
ставляет около 103 см~3, тогда как для обычных областей НП
более характерны значения от 10 до 100 см~3 [8J. Для диффуз-
ной галактической эмиссии в линии На характерное значение
Ет для &»0° заключено между 5 и 15 пс/см6. Если поглощение
в линии На, обусловленное пылью, принять равным 1 зв. вел./кпс,
то протяженность L по лучу зрения оказывается около 1 кпс.
Получающееся в результате значение {п?) заключено между
0,005 и 0,015 см~6. Анализ ионизационного равновесия в обла-
стях НП показывает (§ 5.1, б), что полное число бальмеровских
фотонов, излучаемых за 1 с, равно соответствующему числу
ультрафиолетовых фотонов (Х<912 А), испускаемых возбу-
ждающими звездами. Наблюдаемая диффузная эмиссия в На
в общем согласуется с тем, чего следует ожидать от В-звезд
и ядер планетарных туманностей [11J. Мера эмиссии Ет вдоль
луча зрения, пронизывающего Галактику перпендикулярно
58
Гл. 3. Радиативные процессы
галактической плоскости, должна быть равна среднему значению
наблюдаемому при 6^30°, а именно около 5 пс/см6. Однако
это значение определяется из наблюдений ненадежно. В § 3.5, б
приведенные здесь результаты сравниваются с результатами, по-
лученными по данным о тепловом излучении и поглощении ра-
диоволн.
б. Линия излучения водорода X ^21 см
Линия излучения атомарного водорода А 21 см [12] возни-
кает при радиативных переходах между подуровнями сверхтон-
кой структуры основного электронного состояния (п=1).
На верхнем уровне спины электрона и протона параллельны,
и gk = 3. На нижнем же уровне они антипараллельны, и gj = 1.
Частота испускаемого излучения равна 1420,406 МГц, чему со-
ответствует длина волны 21,11 см. Вероятность спонтанного пе-
рехода Akj равна 2,869-10“15 с-1, что дает силу осциллятора для
поглощения 5,75-10~12.
Полная излучательная способность в линии дается формулой
(3.10). При Пн>1 см-3 отношение множителей bk для этих
двух подуровней сверхтонкой структуры близко к единице
(§ 4.1, б), т. е. отношение населенностей дается формулой
Больцмана (2.26) с 7, равным кинетической температуре. По-
этому можно считать, что имеется ЛТР. Поскольку разность
энергий верхнего и нижнего уровней, составляющая около 5,9 X
Х10~6 эВ, много меньше kT, то уровни населены почти в точно-
сти пропорционально их статистическим весам. В итоге три чет-
верти атомов Н оказываются в верхнем состоянии, и интеграл
от /v по всей линии не зависит от Т. Так как самопоглощение
может оказаться существенным, значение Iv следует находить
по формуле (3.8), в которой членом с Тъо можно пренебречь.
Оптическая толщина rvr получается по формуле (3.16), причем
s подставляется из (3.29) (поскольку bklbj = 1, в этой формуле
%= 1). Профиль линии полностью определяется движением ато-
мов, и поэтому </>a(Av) можно выразить через функцию распре-
деления скоростей Р (w) (§ 3.2, а). Комбинируя формулы (3.16),
(3.20), (3.25) и (3.29), получаем
Tvr = 5,49,10~14 , (3.37)
где Af(HI) —число нейтральных атомов Н на луче зрения (в рас-
чете на 1 см2), которое вчетверо превосходит лучевую концент-
трацию для нижнего уровня. Как и в формуле (3.18), значение
jV(HI) получается интегрированием величины xvrT, даваемой
(3.37), по всем w. Если Т находится по формуле (3.8) с 7\о = О,
3.3. Эмиссионные линии
59
причем Ть рассматривается как функция скорости w [см/с], то
имеем
N (HI) = 1,823- 1013$ Tb(w) Г- Т^т_1 dw. (3.38)
L 1 — е J
При малых Tvr множитель, заключенный в квадратные скобки,
равен единице, и лучевая концентрация Af(HI) оказывается про-
порциональной интегралу от яркостной температуры 7\ Если
температура Т на луче зрения изменяется от точки к точке, то
формулу (3.38) нужно соответствующим образом видоизменить,
поскольку использовавшаяся при ее выводе формула (3.8) от-
носится к однородной среде.
Были выполнены многочисленные измерения яркостной тем-
пературы Тъ для различных w, b и /. Если не учитывать насыще-
ния и считать в формуле (3.38) xvrCl, то по этим данным
можно определить значения Л/(HI). Чтобы определить концент-
рацию атомов водорода п(Н1), нужно знать, как излучающие
атомы распределены по лучу зрения. Межзвездный газ участвует
во вращении Галактики. Поэтому если скорость w целиком при-
писать дифференциальному вращению Галактики, круговая ско-
рость которого вычисляется по ее динамической модели, то по
значению w можно получить оценку расстояния г от Солнца.
Поскольку известно, что скорость газа имеет случайные соста-
вляющие, а возможно, есть и систематические отклонения от
круговой скорости, обусловленные спиральными волнами плот-
ности (§ 13.2), это предположение, несомненно, является лишь
приближением. Однако оно должно давать результаты, которые
в среднем близки к правильным. Найденная таким путем [13J
средняя концентрация водорода в галактической плоскости на
расстояниях /? = 7-М1 кпс от галактического центра составляет
около 0,7 см"3. При меньших и больших R значения п(Н1)
уменьшаются. В пределах спиральных ветвей в окрестности
Солнца среднее значение п(Н1) заключено между 1 и 2 см-3.
По зависимости от галактической широты b яркостной темпера-
туры Тъ для значения w, соответствующего лучевой скорости vr
спирального рукава, была определена толщина диска Галак-
тики, оказавшаяся равной около 250 пс [14]. При определении
расстояния спирального рукава от Солнца по vr и динамической
модели Галактики расстояние от Солнца до центра Галактики,
в согласии с большинством определений [15], было принято
равным 10 кпс.
Более детально свойства водородного газа по его излучению
изучались путем систематических наблюдений небольших уча-
стков неба с высоким разрешением [16] и путем статистического
анализа данных, имеющихся для разных направлений [17]. Одно
из исследований, выполненных первым из указанных способов^
60
Гл. 3. Радиативные процессы
в котором был охвачен участок примерно в 160 квадратных гра-
дусов (Z?«15°, 120°), показало наличие сравнительно глад-
кого фона с концентрацией п(Н1), равной примерно 0,2 см~3.
Кроме того, на большей части этой области имеются два пика
эмиссии, скорости которых различаются примерно на 10 км/с.
Для этих пиков лучевая концентрация примерно на треть выше,
•чем для фона, причем величина превышения сильно флюктуи-
рует. Наименьшие из наблюдаемых неоднородностей (их назы-
вают «облачками») имеют значения Af(HI), равные примерно
2-1019 см~2. Их радиусы и концентрации частиц составляют
соответственно около 3 пс (того же порядка, что и ширина диа-
граммы направленности при наблюдениях) и 2 см~3. Кроме того,
наблюдалось около десятка более крупных облаков, у которых
jV(HI) ^2-1020 см-2, а радиусы и концентрации равны соответ-
ственно 15 пс и 4 см"3. Так как все расстояния здесь ненадежны,
радиусы облаков обоих видов и концентрации вполне могут
вдвое отличаться от истинных.
Поскольку свойства межзвездного газа, как и Млечного Пути
вообще, заметно меняются от одной области к другой, статисти-
ческий анализ более обширной совокупности данных сущест-
венно дополняет детальные исследования небольших областей.
Хотя имеющиеся данные можно объяснить, предположив нали-
чие облаков лишь одного типа, согласие получается гораздо
лучшим, если допустить присутствие двух компонент эмиссии:
межоблачного фона постоянной плотности и достаточно высокой
температуры, чтобы поглощением в линии Z,21 см можно было
пренебречь, и изолированных облаков, температура которых
принимается равной 60 К. Наблюдаемое на волне 21 см излуче-
ние согласуется [17] с моделью, в которой концентрации обеих
компонент в плоскости Галактики до расстояния в 15 кпс посто-
янны, а дальше равны нулю. Для межоблачной среды значение
л (HI) в плоскости Галактики оказывается равным 0,17 см~3,
тогда как для облаков соответствующая концентрация частиц,
усредненная по всему объему, как занятому облаками, так и
межоблачному, равна 0,29 см~3. Можно думать, что первое зна-
чение более надежно, чем второе, так как холодный непрозрач-
ный газ, находящийся внутри облаков, даже если он и является
атомарным, будет оказывать сравнительно небольшое влияние
на наблюдаемую эмиссию Х21 см. Диаметры облаков, по-види-
мому, составляют от 1 до 13 пс.
в. Мазерные радиолинии
Когда множитель % в формуле (3.29) отрицателен, s и xv
также отрицательны и излучающие атомы будут усиливать лю-
бое излучение в линии. Физические процессы, определяющие
3.3. Эмиссионные линии
61
значение %, обсуждаются в гл. 4. Здесь же будем считать % не-
которым известным нам отрицательным числом и рассмотрим
образование получающейся в результате эмиссионной линии.
Интенсивность /v в линии будем считать достаточно малой,
чтобы поле излучения не влияло на относительные населенности
верхнего и нижнего уровней. Тогда говорят, что мазер является
ненасыщенным. В этом случае предположение о том, что % по-
стоянно, вполне реалистично. Результаты такого сравнительно
простого анализа [18] позволяют добиться качественного согла-
сия с имеющимися данными и разобраться в физической сути
происходящих здесь явлений.
Допустим, что излучающая область сферическая с радиу-
сом а. Рассчитаем интенсивность выходящего излучения вдоль
луча зрения, идущего на расстоянии d от центра. Спонтанным
излучением будем пренебрегать. Рассмотрим мазерное усиление
падающего извне чернотельного, излучения. Полная длина пути
луча в шаре равна 2а (1—dtla2)'1*. Произведение этой величины
на xv, найденное по формуле (3.14), дает полную оптическую
толщину TVr нашей области по лучу зрения. Запишем ее в виде
d'2\V2 -(kbv/b)2 /о
1>=Ц1 — -^) е ' то, (3.39)
где то — значение xvr в центре линии для луча, проходящего че-
рез центр шара. Считается, что механизм уширения профиля ко-
эффициента поглощения тепловой, так что </>a(Av) дается фор-
мулой (3.20). Рассмотрим усиление реликтового чернотельного
излучения. Воспользовавшись формулой (3.8), получим
Ть—2,1-е Х
(3.40)
При рассматриваемых нами отрицательных значениях т0
формулы (3.39) и (3.40) описывают сужение падающего извне
пучка — как пространственное, так и по частоте. Обозначим че-
рез Ave значение Av для d = 0, при котором Тъ становится
в е раз меньше, чем в центре линии. Аналогичным образом,
пусть de — то значение d, при котором Тъ в линии уменьшается
в е раз по сравнению с максимальным значением. Выполняя раз-
ложение и удерживая члены только первого порядка по 1/то, при
—т0>1 без труда получим
__ de ______ 1
bfr ~ ~ (-т0)1/2 ’
(3.41)
Для интенсивных флюктуирующих со временем эмиссионных
линий ОН с длиной волны около 18 см и линий НгО на Л.==
= 1,35 см, которые обычно приписывают мазерам, яркостная
температура, как правило, составляет от 10й до 1015К [19].
62
Гл. 3. Радиативные процессы
Есладопустить применимость вышеприведенных формул, то зна-
чения то должны быть заключены между —24 и —34. Поэтому
выходящее излучение должно испытывать сжатие по частоте
примерно до у5 собственной ширины частотного профиля xvr, ви-
димый же размер источника должен составлять около V4 угло-
вого диаметра излучающей области. Параметр Ь, описывающий
доплеровское уширение, неизвестен. Наблюдаемые же значения
Ave для этих мазерных линий часто соответствуют скорости
около 0,2 км/с, или кинетической температуре 100 К- Предполо-
жение о существовании в источнике мелкомасштабных турбу-
лентных скоростей порядка 1 км/с или о том, что кинетическая
температура в нем выше, но не превосходит 2500 К, не кажется
неразумным. Полученные из наблюдений угловые размеры ис-
точников составляют малые доли секунды дуги, причем неко-
торые источники не разрешаются даже при интерферометрии со
сверхдлинными базами (при которой сопоставляются сигналы,
одновременно регистрируемые радиотелескопами, расположен-
ными на расстоянии тысяч километров друг от друга). Они
имеют размеры менее 2-10~3 секунд дуги [19], чему при расстоя-
нии в 1 кпс соответствуют линейные размеры порядка 1 а. е.
Если учитывать частичное насыщение мазера, то уменьшение
видимого размера источника будет еще более значительным
[18]. Когда усиливаемое мазером излучение падает на облако со
всех сторон, то насыщение наступает во внешнем слое. Ненасы-
щенное внутреннее ядро выглядит тогда >как горячая точка,,
и в результате кажущийся угловой диаметр уменьшается. Еще
более узкий эмиссионный луч будет возникать, если источник
является направленным, о чем, видимо, свидетельствуют поля-
ризационные измерения мазеров. У наблюдаемых линий ОН от-
дельные компоненты часто обладают круговой поляризацией,
причем степень поляризации иногда достигает почти 100%. Это-
можно объяснить [20], если принять напряженность магнитного'
поля В^>10~3 Гс и учесть наличие градиентов v и В в пределах
облака. При такой напряженности поля расстояние между зее-
мановскими компонентами будет больше наблюдаемой ширины
линии, и они становятся в какой-то мере независимыми друг от
друга. Самое большое мазерное усиление достигается тогда для
направлений, вдоль которых центральная частота линии ос-
тается постоянной на наибольшем участке (тг е. для тех направ-
лений, вдоль которых сумма доплеровского и зеемановского
сдвигов почти постоянна). Эта взаимная компенсация доплеров-
ского и зеемановского эффектов может произойти только для
одной из зеемановских компонент. В излучении, распространяю-
щемся в противоположном направлении, будет усиливаться
компонента, обладающая зеемановским смещением в противопо-
ложную сторону и имеющая противоположную поляризацию. Со-
3.3. Эмиссионные линии
63
гласно этой картине, усиление будет происходить лишь в малом
телесном угле, в пределах некоторого узкого конуса направле-
ний. При той же максимальной температуре Тъ плотность энер-
гии будет гораздо ниже, чем у изотропно излучающего шара.
Здесь возможно гораздо большее усиление без наступления на-
сыщения. Чтобы объяснить наблюдаемое число источников,
нужно в соответствующее число раз увеличить полное число ма-
зерных источников в пределах данной области, так что полная
излучаемая энергия остается той же самой. Однако этот меха-
низм значительно уменьшает видимые угловые размеры всех
источников. ‘
3.4. Линии поглощения
Большинство наблюдаемых межзвездных линий поглощения
можно анализировать почти безотносительно к условиям воз-
буждения. Как мы уже отмечали, считается, что в облаках HI
относительная населенность уровней сверхтонкой структуры ато-
мов Н дается формулой Больцмана со значением Т, равным
кинетической температуре газа. Большинство оптических линий
поглощения создается атомами или молекулами, находящимися
в основном состоянии. Ниже обсуждаются результаты наблю-
дений такого рода линий. Возникающие при переходах с воз-
бужденных уровней атомов и молекул линии поглощения, интер-
претация которых существенно зависит от условий возбуждения,
рассматриваются в гл. 4.
а. Линия водорода к 21 см
Линии поглощения Х21 см, создаваемые межзвездным водо-
родом, наблюдаются в спектрах многих внегалактических ра-
диоисточников [21, 22]. Типичная картина представлена на
рис. 3.1, нижняя часть которого дает профиль межзвездной ли-
нии поглощения в спектре радиоисточника, а верхняя — средний
профиль эмиссионной линии для близких направлений. Яркост-
ная температура источника обычно настолько больше темпера-
туры Тъ, характеризующей излучение соседних областей, что
если частотное разрешение достаточно велико, наблюдаемый
профиль пропорционален Кинетическую температуру Т
можно найти прямо по xvr и значению Тъ для соседних направ-
лений, пользуясь формулой (3.8). Обе эти величины являются
функциями w. После этого по формуле (3.38) можно получить
лучевую концентрацию Af(HI).
Такое определение 2V(HI) и Т основывается на двух предпо-
ложениях об однородности. Во-первых, предполагается, что
Рис. 3.1. Примеры профилей линий поглощения и излучения % 21 см [22]. Ниж-
няя сплошная кривая дает разность измеренной антенной температуры
(равной 0,8 Ть) на частотах линии поглощения % 21 см и в излучении конти-
нуума у внегалактического радиоисточника 1610—60, нанесенную в функции
лучевой скорости относительно локально покоящейся системы отсчета. Пункти-
ром нанесены аналогичные данные, полученные с интерферометром. На верти-
кальной оси справа отложена оптическая толщина, рассчитанная по профилям
линий. Верхний рисунок дает усредненную антенную температуру эмиссии,
наблюдаемой к северу, югу, востоку и западу от источника на расстоянии,
равном ширине диаграммы направленности (15х). На среднем рисунке приве-
дена разность между усредненными значениями для измерений север—юг и
восток—запад. Профили линий представлены гауссовыми кривыми с указан-
ными на рисунке значениями скорости. Горизонтальные отрезки показывают
для каждого из компонентов полную ширину по половине максимальной т, или
антенной температуры.
3.4. Линии поглощения
65
N (HI) настолько мало меняется с направлением, что лучевая
концентрация в направлении на источник равняется ее среднему
значению, полученному для соседних областей. Во-вторых, тем-
пература Т предполагается постоянной вдоль луча зрения.
В действительности в выражение (3.37) входит среднегармони-
ческая температура, получающаяся усреднением по всем атомам
HI на луче зрения. Если поглощение создается одним большим
сравнительно однородным облаком, то оба этих предположения,
вероятно, выполняются. В частности, профиль линии излучения
в различных областях облака должен довольно точно повторять
профиль линии поглощения.
Полученные таким образом значения Т для наблюдавшихся
[21] абсорбционных деталей со значением оптической толщины
в центре линии т0, превышающим 0,2, заключены в интервале
примерно от 20 до 110 К со средним значением 71 К. В другой
работе [22] приводится среднее значение Т для облаков с т0>
>0,2, равное 87 К. Поэтому для таких диффузных облаков сред-
нее значение Т порядка 80 К представляется довольно на-
дежным.
По-видимому, температура облаков с меньшей оптической
толщиной то несколько выше, а наблюдаемый на Х21 см «одно-
родный» эмиссионный фон, обсуждавшийся в § 3.2, обусловлен
газом еще более высокой температуры. С уменьшением т0 от 2
до 0,01 в среднем наблюдается увеличение Т от 50 до 300 К [23},
а для широких эмиссионных линий, которые, по-видимому, обу-
словлены межоблачным газом, не дающим заметного поглоще-
ния, было найдено значение 1000 К. По нескольким
слабым абсорбционным компонентам, наблюдаемым у наи-
более сильных радиоисточников, были получены значения Т
вплоть до 8000 К [24]. Эти высокие значения вызывают некото-
рое сомнение из-за быстрых изменений Тъ с направлением при
фиксированной частоте, которые обнаруживаются при интер-
ферометрических наблюдениях. В пределах источника CasA,
имеющего диаметр 5', возможны изменения в 2 раза [25]. Об-
лако, не перекрывающее источник целиком, будет создавать
лишь слабое поглощение, даже если его температура низка. Од-
нако характерный размер этих флюктуаций явно больше 0,3 пс
[26], а измерения эмиссии и поглощения на Х21 см с соответст-
вующим разрешением подтверждают большой разброс темпе-
ратур [27]. Другие наблюдения, также заставляющие предпола-
гать, что вне наблюдаемых облаков газ имеет высокую темпе-
ратуру, суммированы в § 11.1.
По данным наблюдений на Л 21 см можно определить и дру-
гие физические характеристики сравнительно непрозрачных об-
лаков. Будем опять рассматривать только те абсорбционные
компоненты, для которых оптическая глубина в центре линии т0,
5 Заказ № 226
66
Гл. 3. Радиативные процессы
превышает 0,2. Среднее значение лучевой концентрации А(Н1),
наблюдаемое для отдельных облаков в направлении на другие
галактики, составляет около 3-1020 см-2 [22]. Это, грубо говоря,
столько же, как и для излучающих облаков, обсуждавшихся
в предыдущем разделе. Если среднее значение лучевой концент-
рации <Af(HI)> по всем галактическим источникам (большинство
из которых имеет | b | <2°) разделить на среднее расстояние до
них <Г>, равное 2,6 кпс, то при Г = 80К получим 1,2-1021 см~2Х
Хкпс-1 [28]. Соответствующая концентрация п(Н1) составляет
0,4 см-3, что сравнимо со значением около 0,3 см~3 для холодных
облаков, полученным по эмиссионным данным [§ 3.3, б]. Если
лучевую концентрацию A (HI) в расчете на облако по-прежнему
взять равной 3-1020 см-2, то число k облаков на 1 кпс оказы-
вается равным 4.
Дисперсия лучевых скоростей внутри облаков, дающих за-
метное поглощение на Х21 см (большей частью с т0>0,2), со-
ставляет в среднем около 1,8 км/с [22], дисперсия же скоростей
этих облаков друг по отношению к другу равна 6,4 км/с [29].
В отличие от этого эмиссионные компоненты, которые не сопро-
вождаются измеримым поглощением, значительно шире. Их ми-
нимальная ширина соответствует дисперсии внутренних лучевых
скоростей около 8 км/с [30].
Абсорбционные компоненты линии Z, 21 см у сильных радио-
источников были использованы для измерения зеемановского
расщепления и тем самым — магнитного поля внутри облаков.
Для атома Н в основном состоянии характер расщепления ли-
нии, обусловленного сверхтонкой структурой, соответствует нор-
мальному зеемановскому триплету. При этом разность частот
AvB двух компонент с противоположной круговой поляризацией
равна
А II
4»»“Tdt = 2’80'10ts«ru’ (ЗЛ2>
где —составляющая поля В вдоль луча зрения в гауссах. Это
смещение гораздо меньше ширины линии, равной примерно
2-Ю4 Гц, но оно приводит к появлению небольшой круговой по-
ляризации в крыльях линии поглощения. Измерения по боль-
шей части дают лишь верхний предел , но по нескольким аб-
сорбционным деталям все же были измерены поля, заключенные
в интервале от 2 до 70 мкГс [31J. Оценки п(Н1) для этих обла-
ков, найденные по измеренным угловым диаметрам и А(Н1),
дают значения в интервале от 10 см-3 для облаков с малым по-
лем до ~103 см-3 для облаков с наибольшим полем. Если
принять, что В пропорционально [п(Н1)]р, то р^2/з окажется
3.4. Линии поглощения
67
и согласии с наблюдательными данными для облаков с пн
5 см~3; при более низких значениях «н показатель степени
гораздо меньше.
б. Широкие оптические линии Н и Н%
Если лучевая концентрация поглощающих атомов достаточно
велика, ширина линии поглощения будет заметно превышать ве-
личину, соответствующую дисперсии скоростей частиц на луче
зрения. В этом случае вне пределов ядра линии </>a(Av) опреде-
ляется естественной шириной абсорбционной линии, и для по-
глощения из основного состояния j (или из возбужденного мета-
стабильного состояния) на верхний уровень k имеем
= (3.43)
где 8 k дается выражением
= (3.44)
m
в котором суммирование ведется по переходам на все нижеле-
жащие уровни. Величину 4лб k иногда называют постоянной за-
тухания излучения. Области профиля линии, для которых приме-
нима формула (3.43), называются крыльями, определяемыми
затуханием излучения. В> ядре линии формула (3.43) неприме-
нима, но если у линии еётЁ крылья, определяемые затуханием, то
в центральных частях линии во всех случаях Д,~0. Если вос-
пользоваться (3.3), (3.16), (3.23), (3.25) и (3.43), то выражение
для Iv в крыльях, определяемых затуханием, можно привести
к виду
(0)
ехр
e^fjkN^k |
/и^З(ДЛ)2 J’
(3.45)
где ДХ—расстояние от центра линии в шкале длин волн. Для
таких оптических межзвездных линий множитель в скобках
в (3.23), учитывающий вынужденное излучение, принят равным
единице.
Формула (3.45) использовалась для определения лучевой
концентрации Ш и Н2 по профилям La (1215,7 А) и наиболее
сильных линий лаймановских полос Н2, лежащих при Х< 1110 А
(при этом следует учитывать, что крылья линий Н2 перекры-
ваются). Данные по La [32] дают среднюю концентрацию ча-
стиц на луче зрения, изменяющуюся от значений менее чем
10~2 см~3 до примерно 2 см-3. Для 10 звезд без покраснения
(с Ев_у^0,01) средняя концентрация п(Н1) составляет около-
0,08 см~3, в нескольких же случаях значения доходят до
68
Гл. 3. Радиативные процессы
0,3 см-3. Это среднее значение близко к верхнему пределу, полу-
ченному по 11 звездам, расположенным не далее 100 пс [33].
Корреляция между 2V(HI), найденными по этим профилям La,
и измеренными фотоэлектрически значениями EB-v показана на
рис. 1.1 и обсуждается в § 7.2, а, где найдено, что среднее зна-
чение «н в пределах 1000 пс от Солнца более чем в 10 раз пре-
вышает среднее значение для области в пределах 100 пс.
Лучевые концентрации Н2, найденные по соответствующим
измерениям профилей сильных линий Н2, показывают [34], что
в этих направлениях доля молекулярного водорода на луче зре-
ния составляет от 10 до 70 %, причем имеется тенденция к более
высокому его содержанию в облаках, обладающих большим по-
краснением. В каждой из нескольких лаймановских полос
крыльями, обусловленными затуханием, обладают линии, воз-
никающие при переходах с двух самых нижних вращательных
уровней J = 0 и J = 1 (параводород и ортоводород соответст-
венно; § 4.3, б), поскольку для этих двух состояний лучевые кон-
центрации 7V(0) иМ(1) гораздо больше, чем для всех осталь-
ных. Когда эти линии Н2 являются сильными, считается, что
отношение населенностей соответствующих уровней дается фор-
мулой Больцмана (2.26) (§ 5.3, б). Отношение/V(l)/Af(O) можно
использовать тогда для определения кинетической температуры.
Для 13 звезд с подобными сильными линиями Н2 средняя тем-
пература составляет
Т = (81±13)К. (3.46)
Здесь указана дисперсия отдельных значений. Этот результат
оказывается в удовлетворительном согласий со средним значе-
нием температуры 7*^80 К, найденным из сравнения поглощения
и излучения в линии Х21 см (§ 3.4, а). Среднее значение Af(HI)
для направлений, по которым производилось усреднение при по-
лучении оценки (3.46), составляет около 5-Ю20 см-2, что лишь
немногим больше среднего значения 3-1020 см~2 для отдельных
поглощающих облаков, найденного по данным наблюдений на
Х21 см (§ 3.4, а).
в. Узкие оптические линии
Когда число поглощающих частиц недостаточно, чтобы воз-
никали крылья, обусловленные затуханием, межзвездные линии
поглощения обычно оказываются довольно узкими. Их ширина
соответствует дисперсии скоростей всего в несколько км/с, как
и у линии поглощения Х21 см. Эта малая ширина линий благо-
приятствует измерениям лучевых скоростей. Она может иметь
решающее значение также и для отделения межзвездных линий
от расширенных вращением линий поглощения звезды. Однако
3.4. Линии поглощения
69
малая ширина линий создает трудности при изучении их интен-
сивностей, поскольку спектральное разрешение обычно недоста-
точно для определения профиля линии. Прежде чем описывать
какие-либо наблюдательные результаты, остановимся на мето-
дике, разработанной для анализа интенсивностей линий в этой
ситуации.
Если истинный профиль линии получить нельзя, принято из-
мерять эквивалентную ширину, определяемую (в шкале длин
волн) выражением
<з-47>
При получении (3.47) мы воспользовались формулой (3.3). Ин-
тегрирование в (3.47) ведется по всем длинам волн, причем X
есть длина волны центра линии. Величина /v(0) есть значение,
которое интенсивность Iv имела бы в отсутствие линии,— так на-
зываемая интенсивность континуума. Легко убедиться, что
в случае изолированной линии значение W>_, которое измеряет
долю энергии, изымаемую линией из спектра, остается неизмен-
ным, если вместо истинного значения Iv используется искажен-
ное значение, полученное при измерении с низким разрешением.
Когда оптическая глубина tv мала в пределах всей линии,
связь между и эффективным числом поглощающих атомов на
луче зрения Njfjk получить сравнительно просто. Экспоненту
в формуле (3.47) можно тогда разложить, и с учетом формул
(3.16), (3.23) и (3.25) получим
—-----^T^/V/ft=8,85 • (3.48)
где NjK имеет размерность см-1. В формуле (3.23) множитель,
учитывающий вынужденное излучение, по-прежнему положен
равным единице. О линиях, к которым применимо выражение
(3.48), говорят, что они находятся на линейной части кривой
роста. Если говорить о физике процесса, то кривая роста ос-
тается линейной до тех пор, пока на каждый атом падает прак-
тически не ослабленное излучение континуума /v(0), и поэтому
общий темп поглощения энергии изменяется с числом атомов
линейно.
В общем случае кривая роста дает Wk/K в функции Nfifjk-
Вид этой зависимости тесно связан с видом функции ф a(Av),
а значит, с функцией распределения скоростей. Если принять,
что имеет место выражение (3.20), то (3.47) можно записать
в виде
2bF (т0)
к
с
(3 49)
70
Гл. 3. Радиативные процессы
где по определению
оо
F (т0) = $ [ 1 — ехр (—т0е-х2)] dx
О
(3.50>
и где то, т. е. значение tv в центре линии, дается выражением
V/sZ, 1,497 . in-2
= —у- Ж». (3.51}
Здесь были использованы те же самые формулы, что и при вы-
воде выражения (3.48). Разложение F (т0) в степенной ряд [35}
приводит при малых т0 к выражению (3.48); при больших т»
справедливо асимптотическое представление
F (то) = (1пто)’/2. (3.52)
Когда применимо выражение (3.52), говорят, что линия прихо-
дится на плоский участок кривой роста. Из-за очень быстрого
спада </>a(Av) в крыльях линии большой рост Njfjk увеличивает
W% лишь незначительно. Численные значения F(t0) даны
в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Кривая роста для максвелловского распределения скоростей
то . 0,00 . 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,80
F (то) 0,000 0,086 0,165 0,240 0,309 0,374 а, 435 0,545
То .. . 1,0 , 1,2 • '1Л 1?6 2,0 ' 3,0 4,0 6,0
F (то) 0,643 0,728 0,804 0,872 0,986 1,188 1,320 1,483
То 10 - . 20 30 40 60 100 1000 10 000
F(to) - 1,66 - 1,86 1,97. 2,04 2,14 - 2,26 2,73 3,12
Для-достаточно сильных линий становятся существенными
крылья, обусловленные затуханием. Если разрешение недоста-
точно для измерения профиля в этих крыльях, здесь также
можно воспользоваться эквивалентными ширинами. Тем же пу-
тем,. что и. раньше, находим, что когда эти крылья доминируют,
то э
ZL = A(xWzs6ft)1/2. (3.53)
О линиях, к которым применима формула (3.53), говорят, что
они лежат на верхнем, или .корневом, участке кривой роста.
3.4. Линии поглощения
71
Значения Wk/Ь вычислены [36] и для промежуточных случаев,
когда должно учитываться и затухание излучения, и доплеров-
ское уширение. Это дает фойгтовский профиль вместо более про-
стого максвелловского.
Обратимся теперь к наблюдательным данным об узких меж-
звездных линиях поглощения. Многочисленные данные назем-
ных наблюдений межзвездных линий поглощения Nal и Call
дают сведения о распределении скоростей в межзвездном газе
[35]. У этих линий видно много отдельных компонент с луче-
выми скоростями, достигающими у некоторых компонент линий
Call 100 км/с. Наиболее сильные компоненты, характеризую-
щиеся скоростями до 10 км/с в локально покоящейся системе
отсчета, обычно довольно хорошо коррелируют с эмиссионными
компонентами линии 21 см, но для облаков с более высокими
скоростями корреляция слабая, причем часто никакой эмиссии
на Х21 см, которой соответствовала бы скорость, равная ско-
рости облака Call, не наблюдается. Если ввести поправки за
блендирование, то число k компонент на 1 кпс оценивается в 84-
— 10 [37], а при использовании более поздних данных, получен-
ных с более высоким разрешением [38, 39], оно несколько возра-
стает. Для большей части этих компонент количество вещества
на луче зрения, по-видимому, гораздо меньше, чем в случае по-
глощающих облаков HI с т0>0,2, для которых выше было полу-
чено значение k = 4. Если исключить облака со слабыми ли-
ниями поглощения Nal, дисперсия ае лучевых скоростей разных
облаков составляет примерно 6 км/с [29], как и по данным, по-
лученным на X 21 см.
Эффективная толщина 2Н газового диска Галактики была
найдена [40] по измерениям линии К Call (Z,3933,7 А). По-
скольку у этой линии насыщение невелико, эквивалентная ши-
рина Wk пропорциональна Af(Call). Разделив А(Са11) для луча
зрения, пересекающего Галактику от полюса к полюсу, на сред-
нее значение n(Call) для галактической плоскости, находим
2Н = 240 пс, что находится в хорошем согласии со значением,
получающимся по излучению на Х21 см (§ 3.3, б). Некоторые из
облаков, дающих измеримые линии поглощения Call, находятся
на гораздо больших расстояниях от галактической плоскости.
На расстояниях более 750 пс луч, перпендикулярный этой плос-
кости, пересекает в среднем от 0,25 до 0,5 таких облаков, причем
их лучевые скорости превышают 24 км/с [41].
По измерениям Wk для многих линий, главным образом
в ультрафиолете, был определен химический состав нескольких
облаков HI [34]. Наиболее подробные результаты имеются для
направления на g Oph (EB-v = 0,32). Некоторое число меж-
звездных линий в спектре этой звезды, в частности линии
элементов Mg, Р, Ni и Fe, находящихся главным образом
72
Гл. 3. Радиативные процессы
в однократно ионизованном состоянии, приходится на линейную
часть кривой роста, что позволяет непосредственно получить со-
ответствующие лучевые концентрации по принятым значениям
fjk. Для других линий необходимо использовать нелинейную
часть кривой роста. Поскольку нет оснований предполагать, что
функция </>a(Av) максвеллова, рассматривавшаяся выше теорети-
ческая кривая роста не обязательно будет соответствовать дей-
ствительности. Приходится строить эмпирические кривые роста,
объединяя в одну группу те атомы, которые, как можно ожи-
дать, имеют в среднем одинаковую функцию распределения ско-
ростей. Например, можно думать, что наиболее распространен-
ные в областях HI атомы и ионы, такие, как NI, 01, Mgll и Sill,
имеют одну и ту же функцию </>a(Av), и их относительное со-
держание во всех облаках одно и то же. Однако такие нейтраль-
ные атомы, как Mgl и Sil, относительное содержание кото-
рых должно быть пропорционально плотности, будут в разных
облаках составлять разную долю числа соответствующих ионов
и,, следовательно, будут иметь отличную от Mgll и Sill функцию
</>a(Av). В пределах каждой группы значения lg (WJh) для ряда
Рис. 3.2. Кривые роста для межзвездных линий у £ Oph [34]. Сплошными
кружками показаны линии атомов и ионов АП, Ari, Mgll, Sill, SII и Fell,
представляющих собой основную стадию ионизации этих элементов в областях
HI. Треугольниками показаны линии CI, Nal, Mgl, SI, KI и Fel. Это нейтраль-
ные атомы тех элементов, которые в областях HI находятся преимущественно
в однократно ионизованном состоянии. Крестики изображают лаймановские
линии Н2, возникающие при переходах с уровней с вращательным квантовым
числом /=34-6. Две сплошные линии представляют собой теоретические кри-
вые для максвелловского распределения скоростей с указанными значениями
параметра Ь, в 2^2 раза превышающего дисперсию лучевых скоростей.
3.4. Линии поглощения
73
линий, возникающих при поглощении атомами некоторого дан-
ного сорта, можно нанести как функцию lg (fX), что даст уча-
сток кривой роста. Разные участки затем смещаются по гори-
зонтали таким образом, чтобы добиться совпадения с соответст-
вующими участками, найденными по другим атомам той же
группы. После этого по линиям, приходящимся на линейный
участок кривой, определяется N,-. На рис. 3.2 приведены эмпи-
рические кривые роста, полученные таким путем для t, Oph.
На нем видно различие между элементами разных групп. Кри-
вая роста для Mgl, Sil и нейтральных атомов подобных им
элементов (треугольники) явно не согласуется с теоретическими
кривыми, соответствующими максвелловой функции </>a(Av). Ее
можно представить как результат совместного действия несколь-
ких облаков с различными лучевыми скоростями и с сильно раз-
личающимися лучевыми концентрациями.
Хотя некоторые данные о дефиците элементов в направлении
Z Oph, приведенные в табл. 1.1, и неопределенны, общая тен-
денция— существование селективного дефицита некоторых эле-
ментов— кажется твердо установленной. Атомы, ушедшие из
газовой фазы, составляют по массе около 1,5 % от полного содер-
жания Н и Не. Имеются некоторые указания на то, что в слу-
чае звезд без покраснения и облаков, характеризующихся высо-
кими скоростями, дефицит существенно меньше. У шести звезд
без покраснения с EB-v 0,03 дефицит атомов N и О в среднем
сравнительно невелик (самое большее 0,2 в логарифмических
единицах), причем недостающие атомы всех элементов тяже-
лее О составляют, лишь 0,2 % от всей массы [42]. Для несколь-
ких облаков с высокими скоростями пониженный дефицит Mg,
Si и Fe наблюдался непосредственно, причем при скоростях
около 100 км/с относительная распространенность оказывается
примерно равной средней космической распространенности [43].
На изменение относительного содержания элементов в обла-
ках в зависимости от их скорости указывают и многочисленные
измерения отношения Nal/Call. Средние значения отношения
Af(NaI)/Af(CaII) для облаков с лучевыми скоростями, заклю-
ченными в различных интервалах, даются в табл. 3.2 [44]. Раз-
брос значений этого отношения для облаков с низкими скоро-
стями очень велик. Оно достигает 90 у £ Oph и, с другой сто-
роны, оно меньше 0,1 для четырех из 18 звезд с |о| 20 км/с.
Величина разброса, по-видимому, коррелирует с EB-v. У трех
звезд с относительно малым покраснением (ЕВ-у 0,03) отно-
шение Nal/Call по слабым линиям с низкими скоростями в сред-
нем оказалось меньше 0,22 [45], что представляет собой значе-
ние, типичное для облаков с высокими скоростями (см.
табл. 3.2).
74.
Гл. 3. Радиативные процессы
Таблица 3.2
Зависимость отношения JV(NaI)/7V(CaH) от скорости облака
Диапазон скоростей, км/с 0-9 10—19 20-29 30-39 >40
W (Nal)AV (Call) 5,4 1,6 0,32 0,24 0,65
Число звезд 61 16 4 3 11
Предпринимались попытки целиком объяснить эти законо-
мерности изменениями состояния ионизации в результате иони-
заций, обусловленных столкновениями (без привлечения пред-
положения о дефиците), но ультрафиолетовые данные о дефи-
ците других элементов заставляют думать, что в сравнительно
непрозрачных облаках, характеризующихся низкими скоростями,
дефицит Са в самом деле велик. Если считать, что ионизация
обусловлена фотонами, то отношение Af(NaI)/Af(CaII) не дол-
жно зависеть от пе (§ 5.2, а) и от потока фотонов. Поэтому из-
менения, иллюстрируемые данными таблицы 3.2, можно припи-
сать зависимости относительного дефицита от скорости облаков.
Лучевые концентрации, полученные по межзвездным линиям
методом кривых роста, используются при обсуждении враща-
тельного возбуждения молекул Н2 (§ 4.3, б), ионизационного
равновесия облаков Ш (§ 5.2, а) и диссоциативного равновесия
Н2 (§ 5.3, а).
Многократно ионизованный атом OVI имеет линии поглоще-
ния из основного состояния на К 1031,9 А и % 1037,6 А. Широкие
абсорбционные межзвездные детали на этих длинах волн с b
в интервале от 15 до 50 км/с наблюдались у большинства звезд
ранних классов [34]. Если ширины этих линий считать обус-
ловленными тепловым уширением и пользоваться формулами
(3.20) и (3.21), то для разных звезд получаются значения Т
между 2-105К и 3-106К. Среднее значение n(OVI), усредненное
по всем направлениям наблюдения, составляет 1,7-10“8 см“3.
Найдены лишь следы поглощения NV, соответствующего этим
компонентам. Отношение N(NV)/A(OVI) в некоторых случаях
составляет менее 2,5-10~2 [46]. Эти результаты можно использо-
вать для получения оценки предельно допустимых значений тем-
пературы и плотности газа, ионизованного столкновениями, в ко-
тором, как можно полагать, формируются эти линии (§ 5.2, б).
Возможно, такой газ занимает большую часть объема галакти-
ческого диска (§ 11.3).
3.5. Непрерывное излучение и поглощение электронами 15
3.5. Непрерывное излучение и поглощение тепловыми
электронами
В радиодиапазоне, а при высоких температурах и в оптиче-
ском, главенствующая роль в непрерывном излучении (сущест-
венно превышающая вклад атомов и молекул) принадлежит из-
лучению, возникающему при свободно-свободных переходах
электронов при их столкновениях с положительными ионами;
такое излучение называют тормозным. Согласно классической
теории, в акте такого столкновения электрон испускает одиноч-
ный электромагнитный импульс без колебаний напряженности Е,
Фурье-спектр такого импульса в области низких частот не зави-
сит от частоты. Поэтому коэффициент излучения jv для этого
процесса почти не зависит от частоты, если не считать экспонен-
циального убывания, отражающего максвелловское распределе-
ние скоростей электронов. Обычная формула для jv в случае
свободно-свободных переходов, полученная в предположении, что
электроны взаимодействуют с ионами с зарядом Zte и концент-
рация частиц есть nt-, имеет вид
8 / 2я \i/2 -ыьт
3 \ 3 J msfcs(kT^2 8ffne,W —
=5,44 • 10-39—e~ll'>lkT эрг/(см3 • с • ср • Гц). (3.54)
Здесь gff — множитель Гаунта для свободно-свободных перехо-
дов, медленно меняющийся с частотой. Для радиочастот можно
считать, что v мало по сравнению с kTfh, но велико по сравне-
нию с плазменной частотой, определяемой формулой (3.59). При
этих условиях имеем [47]
s»”^[1"-S2S-tl]“9’77(1+<)-1301^), Р-55»
где у — постоянная Эйлера, равная 0,577; в формуле с числен-
ными коэффициентами Т и v должны выражаться соответственно
в кельвинах и в герцах. Для радиодиапазона, представляющего
практический интерес, gff меняется как [48].
Коэффициент свободно-связанного излучения, возникающего
в результате электронно-ионных рекомбинаций, можно рассчи-
тать с помощью коэффициентов рекомбинации (§5.1, а). Соот-
ветствующая излучательная способность за счет таких переходов
на какой-либо из уровней с главным квантовым числом п
меньше полученного выше значения /v примерно в —^EnlkT раз,
коль скоро kT сильно превышает энергию связи —Еп уровня п.
76
Гл. 3. Радиативные процессы
Хотя свободно-связанные переходы дают важный вклад в опти-
ческие спектры туманностей, для большей части радиочастот
они несущественны, поскольку —Еп меньше hv на величину ки-
нетической энергии /new2/2, и hvfkT обычно очень мало.
Полное количество энергии, излучаемой при свободно-сво-
бодных переходах в 1 см3 за 1 с, которое мы обозначим через
8//, получается умножением правой части формулы (3.54) на
4л dv и интегрированием по всем частотам v. В результате
имеем
~ ( 3me ) 3hme& Zineni <gff> —
= 1,426 • 10"27Z/ne/ii Т1/2 <£„> эрг/(см3 с). (3.56)
Средние значения множителя Гаунта <£//>, приведенные
в табл. 3.3 [49], при представляющих интерес условиях лежат
в пределах от 1,1 до 1,5.
Таблица 3.3
Средние значения множителя Гаунта для свободно-свободного излучения
lgr[K]/Z2 4,0 4,25 4,5 4,75 5,0 5,25
<gff> 1,26 1,31 1,35 1,39 1,42 1,43
1g T [K]/Z2 5,5 5,75 6,0 6,25 6,5 6,75
<gff> 1,44 1,43 1,41 1,37 1,32 1,27
\gT\K}!?] 7,0 7,25 7,5 7,75 8,0 8,25
<gff> 1,24 1,21 1,19 1,17 1,15 1,14
Коэффициенту излучения при свободно-свободных переходах
/v закон Кирхгофа (3.5) ставит в соответствие определенный ко-
эффициент поглощения xv. Его можно либо вычислить непосред-
ственно [50], либо найти подстановкой выражений (3.54) и (3.4)
в соотношение (3.5). Тогда
_ 4 / 2я у/2 _
зЫ cm3/2 (£T)SW —
= 0,1731(1+0,(з.57)
причем здесь использовано также выражение (3.55) для gff.
3.5. Непрерывное излучение и поглощение электронами
77
а. Радио- и рентгеновское излучение
при свободно-свободных переходах
Коэффициент излучения при свободно-свободных переходах,
как и излучательная способность в линиях, обсуждавшаяся
в § 3.3, пропорциональны п*. Поэтому наблюдаемую интен-
сивность континуума можно использовать для нахождения ве-
личины Ет, определяемой формулой (3.35), а следовательно,
и пе. При анализе радиоизлучения от галактического диска глав-
ная неопределенность наблюдательного характера связана с раз-
делением теплового излучения и нетеплового синхротронного
излучения. Основную роль при этом разделении играет большая
крутизна синхротронного спектра, порождаемого излучением
релятивистских электронов (jv меняется примерно как v-0»6).
Радиоизлучение от отдельных областей НП, обусловленное
свободно-свободными переходами, может дать более точные зна-
чения jEw, чем оптические измерения рекомбинационных линий,
так как в этом случае не нужно вводить поправки за поглоще-
ние пылью. Сопоставление значений пе, полученных по радио-
и оптическим измерениям, показывает [8], что усредненное по
19 областям НП отношение этих величин составляет 1,4 со сред-
ним уклонением 0,5, а индивидуальные значения пе заключены
в интервале от 5 до 700 см~3. Учитывая имеющиеся неопределен-
-ности, согласие между этими двумя совокупностями значений пе
следует считать довольно хорошим.
На низких радиочастотах (при длинах волн около 1 м) об-
ласти НП в соответствии с формулой (3.57) становятся непро-
зрачными. Как видно из (3.8), величина Тъ должна стремиться
к кинетической температуре Т. Анализ наблюдений усложняется
сравнительно низким угловым разрешением на таких длинных
волнах, а также наличием фона галактического синхротронного
излучения. Значения Т, полученные [10] для наиболее четко
выраженных областей НП, лежат в интервале от 4000 до
10 000 К, но большей частью составляют 70004-8000 К, в хоро-
шем согласии с другими определениями (§ 11.1).
Радиоизлучение наблюдается также от плотного ионизован-
ного газа в компактных областях НП, характеризующихся зна-
чениями Em от 106 до 108 пс/см6 [51]. Поскольку диаметры их
обычно составляют малые доли парсека, соответствующие зна-
чения пе превышают 104 см-3. Из теоретических соображений
следует ожидать (§ 5.1, в), что оптическая толщина пыли в этих
областях НП велика, а поскольку имеется еще дополнительное
поглощение пылью в окружающих их облаках HI, эти компакт-
ные области НП увидеть в оптике обычно не удается.
По полной интенсивности излучения континуума на столь
высоких радиочастотах, что на них можно не учитывать самопо-
78
Гл. 3. Радиативные процессы
глощения, было найдено общее распределение пе в плоскости
Галактики [52, 53]. Среднее значение п2 на расстоянии 10 кпс
от центра Галактики оказывается равным ~0,1 см~6, но имеются
области, где электронная концентрация выше. В окрестностях
Солнца поток ультрафиолетового излучения от известных звезд
ранних классов (§ 5.1, б) составляет лишь около !/4 от того, ко-
торый необходим, чтобы поддерживать ионизацию водорода
с таким значением <п2е> [54]. Это расхождение можно частично
приписать наличию сильно экранированных звезд в компактных
областях НИ, частично же — общей неоднородности в распреде-
лении межзвездной материи. Эффективная толщина 2Н ионизо-
ванного излучающего слоя оказывается примерно такой же, как
и для нейтрального водорода, для которого найдено значение
250 пс (§ 3.3, б). Можно предполагать, что эта величина отно-
сится к сравнительно плотным областям НН вокруг ярких звезд
ранних классов, поскольку основной вклад в п2 на низких га-
лактических широтах дают именно эти области.
Свободно-свободное излучение существенно также и в рент-
геновском диапазоне. Для Н и Не формулой (3.54) описывается
основная часть коэффициента излучения, но для других ионов
существенный вклад вносят также излучение в линиях и (в мень-
шей степени) радиативная рекомбинация. Детальные расчеты jv
для горячего газа, ионизация которого поддерживается за счет
столкновений [55], использовались для интерпретации рентге-
новского излучения, наблюдаемого от остатков сверхновых в ин-
тервале от примерно 0,2 до 10 кэВ [56]. Значения темпера-
туры Г, полученные из этого анализа, даются в табл. 1.2 вместе
с соответствующими параметрами, найденными по теоретиче-
ским моделям расширяющихся оболочек сверхновых (§ 12.2).
б. Поглощение радиоизлучения в Галактике
Информацию о величине п2 в межзвездной среде можно по-
лучить также при изучении поглощения нетеплового радиоизлу-
чения внегалактических источников [57], в спектрах которых при
малых галактических широтах на низких частотах имеется спад.
Это объясняется тем, что xv, как видно из формулы (3.37),
изменяется пропорционально 1/v2 [58]. Длина пути в диске в пред-
положении, что он состоит из слоев, параллельных галактиче-
ской плоскости, равна Н cosec b, где b — по-прежнему галакти-
ческая широта, а Н — половина эффективной толщины. Изме-
рения поглощения в радиоконтинууме для b = 60° дают меру
эмиссии, составляющую при Т = 8000 К примерно 6 пс/см6 для
луча зрения, пересекающего Галактику в окрестности Солнца
перпендикулярно галактической плоскости. При b — 5° соответ-
3.5. Непрерывное излучение и поглощение электронами
79
ствующее значение Ет равно 12 пс/см6. Значение Ет при b =
= 60° согласуется с соответствующим (но менее надежным) зна-
чением 5 пс/см6, полученным по диффузному галактическому
излучению в На (§ 3.3, а). В этих двух исследованиях наблю-
дались разные участки неба. Однако согласие полученных зна-
чений Ет не противоречит предположению, что мы имеем здесь
дело с близкими по свойствам эмиссионными областями. Кроме
того, поскольку величины Ет, получаемые по поглощению и по
излучению в оптическом диапазоне, зависят от температуры
примерно как Т1’35 и Г0’85 соответственно, это согласие указывает
на то, что температура не сильно отличается от принятого зна-
чения 8000 К.
Не зная величины поглощения в радиочастотах на единицу
пути в галактическом диске, непосредственно определить по этим
данным среднюю эффективную толщину 2Н галактического слоя
свободных электронов нельзя. Если предположить, что значение
2Н заключено между 250 и 750 пс (см. обсуждение в конце сле-
дующего раздела), мера эмиссии в 5 пс/см6 вдоль луча, идущего
от полюса к полюсу, дает среднее значение п2 между 0,02 и
0,007 см"6. Это примерно совпадает с интервалом значений, по-
лученным по излучению в На (§ 3.3, а), но гораздо меньше зна-
чения 0,1 см~6, находимого по данным об излучении при сво-
бодно-свободных переходах. Этого различия можно было ожи-
дать, поскольку основной вклад в наблюдаемое радиоизлучение
вносится плотными и яркими областями НИ, которые при изме-
рениях диффузного галактического На-излучения намеренно не
учитывались и которые из-за их клочковатого распределения
должны меньше влиять на среднее поглощение радиоизлучения,
особенно при больших Ь.
3.6. Рефракция, обусловленная свободными электронами
При прохождении радиоволны сквозь газ, содержащий сво-
бодные электроны, ее фазовая скорость изменяется. Перепады
электронной концентрации пе вызывают неоднородности показа-
теля преломления и как следствие — мерцания сигналов от пуль-
саров. Зависимость групповой скорости от частоты вызывает
дисперсию импульсов радиоизлучения, приходящих от пульса-
ров. При наличии магнитного поля появляется двойное лучепре-
ломление, в результате чего возникает вращение плоскости по-
ляризации, если излучение радиоисточника хотя бы частично ли-
нейно поляризовано. Ниже дается анализ этих процессов [58].
Анализ наблюдательных данных на основе этой физической тео-
рии дает ряд важных результатов, касающихся характеристик
межзвездного газа.
80
Гл. 3. Радиативные процессы
а. Дисперсия сигналов от пульсаров
При распространении электромагнитной волны в газе, содер-
жащем свободные электроны, фазовая скорость У, равная Xv,
дается выражением [59]
с vH1/2
(3.58)
где m — показатель преломления и vp — плазменная частота,
определяемая формулой
vP = {^-J1/2 = 8,97 - 103пУ2с-1. (3.59)
Скорость распространения сигнала есть групповая скорость Vg.
В общем случае она дается выражением
Формулы (3.58) и (3.60) после небольших преобразований дают
2 ( 'J2 1 1/2
• (3,61)
Если импульс проходит путь Л, то время его распространения t
будет равно примерно
L I g2 #
с ' 2птес * v2
(3.62)
где Dm — мера дисперсии, определяемая следующим образом:
L
Dm — У Пе
0
(3.63)
При выводе формулы (3.62) мы разложили корень в (3.61) в ряд
и удержали только член первого порядка по v2p/v2.
У радиосигналов, приходящих от пульсаров, наблюдается воз-
растающее с уменьшением v запаздывание, и измерение dtldv
непосредственно дает значение Dm, обычно выражаемое в пс/см3.
Хотя расстояния до конкретных пульсаров известны лишь в не-
многих случаях, для примерно десятка этих объектов с измерен-
ной мерой дисперсии Dm оценки расстояний получены по нали-
чию или отсутствию абсорбционных деталей на % 21 см, поро-
ждаемых известными спиральными рукавами. Эти данные пока-
зывают [29, 60], что <пе> в галактическом диске вне четко выра-
женных областей НИ составляет около 0,03 см~3.
Указанный результат можно увязать со средними значе-
ниями n2g около 0,010 см~3 (§ 3.5, б), если принять во внимание
3.6. Рефракция, обусловленная электронами
81
клочковатость распределения ионизованного водорода. Напри-
мер, если пе в областях НИ около В-звезд составляет прибли-
зительно 0,3 см~3 и эти области занимают 10 % объема галак-
тического диска, то </ге> = 0,03 см~3 и <п2> = 0,009 см~6.
б. Межзвездные мерцания
Преломление радиоволн, описываемое формулой (3.58), ис-
пользуется также для получения статистической информации
о мелкомасштабных неоднородностях плотности в ионизованном
газе. Рассмотрим значения среднеквадратичного угла рассеяния
6S, получающиеся при прохождении электромагнитной волной
расстояния z в области, показатель преломления которой m из-
меняется от точки к точке со среднеквадратичной амплитудой
Д/n. Обозначим через а среднее расстояние, на котором значе-
ние m почти постоянно. (Если говорить точнее, то а можно по-
ложить равным тому расстоянию, на котором коэффициент ав-
токорреляции Д/n уменьшается в е раз.) Каждая область разме-
ром а будет в проходящем сквозь нее излучении создавать сдвиг
фазы со среднеквадратичным значением около 2гшДт/А,.
На длине z число неоднородностей будет около zfa. Фазовые
сдвиги, создаваемые последовательными неоднородностями, бу-
дут складываться квадратично. Если обозначить результирующее
среднеквадратичное изменение фазы на пути длиной z через Д</>,
то
• AW“) -г-' <3-64>
Чтобы рассчитать среднеквадратичный угол рассеяния 0s,
примем теперь модель тонкого фазового экрана [61], в которой
рассеяние вычисляется так, как если бы сдвиг фазы Д </> созда-
вался тонким экраном, расположенным на расстоянии z/2 от ис-
точника. Поскольку горизонтальное расстояние, на котором из-
меняется А</>, также примерно равно а, наклон волнового фронта
после прохождения через этот фазовый экран будет равен при-
мерно ХД‘</>/2тш. Предположим, что Д</> велико по сравнению
с единицей. В этом случае 0S много больше угла дифракции для
излучения, проходящего сквозь круглое отверстие радиуса а,
а значит, применимо приближение геометрической оптики. По-
этому 0s равно среднеквадратичному наклону волнового фронта,
и формула (3.64) дает
s \ а } me \ а ) х 7
причем мы воспользовались выражениями (3.58), (3.59) и (3.64)
и по-прежнему удержали член только первого порядка по v2p /v2.
6 Заказ № 226
82
Гл. 8. Радиативные процессы
Эти результаты можно теперь применить к мерцаниям сигна-
лов от пульсаров — большим изменениям амплитуды импульсов,
происходящим за время порядка минут. Физическая картина та-
кова, как будто бы множество различных лучей от рассеиваю-
щего фазового экрана достигает Земли по различным траекто-
риям, и интерференция этих лучей создает систему заметных
максимумов и минимумов интенсивности. Из-за движений пуль-
сара и Земли относительно этого преломляющего газа интерфе-
ренционная картина со временем смещается относительно наблю-
дателя. Если истинный диаметр источника достаточно мал, то на
любой конкретной частоте будет наблюдаться сильно модулиро-
ванная интерференционная картина, если выполнены два усло-
вия. Во-первых, z должно быть достаточно велико, чтобы лучи
от участков фазового экрана, разделенные горизонтальным рас-
стоянием а, могли действительно пересекать друг друга. Это
условие дает
(3.66)
Во-вторых, среднеквадратичная разность фаз различных лучей
должна превышать 1 радиан. Если ДЛ—дисперсия в расстоя-
ниях, проходимых лучами, это условие дает
AL = 1/4z0?>-^r. (3.67)
Наконец, чтобы интерференционная картина наблюдалась,
полоса частот приемника должна быть настолько узкой, чтобы
разность фаз различных лучей, примерно равная 2лД£/Х, изме-
нялась в пределах этой полосы частот самое большее на 1 ра-
диан. Если заменить X на c/v, то найдем, что для максимальной
полосы частот Avs при сильных мерцаниях это условие дает
AVj = __£—=_2£_ (3.68)
где для перехода от AL к z& использовано (3.67). При выводе
формулы (3.68) изменение 02, а следовательно, и L в пределах
полосы Avs не учитывалось, поскольку это есть разность фаз
фиксированных лучей, проходящих через определенные области
фазового экрана, а они в пределах полосы должны быть посто-
янны.
Значения 0S, найденные по (3.65), сравнивались с видимыми
размерами квазизвездных радиоисточников, определенными как
из интерферометрии со сверхдлинными базами (СДБИ), так и
по измерениям межпланетных мерцаний, которые у достаточно
протяженных источников не наблюдаются. Измеренные размеры
3.6. Рефракция, обусловленная электронами 83
убывают примерно пропорционально v-2, как и предсказывает
(3.65). Они заключены в интервале от »0,2" на 100 МГц до
0,001" на 2000 МГц [62]. Если предположить, что Дпе пропор-
ционально пе, равенство (3.68) показывает, что Avs должно
изменяться, как vi/D2m. Измерения ширины полосы частот Avs,
при которой амплитуда мерцаний резко падает, согласуются
с этим предсказанием [63]. Сопоставление наблюдаемых для
пульсаров значений 0? и Avs должно (в пределах точности ис-
пользуемой теоретической модели) давать расстояние 2, хотя
клочковатое распределение преломляющего газа, безусловно, ос-
ложняет всякий детальный анализ таких данных. Из наблюдений
мерцаний сколько-нибудь точно найти Аие и а по отдельности
нелегко, но имеющиеся данные не противоречат значениям
~3-10“5 см~3 и ~10и см для этих двух величин. Эти значения
удовлетворяют условиям (3.66) и (3.67). Физическая причина
появления флюктуаций пе пока неясна.
Из сопоставления наблюдений мерцаний на высоких галак-
тических широтах с соответствующими данными для пульсаров
с известными расстояниями, лежащих в галактической плоско-
сти, была найдена эффективная толщина галактического рассеи-
вающего слоя. В результате для 2Н найдено значение 1100±
± 250 пс [64]. Если относительные флюктуации плотности \пе1пе
возрастают с увеличением расстояния от галактической плоско-
сти, этот результат можно было бы согласовать с несколько
меньшей толщиной слоя свободных электронов, которая полу-
чена в ходе обсуждения в конце этого раздела.
в. Фарадеевское вращение
При наличии магнитного поля формула (3.58) видоизме-
няется. Для излучения, распространяющегося параллельно В,
имеем [59]
т2 = 4г = 1 —-4(1
V2 \>2 \ 2ктесч
(3.69)
Знак минус соответствует круговой поляризации, при которой
электрический вектор вращается в том же направлении, что и
электрон вокруг силовой линии, а знак плюс — круговой поляри-
зации противоположного направления вращения. Если восполь-
зоваться формулой (3.59), то разность скоростей AV этих двух
мод равна
ДУ пее2 еВ 1
с щес
(3.70)
6*
84
Гл. 3. Радиативные процессы
При ином направлении распространения излучения формула
(3.70) остается справедливой, если вместо В брать компоненту
2?и в направлении распространения волны и, кроме того,
еВ/2тстес гораздо меньше v.
Влияние магнитного поля на зависимость V от v очень мало.
Однако если излучение, распространяющееся через среду, плос-
кополяризовано, наличие магнитного, поля будет вызывать вра-
щение плоскости поляризации. Плоскополяризованная волна мо-
жет быть представлена как сумма двух поляризованных по
кругу компонент. При прохождении расстояния в одну длину
волны эти две волны приобретут разность фаз 2лДУ’/с, где AV
дается формулой (3.70). Плоскость колебаний (определяемая
направлением электрического вектора и направлением распро-
странения) поворачивается на половину этой величины. Поэтому
полный угол поворота ф на пути длиной L дается выражением
L
= (3-71)
где /?т — мера вращения, определяемая формулой
L L
#т = -о f пеВн ds = 8,12 • 105 dsnc/м2. (3.72)
2tz тес о 0
Численный коэффициент здесь относится к случаю, когда длина
волны в формуле (3.71) выражена в метрах, а пе, В(| и ds —
в см~3, гауссах и парсеках соответственно.
Фарадеевское вращение измерено в спектрах нескольких со-
тен внегалактических радиоисточников [65]. Измеренные значе-
ния тем больше, чем меньше Ь. Это свидетельствует о том,
что ответственным за вращение является распространение излу-
чения в галактическом магнитном поле. Однако неопределен-
ности значений пе, а для малых широт также большая длина
пути через области с изменяющимся полем В не позволяют по
этим данным надежно определить величину поля.
Определение среднего поля В в окрестностях Солнца лучше
всего удается выполнить по одновременным измерениям у пуль-
саров величин Rm и Dm, поскольку, согласно формулам (3.63)
и (3.72), с точностью до известного постоянного множителя <В(1>
равно RmlDm. Поляризация приходящего от пульсаров излуче-
ния сильно флюктуирует от импульса к импульсу, однако сред-
нее по 100 импульсам сохраняется практически постоянным,
и это позволяет определить среднее направление плоскости поля-
ризации как функцию времени на протяжении импульса для не-
скольких длин волн. Среднее значение BJ(, полученное таким пу-
3.6. Рефракция, обусловленная электронами
85
Рис. 3.3. Магнитное поле, найденное по наблюдениям пульсаров. Для каждого
из пульсаров компонента В, параллельная лучу зрения, определена по изме-
рениям дисперсии и фарадеевского вращения [66]. Пульсары, удаленные более
чем на 2500 пс или имеющие галактическую широту более 35°, а также лежа-
щие в направлении Северного полярного шпура, не учитывались. Сплошная
кривая — синусоидальное изменение, которого следует ожидать для однород-
ного поля с приведенными в (3.73) параметрами, найденными методом
наименьших квадратов.
тем по 26 пульсарам [66], представлено на рис. 3.3 в зависимо-
сти от галактической долготы I. Измерения, для которых b пре-
вышает 35°, а также те случаи, когда расстояние по оценке пре-
вышает 2500 пс, опущены, равно как и данные по 6 пульсарам,
лежащим в Северном полярном шпуре. Разный знак поля для
галактических долгот, отличающихся на 180°, указывает на то,
что В имеет однородную компоненту, примерно параллельную
галактической плоскости. Решение по способу наименьших квад-
ратов дает для амплитуды Во и направления этого поля по га-
лактической долготе /о [66] значения
Во = (2,2 ± 0,4) • 10“б гс> /0 = 940 ± 1 jo. (3.73)
Здесь приведены вероятные среднеквадратичные ошибки.
Поскольку наблюдательные ошибки определения сравни-
тельно невелики, разброс точек на рис. 3.3 указывает на то, что
В можно представить как сумму однородного поля Во и дополни-
тельной иррегулярной компоненты Вь Из анализа данных по
пульсарам следует, что <^>,/2 составляет 1,0-Ю"6 Гс, что соот-
ветствует для Bi среднеквадратичному значению 1,7-10“6 Гс,
если поле статистически изотропно. Если учесть дополнительно
шесть пульсаров, находящихся в Северном полярном шпуре
(с центром при / = 24°), и четыре пульсара, удаленные более
чем на 2000 пс, которые были опущены при определениях поля
методом наименьших квадратов, то получающееся в результате
86
Гл. 3. Радиативные процессы
значение В\ возрастет примерно на 40%. Ясно, что иррегуляр-
ное поле имеет величину того же порядка, что и однородное.
Значения Rm для квазаров, у которых нет такого большого
собственного фарадеевского вращения, как у других внегалак-
тических радиоисточников, для больших галактических широт
(| b | >25°) можно представить выражением [29]
Rm = (-18 ± 5) | ctg b | cos (/ - Zo). (3.74)
Значение /о в пределах ошибок определения согласуется
с (3.73). Согласно формуле (3.72), постоянный множитель
в (3.74) пропорционален среднему значению Во, умноженному на
лучевую концентрацию электронов в z-направлении (т. е. по пер-
пендикуляру к плоскости Галактики) от 2 = 0 до оо. При зна-
чении Во, взятом по (3.73), найдем, что эта лучевая концентра-
ция равна 10 пс/см3. Если умножить это значение на 2, чтобы
получить лучевую концентрацию от полюса до полюса, и разде-
лить на среднюю межзвездную электронную концентрацию
0,03 см~3, полученную по измерениям дисперсии импульсов пуль-
саров (§ 3.6, а), то для эффективной толщины слоя электронов
получим значение около 700 пс. При этом расчете предполага-
лось, что В не меняется с высотой z над галактической плос-
костью. Если В убывает с ростом z примерно с той же ско-
ростью, что и пе, то найденное значение 2Н относится к эффек-
тивной толщине п2, а не пе.
Указанное значение 700 пс, как и близкая к нему толщина
слоя, вызывающего мерцания, равная 1100 пс, существенно пре-
вышают значение 2Я = 250 пс, найденное по облакам HI
(§ 3.3, б) и по общему радиоизлучению Галактики, обусловлен-
ному свободно-свободными переходами, которое возникает, по-
видимому, в относительно плотных областях НИ (§ 3.5, а).
Электронно-ионный газ низкой плотности, который наблюдается
на высоких галактических широтах, несомненно простирается
значительно дальше от плоскости Галактики, чем разреженные
облака, будь то ионизованные или нейтральные, которые хорошо
видны на низких широтах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Chandrasekhar S. Radiative Transfer. Oxford University Press (London),
1950, Chapt. 2. Имеется перевод: Чандрасекар С. Перенос лучистой энер-
гии.—М.—Л.: ИЛ, 1953.]
2. Соболев В. В. Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет.—
М., ГИТТЛ, 1956, гл. 1.
3. Green L. С., Rush Р. Р., Chandler С. D. Ар. J. Supp., 3, 37, 1957; No. 26.
4. Menzel D. H. Ap. J. Supp., 18, 221, 1969; No. 161.
5. Morton D. C., Diner stein. Ap. J., 204, 1, 1976.
6. Morton D. C.t Smith W. H. Ap. J. Supp., 26, 333, 1973; No. 233.
Литература
87
7. Johnson D. R., Lovas F. J,, Kirchhoff W. H. Microwave Spectra of Mole^
cules of Astrophysical Interest, J. Phys. Chem. Ref. Data, 1, 1011, 1972,
и последующие статьи в этой серии.
8. Johnson Н. М. Stars and Stellar Systems, Vol. 7, University of Chicago
Press (Chicago), 1968, p. 65.
9. Reynolds R. J., Roesler F. L., Scherb F. Ap. J. (Lett.), 192, L53, 1974.
10. Osterbrock D. E. Astrophysics of Gaseous Nebulae, W. H. Freeman (San
Francisco), 1974, Chapts. 4 and 5.
11. Elmegreen B. G, Ap. J. (Lett.), 198, L31, 1975.
12. Kerr F. J. Stars and Stellar Systems, Vol. 7, University of Chicago Press
(Chicago), 1968, p. 575.
13. Kerr F. J. Ann Rev. Astron. Astroph., 7, 39, 1969.
14. Jackson P. D., Kellman S. A. Ap. J., 190, 53, 1974.
15. Oort J. H., Plaut L, Astron. Astroph., 41, 71, 1975.
16. Heiles C. Ap. J. Supp., 15, 97, 1967; No. 136.
17. Baker P. L., Burton W. B. Ap. J., 198, 281, 1975.
18. Goldreich P., Keeley D. A. Ap. J., 174, 517, 1972.
19. Litvak M. M. Ann Rev. Astron. Astroph., 12, 97, 1974.
20. Cook A. H. Nature, 211, 503, 1966.
21. Hughes M. P., Thompson A. R., Colvin R. S. Ap. J. Supp., 23, 323, 1971;
No. 200.
22. Radhakrishnan V., Murray J. D., Lockhart P., Whittle R. P. J. Ap. J. Supp.,
24, 15, 1972; No. 203.
23. Lazareff B. Astron. Astroph., 42, 25, 1975.
24. Davies R. D., Cummings E. R. HA. N. Roy. Astr. Soc. London, 170, 95,
1975.
25. Greisen E. W. Ap. J., 184, 379, 1973.
26. Greisen E. W. Ap. J., 203, 371, 1976.
27. Dickey J. M., Salpeter E. E., Terzian Y. Ap. J. (Lett.), 211, L77, 1977.
28. Radhakrishnan V., Goss W. M. Ap. J. Supp., 24, 161, 1972; No. 203.
29. Falgarone E., Lequeux J. Astron. Astroph., 25, 253, 1973.
30. Field G. B. Molecules in the Galactic Environment, Wiley, (New York),
1973, p. 21.
31. Verschuur G. L. Interstellar Gas Dynamics, IAU Symp. No. 39, edited by
H. J. Habing, Reidel Publ., Dordrecht, 1969, p. 150. [Имеется перевод:
Под ред. X. Дж. Хабинга. Космическая газодинамика.— М.: Мир, 1972,
с. 175.]
32. Bohlin R. С. Ар. J., 200, 402, 1975.
33. Henry Р. et al. Ар. J., 205, 426, 1976.
34. Spitzer L., Jenkins E. В. Ann. Rev. Astron. Astroph., 13, 133, 1975.
35. Munch G. Stars and Stellar Systems, Vol. 7. University of Chicago Press
(Chicago), 1968, p. 365.
36. Unsold A. Physik der Sternatmospharen, 2nd edition, J. Springer, 1955,
Fig 114, p. 292. [Имеется перевод 1-го издания: Унзольд А. Физика звезд-
ных атмосфер.— М.—Л.: ИЛ, 1949.]
37. Blaauw А. В. A. N., 11, 405, 1952; No. 433.
38. Hobbs L. М. Ар. J., 157, 135, 1969.
39. Marschall L. A., Hobbs L. М. Ар. J., 173, 43, 1972.
40. Van Rhijn Р. J. Publ. Kapteyn Astr. Lab. No. 50, Groningen, 1946.
41. MUnch G., Zirin H. Ap. J., 133, 11, 1961.
42. York D. G., in preparation.
43. Spitzer L. Comments on Astroph., 6, 177, 1976.
44. Siluk R. S., Silk J. Ap. J., 192, 51, 1974.
45. Hobbs L. M. Ap. J. (Lett), 206, LI 17, 1976.
46. York D. G. Ap. J. (Lett.) 193, L127, 1974.
47. Scheuer P. A. G. M. N. R. A. S., 120, 231, 1960.
48. Mezger P. G., Henderson A. P. Ap. J., 147, 471, 1967.
49. Karzas W. J., Latter R. Ap. J. Supp., 6, 167, 1961; No. 55.
38 Литература
50. Menzel D. H.f Pekeris C. L. M. N. R. A. S., 96, 77, 1935; eq. (2.24).
51. Brown R. L., Zuckerman B. Ap. J. (Lett.), 202, L125, 1975.
52. Westerhout G. B.A.N., 14, 215, 1958; No. 488.
53. Wilson R. W. Ap. J., 137, 1038, 1963.
54. Richstone D. O., Davidson K. A. J., 77, 298, 1972.
55. Tucker W. H., Koren M. Ap. J., 168, 283, 1971 and 170, 621, 1971.
56. Gorenstein P., Tucker W. H. Ann Rev. Astron. Astroph., 14, 373, 1976.
57. Ellis G. R. A.f Hamilton P. A. Ap. J., 146, 78, 1966.
58. Гинзбург В, Л., Сыроватский С. И. Anna. Rev. Astron. Astrophys. 3, 297,
1965.
59. Spitzer L. Physics of Fully Ionized Gases. New York, Wiley, 2nd edition,
1962, Chapt. 3. [Имеется перевод 1-го издания: Спитцер Л. Физика пол-
ностью ионизованного газа.— М.: Мир, 1965.]
60. Gomez-Gonzales J., Guelin M. Astron. Astroph., 32, 441, 1974.
61. Scheuer P. A. G. Nature, 218, 920, 1968.
62. Readhead A. C. S., Hewish A. Nature Phys. Sci., 236, 440, 1972.
63. Lang K. R. Ap. J., 164, 249, 1971.
64. Readhead A. C. S., Duffett-Smith P. J. Astron. Astroph., 42, 151, 1975.
65. Gardner F. F.f Morris D., Whiteoak J. B. Austral. J. Phys., 22, 813, 1969.
66. Manchester R. N. Ap. J., 188, 637, 1974.
Глава 4
ВОЗБУЖДЕНИЕ
Рассмотрим теперь процессы, определяющие населенности
различных энергетических уровней в межзвездных условиях.
Пусть по-прежнему п/ — концентрация частиц, находящихся на
уровне /, который характеризуется статистическим весом g}>
т. е. числом квантовых состояний с примерно одной и той же
энергией £/. В стационарных условиях п/ не изменяется со вре-
менем, и число переходов в 1 см3 за 1 с на уровень / должно*
быть равно числу переходов с этого уровня. Обозначим через
(Rjk)Y вероятность того, что частица, находящаяся на уровне Д
совершит за единицу времени переход на уровень k в резуль-
тате процесса У. Тогда имеем
4г = % S Mr + S S х (Rk))y = о, (4.1)
aL Y k У k
где суммирование распространяется на все физические про-
цессы У и на все уровни k\ здесь мы не рассматриваем перенос
вещества, описываемый членом v-Vn/, и в данном случае не счи-
таем, как обычно, что уровень / имеет меньшую энергию, чем
уровень k. Уравнение (4.1) служит основой многих теоретиче-
ских исследований по межзвездной среде.
В общем случае, когда имеется М уровней, совокупность
уравнений (4.1) дает систему М— 1 линейно независимых урав-
нений, которая определяет М—1 отношений населенностей
уровней tij друг к другу. Если коэффициенты вероятностей
(/?м)у известны, то в принципе решение можно получить непо-
средственно, а благодаря современным вычислительным маши-
нам оно достижимо и на деле.
Конкретный вид уравнений (4.1) зависит, разумеется, от тех
конкретных видов возбуждения, деактивации, ионизации и ре-
комбинации, которые принимаются во внимание. В данной главе
последовательно обсуждаются решения этих уравнений для
случаев, когда возбуждение обусловлено, во-первых, столкнове-
ниями, во-вторых, рекомбинациями и, в-третьих, фотонами. Рав-
новесие между рекомбинацией и ионизацией либо диссоциацией
обсуждается в гл. 5. Некоторое дублирование материала в этих
главах неизбежно. Например, радиативную деактивацию прихо-
90
Гл. 4. Возбуждение
дится рассматривать во всех случаях, а при анализе возбужде-
ния путем рекомбинаций не избежать рассмотрения ионизаци-
онного равновесия.
4.1. Возбуждение при столкновениях
Если переходы осуществляются только в результате столк-
новений, то значение nkln,j будет равно , так как все ко-
эффициенты вероятностей имеют те же значения, что и при ЛТР
(§ 2.4). Нетривиальные задачи предполагают поэтому учет
также и радиативных переходов. Выясним, какой вид принимает
уравнение (4.1), когда учитываются процессы обоих этих типов.
Для описания скорости возбуждения или деактивации, обус-
ловленной, например, столкновениями с электронами, введем ве-
личину v/fc = (/?м)стМе. Соответствующую константу скорости
радиативных процессов, (7?/&)фот, можно выразить через три ко-
эффициента Эйнштейна, определенные в § 3.2. Введение этих
величин в уравнение стационарности (4.1) приводит его к виду
nj {ne\jk + BjkU J —
= S nk {neVkj + BkjU,) + ^nkAkj. (4.2)
k k>j
Здесь Uv — плотность лучистой энергии в единичном интервале
частот, связанная с Iv выражением
<4-3)
в котором интегрирование выполняется по всем телесным углам.
В случае столкновений с атомами Н нужно в уравнении (4.2)
заменить пе на п(Н1) и, разумеется, подставить у/*, соответст-
вующие возбуждению нейтральными атомами Н.
Эйнштейновские коэффициенты связаны между собой соот-
ношениями (3.13). Используя уже применявшееся соображение
о детальном балансе при термодинамическом равновесии и, взяв
п* /п* по формуле (2.26), получим (индекс г опускаем)
gjNik = gkVkjC Bik,kT, (4.4)
где EjkB=zEk — Ej. При обычном условии, что уровень k распо-
ложен выше уровня /, значение £/* положительно.
а. Константы скорости возбуждения при столкновениях
Для расчета констант скорости возбуждения и деактивации
при неупругих соударениях и у*/ воспользуемся соответствую-
щими эффективными сечениями этих процессов, при которых
4.1. Возбуждение при столкновениях
91
происходят взаимные превращения потенциальной и кинетиче-
ской энергии. Пусть, как и ранее (§ 2.1), пробные частицы стал-
киваются с относительной скоростью и с частицами среды, кон-
центрация которых на единицу объема равна tif. Тогда вероят-
ность того, что пробная частица, находившаяся первоначально
в состоянии /, перейдет в результате столкновения в состоя-
ние k за время dt, есть(u)dt. Константа скорости yjk пред-
ставляет собой среднее значение вероятности этого процесса,
рассчитанное на единицу времени и на единичную концентрацию
частиц среды и усредненное по максвелловскому распределению
скорости и [формула (2.17)]. Если du заменить на 4itu2du, то
получим . ,
оо
у ft = (u'ayfe(u)> = -4?-\U6jk(u)e~'l2a! du. (4.5)
* о
Величину / определяем не с помощью соотношения (2.18), а че-
рез приведенную массу взаимодействующих частиц [формула
(2Л1)]:
: : /2 _ = ____m.tTnL___ (4 6)
4 2kT (mf + mt)2kT *
При таком определении I выражение’ (2.17) дает распределе-
ние относительных скоростей и.
Воспользуемся теперь условием детального баланса при тер-
модинамическом равновесии, чтобы найти соотношение между
эффективными сечениями возбуждения и деактивации и аЛ/.
Предположим опять, что возбуждения и деактивации испыты-
вают пробные частицы, и обозначим их концентрации на уров-
нях / и k при ЛТР через п* и’п*. Если и,— относительная ско-
рость до возбуждения, a Uk — относительная скорость после
возбуждения, то при термодинамическом равновесии число
столкновений, заканчивающихся переходом вверх в 1 см3 за 1 с
в интервале относительных скоростей от и/ до Uj + dUj, должно
быть равно числу деактиваций, обусловленных столкновениями
со скоростями из соответствующего интервала от Uk до u^ + duk.
Поэтому имеем
n*nff (Uj) Uj dUfljk (tij) = nknff (uk) ukdukokl (uk). (4.7)
Если теперь воспользоваться соотношением (2.26) для п*/п*
и формулой (2.17) для f (и), то получим
g,/W/<J/ft(K/) = gfe4oft/(«fe). . (4.8)
92
Гл. 4. Возбуждение
При этом было использовано условие
~2~ niriik = mruj Еjk, (4.9)
в котором тг — приведенная масса, фигурирующая в формуле
(4.6). Величина Ejk, определенная при выводе соотношения
(4.4), положительна. Соотношение (4.4) непосредственно следует
из формулы (4.8).
Возбуждение возможно лишь при условии, что начальная
кинетическая энергия превышает пороговую энергию Е/^. Ха-
рактер зависимости сечения возбуждения от и вблизи порога
совершенно различен для столкновений ионов с электронами и
для столкновений с участием по крайней мере одной нейтраль-
ной частицы. В последнем случае вероятность деактивации
UkQkj (ufe) постоянна или медленно убывает с уменьшением uk,
а сечение возбуждения а/^(и/) при приближении к порогу стре-
мится к нулю. В первом же случае, т. е. при взаимодействии
ионов с электронами, вследствие электростатического притяже-
ния сечение деактивации Gkj(Uk) при малых Uk изменяется как
1/ц2 , а сечение возбуждения вблизи порога почти постоянно.
Рассмотрим теперь конкретные значения у/* для столкно-
вений электронов с ионами. Для таких столкновений принято
[1] выражать сечения через так называемую силу столкновения
(&, /), определяемую следующим образом:
) = 7-(-2^~)гЙ(Л«- <4.10)
Поскольку скорость иона обычно пренебрежимо мала, в это вы-
ражение вместо и мы подставили скорость электрона w. Из со-
отношения (4.8) следует, что Q (j, k) для возбуждения равно
Q (k, j) для деактивации. В соответствии со сказанным выше
Q (j, k) над порогом характеризуется относительным постоян-
ством, хотя в некоторых случаях возможны резонансы. Из (4.10)
и (4.5) можно непосредственно получить следующее соотноше-
ние, выражающее константу скорости деактивации уЛ/ через
Щ/, Л):
h^Q(j.k) 8.63 . 1Q-6Q (j, Л)
gk (2r.me)312 (kT)'l2 ~ gkTil2
см3/с. (4.11)
При выводе было принято, что й (/, k) не зависит от Wj.
Значения й (/, k) в функции w, вычислены методами кван-
товой механики. В табл. 4.1 для ряда наиболее важных перехо-
дов приводятся значения Й (/, k), усредненные по максвеллов-
скому распределению скоростей при температуре 10 000 К [1].
При близких температурах усредненная величина й (/, k) обычно
4.1. Возбуждение при столкновениях
93
изменяется с температурой медленнее, чем ТЧ В таблицу вклю-
чены данные о наиболее распространенных в астрофизических
условиях ионах, имеющих низколежащие уровни (с энергией
возбуждения ^4 эВ). Приведены также данные о важном
ионе ОШ.
Таблица 4.1
Значение силы столкновений при возбуждении электронным ударом
Число р-электронов Ион Уровни эВ а (/. й) с-'
Нижний Верхний
1, 5 СП 2^1/2 2^3/2 0,0079 1,33 2,4 • 10-6
Nell 2Ъ/2 2Р1/2 0,097 0,37 8,6 • 10-з
Sill 2-р1/2 2 ^3/2 0,036 7,7 2,1 • 10-4
2 Nil ЗР0 3Pi 0,0061 0,41 2,1 • 10-6
ЗР0 ЗР2 0,0163 0,28 7,5 • 10-6
ЗР1 зр2 0,0102 1,38 7,5 • 10-6
зр 1£>2 1,90 2,99 4,0- Ю-з
ЗР 1$0 4,05 0,36 1,1
ОШ ЗРо ЗР1 0,014 0,39 2,6- 10-5
ЗРо зр2 0,038 0,21 9,8 • 10-5
. зр, зр2 0,024 0,95 9,8 • 10-5
ЗР 1£)2 2,51 2,50 2,8 • 10-2
зр iS0 5,35 0,30 1,8
3 on 4$3/2 2£>5/2 3,32 0,88 4,2 • 10-5
4$3/2 2°3/2 3,32 0,59 1,8- 10-4
20 3/2 2D5/2 0,0025 1,16 4,2 • 10-5
Нам придется на время отвлечься, чтобы напомнить стан-
дартные спектроскопические обозначения, использованные
в табл. 4.1. В атомах с несколькими валентными электронами
каждый энергетический уровень характеризуется каким-то кон-
кретным значением квантового числа / полного углового мо-
мента, представляющего собой векторную сумму орбитальных
и спиновых моментов всех электронов. Каждому уровню с дан-
ным значением / соответствует gj отдельных состояний с оди-
наковой энергией. При этом gj = 27+1. Обычно несколько
близлежащих уровней так называемой тонкой структуры, имею-
щих разные значения J и слегка различающихся по энергии,
94
Гл. 4. Возбуждение
Рис. 4.1. Диаграмма энергетических
уровней ОН и ОШ. Горизонтальными
отрезками изображены атомные уров-
ни, энергии возбуждения которых по-
казаны на шкале слева. Чтобы иметь
возможность показать расщепление
уровней тонкой структуры некоторых
спектральных термов, масштаб вдоль
этой шкалы скачкообразно меняется.
