Г. И. Рыбакова
СБОРНИК
ЗАДАЧ
ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ
Допущено Министерством
высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для студентов высших технических
учебных заведений
МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1984

ББК 22.3
Р93
УДК 53
Рецензенты:
кафедра физики Московского института гражданской авиации
(зав. кафедрой проф. А. Д. Суханов); доц. Б. Б. Буховцев
(Московский государственный университет имени М. В.
Ломоносова)
Рыбакова Г. И.
Р93 Сборник задач по общей физике: Учеб. пособие
для техн. вузов.— М.: Высш. шкм 1984.— 159 с, ил.
25 к.
В учебном пособии отражены разделы курса общей физики: механика,
молекулярная физика и термодинамика, электричество. Задачи в
основном имеют краткие решения и нацелены на выяснение характера
физических явлений, законов и понятий посредством качественного анализа.
Применена необычная система ответов на задачи — набор альтернативных
ответов с однородным числовым кодом. Приспособленность задач к
автоматизированным методам контроля представляет возможность накопления
статистической информации об усвоении учебного материала с целью
совершенствования процесса обучения.
р 1704010000—420 ББК 22.3
001 (01)—84 76~М 63
© Издательство «Высшая школа», 1984

ПРЕДИСЛОВИЕ
XXVI съездом КПСС выдвинута программа дальнейшего
повышения эффективности всех форм обучения, улучшения качества
подготовки специалистов. Одним из факторов, обеспечивающих решение этой
задачи в процессе преподавания физики, является глубокое усвоение
теоретических знаний и умение применять их в практических
упражнениях. Развитию практических навыков у студентов вузов способствует
решение задач.
Данный «Сборник* содержит задачи по общей физике в
соответствии с действующей в технических вузах программой по разделам:
физические основы классической механики, основы молекулярной
физики и термодинамики, электростатика, электромагнетизм и
электрический ток.
Задачи, включенные в «Сборник», нацелены на выяснение
физического смысла явлений, законов, понятий и соотношений,
рассматриваемых в курсе физики, посредством качественного анализа. Ряд задач
рассчитан на предупреждение характерных ошибок, допускаемых
студентами при усвоении теоретического материала.
Учитывая, что многие задачи «Сборника» предназначены для
выяснения степени усвоения малых доз учебной информации, его можно
использовать для анализа состояния знаний учащихся.
Большинство задач имеет краткие решения, не требующие сложных
математических вычислений.
Задачи снабжены наборами альтернативных ответов с одинарным
числовым кодом: 1, 2, ..., 9. Наиболее часто встречающиеся наборы
альтернатив сведены в табл. 1—7. Результат в некоторых задачах
выражается непосредственно одной из цифр кода. Например, цифрами обозначены
части графика или детали рисунка, или же искомая величина имеет
одно из указанных числовых значений кода. В подобных случаях
надобность в кодировании ответов отпадает.
В некоторых задачах в набор альтернатив включены ответы,
представляющие только верное или несколько верных утверждений, но не
все, которые требуются вопросом задачи. Такие неполные ответы
считаются ошибочными. Правильный ответ должен быть непременно
полным.
Представленный в «Сборнике» материал может быть применен при
разработке обучающих и контролирующих программ как в машинных,
так и в безмашинных вариантах автоматизированного контроля знаний,
а также использован для контролирующих устройств, допускающих
девять (I, 2, ..., 9) или пять (1, 2, ..., 5) кодовых знаков. В последнем
случае каждую из табл 2, 4, 6 следует разделить на две, образовав по
пять столбцов в каждой таблице. При этом необходимо внести
соответствующие изменения в нумерацию таблиц, упоминаемых в задачах.
Задачи без ссылок на таблицы рассчитаны на 5,4 или 3 альтернативных
ответов. Они остаются без изменений, Приспособленность задач к автомати-
I*
3

зированным методам контроля позволяет накопить в каждом втузе
статистическую информацию об усвоении учебного материала студентами
с целью совершенствования процесса обучения. Отметим, однако, что
автоматизированный контроль решений задач не является совершенно
необходимым. «Сборник» с успехом может быть использован и как
задачник обычного типа.
Благодаря краткости решений и альтернативному характеру
ответов нет необходимости приводить правильные ответы в конце книги.
В «Сборник» включены как оригинальные задачи, так и задачи,
опубликованные в разных задачниках и методических пособиях по
физике, но переработанные в соответствии со спецификой настоящего
«Сборника».
Пособие предназначается для студентов технических вузов, но
может быть использовано и в других высших учебных заведениях.
«Сборник» рассчитан на самостоятельную работу студентов, но она
целесообразна в сочетании с различными формами проверки,'
организованными преподавателем. Для решения многих задач «Сборника» не
требуются знания, выходящие за пределы программы средней школы.
Поэтому данный задачник можно рекомендовать преподавателям
подготовительных отделений вузов, а также средней школы.
Данный «Сборник» апробирован в течение ряда лет на кафедре
физики Ивановского энергетического института им. В. И. Ленина.
Автор выражает благодарность доц. В. Н. Волкову и доц. Б. Б. Бу-
ховцеву за ценные советы и замечания к рукописи.
Автор

ТАБЛИЦЫ АЛЬТЕРНАТИВ
а
б
«
Да
Да
2
Нет
Нет
Таб
3
Да
Нет
лица 1
4
Нет
Да
Таблица 2
а
б
в
1
Да
Да
Да
2
j Да
Нет
Нет
3
Да
Нет
Да
4
Нет
Нет
Да
5
Нет
Да
Да
б
Да
Да
Нет
7
Нет
Нет
Нет
8
Нет
Да
Нет
Таблица 3
1
Увеличивается
2
Уменьшается
3
Не изменяется
Таблица 4
а
б
1
Увеличивается
Увеличивается
2
Уменьшается
Уменьшается
3
Увеличивается
Уменьшается
4
Уменьшается
Увеличивается
5

Продолжение табл. 4
а
б
5

Уменьшается
Не
изменяется
6
Не
изменяется

Уменьшается
7

Увеличивается
Не
изменяется
8
Не
изменяется
Не
изменяется
9
Не
изменяется

Увеличивается
Таблица 5
1
А>В
2
А<В
3
А = В
Таблица 6
а
б
1
А>В
OD
1 2
А>В
C<D
3
А<В
C>D
4
А<В
|C<D
5
А = В
C>D
6
А = В
'c<D
7
А>В
C = D
8
А = В
C = D
9
А<В
C = D
Таблица 7
я
б
1
I
I
2
11
II
3
I
11
4
II
I
Указания к таблицам. Таблицы с двумя и тремя строками
соответствуют задачам, в которых сочетаются два или три вопроса, требующих
ответов типа «да», «нет», «увеличивается», «уменьшается», «не
изменяется», «больше», «меньше». Эти вопросы в тексте задач обычно
обозначают буквами а, б, в. В строках этих таблиц, обозначенных теми же
буквами, приведены наборы альтернативных ответов на каждый
вопрос. Столбцы таблиц, пронумерованные цифрами, дают различные ком-
6

бинации ответов на все вопросы. Цифра — код ответа. Правильное
решение предполагает сочетание верных ответов на все; вопросы задачи.
В задачах, в которых опущено обозначение вопросов; буквами а, б, в,
порядок строк таблицы совпадает с последовательностью вопросов,
приведенных в задаче.
В табл. 5 и 6, относящихся к задачам, в которых требуется
сравнить значения физических величин, эти величины обозначены буквами
А, В, С, D. Последовательность букв в соотношениях, приведенных в
таблицах, соответствует последовательности упоминаемых в условии
задач величин.
Табл. 7 относится к задачам, в которых приведены нестандартные
ответы, обозначенные в задачах римскими цифрами I и II.
Пример 1. Как изменится напряжение между обкладками
плоского конденсатора, заряженного и отключенного от источника, если:
а) расстояние между обкладками увеличить; б) пространство между
обкладками заполнить однородным диэлектриком? Табл. 4.
Решение. Напряжение между обкладками конденсатора
U = Ed = \o\d/E0e,
где \о\ — поверхностная плотность зарядов на обкладках; d —
расстояние между ними. Из формулы видно, что на вопрос а следует
ответить «увеличится», на вопрос б — «уменьшится». В табл. 4 такому
сочетанию ответов соответствует столбец под номером 3. Код правильного
ответа — 3.
Пример 2. Материальная точка равномерно движется по
окружности. Отличны ли от нуля \—гг\ и -тг ? Табл. 1.
I <н I | at |
п I <И I do I
Решение, -гт-—модуль ускорения; -ту- —модуль
тангенциального ускорения.
При равномерном движении точки по окружности ее скорость,
—►
не меняясь по модулю, меняется по направлению. Отсюда -п-| Ф О,
В табл. 1 первому вопросу соответствует строка а, второму —
строка б. Решение выражается сочетанием ответов на оба вопроса: «да»,
«нет». В табл. 1 этому решению
соответствует столбец под номером 3. Код правильного ■ *■ —
ответа — 3. В
Пример 3. Сравнить силы,
действующие на электрон, движущийся в магнит-
р/* :
ном поле со скоростью Vi и v2 (рис. 1).
Табл, 5.
Решение. Сила, действующая на за- >
ряженную частицу, движущуюся в
магнитном поле, выражается формулой Лоренца Рис 1
F = q(txB)f
где ?—заряд частицы; t/—-скорость ее движения; в—вектор
магнитной индукции,

Модуль силы
F= \q\vBsin (vt В).
Из рис. 1 видно, что
и* sin
Следовательно, Fi = F2 и направления сил одинаковы.
Обратимся к табл. 5. Из условия задачи ясно, что скорости щ
соответствует сила Fu ra—Fa. В обозначениях табл. 5 модулю
силы ^ соответствует буква A, F%— буква В. Ответ представляется
соотношением А = В, которому
соответствует кодовый номер 3.
Пример 4. Напряженность
электростатического поля, направленного вдоль
оси Оде, является синусоидальной
функцией х (рис. 2). Сравнить потенциалы в
точках: а) О и /С; б) О и М. Табл. 6.
Решен и е. Рассмотрим график.
В областях ОК и КМ напряжен-
только направлением: в области ОК
Ех > 0—т поле направлено вправо по оси Ох, в области КМ Ех < О —
поле направлено влево. Известно, что потенциал снижается в
направлении поля, следовательно, фо > <р# и ф# < фль причем ф0—ф#=
= (Ф#—Фм)« Отсюда получаем, что Фо=Фл1«
В табл. 6 строка а соответствует вопросу а задачи, строка
б—вопросу б. В строке а потенциалу ф© соответствует буква А,
Ф#—буква В. В строке б потенциалу фо соответствует буква С, ф^'—буква D.
В обозначениях табл. 6 ответ представляется комбинацией
соотношений А > Bf C = D, которую содержит столбец 7. Код правильного
ответа—7.
Рис. 2
ности поля отличаются

Глава первая
МЕХАНИКА
Принятые обозначения! /—время; s—путь; v—скорость; а—уско-
рение; а% — тангенциальное ускорение; а%— проекция вектора от на
направление скорости; я„—нормальное ускорение; ©—угловая
скорость; е—узловое ускорение; Т% v—период и частота периодического
движения; Л —работа; N—мощность; Г—кинетическая энергия;
П — потенциальная энергия; F—сила; m — масса тела (материальной
точки); У—момент инерции тела относительно оси; L —момент
импульса (количества движения) относительно оси; М—момент
сил, действующих на тело относительно оси.
Примечание. При описании прямолинейного движения с помощью
системы координат предполагается, что координатная ось совпадает
с линией направления движения.
§ 1. Кинематика
1. Можно ли утверждать, что точка движется без
ускорения в случаях: a) u=const; б) u=const? Табл. 1.
2. Является ли движение точки обязательно прямо-
-► -*■
линейным в случаях: a) a=const; б) a=const? Табл. 1.
dv
d/
dv ,
dTl ПРИ
3. Какой знак связывает выражения
произвольном движении точки?
1)>;2)>;3)<;4)<;5)=.
4. Какие из перечисленных выражений совпадают в
случае свободного падения тела:
•»*se£i-»|£h»
do
d/
ч dv -*
; д) -дт"т» где т
единичный вектор, касательный к траектории и
направленный по движению?
1) а и д, б, в, г; 2) а и д, в и г; 3) б и в; 4) а и д, б и г; 5) нет таких.
5. Тело брошено под углом к горизонту. Какие из
приведенных в задаче 4 выражений совпадают при
подъеме тела? Сопротивлением воздуха пренебречь.
6. Точка движется равномерно по окружности. Начало
-►
ее радиуса-вектора г совпадает с центром окружности.

dr
dr
Отличны ли от нуля выражения ^- и -^- ? Табл. 1,
7. Шарик проходит без трения через подъем и впадину
dv
d*
(рис. 3). Справедливо ли соотношение
.-деточках А (начало подъема), 5, С? Табл. 2.
8. См. условие задачи 7. Сравнить средние скорости
шарика на траекториях ABC и
CDE. Табл. 5.
9. Даны законы двух движений:
a) s=at2+$t\ б) s=at\ где <х>0;
Р>0. В каждом случае сравнить
Рис з среднюю скорость (s/t) и среднее
арифметическое начальной и
конечной скоростей в интервале времени [О, t]. Табл. 6.
10. При каком движении материальной точки
выполняются соотношения ат=0, an=const=^0: а) при равномер-i
ном движении по окружности; б) при равномерном
движении по винтовой линии; в) при равномерном
прямолинейном движении; г) при равнопеременном движении по
окружности?
1) а, б, в, 2) а, б; 3) г; 4) а; 5) а, б, г.
11. Применима ли для вычисления тангенциального
ускорения формула ax=v/t в случаях: a) v=2t+Q; б)
v=3t*\ в) v=5t (v — в м/с; (-вс)? Табл. 2.
Рис 5
12. Материальная точка движется равномерно по
криволинейной траектории (рис. 4). В какой точке траектории
А, В или С ускорение максимально?
1) А; 2) В; 3) С; 4) во всех точках д = 0.
13. Точка М движется равномерно по свертывающейся
плоской спирали (рио. 5). Как изменяется модуль
ускорения точки? Табл. 3.
14. Математический маятник совершает гармонические
колебания. Отличны ли от нуля в крайней точке траек-
10

тории маятника: а) нормальное ускорение; б)
тангенциальное ускорение? Табл. 1.
15. См. задачу 14. Тот же вопрос для средней точки
траектории маятника. Табл. 1.
16. Математический маятник совершает гармонические
колебания. Как изменяются при подъеме маятника:
а) модуль тангенциального ускорения; б) модуль
нормального ускорения? Табл. 4.
17. Тело брошено под углом к горизонту. Как
изменяются при спуске тела: а) модуль тангенциального
ускорения; б) модуль нормального ускорения? Сопротивлением
воздуха пренебречь. Табл. 4.
18. Движение точки по окружности описывается
уравнением s=2/3 (s — в м, t — в с). Как изменяется со
временем угол между векторами полного и тангенциального
ускорения точки? Табл. 3.
19. Вблизи неподвижного ядра урана пролетает
протон по траектории KLM (рис. 6), L — точка поворота.
Равно ли нулю в этой точке: а) тангенциальное ускорение;
б) нормальное ускорение? Табл. 1.
Рис в Рис. 7
20. См. условие задачи 19. Совпадают ли направления
скорости и тангенциального ускорения протона на
участках: a) /CL; б) LM? Табл. 1.
21. Планета движется по эллипсу, фокус которого
находится в центре Солнца S (рис. 7). Направление движения
указано стрелками. Определить знаки тангенциального
ускорения ах в точках А и В?
I. ах> 0. II. дт<0. Табл. 7.
22. На рис. 8, а показаны связанные шкивы, на рис.
8, б — тело, вращающееся вокруг оси, проходящей через
точку О. Сравнить модули нормальных ускорений точек
А и В (гА<гв), С и D (rc>rD). Табл. 6.
23. Рассмотрим два предположения о структуре колец
Сатурна: а) это сплошное образование; б) это скопление
и

небольших спутников. Сравнить линейные скорости точек
внутреннего и внешнего краев кольца для каждого пред-
положения. Табл. 6.
- Рис. 8
. ; 24. Обруч катится равномерно без проскальзывания
(рис. 9). Как направлены векторы скорости и ускорения
точки А обруча?
*)Г
s)a
TmSfr
25. По желобам А В и Л С,
установленным вдоль диаметра и хорды
вертикально расположенной
окружности, начинают одновременно
соскальзывать без начальной скорости
грузы (рис. 10). Сравнить: а)
время движения грузов по желобам
АВ и АС\ б) скорости тел в
конечных точках. Трением пренебречь.
Табл. 6.
26. Вертикально вверх поднимаются две ракеты (без;
двигателей), запущенные с земли с равными начальными
-►
скоростями v0, одна вслед за другой. Как движется первая
ракета в системе отсчета, связанной с ракетой, запущенной
позднее? Сопротилением воздуха пренебречь.
Гравитационное поле однородно.
1) равномерно, вверх; 2) равномерно, вниз; 3) с равномерно
возрастающей скоростью, вверх; 4) с равномерно убывающей скоростью,
вниз; 5) покоится.
27. Решить задачу 26, если вторая ракета (с двигателем)
поднимается вверх с постоянной скоростью v=v0.
28. Движение точки М (рис. 11) задано уравнением
12

x=2/a—4/3 (x — в м, / — в с). Начало движения при /=0.
Найти направление движения точки в моменты времени:
а) /=0,25с; б) /=0,5 с?
1) -* , -+ ; 2) «- , ч—; 3) —►, 4— ; 4) «_ , -* .
29. Движение точки М (см. рис. 11) задано уравнением
х=2/—4/а—8 (* — в м, /—в с). Начало движения при
х=—20 м. Как изменяется модуль скорости и и каково
направление движения точки по оси Ох в момент времени
/:= — 1 С?
1) увеличивается, —► ; 2) увеличивается, •*— ; 3)
уменьшается, —* ; 4) уменьшается, «— ; 5) t < 0 не имеет смысла.
30. Прямолинейное движение материальной точки
задано уравнением л:=20/—5/2 (х — в м, /—в с). Начало
движения при /=0. Совпадают ли координата и
пройденный точкой путь в момент времени: а) /=1 с; б) /=2,5 с?
Табл. 1.
т
v
V
\
а и ^ . .
— т г^ шшшж
Рис. 11 Рис 12
31. Прямолинейное движение материальной точки
задано уравнением x*=3t— P (х — в м, t — в с). Достигнет
ли точка координат: а) х=\ м; б) jc=3 m? Начало движения
при /=0. Табл. 1.
32. Прямолинейное движение материальной точки
задано уравнением х=3/—4/3 (х — в м, / — в с). Начало
движения при /=0. Как изменяется модуль скорости в
момент времени: а) /=0,1 с; б) /=1 с? Табл. 4.
33. Тело бросили вертикально с некоторой высоты:
а) вверх; б) вниз. Начальные скорости в обоих случаях
одинаковы. Сравнить скорости в момент падения тела на
землю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Табл. 5.
34. Шарик, падающий с высоты Я, встречает на Своем
пути закрепленную площадку и упруго отскакирает. от
нее (рис. 12). Сравнить время движения шарика с
временем его свободного падения с той же высоты. Табл. б.
13

35. Тело брошено вертикально вверх с начальной
скоростью 20 м/с. Через какое время (в секундах) тело пройдет
путь 40 м? Принять £=Ю м/с2. Сопротивлением воздуха
пренебречь.
36. Тело брошено вверх с башни высотой Я=5 м в
момент времени *=0 с начальной скоростью v0=S м/с
(рис. 13). Как выбраны направление координатной оси и
начало координат, если закон движения имеет вид х=
-4,9^—3/ (х — в м, / — в с)?
1) f, А; 2) t. Я; 3) |, А; 4) |, В.
37. Решить задачу 36, если закон движения имеет вид
x=3t—4,9/2+5.
в
Рис 13 Рис 14
38. Тело, брошенное под углом к горизонту, летит по
параболе. Вычислить, округляя до целых, нормальное
ускорение тела в момент, когда скорость тела направлена
под углом 60° к горизонту.
39. Тело бросают под углом к горизонту о начальными
-+• -»»
скоростями Ух и^а (рис. 14). Сравнить в указанных случаях
радиусы кривизны в высшей точке параболы. Табл. 5.
40. На тело, брошенное под углом к горизонту, во
время полета действует горизонтальная сила. Зависят ли
от этой силы: а) высота подъема; б) время полета?
Сопротивлением воздуха пренебречь. Табл. 1.
41. Мяч бросили в стену со скоростью, горизонтальная
и вертикальная составляющие которой v0x=8 м/с, v0y=
=6 м/с. Расстояние от стены до точки бросания /—4 м.
В каком положении будет находиться мяч при
соприкосновении со стеной?
1) на подъеме; 2) на спуске; 3) в высшей точке параболы.
42. Тело брошено под углом к горизонту. При
отсутствии сопротивления нормальное ускорение и скорость
тела связаны соотношением an~vk. Найти значение к.
1) 1; 2) 2; 3) —1; 4) -2; б) -3.
14

43, Тело брошено под углом к горизонту. При
отсутствии сопротивления радиуо кривизны траектории R и
скорость тела v связаны соотношением /?~о*. Найти
значение k.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) —2; 5) 1/2.
44. Тело брошено вертикально. График проекции
скорости на вертикальную ось изображен на рис. 15. Как
направлены: а) начальная скорость тела; б) координатцая
ось?
]. Вверх. II. Вниз. Табл. 7.
Рис. 15
Рис 16
45. На рис. 16 изображены графики vx(i) двух
прямолинейных движений. Сравнить в этих движениях: а)
модули ускорений а\ и аи; б) пути Si и sn, пройденные
точкой за время т. Табл. 6.
46*. Какой график скорости соответствует графику
пути на рис. 17?
-5
-2
-/
Рис 17
Рис 18
47*. На рис. 18 дан график скорости. Будет ли: а)
соответствующий график пути иметь изломы; б) график
ускорения — разрывы? Табл. 1.
48*. На рис. 19 дан график прямолинейного движения
точки. Сравнить средние скорости в интервалах времени
[О, h] и ltu ttl Табл. 5.
* Строго говоря, кинематические величины «скорость»,
«ускорение», «угловая скорость», «угловое ускорение» являются
непрерывными функциями времени. Скачкообразное изменение этих величин —
всегда идеализация, допустимая в случаях их резкого изменения за
малое время.
15

49*. Сравнить скорость материальной точки в
интервале [0, h\ и в начале интервала [tu U\ (см. рис. 19). Табл. 5.
50. Материальная точка движется прямолинейно с
ускорением, представленным графиком на рис. 20.
Указать точку, соответствующую максимальной скорости.
Начальная скорость равна нулю.
51. На рис. 21 даны графики движения двух точек по
оси Ох. Сравнить модули скоростей точек в момент их
встречи. Табл. 5.
62. Как изменяются со временем модули скоростей в
движениях, представленных графиками а и б на рис. 21?
Табл. 4.
/ I/V *
г——V" ' '
* 5 У
Л ' /
/\ » /
L
Рис. 22
Рис 23
53. Ускорение материальной точки, движущейся пс
оси Ох, изменяется по гармоническому закону (рис. 22)
При f=0, jt=0, у=0. Будет ли при /=Г: а) л;=0; б) 0=01
Табл. 1.
54. Ускорение материальной точки при прямолинейнол
движении изменяется согласно графику на рис. 23. Пр!
/=0, v=0. В каких из указанных моментов времени ско
рость точки меняет направление?
1) 1 и 3; 2) 2 и 4; 3)3 и 5; 4) 4; 5) 2 и 5.
55. См. задачу 54. В каких из указанных моменто
времени скорость точки достигает максимального зна
чения?
1) 1; 2) 2; 3)2 и 5; 4)4; 5) 1,3,5.
16

