/
Текст
pS/T-Ч
КУРС
ЧАСТЬ IV
КРАСНОЗНАМЕННАЯ ВОЕННО-ВОЗДУШНАЯ АКАДЕМИЯ
ВООРУЖЕННЫХ СИЛ СОЮЗА ССР
КРИВОНОСОВ п. к.
САМОЛЕТОВОЖДЕНИЯ
АВИАЦИОННАЯ АСТРОНОМИЯ
Военное Издательство
Министерства Вооруженных Сйл Готова ССР
Москва — 1947
КРАСНОЗНАМЕННАЯ ВОЕННО-ВОЗДУШНАЯ АКАДЕМИЯ
ВООРУЖЕННЫХ СИЛ СОЮЗА ССР
1961 Г.*
КРИВОНОСОВ н. к.
77/.'йг
КУРС
САМОЛЕТОВОЖДЕНИЯ
ЧАСТЬ IV
АВИАЦИОННАЯ АСТРОНОМИЯ
УЧЕБНИК
ДЛЯ ВЫСШИХ ВОЕННЫХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ ВВС
ВООРУЖЕННЫХ СИЛ СОЮЗА ССР
«:<<>
Военное Издательство
Министерства Вооруженных Сил Союза ССР
Москва — 1947
о 51 (Л
«Курс самолетовождения* предназначен в качестве учебника для
высших учебных заведений ВВС Вооруженных Снл СССР.
Учебник может быть использован и в других высших учебных
заведениях, где читается аналогичный курс, а также штурманским
составом строевых частей ВВС Вооруженных Сил СССР.
Курс состоит из четырех частей:
Часть I — Картография.
Часть II — Компасная навигация.
Часть III — Радионавигация.
Часть IV — Авиационная астрономия.
Каждая часть выпускается отделыым изданием.
Редакторы: полковник Захаров М. В. и полковник Ми к у л ин Н. А.
Технический редактор Шевченко Г. Н. Корректор Смирнова 3. В.
Г85199 Подписано к печати 27/Ш 1947 г. Объем 8‘,'3 п. л.
Ивл. № 39376 В 1 п. л. 48900 тип. зн. Зак. № 1690
2-я типография Военного Издательства МВС СССР имени К. Е. Ворошилова
ВВЕДЕНИЕ
Авиационная астрономия как научная дисциплина изучает
и разрабатывает методы астрономической ориентировки в по-
лете, т. е. методы определения местоположения самолета посред-
ством астрономических наблюдений.
Для решения задач авиационной астрономии надо уметь
определять положение светил.
Положение всякой точки в пространстве обычно опреде-
ляется прямолинейными или полярными координатами. При ре-
шении большинства задач астрономии расстояние от начала
координат до рассматриваемой точки не представляет интереса
и часто остается неизвестным; поэтому в астрономии для оп-
ределения положения светил в пространстве вводится понятие
вспомогательной сферы.
Для построения вспомогательной сферы описывают произ-
вольным радиусом поверхность сферы и из центра этой сферы
проводят направления, соответствующие направлениям, идущим
из гчаза наблюдателя на светила. В точках пересечения лучей
с поверхностью вспомогательной сферы отмечают положе-
ние светил. Вспомогательная сфера, являясь чисто геометри-
ческим построением, очень удобна, так как вполне соответ-
ствует зрительному восприятию небесного свода, который вслед-
ствие неспособности нашего глаза оценивать большие расстоя-
ния кажется усеянным одинаково удаленными от нас светилами.
Если относительное расположение проекций светил на
сфере остается таким же, каким оно представляется на небес-
ном своде, то, приняв эти проекции на сфере за действитель-
ные места светил, мы значительно облегчим задачу определе-
ния их местоположения.
Радиус небесной сферы может быть выбран совершенно
произвольно, центр же небесной сферы всегда предполагается
расположенным в глазу наблюдателя, причем сам наблюдатель
может находиться где угодно. Для решения большинства за-
дач астрономии удобно наблюдателя полагать либо в месте
наблюдения, либо в центре Земли. Такая вспомогательная сфера
в астрономии называется небесной сферой.
I
| т.- . • U
: . . .;
•4 О
• UP* .f 'I ->l >•’! 1 'И*.т
-
ГЛАВА ПЕРВАЯ
НЕБЕСНЫЕ КООРДИНАТЫ
£ 1. ОСНОВНЫЕ ТОЧКИ И КРУГИ НА НЕБЕСНОЙ СФЕРР
Построим небесную сферу с центром в точке наблюдения
О (рис. 1). Через точку О проведем вертикальную линию (на-
правление силы тяжести
в данной точке земной по-
верхности), которая пересе-
чет небесную сферу в двух
точках Z и
Точка Z, лежащая по
вертикали над головой на-
блюдателя, называется зе-
нитом; точка Zt, проти- ।
воположная зениту, вазы- д-
вается надиром.
Плоскость, проведенная
через центр сферы перпен-
дикулярно к вертикальной
линии, называется горизон-
тальной плоскостью. Эта
плоскость в пересечении
с небесной сферой образует
большой круг1, называемый z'
истинным горизонтом Рис. 1.
(круг NESW).
Плоскостью истинного горизонта небесная сфера делится на
две части: надгэризонтную, в которой расположен зенит,
и подгоризонтную. в которой расположен надир.
Большие круги небесной сферы, перпендикулярные к пло-
скости истинного горизонта, а потому проходящие через зенит,
называются вертикалами. Дуга вертикала (от зенита до на-
дира), проходящего через место светила на сфере, называется
вертикалом светила (на рис. 1—ZCZJ.
1 Точнее — окружность большого круга. Однако в астрономии все окруж-
ности на сфере принято называть кругами. Этого н будем придерживаться
во всем дальнейшем изложении.
5
Малые круги, параллельные плоскости истинного гори-
зонта, носят название а л ь м у к а нта ра т о в (на рис. 1—DCDi).
Проведем теперь через центр сферы прямую, параллельную
оси вращения Земли. Эта прямая PNPS называется осью мира,
а точки ее пересечения с небесной сферой PN и Ps—полю-
сами мира.
Аналогично земным полюсам различают северный (PN)
и южный (Pg) полюсы мира. Название полюса мира, находяще-
гося в надгоризонтной части, всегда соответствует названию
широты места наблюдения. Таким образом, если широта места
наблюдения северная, то и полюс мира, расположенный в над-
горизонтной части сферы, будет называться северным.
Если через центр небесной сферы провести плоскость, перпен-
дикулярную к оси мира, то она пересечется со сферой по боль-
шому кругу QlFQif, называемому небесным экватором.
Большие круги, проходящие через полюсы мира, а значит,
перпендикулярные к плоскости небесного экватора, называются
кругами склонений, или часовыми кругами. Половина
круга склонений, проходящего через какое-либо светило, назы-
вается часовым кругом данного светила (на рис. 1—PN CPS).
На небесной сфере можно провести бесчисленное множе-
ство кругов склонений, но только один из них {ZPNQZlPliQ^
будет проходить через зенит. Такой круг склонений называется
небесным меридианом, или меридианом наблюда-
теля. Как видно, небесный меридиан будет перпендикулярен
к плоскости истинного горизонта, т. е. будет одновременно
и вертикалом.
Небесный меридиан пересекается с истинным горизонтом
в двух точках N и 5. Точка Л/, ближайшая к северному по-
люсу мира, называется точкой севера, а точка S— точкой
юга. Прямая линия, соединяющая точки N и S, называется
полуденной линией.
Точки пересечения небесного экватора с йстинным горизон-
том (точки Е и W) называются точками востока и запада.
Очевидно, линия EW перпендикулярна к полуденной линии.
Вертикал ZWZ^E, проходящий через точки востока и за-
пада, называется ’первым вертикалом.
§ 2. СИСТЕМЫ НЕБЕСНЫХ КООРДИНАТ
В астрономии существует несколько систем координат,
при помощи которых определяется положение точки на небес-
ной сфере. Эти системы отличаются одна от другой только вы-
бором основных кругов для отсчета координат точки. Способ же
построения координат остается во всех системах один и тот же.
Этот способ аналогичен определению географических коорди-
нат точки на земной поверхности, где за основные круги берут
экватор и один из земных меридианов.
6
Горизонтальная система координат
В этой системе за основные круги принимают истинный го-
ризонт и небесный меридиан.
Место светила на небесной сфере определяется относительно
названных кругов двумя координатами — азимутом и высотой.
Пусть на рис. 2 точка С—место светила на небесной сфере.
Проведем через точку С вертикал светила ZCZX. Для опреде-
ления места светила на небесной сфере найдем сначала распо-
ложение вертикала светила относительно начального круга, т. е.
небесного меридиана, и затем
положение светила на самом
вертикале. Положение верти-
кала светила определяется
двугранным углом, составлен-
ным плоскостью небесного
меридиана ZSZX и плоско-
стью вертикала светила ZCZX.
Этот угол называется азиму-
том светила (Л).
Ясно, что азимутом све-
тила можно назвать также и
линейный угол SOB, и сфери-
ческий угол SZB, и дугу истин-
ного горизонта от точки юга
до вертикала светила (дуга SB).
Азимут отсчитывается от
точки юга к западу и к вос-
току от 0 до 180°, и соот-
ветственно тому, находится ли
светило в восточной или за-
падной части небесной сферы, азимут называют западным или
восточным. Иногда применяют непрерывный счет азимутов от 0
до 360°, от точки юга к западу и далее через север и восток.
Положение светила на вертикале определяется дугой вер-
тикала, заключенной между истинным горизонтом и светилом.
Эта дуга называется высотой светила —А. Высота светила это
также угол ВОС, составленный плоскостью истинного горизонта
и направлением на светило из центра сферы. Счет высот ве-
дется от истинного горизонта до светила от 0 до 90°. Высоты
светил, расположенных в подгоризонтной части сферы, счита-
ются отрицательными.
Вместо высоты светила в качестве второй координаты
в авиационной астрономии часто берут дугу вертикала от зе-
нита до светила (ZC). Эта дуга (или угол ZOC, который она
стягивает) называется зен и тны м ра ссто ян и ем свети л а г.
На рис. 2 видно, что зенитное расстояние и высота светила
связаны соотношением:
2,
Рис. 2.
z = 90°—А.
7
Зенитное расстояние считается от зенита до светила от О до
180°, так что светила, расположенные в подгоризонтной части
небесного свода, имеют z >>90°.
Экваториальная система координат
В этой системе за основные круги принимают небесный эква-
тор и колюр равноденствий, т. е. круг склонений точки весен-
него равноденствия — характерной точки небесной сферы, рас-
положенной на небесном экваторе (подробнее о точке весеннего
равноденствия см. ниже).
Относительно этих кру-
гов место светила на не-
бесной сфере опреде-
ляется двумя координа-
тами: прямым восхожде-
нием светила — а и скло-
нением светила — 8.
На рис. 3 точка С изо-
Qt бражает место светила
на небесной сфере, а
точка Y—точку весен-
него равноденствия.
Дуга большого круга
PNCPS — круг склонений
светила, а дуга PN Y Ps—
круг склонений точки
весеннего равноденствия
(колюр равноденствий).
Первой координатой,
определяющей положе-
ние круга склонения светила на небесной сфере, является дуга
небесного экватора от точки весеннего равноденствия до круга
склонений светила (дуга TD). Эта дуга называется прямым
восхождением светила — а.
Прямым восхождением можно назвать также угол между
плоскостью колюра равноденствий PN Y Ps и плоскостью круга
склонений светила PNCPS. Счет прямых восхождений ведется
от точки весеннего равноденствия, против часовой стрелки
(если смотреть с северного полюса мира) от 0 до 360°.
Вторая координата—с клонение светила 8—определяется
дугой DC круга склонений светила, от небесного экватора до
светила. Счет ведется в градусах от 0 до 90°. Склонение све-
тила, лежащего в северном полушарии небесной сферы, счи-
тается положительным (плюс), а в южном полушарии — отри-
цательным (минус).
Положение светила на круге склонений можно также опре-
делить, взяв дугу круга склонений от полюса мира до светила
8
(дуга PnС). Эта дуга называется полярным расстоянием
светила р.
Полярное расстояние светила считается от северного полюса
мира от 0 до 180°, так что все светила, расположенные в юж-
ном полушарии, имеют полярное расстояние большее 90°. На
рис. 3 видно, что полярное расстояние и склонение светила
связаны соотношением:
р = 90° —8.
В астрономии для определения положения круга склонений
светила за начальный круг часто удобнее брать не колюр-
равноденствий Р^Х Ps, а небесный меридиан PnNQPsSQv Тогда
одной из координат будет попрежнему склонение светила, а дру-
гой— двугранный угол, составленный плоскостями небесного ме-
ридиана и круга склонений светила. Этот угол называется часо-
вым углом светила и обозначается буквой t (см. рис. 3).
Аналогично азимуту часовым углом светила можно назвать
и линейный угол QfiD, и сферический угол QXPND, и дугу не-
бесного экватора QtD, заключенную между небесным мериди-
аном и кругом склонения светила.
Часовые углы измеряются от южной (полуденной) части небес-
ного меридиана к западу от Одо 360э. При таком счете часовой
угол всегда считается западным. Часто часовые углы отсчитывают
к востоку и западу от южной части меридиана от 0 до 180°.
При таком счете необходимо часовому углу приписывать его
наименование (восточный или западный) в зависимости от того,,
в восточной или западной части неба находится светило.
При переходе от западных
часовых углов, больших 180°,
к восточным часовым углам не-
обходимо помнить, что послед-
ние являются дополнением за-
падных часовых углов до 360°,
например: t = 300° U/= 60°£.
В астрономии применяется
еще эклиптическая система
координат, но ее мы рассма-
тривать не будем, так как в
авиационной астрономии она
применения не имеет.
Высота полюса мира
над горизонтом
Для того чтобы определить
угол наклона оси мира к плос-
кости истинного горизонта,
т. е. чему равна высота полюса
мира, обратимся к рис. 4.
Здесь ppi — земная ось, а круг pqptfi представляет собой
плоскость земного меридиана. Точка М — место наблюдения,
линия MZ—вертикальная линия.
Направления ррх и MPN будут параллельными, так как рас-
стояние до северного полюса мира можно принять бесконечно
большим. Углы КМР„ и равны, так как стороны их взаимно
перпендикулярны. Угол NMPn—высота полюса мира, а угол
MOq{ — широта места, поэтому можно установить, что высота
полюса мира равна широте места наблюдения.
Вследствие этого угол наклона плоскости экватора к плос-
кости истинного горизонта равен дополнению широты до 90°.
§ 3. ПЕРЕХОД ОТ ОДНОЙ СИСТЕМЫ НЕБЕСНЫХ КООРДИНАТ
К ДРУГОЙ
На практике
«темы координат
часто приходится переходить от одной си-
к другой. Для этого необходимо знать фор-
мулы, связывающие ко-
ординаты светила, взя-
тые в различных систе-
мах. Выведем эти фор-
мулы преобразования ко-
ординат.
Построив небесную
сферу, рассмотрим сфе-
рический треугольник
PN CZ, составленный по-
люсом мира, зенитом и
светилом (рис. 5). Дугами
больших кругов, обра-
зующих этот треуголь-
ник, являются: вертикал
светила, часовой круг
светила и небесный ме-
ридиан. Этот треуголь-
ник при решении задач
авиационной астрономии
имеет очень большое
значение. Он называется полярным, или параллакти-
ческим, треугольником.
Значения сторон и углов полярного треугольника сле^
дующие:
PnZ = 90°-?;
PwC = 90° — S;
ZC = z = 90° —Л,
Z ZPNC = t-,
Z.PNZC~ 180° — A.
10
Угол PNCZ называется параллактическим углом.
Применяя к полярному треугольнику основные формулы сфе-
рической тригонометрии, получим:
sin (90° — A) sin (180° — Л) = sin (90° — 8) sin t\
sin (90° — A) cos (180° — Л) = cos (90° — 8) sin (90° — <p) —
— sin (90° — 8) cos (90° — ?)cos t
или ,
cos A sin Л = cos 6 sin г; (I)
cos A cos Л = — sin 8 cos <p + cos 8 sin <p cos t. (2)
Разделив последнюю формулу на первую, получим
ctg Л = sin ctg t — cos <р tg 8 cosec t (3)
или из первой формулы
Формула (3) может быть выведена и непосредственно по
формуле четырех элементов.
Применяя к полярному треугольнику формулу косинуса
стороны, получим:
sin h — cos z — sin sin 8 4-cos <p cos 8 cos t. (5)
Для определения 8 и t по заданным А и Л воспользуемся
теми же формулами сферической тригонометрии, и после со-
ответствующих преобразований получим:.
ctg t — cos <р tg h cosec A + sin <p ctg A; (6)
sin 8 = sin ? sin A — cos <p cos A cos Л. (7)
Выведенные формулы (3), (5), (6) и (7) нелогарифмичны; по-
этому расчет обычно ведут по таблицам логарифмов сумм и разно-
стей. При расчетах необходимо азимуты и часовые углы брать
меньшими 180°, т. е. счет их вести к востоку или западу в за-
висимости от того, в какой части сферы находится светило.
Тогда, например, при расчете азимута наименование его всегда
будет соответствовать наименованию часового угла. Квадрант
азимута, часового угла или зенитного расстояния определяется
в зависимости от знака функции. При расчетах необходимо также
помнить, что широта места (<р) и склонение светила (8) ни-
когда не бывают больше 90°, а также, что южная широта
и южное склонение всегда отрицательны.
Рассчитывая азимут по формуле (4), нельзя получить вполне
определенное решение, так как нельзя определить квадрант
11
азимута. Для того чтобы определить квадрант азимута, необ-
ходимо воспользоваться формулой (2):
. cos 8 sin ч> cos t — sin 8 cos q-
cos A -----------cos*-------
и по ней определить, какой знак имеет созЛ. Если созЛ по-
ложителен, то азимут находится в первой четверти, если отри-
цателен— то во второй четверти.
Знак cos Л определяется знаком числителя правой части
равенства. Этот знак можно установить, определив, какие знаки
имеют первый и второй члены числителя.
Если оба члена имеют одинаковые знаки, то никаких до-
полнительных вычислений производить не потребуется. Если
же члены имеют противоположные знаки, то нужно рассчитать
абсолютные величины обоих членов, тогда знак cos Л опреде-
лится знаком большего из членов.
ГЛАВА ВТОРАЯ
ДВИЖЕНИЕ СВЕТИЛ
§ 4. ВИДИМОЕ СУТОЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ СВЕТИЛ
Суточное вращение Земли вокруг своей оси наблюдается
нами как суточное вращение небесного свода. Для изучения
и решения различных задач авиационной астрономии гораздо
выгоднее рассматривать не суточное вращение Земли вокруг
своей оси, а отраженное вращение небесного свода, т. е. пола-
гать Землю как бы неподвижной, а небесную сферу враща-
ющейся со всеми проектируемыми на ней светилами. Очевидно,
что такое допущение не внесет никаких изменений в явления,
сопровождающие суточное обращение Земли вокруг ее оси.
Для рассмотрения этих явлений возьмем небесную сферу
с центром в точке наблюдения (рис. 6). Размерами Земли
13
вследствие огромных расстояний до светил можно пренебречь
и полагать, что центр Земли и центр сферы совпадают. Суточ-
ное вращение небесной сферы будет происходить вокруг оси
мира PNPB с такой же угловой скоростью и в том же на-
правлении (от востока к западу), что и вращение видимого
небесного свода. При этом вертикальная линия ZZXt плоскость
истинного горизонта NESW и плоскость небесного меридиана
ZP~Z.PC, а также точки N, S, Е и W остаются неподвиж-
ными.
Все точки небесной сферы, за исключением указанных, уча-
ствуют в суточном вращении, так же как и расположенная на
небесном экваторе точка весеннего равноценствия. Все светила,
не изменяющие своею места на небесной сфере, при суточном
вращении описывают круги, плоскости которых параллельны
небесному экьатору (см. рис. 6). Эти круги называются суточ-
ными, или небесными, параллелями.
Отсюда следует, что экзтторизльные координаты
неподвижных светил — прямое восхождение и
склонение — не изменяются вследствие суточного
вращения небесной сферы. Часовой угол изменяет
равномерно свои значения от 0 до 360°, так как его отсчи-
тывают от неподвижной плоскости небесного меридиана. Гори-
зонтальные координаты светил — высота и азимут — в течение
суток изменяются непрерывно и неравномерно.
Если проследить суточное движение светил, то можно за-
метить, что все светила дважды пересекают небесный меридиан.
Прохождение светила через небесный меридиан называется
кульминацией светила. Различают (рис. 6) кульминацию
верхнюю (точка А для светила С), более близкую к зениту,
и нижнюю — противоположную первой (точка В). Можно также
заметить, что некоторые светила дважды пересекают истинный
горизонт: в восточной части сферы светило поднимается над
горизонтом — восходит ('точка в для светила С), в западной же
части сферы оно опускается под горизонт — заходит (точка з).
Условие восхода и захода светил
Не все светила в сьоем суточном движении пересекают
плоскость горизонта; имеются области незаходящих и невосхо-
дящих звезд. На рис. 6 видно, что незаходящими светилами
в северном полушарии будут такие, у которых
8>90° —<р,
и невосходящими, у которых
8<-(90°-т).
Условием же восхода и захода светил, очевидно, будет
— (90° — <р) < 8 < + (90° — ф)
14
С увеличением значения широты области незаходящих
и невосходящих звезд увеличив аютсч.
Наблюдателю на по-
люсе (рис. 7) для наблю-
дения будет доступна
только одна йолусфера;
явлений восхода и захода
не будет — все суточные
параллели будут совпа-
дать с альмукантаратами.
Высоты светил будут по-
стоянными и равными
склонениям.
Изменения азимута
будут соответствовать
изменениям часового уг-
ла. Наблюда гелю на эква-
торе (рис. 8) для наблю-
дений будет доступна вся
небесная сфера. Все све-
тила будут иметь восход
и заход, причем парал-
лели их суточного дви-
жения будут перпенди-
кулярны к горизонту.
Необходимо еще раз
подчеркнуть, что все ска-
занное явлениях, свя-
занных с суточным вра-
щением небесной сферы,
относится только к тем
светилам, которые не
имеют собственного дви-
жения по небесной сфере
(к числу их с большой
тч шестью можно отнести
все звезды). Для светил
же, меняющих свое место
на небесной сфере, т. е.
заметно меняющих свои
экваториальные ь оорди-
наты в течение суток
(главным образом Луна),
жением, будут протекать
Рис. 8.
явления, связанные с суточным
несколько иначе.
дви—
Прохождение светил через первый вертикал
Из рассмотрения суточного движения светил также видно,,
что не все светила пересекают надгоризонтную часть перв 'О
вертикала (рис. 9).
15
В момент прохождения через первый вертикал азимут све-
тила (восточный или западный) будет равен 90°, и полярный тре-
угольник становится прямо-
угольным (рис. 10). Поэтому,
применяя основную формулу
сферической Тригонометрии
для стороны PN С или непо-
средственно из формулы (7),
получим
sin & = sin sin h,
откуда
. г sin 8
sin h = —
sin <p
(8)
Полученная формула опре-
деляет высоту светила в мо-
мент прохождения через пер-
вый вертикал и показывает,
что его могут пересекать
только такие светила, у ко-
торых 8 < ?, так как только
в этом случае sin h < 1.
Это же условие можно по-
лучить из рис. 9, представляю-
щего сечение небесной сферы
плоскостью небесного мери-
диана. Значит, светила, у ко-
торых В > <р, будут кульмини-
ровать к северу от зенита и
не будут пересекать надгори-
зонтную часть первого верти-
кала.
Высота светил в кульминации
Высота всех неподвижных
светил—наибольшая в момент
верхней кульминации и наи-
меньшая в момент нижней.
В момент верхней кульминации t=0 и формула
cos z — sin sin 8 + cos <p cos 8 cos t
принимает вид
откуда
cos z = cos (? — 8),
или
z = ± (<p — 8),
й = 90° +(<? —8).
(9)
(Ю)
16
видно, что
По рис. 11 и 12, представляющим собой сечение
сферы плоскостью небесного меридиана, видно, т~с
знак формул относится
к случаям верхней куль-
минации к югу от зенита,
а нижний знак — к слу-
чаям верхней кульмина-
ции к северу от зенита.
Высота светил в нижней
кульминации (к северу
от надира) будет равна
(рис. 13)
й = ? + 8 —90°
небесной
верхний
или
z= 180° —(<?+&). (П)
z
iv
s
Рис. 12.
•..
Азимуты светил, куль-
минирующих к югу от
зенита, т. е. пересекаю-
щих первый вертикал,
изменяются непрерывно
от 0 до 360°, причем в
верхней кульминации ази-
мут равен 0п, а в ниж-
ней А — 180°. Азимуты
светил, кульминирующих
к северу от зенита и не
пересекающих первый
вертикал, изменяются
иначе (рис. 14). Для таких
светил азимут в момент
верхней кульминации ра-
вен 180°. После верхней
кульминации азимут (за-
падный) убывает, удале-
ние светила от мери-
диана возрастает. В мо-
мент, когда круг высот
ZC0 касается суточной
параллели светила СС0С1
и, следовательно, состав-
ляет прямой угол с кру-
гом склонений PnCq (параллактический угол (7=90°), азимут
приобретает наименьшее значение, а удаление светила от мери-
диана оказывается наибольшим.
Положение светила в точке Со, когда удаление от мериди-
ана наибольшее, называется элонгацией. После элонгации
2—1690 ' 17
азимут начинает снова увеличиваться и в момент нижней куль-
минации становится равным 180°. После нижней кульминации
западный азимут светила продолжает возрастать, в момент
Рис, 14.
элонгации достигает наи-
большей величины и за-
тем начинает уменьшать-
ся, принимая снова зна-
чение 180° в верхней
кульминации.
Таким образом, ази-
мут звезд, склонение ко-
торых превышает широту
места, в течение суток
имеет один максимум и
один минимум в моменты
элонгаций.
Из рис. 14 получим
значение азимута в мо-
менты элонгаций:
sin/4 = “*(12)
cos 9 ' '
Из этого же треуголь-
ника можно получить и
высоту светила в момент
элонгации:
• i sin о
sin/? = cos г = . (13)
sin о ' ’
Скорости и характер
изменения горизонталь-
ных координат непо-
движных светил
Для определения ско-
рости и характера изме-
нения высоты светила
возьмем формулу (5) и
продиференцируем ее,
считая переменными hut.
Тогда
dh ______ cos 9 cos 5 sin t
~dt cos h
По формуле
поэтому
(4) имеем •
. cos о sin t
Sin A =------,
cos h ’
dh , .
77 = — sin A - cos <p.
18
Рассматривая малые изменения высоты и часового угла све-
тила и переходя к конечным приращениям, получим
АЛ = М
at
Ml —— sin A cost? АЛ (14)
В формуле (14) азимут берется западный. Отношение
представляет собой скорость изменения высоты светила. Знак
минус в правой части формулы показывает, что при/1<;180о
(светило находится в западной полусфере) скорость изменения
высоты отрицательна, т. е. высота светила с течением времени
уменьшается; при И>180° (светило в восточной полусфере)
скорость изменения высоты положительна, т. е. высота светила
с течением времени увеличивается.
Если /==0° или А = 180° (светило на меридиане), то произ-
водная высоты по часовому углу обращается в нуль, т. е. под-
тверждается, что высота светила имеет максимальное значение
в верхней кульминации и минимальное в нижней. Кроме того,
высота в эти моменты не изменяется и постоянна, так как =0.
Иначе говоря, около кульминации изменение высоты очень не-
значительно, и можно принять, что светило вблизи меридиана
движется почти параллельно горизонту (небесная параллель
и альмукантарат совпадают).
Если А — 90° или А = 270° (светило на первом вертикале),
. , да
то sin А = 1 и -гг — cos<₽, т. е. изменение высоты светила вблизи
Дг
первого вертикала наибольшее. Изменение высоты светила
вблизи первого вертикала можно считать равномерным, пропор-
циональным изменению часового угла, так как синусы при уг-
лах, близких к 90°, изменяются совершенно незначительно
и их можно принять за величину постоянную.
Скорость изменения высоты светила зависит от широты.
На экваторе, где ? = 0, скорость изменения высоты наибольшая.
Чем больше широта места, тем медленнее изменяется высота све-
тила. На полюсе изменение высоты светила равняется нулю,
т. е. все светила двигаются параллельно горизонту.
Если склонение 8>-<р и светило не пересекает первого вер-
тикала, то наибольшее изменение высоты будет в моменты
элонгаций. Это легко показать. Из полярного треугольника
cos <р sin А — cos 8 sin q,
поэтому
Мг =— cos § sin q- АЛ (15)
Из°полученной формулы вытекает, что АЛ максимально при
q = 90°, т. е. в момент элонгации.
2*
19
Для определения скорости и характера изменения азимута
возьмем из уравнений полярного треугольника формулу (S)
ctgA-sin£ = sin? cos t—tgScos?.
Считая переменными А и t, продиференцируем взятую фор-
мулу и, перейдя к конечным приращениям, получим
— 'sin” Л cos I — sin <Р sin t td.
Подставим в полученную формулу значение ctgt из фор-
мулы (6). Тогда будем иметь:
дл
-д^- = cos A cos ? tg h + cos2 A sin <p + sin2A sin ?;
= sin <p + cos ? tg h cos A;
ДА = (sin ? + cos ? tg ft cos А) Д t. (16)
Если A = 0, to cosA = l и изменение азимута наибольшее
'<р = const). Если А = 90° или А = 270°, то
ДА = sin ? • Д£,
т. е. измен°ние азимута вблизи первого вертикала происходит
равномерно.
В моменты восхода и захода
ft -- 0 и ДА = sin <р • Д£,
т. е. изменения азимута такие же, как и вблизи первого верти-
кала.
Для наблюдателя на полюсе (? = 90°) изменения азимута
равны изменениям часового угла, так как sin?=l и cos<p = 0.
§ 5. ВИДИМОЕ ГОДОВОЕ ДВИЖЕНИЕ СОЛНЦА
Известно, что Земля в своем годовом обращении вокруг
Солнца описывает эллиптическую орбиту, лежащую в плос-
кости, проходящей через Солнце. Как и при рассмотрении су-
точного вращения небесной сферы, удобнее считать Землю как
бы неподвижной, а Солнце обращающимся вокруг нее в том
же направлении и с той же угловой скоростью, что и Земля.
Нетрудно представить себе это относительное движение Солнца.
Па рис. 15 плоскость земной орбиты пересекает небесную
сферу по окружности большого круга.
Перемещаясь в плоскости орбиты вместе с Землей, наблю-
датель проектирует Солнце на небесную сферу, и ему кажется,
что Солнце перемещается среди звезд по кругу, по которому
плоскость земной орбиты пересекается с небесной сферой.
Этот большой круг, по которому происходит видимее годовое
движение Солнца, называется эклиптикой (в переводе с гре-
ческого — „круг затмений").
Перемещение Солнца пи
эклиптике совершается в ту
же сторону и с такой же ско-
ростью, как и перемещение
Земли по орбите.
В своем видимом годовом
движении Солнце последова-
тельно-проходит ряд созвез-
дий, расположенных вдоль
эклиптики. Пояс, в котором
расположены эти созвездия,
называется зодиаком („круг
животных"). В каждом зодиа-
кальном созвездии Солнце
находится в среднем около
месяца.
Наклон земной оси к ор-
бите в настоящее время со-
ставляет угол 66°33', т. е. плоскость земного экватора наклонена
к плоскости орбиты под углом 23°27'; поэтому и плоскость
небесного экватора с плоскостью эклиптики составляет угол 23°27'.
Установив таким образом, что видимое годовое движение
Солнца происходит по большому кругу небесной сферы, на-
клоненному к плоскости небесного экватора под углом 23°27',
обратимся к рис. 16, изображающему небесную сферу. Будем
21
опять полагать центр сферы в центре Земли, куда и поместим
глаз наблюдателя.
На рис. 16 Е^Е^Т —эклиптика, Q^QiT — небесный экватор.
