Автор: Ребров И.С..
Теги: сооружения и части сооружений по виду строительных материалов и методам возведения строительство строительные конструкции
ISBN: 5-274-00153-Х
Год: 1988
Текст
стержневых
металлических
конструкций ]
И. С. Ребров
УСИЛЕНИЕ
СТЕРЖНЕВЫХ
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ
КОНСТРУКЦИЙ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ
ЛЕНИНГРАД
СТРОИ ИЗДАТ
ЛЕНИНГРАДСКОЕ
ОТДЕЛЕНИЕ
1988
УДК 624.014.046
Ребров И. С. Усиление стержневых металлических конструкций: Проекти-
рование и расчет.— Л.: Стройиздат. Ленингр. отд-ние, 1988—288 с., ил.
ISBN 5-274-00153-Х .
Книга посвящена вопросам проектирования и расчета усиления стержневых металли-
ческих конструкций. В ней с единых позиций рассматриваются работа и расчет различных
типов плоских стержневых конструкций и их элементов, усиливаемых в напряженном
состоянии. Значительное внимание уделено вопросам расчетной оценки влияния технологии
усиления, и особенно напряжений и деформаций, возникающих при усилении с помощью
сварки. Приведены рекомендации по проектированию и приближенным методам расчета
усиления стальных конструкций.
Для научных и инженерно-технических работников научно-исследовательских и проект-
ных организаций.
Рецензент — доктор технических наук
В. И. СЛИВКЕР
Научное издание
Игорь Сергеевич Ребров
УСИЛЕНИЕ
СТЕРЖНЕВЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
Зав. редакцией /7. Я. Днепрова. Редактор М. Е. Васильева. Художественно,
технический редактор О. В. Сперанская. Технический редактор Е. В. Полнее
това. Корректоры Т. Б. Верникова, Ю. М. Зислин
Внешнее оформление художника Я. Г. Всесветского
И Б № 4367
Сдано в набор 08,07.87. Подписано в печать 27.01.88. М-27516. Формат 60X90/16. Бумага
тип. № 2. Гарнитура «Литературная». Печать высокая. Усл. печ. л. 18. Уч.-изд. л.20,4.
Усл. кр.-отт. 18,25. Изд. № 2394Л. Тираж 17 000 экз. Заказ № 670. Цена Зр. 90 коп.
Стройиздат. Ленинградское отделение, 191011/ пл. Островского, 6
Ленинградская типография № 2 головное предприятие ордена Трудового Красного Знамени
Ленинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой Союзполиграф-
прома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной
торговли. 198052, г. Ленинград. Л-52, Измайловский проспект, 29.
3202000000—096 © Стройиздат, Ленинградское отделение,
Р 047(01)—88 95 88 1988
ISBN 5-274-00153-Х
ВВЕДЕНИЕ
В решениях XXVII съезда КПСС подчеркивалось, что мате-
риальные и финансовые ресурсы следует в первую очередь на-
правлять на техническое перевооружение и реконструкцию дей-
ствующих предприятий, т. е. туда, где можно расширить произ-
водственные возможности без нового строительства или с
меньшими капитальными затратами. Доля капитальных вло-
жений на эти цели к 1990 году должна составить 50 % всех
средств, выделенных для промышленного строительства. Мо-
дернизация производства, как правило, обусловливает увели-
чение эксплуатационных нагрузок на конструкции зданий и
сооружений, что, в свою очередь, приводит к необходимости их
усиления.
Разработке приемов и методов усиления металлических кон-
струкций посвящено сравнительно много работ. Среди них
следует отметить монографии М. Н. Лащенко [29, 30, 31], в
которых дана классификация и сделан анализ таких методов,
исследования Е. О. Патона, В. А. Гастева, Н. Б. Лялина,
Т. М. Богданова, Е. О. Осипова, Г. К. Евграфова, выполненные
применительно к мостам; работы Г. А. Шапиро, М. Б. Соло-
даря, Я. А. Ильяшевского, М. М. Сахновского, М. Р. Бельского,
посвященные усилению металлических конструкций промыш-
ленных зданий; работы А. М. Петрова, И. Л. Хаютина,
О. Н. Суслова, рассматривающие вопросы усиления соедине-
ний, и т. д.
Многочисленные публикации в строительных журналах, в
обзорной и реферативной информации посвящены описанию
отдельных примеров усиления стальных конструкций. Как пра-
вило, усиление осуществляется в условиях действующего про-
изводства, когда на усиливаемые конструкции воздействуют
некоторые эксплуатационные нагрузки. Это диктует необходи-
мость особого подхода не только к организации, схемам и тех-
нологии усиления, но и к методам проектирования и расчета
усиления конструкций. Между тем методы оценки несущей спо-
собности усиливаемых конструкций до настоящего времени раз-
работаны недостаточно.
Одно из первых предложений по расчету прочности усилен-
ных под нагрузкой стальных элементов было сделано
Б. Г. Шварцбургом и Я. Л; Куценком [82], Разработкой при-
1*
3
ближенных методов оценки прочности и деформативности уси-
ливаемых под нагрузкой балок занимались Е. И. Беленя,
И. Я. Донник, М. Я. Шепельский, И. С. Ребров [5, 19, 54, 85].
Вопросы прочности и устойчивости сжатых элементов, усилен-
ных под нагрузкой, рассматривались В, М. Колесниковым [26],
А. Г. Иммерманом и Б. И. Десятовым [17, 22], И. С. Ребро-
вым [51]. Оценке прочности усиливаемых растянутых элемен-
тов посвящено исследование Р. Кизингера [24]. Работа сжатых
стержней, усиливаемых под нагрузкой -введением дополнитель-
ной боковой опоры с целью уменьшения расчетной длины эле*
ментов, исследовалась К. Рабольдтом [88].
Перечень приведенных выше публикаций показывает, что
особенности работы усиливаемых под нагрузкой конструкций
изучались в основном на их отдельных элементах, как пра-
вило, для простейших форм сечений, схем усиления, условий за-
гружения и граничных условий, причем решения носят прибли-
женный характер и дафт возможность лишь грубой оценки
несущей способности того или иного типа элементов. Недоста-
точно разработаны вопросы оценки деформативности усиливае-
мых элементов и влияния сварки при усилении под нагрузкой.
Особенности расчета конструкций при изменении их конструк-
тивных схем под нагрузкой не получили освещения в техниче-
ской литературе, за исключением работы [52].
Отсутствие единых нормативных документов по проектиро-
ванию и расчету усиления стальных конструкций и настоятель-
ная потребность в них привели в свое время к появлению ве-
домственных инструкций, затрагивающих отдельные вопросы
усиления [58, 59]. Эти инструкции содержали различные и за-
частую противоречивые рекомендации по методам расчета уси-
ливаемых под нагрузкой элементов, базирующиеся на тех или
иных перечисленных исследованиях. Столь же противоречиво
излагаются методы расчета усиления элементов в литературе,
посвященной общим вопросам эксплуатации и усиления кон-
струкций [8, 66]. Зачастую рекомендации по расчету основаны
на методике допускаемых напряжений, что значительно сни-
жает эффективность усиления.
Попытке устранить эти пробелы и разработать общий под-
ход к проектированию усиления металлических конструкций
посвящена 'настоящая книга. В ней с единых позиций рассмат-
риваются вопросы работы и расчета плоских стержневых кон-
струкций и их элементов, усиливаемых в напряженном состоя-
нии. Аппарат расчета таких конструкций с учетом физической
и геометрической нелинейности их работы опирается на интен-
сивно разрабатываемые в настоящее время численные методы,
ориентированные на применение ЭВМ.
Сложность работы усиливаемых конструкций, возможность
вовлечения их в совместную работу с примыкающими и ограж-
дающими конструкциями, потери эксплуатационных свойств
4
вследствие усталостных или хрупких разрушений и т. п. обус-
ловили отказ от рассмотрения некоторых типов конструкций
и внесение в расчет ряда упрощающих предпосылок. В настоя-
щем исследовании рассматриваются плоские стержневые кон-
струкции, работающие в условиях статического нагружения и
эксплуатирующиеся при расчетных температурах не ниже
—40 °C. При усилении конструкций, работающих на динамиче-
ские и вибрационные нагрузки и при низких температурах, не-
обходимо учитывать возможность хрупких отказов, что диктует
особый подход к методам проектирования, расчета и конструк-
тивного оформления усиления. ’
Раздел I посвящен рассмотрению общих вопросов проекти-
рования и расчета усиления металлических конструкций. Дан
краткий анализ причин, вызывающих необходимость усиления,
и приведены сведения об основных методах, приемах и спо-
собах его осуществления. Отмечены особенности работы усили-
ваемых конструкций и сформулирован общий подход к решению
задач их расчета.
В разделе II изложены методы расчета элементов металли-
ческих конструкций, усиливаемых под нагрузкой способом уве-
личения их сечений. Дополнительно рассмотрены вопросы уси-
ления стенок двутавровых стержней. На основе разработанных
алгоритмов и программ проведен детальный анализ особенно-
стей работы усиливаемых элементов с оценкой влияния началь-
ных и сварочных деформаций на их прочность, устойчивость и
деформативность.
Раздел III посвящен методам расчета стержневых конструк-
ций, усиливаемых под нагрузкой путем изменения их кон-
структивных схем или увеличения сечений отдельных элементов.
Рассмотрены способы учета начальных деформаций системы
и деформаций, возникающих на стадии усиления с использова-
нием сварки или методов принудительного регулирования уси-
лий. Дан пример построения программы расчета по ЭВМ.
В разделе IV приведены общие рекомендации по проекти-
рованию усиления конструкций и их элементов и технологии
его осуществления. На основе анализа результатов расчетов на
ЭВМ разработаны приближенные методы оценки прочности,
устойчивости и деформативности элементов, усиленных под на-
грузкой способом увеличения их сечений.
Автор выражает глубокую признательность проф. А. В. Гем-
мерлингу, советы которого во многом определили направление
исследований, а также проф. Е. А. Бейлину и д-ру техн, наук
В. И. Сливкеру, сделавшим ряд ценных замечаний при про^
смотре рукописи.
Раздел I. ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
И РАСЧЕТА УСИЛЕНИЯ
СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Глава 1. МЕТОДЫ И СХЕМЫ усиления стержневых
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИИ
Причины, вызывающие необходимость усиления металли-
ческих конструкций. Реконструкция промышленных предприя-
тий- и их техническое перевооружение, как правило, связаны
с увеличением эксплуатационных нагрузок на существующие
конструкции зданий и сооружений. Обновление или модерниза-
ция оборудования, осуществляемые в ряде отраслей через каж-
дые 8—10 лет, приводят зачастую к значительному (в 2 раза
и более) увеличению технологических нагрузок [8]. Замена
физически или морально устаревших ограждающих конструк-
ций также иногда вызывает возрастание постоянных нагрузок.
Увеличение нагрузок приводит к необходимости повышения не-
сущей способности конструкций и является основной причиной
их общего усиления.
В ряде случаев необходимость местного (реже общего) уси-
ления металлических конструкций диктуется ошибками или де-
фектами, возникшими на стадии их проектирования, изготовле-
ния или монтажа. Ошибки в проектировании характерны для
проектов, выполненных либо в дореволюционный период, либо
неспециализированными организациями. В зданиях старой по-
стройки особенно часто требуют усиления сжатые элементы, что
связано с несовершенством методов расчета устойчивости сжа-
тых стержней в период проектирования. Иногда при проектиро-
вании не учитывалась и возможность появления сжимающих
усилий в элементах решетчатых конструкций, рассчитываемых
из условия их работы только на растяжение.
К характерным дефектам конструкций, возникшим на стадии
их изготовления, относятся использование элементов из стали
пониженной по сравнению с проектом марки или меньшего се-
чения и начальные погнутия стержней. Начальные искривления
являются следствием неправильно организованной технологии
сборки, сварки и правки сварных и прокатных профилей.
Накопление повреждений и погнутий происходит в процессе
погрузочно-разгрузочных работ, при транспортировке или мон-
таже конструкций. Возрастают как число деформированных
стержней, так и стрелки, их прогибов. В ряде случаев пере-
грузка конструкций и необходимость их усиления возникают,
6
вследствие утяжеления ограждающих конструкций, стяжек,
утеплителя и т. п. по сравнению с проектом.
Следующей причиной, вызывающей необходимость усиления
металлических конструкций, является их физический износ в
результате длительной интенсивной или неправильной эксплуа-
тации. В первую очередь износ связан с поражением металла
коррозией, резко снижающей несущую способность элементов,
узлов или конструкций в целом. Особенно большие объемы
работ по усилению корродированных стальных конструк-
ций характерны для предприятий химической промышлен-
ности.
В металлургических цехах необходимость усиления стальных
конструкций может явиться следствием больших остаточных
деформаций элементов, подвергающихся интенсивному нагреву.
Повреждения конструкций возникают и в результате грубого
нарушения правил их эксплуатации. Для элементов решетча-
тых конструкций (колонн, ферм и т. п.) особенно характерны
значительные остаточные деформации, искривления и прогибы,
вызванные приложением дополнительных нагрузок при ремонте
или монтаже оборудования, подвеске технологических трубо-
проводов, подъеме различных грузов и т. д. В сочетании с де-
фектами, возникающими на стадии изготовления, транспорти-
ровки и монтажа, это приводит к массовому повреждению
конструкций.
Так, по данным испытательной станции кафедры металли-
ческих конструкций МИСИ им. В. В. Куйбышева, до 83 %
обследованных стропильных ферм имели те или иные повреж-
дения, причем 82 % этих повреждений составили погнутия (ис-
кривления) их элементов. Стрелки прогибов сжатых стержней
достигают значительных величин, что приводит к необходимости
их усиления.
В процессе транспортировки, монтажа и эксплуатации в кон-
струкциях накапливаются локальные повреждения (трещины,
вмятины, повреждения кромок, местные погнутия, вырывы и вы-
резы полок и стенок профилей и т. д.). Устранение дефектов
такого рода условимся считать мероприятиями по ремонту кон-
струкций и в дальнейшем не рассматривать. Под термином
«усиление» будем понимать повышение несущей способности
конструкции или ее элемента в целом.
1.1. Общие методы и приемы усиления
Усиление металлических конструкций включает комплекс
мероприятий, обеспечивающих дальнейшую их надежную эко
плуатацию и способность удовлетворять эксплуатационным тре-
бованиям. В дальнейшем будут рассматриваться только во-
просы усиления, предполагающего длительный срок службы
’ 7
усиливаемой конструкции (аварийное и временное усиление не
рассматривается). , . ...
Усиление конструкций и их элементов в принципе может
выполняться одним из следующих способов.
> 1. После демонтажа конструкций или их отдельных элементов, подлежа-
щих усилению. В этом случае усиление выполняется на специальных стендах,
в мастерских или на заводах с последующей установкой в проектное поло-
жение. Этот способ имеет ограниченное применение и используется либо при
восстановлении конструкций после аварии, либо для усиления отдельных
конструктивных элементов, демонтаж которых может быть выполнен сравни-
тельно легко и без ущерба для основной несущей конструкции (например,
при усилении подкрановых балок).
2. Без демонтажа конструкций, после разгрузки их от всех временных и
постоянных нагрузок (за исключением нагрузки от собственного веса кон-
струкции). Усиление осуществляется в проектном положении. К такому спо-
собу прибегают обычно при полной или частичной реконструкции сооружения,
связанной с заменой кровли, стенового ограждения и т. д. Примером может
служить усиление стропильных ферм в проектном положении после демонта-
жа покрытия и несущего кровельного настила.
3. Без демонтажа конструкций в напряженном состоянии. Усиление мо-
жет осуществляться при действии на конструкции: а) только постоянных на-
грузок; б) постоянных и временных длительных нагрузок; в) постоянных,
временных длительных и части временных кратковременных нагрузок (при
невозможности или нежелательности исключения воздействия последних).
Частным случаем этого способа усиления является частичная разгрузка или
пригрузка конструкций в момент усиления с помощью домкратов, монтажных
грузов, натяжных приспособлений или иных устройств с целью желаемого
регулирования усилий в них.
Усиление конструкций в напряженном состоянии обычно яв-
ляется экономически более выгодным и технически целесооб-
разным, так как предварительная разгрузка вызывает необхо-
димость частичного или полного приостановления производ-
ственных процессов в реконструируемом здании, дополнительных
затрат на разработку ограждающих и несущих конструкций,
удлинение срока производства работ и т. д. Часто усиления
требует не конструкция в целом, а лишь отдельные наиболее на-
пряженные (или дефектные) ее участки, элементы или узлы,
что подтверждает целесообразность усиления под нагрузкой.
Этот способ представляет собой наибольший интерес и с
точки зрения особенностей проектирования и расчета усиления,
ибо усиление без нагрузки можно считать частным случаем уси-
ления в напряженном состоянии. В связи с этим ниже в основ-
ном будут рассматриваться вопросы усиления конструкций под
нагрузкой.
Для повышения несущей способности конструкций и обес-
печения их надежной эксплуатации могут быть использованы
следующие основные методы: 1) изменение условий эксплуата-
ции конструкций; 2) изменение конструктивной схемы соору-
жения в целом или отдельных его частей; 3) регулирование уси-
лий в конструкциях; 4) усиление отдельных элементов кон-,
струкций и узловых соединений,
8
Изменение условий эксплуатации конструкций. Этот метод
позволяет избежать непосредственного усиления металлокон-
струкций й осуществляется за счет снижения величин постоян-
ных или временных нагрузок, наложения дополнительных огра-
ничений на эксплуатационные нагрузки или, их регулированного
перераспределения. Изменение условий эксплуатации может
быть достигнуто в результате:
снижения постоянных нагрузок на конструкции заменой тяжелых кровель-
ных настилов, перекрытий, утеплителей, стенового ограждения и т. д. на бо-
лее легкие;
уменьшения технологических нагрузок на конструкции путем изменения
расстановки оборудования или ограничения максимальной интенсивности вре-
менных нагрузок (если это возможно по технологическим условиям);
ограничения грузоподъемности кранов и тельферов или замены их на
более легкие (если это допустимо по условиям эксплуатации);
введения ограничений на сближение мостовых кранов при их совместной
работе, обеспечиваемых постановкой на краны соответствующих концевых
выключателей и буферных устройств;
установки специальных передающих устройств (типа распределительных
балок), изменяющих места передачи нагрузок на конструкции с целью умень-
шения в них усилий.
Изменение условий работы конструкций зачастую является
эффективным способом обеспечения их дальнейшей надежной
эксплуатации без применения трудоемких работ по усилению.
Изменение конструктивной и расчетной схемы сооружения.
Этот метод усиления осуществляется, как правило, за счет на-
ложения дополнительных связей на исходную систему и яв-
ляется особенно эффективным при общем увеличении нагрузок
на конструкции. Увеличение несущей способности конструкции
может быть достигнуто путем:
введения дублирующих конструкций, воспринимающих часть общих на-
грузок;
повышения степени внешней статической неопределимости конструкций
за счет подведения дополнительных опор; превращения разрезных конструк-
ций в неразрезные; замыкания шарниров в рамных и арочных конструкциях;
установки дополнительных элементов типа подкосов, тяжей, вантовых кон-
струкций и т. д.
повышения степени внутренней статической неопределимости конструкций
за счет постановки шпренгелей, затяжек, дополнительных элементов и т. д.
введения дополнительных элементов без изменения основных статических
свойств исходной конструкции за счет постановки дополнительных шпренгель-
ных элементов решетки, ребер, диафрагм и т. д.
постановки дополнительных связей с целью обеспечения пространствен-
ной работы конструкций, их жесткости и устойчивости.
В отдельных случаях при усилении или реконструкции воз-
можно удаление части существующих связей исходной системы
(например, превращение жестких узлов в шарнирные, удаление
onefr, элементов решетки и т. д.). Это может диктоваться либо
соображениями улучшения условий работы конструкций, либо
эксплуатационными требованиями (пропуск технологических
линий, подъездных путей и т. д.). ,
9
Регулирование усилий в конструкциях. Этот метод основан
на оптимизации условий работы конструкций путем искусствен-
ного перераспределения усилий в них для уменьшения напря-
жений в отдельных элементах или сечениях. Регулирование на-
пряжений при усилении конструкций может осуществляться
следующими способами:
подъемом или опусканием опор в неразрезных балочных или рамных
конструкциях;
увеличением жесткости отдельных элементов системы;
увеличением степени связности отдельных конструкций системы и обеспе-
чением их совместной (пространственной) работы;
выбором Начальной величины эксплуатационных нагрузок, мест прило-
жения, интенсивности и последовательности загружения монтажными нагруз-
ками (пригрузами, силами поддомкрачивания и т. д.), при которых произво-
дится усиление, а также последовательностью введения дополнительных опор и
элементов при усилении конструкций под нагрузкой;
предварительным напряжением дополнительно вводимых элементов уси-
ления.
Усиление отдельных элементов конструкций и их узлов. Это
один из самых распространенных методов, применяемых как
самостоятельно, так и в сочетании с другими методами уси-
ления.
Усиление элементов осуществляется увеличением их сечения посредством
присоединения и включения в совместную работу элементов усиления с целью
повышения жесткости на сжатие, растяжение, изгиб. Усиление узловых соеди-
нений осуществляется либо путем увеличения несущей способности суще-
ствующих сварных, болтовых или заклепочных соединений, либо введением
дополнительных элементов, разгружающих усиливаемые соединения.
Как и всякая классификация, приведенное выше разделение
методов усиления является в достаточной мере условным. На
практике редко применяется в чистом виде один из указанных
приемов или методов; они, как правило, используются в ком*,
плексе. Например, устройство дополнительных опор, являясь
способом изменения схемы конструкции в целом, может соче-
таться с одновременным регулированием усилий в ней путем
принудительного смещения дополнительной опоры и местным
усилением за счет увеличения сечений отдельных элементов
конструкции.
Кроме того, отдельные приемы усиления могут быть одно-
временно отнесены к двум или более методам. Характерным при-
мером является развитие системы связей по нижним поясам
ригелей рам каркасного здания: с одной стороны, изменяется
конструктивная схема сооружения, а с другой стороны, обеспе-
чивается пространственная работа каркаса и, следовательно,
осуществляется регулирование усилий в конструкции.
Таким образом, при проектировании усиления необходим
комплексный подход и все перечисленные методы должны рас-
сматриваться в совокупности.
10
1.2. Схемы усиления стержневых конструкций
Возможности применения различных методов усиления (из-
менения статической схемы и условий эксплуатации, регулиро-
вания усилий и местного усиления и т. д.) условимся рассмат-
ривать совместно. Ряд схем основан на введении преднапря-
женных элементов усиления.
Предварительное напряжение конструкций при усилении
может осуществляться с использованием методов, применяе-
мых для обычных предварительно напряженных конструкций,
или особых приемов, оговоренных ниже. Спецификой предвари-
тельного напряжения конструкций и регулирования усилий в
них при усилении является возможность передачи части уси-
лий на смежные конструкции, что должно контролироваться при
производстве работ и в необходимых случаях учитываться
расчетом.
При усилений конструкций без предварительного напряже-
ния необходимо обеспечить надежное включение элементов уси-
ления в совместную работу с основной конструкцией. Этого
можно достичь подклиниванием конструкций, использованием
монтажных пригрузов или натяжных устройств малой мощно-
сти, обеспечивающих начальное напряжение вводимых в работу
элементов до величины порядка 5—10 МПа со знаком, отвечаю-
щим знаку возникающих в дополнительных элементах усилий
при их последующей работе. Комплекс этих мероприятий в даль-
нейшем будет именоваться «начальное напряжение элементов
усиления» (в отличие от их предварительного напряжения).
Выбор материала элементов усиления зависит от способа
усиления и условий работы конструкций. Для предварительно
напрягаемых элементов рационально применение сталей повы-
шенной и высокой прочности. Применение сталей повышенной
прочности может оказаться эффективным и в случаях усиления
без предварительного напряжения при использовании упруго-
пластической стадии работы усиливаемой конструкции. Однако
в большинстве случаев элементы усиления целесообразно про-
ектировать из сталей обычной прочности, поскольку они воспри-
нимают усилия только от приращения нагрузок после усиления
и при высоком уровне начального нагружения использовать их
высокие прочностные свойства не удается.
1.2.1. Усиление балок и балочных конструкций
Усиление введением специальных распределительных уст-
ройств (рис. 1.1). Введение специальных распределительных
устройств позволяет добиться перераспределения сосредото-
ченных нагрузок на существующие конструкции^ и уменьшения
в них изгибающих моментов. Регулирование усилий возможно
11
Рис. 1.1. Регулирование усилий посредством введения специальных распредели-
тельных устройств
а, б — принципиальные схемы распределительных устройств; в — схема распределитель-
ного устройства с передачей нагрузки на существующие второстепенные балки; г —
то же, с передачей нагрузки на существующие главные балки; д — то же, с переда-
чей нагрузки на колонны; / — распределительные устройства; 2 — существующие балки
главные; 3 — то же, второстепенные; 4 — дополнительно устанавливаемое оборудование
за счет выбора длины с распределительных устройств, распо-
ложения их по длине конструкции (х) и схемы передачи нагру-
зок на существующие конструкции. В необходимых случаях в
местах опирания распределительных устройств производится
усиление существующих конструкций (установка дополнитель-
ных ребер жесткости, усиление узлов и т. д.).
Усиление конструкций перекрытий подведением дополни-
тельных балок (рис. 1.2). Подведение дополнительных балок
позволяет уменьшить нагрузки на существующие конструкции.
При усилении по схеме а разгружаются второстепенные
балки и изменяется распределение нагрузок на главные балки.
Недостатком такого приема является сложность передачи на-
грузки от существующего настила на дополнительные балки
и включения их в работу, а также изменение условий работы
настила, что может привести к его повреждению. Поэтому
указанный прием используется обычно при демонтаже настилов.
Введение дополнительных главных балок (схема б) позво-
ляет изменить условия работы существующих балок настила
(балки превращаются в неразрезные) и уменьшить нагрузки на
существующие главные балки,
12
Рис. 1.2. Перераспределение усилий посредством введения дополнительных
балок
а — подведением дополнительных балок настила; б — то же, дополнительных балок
главных; в — то же, разгружающих; 1 — дополнительные балки; 2 существующие
балки; 3 — дополнительные колонны; 4 — существующие колонны
Введение дополнительных балок непосредственно под суще-
ствующие (схема в) является одним из способов усиления де-
фектных конструкций и позволяет передать действующие на
них нагрузки на дополнительные балки.
При усилении по схемам б, в начальное напряжение и вклю-
чение в работу-элементов усиления может достигаться за счет
подклинивания существующих конструкций или подвески к бал-
кам усиления небольших пригрузов (Р) с последующей уста-
новкой прокладок в местах опирания на них существующих ба-
лок. Возможно поддомкрачивание существующих конструкций
или предварительное напряжение элементов усиления, которое
может осуществляться либо за счет монтажных пригрузов боль-
шего веса, либо с помощью устройств, состоящих из малогаба-
ритных домкратов и стоек, упираемых в существующие конструк-
ции и элементы усиления [57]. С помощью домкратов создается
расчетная величина предварительного напряжения, контроли-
руемая манометрами. Фиксация величин преднапряжения дости-
гается установкой прокладок в зазор между усиливаемым и уси-
ливающим элементами.
Усиление конструкций путем подведения дополнительных
опор (рис. 1.3). Прием усиления основан на уменьшении пролета
балок путем подведения одной или нескольких промежуточных
опор, роль которых могут играть дополнительные колонны
к(стойки) или поперечные балки.
Регулирование усилий с целью получения желаемого рас-
пределения моментов и поперечных сил может осуществляться
за счет:
выбора мест установки дополнительных опор (xi, х2) в зависимости от
схемы нагрузок на усиливаемую балку;
выбора интенсивности и распределения нагрузки, при которой выпол-
няется усиление (эпюры Мн на рис. 1.3,а, б);
13
Рис. 1.3. Усиление конструкций введением дополнительных опор
а, б—расчетные схемы; в, г —схемы усиления балок; / — усиливаемые конструкции!
2 — существующие опоры; 3 — дополнительные опоры
принудительного подъема или опускания опорных сечений в местах уста-
новки дополнительных опор (эпюры МР);
распределения дополнительной нагрузки, прикладываемой после усиления
'(эпюры &М).
Использованием указанных приемов можно достичь вырав-
нивания расчетных опорных и пролетных моментов в сечениях.
При проектировании усиления следует считаться с возмож-
ностью осадки дополнительных опор. С целью уменьшения
осадки при подведении дополнительных стоек применяется пред-
варительное обжатие грунта, находящегося под подошвой вновь
возводимого фундамента. Как правило, при подведении допол-
нительных опор необходимо местное усиление существующих
конструкций (введение дополнительных ребер и т. д.).
Усиление неразрезных балок регулированием в них усилий.
С целью желаемого перераспределения моментов и поперечных
сил усилия в существующих многопролетных балках можно ре-
гулировать подъемом или опусканием опор, увеличением жестко-
сти отдельных пролетов или опорных зон. Увеличение жестко-
сти достигается соответствующим увеличением сечений элемен-
тов. Возможно подведение дополнительных промежуточных опор.
Усиление превращением разрезных балок в неразрезные
(рис. 1.4.). Этот прием основан на перераспределении усилий
путем превращения разрезных однопролетных конструкций в
неразрезные многопролетные. Дополнительного регулирования
усилий в системе можно достичь за счет осадки опор, выбора
14
Рис. 1.4. Превращение разрезных балок в неразрезные
1 — элементы усиления
интенсивности начальной нагрузки, поддомкрачивания кон-
струкций при усилении, выбора длины (я) и площади элемен-
тов усиления.
Усиление балок постановкой подкосов, подвесок и кронштей-
нов (рис. 1.5, а—д). Способ усиления основан на уменьшении
пролетов балок и превращении их в многократно статически не-
определимые системы. Подвески, как правило, выполняются
Рис. 1.5. Усиление балок
а, б, г — постановкой подкосов; в — то же. подвесок; д — кронштейнов; е, ж — над-
стройкой тросовых систем: з, и — введением поддерживающих арочных систем; 1 —
подкосы; 2 — существующие колонны; 3 — подвески; 4— стяжные устройства; 5—*
кронштейны; 6 — системы тросовые; 7 — то же, арочные
15
предварительно напряженными. Предварительное или началь-
ное напряжение подкосов и кронштейнов может осуществляться
за счет стяжных устройств (схема г) или оттяжки консолей
кронштейнов (например, путем подвески к ним монтажных при-
грузов) с последующей постановкой прокладок. При проекти-
ровании предварительно напряженных кронштейнов и подкосов
следует считаться с возможностью потерь предварительного на-
пряжения в результате обмятия и обжатия конструкций.
Усиление балок тросовыми системами (рис. 1.5, е, ж).
Является эффективным методом усиления балок больших про-
летов и применяется при возможности надстройки над усили-
ваемой конструкцией тросовых систем. Основные сложности при
проектировании и осуществлении усиления связаны с восприя-
тием и передачей распорных усилий, возникающих в системах.
Усиление балок введением поддерживающих арочных систем
(рис. 1.5, з, и). Такой способ применяется при отсутствии ограни-
чений в габаритах при усилении балок больших пролетов. Воз-'
пикающие в системе распорные усилия могут потребовать уси-
ления фундаментов.
Усиление балок шпренгельными системами (рис. 1.6, а—в).
Этот прием рекомендуется применять при недостаточной жест-
Рис. 1.6. Усиление балок
а—в — шпреягельйыми системами; г — затяжками
На виде 1—1 показаны варианты натяжения затяжек с_ полющею стяжных хомутов
и распорок 2
16
кости конструкций и отсутствии ограничений в габаритах. Уси-
ление возможно как без нагрузки, так и под нагрузкой, с пред-
варительным напряжением шпренгельной системы и без него.
Усилия в системе регулируются: выбором схемы шпренгеля, на-
значением высоты h выноса шпренгельной цепи, назначением
места крепления шпренгеля по высоте опорного сечения (с целью
создания дополнительных разгружающих моментов Sie — де-
таль Д), выбором интенсивности нагрузки при усилении и вели-
чины предварительного напряжения шпренгельной цепи.
При усилении балок под нагрузкой без предварительного
напряжения эффективность усиления повышается в случае ис-
пользования упругопластической работы балки. Следует учи-
тывать, что балка после усиления работает в условиях сжатия
с изгибом, и принимать меры по обеспечению ее устойчивости.
Включение шпренгеля в работу достигается его начальным на-
пряжением, которое может быть осуществлено за счет укороче-
ния шпренгельной цепи натяжными приспособлениями малой
мощности или подвески монтажных грузов Р к узлам шпрен-
геля перед присоединением стоек к усиливаемой конструкции.
Наиболее эффективно усиление балок под нагрузкой при
предварительном напряжении шпренгеля с помощью домкратов,
стяжных муфт и т. д. Выбором величины предварительного на-
пряжения можно добиться существенного уменьшения изгибаю-
щих моментов в усиливаемой конструкции.
Усиление балок затяжками (рис. 1.6, г). Это конструктивно
удобный и эффективный метод усиления, особенно при предва-
рительном напряжении затяжки и использовании упругопласти-
ческой стадии работы балки. Усиление возможно под нагрузкой
и без нагрузки. Регулирование усилий осуществляется за счет
выбора величины е выноса затяжки, ее очертания й величины
предварительного напряжения.
С конструктивной точки зрения, затяжки удобнее всего рас-
полагать под нижним поясом. Места крепления затяжек опре-
деляются несущей способностью неусиленных сечений балки.
Затяжка может быть выполнена из стальных канатов и круглых
арматурных стержней. Начальное или предварительное напря-
жение осуществляется с помощью гаечных натяжных устройств,
стяжных муфт и хомутов. Удобным способом начального на-
пряжения затяжек, состоящих из двух ветвей, является ис-
пользование стяжных хомутов в комбинации с распорками
(см. [44] ).
Усиление балок включением их в совместную работу с же-
лезобетонным настилом. Такой прием основан на превращении
стальных балок и железобетонного настила в единую комплекс-
ную конструкцию путем надлежащего их соединения с помощью
упоров, препятствующих сдвигу настила относительно балок.
Конструктивно это осуществляется приваркой к верхнему поясу
балки упорных уголков и замоноличиванием их в жёлезобетон-
17
> X
X
^Аос
а
Рис. 1.7. Усиление балок увеличением
сечений
а—г — схемы двустороннего усиления;
д—ж — то же, одностороннего; / —- суще-*
ствующее ребро жесткости; 2 — линия об-,
реза ребра; 3 — надставка ребра i
ном настиле. При усилении без предварительной разгрузки на-
стил включается в работу только на ту часть нагрузки, которая
приложена после усиления.
Усиление балочных конструкций путем их обетонирования.
Этот прием может применяться как при усилении отдельных
балок, так и при реконструкции перекрытий и одновременном
устройстве междубалочного заполнения в монолитном железо-
бетоне. Существующие балки играют роль жесткой арматуры
железобетонных конструкций (как правило, с добавочным ар-
мированием). Способ эффективен при усилении дефектных или
сильно корродированных балок.
Усиление балок путем увеличения их сечения (рис. 1.7).
Подобный прием может применяться как самостоятельный ме<
тод усиления или в сочетании с методами регулирования уси*
лий в неразрезных конструкциях (за счет увеличения жесткости
отдельных пролетов или опорных зон балок), При усилении
18
редемонтированных балок выбор схемы определяется в первую 1
бчередь технологическими соображениями исходя из удобства
И возможностей присоединения элементов усиления.
С точки зрения возрастания моментов сопротивления сечений
наиболее рациональны схемы двустороннего усиления балок, не
приводящие к значительному смещению центра тяжести сечения
'(по типу схемы а на рис. 1.7). Выбор размеров элементов уси-
ления диктуется возможностью наложения швов в нижнем по-
ложении (при примерном равенстве площадей верхнего и ниж-
него элементов); обычно для усиления поясов балок исполь-
зуется полосовая сталь.
К усилению нижнего пояса по типу схемы б прибегают в
неразрезных балках. В случаях, когда усиление верхнего пояса
по схеме а связано с необходимостью частичного или полного
демонтажа настила, возможно усиление по типу схем б—г. Не-
достатком схем в и г является большой объем сварочных работ,
неудобство наложения потолочных швов и значительное ослаб-
ление сечений при сварке под нагрузкой, В сварных балках эти
схемы связаны с трудоемкими операциями по обрезке и над-
ставке ребер жесткости (детали Б и В на рис. 1.7) и в боль-
шинстве случаев нерациональны.
К несимметричному одностороннему усилению по схеме д
прибегают в тех случаях, когда двустороннее усиление экономи-
чески и технически нецелесообразно (из-за необходимости де-
монтажа настила, сложности производства работ и т. д.). Сле-
дует учитывать, что при возможности использования только
упругой стадии работы * усиленных балок усиление по типу
схемы д неэффективно, так как практически оно не обеспечи-
вает возрастания момента сопротивления сжатой зоны сечения
^одновременно с ростом момента инерции растет и расстояние
Ув, так что Wb — J/уь увеличивается весьма мало). Вот почему
такое усиление может осуществляться только при допустимости
использования упругопластической стадии работы усиливае-
мых балок.
Более эффективны схемы е и ж несимметричного усиления
с помощью тавров или двутавров, однако они связаны с необ-
ходимостью предварительного выгиба жестких элементов усиле-
ния в соответствии с формой изгиба усиливаемых балок, а по-
тому при усилении под нагрузкой требуют применения мощных
домкратов или иных натяжных устройств. Недостатком этих
схем является и сложность прикрепления элементов усиления
с помощью потолочных швов (схема е) или высокопрочных бол-
тов (схема ж).
Проведенный анализ позволяет рекомендовать для массо-
вого применения при усилении под нагрузкой в основном схемы
* При использовании сварки для усиления металлоконструкций понятие
упругой работы может рассматриваться лишь условно.
19
Рис. Г.8. Схемы усиления стенок двутавровых балок
^—дополнительные накладки; 2—5 — дополнительные поперечные, продольные, корот»
кие и диагональные ребра жесткости; 6 — дополнительные фасонки
типа а, б и д. При большом возрастании нагрузок на конструк*
ции следует использовать двусторонние схемы усиления.
Усиление стенок балок (рис. 1.8). Стенки балок необходимо
усиливать в случаях недостаточной местной устойчивости стеной
и (или) недостаточной несущей способности сечений балок по
срезу или местным сминающим напряжениям. Рекомендуемый
20
в ряде источников способ усиления стенок постановкой дополни-
тельных накладок (рис. 1.8, а) не ^является эффективным, так
как он связан с большим расходом материала, необходимостью
наложения швов большой протяженности, трудностью включе-
ния элементов усиления в работу, необходимостью обеспечения
местной устойчивости накладок, сложностью усиления при на-
личии ребер жесткости и т. д.
Конструктивно и технологически более приемлемы способы
усиления, связанные с постановкой дополнительных попереч-
ных, продольных или наклонных ребер жесткости.
Дополнительные поперечные ребра служат для восприятия
и передачи на стенку балки больших сосредоточенных сил (в
местах опирания дополнительных поперечных балок, подведе-
ния дополнительных опор, подкосов, стоек шпренгеля и т. д.)
или обеспечения местной устойчивости отсеков стенки в зоне
действия значительных поперечных сил (где решающими, с точ-
ки зрения местной устойчивости, являются касательные напря-
жения).
Дополнительные продольные ребра можно устанавливать
с целью обеспечения местной устойчивости стенок в тех отсеках
балки, где превалирующее влияние на местную устойчивость
оказывают нормальные напряжения. Ребра устанавливают на
расстоянии (0,2—0,3)й от пояса в зоне действия сжимающих
нормальных напряжений.
Установка продольных или поперечных ребер практически не
снижает величины касательных напряжений в стенке и, таким
образом, не повышает несущей способности балок по срезу.
Эффективным методом повышения сдвиговой жесткости и несу-
щей способности на срез является постановка наклонных (диа-
гональных) ребер жесткости. Характер работы таких ребер за-
висит от конструктивного их оформления [И, 53].
Возможно применение наклонных ребер, не связанных с поя-
сами (первый тип) или связанных с ними (второй тип). Ребра
первого типа могут служить только для повышения местной
устойчивости стенки. Ребра второго типа в сочетании с суще-
ствующими (или дополнительно установленными) поперечными
ребрами образуют раскосную решетку и позволяют значительно
снизить касательные напряжения в стенке [53]. Будучи уста-
новлены вдоль сжатой диагонали стенки, они работают на сжа-
тие, а на растяжение — в противоположном случае. Сжатые
ребра, пересекающие волны выпучивания стенки при потере ею
устойчивости от действия диагональных сжимающих напряже-
ний, более эффективно повышают местную устойчивость
5(87,90].
Дополнительные ребра к стенке балки можно прикреплять
с помощью высокопрочных болтов, прерывистых или сплошных
сварных швов. Сварные соединения более технологичны, но при-
водят к ослаблению сечений усиливаемого стержня в процессе
21
сварки. Это диктует особый подход к выбору типа швов и ре*
жима сварки (подробнее см. гл. 6).
Прикрепление вертикальных и наклонных ребер к поясам
также должно проектироваться с учетом требования наимень*
шего ослабления сечений балки при сварке. С этой точки зре«:
ния, при усилении под нагрузкой недопустимо наложение по*
перечных швов, пересекающих сечение пояса.
При введении дополнительных поперечных ребер, служащих
только для обеспечения местной устойчивости стенки, их можно
вообще не прикреплять к поясам (рис. 1.8, е). В местах прило*
жения значительных поперечных нагрузок прикрепление ребер
возможно с помощью продольных швов [при ребрах таврового
или уголкового сечения (рис. 1.8,и)], через предварительно при*
строганные торцевые поверхности (рис. 1.8, ж) или через спе*
циальные прокладки, пригнанные или приваренные продоль*
ными швами к поясам (рис. 1.8, з).
Прикрепление диагональных ребер второго типа к поясам
должно обеспечивать передачу на них продольных усилий,' воз-
никающих в ребрах. Возможные варианты конструктивного
оформления показаны на рис. 1.8, к — о. Недостатком большин-
ства из приведенных схем является необходимость выполнения
трудоемких операций по подгонке ребер и трудность обеспече-
ния достаточной несущей способности швов прикрепления ребер,
к поясу.
Свободной от этих недостатков является схема рис. 1.8, н.
Крепление наклонных ребер осуществляется к специальным вер-
тикальным фасонкам, приваренным продольными швами к поя*
сам и вертикальным ребрам. В этом случае на концах наклон*
ных ребер предварительно делаются прорези по толщине фасо-
нок; трудоемкие операции по пригонке исключаются. Аналогичное
решение может быть использовано при совместном введении
диагональных и поперечных ребер (рис. 1.8,о).
Продольные и поперечные ребра можно проектировать пар-
ными или односторонними. Диагональные ребра предпочти-
тельно проектировать парными, чтобы не создавать асимметрии
нагружения усиливаемого отсека балки.
Обеспечение общей устойчивости балок. Общая устойчивость
балок может быть обеспечена уменьшением их свободной длины
за счет дополнительных конструктивных мероприятий (путем
создания связи с жестким настилом, введения дополнительных
связей, поперечных балок, соединительных диафрагм и т. д.|,
1.2,2. Усиление ферм
Усиление ферм изменением конструктивных схем (рис.
1.9,а—ж). Основные схемы усиления ферм во многом аналогич-
ны рассмотренным выше схемам усиления балочных конструк-
22
Рис., 1.9. Схемы усиления ферм*
1 существующие фермы; 2существующие колонны;
3 дополнительные колонны; 4 — элементы усиления;
5 — подкосы; 6 — подвески; 7 — тросовые системы; 8 —
арочные системы; 9 — шпренгельные системы; /0 — за<
тяжки; 11 — распределительные балки
ций. Так, усиление ферм может осуществляться путем превра-
щения их в статически неопределимые системы (или повышения
степени статической неопределимости) за счет:
подведения дополнительных опор (схема а на рис. 1.9);
объединения концов ферм смежных пролетов и превращения их в много-
пролетные (схема б);
введения подкосов (схема е) или подвесок (схема е);
надстройки поддерживающих тросовых систем (схема <?);
1 установки поддерживающих арочных конструкций (схема е);
введения шпренгельных элементов (схема ж).
Как и при усилении балочных конструкций, возможна уста-
новка специальных распределительных устройств (схема о).
Методы дополнительного регулирования усилий аналогичны
изложенным выше. Обычно перечисленные приемы общего уси-
ления ферм требуют одновременно и местного усиления отдель-
23
пых их элементов и узловых соединений вследствие перераспре-
деления усилий в конструкциях.
Усиление ферм затяжками (рис. 1.9, з—/с). При устройстве
затяжек, расположенных вдоль нижнего пояса (схема з), дости-
гается разгрузка только нижних поясов ферм. Более выгодны
затяжки ломаного очертания, изменяющие усилия в большем
количестве стержней (схема и). Весьма рационально примене-
ние затяжек в фермах арочного типа (схема /с). Усиление за-
тяжками особенно эффективно при их предварительном напря-
жении, которое в принципе осуществляется теми же способами,
что и в обычных предварительно напряженных конструкциях.
Усиление ферм включением в работу фонарных конструкций
(рис. 1.9, л). Такой способ усиления служит для разгрузки поя-
сов ферм в середине пролета и может применяться при наличии
светоаэрационных фонарей. Включение фонаря в совместную
с фермой работу часто требует усиления фонарных конструкций.;
Усиление решеток ферм введением дополнительных элемен-
тов (рис. 1.9, м). Этот прием служит для разгрузки элементов
и узлов решетки ферм и позволяет уменьшить в них усилия от
нагрузок, прикладываемых после усиления. Дополнительные
элементы можно устанавливать в напряженном состоянии и
выполнять из гибких стержней.
Усиление ферм введением шпренгельных элементов решетки
(рис. 1.9, н). Такой способ усиления не изменяет статических
свойств конструкций и общего распределения усилий в них, но
позволяет снизить моменты в поясах при их работе на местный
изгиб (при внеузловой передаче нагрузки), уменьшить расчет-
ные длины сжатых элементов (поясов, раскосов) и является
эффективным приемом повышения их устойчивости в плоскости
фермы. Прикрепление дополнительных элементов решетки осу-
ществляется с помощью вновь вводимых фасонок к стержням
и узлам существующей конструкции. Следует избегать расцен-
тровки осей дополнительных элементов в узлах.
В тех случаях, когда материал существующей конструкции
не позволяет использовать сварку, дополнительные фасонки к
существующим элементам прикрепляются на болтах. В связи
с ослаблением сечений, возникающим при использовании бол-
тов, определяющей несущую способность может оказаться не
устойчивость, а прочность усиливаемого стержня. Поэтому про-
ектировать усиление следует с учетом минимального ослабления
сечений и в случае необходимости — использовать высокопроч-
ные болты.
Усиление сжатых элементов ферм уменьшением их расчетной
длины из плоскости ферм. Уменьшение расчетной длины отдель-
ных элементов из плоскости ферм рационально в тех случаях,
когда не обеспечена их устойчивость. В основном этот способ
Применяется для усиления отдельных (например, дефектных)
панелей сжатых верхних поясов, когда возможна установка до-
24
полнительных элементов в плоскости существующих горизон-
тальных связей. : •
Уменьшение расчетной длины возможно и для сжатых стоек,
находящихся в плоскости существующих вертикальных связей
по фермам. Дополнительные связевые элементы и фасонки кре-
пят на сварке или болтах.
Усиление ферм увеличением сечений стержней (рис. 1.10).
Этот прием может применяться как самостоятельный метод уси-
ления или в сочетании с методами, связанными с изменением
конструктивной схемы ферм, и является эффективным ц том
случае, если усиления требуют лишь отдельные наиболее на-
пряженные (или дефектные) элементы. Усиление может осу-
ществляться как после предварительной разгрузки конструк-
ций, так и под нагрузкой в напряженном состоянии. Рекоменда-
ции по выбору схем усиления приведены в гл. 10.
Присоединение элементов усиления к основным (усиливае-
мым) стержням и узловым фасонкам выполняется на сварке
или болтах (в том числе высокопрочных). Возможно примене-
ние комбинированных соединений, когда концы элементов уси-
ления присоединяются к основному стержню или узловым фа-
сонкам с помощью швов, а для связующих соединений исполь-
зуются высокопрочные болты.
При проектировании усиления следует учитывать способ пе-
редачи продольной нагрузки на элементы усиления. Концы эле-
ментов усиления могут крепиться либо к узловым фасонкам
(элементы 1 на рис. 1.11), либо непосредственно к основному
стержню в пределах узловой фасонки (элементы 2) или вне ее
(элементы 3). Выбор решения диктуется конструктивными со-
ображениями и несущей способностью узловых соединений
основного стержня. Присоединение непосредственно к усили-
ваемому стержню возможно лишь при достаточной несущей
способности существующих узловых соединений или соответ-
ствующем их усилении.
При конструировании усиления следует избегать наложения
сближенных швов. Размещение отверстий для дополнительных
болтов следует проектировать со сбитым шагом по отношению
к существующим заклепкам с целью уменьшения ослабления
сечений.
Усиление узловых соединений ферм (рис. 1.12). В сварных
фермах усиление узловых соединений выполняется следующими
способами:
1) увеличением длины существующих швов без введения дополнительных
элементов;
2) увеличением толщины существующих швов их наплавлением;
3) введением дополнительных элементов в узлы (коротышей);
4) увеличением длины швов за счет развития фасонок.
Первый способ наиболее предпочтителен, однако его приме-
нение возможно только в тех случаях, корда существующие
25
Рис. 1.10. Схемы усиления элементов ферм увеличением их сечения
Рис. 1.11; Узлы прикрепления дополнительных элементов к фасонкам ферм
й усиливаемым стержням
at сварных фермах; в «=» в клепаных
Рис. LI2. Схемы усиления узловых соединений
а, б — в сварных фермах; в — в клепаных; 1 — дополнительные швы; 2 — коротыши^
3 дополнительные фасонки
швы не доведены до края фасонок и имеется место для наложен
ния дополнительных фланговых швов. Наложение дополнитель-
ных лобовых швов, пересекающих сечение фасонок, допускает-
ся только после предварительной разгрузки конструкций. Осталь-
ные способы применяются при невозможности использования
первого способа. При установке с целью усиления дополнитель-
ных элементов (коротышей) последние следует располагать
так, чтобы избежать возникновения значительных эксцентриси-
тетов. Наращивание фасонок является одним из самых надеж-
ных, но и трудоемких приемов.
Узлы клепаных ферм могут быть усилены следующими спо-
собами (рис. 1.12,в):
1) постановкой дополнительных болтов без введения дополнительных
элементов в узлы;
2) постановкой дополнительных элементов (коротышей);
3) заменой заклепок высокопрочными болтами;
4) прикреплением элементов с помощью сварки;
5) развитием фасонки с применением сварки и высокопрочных болтов.
Первый способ возможен при наличии мест для размещения
дополнительных болтов. Его недостатком является то, что при
стягивании пакета (в процессе натяжения болтов) может прои-
27
зойти ослабление существующих заклепок, что потребует их
замены. Второй способ связан с появлением дополнительных
эксцентриситетов и непрямой передачей усилий. Его эффектив-
ность может быть повышена прикреплением коротышей с по-
мощью высокопрочных болтов. Замена заклепок на высокопроч-
ные болты возможна только после разгрузки конструкций и яв-
ляется трудоемкой операцией, к которой прибегают при невоз-
можности использования других способов усиления.
Обварка заклепочных соединений фланговыми швами яв-
ляется эффективным приемом усиления и применяется в слу-
чаях, когда материал и условия работы конструкций допу-
скают применение сварки. Сварные швы рассчитываются на
полное расчетное усилие, действующее в соответствующем
стержне. Возможно также усиление путем развития существую-
щих фасонок.
Обеспечение пространственной жесткости и устойчивости
ферм. Пространственная жесткость конструкций обеспечивается
введением дополнительных горизонтальных и вертикальных свя-
зей, постановкой растяжек и распорок, существенно повышаю-
щих устойчивость ферм из их плоскости. Дополнительные свя-
зевые элементы в большинстве случаев устанавливаются без
предварительной разгрузки конструкций.
1.2.3. Усиление стоек (колонн)
Усиление стоек путем уменьшения расчетной длины (рис.
1.13, а—в). Этот прием является весьма эффективным способом
усиления сжатых стоек (колонн) большой и средней гибкости.
Уменьшение расчетной длины может быть достигнуто за счет
постановки дополнительных связей, распорок (схемы а, б), под-
косов (схема в) или изменения условий закрепления концов
стоек (превращением шарнирных баз в жесткие и т. д.).
Усиление стоек введением затяжек и оттяжек (рис. 1.13, г—е).
Рациональным приемом повышения устойчивости высоких от-
дельно стоящих стоек большой гибкости является введение пред-
варительно напряженных оттяжек (схема г) или шпренгельных
затяжек (схемы д, е). Выбором величины предварительного на-
пряжения затяжек и оттяжек и их жесткости можно исключить
податливость дополнительных опор, т. е. привести систему к
жестко опертой и увеличить ее устойчивость в (///i)2 раз. Ве-
личина предварительного напряжения нормируется условиями
прочности основных стоек [6].
Усиление стоек преднапряженными телескопическими тру-
бами (рис. 1.13, ж). Телескопические трубы представляют собой
комплексную предварительно напряженную конструкцию типа
«труба в трубе», в которой внутренняя труба сжата, а наруж-
ная растянута. Предварительное напряжение труб осуществи
28
ляется механическим или термическим способом. После уста-
новки. телескопических труб и их плотной подгонки, к оголовкам
и базам .существующих колонн наружную трубу разрезают, и
усилие преднапряжения внутренней трубы передается в каче-
стве «антинагрузки» на усиливаемую сжатую стойку. Затем ме-
Рис. 1.13. Схемы усиления сжатых стоек (колонн)
1 — существующие стойки; 2 — то же, связи; 3 — дополнительные диагональные связи;
4 — дополнительные распорки; 5 — подкосы; 6 — оттяжки; 7 — шпренгельные затяжки;
8 — телескопические трубы; 9 — предварительно напрягаемые распорки; 10 — стяжной
болт
29
сто разреза наружной трубы заваривают, и она также вклю*
чается в работу на добавочную нагрузку после усиления, Реко-
мендации по этому приему усиления приведены в [8]?
Усиление стоек предварительно напрягаемыми распорками
'(рис. 1.13, з). Распорки изготавливаются из швеллеров или
уголков, связанных планками, и могут быть одно- или двухсто-
ронними. Распорки устанавливают с перегибом в середине вы-
соты (после разрезки полок элементов усиления) и опирают их
концы на базы и оголовки колонн. Предварительное напряже-
ние осуществляется стягиванием распорок с помощью монтаж-
ных болтов.» После натяжения распорки приваривают к усили-
ваемому элементу прерывистыми или сплошными швами. Затем
места разреза распорок заваривают или перекрывают наклад-
ками. Методы расчета при усилении строятся на основе реко-
мендаций, приведенных в [44].
Усиление стоек обетонированием. Повышение несущей способ-
ности сжатых стоек может быть достигнуто путем их обетони-
рования и превращения в железобетонные конструкции с же-
сткой арматурой (с добавочным армированием или без него).
Этот прием особенно эффективен при усилении дефектных или
сильно корродированных стоек.
Усиление стоек увеличением их сечения (рис. 1.14). Этот
прием является основным способом повышения несущей спо-
собности колонн и осуществляется приваркой к ним дополни-
тельных элементов из профильного или листового проката. В за-
висимости от условий нагружения и исходя из конструктивных
соображений возможно использование симметричных или не-
симметричных схем наращивания сечений. Относительно пло-
скости действия моментов (плоскости z—у) усиление всегда
следует проектировать симметричным. Рекомендации по выбору
схем усиления приведены в гл. 10.
L24. Усиление рамных конструкций
Основные способы усиления рамных конструкций связаны
с увеличением степени статической неопределимости рам, уве-
личением жесткости их элементов, повышением связности си-
стемы рам, перераспределением усилий в отдельных рамах и в
системе в целом. Дополнительное регулирование усилий может
осуществляться предварительным напряжением элементов уси-
ления, выбором интенсивности и распределения начальных на-
грузок, при которых производится усиление, порядком включе-
ния в работу дополнительных связей и т. д.
Некоторые основные приемы усиления рамных конструкций
каркасов одноэтажных промышленных зданий приведены ниже.
Усиление рам замыканием шарниров (рис. 1.15, а,б). Изме-
нение конструктивных схем двух- и трехшарнирных рам и пере-
30
распределение й них усилий возможно путем замыкания шар-
ниров. Замыкание ключевого шарнира (схема а) позволяет
значительно уменьшить изгибающие моменты в ригеле и стой-
ках рамы от вертикальной нагрузки на ригель, но мало сказы-
вается на распределении моментов от горизонтальных воздей-
ствий и нагрузок на стойки. Замыкание опорных шарниров
обычно нецелесообразно, так как при незначительном эффекте
положительного перераспределения усилий в системе является
трудоемким процессом и связано с конструктивными сложно-
стями.
Более рационально замыкание шарниров на уровне сопря-
жения ригеля с колонной (схема б), позволяющее уменьшить
наибольшие изгибающие моменты в ригеле (при воздействии
вертикальных нагрузок) и в стойках рамы (при воздействии
нагрузок на последние) . Вместе с тем перераспределение усилий
в стойках приводит к возрастанию моментов в верхних частях
колонн, что при колоннах ступенчатого типа может потребовать
усиления надкрановых частей колонн.
Конструктивно замкнуть шарниры в ригелях рамы можно
постановкой поясных накладок. В рамах со сквозными ригелями
замыкание шарниров может быть осуществлено введением до-
бавочных стержней и подкосов, расположенных как выше, так
и ниже ригеля (при отсутствии ограничений габарита снизу).
Такие приемы могут применяться как в однопролетных, так и в
многопролетных рамах.
Рис. 1.15. Схемы усиления рамных каркасов
1 — дополнительные элементы; 2 — затяжки; 3 -==• оттяжки; 4 ~ контрфорсы; 5 — допол-
нительные связевые элементы
31
Усиление рам введением затяжек (рис. 1.15, в). В рамных
конструкциях затяжка может быть расположена на уровне
опорных шарниров, в узлах сопряжения ригеля и стоек и на не-
котором расстоянии ниже ригеля. Размещение затяжек на уровне
опорных шарниров нерационально, так как разгрузка средней
части ригеля связана с одновременным возрастанием усилий
в стойках и узлах рамы.
Затяжки, расположенные на уровне нижнего пояса ригеля,
целесообразны при ломаном его очертании и позволяют значи-
тельно уменьшить изгибающие моменты в стойках и ригеле от
вертикальных нагрузок.
Понижение места крепления затяжки менее: благоприятно
сказывается на уменьшении моментов в ригеле и более благо-
приятно— на распределении моментов в стойках. Эффективность
усиления повышается при предварительном напряжении затяж-
ки и превращении ее (выбором величины предварительного
напряжения) в «абсолютную жесткую» [29] связь. На распре-
делении моментов от вертикальных и горизонтальных нагрузок
на стойки введение затяжки сказывается мало. Особенности
проектирования и расчета рам при усилении их затяжками рас-
смотрены в [29,30].
Усиление рам устройством оттяжек и подкосных систем
(контрфорсов) (рис. 1.15,г). Устройство оттяжек и контрфорсов
является способом увеличения боковой жесткости рам и позво-
ляет уменьшить изгибающие моменты в стойках от горизон-
тальных и вертикальных нагрузок на колонны, а также обеспе-
чить их устойчивость. Недостатком обоих приемов является воз-
растание габаритов здания.
При устройстве оттяжек необходимо их предварительное на-
пряжение. Выбором величины преднапряжения можно исклю-
чить (или резко уменьшить) горизонтальное смещение верха
колонн.
Увеличение жесткости каркаса промышленного здания мож-
но осуществить путем усиления всех рам либо только отдель-
ных рам с одновременным развитием системы продольных го-
ризонтальных связей. В последнем случае достигается перерас-
пределение усилий в элементах каркаса при его пространствен-
ной работе с преимущественной передачей горизонтальных воз-
действий на усиленные рамы. Стойки остальных (неусиленных)]
рам приближаются по характеру своей работы к стойкам, имею-
щим горизонтальную опору на уровне сопряжения с ригелем,
что позволяет снизить в них усилия и увеличить устойчивость.
Перераспределение усилий в рамных каркасах путем увели-
чения жесткости горизонтальных связевых дисков (рис. 1.15, д).
Увеличение жесткости связевых дисков позволяет обеспечить
пространственную работу каркаса здания за счет объединения
отдельных рам в пространственную систему. Такой метод уси-
ления приводит к разгрузке отдельных рам при воздействии со-
32
средоточенных (например, крановых) нагрузок на них в резуль-
тате перераспределения части нагрузок на смежные рамы. Соз-
дание жестких связевых дисков (или увеличение жесткости су-
ществующих) достигается постановкой дополнительных диаго-
нальных связей и распорок в плоскости нижних поясов ферм
(ригелей), образующих жесткую горизонтальную решетчатую
раму.
Увеличение жесткости связевых дисков может использовать-
ся как самостоятельный способ усиления (при небольшой пере-
грузке стоек рам) или в сочетании с другими способами, свя-
занными с повышением боковой жесткости отдельных рам кар-
каса или созданием жестких торцевых дисков.
Усиление рамных каркасов созданием жестких торцов зда-
ния (рис. 1.15, е). Этот способ усиления может быть использован
при наличии развитой системы горизонтальных связей по ниж-
ним поясам ригелей рам или при соответствующем их развитии.
Создание жестких торцов здания достигается увеличением же-
сткости торцевых фахверков путем развязки их диагональными
связями. Подобный способ может применяться при усилении
рамных конструкций зданий небольшой протяженности, и осо-
бенно эффективен для высоких зданий.
При наличии жестких торцов и развитой системы горизон-
тальных связей все стойки рам можно считать несмещаемыми
в горизонтальной плоскости в уровне их сопряжения с ригелями.
Это позволяет уменьшить изгибающие моменты в нижних ча-
стях колонн и расчетные длины последних. Изгибающие мо-
менты в верхних частях колонн зачастую возрастают, что может
потребовать увеличения сечений надкрановых частей в колон-
нах ступенчатого типа.
Обеспечение пространственной устойчивости рамных кон-
струкций. Устойчивость рамных конструкций из плоскости рам
может быть обеспечена соответствующим развитием системы
горизонтальных и вертикальных связей, уменьшающих свобод-
ные длины элементов каркаса из плоскости рам.
Указанные общие методы и приемы усиления могут быть
использованы как в однопролетных, так и в многопролетных
зданиях. Основные способы увеличения несущей способности
многоэтажных рам также связаны с увеличением жесткости
связевых дисков, отдельных элементов конструкций и узлов их
сопряжения.
Многообразие типов и схем стержневых конструкций не по-
зволяет рассмотреть все возможные случаи. Принципиальные
схемы их усиления подобны приведенным выше. Так, усиление
решетчатых ригелей рам осуществляется методами, аналогичны-
ми изложенным для ферм; сплошных ригелей рам — методами,
изложенными для балок; арочных систем — подобно рамам
и т. д. Почти все приемы усиления требуют одновременного
увеличения сечений отдельных элементов системы.
2 Щ С. Ребров 33
Глава 2. ОБЩИЙ подход к расчету усиления
СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ
2.1. Основные расчетные предпосылки
Работа усиливаемых конструкций чрезвычайно сложна и за-
висит от множества факторов как конструктивного, так и тех-
нологического порядка. При разработке методов расчета уси-
ливаемых стержневых систем это обусловливает необходимость
отказа от учета ряда второстепенных факторов и внесения упро-
щающих предпосылок.
Выбор схемы усиления стержневых конструкций является
многовариантной задачей. Решение задач оптимизации усиле-
ния крайне важно и актуально. Однако, учитывая современный
уровень развития методов оптимального проектирования кон-
струкций и многообразие возможных схем и приемов усиления
(не говоря уже о многообразии схем усиливаемых конструкций,
условий их нагружения и т. п.), разработка общего подхода к
задачам оптимизации представляется делом будущего. Решение
этих задач осложняется и тем, что основным критерием опти-
мальности усиления зачастую является не экономия материала
или снижение стоимости комплекса работ по усилению, а обес-
печение наибольшей его технологичности (понимая под техно-
логичностью не удобство проведения работ, а возможность их
осуществления без остановки действующего производства и в
минимальные сроки с целью снижения экономических потерь
предприятия при реконструкции).
В силу сказанного в дальнейшем будем предполагать, что
речь идет о расчете усиления конструкции по вполне определен-
ной схеме с заранее заданными параметрами и при известных
воздействиях на нее. В частности, детерминированной будем
считать начальную нагрузку, под которой понимается совокуп-
ность эксплуатационных нагрузок, действующих на конструкцию
в момент усиления. Предположим, что интенсивность и распре-
деление начальной нагрузки в процессе усиления не изменяются.
При практических расчетах величина начальной нагрузки
может быть определена по данным обследования конструкций.
Если интенсивность начальной нагрузки в момент усиления
нельзя установить достоверно или возможна ее изменчивость,
то расчетное значение начальной нагрузки следует определять
с учетом коэффициентов надежности по нагрузке (коэффициен-
тов перегрузки) как больших, так и меньших единицы. Для ряда
схем усиления в таких случаях необходим расчет при несколь-
ких вариантах начального нагружения конструкций.
На этапе усиления конструкций их расчет производится на
начальную нагрузку и нагрузки, воздействующие в процессе уси-
ления, т. е. на усилия от предварительного напряжения, от
йодъема или опускания опор, поддомкрачивания или пригрузки
ДА
конструкций и Те Д. При определении расчетных значений этих
нагрузок коэффициенты перегрузки следует принимать рав-
ными Hi = 1,1 и /12 = 0,9 (как при предварительном напряже-
нии обычных конструкций). Возможность дополнительных по-
терь усилий преднапряжения вследствие обмятия и обжатия
конструкций допустимо учитывать введением специальных коэф-
фициентов условий работы.
Расчет усиленных конструкций на нагрузки, прикладывае-
мые после усиления, следует осуществлять при самых невыгод-
ных комбинациях (сочетаниях) этих нагрузок с начальными на-
грузками и усилиями преднапряжения. Иногда необходимо учи-
тывать возможности осадки дополнительно введенных опор, па-
дения величины предварительного напряжения, снятия части или
всей начальной нагрузки.
В большинстве случаев расчета конструкции зданий и соору-
жений расчленяют на плоские стержневые системы, анализ ра-
боты которых проводится независимо друг от друга. К усили-
ваемым конструкциям такой подход возможен не всегда и толь-
ко с некоторыми оговорками. Наличие ограждающих конструк-
ций, настилов перекрытий или покрытий, систем связей часто
обусловливает совместную работу конструкций до усиления, в
процессе его осуществления и после него. Возможность перерас-
пределения части усилий на примыкающие конструкции, осо-
бенно при усилении с использованием преднапряженных эле-
ментов, может оказать существенное влияние на работу усили-
ваемых стержневых систем.
В дальнейшем условимся рассматривать только плоские
стержневые конструкции, условия работы которых и схемы уси-
ления допускают определять их напряженно-деформированное
состояние без учета смежных и примыкающих элементов. В не-
которых случаях учет перераспределения усилий может, как
и для обычных конструкций, осуществляться по упрощенной
методике с помощью введения коэффициентов пространствен-
ной работы [39]. Сказанное не относится, естественно, к специ-
фическим приемам усиления, сама идея которых базируется на
регулировании усилий путем вовлечения конструкций в про-
странственную работу.
Устойчивость плоской формы изгиба элементов конструкций
будем предполагать обеспеченной существующими или дополни-
тельно установленными связями. Возможные деформации эле-
ментов из силовой плоскости, вызванные наличием начальных
несовершенств или случайных воздействий, условимся считать
достаточно малыми и не оказывающими существенного влияния
на распределение усилий в стержневой системе и ее несущую
способность.
При оценке напряженно-деформированного состояния уси-
ленных элементов конструкций будем исходить из общеприня-
тых гипотез. Важнейшими из них являются допущение о ма-
2* 35
лости влияния поперечных деформаций (гипотеза о ненадавли-
вании продольных волокон друг на друга) и гипотеза плоских
сечений. Экспериментальные исследования работы свариваемых
элементов [86] и элементов, усиливаемых под нагрузкой уве-
личением сечений [5], показали, что отклонения от линейного
закона распределения деформаций имеют место в основном
в зонах, непосредственно примыкающих к сварным швам. Не-
значительность этих отклонений и малая протяженность указан-
ных зон по сравнению с размерами сечений позволяют сделать
вывод о допустимости применения гипотезы плоских сечений в
теоретических исследованиях.
Рассмотрим модель материала конструкций. В принципе при
расчете на ЭВМ может быть использована любая диаграмма
работы материала, заданная в аналитической форме или в виде
некоторой кусочно-линейной функции. Однако, учитывая ориен-
тацию разрабатываемых методов расчета на практические за-
дачи усиления, в дальнейшем будем использовать представление
о материале усиливаемых конструкций как об идеальном упру-
гопластическом или материале с линейным упрочнением. Кри-
волинейность диаграммы работы на участке между пределом
пропорциональности и пределом текучести условимся не учиты-
вать. Такое представление позволяет в ряде случаев упростить
расчет и сократить затраты времени на его выполнение без
заметного снижения точности результатов. Криволинейность диа-
граммы может сказаться лишь при оценке устойчивости цен-
трально-сжатых стержней в определенном диапазоне гибкостей.
Однако идеальный случай центрального сжатия, особенно при
усилении стержней с применением сварки, является абстрак-
цией. Как показано в [51], при расчете усиления центрально
сжатые стержни должны рассматриваться как внецентренно
сжатые с некоторым случайным эксцентриситетом. Для сжато*
изогнутых, растянутых и изгибаемых элементов очертание диа-
граммы работы между Опц и си оказывает весьма малое влия-
ние на результаты расчета. Модель идеального упругопласти-
ческого тела пригодна для малоуглеродистых сталей, поскольку
ограничение величин остаточных пластических деформаций, по-
ложенное в основу действующих норм расчета прочности сталь-
ных конструкций [55, 73], в большинстве случаев не позволяет
использовать область самоупрочнения таких сталей за площад-
кой текучести. Для сталей повышенной и высокой прочности
рациональнее использовать модели упрочняющегося тела. Отме-
тим, что на точность оценки несущей способности конструкций
значительно большее влияние оказывает неизбежный разброс
и осреднение прочностных характеристик, чем способ аппрок-
симации диаграммы работы стали.
При практических расчетах усиления, после отнесения мате-
риала конструкций (по данным технической документации или
испытания образцов) к определенной марке и категории стали,
значение предела текучести обычно принимается равным расчет-
ному сопротивлению 7?у по нормам. Такой подход правомерен,
когда проектируется усиление некоторой группы однотипных
элементов или конструкций, в пределах которой возможен зна-
чительный разброс механических характеристик. Действитель-
ные прочностные характеристики каждого отдельно взятого эле-
мента, как правило, превышают их расчетные значения, уста-
навливаемые нормами с весьма высокой степенью обеспечен-
ности. При расчете усиления конкретной конструкции значение
/?у для ее элементов может приниматься и выше величин, опре-
деляемых нормами. Однако следует подчеркнуть, что в этом
случае обработку результатов испытаний образцов нужно про-
изводить статистическими методами, учитывая не только сред-
ние выборочные значения измеряемого параметра, но и пределы
его варьирования, вызванные изменчивостью параметра, погреш-
ностями измерительных приборов и способов измерения.