56. Тело А (рис. 24, а) налетает на пружину. Какой нз
графиков на рис. 24, б больше соответствует дальнейшему
движению тела?
57. См. задачу 56. Какой из графиков на рис. 25 точней
выражает зависимость скорости тела от времени?
Рис 24
Рис. 25
58. Теннисный мяч падает на ракетку. По графику
движения мяча (рис. 26) определить, как двигалась ракетка
перед ударом. Удар упругий. Ось Ох направлена
вертикально.
1) вверх, на мяч; 2) вниз, от мяча; 3) покоилась.
59. На рис. 27 дан график зависимости ускорения
материальной точки от времени при прямолинейном
движении. Как изменяется скорость точки в интервалах времени
а и б? Начальная скорость равна нулю. Табл. 4.
Рис 26
Рис 27
Рис. 28
60. На рис. 28 ABC и DBC — графики скоростей двух
прямолинейных движений. \OA\ = \OD\. Начальные
координаты движений при *=0 одинаковы. Одинаковы ли:
а) пути, пройденные точкой в интервале [0, т1; б)
координаты точки в момент /=т? Табл. 1.
61. Какому из графиков ускорения прямолинейного
движения (рис. 29, а) соответствует график скорости на
рис. 29,6?
17

62. Решить задачу 61 для графика скорости ABC-на
рис. 28. лп_
63. Решить задачу 61 для графика скорости DBC на
рис. 28.
о)
6)
г t
□ * I ! *
^
Рис. 29
64. На рис. 30 даны графики скоростей а и б двух
прямолинейных движений материальной точки. Сравнить:
а) модули ускорений в момент времени /=т; б) пути,
пройденные точкой, за время от 0 до т. Табл. 6.
Рис. 30
ЦМ/С
Рис. 3
А.
3 6 9 *'с
1
65. На рис. 31 даны графики x(t) ии(/) двух
прямолинейных равноускоренных движений без начальной
скорости. Сравнить: а) конечные скорости этих движений;
б) ускорения. Табл. 6.
66. Точка движется по окружности о ускорением ят=
=const=5^0. Какие из приведенных выражений
представляют мгновенную скорость точки: a) slt\ б) -$[R\ в) <р/?//;
г) 2nR/T (T — период вращения)?
1) а, 6, в* г; 2) а, г; 3) в; 4) в, f; 5) а.
67. Решить задачу 66 для равномерного движения.
68. Применима ли для вычисления угла поворота тела
формула ф=ю/ в случаях: а) ю=3/; б) a>=const (со — в
рад/с, t—ъ с)? Табл. 1.
69. Применима ли для вычисления углового ускорения
формула 8=о// в случаях: а) со=2/+8; б) <о=9/2; в) <о=6/
(<о — в рад/с, /—вс)? Табл. 2.
70. Тело вращается относительно неподвижной оси о
18

угловым ускорением е=2/а. При if=0 co=0. Определить
закон изменения угловой скорости.
1) со=2/8; 2) <й=2/а*3; 3) ю=4/ (е—в рад/с*, ю —в рад/с, / — в с).
71. Точка движется по окружности с угловым
ускорением е~/. При /=0 (0=0. Модуль нормального
ускорения точки an~tk. Найти значение к.
72. В условии задачи 71 а^/*. Найти значение п.
Рис 32
Рис. 33
73. Даны законы двух вращательных движений:
а) ср=а/2; б) ф=а^Г(а>0). Для каждого из движений
сравнить в интервале [0, il среднее арифметическое
Начальной и конечной угловых скоростей со средней угловой
скоростью (ф/0- Табл. 6.
74. Угловая скорость точки, движущейся по
окружности, изменяется по графику на рис. 32. Как изменяется
со временем угол между векторами ускорения и скорости?
Табл. 3.
75. Движение тела с неподвижной осью задано
уравнением ф=2£—4*8 (ф — в рад, t— в с). Начало вращения
при *=0. Положительные углы отсчитываются в
направлении стрелки на рис. 33. В каком направлении
поворачивается тело в момент времени /=0,5 с?
1) по часовой стрелке; 2) против часовой стрелки; 3) тело
останавливается.
76. Решить задачу 75, если движение тела задано
уравнением ф=Л sin я/, /=1,25 с.
77. Движение тела с неподвижной осью задано
уравнением ф=Лз1п(я//4). Начало движения при t=0. Как
изменяется угловая скорость тела в момент времени:
а) *=1 с; б) *=3 с? Табл. 4.
78. Движение тела с неподвижной осью задано
уравнением ф=2я(6/—З/2) (ф —в рад, / — в с). Начало
движения при /=0. Сколько оборотов сделает тело до момента
изменения направления вращения?
19

79. На рис. 34 даны графики угловых скоростей двух
движений тела с неподвижной осью. Как изменяются
модули угловых ускорений в каждом из случаев? Табл. 4.
Я Яад
ь), рад/о
Рис. 34
Ъ*>*
80. На.рис. 35 даны графики q>(0 и io(t) двух
равнопеременных вращательных движений с нулевой конечной
скоростью. Сравнить: а) начальные угловые скорости этих
движений; б) модули угловых ускорений. Табл. 6.
§ 2. Динамика материальной точки
и поступательного движения твердого тела
-►
81. Тело движется под действием силы F% причем f=
z==m4T' Может ли при этом условии: а) скорость тела
уменьшаться; б) движение быть криволинейным? Табл. 1.
Рис. 36
Рис 37
82. Материальная точка движется по криволинейной
траектории АВ под действием одной силы (рис. 36). Во
всех точках траектории иф&. Какие направления силы
Невозможны?
1) a, b, d, е, /; 2) а, Ь\ 3) а, Ъ, с\ 4) a, by /, d\ 5) все направления
возможны.-
83. Материальная точка движется по окружности со
20

скоростью, график которой дан на рис. 37, а.
Положительное направление движения указано вектором т (рис. 37, б).
Определить направление силы, действующей на точку М
в момент времени t=tx.
84. Ответьте на вопрос задачи 83, считая, что положению
точки М соответствует момент времени *=/*.
85. Пуля пробивает две примыкающие друг к другу
коробки с жидкостями: вначале коробку с глицерином,
затем такую же коробку с водой. Как изменится конечная
скорость пули, если коробки поменять местами? Другими
силами, действующими на пулю, кроме силы вязкости
(F=— av), пренебречь. Табл. 3.
86. При движении точки по окружности угловая
скорость co~t*. При этом тангенс угла между векторами силы
и скорости возрастает пропорциональ- к-*~ ^
но tn. Найти значение п. fy,
87. Движение материальной точки _ « ГИ^Щ^^и
задано уравнениями x=*t\ y=pt. ШШ/ШЛШШ
Изменяется ли сила, действующая на \тТ
точку: а) по модулю; б) по направ- р§|с 38
лению? Табл. 1.
88. Скорость материальной точки задана уравнениями
vx=Asincdtf vy=Acos cot. Изменяется ли сила,
действующая на точку: а) по модулю; б) по направлению? Табл. 1.
89. Зависимость модуля скорости спутника,
движущегося по окружности вокруг планеты, от радиуса орбиты
дается выражением v~Rn. Найти значение п.
1) 1; 2) 2; 3) -1; 4) -2; 5) -V2.
90. По горизонтальной плоскости перемещают с
постоянным ускорением тело массой т, действуя на него
силой F (рис. 38). Пусть F' — минимальная сила, при
которой достигается заданное ускорение тела. Как изме-
i -►
нится угол наклона вектора F' к горизонту, если: а)
увеличить ускорение а тела при неизменном коэффициенте
трения скольжения (х; б) увеличить \i при заданном
ускорении тела? Табл. 4.
Указание. Решите задачу на основании геометрического построе-
->-+-> -► -►
ния векторного равенства Q + mg+F' = mat где Q —вектор полной
силы реакции опоры.
91. Шарик, висящий на нити длиной /, после
горизонтального толчка поднимается на высоту Я, не сходя с
21

окружности. Может ли его скорость оказаться равной
нулю: а) при #</; б) при #>/? Табл. 1.
92. Ракета движется в поле силы тяжести Земли:
а) вниз с возрастающей скоростью; б) вверх с торможением.
Сравнить вес тела, лежащего на полу ракеты, и силу тяже-
Асти, действующую на тело, в каждом из
случаев а и б. Табл. 6.
93. Ракета движется в поле силы тяжести
Земли с выключенными двигателями: а) вверх;
б) вниз. Будет ли в ракете состояние
невесомости в случаях а и б? Сопротивлением
воздуха пренебречь. Табл. 1.
94. Внутри снаряда укреплен груз на
пружине (рис. 39). Как деформирована пружина:
а) при вертикальном подъеме снаряда; б) при
спуске? Сопротивление воздуха при движении
снаряда существенно. Груз не колеблется.
I. Пружина сжата. II. Растянута. Табл. 7.
95. Два тела массами т{>т\ падают с одинаковой
высоты. Силы сопротивления считать постоянными и
одинаковыми для обоих тел. Сравнить время падения тел. Табл. 5.
96. Для тела, брошенного вверх, рассчитывают время
подъема до заданной высоты с учетом сопротивления
воздуха U и без учета сопротивления — /а. Сравнить U и /2.
Табл. 5.
97. Тело, брошенное вверх, возвращается в исходную
точку. Сравнить время подъема и время падения, учитывая
сопротивление воздуха. Табл. 5.
Рис. 39
а)
6)
1
и
щ =1кг
Рис. 40
98. На брусок массой т действует сила F=l9fi Н
(рис. 40, а). На тот же брусок действует груз массой mi=
=2 кг, привязанный к нити, перекинутой через блок
(рис. 40, б). Сравнить ускорения бруска в обоих случаях.
Трением и массой блока пренебречь. Табл. 5.
99* Человек перемещает каток (рис. 41), действуя на
22

рукоятку с постоянной силой: а) в направлении, указанном
на рисунке; б) в противоположном направлении. Сравнить
скорости, приобретаемые катком при одном и том же
перемещении. Модули сил в случаях а и б равны.
Проскальзывания нет. Табл. 5.
100. По наклонной плоскости движутся вверх бруски,
связанные нитью (рис. 42). ти т2 — массы брусков; \iit
-*•
|ла — соответственно коэффициенты трения; F — сила,
действующая на систему. Какое слагаемое в правой части
выражения второго закона Ньютона (mi+tn2)a=Fx—
—/Чр!—/чР2+ (Wi+m2)gx записано неверно?
1) Fx = Fcos&; 2) FTV i^i^igcosa; 3) /Чра^а^ cos a;
4) (m1 + m2)^JC = — (mj + m2)#sin a; 5) нет ошибки.
101. Два одинаковых бруска, связанные нитью, движутся
по горизонтальной плоскости под действием горизонталь-
-*•
ной силы F (рис. 43). Зависит ли сила натяжения нити:
а) от массы брусков; б) от коэффициента трения брусков
о плоскость? Табл. 1.
Рис 42 Рис. 43
102. Ответьте на вопросы задачи 101, допустив, что
сила F направлена под углом к горизонту в плоскости
рис. 43.
103. Брусок массой тх=\ кг покоится на бруске
массой т2=2 кг (рис. 44). На нижний брусок начала
действовать горизонтальная сила, воз-
1 т,\
F
растающая пропорционально вре- I т'
Wi
мени, ее модуль F=3t (F — в Н,
t — в с). В какой момент времени У////ЛV/////////////////,
верхний брусок начнет
проскальзывать? Коэффициент трения меж- Рис. 44
ду брусками (х=0,1» трение между
нижним бруском и опорой пренебрежимо мало. Принять
g=10 м/с*.
104. Тележка с укрепленным на ней отвесом: а)
вкатывается на наклонную плоскость (рис. 46); б) скатывается
23

с тем же модулем ускорения. Векторы ускорений в обоих
случаях, направлены в Сторону движения тележек.
Сравнить модули сил натяжения нити отвеса в обоих случаях.
Отвес не качается. Табл. 5.
Рис. 45
Рис. 46
Рис. 47
105. Математический маятник совершает
гармонические колебания. Сравнить модули силы натяжения нити и
силы тяжести: а) в крайнем положении; б) в среднем
положении. Табл. 6.
106. Сравнить модуль силы натяжения нити
математического маятника в крайнем положении (рис. 46, а) с модулем
силы натяжения нити конического маятника (рис. 46, б).
Длины нитей, массы грузов и углы отклонения маятников
одинаковы. Табл. 5.
107* К валу прикреплен шар М на двух стержнях
(рис. 47). \МА |=|Mfi|. Вал быстро вращается. Как
изменится сила натяжения стержней, если точки А и В
сблизить, сохраняя угловую скорость вала прежней? Влиянием
на. .натяжение стержней сил тяжести, действующих на
стержень и шар, пренебречь. Табл. 3.
Рис. 48
108. Два шарика а и б, подвешенные на нитях в общей
точке О, равномерно движутся по круговым траекториям,
лежащим в одной горизонтальной плоскости (рив. 48).
Сравнить их угловые скорости. Табл. 5.
109. На наклонной плоскости, вращающейся вокруг
оси ООи покоится брусок массой т (рис. 49). Угловая
24

скорость, соответствующая максимальной силе трения
покоя, со, коэффициент трения \х. Указать неверное
соотношение.
1) mfl = /7Tpcosa — Nslna; 2) а = &*\АС\; 3) Flv = \iN\
4) JV = /ngcosa; 5) все равно.
. ■• ^ *
НО. Внутри жидкости перемещается тело. Являются
ли консервативными: а) сила Архимеда; б) сила вязкости?
Табл. 1.
111. Материальная точка движется равномерно по
криволинейной траектории. Отличны ли от нуля: а) сила;
б) работа? Табл. 1.
112. Телу, лежащему на полу, сообщили
горизонтальную скорость 1>0. Под действием трения тело остановилось.
Перейдем к системе отсчета, движущейся с постоянной
-► -+•
скоростью v>v0. Как в этой системе изменяется
кинетическая энергия тела? Определить знак работы силы трения,
действующей на тело.
1) увеличивается, Л>0; 2) увеличивается, Л<0; 3) уменьшается,
Л>0; 4) уменьшается, А<0.
113. Тело брошено под углом а к горизонту со ско-
ростью iv Траектория тела в системе отсчета, связанной с
землей,— симметричная парабола. Перейдем к системе
отсчета, движущейся вертикально вверх со скоростью
uesin a. Как в этой системе изменяется кинетическая
энергия, тела?
1) увеличивается; 2) уменьшается; 3) вначале увеличивается, затем
уменьшается; 4) вначале уменьшается, затем увеличивается.
114. В задаче 113 определить, как изменилась
потенциальная энергия тела в поле силы тяжести в движущейся
системе отсчета. Табл. 3.
115. Справедлива ли формула П=—Gmim\Ir
потенциальной энергии гравитационного
взаимодействия между телами
массами rrii и т2, если: а) тела —
материальные точки, г — расстояние
между ними; б) тела — однородные
шары, г —расстояние между их ^^^/^^^
центрами масс; в) тела — произ- рис. бо
вольные, г — расстояние между
их центрами масс? Принять при л->оо П-Я). Табл. 2.
П6. В вагоне, стоящем на горизонтальной' плоскости,
укреплен пружинный маятник (рис. 50). Маятник
колеблется. Сохраняется ли сумма кинетической и потенциаль-
25
[/VVVVVVvN^^^VVVs|

ной энергий: а) груза в системе отсчета, связанной с зем.
лей; б) груза в системе отсчета, связанной с вагоном; в) гру,
за и вагона в системе отсчета, связанной с землей? Трением
всюду пренебречь. Табл. 2.
117. Шарик катается по круговому вертикальному же.
лобу. Отличны ли от нуля при одном обороте шарика по
круговой траектории: а) работа силы нормальной реакции:
б) работа силы тяжести; в) работа силы трения? Табл. 2,
118. Горизонтально летящая пуля пробивает брусок,
лежащий на гладкой горизонтальной плоскости. Сравнить
работы сил трения, действующих на пулю и брусок, в
системе отсчета, связанной с землей. Табл. 5.
119. Тело соскальзывает без начальной скорости пс
наклонной плоскости. Сравнить работы силы трения при
движении тела с вершины наклонной плоскости до ее ос
нования в / и // случаях в каждой из ситуаций, изобра
женных на рис. 51, я, б. Коэффициенты трения в случая*
I и II одинаковы. Табл. 6.
120. Тело медленно втаскивают в гору. Зависят ли от
формы профиля горы: а) работа силы тяжести; б) работа
силы трения? Начальная и конечная точки фиксированы.
Табл. 1.
121. Тело соскальзывает без начальной скорости (
вершины наклонной плоскости. Зависит ли работа силв
трения на всем пути движения тела до остановки: a) oi
угла наклона плоскости (см. рис. 51, б); б) от коэффициент*
трения? Табл. 1.
122. Тело соскальзывает без начальной скорости <
вершины наклонной плоскости. Сравнить смещения тела
считая от вершины наклонной плоскости по горизонталь
ному направлению до остановки, в / и // случаях (см
рис. 51, б). Коэффициенты трения на горках и на горизон
тальных участках равны и в обоих случаях одинаковы
Осложнениями движения при переходе тела с наклонное
участка на горизонтальный пренебречь. Табл. 5.
123. По наклонной плоскости с одной и той же высот*
скатывается без начальной скорости: а) груженая тележка
26

б) та же тележка, порожняя. Сравнить пути, пройденные
тележкой по горизонтальному участку до остановки в
обоих случаях. Трение существенно. Осложнениями
движения при переходе тела с наклонного участка на
горизонтальный пренебречь. Табл. 5.
124. Тело проходит: а) впадину; б) горку (рис. 52, а, б).
Дуги траекторий и коэффициенты трения в обоих случаях
одинаковы. Начальные скорости равны. Сравнить
скорости тела в конце пути (в точках М) в обоих случаях.
Табл. 5.
*;
м
S)
Шь&^ fyfrWM
*|
Рис. 52
Рис. 63
125. Материальная точка движется прямолинейно под
действием силы F=a\/rs, направленной по движению (при
->
s=0 i^O). Работу силы на пути s вычислили по формуле
A=Fs. Какова погрешность результата?
Результат: 1) завышен; 2) занижен; 3) верный.
126. Решить задачу 125, если формула работы A=Fs/2.
127. Материальная точка движется в направлении оси
Ох под действием силы, зависящей от координаты х (рис. 53).
Сравнить приращения кинетической энергии точки в
интервале [хи хг\ на графиках а и б. Табл. 5.
128. На тело действует сила, изменяющаяся по
гармоническому закону (рис. 54). При .
/=0 v=6. Среди отмеченных на х|
графике точек указать точку,
соответствующую максимальной
кинетической энергии тела.
129. См. задачу 128. Как
изменилась кинетическая энергия
тела на участке графика [1, 41 (см.
рис. 54)? Табл. 3.
130. Даны графики движения двух материальных
точек (см. рис. 21). Пусть массы точек и их начальные
скорости одинаковы. Сравнить работы сил, действующих
на точки в интервале времени [0, т1. Табл. 5.
Рис. 54
27

.131. На рис. 55 дан график скорости прямолинейного
движения материальной точки. Определить знак работы
силы, действующей на точку в интервале времени [О, С],
если ]ОА\ = \СВ\.
.1);Л>0; 2) Л<0; 3) Л=0.
132. В равномерно движущемся вагоне (рис. 56) по
дуге KOL качается без затухания маятник. Определить
знак работы сил, действующих на груз, на пути ОКО.
Движение рассматривать относительно земли.
1) Л>0; 2) Л<0; 3)|Д=0; 4) ответить нельзя.
133. См. задачу 132. Определить знак работы сил на
пути /СО.
V
шт
Рис 55
Рис. 56
134. Тело после толчка, не отрываясь от опоры,
проходит: а) петлю (рис. 57, а); б) горку (рис. 57, б). Вычислить
минимальные значения начальных скоростей в обоих
случаях. Какие законы используются при этом?
S!
Рис. 57
1) а — I, б — И; 2) а — I, б — I; 3) а — I, II; б — I, II; 4) а —
I, II, 6 — 1; 5) а — I, б—I, II (I—закон сохранения энергии,
II—второй закон Ньютона).
135. См. задачу 134. Сравнить минимальные значения
начальных скоростей тела, необходимые для прохождения
петли и горки при одинаковых значениях Н. Табл. 5.
136. Шайба соскальзывает без трения по наклонному
желобу, переходящему в мертвую петлю радиусом /?, с
высоты #=3,5/? (рис. 58). Найти в точке А отношение
модулей силы реакции и силы тяжести.
137. Шарик висит: а) на нити длиной /; б) на стержне
28

длиной / с пренебрежимо малой массой. После
горизонтального толчка шарик делает полный оборот. Сравнить
минимальные значения начальных скоростей. Табл. 5.
138. Груз, подвешенный на нити, отклонили от
вертикали на угол 90° и отпустили. Найти отношение модуля
силы натяжения нити к модулю силы тяжести в нижней
точке траектории.
П
Рис. 58
Рис. 59
139. На основании какого закона рассчитываются:
а) первая космическая скорость; б) вторая космическая
скорость?
I. На основании второго закона Ньютона. II. На основании закона
сохранения энергии. Табл. 7.
140. Материальная точка движется по окружности со
скоростью v~t2. Работа силы, действующей на точку за
время /, A~tn. Найти значение п.
141. Материальная точка движется по окружности по
закону s^/3. Мощность результирующей силы,
действующей на точку, N~tn. Найти значение п.
142. Материальная точка движется по оси Ох в
потенциальном силовом поле с энергией П=—ад^. При этом
модуль ускорения точки а~хп. Найти значение п.
143» Материальная точка движется в положительном
направлении оси Ох(х>0) в силовом поле с потенциальной
энергией, представленной графиком на рис. 59. Как
изменяются модули скорости и ускорения точки? Табл. 4.
144. Решить задачу 143, если U=ax2 (oOO).
145. Кинетическая энергия материальной точки,
движущейся по оси Ох, Т~У~х (*>0). Как изменяется сила,
действующая на точку, с ростом х? Табл. 3.
146. Кинетическая энергия тела, движущегося в
вязкой среде, убывает со временем по экспоненциальному
закону Т~е~а/. Как зависит мощность силы вязкости от
скорости точки?
1) N~v\ 2) Nr~v2\ 3) N~ Vv\ 4) #=const; 5) не приведено верного
ответа.
29