Эклиптика пересекается с небесным экватором в двух точ-
ках: Т и /ч Эти точки носят название точек весеннего
и осеннего равноденствий; в них Солнце бывает около
21 марта и 23 сентября. В точке весеннего равноденствия
Солнце в своем годовом движении переходит из южного по-
лушария в северное. Точки эклиптики Еу и Е, отстоящие от
точек равноденствия на 9Ээ, называются то ч к а м и л е т н е г о
и зимнего солнцестояний; в них Солнце бывает около
22 июня и 22 декабря. Точка летнего солнцестояния располо-
жена в северном полушарии, а зимнего — в южном. Круг скло-
нений, проходящий через точки солнцестояний, называется
колюром солнцестояний. Движение Солнца по эклип-
тике совершается в сторону, обратную суточному вращению
небесной сферы (на рис. 16 направление вращения показано
стрелками).
Период времени, в течение которого Солнце совершает
полный оборот по эклиптике и возвращается к прежнему поло-
жению среди звезд, называется звездным, или сидериче-
ским, годом. Продолжительность этого года составляет
365,25636 средних солнечных суток, или 365 суток 6 часов
9 минут 9,5 секунды. Определение средних солнечных суток
будет дано в главе „Измерение времени".
Как видно из рисунка, склонение и прямое восхождение
Солнца в течение года непрерывно меняются, принимая следу-
ющие значения:
8 а
В точке весеннего равноденствия ................. 0° 0°
„ „ летнего солнцестояния....................+23°27' 90°
„ „ осеннего разноденствия .................... 0° 180°
„ . зимнего солнцестояния....................—23°27' 270э
Вследствие изменения склонения Солнца явления, связанные
с суточным вращением небесной сферы, протекают несколько
иначе, чем для неподвижных звезд, а именно (рис. 17):
1) высота Солнца в верхней кульминации непрерывно, изо
дня в день, изменяется; для всех <?>23°27' 22 июня высота
наибольшая, 22 декабря—наименьшая;
2) точки восхода и захода непрерывно передвигаются по
горизонту (если <р •<90° — 8); 21 марта и 23 сентября Солнце
восходит и заходит в точках востока и запада — день равен
ночи (равноденствие). 22 июня восход и заход наиболее
близки к точке севера (точки в' и з’)— длинный день, короткая
ночь. 22 декабря восход и заход наиболее близки к точке
юга (точки в’’, з") — короткий день, длинная ночь.
Движение Солнца по эклиптике совершается неравномерно.
Простой, приближенный подсчет позволяет это установить. Так,
22
за время с 21 марта по 23 сентября Солнце, проходя через
точки весеннего и осеннего равнодействия, выполняет половину
своего годичного пути, т. е. 180°; с 23 сентября по 21 марта —
остальные 180J.
Первый промежуток (весна и лето) содержит 186 суток,
а второй 179 суток. Зимой Солнце движется быстрее, чем
летом. Посмотрим, почему
это происходит.
Как и все планеты, Земля
движется по эллипсу, при-
чем Солнце находится в
одном из его фокусов (на
рис. 18 точка С). Средняя
скорость движения Земли
по орбите равна примерно
29,8 км'сен. Эксцентриси-
тет орбиты небольшой
(з = 0,017). Среднее рас-
стояние Земли от Солнца
149,5 млн. км.
Движение Земли по ор-
бите определяется вторым
законом Кеплера, говорящим, что векториальная скорость
обращения постоянна, т. е. что радиус-вектор планеты описы-
вает равные площади в равные промежутки времени.
23
На рис. 18 заштрихованные участки, пройденные радиусом-
вектором Земли, равны по площади, и следовательно, дуги ab,
cd и ef пройдены Землей в равные промежутки времени. От-
сюда следует, что с наибольшей линейной и угловой скоро-
стью (61',2 в сутки) Земля движется в точке, ближайшей
к Солнцу и называемой п е р и г е л и е м (точка А). В этой точке
Земля находится около 3 января. Наименьшую скорость (57',2
в сутки) Земля имеет в наиболее удаленной от Солнца точке,
называемой афелием (точка ДО, в которой Земля бывает
около 4 июля.
Разница линейных скоростей Земли в перигелии и афелии
составляет 1 км/сек. Из всего сказанного видно, что неравно-
мерность годичного движения Солнца по эклиптике (являюще-
гося не чем иным, как отраженным движением Земли по ор-
бите) обусловливается эллиптической формой земной орбиты.
§ 6. ПРЕЦЕССИЯ
При рассмотрении годового движения Солнца принималось,
что земная ось сохраняет неизменным свое положение в про-
странстве при передвижении Земли по орбите. Однако это не
совсем так. Земная ось непрерывно, хотя и очень медленно
изменяет свое направление в пространстве.
Если считать центр Земли неподвижным, то в первом при-
ближении можно полагать, что земная ось описывает от вос-
тока к западу коническую поверхность вокруг перпендикуляра
к плоскости орбиты, причем угол, составляемый образующей
конуса с этим перпендикуляром, равен 23°27'.
Это движение земной оси называется прецессией (т. е. пред-
варение). Прецессия совершается крайне медленно; период ко-
нического обращения земной оси составляет около 25 800 лет.
Причина прецессии объяснена Ньютоном на основании за-
кона всемирного тяготения. Прецессия вызывается возмуща-
ющим действием Луны и Солнца. Вследствие того, что Земля
имеет форму не шара, а эллипсоида вращения, действие Луны
на избыток массы у экватора земного сфероида заставляет зем-
ную ось изменять свое направление.
По причине прецессии полюсы мира медленно перемеща-
ются среди звезд, описывая на небесной сфере около полюсов
эклиптики круги радиусом 23°27'. В настоящее время северный
иолюс мира находится близ Полярной звезды, на угловом рас-
стоянии около 1°. Это расстояние постепенно уменьшается
и в 2100 г. достигнет примерно 28'.
В своем дальнейшем движении, через 12 000 лет, полюс пе-
реместится к созвездию Лиры, и полярной звездой будет Вега,
находящаяся сейчас на расстоянии около 50° от северного по-
люса мира.
Изменение направления оси мира изменяет положение не-
бесного экватора; он как бы скользит вдоль эклиптики, и точки
24
равноденствий медленно перемещаются по ней от востока к за-
паду, совершая полный оборот в тот же период — около*
25800 лет.
В течение года точки равноденствия перемещаются по эк-
липтике примерно на 50",2 (так как -2|g^- = 50",2^. Так, на-
пример, во II веке до нашей эры точка весеннего равноденствия
находилась в созвездии Овна (на этом основании ей и дано
обозначение Y—знак Овна). К настоящему времени она пере-
местилась почти на 28° (так как 2100-50",2»28°) и находите®
в созвездии Рыб.
Если бы точка весеннего равноденствия сохраняла постоян-
ное место относительно звезд, то продолжительность звездного»
года в точности совпадала бы с промежутками между двумя,
прохождениями Солнца через точку весеннего равноденствия.
Но так как точка Т передвигается по эклиптике навстречу
годовому движению Солнца, то последнее возвращается к ней
раньше, чем к одной и той же звезде. Ввиду этого тропи-
ческий год, т. е. промежуток времени между двумя прохо-
ждениями Солнца через точку весеннего равноденствия, короче
звездного года.
Как говорилось, точка Y в течение года перемещается
в среднем на 50",2; для того чтобы пройти эту дугу, Солнцу
требуется 0,01416 суток. Отсюда длина тропического года.
365,25636 — 0,01416 = 365,24220 средних солнечных суток, или
365 суток 5 часов 48 минут 46 секунд.
Вследствие прецессии незначительно изменяются экватори-
альные координаты светил. Изменение прямых восхождений
и перемещение точки весеннего равноденствия было открыто
еще во II веке до нашей эры греческим астрономом Гиппар-
хом и названо предварением равноденствий. Однако»
Гиппарх получил несколько меньшее число годового переме-
щения точки весеннего равноденствия, а именно 36".
Прецессия, вызываемая действием Луны и Солнца, назы-
вается лунно-солнечной прецессией. Однако это явление
происходит не так просто, как описано выше. Возмущающее
действие Солнца или Луны несколько изменяет наклон пло-
скости экватора к эклиптике, и, кроме того, передвижение то-
чек равноденствия происходит неравномерно. Эти изменения —
периодические, причем ввиду большого периода их можно!
считать пропорциональными времени. Кроме лунно-солнечной,,
существует еще планетная прецессия, зависящая от от-
носительного положения планетных орбит.
Возмущающее действие планет не изменяет положения зем-
ной оси в пространстве, но плоскость эклиптики (земной ор-
биты) с течением времени колеблется.
Лунно-солнечная прецессия перемещает ежегодно точку ве-
сеннего равноденствия на 50",37 к западу; планетная же прецес-
сия перемещает точку Т на 0",12 в обратном направлении^
25-
Рис. 19.
Меридиональное зенитное
цестояния будет (рис. 19)
В результате получается общая
годовая прецессия, равная 50",25.
Наклонение эклиптики к эква-
тору изменяется очень медленно,
примерно на 0",47 в год. В 1945 г.
оно было равно 23°26'47",2.
Для прецессии и наклонения
эклиптики получены следующие
” формулы:
= 50"25641—0,00022/;
е = 23°27'08'г,26—0",46844t,
где t—число лет после 1900 г.
Наклонение эклиптики к эква-
тору можно получить и из на-
блюдений; для этого надо из-
мерить меридиональную высоту
Солнца (или его зенитное рас-
стояние) в дни летнего и зим-
него солнцестояний.
расстояние в день летнего .солн-
7 -- ГГ)_с
-И — у »»
в день зимнего
Z2 — <f + s.
Отсюда получим наклонение эклиптики
__7? 7. у
ь -- .J
Нутация
Помимо указанного конического движения земной оси, су-
ществуют другие, более мелкие колебания с короткими пери-
одами, называемые общим термином нутация. Главное из
этих колебаний открыл английский астроном Брадлей в 1748 г.
В действительности земная ось, помимо прецессионного дви-
жения, описывает еще поверхность малого конуса с эллиптиче-
ским основанием, с большой полуосью в 9" и малой в 7". Пе-
риод полного обращения по эллипсу составляет 18,6 лет.
Таким образом, точки равноденствий периодически переме-
щаются по небесному экватору то в одну, то в другую сторону
•относительно своего среднего положения, которое они зани-
мали бы при существовании только одной прецессии.
Угол наклона эклиптики к плоскости небесного экватора
тоже периодически изменяется не более чем на 9".
Вследствие действия нутации путь полюса мира среди звезд
есть, строго говоря, не круг, а извилистая линия, изображен-
26
ная на рис. 20. Здесь — нутационный эллипс, abed — путь
полюса в прецессионном движении и L— полюс эклиптики.
Нутация вызывается, главным образом, возмущающим действием
Луны, и восемнадцатилетний период этого явления объясняется
движением лунных узлов (см. § 7).
§ 7 ДВИЖЕНИЕ ЛУНЫ
Луна—единственный спутник Земли
и ближайшее к ней небесное тело.
Средний диаметр Луны равен 3476 км.
Луна обращается вокруг Земли по
эллипсу, эксцентриситет которого равен
0.055. Вследствие эксцентриситета ор-
биты расстояние от Луны до Земли из-
меняется в пределах 356 600—407 109км.
Точка, в которой Луна находится
ближе всего к Земле, называется п е-
р и геем, а наиболее удаленная точка
орбиты — апогеем. Линия, соединяю-
щая эти две точки, т. е. большая ось
Рис. 20.
эллипса, называется
линией апсид.
Средняя скорость движения Луны по орбите составляет около
Хклксек. Эта скорость непостоянна, потому что движение Лупы,
так же как и всех планет, подчинено второму закону Кеплера
(чем ближе Луна к Земле, тем больше скорость движения).
Рис. 21.
Полный оборот по орбите Луна со-
вершает в течение 27,32 средних сол-
нечных суток (27 суток 7 часов 43 ми-
нуты 12 секунд). Этот промежуток вре-
мени называется сидерическим, или
звездным, месяцем.
Момент, когда Луна находится между
Солнцем и Землей, называется ново-
лунием.
Период времени между двумя после-
довательными новолуниями называется
синодическим месяцем. Продолжи-
тельность синодического месяца равна
29,53 средних солнечных суток (29 суток
12 часов 44 минуты 03 секунды). Запазды-
ванне новолуния более чем на двое суток
объясняется движением Земли по своей
орбите вокруг Солнца.
Предположим (рис. 21), что в некоторый момент времени
Земля находилась в точке 3, а Луна в этот момент была в но-
волунии, в точке Л. Через один звездный месяц Земля, пере-
двигаясь по орбите примерно на 1° в сутки, переместится на
27° и будет в точке 3t; Луна же за это время передвинется
27
по своей орбите на 360° и придет в положение Ли Для того
чтобы снова притти в новолуние (точка Л), Луна должна еще пере-
двинуться по своей орбите на угол 27°, т. е. затратить около
2,2 суток.
Движение Луны вокруг Земли представляется нам как пе-
ремещение Луны среди звезд по небесной сфере. Видимый
путь Луны по небесной сфере представляет собой большой
круг. Этот круг, называемый видимой орбитой, не совпа-
дает с эклиптикой, а наклонен к ней на угол, равный в сред-
нем 5°08'.
Видимая орбита Луны пересекается с эклиптикой в двух
точках, называемых узлами.
Восходящим называется узел, в котором Луна пересекает
эклиптику и затем в дальнейшем своем движении переходит
в ту часть своей орбиты, которая лежит на север от эклиптики;
противоположный узел называется нисходящим.
Движение Луны по видимой орбите происходит в ту же
сторону, что и движение Солнца по эклиптике, т. е. в напра-
влении, обратном суточному вращению небесной сферы.
Так как угол наклона лунной орбиты к эклиптике неболь-
шой, то Луна в своем движении не выходит из пояса созве-
здий Зодиака.
Полный оборот по видимой орбите Луна совершает в 27,32
суток (сидерический месяц). Следовательно, в одни сутки Луна
перемещается среди звезд с запада на восток в среднем на
360° 1 оо по г 1
27 62 ~ ’ или примерно на 0,5 за 1 час.
Солнце передвигается по эклиптике в том же направлении
примерно на 1° в сутки.
Из сказанного опять-таки видно, почему происходит запаз-
дывание новолуния.
Нетрудно вывести зависимость между длиной синодического
и звездного месяцев.
Пусть S — длина синодического месяца, М — длина звездного
месяца и Т — звездный год.
Тогда в одни сутки Луна пройдет по своей орбите дугу,
равную^-, а Солнце по эклиптике — дугу, равную —. Раз-
ность этих дробей покажет, насколько Луна в своем видимом
движении по небесной сфере обгоняет Солнце, т. е. даст су-
точное движение Луны относительно Солнца:
_1_= J___1
S М 1 •
или
с тм
д т—м •
28
Подставив значение Т и М, получим величину синодиче-
ского месяца:
„ 365,256 - 27,321 оп
5 “ 365,256—27,321 — 29,531 суток.
Вследствие перемещения Луны по орбите кульминация ее
каждые сутки происходит примерно на 53 минуты позже, чем
накануне. По отношению к Солнцу кульминация Луны запаз-
дывает ежесуточно в среднем
лунной орбиты к плоскости
нальная высота Луны изо дня
в день изменяется, точки вос-
хода и захода перемещаются
по горизонту, и поэтому еже-
дневно изменяется продолжи-
тельность пребывания Луны
над горизонтом.
Из всех движений небес-
ных светил движение Луны
является самым сложным, и С
вычисление его представляет
одну из труднейших задач
астрономии. Помимо земного
притяжения, на Луну дей-
ствует притяжение Солнца,
под влиянием которого пра-
вильность лунного движения
нарушается, и все элементы
лунной орбиты непрерывно
изменяются.
на 49 минут. Из-за наклонения
небесного экватора меридио-
Рис. 22.
Таким изменениям подвержена, например, долгота лунных
узлов. Лунные узлы вследствие возмущений непрерывно пере-
двигаются по эклиптике навстречу движению Луны в среднем
на 19°,3 в год. В течение 18,6 лет узлы делают полный оборот
по орбите и возвращаются к начальному положению. Если бы
положение лунных узлов было постоянным, то склонение Луны
в течение звездного месяца изменялось бы всегда в одних
и тех же пределах. По причине же движения узлов склонение 1
Луны принимает несколько иные значения.
Так, например, когда восходящий узел д, будет находиться
в точке весеннего равноденствия Т (рис. 22), склонение Луны
будет изменяться в течение месяца в пределах от+28°,35
до—28°,35. Когда же восходящий узел переместится в точку
осеннего равноденствия (рис. 23), лунная орбита распо-
ложится между небесным экватором и эклиптикой, а значит, и
максимальное склонение Луны не будет превышать 18°19'.
Притяжение Солнца вызывает изменение и других элемен-
тов лунной орбиты, например:
(^перигей передвигается к вгостоку ежегодно в среднем
29
2) в течение полугода изменяется наклонение лунной орбиты
в пределах 4С58'—5°20';
3) изменяются эксцентриситет лунной орбиты и длина си-
дерического месяца (в пре-
делах до 7 часов) и др.
Фазы Луны
Луна светит отраженным
светом Солнца. Лучи Солнца
освещают половину лун-
ного шара.
В зависимости от поло-
жения Луны относительно
Солнца с Земли бывает
видна большая или меньшая
часть освещенного лунного
диска,и Луна представляет-
ся нам в различных фазах.
Схематически лунные
фазы показаны на рис. 24.
Когда Луна находится меж-
ду Солнцем и Землей, к нам обращена неосвещенная часть Луны
(положение 7). Эта фаза, как уже указывалось, называется ново-
лунием. Момент, когда Луна находится противоположно Солнцу,
называется полнолунием. В это время к Земле обращена
освещенная сторона Луны (положение 5), и она представляется
нам в виде полного диска. Положение Луны в точке 3 называется
первой четвертью, а положение в точке 7 — последней
четвертью. В первой и последней четвертях с Земли видна
только половина освещенной части Луны, т. е. половина лунного
диска, причем Для северного полушария в первой четверти осве-
щена правая половина диска, а в последней четверти — левая.
При положениях Луны на орбите между точками 1—3 и 1—7
к Земле обращена меньшая часть освещенной половины Луны,
и поэтому последняя представляется нам в виде серпа; чем
ближе Луна к точке 7, тем тоньше серп. При положениях Луны
между точками 3—5 и 5—7 к Земле бывает обращена большая
часть освещенной лунной поверхности, и поэтому Луна предста-
вляется в виде большем, чем полудиск.
Легко подсчитать, что промежутки между фазами Луны не-
много более 7 суток. В Авиационном астрономическом ежегод-
нике для каждого дня года указаны моменты наступления бли-
жайшей фазы Луны.
Промежуток времени, протекший от новолуния, называется
возрастом Луны. В зависимости от возраста изменяются время
и точки восхода и захода Луны.
В первой четверти Луна отстоит от Солнца по прямому
восхождению на 90° к востоку, и поэтому она находится на
30
востоке в полдень, на юге в 18 часов, а на западе в полночь.
В этот период Луну удобно наблюдать во второй половине дня;
ее можно найти на небе задолго до наступления захода Солнца.
Новолуние
Рис. 24.
В полнолуние разность прямых восхождений Солнца и Луны
составляет 180°, и поэтому Луна бывает на востоке в 18 часов»
на юге — в полночь и на западе — в 6 часов, т. е. в этот период
Луна восходит примерно в момент захода Солнца, видна всю
ночь и заходит в период утренних сумерек. В последней чет-
верти Луна бывает на востоке в полночь, на юге в 6 часов
и на западе в полдень. В этот период Луну удобно наблюдать
в первой половине дня; она бывает видна долго после восхода
Солнца.
3J
§ 8. ВИДИМЫЕ ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ
В состав нашей солнечной системы входит девять больших
планет (в переводе с греческого— „блуждающие"). Движение всех
л ла нет происходит согласно трем основным законам Кеплера.
’В табл. 1 приведены основные данные орбит планет солнечной
системы.
Таблица 1
Название планеты Средний диаметр п. анеты Б КМ Среднее рассто- яние до Солнца в млн. км Период обращения по орбите в годах Эксцентри- ситет орбиты Наклон орбиты к эклиптике
Меркурий 5 000 57,8 0,2 0,206 7°00'
'Венера 12400 108,2 0,6 0,007 3°23'
Земля 12742 149,5 1,0 0,017 —
Марс 6770 227,7 1,9 0,093 1°51'
Астероиды 0,4-780 343,8—493,4 1,8—13,7 0—0,65 0-43°
Юпитер 139560 777,7 11,9 0,048 1°18'
•Сатурн 115100 1425,9 29,5 0,056 2°29'
Уран 51 000 2 867,5 84,0 0,047 0°46'
Нептун 50 000 4492,6 164,8 0,009 1°47'
Плутон ? 5 917,0 248,8 0,247 17°07'
По положению своих орбит относительно земной орбиты
планеты разделяются на:
1) нижние, расположенные ближе к Солнцу, чем Земля; орбиты
этих планет лежат внутри земной орбиты;
2) верхние, расположенные дальше от Солнца, чем Земля;
орбиты этих планет лежат вне орбиты Земли.
К нижним планетам относятся Меркурий и Венера; к верх-
ним — все остальные: Марс, Юпитер, Уран, Нептун и Плутон.
Для астрономических определений в полете используются
наиболее яркие планеты: Венера, Марс, Юпитер и Сатурн.
Из таблицы видно, что орбиты больших планет, подобно
земной орбите, представляют собой эллипсы с небольшим экс-
центриситетом, а плоскости всех планетных орбит наклонены
к плоскости эклиптики под небольшим углом.
Помимо перечисленных девяти крупных планет, в состав
•солнечной системы входит еще большое количество мелких
планет — астероидов (в переводе—„звездоподобные"). К настоя-
щему времени таких астероидов открыто свыше 1600. Самым
крупным из них является Церера диаметром около 800 км. Раз-
меры других астероидов различны — в большинстве от 15 до
75 км; некоторые из них имеют поперечник всего лишь около
32
1 км (астероид Гермес имеет диаметр 400 м). Гром^Дн°е боль-
шинство астероидов обращается в области между' орбитами
Марса и Юпитера. Орбиты и периоды обращений астероидов
очень разнообразны (см. табл. 1).
Видимое движение планет по небесной сфере Довольно
сложно, переменно как по величине, так и по направленик\. Это
происходит потому, что движение планет по видимв1М орбитам
складывается с движением самой Земли вокруг Сол*1113-
Все планеты совершают свой видимый путь вб/111311 эклип-
тики в области пояса Зодиака. В своем видимом двйжении пла"
неты перемещаются среди
звезд в общем направлении
с запада на восток. Время пол-
ного обращения по эклиптике
для различных планет разное:
от нескольких месяцев до мно-
гих лет (см. табл. 1).
Промежуток времени, в те-
чение которого планета за-
вершает свое движение вокруг
Солнца и возвращается к ис-
ходному положению на орби-
те, называется сидерическим
периодом обращения планеты.
Сидерические периоды об-
ращения подчиняются третье-
му закону Кеплера: „Квадраты
времен обращения планет от-
носятся, как кубы их сред-
них расстояний до Солнца",
иначе говоря, более удален-
ные от Солнца планеты имеют
и более продолжительные периоды обращения, слеДогзательно»
их видимые движения по небесной сфере совершаются медленнее.
Рис. 25 иллюстрирует некоторые характерные положения
верхней и нижней планет относительно Солнца. Здесь средний
круг — орбита Земли; внешний и внутренний круг*1 орбиты
верхней и нижней планет Пу и П2. Угловое расстояние от пла'
неты до Солнца (например, угол STH.") называетея элонга-
цией планеты. Элонгация бывает западной или восточной,
в зависимости от того, видна планета к западу ил^ к востоку
от Солнца. Нетрудно заметить, что для верхних плаяет элонга-
ция может принимать любое значение от 0 до 180°; Для нижних
же планет элонгация не превышает определенный значений:
для Меркурия 28° и для Венеры 48°.
Лучшие условия наблюдения планеты бывают во время наи-
большей элонгации, так как в это время планета доступна Для
наблюдений в течение большего промежутка вре1Иени- Когда
элонгация равна нулю, планета находится в напр явлении на
3—1690 33
Солнце, или, как говорят, в соединении. Для нижних планет
соединения могут быть верхними (точка Па) и нижними (точка
Как видно из рисунка, верхние планеты не могут быть в ниж-
нем соединении.
Момент, когда планета находится в направлении от Солнца,
т е когда элонгация равна 180 , называется противостоянием
(точка ГЦ'). Нижние планеты не могут быть в противостоянии;
наблюдения же верхних планет вблизи этой точки наиболее
благоприятны, так как во время противостояния планета восхо-
дит примерно перед заходом Солнца и видна всю ночь.
Движение верхних планет среди звезд имеет петлеобразный
или зигзагообразный характер.
В момент верхнего соединения планета недоступна для наблю-
дений, так как скрывается в лучах Солнца. После периода со-
единения движение планеты наиболее быстрое. Планета по-
является к западу от Солнца в период утренних сумерек. В это
время движение планеты прямое, с запада на восток, в ту же
сторону, что и движение Солнца.
С течением времени скорость движения планеты постепенно
уменьшается (см. рис. 26 —период май—июнь) и в некоторой
точке вовсе прекращается — планета приходит в стояние (на
рис. 26 — в первых числах августа).
После стояния планета начинает двигаться по небесной сфере
в обратном направлении — к западу (попятное движение).
Скорость попятного движения некоторое время увеличи-
вается, достигает наибольшей величины (у точки противостояния,
на рис. 26 — в середине ноября), а затем снова уменьшается
до нуля, пока не наступит новое стояние (на рис. 26 — в первых
числах декабря). После этого попятное движение сменяется
снова прямым, и планета движется снова с запада на восток.
34
Причину попятного движения планет можно уяснить из
рис. 27. Предположим, что планета при равномерном движении
описывает окружность П{ П2 П3, плоскость которой совпадает
с плоскостью орбиты Земли 3t 3.2 З3. Обе орбиты имеют общий
центр — Солнце.
Пусть в какой-нибудь момент времени Земля находилась
в точке и планета /7t проектировалась на небесном своде
в точке /Л'. Через некоторый промежуток времени Земля
придет в точку 3,, а планета в точку /72 и будет видна
в точке /72'; таким образом, за этот период планета передвинется
прямым движением к во-
стоку. В дальнейшем, когда
Земля перейдет в положе-
ние Зя, планета перейдет
в точку 773 и будет проекти-
роваться в точке П3, т. е.
в этот период движение ее
будет попятным. Затем дви-
жение планеты снова сде-
лается прямым — точка/7/.
Видимое движение ниж-
них планет значительно от-
личается от движения верх-
них. Движение этих планет
можно сравнить с колеба-
нием маятника; они как бы
качаются в обе стороны от
Солнца, отходя от него
к востоку и западу на ве- Рис. 27.
личину наибольшей элон-
гации.
Когда нижняя планета находится в верхнем соединении, она
скрывается в лучах Солнца и с Земли не видна. После соеди-
нения движение планеты прямое. Она появляется на западе
в вечерние сумерки и с каждым днем отходит от Солнца все
дальше к востоку, т. е. элонгация ее возрастает. Через неко-
торый период времени видимое движение планеты начинает за-
медляться, а после наибольшей элонгации становится равным
нулю — происходит стояние планеты, и прямое движение сме-
няется на обратное. Планета начинает приближаться к Солнцу
сначала медленно, а потом все быстрее, пока не придет в нижнее
соединение и станет невидимой.
После нижнего соединения планета попятным движением на-
чинает уходить к западу от Солнца и превращается в утрен-
нюю звезду. Достигнув наибольшей западной элонгации, пла-
нета изменяет движение на прямое и опять приближается
к Солнцу, пока снова не придет в верхнее соединение.
3*
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ
Точное измерение времени составляет одну из важнейших
задач астрономии. В авиационной астрономии роль фактора
времени особенно велика.
Существует несколько приемов, или систем, счисления вре-
мени. Все системы приходится применять в авиации при исполь-
зовании средств астрономической ориентировки. Перейдем к рас-
смотрению этих систем и установим зависимость между ними.
§ 9. ЗВЕЗДНОЕ ВРЕМЯ
Для измерения времени, как и всякой величины вообще, необ-
ходимо иметь однородную и желательно не изменяющуюся по
своей величине единицу. Наиболее постоянной единицей является
продолжительность полного оборота Земли вокруг своей оси1.
Вращение Земли обусловливает видимое вращение небесного
свода; поэтому можно, отмечая промежуток времени между
двумя последовательными прохождениями через меридиан какой-
либо неподвижной точки небесной сферы, определять время
оборота Земли и по желанию воспроизводить единицу измерения.
Для измерения времени естественно иметь на небесной сфере
неподвижную точку или, по крайней мере, такую, движение
которой известно с достаточной точностью. За такую точку
взята точка весеннего равноденствия, и промежуток времени
между двумя последовательными ее кульминациями назван
звездными сутками.
Началом звездных суток считают момент верхней кульмина-
ции точки весеннего равноденствия. Для измерения более мел-
ких промежутков времени звездцые сутки разбиты на звездные
часы, минуты и секунды. '
Предположим теперь, что в некоторый момент времени точка
весеннего равноденствия кульминирует и ее часовой угол равен
нулю.
1 В настоящее время по наблюдениям движений Луны н некоторых планет
установлено, что Земля вращается не вполне равномерно. Однако выявленные
замедления и ускорения вращения Земли в известные периоды ничтожны.
36
В дальнейшем своем суточном движении точка весеннего
равноденствия будет отходить от меридиана к западу каждый
час на 15°. Ее часовые углы будут также возрастать каждый
час на 15° и определять собой промежуток времени, протекший
с момента кульминации.
Из сказанного вытекает, что звездное время в любой
момент равно часовому углу точки весеннего
равноденствия: S = ty Эта зависимость часовых углов
и времени позволяет выражать часовые углы не только в градус-
ной, но и в часовой мере, исходя из того, что 360° соответ-
ствуют 24 часам.
Отсюда получим следующие соотношения:
1 час.........15° 1°....... . 4 минуты
1 минута......15' 1'.........4 секунды
1 секунда .... 15" Р . . . . 0,0(6) секунды
Перевод времени в дугу и обратно
чосы о । г t * » 9 т » а ю п к в 1ч it it п и is а г, гг гз и час»
в |-| 1-14 1 I I j- I I I !>•!- f — f -I I- !— | | I I 1 в
градусы 0 МО градусы
Минуты врем о Б Ю И 20 2Б 30 Я 40 4> 60 ББ 60 Сен врем
в МП '11 ГПТГГН । {|4-Ь-ГгГГНГ-'Ч-Н4'-Н-Н 1 ПП'Н'1 l| I I I Н'Н'| И ! [ПТЗ е
градусы 0 I 33406789101112 И К № минутыдуги
Рис. 28.
Цугами экватора измеряются не только часовые углы, но
и прямые восхождения; поэтому последние принято выражать
также в единицах времени.
Для более быстрого пере-
вода углов из градусной
меры во время пользуются
специальными графиками
(рис, 28) или таблицами
(см. приложение 1). Поль-
зование графиками и табли-
цами просто и не требует
пояснений.
Точка весеннего равно-
денствия как воображаемая
точка недоступна для на-
блюдений, и часовой угол
ее непосредственно изме-
рить невозможно. Поэтому
для определения времени
исполвзуют соотношение
между звездным временем
и часовым углом какого-
либо светила. Это соотношение видно из рис. 29.
Пусть точка С есть положение светила на небесной сфере
в какой-либо момент времени, а точка Т — соответственное
37
положение точки весеннего равноденствия в этот же момент.
Из рисунка видно, что дуга QY есть звездное время, дуга
Y#—прямое восхождение светила и дуга QtB — часовой
угол светила.
Очевидно, что
5 = а + t, (17)
т. е. звездное время в любой момент времени равно часовому
углу светила плюс его прямое восхождение.
Формула (17), устанавливающая зависимость между двумя
системами экваториальных координат, является основной форму-
лой в астрономии. Она справедлива для всякого светила и лю-
бой точки небесной сферы. Входящий в формулу часовой угол
t предполагается всегда западным.