Стрелками показаны запрещенные ра-
диативные переходы, при которых
возникают астрофизически важные
линии.
составляют спектральный терм.
В случае легких химических
элементов, указанных в табл.
4.1, термы обозначаются бук-
вами S, Р, D, F и т. д. для зна-
чений 0, 1, 2, 3 и т. д. кванто-
вого числа L полного орби-
тального момента, получаю-
. / щегося путем векторного сло-
жения орбитальных моментов всех связанных электронов.
Для, каждого энергетического уровня, принадлежащего некото-
рому спектральному терму, принято указывать нормальное чи-
сло отдельных /-уровней. Это число, называемое мультиплет-
- ностью терма, проставляется в виде верхнего индекса перед
буквами S, Р, D, Г и т. д. Мультиплетность равна 2S+1, где
S — квантовое число векторной суммы спинов всех электронов.
Число различных спектральных термов обычно, определяется
электронной конфигурацией, которая характеризуется значе-
ниями главного (п) и азимутального (/) квантовых чисел. Все
энергетические уровни, фигурирующие в табл. 4.1, соответствуют
основным электронным конфигурациям своих атомов. Процессы
возбуждения соответствуют главным образом изменению вклада
отдельных электронов в векторную сумму моментов, а не изме-
нению соответствующих пространственных волновых функций.
Нижние индексы справа от каждой из букв S, Р или D
в табл. 4.1 указывают значение / для данного уровня.
Диаграмма энергетических уровней для основных электрон-
ных конфигураций ОН и ОШ показаны на рис. 4.1. Соответст-
вующие диаграммы для 01 и Nil такие же, как для ОШ, за
исключением того, что у 01 порядок расположения трех уровней
тонкой структуры основного терма 3Р обратный, так что основ-
ным состоянием является уровень с / = 2, т. е. 3Р2. Значения
Q (/, k) для возбуждения высоколежащих уровней Nil и ОШ,
4.1. Возбуждение при столкновениях
95
приведенные в табл. 4.1, дают суммарную силу столкновения
для всех трех уровней основного терма 3Р. Вклад каждого из
уровней тонкой структуры в Q (/, k) пропорционален статисти-
ческому весу соответствующего уровня, 2/4-1.
В последнем столбце табл. 4.1 приводится сумма вероятно-
стей спонтанных радиативных переходов Aki с каждого из верх-
них уровней на все более низкие уровни [1, 2]. Все эти пере-
ходы запрещены правилами отбора для электрического диполь-
ного излучения, и это обычная ситуация для переходов между
энергетическими уровнями, принадлежащими к одной и той же
электронной конфигурации. Поэтому все вероятности радиатив-
ных переходов, приведенные в последнем столбце, очень малы.
Теперь рассмотрим значения — константы скорости не-
упругого возбуждения атомами Н и молекулами Н2. Столкнове-
ния с этими частицами, очевидно, представляют наибольший
интерес для областей HI, где пе1пн сравнительно мало. Поэтому
столкновения с преобладающими по численности атомами Н бу-
дут происходить гораздо чаще столкновений с электронами, так
что за возбуждение и деактивацию будут ответственны атомы Н.
Различные процессы такого рода обсуждаются ниже. Некоторые
специальные виды столкновительных процессов, такие, как воз-
буждение молекул Н2 в результате обменной реакции при столк-
новении с протоном, будут рассмотрены в § 5.3, б.
В табл. 4.2 приведены константы скорости деактивации ато-
мами Н и молекулами Н2 для следующих четырех видов про-
цессов:
Таблица 4.2
Константы скорости деактивации атомами Н и молекулами Н2 (см3/с)
Температура Г, К 10 30 100 300 1000
10П . ykj для Н — Н 0,23 3,0 9,5 16 25
10Ю. ykj для Н-С+ 7,7 7,7 8,0 8,6 9,7
1012 • У20 ДЛЯ Н — Н2 0,96 1,37 3,0 9,1 42
10U . ую для Н2— СО 1,8 3,2 3,7
а) деактивация уровней сверхтонкой структуры в результате
реакции спинового обмена при столкновениях Н—Н [2]; б) де-
активация тонкой структуры 2Р3/2 иона СП [4]; в) деактивация
вращательного уровня / =2 молекулы Н2, имеющего энергию
возбуждения 0,044 эВ [5]; г) деактивация уровня J = 1 моле-
кулы СО с энергией возбуждения 4,8-10~4 эВ [6}. В процессах
96
Гл. 4. Возбуждение
а) и б) при столкновениях изменяются спины электронов,
а в процессах в) и г) изменяется вращательный момент моле-
кулы. Как указывалось выше, при столкновениях между нейт-
ральными частицами сечения деактивации при низких энергиях
почти постоянны, и поэтому ykj изменяется примерно пропор-
ционально Т1/2. При столкновениях же нейтральных частиц
с ионами, как и при упругих соударениях, почти постоянной
оказывается величина ykj (§ 2.2). Для процессов в) и г) общие
индексы k и / заменены в табл. 4.2 конкретными значениями
вращательного квантового числа J верхнего и нижнего уровней
перехода.
б. Случай систем с двумя и тремя уровнями
В большинстве случаев при определении населенностей атом-
ных и молекулярных энергетических уровней в условиях ста-
тистического равновесия приходится иметь дело со значитель-
ным числом уровней. Для каждого уровня необходимо определить
вероятности всех радиативных и столкновительных переходов,
а затем решить на ЭВМ систему уравнений (4.2). Ниже мы
проиллюстрируем используемые при этом методы и обратим
внимание на некоторые важные физические принципы с по-
мощью относительно простых расчетов для идеализированных
атомов или молекул с двумя или тремя энергетическими уров-
нями.
В случае системы с двумя уровнями будем обозначать ниж-
ний и верхний уровни индексами 1 и 2 соответственно. Уравне-
ние (4.2) дает одно соотношение для определения п2Мь Если
воспользоваться формулами (2.27), (3.13) и (4.4), то получим
bl _ яеТ21М21 +eAv/ft7~c3^/(8^3)
b\ ~ \ + ne^xlA2' + cWj(W^)
В данном конкретном случае учтены только столкновения с элек-
тронами. При необходимости следует произвести суммирование
по вероятностям деактивации в результате других соударений.
Если принять, что поле излучения является чернотельным с тем-
пературой TR, дилютированным в W раз, то из формул (4.3)
и (3.4) следует
8k/z\>3 exp (hv/kTR) — 1 ’ (4«13)
Соотношение (4.13) применимо, в частности, когда Uv опреде-
ляется чернотельным реликтовым излучением, для которого W =
= 1 и ТЯ = 2,7К (§ 1.1).
4.1. Возбуждение при столкновениях
97
Для оптических переходов в условиях межзвездной среды Uv,
грубо говоря, соответствует Bv с температурой излучения около
104К, умноженной на фактор дилюции ~ 10-14. При таких усло-
виях члены выражения (4.12), содержащие UVf пренебрежимо
малы, и это выражение принимает более простой вид:
ПГ = 1Т-Л--------• (4.14)
1+ А21/Пе(21 4
Если пе столь велико, что значительно превосходит Л21, то
деактивация за счет столкновений доминирует над радиативной
деактивацией. В такой ситуации отношение населенностей уров-
ней, по существу, определяется столкновениями и близко к зна-
чению при ЛТР (§ 2.4), при этом &2/6i = l. Если ne?2i много
меньше Л2ь то деактивацией за счет столкновений можно пре-
небречь. Тогда П2/П1 определяется балансом между ударными
возбуждениями и радиативной деактивацией, причем каждый
акт ударного возбуждения вызывает излучение одного фотона.
Вхэтом случае отношение b2/bi мало и пропорционально пе. Для
разрешенных оптических переходов Д21 порядка 108 с-1,
и А2\1пеу2\ обычно превышает 1014/пе, что во много раз больше
единицы. Очевидно, что верхние уровни таких переходов в усло-
виях межзвездной среды будут почти совершенно незалесен-
ными.
Соотношение (4.12) можно использовать для определения
возбуждения уровней сверхтонкой структуры атомов Н космиче-
ским фоновым (реликтовым) излучением и столкновениями
с другими такими же атомами. Разумеется, пе необходимо при
этом заменить на пн. Как уже упоминалось (§ 3.3, б), для этого
перехода 421 = 2,87-10-15 с'1. Разложив все экспоненты в (4.13),
найдем, что b2/bi близко к единице, тогда как определяемый по
формуле (3.30) поправочный множитель % можно представить
в виде
1 + 021/^21) (JtTIfo) 1
Z l + 021/rtH72l)(^₽/^) (4-15>
Мы пренебрегли здесь по сравнению с единицей членами по-
рядка hv/kT, которые того же порядка, что и аналогичные члены
в разложении экспонент. При получении численного выражения
для % значение Т было взято равным 80 К. При этом значении
температуры из табл. 4.2 находим у 21 = 8,0- 10~н см3/с. Оче-
видно, что значение поглощения оказывается немного выше, чем
при ЛТР. Указанное различие невелико, но если линия обра-
зуется при прохождении излучения через нейтральный водород
низкой плотности, то, согласно (3.32), этот эффект может сде-
лать яркостную температуру насыщения несколько меньшей Т.
7 Заказ № 226
98
Гл. 4. Возбуждение
Если область HI пронизывается ионизующим излучением, то воз-
никающее в результате излучение линии La может путем радиа-
тивной накачки оказывать определяющее влияние на относитель-
ные населенности уровней сверхтонкой структуры (§ 4.3).
Переходя к рассмотрению трехуровенной системы, упростим
задачу — пренебрежем прямыми переходами между двумя верх-
ними уровнями, которые будем обозначать индексами 2 и 3.
Пренебрежем также всеми вынужденными радиативными пере-
ходами. В результате отношения &2/61 и 63/&1 будут опреде-
ляться формулой (4.14) независимо друг от друга. Если пре-
небречь атомами Н и учитывать только столкновения с элек-
тронами, то отношение интенсивностей излучения в этих линиях
/31//21 можно представить в виде
/31 ___ ^3X31^31 __ ^3^31^31 Г l + ^21Mgl21 \ -E23lkT
/21 222^21/^21 ^2^2Р21 L 1 + ^31/22^31 J * ' * '
Если пе велико, то величина в скобках в (4.16) близка к еди-
нице, так что населенности уровней такие же, как при термоди-
намическом равновесии. Как и можно было ожидать, в этом
случае отношение интенсивностей рассматриваемых линий равно
произведению Яз/^2 на Лз^31/Л2^21. Если пе мало, величины
Akj в (4.16) сокращаются, и, учитывая (4.4), убеждаемся, что
в этом случае отношение темпов излучения фотонов в рассмат-
риваемых двух линиях равно отношению вероятностей возбуж-
дения Т1з/Т12- В этом случае каждый акт возбуждения ведет
к излучению одного фотона.
в. Наблюдаемые оптические эмиссионные линии
тяжелых атомов
Проведенный выше анализ можно использовать для интер-
претации эмиссионных линий, наблюдаемых в видимой области
спектра от областей НИ, а также от планетарных туманно-
стей [1]. Важнейшие из наблюдаемых эмиссионных линий при-
надлежат ионам ОН и ОШ, диаграммы энергетических уровней
которых показаны на рис. 4.1, а также иону NII, диаграмма
уровней которого такая же, как у изоэлектронного ему иона
ОШ. От областей НИ повышенной плотности таких, как туман-
ность Ориона, наблюдаются также линии SII и Neill (диа-
граммы энергетических уровней этих ионов такие же, как
у ионов ОН и ОШ соответственно). Теорию относительных ин-
тенсивностей линий можно использовать для определения пе
и Т, а сравнение их абсолютных интенсивностей с интенсивно-
стями На или Нр дает содержание иона по отношению к Н.
Электронные концентрации определяются главным образом
по отношению интенсивностей эмиссионных линий ОН Z 3728,9
4.1. Возбуждение при столкновениях
99
и X 3726,2 А [1], возникающих * при радиативных переходах
с уровней 2Z>5/2 и 2D3^ на основной уровень 4S8/2 (см. рис. 4.1).
Мы обозначим эти уровни цифрами 3, 2 и 1, в порядке убывания
энергии. Уровни 2 и 3 так близки друг к другу по энергии, что
V3i/V2i^l, а отношение E2z/kT близко к нулю. Из выражения
(4.16) (при E2$<^kT и V3i = v2i) с учетом данных табл. 4.1 нахо-
дим, что /31/Л1 = 0,67 (отношение g3 к g2) при низких значениях
электронной концентрации (пе^ 102 см-3),увеличиваясь до ~2,5
при высоких значениях пе^ 104 см-3). Более точный расчет
Z31//21 [1], в котором учитываются столкновительные переходы
между верхними уровнями, при очень больших и очень малых
значениях пе дает результаты, согласующиеся с (4.16), но в пе-
реходной области вид зависимости Z31/Z21 получается несколько
иным.
Из сравнения наблюдаемых значений hxlhx с расчетной за-
висимостью этого отношения от пе было найдено [7], что в ту-
манности Ориона (NGC 1976) величина пе уменьшается от
^lO4 см“3 в центре до ~102 см~3 в наружных частях. Было
также найдено, что в других областях НИ типичное значение пе
составляет около 102 см~3. Сходные результаты получены и по
линиям аналогичного дублета SII (%6716,4 и 6730,8 А).
Если полученные таким путем для туманности Ориона элек-
тронные концентрации использовать для вычисления меры эмис-
сии (§ 3.3, а), ожидаемой для этого объекта в предположе-
нии однородного сферически-симметричного распределения, то
вычисленное значение Ет оказывается в 30 раз больше значения,
полученного по наблюдениям на коротких радиоволнах [7J. Это
расхождение приписывается клочковатости областей НИ. Элек-
тронная концентрация, определяемая по отношениям интенсив-
ностей линий, относится к плотным сгусткам газа, а между ними
плотность гораздо ниже. Примем простую теоретическую мо-
дель: весь газ сконцентрирован в однородных сгустках, зани-
мающих долю F полного объема туманности. Если электронная
концентрация в сгустках равна пес, а между ними она пренебре-
жимо мала, то имеем
(nl)=Fn2ec = -^-. (4.17)
Таким образом, в туманности Ориона среднеквадратичное зна-
чение пе примерно в 5,5 раза больше среднего. Аналогичные ре-
зультаты получены для областей НИ NGC6523 и NGC7000 из
сравнения локальных значений пе, определенных по отношениям
интенсивностей линий ОН [1], со среднеквадратичными значе-
ниями пе, выведенными из наблюдаемых значений Ет [8]. По-
видимому, клочковатость является общим свойством всех обла-
стей НИ.
100
Гл. 4. Возбуждение
Электронные температуры определяются по отношению ин-
тенсивностей линий ОШ, излучаемых при переходах с уровней
£So и Ф2, энергии возбуждения которых отличаются на величину
Е23 = 2,84 эВ. Можно использовать и соответствующие линии
NIL Чтобы упростить задачу, будем рассматривать лишь три
электронных уровня, объединив три близких 3Р-уровня тонкой
структуры основного спектрального терма в уровень 1. Уровни
iD2 и £So обозначим цифрами 2 и 3 соответственно. В этом слу-
чае положение несколько сложнее описываемого уравнением
(4.16), так как наряду с переходами 1—2 и 1—3 здесь нужно
учитывать и переходы между уровнями 2 и 3. Хотя уравнение
для Z32//21 выводится без затруднений, мы здесь воспользуемся
простым физическим результатом, состоящим в том, что в пре-
деле низких плотностей за каждым столкновительным возбуж-
дением следует радиативный переход вниз. Допустим, что
Т1з/?12<1. В этом случае радиативным переносом населенности
с уровня 3 на уровень 2 можно пренебречь. Тогда отношение чи-
сел фотонов, испускаемых за секунду при переходах с уровней
3 и 2, равно Т13/Т12, в полном согласии с результатом, получен-
ным выше с помощью (4.16). Отношение чисел фотонов, испуска-
емых при переходах с уровня 3 в линиях 3—2 и 3—1, равно от-
ношению Лз2 к Лзь Следовательно, применив вновь соотношение
(4.4), получим
^32 ^32131 Г -^32 1 -E23/kT
/21 ^21721 I Л32 + Л31 J * ' * '
Подставив конкретные значения Akj для ОШ [1], найдем, что
множитель, заключенный в скобки, равен 0,88. Подставив также
остальные численные значения, получим
7з2 л юл ( —32 900 \ /л
-^- = 0,120 ехр^--------). (4.19)
Очевидно, что и Z32/Z21, и 713/712 здесь малы, так что упомянутое
выше условие применимости этих результатов выполнено.
Наблюдения линий ОШ в нескольких' областях НП были со-
поставлены с этим теоретическим результатом [1], причем была
учтена слабая зависимость Q (1,2) и Q (1,3) от температуры.
Величина /21 в действительности есть сумма интенсивностей трех
линий, но лишь две из них — Х5007 и Z,4959 — имеют измеримые
интенсивности. Поскольку интенсивность /32 линии % 4363 отно-
сительно мала, измерения возможны лишь для областей наибо-
лее яркой эмиссии. Найденные таким путем температуры трех
областей в NGC 1976 и двух других областях НП составляют от
8000 до 9000 К. Аналогичные измерения с помощью линий Nil
дают большие вариации (от 7000 до 11 000 К), но среднее зна-
чение примерно одно и то же. Эти результаты представляются
4.1. Возбуждение при столкновениях
наиболее надежными определениями температуры в областях
НП. Их согласие с другими определениями практически не ос-
тавляет сомнений в том, что температуры этих областей в сред-
нем близки к 8000 К.
Наконец, можно проанализировать отношения интенсивностей
эмиссионных линий различных ионов по отношению друг к другу
с целью определения относительных содержаний элементов. Со-
отношения (3.10) и (4.2) показывают, что в пределе малых
плотностей, когда столкновительной деактивацией можно пре-
небречь, полный коэффициент излучения в каждой линии про-
порционален nenj(X^)yj^ Поэтому интегральная интенсивность
излучения в линии равна (Х<г))/пе, где символом Ет, как
и ранее, обозначена мера эмиссии, определяемая формулой
(3.35). Если берется отношение двух интенсивностей, то Ет со-
кращается, однако для определения относительных содержаний
нужно знать также точное значение Т, чтобы вычислить у,*.
Кроме того, необходимо еще рассчитать отношение п/ (Х(г>)
(концентрации частиц, находящихся на уровне / в состоянии
\ионизации г) к полной концентрации атомов типа X во всех
стадиях ионизации и состояниях возбуждения. Ясно, что окон-
чательные результаты будут не очень надежными. Тем не менее
определенные таким путем содержания N, О, Ne и S по отно-
шению к Н в областях НП оказываются в согласии с их сред-
некосмическим содержанием, приведенным в табл. 1.1, с точ-
ностью примерно до множителя 2, сравнимого с ошибками та-
кого определения [1].
г. Радиолинии молекул \
В радиодиапазоне, на длинах волн от 0,1 до 50 см, наблю-
дались линии различных межзвездных молекул [9, 10], главным
образом в эмиссии от сравнительно плотных межзвездных об-
лаков. Интерпретация этих наблюдений сложна, поскольку
нужно учитывать множество различных процессов возбуждения.
В частности, определяющее значение могут иметь процессы ра-
диативного возбуждения и деактивации, а в случае областей
большой оптической толщины в линиях скорости этих процессов
можно рассчитать только путем полного решения совместной си-
стемы уравнений переноса (3.1) и статистического равновесия
(4.1). Ниже будут получены некоторые простые результаты сна-
чала для случая, когда и оптическая толщина области излуче-
ния TVr, и величина hv/kT считаются малыми, а затем для слу-
чая, когда отношение nnyki/Aki столь велико, что можно допу-
стить существование ЛТР. Эти два предельных случая обладают
тем достоинством, что уравнения статистического равновесия для
них можно решить независимо от уравнений переноса излуче-
102
Гл. 4. Возбуждение
ния, что сильно упрощает задачу. Помимо этого, кратко обсу-
ждаются эффекты, которые следует ожидать при более общих
предположениях. Эти результаты используются затем для полу-
чения оценок значений плотностей и температур облаков. Для
иллюстрации того, как могут возбуждаться мазерные линии, опи-
сывается столкновительный механизм накачки, предложенный
для Н2СО.
./ При расчете rv для молекулярной радиолинии обычно поль-
зуются матричным элементом (§ 3.2, а), связанным с Bjk и
Akj соотношениями (3.13), (3.24) и (3.28). Мы будем рассматри-
вать чисто вращательные переходы в двухатомной или линейной
молекуле, находящейся в основном колебательном состоянии,
суммарный момент импульса электронов у которой равен нулю
(электронная конфигурация, обозначаемая 42). В этом простом
случае квадрат просуммированный по всем вырожденным
состояниям верхнего уровня, определяется следующей форму-
лой [11]:
1ъ,7+.1!=р!4тГ’ <4-20>
в которой J — вращательное квантовое число нижнего уровня,
р— собственный дипольный момент молекулы. Значения р в де-
баях (10“18 единицы СГС) для нескольких таких молекул на ос-
новном колебательном уровне приводятся в табл. 4.3 [11, 12J.
Таблица 4.3
Собственные дипольные моменты двухатомных и линейных молекул
(в дебаях)
Молекула со CS SIS SiO n2o HCN ocs HC3N
Дипольный момент >1* 0,112 1,96 1,73 3,10 0,166 2,98 0,71 3,6
* Для основного колебательного состояния v = 0 в основном электрон-
ном состоянии.
Выведем теперь количественные соотношения для яркостной
температуры излучения в эмиссионной радиолинии Тв (она яв-
ляется функцией v). Сначала рассмотрим простой случай, когда
оптическая толщина Tvr мала и можно ограничиться учетом
всего двух уровней, отношение b2/bi для которых можно опре-
делить по формуле (4.12). При малых значениях Tvr величина Iv
очень близка к интенсивности космического фона Bv(7\), и мы
4.1. Возбуждение при столкновениях 103
получим первое приближение для 62/6i, приняв /v = Bv(7’h).
Чтобы упростить формулы, будем, кроме того, считать hvjkT
малой величиной и находить jv/xv из соотношений (3.32) и
(3.30), воспользовавшись формулой Рэлея—Джинса (3.7) для
перехода от BV(TR) и Iv к TR и Тъ соответственно. Рассчитывая
Тб по формуле (3.3), мы должны сохранить член /v(0)exp (—rVr),
что приведет к появлению соответствующего члена 7лехр(—rvr).
Разложив все экспоненты в ряд, получим окончательно (с точ-
ностью до членов первого порядка по Tvr)
Tb - TR = V 1 + (Л21/Лн-г20 (Ar/Av) • <4-21)
Лучевую концентрацию молекул на нижнем уровне N\ можно
найти из соотношения (3.18), если подставить в него xvr из
(4.21), определив s по формуле (3.29), а % согласно (3.30). Если
выразить su через | Ц1212, то из (3.28) имеем
С (р __ р \ г/.._ Г_____1 Tr!T_______"] 8гсЗу2 | ц12 |2
6 R}d J 3*с '* ( х
Из-за наличия множителя % в выражении для Tvr поправочный
множитель в квадратных скобках в (4.22) несколько отли-
чается от аналогичного множителя в (4.21), а именно kT заме-
няется на kTR. Не считая этого множителя, вносящего поправку
за физические эффекты, которые в гл. 3 не учитывались, фор-
мула (4.22) эквивалентна выражению (3.38), относящемуся
к излучению Х21 .см, за исключением того, что в прежней фор-
муле фигурировало полное число атомов Н, а не лучевая кон-
центрация частиц, находящихся только на уровне 1, и значение
Tvr считалось конечным. Положив поправочный множитель
в формуле (4.22) равным единице, получим минимальное значе-
ние N\.
Легко понять физический смысл заключенного в квадратные
скобки поправочного множителя в соотношении (4.22). Если ки-
нетическая температура газа равна температуре фона космиче-
ского радиоизлучения TR, то ситуация неотличима от полного
термодинамического равновесия. В этом случае яркостная тем-
пература в линии Тъ на всех частотах равна температуре фона,
и никакой линии возникнуть не может. Этот эффект учитывается
множителем 1 — TR/T. В знаменателе произведение заключен-
ных в круглые скобки множителей дает отношение скоростей
радиативной и столкновительной деактиваций. Множитель
kTRlhv равен отношению чисел вынужденных и спонтанных пе-
реходов при термодинамическом равновесии с температурой из-
лучения TR. В той мере, в какой радиативные переходы преоб-
ладают над переходами под действием столкновений, возбужде-
104
Гл. 4. Возбуждение
ние уровней приближается к равновесному с температурой
излучения TR (а не с кинетической температурой газа). Иногда
при обсуждении данного вопроса полезно ввести температуру
возбуждения Тех, определяемую соотношением
2SL=J[LeXp(_*M. (4.23)
ni н\ kTex I v '
Из формулы (4.12) непосредственно вытекает, что при малости
всех экспонент
д2[ . (4.24)
Таким образом, температура возбуждения Тех является средним
гармоническим из Т и TR с весовыми множителями, равными
соответственно вероятностям столкновительной и радиативной
деактиваций. Поправочный множитель в квадратных скобках
в (4.22) есть не что иное, как 1 — TRITex. Если Тех близко к TRy
то возбуждение приближается к термодинамически равновес-
ному с температурой, характеризующей приходящее извне излу-
чение, и линия исчезает.
Эти результаты, несомненно, сильно идеализированы, и для
сопоставления с наблюдениями нужны гораздо более реалисти-
ческие модели. В частности, необходимо учитывать, что и hvlkTR>
и т¥г часто оказываются не малыми по сравнению с единицей.
Формула (3.9) показывает, что для линии / = 0->1 молекулы
12СО на длине волны 2,60 мм при Л? = 2,7 К значение hvlkTR =
= 2,1. В протяженных и плотных облаках значения Tvr в цент-
рах линий СО и некоторых линий других молекул намного пре-
вышают единицу.
При произвольных значениях hvfkTR и Tvr анализ удается вы-
полнить до конца, если наложить ограничение, что возбуждение
и деактивация при столкновениях доминируют над соответст-
вующими радиативными процессами, т. е. что величина
^нТ21М21 велика по сравнению как с kTjhv, так и с единицей.
В этом случае так называемого столкновительного режима Тех
равно кинетической температуре Т и выполнены условия, необ-
ходимые для ЛТР, так что расчет Iv не вызывает затруднений.
Поскольку при ЛТР выполняется закон Кирхгофа, выражение
(3.6) теперь справедливо для любых значений Tvr при условии,
что кинетическая температура Т одинакова во всем облаке.
Если заменить Zv(0) на Bv(7r), где TR, как и ранее, равна 2,7,
то получим
Д - В, (TR) = {В* (Г) - В, (Т #)} (1 - ГТ’Г). (4.25)
4.1. Возбуждение при столкновениях
105
Если кинетическая температура Т известна и величина Iv изме-
рена, то из (4.25) можно найти %vr. При hvlkTR<^,\ можно вос-
пользоваться формулой (3.7), и мы приходим к физически есте-
ственному результату, что с ростом оптической толщины xvr яр-
ростная температура на частотах линии возрастает от TR до Т.
Для нахождения Iv в том случае, когда Д21 превосходит
лн?21, необходимо решить уравнение переноса, в котором П2М1
для каждой точки определяется совместным действием радиа-
тивных и столкновительных переходов. В этом случае фотоны
оказываются частично запертыми в облаке, из-за чего Iv стано-
вится значительно больше BV(TR). Определение Iv в такой си-
туации представляет собой проблему, для которой не найдено
сколько-нибудь общего решения. Решение такой задачи с учетом
многократных рассеяний было получено для того идеализиро-
ванного случая, когда внутри облака имеется линейный гради-
ент скорости [13, 14]. Полученные результаты показывают, что
интенсивность излучения в линии может приближаться к план-
ковской с температурой, равной кинетической температуре газа,
при условии, что TVr превышает Д21МнТ2ь Необходимо при-
нимать во внимание также возбуждение более высоких враща-
тельных уровней, каскадные переходы с которых существенно
увеличивают значения Тъ для линии СО / = 1—^0 по сравнению
со значениями, получаемыми для двухуровенной молекулы.
Изложенные выше результаты применялись для интерпрета-
ции эмиссионных линий молекул, наблюдаемых от темных
(в оптическом диапазоне) облаков [10, 15], от ярких инфракрас-
ных источников [10], содержащих компактные области НИ, и от
галактического центра [10]. При интерпретации наблюдений
весьма важным оказывается то значение пн, при котором скоро-
сти столкновительных и спонтанных радиативных переходов ста-
новятся равными, т. е. значение, при котором пн?21 равно Дгь
Обозначим это значение «нс- Выше мы убедились в том, что для
линии с оптической толщиной порядка единицы разность Тъ — TR
уменьшается, когда /гнМнс оказывается меньше единицы. (Здесь
мы пренебрегаем поправкой за вынужденное излучение^ кото-
рая обычно не влияет на порядок величины Тъ — TR для линий
СО.) Однако для линии, оптическая толщина Tvr которой велика,
характеризующая линию разность температур Тъ — TR остается
большой, порядка Т — TR, даже при значительном уменьшении
плотности (вплоть до «нМнс ~ 1 hvr). Детальные расчеты для
линий СО и других сильных эмиссионных линий молекул пока-
зывают, что линии приобретают измеримую интенсивность лишь
при условии, ЧТО ПнМнс^ 10~2 в источнике эмиссии.
Значения пне для нескольких молекул, наблюдавшихся
лучше других, вместе с вычисленными для указанных переходов
значениями Л21 [Ю] приведены в табл. 4.4. Согласно табл. 4.2,
106
Гл. 4. Возбуждение
Таблица 4.4
Концентрации водорода, обеспечивающие равенство скоростей
столкновительных и радиативных переходов
Молекула СО NHS 4 CS HCN
Jj. Jk 0,1 1,1 0,1 0,1
Л, см 0,260 1,265 0,612 0,338
Лгь с-1 6 • 10-8 1,7. 10-* 1,8 • 10-6 2,5- 10-5
пНс> см-з 4 • 103 1,1 • 104 1,1 . 105 1,6- 106
константа скорости столкновительной деактивации у21 для столк-
новений Н2 с СО равна 3,2-ПН11 см3/с при 30KJ Если весь водо-
род связан в молекулах, то пн = 2п(Н2), и поэтому при вычисле-
нии пне для всех четырех молекул использовалась величина y2i/2.
Ввиду того, что для всех молекул, кроме СО, константа y2i мо-
жет значительно отличаться от принятых значений и поскольку
множитель hv/kT, вносящий поправку за вынужденное излуче-
ние для линий, лежащих в длинноволновой области, заметно
меньше единицы, значения инс для всех молекул, кроме СО,
весьма приблизительны. Тем не менее эти значения находятся
в согласии с представлением о том, что в темных (в оптическом
диапазоне) облаках, от которых наблюдается излучение СО
(и отчасти ОН), значение достигает по крайней мере
102 см-3. В более непрозрачных плотных облаках меньших раз-
меров, окружающих области НП и инфракрасные источники,
в спектрах которых видны все линии, приведенные в табл. 4.4,
минимальное значение ин примерно на два порядка выше.
Из области, находящейся в пределах 3 пс от галактического
центра, излучается множество молекулярных линий, причем для
некоторых из них характерны значения A2i вплоть до 10~2 с-1,
свидетельствующие о том, что концентрация пн в этой области
превосходит 107 см-3.
Эти значения пн подтверждаются и некоторыми другими дан-
ными. Например, полученные указанным путем оценки плотно-
сти темных облаков [15] согласуются с плотностями, найден-
ными по величине полного поглощения для этих областей, если
взять среднее отношение масс пыли и газа около 10-2, типич-
ное для менее плотных областей (§ 7.3, а, б). Если принять зна-
чения ин, найденные на основе этих довольно-таки нестрогих
соображений, то соответствующие массы наблюдаемых молеку-
лярных облаков оказываются заключенными в пределах от
102 для небольших очень плотных образований до 105
4.1. Возбуждение при столкновениях
107
для протяженных облаков, лучше всего наблюдаемых в линиях
СО. Таких «гигантских молекулярных облаков», в которых со-
средоточена основная масса СО, гораздо больше на расстояниях
от 4* до 8 кпс от галактического центра, чем в окрестностях
Солнца. Аналогичное распределение в Галактике обнаруживают
области НП, остатки сверхновых, гамма-излучение и, вероятно,
межзвездное вещество в целом. В противоположность этому
концентрация п(Н1) почти постоянна на расстояниях от 4 до
13 кпс от галактического центра. Эффективная толщина 2Н слоя
СО в Галактике близка к 120 пс [17], что примерно вдвое
меньше толщины слоя атомарного водорода.
Значения кинетической температуры газа Т можно найти по
значениям Тъ для самых сильных молекулярных линий. В ча-
стности, считается, что в линиях 12СО оптическая толщина ве-
лика, и поэтому для них Тъ должна быть близка к некоторому
среднему значению Т для излучающих областей. В темных об-
лаках среднее значение Тъ близко к ЮК, причем отдельные
значения колеблются от 6 до 18 К [18]. Другие измерения, осно-
ванные на наблюдениях молекул, включая излучение NH3 и по-
глощение ОН, дают для темных облаков тот же интервал темпе-
ратур [10]. Для излучения СО, наблюдаемого от окрестностей
областей НП [19], значение Тъ обычно близко к 30 К, однако
для источника Орион А, находящегося вблизи туманности
Ориона, Ть«70 К.
Хотя проблемы, связанные с состоянием возбуждения и пере-
носом излучения, и осложняют точное определение лучевых кон-
центраций молекул по наблюдаемым эмиссионным линиям,
приближенные результаты были получены из наблюдений отно-
сительно слабых линий в предположении ЛТР. Так, измерения Iv
в линии /=0—>1 молекулы 13СО на волне 2,72 мм были ис-
пользованы [20] для определения А(13СО). При этом кинетиче-
ская температура Т определялась по сильной линии 12СО. При
ЛТР с известной температурой Т величину Tvr можно определить
по формуле (4.25), а Af/— по формуле (3.18), если подставить s
из (3.23) и принять bklbj = \. Поскольку вычисленные таким
путем значения примерно равны единице, этот метод позво-
ляет определить А/ с разумной точностью. Ошибка, не превос-
ходящая множитель 2, возможна из-за предположения о нали-
чии ЛТР. Умножением Af/ на /со/gje~EilkT, где /со — статистиче-
ская сумма для СО, определяемая формулой (2.29), удается
найти 7V(13CO) для каждого из примерно 50 темных облаков.
Определив Ан по результатам измерений визуального поглоще-
ния в этих облаках, можно найти относительное содержание мо-
лекул 13СО и водорода Н (§ 7.3, в).
Ясно, что характеристики облаков, выводимые из данных
о молекулярных линиях, пока еще остаются весьма приближен-
108
Гл. 4. Возбуждение
Рис. 4.2. Диаграмма энергетиче-
ских уровней Н2СО. Показаны
энергетические уровни ортофор-
мальдегида. Разрешенные радиа-
тивные переходы указаны стрел-
ками. Переходы под действием
столкновений возможны между
любыми двумя уровнями.
ними. Гораздо более определен-
ные результаты в принципе
можно получить из анализа не-
скольких эмиссионных линий
любой из молекул, сопоставляя
результаты наблюдений с доста-
точно подробными физическими
моделями.
Теперь кратко обсудим более сложные механизмы возбужде-
ния. Если рассматриваются переходы между многими энергети-
ческими уровнями в условиях, далеких от термодинамического
равновесия, то отношение населенностей двух соседних уровней
может быть совершенно непохожим на то, что имеет место при
ЛТР. При этом возможны как мазерное усиление, так и сильное
антимазерное поглощение в зависимости от того, отрицательно
или положительно значение % в формуле (3.30). Один из таких
случаев имеет место для молекул Н2СО (формальдегид), не-
сколько линий которых наблюдается во многих направлениях
в поглощении на фоне чернотельного реликтового излучения.
Это свидетельствует о недонаселенности верхнего уровня по от-
ношению к нижнему в сравнении с их относительными населен-
ностями при ЛТР с температурой 2,7К, так что Tex<TR.
Возможный механизм, объясняющий эти наблюдения [21], ос-
нован на столкновительном возбуждении молекулы ортофор-
мальдегида Н2СО, четыре нижних уровня которой показаны на
рис. 4.2. Электрическое дипольное излучение возможно только
при переходах между уровнями различной четности, которая
определяется тем, изменяет ли полная волновая функция свой
знак при инверсии относительно начала координат. Для четных
состояний волновая функция остается неизменной, когда радиус-
вектор Гг каждого электрона и иона заменяется на —г$, для не-
четных же состояний такая операция изменяет знак волновой
функции. Все состояния атома или молекулы, соответствующие
одной и той же электронной конфигурации [§ 4.1, а], имеют
одинаковую четность. В молекуле ортоформальдегида уровни 1
и 4 нечетные, а уровни 2 и 3 четные. Переход 1—2 дает линию
4.1. Возбуждение при столкновениях
109
поглощения 4,83 ГГц (6,2 см). Переход 3—4 дает линию 14,5ГГц
(2,07 см), также обычно видимую в поглощении. Переходы
1—3 и 2—4 дают эмиссионные линии с длинами волн около 2 мм.
Если обе компоненты скорости yi3 и у23 столкновительного возбу-
ждения молекулами Н2 превосходят уи и 724, то уровень 3 будет
пополняться чаще, чем уровень 4. Если коэффициент Л31 намного
превосходит константы скорости столкновительной деактивации,
то возникнет избыток населенности на уровне 1 по сравнению
с уровнем 2, который заселяется при радиативных переходах
с уровня 4. Квантовомеханические расчеты этих констант пока-
зывают [22], что если учесть также два более высоких уровня
(Зц и 3i2), то данный механизм накачки действительно может
объяснить антимазерные эффекты, наблюдаемые в длинновол-
новых линиях Н2СО. Необходимая концентрация молекул Н2
составляет несколько более 102 см~3.
4.2. Возбуждение при рекомбинациях
Когда электрон рекомбинирует с ионом или же два атома
объединяются, образуя молекулу, система обычно оказывается
в возбужденном состоянии. Затем эта возбужденная система
деактивируется, совершая каскадные радиативные переходы
вниз к основному состоянию, проходя при этом обычно другие
возбужденные уровни. В этой последовательности событий опре-
деленную роль могут играть также переходы, вызываемые столк-
новениями. На некоторой стадии этого процесса, возможно
после длительного ^пребывания в основном состоянии, вновь
происходит ионизация атома или же диссоциация молекулы,
и процесс повторяется. В результате в каждом элементе объема
газа устанавливаются стационарные населенности возбужденных
уровней. Относительные населенности можно определить из со-
отношения (4.2), если ввести в него дополнительные члены, учи-
тывающие процессы ионизации (или диссоциации) с каждого
уровня, а также соответствующие процессы рекомбинации.
Весьма подробно рассчитаны ожидаемые населенности уров-
ней атомарного водорода [1]. Ниже приводится сводка некото-
рых основных допущений и полученных результатов. Нижние
и верхние квантовые уровни со значениями /г, соответственно
меньшими и большими 40, рассматриваются дальше по отдель-
ности отчасти потому, что процессы, играющие ведущую роль
в этих двух случаях, различны, отчасти потому, что различны
области приложения соответствующих результатов: нижние
уровни фигурируют при интерпретации оптических рекомбинаци-
онных линий, а верхние — при интерпретации радиолиний.
110
Гл. 4. Возбуждение
а. Нижние квантовые уровни
Для. связанных водородоподобных состояний с главным
квантовым числом п, меньшим примерно 40 (точнее, меньшим
числа, заключенного в интервале 45—30, при пе от 1 до 100 см~3
[1]), необходимо рассматривать распределение атомов по уров-
ням с различными значениями орбитального момента. Иными
словами, необходимо рассчитывать значение nn,i для каждого из
квантовых чисел пи/. Переходы между состояниями с одина-
ковыми п, но различными / наиболее эффективно осущест-
вляются при столкновениях с протонами. Однако при неболь-
ших значениях главного квантового числа и при характерных
для межзвездной среды плотностях эти переходы обычно менее
вероятны, чем радиативные переходы вниз. Столкновения же
с электронами приводят в первую очередь к переходам с изме-
нением главного квантового числа.
На стационарных относительных населенностях заметно ска-
зывается то, могут ли лаймановские фотоны, испускаемые при
переходах на уровень п=1, покинуть излучающую область
(§ 3.3, а). Вместо решения уравнения переноса для определения
входящей в уравнения (4.2) величины Uv при вычислениях
рассматривались два предельных случая, причем в обоих слу-
чаях /Л = 0. В случае А принимается, что все фотоны лай-
мановской серии, испускаемые при переходах электронов вниз
на уровень п— 1, покидают область излучения без реабсорбции.
В случае Б принимается полная реабсорбция всех лаймановских
фотонов и отсутствие реабсорбции более длинноволновых фото-
нов. В этом случае любой фотон старшего члена лаймановской
серии (излучаемый при переходе с уровня, имеющего п 3)
после всего нескольких актов поглощения и переизлучения пре-
образуется в фотоны более низких частот и один фотон La, ко-
торый либо покидает среду в крыле линии, либо поглощается
пылью (§ 5.1, в). Поэтому все переходы вниз на уровень п=1
в уравнении (4.2) отбрасываются. За счет конверсии лайманов-
ских фотонов в бальмеровские полная интенсивность излучения
в линии Яр в случае Б примерно в 1,7 раза больше, чем в слу-
чае А, но относительные интенсивности различных эмиссионных
линий в этих двух случаях различаются менее чем на 10 %.
В § 3.3 были введены скорости образования фотонов
атп [формула (3.34)]. Значения этих величин для более
реалистичного случая Б приведены в табл. 4.5 (для пе~
«1 см“э). Если Т 10 000 К, эти коэффициенты при увеличении
пе до 106 см-3 возрастают менее чем на 4 %. С изменением тем-
пературы они изменяются примерно как Т-0’8. Значения bn,i при
п = 3-г-4 составляют примерно от 0,1 до 1 при Т= 104К и воз-
растают с температурой быстрее, чем сама температура. При
4.2. Возбуждение при рекомбинациях
111
каждом данном значении Т величина а32 составляет примерно
половину величины соответствующего коэффициента рекомбина-
ции [формула (5.14)]. Данные, приводимые в табл. 4.5, были
использованы в § 3.3 для интерпретации наблюдений эмиссион-
ных линий водорода. Подтверждением этой теории является
Таблица 4.5
Скорости образования фотонов Н а и Н
т, к 1250 2500 5000 10 000 20 000
1014 . д42> смЗ/с 14,8 9,1 5,35 3,01 1,61
1014 . «32, см3/с 73 41 22,1 11,7 5,97
прекрасное согласие [24] между вычисленными значениями
ссП2/^42 и относительными интенсивностями бальмеровских линий
в спектрах планетарных туманностей, где эти линии достаточно
сильны, чтобы можно было производить их точные измерения.
б. Верхние квантовые уровни
При значениях п, больших примерно 40, расчет стационар-
ных населенностей упрощается, так как населенности уровней
с разными значениями орбитального квантового числа I пропор-
циональны статистическим весам уровней. Причиной этого яв-
ляются переходы, обусловленные столкновениями с протонами.
Вероятность этих переходов возрастает с ростом п, тогда как
вероятности спонтанных радиативных переходов на нижележа-
щие уровни заметно уменьшаются. В результате атом много раз
изменит свое значение Z, прежде чем изменится п, что является
достаточным условием для установления статистического равно-
весия между подуровнями с разными квантовыми числами I.
По этой причине при расчетах все уровни с одним и тем же зна-
чением главного квантового числа п можно объединить и рас-
сматривать совместно.
При таких расчетах главную роль приобретают ионизации
электронным ударом и рекомбинации при тройных столкнове-
ниях. На рис. 4.3 приведены приближенные результаты расчетов
величины Ьп в функции п для Т=104К и п£?=104 см~3 [25J.
Принималось, что имеет место описанный выше случай Б. Рас-
четы, выполненные с уточненными значениями коэффициентов
вероятностей различных процессов, дали близкие результаты
[26, 27].
112
Гл. 4. Возбуждение
Рис. 4.3. Значения Ьп для рекомбинирующих атомов Н [25]. Величина Ьп
дает населенность уровня атома Н с главным квантовым числом,
равным п, выраженную в долях населенности при термодинамическом
равновесии. Различные кривые показывают эффекты, обусловленные различ-
ными процессами. Пунктирная кривая соответствует рекомбинациям ионов
с электронами с последующими радиативными каскадными переходами вниз.
Штриховой кривой а показан случай, когда при расчете учитываются также
столкновительная ионизация и рекомбинация при тройных столкновениях,
а кривой б — случай, когда вместо этого учитываются столкновительные
переходы п—>(л±1). Сплошная кривая соответствует учету всех этих про-
цессов.
Штриховые кривые а и б на графике зависимости Ьп от п
представляют решения, учитывающие наряду с чисто радиатив-
ными процессами (решение для которых показано пунктирной
кривой) также вклад от столкновительных ионизаций и реком-
бинаций (кривая а) либо от переходов между уровнями с сосед-
ними значениями п (кривая б). С ростом п радиус атома уве-
личивается, столкновения становятся более частыми и Ьп стре-
мится к единице быстрее, чем в чисто радиативном случае.
Сплошной кривой показана зависимость величины Ьп от п при
учете всех процессов.
Подобные результаты дают возможность рассчитать опреде-
ляемый формулой (3.30) множитель %, дающий поправку за вы-
нужденное излучение. Для уровней с большими п величина b
изменяется с п плавно, и можно приближенно написать
х = 1 — ~ &п, (4.26)
где Д/г— величина, на которую уменьшается п для рассматри-
ваемой эмиссионной линии. Для линий, обозначаемых /га, /г₽, /гу
и т. д., она равна 1, 2, 3 и т. д.
4.2. Возбуждение при рекомбинациях
113
Частота v определяется формулой
v = V! f-1,--, J. .. 1 = 6,58 • 109-^- Г1
1L п2 (п + Дп)2 J ’ п3 L
•] МГц,
(4.27)
где vi—частота, соответствующая лаймановскому пределу. Зна-
чения % для линий па (переходы п+1->п) для различных зна-
чений п приведены в табл. 4.6. Поскольку v почти пропорцио-
Таблица 4.6
Поправочный множитель коэффициента поглощения для рекомбинационных
линий па
Параметр Значение —х Для квантового числа п
пе, см-’ т, к п 40 50 60 70 80 90 100
10 5- 103 5,3 7,8 10,7 15,3 24 44 77
10 104 6,7 10,0 13,4 18,8 29 51 90
103 5. 103 8,0 22,0 42 47 42 35 27
103 104 9,5 25,4 54 69 66 56 45
пе т 120 140 160 180 200 240 280
10 5-103 133 142 124 100 79 49 31
10 104 180 211 196 164 132 84 55
103 5- 103 16,5 10,2 6,5 4,1 2,7 1,03 0,22
103 104 28,7 18,3 12,0 8,0 5,5 2,61 1,18
нально Дп, для линий с одинаковыми п, но разными Дп значе-
ния х являются почти постоянными. С помощью этих результатов
коэффициенты излучения и поглощения в линии jv и xv можно
выразить через их значения при ЭТР (§ 2.4). Из формул
(2.25), (3.14) и (3.29) находим
х,/х* = &„х, (4.28)
а из формулы (3.10)
(4.29)
В этих соотношениях индексами п и m обозначены главные
квантовые числа нижнего и верхнего уровней соответственно.
8 Заказ № 226
114
Гл. 4. Возбуждение
Поскольку во всей области значений параметров, охватываемой
табл. 4.6, значения % отрицательны, в принципе возможно мазер-
ное усиление.
в. Рекомбинационные радиолинии
Полученные выше результаты применим теперь к рекомбина-
ционным радиолиниям, для которых п в большинстве случаев
превышает 40. Обычно интенсивность излучения находят подста-
новкой /v/xv из (3.32) в формулу (3.3), дающую общее решение
уравнения переноса излучения. Оптическая толщина xvr учиты-
вает поглощение как в континууме, так и в линии. Рассчитаем
xvr для центра рекомбинационной линии, обозначив через ть
вклад поглощения в линии в эту величину (индекс г опускается).
Аналогично обозначим через тс оптическую толщину области по
поглощению в континууме.
Значение т1, равное xL при полном термодинамическом рав-
новесии, получается из формулы (3.16). При этом s находится
из (3.29) и предполагается, что %=1. Для нахождения </>a(Av)
используем формулу (3.20), причем ау = О для центра линии.
Если воспользоваться формулой (3.11), чтобы выразить концент-
рацию частиц на нижнем уровне пп через пепР, как при выводе
формулы (3.34), то получим, полагая gn = 2n2f
ni/2e2h gnfnm
*
XL
me kTfeb ne 5)
= 27>53^Г-^-£"” <4-30>
где мы воспользовались формулами (2.31) и (3.35) для нахо-
ждения соответственно статистической суммы fe и меры эмис-
сии Ет и приняли пе = const; Ет во втором выражении изме-
ряется в пс/см6. Множитель ехр(—Ei/ntkT) мы положили рав-
ным единице, что при п -Э5 40 и Т^ЮОК является вполне
допустимым приближением.
Оценим теперь силу осциллятора fn7n и доплеровский пара-
метр Ь, входящие в выражение (4.30). При больших п полная
сила осциллятора для перехода вверх определяется выраже-
нием [28]
Л.и+д„ = «Л/(Д«), (4-31)
в котором М (Дп) убывает от 0,191 для Дп= 1 до 0,0263, 0,0081
и 0,0034 для Дм = 2, 3 и 4 соответственно. Параметр b (харак-
теризующий дисперсию скоростей), который получается из фор-
мулы (3.21) в предположении, что преобладают тепловые дви-
4.2. Возбуждение при рекомбинациях
115
жения, при 8000 К оказывается порядка 106 см/с. [Часто ис-
пользуемая наблюдателями ширина профиля по частоте на
уровне половинной интенсивности связана с b соотношением
(3.22).] Из формулы (4.30) следует, что для указанного значе-
ния Т при Дп=1 и п = 200 величина ^10“8Ет. Если при-
нять во внимание значения %, приведенные в табл. 4.6, и учесть,
что для рассматриваемых здесь высоких квантовых уровней зна-
чение &п, как правило, заключено между 0,75 и 1 (см. рис. 4.3),
то оказывается, что величина xL может быть сравнима с едини-
цей и обеспечить некоторое мазерное усиление, если т* превы-
шает 10-2 [см. формулу (4.28)]. Таким образом, мазерное уси-
ление возможно, если Ет превышает ~106 пс/см6, что имеет ме-
сто для наиболее плотных из наблюдаемых в оптике областей
НИ (§ 3.3, а) и для многих компактных областей НИ (§ 3.5, а),
хотя при очень больших пе значение х близко к единице.
Выведем теперь простую формулу для интенсивности реком-
бинационной радиолинии в предельном случае малых ть. В ра-
диодиапазоне hv/kT мало. Вместо Iv можно воспользоваться яр-
костной температурой Тъ, а для определения BV(T) использовать
формулу (3.7). Обозначим через г избыточную относительную
интенсивность в центре рекомбинационной линии:
' 'Р >
1 ьс
где индексы L и • С по-прежнему относятся к центру линии
и к континууму соответственно. Если рассматривается случай,
когда значение мало, то поглощение или мазерное усиление
можно не учитывать. Тогда интенсивность излучения находится
совсем просто — нужно проинтегрировать jv вдоль луча зрения,
пренебрегая в уравнении (3.1) членом nvIv, а также величиной
/v(0)—интенсивностью излучения, падающего на заднюю границу
области. Выразим интеграл от jvds излучения в частотах
линии через т* с помощью формул (4.29), (3.5) и (3.2), a Iv —
через Тъ с помощью формулы (3.7). Для излучения в континууме
xv = xc=xc, в центре же линии х*=хс + х1. Формула (4.32)
тогда принимает следующий вид:
г = 6тт1/тс. (4.33)
Подставив сюда т* в соответствии с (4.30) и вычислив хс с ис-
пользованием выражения (3.57) (при пр = пе и Zz = l), после
8*
116
Гл. 4. Возбуждение
ряда алгебраических преобразований и подстановки в формулу
(4.27) vi = 2л2тее41г3 получим
rb _ 3(3к)1/2 6mA«M(An) ( Ь \ ,л
с 4 gff \kT)-
Величина rb/c примерно равна безразмерной эквивалентной
ширине эмиссионной линии WJK, измеренной относительно со-
седнего с ней континуума. Формула (4.34) в принципе дает про-
стой способ определения кинетической температуры Т, пригод-
ный для тех областей НП, мера эмиссии которых Ет не превос-
ходит примерно 105 пс/см6. Хотя те рекомбинационные линии,,
интенсивность которых достаточно точно измерена, испускаются
областями с большими значениями Ет, для которых становится
существенным мазерное усиление, формула (4.34) обычно дает
правильный порядок величины rb/c.
Для интерпретации наблюдений рекомбинационных линий
выполнялись и более подробные расчеты Тъь, основанные на ре-
шении уравнения (3.3) для отрицательных значений оптической
толщины Tvr с использованием значений х из табл. 4.6. Если бы
эффекты поглощения были пренебрежимо малы, то величина rb
изменялась бы как 1/Т независимо от пе или Ет. Следовательно,
различные линии давали бы одинаковую информацию о Т, на
Ет и пе определить было бы нельзя. При наличии мазерного
усиления положение меняется. Как следует из формул (4.30)
и (4.31), величина т* пропорциональна п3. Поэтому мазерный
эффект сильнее выражен при больших значениях п, несмотря на
некоторое уменьшение |х| с ростом п. Из анализа нескольких
линий от одного и того же источника можно определить ш>
отдельности значения Ет, пе и Т. Найденные таким путем кине-
тические температуры Т для семи областей НП [1] составляют
от 7200 до 12 000 К со средним значением 9100 К, что хорошо со-
гласуется с результатами, полученными другими методами
(§ 11.1, а). Электронные концентрации пе составляют от 5-Ю3
до 7-104 см-3. Соответствующие значения Ет дают размеры
вдоль луча зрения 0,008—0,1 пс, свидетельствующие о том, что
наблюдаются относительно компактные, плотные области.
4.3. Фотонная накачка
Поглотив фотон, атом (или молекула) совершает переход
вверх, а затем каскадные переходы вниз и при этом попа-
дает на такие уровни, которые не могли бы быть заселены
путем прямых радиативных переходов вверх из основного со-
стояния. Примерами этого процесса могут служить рассматри-
ваемые ниже возбуждение уровней сверхтонкой структуры основ-
4.3. Фотонная накачка 117
пого состояния HI, возбуждение уровней тонкой структуры 01,
NII и аналогичных им ионов, а также возбуждение вращатель-
ных уровней Н2. Такое непрямое возбуждение низкорасположен-
пых уровней при поглощении фотонов называется фотонной на-
качкой.
В этой ситуации все фигурирующие в задаче уровни можно
разделить на две группы — верхние и нижние. К верхним отно-
сятся те уровни, радиативные переходы с которых на нижний
уровень (или на несколько нижних уровней) происходят столь
быстро, что доля частиц, находящихся на этих уровнях в любой
момент времени, пренебрежимо мала. Кроме того, время, прово-
димое частицей на каждом из верхних уровней, столь мало, что
переходами под действием столкновений с любого из этих уров-
ней можно пренебречь. В таких условиях в уравнении (4.1) явно
должны фигурировать только значения п/ для нижних уровней.
Верхние уровни можно учесть косвенным образом, рассматри-
вая их как те каналы, по которым частица, находившаяся сна-
чала на уровне / нижней группы, может быть возбуждена на
уровень k той же группы путем поглощения фотона с последую-
щим каскадным радиативным переходом. Константу скорости
этого процесса (/?//г)фот. нак, которая должна входить в уравне-
ние (4.1), обозначим Pjk. Поскольку предполагается, что про-
цессы столкновений для верхних уровней можно не учитывать,.
Pjk не зависит от плотности.
Приведем основные формулы для определения Pjk. Если че-
рез m обозначить совокупность всех квантовых чисел одного
из тех верхних уровней, которые достигаются при поглощении
фотона, то по формулам § 3.2 получим
Р jk == S fiinfcmk, (4.35}
m
где вероятность |3/т вынужденного перехода вверх с уровня j
на уровень m за 1 с выражается через Uv (плотность излучения
на 1 см3 в интервале частот 1 Гц) следующим образом:
= (4.36}
Интегрирование в (4.36) ведется по всем частотам линии погло-
щения. Как и в формуле (3.12), интеграл в (4.36) обычно пол-
ностью определяется излучением на центральной частоте линии
v = v/m, и если пренебречь процессами вынужденного излучения
для этих оптических переходов, обусловленных дилютирован-
ным излучением, то, используя формулы (4.36), (3.15), (3.23)
и (3.24), получим обычный результат: p/m = (v;TO). Однако
если мы имеем дело с очень сильными линиями поглощения, то
118
Гл, 4, Возбуждение
плотность излучения U (yjm) настолько мала, что при вычислении
интеграла в (4.36) необходимо учитывать крылья линии
(§ 4.3, б).
Величина zmk в выражении (4.35) представляет собой долю
тех переходов вниз с уровня т, которые ведут к заселению
уровня k, когда атом или молекула впервые достигают группы
нижних уровней. В простейшем случае, когда радиативных
каскадных переходов между промежуточными более высокими
уровнями не происходит, нижний уровень k либо достигается за
один переход вниз, либо не достигается вовсе. В этом случае
emk представляет собой коэффициент ветвления
ет4 = -Л--»*_. (4.37)
J
Из формул (4.37) и (3.13) можно получить соотношение
g jVjmB km^mi , (4.38)
которое обеспечивает выполнение детального баланса в случае
термодинамического равновесия с высокой температурой. Для
переходов между уровнями одного мультиплета значения 8га/
можно найти непосредственно по таблицам относительных ин-
тенсивностей [29].
а. Атомные уровни
Переходы между подуровнями сверхтонкой структуры уровня
п = 1 атома Ш (которые, как и выше, будут обозначаться ин-
дексами 1 и 2) могут возбуждаться излучением La, вызывающим
переходы вверх на четыре подуровня сверхтонкой структуры
уровня /г = 2. Вследствие очень большой оптической толщины
в линии La, плотность этого излучения в тех областях, где ка-
кой-либо процесс поддерживает хотя бы частичную ионизацию
водорода, оказывается относительно большой. В результате эф-
фективная скорость фотонной накачки Р\% для переходов между
подуровнями сверхтонкой структуры основного состояния будет,
как правило, гораздо выше скорости переходов под действием
столкновений /гн?12 [30]. В этом случае значение n2//ii будет
определяться отношением плотностей излучения, вызывающего
переходы 1 — m и 2 — т, т. е. величиной dlnt/(v)/dv в центре
линии La. В однородной среде основным процессом, который
может существенно изменить этот наклон спектра, являются ча-
сто происходящие рассеяния фотонов La. Из-за потерь энергии
фотонами, обусловленных отдачей атома Н при каждом столк-
новении, этот наклон спектра стремится к равновесному значе-
4.3. Фотонная накачка
119
нию, что в конце концов делает In (gin2/g2/ii) равным —E^xIkT
[31], в точности как при ЛТР (здесь Т — по-прежнему кинети-
ческая температура). В среде с градиентами скорости этот ре-
зультат не столь очевиден, и полностью исключить возможность
мазерного усиления линии Х21 см в некоторых ситуациях
нельзя.
Аналогично уровни тонкой структуры Nil могут возбу-
ждаться в результате поглощения фотонов с длиной волны
1084 А, вызывающих переходы на уровень 3£>i с энергией воз-
буждения 11,43 эВ (мы обозначим этот уровень индексом 3).
Если индексами 0, 1 и 2 обозначить уровни 3Р с соответствую-
щими значениями J, то мы найдем, что 831 = 15/зв, 8з2 = 1/зб. Воз-
буждением уровней J = 2 или J = 3 терма 3D можно пренебречь,
так как большинство межзвездных ионов N+ будет находиться
на уровне 3Р0, с которого разрешены переходы только на уровни
/ = 1. Расчеты показывают [32], что неподалеку от возбуждаю-
щей звезды в области НИ этот процесс несколько изменяет зна-
чения n\/riQ и п2/по по сравнению с теми, которые даются фор-
мулой (4.14). Для большей части области HII этот эффект
сравнительно незначителен, и величины п\ и п2 изменяются при-
мерно пропорционально nQne. Поскольку отношение п^пр при-
мерно равно содержанию N по отношению к Н, лучевая кон-
центрация возбужденных ионов Nil, определяемая по измере-
ниям ультрафиолетовых линий поглощения, пропорциональна
£т-А^/А/н. Независимые оценки Ет дают содержания азота,
примерно равные его космическому содержанию, приведенному
в табл. 1.1. б.
б. Вращательные уровни Н2
Еще одним примером фотонного возбуждения могут служить
.процессы, происходящие в молекуле Н2 [33]. На диаграмме энер-
гетических уровней Н2, представленной на рис. 4.4, жирными ли-
ниями показан ход потенциальной энергии V(r), определяющей
движение входящих в молекулу протонов. Величина V (г) яв-
ляется суммой кулоновской и обменной энергий взаимодействия
протонов и электронов, зависящей от их квантового состояния.
На рисунке приведены потенциальные кривые для основного
состояния обозначенного буквой X, и для двух первых воз-
бужденных синглетных состояний и обозначенных соот-
ветственно через В и С. Колебательные уровни энергии пока-
заны тонкими горизонтальными линиями. Системы абсорбцион-
ных и эмиссионных линий, возникающих при различных перехо-
дах между состояниями X и В либо С, называются полосами
Лаймана и Вернера соответственно. Символами R (J) и Р (J)
обозначаются линии, возникающие в таких полосах при тех
120
Гл. 4. Возбуждение
Рис. 4.4. Диаграмма энергетиче-
ских уровней молекулы Н2 [33].
Жирные кривые показывают потен-
циальную энергию системы V (г)
в функции расстояния между про-
тонами г для трех электронных со-
стояний, в том числе для основного
состояния X. Тонкими горизонталь-
ными линиями показаны уровни
энергии, соответствующие различ-
ным значениям колебательного
квантового числа v.
переходах, для которых вращательное квантовое число равно J
для нижнего уровня и соответственно Z+1 или J—1 для верх-
него уровня.
В условиях межзвездной среды почти все молекулы Н2 нахо-
дятся на самом низком колебательном уровне (и = 0) электрон-
ного состояния X. Обозначим через п (J) концентрацию моле-
кул, находящихся в этом основном колебательном состоянии на
уровне с вращательным квантовым числом, равным J. Пусть
N(/) [см-2] означает соответствующую лучевую концентрацию.
Молекулы, находящиеся на таком /-уровне, могут поглотить
ультрафиолетовый фотон и перейти на один из колебательных
уровней состояния В, причем Д/ = ±1. Затем они возвращаются
на некоторый колебательный уровень v основного электронного
состояния X. Переходы на уровни с v > 14 (или на уровни с / > 5
для v = 14) приводят к диссоциации молекулы [33, 34].
Если молекула оказалась на одном из связанных уровней
электронного состояния X, то она будет продолжать совершать
каскадные колебательно-вращательные переходы вниз. Все веро-
ятности спонтанных переходов для молекулы Н2 в этом случае
очень малы, поскольку они сопровождаются квадрупольным из-
лучением. В этой гомоядерной молекуле центр масс ядер всегда
совпадает с центром заряда, и поэтому здесь никакого диполь-
ного момента возникнуть не может. В результате для любого
возбужденного колебательного уровня сумма Akj для переходов
на все нижерасположенные уровни составляет примерно от 0,7X
Х10“6 до 1,5-10-6 с-1 [35]. Когда молекула достигает уровня
v = 0, она начинает совершать каскадные переходы вниз по вра-
щательным уровням. Соответствующие значения Akj для этих
квадрупольных радиативных переходов, приведенные в табл. 4.7
[36], значительно меньше, и поэтому среднее время жизни уров-
ней / = 2 и 3, определяемое спонтанным излучением, превосхо-
дит среднее время деактивации за счет столкновений, если «н
превосходит соответственно 10 и 300 см-3.
4.3. Фотонная накачка
121
Таблица 4.7
Коэффициенты вероятностей спонтанного излучения AJf j_2 для молекулы Н2
в основном колебательном состоянии
Квантовое число верхнего уровня 2 3 4 5 6
С~’ 2,95 • 10-и 4,77 • 10-ю 2,76 • 10-9 9,85 • 10-9 2,65- IO’8
Важная характеристика молекулы Н2, которую необходимо
учитывать в подобных исследованиях, вытекает из квантовомеха-
нического требования, чтобы волновая функция, рассматривае-
мая как функция координат протонов, была антисимметричной
относительно их перестановки. В результате, когда спины прото-
нов параллельны, электронная волновая функция должна быть
инвариантной, если не считать изменения ее знака при повороте
на л радиан относительно оси симметрии, поскольку такой по-
ворот меняет протоны местами. С другой стороны, когда спины
протонов антипараллельны, электронная волновая функция при
повороте на угол л не должна изменяться вовсе, так как измене-
ние направления спина на обратное у обоих протонов изменяет
знак их вклада в волновую функцию. В результате этого суще-
ствуют два типа молекул Н2 [как и молекул Н2СО (§ 4.1, г)]:
ортоводород — с параллельными спинами и параводород — с ан-
типараллельными спинами. Для электронного состояния X все
состояния с нечетными J принадлежат ортоводороду, а все со-
стояния с четными I — параводороду. Вероятность радиативных
переходов между состояниями этих двух типов пренебрежимо
мала [33], вследствие чего коэффициенты вероятности оптиче-
ской накачки PJK с переносом населенности между уровнями
колебательного состояния v = 0, имеющими вращательные кван-
товые числа J и К, отличен от нуля только в тех случаях, когда
значения J и К либо оба четны, либо оба нечетны. В условиях
межзвездной среды основным столкновительным процессом, при-
водящим к превращению ортоводорода в параводород, являются
соударения с протонами, при которых направления ядерных спи-
нов могут изменяться за счет процесса их обмена (§ 5.3, б).
Теперь для исследования этого каскадного процесса можно
воспользоваться уравнением (4.35). Нижняя группа уровней,
между которыми следует учитывать как столкновительные, так
и радиативные переходы, ограничивается различными враща-
тельными уровнями колебательного состояния v = 0 в электрон-
ном состоянии X. При поглощениях фотонов могут достигаться
122
Гл. 4. Возбуждение
разнообразные уровни верхней группы, соответствующие элек-
тронным состояниям В и С. Заменим индексы / и А, обозначаю-
щие совокупность квантовых чисел конкретных уровней нижней
группы, на J и К— вращательные квантовые числа исходного
и конечного уровней. Вероятности каскадных переходов 8шк,
необходимые для нахождения Pjk по формуле (4.35), можно
рассчитать по вероятностям переходов вниз на различные уровни
v", 1” состояния X [37] и по факторам эффективности последую-
щих каскадных переходов К). Фактор эффективности
определяется как доля молекул, первоначально находившихся
на уровне у", /" состояния X, которые окажутся на уровне с вра-
щательным квантовым числом К, когда молекула достигнет ко-
лебательного уровня с v = 0 [35].
В окончательном уравнении для PJK необходимо учесть, что
определенная доля km переходов на уровни верхней группы за-
вершится каскадными переходами на уровни с v" 14 состоя-
ния X и поэтому произойдет диссоциация молекулы, а не кас-
кадный переход на уровень у" = 0. Таким образом, сумма гтК
по всем К будет равна 1 — km, а не единице. Значение km бы-
стро растет с v' и близко к нулю для полос Вернера с длинами
волн более 912 А, т. е. для переходов до (5, 0) [34]. В стацио-
нарном состоянии число новых молекул, образующихся в 1 см3
за 1 с, должно быть в точности равно числу разрушающихся
молекул (§ 5.3, а), которое равно среднему значению km (обо-
значаемому просто <&>), умноженному на сумму вероятностей
всех переходов вверх и на число молекул Н2 в 1 см3 [формула
(5.42)]. Если обозначить через G (/Q первичную функцию рас-
пределения молекул по /С, т. е. долю вновь образующихся моле-
кул, которая оказывается на вращательном уровне /С, когда мо-
лекула впервые достигает основного колебательного состояния,
то формула (4.35) примет вид
= Ы + <к> G(K)], (4.39)
где р (/) — полная вероятность радиативного перехода вверх
с уровня / за 1 с, определяемая формулой
₽(/) = Е₽^, (4Л0)
т
И
E$JtnmK
“WT-'
т '
(4.41)
Все величины в формуле (4.39), за исключением G (К), оче-
видно, зависят от спектра возбуждающего излучения. В обла-
4.3, Фотонная накачка
123
ках с большими значениями лучевой концентрации Н2 самопо-
глощение может резко уменьшать величину Uv в центральных
частях сильных линий /?(0), /?(1) и Р(1), что будет приводить
к заметному уменьшению 0(0) и 0(1).
Полученные по формуле (4.39) значения параметра оптиче-
ской накачки PJK можно подставить в уравнение (4.1) и опре-
делить относительные населенности «нижних уровней» (враща-
тельных уровней основного колебательного состояния). При
этом, как и в уравнении (4.2), в него необходимо ввести члены,
описывающие переходы под действием столкновений и спонтан-
ные радиативные переходы, с соответствующими численными
значениями yJK [5] и Akj (см. табл. 4.7). Сумма PJK по всем 7<,
которую следует ввести в левую часть уравнения (4.2), оче-
видно, такова:
Е^=₽(/). (4-42)
К
Вне поглощающих облаков Н2 величину 0 (/) можно полагать
равной 0О; зависимость от J настолько слабая, что ее можно не
учитывать.
В работе [38] были вычислены значения PJK и <&> и путем
решения уравнений стационарности были найдены отношения
n(J)/n(0) для прозрачных облаков, у которых самопоглощение
в линиях Н2 пренебрежимо мало. Сопоставление полученных ре-
зультатов со значениями лучевой концентрации N (J), найден-
ными из ультрафиолетовых наблюдений поглощения Н2, позво-
лило определить 0О .и полную концентрацию водорода пн [она
принималась приблизительно равной концентрации нейтрального
водорода п(Н1)], которая при определении (Рк/)Столкн мно-
жится на вероятность столкновительного перехода ук/. Вычис-
ленное значение <&>, усредненное по полосам Вернера и Лай-
мана с использованием параметров межзвездного поля излуче-
ния, приведенных в табл. 5.5, составляет 0,11. Хотя функция
G (К), по существу, неизвестна, сравнение теоретических и наб-
людаемых значений N (/) свидетельствует о том, что максимум
G (К) приходится на значения 7<, существенно превосходящие 0
или 1, чего и следует ожидать, если значительная доля энергии,
высвобождающейся при образовании молекул Н2 (§ 6.2, б),
идет на возбуждение колебаний и вращения. Теоретические
расчеты были выполнены и для таких оптически толстых обла-
ков [39], для которых сильные линии /?(0), 7?(1) попадают на
корневую часть кривой роста (§ 3.4, в). В этом случае каждое
из значений 0jw уменьшается на соответствующий множитель
Kjm [§ 5.3, а; формулы (5.43) и (5.44)]. Сопоставлением с наб-
людаемыми значениями лучевой концентрации здесь также были
определены значения ин и 0О.
124
Гл. 4. Возбуждение
в
О 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 5,0
lg (lO^lc-’)
Рис. 4.5. Распределение значений ро.На гистограмме нанесены числа облаков,
для которых значения 1g 0о попадают в данный интервал шириной 0,5. Ука-
занные значения определены [38, 39] из сопоставления теории оптической
накачки [35] с полученными из наблюдений лучевыми концентрациями моле-
кул Н2, находящихся на возбужденных вращательных уровнях. Ожидаемое
среднее значение 0о, определяемое межзвездным полем излучения, примерно
равно 5-Ю”10 с"1, что согласуется с наблюдаемым максимумом при
1g (1О1Оро) =0,7.
Распределение значений Ро, найденных в результате этих ис-
следований, показано на рис. 4.5. Для сравнения укажем, что
ожидаемое значение р0, рассчитанное для средних условий меж-
звездного пространства с использованием представленной
в табл. 5.5 плотности энергии излучения в окрестностях Солнца
(§ 5.2, а), составляет 5-10“10 с1 [40]. Налицо хорошее согласие
максимума в полученном из наблюдений распределении Ро
с этим теоретическим результатом. Однако примерно для поло-
вины наблюдавшихся облаков характерны значительно большие
значения р0. По-видимому, эти облака расположены неподалеку
от каких-то звезд ранних спектральных классов. Столь высокие
значения р0 могут быть обеспечены при расстояниях в 20—30 пс
от звезды класса 09, наиболее характерного для наблюдавшихся
звезд.
Таким облакам с относительно высокими значениями р0 свой-
ственна тенденция к более высоким концентрациям пн, состав-
ляющим от 100 до 1000 см~3 (по сравнению с 10—100 смг-3 у об-
лаков со средними значениями р0). Несколько таких облаков
с высокими значениями Ро, изученных более подробно [41], по-
казывают наличие движений к наблюдателю, скорости которых
4.3. Фотонная накачка
125
более чем на 10 км/с превышают скорости облаков с самыми
высокими лучевыми концентрациями водорода N(HI) и харак-
теризуются сочетанием относительно низких М(Н1) и высо-
ких «н. По-видимому, эти поглощающие области представляют
«собой тонкие слои вещества, по толщине не превышающие при-
мерно 0,1 пс. Такие слои должны, например, образовываться при
прохождении ударных волн, обсуждаемых в гл. 12.
Возбуждение вращательного уровня J = 1 молекул Нг, на-
ходящихся на уровне J = 0 при их соударениях с протонами,
будет рассмотрено ниже (§ 5.3, б). В отношении конверсии па-
раводорода в ортоводород следует отметить, что этот процесс
может происходить также в результате фотодиссоциации с по-
следующей рекомбинацией.
ЛИТЕРАТУРА
1. Osterbrock D. Е. Astrophysics of Gaseous Nebulae, W. H. Freeman (San
Francisco), 1974, Chapts. 3 and 4.
2. Wiese W. L., Smith M. W., Glennon В. M. Atomic Transition Probabili-
ties I, National Standard Reference Data Series, National Bureau of Stan-
dards 4, U. S. Gov’t Printing Office, 1966.
3. Allison A. C., Dalgarno A. Ap. J., 158, 423, 1969.
4. Launay J.-M., Roueff E. J. Phys. B. (Atom. Mol. Phys.), 10, L173, 1977.
5. Nishimura S. Ann. Tokyo Astr. Obs., Ser. 2, 11, 33, 1968.
6. Green S., Thaddeus P. Ap. J. 205, 766, 1976.
7. Osterbrock D., Flather E. Ap. J., 129, 26, 1959.
3. Johnson H. M. Stars and Stellar Systems, Vol. 7, University of Chicago
.Press (Chicago), 1968, Table 7.
9. Rank D. M., Townes С. H., Welch W. J. Science, 174, 1083, 1971.
10. Zuckerman B., Palmer P. Ann. Rev. Astron. Astroph., 12, 279, 1974.
11. Townes С. H., Schawlow A. L. Microwave Spectroscopy, McGraw Hill (New
York), 1955, Chapter I and Appendix VI. [Имеется перевод: Таунс Ч.,
Шавлов А. Радиоспектроскопия.— М.: ИЛ, 1959.]
12. Lovas F. J., Tiemann Е. J. Phys. Chem. Ref. Data, 3, 609, 1974.
13. Goldreich P., Kwan J. Ap. J., 189, 441, 1974.
14. Scoville N. S., Solomon P. M. Ap. J. (Lett.), 187, L67, 1974.
15. Heiles C. Ann. Rev. Astron. Astroph., 9, 293, 1971.
16. Burton W. B. Ann. Rev. Astron. Astroph., 14, 275, 1976.
17. Burton W. B., Gordon M. A. Ap. J. (Lett.), 207, L189, 1976.
18. Penzias A. A., Solomon P. M., Jefferts K. B„ Wilson R. W. Ap. J. (Lett),
174, L43, 1972.
19. Penzias A. A. Lectures at Les Houches Summer School, 1975.
20. Dickman R. L. Ap. J., 202, 50, 1975.
21. Townes С. H., Cheung A. C. Ap. J. (Lett.), 157, L103, 1969.
22. Garrison B. J., Lester W. A., Miller W. H., Green S. Ap. J. (Lett.), 200,
LI 75, 1975.
23. Pengelly R. M. M. N. R. A. S., 127, 145, 1964.
24. Miller J. S. Ann. Rev. Astron. Astroph., 12, 331, 1974.
25. Seaton M. J. M. N. R. A. S., 127, 177, 1964.
26. Brocklehurst M. M. N. R. A. S., 148, 417, 1970.
27. Burgess A., Summers H. P. M. N. R. A. S., 174, 345, 1976.
28. Menzel D. H. Ap. J. Supp., 18, 221, 1969; No. 161. ,
126
Литература
29. Allen С. W, Astrophysical Quantities, Athlone Press (London), 1963, p. 56.
[Имеется перевод 3-го издания: Аллен К. У. Астрофизические величины.—
М.: Мир, 1977.]
30. Field G, В. Proc. Inst of Radio Engineers, 46, 240, 1958.
31. Field G. B. Ap. J., 129, 551, 1959.
32. Spitzer L., Jenkins E. B. Ann. Rev. Astron. Astroph., 13, 133, 1975.
33. Field G. B., Somerville W. B., Dressier K. Ann. Rev. Astron. Astroph., 4,
207, 1966.
34. Dalgarno A., Stephens T. L. Ap. J. (Lett.), 160, L107, 1970.
35. Black J. H., Dalgarno A. Ap. J., 203, 132, 1976.
36. Dalgarno A., Wright E. L. Ap. J., (Lett.), 174, L49, 1972.
37. Allison A. C., Dalgarno A. Atomic Data, 1, 289, 1970.
38. Jura M. Ap. J., 197, 575, 1975.
39. Jura M. Ap. J., 197, 581, 1975.
40. Jura M. Ap. J., 191, 375, 1974.
41. Spitzer L., Morton W. A. Ap. J., 204, 731, 1976.
Глава 5
ИОНИЗАЦИЯ и ДИССОЦИАЦИЯ
Ионизационное и диссоциативное равновесие межзвездных
атомов и молекул также описывается уравнением стационарно-
сти (4.1). Поэтому расчет отношения числа нейтральных и иони-
зованных атомов или числа молекул и отдельных атомов в прин-
ципе представляет собой задачу непосредственного учета всех
существенных в данном случае физических процессов и нахожде-
ния скоростей протекания каждого из них Индекс f мы
будем обычно использовать для обозначения свободного состоя-
ния электрона или атома.
Сначала будут приведены уравнения ионизационного равно-
весия для того случая, когда ионизация, обусловленная погло-
щением фотонов, уравновешивается радиативной рекомбинацией.
Этому важному случаю было посвящено наибольшее число тео-
ретических исследований. Вероятность (в расчете на единицу
времени) радиативных переходов (Rfj)фОТ с уровня / в свободное
состояние обозначим через 0//. Соответствующую вероятность
радиативной рекомбинации ионов (/?//) фот, обусловленной их
столкновениями с электронами, положим равной где а/ —
коэффициент рекомбинации и пе— электронная концентрация.
При использовании этих обозначений (4.1) записывается в виде
следующего простого уравнения ионизационного равновесия:
+ (5.1)
Это уравнение можно получить, если просуммировать (4.1) по
всем связанным состояниям /, так как в появляющейся сумме
переходы между связанными состояниями взаимно сокращаются.
Если основными из всех происходящих процессов являются ра-
диативная ассоциация и радиативная диссоциация, то уравнение
диссоциативного равновесия молекул аналогично уравнению
(5.1).
В условиях межзвездной среды обычно заселен только основ-
ной уровень, хотя иногда нужно учитывать и возбужденные
уровни тонкой структуры основного состояния. Поэтому в сумме,
стоящей в левой части уравнения (5.1), пренебрежем вкладом
всех уровней, кроме основного (/==1), в правой же части
128
Гл. 5. Ионизация и диссоциация
следует учитывать рекомбинации на все уровни. Если обозначить
через х долю атомов элемента X, которые ионизованы г+1 раз,
и принять, что все остальные атомы этого элемента ионизованы
г раз, то уравнение (5.1) принимает простой вид:
(1 —- х) Pi/= хпе = хпеа, (5.2)
j
где через а обозначен полный коэффициент рекомбинации.
Вероятность ионизации связана соотношением (4.36)
с коэффициентом поглощения для перехода, в результате кото-
рого электрон переходит в свободное состояние. Интегрирование
в формуле (4.36) распространяется теперь на все частоты кон-
тинуума (от частоты порога ионизации до бесконечности). Коэф-
фициент рекомбинации а,, входящий в уравнение (5.2), есть кон-
станта скорости некоторого столкновительного процесса. С по-
мощью формулы, аналогичной (4.5), его можно выразить через
сечение ос/ захвата на уровень / электрона (или атома, если
образуется молекула). Значения и а; зависят от вида рас-
сматриваемых атомов или молекул, а также от стадии иониза-
ции. Для атомов в диффузных межзвездных облаках обычно
приходится иметь дело с сечением поглощения лишь для пе-
реходов с основного уровня (/=1).
Из рассмотрения обычного условия детального баланса при
термодинамическом равновесии сечения и ос/ можно выра-
зить друг через друга. Поступая так же, как и при выводе со-
отношения (4.8), приходим к зависимости (которую иногда на-
зывают соотношением Милна)
__ gr> j
£r+i, 1 m%c2w2 Sfv'
(5.3)
При ее выводе мы воспользовались формулами (2.17), (2.28),
(2.32), (3.4) и (4.9). Как и в §2.4, gr,}-— статистический вес
уровня, с которого излучение поглощается и на который проис-
ходят рассматриваемые захваты электронов при рекомбинациях,
a g+i-i, 1 — статистический вес иона в основном состоянии.
Коэффициент поглощения в континууме sfv с помощью (3.14),
(3.23) и (3.25) можно выразить через силу осциллятора для
процесса фотоионизации. Для межзвездного ионизующего излу-
чения поправка на вынужденное излучение в формуле (3.23)
обычно пренебрежимо мала. Так как зависимость SfV от частоты
определяется структурой атома, введем эту зависимость в опре-
деление силы осциллятора, обозначив через fv суммарную силу
осциллятора для всех частот, меньших у. Тогда мы получим
л# df 8,07.10’18 df? „ /К ..
sf'< = e —Z2--------V(+r см ’ (5-4)
5.1. Ионизация водорода
129
где Vi — некоторая стандартная частота, в качестве которой при-
нята частота лаймановского предела HI (она соответствует од-
ному ридбергу), умноженная на Z2. При таком выборе Vi фор-
мула (5.4) и соотношения, приводимые ниже в § 5.1, а, непо-
средственно применимы ко всем одноэлектронным атомам, имею-
щим ядро с зарядом Z.
5.1. Ионизация водорода
Как уже говорилось в гл. 1, ввиду того что содержание Н
гораздо выше содержания всех других элементов, его ионизация
является важным фактором, определяющим физическое состоя-
ние межзвездного газа. К тому же для Н основные величины —
вероятности ионизации и рекомбинации — можно рассчитать.
В этом параграфе мы обсудим ионизационное равновесие Н,
а также (вкратце) Не, так как близ горячих звезд этот элемент
может давать заметный вклад в электронную концентрацию.
а. Коэффициенты поглощения и рекомбинации
Для атомарного водорода и других одноэлектронных атомов
нижний индекс / заменяется на главное квантовое число п. Для
таких атомов значение dfv/dv можно представить в виде
df-> _ 16 (vi_y Snf
rf(v/Vj) З3/2Я k V ) n5 ’
где gnf — гаунтовский множитель для связанно-свободного пе-
рехода, который вблизи порога обычно близок к единице и для
поглощения с 1 = 0 при больших v/vi убывает как (vi/v)'/j [1].
Для коэффициента поглощения SfV водородоподобного атома
с уровня п = 1 формулы (5.4) и (5.5) дают
7,91 • Ю-is / V] \з
SA =------------(V) СМ ’ (5’6)
Множитель gif определяется выражением
1/9 V, л—4z arcctg г
g1/=.8TC31/2^-...giZ--r2--t (5.7)
где
z2 = —. (5.8)
V—V1 v 7
Значения gif приведены в табл. 5.1.
9 Заказ № 226
130
Гл. 5. Ионизация и диссоциация
Таблица 5.1
Гаунтовский множитель для фотоионизации с основного уровня
Z2X, А 912 760 651 570 507 456
V/V1 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
gif 0,797 0,844 0,878 0,905 0,926 0,942
Z4t А 304 182 91,2 45,6 22,8 9,12
v/vi 3 5 10 20 40 100
gif 0,985 0,994 0,939 0,830 0,694 0,515
Сечение рекомбинации асп с учетом формул (5.3), (5.4) и
(5.5) может быть выражено в виде
a —A V1 hVi gnf
^cn — ^r v (meW2i2) n* ’
где Ar — постоянная рекомбинации, равная
= = 2,105- 10-22см2. (5.10)
З3/2 m2c3
Кинетическая энергия электрона перед рекомбинацией равна
mew2/2, а энергия излучаемого фотона hv есть (mew2/2)+/rvi/n2.
Коэффициент рекомбинации ап на уровень п равен <woCn> [см.