147. В задаче 146 определить, как зависит сила вяз-
кости, действующая на тело, от его скорости.
1) F~v\ 2) F~Y"v\ 3) F^v2; 4) F=const; 5) не приведено верного
ответа.
148. Две материальные точки под действием сил при-
тяж&Шя (гравитационных или электрических)
сближаются с бесконечно большого расстояния до расстояния г,
В системе отсчета, связанной с центром масс этих точек,
выполняется энергетическое соотношение 2/от2/2=|П|, где
П=—ОтЧг (потенциальная энергия при гравитационном
взаимодействии) или П=—kq2/r (потенциальная энергия
при электрическом взаимодействии). Выполняется ли
соотношение Д711+Д71а=|П| в системе отсчета: а)
движущейся с постоянной скоростью относительно системы
центра масс; б) связанной с одной из точек? (Д7\, АТ2 —
приращения кинетических энергий точек при их сближении
до расстояния г). Табл. 1.
149. Луна движется вокруг Земли по круговой орбите.
Отличны ли от нуля на половине орбиты: а) изменение
импульса; б) работа силы тяготения? Табл. 1.
-►
150. Пусть m — масса механической системы; vc —
скорость ее центра масс. Верны ли в общем случае соот-
-► -►
ношения: а) импульс системы p=tnvc\ б) результирующая
-*•
сила, действующая на систему, ^=m"jr'» B)
кинетическая энергия системы T=mv2c/2. Табл. 2.
151. Шарик абсолютно упруго ударился о стенку.
Отличны ли от нуля: а) изменение импульса шарика;
б) работа силы реакции? Табл. 1.
152. В равномерно движущемся вагоне бросили мяч
в переднюю стенку вагона. Одинаковы ли в системах
отсчета, связанных с вагоном и землей: а) импульсы силы
реакции, действующей на мяч со стороны стенки; б)
значения работ этой силы? Табл. 1.
153. Шарик абсолютно упруго ударился о стенку под
углом 30° к стенке. Сравнить модули начального импульса
шарика и импульса, переданного шариком стенке. Табл. 5.
154. Лодка с укрепленной в ней наклонной плоскостью
стоит неподвижно на воде. По наклонной плоскости из
состояния покоя соскальзывает брусок и останавливаете^
на дне лодки. Считать, что сила вязкости, действующая на
лодку, пропорциональна скорости лодки (F=—ay). Kaj
ким будет смещение лодки после того, как остановите^
брусок в лодке, а затем и лодка? I
30

1) в направлении движения бруска; 2) в направлении,
противоположном движению бруска; 3) лодка возвратится в исходное положение;
4) ответ зависит от соотношения масс бруска и лодки; 5) ответ зависит
от значения а.
155. Горизонтально летящая пуля пробивает брусок,
лежащий на гладкой горизонтальной плоскости.
Сохраняются ли в системе «пуля — брусок»: а) импульс; б)
механическая энергия? Табл. 1.
У7Ш777777777777/.
Рис. 60
4
I Р^Ч I
5)
Рис 61
Рис. 62
156. На грань клина, стоящего на гладкой
горизонтальной поверхности, падает шарик и отражается
абсолютно упруго (рис. 60). Можно ли: а) в соотношении
импульсов пренебречь импульсом, передаваемым Земле; б) в
соотношении энергий пренебречь энергией, передаваемой
Земле? Табл. 1.
157. На гладкой горизонтальной поверхности лежат
два кубика, связанные: а) пружиной (рис. 61, а); б)
стержнем (рис. 61, б). На систему налетает третий кубик и
прилипает к крайнему кубику. Сравнить скорости центра
масс системы тел после удара в обоих случаях. Массами
пружины и стержня пренебречь. Табл. 5.
158. В шар, лежащий на опорах, снизу попадает
вертикально летящая пуля и застревает в нем (рис. 62).
Зависят ли от положения линии
движения пули (АВ или CD): а)
высота подъема шара; б) направление
его движения после удара?
Сопротивлением воздуха и массой
пули по сравнению с массой шара
пренебречь. Табл. 1.
159. Тело соскальзывает без
начальной скорости по гладкой
наклонной плоскости на платформу и, натолкнувшись на
борт, останавливается (рис. 63). Сравнить скорости от-
ш////ш^ммЫ
Рис. 63
31

ката тележки в случаях, когда тело скользит по платфор:
ме: а) с трением; б) без трения. Табл. 5.
160. На длинной платформе, покоящейся на рельсах,
стоит человек. Человек побежал вдоль платформы, пр^
этом платформа пришла в движение. Возможно ли, что
по отношению к земле человек остается на месте, если:
а) трение между колесами платформы и рельсами пренеб^
режимо мало; б) трение существенно? Табл. 1. ,
161. Происходит абсолютно неупругий центральный
удар двух шаров (mi=l кг, ^=2 м/с, т2=1 кг, t;2=0).
Какое количество теплоты (в Дж) выделилось?
162. В задаче 161 определить, как изменяется
количество выделившейся при ударе теплоты с увеличением
массы неподвижного шара. Табл. 3.
163. В неподвижный шар массой 10 кг попала пуля
массой 10 г и застряла в нем. Доля сохранившейся
кинетической энергии а». 10". Чему равен показатель степени я?
164. Атом соударяется с другим таким же неподвижным
атомом. Каков характер соударения, если угол разлета
равен 90°?
1) абсолютно упругое; 2) с возбуждением атомов; 3) с потерей
атомами внутренней энергии; 4) ответить нельзя.
165. Решить задачу 164, считая угол разлета равным
120°.
166. Решить задачу 164, считая угол разлета равным 60°,
167. Снаряд, снижающийся по траектории АВ (рис. 64),
разорвался на два осколка. Осколок / получил вертикаль
Рис. 64 Рис. 65
ный импульс вверх. Указать направление импульса
осколка //.
168. Снаряд, пущенный вертикально, на взлете
разорвался на два осколка. Возможно ли, чтобы скорости обоих
осколков в момент разрыва были направлены: а) вдоль
прямой, отличной от вертикали; б) вертикально вверх?
169. Снаряд, летящий по параболе, в высшей точке
32

разорвался на два осколка. Возможно ли, чтобы импульсы
обоих осколков в момент разрыва были равны по модулю
и противоположно направлены: а) вертикально; б)
горизонтально? Табл. 1.
170. Снаряд разорвался на три осколка, разлетевшихся
под углами 120° друг к другу. Соотношение между
модулями импульсов: pi>p2=p3 (рис. 65). В каком
направлении двигался снаряд?
I) —► ; 2) <— ; 3) снаряд покоился.
171. На платформу, движущуюся с пренебрежимо
малым трением, падает по вертикали груз и остается на
платформе. Зависит ли изменение скорости платформы:
а) от высоты падения груза; б) от массы груза? Табл. 1.
172. Ответьте на вопросы задачи 171, считая трение
между колесами платформы и рельсами существенным.
173. Между двумя тележками массами rrti и т2 {т{>тг)
зажата пружина (рис. 66).
Разжимаясь, пружина растал- ^ , ^
кивает тележки. Сравнить "Ки- \ т \ \ т \
нетические энергии, приобре- Lr—-тк^ПГ^~ш
тенные тележками. Трением »1м»»№»»»;Ш»>$)»/
пренебречь. Табл. 5. Шт7ШШШ>ЖЯ>.
174. Два человека равной Рис# 6в
массы стоят на роликах на
гладком полу. Первый из них бросил тяжелый мяч, второй
поймал его. Модули скоростей мяча и ориентации линий
его движения относительно того и другого человека
одинаковы. Сравнить скорости отката первого и второго
человека. Табл. 5.
175. С платформы, стоящей на рельсах, спрыгивают в
противоположные стороны два человека равной массы
один вслед за другим. При этом они передают опоре
одинаковые импульсы. Трение колес платформы о рельсы
мало. В каком направлении будет катиться платформа
после второго прыжка?
1) в сторону первого прыжка; 2) в сторону второго прыжка;
3) платформа остановится.
176. В шар массой М, висящий на нити длиной /,
попадает горизонтально летящая пуля массой т<ЩА (рис. 67).
Шар после толчка поднимается на высоту Н (H<J).
Сравнить высоты подъема шара, если: а) пуля застревает в
шаре; б) пуля после удара падает вниз, потеряв скорость.
Табл. 5.
2 Рыбакова Г. И.
33

177. Решить задачу 176, считая массы пули и шара со*
измеримыми.
178. Решить задачу 176, считая, что в случае б пуля
после удара упруго отскакивает назад. Табл. 5.
179. По рельсам катится тележка. Человек: а) прыгает
с места на тележку перпендикулярно рельсам; б) прыгает
44vvvvV4 с тележки перпендикулярно ее
борту. Как изменяется скорость
тележки в обоих случаях? Трение
пренебрежимо мало. Табл. 4.
180. С платформы, стоящей
на рельсах, прыгают два чело-
Рис. 67 Рис. 68
века в одну сторону: а) оба сразу; б) один за другим.
Считать, что в обоих случаях каждый человек передает
-►
опрре один и тот же импульс А/?. Сравнить скорости
отката платформы в случаях а и б. Трением пренебречь.
Табл. 5.
181. По оси Ох движутся две частицы массами тх—
=8-10~4 кг, т*=Ы0~4 кг со скоростями Vi=l м/с, v2=
=—28 м/с (рис. 68). В каком направлении движется их
центр масс?
1) -+; 2) ^-; 3)?с = 0.
182. В задаче 181 сравнить в системе центра масс в
произвольный момент времени: а) модули импульсов
частиц; б) их кинетические энергии. Табл. 6.
183. Происходит абсолютно неупругий удар частиц
массами mi=4ma и с кинетическими энергиями 7,2=67i
(см. рис. 68). Как движутся частицы после соударения?
1) —► ; 2) «— ; 3) частицы остановятся.
184. Две заряженные частицы массами т1 и mi (m{>m^
начинают притягиваться друг к другу из состояния покоя
(см. рис. 68). Как движется их центр масс?
1) —»-; 2) *— ; 3) покоится.
185. В задаче 184 сравнить в произвольный момент
времени: а) скорости изменения импульсов частиц; б)
скорости изменения их кинетических энергий. Табл. 6.
186. На озере неподвижно стоит лодка кормой к берегу-
Человек, стоящий на корме, перешел на нос лодки. Как
34

изменилось расстояние между человеком и берегом? Силой
вязкости, действующей на лодку, пренебречь.
1) увеличилось; 2) уменьшилось; 3) не изменилось; 4) ответ зависит
от соотношения масс человека и лодки.
187. Снаряд в высшей точке параболической траектории
(точке А) разорвался на два осколка массами mi и т%
^1==2т2). Осколок большей массы упал под точкой
разрыва (рис. 69). В какую из указанных на рисунке
равноотстоящих точек упал малый осколок?
As
щм///^ш%////А{Шфл
Рис. 69
У//////////////.'///////.
Рис 70
188. Брусок А соскальзывает без начальной скорости
по призме В, стоящей на гладкой горизонтальной
поверхности (рис. 70): а) с трением; б) без трения. Сравнить для
случаев а и б смещения призмы в момент, когда брусок
достигает основания призмы. Табл. 5.
189. Два человека равной массы, стоящие на роликах
на гладком полу, начали перебирать с противоположных
концов канат, подтягиваясь друг к другу. Первый
перебирает канат быстрее второго. Кто из них раньше пройдет
половину начального расстояния между ними?
1) первый; 2) второй; 3) оба одинаково.
190. Кабины А и В соединены канатом, перекинутым
через неподвижные блоки (рис. 71, а, б). В одной из кабин
а)
(Т°~^Е)
Рис 71
-2 ^
Рис. 72
стоял человек, а затем он переместился вдоль кабины.
Изменилось ли положение центра масс системы, состоящей
из кабин и человека, в обоих случаях? Массами канатов
и блоков, а также трением в блоках пренебречь. Табл. 1.
2* 35

191. На нити подвешен стержень, опирающийся
нижним концом о кладкую горизонтальную поверхность (рис.
72). По какой траектории будет двигаться центр масс
стержня, если нить пережечь?
192. Два одинаковых шарика массой т каждый связаны
короткой нитью и лежат на полу. Одному из них сообщили
скорость vy направленную вверх, после чего центр масс
системы поднялся на высоту Л. Указать верное
энергетическое соотношение.
1) mv2/2=2mgh\ 2) mv2=2mgh\ 3) mv2/4=2mgh.
193. Происходит абсолютно упругий центральный удар
-► -*•
шаров с импульсами pt и рг в системе центра масс. Сколько
верных утверждений приведено для данной ситуации?
Соотношения:
а) между модулями импульсов шаров до удара р+ = р21 после
удара р* = р*; б) между кинетическими энергиями шаров до и после
удара Тг/Т2 = Т1/Т1\ в) между кинетическими энергиями шаров до
и после удара 7,1 + 7,2 = 7,i +T%\ г) между кинетическими энергиями
шаров до и после удара 7\ = Г*, Т2 = Т*2\ д) между модулями
импульсов до и после удара pt = Pi9 P2 = P2*
194. Математический маятник отклонили на угол 0,1л
и отпустили. Определить начальную фазу в уравнении
колебаний q)=(p0sin((D/+a). Начальный угол отклонения
маятника положительный.
1) 0; 2) 0,1л; 3) я/2; 4) Зл/2.
195. Два математических маятника совершают
гармонические колебания с равными угловыми амплитудами и
циклическими частотами о*
и о)2 (а>1>а>2). Сравнить
модули линейных ускорений
грузов в крайнем положении.
Табл. 5.
196. На рис. 73, а дан
график колебаний пружинно-
Рис 73 го маятника, изображенного
на рис. 73, б. Уравнение
колебаний *=i4sin((D/+(po). Определить начальную фазу.
1) 0; 2) л/2; 3) л; 4) Зл/2; 5) л/4.
197. В задаче 196 определить начальную фазу
колебаний, если начало координатной оси совместить с точкой К
(см. рис. 73, а)?
198. Однородный прямоугольный брусок, частично
погруженный в жидкость, после вертикального толчка
36

совершает гармонические колебания. Зависит ли частота
колебаний: а) от соотношения плотностей материала
бруска и жидкости; б) от площади основания бруска; в)
от высоты бруска? Табл. 2.
199. Грузы, подвешенные на упругих вертикальных
тросах, совершают малые вертикальные гармонические
колебания. Зависит ли период колебаний: а) от массы
груза; б) от длины троса; в) от сечения троса? Массой
тросов пренебречь. Табл. 2.
200. Два груза равных масс, подвешенные на упругих
вертикальных тросах, совершают вертикальные
гармонические колебания. Материал и сечение тросов одинаковые,
а длины тросов /* и /2 (/i=2/a). Найти отношение периодов
колебаний грузов (TJTJ). Массой тросов пренебречь.
1) 2; 2) VI; 3) V* 4) 1/^2; 5) 4.
201. Материальная точка массой т совершает
гармонические колебания под действием упругой силы F=—kx.
Сколько здесь приведено верных выражений полной
энергии осциллятора?
1) kAV2; 2) тюМ2/2; 3) (Л*» + то»)/2; 4)FMaKCA/2; 5) FMaKC/(2k).
202. Гармонический осциллятор совершает колебания.
Какие из перечисленных величин достигают максимального
значения в крайнем положении груза: скорость и, ускорение
а, упругая сила F, кинетическая энергия 7\ потенциальная
энергия П?
1) v, F, П; 2) vt F, Т\ 3) a, F, П; 4) v, Т; 5) v, a, F, П.
203. В задаче 202 определить, какие величины
достигают максимального значения в момент прохождения
грузом положения равновесия. ,~
204. Пружину растянули на Л аадлаАЛ Л /w-Z^
длину Д/, затем еще на Л/. Найти Л T/VWVr VV* >
отношение произведенных работ Л ^
(большей к меньшей), считая де- Рис. 74
формацию упругой.
205. Две скрепленные между собой пружины с жестко-
стями ki и k2 (£i=2fca) растянуты силой F (рис. 74). Найти
отношение потенциальных энергий пружин П1/П2, считая
деформации упругими.
1) V2\ 2) 2; 3) 4; 4) Vt; 5) l/4-
206. Две пружины с жесткостями kt и k2 (&1>Й2)
растянуты: а) на одинаковую длину; б) до одинаковой силы
натяжения. Сравнить работы растяжения пружин, считая
Деформацию упругой. Массой пружин пренебречь. Табл. 6.
37

207. При подвешивании груза к пружинам с длинами
U и 12 нашли, что удлинения пружин Д/^Д/а (Д/^/i,
Д/2<^/а). Сравнить частоты малых колебаний груза. Табл. 5.
208. Груз совершает вертикальные гармонические
колебания на двух последовательно соединенных пружинах
жесткостью k каждая. Как изменится частота колебаний
груза, если груз подвесить к одной из этих пружин?
Массой пружин пренебречь.
1) увеличится в 2 раза; 2) увеличится в }/"2 раза; 3)
уменьшится в 2 раза; 4) уменьшится в )^2 раза; 5) не изменится.
209. В задаче 208 определить, как изменится частота
колебаний груза, если пружины перевести из
последовательного соединения в параллельное.
210. При подвешивании грузов массами т± и т2 к одной
и той же пружине нашли соотношение между частотами
колебаний; v1=2v2. Найти отношение масс грузов: mjm^
Массой пружины пренебречь.
1) 2; 2) 4; 3) \Г~2- 4) I/O; 5) »/••
211. В лифте, поднимающемся вверх с постоянным
ускорением, гармонически колеблются: а) вертикальный
пружинный маятник; б) шарик на нити. Зависят ли
периоды колебаний маятников в обоих случаях от ускорения
лифта? Табл. 1.
212. В лифте, движущемся вертикально, качается
математический маятник. Сравнить периоды колебаний
маятника, если лифт движется: а) равномерно; б) вниз с
торможением. Табл. 5.
213. На тележке укреплен горизонтальный пружинный
маятник (см. рис. 50). При равномерном движении тележки
маятник совершал гармонические
колебания. Затем тележка полу-
чила ускорение, остающееся неиз-
\. менным. Изменились ли: а) часто-
^Ч^^^ та колебаний; б) амплитуда коле-
^/ баний; в) положение равновесия
груза через длительное время?
Рис- 7б Табл. 2.
214. Пружинный маятник
массой т и жесткостью k колеблется под действием
вынуждающей силы F=F0sin со/. Зависит ли амплитуда колебаний
маятника от f0, (о, m, k? Сколько раз вы ответили «да»?
215. На рис. 76 изображена резонансная кривая
гармонического осциллятора при отсутствии сопротивления.
38

Куда сместится точка резонанса по оси Ох при увеличении:
а) жесткости осциллятора k\ б) массы точки?
1) -*, —; 2) ^-, ч-; 3) —, —; 4) «-, — .
216. Складываются два одинаково направленных
колебания: Xi=i4sin 2n\t, x2=As\n(27ivt+2nl3). Сравнить
амплитуду А с амплитудой результирующего колебания.
Табл. 5.
217. Ответьте на вопрос задачи 216, считая начальную
фазу второго колебания равной я/3.
218. Из трех гармонических одинаково направленных
колебаний с равными амплитудами и частотами, но
различными начальными фазами: а) 2я/3; б) 11 л/3; в) 14я/3
отобрать пары таких, которые при сложении гасят друг друга.
1) а и б; 2) б и в; 3) а и в; 4) а и б, а также а и в; 5) а и б, а также
бив.
219. В задаче 218 отобрать пары таких колебаний,
которые при сложении дадут максимальную амплитуду.
220. При какой разности фаз (из перечисленных ниже)
в результате сложения двух перпендикулярных колебаний
с одинаковыми частотами получается линейное колебание?
1) я/3; 2) я/2; 3) я; 4) я/4; 5) не приведено верного ответа.
221. Складываются четыре одинаково направленных
колебания: хи *я, *з, хА с равными амплитудами, частотами
и сдвигами фаз: Дф12=Дф2з==Дф84=Дф41. Равна ли нулю
амплитуда результирующего колебания при значениях
сдвига фаз: а) я/4; б) я/2; в) я? Табл. 2.
§ 3. Динамика вращательного движения
твердого тела
222. На рис. 76 изображено тело, имеющее ось
вращения OOi. Отличны ли от нуля моменты сил Ft и F2
относительно оси 001? Ось и векторы сил расположены в
плоскости рисунка. Табл. 1.
223. Пусть под действием силы F (рис. 77) тело
повернулось на угол (1ф вокруг оси, перпендикулярной плоскости
рисунка. При этом точка приложения силы прошла путь
ds. Указать неверные выражения при расчете работы
момента силы М: a) 6A=Fds\ б) s=rdy; в) Fr=M; г) 6Л =
=Л1с1ф.
1) а, в, г; 2) а; 3) а, в; 4) в; 5) все верно.
224. Катушка (рис. 78) покоится на горизонтальной пло-
39

скости. В каком направлении покатится катушка, если
нить потянуть в направлении /? в направлении //?
Качение происходит без проскальзывания.
1) _>,«—; 2)«—»<—; 3)-+,+-; 4) «-,-*.
Рис. 77
Рис. 78
225. К нити, перекинутой через блок, подвесили грузы
массами тх и т2 (тг<:т2) (рис. 79). Трение пренебрежимо
^ мало. Указать верный набор приведенных
f/\{ соотношений.
1) T2<Tt, Тг<т& Тг>т&\ 2) Т2>Тг, Тг>т&
Т2<т& 3) Т2<ТЬ Т{>т& Т2<т&\ 4) T2>Tit
Тх<т& Тш>т& 5) Т2>ТЪ Т£>т& T2>mxg (Tit
Т2 — силы натяжения нитей).
к-Л
ЕВ
Рис. 79
226. Момент сил, действующий на блок
(см. рис. 79), вращающийся без трения,
нашли по формуле М= (m^g—гп^)г (m1<Cm2).
Определить погрешность этого результата,
если учесть массу блока.
Результат: 1) завышен; 2) занижен; 3) верный.
227. Зависит ли момент инерции однородного тела:
а) от момента приложенных к телу сил при заданной оси;
б) от выбора оси; в) от формы тела; г) от массы тела; д) от
углового ускорения? Сколько раз вы ответили «да»?
228. Справедливо ли выражение момента инерции тела
J=mr2 (m — масса тела) относительно оси в следующих
случаях: а) тело — материальная точка, г — расстояние
ее до оси; б) тело — однородный шар, г — расстояние
центра шара до оси; в) тело произвольное, г — расстояние
центра масс тела до оси? Табл. 2.
229. По кольцу растекается капля жидкости. Как при
этом изменяется момент инерции жидкости относительно
оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей
через его центр? Табл. 3.
230. Капля жидкости К (рис. 80), находящаяся на
середине проволоки АВ, равномерно растеклась по про-
40

волоке. Как изменились моменты инерции жидкости
относительно осей Ох и Оу} Табл. 4.
231. Как изменится момент инерции свинцового
цилиндра относительно его оси, если цилиндр сплющить в
диск? Табл. 3.
М
Рис. 80
о, ж
Рис. 81
Ж
1С/
а
232. Из сплошного однородного цилиндра сделали пот
лый, удалив половину массы. Как изменился момент
инерции цилиндра относительно его оси?
Уменьшился: 1) в 2 раза; 2) больше» чем в 2 раза; 3) меньше, чем
в 2 раза.
233. На рис. 81 изображены тела, составленные из
одинаковых однородных треугольных пластин. Указать
фигуры с минимальным и максимальным моментами
инерции относительно оси OOi.
1) /, //; 2) /, ///; 3) //, ///; 4) ///, /У; б) ///, /.
234. Малый шарик, подвешенный на нити, вращается в
горизонтальной плоскости. Найти отношение моментов
инерции шарика относительно оси, проходящей через
центр круговой траектории и точку подвеса, при углах
отклонения нити ^=60 и а2=30° (Ji/J2).
Рис. 82
Рис. 84
235. Сравнить моменты инерции однородного диска
с вырезом относительно осей Ох и Оу (рис. 82). Табл. 5.
236. Как изменится момент инерции двух материальных
точек массами ш, если ось 001 (рис. 83) перевести: а) в
положение /; б) в положение //? Табл, 4.
41