Звездные сутки даты не имеют; поэтому при вычислениях при-
нимается во внимание лишь избыток сверх 24 часов.
Пример 1. Дано t =5 ч. 41 м. Е\ а =11 ч. 39 м.
Определить S.
Решение: S =11 ч. 39 м. + 18 ч. 19 м. = 29 ч. 58 м. = 5 ч. 58 м.
Пример 2. Дапо S = 2 ч. 20 м.; а =5 ч. 40 м.
Определить t.
Решение: t =2 ч. 20 м. —5 ч. 40 м. = 26 ч. 20 м. — 5 ч. 40 м. = 20 ч. 40 м.
Для кульминирующего светила часовой угол равен нулю,
поэтому получается более простое соотношение:
т. е. звездное время равно прямому восхождению светила, на-
ходящегося в верхней кульминации.
Наблюдения кульминации какой-либо звезды, прямое восхо-
ждение которой известно, позволяют просто определять звезд-
ное время. Таким способом и проверяют часы в астрономиче-
ских обсерваториях.
§ 10. ИСТИННОЕ СОЛНЕЧНОЕ ВРЕМЯ
Звездное время широко применяется в астрономии, так как
расчеты времени и проверка часов весьма просты, а единица
времени —звездные сутки — постоянна. Использование же звезд-
ного времени в повседневной жизни крайне неудобно вслед-
ствие того, что суточное обращение Солнца не совпадает с суточ-
ным обращением точки весеннего равноденствия.
Солнце имеет собственное годовое движение по эклиптике,
и его прямое восхождение, а значит, и положение относительно
точки Y все время меняется. В своем годовом движении по
эклиптике Солнце проходит за сутки около 1°, двигаясь к
востоку и, как бы отставая от суточного вращения небесной
сферы, запаздывает кульминацией примерно на 4 минуты, поэтому
звездные сутки короче солнечных.
38
Допустим (рис. 30), что в некоторый момент (около 21 марта)
Солнце находится в точке весеннего равноденствия и кульми-
нирует вместе с нею. Через одни звездные сутки точка Y опять
придет на меридиан, но Солнце в своем годовом движении
за это время передвинется по эклиптике и будет находиться в
точке С\. Чтобы центр Солнца снова пришел на меридиан, сфера
должна повернуться еще на угол TPnD, равный примерно 1°,
на что потребуется около 4 минут, т. е. когда наступит полдень,
по звездному времени будет уже 0 ч. 04 м. И так каждый день
все раньше и раньше солнеч-
звездные сутки будут начинаться
ных. Вследствие этого начало
звездных суток приходится на
разное время дня и ночи. Около
22 июня звездные сутки начи-
наются на 6 часов раньше сол-
нечных, около 23 сентября —
на 12 часов. За год точка ве-
сеннего равноденствия имеет на
одну кульминацию больше, чем
Солнце, т. е. тропический год со-
держит 366,2422 звездных суток.
В связи с неудобством поль-
зования звездным временем в
обыденной жизни счет ведут по
Солнцу. Промежуток времени
между двумя последователь-
Рис. 30.
ными верхними кульминациями
центра Солнца называется истинными сутками. По ана-
логии со звездным истинное солнечное время в каж-
дый данный момент есть западный часовой угол
центра истинного Солнца.
§ 11. СРЕДНЕЕ СОЛНЕЧНОЕ ВРЕМЯ
Если бы прямое восхождение Солнца изменялось в течение
года равномерно, то истинные сутки имели бы одинаковую
продолжительность и на одну и ту же величину были бы длин-
нее звездных, но это далеко не так.
Суточные изменения прямого восхождения не равны между
собой и, в зависимости от времени года, колеблются в пределах
от 4 м. 26 с. до 3 м. 35 с. Поэтому продолжительность истин-
ных солнечных суток все время изменяется. Разница между
самыми длинными и самыми короткими сутками достигает
51 секунды.
Разберем причины неравномерности изменения прямого вос-
хождения Солнца. Таких причин две.
Первую причину мы уже разобрали — это неравномерное
движение Солнца по эклиптике, обусловленное эллиптической
39
формой земной орбиты (второй закон Кеплера). Для рассмо-
трения второй причины обратимся к рис. 31.
Проведем на небесной сфере плоскость экватора QQ, и пло-
скость эклиптики £Ei.
Условимся называть долготой точки дугу (TQ эклиптики от
точки весеннего равноденствия до большого круга, проходя-
щего через полюс эклиптики Т и данную точку С. Пусть
отрезок СС\ = ДХ представляет изменение долготы Солнца за
отрезок АВ = Да — соответ-
ствующее этому промежут-
ку изменение прямого вос-
хождения.
Рассмотрим сферический
треугольник CPnCx. Сто-
роны его PnC — 90° — 8 и
^^ = 90° —8', где 8 и 8'
есть склонение Солнца для
соответственных точек его
положения на эклиптике
(точки С и CJ. По формуле
синусов можем написать
. * • *1 sinx
sin Да — sin ДХ—гт.
cos о'
Из треугольника ВСХ V
определим угол х:
какой-либо промежуток времени, а
. .. cose
Д“ = ДХ ‘
Положим, что рассматри-
ваемый промежуток очень
мал; тогда изменения Да и ДХ будут также малыми, и можно
считать 8 = о', а синусы заменить дугами. Тогда
(18)
Склонение Солнца в течение года изменяется, а наклон
эклиптики к экватору остается постоянным; поэтому на основа-
нии полученной формулы можно заключить, что даже одина-
ковым изменениям долготы (движение Солнца по эклиптике
равномерно) соответствуют различные изменения прямого вос-
хождения.
Если бы движение Солнца по эклиптике было равномерно,
то наибольшее изменение прямых восхождений Солнца было
бы в дни солнцестояний [см. формулу (18)], когда cos8 = cose,
и наименьшее в дни равноденствий, когда cos 8=1. Но так как
суточные изменения долготы Солнца не равны между собой, то
наибольшего значения Да достигает 24 декабря, когда оно равно
66',6, и наименьшего 16 сентября (53',8).
40
Итак, можно установить, что истинные солнечные сутки
имеют различную продолжительность потому, что годовое дви-
жение Солнца неравномерно и происходит не по небесному
экватору, а по эклиптике, наклоненной к нему под значитель-
ным углом.
Отсюда возникают значительные затруднения при счете-
времени по истинному Солнцу. Невозможно устроить такие часы
(за исключением солнечных), которые шли бы неравномерно,
то замедляя, то ускоряя ход в течение года. Чтобы избежать
неудобств, связанных со счетом времени по истинному Солнцу,
принимают, что некоторая точка, называемая средним эклипти-
ческим солнцем, выходит одновременно с истинным Солнцем
из перигелия и движется равномерно по эклиптике, причем
полный оборот по эклиптике оба солнца совершают в течение
года.
Вводя среднее эклиптическое солнце, получают точку, равно-
мерно двигающуюся по эклиптике, и устраняют только одно
обстоятельство: неравномерное изменение долготы Солнца; пря-
мые же восхождения среднего эклиптического солнца продол-
жают изменяться неравномерно вследствие наклона эклиптики
к экватору. Поэтому вводят второе, так называемое среднее
экваториальное солнце — воображаемую точку, выходящую из
точки Y одновременно со средним эклиптическим солнцем, но
двигающуюся равномерно не по эклиптике, а по экватору.
Прямые восхождения среднего экваториального солнца изменя-
ются равномерно и всегда равны долготе среднего эклиптического
солнца; поэтому обе воображаемые точки проходят одновре-
менно и точку осеннего равноденствия и колюр солнцестояний,
совершая полный оборот в течение тропического года за
365,2422 суток.
Среднее экваториальное солнце называют просто средним
солнцем и по нему ведут счет времени. Промежуток времени
между двумя последовательными кульминациями среднего
солнца называют средними солнечными (или просто средними)
сутками. Началом суток считается момент нижней кульминации
среднего солнца. Средние сутки делятся на часы, минуты
и секунды среднего времени. Часовой угол среднего солнца
изменяется равномерно и служит поэтому мерой среднего
времени.
Часовые углы отсчитываются по экватору от полуденной
части меридиана; за начало же средних суток принята нижняя
кульминация среднего солнца; поэтому среднее солнечное время
Т равно западному часовому углу среднего солнца плюс или
минус 12 часов:
Т — ± 12 часов.
Среднее солнечное время называют просто средним вре-
менем.
41
§ 12. МЕСТНОЕ И ПОЯСНОЕ ВРЕМЯ
Местное время
Как уже было сказано, и звездное и солнечное время изме-
ряется часовыми углами определенных точек небесной сферы,
а часовые углы отсчитываются от плоскости меридиана наблю-
дателя. Из этих определений ясно, что каждый меридиан на
земной поверхности имеет свое собственное, местное, время,
которое может быть и
звездным и солнечным.
Для наблюдателей, на-
ходящихся на одном и
том же земном меридиа-
не, местные времена оди-
наковы. Установим связь
между местными време-
нами, считаемыми под
двумя какими-нибудь ме-
ридианами.
Пусть на рис. 32
Р,bps и pndps — земные
меридианы, a PN^Ps и
PnDPs — соответствую-
щие им небесные мери-
дианы; PNCPs — круг
склонений светила.
На рисунке видно, что
в один и тот же момент
времени часовые углы
одного и того же светила
на двух различных ме-
ридианах различаются между собой на разность географических
долгот этих меридианов, т. е.
^'2»
причем часовой угол светила на восточном меридиане больше
часового угла западного меридиана.
Все сказанное относится и ко времени (поскольку последнее
определяется часовыми углами), т. е. разность местных времен
двух пунктов равна разности географических долгот этих пунктов:
Л — Т2 — — Х2 или =). — k2,
причем местное время больше в пунктах восточных. Поэтому
при обозначении какого-либо явления по местному времени
необходимо всегда указывать пункт (или меридиан,), к которому
42
данное время относится. Если за один из меридианов взять
начальный меридиан Гринвича, то получим
Т~КР = ^ Т=Ттр + К (19)
*-*гр = *> * = *,₽ + *• (20)
. В формулах (19) и (20) знак долготы берется соответственно
ее названию (восточная—плюс, западная — минус).
Календарный счет ведется средними сутками; поэтому обозна-
чение события по местному среднему времени какого-либо
пункта должно сопровождаться указанием даты, так как это
событие по местному среднему времени другого пункта может
соответствовать другой дате. Например, если событие произошло
25 января в 20 ч. 40 м. по московскому местному времени
(). = 2 ч. 31 м.), то это же событие по хабаровскому местному
времени (К = 9 ч. 00 м.) будет: 26 января 2 ч. 09 м. Увеличение
или уменьшение местного среднего времени на 24 часа соот-
ветственно вызывает увеличение или уменьшение календарной
даты на 1 сутки.
Из сказанного вытекает, что момент средней полуночи носит
также местный характер и перемена даты происходит в разных
пунктах не одновременно. Предположим, что в Москве насту-
пила полночь 15 марта. Тогда в этот момент пункты, лежащие
западнее Москвы, имеют еще 14 марта; на восток же прости-
рается 15 марта. Значит, где-то обе даты должны встретиться,
т. е. должна существовать граница, отделяющая различные
даты. Такой линией смены дат является меридиан 180°,
причем в некоторых местах линия смены дат не идет точно по
меридиану, а отклоняется от него, огибая некоторые острова,
мысы и пр.
На этой воображаемой линии, называемой также демарка-
ционной, происходит смена суток. При пересечении демарка-
ционной линии, следуя с запада на восток, необходимо повто-
рять дату, т. е. считать два дня подряд одно и то же число.
При пересечении же демаркационной линии, идя с востока на
запад, необходимо пропускать в счете один день, увеличивая
дату на единицу.
Поясное время
Пользование местным временем создает значительные неудоб-
ства, которые крайне затрудняют службу времени в общегосу-
дарственном масштабе и усложняют взаимоотношения между
различными местностями. Во избежание этого неудобства сна-
чала в Северной Америке, а затем в Европе (с 1911 г.) и в
СССР (с 1919 г.) было введено так называемое поясное время.
Способ счета времени по часовым поясам заключается
в том, что вся земная поверхность разделяется меридианами
на 24 пояса, от 0 до 23. Таким образом, каждый пояс охватывает
43
по долготе 15°, и средние меридианы смежных поясов отстоят
один от другого также на 15°.
Средним меридианом нулевого пояса принят гринвичский
меридиан. Нумерация поясов ведется к востоку от нулевого
пояса, от 0 до 23; иногда применяется счет поясов от 0 до 12
к востоку и западу от Гринвича.
Для каждого пояса устанавливается одно общее время, рав-
ное среднему местному времени центрального меридиана дан-
ного пояса. Это время называется поясным временем Тп. Оче-
видно, что при такой системе счета времена двух каких-либо
смежных поясов разнятся ровно на 1 час; минуты же и секунды
времени во всех поясах одинаковы. Это представляет значитель-
ное удобство при переводе времени.
Границы часовых поясов не идут строго по меридианам,
а иногда значительно от них уклоняются в зависимости от
естественных, политических и административных границ. Вслед-
ствие этого местное время может разниться от поясного более
чем на 0,5 часа, в зависимости от прохождения границ пояса.
В 1930 г. правительственным декретом во всем Советском Союзе
установлено так называемое декретное время Тд и часы переве-
дены на один час вперед относительно поясного времени.
Таким образом,
Тл = Тп 4- 1 час.
*
§ 13. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ РАЗЛИЧНЫМИ СИСТЕМАМИ ВРЕМЕНИ
Соотношение между часовым углом светила
п средним временем
Соотношение между средним временем и часовым углом
любого светила легко вывести из рис. 33, где Y — точка весен-
него равноденствия, С — светило, Сср — среднее солнце, t и а —
часовой угол и прямое восхождение светила, £ср и яср — часовой
угол и прямое восхождение среднего солнца.
Из рисунка следует, что
<Р-< = (2D
Если вспомнить, что Т = f ± 12 часов, то получим
t~ Т= 12 часов — (а — а.р). (22)
Отсюда
£= Г+ 12 часов — (я — яср). (23)
Таким образом, часовой угол любого светила равен сред-
нему времени плюс некоторая величина, равная 12 часов (я—яср).
Как видно из формулы, эта величина (/?) для каждого све-
тила различна и изменяется с течением времени, поскольку
изменяется разность (я — а.р).
44
Соотношение между часовым углом светила и звездным
временем было дано ранее.
Из формулы (17) имеем:
t — S — a.. (24)
На рис. 34, изображаю-
щем небесную сферу в про-
екции на плоскость небес-
ного экватора, наглядно по-
казаны выведенные зависи-
мости [формулы (21) — (24)]
между часовым углом све- q
тила и средним временем,
а также между часовым
углом светила и звездным
временем.
Сер
Рис. 33.
и среднее
Соотношение между сред-
ним и истинным солнечным
временем
Среднее солнце прохо-
дит через меридиан наблю-
дателя то раньше, то позже истинного, поэтому
время может быть то впереди, то позади истинного.
Промежуток времени между
кульминациями среднего и истин-
ного Солнца, или разность
между часовыми углами
среднего и истинного
Солнца, называется ура-
внением времени и обо-
значается буквой V).
Так как формула (21) спра-
ведлива для любого светила, то
на основании этого можно на-
писать:
*ср—*0 = а© —аср = у3>
т. е. уравнение времени равно
разности прямых восхождений
истинного и среднего солнца.
Истинное солнечное время есть
часовой угол истинного Солнца,
формулы (22) получим соотношение
поэтому на основании
между средним и истинным солнечным временем:
— Т — 12 часов — (oq — аср); — Т =12 часов — У);
(q = Г 12 часов — ц. (25)
45
Уравнение гремени изо дня в день меняется и обычно вы-
числяется по формулам небесной механики.
Приближенное значение уравнения времени можно получить
по формуле:
72 = i;nl sin (/ + 79°) — 9,m 9 sin 2Z, (26)
где /—долгота среднего эклиптического солнца.
Из формулы видно, что уравнение времени состоит из двух,
слагаемых. Первое называется уравнением центра и является
следствием неравномерности движения Солнца по эклиптике.
Второе слагаемое называется приведением на экватор; оно
является следствием
наклона эклиптики к
экватору. Если урав-
нение центра и приве-
дение на экватор пред-
ставить графически, то
они изобразятся в виде
двух синусоид 1 и 2
(рис. 35).
Уравнение времени
тогда представится в
виде суммарной кри-
вой 3.
У равнение центра
определяет угловое
расстояние по эклип-
тике между средним
эклиптическим и истинным Солнцем, т. е. разность долгот центра
истинного Солнца и среднего эклиптического. Как видно из ри-
сунка, уравнение центра представляется синусоидой с годовым
периодом. Около 3 января и 5 июля уравнение центра равно
нулю — в эти дни среднее эклиптическое и истинное Солнце
проходят вместе через перигей и эпогей. Максимума (Ч- 8т и — 8т)
уравнение центра достигает в апреле, когда среднее эклипти-
ческое солнце по суточному движению впереди истинного, и
в октябре — когда оно позади. Приведение на экватор есть
разность между прямым восхождением и долготой центра истин-
ного Солнца, оно представляется синусоидой с полугодовым
периодом. Четыре раза в год — в дни равноденствий и солн-
цестояний— оно равно нулю, и четыре раза имеет максимальное
значение — до 10 минут.
Уравнение времени обращается в нуль четыре раза в год:
около 15 апреля, 14 июня, 1 сентября, 25 декабря и имеет два
максимума (4-14т,5 и 4-6т,2) и два минимума (—15т,3 и —Зт,9)
в моменты, указанные на графике.
В общих астрономических ежегодниках уравнение времени
дается на каждый день года для средней гринвичской полу-
ночи.
46
Вследствие того, что средние сутки начинаются в полночь^
можно для перевода среднего времени в истинное пользоваться
не уравнением времени, а его дополнением до 12 часов, по-
этому в некоторых астрономических ежегодниках дается до-
полнение уравнения времени. Обозначив его через получим
7? =12 часов — («0 —ар)
и
<о = г+/?.
(27)
Нетрудно видеть, что дополнение уравнения времени есть
не что иное, как истинное солнечное время в среднюю пол-
ночь (Т1р — 0); оно изменяется в пределах от 12 ч. 16 м. 18 с.
до 11 ч. 45 м. 30 с.
Соотношение между средним и звездным временем
Среднее солнце, двигаясь по экватору, совершает годичный
п)ть в то же время, что и истинное Солнце, — в течение тро-
пического года, за 365,2422 средних солнечных суток, или
за 366,2422 звездных суток.
Прямое восхождение среднего солнца в течение одного тро-
пического года изменяется на 360°, или на 24 часа.
г, 24 час. „.
В одни средние сутки а изменяется на -оь, 9 99 — 24 ч.Хр—
= 3 м. 56,56 с. звездного времени и в одни звездные сутки на
366 242> = 24 ч. Х* = 3 м. 5э,91 с. среднего времени, где и —
= '305 2422 = 0>002738 есть изменение прямого восхождения сред-
него солнца за 1 час среднего времени и v = ?бб242/ = 0,002730 —
изменение прямого восхождения среднего солнца за 1 час
звездного времени.
На основании приведенных соотношений можно написать,
что
1 1 ,
;-- — V ИЛИ --------- — 1 — V.
1 + Р 1 + [X
Таким образом, продолжительность средних суток больше
продолжительности звездных на указанную величину суточного
смещения среднего солнца — на 3 м. 56,56 с. (звездного вре-
мени), т. е. средние сутки равны 1,0627379 звездных суток
(1 средние сутки = 1 звездным суткам 4-3 м. 56,56 с. звезд-
ного времени). Звездные сутки короче средних на величину
м. 55,91 с. (среднего времени), т. е. звездные сутки равны
0,9972693 средних суток (1 звездные сутки = 1 средние сутки —
3 м. 55,91 с. среднего времени).
47
Значит, соотношения между промежутками среднего и звезд-
жого времени будут:
24 зв. час. = 24 (1 —v) ср. час.
1 зв. час. = 1(1 —м) ср. час.
1 зв. мин. = 1 (1—v) ср. мин.
1 зв. сек. = 1 (1 — v) ср. сек.
любыми промежутками сред-
24 ср. час. = 24 (1 + р) зв. час.
1 ср. час. = 1 (1 + р) зв. час.
1 ср. мин. = 1 (1 + р) зв. мин.
1 ср. сек. = 1 (1 + р) зв. сек.
«И вообще соотношения между
него и звездного времени будут:
^=^(1—V).
(28)
Иначе говоря, если дан промежуток, продолжительность
которого в единицах среднего времени равна iT, то для того,
чтобы выразить его в единицах звездного времени, надо iT ум-
ножить на (1 4- р) или, если необходимо какой-нибудь проме-
жуток, продолжительность которого в единицах звездного вре-
мени равна is, получить в единицах среднего времени, надо is
умножить на (1 — v).
Пользуясь формулой (28), можно любой промежуток сред-
него времени, протекший от полуночи, перевести в звездное
время, но так как звездное время в среднюю полночь не равно
нулю, то следует к найденному промежутку добавить звездное
время в среднюю полночь (So).
Окончательно будем иметь:
— Д (1 4- р) 4~ б'дЙ
5 = Т -р 7р + So. ]
(29)
Для решения обратной задачи, т. е. для того, чтобы опре-
делить среднее время для какого-либо момента звездного вре-
мени, воспользуемся только что полученной формулой (29).
Тогда
Так как, согласно предыдущему
1_
1 + р
= 1—V,
то
Г=($-$о)(1->)
или
r=(5-S0)V-S0.
(30)
В специальных астрономических календарях величина
= а.р ± 12 час. дается на каждый день года. Величина попра-
вок 7р и (S—S0)v определяется из специальных таблиц или
48
графиков, в которых эти поправки даются на каждый час, ми-
нуту и секунду среднего и звездного времени. Иногда же
в таблице даются непосредственно величины 7(1+р.) или
(5— 50)(1—v). В Авиационном астрономическом ежегоднике на
каждый день года даются значения гринвичского звездного
времени для каждого часа гринвичского среднего времени.
Формулы (29), (30) являются расчетными. По ним при помощи
астрономических ежегодников делается перевод времени из
одной системы в другую.
Вообще же соотношение между звездным и средним време-
нем может быть выражено следующим образом.
Так как по формулам (23) и (24)
t = T \- 12 ч. — (а — аср)
и
t = 5 — а,
то
5= Г+12 ч.+аср. (31)
Нетрудно усмотреть, что формулы (31) и (29) идентичны.
Действительно, если прямое восхождение среднего солнца
в среднюю полночь будет асРо, а изменение аср за 1 час сред-
него времени есть р, то получим
5=7+7и+ 12 ч. + а ,
и так как 12 ч. + аср ~-$о, то получим снова расчетную фор-
мулу:
5=7+7[л + 50.
Соотношение между местным средним и поясным временем
Соотношение между местным средним и поясным временем
определяется формулой
^ = ^„-^ + >4 (32)
где N4 — число часов, равное номеру пояса.
Долгота к берется во временной мере, исходя из соотно-
шений, указанных в § 9.
При расчетах времени по формуле (32) необходимо учиты-
вать, что восточная долгота считается положительной, а запад-
ная отрицательной.
Соотношение между местным средним и декретным време-
нем будет
Г
____и»___
7Н = ГД —(Л/ч + 1) + Х. (33)
4-1690 49
§ 14. АВИАЦИОННЫЙ АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЕЖЕГОДНИК
Для решения различных задач авиационной астрономии
используется Авиационный астрономический ежегодник, соста-
вляемый специально для нужд авиации. В ежегоднике на каж-
дый день года даются:
1) гринвичские часовые углы и склонения Солнца, Луны
и планет (Венера, Марс, Юпитер, Сатурн),
2) гринвичское звездное время,
3) поправки за параллакс Луны.
Гринвичские часовые углы (£гр) и склонение (5) для Солнца
и планет даны на каждый час гринвичского времени (^гр), а для
Луны — через каждые десять минут гринвичского времени.
Для звезд в ежегоднике даны значения гринвичского звезд-
ного времени (5^) на каждый час гринвичского времени (Тгр).
Величины £гр, 8 и Л'гр даны в градусах и минутах дуги.
Склонения светил (8) даны в форме, удобной для пользова-
ния таблицами высот и азимутов, т. е. в виде алгебраической
суммы целого числа градусов и числа минут, не превышаю-
щих 30. Поправки за параллакс (р) даны через одну минуту
дуги для соответствующих высот Луны.
Для получения значений гринвичских часовых углов и грин-
вичского звездного времени на промежуточные моменты к еже-
годнику прилагаются интерполяционные таблицы (см. приложе-
ние 4).
Первая таблица дает значения гринвичского часового угла
Солнца и планет, а также значения гринвичского звездного
времени для каждой минуты табличного (часового) интервала,
начиная от 0 до 60 минут. Вторая таблица дает значения грин-
вичского часового угла Луны для каждой минуты табличного
интервала, начиная от 0 до 10 минут.
Третья таблица дает значения гринвичского часового угла
Солнца, Луны и планет, а также значение гринвичского звезд-
ного времени для секунд Ггр, кратных четырем, начиная от 0
до 60 секунд.
Кроме этого, к ежегоднику прилагаются:
1) таблица прямых восхождений и склонений для 30 наибо-
лее ярких звезд (см. приложение 2);
2) карты звездного неба, на которых даны схемы переме-
щения по небу планет Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна.
Задачи, решаемые с помощью ежегодника
При использовании средств астрономической ориентировки
в полете приходится решать следующие задачи, связанные
с переводом времени из одной системы в другую:
1) перевод поясного (декретного) времени в гринвичское;
2) определение часовых углов Срлнца» Луны, планет и звезд;
50
3) определение местного звездного времени по поясному
(декретному) или гринвичскому времени;
4) перевод поясного (декретного) времени в местное сред-
нее время и обратно.
Все задачи решаются по формулам, приведенным в преды-
дущих параграфах, но с некоторыми особенностями, обусловлен-
ными специфичностью работы в полете. Ниже приводится
примернее решение каждой задачи.
Задача 1
Перевод поясного времени в гринвичское
Для решения всех задач авиационной астрономии необходимо знание точ-
ного гринвичского времени, так как оно является аргументом для выборки
всех координат светил из Астрономического ежегодника. Если при наблюде-
ниях пользуются часами, идущими по времени какого-либо пояса, то поясное
время переводят в гринвичское простым вычитанием из поясного времени
числа часов, соответствующего номеру часового пояса, по времени которого
идут часы. Если часы имеют поправку, то ее алгебраически складывают с мо-
ментом, отсчитанным по часам, т. е.
Т = Т + и — N4 ,
4 гр час ~ ’
(34)
где и — поправка часов;
Л'4 — число часов, равное номеру часового пряса.
Исходя из сказанного, во всех дальнейших задачах будем полагать время
Ггр известным.
Задача 2
Определение местного часового угла Солнца, Луны,
планет и звезд
Для получения местного часового угла Солнца или планеты выбирают из
Авиационного астрономического ежегодника величину / для соответствую-
щего целого часа заданного гринвичского времени.
К полученному значению гринвичского часового угла прибавляют по-
правки, взятые из интерполяционных таблиц, соответственно числу минут
и секунд гринвичского времени.
При выборке значения гринвичского часового угла из ежегодника необ-
ходимо помнить, что смена страницы ежегодника производится при перемене
даты в 0 часов по гринвичскому времени.
При расчете гринвичского часового угла Луны поступают аналогичным
образом, только значение /гр выбирают из ежегодника соответственно моменту,
кратному десяти минутам гринвичского времени, и к нему прибавляют по-
правки, взятые из интерполяционных таблиц для оставшегося числа минут
и секунд гринвичского времени.
Гринвичский часовой угол звезды определяется по формуле;
/гр S, р - а.
Значение гринвичского звездного времени берут из ежегодника для це-
лого числа часов Тг^ и к этому значению прибавляют поправки из интер-
поляционных таблиц, соответственно числу минут и секунд Т . Прямое вос-
хождение светила (а) берется из таблицы координат звезд на данный год
(см. приложение 2)
4*
51
Если при расчете гринвичского часового угла по приведенной выше фор-
муле получится, что прямое восхождение светила—а больше гринвичского
звездного времени—Srp, то к последнему прибавляют 360°.
Местный часовой угол любого светила определяется, как уже указыва-
лось ранее, по формуле:
1 — + х-
В этой формуле знак долготы берегся соответственно ее наименованию
(восточная — положительная, западная — отрицательная).
Если часовой угол определяется для расчета элементов сомнеровой линии
(см. § 21), то значение долготы берут на основе счисления пути, для расчет-
ного места самолета, соответствующего моменту наблюдения. При этом минуты
долготы берутся так, чтобы местный часовой угол светила получался всегда
в целых градусах. Это необходимо для дальнейших расчетов.
Полученный по формуле местный часовой угол сзетила бывает всегда
западным. Если он по величине окажется больше 180°, то его необходимо
перевести в восточный, взяв дополнение западного часового угла до 360°.
Если местный часовой угол светила получится более 360°, от него отбра-
сывают 369°; в этом случае местный часовой угол остается западным.
Пример 1.
Определить местный часовой угол Солнца для Т = 8 ч. 30 м. 15 с.
18 апреля 1946 г.; X = 38°Е.
Решение:
1) Из ежегодника для Т[р = 8 час. выбираем:
/гр = 3004)8'.
2) По интерполяционным таблицам для 30 м. 15 с. находим
, 7°30'
+ 4»
7°34'
3) Получаем значение /гр)для 7'гр=8 ч. 30 м. 15 с.
, 200°08'
+ 7034г
/,.р = 307°42'
4) Находим местный часовой угол Солнца:
= 307°42'
+ X = 38°18'
Z = 346°W
5) Переводим западный часовой угол в восточный:
t = 14°Е.
Пример 2.
Определить местный часовой угол
22 февраля 1946 г.; X = 21°Е.
Решение:
Из ежегодника для Тгр =
Из интерполяц. табл, для
Марса для Т =2 гр
2 час. 46 м. 17 с. 75°37' 11°34г
87°01' 23°59'
t H1CW
ч. 46 м. 17 с.
52
Пример 3.
Определить местный часовой угол Луны для 7'гр = 23 ч. 27 м. 08 с.
18 марта 1946 г.; к = 48°Е.
Решение:
Из ежегодника для 7'р = 23 ч. 20 м. Из интерполяц. табл, для 7 м. 08 с. 33j°40' 1°43'
*г„ 335°23'
+ к₽ 47°37'
t 383°W
t 23°W
Пример 4.
Определить местный часовой угол звезды Арктур для Trp = 1 ч. 24 м. 42 с
7 января 1946 г.; к — 15°52'W.
Решение;
1) Определяем гринвичское звездное время
Из ежегодника для Trp= h 121°00'
Из интерполяц. табл, для 24 м. 42 с. 6°10’
\р 127° 10'
2) Из таблицы „Средние координаты звезд* для звезды Арктур находим
а = 213°18'.
3) Определяем гринвичский часовой угол:
, 127°10'
+360°00'
г>,р = 4В7°10'
а = 213°18'
/гр = 273°52'
4) Находим местный часовой угол:
/ = 273°52'
~ > = 15°52'
t = 258°W
t = 102°Е
Расчет часового угла светила является одной из основных задач, которые
приходится решать при использовании средств астрономической ориентировки.
При всей своей простоте и несложности описанный выше способ расчета
часового угла представляет значительные неудобства в полете.
Для упрощения и ускорения расчетов в свое время предлагались различ-
ные счетчики и таблицы. Однако все они не нашли должного применения, так
как не давали никакого ощутимого упрощения работы в полете при вычисле-
нии часового угла. Применяемые в настоящее время у нас в авиации пред-
вычисления и специальные таблицы прелвычисленных высоты и азимутов
(см. „Расчет элгментов сомнеровой линии") полностью исключают работу по
вычислению часовых углов светил. При пользовании этими таблицами рас
считывать часовой угол не приходится, потому что аргументом для выборки
данных при определении своего положения путем астрономических наблюде-
ний является не часовой угол светила, а поясное время, отмечаемое по часам
штурмана.