Ряд исследований (см. [35]) показал, что достаточно до^
стоверную оценку предела текучести стали можно получить и
косвенными методами, например испытанием твердости по Бри-,
неллю. Для сталей с малой изменчивостью отношения огвр/ог
между твердостью и пределом текучести существует тесная кор-
реляционная связь, позволяющая использовать косвенные ме-
тоды определения механических характеристик для практиче-
ских целей.
Особенности расчета усиливаемых стержневых систем свя-
заны в первую очередь с нарушением «естественного» харак-
тера их деформирования, особенно при усилении под нагрузкой.
В связи с этим основное внимание в дальнейшем будет уделено
вопросам определения напряженно-деформированного состояния
(НДС) усиливаемых систем в процессе усиления и последую-
щей работы. При оценке устойчивости деформированного со-
стояния усиленных конструкций и местной устойчивости их эле-
ментов нет необходимости в разработке особого подхода, по-
скольку после определения НДС стержневой системы анализ ее
несущей способности по указанным критериям может прово-
диться на основе обычных методов.
Несмотря на упрощения и идеализацию расчетных схем уси-
ливаемых конструкций, задачи их расчета остаются сложными
и в большинстве случаев могут быть реализованы только на
ЭВМ. Одной из особенностей таких расчетов является необходи-
мость в ряде случаев моделировать и технологию усиления, по-
скольку она может оказать существенное влияние на работу
усиливаемых систем.
Численные расчеты позволяют получать решения конкретных
задач только при заданных параметрах системы, ее начальных
и граничных условиях и определенной технологии производства
работ. В этом отношении численное моделирование подобно на-
турному эксперименту^ с тем, однако, преимуществом* что оно
допускает дифференцированно оценить влияние того или иного
фактора ( а не их совокупности^ на работу усиливаемой системы
и ее элементов.
Обобщение результатов численных расчетов в этих условиях
представляется особенно важным. Оно позволяет наметить ос-
нову для разработки приближенных методов расчета, в рамках
которых допустимо учитывать влияние лишь доминирующих
факторов. Приближенные методы могут опираться и на допол-
нительные упрощающие предпосылки, влияние которых на ре-
зультаты расчета оценивается сопоставлением с более точным
решением на ЭВМ или данными натурных экспериментов.
2.2. Особенности работы и расчета конструкций
при их усилении под нагрузкой
При анализе работы конструкций, усиленных под нагрузкой,
естественно проводить их сравнение с обычными конструкциями,
до начала нагружения имеющих точно такую же конструктив-
ную схему и те же сечения элементов. Очевидно, что обычная
стержневая система может рассматриваться в расчетном отно-
шении как частный случай усиленной под нагрузкой системы
(при нулевом уровне начальных нагрузок в момент усиления и
приложении их после усиления).
При традиционном подходе к расчету обычной статически
неопределимой системы усилия в элементах определяются в
предположении ее работы как упругой и линейно деформируе-
мой. Затем по найденным усилиям каждый элемент рассчиты-
вают на прочность и устойчивость с учетом пластических дефор-
маций. Покажем на простых примерах, что такой подход не-
применим к усиленным под нагрузкой системам и что их не-
обходимо в общем случае рассчитывать с учетом физической
и геометрической нелинейности работы. Термин «геометрическая
нелинейность» здесь и в дальнейшем употребляется лишь в
смысле учета влияния деформаций системы на усилия в ее эле-
ментах, т. е. учета особенностей работы сжато-изонутых эле-
ментов '(при использовании в то же время для кривизны про-
дольной оси элемента обычного приближенного выражения).
В качестве примера рассмотрим простейший случай усиле-
ния двухпролетной разрезной балки. Схема исходной системы,
ее загружение и начальная эпюра моментов приведены на
рис. 2.1, а. Пусть после усиления балки посредством замыкания
шарнира на опоре В в пролете АВ приложена дополнительная
нагрузка S&- Схема загружения и эпюра моментов от дополни-
тельной нагрузки приведены на рис. 2.1,6, а схема суммарного
загружения и суммарная эпюра моментов в усиленной си-
стеме—на рис. 2.1,а. Распределение моментов и опорных реак-
ций в усиленной балке отличается от их распределения в обыч-
38
ной балке, с самого начала нагружения работающей как не-
разрезная (рис. 2.1,г).
Следовательно, системы, расчетные схемы которых изме-
няются вместе с изменением нагрузок, не подчиняются обоб-
щенному закону Гука и не являются линейно деформируемыми.
При условии упругой работы до и после усиления такие кон-
струкции иногда допустимо рассматривать как линейно дефор-
ж.
\0fi06P \t.H8P \ofi06P
,/МУ"
о,2от
г) .Р ,Р
{0,312 Р \f,376P \0,312Р
DJ88PI
Рис. 2.1. Схемы балок и эпюры моментов
а — за гружение исходной системы до усиления; б —загружение усиленной системы до*
полнителъной нагрузкой; в —суммарное загружение усиленной системы; г —загруже*
Ние обычной неразрезной двухпролетной балки
Рис. 2.2. Схемы нагружения сжато-изогнутого стержня и эпюры моментов
<? — до усиления; б — после усиления при возрастании нагрузки и учете начальных
смещений; в — при расчете усиленного стержня на дополнительную нагрузку без
учета начальных смещений; 1дополнительная опорная связь
39
мируемые лишь на каждом отдельном этапе нагружения между
моментами введения или удаления дополнительных связей и оп-
ределять усилия в их элементах простым суммированием резуль-
татов, полученных на отдельных этапах расчета. Однако для
ряда систем подобный подход даже в упругой стадии работы
неприменим. К таким системам относятся, например, конструк-
ции, имеющие в своем составе сжато-изогнутые стержни.
В силу нелинейности работы сжато-изогнутых стержней де-
формации системы, полученные на предыдущем этапе, могут
оказать существенное влияние на распределение усилий в ее
элементах и, следовательно, расчет по недеформированной схеме
становится недопустим. Простейшей иллюстрацией может слу-
жить отдельный сжато-изогнутый стержень, расчетная схема ко-
торого изменяется под нагрузкой. На рис. 2.2, а показана схема
загружения стержня до усиления и полученные им к моменту
усиления деформации. Допустим, что в результате усиления к
стержню в деформированном его состоянии присоединена до-
полнительная связь /, изменяющая условия закрепления стерж-
ня, и нагрузка после усиления возросла вдвое. Очевидно, что
определение усилий в сечениях и реакций в связях суммирова-
нием результатов расчета по схемам 2.2, а и 2.2, в приведет
к неверным результатам и что при расчете усиленного стержця
должны быть учтены его начальные изгибные деформации
(рис. 2.2,6).
В ряде случаев при статическом расчете необходимо учи-
тывать не только общие деформации, полученные элементами
системы к моменту усиления, но и особенности распределения
напряжений и деформаций в сечениях. Например, центрально-
сжатый стержень, несимметрично усиленный под нагрузкой AZH
путем увеличения сечения (рис. 2.3), после усиления и допол-
нительного загружения силой Nd начнет работать в условиях
внецентренного сжатия. Однако сила NH уравновешивается на-
пряжениями в основном сечении и моменты от смещения оси
стержня будут возникать только при приращении продольной
силы. Отметим, что любой стержень, усиленный под нагрузкой
увеличением его сечения, становится «внутренне» статически не-
определимым, и нахождение усилий, перемещений и напряже-
ний в сечениях невозможно без учета особенностей его дефор-
мирования.
Эффективность усиления конструкций и их элементов под на-
грузкой значительно повышается, когда используется упруго-
пластическая стадия работы материала. Упруго работающие
элементы усиления сдерживают развитие пластических дефор-
маций в основных элементах исходной системы, что вызывает
перераспределение усилий в системе в целом и в усиленных
элементах. Например, при усилении стержневой системы по
схеме, представленной на рис. 2.4, разгрузка основного стержня
АС после появления в нем пластических деформаций будет обес-
40
0
Рис. 2.3. Схема усиления центрально-сжатого стержня увеличением его се-
чения на части длины
Рис. 2.4. Схема стержневой системы
а — до усиления; б — после усиления; 1 — элемент усиления стержня ВС
печена в результате включения в работу дополнительного эле-
мента CD и возрастания жесткости элемента ВС. Развитие пла-
стических деформаций в стержне ВС, в свою очередь, будет
сдерживаться упруго работающим элементом усиления 1. Таким
образом, пластические деформации в усиленных под нагрузкой
конструкциях и элементах могут появляться при нагрузках,
весьма далеких от предельных, и сопровождать работу усилен-
ной конструкции в значительном диапазоне нагружения. Это и
определяет рациональность использования упругопластической
стадии работы усиленных конструкций.
Особенности упругопластической работы усиленных под на-
грузкой элементов рассмотрим на простейшем примере растя-
нутого стержня, симметрично усиленного под нагрузкой в ре-
зультате увеличения сечения (рис. 2.5).
Рис. 2.5. Усиление растянутого стержня
а — схема усиления; б — эпюры напряжений и деформаций в сечениях в момент уси-
ления; в — то же, при работе усиленного стержня на возрастающую нагрузку
41
Начальное напряженно-деформированное состояние стержня
в момент усиления характеризуется следующими значениями
напряжений и относительных деформаций (рис. 2.5,6):
аос _ аос. аус — о; еос _ еос. еус — 0.
Здесь и далее индекс «ос» относится к основному стержню,
а индекс «ус» — к элементам усиления. Буквами без индексов
обозначаются характеристики усиленного стержня.
Пусть после усиления нагрузка на стержень получила при-
ращение AM причем линия действия, точка приложения и на-
правление продольной силы остались неизменными. Прираще-
нию нагрузки отвечают приращения относительных деформаций
основного стержня и элементов усиления. Принимая гипотезу
плоских сечений, из условия совместности деформаций получим
Деос = Двус = Де.
Полные относительные деформации основного стержня и эле-
ментов усиления составят (рис. 2.5, в)
g°c == g°c 4-Де = goc 4-8ус. еус = Де = еос _ goct , (2.1)
Зная величины относительных деформаций, можно определить
соответствующие им величины напряжений
оос = е0СС; ayc=syc<,
где Ец — секущие модули с диаграмм работы материалов.
Эпюра напряжений в сечениях усиленного стержня приве-
дена на рис. 2.5, в. Из условия равновесия внутренних и внеш-
них сил имеем:
N = $ о dA = аосЛ0С 4- аусЛус = е0С£“Л0С 4- еус<Лус, (2.2)
А
где А — площадь сечения.
Полные удлинения стержня, отвечающие нагрузке N, будут
определяться выражением
Д/= 80С/= (е°с 4-еус)/. (2.3)
При заданных диаграммах работы материалов выражения
(2.1) — (2.3) позволяют проследить процесс развития пластиче-
ских деформаций в усиленном стержне и построить диаграмму
его работы. Принимая, что работа материалов основного
стержня и элементов усиления описывается одинаковой идеали-
зированной диаграммой Прандтля, рассмотрим диаграмму ра-
боты усиленного стержня в координатах NД/ при различных
значениях а°с (рис. 2,6. а).
43
Рис. 2.6. Диаграммы работы усиленных стержней
а — из материала с идеализированной диаграммой работы; б — то же, с криволинейной
Предел упругой работы усиленного стержня определяется
условием Оос = От; ему отвечают значения
NynP = атА0С + (*; - <ТнС) Аус = <ТтА - ОнСАус;
А^упр === е°С^ ==
Чем больше <ТнС и Аус, тем меньше Nynp- Так, при Аус = 0,5А
и сгнС = <Тт предел упругой работы усиленного стержня по срав-
нению с обычным (<ТнС = 0) снижается вдвое (точки А и А2 на
рис. 2.6, а). Предел несущей способности усиленного стержня
определяется условием оус = от; ему отвечают значения
[лг] = ота0С + Мус = М; 1
A/пред—(еУС + ЁнС) Z = (ST + 6нС) Z. J
Как видно из (2.4), величина предельной нагрузки не зави*
сит от величины начальных напряжений, однако удлинения
в предельном состоянии для усиленного под нагрузкой стержня
значительно больше, чем для обычного стержня (при а£с = от —
в два раза).
Аналогично можно построить диаграммы работы усиленных
стержней из стали с криволинейным участком между пределом
пропорциональности и пределом текучести (рис. 2.6,6). Точки А
кривых характеризуют предел упругой работы, при котором
напряжения в основном сечении достигают предела пропорцио-
нальности, точки В — предельное состояние, определяемое раз-
витием текучести во всем сечейии.
Как видно из приведенных диаграмм, для усиленных под
нагрузкой стержней характерны повышенная деформативность,
снижение предела упругой работы и упругопластическая работа
в значительном диапазоне нагрузок. Эти особенности работы
носят общий характер и равным образом справедливы для сжа-
тых, изгибаемых, сжато-изогнутых и иных стержней, усиленных
43
Рис. 2.7. Схема деформаций усиливаемого
стержня
а — до присоединения элементов усиления; б —•
после присоединения
под нагрузкой (за исключением осо-
бых случаев изменения направле-
ния нагрузок или знака эксцентри-
ситета продольной силы после уси-
ления). В тех случаях, когда пре-
дельное состояние элементов опре-
деляется условиями статической
прочности (изгибаемые и растяну-
тые элементы, сжатые элементы
развитие пластических деформаций
сглаживает неравномерности распределения напряжений в се-
чениях, и начальная нагрузка не сказывается на предельной
несущей способности усиленных элементов *. Однако более ран-
нее развитие пластических деформаций приводит к снижению
приведенного модуля упругости, уменьшению размеров упру-
гого ядра и, следовательно, должно существенно сказываться на
устойчивости усиленных стержней. При работе элементов в со-
ставе стержневой системы перечисленные особенности обуслов-
ливают и особенности работы системы в целом.
Отметим, что и сам процесс усиления может оказать суще-
ственное влияние на работу усиленных стержней. Например,
при усилении стержня, имеющего начальный прогиб /нС> эле-
менты усиления для обеспечения их прилегания должны быть
предварительно прижаты к изогнутому основному стержню с
помощью струбцин, хомутов, стяжек и т. п. (рис. 2.7). Внутренне
уравновешенная система сил, создаваемая стяжными устрой-
ствами, приведет к изгибу элементов усиления и обратному вы-
гибу основного стержня. В результате этого кривизна их в лю-
бом сечении совпадет и прогиб стержня будет характеризо-
ваться новой величиной /н < /нС. После присоединения элементов
усиления с помощью болтов, сварки и т. д. стяжные устройства
снимают. Возникающий при усилении обратный выгиб является
в ряде случаев (например, при усилении гибких внецентренно
сжатых стержней или сжатых элементов, имеющих начальные
искривления) существенным разгружающим фактором и должен
учитываться расчетом.
Присоединение элементов усиления с помощью сварки —за-
частую технологически наиболее приемлемый способ усиления.
Наложение сварных швов приводит к возникновению свароч-
* Строго говоря, это утверждение справедливо лишь при одноосном на-
пряженном состоянии и идеальном упруго пластическом материале,
44
ных напряжений и деформаций. Неравномерность деформаций
отдельных волокон, вызванная наличием мощного точечного ис-
точника тепла, приводит к дополнительному выгибу элементов
в результате сварки. Действующие СНиПы не предусматривают
учета влияния сварочных напряжений и деформаций, а свароч-
ные прогибы предлагают устранять технологическими мерами
(например, закреплением элементов при сварке или последую-
щей правкой). Однако при усилении недемонтированных кон-
струкций эти меры практически неосуществимы.
Таким образом, даже при усилении конструкций без нагрузки
иногда необходим учет сварочных деформаций. Однако особенно
существенно их влияние при усилении элементов под нагруз-
кой. Появление зон термопластичности при сварке связано с
выключением части сечения из работы, что может в отдельных
случаях привести к потере несущей способности элемента в про-
цессе усиления. Начальная нагрузка вызывает возрастание сва-
рочных деформаций как из-за начальных напряжений в зоне
швов, так и вследствие появления дополнительных моментов
При изгибе стержня. Все это обусловливает необходимость учета
сварочных напряжений и деформаций при оценке несущей спо-
собности и деформативности системы и ее элементов как в про-
цессе усиления, так и при ,, работе после усиления. В обычных
конструкциях пластические деформации появляются лишь в со-
стояниях, весьма близких к предельным. Если уровень нагрузок
не превышает нормативный, то конструкции (вследствие исполь-
зования ряда коэффициентов запаса при проектировании) ра-
ботают упруго, что и определяет допустимость применения в
большинстве случаев традиционных методов расчета. Для уси-
ленных под нагрузкой конструкций ввиду особенностей, связан-
ных с нарушением «естественного» порядка их деформирования,
сложного характера распределения напряжений и деформаций
в сечениях, повышенной деформативности, работы в значитель-
ном диапазоне нагрузок (зачастую много меньшем норматив-
ного их уровня) в упругопластической стадии и т. д., тради-
ционные методы расчета в общем случае являются принципи-
ально не применимыми. Расчет таких конструкций желательно
выполнять как единых физически и геометрически нелинейных
систем, прослеживая историю их нагружения и усиления, т. е.;
с учетом накапливаемых на каждом этапе работы напряжений,
деформаций и перемещений элементов системы. Это относится
не только к статически неопределимым системам, но и к стати-
чески определимым, поскольку оценка их устойчивости и де-
формативности также невозможна без учета истории их предше-
ствующей работы.
Заметим, что почти все методы усиления строительных кон-
струкций приводят к повышению степени либо внешней, либо
внутренней статической неопределимости системы или ее отдель-
ных элементов.
45
2.3. Общий подход к решению задач статики
нелинейных стержневых систем
Проблеме развития методов расчета стержневых конструкций
в нелинейной постановке посвящены научные труды А. В. Гем-
мерлинга [15, 16], А. Р. Ржаницына [50], Г. Е. Бельского [7],
С. Д. Лейтеса [32], В. И. Сливкера [69, 70], Э. С. Александров-
ской [3] и многих других авторов.
Нелинейность уравнений равновесия вызывается двумя ос-
новными причинами: деформированием материала с отклоне-
нием от закона Гука (физическая нелинейность) и непропорцио-
нальной зависимостью между деформациями и перемещениями
в системе (геометрическая нелинейность). Методы учёта геомет-
рической нелинейности достаточно хорошо разработаны и сво-
дятся к решению тем или иным способом дифференциальных
уравнений изогнутой оси каждого отдельного стержня, входя-
щего в систему. Что же касается учета физической нелиней-
ности, то здесь обычно применяется метод последовательных
приближений, причем возможны два подхода к учету ослабле-
ния сечений стержней пластическими деформациями.
При первом подходе используется метод упругих решений
А. А. Ильюшина [21], при котором упругопластический стер-
жень рассматривается как упругий, загруженный, помимо за-
данных внешних сил, некоторой добавочной (фиктивной) на-
грузкой. Распределение и величины фиктивных нагрузок опре-
деляются из условия равенства деформаций реального и рас-
четного упругого стержня и уточняются в ходе итерационного
процесса, причем геометрические характеристики стержня счи-
таются неизменными. Идея этого метода чрезвычайно проста,
весьма экономична с вычислительной точки зрения и легко реа-
лизуется в случае одномерных задач. Определенные трудности
возникают при использовании метода для решения многомерных
задач.
При втором подходе используются идеи метода варьируемых
жесткостей [10], когда переменными считаются жесткости се-
чений системы, уточняемые в ходе итерационного расчета. Такой
путь решения можно назвать методом переменных параметров
упругости или методом условных жесткостей. В рамках второго
подхода одним из наиболее эффективных направлений является
применение метода двух расчетных сечений, разработанного
А. В. Геммерлингом. Этот метод позволяет достаточно полно
учитывать реальные свойства материала и конструкций, опи-
раясь на хорошо разработанный аппарат расчета упругих ли-
нейно деформируемых систем, ориентированный на применение
ЭВМ. Кроме определения напряженно-деформированного состоя-
ния нелинейно-упругой системы, этот метод позволяет применять
классические методы расчета рам на общую устойчивость [71]
и проводить качественный анализ, например выяснение роли от-
дельных стержней системы в обеспечении ее общей устойчи-
вости. Учет этого, особенно при усилении конструкций, весьма
важен, так как позволяет наметить схему усиления конструк-
ций, выявляя стержни, недостаточная жесткость которых сни-
жает несущую способность всей системы. При деформационном
расчете стержневых систем метод Геммерлинга состоит в полу-
чении правильной матрицы реакций с использованием жестко-
стей первых расчетных сечений, или условных жесткостей.
В дальнейшем будем использовать оба указанных подхода
к расчету стержневых систем и их элементов. В основе расчета
в обоих случаях лежит итерационный метод решения, при кото-
ром общий алгоритм расчета разбивается на три самостоятель-
ные части: система, стержень и сечение.
Остановимся кратко на методах расчета статически неопре-
делимых стержневых систем, ориентированных на применение
ЭВМ. Такой расчет может базироваться на методе сил, методе
перемещений или смешанном методе. Метод перемещений при-
меняется чаще, так как является наиболее алгоритмичным.
При построении основной системы метода перемещений в
узлы заданной системы вводятся дополнительные связи так,
чтобы основная система состояла из отдельных кинематически
определимых стержней. Степень кинематической неопредели-
мости системы в целом зависит от модели, с помощью которой
схематизируется работа деформируемых стержней. Упругие
рамы из достаточно гибких стержней обычно деформируются
так, что прогибы их элементов значительно превосходят укоро-
чения осей. Это привело к тому, что при расчете стержневых
систем зачастую рассматриваются только формы деформирова-
ния, связанные с линейным смещением узлов и их поворотами,
а перемещения, обусловленные укорочением элементов системы,
игнорируются. Таким образом, расчетная модель строится на до-
пущении о несжимаемости (нерастяжимости) стержней, т. е. об
их бесконечной жесткости на сжатие (ЕА = сю). Для многих за-
дач такое допущение вполне правомерно и позволяет упростить
расчет за счет уменьшения числа независимых линейных пере-
мещений узлов системы. Однако в ряде случаев (например, для
рам с наклонными стержнями) допущение о бесконечной же-
сткости стержней осложняет вычислительный процесс и требует
применения специальных расчетных приемов. При оценке общей
устойчивости игнорирование укорочений стержней системы мо-
жет привести одновременно и к игнорированию некоторых воз-
можных форм потери их устойчивости.
Для устранения этого недостатка необходимо считать каж-
дый узел плоской стержневой системы имеющим не две, а три
степени свободы, т. е. учитывать конечные жесткости стержней
на растяжение — сжатие. Такая модификация метода переме-
щений способствует и лучшей алгоритмизации расчета, посколь-
ку основная система получается более стандартной и позволяет
47
общим способом рассчитывать системы разного типа, в том
числе и с наклонными элементами.
Стержневая система разбивается на отдельные стержни, за-
крепленные на концах от поворота и от смещений вдоль и пер-
пендикулярно оси стержня. Реакция в любой связи, наложен-
ной при образовании основной системы метода перемещений,
может быть представлена как сумма отдельных слагаемых, вы-
ражающих реакции каждого из сходящихся в узел стержней.
Таким образом, матрица реакций системы может быть получена
соответствующим суммированием матриц реакций отдельных
стержней. Обычно вначале вычисляют матрицы жесткости стерж-
ней, а формирование матрицы канонических уравнений метода
перемещений сводят к размещению блоков матриц элементов
в соответствии с топологической структурой расчетной схемы
в общей матрице жесткости конструкций.
Следуя [72], кратко описать расчет стержневой системы
можно нижеприведенной последовательностью операций:
1. Построение матрицы жесткости Ri и вектора грузовых реакций Roi
каждого отдельно взятого i-ro стержня в местной системе координат, отне-
сенной к рассматриваемому стержню.
2. Преобразование матрицы Ri и вектора RPt к общей системе координат,
отнесенной к рассматриваемой системе в целом.
3. Поэлементное суммирование матрицы жесткости и вектора реакций
f-го стержня с матрицей жесткости R и грузовым вектором Rp всей конструк-
ции (дополнение общей матрицы и вектора за счет Лго стержня).
4. Переход от стержня i к стержню / + 1 и повторение всех перечислен-
ных операций.
После того как в указанном порядке перебраны все стержни
системы, может быть сформирована система уравнений для всей
конструкции: RZ + Rp — 0. Ее решение определяет перемещения
Z .B общей системе координат. Затем для каждого элемента осу-
ществляется возврат к местной системе координат с соответ-
ствующим преобразованием компонент перемещению
Построенный в такой форме вычислительный процесс пред-
ставляет собой модификацию метода конечных элементов
(МКЭ), причем в данном случае роль конечного элемента иг-
рает каждый отдельный стержень заданной стержневой системы
|[61,62]. При наличии алгоритма расчета, позволяющего по-
строить матрицу жесткости и вектор грузовых реакций для
упругопластического стержня с учетом физической и геометри-
ческой нелинейности при различных граничных условиях, за-
дача деформационного расчета нелинейной системы решена.
В дальнейшем алгоритм расчета стержневой системы изло-
женным методом при известных матрицах жесткости и грузо-
вых векторах для стержней системы будем именовать алгорит-
мом система. Более подробно методы его построения примени-
тельно к задачам расчета усиливаемых стержневых систем бу-
дут рассмотрены в разделе 11L
Раздел II. СТЕРЖЕНЬ,
УСИЛИВАЕМЫЙ ПОД НАГРУЗКОЙ
Глава 3. основы РАСЧЕТА нелинейно-упругого стержня
3.1. Деформационный расчет упругого сжато-
изогнутого стержня
При выводе уравнения изогнутой оси стержня ограничимся
рассмотрением плоской формы изгиба и введем следующие
основные допущения:
1. Стержень имеет плоскость симметрии, совпадающую с плоскостью
действия поперечных нагрузок.
2. Деформации и перемещения стержня сравнительно невелики, поэтому
допустимо использовать приближенное выражение для кривизны стержня
d2v
dz2 ‘
3. Деформации при изгибе распределяются по закону плоскости.
Следуя работе [28], будем считать, что деформации элемента
dz стержня складываются из трех частей:
а) продольной деформации
zdz — dz; (3.1]
б) поперечной деформации сдвига.
ydz = ^-dz-t (3.2)
в) угловой деформации
^ — %dz — -^ydz. (3.3)
В формулах (3.1) — (3.3) использованы следующие обозна-
чения: GA\ — сдвиговая жесткость сечения с учетом коэффи-
циента формы; ср —взаимный угол поворота двух поперечных
сечений, вызванный деформациями изгиба; М — момент всех
сил, расположенных слева или справа от сечения, взятый отно-
сительно центра смещенного сечения; Q— поперечная сила в се-
чении, относящаяся к изогнутой оси стержня.
Выражая М и Q через значения моментов, продольных и по-
перечных сил, отнесенных к первоначальной прямолинейной
оси недеформированного стержня, получим (см. рис4 3.1)
Q = Q-Nv'; M = M-Nv, (3.4)
49
гггПТТДги®
ГГТТГТТТПи(Е)
Рис, 3.L К определению усилий в сечениях сжато-изогнутого стержня
Рис. 3.2. К определению моментов в сечении z стержня
где v — прогиб стержня в рассматриваемом сечении; М — момент от попе-»
речных нагрузок (момент внешних сил без учета деформаций стержня).
С учетом угла сдвига угол поворота продольной оси стержня
при принятом правиле знаков для кривизны может быть запи-
сан в форме
z
О'==ф_у = фо +(3.5)
о
а полный прогиб в рассматриваемом сечении в виде
Z Z Z Z
v = v0 + j) v' dz — t»o + Фо2 + J J Т7" ~ j ТТЛ? dz- (3.6)
о ООО
В общем случае при наличии начальных распределенных де-
формаций сдвига у0 и распределенных угловых деформаций %0
(начальной кривизны) полное выражение прогибов принимает
следующий вид:
Z Z Z Z Z Z
V = t>0 + Фо2 + 5 j) -Jf dz2 — (j -^j-dz + 5 $ X0 ^2 “ $ Y° dz.
0 0 0 0 0 0
(3.7)
После двойного дифференцирования выражения (3.7) по-
лучим
= О-В)
Запишем теперь выражение полного изгибающего момента
в произвольном сечении стержня, загруженного распределен-
50
ними и сосредоточенными нагрузками (рис. 3.2)’:
M(z) = Mo + Qoz+$\®(z-M +
о
+ 5 т ® + Р (z — Zp) 4- Л11 + N [о0 — V (z)J. (3.9)
и
Продифференцировав дважды (3.8) и (3.9), получим:
°,v==TT-|^ + (x0r-(Yor; (зло)
М" — q + т' — Nv". (3.11)
Подставляя (3.11) в (3.10) и учитывая (3.4), найдем
»'V - +(хГ _ (v»r,
или, с учетом Q' = q,
EJvn’ С1 - -Д') + Nv" = q + m'--^:EJ + EJ [(%«)" - (у0)]"'].
(3.12)
Вводя обозначения
c2=\-NKGAxl (3.13)
В = q + т' - EJ + EJ [(Х°)" - (у0)'"], (3.14)
перепишем дифференциальное уравнение (3.12) в виде
EJv^c2 + Nv" = B. (3.15)
При выводе уравнения (3.15) предполагалось, что продольная
сила и жесткость стержня неизменны по его длине.
Общее решение линейного неоднородного уравнения (3.15)
может быть представлено в виде суммы общего решения соот-
ветствующего однородного уравнения и частного решения не-
однородного уравнения. Запишем это общее решение в виде
v = Ci sin kz 4- С2 cos kz 4- C3z 4- C4 4*
4--^ \B[k(z-f)~ sin k(z-f)]df, (3.16)
о
где _______
k = л/N/{EJc2-). (3.17)
Последнее слагаемое в (3.16) представляет собой частное
решение (3.15} и учитывает влияние на прогибы стержня нагру-
51
Ду; \
* (3.19)
что оно и его
(3.20)
свойство, при
зок в пролете и начальных деформаций %0 и у'0, Обозначим это
частное решение через Ду.
Ду = J В [6 (z - f) - sin k(z- f)] df. (3.18)
о
Запишем теперь решение (3.16) и его производные в следующем
виде:
у = Ci sin kz + С2 cos kz + C3z + C4 +
y' = CYk cos kz — C2k sin kz + C3 + Ду';
у" = — C{k2 sin kz + C2k2 cos kz + Ду";
у"' = — C{k3 cos kz + C2k3 sin kz -f- Ду'".
Частное решение (3.18) обладает тем свойством,
производные
Ду' — -у В [1 — cos k (z — f)] df;
о
Ду" = j В sin k (z — f) df;
о
Ду'" — В cos k(z — f) df,
о
при z = 0 обращаются в нуль. Используя это
z = 0 из (3.19) получим
у (0) = С2 4-С4 = у0;
у'(0) = АС1 + С3 = у';
у"(0)=-С2£2 = у"; '
о"'(0) = — С^3 = у"'ф
Решая (3.21) относительно постоянных Ci, С2, С3 и С4 и под-
ставляя их в (3.19), найдем
. г , ,, 1 — cos kz . kz — sin kz . A
У = Уо + y'z + У" -—p— + У"'------p----+ Ду;
у' = у' + V" + У'" + ДУ';
0 0 k ° k (3.22)
y" = y" cos kz 4- У3" sinfefe* + Ду";
у'" = — v"k sin kz + у"' cos kz + Ду'".
Перейдем теперь к начальным параметрам у0, Фо, Л4о и Qo,
для чего используем следующие соотношения,
52
Из (3.5), (3.2) и (3.4) имеем
, Q - Nv'
v =ф-у=ф-------
откуда
» = - Д) + W = + <Й7 = (3.23)
ИЛИ
___2_—Л Q(1 —с2)
V ~ с2 ОА,с2 — с2 Nc2
(3.24)
Дифференцируя (3.24) и отбрасывая малые, получим с уче-
том (3.3), (3.9) и (3.17)
„ М Mk2
v ~ EJc2 ~~ N :
(3.25)
»"' = £7^(Q-W)==-/s2-J + ^^-- (3.26)
При z = 0 можно записать:
г/ — 21 _ 0 ~ g2) . '
о с2 Nc2 ’ I
„ _ Мо_ <2. I
v0 N- ’
_________ ЬЧ Фо I А 2 Фо
ио ~~ к С2 к Nc2 • !
(3.27)
Подставляя теперь (3.25) — (3.27) в (3.22), после преобразо-
ваний получим:
/ ч . sin kz . 1 — cos kz ,
V (z) = u0 + ЧРо-7%- + мо-jy----h
. ~ kc2z — sin kz . A
+ Q>—c^Tk— +Ду(д);
/ \ 1 I kc2 sin kz , ~ I — cos kz . A /rA
<P (z) = Фо cos kz + Mo-jy--1- Qo--jy----1- Аф (S);
м (г) = — Фо -^2- sin kz 4- Af0 cos kz + Qo + ДМ (В);
(3.28)
Q (z) = Qo + AQ (В).
В (3.28) добавки Au (В), Аф(В), ДЛ4(В) и AQ(B) учитывают
влияние «пролетных» факторов. Приведем в качестве примера
значения этих добавок для случая воздействия пролетной на-
грузки q. Из (3.18) и (3.14) имеем
Z
Av w 5 G -sink(z- /лdf-
0
53
Выполняя операцию интегрирования по частям, получим
Z
= ~^kN $ ? (z — f)~ sin k(z — fЯ df.
0
Беря производные no г, найдем
z
&>' (?) = -tV’ J q [c2 — COS k (z — f )]df;
0
z
to" (?) = $ ? Sin k (z — f) df;
0
z
(q) = ^q cos k (z — f) df.
о
Используя теперь (3.23)— (3.26), получим
z
д<р (?)=4 J ? (/) i1 - c°s k (z - эд dt>
0
z
^(q)==~^q(f)s,mk(z-f)df;
0
z
&Q(q)=\q(f)df.
0
Аналогично могут быть получены выражения добавок, учи-
тывающих влияние других пролетных факторов.
Рассмотренный метод начальных параметров позволяет при
известных граничных условиях рассчитать упругий сжато-изо-
гнутый стержень и построить для него матрицу жесткости и
вектор грузовых реакций с учетом геометрической нелинейности
и деформаций сдвига,
3.2. Расчет нелинейно-упругого стержня
Переходя к рассмотрению метода расчета нелинейно-упру-
гого стержня, основанного на методике двух расчетных сечений
А. В. Геммерлинга [15, 16], дополнительно к введенным в 3.1
допущениям используем допущение об активном нагружении
стержня во всем его объеме. Это допущение позволяет считать
однозначной зависимость между деформациями и перемеще-
ниями стержня и величиной действующей на него нагрузки.
54
Рис. 3.3. Схема поперечного сечения стержня
Рис. 3.4. Обобщенная диаграмма работы материала
Используя гипотезу плоских сечений Бернулли, относитель-
ные деформации в любой точке сечения стержня можно запи-
сать в следующем виде (рис. 3.3):
е = Ф + <р'г/ = Ф + %г/, (3.29)
. d2v
где ср =% = -^2— кривизна стержня в рассматриваемом сечении; ф — относи*
тельные удлинения волокон в начале координат, совмещенном с центром тя-
жести сечения (точка О); у — ордината рассматриваемого волокна относи-
тельно центра тяжести сечения.
При произвольной нелинейной диаграмме работы материала
зависимость между напряжениями и деформациями опреде-
ляется выражением
о = Ех^ = Етг\е, (3.30)
где Ец — секущий модуль с диаграммы работы материала (рис. 3.4)
Т) = Е^/Е — относительный секущий модуль.
Условие равновесия внешних и внутренних сил можно запи-
сать в следующей форме:
N— ^<тйЛ; M=^oydA. (3.31)
А А
После подстановки (3.29) и (3.30) в (3.31) получим выра-
жения для внутренних сил
N = ES-rfp' + ЕЛпф; М == £7п<р'+ Е£чф, (3.32)
где величины
Лп — т) dA; 5п=^т]«/йЛ; гц/2 о!Л (3.33)
А А А
являются упругогеометрическими характеристиками так назы-
ваемого первого расчетного сечения, вычисленными относительно
центральной оси х (см. рис. 3.3).
Ордината центра тяжести первого расчетного сечения отно-
сительно центра тяжести геометрического сечения определяется
65
выражением
Sqrj/yl.q.
(3.34)
Решая совместно систему (3.32) и исключая ф, получим
M = EJ^ + Na^ (3.35)
J। J— fZ'qX'q, (3.36)
где Л — момент инерции первого расчетного сечения относительно его соб-
ственной центральной оси
В выражении (3.35) момент внешних сил М взят относи-
тельно центральной оси геометрического сечения стержня. Пе-
реходя к центральной оси первого расчетного сечения, найдем
выражение момента внешних сил Л41 относительно этой оси, т. е.
Mi = М— Na^. Подставляя это значение в (3.35), получим
= (3.37)
Для определения характеристик первого расчетного сечения
стержня, работающего в упругопластической стадии, может быть
использован итерационный метод, разработанный В. П. Коло-
мийцем [27]. Задача ставится в виде определения относитель-
ной деформации ф в центре тяжести геометрического сечения
и кривизны % в этом сечении. В качестве начальных значений
могут быть приняты деформации, отвечающие упругой работе
сечения: ty = N/(EA)-, % — M/(EJ). Сечение разбивается ли-
ниями, параллельными оси %, на ряд полосок площадью ДАп
(рис. 3.5).
При известных значениях ф и % можно найти относительные
деформации в центрах тяжести элементарных полосок ДАП:
ед = Ф + хуп,
где уп — расстояние от геометрического центра сечения до центра площадки
Используя диаграмму работы материала, можно определить
напряжения ап в центрах площадок и вычислить внутренние
усилия в сечении
Nj “ S п 214/= crnz/n ДЛП,
П = 1 П = 1
где j — номер итерации; s — количество площадок, на которое разбито се-
чение. .. .
Затем вычисляют разности между внешними и внутренними.
усилиями в сечении: ANj = N — ЛМ/= М — Mh Если раз:
ности не превосходят допустимых отклонений, то осуществляется
выход из итерационного цикла; в противном случае опреде-
ляются деформации в следующем приближении:
Х/+1 = Х/ + ДХ/. (3-38)
56
Рис. 3.5. Расчетное сечение и эпюры деформаций и напряжений
Рис. 3.6. Разбиение стержня на участки
Для подсчета поправок Дг|з/ и Д%/ используются упругогео-
метрические характеристики второго расчетного сечения;
Дф/ = е (70 bN, - S0 ДЛТр/^е;
Дх/ = £(ЛвДЛ4/-5еД^/)/2?0,
(3.39)
где
Dq = Е2 (AeJe - 5|); Л9 = 2 ДЛ„;
/1=1
S 8
Eq — S Уп®п ЕА-п> Jq = X У$п Дг’
П=1 72=1
0д = Е^/Е, EQn = da nldzn.
(3.40)
Здесь Aq, Sq, — упругогеометрические характеристики второго
сечения относительно оси х\ EQn — касательный модуль, отвечающий относи*
тельной деформации в центре тяжести площадки (см. рис. 3.4);
0Л — относительный касательный модуль.
Вычисленные таким образом величины ф и % определяют
деформированное состояние сечения при воздействии заданных
значений продольной силы W и момента М. Теперь по формулам
(3.33), (3.34) и (3.36) можно найти характеристики первого
расчетного сечения.
Алгоритм расчета, позволяющий изложенным методом опре-
делить при известных значениях силовых факторов напряженно-
деформированное состояние сечения и его упругопластические
характеристики, в дальнейшем будем называть алгоритмом се-
чение.
В работах [15] и
денной жесткостей
жесткость сечения на
расчетного
Из соотношения
[16] введены понятия условной и приве-
упругопластического сечения. Условная
изгиб определяется выражением
^/усл = М/х. (3.41)
х=л4/(£'7усл)=л11/(£'/)) (3.42)
следует, что расчет упругопластического стержня можно вести в
условных величинах, используя £/усл в качестве «жесткости на
57
изгиб». Как показано в '[16], в случае активного нагружения
сечения условная его жесткость £/усл равна приведенной жест-
кости EJn, выраженной через упругогеометрические характери-
стики первого расчетного сечения:
£/п = Е [/, + Ыа^(Е%)] = Е [Jn - - JVan/(EX)]. (3.43)
Используя выражения (3.5), '(3.3)' и (3.42), дифференциала
ное уравнение изогнутой оси упругопластического стержня за-
пишем в виде
„ , , М Q'
V =ф -Y =
или, с учетом начальных деформаций %0 и у0,
= (3.44)
Продифференцировав дважды (3.44) и используя (3.4) и
(3.11), получим дифференциальное уравнение равновесного со-
стояния нелинейно-упругого стержня:
{ £/у„ [«"- N (^)'] }" + №" =
= 4 + + (?)']"• (3.45)
Можно считать, что (3.45) описывает изгиб нелинейно-упру-
гого стержня переменного сечения, законы изменения изгибной
и сдвиговой жесткостей которого совпадают с законами изме-
нения Е/усл и G4i вдоль оси стержня. При разбиении стержня
на I отдельных участков небольшой протяженности Дг жестко-
сти сечений на изгиб EJi и сдвиг GAi можно считать постоян-
ными в пределах участка и принимать равными полусумме
жесткостей граничных сечений:
= [(^усл)г-о + (Е’/усл)/-1 4-о1/2;
ол = [(ел1)^0 + (ол1)^Н0]/2; J (
где характеристики с индексом «i — 0» относятся к сечению «Ь> стержня
слева от точки деления, а характеристики с индексом «/ — 1 + 0» — к сече-
нию а — 1» справа от точки деления (рис. 3.6) ,
Вводя обозначения
ci=i-w^)> (з-47)
решение уравнения (3.45) для отдельного участка стержня ме-
тодом начальных параметров получим в виде, аналогичном
,'(3.28).
Для решения уравнения изгиба нелинейно-упругого стержня
в целом удобно использовать матричную форму метода началь-
ных параметров, предложенную В. И. Сливкером [69]. Этот
способ также является модификацией МКЭ, причем роль конеч-
кого элемента в данном случае играет участок стержня постоян*
ной жесткости.
К каждому сечению отнесен вектор-столбец параметров се-
чения Pt-o, который может быть выражен через параметры сече-
ния i — 1 4 0 с помощью матрицы перехода А&
Р i-o — AiP г —14-0 +
(3.48)
где
(3.49)
Формулы компонент матрицы перехода Л/ для сжато-изо-
гнутого стержня приведены в табл. 3.1 (случай Af>0).
Вектор Ti учитывает влияние пролетных факторов и может
быть представлен в форме
Ti = Е Tiq +Т/Г1Р+^ТШ + ^ Tim + Е + Е Т1у, (3.50)
где
Tiq = q
tq\
t q2
tq3
— tqb -
tml
1щ2
^m3
-ttnA-
ЪР = Р
Tty X
(pl
tp2
^p3
• - ^p4 —
ZX1
^X2
^X3
- ^X.4_
twi
М2
?M3
^VI4_
^Y2
^Y3
- ^y4 -
(3.51)
— м
P im
Рiy Y
Здесь Tiq характеризует влияние распределенной поперечной нагрузки интен-
сивностью q; Tip — то же, сосредоточенных сил Р\ — сосредоточенных
моментов М; Tim — распределенной ^моментной нагрузки интенсивностью т;
Т пеРвоначальной кривизны %0; Т.у — распределенных начальных дефор-
маций сдвига у0 на i-м участке стержня.
Суммирование в формуле (3.50) распространяется на все на-
грузки соответствующего вида, действующие на данном участке
стержня. Формулы для компонент векторов Т приведены в
табл. 3.2. Положительные направления нагрузок и координат
показаны на рис.. 37,
69
Таблица 3.1
Компоненты матрицы перехода А
1 2 3 4
Л/ > ► 0
1 1 . sin и Az 5— с2и 1 — cos и N с2и — sin и Дг c2uN
cos и с2и sin и 1 — cos и
2 0 N Az N
3 0 . N sin и — Дг 5 с2и cos и . sin и Az 5 с2и
4 0 0 0 1
N< :о
1 1 л sh р С2р 1 — ch р N а С2И — sh ц c2^N
2 0 ch р __ с2ц sh р N Az 1 — с/г р /V
3 0 А N sh р __ д2 г-*- С2Ц ch р с2р
4 0 0 0 1
Л/ = 0
1 1 Дг (Аг)2 2£/ (Дг)3 Дг 6£/ ~^GA
2 0 1 Дг (Аг)2
“£Г 2Я/
3 0 0 1 Дг
4 0 0 0 1
Условные обозначения: u<=k Дг;
/N , N
к=У-Ё7^’^&гУ-Ё7^
С
N
GA
При переходе от сечения слева от точки деления к сечению
справа учитываются сосредоточенные нагрузки, приложенные
непосредственно в точке /:
= + (3.52)
где
(3.53)
60
Таблица 3.2
3 щ у Значения компонент
о а с 0
£ S С 3$ о tf>0 /V<0 ЛГ=О
1 2 3 4 5
tp\ д > C2UN XvH“ i» (Az - lpy SEJ
— sin (u — klP)] -sh(n- Tjgp)] Az - gp GA
тр ^р2 _J_(l - cos (U — kip)] W[l ~ ch (n --^-Ip)] (Az - Ip)2 2EJ
(рз ^-sin {a-klp) с2ц S v Дг ^PJ - Ip
^р4 1 1 1
/лП t М2 -J-p _cos(„_fegM)] C^ll :n\z 3|П(“-Чи) T [1 “с11(Ц“ A^Af)] ~ Wa5 sh (Ag-w 2EJ Дг — §.,
Тм EJ
COS (u - klM) chfu-JLt 'i 1
h Az
0 0 0
Л14
Az Г , ,, Az Г la Az4 - (Az - lqY
tq\ cV77Lc2g^“c2,I2A5 +
c2uN L •’ k 2 + 24EJ
, 1 + cos и — +v'h0*-£4)- Az2-(Az-^)a
2GA
— у COS (« — kip)]
tq2 i +4-sin(M~w- y[E« + Vsh(>*- Az2 - (Az - Ip)3
Tq &EJ
1 . 1 Г- Sin U\ k J S sh 111
Az ц Sh4
tq'A д^ -^Jcos(u — klq)— cosw] -wlch -ch g] Ez2 - (Az - lq)2 2
tqi и
61
Продолжение табл. 3.2
1 Компоненты вектора Значения компонент
& й N>0 /V <0 N=Q
1 2 3 4 5
imi 1 Г* , 1 • 1 + y Sin(u — 1 ft । t, ( N I?"1 + ц sh Iй Дг3 - (Аг - gm)3
6£Z
— — -J sin m| ”Vshg]
Тщ tm2 — [cos(w — k%m) — cosw] MchOx~£u)_cM Az2 - (Az - U>2 2EJ
— ”-[sin(w—£gm)+srnw] -^-[sh(p- im
Az Hsu p.J
tm4 0 0 0
—^-(i-coszz) Д Kz2 2c2
1 . -Г Sin U k sh Ll Ez
^ХЗ — EJ (1 — cos u) — EJ (1 — ch p,) 0
*X4 0 0 0
i W Sm U Д2 . —9— sh u C2ll r Az c2
т — (1 — cos u) — (1 — ch g) 0
•* Y N . Л smM N Nz , 5— sh u C2IX 0
/^4 0 0 0
Последовательное применение формулы (3.48) дает для ко-
нечного сечения I стержня следующий результат:
Pt = DPt 4- Т, (3.54)
где
D = AlX Al_l% ... ХАХЛ; (3.55)
-> -> У
т - Tt + S {Al х At_x х ... X Ам х Tk).
i = 1
Если стержень имеет переменное по длине сечение, то узло-
вые моменты в точках деления оси стержня на участки содер-
62
Рис. 3.7. Положительные
направления нагрузок и ко-
ординат
жат в местах измене-
ния сечения также мо-
менты от продольной
силы
(3.57)
где et—смещение оси стерж-
ня в месте изменения сече-
ния.
Приведенные выше формулы позволяют при известном зна-
чении Р\ в начальном сечении стержня вычислить моменты, по-
перечные силы, прогибы и углы поворота во всех рассматривае-
мых сечениях. При расчете однопролетного стержня значение Pi
может быть найдено из известных краевых условий на концах
стержня; при работе стержня в составе системы для определе-
ния Pi предварительно должны быть построены матрицы жест-
кости стержня R и вектор реактивных усилий Rp в стержне от
внешних нагрузок. Матрица реакций R определяется решением
уравнения (3.45), если в нем положить правую часть равной
НУЛЮ [£7услс2а"]" + = 0. (3.58)
Следуя [25], введем в рассмотрение векторы краевых уси-
лий S и краевых смещений Z
(рис, 3.8) и
запишем векторы
(3.59)
(3.60)
Для однородного уравнения (3.58)' векторы Pi и Pt связаны
соотношением
Pi = DPi,
(3.61)
где D определяется формулой (3.55),
63
Z,-^ ‘
$3-^1'
$г=мХС ст==
Рис. 3.8. Положительные направ-
ления компонент векторов крае-
вых усилий и смещений
s<=Q{
У
Введем в рассмотрение вспомогательные матрицы
гО 0 0 In гО 0 0 0-
0 0 10 0 0 0 0
Л1о = ООО 0 ; Ml = 0 0 0 1 > '7
-0000- -0010-
(3.62)
- 1 0 0 0-1 -0 0 0 0-1
0 10 0 0 0 0 0
£0 = 0 0 0 0 10 0 0 •
-0000- -0100-
Из (3.59) и (3.62) следуют соотношения:
S = MQPi + MlPl; Z^L^ + LtPt. (3.63)
Решая совместно (3.61) и (3.63), получим
S=J?Z; (3.64)
7? = (M0 + M;O)(A0+LiO)-1. (3.65)
Здесь R — матрица жесткости стержня.
Для определения вектора реактивных усилий в стержне от
пролетных факторов (внешней нагрузки, начальных сдвигов и
кривизны) используем выражение (3.54), Подставляя (3.54)
в (3.63) и решая систему относительно S, получим
S = RZ + RP, (3.66)
где
Rp = (- RLt + /И/) Т = СТ\ (3.67)
C=—RLt + Mh
Здесь Rp — искомый столбец реактивных усилий, •
64
Общую запись матрицы R и вектора Rp можно представить
в следующей форме:
- Гц Г12 G3 '’14-
Г21 Г 22 Г 23 Г 24
Г31 Г 32 гзз ГМ
~Г41 ^42 Г 43 Гм-
“ Rip “
R'2p
RiP
- R^p'
(3.68)
(3.69)
Здесь rik — реакция в связи Si при смещении Zfe; Rip — реакция в связи Si
от пролетных факторов.
При работе .стержня в упругопластической стадии величины
R и Rp характеризуют жесткость стержня в определенном на-
пряженно-деформированном состоянии, отвечающем данному
уровню воздействий на систему, и изменяются при изменении
этих воздействий.
Аналогично полученным выше формулам для сжато-изогну-
того стержня (N > 0) можно получить формулы для растянуто-
изогнутого (N < 0) и изгибаемого (Af = 0) стержней. В случае
растягивающей продольной силы вместо исходного уравнения
(3.15) нужно взять уравнение
EJvwc2-Nv" = B. (3.70)
Все последующие выводы и формулы сохраняются, необхо-
димо только освободить их от выражений, связанных с мнимой
единицей. Для этого аналогично обозначению, принятому в
(З.Г7), можно ввести обозначение
|Л = Az V— N/(JzJc2). (3.71)
Величины u, k и ц связаны зависимостями:
и = и2=== —р,2; и — р 'у/— 1 = рЛ (3.72)
В соответствии с этим тригонометрические функции величин
k п и превращаются в гиперболические функции величины р.
Значения компонент матрицы перехода А и векторов Т для
растянуто-изогнутого стержня приведены в табл. 3.1 и 3.2.
Для случая поперечного изгиба формулы для А и Т можно
получить, приняв k = р = 0 и раскрыв получающиеся при этом
неопределенности (см. табл. 3.1 и 3.2). В случае, когда дефор-
мации сдвига пренебрежимо малы, следует принять GA — оо
или с2 — 1.
3 С. Ребров
65
Итерационный метод расчета упругопластического стержня,
учитывающий переменность жесткостей сечений в процессе на-
гружения, в дальнейшем будем именовать методом условных
жесткостей. Алгоритм расчета, позволяющий решить уравнение
изгиба неупругого стержня при известных граничных усло-
виях и жесткостях сечений, будем называть алгоритмом
стержень.
3.3. Учет деформаций укорочения стержня
и граничных условий
Полученные ранее матрицы жесткости и грузовые векторы
отвечают случаю, когда учитываются только изгибные и сдви-
говые деформации и игнорируются укорочения стержня. Де-
формации сжатия •— растяжения, действительно, существенно не
влияют на искривление оси, и поэтому при определении смеще-
ний Zi (см. рис. 3.8) допустимо пренебрегать укорочениями
стержня. Что же касается обратного влияния деформаций из-
гиба на сближение концов стержня, то оно может быть учтено
после определения деформаций-изгиба.
Сближение концов стержня складывается из деформаций
укорочения его продольной оси ALC и изгибных деформаций ALH
(искривления оси), которые могут быть найдены по формуле
L L
&L = ALс + AL„ == J (г) dz + -Г J (o')2 dz, (3.73)
О о
где
о' = ф/с2- Q/(GAc2). (3.74)
Определив в ходе итерационного расчета значения ф и ср для
каждого сечения, на которые разбит стержень по длине, можно
найти его общее укорочение:
+ (3.75)
z=2 i=2
Зная AL, приведенную жесткость на сжатие стержня в це-
лом можно определить из выражения
ЕАа = NL/\L, (3.76)
а меру жесткости на сжатие (растяжение) записать в виде
v = N/\L = EAn/L. (3.77)
При построении расширенных матрицы жесткости стержня
и реактивного вектора R*p рационально перейти от базиса
перемещений и усилий, принятого ранее при выводе формул
метода начальных параметров (см. рис, 3.8), к базису переме-
66
У*
л* 7#
О*
Рис. 3.9. Положительные направления усилий и смещений в местной системе
координат стержня
щений и усилий стержня в местной системе координат, исполь-
зуемому обычно при расчете стержневых систем (рис. 3.9). Та-
кое преобразование осуществляется с помощью матриц пере-
хода либо непосредственно записывается по смыслу.
Взаимосвязь между компонентами перемещений и усилий
при переходе от старого к новому базису может быть представ-
лена в виде
Z* = 1 N N 1 N II II II * —' * СЧ *00 * bQ N N N 1 ; S‘ = I Co CO 1 1 co II II II * —« * OJ * CO * co co co Z) 1 , (3.78)
Zl _Z*6 = -Z3_ 1 Go Go' CO * СП * II Co CO 1
где 7.1 и Si — соответственно перемещения и усилия в старом базисе; и
*
— то же, в новом.
Матрицу жесткости стержня в новом базисе запишем
в форме
i /'ll . r 12 /*13 * * Г14 /*15 ris
/*21 Г22 /*23 Г24 /*25 ж /*26
D* * ж /*31 /*32 * r 33 /*34 /*35 * /*36
— # * /*41 /*42 r 43 * * /*44 /*45 * /* 46
* * Г 51 /*52 * /*53 # * /*54 /* 55 /*56
* * „/*61 /*62 * /-63 * ж /*64 /* 65 Г66 _
Г22 0 r 21 ”/*24 0 Г23
0 V 0 0 — v 0
”/*12 0 П1 ”/*14 0 Г13 (3.79)
/*42 0 — /*44 0 — Г43
0 — V 0 0 V 0
Г 32 0 ~ 'si /* 34 0 — r33_
3*
67
где rik — элементы матрицы жесткости, определяемые формулой (3.65) в ста-
ром базисе; rik — элементы расширенной матрицы жесткости в новом базисе.
В свою очередь, вектор грузовых реакций стержня в новом
базисе можно записать в виде
-- /?2р
/?2р
Rip
Rap ==z R ip
Rh
_ Rip = Rzp
(3.80)
где Rip — элементы вектора в старом базисе, определяемые формулой (3.67),
a R*ip элементы вектора Я* в новом базисе.
При отсутствии продольных нагрузок, приложенных по длине
стержня, /?2р = /?5р = 0. Обычно при расчете стержневых си-
стем места приложения продольных сил принимаются в каче-
стве узлов системы и таким образом продольные силы остаются
неизменными по длине стержня.
Вышеприведенные формулы относятся к стержню, на каж-
дом конце которого имеется по три связи, препятствующие ли-
нейным и угловым перемещениям. В ряде случаев стержень на
одном или обоих концах имеет возможность свободно повора-
чиваться или смещаться в продольном или поперечном направ-
лении, причем соответствующие узловые перемещения стано-
вятся фиктивными неизвестными, а отвечающие этим перемеще-
ниям реакции в отброшенных связях — равными нулю. Матрица
жесткости такого стержня и вектор грузовых реакций должны
быть соответственно перестроены. Для выполнения этой опера-
ции используется прием, называемый операцией вычеркивания,
который может быть выполнен методом жордановых исклю-
чений [25].
В качестве примера рассмотрим случай, когда в начальном
узле стержня имеется шарнир. В соответствии с принятой нуме-
рацией неизвестных (см. рис. 3.9) в векторе S* реактивный мо-
мент St, отвечающий компоненте перемещений ZJ, должен
быть равен нулю.
Проведем в матрице R* и векторе Rp один шаг жорданова
исключения с разрешающим элементом г^:
Hk^rik-rhrik/rh; Rip = Rlp —ri[R]p/rht (3.81)
где i, k — 2, 3, 4, 5, 6 (i, k =^= 1).
68
В результате такой операции компоненты ZJ и S* в си«
стеме уравнений (3.66) поменяются местами
—1 * * * * * 1 -s;~ *
s; * 4 4 4 4 4 z; w *
-* -* _* _* _* * Г», Z*Q(- □2 33 34 35 36 z; Rip
= -* -* —* _* _* * Г42 Г43 Г44 Г45 '46 X z; + R\P . (3.82)
* 'б2 'бЗ '54 '55 '56 z; RlP
__ * 'б2 '63 'б4 'б5 'бб _ _z;_ _RlP_
Так как S* = 0, то для /-го уравнения (/=/= 1) системы (3.82)
имеем S* = f]2Z\ + f’Z; +ГЛ + + £}pl откуда
видно, что величины r*ik и R*p являются элементами матрицы
и грузового вектора для стержня со снятой связью. Отмеченные
звездочками в (3.82) элементы матрицы должны быть нулевыми,
так как поворот начального узла не вызовет в опорных связях
никаких усилий. При формальном выполнении преобразования
|(3.81) и для этих элементов (« = 1, k = 1) они автоматически
заменяются нулями.
При снятии второй связи (например S£) для полученных
матрицы жесткости /?* и вектора проводится соответственно
второй шаг жордановых исключений (с разрешающим элемен-
том г 22)*
^р = ^р-г'2^р/П2.
Матрица R* и вектор R*p в результате удаления связей 1 и 2
получат следующий вид:
"0 0 0 0 0 0 " "0
0 0 0 0 0 0 0
n* 0 0 ra * '34 Г* '35 Г36
/? = 0 0 4 Г* ' 44 Г* 1 45 4 ; Rp — i’qT 11
0 0 r53 Г54 * '55 r* 00 Rip
0 0 r63 Г64 'б5 Г* z66_ Лр.
и будут отвечать расчетной схеме стержня, приведенной на
рис. 3.10. Всего для плоского стержня может быть снято до
трех линейно независимых связей. В этом случае матрица жест-
кости будет нулевой, так как стержень становится статически
определимым.
69
Рис. 3.10. Расчетная схема стержня со
снятыми связями
*
Изложенный прием позволяет
учесть различные варианты со-
пряжения стержней в узлах
стержневой системы, а в частном
случае расчета однопролетного стержня — получить решение
для различных условий закрепления его концов (защемленный,
шарнирно опертый, консольный и т. д.).
Граничные условия для стержня в общем случае работы его
в составе неупругой стержневой конструкции определяются в
ходе итерационного расчета системы, который может быть схе-
матизирован нижеприведенной последовательностью операций.
1. На первом этапе расчета жесткости всех сечений стержней системы
вычисляются в предположении упругой их работы.
2. По известным жесткостям сечений в ходе расчета по алгоритму стер-
жень строятся матрицы жесткости и векторы грузовых реакций для всех
стержней системы.
3. На основе полученных матриц и векторов для отдельных стержней
строится матрица жесткости и вектор грузовых реакций для системы в це-
лом и по алгоритму система определяются искомые перемещения узлов си-
стемы.
4. При известных перемещениях узлов, а следовательно, и перемещениях
концов стержней по алгоритму стержень определяются усилия во всех сече-
ниях, на которые разбит стержень.
5. По алгоритму сечение на основании найденных усилий определяются
напряженно-деформированное состояние и жесткости сечений, работающих
в упругопластической стадии. Обращение к этому алгоритму небходимо
только при наличии пластических деформаций в рассматриваемом сечении.
В ходе полициклического расчета вычисления по пп. 2—5
повторяются до получения сходимости двух последующих цик-
лов с наперед заданной точностью. В частном случае расчета
однопролетного стержня повторное обращение производится
только к пп. 4 и 5.
Принимая, что все нагрузки, действующие на систему, изме-
няются пропорционально’ одному параметру, и проводя расчет
на каждом этапе нагружения, можно получить диаграмму равно-
весных состояний системы. Наивысшая нагрузка, при которой
удалось получить сходящееся решение, принимается в качестве
предельной. Можно рассматривать и более сложные законы из-
менения нагрузок либо определять напряженно-деформирован-
ное состояние системы для определенного их сочетания.
Однако следует учитывать, что изложенный выше метод ба-
зируется на допущении об активном нагружении материала во
всех точках объема системы, т. е. на предположении, что в пла-
стически деформированных зонах сечений разгрузка не проис-
ходит. Возможность учета такой разгрузки и влияния сдвиговых
деформаций на развитие пластических деформаций в сечениях
будет рассмотрена ниже.
70
Глава 4. УСИЛЕНИЕ стержня увеличением его сечения
4.1. Расчетная модель стержня
Как было отмечено выше, одним из самых распространенных
методов повышения несущей способности стальных конструк-
ций является усиление их элементов путем увеличения сеченищ
Увеличение сечений достигается посредством присоединения и
включения в совместную с основным стержнем работу элемен-
тов усиления из полосовой или профильной стали. В результате
такого усиления жесткости стержня на растяжение (сжатие) и
изгиб возрастают.
Схемы усиления могут быть различными и диктуются фор-
мой сечения усиливаемого элемента, условиями его закрепления
и нагружения до и после усиления, технологическими и кон-
структивными соображениями (удобство присоединения эле-
ментов усиления, обеспечение передачи на них усилий, удобство
производства сварочных работ, уменьшение сварочных прогич
бов и т. д.). На рис. 4.1 приведены некоторые из распространен-
ных схем усиления стержней двутаврового и таврового сечений*
Характерным для всех схем является сложность форм усилен-
ных сечений и возможность различной ориентации составляю-
щих их элементов на плоскости х — у.
Поскольку элементы металлических конструкций, как пра-
вило, имеют хотя бы одну плоскость симметрии, здесь и далее
предположим наличие у основного (усиливаемого) стержня пло-
скости симметрии (плоскости z— у), совпадающей с плоскостью
действия сил. Усиление также будем предполагать симметрич-
Рис. 4.1. Принципиальные схемы усиления элементов металлических кон*
струкций '
а—г — двутаврового сечения; д—з — таврового сечения из двух уголков
Элементы, усиления заштрихованы
71
Ш-ПГ W4V
Рис. 4.2. Схема усиления стержня и типы его поперечных сечений
ным относительно силовой плоскости. Известными для стержня
будем считать его граничные условия^ определяемые условиями
закрепления концов (при расчете однопролетного стержня) или
расчетом стержневой системы, в которую входит стержень.
Нумерацию элементов, из которых состоит усиленный стер-
жень, обозначим индексом р; основному элементу присвоим
номер р ===== 1, а элементам усиления — р = 2, 3 ... и т. д. Про-
тяженности элементов усиления по длине стержня зачастую
ограничиваются зонами, где действуют наибольшие усилия и по
расчету необходимо усиление. Поэтому в общем случае будем
считать, что начало и конец каждого из элементов усиления не
совпадают с началом й концом усиливаемого стержня и опре-
деляются координатами zHp и zKp (рис. 4.2).
По длине стержень разобьем на отдельные участки с по-
стоянным шагом Аг. Выбор шага разбиения зависит от условий
задачи расчета и подчиняется основному требованию: его вели-
чина должна быть общим делителем значений гн и гк. Номера
сечений обозначим индексом г; в местах изменения сечений бу-
дем различать тип сечения слева (сечение i — 0) й справа (се-
чение i + 0) от точки деления.
Сечения основного стержня и элементов усиления представим
в виде набора пластин, различным образом ориентированных
на плоскости х — у. Пластинам, входящим в состав каждого из
элементов, присвоим номера q = 1, 2, 3 ... Таким образом, ха-
72
рактеристики, относящиеся к каждой из пластин, могут быть
обозначены буквами с двумя индексами р и q, характеризую-
щими номер элемента и пластины (Jpq, bpq и т. д.). Исходные
данные по каждому из элементов могут быть заданы в виде
набора следующих параметров (рис. 4.2 и 4.3):
1. Координаты начала и конца элемента 2нр и zKp.
2. Количество пластин, входящих в сечение элемента.
3. Ордината ypq центра тяжести каждой из пластин на плоскости х' — у
относительно произвольной оси х 'и угол apq наклона ее срединной линии к
оси у (0 apq 180°), отсчитываемый от оси у по часовой стрелке.
4. Ширина bpq и толщина tpq каждой пластины.
Геометрические характеристики каждого из элементов, вхо*
дящих в состав сечения, и сечения в целом могут быть подсчи-
таны на основании исходных данных. Запишем некоторые фор-
мулы для йх определения. Для каждой из пластин
л — h t * Л
/ЛРЧ upqbpqy . ’ I /л
: Л? = (W^cos4Л WHsin2О/12-'
Для сечения основного стержня и каждого из элементов уси-
ления
Ар — 22 Apq, Spx'— ^ ^pq^pqypqf 1
Ур === Spx'lАр, JрХ = I7pq ~4~ Ард {Ур Уpq) ]• /
В формулах (4.2) знак суммирования распространяется на
все пластины, входящие в состав элемента. Для сечения в целом
Ат — 22 *$тх' — 22 АрУр, Z/T
/тх :===‘ 22 [*^Р% ~Ь Ар (Ут Ур) ]•
Здесь индекс «т» характеризует тип сечения в зависимости от количества
входящих в него элементов (см. рис. 4.2), а знак суммирования распростра-
няется на все элементы рассматривае-
мого сечения. Ординаты ур и ут опреде-
ляют положение центров тяжести сече-
ний каждого из элементов, составляю-
щих стержень, и сечения типа «т» в це-
лом на плоскости х' — у.
В дальнейшем при определе-
нии напряженно-деформирован-
ного состояния стержня в упру-
гопластической стадии его рабо-
ты каждое из сечений будем
рассматривать не как сово-
купность пластин, а как
Рис. 4.3. Ориентация пластин на плоско-
сти х — у
73
Рис. 4.4. Схема разбиения на элементарные площадки
а — пластины; б — сечения
Площадки заштрихованы
совокупность элементарных площадок АЛ^ = Abpq X А/м, на
которые разбиваются пластины параллельно и перпендикулярно
их срединной линии (рис. 4.4, а). В зависимости от задач рас-*
чета и ориентации пластины на плоскости значения шагов раз-
биения могут приниматься для каждой из пластин различ-
ными. Так, в частном случае &bpq = bpq или Atpq — tp(h т. е.
каждую из пластин можно представить в виде набора полосок,
параллельных или перпендикулярных срединной линии пластин
к(рис. 4.4,6).
В общем случае расчета необходимость разбиения пластин
на элементарные площадки диктуется возможным наличием на-
клонно расположенных пластин, унификацией алгоритма рас-
чета для различных типов сечений и тем обстоятельством, что
в процессе сварки и после нее поля напряжений и деформаций
характеризуются неравномерностями не только по высоте, но
и по ширине сечений.
Ординаты уРЧпт каждой из площадок относительно центра
тяжести усиленного сечения определяются по формуле
tlq + 1 — 2п
ypqtitn Урч 2 COS Ctp^ i
tn„ + 1 — 2m
+ ------2-----Sln aP4 “ (4-4)
ГДе bpqlM)pq\ ttlq • t pq!pqt
n = 1, 2, ..., m = 1, 2, ...,
При принятом правиле задания арч номер площадки (п,
однозначно определяет ее ординату урчпт. Положение площа-
74
док с номерами п — 1, т = I характеризует рис. 4.3. Геометри-
ческие характеристики сечения при представлении его в виде
совокупности площадок ДЛМ определяются формулами:
(7 т ^q
q = l n — 1 m = \
nq mq
= S ^ApqyZpqnm’
q = l n = l m = \
(4.5)
где q-v — общее количество пластин, входящих в сечение типа «т».
Вычисление характеристик сечений по формулам (4.3) и
'(4.5) дает весьма близкие результаты. Это позволяет в зависи-
мости от этапа работы усиливаемого стержня и задач расчета
использовать то или иное представление сечения. В дальней-
шем для упрощения записей условимся знаки сложного сумми-
рования по всем пластинам и площадкам сечения заменять еди-
ным знаком суммы, а сложный индекс площадки «pqnm» — од-
ним символом «/г». Условимся также опускать индекс «х» у обо-
значений статических моментов S и моментов инерции /, под-
разумевая, что эти характеристики всегда подсчитываются от-
носительно центральной оси х сечения. Например, записи мо-
мента инерции сечения в форме (4.5) и в форме (4.6) будем
считать эквивалентными
(4-6)
А
Большое количество площадок и сечений требует и больших
затрат памяти и машинного времени ЭВМ. Для сокращения
объема вычислений в ряде задач расчета можно использовать
допущение о наличии плоскости симметрии и при симметричном
напряженном состоянии рассматривать лишь полусечения
стержня (рис. 4.5). При расчете тонкостенных стержней право-
мерным является допущение о равномерности распределения
нормальных и касательных напряжений по толщине каждой
из пластин. Вследствие этого в ряде задач допустимо принимать
&tpq s== ipq-
Рассмотрим некоторые особенности определения геометри-
ческих характеристик, используемых в дальнейшем при подсчете
деформаций сдвига в усиленных сечениях. Эти особенности об-
условлены сложными формами сечений и их представлением
в виде набора различно ориентированных на плоскости х— у
пластин и проявляются при подсчете статического момента
S(yn) площади, отсеченной текущей ординатой уп (на уровне
центра тяжести площадки и).