формулу (4.5)]. Наибольший интерес для нас будут представ-
лять коэффициенты а(1) и а(2\ где
а(/г) = Е«т-
т—п
(5.Н)
Таким образом, аО) есть полный коэффициент рекомбинации,
просуммированный по всем уровням [в уравнении (5.2) он обо-
значен просто через а], а а<2>— коэффициент рекомбинации на
все уровни, за исключением первого (п — 1). Чтобы представить
а(1> и а<2> в удобной форме, введем функцию определяе-
мую соотношением
а(«) = 2Лг(^-У/2^„(р), (5.12)
5.1. Ионизация водорода
131
где
/zvi _ I58 000Z2
kT ~ Т
(5.13)
Значения </>i (₽) и </>2(₽), рассчитанные с использованием
gnf в виде разложений в ряды [2], даны в табл. 5.2. Для темпе-
ратур выше 105 К приведены только значения ф, так как для
столь горячих областей значения обычно не нужны. Для Т =
Таблица 5.2
Функции Ф\ и </>2, связанные с коэффициентом рекомбинации
Т (K)/Z2 31,3 62,5 125 250 500 1000
01 4,68 4,36 4,04 3,71 3,38 3,05
02 3,89 3,57 3,25 2,92 2,60 2,27
Т (K)/Z2 2000 4000 8000 16 000 32 000 64 000
01 2,73 2,40 2,09 1,79 1,50 1,22
02 1,96 1,64 1,34 1,06 0,80 0,59
т (мгкуг* 0,128 0,256 0,512 1,0 10 100
01 0,96 ’ 0,73 0,52 1 0,36 0,074 0,011
= 107 и 108 К значения gnf были приняты равными единице, что
близко к эффективному значению, рассчитанному для 106К.
Можно думать, что ошибки приводимых в этой таблице значе-
ний, обусловленные приближенным вычислением gnf, при
T/Z2^ 16 000 К не превосходят 2%; при T/Z2=106K возмож-
ная ошибка достигает уже 10%. Вводя численные значения из
(5.10) и (5.13) в формулу (5.12), получаем
а( } ----фп (Р) см3/с. _ (5.14)
б. Области НИ без пыли
Приведенные выше формулы позволяют рассчитать размеры
тех областей вокруг звезд ранних спектральных классов, где газ
ионизован излучением звезды. Важной особенностью задачи
9*
132 Гл. 5. Ионизация и диссоциация
является очень большое значение rv для ионизующего излучения
в случае, если водород нейтрален. Формула (5.6) вместе с дан*
ними табл. 5.1 дает для SjV у порога (v = vj значение 6,ЗХ
Х10-18 см2. В этом разделе поглощением из возбужденных со-
стояний будем пренебрегать; индекс f у SfV будет опускаться.
Если п(Н1)=1 см-3, то средняя длина свободного пробега фо-
тона, способного вызвать ионизацию, у порога (А,912 А) соста-
вляет всего 0,05 пс, возрастая до 5 пс лишь на весьма малых
длинах волн (Х=180А). В этом диапазоне, как можно полагать,
излучается немного энергии, если не считать случая самых горя-
чих звезд. В результате если вне области, ионизуемой горячей
звездой, заметная доля водорода нейтральна, то непрозрачность
межзвездного газа будет столь велика, что фотоны практически
вовсе не будут ионизовать водород. Если концентрация водорода
не очень низка, то переходная зона между областями HI и НИ
должна быть весьма резкой. Толщина ее менее 1 пс, за исключе-
нием случая самых горячих звезд.
Рассчитаем теперь с помощью формулы (5.2) так называе-
мый стрёмгреновский радиус rs ионизованной области НИ [3],
которая окружает звезду, обладающую высокой светимостью
в ультрафиолетовой части спектра. Следует отметить, что из-за
ионизации гелия электронная концентрация пе может слегка пре-
вышать ПрОТОННуЮ Пр.
Плотность энергии t/v, которая должна браться в формуле
(4.36), дающей Pi/, имеет две составляющих: Usv— обусловлен-
ную полем излучения звезды и UDv — обусловленную фотонами,
излучаемыми при захватах электронов на уровень п=1. Эти
фотоны создают в лаймановском континууме диффузное излу-
чение* плотность энергии которого мы и обозначили через UDv.
Для излучения центральной звезды на расстоянии г от нее
имеем
г
U — L'e
Sv 4лг%с
где Lvdv — светимость звезды в интервале (v, v+dv), a tv —
оптическое расстояние от звезды до точки, лежащей на расстоя-
нии г от нее, причем считается, что г много больше радиуса
звезды. Из формул (3.2) и (3.14) имеем
dx^ = (I — х) nH$v dr, (5.16)
где х — по-прежнему доля ионизованных атомов. Поглощение
пылевыми частицами и атомами Не будет рассмотрено позже.
Если (5.15) умножить на 4лг2с и продифференцировать, получим
-l--A_(r2ct/sJ= —(1 — x)nHsvct/Sv. (5.17)
(5.15)
5.1. Ионизация водорода
133
Далее, рассмотрим поле диффузного излучения, которое во
всех точках увеличивает скорость ионизации. Если Dv— поток
этого излучения через 1 см2 за 1 с в единичном интервале ча-
стот, то уравнение переноса излучения (3.1), записанное в сфе-
рических координатах и проинтегрированное по всем телесным
углам, дает
72-= - (1 — x)nHsvct/Dv + 4k/Dv , (5.18)
где jDv — коэффициент излучения для диффузного излучения
лаймановского континуума. Это соотношение попросту есть усло-
вие равенства между дивергенцией потока диффузного излуче-
ния и разностью притока и оттока энергии. Если почленно сло-
жить (5.17) и (5.18), то сумма Usv и Udv в правой части дает
полную плотность энергии на частоте v. Если, далее, вместо
1—х подставить его выражение из (5.2), умножить полученное
равенство на dv/hv и проинтегрировать по всем частотам, то по-
являющийся в числителе интеграл от csvUvdv/hv сокращается
с Pi/ в знаменателе [см. формулу (4.36)]. Умножив затем обе
части на 4лг2, получим
-£-{4irr2F (cUS4 + <^'Dv)4LI =
dr I J v hv I
4*1 )
= —4кг2 — 4k^ —j* • (5.19)
Второй член в фигурных скобках в правой части есть полное
число актов захвата электронов на основной уровень в 1 см2 за
1 с, равное хпепнсс1. Его можно объединить с первым членом.
Обозначим через Su (г) полное число фотонов с частотой, боль-
шей частоты лаймановского предела vi, которые протекают за
1 с через сферу радиуса г. Тогда величина, стоящая в левой ча-
сти в фигурных скобках, оказывается равной Su(r), и мы полу-
чаем
~~^dr~ = —4кг2хп^пн«(2), (5.20)
где а(2> определяется формулой (5.11).
Равенство (5.20) выражает тот физически ясный результат,
что число идущих от звезды ультрафиолетовых фотонов умень-
шается в шаровом слое толщиной dr на число актов рекомби-
нации на возбужденные уровни, происходящих в этом шаровом
слое. Такие захваты на второй и более высокие квантовые
уровни дают излучение с длиной волны Х>912 А, которое
134
Гл, 5. Ионизация и диссоциация
неспособно вызывать ионизацию и сразу же выходит из области
НП. Напротив, электроны, захватываемые на основной уровень,
излучают ультрафиолетовые фотоны, которые тут же опять погло-
щаются. До тех пор пока не произойдет захват на какой-нибудь
из верхних квантовых уровней, образующиеся при рекомбина-
циях фотоны не будут выходить из области HIL Поэтому при
расчете того, как по мере удаления от звезды происходит убыва-
ние Su(r), захваты на основной уровень можно не учитывать.
Теперь мы можем проинтегрировать выражение (5.20) по г
rq rs, определяемого как то значение радиуса г, при котором
величина Su (г) убывает до нуля. Если принять, что концентрации
пн и пе постоянны, и во всей интересующей нас области поло-
жить х равным единице, то найдем
(4^/3) rInenHa(2) = SU (0) = ЛГ„. (5.21)
При малых г поток диффузного излучения dv пренебрежимо
мал, и поэтому величина Su (г) равна числу ультрафиолетовых
фотонов, излучаемых центральной звездой. Предположения
о том, что значение х близко к единице и что sv почти не зависит
от v, являются разумными вне пределов переходного слоя. Од-
нако, сделав предположение о постоянстве пн, мы пренебрегли
неоднородностями, которые, несомненно, имеются.
Значения rs, определенные по теоретическим моделям звезд
ранних классов, принадлежащих главной последовательности,
приведены в табл. 5.3 [4]. В ней даны также принимавшиеся
при расчете радиусы звезд (в радиусах Солнца), эффективные
температуры в кельвинах и полное число фотонов с ^<912 А,
излучаемых за 1 с. Значения Г8(пеин)1/з рассчитаны для кинети-
Характеристики областей НП
Таблица 5.3
Спектральный класс гэфф> к R!R@ Л/^.10-48, С“1 rS (пепн) ? пс/см2 /3> см
05 47 000 13,8 51 по 0,69
Об 42 000 11,5 17,4 77 0,48
07 38 500 9,6 7,2 57 0,36
08 36 500 8,5 3,9 47 0,29
09 34 500 7,9 2,1 38 0,24
ВО 30900 7,6 0,43 22 0,14
В1 22 600 6,2 0,0033 4,4 0,028
5.1. Ионизация водорода
135
ческой температуры 8000 К. При этой температуре а(2\ даваемое
формулой (5.14), равно 3,09-10~13 см3с-1. У звезд, относящихся
к I классу светимости, радиусы больше, поэтому для них зна-
чения rs оказываются больше приведенных в табл. 5.3 в 1,5—
2,0 раза для звезд спектральных классов от 07 до ВО соответст-
венно [4]. Значения оптической толщины по поглощению пылью
Tsd, приводимые в последнем столбце, обсуждаются ниже
(§ 5.1,в). Независимо от того, каковы детали зависимости sv от
v, а также от того, какова структура переходного слоя, формула
(5.21) и табл. 5.3 дают [с относительной точностью ~ (пн^з)-1]
радиус той оболочки, в которой х спадает примерно до 0,5.
Такие идеализированные сферические области НП называют
иногда сферическими зонами Стрёмгрена.
Покажем теперь, что бальмеровское излучение атомов Н от
областей НП непосредственно связано с потоком ионизующего
излучения звезды. Практически каждый рекомбинирующий
электрон достигает основного состояния, прежде чем будет по-
глощен другой ионизующий фотон. Электрон не попадет на уро-
вень п = 2 и не излучит бальмеровского фотона только в том
случае, если с уровня с большим п он перескочит непосредст-
венно на уровень п=1. Однако лаймановский фотон, излучае-
мый при таком переходе, будет сразу же поглощен каким-либо
другим атомом Н, в котором электрон также начнет совершать
каскадные переходы вниз. Этот процесс будет продолжаться до
тех пор, пока электрон не попадет на уровень п = 2, излучив по
пути бальмеровский фотон. Примерно в двух третях случаев
(табл. 9.1) электрон, попадающий на уровень п = 2, будет ока-
зываться в состоянии с I = 1 и тут же переходить вниз на уро-
вень п= 1, излучая фотон La. В остающейся трети случаев ре-
комбинации будут приводить к тому, что электрон будет попа-
дать на уровень п = 2, I = 0. В этом случае менее чем через 1 с
будут излучаться два фотона, так как однофотонный переход
с уровня 2s вниз, на уровень 1s, запрещен. В областях НП (за
исключением компактных областей, в которых заметную роль
играет поглощение пылью; см. § 5.1, в) все бальмеровские фо-
тоны будут выходить, так что число таких фотонов, покидающих
область НИ за 1 с (включая и бальмеровский континуум,
и эмиссионные линии), должно равняться Nu. Фотоны La будут,
как правило, поглощаться пылевыми частицами в пределах са-
мой области НП (§ 5.1, в), даже при сравнительно низких зна-
чениях оптической толщины по поглощению пылью.
Рассматривая ионизацию водорода, мы пока не учитывали
влияния атомов и ионов гелия. Точно так же, как атомы водо-
рода дробят ультрафиолетовые фотоны на фотоны La и фотоны
меньших энергий, атомы нейтрального гелия преобразуют боль-
шинство фотонов ультрафиолетовой области в фотоны с длиной
136
Гл. 5. Ионизация и диссоциация
волны либо 584, либо 626 А, отвечающие переходам вниз с уров-
ней соответственно 21/3 и 23S на основной уровень PS; кроме
того, возникает один или несколько фотонов с большей длиной
волны [5]. Аналогичным образом Hell порождает фотон с 2i304A
плюс фотоны меньших энергий. Если пе<103 см-3, так что пере-
ходы под действием столкновений можно не учитывать, то на-
личие гелия почти не сказывается на потоке фотонов, способных
ионизовать водород [5]. Радиус rs области ионизованного водо-
рода по-прежнему дается формулой (5.21), в которой величина
Su (0) остается неизменной, а значение пе несколько увели-
чено. Любой фотон, способный ионизовать гелий, может ионизо-
вать и водород. Поэтому даже для горячих звезд радиус той
области, в которой атомы гелия будут ионизованы, не может
сильно превосходить значения rs, рассчитанного для чистого во-
дорода. Для звезд спектрального класса позднее примерно 08
число испускаемых звездой фотонов, способных ионизовать ге-
лий, будет гораздо меньше числа фотонов, которые могут иони-
зовать водород. Поэтому гелий будет ионизован лишь в малой
области вблизи центральной звезды, радиус которой гораздо
меньше, чем rs для водорода [6].
в. Влияние пыли на области НИ
Испускаемое областями НИ инфракрасное излучение свиде-
тельствует о том, что в них имеются пылевые частицы. Поэтому
следует учитывать поглощение ионизующего излучения этой
пылью. Обозначим через xsd оптическую толщину пыли для
ионизующего излучения с длиной волны, близкой к порогу иони-
зации Н, на пути длиной rSi где г$ дается формулой (5.21). Так
как истинный радиус ионизованной области п из-за поглощения
пылью будет меньше г^, истинная оптическая толщина пыли % id
в пределах ионизованной зоны будет меньше Обозначим че-
рез tSh соответствующую оптическую толщину на той же длине
волны, которая создавалась бы атомарным водородом, если бы
весь водород был нейтральным. Ясно, что
TsH = nHsvrs, (5.22)
где sv находится по формуле (5.6) и данным табл. 5.1 для v = vi.
Вычислим теперь отношение т^/т^н» а также xsd/nl/3. При
этом относительное содержание пыли и газа будем считать
всюду одним и тем же. Имеющиеся данные указывают на то, что
для большинства областей HI это предположение является прав-
доподобным (§ 7.2, а), как, возможно, и для многих областей
НП (§ 7.4, б, 7.5). Поглощение у % 912 А, обусловленное пылью,
5.1. Ионизация водорода
137
примем равным \3EB_V (§ 7.3, б). Из формул (5.6), (5.22)
и (7.18) находим тогда, что
xSd _ 1
т5Н 3100 ’
(5.23)
Значения Tsd/ni/3, вычисленные по формулам (5.22) и (5.23),
даны в табл. 5.3. Так как формула (5.23) является весьма при-
ближенной, отношение пе1п^ было принято равным единице.
Видно, что при пн = 1 см~3 значение %Sd меньше единицы для
звезд всех спектральных классов. Если же ин= Ю3 см~3, то зна-
чения tsj для О-звезд главной последовательности заключены
между 2,4 и 6,9.
Найдем теперь радиус гг области ионизованного газа при не
слишком малых xSd- Чтобы получить аналитическое решение
этой задачи [7], введем два дополнительных приближения. Во-
первых, пренебрежем изменением tv с v и будем коэффициенты
поглощения рассчитывать для v = vi. Во-вторых, допустим, что
все фотоны лаймановского континуума, излучаемые в резуль-
тате захватов на уровень n= 1, поглощаются на том же месте,
где они излучаются. Это «приближение локальности» (on-the-
spot approximation), которое повсюду позволяет заменять
на а(2\ не учитывает переноса энергии полем диффузного излу-
чения и несколько занижает поглощение, вызываемое пылевыми
частицами. При этих предположениях вероятность ионизации Pi/
в расчете на один атом Н в основном состоянии за 1 с можно
записать в виде [см. формулы (4.36) и (5.15)]
Чтобы получить уравнение ионизационного равновесия для этого
случая, можно в уравнение (5.2) подставить выражение (5.24).
Для упрощения получающегося уравнения введем безразмерное
расстояние у, положив
У=~, (5.25)
rs
где rs определяется из равенства (5.21), а концентрация пе бе-
рется равной Пр. Пользуясь (5.21) и (5.22), после небольших
преобразований находим
1 — х Зу2е~
х2 TSH
(5.26)
где оптическое расстояние т от звезды до точки, лежащей на
расстоянии г от нее, представляет собой сумму оптических
138
Гл. 5. Ионизация и диссоциация
расстояний тн и т^, обусловленных нейтральными атомами водо-
рода и пылью соответственно. Поскольку пыль считается рас-
пределенной однородно, то ха дается выражением
= (5.27)
а величину dx-a/dy, равную (1—x)tsh, мы получим, подставив
вместо 1 —х его выражение из (5.26):
-^ = 3?,,',’""" (5.28)
Уравнение (5.28) примет интегрируемую форму, если обе его
части умножить на е~тн и положить, как и ранее, х=1. При
значениях г, заметно меньших п, это очень хорошее прибли-
жение. Если распространить интегрирование до значения у = yi>
соответствующего радиусу ионизованной зоны г/, то левая часть
будет почти точно равна единице, так как оптическое расстоя-
ние тн до ионизационного фронта при г = п обычно очень ве-
лико. Поэтому если воспользоваться (5.27), то правая часть
дает
3$ y2eXSddy= 1. (5.29)
О
Этот интеграл можно вычислить в явном виде. Значения yi =
= rt!rs, полученные из этого уравнения, приведены в табл. 5.4.
Оптическая толщина пыли до расстояния г/, которую мы обозна-
чим через т/d, равна y^sd- Доля f тех излучаемых звездой фо-
тонов лаймановского континуума, которые поглощаются во всей
ионизованной области атомами Н (а не пылью), равна у3
и уменьшается от 0,53 до 0,176 с увеличением xsd от 1 до 4.
Эти результаты в общем подтверждаются сопоставлением
инфракрасного и радиоизлучения областей НИ [8], показанным
на рис. 7.3 в § 7.5. Как видно, точки, соответствующие резуль-
Таблица 5.4
Множитель Tilt8i описывающий уменьшение радиуса области
ионизованного водорода
XSd 0,10 0,20 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0
Vi = rilrS 0,98 0,96 0,91 0,87 0,84 0,81 0,75 0,70
xSd 3,0 4,0 6,0 8,0 10 15 20 40
УI = ri!rS 0,62 0,56 0,47 0,42 0,37 0,30 0,25 0,15
5.1. Ионизация водорода
139
татам наблюдений, лежат неподалеку от пунктирной кривой,
рассчитанной при f = 1, указывая на то, что для многих таких
областей значение f не должно быть очень малым.
Наконец, следует отметить, что, по всей видимости, La-излу-
чение, которое возникает в областях НИ, целиком в этих обла-
стях и поглощается. Как правило, один фотон La возникает на
каждые 1,5 поглощаемых ультрафиолетовых фотона, которые
испускаются звездой (§ 9.1, б). Для Ьа-фотона с частотой
центра линии [с параметром 6, соответствующим тепловым дви-
жениям при Т = 8000 К; см. формулу (3.21)] коэффициент по-
глощения в 104 раз больше коэффициента поглощения в конти-
нууме у порога. В результате, как можно показать, средняя
длина свободного пробега такого фотона на расстоянии г = rs/2
от центральной звезды оказывается равной примерно 10"4rs.
Возможность выхода таким фотонам создает эффект Доплера.
При каждом акте рассеяния вследствие эффекта Доплера ча-
стота изменяется на величину, которая зависит от скорости рас-
сеивающего атома и от угла между направлениями распростра-
нения падающего и рассеянного фотонов. Фотоны, частота
которых сместилась сильно, будут иметь среднюю длину свобод-
ного пробега, сравнимую с rs, и способны покидать ионизован-
ную зону [9]. Однако окружающая область HI, в которой кон-
центрация нейтральных атомов Н гораздо выше, действует как
рассеивающий экран, который будет отражать La-фотоны назад.
Они будут вновь, причем неоднократно, пересекать область НИ,
пока их не поглотит пыль. Для этого Ьа-фотону требуется пройти
сквозь область НИ всего несколько раз. Некоторая часть La-
излучения будет поглощаться пылью также и в области HI, но
роль этого процесса менее существенна из-за гораздо более вы-
сокого значения отношения нейтрального водорода и пыли. В по-
следующих главах принимается, что все возникающие La-фотоны
поглощаются пылью в самой области НИ.
г. Ионизация частицами высоких энергий
Вдали от областей НИ излучаемые звездами ультрафиолето-
вые фотоны, способные ионизовать Н, полностью отсутствуют.
Однако атомы Н могут ионизоваться различными частицами вы-
соких энергий — электронами, протонами и фотонами. При тем-
пературах выше 10 000 К важную роль играет ионизация тепло-
выми электронами хвоста максвелловского распределения. Про-
тоны космических лучей, включая и частицы относительно
небольших энергий, не более нескольких МэВ, если они имеются,
могут проникать в диффузные облака и ионизовать там атомы Н.
Это относится и к рентгеновскому излучению с энергиями
140
Гл. 5. Ионизация и диссоциация
фотонов от 200 эВ (X«60 А) и выше. Обсудим кратко эти эф-
фекты.
Ионизация тепловыми электронами, несомненно, играет важ-
ную роль в корональном газе (§ 5.2, б). В большинстве меж-
звездных облаков рекомбинация при тройных столкновениях
для общего ионизационного равновесия несущественна. При вы-
соких температурах оно определяется балансом между иониза-
цией при столкновениях и радиативной рекомбинацией (вклю-
чая обсуждаемую ниже диэлектронную рекомбинацию). Если
обозначить через у// (Х(г)) константу скорости ионизации элек-
тронным ударом атомов вида X, находящихся в стадии иониза-
ции г на уровне /, то уравнение (4.1) дает вместо (5.1)
ne Z«/(X(r>)y// = n£n(Хг+>) Еа/, (5.30)
J j
где суммирование ведется по всем возбужденным состояниям
соответствующего иона. Очевидно, что пе в уравнении (5.30) со-
кращается и выпадает, так что уровень ионизации зависит в ос-
новном от Т, а от пе практически не зависит, хотя относительные
населенности нижних уровней иона Х(г> могут зависеть от пе.
Для водорода п/(Х(г>) равно пп, т. е. концентрации атомов Н
с главным квантовым числом n, а n(X(r+1>) =пР, т. е. концент-
рации протонов. Сумма в правой части уравнения (5.30) дол-
жна содержать член с п=1, соответствующий основному
уровню, так как при тех низких значениях n (HI), которые ха-
рактерны для случая ударной ионизации вообще, а для случая
коронального равновесия в особенности, излучение лайманов-
ского континуума будет, вероятно, выходить. Если, как и ранее,
х означает долю атомов Н, которые ионизованы, и мы пренебре-
гаем ионизацией с возбужденных уровней, то
Значения w для различных атомов находились и эксперимен-
тально, и теоретически [10]. При температуре 106К константа
скорости ионизации столкновениями yi/ превышает полный ко-
эффициент рекомбинации а*1) более чем в 106 раз, так что доля
нейтральных атомов водорода 1—х в столь горячем газе ока-
зывается чрезвычайно малой.
Частицы космических лучей будут вызывать некоторую иони-
зацию атомов Н даже в холодных облаках HI. Пусть £н — веро-
ятность (в расчете на 1 с) того, что атом Н будет ионизован та-
кими частицами высокой энергии (с учетом ионизации, вызы-
ваемой вторичными электронами). Ионизационное равновесие
определяется уравнением, аналогичным (5.2), в котором вместо
5.1. Ионизация водорода
141
Pi/ стоит £н. Если пренебречь ионизацией гелия и положить пе
равным tu + пР, где гц— концентрация положительных ионов
тяжелее гелия, то найдем, что
4СН« (НО _
(2) 2 I 1
СТ Ч /
(5.32)
где использовано а(2\ так как предполагается, что излучаемые
лаймановские фотоны тут же перепоглощаются.
Если значительная часть водорода находится в молекуляр-
ной форме, формула (5.32) неприменима, так как в этом случае
рекомбинация электронов с ионами происходит путем последо-
вательности реакций обмена, которые в конечном итоге приво-
дят к диссоциативной рекомбинации молекулярного иона
(§ 5.3, б). В облаках пониженной плотности [п(Ш)^ 10 см~3]
доля Нг обычно мала, и п(Н1) можно заменять на /гн- Произве-
дем расчет по формуле (5.32) для теплых облаков HI. Для них
температуру Т можно полагать равной 6000К (§ 11.1, а), что
дает = 4,0-IO'-43 см3/с. Значение £н несколько неопределенно,
так как солнечный ветер защищает Солнечную систему от галак-
тических космических лучей относительно низких энергий (мень-
ших ~ 109 эВ на нуклон), обладающих самыми большими сече-
ниями ионизации Н. По наблюдаемому потоку достигающих
Земли частиц более высоких энергий, производя экстраполяцию
к меньшим энергиям, получаем для £н значение 7-10~18 с-1 [11].
При достаточно малых концентрациях пн, меньших примерно
100 см~3, находим,, что если пе/пн равно 5-10-4, то
пр = 4,2 • 10-3п'н2. (5.33)
Таким образом, если значение пн заключено между 10"1 и
10~2 см-3, то степень ионизации Н будет составлять от 1 до 4 %,
если только Т имеет принимавшееся нами высокое значение.
Для £н приводилось и значение около 10~15 с-1 [12], соответ-
ствующее большим потокам протонов космических лучей и дру-
гих положительных ионов с энергиями от 10 до 100 МэВ/нуклон.
Однако имеется мало прямых астрономических подтверждений
столь высокого значения £н [13], а анализ образования молекул
в областях HI позволяет думать (§ 5.3, б), что в значительной
части облаков величина £н ближе к приводившемуся выше бо-
лее низкому значению 10~17 с-1.
Указывалось также на заметную роль ионизации Н мягкими
рентгеновскими лучами (с энергиями от 100 до 250 эВ), причем
значения £н здесь также около 10-15 с-1 [12]. Наблюдаемые по-
токи такого излучения дают значения £н, которые на несколько
порядков величины меньше [13]. Однако ионизацию межзвезд-
142
Гл. 5. Ионизация и диссоциация
кого газа за счет кратковременных вспышек мягкого рентгенов-
ского излучения исключить на основе имеющихся наблюдений
нельзя. Хотя такие фотоны должны вызывать образование от-
носительно большого числа высокоионизованных тяжелых ато-
мов, реакция перезарядки с атомами Н будет уменьшать число
таких ионов в областях HI ниже предела обнаружимости
(§ 5.2, б).
5.2. Ионизация тяжелых атомов
Те же физические процессы, которые действуют при иониза-
ции атомов водорода, оказывают влияние и на ионизацию более
тяжелых атомов. Помимо этого становится существенным и ряд
других процессов. К радиативной рекомбинации может добав-
ляться диэлектронная рекомбинация [14] — процесс, при кото-
ром электрон захватывается на некоторый уровень /, а высвобо-
ждающаяся при этом энергия идет на возбуждение другого
атомного электрона на очень высокий уровень k. Через некото-
рое время такой атом, имеющий двухэлектронное возбуждение,
теряет свою энергию возбуждения, причем это происходит в ос-
новном путем излучения, а не путем испускания захваченного
электрона с возвращением атома в начальное состояние. Ввиду
того что для возбуждения внутреннего электрона требуется
большая энергия [14], диэлектронная рекомбинация редко бы-
вает существенна при Т< 10000 К.
Другие процессы связаны со столкновениями тяжелых ионов
с различного типа атомами и молекулами. При сближении иона
с атомом возможен переход электрона (или нескольких элек-
тронов) от атома к иону. Этот процесс называют реакцией пе-
резарядки. Сечения процессов, при которых излучение не испус-
кается и не поглощается, могут быть равны геометрическому
сечению или даже превосходить его. Поэтому они обычно преоб-
ладают над радиативным захватом, характеризующимся значи-
тельно меньшими сечениями [формула (5.9)]. Столкновения
ионов с молекулами могут вызывать сложную последователь-
ность химических реакций, которые и определяют относительное
содержание различных молекулярных составляющих (§ 5.3, в),
как нейтральных, так и ионизованных.
Ниже эти процессы обсуждаются при анализе ионизацион-
ного равновесия различных межзвездных атомов (отличных от
водорода). Сначала рассматривается равновесие между иониза-
цией излучением и радиативной рекомбинацией, после этого —
ионизация столкновениями при высоких температурах. Нако-
нец, рассматриваются некоторые примеры перезарядки и нейт-
рализации ионов за счет реакций с молекулами.
5.2. Ионизация тяжелых атомов
143
а. Ионизация излучением
В областях НИ, а при некоторых условиях и в областях HI
ионизация атомов тяжелее водорода определяется тем же са-
мым уравнением (5.2), выражающим равновесие между погло-
щением фотонов и радиативной рекомбинацией. Имеются рас-
четы коэффициентов рекомбинации а для атомов различных
элементов в разных стадиях ионизации [15]. Для прямого элек-
тронного захвата на возбужденные уровни сечения oCf близки
к значениям для водородоподобных атомов, так что применимы
результаты, приводившиеся в предыдущем разделе. Константы
скорости диэлектронной рекомбинации приходится рассчитывать
теоретически. Чтобы найти коэффициент oci для прямого радиа-
тивного захвата на основной уровень, соответствующее значе-
ние SfV в соотношении (5.3) получают либо из квантовомехани-
ческих расчетов, либо (в случае некоторых нейтральных атомов)
прямо из лабораторных измерений.
По этим значениям s/v с помощью формулы (4.36) интегри-
рованием по частотам, лежащим выше порога ионизации, были
рассчитаны [16] значения вероятности ионизации Pv в средней
области HI, находящейся под воздействием среднего межзвезд-
ного поля излучения. Если величину UvdvldK положить равной
плотности энергии излучения на единичный интервал длин волн
[/л, то используемые в описанном расчете значения будут
близки к значениям, приведенным в табл. 5.5, которые полу-
чены путем суммирования прямого и рассеянного света различ-
ных звезд в окрестностях Солнца’[17, 18]. В области длин волн
от 2000 до 3000 А [17] и от 1350 до 1480 А [19] эти значения
[Ух находятся в удовлетворительном согласии с прямыми изме-
рениями, но могут отличаться от истинных вдвое [20].
Таблица 5.5
Плотность энергии ультрафиолетового излучения
А, 1000 А 2-3 1,7 1,5 1-4-1,4 0,98 0,93
z/x, 10-17 Эрг/(см3 • А) 3,0 7,1 11 8,5 7,5 2,9
Эти результаты были использованы для определения из урав-
нения (5.2) электронной концентрации пе в различных обла-
ках HI. Поскольку коэффициент рекомбинации а зависит от Т,
следует учитывать изменение Т вдоль луча зрения. Наиболее де-
тальный анализ был выполнен для направления на звезду
£ Oph [21]. Использовалась двухкомпонентная модель облака:
62 % наблюдаемого Н находится во внешней разреженной обла-
144
Гл. 5. Ионизация и диссоциация
сти с «н = 500 см~3 и 7 = ПО К, остальной же водород сосре-
доточен в плотной внутренней области, плотность в которой
в пять раз выше, а температура — в пять раз ниже. Если при-
нять дефицит различных тяжелых элементов приблизительно
равным тому, который приведен в табл. 1.1, то эта модель дает
теоретические значения лучевых концентраций большинства ато-
мов и молекул (§ 5.3, б, в), которые согласуются с наблюде-
ниями. Полученные значения пе составляют примерно 0,06
и 0,25 см-3 во внешней и во внутренней областях соответственно.
Это означает, что электроны поставляются в основном атомами
углерода С.
Аналогичный анализ спектров межзвездного поглощения по
другим звездам основывался на однокомпонентных моделях,
в которых температура облаков считается всюду одной и той же.
По спектрам десяти звезд с измеримым поглощением Cal, для
которых средний избыток цвета EB-v равен 0,23т, а концент-
рации «н и пе, по-видимому, выше их средних значений для диф-
фузных облаков, среднее значение пе при Т = 70 К составляет
около 0,1 см~3 [22]. При сделанных выше предположениях этому
соответствует ин= Ю3 см~3. Как и для £ Oph, значение пе и по-
лучаемое по нему ин, вероятно, оказались бы несколько меньше,
если температуру во внутренних частях облаков считать более
низкой.
Формулу (5.2) и табл. 5.5 можно использовать также для
определения содержания Na и Са в областях HI. В большей ча-
сти межзвездного газа эти элементы представлены главным об-
разом ионами Nall и СаШ. Поэтому отношения Af (NaI)/Af(NaII)
и TV (Call)/Л7 (СаШ) изменяются с пе линейно. Отношение
Af(NaI)/AT(CaII) не зависит ни от Пе, ни от общей плотности из-
лучения. Если принять среднекосмическое содержание элемен-
тов из табл. 1.1, а спектр излучения — в соответствии с табл. 5.5,
это отношение оказывается равным 0,013, если Т лежит между
50 и 100 К [23]. Так как полученное из наблюдений значение
этого отношения для диффузных облаков с малыми скоростями
заключено между 1 и 10, содержание Са по отношению к Na
в этих облаках понижено в 100—1000 раз, что согласуется с ре-
зультатами по Z Oph, приведенными в табл. 1.1. Как отмечалось
ранее, наблюдаемые средние значения отношения Na/Ca указы-
вают на то, что величина дефицита Са зависит от скоростей об-
лаков (табл. 3.2).
б. Ионизация столкновениями
Если температура заметно превышает 10 000 К, ионизация
столкновениями становится существенной не только для Н и Не,
но и для тяжелых элементов (§ 5.1, г). При столкновениях
5.2. Ионизация тяжелых атомов
145
со столь большими случайными скоростями молекулы будут
диссоциировать. Тем самым исключается один из факторов, ус-
ложняющих анализ ионизационного равновесия. Если пренебречь
также перезарядкой, то будет применимо уравнение (5.30),
и доля атомов каждого данного сорта в различных состояниях
ионизации перестает зависеть от пе. Соответствующие значения
отношения n(X(r))/nx для N и О, находящихся в ионизационном
равновесии при температурах от 105 до 106, даны в табл. 5.6 [24].
Эти значения рассчитаны с учетом диэлектронной рекомбинации,
так как для некоторых ионов указанный эффект при столь высо-
ких температурах может оказаться существенным.
Таблица 5.6
Распределение N и О по стадиям ионизации при возбуждении
столкновениями
1g т — 1g [я (х(г) для иона:
NIH NIV NV OIV OV OVI
5,1 0,39 0,26 1,65 0,35 1,84 5,06
5,2 0,77 0,19 0,84 0,20 1,02 3,21
5,3 1,49 0,53 0,57 0,24 0,51 1,84
5,4 2,65 1,36 0,89 0,50 0,30 0,93
5,5 3,82 2,24 1,36 1,11 0,52 0,59
5,6 4,88 , 3,03 1,79 2,16 1,23 0,83
5,7 5,82 3,71 2,16 3,25 2,02 1,24
5,8 6,63 4,29 2,46 4,24 2,75 1,63
5,9 7,32 4,76 2,67 5,12 3,37 1,96
Такого рода расчеты были использованы для интерпретации
лучевых концентраций ионов OVI, определенных по эквивалент-
ным ширинам двух межзвездных абсорбционных деталей
(§ 3.4, в). Например, полученный из наблюдений для
Af(NV)/N(OVI) верхний предел 2,5-10-2 в сочетании с данными
о космическом содержании N и О и данными о состоянии иони-
зации из табл. 5.6 позволяет сделать вывод, что значение Т дол-
жно превышать ~4-105К. Того же порядка оценки темпера-
туры Т снизу получаются и по аналогичным верхним оценкам
значений N(SIV) и Af(SilV). Согласно значениям n(OVI)/no
из табл. 5.6, средняя концентрация водорода /гн в ионизуемом
столкновениями газе имеет наименьшее значение при Т =
= 3-105К. Если отношение /гоМн взять из табл. 1.1, а концент-
10 Заказ № 226
146
Гл. 5. Ионизация и диссоциация
рацию n(OVI) положить равной среднему наблюдаемому значе-
нию 1,7-10~8 см”3 (§ 3.4, в), то наименьшее значение «н полу-
чается равным ~1-10“4 см-3. Поскольку Т, вероятно, отли-
чается от значения, при котором лн минимально и этот горячий
корональный газ не может заполнять все межзвездное простран-
ство, <«н> должно несколько превышать это минимальное зна-
чение (§ 11.3).
в. Перезарядка и реакции с молекулами
Среди различных процессов перезарядки [25], которые могут
происходить в областях HI, одним из наиболее важных и на-
дежно установленных является следующий [26]:
0+ (45з/2) + Н -> О (3Р2) + Н+ + 0,020 эВ. (5.34)
Он характеризуется большой константой скорости реакции, ко-
торая непосредственно измерена и составляет 0,4-10-9 см3/с при
Т — 300 к [27]. Для обозначения констант скоростей <ow> таких
химических процессов будет использоваться символ k. Для экзо-
термических реакций ионов с нейтральными атомами в широ-
ком интервале температур значение k часто почти не зависит
от Т (табл. 2.1 и 4.2). Данные, относящиеся к молекулярным ли-
ниям, указывают на то, что значение k для реакции (5.34) при
температурах межзвездных облаков равно 0,5-10~9 см3/с [21].
При реакциях перезарядки, как и вообще при многих атом-
ных и молекулярных процессах, возможны различные началь-
ные и конечные состояния системы, которые иногда называют
каналами. Например, для реакции (5.34) конечное состояние,
в котором нейтральный атом О находится в основном состоянии
(а атом Н ионизован)—обозначим его индексом 1,— есть вы-
ходной канал. Начальное же состояние при этой реакции, когда
ион О+ находится на уровне 4S3/2 (а атом Н — в основном со-
стоянии), есть соответствующий входной канал. Будем обозна-
чать его индексом 3. Константу скорости реакции (5.34) пере-
хода из канала 3 в канал 1 обозначим через Азь Кроме того, сле-
дует рассмотреть реакцию, приводящую к выходному каналу 2,
когда после перезарядки нейтральный атом О оказывается на
возбужденном уровне 3РЬ испытав пренебрежимо малую потерю
энергии — около 7-Ю”5 эВ. Если п(Н1) меньше ~105 см~3, за
реакцией, идущей по этому каналу, обычно следует спонтанный
радиативный переход вниз, на уровень 3Р2, соответствующий ка-
налу 1. Канал, в котором в результате перезарядки атомы О
попадают на уровень 3Р0, является эндотермическим, требующим
затраты энергии 0,0009 эВ, и при температурах менее 100 К его
можно не учитывать.
5.2. Ионизация тяжелых атомов
147
Если не происходит никаких других реакций, кроме переза-
рядки и спонтанного излучения, то уравнение (4.1), выражаю-
щее условие стационарности, легко решить, воспользовавшись
соотношением (4.4), чтобы выразить £i3 и &3i друг через друга.
Обратными переходами из канала 2 в канал 3 также можно пре-
небречь, поскольку Л21^>&2з/1(НП), и мы находим
____________________________________________100_
П (ОН ) ____£з_e-EiS/kT п (НИ) = 10 Т п (НН) д{^
Л(°О £1 + ^2 и(Н1) л (HI) ’ ’
где g\, g2 и gs — полные статистические веса трех указанных
выше уровней, равные соответственно 5, 3 и 8. Поскольку Л21 =
= 9,0-10—5 с-1 и Л31 + &32«0,6-10~9 см3/с, применимость уравне-
ния (5.35) вполне оправдана лишь в том случае, когда п(НП)
значительно меньше 105 см-3.
Как было показано в § 5.1, г, в областях HI космические
лучи вызывают небольшую остаточную ионизацию Н. Если кон-
центрация молекул Н2 сравнительно низка, так что реакции типа
приводимой ниже (5.37) можно не учитывать, то формула (5.35)
показывает, что в типичном диффузном облаке с Т «80 К отно-
сительная ионизация О будет поддерживаться на уровне 5 % от
уровня ионизации Н.
Были указаны и другие реакции перезарядки [25, 28], кото-
рые могут быть существенны в областях HI, но скорости неко-
торых из них известны ненадежно. Для реакции
С(3) + Н -> С<2) + Н+ + 34,3 эВ (5.36)
детальные расчеты приводят к большой константе скорости,
около 10~9 см3/с при Т от 103 до 2-104 К [29]. С точки зрения
полуклассической картины электрон может перейти из одного
атома (или молекулы) в другой, если это не сопровождается
изменением энергии. Разумеется, кинетическая энергия атомных
ядер непосредственно до и после этого перехода должна быть
одинаковой. Поэтому можно ожидать, что перезарядка будет
возможна при таком расстоянии между ядрами, для которого
изменение энергии связи электрона равно по величине и проти-
воположно по знаку изменению потенциальной энергии ядер ца
этом расстоянии. Потенциальная энергия взаимодействия нейт-
рального и ионизованного атомов сравнительно мала. Поэтому
такая перезарядка имеет заметное сечение только тогда, когда
у обмениваемого электрона энергия связи в обоих нейтральных
атомах примерно одинакова. Однако для реакции (5.36) пере-
ход сильно увеличивает положительную потенциальную энергию
сталкивающихся атомов, возмещая этим столь же большое уве-
личение отрицательной энергии связи электрона. После того
как электрон совершил переход, потенциальная энергия ядра
148
Гл. 5. Ионизация и диссоциация
переходит в кинетическую и протон с большой скоростью уда-
ляется от иона С(2\ В результате реакции (5.36) любое количе-
ство ионов CIV, возникающих под действием космических лучей,
даже на гипотетическом уровне, соответствующем £н = 10~15 с-1
(§ 5.1, г), будет снижаться до уровня, лежащего ниже верхнего
предела Af(CIV), который устанавливается измерениями линий
поглощения в ультрафиолете [29].
Атомы могут ионизоваться или становиться нейтральными
также и в результате столкновений с молекулами. Полное об-
суждение таких реакций относится к анализу молекулярного
равновесия (§ 5.3, б, в). Здесь же укажем лишь два главных
типа реакций из тех, которые считаются существенными,— реак-
ции обмена и прямой радиативной ассоциации, вслед за кото-
рыми в обоих случаях происходит диссоциативная рекомбина-
ция более сложной молекулы.
Если имеется много Н2, то важной реакцией обмена является
следующая реакция:
О+ + Н2->ОН+ + Н. (5.37)
Для нее значение k составляет около 10~9 см3/с [30]. За реак-
цией (5.37) может следовать диссоциативная рекомбинация
! ОН+ + е->О + Н. (5.38)
Другая возможность состоит в том, что обменные реакции с Н2
могут приводить к созданию более сложных ионов, таких, как
Н2О+ или НзО+. Эти ионы в свою очередь будут испытывать
диссоциативную рекомбинацию, для которой сечение реакции
может несколько превышать геометрическое сечение, так что k
при 304-100 К может, вероятно, достигать большого значения,
равного 10-7 см3/с [30]. За счет реакции перезарядки (5.34)
взаимодействие О+ с Н2 может сказываться на концентрации
протонов, а также на содержании ОН (§ 5.3, б).
Атомарный ион N+ взаимодействует с Н2 во многом таким
же образом, как и О+ Однако соответствующая реакция с С+
является эндотермической, и вместо нее происходит следующий
процесс:
С+ + Н2 -> СН2+ + Av. (5.39)
Константа скорости этой реакции радиативной ассоциации при
80 К может достичь 10-14 см3/с [31]. Однако построение деталь-
ных моделей, воспроизводящих лучевые концентрации молекул
для луча зрения, направленного на £ Oph [21], дает гораздо
меньшее значение: 5-10~16 см3/с. Здесь также может произойти
нейтрализация заряда за счет диссоциативной рекомбинации
либо исходного молекулярного иона СН+, либо какого-либо бо-
5.3. Образование и диссоциация молекул
149
лее сложного иона, образующегося позже, скажем СН+ [реак-
ция (5.50)]. Сходные реакции происходят и с участием Si+
В центральных областях плотных облаков, где водород должен
в основном находиться в молекулярной форме, по-видимому,
п(Н2) >103пе, и реакции типа (5.39) могут перевешивать элек-
тронно-ионную радиативную рекомбинацию и оказывать суще-
ственное влияние на концентрации некоторых ионов.
Ионизованные атомы могут появляться также за счет целого
ряда других процессов, в том числе реакций перезарядки между
нейтральными атомами и сложными молекулярными ионами [30].
Так, ионы Mg, Са, Na и Fe, возможно, появляются при столкно-
вениях с О^, НСО+, Н3О+ и СН^ [32]. Чтобы рассчитать все эти
процессы, протекающие в межзвездной среде, нужно иметь го-
раздо более подробные сведения о константах скоростей реак-
ций. Для уверенного учета всех наиболее важных процессов по-
требуются также более полные наблюдательные данные.
5.3. Образование и диссоциация молекул
Обычно рассматриваются два основных способа образования
межзвездных молекул из одиночных атомов [25] — прямая ра-
диативная ассоциация и катализ молекул на поверхности пыле-
вых частиц. При первом процессе, например, два атома могут
слиться вместе и образовать молекулу, причем энергия их связи
уносится фотоном. При втором процессе атомы последовательно
ударяются о пылевую частицу, прилипают к ее поверхности
и спустя некоторое время соединяются, образуя молекулу. При
этом энергия связи идет в основном на нагревание пылинки.
Молекула покидает пылинку либо в результате испарения, либо
за счет какого-то другого процесса, скажем выбивания молекулы
фотоном. Каков бы ни был механизм образования молекул,
двумя основными механизмами их разрушения считаются по-
глощение фотонов с переходом в такое возбужденное состояние,
в котором молекула становится несвязанной, и диссоциативная
рекомбинация [см. формулу (5.38)]. На процессы образования
и разрушения молекул могут оказывать влияние обменные взаи-
модействия молекул с атомами или с другими молекулами.
Для молекулы Н2 из-за ее высокой распространенности эти
обменные взаимодействия с другими молекулами оказываются
лишь малым возмущением, слабо сказывающимся на содержа-
нии Н2, что упрощает анализ. Кроме того, измерения линий по-
глощения в ультрафиолете предоставили в наше распоряжение
наблюдательные данные об Н2, которых для других молекул нет.
Поэтому обсуждение в этом разделе будет сосредоточено на
150
Гл. 5. Ионизация и диссоциация
рассмотрении равновесия Н2, другие же молекулы будут за-
тронуты лишь кратко.
а. Равновесное содержание Н2
Поскольку колебательно-вращательные переходы в моле-
куле Н2 для электрического дипольного излучения запрещены
(§ 4.3, б), радиативная ассоциация двух нейтральных атомов Н
с образованием молекулы также запрещена. Считается, что об-
разование молекул Н2 происходит на поверхности пылевых ча-
стиц, которые выступают в этой реакции как катализатор.
Чтобы иметь возможность воспользоваться уравнением стацио-
нарности (4.1) для расчета концентрации п(Н2) молекул Н2,
оценим коэффициент вероятности этого процесса. Пусть —
суммарная площадь проекции пылевых частиц в газе в расчете
на одно ядро Н (§ 7.3, б), так что полное их сечение в расчете
на 1 см3 равно Обозначим через у долю атомов Н, уда-
ряющихся о пылинку, которые отскакивают от нее связанными
с другими атомами Н, образовав молекулы Н2. Теоретические
исследования показывают [33], что если газ очень горячий, то
атомы Н будут тут же упруго отражаться назад, не прилипая
к пылинке; если же сильно нагреты пылевые частицы, то атом
будет испаряться, прежде чем успеет промигрировать по поверх-
ности и соединиться с каким-либо другим поглощенным ато-
мом Н. В условиях, характерных для межзвездной среды, для у
представляется вероятным значение около 0,3.
Обозначим через (Rfi)d коэффициент вероятности образова-
ния молекулы в состоянии j в результате столкновений с пыле-
выми частицами в расчете на один нейтральный атом Н. Имеем
П (Н I) S (Rfl)d = 4- Xd пнп (Н I) = RnHn (НI), (5.40)
где величина у^н усреднена по всем типам пылинок и по всем
скоростям водородных атомов. Если, согласно (7.23), положить
значение £d равным 1,0-10-21 см2, принять у = 0,3 и взять
<^н> при 80 К согласно формуле (2.19) (с Л^>1), то для кон-
станты R скорости образования Н2 в уравнении (5.40) получим
= • 10->7см3/с. (5.41)
Диссоциация Н2 вызывается поглощением фотонов в полосе
Лаймана (в состояние —Ред.) с последующим спонтан-
ным переходом на один из возбужденных колебательных уров-
ней с v 14 основного электронного состояния (§ 4.3, б). Под-
считаем теперь полную вероятность (/?//)фот (в расчете на 1 с)
того, что молекула Н2, находящаяся во вращательном состоя-
5.3. Образование и диссоциация молекул
151
нии J основного электронного и основного колебательного со-
стояния, испытает диссоциацию в результате поглощения фо-
тона. Как и в § 4.3, б, обозначим через вероятность того,
что за 1 с произойдет радиативный переход вверх с уровня J на
возбужденный уровень, вращательное, колебательное и элек-
тронное квантовые числа которого обозначим через т. Выраже-
ние через U (v) дается формулой (4.36). Пусть km— веро-
ятность того, что молекула, первоначально находившаяся на
уровне т, совершит каскадные переходы вниз на несвязанный
уровень и диссоциирует. Оказывается, что зависимость km от
квантового числа верхнего вращательного уровня слабая, суще-
ственна же зависимость от колебательного квантового числа
верхнего уровня v'. Мы имеем
(^/;)фот = 22 ~ Р («0> (5.42)
т
где полная вероятность р (J) перехода вверх с уровня J дается
выражением (4.40). В этой сумме учитываются только переходы
полосы Лаймана, а электронное состояние СШ можно не учи-
тывать, потому что, как было показано в § 4.3, б, для всех по-
лос Вернера в области длин волн Z>912 А имеем Лт = 0. В ве-
личину р (/) полосы Вернера, однако, дают вклад.
При расчетах по этой формуле следует учитывать поглоще-
ние излучения. Если привлечь обычное выражение (3.3) для
экспоненциального ослабления (со значением /v, равным нулю)
и допустить, что плотность энергии вне облака t/o(v) почти
постоянна в пределах каждой из линий поглощения, то
выражение (4.36) для р jm примет вид
= (Рлп)о Kjm = , (5.43)
nvJm
где (P/m)o — вероятность перехода в данной линии вне пределов
облака, и при отсутствии экранировки пылью U (v) = L/0(v). По-
правочный множитель Kjm, учитывающий поглощение, имеет вид
K/m = ^(Av)e“T,,rfv, (5.44)
где интегрирование ведется по всей линии. Для сильной линии,
приходящейся на корневую часть кривой роста, значения <£(Av)
даются формулой (3.43). Если лучевая концентрация до некото-
рого фиксированного места в облаке равна N (/), то множитель
Kjm для этого места дается выражением
(5-45>
Здесь sJm — проинтегрированный по линии коэффициент погло-
щения для перехода J—^tn в расчете на одну молекулу Нг
152
Гл. 5. Ионизация и диссоциация
1
[формула (3.15)]. Согласно (3.43) и (5.45), величина есть
значение l/xv при отсутствии доплеровского уширения. В более
детальных численных расчетах [34J принималось во внимание
также и поглощение пылью. Формула (5.45) его не учитывает.
Теперь мы можем написать уравнение диссоциативного рав-
новесия. Оно получается из уравнения (4.1), если в него под-
ставить (5.40) и (5.42) и воспользоваться (5.43):
п(Н I)
и(Н2)
(5.46)
Величина, заключенная в угловые скобки, есть результат усред-
нения по всем значениям / с весом п(/). В достаточно прозрач-
ных облаках, когда все линии Н2 лежат на линейной части кри-
вой роста, множители KJm равны единице. Следуя § 4.3, обо-
значим сумму величин (₽j-w)o по всем т через Ро и пренебрежем
слабой зависимостью интенсивности межзвездного излучения
от J. Тогда формула (5.46) примет чрезвычайно простой вид:
п (HI) (k> Ро
п (Н2) Rnn ’
(5.47)
Формула (5.47) особенно полезна для определения кон-
станты R скорости образования Н2 по наблюдениям прозрачных
облаков Н2. Анализ относительных интенсивностей линий Н2,
возникающих при переходах с различных вращательных уров-
ней (§ 4.35), дает значения Ро и п(Н1). В достаточно прозрач-
ных облаках, у которых значение /г(Н2)/п(Н1) очень мало,
/г(Н1)^/?н- В этом случае измеренное отношение лучевых кон-
центраций N(H2)/yV(HI) в сочетании с найденным из расчетов
значением <&>= 0,11 (§ 4.3, б) с помощью соотношения (5.47)
непосредственно дает величину /?. Получающиеся значения по-
казывают заметный разброс и заключены в пределах (14-4) X
Х10"17 см3/с. Среднее значение составляет около 3-10~17 см3/с,
что в общем согласуется с (5.41). Если для R принять это зна-
чение, а Ро по-прежнему положить равным его средней меж-
звездной величине, то для облаков, вызывающих появление очень
слабых линий поглощения Н2 в спектрах четырех звезд, распо-
ложенных в пределах 100 пс от Солнца, формула (5.47) приво-
дит к значениям пл всего лишь около 1 см~3 [36]. Значения пн
будут выше, если большая часть наблюдаемого Н находится вне
облаков Н2.
Для облаков, которые нельзя считать полностью прозрач-
ными, также были выполнены детальные расчеты значений
n(H2)/n(HI), причем множители учитывались в различных
приближениях [13, 34]. Результаты очень хорошо воспроизводят
главные наблюдаемые особенности, показывая быстрый рост
5.3. Образование и диссоциация молекул
153
n(H2)/n(HI) с увеличением полной оптической толщины облака,
которая измеряется либо по W(HI), либо по EB-v* Физическое
объяснение подобного поведения состоит в том, что когда лу-
чевая концентрация HI во всем облаке настолько велика, что
излучение звезд неспособно обеспечить диссоциацию всех обра-
зующихся молекул Н2, то возникает внешний экранирующий
слой, в котором происходит поглощение фотонов с частотами ли-
ний полосы Лаймана. Под этим слоем скорость диссоциации
очень низка, что приводит к накоплению водорода в молекуляр-
ной форме. В основе анализа данных о непрозрачных облаках
лежит использование найденного выше для R значения. Этот
анализ приводит к заключению, что для получения согласия
между наблюдательными данными и теорией нужно допустить
существование разброса в значениях пн примерно от 10 до
103 см-3 [13]. Этот диапазон концентраций в общем согласуется
с тем, что получается из анализа отношений интенсивностей раз-
личных вращательных линий Н2 (§ 4.3, б).
б. Равновесие HD
Лаймановские линии молекулы HD наблюдаются у боль-
шинства звезд, обладающих сильными линиями Н2. Равновесная
концентрация n(HD) определяется из существенно иных сооб-
ражений, чем для Н2. Прежде всего фотодиссоциация HD про-
исходит гораздо быстрее, чем у Н2, так как большинство линий
поглощения, порождаемых этими двумя молекулами, совершенно
не налагается друг на друга. При этом линии HD являются сла-
быми, и поэтому большая часть множителей равна единице.
Что касается молекул Н2, то большая их часть находится на
уровнях J = 0 или J = 1. Лаймановские же линии, возникающие
при поглощении с этих уровней, являются сильными, так что
значения К&т и К\т, найденные по формуле (5.45), очень малы.
Для звезд с умеренным покраснением (0,1 <£В-т<0,3) их ти-
пичное значение составляет 3-Ю-4. Во-вторых, HD образуется
главным образом за счет эффективной реакции обмена [37, 38]
D+ + Н2 -> Н+ + HD + 0,039 эВ. (5.48)
Разность энергий появляется здесь из-за различия в энергиях
нулевых колебаний, и поэтому она почти не зависит от J. Кон-
станта скорости реакции (5.48) &hd равна 1,0-10~9 см3/с [39].
Это значение типично для реакций между нейтральными моле-
кулами и положительными ионами [30].
Подсчитаем концентрацию протонов п(Н+)= пР, необходи-
мую для объяснения наблюдаемых лучевых концентраций HD.
Чтобы получить уравнение стационарности, произведение n(HD)
на правую часть формулы (5.42) (с ₽(/) = ₽о) нужно прирав-
154
Г л. 5. Ионизация и диссоциация
нять скорости образования молекул ^hd^(D+)/i(H2). Так как при
Т 80 К перезарядка стремится поддерживать ионизацию Н
и D на одном и том же уровне, мы имеем
„ _ "н У (HD) Ро<£>
р nD У(Н2) *HD ’
(5.49)
При этом предполагается, что п(Н2) <С^(Н1), и поэтому реакция
(5.48) не сказывается на n(DI). Отношение содержаний дейте-
рия и водорода rivln^ найденное по отношению интенсивностей
межзвездных атомарных линий поглощения в ультрафиолете,
равно 1,8-10“5 [40]. По лучевым концентрациям, определенным
по спектрам шести звезд, и по значениям р0, полученным из от-
носительных интенсивностей лаймановских линий (см. § 4.3),
для концентрации протонов получены значения от 10-1 до
10~3 см-3 [41]. Более детальный анализ [21] на основе дйухком-
понентной модели облака в направлении £ Oph (§ 5.2, а) дает
Ир^З-Ю”3 см-3 для внешней части облака, где «н = 500 см~3.
Реакция обмена протоном, при которой Н+ взаимодействует
с Н2, может вызывать переход ортоводорода в параводород
и наоборот [42]. Именно этот процесс, константа скорости ко-
торого £ примерно такая же, как и для реакции (5.48), обес-
печивает поддержание больцмановского значения отношения
/г (7 = 1)/п (7 = 0) с температурой, равной кинетической
(§ 3.4, б). Условие, при выполнении которого этот процесс в не-
прозрачных облаках будет играть определяющую роль, состоит
в следующем. Значение kPH2np должно сильно превышать
при J = 0 и 1, поскольку большая часть молекул на-
ходится в этих двух состояниях, и единственным конкурирующим
процессом, который может с заметной скоростью переводить ор-
товодород в параводород, является фотодиссоциация с после-
дующим образованием новых молекул. Если концентрация пр
равна самому низкому из найденных выше значений (10-3 см-3),
то скорости этих двух процессов оказываются сравнимыми при
равном 0,01 от среднего межзвездного значения этой вели-
чины. Для звезд с насыщенными линиями Н2 величина поправоч-
ного множителя учитывающего поглощение, рассчитанная
по формуле (5.45), при 7 = 0 и 1 заключена между 10~3 и 10~4.
Поэтому Pjw при таких значениях J будет гораздо меньше од-
ной сотой своей средней межзвездной величины, и относитель-
ные населенности уровней 7 = 0 и 1, вне сомнения, будут опре-
деляться столкновениями с протонами, а не фотодиссоциацией.
Итак, в таких малопрозрачных облаках из-за самоэкрани-
ровки происходит значительное снижение скорости фотодиссо-
циации. Это и делает возможным применение формулы Больц-
мана при получении выражения (3.46).
5.3. Образование и диссоциация молекул
155
Концентрации протонов пР, найденные по данным о содер-
жании HD в направлении шести звезд, о которых упоминалось
выше, указывают на то, что для облаков, лежащих между Солн-
цем и этими звездами, значения £н (§ 5.1, г) заключены между
10“17 и 10-15 с-1 [41]. Более точные результаты для £ Oph дают
&н = 1,6* 10-17 с-1. Это значение согласуется также с результа-
тами анализа данных о молекулах ОН и СО для этого же на-
правления [21]. Уравнения стационарности, использованные при
этом анализе учитывают рекомбинацию электронов и ионов,
происходящую в результате сложной последовательности про-
цессов. Она начинается с реакции, обратной (5.34), за которой
следует реакция (5.37). Указанное низкое значение £н для об-
лака, расположенного в направлении £ Oph, близко к скорости
ионизации, обусловленной космическими лучами, достигающими
Земли [11]. Это служит сильным аргументом против предполо-
жения о существовании значительного потока космических лучей
с энергиями менее 100 МэВ (§ 6.2, б) по крайней мере в этом
конкретном облаке.
в. Другие молекулы
Хотя прямая радиативная ассоциация является вполне воз-
можным механизмом образования некоторых молекул (напри-
мер, СН+), образование их на пылинках, которое является до-
минирующим процессом для Н2, может быть существенным
(прямо [43] или косвенно [31, 44]) и для других молекул. Со-
гласно теории прямого образования молекул, молекулы гидри-
дов с насыщенными связями, например СН4, Н2О, SibU и т. п.,
образуются на поверхности пылинок. В газе эти молекулы под-
вергаются фотодиссоциации, что ведет к созданию двухатомных
молекул гидридов. Двухатомные молекулы СО, CN и CS обра-
зуются при реакциях обмена с С+ Сталкиваясь с пылинками,
они порождают затем более сложные молекулы. Ионы играют
существенную роль, поскольку процессы обмена с их участием
протекают гораздо быстрее, чем процессы с участием нейтраль-
ных атомов или молекул. Согласно этой теории, ультрафиолето-
вое излучение необходимо для освобождения молекул с поверх-
ности пылинок (так как для молекул тяжелее Н2 теплового ис-
парения недостаточно), а также для ионизации атомов С.
Согласно теориям непрямого образования, пылинки нужны
для создания молекул Н2, которые в результате последователь-
ных химических реакций преобразуются в другие молекулы. Мы
видели, что молекула HD образуется именно таким путем
(§ 5.3, б). Кроме того, молекулярный ион СН+, возникающий
при реакции (5.39), может служить источником молекулы СН,
156
Гл. 5. Ионизация и диссоциация
образующейся путем диссоциативной рекомбинации СН+ [45],
как и в реакции (5.38), а также иона СН+, возникающего при
фотодиссоциации СН+ [31]. Если большая часть водорода свя-
зана в молекулы, то наиболее вероятна следующая реакция
с участием СН+:
СН2+ + Н2 -> СНз+ + Н. (5.50)
В свою очередь ион СН+ становится основным источником об-
разования СН и СН+ соответственно за счет диссоциативной ре-
комбинации и фотодиссоциации [31, 45].
Еще одной молекулярной составляющей, которая образуется
при процессах, идущих с участием других молекул, является мо-
лекула СО, обладающая большой энергий связи и высокой рас-
пространенностью. Она может формироваться несколькими пу-
тями [44]. Ее образование из СН+ происходит за счет реакции
обмена
СН+ + О->СО + Н+ (5.51)
и аналогичной реакции с СН. Другая возможность состоит
в формировании СО из радикала ОН, образующегося в итоге
реакции (5.37), при следующем процессе:
ОН + С+->СО + Н+. (5.52)
Если учесть, что по оптическим данным отношение п(СН+)/пн
составляет 10~7, то для диффузных облаков, в которых большая
часть водорода находится в атомарной форме, анализ образова-
ния СО при реакции (5.51) приводит к значениям п(СО)/пн,
равным также ~10~7. Этот результат неплохо согласуется со
значениями, определенными по линиям поглощения в ультра-
фиолете. Если принять стандартное космическое значение отно-
шения С/Н, равное 3-10-4 (табл. 1.1), то оказывается, что в та-
ких облаках в молекулы СО входит примерно один атом С из
каждых 3000.
По-видимому, в не совсем прозрачных облаках гораздо боль-
шая доля углерода существует в форме газа СО (§ 7.3, в). Пока
неясно, нужно ли привлекать какой-то дополнительный процесс
для объяснения того, почему не все молекулы сконденсировались
на пылинках. Теоретические оценки времени такой конденсации
при концентрации Н, превосходящей 104 см~3, могут оказаться
меньше ~106 лет (§ 9.4, а).
ЛИТЕРАТУРА
1. Karzas W. J., Latter R. Ар. J. Suppl., 6, 167, 1961.
2. Seaton M. J. №. N. R. A. S., 119, 81, 1959.
3. Stromgren B. Ap. J., 89, 526, 1939.
Литература
157
д.
4. Panagia N. A. J., 78, 929, 1973.
5. Osterbrock D. E, Astrophysics of Gaseous Nebulae, W. H. Freemann (San
Francisco), 1974, Section 2.4
6. Rubin R. H. A. J., 74, 994, 1969.
7. Petrosian V., Silk J., Field G. B. Ap. J. (Lett.), 177, L69, 1972.
8. Wynn-Williams C. G., Becklin E. E. P. A. S. P., 86, 5, 1974.
9. Osterbock D. E. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 11, 623, 1971.
10. Lotz W. Ap. J. Suppl., 14, 207, 1967; No. 128.
11. Spitzer L., Tomasko M. G. Ap. J., 152, 971, 1968.
12. Dalgarno A., McCray R. A. Ann. Rev. Astron. Astroph., 10, 375, 1972.
13. Spitzer L., Jenkins E. B. Ann Rev. Astron. Astroph., 13, 133, 1975.
14. Burgess A. Ap. J., 139, 776, 1964 and 141, 1588, 1965.
15. Aldrovandi M. V., Pequignot D. Astron. Astroph., 25, 137, 1973.
16. DeBoer K. S., Koppenaal K-, Pottasch S. R. Astron. Astroph., 28, 145 and
29 453 1973
17. Witt A. N., Johnson M. W, Ap. J., 181, 363, 1973.
18. Jura M. Ap. J., 191, 375, 1974.
19. Hayakawa S., Yamashita K-, Yoshioka S. Astroph. Space Sci., 5, 493, 1969.
20. Gondhalekar P. M., Wilson R. Astron. Astroph., 38, 329, 1975.
21. Black J. H., Dalgarno A. Ap. J. Supp., 34, 405, 1977.
22. White R. E. Ap. J., 183, 81, 1973.
23. Jura M. Ap. J., 206, 691, 1976.
24. Shapiro P. H., Moore R. T. Ap. J., 207, 460, 1976.
25. Watson W. D. Rev. Mod. Phys., 48, 513, 1976.
26. Field G. B., Steigman G. Ap. J., 166, 59, 1971.
27. Fehsenfeld F. C., Ferguson E. E. J. Chem. Phys., 56, 3066, 1972.
28. Steigman G. Ap. J., 199, 642, 1975.
29. Blint R. J.t Watson W. D., Christensen R. B. Ap. J., 205, 634, 1976.
30. Herbst E., Klemperer W. Ap. J., 185, 505, 1973.
31. Black J. H., Dalgarno A., Oppenheimer M. Ap. J., 199, 633, 1975.
32. Oppenheimer M., Dalgarno A. Ap. J., 192, 29, 1974.
33. Hollenbach D. J., Salpeter E. E. Ap. J., 163, 155, 1971.
34. Hollenbach D. J., Werner M. W., Salpeter E. E. Ap. J., 163, 165, 1971.
35. Jura M. Ap. J., 197, 575, 1975.
36. York D. G. Ap. J., 204, 750, 1976.
37. Black J. H., Dalgarno A. Ap. J. (Lett.), 184, L101, 1973.
38. Watson W. D. Ap. J. (Lett.), 182, L73, 1973.
39. Fehsenfeld F. C., Dunkin D. B., Ferguson E. E., Albritton D. L, Ap. J.
(Lett.), 183, L25, 1973.
40. Jork D. G., Rogerson J. B. Ap. J., 203, 378, 1976.
41. Barsuhn J., Walmsley С. M. Astron. Astroph., 54, 345, 1977.
42. Dalgarno A., Black J. H., Weisheit J. C. Ap. Lett., 14, 77, 1973.
43. Watson W. D., Salpeter E, E. Ap. J., 175, 659, 1972.
44. Oppenheimer M., Dalgarno A. Ap. J., 200, 419, 1975.
45. Black J., Dalgarno A. Ap. Lett., 15, 79, 1973.
Глава 6
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕМПЕРАТУРА
Кинетическая температура газа, находящегося в стационар-
ном состоянии, определяется из условия, что полная кинетиче-
ская энергия, приобретаемая частицами в 1 см3 за 1 с (которую
мы обозначим через Г), равна соответствующей энергии, теряе-
мой 1 см3 за 1 с (обозначаемой Л). Вообще говоря, и Г и Л бу-
дут зависеть от температуры Г, а также от концентрации частиц.
То значение Т, при котором эти две функции оказываются рав-
ными, и будет равновесной температурой ТЕ.
При более общем подходе функции нагрева и охлаждения Г
и Л определяют изменение Т со временем. Будем обозначать ин-
дексами £ и г) взаимодействующие частицы, ответственные за их
парциальный вклад или в полные функции Г и Л. Раз-
ность Г—Л, т. е. приток энергии к 1 см3 газа за 1 с, несбалан-
сированный оттоком, равна соответствующей скорости прироста
тепловой энергии газа плюс совершаемая им работа. Для одно-
атомного газа это условие приводит к следующему уравне-
нию [1]:
п i (4 kT) - kT = Г - Л, (6.1)
где п — полное число свободных частиц в 1 см3 межзвездного
газа. Здесь принято, что все компоненты газа имеют одну и ту
же температуру Т. Левая часть уравнения (6.1) равна рГ dS/dt,
где S — удельная энтропия в расчете на 1 г межзвездного веще-
ства, которое считается идеальным одноатомным газом.
В уравнении (6.1) не учтена теплопроводность, которой
в обычных областях HI и НИ с Г 2-104К можно пренебречь.
При значительно более высоких температурах в отсутствие маг-
нитного поля из-за большой средней длины свободного пробега
коэффициент теплопроводности К становится большим, и в пра-
вую часть уравнения (6.1) следует добавить член V-(KVT).
Магнитное поле значительно уменьшает теплопроводность газа
в направлениях, перпендикулярных полю В. Теплопроводность
играет важную роль в переходной области от горячего корональ-
ного межоблачного газа к значительно более холодным и плот-
ным облакам [2], а также на ранних фазах развития остатков
сверхновых.
6.1. Области НИ
159
Можно ввести эффективное время охлаждения tT (cooling
time), положив по определению
CL L \ уч
Понятно, что при постоянном п значение tT равно отношению
плотности избыточной (по сравнению с равновесием) энергии
к тепловому разбалансу Г — Л. В том простом случае, когда ве-
личины tT и ТЕ постоянны, Т — ТЕ стремится к нулю как
ехр(—t/tr). При некоторых особых условиях, встречающихся не-
часто, величина tT в окрестности ТЕ может быть отрицательной.
В этом случае тепловое равновесие неустойчиво [1], и газ будет,
вообще говоря, охлаждаться или нагреваться, стремясь достичь
другой равновесной температуры, соответствующей устойчивому
состоянию.
Чтобы рассчитать равновесную температуру ТЕ для меж-
звездных условий, обратимся теперь к выводу выражений, опре-
деляющих функции Г и Л для ряда наиболее важных процессов.
Главным механизмом нагрева межзвездного газа служит фото-
ионизация нейтральных атомов. Пусть Е2— кинетическая энер-
гия освобождающегося электрона. Однако нельзя считать, что
газ приобретает всю эту энергию, так как в стационарном со-
стоянии каждый акт фотоионизации должен возмещаться соот-
ветствующим захватом свободного электрона, кинетическую
энергию которого мы обозначим через Еь Пусть щ — концентра-
ция ионизованных атомов, которые мы считаем тождественными
друг другу и находящимися в основном состоянии. Так как чи-
сло захватов на уровень j нейтрального атома в 1 см3 за 1 с
составляет nerii (wGcj), то в итоге чистый нагрев газа, связанный
с процессом электронно-ионных рекомбинаций, который мы обо-
значим через Ге/, дается выражением
Гг/ = netit £ (<даос/> Е2— <_waclEi>), (6.3)
j
где угловые скобки, как и ранее, обозначают усреднение по
максвелловскому распределению, а черта у Е2 означает, что бе-
рется среднее по всем ионизующим фотонам. В условиях меж-
звездной среды практически все фотоионизации происходят с ос-
новного уровня, и поэтому Е2 не зависит от /. Воспользовавшись
соотношением (5.11), можем переписать (6.3) в виде
reZ = tietii j”aE2 F m X* <w3<w| ’ (6.4)
где верхний индекс (1) у полного коэффициента рекомбина-
ции а опущен.
160
Гл, 6. Кинетическая температура
Хотелось бы отметить, что эти выражения для Ге1 не содер-
жат зависимости от вероятности ионизации Pi/ и от плотности
излучения. Как видно из уравнения (5.1), в стационарном со-
стоянии число актов ионизации в 1 см3 за 1 с всегда должно
равняться числу актов рекомбинации пеп (Х(г+1>) а. Если состоя-
ние нестационарно, это упрощение не имеет места и формула
(6.3) должна быть видоизменена, причем в нее войдет зависи-
мость от Р1/.
Главным механизмом потери энергии в межзвездной среде
являются неупругие столкновения частиц. При столкновениях
электронов и ионов число возбуждений с уровня / на уровень k
в расчете на 1 см3 за 1 с будет равно neriiftjk, где гщ— число
ионов на уровне j и — соответствующая константа скорости
возбуждения [см. формулу (4.5)]. Электроны, испытывающие
такие столкновения, будут терять энергию Ek — Ej, которую мы
обозначим через Е/*. Девозбуждающие столкновения будут да-
вать приток энергии, компенсирующий эту потерю. Если произ-
вести суммирование по всем переходам между всеми уровнями,
то чистая потеря энергии за счет электронно-ионных столкнове-
ний, которую мы обозначим через Л^-, будет даваться формулой
^ei = tie 2 Ejk^nuyik — tlikVkj)- (6.5)
j<k
Сделанное здесь предположение, что все фотоны уходят, для
плотных молекулярных облаков не выполняется. В межзвездной
среде во многих случаях, которые будут нами рассматриваться,
все интересующие - нас ионы будут находиться на основном
уровне, и суммирование по j можно опустить, заменив
с / =1 на полную концентрацию рассматриваемых ионов пх-.
В нижеследующих разделах эти результаты применяются
к областям Ш и НП. Все другие рассматриваемые нами про-
цессы притока и оттока энергии, такие, как возбуждение ато-
мов, ионов или молекул нейтральными атомами Н, также опи-
сываются формулами, аналогичными (6.4) и (6.5).
6.1. Области НП
В той области, где водород почти полностью ионизован, при-
ток энергии Г обеспечивается главным образом фотоионизацией
водорода. В некоторых случаях он дополняется вкладом, давае-
мым гелием. Отток энергии Л почти целиком обусловлен элек-
тронным возбуждением ионизованных атомов С, N, О и Ne, так
как у них имеются сравнительно низко лежащие возбужденные
уровни с энергией возбуждения в несколько электрон-вольт. При
температурах около 104 К эти уровни заселяются за счет столк-
новений, и в результате кинетическая энергия частиц переходит
6.1. Области HI!
161
в излучение. Сечения таких столкновений превышают сечения
фоторекомбинации примерно в 105 раз, что обеспечивает очень
мощный механизм охлаждения. Не будь относительное содержа-
ние всех этих сравнительно тяжелых атомов столь низким, меж-
звездный газ даже в областях НП выхолаживался бы до очень
низких температур. Напротив, атомарный водород в равновес-
ном состоянии излучает слабо. Если энергии электронов доста-
точны для возбуждения уровня п = 2 у Н с энергией 10,2 эВ, то
водород оказывается почти полностью ионизованным, если не из-
лучением, то столкновениями.
Ниже рассматривается, какие значения функции нагрева
и охлаждения Г и Л принимают в областях НИ при различных
температурах и к каким равновесным температурам это при-
водит.
а. Функция нагрева Г
Согласно формуле (6.4), чистый приток тепла Ге1 представ-
ляет собой среднее значение разности между кинетической энер-
гией £2, сообщаемой появляющимся в 1 см3 за 1 с фотоэлектро-
нам, и соответствующей кинетической энергией теряемой ре-
комбинирующими электронами. Среднее значение Е2 дается
формулой
_ r^(v-v()svl7vrfv/v
= -. (6-6)
J sJJ,* dv/v
vi
где интегрирование идет по всем v, большим предела ионизации
водорода vi. Точно определить величину Uv сложно, так как
нужно учитывать и ослабленное поглощением ультрафиолетовое
излучение звезды (с плотностью энергии Usv), и вклад поля
диффузного ультрафиолетового излучения UDv. Более того, диф-
фузное излучение влияет на то, какая доля атомов Н яв-
ляется нейтральной, и тем самым воздействует на поглощение
прямого излучения звезды, а через посредство этого и на вели-
чину Usv.
Простые результаты получаются в двух случаях. Во-первых,
Е2 можно найти для сравнительно близких к возбуждающей
звезде областей. В этом случае плотность энергии USv сравни-
тельно велика, так как она обратно пропорциональна квадрату
расстояния от звезды, и величиной UDv по сравнению с ней
можно пренебречь. Во-вторых, можно вычислить Е2 для обла-
сти НП в целом. В обоих случаях будем предполагать, что поле
П Заказ № 226
162
Гл. 6. Кинетическая температура
излучения звезды в лаймановском континууме можно предста-
вить как дилютированное чернотельное излучение с цветовой
температурой Тс (являющейся параметром, описывающим атмо-
сферу звезды). Если учесть сравнительно высокую непрозрач-
ность атмосферы звезды при v>vi, это предположение вполне
разумно. Значение Тс обычно несколько меньше эффективной
температуры, определяемой полным потоком излучения от зве-
зды. В общем случае введем безразмерное отношение
Ф = (6.7)
Значение ф для излучения звезды, не измененного поглощением,
будет обозначаться через фо (оно относится к случаю, когда г
стремится к нулю). Через <ф> будет обозначаться среднее от
величины ф по всей ионизованной области.
Чтобы вычислить фо, плотность энергии Uv можно положить
равной 4jtBv(7’c)/c, где Bv — функция Планка, даваемая форму-
лой (3.4). Представляя подынтегральные функции в получаю-
щихся интегралах в виде рядов по степеням ехр(—hvlkTc) и вы-
полняя почленное интегрирование, находим результаты, приве-
денные в табл. 6.1.
Таблица 6.1
Средняя энергия фотоэлектронов EzlkTc
ГС» к 4000 8000 16 000 32 000 64 000
0,977 0,959 0,922 0,864 0,775
<1|)> 1,051 1,101 1,199 1,380 1,655
Для определения <ф> пользоваться формулой (6.6) (которая
справедлива в любой точке области) мы не будем. Вместо этого
рассчитаем <£2) для области НИ в целом. Это среднее значение
равно полной кинетической энергии, сообщаемой всем фотоэлек-
тронам за 1 с, деленной на полную скорость испускания звездой
ультрафиолетовых фотонов Su(0), которая в свою очередь равна
скорости возникновения фотоэлектронов в пределах всей ионизо-
ванной области. При подсчете полного притока энергии нет
нужды рассматривать диффузное излучение, так как кинетиче-
ская энергия, приобретаемая одним электроном при поглощении
фотона диффузного излучения, в точности равна кинетической
энергии, отданной свободным электроном где-то в другом месте
при рождении этого фотона. Поэтому средний приток кинетиче-
ской энергии в расчете на один фотоэлектрон получается усред-
6.1. Области НИ
163
нением величины h (у — vi) по полю излучения звезды. По-
скольку каждый такой фотон где-нибудь в пределах ионизован-
ной области поглощается, весовой множитель sv, стоящий в фор-
муле (6.6), должен быть опущен. Поэтому, вычеркнув в (6.6) sv
и подставив в качестве Uv величину Usv, получим <Е2>. Пользу-
ясь опять формулой Планка для представления Usv и теми же
разложениями в ряды, которые использовались при нахожде-
нии фо, получаем значения <ф>, также приведенные в табл. 6.1.
Среднюю энергию, теряемую в расчете на один рекомбини-
рующий электрон, можно вычислить точно. Для среднего значе-
ния величины ^Зос/, входящей в формулу (6.4), можно написать
X (Л{/? = (^-) /! PXfe (Р). (6-8)
где Аг и р определяются формулами (5.10) и (5.13). В табл. 6.2
приведены значения функций Xi (Р) и %2 (Р), рассчитанные с ис-
пользованием представления gfn в виде ряда [3]. Точность при-
мерно такая же, как и для</>1 и </>2 в табл. 5.2.
Табица 6.2
Функции %1 и %2, описывающие приток энергии
Г, к 31,3 62,5 125 250 I 1 500 1000
XI 4,24 3,90 3,56 3,23 2,90 2,58
Х2 3,46 3,12 2,78 2,45 2,12 1,80
Г, к 2000 4000 8000 16 000 32 000 64 000
Xi 2,26 1,95 1,65 1,37 1,10 0,84
Х2 1,49 1,20 0,92 0,67 0,46 0,30
Когда при расчете Е2 поле диффузного излучения учиты-
вается явно или когда на малых расстояниях от центральной
звезды им можно пренебречь, то следует пользоваться значе-
нием %1 (Р). Формула (6.4) тогда дает
_ 2,07 • —
Тер =-------рт;------{E2<j>i (Р) — kTх1 (р)} эрг/(см3 • с), (6.9)
причем мы воспользовались здесь формулами (5.12) и (5.14).
Через Гер обозначено значение Г, обусловленное захватами
11*
164
Гл. 6. Кинетическая температура
электронов протонами. Вблизи возбуждающей звезды среднюю
энергию Е2 можно определить по формуле (6.7), положив гр =
= гро (см. табл. 6.1). Если в качестве приближения приходится
использовать <гр>, то, чтобы быть последовательным, надо пола-
гать значение UDv равным нулю и пользоваться приближе-
нием локальности, вовсе не учитывая захваты на основной уро-
вень и заменяя </> i и на <р2 и При рассмотрении всей иони-
зованной области как целого это приближение является превос-
ходным (в отсутствие поглощения пылью). Однако для расчета
детального хода температуры Т в пределах области НИ это при-
ближение не годится (см. обсуждение в следующем параграфе).
б. Функция охлаждения Л и равновесная температура
Значения для областей НИ можно непосредственно найти
по формуле (6.5), пользуясь значениями полученными
в § 4.1 [см., в частности, формулы (4.11), (4.4)], и значениями
Q (/, k) из табл. 4.1. Отношение величин и входящих
в выражение (6.5), для атома с двумя уровнями приближенно
дается формулами (2.27) и (4.14). Для получения более точных
результатов может потребоваться учет обусловленных столкно-
вениями переходов между несколькими уровнями.
Все существенные для охлаждения областей НИ ионы, даю-
щие излучение, имеют низкорасположенные уровни, аналогичные
показанным на рис. 4.1 уровням ОН и ОШ. Рассматриваемые
возбужденные уровни можно отнести к одной из двух групп. Это
либо метастабильные уровни тонкой структуры основного спект-
рального терма (§ 4.1, а) (для 01, Nil, ОШ и Neill это терм
3Р), имеющие энергии возбуждения менее 0,1 эВ, либо другие
спектральные термы той же электронной конфигурации, обычно
метастабильные и имеющие на порядок более высокие энергии
возбуждения. Столкновительное возбуждение уровней первой
группы, приводящее к возникновению излучения в инфракрасной
области, при 7> 1000 К очень малочувствительно к температуре.
Вероятность же возбуждения уровней второй группы, напротив,
очень быстро возрастает с ростом Г, так как только электроны
хвоста максвелловского распределения обладают необходимой
энергией 1,9—3,3 эВ, и число их быстро растет с температурой.
Поэтому такие переходы на сравнительно высоко расположенные
спектральные термы обеспечивают механизм термостатирования,
стремящийся сохранить температуру в окрестности 10 000 К.
Значения Х1пепр для областей НИ низкой плотности (пе<
<102 см-3) показаны в функции температуры на рис. 6.1 [4].
Расчет делался в предположении, что атомы трех элементов
(О, Ne и N), излучение которых учитывается, на 80 % ионизо-
6.1. Области НИ
165
ваны однократно и на 20 %—двукратно. Содержание элемен-
тов относительно Н практически такое же, как в табл. 1.1. При
концентрации пе, значительно превышающей 102 см~3, девозбу-
ждение в результате столкновений вызывает уменьшение Л по
сравнению с приведенными значениями. Нечувствительность
вклада от переходов 3Р0—3Р1/2 ионов ОШ к температуре обус-
ловлена низкой энергией возбуждения. Аналогичным образом
ведет себя и вклад от перехода 3Р0—3Р1/2 ионов NII, однако
из-за более низкого содержания N он дает примерно на порядок
величины меньшее значение Л. Что касается вклада от переходов
зр—т0 рОль ош и Nil оказывается здесь примерно оди-
наковой. Вследствие принятого нами преобладания одно-
кратной ионизации эти два иона сравнимы по распространенно-
сти. Значения Zfflnenp (вклад излучения при свободно-свобод-
ных переходах в функцию потерь энергии), полученные по
формуле (3.56), также показаны на рис. 6.1. Видно, что при рас-
сматриваемых условиях роль 8у/ несущественна.
Рис. 6.1. Функция нагрева и функция охлаждения для областей НИ. Значения
А/пеПр и Г//ге/гР приведены в зависимости от температуры Т. Кроме того, для
предельного случая низких плотностей (пе < 102см~3) нанесены кривые, пока-
зывающие вклад в А/пеПр, даваемый отдельными переходами ионов О и N [4].
Пунктирная кривая показывает вклад свободно-свободных переходов
Zfflnenp. Функция нагрева представляет собой среднее по всей области НИ
(см. текст) при цветовой температуре Тс центральной звезды в далекой уль-
трафиолетовой области, равной 35 000 К.
166
Гл. 6. Кинетическая температура
Для сравнения на рис. 6.1 приведены также приближенные
значения средней функции притока тепла Гер, деленной на пепр
(при 7с = 35 000К). Чтобы описать средние условия для области
НП как целого, значение Е2 рассчитывалось при ф = <ф>, a fa
и %i в формуле (6.9) были заменены на fa и %2. Точка пересече-
ния кривых нагрева и охлаждения дает равновесную темпера-
туру = 8000 К, что в общем согласуется с наблюдениями,
суммированными в § 4.1 и 4.2. Если ne<!Q2 см~3, то и Л, и Г'
изменяются пропорционально пепц и поэтому температура ТЕ
почти не зависит от общей плотности.
Изменение равновесной температуры ТЕ с расстоянием от
звезды г в идеализированной зоне Стремгрена с постоянной
плотностью можно найти путем детального численного интегри-
рования, при котором учитывается диффузное излучение [5].