237. Проволока АОВ, согнутая под углом 6,
расположена в плоскости хОу (рис. 84). Как изменятся моменты
инерции проволоки относительно осей: а) Ох; б) Ог при
уменьшении угла Э? Табл. 4.
• И
Of
Рис. 85
Рис. 87
238. Указать правильное соотношение между
моментами инерции проволоки АОВ (см. рис. 84) относительно
координатных осей Ох, Оу, Ог.
О Jx + Jy > /.; 2) jx+jy < /,; 3) Jx+Jy=Jg.
239. Определить соотношение между моментами
инерции однородного диска относительно осей Ох, Оу и Ог
(рис. 85).
\)Jx = Jy = *UJM\ 2)/,=/у >!/,/,; 3) Jx=Jy<lUJz.
240. Сравнить моменты инерции однородной пластины
относительно пересекающихся осей а и Ь, если ось а
расположена в плоскости пластины, а ось Ъ перпендикулярна
этой плоскости. Табл. 5.
241. Точка А — центр масс тела массой т (рис. 86).
Через точки А, В, С, расположенные в плоскости рисунка,
проведены параллельные оси, перпендикулярные этой
плоскости. Верны ли соотношения между моментами инерции
относительно данных осей: a) JB=JАЛ-т\ВА\2\ б) Ус=
= /B+m|SC|2? Табл. 1.
242. Момент инерции цилиндра массой т относительно
оси OOi (рис 87) вычисляют по формуле J=mr2 (r —
расстояние от центра масс цилиндра до оси OOi). Как
изменится абсолютная погрешность результата при
вычислении по данной формуле, если цилиндр повернуть на 90q
вокруг его центра масс в плоскости рисунка? Табл.. 3.
243. Если цилиндр, изображенный на рис. 87,
приблизить к оси OOf, то как изменятся: а) относительная; б)
абсолютная погрешности результата вычисления его момента
инерции относительно оси 00' по приближенной формуле
42

244. С блока радиуса R разматывается нить с грузом
массой т (рис. 88). Указать верные выражения момента
импульса груза относительно оси вращения блока: a) mvr;
б) mvR\ в) У(о; г) J -^, где г—радиус-вектор; v—скорость
груза; (о — угловая скорость блока.
1) а; 2) б; 3) б, в, г; 4) б, г; 5) а, г.
245. С вала разматывают канат, намотанный в один
слой, протягивая его с постоянной скоростью (рис. 89).
Как изменяются: а) момент инерции вала с канатом
относительно оси вала; б) момент импульса относительно той же
оси? Табл. 4.
Рис. 89
246. Момент импульса тела относительно неподвижной
оси изменяется по законам: a) L~y/t\ б) L~t. Как
изменяется момент сил, действующий на тело, в каждом случае?
Табл. 4.
247. На вертикальный вал А наматывается нить с
грузом В. Груз вращается вокруг вала в горизонтальной
плоскости (рис. 90). Как изменяется момент импульса груза
относительно оси вала? Табл. 3.
248. На валу (рис. 91) укреплены спицы с грузами. При
заданном вращающем моменте, действующем на вал, вы-
Q
Рис. 90
-Ф.
/
Рис. 91
43

числяют угловое ускорение вала. Определить погрешность
результата, если грузы приняли за материальные точки,
сосредоточенные в центрах масс грузов.
Результат: 1) завышен; 2) занижен; 3) верный.
249. Как изменится угловое ускорение вала в задаче 248,
если грузы переместить ближе к оси вращения? Момент
сил, действующий на вал, сохраняется прежним. Табл. 3.
250. Два цилиндра с равными высотами и равными
массами вращаются относительно своих осей. Плотности
материалов цилиндров Pi>p2. Сравнить вращающие моменты,
если угловые ускорения цилиндров одинаковы. Табл. 5.
251. Два диска одинаковой толщины с равными
массами, железный и деревянный, вращаются под действием
равных по модулю сил, касательных к ободам дисков.
Сравнить угловые ускорения дисков. Табл. 5.
252. На рис. 92 дан график угловой скорости
вращающегося тела. Указать точку на графике, соответствующую
нулевому значению вращающего момента, действующего
на тело.
Рис. 92 Рис. 93
253. Как изменяется модуль вращающего момента,
действующего на тело, на участке [1,2] (см. рис. 92)? Табл. 3.
254. Тело вращается под действием момента сил, график
которого представлен на рис. 93. При *=0 о>>0. Как
изменяется угловая скорость тела в интервалах времени а
и б? Табл. 4.
255. Сравнить угловые скорости, приобретаемые телом
под действием вращающих моментов, графики которых
(а и б) приведены на рис. 94. Табл. 5.
256. Тело вращается под действием момента сил,
график которого представлен на рис. 95. При /=0 о)=0.
Указать точку, соответствующую максимальной угловой
скорости.
257. Материальная точка движется по окружности
с нормальным ускорением an~t*. При этом момент силы,
44

действующий на точку относительно центра вращения,
выражается степенной функцией времени M~tn. Найти
значение п.
258. В задаче 257 момент импульса точки относительно
центра окружности L~tk. Найти значение k.
Рис. 95
259. В задаче 257 работа вращающей силы A~ts. Найти
значение s.
260. В задаче 257 мощность силы N~tP. Найти
значение р.
а)
б)
00
□«-2« 'Г=/^"
Рис. 97
261. Легкий стержень с шариком Р ставят: а) на конец
А\ б) на конец В (рис. 96). Стержень падает без
проскальзывания. Сравнить: а) угловые ускорения стержня при
равных углах отклонения его от вертикали; б) время
падения. Табл. 6.
262. На рис. 97, а изображен блок, с которого
разматывается нить с грузом массой 2 кг; на рис. 97, б — такой же
блок приводится во вращение силой F=19,6 Н. Сравнить
угловые ускорения блока. Табл. 5.
263. Качается однородный стержень длиной / и массой
т. Ось качаний проходит через конец стержня и
расположена горизонтально. Какую длину должен иметь
математический маятник массой /л, чтобы при равных углах от-
45

клонения от вертикали оба маятника имели одинаковые
угловые ускорения?
1) /; 2) //2; 3) 3//2; 4) 2//3; 5) //6.
264. С наклонной плоскости одновременно начинают
скатываться без проскальзывания цилиндры: а) сплошной;
б) тонкостенный полый. Найти отношение скоростей (vjv^)
в данный момент времени.
1) 2; 2) У~2; 3) \/У 2; 4) 2/1^3; 5) для решения недостаточно
данных.
265. На сплошной однородный цилиндр намотана нить.
Цилиндр поставили торцом на гладкую горизонтальную
плоскость и подействовали на нить кратковременной
силой F (рис. 98). Определить направление мгновенной
скорости точки А цилиндра.
1) -*; 2) <н-; 3)^=0.
266. Решить задачу 265, заменив сплошной цилиндр
тонкостенным полым.
сох
Рис. 98
Рис 99
Рис 100
267. На рис. 99 дан график вращательного движения
тела. Как изменяется кинетическая энергия тела в
интервалах времени а и б? Табл. 4.
268. Угловая скорость вращающегося тела изменяется
по законам: а) а>~УТ\ б) <o~t. Применима ли в каждом
из этих случаев формула мощности N=T/t (T —
кинетическая энергия)? Табл. 1.
269. Угловая скорость вращающегося тела изменяется
по гармоническому закону (рис. 100). Определить знак
работы вращающего момента, соответствующей участку
графика [0, 3].
1) Л>0; 2) А<0; 3) Л=0.
270. Как изменяется модуль вращающего момента,
действующего на тело, в интервале [1,2] (см. рис. 100)? Табл. 3.
271. На рис. 101 дан график зависимости кинетической
46

энергии вращающегося тела от угла вращения <р. Как
изменяется вращающий момент с увеличением <р? Табл. 3.
272. Кинетическая энергия тела с неподвижной осью
вращения зависит от угла вращения <р по закону Г~ф4.
При этом вращающий момент М~уп. Найти значение п.
т ЩЦ.
т.
зт
Рис. 101
Г Ш \Ж
Рис. 102
а)
У/////Л
0т
щ/г
)2т
фт
Рис. 103
273. Однородный стержень раскручивают из состояния
покоя до определенной угловой скорости. Найти
отношение произведенных работ (Ла/Лб), если ось вращения
перпендикулярна стержню и проходит: а) через его конец;
б) через середину.
274. Два диска с равными массами и радиусами Ri и
Ri (Ri=2R2) раскручивают из состояния покоя до
одинаковых угловых скоростей. Найти отношение
произведенных работ (AJA2).
275. На стержне, масса которого пренебрежимо мала,
закреплены два шарика массами т и Ът (рис. 102).
Стержень раскручивают из состояния покоя до
определенной угловой скорости. Длина стержня /. В каких случаях
из указанных положений /, //, /// оси совершается
наименьшая и наибольшая работа?
1) //, /; 2) //, ///; 3) /, //; 4) ///, У; б) /, ///.
276. На рис. 103, а, б изображены два маятника,
состоящие из точечных масс, укрепленных на стержнях с пре*
небрежимо малыми массами. Сравнить угловые скорости,
которые нужно сообщить маятникам, чтобы они
отклонились на один и тот же угол. Табл. 5.
277. Тело, имеющее ось вращения, приобретает за время
t угловую скорость о) под действием постоянного
вращающего момента М-. Верны ли для данной ситуации
выражения: а) работа вращающегося момента при повороте тела
на угол ф: Л=Мф; б) ф*=<о/? Табл. 1.
278. Вал, вращаясь с угловым ускорением е=а/, под
47

действием вращающего момента за время t совершил N
оборотов. Верны ли соотношения: а) М=Уе; б) А =М -2nN?
Табл. 1.
279. Угловая скорость вращающегося вала радиусом г
и массой т под действием постоянной касательной силы
торможения F изменилась от со до 0 за время t. Определить
силу F. На каком этапе решения допущена ошибка?
1) F=Mlr\ 2) М=/со2/(2ф); 3) J=1/i mr\ 4) ф=со/, F=mo)r/(4/);
5) все верно.
280. Однородный цилиндр скатывается без
проскальзывания по наклонной плоскости. Зависит ли скорость
цилиндра в одном и том же месте: а) от радиуса цилиндра;
6) от его длины; в) от массы цилиндра? Табл. 2.
281. С горки высотой h скатывается без
проскальзывания шар. Трение пренебрежимо мало. Скорость шара у
основания горки вычислили по формуле v=V2gh.
Определить погрешность результата.
Результат: 1) завышен; 2) занижен; 3) верный.
282. С горки с одной и той же высоты скатываются без«
проскальзывания два цилиндра: а) сплошной; б)
тонкостенный полый. Найти отношение их скоростей в одном и том
же месте (vjv^).
1) V~2\ 2) 2lY~b\ 3) 2; 4) для решения недостаточно данных.
283. С вершины наклонной плоскости скатываются без
проскальзывания два цилиндра из одинакового материала
и одинаковых размеров: а) сплошной; б) сборный из двух
цилиндров, вложенных один в другой (трение в зазоре
S\ мало). Сравнить время скаты-
^0 вания цилиндров. Табл. 5.
т 284. Решить задачу 283, если
цилиндры одинаковых размеров
и масс: а) свинцовый с деревян-
i д>#^ i ^> ной оболочкой; б) деревянный
ч%"—L—' ^^я^?^ со свинцовой оболочкой.
Рис 104 285. Сравнить периоды
колебаний, если: а) шарик,
подвешенный на нити с пренебрежимо малой массой, качается
(рис. 104, а)\ б) такой же шарик катается без
проскальзывания по дугообразному гладкому желобу (рис. 104, б).
Дуги траекторий центра масс шариков в обоих случаях
одинаковы. Табл. 5.
286. Падает шест массой т, высотой Я. Найти скорость
v верхнего конца шеста в момент падения на землю.
Нижний конец шеста не проскальзывает. Верны ли приведен-

ные этапы решения: а) /=/л//2/3; б) у=соЯ; в) Уо>2/2=
«mgtf, v=V"5gRl Табл. 2.
287. По наклонной плоскости с одной и той же высоты
спускается обруч: а) скользя без качения с пренебрежимо
малым трением; б) катясь без проскальзывания. Найти
отношение скоростей центра колеса в одном и том же месте
(vjv6).
1) ]/*2; 2) 2; 3) 4; 4) 1/]^2; "5) Vi-
288. Шар массой т, подвешенный на нити длиной /,
отклонили на угол ф и отпустили. Приняв шар за
материальную точку, на основании закона сохранения энергии
вычислили угловую скорость в нижнем положении.
Определить погрешность результата при указанном допущении.
Результат: 1) завышен; 2) занижен; 3) верный.
289. Спутник массой т вращается вокруг Земли по
круговой орбите радиуса г. Сколько из приведенных формул
выражают кинетическую энергию спутника: a) ma)V2/2;
б) 2л2тг2/Г2; в) /?2/(2т); г) LV(2J)? T — период
вращения; р — импульс; У, L — момент инерции и момент
импульса спутника относительно центра орбиты.
290. Сумма внешних сил, действующих на систему,
равна нулю. Всегда ли при этом условии в системе
сохраняются: а) импульс; б) момент импульса относительно
произвольной оси; в) механическая энергия? Табл. 2.
291. Можно ли утверждать, что в неизолированной
системе сохраняются: а) импульс, если сумма внешних сил
равна нулю; б) момент импульса относительно оси, если
сумма моментов внешних сил относительно этой оси равна
нулю; в) механическая энергия, если работа внешних сил
равна нулю? Табл. 2.
292. Вблизи тяжелого неподвижного ядра пролетела
а-частица по гиперболической траектории (см. рис. 6).
Сохраняются ли: а) момент импульса частицы относительно
центра ядра; б) ее полная энергия? Табл. 1.
293. Шарик абсолютно упруго ударяется о стенку
(рис. 105). Сохраняется ли момент импульса шарика: а)
относительно точки А\ б) относительно точки В? Табл. 1.
294. На стержень, лежащий на столе, налетает
скользящее по столу тело и прилипает к стержню. Сохраняются ли
в данной системе тел: а) импульс; б) момент импульса
относительно произвольной точки стола; в) кинетическая
энергия? Трением скольжения пренебречь. Табл. 2.
295. Спутник, входя в верхние слои атмосферы,
приближается к Земле по спиральной траектории с возрастающей
49

скоростью. Как изменяются: а) полная механическая
энергия спутника; б) его момент импульса относительно центра
Земли? Табл. 4.
296. В конец стержня, имеющего горизонтальную ось
вращения, попадает пуля массой т и застревает в нем
(рис. 106). Сохраняются ли в системе тел, включающей
стержень и пулю, при ударе: а) момент импульса
относительно оси вращения стержня; б) кинетическая энергия?
Табл. 1.
W/AMW
т
•-
Рис. 105
Рис 106
297. В задаче 296 сравнить импульсы системы до и после
удара. Табл. 5.
298. Решить задачу 297, считая, что линия движения
пули проходит через середину стержня.
299. Решить задачу 297, считая, что линия движения
пули проходит на расстоянии а/3/ от оси вращения (/ —
дайна стержня). Масса пули пренебрежимо мала по
сравнению с массой стержня.
300. Человек, стоящий на скамье Жуковского,
вращающейся с пренебрежимо малым трением, ловит летящий мяч.
Сохраняются ли в данной системе тел при ударе: а)
кинетическая энергия; б) импульс; в) момент импульса
относительно оси вращения платформы? Табл. 2.
301. Пусть в ситуации, описанной в задаче 300, человек:
а) ловит летящий мяч; б) бросает мяч. Скорости мяча и
ориентации линий движения мяча относительно человека
в обоих случаях одинаковы. Сравнить угловые скорости,
приобретаемые скамьей, в обоих случаях. Табл. 5.
302. На краю круглой неподвижной платформы с
вертикальной осью вращения стоит человек. Человек побежал
по краю платформы. Возможны ли случаи, когда
относительно земли человек: а) остается на месте; б) перемещается
в направлении вращения платформы? Трением в оси
платформы пренебречь. Табл. 1.
303. Возможны ли случаи а и б в задаче 302, если
трение в оси платформы существенно? Табл. 1.
50

304. Муха ползет по ободу колесика, которое может
вращаться с пренебрежимо малым трением вокруг
неподвижной оси. Сохраняется ли момент импульса системы
относительно оси вращения, если ось колесика закреплена:
а) горизонтально; б) вертикально? Табл. 1.
305. На тележке укреплен массивный вал, который
может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси
(рис. 107). В вал попадает горизонтально летящая пуля и
застревает в нем. Зависят ли от положения линии движения
пули (/, //, ///): а) скорость отката тележки после удара;
б) кинетическая энергия вала; в) выделенное при ударе
количество теплоты? Опорная плоскость гладкая. Табл. 2.
I
шштмшшй
Рис. 107 Рис 108
306. Человек, стоящий на вращающейся скамье
Жуковского, повернул длинный шест из вертикального
положения в горизонтальное. Как изменились при этом: а)
угловая скорость скамьи; б) кинетическая энергия данной
системы? Табл. 4.
307. Человеку, стоящему на неподвижной скамье
Жуковского, дали в руки вращающееся колесо с вертикально
ориентированной осью. Человек повернул ось колеса на
угол 180°. Как стала вращаться скамья?
1) в направлении вращения колеса в его начальной позиции;
2) в противоположном направлении; 3) скамья остановилась.
308. На вращающейся без трения круглой
горизонтальной платформе по радиальному гладкому желобу из центра
к краю перекатился шарик. Как изменились: а) момент
инерции системы; б) ее кинетическая энергия? Табл. 4.
309. Человек, стоящий на вращающейся скамье
Жуковского, держит в руках гири. В некоторый момент человек
выпускает гири из рук. Как изменилась угловая скорость
скамьи? Табл. 3.
310. Планета массой т движется по эллипсу, в одном из
фокусов О которого находится звезда (рис. 108). Определить
знак, связывающий кинетическую энергию Т планеты и
51

выражение Уш2/2 в произвольном положении планеты
(to — угловая скорость вращения радиуса-вектора г).
Планету принять за материальную точку.
1) >; 2) <; 3) =; 4) >; 5) <.
311. В задаче 310 определить, верны ли выражения
момента импульса планеты относительно центра звезды в
произвольном положении планеты: а)
L=/(o; б) L=mvr. Табл. 1.
312. В задаче 310: а) отличен ли
от нуля момент силы тяготения,
действующий на планету, относительно
центра звезды? б) сохраняется ли мо-
Рис. 109 мент импульса планеты относительно
этого центра? Табл. 1.
313. В условиях задачи 310 закон изменения угловой
скорости выражается соотношением (о~гга. Найти
значение п.
1) 1; 2) 2; 3) —1; 4) -2; 5) -1/2.
314. Малый шарик Л, укрепленный на нити, вращается
без трения в горизонтальной плоскости вокруг отверстия О
(рис. 109). Подтягивая нить, продетую через отверстие,
укорачивают радиус вращения О А. Какое из приведенных
ниже утверждений неверно?
1) момент силы, действующий на шарик, относительно точки О
равен нулю; 2) момент импульса шарика относительно точки О
сохраняется; 3) кинетическая энергия увеличивается; 4) тангенциальное
ускорение шарика положительно; б) нормальное ускорение направлено
по радиусу ОА к точке О.
315. Угловая скорость вращения шарика в ситуации,
описанной в задаче 314, задана соотношением ш~га. Найти
значение п.
1) 1; 2) 2; 3) —1; 4) —2; 5) —3.
316. Если нить с шариком в ситуации, описанной в
задаче 314, подтягивать столь медленно, что траекторию
шарика при каждом обороте можно принять за круговую, то
сила натяжения нити изменяется по закону F~rk. Найти
значение к.
1) 1; 2) 2; 3) —1; 4) —2; 5) —3.
317. На общую вертикальную ось насажены два диска
массами т1=2 кг и т2=4 кг и радиусами /4=0,5 м и г2=
=0,3 м. Вращения дисков задаются уравнениями: срх=2Л
Ф2=—1,5/ (ф — в рад, / — в с). Верхний диск падает и
ts
Нить
62

сцепляется с нижним. Трение в оси пренебрежимо мало.
Определить направление вращения дисков.
1) в сторону вращения верхнего диска; 2) в сторону вращения
нижнего диска; 3) диски остановятся.
318. Дана такая же система дисков, как в задаче 317,
но диски одинаковы, причем до сцепления один из дисков
покоился. Как изменится кинетическая энергия системы?
Масса диска распределена равномерно.
Уменьшится: 1) в 2 раза; 2) в 4 раза; 3) в 8 раз; 4) не изменится;
б) не приведено верного ответа.
319. Вращаются три одинаковых колеса вокруг общей
оси. Их угловые скорости одинаковы, но направление
вращения одного из колес противоположно двум другим. Как
изменится кинетическая энергия системы, если колеса
сцепить? Трением в оси пренебречь.
1) уменьшится в 3 раза; 2) уменьшится в 9 раз; 3) увеличится в 3
раза; 4) увеличится в 9 раз; 5) нет верного ответа.