В общем случае наклонного расположения пластины
Хрис. 4.6) формулы для подсчета SPq(yn) зависят от угла <xPq
и направления движения вдоль срединной линии пластины при
75
Рис. 4.5. Схема приведения сечения к , полусечению
а — сечение; б — полусечение
Элементы, усиления заштрихованы
S) ft
обходе контура сечения. Движение в направлении возрастания
номеров п (т. е. от площадки п = 1 к площадке nq) условимся
обозначать признаком П = 0; противоположное направление
движения--признаком П= 1. Тогда имеем:
а) при 0^ард^90° и П = 0
Spqijja) == pqky pqmax I COS dpq |/2), (4.7)
б) при 0<аР4<190о и П== 1
Sp/(z/„) = aX?(^(?min + <|cosapJ/2); (4.8)
в) при 90°^арр^ 180° и П = 0
Spq (Уп) = a»fpq (УрЧ min 4* &п I COS Ctpq 1/2); (4-9)
\ г) при 90°<app< 180° и 11 = 1
S₽Q(^) = <ZP<f(^max-<|C0SaPJ/2)- (4Л°)
we У pq m^Vpq + bpq I COS apq I/2 “ У* У pq min = У pq ~ bpql cos apq V2~ Ут;
an — (n — 0,5) Abpq; an~(nq — n + 0,5) &bpq\ Spq (yn) — статический момент
отсеченной ординатой уп площади пластины относительно центральной оси х
сечения; п — номер площадки в пластине pq.
Необходимость определенного порядка обхода сечений вы-
звана тем, что интенсивность касательных усилии зависит от
суммарного статического момента отсеченной площади. Как
видно из показанных на рис. 4.1 схем, для усиленных стерж-
ней характерно наличие в составе сечения замкнутых контуров.;
Даже при простейшей схеме усиления (см. рис. 4.1, а) - полосы
усиления, приваренные к полкам двутавра, образуют вместе
с ними два замкнутых контура,
76
Рис. 4.6. К определению статиче-
ского момента отсеченной площа-
ди пластины при обходе контура
сечения
В работе [23] показано,
что однозамкнутый контур
является статически опреде-
лимым и погонные касатель-
ные усилия в любой его
точке могут быть представ-
лены в виде
T/ = <7 = t7o + QS/Z, (4.11)
где qo — касательное усилие в на-
чальной точке отсчета, отыскивае-
мое из условий равновесия; S —
статический момент части сечения,
расположенной между начальной и рассматриваемой точками контура, относи-
тельно оси х.
При наличии в составе сечения одновременно т замкнутых
контуров определению подлежат усилия g0, q\, qm, дей-
ствующие в местах мысленного разреза контуров.
В ряде случаев соответствующим выбором начальной точки
отсчета и места разреза можно добиться выполнения условия
qt = 0 и тем самым упростить подсчет сдвиговых усилий. В ка-
честве примера на рис. 4.7 показаны схемы усиленных сечений
и эпюры касательных усилий в них.
Легко убедиться, что в силу наличия плоскости симметрии
и действия нагрузок в этой плоскости для большинства схем
усиления стержней двутаврового сечения (для которых, соб-
ственно, и необходим учет сдвиговых деформаций, так как такие
сечения типичны для балочных конструкций) за начало отсчета
можно принять точки пересечения срединной линии элементов
усиления вертикальной осью у. Исключение представляют неко*
торые схемы сечений (напрймер, схема на рис. 4.1,6), в кото-
рых не удается заранее наметить все нулевые точки эпюры сдви-
гающих усилий. В дальнейшем для упрощения записи расчет-
ных формул условимся определение сдвиговых деформаций в
сечениях такого типа не рассматривать.
Вычисление статических моментов отсеченной площади, а
следовательно, и подсчет сдвиговых деформаций существенно
упрощаются при рассмотрении полусечений стержня. В этом
случае можно довольно просто построить общий алгоритм об-
хода контура сечений начиная с нулевых точек (см. рис. 4,7, в)'
и тем самым решить задачу подсчета S(yn)- При последова-
тельном обходе пластин значение S(yn) может быть записано
77
Рис. 4.7. К определению касательных усилий в сечениях сложной формы
а — схема сечения; б — эпюры касательных усилий; в — схема обхода контура полу-i
сечения
в виде
S(yn)=ZS + Spq(yn), (4.12)
где S — суммарный статический момент площади пластин, пройденных по
пути обхода контура сечения до рассматриваемой пластины; Spq(yn)—ста-
тический момент отсеченной площади пластины, в которой находится рассма^
триваемая точка п.
Учитывая ограниченность типов сечений стержня по его
длине и необходимость многократного использования значений
S(tjn) в ходе итерационного расчета, при использовании ЭВМ
рационально вычислять эти значения в начале расчета и сохра-
нять в памяти в виде массива информации для каждого типа
сечения. В дальнейшем будем предполагать эти значения из-
вестными для любой точки любого сечения стержня.
Остановимся на способе задания механических характери-
стик материала. В связи с тем, что в СНиП 11-23—81 диффе-
ренцированы величины прочностных характеристик для каждой
78
марки стали в зависимости от группы поставки, вида проката
и его толщины, условимся полагать прочностные характеристики
в общем случае различными для каждой из пластин, входящих
в состав основного стержня и элементов усиления. В соответ-
ствии с этим будем считать заданным для каждой пластины пре-
дел текучести материала егТр^, который при практических расче-
тах принимается равным расчетному сопротивлению Ry. В слу-
чаях, когда по требованию норм коэффициент условий работы
#= 1 или коэффициент надежности по назначению ун #= 1, зна-
чения GTpq МОЖНО Скорректировать ПО формуле Grpq = -Ri/Yc/Yh?
4.2. Этапы работы усиливаемого стержня.
Учет истории нагружения
В работе стержней, усиливаемых под нагрузкой, можно вьь
делить четыре характерных этапа: первый — работа до усиления
на совокупность начальных нагрузок; второй — присоединение
(прижатие) элементов усиления к усиливаемому стержню, что
в общем случае приводит к принудительному его деформиро-
ванию; третий — работа стержня в процессе приварки элемен-
тов усиления и последующего его остывания (что связано с раз-
витием и накоплением сварочных деформаций и напряжений,
существенно изменяющих картину напряженно-деформирован’
кого состояния стержня); четвертый—• работа стержня после
усиления.
Нагрузки, действующие на стержень (стержневую систему),
подразделим на три категории — начальные, стабильные и воз-
растающие. Начальные нагрузки будем считать действующими
в момент усиления и в ходе дальнейшей работы и расчета не-
изменными. Стабильные и возрастающие нагрузки, моделирую-
щие постоянные и временные, приложенные после усиления,
условимся считать действующими после завершения всех работ
по усилению, т. е. на четвертом этапе работы.
Всю совокупность возрастающих нагрузок примем изменяю*
щейся в процессе нагружения конструкции пропорционально
параметру X, являющемуся фактором пропорциональности. Та-
ким образом, нагрузки на стержень после усиления опреде-
ляются по формулам:
q = qn 4. qo 4 Х^в; Р Рн 4~ Рс + ^Рв; 1 м 1
М = Л!н + + Х<; N = + Nc - X?ZB, J (4‘
где q, Р, М и N характеризуют тип нагрузки, а индекс указывает на ее ка-
тегорию.
Способы задания параметра X в процессе расчета будут рас-
смотрены ниже.
В качестве примера на рис. 4.8 приведена принципиальная
диаграмма работы усиленного стержня в обобщенных коорди-
79
Рис. 4.8. Диаграмма работы yen'-
ливаемого стержня в обобщенных
координатах «нагрузка S — де-
формация f»
натах: нагрузка (S)—де-
формация (f). Кривая О А
характеризует работу стерж-
ня до усиления, отрезок
, АБ — деформации стержня
при присоединении элемен-
тов усиления, отрезок БВ-*
деформации в процессе
сварки и остывания при не-
ВГД отвечает работе стержня
изменной нагрузке SH. Кривая
после его усиления на стабильные и возрастающие нагрузки.
В процессе работы реальной конструкции временные нагрузки
могут отсутствовать или действовать в различных комбинациях,
что обусловливает возможность разгрузки стержня до уровня
начальных и стабильных нагрузок (S = SH -Ь Sc) и его повтор-
ного нагружения временными нагрузками в том или ином их
сочетании. В соответствии с этим будем считать, что при работе
после усиления возможно чередование разгружений стержня
(кривые ДЕ и ЖЗ) и повторных его нагружений временными
нагрузками (кривые ЕЖ, ЗИ), состав которых может быть раз-
личен при разных вариантах нагружения.
Все вышесказанное вызывает необходимость рассмотрения
сложных законов нагружения, при которых в ранее пластически
деформированных зонах сечений стержня возможно появление
деформаций разгрузки, отвечающих упругому закону, и даже
пластических деформаций обратного знака. В процессе работы
в определенных точках объема стержня происходит накопление
остаточных пластических деформаций и вследствие этого одно-
значная связь между напряжениями и деформациями нарушает-
ся. В таких случаях расчет следует вести шаговым методом,
прослеживая последовательность накопления и развития пла-
стических деформаций в волокнах сечений.
Эта задача особенно актуальна при расчете стержневых си-
стем, усиленных под нагрузкой, поскольку в результате усиле-
ния, как отмечено в гл. 2, статическая схема и условия нагру-
жения конструкции могут существенно изменяться, а работа ее
элементов характеризуется интенсивным развитием пластиче-
ских деформаций даже при нагрузках, весьма далеких от пре-
дельных. Накопление остаточных пластических деформаций
происходит и как результат неравномерного теплового нагрева
конструкций при сварке (даже при неизменных нагрузках на
конструкцию).
80
В рамках подхода к расчету стержневых систем и их элемен-
тов, изложенного в предыдущих главах, физическая нелиней-
ность учитывается на уровне алгоритма сечение. При разбие-
нии сечений на элементарные площадки историю нагружения
стержня или системы в целом можно учесть, прослеживая исто-
рию деформирования отдельных волокон во всех рассматривае-
мых сечениях (понятия «сечение волокна» и «элементарная пло-
щадка» при малых размерах последней будем считать тожде-
ственными).
Рассмотрим приближенный расчетный метод, позволяющий
прослеживать историю деформирования волокон сечений. Усло-
вия нагружения примем достаточно общими для плоских стерж-
невых систем, считая, что в сечении действуют продольная и по-
перечная сила и изгибающий момент. В этом случае напря-
женно-деформированное состояние сечения характеризуется на-
личием компонент деформаций удлинения и сдвига (ег =# О,
Ууг 0). Решение будем основывать на теории малых упруго-
пластических деформаций, считая справедливым энергетический
критерий пластичности.
Выражение интенсивности деформаций при наличии удлине-
ний и сдвигов запишем в виде
Pz = Ven + 3V^/[4(l + |x)2]> (4.14)
где еп и уп — деформаций удлинения и сдвига в площадке «л»; р, — коэффи-
циент Пуассона.
Как показал А. А. Ильюшин [21], зависимость а/(р<) при-
ближенно совпадает с диаграммой простого растяжения мате-
риала. Считая, что диаграмма растяжения описывается идеали-
зированной диаграммой Прандтля, условие текучести запишем
в виде '
Р/ —Рт, (4-15)
где рт = Oj/E.
Вводя обозначения
е, = е„/ет = e„£/<rT; Y. = Y«/Yi —Yn£/(<W3); Р.==Р(/Рт (4.16)
и принимая, что в пластической стадии it == 0,5, перепишем урав-
нение (4.15) в виде
b.2 + Y-=1. (4.17)
В координатах 8* — у* уравнение (4.17) описывает окруж-
ность Q, ограничивающую область упругой работы материала
в пластическом пространстве ют (рис. 4.9,а). Как известно,
коэффициент Пуассона начинает возрастать за пределом про-
порциональности, приближаясь к своему предельному значению
ц = 0,5 на пределе, текучести. Чтобы избежать разрывности ий-
ценсивности деформаций на границе Q, примем, что на участке
81
Рис. 4.9. К определению упругих и пластических составляющих деформаций
а — при активном нагружении волокна; б — при нагружении или разгрузке волокна
после предшествующего пластического деформирования
между некоторым условным (в рамках принятой диаграммы ра-
боты материала) пределом пропорциональности (оПц — 0,9 от) и
пределом текучести (от) коэффициент Пуассона изменяется в
пределах р — 0,3, .0,5. Граница Qi области со упругой ра-
боты материала с постоянным коэффициентом р = 0,3 в этом
случае будет определяться уравнением
рг = 0,9рт. (4.18)
Учитывая (4.14) и (4.16), перепишем (4.18) в виде
е! + 9у7[4(1 + И)2] = 0,81,
или, подставляя р = 0,3, получим:
е* + 1,3314у* = 0,81. (4.19)
Уравнение (4.19) в координатах в* — у* описывает эллипти-
ческую границу Qi, разделяющую области со и сщ постоянного
(р = 0,3) и переменного (р = р(е*)) значения коэффициента
Пуассона (см. рис. 4.9).
Рассмотрим вначале случай активного нагружения, когда со-
ставляющие деформаций в* и у* монотонно возрастают пропор-
ционально одному параметру. В пространстве деформаций такой
путь нагружения описывается прямой р*, проходящей через на-
чало координат. Направляющий косинус этой прямой опреде-
ляется выражением ______
cos а == 8*/р# == s J Vе* + ¥*•
82
В области ®, т. е. в диапазоне значений
I е. К 0,9/71 + 1,3314 tg2 а =еи, (4.20)
волокно работает в другой стадии с постоянным коэффициентом
Пуассона р = 0,3, и напряжения в нем определяются форму-
лами: _ ' >
<*n = <W т„ = <гт7з y,/[2(1 + p)]. (4.21)
В области ®1, т. е. в диапазоне значений ei*<|e*|< е2» =
==|cosa|, коэффициент Пуассона будем считать линейно зави-
сящим от относительной деформации е» и находить его по вы-
ражению
р, = 0,3 + 0,2 (| 8. | — еь)/(82, — 8и).
Напряжения в этой области также определяются выраже-
ниями (4.21). Наконец, при р* 1 или |е*|82* волокно рабо-
тает в пластической стадии и напряжения в нем могут быть
найдены по формулам: — aT c°s хп — ттУ*/Р* =
=от sin a/д/З. Остаточные пластические составляющие дефор-
маций при этом получат значения еОСт = еДе* — 82*)Уост —
ут (у* — S2*tga).
Перейдем теперь к случаю, когда в ходе чередующихся по-
вторного статического нагружения конструкции и полной или
частичной ее разгрузки однопараметрического характера в ранее
пластически деформированных зонах происходит возрастание
или убывание деформаций. Деформации разгрузки будем счи-
тать следующими упругому закону, допуская, однако, что вне
зависимости от знака приращения деформаций величина коэф-
фициента Пуассона определяется положением изображающей
точки относительно границ областей со и соь
В работе [21] Ильюшин отмечает: «Опыты при сложном
напряженном состоянии, как и при простом растяжении или
кручении, показывают, что процесс разгрузки тела подчиняется
закону упругости, причем если процесс нагружения является
простым и сопровождается несколькими простыми разгруже-
ниями и нагружениями одного и того же характера (так, что
отношение между собой напряжений все время остается одним
и тем же), то зависимость т, от у/ является одной и той же,
характерной для данного материала».
Пусть на этапе k — 1 активного нагружения напряженно-
деформированное состояние волокна характеризуется в про-
странстве е* — у* некоторой точкой Ко, причем > 8^"1(или
> 1)» т* е* волокно получило остаточные пластические
деформации.
В соответствии с моделью идеального упругопластического
тела процесс нагружения, выводящий изображающую точку за
пределы области упругой работы, должен сопровождаться пе-
ремещением этой области, причем изображающая точка остает-
83
ся на ее границе. Следовательно, можно считать, что области со
и (01 совершили на шаге k—1 поступательное перемещение по
прямой нагружения р* как жесткое целое (рис. 4.9,6).
Условной разгрузке волокна (до нулевого уровня напряже-
ний (5п и т«) на прямой р# будет отвечать точка О*-1, коорди-
наты которой характеризуют остаточные пластические деформа-
ции в*”1, и Yoe"?1*» полученные волокном. Рассматривая теперь
любой следующий й-й шаг нагружения, точку Ok~l можно при-
нять за текущее начало координат и считать, что области со и coi
заняли новое положение в пространстве (от.
Переход от точки Ко к точке К\ внутрь областей ю и (Oi бу-
дет сопровождаться изменением упругих составляющих дефор-
маций, т. е. будет происходить разгрузка волокна. В этом слу-
чае остаточные пластические составляющие деформаций сохра-
нятся неизменными. Переход от точки Ко к точке К, лежащей
вне границы Q, обусловит дополнительное перемещение обла-
стей (о и (01 и, следовательно, приращение остаточных пластиче-
ских деформаций, которые будут характеризоваться новыми ве-
личинами. в*ст. и у*СТ4.
Таким образом, остаточные пластические деформации на
каждом шаге k можно найти в функции величин и у*,, от-
считываемых от текущего начала координат Ок~1, положение ко-
торого определено значениями и у*~] на предыдущем шаге
нагружения:
k ( k А-1 \/ k Ji-1 . у
Co* — \8« Вост n)l8T •— 8# Вост* > I
Yo. == (y« — Yoct n)/YT = Y* — YoctI. J
При |во. |>в2»
©ост ft " "** COS OtjSj) " S/i COS
Yoct Л = Yt (Y* — sin aA) = Y* — Yt sin aft,
где. -
COS aft = eo./Po.; sin ak = Yo./Po4
Po* = л/(so»)2 + (yo»)2'» 82» — I cos afc |.
При |eo. |<82.
ft __________________________„s-i . ,,fe _____.
Вост tl - Вост tlf гост n - гост
(4.22)
(4.23)
(4.24)
Определив значения остаточных деформаций, можно найти
упругие составляющие деформаций и напряжения в площадке п.
8у п — 8П Вост n't (4.25)
Yyn == Nn ~~ Yocrn. (4.26)
а* = £е?„^Е(е*-е*стп); (4.27)
^ = £Yyn/[2 (1 + H*)1 = £(y* “ Yoct»)/[2 (14- j$]. (4,28)
84
В формуле (4.28)
, .. k
P-n —
Здесь
0,3 при | ео» [ ei«;
0,3 + 0,2 (| ео» I — ег.)/(в2. — еЬ) при е*. < | во, | < 82.;
0,5, при 18о*|^82*.
в?. = 0,9/ Vi + 1,3314 (уо\/8о.)2. (4.29)
Зная о* и т*, для соответствующей площадки можно найти
значения относительных секущих модулей удлинения и сдвига
'Пп = £'пп/£’ = °г«/(еп£'); (4.30)
i]xn = Gw/G = Tn/(ynG). (4.31)
Легко убедиться, что приведенные формулы справедливы для
любых квадрантов координат в* —как в случаях возраста-
ния, так и убывания деформаций. При расчете на ЭВМ значе-
ния после обеспечения сходимости результатов на каждом
шаге нагружения могут фиксироваться и сохраняться в памяти
до следующего шага k в виде массива для всех площадок рас-
сматриваемых сечений. Если нагружение простое, то в фикса-
ции величин нет необходимости, поскольку направляющий
угол а остается неизменным и величины могут быть под-
считаны по формуле
Yoct1* = 8oc^Iy*A* = боГт* tg (4.32)
Изложенный метод позволяет определить напряженно-дефор-
мированное состояние площадок, а следовательно, и сечений
в ходе нагружения и разгрузки после предшествующего пла-
стического деформирования. Расчет осуществляется шаговым
методом, причем шагом является этап возрастания или убыва-
ния нагрузки до определенного уровня. Этот метод может быть
использован и при малых отклонениях от законов простого на-
гружения или разгрузки, ибо, как показано в [21], в таких слу-
чаях направляющие тензоры напряжений и деформаций при-
ближенно совпадают.
При более значительных отклонениях от законов простого
нагружения можно несколько модифицировать изложенный ме-
тод. Допустим, что на шаге k происходит отклонение от харак-
тера предшествующего нагружения и напряженно-деформиро-
ванное состояние волокна определяется точками /<' или (см.
рис. 4.9,6). Можно допустить, что и в этом случае напряжения
и остаточные пластические деформации определяются положе-
нием изображающей точки относительно текущего начала ко-
ординат, и подсчитать деформации и Yo* по формулам J4.22).
85
вост п
Однако тогда необходимо на каждом шаге расчета хранить в
памяти ЭВМ уже две составляющие остаточных деформаций
и YoCV*)> так как направляющие углы ak и не со-
впадают. Естественно, что такой метод прослеживания будет
давать лишь приближенные результаты. Более правомерным при
сложном нагружении представляется использование теории пла-
стического течения, однако ее применение в практике расчета
реальных упругопластических систем с большим количеством
сечений и площадок потребует весьма больших затрат машин-
ной памяти ЭВМ.
Для многих элементов стержневых конструкций деформации
сдвига достаточно малы и их влияние на развитие пластических
деформаций незначительно. Нормы расчета стальных конструк-
ций [73] предлагают не учитывать влияния сдвиговых дефор-
маций при т 0,5/?s. Игнорируя влияние сдвигов на развитие
пластических деформаций, придем к модели одноосного напря-
женного состояния, при котором путь нагружения и разгрузки
совпадает с координатной осью 8* и нагружение волокна всегда
может рассматриваться как простое (даже при сложном нагру-;
жении сечения). Формулы для определения остаточных пласти-
ческих деформаций тогда могут быть упрощены и представлены
в следующем виде:
е« — veT при | во J > 1; (4.33)
боГЛ при U|<1, (4.34)
где
во* = 8on/sT = (в« — вост п)/вт; v = во*/| во* |. (4.35)
Упругая составляющая деформаций, напряжение и секущий
модуль для волокна п определяются формулами (4.25), (4.27) и
(4.30).
Использованная выше модель идеального упругопластиче-
ского тела достаточно хорошо описывает процесс накопления
пластических деформаций в элементах, выполненных из мало-
углеродистых сталей. Если материалом основного стержня или
элементов усиления является сталь повышенной или высокой
прочности, рациональнее использовать модель линейно-упроч-
няющегося тела. Все приведенные выше рассуждения остаются
в целом справедливыми и для такой модели, но под простран-
ством (От в этом случае следует понимать область линейного
упрочнения материала.
Диаграмма работы для линейно-упрочняющегося тела прй
активном нагружении или разгрузке с учетом эффекта Баушин-
гера приведена на рис. 4.10.
Точки Ok~l и Ok характеризуют перемещение условного на-
чала координат в пространстве о/ — р, на двух последующих
шагах нагружения. Формулы для определения упругих и пла-
86
Рис. 4.10. К определению интенсивности напряжений и деформаций в волок-
нах линейно упрочняющегося тела
а — активное нагружение на шаге k; б — разгрузка после предшествующего пластике*
ского деформирования
стических составляющих деформаций остаются справедливыми
и для такого тела; корректировке подлежат только формулы
подсчета напряжений в элементарных площадках, которые сле-
дует переписать в виде
^ = ЕМ-8*стп(1-ат)]; (4.27а)
= Ш ~ Vocrn (1 - ат)]/[2 (1 + Н»)1- (4.28а)
Здесь ат = Ет/Е — относительный модуль линейного упрочнения.
В соответствии с параметрами унифицированной диаграммы
а— в [39] значение ат для сталей может быть принято равным
0,015. В частном случае диаграммы Прандтля ат = 0й
4.3. Учет деформаций сдвига. Определение начального
напряженно-деформированного состояния
усиливаемого стержня
В большинстве случаев расчета упругопластических стерж-
ней влияние деформаций сдвига на развитие пластических де-
формаций в сечениях не учитывается. При малых значениях
поперечных сил, что достаточно типично для сжато- или растя-
нуто-изогнутых стержней, такой подход является правомерным^
Однако в ряде случаев поперечные силы достигают значитель-
ных величин и оказывают существенное влияние на напряженно-
деформированное состояние сечений [12]. Примером могут слу-
жить опорные сечения неразрезных балочных конструкций или
короткие однопролетные балки, нагруженные большими сосредо-
точенными силами.
87
В задачах расчета усиления стальных конструкций вопросы
учета деформаций сдвига приобретают особое значение, по-
скольку большинство схем усиления стержней путем увеличе-
ния сечений позволяет значительно повысить их изгибную же-
сткость, но мало сказывается на сдвиговой жесткости. Следова-
тельно, влияние сдвиговых деформаций относительно возрастает.
Учету влияния деформаций сдвига на напряженно-деформи-
рованное состояние сечений из упругопластического материала
посвящены работы [83] и [84]. Условие возникновения пласти-
ческих деформаций в точке сечения йолучено А. С. Шенкаром
в виде алгебраического уравнения четвертой степени, решение
1 которого осуществлялось итерационным методом. В результате
решения нелинейной системы уравнений равновесия отыскива-
лись параметры, характеризующие напряженно-деформирован-
ное состояние ограниченного набора типов сечений, нагружен-
ных осевой силой, моментом и поперечной силой. Такое решение
достаточно сложно и плохо вписывается в используемый итера-
ционный метод определения напряженно-деформированного со-
стояния сечений. Игнорирование касательных напряжений в
поясах (толщины которых принимались нулевыми) ограничи-
вает область применения этого приема, так как для усиленных
стержней характерны сложные формы сечений (см. рис. 4.1).
Рассмотрим несколько иной подход к учету деформаций
сдвига, используя допущения юб их распределении по закону,
соответствующему работе сечения в упругой стадии, и о равно-
мерности распределения сдвигов по толщине пластин. Эти до-
пущения, несмотря на некоторую их условность, отвечают об-
щим принципам подхода к расчету упругопластических систем,
изложенным в «Рекомендациях» ЦНИИПСК [55].
Относительную деформацию сдвига в площадке с индексом
«п» можно записать в виде
—Yo Sot(yn) . (4.36)
где Yq — деформация сдвига в центре тяжести сечения; SCl и — статический
момент полусечения относительно центральной оси х и ширина сечения на
уровне центра тяжести; S(yn) и t(yn)—статический момент площади, отсе-
каемой текущей ординатой уп, и толщина пластины на ее уровне.
В качестве начальной величины у0 может быть принято зна-
чение, полученное на предыдущем этапе расчета либо вычислен-
ное в предположении упругой работы сечения по формуле
Yo = QkS0/(GJtQ).
Определив относительные сдвиги и деформаций удлинения
в центрах тяжести элементарных площадок, можно найти отве-
чающие им касательные напряжения и подсчитать внутреннюю
поперечную силу в сечении на j-м шаге итерации как сумм ар-
88
ную проекцию сдвигающих усилий на ось у:
Qi== I COS art j,
А
где ап = apq — угол наклона пластины pq, к которой относится площадка п.
Найдя затем разность между внешней и внутренней попереч-
ными силами. AQj = Qk — Qj, можно определить деформации
сдвига в следующем приближении:
Yo(/+i) = Уо/ + АУор (4.37)
Приращению поперечной силы AQ/ отвечают приращения
касательных напряжений Атя в центрах площадок и, следова-
тельно,
Д<2/ = Z Дт*ДЛ„ | cos а„ | = G 2 I cos а„ |, (4.38)
А А
где — относительный касательный модуль для рассматриваемой пло-
щадки;
Подставляя (4.39) и (4.38) и решая относительно Д-уо/, най-
дем
AYo/ = AQ/S0/(GJ./0X (4.40)
где J, = У*д S (уп)&%п ДЛ„ | cos a„ \/Цуп) ~ переменная, аналогичная моменту
А
инерции сечения в формуле для подсчета сдвиговых деформаций в упругой
стадии.
Определив по формулам (3.38) и (4.40) поправки Дф/, А%/ и
Ау0/, можно найти деформации в сечении в следующем прибли-
жении и, повторяя итерационный процесс, добиться сходимости
внешних и внутренних усилий.
Жесткость сечения на сдвиг зависит как от формы его по-
перечного сечения, так и от характера распределения в нем
пластических деформаций. Под характеристикой приведенной
сдвиговой жесткости сечения GAn в дальнейшем будем пони-*
мать жесткость некоторого условного упругого сечения с рав-
номерным распределением сдвигов по его площади, эквивалент-
ного по характеру своей работы рассматриваемому упругопла-
стическому сечению. В основу эквивалентности положим энерге-
тический принцип. В общем случае упругопластических дефор-
маций в площадке п удельная работа касательных напряжений
на относительном сдвиге у* при активном нагружении иди раз-
грузке (после предшествующего пластического деформирования)
будет изображаться заштрихованными (на рис. 4.11). площа-
дями. Используя выкладки, приведенные в 4.2, приближенно
89
Рис. 4.11. к определению удельной работы деформаций сдвига
а — при активном нагружении; б, в — при упругой разгрузке после предшествующей
пластической деформации
величину этой удельной работы можно записать в виде
tn « УостпЧ sin afe + (Vy n)2G + 4~ (y«)2=
== g[yoct„Yt sin ak + V + ПГ (y«)2]- (4.41)
Формула (4.41) пригодна для подсчета удельной работы при
простом (или близком к простому) нагружении и не может
быть использована при появлении пластических деформаций об-
ратного знака. Отметим в этой связи, что для подавляющего
большинства балочных конструкций, при расчете которых в ос-
новном и следует учитывать деформации сдвига, изменение
знака поперечных сил и тем более изменение знака пластиче-
ских деформаций мало реально. В случае диаграммы Прандтля
От = 0.
Интегрируя (4.41) в пределах всего сечения Д, найдем ра-
боту dT поперечной силы на деформациях сдвига элемента дли-
ной dsx
dT ~^tn dAds О ds [уост nYT s*n +
A A
+ (y?»)72 + at (y£)2/2] ДЛ„. (4.42)
В частном случае условного упругого сечения с равномерным
распределением сдвигов по его площади Аа будем иметь
Yoct» = 0; Yyn = Yn = Q/(G^n). (4.43)
Подставляя (4,43) в (4.42), получим для такого условного
стержня
dT = Q2ds/(2GAa). (4.44)
9Q
Приравнивая теперь (4.42) и (4.44)', найдем
п д к------------------------01______________________, (4 45)
2GS[voftCTnYTsina& + ^„)72 + aT(Y№]AZn >
Величина GAn может рассматриваться как условная (или
приведенная) сдвиговая жесткость упругопластического сече-
ния. В случае упругой работы материала приведенная жест*
кость будет равна жесткости сечения на сдвиг с учетом коэф-
фициента формы. Действительно, принимая ат = 0 и подставляя
в (4.45) значения у0Ст п — 0, ууп — уп = QS(r/)/[GJ/(y)], по-
лучим
СЛП = -=--------—---------- (4.46)
£ [52(</)//2(?/)1АЛ„
А
и, следовательно,
= = (4.47)
А
Выражение (4.47) соответствует известной формуле для
определения коэффициента формы сечения
*,=4(^4^.
1 /2 J *2(у)
А
Таким образом, после уравновешивания внешних и внутрен-
них усилий в сечениях стержня можно найти жесткости этих
сечений на изгиб £/усл и сдвиг GAn и по алгоритму стержень
уточнить усилия с учетом сдвиговых деформаций.
В частности, изложенным итерационным методом можно
определить основные характеристики напряженно-деформиро-
ванного состояния стержня до его усиления при действии на-
чальных нагрузок. Этими характеристиками являются относи-
тельные деформации удлинения и сдвига и кривизны
отвечающие начальным усилиям А/н, Л4ц/ и Qh? во всех рассмат-
риваемых сечениях стержня.
Условимся в дальнейшем характеристики, относящиеся к
основному (усиливаемому) стержню, обозначать буквами с ин-
дексом «ос» (Лос, /ос, су0С и т. д.), к элементам усиления — бук-
вами с индексом «ус» (/ус, оус и т. д.), а к усиленному
стержню — буквами без этих индексов.
4.4. Деформации стержня
при присоединении элементов усиления
При усилении деформированного (в результате воздействия
начальных нагрузок) стержня первоначально прямолинейные
элементы усиления необходимо предварительно прижать к уси-
91
ливаемому стержню с помощью специальных стяжных устройств,
В практике усиления для этой цели используются струбцины,
хомуты, различного рода стяжки и т. п. После прижатия эле-
ментов усиления обычно осуществляется их прихватка на свар-
ке или болтах в местах установки стяжных устройств, после
чего последние демонтируются. Затем приступают к наложению
связующих * сварных швов или установке болтов.
Внутренне уравновешенная система сил q, создаваемая стяж-
ными устройствами, вызывает возникновение дополнительных
моментов M°qc и Му/ в сечениях основного стержня и элементов
усиления и обусловливает их изгибные деформации. В силу ста-
тической эквивалентности нагрузок qoc ц q?c &ля любого сече-
ния основного стержня и элементов усиления в пределах длины
последних можно записать
^С = Л1УЛ (4.48)
В результате кривизны основного стержня и элементов уси-
ления совпадут, усиливаемый стержень получит некоторый об-
ратный выгиб fo. в и его прогибы будут характеризоваться но-
выми значениями /н = f°с — fо в (рис. 4.12, а, б). Жесткости
стержня также изменятся. При наличии продольных сил или
работе стержня в составе статически неопределимой конструк-
ции это приведет к дополнительному приращению усилий и де-
формаций в сечениях. На распределение дополнительных де-
формаций существенное влияние окажет характер тех времен-
ных связей, которые создаются стяжными устройствами между
основным стержнем и элементами усиления. При рассмотрении
изгибных деформаций стержня можно наметить две расчетные
модели.
Первую модель построим на предположении, что стяжные
устройства не создают между основным стержнем и элемен-
тами усиления связей, обеспечивающих восприятие сдвигающих
усилий. В этом случае приращение деформаций элементов уси-
ления (эпюры Деус на рис. 4.12, в) обусловлено только воздей-
ствием моментов Myqc9 а приращение деформаций основного
стержня (эпюра Деос)—моментами М°/ и приращением внеш-
них усилий в сечении. Результирующая эпюра деформаций е
после усиления получается суммированием эпюр Деос, Деус и на-
чальной эпюры 8°с и характеризуется наличием скачков Де” на
границе основного сечения и элементов усиления (рис. 4.12, а)«
Приращения кривизн основного стержня и элементов усиле-
ния при их присоединении обозначим Д%ос и Д%ус. Из условия
* Под термином «связующие» будем подразумевать швы, соединяющие
элементы усиления с основным Стержнем и обеспечивающие их совместную
работу.
92
Рис. 4.12. Деформирование сжато-изогнутого стержня при усилении
в—схема стержня до прижатия элементов усиления; б — то же, после прижатия; в —
эпюры деформаций в сечениях для первой расчетной модели; г — то же, для второй
равенства кривизн после усиления получим
АхУС = ХнС + Д%0С = Х. (4.49)
Где % — результирующая кривизна стержня после усиления.
Деформации в центре тяжести любой элементарной пло-
щадки &Ап усиленного стержня будут определяться выражением
еп = Ф + 1Уп — Де”, (4.50)
где
ф = Ф°с + ХУсм. (4.51)
здесь <рос, ф — относительные деформации в центрах тяжести основного и уси-
ленного сечений; уп — расстояние до рассматриваемой площадки от центра
тяжести усиленного сечения; рСм — смешение ‘центра тяжести сечения при
усилении; s”— скачок в эпюре деформаций для р-го элемента усиления. При
подсчете деформаций в площадках основного сечения Де”==0.
Исходя из условия, что элементы усиления получают только
изгибные деформации и, следовательно, деформации в геометри-
93
ческих центрах их сечений должны быть равны нулю, можно
найти
Дер = г|> + %г/р==г|)ос + х(ур + уси), (4.52)
где ур — ордината центра тяжести р-го элемента усиления относительно
центра тяжести усиленного сечения.
Величины Ф и % или фос и %, определяющие с учетом (4.50)
и (4.52) деформированное состояние усиленных сечений, а также
параметры, характеризующие равновесное состояние стержня
в целом, могут быть найдены в ходе итерационного расчета.
В первом приближении пренебрегаем изменением внешних
усилий в сечениях вследствие изменения жесткости стержня.
Тогда, полагая, что деформации элементов усиления и основного
стержня (ввиду его разгрузки) следуют упругому закону, из
условия (4.48) получим
^Гдхос = -2£7усДхус, (4.53)
откуда
ДХос=-ДХус£Лс/7ос, (4.54)
где У /ус — сумма моментов инерций элементов усиления, присоединяемых
одновременно на данном этапе, относительно их собственных центральных
осей хус, параллельных оси х.
Подставляя (4.54) в (4.49), найдем результирующую кри-
визну в первом приближении
% = ДхУС = хЭТ(Гс+ЕЛ- (4.55)
Используя (4.55), по (4.52) находим значения Ле” и подсчи-
тываем условные жесткости усиленных сечений
£/усл/ = М7Х/. (4.56)
В частном случае, когда Мi — 0 (и, следовательно, — 0),
жесткость усиленных сечений с учетом (3.43) определяется по
формуле
£/усл 1 = Е (7°пс + Е 7ус) = Е [7°с - < (а°с)2] + £ 7ус (4.57)
После этого по алгоритму стержень уточняем внешние уси-
лия в сечениях. Особенностью рассматриваемого расчета яв-
ляется то, что вычисление (и уравновешивание) моментов внеш-
них сил осуществляется относительно центров тяжести основ-
ных сечений по начальной статической схеме загружения
стержня. Этот прием отвечает физической стороне задачи, по-
скольку усиление приводит лишь к возрастанию жесткостей се-
чений и не вызывает (в силу уравновешенности продольных сил
внутренними усилиями в основном стержне) появления допол-
нительных моментов от смещения центров тяжести сечений,
И
Рис. 4.ГЗ. Несимметричное усиление пентрально-сжатого стержня
а т- схема усиления; б — эпюры деформаций и напряжений в сечениях после усиления;
в— диаграмма прогибов усиленного и эквивалентного стержней; г-«схема эквиваленту
кого стержня с начальной кривизной
В качестве примера, иллюстрирующего это положение, на
рис. 4.13, а приведена несимметричная схема усиления под на-
грузкой центрально-сжатого стержня. Кривизна такого стержня
в любом его сечении равна нулю; присоединение элементов
усиления не вызывает дополнительных изгибных деформаций, и
скачок в эпюрах деформаций на границе основного сечения и
элемента усиления будет определяться выражением
А82 = Фн° = ^н/(£Л0С).
Напряжения в сечениях основного стержня {рис. 4.13,6)
уравновешивают внешнюю силу и, следовательно, при опре-
делении равновесного состояния стержня после присоединения
элементов усиления схема его нагружения должна считаться
неизменной, т. е. без приложения дополнительных моментов от
смещения Л4СМ = А^нУсм в местах ступенчатого изменения сечений.
Вычислив внешние усилия в сечениях, на следующем шаге
итерации уточняют значения %z, Ae”z и EJycjli для каждого
сечения и повторяют расчет до получения сходимости двух по-
следующих циклов. В результате определяются характеристики
напряженно-деформированного состояния стержня после при-
соединения элементов усиления. Найденные на этом этапе зна-
чения Де”, в каждом сечении фиксируются и в ходе дальней-
шего расчета считаются неизменными.
Переход от моментов, вычисленных относительно центров
дяжести основных сечений, к моментам относительно центров
95
тяжести усиленных сечений осуществляется по формуле
N нусш
где усм — смещение центра тяжести t-ro сечения в результате его усиления.
При построении второй модели будем считать, что создавае-
мые стяжными устройствами закрепления обеспечивают вос-
приятие сдвигающих усилий и обусловливают вовлечение основ-
ного стержня и элементов усиления в совместную работу. В этом
случае на изгибные деформаций основного стержня (эпюра Деос
на рис. 4.12, г) и элементов усиления (эпюра Деус) будут накла-
дываться общие деформаций, вызванные изменением внешних
усилий в сечениях. В конечном состоянии (после присоедине-
ния элементов усиления) эпюра этих деформаций Де показана
на рис. 4.12, г. Результирующая эпюра определяется суммирова-
нием эпюр е°с, Деос, Деус и Де.
Обозначив через Д%ос, Д%ус и Д% соответствующие прираще-
ния кривизн, запишем выражения для результирующих кривизн
основного стержня и элементов усиления:
хос = хГ + Дхос + Дх; 1 8
хус = Дхус + Дх, )
Из условия равенства кривизн после усиления (х = %ос ==>
= хус) получим
Дхус = ХнС + Дх°с. (4.59)
Поскольку приращения кривизн Дхос и Дхус для второй мо-
дели обусловлены только воздействием моментов Ма/ и MqC, из
(4.48), (4.53) и (4.59) найдем
дхос = -хнсЕ/у7(/ос+Е/ус). (4.60)
Деформации в площадках сечения после усиления опреде-
ляются выражением (4.50). Относительные деформации в центре
тяжести усиленного сечения ф и в центре тяжести р-го элемента
усиления можно записать в следующем виде (см. рис. 4.12):
: 4’ = С + хнсУсм + Дхосусм + Д4’; (4.61)
г|?ус = д^ус + Дхур. (4.62)
Подставляя (4.61) в (4.50) и приравнивая (при уп = Ур) к
(4.62), найдем с учетом (4.58) и (4.60)
Ле^С + хГ7--+^-/у-(усм + ур). (4.63)
Таким образом, для второй модели величины скачков Де™
однозначно определяются параметрами начального напряженно-
96
деформированного состояния и схемой усиления основного се-
чения. Результирующие усилия в сечениях стержня и его дефор-
мации после усиления определяются, как и для первой модели,
в ходе итерационного процесса уравновешивания. Отличие сво-
дится к тому, что значения Де” считаются неизменными, так как
приращения внешних усилий для второй модели уравновеши-
ваются приращением напряжений в усиленном сечении в целом.
Разница между рассмотренными моделями деформаций
стержня при присоединении элементов усиления существенно
проявляется только в случае воздействия продольных сил и свя-
занной с этим нелинейной зависимостью между деформациями
и перемещениями. Если продольные силы отсутствуют, для ста-
тически определимого стержня обе модели приводят' к одинако-
вым результатам. В случае изгиба с продольной силой, как по-
казано в [51] на примере шарнирно опертого стержня, первая
и вторая модели определяют соответственно верхнюю и нижнюю
границы перемещений основного стержня при усилении. Разница
в величинах этих дополнительных перемещений возрастает с уве-
личением моментов инерции элементов усиления, ростом про-
дольной силы и приближением ее к эйлеровой силе для основ-
ного стержня.
Фактически, как показали экспериментальные исследования
[[51], стяжньте устройства вследствие наличия сил трения в ме-
стах контакта обеспечивают податливую связь между основным
стержнем и элементами усиления в процессе прижатия послед-
них, а действительные перемещения стержня при усилении
отвечают некоторому промежуточному случаю. Учитывая, что
для большинства случаев усиления обратный выгиб основного
стержня является разгружающим фактором, в дальнейшем при
рассмотрении всех схем усиления будем принимать в качестве
расчетной вторую модель.
- При наличии нескольких элементов усиления последователь-
ность работ по их присоединению также оказывает влияние на
результирующее напряженно-деформированное состояние стерж-
ня. Так, вначале могут быть присоединены элементы усиления
с вогнутой стороны стержня, а затем с выпуклой. Возможен и
обратный порядок или одновременное прижатие всех элементов
усиления. В принципе изложенным методом можно определять
напряженно-деформированное состояние стержня при много-
этапном его усилении, фиксируя на каждом этапе расчета зна-
чения Де£г Однако многовариантность технологии усиления за-
ставляет при построении алгоритма расчета выбрать единую
последовательность работ. Практика работ по усилению и ее
анализ показывают, что наиболее рационально одновременное
прижатие всех элементов усиления с последующим их присоеди-
нением к основному стержню с помощью сварочных прихваток
или болтов. Такой порядок способствует увеличению обратного
4 И, С. Ребров
97
Рис. 4.14. Эпюры деформаций в сечениях при присоединении элементов уси*
ления
а — продольные деформации; б — деформации сдвига (условно показаны только для
вертикальных пластин)
выгиба усиливаемого стержня, вовлечению элементов усиления
в совместную работу, более безопасному ведению работ по усй-«
лению и уменьшению сварных деформаций при последующей
окончательной приварке элементов усиления [51]. Эта последов
вательность операций и будет предполагаться в дальнейшем.
Рассмотрим теперь вопрос учета сдвиговых деформаций, воз«
пикающих при присоединении элементов усиления. Как было
показано выше, процесс усиления вызывает перераспределение
моментов между основным стержнем и элементами усиления и,
в общем случае, приращение моментов в сечениях. Учитывая
зависимость между моментами и поперечными силами dMldz =
= Q, можно утверждать, что присоединение элементов усиления
вызывает перераспределение поперечных сил и связанное с ним
перераспределение сдвиговых деформаций в сечениях.
В соответствии с принятой второй расчетной моделью дефор-
мирования стержня приращение относительных сдвигов Ду^0
каждого из элементов усиления (рис. 4.14) будет обусловлено
поперечной силой ДфГ, приращение сдвигов в основном сечении
Дуос —силой Дфос, а приращение сдвигов в сечении в целом
(в общем случае статически неопределимого стержня) —попе-
речной силой Дф — Q — QSC. В частном случае упругой шарнирно
опертой балки значения этих добавочных поперечных сил будут
Определяться следующими формулами:
jOC rye
ДОос==О°с------= ; ДОГ=О°С------------2=----; ДО = 0.
**4 ЧН JQQ | у ууС > Хр 'хН JQQ । у уус > *
58
Учет дополнительных сдвиговых деформаций Лу£с и Дуос при
использовании рассматриваемого итерационного метода возмо-
жен, но из-за сложного закона их распределения значительно
осложняет расчет не только на этапе определения деформаций
при усилении, но и на последующих этапах. Поскольку моменты
инерции элементов усиления относительно их собственных цен-
тральных осей для большинства схем усиления малы по срав-
нению с моментом инерции основного сечения (тем более для
балочных конструкций, для которых обычно и необходим учет
сдвигов), в дальнейшем условимся не учитывать компоненты
сдвигающих деформаций Дуос и Ду£с. Ввиду того, что знаки ун
и Дуос противоположны, такое упрощение пойдет в запас при
оценке несущей способности усиленных стержней, ибо пласти-
ческие деформации в первую очередь развиваются в основном
сечении.
Таким образом, будем считать, что результирующая эпюра
у определяется суммированием эпюр ун и уд, причем деформа-
ции у3, вызванные приращением усилий Д<2, распределяются по
всему усиленному сечению (рис. 4.14,6). Полные сдвиги в лю-
бой площадке ДАП могут быть в этом случае записаны в виде
Y»==y"4“Y»» (4.64)
где у" — начальные деформации сдвига в основном сечении (для элементов
усиления у” = О); у^ — деформации сдвига, вызванные приращением попереч-
ной силы. Значения уп и у» определяются формулами: и „н S0C(y)<gC Yn = Yo socfoc,„x : (4.65) о0 г \У) Vn = YoSot(y) • <4-66>
где f)OC QOC Yo—<W) (Q-Q°c)s0 Yo Tt^G * <4-68>
В формулах (4.65) — (4.68), как и ранее, буквы с индексом
«ос» относятся к характеристикам основного сечения, а буквы
без этих индексов — к характеристикам усиленного сечения. За-
метим, что в общем случае несимметричного усиления со сме-
щением центра тяжести сечения максимальные сдвиговые де-
формации у" и у0 действуют на разных уровнях, а текущие
ординаты у и у°с при подсчете S(y), t(y) и Sac(y), toc(y) отсчи-
тываются соответственно от осей х и хос (см, рис, 4,14), Это
4*
99
предопределяет сложный характер распределения сдвигов по
усиленным сечениям.
При расчете стержня на этапе его усиления значения у0 в
первом приближении принимаются нулевыми. Определив по
формулам (4.50) и (4.64) относительные деформации е„ и уп
в центрах тяжести элементарных площадок, можно по фор-
мулам (4.27), (4.28) найти отвечающие им напряжения и под-
считать внутренние усилия Nh Mj и Q, в рассматриваемом се-
чении. Далее расчет осуществляется по схеме, изложенной в 4.3.
Найдя разность AQ, между внутренней и внешней поперечными
силами, можно определить новое значение приращения дефор-
маций сдвига в центре тяжести усиленного сечения уо,/+1 ='
= 'Уо/ + А?о/, где Дуо/ подсчитывается по (4.40). Значения у"
и, следовательно, у", характеризующие начальное распределе-
ние сдвигов, в соответствии с принятым допущением считаются
неизменными.
.Добившись сходимости результатов расчета на уровне алго-
ритма сечение, вычисляют условные жесткости сечений на изгиб
и сдвиг и, уточнив по алгоритму стержень внешние усилия в
сечениях, приступают к следующему циклу расчета. Практика
расчетов показывает, что итерационный процесс сходится до-
вольно быстро, обычно за два-четыре цикла. В результате опре-
деляется напряженно-деформированное состояние стержня и
фиксируются основные параметры, обусловленные особенно-
стями его предшествующей работы. Этими параметрами в общем
случае являются величины Де", и у£., характеризующие осо-
бенности распределения продольных и сдвиговых деформаций
в сечениях.
4.5. Расчетная схема усиленного стержня
В расчетном отношении присоединение элементов усиления
можно рассматривать как этап, «мгновенно» изменяющий рас-
четную схему и жесткость стержня при неизменной нагрузке.
Рассмотрим условную жесткость сечений стержня, определяе-
мую формулой (4.56). Величина этой условной жесткости не
соответствует изгибной жесткости всего усиленного сечения и
характеризует особенности распределения напряжений и дефор-
маций, связанных с нарушением «естественного» порядка де-
формирования стержня. Проиллюстрируем это на примере упру-
гого шарнирно опертого изгибаемого стержня (балки). Для та-
кого стержня при изменившихся в результате усиления кривиз-
нах (х, ф %°,) моменты в сечениях останутся неизменными
(М/ = Л1нг)- Кривизну в любом сечении после усиления исходя
из условия (4.59) запишем в виде %, — Дх?с = %°| + Дх°с. Исполь-
100
сзуя (4.60), найдем
Х/ = Хн7(1 + Е /У7/°с). - (4.69)
Условная жесткость сечений из (4.56) будет определяться
выражением Е/усл = Л4//хг==£’/ос%°^/хг или, с учетом (4.69),
£/усл = £(70С + Е/УС)- (4.70)
Таким образом, усиленный стержень может рассматриваться
как составной брус, работавший на начальную нагрузку без
связей между основным стержнем и элементами усиления.
Жесткость такого бруса равна сумме жесткостей составляющих
его элементов и значительно меньше жесткости равного ему по
сечению целого бруса.
После присоединения элементов усиления и обеспечения их
связи с основным стержнем (например, с помощью сварки или
иного вида соединений) усиленный стержень на возрастающую
нагрузку начнет работать как целый брус. Не рассматривая
пока особенностей, вносимых сваркой, расчет усиленного стерж-
ня можно также выполнять с использованием условных жест-
костей усиленных сечений, определяемых формулой (4.56). Осо-
бенностью такого расчета является то, что по мере роста на-
грузок условная жесткость сечений будет вначале возрастать
за счет включения элементов в совместную работу и лишь за-
тем, по мере развития пластических деформаций в сечениях,
с определенного уровня снижаться. Это обстоятельство ослож-
няет расчет и при достаточно больших шагах возрастания на-
грузки, ухудшает сходимость итерационного процесса.
Другая особенность расчета состоит в том, что в алгоритме
стержень следует учитывать моменты от смещения центров тя-
жести сечений в местах ступенчатого их изменения только от
приращения продольной силы (Дм = (^ —^)//см), а переходя
к уравновешиванию внешних и внутренних усилий в рамках
алгоритма сечение, осуществлять ‘приведение внешних усилий
к центру тяжести усиленного сечения по формуле Afz-= 7И/ +
У” N
Все сказанное выше делает такую форму расчета неудобной
для организации вычислительного процесса. Значительно проще
выглядит расчет при переходе к расчетной схеме эквивалент-
ного стержня. Под эквивалентным будем понимать стержень,
который с начала нагружения работает полным сечением по
«усиленной» схеме и при любом уровне нагрузок по своему
напряженно-деформированному состоянию эквивалентен стерж-
ню, усиленному под нагрузкой. Эквивалентный стержень можно
рассматривать как стержень с некоторыми начальными несо-
вершенствами. Эти несовершенства сводятся к наличию у стерж-
ня в ненагруженном состоянии начальных укорочений, кривизн
й особенностей распределения деформаций в сечениях. Рас-
101
смотрим метод определения указанных деформаций оси
стержня.
Деформации в любой точке сечения усиленного стержня из
(4.50) определяются следующим общим выражением: е = ф
+ — В случае упругопластической работы стержня до
его усиления напряжения в его волокнах с учетом (4.27) можно
записать в виде о = Е (s — еост) = £ (ф + %у — Де« — 80ст). Из
условия равновесия внешних и внутренних сил в сечениях
имеем
N = ^adA = EAty — E J (Дер + еост) сМ; '
А А
с г Г (4.71)
М = оу dA = EJ% — Е J (Де* + еост) у dA.
А А '
При записи (4.71) учтено, что при отсчете ординаты у от
центра тяжести усиленного сечения ^ydA—Q. Вводя обо-
А
значения
i|>a = ^-J(Ae“ + eOCT)d4; х" = -р J (Ле" + еост) у dA, (4.72)
А А
перепишем (4.71) в виде
М = ЕА(ф-фн); Л1 = £/(%-%”), (4.73)
или
У = NKEA') + W = % + ¥-, % = + = (4.74)
В (4.74) величины флг и хм. можно рассматривать как дефор-
мации оси стержня, вызванные внешними силовыми воздей-
ствиями, а величины. фн и %н — как остаточные укорочения и
кривизны, обусловленные особенностями распределения дефор-
маций в сечениях. В частном случае упругой (еОст = 0) работы
стержня до усиления имеем
XH = 4-jAe«^A = 4-EAeXcz/pJ (4’73)
А
где знак суммирования распространяется на элементы усиле-
ния, входящие в рассматриваемое сечение. Таким образом, при
известном напряженно-деформированном состоянии усиленного
стержня значения фн и хн можно подсчитать по формулам (4.72)
или (4.75) или непосредственно найти из выражений (4.74):
= — NJ(EA); tf = %-M/(EJ). (4.76)
102
Аналогично определяются начальные сдвиги ун. По формуле
(4.46) вычисляется сдвиговая жесткость GA'n сечений при «нор-
мальном» законе распределения сдвигов; у11 отыскивается из вы-
ражения
YH = Y - Y<? = Q/(GAn) - Q/(G4'). (4.77)
Величины фн, %н и ун в совокупности с Де" и Yo могут рас-
сматриваться как начальные параметры деформаций, определяю-*
щие особенности работы усиливаемого под нагрузкой стержня
по сравнению с обычным.
Возможен и иной подход к определению начальных дефор-
маций оси стержня. Вектор-столбец параметров любого f-го се-
чения стержня с начальными несовершенствами может быть
выражен через параметры (/— 1)-го сечения формулой
— ^А-1+о + Tsi + (4.78)
Здесь Tsi — вектор, учитывающий влияние всех пролетных нагрузок на 1-м
участке, а и Т { — векторы, учитывающие начальные кривизны Xя и
сдвиги ун.
Условие равенства параметров усилий и деформаций усилен-
ного под нагрузкой и эквивалентного ему стержня с начальными
несовершенствами можно записать в виде
Р1-о = Р1-Л P/_1+o = Pl-i+o. (4.79)
Подставляя (4.79) в (4.78), получим уравнение
РГ-о = ЛР^1+о + Л< + Гх/4-7:уг, (4.80)
которое может быть использовано для определения /н и ун.
Проиллюстрируем такой подход на рассмотренном выше
простом примере несимметричного усиления центрально-сжатого
стержня (рис. 4.13,а). В рассмотренном случае пролетная на-
грузка в пределах участков разбиения стержня отсутствует
(^г = 0), перемещения v, <р, усилия Q и сдвиги в любом сече-
нии усиливаемого стержня равны нулю и, следовательно, урав-
нение (4.80) можно переписать в виде
р-(1 — cos k Az)
-т- sin kAz
—EJ (1 — cos 6 Az)
0
103
Производя умножение матрицы Л,- '(см. табл. 3.1)' на вектор-
столбец P/ii+o и учитывая (3.47), получим систему уравнений
1—cos&Az , и 1— cos khz n )
----------Ьхг-----------£7 = 0; .
л .r k sin k\z . н k sin khz n I
Mf_1+0-—й l-%i N £7 = 0; '
.A4/_i+0 cos kAz — x"(l — cos k\z) EJ — /Wz_0. j
Для неусиленных участков стержня A4z_l+0 = М-о = 0, и
решение любого из трех уравнений даст значение х" = 0. На
участках стержня в пределах длины элементов усиления момент
внешних сил относительно центра тяжести усиленного сечения
определяется выражением Л4,_о = Л4/-1+0 = А4СМ = NHyCM. Ре-
шая любое из уравнений системы, получим значение начальной
кривизны х* = — Mt_^(EJ) = — MCJ(EJ), соответствующее (при
Х< = 0) значению, определяемому формулой (4.76). Как видно
из (4.75), остаточная кривизна будет присуща только усилен-
ным участкам стержня.
Схема стержня с начальной кривизной, эквивалентного по
характеру своей работы усиленному под нагрузкой, показана
на рис. 4.13. Там же приведена диаграмма прогибов стержней.
Прямая ОБ характеризует нагружение стержня до усиления,
кривая БВ — прогибы после усиления до определенного уровня
нагрузок. Отрезок ОА характеризует начальную погибь эквива-
лентного стержня, обусловленную кривизнами %н, кривая АБ —•
работу эквивалентного стержня до уровня начальных нагрузок
i,(или разгрузку стержня после его усиления). В диапазоне
'N > NH кривые прогибов усиленного и эквивалентного стерж-
ней совпадают.
В процессе расчета переход к расчетной схеме эквивалент-
ного стержня (в дальнейшем будем называть его «усиленным»,
различая расчетные схемы стержня до и после усиления) может
быть осуществлен следующим образом. Определив напряженно-
'деформированное состояние стержня после присоединения эле-
ментов усиления, по формуле (4 76) найдем остаточные кри-
визны в усиленных сечениях. В пределах участков Дг разбие-
ния стержня остаточные кривизны можно ^принять . постоян-
ными и равными средним значениям, определяемым формулой
X” — (х”-1+о 4" Х”_о)/2-
Осреднение остаточных кривизн в пределах участков прино-
сит не большие погрешности, чем осреднение условных жестко-
стей сечений. В дальнейшем расчете значения %!? можно считать
"неизменными, определяющими. особенности предшествующей
работы усиленного стержня. Это позволяет рассматривать ра-
боту стержня в ходе его нагружения как непрерывный про-
104
hecc, не связанный с «мгновенным» изменением его изгибных
жесткостей и расчетной схемы. При последующем развитии пла-
стических деформаций, вызванном возрастанием нагрузок на
стержень, можно вновь использовать понятия условных жестко-
стей сечений. В этом случае при расчете по схеме усиленного
стержня условные изгибные жесткости сечений на любом этапе
нагружения находят из выражения
£/Усл = Л1Лмг = ^/(хг-ХЙ> , (4.81)
где X/ полная кривизна в рассматриваемом сечении, определяемая из усло-
вия равновесия внешних и внутренних сил с учетом особенностей распреде-
ления деформаций в сечениях; Хлн — кривизна стержня при «естественном»
характере распределения деформаций, отвечающем гипотезе плоских сечений.
При упругих деформациях в сечении формула (4.81) опре-
деляет упругую жесткость, а при развитии пластических дефор-
маций условная жесткость будет равна приведенной жесткости
сечения, вычисленной по формуле (3.43). Представление дефор-
маций сдвига в форме (4.77) не приносит эффекта с точки зре-
ния упрощения расчета. Поэтому при переходе к расчетной
схеме усиленного стержня можно не разделять сдвиги на на-
чальные и дополнительные. Сдвиговая жесткость сечений GAni
может служить интегральной характеристикой формы сечения
и особенностей распределения деформаций сдвига.
Глава 5. СВАРОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ
ПРИ УСИЛЕНИИ СТЕРЖНЯ УВЕЛИЧЕНИЕМ СЕЧЕНИЙ
5.1. Технологические особенности сварки
при усилении
Присоединение элементов усиления с помощью сварки тех-
нологически наиболее удобно. Однако наложение сварных швов
приводит к возникновению сварочных напряжений и деформа-
ций, неравномерность распределения которых по сечениям вы-
зывает развитие общих перемещений оси стержня в процессе
его сварки и остывания. Влияние этих факторов на прочность
и устойчивость может быть весьма значительным, особенно при
усилении под нагрузкой. Оно обусловлено не только суммиро-
ванием сварочных напряжений с напряжениями от внешней на-
грузки г но и, в общем случае^ приращением усилий в сечениях
стержня вследствие приращения его прогибов и изменения
жесткости (при появлении в сечениях зон термопластичности и
развитии остаточных пластических деформаций).
Деформации, напряжения и перемещения, возникающие не-
посредственно в процессе сварки, по классификации Н. О. Окер-
блома [42] будем называть временными, а остающиеся после
105
Рис. 5.1. Схема размещения сварных швов по длине стержня и в его попе-
речных сечениях
окончания сварки и полного остывания — остаточными. Знаки
временных и остаточных сварочных прогибов обычно противо-
положны, поэтому в тот или иной период работы стержня они
являются догружающим фактором, суммируясь с прогибами от
внешней нагрузки. Следовательно, технология усиления под
нагрузкой должна предусматривать меры по уменьшению сва-
рочных прогибов и их регулированию.
Одним из эффективных способов уменьшения деформаций
элементов при сварке является уменьшение общей протяжен-
ности швов, что может быть достигнуто за счет применения
прерывистых (шпоночных) швов.
Швы, прикрепляющие элементы усиления к основному
стержню (за исключением концевых участков), работают на
сдвигающие усилия; они слабо нагружены, играют в основном
связующую роль и их размеры зачастую диктуются конструк-
тивными соображениями. Концевые швы в ряде случаев обес-
печивают передачу продольных усилий на элементы усиления,
поэтому длины и катеты концевых швов часто назначаются
большими, чем у промежуточных участков.
Особенность схем усиления состоит в том, что каждый из
элементов усиления присоединяется к основному стержню не
менее чем двумя швами (см.рис. 4.1), как правило, достаточно
удаленными от плоскости симметрии стержня. С целью умень-
шения нежелательных деформаций элементов из силовой пло-
скости следует использовать технологию усиления, способствую-
щую обеспечению симметрии температурного поля. Близкий
к симметричному нагрев может быть достигнут одновременной
сваркой парных симметричных швов (швы 1 и 1', 2 и 2' на
рис. 5.1)' либо, что более реально, последовательной их сваркой
небольшими участками. В дальнейшем такой порядок будем
именовать «параллельной» сваркой парных швов. Отметим, что
в случае применения ручной сварки при усилении этот порядок
является и технологически наиболее удобным.
Последовательность приварки элементов усиления может
быть различной, При наличии элементов, расположенных с вы-
106
пуклой и вогнутой сторон стержня, сварка обычно осуще-
ствляется в два последовательных этапа, на каждом из которых
привариваются элементы, расположенные по одну сторону от
плоскости х — г. Сварку парных элементов, симметрично рас-
положенных относительно силовой плоскости (элементы р = 3
на рис. 5.1), рационально выполнять одновременно, не допуская
искривлений оси стержня из силовой плоскости.
Порядок наложения сварных швов по длине стержня может
оказывать существенное влияние на его работу. Особенно ве-
лико влияние технологии сварки (ее скорости, порядка наложе-
ния участков швов, временных интервалов между сваркой уча-
стков и т. д.) на временные прогибы, возникающие в процессе
сварки под нагрузкой. Как показывают экспериментальные ис-
следования. [17, 51, 60], увеличение скорости сварки и сварка
без перерывов, приводящие к интенсивному неравномерному
разогреву сечений, могут вызвать значительное возрастание
временных прогибов и даже привести к потере устойчивости
сжатых стержней [17] в процессе сварки. В связи с этим, в за-
висимости от условий и задач усиления, на практике применяют
различный порядок сварки: напроход от одного конца стержня
к другому, от концов стержня к середине, обратноступенчатыми
швами, сварку вразброс участками в определенной последова-
тельности, с перерывами или без них и т. п.
Сварочные прогибы усиливаемых стержней увеличиваются
с возрастанием их гибкости, уменьшением жесткости сечений
и возрастанием начальной нагрузки. Эти обстоятельства должны
учитываться при разработке технологий усиления. Так, пред-
варительная сборка элементов на сварочных прихватках (дли-
ной 20—30 мм с шагом 300—500 мм) обеспечивает совместную
работу основного стержня и элементов усиления и приводит
к резкому уменьшению сварочных прогибов. Прихватки воспри-
нимают незначительные сдвигающие усилия, возникающие
вследствие приращения прогибов стержня и изменения его жест-
кости при последующем наложении связующих швов. Как по-
казывают расчеты и экспериментальные исследования [51], их
несущая способность вполне достаточна для обеспечения ра-
боты усиливаемого стержня в процессе сварки швов как целого
бруса.
Учитывая все вышесказанное, в дальнейшем будем считать
совместную работу основного стержня и элементов усиления
обеспеченной. Параметры сварных швов предположим задан-
ными длиной начального (/н), конечного (ZK) и промежуточного
:(/уУ участков швов и просветами (а) между швами. Эти пара-
метры могут быть различными для непарных элементов усиле-
ния (см. рис. 5.1). Сплошные швы будем рассматривать как
частный случай прерывистых.
Режим сварки характеризуется скоростью уСв (см/с) пере-
мещения дуги и ее тепловой мощностью д £Дж/с), Эти харак-
107
теристики в случае сварки угловыми швами могут быть опре-
делены по формулам:
^cB = aH/CB/(3 600yFH); (5.1)
<7~r|k7cB. (5.2)
где FH = Ay&2/2 — площадь углового шва; /гу — коэффициент увеличения, за-
висящий от диаметра электрода; kf — катет шва; ан — коэффициент наплав-
ки; у — плотность, г/см3; /св — сила сварочного тока; ч—коэффициент ис-
пользования тепла сварочной дуги; U — напряжение сварочного тока.
При ручной сварке погонная энергия (Дж/см) может быть
приближенно определена по формуле
</„== 39 800^|, (5.3)
Где kf — принимается в см.
Мощность дуги связана с погонной энергией зависимостью
<7 = ‘7nt'cB- (5.4)
В общем случае расчета примем характеристики режима
сварки различными для концевых и промежуточных участков
каждого из элементов усиления (в зависимости от требуемого
по расчету катета шва). Последовательность приварки элемен-
тов усиления, перемещения дуги по длине стержня и сварки
участков швов в пределах их группы на отдельном отрезке
стержня будем считать заданной. При расчете на ЭВМ эта по-
следовательность может быть оговорена в исходной информации
либо определена по специальной подпрограмме в зависимости
от признака порядка сварки. Временные интервалы между
сваркой участков швов, служащие для уменьшения нагрева
стержня либо обусловленные спецификой технологии сварки,
также будем предполагать заданными.
5.2. Расчетные схемы оценки
сварочных напряжений и деформаций
Моделирование процесса образования и развития сварочных
напряжений и деформаций связано с достаточно большими
сложностями. Эти сложности вытекают из специфики нагрева
тела высокотемпературным движущимся (зачастую по сложным
законам) источником тепла, что вызывает резкую неравномер-
ность распределения температур и деформаций в пространстве
и времени. Температура при сварке меняется в широком диапа-
зоне и сопровождается значительными изменениями физических
,.и механических свойств металла. Все вышеперечисленное обус-
ловливает необходимость внесения ряда упрощений в расчетные
.'схемы определения сварочных напряжений и деформаций. Эти
упрощения касаются как идеализации возмущающих факторов
108
(температурного поля при сварке), так и идеализации дефор-
мируемой среды, подвергнутой нагреву. Подробный обзор и
анализ существующих методов оценки развития сварочных на-
пряжений и деформаций приведен в работе [38]. Ниже оста-
новимся только на специфических особенностях, связанных
с рассматриваемой задачей определения напряженно-деформи-
рованного состояния усиливаемого стержня в процессе его свар-,
ки и остывания.
При расчете температурных полей эти особенности вызы-
ваются, в первую очередь, сложностью конфигурации сечений
усиливаемых стержней и сложным порядком наложения свар-
ных швов. В большинстве задач оценки сварочных напряжений
и деформаций используются аналитические методы расчета тем-
ператур, опирающиеся на теорию распространения тепла при
сварке Н. Н. Рыкалина [64]. При построении этой теории при-
нят ряд упрощающих предпосылок (модели свариваемого из-
делия в виде полубесконечного тела или пластины постоянной
толщины, допущения о постоянстве теплофизических свойств
материала, о прямолинейном поступательном перемещении ис-
точника тепла вдоль свариваемого тела и т. п.), которые огра-
ничивают применение разработанных аналитических методов^
Последние оказываются приемлемыми лишь для простейших
форм сечений стержней, которые могут быть представлены в
виде двух пластин, свариваемых одиночным швом. В случае
сварки более сложных составных сечений (например, двутавро-
вых) переток тепла на пластины, непосредственно не примы-
кающие к свариваемому шву, отрицается.
. Сложность форм сечений усиливаемых стержней и связанное
с этим разветвление теплового потока, переменность толщин и
ограниченность размеров составляющих элементов, большое ко-
личество (четыре и более при некоторых схемах усиления) свар-
ных швов в сечениях и, наконец, возможность наложения швов
последовательной сваркой их участков (вследствие чего темпе-
ратурное поле в ряде случаев не может считаться установив-
шимся) делают аналитические методы расчета температурного
поля для большинства схем усиления неприемлемыми. Исклю-
чения представляют лишь некоторые частные случаи усиления,
для которых при сплошных швах могут быть использованы мо-
дификации аналитического метода, предложенные аспирантом
А. В. Столбовым [76].
Более эффективными для рассматриваемых задач оказы-
ваются численные методы, позволяющие отказаться от боль-
шинства упрощений аналитических решений. Значительный
заслуги в области применения этих методов для расчета темпер
ратурных полей различных моделей свариваемых тел принад-
лежат В. И. Махненко. В основу таких расчетов им был поло-
жен метод конечных разностей. В частности, для тонкостенного
свариваемого стержня в работе [38] использована локально-од-
109
номерная схема разностных уравнений, решение которой осу-
ществлялось методом прогонки.
Основным допущением являлось предположение о независи-
мости распространения тепла в элементах, сходящихся в один
узел, от тепловых потоков в соседних узлах. Это допущение,
приемлемое для обычных типов свариваемых стержней, в ко-
торых швы накладываются последовательно по всей длине эле-
ментов, ввиду перечисленных выше особенностей не может быть
использовано для задач усиления. В таких задачах приходится
учитывать множественность узлов контакта составляющих
стержень элементов и считаться с возможностью параллельного
наложения нескольких швов.
Не останавливаясь пока на способе расчленения стержня на
элементы, рассмотрим общий подход к решению уравнений теп-
лопроводности для рассматриваемых задач. В основу этих ре-
шений положено допущение о постоянстве температурного поля
по толщине элементов. Как показано в [38, 64], погрешность
этого допущения в силу принципа местного влияния весьма
мала уже при небольшом (сопоставимом с толщиной элемента)
удалении от мгновенного источника тепла. Таким образом, тем-
пературное поле для элемента стержня может быть описано
следующим двумерным уравнением теплопроводности:
<?77d/ = ZT + f(x, 0» (5.5)
где LT = (Li + Lz)T — дифференциальный оператор второго порядка.