При таких численных расчетах рассматривалось и ионизационное
равновесие, причем учитывалось отклонение спектра ультрафио-
летового излучения звезды от чернотельного. Было найдено, чта
вначале ТЕ убывает с ростом г. С уменьшением Usv из-за рас-
ходимости лучей (закон обратных квадратов) относительная
роль диффузного излучения становится более существенной,
и захваты электронов на основной уровень уже не вызывают
заметного нагрева. В типичном случае температура ТЕ убывает
примерно на 1500 К при увеличении r/rs от 0 до 0,6. При даль-
нейшем увеличении г значения ТЕ снова возрастают по мере
того, как начинают сказываться эффекты поглощения: фотонов
низких частот по сравнению с фотонами высоких частот стано-
вится меньше и Е2 растет. При r/rs~l расчетное значение ТЕ
заметно выше, чем при г =0, но в переходной зоне, где степень
ионизации х становится много меньше единицы, температура
должна опять убывать. Наличие поглощающих пылевых частиц
мало изменит эти результаты, если r/rs заменить на г/н, где
П— истинный радиус ионизованной зоны (§ 5.1, в). Однако не-
однородный характер реальных областей НП делает затрудни-
тельным сравнение наблюдений с этими идеализированными рас-
четами температурной структуры.
Скорость изменения температуры газа в случае, когда Т не
равно ТЕ, можно определить из общего уравнения (6.1). Если
равновесная температура ТЕ равна 8000 К (§ 4.1, в), то для зна-
чений Г, близких к Те, эффективное время лучистого охлажде-
ния /т, определяемое уравнением (6.2), в грубом приближении
равно
. 2,0-104
/ =---------— лет.
(6.10)
6.1. Области HI I
167
Этот результат можно сравнить с рекомбинационным временем
/г, определяемым радиативным захватом электронов, которое
равно 1/пеа. Если для а<2> использовать выражение (5.14), то
Лолучим
tr
= 1,54- 103 - Т1/г
Z2/2^02 (Р)
лет.
(6.П)
При значениях Т, близких к 104 К, tr превосходит tT примерно
на порядок величины. Итак, если такие излучающие элементы,
как С и О, имеют стандартную космическую распространенность,
то межзвездный газ остывает гораздо быстрее, чем рекомби-
нирует.
Величину времени охлаждения при гораздо более высоких
температурах можно получить по данным рис. 6.2 [6], на кото-
ром значения А/п2н нанесены в функции Т. Предполагается, что
химический состав не отличается от стандартного космического
и что при 7’>104 К ионизация вызывается столкновениями
(§ 5.2, б). Если считать, что ТЕ много меньше 7, то, согласно
(6.1) и (6.2), /г=1,5£Тп/А. Если принять, что Не полностью
ионизован, суммарное число частиц в расчете на одно ядро
(обозначим это число через п/пн) равно 2,3. Поэтому значения
составляют 2,2-103 и 5,8-106 лет при температуре Т, равной
105 и 107 К соответственно. При Т = 106 К значения А возрастают
с уменьшением Т настолько быстро, что значение tr не пред-
ставляет уже интереса. Дело в том, что время, которое требуется,
чтобы температура Т уменьшилась в е раз, будет существенно
меньше значения, даваемого формулой (6.2). При получении
этих результатов мы пренебрегали охлаждением газа за счет
столкновений с пылевыми частицами. Если относительное со-
держание газа и пыли такое же, как в холодных облаках
(§ 7.3, б), именно такие неупругие столкновения будут на са-
мом деле определять значение А при температурах более
106К [7].
Эти времена охлаждения полезно сравнить со значениями
trne при 105 и 107 К, даваемыми формулой (6.11) с Z— 1 и вели-
чиной </>2, замененной на </>ь Они равны 4,6-105 и 6,6-107 лет
соответственно, что также много больше ^г/гн. Однако для столь
сильно оголенных атомов, как OVI, величины Z2 и имеют
большие значения, и trne примерно на два порядка меньше со-
ответствующего значения для Н. Для некоторых ионов диэлек-
тронная рекомбинация уменьшает tr еще больше. Поэтому при
очень высоких температурах рекомбинация высокоионизованных
атомов будет происходить гораздо быстрее, чем охлаждение.
168
Гл. 6. Кинетическая температура
Рис. 6.2. Функция охлаждения для межзвездного газа [6]. Значения Л(Т)/п^
показаны в зависимости от температуры Т. При Т < 10 000 К различные кри-
вые соответствуют разным значениям №пе/пн. Принимается, что при
Т > 10 000 К ионизация всех элементов вызывается столкновениями. Дефицит
отдельных элементов и возможное наличие пылевых частиц [7] или Н2
не учитываются.
6.2. Области HI
Когда водород нейтрален, рекомбинация электронов с прото-
нами отсутствует, и нагрев за счет фотоионизации обусловлен
только атомами примесей, а потому сильно ослаблен. Отношение
Veilrte пропорционально концентрации ионов, которая в газе с не-
которым заданным значением /гн в областях Ш в 2000 раз
меньше, чем в НИ. В то же время соответствующая скорость
потерь энергии в расчете на один свободный электрон, равная
Nei!ne, меняется меньше. Поскольку атомы О, Ne и N нейт-
ральны, скорость потерь при высоких температурах, приведенная
на рис. 6.1, уменьшается и принимает значение, определяемое
более низким сечением возбуждения для нейтральных атомов.
Однако содержание С+ по отношению к водороду во многих об-
6.2. Области HI
169
ластях HI и НИ примерно одно и то же, и при температурах
менее 1000 К значение Aeilne в тех и других областях будет при-
мерно одинаковым. Ясно поэтому, что равновесная температура
ТЕ в областях HI должна быть сравнительно низкой.
Детальный расчет ТЕ в областях HI требует учета ряда про-
цессов, относительная роль которых меняется с температурой,
плотностью, химическим составом (дефицит некоторых элемен-
тов) и другими переменными. Уверенности в том, что все эти
процессы уже учтены, у нас нет. Ввиду многих имеющихся здесь
неопределенностей ограничимся кратким рассмотрением ряда
принципиальных эффектов, которые, вероятно, наиболее сущест-
венны. Поскольку неопределенность в расчете известных нам
скоростей потери энергии не очень велика, в первую очередь рас-
сматривается охлаждение. После этого обсуждаются скорости
нагрева, которые известны плохо.
а. Функция охлаждения Л
Вклад в функцию охлаждения Л обусловлен излучением нейт-
ральных атомов, ионизованных атомов и молекул, причем все
они возбуждаются главным образом электронами и атомами Н.
Константы скоростей этих процессов определялись с помощью
методов, описанных в § 4.1. В частности, величину Л^- за счет
возбуждения СП и Sill можно получить подстановкой (4.11)
в (6.5). В последней формуле членом, описывающим ударное
девозбуждение этих ионов, при /ге<10 см~3“обычно можно пре-
небрегать. Соответствующие значения Q приведены в табл. 4.1.
При температурах в несколько тысяч кельвинов возбуждение
верхних уровней нейтрального Н за счет столкновений с элек-
тронами может быть существенным источником потерь энергии.
Поскольку за излучение ответственно главным образом возбу-
ждение уровня п=2, скорость потерь А^н почти точно пропор-
циональна ехр(—£i2/^T), где £12 — энергия возбуждения уровня
п = 2 из основного состояния. При температурах от 4000 до
12 000 К имеем
ЛеН = 7,3- 10"19/гл(Н1)е_118 400/гэрг/(см3.с). (6.12)
Формула (6.12) дает результаты, которые отличаются самое
большее на 3 % от приводимых в таблицах [6], основанных на
квантовомеханических расчетах. La-фотоны, возникающие в ре-
зультате возбуждения электронами, будут в основном погло-
щаться пылевыми частицами (§ 5.1, в), а их энергия будет из-
лучаться в инфракрасной области.
Возбуждение ионов при столкновениях с нейтральными ато-
мами Н часто служит основным процессом охлаждения в обла-
стях HI. Для охлаждения за счет возбуждения СП, являющегося
170
Гл. 6. Кинетическая температура
в областях HI, вероятно, самым распространенным из тяжелых
положительных ионов, при температурах менее 100 К получим,
пользуясь табл. 4.2 и формулой (4.4) [пренебрегая в (6.5) де-
возбуждением],
Анси = 7,9 • 1О_27Ян</се-92’о/гэрг/(см3 • с) =
= 2,5 • 10-27/гн^сэрг/(см3 • с) при 80 К, (6.13>
причем принимается, что С и Н целиком находятся в форме
ионов СП и HL Величина de — дефицит углерода, определяемый
как частное от деления отношения /гсМн на значение этого от-
ношения для стандартного космического химического состава»
равное, согласно табл. 1.1, 4,0* 10~4. Значение de, указанное для
£ Oph в табл. 1.1, равно 0,2, но уверенности в этом результате
нет, а по звездам с менее сильным покраснением имеются не-
которые указания на то, что de ближе к единице (§ 3.4, в). По-
этому следует рассматривать область возможных значений de
от 0,1 до 1. Для других излучающих при таких условиях атомов»
например Fell, CI и OI, имеются оценки констант скоростей
столкновительного возбуждения [6].
Молекулы водорода в зависимости от обстоятельств могут
служить как источником энергии, так и ее стоком. При столк-
новениях с атомами Н за счет переходов с уровней / — 0 и 1
могут возбуждаться уровни соответственно J = 2 и 3. Тогда об-
ратные девозбуждающие переходы обеспечивают приток энергии.
Источником этого притока является накачка УФ-излучением, за
счет которой верхние вращательные уровни могут оказаться за-
селенными сильнее, чем следует из формулы Больцмана с Т,
равным кинетической температуре (§ 4.3, б). Воспользовавшись
(4.4) для нахождения у^у/ум и (2.27) для получения nklrij, из.
формулы (6.5) имеем
Анн2 = X ” +J2.7+2У/+2, -----1), (6.14}
J Н ( j-{-2 J
где n(J), как и ранее,— концентрация молекул Н2 на враща-
тельном уровне J и у/4-2, j — константа скорости деактивации.
В наблюдавшихся диффузных облаках с сильно насыщенными
линиями Н2 и значением 2п(Н2), достигающим 10 % от
у верхних /-уровней имеется тенденция к перенаселенности по
сравнению с нижними уровнями. Поэтому dj/&j+2<l, так что
из-за накачки УФ-излучением значение ЛНН2 отрицательно. Для
звезд с покраснением (£B-v^0,10) и сильными линиями Н2
главный вклад в (6.14) дает переход с уровня / = 3 на уровень
J = 1, так как Ьз/bi^l. При наблюдаемых значениях отношения
п(3)/п(Ш), заключенных между 10“6 и 10”4, соответствующий
приток тепла всегда меньше Лнсп/25, если de не менее 0,2. По-
6.2. Области HI
171
скольку b^Jbb близко к единице, вклад от уровня J = 2 надежно
не известен, но маловероятно, чтобы он был существенным ис-
точником тепла.
Во внутренних слоях плотных облаков из-за поглощения
плотность лучистой энергии уменьшается столь резко, что на-
качка УФ-излучением становится несущественной, и величина
Лнн2 Делается положительной. Однако кинетическая темпера-
тура таких облаков обычно много меньше значения E^lk, рав-
ного 510 К, и из-за экспоненциального множителя в выражении
для п(2) [см. формулу (2.27) J отношение п(2)/пн в формуле
(6.14) убывает столь резко, что вклад ЛННг становится пре-
небрежимо малым. При низких температурах HD излучает в ин-
фракрасной области сильнее, чем Н2, так как переход с уровня
J = 1 на 7 = 0 у HD является разрешенным, а значение E^/k
равно всего 130 К. Поэтому если даже отношение n(HD)/n(H2)
составляет лишь 1/20 000, то при Т<80К HD будет давать боль-
ший вклад в функцию охлаждения Л, чем Н2 [6]. В охлаждении
газа в плотных облаках важную роль может играть излучение
в линиях молекул СО, СН и CN с еще меньшими энергиями Ejk-
'Однако следует учитывать сильную непрозрачность в этих ли-
ниях. Охлаждение и нагрев газа за счет столкновений с пыле-
выми частицами, температура которых определяется главным
образом радиативными процессами (§ 9.1, а), может оказаться
'определяющим механизмом установления теплового равновесия
плотных облаков.
Общая картина поведения суммарной функции охлаждения
в областях HI, а также НИ представлена на рис. 6.2. При Т<
<10 000 К кривые показаны для нескольких значений пара-
метра х, определяемого в данном случае как пе1п^ Когда х
спадает до 10~3, значение функции охлаждения Л определяется
возбуждением атомов и ионов при столкновениях с нейтраль-
ными атомами Н. Охлаждение молекулами Н2 на рис. 6.2 не
учитывается. Резкий рост Л около 10 000 К частично обусловлен
возбуждением при столкновениях [см. формулу (6.12)], частично
же объясняется заметным ростом электронной концентрации пе
по мере того, как водород становится ионизованным.
Как и для областей НП, определим с помощью рис. 6.2 время
охлаждения tT, предполагая, что Т^>ТЕ- Соответственно этому
в уравнении (6.1) Л много больше Г. Взяв х равным его мини-
мальному значению, составляющему около 5-10-4 и соответст-
вующему полной ионизации С, Fe и Si, получим (считая, что де-
фицит отсутствует, и по-прежнему пренебрегая охлаждением за
счет Н2)
tT & лет. (6.15)
ин
172
Гл. 6. Кинетическая температура
Точность этой формулы составляет около 30 % при Пн от 1 до
300 см-1 и Т от 50 до 600 К. Поэтому время охлаждения в газе
Ш примерно в 10 раз больше времени охлаждения в области НП
с тем же значением пн, но с 10 000 К. Поскольку в областях
HI электронная концентрация пе обычно на несколько порядков
величины меньше пн, характерное время tr, определяемое радиа-
тивной рекомбинацией [формула (6.11)], обычно больше tr,
даже если содержание излучающих атомов понижено, а у иони-
зованных дефицита нет.
б. Функция нагрева Г
Среди существенных механизмов, обеспечивающих приток
энергии, с разумной точностью можно рассчитать лишь захват
электронов ионами (в частности, СП) с последующей фотоиони-
зацией. Соответствующая величина Ге/ дается полученными ра-
нее формулами (§ 6.1, а). Для СП в формуле (6.9) следует ис-
пользовать функции </>2 и %2, так как оболочка n= 1 заполнена,
и захваты происходят на уровни с п 2. Если учитывать только
ионы СП и пренебречь возбуждением ионов нейтральными ато-
мами Н, то приравнивание Xz к дает
TF=16K (6.16)
независимо от пе, пн и от относительного содержания СП. При
получении этого результата мы приняли, что Е2~2 эВ. Учет
Ли/ слегка уменьшает Те-
Очевидно, что температуры около 80 К, наблюдаемые в диф-
фузных облаках, и около 6000 К — в областях HI пониженной
плотности требуют гораздо более мощного механизма нагрева,
чем может обеспечить фотоионизация CI. Было предложено
много различных процессов [8]. Среди наиболее приемлемых для
объяснения наблюдаемых температур ниже обсуждаются сле-
дующие три процесса: нагрев за счет ионизации Н космическими
лучами (соответствующую функцию нагрева обозначим Гнн);
нагрев за счет образования молекул Н2 на пылевых частицах
ГнсТ, нагрев за счет фотоэффекта с пылинок Ted-
Главным процессом при нагреве космическими лучами яв-
ляется ионизация нейтрального Н (§ 5.1, г). Если, как и ранее,
/г(Н1)—концентрация нейтральных атомов Н в 1 см3, то ско-
рость образования свободных электронов при этом процессе
в расчете на 1 см3 и 1 с есть £ня(Н1). Электроны первого поко-
ления, или первичные электроны, появляются непосредственно
при столкновениях частиц космических лучей с нейтральными
атомами Н. Средняя кинетическая энергия таких электронов
составляет около 35 эВ. Если учесть потери энергии на возбу-
6.2. Области HI
173
ждение Н и на создание некоторого дополнительного числа вто-
ричных свободных электронов, то среднее значение кинетической
энергии Eh, остающейся на нагрев газа, в расчете на один воз-
никающий свободный электрон (первичный или вторичный) со-
ставляет около 3,4 эВ [9]. Если для £н использовать значение
7-10-18 с-1, полученное при исследовании космических лучей,
приходящих на Землю [9], то значение Гни оказывается равным
Гнк = ^н<^> « 3,8 • 10-^нэрг/(см3 • с). (6.17)
Мы пренебрегли ионизацией Не, которая несколько увеличивает
общий приток тепла.
Если предположить существование большого числа частиц
космических лучей сравнительно низких энергий, от 1 до
100 МэВ, то £н удается поднять до 10~15 с”1. Значение ГниМн
возрастет тогда примерно до 5-10~27 эрг/с. При /гн = 20 см~3,
dG = 0,l и Г = 80 К этого как раз достаточно для возмещения
потерь в расчете на атом Н, обусловленных возбуждением СП
[формула (6.13)]. Однако этот механизм, по-видимому, должен
приводить к более высокому содержанию HD (а также ОН),
чем наблюдается на самом деле (§ 5.3, б). Кроме того, трудно
объяснить теоретически, каким образом космические лучи рас-
пространяются в межзвездной среде от их возможного источ-
ника до межзвездного облака [10]. Поэтому указанный меха-
низм нагрева кажется весьма сомнительным.
Выше было найдено (§ 5.3, а), что скорость образования мо-
лекул Н2 в результате столкновений атомов Н с пылинками равна
/?ин^(Н1) см-з-с-1. При образовании каждой такой молекулы
высвобождается энергия связи 4,48 эВ, которая частично расхо-
дуется на нагрев пылинки, на преодоление энергии адсорбции
и на возбуждение образующихся молекул, а частично переходит
в кинетическую энергию поступательного движения молекулы
Н2, покидающей пылинку. Если долю энергии связи, переходя-
щую в эту последнюю форму, обозначить через zh и положить
R равным 3-10"17 см3/с (§ 5.3, а), то получим
rHd = 2,2. 10-28гн^(Н1)эрг/(см3-с). (6.18)
Ясно, что Гий будет компенсировать Лисп только в том слу-
чае, если de = 0,1 и одновременно zh=1. Есть серьезные со-
мнения в том, что в большинстве облаков de имеет столь низкое
значение (§ 3.4, в). Значение zh тоже весьма неопределенно.
Теоретический расчет в грубом приближении дает zh~0,04 [11].
Когда молекула Н2 разрушается, продукты реакции обычно
обладают кинетической энергией, которая может идти на нагрев
газа, что эффективно увеличивает значение zh в формуле (6.18).
Так, диссоциация при поглощении излучения в полосах Лаймана
дает энергию около 0,4 эВ на молекулу Н2 [12], чему соответ-
174
Гл. 6. Кинетическая температура
ствует zh = 0,09. Если считать, что большая часть молекул Н2
разрушается за счет реакции (5.50), то можно получить гораздо
большие значения 2н. В этом случае диссоциативная рекомбина-
ция появляющихся в результате реакции молекул СН+ дает эф-
фективное значение zh, близкое к единице. Сравнимый по вели-
чине вклад в £н обеспечивается последующими реакциями [13],
при которых образуются дополнительные молекулы СН+, спо-
собствующие поддержанию реакции (5.50). Однако детальные
расчеты [14] указывают на то, что даже при zh, близком к еди-
нице, нагрев Гнй способен обеспечить равновесную температуру
около 80 К только при заметных натяжках в значениях всех
параметров.
Обратимся теперь к расчету скорости нагрева Ted, обуслов-
ленного фотоэффектом с поверхности пылинок. В стационарном
состоянии разность между потоками электронов и положитель-
ных ионов, ударяющихся о поверхность пылинки и прилипающих
к ней, должна равняться потоку испускаемых фотоэлектронов.
При этом баланс между скоростями протекания этих процессов
обеспечивается электрическим зарядом пылинок (§ 9.2, б). Вы-
разим скорость нагрева через скорость эмиссии фотоэлектронов.
Пусть Е2 — по-прежнему средняя кинетическая энергия электро-
нов, вырываемых фотонами частоты v, и уе — квантовый выход
фотоэффекта, также являющийся функцией v. Если в формуле
(6.3) пренебречь членом (woCdE\) и заменить скорость захвата
электронов nerid (weed) на скорость эмиссии фотоэлектронов, то
найдем
= dlsiiiH ^ЁгТ.. (6.19)
где Qa(X)— фактор эффективности поглощения (§ 7.1), £d—
суммарное поперечное сечение пылинок в расчете на одно ядроН
(§ 7.3, б), a Ihdh — плотность энергии излучения в интервале
длин волн dK (см. табл. 5.5). Значения уе и Е2 зависят, вообще
говоря, от потенциала пылинки, но при электронных концентра-
циях в диффузных облаках HI, превышающих примерно
10~2 см-3 (§ 5.2, а), этим эффектом можно пренебречь. Вели-
чина Fe, определяемая равенством (6.19), представляет собой
поток фотоэлектронов с пылинок в расчете на единицу площади
их поверхности (§ 9.2, б).
Наименее надежно известной и потому самой критической
величиной в формуле (6.19) является квантовый выход уе. Для
видимого света значение уе обычно мало — порядка 10~4, если
не считать специально обработанных поверхностей. Однако
в ультрафиолете, при энергиях фотонов выше .104-11 эВ, для
большинства материалов правдоподобны значения уе«0,1 [15],
6.2. Области HI
175
л особенности для пылинок малых размеров [16]. Средняя длина
пути замедления фотоэлектрона в полупроводнике или изоляторе
может составлять около 100 А. Высказывалось предположение
117], что у заметной доли пылинок радиус может быть всего
50 А, что дает значение уе, близкое к единице.
Для получения численной оценки по формуле (6.19) будем
принимать, что значение уе практически равно нулю на длинах
волн более 1100 А (11,3 эВ), а в интервале 1100—912 А оно по-
стоянно. При Х<912 А плотность энергии излучения Uk из-за
поглощения в лаймановском континууме можно считать прене-
брежимо малой. Чтобы вычислить интеграл, дающий поток фо-
тоэлектронов Fe, воспользуемся значениями Ui из табл. 5.5 и до-
пустим, что внутри облака из-за поглощения они уменьшаются
в раз. Тогда получим [17]
Fe = 2 •Л07у^ае~х-' см-2 • с-1. (6.20)
В этой далекой ультрафиолетовой области величина Qa, веро-
ятно, близка к единице, если х больше единицы, а при х<1 Qa
изменяется с х линейно [см. формулу (7.7)]. Если теперь поло-
жить <2а = 1, взять, согласно (7.23), £й = 1Д • Ю~21 см2 в рас-
чете на один атом Н и заменить величину £2 ее средним значе-
нием 5 эВ, соответствующим очень малым пылинкам [17], то
получим
Геб/ = 1,8 • 10“25//^гН£~т*эрг/(см3 • с). (6.21)
Если оптическая глубина tv мала и уе= 1, то приток энергии
Гей может уравновешивать ее потерю Анси при 80 К, даваемую
формулой (6.13), даже если dc=l и ин=Ю0 см~3. Исходя из
представления об очень малых частицах, которые необходимы,
чтобы обеспечить высокий квантовый выход фотоэффекта, и при-
нимая во внимание большую величину Е2, целиком объяснить
наблюдаемые значения Qe^a (полученные по измерениям по-
глощения на волне 1000 А; см. § 7.3, б) не удается. Однако
и при значительном уменьшении величины этот процесс все
же остается мощным источником нагрева областей HI. Если из-
быток цвета Ев-v для всего облака составляет 0,2т, то до се-
редины облака оптическая глубина tv на длине волны 1000 А
равна 1,2 (§ 7.2, б), что ведет к уменьшению значения red на
множитель 0,3 и все еще позволяет получить Те = 80 К при пн
около 30 см~3.
Рассмотрим, далее, вопрос о том, каким образом в областях
пониженной плотности газ может нагреваться примерно до
6000 К. Значение пн в этих теплых областях HI неизвестно, но,
176
Г л. 6. Кинетическая температура
вероятно, заключено между 1 и 0,1 см~3 (§ 11.1, а). Как пока-
зано на рис. 6.2, значение Л/п2н при 6000 К примерно на поря-
док больше, чем при 80К, и составляет около 3-10-26 эрг-см3/с.
Скорость нагрева ГНй, даваемая выражением (6.18), гораздо
ниже этого значения. Поскольку скорость такого нагрева, как
и Л, изменяется пропорционально п2н, его эффективность
с уменьшением пн не возрастает. Однако Гни зависит от /гн ли-
нейно, и поэтому с уменьшением /гн космические лучи стано-
вятся относительно более эффективным источником нагрева.
Эта эффективность возрастает еще больше за счет роста сред-
ней переходящей в тепло энергии <Е\>, приходящейся на один
освобождающийся электрон. Когда отношение пе/п(Н1) стано-
вится больше ~10-2, первичные электроны, вырываемые косми-
ческими лучами, расходуют большую часть своей энергии на
нагрев плазмы (т. е. тепловых электронов и ионов), а не на воз-
буждение атомарного Н. Конкретные расчеты показывают [6],
что при значениях £н и пн, равных примерно 10-15 с-1 и 0,2 см-3
соответственно, равновесная температура ТЕ составляет около
8000 К. По указанным выше причинам сомнительно, чтобы столь
значительный стационарный поток космических лучей низких
энергий пронизывал большую часть межзвездной среды.
Соизмеримый нагрев в газе низкой плотности можно полу-
чить за счет эмиссии фотоэлектронов с пылинок. Есть несколько
причин, по которым скорость нагрева, даваемая выражением
(6.21), при очень низких концентрациях «н (порядка 0,1 см-3)
становится меньше. Скорость захвата свободных электронов
здесь уже недостаточна, чтобы уравновешивать скорость фото-
эмиссии, даваемую этой формулой при Как указывается
в § 9.2, при этих условиях на пылинке происходит накопление
положительных зарядов, так что потенциал U ее электростати-
ческого поля возрастает, что ведет к уменьшению уе и £2. Кроме
того, при температурах, близких к 10 000 К, кинетическая энер-
гия, теряемая при ударах электронов о пылинки, которая в фор-
муле (6.19) не учитывается, заметно уменьшает чистую скорость
нагрева [формула (6.3)]. Тем не менее некоторые расчеты пока-
зывают, что при значениях «н порядка 0,1 см-3, в предположе-
нии заметного дефицита Fe и Si (в газовой фазе.— Ред.), равно-
весная температура лежит между 2000 и 6000 К. При этом воз-
буждение атомов за счет столкновений компенсируется
поступлением кинетической энергии от фотоэлектронов, а также
нагревом рентгеновскими и космическими лучами (с£н =
= 10-17 с-1).
Наиболее существенная особенность многих из разработан-
ных к настоящему времени теорий нагрева теплого газа HI
в стационарных условиях состоит в том, что они указывают на
6.2. Области HI
177
возможность существования двух газовых фаз с одним и тем же
давлением, но с сильно различающимися плотностями и темпе-
ратурами. Как впервые было отмечено применительно к случаю
нагрева космическими лучами [6], такая двухфазная теория по-
зволяет дать простое объяснение одновременному существова-
нию холодных плотных облаков HI и теплых межоблачных об-
ластей НИ с одинаковым давлением (§ 11.3). Появление двух
фаз возможно и при других комбинациях механизмов нагрева
и охлаждения.
Вышеприведенное обсуждение целиком основывалось на
предположении, что температура определяется стационарным
тепловым равновесием. Другая возможность состоит в том, что
газ нагревается эпизодически при каких-то кратковременных со-
бытиях, после чего постепенно остывает и рекомбинирует. Как
показало обсуждение формулы (6.10), время охлаждения
обычно бывает гораздо короче времени рекомбинации. Поэтому
степень ионизации каждого из элементов будет зависеть от
всей предыстории среды, и для расчета скорости охлаждения
в данный момент нужно найти степень ионизации для предыду-
щих моментов времени. Расчеты охлаждения и рекомбинации
были выполнены [18] для газа, начальный нагрев которого вызы-
вается взрывом удаленной сверхновой. По предположению такой
взрыв является интенсивным источником мягких (50 эВ) рентге-
новских лучей. Другой источник кратковременного нагрева —
умирающие звезды [19]. Считается, что они проходят через фазу
высокой ультрафиолетовой светимости продолжительностью около
106 лет и после угасания источника ультрафиолетового излучения
оставляют вокруг себя ионизованные и нагретые области. Пол-
ная теория межзвездного газа должна, конечно, рассматривать
и такие нестационарные эффекты. Однако решающие наблюда-
тельные тесты тех сложных моделей, которые были рассчитаны,
найти нелегко.
Ситуации, в которых газ охлаждается, могут быть неустой-
чивы относительно развития конденсаций [1], [20], так как функ-
ция охлаждения Л при постоянном давлении часто возрастает
с уменьшением Т. Если какая-то малая область становится хо-
лоднее окружающей ее среды, будет происходить ее сжатие до
достижения соответствующей более высокой плотности и более
быстрое охлаждение. Однако возникающие таким путем конден-
сации будут сравнительно небольшими. Требование постоянного
давления ограничивает их размеры расстоянием, на которое зву-
ковая волна успевает распространиться за время охлаждения,
что перед началом сжатия составляет самое большее несколько
парсек [20].
12 Заказ № 226
178
z Гл. 6. Кинетическая температура
ЛИТЕРАТУРА
1. Field G. В. Ар. J. 142, 531, 1965.
2. Cowie. L. L., McKee С. F. Ар. J. 211, 135, 1977.
3. Seaton М. J. М. N. R. A. S. 119, 81, 1959.
4. Osterbrock D. Е. Astrophysics of Gaseous Nebulae. Freeman W. H. (San
Francisco), 1974, Chapt. 3.
5. Rubin R. H. Ap. J. 153, 761, 1968.
6. Dalgarno A., McCray R. A. Ann. Rev. Astron. Astroph. 10, 375, 1972.
7. Ostriker J. P.f Silk J. Ap. J. (Lett.) 184, LI 13, 1973.
8. Silk J. P. A. S. P. 85, 704, 1973.
9. Spitzer L., Tomasko M. G. Ap. J. 152, 971, 1968.
10. Spitzer L., Jenkins E. B. Ann. Rev. Astron. Astroph., 13, 133, 1975.
11. Hollenbach D., Salpeter E. E. J. Chem. Phys., 53, 79, 1970.
12. Stephens T. L., Dalgarno A. Ap. J., 186, 165, 1973.
13. Dalgarno A., Oppenheimer M. Ap. J., 192, 597, 1974.
14. Glassgold A. E., Langer W. D. Ap. J., 193, 73, 1974.
15. Watson W. D. Ap. J., 176, 103, 1972.
16. Watson W. D. J. Opt. Soc. Am., 63, 164, 1973.
17. Jura M. Ap. J., 204, 12, 1976.
18. Gerola H.t Kafatos M., McCray R. Ap. J., 189, 55, 1974.
19. Lyon J. Ap. J., 201, 168, 1975.
20. Schwarz J., McCray R., Stein R. F. Ap. J., 175, 673, 1972.
Глава 7
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПЫЛИНОК
Межзвездные пылинки рассеивают и поглощают свет. Кроме
того, они испускают излучение на длинах волн, гораздо больших
длины волны поглощаемого света. Знание оптических свойств
пылинок можно использовать для интерпретации результатов
наблюдений — определения природы пылинок и их простран-
ственного распределения.
Обсудим кратко основные представления о пылинках. Сна-
чала рассмотрим ослабление света пылинками (extinction), ко-
торое включает поглощение и рассеяние; коллимированный пу-
чок света может ослабляться любым из этих процессов. Процесс
ослабления описывается уже известной формулой (3.1). При
рассмотрении атомных процессов входящая в эту формулу вели-
чина xv называется коэффициентом поглощения, хотя включает
в себя и рассеяние, в котором фотон может быть быстро переиз-
лучен; ниже xv будем называть коэффициентом ослабления. При
наблюдении излучения от отдельной звезды обычно регистри-
руется поток определяемый как интеграл от удельной интен-
сивности Iv по телесному углу, под которым видна звезда. По-
скольку в этом угле вклад в Iv света, рассеянного или излучен-
ного межзвездными пылинками, обычно пренебрежимо мал, вто-
рое слагаемое в правой части уравнения (3.3) можно опустить.
Если в соответствии с формулой (3.14) выразить оптическую
толщину TVr через коэффициент ослабления на одну частицу sv,
то из уравнения (3.3) получается следующее выражение для
межзвездного поглощения * в звездных величинах на длине
волны X:
А = -2,5 lg-J^-= l,086AfdQ^. (7.1)
Здесь 3^(0)— поток энергии излучения от звезды на Земле в от-
сутствие ослабления, Nd — лучевая концентрация пыли-
нок (число пылинок в цилиндре с сечением 1 см2 вдоль
* Для перевода английского «interstellar extinction» здесь используется
общепринятый в отечественной литературе термин «межзвездное поглоще-
ние», означающий, по существу, «межзвездное ослабление» — процесс, опре-
деляемый как поглощением, так и рассеянием.— Прим, перев.
12*
180
Гл. 7. Оптические свойства пылинок
луча зрения от Земли до звезды) и od— геометрическое сечение
пылинки. Здесь и ниже величины, относящиеся к пылинкам, от-
мечаются индексом d. Безразмерная величина Qe есть «фактор
эффективности ослабления», определяемый через оптическое се-
чение sv:
s
Qe = ^f. (7.2)
Отметим, что как Qe, так и зависят от X. Приведенные соот-
ношения основываются на предположении, что все пылинки оди-
наковы. Если это не так, то соотношение (7.1) нужно усреднить
по всем параметрам, характеризующим пылинки, включая хими-
ческий состав, размер, форму и ориентацию.
Теперь рассмотрим рассеяние света пылинками, приводящее
к диффузному свечению в протяженной области. В этом случае
при измерениях обычно регистрируется не поток энергии излу-
чения а интенсивность Дг, тогда излучательная способность
рассеянного света (обозначим ее через jvs) вносит в уравнение
(3.3) важный вклад. Введем «фактор эффективности рассеяния»
Qs так, чтобы отношение Qs/Qe равнялось той доле энергии излу-
чения, взаимодействующего с пылью, которая не поглощается,
а рассеивается; это отношение называется «альбедо». Можно
написать, что
J.s (*) = ndQs0d 5 Л (*') Р (« — d®', (7.3)
где и' и х— единичные векторы в направлении распространения
падающего и рассеянного излучения, do/—элемент телесного
угла в направлении х', a F (х— х')—фазовая функция*, кото-
рую 'будем считать зависящей от угла ф между х и х'; инте-
грал от F по всевозможным направлениям d®' равен единице.
Наконец, рассмотрим тепловое излучение пылинок. Обозна-
чим через Qa фактор эффективности поглощения, равный
Qe — Qs, и используем закон Кирхгофа, даваемый формулой
(3.5); тогда для излучательной способности при тепловом излу-
чении получим выражение
J\e = tidQa6dB^ (Ts), (7.4)
где Ts — температура вещества пылинки. Согласно результатам,
полученным в § 2.4, это выражение применимо, когда энергия
перераспределяется между различными модами колебаний пы-
линки гораздо быстрее, чем между этими модами и полем излу-
чения.
* Функцию ^(х—Xх) часто называют индикатрисой рассеяния.—
Прим. ред.
7.1. Факторы оптической эффективности
181
В первом разделе этой главы обсуждаются результаты много-
численных расчетов факторов оптической эффективности Qe, Qs
и Qa для сферических пылинок. В последующих разделах эти
результаты используются для интерпретации наблюдений погло-
щения, рассеяния и теплового излучения света межзвездными
пылинками.
7.1. Факторы оптической эффективности
На основе теории Ми было произведено множество расчетов [1]
рассеяния и поглощения света сферическими телами с комплекс-
ным показателем преломления т. Ниже мы приведем некоторые
типичные результаты и обсудим их, в частности, для сфер с ра-
диусом а, много большим или много меньшим длины волны %.
Размер сферы принято выражать через безразмерный пара-
метр х, определяемый соотношением
____________________________
х~ Z
(7.5)
На рис. 7.1 показаны значения фактора эффективности Qe
для сфер с четырьмя различными показателями преломления т:
т = <х> (кривая а) соответствует бесконечной диэлектрической
проницаемости; т=1,33 (кривая б) соответствует частичкам
льда (для видимых длин волн); т= 1,33—0,09/ (кривая в) со-
ответствует льду с поглощающими примесями, или «грязному
льду»; т= 1,27—1,37/ (кривая г) соответствует пылинкам из
железа. По горизонтальной шкале отложены значения х; по мере
того как т приближается к единице, кривые Qe сдвигаются
вправо на величину, пропорциональную 1/(т— 1). Для малых х
фактор эффективности рассеяния Qs становится очень малым;
при \тх\ *С1 имеем обычную формулу рэлеевского рассеяния
О = — х41 1 |2 (7 6)
3 Х I m2+ 2 I ’
а фактор эффективности поглощения в этом случае дается соот-
ношением
(7.7)
Здесь Im означает, что нужно брать мнимую часть. Когда пока-
затель преломления т чисто вещественный (кривые а и б на
рис. 7.1), Qa = 0. Однако для случаев виг основная часть ос-
лабления при малых х обязана поглощению; в соответствии
с формулой (7.7) это приводит к линейному изменению Qe с х.
В результате для сфер с показателем т=1,33, типичным для
льда, наличие малой мнимой части т вызывает значительное
увеличение Qe при малых х. Отметим, что для ледяных сфер
182
Гл. 7. Оптические свойства пылинок
Рис. 7.1. Сечения ослабления и поглощения для сфер. Для каждого показа-
теля преломления m верхние кривые показывают Qe — отношение сечения
ослабления к геометрическому сечению сферы ла2; х есть отношение длины
окружности большого круга сферы 2ла к длине волны X падающего излуче-
ния. Для случаев в и г (комплексные показатели преломления пг) нижние
кривые показывают Qa — отношение сечения поглощения к ла2. Представлен-
ные кривые [1] для случаев а, б и в основаны на точных расчетах, а для
случая г — на приближенной теории, применимой при малых значениях m — 1.
сильное увеличение Qs в интервале х^4~9, обусловленное ин-
терференцией между излучением, прошедшим сквозь сферу, и из-
лучением, испытавшим дифракцию, при наличии поглощения
сильно подавлено.
На рис. 7.1 видно, что как для поглощающих, так и для ди-
электрических сфер при увеличении х фактор эффективности
приближается к асимптотическому значению, примерно равному
2; при этом для поглощающих сфер, как и следовало ожидать,
Qa приближается к значению, несколько меньшему единицы.
Таким образом, при х^>1 энергия, отбираемая от пучка, вдвое
превосходит энергию излучения, непосредственно попадающего
на сферу. Причина этого состоит в том, что в силу теоремы Ба-
бинэ дифракционная картина от тела идентична картине, созда-
ваемой отверстием того же сечения; отсюда следует, что энергия
излучения, испытавшего дифракцию, равна энергии излучения,
непосредственно попадающего на тело, что и дает Qe = 2. Отме-
тим, что энергию дифракции можно рассматривать, как отобран-
ную от падающего пучка, если выполнены два условия. Во-пер-
вых, измерения энергии нужно делать на столь большом
расстоянии за телом, чтобы тень была «размыта» и была приме-
нима дифракционная картина Фраунгофера. Во-вторых, углы
дифракции должны превосходить начальный угловой разброс па-
дающего пучка и угловое разрешение регистрирующей аппара-
туры.
Очевидно, что свет, испытавший дифракцию, ответствен по
крайней мере за половину энергии, рассеянной сферой, а лучи,
7.1. Факторы оптической эффективности
183
проходящие сквозь сферу, ответственны за вторую половину,
если материал сферы свет не поглощает. Оценим вклад излуче-
ния, испытавшего дифракцию, в фазовую функцию F, которая
входит в соотношение (7.3). Для сферической пылинки F яв-
ляется функцией F = F (ф) угла </> между направлениями па-
дающего излучения и излучения, испытавшего рассеяние или
дифракцию; в силу соотношения (7.3) F($)d(i} есть часть энер-
гии рассеянного света, которая на больших расстояниях от тела
распространяется в малом телесном угле day под углом ф к на-
правлению падающего светового пучка. Та часть излучения, ко-
торая испытала дифракцию, хорошо описывается дифракцион-
ной картиной Фраунгофера для кругового отверстия с радиу-
сом а, равным радиусу сферы; тогда получается известный
результат:
/? (х sin Ф)
F (ф) =
Л Sin 2 ф
(7.8)
(заметим, что условие нормировки Р(ф) выполняется точно
только в пределе больших х). Здесь Л (и)—функция Бесселя
первого порядка, причем при u<Cl Ji(u)=u/2. Обозначим че-
рез ф[ значение </> , при котором функция F($) падает до поло-
вины значения при ф = 0. Если угол ф{ достаточно мал, так что
sin^j то
=-Ц^ = 0,257 4. (7-9)
В соотношениях (7.8) и (7.9) не учтено излучение, прошед-
шее сквозь сферу. Тем не менее точный расчет [1] для сферы
с т= 1,33 показывает, что при 2<х<5 формула (7.9) дает до-
вольно точный результат.
Интеграл от Qe по всем длинам волн X может быть вычислен
с помощью соотношения Крамерса—Кронига [2, 3]; для сфери-
ческих пылинок оно дает
f QedX = 4^a-^Y = 4^aFK, (7.10)
где во — диэлектрическая проницаемость пылинки в пределе низ-
ких частот, равная квадрату т. Для сфероидальных неориенти-
рованных пылинок формула (7.10) сохраняет свой вид [3], если
под а понимать радиус сферы эквивалентного объема. При этом
FK становится несколько больше, чем для сферических пылинок,
но если даже оси пылинок различаются в два раза и 80 велико
(например, равно 4) увеличение FK составляет не более 5%.
Если в выражении (7.10) с помощью формулы (7.1) исключить
Qe и положить ps4:riaWd/3 = p^L, где ps — плотность материала
184
Гл. 7. Оптические свойства пылинок
пылинки и pj — средняя плотность пыли вдоль луча зрения на
длине А, то получится, что
_ 1,01 . 10-23р5 с (см)
J £ (КПС)
(7.11)
Были рассмотрены также оптические свойства несферических
пылинок [2, 4]. Если пылинки ориентированы, то ослабление
падающего излучения зависит как от его поляризации, так и от
направления распространения. В отсутствие ориентации сложная
форма пылинок не оказывает сильного влияния на факторы
оптической эффективности [4].
7.2. Селективное поглощение
В § 7.3 будет показано, что непосредственно определение ве-
личины Ак, называемой «полным поглощением», по данным наб-
людений производить довольно сложно. Однако изменение Ак
с К, называемое «селективным поглощением» (selective extin-
ction), определяется сравнительно просто. Чтобы выполнить та-
кие измерения, сравнивают две звезды, из наблюдений спект-
ральных линий которых известно, что их спектральные классы
и светимости совпадают; при этом на двух длинах волн, М и Х2,
измеряют разность звездных величин Дт(Х). Обычно выбирают
звезды спектрального класса О или В (отчасти из-за того, что
они расположены достаточно далеко и обнаруживают заметное
покраснение, а отчасти потому, что форма собственного непре-
рывного спектра более горячих звезд в видимом диапазоне не
очень чувствительна к спектральному классу). Поскольку
можно считать, что спектры излучения двух выбранных звезд
одинаковы, каждое значение Дт (К) представляет собой сумму
двух слагаемых, одно из которых меняется как логарифм отно-
шения расстояний до звезд, а другое зависит от разности ДА*,
величин Ах для этих звезд. Таким образом, если взять разность
Дт(М) — Дт(Х2), то слагаемые, зависящие от расстояний, со-
кращаются и получаем соотношение
\т (%1) __ дт (%2) = Д (AXi - Ах2). (7.12)
Если известно, что для одной из звезд Ах = 0 (например, когда
звезда расположена очень близко или когда измеренный непре-
рывный спектр согласуется с теоретическими расчетами), то
тогда формула (7.12) прямо дает Ах(—Ах2 для другой звезды;
эту величину будем обозначать через Е (М, М- На практике
форма собственного спектра, или спектра в отсутствие покрас-
нения, обычно определяется отдельно для группы сравнительно
близких звезд. При таком определении в значение Е (М, ^2) мо-
7.2. Селективное поглощение
185
жет вноситься некоторая ошибка. Если длины волн М и Х2
выбрать равными 4350 и 5550 А, что примерно соответствует
средним длинам волн в синем (В) и видимом (V) фотометриче-
ских диапазонах, то величина Е (М» Х2) представляет собой стан-
дартный избыток цвета EB-v-
Измерения Е (Хь используются двояким образом. Если
зафиксировать М и Х2 и наблюдать много звезд, то наблюдения
показывают, как избыток цвета и, по-видимому, количество пы-
линок на луче зрения меняются с направлением и расстоянием.
Если зафиксировать ^2, но менять М, то измерения позволяют
определить изменение селективного поглощения с длиной волны.
Обсудим каждый из этих способов по отдельности.
а. Пространственное распределение пылинок
В работе [6] был произведен тщательный статистический
анализ фотометрических измерений примерно 1300 звезд изве-
стного спектрального класса (чтобы по данным [6] получить
значения EB_Vf использованный там избыток цвета нужно до-
множить на 2,06 [7]). Поскольку по спектру можно оценить
абсолютную звездную величину, а полное поглощение A v можно-
положить равным 3EB-v (§ 7.3, а), то приближенно можно
определить расстояние до каждой звезды. Результаты показы-
вают, что при фиксированном расстоянии избыток цвета EB_V
сильно меняется от звезды к звезде, то есть для предсказания
EB_V на расстоянии L нельзя использовать однородный коэф-
фициент покраснения в звездных величинах на килопарсек.
х) Для получения информации о неоднородности распределения
пыли нужно использовать статистические методы изучения рас-
пределения избытка цвета. Например, имеющимся наблюда-
тельным данным можно удовлетворить с помощью гипотетиче-
ской модели, в которой пылинки сконцентрированы в одинако-
вые темные облака, каждое из которых дает избыток цвета Eq\
можно предположить, что такие облака распределены случайно,,
причем на луче зрения в галактическом диске оказывается k та-
ких облаков на килопарсек. Вероятность р (п) того, что на рас-
стоянии г луч зрения пересечет п облаков, определяется обыч-
ным распределением Пуассона
Р • <713)- 6
При этом средний избыток цвета на расстоянии г равен
<EB_v; = krE0. (7.14)
Здесь угловые скобки означают усреднение по ансамблю звезд,
находящихся на одном и том же расстоянии. Для - среднего^
186
Гл. 7. Оптические свойства пылинок
значения (EB-v)2 с использованием формулы (7.13) получим
выражение
<(£B-v)2> = O + £2rW (7.15)
Если теперь с помощью формулы (7.14) исключить kr, то по-
лучим
р <(£В-г)2> ,р .
Е°~ <EB_vy <eb-v>.
(7.16)
Если значение Ео известно, то k можно найти по формуле
(7.14).
Приведенные формулы использовались [8] для расчета Eq
и k с учетом данных о примерно 500 звездах, расположенных
в пределах 1000 пс от Солнца и 100 пс от галактической плоско-
сти; в итоге было получено, что
£Ео = -^^ = 0,61зв. вел./кпс. (7.17)
Такой способ определения среднего селективного поглощения
полезен для нахождения полного количества пыли в галакти-
ческом диске в пределах 1000 пс от Солнца. Однако его не сле-
дует использовать для предсказания величины EB~v для какого-
нибудь конкретного объекта. Найденное из анализа значение
k — 4,3 кпс-"1 соответствует Eq = 0,14™.
В работе [8] был произведен более полный анализ данных
с учетом измеренного значения <(Ев-у)3>. Чтобы получить удов-
летворительное согласие с данными наблюдений при использова-
нии этого дополнительного параметра, пришлось вводить в рас-
смотрение облака двух типов; полученные значения Ео и k для
облаков каждого типа (называем их здесь «стандартными» и
«большими» облаками) приведены в табл. 7.1. Указанные там
ошибки представляют собой усредненные отклонения, найден-
ные при сравнении двух исследованных групп облаков, удален-
ных на разные расстояния: от 250 до 500 пс и от 500 до 1000 пс.
Сходный анализ [9] дал примерно такие же результаты.
Хотя из-за крупномасштабной структуры межзвездной среды
данные для разных областей должны несколько отличаться от
приведенных в табл. 7.1, наличие мелкомасштабных неоднород-
ностей в распределении пыли установлено достаточно надежно.
Измеренные избытки цвета АО-звезд, расположенных в преде-
лах 250 пс от Солнца [10], указывают на такие же неоднород-
ности; при этом селективное поглощение для большинства звезд
отсутствует, а примерно у 10 % звезд (сконцентрированных
в ограниченных областях, особенно в созвездиях Тельца и Скор-
пиона—Змееносца) наблюдается избыток цвета в 0,056™ и больше.
Полное поглощение на килопарсек, усредненное по всем этим
7.2. Селективное поглощение
187
Таблица 7.1
Статистические свойства пылевых облаков
Тип облака | Стандартное облако Большое облако
Среднее значение EB-v на облако, eq 0,061 ±0,006 0,29 ± 0,06
Количество облаков на 1 кпс, k . 6,2±0,3 0,8±0,2
Селективное поглощение на 1 кпс, kE. 0,38 ± 0,05 0,23±0,01
АО-звездам, составляет примерно одну пятую от значения, да-
ваемого формулой (7.17); эти данные согласуются с другими
указаниями на то, что плотность пыли и газа вблизи Солнца
(§ 3.4, б) заметно меньше среднего значения в более удаленных
областях.
Довольно сильная корреляция между значениями EB-v и Мн,
обнаруженная по наблюдениям излучения La и Н2 [11] (см.
рис. 1.1), указывает на то, что отношение концентраций пыли
и газа в разных облаках одинаково. При этом наилучшее со-
гласие с наблюдениями достигается, как это видно из рис. 1.1>
при значении Мн/£'в-?' = 5,4-1021 (зв. вел.)-1-см-2. В лучевую
концентрацию водорода Мн здесь включен нейтральный атомар-
ный и молекулярный водород (Н и Н2); кроме того, из-за нали-
чия зон НИ, окружающих наблюдаемые звезды ранних спект-
ральных классов, нужно делать поправку ~10% [12] на иони-
зованный водород. С учетом этой поправки -
Мн = 5,9 • Ю21£’в_у(зв. вел)"1 • см"2. (7.18>
Примерно такой же результат получается [13], если Мн опре-
делять по поглощению рентгеновских лучей или же если М(Н1)
определять по поглощению излучения на длине волны 21 см
в направлении на шаровые скопления.
По формуле (7.18) находим, что для «стандартного облака»
(табл. 7.1) лучевая концентрация Мн, которая в рассматривае-
мом случае равна М(Н1), составляет 4-1020 см-2; это примерно^
соответствует \ среднему значению 3-1020 см-2 для типичного об-
лака HI, наблюдаемого в поглощении излучения от внегалак-
тических источников с |&| >6° (§ 3.4, а).
Значение & = 4 кпс-1, полученное по поглощению на длине
волны 21 см в галактической плоскости (§ 3.4, а), несколько
меньше значения 6,2 кпс-1, приведенного для стандартных обла-
ков в табл. 7.1. Первое из этих значений получено путем усред-
нения по области радиусом более 2 кпс, содержащей простран-
188
Гл. 7. Оптические свойства пылинок
ство между рукавами. Второе же значение получено по наблю-
дениям более близких звезд и в большей степени учитывает
вклад спиральных рукавов, в которых сконцентрированы наб-
людаемые звезды классов О и В. Большие облака, фигурирую-
щие в табл. 7.1, не проявляются в данных по поглощению на
длине волны 21 см. Возможно, это связано с тем, что значитель-
ная часть водорода в таких (менее прозрачных) облаках пребы-
вает в молекулярной форме. В любом случае приведенные дан-
ные указывают на то, что пылевое облако является одновре-
менно облаком газа.
Среднее значение ЕВ-уЩ даваемое формулой (7.17) и при-
веденное также в табл. 7.1, может быть использовано для полу-
чения ряда важных результатов. Его можно сопоставить со сред-
ним значением EB-v sin|&| = 0,059, которое найдено по наблю-
дениям звезд в 38 шаровых скоплениях на галактических широ-
тах |&| >10° [14]. Отсюда получается эффективная толщина
пылевого слоя 2Я^200 пс; это несколько меньше, чем значение
250 пс, полученное из наблюдений линий атомарного водорода.
Указанное различие, однако, статистически недостоверно ввиду
малого числа скоплений, данные о которых использовались при
усреднении.
Кроме того, исходя из формул (7.17) и (7.18), можно полу-
чить, что
= 1,2 см"3. (7.19)
Другие приложения обсуждаются в § 7.3.
Чтобы получить средние радиусы облаков с различными зна-
чениями Ео, необходимы измерения пространственной корреля-
ции Ев-у. Имеющиеся данные указывают на то [15J, что ра-
диусы больших облаков (табл. 7.1) составляют около 35 пс,
а радиусы стандартных облаков примерно на порядок ниже.
Наличие неоднородностей в распределении газа и пыли не
вызывает сомнений; однако реальная ситуация, конечно, слож-
нее, чем идеализированная модель, лежащая в основе табл. 7.1.
Как указано ниже (§ 7.3, в), межзвездные облака весьма разно-
образны. Кроме того, распределение облаков, по-видимоМу, да-
леко от случайного: положения достаточно мелких облаков
сложным образом коррелируют с положением более крупных.
б. Зависимость поглощения от длины волны
Чтобы сопоставить измерения межзвездного поглощения для
звезд с различным числом пылинок на луче зрения, принято
нормировать Е (М, ^2) путем деления на EB_V. Помимо этого
длину волны Х2 обычно выбирают равной 5550 А — средней
длине волны фильтра V; очевидно, что при % = 5550 и 4350 А
7.2. Селективное поглощение
189
отношение Е (X, V)/Eb-v равно 0 и 1 соответственно. Зависи-
мость такого нормированного селективного поглощения от 1/Х,
измеренная во всей доступной области спектра, от 1000 А до
2 мкм, изображена на рис. 7.2 [2, 16]. Для большинства звезд
нормированные кривые поглощения одинаковы, но для некото-
рых объектов кривые отличаются, особенно в инфракрасной и
далекой ультрафиолетовой областях спектра. На рис. 7.2 ука-
заны точки для звезд б^б2 Ориона [17], кривая поглощения
для которых, по-видимому, наиболее необычна.
Формулы (7.1) и (7.12) позволяют непосредственно сравнить
нормированные кривые поглощения на рис. 7.2 с кривыми для
Qe на рис. 7.1 (если не говорить о различии масштабов и начала
отсчета). Теоретические кривые на рис. 7.2 получены с учетом
пылинок трех сортов, причем для пылинок каждого сорта учи-
тывалось изменение показателя преломления m с X. Маленькие
графитовые пылинки с размером а = 2,5-10~6 см были включены,
чтобы объяснить наблюдаемый пик кривой поглощения в ультра-
фиолете. Пылинки из SiC (а = 7,5-10“6 см) были добавлены для
объяснения результатов наблюдений в видимой и инфракрасной
областях спектра. Еще более мелкие пылинки из силикатов маг-
ния и алюминия (а = 4,5-10“6 см) объясняют рост поглощения
Рис. 7.2. Зависимость селективного поглощения от длины волны. Показано
отношение Е (X, V)/EB-v в зависимости от величины, обратной длине волны
в микронах. Крестики — среднее наблюдаемое поглощение для нормальных
звезд по данным [2], основанным (в ультрафиолетовом диапазоне) на наблю-
дениях 14 звезд, исключая 3 аномальные звезды; кружки — наблюдаемые
кривые для звезд в1-}-б2 Ориона, которые обнаруживают аномальное погло-
щение. Остальные кривые рассчитаны теоретически [16] для пылинок трех
различных типов (пояснения в тексте); суммарное поглощение для пылинок
трех типов показано сплошной линией.
190
Гл. 7. Оптические свойства пылинок
в ультрафиолете (хотя и не столь крутой, как наблюдается),
а также инфракрасную деталь на длине волны 9,7 мкм, прояв-
ляющуюся обычно в поглощении, но иногда и в эмиссии [18].
Эти три типа пылинок будем условно называть пылинками,
ответственными за поглощение излучения в области УФ-пиков,
в видимой и далекой ультрафиолетовой областях спектра соот-
ветственно. Хотя кривую селективного поглощения в принципе
можно было бы объяснить наличием пылинок одного сорта, тот
факт, что в ряде случаев кривые в разных спектральных обла-
стях независимо меняются от звезды к звезде, говорит о том, что
в действительности имеются по крайней мере три различных
типа пылинок. Так, у звезд 0 Ориона пылинки, ответственные
за поглощение в области УФ-пика и в далеком ультрафиолете,
распространены, по-видимому, меньше, чем обычно, а пылинки,
ответственные за поглощение в видимом диапазоне, могут иметь
радиус больше нормального. С другой стороны, у звезды о Скор-
пиона нормированное поглощение в далеком ультрафиолете [17]
примерно такое же, как у 0 Ориона, но величина УФ-пика ближе
к среднему. Как показано в § 8.2, относительное содержание пы-
линок, ответственных за поглощение в далеком ультрафиолете,
определенное по относительной величине нормированного погло-
щения на самых коротких длинах волн, по-видимому, не корре-
лирует с размером пылинок, ответственных за поглощение в ви-
димом свете, определенным по наблюдениям поляризации и
селективного поглощения в видимом диапазоне. Все это свиде-
тельствует о том, что относительное содержание пылинок раз-
ного типа, а также их размеры в разных областях пространства
различны.
Несмотря на то что теоретическая кривая, представленная
на рис. 7.2, является одной из лучших теоретических кривых
среди множества предложенных для объяснения усредненной
наблюдательной кривой, она не вполне удовлетворительна. Дан-
ные, полученные [19] на коротких длинах волны (Х~1000 А)
уже после расчета этой кривой, указывают на продолжающийся
крутой рост селективного поглощения с уменьшением длины
волны; это говорит о присутствии значительного количества
более мелких пылинок с радиусом а<2-10~6см, для которых при
Л = 1000 А параметр х< 1,3. Кроме того, в обсуждаемой модели
содержание кремния было принято в несколько раз больше нор-
мального (см. табл. 1.1). Согласия с космической распростра-
ненностью можно достигнуть, если считать, что пылинки, вве-
денные для объяснения данных в видимой части спектра, со-
стоят в основном не из SiC, а изо льда [20]. В любом случае
теоретические модели, согласующиеся с имеющимися данными,
неоднозначны. Даже УФ-пик при Х = 2200 А можно объяснить,
предполагая наличие не только графита, но и некоторых сили-
7.2. Селективное поглощение
191
катов или облученного кварца [21]. Согласно расчетам по тео-
рии Ми (§ 7.1), форма и положение этого пика крайне чувстви-
тельны к размеру и форме пылинок, в особенности для силика-
тов; это обстоятельство трудно согласовать [21] с наблюдаемым
постоянством величины УФ-пика (отнесенной к EB-v) для боль-
шинства звезд (кроме звезд 0 Ориона).
Согласно существующей точке зрения на эволюцию пылинок,
по крайней мере некоторые из них имеют сложную структуру
и состоят из сравнительно летучих оболочек и более тугоплав-
ких ядер (§ 9.4, а). Как показано на рис. 7.1 (кривые а и б),
по мере уменьшения m—1 кривые Qe(x) сдвигаются вправо,
в сторону больших х. Поэтому, чтобы обеспечить достаточное
поглощение, оболочки изо льда или из другого легкого летучего
вещества с малым показателем преломления m должны иметь
внешние радиусы, заметно больше чем 2t/2jr. К примеру, хоро-
шее согласие с данными по селективному поглощению в види-
мой части спектра достигается, если пылинки считать цилинд-
рами, которые имеют силикатные ядра с радиусом 8-10~6 см и
ледяные оболочки с радиусом 1,4-10~5 см [20]; этот внешний ра-
диус примерно в два раза большие радиуса пылинок из SiC
(рис. 7.2). Если ядро отсутствует, то требуемый радиус ледяного
цилиндра равен 2-Ю-5 см (§ 8.2, а). Тем не менее существует
некоторое сомнение в том, что лед может быть главным компо-
нентом межзвездных пылинок. Дело в том, что относительное
содержание льда и силикатов в пыли можно оценить из сравне-
ния поглощения в абсорбционных полосах ^ = 3,1 и 9,7 мкм; из-
мерения в молекулярных облаках показали, что масса льда со-
ставляет от 2 до 20 % от массы силикатов [22]. В то же время
для рассмотренных выше пылинок, состоящих из ядер и оболо-
чек, массы льда и силикатов примерно равны. Относительно сла-
бое поглощение в указанных полосах можно было бы объяснить
возможными изменениями химического состава под действием
УФ-излучения (§ 9.4, а).
7.3. Полное поглощение
а. Отношение полного поглощения к селективному
Общее, или полное, поглощение характеризуется величиной
Av — значением на длине волны Х = 5550 А. Введем вели-
чину
Rv = -^-. (7.20)
Заметим, что Rv ——V)/EB-v, если считать, что при
X = оо поглощение A = 0; поэтому кривые нормированного
192
Гл. 7. Оптические свойства пылинок
селективного поглощения на рис. 7.2 в точке Х-1 = 0 указывают
значение —Rv- Данные рис. 7.2 для длин волн X<С2 мкм соот-
ветствуют значению Rv~3. Расширение спектрального интер-
вала измерений до 7,= 11,4 мкм дает /?г^3,4 [23]. Диэлектри-
ческие пылинки с радиусами порядка 2—10 мкм, которые могли
бы дать заметное различие на длинах волн от 2 до 10 мкм,
явно не настолько распространены, чтобы вызывать заметное
межзвездное поглощение.
Значение Rv можно получить независимо, если определить
Av для звезд с известным избытком цвета EB-v безотносительно
к кривой селективного поглощения на больших длинах волн. Од-
нако точные измерения Av затруднены, поскольку для этого не-
обходимы объекты с известной абсолютной светимостью на из-
вестном расстоянии или несколько объектов, для которых изве-
стны отношения абсолютных светимостей и расстояний. При
попытках [2] прямого определения Av (и соответственно Rv) ис-
пользовались рассеянные скопления и яркие звезды с расстоя-
ниями, определенными в первом случае по диаметру скопления,
а во втором — по радиальной скорости, обусловленной галакти-
ческим вращением. Эти методы не очень точны и дают среднее
значение Rv = 3,2. Такое же значение было получено по наблю-
дениям поглощения света от самых ярких галактик типов Е и SO
в скоплениях, расположенных на малых галактических широ-
тах &, причем расстояния до галактик определялись по красным
смещениям [24]. Поскольку неопределенность указанного сред-
него значения Rv примерно равна 0,2, то в дальнейшем будем
считать его равным 3,0.
Несомненно, что величина Rv в разных областях неодина-
кова; на это указывают различия нормированной кривой погло-
щения для разных звезд в инфракрасном диапазоне. Так, для
звезд 0 Ориона данные в инфракрасном диапазоне, приведенные
на рис. 7.2, указывают на большое значение Rv, равное по мень-
шей мере 6. В центре туманности Ориона радиус пылинок, от-
ветственных за поглощение в видимой области спектра, может
быть в два раза больше своего обычного значения. Избыток
цвета в инфракрасном диапазоне, который необходим для опре-
деления Rv по Е (Z, V), здесь оказывается несколько неопреде-
ленным из-за возможного инфракрасного излучения околозвезд-
ных пылинок; дело в том, что излучение на длине волны 20 мкм
из областей, окружающих звезды Трапеции (которые состав-
ляют 01 Ориона), необычно сильно [25]. Тем не менее общая
корреляция между длиной волны Хтах, соответствующей макси-
муму поляризации, и инфракрасными показателями цвета
(§ 8.2, б) убедительно свидетельствует в пользу корреляции
между Rv и Хтпах и позволяет определить диапазон измене-
ния Rv
7.3. Полное поглощение
193
б. Средняя плотность и геометрическое сечение пылинок
Определенное значение Rv фиксирует точку отсчета на шкале
поглощения на рис. 7.2 и позволяет определить, какую долю
площади затмевают пылинки и чему равна плотность вещества
в межзвездном пространстве. Сначала рассмотрим первую из
этих величин, поскольку ее легче определить.
Обозначим через <п^> среднюю площадь, затмеваемую пы-
линками, находящимися в 1 см3 на луче зрения. Чтобы оценить
эту величину, используем измеренное селективное поглощение
на самой короткой длине волны, для которой имеются наблю-
дения, %= 1000 А [19]; наибольшее значение фактора эффектив-
ности Qe в измеренном интервале % достигается на этой длине
волны. Для звезд с типичной кривой поглощения (рис. 7.2)
получим
£(1000А, V) =10 (7.21)
Если положить 7?у = 3, то при %= 1000 А Лх=13Ев-у; если,
кроме того, положить, что на этой длине волны Qe = 2, то из
формул (7.17) и (7.1) следует, что
<ndod/= 1,2 • 10~21 см-1. (7.22)
Поскольку при А/= 1000 А поглощение все еще быстро возра-
стает с V1 [19], Qe может быть меньше своего максимально воз-
можного значения; тем самым возможно, что формула (7.22)
дает заниженное значение площади, затмеваемой пылинками,
находящимися в 1 см3. Если разделить этот результат на среднее
значение /гн, найденное по формуле (7.19), то для средней пло-
щади, затмеваемой пылинками, в расчете на один атом Н по-
лучим
2d в yfy = 1,0- 10"21 см2. (7.23)
Массу пыли pj в единице объема межзвездного пространства
можно определить непосредственно по формуле (7.11). Полагая
/?у = 3и считая пылинки сферическими, по данным о селектив-
ном поглощении (рис. 7.2) можно получить [2] *
(7.24)
где расстояние L выражено в килопарсеках. Для пылинок, ко-
торым соответствует рис. 7.2, ps«3 г/см3 и е0~4; это дает
* Формула (6) из работы [2], совпадающая с приведенной здесь форму-
лой (7.24), основывается на предположении, что FK = 0,3, что соответствует
Во = 2,3 [формула (7.10)].
13 Заказ № 226
194
Гл. 7. Оптические свойства пылинок
<pd> —1,4-10~26 г/см3, если в формуле (7.17) положить
<Лу/Л> = 1,8 зв. вел./кпс и /?у = 3. Учет инфракрасных пиков
поглощения при Х=10 и 20 мкм, не изображенных на рис. 7.2,
а также поглощения на коротких длинах волн 1000 А [19]
увеличивает интеграл по X в формуле (7.11) примерно
в 1,3 раза [26]; с учетом этих факторов для тех же значений
и 80 получим
{раУ =1,8.40-26 г/смз. (7 25)
Для пылинок (или оболочек) из Н2О значения ps и е0 меньше,
a <pd> при этом меняется не сильно.
Если отношение концентраций атомов Н и Не положить рав-
ным 10, то формулы (7.25) и (7.19) дают следующее отношение
плотностей пыли pd и газа pg:
Pdlpg = 0,6 • IO'2. (7.26)
Формулы (7.25) и (7.26) определяют лишь нижние пределы pd
и Pd/Pg, поскольку крупные пылинки могут содержать большую
массу, но не давать заметного поглощения. Таким образом,
в рй учитывается вклад лишь тех пылинок, которые проявляются
в диапазоне от 10 мкм до 1000 А.
Для нормального химического состава, приведенного
в табл. 1.1, доля элементов, более тяжелых, чем Не и Ne, со-
ставляет по массе 1,4-10~2 и 0,27-10~2 соответственно. Если по-
глощение в далеких ультрафиолетовой и инфракрасной областях
не приводит к заметному увеличению интеграла в формуле
(7.11) и тем самым к увеличению pd/Pg, то в пыли содержится
только одна треть атомов С, N и О (помимо атомов более тя-
желых элементов). Этот вывод согласуется с наблюдениями
спектров звезд, излучение которых не испытывает покраснения;
согласно этим наблюдениям, содержание О, N и, возможно, С
представляется близким к нормальному (см. § 3.4, в). Недоста-
ток же С, N и О, наблюдаемый в направлении на звезду £ Змее-
носца, по-видимому, нетипичен.
4 в. Видимые туманности и основные типы облаков
Даже случайный взгляд на фотографии Млечного Пути убе-
ждает нас в том, что там имеются яркие и темные детали с ши-
роким разнообразием размеров и форм. Таблицы, содержащие
данные о примерно 1800 темных туманностях [27], показывают,
что облака, которые в видимой части спектра дают поглощение
Av = 3m, имеют средний угловой размер 0,4 квадратных градуса;
этот угловой размер зависит от поглощения как Д~3. Наблю-
даются также несколько протяженных облаков с угловыми раз-
7.3. Полное поглощение
195
мерами, превосходящими 10 квадратных градусов, но с низкими
значениями A1~2™.
Таблица 7.2
Типичные межзвездные облака
Тип облака Глобула j I ик/нп- | облако Темное облако Диффузное облако Газово- пылевой комплекс
Av, зв. вел. 4 30 4 0,2 4
СМ~2 п 8 • 1021 6 • 1022 8 • 1021 4 • 1020 8 • 1021
/1ц, СМ-3 п 7 • 103 4 . 101 2- 103 20 2 • 102
7?, пс 0,3 0,4 I 5 10
г, к 10 50 10 80 10
30 400 300 400 3 . 104
В табл. 7.2 приведен список (хотя и неполный) типичных
облаков. Глобулы [28, 29] наблюдаются визуально на фоне яр-
ких туманностей, а также в излучении молекул СО в радиодиа-
пазоне; некоторые глобулы могут иметь гораздо большие не-
прозрачности и соответственно большие массы. Информация
о небольших инфракрасных облаках, примыкающих к областям
НИ, получена из наблюдений инфракрасного излучения в не-
прерывном спектре, испускаемого нагретыми пылинками, и по
множеству молекулярных эмиссионных линий [30]. Детальная
информация о темных облаках получена по данным об излуче-
нии молекул СО [31]; эти данные указывают на то, что в обла-
ках с поглощением Лу«4т среднее значение Л/(СО) = 5Х
Х1017 см~2, если отношение содержаний изотопов 12С и 13С по-
ложить равным 89, т. е. земному значению. Указанное в таблице
значение Л/н получается тогда по данным о поглощении Av с по-
мощью формулы (7.18) при j?v = 3; в этом случае при нормаль-
ном отношении содержаний С/Н (табл. 1.1) примерно шестая
часть атомов углерода находится в молекулах СО. Диффузное,
или стандартное, облако (см. табл. 7.1) вызывает слишком ма-
лое поглощение Av, чтобы его можно было наблюдать в види-
мом свете; значения Av и Afa, получаемые из' формулы (7.18)
по данным табл. 7.1, примерно согласуются со значениями Nh,
полученными по измерениям поглощения на длине волны 21 см
(§ 3.4, а).
Параметры, указанные для газово-пылевых комплексов,
определены по излучению СО [30] и поэтому относятся к тем
большим облакам, для которых поглощение Av гораздо выше
значения 0,9™, получаемого из табл. 7.1; в таких облаках
196
Гл. 7. Оптические свойства пылинок
молекулы преобладают, если они экранированы от ультрафиоле-
тового излучения звезд, вызывающего их диссоциацию. Газово-
пылевой комплекс обычно содержит несколько более плотных
областей, таких, как облака ИК/НП. Следует подчеркнуть, что
для газово-пылевых комплексов, а по-видимому, и для большин-
ства других облаков (за исключением некоторых глобул) пред-
положение о сферической симметрии, используемое при расче-
тах пн и М по Л/н и г, является идеализацией, которая дает ра-
зумные средние результаты, но заведомо неприменима для
детального рассмотрения.
7.4. Рассеяние
Наблюдения света, рассеянного пылинками, также могут да-
вать информацию об их свойствах. Геометрические неопреде-
ленности усложняют интерпретацию наблюдений; в отличие от
сравнительно простой формулы (7.1), связывающей наблюдае-
мое поглощение с лучевой концентрацией пылинок, интенсив-
ность рассеянного света, рассчитываемая по формуле (7.3),
сложным образом зависит от углов расположения пылинки по
отношению к падающему и рассеянному свету, а также от фа-
зовой функции F. Несмотря на эти трудности, существенные ре-
зультаты получены в двух обсуждаемых ниже случаях: рассея-
ние света слоем пыли в галактическом диске (приводящее
к «диффузному галактическому свечению») и рассеяние на пыли
вблизи ярких звезд ранних спектральных классов.
а. Диффузное галактическое свечение
При интерпретации наблюдений диффузного галактического
свечения нужно делать поправку на прямое излучение множе-
ства слабых звезд, попадающих в поле зрения. Оставшееся из-
лучение (за вычетом вклада слабых звезд) как раз и обуслов-
лено светом звезд, рассеянным галактической пылью; вклады
прямого и рассеянного света обычно соизмеримы. Поскольку
излучение звезд имеет пик в направлении, параллельном галак-
тической плоскости, основную часть диффузного галактического
свечения можно приписать рассеянию на сравнительно малый
угол. Согласно формулам (7.8) и (7.9), такое рассеяние может
быть существенно при а^К/4. С другой стороны, это же диф-
фузное свечение можно объяснить почти изотропным рассея-
нием, если считать, что альбедо Qs/Qe близко к единице.
На практике эффекты большого альбедо и резко вытянутой впе-
ред фазовой функции различить трудно [2], йо наблюдения
исключают модель, в которой пылинки являются почти изотроп-
ными рассеивателями с низким альбедо (чего можно было бы
7А. Рассеяние
197
ожидать для поглощающих частиц при а<^СХ). Диффузное галак-
тическое свечение в видимых длинах волн можно объяснить нали-
чием пылинок разных сортов и размеров, и в частности набором
пылинок, которому соответствует рис. 7.2. Измерения в ультра-
фиолетовом диапазоне показывают [32], что в области УФ-пика
поглощения при X ^2200 А альбедо падает примерно до значе-
ния 0,35 по сравнению со значениями 0,6—0,7, полученными
при 1500 А и 3000^X^4500 А. Этот результат согласуется
с повышенным поглощением маленькими пылинками в области
длин волн вблизи УФ-пика.
б. Свет, рассеянный в областях НП
Наблюдения излучения звезд, рассеянного пылью в обла-
стях НП, можно использовать для приближенного определения
отношения плотностей пыли и газа. При рассмотрении областей
НП мы, как и ранее, пренебрежем градиентами плотности, т. е.
будем считать, что плотность однородна. Интенсивность света,
рассеянного вдоль луча зрения, который проходит на расстоя-
нии а от звезды, определяется посредством интегрирования
jvds вдоль этого луча; здесь jv дается формулой (7.3). Интен-
сивность излучения звезды /v(x'), входящая в эту формулу, из-
меняется как 1/г2, где г — расстояние до звезды. На отрезке дли-
ной порядка а величина г отличается от а не слишком сильно,
поэтому интенсивность рассеянного излучения изменяется как
1/а, В отличие от этого в рассматриваемой идеализированной
области НН с однородной плотностью интенсивность эмиссион-
ных линий водорода более близка к однородной, поскольку
в этом случае величина jv всюду одинакова, если не учитывать
слабой зависимости jv от температуры.
Приближенный численный анализ для четырех областей НП,
основанный на отношении поверхностных яркостей в линии Нр
и в непрерывном спектре излучения звезд, рассеянного пылью,
дает отношение плотностей пыли и газа примерно V200 [33], что
грубо согласуется с формулой (7.26). Тем не менее неопределен-
ности в оптических свойствах пылинок делают этот результат
неопределенным по крайней мере на полпорядка.
От области к области отношение $dl$g сильно меняется.,
В частности, свет, рассеянный во внутренней области туманно-
сти Ориона (М42, NGC 1976), дает отношение плотностей пыли
и газа примерно на порядок меньше, чем для других областей
НП. Как указано выше, в направлении на 0 Ориона радиус пы-
линок, ответственных за поглощение в видимом диапазоне, мо-
жет быть больше обычного, а количество пылинок, ответствен-
ных за наличие УФ-пика и за поглощение в далеком ультрафио-
лете, сравнительно мало. Хотя значения $al9g неопределенны
198
Гл. 7. Оптические свойства пылинок
и некоторые наблюдаемые особенности поглощения можно объ-
яснить неоднородностью распределения концентрации пе между
областями HII, можно утверждать, что в туманности Ориона
(по крайней мере в ее центре) распределение пыли значительно
отличается от среднего в областях HI.
7.5. Инфракрасное излучение
Инфракрасное излучение из областей НП наблюдалось в ши-
роком спектральном интервале примерно от 3 до 300 мкм [18].
Спектр излучения большей частью является гладким и имеет
форму, соответствующую тепловому излучению с температурой
Т от 50 до 150 К. Такие температуры, по-видимому, имеют пы-
линки, расположенные в пределах 0,1 пс от звезды раннего
спектрального класса (§ 9.1, б); поэтому излучение в инфра-
красной области на длинах волн от 3 до 10 мкм обычно припи-
сывается пылинкам, находящимся в областях НП. Если в пер-
вом приближении в формуле (7.4) пренебречь относительно
слабым изменением Qa с %, то излучение пылинок будет описы-
ваться тепловым спектром; при Т= 150 К такой спектр имеет
максимум на длине волны Х«20 мкм. Можно ожидать, что на
более длинных волнах существенный вклад в излучение будут
давать более холодные пылинки из областей HI с температурами
от 20 до 30 К.
Как отмечено в § 7.2, б, абсорбционные детали, которые
можно приписать наличию льда и силикатов в составе межзвезд-
ных пылинок, наблюдались в спектрах сильно покрасневших
объектов на длинах волн 3,1 и 9,7 мкм. Можно думать, что эти
абсорбционные детали образуются в области со сравнительно
холодными пылинками, расположенной перед областью, в кото-
рой сильное излучение дают более нагретые пылинки; другое
объяснение состоит в том, что эти детали обусловлены более хо-
лодными пылинками с большими коэффициентами ослабления xv,
на длинах волн 3,1 и 9,7 мкм, расположенными вперемешку с бо-
лее нагретыми пылинками из другого материала, для которого
xv не имеет особенностей [34].
Детальная интерпретация излучения пыли в инфракрасном
диапазоне от 10 до 20 мкм требует определенных предположе-
ний о зависимости температуры пылинок от расстояния до цент-
ральной звезды, а также об оптических свойствах самих пыли-
нок (включая данные о показателе преломления и о распределе-
нии по размерам а). При этом можно не сомневаться, что для
всех рассматриваемых пылинок аСХ/2л (причем Х/2л^10-4 см,
если мкм); поэтому для Qs и Qa достаточно использовать
асимптотические выражения при малых х. Для объяснения из-
лучения на длине волны 20 мкм были построены детальные тео-
7.5. Инфракрасное излучение 199
ретические модели [35], но неопределенности распределения
температуры пыли Ts в излучающей области, а также фактора
эффективности поглощения Qa не позволяют сделать оконча-
тельных выводов. Данным наблюдений можно удовлетворить как
е помощью модели, в которой отношение пыли к газу по массе
равно 10“3 [36], т. е. одной шестой от значения, даваемого фор-
мулой (7.26) для межзвездных облаков, так и с помощью моде-
лей, в которых это отношение в области НП уменьшено до 10~4
[35] или до 10-5 [37].
Интерпретация широкополосного инфракрасного излучения
от окрестностей областей НП в принципе более проста. Потоки
от таких областей, измеренные в диапазоне длин волн 40—
350 мкм с помощью телескопов, поднятых на баллонах, содер-
жат примерно 70 % полного инфракрасного излучения от обла-
стей НП и окружающих их облаков HI. Размеры этих областей
можно оценить, считая, что лучевые скорости, измеренные по
наблюдаемым рекомбинационным линиям (или линиям погло-
щения 2ь = 21 см, образующимся в окружающих облаках HI),
обусловлены галактическим вращением. Таким образом можно
определять светимость Lir в инфракрасном диапазоне; значения
Lir в единицах солнечной болометрической светимости показаны
на рис. 7.3 [18]. Аналогично по измеренному потоку Fv в непре-
рывном радиоспектре можно рассчитать светимость Lv ионизо-
ванного газа на единичный интервал частот в радиодиапазоне.
Тогда по Lv можно определить полное число актов ионизации
в секунду в областях НП (равное соответствующему числу ак-
тов рекомбинации), которое, как и Lv> пропорционально
это число отложено на рис. 7.3 по оси абсцисс.
Кроме того, на рисунке изображены две теоретические кри-
вые, полученные по теоретическим спектрам звезд главной по-
следовательности ранних спектральных классов. Верхняя кривая
показывает полную светимость звезды L в зависимости от числа
фотонов Nu с длиной волны короче лаймановского предела, из-
лучаемых звездой в 1 с. При построении этой кривой предпола-
галось, что в области НП поглощение на пыли отсутствует (f =
= #?=1, см. § 5.1, в) и в окружающих облаках HI благодаря
поглощению на пыли практически вся излучаемая звездой энер-
гия перерабатывается в инфракрасное излучение (g = Lir/L =
= 1). На рис. 7.3 использованы данные для звезд главной после-
довательности нулевого возраста со спектральным классом от
ВО до 04. Нижняя кривая показывает инфракрасную свети-
мость, обусловленную поглощением только фотонов La. В этом
случае Lir = Nuhv\2, где V12 — частота перехода La, составляю-
щая три четверти от максимальной частоты переходов для ли-
ний лаймановской серии; при этом предполагалось, что каждый
200
Гл. 7. Оптические свойства пылинок
фотон, поглощенный из лаймановского континуума (§ 9.1, б),
дает один фотон La. Видно, что верхняя кривая дает разумное
согласие с наблюдательными данными с некоторым небольшим,
но систематическим расхождением.
Согласие в общих чертах теории и наблюдений, которое про-
слеживается на рис. 7.3, позволяет сделать два важных вывода.
Во-первых, концентрация нанесенных точек над нижней теорети-
ческой кривой показывает, что значительная доля полного по-
тока излучения звезды, включая излучение с длиной волны длин-
нее и короче лаймановского предела, должна поглощаться или
в областях НИ, или в окружающих их облаках HI. Поэтому
в таких областях заметная оптическая толщина, обусловленная
поглощением пылью, должна быть скорее правилом, чем исклю-
чением. Во-вторых, качественное согласие между данными наб-
людений и верхней теоретической кривой говорит о том, что чи-
сло актов электрон-ионной рекомбинации в 1 с не сильно отли-
Рис. 7.3. Светимость областей НИ в инфракрасном диапазоне [18]. Светимость,
определенная по измеренным потокам в спектральном интервале от 40 до
350 мкм, показана в зависимости от полного числа актов ионизации в 1 с,
которое рассчитано по интенсивности тормозного радиоизлучения. Сплошная
линия показывает полную светимость звезд главной последовательности
нулевого возраста, относящихся к спектральным классам от ВО до 04, в за-
висимости от числа ионизирующих фотонов с длиной волны короче лайманов-
ского предела, излучаемых в 1 с. Штриховая линия показывает полную свети-
мость в линии, рассчитанную в предположении, что каждый акт ионизации
дает один фотон La.
7.5, Инфракрасное излучение
201
чается от числа фотонов Nu, испускаемых звездой в 1 с и спо-
собных ионизовать атомы Н. Это согласие свидетельствует
о том, что даже в наиболее плотных и компактных областях
НИ оптическая толщина %vr для ультрафиолетового излучения
звезд с длиной волны короче лаймановского предела не очень
велика.
При более детальном анализе некоторые отклонения верх-
ней теоретической кривой на рис. 7.3 от нанесенных данных наб-
людений можно использовать для определения количества
имеющейся пыли [38]. Если только f-я часть фотонов, испускае-
мых звездой в ультрафиолете, поглощается атомами Н, а не
пылью, то теоретическая кривая сдвигается влево на величину,
равную lg f-1. Если только g-я часть полной излучаемой энергии
поглощается и переизлучается пылинками, то кривая сдвигается
вниз на величину, равную lg g-1. Данных недостаточно для опре-
деления f и g по отдельности. Тем не менее были рассмотрены
случаи, когда ультрафиолет полностью поглощается вне обла-
сти НИ (т. е. g= 1) и когда ультрафиолет поглощается только
в области НИ (т. е. f = 1 —g, если толщина Tvr не зависит от v).
В первом случае получено, что для области НП в коротковолно-
вой части спектра непосредственно за лаймановским пределом
оптическая толщина составляет от 0 до 2,9 при среднем значе-
нии 1,27; во втором случае среднее значение Tvr»l,66 выше* но
ненамного. При анализе были использованы более полные наб-
людательные данные по сравнению с представленными на
рис. 7.3. Если взять среднее Tvr для этих двух случаев и припи-
сать его частицам, для которых aps/Qa—Ю~5 г/см2, то отноше-
ние плотностей пыли и газа pd/pg получается в пределах от 0,002
до 0,04 со средним значением примерно 0,01. При учете неодно-
родности распределения газа плотность pg должна быть меньше,
а плотность pd получается меньше, если предположить, что в об-
ласти НП пылинки концентрируются вокруг центральной звезды.
Эти результаты не являются окончательными и не дают веских
оснований считать, что в областях НП и облаках HI отношение
pd/pg систематически различно.
ЛИТЕРАТУРА
1. Van de Hulst Н. С. Light scattering by small particles, Wiley, New York,
1957. [Имеется перевод: Ван де Хюлст Г. Рассеяние света малыми ча-
стицами.— М.: ИЛ, 1961.]
2. Aannestad Р. A., Purcell Е. М. Ann. Rev. Astron. Astrophys., 11, 309,
1973.
3. Purcell E. M. Astrophys. J., 158, 433, 1969.
4. Greenberg J. M., Hong S. S. The dusty Universe, G. B. Field and
A. W. Cameron (Editors), N. Watson Academic Publ., New York, 1975,
p. 131.
202
Гл. 7. Оптические свойства пылинок
5. Sharpless S. Stars and stellar systems, Vol. 3, University of Chicago Press,
Chicago, 1963, p. 225.
6. Stebbins J. M., Huff er С. M., Whitford A. E. Astrophys. J., 91, 20, 1940;
92, 193, 1940.