Способы расчета часового угла в ВВС иностранных армий схожи с на-
шими Например, в Америке гринвичский часовой угол Солнца, Луны и пла-
нет дается в специальном астрономическом ежегоднике на каждые 10 минут
гринвичского времени.
53
Для получения гринвичского часового угла на промежуточные моменты
имеются специальные интерполяционные таблицы.
Таким образом, для получения местного часозого светила необходимо
выбрать из Астрономического ежегодника значение гринвичского часового
угла и прибавить к нему долготу приближенного места.
Гринвичский часовой угол звезды находится, как сумма гринвичского
звездного времени и величины (260° — а). Гринвичское звездное время дается
в Астрономическом ежегоднике на каждые 10 минут Тгр, а величина (360° — и)
приводится в списке звезд, составляемом на каждый год.
В Англии способы расчета часовых углов светил сходны с американскими
и отличаются от последних второстепенными деталями.
Задача 3
Определение местного звездного времени
Местное звездное время определяется по формуле:
5м = srp + х-
Значение гринвичского звездного времени — Srp беру г из Авиационного
астрономического ежегодника и интерполяционных таблиц (см. .Определение
местного часового угла Солнца, Луны, планет и звезд", пример 4).
Если местное звездное время определяется для расчета элементов сомне-
ровой линии звезды, то значение долготы берут на основе счисления пути,
для расчетного места самолета, соответствующего моменту наблюдения. При
этом минуты и секунды долготы берутся так, чтобы местное звездное время
получилось в целых градусах.
Пример.
Определить местное звездное время для Т = 22 ч. 19 м. 47 с. 17 апреля
1946 г.; X = 40°Е.
1) Из ежегодника и интерполяционных таблиц находим
$гр = 180°22'.
2) Su = 180°22' + 39°38' = 220°.
Задача 4
Перевод поясного времени в местное среднее время
Перевод поясного времени в местное среднее и местного среднего вре-
мени в поясное производится по формуле (32), т. е.
Гм= Гп —/V4+ Х;
Гп= r„-X + Af.
. Пример 1. Дано Тп = 12 ч. 48 м., N4 = 4 ч., X = 38°45'Е. Определить Тк.
Решение: Выражая долготу во времени: X = 2 ч. 35 м., по формуле
получаем 4
Тк — 12 ч. 48 м. — 4 ч. 4- 2 ч. 35 м. = 11 ч. 23 м.
Пример 2. Дано Тк — 8 ч. 35 м., А4 = 2 ч., X = 20°30'Е. Определить Гп.
Р е ш е н и с, Тп - 8 ч. 35 м. — 1 ч. 22 и. + 2 ч. = 9 ч. 13 м.
64
£ 15- СЛУЖБА ВРЕМЕНИ
Авиационные астрономические часы
В авиации для целей астрономической ориентировки поль-
зуются обычными часами хорошего качества. Имеются также
специальные авиационные астрономические часы, устройство
которых позволяет, помимо измерения точного поясного (или
гринвичского) времени, непосредственно определять часовой
угол на меридиане с заданной долготой.
Устройство таких часов, обращение и уход за ними, а так-
же порядок пользования при определении часовых углов све-
тил описаны в специальных инструкциях.
Поправка часов и ее определение
Даже самые точные часы не могут итти вполне равномерно
и всегда показывать точное время. Поэтому для определения
точного времени необходимо знать поправку часов в данный
момент. Число часов, минут и секунд, которое надо алгебраи-
чески прибавить к показанию часов, чтобы получить точное
время в данный момент, называется поправкой часов. Иначе
говоря, поправкой часов называется разность
между точным временем и показанием часов.
Поправка считается положительной, если часы идут позади
точного времени, и отрицательной, если часы идут впереди
точного времени.
Для проверки часов в частях ВВС организуется служба
времени. Поправку часов обычно определяют по радиосигналам
времени, передаваемым различными радиостанциями по особой
программе.
Система подачи сигналов весьма разнообразна.. Многие
радиостанции, несущие службу времени, передают ритмические
сигналы точного времени, предназначаемые для специальных
целей: точных геодезических или астрономических работ и пр.
Точность приема таких сигналов достигает тысячных долей
секунды.
В авиации, даже для целей астрономической ориентировки,
нужна точность определения времени, не превышающая 1 се-
кунды, поэтому для проверки часов используют обыкновенные
сигналы точного времени, передаваемые широковещательными
радиостанциями.
В большинстве случаев часы проверяются по сигналам вре-
мени, подаваемым московскими широковещательными радио-
станциями. Сигналы подаются по_ времени III часового пояса
три раза в сутки: в 7, 12 и 19 часов.
Сигналы состоят из двух тире и одной точки.
Поправка часов по таким сигналам без труда определяется
отметкой времени по часам в момент подачи короткого сиг-
нала— точки.
55
Если прием радиосигналов затруднен или невозможен, по-
правка часов может быть определена путем сличения их с по-
казанием выверенного хронометра (или часов), поправка кото-
рого на данный момент известна.
Сличение часов с хронометром заключается в определении
разности их показаний, соответствующих одному и тому же
моменту. Имеется несколько способов сличений. Наиболее
простой и удобный из них следующий.
Заранее намечают какой-либо момент времени, кратный
10 секундам. За некоторое время до намеченного момента на-
чинают следить за секундной стрелкой хронометра и улавли-
вают ритм его полусекундных ударов (большинство хрономет-
ров— полусекундные). За 10 секунд до намеченного момента
начинают счет ударов хронометра по слуху, и все внимание
сосредоточивают на секундной стрелке часов. При счете
„двадцать" отмечают показание секундной стрелки. После этого
записывают показания сначала секундной, а затем уже минут-
ной и часовой стрелок часов.
Для получения поправки часов прибавляют к показанию
хронометра его поправку, рассчитанную для момента сличения
(см. „Суточный ход часов"), и определяют точное время.
Поправка часов получается обычным порядком, как раз-
ность точного времени и показания часов в момент сличения.
Например, в результате сличения получено--
показание хронометра.........................13 ч. 45 м. 30 с.
показание часов..............................13 ч. 23 м. 48 с.
поправка хронометра к моменту сличения . — 23 м. 24 с.
Определяем точное время в момент сличения:
13 ч. 45 м. 30 с. + (—23 м. 24 с.) = 13 ч. 22 м. 06 с.
Поправка часов:
«час = 13 ч. 22 м. 06 с. —13 ч. 23 м. 48 с. = — 1 м. 42 с.
Иначе говоря, формула для определения поправки часов
следующая:
Ичас — Т'ир 4" Пхр-Дчас . (35)
В некоторых особых случаях часы можно проверять по зри-
тельным или звуковым сигналам, установленным приказом по
гарнизону и подаваемым один-два раза в течение дня. Такие
сигналы времени состоят из предварительного и исполнитель-
ного сигналов и подаются по выверенным часам. Точность
исполнительного сигнала должна быть не менее 5 секунд.
Кроме перечисленных, существуют также способы определения
поправки часов при помощи астрономических наблюдений,
однако эти способы в авиационной практике не применяются.
56
Суточный ход часов
Если бы можно было сделать часы, поправка которых изме-
нялась бы равномерно, то ее просто можно было бы рассчи-
тать для любого момента.
Но вследствие несовершенства механизма часов, а также
под влиянием внешних воздействий (изменение температуры,
давления, влажности и пр.) это изменение поправки бывает
обычно неравномерным.
Величина изменения поправки за одни сутки называется
суточным ходом часов (<о).
Суточный ход считается положительным, если часы „отстают"
и поправка их алгебраически увеличивается.
Отрицательный суточный ход будет у часов, которые „спе-
шат", т. е. поправка которых алгебраически уменьшается.
Суточный ход можно определить, если алгебраическую раз-
ность поправок (последующей и предыдущей), взятых через
промежуток времени в несколько суток, разделить на число
суток промежутка, т. е.
где ДГ— число суток и долей их между моментами определе-
ния поправок. Если определяется не суточный, а часовой ход
часов, то последний рассчитывается по этой же формуле (36)
и ДГ берется равной числу часов и их долей между моментами
определения поправок.
Пример 1. а) 1 декабря в Т = 12 ч. 00 м. 00 с. и, = 4- 19 м. 20 с.
11 декабря в Т = 12 ч. 00 м. 00 с. wa — 4- 25 м. 30 с.
и2— и, 4-25м.30с.— 19м.20с. 4-6м.10с.
“= дг _ io ю
ш = +37 секунд — суточный ход положительный.
б) 21 марта в Т = 7 ч. 00 м. 00 с. иг = — 8 м. 44 с.
28 марта в Т = 7 ч. 00 м. 00 с. и2 = —6 м. 10 с.
и, —и, —6м. Юс. —(—8м.44с.) 4-2м. 34с.
“" = 7 7
ш = 4- 21 секунда—суточный ход положительный
Пример 2. а) 12 июня в Т = 19 ч. 00 м. 00 с. = 4- 14 м. 28 с.
23 июня в Т = 19 ч. 00 м. 00 с. и2 = 4-11 м. 10 с.
4-11 м. Юс. — (4-14м.28с.) —Зм. 18с.
“ “ ~ Г1 “ 11
и = —18 секунд — суточный ход отрицательный;
б) 5 ноября в Т = 12 ч. 00 м. 00 с. = —4 м. 40 с.
11 ноября в Т = 19 ч. 00 м. 00 с. и2 = —5 м. 56 с.
—5 м. 56 с. — (—4 м. 40 с.) —1м. 16 с.
“ “ 6,21 K2I
= —1,2 секунды—суточный ход отрицательный.
57
При вычислении суточного хода необходимо брать поправки,
полученные из однородных наблюдений (например, по радио
или сличением).
Качество часов зависит не от величины суточного хода, а от
его равномерности. Часов с постоянным суточным ходом не
существует, поэтому лучшими часами считаются те, у которых
колебания суточного хода наименьшие. Равномерность суточ-
ного хода определяется средней суточной вариацией, т. е.
уклонением показания часов от среднего хода в течение су-
ток. Средняя суточная вариация находится как корень квад-
ратный из суммы квадратов уклонений отдельных суточных
ходов от их среднего арифметического, поделенной на число
всех ходов без единицы.
Хорошие карманные часы с температурной компенсацией
имеют среднюю суточную вариацию ±2 секунды, у хрономет-
ров она бывает порядка ±0,1 секунды.
Зная суточный ход часов и принимая его для некоторого
ограниченного промежутка времени постоянным, можно для
любого момента этого промежутка определить поправку часов,
рассчитав ее из предыдущей поправки.
Поэтому-то особенно ценны часы, имеющие незначительную
среднюю суточную вариацию.
Поправка часов для любого момента может быть рассчи-
тана по формуле:
= (37)
где Г2 и 1\ выражены в часах и долях часа.
Часто достаточно точные часы, у которых секундная
стрелка может быть остановлена, перед полетом для простоты
работы устанавливаются по точному времени. Точность хода
таких часов позволяет считать, что поправка их после уста-
новки на точное время в течение полета будет небольшой и
практически может быть принятой равной нулю.
§ 16. ВОСХОД И ЗАХОД СВЕТИЛ
Истинный восход и заход светил
Истинным восходом или заходом называют моменты, когда
центр диска светила пересекает истинный горизонт. Время
восхода и захода нетрудно определить из формулы
sin h = sin tp sin 8 + cos cp cos 8 cos t.
Во время восхода или захода h = 0°, поэтому получаем
0 = sin <р sin 8 cos <р cos 8 cos t,
откуда
cos t = — tg cp tg 8.
(38)
58
Этому уравнению удовлетворяют два значения часового
угла: +1 и —t. Первое из них соответствует заходу, второе
восходу, так как отсчет часового угла ведется от южной
части меридиана к западу. Таким образом, для восхода полу-
чается восточный часовой угол, а для захода западный.
Вычислив по косинусу значение t, можно определить вре-
мена восхода и захода светила по формулам, указанным в § 13.
Определение времени восхода и захода по указанным фор-
мулам осложняется тем, что экваториальные координаты, кото-
рые необходимо знать для вычисляемых моментов Т, изме-
няются (и в особенности быстро для Луны), а времена
восхода и захода заранее неизвестны.
Задачу обычно решают методом последовательных прибли-
жений. Второе приближение дает уже вполне достаточную
точность (за исключением Луны). При пользовании Авиационным
астрономическим ежегодником время восхода (захода) находят
непосредственно по значению t.
Если формулу (38) преобразовать и представить в виде
cos t = — tg(90o_cp) » (39)
то для северной широты получим известное уже положение,
что светила с положительным склонением, большим 90° —<р,
являются незаходящими (так как cos t в этих случаях не при-
нимает действительных значений), а светила с отрицательным
склонением, удовлетворяющим условию 8^90°— ср, являются
невосходящими.
По формуле (7) можно получить азимут светила в моменты
восхода и захода.
sin 8 = sin ср sin 0° — cos ср cos 0° cos A
или
Л sin й глг\\
соэЛ = --ЕБГ7- (4°)
Здесь также отрицательное значение А соответствует вос-
ходу, а положительное заходу.
Формулы (38) и (40) неудобны для вычислений часовых
углов и азимутов, близких к 0° или 180°, т. е. тогда, когда
cos£ и cos А оказываются по абсолютной величине близкими
к единице.
Преобразуя их, получаем
1 йр cos / = 1 ± tg ср tg 8
или
2 sin2 4 = cos4~^ и 2 COS2± = cos ft> + t)
2 cos ф cos о 2 cos ф cos б *
59
деля первое выражение на второе, находим
tg4=
-.Г cos (tp — В)
V cos (ф + В)
(41)
Аналогично получаем и значения азимута
1 cos А = 1
sin о
cos ф
ИЛИ
_ „ A cos ф 4- sin Б n 9 A cos ф — sin В
2sin2Т = с^ф- и 2cos -2 =—сЕГф—
деля первое равенство на второе, получаем
cos ф + sin В
cos ф — sin ё
или окончательно
А
tg*r
tg [45° —(ф + В)]
tg [45° —-А- (<р — 8)]
(42)
В формулах (41) и (42) также отрицательные значения tg-^~
х А
и tg — соответствуют восходу, а положительные заходу.
Из формулы (42) видно, что восход и заход Солнца в дни
равноденствий, когда 8 = 0°, происходят в точках востока
и запада, летом же точки восхода и захода отодвигаются к
северу, а зимой к югу.
Точно так же, если формулу (42) представить в виде
. sin В
COS /1 —-------:—Тлло-----\ «
sin (90° — ф) ’
то получим, что при 8 >90° — <р или о<— (90° — ср) cos А не
принимает действительных значений, т. е. явлений восхода
и захода не наблюдается.
Видимый восход и заход светил
По формуле (38) можно определить время истинного вос-
хода или захода центра диска светила без учета поправок за
рефракцию и параллакс.
Однако (см. § 20) рефракция повышает высоту светила
и вследствие этого видимый восход происходит несколько
раньше, а заход — позже истинного, т. е. светило видно на го-
ризонте тогда, когда высота его отрицательна.
60
Кроме того, рассчитывая времена восхода и захода, поль-
зуются геоцентрическими координатами светил. Этим самым
расчет ведется для наблюдателя, как бы находящегося в центре
Земли и имеющего плоскость горизонта, параллельную плоско-
сти истинного горизонта наблюдателя, находящегося на поверх-
ности Земли. Поэтому для наблюдателя, находящегося на
земной поверхности, время восхода или захода светил, наибо-
лее близко расположенных к Земле, будет отличаться от вре-
мени, рассчитанного для геоцентрических координат, так как
благодаря параллаксу светило кажется нам ниже над гори-
зонтом, чем это имело бы место, если бы наблюдение относи-
лось к центру Земли (более подробно см. § 20).
При расчете времени восхода или захода светила, имеющего
диск видимого радиуса (например Солнце и Луна), необходимо
еще учитывать размеры диска, желая получить время появле-
ния (или опускания) его верхнего края над горизонтом.
Таким образом, высота верхнего края диска светила, изме-
ненная параллаксом и рефракцией, в моменты восхода и захода
будет отлична от нуля на величину
л — р — г,
где л— горизонтальный параллакс светила;
р — видимый полудиаметр светила;
г— рефракция.
Рефракция в горизонте для всех светил равна 35', поэтому
получим следующие высоты светил в моменты видимого вос-
хода или захода:
1) для звезд и планет: л = 0, р = 0, г = —35', h — — 35';
2) для Солнца: л = 0, р = — 16', г = — 35", h = — 51';
3) для Луны: л = 53'4-61', р = — 16', г =—35', h = 2'4- 10'.
Учитывая сказанное, можно определить время видимого
восхода (или захода) верхнего диска светила.
По формуле (5) получаем
sin (л — р — г) = sin <р sin 8 + cos <р cos 8 cos t
или
cos t = -tgTtg8 + —• (43)
Определив t по формулам, данным в § 13, найдем время
видимого восхода или захода.
Для наблюдателя, находящегося на некоторой высоте над
земной поверхностью, вследствие понижения линии видимого
горизонта (см. § 20) восход будет происходить несколько
раньше, а заход позже, чем для наблюдателя, находящегося на
земле.
Разница в .сроках будет зависеть от высоты наблюдателя
над земной поверхностью.
61
Поэтому если желательно получить время восхода или за-
хода для какой-либо высоты полета, необходимо к углу
я — р — г прибавить поправку за понижение видимого гори-
зонта — (п).
В практической работе для определения моментов восхода
(захода) Луны и Солнца пользуются готовыми таблицами или
графиками, рассчитанными для различных широт.
В Авиационном штурманском справочнике (АШС) имеются
таблицы для определения времени восхода и захода Луны
и графики для определения времени восхода и захода Солнца.
Таблицы Луны составлены для северной широты 56° и дают
среднее время восхода и захода на меридиане Гринвича. Для
получения местного среднего времени восхода или захода
Луны на каком-либо другом меридиане необходимо табличное
время исправлять поправкой за долготу, так как собственное
движение Луны в течение суток значительно.
Кроме того, необходимо вводить и поправку за широту,
поскольку табличные моменты рассчитаны для <р = 56°. Для
этого в АШС-44 имеются специальные таблицы поправок за
долготу и широту.
По графикам восхода и захода Солнца определяется
московское декретное время явления для пунктов с долготой
X = 30° Е. Для перехода к поясному (декретному) времени дру-
гих пунктов пользуются поправками, данными на карте, на
которую наложен график.
Для определения азимутов Солнца и Луны в Авиационном
штурманском справочнике помещены отдельные графики,
составленные для различных широт.
Подробный порядок пользования таблицами и графиками
указан в АШС.
Для определения моментов восхода и захода Солнца и
Луны широкое применение в ВВС находят также таблицы,
составленные Астрономическим институтом Академии наук
СССР.
Для Солнца таблицы составлены на период до 1980 г. и для
Луны на каждый текущий год.
В таблицах на каждый день года, для северных широт
30—70°, даются моменты московского декретного времени,
явлений для пунктов, расположенных на меридиане 30° Е.
Декретное время восхода и захода для других пунктов на-
ходится путем введения поправки, которая берется с карт, при-
ложенных к таблицам, а для Луны вводится еще поправка за
долготу.
Сумерки
Перед восходом или после захода Солнца его лучи осве-
щают верхние слои атмосферы и отражаются в них. Этот отра-
женный рассеянный солнечный свет создает явления утренних
или вечерних сумерек.
62
Заметное для глаз освещение земных предметов отраженным
светом продолжается до момента снижения Солнца под горизонт
на 7°; этот момент определяют как начало наступления темноты
Аналогично определяют и момент наступления рассвета.
Промежуток времени от захода (или восхода) Солнца до
момента, когда оно имеет высоту А ——7°, называется граж*
данскими сумерками.
Различают еще сумерки астрономические, определяемые как
промежуток времени от захода (или восхода) Солнца до мо-
мента, когда оно имеет высоту h ——18°. В этот момент счи-
тается, что лучи Солнца перестают освещать верхние слои
атмосферы и для наблюдения становятся доступными все звезды.
Моменты начала рассвета и темноты можно определить по
формуле (5), взяв высоту Солнца А =— 7°, т. е.
sin 7° = sin ср sin 8 + cos ср cos 8 cos t-,
cos^-tgcptgg-^^^j. (44)
Вычислив часовой угол Солнца в момент наступления тем-
ноты и рассвета по формулам § 13. можно определить и время
начала рассвета или
темноты.
Моменты наступле-
ния темноты и рассвета
условны, поэтому боль-
шая точность в вычи-
слении не нужна и рас-
чет времени можно
выполнять без прибли-
жений.
В практической ра-
боте для определения
времени наступления
темноты и рассвета
пользуются специаль-
ными графиками или
таблицами (например,
в АШС). Расчет вре-
мени наступления тем-
ноты и рассвета по гра-
фикам и таблицам аналогичен расчету времени восхода и
захода Солнца.
По формулам (42) и (44) можно определить продолжитель-
ность гражданских утренних и вечерних сумерек на любой
широте и для любого дня года, рассчитав момент начала рас-
света и темноты и моменты видимого восхода и захода Солнца.
Чем выше широта места, тем больше продолжительность
сумерек. Это наглядно показано на рис. 36 и 37.
63
Действительно, на широте 60° N (рис. 36) с момента начала
сумерек (точка Cq) до момента восхода Солнце должно пройти
Дугу С® Cq, а на широте 30° N (рис. 37) — дугу С& Cq, т. е. путь
значительно меньший.
В известные периоды
года на северных широ-
тах Солнце вообще не
опускается под горизонт
ниже чем на 7°. В эти
периоды сумерки будут
длиться всю ночь („белые
ночи").
Явление „белых но-
чей “ возможно тогда,
когда высота Солнца в
нижней кульминации бу-
дет:
0°>Л> —7°.
Высота Солнца в ниж-
ней кульминации опреде-
ляется равенством:
h = <? 4-8 —90°,
поэтому сумерки будут длиться всю ночь, если
? + 8 —90°> —7°
или
8 >83° — <?.
(45)
По полученной формуле можно для любого дня определить
пределы широт, в которых возможно явление белых ночей.
Можно также для какой-либо северной широты определить
момент начала и конца этого явления.
Например, из формулы (45) следует, что в день летнего
солнцестояния (22 июня) сумерки будут длиться всю ночь на
всех широтах севернее 59°33', так как
<Р>83°—23°27'; <р>59°33'
или, например, на широте 70°N белые ночи будут наблюдаться
тогда, когда
8 >83° — 70°; 8 >13°,
т. е. примерно в период с 24 апреля по 20 августа. Аналогично
для любой ср>66°30' можно рассчитать и моменты начала по-
лярного дня и начала полярной ночи.
64
Движение Солнца на различных широтах
Рассмотрим явления, связанные с собственным движением
Солнца только для северного полушария Земли.
1. На Северном полюсе в день весеннего равноденствия
Солнце появляется над горизонтом, и далее изо дня вдень (ввиду
увеличения склонения) высота Солнца увеличивается. Высота
Солниа всегда равна склонению. Приближенно можно считать,
что высота Солнца в течение суток постоянна (поскольку наи-
большее суточное изменение склонения равно примерно 0°,4).
В день летнего солнцестояния высота Солнца наибольшая
и равна 4-23э27'. После этого высота изо дня в день начинает
уменьшаться.
Итак, до дня осеннего равноденствия Солнце для полярного
наблюдения является незаходящим светилом; в течение полугода—
полярный день. 23 сентября Солнце скрывается под горизонт и не
появляется до следующего дня весеннего равноденствия (поляр-
ная ночь),
2. Для наблюдателя, находящегося за Северным полярным
кругом, широта которого равна 66°33', Солнце некоторые дни
года бывает незаходящим, когда 8>>(90°—ср), и невосходя-
щим, когда 8 < — (90°—ср).
3. Для широт 66°33’ и южнее Солнце никогда не бывает не-
заходящим или невосходящим светилом, так как никогда не
удовлетворяются условия
8>(90° —ср) и 8< — (90° — ср).
Только в дни летнего и зимнего солнцестояний на Северном
полярном круге Солнце как бы скользит по горизонту:
8 = 90° — ср и 8 = — (90° — ср).
На всех указанных широтах (за исключением экгатора) день
равен ночи только в дни равноденствий.
4. На всех широтах от 90° до 23°27' Солнце никогда не
бывает в зените и всегда пересекает первый вертикал. На ши-
роте 23°27W (тропик Рака) Солнце проходит через зенит один
раз в году, а именно в день летнего солнцестояния (22 июня),
так как в этот день удовлетворяется условие 8= ср.
5. На широтах менее 23°27' Солнце бывает в зените два раза
в году, когда 6 = ср. В дни, когда 8>ср, Солнце не пересекает первого
вертикала и, следовательно, кульминирует к северу от зенита
(А = 180°). В эти дни тени от предметов в полдень направлены к югу.
6. На экваторе день всегда равен ночи. В дни весеннего и
осеннего равноденствий Солнце проходит через зенит и дви-
гается по первому вертикалу, совпадающему с небесным эква-
тором. В эти дни азимут Солнца не изменяется от восхода до
зенита; в момент прохождения зенита азимут изменяется на
180° и затем до захода Солнца вновь остается постоянным.
В период с 22 июня по 23 сентября Солнце кульминирует
к северу от зенита, а в остальное время — к югу.
5—1690
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
МЕТОДЫ АСТРОНОМИЧЕСКОЙ ОРИЕНТИРОВКИ В ПОЛЕТЕ.
ПРОИЗВОДСТВО И ОБРАБОТКА НАБЛЮДЕНИЙ
§ 17. МЕТОД СОМНЕРА
того чтобы найти расчетное место, необходимо опре-
две
Для
делить
позиционные линии,
Pn
Рис. 38.
точка пересечения которых и
дает искомое место.
В авиационной астроно-
мии для определения по-
зиционных линий приме-
няется способ Сомнера1.
Чтобы уяснить идею
этого способа, необхо-
димо установить, что на-
зывается географическим
Q, местом светила и как
определяются координа-
ты этого места на земной
поверхности.
Положим (рис. 38), что
кругиpnqpsq, и PnQPsQi
соответственно изобра-
жают земной шар и не-
бесную сферу на плоско-
сти гринвичского мери-
диана. Пусть точка С
представляет собой место
какого-нибудь светила на небесной сфере в некоторый момент
времени. Проведя прямую ОС, соединяющую центры Земли и све-
тила, получим в точке С проекцию светила на земную поверхность.
Эта точка С' носит название географического места
светила (часто эту точку называют и полюсом освещения).
Для наблюдателя, находящегося в точке С, светило будет
наблюдаться в зените, т. е. высота его будет равна 90°, а зенит-
ное расстояние будет равно нулю.
1 По имени капитана Томаса Сомнера, предложившего способ в 1837 г.
66
По рис. 38 нетрудно определить, что географические коор-
динаты (<?*, Ч) точки С будут соответствовать экваториальным
координатам светила, т. е. широта географического места све-
тила будет равна склонению светила, а гринвичская долгота
точки С будет равна гринвичскому западному часовому угл)
светила.
Таким образом
= ^гр;
Если предположить,
на небесной сфере, то
ческое место светила бу-
дет перемещаться и, сле-
дуя в своем движении
за светилом, будет опи-
сывать соответствующую
параллель на земной по-
верхности в направлении,
обратном вращению Зем-
ли, — с востока на запад.
Широта точки С будет
оставаться постоянной и
равной склонению, а из-
менения долготы будут
соответствовать измене-
нию гринвичского часо-
вого угла светила. Это же
видно и из формул (46).
Для светил, изменяю-
щих свои экваториаль-
ные координаты (Солнце,
Луна), перемещение гео-
графического места све-
что светило не изменяет своего места
вследствие вращения Земли географи-
тила на земной поверх-
ности будет происходить, вообще говоря, не по параллели, но
всегда координаты точки С будут соответствовать экватори-
альным координатам светила, взятым для данного момента.
Обратимся к рис. 39. Предположим, что наблюдатель нахо-
дится в точке Тогда радиус из центра Земли, проведенный
в данную точку, определит вертикаль места1, которая в пере-
сечении с небесной сферой даст зенит наблюдателя в точке Zt.
Если в тот момент, когда светило находится в точке С
и его географическое положение определяется точкой С, на-
блюдатель, заметив время по часам, измерит зенитное расстоя-
ние этого светила, то оно определится дугой Z.C, равной г,
или 90° — h.
1 Если не учитывать сжатия и принимать Землю за шар.
5*
Таким образом, наблюдатель сможет сделать вывод, что он
удален от географического места светила на дугу C'Mlt равную1
z или 90°—h. Но точек, удаленных от географического места
светила на дуговое расстояние СМи имеется бесчисленное
множество. Все такие точки располагаются на малом круге
причем центром этого круга служит географическое
место светила, а сферический радиус круга равен дуге CWj =
= z = 90° — h.
Со всех точек малого круга светило в один
и тот же момент времени наблюдается под одинаковой высо-
той, поэтому такой круг называют кругом равных высот.
Следовательно, наблюдатель, измеривший в какой-либо мо-
мент высоту светила, может считать, что он находится где-то
на круге равных высот, т. е. сможет определить линию своего
положения. Для одного и того же светила можно получить
множество кругов равных высот в зависимости от зенитного
расстояния светила, причем, очевидно, чем дальше будет нахо-
диться наблюдатель от точки С', тем меньше будет высота светила
и тем больше будет сферический радиус круга равных высот.
Круги равных высот можно наносить на глобус крайне
просто. Для этого необходимо по формулам (46) определить
координаты географического места светила, взяв величины t
и 8 из Астрономического ежегодника для отмеченного момента
наблюдения. Затем из полученного места сферическим радиу-
сом, равным 90° — h, провести круг равных высот.
Если наблюдатель в один и тот же момент времени опре-
делит высоты двух светил, то, нанеся указанным способом на
глобус два круга равных высот, он может считать, что
находится в одной из двух точек пересечения этих кругов.
Так как круги равных высот охватывают значительную часть
земной поверхности, то наблюдатель, знающий приближенно
район своего местонахождения, легко определит, в какой из
двух точек он находится.
Построение сомнеровых линий на картах
Для нанесения кругов равных высот в полете использовать
глобус невозможно вследствие неудобств пользования им, а также
из-за мелкого масштаба изображения земной поверхности на
глобусе. Приходится для этой цели использовать карты. Однако
при нанесении кругов равных высот на карты встречаются зна-
чительные затруднения, так как круги равных высот изобра-
жаются различными кривыми линиями в зависимости от проек-
ции карт и расположения кругов относительно полюса.
1 Размерами Земли вследствие огромных расстояний можно пренебречь
и считать направления на светило со всех точек земной поверхности парал-
лельными. Для светил, на>од.|щи>.ся от Земли на сравнительно небольших рас-
стгчниях (например Луна), эго,о до.|уще„ия сделать нельзя. В таком случае
вводился поправка за параллакс; о ней будет сказано в дальнейшем.
68
Имеется много способов нанесения кругов равных высот на
карты. В настоящее время в авиации, так же как и в морском,
флоте, принят способ, предложенный в 1875 г. французским
адмиралом Сент-Илером.
Способ Сент-Илера исходит из того положения, что прак-
тически нет никакой необходимости полностью вычерчивать
круги равных высот. Для определения своего места достаточно
нанести лишь небольшие части этих кругов, близкие к одной
из точек их пересечения, которая, как уже было указано, опре-
деляется на основе приближенного суждения о районе место-
положения самолета. Такие небольшие дуги кругов равных
высот, без особой погрешности принимаемые за прямые, назы-
ваются сомнеровыми линиями. Сомнеровы линии нано-
сят на карту, исходя из следующих рассуждений (рис. 40).
Предположим, что Мо — произвольно выбранная точка в
районе предполагаемого местонахождения самолета. Эту точку
будем называть приближенным местом самолета. Zo—зенит
приближенного места.
Малый круг М2 на земной поверхности есть круг рав-
ных высот, соответствующий измеренной высоте h светила С.
На этом круге в момент измерения высоты светила нахо-
дится наблюдатель.
Точка С — географическое место светила в момент наблю-
дения.
Соединим точки и С дугой большого круга. Плоскость
этого круга совпадает с плоскостью вертикала светила, прохо-
дящего через зенит (Zo) приближенного места, дуга же М0С
есть проекция вертикала светила (Z0C) на земную поверхность.