В общем случае операторы La (а = 1, 2) могут быть запи-
саны в таком виде:
<М)
где ра (х, t) — переменные коэффициенты, зависящие от температуры Т,
Построим на прямоугольнике со сторонами /а, аппроксими-
рующем элемент, равномерную по направлениям ха сетку с ша-
том ha, и, следуя [65], заменим оператор La разностным опе-
ратором Ла:
ЛаТ = (аа(х, i)Tia)Xa. (5.7)
Коэффициент аа выбирается так, чтобы оператор Ла имел
второй порядок аппроксимации, например в форме
i «a = 0,5[₽a(x, i) + ₽o(x(-la), 01. (5.8)
где I — t + 0,5Д/; Д/ — шаг по времени.
Разностные уравнения схемы переменных направлений, обес-
печивающие устойчивость решения уравнения [5,5), могут быть
ПО
записаны в виде
(гй + 1/2 _ Г6)Д0>5Д/) = Д( Т*+1/2 + Д2 (4) + ф*. ।
(Т6+‘ __ ^+1/2)/(0(5Д/) = Л, (/й+1/2) Тй+1/2 + Л2 (tk+l) Tk+l + Ф*. J
(5.9)
Решение системы (5.9) можно осуществлять различными
способами. Если в операторе Ла удерживать лишь производные
по одному направлению ха, то он будет одномерным. В этом
случае решение уравнения (5.5) заменяется последовательным
решением одномерных уравнений (5.9) и соответствующая схе-
ма носит название локально-одномерной. Как уже упоминалось,
такой способ решения использован В. И. Махненко [38] для
оценки температурного поля свариваемых тонкостенных
стержней.
Локально-одномерная схема сходится со скоростью порядка
0(Д^+й2), где h = max/ia [65]. Это требует выбора достаточно
малого шага Д/, что обусловливает возрастание количества
циклов расчета. Учитывая, что шаг разностной сетки вдоль оси
стержня при решении задач сварки связан с временным интер-
валом At (чтобы обеспечить мгновенное положение источника
тепла в узлах сеточной области), использование локально-одно-
мерной схемы одновременно приводит к необходимости частого
разбиения стержня по длине. В результате возрастает не только
время расчета, но и объем хранимой в памяти ЭВМ информа-
ции (ибо исходными данными для расчета температур на любом
шаге Л-hl являются значения температур в узлах на шаге й).
Более рациональным для решения уравнения (5.5) пред-
ставляется использование продольно-поперечной схемы, в ко-
торой операторы Аа содержат производные по обеим коорди-
натным осям. Как показано в [65], такая схема устойчива и
в случае прямоугольной области обеспечивает уже второй по-
рядок аппроксимации с точностью 0(At2-\-h2). При весьма
небольшом по сравнению с локально-одномерной схемой услож-
нении подсчета прогоночных коэффициентов продольно-попе-
речная схема позволяет резко сократить объем вычислений,
хранимой информации и времени расчета, а в ряде случаев по-
высить точность решения. Используем в дальнейшем эту схему
для оценки температурного поля стержней при сварке. Зависи-
мости теплофизических свойств (коэффициентов теплопровод-
ности %, теплоотдачи а и объемной теплоемкости су) от темпе-
ратуры для малоуглеродистой стали будем принимать по гра-
фикам рис. 5.2, заимствованным из работы [63].
Для большинства металлов изменение температуры при
сварке сопровождается изменениями механических и физиче-
ских свойств материала, приводящими к структурным превра-
щениям, развитию деформаций мгновенной пластичности и пол-
зучестщ релаксации напряжений и т, д. Сложность учета всех
11L
а) \бт(Т)
О 500 600 Т°С
О 500 600 ГС
Рис. 5.2. Теплофизические характеристики для малоуглеродистых сталей
X — коэффициент теплопроводности; а — коэффициент полной поверхностной теплоот*
дачи; су— объемная теплоемкость; сплошными линиями показаны кривые по данным
(63]; пунктирными — аппроксимированные зависимости
Рис. 5.3. Приближенная зависимость предела текучести от температуры
а —в абсолютных величинах; б — в относительных величинах
этих факторов при разработке практических методов оценки
сварочных напряжений и деформаций привела к появлению ряда
упрощающих предпосылок расчета. Как правило, объемные эф-
фекты и структурные превращения не учитываются, а рассмат-
риваются лишь деформации и напряжения первого рода, урав-
новешивающиеся в макрообъемах тела..
В задачах определения напряженно-деформированного со-
стояния характерно представление о свариваемом изделии как
об идеальном упругопластическом или линейно-упрочняющемся
теле. В дальнейшем также условимся использовать эти пред-
ставления, принимая зависимость предела текучести от темпе-
ратуры по графику рис. 5.3, а.
Напряженное состояние тела при сварке в большинстве слу-
чаев рассматривается как одномерное, что имеет достаточное
теоретическое и экспериментальное обоснование. Как отмечено
в [38], в процессе сварки изделия из пластин небольшой тол-
щины плоское напряженное, состояние на достаточном удалении
от источника тепла при свободных продольных кромках перехо-
дит в линейное, когда отличными от нуля будут только про-
дольные напряжения. В случае сварочного нагрева призмати-
ческих элементов -даже заметная неравномерность распределе-
ния, температур по длине вызывает развитие весьма незначи-
.112
тельных поперечных напряжений [38]. Учитывая условия на-
гружения усиливаемых стержней в момент сварки, в дальнейшем
в общем случае расчета будем считать отличными от нуля толь-
ко продольные напряжения, направленные вдоль оси стержня, и
касательные напряжения, наличие которых обусловлено воз-
действием поперечных нагрузок. Для ряда частных случаев
расчета (растянуто- и сжато-изогнутые стержни с небольшими
поперечными силами) влиянием деформаций сдвига допустимо
пренебрегать, принимая т = 0.
Важным является вопрос оценки влияния крутильных де-
формаций и деформаций из плоскости изгиба свариваемого
стержня. При наложении шва большой протяженности, не ле-
жащего в плоскости симметрии стержня, несимметричность на-
грева сечений приведет к деформированию оси стержня из пло-
скости симметрии (силовой плоскости) и возникновению кру-
тильных деформаций. Однако, как отмечено выше, эти неже-
лательные деформации могут быть устранены или существенно
ослаблены при параллельной сварке парных швов. В таких
условиях уже на небольшом расстоянии от дуги температурное
поле становится практически симметричным, а деформации
стержня из силовой плоскости весьма незначительными [51].
В работе [38] показано, что даже для несимметричных тонко-
стенных стержней влияние крутильных деформаций на кинетику
перемещений и напряжений невелико, что позволяет определять
изгибные деформации независимо от крутильных, а в большин-
стве случаев расчета и пренебрегать влиянием последних. Это
тем более справедливо для рассматриваемых стержней моно-
симметричного сечения, нагруженных в плоскости симметрии.
При строгом соблюдении симметрии нагрева крутильные дефор-
мации и деформации из плоскости таких стержней вообще не
будут возникать.
При оценке напряженно-деформированного состояния сече-
ний с учетом деформаций сдвига будем использовать деформа-
ционную теорию пластичности, считая, что характер нагружения
волокон в процессе сварки близок к простому. Как отмечено
в ряде исследований, условия реализации простого нагружения
при сварке остаются дискуссионными. Тем не менее деформа-
ционная теория пластичности широко применяется для решения
подавляющего большинства температурных задач [42, 20,
38, 40].
Во многих работах ставится задача приближенной оценки
лишь остаточных деформаций и напряжений, возникающих
после остывания свариваемого тела. Обычно в этом случае в
сечениях тела выделяют две области: зону высокого нагрева
с чисто термопластическими деформациями и зону упругих де-
формаций [18, 20, 41]. Соответствующим выбором уровня тем-
пературы, определяющего наибольшую ширину термопластиче-
ской зоны, можно найти максимальный уровень остаточных
113
пластических деформаций, возникающих после остывания
сечений.
Такой подход, позволяющий значительно упростить решение»
для усиливаемых под нагрузкой стержней нельзя признать при-
емлемым. Взаимодействие внешней нагрузки со сварочным на-
гревом приводит к дополнительному деформированию стержня»
приращению усилий в его сечениях и суммированию дефор-
маций и напряжений от внешней нагрузки с временными сва-
рочными напряжениями и деформациями. Это диктует необхо-
димость прослеживать развитие сварочных деформаций во вре-
мени. В основу такого прослеживания положим шаговый ме-
тод, разбивая весь период сварки и остывания на отдельные
этапы (шаги), разделяемые временным интервалом АЛ
5.3. Расчет температурного поля при сварке
Температурную задачу будем решать с использованием про-
дольно-поперечной разностной схемы, описанной в 5.2. Распре-
деление тепловой мощности дуги между свариваемыми элемен-
тами примем пропорциональным их толщинам в зоне шва. Как
показано в [38], это положение строго вытекает из допущения,
что температурное поле постоянно по толщине элементов и по
линии их сопряжения в случае идеального теплового контакта
температура не имеет скачков. - .
Дифференциальное уравнение теплопроводности для. каж-
дого из элементов запишем в виде
= 1 Г-Д. (л6 + — (Л6 + g(s, z, t) 6 - da(T - TC)J,
dt суб L ds \ ds J 1 dz \ dz J 1 ъ ’ 7 4 c7Jr
(5.10)
где T — температура; t — время; су — объемная теплоемкость; Л — коэффи-
циент теплопроводности; б — толщина *; g — функция источника тепла (рас-
пределенная по объему мощность сварочной дуги); d — количество плоско-
стей теплоотдачи элемента (d = 1 или 2 в зависимости от схемы усиления);
Тс — температура окружающей среды; а — коэффициент поверхностной теп-
лоотдачи; s и z — оси координат.
Теплоотдачей на кромках элементов будем пренебрегать и
примем граничные условия в виде
дТ/д/г = О9 (5.11)
где п — нормаль к торцевой поверхности.
Условия сопряжения между элементами усиления и основ-
ным стержнем по линиям их контакта (линиям швов) на уча-
стках сваренных к данному моменту времени t швов примем
в виде условий идеального теплового контакта. На остальных
* В 5.3 откажемся от ранее принятого обозначения толщины буквой Л
чтобы избежать путаницы с обозначением времени,
U14
участках по линии контакта теплообмен между элементами бу-
дем отрицать.
Используем систему координат s, и z, где ось z по-преж-
нему направлена вдоль оси стержня, а оси s9 — вдоль средин-
ной линии каждого из элементов по нормали к оси z. Аппрок-
симируем элементы сеточными областями, имеющими вдоль
оси z шаг hz (общий для всех элементов), а вдоль осей sq—
шаг hs. Величину шага hz выбираем таким образом, чтобы шаг
разбиения Az по длине стержня в деформационной задаче
,(см. 4.1) был кратен величине и размерам участков швов и
просветов между ними (см. рис. 5.1).
Большой градиент температур в зоне высокого нагрева
(вблизи точки мгновенного положения дуги) диктует выбор до-
статочно малого шага hz (и, следовательно, А/) для обеспече-
ния точности решения температурной задачи. С позиций оценки
напряженно-деформированного состояния стержня местные воз-
мущения мало сказываются на точности решения, что позволяет
зачастую назначать Аг большим, чем hz. Шаг hs в каждом
элементе примем равным шагу его разбиения Д&, в деформа-
ционной задаче. Указанное разбиение обеспечивает совпадение
узлов сеточной области температурной задачи в чередующихся
вдоль оси z ее слоях с центрами тяжести элементарных полосок
размером А&?Х tq (см. рис. 4.4, а).
Используя (5.9), запишем продольно-поперечную разностную
схему для уравнения (5.10) в следующем виде:
<+//2-?Ъ = 1 Г (^)в+м + (M)n,f Т^-Т^2 _
Д/ 2(суб)я,/1 2 h2
_ (М)„>£ + (Лб)„_м T^-T^i , (Хд)яЛ+14-(М)я>(
2 h2 +’ 2 Л
w Тп. <+! - ?п. t (М)Я, i + (Лб)„. Т*' t - Т*, 1_у
Л 2 h2
- dakn. i (Т^12 - Гс) + ф (5.12)
т^-т^12 = 1 Г(М)я+м+(М)я,( т^-т^2 _
Ы L 2 hj
_ (%д)я, i + (М)я_1, { Tkn+42 - Tkn±\'2{ +
2 h2s 2
hl 2 hl
* Л
где п, Г—номера узлов разностной сетки вдоль осей sq и z; k — номер мо-
мента времени.
Значения gn,i принимаются отличными от нуля только для
тех точек n, /, где в данный момент времени t — kAt нахо-
дится источник тепла. Величину g можно найти по формуле
£ = + Ш (5.14)
где индексы а и b характеризуют номера элементов, свариваемых данным
швом.
Назначение временного интервала в процессе сварки дик-
туется условием Д/ = hz/vCB, обеспечивающим мгновенное поло-
жение движущегося источника тепла в узлах сеточной области.
При заданном порядке сварки участков швов это положение
считаем однозначно определенным.
Осуществив приведение подобных членов, системы (5.12) и
(5.13) можно переписать в следующем виде:
(5-15)
П = Л. (5-16)
где
_ аб)Й1/ + (лб)„_1>/ф _ (U)ra+1>/ + (X6)„jZ
---- nr-2 ’ &П
2Й2 ’ " 2ft2
(X6)n+1. t + 2 (Лд)„, t + i 2 (Суб)п> z
C„ =--------------------~2-----------:--------1---------------\-dakni-,
2ft2
„ (Wn.i+i + <wn.i Tk
F-=-------------—T-''»
, Ж + 2 (M)„, z + (X6)„, z_, 2(cVa)„,z -1
+ [ 2ft2 M \ n,t
(^)n,/+(U)„iZ_, ___ __________„ft+1/25 .
2Л2 1 n, ж He sn, 1 °n, i<
_ (M)„, z + (Хй)я> z_, . (Xd)„, Z+1 + (KS)„, I
1 2Л2 1 ' Ы2г
, (^)»,i+i + 2(Xd)ra,z + (W)n,z_1 2(cy6)„z
‘ -----------------2?----------------+
Г<— 2ft2
r(^)n+l,<+-2(^)»,f + (^)n-l.< 2(CVd)„ z '
L 2Л1 д/
(M)n,( + (Xd)ft1_b<
2ft?
lie
Решение систем (5.15) и (5.16) рационально осуществлять
с использованием эффективного метода прогонки. Запишем для
узла п уравнение метода прогонки по оси г (при t = const):
(5.17)
T'fe + 1/2 — pk +1/2pk +1/2_|_ Qk +1/2.
Для узла n— 1 с учетом (5.17) имеем:
J-fe+1/2 — pk + l/2pk + l/2 Qfe + 1/2 —
— pk + l/2pk + l/2pk + l/2' _|_ pk + l/2Qk + l/2 Q^ + >/2.
(5.18)
Подставляя (5.17) и (5.18) в (5.15), после упрощений получим:
[р;+ш(4р.11,!_С1) + В11]7-йй +
+ [Л(р:±№’ + «11'!)-сЛ+''!-р»] = 0- <5-19>
Из (5.17) и (5.19) видно, что уравнение (5.15) будет выпол-
нено, если потребовать, чтобы
p:+l'!(4p:tl'2-c„) + s.-0;
л 1,2+=°-
Тем самым мы получим рекуррентное соотношение для
определения протоночных коэффициентов Рп и Qrt:
pfe + l/2—_________
р д nfe 4-1/2 ’
F — А n^+JA2 Л ________F
П&4-1/2 — п ^п^п-1 _ pk + l/2 Гп
д 4-1/2___р п п
лп*п~\
Аналогично могут быть получены прогоночные коэффициенты
для системы (5.16):
Р&4-1 —_______—------.
с{- ЛР/il ’
(5.20) .
(5.21)
Bi
Начальное распределение температур в стержне считается
известным (до начала сварки это . температура окружающей
среды; при переходе к следующему этапу температурное поле
определяется результатами расчета на предыдущем этапе). При
известном для момента t — kAt температурном поле на прямом
ходе прогонки по оси s подсчитываются прогоночные Коэффи-
циенты по рекуррентным соотношениям (5.20), причем необходи-
мые значения.PJ+1''2 и Q.®+.1/2 в начальной точке п — 1 опреде-
ляются из граничных условий (5,11): P*t1/2 = 1; Q*i+*/2 = 0.
м117
На противоположной границе элемента (п = из (5.11) и
(5.17) имеем
П;1/2=Y7(1 - ^tV2} (5.22)
Затем на обратном ходе прогонки по (5.17) вычисляем значения
Т для момента t — (k 4- 1/2) At.
Осуществляя аналогично прогонку по оси z, определяем зна-
чения температур для момента / = (&4~1)Д/. Найдя распреде-
ление температур в каждом из элементов в отдельности, присту-
паем к «сшиванию» температурного поля для стержня в целом,
Процесс «сшивания» заключается в выравнивании температур
контактных точек в узлах N сопряжения элементов по формуле
Tu = (TSa + T^)p,
где а и b — номера элементов.
Изложенный метод расчета позволяет определить темпера-
турное поле в стержнях сложной конфигурации при любом по-
рядке сварки швов. Способ расчленения стержня на состав-
ляющие его элементы в температурной задаче может быть раз-
личным и определяется типом сечения основного стержня, схе-
мой его усиления и порядком наложения швов. Так, для схем
усиления «д» й «з» (см. рис. 4.1) стержень может быть рас-
членен на три составляющих элемента, а для схем «е» и «ж»
на четыре. При более сложных типах сечений (например, схема
«&» на рис. 4.1) основной стержень может быть представлен
как совокупность трех пластин, распределение тепла в каждой
из которых описывается своей системой разностных уравне-
ний. Условия теплового контакта между пластинами, входя-
щими в состав одного элемента, принимаются идеальными по
всей линии их сопряжения.
При параллельной сварке парных швов короткими участками
{например, швов 1 и 2 и 2' на рис. 5.1) распределение тем-
ператур в сечениях через сравнительно небольшое время после
окончания сварки участков приближается к симметричному. Это
позволяет в ряде случаев расчета использовать допущение об
одновременности наложения парных швов и, следовательно, о
симметрии температурного поля. В таких случаях можно рас-
сматривать, как и в деформационной задаче, лишь полусечение
стержня (см. рис. 4.5,б), представляя каждый из элементов
‘{основной стержень и элементы усиления) в виде одной пла-
стины переменной толщины, аппроксимируемой сеточной об-
ластью. Результатом такого приема является значительное со-
кращение времени расчета на ЭВМ. Это имеет весьма суще-
ственное значение, ибо реализация метода конечных разностей
всегда связана со значительными затратами машинного времени^
Рассмотрим в этой связи еще один эффективный расчетный
прием* позволяющий резко сократить объем вычислений, Как
118
показывает анализ, при использовании шпоночных швов тер-
мический цикл в сечениях стержня практически определяется
только ближайшими к рассматриваемому сечению швами. В пре-
делах регулярного отрезка стержня длиной /о = /уч + а распре-
деление температур через короткое время после окончания
сварки шпонок становится близким к симметричному относи-
тельно середины отрезка (сечение 1 — 1 на рис. 5.4). Это позво-
ляет принять для отрезка 10 условия адиабатических границ по
его концам, выделить на отрезке конечное количество харак-
терных сечений в зависимости от их расстояния до оси симмет-
рии, проследить термический цикл и зафиксировать температур-
ное поле в этих сечениях через определенные временные интер-
валы в период сварки и последующего выравнивания темпера-
тур. Моделируя затем последовательность перемещения дуги
вдоль стержня, можно определить распределение температур
во всех рассматриваемых сечениях стержня в зависимости от
времени, прошедшего с начала сварки швов на каждом регуляр-
ном его отрезке.
Этот прием может быть использован и для приближенной
оценки температурного поля стержня в случае сварки сплош-
ными швами. Разбив стержень на идентичные отрезки достаточ-
ной протяженности, обеспечивающей установление квазистацио-
нарного предельного состояния температурного поля, можно за-
фиксировать термический цикл в среднем сечении отрезка и,
пренебрегая влиянием швов на соседних отрезках, распростра-
нить этот цикл на все сечения в пределах длины элементов уси-
ления (в зависимости от времени, прошедшего с момента пер-
вого прохождения дуги через рассматриваемое сечение).
Погрешность такого приближенного приема расчета темпе^
ратурного поля будет незначительна, за исключением концевых
отрезков, краевые условия для которых отличны от условий для
средних регулярных отрезков. Учитывая, что в деформационной
задаче осреднение температурного поля в пределах участков
разбиения стержня неизбежно, а влияние местных отклонений
на оценку напряженно-деформированного состояния стержня
в целом невелико, для большинства практических задач расчета
этот прием можно считать приемлемым. Он позволяет заменить
расчет температурного поля для стержня расчетом температур-
ного поля для его отрезка значительно меньшей протяженности
и резко снижает объем вычислений и хранимой информации,
Такой прием допустимо исполь-
зовать только при возможно-
сти разбиения стержня в преде-
лах длины элементов усиления
Рис. 5.4. Схема разбиения сваривае-
мого стержня на регулярные отрезки
119
на регулярные отрезки и при одинаковой последовательности
сварки группы швов в пределах отрезка. Для схем усиления, по-
добных представленной на рис. 5.1, этот прием неприменим.
В заключение отметим, что изложенный метод решения тем-
пературной задачи позволяет рассматривать и случаи приварки
к усиливаемому стержню произвольно ориентированных элемен-
тов (например, продольных, поперечных или наклонных ребер
жесткости и т. п.).
5.4. Определение напряженно-деформированного
состояния стержня при сварке
Рассмотрим упругопластическое равновесие стержня, нагру-
женного внешними нагрузками, в нестационарном температур-
ном поле, переменном по длине и ширине каждого из элемен-
тов, входящих в стержень. В каждом сечении стержня дей-
ствуют изгибающие моменты поперечные силы Qx(f) и
осевые усилия ЛЦ/), переменные во времени и вызываемые воз-
действием внешних нагрузок и деформированием стержня при
сварке. Отсутствие моментов My(t) вытекает из условия воздей-
ствия нагрузок в плоскости симметрии стержня и принятого
допущения м симметрии температурного поля.
Начальные условия по деформациям и напряжениям а
стержне до начала сварки будем считать известными в соответ-
ствии с изложенным в 4.5. Распределение температур в сечениях
для любого момента времени может быть найдено из решения
температурной задачи. В силу допущения о равномерности рас-
пределения тепла по толщине элементов для любой элементар-
ной площадки \Apqnm имеем
Tk -- Tfe -- Tk
п iqnm . iqn*
где T^qn — температура в соответствующем узле сеточной области, совпа-
дающем с центром тяжести элементарной полоски &bq-tq.
Как и ранее, для упрощения записей сложный индекс пло-
щадки pqnm будем заменять одним символом п. Уравнение,
описывающее деформации формоизменения в центрах тяжести
площадок ДДЛ на А-м этапе расчета (этапе сварки), имеет вид
= + —Ле". (5.23)
Свободные тепловые деформации отдельных волокон в про-
цессе нагрева или остывания определяются выражением
** = а*Т*г (5.24)
где а* — коэффициент линейного расширения стали, зависящий от темпера*
туры Г*.
120
1
В соответствии с теорией сварочных напряжений и деформа-
ций Н. О. Окерблома [42] разность свободных тепловых дефор-
маций и деформаций формоизменения определяет относитель-
ные продольные деформации волокон, складывающиеся в общем
случае из упругих и пластических составляющих. Вычитая (5.24)
из (5.23), получим
gfe = фй %куп _ ден _ (5.25)
Относительные деформации сдвига могут быть найдены по фор-
муле
к . Soc(y)t°0c S(y)t0
" Vo Soetoc(!/) Т Vo S()t{y}
(5.26)
где Yj определяется по (4.67), а значение Уд — выражением
Y0ft = (Qft-Q-)S0/(J/0G). (5.27)
Упругие и пластические составляющие деформаций и напря-
жения в центре тяжести площадок с учетом остаточных пласти-
ческих деформаций, накопленных к предыдущему (k—1)-му
этапу, могут быть найдены по формулам, приведенным в 4.2.
В них следует только внести изменения, связанные с зависи-
мостью предела текучести стали от температуры. Принимая эту
зависимость схематизированной по графику рис. 5.3, а, запишем
выражение функции Ф = сгт(Г)/от, характеризующей отношение
предела текучести стали при данной температуре Т к пределу
текучести при нормальной температуре (см. рис. 5.3,6):
ф = 4 (600-7)/100
0
при 7 <500 °C;
при 500 °C < Т < 600° С;
при 7 >600 °C.
(5.28)
Параметры деформаций е^, Yo»> е*. и е> определяющие
с учетом предыстории нагружения волокна условия его дефор-,
мирования на k-м этапе, могут быть найдены по формулам
8о. = (е« — ео«1п)/ет> Yq, — (Y* - YocA)/Yt; "
8*, = ®|cosa*|; ,
е‘, = 0,9Ф/д/Г+1,3314 (у^/е^,)2.
(5.29)
При |е®, |>е£, на рассматриваемом этапе происходит прира-
щение остаточных пластических составляющих деформаций и,
следовательно,
еостп = ®Т(с* - ф cos afc)'« Y*CT„ = YT(Y, -- ф sin aft). (5.30)
При |е^[<8^ волокно работает в упругой стадии и фор-
мулы (4.24) сохраняют силу,
1?1
Можно считать, что в результате нагрева волокна до темпе-
ратуры Т>500°С области со и a>i (см. рис. 4.9) упругой ра-
боты материала испытывают равномерное радиальное сжатие,
а при температуре Т 600 °C стягиваются в точку. При остыва-
нии волокна происходит обратный процесс — расширение обла-
стей со И (Oi.
В случае учета только осевых деформаций остаточные де-
формации волокна могут быть найдены по следующим фор-
мулам:
8осТ.„ = 8»-уф8т ПРИ |е0\>Ф, | -
pk pfe-—1 ГТ П И I 1 *
80СТП~80СТП ПРИ j80*
Здесь v = ®о*/| 8о. | = sign (8оЛ
Формулы (4.25) — (4.28) для подсчета напряжений и упру-
гих составляющих деформаций остаются неизменными.
Таким образом, задача определения напряженно-деформиро-
ванного состояния стержня будет решена, если в каждом сече-
нии известны деформации формоизменения. Для их отыскания
используем уравнения равновесия внешних и внутренних сил,
которые для стадии термического нагрева стержня могут быть
записаны следующим образом:
у, z, t) dx dy — N (/) =0,
ЛА
5 5 (х> У> z>$ У dx аУ — м (2> 0 = 0; . (5.32)
А А
т (х, у, z, t) dx dy — Q (z, t) — 0.
a A
При записи (5.32) учтено, что вследствие неравномерности
распределения температур по ширине сечений напряжения яв-
ляются функциями координат х и у.
Решение нелинейной системы (5.32) начиная с заданного
начального состояния (до начала сварки) может быть найдено
в ходе итерационного расчета для любого момента времени
i — k&t, после того как найдено решение для момента (k— 1)Д/,
Исходными данными являются температура точек сечения Г*,
остаточные пластические деформации волокон в*стп, накоплен-
ные до рассматриваемого момента времени, параметры Де®, у®
и х"> характеризующие особенности работы усиленного стержня,
и внешние усилия N*, Мк и Qft, найденные расчетом по алго-
ритму стержень.
Поскольку структура расчета на этапе сварки носит наибо-
лее общий характер и с весьма небольшими изменениями ис-
пользуется при расчете стержня в процессе его дальнейшей ра-
боты, опишем кратко эту структуру и приведем сводку основных
формул алгоритма сечение.
В качестве первого приближения '(/ = 1) значения параметр
ров, определяющих деформации формоизменения в сечении, при-
нимаются равными соответствующим значениям для момента
t =(k— 1)Д£: ф^ф*-1; Уо/ = Уо’’1- Затем по (5.25)—:
[(5.31) с учетом распределения температур в сечении опреде-
ляются напряжения в центрах тяжести элементарных площадок
и подсчитываются внутренние усилия, отвечающие принятому
значению параметров деформаций:
С,. = £т;дл„]со5<>п|.
(5.33)
Найдя разности между внутренними и внешними усилиями
'&Nj = — Nj', ДМ; = Mk — Mj-, hQj = Qk — Qh определяют де-
формации в следующем приближении:
ФЖ = Ф7 + ДФУ; х/+1 = х/ + Дх/;
Vo, /+i — Уо/ + АУо/,
где
Дф. = Е (JQ - S0 Ш^/D;
Дуо/ — AQjSo/JJoG; D = E2{AqJq — Se);
Xq = S ^пУп Д-^П>
A A
>„ = ? е,й M,: A - ? s W *41 cos a, |/z (<,„).
Д Д j
Итерационный процесс определения параметров деформаций
формоизменения в сечениях продолжают до тех пор, пока на
определенном шаге итерации разности внешних и внутренние
усилий не будут меньше допустимых значений. После этого для
каждого сечения стержня могут быть найдены значения услов-
ных жесткостей:
£/усл=^/(х6-хн); (5.35)
... (5.36)
где
^ = Х[^Л5!п«с + 4(ту2+^(у^]дЛп. (5.37)
л
Изменение условных жесткостей сечений на изгиб в процессе
сварки и остывания обусловливается в первую очередь прира-
123
Щением кривизн стержня вследствие температурных удлинений
волокон и развития зон термопластичности и, что может рас-
сматриваться как вторичный эффект, вследствие зависимости
усилий от перемещений оси и жесткости сечений. Учет этих пер-
вичных и вторичных факторов может быть осуществлен в рам-
ках двух подходов. При первом подходе условные жесткости се-
чений рассматриваются как интегральные характеристики, спо-
собные отразить все особенности деформирования стержня, в
том числе и температурные эффекты.
Используя (5.35) и (5.36), дифференциальное уравнение
изогнутой оси стержня запишем в виде
= = (5.38)
^усл и
или, с учетом (3.4) и (3.13),
_____________________________ £
EJyCnv"c2+ 7V%==Alfe + E/^(xH “TTTfY (5.39)
Продифференцировав дважды (5.39), получим уравнение равно-
весного состояния стержня, тождественное (3.45). Можно счи-
тать, что уравнение (5.39) описывает изгиб стержня перемен-
ного сечения, у которого законы изменения жесткостей сечений
и остаточных кривизн совпадают с законами изменения £/*сл,
GA^ и %н вдоль оси стержня. При этом жесткости сечений изме-
няются на каждом этапе k нагружения (сварки), а остаточные
кривизны остаются неизменными. Принимая, как и ранее, же-
сткости и остаточные кривизны постоянными в пределах уча-
стков Az разбиения стержня, по алгоритму стержень уточняют
усилия в сечениях и приступают к следующему шагу итерации.
Добившись совпадения результатов расчета на двух последую-
щих шагах итерации, можно определить равновесное состояние
стержня, т. е. прийти к четкому физическому решению. . . .
Недостатком такого метода расчета является то, что вслед-
ствие наложения полей температурных деформаций на дефор-
хчации от внешней нагрузки и развития зон термопластичности
кривизны в сечениях (а следовательно, и условные жесткости)^
значительно изменяются в процессе сваркй. При небольших из-
гибающих моментах в сечениях или при прерывистых швах знак
кривизны может быть даже противоположным знаку момента,
В этом случае для соответствующих участков сжато-изогнутого
стержня матрица перехода будет иметь вид, как для растянуто-
изогнутого, и наоборот, так как изменение знака жесткости
эквивалентно изменению знака продольной силы. Таким обра-
зом, в расчетном отношении свариваемый под нагрузкой стер-
жень оказывается эквивалентным стержню с резко переменной
по длине и значительно' изменяющейся на каждом шаге нагру-
124
жения жесткостью. Это ухудшает сходимость итерационного
процесса не только на этапе расчета стержня при сварке, но и
в ходе дальнейшего расчета, поскольку неравномерность распре-
деления остаточных сварочных напряжений и деформаций по
высоте и ширине сечений приводит к нарушению «естественного»
характера деформирования стержня, отвечающего воздействию
внешних загрузок и гипотезе плоских сечений.
Другим недостатком метода условных жесткостей является
то, что его нельзя использовать для определения деформаций
при сварке статически определимого стержня в случае его уси-
ления без нагрузки. Заметим, что этот недостаток может быть
устранен, если во всех случаях расчета считать начальную на-
грузку на стержень сколь угодно малой, но отличной от нуля.
Более удобным в расчетном отношении представляется, од-
нако, иной подход к расчету усиливаемых стержней, излагае-
мый ниже.
5.5. Расчет усиливаемого стержня
с использованием метода дополнительных
параметров деформаций
Как было отмечено в 4.5 и 5.4, особенности расчета усили-
ваемого стержня обусловлены в первую очередь особенностями
его деформирования, связанными с изменением расчетной схемы
и жесткостей стержня при присоединении элементов усиления
й с приращением деформаций, вызванным температурными эф-
фектами при сварке. Влияние этих факторов можно учесть,
введя в расчет некоторые дополнительные параметры деформа-
ций оси стержня.
Рассмотрим особенности распределения деформаций и на-
пряжений в усиленных сечениях стержня в общем случае воз-
действия внешней нагрузки при известном температурном поле,
определенном расчетом на £-м этапе сварки или остывания
стержня либо k-м шаге его нагружения.
Относительные продольные деформации любого волокна
стержня из (5.25) могут быть записаны в следующем виде:
+ %ky — Де” —
Упругую составляющую продольных деформаций и нормаль-
ное напряжение в волокне с учетом (4.25) и (4.27, а) можно
определить по формулам;
8у = 8* —е‘ст;
о* = Ев* = £ [-ф* 4- iky — Де” — а*Г* — 8*ст (1 — ат)].
125
Из условия равновесия внешних и внутренних сил имеем
Nk = \ak dA = ЕА^к - Е J [Де” + акТк + е*ст (1 - ат)] dA- '
А А
Мк = J аку dA = EJyk - Е J [Де” + а*?1* + е*ст (1 - ат)] ydA.
А А '
(5.40)
Уравнения ^(5.40)' можно записать в виде
Nk = EAtf-AN\ Мк = EJ%k - Шк,
где ДМ* и ДЛ4& — дополнительные силовые факторы, учитывающие особенно-
сти распределения деформаций в сечениях.
Используя метод дополнительных нагрузок, можно рассмат-
ривать усиленный стержень как упругий, загруженный, помимо
заданных внешних сил, некоторыми фиктивными нагрузками,
распределение которых определяется из условия равенства вы-
зываемых ими усилий величинам &Nk и ДЛР.
Рассмотрим иной подход, для чего уравнения (5.40) перепи-
шем в виде
1У6 = £Л(ф*-ф°*); Mk = EJ(xk-%ok) . (5.41)
или
ф* = Nk/(EA) + фой = -ф* + -фой; |
хк=мк!{Е1) + xoft=+ xoft» J
где
=4“ S M + атГ* + ^0 ~ ат)] dA>
A
Xой == 7 $ [Де” 4- akTk + ейст (1 — ат)] уdA.
A
(5.42)
(5.43)
Величины и Хдт можно рассматривать как деформации
оси упругого стержня, вызванные внешними силовыми факто-
рами, а величины фой и %0* — как дополнительные параметры
деформаций, обусловленные не только развитием пластических
деформаций в сечениях, но и эффектами, связанными с особен-
ностями предшествующего нагружения стержня (Де”) и его тем-
пературным нагревом (айГй).
По аналогии с (5.42) представим деформации поперечного
сдвига в виде
Yft = Qfe/(GXi)4-Yofe = Y^ + Yoft. (5.44)
где Yq — деформации сдвига в упругом сечении, a уой — дополнительный па-
раметр, учитывающий особенности распределения сдвигов в усиленном сече-
нии, работающем в упругопластической стадии.
126
Используя (5.42) и (5.44], запишем дифференциальное урав-
нение изогнутой оси в виде
v''^-tfY = ^ + %ok-^-WkY (5.45)
4-* J \J rl]
или, с учетом (3.4) и (3.13),
EJv"c2 + Nkv = Mk + EJ [%oft - - (у0*)'] • (5.46)
Уравнение (5.46) описывает изгиб упругого стержня с до-
полнительными несовершенствами %0/г и yok. Их величины изме-
няются на каждом шаге нагружения и могут быть найдены
в ходе итерационного расчета. Задаваясь начальными значе-
ниями этих параметров, можно по алгоритму стержень опреде-
лить усилия в сечениях и из условия равновесия внешних и вну-
тренних сил найти значения %* и GAn. Затем подсчитывают-
ся уточненные значения дополнительных параметров деформа-
ций по формулам
Ф°* = ФЙ-ЛГ*/(£Л); %ok ~%kMk/(EJY |
Y°fe = у* - Qk/(.GAl) = Qk/(GAn) - Q^GAi). j (5Л7)
Повторным обращением к алгоритмам стержень и сечение
можно добиться сходимости результатов расчета при двух по-
следующих шагах итерации и таким образом определить равно-
весное состояние стержня на любом этапе его нагружения,
В дальнейшем этот метод расчета будем именовать методом, до-
полнительных параметров деформаций. Его можно рассматри-
вать как модификацию метода упругих решений.
Преимуществом рассматриваемого метода по сравнению с
методом условных жесткостей является то, что жесткости сече-
ний стержня в процессе его нагружения считаются неизмен-
ными. Это позволяет в ряде случаев значительно сократить
объем расчета. Покажем эти преимущества на примере одно-
пролетного стержня. “
Компоненты матрицы жесткости стержня в общем случае яв-
ляются трансцендентными функциями жесткостей его сечений и
продольной силы. На фиксированном уровне нагружения (N =
= const) при повторном обращении к алгоритму стержень сле-
дует уточнять лишь реактивный вектор 7?р, Поскольку матрицы-
перехода A, D и матрица жесткости Л остаются неизменными,
Ограниченное число типов сечений усиленного стержня по его
длине и одинаковый шаг разбиения Az позволяют сохранять
в памяти ЭВМ матрицы A, D и R. В частном случае расчета
изгибаемого стержня (М = 0) эти матрицы остаются неизмен-
ными и при изменении внешних нагрузок,
127
Учитывая (3.67), вектор можно представить в виде
^ = ^Т + Д^у <5-48)
где
+ (5.49)
Д%=С^; (5-5°)
К = К + ??> + й [А X А,х ... X Л+1] Й, + ТА). (5.51)
' k
Здесь /?рТ — вектор реактивных усилий в упругом стержне от всех пролет-
ных нагрузок; — вектор реактивных усилий от дополнительных дефор-
маций %ofe и yok,t — вектор, учитывающий влияние дополнительных де-
формаций и y°k на участках стержня. Компоненты векторов и
принимаются по табл. 3.2.
Представление Rkp в форме (5.48) позволяет при повторном
обращении к алгоритму стержень в ходе итерационного расчета
также сократить объем вычислений, так как уточнению подле-
жит только составляющая A7?xv
Применение указанного метода особенно эффективно при
расчете стержня на этапе сварки. В силу неизменности внешних
нагрузок на этом этапе изменяются в процессе нагрева и осты-
вания стержня лишь величины А/?ху, в то время как RpT
остается неизменным. Учитывая необходимость многократного
обращения к алгоритму стержень в ходе прослеживания, кине.-
тики изменения сварочных напряжений и деформаций, можно
сделать вывод о значительном сокращении объема расчетов при
использовании метода дополнительных параметров деформаций.
Ртметим,- что такой подход , лучше отвечает и физической сто-
роне задачи, поскольку результатом неравномерного нагрева
стержня при сварке является в первую очередь приращение его
деформаций.
Из сопоставления (5.43) и (4.72) видно, что до начала сварки
ф° = фн и х° = хн.
Результирующее приращение деформаций участков оси
стержня в результате сварки может быть оценено как разность
значений дополнительных параметров деформаций до ее начала
и после окончания (при k = с), т. е.
.СВ I ok I н , ОС . н
ф = ф — ф = ф — ф;
св ok н ОС н
X -----у — у -------- у — у •
л> л» л» л >
св ok н ОС н
у == у — у = у — у .
(5.52)
128
Эта величины могут рассматриваться как параметры допол-
нительных сварочных деформаций стержня.
Значения г|)ос, /ос и уос определяют полные остаточные де-
формации, характеризующие особенности работы усиленного под
нагрузкой с помощью сварки стержня по сравнению с обыч-
ным. Под обычным в данном случае следует понимать недефор-
мированный стержень монолитного сечения без остаточных сва-
рочных напряжений и деформаций.
Покажем, что использование уравнений (5.46) и (5.39)
должно привести к одинаковым результатам. Для этого пред-
ставим %ok и yok с учетом (5.35) и (5.47) в виде
vok_^,k М М\
Л Л EJ EJ^ Л £7 ’
Qk Qk
У GAn GAt •
(5.53)
Подставляя (5.53) в (5.45) и (5.46), придем к уравнениям
(5.38) и (5.39) соответственно. Практика расчетов подтверж-
дает идентичность результатов при использовании методов ус-
ловных жесткостей и дополнительных параметров деформаций.
Рассмотрим теперь порядок построения матрицы жесткости
и вектора реактивных усилий при учете укорочения стержня.
Сближение концов AL упругопластического стержня определяет-
ся формулой (3.75). Представим общее укорочение в виде
ALft = ALy + ALoft, (5.54)
где ' ".
I I
\L} = ^kN^z=Nk\zYJ^A'l> (5.55)
.... v ; ? ”” т=1 . , . , ; .
ALok = £ ^-о^?-.+о, Дг +1 у Az (5 56)
/ = 1 7=1
Величина ALy характеризует укорочение оси упругого стерж-
ня (в общем случае — переменного сечения), нагруженного осе-
вой силой Nk. Добавка &Lok учитывает сближение концов
стержня за счет дополнительных укорочений его оси и изгибных
деформаций и комплексно характеризует особенности работы
усиливаемого стержня, в том числе и обусловленные развитием
пластических деформаций в сечениях. Она может быть подсчи-
тана на каждом шаге итерации по формуле (5.56) либо найдена
из соотношения
ALok = ALk — АЛу,
где Д£/ определяется по (3.75).
5 Их с. Ребров
129
Меру жесткости упругого стержня на сжатие 7растя>кениеУ
можно найти по формуле
w
постоянного сечения (т. е.
В частном случае стержня
усилении стержня по всей его длине)
v = EA/L.
Представление укорочения стержня в форме (5.54) позволяет
считать его жесткость на сжатие (растяжение) неизменной в
процессе нагружения. Таким образом, при использовании метода
дополнительных параметров деформаций расширенная матрица
жесткости стержня, отнесенная к базису перемещений по рис. 3.9,
может быть записана в следующем виде:
— г 22 0 Г 21 Г24 0 Г 23
0 V 0 0 — V 0
Я* = "" Г12 0 Hi -Г14 0 Пз (5.58)
Г 42 0 “Гц Г44 0 — Г43
0 — V 0 0 V 0
Г32 0 -Г31 ^34 0 — гзз_
где г.-, — элементы матрицы жесткости упругого > стержня, , определяемые фор-
мулой (3.65), в базисе перемещений и усилий по рис. 3.8.
Вектор реактивных усилий представим в форме
R*pk = + а41\ (5.59)
где — вектор реактивных усилий в упругом стержне от пролетных на-
грузок; АТ?* — вектор реактивных усилий от дополнительных изгибных и
сдвиговых деформаций и AT?£fe — вектор реактивных усилий от сбли-
жения концов стержня LLok.
В совокупности векторы А/?*^ и А7?^ определяют особен*
ности деформирования усиливаемого стержня, и поэтому фор*
мулу (5.59) удобнее записать в виде
^ = ^ + А^;\ (5.60)
где
А^*6 = А^ + Д^. (5.61)
Р Л Y и
Здесь АТ?*& — суммарный дополнительный вектор.
130
В частном случае расчета обычного стержня вектор Д/?^ бу-
дет характеризовать особенности, связанные с развитием пла-
стических деформаций в сечениях,
Отметим еще одно существенное преимущество метода до-
полнительных параметров деформаций. Если стержень имеет
постоянное по длине сечение, то разбиение его на отдельные
участки оказывается необходимым только при формировании
вектора (при этом матрица перехода Ai остается постоян-
ной), в то время как матрица жесткости/?* и вектор /?рт на лю-
бом шаге расчета могут быть вычислены для стержня в целом.
Глава 6, усиление стенок стержней
ДВУТАВРОВОГО СЕЧЕНИЯ
6.1. Конструктивные и технологические особенное™
усиления стенок
Усиление стержня дополнительными продольными элемен-
тами позволяет значительно повысить его жестцрСть и несущую
способность на сжатие — растяжение и изгиб, но обычно незна-
чительно увеличивает сдвиговую жесткость и мало сказывается
на несущей способности по срезу. В ряде случаев предельное
состояние усиленных стержней может определяться условиями
местной устойчивости, прочности по местным сминающим напря-
жениям или срезу, что приводит к необходимости местного
усиления элементов стержня.
Этими особенностями обладают в основном изгибаемые
стержни, т. е. балки, для которых характерно воздействие боль-
ших поперечных нагрузок. Для балочных конструкций типичным
является двутавровое поперечное сечение; местного усиления
Обычно требует стенка. Усиление стенок балок может осуществ-
ляться путем постановки дополнительных поперечных, продоль-
ных или диагональных ребер жесткости (см. 1.2.1). В дальней-
шем условимся рассматривать диагональные ребра, пригнанные
к поясам, как более рациональные с точки зрения повышения
несущей способности балок.
Дополнительные ребра к стенке крепят с помощью высоко-
прочных болтов, прерывистых или сплошных сварных швов.
Сварные соединения более технологичны, но приводят к ослаб-
лению сечений усиливаемого под нагрузкой стержня вследствие
развития зон термопластичности. Особенно значительны ослаб-
ления, возникающие при сварке поперечных ребер, поскольку
сварные швы располагаются в одном сечении. При усилении под
нагрузкой и неправильно организованной технологии наложение
5*
131
сплошных поперечных швов может привести к развитию боль-
ших необратимых деформаций и даже вызвать потерю несущей
способности стержня в процессе сварки.
Учитывая это обстоятельство, парные ребра рациональнопри-
варивать односторонними прерывистыми швами и вести сварку
с перерывами, что позволит уменьшить размеры зонтермопла-
стичности. То же, хотя и в меньшей степени, относится к слу-
чаям приварки диагональных или продольных ребер. С точки
зрения местной устойчивости стенки при плотной предваритель-
ной приторцовке к ней ребер и последующей их приварке шпо-
ночными односторонними швами сопряжение стенки и ребра мо-
жет рассматриваться как шарнирное. Шаг прерывистых швов
должен назначаться Исходя из условия устойчивости ребер из
их плоскости. Как показали эксперименты (см. [76]), приварка
наклонных ребер прерывистыми швами позволяет значительно
уменьшить остаточные сварочные прогибы стержня ,и вместе
с тем незначительно (по сравнению со сплошными швами) по-
нижает местную устойчивость стенки.
6.2. Расчет стержней, усиливаемых
диагональными ребрами жесткости
Постановка диагональных ребер приводит к повышению сте-
пени внутренней статической неопределимости усиленного
стержня. Однако можно считать, что наклонные ребра оказы-
вают влияние на напряженно-деформированное состояние сече-
ний только в пределах тех отсеков стержня, где они установ-
лены. Условимся в дальнейшем под термином «отсек» подразу-
мевать участок стержня, ограниченный соседними поперечными
ребрами (рис. 6.1).
Связью диагонального ребра со стенкой и его влиянием на
характер распределения деформаций в поперечных сечениях
стержня будем пренебрегать. Такое допущение/ оправданно,
когда ребра к стенке прикрепляются с помощью болтов или пре-
рывистых швов; это подтверждается результатами эксперимен-
тальных исследований [76].
Для отыскания на любом шаге нагружения стержня неиз-
вестного усилия X в диагональном ребре воспользуемся методом
сил. Приводя силы X к оси стержня, получим выражения уси-
лий All, Qi и АТ, вызываемых силами Х= 1 в: пределах отсека:
h
Мх (х) ~ sin ф z0 cos ф;
, Q1== — созф; Nx = — sin ф,
где zо -z — zH. о — текущая . координата, отсчитываемая от начала отсека
(см. рис. 6.1).
(6.1)
132
Рис. 6.1. Усилия и напряжения в отсеке, усиленном диагональными ребрами
д — схема отсека; б— распределение усилий по длине отсека; в — эпюры напряжений
в сечениях изгибаемого стержня
Величину X найдем из решения канонического уравнения ме-
тода сил
6Х + Л = 0; Х = -Л/6. (6.2)
В общем случае введения диагонального ребра в отсек при
действии некоторых начальных нагрузок на стержень коэффи-
циенты уравнения записываются в следующем виде:
л_
^4усл
Q? А
a/sin ф
0^
£АР dZ’
. _ (° /МР & , NNl д_ QP & Ql "l
*р— J V EJ усл + £Лусл + GAa Jaz
2н. о
(6.3)
(6.4)
(6.5)
Здесь EJусл, £АУсл, GAn — условные жесткости сечений стержня на изгиб,
сжатие и сдвиг, являющиеся функциями координаты z и зависящие от внеш-
них усилий Mp(z), Np и QP(z) на данном шаге нагружения стержня; ЕАР —
приведенная жесткость ребра на сжатие; Дн — начальное удлинение диаго-
нали отсека, определяемое выражением (6.5) при подстановке в него на-
чальных усилий1 Мп, Хн и QH и отвечающих этим усилиям жесткостей.
133
Принимая жесткости сечений и силовые факторы постоян-
ными в пределах участков Az разбиения стержня, выражения
для коэффициентов Др и 6 перепишем в виде
1'к. о
4, = Лг У ( (6.б)
\ -с/уСЛ i £ДуСЛ i GAni /
is=in. о4'1
*к. о
X = К? V ( В2 I sin2 ср , cos2 ф \ а .
Li £Дусл t GAni £Дрзтф’
ia=in. o+1
где Mif Qi — средние значения внешних силовых факторов в пределах участ-
ков Az; £/Усл/, ЕДусл?, 6ДШ-ь-~ средние значения условных жесткостей сече-
ний; В е= Az(Z— 1Н. о) cos ф— (h зтф)/2.
Используя (6.2), (6.4), (6.6), (6.7), можно найти продоль-
ную силу в ребре и определить усилия в сечениях в пределах
отсека:
М == М\ + ВХ; Q'. — Q. — X cos qp; ч
1 \ 1 1 I (6.8)
= W — X sin <р; NP = X. )
Включение диагональных ребер в работу изменяет распреде-
ление нормальных и касательных напряжений как по длине от-
сека, так и по высоте сечений. Перерезывающая сила, а следо-
вательно, и касательные напряжения, действующие в сечениях,
снижаются по всей длине отсека. Закон изменения нормальных
напряжений носит более сложный характер, так как результи-
рующие напряжения складываются в общем случае из четырех
составляющих:
о* = ам ± ± аМ1 ±
В качестве примера на рис. 6.1 показаны эпюры распределе-
ния усилий и напряжений в отсеке с диагональным ребром для
упругого изгибаемого стержня. Анализ показывает, что поста-
новка ребер всегда разгружает более нагруженное моментом
сечение отсека (сечение II—II) и догружает менее нагруженное
^сечение I—I), причем догрузка и разгрузка сечений несиммет-
ричны. Последнее определяется наличием составляющей ко-
торая в зависимости от знака усилия в наклонном ребре раз-
гружает либо сжатый пояс (при сжатом ребре), либо растяну-
тый (при растянутом ребре).
В дальнейшем алгоритм определения продольных сил в диа-
гональных ребрах и усилий М', N'- и Qz в сечениях стержня в пре-
делах усиленного отсека будем именовать алгоритмом отсек.
В рамках изложенного выше итерационного метода расчета
усиливаемых стержней учет влияния постановки диагональных
ребер на работу балок может быть осуществлен следующим
образом. На заданном этапе работы, когда предусмотрено вве-
134
дение дополнительных ребер, по формуле (6.6) вычисляется на*
чальное укорочение Дн диагонали отсека, В ходе дальнейшего
расчета величина Дн считается неизменной. В частном случае
усиления стержня без нагрузки Дн = 0.
На любом следующем этапе работы или нагружения стержня
расчет осуществляется в такой последовательности:
1. По алгоритму стержень определяются внешние усилия в сечениях.
2. По алгоритму отсек отыскиваются усилия в ребрах и силовые факто*
ры в пределах усиленных отсеков.
3. По алгоритму сечение определяются напряженно-деформированное со-
стояние и жесткости сечений стержня.
4. Повторным обращением к алгоритму отсек уточняются усилия в реб*
рах и сечениях стержня в пределах усиленных отсеков.
В ходе полициклического расчета обращение к пп. 1—4 по*
вторяется до получения сходимости двух последующих циклов.
Исходные величины жесткостей сечений на каждом новом этапе
расчета или цикле итерации берутся из предыдущего шага.
Следствием постановки диагональных ребер является изме*
нение жесткостей стержня в пределах усиленного отсека, что
в общем случае сказывается и на распределении усилий. Услов-
ные жесткости сечений могут быть найдены по формулам
£/услг=ДШ; z ===== <э4/у/, (6.9)
где У, Mi, Qi — внешние усилия в соответствующих сечениях, найденные по
алгоритму стержень (т. е. без учета добавок, обусловленных наличием диа-
гональных ребер); ф/, и уг- — параметры деформаций оси стержня в f-м
сечении, вычисленные с учетом усилий в наклонных ребрах, т. е. при силовых
факторах, определяемых (6.8).
При использовании в расчете условных жесткостей внешние
усилия в сечениях при обращении к алгоритму стержень, опре-
деляются с учетом жесткостей сечений в усиленных отсеках, вы-
числяемых по формулам (6.9). При использовании метода до-
полнительных параметров деформаций последние на любом шаге
нагружения могут быть найдены по формулам
= x?=%z-^/(£J); y?=yz-Qz/(g^). (6.Ю)
В (6.10) сохранены обозначения, введенные в формулах (6.9).
6*3. Оценка сварочных напряжений и деформаций
при приварке ребер жесткости
Присоединение дополнительных ребер на сварке приводит к
приращению прогибов стержня. Ослабление сечений в момент
сварки обусловливает в ряде случаев необходимость проверки
несущей способности стержня в процессе его усиления под на*
грузкой. Для оценки сварочных напряжений и деформаций,
возникающих при приварке дополнительных ребер, могут быть
135
использованы методы, изложенные в гл. 5. Сечения дополни-
тельных ребер, как и сечения усиливаемого стержня, можно
представить в виде пластины (илй набора пластин, если вво-
дятся ребра уголкового или таврового сечения), разбитой па-
раллельно и перпендикулярно срединной линии на элементар-
ные площадки.
При решении температурной задачи шаг разбиения пластины
вдоль ее продольной оси увязывается с шагом разбиения
стержня вдоль соответствующего направления. Так, при попе-
речных ребрах это шаг hs разбиения усиливаемого стержня пер-
пендикулярно оси 2, при продольных — h?, при наклонных —
Аг/sin ф.
В расчетном отношении продольное ребро жесткости ничем
не отличается от продольных поясных элементов усиления, по-
этому изложенные в гл. 5 методы расчета могут быть исполь-
зованы без изменений.
Если не учитывать, в соответствии с принятыми в 5.2 допу-
щениями, составляющих нормальных напряжений, направлен-
ных перпендикулярно оси стержня, то оценка влияния приварки
поперечных ребер жесткости сводится к определению темпера-
турного поля усиливаемого стержня и его напряженно-дефор-
мированного состояния на каждом этапе k сварки независимо
от напряженно-деформированного состояния ребра. Моделируя
перемещение дуги перпендикулярно оси стержня, можно просле-
тить развитие временных и остаточных деформаций и напряже-
ний и оценить влияние сварки под нагрузкой.
Иной подход необходим, когда привариваются диагональные
ребра. Развитие температурных и остаточных пластических де-
формаций вызывает дополнительное перераспределение усилий
в пределах усиливаемых отсеков в процессе сварки. Ход расчета
на этапе сварки в принципе аналогичен изложенному в 6.2. От-
личие состоит в том, что при определении усилий X в ребрах
необходимо учитывать дополнительные температурные деформа-
ции, вызванные сварочным нагревом. Грузовой коэффициент А
в (6.2) можно представить в виде
а = ар-ан + а*, (6.11)
где Д* — разность температурных удлинений диагонали отсека и наклонного
ребра. .
В силу значительно большего нагрева ребра и меньшей его
жесткости по сравнению с усиливаемым стержнем температур-
ными удлинениями диагонали отсека можно принебречь и А&
определять как чисто температурное удлинение ребра, т. е.
*к. о
А* = £ ty*Az/sinq>, (6.12)
Где — относительные продольные деформации в центре тяжести сечений
ребер при известном в момент k распределении температур, определяемые
При условии равенства нулю продольной силы в ребре.
Найдя из (6.2) с учетом (6.11) продольное усилие в ребре
и рассматривая ребро как стержень, работающий на осевое сжа-
тие (растяжение) в!условиях температурного нагрева, опреде-
ляют полные относительные деформации в центрах тяжести
сечений и находят приведенную жесткость ребра:
^ = AZ₽Zp/AZ^ (6.13?-
где
*к. о
Д/* = Z (Ф/ — Фн) Az/sinq).
iBsin, o+I
Введение наклонных ребер типично в основном для балок.
Приращение деформаций при сварке не оказывает влияния на
распределение усилий в балочных конструкциях, а изменение
жесткостей сказывается на усилиях в сечениях только в стати-
чески неопределимых системах. При небольшой протяженности
усиливаемого отсека (по сравнению с пролетом) влияние ме-
стных изменений жесткостей можно считать незначительным.
Это позволяет при оценке работы стержня на этапе сварки диа-
гональных ребер в ряде случаев не обращаться к алгоритму
стержень и рассматривать работу только одного усиливаемого
отсека, считая внешние усилия в его сечениях неизменными.
Накопленные к моменту полного остывания остаточные пласти-
ческие деформации в ребрах и сечениях стержня в пределах от-
сека характеризуют влияние приварки ребер на его работу и
учитываются в ходе дальнейшего расчета. На последующих эта-
пах работы расчет осуществляется по вышеприведенной схеме,
причем жесткости диагональных ребер на каждом шаге нагру-
жения определяются по выражению (6.13).
Глава 7. ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ УСИЛИВАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
7.1. Характеристика программы расчета
Изложенные выше методы -расчета явились алгоритмической
основой программы RIG, разработанной на кафедре металли-
ческих конструкций ЛИСИ. Эта программа позволяет опреде-
лять напряжённо-деформированное состояние усиливаемых
стержней на всех этапах их работы и в соответствии с приня-
тыми критериями предельных состояний производить оценку их
несущей способности по прочности, устойчивости или деформа-
137
тивности, Программа состоит из серии, специализированных про*
граммных модулей, работой которых руководит управляющая
программа. Укрупненная блок-схема программы приведена на
с. 139.
Исходными данными для расчета усиливаемого стержня яв-
ляются:
1. Общая исходная информация. В ней содержатся сведения о типе рас-
чета (предусмотрены ди усиление и сварка, повторное нагружение и раз-
грузка стержня и т. д.), о начальном и конечном этапах расчета, количестве
элементов усиления, признаке учета деформаций сдвига, данные по краевым
условиям с^ер^ня и шагу его разбиения в деформационной задаче, признаки
контрольной печати и т. д.
2. Информация о составе основного стержня и элементов усиления.
В программе предусмотрено наличие не более двух элементов усиления. При
использования допущения о симметрии температурного поля при сварке пар-
ные элементы усиления рассматриваются как один элемент (так как в алго-
ритме сечение в этом случае рассматривается лишь полусечение стержня)«
Перечень основных исходных данных по элементам приведен в 4.1.
3. Данные по нагрузкам на стержень. Указываются тип нагрузок (на-
чальная, стабильная или возрастающая), их вид (сосредоточенная сила, мо-
мент и т. п.) и привязка к началу стержня. Задается начальное значение
параметра возрастания временных нагрузок Хо и шаг его приращения ДХ.
4. Данные по сварке. Здесь содержится информация о; типе швов, их
расположении по длине стрежня и в сечениях, мощности дуги, скорости
сварки, временном интервале между сваркой участков и т. д. В зависимости
от признака порядка сварки дополнительно могут вводиться данные, моде-
лирующие последовательность наложения швов в сечениях и перемещения
дуги по длине стержня.
5. Дополнительные данные по усилению стенки. Вводится информация
р типе ребер (вертикальные или диагональные) и их размерах, местах уста-
новки, типе швов и их параметрах, этапе работы, на котором предусмотрено
^ведение ребер, и т. д. Продольные ребра рассматриваются как обычный про-
дольный элемент усиления.
6. Дополнительные данные по вариантам расчета. В зависимости от спе-
циального признака могут быть введены данные по комбинациям дополни-
тельных нагрузок (при разгрузке стержня и его повторном загружении ины-
ми расчетными сочетаниями нагрузок), данные о начальных кривизнах
стержня и т, д.
С помощью процедуры CHAR в начале расчета подсчиты-
ваются геометрические характеристики сечений основного
стержня и элементов усиления, характеристики усиленных се-
чений, а также определяется тип сечения для каждого участка
разбиения стержня (в зависимости от расположения элементов
усиления по его длине). Расчет начинается с этапа LPN, ука-
занного в исходных данных. При LPN = 1 осуществляется рас-
чет основного (усиливаемого) стержня на сочетание начальных
нагрузок и определяется его напряженно-деформированное со-
стояние (НДС) до усиления. Нагрузки на стержень формируют-
ся процедурой NAG/? в зависимости от признака этапа работы
’(расчета). В общем случае упругопластической работы стержня
в процессе расчета осуществляется повторное обращение к про-
цедурам стержень (идентификатор STR) и сечение (идентифи-
катор SECHEN),
138
Унрушйш file
Сдвиговые информации учитываются в расчете по признаку
с. При с = 2 определение НДС сечений в процедуре SEC НЕМ
производится с учетом деформаций сдвига, а в процедуре ST#
в зависимости от используемого метода расчета считаются пе-
ременными либо сдвиговые жесткости участков стержня, либо
дополнительные деформации сдвига (см. 5.4 и 5.5), При с=1
деформации сдвига принимаются во внимание только в про-
цедуре ST/?, а сдвиговые жесткости сечений считаются неизмен-*
ными в процессе нагружения. При с —0 расчет ведется без
учета сдвиговых деформаций.
139
Анализ сходимости результатов на всех этапах расчета осу-
ществляется в рамках процедуры CXOD. Признаком сходимости
является близкое (до 1 %) совпадение величин неизвестных
(усилий и перемещений) при двух последовательных- циклах
расчета. Если сходимость не достигнута за число циклов
Г = Гтах, то считается, что процесс разошелся. Значение гтах
(обычно гтах = 6) задается в исходной информации.
После определения характеристик начального НДС усили-
ваемого стержня осуществляется переход к этапу 2 расчета
(LPR = 2). В рамках процедуры DUS подсчитываются Де” для
каждого из элементов усиления во всех сечениях и условные
жесткости последних (см. 4.4). Определение НДС стержня
после присоединения элементов усиления осуществляется с ис-
пользованием процедур STR и SECHEN. Затем производится
переход к расчетной схеме усиленного стержня и фиксируются
основные параметры, определяющие особенности его предше-
ствующей работы (см. 4.5).
Расчет стержня на этапе сварки (LPR = 3) выполняется по
признаку SI17 > 0. В ходе расчета вначале производится обра-
щение к процедуре DUG А, позволяющей в зависимости от при-
знака порядка наложения швов и последовательности сварки
элементов усиления определять положение дуги в рассматри-
ваемый момент времени. После окончания сварки (t = /с) всех
швов эта процедура моделирует процесс остывания стержня.
Весь период остывания разбит на три временных периода: ин-
тенсивного остывания, характеризующегося большим темпера-
турным градиентом, остывания средней интенсивности и медлен-
ного остывания. С целью уменьшения объема расчета времен-
ные интервалы на втором и третьем периодах назначаются зна-
чительно большими, чем в течение сварки и первого периода.
Момент окончания третьего периода (/к = Zc + 120 мин) счи-
тается окончанием этапа сварки, и всем точкам объема стержня
присваивается температура окружающей среды. Если выравни-
вание температур (Ттах — Гт1п < 10°С) произошло раньше мо-
мента £к, то этап сварки также считается оконченным.
Процедура TEMP предназначена для определения темпера-
туры стержня в рассматриваемый момент времени (см. 5.3) <
Данные о температурах элементарных площадок во всех рас-
сматриваемых сечениях стержня являются исходной информа-
цией для нахождения НДС сечений по процедуре SECHEN на
этапе сварки. В случае расчета статически определимого изги-
баемого стержня обращение к процедуре STR необходимо толь-
ко для вычисления перемещений. Такое обращение может осу-
ществляться по специальному контрольному признаку с шагом
L. Учитывая сравнительно малую изменчивость внешних усилий
в сечениях на каждом отдельном шаге k сварки, аналогичная
схема с целью экономии времени может быть использована при
расчете статически неопределимого стержня и (или) при нали-
140
чии продольных сил. В таких случаях уточнение внешних усилий
в сечениях будет производиться только в моменты k = k + L.
Практика расчетов показывает, что такой подход незначительно
сказывается на результатах оценки временных (и тем более
остаточных) сварочных напряжений и деформаций.
При SIF = 0 сварочные напряжения и деформации не учи-
тываются и по окончании этапа 2 сразу осуществляется переход
к этапу 4. Расчет стержня на этапе 4 (LP/?=4) предусматри-
вает ступенчатое увеличение параметра нагрузки X с определе-
нием состояний равновесия на каждом уровне нагружения. Вели-
чина параметра Л в процессе расчета определяется формулой
(7.1)
где s = 0, 1,2,..., smax.
Значение s в начале расчета принимается нулевым и остается
неизменным вплоть до момента, когда процесс перестает схо-
диться за rmax циклов, что свидетельствует, как правило, об
исчерпании несущей способности стержня. После этого значение
s возрастает (s = s + 1), происходит уменьшение шага возра-
стания нагрузки и расчет повторяется. С целью улучшения схо-
димости процесса информация о жесткостях сечений, дополни-
тельных параметрах деформаций, а также об основных харак-
теристиках, определяющих НДС сечений (кривизнах %/, относи-
тельных удлинениях ф/ и сдвигах уОг), сохраняется в памяти
ЭВМ с предыдущего шага нагружения и используется в каче-
стве исходной для прогнозирования параметров равновесного
состояния стержня на каждом последующем шаге.
Расчет на данный вариант нагружения заканчивается, когда
достигнуто значение s > smax. После этого возможно либо окон-
чание расчета, либо повторение его отдельных этапов. Тип рас-
чета и возврат в необходимых случаях на разные уровни про-
граммы осуществляется процедурой WARIANT. В частности,
предусмотрена возможность разгрузки стержня до нулевого
уровня, уровня начальных либо начальных и стабильных на-
грузок, а также повторение расчета на ту же или иную комби-
нацию нагрузок при различных дополнительных условиях.
> Программа RIG позволяет рассчитывать усиление стенок
двутавровых стержней дополнительными поперечными, продоль-
ными или диагональными ребрами жесткости (см. гл. 6). Для
этой цели служит процедура OTSEC (на блок-схеме эта про-
цедура для упрощения не указана). Первое обращение к ней и
моделирование этапа сварки дополнительных ребер осуществ-
ляется до этапов усиления стержня продольными элементами
или после их окончания. Влияние диагональных ребер в ходе
дальнейшего расчета учитывается в соответствии со схемами,
изложенными в 6.2 и 6.3.
На всех этапах расчета предусмотрена выдача его результа-
тов в виде информации об усилиях и перемещениях во всех
141
сечениях стержня и дай'ШХ о теМпёрагурах (на (уНДйи сварки),
напряжениях и деформациях (в том числе и об остаточных пла-
стических деформациях, накопленных к данному моменту рас-
чета) во всех площадках характерных сечений, номера которых
указаны в исходных данных. Это позволяет не только контроли-
ровать ход расчета, но и выявлять особенности работы стержня
и его сечений на различных этапах и в соответствии с приня-
тыми критерями предельных состояний производить оценку не-
сущей способности по условиям прочности, устойчивости и же-
сткости.
В частном случае пр программе RIG можно выполнять рас-
четы обычных стержней. Так, при введении в исходные данные
параметра LPN = 3 расчет начинается с этапа 3, т. е. вначале
моделируется процесс сварки (или усиления) обычного стержня
без нагрузки. Затем осуществляется переход к этапу 4, на ко-
тором моделируется работа под нагрузкой обычного стержня
с учетом сварочных напряжений и деформаций, полученных при
его изготовлении. При LPN = 4 расчет начинается с этапа 4 и
моделирует работу обычного стержня без сварочных напряже-
ний. Отметим, что применительно к расчету обычных стержней
возможности программы достаточно широки и позволяют рас-
считывать с учетом сварочных и сдвиговых деформаций стержни
переменного сечения как моностальные, так и скомпонованные
из сталей различной прочности при различных условиях закреп-
ления их концов.
Изложенная программа имеет две модификации. В первой
из них расчет по процедуре STR осуществляется с использова-
нием условных жесткостей сечений, во второй — на основе ме-
тода дополнительных параметров деформаций (см. 5.4 и 5.5).
Общая структура расчета остается неизменной.
В 5.3 рассмотрен метод определения температурного поля
стержня при сварке, основанный на выделении из стержня регу-
лярного отрезка конечной длины. Этот метод реализован в мо-
дификации программы RIGM, При использовании этой моди-
фикации в рамках процедуры ТЕМРМ вначале моделируется
перемещение дуги в пределах выделенного отрезка и фикси-
руются температурные циклы в его характерных сечениях. За-
тем моделируется во времени сварка всех остальных участков
швов по длине стержня, причем фиксация температурных цик-
лов продолжается.
В процессе расчета на этапе сварки с помощью процедуры
DUGAM (модификация процедуры DUGA) отыскивается поло-
жение дуги в рассматриваемый момент и в зависимости от вре-
мени, прошедшего с момента прохождения дуги через то или
иное сечение (или вблизи него — для сечений между прерыви-
стыми швами), определяются температуры точек сечений. Про-
грамма RIGM позволяет значительно сократить время расчета
|Й2
на этапе сварки без существенного снижения точности опреде-
ления временных (и тем более остаточных) сварочных дефор-
маций.
7.2. Тестовые расчеты
С целью оценки достоверности работы программ по ним
была выполнена большая серия тестовых расчетов. Контроли-
ровалась их работа при расчетах на прочность, устойчивость и
деформативность обычных и усиливаемых стержней при раз-
личных граничных условиях, вариантах нагружения, формах
сечения и т. д. Большое внимание, ввиду сложности вопроса,
было уделено оценке достоверности расчета сварочных напря-
жений и деформаций. Результаты расчетов сопоставлялись
с нормативными и справочными материалами и с результатами
теоретических и экспериментальных исследований, опублико-
ванными в технической литературе или выполненными в Ле-
нинградском инженерно-строительном институте.
