ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВОЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА
СССР
ПРОЛЕТАРИИ В|
'РАН, СОЕДИНЯЙТЕСЬ!
ЧАСТЬ I
ТЕОРИЯ ЗВУКОВОЙ РАЗВБЖИ
Апарин, А. Звукометрия, часть I. Теория звуковой разведки и
пристрелка по звуку. Новый приобретающий с каждым днем все
большее значение вид разведки разведка звуковая—находится еще
в стадии изучения и исканий наиболее целесообразных методов ее
практического применения в бою. Взгляды на этот вид разведки окон-
чательно не установились как в РККА, так и в зарубежных армиях.
Так же не окончательно установилась и материальная часть, на ко-
торой базируются звукобатареи. Все это естественно делает крайне
за,руднительным дать в настоящее время курс звукометрии, полностью
отвечающий потребностям военных школ РкКл. Поэтому издательство
сочло необходимым на ряду с только что выпущенным трудам Синь-
кова „Звуковая разведка артиллерии в полевой армии** предложить
вниманию военных школ н начсостава артиллерии также и настоящий
труд преподавателя АКУКС А. Апарина. Этот труд представляет
сооий курс, читанный автором слушателям разведывательного отделе-
ния АпУкС и предназначенный в первую очередь для начсостава
звукобатареи. Однако в значительной своей части книжка может быть
использована в качестве пособия также в артиллерийских школах
РКаа и на других отделениях АКУКС. Для удоостьа пользования ею
BciioMoi а тельные выводы формул и второстепенные вопросы выделены
мелким шрифтом, а частью даны в приложениях. Автор несомненно
перегрузил свой курс математическими выкладками и расчетами, от
которых в настоящее время звукометрия благодаря достижениям тех-
ники и методики ее применения частично освобождается. Крупным
недостатком труда является также полное отсутствие в ием тактиче-
ского элемента, благодаря чему теория как бы отрывается от прак-
тики. Несмотря на все это настоящий труд должен сыгран немалую
роль в деле ознакомления артиллеристов н особенно звукомет рнстов
с теорией новой важной отрасли их службы и как материал для вы-
работки в дальнейшем полноценного и официально признанного курса
звукометрии для всех артиллерийских школ и курсов РККА.
К печати подготовили:
Редактор В. Внуков
Технический редактор Комлев
Корректор Петрова
Рукопись сдана в набор 4/IX 1831 г.
Подписана к печати 22/XI 1931 г.
Вышла в свет в декабре 1С31 г.
Количество знаков 40.320.
Ример бумаги 62X110/32.
Ленинградский ОбластлитЛ4 289’0. В. 21 Огиа ДбоОб. Зак. 3379. Т. 10.000-7*/, и. л.
ДОЦТ НКВМ мы. Клима Ворошилова, Ленинград, пл. Урицкого, 1»,
ОТ АВТОРА.
Приступая к написанию настоящего руководства, я ста-
вил себе задачей по возможности в сжатой форме' дать
пособие для изучения основ звукометрии. Настоящий курс
в основном не претендует на оригинальность и базируется
на труде Б. Г. Позоева „Основы звукометрии"—единствен-
ной книге \ вышедшей у нас по этому вопросу. Объем
предполагаемого курса приноровлен к учебным програм-
мам разведывательного отделения АКУКС и рассчйтан на
круг читателей со средней математической подготовкой.
Некоторые сведения из аналитической геометрии приво-
дятся в приложении 1, вывод же всех формул как основ-
ных, так и поправочных изложен в тексте.
Отсутствие на нашем книжном рынке каких-либо руко-
водств и учебников по вопросам звукометрии побудило
меня приступить к изданию I части курса, не ожидая окон-
чания работы над II.
Во II части предположено рассмотреть:
1)	основания устройства звукометрических приборов;
2)	вопросы расположения акустических баз на местности
и метеорологического обслуживания их работы;
3)	вопрос о точности звукометрической засечки.
Считаю своим долгом выразить искреннюю признатель-
ность Б. Г. Позоеву и В. К. Холкину за полученные от них
ценные указания и советы.
А. Апарин.
1 Ко времени окончания настоящего труда.
I*
ВВЕДЕНИЕ.
Первая попытка использовать „звук" в военном деле
относится к 1884 г., когда впервые во Франции на Гавр-
ском полигоне были поставлены опыты для наблюдения за
звуками, сопровождающими полет снаряда.
Результатом этих опытов было изучение области, в ко-
торой происходит и наблюдается возмущение воздушной
среды летящим снарядом, так называемое „акустическое
поле".
Дальнейшие работы в этой области не только подтвер-
дили наличие двух волн при выстрелах из орудий с началь-
ными скоростями, превышающими обычную скорость звука,
но и окончательно установили, что первая из них поро-
ждается снарядом, а вторая есть собственно то, что мы
называем „звуком выстрела".
Несколько позже, в 1885 г., в Вене проф. Mach’y уда-
лось получить фотографию снаряда на полете, а в 1887 г.
артиллерийские журналы воспроизвели и полученные МасЬ’ом
фотографии волн, сопровождающих полет снаряда.
Эти волны получили название „волн Mach’a", а впослед-
ствии за ними установилось название балистических волн
в отличие от волн дульных, т. е. волн, образующихся от
взрыва пороховых газов при выстреле. Эту терминологию
мы и примем при последующем изложении.
На основе наблюдений и изучения полета снаряда
к 1891 г. на Гаврском полигоне был разработан и применен
метод определения скоростей полета снарядов посредством
звуковых явлений, сопровождающих его полет, для чего
были построены специальные электроакустические при-
боры.
Этот метод определения скоростей полета снарядов был
первым практическим применением и использованием звука
в военном деле.
Сравнительно небольшие дальности прежних полевых
артиллерийских орудий и открытые позиции, применяв-
шиеся батареями, делали разведку батарей настолько про-
стой и легкой, что совершенно не нужно было задумы-
ваться над какими-либо специальными видами артиллерий-
ской разведки. Самым актуальным вопросом для командира
батареи того времени был вопрос об определении дистан-
ций до целей, в том числе и до батарей противника. На
выручку при решении этого вопроса приходили хорошо
наметанный за долголетнюю службу артиллерийский глазо-
мер, малые дистанции до цели и иногда карта.
Решение вопроса о направлении батареи в цель было
элементарно просто: цель была видна от орудия. С этой
точки зрения все было благополучно.
Однако русско-японская война с достаточной убеди-
тельностью доказала недолговечность артиллерийских бата-
рей, расположившихся открыто: зачастую такие батареи
уничтожались раньше, чем успевали открыть огонь.
Это обстоятельство заставило артиллерию для своего
расположения использовать естественные маски, пересечен-
ность местности и учиться стрелять по угломеру, не видя
цели от орудия.
Такое положение естественно затруднило и определение
дистанций до батарей. В этот период мы видим второй слу-
чай применения звука в военном деле и уже не в целях
изучения вопросов балистики, а в целях разведывательных—
непосредственно для ведения стрельбы.
Дело в том, что выстрел сопровождается, как известно,
двумя явлениями, зарождающимися одновременно,—блеском
и звуком, причем наблюдение издали блеска всегда значи-
тельно опередит звук, скорость которого по сравнению со
скоростью света весьма ограничена. Очевидно, что опере-
жение блеском звука будет тем больше, чем с большей
дистанции ведут наблюдения.
Таким образом, если наблюдатель, снабженный секундо-
мером, пустит его стрелку в тот момент, когда заметит
блеск выстрела, то очевидно, принимая во внимание колос-
сальную скорость света, момент пуска стрелки совпадет
с моментом зарождения и блеска и звука. Если остановить
стрелку секундомера в тот момент, когда наблюдатель
услышит звук того же выстрела, блеск которого он видел,
то по шкале секундомера он прочтет время, которое звук
затратил, чтобы пройти дистанцию от орудия до наблюда-
теля. Зная время движения и его скорость, легко подсчи-
тать и пройденный путь:
D = V • т,
где D — путь или дистанция, V— скорость звука и т — время,
которое звук затратил, чтобы пройти путь L).
5
Эт© был первый метод использования звука с разведи-
вательной целью путем непосредственного измерения ди-
станций в масштабе времени, обусловленном скоростью
звука.
К этому же периоду следует отнести и конструирование первого звуко-
метрического прибора, предназначенного для измерения дистанции по звуку,
Прибор этот носит название дальномера Буланже но имени своего кон-
структора.
Дальномер Буланже (черт. 1) устраивался следующим образом:
Стеклянную трубку наполняли жи костью и снабжали шкалой, на кото
рой наносили деления через каждые 25 саж; в трубке заключался поплавок,
Черт. 1.
способный под влиянием собственного веса опускаться, когда трубка нахо-
дится в ве 'Тика тьном п ложении.
Плотность жидкости, вес поплавка и деления шкалы подбирались в таком
соотношении, что можно было читать дистанцию до звучащей цели в са-
женях.
Наблюдатель приводил дальномер в вертикальное положение так, чтобы
нуль шкалы был внизу, тогда поп-авок опускался и сгановилс против нуля.
Заметив f леек выстрела на неприятельской батарее, наблюдатель быстро
перевертывал прибор на 186°.
При таком перевернутом положении прибора поплавок начинал спу-
ска ься, и двикение его продолжалось до тех пор, пока наблюдатель, услы-
шав 3bvk того же выстрела, пе прив дил прибор в горизонтальное поло-
жение. Тогда против ост ановившегося поплавка оставалось прочестыю шкале
дистанцию до цели в саженях.
Однако все методы непосредственного измерения дистан-
ций до батарей по звуку не могут претендовать на доста-
точную точность.
Из причин, влияющих на эту точность, упомянем три
основные.
Первая, это — непостоянство скорости дульной волны,
с которою она проходит дистанцию от места выстрела до
наблюдательного пункта. Взрыв пороховых газов дает такой
мощный импульс для движения образовавшейся волне, что
она в первые моменты после своего образования движется со
скоростью, значительно превышающей скорость звука.
В последующие моменты эта скорость постепенно умень-
шается и, приближаясь к скорости звука, становится равной
ей па участке дистанции, иногда значительно удаленном от
точки взрыва.
6
Таким образом, считая скорость движения дульной волны
постоянной и равной скорости звука на протяжении всего
ее пути, мы неизбежно внесем ошибку в наши определения.
Второй причиной, влияющей на точность определения,
является непостоянство скорости реакции человека-наблю-
дателя не только на различные ощущения, как например
блеск и звук, но и на однородные явления. Подробнее об
этом будет сказано в главе о звукометрических приборах.
Наконец третья и едва ли не важнейшая причина оши-
бок, неизбежных при описанных методах работы, это —
невозможность отличить дульную волну от балистической,
так как ухо человека воспринимает их одинаково.
Кроме этих соображений следует обратить внимание
еще и на то обстоятельство, что в условиях современного
боя при весьма значительной насыщенности фронта артил-
лерией трудно с уверенностью сказать, к какому именно
звуку выстрела относится замеченный блеск.
Отметим также, что стремление артиллерии сделать свои
батареи невидимыми привело к употреблению разного рода
пламегасителей для сокрытия блесков выстрелов, а увели-
чивающаяся дальность орудий позволяет для расположения
батарей выбирать позиции, глубоко укрытые.
Все это вместе взятое делает применение метода непо-
средственного промера дистанций по звуку неприемлемым,
почему он широкого распространения не получил и приме-
нение его носило чисто случайный характер.
i Во всяком случае ни одна из участвовавших в мировую
войну армий к началу войны не имела в своем составе
никаких специальных приборов, частей или команд для раз-
ведки батарей по звукам выстрелов.
; Однако еще в 1939 г. в России Н. А. Бенуа предложил
использовать новый метод определения батарей по звуку,
основанный на совершенно другом принципе. В это же
время им были сконструированы и первые специальные
приборы для звуковой разведки батарей. В 1909—1910’ гг.
уже производились первые опыты, имевшие целью практи-
ческую поверку метода и испытание приборов. Опыты эти
дали не совсем благоприятные результаты, что и послу-
жило основанием считать новый метод неприемлемым.
Причины неудач этих опытов следует искать как в недо-
статочной проработке вопросов, касающихся физической
стороны явлений, происходящих при выстреле, и физиче-
ских же условий, сопровождающих движение образованной
выстрелом волны, так и в некотором несовершенстве прибо-
ров, от которого не могли быть свободны их первые образцы.
Все же следует отметить, что уже в 1914 г. на русском
фронте появились первые звукометрические станции, снаб-
женные приборами Бенуа несколько улучшенной кон-
струкции.
Документально известно, что в армиях союзников
и у австро-германцев в этот первый период войны никаких
звукометрических частей не было.
Французы занялись разработкой вопросов об акустиче-
ской разведке в период 1914—1915 гг. и, по свидетельству
германских источников, уже в 1916 г. имели „достаточно
тонко разработанную и хорошо организованную разведку
по звукуВ * * 11.
Разработка этого же вопроса в других армиях отно-
сится к еще более позднему времени.
Здесь же необходимо указать, что в 1916 г. в русской
армии появились еще 2 звукометрических станции: 1) так
называемая В. Ж. (по первым инициалам ее конструкторов
Володкевича и Желтова) и 2) Левина. Станции эти были
с графической записью, тогда как приборы Бенуа учиты-
вали время, используя шкалу и индикаторную стрелку.
К сожалению о работе упомянутых станций до нас
дошли очень недостаточные и отрывочные сведения.
Пользуясь французскими и германскими источниками,
следует отметить те весьма положительные и обладающие
высокой точностью резултьаты работ органов акустиче-
ской разведки, которые были достигнуты в западно-евро-
пейских армиях в течение периода напряженных боев на
Западном фронте 1917—1918 гг.
Так в 1-й французской армии за время с 7 апреля по
8 августа 1916 г. звукометрической разведкой были опре-
делены 974 батареи со следующими ошибками:
до 50 м ................. 59%
от .-0 до 100 м .............. 34" /о
больше 1о0 м ............... 7%
В сведениях о работе инструментальной артиллерийской
разведки в 4-й французской армии за время с 18 по 31 июля
1918 г. приводятся следующие данные о количестве бата-
рей, определенных каждым из видов разведки, причем
только на участке IV корпуса местность благоприятство-
вала работе светометрической разведки:
Светомегрия ....................  .	.
Зуки...етрия ........................
Прив> зные аэростаты.................
Авиация...................'..........
IV корпус XXI корпус VIII корпус
353	77	1С0
120	227	ПО
22	6	19
45	34	22
Приведенные сведения в достаточной мере характери-
зуют работу французских звукометрических станций как
в отношении количества определенных батарей, так и точ-
ности сделанных определений
Интересно отметить, что местоположение германских
сверхдальнобойных орудий, обстреливавших Париж с ди-
станции больше 100 км, также было определено француз-
скими звукометрическими станциями.
Русские станции такими блестящими результатами своей
работы' похвалиться не могли, да и применение их на
фронте не было систематическим. Численность же станций,
особенно если принять во внимание протяженность фронта,
была очень ограничена.
1 Что однако совсем не характеризует е не использования р зулыгтов
звукор зведки, а следовательно и практической ее ценности, которая во
время мировой войны была в общем невелика. — Ред.
9
ГЛАВА I.	м
КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ АКУСТИКИ.
Учение о звуке, акустика, рассматривает звуковые явле-
ния с двух точек зрения: 1) с точки зрекия тех физиоло-
гических ощущенй, которые мы получаем с помощью на-
шего слухового аппарата от колебательных движений ча-
стиц той или иной материи,—это так называемая „физиоло-
гическая акустика"; 2) с точки зрения изучения самих ко-
лебательных движений; этот последний отдел носит на-
звание „физической акустики".
Не задаваясь целью рассматривать все частные вопросы,
изучаемые физической акустикой, законы которой тесно
связаны с использованием звука в разведывательных целях, .
мы затронем только некоторые из них, наиболее близко
соприкасающиеся с практикою звукометрической службы.
К таким вопросам в первую очередь следует отнести во-
прос о скорости звука в атмосфере.
Большое число работ в этой области, произведенных
в 1900—1921 гг., дали среднее значение для скорости звука
в атмосфере: Vo = 331,5 лг/сек. при условии сухого воздуха
и t° — 0°.
Это число и принимается нами для скорости звука в ука-
занных условиях (французы принимают Ц, = 330,8 м сек.) Ч
Совершенно очевидно, что, работая в различных атмо-
сферных условиях, придется рассчитывать скорость звука
в зависимости от изменения факторов, ее обусловлива-
ющих.
Такими факторами, как известно, являются температура,
влажность и давление.
Для определения скорости звука в зависимости от ука-
занных факторов воспользуемся формулой, выведенной
проф. Котовичем и приведенной к указанному ниже виду
1 Эсклангон. Акустика орудий и снарядов, изд. ВТА.
1®
В. Г. Позоевым. Формула эта устанавливает следующую
зависимость между интересующими нас величинами:
н
1+273*°
1 — 0,378 —
н
н
н
«1
где V « есть скорость звука в данный момент в завися-
н
мости от температуры, влажности и давления; Vo —скорость
звука в сухом воздухе при £э=0э; 1/27з— коэфициент рас-
ширения газов; 0,378 —(1—8), где 8 — плотность водяных
е
паров относительно воздуха; — — относительное парциаль-
ное давление, т.-е. отношение упругости паров воды, содер-
жащихся в воздухе (абсолютная влажность), к общему
атмосферному давлению; к1 — отношение теплоемкостей
при постоянном давлении и постоянном объеме для сухого
воздуха - 1,404 и к2—то же отношение для паров воды —1,29.
Рассмотрение этой формулы дает возможность заклю-
чить, что скорость звука увеличивается с возрастанием
температуры и влажности и с уменьшением давления. Ко-
нечно подсчитывать скорость звука каждый раз по этой
формуле задача хоть и несложная, но требующая значи-
тельного количества времени; однако, задаваясь различ-
ными значениями и —, можно заблаговременно рассчи-
тать значение величины скорости звука при различных
условиях и полученные результаты свести в таблицу. Та-
кая таблица рассчитана А. Г. Позоевым и приводится нами
в приложении 2 (табл. 3). Для того чтобы не вычислять
каждый раз значение относительного парциального давле-
ния, м . ою также предложена соответствующая таблица
(приложение 2, табл. 2).
Пример. Дано: 7°= 18°; е=11 мм; н=750 мм.
Воспользовавшись табл. 2, в столбце величин ,,еи находим цифру „11*
и от нее идем вправо до графы заданною нам давления 750 мм, в которой
£
и читаем искомую величину — =0,015.
/ w
В таблице скорости звука (табл. 3) в графе температур находим за-
данную температуру 18° и от нее идем вправо до графы определенного
уже нами отношения разного 0,015, и в этой графе читаем скорость
«вука для данных условий равную 342,9.
Величину можно получить непосредственно при обра-
ботке показаний сухого и смоченного термометров по фор-
муле Шпрунга, пользуясь таблицей, составленной В. В. Гурье-
вым (приложение 2, табл. 10). Таблица эта освобождает
от необходимости пользоваться психрометрическими табли-
цами и дает возможность получить нужную величину, избе-
гая промежуточных действий.
Как видно из приведенной выше формулы, мы скорость
звука определяем только в зависимости от и . Ника-
ких величин, ставящих скорость звука в зависимость от
наличия ветра той или иной силы и того или иного на-
правления, в эту формулу не входит. Однако это совер-
шенно не значит, что мы игнорируем влияние ветра на из-
менение скорости звука.
Дело лишь в том, что ввиду изменчивости ветра, а также
в силу того, что ветер даже одного и того же направле-
ния и скорости будет оказывать совершенно различное
влияние на звуковую волну в зависимости от направления,
в котором мы наблюдаем ее движение, вопрос о влиянии
ветра на распространение звуковой волны необходимо вы-
делить из приведенных выше общих положений о зависи-
мости скорости звука от метеорологических факторов,
влияние которых на скорость распространения звука ска-
зывается совершенно одинаково вне зависимости от того,
в каком направлении ведется наблюдение.
Вопрос о влиянии ветра на распространение звуковых
волн рассматривается нами ния?е в главе II.
Следует отметить, что на ряду со звуками, которые
воспринимаются нашим ухом и классифицируются физиоло-
гической акустикой в зависимости от высоты тона, тембра
и т. д., существует еще целый ряд колебательных движе-
ний, которые нашим слуховым органом не улавливаются.
Человеческое ухо способно улавливать только такие ко-
лебания, которые совершаются с определенной скоростью
в пределах от 20 до 20000 колебаний в секунду.
Если частица совершает 20 колебаний в секунду, то
время, затраченное ею на одно полное колебание, равно
72о сек. Эта величина, определяющая время, в течение ко-
торого каждая частица совершает одно полное колебание,
носит название периода колебания.
Состояние колеблющейся частицы в данный момент
есть ее фаза.
Расстояние между двумя ближайшими частицами, нахо-
дящимися в одной фазе, носит название длины волны.
12
Скорость распространения волны, ее длина и период
колебания связаны следующей зависимостью:
у____1_
X t ’
где V—скорость, X — длина волны и t — период колеба-
ния; -у есть частота колебания, следовательно, если пе-
риод колебания	= будет частотой
колебания.
Обозначив в приведенной выше формуле ~ — п, будем
иметь:
и
• V=X-n
Следовательно и длина волны и период колебания обусло-
вливают скорость распространения волны.
Колебания с периодом в пределах у2о сек.—’/20000 сек.
называют колебаниями звуковыми, частоты этих колеба-
ний—звуковыми частотами, а порожденные этими колеба-
ниями волны—звуковыми волнами.
Если же колебательное движение частиц какой-либо
среды имеет период больше l/i6 (например 1/10), то такие
колебания ухом не воспринимаются. Колебания этого рода
носят названия инфраколебаний, или инфразвуков, а частота
этих колебаний в отличие от звуковой частоты носит на-
звание инфрачастоты.
Колебания с периодом, меньшим ’Доооо Сек., принято на-
зывать ультразвуками (колебания высокой частоты).
Целый ряд исследований (в том числе весьма обширная
по количеству поставленных опытов работа Эсклангона),
направленных на изучение скорости распространения инфра-
звуков, дает возможность заключить, что скорость их рас-
пространения обусловливается теми же факторами, что
и скорость волн звуковых, а следовательно скорости той
и другой волны при одинаковых условиях равны.
К особенностям инфраволн следует отнести их сравни-
тельно более легкую проникаемость в узкие отверстия
и вообще туда, куда обыкновенные звуковые волны прони-
кают с трудом.
13
Эту особенность инфраволн следует объяснить медлен-
ным нарастанием ввиду большого периода уплотненной
части инфраволны.
Что касается возникновения инфразвуков, то следует
отметить, что зарождение инфраволн имеется всегда, когда
резко перемещают какой-либо предмет, обладающий значи-
тельной поверхностью, например лист картона или фанеры,
открывают или закрывают дверь и т. д. Точно так же,
резко останавливая какое-либо тело, двигающееся со значи-
тельной скоростью, можно получить образование инфра-
волн; например выпущенный из орудия снаряд при мгно-
венной остановке в точке встречи порождает инфраволны,
которые обнаруживаются соответствующими приборами.
Наблюдения за инфразвуками, порождаемыми откры-
ваемой дверью, показывают, что инфраволны способны рас-
пространяться не только по всему зданию, в котором про-
изводились наблюдения и где их наличие обнаруживается
и без приборов (например неплотно закрытая дверь на
другом конце здания вздрагивает, а иногда и хлопает в тот
момент, когда до нее дойдет инфраволна, получившая свое
начало от закрывания другой двери), но и за пределы здания,
где специальные приборы могут подтвердить присутствие
этих инфраволн.
Дальнейшее изучение инфразвуков показало, что они
распространяются на значительно большие расстояния, чем
обыкновенные звуки, следовательно меньше подвержены
явлению абсорбции, т. е. поглощению энергии колебания
средой благодаря трению частиц среды, через которую
проникает волна.
Встречая на своем пути разного рода местные предметы
(лесные массивы, возвышенности, здания и т. д.), инфра-
волна способна их обтекать, так что и это свойство обыкно-
венных звуковых волн, называемое дифракцией, присуще
и инфраволнам. То же следует сказать относительно явлений
преломления или рефракции инфраволн и их отражения.
ДУЛЬНЫЕ ВОЛНЫ.
О физической природе дульных волн, являющихся объек-
тами наблюдений при акустической разведке, вопрос не
поднимался до тех пор, пока практика первого применения
звука в разведывательных целях с убедительностью не дока-
зала, что явление „звука выстрела" есть совершенно не то, за
что его принимали. „Звук выстрела" считали обыкновен-
ным звуком, и для его восприятия применяли обычные зву-
ковые приборы, открытые мембраны, способные реагиро-
вать наеколебания звуковых частот. Целый ряд неудач в об-
ласти акустической разведки, которые потерпели не только
русские звукометристы, но и французы на первых шагах
своей работы, заставили обратиться к изучению физики
явления, называемого „звуком выстрела".
Разработка этого достаточно сложного вопроса изложена
в труде Экслангона „Акустика орудий и снарядов".
Работа Экслангона в области изучения природы звука
выстрела сопровождалась большим числом опытов, кото-
рые и подтвердили сделанные им предположения. Рассма-
тривать эти опыты мы здесь не будем, изучение этого
вопроса в наши задачи не входит. Ограничимся только
изложением тех сведений, которые дадут нам возможность
отдавать себе отчет в том, что происходит при выстреле,
И на основании этого иметь ясное понимание работы тех
приборов, которые предназначены для обслуживания аку-
стической разведки.