Глава вторая
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
Обозначения: р—давление; V—объем; 71 — термодинамическая
.температура; m—масса вещества; р—плотность вещества; М —
молярная масса; v — число молей; N—число молекул в газе; п —
плотность молекул; т0—масса молекулы; <о> — средняя арифметическая
скорость молекулы; vKB—средняя квадратичная скорость молекулы;
<№>—средняя энергия молекулы; <Н?Пост>—средняя энергия
поступательного движения молекулы; i—число степеней свободы
молекулы; <Я>—средняя длина свободного пробега молекул;
D—коэффициент диффузии; т|—динамическая вязкость; U — внутренняя
энергия термодинамической системы; Q—количество теплоты (Q > О,
если система поглощает теплоту, Q < О, если отдает); А — работа
(А > 0, если система совершает работу, А < 0, если цад системой
совершается работа): С—теплоемкость системы, с—удельная
теплоемкость системы; cVt cp—удельные теплоемкости при постоянном
объеме и постоянном давлении; Сту, Ст р—соответствующие
молярные теплоемкости; у—коэффициент Пуассона; 5 —энтропия
состояния; к — постоянная Больцмана; N& — постоянная Авогадро;
# —молярная газовая постоянная.
Примечание. Во всех случаях, когда это не будет специально
оговорено, газ считать идеальным.
§ 4. Молекулярно-кинетическая теория газов
320. Рассмотрим модель идеального газа, заключенного
в сосуд. Завышены или занижены по сравнению с реальным
газом (при заданных V и Т) значения: а) внутренней
энергии; б) давления газа на стенку сосуда?
I. Завышено. II. Занижено. Табл. 7.
321. Внутреннюю энергию реального газа вычисляют,
используя модель идеального газа. Как изменится
относительная погрешность результата вычисления: а) с
увеличением температуры при заданном объеме; б) с увеличением
объема при заданной температуре? Табл. 4.
322. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа
вычислена по формуле U=Nm0<Cv>2/2. Оценить
погрешность результата.
Результат: 1) завышен; 2) занижен; 3) верный.
323. Можно ли вычислить среднюю квадратическую ско-
54

рость молекул газа по данным: а) (WnocT), М\ б) pf ЛТ, п\
в) /?, р? Табл. 2.
324. Можно ли вычислить: а) массу молекулы газа по
данному значению М\ б) концентрацию молекул по данным
значениям р и М; в) среднее расстояние между молекулами
по данным значениям М, V, m> Табл. 2.
325. Движущийся теплоизолированный сосуд с газом
внезапно остановился. Сравнить приращения температуры
газа, если газ: а) водород; б) гелий. Считать, что вся
кинетическая энергия поступательного движения газа
преобразуется в его внутреннюю энергию. Начальные значения
р и 7\ а также скорости сосуда в обоих случаях одинаковы.
326. Малая пластинка, висящая на тонкой упругой
нити, совершает крутильные колебания под ударами
молекул воздуха. Применима ли для вычисления энергии
крутильных колебаний формула (W)=akT/2? Если да, то чему
равен коэффициент а?
1) ме применима; 2) а=1; 3) а=2; 4) а=3; 5) а=5.
V 327. Внутренняя энергия некоторого газа 55 МДж,
причем на долю энергии вращательного движения
приходится 22 МДж. Сколько атомов в молекуле данного газа?
328. Молекулы какого из перечисленных газов,
входящих в состав воздуха, в равновесном состоянии обладают
наибольшей средней арифметической скоростью?
1) N2; 2) 02; 3) Н2; 4) С02.
329. Газ находится в тепловом равновесии. Отличны ли
от нуля: a) (vx)\ б) (v)\ в) (v)? Табл. 2.
330. Сравнить средние квадратические скорости
молекул двух газов с параметрами: a) /?i=600 кПа, pt=
«1,2 кг/м3; б) /?2=400 кПа, р2=0,8 кг/м3. Табл, 5.
331. Сравнить средние арифметические скорости
молекул газов: а) Н2 при Г=200 К; б) Не при Г=300 К. Табл. 5.
332. Как изменяется тепловая скорость молекул
идеального газа при увеличении давления в процессе, для
которого /?~р? Табл. 3.
. 333. Зависит ли давление газа: а) от плотности молекул;
б) от температуры; в) от массы молекулы? Табл. 2.
334. Изменяется ли давление газа, если: а) молекулы
газа диссоциируют при постоянной температуре; б)
изменяется температура при постоянной концентрации
молекул? Табл. 1.
335. В идеальном газе давление p=a(J/V, где U —
внутренняя энергия; V — объем газа. Сравнить коэффи-
55

циенты пропорциональности а для одноатомного и двух-
атомного газов. Табл. 5.
336. В некотором газовом процессе импульс,
передаваемый молекулами газа за 1 с стенкам сосуда,
пропорционален температуре. Какой это процесс?
1) изохорный; 2) изобарный; 3) адиабатный; 4) любой из них;
5) ни один из них.
337. Решить задачу 336, если импульс пропорционален
плотности газа. Какой это процесс?
1) изобарный; 2) изотермический; 3) адиабатный; 4) любой из них,
5). ни один из них.
338. Однородный по массам (т0) и скоростям (v) пот^и
частиц падает перпендикулярно на неподвижную стенку.
Частицы испытывают абсолютно упругое соударение.
Определить коэффициент а в выражении давления потока
частиц на стенку p=anm0v2/2.
1) 1; 2) 2; 3) 4; 4) V8; 5) V8.
Указание. Перейти к системе отсчета, движущейся со скоростью,
равной скорости частиц v. Записать соотношение между работой силы,
действующей со стороны стенки на частицы при перемещении стенки,
и приращением кинетической энергии частиц.
339. См. задачу 338. От формулы давления для потока
частиц следует перейти к формуле давления газа. Для этого
нужно учесть хаотичность движения его молекул. В
результате в формуле давления вместо v2 появится (v2) и
дополнительный числовой множитель. Определить его
значение, исходя из приближенной модели газа.
1) V2; 2) »/s; 3) ve; 4) 3/а; 5) 2/3.
340. Давление газа p~n(Wn0CT). В каком из
перечисленных процессов одновременно с возрастанием п
увеличивается и (Н?пост>?
1) изотермическом; 2) изобарном; 3) изохорном; 4) адиабатном.
341. В каком из перечисленных в задаче 340 процессов
одновременно с возрастанием п уменьшается (ИРП0СТ>?
342. В каком из перечисленных в задаче 340 процессов
изменяется (Wn0CT) при постоянном п>
343. В каком из перечисленных в задаче 340 процессов
изменяется п при постоянном значении (^Пост)?
344. На основании анализа формулы давления
идеального газа (см. задачи 340—343) сравнить изменения
давлений: а) в изотермическом и адиабатном процессах при
одинаковых изменениях объема; б) в изохорном и адиабатном
56

процессах при одинаковых изменениях температуры.
Табл. 6.
345. В теплоизолированном сосуде, разделенном на две
секции подвижным и теплопроницаемым поршнем,
содержатся два разных газа. Одинаковы ли в обеих секциях
в состоянии равновесия: а) средние энергии молекул; б)
плотности молекул; в) средние квадратические скорости
молекул? Трением при перемещении поршня пренебречь.
Табл. 2.
346. Сосуд заполнен смесью газов Оа и Н2. Плотность
молекул кислорода больше, чем водорода. Сравнить: а)
парциальные давления газов; б) скорости теплового
движения молекул. Табл. 6.
347. На рис. 110 схематически представлены кривые
распределения Максвелла, которые могут соответствовать
одному газу при двух различных температурах или двум
разным газам при одинаковой температуре. Какая кривая
точней соответствует: а) более высокой температуре; б) газу
с большей молярной массой? Табл. 7.
Рис. ПО
Рис. 111
348. На рис. 111 представлен график функции
распределения молекул по проекциям скорости vx. Сравнить числа
молекул, имеющих проекции скорости в интервалах: а) от
0 до vx%; б) от vXx до vx^ Табл. 5.
349.' Некоторый газ с неизменной массой переводится
из одного равновесного состояния в другое. Изменяется ли
в распределении молекул по скоростям: а) положение
максимума кривой Максвелла; б) площадь под этой кривой?
Табл. 1.
350. Кювета заполнена жидкостью с взвешенными в ней
броуновскими частицами. На рис. 112, а, б выбрать верные
графики зависимости плотности числа частиц от высоты,
соответствующие разным температурам, и указать кривую
для более высокой температуры.
1) а, /; 2) а, //; 3) б, ///; 4) б, IV,
Б7

351. В поле силы тяжести находятся два вертикальных
сосуда с разными газами (водород при 7\=200 К и гелий
при 7%=400 К). Сравнить плотности этих газов на
высоте Л, если на уровне А=0 плотности газов одинаковы.
Табл. 5.
а>|
352. Как изменяются при изотермическом расширении
газа: а) средняя кинетическая энергия молекул; б) средняя
длина свободного пробега молекул? Табл. 4.
353. Газ находится в закрытом сосуде. Зависят ли от
средней скорости теплового движения молекул газа: а)
среднее число столкновений молекулы в 1 с с другими
молекулами; б) средняя длина свободного пробега молекул?
Табл. 1.
354. Газ нагревается изобарно. Определить зависимость
средней длины свободного пробега молекул от температуры
(рис. 113), если учесть, что
эффективное сечение молекул уменьшается с
повышением температуры.
355. Как изменяется средняя
длина свободного пробега молекул газа:
а) при изобарном нагревании; б) при
изотермическом увеличении давления?
Изменением эффективного сечения
молекул пренебречь. Табл. 4.
356. Как изменяются при изохор-
ном нагревании газа: а) среднее время между
соударениями молекул; б) средняя длина свободного пробега молекул?
Изменением эффективного сечения молекул пренебречь.
Табл. 4.
357. Газ находится в состоянии теплового равновесия.
Среднее расстояние между молекулами (/> и средняя длина
свободного пробега молекул (X) связаны зависимостью
(l)~(k)kf Найти значение к.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 1/3; 5) 1/2.
Рис. 113
58

368. Газ, заключенный в растяжимую сферическую
оболочку, расширяется изотермически. Число ударов z
молекул в секунду о поверхность оболочки изменяется с
увеличением радиуса оболочки г по степенному закону z~rk.
Найти значение к.
1) 2; 2) 1/2; 3) —2; 4) —1/2; 5) —1.
359. См. задачу 358 и набор ответов к ней. Процесс
изобарный.
360. Число ударов молекул в 1 с о стенку сосуда
изменяется с температурой при изобарном процессе по закону
г~Тк. Найти значение k.
1) 1; 2) 1/2; 3) —1/2; 4) 2; 5) —2.
361. См. задачу 360 и набор ответов к ней. Процесс изо-
хорный.
362. Объем идеального газа постоянной массы
уменьшается от Vi до V2 в процессах: а) изотермическом; б)
адиабатном. Сравнить изменения числа ударов молекул о
стенку сосуда в 1 с в обоих случаях. Табл. 5.
363. Теплоизолированный сосуд, разделенный
перегородкой с малым отверстием на две секции, заполнен
разреженным газом. Температуры газа в секциях сосуда
неодинаковы и поддерживаются неизменными. Равновесие
устанавливается при равенстве потоков молекул через
отверстие. Определить отношение давлений (a=/?i/p2) газа в
секциях при равновесном состоянии.
1) а = 7уГ2; 2) а=1; 3) а=УТ1/УГ2; *) a=VT~2lYT1.
364. Пусть секции сосуда, описанного в задаче 363,
заполнены водородом и кислородом с одинаковыми
температурами, причем давление водорода вдвое больше давления
кислорода. Сравнить давления в секциях после
установления равновесия. Табл. 5.
365. На рис. 114 дан график изменения температуры
в однородном газе. Сравнить плотности потоков энергии
в точках с координатами хх и х2. Табл. 5.
366. При ламинарном движении газа скорость и
изменяется согласно графику на рис. 115. В каком
направлении по оси Ох: а) «течет» импульс; б) сила вязкости
возрастает?
1) — . — 5 2) — , ч- ; 3) -* , +- ; 4) <_ , -*.
367. Плотность одной из двух компонент смеси газов
линейно возрастает в направлении оси Ох. Как изменяется
плотность потока диффузии в этом направлении? Табл. 3.
50

368. Температура вещества изменяется согласно графику
на рис. 116. Как изменяется плотность потока энергии в
направлении оси Ох в интервалах а и б? Табл. 4.
369. Можно ли оценить размер молекул газа по данным:
a) D, 7\ М, р; б) л, М, 7? Табл. 1.
г
К
1 1
1 1
Рис. 114
U
л О
Рис. 115
X
Т
Го
Рис. 116
370. Зависят ли от плотности газа коэффициенты
переноса: а) диффузии; б) вязкости; в) теплопроводности?
Табл. 2.
371. В однородной газообразной среде находится
точечный источник частиц. В стационарном процессе
распределение плотности числа частиц не изменяется со временем и
зависит от расстояния до источника. Изменение плотности
числа частиц происходит по степенному закону п~г~*.
Найти значение k. Скорости частиц в потоке считать
тепловыми.
372. Как изменяется динамическая вязкость газа rj при
увеличении объема в процессах: а) изобарном; б)
изотермическом? Табл. 4.
373. Определить зависимость от температуры
коэффициента диффузии газа при изобарном процессе.
Эффективное сечение молекул считать постоянным.
1) D ~ Т\ 2) D ~ У"?\ 3) D ~ Г3/«; 4) D не зависит от Г.
374. В сосуд с газом с линейными размерами L ввели
пузырек другого газа. Время т диффузионного
выравнивания зависит только от L и коэффициента диффузии D. Из
соображений размерности оценить порядок времени т.
1) LD-*; 2) LW'i\ 3) L8D-i; 4) LD~a; 5) L*D~2.
375. Учащиеся в качестве примера диффузии часто
указывают на распространение запаха в воздухе. Пусть средой
будет газ На при нормальных условиях. Из соображений
размерности оценить время диффузионного смещения
молекулы примеси на один метр. Для упрощения расчета при-
60

нять массу и размер молекулы примеси близкими к массе
и размеру молекулы Н2. Заданы: эффективное сечение
молекулы водорода <х=2«10~19 м2, класса молекулы т0=
=3-Ю-27 кг, р=100 кПа, *Г=4.10"21 Дж.
1) Ю-2 с; 2) 1 с; 3) 102 с; 4) 104 с; 5) 103 с.
§ 5. Термодинамические процессы в газе
376. Что и по каким величинам можно вычислить на
основании уравнения Менделеева — Клапейрона? Возможны
ответы: а) плотность числа молекул, по р и Т\ б) число
молекул в газе, по V, Г, р; в) плотность газа, по р и Т\ г) массу
молекулы, по /?, 7\ р. Сколько здесь приведено верных
ответов?
377. Какие графики на рис. 117 представляют изохор-
ный процесс?
1) 2, 4У 7; 2) /, 5, 9\ 3) Я, 6, 8\ 4) /, 4, 7; 5) нет верной комбинации.
378. Какие графики на рис. 117 представляют
изобарный процесс?
См. набор ответов к задаче 377.
у
У1
Рис. 117
Рис. 118
379. Какие графики на рис. 117 представляют
изотермический процесс?
См. набор ответов к задаче 377.
380. Какие процессы в газе представлены графиками на
рис. 118: а) изобарный; б) изотермический; в) адиабатный.
1) /_а, // — б, /// — в; 2) У —б, /7 —а, /// — в; 3) / — в, // —
а, 111 — б; 4) / — б, 11 — в, /// — а; 5) / — а, 11 — в, /// — б.
1< V
Рис. 119
Рис. 120
61

381. На рис. 119, а—в даны графики одного и того же
цикла в газе. Указать направление процесса на участках
I и II (рис. 119,6, в).
!)_*., — ; 2) — , — ; 3) — . — ; 4) — , —
382. На рис. 120 даны графики газовых процессов. Как
изменяются: а) объем газа в процессе /; б) давление газа
в процессе //? Табл. 4.
383. Сравнить изменения объема газа в процессах,
представленных графиками / и // на рис. 121. Табл. 5.
/
/
Рис. 121
**
т
р
г
•
Рис. 122
Ж
•
Г
р
0
/
Рис. 123
•
V
384. На рис. 122 точки I w II представляют два состояния
одной и той же массы газа. Какая из точек соответствует:
а) большему объему; б) большей плотности газа? Табл. 7.
385. В процессе, график которого приведен на рис. 123,
давление р~Тп. Найти значение п. Масса газа постоянна.
1) 1; 2) 2; 3) */а; 4) -1; 5) -2.
386. Графики I и II па рис. 124 представляют изобарные
процессы в газах, если: а) газы разные с равными массами;
б) газы одинаковые с разными массами. Какой график
соответствует большему значению молярной массы в случае а;
большему значению массы в случае б? Табл. 7.
I
Т-
Рис. 124
Рис. 125
Рис. 126
387. Как изменяется давление некоторой массы газа
в процессах, представленных графиками I n II на рис. 125?
Табл. 4. г
388. На рис. 126 дан график перехода газа из одного
состояния в другое с помощью двух изопроцессов. Сколько
62

еще возможно разных переходов с использованием других
пар изопроцессов?
389. На рис. 127 представлен процесс в газе при
постоянном объеме и переменной массе. Как изменяется масса
газа? Табл. 3.
г
Рис. 127 Рис. 128
390. На рис. 128 представлен процесс в газе при
постоянном давлении и переменной массе. Как изменяется масса
газа? Табл. 3.
391. Газ совершает цикл, состоящий из изохоры,
изотермы, изобары. Какое наименьшее число параметров,
определяющих точки пересечения графиков изопроцессов,
задают этот цикл?
392. Объем газа увеличивается, а температура
уменьшается. Как изменяется давление? Масса постоянна.
Табл. 3.
393. Аэростат с эластичной герметической оболочкой
поднимается в атмосфере. Температура и давление воздуха
уменьшаются с высотой. Зависит ли подъемная сила
аэростата: а) от давления воздуха; б) от температуры? Табл. 1.
,394. Два одинаковых сосуда заполнены: а) сухим
воздухом; б) водяным паром Н20, далеким от насыщения.
Давления и температуры газов в сосудах одинаковы.
Сравнить массы газов. Табл. 5.
395. Как изменяется с ростом температуры давление
в газовом процессе, для которого р^Г"1? Табл. 3.
396. В газовом процессе, для которого T2V=constf
р~Тп. Найти значение п. Масса газа постоянна.
1) ->/а; 2) 2; 3) 3; 4) */■; 5) -2.
397. В газовом процессе, для которого pV2=const,
V~Tn. Найти значение л. Масса газа постоянна.
1) 2; 2) —1; 3) —2; 4) —Va; 5) —3.
398. При адиабатном расширении газа объем его
изменяется от Vi до V2- Сравнить отношения давлений (pjp*),
если газ: а) одноатомный; б) двухатомный. Табл. 5.
63

399. На рис. 129 изображены адиабаты для двух газов:
Н2 и Аг. Указать, какие графики соответствуют Нз.
I)4 /, ///; 2) /, IV; 3) //, ///; 4) //, IV.
400. Скорость звука в газе задана выражением и=
=Kvp7pi откуда и~Тп. Найти значение п.
1) V2; 2) 1; 3) -Vi; 4) —l; 5) —2.
401. В задаче 400 сравнить скорости звука в газах На
и Не при одинаковых условиях. Табл. 5.
Ч*
Рис. 129
Рис. 130
402. Теплоизолированный сосуд разделен
теплонепроницаемой перегородкой на две одинаковые секции. В одной
секции находится идеальный газ, в другой — вакуум
(рис. 130). Сравнить два процесса, если: а) в перегородке
открывается отверстие и газ перетекает в другую секцию,
пока не установится термодинамическое равновесие; б)
перегородку — поршень медленно передвигают по
направлению к секции с вакуумом до упора (трение пренебрежимо
мало). Как изменяется температура газа в обоих случаях?
Табл. 4.
403. Как изменяется температура газа в процессе а,
описанном в задаче 402, если газ реальный? Табл. 3.
404. В газе 02 происходит адиабатный процесс. Число
столкновений одной молекулы с другими за 1 с изменяется
по закону z~Vk. Найти значение к.
1) 1,4; 2) —1; 3) —1,2; 4) 0,4; 5) не приведено верного значения к.
405. Сравнить количество теплоты, полученной
системой Qx и отданной — Q2 в циклическом процессе,
изображенном на рис. 131. Табл. 5.
406. Сравнить работы расширения газа при
изотермическом изменении объема от 1 до 2 м3 и от 2 до 4 м3. Табл. 6.
407. Сравнить работы, производимые газом в
циклических процессах / и //, изображенных на рис. 132. Табл. 5.
408. Газ, расширяясь, переходит из одного и того же
состояния с объемом Vt до объема Ка: а) изобарно; б) адиа-
64

батно; в) изотермически. В каких процессах газ совершает
наименьшую и наибольшую работы?
1) а и б; 2) а и в; 3) 6 и а; 4) в и а; 5) б и в.
409. Какой из указанных газов при комнатной
температуре имеет наибольшую удельную теплоемкость?
1) 02; 2) Н2; 3) Не; 4) Ne; 5) 12.
410. Верны ли приведенные соотношения для смеси двух
химически нереагирующих идеальных газов: a) pi+ps—pl
б) Ut+U^U; в) cv+cv =cv? Табл. 2.
I IT I J
Рис. 1S1
Рис. 132
Рис. 133
411. Какому процессу в идеальном газе соответствует
график, изображенный на рис. 133?
1) изохорному; 2) изобарному; 3) адиабатному; 4) любому из них.
412. Верна ли формула приращения внутренней энергии
идеального газа AU=cmVv(Ti—7\) для процессов: а) изо-
хорного; б) изобарного? Табл. .
413. При расширении газа в цилиндре g поршнем
молекулы газа, ударяясь об отступающий поршень, отражаются
с меньшими скоростями, отдавая поршню часть своей
энергии. Приток теплоты компенсирует эту убыль энергии.
Какой это процесс? #
1) адиабатный; 2) изотермический; 3) изохорный; 4) изобарный.
414. При расширении газа в цилиндре с поршнем
молекулы газа, ударяясь об отступающий поршень,
отражаются g меньшими скоростями, отдавая поршню часть своей
энергии. Приток теплоты компенсирует это уменьшение
энергии и увеличивает энергию молекул пропорционально
объему. Какой это из перечисленных в задаче 413
процессов?
415. Процесс, описанный в задаче 414, происходит в
водороде Hs при комнатной температуре. Пусть газ охладили
так, что вращательные степени свободы «вымерзли» (газ
остается идеальным). Как изменяется: а) доля подводимой
3 Рыбакова Г. И.
65

Рис. 134
к газу энергии, передаваемой поршню; б) доля энергии,
преобразуемой во внутреннюю? Табл. 4.
416. К водороду Ш, находящемуся в закрытом сосуде,
подводится теплота. Как изменится количество теплоты,
необходимое для увеличения
давления газа на Ар, если перейти к
столь низким температурам, что
вращательные степени свободы молекул
«вымерзнут»? Газ остается идеальным.
Табл. 3.
417. При изотермическом расши-
„ рении газа конечный объем V связан
' с количеством поглощенной теплоты Q
экспоненциальной зависимостью: V=
= WaQ. Как изменяется а с
увеличением: а) температуры; б) массы газа? Табл. 4.
418. На рис. 134 изображены изотермы АВ и CD.
Сравнить приращения внутренней энергии газа в процессах
/ и //. Табл. 5.
419. В задаче 418 сравнить количества теплоты,
поглощаемой газом в процессах / и //. Табл. 5.
420. Какой процесс в газе происходит без изменения
внутренней энергии?
1) нзохорный; 2) изобарный; 3) изотермический; 4) адиабатный.
421. Как изменяется внутренняя энергия газа в
процессах расширения: а) в изобарном; б) в адиабатном? Табл. 4.
422. По каким наборам данных можно вычислить работу
газа в изотермическом процессе?
I) Pi, Vit V2\ 2) и% Vi9 p2; 3) Pl, flV-VJ; 4) Mt m, 7\ Wf p2; 5)
количество поглощенной газом теплоты.
Сколько приведено верных ответов?
423. Сравнить к. п. д. циклов / и //, изображенных на
рис. 135. *■'
Рис. 135
Рис. 136
Рис. 137
424. На каких стадиях процесса, график которого дан
на рис. 136, газ поглощает теплоту?
66

1) /, //; 2) //, ///; 3) ///; 4) //, 5) /.
425. Сравнить количества теплоты, получаемые
(отдаваемые) газом в процессах, графики которых даны на
рис. 137: а) /, //; б) /// и IV. Табл. 6.
426. См. график процесса в газе на рис. 137. На каких
стадиях процесса работа газа положительна?
1) /; 2) II; 3) /, //; 4) ///; 5> //, ///.
427. Сравнить работы газа в процессах ABC и ADC,
представленных графиками на рис. 138. Табл. 5.
Рис 140
428. В задаче 427 сравнить количества теплоты, погло-
?,енной (отданной) в процессах: a) AD и ВС; б) АВ и DC.
абл. 6.
429. В газовом процессе, представленном графиком KL
на рис. 139, указать знаки работы А и количества теплоты
Q.
I. . . .>0. II. . . .<0. Табл. 7.
430. Сравнить работы, производимые газом в циклах /
и // на рис. 140. Табл. 5.
431. Для газа дано: р, V, £=5. Что можно вычислить по
этим данным: а) полную внутреннюю энергию газа; б)
энергию поступательного движения молекул; в) CmV\
г) £щ/>; Д) Cv? Сколько здесь приведено верных ответов?
432. Молекулы двухатомного газа полностью
диссоциировали. Как изменилась удельная теплоемкость газа?
Молекулы газа считать жесткими.
1) увеличилась в 2 раза; 2) увеличилась в 6/5 раза; 3) уменьшилась
в 5/3 раза; 4) не изменилась; 5) не приведено верного ответа.
433. На рис. 141 дан график процесса в газе, состоящего
из изотермы и адиабаты. Показать площадь, которая
представляет изменение внутренней энергии в процессе KLM.
1) St; 2) S2; 3) Sx+Sjj; 4) значение \MJ\ площадью под кривой
процесса на диаграмме р, V не представляется.
3*
67