В блоке программных модулей, используемых при расчете
усиленных стержней на всех этапах их работы, центральную
роль играют подпрограммы стержень и сечение. Как уже ука-
зывалось, алгоритм стержень позволяет при известных гранич-
ных условиях, жесткостях сечений и пролетных факторах ре-
шать уравнение изгиба стержня и определять усилия и переме-
щения во всех рассматриваемых сечениях. Особенностью этого
алгоритма, построенного на базе метода начальных параметров,
является его безытерационность (итерационно в процессе рас-
чета упругопластического стержня уточняются либо жесткости
сечений, либо дополнительные параметры деформаций), Первый
этап контроля работы подпрограммы стержень —- проведение
серии контрольных расчетов упругих стержней. Результаты со-
поставлялись с известными решениями [78, 79 и т, Д.] й спра-
вочным материалом [75] и подтвердили достоверность и надеж-
ность работы модуля.
Работа подпрограммы сечение, предназначенной для опре-
деления НДС и жесткости упругопластических сечений, конт-
ролировалась сопоставлением с результатами ручных расчетов
и известными решениями для стержней прямоугольного, дву-
таврового и таврового сечений.
Комплексный контроль работы программ при расчете обыч-
ных упругопластических стержней осуществлялся сопоставле-
нием с результатами теоретических и экспериментальных ис-
следований [12, 15, 48, 49] и нормативными материалами.
В частности, была проведена серия расчетов критических напря-
жений для внецентренно сжатых стержней при варьировании
гибкостей и эксцентриситетов. Сравнение их результатов с из-
вестными аналитическими решениями К. Ежека для стержней
143
Рис. 7.1. Сопоставление температурных кривых, рассчитанных аналитическим
(сплошные линии) и численным (пунктирные линии) методами при постоян-
ных ТФХ
прямоугольного сечения из. идеального упругопластического ма-
териала и данными для стержней двутаврового и таврового се-
чений, приведенными в [15, 73], подтвердило достоверность ра-
боты программ при решении задач устойчивости.
При моделировании усиления однопролетных балок двутав-
рового сечения и сжатых стержней прямоугольного сечения без
учета сварки результаты численных расчетов близко совпадали
с полученными ранее аналитическими решениями [51, 54].
Весьма удовлетворительные результаты показало также сравне-
ние расчетных данных с данными экспериментального иссле-
дования устойчивости сжатых образцов прямоугольного сече-
ния, усиленных накладками с помощью клеевых соединен
ний [51],
144
Работа подпрограммы TEMP, предназначенной для расчета
температурных полей, возникающих при сварке, контролирова-
лась сопоставлением с результатами расчетов аналитическим
методом [64] и данными экспериментальных исследований.
Ограниченные возможности аналитического метода продикто-
вали выбор для сравнения простейшей модели свариваемого
тела в виде двух пластин, соединяемых продольным стыковым
швом. Для получения сопоставимых результатов при расчете
температурных полей численным методом теплофизические ха-
рактеристики материала предполагались постоянными. В этих
условиях расчеты численным и аналитическим методами дали
практически совпадающие результаты. В качестве примера на
рис. 7.1 приведено сопоставление температурных кривых, рас-
считанных для случая сварки двух пластин подвижным источ-
Рис. 7.2. Влияние переменности теплофизических характеристик на результаты
расчета температур
145
b = 160 мм
a — схема расположения термопар; б — график изменения температур в среднем сече*,
нии; в — эпюра остаточных сварочных напряжений
Точками отмечены экспериментальные данные по [S6]
ником мощностью 6430 Дж/с, перемещающимся со скоростью
0,3 см/с. Значения теплофизических характеристик (ТФХ) в
обоих случаях были приняты равными: К = 0,402 Дж/(см-сX
Х°С); су = 4,78 Дж/(см3-°C); а = 8,38 Дж/(см2-с-°С). Шаг
разбиения разностной сетки в численном расчете принят 0,3 см.
Влияние переменности ТФХ стали на результаты оценки
температурных полей анализировалось при сопоставлении ре-
зультатов расчетов, в которых фиксировались две характери-
стики (например, су = const, Х = const), а третья принималась
в функции температуры по данным аппроксимирующих кривых,
приведенных на рис. 5.2. Анализ показал, что наиболее суще-
ственное влияние на результаты оказывает переменность по-
верхностной теплоотдачи (коэффициент а). На рис. ?.2 приве-
дено сопоставление температурных кривых, рассчитанных при
различных способах задания ТФХ в условиях предыдущего при-
мера. В целом можно сделать вывод о том, что допущение о по-
стоянстве ТФХ может обусловить довольно значительную по-
грешность в определенном диапазоне температур.
Сопоставление результатов расчета температурных полей
численным методом с результатами экспериментальных иссле-
дований, выполненных в Институте электросварки им. Е. О. Па-
тона [38, 86], показало в целом удовлетворительное их совпа-
дение. В качестве примера на рис. 7.3 приведено сравнение рас-
146
четных и экспериментальных Данных Для пластины из стали
ЦХ2ГМР, на продольную кромку которой наплавлялся вали-
ковый шов. Режим наплавки, теплофизические и механические
характеристики стали и результаты опытов приняты по ра-
боте [86].
Достоверность расчетной оценки сварочных напряжений и
деформаций анализировалась сопоставлением с результатами
экспериментальных исследований. Сравнивались данные о раз-
витии во времени продольных деформаций, кривизн, а также
о распределении остаточных сварочных напряжений и дефор-
маций в сечениях.
На рис. 7.4 приведено сопоставление рассчитанных на ЭВМ
и экспериментальных [86] данных для полосы 600 X 100 X 8 мм
из СтЗ при наплавке валикового шва на ее кромку. Сравнение
временных деформаций формоизменения в среднем сечении по-
казывает, что в зоне максимального нагрева в опытах наблю-
далось незначительное отклонение от условий плоского дефор-
мирования (рис. 7.4, в). Тем не менее сопоставление эпюр оста-
точных сварочных деформаций (рис. 7.4, г) и напряжений
{рис. 7.3, в) показывает удовлетворительное совпадение резуль-
татов расчета с экспериментальными данными.
Результаты расчетной оценки развития сварочных напряже-
ний и деформаций для стержней более сложной формы иллю-
стрирует рис. 7.5, где приведено сравнение расчетных и опытных
данных об изменении кривизны % в процессе сварки тавровой
балки. Исходные данные по режиму сварки и механическим ха-
Рис. 7.4. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных для полосы
b — 100 мм
а — схема расположения пневмоконтактных тензометров; б — кинетика деформаций в
среднем сечении; в — эпюра деформаций в среднем сечении при максимальных тем-
пературных деформациях; г — то же, после полного остывания полосы
Точками отмечены, экспериментальные данные по [<86]
147
Рис. 7.5. Сопоставление рас-
четных и. эксперименталь-
ных данных о кинетике кри-
визны % при сварке тавро-
вого сечения угловым швом
Значками отмечена эксперимен-
тальные данные по [35]
рактеристикам мате-
риала, а также экспе-
риментальные зависи-
мости кривизн приняты
по работе [38].
Сопоставление экспериментальных [34, 38] и расчетных дан-
ных о характере распределения остаточных напряжений в свар-
ных профилях приведено на рис. 7.6. Специфика программы
R1G, ориентированной на решение задач усиления, не позво-
лила смоделировать последовательное (показано цифрами в
скобках) наложение четырех сварных швов по всей длине эле-
ментов, принятое в эксперименте. Это связано с тем, что в
программе предусмотрено либо одновременное наложение пар*
Рис. 7.6. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных о распреде-
лении остаточных напряжений в сварных стержнях
а — коробчатого сечения; б — двутаврового сечения
Сплошными , линиями показаны расчетные данные-, пунктирными линиями и точками -5
экспериментальные, принятые по работам [34] и [35]
148
ных симметричных (относительно силовой плоскости) швов,
либо их последовательная сварка короткими участками. Такой
порядок сварки, как отмечалось, служит цели уменьшения де-
формаций элементов из плоскости действия сил. В расчете была
принята схема, при которой парные симметричные относительно
оси у швы сваривались последовательно участками. Несмотря
на подобное упрощение, результаты расчета удовлетворительно
совпадают с экспериментальными данными.
Подводя итоги сравнений, можно отметить, что алгоритм и
программа расчета позволяют получать достаточно достовер-
ные сведения о развитии сварочных напряжений и деформаций,
согласующиеся не только качественно, но и количественно с ре-
зультатами экспериментов. Достоверность работы программ
подтверждает и сопоставление результатов расчетов усиливае-
мых с помощью сварки элементов с данными испытаний (см. 7.4
и 7.6). В то же время следует учитывать, что ввиду сложности
задач экспериментального определения сварочных напряжений
и деформаций результаты опытов также лишь приблизительно
отражают истинную*картину деформирования свариваемых эле-
ментов. Определенный разброс механических и теплофизиче-
ских характеристик, параметров сварки и т. п. неизбежно обус-
ловливает и некоторый разброс результатов.
Время решения задач определения НДС стержня при свар-
ке существенно зависит от выбора шагов разностной сетки в
температурной задаче, поскольку порядок систем уравнений
(5.15)— (5.16) равен количеству узлов сетки. Вследствие этого
при решении реальных задач желательно стремиться к укруп-
нению шагов, считаясь в то же время с необходимостью полу-
чения достоверных результатов. Многочисленные расчеты, вы-
полненные для моделей свариваемого тела в виде пластин при
различных шагах разностной сетки, показали, что увеличение
шага приводит к довольно существенным погрешностям в опре-
делении температур в околошовных зонах, т. е. в зонах высо-
кого нагрева. При этом возрастание шага в продольном направ-
лении (вдоль шва) сказывается на результатах меньше, чем
в поперечном. По мере удаления от источника тепла влияние
шагов разбиения менее значительно, и в зоне среднего нагрева
(200 °C < Т < 600 °C) увеличение шага в 3 раза приводит
к максимальной погрешности определения температур порядка
10—15%. : - '
, При расчетах усиления стержней в конечном счёте важна не
достоверность определения температурного поля, а точность
оценки напряженно-деформированного состояния тела. Поэтому
влияние шагов разбиения разностной сетки на результаты рас-
чета было проанализировано на примерах определения времен-
ных и остаточных деформаций и напряжений. Анализ прово-
дился как для пластин, так и для стержней сложной формы
сечения. Расчёты показали, что на точность оценки НДС сече-
149
ний увеличение шагов оказывает меньшее влияние, чем на
точность определения температур. Как и следовало ожидать,
относительные погрешности при определении временных дефор-
маций в процессе сварки больше, чем при определении оста-
точных. В качестве примера на рис. 7.7 приведены данные по
расчету стержня таврового сечения из двух уголков, усиливае-
мого приваркой продольного элемента уголкового профиля.
Стержни такого типа испытывались при проведении экспери-
ментов по определению устойчивости усиленных стержней [51]'.
При расчете на этапе сварки варьировался шаг hz разбиения
разностной сетки в температурной задаче вдоль оси стержня.
Из рисунка видно, что если при hz = 1,25 и 2,5 см результаты
довольно близки, то увеличение шага до 5 см приводит к по-
грешности в определении максимальных временных кривизн до
30 и остаточных кривизн после сварки до 20 %.
На основании проведенных расчетов практически достаточно
приемлемым можно считать назначение шага разбиения свари-
ваемых пластин вдоль их срединной линии не свыше 1 см. Для
входящих в состав сечения пластин, на которые швы непосред-
ственно не накладываются, этот шаг может быть увеличен до
2—3 см. Предельное значение шага в продольном направлении
зависит от задач расчета и скорости сварки, поскольку послед-
няя при заданном значении hz определяет и временной интервал
АЛ Для большинства задач допустимо назначать шаг hz не
свыше 2—3 см.
Значительное сокращение времени расчета на этапе сварки
и возможность назначения достаточно малого шага hz, гаранти-
рующего устойчивость и достаточную точность решения темпе-
ратурной задачи, дает использование программы RIGM.
150
< Влияние шагов разбиения стержня по длине в деформацион-
ной задаче (т. е. в алгоритме стержень) значительно меньше
отражается на точности решения. В большинстве случаев до-
статочно деление стержня по длине на 20—40 отрезков. Есте-
ственно, что моделирование сварки шпоночным швом наклады-
вает дополнительные условия на выбор шага Да.
7.3. Особенности развития сварочных напряжений
и деформаций в сечениях
усиливаемого стержня
Специфика работы усиленных стержней в конечном счете
определяется особенностями распределения напряжений и де-
формаций в их сечениях. Под сечением будем понимать отрезок
стержня единичной длины, усилия в пределах которого можно
считать неизменными. Сварочные деформации и напряжения
существенно влияют на НДС сечений стержня, а их уровень
и характер распределения, в свою очередь, зависят от началь-
ных усилий, действующих в сечениях,
Особенности развития сварочных напряжений и деформаций
при усилении под нагрузкой рассмотрим на примере стержней
двутаврового поперечного сечения. Выбор типа сечения в виде
двутавра и схемы его усиления продольными полосовыми эле-
ментами продиктован тем обстоятельством, что для балочных
и рамных конструкций такие схемы наиболее распространены.
Схемы симметричного и несимметричного усиления двутавров,
используемые в дальнейшем в ряде примеров расчета, приве-
дены на рис. 7.8. Диаграмма работы материалов для нагляд-
ности принята идеализированной. Предел текучести материала
основного стержня принят равным 230 МПа, предел текучести
элементов усиления варьировался. Там, где это не оговорено
специально, принято о^с = <т°с. Приварка элементов усиления
моделировалась швами с катетом kf = 6 мм, погонная энергия
S)
420x10
-100х12
Ла
160*12
116
№.
X
X
Рис. 7.8. Схемы симметричного и несимметричного усиления стержней дву-
таврового сечения (к примерам расчета гл. 7).
151
сварки принята рй&йбй 14 330 Дж/см. ПарДйёТ^ы сварки (про-
тяженность и тип сварных швов, скорость сварки .и т. д.), а так-
же шаги разбиения стержня по оси г в температурной и дё-!
формационной задачах варьировались в зависимости от условий
рассматриваемых примеров.
Шаги разбиения пластин по ширине приняты равными 1 см;
по толщине поясные элементы в разных примерах расчета раз-
бивались на один — четыре слоя. В большинстве примеров при-
нята схема параллельного наложения участков парных швов
(швы 1 и Г, 2 и 2' на рис. 7.8). В расчете это позволило опери-
ровать лишь с полусечениями стержня. В дальнейшем для упро-
щения графической иллюстрации эпюр напряжений и дефор-
маций условимся приводить их также только для полусечений
стержня, считая вертикальную ось у осью симметрии. Ввиду
сложности графического изображения переменности деформа-
ций и напряжений по толщине элементов будем показывать
лишь средние их значения на уровне срединной линии пластин*
Для рассматриваемых схем усиления (см. рис. 7.8) прираще-
ния деформаций в сечениях на этапе присоединения элементов
усиления весьма малы, что обусловлено малостью собственных,
моментов инерции элементов усиления по сравнению с моментом^
инерции основного сечения [см. формулу (4,60)]. Вследствие
этого не будем для подобных типов стержней изображать их
деформации на этапе усиления. В дальнейшем с целью упроще-
ния ссылок договоримся указывать лишь номер схемы усиления
по рис. 7.8, не приводя номер рисунка.
Уровень нагружения стержней в момент усиления во всех
примерах расчета условимся характеризовать коэффициентом
В = сг0С /аос (7.2)
г* н шах/ т ’ '
где а°стах максимальное по абсолютной величине начальное напряжение
либо в рассматриваемом, либо в наиболее нагруженном сечении стержня.
За основу анализа в нижеследующих примерах примем (кро-
ме особо оговоренных случаев) изгибаемые элементы (балкиУ
и их сечения, находящиеся в условиях чистого из гиба. Для изгй-,
баемых элементов коэффициент р равен отношению начального
момента в рассматриваемом (либо наиболее нагруженном) се-,
чении к моменту, отвечающему пределу упругой работы основ-
ного сечения (р = 2Ин/МуС = Л4н/(а?с^хс)). ’
Характер изменения напряженного состояния сечений усили-.
ваемого по схеме 1а стержня в процессе сварки показан, на
рис. 7.9. Верхние эпюры иллюстрируют развитие сварочных на-
пряжений при усилении без нагрузки (Р = 0). Результирующая
эпюра остаточных напряжений (рис. 7.9, е) близка к симметрич-
ной; остаточная кривизна незначительна и обусловлена влия-
нием напряжений и деформаций, возникших в сечении после
приварки первого элемента, на развитие деформаций в процессе
152
сварки второго элемента усиления. Это подтверждает выска-
занный в работе [42] тезис о том, что при сварке достаточно
развитых сечений можно не учитывать напряжений, созданных
предшествующими швами. Обращает на себя внимание разли-
чие в уровне остаточных напряжений в поясных элементах
основного сечения и в примыкающих к ним элементах усиления.
Это различие вызвано разным уровнем температурного нагрева
(элементы усиления ввиду малости их размеров нагреваются
сильнее, чем основное сечение) и, как следствие этого, разным
уровнем остаточных пластических деформаций от сварки.
Нижние эпюры на рис. 7.9 приведены для сечения изгибае-
мого элемента, которое в момент усиления находится на пре-
деле упругой работы (т. е. Р = 1; Мн = IF£co?c). В процессе
сварки развитие зон термопластичности в основном сечении при-
водит к значительному росту кривизн и деформаций волокон
и к существенному перераспределению напряжений в основном
сечении и элементах усиления. Приращение кривизн от сварки
значительно больше, чем в случае усиления без нагрузки.
Кинетика изменения кривизн в процессе сварки для рассмат-
риваемой схемы усиления 1а при разных уровнях начального
нагружения р приведена на рис. 7.10, а. Как видно из рисунка,
с увеличением начальных усилий приращение сварочных кри-
визн возрастает, причем как временные, так и остаточные из-
гибные деформации имеют тенденцию к развитию в том на-
правлении, которое совпадает с направлением деформаций от
внешней нагрузки. Это объясняется тем, что при значительных
усилиях в сечениях развитие деформаций обусловлено не только
чисто температурными удлинениями или укорочениями воло-
кон, но и перераспределением усилий вследствие ослаблений
сечений.
Влияние уровня начального нагружения и схемы усиления
на приращение остаточных кривизн от сварки иллюстрирует
рис. 7.10, б. При симметричном усилении (кривая 1) и нулевом
уровне нагрузок (р — 0) остаточные кривизны обусловлены
только порядком сварки элементов усиления и практически
близки к нулю. С ростом значений р происходит резкое воз-
растание сварочных кривизн, причем их знак (вне зависимости
от порядка сварки элементов) всегда совпадает со знаком кри-
визны от внешней нагрузки. При одностороннем усилении со
стороны растянутых волокон (кривая 2) в диапазоне р <?
:< 0,6 ... 0,8 знак сварочных кривизн противоположен знаку
кривизны от начальной нагрузки, однако с ростом уровня на-
чального нагружения вначале происходит уменьшение величин
Д%св, а затем и изменение их знака. Одностороннее усиление со
стороны сжатых волокон (кривая 3) всегда характеризуется
совпадением знаков начальных и добавочных кривизн и значи-
тельным возрастанием последних при увеличении начальных
нагрузок.
153
154
Рис. 7.10. Влияние уровня начального нагружения на развитие кривизн от
сварки
а — развитие кривизн в процессе сварки (схема усиления 1а); б — зависимость прира-;
щения остаточных кривизн Д%св от уровня начального нагружения (3; 1 — симметрич-
ное усиление по схеме Па; 2 и 3 — несимметричное усиление по схеме Пб со стороны
растянутого и сжатого поясов соответственно
Характер распределения напряжений в сечениях и остаточ-
ные сварочные кривизны зависят от остаточных пластических
деформаций, возникших в результате сварки. Суммарный объем
этих деформаций определяет, по терминологии Н. О. Окерблома
[42], «сумму остаточных пластических деформаций сжатия»,
а по терминологии К. М. Гатовского — «объем продольного
укорочения». Как видно из этих формулировок, в зоне швов при
обычных условиях сварки всегда возникают лишь остаточные
пластические укорочения волокон. При наличии начальных
усилий в сечениях остаточные пластические деформации могут
иметь и отрицательный знак, т. е. возможно появление остаточ-
ных пластических удлинений.
В качестве примера на рис. 7.11 приведены эпюры остаточ-
ных пластических деформаций, развившихся в результате свар-
ки при разных уровнях начального нагружения р. Если при от-
сутствии начальных усилий или низком их уровне в зоне швов
действительно развиваются только пластические деформации
укорочения, то по мере возрастания нагрузки наряду с ростом
остаточных деформаций в сжатых зонах вначале наблюдается
снижение величин укорочения, а затем и изменение знака оста-
точных деформаций в растянутых зонах. Эти особенности носят
Рис. 7.9. Изменения напряжений (МПа) и кривизн в сечении изгибаемого
стержня в процессе сварки при разном уровне начального нагружения
а — до начала сварки; б и г — через 10 с после прохождения дугой рассматриваемого
сечения при сварке верхнего и нижнего элементов усиления соответственно; в и д —
то же, через 60 с; е — результирующие эпюры напряжений после остывания стержня
((схема усиления 1а)
155
Р=0,5
Рис. 7.11. Распределение остаточных пластических деформаций 8Ост-103 в се-
чениях изгибаемого стержня после сварки при разных уровнях начального
нагружения (схема усиления 1а)
Рис. 7.12. Распределение остаточных , пластических деформаций еОст -103 после
сварки при несимметричном усилении изгибаемого стержня по схеме 16
а — усиление при (3 — 0; б — то же, при [3=1 (со стороны растянутой полки); в —
то же, при изменении знака изгибающего момента (усиление со стороны сжатой
полки)
общий характер и справедливы для любых форм и размеров
сечений, различных схем усиления и условий нагружения.
На рис. 7.12 приведены эпюры остаточных деформаций после
сварки для случая несимметричного усиления по схеме 16 при
нулевом уровне начальных напряжений и при усилении под
156
a)
115
115.
_SL_J
оН! МПа
® I
Рис. 7.13. Распределение напряжений до и после сварки и остаточных пла-
стических деформаций при усилений стержня по схеме 1а
а —при сжимающей продольной силе Л^н=5=0,5о°сДос; б —то же, при растягивающей
нагрузкой (р = 1) со стороны растянутой (эпюра б) и сжатой
(эпюра в) полки двутавра.
Приварка элементов усиления при значительных начальных
усилиях приводит к развитию необратимых пластических дефор-
маций не только в непосредственно свариваемых элементах
стержня (полка двутавра и полоса усиления), но также в стенке
157
0)
t>03 r^=^®}i,53
Xei 1,33
&Zct*0,06M'!
РИС, 7.14. Остаточные пластические деформации e^cy-lO3 после сварки при
различных прочностных характеристиках элементов усиления
а—усиление изгибаемого элемента по схеме Па при 3=0 и о?с=230 МПа; б—то же.
при 3=0 и о^с=370 МПа; в — то же, при 3 = 1 и о^с~230 МПа; г—то же, при 3 = 1
и а^с==370 МПа
двутавра и противоположной полке, т. е. в малонагретых зонах.
Следствием этого и является резкое возрастание дополнитель-
ных кривизн от сварки, а в случае несимметричного усиления
со стороны растянутых волокон — изменение их знака с ростом
начальной нагрузки (см, рис. 7.10,6).
Влияние знака начальных напряжений на формирование
остаточных напряжений и деформаций наглядно иллюстрирует
также рис. 7.13, где приведены результаты расчета усиления
двутавра по схеме 1а для случая сжатия и растяжения стержня
продольной силой Nn = 0,5а?сЛос (р = 0,5).
Увеличение прочности элементов усиления не изменяет ха-
рактера распределения остаточных деформаций в сечениях, но
снижает их уровень и приводит к уменьшению остаточных кри-
визн от сварки. В качестве примера на рис. 7.14 приведены
эпюры остаточных пластических деформаций в сечении типа Па
при двух значениях предела текучести элементов усиления и
различных уровнях нагружения сечений.
Как видно из рис. 7.14, при Л4Н МуС (р = 1) применение эле«
ментов усиления из высокопрочной стали в 1,5 раза снизило
приращение кривизн от сварки и привело к существенному
уменьшению остаточных пластических деформаций в сжатой
зоне сечения. При малых начальных усилиях повышение проч-
ностных характеристик элементов усиления проявляется менее
существенно и не приводит к снижению дополнительных свароч-
ных деформаций.
158
'7.4. Прочность и деформативность усиливаемых
элементов
Как известно, при одноосном напряженном состоянии сва-
рочные напряжения и деформации практически не снижают ста-
тическую прочность сварных конструкций. Начальные напряже*
ния и деформации при усилении также не оказывают влияния
на предельную несущую способность сечений по условию проч-
ности. Это связано с тем, что при развитии пластических дефор-
маций происходит сглаживание неравномерностей в распреде-
лении напряжений в усиленных сечениях. В частности, кай
отмечено в [5, 19, 76, 85], для балок, усиливаемых под нагруз-
кой с помощью сварки, предельная несущая способность опре-
деляется развитием шарнира пластичности в наиболее нагру-.
женном сечении и, следовательно, не зависит от величины на*
чальных нагрузок. Вместе с тем характер деформирования уси-
ленных стержней во многом обусловлен интенсивностью и рас-
пределением остаточных пластических деформаций, зависящих
как от начальной нагрузки, так и от температурных процессов
при сварке.
В качестве примера на рис. 7.15 для сечения типа Па, уро-
вень начального нагружения которого в момент усиления опре-
деляется значением Мн = Л1°с (р = 1), приведены эпюры напря-
жений и остаточных пластических деформаций при разных
уровнях момента внешних сил в сечении. Эпюры а характери-
зуют НДС сечений после сварки и остывания, эпюры б — г — то
же, при возрастании нагрузок после усиления. За предельное
значение момента [Л4] принят момент внутренних сил, отве-
чающий развитию полного шарнира пластичности в усиленном
сечении. Как видно из рисунка, с ростом нагрузок происходит
выравнивание напряжений и деформаций в усиленном сечении
и при М = 0,996 [Л4] характер их распределения приближается
к «естественному». Однако такое выравнивание происходит при
весьма развитых пластических деформациях, причем чем выше
уровень начального нагружения, тем позднее происходит сгла-
живание неравномерностей.
Иллюстрацией может служить рис. 7.16, где для рассмат-
риваемой схемы усиления приведены зависимости между уси-
лиями и деформациями в сечении. Этот график построен, в от-
носительных координатах М/[М] и при различных уров-
нях начального нагружения в момент усиления. Величина
представляет собой максимальную по абсолютной величине
краевую деформацию в основном сечении, определяемую фор-
мулой
е^с == 1 'Ф + XJ/OC I- (7-3)
где уос — расстояние до крайнего волокна основного сечения от центра тя-
жести усиленного сечения.
159
а) Мм=М“=О,484^1] 5) М*О,88[М]
135
t) М - 0,959[М]
230\ ф ^}fSi
во
С, МПа
230
Ф
230
ф
125
1,47
1,97
115
200
3,23
3,94
10}
0,93
0,57
jSiO,57
230
230
'I ] Q 1230
1 © \230
© 230
г) М=0,99б[м]
230\ ® |
© 230
Рис. 7.15. Изменение НДС сечения изгибаемого стержня, усиленного по схе-
ме Па при |3 = 1
я — эпюры напряжений и остаточных деформаций после сварки и остывания; б—г —
го же, при возрастании изгибающего момента в сечении в ходе нагружения после
усиления
230 ®
При симметричной схеме усиления изгибаемого стержня
максимальные деформации имеют место в сжатой зоне сечения,
что обусловлено укорочением оси стержня при сварке (ф > 0)^
Участки ОА сплошных кривых характеризуют развитие де-
формаций в сечениях до усиления, отрезки АВ — приращение
деформаций на этапе сварки при неизменном уровне нагрузок
(Af = уИн), участки ВС — развитие деформаций при возраста-
нии внешних усилий в сечении.
Для сравнения пунктирными линиями показаны кривые, рас-
считанные для случая, когда в сечении отсутствуют сварочные
напряжения и деформации. Изучение работы таких сечений
представляет интерес, поскольку прикрепление элементов уси-
ления может осуществляться болтами, заклепками или с по-
мощью клеевых соединений. При приварке элементов усиления
160
Рис. 7.16. Развитие деформаций в сечениях изгибаемого элемента, усиленного
по схеме Па при разном уровне начального нагружения
Пунктирными линиями показаны - деформации в сечении без остаточных сварочных на-
пряжений '
Прерывистыми швами в сечениях, находящихся на участках про-’
света между шпонками, температурный нагрев мал и не приво-
дит к развитию необратимых пластических деформаций. Рас-
пределение напряжений и деформаций в таких сечениях после
остывания стержня соответствует исходному состоянию до на-
' чала сварки. .
Сопоставление кривых позволяет оценить как непосредствен-
ное влияние начальных напряжений до усиления, так и сравни*
тельное их влияние с учетом сварочных деформаций при раз*
ных уровнях нагружения. Чем выше начальная нагрузка, тем
интенсивнее развиваются деформации в усиленных сечениях.
Сварочные деформации резко возрастают при увеличении на-
чальной нагрузки и предопределяют более интенсивный рост
деформаций в процессе нагружения. Если при отсутствии швов
в сечении выравнивание неравномерностей в распределении на-
пряжений и деформаций происходит при сравнительно низком
уровне последних [е^с < (2 ... 3)е°с], то в свариваемых * сече-
* Под «свариваемым» подразумевается сечение, находящееся на участках
стержня со сварными швами.
6 И, С. Ребров 161
ниях такое выравнивание имеет место лишь при весьма разви-
тых деформациях.
Несимметричное усиление характеризуется более ранним
появлением текучести и более интенсивным проникновением
пластических деформаций в глубь сечения при возрастании на-
грузок. Даже при отсутствии сварочных напряжений в сече-
ниях сглаживание неравномерностей, обусловленных наличием
скачков в эпюрах деформаций, происходит лишь при весьма
развитых пластических деформациях. Влияние сварочных де-
формаций при несимметричном усилении существенно зависит
как от его схемы, так и от уровня начального нагружения.
При усилении двутавра со стороны растянутой полки знак
приращения деформаций от сварки противоположен знаку де-
формаций от нагрузки (рис. 7.17, а). Лишь при высоком уровне
начального нагружения ослабление сечений при сварке обус-
ловливает совпадение знака дополнительных и начальных кри-
визн. Однако и в этом случае сварочные деформации лишь
в очень небольшом диапазоне нагрузок приводят к более ин-
тенсивному развитию деформаций в усиленных сечениях (кри-
вая ОЛ3В3С). В целом при несимметричном усилении балок со
стороны растянутого пояса сварочные деформации не повышают
их общую деформативность.
Иначе обстоит дело при усилении балок со стороны сжатого
пояса (рис. 7.17,6). Приращение деформаций от сварки в сжа-
тых волокнах основного сечения (отрезки А2 —В'2, А3 —В3
штрихпунктирных кривых) больше, чем в растянутых (отрезки
А2— В2, Лз — -Вз сплошных кривых), но при возрастании усилий
более интенсивно развиваются деформации растянутых воло-
кон (вследствие смещения центра тяжести сечения при усиле-
нии). Выравнивание напряжений и приближение характера де-
формирования, сечений к «естественному» происходит лишь при
весьма развитых пластических деформациях. В целом несим-
метричное усиление изгибаемых элементов со стороны сжатых
волокон характеризуется резким повышением величины и- от-
рицательной роли сварочных деформаций.
Повышение прочности элементов усиления не изменяет ха-
рактера развития деформаций. Однако если при симметричном
усилений сглаживание неравномерностей в случае использова-
ния высокопрочной стали происходит примерно в том же диа-
пазоне деформаций, что и при усилении с использованием стали
обычной прочности, то для несимметричных схем положение
иное. Из сопоставления рис. 7.17, а и 7.18 видно, что при повы-
шении прочности элементов усиления предельная нагрузка мо-
жет быть достигнута лишь при весьма развитых пластических
деформациях. Это свидетельствует, в частности, о нерациональ-
ности использования стали повышенной и высокой прочности
йри несимметричных схемах усиления.
Рассмотрим теперь влияние сварочных деформаций на ра-
боту растянутых и сжатых стержней. На рис. 7Д9 в координа-
тах N/[N] — приведены графики продольных деформаций
р центре тяжести усиленного по схеме 1а стержня при растяги-
вающей и сжимающей продольных силах. Значение [2V] ет
характеризует предельную нагрузку, воспринимаемую сече-
нием. Пунктирными линиями показаны деформации в усиленном
Рис. 7.17. Развитие деформаций в сечениях изгибаемых элементов при разном
уровне начального нагружения
а—усиление пр схеме 116 со стороны растянутого пояса двутавра; б==то же, ср
стороны сжатого ' Л| '
6*
163
Рис. 7.18. Развитие деформаций в сечениях изгибаемого элемента, усиленного
по схеме Нб со стороны растянутого пояса
элемент усиления из стали повышенной прочности
сечении без остаточных сварочных напряжений. Сварочные на-
пряжения, как видно из рисунка, оказывают сравнительно ма-
лое влияние на работу растянутых стержней, но существенно
сказываются на работе сжатых, предельное состояние которых
достигается лишь при развитых пластических деформациях.
Отметим, что оценка уровня развития пластических дефор-
маций в сечениях имеет непосредственное отношение к оценке
несущей способности усиленных стержней По прочности. До не-
давнего: времени в расчетах на прочность с учетом развития пла-
стических Деформаций использовался силовой критерий предель-
ного состояния—критерий ицарнира пластичности., Несовершен-
ство этЬго критерия, при котором неопределенными являются
деформации элементов в предельном состоянии, привела к раз-
работке иного.подхода, основанного на ограничении пластиче-
ских деформаций. Критерий ограниченных пластических дефор-
маций был впервые сформулирован в 1968 г. на 1Г конференции
по надежности', состоявшейся в Вильнюсе.. х
Рекомендации по использованию этого критерия при рас-
чете стальных * конструкций на прочность содержатся в [77] и
[55] и положены в- основу оценки прочности по действующим
нормам* [73]. Дальнейшее развитие основные положения рас-
чета по: критерию ограниченных пластических деформаций по-
лучили в работе [56], где для статически нагруженных кон-
струкций предложено подразделять этот критерий на два вида:
малых пластических деформаций (ерпт = 0,002), заменяю-
щий силовой критерий краевой текучести;
развитых пластических деформаций (ер цт = 0,004), заме-
няющий силовой критерий шарнира пластичности.
Достоинством этих критериев являются гарантия от разви-
тия чрезмерных полных и остаточных перемещений стальных
конструкций, явлений, вызываемых интенсивным наклепом, кос-
венное обеспечение приспособляемости конструкций, а в ряде
случаев и их местной устойчивости в сжатых зонах.
Как отмечено в комментариях к [56], «комплексность кри-
терия ограниченных пластических деформаций в свою очередь
усугубляет размытый его характер и затрудняет количествен-
ное нормирование критерия. Но, с другой стороны, величина
нормы предельной пластической деформации в большом числе
случаев мало сказывается на результатах расчета и металлоем-
кости конструкций. Для элементов, воспринимающих только осе-
вое усилие, оно; вообще не имеет значения, а. для элементов сим-
метричного сечения, испытывающих чистый изгиб в одной плоско-
сти; изменение; этой нормы в 8 раз изменяет воспринимаемый
изгибающий момент всего лишь в пределах от 1,5 до 10.Р/р»-
Покажем, что такое утверждение не может быть распростра-
нено на усиливаемые под нагрузкой элементы конструкций*
В соответствии с [56] критерии ограниченных пластических де-
формаций относят не к абсолютному максимуму интенсивности
пластических деформаций в отдельных точках или зонах сечения
^например, в зонах максимальных остаточных деформаций от.
сварки), а к средним их величинам для некоторого объема или
элемента конструкции. С этим положением нельзя не согла-
ситься, ибо не «пиковые» деформации определяют деформа-
Рис. 7.19. Развитие продольных деформаций в центре тяжести сечения уси-
ленного по схеме 1а стержня при растяжении и сжатии
165
тивность и несущую способность статически нагруженных кон-
струкций. Таким образом, для усиленных под нагрузкой
конструкций условие прочности при одноосном напряженном
состоянии можно записать в следующем виде:
для основного стержня
1 | = 1Ф + ^ос I - е?с < ер Пга; (7.4)
для элементов усиления
|ер| = 1Ч> + хг/ус-Ден|-еУс^ер1.т, (7.5)
где уос и уус— расстояния до соответствующего волокна от центра тяжести
усиленного сечения.
Для большинства схем усиления полосовыми элементами
определяющим является условие (7.4), поскольку У?псах ~
еус > е°с и Ден > 0.
Рассмотрим, как сказывается на величине предельно допу-
стимого по условию (7.4) усилия уровень начального нагруже-
ния и лимитированная величина пластической составляющей
ит при учете и неучете сварочных деформаций. На рис. 7.16—
7.19 вертикальными линиями отмечены уровни относительных
деформаций, отвечающие значениям ер = 0,002 и 0,004. Как
видно из рис. 7.16, при симметричном усилении изгибаемого
стержня и отсутствии сварочных деформаций в сечении даже
критерий малых пластических деформаций будет определять
практически одинаковое значение предельно допустимого мо-
мента. Иначе обстоит дело при учете сварочных деформаций.
В этом случае только критерий развитых пластических дефор-
маций дает приблизительно одинаковое значение Л4пред при
разных уровнях 0. При несимметричном усилении изгибаемых
элементов использование критерия развитых пластических де-
формаций будет определять различные значения Л4пред в зави-
симости от уровня начального нагружения, причем разница в
величинах Л4пред возрастает с ростом прочностных характери-
стик элементов усиления (рис. 7.17, 7.18). Сварочные деформа-
ции относительно мало влияют на результаты оценки предель-
ной нагрузки при усилении со стороны растянутой зоны, но су-
щественно сказываются на величине Мпред при усилении со
стороны сжатой зоны.
Повышение величины еР ,цт в 2 раза может привести (при
наличии сварочных деформаций в сечении) к резко различным
результатам в оценке МПРед для сжатых стержней, усиленных
под нагрузкой, но практически не скажется на величине Л/пРеД
для растянутых стержней (рис. 7.19) или сжатых при отсут-
ствии в последних сварочных деформаций.
Таким образом, ввиду повышенной деформативности усили-
ваемых под нагрузкой стержней предельная нагрузка суще*
166
ственно зависит от величины нормы предельной пластической
составляющей, уровня начальной нагрузки, схемы усиления и
параметров сварки. Подчеркнем еще раз, что, используя крите-
рий (7.4), мы определяем осредненные остаточные пластические
деформации и что влияние сварочных деформаций при этом
учитывается лишь косвенным образом (поскольку от них зави-
сят ф и % и, следовательно, sw).
Применение критерия ограниченных деформаций для оценки
прочности усиливаемых конструкций представляется весьма
удобным, ибо позволяет учесть главную специфическую особен-
ность работы усиленных стержней — их повышенную дефор-
мативность и, следовательно, предотвратить развитие больших
необратимых пластических деформаций.
Повышенная деформативность усиливаемых стержней приво-
дит к возрастанию их перемещений — прогибов, углов поворота,
укорочений и т. д. Характер развития прогибов при усилении
под нагрузкой рассмотрим вначале на примере шарнирно опер-
той балки пролетом I = 250 см, загруженной равномерно рас-
пределенной нагрузкой. На рис. 7.20 в координатах q/[q] —
'—f/[f] приведены кривые прогибов в среднем сечении симмет-
рично усиленных на схеме 1а балок при учете (сплошные ли-
нии) и неучете (пунктирные линии) сварочных напряжений и
деформаций.
Рис. 7.20. Развитие прогибов симметрично усиленных по схеме 1а балок при
различном.уровне начального нагружения
167
Величина предельного прогиба [f] принята равной Г/250?
пролета, т. е. [f] = 1 см. Приварка элементов усиления модели-
ровалась прерывистыми швами с катетом 6 мм и средним коэф-
фициентом прерывности а — lw/lyc « 0,32 (2 lw — суммар-
ная протяженность каждого из швов; /ус— длина элементов
усиления). Как видно из рисунка, повышение уровня началь-
ного нагружения балок в 'момент усиления даже без учета
сварки приводит к значительному возрастанию их прогибов
/кривые О АС). Сварочные прогибы (отрезки АВ кривых) так-
же резко возрастают при увеличении начальной нагрузки и об-
условливают достижение допустимого прогиба (f/[f] = 1) при
весьма низком (по сравнению с предельным) уровне нагружения
после усиления. Превышение предельно допустимого прогиба
при большой начальной нагрузке может быть достигнуто и
только за счет приращения прогиба от сварки (кривая
СМ4В4С). Оговорим сразу, что относительное влияние сварочных
деформаций существенно зависит ют масштабного фактора и что
с ростом жесткости усиливаемых стержней отрицательная роль
сварочных прогибов снижается. Как показывают расчеты и. экс-
периментальные исследования [42, 76], сварочные прогибы
уменьшаются примерно пропорционально уменьшению среднего
коэффициента прерывности швов.
При несимметричном усилении изгибаемых элементов влия-
ние сварочных деформаций зависит от схемы усиления. Уси-
ление со стороны растянутой зоны характеризуется малым
относительным влиянием сварочных деформаций,; которые в
этом случае (при не очень высоком уровне начального нагру-
жения) даже играют положительную роль (рис. 7.21, а). На-
против, при усилении со стороны сжатой зоны отрицательная
роль сварочных деформаций рёзко возрастает (рис. 7.21,6). Это
подчеркивает неэффективность такой схемы при усилении
балок.
Для изгибаемых элементов сделанные выводы носят общий
характер и подтверждаются результатами экспериментальных
исследований. В качестве примера на рис. 7.22 значками пока-
заны опытные данные о развитии прогибов симметрично и не-
симметрично усиливаемых балок в процессе сварки и при их
нагружении после усиления. Описание экспериментальных об-
разцов, приведено в [76]. Сплошными линиями показаны кри-
вые, рассчитанные на ЭВМ.
При усилении растянутых и растянуто-изогнутых стержней
влияние сварки на развитие перемещений относительно мало и
не приводит к повышению деформативности элементов (см.
рис. 7.19).
Роль сварочных деформаций и схемы усиления с точки зре-
ния развития перемещений гибких сжатых и сжато-изогнутых
стержней не может быть оценена однозначно. Существенное
влияние на характер работы таких стержней оказывают не
168
по
со
Рис. 7.21. Развитие прогибов несимметрично усиленных
а — усиление со стороны растянутого пояса; б — то же,
схеме 16 балок
стороны сжатого
Рис. 7.22. Сопоставление расчетных и опытных данных о прогибах усиливае-
мых балок
а — кривые прогибов в среднем сечении образцов группы СА при нагружении до и
после усиления; б — то же,т для образцов группы НА; в развитие прогибов образцов
СА в процессе сварки
только остаточные, но и временные деформации и перемещения,
возникающие в процессе сварки. Велико влияние и схемы на-
гружения до и после усиления (см. 7.6, 7.7).
Подводя итоги оценки деформативности, можно отметить,
что в целом усиленные стержни характеризуются пониженной
жесткостью на растяжение, сжатие и изгиб. Влияние сварочных
деформаций на развитие перемещений изгибаемых и сжатых
стержней значительно и увеличивается с ростом уровня началь-
ного нагружения. При усилении изгибаемых элементов это мо-
жет предопределить ограничение предельной нагрузки усло-
виями не первой, а второй группы предельных состояний, т, е,
условиями жесткости,
7.5. Влияние поперечных сил на прочность
и деформативность усиливаемых балок
Деформации сдвига при малых отношениях длины пролета
к высоте балок оказывают заметное влияние на их деформа-
тивность. Касательные напряжения обусловливают более ран-
нее развитие пластических деформаций в сечениях и снижение
предельной несущей способности изгибаемых элементов. Осо-
бенно существенно это влияние при больших значениях попе-
речных сил [12, 49, 83, 84].
Рассмотрим вначале, как сказываются величины попереч-
ных сил на предельной несущей способности сечений обычных
двутавровых балок. Обозначим через [Л4] и [Q] предельные
значения изгибающего момента и поперечной силы, восприни-
маемые сечением соответственно при чистом изгибе и сдвиге,
через Мпред и (?пред — предельные значения тех же факторов при
изгибе с поперечной силой и через М* == Л4 пРед/[Л4] и Q* =
= Рпред/ [Q] безразмерные параметры предельных силовых
факторов. Фиксируя значения Q*, можно для каждого типа се-
чения определить соответствующее значение М* и построить
предельную кривую, ограничивающую область возможных зна-
чений изгибающих моментов и поперечных сил, воспринимаемых
сечением.
Для сопоставления расчетных и нормативных данных уста-
новим очертание предельной кривой для балок двутаврового
сечения, определяемое СНиП П-23—81. По формуле (39) СНиП
проверка прочности изгибаемых элементов осуществляется в
виде *
Перепишем эту формулу в следующем виде:
М < С± cWRy = cJM] = Мпред,
где [М]=== cWRy несущая способность сечения при чистом изгибе; cx—c}/c~
« А^пред/[АГ 1 — коэффициент, учитывающий влияние касательных напряже-
ний.
При т= Q/ (th) ^0,5 Rs или, что то же самое, при Q*^0,5
имеем ci = с и, следовательно, с% = Л4» = 1.
' При 0,5/?s<r<0,97?s
с = — = 1 05 л / 1 ~
С* с 1>и° Д/ 1-0,7(T/«s)2 •
Таким образом, нормы определяют следующее уравнение
предельной кривой для двутавра вне зависимости от размеров
* Коэффициент ус опущен,
171
Рис. 7.23. Предельные кривые для двутавровых сечений при изгибе с попе-
речной силой
Рис. 7.24. Зависимость интенсивности деформаций от уровня поперечной силы
в характерных точках двутаврового сечения в предельном состоянии
его поясов:
I при Q,^0,5;
/ j __ Q2
1,05 А/---------при 0,5 < (Э 0,9.
V 1 — o,7Q2 г ’
На рис. 7.23 эта кривая изображена штрихпунктирной ли-
нией 1. Там же для сравнения показаны расчетные предельные
кривые для двутавров, схемы поперечного сечения которых при-
ведены на рис. 7.8,6. Кривая 2 рассчитана для исходного (не-
усиленного) сечения, а кривые 3 и 4 — для усиленных по схе-
мам Па и 116 сечений без учета влияния сварки.
Из рисунка видно, что изменение Площадей поясов приводит
к изменению очертания предельных кривых. Это свидетельствует
о том, что параметры сечения сказываются на степени влияния
поперечных сил. Снижение величин М* наблюдается во всем
диапазоне значений Q*, однако заметным (более 3%) это сни^-
жение становится, при Q* > 0,5 и весьма существенным — при
Q* > 0,9. В диапазоне Q* > 0,7 нормативная кривая проходит
ниже расчетных.
Расчеты показывают, что чем больше значение Q*, тем
меньше максимальное значение интенсивности деформаций в
предельном состоянии. При не очень высоком уровне попереч-
ных сил (Q* < 0,7 ... 0,8) развитие пластических деформаций
наблюдается вначале в поясах, а затем в стенке двутавра. При
больших значениях Q* пластические деформации раньше появ-
ляются на границах стенки и лишь затем захватывают пояса, а
в диапазоне Q* > 0,9 текучесть начинает развиваться в первую
очередь в зоне действия Ттах, т, е. в центре тяжести сечения.
Исчерпание несущей способности в этом случае наступает в ре-
172
зультате полного развития пластичности в стенке, в то время
как пояса еще работают упруго. Максимальная интенсивность
деформаций имеет место на нейтральной оси сечения; уровень
пластических деформаций в предельном состоянии невысок. Ска-
занное иллюстрирует рис. 7.24, где приведен график зависимости
относительной интенсивности деформаций р? = от Q* в пре-
дельном состоянии для трех характерных точек сечения исход-
ного двутавра.
При Q* « 0,85 уровень интенсивности деформаций во всех
волокнах сечения практически выравнивается; остаточные пла-
стические деформации р^ весьма невелики й в предельном со-
стоянии не превышают значения 0,0005 (при сгт = 230 МПа).
Это свидетельствует о том, что при больших значениях попе-
речных сил критерий ограниченных пластических деформаций
перестает срабатывать и оценка несущей способности сечений
должна базироваться на силовых критериях.
Симметричное усиление приводит к увеличению площади
поясов и уменьшению отношения момента инерции стенки к мо-
менту инерции всего сечения. Поэтому влияние касательных на-
пряжений, ослабляющих в первую очередь стенку двутавра,
проявляется менее существенно, и предельная кривая для уси-
ленного сечения проходит выше, чем для неусиленного. Анало-
гичные выводы содержатся в работе [83], где отмечено, что
влияние поперечных сил уменьшается с развитием поясов дву-
тавров. Для несимметричного сечения, образующегося в резуль-
тате увеличения площади одного из поясов, в диапазоне
Q* > 0,7 относительное влияние поперечной силы больше, чем
для неусиленного. Это связано с тем, что при значительной
асимметрии сечения стенка интенсивно работает на нормальные
напряжения и ослабление. ее касательными напряжениями
в пластической стадии работы более существенно сказывается
на несущей способности сечения. ,
Эпюры нормальных, касательных и приведенных (crf =.
=Va2 + Зт2) напряжений в предельном состоянии симметрично
и несимметрично усиленных сечений при Q* = 0,9 показаны на
рис. 7.25. Если для симметричного сечения интенсивность напря-
жений во всех точках в предельном состоянии достигает значе-
ния предела текучести, то для несимметричного сечения в более
развитом поясе пластические деформации не успевают развить-
ся; уровень напряжений в нем сравнительно невысок, что и при1
водит к довольно значительному уменьшению А4*.
Перейдем теперь к оценке влияния поперечных сил на несу-
щую способность усиливаемых под нагрузкой балок при учете
сварочных деформаций. В соответствии с нормативным подхо-
дом условимся в дальнейшем исключить диапазон Q* > 0,9 из
рассмотрения, поскольку несущая способность сечений по мо-
менту используется в этом диапазоне крайне неэффективно.
173
Рис. 7.25. Распределение напряжений (МПа) в сечениях в предельном состоя-
нии при Q* = 0,9
а— двутавровое сечение симметричное (схема По на рис. 7.8); б — то же, несиммет*
ричиое (схема II б)
В задачах усиления в подобных случаях рационально усили-
вать стенки балок с целью снижения в них касательных напря-
жений.
На рис. 7.26, а сплошными линиями приведены предельные
кривые, рассчитанные для случаев симметричного усиления дву-
тавра по схеме Па при уровнях начального нагружения р = 0;
0,25; 0,5; 0,8. Параметры швов приварки элементов усиления
приняты в соответствии с оговоренным в 7.3. Штрихпунктирной
линией 1 показана нормативная кривая; пунктирной линией
3 —кривая, рассчитанная при р=0 без учета сварочных де-
формаций. Анализ показывает, что при неучете сварочных де-
формаций несущая способность сечений мало зависит от уровня
начального нагружения; предельные кривые, рассчитанные при
значениях р = 0,25 ... 0,8, практически сливаются с кривой 3,
Объясняется это тем, что уровень развития пластических дефор^
маций в предельном состоянии в рассматриваемом диапазоне
Q* еще достаточно высок, чтобы сгладить неравномерности рас-
пределения напряжений в сечениях. Иначе обстоит дело при
наличии остаточных сварочных деформаций, приводящих к рез-
кому возрастанию неравномерностей распределения напряжений
в сечениях (см. рис. 7.9). С ростом начального нагружения сва-
рочные деформации увеличиваются, что предопределяет сниже-
ние уровня предельных кривых. При (3 > 0,4 эти кривые практи-
чески во всем диапазоне значений Q* проходят ниже норматив-
ной кривой /. Характер распределения нормальных, касательных
и приведенных напряжений в предельном состоянии показан на
рис. 7.27, а. При полной текучести в стенке околошовные зоны
сжатого пояса и элемента усиления работают еще упруго, что
и приводит к снижению значения М*.
Предельные кривые для случая несимметричного усиления
двутавра со стороны растянутого пояса показаны на рис. 7.26, б.
При такой схеме усиления влияние оказывает только уровень
начального нагружения; сварочные деформации почти не сказы-
ваются на предельной несущей способности сечений, и кривые,
рассчитанные при одинаковых значениях р с учетом и без учета
сварки, практически сливаются.
Наиболее существенно проявляется влияние сварочных де-
формаций при усилении сжатого пояса двутавра. Растягиваю-
щие напряжения, возникающие в результате сварки в зоне швов,
Рис. 7.26. Предельные кривые
для симметрично и несиммет-
рично усиленных двутавров
при различном уровне их на-
чального нагружения
а — симметричное усиление по схе-
ме 11(2; б — несимметричное усилен
ние по схеме Пб со' стороны рас-
тянутой полки; в — то же, со сто-
роны сжатой полки
175
Рис. 7.27. Распределение напряжений (МПа) в сечениях в предельном со-
стоянии при р = 0,5 и Q* =* 0,7
а — усиление двутавра симметричное по схеме 1а; б — то же, несимметричное по
схеме Пб со стороны сжатого пояса
затрудняют выравнивание напряжений в сжатых элементах се-
чения. В предельном состоянии при полном развитии текучести
в стенке значительная часть сечения усиленного пояса рабо-
тает упруго при низком уровне сжимающих напряжений (см.;
рис. 7.27,б). Это приводит к резкому снижению уровня предель-
ных кривых, особенно существенному при больших значениях (3
(см. рис. 7.26, в).
Отрицательное влияние начальных и сварочных деформаций
на выравнивание напряжений в предельном состояйии позволяет
сделать вывод о нерациональности использования поясных эле-
ментов усиления из стали повышенной прочности при достаточно
176
больших (Q*>0,5) значениях поперечных сил. Высокие проч-
ностные свойства элементов усиления в этом случае не удается
использовать, так как предельное состояние усиленных балок
определяется напряженно-деформированным состоянием стенки
двутавра. ,
С целью наглядности приведенные выше примеры рассчи-
таны для модели идеального упругопластического материала.
Учет стадии упрочнения материала не меняет характера опи-
санных зависимостей и приводит лишь к небольшому повыше-
нию уровня предельных кривых за счет более интенсивного раз-
вития пластических деформаций и выравнивания Напряжений в
предельном состоянии. ; .
Влияние деформаций сдвига на прогибы усиливаемых кон-
струкций оценим на примере однопролетной балки, схема нагру-
жения и усиления которой приведена на рис. 7.28, а. Отноше-
ние пролета: к высоте сечения (//й = 7,5) и схема нагружения
выбраны такими, чтобы более существенно проявить влияние
поперечных сил. Приварка элементов усиления в расчете моде-
лировалась сплошными ..щвами с катетом 4 мм.
Кривые прогибов в среднем сечении балок, усиливаемых при
различном уровне начального нагружения, приведены на
Рис. 7.28. Влияние де-
формаций сдвига на про-
гибы и несущую способ-
ность усиливаемых ба-
лок
а — схема нагружения и
усиления балки; б—диа-
грамма прогибов в среднем
сечении; в зависимости
М* й Q* От уровня началь-
ного нагружения
177
рис. 7.28, б. Сплошными линиями показаны зависимости, рас-
считанные при учете деформаций сдвига, пунктирными — без их
учета. Сравнение показывает, что влияние поперечных сил при-
водит к существенному возрастанию прогибов (в рассмотренном
примере — до 30%). Влияние сдвигов на приращение прогибов
балок при сварке незначительно; сварочные прогибы, вычислен-
ные с учетом и неучетом сдвигов, весьма близки по величине.
Повышение уровня начального нагружения приводит к сниже-
нию предельной нагрузки на усиленные балки и росту их де-
формаций; воздействие поперечных сил снижает несущую спо-
собность от 4 (при [3 = 0) до 9,5 % (при |3 = 0,8). Аналогичные
результаты получены при оценке деформативности несим-
метрично усиленных балок.
Подводя итоги оценки влияния поперечных сил на прочность
и деформативность изгибаемых элементов, можно сделать сле-
дующие основные выводы.
Схема усиления, уровень начального нагружения и попереч-
ных сил, сварочные деформации и напряжения оказывают влия-
ние на несущую способность усиливаемых элементов при попе-
речном изгибе. Наиболее неблагоприятными с точки зрения от-
рицательного влияния перечисленных факторов являются схемы
несимметричного (одностороннего) усиления элементов со сто-
роны сжатых волокон; более благоприятны схемы симметрич-
ного (двустороннего) или одностороннего усиления со стороны
растянутых волокон.
При усилении двутавровых балок с использованием сварки
уровень поперечных сил, при котором следует считаться с влия-
нием касательных напряжений, можно ограничить диапазоном
значений Q* > 0,4 (т > 0,4/?s). Возрастание уровня начального
нагружения приводит к снижению несущей способности изгибае-
мый элементов. При р > 0,4 .,.0,5 предельные кривые для уси-
ленных сечений независимо от схемы усиления практически во
всем диапазоне значений Q* проходят ниже нормативной кри-
вой. Это обусловливает необходимость корректировки коэффи-
циентов Ci или сх при оценке влияния поперечных сил на не-
сущую способность усиливаемых балок.
Деформации сдвига оказывают заметное влияние на прогибы
усиливаемых конструкций и приводят к повышению их общей
деформативности. Степень этого влияния выше, чем для обыч-
ных балок, поскольку в результате усиления сдвиговая же-
сткость сечений практически не возрастает. Характер влияния
уровня начального нагружения, схем усиления, и параметров
сварки на развитие перемещений усиливаемых конструкций при
учете деформаций сдвига не изменяется; сделанные в 7.4 выводы
сохраняют справедливость и в условиях изгиба с поперечной
СИЛОЙ.;
17Я
i7.6. Влияние сварочных деформаций
и начальной нагрузки
на устойчивость сжатых стержней
Вопросы оценки влияния сварочных деформаций на устой-
чивость сжатых сварных стержней рассматривались Н. О.Окерб-
ломом, Л. П. Шелестенко, В. И. Махненко и другими авторами.
На основании теоретических и экспериментальных исследований
установлено, что сварочные напряжения наиболее существенно
сказываются в диапазоне средних гибкостей (Л — 80 ... 100).
При симметричном распределении остаточных напряжений влия-
ние сварки всегда неблагоприятно и приводит’ к снижению кри-
тических нагрузок; при несимметричном распределении харак-
тер этого влияния зависит от вида нагружения и сочетания
знаков эксцентриситета и сварочного прогиба. Результаты рас-
четов, выполненных по программе RIG, подтверждают эти вы-
воды.
В качестве примера на рис. 7.29 приведены кривые проги-
бов стержня составного двутаврового сечения гибкостью % = 80.
Пунктирными линиями показаны кривые, рассчитанные без
учета сварочных деформаций при трех значениях относитель-
ного эксцентриситета т, отвечающих (с учетом нормативного
Рис. 7.29. Диаграммы равновесных состояний сжатых стержней составного
двутаврового сечения при учете и неучете сварочных напряжений
а — схема сечения; б — эпюра остаточных напряжений от сварки; в — кривые равна-
ресных состояний
179
значения коэффициента влияния формы сечения ц) величинам
приведенного эксцентриситета tnef — 0,5; 2 и 5. Там же приве-
дены кривые прогибов при учете сварочных напряжений для
случаев совпадения знака остаточного сварочного прогиба со
знаком прогибов от внешней нагрузки (сплошные линии) и для
противоположных случаев (штрихпунктирные линии).
При расчете моделировалась автоматическая сварка сплош-
ными швами с параметрами U = 40 В, I = 550 A; v — 1 см/с.
Эпюра остаточных сварочных напряжений в сечениях стержня
приведена на рис. 7.29,6. Асимметрия эпюры и возникновение
остаточного сварочного прогиба (отрезки ОВ и OB') обуслов-
лены влиянием последовательности сварки поясных швов, пока-
занной цифрами на рис. 7.29, а. Как видно из рисунка^ свароч-
ные напряжения приводят к повышению деформативности сжа-
тых стержней и снижению критических нагрузок, более суще-
ственным при малых эксцентриситетах. Так, в приведенном при-
мере при т — 0,34 снижение критической нагрузки составляет
около ! 1 %, а прогибы стержней в критическом состоянии уве-
личиваются более чем вдвое.
Точками С на пунктирных кривых отмечены уровни предель-
ной нагрузки, отвечающие нормативным коэффициентам фе. Со-
поставление показывает, что, несмотря на наличие некоторого
запаса в оценке устойчивости стержней без сварочных напря-
жений, влияние сварки может вызвать снижение критических
нагрузок по сравнению с величинами, определяемыми СНиП
[73]. В рассмотренном примере этр снижение составляет от 3
до 5 %. ; j .
Величина и > роль сварочных деформаций резко возрастает
при сварке под нагрузкой. На рис. 7.30 приведены кривые про-
гибов внецентренно сжатого стержня двутаврового сечения, сим-
метрично усиливаемого по схеме 1а при разных уровнях началь-
ного нагружения (р = 0; 0,5; 0,8).
Эксцентриситет продольной силы принят равным 9 см, что
отвечает значениям относительного эксцентриситета /л£с = L3
(для основного стержйя) и т = 1,17 (для усиленного стержня).
Пунктирные линии характеризуют прогибы стержней, рассчитан-
ные без учета сварки (а =0), сплошные — с учетом сварки при
разном коэффициенте прерывности : а шпоночных швов. Значе-
ния а — 1 отвечают использованию сплошных швов для при-
варки элементов усиления.
Как видно из рисунка, возрастание уровня начального нагру-
жения приводит к росту деформаций стержней и Снижению кри-
тических нагрузок. В рассмотренном примере это снижение без
учета влияния сварки достигает 8,5 % (пунктирные кривые
а = 0 при р = 0 и р = 0,8).
При усилении стержня без нагрузки направление сварочного
прогиба при принятом порядке сварки противоположно направ-
лению прогибов от внешней нагрузки. Тем не менее влияние
сварочных напряжений и деформаций приводит к снижению
критической нагрузки примерно на 8 % (кривые а =0 и а = 1
при р = 0).
С ростом уровня начального нагружения сварочные прогибы
резко увеличиваются и всегда развиваются в направлении, со-
впадающем с прогибами от внешней нагрузки. Они возрастают
примерно пропорционально коэффициенту а, что подчеркивает
рациональность применения прерывистых швов максимально до-
пустимого шага. При р == 0,8 снижение критических нагрузок
для стержня, усиленного с применением сплошных швов (а = 1),
достигает 23 % по сравнению со стержнем, усиленным со свар-
кой без нагрузки (кривая а — 1; р = 0), и 29 % по сравнению
с обычным стержнем, рассчитанным без учета влияния сварки
(кривая а = 0; р = 0). Это свидетельствует об обязательности
учета сварочных деформаций и уровня начального нагружения
при оценке устойчивости усиливаемых под нагрузкой стержней.
При несимметричном усилении сжатых стержней свароч-
ные деформации могут играть как отрицательную, так и поло-
жительную роль. Дальнейший анализ проведем на примере
сопоставления рассчитанных на ЭВМ и экспериментальных дан-
ных, полученных йри испытании сжатых стержней. Подробное
описание условий постановки эксперимента, характеристик об-
Рис. 7.30. Влияние уровня начального нагружения и параметров сварных
швов на деформативность и устойчивость внецентренно сжатого симметрично
усиливаемого стержня двутаврового сечения при изгибе в Плоскости стенки
181
На рис. 7.31, а сплошными линиями показаны расчетные и ли-
ниями со значками — экспериментальные кривые прогибов об-
разцов группы ИБ, центрально сжатых до усиления. Вследствие
смещения центра тяжести сечения образцы этого типа после
усиления начинали работать в условиях внецентренного сжатия,
причем направление прогибов при возрастании нагрузки (кри-
вые CD) было противоположным направлению сварочных про-
гибов, характеризуемых отрезками АС.
В рассматриваемом случае сварка оказала положительное
влияние на работу усиленных стержней. Для сравнения штрих-
пунктирной линией AXD'{ показана кривая прогибов образца
ИБ-1, рассчитанная без учета сварочных деформаций. Из ри-
сунка видно, насколько существенное влияние оказывает уро-
вень начальной нагрузки при усилении на величины сварочных
прогибов и как значительна их роль в работе сжатых стержней.
Развитие прогибов стержней в процессе сварки зависит от
ее технологии. На рис. 7.31, б приведено сопоставление опыт-
ных (кривая со значками) и расчетных данных о развитии про-
гибов в среднем сечении образца ИБ-1. Штрихпунктирная кри-
вая рассчитана для случая непрерывной последовательной свар-
ки всех участков шпоночных швов при движении от одного
конца стержня к другому, а сплошная кривая — с учетом вре-
менных интервалов и фактического времени сварки опытного
образца. Сравнение показывает, что технологические интервалы
существенно влияют на прогибы сжатых стержней в процессе
сварки.
Сопоставление расчетных и экспериментальных кривых для
образцов группы ОБ приведено на рис. 7.32. Образцы этой груп-
пы до усиления работали в условиях внецентренного сжатия
с эксцентриситетом в сторону обушка уголков и усиливались
при Мн = 166 кН. Участки О А кривых характеризуют прогибы
до усиления; отрезки АВ — деформации стержней при присоеди-
нении элементов усиления; отрезки ВС — сварочные прогибы;
участки CD — работу после усиления. Для рассматриваемой
схемы влияние сварочных прогибов сравнительно невелико, что
связано с малым расстоянием от швов до центра тяжести уси-
ленного сечения. Тем не менее сварочные деформации и напря-
жения приводят к снижению критических нагрузок и росту де-
формативности стержня. Это видно из сопоставления сплош-
ных и штрихпунктирных (рассчитанных с учетом и без учета
сварки) кривых прогибов.
На работу усиливаемых стержней большое влияние могут
оказывать случайные факторы: небольшие изменения величин
эксцентриситетов, уровня начального нагружения или парамет-
ров швов могут приводить к большому различию в критических
силах и даже изменению направления деформирования стержня,
На рис. 7.33 приведены диаграммы прогибов внецентренно ежа-
182
Я>
и, кН
60Q
а — кривые прогибов усиливаемых стержней различной гибкости; б развитие проги*
бов при сварке образца ИБ-14 Линиями со значками показаны экспериментальные
данные по [51] .
Рис. 7.32. Расчетные и экспериментальные кривые прогибов образцов груп-
пы ОБ
тых с начальным эксцентриситетом е°с~6,С5 мм образцов груп-
пы ЛБ, усиленных при Nn = 227 кН приваркой двух уголков.
Прогибы образца ЛБ-1 вследствие больших начальных дефор-
маций развивались после усиления (несмотря на изменение
знака эксцентриситета) в направлении, совпадающем с направ-
лением начальных: прогибов. Прогибы образцов ЛБ-2 и ЛБ-3
развивались после усиления в направлении, соответствующем
результирующему эксцентриситету (е = = — 9,2 мм),
причем вследствие взаимной уравновешенности начальных про-
гибов и эксцентриситетов характер их работы в значительном
диапазоне нагрузок был близок к условиям осевого сжатия.
В таких условиях даже небольшое отклонение расчетных па-
1*4
Рис. 7.33. Расчетные и экспе-
риментальные кривые прогибов
образцов группы ЛБ
раметров от фактических
существенно сказывается
на результатах расчетной
оценки критической на-
грузки; различие в расчет-
ном и опытном значениях
NKp для образца ЛБ-2 со-
ставило около 12%.
Сопоставление расчет-
ных и опытных данных,
было выполнено и для
других типов образцов
‘(центрально и внецен-
тренно сжатых, усиленных
по различным схемам под
начальной нагрузкой и
без нее), испытанных ра-
нее при проведении экс-
периментальных исследо-
ваний [51]. В целом оно
дало хорошие результаты:
и подтвердило как достаточную точность разработанного алго-
ритма расчета, так и сделанную в [51] оценку характера
работы сжатых стержней, усиливаемых под нагрузкой. Про-
веденный анализ позволяет сформулировать следующие общие
выводы.
1. Начальная нагрузка и схема усиления оказывают значи-
тельное влияние на несущую способность усиливаемых сжатых
элементов.
2. Сварочные деформации и их роль существенно возрастают
с ростом уровня начального нагружения и гибкости, стержней.
3. При симметричных схемах усиления и подобии условий
нагружения до и после усиления увеличение начальной нагрузки
и обусловленное ею возрастание сварочных деформаций приво-
дят к значительному росту прогибов стержня и снижению кри-
тических нагрузок.
4. При несимметричных схемах усиления смещение центра
тяжести сечения и сварочные деформации могут играть как по-
ложительную, так и отрицательную роль. Особенно чувстви-
тельны к уровню начального нагружения, остаточным свароч-
ным прогибам и напряжениям центрально и внецентренно сжа-
тые стержни большой гибкости,
185
7.7. Влияние технологии сварки
и типа опорных закреплений
на работу усиливаемых элементов
До сих пор при анализе особенностей работы усиливаемых
элементов влияние технологии сварки не рассматривалось. Для
большинства шарнирно опертых стержней такой подход являет-
ся правомерным, ибо технологические факторы мало отражают-
ся на характере их работы после усиления.
Развитие временных сварочных деформаций, напротив, зна-
чительно зависит от схемы и технологии сварки. Увеличение
скорости сварки, как показывают расчеты, приводит к более
интенсивному разогреву усиливаемого элемента и возрастанию
временных перемещений. Однако при ручной сварке ее скорость
зависит в основном от площади поперечного сечения шва (т. е,
его катета) и практически колеблется в нешироких пределах.;
Поэтому влияние скорости сварки нельзя считать существенным,
Значительно большее влияние на развитие временных дефор-
маций оказывают технологические интервалы (паузы) между
сваркой участков швов.
На рис. 7а34, б сплошными линиями показаны кривые, харак-
теризующие развитие прогибов в среднем сечении шарнирно
опертого центрально сжатого стержня таврового сечения длиной
165 см (x£c==120), усиливаемого под нагрузкой Ж = 88 кН
а — схема стержня; б развитие временных прогибов в среднем сечении стержня при
сварке
(|3 ж 0,45) путем приварки полосы шпоночным швом с катетом
4 мм и коэффициентом прерывности а — 0,27 при скорости свар-
ки 0,25 см/с. Параметр у в рассматриваемом примере характе-
ризует отношение длины сваренных к данному моменту швов
к общей их протяженности. Кривая 1 отвечает случаю непре-
рывной последовательной сварки участков швов при движении
дуги от одного конца стержня к другому (сварка напроход);
кривые 2, 3, 4 рассчитаны для случаев выдерживания времен-
ного интервала между сваркой участков соответственно 30, 90 и
120 с. Из рисунка видно, что увеличение пауз позволяет суще-
ственно снизить максимальную величину временного сварочного
прогиба. Этот вывод подтверждается разультатами эксперимен-
тальных исследований [51].
Дополнительное регулирование временных прогибов может
осуществляться за счет последовательности сварки участков
швов по длине стержня. На рис. 7.34, б пунктирными линиями
изображены кривые, характеризующие развитие прогибов
стержня при сварке участков швов «в разброс» (по схеме, обо-
значенной цифрами на рис. 7.34, а) при двух значениях времен-
ных интервалов (А/= 30 с — кривая 2х; А/= 120 с — кривая 4х).;
Такой порядок сварки с одновременным выдерживанием пауз
позволяет свести до минимума временные прогибы. Почти ана-
логичные результаты дает и схема сварки швов при последова-
тельном движении дуги вначале от одного, а потом от другого
конца стержня к его середине. Однако при усилении элементов
эксплуатируемых конструкций указанные схемы сварки едва ли
можно признать практически приемлемыми, поскольку они свя-
заны с необходимостью частых перемещений сварщика.