7. Johnson H. L. Stars and stellar systems, Vol. 3, University of Chicago-
Press, Chicago, 1963, p. 218.
8. Munch G. Astrophys. J., 116, 575, 1952.
9. Schatzman E. Ann. d’Astrophys., 13, 367, 1950.
10. Stromgren B. Quart. J. Roy. Astron. Soc., 13, 153, 1972.
11. Bohlin R. C. Astrophys. J., 200, 402, 1975.
12. Jenkins E. B. The structure and content of the Galaxy and galactic cos-
mic rays, С. E. Fichtel and F. W. Stecker (Editors), NASA-CP-002, 1977„
p. 215.
13. Spitzer L., Jenkins E. B. Ann. Rev. Astron. Astrophys., 13, 133, 1975.
14. Knapp G. R., Kerr F. J. Astron. Astrophys., 35, 361, 1974.
15. Scheffler H. Z. Astrophys., 65, 60, 1967.
16. Girla D. P. Nature, 229, 237, 1971.
17. Bless R. C, Savage B. D. Astrophys. J., 171, 293, 1972.
18. Wynn-Williams C. G., Becklin E. E. Publ. Astron. Soc. Pacific, 86, 5,
1974.
19. York D. G., Drake J. F., Jenkins E. B., Morton D. C.t Rogerson J. B.,
L. Spitzer. Astrophys. J. (Lett.), 182, LI; 1973.
20. Greenberg J. M., Hong S. S. Galactic radio astronomy, IAU Symp. No. 60,
F. J. Kerr and S. C. Simonson, Editors, D. Reidel Publ. Co., Dordrecht,
Holland, 1974, p. 155.
21. Savage B. D. Astrophys. J., 199, 92, 1975.
22. Merrill К. M., Russell R. W., Soiffer В. T. Astrophys. J., 207, 763, 1976.
23. Hackwell J. A.f Gehrz R. D. Astrophys. J., 194, 49, 1974.
24. Sandage A. Publ. Astron. Soc. Pacific, 87, 853, 1975.
25. Ney E. P., Strecker D. W.t Gehrz R. D. Astrophys. J., 180, 809, 1973.
26. Caroff L. J., Petrosian V., Salpeter E. E., Wagoner R. V., Werner M. W.
Monthly Not. Roy. Astron. Soc., 164, 295г 1973.
27. Lynds В. T. Astrophys. J. Suppl., 7, 1, 1962.
28. Bok B. J., Cordwell C. S., Cromwell R. H. Dark nebulae, globules and
protostars, В. T. Lynds, Editor, University of Arizona Press, 1971, p. 33.
29. Thaddeus P. Star formation, IAU Symp. No. 75, T. de Jong and A. Maeder,
Editors, D. Reidel Publ. Co., Dordrecht, Holland, 1977, p. 75.
30. Zuckerman B., Palmer P. Ann. Rev. Astron. Astrophys., 12, 279, 1974.
31. Dickman R. L. Astrophys. J., 202, 50, 1975.
32. Lillie C. F., Witt A. N. Astrophys. J., 208, 64, 1976.
33. Osterbrock D. E. Astrophysics of gaseous nebulae, W. H. Freeman, San
Francisco, 1974, Section 7.3.
34. Sarazin C. Astrophys. J., 220, 165, 1978.
35. De Jong T., Israel F. P., Trilens A. G. G. M. Lecture notes in Phys., J.
Springer, 42, 1975, p. 123.
36. Panagia N. Astron. Astrophys., 42, 139, 1975.
37. Wright E. L. Astrophys. J., 185, 569, 1973.
38. Panagia N. Astrophys. J., 192, 221, 1974.
Глава 8
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА И ОРИЕНТАЦИЯ ПЫЛИНОК
Для измерения линейной поляризации звездного света необ-
ходимо определить интенсивность излучения в некоторой
спектральной полосе как функцию ц— направления вектора
напряженности электрического поля волны. Если при вращении
поляриметра, соответствующем повороту электрического век-
тора р, относительно направления распространения волны х, ин-
тенсивность пропускаемого поляриметром излучения Ц изме-
няется от максимального значения /щах до минимального /тш.
то степень линейной поляризации этого излучения Р опреде-
ляется соотношением
р = тах т*п (8 1)
где полная интенсивность пучка I есть
= Алах 4" Anin* (8.2)
Величину Р часто указывают в процентах. Иногда степень поля-
ризации излучения выражают в звездных величинах и обозна-
чают через р; если Р мало, то р = 2,17Р. Степень круговой по-
ляризации излучения V/I определяется выражением, аналогич-
ным (8.1), с заменой /тах и /min на 1Г и Ц — интенсивности
излучения с правой и левой круговой поляризацией. Иногда по-
ляризованный свет характеризуют четырьмя параметрами
Стокса /, V, Q и U\ две последние величины определяются со-
отношениями (8.7) и (8.8).
Линейная поляризация наблюдается в излучении многих
удаленных звезд [1], причем максимальное значение, которого
достигает величина Р, составляет около 0,07. Направление век-
тора напряженности электрического поля преимущественно
параллельно плоскости Галактики. Плоскость, определяемая на-
правлением электрического вектора и направлением распро-
странения волны х, называется «плоскостью колебаний». Круго-
вая поляризация, создаваемая межзвездными частицами, значи-
тельно меньше (Г//~10“4) и обнаружена лишь у нескольких
звезд.
204
Гл. 8. Поляризация света и ориентация пылинок
Ниже будут обсуждены в первую очередь оптические свой-
ства вытянутых пылинок, так как, вероятнее всего, именно та-
кие несферические частицы ответственны за межзвездную поля-
ризацию света. В последующих разделах этой главы говорится
о наблюдаемой поляризации света звезд, а также о механизмах,
предложенных для объяснения ориентации межзвездных ча-
стиц.
8.1. Оптические свойства несферических частиц
Для несферической частицы факторы эффективности, опре-
деленные в § 7.1, будут зависеть от ориентации частицы как
относительно направления распространения волны х, так и от-
носительно направления колебаний электрического вектора Е.
Из-за большого разнообразия возможных форм межзвездных
пылинок, а также из-за вычислительных трудностей эти факторы
эффективности теоретически рассчитаны в основном лишь для
предельного случая бесконечных цилиндров [2, 3] (при этом по-
перечные сечения относят к единице длины) либо для сфероидов
[3, 4], обладающих осевой симметрией. Обозначим через Qce
и QeH величины Qe для случаев, когда плоскость, определяемая х
и осью симметрии частицы, содержит соответственно электриче-
ский или магнитный вектор излучения. Значения этих двух фак-
торов эффективности для бесконечных цилиндров [3] даны на
рис. 8.1 для т=1,33 в том простом случае, когда волновой
фронт параллелен осям цилиндров; Q6e и QeH относятся тогда
к волнам, у которых электрический вектор параллелен и соот-
ветственно перпендикулярен осям цилиндров. Как показано на
рис. 8.1, для длин волн, существенно превосходящих радиус ци-
линдра (х<2л), фактор QeE несколько превосходит QeH; при
этих условиях излучение рассеивается сильнее, когда вектор Е
параллелен оси цилиндра, так как при такой ориентации ча-
стицы дополнительное поле, обусловленное поляризацией заря-
дов, не препятствует протеканию токов. При х<1 полностью
преломляющие цилиндры (т = оо) ведут себя, как малые ан-
тенны, и отношение QeElQeH стремится к бесконечности при я,
стремящемся к нулю. Для диэлектрических цилиндров добав-
ление некоторого поглощения (небольшой мнимой части т) из-
меняет QeE и QeH почти таким же образом, как Qe изменяется
в случае сферы (ср. кривые б и в на рис. 7.1); однако Q6e — QeH
при этом изменяется мало.
Если величина (т—1) возрастает, кривые Q6e и Q6h сме-
щаются к меньшим значениям х так же, как это показано на
рис. 7.1 для Qe. Так, для бесконечных цилиндров с m = 2^(1 — /)
величины QeE и QeH близки к их максимальным значениям около
8.1. Свойства несферических частиц
205
Рис. 8.1. Эффективные сечения ослабления для цилиндров. Теоретические
кривые [3] дают факторы эффективности ослабления Qce и Qch для цилин-
дров, оси которых параллельны соответственно электрическому Е или маг-
нитному Н-векторам падающего излучения. Направление распространения
принимается перпендикулярным к осям цилиндров (а — радиус цилиндра;
показатель преломления вещества цилиндра m принят равным 1,33).
2 при 1, тогда как величина 10 (Q^—QeH) достигает мак-
симального значения около 7 при х^0,3 [2].
Для сфероидов оптические характеристики были измерены
в лаборатории на микроволновых частотах; модели сфероидов
были подобраны по размеру так, чтобы дать правильное значе-
ние параметра 2тш/Х, где а — малая полуось. Для вытянутых
сфероидов с осью симметрии, перпендикулярной к вектору х,
и большой полуосью &, равной 2а, измеренные значения [3] QeE
и QeH несильно отличались от теоретических значений для бес-
конечных цилиндров с тем же показателем преломления и ра-
диусом, равным а. Так, разность QeE—QeH для таких сфероидов
составляет обычно не менее половины соответствующей разно-
сти для бесконечных цилиндров. Сходные результаты получаются
и при использовании более точной теории [4], основанной на ре-
шении соответствующих волновых уравнений в сфероидальных
координатах.
Поляризационная эффективность цилиндрических частиц
с показателем преломления m =1,33 приведена в табл. 8Л [3];
величина гР определена соотношением rP = (Q6E— Qen)lQe, где
Qe = (QeE + QeH)!?'. Как видно из приведенной ниже формулы
(8.5), 0,46гр представляет собой предельное значение отноше-
ния степени поляризации к величине поглощения в том
206
Гл. 8. Поляризация света и ориентация пылинок
идеальном случае, когда все цилиндрические частицы ориенти-
рованы так, что их оси параллельны друг другу и перпендику-
лярны лучу зрения. Для металлических поглощающих цилинд-
ров с /п = 21/2(1—/) интервал значений гР примерно такой же,
но соответствующие размеры х примерно в 5 раз меньше.
Таблица 8.1
Поляризационная эффективность бесконечных цилиндров
X 1 2 3 4 5
Qe (гп = 1,33) 0,285 1,11 2,20 3,18 3,76
0,46гр 0,48 0,17 0,078 0,039 0,023
8.2. Наблюдаемая поляризация
Для многих звезд выполнены измерения степени поляриза-
ции Р на отдельных длинах волн [1], а для нескольких звезд —
во всей доступной спектральной области [5]. Соотношение
между Р и наблюдаемым поглощением, а также изменение Р
с длиной волны можно интерпретировать, варьируя параметры
частиц и степень их ориентации. Зависимость степени межзвезд-
ной поляризации и ее направления от положения звезд на небе
дает информацию о магнитном поле. Ниже будет обсуждаться
каждый из этих наблюдательных аспектов, а в конце раздела
будет кратко рассмотрена круговая поляризация.
а. Зависимость от избытка цвета
Свет звезд, не имеющих покраснения, в общем случае в пре-
делах ошибок наблюдений неполяризован. Для звезд с боль-
шими избытками цвета значения Р обнаруживают широкое рас-
пределение, простирающееся довольно равномерно от нулевого
значения до максимума [1, 3], определяемого выражением
(~р^—) ==0,090 (зв. вел.)"1; (8.3)
\ — V /шах
здесь Р относится к видимой области спектра, где зависимость
от длины волны обычно очень слаба (§ 8.2, б). Наблюдаемое
среднее Значение P/Eb-v для звезд классов О и В составляет
около половины этого верхнего предела.
Такого рода корреляция между Р и EB-v является веским
подтверждением того, что именно поглощение пылинками ответ-
8.2. Наблюдаемая поляризация
207
ственно за наблюдаемую поляризацию; это позволяет выразить
степень поляризации Р через величины, характеризующие свой-
ства частиц. Обозначим через Qemax и Qemm максимальное и ми-
нимальное значения величины Qe при повороте электрического
вектора; тогда комбинация выражений (8.1) и (3.3) при jv = 0
и последующее использование (3.2), (7.2) и (3.14) дает
Р == NtfOd (Qe max Qe min)
(8-4)
(8.5)
при условии, что Р<С1, так что в разложении для экспоненты
МОЖНО оставить ТОЛЬКО линейный относительно (Qemax— Qemin)
член. Если для оценки Nd^d воспользоваться выражением (7.1),
то получается соотношение
Р лг- Q^ max Qemin
—- = 0,46-------=------
Qe
где Qe — среднее значение Qemax и Qemin.
Если пылинки представляют собой одинаковые цилиндры
или сильно вытянутые сфероиды, ориентированные в точности
параллельно друг другу и перпендикулярно лучу зрения, Qemax
и Qemin будут равны соответственно QeE и QeH, а отношение
Р/Аь будет равно 0,46гР. Эти величины приведены выше
в табл. 8.1. Если принять Лу/£В-г = 3, то соотношение (8.3)
для максимальной наблюдаемой поляризации дает (Р/Д у) max =
= 0,030. Сравнение между наблюдаемой и теоретической зави-
симостью поляризации от длины волны показывает (§ 8.2, б),
что если считать частицы цилиндрами с т=1,33, то для
Л, 5500 А получается х = 2,5; для этого значения табл. 8.1 дает
0,46гР = 0,12, что примерно в 4 раза больше максимального наб-
людаемого значения и в 8 раз больше среднего значения 0,015
для PIAV. Если взять большее значение т, то х уменьшится, но
окончательная поляризационная эффективность в полосе V из-
менится незначительно. На самом деле не все частицы будут
достаточно вытянуты, чтобы создавать такую большую поляри-
зацию, и ориентация их будет неполной. Оба этих эффекта,
а возможно, и некоторые другие делают максимальное значение
PjAv существенно ниже идеального теоретического значения.
б. Зависимость от длины волны
В интервале длин волн от 4000 до 6000 А линейная поляри-
зация Р (%) у большинства звезд почти постоянна, но она умень-
шается как на более коротких, так и на более длинных волнах.
Многочисленные измерения Р (К) в широком спектральном ин-
тервале у многих звезд показывают, что длина волны макси-
мума поляризации, обозначаемая 2imax, различна у разных звезд,
208
Гл. 8. Поляризация света и ориентация пылинок
Рис. 8.2. Нормированная зависимость поляризации от длины волны. Отноше-
ние наблюдаемой степени поляризации Р к максимальному значению Ртах
для данной звезды нанесено как функция ХтахМ, где Хтах— длина волны,
на которой наблюдается Ртах- Кружки и треугольники представляют средние
значения для 60 и 25 звезд соответственно, а точки — данные для отдельных
звезд [5]. Сплошная кривая дает теоретическое отношение Р/Pmax для ослаб-
ления частично ориентированными цилиндрами с т=1,33.
причем наблюдаемые значения в основном заключены между
4500 и 8000 А [6] при среднем значении около 5500 А. Однако
если поляризацию выразить как функцию от АДшах и разделить
на Р(Атпах), то нормированные таким образом поляризационные
кривые одинаковы для всех звезд.
Нормированные значения, полученные таким образом, нане-
сены на рис. 8.2 [5]. Кружки в середине спектрального интер-
вала представляют средние значения для групп по 60 звезд,
а точки — данные для отдельных звезд. Кривая дает результат
теоретического вычисления Р (X) для частично ориентированных
цилиндров с некоторым распределением по радиусам и с т =
= 4/з (что приблизительно соответствует показателю преломле-
ния для ледяных частиц). Ясно видно, что кривая Р (%) по форме
в общем очень похожа на кривую Q6e— Qne на рис. 8.1; распре-
деление частиц по размерам расширяет теоретическую кривую
и сглаживает волны, которые являются следствием интерферен-
ционных эффектов. Итак, максимальное значение QeE — QeH при
х^2,5 дает для Лтах = 5500 А эффективный средний радиус ци-
линдра около 2-10~5см. Модель, иллюстрируемая рис. 8.2,
хотя и удовлетворительна, но не является единственно воз-
можной. Имеются некоторые сомнения относительно того,
дают ли ледяные частицы основную часть наблюдаемого селек-
тивного поглощения (§ 7.2, б). Чтобы объяснить ультрафиоле-
товые наблюдения, необходимо наличие частиц с меньшим а,
а на присутствие некоторого количества силикатов указывает
абсорбционная деталь на волне 9,7 мкм; оно следует также из
теорий образования и роста частиц. Столь же хорошее пред-
8.2. Наблюдаемая поляризация
209
ставление можно получить [6] для цилиндров вдвое меньшего,
чем вышеуказанный, радиуса, но с большим значением
т(=1,6), типичным для силикатов в видимой области; такая
комбинация дает то же самое значение (т—1)х для любой
длины волны.
Различие Хтах у разных звезд предполагает некоторое раз-
личие размеров пылевых частиц в разных облаках. Соответст-
вующие небольшие различия кривых селективного поглощения
для разных облаков, по-видимому, действительно имеются. Кон-
кретнее, звезды, у которых ХШах превышает среднее значение,
имеют относительно большее поглощение в инфракрасной обла-
сти. Так, для звезд с Хщах = 7000 А средняя кривая Е (X, V)/EB-v
спадает при значениях X, превышающих 1 мкм, более круто, чем
нормальная, приближаясь с увеличением X к —4, что указывает
на избыток частиц большого размера, определяющих визуаль-
ную область кривой. Ясно, что величина RVl определяемая вы-
ражением (7.20), изменяется с Хтах; детальные измерения
дают [7]
Rv~ 100004 ’ (8'6)
отсюда следует изменение Rv от 2,5 до 3,9 при изменении Хтах
от 4500 до 7000 А. Среднее значение 5500 А для Хтах соответ-
ствует обычно принимаемому для Rv значению 3; рассмотрение
дальнейших изменений Е (X, V) вплоть до 11,4 мкм увеличило
бы все эти значения Rv лишь незначительно (§ 7.3, а).
Корреляцию между селективным поглощением и длиной
волны максимума поляризации трудно объяснить особенностями
звезд, и это дает довольно надежное доказательство различия
свойств частиц в разных межзвездных облаках.
Подобные различия, по-видимому, существуют между внеш-
ними и внутренними, обычно более плотными областями одного
и того же большого облака. В частности, внутри протяженного
поглощающего облака, которое окружает звезду р Oph, при уве-
личении оптической толщины наблюдаются систематические из-
менения Хтах и поглощения в инфракрасной области [8]. Так,
для звезд с умеренным покраснением (EB-v составляет от 0,2™
до 0,4™), которые располагаются преимущественно вблизи гра-
ниц этого облака, Хщах в среднем равняется 6200 А. Для звезд
с EB-V в интервале от 1,0™ до 1,3™, которые большей частью рас-
положены за более плотными внутренними областями облака,
Хтах возрастает до 8000 А. Поглощение в инфракрасной области
при изменении EB-V и Хтах также изменяется соответствующим
образом. Эти данные можно интерпретировать как наблюдатель-
ное доказательство больших размеров частиц в более плотных
частях облака.
14 Заказ № 226
210
Гл. 8. Поляризация света и ориентация пылинок
Наблюдаемое изменение направления поляризации с длиной
волны также дает указание на изменение свойств частиц в за-
висимости от их местоположения. Около 13 % исследованных
звезд обнаруживают в интервале от 3300 до 9800 А плавное из-
менение направления электрического вектора с длиной волны;
полное изменение направления заключено в пределах от 3 до 27°
при среднем значении 10° ,[9]. Хотя из этих данных трудно из-
влечь количественные характеристики межзвездной среды, тем
не менее ясно, что для объяснения этих данных требуются про-
странственные вариации как направления ориентации, так и за-
висимости от длины волны величины AQe (изменение Qe при из-
менении угла между вектором В и плоскостью колебаний). Ве-
личина AQe зависит и от разности QeE — QeH для отдельных пы-
левых частиц, и от степени ориентации.
Хотя изменение ЛШах от области к области хорошо коррели-
рует с формой нормированной кривой поглощения в видимом
и инфракрасном диапазонах спектра, корреляция с поглощением
в далеком ультрафиолете оказывается гораздо более слабой.
Сравним звезду £ Oph, у которой нормированное поглощение
на волне Л 1100 А примерно на 20 % выше среднего, с о Sco
(звездой, погруженной в упоминавшееся выше облако вокруг
р Oph), у которой нормированная кривая поглощения в далеком
ультрафиолете почти такая же, как у 0 Ori (рис. 7.2). Значения
^тах для этих двух звезд составляют 5900 А у первой и 5600 А
у второй [7]; эта разница относительно мала и противоположна
той, которую можно было бы ожидать, если бы относительный
дефицит частиц, поглощающих в далеком ультрафиолете
(§ 7.2, б), у о Sco сопровождался увеличением размера частиц,
ответственных за поглощение в видимой области. Однако этот
результат не согласуется с тем, что получается для 0 Ori
(§7.2,6), где отсутствие как частиц, дающих ультрафио-
летовый пик, так и частиц, поглощающих в далеком ультрафио-
лете, явно сопровождается значительным увеличением размера
частиц, поглощающих в видимой области.
в. Зависимость от галактической долготы
Хотя имеются систематические вариации величин Хтах в за-
висимости от местоположения на небе [7], мы рассмотрим
здесь только изменения направления поляризации, то есть ори-
ентации плоскости колебаний. Как это будет показано в § 8.3, а,
пылевые частицы должны прецессировать вокруг направления
магнитного поля В независимо от конкретного процесса, ответ-
ственного за ориентацию. Следовательно, направление поляриза-
ции дает сведения о направлении поля В. Это общее утвержде-
ние не дает указания на то, параллельно ли В плоскости коле-
8.2. Наблюдаемая поляризация
211
баний (которая в основном параллельна галактической плоско-
сти) или перпендикулярно ей. Однако измерения фарадеевского
вращения почти не оставляют сомнения в том, что В парал-
лельно галактической плоскости; следовательно, плоскость ко-
лебаний должна быть параллельна В.
Чтобы усреднить данные по разным звездам, вводятся пара-
метры Стокса Q и £/, определяемые соотношениями
-£- = Р cos 2 (вР(8.7)
-у-= Р sin 2 (бР —-у-), (8.8)
где / — полная интенсивность, определяемая выражением (8.2),
а 0р — угол между проекцией плоскости колебаний на картин-
ную плоскость и большим кругом, проходящим через звезду
и северный галактический полюс. Очевидно, параметр Q положи-
телен, если плоскость колебаний параллельна галактической
плоскости (бр = 4г)’ и отрицателен, если эти плоскости вза-
имно перпендикулярны (0Р = О). Можно показать [10], что если
луч зрения на звезду проходит через несколько облаков, каж-
дое из которых создает поляризацию Р/ с позиционным углом
0р/, то значения Q/I и U/I представляют собой просто суммы
Qi/I и Uj/I по всем облакам при условии, что поляризация, как
это обычно бывает, мала.
Средние значения параметра Стокса q в звездных величинах
(<7 = 2,17Q//) нанесены на рис. 8.3 в зависимости от галактиче-
ской долготы; каждая точка представляет среднее значение при-
мерно для 25 звезд, которые расположены на расстоянии свыше
600 пс и имеют широты |&| меньше 3° [11]. Двойная синусои-
дальная волна, изображенная на рисунке, соответствует картине,
которую следует ожидать, если пылинки представляют собой вы-
тянутые сфероиды, ориентированные большими осями перпен-
дикулярно магнитному полю в направлении Ь = 0°, I — 50°; ясно
видно, что среднее значение Q между максимумами убывает, до-
стигая сравнительно малой величины. Для более близких звезд
наблюдаемые минимумы располагаются ближе к долготам около
60 и 240°. Направление локального рукава Ориона соответствует
галактической долготе примерно 70° (§ 1.5). Направления маг-
нитного поля, определяемые по этим оптическим поляризацион-
ным данным и по измерениям фарадеевского вращения в излу-
чении пульсаров (§ 3.6, а), несколько различаются и соответст-
вуют значениям галактической долготы /, равным 50 и 94°. Хотя
неопределенности наблюдательного характера довольно ощу-
тимы, конфигурация магнитного поля несомненно более сложна
1 л*
212
Гл. 8. Поляризация света и ориентация пылинок
Рис. 8.3. Зависимость поляризации от галактической долготы [11]. Средние
значения параметра Стокса q (разность в звездных величинах интенсивностей
света звезды с векотором Е, параллельным и перпендикулярным галактиче-
ской плоскости) нанесены для звезд в различных интервалах галактических
долгот I. Каждая точка представляет среднее для группы примерно из 25
звезд, расположенных в зоне галактических широт | b | < 3° на расстоянии,
большем 600 пс. Двойная синусоидальная волна проведена произвольно
с минимумами на /=50° и /=230°.
по сравнению с простым однородным полем, предполагавшимся
при анализе данных.
Оптические поляризационные наблюдения дают количествен-
ные данные о неоднородностях магнитного поля. Среднее значе-
ние U/I для звезд на низких галактических широтах примерно
равняется нулю, как это и следует ожидать в случае магнитного
поля, в среднем параллельного галактической плоскости. Однако
дисперсия U/I, обозначаемая о^, оказывается значительной
вследствие различных направлений поля В в разных областях.
При некоторых статистических предположениях величину Ои
можно использовать для определения среднеквадратичных
флюктуаций позиционного угла 6Р/- от области к области. При-
мем идеализированную модель, в которой поляризация создается
случайно распределенными облаками, каждое из которых дает
одно и то же значение Р/, но значения 0Р/ распределены относи-
тельно некоторого среднего позиционного угла. Рассмотрим
группу звезд в галактической плоскости, расположенных на од-
ном и том же расстоянии и видимых в направлении, перпенди-
кулярном полю В. Если вектор В параллелен галактической
плоскости, среднее значение 0Р/- равно л/2 и можно ввести вели-
чину
а2 = ((бР/-^-)2), (8.9)
где угловые скобки означают определение среднего значения
для всех рассматриваемых звезд. Очевидно, а есть дисперсия
0р/ в радианах. Предполагая, что корреляция величин 0Ру- для
8.2. Наблюдаемая поляризация
213
разных облаков на луче зрения отсутствует, с учетом выраже-
ния (8.8) можно найти
= Р; Z 6»п22(0Р/- (8.10)
где п — среднее число облаков на луче зрения, равное PIPj. При
получении формулы (8.10) использовано соотношение (8.9),
Л я
а также предположение, что 0р/ — — мало по сравнению с еди-
ницей.
Для определения п используем дисперсию Q//, которую обо-
Т-Т Л
значим через Поскольку QPj--------— мало, косинус в выраже-
нии (8.7) практически равен единице и Q// равняется сумме Р/.
Так как дисперсия в числе облаков на луче зрения есть /г’Ч
имеем
a2Q = ttP? = -^-. (8.11)
Выражения (8.10) и (8.11) теперь дают
-^- = 2а. (8.12)
cq
Дисперсии <зи и <jq определены для звезд в двойном скопле-
нии h и % Per; при наблюдаемом отношении guIgq = 1 они дают
для а значение около 0,5, что соответствует 30°. Для такого
большого значения а проведенный выше анализ весьма прибли-
зителен, но более детальное рассмотрение [12] дает примерно та-
кой же результат. Соответствующее отношение величин флюк-
туирующего магнитного поля в данном направлении и среднего
поля составляет около 0,6. Для звезд, удаленных друг от друга
более чем на 1 пс, флюктуации Q/I и U/I коррелируют слабо;
это показывает, что характерный размер для этих флюктуаций
магнитного поля меньше 1 пс. Значение п, найденное из выра-
жения (8.11), для этого двойного скопления равно примерно
100, что согласуется с малой величиной флюктуаций магнитного
поля, примерно на порядок меньшей, чем полученная по изме-
нению cfq с расстоянием (см. ниже).
Разумеется, найденные выше численные значения зависят от
использованной статистической модели. Другие предположения
дадут несколько отличные результаты. В частности, если число
п статистически независимых областей положить в (8.10) рав-
ным 10, что в общем более типично для межзвездной среды, зна-
чение а для двойного скопления в Персее уменьшится примерно
до 0,2, что соответствует приблизительно 10°. Похожие значения
214
Гл. 8. Поляризация света и ориентация пылинок
получаются таким путем и для других областей [11], и кажется
весьма вероятным, что отношение величин флюктуирующего
магнитного поля в данном направлении и среднего поля состав-
ляет по меньшей мере 0,2, а возможно, достигает 0,6.
Несомненно, что величинам В и ин присущи флюктуации
самых различных масштабов, и поэтому измерения, выполнен-
ные разными способами, будут давать неодинаковые значения
характерных размеров. Например, анализ дисперсии Q/I для
всех звезд, находящихся на фиксированном расстоянии г, пока-
зывает [13] изменение, пропорциональное корню квадратному
из г в соответствии с выражением (8.11), если г превышает
150 пс; при меньших расстояниях дисперсия aQ изменяется
с г приблизительно линейно. Эти данные могут быть согласованы
с моделью, в которой флюктуации в межзвездной среде имеют
средний характерный размер 150 пс [13]. По-видимому, этот ре-
зультат дает размер области, в которой 0Р (в радианах) изме-
няется по крайней мере на единицу, так что поляризации, созда-
ваемые различными областями, не являются более аддитивными.
В небольших масштабах направление магнитного поля, по-
видимому, коррелирует с узкими волокнами и полосами в рас-
пределении пыли. Так, для звезд, просвечивающих сквозь волок-
нистые туманности (например, в Плеядах), наблюдается
неплохое соответствие [11] между направлением волокон и ори-
ентацией плоскости колебаний, которая предполагается парал-
лельной магнитному полю В.
г. Круговая поляризация
Возможность возникновения круговой поляризации света
в межзвездном пространстве была предсказана теоретически [2].
Поглощение, создаваемое межзвездными пылинками, соответст-
вует наличию небольшой мнимой части в эффективном показа-
теле преломления те межзвездного пространства. В соответствии
с оптической теорией, принимающей во внимание фазы и ампли-
туды рассеянных волн, твердые частицы вносят также заметные
изменения в действительную часть те и, следовательно, в фазо-
вую скорость. Если частицы имеют вытянутую форму и ориенти-
рованы, те зависит от направления вектора Е по отношению
к направлению ориентации. Круговая поляризация будет тогда
возникать, если излучение, которое уже линейно поляризовано
(например, при поглощении в предыдущем облаке), проходит
через область, где частицы ориентированы в направлении, кото-
рое не параллельно и не перпендикулярно плоскости колебаний.
В этом случае компоненты проходящего поляризованного излу-
чения с электрическим вектором Е, соответственно параллель-
ным и перпендикулярным направлению ориентации (спроециро-
S3. Ориентация пылинок
215
ванному на картинную плоскость), будут иметь различные вол-
новые скорости, что приводит к относительному фазовому
сдвигу. Как правило, этот сдвиг весьма незначителен, но тем не
менее приводит к возникновению слабой круговой поляризации.
Круговая поляризация, составляющая от 0,8-10~4 до 2,9-10~4, .
измерена у десятка звезд [14, 15] с ошибкой 0,3-10“4; амплитуда
круговой поляризации V/I определяется по наблюдаемой интен-
сивности компонент 1Г и Ц [см. текст, следующий за формулой
(8.1)]. Анализ некоторых из этих данных показывает наличие
довольно больших изменений направления ориентации вдоль
луча зрения; если считать, что направление ориентации частиц
монотонно поворачивается с удалением от Солнца, то полный
угол поворота получается равным примерно 100° [15].
Изменение характера круговой поляризации с длиной волны
зависит от оптических свойств пылинок и, таким образом, дает
сведения о составе этих частиц. Изменение знака поляризации
около Х,6000 А исключает металлические частицы [15] и еще раз
свидетельствует (§ 7.2, б) о том, что частицы, поглощающие
в видимой области, состоят из какого-то диэлектрического ма-
териала с относительно малой мнимой частью показателя пре-
ломления т. Этому требованию удовлетворяют и лед, и SiC.
Количественное согласие с этими измерениями круговой поля-
ризации было получено теоретически для плоских чешуек из маг-
нетита (Fe3O4) [16].
8.3. Ориентация пылинок
Корреляция величин Р и EB-v, а также Лщах и Rv убеди-
тельно свидетельствует о том, что за наблюдаемую поляризацию
света звезд ответственны межзвездные частицы. Коль скоро по-
ляризация обусловлена пылевыми частицами, должны удовлет-
воряться два требования. Во-первых, частицы должны быть
оптически анизотропны в том смысле, что для некоторых ори-
ентаций величины QeE и Qeu (§ 8.1) различны. Во-вторых, ча-
стицы должны быть ориентированы по крайней мере частично.
Частицы неправильной формы будут анизотропными, хотя для
объяснения наблюдаемой поляризации, по-видимому, необходима
заметная их вытянутость или сплюснутость. Ниже обсуждаются
физические механизмы, которые могут приводить к ориентации
частиц.
Основное свойство пылевых частиц, которое существенно для
любого механизма ориентации,— это их быстрое вращение. Ясно,
что случайные столкновения с атомами и молекулами газа бу-
дут сообщать частицам как\вращательную, так и поступатель-
ную кинетическую энергию. Если эти столкновения упругие и не-
консервативные моменты силХотсутствуют, то среднее значение
216
Гл. 8. Поляризация света и ориентация пылинок
квадрата со, угловой скорости частицы относительно главной оси,
дается выражением
4-/<о2>=4'*7’’ <8-13>
где I — момент инерции частицы, а Т — кинетическая темпера-
тура газа. Для сферических частиц с радиусом а момент инер-
ции / равняется 2Л4а2/5; тогда для пылинок с плотностью 1 г/см3
при температуре газа 80 К получим
/ 2\1/2 8,1 • 10’8 1
\®/ =----^572— С • <8Л4)
Например, если а = 3-10~5 см, среднеквадратичное значение со
составляет 1,6-104 с-1; для а = 10~5 см оно достигает 2,6-105 с-1.
Как будет показано ниже, некоторые другие эффекты, по всей
вероятности, приводят к увеличению со до еще больших значений.
В общем случае пылевая частица не имеет сферической сим-
метрии и ее моменты инерции относительно разных главных
осей будут различны. При отсутствии моментов внешних сил
угловой момент (момент количества движения) свободно вра-
щающегося тела J остается неизменным; в частности, не ме-
няется его ориентация в пространстве. Однако ось вращения со
может поворачиваться относительно J — это явление называется
нутацией. Чтобы исследовать движение пылевой частицы при
действии различных моментов внешних сил, примем весьма упро-
щенную трактовку проблемы, а именно рассмотрим некоторые
основные моменты сил и опишем возможные эффекты их воздей-
ствия.
а. Консервативные моменты сил
Как известно, в межзвездном пространстве имеется магнит-
ное поле В, а пылевые частицы обладают небольшим магнитным
моментом М. Взаимодействие М с В приводит к возникновению
вращающего момента сил МхВ. Этот момент (обозначим его
Lc) в первом приближении является консервативным в том смы-
сле, что он не изменяет вращательной энергии. Обычно момент
Lc очень мал; обусловленное им полное изменение потенциаль-
ной энергии при изменении ориентации частицы значительно
меньше, чем —kT. По этой причине изменение вращательной
энергии за период нутации вокруг J ничтожно мало, и сам по
себе момент Lc не может привести к сколько-нибудь заметной
ориентации частиц относительно В. Однако он вызывает медлен-
ную прецессию J относительно В.
Анализ этого процесса наиболее прост для магнитного мо-
мента, обусловленного электрическим зарядом вращающейся ча-
8.3. Ориентация пылинок
217
стицы [17]. В общем случае частица имеет средний заряд
(§ 9.2), равный Zde (где е — заряд протона в системе СГСЭ).
Величина неопределенна, но в облаке HI с /гн~20 см-3
и пе<^0,05 см-3 для а = 3-10-5 см значение Z<j^20 кажется
вполне вероятным. В типичном облаке HI среднее время за-
хвата электрона нейтральной пылинкой составляет самое боль-
шее несколько суток, и для измеряемого годами периода, харак-
терного для прецессии и необходимого для ориентации, будет
иметь значение только средняя величина Zd. Магнитный момент
заряда q (в системе СГСМ), движущегося по окружности ра-
диуса а с частотой v, равен na2qv; поэтому для вращающейся
пылевой частицы магнитный момент равен
(8.15)
где <з2> — средний квадрат расстояния поверхностного заряда
от оси вращения, а с — скорость света. Момент Lc определяется
выражением
LC = MXB. (8.16)
Для сферической частицы М параллелен J, a Lc перпендику-
лярен и J, и В. Как и в обычной теории гироскопов, измене-
ние углового момента dJ/dt = Lc направлено перпендикулярно J
и вызывает прецессию J относительно В с угловой скоростью
Qc = 6 , (8.17)
где 0 — угол между J и В. Для сферы радиуса а имеем <z2> =
= 2а2/3 и J = /со, где / =(2а2/5) • (4ла3р«/3). Тогда с учетом
(8.15) соотношение (8.17) дает
5ZaeB sin 0 2,5 • l(H9Zd sin 0 ,o
^ = -8SZ^-=-------------------- ГОД ’ (8Д8>
где плотность вещества частицы ps снова принята равной 1 г/см3,
а В = 2,5-10“6Гс (§ 11.1, а). При а = 3-10"5см, Zd = 20
и sin 0 = 0,5 получим для 1/QC значение около 1,1-104 лет. Как
мы увидим ниже, это примерно 1/ю от интервала времени tm,
требующегося для того, чтобы частицы в типичном диффузном
облаке изменили свою вращательную энергию или свою ориен-
тацию в результате взаимодействия с газом. При ps = 3 г/см3
и а = 10~5 см время 1/QC еще короче.
Для частиц более сложной формы вектор М непараллелен J.
Однако, поскольку <о вращается вокруг J, все компоненты М, за
исключением параллельной J, усредняются и, по существу, ре-
зультат оказывается тем же самым. Таким образом, для всех
частиц (за возможным исключением тех, радиусы которых
218
Г л. 8. Поляризация света и ориентация пылинок
сильно превышают 3-10—5 см) период прецессии относительно В
значительно меньше характерного времени для любого процесса
ориентации. Учет магнитных моментов иной природы в основном
подкрепляет это заключение.
Этот результат имеет важное следствие: независимо от того,
как ориентируются частицы, среднее направление их ориентации
в диффузных облаках определяется в основном магнитным по-
лем, так как угловое распределение ориентаций частиц симмет-
рично относительно В. Отсюда непосредственно следует, что
измеряемый позиционный угол межзвездной поляризации дает
информацию о направлении В. Приведенный анализ сам по себе
не позволяет сделать окончательное заключение о направлении
ориентации частиц и выяснить, какие волны — поляризованные
параллельно или перпендикулярно вектору межзвездного поля
В — испытывают минимальное поглощение. Однако фарадеев-
ское вращение (§ 3.6, в) ясно показывает, что в среднем поле В
должно быть примерно параллельным галактической плоскости.
Поскольку наблюдаемая плоскость колебаний также имеет тен-
денцию к параллельности плоскости Галактики, почти нет сомне-
ния в том, что частицы ориентируются таким образом, чтобы их
наибольший размер был перпендикулярен В. Это ведет к боль-
шему поглощению волн с электрическим вектором, перпендику-
лярным плоскости (х, В), где, как и выше, х— единичный вектор
в направлении распространения света. Тогда для плоскопо-
ляризованной компоненты, характеризуемой меньшим поглоще-
нием, вектор Е будет параллелен плоскости (х, В), то есть плос-
кость преимущественных колебаний будет параллельна В.
б. Ускоряющий момент сил, обусловленный столкновениями
Как отмечалось выше, упругие столкновения атомов газа
с пылинками сообщают этим твердым частицам вращательную
1
энергию, по на каждую из трех
вращательных степеней
свободы. Однако в действительности столкновения далеки от
упругих. В частности, примерно треть (или даже больше) ато-
мов Н, сталкивающихся с пылинкой, объединяется, образуя мо-
лекулы Нг. Покидая пылинку, эти молекулы уносят некоторую
энергию; как отмечено в § 6.2, б, величина этой энергии неопре-
деленна, но, вероятно, составляет 0,24-2 эВ, что соответствует zh
в пределах 0,044-0,4 и скорости ухода 44-14 км/с. Покидая пы-
линку, каждая из молекул вызывает заметное изменение ее уг-
лового момента AJ. Если поверхность пылинки однородна, то
<AJ>, среднее значение AJ для этих улетающих молекул, близко
к нулю, а < (А/)2> превышает на один или два порядка соответ-
ствующее значение для упругих столкновений. В итоге рассмат-
8,3. Ориентация пылинок
219
риваемый процесс должен приводить [18] к увеличению во
столько же раз вращательной энергии частиц.
В действительности же поверхность пылинки неоднородна, и,
вероятнее всего, превращение атомов Н в молекулы Н2 проис-
ходит в определенных областях, которые мы будем называть
«активными участками». Среднее значение <AJ> будет зависеть
от положения этих участков и не будет в общем случае равно
нулю, что приведет к ускорению вращения частицы [19]. В этом
случае частицу можно уподобить реактивной вертушке, по-
скольку из отдельных фиксированных участков ее поверхности
истекают струи. При подходящем расположении этих активных
участков частицы могут получать преимущественное ускорение
вокруг любой из трех главных осей, хотя из соображений устой-
чивости следует, что частица будет вращаться вокруг оси, отно-
сительно которой значение / максимально или минимально [19].
Угловая скорость каждой частицы будет возрастать до тех пор,
пока ускоряющий момент не уравновесится тормозящим, обус-
ловленным, например, взаимодействием с атомами газа, окру-
жающими пылинку. В результате линейная скорость вращения
может составлять существенную долю скорости ухода молекул
Н2, причем величина со может достигать значения 109 с"1. В лю-
бом случае со значительно превышает среднеквадратичное теп-
ловое значение 104-?105 с-1, полученное по формуле (8.14). Это
систематическое ускорение вращения до очень высоких значе-
ний со, которое мы будем называть «раскручиванием», может
быть обусловлено неоднородностями поверхности в отношении
фотоэлектронной эмиссии, вероятности прилипания [19], а также
процесса образования молекул Н2.
Время, необходимое для достижения равновесного значе-
ния со, при наличии раскручивания будет примерно равно вре-
мени которое требуется для того, чтобы общая масса атомов
газа, испытавших столкновения с пылинкой, сравнялась с ее соб-
ственной массой. Для сферы радиуса а имеем
tm = о , o4foa Z—х- =1.6- 10" — лет, (8.19)
m 3. Ь2лн/пн «н
где с помощью множителя 1,2 учитывается наличие гелия
(Л^не/Л^н = 0,1 и '/г Коэффициент 1,6-Ю11 соот-
ветствует плотности ps = 1 г/см3 и скорости <wh> = 1,31X
Х105 см/с, отвечающей, согласно (2.19), температуре 7’ = 80К.
Для «н можно взять типичное для диффузного облака значение
20 см-3 (§ 11.1, а). Тогда при радиусе частицы а==3-10~5 см
время раскручивания tm будет составлять примерно 2,4-105 лет,
что существенно больше, чем время прецессии 1/йс, найденное
из выражения (8.18). Для а = 10~5 см и ps = 3 г/см3 значение
tm остается неизменным.
220
Гл. 8. Поляризация света и ориентация пылинок
Ясно, что этот эффект существенно изменяет картину вра-
щения по сравнению с той, которая имеет место в условиях теп-
лового равновесия. По-видимому, частицы должны вращаться
с энергиями, гораздо большими, чем — kT. Однако при учете
лишь динамических соображений остается неясным [19], вокруг
какой оси — соответствующей наибольшему или наименьшему
моменту инерции — вращаются частицы. Поскольку момент J
должен быть в среднем ориентирован вдоль В (§ 8.3, а), а наи-
больший размер частиц в соответствии с измерениями Р и В
перпендикулярен полю В, получается, что частицы должны вра-
щаться преимущественно вокруг осей, относительно которых мо-
мент инерции максимален.
Наряду с систематическим угловым ускорением существует
также линейное ускорение, компонента которого, параллельная
J, в среднем отлична от нуля. Так как Qc, скорость прецессии
J вокруг В, много больше, чем 1/Zm, компонента ускорения, пер-
пендикулярная В, в среднем обращается в нуль, и это приводит
к движению частиц через газ в направлении, параллельном В.
Эта поступательная скорость, как и соответствующая ей враща-
тельная скорость, будет меньше, чем скорость выброса моле-
кул Н2; она будет увеличивать число низкоскоростных столкно-
вений между частицами (§ 9.4, б).
Выше предполагалось, что активные участки на поверхности
пылинки не смещаются со временем. В действительности же
и теория роста частиц (§ 9.4, а), и наблюдаемое возрастание
^шах для звезд, погруженных в протяженное облако (§ 8.2, б)
указывают на то, что внутри облака каждая пылевая частица
будет со временем расти. Поэтому старые активные участки бу-
дут скрываться и заменяться новыми, положение которых мо-
жет не коррелировать с положением старых участков. Следует
ожидать, что величина <AJ> сильно изменится, если радиус ча-
стицы увеличится примерно на толщину мономолекулярного
слоя. За время 2,4-105 лет (полученное выше значение ttn) рЗ-
диус а диэлектрической оболочки сферической частицы увели-
чится в соответствии с выражением (9.30) примерно на
5-10~8 см, если Г —80 К, пн = 20 см-3 и все тяжелые атомы
прилипают к частице (£о = 1). Поскольку это увеличение а пре-
восходит толщину мономолекулярного слоя, систематическое
ускорение частицы, как линейное, так и угловое, может пол-
ностью измениться за время, меньшее tm. При вариациях уско-
рения, меняющего свой знак случайным образом, угловая ско-
рость со иногда уменьшается, достигая низкого значения; тогда
частица, по-видимому, «забывает» о своей прежней ориентации.
Численные оценки показывают [20], что средняя продолжитель-
8.3. Ориентация пылинок
221
ность вращения с высокой угловой скоростью со примерно равна
tm даже в том случае, когда среднее время жизни активных уча-
стков меньше tm. При дальнейшем обсуждении будут рассмот-
рены две возможности: с продолжительностью систематического
раскручивания либо равной tm («кратковременное раскручива-
ние»), либо практически бесконечной («длительное раскручи-
вание»).
в. Тормозящий момент сил, обусловленный
магнитным полем
Наиболее общепринятый механизм ориентации углового мо-
мента пылевых частиц J относительно поля В основан на рас-
смотрении тормозящего момента, связанного с парамагнитной
релаксацией [1, 21]. Если парамагнитное вещество подвергается
действию колеблющегося или вращающегося магнитного поля,
то мнимая часть магнитной восприимчивости
Х=Х' + *Х" (8.20)
этого вещества характеризует поглощение энергии, обусловлен-
ное перемагничиванием. При вращении парамагнитной частицы
в постоянном поле член х" характеризует сопротивление увлече-
нию внутренней намагниченности %В вместе с веществом в сто-
рону от направления В. В широком интервале условий величина
%" для типичного парамагнитного вещества определяется (в еди-
ницах СГС) выражением
Х" = 2,5- 10-'2^-, (8.21)
' S
где Ts — температура твердого вещества пылинок. Для угловых
частот со, близких к 109 с-1, х" сравнима со статической воспри-
имчивостью (величиной х' для нулевой частоты), типичное зна-
чение которой составляет около 4-10~4 при Ts— 15К; формула
(8.21) для таких высоких частот со становится неприменимой.
Вследствие эффекта раскручивания частиц (§ 8.3, б) величина со
может оказаться сравнимой с 109 с1"1.
Мнимая часть х определяет внутреннюю намагниченность ча-
стицы, которая направлена перпендикулярно В и равна
х"й)ХВ/(о. Соответствующий магнитный момент М есть произ-
ведение напряженности этого индуцированного поля на объем
частицы V. Тормозящий момент Lr, представляющий собой про-
изведение МхВ [см. выражение (8.16)], перпендикулярен В
и антипараллелен (о±, где ю_£ — компонента <о, перпендикуляр-
ная вектору В, поэтому имеем
Lr = Vx"£2sin0, (8.22)
где 0 — угол между векторами Вию.
222
Гл. 8. Поляризация света и ориентация пылинок
Для сферической частицы определить динамическое влияние
момента Lr сравнительно просто: угловой момент /<о± относи-
тельно оси, перпендикулярной В, убывает экспоненциально. По-
стоянную времени этого процесса, т. е. время магнитного тормо-
жения /г, можно записать как
= (8.23>
Это дает
tr= 1,6- 10" с =1,2- 1016а2 лет, (8.24)
где использованы выражения (8.21) и (8.22) и момент инерции /
положен равным 0,4a2Vps. Численное значение в годах, как и
выше, получено для ps=l г/см3, Ts— 15К и В = 2,5-10-6 Гс.
Таким образом, при а = 3-10-5 см время tr = 1 • Ю7 лет. Если
а = 10~5 см и ps = 3 г/см3, tr уменьшится примерно до 3-106 лет.
В любом случае значение tr, следующее из предположения
о нормальной парамагнитной релаксации в типичных облаках
HI, на два порядка больше, чем tm, получаемое из выражения
(8.19).
Для сфероидальной частицы ситуация более сложна, но из
физических соображений следует, что компонента J, перпенди-
кулярная В, будет подавлена за интервал времени tr, тогда как
на компоненту, параллельную В, не будет оказано никакого воз-
действия, поскольку вращение вокруг оси, параллельной В, не
изменяет намагниченности частицы. Таким образом, сфероидаль-
ная частица, как и сферическая, окончательно ориентируется
так, что вектор J будет почти параллелен полю В. Если процесс
раскручивания приводит к вращению частицы относительно
главной оси с наибольшим I [19], наблюдаемая ориентация ча-
стиц легко объяснима, по крайней мере качественно. Если рас-
кручивание недостаточно эффективно, чтобы ориентировать
угловой момент частицы относительно главных осей, то к такой
ориентации будет приводить процесс магнитной релаксации,
в результате которого частица будет вращаться вокруг оси
с максимальным /. Этот результат следует из того, что величина
Lr в соответствии с выражениями (8.21) и (8.22) не зависит
от I. Поскольку частица совершает нутационное движение
и углы между каждой из главных осей и полем В изменяются,
можно ожидать, что скорость вращения вокруг осей с относи-
тельно меньшим / затухнет раньше. Детальный динамический
анализ [21] показывает, что это действительно так, и если Lr —
единственный действующий тормозящий момент, то пылевые
частицы стремятся к состоянию, при котором каждая из них
8.3. Ориентация пылинок
223
вращается вокруг оси с максимальным /, а эти оси ориенти-
руются параллельно В.
Рассмотрим теперь условия, при которых парамагнитная
релаксация может количественно объяснить наблюдаемую поля-
ризацию звездного света. При кратковременном раскручивании
(§ 8.3, б) основная проблема состоит в том, что, согласно выра-
жениям (8.19) и (8.24), tm и принятая продолжительность рас-
кручивания на несколько порядков величины меньше, чем tr,
что в итоге приводит к относительно слабой ориентации. Как
правило, при этом раскручивание меняет знак, прежде чем па-
рамагнитная релаксация создаст какой-либо эффект, и частица
начинает вращаться вокруг оси, направленной по-иному. Про-
стое решение этой проблемы возможно, если допустить, что рас-
кручивание длительное. Из этого допущения следует хорошая
ориентация частиц относительно В при условии, что за время,
сравнимое с tr, никакие другие моменты сил не вызовут прецес-
сии частиц в иных направлениях.
Другая возможность состоит в том, чтобы вернуться к допу-
щению о кратковременном раскручивании, но предположить, что
отношение tmltr превосходит значение, соответствующее выра-
жению (8.24), вследствие изменений различных параметров. Рас-
смотрим вначале минимальное необходимое увеличение tmltr, по-
лучающееся в предположении, что средняя продолжительность
систематического раскручивания равняется tm. В этом случае
эффективная ориентация частиц должна изменяться пропорцио-
нально tm/tr, если это отношение мало. Более точные расчеты
[20] показывают, что эффективный фактор ориентации для по-
ляризации (определяемый как отношение действительной поля-
ризации к идеальному значению при полной ориентации) при-
мерно равен 0,3Zm//r. Мы видели, что для ориентированных
цилиндров среднее значение Р/Ay (при ^ = А,тах) составляет
примерно Vs от теоретического максимального значения. Отсюда
следует, что отношение tm!tr должно в среднем составлять при-
мерно 0,4, а если частицы не очень вытянутые, то необходимо
еще большее значение. Увеличение tm/tr до 0,4 требует увеличе-
ния ВУЛюхПн <Wh> я) по крайней мере на порядок величины.
Если увеличивать только значение В, то оно должно быть
больше 8-10“6 Гс. Такое большое значение В в облаках HI ис-
ключается верхним пределом (^3-10~6 Гс), полученным по из-
мерениям эффекта Зеемана (§ 3.4, а). Одновременное уменьше-
ние других входящих в знаменатель параметров до наиболее
низких значений, совместимых с наблюдениями, вполне могло
бы дать требуемую величину tmltr, но кажется несколько не-
правдоподобным.
Очень большое уменьшение tr получается, если предполо-
жить, что атомы Fe внутри пылинок собраны в отдельные группы
224
Гл. 8. Поляризация света и ориентация пылинок
[18]. Если каждая из этих групп содержит примерно по 100 ато-
мов, вещество будет «сверхпарамагнитным», а если заметная
доля объема частицы состоит из металлического Fe или такого
соединения Fe, как магнетит (§ 8.2, г), вещество будет ферро-
магнитным. В этих случаях х" может в 105 раз превысить значе-
ние, даваемое выражением (8.21). Тогда даже для полей напря-
женностью всего И)-7 Гс отношение tmltr будет больше единицы,
что сделает вероятной заметную ориентацию. Хотя требуемое
расположение атомов Fe может показаться несколько искусст-
венным, имеются некоторые основания ожидать такого разделе-
ния различных тугоплавких элементов во время первоначаль-
ного образования ядер пылинок (§ 9.4, а). Также были предло-
жены различные схемы немагнитных механизмов ориентации,
но они представляются недостаточно эффективными [1]. Мы при-
ходим к заключению, что ориентацию частиц, требуемую для
интерпретации межзвездной поляризации, можно объяснить маг-
нитной релаксацией без всякой натяжки параметров межзвезд-
ной среды, если принять предположение о длительном раскручи-
вании, либо посчитать, что величина %" сильно увеличена за счет
группировки атомов Fe внутри пылинок.
ЛИТЕРАТУРА
1. Aannestad P.t Purcell Е. М. Ann. Rev. Astron. Astroph., 11, 309, 1973.
2. Van de Hulst H. C. Light scattering by small Paricles, Wiley, New York,
1957. [Имеется перевод: Ван де Хюлст Г. Рассеяние света малыми ча-
стицами.— М.: ИЛ, 1961.]
3. Greenberg J. М. Stars and Stellar Systems, Vol. 7, University of Chicago
Press (Chicago), 1968, p. 221. [Имеется перевод: Гринберг M. Межзвезд-
ная пыль.— М.: Мир, 1970.]
4. Asano S., Yamamoto G. Appl. Op., 14, 29, 1975.
5. Coyne G. V., Gehrels T.t Serkowski К A. J., 79, 581, 1974.
6. Gehrels T. A. J., 79, 590, 1974.
7. Serkowski K., Mathewson D. S., Ford V. L. Ap. J., 196, 261, 1975.
8. Carrasco L., Strom S. E., Strom К. M. Ap. J., 182, 95, 1973.
9. Coyne G. V. A. J., 79, 565, 1974.
10. Chandrasekhar S. Radiative transfer, Clarendon Press (Oxford), 1950,
Section 15. [Имеется перевод: Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии.—
М.: ИЛ, 1953.]
11. Hall J. S., Serkowski К. Stars and stellar systems, Vol. 3, University of
Chicago Press (Chicago), 1963, p. 293.
12. Serkowski K. Ad van. Astron. Astroph., 1, 289, 1962.
13. Jokipii J. R., Lerche I., Schommer R. A. Ap. J. (Lett.), 157, LI 19, 1969.
14. Kemp J. C., Wolstencroft R. D. Ap. J. (Lett.), 176, LI 15, 1972.
15. Martin P. G. Ap. J., 187, 461, 1974.
16. Shapiro P. R. Ap. J., 201, 151, 1975.
17. Martin P. G. M. N. R. A. S., 153, 279, 1971.
18. Jones R. V., Spitzer L. Ap. J., 147, 943, 1967.
19. Purcell E. M. The Dusty Universe, G. B. Field and A. G. W. Cameron, Edi-
tors, N. Watson Academic Publ. (New York), 1975, p. 155.
20. Purcell E. M. Ap. J., 231, 404, 1979.
21. Davis L., Greenstein J. L. Ap. J., 114, 206, 1951.
Глава 9
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПЫЛИНОК
Хотя о деталях внутренней структуры межзвездных пылинок
известно мало, некоторые физические свойства пылинок опреде-
ляются сравнительно простыми процессами. Вращение и ориен-
тация пылинок уже обсуждались. Ниже мы рассмотрим темпе-
ратуру Ts вещества пылинок, их поверхностный заряд Z^e и дви-
жение пылинок при совместном действии радиационного давле-
ния и столкновений с частицами газа. В последнем разделе
кратко обсуждаются процессы, которые, по-видимому, влияют
на эволюцию пылинок, включая их образование, рост и разру-
шение.
9.1. Температура вещества пылинок
В твердом веществе, из которого состоят межзвездные пы-
линки, обмен колебательной энергией между атомными ядрами
обычно происходит гораздо быстрее, чем обмен энергией с внеш-
ним полем излучения. Как и для молекул межзвездного газа,
это условие обеспечивает существование равновесного распре-
деления атомных ядер по скоростям с кинетической температу-
рой Ts, здесь индекс s (как и у ps) указывает, что соответст-
вующая величина характеризует свойства вещества пылинок.
В стационарном состоянии температура пылинок определяется
условием, согласно которому скорость приращения внутренней
энергии равна скорости ее потерь (как для частиц газа, см.
гл. 6). Приращение энергии пылинок обычно обусловлено по-
глощением фотонов и столкновениями с частицами газа, а по-
тери— инфракрасным излучением.
В принципе скорости приращения и потерь энергии можно
рассчитать непосредственно, хотя на практике отсутствие де-
тальной информации о свойствах пылинок делает результаты
весьма неопределенными. Обозначим через G приращение энер-
гии в 1 с в расчете на единицу поверхности пылинки, а через Gr
и Gc— значения G, обусловленные поглощением излучения
и столкновениями с атомами и молекулами газа. Тогда
оо
= Qa(M (9.1)
о
15 Заказ № 226
226
Г л. 9. Физические свойства пылинок
где Qa(^) — фактор эффективности поглощения, введенный
в § 7.1 (зависимость от К указана явно), — как
и прежде — плотность энергии излучения в интервале длин волн
dX и с — скорость света. Для Gc имеем выражение
[/ 3 к п
/^. ^Х_\ + w\ _ £2Х)1 t (9 2)
Здесь их и wx — концентрация и скорость хаотического движе-
ния частиц газа сорта X; угловые скобки означают усреднение
с максвелловским распределением по скоростям частиц. Вели-
чина в del d есть отношение эффективного сечения столкновений
с учетом действия электростатических сил к геометрическому се-
чению пылинки. Как и в формуле (6.3), £гх — средняя энергия
частиц сорта X после столкновения с пылинкой (если частицы
не были захвачены пылинкой в процессе столкновения), а Есх—
средняя энергия, выделяющаяся в результате химических реак-
ций и идущая на нагрев пылинки при каждом столкновении.
В случае столкновений с атомарным водородом слагаемое, со-
держащее величину jEch (которая представляет собой часть
энергии 4,48 эВ, выделяющейся при образовании молекулы
Н2), обычно превосходит два других слагаемых.
Излучение, испускаемое пылинкой, соответствует термодина-
мическому равновесию при температуре Ts. В этом случае при-
меним принцип детального равновесия (§ 2.4); используя его,
получим, что энергия Lr(7\), испускаемая в 1 с с единицы по-
верхности пылинки, дается формулой (9.1), если в нее в каче-
стве Uk подставить 4лВл (Ts)/c. Это дает
оо
Lr (Т s) = 4ic J Qe (X) (Ts) dK. (9.3)
0
Входящая в это выражение функция Планка на единичный ин-
тервал длин волн, очевидно, равна Вк = где Bv — функ-
ция Планка на единичный интервал частот, даваемая формулой
(3.4).
а. Области HI
Применим приведенные соотношения для изучения областей
HI; сначала покажем, что нагрев за счет столкновений в этих
областях обычно бывает пренебрежимо мал. Для нейтральных
атомов, сталкивающихся с пылинками, в формуле (9.2) ade = (yd.
Поскольку для атомов Не энергия £сне = 0, а содержание более
тяжелых атомов весьма мало, в формуле (9.2) достаточно учесть
только атомарный водород. Для облаков HI величину Uk в пер-
вом приближении можно приравнять ее типичному значению
9.1. Температура вещества пылинок
227
в межзвездном пространстве, обусловленному излучением звезд;
полная плотность энергии излучения для этого случая U
^7-10“13 эрг/см~3. Сюда не включено реликтовое излучение
с температурой 2,7 К; плотность его энергии равна 4Х
Х10~13 эрг/см~3, но оно слабо поглощается пылинками во всех
облаках, кроме наиболее плотных и холодных. Кроме того, ука-
занное значение U не учитывает поглощение излучения, которое
становится важным в достаточно непрозрачных облаках, обсу-
ждаемых в конце этого раздела. Если теперь выражение (9.1)
поделить на (9.2), сохраняя в последнем только слагаемое, со-
держащее Есн, и использовать формулу (2.19), то получается
Gr_ _ cQaU У/2
Gc 2п (HI) EcY[ \ 2kT ) 9
где через Qa обозначена величина Qa(X), усредненная с функ-
цией Uk. Энергия Есн, которую получает пылинка, несколько
неопределенна. Энергия диссоциации Н2 составляет 4,48 эВ, но
покидающие пылинку молекулы могут уносить некоторую ее
часть в виде энергии вращательного и колебательного возбу-
ждений, а также в виде кинетической энергии поступательного
движения. Если одна треть сталкивающихся атомов образует
молекулы и каждая такая молекула передает пылинкам энер-
гию 1,5 эВ, то энергия Есн = 0,5 эВ примерно на два порядка
выше, чем передаваемая тепловая энергия. Если положить Т =
= 80 К и U = 7 • 10~13 эрг/см3, то
< тдаг- О-в)
Поскольку фактор Qa равен по меньшей мере 0,1 даже для пы-
линок малых размеров, например, при а = 3-10~6см (см.
§ 7.2, б), то нагрев пылинок за счет столкновений в облаках
HI оказывается несущественным, если только облака не яв-
ляются слишком непрозрачными или плотными, когда
основная часть водорода находится в молекулярной, а не в ато-
марной форме.
Если пренебречь столкновениями, то температура пылинок Ts
полностью определяется радиативными процессами; тогда сум-
марное поглощение энергии (главным образом в ближнем
инфракрасном, видимом и ближнем ультрафиолетовом диапазо-
нах) уравновешивается излучением в далекой инфракрасной
области. Следовательно, условие стационарного равновесия со-
стоит в том, что Gr = Lr; с использованием формул (9.1) и (9.3)
это дает
оо оо
Qa(M икМ = 4^ Qa(k)Bx(Ts)dk. (9.6)
о о
1К*
228
Гл. 9. Физические свойства пылинок
Для решения этого уравнения неообходимо знать зависимость
фактора эффективности Qa(X) от длины волны %. Если фак-
тор Qa не зависит от X, то уравнение (9.6) дает
^=(-т)1/4==3’5К- 0-7)
где а — постоянная Стефана, а в полную плотность энергии из-
лучения U включено как излучение звезд, так и реликтовое из-
лучение. В действительности, как явствует из формулы (7.10),
с ростом % фактор Qa (М должен уменьшаться. Если m не зави-
сит от X, то, согласно формуле (7.7), Qa (X) изменяется как 1/Х,
что представляется хорошим первым приближением для многих
веществ в видимом и инфракрасном диапазонах. Если в соот-
ветствии с формулой (4.13), Uк представить в виде планковской
функции при Т=104К, с учетом фактора дилюции U^=10~14
(что согласуется с указанной выше плотностью энергии излуче-
ния звезд), то уравнение (9.6) дает
Ts= 104r1/5=16K. (9.8)
В более общем виде плотность энергии излучения можно
представить в виде суммы планковских функций с температу-
рами Т} и факторами дилюции Wj. Тогда величину Gr можно
выразить через величину Lr(T), даваемую формулой (9.3), и со-
отношение (9.6) приводит к уравнению
ZlWjLr(Tj) = Lr(Ts), (9.9)
j
которое можно решить численно, если функция Lr(T) опреде-
лена как для низких значений Г, типичных для Ts, так и для
высоких значений, характеризующих U^
Расчеты величины Lr(T) для нескольких значений радиусов
пылинок и различных материалов [1] позволили уверенно опре-
делить температуру Ts. Температуры, полученные с сохранением
лишь одного слагаемого в левой части соотношения (9.9) (Т}- =
= 10 000 К и Wj = 10“14), менее чем на 10 % отличаются от тем-
ператур, полученных при более детальных расчетах (которые
лучше согласуются с наблюдаемой величиной 6\). Для ледяных
пылинок с радиусом 10-5 см Л«14К; примерно такой же ре-
зультат получается по формуле (9.8). Для графитовых пылинок
того же радиуса температура Ts (^35 К) значительно выше
[1, 2], поскольку для чистого графита фактор Qa(X) сравни-
тельно велик в видимой области и мал в далеком инфракрасном
диапазоне. При изменении характера зависимости m и Qa от К
получаются заметно различающиеся температуры 7\, но значе-
ние 15 К, по-видимому, наиболее правдоподобно для реальных
условий.
9.1. Температура вещества пылинок
229
Для всех рассмотренных веществ Ts уменьшается с увеличе-
нием радиуса пылинок. Это следует из того, что при xS>l рост
фактора Qa с х прекращается. Поэтому отношение значений Qa
в далеком инфракрасном диапазоне, где к значениям в ви-
димой области, где (если а = 0,1 мкм), увеличивается
с увеличением радиуса а. Например, при 100 мкм х>1 даже
в далекой инфракрасной области, и соотношение (9.7) является
лучшим приближением, чем (9.8). Для ледяных пылинок по мере
увеличения а от 0,1 до 10 мкм температура Ts уменьшается от
14 до 8 К, а для графитовых пылинок такое уменьшение проис-
ходит еще сильнее.
Вследствие сильной зависимости величины Lr (Ts) от темпе-
ратуры Ts значения Ts не очень чувствительны к используемым
предположениям. Увеличение Qa (^) в инфракрасной области
примерно до максимального значения, допускаемого формулой
(7.10), понижает температуры ледяных и графитовых частиц
при а= 10"5 см до значений Л = 84-И К [1, 3]. Учет поглоще-
ния излучения в достаточно непрозрачном облаке изменяет Ts
сравнительно мало, поскольку излучение звезд в ближнем ин-
фракрасном диапазоне поглощается значительно слабее, чем
в видимой области. Так, для пылинок, имеющих ледяную обо-
лочку радиусом 1,5-10-5 см и графитовое ядро радиусом
0,5-10-5 см, температура Ts составляет примерно 15 К на гра-
нице облака и падает до 8 К [2, 3] только на оптической глубине
=10 в видимой области, что соответствует Eb-v = 3w; для
уменьшения Ts до 4 К ту необходимо увеличить до 100.
б. Области НП
Если водород ионизован, то основным механизмом нагрева
пылинок может быть излучение La. Как отмечалось выше
(§ 5.1, в), все фотоны La, образовавшиеся в области НП, по-
видимому, поглощаются пылинками в этой же области. В обычно
используемой идеализированной модели области НП с однород-
ной плотностью фотоны La рождаются однородно по объему
и так же однородно поглощаются. Поэтому темп поглощения фо-
тонов пылинками в единице объема должен равняться соответ-
ствующему темпу рождения. Пусть F^a — число фотонов La, по-
глощаемых пылинкой в 1 с в расчете на единицу площади.
Тогда условие стационарности рождения и поглощения фотонов
La принимает вид
OdtidQaP^ = zL^enpa^. (9.10)
Величина гьа есть доля актов рекомбинации на уровни п 2,
которые ведут к излучению фотонов La; оставшаяся доля
1—^La ведет к заселению уровня 2s, возбуждение с которого
230
Гл. 9. Физические свойства пылинок
снимается путем одновременного испускания двух фотонов [4].
Значения zLa при концентрациях пе<С 1,5-104 см~3 по данным [5}
приведены в табл. 9.1. При более высоких концентрациях благо-
даря столкновениям (в основном) с протонами открывается пе-
реход с уровня 2s на 2р, что увеличивает zl«.
Таблица 9.1
Доля z£a актов рекомбинации, в которых образуются фотоны La
те>к 5000 10 000 15 000 20 000
Z, La 0,70 0,68 0,66 0,64
Для оценки Льа по формуле (9.10) при Г = 8000 К и
<Д03 см“3 воспользуемся формулой (7.23) и табл. 9.1. Кроме
того, сделаем предположение о почти полной ионизации Н, что
дает пе~пР^пп. Тогда получим
_ 0,69лна(2) 1 1П8 ПН фотон
“ ZdQa Qa см2, с ’
(9.11):
В соответствии с формулой (5.14) и табл. 5.2 здесь принято,
что коэффициент рекомбинации а<2> = 3,1 • 10-13 см3/с. Соответ-
ствующий прирост энергии дается выражением
Z 11
OLa = Qa^LoAa = V"............ ’ (9* 12>
L>d
где Fba определяется формулой (9.10), а Еьа— энергия фотона
La. Если отношение содержаний пыли и газа ниже среднего
или если сравнительно маленькие пылинки отсутствуют, то
значение будет меньше значения, даваемого формулой (7.23).
Тогда Gba увеличится.
Для сравнения отметим, что приращение энергии при столк-
новениях Gc меньше Gba по крайней мере на два порядка. Ос-
новная часть столкновений протонов с пылинками будет приво-
дить, вероятно, к нейтрализации протонов, т. е. к образованию
HI. Чтобы получить верхнюю оценку Gc, предположим, что
в каждом акте электрон-протонной рекомбинации на поверхно-
сти пылинки вся энергия идет на нагрев пылинки, т. е. в фор-
муле (9.2) энергия Еср.= 13,6 эВ. С другой стороны, основная
часть актов электрон-протонной рекомбинации в газе дает при-
мерно такую же энергию нагрева (Еьа= 10,2 эВ). Поэтому от-
ношение приращений энергий в этих двух процессах Gc/Gba»
~ndGd /2ьсЛ?а(2)- Если пе = пн и а(2> имеет то же значение»
9.1. Температура вещества пылинок
231
которое использовалось в формуле (9.11), а скорость <аур> =
= 1,3-106 см/с (для 7 = 8000 К), то, согласно формулам (2.19)
и (7.23), Gc/Gba^0,006. Порядок величины этого отношения не
меняется и при учете влияния электростатических эффектов на
ЕСр и на эффективное сечение рассеяния пылинок (§ 9.2). По-
этому в областях НП мы будем пренебрегать величиной Gc так
же, как и в областях HI.
Температуры пылинок, получающиеся из баланса поглоще-
ния фотонов La и излучения в инфракрасном диапазоне, значи-
тельно выше значений Ts, найденных для областей HI. По рас-
считанным значениям [1J Lr(Ts) получается, что при «н =
= 10 см~3 для пылинок из льда (а = 10~5см) и графита
(п = 5-10~6 см) температура Ts равна 20 и 40К соответственно.
При пн=Ю3 см-3 для ледяных и графитовых пылинок темпе-
ратура Ts увеличивается до 45 и 80 К соответственно, так как
с ростом концентрации «н величина Gl« растет.
Значения Ts чувствительны к присутствию пылинок другого
'сорта. Если все пылинки одного сорта, то при подстановке
формулы (9.11) в (9.12) фактор Qa (Х=1216 А) сокращается.
Полученное выше превышение температуры графитовых пылинок
над ледяными целиком обязано более низкой излучательной спо-
собности графитовых пылинок в инфракрасном диапазоне. Если
же в одной области пространства присутствуют пылинки раз-
ного сорта, то поток определяется поглощением фотонов La
всеми пылинками, а величина Gl« будет максимальной для тех
пылинок, которые имеют наибольший фактор эффективности
поглощения Qa (1216 А) фотонов La. Если считать, что для гра-
фитовых пылинок указанного радиуса фактор Qa (1216 А) су-
щественно больше, чем для ледяных, то в данной области НП
различие температур графитовых и ледяных пылинок будет
больше найденного выше.
Вблизи центральной звезды ее излучение становится очень
сильным и Gr превосходит Gba- Если пренебречь Gl«, то для
ледяных пылинок, которые были рассмотрены выше, под дейст-
вием излучения звезды с температурой поверхности 30 000 К тем-
пература Ts увеличивается от 35 К при W = 10-14 до 85 и 200 К
при Т^=10“12 и 10-10 соответственно; здесь W— фактор дилю-
ции, равный отношению телесного угла, под которым видна
звезда, к полному телесному углу 4л. Если расстояние до зве-
зды г значительно превосходит ее радиус Rs, то
п2
W = (9-13)
Использованные выше факторы дилюции соответствуют рас-
стояниям 1, 0,1 и 0,01 пс при /?s = 9/?@. Ясно, что вблизи
232
Гл. 9. Физические свойства пылинок
звезды ее излучение способно не только нагревать, но и испа-
рять пылинки.
Чтобы проанализировать полученные результаты, введем
оптическую толщину пыли xdt в области НИ (§ 5.1, в). Если
в лаймановском континууме т^<1, то для большинства длин
волн поглощение излучения звезды пылинками сравнительно
мало, а излучение La в основном поглощается (его распростра-
нение в ионизованной области носит характер диффузии). При
указанном условии G^a представляет собой основной источник
нагрева пыли. Если Tdf^l, то на длинах волн Х<912 А, как и на
несколько более длинных волнах, пылинки будут поглощать за-
метную долю энергии звездного излучения. Тогда вклад Glcc
в нагрев будет менее существенным. К примеру, вокруг звезды
спектрального класса 07 при концентрации пн = 50 см~3
Конкретно из табл. 5.3 можно найти, что rs = 4,2 пс и xsd= 1,33,
а из табл. 5.4 йолучим у/= 0,77, что дает п = 3,2 пс и Tdi = 1,0.
Очевидно, что при этом условии излучение звезды как источник
нагрева становится сравнимым с излучением La даже на гра-
нице области НИ. При увеличении пн до 5-Ю4 см~3 xdi увеличи-
вается до 4, а п падает до 0,01 пс; при этом нагрев излучением
звезды значителен по всей области. Таким образом, в компакт-
ных областях НИ нагревом за счет излучения La можно пре-
небречь.
9.2. Электрический заряд пылинок
В стационарном состоянии электрический заряд пылинки,
как и другие ее параметры, должен быть постоянен. Основными
физическими процессами, которые определяют заряд, являются
фотоэлектронная эмиссия и столкновения с электронами и поло-
жительными ионами. Ввиду неопределенностей различных физи-
ческих величин, влияющих на эти процессы, мы не приводим
полное стационарное уравнение [6], определяющее величину за-
ряда, а рассмотрим два предельных случая, когда фотоэлек-
тронная эмиссия несущественна и когда она играет определяю-
щую роль.
а. Столкновения с электронами и ионами
Если фотоэлектронная эмиссия несущественна, то заряд пы-
линки определяется равенством количества электронов и поло-
жительных ионов, захватываемых пылинкой в 1 с. Поскольку
электроны движутся гораздо быстрее ионов и потому сталки-
ваются с нейтральными пылинками гораздо чаще, пылинки дол-
жны быть заряжены отрицательно. Тогда электроны будут от-
9.2. Электрический заряд пылинок
233
талкиваться от пылинки, а ионы притягиваться, благодаря чему
и установится необходимый баланс.
Чтобы рассчитать равновесный заряд, рассмотрим влияние
электрического потенциала пылинки U на эффективное сечение
столкновения пылинки лр2с с ионом, имеющим заряд he (для
протонов Zi = l, а для электронов Zz =—1). Величина рс есть
критический прицельный параметр (расстояние наибольшего
сближения в отсутствие сил взаимодействия), при котором тра-
ектория иона касается поверхности пылинки (считающейся сфе-
рической). Из законов сохранения энергии и момента количе-
ства движения получим
2 С -j 2ZteU ер. 1 j \
крс = Od ) 1------=-1, (9.14)
j j
где потенциал U выражен в единицах СГСЭ, Wi— скорость иона,
a Od — как и прежде, геометрическое сечение пылинки. Для рас-
чета среднего сечения столкновений сечение (9.14) следует
усреднить по скоростям с максвелловским распределением. Если
потенциал U отрицателен, то для положительно заряженного
иона интегрирование при таком усреднении производится по
всем значениям Wi, от нуля до бесконечности. Однако для элек-
трона скорость Wi ограничена снизу значением, при котором
прицельное расстояние рс обращается в нуль и кинетическая
энергия электрона как раз достаточна для того, чтобы преодо-
леть потенциал пылинки. Если считать, что присутствуют поло-
жительные ионы только одного сорта, то ne = Zitii и условие ра-
венства величин <лр2еоу> для электронов и положительных ионов
дает
Этот результат основан на предположении, что для электронов
и положительных ионов вероятность прилипания к пылинке без
последующего отскока одинакова. Такое предположение прав-
доподобно, но не доказано.
Уравнение (9.15) можно применять для изучения областей,
в которых водород ионизован. В этом случае Zz = 1, (т^пцУ1* =
= и уравнение имеет решение
^-=^. = -2,51,
kT akT
(9.16)
где Zd — количество элементарных зарядов на поверхности пы-
линки. Отрицательный электрический заряд увеличивает частоту
столкновений протонов с пылинкой в 3,51 раза и уменьшает ча-
стоту столкновений электронов в 12,3 раза.
234
Гл. 9. Физические свойства пылинок
Как будет показано ниже, этот простой результат неприме-
ним во многих областях межзвездного газа, поскольку фото-
электронная эмиссия, по всей вероятности, является существен-
ной даже для достаточно крупных пылинок. Тем не менее фор-
мулу (9.16) можно применять к газу, ионизация в котором обус-
ловлена столкновениями [7]. Если Т=106К, то &Т = 86 эВ
и потенциал пылинки составляет —0,72 единицы СГСЭ. Если
через t/[B] обозначить потенциал в вольтах, равный 300 U
[СГСЭ], то получится [/[В] = —220 В. Соответствующий заряд
составляет 1,5-104 электронов, если а = 10-5 см.
б. Фотоэлектронная эмиссия
Если скорость фотоэлектронной эмиссии от пылинки превос-
ходит скорость захвата электронов нейтральной пылинкой, по-
тенциал пылинки становится положительным, что уменьшает
скорость фотоэлектронной эмиссии и увеличивает частоту столк-
новений с электронами. В случае сильной фотоэлектронной
эмиссии захват пылинкой положительных ионов несуществен
и уравнение баланса заряда можно записать в виде
где Fe — поток фотоэлектронов с единицы поверхности пылинки,
связанный с параметрами пылинки и полем излучения посред-
ством формулы (6.19), а — вероятность прилипания элек-
трона при соударении с пылинкой. Кроме того, в формуле (9.17)
(we} — средняя скорость электронов [см. формулу (2.19)]
и (1+eU/kT) — коэффициент увеличения среднего сечения элек-
тростатическими силами (см. выше). Ниже будет предпола-
гаться, что = 1.
Как отмечено ранее (§ 6.2, б), значение Fe критическим об-
разом зависит от квантового выхода фотоэффекта уе, который
гораздо сильнее для излучения с длиной волны %<1100 А, чем
для видимого диапазона, и для многих веществ имеет значение
«0,1. Для пылинок с радиусами а<10~6 см уе может возрасти
почти до единицы. Обычно значение уе обращается в нуль для
энергий фотонов, меньших некоторой пороговой энергии Ее-
Энергия Ее увеличивается линейно с увеличением отрицатель-
ной энергии электрона eU на поверхности пылинки. Как будет
показано ниже, факт уменьшения уе и тем самым Fe с увеличе-
нием eU может быть важным для среды между облаками HL
Значение уе при £7 = 0 будем называть собственным (intrinsic).
Для областей HI величина Fe дается формулой (6.20). Для
сравнения укажем, что при Т = 80 К частота электронных столк-
новений на единицу площади нейтральных пылинок ие<^е>«
9.2. Электрический заряд пылинок 235
«5,6-106ие см^-с”1. Ясно, что если ne<^.4yeQa exp (—rv) см~3
(что, по-видимому, имеет место в диффузных облаках HI), то
фотоэлектронная эмиссия будет сильной и значение eU/kT, най-
денное по формуле (9.17), будет положительным и большим.
Детальные расчеты [8] при значениях параметров в формуле
(6.20), слегка отличных от использованных выше, показывают,
что при Т = 80 К потенциал U [В] уменьшается от 0,6 В при
пе=5-10~3 см-3 до примерно 0,07 В при пе = 5-10~2 см~3. Эти
значения U достаточно малы и не могут сильно влиять ни на
квантовый выход фотоэффекта уе, ни на среднюю энергию £2
испускаемых фотоэлектронов (§ 6.2, б). При а = 10~5 см соот-
ветствующий интервал значений Zj составляет от 42 до 5, при-
чем при увеличении а до 3-10“5 см эти значения увеличиваются
в три раза.
Быстрый рост селективного поглощения при уменьшении
длины волны в области коротких длин волн Х~1000 А, по-види-
мому, указывает на то, что заметная доля пылинок имеет ра-
диусы с2<2-10~6 см (§ 7.2, б). Некоторые из них могут быть
настолько малы, что фотоэлектроны выскакивают из них без за-
метных потерь, что для нейтральных пылинок дает уе~1. Если
величина пеТ^ сравнительно мала, то для выполнения соотноше-
ния (9.17) потенциал U необходимо увеличить до такого уровня,
который уменьшает уе> Предположим, что работа выхода с по-
верхности пылинки равна 4 эВ. Тогда пороговое напряжение
для фотоэлектронной эмиссии составляет 4 + t/[B]. Потенциал
(J [В] = 9,6 В уменьшил бы значение уе до нуля для всех фото-
нов с энергией меньше 13,6 эВ, соответствующей лаймановскому
пределу Х= 912 А. Следовательно, наибольшее возможное зна-
чение левой части уравнения (9.17) достигается при U =
= 9,6/300 ед. СГСЭ, что дает eUjkT = 1,4-103, если Г = 80 К.
Чтобы при очень малом отношении пе1Т'1* и высоком собствен-
ном значении уе величина Fe была ниже этого верхнего предела,
потенциал C7JB] должен быть достаточно близок к 9,6 В. Рас-
четы для атомарного водорода низкой плотности при пе =
= 3-10“3 см-3 и Т = 8000К показывают, что при таких условиях
[9] [/[В] «8,6 В, что дает максимальную энергию испускаемых
электронов £*2=1 эВ. При столь высоком потенциале U ско-
рость нагрева газа (§ 6.2, б) уменьшается с_ увеличением
значений уе и U, поскольку уменьшение энергии £2 с избытком
компенсирует небольшое возрастание потока фотоэлектро-
нов £е.
В областях НП излучение La аналогичным образом может
вызывать сильную фотоэлектронную эмиссию. В этом случае
F е— QaUeF (9.18)
236
Гл. 9. Физические свойства пылинок
где Гьа дается формулой (9.11). Легко видеть, что при значе-
нии z/e^0,3 поток Fe равен количеству электронов ne<we>, уда-
ряющихся о единицу поверхности нейтральной пылинки в 1 с.
Поэтому результирующий заряд на пылинке будет определяться
балансом указанных процессов и может быть как положитель-
ным, так и отрицательным. Если бы величина Fe равнялась
нулю, то, согласно формуле (9.16), потенциал U был бы равен
—1,7 В, что при а=10“5 см соответствует Zd = 120; здесь мы
по-прежнему положили Т = 8000 К. Если F€ и совпадают
с точностью около 10 °/о (что представляется маловероятным),
то потенциал уменьшается на порядок, примерно до ±0,2 В.
Ясно, что в областях НИ потенциал пылинок, обусловленный по-
током Floc, может составлять —1 или —2 В, но возможны
также положительные значения U и не исключаются значения,
близкие к нулю. Фотоэмиссия под действием интенсивного излу-
чения центральной звезды может приводить к большому поло-
жительному потенциалу пылинок в ближайших окрестностях
звезды [10].
9.3. Ускорение излучением
Сила радиационного давления, действующая на пылинки,
часто значительно превосходит локальную гравитационную
силу, поэтому в отсутствие других сил пылинки могут приобре-
тать значительную скорость. Однако пылинки в определенной
степени «привязаны» к газу как благодаря взаимодействию
с магнитным полем, так и благодаря столкновениям, особенно
с положительными ионами. В результате эффект сепарации пы-
линок под действием давления излучения часто ослабляется.
Оценим указанные эффекты для типичных условий в межзвезд-
ной среде.
Если на пылинку падает направленное излучение с потоком
ST на 1 см2 в 1 с, то сила радиационного давления дается выра-
жением
F = (9.19)
г с ’
где с — скорость света, a Qp— фактор эффективности давления
излучения, усредненный по всем частотам. Для чистого погло-
щения QP = Qa- Однако для рассеивающей пылинки Qp может
быть заметно меньше Qs: если излучение рассеивается преиму-
щественно вперед, то передаваемый пылинке импульс сравни-
тельно мал. Например, если т=1,33 и х = 4, то Qp = 0,7 [11]
(ср. со значением Qs = 2,7 на рис. 7.1).
9.3. Ускорение излучением
237
а. Вращение в магнитном поле
Магнитное поле ограничивает движение пылинок под дейст-
вием радиационного давления. Благодаря электрическим заря-
дам пылинки будут двигаться по спиралям вокруг силовых ли-
ний магнитного поля. Напомним, что для частицы с массой m
и зарядом Ze угловая частота сов вращения в магнитном поле,
называемая гирочастотой, или циклотронной частотой, равна
<9-20»
Радиус спирали называется гирорадиусом и дается соотноше-
нием
«Г"’
(9.21)
где w —составляющая скорости частицы, перпендикулярная В.