69
Поэтому истинный пеленг точки С, взятый из приближенного
места (угол ЬМйС'), есть не что иное, как азимут светила (До)
в точке Мо в момент наблюдения, а дуга М0С является линией
азимута и перпендикулярна к кругу равных высот МХКМ2.
Точка пересечения К линии азимута (дуги МйС) с кругом рав-
ных высот называется определяющей точкой.
Если через точку К провести прямую, перпендикулярную
к дуге MJC, то получим отрезок сомнеровой линии, касатель-
ной к кругу равных высот в точке К.
Определим теперь длину дуги М^К.
Длина дуги КС' есть радиус круга равных высот, т. е.
КС = 90° — й, где h — измеренная высота светила С, исправлен-
ная систематическими поправками (см. § 20 «Исправление изме-
ренных высот светил»). Длина
дуги МйС есть зенитное расстоя-
ние светила в точке в мо-
мент наблюдения, т. е.
90° — h0,
где h0 — высота светила С в
точке Мо в момент наблюдения.
Так как
М0К=М0С’—КС',
то
МйК = (90° - й0) — (90° — й)
или
Л40/< = й — й0 = Дй. (47)
Наметив приближенное место самолета и зная величины До
и Дй, можно проложить сомнерову линию на карте. Для этого
необходимо из приближенного места самолета, под углом До,
отложить линию азимута, принимая ее за прямую вследствие
незначительной длины.
После этого по линии азимута отложить расстояние Дй и
через полученную определяющую точку (К) перпендикулярно
к линии азимута провести сомнерову линию (рис. 41).
Величины До и Дй называются элементами сомнеровой линии.
Высоту светила й0 и азимут светила (До) для точки Мо можно
вычислить, если известен момент наблюдения, географические
координаты приближенного места и экваториальные коорди-
наты светила, по известным формулам параллактического тре-
угольника:
sin й0 = sin<p0 sin 5 4- cos<f>0 cos 5 cos (£rp + Xo);
cos8sln(f +lo)
sin До =--------’------ •
u cos ho
Координаты приближенного места <p0 и Xo берут с карты на
основе приближенного суждения о местонахождении самолета.
70
Склонение светила 8 и гринвичский часовой угол берут из Астро-
номического ежегодника для момента наблюдения светила.
Разность высот ДА получается всегда в мерах дуги боль-
шого круга. Так как длина дуги в V равна одной морской миле,
то расстояние ДА в километрах будет: ДА нм = 1,852 ДА морской
мили.
Для перевода морских миль (минут дуги большого круга)
в километры можно пользоваться таблицей (приложение 3).
Пользование таблицей очень просто и не требует пояснений.
Следует заметить, что если А больше Ао, то приближенное
место находится вне круга равных высот; если же h меньше
то приближенное место находится
внутри этого круга. При А = Ао при-
ближенное место находится на круге
равных высот. Отсюда вытекает сле-
дующее правило, которое необхо-
димо всегда помнить при прокладке
сомнеровых линий:
а) положительная разность высот
ДА откладывается по линии азимута
в направлении „на светило" (рис. 41);
б) отрицательная разность высот
ДА откладывается по линии азимута
Рис. 42.
в направлении „от светила" (рис. 42);
в) при А = 0 сомнерова линия проходит через приближен-
ное место, перпендикулярно к линии азимута.
Если из одной точки одновременно измерить высоты двух
светил, то, рассчитав и проложив на карте две сомнеровы ли-
нии, можно в точке их пересечения получить расчетное место.
На практике одновременное измерение высот двух светил
одним наблюдателем невозможно, поэтому сомнерова линия
второго светила всегда будет получена для момента и места,
отличающегося от первого на более или менее значительную
величину. В этом случае точка пересечения сомнеровых линий
не даст расчетного места ни в момент первого, ни в момент
второго наблюдения.
В некоторых случаях все же приведения двух наблюдений
к одному моменту не делают, если промежутки между измере-
ниями высот двух светил достаточно малы и ошибки, происхо-
дящие от разновременности измерений, не превышают точности
самих измерений. Измерение двух светил возможно главным
образом ночью. Днем же, за исключением некоторых случаев,
когда видны одновременно Солнце и Луна, приходится огра-
ничиваться получением только одной позиционной сомнеровой
линии. Можно, конечно, и при наблюдении одного Солнца по-
лучить две сомнеровы линии, если измерить два раза высоту
его через достаточно длительный промежуток времени.
В таких случаях величина промежутка времени между двумя
измерениями должна быть такой, чтобы за это время видимая
71
высота Солнца изменилась не менее чем на 30°. Практически
промежуток времени определяется Р/а—2 часами.
Для получения места необходимо первую сомнерову линию
привести к моменту второго наблюдения, т. е. перенести ее
параллельно самой себе по направлению линии фактического
пути, на длину пройденного пути. Однако указанный способ
получения РМ по наблюдениям одного светила почти неприменим
в полетах. Его можно рекомендовать только при длительных
полетах днем по маршруту и при отсутствии возможности опре-
деления РМ другими способами.
Суммируя все сказанное, определим объем работы штурмана
в полете.
Для получения сомнеровой линии на карте штурман должен:
1) выбрать удобное для наблюдения светило и отыскать его
на небе;
2) измерить высоту выбранного светила и отметить момент
измерения по часам;
3) в районе предполагаемого местоположения самолета вы-
брать приближенное место и для него рассчитать Ло и Ло;
4) измеренную высоту светила исправить всеми поправками
и получить ДЛ = Л— Лс;
5) проложить сомнерову линию на карте.
В последующих параграфах последовательно разберем, как
практически выполняется каждый из перечисленных этапов
работы.
§ 18. ОТЫСКАНИЕ ЗВЕЗД И СОЗВЕЗДИЙ
Вследствие огромных расстояний от Земли до звезд послед-
ние даже в сильнейшие телескопы представляются точками
и отличаются одна от другой только яркостью и цветом.
Обычно звезды классифицируются по величинам. Понятие
„величина“ означает не геометрические размеры звезды, а ее
видимую яркость. Наиболее яркие по видимости звезды отно-
сятся к звездам первой величины. Невооруженным глазом (при
нормальном зрении) можно различать звезды до шестой величины.
Классификация звезд продолжается и далее шестой величины,
но эти звезды видны лишь в телескопы или на фотографиях.
Отношение яркостей двух звезд смежных величин равно
примерно 2,5, или более точно “=2,512ш~л, где т и п — вели-
чины звезд, а 1т и In — их яркость. Так что, например, звезда
шестой величины в 100 раз слабее по яркости звезды первой
величины, так как 2.5125 = 100.
Необходимость более точного определения яркости звезд
повела к установлению дробных и отрицательных величин,
например, имеются звезды величиной 0,9; —1,6 и т. д.
Одна из наиболее ярких звезд, Сириус, имеет отрицательную
величину —1,6; величина Веги 0,1 и т. д. Хотя все эти звезды
ярче первой величины, но их причисляют к первой. /
72
По принятой шкале величин Солнце по своей яркости отно-
сится к величине —26,7; полная Луна —12,3; Венера —4,4 и т. д~
Невооруженному нормальному зрению на экваторе доступно
для наблюдения около 7000 звезд, а для наблюдателя, находя-
щегося в каком-либо полушарии, значительно меньше. Наблюда-
телю на полюсе будет видна одна половина звездного неба,,
т. е. около 3500 звезд.
Оптические инструменты дают возможность видеть более
слабые звезды. В полевой бинокль можно наблюдать звезды до-
8-й величины, а в астрономические трубы — до 18-й. Число
последних превышает сотни миллионов.
Все звезды неба называются неподвижными, потому что
с исторических времен положение их относительно одна к дру-
гой почти не изменилось.
Применение новейших методов и инструментов, однако, по-
казало, что и у звезд имеются собственные движения по небес-
ной сфере, которые вследствие больших расстояний до светил
кажутся совершающимися так медленно, что в течение тысяче-
летий картина звездного неба не меняется. Собственные скоро-
сти большинства звезд измеряются долями секунды дуги в год.
Для того чтобы лучше разбираться в положении тысяч
звезд, их еще в глубокой древности соединяли в группы—со-
звездия. Тогда же большинству из них были даны названия, остав-
шиеся и до настоящего времени. Созвездиям присвоены имена,,
взятые большей частью из древней мифологии. Многие из этих,
имен кажутся теперь непонятными, и только в некоторых слу-
чаях заметно отдаленное сходство между конфигурацией соз-
вездия и его именем. Распределение звезд по созвездиям носит
исключительно условный характер, и их можно, собственно
говоря, группировать совершенно произвольно.
Отдельные звезды созвездий обычно обозначают последова-
тельными буквами греческого алфавита в порядке убывающей
яркости. Некоторые самые яркие звезды имеют собственные-
имена большей частью греческого, латинского или арабского-
происхождения.
Многие из созвездий образуют характерные, легко запоми-
нающиеся фигуры, что значительно облегчает изучение звезд-
ного неба и распознавание отдельных созвездий и звезд. Для
целей астрономической ориентировки штурман должен изучить
звездное небо так, чтобы напамять находить необходимые со-
звездия и звезды.
В практике астрономической ориентировки используете®
лишь небольшое число звезд первой и второй величины и>
главным образом 12 наиболее ярких звезд, для которых со-
ставлены таблицы высот и азимутов, и Полярная звезда. Поэтому
изучение неба в объеме, необходимом для распознавания этих-
наиболее ярких звезд, не представляет труда. Однако огра-
ничиться изучением только созвездий, в которых находятся!
указанные звезды, было бы неправильно, так как в некоторых
7$
случаях придется проводить наблюдения, когда большинство
созвездий закрыто, и необходимо будет по некоторым, может
быть более второстепенным признакам, опознавать ту или иную
звезду.
Изучение звездного неба в северном полушарии проще
всего начинать со знакомого всем созвездия Большой Медведицы.
Оно состоит из семи крупных звезд второй величины (за исклю-
чением одной) и своим видом напоминает ковш.
По этим семи звездам Большой Медведицы можно отыскать
и ряд других созвездий. На рис. 43—48 приведены некоторые
из способов отыскания различных созвездий. Изучать звездное
небо необходимо практически. Достаточно потратить несколько
вечеров, чтобы быстро и совершенно свободно отыскивать не-
обходимые созвездия и отдельные звезды. В дальнейшем,
конечно, требуется поддерживать приобретенные навыки, время
от времени тренируясь в опознавании созвездий и звезд.
Для изучения звездного неба и выбора звезд, удобных для
наблюдений, у нас в авиации применяется бортовая карта звезд-
ного неба. Карта изображает звездное небо северного полуша-
рия. Центр овального выреза карты представляет собой зенит,
а границы этого выреза — горизонт наблюдателя. Ось вращения
карты — северный полюс мира.
Овальный вырез карты рассчитан по формуле.
sin 0° = sin <р sin S + cos <p cos 8 cos t,
откуда
Ctg/> = — COS t COS <P,
где p— полярное расстояние светила,
или для <р = 55°
ctgp =—0,7 cosrf.
Рассчитанные для различных значений часового угла t вели-
чины р отложены в масштабе карты от полюса мира по соот-
ветствующим кругам склонений и образуют контур выреза.
Для того чтобы определить вид звездного неба на данный
день года и час ночи, необходимо в дугообразном вырезе фут-
ляра совместить день месяца с заданным часом местного сред-
него времени; тогда в овальном вырезе карты будет видна часть
неба, наблюдаемая под широтой 55° /V. Установку карты можно
производить также соответственно виду неба и расположению
созвездий в момент наблюдения. При сличении с небом карту
необходимо держать над головой, ориентируя по странам света,
которые отмечены стрелками по краю овального выреза.
Более подробное описание карты звездного неба и правил
пользования ею дано на обороте самой карты.
Выбор того или иного светила для наблюдений обусловли-
вается временем самих наблюдений и производится главным
образом исходя из соображений наиболее рационального ис-
пользования позиционных линий в целях ориентировки.
74
Рис. 43. Рис. 44.
75
Как правило, при измерении i ысот двух светил для определе-
ния расчетного места необходимо светила выбирать так, чтобы
направления на них с самолета (в горизонтальной плоскости)
составляли угол, близкий к прямому и, по крайней мере, не
менее 30° и не более 150°. Кроме того, желательно звезды вы-
бирать так, чтобы одна из них была расположена ближе к тра-
верзу, а другая — ближе к линии курса.
В случае наблюдения Полярной совместно с какой-либо
другой звездой, последнюю надо выбирать вблизи первого вер-
тикала (на востоке или на западе). Высоты звезд при определении
сомнеровой линии желательно иметь не более 70° и не менее 10°.
Обоснование изложенных общих правил выбора светил для
наблюдений будет дано в последующих параграфах.
§ 19. ИЗМЕРЕНИЕ ВЫСОТ СВЕТИЛ
Секстант
Для измерения высоты светила в полете применяется специ-
альный угломерный инструмент, называемый секстантом.
Основная идея устройства
секстанта заключается в том,
что он дает возможность со-
вмещать изображения каких-
либо двух предметов, между
которыми измеряется угол, и
тем самым видеть одновре-
менно по одному и тому же
направлению эти предметы,
причем изображения предме-
тов остаются совмещенными
даже при наклонах прибора
в плоскости визирования, что
особенно важно при работе
на самолете.
высоты светила направлениями,
Рис. 49.
Очевидно, что при измерении
между которыми • измеряется угол, будут луч, идущий от све-
тила, и вертикаль (плоскость горизонта).
Вертикаль в секстанте обычно фиксируется жидкостным
уровнем, а совмещение двух лучей достигается при помощи
неподвижного зеркала и подвижной, могущей устанавливаться
под желаемым углом, прозрачной плоско-параллельной пла-
стинки (главное зеркало).
Указанные части являются основными частями прибора.
Принцип действия секстанта следующий (рис. 49).
Предположим, что главное зеркало установлено относительно
неподвижного зеркала под произвольным углом (а). Тогда луч,
идущий от пузырька уровня (/7), и луч, идущий от светила (С),
могут и не совпадать, поэтому и изображения светила с пуаырь-
ком на главном зеркале не будут совмещены.
76
Поворачивая главное зеркало, можно добиться положения,
когда лучи С и П совпадут, а светило и пузырек будут совме-
щенными отображаться на главном зеркале (рис. 50).
Зная угол а между зеркалами, нетрудно определить, чему
равняется угол ф) между направлением на светило и верти-
калью (луч П).
Из треугольника ABD и АВЕ получаем
₽4-2у = 28; а + т = 8,
откуда
р = 2а. (48)
Как видно, измеренный угол между вертикалью и направле-
нием на светило равен двойному углу между зеркалами.
Если теперь сек-
стант наклонить в пло-
скости визирования,
то, как видно на рис. 51,
изображения останут-
ся совмещенными и
отсчет высоты будет
сделан такой же, как
и в предыдущем случае
В настоящее вре^
у нас в ВВС пользу*
ются отечестр-нным
ручным авиационным
секстантом Прин-
ципиальнаг схема, об-
щий вид т вид секстан- Рис. 51.
та АС г разрезе пока-
заны т.а рисунках 52 54. Оптическая система и жидкостный
сферический уровень, с чувствительностью 1,5° на 2 мм, поме-
щена в металлический корпус прибора.
77
Трехгранная призма совмещает лучи, идущие от видимого
горизонта с вертикалью (пузырьком уровня). Пятигранная призма
лучи через оку-
Рис. 53.
(Неподвижное зеркало) отражает совмещенные
ляр на главное зеркало (плоско-параллельную пластинку). Так
как радиус кривизны уровня
равен фокуснохму расстоянию
окуляра и объектива, то при
наклонах секстанта пузырек
уровня передвигается всегда
на то место, куда переходит
изображение линии видимого
горизонта. Поэтому измерения
можно производить как по
искусственному горизонту (по
Уровню), так и по видимому
гориаонту. С правой стороны
корпус, прибора помещен
угломерной барабан, враще-
ние которо-о изменяет угол
наклона плоо0_параллельной
пластинки. На «арабане нане-
сены деления выс-»т через каж-
дые 10', с оцифровку через 1°.
Отсчет высоты про.зводится
по индексу целлулоидной пластинки, прикрепленной к\ОрПуСу
Прибора. К угломерному барабану прикреплена пласгина —
графический отметчик-осреднитель измеренной высоты сьтила.
По краю этой пластинки делают отметки карандашом г моменты
совмещения изображения светила с пузырьком уровня. Уровень
секстанта заливается пентаном. Для регулировки пузырька
имеется специальное устройство. Камера уровня соединяется
с наружной камерой. Последняя имеет мембрану с припаянным
к ней винтом. На этом винте сидят большая и малая гайки.
При отвинчивании большой гайки и завинчивании малой мембрана
выгибается наружу, и пузырек уровня увеличивается. При за-
винчивании большой гайки мембрана вдавливается и выжимает
пентан в камеру уровня, отчего пузырек уменьшается.
1 Светс фильтры
Винты для регулирования
трехгранной призмы
Окуляр
Пятигранная призма
Главное зеркале»
Ось вращения
главного зеркала
Налоя и большая гайки
для регулировки уровня
Мембрана
Рис. 54.
Тррхгранная
ОСнентив торизма
Отверстие для_____
лампоски уровня - ф-
Уроеень
Камера уровня—
Наружная камера
Колпаиек
Винт
Отверстие для
доливки
уровня
Для ночных измерений секстант снабжен электрическими
лампочками, освещающими уровень и угломерный барабан.
Яркость освещения пузырька уровня регулируется реостатом,
помещенным в рукоятке секстанта. Для защиты глаза наблюдателя
от солнечных лучей секстант имеет цветные светофильтры.
Более подробное описание секстанта АС прилагается к каж-
дому прибору.
Описанный метод измерения высот светил применяется по-
всеместно в авиации как у нас, так и за границей. Иностранные
приборы для измерения высот светил в основном схожи с на-
шими. Все они представляют ручные секстанты с жидкостным
уровнем. Большинство иностранных секстантов имеют приспособ-
ления для получения среднего значения измеряемой высоты.
79
Например, английские секстанты системы IXA имеют специаль-
ный счетчик-осреднитель, который приводится в движение ча-
совым механизмом.
Если при измерениях наблюдатель в течение около 2 ми-
нут удерживает светило в центре пузырька уровня, то счетчик
•через каждые 2 секунды суммирует отсчеты в продолжение
указанного промежутка (2 минуты) и дает среднее значение
•высоты. Интересны также ручные секстанты с автоматическим
осреднением высот. Эти секстанты снабжены осредняющим
механизмом, построенным по принципу интегратора фрикци-
онного типа, дающего непрерывное осреднение измерений
® течение определенного периода наблюдений.
Измерение высоты светила секстантом
Измерение высоты светила секстантом выполняется в боль-
шинстве случаев по искусственному горизонту (пузырьку уровня).
.Для уменьшения возможных случайных ошибок, главным обра-
зом происходящих от различных ускорений, действующих на
уровень и заставляющих его показывать «ложную вертикаль
измерения высоты светила никогда не должны быть однократ-
ными; только среднее арифметическое из нескольких, быстро
следующих одно за другим измерений может дать доста-
точную точность. Для получения надежных результатов тре-
буется брать среднее арифметическое не менее чем из 5—6 от-
счетов.
Перед началом измерений секстант должен быть соответству-
ющим образом подготовлен, а величина пузырька уровня до-
ведена до необходимых размеров (при наблюдениях Солнца
и Луны внутренний диаметр пузырька уровня должен быть
примерно равен диаметру наблюдаемого светила; при измерениях
.звезд между внутренним диаметром пузырька и звездой должен
иметься несколько больший просвет).
При измерениях высоты секстантом АС располагают по-
следний в вертикальной плоскости, проходящей через све-
тило.
При измерении высоты Солнца или Луны смотрят на главное
зеркало сверху (положение глаза 1, рис. 52), установив свето-
фильтры так, чтобы изображение Солнца не слепило глаз. При
ночных измерениях глаз помещают снизу главного зеркала(по-
ложение 2 на рис. 52); яркость освещения пузырька регулируют
реостатом.
Для измерения высоты вращением угломерного барабана
поворачивают главное зеркало и совмещают изображение све-
тила с центром пузырька уровня, отмечают время и делают
карандашом отметку на краю пластинки графического отметчика
высот. После этого немного сбивают установку угломерного
барабана и снова делают измерение и отметку высоты. Произво-
дят пять-шесть таких наблюдений, и в момент последнего
80
снова отмечают время. Карандашные штрихи, сделанные на
целлулоидной пластинке угломерного барабана, осредняют
на-глаз и по этой средней отметке определяют среднюю высоту.
За момент измерения берут среднее из отмеченных моментов
начала и конца измерения.
Если измерения высоты светила приурочиваются к определен-
ному, заранее намеченному моменту (см. обработку наблюдений),
то начало и конец наблюдений необходимо стремиться распо-
ложить симметрично намеченному моменту, причем весь проме-
жуток измерения серии должен быть не особенно велик (по-
рядка 1—2 минут). В этих случаях всегда после окончания
измерения необходимо, определив средний момент измерений,
посмотреть, насколько он отличается от заранее намеченного
момента, так как при расхождении этих моментов более чем
на 6 секунд необходимо вводить дополнительную поправку
в расчеты (см. ниже — § 22. „Ошибки определения места по ме-
тоду Сомнера*).
Техника измерения высоты светила секстантами других^загра-
ничных) систем зависит от особенностей конструкции последних.
Подробные изложения порядка работы прилагаются к описанию
каждого секстанта.
Все измерения высот следует производить при строго
прямолинейном полете, с постоянной скоростью. Измерения
дают наилучшие результаты при наблюдениях светил, располо-
женных в плоскости симметрии самолета (курсовые углы, близ-
кие к 0 или 180°). При таких курсовых углах ускорения,
испытываемые самолетом, в меньшей степени влияют на резуль-
таты измерений. При измерениях желательно пузырек уровня
удерживать ближе к центру поля зрения, стремясь совместить
его с риской на линзе уровня.
Если позволяют условия, можно применять измерения по
видимому горизонту. В таких случаях в секстантах АС удаляют
пузырек уровня из поля зрения, объектив секстанта направляют
на линию видимого горизонта и совмещают с ней центр Солнца,
после чего сразу же делают отсчет времени и измеренной
высоты.
Точность каждого отдельного измерения высоты по видимому
горизонту значительно выше пяти-шестикратного измерения
по уровню.
По опытным данным, вероятная ошибка отдельного измере-
ния высоты светила по уровню равна ±19'.
Вероятная ошибка среднего арифметического из пяти наблюде-
ний без автоматического осреднителя равна ±8' и для секстан-
тов с автоматическим осреднителем примерно вдвое меньше
(±4'—5').
Точных опытных данных о вероятной ошибке отдельного
измерения по видимому горизонту не имеется. В некоторых
учебных пособиях и описаниях секстанта АС эту ошибку опре-
деляют равной ±2'.
6—1690 81
§ 20. ИСПРАВЛЕНИЕ ИЗМЕРЕННЫХ ВЫСОТ СВЕТИЛ
Помимо случайных ошибок в измеренную высоту светила
fходят ошибки систематические, вызываемые или несовершен-
ством измерительных инструментов (инструментальные ошибки
секстанта), или влиянием внешних условий измерений (рефракция),
или особенностями применяемых методов измерений (параллакс,
понижение горизонта).
Таким образом, измеренная высота светила всегда должна
быть исправлена той или другой (или несколькими сразу) из
перечисленных выше поправок (ошибок).
Рефракция
Рефракцией называется преломление лучей в земной атмо-
сфере.
Атмосфера, окружающая нашу Землю, является причиной
того, что мы видим светила не там, где они находятся в дей-
ствительности.
Представим, что атмосфера слагается из ряда концентриче-
ских сферических слоев различной плотности с общим центром
в центре земного шара — О (рис. 55). Допустим, что плотность
воздуха постепенно увеличивается по мере приближения к по-
верхности земли. Внутри каждого слоя плотность и показатель
преломления будем считать постоянными, а путь луча прямо-
линейным. Луч идет от бесконечно удаленного светила до гра-
ниц атмосферы прямолинейно. Вступая в слой а, он прелом-
ляется, приближаясь к нормали ОА, и направляется по прямой ab.
В точке b луч снова и несколько более значительно пре-
ломляется. Преломляясь, таким образом, при переходе от одного
слоя к другому, луч все время приближается к нормали и,
82
наконец, достигает глаза наблюдателя. Увеличивая число слоев
и переходя к пределу, получим вогнутую относительно центра
Земли траекторию луча. Наблюдатель, находящийся в точке Л,
у видит светило С по направлению касательной к кривой пути
светового луча, т. е. по направлению АС{.
Угол С,АС между видимым направлением на светило и направ-
лением, по которому оно усматривалось бы в случае отсутствия
земной атмосферы, называется астрономической рефракцией.
Так как по закону преломления лучи падающий и прелом-
ленный лежат в одной плоскости с нормалью к поверхности
раздела, то нетрудно усмотреть, что вся ломаная траектория свето-
вого луча располагается в одной плоскости, представляющей
собой плоскость вертикала светила. Значит, астрономическая
рефракция изменяет только высоту светила.
На рис. 55 видно, что hB = h + r, где Лв — видимая высота
светила, h — истинная высота светила. Рефракция всегда „повы-
шает" светило, т. е. увеличивает высоту его, и поэтому изме-
ренную высоту надо всегда уменьшать на величину рефракции.
Чем отвеснее падает световой луч, тем меньше он прело-
мляется, поэтому для светила в зените рефракция равна нулю
(преломления лучей не происходит). По мере уменьшения вы-
соты светила рефракция увеличивается. Когда светило нахо-
дится на горизонте, рефракция максимальна и доходит до 35'.
Величина рефракции зависит и от высоты наблюдателя над
земной поверхностью. Она значительно уменьшается при по-
вышении высоты полета вследствие того, что лучу не прихо-
дится проходить наиболее плотные слои атмосферы.
На величину рефракции влияет также состояние атмосферы,
главным образом температура и давление. Например, при пони-
жении температуры или при повышении давления рефракция
увеличивается, так как плотность воздуха становится большой.
Точная величина рефракции определяется сложными фор-
мулами, выводимыми в специальных курсах. Приближенную
формулу рефракции у Земли для высот светил не менее 20°
можно получить следующим образом.
Предположим, что поверхность Земли плоская, а атмосфера
разделена на ряд плоских слоев (см. рис. 56).
Обозначим коэфициенты преломления слоев через nk,
пк_г п1г а углы падения лучей на границах слоев че-
рез ik, ik_x ,...,
По известному закону преломления получим:
5in lk nk—i _ sin lk—i nk-2 . . sin i2 _
s'n 'ft—1 nk ’ s'n 'ft—2 "ft—1 ’ ’ ” ’ sin Й
Перемножим все равенства, тогда после сокращений будем
иметь
sin Щ
sin it ~nh'
6*
83
Так как: 4 = 90°— п\ z\ = 90°— /гв и, кроме того: h — hB— г,
то
cos (Л„ — г) я,
COS llB nk ’
Приняв коэфициент преломления (иА) верхнего слоя равным 1
и раскрыв косинус разности углов, получим
cos Л • cos г + sin h„ sin г
____“_________Л___=
cos hB
Так как величина рефракции незначительна, то можно поло-
жить
sin г =/'sin 1" и cosr=l,
тогда
1 + г sin 1" tg hB — nL
или
«1 —1 . t
Г=етС^Лв-
Коэфициент при ctg hB называется постоянной рефракции. При
температуре 0°С и давлении 760 мм постоянная рефракции
равна 60",2.
Таким образом, окончательно получаем
г — 60",2 ctg ha. (49)
84
Если учитывать изменения температуры (f) и давления (р),
то приближенная формула рефракции будет:
г =60",2^о (50)
При измерениях высоты светила в полете рефракцию учиты-
вают по специальной таблице, рассчитанной для различных вы-
сот светил и высот полета (см. приложение 3). Пользование таб-
лицей не требует пояснений. Рефракция как поправка всегда
отнимается от измеренной высоты светила. Для высот светил
более 60° рефракция уже настолько мала, что ее можно не
учитывать.
При измерениях высот светил из закрытых кабин необхо-
димо учитывать рефракцию астрокупола.
Астрокуполы сферической формы дают рефракцию, которая
зависит от высоты наблюдаемого светила и увеличивается
с уменьшением последней. Поэтому для таких куполов необхо-
димо в специальных испытаниях определять рефракцию для
различных высот светила. При измерениях же высот светил
через сферический астрокупол необходимо секстант располагать
в том же положении относительно купола, в каком он нахо-
дился при определении рефракции.
Рефракция астрокупола может быть определена как раз-
ность высот светила, измеренных в одно время из самолета,
через астрокупол и рядом с земли. У нас в авиации применя-
ются астрокуполы конической формы, разработанные проф. Р. В.
Куницким. При измерениях высот светил из конического астро-
купола можно не вводить поправок за рефракцию, если при
измерении высоты держать секстант вблизи центральной пло-
скости астрокупола.
Измерений сквозь стекла кабин следует вообще избегать,
так как рефракцию в этих случаях учесть нельзя, она может
быть различной в зависимости от формы и толщины стекла.
Параллакс
В астрономических ежегодниках даются экваториальные коор-
динаты светил для наблюдателя, расположенного в центре Земли,
так называемые геоцентрические координаты. По-
этому и все наблюдения, строго говоря, необходимо было бы
также относить к центру Земли. Однако вследствие огромных
расстояний до большинства светил разница между координа-
тами, измеренными из какой-нибудь точки земной поверхности
(видимые координаты), и координатами геоцентрическими
ничтожна. Лишь при измерениях наиболее близких к Земле
светил, например Луны, приходится учитывать эту разницу.
Угол, составленный направлением из какой-нибудь точки
земной поверхности и направлением из центра Земли на све-
тило, называется параллаксом (р) светила.
85
На рис. 57 параллакс (р) светила выразится углом МЛО.
Из треугольника ОМЛи по теореме синусов, нетрудно найти,
чему равен параллакс светила.
Обозначив: R — радиус Земли, d—расстояние от центра
Земли до светила, р — параллакс и h — высота светила, получим
sin р = cos h. (51)
Из полученной формулы и рис. 57 видно, что параллакс
зависит от высоты светила
Из треугольника ЛгОМ
и в течение суток изменяется.
Светило, находящееся в зените,
имеет параллакс, равный нулю.
Когда светило находится на гори-
зонте, параллакс достигает наи-
большей величины (угол
Этот угол называется горизон-
тальным параллаксом све-
тила— л. Горизонтальный парал-
лакс можно также определить как
угол, под которым виден радиус
Земли из центра светила, находя-
щегося на горизонте.
Так как вследствие сжатия Земли
радиусы ее не равны, то обычно рас-
сматривается наибольший экватори-
альный горизонтальный параллакс,
получим
sin тт = .
(52)
Из формулы (51) также следует, что параллакс зависит от
расстояния до светила. Наиболее близкое светило — Луна —
имеет горизонтальный параллакс 53'—62'. Изменение горизон-
тального параллакса Луны происходит вследствие изменения
расстояния от Земли до Луны. Параллаксы остальных светил
незначительны, например для Солнца л в среднем равен 8",8,
а для Венеры л = 33".
Параллаксы звезд ничтожно малы, и поэтому измеряются
углом, под которым со звезды виден не радиус Земли, а боль-
шая полуось земной орбиты. Этот угол называется годич-
ным параллаксом звезды. Даже и при таком измерении
годичные параллаксы звезд не превышают 1".
Зная горизонтальный параллакс светила, можно всегда найти
видимый параллакс для любого момента.
Из формул (51) и (52) получим
sin р — sin л cos h
Или ввиду небольших значений углов р и л
р = л cos h. (53)
86
В практике астрономической ориентировки в расчет обычно
принимают только параллакс Луны. Значения параллакса даются
в Авиационном астрономическом ежегоднике на каждый день
года. Аргументом для входа в таблицу служит видимая (изме-
ренная) высота Луны.
Параллакс всегда понижает высоту светила, т. е. видимая
высота светила всегда меньше геоцентрической.