В большинстве случаев более рациональным представляется
использование схем сварки напроход (от одного конца элемента
к другому) с выдерживанием в необходимых случаях времен-
ных пауз, достаточных для снижения величин прогибов элемен-
тов в процессе сварки до безопасных пределов. Последнее тре-
бование относится в первую очередь к случаям усиления под
высокой начальной нагрузкой гибких сжатых элементов, по-
скольку интенсивное развитие временных деформаций может
привести к потере ими устойчивости в процессе сварки. На оста-
точные прогибы шарнирно опертых стержней эти факторы ока-
зывают сравнительно малое влияние.
При односторонних схемах усиления, одинаковых граничных
условиях и симметричном нагружении направление сварки на-
проход не имеет значения. Иначе обстоит дело при двусторон-
них схемах усиления, где возможно варьирование очередности
приварки элементов и направления движения дуги. Рассмотрим
характер влияния таких факторов на работу усиливаемых стерж-
ней при различных условиях закрепления их,концов. В основу
анализа положим симметричную схему усиления стержней дву-
таврового поперечного сечения (схема 1а на рис, 7.8). Швы .при-
а)
?-
Нн=250кН
7^Г I
р/
i\ 12
Р2
♦ГН
1\ 12
РЗ
Р9
01
s.
It
^тах
Н=250кН
\^maf
№1
/♦ (г
о
21 I/
NKf,.KH 470 470 473 47/ 462
^тах^М 4,20 4,70 4,07 4,73 4J8
Р1(РЗ)
01(03)
Р2(Р4)
♦ГН
\^тах
Ы%х> ™
420
5,03
2|
429
4,57
и
и
I
Н
Ш1
w
Параметр До сбарки После сбарки при порядке наложения шбоб по схеме
Р7 Р2 РЗ Р4 07 02 03 09
МА, кН-м М97 78'65 72'8 77'87 79J7 75,47 60'05 57,25 65,97
Hi, кН f50 13,55 70,76 9,62 73,66 19,65 78,01 77,59 78,63
Нв, кН 8,1 9.55 72,94 13,98 9,99 3,95 ! 5,09 5,57 4,47
^тах fсм •— 6,06 6'37 6,37 6J3 925 5,22 4,89 9,17
нкр, кН 574,7 495'3 981,3 515,6 913,3 958 967,2 993,8
Рис. 7.35. Влияйие порядка сварки на работу сжато-изогнутых стержней при
различных граничных условиях . .
а — стержень консольный; б — то же, шарнирно опертый; в — то же, с одним заицем?
ленным и другим шарнирно опертым концом
мем с катетом 6 мм при среднем коэффициенте, прерывности
а = 0,5.
На рис. 7.35 и 7.36 приведены схемы сжато-изогнутых стерж-
ней, имеющих одинаковую расчетную длину (lef — р/= 660 см)
и одинаковую схему нагружения при различных граничных
условиях. Уровень горизонтальных нагрузок подобран таким
образом, чтобы при одинаковом значении продольной силы
максимальные моменты, вычисленные по недеформированной
схеме, для всех рассматриваемых случаев совпадали, что обес-
печивало равенство расчетных эксцентриситетов (вх = Mmax/N =
= 10,89 см; тх = 1,41)- Условия нагружения приняты однопа-
раметрическими, так что расчетный эксцентриситет оставался
неизменным в процессе работы стержней до и после усиленья.
Таким образом, в рамках нормативной [73] методики расчета
все рассматриваемые стержни эквивалентны с точки зрения их
УСТОЙЧИВОСТИ.
Рассмотрим вначале, как сказывается очередность приварки
элементов усиления и направление сварки на приращении сва-
рочных прогибов и уровне критических нагрузок для консоль-
ного стержня, усиливаемого при 7VH = 250 кН и — 5 кН/м
(Р 0,76). На рис. 7.35^ а показаны пять вариантов схем сварки
элементов усиления и приведены соответствующие значения А/св
и 7VKP. Различие групп Р и С состоит в том, что для группы Р
вначале осуществляется сварка связующих швов растянутого
элемента усиления (т. е. расположенного со стороны растянутой
зоны стержня) и затем сжатого, а длД группы С — наоборот.
Схемы группы С, как показывает-анализ, во всех случаях ока-
зываются менее рациональными, поэтому результаты расчета
приведены только для схемы С1. Разница в величинах допол-
нительных прогибов от сварки для схем Р1 и С1 составляет
Н^р, кН 466 489 311 420
AfcS см игтах,1‘" 9,71 7,43 7,7/ 7,62
Рис. 7.36. Влияние порядка сварки на работу сжато-изогнутого стержня с
обоими защемленными концами
189
около 20%, а в величинах критических нагрузок — лишь около
2 %. Варьирование направления движения дуги при одной и той
же очередности приварки элементов усиления (схемы Р1 — Р4)
оказывает еще меньшее влияние.
Для шарнирно опертого стержня ввиду симметрии гранич-
ных условий число возможных вариантов схем сварки сокра-
щается. Изменение очередности приварки элементов усиления
(схемы Р1 и С1) приводит к различию в величинах Д/Св около
25%, а в величинах NKP — около 3%. Оптимальной является
сварка по схеме Р2 (Р4).
При уменьшении эксцентриситетов влияние схемы сварки
становится более существенным в силу большего относительного
влияния дополнительных сварочных прогибов. Так, при умень-
шении относительного эксцентриситета до значения тх = 0,5
(за счет уменьшения горизонтальной нагрузки q) для рассмат-
риваемого шарнирного стержня различие в критических нагруз-
ках для полярных схем Р4 и С1 увеличивается и составляет уже
около 9%.
Влияние схемы сварки резко возрастает при статически не-
определимых граничных условиях. В этом случае определяющее
влияние на предельную несущую способность усиленных стерж-
ней оказывает уже не приращение прогибов от сварки, а пере-
распределение усилий в опорных связях, которое существенно
зависит от порядка сварки. Для иллюстрации на рис. 7.35, в при-
ведены восемь вариантов наложения швов при усилении стерж-
ня с одной шарнирной и другой защемленной опорой*. Схемы
Р, как и ранее, отвечают началу сварки со стороны «растяну-
того» элемента; схемы С — со стороны «сжатого». Понятия «рас-
тянутого» и «сжатого» элемента усиления в данном случае яв-
ляются условными, ибо для статически неопределимых стерж-
ней характерно изменение знака изгибающих моментов по дли-
не. В дальнейшем о знаке усилия в элементе усиления усло-
вимся судить по сечению стержня, в котором действует макси-
мальный по абсолютной величине изгибающий момент, и счи-
таться только со знаком напряжений от этого момента. В рас-
сматриваемых здесь и далее примерах такое сечение находится
в заделке.
Результаты сравнения параметров, характеризующих влияние
порядка сварки, приведены на рис. 7.35, в в таблице. В ней
значения /Ид, НА и Нв характеризуют распределение усилий
в опорных связях до сварки и после остывания стержня, зна-
чение AfCB — приращение максимального прогиба от сварки,
значение А/Кр— критическую нагрузку для усиленного стержня.
Сопоставление показывает, что во всех случаях очередность
сварки элементов усиления по схемам группы Р выгоднее, чем
* В дальнейшем для краткости условимся называть такие стержни «шар-
нирно-защемленными»,
по схемам группы С, что обусловлено, в первую очередь, раз-
личием в характере распределения усилий в опорных связях
после сварки.
Для схем Р в целом характерно уменьшение величин момен-
тов в заделке и возрастание пролетных моментов, а для схем
группы С — наоборот. Столь существенное различие в распреде-
лении остаточных усилий объясняется тем, что формирование
сварочных напряжений и деформаций (а следовательно, знаки
и величины дополнительных сварочных кривизн) существенно
зависит от напряженно-деформированного состояния сечений,
которое непрерывно изменяется в процессе сварки вследствие
изменения не только величин, но зачастую и знака изгибающих
моментов. Сказанное иллюстрирует рис. 7.37, а, где сплошными
линиями для схем Р4 и С1 показана кинетика изменения момен-
тов в заделке в процессе сварки элементов усиления при
jyH = 250 кН. Пунктирными линиями изображены аналогичные
зависимости в случае усиления стержня без нагрузки.
Рис. 7.37. Изменение моментов в заделке шарнирно-защемленного стержня
гибкостью Кх = 71
а—в процессе сварки по схемам Р4 и С1; б —в процессе нагружения до и,.поел6
усиления (сварка по схеме Р4) j- . fj ’!
191
При возрастании нагрузок после усиления характер развития:
моментов в опорном сечении стержня зависит от уровня и рас-
пределения в нем остаточных пластических деформаций. На
рис. 7.37, б в координатах «продольная сила — момент в за-
делке» пунктирной линией OD'Q показана зависимость Л4(Л7),
рассчитанная для случая усиления без нагрузки и сварки (т. е.
для обычного стержня). Эта зависимость характеризуется ма-
лой нелинейностью, вызванной влиянием деформаций стержня.
В случае усиления с использованием сварки при соответствую-
щем уровне начального нагружения (Л^н = 0; 125; 250 кН) про-
исходит перераспределение усилий в опорных связях (участки
АС кривых). При работе после усиления зависимость момента
МА от уровня внешней нагрузки характеризуется тем большей
нелинейностью, чем выше начальная нагрузка.
Наиболее рациональным, с точки зрения повышения крити-
ческой нагрузки, для рассмотренного на рис. 7.35, в примера
является порядок сварки по схеме Р4, наименее рациональ-
ным—1 по схеме С1. Различие в критических нагрузках для этих
двух полярных случаев составляет свыше 20 %.
Влияние порядка сварки на работу сжато-изогнутых стерж-
ней с обоими защемленными концами показано на рис. 7.36.
Сварка по схемам группы С, как и для шарнирно-защемленного
стержня, приводит к возрастанию опорных моментов и умень-
шению пролетных. Различие в критических нагрузках для по-
лярных схем Р2(Р4) и С1(СЗ) составляет около 24%.
С уменьшением уровня начального нагружения и гибкости
стержней влияние схемы сварки меньше сказывается на вели-
чинах критических нагрузок. Так, для рассматриваемой схемы
нагружения шарнирно-защемленного стержня длиной 943 см
различие в максимальных и минимальных значениях _/Укр при
NH = 125 кН и ?н = 2,5. кН/м составляет около 15%, а при
усилении без нагрузки — около 9%. Во всех случаях более
рациональной остается сварка по схемам группы Р. Внутри Этой
группы сварка по схеме Р4 не при всех уровнях начального
нагружения является оптимальной; иногда предпочтительнее
другие схемы. Таким образом, выбор оптимальной схемы сварки
является индивидуальной задачей для каждого отдельно взя-
того стержня в зависимости от схемы и уровня его нагружения,
условий закрепления концов, схемы усиления, гибкости и т. д.
Однако различие в AfKp для «оптимальной» схемы и схемы Р4
незначительно (обычно не более 2—3 %)\
В дальнейшем для упрощения анализа и получения сопоста-
вимых результатов условимся вне зависимости от способа за-
крепления концов стержня всегда моделировать сварку по схе-
ме Р4, считая эту схему условно оптимальной.
Порядок наложения парных швов каждого из элементов уси-
ления сказывается в основном на временных деформациях. Как
показали выполненные расчеты и экспериментальные данные
192
[51], при последовательной сварке парных швов короткими уча-
стками временные прогибы стержней из плоскости изгиба крайне
незначительны и через 20—30 с после прохождения дугой рас-
сматриваемого сечения кривизна стержня из плоскости изгиба
приближается к нулю. На уровне критических нагрузок времен-
ные деформации из плоскости практически не сказываются. Это
подтверждает допустимость использования расчетной предпо-
сылки об одновременности наложения парных швов.
При статически неопределимых граничных условиях времен-
ные интервалы между сваркой участков швов также в основном
сказываются на временных деформациях и меньше отражаются
на величинах остаточных прогибов и характере распределения
усилий в стержнях после их остывания. Влияние их на устой-
чивость в целом более значительно, чем для консольных или
шарнирно опертых стержней, но становится существенным толь-
ко при высоком уровне начального нагружения и может при-
вести к колебаниям уровня критических нагрузок до 3—5%.
В дальнейшем для получения сравнимых результатов условим-
ся проводить анализ для случаев сварки без выдерживания вре- (
менных пауз.
Сопоставление характера работы симметрично усиливаемых
сжато-изогнутых стержней с различными граничными условиями
приведено на рис. 7.38, где показаны кривые равновесных со-
стояний в координатах «продольное усилие N — характерное пе-
ремещение /». В качестве характерного перемещения принят
максимальной прогиб в пределах длины стержней. Обозначения
участков кривых аналогичны использованным в 7.6. Горизон-
тальные участки АВ, характеризующие обратный выгиб стерж-
ней при присоединении элементов усиления, на графиках не по-
казаны ввиду их малости для рассматриваемой схемы усиления.
Сравнение кривых равновесных состояний показывает, что
полной аналогии в величинах максимальных начальных и сва-
рочных прогибов, предельной нагрузки и прогибов в предельном
состоянии для усиливаемых стержней не наблюдается. Тем не
менее кривые перемещений на всех этапах работы и харак-
тер влияния уровня начального нагружения на сварочные де-
формации и величину предельной нагрузки подобны. Указан-
ное подобие сохраняется при изменении гибкостей стержней или
значений относительного эксцентриситета. Отсюда можно сде-
лать вывод о возможности использования коэффициентов расчет-
ной длины для приведения усиливаемых стержней с различ-
ными граничными условиями к примерно эквивалентным им по
устойчивости шарнирно опертым стержням. Естественно, что та-
кой подход может дать лишь приближенные результаты. Отме-
тим, что сравнение кривых равновесных состояний, рассчитан-
ных без учета влияния сварки (пунктирные кривые на рис. 7.38),
свидетельствует о том, что и для обычных сжато-изогнутых
стержней условия подобия при различных граничных условиях
7 И* С. Ребров
193
Рис. 7.38. Диаграммы равновесных состояний усиливаемых сжато-изогнутых
стержней с различными граничными условиями при одинаковых гибкостях
(Л°с = 79; ^==71) и расчетных эксцентриситетах (ех == 10,89 см; тЛ=1,41)
соблюдаются лишь приближенно и критические нагрузки для
них разнятся довольно значительно.
Сопоставление численных значений NK$ для сжато-изогнутых
стержней при различных граничных условиях приведено в
табл. 7.1.
При расчете варьировались гибкости стержней, эксцентриси-
теты (за счет изменения соотношения между величинами N и q)
и уровень начального нагружения при усилении. Коэффициенты
|3, характеризующие этот уровень, определены с учетом значе-
ний моментов, вычисленных по недеформированной схеме. Запись
«эталон» в столбцах и р означает, что расчет выполнен для
обычного стержня без учета влияния сварочных деформаций.
Сравнение соответствующих значений УКр показывает, что при-
ведение обычных сжато-изогнутых стержней с произвольными
граничными условиями к шарнирно опертому, положенное в
основу расчета по нормам, обеспечивает для них определенный
запас устойчивости. Он обусловлен различием в очертаниях
эпюр моментов при равных расчетных эксцентриситетах. Вели-
чина этого запаса возрастает с ростом гибкости стержней и
уменьшением относительных эксцентриситетов.
194
Для оценки влияния начальны# р сварочных деформаций
в табл. 7.1 приведены коэффициенты W, характеризующие отно-
шение критической нагрузки для усиливаемого стержня к кри-
тической нагрузке для соответствующего эталонного стержня.
Влияние сварки при усилении шарнирно опертых стержней без
нагрузки всегда отрицательно и приводит к снижению JVKp
(в рассмотренных примерах — незначительному, не более 3°/о),
Для стержней с иными граничными условиями при принятом
порядке наложения швов сварочные деформации приводят к
возрастанию Л/кр.
Рост уровня начального нагружения в большинстве случаев
вызывает снижение критических нагрузок. Наиболее чувстви-
тельны к этому уровню двухшарнирные стержни. Для стержней
С заделками при малых гибкостях и определенных значениях
эксцентриситетов возрастание начальной нагрузки при усиле-
нии может дать обратный эффект и привести к повышению
критической нагрузки.
Во всех рассмотренных случаях значения NK? и 'F для шар-
нирно опертых стержней оказались ниже, чем для стержней с
иными опорными закреплениями. Таким образом, приводя уси-
ливаемые стержни с произвольными граничными условиями к
шарнирно опертому стержню соответствующей гибкости, мы бу-
дем оценивать их устойчивость с определенным запасом (под-
черкнем еще раз, что для статически неопределимых стержней
в силу значительного влияния технологии сварки сказанное
справедливо лишь при оговоренном выше порядке наложения
швов).
Для того чтобы подчеркнуть общность этого вывода для раз-
личных схем нагружения стержней, типов их поперечного сече-
ния и схем усиления, в табл. 7.2 приведены результаты расчетов
для внецентренно сжатых стержней таврового сечения. Подоб-
ные сечения типичны для элементов стропильных ферм, рабо-
тающих в условиях сжатия с малым эксцентриситетом, обуслов-
ленным влиянием начальных несовершенств (неточностей цен-
трации в узлах, начальным искривлением и т. д.). В рассматри-
ваемых примерах эти несовершенства моделировались случай-
ными концевыми эксцентриситетами положительного и отрица-
тельного направлений, принятыми в функции начальной гибкости
стержней до усиления. В соответствии с нормативным подходом
к определению расчетных длин элементов ферм рассмотрены
схемы шарнирного и шарнирно-защемленного стержней. Схема
усиления принята достаточно типичной для элементов тавро-
вого сечения [8, 51].
При малых начальных эксцентриситетах отрицательный знак
результирующего эксцентриситета продольной силы определялся
направлением смещения центра тяжести сечения при усилении
(е = е°с — £см), а его величина зависела от знака При таких
условиях нагружения для шарнирно опертых стержней повыше-
7* 195
о
Таблица 7.1
Схема нагружения и усиления стержня ех> см ос ™х тх Уровень на- гружения при усилении Расчет на ЭВМ при различных граничных условиях Приближен- ный расчет
Защемленный стержень Шарнирно- защемленный стержень Консольный стержень Шарнирный стержень
кН 3 "кр- кН Ф ‘VKp’ кН Ф ^кр’ кН ф ^кр’ кН Ф ^кр’ кН Ф
Эталон 414 1 413 1 392 1 375 1 337 1
7/1 0 0 417 1,007 423 1,024 398 1,015 369 0,984 337 1 ,
- 79,4 * 21,8 3,15* 2,82 100 150 0,49 0,74 386 364 0,932 0,879 404 389 0,978 0,941 364 344 0,928 0,877 335 316 0,893 0,842 303 277 0,899 0,822
71 Эталон 610 1 610. 1 588 1 554 1 498 1
н 0 0 620 1,016 628 .1,03 592 1,006 542 0,978 498 1
10,9 1,58 1,41 125 250 0,38 0,76 569 489 0,933 0,802 585 516 0,959 0,846 538 470 0,914 0,799 495 429 0,894 0,774 453 398 0,91 0,799
Продолжение табл. 7.1
Схема нагружения и усиления стержня к°х ех см ос тх тх Уровень наг- ружения при усилении Расчет на ЭВМ при различных граничных условиях Приближен- ный расчет
Защемленный стержень Шарнирной защемлен ый стержень . Консольный стержень Шарнирный стержень
кН в ^кр’ кН Ф ^кр’ кН у ^кр’ кН Ф ^кр’ кН Ф ^кр’ кН Ф
Эталон 641 1 641 1 620 1 606 1 557 1
0 0 651 1,016 661 1,031 633 1,021 600 0,990 557 1
57,7 10,9 1,58 125 0,38 628 0,980 653 LQ18 601 0,969 0,906 575 0,949 0,888 521 0,935 0,846
-100x12 51,6 1,41 250 0,76 602 0,939 632 0,986 562 538 471
i £.. Эталон 650 1 642 1 651 1 641 1 608 1
V - 0 0 672 1,034 687 1,370 658 1,01 639 0,997 608
Л X 1
-180x6,7 39,7 35,5 10,9 1,58 1,41 125 250 0,38 0,76 370 653 1,045 1,019 708 720 1,163 1,121 645 626 0,991 0,962 626 609 0,976 0,950 588 564 0,967 0,928
\-<20*10
Эталон 1095 1 1084 1 1078 1 1069 Ь 1021 1
0 0 1114 1,017 1134 1,046 1075 0,997 1052 0,984 1021 , 1
2,72 0,39 0,35 250 500 .0,41 0,82 1064 1030 0,972 0,940 1108 1034 1,022 0,954 1053 1019 0,977 0,945 1009 977 0,944 0,914 991 930 0,971 0,911
* В числителе указаны значения гибкостей Л и эксцентриситетов т до
усиления, в знаменателе —после усиления.
Таблица 7.2
•Схема нагружения и усиления стержня ос енх V ос тх тХ Уровень нагру- жения при усиле- нии Расчет Шарнирный стержень По ЭВМ Шарнирно- защемленный стержень Приближенный расчет
мм "и- кН 0 ^кр’ кН ^кр’ кН Ф' ^кр’ кН
Эталон 430 1 525 1 431 1
83,3* — 1,45* — 17,6 0,15* 1,27 0 120 240 0 0,25 0,51 415 424 431 0,965 0,986 1,002 506 501 491 0,964 0,954 0,935 433 431 429 1,005 1 0,995
60,9 Эталон 480 1 570 ' 1 487 1
вн 3,63 -12,52 0,15 0,9 0 120 240 0 0,25 0,51 473 495 523 0,985 1,031 1,09 549 542 550 0,963 0,961 0,965 489 497 511 1,004 1,021 1,049
Продолжение табл. 7.2
Схема нагружения и усиления <1ос ^х ос gHX ех мм ос ™х тх Уровень нагру- жения при усиле- нии Расчет по ЭВМ Приближенный расчет
Шарнирный стержень Шарнирно- защемленный стержень
стержня
*в- кН В ^кр’ кН ЧТ ^кр’ кН ^кр’ кН т*
Эталон 363 1 480 1 364 1
0 0 366 1,008 459 0,958 370 1,016
75*8 У — 1,95 -18,1 0,2 1,3 120 0,25 385 1,061 458 0,954 377 1,033
109,8 240 0,51 393 1,083 446 0,929 366 1,005
JUL, zT 80,1
75*8 Г X Эталон 420 1 533 1 427 1
0 0 440 1,048 521 0,977 431 1,009
4,84 0,2 120 0,25 499 1,188 533 1 452 1,059
— 11,31 0,81
240 0,51 580 1,385 585 1,098 519 1,215
* В числителе указаны значения гибкостей К и эксцентриситетов е и т до усиления, в знаменателе--после усиления.
ние уровня начальной нагрузки в ряде случаев приводит к по-
вышению критических сил, а для шарнирно-защемленных — на-
против, к их снижению. Это.различие, вызванное особенностями
работы несимметрично усиливаемых внецентренно сжатых эле-
ментов при значительном смещении центра тяжести их сечения,
предопределило разные законы изменения коэффициентов W
с ростом уровня начальной нагрузки. Тем не менее во всех рас-
смотренных случаях критические нагрузки для шарнирно опер-
тых стержней оказались ниже, чем для шарнирно-защемленных
той же гибкости.
Влияние технологии сварки при односторонних схемах уси-
ления в целом меньше, чем при двусторонних. Варьирование
направления движения дуги при усилении шарнирно-защемлен-
ных стержней приводило к разбросу значений NKV> не более чем
на 2—3 %.
До сих пор влияние технологических факторов рассматрива-
лось на примерах сжатых и сжато-изогнутых стержней. Для из-
гибаемых и растянутых элементов характер этого влияния в
целом остается подобным, но менее существенно отражается на
распределении остаточных усилий и деформаций после сварки
и при любых граничных условиях оказывает меньшее влияние
на величину предельной нагрузки, воспринимаемой усиленным
элементом.
Рассмотрим в качестве иллюстрации защемленную однопро-
летную балку, загруженную равномерно распределенной на-
грузкой. Сечение балки примем двутавровым, схему усиления —
симметричной (по рис. 7.8, б) , швы — прерывистыми с парамет-
рами kf = 6 мм и а‘ = 0,5. На рис. 7.39, а показаны схема балки
и эпюры изгибающих моментов в ней при уровнях начального
нагружения qn = 0 и qn = 51,1 кН/м (р == 0,75). Ниже для че-
тырех вариантов схемы сварки показаны эпюры, характеризую-
щие распределение: моментов после остывания. При усилении
без нагрузки сварка приводит к возникновению , сравнительно
небольших по величине остаточных опорных моментов и реак-
ций, знаки и распределение которых зависят от схемы наложе-
ния швов. С ростом уровня начального нагружения порядок
сварки более существенно отражается на перераспределении
усилий в опорных связях.
Кинетика изменения опорных моментов при нагружении ба-
лок после усиления показана на рис. 7.39, б. Пунктирной ли-
нией приведена эталонная зависимость M(q), рассчитанная при
р —0 без учета сварки, сплошными — кривые, рассчитанные с
учетом сварочных и сдвиговых деформаций при схеме сварки
Р2. При усилении без нагрузки (сплошные кривые р = 0) про-
исходит быстрое выравнивание моментов в опорных сечениях;
предельное состояние наступает в результате развития полной
текучести в стенке балки в обоих опорных сечениях.
При наличии начальной нагрузки распределение опорных
200
IIIIIBIIIIIIIBI
630см
{ pups)
»"fc- ...«в, f .,»,.
? ---T
1 P2(P4)
—**- - fc* W — t-i
г Ct (03)
_' -*—
-*» -*» *»
C2(C4)
Рис. 7.39. Усиление балки с защемленными концами
а — схема нагружения и эпюры изгибающих моментов (кН«м) до и после сварки при
различных ее схемах; б — развитие опорных моментов при нагружении балок до и
после усиления
моментов и реакций в ходе нагружения балок после усиления
постепенно приближается к симметричному, однако полного ни-
велирования не происходит и предельное состояние раньше до-
стигается в одном из опорных сечений. Анализ расчетов пока-
201
зывает, что на уровень предельной нагрузки оказывают влияние
не только величины остаточных опорных реакций после сварки,
но и характер распределения остаточных деформаций в соот-
ветствующих сечениях. Поэтому непосредственное сопоставление
остаточных опорных реакций при разных порядках сварки еще
не позволяет судить о рациональности той или иной ее схемы.
В рассмотренном примере наибольшая предельная нагрузка
при |3 = О была получена для случая сварки по схеме Р1, а
при р=0,75— по схеме С1. Однако максимальный разброс
значений [7] в обоих случаях не превышал 3—5 %.
При усилении без нагрузки сварочные деформации сравни-
тельно мало сказались на уровне предельной нагрузки. Сово-
купное влияние начальных, сварочных и сдвиговых деформаций
при 0 = 0,75 привело к снижению предельной несущей способ-
ности усиленных балок примерно на 12 % по сравнению с эта-
лонной. В целом характер влияния этих факторов на прочность
и деформативность защемленных балок аналогичен рассмотрен-
ному выше для шарнирно опертых (см. 7.5).
Приведенный анализ влияния технологических факторов и
особенностей работы элементов с различными граничными усло-
виями позволяет сделать следующие основные выводы.
1. Технология сварки оказывает влияние на характер работы
усиливаемых элементов как в ее процессе, так и после осты-
вания элементов. Скорость сварки и технологические интервалы
между сваркой участков швов сказываются в основном на вре-
менных деформациях. Увеличение временных интервалов может
быть использовано с целью уменьшения прогибов сжатых стерж-
ней в процессе сварки. Очередность сварки элементов при дву-
сторонних схемах усиления и порядок наложения швов оказы-
вают влияние как на временные, так и на остаточные деформа-
ции элементов и уровень предельной нагрузки. Особенно велико
влияние этих факторов на работу сжатых стержней со стати-
чески неопределимыми граничными условиями. Для каждого
отдельно взятого элемента (в зависимости от его граничных
условий, схемы нагружения до и после усиления, типа попереч-
ного сечения и схемы усиления) можно подобрать оптимальную
схему наложения сварных швов. В большинстве случаев, опти-
мальным (или близким к нему) оказывается порядок сварки по
схемам Р2 или Р4.
2. Начальные нагрузки и сварочные деформации в целом
сходно отражаются на работе элементов с различными гранич-
ными условиями. Сделанные выше выводы о влиянии этих фак-
торов на прочность, устойчивость и деформативность усили-
ваемых элементов остаются справедливыми. Приведение вне-
центренно сжатых и сжато-изогнутых стержней с различными
условиями закрепления концов к эквивалентным им по рас-
четной длине и эксцентриситету шарнирно опертым стержням
позволяет оценивать их устойчивость с некоторым запасом.
Раздел III. СТЕРЖНЕВАЯ КОНСТРУКЦИЯ,
УСИЛИВАЕМАЯ ПОД НАГРУЗКОЙ
Глава 8. усиление стержневой конструкции
8.1. Общие положения статического расчета
Рассмотрим основные положения статического расчета
стержневых конструкций в рамках общей модификации метода
перемещений, учитывающей конечные жесткости стержней на
растяжение — сжатие [72]. Каждый из узлов плоской системы
будем считать имеющим три степени свободы, обусловленной
перемещениями узла вдоль координатных осей и его поворотом.
Так как ориентация стержней в составе конструкции может
быть различна, введем две системы координат: местную (локаль-
ную), связанную с осью стержня, и общую — для всей конструк-
ции. На рис. 8.1 показана общая система координат х— у и
местная система х* — у\, связанная с t-м стержнем.
Взаимосвязь между перемещениями концов стержня в общей
и местной системах координат определяется формулой
z\=vtzt, (8.1)
где -
zi z; Z4 Z5 Ze}, (8.2)
Zt = {Zj Z2 Z3 Z4 Z5 Z6}, (8.3)
“1 0 0 0 0 0 ~
0 cos a sin a 0 0 0
0 — sin a cos a 0 0 0
-.—..————...-.—........ж.. (8.4)
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 cos a sin a
.0 0 0 0 —sin a cosa_
Здесь z\ — вектор перемещений концов в местной системе координат *; —
то же, в общей системе координат; Vi — матрица преобразования, осуще*
ствляющая переход от общего к местному базису.
* Для компактности векторы (матрицы-столбцы) записаны в строку с фи*
гурной скобкой. Условимся и далее использовать такую форму записи век*
торов,
203
Векторы ZJ, Zi й матрицу Vi можно записать в блочной
форме:
г:={2:|й). <в.5>
где
О 0 ~
cos a sin а
— sin а cosa_
Здесь векторы Z*, ZH и Z&» Zk определяют смещения начала и конца
стержня, а матрица Ci осуществляет преобразование вращения при переходе
от общей к местной системе координат.
Для каждого стержня системы в местной системе координат
может быть построена матрица жесткости /?/, совершающая
линейное преобразование вектора Z} в вектор Rzi реакций свя-
зей, наложенных на концевые сечения стержня, и вектор грузо-
вых реакций Их построение в общем случае неупругой ра-
боты стержня при расчете методами условных жесткостей и
дополнительных параметров деформаций изложено в разделе II
(см. 3.3, 5.5). Обычный неупругий стержень может рассматри-
ваться как частный случай усиливаемого под нагрузкой стержня.
Матрицу Вл запишем в блочной форме следующим образом:
ЯнН
-Rkh
£
(8.8)
Здесь каждый блок представляет собой матрицу реакций
начала или конца стержня (первые индексы) от смещений на-
чального или концевого сечения (вторые индексы).
Рис. 8.1. Составляющие перемеще-
ний стержня в общей и местной
системах координат
204
Вектор грузовых реакций RPt также может быть представ-
лен в блочной форме;
= (8.9)
Преобразование матрицы жесткости и грузового вектора при
переходе от местной системы координат к общей осуществля-
ется по формулам
Ri^VlRiV,; (8.10)
Rpi = V7}Rpt. (8.11)
При выполнении этого преобразования должны быть фикси-
рованы начало и конец каждого стержня, поскольку от этого
зависит угол а и, следовательно, матрица преобразования Vi.
Условимся в дальнейшем для определенности предполагать на-
чало каждого из стержней системы в узле с меньшим номером,
а конец — в узле с большим номером, считая нумерацию узлов
системы упорядоченной. Отметим, что с целью уменьшения объ«
ема вычислений эта нумерация должна быть такова, чтобы наи-
большая разность номеров узлов начала и конца каждого из
стержней системы была бы минимальной. Это позволяет полу-
чить матрицу жесткости R системы с наименьшей шириной
ленты.
Построение матрицы R и грузового вектора Rp осуществля-
ется поэлементным суммированием матриц жесткости и грузо-
вых векторов для входящих в Систему стержней в соответствии
с топологической структурой конструкции. Формально эта опера-
ция может быть представлена в виде
п
(8.12)
i = l .
(8.13)
где п -г общее количество стержней, входящих в систему; В, — матрица пре-
образования узловых перемещений Z системы в концевые перемещения i-ro
стержня.
(8.14)
Матрица Bi размером 6 X имеет в каждой строке по одной
единице, остальные члены нулевые^ Для каждого стержня си-
стемы с фиксированными номерами узлов в его начале и конце
элементы матрицы Bi определяются однозначно. При расчетах
на ЭВМ вместо построения матриц перехода Bt обычно исполь-
зуют совокупность логических операций, позволяющих вести
накопление матрицы жесткости и грузового вектора в ходе
последовательной обработки отдельных стержней системы.
205
Сформированные таким способом матрица жесткости и гру-
зовой вектор отвечают системе, не имеющей опорных закрепле-
ний. Учет опорных связей может быть выполнен с помощью
операции «вычеркивания». Суть ее состоит в том, что для по-
лучения перемещения Z/ = 0 в матрице /? системы обнуляют
/-й столбец и /-ю строку, а на место элемента гц посылают опре-
деленное число (обычно единицу), Соответственно обнуляются
и /-е элементы вектора Rp.
Искомые перемещения Z узлов в общей системе координат
отыскиваются из решения канонического уравнения метода пе-
ремещений
/?Z + /?p = 0, (8.15)
откуда
Z = -7?-‘flp. (8.16)
Затем определяются перемещения концов i-ro стержня в об-
щей и местной системах координат:
Zi = BiZ’, (8.17)
Z'i^ViZ^ViBiZ (8.18)
и подсчитываются усилия в стержне
St == RtZt + Rpl = R^Z + Rpt, (8.19)
или
S't = R'iZ'i + R*pl. (8.20)
Зная концевые перемещения и усилия, по алгоритмам стер-
жень и сечение можно определить напряженно-деформирован-
ное состояние во всех рассматриваемых сечениях системы. В об-
щем случае упругопластической работы расчет выполняется
итерационным методом.
8.2. Расчет исходной системы
Как было отмечено в разделе I, приемы усиления стержне-
вых конструкций весьма разнообразны и включают подведение
дополнительных опор, замыкание опорных или промежуточных
шарниров, введение дополнительных стержней в систему, увели-
чение сечений стержней и т. д. В отдельных случаях с целью
желаемого перераспределения усилий в системе или по требо-
ваниям технологии производства возможно удаление одного или
нескольких стержней исходной конструкции. Все эти приемы
приводят к изменению расчетной схемы системы и ее жесткости,
в результате чего усиленная система по параметрам и харак«
206
теру дальнейшей работы будет значительно отличаться от исход-
ной. Наибольший интерес с расчетной и практической точек зре-
ния представляют случаи усиления под нагрузкой, когда исход-
ная конструкция в момент усиления уже имеет некоторые на-
чальные деформации.
Вопросы расчета стержневых конструкций с изменяющейся
жесткостью или схемой рассматривались в работах Дж. Арги-
роса (см. [74]). Им был предложен метод, облегчающий расчет
сложных стержневых систем, имеющих вырезы или иные откло-
нения от регулярности. Этот метод сводится к введению в си-
стему добавочных стержней, дополняющих ее до регулярной и#
следовательно, более простой в расчетном отношении. Рассчитав
такую модифицированную систему и наложив дополнительные
условия в виде отрицания усилий в добавочных стержнях, мож-
но определить усилия в исходной нерегулярной системе. Такой
прием используется и для расчета стержневых систем при
варьируемых жесткостях элементов, например при вариантном
проектировании конструкций [36].
Особенности рассматриваемых ниже методов расчета уси-
ливаемых систем обусловлены тем, что изменение расчетной
схемы или жесткости конструкции происходит в деформирован-
ном состоянии при определенном уровне внешних нагрузок.
В ходе дальнейшего нагружения усиленной системы дополни-
тельные элементы работают совместно с элементами исходной
системы, однако наличие начальных деформаций в момент их
введения зачастую существенно сказывается на распределении
усилий. Это вызывает необходимость поэтапного расчета с про-
слеживанием истории нагружения и усиления конструкции,
Рассмотрим принципиальную схему усиления некоторой
условной стержневой системы (рис. 8.2). Расчетную схему си-
стемы до усиления будем называть исходной, а входящие в нее
элементы — основными. В результате усиления в систему могут
быть введены дополнительные стержни (/), подведены дополни-
тельные опоры (2), осуществлено
ров (3), удалены некоторые из
стержней (4), увеличены сече-
ния основных стержней (5).
При расчете исходной систе-
мы примем, что в нее входят
все основные и все добавляе-
мые при усилении стержни и
опоры. В результате этого ко-
личество узлов и стержней в
исходной и усиленной (модифи-
цированной) системах совпадут,
5)
Рис. 8.2. Схема стержневой системы
а — до усиления; б —- после усиления
замыкание узловых шарни-
zz7?z
207
что позволит иметь структуру и порядок матриц и векторов оди-
наковыми для системы на всех этапах ее расчета. Жесткости до-
полнительных стержней и связей при расчете исходной системы
на начальную нагрузку будем считать нулевыми. Под началь-
ной нагрузкой понимается совокупность внешних нагрузок, дей-
ствующих на систему в момент ее усиления.
Допустим, что изложенным в 8.1 методом произведен расчет
исходной системы на начальную нагрузку. Параметры, характе-
ризующие систему и ее начальное напряженно-деформированное
состояние до усиления, обозначим буквами с индексом «н».
Так, /?н — матрица жесткости исходной системы, ~ грузовой
->н ~^н
вектор, Z и Z* — векторы перемещений узлов системы и кон*
цов стержней, — концевые усилия в стержнях исходной
системы и т. д.
Мероприятия по усилению могут осуществляться в несколько
последовательных этапов, на каждом из которых напряженно-
деформированное состояние системы может изменяться в ре-
зультате сопутствующего принудительного регулирования уси-
лий. В этом случае начальными считаются параметры, характе-
ризующие состояние системы после окончания предыдущего и
перед началом следующего этапа усиления.
8.3. Введение дополнительных стержней
Допустим вначале, что введение дополнительных стержней
осуществляется без их преднапряжения и не вызывает измене-
ния напряженно-деформированного состояния системы. Матрица
жесткости измененной системы может быть представлена в виде
/? = /?н + А/?, (8.21)
где ДЯ — приращение матрицы жесткости за счет введения t дополнительных
стержней:
= (8.22)
/=1
Узлы системы, к которым примыкают дополнительные связи,
в момент усиления имеют некоторые начальные смещения. Учи-
тывая это, запишем уравнение метода перемещений для изме-
ненной системы в виде
RZ + Rp + Rz^> (8.23)
где •— дополнительный вектор, учитывающий начальные смещения.
Из (8.23) имеем
Z = + (8.24)
208
Концевые усилия в стержнях измененной системы запишем
в виде •
= + (8.25)
где Rzt — вектор, учитывающий начальные смещения i-ro стержня.
Потребуем, чтобы при начальной нагрузке перемещения уз-
лов измененной системы равнялись начальным перемещениям
узлов исходной системы (Z = ZH), усилия в дополнительных
стержнях равнялись нулю (S/ = 0), а усилия в основных стерж-
нях не изменялись (Si = SF). Для основных стержней имеем
RtZ* + R*pi + RZi — RiZ* + RnPi и, следовательно, , Rzi = 0. На
дополнительные стержни в момент введения их в систему на-
грузки не действуют (Rpi — О) и, следовательно,
RiZ* + Rzi = 0,
откуда
Rzi = ^RtZl (8.26)
Подставляя (8.26) в (8.25), получим формулу для определе-
ния усилий в дополнительных стержнях при любом уровне на-
гружения:
St = RlZt-RlZ^ + Rpt = Rl(Zi-Z^ + Rpl. (8.27)
Совокупность векторов Rzi для t дополнительных стержней
определяет вектор Rz, учитывающий начальные смещения для
системы в целом:
(8.28)
Z = 1
Вектор Rz может быть определен и непосредственно из усло-
вия равенства перемещений исходной и измененной систем при
нагрузках начального уровня (/?р = /?р):
Z = ZH. (8.29)
Подставляя (8.24) и (8.21) в (8.29) и учитывая значение ZH,
получим
+ = . (8.30)
ИЛИ
- (/?“ + А/?)-1 (Й + Rg) = - R*.
209
Рис. 8.3. Усиление стержневой системы введением дополнительного стержня
а—-схема исходной системы; б — реакции в опорных связях (кН, кН . м) и переме-
щения при нагрузках начального уровня; в — то же, после предварительного напря-
жения дополнительного стержня; /—3 —стержни исходной системы; 4 — дополнитель-
ный стержень
откуда
Rz==kR(R”)~lRvp==-bRZs. (8.31)
Используя (8.28) или (8.31), можно по (8.24) определить
перемещения измененной системы на любом уровне ее нагру-
жения и по (8.25) найти концевые усилия в основных и допол-
нительных стержнях.
В качестве примера рассмотрим стержневую систему, начальное загру-
жение которой и исходная схема показаны на рис. 8.3, а. Нумерация стерж-
ней приведена цифрами в кружочках; характеристики их приняты равными!
Л = /2 = 1000 см4; Ai = Л2 = 50 см2; А3 == Д4=57,735 см2; Е=2-105 МПа.
Деформированная схема, реакции связей и перемещения исходной системы в
начальном состоянии характеризуются рис. 8.3, б. Допустим, что усиление
системы осуществляется введением дополнительного стержня 4. В соответ-
ствии с изложенным выше будем считать, что стержень 4 входит в исходную
систему, но имеет вначале нулевую жесткость.
Матрица жесткости /?й*дсходной системы в этом случае имеет размер-
ность 15X15. Для сокращения объема записей в дальнейшем в рассматри-
ваемых примерах условимся не приводить матрицы жесткости и грузовые
векторы в развернутом виде, а указывать значения только ненулевых (и
не единичных, вводимых при операции «вычеркивания») их элементов. Для
матрицы 7?н исходной системы такими элементами являются: г44 =,
= 1,6-104 кН-м; г55 = 2,98 • 105 кН/м; г6б = 2,75-106 кН/м; =
S= 4,33-10* кН/м.
При введении стержня 4 ненулевые элементы добавочной матрицы Д7?
определяются следующими величинами: Дг55 = 2,5-105; Дг6б = 7,5-105;
Дг56 = Дг65 = —4,33-105, и, следовательно, для матрицы R модифицирован-
ной системы будем иметь
г44 — 1,6 - 104; г55 = 5,48.105;
г$б == 3,5 • 106; гб6 = Г55 = 0.
210
Вектор /?z4, учитывающий начальные смещения узла 2, к которому при-
мыкает дополнительный стержень 4, может быть найден по (8.26) :
"00 000 0 “
0 2,5 —4,33 0 —2,5 4,33
0 —4,33 7,5 0 4,33 -7,5
*24 ^4^4 0 0 000 0 X
0 -2,5 4,33 0 2,5 -4,33
_0 4,33 —7,5 0 —4,33 7,5 .
“ 0 0 ~
43,51 — 138,45
-6.851 239,8
X а -= 0 >
0 138,45
- ' о _—239,8 „
Суммарный грузовой вектор + Rz усиленной системы, построенный
с учетом опорных связей, будет характеризоваться следующими ненулевыми
элементами: == —238,45; ReP = 239,8. Перемещения модифицированной
системы находим по (8.16). Поскольку матрица R диагональная, имеем:
Z5 = - r^lR5p = +238,45/(5,48 • 105) = +4,351 • 10-4 м;
Z6 == - r^lR6p « —239,8/(3,5 • 106) = -6,851 • IO-5 m>
т. e. перемещения усиленной системы при нагрузках начального уровня раз*
ны начальным смещениям исходной системы. Из и(8.27) видно, что при
= 0 и Z4eZ4 усилия в стержне 4 равны нулю.
В случае предварительного напряжения дополнительного
стержня усилия в нем можно записать в виде
Si = RiZi ч- Rpl + Rz{ + Rm, (8.32)
где R&i — грузовой вектор от предварительного напряжения.
Перемещения системы с преднапряженными дополнитель-
ными стержнями определяются формулой
Z = -R-' (Rp + Rz + R&), (8.33)
где йд = Щ^м — суммарный вектор, учитывающий преднапряжение.
i=i
Параметры предварительного напряжения стержня могут
быть заданы либо непосредственно вектором начальных усилий
в нем, либо вектором принудительных смещений. Чаще всего
преднапряжение добавочных стержней осуществляется за счет
предварительного их растяжения (затяжки, оттяжки и т. д.)
или сжатия (подкосы) продольной силой N. В этом случае век-
211
тор Rli в местной системе координат записывается в виде
R*&i = {0 -N 0 0N б), (8.34)
где N положительно при сжатии.
Такая форма задания параметров предварительного напря-
жения удобна при наличии шарниров на концах дополнитель-
ного стержня. При жестком его прикреплении к узлам исходной
системы параметры преднапряжения удобнее задавать в форме
вектора принудительных смещений концевого сечения стержня
в местной или общей системах координат:
Д/ = {0 0 0 <рк ик цк) = {о|Д^}; )
+ -> ? (8.35)
А/ = {0 0 0 <рк Дхк Дг/к) = {О = Дк;}, J
где
Дхк = ик cos а/ — vK sin az; Дг/К = uK sin + vK cos az.
Здесь <pK характеризует принудительный поворот концевого сечения; ик и
vK — принудительные смещения этого сечения вдоль и перпендикулярно оси
стержня; Дхк и Дг/К — смещения конца в направлении координатных осей х
и у; Д^ и Д^ — обобщенные смещения.
Вектор Rm в этом случае определяется выражением
^=/?№д;=/?Х,
или, при записи в блочной форме,
> Г/?нн:/?нк1 Г ,0.1 FwJ ом
р' '=/?”" ’ t = о Г Г <8’36'
LKkh.-^kkJ LAkZJ L/<KKAKrJ
Задание параметров преднапряжения в форме (8.35) воз-
можно и при шарнирном прикреплении добавочного стержня.
В этом случае <рк задается нулевым, а смещения Дхк и Дук ока-
зываются линейно зависимыми и определяются формулами
^K = ^KC0Sao Д$к = wK sin ай
8.4. Разгрузка и удаление стержней
Введение дополнительных стержней и предварительное их
напряжение можно использовать для разгрузки стержней исход-
ной системы. Такая задача возникает при необходимости уда-
лить стержень или временно его разгрузить с целью замены или
ремонта.
В качестве классического примера можно привести рекон-
струкцию стропильной фермы на Усть-Ижорском фанерном ком-
бинате в Ленинграде [1]. В связи с монтажом уникального обо*
212
Рис 8.4 Схема усиления стропиль- а) I
ной фермы • > ' .
а — до усиления; б — после усиления
рудования потребовалось уда-
лить два участка нижнего поя-
са фермы. С целью их разгруз-
ки к узлам нижнего пояса были
прикреплены дополнительные шпренгельные системы, предва-
рительное напряжение которых осуществлялось натяжением
элементов 2—4 (рис. 8.4). После разгрузки панелей 3—5 ниж-
него пояса последние были удалены.
Задачу разгрузки элемента стержневой системы можно
сформулировать следующим образом. Потребуем, чтобы в ре-
зультате введения одного или нескольких связанных между со-
бой дополнительных стержней и предварительного напряжения
одного из них (г = Ь) один из основных стержней исходной си-
стемы с номером i = а оказался бы полностью разгруженным.
Задача состоит в определении параметров предварительного
напряжения, необходимых для выполнения условия Sa — 0. Ого-
ворим, что задача разгрузки не всегда имеет решение и не
всегда оно единственно. Одним из обязательных условий яв-
ляется примыкание системы дополнительных стержней к тем
же узлам исходной системы, к которым примыкает разгружае-
мый стержень (исключая опорные узлы, для которых это тре-
бование необязательно). Кроме того, условия примыкания к
этим узлам дополнительных стержней должны соответствовать
условиям примыкания разгружаемого стержня.
Очевидно, что непосредственно на разгружаемый стержень
внешние нагрузки действовать не могут, и, следовательно, для
него из (8.19) имеем:
Sa = RaZa = RaBaZ, (8.37)
где
Z = -R-l(RaP + Rg + Rj; (8.38)
R^BlR^^BlRbVb'tb', (8.39)
(8.40)
Здесь R = RH + Д/? — матрица жесткости усиленной (введением дополнитель-
ных стержней) системы; Z — вектор перемещений усиленной преднапряжен*
ной системы; R2 — вектор, учитывающий начальные смещения узлов, к кото-
рым примыкают дополнительные стержни; — вектор усилий преднапря-
жения; Д; — вектор принудительных смещений конца напрягаемого стерж-
ня Ь.
213
Учитывая (8.29) и (8.30), запишем (8.38) в следующем виде?
Z = -/Г1 4- - #-'Ял = ZH - Я-11?д. (8.41)
Подставляя (8.41) и (8.39) в (8.37) и приравнивая усилие
в разгружаемом стержне нулю, получим:
Sa = RaBgZn RaBaR R& ~ 0>
ИЛИ
Sa-RaBaR-'Bl£bV^Z==Q, (8.42)
ГДО -Sq — вектор начальных усилий в стержне а в момент усиления.
Уравнение (8.42) можно переписать в виде
mZ = Sna, (8.43)
где М — квадратная матрица размером 6 X 6:
М = RaBaR~lBlRbVbl (8.44)
Учитывая, что принудительные смещения напрягаемого
стержня мы условились задавать как составляющие смещений
его конца [см. формулу (8.35)], запишем (8.43) в блочной
форме следующим образом:
[01 [Sal
Жил чЭ"ч§г
(8.45)
где S” и •$£— векторы начальных усилий в начальном и конечном сечениях
разгружаемого стержня; Мх — блоки размером 3 X3 матрицы М; —при-
нудительное смещение конца напрягаемого стержня Ь.
Как видно из (8.45), система уравнений для определения
элементов вектора Д& может быть приведена к виду
= (8.46)
и ее решение записано в форме
(8.47)
где Д:«{ФК«Л).
При наличии шарниров на концах напрягаемого стержня
матрица М4 является особенной. В свою очередь, тогда пара*
метры предварительного напряжения определяются единствен*
ным смещением ик вдоль оси стержня, и уравнения (8.46) по*.
214
иучают вид
“ Ш4.4 Ш45
m5i т55
- тм пг65
т^~
т»
т65.
(8.48)
где Ш/к — элементы матрицы М.
Из (8.48) следует, что решение задачи разгрузки в этом
случае может быть записано в форме
мк = tri^S*. (8.49)
После разгрузки стержня а он может быть удален из си-
стемы, в результате чего матрица ее жесткости получит новое
значение, используемое в дальнейшем расчете!
RM = R-BTaRaBa. (8.50)
Признаком правильности решения задачи разгрузки служит
независимость решения уравнения (8.38) от замены R на Rm
^(естественно, только при нагрузках начального уровня).
Рассмотрим изложенную выше методику расчета на примере стержневой
системы, усиливаемой по схеме рис. 8.3. Допустим, что поставлена задача
преднапряжением стержня 4 разгрузить стержень 3 исходной системы, Про-
изведя вычисления по формуле (8.44), матрицу М получим в виде
“0 0 0 0 0 0“
0 1,2097 0 0 -1,2097 0
М= 105 0 2,0950 0 0 -2,0950 0
0 0 0 0 О 0
0 — 1,2097 0 0 1,2097 0
_0 —2,0950 0 0 2,0950 о~
В силу наличия шарниров по концам дополнительного стержня 4 для
определения искомого смещения ик используем (8.49); в результате получим
«K = m-ISj = -79,12/(1,2097- 105) = -6,54- 10~4 м.
Здесь S/ — S®! = —79,12 кН—усилие в концевом сечении стержня 3 в на-
правлении оси х в начальном (до преднапряжения) состоянии.
Составляющие принудительного смещения узла 5 в направлении коорди-
натных осей равны:
Дхк == пк cos cl = —3,27 • Ю~ 4 м;
Д//к ==£ sin cl = +5,664 • 10“ 4 м.
Перемещения узлов преднапряженной системы найдем по (8.38), Эле*
менты матрицы R системы с дополнительным стержнем 4 были приведены
в предыдущем примере; ненулевые компоненты суммарного вектора
Лр + R2 + R& характеризуются величинами R$p = —88,55 кН; Rep
215
'== 326,6 кН. Произведя подсчет по (8.38) с учетом диагональности .матриц
цы 7?, получим: .
z5 = r^RSp =-88,55/(5,48 - IO5) = -1,616 • 10“4 м;
Z6 = r^R6p = 326,6/(3,5 • 10«) = 9,331 • 10~5 м.
Перемещения и реакции в связях преднапряженной системы показаны
на рис. 8.4, в. В рассмотренном примере после разгрузки стержня знаки пе-
ремещений и реакций системы изменились по сравнению с начальным со-
стоянием. -
В случае удаления стержня 3 после его разгрузки матрица жесткости 7?м
модифицированной системы будет характеризоваться следующими элемента-
ми: г44 == 1,6-104; г55 = 2,98-105; г6б = 27,5-105; г56 = г65 = -4,33-105.
Решая (8.38) при замене R на 7?м, получим те же значения перемещений
Z5 и Ze, что свидетельствует о верности решения задачи разгрузки.
Само собой разумеется, что разгрузка стержня исходной си-
стемы может достигаться преднапряжением не только одного,
но и нескольких дополнительных стержней. Однако единствен-
ное решение задача р’азгрузки в этом случае имеет только тогда,
когда принудительные смещения напрягаемых стержней ли-
нейно зависимы. Например, если преднапряжение системы осу-
ществляется за счет двух дополнительных стержней b и с, то
уравнение для определения необходимых смещений может быть
записано в виде:
(8.51)
Если имеется возможность задать смещения Aj и Ас таким об-
разом, что Ас — ЛДб, причем А — некоторая определенная ма-
трица, то уравнение (8.51) может быть приведено к виду (8.43),
где
M = RaBaR-i(BlRbVbi + BcReV;'A'). (8.5Й)
В этом случае параметры предварительного напряжения мо-
*ут быть определены единственным образом.
В рассмотренном выше примере реконструкции стропильной
фермы (см. рис. 8.4) разгрузка панелей 3—5 могла быть осу-
ществлена. за счет предварительного напряжения стержней
2—3 и 4—5 или 1—2 и 4—6,
8.5; Замыкание узловых шарниров
Рассмотрим случай, когда конструкция опорных или про-
межуточных узлов стержневой системы при усилении изменяется
таким образом, что шарнирные узлы превращаются в жесткие.
В расчетном отношении можно считать, что в эти узлы вводятся
дополнительные, связи. Их введение приводит к изменению
матриц жесткости и грузовых векторов примыкающих к узлу
стержней, а следовательно, и системы в целом. Отрицание реак-
216
тивных усилий в дополнительных связях при нагрузках началь-
ного уровня эквивалентно заданию этим связям смещений, рав-
ных начальным смещениям исходной системы по направлению
отрицаемых дополнительными связями перемещений. Концевые
усилия в z-м основном стержне, примыкающем к узлу с допол-
нительными связями, будут определяться выражением
S, = (zt + ZNi) + RBi = Mi + RNi + Rpl, (8.53)
где ZN. — вектор начальных смещений i-го стержня в исходной системе по
направлению отрицаемых дополнительной связью перемещений; =
= — грузовой вектор от смещений Z^/, и — измененная мат-
рица жесткости и грузовой вектор для Z-го стержня.
Перемещения усиленной системы на любом уровне ее нагру-
жения определяются из уравнения
RZ + RP+ ^==0,
(8.54)
где
Rn — S BiRNi.
(8.55)
Здесь RN— суммарный вектор, учитывающий начальные смещения для си-
стемы в целом. Суммирование в (8.55) распространяется на все стержни,
в узловые соединения которых введены дополнительные связи.
В качестве примера на рис. 8.5, а, б приведена схема загружения и реак-
ции в связях исходной стержневой системы, усиление которой осуществляет-
ся под нагрузкой замыканием шарнира в узле 3. Перемещения узла 3 в на-
правлении координатных осей х и у, одинаковые для стержней 1 и 2,цри
Рн = ЮО кН составят: Zs= 0; Z9 ==-3,1063-10“5 м. Углы поворота кон-
цевых сечений этих стержней в узле 3 равны: для стержня 1 — ср = 0; для
стержня 2— ф = 1,5159-10~3 рад. Вектор начальных смещений для стержня I
будет нулевым, а для стержня 2 он определяется компонентами
•= {о 0 1,5159-10~3 0 0 о).
а)
У Р„=100кН
S)
L877
^-2,92!
Рис. 8.5. Усиление стержневой системы замыканием шарнира
а, б — схема исходной системы и реакции (кН, кН-м) в опорных связях; в — пере-
мещения и реакции в связях усиленной системы , после ее разгрузки
217
В результате усиления матрицы жесткости стержней и грузовой вектор
изменятся. Для стержня 2 после усиления имеем:
“ 8 0 12 4 0 -12 ~ ~ 12,5 “
0 103 0 0 -103 0 0
Rz = 103 12 0 24 12 0 —24 ; Rp2s== 50
4 0 12 8 0 -12 -12,5
0 —103 0 0 103 0 ! 0
_ 12 0 24 — 12 0 24 _ 50
Вектор RN2, учитывающий начальные смещения ZN2, может быть под-
считан по формуле /^2«#2Z^2=« {6,0636 0 18,1908 12,1272 0 —18,1908}.
Легко проверить, что перемещения модифицированной системы при Р = Ри
равны перемещениям исходной системы. Подставляя значения 7? R.r(> и
в (8.53), можно убедиться, что усилия в стержне 2 модифицирован-
ной системы при нагрузках начального уровня равны усилиям в этом же
стержне в исходной системе. Если модифицированную систему после усиле-
ния разгрузить, то в результате разгрузки мы получим предварительно де-
формированную систему, остаточные перемещения и реакции опорных связей
которой показаны на рис. 8.5, в.
8.6. Введение дополнительных опор
Будем считать, что на некотором этапе усиления в систему
введены дополнительные опорные связи. Вектор начальных сме-
щений узлов по направлению отрицаемых дополнительными
опорными связями перемещений обозначим ZQ. Перемещения
такой измененной системы на любом этапе ее нагружения мо-
гут быть найдены по формуле
Z = - Я~1(Яр + Яа) + г0, (8.56)
где
^0 = ^0. (8.57)
Здесь Ro — вектор, учитывающий начальные смещения Zo; R — матрица жест-
кости измененной системы с дополнительными опорными связями; Rn — мат-
рица жесткости системы без дополнительных опорных связей; Rp — грузовой
вектор от внешних нагрузок.
Рассмотрим в качестве простейшего примера стержневую систему в виде
однопролетного стержня, в среднем сечении которого при определенном уров-
не начального нагружения вводится дополнительная опора. Схема исходной
системы, ее перемещения и реакции в связях при нагрузках начального уров-
ня показаны на рис. 8.6, а, б. Матрица жесткости исходной системы R* ха-
рактеризуется следующими элементами: г44 = 1,4-104; г45 = г54 = —6-Ю3;
г55 = 3-104.
После введения дополнительной опоры в узле 2 матрица жесткости R
модифицированной системы будет иметь единственный ненулевой (и нееди-
ничный) диагональный элемент — г44. Вектор Zo, учитывающий начальные
218
Рис. 8.6. Усиление системы введением дополнительной опоры
а, б —схема исходной системы и реакции (кН, кН*м> в опорных связях; а —пере*
мещения и реакции в связях усиленной системы после ее разгрузки
смещения по направлению введенной дополнительной опорной связи, опреде*
ляется выражением
Za = {б О О О 1,6276 • 10-3 0 0 0 0}.
Вектор /?0 от начальных смещений подсчитаем по формуле (8.57) с ис*
пользованием матрицы жесткости исходной системы
^h£qS=={0 о 0 —9,766 48,828 000 0}.
Грузовой вектор Rp при нагрузках начального уровня имеет вид:
=: {_ 12,5 —50 0 12,5 —50 0 0 0 0}.
Используя (8.56), найдем компоненты вектора перемещений модифи-
цированной системы с учетом диагональности матрицы R:
Z4 = - (/?4р + Я40) + Z40 = -1,953 • 10~4 рад;
Z5 = 0 + Z50 = 1,628 • 10~3 м.
Таким образом, при нагрузках начального уровня перемещения и усилия
модифицированной системы равны перемещениям и усилиям исходной систе-
мы. Остаточные перемещения и реакции в связях после разгрузки усилен*
ной системы показаны на рис. 8.6, в.
Введение дополнительных опорных связей может сопровож-
даться принудительным их смещением с целью регулирования
усилий в системе. Такой прием усиления довольно часто при-
меняется при подведении дополнительных опор в системах ба-
лочного типа. При принудительном смещении дополнительно
вводимых опор, задаваемом вектором До, для усиленной системы
будем иметь:
Z = -/Г‘ (Rp + Яо + Ядо) + Zo + Дэ, (8.58)
где R до = /?НД Q — вектор, учитывающий принудительные смещения,
219
Смещение дополнительных опор, так же как и предваритель-
ное напряжение дополнительных стержней, может быть в неко-
торых случаях использовано для разгрузки отдельных стержней
исходной системы (например, при подведений дополнительных
опор под фермы). Ход решения задачи разгрузки в этом случае
в принципе аналогичен изложенному в 8.4,
8.7. Усиление стержней увеличением
их сечений
Как было показано в разделе II, усиление стержня приводит
к изменению его жесткости и дополнительному деформированию
в процессе присоединения элементов усиления и их сварки. Это,
в свою очередь, обусловливает приращение деформаций и из-
менение жесткости системы в целом, а следовательно, в общем
случае вызывает и перераспределение усилий в ней. Поскольку
деформации стержня на этапе сварки развиваются во времени
и зависят от воздействующих на стержень нагрузок и его крае-
вых условий, в принципе расчет системы на этом этапе должен
осуществляться шаговым методом. Необходимость многократ-
ного обращения к алгоритму система при прослеживании раз-
вития сварочных напряжений и деформаций в усиливаемом
стержне значительно увеличивает время расчета. Поэтому це-
лесообразно рассмотреть приемы, позволяющие сократить объем
расчетов на этапе сварки.
Так, в случае статически определимой стержневой конструк-
ции усилия в стержнях не зависят от перемещений узлов си-
стемы, и, следовательно, в обращении к алгоритму система
вообще нет необходимости (если только нас не интересуют про-
гибы конструкции на этапе сварки). Изменение жесткости от-
дельного стержня для некоторых стержневых систем незначи-
тельно сказывается на жесткости и перемещениях системы в
целом, поэтому во многих случаях расчета статически неопре-
делимых конструкций вектор перемещений их узлов на стадии
сварки можно считать неизменным. В таких случаях допустимо
рассчитывать стержень на этапе сварки независимо от системы,
принимая концевые перемещения его неизменными, либо пре-
дусматривать уточнение перемещений лишь в отдельные харак-
терные моменты (например, после сварки четверти, половины
длины швов и так далее).
Без большой погрешности в ряде случаев расчета матрицу
жесткости системы в процессе сварки стержня можно предста-
вить в виде
= /?*-* 4- в\ (/?* - Я*"') Ва = вк~х + вха Ы&Ва, (8.59)
где
220
Здесь — приращение матрицы жесткости свариваемого стержня а на
/г-м шаге сварки.
Такое представление базируется на допущении о малости
перераспределения продольных сил (функцией которых яв-
ляются компоненты матриц жесткости стержней) в системе *.
Пренебрегая изменением продольной силы и в свариваемом
стержне и используя в алгоритме стержень метод дополнитель-
ных параметров деформаций, получим:
Rk = R — const, (8.60)
где R— матрица жесткости упругой системы, отвечающая начальному уров-
ню нагружения конструкции в момент усиления.
Суммарный грузовой вектор в этом случае можно пред-
ставить в виде
Й = Й + Bl &RPa = Й + BlVa 1 АЙа, (8-61)
где Rp — грузовой вектор до начала сварки стержня; Д/?*д — дополнитель-
ный вектор, определяемый формулой (5.61).
Перемещения системы, в свою очередь, запишем в форме
Zk = -R-l(RaP + BTa^pa)=^ZH + \Zk, (8.62)
где ZH — вектор перемещений до начала сварки;
дЙ = -/?-1ВаАЙа- (8.63)
Здесь AZ* — приращение вектора перемещений на &-м шаге сварки за счет
деформирования свариваемого стержня; значения AZ* уточняются в ходе
итерационного расчета.
Используя (8.1), (8.14) и (8.62), получим приближенную
формулу для определения концевых перемещений усиливаемого
стержня а в его местной системе координат:
Zlk = VaBaZk=ZT- VaBaR^BlVa1^, (8.64)
здесь Z*H — вектор перемещений концов стержня до начала сварки. d
Представление перемещений в форме (8.64) позволяет про-
изводить расчет усиливаемого элемента стержневой системы на
стадии его сварки без обращения к алгоритму система, что зна-
чительно сокращает время расчета. Для большинства практи-
ческих задач точность такого приближенного решения оказы-
вается вполне достаточной. В случае отсутствия продольных
* Как отмечено в [28], трансцендентные коэффициенты формул метода
деформаций меняются с изменением продольных сил весьма мало и плавно й
некоторая неточность в определении < продольных усилий стержней незначи^
дельно сказывается на результатах расчета.
221
сил в элементах системы (например, при расчете усиления от-
дельного пролета неразрезной балочной конструкции) формула
(8.64) дает точное решение.
Найдя перемещения концов стержня на любом й-м этапе
сварки, можно определить его напряженно-деформированное
состояние и, в конечном счете, проследить развитие сварочных
напряжений и деформаций.
Глава 9. расчет усиленной стержневой конструкции
9.1. Расчет на возрастающие нагрузки
Рассмотрим общий случай расчета стержневой системы, уси-
ление которой осуществлено под нагрузкой с использованием
всех перечисленных в предыдущей главе приемов. Перемещения
такой системы на любом й-м шаге ее дальнейшего нагружения
определяются по формуле
Z = - (яТ1 & + + До, (9.1)
где матрица жесткости усиленной системы; Zo и До —• векторы началь-
ных и принудительных смещений дополнительно введенных опор; R$ — сум*
парный вектор реактивных усилий.
+ (9.2)
Здесь lip — грузовой вектор от нагрузок на узлы и стержни системы; век-
торы Rtf, R% и R* учитывают начальные перемещения исходной системы в
узлах присоединения дополнительных стержней и связей; векторы R^ и
/?д0 — принудительные смещения дополнительных стержней и опор.
Подчеркнем, что если усиление производится в несколько
этапов, изменяющих напряженно-деформированное состояние
конструкции, то каждый раз в качестве начальных прини-
маются перемещения, полученные системой по окончании пре-
дыдущего этапа. Выбор последовательности этапов усиления
является, таким образом, методом регулирования усилий в
системе.
Концевые усилия в стержнях системы определяются по фор-
мулам:
для основных стержней, узловые сопряжения которых не из-
менились v(b том числе и усиленных увеличением сечения),
= + (9.3)
$22
для основных стержней, примыкающих к узлам с замкну*
тыми при усилении шарнирами
Si^R^ + Rpi + Rm; (9.4)
для дополнительных стержней, введенных в систему с пред*
напряжением
Si = RkiZki + Rpi + Rzi + RkM. (9.5)
Структура и характер изменения матрицы жесткости и век*
торов реактивных усилий зависят от метода расчета, исполь-
зуемого в алгоритме стержень. В силу отмеченных выше пре-
имуществ более рационально использование метода дополни-
тельных параметров деформаций, позволяющего значительно
сократить объем расчетов. Например, при формировании матриц
жесткости и грузовых векторов стержней постоянного сечения
отпадает необходимость прибегать к их разбиению на отдель-
ные участки; такой прием дробления используется только при
вычислении векторов, учитывающих дополнительные кривизны,
сдвиги и укорочения (в случае упругопластической работы
стержня или его усиления). При постоянных жесткостях сече-
ний компоненты матрицы жесткости системы являются функ-
циями лишь продольных усилий в стержнях и потому матрица
жесткости характеризуется меньшей изменчивостью при росте
нагрузок, чем в случае расчета методом условных жесткостей.
Это облегчает прогнозирование деформаций и перемещений на
любом следующем шаге нагружения конструкции. При расчете
балочных конструкций матрица жесткости системы и векторы
реактивных усилий от начальных смещений вообще остаются
постоянными и могут быть однократно вычислены и сохранены
в памяти ЭВМ.
Форма построения расчета усиленных систем зависит от его
задач. Так, расчет может быть организован в форме определе-
ния напряженно-деформированного состояния конструкции (и,
следовательно, проверки ее несущей способности) при заданных
уровнях нагружения, отвечающих определенному сочетанию
начальных, стабильных и возрастающих нагрузок. Возможно
определение напряженно-деформированного состояния при раз-
грузке системы после предшествующего нагружения и повтор-
ном ее загружении тем же или иным сочетанием нагрузок.
Предельная несущая способность усиленной конструкции
может быть оценена при организации расчета в виде построе-
ния диаграммы состояний равновесия (в случае пропорциональ-
ного возрастания всех временных нагрузок, входящих в рассмат-
риваемое расчетное сочетание). Форма задания нагрузок на си-
стему в этом случае определяется (4.13), а предельное состояние
характеризуется максимальным значением параметра X, при
котором удается добиться сходящегося решения. Представляет
223
Рис. 9.1. Прогнозирование перемещений в ходе нагружения усиленной си-
стемы
а — по методу секущих; б — по методу касательных
На кривых участки ОА характеризуют работу системы до усиления', отрезки АБ —г
перемещения при усилении-, участки БВ — работу усиленной системы при возрастании
нагрузок
интерес рассмотрение способов сокращения объема расчетов
при определении максимума кривой равновесия. Эта задача для
усиленных систем существенно осложняется тем, что характер
их деформирования вследствие предыстории нагружения и уси-
ления в ряде случаев значительно отклоняется от «естествен-
ного», а нагрузки (ввиду подразделения на начальные, стабиль-
ные и возрастающие) в общем случае изменяются непропорцио-
нально одному параметру.
Схема поиска максимума кривой равновесных состояний,
основанная на комбинации шагового и итерационного методов
расчета, может быть представлена в следующем виде
1. Параметр возрастания временных нагрузок % изменяется от некоторого
начального значения Хо с шагом, величина которого остается постоянной до
тех пор, пока получено сходящееся решение
Ч = Ч-1 + ЛЧ==^-1 + Л^ (9.6)
где $ = 0,1, ...» smax; при s = 0 имеем %* = Ло + k&k.