Следует раньше всего обратить внимание на то обстоя-
тельство, что на ряду с волнами звуковыми в природе
существуют еще волны, известные под названием волн
ударных. Звуковая волна, как известно, имеет своим источ-
ником колебательное движение материи; волна ударная
зарождается от мгновенного толчка большой силы, именуе-
мого импульсом. Это — основное отличие волн ударных от
волн звуковых. Такие импульсы, от воздействия которых
на окружающую среду образуются ударные волны, могут
быть вызваны искусственно, например при подрыве того
или иного количества взрывчатого вещества, или образуются
независимо от нашей воли, а иногда и вопреки ей, как
например при взрыве скопившегося газа в шахтах, при
землетрясениях и вулканических извержениях и т. п. Обра-
зует ударную волну взрыв продуктов разложения пороха,
пороховых газов, которые выбрасываются из канала ствола
и, обладая достаточно высокой температурой, взрываются
при соединении с кислородом воздуха. Эту ударную волну
мы условились называть дульной.
Очаг взрыва — центр дульной волны — находится следо-
вательно в некотором удалении от дульного среза. Это
удаление тем больше, чем большей скоростью обладали
пороховые газы при вылете их из канала ствола, и может до-
ходить до нескольких метров.
Мощность толчка, который испытывают частицы воздуха,
непосредственно соприкасающиеся с клубком выброшенных
азов, настолько велика, что эти частицы отбрасываются на
14
1Ь
значительное расстояние с большой силой, что способствует
не только скорости нарастания уплотнения в сгущенной
части волны, но и само уплотнение частиц среды в этой
части волны увеличивается.
Если принять за единицу уплотнение в сгущенной части
звуковой волны, то таковое же в волне ударной выразится
107 ’. Таким образом слой атмосферы значительной толщины,
обладающий большой плотностью, от силы взрыва полу-
чает поступательное движение, что и служит причиной
образования инфразвуков. Так как действие взрыва напра-
влено во все стороны, то дульная волна получает сфериче-
скую поверхность и распространяется во все стороны равно-
мерно.
В месте взрыва ввиду очень быстрого нарастания уплот-
нения частиц среды развивается колоссальное давление,
доходящее до нескольких тысяч атмосфер.
Это увеличение атмосферного давления передается окру-
жающей среде и может быть наблюдаемо хотя и сильно
ослабленным в значительном удалении от места взрыва —
от стреляющего орудия.
Установив таким образом физическую природу дульной
волны, мы можем сделать заключение, что дульная волна
не есть звук в том понимании этого слова, в котором его
обычно принято употреблять. Однако следует отметить,
что на ряду с ударной волной при выстреле порождаются
еще и звуковые волны в собственном смысле, т. е. волны,
зародившиеся от колебательных движений и обладающие
звуковой частотой. Источником образования этих волн
служит например тело орудия, которое вибрирует при
выстреле и порождает волны звуковой частоты. Волны эти
очень слабы, и выделить их из общей массы ударной волны
не удается.
Из всего сказанного выше непосредственно вытекает
следующий вопрос: если дульная волна не есть волна зву-
ковая и если звуковые частоты, побочно образуемые при
выстреле, слабы, то почему же мы не только воспринимаем
ухом явление выстрела, но еще и умеем различать выстрелы
различных орудий? Раньше чем ответить на этот вопрос
рассмотрим один из простых опытов, который с достаточ-
ной ясностью может доказать, что дульная волна не является
звуком.
Если на огневой позиции перед выстрелом нажать раз-
говорный клапан микротелефонной трубки и- не отпускать
1 Алыберг, Атмосферная акустика, Геофизический сборник, т. II, 1915г.
16
его до тех пор, пока выстрел не будет произведен, а на
наблюдательном пункте слушать в телефон, то окажется,
что выстрела в телефон мы не услышим, а телефон пере-
даст нам только небольшой щелчок, который мы сумели бы
получить и в том случае, если бы выстрела не было, а по
микрофону слегка ударили бы карандашом или другим под-
ходящим предметом. Получается это потому, что микрофон
представляет собой прибор, назначенный передавать чело-
веческую речь и другие звуковые частоты (например игру
на любом музыкальном инструменте).
Дульная волна, порождаемая незвуковыми колебаниями,
естественно не может и сообщить их микрофону, а инфра-
частот микрофон принять не способен; он на них не рас-
считан и передает лишь то,
что сам испытывает, т. е. удар
/	по своей поверхности частиц
/	воздуха. Точно такой же удар
______/	I	_____________ принимает и передает микро-
/	фон при „продувании трубки",
I	/	только ввиду непрерывного
потока воздуха при этом по-
Черт.	2.	лучается ряд маленьких толч-
ков, быстро следующих один
за другим, которые и передаются в виде шума. Если бы дуль-
ная волна обладала звуковыми частотами, то микрофон без
труда передал бы ее. Этот простой опыт служит доказа-
тельством положения, что дульная волна не есть волна
звуковая.
Это положение кажется нам бесспорным и ясным, к во-
просу же о причинах „слышимости" выстрела следует по-
дойти осторожно.
Эсклангон, желая Поверить сделапнное предположение
о наличии резкого повышения давления при выстреле, про-
изводил наблюдения в некотором удалении от орудия с по-
мощью очень чувствительного к изменениям давления
прибора, внешне близкого по своей конструкции к баро-
графу.
Этот прибор, обладающий способностью записывать
только быстро протекающие изменения давления, отмечал
резкое повышение давления в момент выстрела (черт. 2).
Это резкое повышение давления Эсклангон назвал
манометрическим толчком, нарушающим непрерывность
и плавность обычного изменения барометрического давле-
ния. Вот наличием этого разрыва недрерывнос’кишшенения
атмосферного давления Э’склан^^^^?!йЯ«?9ат)^^ш1Ть
3-А. Амрин. Звукометрия. Ч. I.	A	\ А17
___	I > I * IS' J i
то обстоятельство, что выстрел производит на наш слухо-
вой аппарат определенное ощущение, которое мы назы-
ваем ощущением детонации или взрыва.
Для того чтобы установить правдоподобность этого
положения, необходимо раньше выяснить, действительно ли
способен наш слуховой аппарат реагировать на резкое
изменение атмосферного давления.
Обратим внимание на следующий простой опыт: если
зажать нос и произвести глотательное движение, то в ушах
мы уловим очень небольшой по силе щелчок, похожий на
слабую детонацию.
Дело в том, что в момент глотания происходит расши-
рение гортани, мускулы сокращаются и производят неко_-
торое давление на ткани и оболочки,
прикрывающие полости и проходы, по-	В ___
мешающиеся в черепной коробке. Это	/[
давление передается уху и восприни-	/ *
мается им как детонация. То же самое, -	/ ;
но только в больших размерах, про- / '	__
исходит и при наличии ударных волн, д
идущих извне.
Таким образом высказанное положе- Черт. 3.
ние о причинах слышимости ударных
волн становится правдоподобным и находит себе подтвер-
ждение в свойствах уха.
Казалось бы, что взрывы большего количества взрыв-
чатого вещества и выстрелы из орудий больших калибров,
развивающие большее давление, должны были бы произво-
дить и более резкую на слух детонацию. Однако выстрелы
из малых калибров кажутся нам более сухими и резкими
и производят более неприятное впечатление, чем выстрелы
больших калибров. Происходит это потому, что на рез-
кость детонации влияет не столько величина давления,
сколько быстрота нарастания этого давления.
У орудий малых калибров первоначальный фронт волны
меньше, и в пределах этого фронта давление нарастает
быстрее.
У дульных волн больших калибров нарастание давления
происходит в большем объеме, следовательно совершается
медленнее, поэтому они хотя и обладают большей мощ-
ностью, но не кажутся нам столь резкими.
Быстрота нарастания давления при записи на приборе ха-
рактеризуется наклоном линии АВ, интенсивность же явления,
абсолютная величина возросшего давления характеризуется
размахом (амплитудой) записи, т.е. величиною АС (черт. 3).
W
Очевидно наклон линии АВ дает прдставление о мощ-
ности манометрического толчка и выразится отношением
АВ: АС.
По мере удаления от очага взрыва давление, развитое
дульной волной, постепенно ослабевает, наконец совер-
шенно исчезает, и выстрел перестает быть слышимым.
Однако инфразвуки, образованные при взрыве порохо-
вых газов, еще не исчезают и могут быть легко наблю-
не слышим.
Часто дальная артил-
лерийская стрельба бы-
вает не слышна на откры-
том воздухе, в то время
как стекла в окнах закры-
тых помещений заметно
вздрагивают, что и ука-
зывает на наличие инфра-
волн достаточной силы.
Целый ряд исследова-
ний показал, что скорость
распространения ударных
волн в первые моменты
их образования во много
раз большая скорости
даемы тогда, когда выстрел уже
звука по мере удаления приближается к скорости звука
и становится равной ей примерно в расстоянии 1 км от
очага взрыва.
Ниже приводится кривая падения скорости ударной
волны, полученная Wolff’oM (черт. 4). По оси абсцисс отло-
жены дистанции наблюдения от очага взрыва, а по оси
ординат — скорости ударной волны. Пунктиром показана
скорость звука в момент производства наблюдений.
БАЛИСТПЧЕСКИЕ ВОЛНЫ.
Как уже указывалось, выстрел из орудия снарядом,
обладающим начальной скоростью большей скорости звука,
порождает не только дульную волну, но еще и волну бали-
стическую.
Наблюдатель, расположенный вблизи плоскости стрельбы,
в точке А (черт. 5), при стрельбе из орудия О с начальной
скоростью, большей скорости звука, услышит сначала рез-
кую и сухую детонацию, как бы разрыв снаряда, произве-
денный в верхних слоях атмосферы. Звук этого „разрыва"
кажется идущим из точки О1г лежащей внутри угла LAO.
2*
19
Если расстояние АО достаточно велико, то после этой
первой детонации наступает полная тишина и затем через
некоторое время до наблюдателя дойдет дульная волна из
точки О. Первая детонация и есть балистическая волна,
порождаемая снарядом.
Дело в том, что снаряд в каждой точке траектории
встречает слой атмосферы, находящийся в состоянии отно-
сительного покоя. Обладая значительной живой силой, сна-
Черт. 6.
ряд ударяется об эту воздушную преграду, преодолевает
сцепление ее частиц, отбрасывая их в стороны, и тем самым
порождает ряд колебательных движений этих частиц; коле-
бательные движения передаются соседним частицам и рас-
пространяются сферическими волнами со скоростью звука.
Если в момент t снаряд находился в точке М (черт. 6),
то возмущения, произведенные им в предыдущих точках
траектории Mv Ма, 7И3..... , которые он проходил соот-
20
ветствеино в моменты tx, t2, i&. . , успеют распространиться
яа некоторое расстояние, и радиусы сфер их распростра-
нения будут Гу = ]/(t /2 — V (t t2); rs = и (t
где V—скорость звука, а разности (t—t,), (t —1.2), (t—tj
n t. Д- есть промежутки времени, затраченные снарядом, чтобы
пройти по траектории пути Л12М, М37И и т. д. Все
эти сферические волны благодаря тому, что снаряд дви-
жется со скоростью большей, чем скорость их распро-
странения, получают общую обертывающую ВМЗ, соста-
вляющую фронт балистической волны в момент t. Повто-
ряя те же рассуждения и для точки Л14, соседней с точкой М,
получим фронт балистической волны для точки в виде
обертывающей В^М^В^, точно так же и для всех после-
дующих точек траектории, в которых скорость снаряда
больше скорости звука.
Когда же скорость снаряда окажется равной или мень-
шей скорости звука, сферы S,, S, и т. д. будут вклю-
чены одна в другую и не получат обертывающей; в этом
случае образование балистической волны прекратится, а уже
образованная будет распространяться со скоростью звука,
сохраняя параллельное себе направление.
Очевидно, что чем больше скорость снаряда, тем острее
угол при вершине конуса, образующего фронт балистиче-
ской волны.
Из сказанного можно заключить, что балистическая
волна будет наблюдаться только в определенном секторе,
в котором пройдут ветви ее обертывающей. За пределами
этого сектора, а следовательно и в тылу у орудия, ника-
кого присутствия балистических волн обнаружить нельзя.
Свист, сопровождающий полет снаряда, ничего общего
с балистической волной не имеет и есть результат „зави-
хрений" в значительно разреженной области, образую-
щейся за донной частью снаряда.
Наблюдения показывают, что на фронте балистической
волны создается резкое повышение давления, манометри-
ческий толчок, следовательно балистическая волна есть
волна ударная.
Однако манометрический толчок, вызывающий ощуще-
ние детонации, в балистической волне значительно слабее,
чем в дульной.
В расстоянии нескольких сот метров от траектории при
стрельбе снарядами крупных калибров обнаруживается по-
вышение давления от 0,1 мм ртутного столба, на самой же
траектории развивается давление порядка нескольких атмо-
сфер.
21
Казалось бы, что раз балистическая волна развивает
меньшее давление, то производимая ею детонация должна
быть слабее, однако практика говорит обратное: детонация
балистической волны значительно более резкая и более
неприятная на слух, чем дульной волны. Объясняется это
во-первых скоростью нарастания давления, которое в бали-
ГЛАВА IL
итчы вгма
МЕТОД РАЗНОСТИ ВРЕМЕН.
Разрешение вопроса об определении положения батареи
по звуку было найдено путем применения так называемого
Черт. 7.
стической волне интенсивнее, а во-вторых тем, что бали-
стическая волна приходит к наблюдателю через свободную
атмосферу, тогда как дульная волна, распространяясь вдоль
земной поверхности, теряет свою „гулкость", претерпевая
ряд изменений (преломлений и отражений). На черт. 7 при-
водятся полученные Эсклангоном сравнительные записи
балистической и дульной волны 305-мм орудия.
Из всего сказанного следует, что, наблюдая балистиче-
скую волну, образованную снарядом в некоторой точке
траектории, сделать непосредственное заключение о поло-
жении стрелявшего орудия невозможно.
Черт. 8.
метода разности
времен.
Следует заме-
тить, что все наши
измерения при ис-
пользовании метода
разности времен мы
будем производить
в масштабе време-
ни, т. е. в масштабе,
который обусловли-
вается скоростью
движения. Принятый
нами масштаб обу-
словливается скоро-
стью распростране-
ния звуковых волн,
каковаядолжна быть
нами подсчитана для
каждого отдельного
случая согласно из-
ложенного в главе I.
Сущность мето-
да заключается в
следующем.
Пусть А и В (черт. 8) — точки, выбранные на местности
и нанесенные на планшет. Точка О — искомая, и положение
неизвестно. Отказавшись от непосредственного промера
Дистанций АО и ВО в масштабе времени, мы задаемся
Целью измерить разность этих дистанций.
Очевидно, что раз величина АО и ВО неизвестны, то
измерить их разность в каких-либо линейных единицах
непосредственно не представится возможным. Измерить же
эту разность в масштабе времени — задача легко разре-
шимая.
В самом деле, дульная волна, порожденная в точке О
взрывом пороховых газов при выстреле, распространяясь
во все стороны с некоторой определенной для данного
момента скоростью, в некоторый момент времени займет
положение I, достигнув точки В.
Через какой-то промежуток времени та же волна, дойдя
до точки А, займет положение II.
Нашей задачей является определить то количество еди-
ниц времени, которое волна затратила, чтобы из поло-
жения I перейти в положение II, пройдя очевидно путь,
равный в данном случае АО.
Для решения этого вопроса в точках А и В установим
приборы (звукоприемники), устроенные так, что в момент
прихода к ним волны посылают сигнал на какой-либо реги-
стрирующий прибор, с помощью которого можно отсчи-
тывать малые промежутки времени.
Такой прибор легче всего представить в виде секундо-
мера с автоматическим пуском и остановкой стрелки.
Подачу же сигнала от звукоприемника на такой секундомер
легче всего осуществить с помощью электрического тока.
Пусть наша система приборов устроена и соединена та-
ким способом, что в момент прихода к звукоприемнику В
волны он разомкнет ток в цепи, соединяющей его с авто-
матическим секундомером, почему в этот момент стрелка
секундомера, находящаяся до этого в покое, начнет дви-
гаться.
Движение стрелки будет происходить до тех пор, пока
волна не дойдет до звукоприемника А и этот последний
не разомкнет ток в соединяющей его с секундомером цепи.
В момент размыкания цепи стрелка секундомера остано-
вится.
В таком случае по шкале секундомера мы прочтем
время, которое прошло от момента прихода волны к точке В
до момента прихода ее к точке А, другими словами мы
будем по шкале секундомера читать время, которое волна
затратила, чтобы пройти путь АО.
Обозначив этот путь АО через 2 а, скорость волны
в данный момент через V и время, полученное на секундо-
мере через т, будем иметь
2а= У-т.
(Путь равен скорости, умноженной на время).
24
> Это 2d— V-t и есть разность расстояний от точки Одо
двух данных А и В.
Очевидно эта разность расстояний, выраженная в мас-
штабе времени, есть разность времен, отвечающих момен-
там прибытия волны к точкам А и В, почему и метод по-
лучил название метода разности времен.
Посмотрим теперь, как нужно использовать получен-
ную разность расстояний для того, чтобы получить су-
ждение о местоположении искомой точки.
Условимся называть расстояние между известными нам
точками А и В акустической базой или просто базой, а се-
редину акустической базы С1—центром базы.
Пусть на акустической базе АВ (черт. 9) нами получена
разность времен т, характеризующая разность расстояний
искомой точки О до данных А и В (концов базы).
Эта разность расстояний при некотором V и данном т
выражается отрезком, который мы обозначим через 2а.
Возьмем произвольное направление АЕХ и посмотрим,
может ли на нем найтись такая точка, которая удовлетво-
рила бы данному условию, т. е. чтобы разность расстояний
этой точки до двух известных А и В была равна вели-
чине 2а.
25
Отложим от точки А в направлении АЕг отрезок ADX
равный 2а и соединим точки Dx и В прямой. Тогда оче-
видно точки В и равно удалены от искомой точки,
и BD} можно рассматривать как основание равнобедрен-
ного треугольника.
Искомая же точка будет лежать в его вершине. Поступая
по правилам элементарной геометрии, восстановим из сере-
дины основания BDX перпендикуляр и продолжим его до
пересечения со стороною АЕУ. Полученная при пересечении
точка Oj—вершина равнобедренного треугольника AO-J3,—
и будет искомой точкой.
В самом деле: ОАВ и OXDX равны, и АОг больше ВОj
на заданную величину 2а.
Так как направление АЕг было взято нами произвольно,
то следовательно какое бы другое направление мы .
взяли, на каждом из них, повторяя приведенные рассужде-
ния и построения, получим точку, отвечающую данному
условию, т. е. разность расстояний ее до А и Выбудет^за-
данная величина 2а.
Подобные построения и показаны на черт. 9.
Если же полученные на направления AEV АЕ2 AES, AEit
АЕ5 и АЕъ точки Ои О2, 0.3, 04, О& и О6 соединим, то по-'
лучим некоторую ломаную линию.
При достаточно большом числе взятых близко друг к другу
направлений вместо ломаной линии мы получим кривую.
Кривая эта „гипербола", которая и отличается тем сво
ством, что разность расстояний любой ее точки до двух
данных, лежащих в ее „фокусах", есть величина постояннаг
и равная ее „вещественной оси" *.
Так как направления АЕ1г АЕ2, АЕЯ и т. д. взяты нами
произвольно, то, взяв ряд произвольных направлений с.
точки В налево вверх и налево вниз, а от точки А еще
1 Вещественной осью гиперболы называется отрезок, лежащий на прямой,
соединяющей ее фокусы, н заключенный между вершинами гиперболы, т. е.
между точками и N2 (черт. 10), в которых гипербола пересекает эту прямую
Следует отметить, что среди произвольно выбранных направлений мож..
найтись такое (на черт. 9, АЕ7), которое будет параллельно перпендикуляру,
построенному из середины прямой ВД7, и следовательно не пересечется
с ним. Это указывает на то, что на направлении АЕ; не лежит ни одной
точки гиперболы и следовательно на этом направлении искомая то' .а на-
ходиться не может.
Из чертежа видно, что в этом случае перпендикуляр LL7 пройдет через
центр акустической базы и, как показывают вычисления, будет „ассимптотой"
полученной гиперболы.
Следовательно направление ассимптоты будет ограничивать район воз-
можных положений искомой точки, так как левее ассимптоты не может
находиться ни одной точки рассматриваемой ветви гиперболы.
26
Л^йраво виив (черт. 10), мы получим 4 симметрично распо-
ложенных полуветви гиперболы, любая точка которой может
быть принята за искомую, так как по свойству гиперболы
разность расстояний любой ее точки до точек А и В равна
полученной нами величине Ча.
Надо отметить, что любое из
пересечется с соответствующим
Черт. 10.
взятых нами направлений
перпендикуляром только
в одной точке, следо-
вательно на каждой из
взятых произвольно
прямых будет лежать
только одна точка, удо-
влетворяющая данной
разности расстояний,
откуда непосредствен-
но следует, что поло-
жение фокусов и вели-
чина вещественной оси
вполне определяют ги-
перболу. Следователь-
но при данном поло-
жении фокусов и при
данной разности
стояний может
получена только
гипербола.
Как видно из
тежа 10, гипербола
имеет две оси сим-
гипербола пересекает
рас-
быть
одна
чер-
АВ	которую 1
и Л/2, это—вещественная ось и 2) CD, которую
1)
- г
- ’1
метрии:
в точках М _
гипербола не пересекает, почему ее и называют мнимой
осью гиперболы.
Итак одна акустическая база решить вопроса об истин-
ном положении искомой точки не может. Пользуясь свой-
ством человека различать, откуда пришел звук — спереди
или сзади, можно лишь сказать, на каких^вух полуветвях
Может находиться искомая точка. Конструкция современных
звукометрических приборов позволяет безошибочно судить
0 том, на какой из полуветвей гиперболы лежит искомая
точка, не прибегая к такому субъективному заключению
обслуживающего прибор персонала.
Изложенное в настоящей главе убеждает нас в необхо-
димости для определения источника волны пользоваться
 е Одной, а двумя акустическими базами.
27
Тогда, если разности времен на базе А}ВХ (черт. 11)
удовлетворяет любая точка гиперболы ONl и волна пришла
справа спереди, а для разности времен т2 на базе А232
удовлетворяет любая точка гиперболы ON2 и волна пришла
на эту базу слева спереди, то очевидно искомая точка на-
ходится на пересечении соответствующих ветвей гипербол,
построенных на базах по разностям времен -t, и т2.
* Таким образом
решение вопроса
сводится к получе-
нию на планшете
точки пересечения
соответствую щих
ветвей двух гипер-
бол.
Однако следует
заметить, что по-
строение гипербол
на планшете, а так-
,же нахождение ко-
ординат точки их
пересечения путем
аналитических ра-
счетов—задачи для
полевых условий до-
статочно сложные	Черт. 11.
и требующие значи-
тельного времени. Поэтому для ускорения и упрощения реше-
ния задачи по нахождению точки пересечения гипербол пред-
лагалось заранее на кальке типографским путем напёчатать
семейство гипербол, вычерченных для всевозможных т при
данном положении фокусов. При практической работе
вместо непосредственного построения гипербол следовало
выбрать среди заготовленного альбома те из них, которые
соответствуют данным разностям расстояний, и, наложив
их соответствующим образом на планшет, на пересечении
их получить искомую точку.
Такой способ, хотя и имеет некоторые преимущества
перед непосредственным построением гипербол, в~е же не
свободен от значительных недостатков, как например: все
чертежи, исполненные на ка/ьке, от пользования ими
в полевых условиях будут мятьс> .деформироваться и терять
свою точность; кроме того вряд ли можно представить,
что на все случаи заранее будут заготовлены чертежи со-
ответствующих гипербол. Очевидно возможен случай, когда
28
для данного t гиперболы в альбоме не найдется, и тогда
придется брать чертеж для tj, ближайшего меньшего,
и для т2, ближайшего большего, и производить графическое
интерполирование для т.
По указанным соображениям этот способ не получил
широкого применения, хотя и употреблялся станциями В. Ж.
и был принят в германской армии.
Оказывается, что для большинства случаев, которые
будут иметь место на практике, гиперболу можно без
ущерба для точности работы заменять ее ассимптотой,
т. е. прямой, которая может сколько угодно близко по-
дойти к ветви гиперболы и станет касательной к ней
в бесконечно удаленной точке. Эта за.мена гиперболы ас-
симптотой заключается в том, что мы положение искомой
точки находим не в точке пересечения гипербол, а в точке
пересечения их ассимптот.
Расчеты показывают, что при значительном удалении
I искомой точки от центров баз такая замена не вызовет
необходимости вводить какую-либо поправку в полученный
результат.
В тех же случаях, когда определяемая точка лежит на
расстоянии, не превышающем 8—10-кратную длину акусти-
 ческих баз, в полученный результат нужно ввести некоторую
поправку, расчет которой приведен ниже.
Рассмотрим сначала, как использовать разность расстоя-
ний, которую мы обозначили через 2а = V'-t, чтобы полу-
чить направление ассимптоты гиперболы, соответствующей
данной разности, в том случае, когда можно считать, что
искомая точка лежит на ассимптоте.