434. В задаче 433 указать площадь, которая
представляет количество теплоты, поглощаемой газом в процессе
KLM.
1) Si\ 2) S2\ 3) 5i+52; 4) значение \Q\ площадью под кривой
процесса на диаграмме р, V не представляется.
436, Газ сначала расширился изотермически, затем был
сжат адиабатно. Работы расширения и сжатия равны по
модулю. Сравнить объем газа в начале
и конце процесса. Табл. 5.
436. В газе происходят процессы:
Ч^ а) изохорное нагревание; б) адиабатное
^^ сжатие. Начальные температуры равны,
i >v Количество теплоты, поглощаемое в слу-
S1 | sz1M* чае а, равняется работе над газом в слу-
' у чае б. Сравнить конечные температуры.
Рис. 141 Табл. 5.
437. Можно ли вычислить работу
газа при адиабатном процессе по наборам
данных: а) /, v, Ти Т2; б) у, ри Vu W Табл. 1.
438. Процессы в газе: а) адиабатный; б) изобарный;
в) изотермический можно представить уравнением pVn=
=const. Применимо ли к каждому из этих процессов
выражение работы Л = -^Г1 — ЛШ""1!? Табл. 2.
439. Нагрели открытый сосуд. Как изменилась
внутренняя энергия воздуха в объеме этого сосуда? Табл. 3.
440. Мяч массой m упал с некоторой высоты А. При
ударе его объем ухменьшился с Vi до Vi. Можно принять
mgh=\A\, где А —работа сжатия газа. Какое выражение
работы наиболее подходит к этой ситуации?
1) |Л|=/^*1п(£); 2) \A\-Pi<yt-Vfr 3) \А\ =
PiVV
= -}br[W-v-tV-v].
441. Для некоторого однородного по составу
двухатомного газа даны масса молекулы и ее число степеней
свободы. Можно ли вычислить по классической теории тепло-
емкостей: а) Стр\ б) cv\ в) у? Табл. 2.
442. Дан неизвестный газ. Можно ли узнать, какой это
газ, если заданы: а) р, V, 7\ т\ б) /?, 71, р; в) у, cv? К газу
применима классическая теория теплоемкостей. Табл. 2.
443. Можно ли вычислить массу молекулы некоторого
двухатомного газа, если заданы: a) cv\ б) М\ в) Г, vKJ
Молекулы газа считать жесткими. Табл. 2.
68

1' !•*• i•*' :\'• t *'t '*i'h'''M
I . I X
-^ S >)■<!»»
444. Для одноатомного идеального газа даны
выражения: V2vM(t;2>; 4iRmTIM\ CmVpV/R; RvT/(y—l)\ cpmT/y.
Сколько из них соответствует формулам внутренней
энергии газа?
445. Сколько здесь приведено верных выражений
давления газа: p=nkT; p=2Un{WmtT)\ p=pRT/M; p=2U/iV;
p^lfsPVM? \
446. Поршень может перемещаться без трения внутри
цилиндра. Между поршнем и стенкой цилиндра
расположена абсолютно упругая пружина, _____М1
имеющая длину / в недеформирован- г*:*:-:-;-;*:-!Л;;,"~
ном состоянии (рис. 142).
Теплоемкости цилиндра, поршня и пружины
пренебрежимо малы. В левой части
цилиндра находится газ, в правой—
вакуум. Поршень покоится. Для Рис. 142
равномерного перемещения поршня
на единицу длины к газу подводится количество теплоты,
связанное с растяжением пружины х линейным законом
-— =Ах+В. Зависят ли коэффициенты А и В: а) от
жесткости пружины; б) от массы газа; в) от площади
поперечного сечения цилиндра? Табл. 2.
447. Молярные теплоемкости CmV и Стр любого
вещества определяются по формулам:
Cmvx v [ дТ Jy = const; (ч
Стр == V [ W) р = const. (2)
Здесь U — внутренняя энергия вещества; H=U+pV —
энтальпия. Можно ли для идеального газа опустить:
а) условие V=const в выражении (1); б) условие /?=const
в выражении (2)? Табл. 1.
448. Нагревание газа сопровождается: а) расширением;
б) сжатием. Сравнить теплоемкость для каждого из
процессов а и б с теплоемкостью при постоянном объеме. Табл. 6.
449. Определить знаки молярной теплоемкости газа
(w=const, молекулы газа жесткие) в процессе, для
которого r2V=const, если газ: а) одноатомный; б)
двухатомный.
I. Cm>0. II. Ст<0. Табл. 7.
450. Как изменяется теплоемкость газа неизменной
Массы в процессе АВ, представленном на рис. 143? ОВ —
Касательная к кривой процесса. Табл. 3.
69

451. На рис. 144 изображен график процесса ABC
в газе неизменной массы. Точки Л, В, С лежат на изотер.
мах. Для каждого из участков АВ и ВС сравнить
теплоемкость с теплоемкостью газа при постоянном объеме. Табл. 6.
Р\ М
//"
Рис. 143
Рис. 144
Рис. 145
452. Рассмотрим процессы в газе, представленные на
рис. 145 (m=eonst). График МА — изотерма. Как
изменяются приращение внутренней энергии Lu и теплота Q
при переходе от графика МА к графику MD? Табл. 4.
453. На рис. 145 МА — изотерма, МС — адиабата.
В процессе MB указать знаки: а) приращения
температуры; б) теплоемкости.
I. . . .>0. II. . . ,<0. Табл. 7.
31 Ц 454. В процессе MD (см. задачу 453, рис.
I I 145) указать знаки: а) количества теплоты Q;
б) теплоемкости С.
I. . . .>0. И. . . .<0. Табл. 7.
455. В трубке (рис. 146) находятся
воздух и ртуть. Воздух нагревается.
Определить: а) сохраняется ли теплоемкость воздуха в этом
процессе постоянной; б) превышает ли она теплоемкость Cv.
Табл. 1.
456. Перейдем от модели идеального газа к модели, в
которой учитываются силы притяжения между молекулами.
Как изменятся молярные теплоемкости CmV и Стр при
заданных V и 7? Табл. 4.
Рис. 146
§ 6. Второе начало термодинамики
457. Какие из перечисленных величин,
характеризующих смесь идеальных газов, получаются в результате
сложения величин, относящихся к отдельным компонентам
70

^
смеси: а) давление; б) удельная теплоемкость; в)
внутренняя энергия; г) энтропия; д) статистический вес?
1) а, б, в, г, д; 2) а, б, в, г; 3) а, б, г, д, 4) а, в, г; 5) а, в, д.
458. Термодинамическая система совершает
произвольный термодинамический процесс. Какие из величин,
характеризующие процесс (£/, S, Л, Q), являются функциями
состояния системы?
1) U; 2) 5; 3) U, 5; 4) Л, U; 5) Q, U, S.
459. На рис. 147 представлены графики изменения со
временем / энтропии термодинамической системы. Какой
график соответствует изменению
энтропии изолированной смеси газов v| ^**\-i
при диффузии?
460. Термодинамическая система
включает цилиндр с газом,
снабженный подвижным поршнем. Какой из
графиков на рис. 147 представляет
изменение энтропии системы в процес- z
се квазистатического изотермического Рис. 147
сжатия?
461. В теплую воду бросили лед, он начал таять. Какой
график на рис. 147 соответствует изменению энтропии
системы «лед — вода» в процессе установления
термодинамического равновесия?
462. На рис. 110 представлены две кривые распределе-
, ния молекул по скоростям для одного и того же газа при
J равных объемах. Какая кривая соответствует: а) большему
числу микросостояний? б) большей энтропии? Табл. 7.
463. Горячее и холодное тела приводят в тепловой
контакт. Сравнить модули приращений энтропии горячего и
холодного тел в процессе установления термодинамического
равновесия. Табл. 5.
464. Мяч падает с одной и той же высоты: а) на гладкий
пол; б) на рыхлый грунт. Сравнить приращения энтропии
в системе взаимодействующих тел в обоих случаях. Табл. 5.
465. Как изменяется статистический вес состояния газа
в процессах: а) при неизменном объеме увеличивается
внутренняя энергия; б) при неизменной внутренней энергии
увеличивается объем? Табл. 4.
466. Идеальный газ, содержащий N молекул,
расширяется при постоянной температуре. По какому закону
увеличивается число микросостояний газа W?
1) W ~ V\ 2) W ~ VN\ 3) W ~ In V\ 4) не приведено верного
соотношения.
71

467. В одном из двух теплоизолированных сосудов
создан вакуум, в другом находится идеальный газ. Сосуды
между собой сообщаются. Для вычисления приращения
энтропии газа в процессе установления термодинамического
равновесия используется формула AS = ^6Q/7\ Интеграл
берется по обратимому процессу с теми же начальным и
конечным состояниями. Какой это из перечисленных
процессов?
1) адиабатный; 2) изохорный; 3) изобарный; 4) изотермический.
468. Теплоизолированная неоднородная
термодинамическая система (есть перепады температур, давлений и т. п.)
переходит в состояние с равномерно распределенными
параметрами при первоначальном объеме: обратимым путем (/),
необратимым (//) (рис. 148). При каком переходе (/ или
//) в конечном равновесном состоянии системы: а) меньше
энтропия; б) меньше внутренняя энергия, а, значит,
больше совершенная системой работа? Табл. 7.
Рис. 148
Рис. 149
469. Теплоизолированная система переходит из одного
состояния термодинамического равновесия в другое с
первоначальным объемом. Возможно ли, чтобы при этом: а)
энтропия системы уменьшилась; б) внутренняя энергия
уменьшилась; в) система совершила положительную
работу? Табл. 2.
470. В равновесном процессе в газе, представленном
графиком ABC на рис. 149, точки Л и С лежат на адиабате.
Отличны ли от нуля, в этом процессе: а) количество
поглощенной газом теплоты; б) изменение энтропии? Табл. 1.
471. Газ расширяется обратимо: а) изотермически; б)
изобарно; в) адиабатно. Начальные и конечные объемы
во всех процессах совпадают. В каких случаях прирост
энтропии газа минимален и максимален?
1) а, б; 2) б, а; 3) а, в; 4) в, а; 5) в, б.
472. Один моль газа нагревают в закрытом сосуде.
72

Сравнить приращения энтропии, если газ: а) одноатомный;
б) двухатомный, Начальные и конечные температуры газа
в обоих случаях одинаковы. Табл. 5.
473. Газ расширяется изотермически от объема Vt до
объема Vi при: a) T=Ti\ б) Т=Т^(Тг>Т'2). Сравнить
приращения энтропии. Табл. 5.
474. Газ расширяется изотермически, затем сжимается
адиабатно до начального объема. Как изменилась энтропия
газа? Табл. 3.
475. В циклическом процессе в газе, представленном на
рис. 150, ветвь // — изотерма. На каких стадиях процесса
энтропия газа уменьшается?
1) 7, //; 2) IV, III; 3) 77, ///; 4) 7, 7/, III.
Ж
"Г
яг
Рис. 150
Рис. 151
Рис. 152
476. На каких стадиях циклического процесса в газе,
представленного графиком на рис. 1б1, энтропия газа
возрастает?
1) /; 2) //; 3) ///; 4) /, //; 5) 77, 777,
477. На каких стадиях процесса в газе (рис. 152)
энтропия газа возрастает?
1) 7, 77; 2) 77, 777; 3) 777, IV\ 4) 77, IV\ 5) 7, IV.
478. Графики на рис. 153, а, б представляют один и
тот же цикл в газе, состоящий из изотермы, изобары и
адиабаты. На рис. 153, б указать участок,
соответствующий участку ВС на рис. 153, а.
1) LM) 2) МЦ 3) М/С; 4) KL\ 5) LK,
а)
Ю
\.
V
Рис. 153
гпТ
73

479. На рис. 154, а, б указать графики,
соответствующие одинаковым процессам в газе.
1)/-/, //-2; 2)/-2, // —/;3) /-4, //-5; 4)/-5, II —4.
«)
«
2Г
In Г
Рис. 154
t3
480. Сравнить по модулю в обратимых процессах I и II
(рис. 155): а) количества теплоты, поглощенной системой;
б) работы, совершаемые системой. Табл. 6.
Рис 155
Рис. 156
481. На рис. 156 дан график зависимости энтропии от
температуры в обратимом процессе в газе. Поставьте вместо
точек значки >, <: Д(/...0, Q...0, Л...0, |Q|...|i4|.
1) >, >, >, >; 2) <, <, <, <; 3) >, <, >, <; 4) >, <, <, <;
5) >, >, >, <.
482. В некотором квазистатическом процессе в газе
энтропия линейно возрастает с увеличением In 7\ Как
изменяется теплоемкость в этом процессе? Табл. 3.
483. Для многих термодинамических систем при Т ->- 0
в обратимом процессе энтропия стремится к нулю по
степенному закону S=aTny где а — функция объема. В этом
случае температурная зависимость теплоемкости Cv
выражается также степенной функцией Cv~Tk. Найти
значение k.
1) п\ 2) п— 1; 3) n+U 4) л—2.
484. В термодинамической системе совершаются
изотермические процессы при равных температурах: а) обра-
74

тимый; б) необратимый. Приращения внутренней энергии
At/ и энтропии AS в обоих случаях одинаковы и
положительны. Сравнить в указанных случаях произведенные
системой работы. Табл. 5.
L-J—L—*-г и
Рис. 157 Рис. 158
485. В термодинамических системах I и 2 совершаются
обратимые изотермические процессы при равных
температурах. Приращения внутренних энергий систем
одинаковы, а работы Аг>А2. Сравнить приращения энтропии.
Табл. 5.
486. По графику S(T) на рис. 157 определить для
некоторого обратимого процесса знак молярной теплоемкости
процесса на участках а и б.
I. Cm>0. И. Ст<0. Табл. 7.
487. В задаче 486 определить, как изменяется модуль
теплоемкости на участке б. Табл. 3.
488. В кристалле, находящемся в магнитном поле,
электрон может быть в двух энергетических состояниях
с противоположно направленными спинами (по
направлению поля и против). Увеличение внутренней энергии
электронного газа означает накопление электронов со спинами,
направленными по полю, на верхнем уровне. При этом
энтропия системы при V=const изменяется, как показано
на рис. 158 (энергия нижнего уровня принята равной
нулю). Верно ли описаны состояния, соответствующие
точкам а, б, в: а) все спины направлены против поля, S =
=0, Г=+0; б) распределение спинов, направленных по
полю и против поля, равномерное, 5=5макс, Т= + оо,
Т=—оо; в) все спины направлены по полю, S=0, Т=—0.
Табл. 2.
489. При Г=0 в термодинамической системе
осуществляется одно единственное микросостояние, в котором
.каждая частица находится в состоянии с наименьшей энергией.
Отличны ли от нуля при Т=0: а) энтропия системы; б) Cv
(предварительно доказать, что Cv= jjjjy) ? Табл. 1.
75

490. На рис. 159 схематически изображена изотерма
Ван-дер-Ваальса ABCDE и изотерма — изобара АСЕ,
соответствующая фазовому переходу. В изотермическом
обратимом цикле ABCDEA Д£/...0 и AS...0, следовательно,
Q...0, а значит Л...0. Заключаем,'что площадь,
ограниченная кривой ABC А, . . площади, ограниченной кривой
QEDC. Вместо точек вставьте значки >, <, =.
1)=,=,=, = ,=;2)=,>, >, <, <;3)=, >, >, >, >; 4) = ,
<, <, >, >; 5) >, >, >, >, =♦
491. Идеальный газ совершает работу только за счет
теплоты, полученной от нагревателя. Какой это из
обратимых процессов?
1) изобарный; 2) изотермический; 3) адиабатный; 4) изохорный;
б) такого процесса согласно второму началу термодинамики быть не
может.
^
Рис. 159 Рис. 160
492. Верны ли следующие утверждения относительно
машины Карно: а) рабочее вещество — всегда идеальный
газ; б) цикл состоит из двух изотерм и двух адиабат;
в) к. п. д. цикла зависит только от температур нагревателя
и холодильника? Табл. 2.
493. На рис. 160 представлен цикл Карно с идеальным
газом. Сколько кривых цикла описаны правильно?
1) /: Q>0, Д£/=0, Л>0; 2) 7/:Q=0, Д£/<0, Л>0; 3) ///• Q<0,
Д£/=0, Л<0; 4) IV: Q=0, ДбЬ>0, Л<0.
494. На рис. 160 схематически изображен цикл Карно.
Каким должно быть правильное соотношение между
площадями, ограниченными кривыми II и IV и осью абсцисс?
Табл. 5.
495. Зависит ли к. п.д. цикла Карно: а) от положения
изотерм; б) от положения адиабат; в) от вида рабочего
вещества? Табл. 2.
496. На рис. 161, а представлен цикл, совершаемый
двухфазной равновесной системой «жидкость — насыщен-
76

ный пар» (рис. 162, б). Процессы / и /// сопровождаются
фазовыми превращениями, // и IV — адиабаты пара. Как
изменяется энтропия этой системы на участках / и II?
Табл. 4.
497. Зависит ли к. п. д. цикла, описанного в задаче 496,
от положений ветвей: а) / и ///; б) // и IV? Табл. 1.
а)
ш
У
Рис. 161
1
2 т
"■™"",—"""^^^
ц-
J
Рис. 162
498. См. задачу 496 и рис. 161, а. Каково приращение
энтропии системы в процессе /—//—III?
1) Л5>0; 2) Л5<0; 3) Д5=0.
499. См. задачу 493 и рис. 160. Каково приращение
энтропии системы в процессе /—//—III?
1) Л5>0; 2) Л5<0; 3) Л5=0.
500. Сравнить к. п. д. циклов, изображенных на рис.
160 и 161, а, если температуры изотермических процессов
,этих циклов равны. Табл. 5.
501. На рис. 162 изображен цикл Кар но в координатах
7\ S. На каком этапе цикла происходит адиабатное
расширение системы?
502. Выяснить, могут ли пересекаться адиабаты
идеального газа. Допустим, что какие-то две адиабаты
пересекаются. Образуем прямой цикл, соединив эти адиабаты
изотермой. Определить: а) бу- р
дет ли к. п. д. этого цикла
меньше единицы; б) согласуется
N
|у л
м
Рис. 163
77

ли этот цикл с принципом исключения вечного двигателя
второго рода; в) пересекаются ли адиабаты. Табл. 2.
503. Заменим цикл Карно ABCDA (рис. 163) циклом
с теми же пределами температур KLMNK. Как изменятся:
а) количество теплоты Qu полученной рабочим веществом
за цикл; б) количество теплоты IQH, выделенной за цикл;
в) к. п. д. л цикла?
1) Qi увеличится, |Q2| уменьшится, т\ увеличится; 2) Qi уменьшится,
IQsjI увеличится, г) увеличится; 3) Qi увеличится, |Q2| уменьшится, г|
уменьшится; 4) Qx уменьшится, |<?21 увеличится, т] уменьшится.
504. Допустим, что достижим нуль Кельвина. Пусть
температура холодильника машины Карно равна 0 К.
Противоречит ли это предположение: а) принципу энтропии;
б) принципу исключения вечного двигателя второго рода?
Табл. 1.
505. На рис. 164 указать соответственные циклы
холодильной машины.
1) / и ///; 2) / и IV; 3) // и JII; 4) // и IV.

Глава третья
ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Обозначения: q—заряд (количество электричества);
е—элементарный заряд; т, а, р—поверхностная, линейная и объемная плот-
ностн заряда соответственно; Е — напряженность электрического
поля; D — электрическое смещение; е — относительная
диэлектрическая проницаемость вещества; Ф, N — потоки вектора
напряженности и электрического смещения соответственно; С—электрическая
емкость; W—энергия электромагнитного поля; w—объемная плот-
ность энергии; / — сила тока; /—плотность тока; В, Н—индукция
и напряженность магнитного поля соответственно; рт—магнитный
момент контура с током; ц—относительная магнитная
проницаемость вещества; Фм — поток вектора магнитной индукции сквозь
поверхность; ^—электродвижущая сила (э. д. с).
Примечание. Во всех случаях, когда в задаче идет речь о
потенциале (а не о разности потенциалов) начало отсчета потенциала
(нулевое значение) выбирается на бесконечности. Для разности потенциалов
выбор начала отсчета не существен.
§ 7. Закон Кулона. Напряженность и потенциал
электрического поля
506. В формуле закона Кулона, записанной в СИ,
коэффициент пропорциональности &=9»109 м/Ф. Каким
станет этот коэффициент, если основные единицы: длины, силы
тока и массы — увеличить в п раз?
1) nk\ 2) n2k; 3) n~*k\ 4) k\ 5) n~2 k.
507. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях
одинаковой длины в общей точке, находятся в равновесии.
Как изменится равновесный угол между нитями, если длину
нитей и заряд шарика удвоить? Шарики принять за точки.
Табл. 3.
508. Решить задачу 507, если удваиваются заряд и масса
шариков при неизменных длинах нитей.
509. Заряженные шарики, подвешенные на нитях (см.
задачу 507) перенесли из воздуха в жидкость.
Диэлектрическая проницаемость жидкости е=2, а плотность вдвое мень-
79

ше плотности материала шариков. Как изменился
равновесный угол между нитями? Табл. 3.
510. К вертикальной бесконечно протяженной,
равномерно заряженной плоскости прикреплена нить с
одноименно заряженным шариком. Как изменится угол
отклонения нити при равновесии, если заряд и массу шарика
удвоить? Шарик принять за точку. Табл. 3.
-№ +Ш
Г—1
I 1
I t
I
4- i
Щ\ ~1Ч\
Рис. 165 Рис. 166
511. Точечные заряды расположили в вершинах
квадрата (рис. 165). Как они взаимодействуют?
1) стягиваются к центру; 2) расходятся от центра; 3) остаются в
равновесии.
512. Три точечных положительных заряда + \q\
расположены в вершинах равностороннего треугольника, в
центре которого находится заряд —\q\. Как они
взаимодействуют?
1) стягиваются к центру; 2) расходятся; 3) остаются в равновесии.
513. На рис. 166 изображена система, находящаяся в
равновесии: кольцо с равномерно распределенным
зарядом — \qi\ и два точечных заряда + \q\. Расстояние зарядов
+ \q\ до центра кольца равно его радиусу. Найти
отношение \q\/\qi\.
1) 1/^2; 2) 2 V 2; 3) /"3; 4) 4; 5) \Г~2.
514. Система трех точечных зарядов + Ы» —Mi + \q\,
расположенных на одной прямой, находится в равновесии.
Определить: а) сохранится ли равновесие, если расстояния
между этими зарядами изменить в одинаковом отношении;
б) возможна ли иная, нелинейная равновесная
конфигурация трех зарядов? Табл. 1.
515. В задаче 514 определить отношение |flj/|ft|.
1) У"2\ 2) 1/,; 3) 2; 4) 4; 5) 1/4.
516. Два металлических шара расположены на близком
расстоянии друг от друга. Сравнить силы взаимодействия
80