2. На каждом шаге k возрастания нагрузки определяется напряженно-
деформированное состояние системы. В случае, если процесс за наперед за-
данное число циклов не сходится, шаг возрастания нагрузки уменьшается
($ = $ + !).
3; Переход на &-й уровень нагружения осуществляется по направлению
секущей, проходящей через точки кривой равновесных состояний, отвечающие
уровням нагружения на шагах k — 2 и k — 1 (рис. 9.1, а). При этом прогно-
зируются как усилия, так и перемещения узлов системы на новом уровне
нагружения. Параметры деформаций в сечениях прогнозируются по методу
касательных с использованием характеристик второго расчетного сеченияй
224
В частном случае подобия начальных, стабильных и возрас-
тающих нагрузок обобщенная нагрузка на систему может быть
представлена в виде
Рк = Р» + Рс + ЧРв = KkP„ (9.7)
где Л k — общий фактор пропорциональности.
Заметим, что и в этом случае характер нагружения усилен-
ной системы отличен от однопараметрического ввиду того, что
суммарный реактивный вектор Rks зависит не только от внешних
нагрузок на систему [см. формулу (9.2)]. Тем не менее, в силу
малой изменчивости матрицы жесткости системы процесс нагру-
жения можно моделировать как однопараметрический и осуще-
ствлять переход на новый уровень нагрузок по направлению ка-
сательной к кривой равновесных состояний (рис. 9.1,6). В об-
щем виде этот переход можно представить в форме
Zk==Zk-^[F'(Zk-^}~xPa!!^k, (9.8)
где Г'(Zk~x) —производная Гато от F в точке Zk-\
В методе перемещений эта производная есть матрица мгновенной жест-
кости системы (см. 9.2).
При использовании метода дополнительных параметров де-
формаций продольные усилия являются функциями исключи-
тельно вектора Z, а точнее — функциями сближения концов
стержней. В силу этого целесообразно рассматривать решение
системы (9.1) как двухступенчатый итерационный процесс, на
цижнем уровне которого происходит итерационное уточнение
дополнительных параметров деформаций, а на верхнем — ите-
рационное уточнение компонент вектора Z.
Общую структуру определения напряженно-деформирован-
ного состояния системы можно представить в следующем виде.
1. С использованием метода секущих или метода касательных на данном
шаге нагружения в первом приближении определяется вектор Z.
2. Отыскиваются усилия в стержнях системы и строятся матрицы их
жесткости и грузовые векторы.
3. Формируется матрица жесткости и суммарный вектор реактивных уси-
лий для системы; узловые перемещения уточняются по (9.1).
4. Проверяется близость результатов расчета результатам предыдущей
итерации. При близком совпадении процесс считается сошедшимся. В проти-
воположном случае осуществляется возврат к п. 2,
9.2. Проверка устойчивости стержневой конструкции
В большинстве случаев определения напряженно-деформиро-
ванного состояния конструкции достаточно для проверки ее не-
сущей способности. Однако в отдельных случаях форма дефор-
мирования может оказаться неустойчивой по отношения) к воз-
8 Щ С. Ребров
4 225
мущениям определенного вида. В ряде задач это вызывает не*
обходимость дополнять деформационный расчет расчетом си-
стемы на устойчивость, задачей которого является проверка
устойчивости деформирования при произвольных возмущениях.
Особенности расчета усиленных систем связаны в первую
очередь с особенностями их деформирования. После определе-
ния равновесного состояния системы на любом уровне ее нагру-
жения и параметров жесткости и отпорности, характеризующих
это состояние, для оценки устойчивости усиленной системы мо-
гут быть использованы методы, разработанные для обычных
упругопластических систем. Поэтому здесь ограничимся ссылка-
ми на соответствующую литературу и осветим лишь общий
подход к решению задач устойчивости неупругих стержневых
систем.
Задача построения матрицы мгновенной жесткости неупру-
гого стержня была решена в работах В. И. Сливкера [69, 70]<
Следуя этим работам, допустим, что деформации ф, %, у, v, ф
при внутренних усилиях в сечениях 7И, N и Q характеризуют
равновесное состояние системы при заданном значении пара-
метра нагрузки X. Возмущенное состояние системы будет ха-
рактеризоваться параметрами ф + бф; % + 6%, ..., Q + 6Q при
напряжениях о + ба = о + EQ (бф + убф'), где 0 — относитель-
ный касательный модуль.
У По аналогии с (3.32) можно записать:
6Д/ = ESq бф' + EAq бф; дМ = EJe бф' + ES$ бф,
и, следовательно,
6Л4 = EJ2 бф + f)NaQ,
где = момент инерции второго расчетного сечения относи-
тельно его собственной центральной оси; J0, S0, Л0, а0 — геометрические ха-
рактеристики второго расчетного сечения относительно центральной оси х
[см. формулы (3.40)].
При задании внешних нагрузок в форме (4.13) уравнение
(3.11) для возмущенного состояния равновесия примет вид:; u
M" + 6M" = (?H + ?c) + « + m') + ^(<7B + m0 +
+ 6Х (qB + m') - N 6v" - v" 6N.
Повторяя выкладки работы [69], получим вариационное
уравнение
(FT \"
as + v--^v") =
=»(?.+О + ся- (?.+Ч)]" »•
Критерием потери устойчивости системы служит условие ста-<
ционарности параметра X, рассматриваемого как функционал
226
От всех кинематически возможных возмущений в системе [13]\
Это условие записывается в виде 6А, = 0 и, следовательно, диф-
ференциальное уравнение устойчивости неупругого стержня
имеет вид
(EJ2c2 bv")" + N 6v" + S#p = 0, (9.9)
где p = aQ + v — EJ2o"/(GA).
Проинтегрировав уравнение (9.9), можно получить формулы
для вариаций перемещений и усилий, выраженных через вариа-
ции статико-кинематических параметров начального сечения.
Таким образом могут быть построены матрица перехода А/ для
участка стержня постоянной жесткости £/2, матрица перехода
D для стержня в целом и, в конечном счете, матрица Ri мгно-
венных реакций неупругого стержня (см. [69, 70]):
где Z/— обобщенное перемещение; S/ — соответствующее ему обобщенное
усилие.
Имея матрицы мгновенных реакций стержней, можно соста-
вить полную матрицу мгновенной жесткости системы в целом:
i=l
Уравнение для отыскания критического значения параметра
нагрузки согласно [37] имеет следующий вид:
1Я(М)М. (9.11)
где Xi — параметр продольных сил, общий для всех стержней системы.
Решение уравнения (9.11) в явном виде не представляется
возможным.. Однако для проверки устойчивости системы при за'
данном уровне нагружения не обязательно раскрывать опреде-
литель и проверять выполнение условия (9.11) в явном виде.
Как показано в [33], необходимым признаком неустойчивости
системы является наличие отрицательных членов на главной
диагонали матрицы мгновенной жесткости системы после ее
факторизации. Появление хотя бы одной отрицательной компо-
ненты на главной дийгоцали означает, что реакция системы на
возмущение в направлении соответствующего обобщенного пе-
ремещения будет отрицательной, т. е. система не способна со-
противляться указанному возмущению. По определению
А. В. Геммерлинга, такое состояние соответствует «отрицатель-
ной» отпорности и, следовательно, служит признаком неустой-
чивости системы.
8*
227
Изложенный подход позволяет оценивать устойчивость си-
стемы на любом этапе ёе нагружения. Алгоритм определения
критического значения параметра Xi с любой наперед заданной
точностью приведен в [46]. Таким образом, при любом уровне
нагрузок может быть найден коэффициент запаса на устойчи-
вость. В случае простой проверки устойчивости найденного на-
пряженно-деформированного состояния без отыскания пара-
метра отпорности достаточно однократной проверки отсутствия
отрицательных членов на главной диагонали факторизованной
матрицы мгновенных реакций при М = 1 [46].
ЭЛ. Структура программы расчета
В качестве примера организации расчета усиливаемых стерж-
невых систем на ЭВМ приведем краткое описание программного
комплекса RUSS (расчет усиления стержневых систем), разра-
ботанного на кафедре металлических конструкций ЛИСИ. Ал-
горитмической основой этого комплекса явились изложенные
выше методы расчета неупругих плоских стержневых систем и
их элементов, усиливаемых под нагрузкой. Он предназначен для
целей исследования работы усиливаемых конструкций, опреде-
ления их напряженно-деформированного состояния на любом
этапе усиления или нагружения и проверки несущей способности
по критериям прочности, устойчивости или жесткости.
Комплекс состоит из серии программных блоков и модулей,
ориентированных на решение определенных задач. При расчете
используется ряд процедур (STR, SECHEN„ CHAR, DUS, TEMP
и т. д.), разработанных в рамках программы расчета усиливае-
мых стержней (см. 7.1).
Блок DANN осуществляет ввод и переработку исходной ин-
формации, задаваемой в виде набора следующих данных.
1. Общая информация о системе и типе расчета. Приводятся данные:
о признаках типа расчета и типа усиления системы; количестве загружений
(комбинаций усилий), на которые осуществляется поверочный расчет усилен-
ной системы; общем количестве стержней и узлов; количестве дополнитель-
ных стержней и связей и признаках регулирования усилий при их введении;
количестве усиливаемых стержней системы и т. д.
2. Данные по геометрическим и статическим характеристикам системы.
Задаются координаты узлов системы в порядке их нумерации; данные по
опорным узлам' исходной и усиленной систем с указанием типа их закрепле-
ний. от смещений; данные по узловым нагрузкам с указанием их вида и типа.
3. Данные по стержням системы. Вначале вводится информация, содер-
жащая сведения о типе стержня (неусиливаемый, усиливаемый с примене-
нием сварки или без нее, существующий в исходной системе или дополнитель-
но вводимый), признаках шарниров в начале и конце стержня и пролетных
нагрузках на него. Ввод дополнительной информации и ее объем зависят от
типа стержня. В системе могут быть стержни, работа которых заведомо огра-
ничивается упругой стадией. Для таких стержней объем дополнительной ин-
. формации минимален и ограничивается сведениями о геометрических характе-
228
ристиках и пределе текучести материала (расчетном сопротивлении), необхо-
димом для контроля работы только в упругой стадии. Для усиливаемых
стержней объем и структура дополнительной информации близки к той, кото-
рая используется в программе RIG (см. 7.1). Для неусйливаемых стержней
йводится лишь часть этих данных. *
4.. Дополнительные данные по особым условиям расчета. Здесь содержат-
ся сведения о методах и последовательности регулирования усилий в системе,
параметрах предельных состояний, расчету усиленной системы в условиях
разгрузки и повторного нагружения и т. п.
Блок DANN использует процедуру CHAR для подсчета гео*
метрических характеристик неупругих стержней и вспомога-
тельные процедуры ввода, переработки и хранения инфор-
мации.
Расчет системы осуществляется поэтапно. На первом этапе
с помощью блока S1STEMA производится расчет исходной си-
стемы на начальные нагрузки. Этот блок функционирует на всех
этапах расчета и в процессе перебора стержней формирует либо
матрицу реакций или мгновенных реакций системы и вектор' ре-
активных усилий (в общем случае —с учетом начальных и при-
нудительных смещений ее узлов), либо параметры НДС сече-
ний стержней системы. В результате расчета на первом этапе
вычисляются и фиксируются начальные смещения всех «особых»
узлов системы (т. е. тех, в которые вводятся в последующем
дополнительные стержни или связи). Затем осуществляется пе-
реход к расчету системы на этапе ее усиления. В зависимости
от признака типа расчета вначале рассматривается либо изме-
нение конструктивной схемы системы, либо усиление ее
стержней.
При усилении с применением методов принудительного ре-
гулирования усилий в системе расчет осуществляется с исполь-
зованием блока, который определяет последовательность вве<
дения и преднапряжения дополнительных стержней или смеще-
ния опор. Расчет разбивается на подэтапы, по окончании каж-
дого из которых определяется НДС системы и корректируются
начальные смещения тех «особых» узлов, в которые на следую-
щем подэтапе должны вводиться дополнительные элементы. По
окончании работы блока начальные и принудительные смеще-
ния всех «особых» узлов фиксируются и в ходе дальнейшего
расчета считаются неизменными.
Расчет системы на этапе усиления ее стержней осуществ-
ляется с использованием блока RUSTER, причем усиление каж-
дого отдельного стержня рассматривается как подэтап расчета.
Вначале определяется начальное НДС стержня до его усиле-
ния, затем его деформации при присоединении элементов уси-
ления и в процессе сварки (если последняя предусмотрена).
В общем случае на каждом шаге расчета после определения
НДС стержня и уточнения дополнительных параметров дефор-
маций его оси возможно обращение к блоку SISTEMA и уточ-
нение перемещений системы. С целью экономии времени в за-
' •' й29
висимости от задач расчета, типа стержневой системы и условий
работы усиливаемого стержня возможно использование упро-
щающих приемов, изложенных в 8.7. Блок RUSTER использует
процедуры STR, SECHEN, DUS, TEMP и ряд вспомогательных
модулей.
Результатом расчета на подэтапе усиления отдельного
стержня является результирующее НДС системы после окон-
чания сварки и остывания стержня. Затем при необходимости
переходят к расчету усиления следующего стержня. В ходе
расчета накапливается информация об особенностях деформи-
рования всех неупругих стержней системы (дополнительные
параметры деформаций оси, остаточные пластические деформа-
ции в площадках сечений и т. д.), хранение которой в зависи-
мости от ее объема возможно либо в оперативной памяти ЭВМ,
либо на внешних носителях. По окончании этапа усиления вся
эта информация (будем называть ее для усиленной системы
«исходной»), характеризующая в совокупности с массивами на-
чальных и принудительных смещений «особых» узлов особен-
ности предшествующего нагружения и деформирования системы,
фиксируется.
Затем осуществляется переход к расчету усиленной системы.
Общая структура расчета следует схеме, изложенной в 9.1. Пре-
дусмотрен расчет на различные варианты нагружения системы
комбинациями начальных, стабильных и возрастающих нагрузок.
При этом по окончании расчета на рассматриваемое сочетание
возможно или моделирование разгрузки системы до опреде-
ленного уровня (в том числе и нулевого), или повторный вызов
«исходной» информации и расчет на иное сочетание нагрузок,
В последнем случае моделируются варианты различного нагру-
жения усиленной системы начиная с ее «исходного» состояния.
В ходе расчета с использованием изложенных в 9.2 схем воз-
можна проверка устойчивости деформирования системы, осуще-
ствляемая специальным блоком.
Ко времени сдачи рукописи книги в издательство не все пе-
речисленные возможности комплекса RUSS были реализованы.
Это обстоятельство, а также необходимость накопления боль-
шого объема информации для детального анализа особенностей
работы усиливаемых стержневых систем обусловили отказ от
приведения в настоящей работе примеров расчета усиления. От-
метим лишь, что просчитанные примеры подтвердили суще-
ственное влияние учета особенностей деформирования усили-
ваемых систем на результаты расчета и рациональность под-
хода к ним как к единым физически и геометрически нелиней-
ным системам, рассчитываемым с учетом предыстории работы.
Их результаты нашли отражение при разработке рекомендаций
по проектированию и приближенным методам расчета усиления
конструкций,
Раздел IV* РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ
И ПРИБЛИЖЕННЫМ МЕТОДАМ РАСЧЕТА
УСИЛЕНИЯ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Г лава 10. СХЕМЫ И ТЕХНОЛОГИЯ УСИЛЕНИЯ
10.1. Рекомендации по выбору схем
усиления конструкций и их элементов
Выбор схемы усиления конструкций существенно зависит от
их типа, технического состояния, условий нагружения до и после
усиления, специфических условий эксплуатации, задач усиле-
ния и т. д.
По-видймому, при разработке подхода к назначению рацио-
нальных схем усиления следует оперировать с определенными,
часто встречающимися типами конструкций (стропильные и под-
стропильные фермы, одноэтажные однопролетные рамы и т. п.),
для каждого из которых можно наметить несколько типовых
схем усиления, ориентированных на решение определенных
задач.
В настоящей работе мы не ставили перед собой такой цели,
поэтому ограничимся лишь некоторыми общими соображениями
по выбору схем усиления конструкций безотносительно к их
типу.
Назначению схемы усиления должен предшествовать анализ
несущей способности неусиленной конструкции. G этой целью
прежде всего следует произвести ее статический расчет с уче-
том действительной расчетной схемы на различные комбинации
нагрузок (включая нагрузки, воздействие которых предпола-
гается после усиления). Такой расчет может осуществляться
в рамках линейной постановки в предложении неограниченной
упругости элементов системы. Выбрав расчетные сочетания уси-
лий для каждого из элементов системы, выявим те из них,
несущая способность которых недостаточна и лимитирует несу-
щую способность системы в целом. Такие элементы назовем
критическими.
Установление степени перегрузки каждого из критических
элементов и отношение их количества к общему числу элемен-
тов системы позволяет оценить усиливаемую конструкцию с
точки зрения ее равнопрочности и дает общее представление
о выборе схемы усиления. Если в системе критическими явля-
ются более 20^-25 % всех элементов, то, очевидно, необходимо
усиление с изменениями конструктивной схемы, ведущими к су-
щественному перераспределению усилий в системе. В противном
случае конкурентоспособными могут оказаться и иные методы
23
усиления (увеличение сечений критических элементов/ введение
дополнительных разгружающих стержней без существенного из-
менения статической схемы и т. д.). . ;
Следующий этап анализаоценка размещения критических
элементов в общей топологической схеме конструкции,. Такая
оценка дает представление о характере желаемого перераспре-
деления усилий в системе (разгрузка опорных или пролетных
зон ферм, ригелей, верхних или нижних участков стоек рам
и т. д.) и, следовательно, может служить основанием для вы?
бора схемы усиления.
Установление вида предельного состояния критических эле-
ментов также оказывает влияние на этот выбор. Так, если для
группы сжатых элементов одновременно не выполняются усло-
вия их прочности и устойчивости, то необходимы либо соответ-
ствующая их разгрузка за счет изменения схемы конструкции,
либо усиление увеличением сечений. Необеспеченность только
устойчивости и только в одной плоскости может свидетельствог
вать или о необходимости развития системы связей, или о.• ра-
циональности введения дополнительных шпренгельных: элемент
тов в систему. > \
С точки зрения эффективности разгрузки элементов системы
.рациональны схемы, более существенно «ужесточающие» кон?
струкцию. В первую очередь этому условию отвечают схемы,
связанные с подведением дополнительных опор, затем с, введе-
нием дополнительных элементов в систему, с замыканием опор-
ных или промежуточных шарниров и, наконец, с непосредствен-
ным увеличением сечений элементов в соответствующих зонах
конструкции.
Предварительное напряжение дополнительных элементов по?
зволяет эффективно влиять на распределение усилий в; кон-
струкции. Однако к использованию методов предварительного
напряжения при усилении следует, на наш взгляд, подходить
0 осторожностью. Сложность работ по осуществлению и кон-
тролю преднапряжения недемонтированных конструкций (тем
более в условиях действующего производства),, возможность
перераспределения части усилий на смежные и ограждающие
конструкции и их потерь за счет обжатия и обмятия элементов
и деталей обусловливает такой вывод. Практика обследования
усиленных конструкций показывает, что в ряде случаев, введен-
ные с преднапряжением дополнительные элементы (например,.
затяжки) через несколько месяцев эксплуатации теряют значи-
тельную долю усилий преднапряжения.
" Предварительное напряжение, на наш взгляд, рационально
либо при усилении отдельных уникальных конструкций больших
пролетов, либо при массовом усилении, однотипных конструкций
с использованием типовых инвентарных устройств. В обоих слу-
чаях должны предусматриваться контроль.за напряженным со-
стоянием напрягаемых элементов и возможность компенсации
232
потерь преднапряжения в процессе эксплуатации усиленных кон-
струкций. ; -
Как было отмечено в гл. 9, выбор последовательности этапов
усиления также является методом регулирования усилий в кон-
струкциях. Дать общую оптимальную последовательность этих
этапов для всех случаев усиления едва ли возможно, потому что
специфические особенности технического состояния и условий на-
гружения конструкций до и после усиления, многообразиесхем
исходных систем и методов их усиления делают каждую такую
задачу уникальной. Однако в большинстве случаев наиболее ра-
циональной, очевидно, будет такая последовательность этапов
усиления, при которой приоритет в порядке их выполнения от?
дается методам, более существенно «ужесточающим» конструк-
цию. Если исходить из этого принципа, то в первую очередь
надо вводить дополнительные опорные связи, затем дополни^
тельные стержни, далее — осуществлять замыкание узловых
шарниров и лишь в последнюю очередь производить усиление
элементов системы (естественно, в том случае, когда одновре-
менно применяются все перечисленные приемы усиления). Ого-
ворим, что применение .методов регулирования усилий и специ-
фические задачи усиления (такие, например, как частичная или
полная разгрузка стержней исходной системы) могут продикто-
вать существенные отклонения от указанной схемы.
Остановимся теперь на выборе схем усиления элементов
стержневых конструкций. . .
Выбор схемы усиления сжатых стержней определяется в
общем случае формой их поперечного сечения, условиями загру^
жения, соотношением и величинами гибкостей. Рациональной
будет та схема, которая при минимуме расхода материала на
усиление обеспечит прочность и устойчивость усиленного эле-
мента (вопросы технологического порядка пока не рассматри-
ваются).
Первым условием, определяющим рациональность схемы
усиления, является требование максимального увеличения ра-
диусов инерции сечения. При этом прежде всего следует стре-
миться к уменьшению гибкости усиливаемого стержня относи-
тельно той оси, устойчивость относительно которой является наи-
менее обеспеченной.
Рассмотрим с этой точки зрения наиболее типичные и ре-
комендуемые в ряде источников [29, 45, 58, 59] схемы усиления
сжатых элементов (рис. 10.1). Схемы рис. 10.1,б по указанному
признаку могут быть отнесены к нерациональным, поскольку
они не приводят к существенному увеличению радиусов инерции
сечения, а в ряде случаев вызывают даже возрастание гибко-
стей элемента. Рациональность схем рис. 10.1, а и им подобных
в каждом отдельном случае определяется условиями загруже-
ния и закрепления элементов до и после усиления. Так, схема, 3
целесообразна при избыточной устойчивости элемента в пло-
233
Рис. 10.1. Типичные схемы усиления сжатых элементов
(Я — рациональные ,с точки зрения возрастания жесткости элементов;
6 -• нерациональные ,х
скости z — х, схема 4 — при избыточной устойчивости в плоско-
сти z — у (или одновременном уменьшении расчетной длины в
этой плоскости) и т. д.
Второе условие рациональности схемы — обеспечение мини-
мального эксцентриситета продольной силы относительно центра
тяжести усиленного сечения. С этой точки зрения существенное
влияние на выбор схемы усиления оказывают условия загруже-
ния элемента до и после усиления.
Центрально-сжатые стержни при проектировании усиления
должны рассматриваться как внецентренно сжатые с малым
случайным эксцентриситетом произвольного направления. Оче-
видно, что наиболее рациональной схемой усиления центрально-
сжатых стержней (при неизменности линии действия продоль-
ной силы после усиления) является симметричная схема, по-
скольку она не приводит к смещению центра тяжести сечения
и, следовательно,, к увеличению эксцентриситета. Однако ряд
элементов металлических конструкций имеет сечение, симметрич-
ное усиление которого относительно обеих центральных осей
трудно или даже невозможно осуществить. При проектировании
усиления таких стержней необходимо считаться с возможностью
суммирования случайного эксцентриситета с эксцентриситетом
от смещения, и потому схема усиления должна обеспечивать
минимальное смещение центра тяжести сечения. Отметим, что
часто последнее противоречит требованию максимального уве-
личения радиусов инерции сечения при усилении. Как показы-
вает сравнительный анализ, в диапазоне больших гибкостей
(Хос>80..е 100) предпочтение должно отдаваться первому
требованию, а в диапазоне малых гибкостей — второму. Так,
схема 1 усиления центрально-сжатого стержня таврового сече-
ния в диапазоне больших гибкостей целесообразнее схемы 4,
несмотря на большее смещение центра тяжести сечения.
При усилении внецентренно сжатых и сжато-йзогнутых
стержней с эксцентриситетом фиксированного направления
[(к таким Стержням могут быть отнесены, например, элементы
стержневых конструкций при неточностях центровки в узлах,
наличии начального искривления или действии поперечных на-
грузок) более рациональна несимметричная схема усиления со
смещением центра тяжести сечения в сторону начального эксцен-
триситета, причем величина этого смещения, должна обеспечи-
вать минимальное расчетное значение результирующею эксцен-
триситета. Так, при положительном (в соответствии с положи-
тельнымнаправлением оси у) эксцентриситете относительно
оси х рациональна схема 3 усиления таврового сечения, при
отрицательном — 2 и т. д. Относительно плоскости действия мо-
ментов усиление всегда следует стремиться проектировать сим-
метричным.
Усиление внецентренно сжатых и сжато-изогнутых элементов
при возможности появления моментов как положительного, так
235
.и. ..отрицательного направлений после усиления проектируют
либо симметричным — при близких расчетных значениях про-
дольных сил и моментов разных знаков, либо несимметричным —
при преобладании моментов одного знака.
Элементы усиления можно присоединять к плоским поверх-
ностям, параллельным плоскости изгиба основного стержня (на-
пример, схемы 8 и 9 при изгибе в плоскости г — х), либо к кри-
волинейным выпуклым или вогнутым поверхностям (например»
эти же схемы при изгибе в плоскости г — у). В первом случае
процесс усиления не связан с деформациями элементов, во вто-
ром прижатие элементов усиления к основному стержню с по-
мощью стяжных устройств (струбцин, стяжек и т. д.) обусловит
их изгибные деформации. Возникающий при этом обратный вы-
гиб основного стержня может явиться (при достаточной изгиб-
ной жесткости элементов усиления) существенным разгружаю-
щим фактором. Поэтому усиление гибких стержней под на-
грузкой целесообразно проектировать с применением жестких
элементов усиления из профильного (уголкового, швеллерного)»
а не листового проката. Для стержней массивного сечения и
малой гибкости выбор профиля элементов усиления играет ма-
лую роль.
г При выборе схемы усиления следует учитывать способ пере-
дачи продольной нагрузки на элементы усиления. Концы эле-
ментов усиления прикрепляют либо к существующим узловым
фасонкам (элементы усиления 1 на рис. 1.11), либо непосред-
ственно к основному стержню в пределах узловой фасонки
(элементы 2) или вне ее (элементы 5). Выбор решения дик-
туется конструктивными соображениями, условием прочности
,концевых сечений усиленного стержня и несущей способностью
существующих узловых соединений. Очевидно, что присоедине-
ние элементов усиления непосредственно к усиливаемому
стержню возможно лишь при достаточной несущей способности
имеющихся узловых соединений или при соответствующем их
усилении.
На выбор схемы усиления могут оказать влияние и сообра-
жения технологического порядка (способ соединения элементов
усиления, удобство наложения сварных швов или постановки
болтов, уменьшение сварочных прогибов и т. д.). Так, прижатие
элементов усиления по схеме 2 к изогнутому в плоскости z — у
стержню осуществить сложнее, чем по схеме 1 (см. рис. 10.1)Ф
Сокращение объема работ при усилении и уменьшение свароч-
ных прогибов может быть достигнуто за1 счет использования
элементов усиления из профильного проката, имеющего доста^
точную изгибную жесткость
Обобщая вышеизложенное, наиболее эффективными для уси^
Ления сжатых элементов ферм таврового сечения можно считать
следующие схемы (см, рис, 10,1).
236
1. Схема .3 — при недостаточной устойчивости элемента в плоскости
2 у (плоскости фермы) или необходимости одновременного усиления суще-
ствующих узловых соединений.
2. Схема 2 — при недостаточной устойчивости элемента в плоскости и из
плоскости фермы и достаточной несущей способности существующих узловых
соединений.
3. Схемы 1 и 5 — для усиления элементов клепаных ферм.
Естественно, что специфические условия усиления с учетбм
ранее изложенных соображений могут диктовать й выбор иных
схем усиления.
Для усиления сжатых стержней двутаврового сечения (эле-
менты тяжелых ферм, колонны и т. п.) рационально применение
схем 8—11.
При выборе схем усиления растянутых стержней требование
максимального увеличения площади сечения — определяющее.
Усиление центрально-растянутых стержней целесообразно осу-
ществлять по схемам, обеспечивающим минимальное смещение
центра тяжести сечения. С этой точки зрения, для усиления эле-
ментов сварных стропильных ферм таврового сечения предпо-
чтительны схемы 2, 15 и 16 на рис. 10.1. Недостаточная несу-
щая способность узловых соединений усиливаемых стержней
может предопределить выбор схем 3 или 5, позволяющих при-
креплять элементы усиления непосредственно к узловым фасон-
кам. Схема 3 выгоднее ввиду меньшего объема сварочных работ
при усилении. Для элементов клепаных ферм возможно исполь-
зование схемы 5.
Анализ схем усиления изгибаемых элементов был сделан
в 1.3. Здесь мы коснемся только дополнительной оценки схем
несимметричного усиления по данным расчетов на ЭВМ. Как
показано в гл. 7, усиление балок со стороны сжатых волокон
приводит к резкому возрастанию их прогибов и сварочных де-
формаций в сечениях. Поэтому, несмотря на желательность раз-
вития сечений сжатых поясов балок (с точки зрения обеспече-
ния их общей и местной устойчивости), проектировать такое
одностороннее усиление не рекомендуется. Заметим попутно, что
вообще схемы несимметричного усиления малоэффективны
ввиду резкого роста деформативности усиленных балок и к ним
следует прибегать лишь при крайней необходимости и сравни-
тельно малом возрастании нагрузок после усиления,
10.2. Проектирование соединений при усилении
элементов конструкций
Присоединение элементов усиления к основному (усиливае-
мому) стержню может осуществляться на сварке или болтах
(в том числе высокопрочных). Выбор вида соединений диктуется
технологическими соображениями, типом конструкции (сварная,
клепаная), ее материалом (с точки зрения допустимости при-
237
менения сварки)', видом предельного состояния элементов (по
условию прочности, устойчивости или деформативности). Тех-
нологически наиболее приемлемы соединения на сварке или
высокопрочных болтах.
Недостатки сварных соединений связаны с возникновением
в элементах сварочных напряжений и деформаций при усиле-
нии и концентрацией напряжений в зоне швов. Достоинства
сварных соединений — сравнительная простота их выполнения
и отсутствие ослаблений сечении после окончания сварки.
Швы, соединяющие элементы усиления с основным стерж-
нем, могут выполняться сплошными или прерывистыми (шпо-
ночными). Недостатком прерывистых швов является концентра-
ция напряжений в начале и конце шпонок. Преимущества шпо-
ночных швов состоят в уменьшении деформаций элементов при
сварке, уменьшении зон ослабления сечений и протяженности
зон остаточных сварочных напряжений, в ускорении сварочных
работ и уменьшении объема наплавленного металла. При сварке
новых конструкций эти преимущества не являются решающими
(ввиду возможности правки элементов и использования свароч-
ных автоматов при наложении протяженных швов), что обусло-
вило жесткие ограничения, введенные нормами на применение
прерывистых швов (п. 12.13 СНиП П-23—81)*.
Распространение этих ограничений на все случаи усиления
неоправданно. Специфические особенности усиления (преиму-
щественное применение ручной сварки, желательность сокраще-
ния сроков работы, практическая невозможность правки) пред-
определяют необходимость особого подхода к выбору типа и
размеров сварных швов.
В тех случаях, когда применение сплошных швов не дик-
туется опасностью хрупкого разрушения конструкций (непо-
средственное воздействие динамических и вибрационных нагру-
зок на конструкции, низкие температуры эксплуатации и т. д.),
допустимо применение прерывистых швов. Особенно рациональ-
ны шпоночные швы при усилении гибких сжатых элементов под
нагрузкой (в частности, элементов сквозных конструкций), по-
скольку использование сплошных швов приводит к резкому воз-
растанию сварочных прогибов и снижает эффективность уси-
ления [17, 51, 60].
Результаты испытаний сжатых [17, 51, 60], растянутых [24]]
и изгибаемых [76] элементов, усиленных под нагрузкой, под-
твердили целесообразность использования щпоночных швов при
усилении. При статической нагрузке применение таких швов не
снижает прочности и значительно уменьшает неблагоприятное
• Отметим, что п. 20.14 СНиП («Дополнительные требования по проекти-
рованию конструкций зданий и сооружений при реконструкции. Изменение
СНиП 11-23—81». — М., 1985) снял ограничения на использование прерыви-
стых фланговых швов при проектировании усиления конструкций (кроме
конструкций I группы).
1 '238
влияние сварных деформаций на устойчивость и деформатив^
ность усиленных стержней.
Учитывая все вышеизложенное, при усилении статически на*
груженных конструкций рекомендуется использовать прерыви-
стые швы. Шаг шпонок следует принимать максимально допу*
стимым, но не свыше 40 радиусов инерции в сжатых и 80 ра-
диусов инерции в растянутых элементах усиления (относительно
оси элементов усиления, перпендикулярной плоскости изгиба
стержня). Катеты швов надо принимать минимально допусти-
мыми. С целью уменьшения сварочных прогибов гибких сжатых
стержней необходимо выбирать схемы усиления, обеспечиваю-
щие минимальное количество швов и увеличение шага шпонок,
что возможно при использовании элементов усиления из про-
фильного проката с достаточно большим собственным радиусом
инерции.
В отдельных случаях эффективно использование комбинации
сплошных и прерывистых швов. Так, при симметричном усиле-
нии балок по схеме рис. 1.7, а с целью уменьшения концентрации
напряжений в растянутой зоне нижний элемент усиления может
быть приварен сплошным швом, а верхний — прерывистым.
Расчет непрерывных участков шпоночных швов осуществля-
ется на сдвигающее усилие
о
/ =--- —(10.1)
4 х
где Qmax — наибольшая поперечная сила в пределах длины элементов; для
сжатых стержней Qmax Qfic (Qftc — условная поперечная сила, принимае-
мая по СНиП); SJC — статический момент элемента усиления относительно
оси х усиленного сечения; Л — момент инерции усиленного сечения; aw — шаг
шпоночного шва.
Минимальные длины непрерывных участков швов определя-
ются выражением
Bfe/v"v'~+1 см> (10>2)
где а — коэффициент, характеризующий распределение усилий между швами,
прикрепляющими элемент усиления к основному стержню (обратно пропор-
циональный расстоянию от центральной оси элемента усиления до швов)в
Здесь и далее под р, и Rw подразумеваются значения ру
и рг, Vwf И ywz„ Rwf и Rwz, принимаемые по п. 11.2 [73] для
двух расчетных сечений шва. Значение /Хч следует принимать
не менее 5D мм.
Минимальная толщина сплошных связующих швов подсчи-
тывается по формуле
Ь a^inax^xC ... q\
239
Концевые швы (или концевые участки сплошных .швов) при-4
крепления элементов усиления к основному стержню или узло-
вым фасонкам должны обеспечивать передачу усилий на эле-
менты усиления и вовлечение их в совместную с основным
стержнем работу. Их толщина может назначаться больше, чем,
толщина связующих швов.
Минимальные длины концевых участков прерывистых швов
определяются выражением
v(t + nF)
г*
-w
+ 1 CM,
(Ю.4)
где Wyc = (Af — #H) Ayc/A; N и NH — расчетные продольные усилия в стержне
до и после усиления; А^с и А — площади р-го элемента усиления и всего
усиленного сечения.
При усилении изгибаемого элемента (N = 0) следует при-
нимать Nypc — 0,5ЛрС/?^с.
При расчете сплошных швов прочность концевых участков
(расчетной длиной 85|3fef) проверяется по формуле
RwNwVc*
85£2^
(10.5)
Применение болтов для прикрепления элементов усиления
может быть рекомендовано в следующих случаях:
а) если болтовые соединения технологически более удобны;
б) когда материал основного стержня не допускает применения сварки;
в) если желательно избежать возникновения дополнительных сварочных
напряжений и деформаций.
Проектировать соединения следует с учетом минимального
ослабления сечений. С этой целью диаметр болтов необходимо
принимать минимальным и размещение болтов задавать со сби-
тым шагом по отношению к существующим болтам или заклеп-
кам. Шаг промежуточных соединений принимается не более 40/
в сжатых и 80/ в растянутых элементах усиления (/— радиус
инерции элементов усиления) и определяется по формуле
аь
Qmax5yc
(10.6)
где [Л/&] min — минимальная несущая способность болта (по сдвигу, срезу или
смятию).
Прочность концевых соединений элемента усиления прове-
ряется по формуле
мус о 8ус
7V р I ^тах°х „Xх Ш 1
7-a^lTblmin-
п----------------------------J X
где п — количество болтов в концевом соединении; а — расчетный шаг для
крайних болтов,
240
10.3. Технология усиления элементов конструкций
Технология усиления элементов стальных конструкций спо-
собом увеличения их сечений должна обеспечивать возможно
быстрейшее включение в работу элементов усиления при мини-
мальных ослаблениях основного (усиливаемого) стержня.
С этой целью при использовании сварки рекомендуется следую-
щий порядок работ по усилению. . ,
Присоединение элементов усиления. Выполняется с помощью
струбцин, стяжек или иных устройств. Элементы усиления
должны быть плотно прижаты к основному стержню; возникаю-
щие при этом силы трения обеспечивают их совместную работу
со стержнем при наложении сварочных прихваток.
Приварка элементов усиления на сварочных прихватках.
Позволяет включить элементы усиления в совместную с основ-
ным стержнем работу на изгиб при малом разогреве основного
стержня, повышает несущую способность стержня в процессе
усиления и способствует значительному уменьшению сварочных
деформаций. Сварочные прихватки воспринимают незначитель-
ные сдвигающие усилия, возникающие вследствие приращения
прогибов стержня при наложении в последующем связующих
швов. Их размещают в местах расположения швов с шагом по-
рядка 300 ... 500 мм и длиной 20 ... 30 мм.
Сварка всех концевых участков швов элементов усиления.
Такие швы находятся обычно на наименее напряжейных участ-
ках усиливаемого стержня, где ослабление сечений вследствие
появления зон термопластичности при сварке не столь опасно.
Концевые швы обеспечивают передачу продольных усилий на
элементы усиления, что позволяет частично разгрузить усилив
ваемый стержень при ослаблениях его сечений от последующей
сварки.
Сварка связующих швов. Промежуточные шпоночные щвы,
обеспечивающие совместную работу основного стержня и эле-
ментов усиления, оказывают в ряде случаев существенное влия-
ние на работу стержня как в процессе его сварки, так и при
работе после усиления на возрастающие нагрузки. Особенно
велико влияние технологии сварки (скорости сварки, протяжен-
ности и мест расположения сварных швов, порядка их наложе-
ния и т. д.) на временные сварочные прогибы, возникающие
непосредственно в процессе сварки.
Эффективным методом уменьшения временных прогибов
гибких сжатых стержней является сварка отдельных участков
шпоночных швов с выдерживанием перерывов порядка 2—3 мин.
Дополнительное их уменьшение может быть достигнуто за счет
использования схемы сварки швов от концов к середине стерж-
ня. Следует избегать одновременного наложения более двух
швов в одном сечении, так как это приводит к значительному
241
его ослаблению. При таких схемах усиления рекомендуется рас-'
полагать участки швов со «сбитым» шагом.
Как показали расчеты по программе RUSS, порядок усиле-
ния элементов шарнирно-стержневых систем (типа ферм) . не
играет существенной роли, поскольку он мало отражается на
распределении усилий в системе. При усилении двух и более
элементов рамных или неразрезных балочных систем прежде
всего следует осуществить сборку всех усиливаемых элементов
на сварочных прихватках и лишь затем приступить к сварке
связующих швов. Если усиливаемые стержни нагружены не
одинаково, то вначале надо сваривать . менее нагруженные
стержни. При двусторонних схемах наращивания сечений в пер-
вую очередь следует приварить элементы усиления, расположен-
ные со стороны растянутых волокон, а лишь затем — сжатых
(знак напряжений определяется по знаку максимального по
абсолютной величине изгибающего момента в пределах длины
элементов усиления). При наличии заделки на одном из концов
стержня направление приварки растянутого элемента усиле-
ния— от противоположного конца элемента к заделке. Сварка
швов сжатого элемента осуществляется в обратном направлении.
При невысоком уровне начального нагружения усиливаемых
стержней влияние сварочных деформаций снижается и поэтому
порядок усиления играет меньшую роль. То же относится и
к случаям усиления стоек рамных конструкций при воздействии
на рамы только вертикальных нагрузок по ригелю.
Технология усиления с помощью болтовых соединений так-
же должна следовать принципу минимального ослабления основ-
ного стержня. С этой целью после завершения сборки на струб-
цинах следует вначале прикрепить концы элементов усиления
с помощью одного-двух болтов, а затем, идя от концов к сере-
дине, осуществить промежуточные соединения. Просверливание
каждого следующего отверстия начинают после установки бол-
та в предыдущее. Затем окончательно прикрепляют концы эле-
мента. Болты следует применять высокопрочные дли повышен-
ной точности.
Глава //.ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ УЧЕТА ОСОБЕННОСТЕЙ
РАБОТЫ УСИЛИВАЕМЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Специфические особенности работы усиливаемых конструк-
ций обусловливают, как уже отмечалось, желательность их рас-
чета как физически и геометрически нелинейных систем по спе-
циальным программам, способным учесть историю нагружения
и усиления. Нельзя, однако, ожидать, что в ближайшее время
такие программы получат широкое распространение и обеспечат,
запросы практики, Большой объем работ по реконструкции, раз-
242
вернувшийся в нашей стране, требует внедрения в проектную
практику приближенных методов расчета усиления, опираю-
щихся на существующие методы и программы расчета обычных
конструкций.
В большинстве случаев расчет обычных стержневых кон-
струкций осуществляется в линейной постановке. Несмотря на
несовершенство и приближенность такого подхода, он имеет
неоспоримые преимущества, поскольку позволяет значительно
сократить время расчета, использовать ЭВМ сравнительно ма-
лой мощности, а в ряде случаев и ручной счет. С этой точки
зрения, целесообразно использовать элементы метода упругого
линейного расчета применительно к задачам усиления конструк-
ций. Оговорим сразу, что в силу показанных выше особенностей
работы усиленных конструкций, связанных с весьма ранним и
интенсивным развитием пластических деформаций, повышенной
деформативностью, существенным влиянием сварочных напря-
жений и деформаций и т. д., такой упрощенный подход может
дать лишь весьма приближенные результаты. Поэтому исполь-
зовать предлагаемые в этой главе приближенные методы мы
считаем возможным лишь при сравнительно невысоком уровне
начального нагружения.
Для конструкций, усиливаемых без использования сварки,
этот уровень может быть ограничен условием Рв 0,8Ру(р
^0,8), где Рн и Ру — обобщенные нагрузки, отвечающие соот-
ветственно начальному уровню нагружения в момент усиления
и пределу упругой работы усиливаемого элемента или конструк-
ций в целом. Такое же ограничение может быть введено при
усилении с использованием сварки элементов статически опре-
делимых конструкций с шарнирными узловыми сопряжениями.
Возможность неблагоприятного перераспределения усилий при
сварке элементов статически неопределимых конструкций, воз-
растание этого перераспределения с ростом уровня начального
нагружения и сложность его достоверного учета в рамках при-
ближенных методов вызывают необходимость введения в подоб-
ных случаях более жесткого ограничения, которое может быть
записано в виде Рв 0,6Ру,
[11.1. Оценка напряженно-деформированного состояния
сечений усиливаемого стержня
В соответствии с изложенным в 5.5 деформации оси уси-
ленного стержня на любом уровне его нагружения после усиле-
ния можно представить в виде
Ф = ФЛ, + ФН + ФСВ + АФОСТ; %=Хм + хй + хсв + Ахост, (11.1)
где == NI(EA) и «= Ml(EJ) — деформации оси упругого стержня, вы-
званные внешними усилиями N и М; фн и х“ ~~ добавочные начальные ’(или
243
остаточные) деформации оси, обусловленные неравномерностью распределен
ния напряжений и деформаций в сечениях; фсв и %св — остаточные деформа*
ции оси вследствие температурного нагрева стержня при сварке; A\|)0CT и
Д%ост — приращения остаточных деформаций оси, обусловленные развитием
пластических деформаций при росте нагрузок после усиления.
При условном упругом расчете значения Дфост и Д%ост сле-
дует принять равными нулю. Это эквивалентно допущению о
том, что остаточные пластические деформации, возникшие в про-
цессе сварки и вызвавшие появление остаточных деформаций
оси фсв и %св, в ходе дальнейшего нагружения усиленного
стержня остаются неизменными. Тогда деформации в любом во-
локне усиленного стержня могут быть найдены по формуле
8 = -ф 4- W — ден, (11.2)
где
(11.6)
(Н.7)
Ф = n/(ea) + ф" + -фсв; (П.З)
Х = Л1/(£7) + х’* + хсв. (ИЛ)
Для волокон основного стержня Де” = 0; для волокон элемен-
тов усиления величины Де* определяются формулой (4.63).
При упругой работе стержня до усиления имеем (см. 4.5) :
где знак суммирования распространяется на. все элементы уси-
ления, входящие в состав рассматриваемого сечения.
В общем случае сжатия (растяжения) с изгибом значения
Дв« можно представить в форме
Ден _. _1_ / „,У,н_ -J_М®__ЦОС
Р Е \АОС /ос+ /ус &р
где — расстояние от центра тяжести основного сечения до центра тяжести
р-го элемента усиления, принимаемое с учетом знака (см. рис. 4.12 и 4.14).
Формулы (11.5)— (11.7) можно упростить для частных слу-
чаев нагружения и схем усиления и записать в следующем виде^
1. Для сжатого (растянутого) стержня:
ЛГН С
“ ЕД0С
Едус . ( А
р ЕА
Ае«
1])b==_Vh_
* ЕАОСА
(Н.8)
rH
В случае симметричного усиления симметричного сечения
Хн = 0.
244
2. Для изгибаемого стержня (балки):
ЛрН .—______Ми_______ИОС.
₽ £(/ос+ У лс) Ур ’
,Ьн _______Мн у» <ус°с.
Ф - £Л(ГС+ £ЛС) LApypt
(ii.9)
В случае симметричного усиления симметричного сечения== О
и у°ра — У о- При малой жесткости элементов усиления (2 /ус<С/°с)
Ui.lO)
Для оценки сварочных деформаций оси может быть исполь-
зован приближенный метод, изложенный в [9,42]. В соответ-
ствии с этим методом кривизна стержня. после сварки и дефор-
мации волокон в центре тяжести сечения являются функцией
объема продольного укорочения vx (по К. М. Гатовскому) или
остаточных тепловых деформаций (по Н. О. Окерблому).
При сварке сталей средних толщин в условиях естественной теп-
лоотдачи объемное укорочение может быть подсчитано по фор-
муле, приведенной в [9]:
Е = °х = 0.335 (а/су)<7п/(п « 10~в?п,
где qa — погонная энергия нагрева. Для случая ручной сварки приближенно
« 4 • 1046| Дж/см и, следовательно,
0,04^, (11.11)
где kf — катет шва, см.
При записи формул для vx и в дальнейшем в соответствии
с оговоренным ранее правилом знаков положительными при-
няты деформации сжатия. Как показано в [43] и [9], величина
объема продольного укорочения зависит от напряженного со-
стояния свариваемых элементов. Растягивающие напряжения
уменьшают, а сжимающие увеличивают сварочные деформации.
Для случая сварки при усилении двух элементов с разными
уровнями начальных напряжений в них в работе '[51] была
предложена приближенная формула определения объема общего
укорочения:,
< = (11.12)
, 1п(1-|ос) ’1п(1 —
где n=i-.s_.Viti2S J _(1_s) , \п2^.-.;
Г = аое/а?свао7<;
Г=а7^г=аусЖ
245/
Здесь n — коэффициент, учитывающий уровень начальных напряжений в эле*
ментах в зоне швов до начала сварки; s — коэффициент, характеризующий
распределение остаточных пластических деформаций между свариваемыми
элементами.
В [51] значение s предлагалось принимать пропорциональ-
ным толщинам свариваемых элементов и числу направлений
теплового потока в них. Среднее значение s « 0,5.
Сопоставление с результатами расчетов на ЭВМ показало,
что формула (11.12) позволяет удовлетворительно оценивать
влияние уровня начального нагружения при расположении швов
в сжатых зонах, но дает значительно худшие результаты при
оценке сварочных деформаций от швов, расположенных в рас-
тянутой зоне, или комбинации таких швов. При сварке стержня
со стороны растянутых волокон возрастание начальной нагрузки
приводит вначале к снижению уровня остаточных деформаций
укорочения в зоне швов, а затем к изменению их знака, а сле-
довательно, и знака остаточных кривизн от сварки (см,
рис. 7.10,6). То же явление наблюдается и при двустороннем
усилении стержня, когда остаточные деформации от сварки в
растянутой зоне с ростом нагрузки изменяют свой знак (см,
рис. 7.11), а дополнительные кривизны от сварки швов растя-
нутой и сжатой зон совпадают по знаку и суммируются с кри-
визной от внешней нагрузки.
Объяснить это обстоятельство можно тем, что при сильном
неравномерном разогреве стержня и появлении в нем зон термо-
пластичности происходит значительное ослабление сечений, со-
провождающееся ростом необратимых пластических деформа-
ций под влиянием внешней нагрузки. Элементы усиления ак-
тивно включаются в работу, и развитие сварочных деформаций
в них происходит при напряжениях, значительно отличающихся
от начальных до сварки и приближающихся зачастую по своему
уровню к уровню напряжений в основном сечении. Естественно,
что и напряжения в основном сечении в процессе сварки непре-
рывно изменяются.
Приняв в качестве упрощающей рабочей гипотезы условие
выравнивания и неизменности напряжений в основном сечении
и элементах усиления в процессе сварки, т. е,
перепишем формулу (11.12) в виде
п=1-ц1п(1-Г)/1гъ2. (11.13)
Анализ результатов расчетов на ЭВМ показал, что соответ-
ствующим подбором коэффициента и в зависимости от схемы
усиления и знака начальных напряжений в зоне швов можно
добиться удовлетворительных результатов при оценке влияния
уровня начального нагружения стержня. Так, при односторон-
246
нем усилении стержня со стороны растянутых волокон целесооб-
разно принять и== 1,5 и, следовательно, определять пр по фор-
муле
пр=1 - l,51n(l— £ос)/1п2. (11.14)
Отметим, что в рассматриваемом диапазоне начальных на-
грузок (0 0,8) дополнительные деформации от швов, располо-
женных в растянутой зоне, невелики; обычно они являются раз-
гружающим фактором и потому при односторонних схемах уси-
ления зачастую могут не учитываться в расчете.
Для односторонних схем усиления со стороны сжатых воло-
кон можно принять и = 0,5 ... 0,7. Как показывают сравнитель-
ные расчеты, значение и = 0,5 дает более близкие результаты,
но в диапазоне достаточно высоких начальных нагрузок
> 0,5) приводит к несколько заниженной оценке возрастания
сварочных деформаций. Использование значения и — 0,7 обу-
словливает завышение расчетных величин дополнительных де-
формаций от сварки, но зато позволяет учесть более интенсив-
ное развитие деформаций в сечениях при возрастании нагрузок
после усиления. Ввиду этого при оценке жесткости и деформа-
тивности усиленных стержней рационально принимать и — 0,7.
В рамках приближенного расчета устойчивости сжатых стерж-
ней (см. ниже) рекомендуется принимать и = 0,5. Влияние на-
чальной нагрузки при расчете устойчивости дополнительно учи-
тывается введением коэффициента ап и увеличением расчетного
эксцентриситета за счет использования сварочного прогиба в ка-
честве дополнительного эксцентриситета.
При схемах усиления, связанных с наложением сварных
швов по обе стороны от центра тяжести сечения (двустороннее
усиление), весьма удовлетворительные результаты дает исполь-
зование формулы (11.13) с коэффициентом и — 1 для всех швов,
т. е, зависимости
n= 1 — 1п(1 — |ос)/1п2. (11.15)
Формула (11.15) довольно хорошо учитывает взаимное влияние
швов растянутой и сжатой зон и вызываемых ими ослаблений
сечений. Отметим, что близкие результаты можно получить, если
рассматривать двустороннюю схему как комбинацию односто-
ронних схем (принимая для швов сжатой зоны коэффициент
и = 0,7, а для швов растянутой зоны — коэффициент и = 1,5),
Кривые зависимостей п(£) для случаев двустороннего уси-
ления (п) и одностороннего усиления со стороны растянутых
(пР) и сжатых (пс при и = 0,5 и п' при и = 0,7) зон стержня
приведены на рис. 11.1.
Дополнительные продольные деформации волокон по линии
центров тяжести усиленных стержней и кривизны стержня от
247
сварки могут быть теперь найдены по формулам
j (11.16)
где yi — расстояние, до f-го шва от центра тяжести усиленного сечения, при-
нимаемое со своим знаком; гц — коэффициент, определяемый подформуле
(11.13) или Графику рис. 11.1 в зависимости от схемы усиления и относитель-
ной величины начальных напряжений в зоне f-го шва.
В (11Д6) суммирование распространяется на все швы, вхо-
дящие в состав сечения.
Суммарные деформации волокон в сечениях усиленного
стержня можно приближенно оценить по формуле (11.2). Для
усиленных сечений без сварных швов (например, на участках
между шпонками) сварочные деформации равны нулю, и фор-
мула (11.2) дает точное значение деформаций вплоть до пре-
дела упругой работы усиленного сечения. Определить этот пре-
дел не представляет сложности.
Характер погрешности приближенного метода учета свароч-
ных деформаций проиллюстрируем на примере оценки макси-
мальных деформаций в основном сечении стержня двутаврового
сечения, симметрично усиленного по схеме Па на рис. 7.8.
На рис. 11.2 приведено сравнение результатов расчета 8^ на
ЭВМ и по формуле (11.2) при использовании зависимостей
(11.15) и (11.16). Как видно из рисунка, при высоком уровне
начального нагружения использование формулы (11.15) пред-
определяет завышенную, а при низком — несколько заниженную
оценкудополнительных деформаций при сварке. Величина отно-
сительной погрешности в оценке суммарных деформаций незна-
чительна, особенно при среднем уровне начального нагружения
(0,25 р 0,75). Наибольшая погрешность имеет место при
больших начальных нагрузках (р > 0,8) , однако этот диапазон
мы условились исключить из сферы использования приближен-
ных методов.
В целом приближенный метод позволяет достаточно досто-
верно Оценивать деформации при уровнях нагружения, не пре-
вышающих 0,8 ... 0,9 от уровня предельной нагрузки для уси-
ленного сечения (т. е. примерно до уровня нормативных нагру-
зок). Интенсивное нарастание пластических деформаций при
более рысоких нагрузках вызывает резкое расхождение дей-
ствительных и приближенных кривых. Анализ результатов рас-
четов для различных схем усиления стержней при разных усло-
виях нагружения подтверждает общий характер сделанных вы-
водов. : 1 ‘ ‘ ...... .
Формулы (11.2) —(11.4) дают представление о деформациях
усиленного стержня с учетом накопленных на стадии сварки
пластических деформаций, но не- позволяют оценивать уровень
напряжений, поскольку величина остаточных деформаций в каж-
дом волокне остается неизвестной. Вот почему их использова-
248
Г.8
Рис. 11.2. Приближенная оценка уровня максимальных деформаций в усилен-
ных сечениях
Пунктиром показаны приближенные зависимости
ние для оценки условного «предела упругой работы» усилен-'
ного сечения бессмысленно.
Таким условным пределом можно считать уровень нагруже-
ния, при котором начинается интенсивное приращение деформа-
ций и резкое их отклонение от линейного закона. К сожалению,
указать способ его отыскания не представляется возможным,
Можно лишь утверждать, что чем выше уровень начальных на-
пряжений в основном сечении, тем ниже этот предел.
11.2. Оценка деформативности и жесткости
, усиленных стержней
Общее укорочение усиленного стержня без учета сближения
его концов вследствие искривления может быть приближенно
подсчитано по формуле
i i
Д/ = ф (z) dz = [ф^ + фн (z) + фсв (z)] dz.
о о
Величины фн(г) и фсв(г), зависящие от напряженного со-
стояния усиливаемого стержня, в общем случае переменны по
его длине.
Для стержня, нагруженного продольной силой N и усилен-
ного по всей длине, получим
Д/ = Nl/(EA) + ф’7 +
В случае приварки элементов усиления прерывистыми швами
остаточные сварочные укорочения будут присущи только свари-
ваемым участкам стержня и, следовательно,
Д/ = Nlj{E Л) + ФН/ + «ФСЕ/, (11.17)
где
(11.18)
Здесь а — средний коэффициент прерывности шпоночного шва; lw — протя-
женность каждого из швов; /ус — длина элементов усиления.
L Введя обозначения
Д№ = ЕЛф“; ДАТ = Е Лафсв, (11.19)
формулу (11.17) можно переписать в виде
Д/ = [//(£Л)] (АГ + Д№ + ДАТ).
Условную жесткость усиленного стержня в целом найдем из
выражения
ЕЛусл = Nl/М = КаЕА ; (11.20)
ХЛ = АГ/(1У +ДААН + ДАЛВ), (11.21)
-250
где Ка коэффициент приведения жесткости усиленного стержня на сжатие
(растяжение).
Интегральной мерой изгибной жесткости усиленного стержня
может служить его сопротивление развитию обобщенного пере-
мещения, например прогиба в характерном сечении. Для одно-
пролетной шарнирной балки прогиб в ее среднем сечении можно
представить в виде
f==^ + Af + AfCB. (11.22)
где (м « 0,1Л1тах/2/(£-О —прогиб упругой балки от внешней нагрузки; Д)"
и Д)св — добавочные прогибы, обусловленные кривизнами x"(z) и %св(г).
Как видно из (11.6) и (11.9), эпюра дополнительных кривизн
XH(z) подобна эпюре начальных моментов. Принимая кривизны
в качестве фиктивной нагрузки на фиктивную балку и исполь-
зуя графоаналитический метод подсчета прогибов, найдем доба-
вочный прогиб:
ДГ^ОЛх”/2, (11.23)
где х^г — кривизна, определяемая формулами (11.9) или (11.6) при макси-
мальном значении начального момента в пределах длины стержня.
Эпюра сварочных кривизн носит сложный характер, что обу-
словлено логарифмической зависимостью коэффициента п от
уровня начальных напряжений в зоне швов. В зависимости от
схемы усиления и уровня начального нагружения эпюра %CB(z)^
может быть выпуклой, вогнутой, с максимальными ординатами
в середине пролета или на опорах (последнее — при односторон-
нем усилении балки со стороны растянутых волокон). ,
Сравнительные расчеты показывают, что без большой по-
грешности характер изменения хсв(2) можно принять линейным
(рис. 11.3, а, б). В этом случае добавочный прогиб Д)св будет
определяться выражением г;
АГ = /2(2С + ХоВ)/24, (11.24)
где и — соответственно кривизны в середине пролета балки и на ее
опорах, вычисляемые по формуле (11.16).
В случае приварки усиливаемых элементов прерывистыми
швами приближенную формулу (11.24) можно представить
в виде
ДГ = Га(2С + С)/24. (11.25)
Вводя обозначения
ДЛГ' = £/х"; (Ц.26)
ДМсв = £7а(2хсив + хГ)/2,4 (11.27)
251
и подставляя (11.23) и (11.25) в (11.22) , получим
f ~ 0,1Z2 (М + ДАТ + ДМСВ)/(Е/). (11.28)
Используя понятие условной жесткости, прогиб балки можно
записать в форме
f ~0,Ш/2/(£/усл). (11.29)
Величина условной жесткости из сопоставления (11.28) и
(11.29) определяется выражением
£/усл = К7£7, (11.30)
где
= М/(м + ДМ'* + ДЛ1СВ). (11.31)
Здесь К, — коэффициент приведения изгибной жесткости усиленной балки;
Характер погрешности приближенного метода оценки дефор-
мативности усиленных балок проиллюстрируем сопоставлением
кривых прогибов, подсчитанных на ЭВМ и по формуле (11.29).
На рис. 11.3, в приведено такое сопоставление для балки проле-
том /==250 см, симметрично усиленной по схеме 1а. Сплош-
ными линиями показаны «точные» кривые, пунктирными — под-
считанные приближенным методом с использованием формулы
,|11.27);для подсчета ДЛ1СВ. .
’ Как; видно из рисунка, сварочные деформации балок при
усилении оцениваются приближенным методом в этом случае
достаточно точно, но их прогибы после усиления занижаются.
Учитывая это обстоятельство, для Приближенной оценки дефор-
мативности усиленных балок целесообразно принять Х§а = Х^
и, следовательно,
Д/св = Z2ax^/8; AMCB=l,25E7aXc«?. (11.32)
Кривые прогибов балок, подсчитанные с использованием
’(11.32), приведены на рис. 11.3, в штрихпунктирными линиями.
Вплоть до нагрузок порядка 0,8 ..> 0,9 от предельных юни до-
статочно удовлетворительно согласуются с кривыми, рассчитан-
ными на ЭВМ. Аналогичные результаты показало сопоставле-
ние, проведенное для различных схем усиления (в том числе
и несимметричных) при различных размерах сечений и усло-
виях нагружения балок. Это позволяет рекомендовать исполь-
зование формул (11.29) —(11.32) для приближенной оценки Де-
формативности и жесткости.
При усилении однопролетных балок протяженность элемен-
тов усиления по длине рационально ограничивать зоной, где
действуют наибольшие изгибающие моменты и по расчету не-
обходимо усиление. Суммарный прогиб усиленной балки в этом
.252
случае может быть представлен в виде
^/л + ЛГ + АГ+ДГ.
где добавочный прогиб Д/* учитывает переменность сечений усиленной балки
по ее длине.
Максимальные значения добавочных кривизн %* в местах
обрыва поясных элементов усиления (рис. 11.4, в) определяются
Рис. 11.3. К приближенной оценке прогибов усиленных балок
а — эпюра дополнительных кривизн %св при сварке со стороны сжатых волокон; б —«
то же, со стороны растянутых волокон; в — кривые прогибов усиленных балок
Рис. 11.4. К определению прогибов балок при усилении их на части длины
а — схема усиления; б— г — эпюры дополнительных кривизн
253
выражением
v. __ к /7 л
Хш-----— I ~ — 1 ь
Z0C
где М" — момент от нормативной нагрузки в месте изменения сечения уси-
денной балки.
При нагрузке, близкой к равномерно распределенной, очер-
тание эпюры %* близко к параболическому. Вновь воспользовав-
шись графоаналитическим методом подсчета прогибов, получим
для таких случаев нагружения
1Y
12 EJ V /ос )
Анализ показывает, что добавка Af* весьма мала по сравне-
нию с суммарным прогибом f.
Формулу (11.23) для подсчета Af” следует скорректировать
с учетом того, что добавочная кривизна %” присуща только уси-
ленным участкам балки (рис. 11.4,6). Такое уточнение приведет
к некоторому уменьшению прогиба AfH, но также весьма незна-
чительному. Ввиду этого для практических расчетов с целью
их упрощения целесообразно принять А/* = 0, а значение Af“
определять по (11.23), что частично компенсирует неучет Af*.
Учет распределения сварочных кривизн на части длины бал-
ки может оказать более существенное влияние на оценку ее про-
гибов. Рассматривая кривизну /св в качестве фиктивной на-
грузки на фиктивную балку, получим (рис. 11.4, г):
[Т К + X?) - (-'гУ К + V)] <11 -33)
В силу отмеченного выше рационально принять Хвв = Хп® и, сле-
довательно,
AfB = crf*lvс (21 - (11.34)
' Формула (11.34) определяет несколько завышенное значение
сварочного прогиба, но позволяет лучше оценить суммарное
влияние сварочных напряжений и деформаций на развитие про-
гибов балки после усиления.
Подсчет сварочных прогибов может быть упрощен для ча-
стных схем усиления. Так, для случая двустороннего усиления
двутавровых балок по схеме а на рис. 1.7 выражение %^в с уче-
том парности швов элементов усиления и значений у, = ±йос/2
Может быть записано в виде
С = “Z (Па - (% - "6)/Л (11.35)
где йос — высота балки до усиления; па, пь — коэффициенты, учитывающие
Напряженное состояние в зоне швов сжатого и растянутого элементов усиле-
£54
ния и определяемые по графику на рис. 11.1 в зависимости от % cQCIRyQ
'(пунктирная кривая) или по формуле (11.15); здесь аос — наибольшие сжи^
мающие и растягивающие напряжения в усиливаемой балке от начальных
нормативных нагрузок, принимаемые со знаком плюс при сжатии.
В случае применения для сварки верхнего и нижнего эле-
ментов усиления швов с разными коэффициентами прерывности
ас и ар значение AfCB может быть найдено по приближенной
формуле
^r = ^-^l-r)^-h°4acna-apnb). (11.36)
Сварочный прогиб при одностороннем усилении балок со
стороны растянутого пояса является (при р 0,8) разгружаю-
щим фактором, поскольку его направление противоположно на-
правлению прогибов от внешней нагрузки (см. рис. 7.21, а).
Вследствие этого для таких схем усиления допустимо принимать
Д/*в — о. Напротив, при одностороннем усилении балок со сто-
роны сжатого пояса сварочные прогибы должны обязательно
учитываться расчетом.
Зачастую при приближенной оценке прогибов однопролет-
ных балок вместо формул (11.22) или (11.29) более удобно ис-
пользовать формулу, позволяющую учитывать характер нагрузки
и результаты обследования:
/==/в + Д/ + ДГ. (11.37)
где fH — прогиб балки в момент усиления, определяемый расчетом или дан-
ными обследования; Д/ — приращение прогибов от добавочной нормативной
нагрузки, подсчитываемое с учетом характеристик усиленного сечения.
С известными оговорками методику приближенной оценки
жесткости однопролетных балок можно распространить на эле-
менты неразрезных балочных или рамных систем. В таких слу-
чаях для определения условной изгибной жесткости стержня на
участке его усиления можно выбрать наиболее нагруженное се-
чение, для него осуществить подсчет и у™ и по формуле
"(11.30) вычислить £7усл.
11.3. Расчет усиленных элементов на прочность
Как было показано в гл. 7, начальные напряжения при уси-
лении и сварочные деформации при одноосном напряженном
состоянии практически не снижают статическую прочность уси-
ленных элементов, определяемую развитием полных шарниров
пластичности в наиболее нагруженных сечениях. Интенсивное
развитие пластических деформаций приводит к сглаживанию
неравномерностей распределения напряжений. Однако такое вы-
равнивание происходит зачастую лишь при весьма развитых
253
-1W*fr
-160*12
^360*10
-160*12
-200*10
-190 х/М -160*12
* X
Рис. 11.5. Схемы усиления балок двутаврового сечения
пластических деформациях. Чем выше уровень начального на-
гружения, тем раньше усиливаемый элемент вступает в упруго-
пластическую стадию работы. Сварочные деформации резко
возрастают при увеличении уровня начальной нагрузки, причем
не только локальные (в зоне швов), но и общие — дополнитель-
ные кривизны и укорочения (удлинения) оси, стержня.
Существенное влияние на развитие сварочных деформаций
оказывают также схемы усиления и знаки начальных напряже-
ний в зоне швов. Наиболее неблагоприятны схемы с приваркой
элементов усиления со стороны сжатых волокон сечений (схе-
ма II на рис’. 11.5); более благоприятны схемы двустороннего
усиления (схема I) или одностороннего усиления со стороны
растянутых волокон (схемы Ш-—IV). Повышение прочности
элементов усиления несколько снижает уровень сварочных де-
формаций и приводит к уменьшению дополнительных кривизн
от сварки. Вместе с тем при повышении прочностных характе-
ристик элементов усиления выравнивание напряжений в усилен-
ных сечениях и достижение ими предельного состояния происхо-
дит при еще более интенсивном развитии пластических дефор-
маций.
Для иллюстрации этих положений в табл. 11.1 приведены
данные расчетов для показанных на рис. 11.5 схем усиления
сечений, находящихся в условиях чистого изгиба. Приварка эле-
ментов усиления моделировалась швами с катетом 6 мм; рас-
четное сопротивление Ryc (предел текучести) основного стержня
принято равным 230 МПа; расчетное сопротивление R°yc элемен-
тов усиления варьировалось в пределах от 230 до 370 МПа. Зна-
чения Мо, ь Л4о, 2 и Мо, 4 отвечают моментам внутренних сил
в сечениях при максимальном уровне остаточных пластических
деформаций ьр шах = 0,001; 0,002 и 0,004 соответственно. Эти ве-
личины подсчитаны на ЭВМ с учетом начальных и сварочных
напряжений при различных уровнях начального нагружения р.
Прочерки в столбце Mo, i означают, что при заданном р значе-
ние ершах > 0,001 достигается уже на стадии сварки? Величины
256
[Л4]у = WminRT характеризуют моменты внутренних сил на пре-
деле упругой работы сечений, подсчитанные без учета началь-
ных и сварочных напряжений; величины [7И] — предельные мо-
менты, отвечающие развитию полного шарнира пластичности.
Данные таблицы показывают, что формулы проверки проч-
ности усиливаемых элементов должны учитывать норму пре-
дельно допустимых пластических деформаций для определенного
типа конструкций, схему усиления, условия нагружения, уровень
начальных нагрузок и соотношение прочностных характеристик
основного стержня и элементов усиления.
Приближенную оценку прочности усиливаемых статически
нагруженных элементов можно построить на использовании двух
прочностных критериев, принятых действующими нормами.
Критерий краевой текучести. В приложении к случаям уси-
ления под нагрузкой этот критерий является чисто условным,
ибо начальные и сварочные деформации неизбежно предопре-
деляют упругопластическую работу усиленных элементов. Ис-
пользование этого критерия объясняется удобством формы
расчета, которая соответствует нормативной форме проверки
прочности обычных элементов по упругой стадии. Фактически
рассматриваемый критерий отвечает критерию малых пластиче-
ских деформаций [56]. Проверка прочности выполняется по*
нижеследующим формулам.
Центрально-растянутые или сжатые симметрично усиленные
элементы:
tfM„</?°cYcYjv, (11.38)
где \n — коэффициент, учитывающий уровень и знак начальной нагрузки.
Для растянутых и сжатых элементов, усиленных без использования сварки,
= 0,95; для сжатых элементов, усиленных с помощью сварки, =
= 0,95—0,25р.
Изгибаемые элементы:
(11.39)
Сжато- и растянуто-изогнутые элементы:
JV/Л, ± ± (11.40)
Величина расчетного сопротивления определяется материа-
лом основного стержня; применение элементов усиления из ста-*
ли более высокой прочности нерационально. При N/(AnR°yc) >
> 0,6 значение ум в (11.40) принимается равным yN в (11.38);
в прочих случаях ум = 1.