Вспомним, что разность расстояний любой точки гипер-
болы до ее фокусов (А и В) есть величина постоянная
и равная величине вещественной оси гиперболы (Л^Л^,—
черт. 10).
Так как мы эту величину обозначили через 2а, то веще-
ственная полуось равна а.
Обозначим длину акустической базы (фокусное расстоя-
ние) через 2с, тогда полубаза будет равна с.
Очевидно направление ассимптоты проще всего опреде-
лить, найдя величину угла а, составленного ассимптотой СХО
и перпендикуляром, восстановленным в центре акустической
базы. Этот перпендикуляр условимся называть директри-
сой акустической базы:
Примем (черт. 12) за начало прямоугольных координат
Центр базы С\, за ось иксов—акустическую базу АВ, тогда
Директриса базы CXD будет осью игреков.
29
Известно, что уравнение aG«MMiw®Tbi в указанной прямо-
угольной системе координат выражается так1:
х
(1)
где х и у— соответствующее координаты любой точки
ассимптоты, а с и а—величины, согласно принятых нами
обозначений, т. е. с—половила фокусного расстояния (полу-
база) и а—вещественная полуось.
Восстановим (черт. 12) и3 вершины гиперболы Nx пер-
пендикуляр и продолжим ei'° ДО пересечения с ассимпто-
той СХО. Пусть М будет точка пересечения их.
Принимая во внимание, что угол	как накрест
лежащие при параллельных MNA и СД и секущей
из получившегося прямоугольного треугольника CXMNX
можем написать:
sin <7^=^ или sin
i Вывод формулы—в приложен1511 Ь
30
или, что то же самое:
а
sin а=--
К
 • ©
где к есть гипотенуза СХМ.
Из того же треугольника имеем
K^—a^+MN^...................(3)
Очевидно, что MNX есть ордината точки М в нашей
системе координат и а есть ее абсцисса; следовательно
формула (1) примет вид:
.а
а
или, сокращая на а-.	_____
MN\ ~]/с2— а2.
Возвышая обе части последнего равенства в квадрат,
получим
MN2 = c2 — a2.
Подставив в формулу (3) вместо MN^, найденное для
нее выражение, будем иметь
к2 = д2+с3— а2
или
к2 = с2,
откуда
к— с.
Подставив в формулу (2) вместо к равное ему с, получим:
а
Sin а==—.
, с
Помножая , числителя и знаменателя полученной дроби
на 2, окончательно получим:
2й
sin .......................(4)
Как видно из равенства (4) в выражение sin а, опреде-
ляющее направление ассимптоты, другими словами напра-
вление на искомую точку от центра базы, входят уже зна-
комые нам величины: 2а — разность расстояний искомой
"точки до концов акустической базы и 2с—величина аку-
стической базы.
31
Зная величины 2а и 2с, найдем sin а, а по синусу опре-
делим и величину угла а.
Дело лишь в том, что величина 2а получается выражен-
ной в масштабе времени некоторой разностью времен х,
следовательно, чтобы выразить ее в линейных мерах, нужно
было бы каждый отсчет прибора х умножать на скорость
звука- V.
Так как величина базы (2с) остается постоянной для
значительного числа определений, которые можно произ-
вести, используя именно данное расположение на мест-
ности, то для сокращения количества производимых вычис-
лений выгоднее величину 2с также перевести в масштаб
времени. Путь 2с равен V, умноженной на некоторое
время Т, которое необходимо затратить звуку, чтобы пройти
этот путь, т. е.
2с = V- Т,
v
по ранее сделанному определению
2а = V-х.
Подставляя в формулу (4) вместо 2а и 2с найденные для
них значения, получим:
У-х
sin а = -y-j,
или, сокращая на V,
sin а = ~ .......... (5)
Время, необходимое звуку, чтобы пройти длину акусти-
ческой базы, равно:
r=v ................... (6)
так как время равно пути, деленному на скорость движения.
Величину Т назовем базой во времени (т. е. длиной базы,
выраженной в масштабе времени по отношению к скорости
звука).
Раньше чем приступить к работе по определению места
нахождения источника звука, нужно подсчитать базу во вре-
мени 7.
Совершенно очевидно, что величина Т зависит от длины
базы (2с) и от скорости звука У. Зная длину базы (2с) и
подсчитав скорость звука для данных условий, по формуле
(6) можно определить и величину Г.
Но так как длина акустических баз, разбитых уже на
некотором участке, останется постоянной на все время
32
данного расположения, а атмосферные условия, а значит
и скорость звука н величина Т, могут не один раз изме-
ниться, то предпочтительнее вычисление Т производить
иначе.
Приняв 2с величиной постоянной, можно рассчитать То,
т. е. величину базы во времени при скорости звука
Vo = 331,5 м!сек., что соответствует условиям: to =* 0 и
е — 0. Таким образом
_ 2с __ 2с
Т’о- 331,5*
Tt е_, т. е. база во времени для каждого данного мо-
' н
мента, будет отличаться от То на некоторую величину А,
которая в свою очередь будет зависеть от значения
V. т. е. в конечном итоге от t° и
t, н	н
Как было указано:
---------. -----------------_«
1—0,378— К3 ,-1	- KJ
Обозначив для краткости второй сомножитель правой чоди этога вы-
ражения через A, L, будем иметь:
 н
Vt = у.-л
н
Следовательно:
Tt,±
н
2с	:
v л ~ veA
н	' н
2с
2с 1
и
или
1
Т(г^ = т,-^
н	™
н
1 *
а так как величина — близка к единице, то удебаа выщзмть м ж:
Обозначив
At _L—1
«
 "
к
1 См. главу I.
8—А. Апарин. Звукометрия. Ч. 1
33
получим:
н
и
ТлЛ=Л>-(1 —Р-)
н
Tt. - =0 — н)-то...............••••(">
н
или
т< ±=То-р-То............(7а)
’ н
Пользуясь формулой (7) или (7а) и табл. 4, можно легко определить
7" i * Для различных условий.
’ н
Пример. t° = + 20°;Зе=15 мм; Н= 760 мм; То =	= 0,965 сек.
ио 1,0
Логарифмируем выражение (7): log Тt log (I —p) -f- log To.
' H
Пользуясь табл. 2, отыскиваем-^- для данного момента; оно равно 0,02.
Из таблицы величин р и log (1 — р) в графе температур находим за-
данную + 2С° и в графе 0,02 в столбце log (1 — у) против цифры 20° чи-
таем для данного случая:
lg (I — И) = 198 348
lg То = log 0,965 = Г, 98 453 и
lg Т { JL = L98 348 + 1798 453 = Ц96 801.
Отыскивая по логарифму число, получим
Tt 0,929.
3 н
g
При изменениии — будет изменяться только Iog (l — р), и под-
считывать Тв не прядется до тех пор, пока не изменится длина акустической
базы.
Производя расчет координат цели аналитическим путем, пользоваться
вычислением Т t g по схеме, приведенной в примере, тем более пред-
' н
яочтительно, что, рассчитывая а по формуле sin а = у при логарифмирова-
нии, нам нужно будет воспользоваться уже подысканным log Тt е_, так что
Л
отпадает отыскивание Т t J п© его логарифму и вся процедура подсчета
* н
скорости звука.
Совершенно очевидно, что, приняв для акустических баз
какую-либо определенную и постоянную длину, можно
было бы раз навсегда рассчитать таблицу величин Тt. ~ для
34
различных условий. Однако практика службы звукометри-
ческих батарей показала, что разнообразие местности за-
ставляет от какой-либо постоянной длины акустической базы
отказаться, так как и без того достаточно сложный вопрос
выбора места для звукоприемников еще более осложняется,
если, выбирая место для базы, будем заранее задаваться
ее длиной.
Итак, пользуясь формулой (5) по полученному отсчету
на приборе ~ и подсчитанной заранее базой во времени
не представит особого труда определить угол а, со-
ставленный директрисой
базы и ассим птотою, на-
правление которой ц бу-
дет направлением на иско-
мую точку от центра
базы.
Следует иметь в виду,
что вычисление угла а по
данным т и Tt, £. с боль-
шим удобством и с ма-
лой затратой времени мо-
жет быть произведено по
угловым таблицам,соста-
вленным еще для первых
станций Бенуа.
Пусть на базе (черт. 13), центр которой в точке
Сг и директриса которой	при некоторой базе
во времени Г, на регистрирующем время приборе получен
отсчет Tj, а на базе А2В2 с центром в С2 и директрисой
C,D„ при базе во времени Т? получен отсчет т2.
т.
Пусть aj будет угол, синус которого равен у-, и а2 —
угол, синус которого равен-jr.
Показания регистрирующих приборов дали возможность
заключить, что на базу А1В1 звук пришел справа (правый
отсчет), а на базу А.2В2— слева (левый отсчет).
Тогда, построив при центрах баз Сг и С2 углы и а2,
первый — вправо от директрисы а второй — влево от
директрисы CJX, получим с обеих баз направления ассимп-
тот, т. е. направления на искомую точку, а пересечение ассимп-
тот и даст нам положение этой точки (точка О на черт. 13).
Очевидно, что положение точки О может быть получено
и путем решенйя треугольника СХОС2, в котором при раз-
3*
35
бивк£ акустических бав на местности определяются коор-
динаты вершин С\ и С.2 (черт. 13), т. е. координаты цен-
тров баз, и вычисляется сторона QQ, так называемая гео-
дезиЧеская база.
Величины углов 4^ и ф2 легко определить, зная азимуты
директрис — углы «4 и «2 — и азимут геодезической базы.
Следовательно треугольник решится по стороне и двум
углам- Об аналитическом методе расчета координат цели
будет сказано подробнее в главе III.
Выводом из изложенного выше является положение,
что для того, чтобы иметь определенное суждение о по-
ложении искомой точки, необходимо и достаточно иметь
2 акустические базы, координаты центров и азимуты ди-
ректрис которых известны.
Следует однако заметить, что обычно принято работать
минимум на 3 базах.
Наличие 3-й базы позволяет до некоторой степени
судит’ь о той точности, с которой проделано определение
искомой точки.
В самом деле: ассимптота 3-й базы как общее правило
пересечет ассимптоты двух других не в точке их пересе-
чения, так что от пересечения 3 направлений мы получим не
точку, а треугольник OAO20s (черт. 14), который носит
название треугольника погрешностей, так как причиной его
образования служат все те случайные ошибки, которые
имелй место в процессе производства измерительных
работ как подготовительных (например разбивка баз и
определение их центров и направления директрис), так
и допущенных за счет естественного разброса регистрирую-
щих приборов; сюда же следует отнести и ошибки, про-
исходящие от недостаточно тщательного учета метеоро-
логических и физических элементов, сопровождающих
работу-
ЕсДИ бы все измерения можно было произвести абсо-
лютно точно, то очевидно все 3 ассимптоты пересеклись бы
в одной точке и мы имели бы, полное основание считать
сделанное определение искомой точки абсолютно точным.
Естественно, что чем меньше будет допущено нами
ошибок, тем площадь треугольника погрешностей будет
меньше.
Таким образом направление на искомую точку от 3-й
базы, образующее треугольник погрешностей, и дает воз-
можность по величине площади этого треугольника™ су-
дить о точности, с которою получен окончательный ре-
зультат.
36
При наличии треугольника погрешностей наиболее ве-
роятное положение искомой точки находится в центре
вписанного в этот треугольник круга.
Из всего сказанного следует, что применение в акустиче-
ской разведке метода разности времен в окончательном ре-
зультате приводит к засечке искомой точки с 2 или 3 известных.
Черт. 14.
Это обстоятельство заставляет заботиться о том, чтобы
угол при засекаемой точке был не очень мал; наивыгод-
нейшая величина этого угла принимается в пределах от 30’
до 150° (150'’>С1СС2>30°).
ПОПРАВКА НА ДИСТАНЦИЮ.
При выводе формулы
,	X
sin а = -у-
было указано, что эта формула для определения направле-
ния на искомою точку справедлива лишь тогда, когда
87
можно предположить, что цель лежит и на ассимптоте в
и на гиперболе одновременно, т. е. при весьма значитесь
ном удалении искомой точки от центра базы.
В тех же случаях, когда удаление искомой точки незна-
чительно, пользуясь указанной формулой, мы в получен-
ное направление на цель неизбежно внесем ошибку.
В самом деле: пусть точка Oh (черт. 15) есть пересече-
ние гипербол, соответствующих разностям времен и
полученных на базах Af Вг и А2 В2, и точка Оа—пересече-
ние ассимптот, направление которых определено по фор-
мулам:
Sin	и Sin 02= ™
Из чертежа видно, что ассимптоты С,ОП и C.iOa не
дают истинного направления на цель, и точка Оа не соот-
ветствует истинному положению цели.
Чтобы получить истинное направление на искомую
точку, нужно в полученные на базах углы и а2 ввести
поправки, соответствующие величинам Д, а, и Д, а2.
Совершенно очевидно, что величина углов Д, а, и Д| а2
будет тем больше, чем ближе к центру базы лежит иско-
мая точка.
38
Вычисление поправки Aja производится по формуле:
Г
Д1«=--------------—т~..................(’7)
tga-J-Ctga-J/	4^2
где >1 есть дистанция до пели, выраженная в базах, т. е.
(черт. 16).
Для вывода формулы вычисления поправки А,а возьмем точки ФА и
Ов (черт. 16), из которых первая лежит на пересечении гипербол (факт i-
ческое положение пели), а вторая — на пересечении их ассимптот (прибли-
женное положение цели).
Если обе акустические базы лежат на одной прямой, то точки Оа и ОА
имеют общую абсциссу Д'; тогда ординаты их Y, и Yh разнятся друг от
друга на величину О„Од = Ду; т. е.
ьу=Уа- Ун-
При ином положении баз относительно друг друга абсциссы точек в»,
и ОЛ разнятся на некоторую величину, но для вывода формулы Aj а их
можно принять равными, ввиду значительного удаления точек Оа и ОЛ от
центров баз и незначительности самой поправки.
Из аналитической геометрии известно, что уравнение гиперболы в пря-
моугольной системе координат имеет такой вид’1:
& Yh* _
Я2 С2----а2 >
где а н с—известные нам величины.
Приведем это уравнение к общему знаменателю:
д3 (с3 — я3)__У),2-я3	__ а3 (с3 — а-)
в2 (с2 — а2)	а'2 (с2 — а2) ~ а- (с2 — а'2) ’
Отбрасывая знаменатель, получим
X3 (с3 — Я3) — } ft2 • я3 “ я3 (с3 — я2).
Решим последнее уравнение относительно КЛ, для чего перенесем
л3 (с3 — я3) в правую часть и помножим обе части уравнения н? — 1; тога*
«лучим
. УА3я3 = х2(с3-я2) —я2(с2 —я2) .
или
УА3-я2 = (с:-я3)-(х3—я”),
•тку**
v9_ (с2-я3).(х3-я2)
Л	я3
1 Вывод эгог» уравнения—в приложении 1.
39-
и
или
yh
— а2)-(х2 — а2)
а2
v _У (с2 —а) -У х2 — а2)
. ,<8)
С другой стороны уравнение ассимптоты таково:
•СО
Рычитая почленно из уравнения (9) уравнение (8), получим
Ус2 — а2-Ух2— а2,
согласно принятых обозначений
х- Ус2 — а2 — Ус2 — а2 ‘ Ух2—а?
Ау=	---
а
Нозьмем в числителе дроби УУ — а2 за скобку, тогда голучим
Ду - |/с2~д2'(*~ Ух3—Р)  (х — Ух2—а?)  Ус2— а2
• • (Ю)
так как катет х (черт. 16) равен гипотенузе СОа,
и крест лежащие при
x=C\Oa-sinat
(угл₽1 “ и СОаМ равны как
MOd и секущей СОа), т. е.
или, обозначая
умнож- ИНОЙ
параллельных CtY н
на sin а
можДО написать
Cfia-R,
x--R-sm а.
а
_ V (с2 —«!)
‘ а—
а
а
а
а
а
Пользуясь выведенным ранее выражением:
2а	а
sin аг=-тг- = —-
2с	с
и подставляя в предыдущее равенство вместо sin а его
о а
X—R---
с
значение, получим
(11)
Подставив теперь в уравнение (10) вместо х его значение из равенства
(11), имеем
---_
а2
. д2
с2
— а3
а
Преобразуем сомножителя, заключенного в скобки, приведя двухчлеа
подкоренного количества к общему знамена гелю:
Вьнг-мш и тлы же двухчлене а3 за скобки:
Вынесем а из-под знака радикала:
Вынесем а за скобку и представим подкоренное количестве в виде двухчлена:
Сокращая на с и принимая во внимание, что
получим
или
(1S)
Напишем теперь выражение cos а из треугольника СО^М'-
1 а
CCSa=-“
А.
или, подставляя вместо Уа его значение и: фермулы (9);
Ус а1
сева —— ,, --х;
a-R
заменим в последнем равенстве х его вира -енкем из формулы (И);
tos <2=
('/с-—
d-R'C
41
Произведя очевидные сокращения, получим
вткуда
VcJ—а2
CCSazz-------,
с
Ус2 — a2=ocos а.
Подставим теперь вместо Ус2—а2 в формулу (12) рлшюс сиу c-cosa,
ТСпда яриртула {«2; npnuci имда
Перепишем последнее уравнение так:
л . R . / (RX1 ,
^=cL“~r
•COSo ..............(13)
Построив ОК. перпендикулярную СОа, определим величину О^К
(катета) из треугольника КОоОь', очевидно
OhK — OhOa-sin
или
OitK— Ду-sin-a.
Вместе Ду подставим найденное для нее выражение из формулы (13), тогда:
OhK =	---л/ —1 J-COS a-sin г .
Из тригонометрии известно, что		
	2 sin cocos а ~	sin 2 x,
•ткуда	,	sin 2 а	1 •
	sin a-cos а_-——	~~2~' smza
и
°л^-~с L4 ” v (v) ~1 J‘sin 2 й...<и)
Из того же треугольника найдем и ОаК • В самом деле:
ОаК = OhOa • cos а
или
Ои/< Ду • cos a.
Подставляя в последнее равенство вместо Ду его значение из формулы
(13), получим
сУ (v)2"-1 J‘cos2a- ......................(15'
-12
ТапгснС интересующего нас угла Др нзйншется ns треугольника СК&к
tg Др =
о^к
аС
или
. Л -
8 ’’ - ~сгОа-ОаК
Подставляя вместо OhK и ОаК найденные для них значения из формумы
(14) н (15) и приняв обозначение Ci0o = R, получим
1g Др —
R-c
•COS9 а
Переобразуем подкоренные количества в числителе и знаменателе дроби
Приведем подкоренные количества к общему знаменателю:
43
Вынесем в числителе и знаменателе
из-под знака радикала;
или
Помножая на с количества, заключенные в скобки, получим
Вынесем в числителе и знаменателе 7? за скобки:
Про- введя сокращение на R, получим
44
откуда
Раскроем «кейки в зиямснятеле.
Из тригонометрии известие, что
sin2 а + cos2 а = 1,
sin2 а = 1 — cos2 а.
Поставив в последнюю формулу вместо I — сов3 а равнее ему ыв*«,
получим
1У
. . (16)
Величина R — расстояние от центра базы до точки Оа, т. е. точки пере-
сечения ассимитот, — может быть выражена через длину базы, которую мы
условились обозначать 2с. Пусть ц будет величина, которая показывает,
сколько раз база содержите»! в /?, т. е.
тогда
=« 2vj.
С *
р
Подставив в формулу (16) вместо — равную величину 2^, имеем
Из тригонометрии известно, что
sin2« = 2 sin a-cos а;
45
Г®ГДа	_______
-i—2 sin а-со» й’ 1—1/ 1-----т-г,-
2	_ p 4г/
tg M “-----------------------=====------- и
sin’s 4-cos2 a-1/1 -~™
после сокращения	_______
sina-cosa-^1 —j/1 - -~-
ig M -------------------===-.
sin2 a 4- cos2 a-1/ 1-=-=
Разделив числителя и знаменателя дроби на (sine-cosа), получим
'-/‘-TF
tg Д1Я _------~===
sin2 «+ COS3 а.у I-^~г
sin a-cos а
или
tg Аха =
sin и-cos й	sma-cosa
Произведя в знаменателе дроби очевидные сокращения, получим
а так кек
то екончательно имеем
t^Aja =
•(17)
Пользуясь формулой (17) для поправки Aja, которую
нужно ввестй в вычисленный угол а, и задаваясь различ-
45
ними оказалось возможным подсчитать заранее по-
правку М Для различных углов а и полученные данные
свести в таблицу.
Эта таблица, рассчитанная Б. Г. Позоевым \ приведена
нами в приложении 2 (табл. 5).
1ак как гипербола лежит внутри своих ассимптот, то
во всех случаях, т. е. и при правых и при левых углах а,
поправку следует прибавлять к абсолютной величине
угла.
ВЛИЯНИЕ ВЕТРА НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН.
И в главе I, где было сказано о скорости распростра-
нения звуковых воли, и в настоящей главе, выводя фор-
мулу определения угла на искомую точку от директрисы
акустической базы, мы вели наши рассуждения в предпо-
ложении совершенного отсутствия ветра.
Рассмотрим теперь, какое же влияние оказывает ветер
на распространение звуковых волн, в чем именно это влия-
ние выражается и как следует его учитывать, чтобы
избежать погрешностей в определении положения звуча-
щей цели.
Будем считать, что ветер в течение некоторого проме-
жутка времени сохраняет свою силу и направление посто-
янными и что направление ветра горизонтально.
К настоящему моменту у нас нет достаточных сведений
о том, какое влияние оказывает ветер верхних слоев атмо-
сферы на условия распространения той части звуковой
волны, которая непосредственно соприкасается с поверх-
ностью земли, почему в условиях решаемой нами задачи
мы и будем учитывать только наземный ветер.
Представши себе, что в атмосферном слое, который от-
носительно поверхности земли перемещается в направлении
и со скоростью ветра условия для распространения звуковой
волны остаются те же, что и в случае неподвижного атмо-
сферного слоя, т. е. в случае перемещения атмосферы от-
носительно поверхности земли под влиянием ветра, в самой
атмосфере скорость звуковой волны зависит только от
температуры, влажности и давления. Тогда движение зву-
ковой волны относительно поверхности земли предста-
вится нам как геометрическая сумма: 1) движения волны
вместе со всем слоем атмосферы, которое будет совер-
, шаться в направлении ветра и с его скоростью; 2) движе-
* Б, Г. П о з о е з, Основы зву комгтрии, вып. I, ч. I.
47
ния звуковой волны в слое атмосферы; скорость этого
движения не зависит от ветра.
Обозначим скорость распространения звука в атмосфере
через V, скорость движения самого слоя, равную ско-
рости ветра, через W и скорость движения звуковой волны
относительно поверхности земли
через Va.
Так как звук распространяется
в атмосфере по всем направле-
ниям совершенно одинаково, то
направление V, которое мы усло-
вимся называть акустическим
лучом, может занять относи-
тельно направления IF любое по-
ложение в зависимости от того,
какой акустический луч мы вы-
берем для наблюдений.
Следовательно, если мы вы-
берем акустический луч опреде-
ленного направления, составля-
ющий с данным направлением
ветра угол <р, то для Va полу-
чим единственное совершенно
определенное значение как по
величине, так и по направлению.
Направление Vo определяется
величиной угла у, составленного
этим направлением с направле-
нием ветра, я именно:
Черт. 17.
ctSV= + ctg?..............(19)
Величина же V cos о 4- IFcos у . . . (21)
Для определения угла у рассмотрим треугольник О, ДО (черт. 17).
А101 = ОА = V как противоположные стороны параллелограмма.
Из тригонометрии известно, что во всяком треугольнике стороны про-
порциональны синусам противолежащих углов; следовательно из треуголь-
ника Ot О А можно написать:
W _ sin ы
V ~~ sin у
кроме того ив черт. 17 видно, что
ы = Ф — У;
пввтому, подставив в формулу (18) вместо со равное ему (<р — у), получим
JF__ ?1П_(<Р —У)
V sin у
. • (18)

и так как	sin (ф — Y) — sin <?-cos Y — cos <p-sin Y,
подставляя, имеем
	W _ sin tp-cos y—cos <?• sin Y V ~	sin Y
или	W	cosy cos ф-sin Y ~ry - sin tp —— 	: . V	sin Y	sm у
Сокращая второй член правой части на sin у и принимая во внимание,
что	cos Y siny =CtgY’
получим	W -y =. sin <p.ctg у — cos <p.
вли
откуда
а так как
то
и окончательно
Решим последнее уравнение относительно ctg у:
W
-у + cos <? = sin ф- ctg у
-у + cos <Р
= ctg у,
«L + ^=ctgY,
V-БШф SUL ф	7
COS ф
—— = ctg<p,
Sin Ф ь
гг/
y^ + ctg9 = ctgY,
ctgY=^-!'Ctg<?.....................(1S)
Для определения величины Va опустим из точки О1 перпендикуляр
ка AtO.
Из черт. 17 видно, что
Vft — А^О ~ А^О‘2 + О2О .......... (^0)
Из треугольника А&О/.
АгОг = И-cos о.
Из треугольника ОО,О2:
О2О= ITcos у.