шаров, если им сообщили одинаковые по модулю заряды:
а) одноименные (сила отталкивания); б) разноименные (сила
притяжения). Табл. 5.
517. Вблизи металлического шара поместили
положительный точечный заряд. При этом оказалось, что
электрическая сила, действующая на заряд, равна нулю. Найти
знак заряда шара q.
1) </>0; 2) <7<0; 3) q = 0.
518. Между точечными зарядами +\q\ и— \q\ расположен
диэлектрический куб (рис. 167). Как изменится сила,
действующая на каждый заряд, если куб убрать? Табл. 3.
'Of
Рис. 167
Рис. 168
519. Под горизонтально расположенным
диэлектрическим листом гармонически колеблется положительно
заряженный шарик на нити. Как изменится период колебаний
такого маятника, если лист зарядить: а) положительным
зарядом; б) отрицательным? Поле листа считать
однородным. Табл. 4.
520. Под горизонтально расположенным
диэлектрическим листом гармонически колеблется по вертикали
заряженный шарик, подвешенный на пружинке. Изменятся ли:
а) период; б) центр колебаний маятника, если лист зарядить?
Поле листа считать однородным. Табл. 1.
521. В газообразном диэлектрике с полярными
молекулами создано электрическое поле (рис. 168). Определить:
а) усредненные ориентации дипольных моментов молекул;
б) усредненные направления электрических сил,
действующих на электрические диполи.
1) -* . -* ; 2) «- , ч_ ; 3) -* , — ; 4) «— , -*.
522. В неоднородное электрическое поле (см. рис. 168)
на осевую силовую линию OOi поместили незаряженный
металлический шарик. В каком направлении он станет
перемещаться?
О
2)
3) останется в покое,
81

523. Равномерно заряженная нить имеет форму
полуокружности радиуса R. В центре диаметра полуокружности
расположен точечный заряд. Зависимость силы
взаимодействия нити и заряда от R при неизменной линейной
плотности заряда F~R~n. Найти значение п. Задачу решить,
не вычисляя интеграла.
•ни i щ\
Рис. 169 Рис. 170
524. На оси равномерно заряженного стержня
находится точечный заряд + \qt\ (рис. 169). Как изменится сила,
действующая на заряд + \й\> если заряд стержня |^[
сосредоточить в его середине? Табл. 3.
525. На рис. 170, а, б стрелками изображены диполь-
ные моменты молекул. Как взаимодействуют молекулы в
обоих случаях?
I. Притягиваются. II. Отталкиваются. Табл. 7.
526. При какой ориентации электрический диполь в
однородном электрическом поле (рис. 171) находится в
положении устойчивого равновесия относительно поворотов?
Рис. 171
527. Сравнить интегралы ^ Edl по контурам (рис. 172):
ABCD — внутри конденсатора и AKD — выходящем за
его пределы. Табл. 5.
528. Сравнить интегралы j Edl по контурам АВ и АО
(рис. 173), где точки В и С лежат на окружности, в центре
которой расположен точечный заряд (?>0). Табл. 5.
529. Рассмотрим положительно заряженный
металлический шар, если: а) шар уединен; б) шар окружен
концентрической сферической оболочкой из однородного
диэлектрика; в) шар окружен металлической оболочкой тех же
размеров. В каких случаях шар имеет наибольший и наименьший
потенциалы соответственно?
62
о)
б)
+ 4- + + + 4-
• ^
А
Ъ
а
Рис. 172

1) а и б; 2) а и в; 3) б и а; 4) в и а; 5) б и в.
530. Вблизи точечного заряда + \q\ расположено
диэлектрическое тело (рис. 174). Как изменится напряженность
электрического поля в точках Л и В, если тело убрать?
Табл. 4.
*А
j
Рис. 173
Щ1
Рис. 174
531. На рис. 175 изображены эквипотенциали плоского
электрического поля. В каком квадранте изображенного
участка поле наиболее сильное? Эквипотенциали проведены
через равные интервалы изменения потенциала.
532. В какой области вблизи заряженного
металлического эллипсоида (рис. 176) при изображении
электростатического поля эквипотенциали следует располагать
плотнее?
1) В области /; 2) В области //; 3) Одинаково.
533. Является ли эквипотенциальной плоскость
симметрии S в поле точечных зарядов: а) + |<7l, +\q\ (рис. 177);
б) +\Я1 -М? Табл. 1.
1У%>
*^
*^Г_^ J
Рис.
<-^~£
_. ^
175
Г
С +м
V
^—-^
Рис. 176
V
/
•+1?1
Рис. 1
S
77
+/«!•
534. Равномерно ли распределены вдоль заряженной
металлической нити: а) линейная плотность заряда; б)
потенциал? Табл. 1.
535. Дан равномерно заряженный диск. Определить:
а) ортогонален ли градиент потенциала во всех тбчках
плоскости диска; б) является ли плоскость диска
эквипотенциальной? Табл. 1.
536. Два точечных заряда сближаются, скользя по дуге
83

окружности с центром О (рис. 178). Как при этом
изменяются £ифв точке О? Табл. 4.
537. Точечный заряд, находящийся на вершине
полусферы, растекается по ее поверхности. Как при этом
изменяются Е и ф в центре основания полусферы? Табл. 4.
Рис. 178 Рис. 179
538. В какой области на линии, соединяющей точечные
заряды + \q\ и —Щ\ (рис. 179), находится точка, в которой
напряженность поля равна нулю?
539. В какой области на линии, соединяющей заряды
(см. рис. 179), находятся точки, в которых потенциал равен
нулю?
1) U 2) 2; 3) / и 2; 4) 3 и 4\ б) 4.
540. Решить задачу 538, изменив знак одного из
зарядов.
541. Даны два точечных заряда — \q\ и +4|(/| (рис. 180).
Как изменятся потенциал и модуль напряженности
электрического поля в точке Л, если заряд — \q\ убрать? Табл. 4.
542. Как изменятся потенциал и модуль напряженности
+ ♦-..—# т
Рис. 180
электрического поля двух точечных зарядов (рис. 181) в
точке Л, если один заряд убрать? Табл. 4.
543. В вершинах правильных шестиугольников
расположены точечные заряды. В каком из приведенных случаев
в центре шестиугольника £=0 и ф=0?
, }) +\я1 +\я\> +\я1 +М. +М. +\я\; 2) +\я\, +\я\. + \я\> -\я\,
-\яиЧя\^) + \я1Чяи + \я1Чяи + \яиЧяи^) -1я1 Ня1 +U
—\Я\> —1<7|,+ \я\ (заряды перечислены в порядке последовательного
обхода вершин).
544. В каком случае в центре шестиугольника (см.
задачу 543) grad ф=0, ф=£0?
84

545. Дуга окружности радиуса R, ограниченная
полярными углами oil и аз, заряжена с линейной плотностью
заряда т. Верны ли выражения фи£ для точки,
находящейся в вершине полярных углов:
at a,
546. На оси равномерно заряженного кольца с зарядом
+ \q\ (рис. 182) в точке С закреплен малый шарик g таким
же зарядом. В точку В (\АВ\= \ВС\) поместили
положительно заряженную частицу. Указать направление вектора ее
ускорения.
1) _*; 2) <-; 3)в = 0.
547. Вблизи металлического шара с зарядом + |<7i|
находится точечный заряд — \q2\ (рис 183). Верны ли слагаемые
в приведенном выражении напряженности электрического
поля в точке С : Ес=Ег+Е2, где Ei=\ql\/(4ne0b\AC\*);
£2=Ы/(4ле0е|С5|2). Табл. 1.
£ I А \ С
+W V J —-fft|
Рис. 182 Рис. 183
548. Дан шар, равномерно и положительно заряженный
по объему. Как изменяются внутри шара в направлении
от центра к границе: а) потенциал; б) напряженность?
Табл. 4.
549. Вблизи металлического шара, соединенного
проводником с землей, находится точечный заряд —1^|. Как
изменится заряд, индуцированный на шаре, если заряд
-—1<7| удалить от центра шара на вдвое большее расстояние?
Влиянием индуцированных зарядов земли пренебречь.
Уменьшится: 1) в два раза; 2) больше, чем в два раза; 3) меньше,
чем в два раза; 4) не изменится.
550. Вблизи заряда q расположена металлическая
незаряженная оболочка, неохватывающая заряд. Определить:
а) есть ли электрическое поле в области, ограниченной
оболочкой; б) будет ли действовать электрическая сила на
Другой заряд, внесенный в произвольную точку этой
оболочки. Табл. 1.
85

551. В области, ограниченной заземленной
металлической оболочкой, находится заряд. Определить: а) есть ли
слектрическое поле вне оболочки; б) будет ли действовать
электрическая сила на другой заряд, помещенный вблизи
наружной поверхности оболочки. Табл. 1.
552. В центре незаряженной диэлектрической
сферической оболочки находится положительный точечный заряд.
->
Как изменятся £ифв произвольной точке полости, если
оболочку убрать? Табл. 4.
553. Даны две металлические концентрические положи-
—>
тельно заряженные сферы. Как изменятся £ифв точке
между сферами, если радиус внешней сферы увеличить?
Табл. 4.
554. Заряженные сферы, описанные в задаче 553,
соединили проводником. Как изменились потенциалы: а)
внешней сферы; б) внутренней? Табл. 4.
555. В центре металлической сферической оболочки
находится точечный заряд. Заряд сместили, не выводя за
пределы оболочки. Сохранится ли сферическая симметрия:
а) распределения зарядов на внешней поверхности
оболочки; б) электрического поля вне оболочки? Табл. 1.
556. Решить задачу 555, считая оболочку
диэлектрической.
557. Вне бесконечно тонкой сферической незаряженной
металлической оболочки находится точечный заряд. Изме-
-*•
нятся ли Е и ф в точке, совпадающей с центром сферы, если
сферу убрать? Табл. 1.
558. В области, ограниченной незаряженной сферической
металлической оболочкой, находится точечный заряд (не в
центре). Зависит ли напряженность электрического поля в
центре оболочки от радиусов: а) внутренней поверхности
оболочки; б) внешней? Табл. 1.
559. См. задачу 558. Зависит ли потенциал в центре
оболочки от радиуса поверхности оболочки: а) внутренней;
б) внешней? Табл. 1.
560. Металлический положительно заряженный шар
находится внутри концентрической сферической оболочки из
диэлектрика. Как изменится потенциал шара, если,
сохранив толщину оболочки, увеличить ее размеры? Табл. 3.
561. График ОАВ на рис. 184 представляет зависимость
£(/?) поля равномерно и положительно заряженного по
объему шара. Каким станет график, если радиус шара
увеличить от Ri до R2t сохранив заряд шара неизменным?
86

562. В равномерно и положительно заряженном по
объему шаре вырезали сферическую полость (рис. 185). Как
изменились модуль напряженности и потенциал в точке А,
совпадающий с центром полости? Табл. 4.
563. Два металлических заряженных шарика перенесли
из воздуха в диэлектрическую жидкость, сохранив
расстояние между их центрами. Потенциалы шариков
поддерживались неизменными. Как изменилась электрическая сила
взаимодействия между шариками? Распределение зарядов
на шариках считать сферически симметричным. Табл. 3.
Рис. 184 Рис. 185
564. Два металлических одинаково заряженных шара А
и В с радиусами /?А>#в расположены на расстоянии,
значительно превышающем их радиусы. В каком направлении
пойдет ток, если шары соединить проводником?
1) Л —»В\ 2) В—>А\ 3) ток не пойдет.
565. N заряженных капель с потенциалом ф0 сливают
в одну с потенциалом ф. Отношение потенциалов ф/ф0=Л^.
Найти значение k.
1) 1; 2) •/•; 3) 3/2; 4) Vs.
566. Сравнить модули напряженностей электрических
полей, создаваемых в центре равномерно заряженной
окружности дугами, соответствующими углам: я/2, Зя/2. Табл. 5.
87

567. Дана равномерно и положительно заряженная
полусфера (рис. 186). Определить направление напряженности
поля в точке А основания полусферы.
568. В задаче 567 сравнить потенциалы в точках А и О
основания полусферы. Табл. 5.
569. Сравнить потенциалы полей, создаваемых
положительно заряженными дугами окружностей А и В (рис. 187),
в их общем полюсе полярного угла. Линейные плотности
зарядов дуг одинаковы. Табл. 5.
570. Две параллельные малые заряженные площадки А
и В с одинаковой поверхностной плотностью зарядов
ограничены одним телесным углом dQ (рис. 188). Сравнить
напряженности полей, создаваемых площадками в вершине О
телесного угла (r^>KdS, где г — расстояние от площадки
до вершины: dS — площадь площадки). Табл. 5.
571. В задаче 570 сравнить потенциалы полей,
создаваемых площадками А и В в точке О. Табл. 5.
572. Как изменяется напряженность в центре основания
равномерно заряженной полусферы при увеличении ее
радиуса, если поверхностная плотность зарядов
постоянна? Задачу решить, не вычисляя интеграла. Табл. 3.
573. На рис. 189 изображено сечение толстостенной
диэлектрической полусферы, однородно поляризованной в
направлении стрелок. Какова напряженность поля в центре
основания полусферы О?
1) f; 2) |; 3) £ = 0.
574. К заряженному диску (рис. 190) с поверхностной
плотностью заряда +|сг| примыкает кольцо с
поверхностной плотностью заряда —|ог| (|ОЛ|=|ЛВ|). Определить
знак потенциала в центре О. Задачу решить, не вычисляя
интеграла.
1) ф>0} 2) ф<0; 3) (р=0.
575. На расстоянии г от точечного заряда находится ди-
88

электрический шарик радиусом а^г. Сила, действующая на
шарик, F~r~n. Найти значение п.
Указание. Рассматривая, шарик как индуцированный диполь, полу-
читьвыражение его потенциальной энергии w(r), от которого легко
перейти к искомой зависимости.
576. Разность потенциалов между точками А и В на
линии напряженности поля бесконечно длинной равномерно
и положительно заряженной нити нашли по формуле
Фа—Ч>в=еа(гв— Га), гв>га. Здесь ЕА— модуль
напряженности поля в точке А. Какова погрешность результата?
Результат: 1) завышен, 2) занижен, 3) верный.
577. Три бесконечно длинные положительно и
равномерно заряженные нити Ни #2, Н3 (рис. 191) проходят через
вершины квадрата перпендикулярно плоскости рисунка.
Как изменятся: а) модуль напряженности поля Е0 в центре
квадрата; б) разность потенциалов (ф0—срА), если размеры
квадрата увеличить? Табл. 4.
нг
К"
\
1 /
к..
и,
\
\ /
/
Рис.
"т
- 7Y
/ 1
/
\ |
\
\1
А
191
•!«-.'•"
к с
-^ ч
—-v-ч
Рис. 192
Н
К
\
Рис. 193
578. Пусть в задаче 577 линейные плотности зарядов
нитей одинаковы. Как изменятся: а) модуль
напряженности поля Е0 в центре квадрата; б) разность потенциалов
(фо—Фа), если нити Hi и Н* убрать? Табл. 4.
579. Сравнить разности потенциалов (фс—фх>) и (фА—
—Фв) (Рис- 192) в поле бесконечно длинной равномерно
заряженной нити Н. Нить перпендикулярна плоскости
рисунка. [AB]\\[CD]. Табл. 5.
580. На рис. 193 Н — бесконечно длинная равномерно
и положительно заряженная нить, перпендикулярная
плоскости рисунка [АВ]_[_[НС]. Сравнить разности потенциалов
(<Рв—Фа) и (Фа—Фс)- Табл. 5.
581. По оси двух концентрических положительно и
равномерно заряженных колец (/?i</?2, Та=тя) проходит
бесконечно длинная положительно и равномерно
заряженная нить. Сравнить силы, растягивающие кольца. Задачу
решить, не вычисляя интеграла. Табл. 5.
89

582. Вблизи бесконечно длинной равномерно
заряженной нити Н расположен равномерно заряженный короткий
стержень. Сравнить силы, действующие на стержень в
положениях а и б (рис. 194). Табл. 5.
Н
Рис. 194
Рис. 105
Рис. 196
583. Четыре точечных заряда расположены в вершинах
квадрата (рис. 195). Указать направление максимального
возрастания потенциала в центре квадрата О.
1) f, 2) |; 3) — ; 4) — .
584. По окружности (рис. 196) распределен заряд с
линейной плотностью т=т0 sin а (т0>0). Указать
направление в центре окружности О, в котором -~ достигает
максимального значения.
1) -+; 2) +-; 3) f; 4) |.
585. В центре проводящей сферической оболочки с
зарядом + \qi\ находится точечный заряд +\q\. Где при
изображении электростатического поля вблизи оболочки
эквипотенциальные поверхности следует располагать плотнее?
1) вблизи внутренней поверхности оболочки; 2) вблизи внешней
поверхности; 3) одинаково.
Рис. 197
Рис 198
Рис. 199
586. В электрическом поле с плоской симметрией
проведем малую окружность с центром в точке О (рис. 197).
Разность потенциалов между точкой О и точками на окруж-
90

иости изменяется по закону ф0—Ф=а sin а (а>0). Указать
направление линии напряженности в точке О.
1) t; 2) |; 3) -►; 4) *-.
587. Как изменяется напряженность Е о ростом я
в поле с плоской симметрией, если а) ф~Кл;; б) ф~лс2?
Табл. 4.
588. Заряд +|^| находится в центре тонкой
металлической сферы радиуса R. По графику ф(г), изображенному на
рис. 198, определить знак заряда qu помещенного на сфере.
l)<7i>0; 2)<7,-<0; 3)^ = 0.
589. Принимает ли напряженность электрического поля
с плоской симметрией значение, равное нулю, в интервалах
а мб (рис. 199)? Табл. 1.
I
а
г
i б
i в
1 .
г
*
Рис. 200
Рис. 201
590. Указать области на графике ц>(х) (рис. 200), в
которых плотность энергии электрического поля с плоской
симметрией принимает значение, равное нулю.
1) а, б; в; 2) б, в\ 3) в\ 4) а, в; 5) нет такой области.
591. Указать области, на графике ф(*) (рис. 201), в
которых модуль напряженности электрического поля с
плоской симметрией уменьшается е ростом х.
1) а, б; 2) б, г; 3) б, в; 4) в, г\ 5) а, в.
592. Указать направление напряженности электрического
поля с плоской симметрией вдоль оси Ох в каждой из
областей а, б, б, г (рис. 201).
1)
2)
3)
4) «-, +-, ->, -+; 5) +-, -+, ->, ч-.
593. В какой области графика ф(х) (рис. 202) вектор
напряженности электрического поля с плоской
симметрией £=const и направлен в положительную сторону оси 0x7
594. В какой области графика ф (х) (рис. 202) плотность
энергии электрического поля достигает наибольшего
значения?
595. Сравнить разности потенциалов между точками
с координатами х±ъх%ъ полях, представленных графиками
91

/ и // на рис. 203. Направления напряженностей полей
параллельны оси Ох. Табл. 5.
-►
596. Напряженность электрического поля Е
параллельна оси Ох (рис. 204). Как изменяется потенциал в
направлении оси Ох в областях а и б? Табл. 4.
M2I5U 5
l I I LA
Рис. 202
X \
*1
Рис. 203
597. Какому графику на рис. 205 соответствует
наименьшая разность потенциалов между точками с координатами
Xi И ЛГа?
Рис. 204
598. На рис. 206 даны графики Ех(х) для двух полей,
параллельных оси Ох. При х=0 ф/=ф//. Сравнить
потенциалы полей I n II в точке х=а. Табл. 5.
а/2 а л
Рис. 206
Рис. 207
599. В электрическом поле через потенциальный горб в
направлении оси Ох (рис. 207) пролетают: а) электрон;
б) позитрон. Начальные скорости частиц одинаковы.
Сравнить время их пролета. Табл. 5.
600. Электрон перемещается из бесконечности: а) в
центр кольца; б) в центр основания полусферы. Кольцо и
92

полусфера имеют одинаковые положительные заряды и
равные радиусы. Сравнить работы электрических сил,
действующих на электрон. Явлением электрической индукции
пренебречь. Табл. 5.
601. Протон пролетает область между двумя
заряженными сеточными электродами, имея на выходе скорость, равную
нулю (рис. 208). Пройдут ли это поле ядра £Не и ^N,
влетая в него с такой же скоростью,- что и протон? Табл. 1.
602. Заряженный металлический шар имеет переменный
потенциал <р=ф0 sin со/. В электрическое поле шара ввели
нейтральную диэлектрическую частицу без начальной
скорости. Как она станет перемещаться? Действием силы
тяжести пренебречь.
1) в направлении к шару; 2) от шара; 3) будет колебаться; 4)
останется в покое.
603. Между двумя неподвижными точечными
зарядами + \q\ и —\q\ (рис. 209) по диэлектрическому желобу
прокатывается шарик с зарядом —\qi\. Как изменилась
кинетическая энергия шарика на участке АВ траектории,
если точки А и В лежат в плоскости симметрии точечных
зарядов? Вся система расположена в горизонтальной
плоскости. Потерей энергии на трение пренебречь. Табл. 3.
№
u^
J
I
т\ | If -до
Рис. 208 Рис. 209
604. Два протона сближаются с бесконечно большого
расстояния до минимального расстояния d. Сравнить d
с наименьшим расстоянием, на которое могут сблизиться
ядра gHe, имея те же начальные скорости. Табл. 5.
605. Какое из указанных ядер за одинаковое время
пройдет больший путь в однородном электростатическом
поле, начиная двигаться из состояния покоя?
1) ?Н; 2) 42Не; 3)f28U.
606. Движется ли заряженная частица в электростати-
93

ческом поле строго по линии напряженности, если: а) ли-
ния напряженности прямолинейна и начальная скорость v0
направлена вдоль этой линии; б) линия напряженности
криволинейна и v0=0\ в) линия напряженности
криволинейна и вектор v0 касателен к ней? Табл. 2.
607. Три частицы с зарядом +\q\ каждая и массой т
каждая закреплены в вершинах правильного треугольника
со стороной а. Частицы освободили. Скорость каждой
частицы набесконечно большом расстоянии друг от друга
у==|/"п?2/(4яе0та). Найти значение множителя п.
608. Вокруг бесконечно длинной равномерно
заряженной нити вращаются два ядра: JHe и }Н. Радиус круговой
траектории ядра \Н вдвое больше радиуса траектории ядра
аНе. Сравнить ускорения ядер. Табл. 5.
609. Пучок электронов прошел область однородного
электрического поля между сеточными электродами А и В
(рис. 210). Как изменилась кинетическая энергия
электронов? Табл. 3.
Рис. 210
Рис. 211
Рис. 212
610. Две положительно заряженные частицы влетают в
плоский вакуумный конденсатор параллельно пластинам
(рис. 211). Какая траектория соответствует: а) большему
удельному заряду частицы при одинаковых начальных
скоростях; б) большей начальной скорости при
одинаковых удельных зарядах частиц? Табл. 7.
611. Заряженные частицы вводят в воздушный
конденсатор с вертикальными стенками без начальной скорости.
Какая из траекторий / или // на рис. 212 соответствует:
а) большему заряду при равных массах частиц; б) большей
массе при равных зарядах частиц? Табл. 7.
612. Через плоский вакуумный конденсатор пролетает
электрон. Его начальная скорость параллельна пластинам
конденсатора. Как изменится угол отклонения электрона от
начального направления движения, если увеличить: а)
напряжение на конденсаторе; б) начальную скорость? Табл. 4.
94