Из рис. 57 получим
Агеоц = h + А
поэтому при наблюдениях Луны параллакс в виде поправки
всегда прибавляется к измеренной высоте.
Влияние параллакса на ази-
мут светила ничтожно.
Понижение видимого
горизонта
Видимым горизонтом на-
зывается окружность, на ко-
торой водная (земная) поверх-
ность как бы сходится с не-
бесным сводом.
. На рис. 58 глаз наблюда-
теля находится в точке А на
высоте Н над земной поверх-
ностью. Лучи, идущие из точ-
ки А и касающиеся земной
поверхности в точках С, Clt
С2 и т. д., образуют окруж-
ность видимого горизонта.
Вследствие наличия атмо-
сферы, окружающей Землю,
Истинный горизонт д ])
О
Рис. £8.
световые лучи, идущие от одной какой-либо точки к другой,
преломляются и описывают кривую, вогнутую к центру Земли.
На рис. 58 АеС— кривая, описываемая лучом, идущим из
точки С к глазу наблюдателя. Кривая расположена в верти-
кальной плоскости, проходящей через точки А и С. Наблюда-
тель видит точку С по направлению АЕ, т. е. по касательной
к кривой АеС.
Угол ЕАС между истинным и видимым направлением на
точку С называется земной рефракцией. Вследствие
земной рефракции наблюдатель видит все предметы несколько
приподнятыми. Опытами установлено, что величина земной
рефракции изменяется пропорционально углу х, т. е.
r = kx.
Коэфициент k земной рефракции зависит от состояния ат-
мосферы (температура, давление, влажность и др.) и в среднем
87
колеблется в пределах 0,04—0,15. При всех расчетах, не тре-
бующих особой точности, он обычно принимается равным 0,08.
Угол DAE называется понижением видимого гори-
зонта. По рис. 58 нетрудно определить его величину.
Из треугольника ОАС имеем
, АС
и
АС2 = (R + Н)2 — R- ₽= 2RH + Н2 = 2RH(1 + .
Величина представляет собой очень малую дробь, по-
скольку Н измеряется единицами, a R — тысячами километров.
Этой дробью можно пренебречь. Тогда
tgx =
V-2RH
или, так как угол х очень мал, то можно тангенс заменить
углом и полагать
Углы DAC и х равны, поэтому угол понижения гори-
зонта п будет
п — х— г
или
п — х — kx,
отсюда
Л = (1-Л)|Л^-. (54)
Подставляя значение k = 0,08, R~ 6371 км и деля на коэ-
фициент 0,000291 для получения угла п в минутах дуги, найдем
«'= 1,78/Я,
где Н — в метрах.
По этой формуле обычно и рассчитывают угол понижения
видимого горизонта. При измерении высоты светила по види-
мому горизонту необходимо всегда из измеренной высоты вы-
читать угол понижения горизонта.
Значение угла п, в зависимости от высоты полета, может
быть определено из графика (рис. 59), рассчитанного по при-
веденной выше формуле.
Лониженаг горизонта (вычитать из измеренной высоты)
Высота полета 500* юоом йдол ?ооо* гыюл зооож
f t |। f । । । I j I -| I [- 1 1 I I । Hi ГД~?7"1
Оонижениг гяриз «г и’ i’od’ v 1 1 1 м1 1 1
Рис. 59.
88
Инструментальная ошибка (поправка) секстанта
Секстант, как и всякий измерительный прибор, имеет инстру-
ментальные ошибки, которые происходят от различных причин^
В основном эти ошибки можно свести к следующим:
1) ошибки оптической системы и уровня;
2) ошибки делений шкалы;
3) ошибки индекса.
Секстант выверяют на специальном юстировочном приборе
и выпускают с завода-изготовителя с приложенной к аттестату
прибора таблицей поправок (инструментальных ошибок) для.
всего диапазона шкалы.
На заводах секстанты юстируются так, что ошибки оптической
системы и индекса доводятся до ‘нуля и в основном остаются
только ошибки в нанесении делений шкалы. Эти ошибки по своей
величине бывают очень незначительны, порядка ±1'—1,5'.
В процессе эксплоатации ошибки секстанта под воздей-
ствием различных причин могут изменяться, поэтому секстант АС
необходимо периодически (3—4 раза в месяц), а лучше всего
перед вылетом, проверять. Некоторые заграничные секстанты,
например марки 1ХА, достаточно проверять один раз в месяц.
Как показал опыт, даже секстанты, не бывшие в употребле-
нии, а просто пролежавшие известный срок, имели значитель-
ные инструментальные ошибки, доходившие до нескольких де-
сятков минут. Основными причинами, вызывающими изменение
ошибок секстанта, являются, повидимому, резкие колебания
температуры (в особенности нагревание) и толчки, изменяющие
положение пятигранной призмы.
Определение инструментальных ошибок (поправок) секстанта
должен производить сам штурман, готовящийся к полету, при-
чем для ночных полетов поправку следует определять по
наблюдениям звезд, а для дневных по наблюдениям Солнца.
Наблюдения светил при определении поправки следует произ-
водить с пузырьком уровня таких размеров, каким штурман
пользуется в полете.
Поправку секстанта (С) можно проще всего определять пу-
тем измерения высоты кульминирующего светила (высота
должна быть не более 70°).
Для этого необходимо рассчитать момент кульминации
(лучше верхней) светила и видимую высоту его в этот момент,
после чего произвести измерение высоты в момент кульмина-
ции. Определение момента кульминации производится следую-
щим образом. Местный часовой угол светила в верхней куль-
минации равен нулю или 360°, поэтому, взяв разность между
360° и долготой места, получим гринвичский часовой угол све-
тила. Войдя с ним в таблицы Астрономического ежегодника,
найдем гринвичское время кульминации и затем по формуле
Л“Ггр+л;+1
89
шолучим декретное время этого момента. Значение гринвичского
времени, соответствующее найденной величине гринвичского
•часового угла, определяется для Солнца, Луны и планет по
Астрономическому ежегоднику следующим образом.
Рассчитав гринвичский часовой угол светила в момент
кульминации, в таблице ежегодника, соответствующей дате
наблюдения и выбранному светилу, находят ближайшее (мень-
шее) к рассчитанному значение Z и против него, в таблицах,
читают значение гринвичского времени в целых часах. Затем
находят разность между рассчитанным значением /гр и взятым
ближайшим к нему табличным значением. По этой разности
в интерполяционных таблицах находят минуты и секунды грин-
вичского времени момента кульминации.
Для определения момента кульминации звезды поступают
следующим порядком. Определяют гринвичский часовой угол
сзвезды в момент кульминации и по формуле
S = / 4-а
гр гр 1
рассчитывают гринвичское звездное время, взяв значение а из
таблицы „Средние координаты звезд", приложенной к Авиа-
ционному астрономическому ежегоднику (см. приложение 2).
В таблице ежегодника, рассчитанной для звезд на данный день
наблюдения, находят ближайшее (меньшее) к рассчитанному зна-
чение Srp и против него читают гринвичское время в целых
часах.
После этого, взяв разность между рассчитанным значе-
нием 5гр и взятым, ближайшим к нему, табличным значением,
по интерполяционным таблицам определяют минуты и секунды
гринвичского времени кульминации звезды.
Видимая высота светила в верхней кульминации опреде-
-ляется по формуле:
А = 90° +(ср — 8) 4-г, (55)
агде tf — широта места наблюдения, берется с карты с точ-
ностью до 1';
5 — склонение светила, берется из Астрономического еже-
годника для момента (Ггр) кульминации;
г — поправка за рефракцию, берется из таблицы поправок
(приложение 3) для высоты полета, равной нулю.
Знак минус в формуле (55) относится к верхней кульмина-
ции к югу от зенита, а знак плюс — к кульминации к северу
от зенита.
Высоту светила измеряют, приурочивая наблюдение к рас-
считанному моменту. Для получения более точного значения
поправки следует производить возможно больше измерений
-{минимум 6), в пределах 5—6-минутного промежутка времени
вблизи момента кульминации. Отсчеты высоты можно делать
•90
без отметки времени. За измеренную высоту (Лизм) берется
среднее арифметическое из всех отсчетов высоты светила.
Поправка секстанта (С) определяется как разность вычислен-
ной и измеренной высот: c = h — hK3M.
Поправка секстанта всегда алгебраически прибавляется
к измеренной высоте светила.
Исходя из вышеизложенного, порядок выполнения работы
по определению поправки секстанта бу^ет следующий.
1. Определить поправку часов.
2. Определить по крупномасштабной карте или по справоч-
нику широту и долготу места наблюдения с точностью до 1'.
3. Выбрать светило для производства наблюдений, для чего:
а) наметить вперед примерный момент наблюдений и для
этого момента рассчитать местное среднее время по формуле:
Ч. + 1;
б) установить карту звездного неба на найденный момент
по местному среднему времени;
в) вблизи от линии NS карты (меридиана наблюдателя) на-
метить светило для производства наблюдений.
При этом светило необходимо выбирать так, чтобы высота его
была не более 70', т. е. чтобы светило на карте не было располо-
жено слишком близко к зениту (центру овального выреза карты).
Кроме того, для наблюдений необходимо выбирать звезду,
которая имеется в таблице „Координаты неподвижных звезд",
приложенной к Авиационному астрономическому ежегоднику.
4. Для намеченного светила определить гринвичский часовой
угол в момент кульминации и при помощи Авиационного еже-
годника найти гринвичское время кульминации.
5. Рассчитать момент кульминации по декретному времени.
6. Подготовить секстант к измерениям, для чего:
а) произвести внешний осмотр секстанта и убедиться
в исправности действия угломерного барабана и осветительной
сети (последнее — при производстве ночных измерений);
б) отрегулировать величину пузырька уровня согласно ука-
заниям § 19.
7. За 1—1,5 минуты до рассчитанного момента кульминации
начать измерение высоты светила. Произвести серию наблюде-
ний числом около 10. При измерениях учитывать указания,
данные в § 19. Моменты первого и последнего наблюдения от-
метить точно по часам.
Желательно всю серию наблюдений располагать симмет-
рично относительно момента кульминации, т. е. так, чтобы
моменты первого и последнего наблюдения располагались отно-
сительно момента кульминации на равных интервалах времени.
8. Окончив измерения, вывести средний момент наблюдений
и сравнить его с рассчитанным моментом кульминации. Расхо-
ждение моментов не должно превышать 3 минут.
91
9. Определить среднюю измеренную высоту светила.
10. По формуле (55) рассчитать видимую высоту светила
в момент кульминации.
11. Определить поправку секстанта как разность между
видимой и средней измеренной высотами.
Пример 1.
Определить поправку секстанта по измерениям высоты Солнца в верхней
кульминации 12 июня 1946 г. в Москве. Лизм = 57°37'. Время московское де-
кретное.
Решение:
1) Определяем координаты пункта:
9 = 55°45', X = 37°30'.
2) Определяем гринвичский часовой угол Солнца в момент кульминации
в Москве;
/гр =360°—37°30' = 322°30'.
3) В Астрономическом ежегоднике на 22.6.1946 г., в таблицах для Солнца,
находим ближайшее к рассчитанному значение
frp = 315°07'.
4) Против него находим Ггр:
Лр = 9 час.
5) Определяем разность:
322°30'
~315°07'
7°23' ‘
6) По интерполяционным таблицам определяем поправки
для 7°15'—29 м.
для 8'—32 с.
7) Определяем момент кульминации по московскому декретному времени:
Т’д = 9 ч. 29 м. 32 с. + 3 ч. = 12 ч. 29 м. 32 с.
8) Определяем видимую высоту Солнца, взяв из ежегодника, для мо-
мента Тгр= 9 ч. 30 м., склонение S = -р 23°08' и по таблице рефракции: г — 14
h = 90°—55°45' + 23°08' + 1 = 57°24’.
9) Находим поправку секстанта:
С = 57°24' — 57°37' = —13'.
Пример 2.
Определить поправку секстанта по измерениям высоты звезды Апьдебаран
в верхней кульминации 10 января 1946 г. в Одессе. Лизм = 59°46'. Время одес-
ское декретное.
Решение:
1) Определяем координаты:
<Р = 46°29', К = 30°44'.
92
2) Определяем гринвичский часовой угол Альдеоарана в момент верхней
кульминации в Одессе:
Zrp= 360° — 30°44' = 329°16'.
3) Определяем гринвичское звездное время в момент кульминации:
S.p = 329°16' + 68°12' = 397°28' = 37°28'.
4) В Астрономическом ежегоднике на 10.1.1946 г. в таблице для звезд на-
ходим ближайшее к рассчитанному значение Srp:
$гр = 34°42'.
5) Находим соответствующее этому значению Тгр:
Тгр — 19 час.
6) Определяем разность:
37°28'
—34042'
7) Из интерполяционных таблиц находим поправки:
для 2°45' — 11 м.
для 1' —4 сек.
8) Определяем момент кульминации по декретному времени:
Тд = 19 ч. 11 м. 4 с. + 3 ч. = 22 ч. 11 м. 32 с.
9) Определяем видимую высоту Альдебарана, взяв из соответствующих
таблиц б = + 16°24' и г — 1:
h = 90° — 46°29' + 16°24' + 1 = 59°56'.
10) Находим поправку секстанта:
С = 59°56' — 59°46' = 10'.
Определение поправки секстанта в моменткульминациисветила
по различным причинам не всегда бывает возможно. В этих слу-
чаях поправка секстанта может быть определена двумя спо-
собами.
1-й спосс б.
Выбрав удобное для наблюдений светило, делают серию от-
счетов высоты (не менее 6) и отмечают средний момент наблю-
дения. Находят среднее арифметическое из отсчетов высоты.
После этого по формулам сферического полярного треуголь-
ника [формулы (3) — (5)] рассчитывают высоту светила для сред-
него момента наблюдения и, прибавляя к ней рефракцию, по-
лучают видимую высоту светила.
Координаты места наблюдения берутся для расчета с точ-
ностью до 1'.
S3
Поправка секстанта определяется как разность между види-
мой и измеренной высотами:
Этот способ определения поправки секстанта, однако, не
совсем удобен, так как требует громоздких, длительных рас-
четов и наличия под рукою таблиц логарифмов или натураль-
ных тригонометрических величин.
2-й способ.
Выбирают удобное для наблюдений светило, производят
серию наблюдений (не менее 6 отсчетов) и отмечают средний
момент. Находят среднее арифметическое из отсчетов высоты.
После этого при помощи таблиц ТВА рассчитывают элементы
сомнеровой линии и прокладывают ее на карте (см. § 21).
Измеряют затем кратчайшее расстояние от места наблюдения
до сомнеровой линии, выражают его в морских милях и полу-
чают ошибку секстанта в минутах дуги.
При этом, если сомнерова линия располагается от места на-
блюдения по направлению „к светилу", то поправка секстанта
отрицательна, в противоположном случае она положительна.
При определении поправки секстанта как первым, так и вторым
способом лучше всего серию отсчетов высоты укладывать в воз-
можно более короткий промежуток времени (в особенности,
если светило наблюдается вблизи первого вертикала), но, конечно,
уменьшение промежутка не должно итти за счет снижения
точности измерений. Желательно, чтобы этот промежуток был
не более 1—1,5 минуты.
§ 21. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СОМНЕРОВОЙ ЛИНИИ
Как уже указывалось, расчет высоты й0 и азимута Ло для
приближенного места самолета сводится к решению полярного
треугольника по двум сторонам и углу между ними. При этом
значение высоты и азимутагнеобходимо получать с различной
точностью. Высоту следует рассчитывать с точностью до 1',
тогда как азимут достаточно получать с точностью до 1°.
Ясно, что в полете вычислительные способы решения задачи
не применимы, и приходится изыскивать такие способы, которые
обеспечивали бы наибольшую простоту и быстроту решения
при сохранении необходимой точности результата.
В настоящее время существует много различных способов вы-
числения /г0 и Ао, причем большинство этих способов основано
на применении таблиц и номограмм. Механические способы ре-
шения полярного треугольника при помощи специальных счетчи-
ков и линеек встречаются реже. У нас для расчета используются
таблицы высот и азимутов Солнца, Луны, планет и звезд (ТВА),
разработанные Л. П. Сергеевым, и таблицы предвычисленных вы-
сот и азимутов звезд (ТПВ), составленные проф. Р. В Куницким.
94
1) Таблицы высот и азимутов (ТВА)
Эти таблицы составлены для Солнца, Луны и планет
и отдельно для звезд.
а) Таблицы для Солнца, Луны и планет состоят из трех,,
частей, по 30 таблиц в каждой. Каждая часть охватывает по
широте пояс в 15°, начиная с 30° северной широты; каждая
таблица составлена для целого градуса склонения светила,,
начиная от 0 до 29°. Номер таблицы соответствует числу гра-
дусов склонения. Все таблицы однотипны; каждая из них дает
значения высоты и азимута для целого градуса широты и мест-
ного часового угла светила.'
Таблицей можно пользоваться как для положительных, так
и для отрицательных склонений, причем в первом случае-
часовой угол берется в левом столбце, а во втором случае —
в правом. Табл. 2 представляет выдержку из таблицы высот
и азимутов. Таблицы рассчитаны по основным формулам.
(1), (2) и (5) полярного треугольника \
Пользование таблицами чрезвычайно просто. Для получения
высоты и азимута светила необходимо воспользоваться табли-
цей, соответствующей целым градусам склонения светила на
данный день, и по аргументам широта места и местный часо-
вой угол светила выбрать значения h0 и Ао (в таблицах эти
значения даются без индекса). Наименование азимута всегда
соответствует наименованию часового угла. Так как каждая
из таблиц составлена для целого градуса склонения светила,,
необходимо выбранную из таблицы высоту исправить поправ-
кой за разность между склонением светила в момент наблюде-
ния и склонением, для которого составлена таблица.
Величины поправок к табличной высоте даны в отдельной
табличке. Для получения поправки необходимо определить,
алгебраическую разность (Д8) между склонением светиле»
и склонением, указанным в таблице, после чего по аргумен-
там Д8 и индексу / из таблички поправок выбрать поправку
к высоте светила. Знак выбранной поправки тот же, что и раз-
ность Д8. Найденную поправку алгебраически складывают с по-
лученной табличной высотой. Число градусов склонения и раз-
ность Д8 выбирают из Авиационного астрономического ежегод-
ника соответственно моменту наблюдения Ггр. Таблица попра-
вок дает изменения высоты для минутных изменений склоне-
ния. Индекс /есть частная производная умноженная на 10;.
/ = Ю^-.
Если по формуле
sin h — sin <р sin 8 + cos <p cos 8 cos t
1 Вновь выпускаемые таблицы высот и азилутов Солнца, Луны и планет"
соетазлены для каждого четного градуса широты, а счет азимутов в них ве-
дется от севера.
9&
Таблица 2
возьмем частную производную от h по 8, то получим
dh _ sin 9 cos Б — cos ср sin В cos t
об cos h ’
-отсюда
r _ . „ sin 9 cos 8 — cos <p sin 8 cos t
J ~ cos A ' '
гили, заменив cos t:
/= 10 (sinsec 8 sec/z — tg8tg/z). (57)
Так как при малых изменениях Д8 можно полагать
* dh. . s
Д
« С?» ’
ТО
ДЛ=^А8. (58)
-96
По формуле (58) рассчитаны таблицы поправок за измене-
ние склонения.
Пример. Координаты приближенного места <p0 = 62oM к = 32° U7. Момент
наблюдение Солнца Ггр = 18 ч. 00 м. 29 сентября 1946 г.
Определить по таблицам высоту (Ло)« и азимут (Ао) для приближенного
места.
Решение: 1) из Авиационного астрономического ежегодника на данный
день для Ггр = 18 ч. СО м. находим
6 = — 3° + 26';
2) находим t = 30° IT;
3) берем таблицу с номером, соответствующим числу градусов склонение,
для диапазона широт 60° — 75° (см. табл. 34);
4) по аргументам <р0 = 62° и / = 30° W выбираем Ао = 32° W, h = 21°05'
и f — 9;
5) по аргументам f = 9 и Д8 = + 26' находим поправку к высоте:
Дй = + 23';
6) прибавляем поправку к табличной высоте и получаем
Ло = 21005' + 23' = 21°28'.
б) Таблицы высот и азимутов звезд (ТВАЗ) составлены для
следующих двенадцати звезд:
1. Вега ( а Лиры) 7. Альдебаран (а Тельца)
2. Капелла ( а Возничего) 8. Спика (а Девы)
3. Арктур ( а Волопаса) 9. Денеб (а Лебедя)
4. Процион 1 [а Малого Пса) 10. Регул (а Льва)
5. Бетельгейзе i (а Ориона) 11. Алиот (е БОЛЬШОЙ
6. Альтаир (а Орла) Медведицы)
12. Альферац (а Андромеды)
Таблицы для звезд изданы в трех книгах каждая. Книга со-
ставлена для диапазона широт в 15°. На каждой странице
книги для каждого целого градуса местного звездного времени
даны значения высот и азимутов четырех или пяти звезд из
числа двенадцати, перечисленных выше. Высоты даны с точ-
ностью 1' и азимуты с точностью 1°. Азимуты звезд даны
в навигационном исчислении, т. е. в измерении от северной
части меридиана (точка севера) от 0° до 360°. Таблицы рас-
считаны для каждого четного градуса северной широты, по
формулам (1), (2), (5), где:
t — S — а.
Высота и азимут по таким таблицам находятся непосредствен-
ной выборкой этих значений по аргументам 5 и ср.
Помимо значений высот и азимутов, в Таблицах для каждого
целого градуса местного звездного времени и каждого четного
градуса широты даны величины поправок к высоте Полярной
(см. § 23).
Так как склонения звезд можно полагать постоянными в те-
чение длительных промежутков времени, то все высоты звезд
и поправки к высоте Полярной даны для эпохи 1950 г.
7—1690
97
Выдержка из такой таблицы дана ниже (см. табл. 3). Для опреде-
ления высоты и азимута звезды, которая измеряется в паре
с Полярной, намечают вперед момент наблюдения и для него,
при помощи Авиационного астрономического ежегодника, опре-
деляют гринвичское звездное время, после чего находят мест-
ное звездное время (см. § 14). Затем из таблиц, на странице,
соответствующей широте приближенного места (последняя
всегда округляется до ближайшего целого четного градуса) и
найденному значению местного звездного времени, выбирают
для наблюдений одну из звезд, высоты и азимуты которой даны
на взятой таблице. Против местного звездного времени находят
высоту и азимут выбранной звезды; после чего производят из-
мерения высоты этой звезды.
Таблица 3
S от 45° до 90° ср = 41°
5 Поправка к Bbicoie Полярной Проциои Бетельгейзе Альдебйран Алпферац
н А й А * А й
450 — 55' 19°20' 100° 39=36' 118° 58°57' 132° 52°46' 266=
46 — 55 20 06 100 40 16 119 59 30 134 52 01 267
47 — 51 20 51 101 40 56 120 60 03 136 51 15 268
48 — 54 21 36 102 41 35 121 60 34 137 50 29 268
Пример. Координаты приближенного места: = 44° N, 1 — 28°Е, намечен-
ный момент наблюдения по московскому декретному времени Т = 20 ч. 20 м.
17 января 1946 г.
Определить по таблицам, какую звезду можно наблюдать в паре с Поляр-
ной, а также ее высоту и азимут для намеченного момента и приближенных
координат самолета.
Решение:
1) Определяем гринвичское время
Тгр — 20 ч. 20 м. — 3 ч. = 17 ч. 20 м.
2) При помощи Авиационного астрономического ежегодника для Тгр =
= 17 ч. 20 м. находим
Srp = 16°31'.
3) Определяем местное звездное время
S = 16°31' + 28°29' = 45°.
4) Для S — 45° и ф = 44° находим соответствующую страницу таблиц
и выбираем для наблюдений звезду Проциои.
5) Для этой ззезды в та’блицах находим
h = 19=20' и А ~ 100°.
Если проводились наблюдения звезды, для которой таблицы
не составлены, то высоту и азимут для нее можно получить
из таблицы для Солнца, при условии, что склонение звезды
не превышает 29°. Высоту и азимут звезды в этом случае
98
определяют так же, как и для Солнца, причем склонение
звезды берут из таблицы, приложенной к ААЕ (см. приложе-
н е 2). Ввиду того что в этой таблице склонения звезд не даны
в (орме, удобной для пользования таблицами высот и азиму-
тов то для получения поправки к высоте необходимо предва-
рительно определить алгебраическую разность AS между скло-
нением звезды и склонением, для которого составлена таблица
высот и азимутов.
Так как табличка поправок Дй составлена для разностей
ДЗ только от 0' до 30', то удобнее склонение звезды предста-
вить в виде алгебраической суммы целого числа градусов
и числа минут не более 30.
Пример.
1. Склонение звезды 6=4- 14°55'.
Находим 6=4- 14°55' = 4- 15° — 5'.
Номер таблицы 15.
Д8 = — 5'.
2. Склонение звезды 6 = — 9°41'.
Находим 6 — — 9°4Р = — 10° 4- 19'.
Номер таблицы 10.
46 = 4- 19'.
3. Склонение звезды 6=4- 7°24’.
• Находим 6 = 4- 7°24' = 4- 7° 4- 24'.
Номер таблицы 7.
Д6 = + 24'.
4. Склонение звезды 6 = — 8°16'.
Находим 6 = — 8°16' = — 8° 4- 16'.
Номер таблицы 8.
Д6 = 4- 16'.
2) Таблицы предвычисленных высот и азимутов звезд (ТПВ
У нас в авиации, помимо таблиц высот и азимутов (ТВА)
применяются разработанные проф. Р. В. Куницким таблицы
предвычисленных высот и азимутов звезд (ТПВ). Таблицы со-
ставлены для широкого диапазона широт и долгот и для за-
ранее намеченных моментов времени наблюдения.
Таблицами можно пользоваться каждые сутки текущего
года.
В таблицах для каждого из намеченных моментов, в преде-
лах выбранного диапазона широт и долгот, даются значения
высот и азимутов некоторых аэронавигационных звезд.
Таблицы очень удобны при пользовании ими в полете, зна-
чительно сокращают время, идущее на обработку наблюдений,
и намного упрощают все вычисления элементов сомнеровой
7* 99
линии. Вовсе исключается расчет часового угла, так как значе-
ния высот и азимутов даются непосредственно для моментов
поясщго времени.
При пользовании этими таблицами штурману для определе-
ния элементов сомнеровой линии необходимо только произ-
вести наблюдение выбранной звезды в один из заранее
намеченных табличных моментов, после чего для этого момента
выбрать из таблиц значения Ао и Ао и получить разность
высот — ДА.
В таблицах, помимо высот и азимутов аэронавигационных
звезд, даны поправки к измеренной высоте Полярной звезды.
Подробное описание ТПВ и правил пользования ими прила-
гается к таблицам.
3) Способы расчета элементов сомнеровой линии за границей
Способы расчета элементов сомнеровой линии за границей
сходны с нашими. В авиации США применяются табличные
методы расчета. Имеются таблицы высот и азимутов Солнца,
Луны и планет, составленные для каждого целого градуса
склонения от 0° до ± 28°.
Высота и азимут по таким таблицам определяются по аргу-
ментам: местный часовой угол светила и широта приближен-
ного места.
Для каждой из 22 выбранных звезд имеются отдельные
таблицы, дающие значения Ао и А по тем же'аргументам: t и <р.
Все таблицы дают значение высоты с точностью до 1' и зна-
чение азимута до 1°.
В некоторых случаях расчетное место самолета по двум
наблюдениям звезд определяется непосредственно на карте
меркаторской проекции с помощью специального прибора —
„астрографа", представляющего собой безобъективный проектор
с точечным источником света, внутри которого помещается фильм
с нанесенными на нем кривыми высот. Прибор укрепляется в спе-
циальном кольце на потолке кабины штурмана, над картой, рас-
положенной на столе. Изменяя расстояние от проектора до карты,
можно совмещать изображение кривых высот с картой любого
масштаба. Это совмещение основывается на расчетных данных,
полученных из таблиц.
В английских ВВС методы расчета элементов сомнеровой
линии аналогичны американским.
§ 22. ОШИБКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТА ПО МЕТОДУ СОМНЕРА
Для прокладки сомнеровой линии на карте необходимо
знать ее элементы: разность высот и азимут. Очевидно, что
и ошибка в прокладке сомнеровой линии, а значит, и ошибка
в определении места на карте будет зависеть от точности
определения величин ДА и Ао.
1D0
Кроме того, сомнеровы линии и линии азимутов наносятся
на карту в виде прямых. Такая замена круга равных высот
и большого круга прямыми будет тоже вызывать ошибку в
прокладке сомнеровой линии и в определении расчетного места.
Между измерениями высот двух светил всегда лежит какой-
то промежуток времени.
Неодновременность наблюдения двух светил вызывает тоже
ошибку в определении расчетного места.
Ошибка в определении приближенного места не влияет на
точность прокладки, так как по идее способа Сент-Илера при
различных значениях широты и долготы азимуты и разности
высот будут получаться различной величины, но сомнерова ли-
ния всегда будет проходить через место самолета, а при
определении высот двух светил РМ будет получаться в одной
и той же точке (если пренебречь ошибками замены дуг круга
равных высот и большого круга прямыми линиями).
Таким образом, точность прокладки одной сомнеровой линии
и точность определения РМ по двум сомнеровым линиям будет
определяться ошибками, происходящими от:
а) неточного определения разности высот —АЛ;
б) неточного определения азимута — До;
в) замены дуг кругов равных высот и больших кругов пря-
мыми линиями;
г) смещения самолета за время между двумя наблюдениями.
Разберем каждый из видов перечисленных ошибок.
Ошибка от неточного определения разности высот
1. Прокладка одной сомнеровой линии
Всякая ошибка в определении разности высот ДА изменяет
расстояние от приближенного места до определяющей точки
сомнеровой линии. Поэтому проложенная на карте сомнерова
линия не даст действительной линии положения наблюдателя,
а расположится параллельно этой линии на величину ошибки
(е) определения разности высот ДА (рис. 60).
Взяв вероятное значение ошибки е, получим полосу вероят-
ного местонахождения самолета, равную по величине 2е.
Таким образом, проложенная на карте сомнерова линия
будет всегда проходить от действительного места самолета на
расстоянии, равном величине ошибки определения разности
высоты.
2. Определение расчетного места
При определении РМ по измерениям высот двух светил по-
лучим две полосы вероятного местонахождения самолета
(рис. 61).
Пересечение этих полос дает площадку МХМ2М.М4, в пре-
делах которой может находиться расчетное место самолета.
101
102
Ошибка (г) расчетного места определяется большей полови-
ной диагонали параллелограма.
Из треугольников ONL и LM^P (рис. 61) имеем
О1.=
^1
sin ш
И
sin <o ’
поэтому (из треугольника OLM^) получим
Г2 =_^______। % _i_ 2ei'^C0S<0
sin2 ш sin'2 ш ' sin2 <о
откуда __________________
1/ е ] + г + 2 EjE-j cos ф
sin ш
(59)
где угол ю есть разность азимутов светил, т. е. <о = Л2 — At.
Если ошибки определения разности высот принять равными
по абсолютной величине, т. е., если
то получим
е1=Е2 = е.
1/ 2 Е2 (I ± cos 0>)
sin ш
В этой формуле верхний знак (плюс) соответствует углам со<; 90°
и нижний знак (минус) — углам со >90°.
Преобразовывая, получим
а) для со <90°
ш
2е cos —
г =---:---- или г =---------------; (60)
Sin Ш ш 4
sm 2
б) для со >-90°
_ . <0
2 a sm -5-
г — —-------- или г —-------------. (61)
sm ш ш
COS -Л-
Из формул следует, что величина ошибки определения
расчетного места (половина большей диагонали четырехуголь-
ника ошибок) будет минимальна при Л2 — Д( = 90°. Поэтому
важно при измерении выбирать светила, разность азимутов
которых близка к 90°.
Если принять е = 20 км, то величины ошибки г будут
следующие:
при Л2— Д = 30°..................• г = 77 км
я А2 — А -60°.....................г = 40 „
я А, —А = 90°.................• ,г = 29 „
103
Рассмотрим теперь ошибки определения разности высот.