Подставляя в выражение (20) вместо АХО и 00, найденные для них
Личины, получим
Va = V-cos ы 4- UZ-cos Y- ......... (21)
4—Л. Апории. Звукометрия. Ч. 1,	4V
Угол а> определится из равенства.
<9 = <а + 7;
to = <р — у.
Формулы (19) и (21) определяют направление и скорость
абсолютного движения звуковой волны в том случае, если
известна величина угла <р, составленного акустическим л>
чом и направлением ветра.
Исследование формулы (21) показывает, что скорость
Vu будет увеличиваться с возрастанием W и V и с умень-
шением угла <р. Наибольшее значение Va при данных
V и W будем иметь, когда cos о = cosy = 1, т. е. когда
угол <?, а следовательно и углы ш и у равны нулю, тогда
формула (21) примет вид:
Уа = И+ W.
Таким образом, если звуковая волна 'движется из точки
О0 (черт. 18), то в момент прибытия к звукоприемнику В
центр ее при наличии ветра не будет уже находиться
в точке Ой, а будет снесен в направлении ветра, и поло
жение его в этот момент будет в точке Ог.
Что касается скорости звуковой волны, то она уже
будет равна не Vt ±, a Va, величина которой определится
из формулы (21).
В тот момент, когда звуковая волна дойдет до звуко-
приемника А, ее центр будет уже и не в точке , а
в точке О2, кудс! его снесет ветер в течение промежутка
времени, пока волна шла от точки В до точки А.
Следовательно отсчеты регистрирующего время прибора
при наличии ветра не дадут истинного направления на
искомую точку, и очевидно в полученный результат опре-
деления мы должны будем ввести поправки.
Поправка на влияние ветра слагается из двух частей:
1) поправки на изменение скорости звуковой волны от
влияния ветра и 2) поправки на перемещение звукового
центра в том направлении, куда дует ветер.
Пусть АВ (черт. 18)—акустическая база с центром в точке Сх и дирек-
трисою С,Р; ОйО2 — направление ветра, составляющего с акустической
базой угол 6; О() — положение несомой точки; О, и О2— центры звуковой
волны в моменты прибытия ее в точен В и А-, точка D — положение зву-
ковой волны на направлении (л,Л в тот момент, когда волна проходит
пунцт В\ F— точка пересечения линии О.А и окружности BDF (фронта
звуковой волны); т— отсчет, полученный на приборе, т. е. то время, кото-
рое звук затратил, чтобы, распространяясь по акустическому лучу ЛО0,
прейти расстояние AD, двигаясь со скоростью V(i.
50
Скорость Va определится, как известно, из формулы (21):
Va — IZ-COSQ + IT-cos'f,
где угол “ может быть вычислен по формуле (18):
W _ sina>
V” sin Yu ’
Угол ai, т. е. направление ассимптоты для положения центра звуковой
волны в точке Оь может быть определен в том случае, если будет известна,
разность расстояний AF.
Вычисления показывают, что величина AF от AD отличается на лрене-
брежимо-малую величину. Это следует из того, что при сравнительно малой
скорости ветра по отношению к скорости звука положение смещенного
звукового центра Ot отличается от истинного О0 на сравнительно неболь-
шую величину и угол O.AOj достаточно острый.
Так как регистрирующий время прибор показал нам некоторую раз-
ность времен т, то разность расстояний
АО - т. Va
4«	s:
или, подставляя вместо Va значение его из формулы (21):
AD — t-(E.cosw + IF-cosYt) ......... (22)
Следовательно, если принять AF = AD, то
sinat
AF AD
~ АВ АВ
(23)
и так как величина АВ = V-Т, то, подставляя в формулу (23) вместо
АВ = V- Т, а вместо AD выражение из формулы (22), получим
И- cos <о + W- cos Yi)
sm at = ---------vFr~-------•
Преобразуем числителя дроби, помножая и деля 2-й член заключенной
в скобки суммы на V:
,, И-Г-cosYi
т V-cos ш -|-------
sin a, =
V-T
Вынесем теперь в числителе К за скобки:
sin «J =
л по сокращении на V получим
*с
sin «1 = -
COS <1>+ -р- COS У!
Числитель последней дроби есть не что иное, как фактически получен-
ный на приборе отсчет т, умноженный на относительное изменение скорости
звука от влияния ветра по выбранному направлению, другими словами это
есть отсчет, который получился бы иа приборе, если бы звуковой центр
лежал в точке Ot и при условии отсутствия ветра скорость звука была бы
равна:
lz-cos<i> + IF-cosYj.
W \
cos w + -p--cosYij есть исправленный отсчет для по-
Следовательно т
лучения направления ассимптоты CtOt.
Сбозначая этот исправленный отсчет т1э будем иметь
t1 = t^coso) + —cosYjj .......... (25)
sin aj= у ...... ...(26)
Рассчитанный по формуле (26) угол «i дает нам направление ассим-
птоты CtOt, т. е. направление на смещенный ветром звуковой центр, и,
чтобы получить истинное направление на искомую точку О0, т. е. чтобы
Г
. . (24)
и
52
получить величину угла <х0, нужно к полученному углу алгебраически
прибавить поправку, которая будет выражаться величиной угла Дах, что
и устанавливается из черт. 19.
Итак
а0 — ос, 4- Д3х .
Определим теперь величину Д2а.
Из треугольника COjOq (черт. 19) по теореме синусов имеем:
Черт. 19.
откуда
sin A2ot=-Q^--sin уо......................................(27)
Рассмотрим теперь треугольник С^В (черт. 19), в котором
£ О&В = 90° - «!
и
Z 0^ ~ 180° —(Z О^В + £_ С&В).
Обозначив £ С\О1В = ₽, получим после очевидной замены;
£ C\BCt - 180° — 90° + «! — р.
Стёроиу CiOt можно определить из равенства:
г г, - BCi-sin (90°-{-a, — (4)
'1О‘~ sinp
сторона же BCt нам известна: это—полубаза, которую мы обозначили с.
Угол (90°+а1 — 3) представим в виде разности двух углов (90°+а1)— ₽:
тогда последняя формула напишется так:
со - 'BC'i'sin[90O+gt)"M
11	sin fl
Из тригонометрии известно, что
sin (Л — В)=sin A - cos В — cos A - sin В,
поэтому в нашем случае будем иметь
,, „	BCi [sin (9С° 4 «1) • cos р — cos(9G°-}-a() • sin р]
Ci Ut-----------------------------------------,
smp	•
а так как sin (90o+«t) = cos и cos (90°-r-a,) — —• sin at, то, подставляя,
волучим
z, „ BQiCOsctfCOsP+sinapsinpj
sinfi
Раскроем скобки в числителе:
__ BCi-cos cq-cosp+BCj-sln apsin P
—-—* :—  --------------------------- ,
sin з
Перепишем правую часть равенства в виде двух дробей:
СО —^i'cos gi-cos ft , BQ-sin «г sin
sin [i
sin p
я, сокращая вторую дробь на sin В, получим
BC^-cos arcosp .
CjOi ~—-———= -\-BCt • sin or,,
sin [J	1	1
но так как sin at = cos (90° — аД то
г n _BCt-cosarcosft
QOi--—*——r+/3CrCOs (900—at)
Сторона OtB треугольника CtOB найдется из выражений
О В—^90° —о?,)
1 “ sin [1
(28)
и
а
Gt В- sin f>= BCf  sin (90° — яД
ВС —
't —sin(9G° —04)
54
в так как
то
sin (90'- —• «J с= eos «I,
„ OjB-sinfl
jLitxi -*£	
1 cos at
Подставим в формулу (28) вместо BCt найденное для нее выражение, тогда
С Q — Oi)3'Sinfi«cosai-cosft О,/?-sin fl-cos (9С° — а,)
1	1—	cos at-sin fl	г	cos а.
Сокращая первый член правой части последнего равенства на (cosaj’Sin,'!)
и принимая во внимание, что
cos (9С° — ».)	sin a,
------	=	- ~ tg я,,
cos «j-------------------cos a,-’
C1C'1 = O.B-cosjS+C^B-sinfMgiZj.................(29)
I Подставим теперь в формулу (27) вместо QOj найденное для нее значение,
тогда
К-	... ____________О] О0-sin Yq_
s*n	cos [5+О(В-sin (i-tgaj ’
Вынесем в знаменателе О_В за скобку:
получим
OiQo-sin То_
2	OiB(cos (^jp p.tgaJ •
Перепишем теперь последнее выраженье в следующем виде:
OiOn .	1	а-''nv
ьшД^ах:-^-jP’SiuYo* —q	о v................G-0)
OtB cosp+sin p-tgeq
I Считая, что в перемещающемся слое атмосферы скорость звуковой
волны от ветра не зависят, обозначим через Q время, потребное звуку,
чтобы пройти длнау акустического луча О^Вг, и через V—скорость звука
и будем иметь
Г	0,5= V-Q.
Очевидно, что путь, который прошел звуковой центр, двигаясь вместе
 со слоем атмосферы, совершающим движение со скоростью ветра W за
тот же промежуток времени Q будет
Поставляя в формулу (20) вместо ОХВ и (\О0 найденные для них значения,
получим
W-Q .	1
sin Д .a—f.-.у -ыа Yg--g~—:—х—~—
V-Q и cos p+siu p-tgstj
Ди по сокращении на Q:
S13 Д.а -SinYn-------и~Г~-—- 1<Я;
V COS BJ-Snip-tg»!
55
Для удобства об -значим сомножителя:
1
cos {i-f-sin p-tga,
тогда формула (31) примет вид:
W
sin Д_>а=—-sm Yo <7. .
Вычисления показывают, что множитель q очень близок к единице, сле-
довательно (1 — д) очень близко к нулю.
Очевидно тогда, если мы возьмем произведение
W
уйпТ0.(1-?),
то оно обратится в нуль при <?—1 и будет близко к нулю, если
Следовательно формулу (32) можно написать так:
W	W
sin42a=-y -sinfo---pr-sinY0 (l — q)
Формула (33) и ранее выведенная
/ . № \
T1=T-I COSto+-p -COSY1 1
могут служить для вычисления поправок на влияние ветр", дело лишь в том,
чтсбы углы у0 и Yi > которые нам неизвестны и величины которых нен -
средственно определены быть не могут, выразить через величины таких
углов, которые можно определить или вычислить.
Из черт. 19 видно, что
Yo=6+(9G° — oti) - Д2а
или
уо=(е+90О)-(а1+Даа),
а так как
«1+Ааа=ао ,
то
То=6+90°-«0...............:	. . . .(34)
Если обозначим отсчет, прочитанный на приборе через т, то при неко-
торой базе во времени Т:
~----sin а,
где а есть угол, полученный при неисправленном на влияние ветра отсчете т.
Вычисления показывают, что углы а и а0 отличаются друг от друга не
более как на 2° даже при ветре в 10 M/сек., поэтому, приняв а за истиин с
направление на искомую то ку, мы можем допустить ошибку в 2°. Такая
ошибка окончательного результата определения направленья на искомую
точку, вообще говоря, недопустима, однако еслц в формулу (34) мы вместо «с

рояставим а и следовательно в определении у0 допустим ошибку даже до 2°,
10> как показывают расчеты, эта ошибка в очень маюй степени будет влиять
йЯ’ окончательный результатТакая замена тем более допустима, что точ-
ность, с которою определи лея направление ветра, не превосходит 0-50 де-
лений угломера, т. е. 3°, так что, допуска» некоторую погрешность в опре-
делен1111 величины угла у0. ко.орая при ветре меньшей скорости чем 10 м/сек.
будет меньше 2°, мы не ухудшим точности конечного результата вычис-
лений.
Итак, приняв для вычисления 70,
«о= а>
получим
Т0 = е + 9(Р-<х. ...................(35)
Ясно, что вычисление а не составит труда, хотя бы путем отыскания
•его по угловым таблицам.
Таким образом по величине 0, нам известной, и а легко определим и То>
пользуясь формулой (35).
Следует еще отметить, что ошибку в вычислении угла То по формуле (35)
можно рассматривать как ошибку первого приближения. Следовательно, про-
делав все. вычисления и определив <z0 в первом приближении, можно его
величину поде авить вместо а в формулу (35) и тогда, проделав еше раз
определение <z0, получим его величину во втором приближен, и, если в этом
встретится необходимость. Второго приближения совершенно достаточно
и очень часто можно ограничиться первым приближением, так как во всех
тех случаях, когда направление ветра мало отличается от направления ди-
ректрисы базы п когда скорость ветра невелика (меньше 10 м/сек.), вычис-
ление угла а в первом приближении при прочих благоприятных условиях
дает достаточно надежные результаты.
Что касается угла 6, составленного направлением акустической базы
и направлением ветра, то величину его легко подсчитать, зная азимут базы
и азимут ветра.
Следует только иметь в виду, что азимут ветра определяет направление
на точку горизонт-, откуда дует ветер.
Так как при правых отсчетах мы угол на пель измеряем от директрисы
по часовой стрелке (вправо), то по аналогии условимся и угол 6 для правых
отсчетов измерять от направления правого конца базы по часовой стрелке.
При левых отсчетах углы а мы измеряем в направлении, обратном
часовой стрелке, поэтому и углы 6 при левых отсчетах будем измерять от
левого конца базы также в направлении, обратном часовой стрелке.
Пример. Пусть азимут директрисы будет 46-00 (черт. 20) и азимут
ветра 22-00.
Азимут правого конца базы будет 46-00+15-00 = 1-00 (правый азимут)
и левого коиц»: 46-00— 15-00 = 31-00 (левый азимут).
Тогда при правых отсчетах будем иметь
0, = 22-00—1-00= 21-00,
т. е.
01=:ДгГ-Лгпр.,
и при левых отсчетах:
02 = 31-00 — 22-00 = 9-00,
ь е.
®2—Агдев.
1 Подробнее об этом см, Б. Г. Поз о ев. Основы звукометрии, ч. I,
вып. I.
57
Рассчитаем теперь величину угла , т. е. угла, составленного напра-
влением ветра и направлением акустического луча из истинного положения
звукового центра О0 на левый конец базы А (черт. 21).
Из рассмотрения черт. 21 можно установить, что
•Г1=То-ДЪ,
но так как:
То=0+9О° —а0,
то
Ъ=9-|-9Оа-
Заметим, что в треугольнике AO.Ci
сторона АС есть полу база с, угол
ОпСА = 90°+«о, и угол AOjCi мы
обозначили Ду!; тогда угол Oo4Cj най-
дется из равен, тза:
или
т. е.
= 180° - (ЯР+М А-Л)
ZtVG = 180° — 9С° - а0 — Ду,
/0^=900 —«о —АТ1.
Обозначим сторону	и
тогда
ACt с
Так как стороны треугольника пропорциоиал ны синусам противоле-
жащих им углов, то
ОоС1 _ sin (90° — ар — Ду,)
ACt ~'	sin Ду,
5?
сведвм принятые выше обозначения и представим угол (90° —
„ виде разности двух углов:
в	(90°-«о)-Дъ,
тогда
sin [(90°—а0) — Д'/)]
2-<]=--------------------
откуда
sin Ay r
„ sin (90° — «0)" cos AY, — cos (90° — ao) • sin ^'(1
--------------------------------------------------------
sin Ayt
рлй, заменяя sin (S0° — »0)—cos «0 и cos (SO0 — aa) = sitioie,
„ cos «о • cos AYj —sin a0 • sin Afj
2ij== —-----------------------------------
sin AY;
. Представим правую часть последнего выражения в виде 2 дрвбей
а, заменяя
получим
_ cos aD- cos Дуч sin а0- sin Ду,
—-
cos Ду, _
sin Ду1 “
sin Дуч	sin Дуч ’
ctg Луч и сокращая 2-й член правой части на sin Дуь
2 г, = cos a0. ctg Дут. — sin с0.
Решим последнее уравнение относительно ctg Дуч
2*i sin «0= cosa0-ctg Дуч,
откуда
ctgAy^-lVjinfo. .
в 1	COS я0
. (37)
По этой формуле и может быть произведено вычисление угла ДуР
Подставив в формулу (36) вместо Дуч его величину, определим
и угол уч.
| Задаваясь различными /; и различными а0, можно подсчитать для них
величину Дуч и полученные результа ы свести в таблицу.
Такая таблица величин Дуч, рассчитанная Б. Г. Позоевым, и приводится
нами в приложении 2 (табл. 6).
Так кчк формула (Зб.ф по которой должно производиться определение
угла уч, содержит в себе а0, величина которого еще неизвес'на, то согласно
Привел-иных выше соображений в первом приближении будем замен!ть ее
величиной а, т. е. будем поступать так же, как было указано при вычис-
лении у0.
В нашем распоряжении имеются следующие формулы
Для подсчета поправок на ветер:
tj == - (cos ш -у • cos уч) ...... . (25)
. . Г , 1Г .	ч
sin Д2а «-у • sin ft — у Siny0 (1 ~ q)
.(33)
и вспомогательные для подсчета уй, -ц и Дур
Уо = 0 + 90э — а0 .........(34)
Т1 = 0 + 90° —а0 —Дух ...... .(36)
и С‘8ДЪ =	...........<37j
причем величина Ду может быть определяема по таблице,
приведенной в приложении 2 (табл. 6).
Формулы (25) и (33) могут быть приведены к виду,
более удобному для пользования.
Замети, что формулу (36) легко можно переписать так:
Yi = 90°+ (6—“j —Дуг).
Удобнее в формуле (25) от cos yi перейти к sin (0 — «о — Дуй- В самом
деле:	cos -ц — cos [90° + (6— а0—Д-ц)],
но так как cos (90е 4- Д) = — sin А, то в нашем случае
cos Yj = — sin (6 — а, — Дур.
-p-Sin(6-a0—Ду,)]
Формула (25) после замены примет вид:
г~
Тх — т |_COS <о —
При малых скоростях ветра, не больших 10 м/сек.,
угол о будет близок к нулю и следовательно cos и можно
положить равным единице; тогда, раскрывая скобки в по-
следнем выражении и принимая в первом приближении
а0 = а, получим:
Tj = т ~~ -с •	• sin (0	а — Д ух) ..... (38)
Формула (38) позволяет нам фактически полученный на
регистрирующем приборе отсчет т исправить на влияние
ветра и определить отсчет тп соответствующий углу а;,
дающему направление на точку, в которой находится сме-
щенный под влиянием ветра звуковой центр.
Как видно из формулы (38), поправочным членом
W
является множитель -^-sin(0 — а—Ду;). Для удобства под-
счета этого множителя в приложении 2 приводится табл. 7,
составленная Б. Г. Позоевым для скорости ветра в 1 м/сек.
при различных скоростях звука и углах (0 — s—Ду*),
60
Итак для определения нужно подсчитать угол
(0_-а— Дут), где 6, а и Ду, определяются: 6 — как раз-
-цость азимутов направления базы и ветра, а — для первого
приближения из формулы sin а = ~ (или по угловым та-
блицам) и Ду,—из табл. 6.
Зная эти величины, определим значение поправочного
множителя
гг/
-^-•sin(6 — а—Ду,)
из табл. 7 для W — 1 м/сек., полученную величину умно-
жим на данную скорость ветра и на т и результат алге-
браически вычтем из т.
Так как величины W и V всегда положительные, то
очевидно знак поправочного множителя будет зависеть от
знака
sin (6 — а — Ду,).
Так как синусы углов в пределах 0°—180° положи-
тельны, то если угол (0 — а — Ду,) не больше 180°, знак
поправочного множителя плюс, в противном случае попра-
вочный множитель будет иметь знак минус.
Ввиду того что в табл. 7 входным числом указаны
углы 1-й четверти, то в случае получения угла (6 — а — Ду,)
за пределами первой четверти, T. е. когда этот угол тупой,
в таблице будем искать поправочный член против допол-
нительного острого угла.
Примеры:. 1) Угол (в — а — Др,) з 28-00; V = 340м; сек. Так как
sin (28-00) = ein 2-00, в таблице против угла 2-00 и V = 340 м/сек. читаем
величину поправочного множителя: -р 0,0006. Знак плюс потому, что синус
Угла 2-й четверти положительный.	4
2) Угол (6 — а — Др) — 36-00; V = 330 м/сек.	•
sin (36-00) = —sin (6-00), при V = 330 м/сек, находим величину попра-
вочного множителя: —0,0018-
3) Угол (б—а—Др1)=53-50; У=320 м/сек.
Е Sin, (53-50) =—sin (6-50). величина поправочного множителя будет
—0,00195 или, округляя, — 0,0020.
Полученные таким образом из таблиц значения поправочного множителя
вычислены для W = 1 м/сек. Если скорость ветра в наших примерах была
•Г — 8 м/сек., то соответственно для 3 разобранных случаев будем иметь
U7
1)	—-sin (6-а-Др1)=+0,0006X8 = 0,0048;
W
2)	--sin (б—а—ДТ1)=—0,0018X8=—0,0144;
U7
3)	-y-.sin (0-е-Ду1)е-0,0020 х8®-0,0160.
61
Обратимся теперь к поправке, которую нужно ввести
в величину угла 04 за счет переноса звукового центра под
влиянием ветра из истинного положения искомой точки 0с
в точку Oj, т. е. к поправке, которую мы назвали Д2а.
Рассмотрим формулу (33), определяющую поправочный
угол Д2а через его синус и вспомогательную формулу (34),
дающую возможность подсчитать угол *;'о:
sin a2a = -pr-smT0--у S!ri То-(1 — 9) • • • -(33.
T(j=04-9O°-ao.................(34j
В формулу (33), как видно, входит sin
sin i0=sin (0 + 90° — a0)
или
sin 70—sin [90°+(0—a0)]
и
sin y0—cos (6—a0).
Принимая в первом приближении a0=a и подставляя
в формулу (33) вместо sin y0=cos (6—а), получим
Sin A2a=~-COS (0—a) — (1—<7)-у-COS (О— a) . . .(39)
Формула (39) является окончательной для подсчета
sin Д2а.
Множитель -у cos (0 — а) найдется из той же табл. 7,
W
что и множитель -у(6— а—Д-^) для 1^=1 м/сек. и при
различной скорости звука.
Значение множителя (1—q) при различных а и у получим
из табл. 9, а величину угла Д2а по найденному его синусу
из табл. 81.
Как видно из рассмотрения формулы (39), знак поправки
Д2а будет зависеть от знака сомножителя cos (0—а), следо-
вательно от угла (0—а).
Так как косинусы углов от 0°до90° (от Одо 15-00 дел.
угломера) и от 270° до 360° (от 45-00 до 60-00 дел. угло
.Мера) положительны, то, имея угол (0—а) в этих пределах,
поправку Д2а возьмем со знаком плюс. При углах (0 — а)
1 Табл. 3, 4, 5, 6, 7, & и 9, рассчитанные Б. Г. Позоевым, заимствованы
нами из „Основ звукометрии11, ч. I, вып. I.
62
й пределах от 90° до 180° (от 15-00 до 30-00 дел, угломера)
й от 180° до 270° (от 30-00 до 45-00 дел. угломера) косинусы
отрицательны, и поправку Д2а будем брать со знаком минус.
Поправка Д2а всегда алгебраически прибавляется к углу аР
Так как в табл. 7 приведены значения множителя
W /с х
-Г7 cos (0 —а)
для углов первой четверти, то когда угол (0—а) окажется
тупым, косинус его нужно привести к косинусу соответ-
ствующего острого угла.
Примеры-. 1) Угол (0—а)=19-00; У=320 м/сек.; W~8 м/сек. Так кек
cos 19-00=—cos 11-00, то в таблице находим:
W
—-cos(0—a)=—0,0013X8=—0,0104.
2) Угол (0—а)=38-00; (V=330 м/сек.; 1Г=6 м/сек. Так как cos 38-00=
W
= —cos 8-00, то -pr-cos (0—«)=—0,0020 x6= 0,0120.
3) Угол (0— а)=46-00; V=340 м/сек.; 1У7=5 м/сек.; cos 46-00=cos 14-00
и -^r’COS (0—а) = -(-0.0003 x5= 0,0015.
Для уяснения всего изложенного о поправках на ветер,
а также для усвоения порядка вычислений и пользования
таблицами рассмотрим приводимые ниже примеры для слу-
чаев правых и левых отсчетов.
Пример вычисления поправок на ветер.
Пусть азимут директрисы акустической базы АВ будет 38-00;
азимут ветра...................Ая 1Г=25-00;
скорость ветра . . •........  .	W—Ьм/сек.;
температура . . . . •..........f°=12°;
давление.......................//=760 мм;
влажность......................е=8 мм;
длина базы АВ ........... 2с=321 м;
отсчеты на приборе—t' =325 тысячных секунды (правый отсчет),
,,	„	—т"=300	, п (левы!! отсчет);
примерная дистанция до цели в базах — >]=5. Для ясности решения
Изобразим взаимное положение директрисы базы и направления ветра на
абрисе (черт. 22).
Решение.
1)	Определим скорость звука V.
—=—=0 011 ')
н 760 ’ Л
По табл. 3 находим скорость звука V е при <° = 12° и —=0,011:
1 —	н
-£-=339,1 м/сек.
2)	Вычисляем „базу во вре-
мени“:
Т е _ 2с _ 321
'' н ~ Vt е_ "339,1
к
3)	Вычислим а по формуле
т 0,325
sm “-Г-0 947
0,947.
или определим его по угловым
таблицам:
в=3-35.