Для пылинки с радиусом а = 3-10~5 см и с плотностью веще-
ства ps = 1 г/см3 при В = 2 • 10“6 Гс
1 _ 4na3pjC _ 1,1-105
3\Zd\eB~ \Zd\
(9.22)
Следовательно, если заряд Zd = 20 (правдоподобное значение
для пылинки указанного радиуса в областях HI), то характер-
ное «время вращения» 1/сов составляет всего лишь 6000 лет —
много меньше, чем время большинства представляющих интерес
динамических процессов (~106 лет). В областях НИ значения
|Zrf|, вероятно, еще выше, а время 1/сов короче. Кроме того,
с уменьшением а величина 1/сов уменьшается, как а2, поскольку
отношение а/Zj постоянно при постоянном потенциале пы-
линки U.
В некоторых областях среднее значение \Zd\ может быть
очень мало. Это может случиться в области HI, если поток фо-
тоэлектронов Fe обращается в нуль, или в области НИ, если
Fe^ne(wey. Детальный анализ [12] относительного количества
пылинок с различными значениями Zj показывает, что в таких
случаях заметная часть пылинок может иметь заряд ±1. Даже
при \Zd | = 1 время 1/(ов все еще короче типичного динамического
времени 106 лет. Отсюда мы делаем вывод, что в большинстве
случаев пылинки, подобно положительным ионам, не могут дви-
гаться поперек магнитного поля.
б. Динамическое трение 4
При движении пылинок вдоль магнитного поля возникает
еще одно ограничение, связанное со столкновениями пылинок
238
Гл. 9. Физические свойства пылинок
с атомами и молекулами газа. Замедление частиц, движущихся
сквозь газ, называется динамическим трением (§ 2.1), и может
быть описано путем введения времени замедления ts, которое
определяется -формулой (2.1). Чтобы проиллюстрировать это
обстоятельство, рассмотрим уравнение движения пылинки, по-
мещенной на расстоянии г от звезды со светимостью L. С по-
мощью формулы (9.19), заменяя ST на L/(4nr2) и на ла2,
получим
d w La^Q р w
dt 4cr^nia ts
(9.23)
Динамическое трение в этом уравнении описывается слагаемым
—w/ts. Рассмотрим решение уравнения без учета и с учетом
этого слагаемого.
Если указанное слагаемое опущено и предполагается, что
в начальный момент времени пылинка находилась на расстоянии
го от звезды, то скорость w будет возрастать до асимптотиче-
ского значения wa, даваемого обычной теорией потенциального
движения:
2 3LQ р
Wn = ,
8лсгол.°5
(9.24)
где масса пылинки rrid заменена на 4ла3р$/3. К примеру, если
пылинка с радиусом 3-10“5 см и плотностью вещества ps =
= 1 г/см3 в исходный момент времени находится на расстоянии
1 пс от звезды со светимостью 105Л@ и если Qp — 0,7, то wa =
= 34 км/с.
Если же предположить, что трение достаточно сильно, то при
любом г скорость w будет достигать стационарного значения wD,
называемого «скоростью дрейфа», при котором внешняя сила
уравновешивается силой трения. На расстоянии г0 скорость
дрейфа дается соотношением
WD _ WgtS
wa 2r0
(9.25)
Это соотношение справедливо, если wats/ro<^l.
Для оценки скорости пылинок в области НП рассчитаем ts
по формуле (2.7), произведя в ней замену, а именно в качестве
частиц среды вместо электронов рассмотрим протоны и ионы Не,
а в качестве пробных частиц вместо положительных ионов рас-
смотрим пылинки. Чтобы сделать заряд пылинки максимальным,
пренебрежем фотоэлектронной эмиссией и определим Zd по фор-
муле (9.16). Это дает
t =о 17________________
ин(£7тн)1/21пЛ ’
(9.26)
9,3. Ускорение излучением
239
где положено пнеМн = 0,10. При «н = Ю см~3 и Т = 8000 К для
использованных выше параметров пылинок время £?~500 лет;
если положить г0 = 1 пс и ^а = 34 км/с, то, согласно формуле
(9.25), Wats/Zr^ 10~2. Поэтому скорость ^d»0,3 км/с сравни-
тельно мала, и за 106 лет частицы переместятся относительно
межзвездного газа только на 0,3 пс. Как указано выше
(§ 9.3, а), такое относительное движение возможно лишь вдоль
магнитного поля. Из формул (9.24) — (9.26) следует, что при ма-
лых значениях Watslr^ скорость wD не зависит ни от ps, ни
от а.
Как отмечалось ранее (§ 9.2, б), заряд пылинок |Zd| может
быть сильно уменьшен за счет фотоэлектронной эмиссии,
особенно вблизи центральной звезды. При а = 3-10~5 см и Zd =
= —40 (что соответствует сравнительно низкому значению U =
=—0,2 В) 6 увеличивается в 100 раз, до 5-Ю4 лет, и wats!2rQ —
=1. В этом случае сцепление пыли с газом начинает стано-
виться важным. Если на большом расстоянии г от центральной
звезды потенциал U отрицателен, а на малом положителен, то
на некотором промежуточном расстоянии г для пылинок данного
типа U и Zd будут обращаться в нуль [10], что увеличит время
ts до значения, соответствующего нейтральным частицам [см.
формулу (9.27)]. Можно сделать вывод, что в областях НН пыль
и газ в большинстве случаев сцеплены хорошо. Однако воз-
можны важные исключения, когда сцепление является слабым
из-за малого заряда пылинок.
Можно ожидать, что вокруг сверхгиганта позднего спектраль-
ного класса имеется область HI, в которой значение Zd нена-
много больше чем 40 и сцепление между пылью и положитель-
ными ионами является сравнительно слабым. В этих условиях
столкновения пылинок с нейтральными атомами Н и Не мало-
эффективны, и соответствующее время ts находится по формуле
(2.14). При использовании обычных формул для и и при
значении пнеМн = 0,10 получим
^ = 0,70------~-гг2-
Если Т = 80 К, а величины a, ps и /гн принимают те же значе-
ния, что и раньше, ts = 5-105 лет. Динамическое трение, вызы-
ваемое столкновениями заряженных пылинок с ионами С+ и Si+,
зависит как от Z^, так и от дефицита содержания С и Si. При
разумных предположениях время ts, обусловленное таким взаи-
модействием, может составлять примерно от 5000 до 5-Ю5 лет.
Если время ts велико («5-Ю5 лет), то wa^/2r0^10 и вблизи
ярких звезд, рассмотренных выше, трением пыли о газ можно
пренебречь. Однако при меньших значениях ts оно становится
существенным.
(9.27)
240
Гл. 9. Физические свойства пылинок
Сделанные выводы не слишком определенны. Хотя в обла-
стях НИ пылинки и газ в основном, по-видимому, сцеплены друг
с другом, в областях HI такое сцепление может и отсутствовать
в зависимости от плотности, температуры и химического со-
става газа, а также от физических свойств пылинок. Так, в среде
между облаками HI, где количество пылинок незначительно, они
могут достигать заметных скоростей [13].
Если на пылинки действуют силы, более значительные, чем
рассмотренные выше, сцепление между пылинками и газом
может быть вообще несущественным. Например, пылинки, распо-
ложенные в пределах нескольких парсек от сверхновой со све-
тимостью Z,~1010L@, будут подвержены действию силы лучи-
стого давления, которая намного превосходит силу динамиче-
ского трения. При этом достаточно маленькие пылинки могут
достигать скорости, превосходящей 104 км/с, хотя связанная
с ними доля полной энергии, по-видимому, сравнительно неве-
лика [14].
9.4. Эволюция пылинок
Чтобы детально изучить эволюцию пылинок, нужна гораздо
более обширная, чем имеющаяся в настоящее время, информа-
ция, прежде всего о свойствах самих пылинок. Тем не менее
исследование ряда физических процессов налагает определенные
ограничения на возможные эволюционные теории. Некоторые
из наиболее важных процессов обсуждаются ниже.
а. Образование и рост
В диффузных облаках HI (которые рассматривались в ос-
новном в предыдущих главах) с концентрацией атомов водо-
рода пн ~10-?100 см“3 скорость образования большинства мо-
лекул очень мала и относительное содержание всех молекул,
кроме Н2, низко. Поэтому трудно представить, каким образом
внутри таких облаков происходит достаточно интенсивная кон-
денсация ядер, небходимая для образования пылинок. Для кон-
денсации ядер, по-видимому, нужны более плотные области.
Представляется вероятным, что это или плотные облака, наблю-
даемые в молекулярных эмиссионных линиях (§ 7.3, в), или
внешние области звездных атмосфер. Часто считается, что наб-
людаемые пылинки образовались главным образом в атмосфе-
рах звезд-гигантов поздних спектральных классов, где темпера-
туры достаточно низки, чтобы была возможна конденсация
графита и силикатов. Наблюдения в инфракрасном диапазоне под-
тверждают наличие нагретых пылинок, окружающих такие зве-
зды, но, согласно некоторым оценкам, полная скорость потери
9.4. Эволюция пылинок
241
массы звездами составляет лишь 0,1 от значения, которое необ-
ходимо для объяснения происхождения межзвездных пыли-
нок [15].
Вне зависимости от того, образуются ли пылинки в звездных
атмосферах или в плотных межзвездных облаках, обнаруженный
дефицит содержания различных элементов, по-видимому, согла-
суется со сравнительно простой моделью образования пылинок
в газе, температура и плотность которого уменьшаются со вре-
менем [16] (как это имеет место при истечении газа из около-
звездных оболочек). Согласно этой модели, сначала должны
конденсироваться элементы с самой высокой температурой кон-
денсации Гс, а прочие элементы конденсируются позже. Если
уменьшение плотности происходит достаточно быстро, доля ато-
мов элементов с низкими значениями Тс, конденсирующихся
в пылинки, будет меньше, чем доля атомов элементов с высо-
кими значениями Тс. На рис. 9.1 показан наблюдаемый дефицит
содержания элементов [17] в межзвездном облаке, лежащем
в направлении на звезду Oph (§ 3.4, в). Значения дефицита
содержания взяты из табл. 1.1 и показаны в зависимости от рас-
считанных значений Тс [16]. При расчетах предполагалось, что
газ с температурой Т имеет нормальный химический состав и
находится под давлением примерно 1000 дин/см2. Содержание
Рис. 9.1. Зависимость дефицита содержания элементов от температуры конден-
сации [17]. Наблюдаемые значения дефицита содержания элементов в направ-
лении на звезду g Oph (табл. 1.1) нанесены в зависимости от температуры
конденсации Тс [16], определяемой как температура, при которой половина
атомов данного элемента конденсируется в той или иной форме при выполне-
нии условия термодинамического равновесия. Вертикальные отрезки показы-
вают возможную ошибку в дефиците содержания, обусловленную неопреде-
ленностями кривых роста.
16 Заказ № 226
242
Гл. 9. Физические свойства пылинок
различных молекул определялось по соотношениям, соответст-
вующим термодинамическому равновесию. Температура Тс опре-
делялась как значение Т, при котором половина атомов данного
элемента конденсируется в той или иной форме. При различных
давлениях значения Тс различны, но общая картина расположе-
ния точек на рис. 9.1 существенно не меняется. Наличие тенден-
ции к увеличению дефицита содержания элементов с ростом Тс
не вызывает сомнения.
Можно ожидать, что при конденсации в плотных облаках
первыми образуются маленькие пылинки, состоящие из доста-
точно тугоплавких материалов, а оболочки из СН4, NH3 и Н2О
образуются позднее, возможно, в наиболее плотных из наблю-
даемых диффузных облаков. Дефицит содержания С, N и О, по-
казанный на рис. 9.1, несколько неопределенный, но находится
в соответствии с явно наблюдаемым увеличением радиуса пы-
линок с ростом стандартного избытка цвета EB~v в протяженных
газопылевых комплексах (§ 8.2, б). С этой точкой зрения согла-
суется и наблюдаемый сравнительно слабый дефицит содержа-
ния N и О в более прозрачных облаках (§ 3.4, в).
Хотя рассмотренная модель первоначальной конденсации пы-
линок в плотном нагретом газе обеспечивает впечатляющее со-
гласие с наблюдениями, она встречает определенные трудности.
Очень большой дефицит таких элементов, как Са и Ti, по-види-
мому, легко объяснить, если все атомы этих элементов прошли
начальную фазу конденсации. Тем не менее обычно считается,
что атомы тяжелых элементов образовались в сверхновых, а не
в гигантах поздних спектральных классов. Представляется мало-
вероятным, что почти все тяжелые элементы в межзвездном про-
странстве по крайней мере один раз прошли переработку либо
в звездах, либо в плотных высокотемпературных межзвездных
облаках после того, как они были выброшены из сверхновых.
Кроме того, согласие расчетов и наблюдений на рис. 9.1
остается столь же хорошим, если дефицит содержания элементов
изобразить в зависимости от потенциала однократной иониза-
ции, исключив из рассмотрения три щелочных металла: Li, Na
и К [18].
Если предположить, что ядра конденсации уже как-либо об-
разовались, то темп последующего роста пылинок путем аккре-
ции газа в наблюдаемых диффузных облаках можно рассчитать
на основе сравнительно простой модели. Можно ожидать, что
для пылинок, состоящих из достаточно большого количества
атомов, вероятность прилипания для большинства атомов
близка к единице. При этом становится возможной физическая
адсорбция на поверхности, которая не требует энергии актива-
ции. Тогда атом, сталкивающийся с пылинкой, имеет возмож-
ность^отдать достаточно большую кинетическую энергию и стать
/
9.4. Эволюция пылинок
243
связанным. Детальный анализ [19] подтверждает, что для нейт-
ральных атомов ga^l, хотя при рассмотрении ионов С+ и дру-
гих положительных ионов остаются существенные неопределен-
ности.
Рассчитаем теперь рост радиуса пылинки при указанном про-
цессе аккреции. Обозначим через md массу пылинок, а через па,
Атн и wa — концентрацию, массу и скорость налетающих ато-
мов. Если пренебречь рассмотренными ниже процессами потери
массы, то скорость роста массы пылинок получается равной
^- = ^wanaAm^a, (9.28)
а увеличение радиуса пылинки происходит со скоростью
da ___ wa9cfca ___ 3,3 •
dt — 4р5 “ Л1/2р5 СМ'С’
(9.29)
где ра — массовая плотность атомов сорта а в межзвездной
среде, равная паАтн, a ps — плотность вещества пылинки. В ка-
честве wa здесь подставлена средняя тепловая скорость атомов
при Т = 80К, вычисленная по формуле (2.19). Если ps= 1 г/см3
(типичное значение для диэлектрических пылинок) и если значе-
ние ра/Л1/2 получить путем суммирования значений рхМх2 для
нормального химического состава из табл. 1.1 (исключая Н
и благородные газы) при пн = 20 см~3 (§ 11.1, а), получим
-# = 2- 10-^см/год. (9.30)
Такой рост происходит достаточно быстро, что приводит к ин-
тересным последствиям. Даже если коэффициент равен всего
лишь 0,1, радиус пылинки увеличивается до 2-Ю"5 см за 109лет,
что может быть меньше среднего времени жизни пылинок. По-
этому если ядра конденсации представляют собой маленькие
шарики из тугоплавкого материала, которые, как считают, обра-
зуются в звездных атмосферах, то можно было бы ожидать фор-
мирования оболочек из материалов типа льда Н2О, NH3 и СН4.
Наблюдательные данные, которые обсуждались в двух предыду-
щих главах, по-видимому, согласуются с этой точкой зрения.
Слабость наблюдаемой детали при Z, = 3,l мкм, соответствую-
щей Н2О (§ 7.2, б), можно объяснить химической связью между
молекулами Н2О и другими атомами, катализаторами при уста-
новлении которой являются ультрафиолетовые фотоны [16].
Среднее время жизни атома в газе tad до его прилипания
к пылинке сравнительно мало. Для любого атома можно напи-
сать:
tad~ wand^a ~ wanH = Га ЛеТ’ (9’31)
16*
244
Гл. 9. Физические свойства пылинок
где вновь использована формула (7.23), а численное значение
получено при Т = 80 К, пн = 20 см~3 и А = 16. Так, при = 0,1
время /ad~4-108 лет. Это несколько короче вычисленного выше
времени роста пылинки, поэтому в условиях типичных облаков
аккреция всех имеющихся тяжелых атомов явно не смогла бы
увеличить радиусы пылинок до достаточно больших размеров.
В молекулярном облаке, где концентрация /?н может превосхо-
дить 104 см~3, время tad может быть короче 106 лет.
б. Эрозия и разрушение
Если бы под действием аккреции пылинки продолжали расти
вплоть до их разрушения при образовании звезд, было бы
трудно объяснить, отчего атомы тяжелых элементов могут со-
храняться в межзвездном газе при сравнительно коротких вре-
менах tad, даваемых формулой (9.31). Эта трудность усугуб-
ляется еще и тем, что при образовании звезды значительная
часть газа, имеющегося в молекулярных облаках, по-видимому,
остается в межзвездной среде, и только ничтожная часть этого
материала конденсируется в звезду. Предположим, что в дей-
ствительности пылинки не только приобретают, но и теряют
атомы, и перечислим некоторые из основных процессов, которые
могут приводить к отрыву атомов от пылинок. Такими процес-
сами [15], по-видимому, являются испарение пылинок при высо-
кой температуре, столкновения с высокоэнергичными атомами,
поглощение ультрафиолетовых фотонов и столкновения с дру-
гими пылинками.
Молекулы имеют тенденцию к сублимации (или к испаре-
нию) с пылинок со скоростью, определяемой давлением их па-
ров при температуре Ts. Для молекул, адсорбированных на по-
верхность, этот процесс будет существенным, если Л^20—40 К
[19]. Такие температуры ожидаются (§ 9.1, б) в областях НП
при ин = 10 см~3, а при пн=Ю3 см~3 (что соответствует rs
1 пс) температуры могут быть значительно выше. Таким об-
разом, пылинки из диэлектриков типа льда могут иметь тенден-
цию к сублимации в областях НП с умеренной плотностью.
В наиболее плотных ионизованных облаках, таких, как туман-
ность Ориона, сублимация представляется весьма вероятной.
С очень маленькой пылинки атомы могут сублимировать даже
при росте температуры из-за поглощения одного фотона или об-
разования одной молекулы на поверхности [20].
Столкновения пылинок с атомами или молекулами, имею-
щими тепловые энергии, сопровождаются выбиванием молекул
из пылинок. Этот процесс известен как распыление (sputtering).
Например, энергия, необходимая для отделения молекулы Н2О,
составляет всего лишь 0,2 эВ. Однако доля т] кинетической энер-
9.4. Эволюция пылинок
245
гии, передаваемая от протона такой молекуле, мала. Если та
и тт— массы налетающего атома и молекулы соответственно,
то для лобового столкновения
4татт
1 Una + tnmy
(9.32)
Для атома Н, сталкивающегося с молекулой Н2О, это дает т) =
= 0,20, т. е. при самых благоприятных условиях пороговая энер-
гия распыления Es^\ эВ. При ударе перпендикулярно поверх-
ности пылинки ускоренная молекула движется внутрь и до
отражения назад теряет основную часть своей энергии за счет не-
упругих столкновений. В результате при столкновении под таким
углом пороговая энергия распыления увеличивается еще на по-
рядок. Кроме того, полная эффективность процесса распыления
ys, определяемая как количество атомов, выбитых с поверхности
одной налетающей частицей, для частиц с энергией E~ES очень
низка. Если Е и Es измеряются в электрон-вольтах, то очень при-
ближенно z/s = 10~3 (Е — Es) [21]. Вследствие столь низкой эф-
фективности в областях НП распыление обычно несущественно.
В газе, ионизация которого определяется столкновениями (ти-
пичное значение Е~100 эВ), эффективность распыления дости-
гает заметной величины, и при концентрации атомов 10-3 см~3
радиус пылинки уменьшается на 10~5 см примерно за 108лет [7].
Частицы с энергиями, значительно превышающими 100 эВ,
в том числе и частицы, входящие в состав космических лучей,
могут выбивать атомы из пылинок различными способами [7,
15]. В частности, они могут вызывать полное испарение пылинок
с радиусами а~10~7 см. Однако количество столь энергичных
частиц в межзвездном газе неизвестно.
Поглощение ультрафиолетовых фотонов с энергиями от 5 до
13 эВ может вызывать достаточно сильную эжекцию молекул
с поверхности пылинки. В § 4.3 показано, что если плотность
энергии излучения принимает типичные для межзвездной
среды значения (табл. 5.5), то средняя вероятность электрон-
ного возбуждения молекулы Н2 составляет примерно 5-10-10 с~Ч
Для других молекул вероятности переходов должны быть
того же порядка. Поэтому молекула, адсорбированная на по-
верхности пылинки, будет возбуждаться примерно за 109 с.
В возбужденном состоянии молекула может отталкиваться от
пылинки, а не притягиваться к ней, что немедленно сопрово-
ждается эжекцией [19]. Если молекулы способны химически свя-
зываться с пылинками, то они менее подвержены этому эффекту.
Неясно, до какой степени фотоэжекция препятствует росту обо-
246
Гл. 9. Физические свойства пылинок
лочек пылинок в диффузных межзвездных облаках, в которые
проникает значительная доля ультрафиолетового излучения.
Наконец, рассмотрим столкновения между пылинками. Если
две пылинки испытывают лобовое столкновение с относительной
скоростью несколько км/с, то обе полностью испаряются [22].
Относительная скорость, обеспечивающая энергию, достаточную
для испарения, меняется в пределах от 3 км/с для диэлектриче-
ских пылинок типа ледяных до 8 км/с для частичек из железа.
Такие столкновения будут происходить при прохождении пыли-
нок через фронт ударной волны, которая образуется, например,
при столкновении межзвездных облаков или при взрывном выде-
лении звездной энергии (гл. 12). Однако, если пылинки не уско-
ряются на фронте ударной волны, доля пылинок, испаряющихся
при прохождении через один фронт, будет мала. При этом ос-
новная часть пылинок замедлится из-за столкновений с газом
до того, как произойдет столкновение с другими пылинками.
Чтобы оценить долю пылинок, которые сталкиваются друг
с другом, рассчитаем отношение ^т/^, где Kdm — средняя
длина пробега пылинки, на которой она сталкивается с части-
цами газа с суммарной массой, равной массе самой пылинки,
я kdd — средняя длина пробега между последовательными столк-
новениями с другими пылинками. Учитывая, что межзвездный
газ в основном состоит из Н и Не, и используя те же обозначе-
ния, что и раньше, имеем
Kdm = -о-----Ttt----Г-V" • (9.33)
3яНотН 0 + 4лНе/«н)
Величина Kdm близка к расстоянию, на котором скорость пы-
линки wd (предполагаемая много большей и <ге>не>) умень-
шается в е раз.
В формуле (9.33) не учтены электростатические силы, по-
скольку маловероятно, что они важны для динамического тре-
ния быстро движущихся пылинок, скорость которых намного
превосходит хаотическую скорость протонов <wP>. Если <^Р>>
>Wd, то трение пылинок о протоны достаточно велико: оно пре-
восходит трение, обусловленное электронами [формула (2.7)] на
множитель (mplmeyi2. Тем не менее если Wd> <юР>, то трение
о протоны уменьшается в [WdKwP)]3 раз. Кроме того, если wd^>
то скорости протонов относительно пылинок становятся
выше <^Р>, и потоки электронов и протонов, ударяющихся
о нейтральную пылинку, имеют тенденцию к выравниванию.
Если фотоэлектронная эмиссия несущественна, то значение —U
будет меньше значения, рассчитанного по формуле (9.15). Умень-
9.4. Эволюция пылинок
247
шение \Zd\ уменьшает электростатическое трение пропорцио-
нально Z2d (§ 2.1). Непосредственно за фронтом ударной волны,,
когда величины Т и <аур> велики, электростатическое трение мо-
жет быть существенно, но в сжатом, более холодном газе, кото-
рый остается за изотермической ударной волной (§ 10.2, а), этот*
эффект слаб.
Значение Kdd положим равным (adnH Ed)"1, или в силу соот-
ношения (7.23) 1,0-1021/ad//H. Здесь ad— численный множитель,,
который равнялся бы 4, если бы пылинки были одного размера
и слабые столкновения вели бы к полному испарению. Для более*
реалистического случая, когда крупные пылинки сталкиваются
с ансамблем мелких, ced<4, причем наименьшее значение czd-
равно 1. При а = 3-10~5 см, ps=l г/см3, пнеМн = 0,1 и ad = 2!
получим
4^- = 0,034. (9.34)'
*dd v 7
Вероятность dPev испарения пылинок при прохождении расстоя-
ния dx есть dx/Kdd, тогда как d In w = —dx/Kim. Поэтому, если
в начальный момент скорость пылинки w = w0 и испарение пре-
кращается, когда скорость w падает ниже критического значе-
ния wc, имеем [23]
pev = ^LIn(-^2-\ (9.35)
^dd \ WC J V 7
При скорости распространения ударной волны порядка 20-4-
-4-100 км/с и при wc = 8 км/с для рассматриваемых пылинок (ко-
торые крупнее средних) выражения (9.34) и (9.35) дают значе-
ния Pev = 3-4-9 %.
В приведенном выше анализе предполагалось, что пылинки
сталкиваются друг с другом за фронтом ударной волны. Если бы
единственная сила, действующая на пылинки, возникала благо-
даря обсуждавшимся выше столкновениям, то это предположе-
ние было бы нереалистичным, поскольку пылинки с одинако-
выми значениями aps замедлялись бы одинаково и их хаотиче-'
ские относительные скорости были бы малы. Однако вращение
пылинок в магнитном поле будет приводить к хаотизации их
скоростей в направлении, перпендикулярном В, в результате
чего пылинки будут сталкиваться друг с другом, имея относи-
тельные скорости до 2wd. Для этого достаточно даже сравни-
тельно малых величин В и |Zd|. Более того, силы, действующие
на заряженные пылинки со стороны электрического поля в маг-
нитогидродинамических ударных волнах, будут стремиться уско-
рить пылинки [24], что приведет к некоторому превышению PQV
над значениями, даваемыми формулой (9.35).
248
Гл. 9. Физические свойства пылинок
Другой физический процесс, который может разрушать пы-
линки, состоит в их раскрутке до высоких угловых скоростей
(§ 8.3). Если линейная скорость вращения vr на наибольшем
расстоянии от оси равна 104 см/с, т. е. 0,1 от скорости хаотиче-
ского движения атомов Н при Т = 80 К, то напряжение
в центре пылинки при ps = 1 г/см3 составит pst>?=100 кг/см2.
При скорости вращения, превосходящей указанную в 5 раз, на-
пряжение будет сравнимо с предельным растягивающим напря-
жением для некоторых материалов, а наиболее хрупкие пылинки
могут разрушаться и при меньших напряжениях.
Обсуждавшиеся здесь процессы наряду с некоторыми дру-
гими (включая возможное дробление при низкоскоростных
столкновениях между пылинками) должны приводить к форми-
рованию существующего в межзвездных облаках распределения
пылинок по радиусам и сортам. Если учесть разнообразие
всевозможных механизмов и их зависимость от локальных усло-
вий, то можно лишь удивляться тому, насколько близкими ока-
зываются свойства пылинок в различных участках неба.
Уменьшенный дефицит содержания Mg, Si и Fe, наблюдае-
мый в облаках, движущихся с высокой скоростью (§ 3.4, в), со-
гласуется с точкой зрения, что за фронтом высокоскоростной
ударной волны атомы, обычно содержащиеся в пылинках, воз-
вращаются в газовую фазу. Представляется весьма вероятным,
что два из обсуждавшихся выше процессов, которые связаны
с ударными волнами, по крайней мере частично могут быть от-
ветственны за этот эффект. Это — распыление в газе, нагретом
ударной волной, и столкновения между пылинками, приводящие
к испарению.
ЛИТЕРАТУРА
1. Greenberg J. М. Astron. Astrophys., 12, 240, 1971.
2. Leung С. М. Astrophys. J., 199, 340, 1975.
3. Werner M. W., Salpeter E. E. Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 145, 249,
1969.
4. Spitzer L., Greenstein J. L. Astrophys. J., 114, 407, 1951.
5. Osterbrock D. E. Astrophysics of Gaseous Nebulae, 1974. W. H. Freeman
(San Francisco), Section 4.3.
6. Spitzer L. Astrophys. J., 107, 6, 1948.
7. Silk J., Burke J. R. Astrophys. J., 190, 11, 1974.
>8. Watson W. D. Astrophys. J., 176, 103, 1972.
9. Jura M. Astrophys. J., 204, 12, 1976.
10. Feuerbacher B., Willis R. F., Fitton B. Astrophys. J., 181, 101, 1973.
11. Van de Hulst H. C. Rech. Astron. Obs. Utrecht. 11, Part 1, 1946; especially
Fig. 2.3.
12. Gail H. P„ Sedlmayer E. Astron. Astrophys., 41, 359, 1975.
13. Chiao R. Y., Wickramasinghe N. C. Monthly Not. Roy. Astron. Soc., 159,
361, 1972.
9.4. Эволюция пылинок
240
14. Wolfe В., Р. McR. Routly, A. S. Wightman, L. Spitzer. Phys. Rev., 79,
1020, 1950.
15. Aannestad P., Purcell E. M. Ann. Rev. Astron. Astrophys., 11, 309, 1973.
16. Field G. B. Astrophys. J., 187, 453, 1974.
17. Morton D. C. Astrophys. J. (Lett.), 193, L35, 1974; 197, 85, 1975.
18. Snow T. P. Astrophys. J. (Lett), 202, L87, 1975.
19. Watson W. D., Salpeter E. E. Astrophys. J., 174, 321, 1972.
20. Purcell E. M. Astrophys. J., 206, 685, 1976.
21. Barlow M. J. Nature Phys. Sci., 232, 152, 1971.
22. Oort J. H., Van de Hulst H. С. B. A. N., 10, 187, 1946; No. 376.
23. Jura M. Astrophys. J., 206, 691, 1976.
24. Spitzer L. Comments on Astrophys., 6, 177, 1976.
Глава 10
ПРИНЦИПЫ КОСМИЧЕСКОЙ ГАЗОДИНАМИКИ
В предыдущих главах рассматривались физические процессы,
:при которых атомы, молекулы, электроны и пылинки взаимо-
действуют между собой или с фотонами в межзвездном про-
странстве. Как правило, рассматриваемые реакции считались
двухкомпонентными, т. е. предполагалось, что в каждой из них
участвуют только две частицы. Расчет скоростей этих процессов
одновременно с использованием уравнений стационарности дает
некоторое представление о равновесии межзвездной среды. В ча-
стности, такой подход позволяет интерпретировать совокупность
наблюдательных данных в зависимости от физических условий
в межзвездном пространстве.
Оставшаяся часть этой книги в основном посвящена пробле-
мам, связанным с динамикой межзвездного газа, т. е. рассмот-
рению ускорения и замедления в его движениях, а также воз-
можным состояниям устойчивого равновесия, при которых дей-
ствующие силы сбалансированы. При этом анализе необходимо
знать распределения макроскопической скорости v и магнитного
поля В. Чтобы определить v и В, нужно решать соответствую-
щие дифференциальные уравнения, а не уравнения стационар-
ности для населенностей, рассматривавшиеся в предыдущих гла-
вах. В данной главе приведены эти дифференциальные уравне-
ния и основные следствия из них. В последующих главах
обсуждается ряд основных динамических процессов, которые
можно изучить с помощью этих уравнений. Поскольку при этом
возникает множество как математических, так и физических
трудностей [1], приходится ограничиться обсуждением основ-
ных процессов, которые можно аппроксимировать сравнительно
простыми теоретическими моделями.
10.1. Основные уравнения
Изменение поля скоростей v газа определяется обычным
уравнением сохранения импульса, которое запишем в форме
Р Т57 = Р [т + v ’ ’ v 1 = - ’ Р “ TST ' в‘ +
+_Lb.vb-pv.#.. (Ю.1)
10.1. Основные уравнения
25В
В этом уравнении D/Dt обозначает лагранжеву производную по*
времени для движущегося элемента среды, a djdt представляет
собой эйлерову производную по времени для фиксированной
точки в пространстве. Величины р и ф, обозначающие соответ-
ственно плотность и гравитационный потенциал, определяются
соответственно уравнением непрерывности и уравнением Пуас-
сона:
-^ = > + v.Vp--pV-v, (10.2)
V2</> = 4rcGp. (10.3}
Два слагаемых в уравнении (10.1), содержащие напряженность .
магнитного поля В, появляются в результате включения понде-
ромоторной силы jxB, в которой плотность тока j заменена вы-
ражением V X В/4л. Для изменения В со временем имеем
^-=VX(vXB) + ^-V2B (10.4)
с учетом условия
V • В = 0. (10.5}
Уравнение (10.4), в котором т] представляет собой электрическое
сопротивление в единицах СГСМ, является приближенным [2]
но обычно бывает справедливым для условий межзвездной
среды. Давление р включает как давление газа Pg, так и давле-
ние частиц высокой энергии или космических лучей pR. Давле-
ние газа pG описывается обычным уравнением для идеального
газа
где С — скорость звука для идеализированного случая, когда р
пропорционально [см. уравнение (10.7)]. Величина р в урав-
нении (10.6) есть средняя мзсса частиц, выраженная в граммах,
k — постоянная Больцмана. Во всех случаях (за исключением
ударных фронтов) температура Т определяется уравнением
энергии (6.1). Турбулентность в газе может быть приближенно
учтена добавлением турбулентного давления в pg. Градиент
давления космических лучей, перпендикулярный полю В, входит
в уравнение (10.1) таким же образом, как и VpG. Однако если
pR имеет градиент, параллельный В, то давление анизотропно
и требуется более сложный анализ.
* Дополнительные слагаемые включены в уравнение (2.12) и в упрощен-
ное уравнение (2.21) в книге [2].
252
Гл. 10. Принципы космической газодинамики
Уравнение (10.1) иногда называют «макроскопическим», так
как оно описывает изменение макроскопического поля скорости
v, определяемой как среднее по ансамблю от скоростей ча-
стиц w в малом элементе объема. Можно также написать «мик-
роскопические» уравнения, которые описывают движения отдель-
ных частиц в магнитном и электрическом полях [2]. Наиболее
важным следствием микроскопических уравнений является хо-
рошо известное винтовое движение заряженных частиц вокруг
магнитных силовых линий, рассмотренное в § 9.3, а [см. уравне-
ния (9.20) и (9.21)].
Макроскопические уравнения дают ряд простых следствий
[2, 3]. В отсутствие поля скоростей время, необходимое для
изменения магнитного поля при омической диссипации, по по-
рядку величины равно 4jtL2/t], где L — характерный масштаб
магнитного поля. Даже при уменьшении L до 1 а. е. в типичных
условиях межзвездной среды это время составляет по меньшей
мере 109 лет, а при больших масштабах магнитное поле ос-
тается практически постоянным на протяжении времени, сравни-
мого с возрастом Вселенной. При наличии движений газа из
уравнения (10.4) следует, что магнитный поток через любой
замкнутый контур, движущийся вместе с газом, если пренебречь
величиной т), остается постоянным. Иными словами, магнитные
силовые линии движутся вместе с газом, и в этом случае гово-
рят, что они «вморожены» в вещество.
Для случая малых возмущений функций около их равновес-
ных значений приведенные выше уравнения можно несколько
упростить, заменив их линейными уравнениями для возмущений
(§ 13.3, а). Эти линеаризованные уравнения позволяют получить
ряд хорошо известных типов волновых движений [2]. Если пре-
небречь величинами В и</> и предположить, что плотность р при-
близительно однородна, то возмущения давления распростра-
няются со скоростью звука С, определяемой соотношением
с2=4?- (10-7)
Для синусоидальных возмущений с периодом Р, много
меньшим времени охлаждения tT [уравнение (6.2)], сжатие про-
исходит адиабатически и величина С определяется уравнением
(10.6), в котором y = CPICv есть отношение удельных теплоем-
костей при постоянном давлении и постоянном объеме. Для од-
ноатомного газа без внутренних степеней свободы у = 5/3. Для
газа, состоящего из атомов и молекул, у которых могут возбу-
ждаться энергетические уровни, значения Cv и Ср зависят как
от температуры, так и от давления, поэтому у становится меньше
5/з, когда температура Т достаточно высока для заметного воз-
буждения этих уровней.
10.1. Основные уравнения
253
Если же период Р возмущений давления намного превосхо-
дит /г, то кинетическая температура остается очень близкой
значению ТЕ, соответствующему лучистому равновесию, и урав-
нение (10.7) дает
В областях НП при пе<102 см-3 величина ТЕ не зависит от р
(§ 6.1, б), поэтому выражение в скобках равно единице и С
представляет собой изотермическую скорость звука, получаемую
из уравнения (10.6) при у= 1. В областях HI величина С также
часто равна изотермической скорости зву^а, поскольку там рав-
новесная температура ТЕ обычно не очень быстро меняется
с плотностью р. В противном случае, когда доминирующую роль
играет излучение, выражение в скобках можно принять равным
эффективному значению у, и при этом снова можно пользо-
ваться уравнением (10.6) при Т = ТЕ.
При наличии однородного магнитного поля с помощью урав-
нений (10.1) и (10.4) можно показать [2J, что поперечные по от-
ношению к В возмущения распространяются вдоль В с альвенов-
ской скоростью, определяемой выражением
Эти поперечные волны, распространяющиеся вдоль магнитных
силовых линий, подобны поперечным волнам, распространяю-
щимся по натянутой струне.
а. Теорема вириала
Для вывода этой полезной теоремы, применимой ко всей си-
стеме, ограниченной замкнутой поверхностью S, необходимо
скалярно умножить уравнение (10.1) на радиус-вектор г, а за-
тем проинтегрировать его по объему внутри S. Интегрируя по
частям, получим
-^--^-=2Т+ зп +м + У (г в)в <« —
- S(" + Sr''zs- (Ю.ю)
где dS положительно в направлении внешней нормали, а вели-
чины /, Т, П, М и W определяются следующими интегралами
по объему, ограниченному поверхностью S:
/ = $ргМУ, Т = -^$р'а2^И, n = jprfl/,
254
Гл. 10. Принципы космической газодинамики
м =В2dV, 1T = -Jpr • y<j>dV. (10.1 !)_
Величина / представляет собой обобщенный момент инерции,,
который здесь выражен через интеграл от г2 по элементу массы
dm = р dV. Далее, Т — кинетическая энергия жидкости, П —
сумма двух третей кинетической энергии неупорядоченного теп-
лового движения частиц в газе и одной трети энергии релятиви-
стских частиц, М — магнитная энергия в объеме внутри поверх-
ности S.
Величина W равна полной гравитационной энергии системы
в том случае, если при расчете потенциала можно пренебречь
любыми массами вне поверхности S. Это видно, если W записать
в виде
ivz V* V* Qmk г/?)
= -2. |(г,-г.тр-'’ (10J2)'
J к
где сумма по j учитывает все массы внутри системы, а сумма
по k относится ко всем тяготеющим массам. Если пренебречь
внешними массами, то в двойной сумме каждое взаимодействие
будет учтено дважды, так как гу и vk можно поменять местами,
В этом случае находим выражение
iv/ V Grnjnik
V = -lg (10.13>
соответствующее полной гравитационной энергии системы.
Уравнение (10.10) можно применять и к отдельным компо-
нентам системы, таким, например, как межзвездный газ, магнит-
ное поле и релятивистские частицы (исключая звезды). В этом
случае величина IF, вообще говоря, отличается от гравитацион-
ной энергии рассматриваемых компонентов.
10.2. Ударные фронты
Когда импульс повышенного давления, имеющий заметную
амплитуду, распространяется в газе, фронт импульса стремится
стать более крутым, так как скорость звука в области сжатия
больше. Крутизна импульса увеличивается до тех пор, пока не
сформируется почти разрывный ударный фронт. Такие ударные
фронты обычно появляются при сверхзвуковых движениях,
и поэтому они должны возникать в межзвездном газе, где ско-
рости движения облаков часто намного выше скорости звука.
Рассмотрим здесь свойства таких фронтов, приближенно считая
их одномерными возмущениями, которые распространяются
в однородном газе с постоянной скоростью Ui. Пусть направле-
10.2. Ударные фронты
255
ние распространения фронта совпадает с осью х. Тогда все ве-
личины являются функциями только хи/.
При этом удобно перейти к системе отсчета, движущейся со
скоростью Ui. В этой системе движение газа является стацио-
нарным и все величины зависят только от х. Невозмущенный
газ входит в ударную волну в точке Xi, где его скорость, плот-
ность и температура равны ui, pi и Т\ соответственно. По дру-
гую сторону фронта, за точкой Хг, эти величины принимают зна-
чения иг, Р2 и Т2. Между точками Х\ и х2 величины р и и зави-
сят от х, тогда как Т может изменяться независимо, поскольку
возможны значительные отклонения от термодинамического рав-
новесия.
Вначале рассмотрим, как меняются указанные физические
параметры при прохождении ударной волны в среде без магнит-
ного поля. Магнитогидродинамические ударные волны в газе при
наличии поля В будут рассмотрены ниже.
•а. Идеальный газ при В = О
Крупномасштабные свойства ударных волн в идеальном газе
сВ = 0 описываются отношениями u2Mi, Р2/Р1 и р21р\. Эти отно-
шения, выраженные через параметры среды перед ударной вол-
ной, т. е. ui, pi и pi, определяются тремя «условиями на скачке»,
которые связывают физические характеристики среды по обе
стороны разрыва и являются следствием сохранения массы, им-
пульса и энергии. Первые два условия можно получить из урав-
нений (10.2) и (10.1) с помощью интегрирования по области
фронта:
piui = p2u2, (10.14)
Pi 4“ PiU? = р2 (10.15)
При выводе соотношения (10.15) принято, что значения
и В равны нулю и использовано уравнение (10.14).
Третье условие на скачке выражает сохранение энергии при
переходе через фронт ударной волны. Это соотношение нужно
выводить из основных уравнений, так как уравнение энергии
(6.1), которое обычно используется для определения р в урав-
нении (10.1), не выполняется внутри фронта, где идут сильные
необратимые процессы, сопровождающиеся увеличением энтро-
пии. Рассмотрим здесь два предельных случая, когда газ совер-
шенно не излучает и когда излучение настолько быстрое, что
устанавливается лучистое равновесие. В первом случае ударную
волну часто называют адиабатической, хотя в самом ударном
фронте газ отличается от адиабатичного в обычном смысле,
поскольку здесь увеличивается энтропия. Во втором случае, если
256
Гл. 10. Принципы космической газодинамики
температура при лучистом равновесии ТЕ несильно зависит от
плотности, ударную волну можно рассматривать как «изотер-
мическую».
В первом случае, когда излучение отсутствует, уравнение
энергии выражает условие, что увеличение энергии газа при
прохождении через единицу площади фронта в единицу времени
равно работе сил давления. Поэтому
«2(4-P2«2 + ^2)— «1(4"Р1«1 + ^1) = «1Р1 — «2Р2- (Ю.16)
Величина U — внутренняя энергия вместе с 'Лрм2 дает полную
энергию в единице объема. Если по обе стороны фронта веще-
ство ведет себя как идеальный газ, то
« = (Ю.17)
Подставив это соотношение и уравнение (10.14) в (10.16), по-
лучим искомое условие на скачке
м2 + _27 ^_ = Ы| + _^Ц__£2_. (10.18)
Используя (10.14), (10.15) и (10.18), для неизлучающей
ударной волны после некоторых алгебраических преобразований
находим [4]
__?!_________spj2_____!_ НО 19)
7+1_____________________________7+1 ’ 1 '
иг ___ Pi ____ 7— 1 । 2 1
“1 Р2 7 + 1 7 + 1 ЯП2 ’
(10.20)
(10.21)
В этих уравнениях число Маха определяется соотношением
2 2
дК2=_£Л_ = _^.
7Р1 С\
Очевидно, для больших SOI получаем асимптотические выражения
-^ = ^±1 (10.22)
Pi 7 — 1
2р!«[
(10.23)
Р2 =
В этом предельном случае при у = 5/з имеем рг/Pi = 4.
Рассмотрим теперь второй случай, когда устанавливается лу-
чистое равновесие. В условиях, характерных для межзвездных
облаков HI при концентрации 20 атомов водорода на 1 см3,
время охлаждения, определяемое формулой (6.15), равно
10.2. Ударные фронты
257
Рис. 10.1. Схема строения излучающей ударной волны. Вверху: поток газа
движется слева направо, попадая при x=xi в адиабатическую ударную волну
(обозначена штриховкой), за которой следует переходный слой, где темпера-
тура уменьшается вследствие излучения. Внизу схематически показано измене-
ние плотности и температуры.
104 лет. При скорости ударной волны 10 км/с и пн = 20 см~3 за
фронтом температура достигает равновесного значения в преде-
лах слоя толщиной около 0,1 пс за фронтом волны. Можно при-
нять за л'2 такое значение х, на котором достигается равновес-
ная температура, и включить в ударный фронт между х\ и х% не
только внезапное начальное увеличение температуры и плотно-
сти, но также последующее охлаждение и сжатие, как показано
на рис. 10.1. Если водород по обе стороны фронта нейтральный
и ТЕ не зависит от р (§ 10.1), тогда ударная волна будет изо-
термической и у = 1. В этом случае р = рС2 и уравнения
(10.14) и (10.15) дают
и2
^-=-^ = ^2, (10.24)
где скорость звука С, принятая одинаковой по обе стороны удар-
ной волны, определяется формулой (10.8). При значениях и\ =
= 10 км/с и С#1 км/с, типичных для облаков HI, p2^100pi.
Видно, что в изотермических ударных волнах возможно сильное
сжатие газа.
gi. Магнитогидродинамические ударные волны
Рассмотрим, как изменятся полученные результаты в при-
сутствии магнитного поля. Оказывается, в этом случае сжатие
газа в изотермической ударной волне может значительно умень-
шиться. Если принять, что магнитные силовые линии являются
прямыми,- параллельными фронту волны, т. е. перпендикуляр-
ными оси х, то в уравнении (10.1) исчезает член В - vB и после
258
Гл. 10. Принципы космической газодинамики
интегрирования по области ударного фронта вместо (10.15) по-
лучаем
В2 В2
Р\ + P1W? + = р2 + р2^2 + . (10.25)
О J V О JI»
Выше было показано, что магнитный поток через любой контур,
движущийся вместе с проводящей жидкостью, остается постоян-
ным. Поэтому при переходе через фронт волны в одномерном
случае будем иметь
= (10.26)
Pl Р2 7
В сильной адиабатической ударной волне, если пренебречь
величиной В, плотность увеличивается только в 4 раза, а маг-
нитное давление — в 16 раз. Действительно, если перед ударной
волной В<3-10-6 Гс, a pi и Ui имеют значения, типичные для
межзвездных облаков, то магнитное давление за фронтом будет
составлять менее Vs значения р2, найденного по формуле (10.19).
Поэтому магнитное поле не оказывает сильного влияния на
ударную волну, что позволяет пренебрегать величиной В.
Для изотермической ударной волны р = рС2, где скорость
звука С одинакова по обе стороны фронта, и с помощью урав-
нений (10.25), (10.26) и (10.14) можно определить отношение
рг/рь В предельном случае, когда перед фронтом ударной волны
альвеновская скорость Vai намного превосходит С и р2 много
больше pi, получим
-g- = V2-^. (10.27)
Р1 VA1
Критерием сильной сверхзвуковой ударной волны теперь служит
условие, что величина и\ должна быть намного больше альве-
новской скорости Vai, а не скорости звука С. Если В = ЗХ
Х10-6 Гс и в облаке HI pi = 4,7-10~23 г/см3 (см. табл. 11.1), со-
гласно (10.9), = 1,2 км/с, что близко значению С. Очевидно,
степень сжатия, определяемая уравнением (10.27), оказывается
в этом случае много меньше, чем согласно уравнению (10.24).
При наличии частиц больших энергий, вращающихся вокруг
силовых линий, в уравнении (10.25) необходимо учитывать ока-
зываемое ими давление Pr. Этот эффект при заданной величине
и\ может приводить к дополнительному уменьшению отношения
р2/рь Когда поле В наряду с параллельной имеет и перпендику-
лярную по отношению к ударному фронту составляющую, бла-
годаря присутствию в уравнении (10.1) члена B-VB в зоне удар-
ной волны появляется сила, направленная параллельно фронту,
и полученные выше результаты существенно изменяются [5].
10.3. Неустойчивости
259
10.3. Неустойчивости
Во многих случаях приведенные в § 10.1 уравнения имеют
сравнительно простые решения, зачастую с v = 0. Представляет
интерес рассмотрение малых возмущений таких равновесных
конфигураций, поскольку при одних условиях эти возмущения
будут осциллировать без монотонного увеличения, а при других
будут расти либо с осцилляциями, либо без них. В первом слу-
чае равновесие называют устойчивым, а во втором — неустой-
чивым. Наличие возможных неустойчивостей для любого задан-
ного вида возмущений можно исследовать с помощью сравни-
тельно простой линейной теории, в которой для всех функций
отклонения от состояния равновесия, считающегося решением
нулевого порядка, принимаются бесконечно малыми, а квадра-
тичные члены не учитываются. Когда равновесие нулевого по-
рядка не зависит от времени, в уравнениях для членов первого
порядка зависимость от времени можно представить в виде
exp(iW)- Если уравнения первого порядка имеют решение с дей-
ствительными значениями со, тогда состояние равновесия устой-
чиво по отношению к бесконечно малым возмущениям, а если о>
имеет отрицательную мнимую часть, равновесие неустойчиво.
Чтобы исследовать эффекты, вызываемые такими неустойчиво-
стями, необходимо иметь теорию, описывающую поведение воз-
мущений конечной амплитуды. При этом анализ поведения ма-
лых возмущений очень полезен, так как он показывает, когда
могут развиваться эти неустойчивости.
а. Неустойчивость Рэлея—Тейлора
Одна из простейших нетривиальных неустойчивостей, пред-
ставляющих интерес для астрофизики, возникает, когда легкая
жидкость толкает или ускоряет более тяжелую. В однородном
гравитационном поле такая неустойчивость развивается, если
более тяжелая жидкость поддерживается снизу легкой. Рассмот-
рим теорию этой неустойчивости в простейшем случае [6].
Пусть обе жидкости несжимаемы, причем плотности выше
и ниже границы раздела равны соответственно ра и рь. Вначале
граница раздела совпадает с плоскостью z = 0, но затем она де-
формируется возмущениями. Гравитационный потенциал ф при-
нимается равным gz. Все величины не зависят от у. Пусть va
и ра — скорость и давление в жидкости над границей раздела,
a Nb и рь — соответствующие величины под этой границей. В рас-
сматриваемом идеализированном случае гравитационный потен-
циал известен, поэтому, если пренебречь квадратичными членами
по v, уравнения (10.1) и (10.2) решаются точно. Таким образом,
основная задача сводится к тому, чтобы удовлетворить гранич-
260
Гл. 10. Принципы космической газодинамики
ным условиям на границе раздела. Рассмотрим эти условия
с точностью до членов первого порядка малости.
Для решения уравнения (10.2) введем потенциал скорости Ч1*
соотношением
v = -v^. (10.28)
Поскольку, согласно уравнению (10.1), при постоянной плотно-
сти р производная d(V Xv)Idt равна нулю, уравнение (10.28),
из которого следует VXv = 0, не накладывает ограничений на
возможные виды движений. Поскольку выше и ниже границы
раздела значение р постоянно, уравнение (10.2) дает
?2Ф = 0. (10.29)
Решение этого уравнения, удовлетворяющее условию равенства
нулю потенциала Ч7 для очень больших |г|, имеет вид
( ~xz sin хх при z > 0,
Ф = < а Е (10.30)
( Kbe + sinxx при z < 0.
Физический интерес представляет действительная часть функ-
ции Т. Подставив уравнение (10.28) в (10.1) с В = 0 и пренеб-
регая членом v-Vv, после интегрирования по пространству
находим
P-^- = p + pgz. (10.31)
Это уравнение выполняется по обе стороны границы раздела.
Постоянная интегрирования (которая может зависеть от /)
в этом выражении равна нулю, так как при z = ±oo, где
дЧг/<^ = 0, должно выполняться гидростатическое равновесие.
При переходе через границу раздела должны выполняться
два граничных условия, выражающие непрерывность vz и р. Ин-
тегрируя vz по времени, с помощью (10.28) и (10.30) находим
координату Zi, соответствующую границе раздела:
i ______________I ш
j х ф
/со
при z > 0,
при z < 0.
(10.32)
Постоянная интегрирования (которая может зависеть от х) от-
сутствует, так как zi и Ч7 одновременно равны нулю (при t =
= 0 — для действительных со, а при t = —оо—для мнимых со).
Уравнение (10.32) выполняется только до членов первого по-
рядка малости в разложении Чг. Члены высших порядков мало-
10.3. Неустойчивости
261
сти появляются, если учитываются движения границы раздела.
dW
В этом случае при интегрировании по времени нужно при-
нимать во внимание малые изменения со временем величины Zi,
которая входит в экспоненту уравнения (10.30). Условие, что vz
непрерывно при переходе через границу, эквивалентно условию,
что zi одинаково по обе стороны границы. Поэтому
= (10.33)
при z — zi. Если снова ограничиться членами первого порядка
для Ч7, можно оценить значение (10.33) на плоскости z = 0.
При этом
Ка = -Кь. (10.34)
Непрерывность р на границе раздела может быть использо-
вана для определения со. Из уравнения (10.31) получаем
р = --pgz. (10.35)
Чтобы выразить z, используем уравнение (10.32) с точностью
до членов первого порядка по Ч7. Условие ра = рь в плоскости
z = 0 с учетом (10.34) дает
= . (10.36)
6 Pd + pa V 7
При рд<ра величина оз мнимая и развивается неустойчи-
вость. Из физических соображений очевидно, что в гравитаци-
онном поле слой воды не может поддерживаться, например,
слоем воздуха; гравитационная энергия системы уменьшается,
когда капли воды падают через слой воздуха. Аналогично,
когда холодный плотный газ ускоряется давлением горячего бо-
лее разреженного газа, течение неустойчиво; струи холодного
газа будут стремиться проникнуть в горячий. По-видимому, эта
неустойчивость играет важную роль на поздних стадиях расши-
рения оболочек сверхновых (§ 12.2, г).
Неустойчивость Рэлея—Тейлора является одной из многих
неустойчивостей, которые могут развиваться в жидкости или
газе. Различие тангенциальных скоростей на границе раздела
также ведет к экспоненциально нарастающим возмущениям гра-
ницы, известным как неустойчивость Гельмгольца [6]. В присут-
ствии магнитного поля могут появляться гидромагнитные неус-
тойчивости, при которых текучая среда стремится минимизиро-
вать свою магнитную энергию [2]. Еще ряд неустойчивостей
связан с немаксвелловской функцией распределения частиц по
скоростям.
262
Гл. 10. Принципы космической газодинамики
Часто бывает трудно выяснить, все ли виды возмущений ис-
следованы в отношении возможных неустойчивостей конкретной,
равновесной конфигурации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Каплан С. А. Межзвездная газодинамика.— М.: ГИФМЛ, 1958.
2. Spitzer L. Physics of Fully Ionized Gases. 2nd revised edition, Interscience
(New York), 1962. [Имеется перевод: Спитцер Л. Физика полностью иони-
зованного газа.— М.: Мир, 1965.]
3. Woltjer L. Stars and Stellar Systems, Vol. 5, University of Chicago Press>
(Chicago), 1965, p. 531.
4. Ландау Л. Д., Лифшиц E. M. Механика сплошных сред.— M.: ГИТТЛ,.
1954.
5. Helfer Н. L. Ар. J., 117, 1953.
6. Lamp Н. Hydrodynamics. Dover Reprints (New York), 1945. [Имеется пе-
ревод: Ламб Г. Гидродинамика.— М.: Гостехиздат, 1947.]
Глава 11
ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ В ГАЛАКТИКЕ
Основные уравнения движения, рассмотренные в гл. 10, до-
пускают существование огромного разнообразия динамических
процессов, многие из которых реализуются в межзвездном газе.
Чтобы достигнуть некоторого прогресса в понимании наблюдае-
мых явлений, полезно, пренебрегая вначале всеми сложностями,
присущими действительности, проанализировать указанные про-
цессы по отдельности в идеально простых ситуациях. В данной
главе обсуждается равновесие газа в межзвездном пространстве
в предположении, что все силы сбалансированы, а вещество
в целом неподвижно и не испытывает ускорения' В некоторых
областях, где происходят взрывные движения газа, рассматри-
вающиеся в следующей главе, не выполняется предположение
равновесия по давлению, но для рассмотрения общего распреде-
ления вещества в Галактике, а также взаимодействия между
низкоскоростными облаками и межоблачной средой такая мо-
дель достаточно хорошо соответствует действительности.
11.1. Параметры межзвездного газа
Для последующего обсуждения динамических процессов
нужно принять определенные значения параметров межзвездной
среды. В этом параграфе собраны необходимые сведения, во-
первых, о физическом состоянии газа и, во-вторых, об источни-
ках энергии, поддерживающих наблюдаемые движения облаков.
а. Физическое состояние межзвездного газа
В табл. 11.1 приведены различные физические характери-
стики межзвездного газа в пределах 1000 пс от Солнца. Эти
численные значения, основанные на наблюдательных данных, об-
суждавшихся в предыдущих главах, являются усредненными;
известно, что большинство физических параметров имеет значи-
тельные флюктуации. Ниже кратко обсуждаются обоснования
указанных значений.
Наиболее точные значения средней плотности р в окрестно-
сти Солнца, по-видимому, основаны на измерениях избытка
264
Гл. 11. Общее равновесие в Галактике
Таблица 11.Г
Параметры межзвездного газа
Средняя плотность р Типичные концентрации частиц п(HI) в диффузных облаках n(H I) между облаками пн в молекулярных облаках Типичная температура Т 3 • 10-24 г/см3 20 см~з 0,1 см~3 Юз—Юб -см-*
диффузных облаков Н I газа Н I между облаками ионизованных излучением областей Н II коронального газа между облаками Среднеквадратичная скорость облаков Изотермическая скорость звука С в облаках НI при 80 К в газе Н II при 8000 К Магнитное поле В Эффективная толщина 2Н слоя облаков Н I 80 К 6000 К 8000 К 6 ♦ 105 К 10 км/с 0,7 км/с 10 км/с 2,5-10"6 Гс 250 пс
цвета EB-v для звезд в пределах 1000 пс от Солнца и 100 пс
от галактической плоскости [см. табл. 7.1 и уравнение (7.17)1
с учетом корреляции между EB-v и jVh, установленной из наб-
людений в линии La [см. уравнение (7.18) J. Среднее значение
Ев-v может быть искажено наблюдательной селекцией, так как
звезды, расположенные за большим облаком, например имею-
щим Ау = 4т, могут оказаться неучтенными (см. табл. 7.2).
С другой стороны, тенденция к концентрации поглощающего ве-
щества вблизи звезд ранних спектральных классов увеличивает
<£в_у> по сравнению со средним значением для произвольного
луча зрения. Среднее значение пн = 1,2 см-3, полученное с уче-
том этих обстоятельств и приведенное в уравнении (7.19), согла-
суется со средними концентрациями п(Ш)= 0,5-~0,7 см-3, ос-
нованными на данных наблюдений линии л21 см (§ 3.3, б; 3.4, а)'
с учетом увеличенной концентрации п(Н1) в локальном Орионо-
вом рукаве, а также атомов Н, находящихся в молекулярной
и ионизованной формах. Данные о плотности р, приведенные
в табл. 11.1, основаны на этом среднем значении Пн с учетом от-
ношения Не к Н из табл. 1.1. Здесь не учитывалось изменение р
с расстоянием от галактической плоскости г, которое обнаружи-
вается при более детальном изучении величины (Eb-vIL} [1].
Концентрации п(Н1) в диффузных облаках получены из из-
меренного по ультрафиолетовым линиям вращательного возбу-
11.1, Параметры межзвездного газа 265
ждения молекулы Н2 (§ 4.3, б). Для облаков с низкой вероят-
ностью Ро возбуждения Н2 фотонами типичное значение состав-
ляет около 30 см~3. Облака, у которых Ро выше, имеют более вы-
сокие концентрации n (HI). Вероятно, это вызвано динамическими
эффектами, связанными с наличием расширяющихся оболочек
вблизи звезд. Определенные таким способом концентрации не-
сколько выше полученных из атомных линий поглощения [2].
Кроме того, сечения столкновений Н — Н2 могут быть занижен-
ными. С учетом этих неопределенностей получаем, что в диф-
фузных облаках концентрация п(Н1) заключена в пределах от
10 до 30см~3 со средним значением 20см~3, принятым в табл. 7.2.
’Средняя толщина облака около 6 пс, полученная на основании
среднего значения Я (HI), приведенного в табл. 7.2, соответст-
вует сферическому облаку, радиус которого равен 3/4 его сред-
ней толщины, или около 5 пс. (Средняя толщина равна
(4лг3/3)/лг2, или 4г/3.) Несомненно, концентрация п(Н1) для
различных диффузных облаков изменяется в широких пределах,
достигая значений, характерных для молекулярных облаков.
Температура Т = 80 К диффузных облаков найдена с по-
мощью уравнения (3.46). Разброс значений Т, полученных из
сравнения поглощения и излучения на волне 21 см (§ 3.4, а),
а также из отношений населенностей 7V(1)/A7(O) вращательных
уровней Н2 (§ 3.4, б), несмотря на большую дисперсию резуль-
татов, показывает, что они согласуются между собой; большин-
ство значений заключено в пределах 40—120 К.
Значения Т и п(Н1) для газа между облаками, несмотря на
сравнительно хорошее согласие различных измерений, также до-
вольно неопределенны. Значение Г, полученное из сравнения по-
глощения и излучения на волне 21 см, относительно велико для
{большинства прозрачных облаков (§ 3.4, а), причем в разных
измерениях оно изменяется от 4000 до 8000 К [3]. Хотя такой
способ определения температуры подвергался критике [4], мини-
мальная ширина эмиссионных линий на волне 21 см, не сопро-
вождающихся поглощением, соответствует кинетической темпе-
ратуре около 8000 К [5]. В дополнение к этому измерения ульт-
рафиолетовых линий поглощения Н, D, О и Аг показывают, что
дисперсия скоростей, определенная методом кривых роста, си-
стематически уменьшается с увеличением атомного веса эле-
мента и дает температуру этого «теплого» газа, близкую
к 6000 К [6]. Наконец, прямые измерения доплеровской ширины
линии La излучения, рассеянного атомами Я, движущимися в на-
правлении к Солнцу, дают значение Т между 5800 и 13000 К [7].
Средняя концентрация частиц </г(Н1)> межоблачной среды,
определенная с помощью статистического исследования излуче-
ния на волне 21 см (§ 3.4, а), равна 0,2 см~3 [8]. Измерения
эмиссии 2.21 см с разрешением 10' на галактической широте
266:
Гл. 11. Общее равновесие в Галактике
6^15° показывают, что большинство облаков излучающего газа
распределено однородно при п(Н1) = 0,2 см-3, если принять, что-
газ простирается вдоль луча зрения до расстояний примерно
300 пс [9]. Среднее значение п(Н1) по лучу зрения в направле-
нии к непокрасневшим звездам (избыток цвета £'в-у = 0,01)>.
согласно измерениям поглощения в линии La, равно 0,1 см~3
с разбросом отдельных значений от 0,01 до 0,3 см“3 [10];
учет возможных ошибок в EB~v' может уменьшить это среднее
значение. Средняя концентрация, близкая к 0,1 см~3, была также
получена по данным о рассеянии Ьа-излучения в межпланетном
пространстве [11], и именно это значение приведено в табл. 11.1.
С другой стороны, наличие линий поглощения Н2 в направле-
нии большинства непокрасневших звезд показывает, что кон-
центрация п(Н1) равна по меньшей мере 0,3 см~3 в области, где
образуются эти линии [12]. Клочковая структура межоблачногсь
газа HI должна приводить к более высоким локальным концент-
рациям, чем средние значения вдоль луча зрения. Следова-
тельно, если предположить, что теплый газ HI занимает 1/з объ-
ема галактического диска, а корональный газ заполняет осталь-
ную часть объема вокруг облаков HI и нормальных областей.
НП, тогда локальное значение п(Н1) будет близко 0,3 см~3.
Наблюдения линий поглощения OVI (§ 3.4, в) показывают,,
что на луче зрения между облаками содержится некоторое ко-
личество коронального газа. Среднее значение /гн в этом иони-
зируемом при столкновениях газе довольно неопределенно и за-
висит как от температуры Т, так и от содержания кислорода.
Однако оно должно быть не меньше 1,0- 1(У~4 см~3 (§ 5.2, б)г
если нет дефицита кислорода (do=l) и 7’ = 3-105К. Кажется
маловероятным, что температура в этом газе настолько низка,
поэтому в табл. 11.1 произвольно принято аначгение Г, равное
6-105К, что соответствует равновесию по давлению между этим
горячим газом и диффузными облаками при do = l (§ 11.3)
и при условии, что корональный газ занимает большую часть
галактического диска. На основании данных для мягких рентге-
новских лучей можно сделать вывод о наличии разброса значе-
ний температуры коронального газа. Однако также возможно,,
что наблюдаемые линии OVI обусловлены главным образом при-
сутствием горячего расширяющегося газа в окрестностях звезд
ранних спектральных классов.
Значение в плотных облаках, содержащих распространен-
ные молекулы, может быть в принципе определено из анализа
условий формирования молекулярных эмиссионных линий. Такие
оценки показывают, что концентрация изменяется от 103 до
106 см“3 и выше (§ 4.1, г).
Для областей НП температуры, полученные из. условий удар-
ного возбуждения метастабильных линий (§ 4.1г в), на основа-
- 11Параметры межзвездного газа
267
нии интенсивностей радиорекомбинационных линий (§ 4.2, в) из
-яркостных температур, наблюдаемых на низких радиочастотах
(§ 3.5, а), хорошо согласуются между собой и близки 8000К
< дисперсией ±2000 К для большинства измерений [13]. Кон-
центрации частиц в областях НН не включены в табл. 11.1, так
как они, очевидно, меняются в широком диапазоне. В компакт-
ных областях НП значение пн превосходит Ю4 см~3 (§ 3.5, а).
С другой стороны, в протяженных областях НН, которые окру-
жают В-звезды и ядра планетарных туманностей и, как пола-
гают, вызывают диффузное На-излучение, наиболее вероятное
среднеквадратичное значение Ин равно 0,1 см~3 (§ 3.3, а). В ви-
димых областях НП типичные среднеквадратичные значения пн
изменяются в пределах от 10 до 102 см~3 (§ 3.3, а).
Среднеквадратичные скорости облаков определяются глав-
ным образом по дисперсии скоростей между различными обла-
ками, наблюдаемыми на волне 21 см. Поэтому при анализе при-
ходится рассматривать либо только поглощающие облака, у ко-
торых значение т0 превосходит 0,2 (§ 3.4, а), либо эмиссионные
облака с узкими профилями линий (также имеющими заметную
-оптическую толщину т0), соответствующими внутренней диспер-
сии скоростей меньше 3 км/с [14]. Полученные данные согла-
суются между собой и приводят к дисперсии лучевых скоростей
(исправленной за галактическое вращение), равной 6 км/с, что
•соответствует 10 км/с для трехмерной дисперсии при условии,
что распределение скоростей изотропно. Дисперсия, определяе-
мая на основании всех имеющихся данных для эмиссии на волне
21 см, имеет более высокие значения, вероятно, из-за наличия
высоких тепловых скоростей в межоблачном пространстве. При-
сутствие высокоскоростных облаков относительно малой массы
несколько увеличивает дисперсию скоростей, определяемую по
линиям Call, если принять, что все облака вносят одинаковый
вклад, но для D-линий Nal дисперсия лучевых скоростей вновь
равна 6 км/с [15].
Величина магнитного поля В, приведенная в табл. 11.1, пол-
ностью основана на данных наблюдений пульсаров (§ 3.6, в).
Она представляет собой нечто среднее между значением регу-
лярного поля В [формула (3.73) ] и среднеквадратичным значе-
нием полного поля, которое, по-видимому, близко к 3-10~6 Гс.
Значительно большие значения В для некоторых плотных обла-
ков, полученные с помощью измерений эффекта Зеемана в линии
А21 см (§ 3.4, а), вероятно, связаны с усилением поля в сжи-
мающихся облаках (§ 11.3, б).
Эффективная толщина 2Н принята равной значению, полу-
ченному из анализа эмиссионной линии 21 см (§ 3.3). Близкое
значение, равное 240 пс, было получено для слоя Call [16] путем
деления величины 2АЛ(СаП), измеренной для высокоширотных
268
Гл. 11. Общее равновесие в Галактике
звезд, на среднюю концентрацию /г(Call) в галактической плос-
кости. Подобное же значение, равное 200 пс, получено и для слоя
пыли (§ 7.2, а). Для других компонентов газа эффективная тол-
щина слоя заметно отличается от этих значений. Эффективная
толщина электронно-ионного газа намного больше,, около 700 пс
(§ 3.6, в), в то время как для молекул СО, образующихся
в плотных, почти непрозрачных облаках, 2/7^120 пс (§ 4.1, г).
Для теплого газа HI между облаками HI величина 2/7, видимо,
близка к 400 пс [15].
б. Источник энергии движения облаков
Большие скорости межзвездных облаков представляют собой
заметную особенность межзвездного газа. Взрывы областей НИ
и сверхновых, являющиеся наиболее мощными механизмами
ускорения газа, анализируются в следующей главе. Здесь же
оценивается мощность, которая может быть обеспечена этими
двумя источниками для поддержания кинетической энергии
газа, и производится сравнение со скоростью диссипации энер-
гии при движениях облаков.
Пусть Ри есть среднее значение полной мощности на 1 см3*,
передаваемой в форме кинетической энергии фотоэлектронам
в областях НН. Так как скорость фотоионизации атомов Н дол-
жна уравновешиваться скоростью радиативной рекомбинации
протонов и электронов, имеем
Ра=а(2)<«е>йГс<ф>, (11.1}
где было использовано уравнение (6.7) для оценки средней энер-
гии фотоэлектрона £2 и пренебрегалось наличием гелия. Чтобы
получить численное значение этого выражения, используем наб-
людаемую величину <п2>, приблизительно равную 0,1 смл
(§ 3.5, а). Кроме того, согласно уравнению (5.14), примем
а(2) = 3,1 • 10—13 см3/с и в соответствии с табл. 5.2 положим Т =
= 8000 К и Тс = 32 000 К, что соответствует цветовой темпера-
туре излучения за лаймановским пределом для 0-звезд. После
этого, приняв, согласно табл. 6.1, <ф> = 1,38, получим
Ptt=I,9- 10”25эрг/(см3-с). (11 2)
Кинетическая энергия вещества, выброшенного из таких звезд
ранних спектральных классов, неопределенна, но она может быть
сравнима с величиной Ри [17J, что несколько увеличивает мощ-
ность, поступающую во взрывающиеся области НИ.
Определим величину Ps для взрывов сверхновых как сред-
нюю мощность, поставляемую в начале взрыва в форме кинети-
ческой энергии, в расчете на 1 см3. Для сверхновых Г типа при
11.1. Параметры межзвездного газа
269
начальной скорости расширения 20 000 км/с [18] выброшенная
масса, равная О,Ш0, имеет кинетическую энергию 4-Ю50 эрг,
что соответствует значению £о, полученному для рентгеновского
излучения остатков старых сверхновых (см. табл. 1.2). Для
сверхновых II типа, связанных с молодыми звездами и спираль-
ными рукавами, скорость расширения немного меньше [18], но
выброшенная масса, по-видимому, больше, поэтому можно при-
нять такое же значение Ео> Частота вспышек сверхновых в на-
шей Галактике примерно равна одной вспышке в 25 лет [19].
Эти численные значения неопределенны с точностью до множи-
теля 2, но, если принять, что сверхновые вспыхивают в галак-
тическом диске радиусом 10 000 пс и толщиной 250 пс, получим
Ps = 2,2 • IO"25 эрг/(см3 - с). (11.3)
Согласно теоретическим расчетам (см. ниже § 12.1, в и 12.2, в),
эффективность, с которой поступающая мощность преобразуется
в наблюдаемые движения облаков, близка 14-3%. Следова-
тельно, полная мощность, расходуемая на поддержание движе-
ний облаков, равна приблизительно 8-10~27 эрг/(см3-с) при усло-
вии, что сверхновые поставляют в 4 раза больше энергии, чем
ультрафиолетовое излучение от звезд ранних спектральных клас-
сов. Эти численные результаты могут быть завышены или зани-
жены в 2 раза, но не более. Для сравнения рассмотрим скорость
диссипации энергии Рс в расчете на 1 см3 при столкновениях
облаков. Согласно табл. 7.1, на 1 кпс вдоль луча зрения в галак-
тической плоскости приходится 6,2 стандартного облака и 0,8
большого облака; при этом 62 % массы заключено в стандарт-
ных облаках и 38 % — в больших облаках, так что вклад этих
облаков в среднюю по галактическому диску плотность вещества
составляет 1,9-10~24 и 1,1 -10~24 г/см3 соответственно. Согласно
табл. 11.1, среднеквадратичная скорость стандартных облаков
равна 10 км/с, что соответствует относительной скорости между
ними 14 км/с, а столкновения стандартных облаков происходят
каждые 1,1 -107 лет. В среднем кинетическая энергия относитель-
ного движения, которая, как предполагается, полностью теряется
при каждом столкновении, равна половине общей кинетической
энергии двух одинаковых сталкивающихся облаков. Если дис-
персия скоростей для больших облаков такая же, как для стан-
дартных, то столкновения больших облаков между собой
и с меньшими облаками увеличивают общую скорость диссипа-
ции приблизительно на 60 % и мы получим
Рс = 2,1 • 10~27эрг/(см3 • с). (11.4)
Очевидно, эти расчеты весьма упрощенны и не учитывают, на-
пример, диссипацию энергии при движениях высокоскоростных
облаков, которые рассматривались при оценке среднеквадра-
270
Гл. 11. Общее равновесие в Галактике
тичных скоростей. Известно также, что распределение облаков
не является полностью случайным. С учетом этих неопределен-
ностей приток энергии, в 4 раза превышающий скорость дисси-
пации Рс, кажется вполне достаточным для поддержания наб-
людаемых движений облаков.
11.2. Равновесие в Галактике
Рассмотрим модель системы/ в которой межзвездный газ на-
ходится в равновесии в гравитационном потенциальном поле </>,
обусловленном звездами. Будут проанализированы два простых
случая: сферически-симметричный потенциал, соответствующий
сферическим галактикам или шаровым скоплениям, и потенциал,
являющийся функцией расстояния z от галактической плоско-
сти. В первом случае будем пренебрегать магнитным полем,
а во втором будем его учитывать, принимая, что существует не
только магнитное поле, параллельное галактической плоскости,
но и отклонения поля в перпендикулярном к этой плоскости на-
правлении.
а. Сферически-симметричная система
Используя теорему вириала, можно определить величину
(r2G > — среднеквадратичное расстояние, на которое простирается
газ от центра системы. Приняв vG и В равными нулю, из урав-
нения (10.10) получаем, что 3ITG = —Wg. Допустим, что грави-
тационный потенциал определяется звездами, плотность которых
(на единицу объема системы) ps постоянна в области, где нахо-
дится газ. Тогда в уравнении (ГКЗ) вместо р имеем постоянную
величину ps, а в уравнении (10 '!) для WG интеграл от pGr2dV
становится равным MG<rG>. После этого уравнение (10.10) дает
0»>=тЙр <115>
так как в уравнении (10.11) для П величина p = pG<tc/G >/3, где
<w2 >—среднеквадратичное значение скоростей хаотического
движения частиц газа. Аналогичное соотношение, с точностью
до множителя порядка единицы, справедливо также для звезд
после замены rG и Wg на и wg, где rg— радиус внутреннего
ядра системы. Отсюда получим приближенное соотношение
(га> .. {wa>
rs ~ (ws) '
(11.6)
При плотности газа, равной нескольким атомам на 1 см3, вели-
чина (w2g >,/г не может значительно превосходить 20 км/с, что
11.2. Равновесие в Галактике
271
соответствует ионизованному газу при 104 К. Скорости звезд
в галактиках обычно на один порядок выше. Поэтому в сфери-
ческой галактике газ, находящийся в равновесии, должен сильно
концентрироваться к центру. Этот вывод изменится, если темпе-
ратура газа намного выше нормальной или если энергии косми-
ческих лучей и магнитных полей сравнимы с —Wg.
Если pG сравнимо с р^, то гравитационный потенциал возра-
стает и энергия самогравитации газа ведет к увеличению | WG |.
В этом случае легко показать [20], что если отношение
>/<>* > мало и постоянно, то максимальная доля массы си-
стемы, которая может находиться в равновесии в центре, при-
близительно равна этому отношению в степени 3/2 и для типич-
ных сферических галактик составляет около 10-3. В шаровых
скоплениях отношение среднеквадратичных скоростей может со-
ставлять единицу или больше, поэтому газ будет покидать си-
стему вследствие испарения и истечения. Общий вывод состоит
в том, что в сферических системах, в которых ни звезды и ни
газ не обладают заметным вращательным моментом, доля газа,
находящегося в равновесии по давлению, должна быть малой.
Конечно, этот вывод полностью нарушается, если газ имеет
ощутимый вращательный момент. В этом случае большие скоро-
сти, необходимые для того, чтобы газ находился в равновесии на
небольших расстояниях tg, по-видимому, будут в основном свя-
заны с систематическими движениями при вращении, которые не
вносят вклада в диссипацию через неупругие столкновения, как
это имеет место при хаотических движениях.
б. Плоская одномерная система
Теперь рассмотрим равновесие газа в галактическом диске,
когда все величины являются функциями только расстояния г
от галактической плоскости. Как следует из табл. 11.1, эффек-
тивная толщина этого слоя равна 250 пс. Исследуем распределе-
ние плотности в этом слое, основываясь на уравнении гидроста-
тического равновесия, получаемом из (10.1) при условии, что
производные по времени равны нулю.
Давление р в этом уравнении представляет собой сумму
давления газа pG(z) и давления космических лучей ря(г). Так
как среднеквадратичные скорости случайных движений облаков
<у2> намного превосходят тепловые скорости, можно пренебречь
кинетическим давлением газа по сравнению с макроскопическим
турбулентным давлением, связанным с этими движениями обла-
ков. Тогда для 2 = 0 находим
рО(0) = Ц-Р<^>= 1,0-Ю"12дин/см2, (11.7)
О
272
Гл, 11, Общее равновесие в Галактике
где численные значения <у2> и средней плотности р взяты из
табл. 11.1. Давление космических лучей равно 7з плотности
энергии UR этих релятивистских частиц, поэтому, используя
значение UR, приведенное в § 1.4, находим
pR (0) = 0,4- 10“12 дин/см2. (11.8)
Предположим, что магнитные силовые линии прямые и парал-
лельные. Тогда член В- ?В, представляющий собой силу, вызван-
ную натяжением силовых линий, исчезает, а остающийся член
представляет собой магнитное давление рв, которое при z = 0
равно
Рв (0) = -g- = 0,25 • 10-12 дин/см2, (11.9)
где значение В в галактической плоскости взято из табл. 11.1.
Чтобы получить простейшее решение, примем, что все три
давления изменяются одинаковым образом с г. Тогда величины
с1ф
a==p$lpG и $ = Pr!pg постоянные. Допустим также, что"~гу—
' =—где наклон gz постоянен, что справедливо для
звездного гравитационного поля при г 250 пс (см. рис. 1.7).
Тогда уравнение (10.1) приобретает вид
(l+a + ₽)4-t<P<^»=2-&-- (11Ю)
Если величина <у2> постоянна, это уравнение имеет решение
p(z)=p(0)e"W , (11.11)
где
2(1+«4-Р) <v2> -|1/2
О dgz
13 dz J
= 100(1 +a + ₽)l/2
пс.
(11.12)
Численный коэффициент в формуле (11.12) получен при
dgz/dz = —2,2-10-11 см/(с2-пс). Эффективная толщина 2Н газо-
вого слоя определяется как полная масса в столбе сечением
1 см2, деленная на р (0), что дает
2Я=1?/2/г= 180(1+а + р)1/2пс. (11.13)
Чтобы применить этот результат, используем уравнения
(11.7), (11.8) и (11.9), подставляя в (11.13) значения а = 0,25
и р = 0,4. Это приводит к теоретическому значению величины
2/7, равному 230 пс, согласующемуся с данными табл. 11.1
11.2. Равновесие в Галактике
273
лучше, чем можно было ожидать, учитывая неопределенность ис-
пользованных результатов наблюдений. Если положить а и р
равными нулю, указанное согласие ухудшается, но не очень
сильно, что является хорошей проверкой самосогласованности
величин 2Я, и dgzldz. Однако такой анализ не дает никаких
сведений о том, насколько сильно связаны с Галактикой косми-
ческие лучи и магнитные поля. Главным аргументом в пользу
того, что они сосредоточены в пределах Галактики, является от-
сутствие источников энергии космических лучей и магнитных
полей, необходимых для поддержания их плотности всюду во
Вселенной на том же уровне, что и вблизи Солнца.
Это обсуждение показывает, что среднее магнитное поле до
10-5 Гс, необходимое для объяснения наблюдаемого синхротрон-
ного излучения с регистрируемым на Земле числом релятивист-
ских электронов, соответствует значению показателя спектра
а = 4 и его нельзя считать сосредоточенным только в галакти-
ческой плоскости. Как отмечалось в § 1.4, наблюдаемое излуче-
ние, вероятно, обеспечивают области, в которых как поле, так
и концентрация релятивистских электронов выше средних зна-
чений.
в. Равновесие в плоском гравитационном потенциале
Если принять, что поле В параллельно галактической плоско-
сти, найденное выше равновесие при некоторых условиях ока-
зывается неустойчивым [21]. В равновесии магнитное поле стре-
мится вытеснить вещество из галактической плоскости, в то
время как гравитационное поле тянет его обратно. Если сило-
вые линии будут искривлены или наклонены, так что некоторые
их части поднимутся выше других над галактической плос-
костью, тогда облака станут свободно скользить вниз по сило-
вым линиям. При этом в верхних частях силовых линий оста-
нется меньшее количество вещества, и под действием магнитного
давления они будут подниматься еще выше. Расчеты показы-
вают, что если величина <trj> не зависит от плотности (у = 1),
неустойчивость развивается для длин волн, больших некоторого
критического значения Хс, приблизительно равного 4лй, если а
и р близки между собой и малы по сравнению с единицей [21].
Здесь через А, как и раньше, обозначено значение г, при котором
р (г) уменьшается до р(0)/е. Следовательно, критическая длина
волны Хс в окрестности Солнца близка к 1600 пс. Эта неустой-
чивость развивается медленно, поэтому увеличение скорости
звездообразования с повышением плотности может вызвать уве-
личение <у2> с ростом р. В результате эффективное значение у
станет больше единицы, что приводит к стабилизации равнове-
18 Заказ № 226
274
Гл. 11. Общее равновесие в Галактике
сия [22]. Однако описанная выше плоская равновесная система
на самом деле может быть неустойчивой.
Анализ более общего случая, при котором силовые линии мо-
гут искривляться и в вертикальной плоскости, показывает, чта
и в этом случае система может прийти к равновесию, при кото-
ром натяжение вдоль искривленных силовых линий сбалансиро-
вано направленным наружу магнитным давлением [23]. Выведем
соотношения, которые приводят к этому результату, в предполо-
жении, что газ изотермический (у = 1) и давлением космических
лучей pR можно пренебречь (р =0). Сначала преобразуем урав-
нение (10.1). Прежде всего заменим два члена, описывающие
магнитное поле, произведением jXB, где плотность тока j (в си-
стеме СГСМ) определяется уравнением
4rcj= V ХВ. (11.14)’
Затем исключим член V</>c помощью подстановки
q — реф/С\ (11.15)>
где С — изотермическая скорость звука, фигурирующая в урав-
нении состояния (10.6), которое использовалось для замены р.
Для равновесного состояния, в котором все величины не зави-
сят от времени и v = 0, уравнение (10.1) принимает вид
V<7 = ^/C2jXB. (11.16)
Так как на основании (11.16) B-v# = 0, получаем, что вели-
чина q постоянна вдоль силовых линий. Физически очевидно,
что в равновесии обычное уравнение гидростатического равно-
весия Vp = —pV</> должно выполняться вдоль каждой силовой
линии, так как магнитные силы всегда перпендикулярны В. Сле-
довательно, вдоль каждой силовой линии давление р изменяется
по обычному экспоненциальному закону для изотермического
газа, имеющему вид ехр (—</>/С2).
Рассмотрим решение уравнения (11.16) для двумерного слу-
чая, когда все физические величины не зависят от у, а В лежит
в плоскости xz, где z— расстояние от галактической плоскости.
Так как Ву, дВх/ду и dBJdy равны нулю, из уравнения (11.14)
следует, что вектор j параллелен оси у. Введем вектор-потегГ-
циал А таким образом, что
В = V X А, (11.17)
при этом гарантируется выполнение уравнения (10.5). Поскольку
By = Q и А не является функцией у, легко видеть, что В зависит
только от Ау и можно выбрать А, также как и j, параллельным
оси у; при этом Ах = Az = 0.
11.2. Равновесие в Галактике
275
В рассматриваемой двумерной задаче величина Ау посто-
янна вдоль каждой силовой линии, так как из уравнения (11.17)
следует
„ дАу дАу дАу дАу
Более того, разность между величинами'Ау для двух силовых
линий в заданной плоскости xz пропорциональна магнитному по-
току между ними. Это нетрудно показать, применив теорему
Стокса к прямоугольной области в плоскости yz, вертикальные
стороны которой разнесены на единичное расстояние по оси у.