Так как разность высот ДА = h — Ао, то очевидно, что и
ошибка определения разности высот будет функцией оши-
бок определения вычисленной высоты (ДЛ„) и ошибок измерения
высоты светила (Д/i).
Разберем ошибки ДДо и ДЛ каждую в отдельности.
3. Ошибка определения вычисленной высоты
светила
Значение высоты Ло для среднего момента измерения выби-
рают из таблиц высот и азимутов.
Высота Ао рассчитана по формуле
sin Ао = sin <р0 sin & + cos <р0 cos 8 cos t.
Таким образом, ошибка в табличной высоте определяется
ошибками Д<р0, ДВ и Д£.
Считая переменными Ао и <р0, продиференцируем формулу
высоты по этим переменным.
Заменив диференциалы конечными значениями малых оши-
бок, получим
cos Ао ДЛо = (cos <р0 sin В — sin % cos В cos Z) Д<р0;
д cos <р0 sin 8 — sin Фо cos 8 cos t .
Ло cos h0
Так как [см. формулу (2)]
cos ср0 sin 8 — sin <p0 cos 8 cos t — cos Ao cos Ло,
то
Дл0 = cos Л0-Дср0. (62)
Из формулы (62) следует, что ошибка в вычисленной высоте
пропорциональна косинусу азимута светила. Ранее указывалось,
что ошибка в определении места не влияет на точность про-
кладки сомнеровой линии.
Иначе говоря, где бы мы приближенную точку ни выбирали,
сомнерова линия всегда будет проходить через место самолета.
Таким образом, ошибка Д=р0 может происходить только из-
за неточности нанесения приближенного места на карту. Эта
ошибка может быть порядка ± V — 2'.
Следовательно, ошибка Дд&, вызываемая ошибкой Д?о, для
наихудших условий (светило на меридиане) не будет превы-
шать этих пределов ± 1' — 2', а в общем случае будет гораздо
меньше.
Ошибку в определении высоты (Ло), происходящую от не-
точности определения склонения, можно полагать равной нулю,
поскольку табличная высота Солнца, Луны и планет исправ-
ляется за разность склонений, а склонения звезд в течение
104
даже длительного промежутка можно без особой погрешности
считать неизменными. Ошибка же интерполяции при выборке
величины склонения из АДЕ не превышает 0,5'.
Воспользуемся теперь формулой (14) и определим ошибку
ДЛО, происходящую от неточного определения часового угла.
Имеем
Дй0 — — sin Ао cos <р0Д£. (63)
Местный часовой угол светила определяется формулой:
f = Лр + 12 ч. — (а— аср) + Хо,
обозначив 12 ч.— (а — аср) = R, получим
t=rrv + R + \0.
Величину R можно полагать безошибочной, поскольку ошибка
интерполяции при выборке значения t из таблиц в худшем
случае не превышает 1'.
Действительно, интерполяционные таблицы для Солнца, пла-
нет и звезд составлены в предположении, что £гр Солнца и
планет, а также Srp изменяются на 15° за один час среднего
времени. Такое допущение и дает ошибку при интерполяции
не более 1'. Например, звездное время: 5гр = Ггр +12 ч. + аср
изменяется за 1 час среднего времени на 15° 2,5', так как изме-
нения аср за одни сутки равны 3 м. 56 с. (примерно 1°) или за
1 час среднего времени — 2,5'. Для Солнца — изменение часо-
вого угла за один час среднего времени — еще менее ощути-
тельно разнится от 15°.
Таким образом, учтя сказанное, можно предположить, что
ошибка (Д/) расчета местного часового угла светила при по-
мощи Авиационного астрономического ежегодника вызывается
ошибками определения момента и долготы приближенного
места (Хо).
Относительно ошибки (ДХ0) определения долготы прибли-
женного места можно сказать то же самое, что было сказано
относительно Д<р0.
Ошибка ДХ0 будет происходить только из-за неточности на-
несения приближенного места на карту. Практически пределы
этой ошибки будут тоже порядка ± 1' — 2'.
Основной ошибкой является ошибка, происходящая от не-
точного определения момента 7\р.
Эта ошибка (Д7) в свою очередь будет происходить из-за
неточности определения среднего момента наблюдения и не-
точного учета поправки часов.
Для определения ошибки ДЛо зададимся следующими усло-
виями:
sin Ао = 1, <р0 = 56°, Д£ = ДГ = 30 секунд.
105
По формуле (62) получим
Ч = 4/2; АЛо = 8 км.
Решая обратную задачу, определим, какие ошибки можно
допускать в определении среднего момента, чтобы ошибка Дй()
не превышала V. Возьмем те же условия: sin Ло = 1 и <р0 = 56°.
Получим
Д Г = sec <р0 cosec Ло ДЛо = 1/6;
ДД — 6 секунд.
Результат показывает, насколько гажен точный учет по-
правки часов и точное определение среднего момента наблю-
дения, если ошибка в V2 минуты времени вызывает столь
значительную ошибку в прокладке сомнеровой линии.
Поэтому-то в § 19 и указывалось о необходимости сличе-
ния среднего момента наблюдения с заранее намеченным
моментом, для которого взята вычисленная высота.
Надо, конечно, оговориться, что значение ошибки взято для
наихудших условий, т. е. для момента прохождения светила
через первый вертикал. Если светило наблюдалось вблизи
кульминации, то ошибка Дйо будет близка к нулю.
Для определения и учета ошибки Дйо можно пользоваться
графиком минутных изменений высот (рис. 62), предложенным
проф. Р. В. Куницким.
График построен по формуле (63). Ошибка в часовом угле
принята равной 15', или 1 минуте времени. Пользование гра-
фиком крайне просто. Для получения ошибки ДЛо необходимо
взять точку пересечения прямых <р и А и, интерполируя по
смежным кривым, определить значение ошибки Дй(), которая
дана в минутах дуги.
Для западных азимутов ошибка отрицательна, для восточ-
ных'— положительна. Поправка к табличной высоте равна
произведению полученного из графика минутного изменения вы-
соты на ошибку ДД причем ДГ равна алгебраической разности
среднего момента наблюдения (Г ) и намеченного момента
(Тк), для которого из таблицы берется значение Ло, т. е.
дг=гср-гн.
Примеры: 1. Дано: <р = 47°, Л = 118° Е, Тср = 3 ч. 40,7 м., 7"н = 3 ч. 40 м.
Находим:
Дй =-9'-0,7 = —6'.
"О >
2. Дано: ? = 54°, А = 141° Е, Т.р = 22 ч. 15,2 м., Г„ = 22 ч. 16 м.
Н аходим:
4= 4-5,5'(-0,8) =-4'.
3. Дано: <р = 50°, А = 111° 117, Гср = 23 ч. 41,1 м., Гн = 23 ч. 42 м.
Находим:
% = -9'-(-0,9)= 4-8'.
106
Для того чтобы избежать работы с графиком в полете
минутные изменения высоты (ошибка ДЛо за 1 минуту) даны
в таблицах предвычисленных высот и азимутов звезд (ТПВ) для
всего диапазона широт, на который рассчитаны таблицы.
4. Ошибка измерения высоты светила
Возникающие в полете ускорения, действуя на пузырек уровня
секстанта, выводят его из состояния равновесия, и уро-
вень в такие моменты указывает положение „ложной “ вер-
тикали.
Возмущающее ускорение может иметь различные направления,
однако только горизонтальная составляющая этого ускоре-
ния будет вызывать отклонение пузырька уровня, вертикальная
же составляющая не действует на уровень. На самолете
преобладающее значение имеют горизонтальные ускорения, про-
107
исходящие вследствие изменения воздушной скорости и курса.
Горизонтальные же составляющие ускорений, вызываемых изме-
нением траектории в вертикальной плоскости, по сравнению
с первыми незначительны.
Если рассматривать только горизонтальные ускорения, то
можно сказать, что пузырек уровня отмечает направление равно-
действующей горизонтального ускорения (а) и ускорения силы
тяжести (g), т. е. угловое отклонение (Да0) пузырька от истин-
ной вертикали определяется формулой
1 * а
tg Д*о = J
или вследствие малых значений угла Да0
Да0 = -
° g
При этом пузырек отклоняется от направления истинной вер-
тикали в сторону, обратную направлению действующего гори-
зонтального ускорения.
Отклонение пузырька уровня в момент наблюдения светила
вызывает ошибку (ДЛ) в измеряемой высоте, причем величина
этой ошибки зависит как от размеров углового отклонения
пузырька (Д%), так и от угла (/0 между плоскостью вертикала
светила и плоскостью отклонения пузырька уровня. Зависи-
мость эта выражается формулой
ДЛ = Да0 cos К,
где Дй — разность между истинной и измеренной высотами.
Из формулы следует, что ошибка (Дй) максимальна и равна
угловому отклонению вертикали при уклонении пузырька в пло-
скости вертикали светила. Ошибка равна нулю, когда пузырек
отклоняется в плоскости, перпендикулярной к плоскости вер-
тикала светила.
Помимо чисто случайных ускорений, на пузырек уровня
секстанта действует еще одно постоянное ускорение, вызываемое
вращением Земли — кориолисово ускорение. Из теоретической
механики известно, что ускорение Кориолиса (ак) равно удвоен-
ному векторному произведению угловой скорости подвижной
системы отсчета на относительную скорость точки, т. е. в рас-
сматриваемом случае
ак= 2ш X W,
тле ш— угловая скорость вращения Земли в радианах в секунду;
W—скорость самолета в метрах в секунду.
108
Кориолисово ускорение всегда направлено влево от линии
пути под углом к ней в 90°. Модуль ускорения Кориолиса
ак = 2«> W sin <р.
Значит пузырек уровня под действием этого постоянного уско-
рения всегда отклоняется от направления истинной вертикали
вправо от линии пути в перпендикулярном к ней направлении.
Учтя, что угловое отклонение пузырька Да0 = —, получим,
что вследствие влияния ускорения Кориолиса это отклонение
будет
____2uli7sin<?
жо__g —•
Из полученной формулы следует, что угловая ошибка верти-
кали растет при увеличении скорости самолета и широты места
и может иметь значительные размеры. К таблицам высот и ази-
мутов приложена таблица поправок за вращение Земли (см.
приложение 5), рассчитанная для различных значений скорости
самолета и широты.
Из таблицы следует, что на высоких широтах и больших
скоростях ошибка становится равна и даже больше ошибки
измерения высоты светила. Такие ошибки, конечно, следует
учитывать при наблюдениях.
Из формулы
Дй = Да0 cos К
следует, что для исключения ошибки необходимо расчетное
место или сомнерову линию смещать на величину поправки,
данной в таблице, вправо и перпендикулярно к линии пути.
Кроме рассмотренных ошибок, в измеренную высоту войдет
еще часть неучтенных инструментальных ошибок секстанта,
личная ошибка наблюдателя и ошибка от смещения пузырька
относительно центра поля зрения. Таким образом, высота све-
тила всегда определяется с какой-то ошибкой Дй.
Из опыта известно, что вероятная ошибка однократного
измерения секстантом высоты светила равна ± 19', или ±35 км,
а вероятная ошибка пятикратного измерения равна ± 8', или
± 16 км.
Ошибки определения систематических поправок (рефракция,
параллакс) незначительны и в расчет приниматься не могут.
Они, главным образом, зависят от ошибок интерполяции, кото-
рые не превышают 0,5'.
При определении поправки за понижение видимого гори-
зонта в некоторых случаях можно допустить значительную
ошибку.
В § 8 уже указывалось, что величина поправки (п) за пони-
жение видимого горизонта рассчитывается по формуле (54),
109
причем коэфициент k взят для средних условий равным 0,08.
Однако он может, в зависимости от состояния атмосферы,
изменяться в довольно широких пределах, что будет вызывать
соответствующие ошибки в определении поправки п. Эта
ошибка может достигать 2' — 3'.
Ошибки от неточного определения азимута
1. Прокладка одной сом перовой линии
Всякая ошибка (Д/1) определения и прокладки азимута изме-
няет направление сомнеровой линии на угол, равный величине
ошибки; поэтому проло-
женная на карте сомне-
рова линия не даст дей-
ствительной линии поло-
жения самолета и будет
проходить от ДМ на рас-
стоянии, зависящем от
удаления ДМ от опреде-
ляющей точки.
Посмотрим, чему рав-
но отклонение сомнеро-
вой линии от действи-
тельного места.
На рис. 63 Мй — при-
ближенное место само-
лета, К—определяющая
точка, D — действитель-
ное .место самолета,
Рис. 63. ЛДЛ^ — сомнерова линия,
Д/г — разность высот.
Если в определении азимута будет допущена какая-то
ошибка ДЛ0, то определяющая точка займет положение К',
а сомнерова линия — положение /И/ М%.
Тогда при небольших значениях ошибки ДД0 получим
е = 5Ду40 и п = Mi - ~~.
Так как S = l — n, то е = (Z— п)ДЛ0;
е = /ДД0-Д/г-^. (64)
Пренебрегая членом второго порядка малости, получим
е = /ДД0. (65)
Удаление сомнеровой линии от действительного места про-
порционально расстоянию, на котором находится от опреде-
ляющей точки ДМ.
ПО
Если допустить, что ошибка в определении азимута ДЛ0 = 1
и /=100 км, то получим, что сомнерова линия будет прохо
дить на расстоянии 1,7 км
от ДМ, так как
е == 100-0,017 = 1,7 км.
Определим теперь, ка-
кие ошибки в определе-
нии азимута можно до-
пускать при условии, что-
бы величина е не превы-
шала 5 км.
По формуле (65) по-
лучим:
при I = 100 км ДЛ0^3°;
при I = 300 км ДЛ0< 1°;
при /=500 км ДЛ0<30'.
Как видно, слишком
большое удаление опре-
деляющей точки от дей-
ствительного места само-
лета требует высокой
точности определения
азимута.
Рис. 64.
2. Определение
расчетного места
Если полагать, что
вследствие ошибки в
определении азимута сомнерова линия поворачивается вокруг
определяющей точки на угол, равный значению ошибки ДЛ0,
то при определении расчетного места по двум сомнеровым линиям
получим, что ошибка определения будет представляться отрез-
ком DP=r (рис. 64).
Примечание. Погрешность в определении величины г вследствие
сделанных выше допущений будет незначительной, так как, полагая, что сомне-
рова линия поворачивается вокруг определяющей точки, мы как бы переносим
ДМ
сомнерову линию параллельно самой себе на величину, равную ДЛ-—— ,
На рис. 64
D — действительное место самолета;
Р—расчетное время самолета;
ш — угол между вычисленными азимутами;
ДД, ДЛ,— ошибки определения азимутов;
DP = г — ошибка определения расчетного места, вызываемая
ошибками определения азимутов.
111
Из точки D опустим перпендикуляры DL и DN на прямые
и м;м;.
Отрезок г разделим пополам и из точки 0 опишем окруж-
Г
ность радиусом —.
Эга окружность всегда пройдет через точки L и N, так как
углы DLP и DNP — прямые, как вписанные, опирающиеся на
диаметр.
Обозначим
LN = х- K'D = lt и K"D = /2,
тогда
х = г sin <i>
ял и
sin о
Ввиду малости углов ДД и ДА, можно принять, что
D’- = МА;
£м=/2дд.
Тогда из треугольника DLN-.
х = V х + /^ДМ2 — 2/1/2ДЛ1ДЛ2 cos о>
и
V РЪ?А1 + />Л2 — 2 /^ДДАЛ., cos <о
Г =-------------,-------------— .
Sin ш
(66)
По формуле (66) следует, что если ошибки определения
азимутов имеют разные знаки, то третий член подкоренного
выражения становится положительным.
При углах о><90° максимальной будет одна из ошибок,
получающихся при разноименных (имеющих разные знаки)
ошибках ДД а при ш>90° максимальной будет одна из
ошибок, получающихся при одноименных ошибках азимутов.
Если считать точность определения азимутов первого и
второго светил одинаковой, т. е. ДД = ДЛ2 = ДА0, то для наи-
большей ошибки получим
г = ДЛ cosec со /1 + 2 /2/2 cos<o,
(67)
где верхний знак у третьего члена подкоренного выражения
относится к углам ш>-90э, а нижний — к углам о><90°.
Ошибка (г) в определении расчетного места зависит от
разности вычисленных азимутов и от того, на какое расстоя-
ние удалены определяющие точки от РМ.
112
Наиболее выгодно наблюдать светила, угол между направ-
лениями на которые близок к 90°.
Если положить I — 100 нм и Д/% = 1°, то по формуле (67) по-
лучим
при ш = 30° г = 6,5 км-
при <о = 90° г = 2,4 км.
3. Определение азимута светила
Определим теперь, какие ошибки возникают при определе-
нии азимута светила.
Азимут светила для приближенного места получают из таб-
лиц. Он рассчитан по известной формуле:
ctg /% — sin <р0 ctg t— cos % tg 8 cosec t.
Для определения ошибки, получающейся вследствие неточ-
ного определения широты, будем считать /% и <р0— перемен-
ными и продиференцируем формулу по этим переменным; за-
менив затем диференциалы конечными значениями ошибок,
получим
. . (cos cos t + sin сро tg 8) sin3 A .
- Д?.
Так как
sin h0 = sin <p0 sin 8 + cos <pQ cos 8 cos t,
то
. . sin ftn sin 2A, .
Д/% = —
u sin t cos о T
Из формулы (4) имеем
, sin Ao
sec hn = . , u ,,
u sm t cos 6 •
поэтому
Д Ao = sin Ao tg h0 - Дер. (68)
Из формулы следует, что ошибка Д/% прямо пропорциональна
tg/z0 и sinA0. Так как величина ошибки Д<р крайне незначи-
тельна (Дер возникает только вследствие неточности нанесения
приближенного места на карту), то в общем случае и ошибка
Д/% ничтожна. Только если численное значение склонения све-
тила близко к численному значению широты и высота светила
близка к 90°, то при наблюдении этого светила вблизи первого
вертикала ошибка Д/% может принять большое значение. По-
этому следует избегать наблюдений таких светил.
Таблицы высот и азимутов, по которым определяется /% (за
исключением таблиц для звезд), составлены для каждого целого
8—1630 ИЗ
градуса склонения. Азимут из таблиц выбирают без интер-
поляции, поэтому- его табличная величина будет отличаться
от истинной.
Взяв по формуле (3) производную от Ао по 8, получим
ДА0 =
cos<posinM0 д5
- Ап
cos3 8 sin t
(69)
Положив А = 0° или Ло=18О°, имеем £ = 0; тогда нетрудно
показать, что в этом случае ошибка в азимуте будет также
равна нулю (это же видно и из простых геометрических
построений).
Приняв А = 90°, <р = 40°, 8 = 30° и максимально возможную
ошибку в склонении Д8 = 30', получим ДА0 = 0°,6.
Ошибку ДЛ0 в общем случае надо считать гораздо мень-
шей. Практически на точность определения РМ никакого
влияния она не окажет.
Ошибку азимута, вызываемую неточным определением часо-
вого угла, можно получить, воспользовавшись формулой (16):
ДЛ0 = (sin <р0 4- cos <р0 tg Ло cos Ло) ДЛ
Ошибка Д£ складывается из тех же ошибок, о которых
говорилось при рассмотрении ошибки ДЛ0.
Наибольшее значение ошибка ДА0 принимает при Ло = О°.
Положив ф = 56°, Ло — 0° и № — 2 минуты, найдем ДА0 = 0°,6.
Если численное значение склонения светила близко к значе-
нию широты, то для момента кульминации этого светила
ошибка в азимуте может быть очень большой.
Так как все светила, для которых составлены таблицы вы-
сот и азимутов, имеют склонения, не превышающие 46°, то
только на низких широтах такие случаи возможны.
Например: для ср = 45° и А = 0 азимут звезды Капелла за
2 минуты изменяется приблизительно на 20°; поэтому можно
считать, что если случаи наблюдения светил с h >70° будут
исключены, то ошибки в определении азимута будут очень
малы и не окажут почти никакого влияния на точность опре-
деления расчетного места.
Ошибки от замены больших кругов и кругов равных высот
прямыми линиями
1. Прокладка одной сомнеровой линии
Большие круги на картах равноугольной конической и мер-
каторской проекций изображаются кривыми линиями. Заменяя
дугу большого круга прямой (при прокладке линии азимута),
мы тем самым допускаем некоторую ошибку.
Например (см. рис. 65), при прокладке сомнеровой линии из
приближенного места Мй необходимо было бы, под углом Ао,
114
провести дугу большого круга в виде кривой и, взяв по ней
расстояние, соответствующее ДА, отметить определяющую
точку Ki, после чего через эту точку провести сомнерову
линию перпендикулярную к кривой МйК\. На самом же
деле, заменяя дугу большого круга прямой, мы под тем же
углом Ао откладываем прямую МйК, откладываем на ней от-
резок ДА и, наметив опреде-
ляющую точку К, через нее
проводим сомнерову линию
Л1|ТИ2, перпендикулярную к
отрезку Такой заменой
мы допускаем ошибку, завися-
щую от величины угла х. Ве-
личина отклонения большого
круга от прямой будет
зависеть от свойств проекции
карты и будет тем больше,
чем большую дугу круга мы
заменяем прямой. Однако на
картах равноугольной кони-
ческой проекции или видоиз-
мененной поликонической про-
екции эти ошибки ничтожны,
даже при длине дуги в не-
сколько сотен километров, и
можно при прокладке прак-
тически без всякой погреш-
ности принимать дугу боль-
Рис. 65.
того круга за прямую.
Действительно (см. рис. 65), угол (л) между ортодромией
и „прямой карты" для конической равноугольной проекции
может быть определен по приближенной формуле:
дх
Фо + 4>к '
2 — “
где Ы—разность долгот приближенного места (7И0) и опре-
деляющей точки (/Cj);
<Ро и <рк — широты приближенного места и определяющей точки;
рав-
наи-
(для
а — постоянная проекции,
ная синусу широты с
меньшим масштабом.
Подсчет по формуле дает
ДА = 10е, а =0,7) (см. таблицу).
Таким образом, даже при таких
больших и практически вряд ли
возможных расстояниях определяю-
щей точки от приближенного места
мы имеем дело с величинами, не
9о + <Рк 2 X
30° —66'
50° + 14'
60° +44'
70° +66’
8’
115
превышающими 1°; в действительности это будут ошибки
неощутимые.
Для карт видоизмененной поликонической проекции эти
ошибки будут еще меньше. Для карт меркаторской проекции
эти ошибки больше, но тоже невелики (для средних широт
и разности высот Дй<1-4-1,5°). Для карт меркагорской проек-
ции угол между прямой (локсодромией) и ортодромией опреде-
ляется приближенной
форм.) лой Живри:
фк + <Ро
X=-Sin—2—,
где сохранены указан-
ные выше обозначения.
Подсчет по формуле
показывает, что для
всех широт от 0 до 70°
ошибка не превышает
одного градуса при
разности долгот до 2°.
Поскольку у нас в
авиации для астроно-
мической ориентиров-
ки используются кар-
ты, построенные в рав-
ноугольной кониче-
P.IC, 66.
ской проекции, бу-
лем полагать, чтэ прямая на этих каргах (в пределах до
нескольких сотен километров) соответствует дуге большого
круга (для разности высот Дй порядка 500 — 600 км, или
до 5°).
Круг равных высот является малым кругом. На картах он
изображается кривой, вид которой зависит от свойств проек-
ции карты. Сомнерова линия, прокладываемая на карте в виде
прямой и принимаемая нами за отрезок дуги круга равных вы-
сот, отходит от последнего тем больше, чем больший отрезок
дуги малого круга мы заменяем прямой.
Выведем величину этой ошибки.
На рис. 66 С — географическое место светила, Мо — прибли-
женное место самолета, К—определяющая точка, AfjM, — дуга
круга равных высот, — дуга большого круга, которую,
как указано выше, будем без всякой погрешности считать пря-
мой линией.
Возьмем на большом круге точку А, на расстоянии I от
определяющей точки К. Из точки А проведем дугу АВ большого
круга, перпендикулярную к М\М'2. Пересечение ее с дугой ма-
лого круга М1Л42 отметим, как точку В. Кроме того, точки А
и С соединим также дугой большого круга. Дуга КС— z.
116
Тогда из прямоугольного сферического треугольника КС А
получим
cos а — cos z cos I
sin a =
sin z
COS P
Из сферического треугольника ACB
cos z — cos a cos e + sin a sin e cos
откуда
cos z— cos a-cose
SIH e Sin a cos
Подставляя в полученное выражение значение cos ci и sin а,
получим:
cos z — cos z cos I cos t
Slne=---------rinz------
или
sin e = ctg Z (1 — COS / COS e). (70)
Выразим sine и cose через тангенс половинного угла, тогда
2tgy ( 1- tg3|\
------= ctg z I 1 — cos I ——— I;
l + tg3y \ 1+t£2-2/
2tg4 1 +tg’4-cos/fl—tg3 y)
-----4-=ctgz 2 >--
l+tg’-y----------------------------1- tg2y
2tg = ctgz + ctgztg2 у — ctgzcos/ + ctgzcosZtg2-^;
tg2у ctgz(l 4- cos/) — 2tg у 4- ctgz(l — cos/) = 0.
Решая квадратное уравнение, получим
е _ 1 ± Vl — ctg3z(l + cos /) (1 — cos I)
tg ~2 ctgz(l + cos /)
Выразив 1 + cosl через 2cos2у, разделив почленно числитель
дроби и введя ctgz под знак корня, найдем
Igy = У tg z sec2 У 7 sec2 у^/ tg2z — sin2 / .
117
Так как при увеличении z ошибка в должна уменьшаться, то
перед корнем оставляем знак минус, и окончательно получим
tgy = y sec2-T^tgz— j/tg2z — sin2/ У (71)
Из формулы (71) следует, что отклонение малого круга от пря-
мой (сомнеровой линии) увеличивается по мере увеличения
расстояния / от определяющей точки и по мере увеличения
высоты светила. Точная формула ошибки е может быть значи-
тельно упрощена при некоторых допущениях1.
Так как величина е, выраженная в угловой мере, практи-
чески не превышает одного градуса, то можно в формуле
sin е == ctgz(l — cos /cos s)
положить
sine = esin 1' и cose=l,
тогда
esin l' = ctgz(l—cos/)
или
e sin 1' = 2ctgzsin2y.
Для небольшого отрезка сомнеровой линии угловое рас-
стояние / тоже невелико, поэтому
2sin24 = y/2sln21'’
откуда
е = ~ Р ctg z sin V.
Выражая величины е и / в километрах и определив значение
sin V
множителя 852 , получим:
е = 0,000079 Р ctg z;
е = 0,000079 Z2 tg A. (72)
Ниже приводится табл. 4, дающая величины ошибок е в кило-
метрах для различных высот светила и расстояний /, а также
табл. 5, дающая пределы высот для условия, чтобы е^5 км.
Таблица 5
21 км h
100 0°—87°
300 0о_7оо
500 00—450
1 Вывод приближенной формулы ошибки дан майором авиационно-техни-
ческой службы Л. П. Сергеевым.
118
Из формулы (72) и приведенных выше таблиц следует, что
при допустимой ошибке е^5 км длина (/) сомнеровой линии
(от определяющей точки до РМ) может быть:
при h = 80° I — 100 км;
при h = 60° Z = 200 км;
при h -- 30° I = 100 км.
2. Определение расчетного места
Изображение круга равных высот прямой линией вызывает
ошибку в определении расчетного места. Эта ошибка будет
тем большая, чем меньше раз-
ность азимутов наблюдаемых
светил, чем больше расстоя-
ние от определяющих точек
до места самолета и чем боль-
ше высоты наблюдаемых све-
тил.
Если на рис. 67 обозначить:
k'D^ и
то по формуле (66) можно на-
писать:
+ l2X2~ COS u>
г =------------—------------.
sin Ш
Так как
/1%1 = £1 = 0,000079 Z2 tg ht;
l2x2 = е2 = 0,000079 Zj tg h2,
то
Рис. 67.
г = 0,000079 cosec ш |/ tg2 ф- I* tg2 Л2 ± 2/2 tg/Zj tg h2 cos <o (73)
Из этой формулы и следуют все сделанные выше выводы.
Ошибка от смещения самолета за время между
наблюдениями двух светил
При рассмотрении ошибок метода Сомнера все время пред-
полагалось, что два измерения высот взяты из одной точки на
земной поверхности.
В действительности же одновременные измерения ‘двух вы-
сот невозможны. Второе измерение всегда выполняется через
какой-то промежуток времени, и высота второго светила бе-
рется не из той точки, из которой сделано первое измерение.
119
По идее же метода Сомнера требуется, чтобы оба измерения
были отнесены к одному зениту, иначе будет получаться
ошибка. Поясним сказанное.
На рис. 68 большой круг qpNqx представляет собой земной
меридиан наблюдателя в момент измерения высоты первого
светила в точке Dx. Точка С — географическое место второго
светила, которое наблю-
дается вслед за первым.
Предположим, что ме-
жду первым и вторым
измерениями был какой-
то промежуток времени t.
За это время самолет,
идя с путевым углом р и
с путевой скоростью 117,
прошел расстояние Wt
и второе измерение све-
тила С было сделано
в точке D2. Следователь-
но, если измерение ка-
кого-либо второго све-
тила сделано в точке
то и первое измерение необходимо было бы проводить в этой
же точке, а не в точке Dt.
Дуга большого круга DXC представляет собой зенитное
расстояние второго светила в момент измерения высоты пер-
вого светила, а дуга D2C — зенитное расстояние второго све-
тила в момент второго измерения.
Опустим из точки D2 на дугу CD, перпендикуляр D2B,
тогда отрезок DVB = Дг и представит собой изменение зенитного
расстояния второго светила за промежуток времени между
двумя измерениями.
По малости сторон треугольник D^BD2 можно принять за
плоский. Тогда, учитывая, что высота увеличивается, получим
— Дг = Д/г = Wt cos (Л — Р),
(74)
где азимут А светила отсчитан от севера, a W взята в мор-
ских милях. Из формулы следует, что наибольшая ошибка
получается при совпадении курса с направлением на светило.
В таком случае
cos (Л — р) = 1 и Д/г = Wt.
Если светило расположено на траверзе, ошибка получается
равной нулю.
Приняв W — 300 км/час х. 162 морские мили в час, t=\ ми-
нуте и cos (Л — Р) = 1, получим ошибку, равную 5 нм. Как
видно, сокращение промежутка времени между измерениями
весьма желательно.
120
Если приведение делается к моменту первого измерения,
то знак поправки обратный.
Значит, для приведения измеренных высот к одному зениту
(в рассматриваемом случае к зениту второго светила) необхо-
димо или изменить измеренную высоту первого светила на ве-
личину е, или же сместить сомнерову линию по направлению
пути, параллельно самой себе, на величину Wt. Поскольку про-
кладка углов и линий на карте в полете представляет значи-
тельные неудобства, то первый способ учета ошибки пред-
почтительней.
Наиболее часто РМ определяют по сомнеровой линчи
и параллели широты, определяемой по высоте Полярной; п >и
этом высоту Полярной для определения широты измерял, г
после наблюдения первой звезды. Таким образом, при опреде-
лении широты необходимо измеренную высоту Полярн >й
исправлять поправкой за смещение самолета.
Для этого у нас в авиации применяется таблица поправок
к высоте Полярной звезды, рассчитанная для трехминутного
промежутка между наблюдениями (табл. 6).
Таблица 6
В таблице знаки поправок противоположны приведенным
в формуле (74), так как обычно измеряют высоту какой-либо
звезды и отмечают время наблюдения, затем через 3 мин. про-
изводят наблюдение Полярной, без отметки времени.
Таким образом, все наблюдения относят к первому зениту,
т. е. к моменту измерения высоты звезды, наблюдаемой в паре
с Полярной. При этих условиях поправка положительна для
курсовых углов звезды, лежащих в пределах 90°—270°, и отри-
цательна— для курсовых углов 0°—90° и 270°—360°.
При приведении измерений ко второму моменту — знаки
поправок противоположны.