4) Вычислим поправки на
ветер:
а) Определим угол 6.
Азимут директрисы базы 38-00,
поэтому азимут правого конца базы
4 пр. = 28-00+15-00= 53-00.
Угол 6 для правых отсчетов определяется из формулы
fi=AzMZ—Лг пр.
0=(25-ОО) — (53-00=[(25-00)+(60-00)] — (53-00)=(85-00) — (53-00)=32-00.
б) Принимая в первом приближении о^=а, по табл. 6 определим
при vj=5
ДТ1=0-87.
в) Подсчитаем поправку иа относительное изменение скорости звука,
пользуясь формулой
?1=т—-[?• -у -sin (0 —а—Дуя)]
и табл. 7.
Угол (0 — а — ДТ1)=(32-00) — (3-35) - (0-87)=27-78.
По табл. 7 величина миожителя - sin (27-78)=-^--sin (2-22)=0,000?
при WZ=1 м/сек. и V’=340 м/сек.
*) Отношение — легко находится из табл. 2.
64
При ве7₽* й 8 м/пк. величина попрввочйоге мйожвтм^
0,0007 X8 =0,0056.
Тогда
т,=0,325—(0,325 -0,0056)=0,325—0,00182 = 0,32318 =0,323;
о,=3-32.
г) Подсчитаем теперь поправку Д2а, для чего воспользуемся формулой
W	W
sin Д2а = -pr-cos (6 — «) — (I — ^)-p--cos (в — а)
и табл. 7.
Воспользовавшись табл. 9, подсчитаем величину множителя (1 — <7) при
<=5 и а=3-35:
(1—0) =0,03
и/	W
sin Д2а = -р- cos [(32-00) - (3-35)] — 0,03 — • cos [(32-00) — (3-35)];
гкг	т
sin Д2а = р - cos (28-65) —0,03 -p-.cos (28-65).
При W= 1 м/сек,:
U7	W
~ cos (28 - 65) = -р- [— cos (1 — 35)]= - 0,0029.
При W=8 м/сек.:
sin Д2 o== — 8-0,0029+8-0,03-0,0029= - 0,0232+0,000696.
sin Д2 a= — 0,0232+0,0007= — 0,0225.
По табл. 8 по синусу угла Д2а находим угол
Д,а= —0-22,
а так как
с^)=а1+Д2о|
ТО
аа=(3-32)+(— 0-22)=3-10.
Поправка Д1« при и]=5 и а=3-10 по таблице 5: Д^таО-02 и оконча-
тельный угол аа--=(3-10)+(0-02)=3-12‘)-
*) Величина угла ао=3-12 получена в первом приближении. Для полу-
’«иия значения во втором приближении следовало бы вместо а подставить
% в первом приближении и проделать вычисления еще раз. Но так как
8 Иашем примере % и 5 отличаются друг от друга всего лишь на 0-25 де-
лений угломера, то уточнение вторым приближением ие дало бы выгоды
8 отношении точности окончательного результата.
. Так как отсчет был правый, то в случае графической обработки угол
’•12 надо строить от директрисы вправо.
Проделаем теперь вычисления поправок на ветер для случая левого от-
вета в условиях рассматриваемого примера.
Очевидно скорость звука, а следовательно и „база во времени" при дая-
Вь** условиях будут согласно сделанных уже расчетов:
V 01=339,1 м.сек. и Tf, 1=0,947.
*—А. Апарин ЗцгкАМЧТрш. Ч I.
65
Нр*ф. Тихановым была предложена ' формула, •бМдй>
няющая обе поправки на ветер. Формула эта в принят^,
нами обозначениях будет иметь вид:
Г с -
а—-р—cos6 - /,
где а есть поправка на ветер, выраженная в деления^
угломера. В свое время по этой формуле были составлен^
таблицы, причем Т принято было равным 1 сек., V принц.
Определим б3.
Азимут левого конца базы
Аглев =38-00—15-00=23-00.
в3 определится из формулы
О .=(23-00) — (25-00)=[(23-00)+(60-00)] - (25-00)=(83-00) - (25-00)=58-0<
0,300
8,11я=3-°8>
По табл. 6 Ац=0-88:
-,=0,300—^0,300.~.sin (58-00 - 3-08 — 0-88) J =0,300—
- > 0,300- sill (54-00) J =0,300 — 0,,300-( —0,0136)=0.300 —
— (—0,00408)^0,304;
oi сюда
a,=3-13;
IT	W
sn	cos (58-00-3-08) — (1 — ?)-~-cos (58-00 — 3-08).
По таГл. 9:
(1 - 9)=0,03
Ц7	U7
sin A, 3-—-cos (54-92) - 0,03- cos (54-92);
' у - cos (54-92) —	. cos (5-08);
sin A.,a=(0,0025-8) — 0,03-0,0025-8=0,02 — 0,0006 =0,0194;
A3 a=-j-0-19;
яо=3-13+0-19=3-32.
Введя поправку Д^,, окончательно получим
ао'=3-32+О-О1=3=31.
Так как отсчет на базе был левый, то и угол 3-31 в случае грэф::^'
ской обработки надо строить от директрисы влево.
66
ядось для летних условий равной 340 м!сек. и для зимних—
% .м/сек.
За угол 6 принимался острый угол, составленный на-
правлением акустической базы и вектором ветра, следова-
тельно никаких указаний о знаке поправки формула не да-
вала, и для того чтобы установить, следует ли угол а уве-
личить или уменьшить на величину а, необходимо было
иметь абрис с взаимным положением базы и вектора ветра.
Следует отметить, что хотя объединение обоих попра-
вок на ветер в одну и имело некоторое преимущество
с точки зрения удобства вычисления поправки, но оно пред-
ставляется нам неверным для того случая, который чаще
всего будет иметь место на практике, а именно, когда на
акустической базе, расположенной в лесу или кустарнике,
мы будем наблюдать ветер значительно меньшей силы, чем
во всем районе, отделяющим акустическую базу от стре-
ляющей батареи противника. Следовательно поправка на
изменение скорости звука от влияния ветра на участке вре-
мени -г, пока звуковая волна идет от одного конца базы до
другого, зависит от ветра одной скорости, а перемещение
звуковой волны в сторону обусловливается ветром, напра-
вление и скорость которого могут значительно отличаться
от определенных в районе расположения базы.
Приведенные же в настоящей главе формулы (38) и (39)
позволяют учитывать оба влияния ветра и вводить две
самостоятельных поправки.
I Из сказанного непосредственно вытекает, что и аэроло-
гические наблюдения должны быть организованы на самих
акустических базах для получения данных о ветре, учет
которого будем производить по формуле (38). Что же ка-
сается сноса звукового центра под влиянием ветра, учиты-
ваемого по формуле (39), то данные о направлении и ско-
рости ветра для расчета 2-й поправки нужно получать от
АМП, расположенного так, чтобы можно было получить
характеристику ветра для всего района, отделяющего нас
от противника.
Расчет поправок на ветер удобно производить по схеме,
предложенной В. Н. Сотенским (приложение 3).
ГЛАВА III.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ЦЕЛИ ПО ДАННЫМ
ЗВУКОВОЙ РАЗВЕДКИ.
Определение положения цели по данным звуковой раз-
ведки может быть выполнено или графическим построением
искомой точки на планшете с последующим определением
ее координат по планшету, или же путем непосредственного
расчета ее координат.
При графическом методе работы необходимо иметь план-
шет, подготовленный обычным порядком, т. е. наклеенный
на доску и разграфленный на квадраты. Масштаб планшета
принимается порядка Vssooo- Квадраты планшета надписы
каются согласно принятой системе координат.
По данным топографической подготовки на планшет
с возможно большой тщательностью наносятся центры
акустических баз и прочерчиваются направления их дирек-
трис.
После подсчета углов а! и а" при центрах каждой из баз
в соответствующую сторону от директрисы откладывается
величина полученного на данной базе угла. Построение
углов производится с помощью хордоугломера или любым
из построительных приборов, обладающим необходимой
точностью. Пересечение, сторон построенных углов дает
положение искомой точки.
При наличии 3 акустических баз пересечение сторон по
строенных углов обычно образует треугольник погрешно
стей, и истинное положение искомой точки принимается
в центре вписанного в этот треугольник круга.
Координаты полученной таким образом цели определя-
ются на планшете при помощи квадратов планшета, попе-
речного масштаба и циркуля.
Рассмотрим теперь метод аналитического расчета коор
динат цели.
Как было выяснено в главе II, для определения положе
ния цели необходимо и достаточно иметь 2 акустические
ба»ы, поэтому, рассматривая вопрос об аналитическом ме-
и
тоде расчета координат цели, будем исходить пока из на-
личия только 2 баз.
Пусть по данным топографической подготовки известно,
что координаты центра правой базы С2 будут х.2 и у2 и
азимут ее директрисы — Az2 и что координаты центра ле-
вой базы С, будут %! и У[ и азимут ее директрисы Azv
Положим, что углы на цель после введения всех попра-
вок оказались равными а2—на правой базе и —на левой
(черт. 23).
Как видно из чертежа, вопрос о нахождении положения
точки О сводится к решению треугольника СХОС2.
Совершенно очевидно,
что всю работу в этом
случае можно разделить
на 2 части: „первую—под-
готовительную, которая
может быть проделана
еще до получения углов 04
и а2, и вторую — непо-
средственное определе-
ние координат точки О
после получения углов
OCj И Од.
К подготовительной
части работы отнесем:
1.	Определение азимута
направления геодезиче-
ской базы с точки Q
с точки С2 на точку СР
на звукобатарее только
почему-либо не даны топографическим отрядом.
2.	Вычисление длины геодезической базы.
3.	Вычисление углов и Е2 (черт. 23) по данным ази-
мутам директрис и геодезической базы.
Просмотрим всю эту подготовительную часть работы по
пунктам:
1.	Из геодезии известно, что азимут направления с точки
Ci на точку С2 найдется по формуле:
на точку С, и обратного, т. е.
Это вычисление будет проделано
в том случае, если эти азимуты
tgr°=_fc2L................(40)
лд 1
где г3— румб линии, а хг, у2 и х2, >2—-соответствующие
координаты точек С} и С2.
Название румба определим по правилу: „Если при вы-
читании игреков в числителе правой части выражения (40)
09
и при вычитании иксов в знаменателе того же выражения обе
разности положительны, то румб — северо-восточный (СВ);
если же разность игреков окажется положительной, а
разность иксов — отрицательной, то румб — юго-восточ-
ный (ЮВ);
если обе разности отрицательны, то румб—юго-запад-
ный (ЮЗ), и наконец если разность игреков отрицательная
а разность иксов положительная, то румб—северо-запад-
ный (СЗ).
Таким образом легко перейти от румба к азимуту на-
правления с точки С на точку С.,, соблюдая следующее
правило перехода:
Если румб СВ. то азимут = румбу (Лг—г°).
Найдя азимут направления с точки С\ на точку С2 и из-
менив его на 180°, получим обратный азимут, т. е. азимут
направления с точки С2 на точку Cv
2.	Длину геодезической базы С„ С2 рассчитаем по фор-
муле
~~ sin r° ~~ cos
. . (41)
где гс есть румб направления с С\ на С2, Б — база и осталь-
ные члены выражения—знакомые нам величины.
Для контроля производимых расчетов воспользуемся и
отношением разности игреков к sin и отношением раз-
ности иксов к cos г0, а вычисления будем производить по
общепринятой схеме:
log Б—
log (1’2 — V1)
log sin r°—
log cos Л0—
log (Л3 —Xj)=3
log
:o
Цифры перед строками показывают порядок вписывания
данных.
Найдя log sin г° и log cos r°, а также логарифмы разно-
стей игреков и разностей иксов, вычитаем из 2-го 1-е
и из 4-го 3-е, получаем в обоих случаях логарифмы базы.
Найдя по логарифму число, определим длину базы.
При правильных расчетах длина базы в обоих случаях
вычислений должна получиться одинаковой.
Однако следует иметь в виду, что разница между лога-
рифмами базы при малых углах, когда синус близок к нулю,
а косинус—к единице, может наблюдаться и в четвертом
знаке. В этом случае за истинную длину базы принимается
среднее арифметическое из обоих значений.
3.	Как это видно из черт. 23, углы Е, и Ег найдутся из
равенства:
^—Az базы — Агг,
£2=Дг2 — обратный Az базы.
Примечание. Если уменьшаемое меньше вычитаемого, то к пер-
вому нужно прибавить 360°.
Пусть теперь на базах получены углы: на левой aj —
правый и на правой а2— левый.
Очевидно, что для решения треугольника СХОС2 необхо-
димо знать величины углов и ф2 (черт. 24).
Из черт. 24 видно, что углы ф1 и ф2 найдутся из
условий:
Фх + и ф2 + а2 = £2;
тогда
Ф1==£1“«1 И ф2-=1, — а2.
Если же на левой базе угол a’j получился левый, а на
правой базе угол а’, —правый, то, как видно из того же
чертежа,
Ф’х	и ф.2> = Е, F а2’ .
Изложенное позволяет прийти к следующему простому
правилу:
Чтобы получить углы при основании треугольника
СгОС2, нужно к углам Sj и Е2 или прибавить углы а( и а2,
если акустическая база и полученный на ней угол на цель
одноименны (т. е. правая база и правый угол или же левая
база и левый угол), или вычесть углы аг и а2, если акусти-
ческая база и полученный на ней угол разноименны.
71
Определив углы 4^ и ф2, можно рассчитать угол при
цели, т. е. угол О, и длину сторон С,0 и С.2О.
Угол О определится из условия:
ф, + ф2 + О = 180° и О — 180° — (ф! + ф2).
Черт. 24.
Для определения же сторон, воспользовавшись теоре-
мой синусов, будем иметь:
СО — —1^2's‘n
1 sin О
и
СО— —*^а—11<^1
8	sin О
Для определения координат точки О, вообще говоря,
достаточно знать длину какой-либо одной стороны cfi
или С2О, но для того чтобы иметь возможность поверить
сделанные расчеты, нужно расчет координат точки О про-
делать и по СгО и по СХ).
72
Для определения координат искомой точки восполь-
зуемся формулами вычисления приращения координат:
Дл — /-cos г°,
Ду» =/ sin г°,
где Дх и Ду» есть приращение координат, т. е. величины,
показывающие, насколько координаты точки О больше или
меньше соответствующих координат точек С\ или С,;
/—длина стороны треугольника, т. е. или СХО или С2О,
а г0—ее румб.
Следовательно
хд^хл±^х и
точно так же
х0 = хс2 ± Д2х И у/0 = ус2 ± Д^у.
Так как в формулы расчета приращений координат входят
синус и косинус румба стороны треугольника, то посмотрим,
как этот румб может быть рассчитан.
Из рассмотрения черт. 23 можно заключить, что азимут
стороны СГО можно определить, зная азимут директрисы
и угол 04. В самом деле, если угол at правый, т. е.
сторона С\О лежит правее директрисы, то азимут С\О
будет больше азимута директрисы на величину а,, в том
же случае когда угол 04 левый, то азимут стороны СгО будет
меньше азимута директрисы на величину 04.
Таким образом, чтобы определить азимут стороны СХО,
нужно к азимуту директрисы прибавить величину угла а,,
если этот угол правый, и отнять, если этот угол левый.
Все эти соображения в равной мере относятся и к сто-
роне С, О и углу а2.
Зная же азимут линии, легко перейдем и к ее румбу,
для чего воспользуемся приведенной выше зависимостью
между румбами и азимутами в различных четвертях круга:
а)	если азимут меньше 90°, то румб СВ и численно
равен азимуту;
б)	если азимут в пределах от 90° до 180°, то румб ЮВ
и равен (180° — Иг);
в)	если азимут в пределах от 180э до 270'-’, то румб ЮЗ
и равен (Az— 180э), и наконец
г)	если азимут в пределах от 270° до 360°, то румб СЗ
и равен (360° — Az).
Так как координаты по иксу в 1-й и 4-й четвертях по-
ложительны, а во 2-й и 3-й—отрицательны, то и прира-
73
щения Дх при румбах линии СВ и СЗ будут положи-
тельны, а при румбах ЮВ и ЮЗ — отрицательны.
Координаты по игреку, а следовательно и Ду, будут
положительны при румбах СВ и ЮВ и отрицательны—при
румбах СЗ и ЮЗ.
Изложенное правило для удобства запоминания можно
наглядно представить в виде следующей схемы:
с
+ Дх	4-Дл
~ Ду	+ Ду
— Д х	— Дх
-Ду	+ Ду
ю
Установив таким образом знаки Дх и Ду/, условимся
для определения координат точки О всегда приращения
координат алгебраически прибавлять к координатам точек
Cj и С2.
Вычисления приращения координат удобно располагать
по общепринятой схеме:
6 4	Ду= log Ду =	
2.	log siii г°=	
1	log /=	
3	log cos r°~	
5	log Lx~	
7	Lx~	
Цифры перед строками показывают порядок вписывания
данных.
Складывая 1-е с 3-м, получим log Дх и по логарифму
находим Дх. Складывая 1-е и 2-е, получим log Ду/ и по
логарифму Ду/.
Знаки приращений установим по названию румбов.
Вычисление приращений координат непосредственно по
формулам Дх—Z cos гс и Ду/=Лз1п г° может быть заме-
нено определением приращений по таблицам Орлова. Описа-
ние пользования ими здесь не приводится, так как оно
с исчерпывающей полнотой и ясностью изложено в преди-
словии к таблицам *)•
_________
1) Проф. П. М. Орлов. Таблицы приращений прямоугольных коорди-
нат. Гостехиздат, М., 1925 г.
Пример расчета координат цели
Положим, что по данным геодезической подготовки
получены координаты: центра левой базы (С.) хг = 6 519 683,5
и >!=159 609,2; центра правой базы (С2) х>=6 522 127,8
и у2= 159 806,4.
Азимут директрис левой базы (С^) /1г1=278° 24'и пра-
вой базы (С2£)2) А2.2=255о18'.
Имея в своем распоряжении эти данные, проделаем всю
подготовительную часть вычислений:
1. Определение азимута геодезической базы и напра-
влении с точки С] на точку С2:
0_	159806,4 — 159609,2	197,2
'' ~ 6522127,8 — 65I96e3,5 “2444,3’
Логарифмируя, будем иметь
log tg r°=2,29491—3,38815=2,90676.
По логарифму тангенса ищем угол:
г° (С£)=4°36' 45".
Румб СВ, так как и (х2—xj и (_у2—j/J — положительны.
Следовательно и азимут направления геодезической базы
с точки С\ наточку Са равен румбу, т. е. 4° 36'45", а обрат-
ный азимут базы будет
4° 36' 45" + 180°--184° 36' 45"
2. Вычисление длины геодезической базы:
г. 159806,4—159609,2 _ 6522127,8 — 6519683,5		
sin 4° Зо' 4У'	cos 4° Зо' 45"		
		2 452,2
	log Б-	3,38956
2	log (Л-Л)=	2,29491
1	log sin r°=	2,90535
3	log cos r°=	1,99859
4	log (x—Xj)=	3,38815
	log Б-	3,38956
	Б=	2452,2
3. Вычисление углов и Е/.		
S;=4° 36' 45"—278° 24'=364° 36' 45"—278° 24'=86° 12' 45";
Е,-255° 18'—184° 36' 45"=70° 4Г 15".
75
Как уже было сказано, эти предварительные расчеты
могут быть проделаны до получения отсчетов на базах.
4. Пусть теперь на левой базе получен угол ^ = 12° 8' 16"—
правый, а на правой базе—угол а2=5°20*36"— левый.
Так как акустические базы и полученные на них углы
разной менны, то
Z d,=Е, — ^«86° 12' 45"—12° 8' 16" = 74° 4' 29"
и Z ф2=£2 —а,-70о41' 15"—5° 20'36"=65° 20' 39".
Решаем треугольник С^ОС/.
О = 180° — (74° 4' 29" 4- 65° 20' 39") = 180° — 139° 25' 08" =
=40° 34'52".
Сторона
rn- 2452-2s«I 650 20'3S"
C1U~ sjn 40o3V52" v •
Логарифмируя последнее выражение, будем иметь
log CtO=3,38956 I-1795847—1781326=3,53477.
Так как при последующих расчетах нам придется иметь
дело не со значением длины СХО, а с ее логарифмом, то
для сокращения времени длину СХО можно и не определять,
ограничиваясь нахождением ее логарифма.
5. Азимут направления с точки Сг на точку О равен:
278 э 24' +12° 8' 16"=2905 32' 16".
Следовательно румб того же направления согласно при-
веденных выше указаний будет
г°=360э—290° 32’ 16" =-69° 27'44" (СЗ).
Рассчитаем тепер! 6 4	&х и Ду:	
	Ду log Ду	=—3 208,1 = 3,50625
2	log sin r°	= 1,97148
1	log I	= 3,53,477
<>	log cos r°	= 1,51509
5	log Дх	= 3,07916
7	Дх	4 1 201,9
Знаки приращения координат устанавливаем по назва-
нию румба СЗ, следовательно Дл будет иметь знак плюс,
а Ду—минус.
76
Прибавляя алгебраически полученные приращения к вна-
Ьниям координат точки С,, получим координаты искомой
точки О:
л0=6 519 683,5-I-1 201,9 =6520885,4
и >0= 159 609,4—3 208,1 = 156 401,3.
Так как расчет приращений координат по стороне CZO
ничем кроме значений отдельных величин от только что
рассмотренного отличаться не будет, то и останавливаться
на нем не будем.
При наличии 3 акустических баз координаты цели мы
рассчитаем по данным для 2 крайних баз и еще по данным
для средней базы и одной из крайних; ив полученных зна-
чений для х и у искомой точки возьмем среднее арифме-
тическое за истинное значение координат цели.
Все вычисления удобно производить, пользуясь журна-
лом, предложенным группой слушателей АКУКС выпуска
1931 г. В приложении 4 приводится этот журнал с решен-
ным на нем примером, приведенным в настоящей главе.
ГЛАВА IV.
ПРИСТРЕЛКА ПО ЗВУКУ.
На звукометрические части может быть возложена за-
дача по обслуживанию пристрелки своих батарей по раз-
личного рода целям, пристрелять которые другими мето-
дами почему-либо в данное время не представляется воз-
можным.
Работа звукобатареи в этом случае заключается в том,
чтобы, засекая точки падения снарядов, ведущих пристрелку
батарей, дать возможность судить о положении разрывов
относительно цели и ввести необходимые корректуры в на
значенные установки.
При пристрелке по звуку разрывов могут быть исполь-
зованы методы:
а)	пристрелка с боковыми наблюдателями по наблюде
нию знаков отклонений;
б)	пристрелка по измеренным отклонениям точек па-
дений.
В зависимости от цели пристрелка по звуку может быть
подразделена на:
а)	пристрелку по звучащей цели;
б)	пристрелку по цели незвучащей.
К звучащим целям будем относить батареи противника,
которые ведут огонь в тот период, когда по ним произво-
дится пристрелка. К целям незвучащим отнесем батареи,
молчащие в период пристрелки по ним, хотя бы положе-
ние их и было определено звуковой разведкой, а также
все остальные цели, не способные посылать звуковых волн,
например железнодорожные узлы, жизненные и оператив-
ные пункты и пр.; однако положение их должно быть точно
известно.
Рассмотрим каждый из видов пристрелки по звуку от
дельно.
78
ПРИСТРЕЛКА ПО ЗВУЧАЩЕЙ ЦЕЛИ.
j. Метод пристрелки с боковыми наблюдателями по наблю-
дению знаков разрывов.
. Пусть на акустических базах получаются средние отсчеты
на стреляющую батарею: на правой т, левый, а на левой
tg правый, т. е. батарея противника находится правее ди-
ректрисы левой базы и левее директрисы правой базы.
Очевидно, что если бы отсчеты на разрывы снарядов
нашей батареи, ведущей огонь по этой цели, в среднем
оказались рваными и \, то с уверенностью можно было
бы сказать, что снаряды ложатся по цели. Следовательно
если на базах получаются отсчеты на разрывы, отличные
от отсчетов на цель, то это указывает, что разрывы в ту
или иную сторону отклонились от цели.
Пусть на правой базе получился от звука разрыва от-
счет т8 левый, причем т3>т1. Нетрудно установить, что
в этом случае разрыв произошел левее направления на
цель от центра этой базы. В самом деле, как было дока-
зано:
Ж	Sinajzs—’
и следовательно
sina3=
й
Очевидно, что при одном и том же Г и при условии
I "kL>
sina3>sinaj и
«8> а1,
а так как отсчеты были левые, то следовательно направле-
ние на разрыв для этой базы левее направления на цель.
При правых отсчетах отсчет на разрыв, больший, чем
на цель, укажет, что для данной базы разрыв отклонился
вправо.
По аналогии заключаем, что если отсчеты на разрыв
меньше, чем на цель, то для правых отсчетов это укажет,
что разрыв левее цели, а для левых—правее.
При небольшом удалении цели от директрисы базы
и при значительных отклонениях снарядов от цели может
получиться, что отсчеты на цель левые, а на разрыв правые,
и наоборот. Совершенно очевидно, что в первом случае мы
будем иметь дело с отклонением разрыва вправо от на-
79
правления центр оазы—цель, а во втором—влево от того же
направления.