Приведенные в табл. 11.1 данные свидетельствуют о том, что
выполнение условия [Л4] у ЛЦ 2 при двустороннем усилении
гарантировано при р 0,6. Учитывая, что в соответствии с [56]
для внутренних (некрайних) фибр сечения норма предельных
пластических деформаций может быть увеличена на 50%, воз-
9 И. с. Ребров 257'
€93
*6
893
Одностороннее усиление со стороны растянутых волокон W Односторон co стороны ВОЛО
IV числителе III
310 1,35 указаны зн 230 1 310 1,35 230 1 310 1,35
Я Л <D Я Я I м 1 >3 375 1 246 1
524 'С , , в знаме 479 343 1 329 343
я я о н- О о о о о чЬЪ । СП СИ ta ►—рр о о Ч СИ ND СП си ррр о Ч си to СП СП -ррр о чсиТо СП СП •— о ор о ч си То СИ СП
я Я 2 00 со ф ф ф g Ч СО 00 Ч <| S 00 СЛ tO О Ч Я о 00 00 00 00 ф СП Ч 00 СО н- О ОСИ СО О to to to СО СО oo оо со о о о оо оз to оз to to to to со ч oo co co о СП 00 ел ч о . to to to to СП 03 Ч 00 1 си to to со
СР е ф ф ф ф 4*» Я СО си ’ 00 СО g СИ Ф Ч СЛ Ч л> я оййфф со Ф СП to Ф to со со со со СО о — to ЧЧЮОФ со со со со со OO — — I- to ОЗ о со со to to to to со 03 00 00 CO О 00 о 03 co to
S ф ф СП СИ СИ СО О О - - " 00 Ф Ю *— СЛ из о Ф ф Ф Ф Ф СП оз оз оз оз СО № Ч 00 СО со со со со со to to со со со Ф ОЗ CD Ф Ч со со со со со to to to to to о СП СП си СП to co co co co CO О О — to ч Ф 00 co co
рр р р р о СО СО со СО СО • со Ф СП Ч 00 — to 00 СП to ррррр СО СО То То То CJlOS^I^ Ч СП ел Ч со ррррр *С0 То То То То ф СИ 03 Ч 00 СП о — Ф со ррррр То То То То СО Ч 00 00 00 00 СО 00 00 00 00 о о о о о oo oo 'bo То То 03 00 СО н— ф оз оз oo to to
1 1 со со со со со to to СО СО Ф ФО Ф 40 со со со со со to to to to to ф 03 00 00 00 1
1 1 ррррр СО СО СО СО СО Ф СЛ Ч 00 СО СП о со to — ррррр To To To To To 00 CO CO CO co СП 1— Ф Ф Ф 1
рррр I оо со То То 1 С© ‘ 00 СИ 00 СП to О 0,95 о о ор 1 ОоТоТосО 00 СП to 0,95 рррр 1 00 00 00 То 1 Ф оз CD 1— О СП О СП
ф ф ф ф I Ч Ч 00 СО 1 О СО 00 00 455 . со со со со о •— to to * 00 Ф О СО 313 . \Э to СаЭ Саз I 00 СО о •— 1 00 Ч СП Ф
нее усиление Г сжатых кон Двустороннее усиление Харак- тери- стика схемы усиле- ния
н—< Н-4 Схема усиления по рис. 11.5
230 1 370 1,6 310 . 1,35 230* 1 7?ус МПа а
246 i 1 389 кН’М
329 558 510 446
— ор о о ч си То си си —p op о ч си То СИ СЛ 0 0,25 0,5 0,75 1 — орр о ч ел То СЛ СЛ "СР
to to to to 1 ь— СИ оз ч ОЗ CO 03 СИ to 00 00 Ф Ф to 00 СО Ф ч И- со >— 03 00 1 to 00 ф ф 00 СЛ 00 ф 1 »— оз to ч . . 00 00 ф I 1 3S3 "о,1. кН-м I Данные расчетов на ЭВМ
to to to to to CH 03 00 CO CO >— co О — 03 ф ф СЛ СЛ СЛ to ч о •— со to — CD to О 00 ф ф ф СЛ Ф to 03 СО О О СО СО 00 ф ГО СО Ф Ф ф 00 оз о н- to 00 о to 03 ч М0,2’ кН-м
to to 00 CO 00 00(0 0*-’- 4 03 СаЗ о 4 СЛ СЛ СЛ СЛ СЛ Ф СЛ СЛ СЛ СЛ со to Ф СЛ 03 СЛ СЛ СЛ СЛ СЛ о о о о о Ф ОЗ 00 00 00 ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф to СО Ф ф ф М0,4* кН-м
ррррр оо To To То To 4 CD to Ф 03 to О i—1 to Ф ррррр То То То То То 00 00 СО со СО Ф СО 00 СЛ СЛ ррррр СО СО СО СО СО 00 СО СО СО СО 00 tO ОЗ 03 03 ррррр То со То То То СО СО СО СО СО К— 00 СЛ СЛ СЛ SIР
1 556 508 1 444 м0,4’ кН-м по формулам | (11.41) и (11.53) | Приближенный расчет
— 1 0,996 0,996 0,995 d £ S Р
p о о о I oo To To To ч о to СЛ си о си 0,95 0,95 1 0,95 по формулам (11.60) и (11.59)
. to to 00 00 oo co о — 1 00 03 Ф to 530 485 424 я Д 2
Таблица 11.1
можность применения формул (11.39) —(11.40) можно ограни-
чить условием р 0,8. Усиление при более высокой начальной
нагрузке может привести к превышению нормы пластических
деформаций уже на стадии сварки.
При одностороннем усилении элементов по типу схем II и III
величины не только Л40,2, но и Л10, ь как правило, значительно
превышают значения [7И]У. Это связано с тем, что такие схемы
усиления практически не приводят к возрастанию минимальных
моментов сопротивления сечений и, следовательно, при ограни-
чении уровня предельной нагрузки условием (11.39) примене-
ние подобных схем нерационально.
Критерий развитых пластических деформаций (ер цт — 0,004).
Использование этого критерия допустимо для статически нагру-
женных конструкций, удовлетворяющих требованиям норм по
обеспечению общей и местной устойчивости в упругопластиче-
ской стадии работы.
Из приведенных в 7.4 данных видно, что для ряда схем уси-
ления изгибаемых элементов при развитых пластических дефор-
мациях происходит сглаживание неравномерностей распределе-
ния напряжений, появившихся в результате сварки. Это позво-
ляет для определенных типов сечений и схем усиления получить
аналитические выражения моментов внутренних сил, отвечаю-
щих норме 8Р = 0,004. Рассмотрим в качестве примера наиболее
распространенные схемы двустороннего и одностороннего уси-
ления балок двутаврового сечения.
Для двусторонней схемы усиления эпюры деформаций и на-
пряжений в предельном состоянии характеризуются рис. 11.6.
Можно показать, что при максимальной величине краевой де-
формации в основном сечении, определяемой значенйем
е°тсах = ер 11т + е?с = 0,004 + R^/E,
элементы усиления (при /?рС^820 МПа) всегда работают
в пластической стадии. Момент внутренних сил в предельном
состоянии может быть найден в этом случае по формуле
Мо,4 = 7?уС [2S°C —/ша2/12 + аЛус (Лос + ^ус)], (11.41)
где
а = </С (П-42)
Здесь а — соотношение прочностных характеристик элементов усиления и
основного стержня; а = RyChoc/(R°c + 0,004£) — высота упругого ядра сечения.
В случае одностороннего усиления двутавра со стороны рас-
тянутого пояса сварочные деформации также оказывают срав-
нительно малое влияние на характер развития пластических де-
формаций в усиленных сечениях (см. рис. 7.17, 7.18), что позво-
ляет пренебрегать ими при оценке несущей способности. В то
260
Рис. 11.6. К приближенной оценке прочности двутавровых балок при двусто-
роннем усилении
а — схема усиления; б — эпюра деформаций; в — эпюра напряжений в предельном
состоянии
Рис. 11.7. К приближенной
оценке прочности двутавро-
вых балок при односторон-
нем усилении
а - схема усиления; б — эпюра
деформаций в предельном со-
стоянии; в—д — варианты эпю-
ры напряжений в предельном
состоянии
же время уровень начального нагружения и размеры элементов
усиления сказываются на распределении напряжений в предель-
ном состоянии. На рис. 11.7 показаны схема усиления, эпюра
деформаций в предельном состоянии и отвечающие ей эпюры
напряжений в сечении при различном уровне развития пласти-
ческих деформаций. С целью упрощения расчетных формул
условимся отождествлять моменты внутренних сил, отвечающие
появлению краевой текучести в нижней полке и полному раз-
витию в ней пластических деформаций. То же относится и к
элементу усиления. При малых (по сравнению с высотой сече-
ния) толщинах tf и /ус погрешность такого упрощения весьма
незначительна.
Условие появления пластических деформаций в нижнем поясе
(см. рис. 11.7) запишем в виде
а + Лпл = й°с. (ИЛЗ)
Из подобия треугольников имеем:
^пл === Игп/(28т ) == SCI, (11.44)
где
s = ит/(2е?с) = 0,004£/(2/?:с). (11.45)
Подставляя (11.44) в (11.43), получим
а = /г°7(1 + $). (Ц.46)
Из условия равенства нулю проекций всех сил на горизонталь-
ную ось найдем
R°yc (А'с — t^a — 2Af) — a^Ayc = 0, (11.47)
где Дос, Af и 4ус — соответственно площади основного сечения, пояса балки
и элемента усиления; аУр — среднее напряжение в элементе усиления.
Принимая приближенно на пределе упругой работы нижнего
пояса
и решая уравнение (11.47) с учетом (11.46), получим
Лус = twh°cs/[(l - р)(1 + $)] = ~ RiA^,
K1 = s/[(l-p)(l+s)], (11.48)
где Aw — площадь стенки двутавра.
Таким образом, условие пластической работы нижнего пояса
основного сечения можно записать в виде
Av^KlAw = Al. (11.49)
262
Используя аналогичные упрощения, условие пластической
работы элемента усиления можно получить в форме
АУС<М. = 4 (Н.50)
где
„ _ у —(а + р) е
Л2 a[Y + (a + p)] .
Y = emax/e?C==25 + 1.
(11.51)
(11.52)
Как следует из (11.49) и (11.50), вид эпюры напряжений в
предельном (по критерию развитых пластических деформаций)
состоянии зависит от площади элемента усиления, величины на-
чального напряжения и соотношения прочностных характери-
стик. Назначать площадь элемента усиления больше значения
Л1 не имеет смысла, поскольку в этом случае напряжения в
нижнем поясе основного сечения меньше /?£с, а в элементе уси-
ления— меньше величины R°yc — a^max и, следовательно, сече-
ние используется крайне неэффективно.
Таким образом, при одностороннем усилении симметричного
двутавра по схеме рис. 11.7, а увеличение площади элемента
усиления свыше определенного предела практически не повы-
шает несущей способности сечения. Объясняется это тем, что
при резкой асимметрии сечения нейтральная ось при росте на-
грузок значительно смещается в сторону усиленного пояса, что
вызывает интенсивное нарастание деформаций в Ъротивополож-
ной зоне сечения. Оговорим, что сказанное правомерно лишь
при условии ограничения интенсивности пластических деформа-
ций.
Наиболее эффективно материал усиления используется при
Дус <; д2, однако этот случай отвечает лишь весьма малому воз-
растанию площади сечения в результате усиления. В качестве
примера на рис. 11.8, в в координатах Ayc/Aw и р показаны кри-
вые Ki и К2, построенные при значениях /?ус = 230 МПа и
а = 1 и 2. Эти кривые разделяют области упругой работы ниж-
него пояса (эпюра I на рис. 11.7), упругой и упругопластиче-
ской работы элемента усиления (эпюры II и III). Как видно
из рисунка, полная двусто-
ронняя текучесть, при кото-
рой используются прочност-
ные свойства элемента уси-
ления, отвечает весьма уз-
кому диапазону значений
Ayc/Aw.
Рис. 11.8. Области упругопласти-
ческой работй двутавровых балок
при одностороннем усилении
263
Выражение момента внутренних сил для эпюр типа II и III
может быть приближенно представлено в следующем общем
виде:
Мо,4~ 7?уС(25Г-/1а4-) + ^р4^(А0с + ^ус)> (Н-53)
где d = a(s + 1) — hocl2.
Значения а и в формуле (11.53) принимаются:
при (упругая работа элемента усиления)
а= ~д + ^2 + 4Д£. D==ytw/A^. В = у + ₽-Л%Мус;
С = 2Лос + /ус; оу£ =— Лос)/Лус, но не более
при Ayc/Aw < Т<2 (пластическая работа элемента усиления)
а = (aAyc/tw + Аос)/у; оу£ = С- (11.54)
Как видно из (11.53) и (11.54), при полной двусторонней
текучести несущая способность несимметрично усиленных сече-
ний (как и симметрично усиленных) не зависит от уровня на-
чальных напряжений.
Значения Л40,4 для показанных на рис. 11.5 схем усиления I
и Ш, подсчитанные по формулам (11.41) и (11.53), приведены
в табл. 11.1. Они весьма близки к значениям, определенным
расчетом на ЭВМ с учетом сварочных деформаций при различ-
ных уровнях нагружения, хотя несколько их превышают. В ре-
альных расчетах последнее обстоятельство можно учесть вве-
дением дополнительного понижающего коэффициента у*.
Недостатком рассмотренного подхода к оценке прочности
усиливаемых элементов по критерию развитых пластических де-
формаций является практическая невозможность получения
аналитических зависимостей для всех возможных типов сечений
и схем их усиления. Использование нормативной формы расчета,
построенной на учете влияния схемы сечения с помощью таб-
личных коэффициентов, также нереально ввиду большого числа
параметров, характеризующих исходное и усиленное сечения, и
зависимости предельной нагрузки от а и р.
Более удобной представляется форма расчета, опирающаяся
на оценку предельной несущей способности сечений по критерию
пластического шарнира, но с введением специальных коэффи-
циентов условий работы, гарантирующих ограничение уровня
пластических деформаций. Исходя из такого подхода, получим
вначале формулы для определения предельной несущей способ-
ности стержня моносимметричного сечения произвольного типа,
составленного из элементов с разными прочностными характе-
ристиками (рис. 11.9, а).
2§4
Рис. 11.9. К определению момента внутренних сил в усиленном сечении при
развитии шарнира пластичности
а — обобщенная схема усиления (заштрихованы элементы усиления); б — расположение
сжатых и растянутых зон в сечении (заштрихована сжатая зона); в — эпюра напряжений
при развитии полного шарнира пластичности
При работе сечения в условиях чистого изгиба предельное
его состояние определяется развитием полного шарнира пла-
стичности (рис. 11.9, в). Площади растянутых и сжатых зон се-
чения определим из условия равенства нулю проекций всех вну-
тренних сил на ось, направленную вдоль оси стержня:
А°ГЯГ + А?ЯГ - А°СЯТ ~ АТ ЯГ = 0, (11.55)
где индексами «с» и «р» соответственно обозначены площади
ежатой и растянутой зон основного сечения и элементов уси-
ления.
Используя обозначения (11.42) и учитывая, что Л°с + ЛрС ==
— Лос, найдем из (И.55)
лос = [лос __ а (Лус _ Лус)]/2; лос = лос _ лод (1 J 56)
Теперь можно определить ординаты центров тяжести сжатых
и растянутых зон сечения и положение нейтральной оси*. Рав-
нодействующие сжимающих и растягивающих напряжений обра-
зуют пару сил, поэтому выражение момента внутренних сил в
предельном состоянии может быть составлено относительно про-
извольной оси, параллельной оси х. Запишем это выражение
* Отметим, что при а #= 1 нейтральная ось в предельном состоянии не
совпадает с осью, делящей сечение на две равновеликие площади.
265
относительно оси хос, проходящей через центр тяжести основ-
ного сечения (рис. 11.9,6):
(М1 = «с [« + « + « (Л’Ж + ЛХ)]. (И-57)
где у°с, у™ у%с и у?с — абсолютные величины расстояний от центров тя-
жести растянутых и сжатых зон сечения до оси хос.
Формулы (11.55) и (11.57) пригодны и для схем односторон-
него усиления; в этих случаях следует принимать либо ЛсС = 0>
либо ЛрС = 0.
В случае осевого растяжения или сжатия предельное значе-
ние продольной силы, воспринимаемой стержнем, определяется
выражением
[М] = /?°с(Лос + аЛус), (11.58)
где Дус — суммарная площадь элементов усиления.
Переход от предельных значений усилий, воспринимаемых
сечением, к расчетным их значениям, отвечающим ограничен-
ному уровню пластических деформаций, может быть осуществ-
лен по формулам
= wp = Wy„, (11.59)
где у* — специальные коэффициенты, учитывающие схему усиления, соотно-
шение прочностных характеристик и условия нагружения усиленного эле-
мента.
Анализ результатов расчета на ЭВМ позволяет рекомендо-
вать с некоторым запасом следующие значения у*, гарантирую-
щие выполнение условия 0,004:
а) при двустороннем симметричном усилении изгибаемых элементов
у^ = 0,95; (11.60а>
б) при несимметричном двустороннем усилении или одностороннем усиле-
нии изгибаемых элементов со стороны растянутых волокон
Ум = 0,95 — 0,2(5 (а— 1); (11.60б>
в) при одностороннем усилении изгибаемых элементов со стороны сжа-
тых волокон
Ум = 0,95 — 0,1 (а + р — 1); (11.60в)
г) при усилении растянутых стержней
у^==0,95; (11.60г}
д) при усилении сжатых стержней с использованием сварки
yN = 0,95 - 0,1 (а + 0 - 1); (Н.бОд)
в противном случае = 0,95.
266
Для рассматриваемых схем усиления значения по фор-
мулам (11.60) и Мр по формуле (11.59) приведены в табл. 11.1.
Сопоставление [Л4]у и Л4Р показывает, что критерий краевой те-
кучести определяет значительно меньшие значения предельных
нагрузок для усиливаемых элементов, особенно асимметричного
сечения. Вследствие этого использование упругопластической
стадии работы весьма эффективно с точки зрения повышения
несущей способности элементов при усилении и на практике
возможность ее использования рационально обеспечивать до-
полнительными конструктивными мероприятиями.
Расчетные формулы проверки прочности могут быть теперь
записаны в следующем виде:
а) для центрально-растянутых или сжатых симметрично уси-
ленных элементов
= (11.61)
б) для изгибаемых элементов
= (И-62)
где сх — поправочный коэффициент, учитывающий влияние поперечных сил;
в) для сжато- или растянуто-изогнутых стержней (в том чис-
ле для случаев несимметричного усиления центрально-сжатых
или растянутых элементов)
/ I N | V I М J I Мм I
I —— । ч——|—L-A— < 1, (п .63)
[MlgYA1Yc
где значение п принимается. по табл. 66 в [73] для близкого по форме се-
чения.
Остановимся теперь на вопросе учета поперечных сил при
оценке несущей способности усиленных элементов. Как было
показано в 7.5, с влиянием касательных напряжений следует
считаться при т = Q/(twhw) > 0,47?s. Анализ результатов рас-
четов на ЭВМ позволяет рекомендовать следующие зависимости
для определения поправочного коэффициента сх при расчете
усиления балок двутаврового сечения:
( 1 при т^0,4/?/,
I ‘•°5 Уганда "Р"
Эти зависимости по своей сути близки к зависимостям, опре-
деляемым действующими нормами, но обусловливают более зна-
чительное снижение предельного изгибающего момента при на-
личии больших поперечных сил.
Правую часть неравенства (11.62) можно трактовать как
предельно допустимый момент в сечении при поперечном изгибе
267
Рис. 11.10. Сопоставление расчетных и приближенных предельных кривых
для различных схем усиления двутавра по рис. 11.5
а — усиление по схеме I; б — то же.» по схеме II; в —- то же, по схеме III
Отсюда вытекает следующее соотношение:
М. = Мпред/ЬИ] = сХг (П.64)
Проведем сопоставление приближенных кривых, определяе-
мых уравнением (11.64), с рассчитанными на ЭВМ предельными
кривыми для двустороннего и одностороннего усиления дву-
тавра по схемам I—III на рис. 11.5. На рис. 11.10 расчетные
кривые при р = 0,8 приведены сплошными линиями; пунктир-
ными линиями показаны приближенные кривые.
Для односторонней схемы усиления со стороны растянутого
пояса и двусторонней схемы приближенные значения М* при
а = 1 не зависят от р и определяют огибающие кривые допу-
стимых значений изгибающих моментов. В случае усиления дву-
тавра со стороны сжатого пояса уровень начального нагружения
(ввиду его более существенного влияния) учитывается коэффи-
циентом Ум- Как видно из рисунка, введение сложного коэффи-
циента сху*м гарантирует обеспечение несущей способности уси-
ливаемых балок по условию их прочности во всем диапазоне
значений Q*.
Для сжато- и растянуто-изогнутых элементов высокий уро-
вень поперечных сил нетипичен, поэтому в формулу (11.63) по-
правочные коэффициенты сх не введены. Ее использование допу-
стимо при т 0,4/?s; в противном случае проверку прочности
элементов рекомендуется осуществлять по формуле (11.40).
В формулах (11.38) — (11.40) и (11.61) — (11.63) значения у<?
для шарнирно опертых элементов принимаются по указаниям
норм [73]. При усилении с помощью сварки элементов стати-
чески неопределимых конструкций с жесткими узловыми сопря-
жениями значения ус (учитывая возможность неблагоприятного
перераспределения усилий в системах) рекомендуется принимать
не свыше 0,9»
268
11.4. Расчет усиленных сжатых элементов z
на устойчивость
Приближенный метод оценки устойчивости сжатых стерж-
ней, усиленных под нагрузкой, был предложен в работе [51].
В основу метода положена аппроксимация изогнутой оси двух-
шарнирного стержня синусоидой. Учет влияния начальных де-
формаций, полученных стержнем до усиления, и сварочных на-
пряжений и деформаций сводится к соответствующему увели-
чению расчетного (эквивалентного) эксцентриситета.
Начальный прогиб стержня в среднем его сечении в момент
усиления может быть представлен в форме
№с
(и-65>
э н
где f°c — прогиб посредине длины стержня от поперечных нагрузок без уче-
та продольной силы; — продольная сила; jV°c = л2 £7ОС//2 — эйлерова про-
дольная сила для усиливаемого стержня.
Значение /он с достаточной точностью можно записать в виде
гос ~ n 1 ^нтах^2 N
г«е maxмаксимальный момент в пределах длины
стержня, вычисленный по недеформированной схеме.
Подставляя (11.66) в (11.65), получим выражение началь-
ного прогиба основного стержня:
N еос
(Н-67)
Присоединение (прижатие) элементов усиления к криволи-
нейным поверхностям стержня вызывает, как было отмечено
выше, его дополнительное деформирование. Результирующий
прогиб стержня после присоединения элементов усиления опре-
деляется по формуле
/ У /ус \
f„-C(l--°»£% + ,..)- (11-68)
где а == NJ(N3 — ЛГН); N3 =* я2В1/I2 — эйлерова сила для усиленного стержня;
/ус — сумма моментов инерции элементов усиления относительно их соб-
ственных центральных осей.
Разница между /я и характеризует обратный выгиб
стержня в среднем его сечении при усилении, т. е. fo в == fa — f°c.
Формула (11.68) записана для случая одновременного присо-
269
единения всех элементов усиления. В случае последовательного
их присоединения (например, вначале с выпуклой, а затем
с вогнутой сторон стержня) прогиб по завершении каждого
этапа сборки может быть найден по формулам
/1Н '“Ц £уУс+/°с Д^-ЛГи
X ~^2С____^2э
X'F + Л N23-Na
(11.69)
f 2н — flH
и т. д.
Здесь У J[c, У/ус — сумма моментов инерции элементов усиления, присо-
единяемых на первом, втором и т. д. этапах сборки; /1, /2 — моменты инер-
ции сечения по окончании первого, второго и т. д. этапов; Ni3 = л2Е/1//2;
У2э = n2EJ2/l2.
При малых значениях собственных моментов инерции элемен-
тов усиления (У/ус <С/ос) допустимо не учитывать деформации
при усилении и принимать /н = /°с. В то же время при усилении
гибких сжато-изогнутых стержней с использованием жестких
элементов усиления из профильного проката обратный выгиб
стержня является существенным разгружающим фактором (осо-
бенно при высокой начальной нагрузке) и должен учитываться
расчетом.
Дополнительный прогиб в среднем сечении стержня вслед-
ствие приварки элементов усиления найдем из (11.16) и (11.32):
Учитывая влияние продольной силы, полный сварочный про-
гиб усиливаемого стержня можно записать в следующей форме:
= Y>niyi' (н-71)
где X « 1е^г — гибкость усиленного стержня в плоскости изгиба; — рас-
четная длина; г — радиус инерции; щ = 1 — и In (1 — gz)/ln 2; = а°с//?°с.
Значения о?с при подсчете вычисляются с учетом проги-
бов стержня по формуле
/ Дос /ос
где yi — расстояние от центральной оси основного сечения дб места наложе-
ния i-ro шва.
Значения и в соответствии с изложенным в 11.1 рекомен-
дуется принимать в зависимости от схемы усиления и знака на-
чальных напряжений в основном стержне в зоне сварных швов.
При односторонних швах в сжатой зоне сечения и = 0,5; в рас-
270
тянутой зоне и = 1,5; при схемах усиления, связанных с нало-
жением двусторонних швов (расположенных по обе стороны от
центральной оси сечения) и = 1.
Равновесное состояние стержня после его усиления при на-
грузке Nh характеризуется суммарным прогибом в среднем се-
чении:
Г = f 4- f .
' н 1 н 1 'св
(11.72)
Диаграмма прогибов усиливаемого стержня приведена на
рис. 11.11. Кривая ОА характеризует прогибы стержня до уси-
ления, отрезок АВ — обратный выгиб при усилении, отрезок
ВС — прогиб при сварке, кривая CD — прогибы стержня после
усиления при возрастающей нагрузке.
Если после усиления стержень разгрузить, то ему будут при-
сущи некоторый остаточный прогиб /Ост в среднем сечении и
внутренне уравновешенные остаточные напряжения. Принимая
форму изогнутой оси стержня после разгрузки также в виде си-
нусоиды и считая разгрузку следующей упругому закону, зна-
чение /ост получим в таком виде (см. [51]):
U-lft-W.-W*.. <11.73)
Если пренебречь влиянием собственных (остаточных) напря-
жений, то уравнение прогибов усиленного стержня в «упругой»
стадии его работы после усиления можно записать в форме
/=[(«- «,)«+(".- ".) <;]/(*'. - п <ц -74)
где е = Mmax/N — результирующий эксцентриситет продольной силы после
усиления.
В случае центрального или внецентренного сжатия и неиз-
менности линии действия продольной силы до и после усиления
значение е определяется выра-
жением е = - есм (есм --
смещение центра тяжести се-
чения при усилении, принимае-
мое со своим знаком).
При N=0 уравнение (11.74)
определяет значение f = f0CT\
при N = Nn значение f — f'e
Если рассматривать /ост как
некоторый начальный (или до-
бавочный) эксцентриситет, то
критические напряжения для
усиленного стержня могут
Рис. 11.11. К приближенному расчету
устойчивости усиливаемых сжато-
изогнутых стержней
271
быть определены по обычным формулам при использовании
вместо эксцентриситета е эквивалентного эксцентриситета по вы-
ражениювэкв = е + /ост.
Сопоставление результатов расчетов по приближенной мето-
дике с результатами аналитического решения для стержней пря-
моугольной формы сечения [51] и расчетами на ЭВМ показало,
что при таком подходе вследствие пренебрежения влиянием соб-
ственных напряжений погрешность в определении величин кри-
тических нагрузок идет, как правило, не в запас устойчивости.
Вследствие этого в [51] рекомендовалось учет влияния соб-
ственных напряжений свести к некоторому увеличению эквива-
лентного эксцентриситета и принимать его для практических
расчетов в виде
e9KB = e + f'H = e + fH + fCB- (11.75)
Суть такого приближенного приема ясна на рис. 11.11, где
приведена кривая прогибов O"D" стержня с остаточным про-
гибом f*. Сравнение с результатами экспериментальных иссле-
дований, приведенное в [51], и расчетами на ЭВМ показывает
достаточную точность предлагаемого приближенного метода.
Простота и применимость этого метода для любых форм попе-
речных сечений и схем усиления делают его удобным для ис-
пользования в практических целях. После определения по
(11.75) эквивалентного эксцентриситета проверка устойчивости
усиленного стержня в плоскости изгиба выполняется обычным
образом по формуле
ЖфеЛ)</?^, (11.76)
где значения <р5 определяются по табл. 74 норм [73] в функции
условной гибкости X усиленного стержня и приведенного экс-
центриситета mef, подсчитанного с использованием нормативных
коэффициентов ц влияния формы сечения.
Проверка устойчивости стержней из плоскости изгиба после
подсчета эквивалентного эксцентриситета по (11.75) также осу-
ществляется обычным образом по формуле (56) СНиП [73].
Допустимость такого расчетного приема теоретически и экспе-
риментально обоснована в работе [51].
Для некоторых схем усиления сварочный прогиб является
разгружающим фактором (в тех случаях, когда его направле-
ние противоположно направлению результирующего эксцентри-
ситета). Учитывая приближенность подсчета /Св, в указанных
случаях рекомендуется сварочный прогиб вводить в (11.75) с по-
нижающим коэффициентом 0,5.
Некоторую особенность имеет использование приближенного
метода для стержней, центрально-сжатых до усиления. Счи-
таясь с возможными неточностями центрации стержня, его на-
чальными искривлениями и т. д., величину е°с в этом случае
272
следует принимать равной случайному эксцентриситету в функ-
ции гибкости основного стержня. График случайных относи-
тельных эксцентриситетов тн, заимствованный из [39], приве-*
ден на рис. 11.12. Значения е°с определяются по формуле
e°Hc = mHlFocMoc.
При несимметричном усилении центрально-сжатого стержня
учитывается случайный эксцентриситет в плоскости действия
моментов; обычно более опасно направление случайного экс-
центриситета, противоположное направлению смещения центра
тяжести сечения при усилении. Для симметричных схем усиле-
ния рассматривается случайный эксцентриситет в плоскости
наибольшей гибкости стержня.
При расчете усиления конкретных элементов значение на-
чального прогиба f°c принимается не менее замеренного при на-
турном обследовании конструкции. При усилении погнутых
«центрально-сжатых» элементов знак е°с определяется направ<
лением их начального прогиба.
С целью обеспечения безопасности работ по усилению реко-
мендуется проверять устойчивость стержня в процессе сварки.
Временный сварочный прогиб принимается противоположным
по знаку и, с некоторым запасом, равным удвоенному значению
fcB, вычисленному по формуле (11.71). Величина эквивалентного
эксцентриситета определяется в этом случае выражением
e9KB==C-*eM + fe±2fCB7 (U.77)
Если в качестве расчетного принято случайное значение е°с,
то сварочный прогиб в (11.77) принимается с тем знаком, ко-
торый увеличит результирующее значение ^экв. Проверка устой-
Рис. 11.12. График случайных эксцентриситетов
273
чивости производится в плоскости действия моментов по харак-
теристикам усиленного стержня на начальную нагрузку Л7Н по
формуле
^н/(фЛХ^ус. (11.78)
Такая проверка может явиться определяющей при большом
значении fCB, малом возрастании жесткости стержня в резуль-
тате усиления и большой начальной нагрузке.
Изложенный выше метод приближенного расчета ориентиро-
ван на случаи усиления с использованием стали той же группы
прочности, что и основной стержень (Ry = /?£с ~ /?^с). При оценке
устойчивости стержней, усиленных элементами из стали более
высокой прочности, может быть использован приближенный
прием, предложенный Б. И. Любаровым. Он состоит в замене
расчета бистального стержня расчетом моностального стержня,
но с введением осредненного значения расчетного сопротивле-
ния, определяемого по формуле
^ = 7^7, (11.79)
где (в наших обозначениях) R/ = Ra =
= (^СЛ°С + /?ГЛУС)М;
здесь Jjc, J°c — суммарный момент инерции элементов усиления и момент
инерции сечения основного стержня, подсчитываемые относительно централь-
ной оси х усиленного стержня.
Применяя обозначение а = RyC/R°yc, формулу (11.79) после
преобразований можно привести к более удобному для исполь-
зования виду:
Ry = Rye^K7K~A, (11.80)
где = а - (а - 1) J°xc/jx, Ка = а - (а - 1) Лос/Л.
После определения осредненного значения расчетного со-
противления по (11.79) или (11.80) проверка устойчивости уси-
ленных^ стержней осуществляется как моностальных с заменой
Ry на Ry.
Выполненные Б. И. Любаровым расчеты на ЭВМ внецент-
ренно сжатых бистальных стержней различной формы сечения
подтвердили достаточную для целей практики точность этого
приема.
Изложенный метод расчета разработан применительно к вне-
центренно сжатым шарнирно опертым стержням. Однако в со-
ответствии с тем, как это принято в действующих нормах для
обычных стержней, он может быть распространен и на сжато-
изогнутые стержни с иными опорными закреплениями, в част-
ности на элементы рамных систем. Соответствующий переход
осуществляется с помощью введения нормативных коэффициен-
тов расчетной длины элементов и нормативных правил опреде-
274
ления расчетных моментов, необходимых для подсчета эксцен-
триситетов. Допустимость такого приема расчета была пока-
зана в 7.7.
Приведенное в табл. 7.1 и 7.2 сопоставление результатов
расчетов критических нагрузок на ЭВМ и приближенным ме-
тодом показывает, что его использование для элементов с про-
извольными граничными условиями, как правило, гарантирует
определенный запас устойчивости усиленных стержней. Этот
запас колеблется в довольно широких пределах и обусловлен
как свойствами самого приближенного метода, так и особенно-
стями нормативного расчета устойчивости. Сравнение данных
для обычных (эталонных) стержней (для которых расчет по
приближенному методу сводится к обычному расчету по нор-
мам) показывает, что приравнивание сжато-изогнутых элемен-
тов к внецентренно сжатым уже дает некоторый запас устой-
чивости.
Ввиду различия очертаний эпюр моментов при равных экс-
центриситетах этот запас повышается при приведении элементов
с заделками на одном или обоих концах к шарнирному стерж-
ню. Та же тенденция сохраняется и при приближенной оценке
устойчивости усиленных стержней. Равным образом она спра-
ведлива как для однопролетных элементов, так и для элемен-
тов стержневых систем типа рам или ферм. Сопоставление
с результатами расчетов по программе R17SS показало, что при
расчете усиления элементов таких конструкций приближенный
метод косвенным образом позволяет учитывать как перераспре-
деление усилий в системе в процессе сварки, так и особенности
деформирования самого усиливаемого элемента.
В 7.6 отмечена существенная роль случайных факторов при
усилении элементов, сжатых с малым эксцентриситетом. Осо-
бенно это относится к односторонним схемам усиления, связан-
ным со смещением центра тяжести сечений. Усиливаемые эле-
менты, как правило, имеют сложные конфигурации сечений, для
которых СНиП зачастую не регламентирует коэффициентов
влияния формы, что заставляет принимать их приближенно для
близких схем сечений. Велико влияние и технологии свар-
ки, которая в отдельных случаях может значительно отличаться
от оптимальной и приводить к неблагоприятному перераспре-
делению усилий в элементах или в стержневой конструкции в
целом.
Учитывая перечисленные обстоятельства и необходимость по-
вышения надежности сжатых усиленных стержней, мы считаем
рациональным при оценке их устойчивости вводить понижаю-
щий коэффициент условий работы уу = 0,9. В соответствии с
пунктом 4 СНиП [73], коэффициенты условий работы, меньшие
единицы, в расчете одновременно не учитываются. Вследствие
275
этого в тех случаях, когда ус по нормам больше уу, рекомен-
дуется принимать ус — Уу — 0,9, а в противном случае исполь-
зовать нормативное значение ус.
11.5. Особенности статического расчета
усиливаемых конструкций
Для линейно деформируемых систем справедлив принцип
наложения. Это позволяет рассматривать действующие на кон-
струкцию нагрузки и воздействия поодиночке или группами и
определять наиболее опасные их сочетания суммированием уси-
лий или перемещений. В приложении к усиливаемым под на-
грузкой конструкциям такой подход позволяет проводить по-
этапный статический расчет, следующий ниже приведенной
схеме.
1. Расчет исходной системы на начальные нагрузки.
2. Расчет системы на принудительные воздействия в процессе ее усиления
(усилия предварительного напряжения, усилия от смещения опор и т. д.).
3. Расчет усиленной системы на дополнительные нагрузки, прикладывае-
мые (воздействующие) после усиления.
4. Суммирование расчетных усилий, полученных на всех этапах расчета,
и составление наиболее опасных (расчетных) сочетаний усилий. При этом
усилия, полученные на первых двух этапах, следует в общем случае рассма-
тривать с коэффициентами перегрузки как большими, так и меньшими еди-
ницы.
При наличии в составе конструкции стержйей. усиливаемых
путем увеличения сечения, следует считаться с повышенной их
деформативностью и пониженной жесткостью. Для статически
неопределимых шарнирных стержневых систем типа ферм жест-
кость усиленных стержней на сжатие (растяжение) может быть
приближенно определена по формуле (11.20). Формула (11.30)
используется для приближенной оценки изгибной жесткости
усиленных элементов рамных и балочных систем.
Как видно из (11.20) и (11.30), условные жесткости в про-
цессе нагружения изменяются. Чем ниже уровень нагрузки, тем
больше относительное влияние дополнительных деформаций и
тем меньше жесткость усиленных стержней. Поскольку нас ин-
тересует распределение усилий в конструкции при расчетном
сочетании нагрузок, оценка жесткости усиленных стержней
должна осуществляться при соответствующем уровне их на-
гружения. Можно предложить следующую схему расчета уси-
ленной системы.
а) Рассчитать усиленную систему на нагрузки и воздействия, приклады-
ваемые после усиления, определяя жесткости усиленных стержней обычным
образом.
б) Найти наибольшие расчетные усилия в усиленных стержнях суммиро-
ванием результатов расчета по этапам 1—3.
в) Определить условные жесткости усиленных стержней и выполнить
статический расчет усиленной системы с учетом найденных жесткостей. При
276
резком отличии усилий в системе от определенных расчетом по п. а) вновь
уточнить жесткости и повторить расчет.
При таком подходе мы, естественно, не учитываем дополни-
тельного ослабления сечений при приближении нагрузки к пре-
дельной вследствие интенсивного развития пластических дефор-
маций. В этой связи можно отметить, что в рамках линейных
расчетов на аналогичной концепции основана и оценка жестко-
сти остальных (неусиленных, т. е. обычных) элементов стержне-
вых конструкций.
Изложенные предложения по статическому расчету усилен-
ных стержневых систем можно рассматривать лишь как первое
приближение, нуждающееся в дополнительной проверке с по-
мощью численных методов расчета и экспериментальных ис-
следований.
Учитывая приближенность рассматриваемой методики, при
составлении сочетаний усилий следует использовать наибольшие
их расчетные значения, определяемые расчетом усиленной си-
стемы по п. а) и в). В случае усиления элементов рамных или
балочных конструкций на части их длины, места обрыва эле-
ментов усиления можно принять в качестве узлов системы. Это
позволяет считать жесткости стержней постоянными по их
длине.
Перемещения усиленной системы и ее элементов при норма-
тивном уровне нагрузок приближенно могут быть определены
с использованием той же схемы расчета.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Широко проводимая в настоящее время реконструкция про-
мышленных предприятий ставит на повестку дня разработку
методов проектирования и расчета усиления существующих
стальных конструкций. При разработке таких методов необхо-
димо считаться с особенностями работы усиливаемых конструк-
ций, связанными с историей их нагружения и усиления. Расчет
рационально строить на основе численных методов, позволяю-
щих прослеживать работу конструкций на различных этапах
с учетом начальных деформаций и напряжений, деформаций
сдвига, явлений разгрузки и повторного пластического дефор-
мирования, сварочных напряжений, возникающих при усилении.
Общие методы деформационного упругопластического рас-
чета, изложенные в книге, дают возможность рассматривать
случаи усиления плоских стержневых конструкций путем уве-
личения сечений их элементов, введения дополнительных стерж-
ней или удаления части существующих, замыкания узловых
шарниров и введения дополнительных опорных связей, в том
числе с использованием приемов принудительного регулирова-
ния усилий в системе.
277
Приведенные алгоритмы позволяют прослеживать развитие
сварочных напряжений и деформаций в элементах конструкций
с учетом перераспределения усилий в процессе сварки и осты-
вания при произвольных условиях нагружения, схемах усиления
и граничных условиях. Разработанный автором метод допол-
нительных параметров деформаций дает возможность значи-
тельно сократить объем вычислений на всех этапах расчета.
При использовании этого метода усиливаемые элементы кон-
струкций рассматриваются как стержни, имеющие некоторые
начальные несовершенства (деформации оси).
На основе указанных алгоритмов разработаны программы,
позволяющие моделировать работу усиливаемых конструкций
на ЭВМ и определять их напряженно-деформированное состоя-
ние на всех этапах работы. Расчеты, выполненные по этим про-
граммам, показали, что для усиленных под нагрузкой конструк-
ций или их элементов характерны, как правило, повышенная
деформативность, снижение предела упругой стадии работы и
несущей способности по сравнению с обычными конструкциями
или элементами тех же размеров. Отмеченные особенности но-
сят общий характер и справедливы при различных методах,
приемах и схемах усиления. Наиболее существенно эти особен-
ности проявляются при усилении элементов стержневых систем
способом увеличения их сечений с использованием сварных со-
единений.
Начальные нагрузки оказывают значительное влияние на
формирование сварочных напряжений в усиливаемых элемен-
тах. При высоком уровне начального нагружения пластические
деформации развиваются не только в зоне швов, но и в мало
нагретых зонах сечений, что вызывает резкое возрастание об-
щих деформаций элементов от сварки.
Начальные и сварочные напряжения приводят, как правило,
к повышению деформативности усиливаемых элементов. При
усилении балок это обстоятельство может обусловить ограни-
чение предельной нагрузки условиями не первой, а второй
группы предельных состояний, т. е. условиями жесткости.
В случае одноосного напряженного состояния начальные и
сварочные деформации не снижают предельную несущую спо-
собность усиленных элементов по прочности, определяемую раз-
витием шарнира пластичности. При использовании для оценки
прочности критериев ограниченных пластических деформаций
предельно допустимая нагрузка на элементы существенно зави-
сит от уровня их начального нагружения, схемы усиления, па-
раметров швов и нормы предельной пластической составляю-
щей. В случае изгиба с поперечной силой совокупное влияние
начальных и сварочных деформаций приводит к снижению пре-
дельной несущей способности усиленных балок.
Схема и уровень начального нагружения, схема усиления
и параметры швов существенно сказываются на устойчивости
278
усиливаемых сжатых элементов. При симметричном усилении
и подобии условий нагружения стержней до и после усиления
начальные и сварочные деформации всегда приводят к росту их.
прогибов и снижению критических нагрузок. При несимметрич-
ных схемах усиления начальная нагрузка и сварочные дефор-
мации могут играть как положительную, так и отрицательную*
роль в зависимости от соотношения знаков и величин началь-
ных и результирующих эксцентриситетов, начальных и свароч-
ных прогибов.
Технология усиления и сварки оказывает значительное-
влияние на работу усиливаемых элементов. Скорость сварки в
технологические интервалы между сваркой участков швов ска-
зываются в основном на временных деформациях. Очередность
сварки элементов усиления и порядок наложения швов оказы-
вают влияние как на временные, так и на остаточные дефор-
мации элементов и уровень предельной нагрузки. Особенно ве-
лико влияние этих факторов на работу сжатых стержней со
статически неопределимыми граничными ’условиями. Для каж-
дого отдельно взятого элемента в зависимости от его гранич-
ных условий, схемы нагружения до и после усиления, типа попе-
речного сечения и схемы усиления можно подобрать оптималь-
ный порядок наложения сварных швов.
Отмеченные особенности работы диктуют необходимость осо-
бого подхода к проектированию и расчету усиления стальных
конструкций.
Повышенная деформативность и более раннее вступление
усиливаемых под нагрузкой конструкций в упругопластическук>
стадию работы предопределяет желательность (а в ряде случаев
и необходимость) сквозного их расчета как единых физически^
и геометрически нелинейных систем с учетом истории нагруже-
ния и усиления.Для этой цели могут быть использованы разра-
ботанные методы, алгоритмы и программы расчета.
Если при проектировании обычных конструкций допустимо*
пренебрегать влиянием собственных (в том числе и сварочных)
напряжений, то при расчете усиливаемых под нагрузкой кон-
струкций в большинстве случаев необходимо учитывать как их
начальные, так и сварочные деформации, возникающие в про-
цессе усиления. Появляется необходимость предусматривать в-
проекте определенную последовательность операций по усиле-
нию и указывать технологию его осуществления.
На основе анализа работы усиливаемых элементов разра-
ботаны рекомендации по выбору рациональных схем их усиле-
ния, последовательности выполнения работ, типа швов и тех-
нологии сварки. Использование этих рекомендаций позволяет
обеспечить безопасность работ по усилению, повысить предель-
ный уровень нагрузок, при котором допустимо выполнять уси-
ление конструкций без их предварительной разгрузки, и добить-
ся возрастания эффективности усиления за счет повышения пре-
дельной несущей способности конструкций.
Результаты численных и экспериментальных исследований
нашли свое отражение при разработке приближенных методов
расчета. Даны рекомендации по оценке жесткости усиленных
элементов, позволяющие учесть влияние начальных и сварочных
деформаций на развитие перемещений конструкций. Прибли-
женные методы проверки прочности основаны на использовании
критериев ограниченных пластических деформаций. При оценке
устойчивости усиленных сжатых стержней влияние уровня на-
чального нагружения и сварочных деформаций учитывается со-
ответствующим увеличением расчетного (эквивалентного) экс-
центриситета.
Предлагаемые приближенные методы просты в использова-
нии, опираются на действующие нормы и могут быть рекомен-
дованы для практического применения. Они включены в под-
готовленные ЦНИИПСК «Рекомендации по проектированию
усиления стальных конструкций реконструируемых пред-
приятий».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Аистов Н. Н. Испытание сооружений. — Л. — М.: Госстройиздат,
1960. - 316 с.
2. Александров А. В., Лащеников Б. Я., Шапошников Н. Н. Строительная
механика. Тонкостенные пространственные системы: Учеб, для вузов/Под ред.
А. Ф. Смирнова. — М.: Стройиздат, 1983. — 487 с.
3. Александровская Э. С. Исследование работы стальных одноэтажных
рам промышленных зданий за пределом упругости: Автореф. дисс. ... канд.
техн. наук. — 1970. — 11 с.
4. Байкова И. П., Лебедев А. И. Влияние ограниченности размеров ли-
ста по ширине на распределение температур при однопроходной дуговой свар-
ке//Сварочное производство.— 1960.—№ 5. — С. 17—22.
5. Беленя Е. И. Исследование упругопластических процессов работы ба-
лок, усиленных до загружения и под нагрузкой//Исследования по стальным
конструкциям/Под ред. В. А. Балдина. — М.-Л.: Госстройиздат. 1950.—
С. 161-182.
6. Беленя Е. И. Предварительно напряженные несущие металлические
конструкции. — М.: Стройиздат, 1975. — 416 с.
7. Бельский Г. Е. О расчете стержневых систем за пределами упруго-
сти.//Строительная механика и расчет сооружений.— 1968. — № 2. — С. 1—5.
8. Бельский М. Р., Лебедев А. Н. Усиление стальных конструкций. —
Киев: Буд1вельник, 1981. —116 с.
9. Белъчук Г. А., Гатовский К. М., Кох Б. А. Сварка судовых конструк-
ций. — Л.: Судостроение, 1980.- 448 с.
10. Биргер И. А. Некоторые общие методы решения задач теории пла-
стичности и ползучести.//Прикладная механика и математика. — 1966. —
№2. — С. 61— 73.
11. Бирюлев В. В., Крылов И. И. О работе стальных балок со стенками,,
усиленными наклонными ребрами жесткости//Изв. вузов. Сер. Строительство’
и архитектура. — 1972. — № 3. — С. 12—20.
12. Броуде Б. М. Предельные состояния стальных балок. — М.: Стройиз-
дат, 1953. — 215 с.
13. Броуде Б. М. О линеаризации уравнений устойчивости равновесия вне-
центренно сжатого стержня//Исслед. по теории сооружений. — М.: Стройиздат,.
1959. — Вып. 8. — С. 205—223.
14. Гайдаров Ю. В. Предварительно напряженные металлические кон-
струкции. — М.: Стройиздат, 1971. — 145 с.
15. Геммерлинг А. В. Несущая способность стержневых стальных кон-
струкций. — М.: Госстройиздат, 1958. — 216 с.
16. Геммерлинг А, В. Расчет стержневых систем. — М.: Стройиздат,.
1974. - 207 с.
17. Десятое Б. И. Исследование работы усиленных под нагрузкой эле-
ментов сварных стальных ферм: Автореф. дисс. ... канд. техн. наук. — М.,.
1969.- 11 с.
18. Доник Г. А. и др. Напряженно-деформированное состояние при сварке*
стержней составного несимметричного сечения: Металлические конструкции//'
Сб. тр. МИСИ. —М., 1977. —№ 36. —С. 46—53.
28 М
19. Донник И. Я. Несущая способность прокатных двутавровых балок,
усиленных под нагрузкой: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. — Киев, 1956.—
15 с.
20. Игнатьева В. С. Исследование остаточных сварочных напряжений в
сварных соединениях металлических конструкций: Автореф. дисс. ... д-ра
техн. наук. — М., 1972. — 27 с.
21. Ильюшин А. А. Пластичность. — М.-Л.: Гостехтеориздат, 1948.—376 с.
22. Иммерман А. Г., Десятое Б. И. Расчет усиленных под нагрузкой
сжатых элементов сварных стальных ферм: Металлические конструкции//Сб.
тр. МИСИ. —М., 1970. —№ 85. —С. 147—151.
23. Кан С. Н., Пановко Я. Г. Элементы строительной механики тонко-
стенных конструкций. — М.: Оборонгиз, 1952. — 163 с.
24. Кизингер Р. Исследование напряженного состояния растянутых
стержней металлических ферм при их усилении под нагрузкой: Автореф. дисс.
... канд. техн. наук. — М., 1973. — 18 с.
25. Клемперт Ю. 3., Париков В. И., Слив кер В. И. О процедуре вычис-
ления матрицы жесткости призматического стержня//Расчет пространствен-
ных конструкций. — М.: Стройиздат, 1974. — Вып. 16. — С. 179—189.
26. Колесников В. М. Исследование работы некоторых стальных кон-
струкций и отдельных элементов, усиленных под нагрузкой: Автореф. дисс.
... канд. техн. наук. —Л., 1967. — 23 с.
27. Коломиец В. П. Метод определения напряжений и деформаций в се-
чении балки при произвольном нагружении с учетом действительной диаграм-
мы (о—8)//Изв. вузов. Сер. Авиационная техника. — 1966. — № 1. — С. 63—71.
28. Корноухое Н. В. Прочность и устойчивость стержневых систем. — М.:
‘Стройиздат, 1949. — 375 с.
29. Лащенко М. Н. Усиление металлических конструкций. — М.-Л.: Гос-
стройиздат, 1954. — 155 с.
30. Лащенко М. И. Регулирование напряжений в металлических кон-
струкциях. — Л.-М., Стройиздат, 1966. — 190 с.
31. Лащенко М. И. Аварии металлических конструкций зданий и соору-
жений.—Л.: Стройиздат, 1969.— 182 с.
32. Лейтес С. Д. Устойчивость и упругопластические деформации вне-
центренно сжатого тонкостенного двутавра//Исслед. по теории сооружений.—
М., 1963.-Вып. 12.— С. 101-122.
33. Ляхович Л. С. Метод определения критических сил и собственных ча-
стот упругих систем. — Томск, 1970. — 161 с.
34. Манилова Р. 3. Расчет деформаций прогиба сварных балок'с учетом
влияния остаточных сварочных напряжений//Проектирование сварных кон-
струкций. — Киев, 1965. — С. 248—260.
35. Марковец М. П. Определение механических характеристик металлов
по твердости. — М.: Машиностроение, 1979. — 191 с.
36. Масленников А. М. Расчет статически неопределимых систем в мат-
фичной форме. — Л.: Стройиздат, 1970. — 128 с.
37. Матевосян Р. Р. Устойчивость сложных стержневых систем. Каче-
ственная теория. — М.: Стройиздат, 1961. — 252 с.
38. Махненко В. И. Расчетные методы исследования кинетики сварочных
напряжений и деформаций. — Киев: Наукова думка, 1976. — 319 с.
39. Металлические конструкции/Под ред. Е. И. Беленя. — М.: Стройиз-
дат, 1976. — 600 с.
40. Николаев Г. А., Куркин С. А., Винокуров В. А. Сварные конструк-
ции. — М.: Высшая школа, 1982. — 272 с.
41. Николаев Г. А. Сварные конструкции. М.: Машгиз, 1962.— 552 с.
42. Окерблом Н. О. Сварочные деформации и напряжения. — М.-Л.:
Машгиз, 1948. — 351 с.
43. Окерблом Н. О., Демянцевич В. П., Байкова И. П. Проектирование
•технологии изготовления сварных конструкций. Л.: Судпромгиз, 1963.— 602 с.
44. Онуфриев Н. М. Усиление железобетонных конструкций промышлен-
ных зданий и сооружений. М. — Л.: Стройиздат, 1965.- 342 с.
:282
45. Отказы и усиление строительных и металлических конструкций. — М.„
1980.—52 с. (Сер. Строительные конструкции: Обзор информ. / ВНИИС;
Вып. 4).
46. Париков В. И. Оптимизация статически неопределимых многоэтажных
рам: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. — М., 1980. — 22 с.
47. Постнов В. А. Численные методы расчета судовых конструкций. —
Л.: Судостроение, 1977.— 279 с.
48. Расчет металлических конструкций с учетом пластических деформа-
ций/Под ред. С. А. Бернштейна. — М.-Л.: Госстройиздат, 1938. — 208 с.
49. Ржаницын А. Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств
материалов. — М.: Госстройиздат, 1954.— 287 с.
50. Ржаницын А. Р. Устойчивость равновесия упругих систем. — М.: Гос-
техтеориздат, 1955. — 248 с.
51. Ребров И. С. Работа сжатых элементов стальных конструкций, уси-
ленных под нагрузкой. — Л.: Стройиздат, 1976. — 176 с.
52. Ребров И. С. К расчету стержневых систем, усиленных под нагруз-
кой.//Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура.—1979.—№ 1. — С. 52—57.
53. Ребров И. С., Молотков Ф. Е. Работа сварных двутавровых балок со
стенкой, усиленной наклонными ребрами жесткости//Металлич. конструкции
и испытания сооружений//Межвуз. темат. сб-к № 1. —Л., ЛИСИ, 1977.—
С. 141-145.
54. Ребров И. С. Проектирование и расчет усиления стальных балок. —
Л.: ЛДНТП, 1984. —27 с.
55. Рекомендации по расчету стальных конструкций на прочность по кри-
терию предельных пластических деформаций/ЦНИИПроектстальконструк-
ция. — М., 1980. — 48 с.
56. Рекомендации по расчету стальных конструкций на прочность по кри-
терию ограниченных пластических деформаций/ЦНИИПроектстальконструк-
ция. — 2-е изд. — М., 1985. — 39 с.
57. Рекомендации по усилению монолитных железобетонных конструкций’
зданий и сооружений горнодобывающей промышленности/Донецкий Пром-
стройпроект. — М.: Стройиздат, 1974.—96 с.
58. Рекомендации по усилению элементов конструкций с применением*
сварки/ЦНИИПроектстальконструкция. — М., 1970. — 16 с.
59. Рекомендации по усилению сварных стальных ферм под нагрузкой/
ВНИИМонтажспецстрой. — М., 1972. — 47 с.
60. Родионов И. К. Влияние технологических параметров сварки на ра-
боту сжатых усиляемых увеличением сечения стержней стальных стропиль-
ных ферм, находящихся под нагрузкой: Автореф. дисс. ... канд. техн. наук..
М., 1980. - 180 с.
61. Розин Л. А. Стержневые системы как системы конечных элементов.—
Л.: ЛГУ, 1976. — 232 с.
62. Розин Л. А. Метод конечных элементов в применении к упругим си-
стемам. — М., Стройиздат, 1977. — 129 с.
63. Рыкалин Н. Н. Тепловые основы сварки. — М.-Л.: Изд-во АН СССР,.
1947. - 272 с.
64. Рыкалин Н. Н. Расчеты тепловых процессов при сварке. — М.: Маш-
гиз, 1951. — 296 с.
65. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. — М.: Наука,
1971.- 552 с.
66. Сахновский М. М., Титов А. М. Уроки аварий стальных конструк-
ций. — Киев, Буд1вельник, 1969. — 200 с.
67. Сахновский М. М. Металлические конструкции: Техническая эксплуа-
тация. — Киев, Буд1вельник, 1976. — 256 с.
68. Сильвестров А. В. Повышение надежности стальных конструкций при
низких температурах. — Новосибирск, НИСИ, 1977.— 72 с.
69. Сливкер В. И. К расчету нелинейно-упругих стержневых систем//
Строительная механика и расчет сооружений. — 1971. — № 6. — С. 17—21.
283;
70. Сливкер В. И. Мгновенная жесткость нелинейно-упругого стержня с
учетом деформаций сдвига: Мат-лы 5-й науч.-техн. конф, при ГПИ «Ленин-
градский Промстройпроект». — Л., 1973. — Вып. 3. — С. 28—40.
71. Смирнов А. Ф. Устойчивость и колебания сооружений. — М.: Транс-
желдориздат, 1958. — 571 с.
72. Смирнов А. Ф. и др. Строительная механика: Стержневые систе-
мы.— М.: Стройиздат, 1981.—416 с.
73. СНиП П-23—81. Стальные конструкции.
74. Современные методы расчета сложных статически неопределимых си-
стем/Под ред. А. П. Филина. — Л. Судпромгиз, 1961. — 876 с.
75. Справочник проектировщика жилых, промышленных и общественных
зданий и сооружений/Под ред. А. А. Уманского. — М.: Стройиздат, 1972.—
500 с.
76. Столбов А. В. Работа и расчет стальных балок, усиливаемых под на-
грузкой: Дис. ... канд. техн. наук. — Л., 1985. — 248 с.
77. Стрелецкий Н. Н. и др. Расчет элементов стальных конструкций по
критерию предельных пластических деформаций (на прочность)//Промышлен-
ное строительство. — 1978. -г- № 6. — С. 16—18.
78. Стрелецкий Н. С. Работа сжатых стоек. — М.-Л.: Госстройиздат,
1959. - 283 с.
79. Тимошенко С. П. Устойчивость упругих систем. — М.: Гостехтеориз-
дат, 1955. — 568 с.
80. Филин А. П. Прикладная механика твердого деформируемого тела.
Т. 1-3. - М.: Наука, 1975-1981. - 832 с., 616 с., 480 с.
81. Чарный М. А. О методах линеаризации нелинейных уравнений тепло-
проводности. — М.: Изд-во АН СССР, 1956. — С. 42—56.
82. Шварцбург Б. Г., Куценок Я. Л. Расчет металлических конструкций,
усиливаемых в напряженном состоянии//Строительная промышленность. —
1939.-№ 8.-С. 70-71.
83. Шенкар А. С. Предельные состояния элементов металлических кон-
струкций при учете деформаций сдвига//Строительная механика и расчет
сооружений. — 1975. — № 5. — С. 68—74.
84. Шенкар А. С. Влияние деформаций сдвига на работу стальных кон-
струкций в упругопластической стадии//Конструкции жилых и общественных
зданий: Темат. сб. науч. тр. КиевЗНИИЭП.— Киев, 1976. — Вып. 4.—
С. 83-92.
85. Шепельский М. Я. Исследование упругопластической работы стальных
балок, усиленных до загружения и под нагрузкой: Автореф. дис. ... канд.
техн. наук. — Харьков, 1959. — 18 с.
86. Экспериментальные исследования сварочных напряжений и деформа-
ций/Под ред. Б. С. Касаткина. — Киев: Наукова думка, 1976. — 149 с.
87. Burchard W.. Beulspannungen den quadratischen .platte mit Shragsteife
unter Druck bzw. Shub. — Ingenieur Archiv. — 1937. — Band 8. — S. 332—348.
88. Raboldt K., Ast M. Tragverhalten des nachtraglich seitlich abgestiitzten
Druckstabes. — Wissenschaftlice Zeitschrift der Ingenieurhochschule Cottbus.
1982, N 4. —S. 18-28.
89. Rebrov I.t Raboldt K. Zur Berechnung von Druckstaben, die unter Be-
lastung verstarkt werden. — Informationen des VEB Metalleichtbaukombinat. —
Forchungsinstitut 1981. — N 1. — S. 21—26.
90. Yonezawa H. et al. Shear strength of plate giders with diagonally
stiffened webs.— Trans of Japan society of civil engeneering. — 1979. — N 10.—
P, 5-7.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Алгоритм отсек 134, 135, 141
— сечение 47, 57, 70, 81, 100, 123, 127, 135, 139, 143
— стержень 47, 66, 70, 91, 100, 101, 124, 128, 135, 139, 143, 223, 227
— система 47, 48, 70, 221
Вектор краевых перемещений (смещений) 63, 67, 69, 203—223
— краевых усилий 63, 67, 69
— параметров сечения 59
— реактивных усилий (грузовой вектор) 64, 65, 67—69, 128—131, 205—223
Гипотеза плоских сечений 36, 49, 55, 147
Граничные условия 68—70, 72, 186—202
Деформации кручения ИЗ
— изгиба 49—54, 92—98, 120—129
— сдвига 49—54, 87—91, 98—100, 120—129
— укорочения (удлинения) 49, 66—68, 129—130
Деформации стержня начальные 40, 91
----при присоединении элементов усиления 91—100, 182—184
----при сварке 45, 107, 108, 112—114, 120—131, 135—137, 151—202
Деформации системы 203—225
Жесткость сечения 49, 57, 89—91, 100—105, 123—125
— стержня 66, 130—131, 170, 250—252, 276—277
Зависимость между напряжениями и деформациями 36, 55, 81, 84, 87, 121
Изгиб чистый 44, 152, 159
— с поперечной силой 87, 171—178
Изменчивость физико-механических свойств материала 36, 37, 111, 112, 145,
146
История деформирования (нагружения) 45, 80—87, 126—131, 208, 222
Коэффициент перегрузки 34—35, 276
— условий работы 79, 268, 275
Критерий краевой текучести 257
— малых пластических деформаций 164—166, 257
— ограниченных пластических деформаций 164—167, 173
— развитых пластических деформаций 165—167, 260
— шарнира пластичности 164, 264
Материал элементов усиления 11, 158, 162, 176, 257, 263, 274
Матрица перехода 59, 127, 131
Матрица жесткости стержня 64—69, 127—130
--------в местной системе координат 48, 67—69, 204
--------в общей системе координат 48, 205—223
--------расширенная 66, 67, 130
Матрица жесткости системы 48, 205—223
— мгновенной жесткости системы 225
Метод двух расчетных сечений 46, 54
— дополнительных параметров деформаций 125—131, 135, 221, 225
— начальных параметров 52—54, 58—65
— переменных (условных, варьируемых) жесткостей 46, 47, 105, 135
— упругих решений 46, 127
285
Нагружение простое 80, 83, 85
— сложное 80, 86, 225
Нагрузка возрастающая 79, 141, 225
— начальная 34, 79, 91, 208, 225
— стабильная 79, 224, 225
Начальное напряженно-деформированное состояние 42, 91, 208
Нелинейность геометрическая 38, 40, 45, 46
— физическая 38, 45, 46, 81
Несовершенства 101, 127
Остаточные деформации 102—105, 129, 271
Предварительное напряжение 10—33, 211, 212, 232
Предел пропорциональности 36, 82
— текучести 36, 37, 79, 82
Причины усиления 6, 7
Работа в упругопластической стадии 40—45, 54—65, 81—87, 102, 112—113
120—131, 223—225, 257—268
Разгрузка 70, 80, 83, 89, 94
Сварочные деформации и напряжения 45, 105—114, 135—137, 147—158,
220—222
Сечение поперечное стержня 72, 91
-------основное 72, 91
-------уСИленное 72—78, 88, 91,. 109
------- первое расчетное 55, 56
------- второе расчетное 57, 226
Сечение элементов усиления 72, 235—237
Схемы усиления 11—33, 203—222
— балок и балочных конструкций 11—22
— колонн (стоек) 28—30
— рамных конструкций 30—33
— ферм 22—28
— узлов и соединений 25—28
— элементов (стрежней) 11—33, 233—237
Тело идеальное упругопластическое 36, 86, 112
— линейно-упрочняющееся 36, 86, 112
Температурное'поле при сварке 109—111, 114—120
Теория малых упругопластических деформаций 81, 113
Технология усиления 44, 97, 98, 222, 241—242
— сварки 105—108, 186—202, 241—242
Усиление без нагрузки 8, 38, 45
— под нагрузкой (в напряженном состоянии) 8, 38—45
Усиление стержневой конструкции 9—33, 40, 203—222, 231—233
— введением дополнительных элементов 9—33, 41, 208—212
— введением распределительных устройств 11, 23
— замыканием шарниров 9, 14, 30, 31, 216
— изменением конструктивной схемы 9—33, 208—220
— подведением дополнительных опор 9, 13, 23, 218—220
— регулированием усилий (напряжений) 10—33, 211, 219, 232, 233
— увеличением сечений элементов 10, 18, 25, 30, 33, 220—222, 233—237
Усиление элемента введением дополнительных ребер 20—22, 131—137
---- увеличением сечений 71—79, 233—237
----уменьшением расчетной длины 24, 25, 28, 33
Устойчивость конструкции 22, 28, 33, 225—228
— стержня в плоскости изгиба 24, 28, 269—276
----из плоскости изгиба 22, 24, 28, 35, 272
Число степеней свободы 47, 203
Эквивалентный стержень 101 — 105
— эксцентриситет 272—273
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Введение................................................... 3
Раздел I. Особенности проектирования и расчета усиления стерж-
невых конструкций . . • ............................ ........ 6
Глава 1. МЕТОДЫ И СХЕМЫ УСИЛЕНИЯ СТЕРЖНЕВЫХ МЕ-
ТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИИ.................................... 6
1.1. Общие методы и приемы усиления......................7
1.2. Схемы усиления стержневых конструкций..............11
Глава 2. ОБЩИЙ ПОДХОД К РАСЧЕТУ УСИЛЕНИЯ СТЕРЖНЕ-
ВЫХ КОНСТРУКЦИЙ........................................... 34
2.1. Основные расчетные предпосылки ....................34
2.2. Особенности работы и расчета конструкций при их усилении
под нагрузкой .........................................38
2.3. Общий подход к решению задач статики нелинейных стержне-
вых систем ............................................46
Раздел II. Стержень, усиливаемый под нагрузкой ...... 49
Глава 3. ОСНОВЫ РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО СТЕРЖНЯ 49
3.1. Деформационный расчет упругого сжато-изогнутого стержня 49
3.2. Расчет нелинейно-упругого стержня .................54
3.3. Учет деформаций укорочения стержня и граничных условий 66
Глава 4. УСИЛЕНИЕ СТЕРЖНЯ УВЕЛИЧЕНИЕМ ЕГО СЕЧЕНИЯ 71
4.1. Расчетная модель стержня...........................71
4.2. Этапы работы усиливаемого стержня. Учет истории нагруже-
ния ................................................... 79
4.3. Учет деформаций сдвига. Определение начального напряжен-
но-деформированного состояния усиливаемого стержня ..... 87
4.4. Деформации стержня при присоединении элементов усиления 91
4.5. Расчетная схема усиленного стержня................100
Глава 5. СВАРОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ
УСИЛЕНИИ СТЕРЖНЯ УВЕЛИЧЕНИЕМ СЕЧЕНИЙ......................105
5.1. Технологические особености сварки при усилении . . . . .105
5.2. Расчетные схемы оценки сварочных напряжений и деформаций 108
5.3. Расчет температурного поля при сварке . . ... . . 114
5.4. Определение напряженно-деформированного состояния стерж-
ня при сварке...................................... . . 120
5.5. Расчет усиливаемого стержня с использованием метода допол-
нительных параметров деформаций . . .-................ . 125
Глава 6. УСИЛЕНИЕ СТЕНОК СТЕРЖНЕЙ ДВУТАВРОВОГО СЕ-
ЧЕНИЯ ....................................................131
287
6.1. Конструктивные и технологические особенности усиления сте-
нок ........................................................131
6.2. Расчет стержней, усиливаемых диагональными ребрами жест-
кости .................................................... 132
6.3. Оценка сварочных напряжений и деформаций при приварке ре-
бер жесткости.............................................. 135
Глава 7. ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ УСИЛИВАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ..........................................137
7.1. Характеристика программы расчета...................137
7.2. Тестовые расчеты...................................143
7.3. Особенности развития сварочных напряжений и деформаций в
сечениях усиливаемого стержня............................. 151
7.4. Прочность и деформативность усиливаемых элементов .... 159
7.5. Влияние поперечных сил на прочность и деформативность уси-
ливаемых балок..............................................171
7.6. Влияние сварочных деформаций и начальной нагрузки на ус-
тойчивость сжатых стержней . ...............................179
7.7. Влияние технологии сварки и типа опорных закреплений на ра-
боту усиливаемых элементов..................................186
Раздел III. Стержневая конструкция, усиливаемая под нагрузкой 203
Глава 8. УСИЛЕНИЕ СТЕРЖНЕВОЙ КОНСТРУКЦИИ......................203
8.1. Общие положения статического расчета...................203
8.2. Расчет исходной системы................................206
8.3. Введение дополнительных стержней..................... 208
8.4. Разгрузка и удаление стержней..........................212
8.5. Замыкание узловых шарниров......................... 216
8.6. Введение дополнительных опор...........................218
8.7. Усиление стержней увеличением их сечений...............220
Глава 9. РАСЧЕТ УСИЛЕННОЙ СТЕРЖНЕВОЙ КОНСТРУКЦИИ 222
9.1. Расчет на возрастающие нагрузки...................... 222
9.2. Проверка устойчивости стержневой конструкции...........225
9.3. Структура программы расчета............................228
Раздел IV. Рекомендации по проектированию и приближенным
методам расчета усиления стальных конструкций ...................231
Глава 10. СХЕМЫ И ТЕХНОЛОГИЯ УСИЛЕНИЯ.........................231
10.1. Рекомендации по выбору схем усиления конструкций и их
элементов...................................................231
10.2. Проектирование соединений при усилении элементов кон-
струкций . . ..............................................237
10.3. Технология усиления элементов конструкций.............241
Глава 11. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ УЧЕТА ОСОБЕННОСТЕЙ
РАБОТЫ УСИЛИВАЕМЫХ КОНСТРУКЦИЙ........................... . 242
11.1. Оценка напряженно-деформированного состояния сечений
усиливаемого стержня........................................243
11.2. Оценка деформативности и жесткости усиленных стержней 250
Г1.3. Расчет усиленных элементов на прочность ........ 255
11.4. Расчет усиленных сжатых элементов на устойчивость . . . 269
11.5. Особенности статического расчета усиливаемых конструкций 276
Заключение . ....................................................277
Список литературы.............................................. 281
Предметный указатель ........................................... 285
силение металлических- конструкции