Если принять, что в галактической экваториальной плоскости,
где 2 = 0, поле В представляется прямыми линиями, параллель-
ными оси х, и на этих линиях Ау = 0, тогда величина Ау (х, 2)
равна полному магнитному потоку между экваториальной пло-
скостью и плоскостью z в расчете на единицу расстояния по
оси у. В дальнейшем будем опускать индекс у у jy и Ау.
Подставив в уравнение (11.16) вместо В величину VXA,
найдем
V<7 = e';'/C2/VA. (11.19)
Плотность тока / может быть выражена с помощью уравнений
(11.14) и (11.17) через что дает
^А = —4к-^е~ф'с\ (11.20)
где принято, 4toV#/vA = dq/dA. Так как q и А постоянны вдоль
каждой силовой линии, величина q зависит только от А. Будем
считать, что гравитационный потенциал ф—известная функ-
ция 2.
Уравнение (11.20) может быть решено численно, оно опреде-
ляет А (х, 2) и топографию магнитного поля, если dq/dA есть
известная функция А. Чтобы определить эту функцию, учтем,
что силовые линии вморожены в жидкость и, следовательно,
полная масса между двумя силовыми линиями постоянна при
всех движениях, хотя ее распределение вдоль силовых линий
может изменяться. Величина А равна потоку через полоску еди-
ничной ширины между 2 = 0 и рассматриваемой силовой линией,
поэтому на заданной силовой линии она также постоянна при
любых движениях. Следовательно, полная масса между двумя
силовыми линиями будет в течение движения инвариантной
функцией А, Чтобы выразить это обстоятельство количественно,
примем, что m(A)dA — полная масса в объеме единичной тол-
щины вдоль у, ограниченном в направлении z силовыми линиями
с вектор-потенциалами А и A+ dA и имеющем длину X вдоль
18*
276
Гл. И. Общее равновесие в Галактике
оси х. Принимается, что В есть периодическая функция с дли-
ной волны X. Полная масса может быть получена интегрирова-
нием величины pdV по выделенному объему. Если zA (х)— зна-
чение z для точек х силовой линии с вектор-потенциалом Л, то
величина равна толщине рассматриваемого объема.
Полагая, что р = р/С2, и исключая р с помощью уравнения
(11.15), получим
т(Л) = А-$ dx(±^_)(7e-^C2. (Ц.21)
Величина q зависит только от А и может быть вынесена за знак
интеграла, что дает прямую связь между m (4) и q (А).
Уравнение (11.21) дает q(A), если известны т(А) и топо-
графия магнитного поля, т. е. zA(x), а уравнение (11.20) позво-
ляет получить А (х, z) и zA (х) при известной величине q(A).
Решение может быть найдено методом итераций: принимая не-
которую топографию поля zA(x), рассчитываем q(A), в резуль-
тате чего правая часть уравнения (11.20) становится известной
функцией х и z; интегрирование этого уравнения дает исправ-
ленную картину поля zA. Если итерационный процесс сходится,
он дает равновесное решение.
Такие решения были получены [23] в предположении, что
т(А) вначале соответствует одномерной равновесной конфигу-
рации (§ 11.2, б) с той лишь разницей, что величина ф принима-
лась пропорциональной |z|, а не z2. Начальному магнитному
полю было задано малое синусоидальное возмущение с длиной
волны X в направлении х. Эмпирически было показано, что ха-
рактер решения зависит от соотношения X и критической длины
волны Хс согласно линеаризованной теории неустойчивости [21],
равной
___ 4nh
с~ (1+2Ю1/2
(11.22)
При Х<АС расчеты приводят к плоскопараллельной схеме равно-
весия с прямыми силовыми линиями. Для больших длин волн
получаем новое равновесное состояние. Ход zA вдоль нескольких
силовых линий, характерный для такого решения при а = 1, по-
казан на рис. 11.1. Расстояния выражены в единицах C2/g =
= h/2. В этих единицах Zc/2 = 7,26. Искривленные силовые ли-
нии, по-видимому, подобны искривленным волокнам, наблюдае-
мым при обзоре эмиссии на волне 21 см [24]. Если принять во
внимание давление космических лучей, решения изменятся ко-
личественно, но, вероятно, останутся качественно подоб-
ными [25].
11.2. Равновесие в Галактике
27Т
Рис. 11.1. Равновесие замагниченного меж-
звездного газа в Галактике [23]. Сплошные ли-
нии изображают магнитные силовые линии
в равновесии, при котором градиенты магнит-
ного натяжения и давления уравновешены
однородным гравитационным полем g, направ-
ленным к галактической плоскости г=0.
Штриховые линии представляют линии равной
плотности, на которых p(z)/p(O) = 1/е, 1/е2,
1/е3. Числа возле кривых указывают высоту над
галактической плоскостью для соответствую-
щих линий в начальном одномерном (неустой-
чивом) равновесии.
Несомненно, теоретические модели являются очень упрощен-
ными, если не учитываются неоднородности магнитного поля, вы-
званные движениями облаков. Такие неоднородности неизбежны,
так как кинетическая энергия облаков HI превосходит плотность
магнитной энергии и они обнаруживаются при всех наблюде-
ниях (§ 3.6, в и 8.2, в). Неясно, какие конкретные эффекты мо-
гут появиться в решении благодаря учету таких нестационарных
неоднородностей. Тем не менее существование равновесного ре-
шения в рассмотренном идеализированном случае представляет
интерес. Концентрация больших масс в магнитных «долинах»
и искривленные петли В на магнитных «возвышенностях» дают
возможность объяснить некоторые наблюдаемые особенности
спиральных рукавов и звездообразования.
11.3. Равновесие облаков
Из основных уравнений следует, что движения межзвездной
среды ведут к равновесию по давлению. Любые градиенты дав-
ления, которые не могут быть сбалансированы гравитационными
силами, будут приводить к движениям, при которых области вы-
сокого давления расширяются и области низкого давления сжи-
маются. Естественно, градиенты давления зависят от скорости
выделения энергии разными источниками, включая молодые го-
рячие звезды и сверхновые. Поскольку разница давлений стре-
мится уравновеситься за время, которое необходимо для распро-
278
Гл. 11. Общее равновесие в Галактике
странения звука по рассматриваемой области (см. значения ве-
личины С в табл. 11.1), можно ожидать, что диффузные облака
с радиусами, близкими к 5 пс, будут приходить в равновесие по
давлению с окружающей средой за время около 7- 10е лет. Для
сравнения укажем, что средний интервал времени между столк-
новениями облаков равен около 1,2-107 лет. Эта оценка получена
в предположении, что на расстоянии 1 кпс встречается 6 облаков
и скорость их составляет 10 км/с. Поэтому можно ожидать, что
такие облака приближаются к состоянию равновесия по давле-
нию, но достигают его только частично.
Наблюдательные данные в общем согласуются с этими теоре-
тическими предпосылками. Если считать, что теплая Н1-компо-
нента межоблачной среды при Т = 6000 К занимает */з объема
галактического диска (§ 11.1, а), то концентрация частиц дол-
жна составлять примерно 0,3 см~3. Тогда диффузные облака HI
с температурой около 80 К будут в равновесии по давлению
с окружающей средой, если значение пн в них близко к 20 см~3,
что согласуется с табл. 11.1. Равновесное давление с учетом того,
что на каждые 10 атомов Н приходится один атом Не, равно
р = 2,6- 10"13 дин/см2, (11.23)
что соответствует пнТ = 1700 К/см3. Некоторые диффузные об-
лака могут находиться и при более низком давлении, а другие —
при значительно более высоком. Это особенно относится к тем
облакам, которые были сжаты при прохождении ударных волн,
порождаемых сверхновыми или расширяющимися областями
НИ. Тем не менее тот факт, что значения давления в межоблач-
ном пространстве и в облаках межзвездного газа получились
одинаковыми, представляется весьма многообещающим и в об-
щем подтверждает двухфазную модель, вытекающую из анализа
нагрева межзвездного газа (§ 6.2, б).
В протяженных ионизованных областях давление может не
очень сильно отличаться от значения (11.23), хотя неопределен-
ности здесь велики. В областях НИ при 8000 К соответствующая
давлению (11.23) концентрация ин равна 0,11 см-3 (с учетом,
что на каждый протон приходится 2,1 свободной частицы вместо
1,1 частицы в нейтральных областях HI). В протяженных обла-
стях НИ вокруг В-звезд и в ядрах планетарных туманностей
среднеквадратичное значение пе близко к 0,1 см-3, поэтому ло-
кальная концентрация 0,3 см~3 в 10 % объема согласуется как
с этим наблюдаемым среднеквадратичным значением, так и со
.значением <п^> = 0,03 см~3, полученным из меры дисперсии из-
лучения пульсаров (§ 3.6, а). Эти оценки приводят к давлению
в областях НИ, которое приблизительно в 3 раза больше значе-
ния (11.23), что свидетельствует о некотором динамическом рас-
ширении этих областей. Но в областях НИ, наблюдаемых вокруг
11.3. Равновесие облаков
279"
О-ассоциаций, избыток давления обычно больше на несколько
порядков.
Минимальное давление в корональном газе при температуре
3- 105К (§ 5.2, б) равно примерно 0,1-10~13 дин/см2. Если, на-
пример, принять, что этот газ занимает 2/з объема галактиче-
ского диска и его температура равна 6-105К, тогда при отсутст-
вии дефицита кислорода О получим значение давления 2,7X
Х10~13 дин/см2, причем оно увеличивается до 21-10~13 дин/см2
при Т = 10е К. Итак, для коронального газа вполне можно ожи-
дать значений давления, близких (11.23). Однако эти значения
были бы гораздо выше, если бы наблюдаемый газ был в основ-
ном сконцентрирован в центральных областях зон НИ, нагре-
ваемых звездным ветром.
Хотя указанные наблюдения недостаточно точны, они ясно
показывают, что давление в трех главных компонентах меж-
звездного газа (диффузные облака HI с низким значением Ро>
теплый межоблачный газ HI и корональный газ, если он запол-
няет большую часть галактического диска) приблизительно од-
ного порядка, несмотря на то что различия температуры и плот-
ности доходят до четырех порядков. Поэтому представляется ве-
роятным, что равновесие по давлению в целом соответствует
наблюдаемому распределению межзвездного вещества. В остав-
шейся части этого параграфа будем рассматривать идеализиро-
ванное облако, которое находится в равновесии с окружающей
средой, имеющей значительно меньшую плотность при давле-
нии ро- В первую очередь исследуем общие соотношения между
Ро, массой облака М и его радиусом R в состоянии равновесия,
а также диапазон условий, при которых возможно гидростатиче-
ское равновесие. Как обычно, вначале будем пренебрегать маг-
нитным полем, а затем рассмотрим его влияние.
а. Сферическое облако, В = 0
Рассмотрим изотермическую сферу, в которой v= В — 0. Тео-
рема вириала дает общее условие, которое должно выполняться
в равновесии, когда d2//d^2 = 0. Поскольку массой вне сферы
можно пренебречь, применимо уравнение (10.13) и величина W
равна полной гравитационной энергии. Если использовать для
W обычную формулу для сферы при постоянной плотности, то
уравнение (10.10) дает
3GM2
5R
3MkT
р
4л/?3ро =
(11.24)
где ц — средняя масса, приходящаяся на одну частицу.
4 При фиксированных М, Т и р это уравнение дает семейство
решений для R в зависимости от ро- Когда R достаточно велико,,
280
Гл. 11. Общее равновесие в Галактике
гравитационным членом можно пренебречь, поэтому внешнее
и внутреннее давления уравновешены; произведение р0 на объем
V приблизительно постоянно. При увеличении р0 радиус /?
уменьшается до тех пор, пока гравитационный член не стано-
вится достаточно большим, что приводит к некоторому допол-
нительному уменьшению R. Наконец, гравитационный член уве-
личивается настолько, что дальнейшее уменьшение R будет со-
пряжено с уменьшением р0; это означает, что при р0 выше
некоторого значения решение отсутствует. Из уравнения (11.24)
непосредственно следует, что верхний предел /?о, который будем
обозначать рт, равен
р„ = 3.|5(^-)4-в±тг. (11.25)
Решения, для которых р0 уменьшается с уменьшением /?, не-
устойчивы; в этой области при фиксированном значении ро
уменьшение R приводит к уменьшению внутреннего давления,
вызывая движение, приводящее к дальнейшему уменьшению R.
При ро>рт равновесие невозможно и сфера будет коллапсиро-
вать.
Когда сфера с постоянными параметрами М, Т и ц сжи-
мается вследствие увеличения давления р0, в ней появляется
градиент плотности и отношение центральной плотности р(0)
к средней плотности р возрастает. В результате гравитационный
член будет иметь большее значение, чем принималось в урав-
нении (11.24), и величина рт уменьшится. Точное решение [26]
для изотермической сферы, окруженной средой с постоянным
давлением, но с пренебрежимой плотностью, приводит к тому,
что в уравнении (11.25) численный коэффициент будет равен
1,40 вместо 3,15; при р = рт величина р(о)/р равна 5,8.
б. Замагниченное облако
Вклад магнитного поля в уравнение (10.10) можно рассчи-
тать приближенно. Предположим, что внутри облака есть одно-
родное магнитное поле напряженности В, а вне облака средне-
квадратичная напряженность поля на любом расстоянии г равна
B2(R/r)Q. Если замкнутая поверхность S [уравнение (10.10)]
находится далеко от облака, тогда поверхностные интегралы,
зависящие от В, пренебрежимо малы и поле внутри и вне об-
лака вносит равные вклады в общую магнитную энергию М. При
расчетах, основанных на более реалистических предположениях,
при которых производные от поля непрерывны [27], значение
полной магнитной энергии М изменяется не очень сильно,
11.3. Равновесие облаков
281
а сумма остальных членов имеет такое же значение, как если
бы поверхность S совпадала с поверхностью облака, поскольку
увеличение величины П, вызванное включением интеграла по
окружающей среде низкой плотности, в точности компенсируется
увеличением поверхностного интеграла, содержащего р0. Вместо
уравнения (11.24) находим
W?3p0 = ^^--£-[-|- GM2--g-7?4B2]. (11.26)
Если принять, что поле вморожено в вещество, то полный поток
Ф через облако, равный лВ2В, должен оставаться постоянным
в процессе сжатия. Следовательно, при этом также сохраняется
отношение гравитационной энергии к магнитной. Поэтому если
магнитные силы не мешали сжатию на начальных стадиях, то
они не будут препятствовать сферическому коллапсу на всех
стадиях. Этот же вывод следует из сравнения магнитной силы,
перпендикулярной В, с гравитационной; в расчете на 1 см3 обе
силы меняются как I//?5.
Из уравнения (11.26) следует, что гравитационный член пре-
восходит магнитный, когда масса М больше некоторого значения
Л4С, равного
^=тШ/2ф- (11.27>
Здесь Ф — магнитный поток через облако, a Ci — численный ко-
эффициент, дающий возможность использовать уравнение
(11.27) для облаков сферической формы с радиусом и одно-
родным распределением р0 и В, которые при сжатии превра-
щаются в облака с центральным уплотнением и уплощением
в направлении В (см. ниже). Чтобы рассчитать Мс как функцию
от ро и Во, необходимо использовать зависимость Ф от Л1с, учи-
тывая, что/?2о = (ЗЛ4с/4лро)2/3. Тогда уравнение (11.27) дает
с?53/2 В*
= (1L28>
Гравитационный коллапс возможен только, если Л4>Л4С, а внеш-
нее давление р0 превосходит рт, где
рт = 3,15с2 „ (ЛУ4 • (11.29).
кт 2 G3M2{l-(Mc/M)2/3}3 V л
Здесь введен второй корректирующий множитель с2. Для ра-
диуса /?т, соответствующего этому критическому для развития
коллапса состоянию, получаем соотношение
GM2 25/7^
К4т 1-(Мс/М^3
(11.30>
282
Гл. 11. Общее равновесие в Галактике
Значение постоянной в уравнении (11.30) взято из точного ре-
шения для Случая без магнитного поля.
Уравнение (11.26) не учитывает тенденцию к уплощению об-
лака магнитным полем в направлении, параллельном В. Если
экваториальный радиус остается неизменным, такое уплощение
будет увеличивать абсолютное значение гравитационной энер-
гии по сравнению с принятыми уравнениях (11.24) и (11.26),
в то время как магнитная энергия будет уменьшаться. В резуль-
тате величина Мс становится ниже, чем в случае сферического
сжатия [27].
Эффекты несферичности сжатия и неоднородности распреде-
ления вещества р и поля В исследовались при точных расчетах
равновесных конфигураций для газовых изотермических обла-
ков, находящихся в среде с давлением р0 [28]. Предполагалось,
что вначале облако представляет собой сферическую конфигу-
рацию с однородным магнитным полем Во, проходящим как че-
рез облако, так и через межоблачную среду. Эта система сна-
чала далека от равновесия, поэтому при расчетах она сжимается
и деформируется вместе с магнитными силовыми линиями, вмо-
роженными в газ. Равновесные состояния определяются с по-
мощью методов, подобных тем, которые использовались для на-
хождения равновесия в плоском потенциальном поле (§ 11.2, в).
В данном случае магнитная конфигурация имеет ось симметрии
и лишь азимутальные составляющие векторов j и А отличны от
нуля.
Расчеты показывают, что при уплощении, параллельном В,
магнитное поле увеличивается медленнее, чем р2/з. В рассмотрен-
ных моделях величина производной din Bld In р заключена
между V2 и 73. Физически очевидно, что при Л4/Л1сС1 магнит-
ные силы настолько превосходят гравитационные, что облако не
•будет сжиматься в направлении, перпендикулярном В, а будет
уплощаться параллельно В при увеличении ро/рт или при увели-
чении самогравитации. Однако при М!МС 1 облако будет
сжиматься изотропно, причем влияние магнитного поля В незна-
чительно. В этом случае В будет изменяться как р2/з. Следова-
тельно, если для наблюдаемых облаков принять, что величины
п(Н1) и М пропорциональны, становится теоретически объясни-
мой зависимость В от п(Н1), найденная из наблюдений эф-
фекта Зеемана (§ 3.4, а).
Точные расчеты позволяют определить коэффициенты Ci и с2
в уравнениях (11.27) и (11.29) и учесть различия между идеа-
лизированными однородными сферическими облаками, рассмот-
ренными при анализе теоремы вириала, и более близкими к дей-
ствительности облаками, обладающими центральными уплотне-
ниями и небольшим уплощением вдоль В. В работе ч[29]
11.3. Равновесие облаков
283
найдены следующие значения констант для моделей на грани
коллапса:
с, = 0,53, с2 = 0,60. (1L31)
Подставляя это значение Ci в уравнение (11.28), получаем
= ю4_£о_Л1@) (11.32)
о 1 Ро «но
где численный коэффициент рассчитан для поля BQ в микрогаус-
сах и ино = Ро/1,4^н. Таким образом, при типичных для диф-
фузных облаков значениях (см. табл. 11.1) /гно = 2О см-3
и Во = 2,5 мкГс, Мс= 740Af@. Величина Мс увеличивается до
2- 105Л4@, если /гно уменьшить до 1,2 см-3, типичного значения
для межзвездной среды в целом.
ЛИТЕРАТУРА
1. Neckel Т. Zeits. f. Astroph., 63, 221, 1966.
2. Drake J. F., Pottasch S. R. Astron. Astroph., 54, 425, 1977.
3. Davies R. D., Cummings E. R. M. N. R. A. S., 170, 95, 1975.
4. Greisen E. W. Ap. J., 184, 379, 1973.
5. Field G. B. Molecules in the Galactic Environment. Gordon M. G. and
Snyder L. E., Editors, Wiley (New York), 1973, p. 21.
6. York D. G., Kinahan B. F. Ap. J., 228, 127, 1979.
7. Bert aux J. L., Blamont J. E., Tabarie N., Kurt W. G., Bourgin M. C., Smir-
nov A. S., Dementeva N. N. Astron. Astroph., 46, 19, 1976.
8. Baker P. L., Burton W. B. Ap. J., 198, 281, 1975.
9. Heiles C. Ap. J. Supp., 15, 97, 1967; No. 136.
10. Bohlin R. C. Ap. J., 200, 402, 1975.
11. Spitzer L.t Jenkins E. B. Ann. Rev. Astron. Astroph., 13, 133, 1975.
12. York D. G. Ap. J., 204, 750, 1976.
13. Osterbrock D. E. Astrophysics of Gaseous Nebulae, W. H. Freeman (San
Francisco), 1974, Chapt. 5.
14. Takakubo К. B. A. N., 19, 125, 1967.
15. Falgarone E., Lequeux J. Astron. Astroph., 25, 253, 1973.
16. Van Rhijn P. J. Publ. Kapteyn Astron. Lab., No. 50, Groningen, 1946.
17. Castor J., McCray R., Weaver R. Ap. J. (Lett.), 200, L107, 1975.
18. Searle L. Supernovae and Supernova Remnants, С. B. Cosmovici, Editor,
Reidel Publ. (Dordrecht), 1974, p. 125.
19. Tammann G. A. Supernovae and Supernova Remnants, С. B. Cosmovici,.
Editor, Reidel Publ. (Dordrecht), 1974, p. 155.
20. Spitzer L. Ap. J., 95, 329, 1942.
21. Parker E. N. Ap. J., 145, 811, 1966.
22. Zweibel E. G.f Kulsrud R. M. Ap. J., 201, 63, 1975.
23. Mouschovias T. Ch. Ap. J., 192, 37, 1974.
24. Heiles C.f Jenkins E. B. Astron. Astroph., 46, 333, 1976.
25. Mouschovias T. Ch. Astron. Astroph., 40, 191, 1975.
26. Spitzer L. In: Stars and Stellar Systems, Vol. 7, University of Chicago*
Press (Chicago), 1968, p. 1.
27. Strittmatter P. M. N. R. A. S., 132, 359, 1966.
28. Mouschovias T. Ch. Ap. J., 206, 753, 1976; 207, 141, 1976.
29. Mouschovias T. Ch.f Spitzer L. Ap. J., 210, 326, 1976.
Глава 12
ВЗРЫВНЫЕ ДВИЖЕНИЯ
Когда звезды рождаются, развиваются и умирают, они могут
вызывать большие кратковременные увеличения давления в ок-
ружающем межзвездном газе, приводящие к его быстрому рас-
ширению или взрыву. Такие взрывы могут быть связаны, напри-
мер, с ультрафиолетовым излучением, которое ионизует и нагре-
вает газ в областях НИ, или с выбросами вещества такими звез-
дами, как сверхновые или яркие звезды ранних спектральных
классов. Величина энергии, содержащейся в расширяющихся
вследствие давления излучения областях НИ и оболочках
сверхновых, обсуждалась выше (§ 11.1, б). В этой же главе бу-
дет рассмотрена очень упрощенная теория взрывов, не учиты-
вающая начальные неоднородности плотности и магнитные поля.
Расширение областей межзвездной среды, вызываемое потерей
массы, характерной для звезд ранних спектральных классов,
включает в себя процессы, присущие обоим указанным выше
типам взрывов, и здесь не рассматривается. Ниже обсуждаются
расширение областей НИ лучистым давлением, расширение обо-
лочек сверхновых и динамика облаков HI, прошедших через
ионизационные или ударные фронты.
12.1. Области НИ
Развитие области НИ обусловлено нестационарностью источ-
ника энергии. В течение времени жизни О-звезды, составляю-
щего меньше 107 лет, межзвездный газ, двигаясь со скоростью
10 км/с, пройдет не больше 100 пс, что сравнимо с диаметром
наибольших областей НИ. Поэтому, до того как область НИ
-очень сильно расширится, ее центральный источник энергии
иссякнет.
По-видимому, молодые О-звезды образуются в облаках отно-
сительно плотного холодного газа. ^Появление источника ульт-
рафиолетового излучения приводит к двум эффектам. Во-первых,
газ, окружающий сформировавшуюся звезду, начинает ионизо-
ваться. В нейтральном водороде средняя длина свободного про-
бега ультрафиолетового фотона очень мала, поэтому такой
фотон, свободно проходящий через окружающий звезду ионизо-
12.1. Области НИ
285
ванный газ, поглощается в относительно тонкой оболочке нейт-
рального водорода, приводя к образованию иона. Таким образом,
ионизованный и нейтральный газы оказываются разделенными
ионизационным фронтом, который с увеличением числа атомов,
ионизованных потоком фотонов, быстро движется наружу. Во-
вторых, давление в нагретом газе значительно выше, чем в ок-
ружающем холодном, и поэтому он стремится расшириться.
Скорость расширения, по-видимому, превосходит скорость звука
в окружающей области HI, поэтому может образоваться удар-
ная волна, движущаяся наружу по нейтральному газу. Следова-
тельно, анализ динамики областей НИ наряду с уравнениями
.движения газа за ионизационным и ударным фронтами должен
учитывать взаимодействие между ними.
Соответствующие уравнения для ионизационного фронта,
аналогичные уравнениям (10.14) — (10.18) для ударного фронта,
выводятся ниже. Затем они используются при обсуждении ди-
намической эволюции областей НИ.
а. Ионизационные фронты
Как и при рассмотрении ударных волн, ионизационный фронт
будем считать одномерным, распространяющимся по однород-
ной среде с постоянной скоростью «ь причем выберем систему
«отсчета, движущуюся с такой же скоростью. В этом случае
справедлив рис. 10.1 с той лишь разницей, что теперь между Xi
и х2 происходит изменение не только скорости и плотности, но
также состояния ионизации и кинетической температуры вслед-
ствие поглощения ультрафиолетовых фотонов. Толщина иониза-
ционного фронта должна несколько превосходить среднюю длину
пробега фотона l/syv^(HI) [уравнение (5.6)]: если пренебречь
изменением концентрации нейтральных атомов Н внутри фронта,
то при v = vi длина пробега равна 0,04/п(Н1) пс. Расстояние,
на которое перемещается фронт за время /г, необходимое для
установления теплового равновесия в области НИ за фронтом,
можно вычислить по формуле (6.10). Это расстояние, опреде-
ляющее толщину переходной области, приблизительно равно
0,2/пр пс, если скорость фронта 10 км/с и величина пр постоянна.
Уравнения (10.14) и (10.15) справедливы и в данном случае
с той лишь разницей, что поток массы через фронт не является
произвольным. Число атомов Н, проходящих через единицу пло-
щади фронта за 1 с, соответствует J, числу ионизующих
фотонов, достигающих фронта. Поэтому уравнение (10.14) при-
обретает вид
plUl = p2^2 = Hi/,
(12.1)
286
Гл. 12. Взрывные движения
где ц/— средняя масса газа в расчете на один вновь образовав-
шийся положительный ион. Если отношение гелия к водороду
по числу частиц принять равным 0,10 (см. табл. 1.1), то ц/=
= 1,40тн, когда гелий остается нейтральным, и р* — 1,27/пн,
когда происходит однократная ионизация гелия во фронте.
В изотермической ударной волне скорости звука Ci и С2, пе-
ред фронтом и за фронтом, равны между собой. В ионизацион-
ном фронте С2 и Ci сильно различаются, причем их значения
определяются равновесной температурой и средним молекуляр-
ным весом в областях НП и HI (см. табл. 11.1). Общее решение
уравнений (12.1) и (10.15) с учетом (10.6) при у=1 дает
Р2 _ (ci + [(ci + wi)2— 4и^]1/2
Р1 “ 2С2 ’ ( ‘ }
Из условия, чтобы уравнение (12.2) давало действительные
корни, получаем ограничение на щ. Значение и\ должно быть
или больше верхней критической скорости Ur, равной
U/?=C2 + (Ci-С?)1/2^2С2, (12.3>
или меньше, чем нижняя предельная скорость uD:
MD = C2-(Ci-C?),/2«^-. (12.4>
ZiO 2
Приближенные выражения в (12.3) и (12.4) возможны потому,,
что в межзвездных ионизационных фронтах С2 превосходит Ci
приблизительно на порядок.
Тип ионизационного фронта зависит от величины ui, которая
определяется уравнением (12.1). Если и\ превосходит uR, полу-
чаем решение R-типа; здесь R обозначает разреженный (rare-
fied) газ, так как при достаточно низкой плотности pi величина
ui всегда превосходит uR. В этом случае p2>pi, a ui>2C2. Если
в уравнении (12.2) взять знак минус, то скорость фронта будет
сверхзвуковой по отношению к газу как за фронтом, так и пе-
ред фронтом волны. Такой тип фронта называется слабым
R-фронтом, поскольку относительное изменение плотности в этом
случае мало. Расширение под действием звездного излучения,
называемое сильным R-фронтом, при котором происходит боль-
шое увеличение плотности при переходе через фронт, соответст-
вует знаку плюс в уравнении (12.2). Это решение обычно не
реализуется, поскольку оно требует некоторого механизма для
поддержания большой скорости сжатого горячего газа за фрон-
том волны. В предельном случае слабого R-фронта, когда щ
намного превосходит 2С2, изменение плотности и относительной
12.1. Области HI I
287
скорости при переходе через фронт с точностью до члена первого
порядка в разложении по Суи\ определяется выражениями
г2
02.5)
С2
И, —и2 = —(12.6)
Ионизационный фронт со значением скорости ui, заключен-
ным между uR и существовать не может. В этом случае ему
должна предшествовать ударная волна, которая увеличивает pi
и поэтому уменьшает значение и\ до uD или ниже. Если скорость
и\ точно равна uD, тогда фронт называется D-критическим.
При этом и2 = С2, а изменение плотности определяется соотно-
шением
г2
Р2 = Gi
Р1 2С% ’
(12.7)
при котором p2 = pi/2. В общем случае в условиях межзвездной
среды ударная волна впереди ионизационного фронта будет сжи-
мать газ настолько, что определяемая уравнением (12.1) вели-
чина и\ будет меньше uD\ это решение D-типа, где D означает
плотный (dense) газ. Во фронте D-типа р2 всегда меньше рь
В этом случае слабому D-фронту, в котором относительное
изменение плотности мало, соответствует знак плюс в уравнении
(12.2). Сильные D-фронты, в которых и2 превосходит С2, также
могут возникать в межзвездной среде [1] при определенных
условиях, в частности (на короткое время) при образовании
областей НП.
б. Начальная ионизация газа
Можно ожидать, что при формировании О-звезды ультрафио-
летовая светимость нарастает очень быстро. Например, расчеты
для модели звезды с массой 30Л4о, достигающей главной после-
довательности, показывают, что на заключительной стадии ро-
ста светимости мощность излучения за бальмеровским преде-
лом Su(0) удваивается за 4000 лет [1]. Следовательно, началь-
ную стадию развития области НП можно рассчитывать в пред-
положении, что центральная звезда внезапно начинает излучать
с интенсивностью, соответствующей полной светимости.
Вблизи звезды ионизационный фронт перемещается с очень
большой скоростью. Рассмотрим, например, ионизационный
фронт на расстоянии 5 пс от звезды спектрального класса 07
в среде с концентрацией атомов водорода 10 см~3,. Вычислив на
288
Гл. 12. Взрывные движения
основании табл. 5.3 величину J для звезды 07 из условия Nu =
= Su(0), согласно (12.1), получим ui = 2400 км/с. Очевидно, и,\
превосходит uR, поэтому получаем слабый R-фронт. Изменение
радиуса ионизационного фронта п со временем можно описать
следующим соотношением:
dri Зи<Л) 1 Го /п\ 4 3 2 (2) 1 /1 о о\
л —~ л (UJ I I , (lz£.o)
dt 4ллнг? г v 3 J v '
где влияние поглощения на Su учтено с помощью уравнения
(5.20) и гелий считается нейтральным. Интегрирование дает
А — Л [1 — ехр(—пна(2)^)]. (12.9)
Здесь равновесный радиус rs области НИ при постоянной кон-
центрации пн определяется формулой (5.21).
Уравнения (12.8) и (12.9) справедливы только до тех пор,
пока drildt превосходит uR или приблизительно 2С2 [формула
(12.3)]. Когда скорость ионизационного фронта становится ниже
этого критического значения, появляется ударная волна и иони-
зационный фронт уже не принадлежит к R-типу. Из уравнений
(12.8) и (5.21) непосредственно следует [2], что dn/dt равно
2С2 при
(12.10)
_d__ . , вс2
3 1 * (2)
Ц "на ‘
Если в правой части уравнения (12.10) п заменить радиусом rSr
который для звезды 07 при пн = Ю см~3 рдвен 12 пс, и, исполь-
зуя (5.14), подставить а(2>, соответствующее Т = 8000К, то по-
лучим, что правая часть (12.10) равна 1,05. Следовательно, сла-
бый R-фронт сохраняется до значений п, которые с точностью
до 2 % совпадают с rs.
До тех пор пока величина г, не станет приблизительно рав-
ной rs и поток Su не будет существенно ослаблен поглощением,
скорость и\ должна значительно превосходить С2. Следова-
тельно, изменение скорости Ди при переходе через ионизацион-
ный фронт, согласно (12.6), всегда будет много меньше С2. По-
этому ионизованный газ будет обладать определенными скоро-
стями и соответствующими им возмущениями, но они остаются
малыми, пока п меньше rs [2]. Детальная структура движуще-
гося ионизационного фронта, включая все основные физические
процессы, была исследована с помощью численных методов [3];
при этом диффузное излучение рассматривалось в локальном
приближении, описанном в § 5.1, в. Для звезды с эффективной
температурой 50 000 К получено, что в ионизационном фронте
температура резко возрастает приблизительно до 17 000 К, после
чего более плавно уменьшается до равновесного значения, близ-
кого к 8000 К.
12.1. Области НИ
289
в. Расширение ионизованного газа
Первая фаза в развитии области НИ, рассмотренная в пре-
дыдущем разделе, состоит главным образом в ионизации 0-звез-
дой обширной газовой сферы; на протяжении большей
части этой фазы движения играют малую роль. Во второй фазе
нагретая газовая сфера стремится расшириться в окружающую
нейтральную область, плотность в которой, по-видимому, такая
же, как начальная плотность в зоне НИ, но давление приблизи-
тельно на два порядка ниже. Так как, согласно (5.21), равновес-
ный радиус ионизованной области изменяется как /г^/з, то
пнгз ~1/пн. Поэтому количество ионизованного вещества уве-
личивается при расширении газа. Это происходит потому, что
когда плотность понижается, при том же числе фотонов боль-
шее число атомов могут остаться ионизованными, поскольку
скорость рекомбинации изменяется пропорционально п2н. В ре-
зультате, когда газ НИ расширяется, ионизационный фронт
будет двигаться наружу. Если яркость О-звезды постоянна и об-
лако достаточно большое, то рассматриваемая вторая фаза окон-
чится при установлении равновесия по давлению. В действи-
тельности же ультрафиолетовая светимость ярких звезд через
несколько миллионов лет уменьшается.
Переход от первой фазы ко второй трудно проследить ана-
литически. На этой стадии изменение скорости при переходе
через ионизационный фронт сравнимо со скоростью звука Сц
в ионизованной области. Поэтому на ионизационном фронте воз-
никает, а затем уходит от него ударная волна, одновременно
тип ионизационного фронта изменяется от слабого R-фронта на
слабый D-фронт. Этот сложный динамический процесс удалось
проследить при численном интегрировании динамических урав-
нений [1]. Хотя в эти расчеты не включался эффект охлаждения
нейтрального газа за фронтом ударной волны, в них было уч-
тено большинство других особенностей процесса и ясно пока-
зано образование ударной волны, когда радиус ri ионизацион-
ного фронта достигает rs, a dri/dt падает ниже 2С2-
После того как ударная волна сформировалась и отошла от
ионизационного фронта, обе волны несколько замедляются,
а ионизационный фронт переходит в слабый D-фронт и стано-
вится полностью дозвуковым. Воспользовавшись известными
свойствами ударного и ионизационного фронтов, вычислим приб-
лиженно скорость расширения области НИ во время второй
фазы.
Для простоты примем, что за ионизационным фронтом в об-
ласти НИ газ расширяется с постоянной скоростью и имеет по-
стоянную плотность рц, а радиус г, ионизованной зоны равен
19 Заказ № 226
290
Гл, 12. Взрывные движения
rs (§ 5.1, б). Пусть Vi — скорость ионизованного газа относи-
тельно звезды непосредственно за ионизационным фронтом. Если
следить за объемом ионизованного газа радиусом г, тогда ве-
личина г3рц при расширении остается постоянной, что дает
1 dr _____ Vj ____ 1 i
r dt Г} 3pjj di
(12.11)
Скорость Vi ионизационного фронта относительно звезды можно
выразить через dpn/d/, так как при условии, что ультрафиолето-
вая светимость центральной звезды не меняется и поглощением,
вызванным пылинками, можно пренебречь, величина г3р2п посто-
янна [см. уравнение (5.21)]. Следовательно,
1 dri_ _ Vj_ =______2 <*Рц
Г/ dt rt Зрп dt
(12.12)
Сравнивая эти выражения, находим
(12.13)
Таким образом, скорость ионизованного газа относительно
1 т/
фронта также равна — Vi.
Чтобы определить скорость ударной волны Vs относительно
невозмущенного газа HI перед фронтом, пренебрежем неболь-
шим различием между Vs и Vi [см. ниже уравнение (12.18)]
и используем условие скачка давления при переходе через оба
фронта от значения перед ударной волной до значения за иони-
зационным фронтом. Тогда с учетом формулы (12.13) вместо
(10.15) получим
pi^=Pii+Pii(4-^)2’ (12Л4)
где pi — плотность в области HI перед ударной волной, а рп
и рп — давление и плотность в области НИ. Здесь пренебрега-
лось давлением pi в области HI. Используя для области НИ
изотермическое уравнение состояния (10.6), находим
(12-15>
1 PIIPPI
Чтобы найти различие' между Vs и Vi, а также количество
газа, собранного фронтом, необходим более детальный анализ
изменения скорости при переходе через фронт. Как и раньше,
будем отмечать индексами $ и i величины, относящиеся к удар-
ному и ионизационному фронтам соответственно, а цифрами 1
и 2 — области впереди и позади каждого из этих фронтов. Если
12.1. Области HI I
291
через v обозначить направленную наружу скорость относи-
тельно звезды, а через us и щ — направленные внутрь скорости
относительно ударного и ионизационого фронтов, с учетом
(12.13) получим соотношения
^sl ===: 0 s , И52 — s ,
— «,1 = ^1 — Vi, — W<2 = 4" Vi~ Vi- (12.16)
Теперь предположим, что плотность газа между фронтами по-
стоянна, тогда vS2 = Vii. При этом пренебрегается изменением
расстояния между двумя этими сферическими фронтами. Ис-
пользуя условие скачка плотности [уравнение (10.14)] при пе-
реходе через оба фронта, находим отношение
US2 = 2Pl Уз
“i\ РП ’
(12.17)
Так как ри<рт и Vs/Vi^l, в идеализированном случае расши-
рения в первоначально однородной среде величина uS2 больше
чем в 2 раза превышает ии, поэтому скорость, с которой масса
покидает сжатую оболочку между двумя фронтами, меньше по-
ловины скорости, с которой она втекает. Очевидно, значитель-
ная часть газа HI, расположенного перед ударной волной, со-
бирается в этой сжатой оболочке.
Наконец, вычислим величину Vs — Vi, которая, согласно
(12.16), равна uS2—ин, поскольку снова принимаем vS2 = Vn.
Выразив u/i с помощью (12.17) через uS2 и учитывая, что uS2 =
= piVs/pS2, где ps2 определяется уравнением (10.24), находим
ys- Vi
vs
C2i
V2S
Рп
2pj
Vi
Vs
(12.18)
1
Поскольку, согласно (12.15) и (10.6), V2/C2 ^vpn/pi, то рп на-
много превосходит pi, а отношение Vi/Vs близко к единице.
Уравнение (12.15) непосредственно интегрируется, если
в знаменателе пренебречь величиной pn/4pi; получаемый при
этом результат является точным, когда отношение рп/pi мало.
Так как рцосгГ3/2, определим величину г,0 для постоянной све-
тимости звезды соотношением
Рп _ /ПоУ/2
Pi \ rt J
(12.19)
Радиус г,о приблизительно равен
диусу ионизационного фронта при
вплоть до достижения равновесия
19*
начальному значению rs, ра-
лучистом равновесии. Так как
по давлению различие между
292
Гл. 12. Взрывные движения
Vs и Vi мало, можно принять Vs равным drddt и тогда из урав-
нения (12.15) получаем
7 Си/\4/7
’4 Г/О )
-^- = (1 +
(12.20)
Справедливость предположений, приводящих к уравнениям
(12.15) и (12.20), можно проверить на численных результатах,
полученных для старых областей НП [1, 4]. В численных расче-
тах полная система динамических уравнений интегрировалась
для звезды спектрального класса 07 в однородной области HI
на отрезке времени от ее рождения до возраста 2-Ю6 лет. Ос-
новное предположение об однородности расширения ионизован-
ного газа, приводящее к формуле (12.13), по-видимому, спра-
ведливо в среднем, так как после того, как ударная волна
отделяется от ионизационного фронта, величина 2uiz/Vi по резуль-
татам расчетов на ЭВМ равна 1,00 со средней дисперсией
±0,05. При начальной концентрации водорода ni = 6,4 см-3
к моменту t — 2-Ю6 лет величина d\g n/dlgt уменьшается до
0,55, а рп/pi — до 0,10. Согласно (12.20), теоретическое асимпто-
тическое значение d\gn/d\gt должно быть равно 0,57. По-
скольку в численных расчетах не учитывалось охлаждение нейт-
рального водорода за фронтом ударной волны, оболочка между
двумя фронтами оказалась относительно толстой и поэтому
формула (12.18) неприменима. Однако результаты расчетов ясно
показывают, что уравнения (12.15) и (12.20) достаточно точны
для рассматриваемой идеализированной постановки задачи.
Вероятно, расширение реальных областей НИ существенно
отличается от этой простой модели. Неоднородности плотности
в облаках HI могут изменить поведение ионизационного фронта.
Даже если окружающее облако HI вначале однородно, вслед-
ствие тепловой неустойчивости изотермической ударной волны,
которая будет рассмотрена в конце следующего параграфа, воз-
никнут неоднородности, несмотря на то что сам ионизационный
фронт, по-видимому, устойчив [1]. Магнитное поле в свою оче-
редь может нарушить сферическую симметрию и изменить вели-
чину сжатия в ударной волне [см. формулу (10.27)]. При раз-
витии неоднородностей плотности магнитные силовые линии бу-
дут стремиться остаться прямыми, что, вероятно, приводит к во-
локнистой структуре, параллельной направлению В.
Эти уточнения, по-видимому, несильно влияют на значение
эффективности 8и, с которой область НИ преобразует энергию
излучения в кинетическую энергию; эффективность этого про-
цесса мала в любом случае. Величина &и выражается через пол-
ную кинетическую энергию образующихся фотоэлектронов.
(Если в качестве уровня отсчета взять полную энергию, излу-
ченную звездой, то 8и будет приблизительно на порядок мень-
12.2. Оболочки сверхновых
293
шей величиной.) Низкая эффективность области НП как тепло-
вой машины обусловлена большой вероятностью фоторекомби-
нации, особенно на примесных атомах. В результате на компен-
сацию потерь тепла в результате адиабатического расширения
остается лишь малая доля кинетической энергии фотоэлектро-
нов, и поэтому для типичных областей НП вокруг 0-звезд зна-
чение &и близко 1 % [4].
12.2. Оболочки сверхновых
Огромная энергия, освобождающаяся при взрывах сверхно-
вых, частично излучается на сравнительно ранних стадиях, а ча-
стично превращается в кинетическую энергию расширяющегося
газа, который сметает, ускоряет, сжимает и нагревает окружаю-
щую межзвездную среду. Некоторая часть газа, вероятно, пол-
ностью покидает Галактику, особенно если сверхновая располо-
жена далеко от галактической плоскости. Газ, который замед-
ляется в Галактике, в конце концов излучает большую часть
своей энергии в определенных областях электромагнитного
спектра. В этом разделе проводится теоретический анализ по-
следовательных стадий, которые можно выделить в явлении рас-
ширения оболочки сверхновой. По необходимости ограничимся
идеализированным случаем, когда межзвездный газ считается
однородным. Все оценки будут сделаны для сверхновой, у кото-
рой полная кинетическая энергия Е выброшенной оболочки
равна 4- 1050 эрг (§ 11.1,6).
а. Начальное расширение вещества сверхновой
Когда сверхновая выбрасывает большую массу газа, плот-
ность вблизи звезды намного превосходит плотность межзвезд-
ного газа и вещество расширяется практически в вакуум. Ана-
логия с земными взрывами позволяет предполагать, что ударная
волна начинает образовываться, когда вещество перемещается
на расстояние, приблизительно равное средней длине свободного
пробега. Если бы этот критерий был справедлив для выброшен-
ного из сверхновой вещества, ударная волна никогда бы не об-
разовалась, так как рассчитанное расстояние было бы сравнимо
с размерами Галактики. Протоны, летящие через среду из нейт-
ральных атомов водорода со скоростью 2-Ю9 см/с, что соответ-
ствует энергии 2 МэВ, при среднем значении п (HI) =1,2 см~3
имеют пробег, близкий 500 пс, а среднее время пробега около
1012 с. Очевидно, обычная ударная волна не может образоваться
вокруг сверхновых I типа.
Однако эта картина по ряду причин оказывается более слож-
ной. Согласно уравнениям (9.20) и (9.21), заряженные частицы
294
Гл. 12. Взрывные движения
вращаются вокруг магнитных силовых линий. В магнитном поле
3- 1СН3 Гс протоны со скоростью w L = 20 000 км/с имеют радиус
вращения всего лишь 1011 см. Хотя плотность энергии магнитного
поля слишком мала, чтобы препятствовать расширению, оно со-
здает невесомый барьер между газом сверхновой и ионизован-
ным межзвездным веществом, приводя к образованию и движе-
нию наружу магнитогидродинамической ударной волны. Более
того, при расширении магнитное поле, переносимое вместе с га-
зом, ослабевает, при этом кинетическая энергия вращения частиц
вокруг силовых линий адиабатически уменьшается. Следова-
тельно, заключенная первоначально в оболочке средняя кинети-
ческая энергия частиц может уменьшаться по мере того, как
ударная волна увлекает все больше и больше вещества.
Магнитное поле не препятствует движению среды парал-
лельно В. Следовательно, можно было бы ожидать, что Уз кине-
тической энергии не будет зависеть от процессов в окрестности
сверхновой, а проявится в виде частиц высокой энергии при
удалении на несколько сотен парсек. Однако имеется целый ряд
дополнительных механизмов, в результате действия которых ча-
стицы могут терять энергию, даже если их начальные скорости
параллельны В. Прохождение положительных ионов через окру-
жающий межзвездный газ возбуждает волны Альвена [5], ко-
торые рассеивают релятивистские частицы и удерживают их
в оболочке сверхновой в пределах нескольких парсек.
Представляется вероятным, что значительная часть кинети-
ческой энергии оболочки сверхновой через посредство магнито-
гидродинамических ударных волн, распространяющихся через
межзвездное магнитное поле, передается межзвездной среде.
Чтобы проследить за изменением этой энергии, будем считать
ударную волну сферической и пренебрежем влиянием магнит-
ного поля в соотношениях на скачке через ударный фронт. Не-
смотря на очевидные недостатки такой модели, получаемые с ее
помощью результаты в общем воспроизводят физические про-
цессы, происходящие в реальных условиях. Оставшаяся часть
этого раздела посвящена анализу такого идеализированного
сферического расширения облочки сверхновой.
В расширении оболочки можно выделить три стадии. На пер-
вой стадии влияние межзвездного вещества из-за его низкой
плотности весьма незначительно, поэтому скорость расширения
оболочки сверхновой будет приблизительно постоянной. Эта
стадия заканчивается, когда масса газа, нагребенная движу-
щейся наружу ударной волной, становится равной начальной
массе Ms, выброшенной из сверхновой, т. е. когда
±^-=Afs, (12.21)
О
12.2. Оболочки сверхновых
295
где pi — плотность газа перед ударным фронтом, a rs—радиус
ударной волны. При № = 0,25Л1о и pi =2-10“24 г/см3 уравне-
ние (12.21) дает rs= 1,3 пс, что соответствует времени около
60 лет после начала взрыва.
В течение второй фазы расширения, рассматриваемой ниже,
масса за ударной волной в основном определяется количеством
нагребенного межзвездного газа, а энергия этого газа будет по-
стоянной, поскольку излучение на этой стадии несущественно.
На третьей стадии излучение становится определяющим факто-
ром, а ударная волна — практически изотермической.
б. Промежуточная стадия расширения
без охлаждения излучением
Когда масса межзвездного газа, нагребенная ударной вол-
ной, превосходит начальную, скорость ударного фронта умень-
шается. На этой стадии температура газа настолько высока, что
вероятность излучения будет малой и в первом приближении им
можно пренебречь. Более конкретно, при прохождении через
ударную волну, имеющую скорость 20 000 км/с, электроны будут
вначале нагреваться приблизительно до 107 К, а взаимодействие
с положительными ионами поднимает электронную температуру
еще выше. Следовательно, можно принять, что полная энергия
газа в ударном фронте постоянна и равна начальной энергии Е.
Эта вторая фаза часто называется адиабатической или стадией
Седова [6].
Хотя при рассмотрении второй фазы отчасти будут использо-
ваться результаты точных расчетов [6], уравнение для скорости
распространения ударной волны можно получить непосредст-
венно из простых физических соображений. Пусть тепловая энер-
гия, находящаяся в равновесии с кинетической, составляет долю
К\ от полной энергии Е, а р2 есть давление непосредственно за
ударным фронтом, которое в К2 раз больше среднего давления
нагретого газа в сферическом объеме, ограниченном ударной
волной. Для идеального газа, имеющего у = 5/з, среднее давле-
ние равно 2/з средней плотности тепловой энергии, что дает
ЗАл£ КЕ
F 2
Р2 = ^2 * ~з~
(12.22)
где К = К17<2, a rs, как и раньше, радиус ударного фронта. Так
как число Маха SR велико, р2 определяется уравнением (10.23)
и для скорости ударной волны получаем
2 I/2- 2КЕ
W1 V S ~~ 5"
Злр/;
(12.23)
296
Гл, 12, Взрывные движения
Согласно детальной динамической теории, на этой стадии суще-
ствует автомодельное решение, при котором структура расши-
ряющейся оболочки не меняется со временем. Для этого реше-
ния при у = 5/з численные значения К\ и /С2 равны соответст-
венно 0,72 и 2,13 [7], следовательно, К = 1,53.
Используя формулу для идеального газа, по величине р2/р2
получим температуру непосредственно за ударным фронтом. Со-
гласно (10.20), для сильной ударной волны при у = 5/з р2 = 4рь
поэтому, принимая во внимание (10.19) и (10.21), найдем
'г _ ту2 _ 0,061ц Е /19 9ЛЛ
Г2“Тб!И5-—
и' $
где учтено, что К= 1,53, а ц— средняя масса на одну частицу
при отношении гелия к водороду 0,10 (табл. 1.1), равная 0,61/Пн.
Здесь принято полное равнораспределение тепловой энергии
между электронами и ионами; очевидно, вначале такое предпо-
ложение не соответствует действительности, но когда ударная
волна замедляется, оно становится справедливым.
Уравнение (12.23) можно проинтегрировать, так как Vs =
= drsldt, что дает
г. = /^0g£ у/5 f2/5== 0)2бу пг, (12 25)
Р1 "н
где время t выражено в годах [как и в (12.26)], численные ко-
эффициенты получены при Е = 4-1050 эрг, а pi/пн — при
янеМн = 0,10. Подставляя этот результат в формулу (12.24),
находим
7 __ Зц / 2,02£ у/5 ,-6/5_ 1,5«10И „
г2-2,26
Для любого момента времени температура за ударным фрон-
том возрастает с уменьшением г, так как более ранним момен-
там (когда газ расположен дальше внутри фронта) прохожде-
ния газа через фронт соответствуют более высокие значения Т2.
Согласно точным расчетам, отношение Т/Т2 изменяется прибли-
зительно по закону (r/rs)-4’3 [7]. Плотность р/р2 за фронтом
уменьшается с уменьшением г более круто, чем Т21Т\ поскольку,
как следует из табл. 12.1 для у = 5/3, величина р/р2 резко па-
дает сразу же за ударным фронтом. В результате в слое толщи-
ной 6,1 % радиуса, расположенном непосредственно за ударным
фронтом, сосредоточена половина массы газа, а в слое толщиной
12,6 % радиуса — три четверти массы. Рентгеновское излучение
от остатков сверхновых возникает главным образом в этом отно-
сительно тонком слое; анализ наблюдений в § 3.5, а проведен
с использованием этих теоретических результатов.
12.2. Оболочки сверхновых
297
Таблица 12.1
Изменение давления за адиабатической ударной волной от сверхновой
r/rs 1,00 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94
Р/Р2 1,000 0,926 0,860 0,802 0,751 0,706 0,666
r/rs 0,93 0,92 0,90 0,88 0,86 0,84 0,82
Р/Р2 0,630 0,598 0,545 0,502 0,467 0,439 0,415
r/rs 0,80 0,75 0,70 0,60 0,50 0,40 0,00
Р/Р2 0,396 0,362 0,340 0,318 0,310 0,306 0,306
Выше отмечалось, что автомодельное решение справедливо
только для значений t, больших нескольких сотен лет, когда на-
гребенная масса значительно превосходит первоначальную
массу оболочки [см. формулу (12.21)]. Более того, рассмотрен-
ные результаты верны только до тех пор, пока охлаждение
газа вследствие излучения остается несущественным. Но когда
температура Т опускается ниже 106К, что соответствует энергии
электронов около 100 эВ, наиболее распространенные ионы С, N
и О начинают захватывать электроны, и при их возбуждении
быстро высвечивается энергия [8]. При таких температурах
энергия будет практически равнораспределена между электро-
нами и ионами, так как время равнораспределения для протонов,
согласно (2.7), составляет меньше 500/пе лет. Можно принять,
что радиативное охлаждение становится определяющим для тем-
ператур Т, близких 106 К, что соответствует Z—2-104 лет и ра-
диусу 14 пс. Для этих оценок принималось пн = 1 см~3. В за-
висимости от значений пн [см. табл. 1.2] t и rs изменяются,
как
н.
в. Заключительная стадия изотермического расширения
Когда становится важным охлаждение, обусловленное излу-
чением, температура газа за фронтом уменьшается до относи-
тельно низких значений. При этом распространение ударной
волны поддерживается не первоначально запасенной тепловой
энергией, которая к этому времени излучается, а импульсом рас-
ширяющегося газа. На этой стадии ударную волну можно счи-
тать изотермической. Согласно уравнению (10.24), сжатие удар-
ной волны будет очень большим, а скорость ухода газа от
фронта в соответствии с (10.14) — очень малой. Вещество, про-
шедшее через ударную волну, будет долгое время оставаться
вблизи фронта, образуя тонкую сжатую оболочку, движущуюся
наружу. Расстояние от этой оболочки до фронта будет изме-
298
Гл. 12. Взрывные движения
няться пропорционально времени охлаждения газа, нагретого на
предыдущей стадии расширения без излучения (см. рис. 10.1).
Скорость оболочки на рассматриваемой стадии эволюции
можно оценить из условия сохранения импульса. Эта простая
картина иногда называется «моделью снегоочистителя», по-
скольку межзвездный газ нагребается ударной волной так же,
как снег впереди снегоочистителя.
Если через Mt и vt обозначены соответственно масса и ско-
рость оболочки в момент времени, когда становится применимой
рассматриваемая модель, т. е. когда оболочка переходит от ста-
дии расширения без охлаждения излучением к радиативной
фазе эволюции, то можно написать
(12.27)
Когда становится применимым уравнение (12.27), оболочка бу-
дет состоять главным образом из межзвездного вещества, нагре-
бенного за время расширения. Поэтому масса М изменяется
пропорционально г?, где rs — радиус оболочки, и после интегри-
рования получим
f _ npi 4 _________________________ Mrs
3Mtvt Fs ~ 4Mtvt •
(12.28)
На этой стадии замедление оболочки происходит быстрее, чем
раньше, так как drs!dt изменяется пропорционально 1/г?, а не
1/г3/2 в соответствии с уравнением (12.23).
Как правило, радиусы обнаруженных остатков сверхновых
меньше, чем требуется для применимости модели снегоочисти-
теля. Однако, если энергия, необходимая для поддержания дви-
жений межзвездной среды, поступает от расширяющихся оболочек
сверхновых, можно воспользоваться этой моделью для опре-
деления эффективности 8S, с которой энергия сверхновой превра-
щается в энергию движения облаков. Пусть Мс — полная масса,
собранная оболочкой сверхновой, которая движется со ско-
ростью vc, тогда
м^ъ м^ Mtv%
(12.29)
где, как и раньше, через Mt и щ обозначены соответственно
масса и скорость оболочки в момент, когда ударная волна ста-
новится изотермической. Выше было показано, что если охла-
ждение излучением несущественно, то за ударной волной кине-
тическая энергия равна приблизительно V4 полной энергии. Ис-
пользуя (12.27), находим
es = -g-. (12.30)
12.2. Оболочки сверхновых
299
Чтобы оценить наибольшую величину 8S, возьмем наименьшее
значение vt и предположим, что переход к изотермической ста-
дии происходит, когда температура, согласно (12.24), равна
105К. При Uf = 85 км/с и vc= 10 км/с, что соответствует сред-
неквадратичной скорости облаков (см. табл. 11.1), получим
es = 0,029. (12.31)
Модель снегоочистителя является весьма приближенной, в ча-
стности, потому, что в ней не учитывается нагретый газ в глу-
боких слоях расширяющейся оболочки. Как подчеркивалось
выше, величина Т/Т2 будет наименьшей, а р/р2 — наибольшей
для газа, который охладился излучением недалеко за ударным
фронтом. Внутренние области, которые остаются слишком горя-
чими для эффективного радиативного охлаждения, будут долгое
время сохранять высокую температуру, причем она уменьшается
адиабатически при расширении разогретой сферы как целого.
Разогретый внутренний газ находится при сравнительно высо-
ком давлении, и он может продолжать толкать внешнюю холод-
ную оболочку, несколько ускоряя ее расширение.
г. Численные результаты
Интегрирование системы основных уравнений газодинамики
позволило выяснить особенности расширения оболочки сверхно-
вой на поздних стадиях, а также роль излучения в динамике
оболочки [7, 9]. Как и ожидалось, расчеты показывают форми-
рование холодной оболочки из нейтрального газа, однако выяс-
нилось, что ее импульс медленно увеличивается со временем.
В результате радиус ударной волны изменяется со временем не
пропорционально /°’25, как это следует из (12.28), а, согласно
зависимости, пропорционально Z0»31, в то время как на той ста-
дии, когда охлаждение излучением несущественно, из (12.25)
имеем /°’4. Переход от адиабатической к изотермической фазе
сопровождается рядом довольно сложных динамических процес-
сов, распространяющихся наружу и внутрь по оболочке. Подоб-
ные явления появляются также при переходе от первой ко вто-
рой фазе взрыва [9], когда нагребенная масса приближается
к массе газа, выброшенного взрывающейся звездой.
Эффективность преобразования начальной полной энергии
Е в кинетическую энергию вещества, движущегося со скоростью
10 км/с, зависит от относительной роли радиативного и адиаба-
тического расширения, которая может быть измерена отноше-
нием времени расширения rs/Vs ко времени радиативного охла-
ждения tT, пропорционального 1/р (§ 6.2, а). При фиксирован-
ных значениях скорости Vs и температуры за ударным фронтом
отношение плотностей p/pi при переходе через фронт волны
300
Гл. 12. Взрывные движения
также фиксировано. Тогда, исключив rs из (12.23), находим, что
г si Vstr (пн£)1/з, где используется значение пн перед фронтом
волны. В общем случае, применяя уравнения движения, можно
показать, что решения с постоянными значениями п^Е полу-
чаются с высокой точностью одно из другого с помощью зако-
нов подобия. Для Е' = 3-1050 эрг ипн=1 см-3 численные рас-
четы показывают [7], что при Vs = 10 км/с кинетическая энергия
составляет 3 % от полной энергии Е. При фиксированной вели-
чине Е уменьшение концентрации пн до 10~2 см-3 более чем
в два раза увеличивает кинетическую энергию, а при увеличении
пн она соответственно уменьшается. Эти результаты, как и
можно было ожидать, неплохо согласуются с грубыми оценками
по формулам (12.30) и (12.31).
Большая часть жесткого рентгеновского излучения в кило-
вольтовом диапазоне излучается на адиабатической стадии, до
образования холодной оболочки. На радиативной стадии горячий
газ непосредственно за ударным фронтом, а также между хо-
лодной оболочкой и очень горячими внутренними слоями интен-
сивно излучает в далеком ультрафиолете в диапазоне энергий
13,6-4-50 эВ [7, 9]. На этой стадии почти вся начальная энергия
Е излучается, причем в основном в видимой области, а также
(вследствие поглощения пылевыми частицами) в инфракрасном
диапазоне.
Предположение о сферической симметрии, принятое во всех
рассмотренных решениях, в действительности не выполняется.
Даже если окружающая среда однородна, после образования
холодной оболочки сферически-симметричное течение неустой-
чиво. Когда горячие внутренние слои газа оказывают давление
на холодную оболочку, увеличивая ее импульс, происходит уско-
рение тяжелой жидкости более легкой и в результате должна
развиваться неустойчивость Рэлея—Тейлора (§ 10.3). Кроме
того, течение в изотермической ударной волне подвержено теп-
ловой неустойчивости, поскольку скорость охлаждения увеличи-
вается с увеличением плотности. Тенденция к «клочковатости»
в газе за изотермической ударной волной была продемонстри-
рована с помощью одномерной теории возмущений [10], а также
на основании двумерных численных расчетов [11]. В области за
фронтом ударной волны, как и на самом фронте, холодная обо-
лочка стремится распасться на малые фрагменты, которые под
влиянием магнитного поля образуют волокна.
Согласно теоретическим оценкам и численным расчетам, при
концентрации пн = 1 см-3 в невозмущенном газе излучение
становится существенным в оболочке сверхновой, когда радиус
rs близок к 15 пс. Это соответствует возрасту около 4-Ю4 лет.
В дальнейшем остаток сверхновой медленно расширяется, при
12,3. Влияние взрывов на облака
301
этом внутренний горячий газ охлаждается адиабатически и при-
близительно через 106 лет, когда внутреннее давление прибли-
жается к давлению внешней среды, rs достигает примерно 40 пс.
Если такой взрыв происходит раз в 25 лет, то остатки сверхно-
вых должны занимать около 15 % объема галактического диска,
имеющего толщину 250 пс и радиус 10 000 пс. В случае если
объем диска в основном занят межоблачной средой, имеющей
/?н~0,1 см~3, остаток сверхновой излучает менее эффективно
и достигает большего радиуса. Поскольку остатки сверхновых,
по-видимому, сохраняются заметно дольше 106 лет, представ-
ляется вероятным, что значительная часть галактического диска
занята горячим корональным газом, содержащимся в этих остат-
ках [12].
12.3. Влияние взрывов на облака
Когда расширяющаяся область НИ или оболочка сверхновой
пересекает межзвездное облако, оно подвергается сильному воз-
действию. Облако ускоряется, сжимается и в некоторых случаях,
по крайней мере частично, ионизируется. Рассмотрим это явле-
ние, основываясь на довольно простых моделях. Вполне веро-
ятно, что конечным результатом будет полное растворение об-
лака либо вследствие полной ионизации, либо в результате тур-
булентного разрушения. Рассмотрим вначале судьбу облака HI,
подвергающегося воздействию ионизирующего излучения в об-
ласти НИ, а затем взаимодействие между облаком и проходя-
щей ударной волной.
а. Облако HI за ионизационным фронтом НИ
В областях звездообразования, где формируются звезды ран-
них спектральных классов, вероятно, присутствует множество
облаков HI. По облакам, оказавшимся целиком внутри области
НИ с равновесным' радиусом rs, будет быстро распространяться
ионизационная волна слабого R-типа, после чего плотный газ
в облаке будет продолжать постепенно ионизоваться ультрафио-
летовым излучением. Пусть Jo — поток ультрафиолетового излу-
чения от звезды, достигающий облака на ионизационном фронте.
Если облако расположено достаточно близко к звезде, так что
можно пренебречь поглощением ионизирующего излучения нейт-
ральным водородом или пылевыми частицами, тогда
/о=-А-, (12-32)
и 4лг2 > V 7
где Nu— полное число ионизирующих фотонов, уходящих с по-
верхности звезды за 1 с (§ 5.1, б). Ультрафиолетовые фотоны
302
Гл. 12. Взрывные движения
рассеянного излучения также будут попадать на облако НТ, но
для облака, которое расположено близко к центральной звезде,
их число сравнительно мало и ими можно пренебречь. Предпо-
лагается, что вначале облако HI находится в покое по отноше-
нию к окружающей менее плотной среде.
Теперь рассмотрим скорость, с которой ионизационный фронт
распространяется внутрь облака. Скорость фронта в газе HI
будет уменьшаться вследствие увеличения плотности в облаке
и поглощения ультрафиолетовых фотонов в рекомбинирующем
газе, который вытекает из облака. Ионизованный водород боль-
шой плотности, образующийся в облаке на стороне, обращенной
к звезде, окажется при значительно большем давлении, чем газ
вне облака. Поэтому ионизованный газ облака будет стремиться
расшириться, распространяясь в основном по направлению
к звезде. В результате между звездой и нейтральным облаком
образуется область сравнительно плотного ионизованного водо-
рода. Здесь будет происходить рекомбинация электронов с про-
тонами, но образовавшиеся атомы HI будут снова ионизоваться
ультрафиолетовыми фотонами. Вследствие поглощения в этой
области поток ультрафиолетового излучения I, достигающий
ионизационного фронта, становится ниже /0-
Вычислим ослабление 7//0, вызванное поглощением излуче-
ния в этом «изолирующем слое» [13]. Пусть т— концентрация
ионов Н в основании изолирующего слоя сразу за ионизацион-
ным фронтом, углубляющимся в облако HI. Отток ионизован-
ного газа за ионизационным фронтом будет происходить со ско-
ростью Ui по отношению к этому фронту. Величина Ui зависит
от характеристик фронта и, по-видимому, должна быть сравнима
со скоростью звука Сц в области НП. Скорость ионизационного
фронта относительно расположенного впереди плотного нейт-
рального газа сравнительно мала, поэтому значение щ
приблизительно равно начальной скорости ионизованного газа
относительно облака. Уменьшение давления при удалении от об-
лака будет способствовать ускорению ионизованного газа, при-
водя к увеличению скорости до величины порядка Сц. Чтобы
предельно упростить задачу, положим щ = Сц (это условие точно
выполняется для критического фронта типа D) и будем прене-
брегать дополнительным ускорением при оттоке газа. Для сфе-
рически-симметричного разлета расширяющегося газа уравнение
(12.1) и уравнение непрерывности дают
<12-33>
где R— расстояние от центра облака HI, a Rt— значение R на
ионизационном фронте.
12.3. Влияние взрывов на облака
303
Разность между /0 и / равна числу рекомбинаций в столбе
сечением 1 см2, простирающемся через изолирующий слой
к центральной звезде. Следовательно,
оо
Jo- J= (12.34)
где интегрирование выполнено после подстановки п/ из (12.33).
Величина а в уравнении (12.34) принимает промежуточное зна-
чение между а*1) и а(2\ поскольку доля рассеянного ультрафио-
летового излучения, уходящего из облака, зависит от толщины
изолирующего слоя. Хотя соотношение (12.34) строго выпол-
няется только вдоль линии, соединяющей центр облака и звезду,
для получения приближенных оценок будем его использовать во
всей полусфере, освещаемой центральной звездой.
Решение квадратного уравнения (12.34) относительно Jo/J
дает
-g^-=i +0 + а-уй-Г/2> о2-35)
J । Зтсг С j j j
где для исключения /о использовано выражение (12.32). Типич-
ное значение радиуса 7?/ составляет около 0,2 пс. Подставив это
значение в (12.35) вместе с Nu из табл. 5.3, а = 4-10~13 см3/с
и Сц= 10 км/с, для облака на расстоянии 9 пс от звезды класса
07 получим JQ/J = 8. Соответствующее значение гц непосредст-
венно за ионизационным фронтом равно 100 см~3, а концентра-
ция нейтральных атомов непосредственно перед фронтом в об-
лаке должна превосходить 3 • 104 см~3 [см. формулу (12.7)].
Предшествующая ударная волна, вероятно, может сжать газ до
такой высокой плотности. С уменьшением г величина ni возрас-
тает пропорционально 1/г.
Естественно отождествлять наблюдаемые яркие ободки в об-
ластях НП (см. рис. 1.2) с рассматриваемыми излучающими изо-
лирующими слоями ионизованного газа [14]. Толщина наблю-
даемых ободков составляет 15—20 % от радиуса полости, кото-
рый можно считать приблизительно равным /?,. В этом случае
получаем согласие с поверхностной яркостью ободка, которая
меняется обратно пропорционально кубу проекции расстояния
от центра облака. Для R>Ri такая зависимость может быть
получена при интегрировании величины /г2, определяемой урав-
нением (12.33), по лучу зрения. Более того, спектральные наб-
людения яркой конденсации в М16, вероятно представляющей
собой изолирующий слой на лицевой стороне облака, дают ско-
рость движения относительно окружающего газа НИ, равную
13 км/с [15]. Это близко к значению Сц=10 км/с, приведен-
304
Гл. 12. Взрывные движения
ному в табл. 11.1. Итак, представленная здесь упрощенная тео-
рия явления приводит к удовлетворительному согласию с наб-
людательными данными.
Наличие излучающих потоков ионизованного газа от обла-
ков HI по направлению к соседним О-звездам приводит к двум
эффектам: ускорению облаков вследствие отдачи и уменьшению
массы М облака HI вплоть до полного испарения. Эти два яв-
ления связаны между собой, так как изменение импульса облака,
вызванное потоком со средним вектором скорости V, равно
V dMIdt. Следовательно, если в начальный момент скорость v
равна нулю и M — MQ, интегрирование уравнения движения дает
обычное соотношение при реактивном ускорении
M — Moe~v/V. (12.36)
Изменение массы М со временем определяется скоростью иони-
зации газа на ионизационном фронте, что дает
dMldt = —KR2iJ^, (12.37)
где р,/— средняя масса в расчете на ионизованный атом, равная
1,40/пн, если гелий остается нейтральным.
Чтобы проследить эволюцию облака, расположенного в пре-
делах нескольких парсек от сформировавшейся 0-звезды, тре-
буются дополнительные предположения, в частности, об измене-
нии поперечного сечения облака с массой. Если принять, что
облако не только не распадается со временем, но и имеет посто-
янное поперечное сечение, то получим, что существует некоторая
критическая масса Ме, которая испарится, прежде чем остаток
облака достигнет границы области НИ. Облака с массами
меньше Ме будут полностью испаряться внутри области НП,
а облака с большими массами будут сохраняться, в некоторых
случаях приобретая значительные скорости. Совместное реше-
ние уравнений (12.36) и (12.37) с учетом зависимости J от г,
определяемой формулой (12.35), справедливой для /</о, пока-
зывает [16], что для облака, которое испаряется при r = rs,
начальное отношение массы к площади поперечного сечения
(A^„//?t-),/2In (r^r0), (12.38)
где rs/fo — отношение радиуса Стремгрена к начальному рас-
стоянию облака от звезды. Подставив значение приведенное
в табл. 5.3 для звезды спектрального класса 07, rs/ro=lO и
учитывая, что Ri принимает значения от 0,2 до 10 пс, находим,
что MelnR^t изменяется от 70 до 10Л4@/пс2. Это соответствует
среднему поглощению в облаке Лу = Зн-0,4т (см. табл. 7.2). Оче-
видно, среднее диффузное облако, попавшее внутрь области НИ,
вероятнее всего, полностью испарится. Тот факт, что 0-звезды
12.3. Влияние взрывов на облака
305
окружены областями НП с высокими электронными концентра-
циями пе, а вокруг В-звезд обнаруживаются области НП с низ-
кой концентрацией, по крайней мере частично может быть обус-
ловлен быстрым испарением облаков вблизи более ярких О-звезд
[17]. «Клочковатость» распределения пе, наблюдаемая в туман-
ности Ориона, наряду с увеличением пе по направлению к ее
центру может быть объяснена испарением облаков HI в этой
сравнительно молодой системе [18].
б. Облако HI, проходящее через ударный фронт
Когда ударная волна проходит через облако, давление во
внешней среде увеличивается и по облаку внутрь начинает рас-
пространяться вторичная ударная волна. Обычно ударная волна
в облаке сильно излучает и поэтому ее можно считать изотер-
мической. Даже если внешняя ударная волна связана с оболоч-
кой сверхновой на адиабатической стадии, вследствие высокой
плотности в облаке температура за вторичной ударной волной
будет попадать в диапазон, в котором излучение играет основ-
ную роль.
Давление, которое вызывает появление изотермической удар-
ной волны, будет наибольшим на передней стороне облака, где
начинается соприкосновение с набегающей внешней ударной
волной. Здесь набегающий газ, имеющий за внешним ударным
фронтом скорость ve2 и плотность ре2, практически останавли-
вается облаком. Давление в точке остановки будет выше давле-
ния непосредственно за фронтом внешней ударной волны прибли-
зительно на полпорядка [19]. Следовательно, ударная волна
в облаке будет наиболее сильной на обращенной к потоку сто-
роне и облако как целое получит ускорение в направлении дви-
жения ударной волны. Кроме того, по этой же причине облако
будет сплющиваться, превращаясь из сферического в блин, рас-
положенный перпендикулярно направлению распространения
фронта ударной волны.
Рассмотрим скорость Vc изотермической ударной волны.
Уравнения (10.6) и (10.24) дают давление за ударной волной
в облаке рс2 = рС1Кс, которое в свою очередь должно быть близ-
ким давлению за внешней ударной волной, определяющемуся
формулой (10.23). Следовательно, с точностью до коэффициента
порядка единицы можно написать 4
PclVc^Pel Ve, (12.39)
где pci — плотность перед фронтом волны в облаке, a pei и Ve—
соответственно плотность перед фронтом внешней волны и ее
скорость. При pci/pei^lOO отношение VcIVe близко к 0,1.
306
Гл. 12. Взрывные движения
Этот механизм может быть причиной большого разброса лу-
чевых скоростей, наблюдаемого в CasA [19], где некоторые га-
зовые облака имеют скорость около 6000 км/с, в то время как
у других облаков средняя лучевая скорость близка к 200 км/с.
Интенсивность эмиссионных линий На и NII от низкоскоростных
облаков свидетельствует об ударном возбуждении этих линий
в среде с /?н~Ю5 см-3. Высокоскоростные облака могут быть
остатками первичного взрыва сверхновой. Низкоскоростные из-
лучающие области можно отождествлять с плотными межзвезд-
ными облаками HI, прошедшими через сильную ударную волну
от сверхновой, что привело к их нагреву и ускорению вторичной
ударной волной. При детальном теоретическом рассмотрении
этой проблемы следует учитывать сжатие облака, вызванное
ударными волнами, распространяющимися как с боков, так
и сзади. Поскольку типичное диффузное облако имеет гравита-
ционную энергию, недостаточную для удержания его» как целого
(см. табл. 7.2), такие облака, вероятнее всего, полностью разру-
шаются обтекающим потоком, когда он вследствие различных
неустойчивостей становится турбулентным.
Сравним эти теоретические оценки с численными результа-
тами, полученными для облака HI, проходящего через внешнюю
ударную волну [20]. Чтобы задача была двумерной, сжатие
предполагается осесимметричным. Принимается, что вначале
облако имеет сферическую форму, радиус 15 пс и концентрацию
пн = 1,5 см-3. По среде низкой плотности, окружающей облако,,
распространяется неизлучающая ударная волна со скоростью
Уе = 29 км/с, соответствующей числу Маха 5R = 2,6 и ие2 =
= 18 км/с. Начальное отношение плотности в облаке к плотно-
сти в межоблачной среде равно 79. Конфигурация облака через
5,9-106 лет после начала взаимодействия с ударной волной по-
казана на рис. 12.1, где видны искажения, вызванные различ-
ными неустойчивостями. Прежде всего, когда межоблачная
среда обтекает плотное облако, на нем появляется рябь, вызван-
ная неустойчивостью Гельмгольца (§ 10.3, а). Затем появляются
еще большие искажения в виде длинных языков сжатого холод-
ного газа, проникающего в межоблачную среду, вызванные не-
устойчивостью Рэлея—Тейлора (§ 10.3, а). Светлая область
в облаке на рис. 12.1 изображает невозмущенный газ. Очевидно,
внешние сжатые слои крайне неоднородны, и облако как целое,
вероятно, распадается на отдельные конденсации. Некоторые из
них могут иметь достаточную плотность для последующего гра-
витационного сжатия (§ 13.3, б). Можно ожидать, что тепловые
неустойчивости в изотермической ударной волне (§ 12.2, г), не
проявившиеся в этих результатах численных расчетов, приводят
к неоднородностям меньших масштабов.
Литература
307
x,nc
Рис. 12.1. Облако HI, сжатое проходящей ударной волной [20]. Заштрихован-
ные области на рисунке, где х и у выражены в парсеках, соответствуют кон-
центрациям 20, 40, 100 и 200 атомов Н на 1 см3 в момент 5,9-106 лет после
начала взаимодействия облака с ударной волной. Предполагается, что облако
первоначально имело форму сферы радиуса 15 пс с центром в точке
х=г/=0. Стрелками показаны направление и величина скорости по отношению
к газу перед фронтом волны. Принята осевая симметрия относительно оси х.
ЛИТЕРАТУРА
1. Mathews W. G., O'Dell С. R. Ann Rev. Astron. Astroph., 7, 67, 1969.
2. Vandervoort P. O. Ap. J., 139, 889, 1964.
3. Mallik D. С. V. Ap. J., 197, 355, 1975.
4. Lasker В. M. Ap. J., 149, 23, 1967.
5. Wentzel D. G. Ann. Rev. Astron. Astroph., 12, 71, 1974.
6. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике.— М.: Наука,
1965, с. 386.
7. Chevalier R. А. Ар. J., 188, 501, 1974.
8. Сох D. Р„ Daltabuit Е. Ар. J., 167, 113, 1971.
9. Mansfield V. N., Salpeter Е. Е. Ар. J., 190, 305, 1974.
10. McCray R., Stein R. F., Kafatos M. Ap. J., 196, 565, 1975.
11. Chevalier R. A„ Theys J. C. Ap. J., 195, 53, 1975.
90*
308 Гл, 12. Взрывные движения
12. Сох D. Р., Smith В. W. Ар. J. (Lett.), 189, L105, 1974.
13. Oort J. Н., Spitzer L. Ap. J., 121, 6, 1955.
14. Pottasch S. R. B. A. N., 14, 29, 1958; No. 482.
15. Courtes G., Cruvellier P.f Pottasch S. R. Ann d’Astroph., 25, 214, 1962.
16. Spitzer L. Diffuse Matter in Space, 1966, Wiley-Interscience (New York),
Section 5.5, p. 206.
17. Elmer green B. Ap. J., 205, 405, 1976.
18. Dyson J. E. Astroph. Space ScL, 1, 388, 1968.
19. McKee C. F„ Cowie L. L. Ap. J., 195, 715, 1975.
20. Woodward P. R. Ap. J., 207, 484, 1976.
Глава 13
ДВИЖЕНИЕ В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ
В этой главе рассматривается влияние гравитационного
поля на движения межзвездного газа в трех идеализированных
случаях. Первый относится к движениям в окрестности скон-
центрированной массы, которой может быть либо звезда, либо
более массивное тело. Второй случай связан с движениями
в галактической плоскости под действием крупномасштабных
волн плотности типа волн, связанных со спиральными рукавами.
В третьем случае кратко анализируются некоторые явления, свя-
занные с гравитационной неустойчивостью, вызывающей слож-
ную последовательность процессов, ведущих к образованию
звезд.
13.1. Аккреция
Массивный объект, окруженный протяженным газовым обла-
ком, вызывает аккрецию вещества. Скорость увеличения массы,
обусловленного этим процессом, особенно важна для звезд в тес-
ных двойных системах, для сверхмассивных объектов, которые,
по-видимому, являются источниками энергии в квазарах, а также
для галактик, движущихся через межгалактический газ. Ско-
рость аккреции dMjdt в этих случаях выражается различными
уравнениями, зависящими от рассматриваемых физических
условий.
а. Однородный поток холодного газа
Простейшая ситуация возникает в случае, когда газ холод-
ный и можно пренебречь силами давления. Упростим задачу
еще больше и примем, что длина свободного пробега практиче-
ски бесконечна. Тогда, если центральная масса М является сфе-
рой радиуса /?, существует критическое значение прицельного
параметра рс (§ 2.1), при котором частица касается поверхности
сферы. Пусть ve(R) — скорость частицы в момент такого каса-
тельного столкновения, а*Г — скорость на бесконечности, тогда
законы сохранения углового момента и энергии дают
pcV = Rv^R), (13.1)
' (1з,2)
310
Гл. 13. Движение в гравитационном поле
Учитывая, что сечение столкновения равно лр2, и исключая
Уе (7?), находим
= ТС/?2Р1 V(1 + , (13.3)
где pi — плотность на бесконечности. Если, как это бывает
в большинстве случаев, 2G7W/7?^>V2, то dM/dt изменяется про-
порционально R/V.
Когда в холодном газе длина свободного пробега будет
очень малой, получим значительно большую скорость аккреции.
Потоки газа будут огибать центральную массу и неупруго стал-
киваться между собой на обратной стороне вдоль оси цилинд-
рической симметрии, или «оси аккреции», которая параллельна
скорости V. В результате этого поперечная скорость ve обра-
тится в нуль и останется только радиальная компонента vr.
Условие, что на расстоянии га радиальная скорость равна ско-
рости убегания, дает
-2-^г(га)]2 = ^~- (13.4)
Чтобы получить простые соотношения, пренебрежем взаимо-
действием элементов среды после их попадания на ось аккреции
и будем считать, что на этой оси при г<га газ падает на цент-
ральное тело, а остальной газ свободно вытекает. Уравнение
(13.4) вместе с уравнением для полной энергии, характеризую-
щим состояние перед столкновением пересекающихся потоков,
дает ve(ra)=V. Отсюда, используя постоянство углового мо-
мента [см. уравнение (13.1)], получим
Га=Рс, (13.5)
где теперь рс— критическое значение прицельного параметра
для элементов среды, попадающих в зону аккреции.
Чтобы вычислить рс, воспользуемся хорошо известным урав-
нением для движения по орбите под действием силы, обратно
пропорциональной квадрату расстояния:
Г = 1 + е cos 0 ’ (13-6)
где 0 — угол, определяющий положение точки на орбите, отсчи-
тываемый от перицентра. Входящий поток начинает движение
с бесконечного расстояния г в направлении, характеризуемом
cos 0 =—1/е. Следовательно, на оси аккреции cos 0 = 1/8
и уравнения (13.5) и (13.6) дают
____2GM
Рс ’
(13.7)
13.1. Аккреция
311
(13.8)
а для скорости аккреции находим
dM __ 4л (<7Л4)2р1
dt ~ IZ3
Видно, что значение dMIdt, определяемое уравнением
(13.8), превышает значение, полученное по формуле (13.3),
в 2GMIRV2 раз, если это отношение намного больше единицы.
В реальных условиях столкновение пересекающихся потоков
не только изменяет радиальную скорость вдоль оси аккреции, но
также увеличивает температуру и приводит к появлению давле-
ния, которое влияет на течение газа. Ниже будет получено срав-
нительно простое аналитическое решение для скорости аккреции
в случае, когда начальная скорость потока V равна нулю [1].
Затем обсуждаются численные решения для более общего слу-
чая ненулевой скорости V.
б. Сферически-симметричный адиабатический приток газа
Рассмотрим стационарное течение, при котором скорость v
направлена по радиусу, причем v, р и р зависят только от г.
В соответствии с уравнением (10.6) примем
где pi и pi берутся на бесконечном г. Это уравнение справед-
ливо для адиабатического течения (§ 10.1), но его можно при-
менять и для излучающего газа, если использовать эффективное
значение у. На основании закона сохранения массы [уравнение
(10.2)] имеем, считая величину v положительной для втекаю-
щего газа,
4nr2pv== dMIdt. (13.10)
Интегрируя (10.1) с учетом (13.9), получаем уравнение Бер-
нулли в форме
(13.11)
где Ci — скорость звука С на бесконечности, определяемая фор-
мулой^ 10.6). Вновь воспользовавшись уравнением (13.9), по-
лучаем следующее выражение:
В уравнение (13.11) введен гравитационный потенциал для то-
чечной массы М.