Из всего сказанного следует, что звукобатарея сразу
же после разрыва снаряда, сравнивая отсчеты на разрыв
с отсчетами на цель, может передать стреляющему свои
наблюдения в том же самом виде, как это делают обыкно-
венные боковые наблюдатели, например: „Правый — влево,
левый—верно11, или: „Правый—вправо, левый—верно" и т. п.
Пользуясь этими показаниями звукобатареи, стреляющий
поведет пристрелку по правилам стрельбы с боковыми на-
блюдателями по наблюдению знаков отклонений и перейдет
на поражение тогда, когда обе базы передадут: „Верно",
т. е. когда средние отсчеты на цель и средние отсчеты на
разрывы совпадут.
Сам процесс ведения стрельбы с боковыми наблюдате-
лями рассматривать не будем, так как он с исчерпывающей
полнотой изложен в правилах стрельбы.
Отметим теперь характерные особенности этого метода
пристрелки по звуку.
Проводя пристрелку рассматриваемым методом, нет
надобности определять тем или иным способом координаты
каждого разрыва или центра их группирования; координаты
цели точно так же могут быть неизвестны. Это обстоятель-
ство допускает возможность применения этого метода при-
стрелки даже в том случае, если не выполнены предва-
рительные топографические работы, что позволяет исполь-
зовать звукобатареи для обслуживания пристрелки в первые
периоды боевых столкновений и в скоротечных операциях.
Считая, что атмосферные условия одинаковы как для
распространения дульных волн неприятельских выстрелов,
так и для волн от разрывов наших снарядов, при приме-
нении этого метода мы освобождаем себя от необходимо-
сти введения каких-либо поправок на изменение атмосфер-
ных данных, чем упрощаем работу и экономим время.
Желательно для пристрелки назначать одну из батарей,
расположенную так, чтобы акустические базы находились
по обе стороны ее плоскости стрельбы по выбранной цели,
так как такое расположение более привычно для стреля-
ющего по правилам стрельбы с боковыми наблюдателями,
2. Пристрелка но измеренный отклонениям точек падений.
а) Пристрелка с помощью планшета. Этот ме-
тод пристрелки по звуку раньше всего предполагает нали-
чие точных сведений о положении цели пристреливающейся
батареи, а также центров акустических баз и направлений
их директрис. Следовательно этот вид пристрелки может
быть осуществлен лишь тогда, когда все подготовительные
топографические работы будут выполнены.
Задачей звукобатареи при обслуживании пристрелки по
измеренным отклонениям будет определение отклонений
точек падений снарядов от цели как в направлении, так
и в дальности, и передача этих сведений стреляющему.
X Работа производится на планшете крупного масштаба,
 например 20 м в 1 слг.
Получив приказание обслужить пристрелку нашей бата-
реи методом измеренных отклонений, звукобатарея по име-
ющимся у нее данным наносит на свой рабочий планшет
(обычно масштаба 250 м в 1 см} цель, а по полученным
координатам—и батарею, которая будет пристреливаться.
Центры баз и их директрисы также наносятся на планшет.
Затем прочерчиваются направления плоскости стрельбы
 й центры баз—цель, и измеряются составленные этими на-
правлениями с плоскостью стрельбы углы и ₽3 (черт. 25).
Наносить на этом же планшете разрывы снарядов не
представится возможным ввиду мелкого масштаба, а уве-
личивать его масштаб до 20 м в 1 см неудобно, так как
««•А. Апарин. Эвуквястрия 4.1.	8.1
значительные дистанции до целей потребовали бы планшет
очень громоздкий.
Чтобы избежать этих затруднений, поступают следу-
ющим образом: берут чистый планшет обыкновенного раз-
мера и примерно в середине его наносят цель (Ц—черт. 26).
Далее в произвольном направлении, например сверху
вниз, прочерчивается прямая, направление которой и при-
нимается за направление плоскости стрельбы нашей батареи.
Углы pj и р2 строятся по таблице хорд или с помощью
хордоугломера, и стороны этих углов продолжаются
за точку Ц. Очевидно, что, задаваясь для планшета круп-
ным масштабом, мы бу-
дем лишены возможно-
сти нанести на планшет
точки С,, С2 и Б (черт. 25),
""—так как они просто не
уместятся на нем; по-
I_________________этому наносить точки па-
IJ,	с дения снарядов обычным
методом, т. е. построе-
Черт. 27.	нием углов при точках
Су и С„, не удастся. Однако
нанесение положения точек падения не встретит затруд-
нений, если мы проделаем следующие расчеты и по-
строения.
Воспользовавшись циркулем и поперечным масштабом,
измерим на планшете (черт. 25) дистанции СХЦ и C2(Z; пусть
C\Z7=4000 м и С.Д- 4500 м. Выберем на направлении
NM (черт. 26), которое соответствует направлению СуЦ,
произвольные точки Оу и О2, отстоящие от точки Ц на
некотором расстоянии, например Z/0j = 5 см и ЦО2—4 см.
Задавшись масштабом 20 м в 1 см, не трудно рассчитать,
что точка Оу находится в удалении 4 100 м, а точка О2—
3 920 м от точки Су.
В самом деле: СуОу=СуЦ-4 Z/Oj=4 000 лг 4-20 л/Х5=4 100л/
и С1О2=С1Ц— £(О2 —4000 м — 20 м х 4=3920 м. Через
1 точки Oj и О2 проведем прямые EF v*GH, перпендикуляр-
ные NM, и на них построим линейный масштаб боковых
отклонений для точки С\.
Расчет этого масштаба чрезвычайно прост.
Если при точке Су (черт. 27) построить угол 0-50
дел. угломера, то C\Q найдется из соотношения:
tg ш = и OyQ*- С}Оу tg <о.
I82
Так как t\0,=4100 м, что в принятом нами масштабе
соответствует 205 м, а «=0-50=3°, то
O,Q=205-tg3°.
Логарифмируя последнее выражение, получим:
log OjQ log-205 l-logtg3°
или
log О,Q = 2,31175+2,71940=0,03115,
a 0,0=10,44 см. Разделив O,Q на 10 равных частей,
получим цену 0-05 дел. угломера.
Рассчитаем шкалу до 0-50 (при малых дистанциях до
1-00) и нанесем на прямой EF деления в обе стороны от
точки О, через 0-05 и, разделив каждое деление на 5 рав-
ных частей, получим линейный масштаб боковых откло-
нений с точностью до 0-01.
Точно таким же порядком подготовим шкалу и для
дистанции С|О2 и нанесем ее на прямой GH.
Совершенно очевидно, что расчеты шкал для направле-
ния РК на дистанции C2S, и C2S2 ничем не будут отли-
чаться от только что приведенных.
Чтобы каждый раз не проделывать расчета шкал, полезно
подготовить их заранее, сделав расчеты для различных
дистанций, например в пределах от 3 до 10 км через ка-
ждые 100 м, и нанеся шкалы на линеечке из прозрачного
целлулоида. Следует только помнить, для какого масштаба
подготовлены шкалы, ибо их масштаб обусловит и масштаб
планшета. Точки наложения шкал 0i}0.2, S, и S2 придется
выбирать с таким расчетом, чтобы дистанции С.О,, С,О2
и СЛ, и C2S2 точно соответствовали дистанциям, для
которых подготовлены выбранные шкалы.
Подготовив описанным способом пристрелочный план-
шет, звукобатарея готова к обслуживанию стрельбы.
Целеуказание стреляющему может быть сделано в любой
системе координат, после чего он вычисляет исходные
данные для стрельбы по методам стрельбы с полной под-
готовкой и открывает огонь.
Работа звукобатареи в дальнейшем будет заключаться
в следующем.
Пусть на базах получились отсчеты на цель t, и i2,
а на разрыв первого снаряда соответственно т' и т". Сле-
дует отметить, что вычислять углы а, на цель и а2 на раз-
рыв нет надобности, так как при Т близкой к единице
и при сравнительно небольших углах я можно принять,
б”
£3
ч-re изменение отсчета на 0,001 сек. изменяет угол на 0-01
дел. угломера. Следовательно разность отсчетов дает нам
разность углов от центров баз на цель и на разрыв.
Если для левой базы отсчет на цель (средний) пра-
вый 0,450 и на разрыв правый 0,470, то сравнение этих
отсчетов позволит нам заключить, что разрыв отклонился
от линии центр базы — цель (в нашем примере от линии NM,
черт. 26) на 0-20. Отсчитаем по школам EF и GH 0-20 дел.
и, приложив к делениям линейку, прочертим прямую „20—20".
Пусть на правой базе средний отсчет на цель ле-
вый 0,380, а на 1-й разрыв левый 0,370, следовательно
разрыв отклонился от линии РК вправо на 0-10.
Найдя на шкалах ef и gh деления 0-10 и соединив их
прямой, на пересечении этой последней с линией „20—20“
получим место падения первого снаряда в точке
Проектируя точку Rx на плоскость стрельбы, определим,
что в данном случае имел место недолет, равный по вели-
чине ЦгЦ, и отклонение вправо, равное UARV Величины
этих отклонений в метрах и передаются стреляющему,
который в дальнейшем поведет стрельбу по правилам
стрельбы по измеренным отклонениям '.
По изложенным уже соображениям вычислять и вводить
поправки на атмосферные условия в период ведения при-
стрелки звукобатарее не нужно. Однако это не распро-
страняется на тот период работы, когда определяется
положение цели.
Пристрелку следует считать законченной, когда положе-
ние разрывов позволит сделать заключение о поражении
цели.
При наличии у стреляющего автокорректора для удоб-
ства перевода линейных величин в угловые можно поло-
жение точки разрыва передавать в полярных координатах,
приняв за полюс точку цели и за направление цолярной
оси направление плоскости стрельбы.
Измерение угла (широта) может быть сделано с помощью
целлулоидного круга; буссоль стрельбы в этом случае
должна быть известна звукобатарее, а длина радиуса-век-
тора промеряется масштабной линейкой.
Особенностями рассмотренного метода являются:
а)	большая точность работы;
б)	сравнительно малый расход снарядов;
1 Н. А. Бенуа предложил другой сцосрб нанесения точки разрыва ва
планшет. Описание этого способа Здесь не приводится, так как оно изло-
жено в Инструкции для работы звекобатарей. Изд. АУ РККА, 1929 г.
$4
?; в J необходимость предварительного производства топо>
графических работ;
б) пристрелка с помощью графика. Ясно, что,
сравнивая отсчеты, полученные на цель, с отсчетами на
разрыв, и принимая, что изменение отсчета на 0,001 сек.
изменяет угол на 0-01 дел. угломера, звукобатареи очень
легко может установить, в какую сторону от направления
центр базы —цель и на сколько делений угломера откло-
нился данный снаряд.
Таким образом стреляющий, получив сведения об этих
отклонениях, имеет полную возможность вести стрельбу
| с помощью графика.
Сравнивая между собою все 3 метода пристрелки по
звуку по звучащей цели, можно установить:
1.	Метод по наблюдению знаков разрывов имеет преиму-
I щество перед пристрелкой с помощью планшета то об-
; стоятельство, что не требует никакой предварительной
; топографической подготовки и планшета, но зато требует
большего количества снарядов на пристрелку.
2.	Пристрелка по графику, отличаясь простотой и не
требуя никакой подготовки, в этом отношении не усту-
! пает методу по наблюдению знаков разрывов и имеет
: преимуществом экономию во времени и в количестве
снарядов на пристрелку.
3.	Сравнивая метод пристрелки по планшету с при-
стрелкой по графику, установим, что по части организации
и простоты обслуживания пристрелки все преимущества
на стороне последнего; что же касается точности, то в этом
отношении пристрелка по планшету займет первое место.
ПРИСТРЕЛКА ПО НЕЗВУЧАЩИМ ЦЕЛЯМ.
При пристрелке по незвучащим целям вообще говоря
можно применять все 3 метода, рассмотренные выше,
причем каждый из них будет отличаться от описанного
тем, что, пе получая фактически отсчетов по цели,
звукобатарея должна будет путем расчета установить,
какие отсчеты получились бы на ее регистрирующих при-
борах при данных метеорологических условиях, если бы
цель посылала звуковые волны. Для производства этих
расчетов нужно раньше всего определить величины углов
а, и а„, составленных направлением директрис акустиче-
ских баз и направлением на цель от их центров.
Очевидно, что определить эти углы можно только в том
случае, если известны положение цели, положение центров
®аз и направление их директрис, т. е. когда будет пр0.
делана полная топографическая работа на звукобатарее.
Измерение углов а.х и а„ вопроса об отсчетах еще не
решает, так как отсчеты, соответствующие этим углам,
получились бы на базах при данных Г, и Тп только в слу’
чае отсутствия ветра. Следовательно нужно рассчитать
поправки на ветер (глава И) и ввести их с обратными
знаками, тогда полу-
чим отсчеты', кото-
рые получились бц
на базах, если бы
цель посылала зву-
ковые волны.
Рассмотрим на при-
мере процесс определения
отсчетов по известному
углу Я1 для одной базы."
Пусть (черт. 28) точ-
ка Ц — цель, нанесенная
на планшет по данном
одного из зилов раз-
Черт. 28.	ведкл, Ct и С2 — центры
акустических баз и C^Di
_	и С D3 - их дирсктоисы.
Пусть азимут директрисы С1Д =48 - 00, Ага» ='12-00, W=\ м/сек.,
V=340 м/сек., /1=0,960 и ч=10. Прочертим направление С^Ц и измерим
угол а1; предположим, что он оказался равным 8 - 20.
Так как цель от директрисы вправо, то
0=12-00-—3-00= 9 00
н по формуле
W	W
sin Aja = - - cos (0 — а) — (I — q). ~. со$ («_,.)
2-я поправка на ветер;
sin А3а = 4 -0,0021 — 0,01 • 4 -0,0924 — 0,0096,
а
= 0 09.
Ветер в данном случае относит звуковую волну влево, поэтому угол «
получится на 0-09 меньше:
«! = 3-20-0 09 = 3-11.
Рассчитаем теперь 1-ю поправку на ветер по формуле
г W	ч
Ti = '— [_’• v-sin(0 — a-AY)J.
Углу 3-11 при Г1 = 0,960, как это можно видеть из углогых таблиц, соот
встствует отсчет 0,307, поэтому
0,307=(т — т 0,0061)
цЛй
й
0,307 = 0,6936-г
тпО,ЗО7:0,9936= 0,309.
I Итак при данных метеорологических условиях отсчет на цель равен 0.309.
Рассчитав таким же порядком отсчет и для другой базы, звукобатарея
цожст обслужить любой из методов пристрелки, и в остальном ее работа
|цчем не будет отличаться от рассмотренной выше, в отделе пристрелки по
(вучашей цели.
Работая на длинных акустических базах, мы величину Т
будем иметь значительно отличающуюся от единицы, так
например при базе близкой к 1 км Т будет порядка 3 сек.
В этих условиях нельзя считать, что изменение отсчета
на 0,001 сек. изменяет угол а на 0-01. Следовательно нужно
по каждому отсчету находить угол а на разрыв и брать
разность углов (что увеличит время пристрелки) или всю
работу вести в отсчетах.
В последнем случае нужно подготовить пристрелочный
планшет, как было указано выше, против 0 пристре-
лочных шкал написать средний отсчет, получившийся на
цель, и рассчитать отсчеты, которые получились бы при
данном Т на разрывы, отклонившиеся от цели на тот или
иной угол. Например отсчет на цель равен 1,016 сек., что
при Т = 2,5 сек. соответствует углу в 4 - 00. Совершенно
/очевидно, что разрыв, отклонившийся вправо на 0-50 от
'цели, дает отсчет, соответствующий при том же Т углу
в 4-50 от директрисы базы.
Так как
sin а = у,
то:
т — sin а- 7
и для нашего примера т — sin (4-50).2,5, т. е. т=0,454.2,5=
=«1,135.
Написав против деления 0-50 пристрелочной шкалы от-
счет 1,135, рассчитаем отсчеты для отклонений в 0-10; раз-
ность отсчета на цель и на разрыв, отклонившийся от цели
вправо на 0-50, будет:
1,135— 1,016=0,119.
Следовательно при отклонении разрыва от цели на 0-10
I разность отсчетов можно принять равной:
! - At 0,119:5 =» 0,0238 или, округляя Ат = 0,021.
87
Итак против деления пристрелочной шкалы 0-10 напи-
шем для отклонений вправо:
1,016 + 0,024 = 1,040,
а для отклонений влево:
1,016 — 0,024 — 0,992
н т. д. через 0-10 и 0-05 дел. угломера.
Дальнейшую работу можно вести уже в единицах от-
счетов, причем па пристрелочных линейках искать уже не
разность углов на цель и на разрыв, а фактически получен-
ный на разрыв отсчет. В дальнейшем работа пойдет, как
указано выше.
Для удобства перевода угловых отклонений в единицы
отсчета в приложении 5 приводится соответствующая таб-
лица, составленная для баз во времени через 0,1 сек.
Пользование этой таблицей столь просто, что не тре-
бует пояснений.
Следует отметить, что основной особенностью при-
1 стрелки по звуку будет невозможность благодаря рассеи-
ванию снарядов получить повторные наблюдения на реги-
| стрирующих приборах. Это обстоятельство лишает возмож-
ности контролировать засечки точек падения снарядов
и уточнить работу, откидывая отсчеты, искаженные разного
рода случайными причинами.
Поэтому для пристрелки по звуку следует выбирать
1 периоды, в которые наблюдаются благоприятные атмосфер-
ные условия (слабый постоянный ветер, большая влажность,
I термическое постоянство атмосферы).
Пристрелка по звучащей цели имеет то большое пре-
I имущество, что, получая отсчеты на цель, звукобатарея
имеет возможность наблюдать за их постоянством и тем
самым контролировать наличие для работы благоприятных
условий. Большой разброс отсчётов на цель будет указы-
вать на наличие неблагоприятных факторов, и в этом слу-
чае производить пристрелку по звуку смысла нет из-за
малой точности результатов. Очевидно пристрелка по цели
1 незвучащей лишена возможности этого контроля, а потому
и точность будет имет меньшую.
Кроме того, имея совпадение отсчетов на разрывы с от-
счетами на цель, т. е. получая „совмещение засечек* цели
и разрывов, мы будем иметь возможность судить о надеж-
ности результатов стрельбы. Таким образом все методы.
пристрелки по звучащим целям есть методы пристрелки
с „совмещением засечек".
в) Пристрелка со звуковым репером. Так как
при пристрелке по незвучащей цели отсутствует какая бы
• то ии была возможность судить о действительном накрытии
цели снарядами, то желательно при каждой к тому возмож-
ности пристрелку со звукометрическим обслуживанием про-
водить с переносом огня от наблюдаемой звучащей цели.
^Если вблизи незвучащей цели находится ведущая огонь
батарея противника, которая наблюдается например по
блескам выстрелов постами оптической разведки, то эта
। цель и принимается за звуковой репер.
На планшет звукометрического подразделения, обслу-
живающего стрельбу, наносится репер по данным, получен-
ным от органов оптической разведки, и измеряются углы
на репер от директрис обеих баз. Пусть эти углы оказа-
глись равными для одной базы а'оп. и а’оп.
Пусть теперь по данным звукометрической батареи на
| репер получились углы а'зв. и а'\8.
Разность этих углов Д'а =.- а'оп.—а’зв.
и	Д” а — а” оп. — а"зв.
есть очевидно результат допущенных при работе звуко-
батареи ошибок, которые могут произойти главным обра-
зом по причине недостаточно полного учета метеорологи-
ческих факторов. Полагая, что допущенные ошибки в той
же самой степени скажутся и при засечке разрывов по не-
звучащей цели, мы величины углов Д'а и Д" а должны
учесть при отсчетах по незвучащей цели.
Нанесем , незвучащую цель на планшет звукобатареи
и измерим углы на нее от директрис обеих баз. Пусть
эти углы с введенными в них поправками будут р, и р2.
Если бы эта цель была звучащая и работа звукобатареи
была бы совершенно точна, то мы имели бы дело с отсче-
тами, соответствующими при данном Т углам р, и Р2.
Но так как нами при засечке репера между истинными
углами на репер и полученными по данным звуковой за-
сечки уже выявлено расхождение на величины Д'а и Д"а,
то надо полагать, что отсчеты на разрывы наших снарядов,
накрывающих действительную цель, будут соответствовать
не углам и р2, а углам 4 Д'а и р2 + Д"а.
Вычисления этих отсчетов придется производить уже
не по формулам:
т1 = sin • Т и та = sin Г,
а и* формул*..
4=5111 (3j + Д'а) • T И = s!n ([32 + Д’а)- Т.
Пристрелку по незвучащей цели будем вести до тех
пор, пока на разрывы своих снарядов не получим отсчетоЕ
Ь и г,.
Если вблизи подлежащей обстрелу цели звучащей цели
нет, то за звуковой репер может быть принят центр груп-
пирования наших снарядов, положенных так, чтобы постам
оптической разведки было обеспечено наблюдение каждого
выстрела группы.
Надежных результатов стрельбы со звуковым репером
следует ожидать тогда, когда угловое расстояние между
репером — целью не более 3-00 дел. угломера и разность
дистанций не более 30%.
К изложенному следует добавить: а) для пристрелки по
звуку должны назначаться батареи калибра не менее 152 мм\
б) оживленный артиллерийский огонь на участке сильно
затруднит пристрелку по звуку, а иногда сделает ее выпол-
нение и просто невозможным.
Касаясь организационной стороны использования звуке-
батареи для обслуживания пристрелки, необходимо упомя-
нуть, что только прямая и надежная связь с пристрелива-
ющейся батареей может обеспечить успех работы и что
скорость ведения огня будет зависеть от чисто-технических
возможностей звукобатареи. Современные звукометриче-
ские станции позволяют установить скорость ведения огня
с промежутками в 10 сек.
Приложение 1.
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ГЕОМЕТРИИ.
[ВОД УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ В ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТАХ.
координат.
Г Положение точки на плоскости может быгь зафиксировано в той или
®ой системе координат.
| Координатных систем существует три: прямоугольная или Декартова,
косоугольная и полярная.
F При всех наших дальнейших определениях точки на плоскости мы будем
пользоваться прямоуго 1ьной системой
f Выражение математической за-
висимости между координатами
точки на плоскости и некоторыми
Лстоянными величинами носит
Давание уравнения той линии, на
которой эта точка лежит.
Г Докажем теперь, что матема-
тическая зависимость между коор-
динатами лигой точки, лежащей на
гоямой, выражается одним уравие-
фкм 1-й степени с двумя перемен-
ами (неизвестными) величинами,
Г.-с. всякая прямая линия в прямо-
уГольных координатах выражается
уравнением 1-й степени с двумя
Неизвестными.
Для доказательства этого по-
ожения возьмем прямоугольную
истему координати построим про-
Звольную прямую АВ (черт. 29).
Взяв из этой прямой любую точку, положим М, построим ее коорди-
1аты X и У: X=OD и Y—MD.
Из точки N /пересечения нашей прямой с осью игреков) построим пря-
<ую NX, параллельную осп иксов. Пусть точка С будтг точкой пересечения
гой прямой с ординатою MD'.
Из чертежа видно, что ордината точки М
Y=MC+CD
(42)
Величина МС определи''я иа прямоугольного треугольник»:
МС^ЫС-ЦЪ
так как NC^. OD=tX, то, подставляя X в последнее выражение вместо NC,
(лучим
4)1
Так как CD—ON (отрезки параллельных между параллельными), то, пс»
ставляя в уравнение (42) вместо МС и CD найденные для них значений
будем иметь	'
Г= AT-tgp+OM
Обозначив tgp через т и ON через п, окончательно получим
У=Х-т+ъ.......................................................(43}
Все рассуждения мы вели относительно координат произвольно взятой
на прямой АВ точки N, значит к такому же выводу мы пришли бы, Ез.,в
на любой прямой любую точку.
Уравнение (43) и доказывает принятое положение и носит назвгцце
уравнения прямой в прямоугольных координатах.
Если положить, как частный случай, что наша прямая проходит через
начало координат, тогда в уравнении (43) величина п равна нулю и саме
уравнение примет вид:
¥=Х-т.
Из изложенного следует, что, имея уравнение 1-й степени с двумя пере-
менными величинами, мы можем в любой прямоугольной системе коо, дива!
построить прямую, математическая зависимость координат любой точки ко-
торой выражена данным уравнением.
Других уразнен й прямой рассматривать не будем.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ, КОГДА
КООРДИНАТЫ ИХ ИЗВЕСТНЫ.
Пусть на плоскости даны точки
и В (Х2, Г2).
Для того чтобы рассчитать расе
точек А и В (черт. 30) и прямую А
Черт. 30.
А и В, координаты которых—Д(А1, У, -
синие между АВ, построим координат
С, параллельную оси X.
Из получившегося прямоугольного
треугольника АВС имеем:
АВ=ВС*+АС* .... (44)
Из черт. 30 видно, что У2 — ЕС—ВС
пли
ВС — У2- yt
и
АС— Х2 — А,.
Подставляя в формулу (44) вмести
( ВС и АС их выражения через ко-
ординаты наших точек, получим
АВ- = (AS — А'.)Ч(У> - Ytf,
__________________откуда:
ДД=/(А2-Х1)Ч(У3-У1)  - •	.......(45)
Так как расстояние между двумя точками— всегда величина положительная
w значение радикала в формуле (45) всегда берется со знаком +, почему
двойной знак перед корнем и опущен.