121
§ 23. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ КООРДИНАТ
САМОЛЕТА
Как уже указывалось, пользование таблицами высот и ази-
мутов (ТВА) в полете при всей своей простоте и несложности
представляет известные неудобства. Основным неудобством
-является расчет часового угла светила.
Таблицы предвычисленных высот и азимутов звезд (ТПВ),
.•хотя и упрощают работу в полете, но все же некоторые
неудобства при пользовании ими имеются. Одним из неудобств
является необходимость приурочивать наблюдения к заранее
замеченным моментам времени, а основное — это то, что при-
ходится производить построение сомнеровых линий на карте,
•чтобы получить свое расчетное место.
Поэтому представляет интерес определять расчетное место
не методом Сомнера, а непосредственно находить географиче-
ские координаты местоположения самолета по измеренным вы-
сотам светил.
Для совокупного определения широты и долготы места само-
лета достаточно измерить высоты (ht и h2) двух светил, разность
.азимутов которых близка к 90°.
Воспользовавшись формулой (5), получим систему уравнений:
Aj = sin <р sin \ + cos <f> cos 81 cos (S — a,),
h2 — sin sin 62 -j- cos <p cos 82 cos (S — a2),
где Alt h2, ab a2, 8P 82 известны.
Неизвестными величинами являются широта места (<р) и мест-
ное звездное время (5).
Решив систему уравнений, можно определить и 5, а также
найти долготу места по формуле:
X = --Sep ,
где гринвичское звездное время (Srp) определяется по Авиацион-
ному астрономическому ежегоднику для отмеченного момента
-наблюдений Д-р.
Для решения указанной системы уравнений и определения
координат самолета в свое время было предложено много раз-
личных способов.
Задача решалась в основном при помощи графиков, приме-
ром которых могут служить астрографики, применявшиеся
у нас в ВВС в 1932—1937 гг.
Разрабатывались и частично применялись различные счетно-
решающие приборы, посредством которых или определялись
координаты <р и X, или же место самолета получалось непосред-
ственно на карте. Однако широкого применения предложенные
приборы не нашли вследствие многих, присущих им существен-
ных недостатков.
Интересным по идее является „прибор для определения ко-
ординат самолета по наблюдениям звезд“, разработанный в 1943 г.
доцентом полковником Кудрявцевым.
122
Идея этого прибора заключается в том, что он графически
решает указанную выше систему уравнений для двух звезд.
Задаваясь различными значениями <р, hu h2 для двух выбран-
ных светил, разность азимутов которых близка к 90°, находят
соответственные этим значениям моменты — «S’ и строят график,
откладывая по координатным осям значения 9 и 5 для различ-
ных значений hY и Л2.
Таким образом получается график, площадь которого за-
полнена пересекающимися кривыми, помеченными высотами
выбранных светил. Измерив в полете высоты этих звезд, можно
найти на графике точку пересечения кривых, соответствующих
измеренным высотам, и для этой точки по координатным осям
отсчитать значения широты у и местного времени «S’.
Решение формулы Х = 5—5гр в приборе производится меха-
нически, путем совмещения шкал гринвичского среднего времени
и даты наблюдения. Для этой цели шкала дней года нанесена
соответственно звездному времени в гринвичскую полночь.
Совмещая на шкалах прибора дату и время наблюдения, мы
тем самым располагаем против нуля шкалы долгот гринвичское
звездное время, а против отмеченной на графике точки отсчиты-
ваем уже не местное время, а непосредственно долготу места.
Прибор выполнен в виде планшета с двумя роликами (рис.
69). На роликах укрепляется бумажная лента, на которой нане-
сены в проекции Меркатора дуги кругов равных высот для
выбранных звезд, двенадцать шкал дней года и шкала попра-
вок к высоте Полярной.
Над лентой помещается выдвижная кассета, заключающая
прозрачную пластинку, на которой изображена карта в проек-
ции Меркатора в том же масштабе, что и график на ленте.
На приборе имеется линейка для отсчета широты и долготы.
На обратной стороне прибора помещается бортовая карта
звездного неба.
Для получения координат самолета в полете после измере-
ния высот двух звезд устанавливают линейку прибора на
гринвичское время наблюдений и, вращая ролики, совмещают
с отсчетом гринвичского времени дату наблюдений. После
этого находят пересечение кривых, соответствующее измерен-
ным высотам, и отмечают его точкой. Установив линейку на
эту точку, отсчитывают по шкале линейки широту и по шкале
карты долготу места.
В настоящее время в ночных полетах, кроме определения
позиционных линий по способу Сомнера, применяется еще способ
определения широты места по высоте Полярной звезды. Этот
способ благодаря простоте получения результата (позиционной
линии на карте) применяется часто.
Если совместно с Полярной наблюдалась еще какая-либо
звезда, то сомнерова линия этой звезды и широта, определен-
ная по высоте Полярной, дают возможность достаточно быстро
и просто получить расчетное место.
123
В настоящее время Полярная звезда находится в непосред-
ственной угловой близости к северному полюсу мира (около 1°).
Ее угловое перемещение совершается весьма медленно, по
малой параллели, а высота ее в течение суток незначительно
чесы гринвичского времени
Поправка к Поляоной звезПе
lliilll 1 .nil)
Рис. 69.
отличается от высоты полюса мира над горизонтом, т. е. от
широты места наблюдения. Поэтому если измерить высоту
Полярной и исправить эту высоту некоторой поправкой, зави-
сящей от часового угла звезды и ее полярного расстояния, то
можно определить широту места. Выведем приближенную фор-
мулу, по которой определяется эта поправка.
124
Обозначим разность между широтой места и высотой По-
лярной через Д, тогда
А _ = ф—Д.
ПОЛ ‘ •
По формуле (5) можно написать:
йпол = sin ср cos р + cos <р sin р cos t
или
sin (ср — Д) — sin <р cos р + cos <р sin р cos t.
Раскрывая синус разности углов, получим
sin 9 cos Д — cos <р sin Д — sin <р cosр + cos ср sin р cos t.
Так как величины Д и р малы, порядка не более 1°, то можно
полагать:
sin р = р sin 1' ncosp = l--— sin21';
sin Д = Д sin 1' и cosA = 1 — sin21'.
Тогда
(1 — 4j-sinsl' } sin — Д sin l'cos<p =- f 1 — sin21' ) sin cp 4-
+ p cos cp cos t sin 1'.
Деля обе части равенства на cos<p, получим
(1 ~ ’V si°21’) tg '? — л sin t’ — (1 — "7* si°21’ ) tg cp 4- p cos t sin 1';
Д sin V = —p cos t sin 1' + tg <p sin21 •
Если в первом приближении принять Д — —pcost и заменить
tg «р почти равнозначной величиной tg/z, то значение Д будет:
А _ А , . Г • ,,/р2+PaCOSaA
Д = —Р COS t + tg h Sin 1' I-----),
откуда
Д =—pcost 4-4г tg A sin2 £ sin 1'. (75)
Общая поправка (Д) к высоте Полярной состоит из двух по-
правок.
Первая поправка (—pcost) зависит от часового угла По-
лярной. В 1946 г. полярное расстояние р = 59', поэтому первая
поправка изменяется в пределах от нуля до ± 59'.
Вторая поправка ^^-tgAsin2 tsin 1') зависит и от часового
угла Полярной и от высоты ее. Эта поправка всегда положи-
тельна. Поскольку максимальные значения этой поправки для
высот Полярной до 70° не превышают 1,5', то ею обычно пре-
125
небрегают и для получения широты места измеренную высоту
Полярной исправляют только первой поправкой, т. е. прини-
мают:
д == —pcos t.
(76)
Приближенное значение поправки Д можно получить непосред-
ственно из рис. 70, где PNZC— полярный треугольник, образо-
ванный северным полюсом мира, зенитом и Полярной (Q. Про-
ведем дугу СВ, перпендикулярную к небесному меридиану, и обо-
значим дугу PNB через—Д.
Треугольник ZBC — элемен-
тарный, и можно считать,
что разность между гипоте-
нузой ZC = 90° — йпол и ка-
тетом ZB — 90е — ср + Д
очень малая величина. По-
этому можно принять:
S 90° — <р + Д = 90° — h ,
т ' пол’
откуда
h — ср = — Д
пол т
ИЛИ
Рис. 70. с₽ — h =Д.
» пол
Считая треугольник PNBC плоским (ввиду его малых раз-
меров), получим
Д = — р cos t.
Величины поправок Д, рассчитанных по формуле (75), где
t = S—а, даны в таблицах высот и азимутов звезд на каждый
градус звездного местного времени.
Если для контроля пути в полете измеряется высота только
одной Полярной звезды, то поправку ср — hnon можно получить
по бортовой карте неба. Для этого, зная (даже грубо, с точ-
ностью до 1,5°—2°) приближенную долготу места в момент наблю-
дения, необходимо определить местное среднее время на этой
долготе. Затем в дугообразном вырезе карты совместить полу-
ченный момент времени с датой и на оборотной стороне карты,
я вырезе, против нижней стрелки получить искомую поправку
в минутах дуги. Для получения поправки можно бортовую карту
неба устанавливать не только по местному среднему вре-
мени, но и соответственно расположению созвездий в момент
наблюдения.
Величины поправок ср — АП01 даются также в таблицах пред-
вычисленных высот и азимутов звезд (ТПВ) для предвычислен-
ных моментов и приближенных долгот.
126
В Морском астрономическом ежегоднике, а также в общеь®
Астрономическом ежегоднике даются величины и первой и вто-
рой поправок к высоте Полярной, там же еще даются поправки
за изменение величины р и а Полярной в течение данного'
года. Эта третья поправка к высоте Полярной зависит только-
от даты наблюдения и не превышает 0,5'.
Поправка <р — /гпол всегда алгебраически прибавляется к из-
меренной высоте Полярной.
Таким образом, широта места, определяемая по высоте По-
лярной с учетом основных поправок, будет
<Р = Апол + с+ д — г- (77>
§ 24. ПРИМЕНЕНИЕ АСТРОНОМИЧЕСКОЙ ОРИЕНТИРОВКИ
В ПОЛЕТЕ
Основной характерной особенностью и преимуществом астро-
номической ориентировки перед другими методами является
ее независимость от обстановки на земле и независимость-
от видимости земной поверхности. Кроме того, точность резуль-
татов астрономической ориентировки не зависит от дальности
и продолжительности полета.
Все это в известных случаях заставляет отдавать предпо-
чтение астрономическим методам контроля пути перед другими
методами навигации.
Недостатки астрономических определений в полете сле-
дующие:
1) сравнительно невысокая точность получаемых результа-
тов;
2) довольно продолжительное время, идущее на измерения
и обработку результатов, вследствие чего невозможно непо-
средственно использовать наблюдения для контроля пути и'
ориентировки;
3) необходимость специальной подготовки и большого опы-
та штурмана в измерениях и расчетах.
Нужно, однако, указать, что в связи с введением новых
методов обработки результатов наблюдений (предвычисления,.
счетные приборы) время, идущее на обработку, значительно
сокращено, а сама техника обработки намного упрощена. В этом
отношении достигли почти предела, чего совершенно нельзя
сказать относительно точности, продолжительности и простоты
измерений высот светил.
Проблема создания точного, удобного для производства
наблюдений из закрытых кабин прибора, измеряя которым штур-
ман будет всегда уверен в достоверности полученного резуль-
тата, является проблемой сегодняшнего дня. Разрешение этой
проблемы позволит использовать астрономическую ориентировку
в более широких масштабах и выдвинет ее на одно из первых
мест среди остальных способов самолетовождения.
127
Случаи применения астрономической ориентировки довольно
разнообразны.
Астрономические определения можно применять в полете,
как в совокупности с другими методами (главным образом со-
вместно с радионавигацией), так и самостоятельно.
ч В основном астрономическая ориентировка применяется как
средство общей ориентировки, когда другие способы навигации
не дают той точности, которую дают астрономические наблю-
дения. Из этого следует, что особенно большое значение астро-
номическая ориентировка приобретает в дальних полетах, вне
видимости земли или над поверхностью, лишенной ориентиров
(полеты за облаками, ночью, над морем и др.), а также в слу-
чаях потери ориентировки.
Применение астрономической ориентировки целесообразно
через 2—21/г часа полета, когда земная поверхность не видна
и когда ошибки метода радионавигации превышают точность
астрономических определений.
Астрономические наблюдения могут быть использованы
в полете для:
1) определения расчетного места;
2) восстановления ориентировки,
3) контроля пути.
Определение расчетного места
Определение расчетного места путем астрономических
наблюдений возможно только при совместном наблюдении
двух светил, что позволяет получить две позиционные линии,
точка пересечения которых и определяет расчетное место
самолета.
Для получения достаточной точности надо производить
измерения высот тех светил, сомнеровы линии которых (или
направления на которые с самолета) пересекаются под углом
не менее 30° и не более 150° (см. предыдущий параграф).
В дневном полете определение РМ средствами астрономи-
ческой ориентировки возможно только при видимости Луны.
В утренние часы (от восхода Солнца до полудня) Луна удобна
для наблюдений в фазе последней четверти и вечером (от полу-
дня до захода Солнца) — в фазе первой четверти. В эти периоды
угол между позиционными линиями Солнца и Луны недалек
от прямого.
В ночном полете возможности определения РМ посредством
астрономических наблюдений более широкие. Расчетное место
может быть определено по сомнеровым линиям двух каких-либо
аэронавигационных звезд, для которых составлены таблицы
высот и азимутов. Наиболее же удобным способом является
определение РМ по сомнеровой линии какой-либо аэронавига-
ционной звезды, находящейся вблизи первого вертикала и по
широте, определенной наблюдением Полярной.
128
При определении расчетного места по наблюдениям двух
светил необходимо учитывать смещение самолета за время между
двумя измерениями высот.
Если одно из светил наблюдается вблизи меридиана (изме-
нение высоты очень мало, например, при наблюдениях Полярной
в паре с другой звездой), то высоту этого светила лучше измерять
после наблюдения второй звезды, и РМ относить к моменту
первого измерения. Когда ни одно из светил не наблюдается
вблизи меридиана, необходимо точно отмечать моменты наблю-
дения каждого из светил и для этих моментов рассчитывать
сомнеровы линии.
Как в первом, так и во втором случае надо или переносить
позиционную линию второго светила параллельно самой себе,
по направлению пути, на величину Wt (если неизвестна W, то на
величину Vt, по направлению курса), или же исправлять изме-
ренную высоту первого (или второго) светила поправкой
е= WcosfA — ПУ) (см. предыдущий параграф). При этом необ-
ходимо учитывать, что если одно из светил наблюдалось близко
к траверзу, то необходимость переноса позиционной линии или
введения поправки отпадает.
Для определения расчетного места, помимо сомнеровых линий,
в качестве второй позиционной линии может быть использована
либо линия радиопеленга (чаще всего), либо зона радиомаяка,
либо линия визуального пеленга или створа, либо линейный
ориентир.
Восстановление ориентировки
Восстановление ориентировки посредством астрономических
наблюдений возможно только при умении штурмана хорошо
визуально ориентироваться и переходить от общей ориентировки
к детальной.
Если в полете получена одна сомнерова линия, то восста-
новление ориентировки может быть осуществлено следующим
образом.
Когда сомнерова линия лежит примерно параллельно какому-
либо линейному ориентиру, самолет ложится на курс, перпенди-
кулярный к этому ориентиру, для выхода на него и уточнения
своего места в полете вдоль ориентира. В этом случае рас-
стояние до линейного ориентира должно быть не меньше ши-
рины полосы вероятного местонахождения самолета.
Если сомнерова линия не лежит параллельно линейному
ориентиру или линейный ориентир отсутствует, то самолет ло-
жится на курс, совпадающий с направлением сомнеровой линии,
и идет в ту сторону, где есть большая вероятность встретить
крупный характерный ориентир.
В этом случае выход на ориентир возможен только при условии
видимости ориентира с расстояния не менее ширины полосы
вероятного местонахождения самолета.
9—1690
129
После определения РМ по двум сомнеровым Линиям восста-
новление ориентировки осуществляется также либо выходом
от расчетного места на линейный ориентир, либо выходом от
расчетного места на крупный ориентир или в район крупных
ориентиров. При этом в ночном полете выход на ориентир
возможен только при хорошей видимости этого ориентира
с расстояния не менее радиуса круга вероятного местонахожде-
ния самолета.
Во всех случаях ориентировка считается восстановленной
только в том случае, когда установлено ДМ самолета визуаль-
ной ориентировкой.
Контроль пути
В длительном полете вне видимости земли и при невозмож-
ности применения средств радиоориентировки можно исполь-
зовать для контроля пути одну сомнерову линию, полученную
из наблюдения какого-либо светила.
Сомнеровы линии, пересекающие линию пути под углом,
близким к прямому, используются для контроля пути по даль-
ности. Сомнеровы линии, проходящие примерно параллельно
линии пути, используются для контроля пути по направлению.
Желая получить позиционную линию для контроля пути, необ-
ходимо учитывать, что сомнерова линия ложится:
1) параллельно линии пути, когда наблюдаемое светило нахо-
дится на траверзе самолета;
2) поперек линии пути, когда светило находится в напра-
влении курса самолета.
Исправлять курс по сомнеровой линии необходимо крайне
осторожно, обязательно убедившись, что отклонение от линии
пути заведомо превышает среднюю точность данного способа.
В каждом отдельном случае следует оценить точность получен-
ной позиционной линии и затем решать, выходит ли заданная
линия пути за пределы полосы вероятного нахождения самолета.
Наблюдения одной Полярной в ночном полете также можно
использовать для контроля пути. При полетах в меридиональных
направлениях наблюдения Полярной дают возможность контро-
лировать путь по дальности, а при полетах в направлениях,
близких к 90° или 270°, можно контролировать путевой угол.
ТАБЛИЦА ПЕРЕВОДА ЧАСОВ И МИНУТ ВРЕМЕНИ В ГРАДУСЫ И МИНУТЫ ДУГИ
1 ч 41 > ip со см ю г->
Часы п градусы иилпгасогоигаппгайигасо
сч сч О—'(NCOrJ'LOtrJSoOOC — С\ СО |Л еОООсоСОСОСОСОсОСОСО^тГтГтРхгхР сосоеоеососососососооосососососо
сч iQtDC^-OOOO—iCNCO^incor^CCCDO ' zr -‘^’-'CNCNCNC4C\CNC4CNC\r)cO сосоеососососососооососооъсососо
о сч С —•СМСОтриЭсПГ'-ОСОО^ГчСО'гГЮ OOOOCOOCOO^—i-< cQcococorococococococococococoeo
СП iQcor^OOCnO^ncO’tt'iOtOb-OOCnO CCccoOCOOOO)CJCT)OCnO>CT>OCnCT>0 (МСМеЧСЧСЧСМСМСЧСЧС'ЧСЧСЧС^СЧСМОЭ
со O'-'C^CO^iOCDNcOCnC'HCNCO^iO Nb-Nb-b-Nb'b'Nh'CC COCCWOCCC CNCN(NNCNC'lCNCNCNC'lC4C4CN(NtN(N
£ LQ CD b- CO СТ)’ О •—' CM CO lQ CD Г- CC СП о tOLOLOLQLQCDCOCDCOCDCDCOCDCDcor^- (NC4CNCNNOICNC4CN(N(MCNC4(NC4CN
СО О^СЧСО’^ЮСОЬ-ОООО’-’ГЧСОтрМЭ ^М*тГ,чЗ*тЗ*трт$<тутз«'’гг1Л1010Ю10Ю (MCNCNCNCNCNfNCNCNCNCNCMCNCNMCN
ад ЮСОЬ-СОСЭО—«CSCOTPiOOb-СОСПО C4C4CM01C4rOCOCOCOCOroCOCOCOCO\f CMCMCMCNCMCNCNCNCNCNCNCMCNCNOJC^
S О —’CNC0TpL0C0b-C0CT!O—(OlCO^LO ечгчсчсчечсчгчочемсмсчсчсчгчсчо!
со 1Q CO Г>- CO О О —'СЧСОтГЮСОГ^ОССЛО ChCnOiOChOOOCOOOOOOi-t >—। —' r-i ^чСЧСМСМСЧСЧСЧС^ПСЧСМСМ
сч 1—4 0*-«СМСОТГ10СОГ^.СОС10—•СМГОМ^Ю CCCOCCOOXCCCC'COCOCCDQOOOJD 1—1 •—< г—4 1—4 1—4 1—4 1—4 1—4 Г—4 »—< 1—4 »—1 «—4 I r—<
—4 lQt0r-00OO^(Me0Tj<lQOt'*C0C5O tDCOC£)CDC0ts*t,^.b-t^t^-t^-r-r^r^.l>’CC
О 1—4 О—<СЧС0тГЮС0Г-00ОС)^НСМС0'^10 LQLQiOLOLQlOiOLQLQLQCOCOtDCDCOCO 1-^ 1—4 »—f T-^ »—4 »—i 1—1 »—4 1—< i—l i—i I—» I—< 1—1 1—( r<-4
О LQcor-oooa^eMeOTTLQcob^coooo СОСОСОСОСО^Г^Г^ГХРтГтГхГтГтГт^ко 1—4 1—1 1—4 1—4 1—< Г«И 1—< 1—4 1-^ 1—1 1—4 r—4 1—4 T—( 1—4
00 О—4О1С0тГь0С0Ь-С0СХ)О»-<СЧС0тУ10 C4(M!M(MCNC4CNC4CNC4COCOCOCOCOCO
ь- IOC3NOOU)0'-<(NW^IOONCOC7)0 OOOOO-^r-’—<1-41—41-I--4CN
to О’-’ГЧСОтГЮСОГ-ООСЭО—«CNCO^IQ ОООСЛСГ)0}СТЭС7эС7>СТ>ОСОООО •—• 4—4 »—4 1—4 t—( ,—4
ю LQCDt^OOCnO’-’CMCO’^iOCDb-OOO'JO i Ь-Г-Г^Ь^Г^ОООООООООООСООООООСОО
01-4СЧсО’*ьОСГ5Г^ООО>0^-4(МСОтгЮ СОСОСООСОСО^ОСПЩСЭЬ-(?’Ь>.Ь-Г-Г-. •
Часы минуты со Градусы, минуты дуги lOCDNCCCDO^CNCO «Ф LQ co CO CD О 43<^rTFT3<^<LQLOvQiOiOLOLOtOLOiOCD
СЧ О’-’С^СО^сООГ^СООО^С’ СОМ«1Л coeocoeocococooDcoco^T^^^xpTji
•“* ю co г- co о о —•счсО’’3*1фсог-.ооспо —4—41-<^чг-4СМОЧГЧСЧСЧСЧСМСЧСЧСЧСО
О O’-’CNCO’^LOCOr-CCCnO»—'СМСО'ГГСО 1—4 1—4 1—4 1—4 1—« t-M
5$ Ъ О^СОСМСОО-^СОСЧСОО^СОСМСОО *—14—’СЧС^СМСОСО-^’^Г'тГиОЮСО
S*
131
Приложение 2
СРЕДНИЕ КООРДИНАТЫ ЗВЕЗД НА 1946 г.
№ по пор. Название Величина Прямое восхожде- ние Склонение •
1 а Андромеды (Альферац) 2.2 о » 1 24 +28 48
(!) 2 Т Кассиопеи 2.2 13 21 + 60 25 •
3 а М. Медведицы (Полярная) 2.1 26 34 +89 01
• 4 а Овна 2.2 31 02 +23 12
ч 5 а Персея 1.9 50 07 +49 40
6 а Тельца (Альдебараи) 1.1 68 12 + 16 24 •
* 7 р Ориона (Ригель) 0.3 77 59 — 8 16 •
\/ 8 а Возничего (Капелла) 0.2 78 10 +45 57 •
9 Y Ориона 1.7 80 33 + 6 18
10 Р Тельца 1.8 80 43 +28 34 S
11 е Ориона 1.8 83 22 - 1 14
V 12 а Ориона (Бетельгейзе) 0.5—1.1 88 04 + 7 24 •
13 у Близнецов 1.9 98 39 + 16 27
» 14 я Б. Пса (Сириус) —1.6 100 41 —16 38 О
15 а Б. Пса 1.6 104 07 -28 54
16 а Близнецов (Кастор) 1.6 112 47 +32 01
\/ 17 я М. Пса (Процион) 05 114 07 + 5 22 •
18 Р Близнецов (Поллукс) 1.2 115 30 +28 09
О' 19 я Льва (Регул) 1.3 151 23 + 12 14 л
20 я Б. Медведицы (Дубхе) 2.0 165 06 +62 03
ф 21 а Б. Медведицы (Алиот). 1.7 192 55 +56 15
22 я Девы (Спика) 1.2 200 35 —10 53 &
23 Ч Б. Медведицы 1.9 206 21 +49 35
V 24 я Волопаса (Арктур) 0.2 213 18 +19 28 л
25 р М. Медведицы 2.2 222 43 +74 23 1
« 26 я Скорпиона (Антарес) 1.2 246 31 —26 19 9
\ 27 я Лиры (Вега) 0.1 278 47 +38 44
V 28 я Орла (Альтаир) 0.9 297 02 + 8 43
V 29 я Лебедя (Денеб) 1.3 309 54 +45 05
• 30 я Южной Рыбы (Фомальгаут) 1.3 343 40 —29 55
182
Приложение 3
ПОПРАВКА ЗА РЕФРАКЦИЮ
(Вычитать из измеренной высоты)
Высота X полета X в км Высота светила \ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
90°00' 62 51 32 55 21 08 15 11 0» 0' О' 0' 0' 0' 0' 0' О' 0'
1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 и 1
3 3 2 2 2 2 2 2 1 1
4 4 3 3 3 2 2 2 2 2
11 9 36 5 5 4 4 3 3 3 2 2 2
8 02 6 5 5 4 4 4 3 3 3 2
6 51 7 6 6 5 5 4 4 4 3 3
5 56 8 7 7 6 5 5 4 4 4 3
5 12 9 8 7 7 6 5 5 4 4 4
4 35 4 05 10 9 8 8 7 6 6 5 4 4
И 10 9 8 7 7 6 6 5 4
3 39 12 11 10 9 8 7 7 6 5 5
3 16 13 12 11 10 9 8 7 6 6 5
2 56 14 13 12 10 10 9 8 7 6 5
2 39 15 14 12 11 10 9 8 8 7 6
2 23 16 15 13 12 11 10 9 8 7 6
2 09 17 15 14 13 12 10 9 8 7 7
1 55 18 16 15 14 12 11 10 9 8 7
1 45 19 17 16 14 13 12 10 10 8 7
1 34 20 18 17 15 14 12 11 10 9 8
Приложение 4
ПЕРЕВОД МИНУТ ДУГИ БОЛЬШОГО КРУГА В КИЛОМЕТРЫ
(1' = 1,852 км}
О' КУ 2(У 30' 40' 5(У Р00' PIO' Р20' РЖУ Р40' Р50' 2°00'
0» 0 19 37 56 74 93 111 130 148 167 185 204 222
1 2 20 39 57 76 94 113 131 150 169 187 206 224
2 4 22 41 59 78 96 115 133 152 170 189 207 226
3 6 24 43 61 80 98 117 135 154 172 191 209 228
4 7 26 44 63 81 100 119 137 156 174 193 211 230
5 9 28 46 65 83 102 120 139 157 176 194 213 232
6 11 30 48 67 85 104 122 141 159 178 196 215 233
7 13 31 50 69 87 106 124 143 161 180 198 217 235
8 15 33 52 70 89 107 126 144 163 181 200 219 237
9 17 35 54 72 91 109 128 146 165 183 202 220 239
133
Приложение 5
ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ТАБЛИЦЫ
Солнце, планеты, звезды Луна
м 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 О • 0 00 0 15 0 30 0 45 1 00 1 15 1 30 1 45 2 00 2 15 2 30 2 45 3 00 3 15 3 30 3 45 4 СО 4 15 4 30 4 45 5 00 5 15 5 30 5 45 6 00 6 15 6 30 6 45 7 00 7 15 7 30 м 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 О f 7 30 7 45 8 00 8 15 8 30 8 45 9 00 9 15 9 30 9 45 10 00 10 15 10 30 10 45 11 00 11 15 11 30 11 45 12 00 12 15 12 30 12 45 13 00 13 15 13 30 13 45 14 00 14 15 14 30 14 45 15 00 м ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 О 9 0 00 0 14 0 29 0 43 0 58 1 12 1 27 1 41 1 56 2 10 2 25
Все светила
с 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 .60. . Г 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15,
134
Приложение 6
ТАБЛИЦА ПОПРАВОК ЗА ВРАЩЕНИЕ ЗЕМЛИ
(в километрах)
Путевая скорость в км] час Широта места
30° 35° 40° 45° 50° 550 60° 65° 70° 75°
200 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5
250 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6
300 4 5 5 6 6 6 7 7 7 8
350 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9
400 5 6 7 7 8 9 9 10 10 10
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
I. Куницкий. Воздушная астрономия. Изд ВАКШС, 1940.
2. X л ю с т и в. Мореходная астрономия. Военмориздат, 1939.
3. Сергеев. Руководство по воздушной астрономии. Воениздат, 1934.
4. Казаков. Курс сферической астрономии. Гостехиздат, 1940.
5. Полак. Курс общей астрономии. Гостехиздат, 1939.
6. Попов, Баев, Куницкий и др. Астрономия. Госучпедиздат, 1940.
7. Куницкий. Краткое практическое руководство по астроориенти-
ровке. Изд. ВАКШС, 1941.
8. Куницкий. Систематические ошибки измерения высот светил сек-
стантами АС. Труды ЕАКШС, сб. № 6.
9. Куницкий. Предполетные вычислен»я высот и азимутов звезд и
планет. Труды ВАКШС, сборн. № 1.
10. Куницкий. Астрономическая навигация в ночном полете. Воен-
издат, 1944. , .
11. Сергеев. Исследование возможности повышения точности астро-
ориентц, овки в полете при использовании секстанта С пузырьковым уров-
нем, 1945.
12. Сергеев. Исследование целесообразности и возможности приме-
нения астроориентировки в полете, 1940.
13. Кривоносов. Ошибки навигационных измерений, изд. ВАКШС,
1944.
14. Кривоносов. Лабораторные работы по курсу воздушной астро-
номии, изд. ВАКШС, 1945.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Введение......................................................... 3
Глава первая Небесные координаты................................. 5
§ 1. Основные точки и круги на небесной сфере............... 5
§ 2. Системы небесных координат............................. 6
§ 3. Переход от одной системы небесных координат к другой . . 10
Глава вторая. Движение светил.................................. 13
§ 4. Видимое суточное движение светил...................... 13
§ 5. Видимое годовое движение Солнца....................... 20
§ 6. Прецессия........................................... 24
§ 7. Движение Луны....................................... 27
§ 8. Видимые движения планет............................... 32
Глава третья. Измерение времени................................. 36
§ 9. Звездное время........................................ 36
§ 10. Истинное солнечное время............................. 38
§ 11. Среднее солнечное время.............................. 39
§ 12. Местное и поясное время.............................. 42
§ 13. Соотношение между различными системами времени .... 44
§ 14. Авиационный астрономический ежегодник................ 50
§ 15. Служба времени..................................... 55
§ 16. Восход и заход светил . ........................ . 58
Глава четвертая. Методы астрономической ориентировки в по-
лете. Производство и обработка наблюдений....................... 66
§ 17. Метод Сомнера....................................... 66
§ 18. Отыскание звезд и созвездий.......................... 72
§ 19. Измерение высот светил............................... 76
§ 20. Исправление измеренных высот светил.................. 82
§ 21, Расчет элементов сомнеровой линии......; ...... 94
§ 22. Ошибки определения места по методу Сомнера.......... 100
§ 23. Методы определения географических координат самолета . . 122
§ 24. Применение астрономической ориентировки в полете . . . 127
Приложения:
1. Таблица перевода часов и минут времени в градусы и минуты
дуги...................................................... 131
2. Средние координаты звезд иа 1946 г..................... 132
3. Поправка за рефракцию.................................. 133
4. Перевод минут дуги большого круга в километры ...... 133
5. Интерполяционные таблицы............................... 134
6. Таблица поправок за вращение Земли.................... 135
Использованная литература............................... 135