312
Гл. 13. Движение в гравитационном поле
Чтобы получить уравнение, связывающее v и г, с помощью
(13.10) исключим р из уравнения (13.11). Для упрощения записи
окончательного выражения вместо v подставим число Маха ЗИ,
определяемое формулой (10.21) как отношение v к локальной
скорости звука С. Определим постоянную величину X выраже-
нием, аналогичным (13.8):
dM 4nX(GM)2pi
~dF Ц
(13.13)
и введем безразмерный радиус g:
. GM
r 1 С* '
После некоторых алгебраических преобразований
(13.11) принимает вид [I]
—т)
F (ЭД) = м
(13.14)
уравнение
1 Г g2* ________
I 1 т 51-211
L +________1_____=
(7- 1)ЭД“
1
Л
(13.15)
2
где
as2(lZLl)
(13.16)
Уравнение (13.15) позволяет найти число Маха ЗЭТ для всех
возможных g, от бесконечности до нуля (или до некоторого ма-
лого значения вблизи поверхности звезды). Покажем, что реали-
стическое решение возможно только для определенного значе-
ния X, которое будем обозначать через Лс. При 1 <у<5/з (что
соответствует, согласно (13.16), 0<a<V2) функции G (g)
и F(Wl) представляют собой суммы двух членов, содержащих
положительные и отрицательные степени g или 9W соответст-
венно. Поэтому каждая из них будет иметь минимум. Легко ви-
деть, что функция jF(9R) имеет минимальное значение, равное
1/а, при Ш1=1. Обозначим через gm значение g, при котором
функция G (g) имеет минимум. Тогда величина равна отно-
шению этих минимальных значений функций:
^='4w-=aG<^)- <1317>
Теперь исследуем зависимость ЭД от а также характеристики
потока при различных значениях Х/1С. При минимальное
значение G(g)/2i“ в правой части (13.15) становится меньше
F(l) — минимума содержащегося в левой части этого
уравнения. Поэтому в окрестности Z = уравнение (13.15)
13.1. Аккреция
313
не выполняется ни при каких
значениях ЗЯ. (Область таких g
показана на рис. 13.1 штрихо-
выми линиями). Это означает,
что нужно исключить соответст-
вующие значения X, поскольку
величина 3)? определена для лю-
бых g. С другой стороны, при
Z<ZC минимальное значение
G (g) /Ла будет превосходить Г(1),
поэтому для значений ЗЯ в окре-
стности единицы уравнение
(13.15) не будет удовлетворено
ни при каких g. Решения при
этом возможны, но значения ЗЯ
вблизи единицы должны быть
исключены. Следовательно, ско-
рость должна быть всюду либо
дозвуковой (ЗЯ<1), либо сверх-
звуковой (ЗЯ>1), как показано
на рис. 13.1 пунктирными линия-
ми. Поскольку на бесконечности
скорость v стремится к нулю,
решения при должны
всюду соответствовать дозвуко-
Рис. 13.1. Распределение скорости
потока при сферически-симметрич-
ной аккреции [1]. Показана зави-
симость числа Маха от ради-
уса g, выраженного в единицах
GM/C^ для трех значений безраз-
мерной постоянной X, определяю-
щей скорость аккреции [уравнение
(13.13)]. Постоянная у в уравне-
нии (13.9) принята равной 1,4.
Пересекающиеся сплошные линии
соответствуют возможным реше-
ниям при Х=ЛС, причем линия,
спадающая с ростом g, показы-
вает решение, удовлетворяющее
граничным условиям при g=0 и
§ = оо.
вому течению. В таких решениях ЗЯ достигает максимума при
1 = а затем, при приближении к центральному телу,
уменьшается до нуля. Вблизи звезды это соответствует адиа-
батической звездной атмосфере, близкой к гидростатическому
равновесию, имеющей при больших давлениях и плотностях
малую скорость притока газа. Здесь не будут рассматриваться
такие решения, хотя для того, чтобы их исключить, необходимо
проводить детальный анализ граничных условий при малых
числах Маха ЗЯ и, возможно, анализ устойчивости полученных
решений.
В особом случае, когда X — Хс, получаем решение с дозву-
ковым течением для больших g и сверхзвуковым при g<g™;
g = gm соответствует ЗЯ = 1 (см. рис. 13.1). В таком решении
ЗЯ->оо при g -> 0, а скорость притока v приближается к скоро-
сти свободного падения (2GM/r)1/2. Радиус, при котором ЗЯ = 1
(звуковая точка), играет важную роль в этом решении (см.также
§ 13.2). Если аккрецирующей массой является звезда, напра-
вленный к ней сверхзвуковой поток должен приводить к обра-
зованию сильной ударной волны над ее поверхностью. Такое ре-
шение представляет значительный физический интерес, поэтому
будем принимать % равным Хс. Значения Хс, рассчитанные [1]
314
Гл. 13. Движение в гравитационном поле
с помощью уравнений (13.15) и (13.17), представлены
в табл. 13.1.
Таблица 13.1
Значения параметра аккреции Хс
7 1,0 1,2 1,4 1,5 5/3
1,120 0,871 . 0,625 0,500 0,250
Случай у = 5/з отличается от других тем, что gm = 0. При
этом невозможны сверхзвуковые течения. Можно предполагать,
что физически наиболее вероятным является течение с Х = ХС,
когда при малых g величина стремится к единице.
Если звезда окружена зоной НП, отделенной ионизационным
фронтом от внешней области HI, то уравнение (13.13) вместе
со значениями X, приведенными в табл. 13.1, позволяет грубо
оценить скорость аккреции, но при этом значения pi и С\ нужно
брать внутри зоны НИ, а не на бесконечности [2]. Вероятно,
аккреция на обычные звезды после завершения процесса фор-
мирования не очень существенна. Однако перетекание вещества
с одной звезды на другую в двойной системе считается весьма
важным фактором, действующим в рентгеновских источниках.
Кроме того, проведенный анализ подобен тому, который выпол-
няется при рассмотрении звездного или солнечного ветра [3].
в. Однородный адиабатический поток
Обратимся теперь к случаю, когда учитывается давление,
но имеется некоторая начальная скорость V газового потока на
бесконечности. При этом решения могут быть получены с по-
мощью численного интегрирования уравнений движения для за-
данных значений V/Ci, которые будем обозначать Зйь Такие рас-
четы были выполнены в работе [4] для значений SRi, равных 0,6;
1,4; 2,4 при у = 5/з. Принималась осевая симметрия потока,
когда компонента скорости Оф равна нулю. Полная система не-
стационарных уравнений интегрировалась по времени до уста-
новления стационарного режима течения. В обоих случаях тече-
ния с начальными сверхзвуковыми скоростями вблизи звезды по-
являются ударные волны, как показано на рис. 13.2 для =
= 2,4. Во всех трех рассмотренных вариантах на оси аккреции
имеются точки остановки и весь поток с меньшими прицельными
параметрами попадает на звезду.
Как подчеркивалось выше, при сферически-симметричной
аккреции, когда у = 5/з, не существует решений со сверхзвуко-
выми течениями, хотя для = при малых значениях g вели-
13.2. Спиральные волны плотности
315
Рис 13.2. Линии тока и линии постоянной скорости для аккрецируемого
потока [4]. Стрелками помечены линии тока для осесимметричного потока на
точечную массу для случая, когда на бесконечности число Маха Яй — 2,4 и
у=5/3. Жирная линия показывает положение ударного фронта. Остальные
линии показывают поле скоростей v/Ci, где v — скорость потока, a Ci — ско-
рость звука на бесконечности. Цилиндрические координаты г и г выражены
в единицах GM\c\ .
чина 5R достигает единицы. Это решение при X = Хс дает нижний
предел давления р в области малых значений g. В численных
расчетах граничные условия при малых значениях g выбирались
таким образом, чтобы решение имело физический смысл. Из этих
соображений принималось, что на малых g поведение потока со-
ответствует сферически-симметричному случаю для X = 1С. По-
этому в рассматриваемых расчетах осталось невыясненным, при
каком значении X получается наиболее близкое к действитель-
ности решение в случае у=5/3. Нерешенным остался и серьез-
ный вопрос о возможной неустойчивости этих сходящихся тече-
ний по отношению к трехмерным возмущениям.
Для 5R = 0,6 и 1,4 полученные численно скорости аккреции
с точностью до 10 % совпадают с оценками по формуле (13.13)
при Х = Хс = 0,25. Для SR = 2,4 вычисленная скорость аккреции
на 13% меньше значения, определяемого формулой (13.8). По-
видимому, в пределах указанной точности величина dM/dt опре-
деляется той из формул (13.8) и (13.13), которая дает более низ-
кое значение. Менее точные расчеты для у=1 |[5] согласуются
с этими результатами.
13.2. Спиральные волны плотности
Представляется вероятным, что спиральные рукава, наблю-
даемые во многих уплощенных галактиках, являются волнами
плотности, которые вращаются как твердое тело с угловой ско-
ростью Qp [6]. Считается, что в тех областях, где присутствуют
такие волны, QP<QC, где rQc(r)—круговая скорость, при
316
Гл. 13. Движение в гравитационном поле
которой центробежная сила уравновешивается силой тяготения,
существующей в галактике на расстоянии г от центра. Поэтому
звезды, двигаясь вокруг галактического центра практически
с круговой скоростью, будут проходить сквозь систему волн
плотности. Гравитационный потенциал, определяющийся повы-
шенной плотностью звезд в спиральных рукавах, будет способ-
ствовать поддержанию концентрации звезд в них, хотя в резуль-
тате различных диссипативных процессов волны плотности мо-
гут со временем распадаться.
Как было показано теоретически, спиральные волны плот-
ности представляют собой нормальные моды колебаний упло-
щенного галактического звездного диска. Однако до сих пор до
конца не ясно, что является источником возбуждения и поддер-
жания этих динамических возмущений. Более того, в тех обла-
стях, где спиральная структура искажена, как это наблюдается
во внешних частях М31 и, по-видимому, имеет место в нашей
собственной галактике, картина должна быть сложнее, чем
обычно рассматривается в динамических теориях. Тем не менее
теория спиральных волн плотности должна быть применима
к таким галактикам, как М51 (см. рис. 1.5), у которых явно вы-
ражена простая двухрукавная структура.
Поэтому исследование движений межзвездного газа в таких
спиральных волнах плотности вполне засл/живает внимания.
Как будет показано ниже, на внутренних краях спиральных ру-
кавов могут появляться крупномасштабные ударные волны, по-
зволяющие хотя бы отчасти объяснить повышенную плотность
газа в спиральных рукавах и наблюдаемую в них повышенную
концентрацию ярких молодых звезд ранних спектральных клас-
сов, по-видимому образующихся из этого газа. Ниже будут вы-
ведены соответствующие уравнения, а также рассмотрены неко-
торые из полученных результатов для спиральных волн плотности.
Примем, что картина спиральных волн фиксируется звезд-
ными движениями и гравитационный потенциал ф известен. Ве-
роятно, такое предположение близко к действительности, по-
скольку в окрестности Солнца масса межзвездного газа состав-
ляет малую долю от полной массы. Однако нужно иметь в виду,
что диссипация энергии при движении межзвездного газа в гра-
витационном поле, обусловленном спиральной конфигурацией,
может оказывать сильное влияние на амплитуду этих волн плот-
ности.
а. Уравнения движения газа в спиральном диске
Рассмотрим тонкий диск, гравитационный потенциал которого
состоит из осесимметричной составляющей фо (г) и спиральной
составляющей </>i(r). Поскольку в системе отсчета, вращаю-
13.2. Спиральные волны плотности
317
щейся со скоростью спиральной структуры Qp, гравитационный
потенциал постоянен, ее удобно использовать для вывода урав-
нений, описывающих изменение компонент скорости vr и vq.
Чтобы в рассматриваемой системе отсчета было применимо
уравнение (10.1), в правую часть следует добавить член rQ2^ —
— 2S2PXv, где г—радиус-вектор точки относительно оси сим-
метрии. Поскольку нас интересует стационарное состояние, про-
изводные по времени можно положить равными нулю. Пусть
х/ео — круговая скорость во вращающейся системе отсчета,
равная
fео = Г [Qc - Qp] = г - Qp], (13.18)
а ио — veo+иеь тогда получим
dvr . dvr voi____ С2 др дФ\
r dr "1" г df) г р дг дг
„ (dvv 1 vei Л । <4i _ С2 Зр дФХ
Ur\dr г г г дэ ~ рг 39 г 39
х2 vr
2&с *
(13.19)
(13.20)
Чтобы исключить р, использовано уравнение (10.7). В этих
уравнениях ряд членов в Qpt>e и QPvr взаимно сокращается,
а член в сокращается с дфо/гдг. Величина х — круговая
частота, определяемая уравнением
x2=J^^r(r2^)- (13.21)
Она изменяется от 2QC для твердотельного вращения до Qc для
кеплеровского движения. Составляющая скорости uz, перпенди-
кулярная галактическому диску, а также зависимость всех функ-
ций от z не учитывались. Эти два уравнения вместе с уравнением
непрерывности (10.2) позволяют определить ur, yei и р.
Поскольку наибольший интерес представляет возможность
появления ударных волн, vq\ и vr нельзя считать малыми по
сравнению с Уе0 или С. Вместо этого введем упрощение, допу-
стив, что наклон i спиральных рукавов к окружности радиуса г
мал и что спиральные рукава расположены вблизи этой окруж-
ности. Введем на радиусе г ортогональную систему криволиней-
ных координат т), g, связанную со спиральными рукавами соот-
ношениями
г dv\ = dr cos i + rdQ sin i,
rd^— —dr sin i + r dQ cos Z. (13.22)
Нетрудно видеть, что вдоль линии постоянной т] величина г про-
порциональна ехр(—0 tg Z), дающей логарифмическую спираль.
Так как наклон Z мал, изменение dv\, направленное по касатель-
318
Гл. 13. Движение в гравитационном поле
ной к спиральному рукаву, происходит приблизительно в том же
направлении, что и изменение dr. Поскольку спиральные рукава
расположены близко друг к другу, производные по л будут наи-
большими по сравнению с другими членами, не считая тех, ко-
торые учитывают силы Кориолиса. Это 2Qcaei в уравнении
(13.19) и —x2yr/2Qc в (13.20). Пренебрегая всеми малыми чле-
нами и исключая др/дт] с помощью уравнения неразрывности,
получим [7]
г dt] %ч(1_'СХ)[ *;+2£М- <1з-2з> ^ = “—(13.24) г дд 2QC v '
Здесь ул = ^по+уп1 и vt = где упо и — компоненты
Уео по осям т] и g соответственно, равные
= ^0о sin Z, = ^ео cos Z, (13.25)
а Уео определяется уравнением (13.18).
Теперь рассмотрим предельный случай, когда и
малы, а величина в знаменателях постоянна и равна ип0. Про-
дифференцировав (13.23), пренебрегая членом д£1с/дх\ и исклю-
чая с помощью (13.24), находим
- & 7^ fe) + А Ш • < 13-26>
В двухрукавной спирали при переходе с одного спирального ру-
кава к другому т] увеличивается на л sin Z [как следует из
(13.22), когда dr = 0, а й0=л]. Следовательно, если между
спиральными рукавами происходит изменение по синусоидаль-
ному закону, то ф1 и изменяются как sin (2лт]/л sin Z) или как
. ... . D д dv^i
sm(2T]/r), когда t мало. В этом предельном случае —------------=
д2 vni 11 11
=------г2—• и аналогичное соотношение можно написать также
Г ОХ}2
для </>i. Тогда, используя (13.25), уравнение (13.26) можно при-
вести к виду
V if f i С2 \ 1 21 «-j д^Ф\ /14 97^
411 I 1 +н Г ( 3,27)
L \ 7)0 / J
Так как в области, где могут существовать волны плотности,
Qc— Qp<x/2 [6], то ueo<rx/2 [см. уравнение (13.18)]. Поэтому,
если течение сверхзвуковое и Ог)0>С, второй член в квадратных
скобках (13.27) будет больше первого. При отсутствии сил Ко-
13.2. Спиральные волны плотности
319
риолиса остается только первый член, и в сверхзвуковом потоке
ускорение по направлению к минимуму потенциала в спираль-
ных рукавах будет вызывать уменьшение плотности газа в них.
В действительности же второй член, обусловленный силами Ко-
риолиса, превосходит первый и имеет противоположный знак,
поэтому при малых значениях и сверхзвуковом течении плот-
ность газа в потенциальной яме спиральных рукавов увеличи-
вается.
б. Возникновение ударных волн
На основании уравнений (13.23) и (13.24) было выполнено
численное исследование картины течения для конечных значений
Vr]i в предположении, что изменяется по закону sin (2т)//) [8].
В расчетах использовались параметры среды, характерные для
окрестности Солнца (г =10 кпс, rQc = 250 км/с, гх = 313 км/с,
rQp=135 км/с, i = 6,7° и С = 8,6 км/с). Типичные результаты
показаны на рис. 13.3, где представлена зависимость от 0
(для заданного г). Принято, что спиральный потенциал
имеет минимум при 0 = 90°. Кривые нанесены для различных
значений величины F — отношения спирального поля дф\/дг
к осесимметричному дфо/дг. При малых значениях F величина
очень мало изменяется с 0, поэтому применимо уравнение
(13.27). Но когда F превосходит 0,8%, появляется ударная
волна, которая движется в направлении уменьшения 0 (против
течения). С увеличением F ударная волна движется обратно
Рис. 13.3. Стационарные газовые потоки в спиральных волнах плотности.
Кривые показывают изменение компоненты скорости v, перпендикуляр-
ной спиральным рукавам. Среднее значение ^==13 км/с получается при вы-
читании угловой скорости вращения спиральной структуры Qp из угловой
скорости галактического вращения Qc. Дополнительная компонента зави-
сит от отношения F гравитационного поля, обусловленного спиральной струк-
турой, к соответствующему осесимметричному полю галактики.
320
Гл, 13. Движение в гравитационном поле
к центру спирального рукава. Компонента в среднем близка
к 115 км/с, и при F<5 % ее изменение в зависимости от 0 не
превосходит 10 км/с.
В рассматриваемой периодической структуре ударные волны
появляются, если существуют звуковые точки, т. е. когда с/* —
= С2 и происходит изменение течения от дозвукового к сверх-
звуковому или наоборот. Вообще говоря, как было показано на
примере сферически-симметричной аккреции в предыдущем па-
раграфе, переход от дозвукового течения к сверхзвуковому не
обязательно сопровождается возникновением ударных волн. Од-
нако в противоположном случае благодаря необратимым про-
цессам ударные волны обычно образуются [8]. Результаты, пред-
ставленные на рис. 13.3, получены при решении нестационар-
ных уравнений; всюду, где в рассматриваемом течении есть
звуковые точки, естественно возникают ударные волны. В расче-
тах, выполненных в работе [7], были учтены члены, которыми
пренебрегалось при выводе уравнений (13.23) и (13.24). Оказа-
лось, что полученные при этом результаты лишь незначительно
отличаются от рассмотренных выше. Результаты, аналогичные
приведенным на рис. 13.3, получены [9] при решении стационар-
ных уравнений, в которых для малых амплитуд использовались
нелинейные аналитические формулы, а при наличии ударной
волны расчеты проводились численно.
Можно ожидать, что повышение напряженности магнитного
поля в ударных волнах, образованных спиральными волнами
плотности, приводит к увеличению синхротронного излучения от
спиральных рукавов. По-видимому, именно этим можно объяс-
нить повышенную интенсивность радиоизлучения от спиральных
рукавов галактики М51 (см. рис. 1.5). Поскольку ударные волны
перемещаются против течения, т. е. к внутреннему краю спи-
рального рукава, наблюдаемая в М51 концентрация радиоиз-
лучения к внутреннему краю спиральных рукавов находит есте-
ственное объяснение в рассматриваемой модели.
В теоретической модели учитывалось также [10] наличие
в межзвездной среде двух фаз — теплой и холодной, которые
при определенных давлениях могут существовать одновременно
(§ 6.2, б). При этом теплая межоблачная среда за ударной вол-
ной сжимается и конденсируется в холодные облака, что вызы-
вает звездообразование в областях большой протяженности. По-
скольку от конденсации облака до появления ярких звезд про-
ходит некоторое время, можно ожидать, что звезды ранних
спектральных классов будут располагаться на некотором рас-
стоянии за ударным фронтом. Однако если большая часть га-
лактического диска заполнена корональным газом при высокой
температуре Т (§ 11.1), в котором СЗ>уп0, спиральные волны
плотности будут несущественны.
13.3. Конденсация и образование звезд
321
13.3. Гравитационная конденсация и образование звезд
Высокая светимость звезд ранних спектральных классов сви-
детельствует о том, что они образовались недавно, а концент-
рация этих объектов к спиральным рукавам (рис. 1.4), где от-
мечается повышенное содержание газа и пыли, показывает, что
звезды образуются из межзвездного вещества [11]. Более того,
из наблюдений следует, что молодые звезды, особенно звезды
большой массы, образуются группами (рис. 1.2). Возможно, это
связано с существованием минимальной массы для гравитацион-
ного сжатия в соответствии с уравнениями (11.28) и (11.32).
Однако наблюдения не исключают возможности образования
маломассивных звезд поодиночке из отдельных изолированных
облаков.
Детальный анализ образования звезд является сложной
и в некоторой степени неоднозначной проблемой. Ниже будут
рассмотрены только некоторые главные физические процессы,
в частности гравитационная неустойчивость равновесной си-
стемы, гравитационное сжатие изолированного облака, а также
ряд процессов, важных для поздних стадий образования звезд,
включая фрагментацию и уменьшение углового момента и маг-
нитного потока.
а. Гравитационная неустойчивость
Газ, находящийся в равновесии, может быть неустойчивым
по отношению к росту возмущений давления вследствие самогра-
витации более плотных областей. Такую неустойчивость можно
исследовать с помощью линеаризованных уравнений (§ 10.3).
Используем индекс «0» для равновесных величин р, р и у, а ин-
декс «1» — для возмущенных. Тогда линеаризованные уравне-
ния (10.1) и (10.2) для возмущенных величин принимают вид
4Jr + v0- W, + V1. vvo= — V</»i — C2V (-g-), (13.28)
-^- + v0- Vpi + vi- Vpo=— piV -Vo-poV -V!. (13.29)
Здесь принято dv^dt = dpQ/dt = В = 0, а также использовано
уравнение (10.7) при Cq = С\ = С. Кроме того, уравнение Пуас-
сона дает
V2^1 = 4tc(7Pi (13.30)
В общем случае р0 и v0 являются функциями пространственных
координат, поэтому система (13.28) — (13.30) не имеет простого
решения. В основополагающей работе Джинса [12] были сде-
ланы значительные упрощения задачи, а именно принималось,
21 Заказ № 226
322
Гл. 13. Движение в гравитационном поле
что величины р0 и С постоянны, а Уо = О. В этом случае, если
взять дивергенцию от (13.28) и использовать полученное урав-
нение^для исключения V -v из (13.29), а также исключить
с помощью (13.30), получится уравнение для рь которое можно
легко решить. Для плоской волны вида
pi = /( exp [/ (хх + со/)] (13.31)
получаем
го2 = х2С2 - 4тсС?ро = С2(х2 — х2). (13.32)
Для волновых чисел х, меньших критического х7, величина со2
отрицательна и возмущения нарастают экспоненциально. Сле-
довательно, любое малое синусоидальное возмущение с длиной
волны, превосходящей 2л/х7, будет гравитационно неустойчивым.
Масса вещества, которая начинает сжиматься под действием
самогравитации, должна превосходить массу Джинса MJf обычно
определяемую умножением р0 на куб полученной критической
длины волны. Принимая для С в уравнении (10.6) у = 1, полу-
чаем
ЛЛ Г 2л У /л£Г\з/2 1 /1QQQX
(13'33)
Это приближение очень привлекательно своей простотой, но
уравнения (13.31) и (13.32) не являются точным решением ка-
кой-либо реальной физической задали, так как принятые условия
равновесия не удовлетворяют основным уравнениям. Из (10.1)
следует, что величина V2</>o должна быть равна нулю в гипоте-
тической однородной среде, имеющей уо = О. Однако из (10.3)
следует, что при конечных значениях р0 величина V2^0 не может
исчезнуть. Хотя условие х<х7 дает корректный критерий неус-
тойчивости коллапсирующей сферы при определенных специаль-
ных условиях (§ 13.3, в), в некоторых других случаях резуль-
тат Джинса ошибочен как качественно, так и количественно [13].
Простым случаем, приводящим к гравитационной неустойчи-
вости и допускающим точный анализ, является возмущение са-
могравитирующего однородного газового слоя или диска беско-
нечного радиуса. Примем, что в равновесном состоянии Уо = 0,
а ро и фо зависят только от z. Тогда, используя уравнения (10.1),
(10.3) и (10.6), получим
<,3-34>
Решение этого уравнения имеет вид [14]
Po = po(O)ch-2(-J-)==po(O)(l-да2), (13.35)
13.3. Конденсация и образование звезд
323
где ро(О) — невозмущенная плотность р0 в медианной плоскости
z = 0,
Н= М ( kT V/2 (13.36)
2ро (0) \ 2лОцро (0) / v ’
и
= (13.37)
Для положительных значений z величина М (г) равна массе
в столбе единичного сечения длиной от —z до +г, а М =
= Л4(оо)—полной массе диска в столбе единичного сечения.
Вместо того чтобы решать линеаризованные уравнения, рас-
смотрим возмущение, которое не осциллирует и не возрастает
экспоненциально. В уравнении (13.31) это соответствует условию
о = 0 и полю скоростей, не зависящему от времени. Это состоя-
ние предела устойчивости отделяет область устойчивости, где
малые возмущения затухают, от области неустойчивости, в кото-
рой малые возмущения нарастают экспоненциально. Решения,
при которых неустойчивость связана с экспоненциальным нара-
станием колебаний (называется колебательной неустойчиво-
стью), должны исследоваться другими методами [15]. Колеба-
тельная неустойчивость не развивается в консервативных системах
(когда отсутствуют вязкость, сопротивление и теплопровод-
ность) при условии, что скорость у0 в невозмущенном состоянии
равна нулю либо приводится к нулю с помощью преобразований.
Поскольку рассматривается консервативная система с ио = О,
состояние безразличного равновесия, соответствующее пределу
устойчивости, в котором возмущенные величины не зависят от
времени, будет отделять области устойчивости от областей не-
устойчивости.
Пусть хс — волновое число х, соответствующее граничному
состоянию. Тогда для этого состояния можно написать выра-
жение
21<^=^e(^), . (13.38)
Ро(^) v 7 х
которое не зависит от t и координаты у. Здесь вместо z исполь-
зована переменная w, определяемая выражением (13.37). В рас-
сматриваемом граничном состоянии левая часть уравнения
(13.28) обращается в нуль. Если взять дивергенцию от этого
уравнения, исключив V2<£i с помощью (13.30), то после некото-
рых преобразований, используя (13.35) и (13.37), можно полу-
чить
_____I Л Г _____v2___1 _ л / t О 9Q\
1 — w2 dw ° L 1 — w2 (1 —w2)2 J > V • /
Л 1 Л
324
Гл. 13. Движение в гравитационном поле
где
V = vcH.
(13.40)
Общее решение уравнения (13.39) имеет вид
0(ге>)==Л1^4^-У'2^-а’) + X2(y^-^y/2(v + ®). (13.41)
Поскольку решение 0 (w) должно оставаться конечным, когда
w принимает значения ±1, находим, что v = l. Из уравнений
(13.40) и (13.36) получаем
я2___ 1 _____ 2л(?|ыро(О)
Кс — Н> ~ kT
(13.42)
Исходя из физических соображений, можно ожидать, что неус-
тойчивость возникает в длинноволновой области относительно
граничного состояния, поэтому заключаем, что гравитационная
неустойчивость развивается при х<хс. Соответствующий мини-
мальный размер неустойчивости области в плоскости диска бли-
зок к пН. Поскольку толщина диска меньше этой величины, то
непосредственно из линеаризованных уравнений следует, что
движения только в направлении оси z не могут вызвать разви-
тие неустойчивости [16].
В классическом анализе Джинса, когда х становится меньше
xj [см. уравнение (13.32)], скорость нарастания возмущения
—/со увеличивается до постоянной величины (4nGpo)1/2. Однако
в рассматриваемом случае величина —/со достигает максимума,
когда х равно приблизительно половине хс [17], а затем, при
стремлении х к нулю, уменьшается до нуля. Это соответствует
тому факту, что градиент потенциала, обусловленный возмуще-
нием плотности постоянной амплитуды в бесконечном диске,
не возрастает, когда длина волны в плоскости диска стремится
к бесконечности.
Положение становится более сложным, когда диск имеет ко-
нечный радиус и вращается вокруг своей оси. Хорошо известно,
что при вращении плотность газа должна быть выше некоторой
предельной величины, чтобы стало возможным гравитационное
сжатие. Например, чтобы центробежная сила на экваторе газо-
вой сферы радиуса г с однородной плотностью р, вращающейся
с угловой скоростью Q, была меньше силы самогравитации,
должно выполняться условие
р>-тт^- (13.43)
г 4jiG х 7
Решение задачи для вращающегося диска [18, 19] с учетом
сдвиговой деформации, обусловленной галактическим враще-
нием, показывает, что неустойчивость развивается, когда плот-
13.3. Конденсация и образование звезд
325
ность р приблизительно в два раза превышает значение, опре-
деляемое формулой (13.43). Следовательно, при условиях,
характерных для окрестностей Солнца, гравитационная неустой-
чивость появляется только тогда, когда р превосходит
5-10“24 г/см3, что в два раза больше значения, приведенного
в табл. 11.1.
Конденсации, образующиеся при такой неустойчивости вра-
щающегося диска, очень велики. Их размеры сравнимы с тол-
щиной галактического диска, а масса близка к 106Л4@. Очевидно,
приведенные выше соображения относятся прежде всего к слу-
чаю формирования больших скоплений газа или комплексов об-
лаков. Как было показано выше (§ 11.3, б), магнитное поле
с напряженностью около 3-10-6 Гс не может препятствовать гра-
витационной конденсации таких больших масс. Однако конден-
сация газа в «магнитных долинах», или «ямах» (§ 11.2, в),
вблизи галактической плоскости может сыграть столь же важ-
ную роль в образовании больших комплексов облаков. По-
скольку из наблюдений известно, что такие большие концентра-
ции газа существуют в спиральных рукавах, причины их форми-
рования не обязательно должны объясняться теорией образова-
ния звезд.
б. Гравитационное сжатие сферы
Когда облако выходит из состояния равновесия либо вследст-
вие гравитационной неустойчивости, либо потому, что его масса
или внешнее давление превосходит предельные для равновесия
значения, наступает стадия сжатия. Если при этом температура
остается постоянной, сжатие сферического облака радиуса R
будет ускоряющимся процессом. Сила тяготения в расчете на
1 см3 изменяется как р//?2 или М/R5, а сила, связанная с гради-
ентом давления, пропорциональна р(0)//? или МТ (О)//?4, где
р(0) и Т(0) — давление и температура в центре. Следовательно,
при изотермическом сжатии силы давления не могут остановить
коллапс. Магнитные силы также не играют большой роли, если
масса превосходит критическую (§ 11.3, б). Однако, как будет
показано ниже, вращение может остановить сжатие. Если тем-
пература растет адиабатически при у>4/з, силы давления также
могут привести к остановке сжатия. Но до тех пор, пока облако
достаточно прозрачно, чтобы оставаться изотермическим, начав-
шийся процесс сферически-симметричного сжатия под действием
самогравитации будет продолжаться со все возрастающим уско-
рением, если угловой момент облака пренебрежимо мал.
Такой ускоряющийся изотермический коллапс невозможен
при одномерном или двумерном сжатии. Например, при сжатии
плоскопараллельного слоя для любого элемента ускорение g,
326
Гл, 13. Движение в гравитационном поле
перпендикулярное слою, не меняется при изменении толщины
слоя, тогда как соответствующая сила давления в расчете на
1г Vp/p будет возрастать, вызывая уменьшение ускорения.
Двумерный случай является промежуточным, поскольку при по-
стоянной температуре Т (0) гравитационные силы и силы давле-
ния одинаковым образом изменяются в зависимости от цилинд-
рического радиуса г.
Рассчитаем время сжатия для холодной однородной сферы
с плотностью р(/), приняв, что в начальный момент / = 0 она
покоится. Пусть г (/)—меняющийся со временем радиус некото-
рого тонкого шарового слоя вещества. Значение г(0) обозначим
через а и будем опускать аргумент t при записи риг. Уравне-
ние движения имеет вид
(Рг _ GM (а) 4л(7р (0) а* , jg
где М(а) — масса, заключенная внутри оболочки начального ра-
диуса. Очевидно, что эта масса остается постоянной в течение
коллапса, если указанные слои при этом не пересекают друг
друга. Умножив (13.44) на dr I dt и интегрируя, получаем ин-
теграл энергии
— [ 8jtgP(0) pL_ Л11/2. (13.45)
a dt L 3 . \ г )\ ' '
После подстановки r/a=cos2f$, уравнение (13.45) принимает
вид [20]
p + -lsin2₽= Л 8jt°P(0) 11/2. (13.46)
Z L о J
где t = 0 при dr I dt = 0. Очевидно, в любой момент времени зна-
чение р одинаково для всех слоев вещества, поэтому они одно-
временно достигают центра при р=л/2. Отсюда для времени
свободного падения получаем
Г Зя 11/2_ 4,3-107
V I 32Gp(0) J — [ЛН(О)],/2 ЛеТ’
(13.47)
Теперь рассмотрим случай, когда начальная плотность яв-
ляется функцией а. Обозначим через pm(a, t) среднюю плотность
вещества в момент t внутри шарового слоя, имевшего начальный
радиус а. Снова примем, что различные слои вещества не пере-
секают друг друга. Поэтому и здесь величина М(а) остается
постоянной во времени. Тогда можно пользоваться уравнениями
(13.44) — (13.47), предварительно всюду заменив р(0) на
pw(a, 0). В этом случае время свободного падения различно для
разных слоев, а условие, что слои не пересекаются, приводит
к тому, что рт(а, 0) уменьшается с увеличением а, т. е. началь-
13.3. Конденсация и образование звезд
327
ная плотность в сферическом облаке должна уменьшаться в на-
правлении наружу. При этом внутренние слои сжимаются пер-
выми, а внешние падают на центр с запозданием, зависящим от
радиуса. Примем, что слои не отражаются после падения, т. е.
все вещество, достигая центра, остается там. В этом случае оче-
видно, что плотность со временем должна все более круто воз-
растать к центру. Аналитическое рассмотрение показывает [21],
что зависимость плотности от радиуса для холодного газа стре-
мится к виду r~i2/1. При изотермическом сжатии распределение
плотности асимптотически стремится к зависимости г~2 [22].
Более детальное исследование сферически-симметричного
коллапса облаков было выполнено путем подробных численных
расчетов [22, 23]. При этом не учитывались вращение и магнит-
ные поля, но рассматривались полные динамические и тепло-
вые уравнения. Эти расчеты подтвердили, что центральные
области всегда сжимаются раньше внешних слоев, приводя к фор-
мированию крутого пика плотности в центре. Частично это обус-
ловлено небольшим увеличением плотности к центру облака
перед коллапсом, о котором говорилось выше, а частично — влия-
нием давления, которое не учитывалось при рассмотрении сжа-
тия холодной сферы в режиме свободного падения. На внешней
границе облака давление остается более низким, чем непрерывно
возрастающее давление внутри, поэтому оно не приводит к сжа-
тию внешних слоев. Расчеты теплового режима показывают
[22], что для типичных облаков температура при сжатии умень-
шается. Поглощение во внешней оболочке ультрафиолетовых
фотонов и космических лучей, если они присутствуют, приводит
к уменьшению кинетической температуры внутренних областей
облака до ЮК или ниже при плотностях в диапазоне 104—-
4-108 г/смэ. Лишь когда концентрация пн превосходит 1010 см~3
и газ становится достаточно непрозрачным в далекой инфра-
красной области спектра вследствие поглощения пылевыми ча-
стицами и молекулами, температура газа в центре облака в ре-
зультате разогрева при сжатии начинает возрастать. Очевидно,
сферически-симметричное сжатие центральных областей облаков
в режиме свободного падения продолжается до тех пор, пока
газ не достигает температур и плотностей, типичных для звезд-
ных атмосфер.
Эти модели коллапсирующих облаков позволили представить
возможную картину формирования звезд. Согласно полученным
результатам, вначале в центре облака образуется звездное ядро,
масса которого затем увеличивается в результате сферически-
симметричной аккреции с остановкой падающего вещества на
ударном фронте. Если масса облака невелика, то большая часть
содержащегося в нем вещества собирается в звезду, которая,
продолжая гравитационное сжатие, медленно эволюционирует
328
Гл. 13. Движение в гравитационном поле
по направлению к главной последовательности. При большой
массе облака масса звездного ядра будет продолжать возра-
стать до значений, заметно превышающих при которых све-
тимость возрастает настолько, что аккреция прекращается вслед-
ствие ионизации и разогрева втекающего газа. В рассматривае-
мой картине образования звезд, по-видимому, невозможно
получить звезды, масса которых намного превышает 50Л4@ [23J.
в. Фрагментация
В предыдущем анализе пренебрегалось гравитационной не-
устойчивостью сжимающегося облака, приводящей к образова-
нию внутри него фрагментов. В идеализированном холодном об-
лаке конденсации всех масштабов неустойчивы (§ 13.3, а). В ре-
альном облаке, имеющем конечную температуру Т, значение
массы Джинса Mj в формуле (13.33), вероятно, сравнимо с пол-
ной массой облака. Однако при развитом коллапсе локальная
плотность в каждой точке будет увеличиваться. Поскольку тем-
пература Т при этом стремится уменьшиться, величина Mj
также будет неуклонно уменьшаться. Следовательно, внутри
коллапсирующего облака можно ожидать образования уплотне-
ний малой массы. Этот процесс называется фраментацией [24].
Пока температура Т остается малой, фрагментация будет про-
должаться и приводит к распаду крупных уплотнений на все
более мелкие. Эта схема процесса привлекательна тем, что позво-
ляет объяснить, как из облака большой массы может образо-
ваться много звезд с наблюдаемыми параметрами. Наблюдае-
мая группировка молодых звезд в ассоциации и субассоциации,
а также условие, что для гравитационного сжатия масса облака
при пно = 2О см-3 и В = 2,5 мкГс должна превосходить 700Л1о
[уравнение (11.32)], показывают, что процессы фрагментации,
вероятно, играют важную роль при формировании звезд.
Фрагментация должна продолжаться до тех пор, пока газ не
станет настолько непрозрачным, что при этом время радиатив-
ного охлаждения будет превышать время своббдного падения.
При этом коллапс становится адиабатическим, и при у>4/з
дальнейшее уменьшение величины Mj в уравнении (13.33) пре-
кратится. Непрозрачность в расчете на 1 г вещества, обусловлен-
ная пылевыми частицами и молекулами, практически не зависит
от плотности. Следовательно, оптическая толщина фрагмента т
изменяется пропорционально плотности р, умноженной на раз-
мер фрагмента, который изменяется как 1/xj или р~1/2. Поэтому т
увеличивается как р1/2, и при достаточно большой плотности
фрагментация должна прекратиться. Обозначим через MF массу
наименьшего фрагмента, ниже которой фрагментация прекра-
щается.
13,3. Конденсация и образование звезд
329
Приближенную оценку нижнего предела MF можно полу-
чить, приняв, что скорость излучения энергии из фрагмента ра-
диуса R не может превосходить светимость абсолютно черного
тела с поверхностью 4л/?2 и температурой Т, где Т — средняя
температура облака. Фрагментация может продолжаться до тех
пор, пока скорость высвобождения гравитационной энергии
фрагмента с массой М, равная GM2IRtf, не становится равной
скорости, с которой эта энергия излучается. Отсюда получаем
условие для продолжения фрагментации
4т^оТ4>-^~, (13.48)
Ktf
где о — постоянная Стефана—Больцмана, a tf— время свобод-
ного падения. Уравнение (13.48) приближенное, так как часть
гравитационной энергии переходит в кинетическую, а не в тепло-
вую энергию.
Воспользуемся уравнением (13.47) для того, чтобы выразить
tf через М и /?, исключив р с помощью равенства Л4^4л/?3р/3.
Аналогично условие М =Mj позволяет выразить R через М и Т,
что дает
“L,e(4!.y'32!«L_5,4 Л-. (13.49)
R \ 3 / ц Ц
Здесь, как и выше, ц — средняя масса в расчете на один атом.
Теперь в качестве условия продолжения фрагментации (13.48)
получим
. (5,1)9'4 ( k. \9/4 Г174 _ 0,027г174 л,
М> л21/4 U/ G3/2a172 (n/mH)9'4 ®
(13.50)
Наименьшая масса фрагментов MF должна быть ненамного
меньше величины, определяемой правой частью этого уравне-
ния. При |ы//пн 2 и Т 10 К находим [25]
MF > 0,01 Л4О.
(13.51)
Более точные расчеты [26], в которых учитывалось, что не-
прозрачность в инфракрасной области в основном обусловлена
пылевыми частицами, показывают, что характерное время ра-
диативного охлаждения равно времени свободного падения
и фрагментация прекращается при MF = 0,007Л1&. В этих тео-
ретических моделях у фрагментов с M>MF температура пыли-
нок и газа при нагреве за счет сжатия равна 4—ЮК. Учитывая
неопределенности, связанные с выводом соотношения (13.51),
можно считать, что полученное таким образом значение MF
очень хорошо согласуется со значением, которое дает детальное
рассмотрение радиативного охлаждения. Когда фрагменты об-
лака становятся непрозрачными и дальнейшая фрагментация
ЗЗЭ Гл, 13. Движение в гравитационном поде
прекращается, пн~Ю10 см~3. Соответствующее значение луче-
вой концентрации Ун вдоль радиуса сферы составляет
4-1024 см-2, т. е. Vs концентрации молекул в столбе единичного-
сечения для атмосферы Земли.
Хотя фрагментация представляет собой наиболее вероятный
механизм образования маломассивных звезд из облаков большой
массы, при более детальном рассмотрении появляется ряд труд-
ностей. Исходное облако должно обладать как угловым момен-
том, так и магнитным полем, а при наличии этих факторов
режим свободного падения, который предполагался при рассмот-
рении фрагментации, может оказаться невозможным. Исследо-
вание поведения возмущений в коллапсирующей однородной
сфере [20] приводит к заключению, что конденсации меньших
масштабов не растут экспоненциально. В противоположность
выводам линеаризованной теории найдено, что отношение плот-
ности pi, существующей в конденсации малого масштаба^
к плотности однородной коллапсирующей сферы ро(О асимпто-
тически приближается к зависимости [ро(ОГ/2- Можно легко*
учесть влияние конечной величины давления, если принять, что
внешнее давление С2р0 (/) равно невозмущенной величине внут-
реннего давления. В этом случае критерий неустойчивости в точ-
ности совпадает с результатом Джинса х<х7 [28], а скорость
роста неустойчивости оказывается меньшей, чем для холодной
сферы [20]. Неясно, будут ли конденсации малых размеров до-
статочно быстро сжиматься, чтобы отделиться друг от друга
и избежать слипания между собой, пока облако как целое сжи-
мается к своему центру [27].
г. Перенос углового момента
Полный угловой момент J изолированного облака должен
оставаться постоянным. Перенос углового момента от одной ча-
сти облака к другой будет оказывать значительное влияние на
процесс гравитационного сжатия и особенности образования
звезд.
Чтобы продемонстрировать роль углового момента, рассмот-
рим простой случай облака радиуса /?(/), вращающегося с уг-
ловой скоростью Q(/). Если облако сжимается однородно, то
закон сохранения углового момента J требует, чтобы
Q(f)/?2(0 = Q(0)/?2(0). (13.52)
Центробежная сила в расчете на единицу массы на экваторе,
равная Q2/?, изменяется как I//?3, а гравитационная сила — как
l/Т?2» Очевидно, при некотором равновесном радиусе облака
эти силы окажутся сбалансированными на экваторе. Если для
каждого элемента вещества начальный угловой момент остается
13.3. Конденсация и образование звезд
331
постоянным, то на экваторе сжатие внешних слоев облака в на-
правлении поперек J прекратится. Однако остается возможным
сжатие параллельно J, и облако будет превращаться в плоский
диск радиуса /?с. Отсюда видно, что если облако обладает за-
метным угловым моментом, то описанный выше процесс фраг-
ментации полностью нарушается. Фрагментация может продол-
жаться с образованием конденсаций в плоском диске, которые
затем сами уплощаются [29].
Легко показать, что если звезды образуются из вещества
в межзвездном облаке, их угловой момент почти неизбежно бу-
дет намного больше, чем у обычных звезд нормального радиуса.
Чтобы рассмотреть предельный случай с минимальным угло-
вым моментом, предположим, что конденсации образуются из
газа в типичном диффузном облаке (см. табл. 7.2) при сжатии,
параллельном J. Масса вещества в цилиндре длиной 10 пс и ра-
диусом 0,2 пс при пн = 20 см~3 равна приблизительно Ш ©
Чтобы из этого вещества образовалась звезда с плотностью
Солнца, радиус цилиндра должен уменьшиться в 107 раз, что со-
провождается увеличением угловой скорости Q в 1014 раз. Если
принять начальное значение 10“15 с-1, типичное для галак-
тического вращения, конечный период вращения будет близок
1 мин и центробежная сила на экваторе будет превышать гра-
витационную на четыре порядка.
Имеются по меньшей мере два пути уменьшения собственного
момента вращения газовой конденсации, т. е углового момента
относительно оси, проходящей через центр тяжести конденсации.
Первый путь состоит в преобразовании углового момента вра-
щения в момент орбитального движения. При этом разделение
одной вращающейся протозвезды на две дает возможность для
продолжения сжатия каждой из них, особенно если приливные
или магнитные силы синхронизируют вращательное движение
с орбитальным, вызывая дальнейшее уменьщение углового мо-
мента, связанного с вращением обеих сжимающихся протозвезд.
Второй путь состоит в передаче углового момента от вращаю-
щейся конденсации к окружающему межзвездному газу либо
с помощью турбулентной конвекции, либо через магнитное на-
тяжение. Рассмотрим здесь один из механизмов, с помощью ко-
торых магнитное поле может уменьшать угловой момент, свя-
занный с вращением.
Вычислим характерное время остановки вращения для сильно
идеализированной модели, в которой предполагается, что в на-
чальный момент магнитное поле однородно и постоянно [30J.
Будем считать, что сферическое облако сравнительно высокой
плотности радиуса R окружено средой с низкой плотностью р.
Магнитное поле В пронизывает как облако, так и окружающий
газ. Примем, что угловая скорость облака О направлена парал-
332
Гл. 13. Движение в гравитационном поле
лельно В, а в газе низкой плотности угловая скорость вначале
равна нулю. Следовательно, существует разрыв й вдоль силовых
линий на радиусе конденсации. Очевидно, в этом случае силовые
линии начинают закручиваться и можно показать, что искривле-
ния силовых линий распространяются вдоль них с альвеновской
* скоростью VA. Эти расходящиеся волны ускоряют вращение
окружающего газа до угловой скорости й. Количество вещества,
ускоренного за 1 с в цилиндрической оболочке радиуса г и
толщины dr, равно 2лгрУд dr. Умножая это выражение на йг2,
получаем угловой момент, приобретаемый оболочкой за 1 с.
Пусть момент инерции конденсации такой же, как у сферы по-
стоянной плотности, т. е. 2М/?2/5. Тогда, интегрируя по г,
получим
2MR2 dQ _
5 dt ~
—д£4й.
(13.53)
При этом предполагалось, что радиус облака не меняется со вре-
менем, а вращение твердотельное. В этом уравнении правая
часть умножалась на 2, чтобы учесть распространение волн
в двух направлениях. Характерное время необходимое для
остановки вращения магнитными силами, равно
, _ Q 4М
В~ dQ/dt 5(лр)1/2В№ ’
(13.54)
где для исключения VA из (13.53) использовалось уравнение
(10.9).
Отношение MIBR2 равно (Л4/Л4С) G_1/2 [см. уравнения (11.26)
и (11.27)] и не меняется при сжатии облака поперек поля или
при фрагментации, если исходная масса облака и начальный
поток делятся на равные части между фрагментами. Из уравне-
ния (13.47) следует, что если М/Мс&1, то tB^tf при плотно-
сти р. Однако, поскольку плотность вне конденсации намного
меньше, чем внутри ее, величина tB будет заметно больше вре-
мени свободного падения tf для конденсации. Чтобы рассмотрен-
ный механизм торможения был эффективен, необходимо пред-
положить, что конденсации существуют в виде протяженных
межзвездных облаков в течение длительного времени, намного
превосходящего время свободного падения.
В действительности картина магнитного поля намного слож-
нее, чем принималось в рассмотренной простой модели. Изуче-
ние влияния магнитного торможения в случае B±J показывает,
что при этом остановка вращения происходит быстрее, чем при
ВЦJ [29, 31].
13.3. Конденсация и образование звезд
333
д. У менъшение магнитного потока
Влияние однородного магнитного поля внутри облака в не-
которой степени аналогично эффекту, обусловленному враще-
нием, поскольку при сжатии облака в направлении, перпендику-
лярном В или й, обе эти величины изменяются пропорционально
I//?2. Однако плотность энергии в этих случаях совершенно раз-
лична, так как при изотропном сжатии для магнитного поля она
пропорциональна I//?4, а для вращения — 1/2?5. Уже отмечалось,
что вследствие этих различий магнитное поле и вращение ока-
зывают различное влияние по меньшей мере на начальные ста-
дии гравитационного сжатия. Магнитное поле приводит к умень-
шению минимальной массы, которая может начать сжиматься,
а вращение увеличивает нижний предел экваториального ра-
диуса Re изолированного сжимающегося облака, вращающегося
как твердое тело. В присутствии магнитного поля, как и при на-
личии вращения, фрагментация возможна, если начальная масса
М превосходит Мс [§ П.З, б], и, по-видимому, приводит к иерар-
хической системе уплощенных дисков [29].
Проблема уменьшения магнитного потока в газе не настолько
принципиальна для образования звезд, как проблема уменьше-
ния момента вращения. Если сжатие газа происходит парал-
лельно В в пределах трубки силовых линий, проходящих через
облако, общий поток магнитного поля оказывается больше, чем
у звезд, но разница не столь значительна, как в случае враще-
ния. Чтобы продемонстрировать это, рассмотрим цилиндр дли-
ной 10 пс и радиусом 0,2 пс в облаке с плотностью 5 -10—23 г/см3.
Как и выше, масса вещества в таком цилиндре близка к Ш@.
При образовании звезды из этого вещества напряженность маг-
нитного поля В, как и угловая скорость й, увеличится в 1014раз.
Если в исходном облаке В = 3*10-6 Гс, в звезде типа Солнца
получим магнитное поле с напряженностью В = 3-108 Гс. Соот-
ветствующая ему магнитная энергия несколько превосходит от-
рицательную гравитационную энергию. Однако отличие объекта,
образовавшегося из такого замагниченного облака, от реальных
звезд не так велико, как в рассмотренном выше случае вращаю-
щегося облака.
Хотя теоретически образование звезд может происходить,
даже если магнитные силовые линии все время вморожены в газ
(§ 10.1), нужно помнить, что имеется ряд процессов, приводя-
щих к уменьшению магнитного потока в газе, которые необхо-
димо учитывать в детальной теории звездообразования. Один из
таких процессов связан с изменением картины магнитного поля
при пересоединении силовых линий [29]. Этот процесс возможен,
когда две силовые линии пересекаются в точке с нулевой напря-
женностью магнитного поля либо при тесном сближении двух
334
Гл. 13. Движение в гравитационном поле
силовых линий с противоположными направлениями магнитного
поля под действием гравитационных или гидромагнитных сил.
Другой механизм, который будет рассмотрен ниже, реализуется
в случае, когда плазма, состоящая из электронов и положительно
заряженных атомарных и молекулярных ионов с вмороженным
магнитным полем, дрейфует через нейтральный газ. Этот про-
цесс называется амбиполярной диффузией по аналогии с явле-
нием, обнаруженным в лабораторной плазме, когда электроны
и положительные ионы, удерживаемые вместе электростатиче-
скими силами, дрейфуют между нейтральными атомами. В от-
личие от лабораторной плазмы в межзвездной среде плазма
удерживается магнитными, а не электростатическими силами.
Вычислим скорость дрейфа wD ионов и магнитного поля по
отношению к нейтральной компоненте газа. Основная дрейфовая
сила, влияющая на величину Wd, обусловлена магнитным по-
лем, так как она влияет только на ионы и не оказывает непо-
средственного воздействия на нейтральные атомы. Если силовые
линии прямые и параллельные, то рассматриваемая сила в рас-
чете на 1 см3 равна —?В2/8л. В квазистационарном состоянии
она должна уравновешиваться силой, возникающей в результате
обмена импульсом при столкновениях главным образом между
положительными ионами и нейтральными атомами водорода.
Средний коэффициент для обмена импульсом можно рассчитать
на основе характерного времени замедления 6, определяющегося
уравнением (2.14). Поскольку эти силы, действующие на поло-
жительные ионы, должны быть равны и противоположно направ-
лены, получаем
---A— VВ2 =-----Г—— — П1Пцтн (uas> wD, (13.55)
О Л
где и — скорость хаотического движения атомов водорода отно-
сительно положительных ионов, щ и mi — концентрация и масса
положительных ионов, которую будем считать близкой к массе
атомов углерода, хотя при некоторых условиях могут преобла-
дать ионы водорода. Значение величины <uos> приведено
в табл. 2.1. Некоторый вклад в этот процесс вносят также
столкновения атомов гелия с ионами, но поскольку скорость их
хаотического движения равна лишь половине скорости атомов
водорода, а сечение в два раза меньше (§ 2.2), учет этого
вклада увеличивает правую часть уравнения (13.55) приблизи-
тельно на 10 % и поэтому им можно пренебречь.
Хотя это явно и не следует из уравнения (13.55), сила дей-
ствия магнитного поля на заряженные частицы, которая пере-
дается нейтральным атомам при их столкновениях с ионами,
должна быть равной по величине и противоположно направлен-
ной силе, действующей на нейтральные частицы. Эта сила, ко-
13.3. Конденсация и образование звезд
335
торая может быть обусловлена, например, гравитацией или гра-
диентом давления, необходима для поддержания квазиравновес-
ного состояния, в котором скорость дрейфа wD является малым
возмущением, вызывающим стационарное разделение компонент.
В качестве примера такого квазиравновесия рассмотрим про-
стейший случай, когда бесконечное цилиндрическое облако газа,
состоящего в основном из нейтральных атомов, удерживается
магнитными силами, действующими на ионы, от сжатия под дей-
ствием самогравитации. При этом ионный газ и магнитное поле
со скоростью wD будут расширяться относительно нейтрального
газа, позволяя ему медленно сжиматься. Не вдаваясь в деталь-
ный анализ этих движений, оценим время диффузии опреде-
ляемое как отношение радиуса цилиндра г к относительной ско-
рости wD нейтральных и ионизованных частиц. Если плотность р
в цилиндре постоянна, то
tD = — = -------------1, (13.56)
° wD 2л0тн пн (1+4лНе/«н)2
где принимается, что отношение концентрации положительных
ионов к полной концентрации атомов водорода п//пн намного
меньше единицы. Здесь учтен вклад атомов гелия в плотность
газа, при этом, как и раньше, принималось, что пнеМн = СМ-
При <uos> = 2,2-10-9 см3/с находим
/о = 5,0-1013-^-лет. (13.57)
пн
Хотя выражение (13.57) получено при некоторых упрощениях,
оно по порядку величины дает время, за которое магнитное поле
диффундирует из межзвездного облака. При п/Мн = 5-10-4, что
соответствует минимуму для нормальных облаков HI, время
диффузии tD = 2,5-1010 лет. Очевидно, это время слишком ве-
лико, чтобы учитывать такой процесс в межзвездных условиях.
В сравнительно плотном облаке отношение nJпн становится
очень малым, поскольку, когда плотность в облаке увеличи-
вается на несколько порядков по сравнению с начальной, ульт-
рафиолетовое излучение, ответственное в основном за иониза-
цию частиц, будет полностью поглощаться во внешних слоях
облака. Детальные расчеты показывают [31], что космические
лучи при £н~Ю“17 с-1 поддерживают niltvs. на таком уровне,
при котором время диффузии tD несколько превосходит время
свободного падения tf (§ 5.3, б). При /ih^IO6 см~3 отношение
п7пн~Ю~7 и /d = 5-106 лет, а, согласно (13.47), /у = 4-104 лет.
Подобное же различие характерных времен получается и при
пн~Ю10 см~3, когда протозвезда с массой MF (§ 13.3, в) ста-
новится непрозрачной для инфракрасного излучения.
336
Гл. 13. Движение в гравитационном поле
Отсюда заключаем, что на протяжении времени свободного
падения уменьшение магнитного поля, вызванное дрейфом
плазмы (амбиполярной диффузией), будет несущественным. Од-
нако, если магнитные силы вместе с центробежными силами
удерживают облако или его фрагмент в гидростатическом равно-
весии, этот процесс может привести к значительному уменьше-
нию магнитного потока. При этом становится возможным посте-
пенное сжатие облака и даже развитие процесса свободного
падения, когда напряженность магнитного поля достаточно
уменьшается [32].
ЛИТЕРАТУРА
1. Bondi Н. М. N. R. A. S., 112, 195, 1952.
2. Mestel L. М. N. R. A. S., 114, 437, 1954.
3. Holzer Т. Е., Axford W. I. Ann. Rev. Astron. Astroph., 8, 31, 1970.
4. Hunt R. M. N. R. A. S., 154, 141, 1971.
5. Dodd К. N. Proc. Camb. Phil. Soc., 49, 486, 1953.
6. Lin С. C. Spiral Structure of Our Galaxy, IAU Symp. No. 38, W. Becker
and G. Contopoulos, Editors, D. Reidel Publ. Co. (Dordrecht, Holland),
1970, p. 377.
7. Roberts W. W. Ap. J., 158, 123, 1969.
8. Woodward P. R. Ap. J., 195, 61, 1'975.
9. Shu F. H., Milione V., Roberts W. W. Ap. J., 183, 819, 1973.
10. Shu F. H., Milione V., Gebel W., Yuan C., Goldsmith D. W„ Roberts W. W.
Ap. J., 173, 557, 1972.
11. Spitzer L. Stars and Stellar Systems, Vol. 7, University of Chicago Press
(Chicago), 1968, p. 1.
12. Jeans J. H. Astronomy and Cosmogony, Dover reprint, 1961.
13. Mestel L. Quart. J. Roy. Astron. Soc., London, 6, 161, 265, 1965.
14. Spitzer L. Ap. J., 95, 329, 1942.
15. Chandrasekhar S. Hydrodynamics and Hydromagnetic Stability, Oxford
University Press (London), 1961, Chapt. 1.
16. Ledoux P. Ann. d’Ap., 14, 438, 1951.
17. Simon R. Ann d’Ap., 28, 40, 1965.
18. Сафронов В. В. Докл. АН СССР, 130, 53, 1960; Ann. d.Ap., 23, 979, 1960.
19. Goldreich Р., Lynden-Bell D. M. N. R. A. S., 130, 125, 1965.
20. Hunter C. Ap. J., 136, 594, 1962.
21. Pension M. V. M. N. R. A. S., 144, 425, 1969.
22. Larson R. B. Star Formation, I. A. U. Symp. No. 75, T. de Jong and
A. Maeder, Editors, D. Reidel Publ. Co, (Dordrecht, Holland), 1977, p. 249.
23. Larson R. B. Ann. Rev. Astron. Astroph., 11, 219, 1973.
24. Hoyle F. Ap. J., 118, 513, 1953.
25. Rees M. J. M. N. R. A. S., 176, 483, 1976.
26. Low C.t Lynden-Bell D. M. N. R. A. S., 176, 367, 1976.
27. Layzer D. Ap. J., 137, 351, 1963.
28. Lynden-Bell D. Dynamical Structure and Evolution of Stellar Systems,
Geneva Observatory, 1973, p. 129.
29. Mestel L. Quart. J. Roy. Astron. Soc., London, 6, 161, 1965.
30. Ebert R., von Hoerner S., Temesvary S. Die Entstehung von Sternen durch
Kondensation Diffuser Materie, J. Springer (Heidelberg), 1960, p. 311.
31. Mestel L. Star Formation, IAU Symp. No. 75, T. de Jong and A. Maeder,
Editors, D. Reidel Publ. Co. (Dordrecht, Holland), 1977, p. 213.
32. Nakano T. Publ. Astr. Soc. Japan, 28, 355, 1976.
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
а — радиус пылинки
— постоянная плотности энергии излучения; а =
= 7,56-10~15 эрг/(см3-град4)
А, А kj — коэффициент Эйнштейна, характеризующий ве-
роятность спонтанного радиативного перехода
с верхнего уровня k на нижний [§ 3.2]
— межзвездное поглощение на длине волны %, вы-
раженное в звездных величинах [ф-ла (7.1)]
Av — межзвездное поглощение в видимой части спек-
тра [§ 7.3, а]
Аг — константа электрон-протонной рекомбинации
[ф-ла (5.10)]
b — галактическая широта (&п)
— параметр, характеризующий разброс скоростей
в распределении Максвелла, равный дисперсии
лучевой скорости, умноженной на ^2 [ф-лы
(3.20) и (3.21)]
bj — отношение фактической концентрации частиц,
находящихся в состоянии /, к концентрации при
эквивалентном термодинамическом равновесии
(ЭТР) [ф-ла (2.25)]
В, В — напряженность магнитного поля в гауссах; В±,'
В((—компоненты В, перпендикулярная и парал-
лельная лучу зрения
BV(T)—функция Планка, характеризующая интенсив-
ность излучения при термодинамическом равно-
весии [ф-ла (3.4)]
B/k — коэффициент Эйнштейна, характеризующий ве-
роятность индуцированного радиативного пере-
хода
с — скорость света; с = 2,998-1010 см/с
С — скорость звука [ф-ла (10.7)]; Ci и Сц — значения
С в областях HI и НП [§ 10.1]
d—индекс в обозначениях величин, относящихся
к межзвездным пылинкам, например nj, pj, Zj
338
Список обозначений
D, Dm—мера дисперсци [ф-ла (3.63)]
е—заряд протона; е = 4,803-10“10 единиц СГСЭ
— основание натуральных логарифмов
— индекс в обозначениях, относящихся к электро-
нам, например Те
Е— энергия, эрг
£2 — средняя кинетическая энергия, приходящаяся на
один фотоэлектрон
£г/, £/ — энергия r-кратно ионизованного атома, находя-
щегося на уровне /
Ejk — модуль разности энергий уровней j и k
Em—мера эмиссии, пс/см6 [ф-ла (3.35)]
Eb-v — избыток цвета в системе В — V
f—индекс в обозначениях, относящихся к частицам
среды [§ 2.1]
f (w)—функция распределения по скоростям; —
максвелловская функция распределения [ф-ла
(2.17)]
fr — статистическая сумма для r-кратно ионизован-
ного атома [ф-ла (2.29)]'
fe—статистическая сумма для свободного электрона
[ф-ла (2.31)1
fik, fjv сила осциллятора [ф-лы (3.25) — (5.4)]
F — поток частиц, прилипающих к поверхности пыли-
нок или покидающих ее за 1 с в расчете на еди-
ницу площади
Fe—поток фотоэлектронов, выбиваемых с пылинок
[ф-ла (6.19)]
Рум—поток фотонов La, поглощаемых пылинкой [ф-ла
(9.Ю)]
Fr — сила радиационного давления, действующего на
пылинки [ф-ла (9.19)]
F($) — фазовая функция, характеризующая рассеяние
света пылинками на угол </> [ф-лы (7.3) и (7.8)]
— поток излучения; — поток на единичный ин-
тервал частот
g— гравитационное ускорение; gz— ускорение, пер-
пендикулярное галактической плоскости
grh gj — статистический вес уровня / у r-кратно ионизо-
ванного атома
gjf, gnf—множители Гаунта для свободно-свободных и
свободно-связанных переходов [ф-лы (3.55) и
(5.7)).
G — гравитационная постоянная; G = 6,67X
X10-8 см3/(с2-г)
Список обозначений
339
— индекс в обозначениях, относящихся к межзвезд-
ному газу, например pG
— приток тепловой энергии к пылинкам в расчете
на единицу площади за 1 с
Gr — приток энергии G в результате поглощения фо-
тонов [ф-ла (9.1)]
Gc — приток энергии G в результате столкновений
[ф-ла (9.2)]
бьа— приток энергии G в результате поглощения фото-
нов La [ф-ла (9.12)]
h — постоянная Планка; h = 6,626-10-27 эрг-с
Н — эффективная полутолщина галактического диска
Н — индекс в обозначениях, относящихся к атомам
водорода, например пн, тн
i—индекс в обозначениях, относящихся к положи-
тельным ионам, например гц, mt
I, Iv — удельная интенсивность излучения на частоте v
[§ 3.1]
j — индекс в обозначениях, относящихся к нижнему
из двух атомных уровней, между которыми про-
исходит переход
— плотность тока в единицах СГСМ
/v — излучательная способность вещества на частоте v
в расчете на 1 сма
J— поток ионизирующих фотонов через площадку
1 см2 в 1 с
— квантовое число, характеризующее полный угло-
вой момент атома [§ 4.1, а] или вращательный
угловой момент молекулы [§ 4.3, б]
k — постоянная Больцмана; k = 1,381 • 10~16 эрг/град
— число облаков вдоль луча зрения в расчете на
1 кпс
— константа скорости химической реакции [§ 5.2, в;
§ 5.3, б]
— индекс, обычно относящийся к верхнему из двух
атомных уровней
<#> — среднее значение вероятности диссоциации моле-
кулы Н2 при поглощении фотонов лаймановской
или вернеровской полосы
К — произвольная константа
Kjm—поправочный множитель для вероятности $Jm пе-
рехода молекулы Н2 [ф-ла (5.44)]
I—галактическая долгота (/п)
— параметр, характеризующий максвелловское рас-
пределение по скоростям [ф-ла (2.18)]
L — длина пути
22*
340
Список обозначений
— светимость; Lvdv — светимость звезды в интер-
вале частот dv
Lr — энергия, излучаемая пылинкой в 1 с с единицы
площади
т—масса частицы; те и тр — массы электрона
и протона
— показатель преломления [гл. 7]
М — полная масса
— магнитный момент [§ 8.3]
Мс— критическая масса, определяющая возможность
гравитационного коллапса и фрагментации в маг-
нитном поле [ф-ла (11.28)]
М — полная магнитная энергия системы [ф-ла (10.11)1
5R—число Маха, v/C [ф-ла (10.21)]
п— число частиц в единице объема; пе, па и nd —
концентрация электронов, ионов, атомов и пыли-
нок соответственно
— главное квантовое число
п/ (Х(г>) — концентрация r-кратно ионизованных атомов
элемента X (или молекул), находящихся на
уровне /; при другой записи степени ионизации,
с использованием римских цифр, употребляются
обозначения HI и Call вместо Н(0> и Са(1>
п/ — концентрация атомов или молекул, находящихся
на уровне j
ttj - значение п/ при эквивалентном термодинамиче-
ском равновесии (ЭТР)
их — концентрация элемента X во всех стадиях иони-
зации, включая атомы и молекулы
п/— значение п для частиц среды
N— лучевая концентрация, т. е. число частиц вдоль
луча зрения в столбе сечением 1 см2
Л7;(Х(Г))—лучевая концентрация r-кратно ионизованных
частиц типа X на уровне / [ф-ла (3.17); см.
п(Х<г))]
Nu — число УФ-фотонов с длиной волны короче лайма-
новского предела, испускаемых звездой в 1 с
[ф-ла (5.21)]
р — давление; рв, pR и рв — давление газа, космиче-
ских лучей и магнитного поля соответственно
[ф-лы (11.7) — (11.9)]; рт — максимальное внеш-
нее давление, при котором изотермический шар
еще находится в равновесии [ф-ла (11.29)1
— прицельный параметр, т. е. минимальное расстоя-
ние, на которое сближаются сталкивающиеся ча-
стицы в отсутствие сил взаимодействия
Список обозначений
341
— индекс в обозначениях, относящихся к протонам,
например пР, Тр
Р — удельная мощность в расчете на 1 см3; Рс — мощ-
ность, теряемая в результате столкновений обла-
ков; Ри и Ps — соответственно мощность погло-
щаемого УФ-излучения и мощность излучения от
оболочки сверхновой
— степень поляризации излучения [ф-ла (8.1)]
Pjk — вероятность перехода с уровня / на уровень k
в 1 с в результате фотонной накачки [§ 4.3, а]
Р (у) dv — доля частиц, радиальная скорость которых лежит
в пределах от v до v + dv
Q — параметр Стокса [ф-ла (8.7)]
Qe—фактор эффективности ослабления излучения пы-
левыми частицами; QeE и Q6h— значения Qe для
случаев, когда большие оси пылинок парал-
лельны векторам Е и Н соответственно
Qa — фактор эффективности истинного поглощения из-
лучения пылевыми частицами
Qs— фактор эффективности рассеяния
г — радиус; расстояние от центральной звезды; п
и rs — радиус ионизованной области и ударного
фронта соответственно
rs — радиус области НП в случае радиативного равно-
весия в отсутствие пыли
R— радиус облака
— константа скорости образования Н2 в результате
столкновений атомов Н с пылинками
Rm—мера вращения [ф-ла (3.72)]
(Rjk)Y — вероятность перехода j-+k в 1 с, обусловленного
процессом Y [ф-ла (4.1)]
Rv — отношение поглощения (ослабления) в видимой
области к избытку цвета EB-v [ф-ла (7.20)]
s — длина пути; в частности, длина пути фотонов
— интеграл от sv по частотам [ф-ла (3.23)]
— индекс в обозначениях величин, относящихся
к веществу межзвездных пылинок; например ps,
Ts
sv — сечение поглощения атомом излучения на ча-
стоте v
su — интегральное сечение поглощения без поправок
на вынужденное излучение [ф-ла (3.24)]
S — площадь поверхности; dS — элемент площади
342
Список обозначений
Su(r) — поток фотонов УФ-излучения (Aj<912 А), выхо-
дящий в 1 с из сферы радиуса г; Su(0) =NU —
светимость звезды в УФ-диапазоне, т. е. число
УФ-фотонов, испускаемых звездой в 1 с
t — время, с.
— индекс в обозначениях величин, относящихся
к пробным частицам [§ 2.1]
ts—время замедления [ф-ла (2.1), § 2.1, § 2.2]
tT — время охлаждения [ф-ла (6.2)]
tm — время, за которое суммарная масса атомов газа,
сталкивающихся с пылинкой, становится равной
собственной массе пылинки [ф-ла (8.19)]
tf — время свободного падения для холодного одно-
родного шара [ф-ла (13.47)]
Т — температура в кельвинах; кинетическая темпера-
тура газа
Тъ — наблюдаемая яркостная температура
Тс—цветовая температура звезды в УФ-диапазоне
ТЕ— равновесная температура
TR — температура фонового реликтового радиоизлу-
чения; Тд = 2,7К
Ts — температура вещества пылинок
и — относительная скорость сталкивающихся ча-
стиц
— скорость потока относительно фронта ударной
волны или фронта ионизации
Ur, ud — критические значения и для ионизационного
фронта [ф-лы (12.3) и (12.4)]
U — электрический потенциал в единицах СГСЕ;
U (В) — в вольтах
— параметры Стокса [ф-ла (8.8)]
— плотность энергии; Ur — плотность энергии кос-
мических лучей
Z7V, U (v) — плотность энергии фотонов в расчете на единич-
ный интервал частот [ф-ла (4.3)]
Uk—плотность энергии фотонов в расчете на единич-
ный интервал длин волн
v — гидродинамическая скорость газа
V — объем; dV — элемент объема
— фазовая скорость волны
Va — скорость альвеновской волны [ф-ла (10.9)]
Vh Vs — скорость фронта ионизации или фронта ударной
волны
w — скорость теплового хаотического движения ча-
стиц
W— фактор дилюции излучения [ф-ла (4.13)]
Список обозначений
343
Wk— эквивалентная ширина линии поглощения в еди-
ницах длины волны [ф-ла (3.47) ]
х — отношение длины окружности пылинки к длине
волны [§ 7.1]
— доля ионизованных атомов водорода [§ 5.1]
у, уе — квантовый выход или эффективность фотоэф-
фекта [§ 6.2, б и 9.2, б]
У—относительное весовое содержание гелия
z — расстояние от галактической плоскости
Z — заряд иона в единицах заряда протона
а— коэффициент рекомбинации; а<т) — коэффициент
рекомбинации на все уровни с п т [§ 5.1, а]
ост.п — константа скорости образования квантов в ре-
комбинационных линиях [§ 3.3, а и 4.2, а]
Р — отношение энергии ионизации атомов Н к тепло-
вой энергии kT [ф-ла (5.13)]
ру7—вероятность фотоионизации атома из состояния /
в 1 с
Р/т — вероятность перехода молекулы Н2 с вращатель-
ного уровня J на верхний уровень т в резуль-
тате поглощения фотона с 1 с [ф-ла (4.36)]
Р (/)—сумма Р/m по всем вышележащим состояниям,
в которые может перейти молекула Н2 при погло-
щении фотонов [ф-ла (4.40)]
Ро— значение р (/) вне облака
у — отношение удельных теплоемкостей cPlcv
[§ ЮЛ]
y/fe— константа скорости возбуждения j-+k атома при
столкновениях
Г — полная скорость нагрева межзвездного газа
в расчете на 1 см3 за 1 с
— компонента Г, обусловленная столкновениями
частиц типа £ и т]; индексы е, /, р, Н, d и R обо-
значают электроны, ионы, протоны, нейтральные
атомы Н, пылевые частицы и космические лучи
соответственно
б, 6* — постоянная затухания излучения, деленная на 4л
[ф-ла (3.44)]
ДХ — инкремент X
е— эффективность; sw и ss — эффективности ускоре-
ния межзвездных облаков УФ-излучением и в ре-
зультате их взаимодействия с оболочкой сверх-
новой
8/у — энергия, излучаемая в результате свободно-сво-
бодных переходов в 1 с в расчете на 1 см3
344
Список обозначений
g, £н — вероятность столкновительной ионизации атома
Н в результате взаимодействия с космическими
лучами в 1 с [§ 5.1]
т] —удельное электрическое сопротивление в единицах
СГСМ; т] [СГСМ]= 109-т] [Ом-см]
0 — угол; 0Р — позиционный угол, характеризующий
плоскость колебаний поляризованного света в га-
лактических координатах
х — волновое число; х = 2л/Х
х/— критическое значение волнового числа для грави-
тационной неустойчивости в теории Джинса
[ф-ла (13.32)]
xv— коэффициент поглощения излучения с частотой v
в расчете на 1 см3
X — длина волны, см
— константа аккреции [ф-ла (13.13)]
Л — величина, логарифм которой In Л входит в фор-
мулу для сечения ион-ионных столкновений [ф-ла
(2.5)]
— полная скорость охлаждения межзвездного газа
в расчете на 1 см3 в 1 с
— компонента Л, обусловленная столкновениями
частиц типа g и т); индексы е, f, Н и Н2 обозна-
чают электроны, ионы, нейтральные атомы и мо-
лекулы водорода соответственно
Н — средняя масса частиц газа
Н/ — средняя масса газа в расчете на один положи-
тельный ион
juty/e — дипольный матричный элемент для перехода
между уровнями j и k
v — частота, Гц
vi — частота, соответствующая лаймановскому пре-
делу атомов Н; vi = 3,29-1015 с-1
I — вероятность прилипания при столкновении атома
с пылинкой; 1а — значение g для нейтральных
атомов
р— плотность, г/см3
ps— плотность вещества пылинки
pi, рп — плотность областей HI и НИ
о— сечения столкновения частиц
(ус/ — сечение захвата электрона на уровень /
Od — геометрическое сечение пылевой частицы
Z, 2d — суммарное геометрическое сечение пылинок
в расчете на один атом Н [ф-ла (7.23)J
т, tv — оптическая глубина для излучения на частоте v;
[ф-ла (3.2)]
Список обозначений
345*
rVr — оптическая толщина области
т0 — оптическая толщина в центре линии поглощения
в направлении луча зрения
ф, Ф(г)— гравитационный потенциал как функция рас-
стояния г
Ф (Av) —профиль коэффициента поглощения [ф-ла (3.14)]
^a(Av)—величина^ (Av), усредненная по лучу зрения
[ф-ла (3.16)]
</>1, </>2—функции р, входящие в ф-лу (5.14) для а и а<2)
соответственно
% — поправочный множитель, характеризующий из-
менение коэффициента поглощения s в отсутст-
вие термодинамического равновесия [ф-ла
(3.30)]
Хь Х2— функции р, входящие в ф-лу (6.8)
ф — функция, характеризующая среднюю энергию
фотоэлектронов Е2 [ф-ла (6.7)]
со — телесный угол
— угловая частота 2jtv; угловая скорость пылинки
со в — гирочастота, соответствующая полю В [ф-ла
(9.20)]
Q — угловая скорость газа или звездной системы
Qp — угловая скорость спиральной структуры в Галак-
тике
Q (/, k)—сила столкновений для переходов между уров-
нями j и k [ф-ла (4.10)]
V X — градиент X
V2X — лапласиан X
<Х> — среднее значение X, усредненное по скоростям
с максвелловским распределением или усреднен-
ное по пространству
* — значок в обозначениях величин, относящихся
к эквивалентному термодинамическому равнове-
сию (ЭТР), например п* [§ 2.4]
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора перевода .................................. 5
Предисловие к русскому изданию................................... 8
Предисловие....................................................... 9
Глава 1. Межзвездная материя — общее рассмотрение.................... 13
1.1. Нейтральный газ.........................................
1.2. Газ, ионизованный излучением............................
1.3. Газ, ионизованный при столкновениях.....................
1.4. Магнитные поля и космические лучи.......................
1.5. Распределение вещества в Галактике......................
1.6. Гравитационная масса....................................
Литература...................................................
13
18
21
23
25
29
31
Глава 2. Упругие столкновения и кинетическое равновесие ..... 33
2.1. Кулоновские силы.......................................... 34
2.2. Короткодействующие силы.................................. 37
2.3. Функция распределения по скоростям........................ 40
2.4. Термодинамическое равновесие.............................. 43
Литература..................................................... 46
Глава 3. Радиативные процессы...................................... 47
3.1. Перенос излучения .4....................................... 47
3.2. Коэффициенты излучения и поглощения................... 49
а. Коэффициент поглощения.............................. 51
б. Влияние вынужденного излучения на величину .... 54
3.3. Линии излучения............................................ 55
а. Оптические рекомбинационные линии....................... 56
б. Линия излучения водорода К 21 см........................ 58
в. Мазерные радиолинии..................................... 50
3.4. Линии поглощения........................................... 53
а. Линия водорода X 21 см.................................. 53
б. Широкие оптические линии Н и Н2......................... 57
в. Узкие оптические линии.................................. 58
3.5. Непрерывное излучение и поглощение тепловыми электронами 75
а. Радио- и рентгеновское излучение при свободно-свободных
переходах................................................... 77
б. Поглощение радиоизлучения в континууме.................. 78
3.6. Рефракция, обусловленная свободными электронами .... 79
а. Дисперсия сигналов от пульсаров......................... 80
б. Межзвездные мерцания.................................... 81
Содержание
347
в. Фарадеевское вращение................................. 83
Литература..................................................# 86'
Глава 4. Возбуждение............................................. 80
4.1. Возбуждение при столкновениях........................... 90
а. Константы скорости возбуждения при столкновениях ... 90*
б. Случай систем с двумя и тремя уровнями................ 96
в. Наблюдаемые оптические эмиссионные линии тяжелых
атомов.................................................... 98
г. Радиолинии молекул V .................. 101
4.2. Возбуждение при рекомбинациях................. 109
а. Нижние квантовые уровни...................... НО1
б. Верхние квантовые уровни.................... 111
в. Рекомбинационные радиолинии.................. 114
4.3. Фотонная накачка............................... ПО
а. Атомные уровни...................................... 118
б. Вращательные уровни Н2............................. 1Ю
Литература................................................. 125
Глава 5. Ионизация и диссоциация................................. 127
5.1. Ионизация водорода...................................... 129
а. Коэффициенты поглощения и рекомбинации................ 129
б. Области НП без пыли................................... 131
в. Влияние пыли на области НП.......................... 136
г. Ионизация частицами высоких энергий................... 139
5.2. Ионизация тяжелых атомов ............................... 142
а. Ионизация излучением................................ 143
б. Ионизация столкновениями.............................. 144
в. Перезарядка и реакции с молекулами.................... 146
5.3. Образование и диссоциация молекул....................... 149
а. Равновесное содержание Н2............................. 159
б. Равновесие HD......................................... 153
в. Другие молекулы....................................... 155
Литература................................................... 156
Глава 6. Кинетическая температура................................ 158
6.1. Области НП.............................................. 160
а. Функция нагрева Г..................................... 161
б. Функция охлаждения А и равновесная температура .... 164
6.2. Области HI.............................................. 168
а. Функция охлаждения А.................................. 169
б. Функция нагрева Г..................................... 172
Литература................................................... 178
Глава 7. Оптические свойства пылинок............................. 179
7.1. Факторы оптической эффективности........................ 181
7.2. Селективное поглощение.................................. 184
а. Пространственное распределение пылинок................ 185
б. Зависимость поглощения от длины волны................ 188
7.3. Полное поглощение...................1................... 191
а. Отношение полного поглощения к селективному........... 191
б. Средняя плотность и эффективное сечение пылинок . . . 193
в. Видимые туманности и основные типы облаков . .... 194
7.4. Рассеяние............................................... 196
348
Содержание
а. Диффузное галактическое свечение...................... 196
б. Свет, рассеянный в областях НИ........................ 197
7.5. Инфракрасное излучение.................................. 198
Литература................................................... 201
Глава 8. Поляризация света и ориентация пылинок.................. 203
8.1. Оптические свойства несферичёских частиц................ 204
8.2. Наблюдаемая поляризация................................. 206
а. Зависимость от избытка цвета..................... . . 206
б. Зависимость от длины волны........................... 207
в. Зависимость от галактической долготы.................. 210
г. Круговая поляризация.................................. 214
8.3. Ориентация пылинок...................................... 215
а. Консервативные моменты сил.......................... 216
б. Ускоряющий момент сил, обусловленный столкновениями 218
в. Тормозящий момент сил, обусловленный магнитным полем 221
Литература................................................... 224
Глава 9. Физические свойства пылинок............................. 225
9.1. Температура вещества пылинок............................ 225
а. Области HI............................................ 226
б. Области НИ............................................ 229
9.2. Электрический заряд пылинок............................. 232
а. Столкновения с электронами и ионами................... 232
б. Фотоэлектронная эмиссия............................... 234
9.3. Ускорение излучением.................................... 236
а. Вращение в магнитном поле............................. 237
б. Динамическое трение................................... 237
9.4. Эволюция пылинок.................................... . . . 240
а. Образование и рост.................................. 240
б. Эрозия и разрушение................................... 244
Литература................................................... 248
Глава 10. Принципы космической газодинамики...................... 250
10.1. Основные уравнения..................................... 250
а. Теорема вириала....................................... 253
10.2. Ударные фронты......................................... 254
а. Идеальный газ при В — 0..............'............... 255
б. Магнитогидродинамические ударные волны............... 257
10.3. Неустойчивости ........................................ 259
а. Неустойчивость Рэлея—Тейлора.......................... 259
Литература................................................... 262
Глава 11. Общее равновесие в Галактике........................... 263
11.1. Параметры межзвездного газа............................ 263
а. Физическое состояние межзвездного газа).............. 263
б. Источник энергии движения облаков.................... 268
11.2. Равновесие в Галактике................................. 270
а. Сферически-симметричная система >.................... 270
б. Плоская одномерная система........................... 271
в. Равновесие в плоском гравитационном потенциале .... 273
11.3. Равновесие облаков..................................... 277
а. Сферическое облако, В==0............................. 279
Содержание
349
б. Замагниченное облако................................. 280
Литература.................................................... 283
Глава 12. Взрывные движения..................................... 284
12.1 . Области НИ............................................ 284
а. Ионизационные фронты................................. 285
б. Начальная ионизация газа............................. 287
в. Расширение ионизованного газа........................ 289
12.2 . Оболочки сверхновых.................................. 293
а. Начальное расширение вещества сверхновой............. 293
б. Промежуточная стадия расширения без охлаждения из-
лучением ............................................. 295
в. Заключительная стадия изотермического расширения . . . 297
г. Численные результаты................................ 299
12.3 . Влияние взрывов на облака............................ 301
а. Облако HI за ионизационным фронтом НИ............... 301
б. Облако HI, проходящее через ударный фронт........... 305
Литература................................................... 307
Глава 13. Движение в гравитационном поле.......................
13.1. Аккреция..............................................
а. Однородный поток холодного газа....................
б. Сферически-симметричный адиабатический приток газа
в. Однородный адиабатический поток.....................
13.2. Спиральные волны плотности............................
а. Уравнения движения газа в спиральном диске.........
б. Возникновение ударных волн.........................
13.3. Гравитационная конденсация и образование звезд........
а. Гравитационная неустойчивость......................
б. Гравитационное сжатие сферы........................
в. Фрагментация.......................................
г. Перенос углового момента...........................
д. Уменьшение магнитного потока.......................
Литература..................................................
Список обозначений ............................................
309
309
309
311
314
315
316
319
321
321
325
328
330
333
336
337
УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
Ваши замечания о содержании книги, ее оформ-
лении, качестве перевода и др. просим присылать
по адресу: 129820, Москва, И-110, ГСП, 1-й Риж-
ский пер., 2, изд-во «Мир».
Лайман Спитцер мл.
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В МЕЖЗВЕЗДНОЙ СРЕДЕ
Научный редактор М. Ф. Путов
Младший научный редактор В. Н. Соколова
Художник Е. К. Самойлов
Художественный редактор М. Н. Кузьмина
Технический редактор Н. И. Манохина
Корректор А. Я. Шехтер
ИБ № 2601
Сдано в набор 01.04.81. Подписано к печати 10.11.81. Формат
60X90716. Бумага тип. № 2. Гарнитура литературная.
Печать высокая. Объем 11,00 бум. л. Усл. печ. л. 22,00.
Усл. кр.-отт. 22,00. Уч.-изд. л. 21,28. Изд. № 27/1045. Тираж
2400 экз. Зак. 226. Цена 3 р. 50 к.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
129820, Москва, И-110, ГСП, 1-й Рижский пер., 2
Ленинградская типография № 8 ордена Трудового Красного
Знамени Ленинградского объединения «Техническая книга»
им. Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при
Государственном комитете СССР по делам издательств,
полиграфии и книжной торговли.
190000, г. Ленинград, Прачечный переулок, 6.