Пользуясь формулой (45), можно рассчитать расстояние между любым»
двумя точками, если известны их координаты.
ЭД
О ИНТЕРПОЛЕ.
К Гиперболой называется кривая линия, разность расстояний любой точки
которой до двух данных точек, лежащих в ее фокусах, есть величина посто-
янная и равная вещественной оси гиперболы.
Как видно из черт. 31, ветви гиперболы пересекают только горизоя-
Вральную ось, почему вертикальная ось и носит название мнимой оси.
Точки А, и А-2 пе-
ресечения гиперболы
с горизонтальной осью
^называются веришна-
Г«и гиперболы, а от-
I резок горизонтальной
I оси, заключенный ме-
' жду вершинами (на
[нашем чертеже А Да)»
[ есть вещественная ось
[гиперболы.
Точка О, деляшая
I вещественную ось по-
[ полам, называется цен.
тром гиперболы.
Точки F, и F2 есть
фокусы гиперболы.
Отрезок FtF-i но-
сит название фокус-
ного расстояния, а по-
ловина фокусного рас-
стояния, прямая OF2,
есть линейный экс-
центриситет гипер-
болы.
Согласно опреде-
ления гиперболы раз-
ность расстояний MFi
и MF2, любой ее точ-
ки М до фокусов Ft
и F2, есть величина
постоянная и равная
вещественной оси ДА.-
Найдем зависимость между координатами любой точки гиперболы, дру-
гими словами, выведем ее уравнение.
Примем центр гиперболы О за начало прямоугольной системы координат;
тогда направление оси иксов совпадет с направлением вещественной сси
а осью игреков будет мнимая ось гиперболы.
Для удобства вычисления введем следующие обозначения:
тогда
F-tFi — 2 с
и Л1Да = 2 а,
OF, - OF2 = с
и OAt—AO^a.
Возьмем ва гиперболе произвольную точку М, тогда по определению
гиперболы будем иметь
ftAf—РлМхЧаясопП...................(46)
S3
Нами было выведено выше, что расстояние между двумя точками может
быть рассчитано по формуле
V (ха — xtf + (v3 —yj\
где АВ есть расстояние между любыми течками, координаты которых л,
V, и х2, у2
Пусть координаты точки М будут:
М (х: у).
Очевидно, что координаты точки Ft согласно принятого обозначения
будут:
с ; о),
так как точка лежит на оси иксов, а координаты точки F3:
F» (с : о).
Тогда расстояния F.M и F2M определяется из формул:
Г\М—V'(x 4- с)2 4-(у — о)2,
F3Af=V(x — с)2 + (у — о)2.
Подставляя в уравнение (46) вместо FtM и F2M найденные для них зна-
чения, получим ______________
V (х 4- с г + У" — V\x — с)3 + у2 = 2а.
Возведем в квадрат обе части последнего уравнения:
[l/(x4-c)24yiT —2 [/(х+с)2+у- • /(х- с,Чу2] + [^(х"-с)2+У2]3=4Я2
или
(х| с)ЧуЧ(х - с)3+у-’ - 2 V ((х+^4з^(х^^Чу<] =4Я2.
Раскроем скобки в левой части уравнения, сделаем приведение подобных
членов и группировку членов подкоренного количества:
хЧ-2хс+с3+у2+х2—2хеЧс2+У~ — 2 V (х24-2хс4-с24-у3)-(х2 — 2хс4-с2+_у2)=
=4й3
нли	_________________________________
2х24-2с24-2у2 — 2 ]/[(х3+с9+у2)4-2хс)] • [(х34-с24-у2) — 2хс] =4в2.
Разделим каждый член уравнения на 2 и перенесем члены, не содержащие
корня, в правую часть уравнения:
— V (х24-с2-т-у’)+2хс] • [(Х2+с3+5'3) — 2хс]=— х2 — с2 —у24-2й-
или
|/1(х2+с2+у2)+2хс] • [(х2+с2+у2) — 2хс1=(х2+с-+у2) — 2и2.
Так как под корнем мы имеем произведение суммы двух количеств на
их разность, то сразу можем написать, что ато произведение будет равно
разности их квадратов, тогда
I*’«-»(x«4-c3+ys) — 2дв.
удевышы T«tiapb обе чаоти нашего уравнайия s квадрат:
(x’-f-c’+y3)3 — 4 х2с2ез(х2+с2+>2)3 - 4 «3-(xs+c®+j2)+4 e*
перенесем все члены из правой части в левую, раскрыв скобки во втором
члене правой части:
(х2_|_С2+уЭ)2 _ 4 хгсз _ (Л»+с24-у2)г+4 а2х3+4 я2с2+4 я2р — 4я<=0,
сделаем приведение подобных членов:
— 4 х2с3+4 я3х2+4 я2с3+4 я2у'- - 4я*=0,
или, деля иа 4;
— х-с!+а2х'2+яс3+а?у2 — а^~ 0.
Произведем группировку членов и возьмем общие множители ла скобки:
— х- (с2 — я3) + а2 (с2 — я2) -г а3у2 - 0
или
я2 (с2 — я2) — х2 (с2 — я2) 4- а2 у2 — 0.
Разделим теперь каждый член нашего уравнения на я2-(с2 —я2);
я3(с2 — я2)__х' (с- — я3) ।	_____ Q.
я3 (с2— я2) я-(с3 — я) 1 я2 (с-1— а~)
произведя сокращения, получим
или
1 - _ 2
~ а2 с' ~ а-'
Переписывая для удобства последнее уравнение, окончательно будем
иметь
х2 У2 _ 1
яз сР — а2
Это и ешь уравнение гиперболы.
АССИЗШТОТЫ ГИПЕРБОЛЫ И ИХ УРАВНЕНИЯ.
Ассимптотою гиперболы называется такая прямая, которая проходит
через центр гиперболы и может сколько угодно близко подойти к ветви
гиперболы, но никогда с нею не пересечется, другими словами, точка их
пересечения будет бесконечно удалена от центра гиперболы.
Ассимптот у гиперболы 2, и направление их показано на черт. 31 пря-
мыми LL и РР.
Раньше чем приступить к выводу уравнения ассимптоты, найдем коор-
динаты точки пересечения гиперболы с любой прямой, проходящей через
центр гиперболы.
Очевидно, что координаты точки пересечения 2 линий должны удовле-
творять уравнениям и той и другой из пересекшихся линий, ибо точка их
йёрееечения одноврелеико лежит из каждой ив пил. Сяедвватеаьжо вищ*
случае координаты точки пересечения гиперболы и прямой, проходяшЛ
через ее центр, найдутся при совместном решении их уравнений:
>L-(
а2 с2 —а2
 (47)
(уравнение гиперболы);
У~т-х.............-	- - - (48)
(уравнение прямой, проходящей через начало координат).
Подставим вместо у в уравнение (47) его значение нз уревиевия (48);
х-	т2-х2 _
а2	с2 — а2 ~~
Дл> удобства вычислений обозначим;
с2 - а2 -с Ь2,
тогда последнее уравнение примет вид:
X2 Я13-Л3 _
ЦТ- - *
Приведем дробя в левой части к общему знаменателю-.
Ь2-х2 —а2т2х2
-------—— = 1 
а2Ь2
Вынося в числителе х- за скобку, получим:
•*Ч^-_д4:«3) -I
 а2 b2
откуда
и
а2 Ь2
л ~b2-~a2nf‘
а-Ь
Vb2^rt
•  (49)
Подставляя имеете х в уравнение (48) его значение из уравнения (49)
получим
Уб2— а2-т2
Уравнения (49) и (50) и определяют координаты точки пересечения
гиперболы с прямою, проходящей через ее центр.
Следует отметить, что если принять за пересечение гиперболы и ассимп-
тоты точку, бесконечно удаленную от центра гиперболы, то координаты «той
точки должны также «брататься в бесконечность.
Посмотрим теперь, при каком условии координаты х и у, выражение
Сравнениями (49) и (50), обратятся в бесконечность. Очевидно »то случится
ргда, когда величина Ь2 — а3т? обратится в нуль, т. е.
Ь2 — a-’trfi—Q
да
Ь3—а?-т3,
Откуда
Следовательно при т —— координаты точки пересечения гиперболы
с прямой, проходящей через центр гиперболы, обратятся в бесконечность,
следовательно и само пересечение произойдет в бесконечности, иди, что
то же самое, наша прямая будет ассимптотой.
Итак уравнение ассимптоты имеет вид уравнения прямой, проходящей
дерез начало координат (центр гиперболы), в котором
b
т—
а
I Следовательно, подставив в уравнение (48) вместо т равное ему
’ Ь
получим уравнение ассимптоты:
У = Т'Х............................
Так как мы полагали:
с2 — а1 = Ь:,
то
bn -t- рс2— as ......................(52)
Подставляя в уравнение (51) вместо Ь равное ему значение из уравне-
ния (52), окончательно получим 
р с2 — а1
>'=i-----------*.......................(54)
Двойной знак перед правой частью уравнения (53) показывает, чти
асснмптота пересекает ось абсцисс (вещественную ось гиперболы) и напра-
влено в обе стороны от нее.
7 -A. Аснфкя. Звукометрия. Ч. L
97
Приложение
(10 таблиц).
Примечание. В таблице величин р и log (1—р) по техни-
ческим причинам в графе log (1—р.) во всем случаях харак-
теристика 1 заменена характеристикою 9, т. е. к логариф
мам величин (1—р) прибавлено 10, что и следует иметь в виду
при пользовании таблицей.
ТАБЛИЦА 1
насыщающих паров (влажность 1ОО7о) при различной темноратург
		Колич.		Колич.	
		насыщ.		насыщ.	
		паров,		паров,	**
		В мм		в мм	
е= Стах’ГО	—20°	0,96	0°	4,58	П р и мер:
е —абсолют. влажн.	—19° -18°	1,04 1,14	1° 2°	4,98 5,29	7° = -J-20; т=75%
	—17°	1,23	3°	5,69	етах = 17,54
Стах — колич. на-	—160	1,33	4°	6,10	
сыщ. паров	—15°	1,44	5°	6,54	
при данной	—14°	1,57	6°	7,01	е=17>54йо^
(100%)	-13°	1,70	7°	7,51	
т — ©тиосительная влажность.	tn о — ьл о о о о	1,84 2,СО 2,16 2,34	8° 9° 10° 11°	8,05 8,61 9,21 9,84	= 13,1550=13.
	- 8°	2,52	12°	10,52	
	— 7°	2,73	13°	11,23	
	— 6°	2.94	14°	11,99	
	— 5°	3,17	15°	12,79	
	— 40	3,42	16°	13,63	
	— 3°	3,68	17°	14,53	
	- 2°	3,96	18°	15,48	
	— 1°	4,26	19°	16,48	-
	0°	4,58	20°	17,54	
			21°	18,65	
			22°	19,83	
			23°	21,07	
			24°	22,38	
			25°	23,76	
			26°	25,26	
			27°	26,74	
			28°	28.35	
			29°	30,04	
			30°	31,82	
98
ТАБЛИЦА 2
е
для подсчета величины —.
К ч 1 е X	720	730	740	750	760	770	780	н / / в
И °	°	0	0	0	0	0	0	0
1	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	1
1 а	0,003	0,003	0,003	0,003	0,003	0,003	0,003	2
1 3	0,004	0,004	0,004	0,004	0,004	0,004	0,004	3
1 4	0,006	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005	4
5	0,007	0,007	0,007	0,007	0,007	0,006	0,006	5
• *>	0,098	0,008	O.OOS	0,008	0,038	0,008	0,008	6
4	0,010	. 0,010	0,009	0,009	0009	0,009	0,009	7
я	0,011	0,011	ООН	0,011	9,011	0,010	0,010	8
9	0,012	0,012	0,012	0,012	0,012	0,012	0,012	9
10	0,014	0,014	0,014	0,013	0,013	0,013	0,013	10
11	0,015	0,015	0,015	0,015	0,014	0,014	0,014	11
12	0,017	0,016	0,и16	0,016	0,016	0,016	0,015	12
13	0,018	0,018	0,018	0,017	0,017	0,017	0,017	13
14	0,019	0,019	0,019	0,019	0,018	0,018	0,018	14
15	0,021	0,021	0,020	0,020	0,020	0,020	0,019	15
16	0,022	0,022	0,022	0,021	0,021	0,021	0,021	16
17	0,024	0,023	0,023	0,023	0,022	0,022	0,022	17
18	0,025	0,025	0,024	0,024	0,024	0,023	0,023	18
19	0,026	0,026	0,026	0,025	0,025	0,025	0,024	19
20	0,028	0,027	0,027	0,026	0,026	0,026	0,026	20
21	0,029	0.029	0,028	0,028	0,028	0,027	0,027	21
22.	0,031	0,030	0,030	0,029	0,029	0,029	0,028	22
23	0,032	0,032	0,031	0,031	0,030	0,030	0,029	23
24	0,033	0,033	0,032	0,032	0,032	0,031	0,031	24
25	0,035	0,034	0,034	0,033	0,033	0,032	0,032	25
28	0,036	0,036	0,035	0,035	0,034	0,034	0,033	26
 27	0,037	0,037	0,036	0,036	0,036	0,036	0,035	27
28	0,039	0,038	0,038	0,037	0,037	0,036	0,036	28
29	0,040	0,040	0,039	0,039	0,038	0,038	0,037	29
30	0,042	0,041	0,041	0,040	0,039	0,039	0,038	30
7*
09
т Л t;
скорости 3;!}|
\ в X. 7Г г°\	0	0,605	о,ею	0,915	0,020	0,025	0.030	0,035	0,040	0,045	
—20°	319,1										
—19°	319,75	>		—	—		—	---	М~.-	—	
-18°	320,4	.—	——		—	—		—.	—			
—17°	321,0				—	—	-—		.—	—	—.	—	
-16°	321,6	—	—	—	—	—	—	—	—	—	-
—15°	322,3	—	—-						——			МММ.		
—14°	322,9	—	—	—	.—	—	——	—	—	—	
—13°	323,5			—		—.	—	—	—	—	—
—12°	324,1	»«	—	*•"*	-—					•мм.				
-11°	324,75	—	—	—	—	—	—	м—	—	—	—
—10°	325,4	325,6	—	—	—	.—	—	__		_ -	
— 9°	326,0	326,2	—~	цм-.	—	—	—.	—	—	—	
- 8°	326,6	326,8	—		1 мм	—	—	—	—	— . ...	
	70	327,2	327,4	—	—	—	——	—-—		—		
—. 6°	327,8	328,05	—	—			—	—	—	—	
— 5°	328,4	328,7	.—			—_	—		-	—	—	*		
— 4°	329,05	329,3	329,5	—	—	—		——•	—	——	
— 3°	329,7	329,9	330,1	—	-—	—	—	—	—	-—	
— 2°	330,3	330,5	330,7		—	—-	—						
— J.O	330,9	331,1	331,3	—		—	—	—	—	—	
0	331,5	331,7	331,9				—	.—	-	—	
Примечание. Таблица рассчитана, исходи из 1^=331,5 м/сек. Если же за ’Л
принять какое-нибудь другое достаточно близкое число I»'.
нужно нз найденного по таблице числа вычесть разницу Vo— V'-/-
Так например по Эсклзнтону, Лавденбургу и АнгерсрУ
И/ -- 330,8 м/сек:, чтобы найти V е , нужно из найденной
’ н
но таблице V е вычеегь разницу И,—-ЦД равную 0,7 м/а*-
* «
100
A 3
•— в м1сек.
н
1 е г \ н	0	0,005	0,010	0,015	0,020	0,025	0,030	0,035	0,040	0,045	0,050
10°	331,5	331,7	331,9				—				
В i°	332,1	332,3	332,55	—-	.—.	—	—	-м	—а		—
It 2°	332,7	332,9	333,15	—-	—	—	—		и*	а*а^	-	
1 3°	333,3	333,5	333,75	—-	—	—•	а—а		-—	—*		а
 4°	333,9	334,1	334,4	W—	»**ааа**	v ►-мм	—	—	-—а	а.	а-а га*
В 5°	334,5	334,7	335,0	—•	—	—	—		—	—	а—а
I С.о	335,1	335,3	335,6	335,8	—	—	—	—		—	—
В ’°	335,7	335,9	336,2	336,4	-—	—	—	*> ' '	—»		"'I II
1] 8°	336,3	336,5	336,8	337,0	—	—-		'  	"М	а—	—
II 9°	336,9	337,1	337,4	337,6		—.	—	—  ' 			»	а
1110°	337,5	337,7	338,0	338,2	—	—	—	—	—а	—	—
|ш°	338,1	338,3	338,55	338,8		*. а	.*  	ама*		а*ага*	—
И12°	338,7	338,9	339,1	339,4	*«".- 		—а		а	—	—*	—
1 18°	339,3	339,5	339,7	340,0		*	—-	I'		►"—	— ‘ 	—	—
1 14	339,9	340,1	340,3	340,6	—	—.	ааа^м	—	—		—
815°	340,5	340,7	340,9	341,15	341,4	—	—	—	—				—
Н1с>°	341,1	341,3	341,5	341,751342,0		а—	—	—		—	—а
№17°	341,7	341,9	342,1	342,35 342,6			——	-	—	—	——
 18°	342,25	342,5	342,7	342,9	343,2	—		—	»*а.	1'	*1	—
К19°	342,8	343,0	343,3	343,5	343,75	—-	—	——	—	—	—
|20°	343,4	343,65	343,9	344,1	344,35	344,6		—	—	—	
П 21°	344,0	344,2	344,5	344,7	344,9	345,2	—	—				—	—
22°	344,6	344,8	345,0	345,3	345,5	345,75					—	 	—	—
Е 23°	345,2	345,4	345,6	345,9	346,1	346,3	О-' —	—		*>	। на		—•
' 24°	345,8	346,0	346,2	346,45	346,7	346,9	347,15	—	—	ММ.		а
I 25°	346,4	346,6	346,8	347,0	347,3	347,5	347,75	—	—	—	—
Г26°	347,0	347,15	347,4	347,6	347,85	348,1	348,3	а	—	.		а—
I 27°	347,5	347,7	348,0	348,2	348,4	348,7	348,9	349,15		——	
I 28°	348,1	348,3	348,55	348,8	349,0	349,25	349,5	349,7	—	М—м	——
1 2!»°	348,7	348,9	349,1	349,35	349,6	349,8	350,1	350,3	350,55				
1 30°	349,2	349,45	349,7	349,9	350,2	350,4	350,65	350,9	351,1	351,35	351,6
1з1°	349,8	350,6	350,3	350,5	350,7	351,0	351,2	351,5	351,7	351,9	352,2
1 32°	350,4	350,6	1350,9	351,1	351,3	351,6	351,8	352,0	352,3	352,5	3528
| 33°	351,0	351,2	>51,4	351,7	351,9	352,1	352,4	352,6	352,9	353,1	353,3
L 34°	351,5	351,8	352,0	352,2	352.5	352,7	353,0	353,2	353.4	353,7	353 9
| 35°	352,1	352,3	352,6	352,8	353,0	353,3	353,5	353,8	354,0	354,2	354,5
101
ТАБЛИЦА 4
£
«е«ичжи ц и tog (1—;х) в аавиаимости от 1° и — .
г и рх.	0		0,005		0,010	
	Р-	10g(l—р.)	Р-	log (1—[X)	И	log(l—гл)
— 20°	— 0,0388	0,01652	—			•		
-1»°	— 0,0367	0,01567		—	—	
— 18°	- 0,0347	0,01481	—	—	—	
-17°	— 0,0327	0,01396	—	—		—
—16°	— 0,0307	0,01312	—	—	—*	
— 15°.	— 0,0287	0,01227	—		—	—
— 14°	— 0,0267	0,01143	—	—	—	—
— 13°	— 0,0247	0,01060	—	—	—	—
— 12°	— 0,0227	0,00976		—	—	—
— 11°	— 0,0208	0,00893	—	—	—	—
-10°	— 0,0188	0,00810	— 0,0182	0,00781		—
— 9°	— 0,0169	0,00728	- 0,0162	0,00699	—	—
.... go	— 0,0150	0,00645	— 0,0143	0,00617	—	——	1
— 7°	- 0,0131	0,00564	— 0,0124	0,00535		—
- 6°	— 0,0112	0,00482	- 0,0105	0,00454	—	—°
— 5°	— 0,0093	0,00401	— 0,0086	0,00373	—	—
— 4°	— 0,0074	0,00320	— 0,0067	0,00290	—0,0061	0,00263
— 3°	— 0,0055	0,00240	— 0,0049	0,00211	— 0,0042	0,001 S2
— 2°	— 0,0037	0,00159	— 0,0030	0,00132	— 0,0023	0,00102
— JO	— 0,0018	0,00079	— 0,0012	0,00051	— 0,0005	0,00022
®°	9	0	0,0007	9,99971	0,0014	9,99942
102
— Н	0		ООО»		Й.010	
	И-	log(l— и)	|Л	log (I—[Л)	I1	log (1—р.)
		ч				
	0	0	0,0007	9,99971	0,0014	9,99942
10	0,0018	9,99920	0,0025	9,99891	0,0032	9,99863
20	0,0037	9,99841	0,0013	9,99813	0,0050	9,99784
3°	0,0055	9,99762	0,0061	9,99734	0,0068	9,89705
4°	0,0073	9,99683	0,0079	9,99654	0,0086	9,99625
5°	0,0090	9,99606	0,0097	9,99577	0,0103	9,99548
«о	0,0108	9,99528	0,0115	9,99499	0,0121	9,99471
1°	[0,0126	9,99450	0,0132	9,99421	0,0139	9,99392
S'3	.0,0143	9,99372	0,0150	9,99344	0,0156	9,99316
9°	0,0161	9,99295	0,0167	9,99267	0,0174	9,99238
10°	[0,0178	9,99218	0,0185	9,99190	0,0191	9,99161
11°	0,0196	9,99142	0,0202	9,99113	0,0209	9,99084
12°	0,0213	9,99066	0,0219	9,99037	0,0226	9,99008
13°	0,0230	9,98989	0,0236	9,98961	0,0243	9,98932
14°	0,0247	9,98914	0,0254	9,98885	0,0260	9.98853
15°	0,0264	9,98838	0,0270	9,98810	0,0277	9,98781
16°	0,0281	9,98763	0,0287	9,98734	0,0294	9,98705
17°	0,0298	9,98688	0,0304	9,98659	0,0310	9,98630
18°	0,0314	9,98613	0,0321	9,98585	0,0327	9,98556
19°	0,0331	9,98539	0,0337	9,98510	0,0344	9.98481
20°	0,0347	9,98464	0,0354	9,98436	0,0360	9,98407
21°	0,0364	9,98390	0,0370	9,98362	0,0377	9,98333
22°	0,0380	9,98317	0,0386	9,98288	0,0393	9,98259
23°	0,0396	9,98243	0,0403	9,98215	0,0409	9,98186
24°	0,0413	9,98170	0,0419	9,98141	0,0425	9,98112
25°	0,0429	9,98097	0,0435	9,98068	0,0441	9,98039
26°	0,0445	9,98024	0,0451	9,97996	0,0457	9,97967
27°	0,0461	9,97952	0,0467	9,97923	0,0473	9,97894
28°	0,0477	9,97879	0,0483	9,97851	0,0489	9,97822
29°	0,0492	9,97807	0,0499	9,97779	0,0505	9,97750
30°	0,0508	9,97736	0,0514	9,97707	0,0520	9,97678
81<=	0,0524	9,97664	0,0530	9,97636	0,0536	9,97607
32®	0,0539	9,97593	0,0545	9,97564	0,0552	9,97535
33°	0,0555	9,97522	0,0561	9,97493	0,0567	9,97464
34°	0,0570	9 97451	0,0576	9,97422	0,0583	9,97393
35°	0,058$	9,97380	0,0592	9,97352	0,0598	9,97323

104
СО J© j© jo с© с©
к> Си 00
<© С©
J© J©
С© ’с©
й 8 8 2 *
\ н 1° \	0,030	
	р	10g(l—Р)
24°	0,0151	9,97995
25°	0,0467	9,97922
26°	0,0483	9,97849
27°	0,0499	9,97777
28°	0,0515	9,97704
29°	0,0530	9,97632
30°	0,0546	9,97561
31°	0,0562	9,97489
32°	0,0577	9,97418
83°	0,0593	9,97347
34°	0,0608	9,97276
1 85°	0,0623	9,97205
Примечание. Эта таблица
0,035		0,040		0.045		0,050	
Р	10g(l—р-);	Р	log(l—Р)	Р	log (1—р)	1 * .1	log (1“Р)
каазязаяи-				==========				—
			—	—	—	—	—	—
			—	—	—	—	—	——
	_	—	—	—	—	—	—-	—
) 0,0505	9,97747	—	—			—	—
0,0521	9,97675	—	—	—	*—	—	—
0,0537	9,97603	0,0543	9,97574	—		—	—
0 0553	9,97531	0,0559	9,97502	0,0565	9,97472	0,0572	9,97442
0,0568	9,97460	0,0574	9,97431	0,0581	9,97401	0,0588	9,97370
0,0534	9,97388	0,0590	9,97359	0,0596	9,97329	0,0603	9,97299
0 0599	9,97317	0,0605	9,97288	0,0612	9,97258	0,0618	9,97228
0 0614	9,97246	0,0621	9,97217	0,0627	9,97188	0,0634	9,97157
0,0630 /	9,97176	0,0636	9,97147	0,0642	9,97117	0,0649	9,97086
может быть применена также и для вычисления скорости звука, так как
и следовательно для определения V £ нужно из log вычесть log Н-р) и по полученному
log V е найти V L
Если Vi считать равным 331,5 м/сек., log /„=2,52048; если же V. считать равным 330,8 Mice*.,
log Vq:s2^51957
T A If
везвч.
		ДЕЛЕНИЯ УГЛОМЕРА							
а	0-50	1-00	2-00	8-00	4-00	5-00	6-00	7-00	7-ill
1	0-08	0-15	0-297з	0-43	0-53‘/г	0-61 */з	0-66‘/2	0-68‘/з	0-68- ’
2	0-01’/а	0-03	0-06‘/2	0-09‘/з	0-11 Уз	0-13	0-15	0-15	0-15
8	0-07з	0-01 Уз	0-03	0-04	0-05	0-06	0-06*/2	О-ОбУз	0-06у-‘
4	—	0-01	0-0Р/2	0-02	0-03	0-03	0-ОЗУз	0-04	0-04
5		0-0Уз	0-01	0-01 Уз	0-02	0-02	0-02	0-02‘/з	0-02.
6	—	—	0-0Уз	0-01	0-01	0-0Р/2	0-01Уа	О-ОР/з	0-01,
7	—		0-0У3	0-0Уз	0-01	0-01	0-01	0-01	0-01
к	•—	——	—	0-0у2	О-ОУз	0-01	0-01	0-01	0-01
9	—	—	—	—	О-О'/з	О'-О'/з	0-ОУз	0-ОУз	(М)Уз
10	—	—	—.*	—	—	0-0«/з	0-0Уз	0-ОУз	о-оу..
11	—»	—	—	—	—	—	—	0-0Уз	о-оу
Т А Б л
величв*
ДЕЛЕНИЯ УГЛОМЕРА									
а \	0-00	1-00	2-00	3-00	4-00	5-00	6-00	" 7-00	7-&е
1	4-43У2	4-20уа	3-98‘/з	3-73	3-46У2	3-18Уз	2-89>/з	2-59Уз	2-44
2	2-34	2-27	2-18	2-07У2	1-95	1-8Р/з	1-66Уз	1-51	1-42
3	1-57«/2	1-54	1-49	1-43	1-35У,	1-2бУ3	ыбу2	0-96	1-ооуй
4	1-18у3	1-1бу8	1-13Уз	1-09	1-ОЗУз	0-97	0-89Уз	0-8Р/з	О-77‘/«
5	0-95Уз	О-93У2	0-91	0-88	0-83*/з	0-78У3	0-73	0-66‘/3	0-63
6	0-79‘/а	0-78‘/з	0-76‘/з	0-73Уз	0-70»/з	0-66	0-бР/з	0-56	0-53
4	0-68	0-67	0-651/з	0-бЗУз	О-бО^/з	0-57	0-53	0-4'8Уз	0-46
8	0-59Уз	0-58‘/з	0-57Уз	0-55V,	0-53	0-50	0-46‘/з	0-42Уа	0-40У'г
8	0-53	0-5'’/j	0-51	0-49Уз	0-47	0-44Уз	0-41 Уз	0-38	0-36
10	0-48	0-47	0-46	0-44у2	0-43	0-40‘/з	0-37уа	0-34у3	0-32Уз
20	0-24	0-23У2	0-23‘/з	0-22Уз	0-2Р/э	0-20Уз	0-19	0-17у3	0-1бу8
I
Кб
fl I 5
ГРАДУСНАЯ МЕРА
	6°	12°	18°	.24°	80°	36°	42°	45°	Л X
Г28	0°55'	Р47'	2°34»	3°13'	3°4Р	40	4°07'	4°07'	1
гое'	0°12'	0°23'	0°34'	0°42'	0 48'	0°54'	С°55'	0°55'	2
к,5’	0’05'	0°10'	0°15'	0°18'	0°2Р	0°23'	0°24'	0°24'	8
 “—*	0°03'	0°05,5'	0°08'	0°10'	0°12'	0°13'	0°13,5'	0°14'	4
1 —	0°02'	0°03,5'	0°05'	0°06,5'	0°07,5'	0°08'	0°08,5'	0°09'	i
1 —	-г—-	O°W2,5l	0°03'	0°04,5'	0°05'	0°05,5'	0°05,5'	0°05,5'	6 1
	—	0°02'	0°02,5'	0°03’	0°03,5'	0°04'	0°04'	0°04'	7
г —		——*	о°02'	0°02,5>	0°03'	0°03'	0°03,5'	0°03,5'	8
1 —		—•	—	О°О2'	0°02,5'	0°02,5'	ооог.з'	0°02,5'	9
1 —	—	—	—	‘—	0°02'	0°02'	0°02'	0°02'	.10
1	—	—	—	—	—	—	0°02'	0°02'	11
Д А 8
ГРАДУСНАЯ МЕРА
I О’	в0	12°	18°	24°	30°	380	42°	4&°	а х 73
26°37'	25°13'	23°54'	22°23'	20’47'	19°06*	17°22'	15°34'	14’38'	1
14302'	13°37'	13°05'	12°27'	11°42'	10°54'	10°00'	9°03'	8°32'	2
9°28'	9°15'	8°57'	8°34'	8°07'	7°35'	7°00'	6°2Р	6°0Р	8
70071	7°00'	6°48'	6°32'	6°12'	5°49'	5°23'	4°54'	4°39'	4
5°43'	5°37'	5°28'	5°16'	5°0Р	4°43'	4°22'	3°59'	3°47'	
4°4б'	4°42'	4<’35'	4°25'	4°13'	3°58'	3°4Р	3°2Р	3°1Р	в
4°06'	4°02'	3°56'	3°48'	3°38'	3°25'	3°10'	2°54'	2°45‘	7
3°34/	3°32'	3°27'	3°20'	3°1Р	3°0Р	2°48'	2°33'	2°25>	8
3°11'	3°10'	3°04'	2°58'	2°50'	2°4Р	2030*	2017'	2°10'	9
2°52'	2°50'	2°46'	2°41'	2°34'		г0!^	2OQ4'	Р57'	10
1°3в'	1°25'	1°24'		1°18'	1013'	1008'	РОЗ'	1°00'	20
107
ТАБЛИЦА 7
величин -р- cos (6—а) и -у- sin (6 — х — Ду) при W~ 1 м/сек.
"	Sinus
15-00
	(6—a)		W • cos(S—a) при U7=l м;сек.					M	 ,	+ \ 	J
								45? Чер	00 t. 32.
	Град.	Дел. угл.	V=320 м/сек.	Г=330 м!сек.	V=340 м/сек.	V=350 Mjcen.			
rzr1	0°	0-00	0,0031	0,0030	0,0029	0,0029	90°	15-00	
1	6°	1-00	0,0031	0,0030	0,0029	0,0028	84°	14-0. >	
a	12°	2-00	0,0031	0,0030	0.0029	0,0028	78°	13-00	
|	18°	300	0,0030	0,0029	0,0028	0,0027	72°	12-00	' J ‘
	24°	4-00	0,0029	0,0028	0,0027	0,0026	66°	11-00	1
g	30°	5-00	0,0027	0,0026	0,0025	0,0025	60°	10-00	
	36°	6-00	0,( 025	0,0025	0,0024	0,0023	54°	9-00	g
	42°	7-00	0,0023	0,0023	0,0022	0,0021	48°	8-00	
	48°	8-00	0,0021	0,0020	0,0020	0,0019	42°	7-00	
।H ।	54° 60°	9-00 10-00	0,0018 0,0016	0,0018 00015	0,0017 0,0015	0,0017 0,0(14	36° 30°	6-00 5-C0	
1	63°	10-50	0,0014	0,0014	0.0013	0,0013	27°	4-50	
	66°	11-00	0,0013 0,0011	0,0012	0,0012	0,0(12	24°	4-0	
i!	69°	11-50		0,0011	0,0011	0,0010	21°	3-50	I
p	72°	12-00	0,0010	0,0009	0,0009	0,00(9	18°	3-'0	'г?
	75°	12-50	0,0008	0,0008	0,C008	0,0007	15°	2-50	1
	78°	13-00	0,0006	0,0006	0,0006	0,00( 6	12°	2-00	
	81°	13-50	0,0005	0,0005	0,0005	0,0004	9°	1-59	EC
	84°	14-00	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	6°	1-00	
	87°	14-50	0,00016	0,00016	0,00015	0,00015	3°	0-50	II
	90°	15-00	0	0	0	0	0°	0-00	
Черт. 33.
V=320 1 V=330 м/сек. м/сек.	К-340 м’сек.	И=350 м/сек.	Град.	Дел. угл.
U7 p--sin (0—a—Ду) при IV’=1 м/сек.			(в—a—Ду)	
cos [(30-00) — л] = — cos х.
cos [(30-00) + х] = — cos х.
cos [(60-00) — л] = cos х.
sin [(30-00) — л] = sin л.
sin [(30-00) + л] — — sin x.
sin [(60-00) — x} = — sin x
108
ТАБЛИЦ! 5
для нахождении угла Аз а в делениях угломера по величине sin Д2 а.
Угол Л; а		Sinus угла Д2 а	Угол Д2а		Sinus угла Д2а
Деления угломера	Градусная мера		Деления угломера	Градусная мера	
0-01	З',6	0,0010	0-31	1°51',6	0,0324
С-02	7',2	0,0021	0-32	1°55’,2	0,0335
0-СЗ	10',8	0,0031	0-33	1°58',8	0,0345
0-04	14',4	0,0042	0-34	2°02',4	0,0356
С-05	18',0	0,0052	0-35	2°С6',0	0,0366
0-06	21',6	0,0063	0-36	2°09’.6	0,0377
0-07	25',2	0,0073	0-37	2°13',2	0,0387
0-08	28',8	0,0084	0-38	2°16',8	0,0398
0-09	32', 1	0,0094	0-39	2°20',4	0,0408
0-10	36',0	0,0105	0-4')	2°24',0	0,0419
о-п	39',6	0,0115	0-41	2°27',6	0,0429
0-12	43',2	0,0126	0-42	2°31',2	0,0440
0-13	46',8	0,0136	0-43	2°34',8	0,0459
-0-14	54',4	0,0147	0-44	2°38',4	0,0461
0-15	54',0	0,0157	0-45	2°42',0	0,0471
0-16	57',6	0,0168	0-46	2°45',6	0,0482
0-17	Р 1',2	0,0178	0-47	2°49',2	0,0492
0-18	1° 4',8	0,0188	0-48	2°52',8	0,0502
0-19	1° 8',4	0,0199	0-49	2°56',4	0,0513
0-20	1°12',0	0,0209	С-5)	3°00',0	0,0523
|	0-21	Р15',6	0,0220	0-51	3°03’,6	0,0534
1	0-22	1°19',2	0,0230	0-52	3°07',2	0,0544
0-23	1022',8	.0,0241	0-53	3°10',8	0,0555
0-24	1°26',4	[0,0251	0-54	3°14',4	0,0565
0-25	Р30',0	0,0262	С-55	3°18',0	0,0576
0-26	РЗЗ',6	0,0272	С-56	3°21',6	0,0586
С-27	1°37',2	0,0283	0-57	3°25',2	0,0597
С-28	1°40',8	0,0293	0-58	3°28',8	0,0607
0-29	Р44',4	0.С304	0-59	3°32',4	0,0617
0-30	1°48',О	0,0314	0-69	3°36'4О	0,0628
100
ГАБЛИЦА 9
величин (1 — q).
\ “1 ч\	(МЮ	1-00	2-00	8-00	4-00	5-0*	7-50
1	— 0,12	— 0,07	— 0,02	0,03	0,08	0,13	0,26
2	— 0,03	— 0,01	0,02	0,05	0,07	0,10	0,16
3	— 0,01	0	0,02	0,04	0,06	0,07	ОД 1
4	0	0	0,02	0/3	0,04	0,00	0,08
5	0	0	0,02	0,03	0,04	0,05	0,07
6	0	0	0,01	0,02	0,03	0,0'	0,06
7	0	0	0,01	0,02	0,03	о,с<	0,05
8	0	0	0,01	0,02	0,02	о,к	0,04
9	0	0	0,01	0,02	0,02	0,01	0,04
10	0	0	0,01	0,01	0,02	0,01	0,03
20	0	0	0	0/1	0,01	о,о:	0,02 !
110
ТАБ1ИЦЫ 1®
>ля определений относительной парциальной упругости водяных парок
е	Е.( .	i — ti
ио психрометру Ассмана — и ~ i5i0 •
		I.	Таблица А.				I		I.	Таблица В.		
	И	Показание			анероида				7-7, град.			В
град. X		700	720	740	760	780	800					
i.w.1 - 		 Показание смоченного термометра	— 20 — 15 — 10 — 5 0 1 2 3 4 5 6 7 ! 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 22 go	А =0,001 02 03 05 07 07 08 0о 09 19 10 И 12 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 24 25 27 28 30 32 34 36 38 41 43 46	0,001 02 03 04 06 07 07 08 08 09 10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 26 23 29 31 33 35 37 39 42 44	0,001 (2 03 01 Со 07 07 08 08 09 09 10 И 12 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 24 25 27 29 30 32 34 36 38 41 I 43	0,001 02 03 04 06 07 07 08 08 09 (9 Ю 11 И 12 13 11 15 16 17 18 19 20 22 23 25 26 28 29 31 33 35 37 39 42	0,001 02 03 04 06 06 07 07 08 08 09 10 10 11 12 13 14 14 15 16 18 19 20 21 23 24 25 27 29 31 32 34 36 39 41	0/01 02 (3 04 06 06 07 07 08 08 09 09 10 11 12 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 25 26 28 30 32 33 35 38 40			351	газнисть сухою и смоченною термометров	0 1 2 8 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 =Л- £ ~~h ~ 1а	0,000 01 01 02 03 03 04 05 Оо 06 07 07 08 09 09 10 Ю 11 12 13 13 В f, t, io
Относительная парциальная у пругость — равна разности между числом А,
находимым ез 1-й таблицы, и чгслом В, находимым из 2-й таблицы.
Прим ер: показание анероида//=759,0 мле,сухого термометра 7=4-17° 7;
смоченною ^=+9°,6; разнеси сухого и смоченного t — tt= 17,7— 9,6=8°,I
Относительная парциальнаг упругость — = 0,012 — 0,005 = 0,007.
Ш
Приложение 3.
Каза As
форма Журнала
для вычисления поправок на ветер.
(х =	; у =	)
12 августа 1931 г.
Ио =	321 331,5	О о ! </с, К => Cs II II	2,50651 2,52048	—	T 2C 1 ' 7°=K
е = 8 мм « = 760 мм	-£•=0,011	1g П = *	T,98603	1 4-	7z.£ = ^o(1 “ P)
t° = + 12о	1g (I -	.)	> =	'1,99008	2	
т=г	0,325	log т =	7,51188		
V е ~ t,-- н	339,1 м/сек.	log rf _e = ’ H	1,97611	d+2)	sinsj=-=	 Л- H
rf.3 = «		log sin a ~	1,53577	1 =	5
’’*«**	=WI*1		.-•»-ЖвМ«»та-.»Иа	?		J1	
, _ 2С
“ V е
«	4-
н
а
11
8
<л
О
а
СП
О
II
?<
с
.. Апарин, Звукометрия.
—15-00 азимут левый			~	25-00
Азимут директ.		азимут ветра	
38-00 + 15-00 азимут правый			=	53-00
а.	Л _	32-00 ° ~	192°		
20°5' + 5°11’	сумму вычитаем		25° 16*
£sin (6 — а—Дт)	+	1 0,00071 (9 -я—Д7)=	166°44*
а, = 19°57*
jog Г £= 1,97611
’«
log sin = 1,53309
Что
делать
19°57'
£ COS (0 — <Х1)
(0—«i)
=172°3*
0,0029
У множ, на W = 8 м/сек.
1 | Итог
0,0232
У множ, на Ж = м/сек.
Итог	+	0,0056
Умнож. на		г = 0,325
280 112 168		
т=0,325	—	0,0018200
Д1Л = ( ° 5*
0,32$
Д2а = - 1°17*
= 18°40*
= 18°45'
3-12
2
3
13
Умнож. на (1—q)—0,03
— 0,000696
Итог
0,0007
sin Д2а =
0,0225
Д2« ==
Приложение 4.
НОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ ЖУРНАЛ № . . . .
расчета координат целя.
Район. ......................
12 августа 1931 г. О час. 00 мин,
	У		X
1! II <□ С	159 806,4 — 159 609,2		6 522127,8 — 6 519683,5
У«—У1 =	+	197,2		x% -*“ Xy ~	2 444,3
7. lgC\C3 =	3,3! 1. 18Уа-У1 = 5. lgsinr = 2. lgx2 — xz~ 6. lgcosr =	956	2,29491 2,90535 3,38815 1,99859	1)	1йгСА=^=^- Л-2 Л-х 2)	GG = sinrCaG 3)	C1Ca = ^7c% Си® Г
7. 1g QC2 =	3,38956 3. lgtgr =	2/90676	AzD2=255°18' 4. rCtC2 =	CB:4°36'45" AzCxC2=	4°36'45"	±180°=Лг«С3С1=184°36'45' AzDi ...	278°24'			
21==86°12'45’’		32 = 70041'15"
Вычислял:
114
ОВОЖЧАТВЛЬНЫЙ^ЖУРНАЛ № •	.
расчета воординат доли.
Район .................
12 августа 1931 г. 0 час. 00 мин.
П 11 ч £ 3 с ч ч.	' t'	86°12'45" —12° 8'16" +	S2 = «(”•= (лев. =	70°41'15" + — 5°20'36"
v1 =	74° 4'29" +	ЧГа =	65°20'39"
139°25'8"
- 22Or=40°34'5‘F
180°
1. igCA= 2. 1g sin Ф =	+	3,38956 1,95847
3.		3,34803
4.1g sin £.0-		7,81326
5.1g CO-		3,53477
Черт. 85.
AzD- «(np- = l лев.=	278°24' + 12O8'16"
AzCO =	29C°32'16"
rCO-	C. 3:69°27'44"
	
/ r-	v-F \
\ X-	x— /
\ r-	r-h/
Черт. 34.	
4. lgA> =	3,50625	
2. 1g sin r= 1. 1g CO= 3. I^cosr° =	+ +	7,97148 3,53477 ^54569
4, lgA.r=	3,07986	
by = CO- sin rCO sxs CO- cos rCO		
А_у=—3208,1
у~ 159 6(9,4
уч = 156401,3
хч =6520 885,4
Ал=+1 201,9
+
*=6519683,5
Вычислял:
8*
115
f									1 1						И Ц А									Приложение 5.			
						для	перевода угловых отклонений в						единицы		1ета ирн внукеметрическом обслуживание стрельб												
	a	\ T	1,0		1.1		1 «		1,3		1,4		1	.5	S 1,6		1,7		1.8		1,9		2,0	1	Г .	a	
	Град.	Дел. угл.	т	Дт	т	Дт	1	1 14'	V	Дт	1	 !х	Дт	т	Д	Т |	Дт	т	Дт	т	Дт	1	Дт	т	Дт	Град	Дел. угл.	
	0°	0-00	0	105	0	115	0	125	0	136	0	146	0	! J5	0	167	О	178	0	188	0	199	0	209	0°	0-00	
	6°	1-00	105	51	115	57	125	63	136	67	146	73	157		167	83	178	88	188	94	199	98	209	104	6°	1-00 1-50	
	99	1-50	156		172		188		2'3		219		235		250		266		282		297		313	103	9°		
				52		56		62		67		72		7		83		87		92		98				2-00	
	12°	2-00	208		228		250		270		291		312		333		353	*	374		395		416		12°		
				51		56		61		66		71		7		81		87		92		97		102		2-50	
	15°	2-50	239	50	284	56	311	60	336	66	362	71	388		414	80	440	85	466	90	492	95	518	100	15°		
																										3-00	
	18°	3-00	309	49	340	54	371	59	402	64	433	69	464	7	494	79	525	84	556	89	587	91	618	99	18°		
																										3-50	
1	21°	3-50	358	49	394	53	430	58	466	63	502	67	538	7!	573	78	609	82	645	87	681	92	717	96	21°		
																										4-00	
	24°	4-00	407	47	447	52	488	57	529	61	569	67	610	71	651	75	691	81	732	85	773	90	813	95	24°		
																										4-50	
	27°	4-50	454	46	499	51	515	55	590	60	636	6!	681	(й	726	74	772	78	817	83	863	87	908	92	27°		
																											
	300	5-00	590	45	550	49	600	54	650	58	7о0	63	750	67		71	850	76	900	80	950	85	1000	89	30°	5-00	
	33°	5-50	545	43	599	47	654	51	708	56	763	60	817	6->	871	70	926	73	980	78	1035	82	1089	87	33°	5-50 6-00	
	36°	6-00	588	41	646	46	705	50	764	54	823	58	882	62	941	66	999	71	1058	76	1 117	79	1 176	83	35° 39°		
																										6-50	
	39°	6-50	629	40	692	44	755	48	818	52	881	56	944	60	1007	64	1 070	67	1 133	71	1 196	75	1259	79			
																									42°	7-00	
	42°	7-00	669	38	736	42	803	46	870	49	937	53	1004	57	1071	60	1 137	65	1204	69	1271	73	1 338	76			
																									45е	7-50	
	45°	7 50	707		778		849		919		990		1061		1 131		1202		1273		134!		1 411				
pie																										117	
а	. Т	2,1		2,2		2,3		2,4		2,5	
Грап. 1	Дел. -УГЛ-	X	At	X	Ат	X	At	X	Ат	X	Ат
С®	0-00	0	220	0	230	0	240	0	251	0	261
6°	1-00	220	109	230	114	240	120	251	124	261	130
9°	1-50	329	108	344	ИЗ	360	118	375	124	391	129
12*	2-00	437	106	457	112	478	117	499	122	520	127
15°	2-50	543	106	569	111	595	116	621	121	647	126
18°	3-00	649	104	680	108	711	113	742	118	773	123
21°	3-50	753	101	788	107	824	112	860	116	896	120
24е	4-00	854	99	895	104	936	108	976	114	1016	119
27®	4-50	953	97	999	101	1044	106	1090	ПО	1 135	115
30°	5-00	1050	94	1100	98	1150	103	1200	107	1250	112
33°	5-50	1144	90	1 198	95	1 253	99	1307	104	1362	107
36°	6-00	1234	87	1293	92	1352	95	1411	101	1469	104
39°	6-50	1321	84	1385	87	1447	92	1510	£*96	1573	100
42° i	7-00	1405	80	1472	84	1539	87	1 606	91	1673	95
45°	7-50	1485		1553		1626		1697		1 768	
из
Продолжение приложения А
2,6		2,7		2,8		2,9		3,0		Т	Я
; т	Дт		Дт	т	Дт	т	Д?	т	Дт	Град.	Дел. угл.
0	272	0	232	0	293	0	303	0	313	0°	0-00
272	135	282	140	293	145	303	151	313	156	6°	1-00
407	134	422	139	438	144	454	149	469	155	9°	1-50
 541	132	561	138	582	143	603	148	624	153	12°	2-00
: 673	130	699	135	725	140	751	145	777	150	15°	2-50
803	128	834	134	865	138	896	143	927	148	18°	3-00
931	126	968	130	1003	136	1039	140	1075	145	21°	3-50
1-057		1098		1 139		1 179		1220		24°	4-00
	123		128		132		138		142		
1 180	120	1226	124	1271	129	1 317	133	1362	138	27°	4-50
1300	116	1350	120	1400	125	1450	129	1500	134	30°	5-00
1416		1470		1525		1579		1634		33°	5-50
	112		117		121		126		129		
1528	108	1587	112	1646	116	1705	120	1763	125	36°	6-00
1 636	104	1699	107	1 762	112	1825	115	1888	119	39°	6-50
1740		1806		1 874		1940		2С07		42°	7-00
	98		103		106		111		114		
1838		1909		1980		2051		2121		45°	7-50
119
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Стр.
Введение....................................................     4
I лава I. Краткие сведения	на	акустики ..................... Ю
Дульные волны............................................ 14
Балистические волны...................................... 19
Глава II. Метод разности времен................................ 23
Поправка на дистанцию .................................	37
Влияние ветра на распространение звуковых волн ......	47
Глава Ш. Определение координат цели но денным звуковой
разведки ...................................................... S8
Глава IV. Пристрелка ио звуку...............................   78
Пристрелка по звучащей цели............................  79
Пристрелка по незвучащим целям.........................  85
Приложение 1. Некоторые сведения из аналитической геометрии . .	91
Вывод уравнения прямой в прямоугольных координатах ...	91
Определение расстояния между двумя точками, когда коорди-
наты их известны......................................... 92
гиперболе ............................................. 93
Ассимптоты гиперболы н	их уравнение .................... 95
Приложение 2. Таблицы 1—10 ......... .	........... 98
Приложение 3. Форма журнала для вычисления поправок на ветер .	112
Приложение 4, Форма журнала для расчета координат пели ....	114
Приложение 5. Таблица для перевода угловых отклонений в еди-
ницы отсчета при звукометрическом обслуживании
стрельб.....................................................   116