1 1 И F
у у у у у
613. Ядра 42Не и ^О, ускоренные одинаковой
разностью потенциалов, влетают в плоский вакуумный
конденсатор параллельно пластинам. Сравнить время их пролета
через конденсатор. Табл. 5.
614. В задаче 613 сравнить отклонения частиц,
перпендикулярные пластинам. Табл. 5.
§ 8. Теорема Гаусса. Теорема о циркуляции вектора
напряженности электростатического поля
615. На рис. 213, я, б изображены сечения двух
одинаковых площадок, пронизанных линиями напряженности
электрического поля. Сравнить: а) потоки вектора Е через
площадки; б) модули напряжен- aj 5j
ностей полей. Табл. 6.
616. В области с равномерно
распределенной по объему
плотностью заряда выделена кубическая
поверхность, вписанная в сферу. рис. 213
Сравнить потоки вектора
электрического смещения сквозь эти поверхности. Табл. 5.
617. В однородном электрическом поле с напряженностью
-»■
Е мысленно построим полусферу с основанием,
перпендикулярным линиям напряженности. Верно ли выражение
<b=ES для поверхностей: а) полусферы; б) ее основания?
S — площадь соответствующей поверхности. Табл. 1.
618. В общем центре двух кубов с ребрами, равными k
и h (li>U), находится точечный заряд +\q\. Сравнить
потоки вектора Е через грани куба с площадями 1\ и /|.
Табл. 5.
619. От чего зависит диэлектрическая проницаемость е
у полярных газообразных диэлектриков: а) от дипольных
моментов молекул; б) от температуры; в) от напряженности
электрического поля; г) от концентрации молекул?
1) а, б, в, г; 2) а, б, в; 3) а, б; 4) а, б, г; 5) а, в.
620. Допустим, что сила взаимодействия между
точечными зарядами не подчиняется закону Кулона и выражается
формулой F = k -i^r L (пф2). Сохранились ли бы при
этом: а) теорема Гаусса, б) теорема о циркуляции вектора
напряженности электрического поля? Табл. 1.
621. Пусть в задаче 620 п=3. Определить знак потока
95

вектора напряженности Ф через замкнутую поверхность S,
не охватывающую заряд + \q\ (рис. 214).
1) Ф>0; 2) Ф<0; 3) Ф=0.
622. Точечный заряд? находится в центре
диэлектрического шара (рис. 215). Отличны ли от нуля интегралы:
a) \EndS\ б) \ DndS по замкнутой поверхности S, час-
тично захватывающей диэлектрик?
Рис. 214 Рис. 215 Рис. 216
623. В центре воображаемой сферы находится точечный
->
заряд. Изменится ли поток вектора Е сквозь эту
поверхность, если: а) добавить заряд за пределами сферы; б)
изменить радиус сферы (е=1)? Табл. 1.
624. В центре воображаемой сферы находится точечный
заряд. Изменится ли поток вектора Е через эту
поверхность, если: а) все пространство заполнить однородным и
изотропным диэлектриком; б) заменить сферическую
поверхность кубической с центром в заряде? Табл. 1.
625. Вокруг точечного заряда в однородном и
изотропном полярном диэлектрике мысленно проведена сфера. Как
изменится абсолютное значение связанного заряда,
схватываемого сферой, если: а) диэлектрик нагреть; б) увеличить
радиус сферы? Табл. 4.
626. Точечный заряд q находится внутри незаряженной
металлической полости М (рис. 216). Для каких
замкнутых поверхностей поток вектора £ равен нулю?
1) а, б; 2) а, б, в\ 3) б, в\ 4) а\ 5) в.
627. Вблизи бесконечно длинной равномерно
заряженной нити мысленно построена замкнутая поверхность,
имеющая форму цилиндра, соосного с нитью (рис. 217). Как
изменится модуль потока вектора электрического смещения
через боковую поверхность цилиндра, если «обрезать» нить
в точках Л и В? Табл. 3.
•+I»)
96

628. Точечный заряд расположен: а) в центре
однородного диэлектрического шара; б) в центре однородного
диэлектрического стержня. Изменится ли в этих случаях
вектор электрического смещения в произвольной точке,
о) б)
Рис. 218
взятой в области диэлектрика, если диэлектрик убрать?
Табл. 1.
629. В центре однородного диэлектрического шара
находится положительный точечный заряд q. Для мысленно
построенной сферы, концентрической с шаром (рис. 218, а),
справедливо соотношение D Anr2=q, где D —
электрическое смещение в произвольной точке сферы; г — радиус
сферы. Рассмотрим теперь однородный диэлектрический
куб, в центре которого находится заряд q. Справедливо в
этом случае приведенное выражение для сферической
поверхности, если она располагается: а) внутри куба; б)
снаружи (рис. 218,6). Табл. 1.
630. Сферически симметричное облако ионизированных
частиц расширяется, сохраняя сферическую симметрию.
Как изменяются: а) модуль потока вектора напряженности
электрического поля сквозь расширяющуюся
поверхность, ограничивающую частицы; б) модуль напряженности
электрического поля на границе облака? Табл. 4.
631. Вблизи равномерно заряженной плоскости
вообразим цилиндр с основаниями, параллельными плоскости
(рис. 219). Изменится ли поток вектора напряженности
электрического поля через полную поверхность этого
цилиндра, если его: а) наклонить, сохранив пересечение
боковой поверхности цилиндра с плоскостью; б) сместить
перпендикулярно плоскости, не выводя за нее; в) сместить,
выведя за пределы плоскости? Среда однородна. Табл. 2.
632. Вблизи равномерно заряженной нити мысленно
построим замкнутую поверхность, имеющую форму
цилиндра (рис. 220), соосного с нитью /. Как изменится модуль
4 Рыбакова Г. И.
97

потока вектора напряженности электрического поля через
полную поверхность цилиндра, если нить наклонить (//),
сохранив пересечение нити с основаниями цилиндра. Среда
однородна. Табл. 3.
633. В некоторой области пространства заряд
распределен по закону р~г, где г — расстояние от точки до оси
i>
Рис. 219
Рис. 220
Рис. 221
цилиндрической симметрии. Сравнить потоки вектора
напряженности электрического поля через полные
поверхности мысленно построенных цилиндров одинаковых
размеров в позициях I и II (рис. 221). ООг— ось симметрии.
Табл. 5.
-> -*
634. Дано поле с напряженностью E=axi (a>0).
Определить знак заряда, охватываемого мысленно выделенной
кубической поверхностью П (рис. 222)?
1) ?Х); 2) <К0; 3) <р=0.
635. Электростатическое поле вне равномерно
заряженной сферы такое же, как и поле заряда, равного заряду
а) л 6)
У\
(4i
1
<
-7
IX
п
Рис. 222
Рис. 223
сферы, но сосредоточенного в ее центре. Сохранится ли это
свойство поля, если: а) заряды взаимодействовали бы не по
закону обратных квадратов (F~r~nt пф2)\ б) распределение
заряда на сфере не обладало бы сферической симметрией?
Табл. 1.
636. Линии напряженности электростатического поля
в области без зарядов не могут ни сходиться (рис. 223, а),
98

ни пересекаться (рис. 223, б). СогласуютЬя ли оба рисунка
с теоремой Гаусса? Табл. 1.
637. Рассмотрим область электростатического поля без
зарядов. Допустим, что нашлась такая точка, что если в нее
поместить заряженную частицу, то она окажется: а) в
состоянии устойчивого равновесия относительно смещений
во всех направлениях; б) в состоянии неустойчивого
равновесия относительно смещений во всех направлениях; в) в
состоянии устойчивого равновесия относительно смещений
в одних направлениях и неустойчивого равновесия — в
других. Согласуются ли допущения а, б, в с теоремой Гаусса?
Табл. 2.
638. Дан бесконечно длинный цилиндрический
равномерно заряженный по объему диэлектрический стержень.
->
Определить зависимость потока вектора Е сквозь мысленно
построенную цилиндрическую поверхность от ее радиуса г,
если эта поверхность соосна со стержнем и проходит внутри
его. Диэлектрик однородный.
1) Ф ~ т\ 2) Ф ~ г%\ 3) Ф ~ г-*; 4) Ф = соп$1.
639. Решить задачу 638, если цилиндрическая
поверхность располагается вне стержня (е=1).
640. Рассмотрим однородный равномерно и
положительно заряженный по объему шар. Как изменяется поток век-
-+>
тора Е через единицу площади сферы, концентрической
с шаром, при увеличении ее радиуса, если она
располагается: а) внутри шара; б) снаружи (е=1)? Табл. 4.
641. В некоторой области, заполненной однородным
диэлектриком и сферически симметрично распределенным
свободным зарядом, потенциал изменяется по закону
Ф=—ar+b (а>0). Представим сферу с центром,
совпадающим с центром сферической симметрии. Зависимость
свободного заряда, охватываемого сферой, от ее радиуса
q~rn. Найти значение п.
642. В вершине куба находится точечный заряд q=
=24 нКл. Определить поток вектора D через поверхность
куба.
1) 8нКл; 2)24нКл; 3)6нКл; 4)ЗнКл; 5)0.
643. Посередине безгранично протяженного слоя,
заряженного с объемной плотностью p=const>0, расположена
тонкая пластина П (рис. 224). На единицу площади
пластины приходится заряд а<0. Определить напряженность
поля в точке А на расстоянии /=|а|/р от пластины.
1) t; 2) |; 3) Е=о.
4*
99

644. В двухслойном плоском конденсаторе (ei=8, е2=2),
сечение которого изображено на рис. 225, выделена
замкнутая поверхность /С, имеющая форму прямого
параллелепипеда. Определить знак связанного заряда, охватываемого
этой поверхностью.
1) <7св>0; 2) <7св<°; 3) ?св=0.
645. Пространство между обкладками плоского
конденсатора заполнено диэлектриком с диэлектрической прони-
Рис. 224 Рис. 225 Рис. 226
цаемостью е, изменяющейся в направлении, перпендикуляр-
-> ->
ном пластинам. Однородны ли векторные поля Е и D
внутри конденсатора? Табл. 1.
646. Решить задачу 645, если е изменяется вдоль
пластин.
647. В однородном диэлектрике, заполняющем плоский
конденсатор, вырезана узкая щель: а) вдоль направления
поля (рис. 226, а); б) перпендикулярно направлению поля
(рис. 226, б). Являются ли приближенно одинаковыми
напряженности поля в диэлектрике и в полости в обоих
случаях? Табл. 1.
648. В задаче 647 определить, являются ли
приближенно одинаковыми электрические смещения в диэлектрике и в
полости в случаях а и б. Табл. 1.
649. Кольцо из диэлектрика, однородно поляризованное
в направлении осевой линии, имеет поперечный зазор.
Сохраняются ли вдоль осевой линии кольца (включая зазор):
а) направление линии напряженности; б) направление линии
электрического смещения? Табл. 1.
650. Кольцо из диэлектрика однородно поляризовано в
направлении осевой линии. Отличны ли от нуля внутри
диэлектрика: а) напряженность электрического поля; б)
электрическое смещение? Табл. 1.
651. Указать верную подпись к рис. 227.
1) линии электрического смещения, ei>e2; 2) линии электрического
смещения, е1<е2; 3) линии напряженности, ei>e2; 4) линии
напряженности, ех<е2.
100

652. Какая из подписей, приведенных в задаче 651,
подходит к рис. 228?
653. Электростатическое поле на границе двух
однородных диэлектриков (e2=2ex) изобразили так, как показано
Рис. 227 Рис. 228
на рис. 229. Согласуется ли этот рисунок: а) с теоремой
-►
Гаусса; б) с теоремой о циркуляции вектора Е? Табл. 1.
Рис. 229
Рис. 230
654. На рис. 230 даны линии напряженности
электростатического поля (без указания их направлений) вблизи
бесконечно протяженного положительно заряженного
листа, помещенного в однородное электрическое поле. Какие
направления линии напряженности не согласуются с
теоремой Гаусса?
а)
5)
К Ь
Рис. 231
1) а, б, в, г; 2) б, в; 3) б, г\ 4) а, г\
5) а, в.
655. Допустим, что на внутренней
поверхности металлического полого
тела существуют разноименные
заряды в равных количествах и в по-
-> ->
лости ЕфО (рис. 231). Согласуется ли
это утверждение: а) с теоремой
Гаусса; б) с теоремой о циркуляции
вектора £? Табл. 1.
101

Указание. Рассмотреть замкнутую поверхность «S, находящуюся
внутри металла, и замкнутый контур /С, частично проходящий в
металле и в полости по линии напряженности (см. рис. 231),
§ 9. Конденсаторы. Энергия электрического поля
656. Зависит ли электроемкость конденсатора: а) от
заряда на обкладках; б) от разности потенциалов на обкладках;
в) от диэлектрической проницаемости диэлектрика между
г
т
Рис. 232
С, С,
Рис. 233
Рис. 234
обкладками; г) от площади обкладок; д) от ширины зазора?
Сколько раз вы ответили «да»?
657. В системе конденсаторов, изображенной на рис. 232,
Ci^C^Cs. Найти приближенное значение емкости
системы.
1) С^Сц 2) С**С2\ 3) C^CS; 4) не приведено верного ответа.
658. Сравнить электроемкости между точками А и В и
точками А и D (рис. 233) (Ci=Ci=2Ca). Табл. 5.
659. Сравнить электроемкости системы одинаковых
конденсаторов, изображенной на рис. 234 при: а) разомкнутом;
б) замкнутом ключе /(. Табл. 5.
660. Как изменится напряжение между обкладками
воздушного конденсатора переменной емкости,
присоединенного к источнику э. д. с, если: а) увеличить площадь
перекрытия обкладок; б) уменьшить расстояние между
обкладками? Табл. 4.
661. В сосуд с диэлектрической жидкостью опущен
конденсатор, соединенный с источником постоянной э. д. с.
("рис. 235). Жидкость медленно выливается. Указать
направление тока через резистор R.
1) —; 2) ч— • 3) /=0.
102

662. На рис. 236 указать соединения одинаковых
конденсаторов, обладающие наибольшей и наименьшей
электроемкостью.
1) а и б; 2) а и в; 3) б и а; 4) б и в\ 5) в и а.
а) у
[44flip
Рис. 235 Рис. 236
663. Ha рис, 237 указать соединения одинаковых
конденсаторов, обладающие наибольшей и наименьшей
электроемкостью.
1) а и б; 2) а и в; 3) б и а; 4) б и в; 5) в и а.
664. Пластины плоского а) ц)
воздушного конденсатора, сое- -g g £ j? JLQ^Lf
диненного с источником по- *г«~~~г-*' ^нгнгнгргт
стоянной э.д.с, медленно раз- *) \ с с с с\
двигают с постоянной скоро- ^ЧНЬ|ННИ
стью (при *=0 ширина зазора * '
d«0). Как изменяется со вре- Рис. 237
менем сила тока в цепи?
l)/=const^0; 2)/-/; 3) / ~ f"1; 4) / ~ /-2; 5) / = 0.
665. Переменный конденсатор соединен с источником
постоянной э.д.с. Подвижные пластины вводят так, что
площадь перекрытия пластин S~t2. При этом в цепи течет
ток I~tn. Найти значение п.
666. Батарея последовательно соединенных
конденсаторов присоединена к источнику постоянной э.д.с. Пластины
одного из конденсаторов раздвигают. Как при этом
изменяются: а) электроемкость батареи; б) ее заряд? Табл. 4.
667. Батарея последовательно соединенных
конденсаторов заряжена и отключена от источника постоянной э.д.с.
Один из конденсаторов в результате утечки разрядился.
Как изменились: а) электроемкость батареи; б) напряжение
' на ней? Табл. 4.
668. Батарея параллельно соединенных конденсаторов
заряжена и отключена от источника постоянной э.д.с.
Диэлектрик одного из конденсаторов (с полярными
молекулами) нагрели. Как изменились: а) электроемкость; б)
напряжение на батарее? Табл. 4.
103

669. Решить задачу 668, если конденсаторы соединены
последовательно.
670. Какую из трех пластин диэлектриков одинаковой
площади, но разной толщины, вы выберите для
изготовления конденсатора наибольшей электроемкости?
1) d=M0-^M, e = 2; 2) </=8-10-3м, е=8; 3) d=4-10-3M, e=6.
671. В каком из трех заряженных воздушных
конденсаторов, соединенных параллельно, напряженность
электрического поля наибольшая? Площади их обкладок одинаковы.
1) Сх=5 мкФ; 2) С2=25 мкФ; 3) С3=10 мкФ.
'672. Три конденсатора с диэлектриками, вырезанными
из одного листа, соединены последовательно. Батарея
присоединена к источнику э.д.с. В каком конденсаторе
напряженность электрического поля наибольшая?
1) Ci=200 пкФ; 2) С2=100 пкФ; 3) С3=600 пкФ.
673. Плоский конденсатор имеет слой диэлектрика с
диэлектрической проницаемостью е и воздушный зазор
шириной х. Критическая напряженность, при которой наступает
пробой слоя диэлектрика, Ех=\ ЛО* кВ/м и слоя воздуха —
£"2=3 -103 кВ/м. Как изменяется критическое напряжение
на конденсаторе: а) с ростом х\ б) с ростом е? Расстояние
между обкладками конденсатора сохраняется неизменным.
Табл. 4.
674. В заряженном вакуумном цилиндрическом
конденсаторе движется электрон. Зависимость его ускорения от
расстояния до оси конденсатора а~гп Найти значение п.
1) 1; 2) —1; 3) —3; 4) 2; 5)-2.
675. В заряженном вакуумном цилиндрическом
конденсаторе по двум круговым траекториям с радиусами
гг>г2 вращаются два электрона. Сравнить их скорости.
Табл. 5.
676. Сферический конденсатор заполнен неоднородным
диэлектриком с диэлектрической проницаемостью,
зависящей от полярного угла. Конденсатор заряжен. Обладают
ли сферической симметрией: а) потенциал электрического
поля между обкладками конденсатора; б) напряженность
электрического поля; в) распределение свободного заряда
на обкладках? Табл. 2.
677. Радиусы внутренней и внешней обкладок
цилиндрического конденсатора увеличили вдвое, сохранив заряды на
обкладках. Изменились ли: а) напряжение на конденсаторе;
104

б) напряженность электрического поля вблизи внутренней
обкладки конденсатора? Табл. 1.
678. Дан цилиндрический конденсатор с тремя
коаксиальными слоями диэлектриков, с перечисленными ниже
размерами и диэлектрическими проницаемостями. В каком
слое напряженность электрического поля достигает
наибольшего значения?
1) Гх=0,02 м, г2=0,03 м, е!= 10; 2) г2=0,03 м, г3=0,04 м, е2=4;
3) г3=0,04 м, г4=0,05 м, е3=8.
679. Дан трехслойный плоский конденсатор с
перечисленными ниже диэлектрическими проницаемостями и
критическими напряженностями диэлектриков. Какой слой
диэлектрика пробьет первым при повышении напряжения на
конденсаторе?
1) ех = 4, £кр1 = 6.103кВ/м; 2) е2=8, £кр2 = Ы04кВ/м;
3) е8 = 16, £крз = 4,5.103кВ/м.
680. В каком из слоев заряженного конденсатора,,
описанного в задаче 679, эквипотенциальные поверхности при
изображении электростатического поля следует
располагать плотнее?
681. Дан цилиндрический конденсатор с размерами
слоев, диэлектрическими проницаемостями и критическими
напряженностями электрического поля: a) /*i=0,02 м,
г2=0,03 м, ex=8, £кр1=2-104 кВ/м; б) г2=0,03 м, г3=0,05 м,
е2=2, £Кр2=4 -104 кВ/м. Какой слой пробьет первым при
повышении напряжения на конденсаторе?
1) а; 2) б; 3) оба одновременно.
682. В двухслойном цилиндрическом конденсаторе.для
слоя, примыкающего к внутренней обкладке, даны размеры,
критическая напряженность электрического поля и
диэлектрическая проницаемость: ri=0,03 м, г2=0,04 м, г3=0,05 м,
£кр1=1 -10* кВ/м, б!=4. Подберите диэлектрик для
второго слоя с такими параметрами, чтобы пробой обоих слоев
происходил одновременно.
1) е=10, £,ко = 4.103кВ/м; 2) е = 8, £кр= Ы0*кВ/м; 3)8 = 20,
£к. = 5.Ю3кВ/м; 4) е = 2, £кр = 2.104кВ/м; 5) 8 = 2,
£кр=1,5.104кВ/м.
683. Решить задачу 682 для двухслойного плоского
конденсатора. Для одного слоя дано: £,кр=1 -Ю4 кВ/м, 8=4.
684. Три конденсатора с электроемкостями: а) Сг=
=25 мкФ; б) С2=6 мкФ; в) С3=8 мкФ соединены последова-
105

тельно. Максимальные допустимы^ напряжения
конденсаторов одинаковы. Какой из них пробьет первым при по-
вышении напряжения на батарее?
685. Дана батарея последовательно соединенных
конденсаторов с электроемкостями и критическими
напряжениями: а) Сх=2 мкФ, иг=3 кВ; б) С2=1 мкФ, U2=
=3,5 кВ; в) С3=4 мкФ, £/3=1,5 кВ. Пробьет ли батарею,
если к ней приложить напряжение 7 кВ, а если пробьет,
то какой конденсатор первым?
1) не пробьет; 2) а; 3) 6"; 4) в.
686. Даны конденсаторы: а) плоский; б)
цилиндрический. Ширина зазоров (d=0,04 м) и критические
напряжённости электрического поля в диэлектриках (£,кр=
= 1-104 кВ/м) одинаковы. Произойдет ли пробой
конденсаторов а и.б при напряжении 400 кВ? Табл. 1.
687. Раздувается мыльный заряженный пузырь. Как
изменяются: а) электроемкость пузыря; б) электрическая
энергия? Табл. 5.
688. Батарея из трех последовательно соединенных
конденсаторов присоединена к источнику постоянной э.д.с.
Какой конденсатор обладает наибольшей электрической
энергией?
1) Сх=1 мкФ; 2) С2=8 мкФ; 3) С3=6 мкФ.
689. Сколько из приведенных выражений представляет
энергию плоского заряженного конденсатора (в СИ)?
площадь обкладок; d — ширина зазора; ±\q\—заряды на
обкладках; ±\о] — поверхностные плотности заряда на обкладках).
690. В каком из перечисленных случаев энергия
электрического поля наименьшая.
1) поле создает уединенный заряженный шар; 2) тот же шар
окружен диэлектрической сферической оболочкой, концентрической с
шаром; 3) шар окружен металлической оболочкой тех же размеров, что
и диэлектрическая оболочка.
691. Батарея конденсаторов (рис. 238) присоединена
к источнику постоянной э.д.с. (ключ Ki замкнут). Как
изменятся заряд и электрическая энергия батареи
конденсаторов, если замкнуть ключ /Сг? Табл. 4.
692. Батарея конденсаторов АВ (см. рис. 238) заряжена
и отключена от источника (ключ Кг разомкнут). Как
изменятся емкость и электрическая энергия батареи, если
замкнуть ключ /Сг? Табл. 4.
ioe

693. Конденсатор заполняют маслом. Как изменяется
его электрическая энергия, если: а) конденсатор
присоединен к источнику постоянной э.д.с; б) конденсатор заряжен
и отключен от источника постоянной э.д.с? Табл. 4.
694. Заряженный уединенный конденсатор
присоединили параллельно к такому же незаряженному конденсатору.
е®
шш
■е*
Рис. 238
Рис. 239
Рис. 240
При этом у первого конденсатора уменьшились вдвое
некоторые из приведенных параметров. Указать какие:
а) заряд; б) напряженность электрического поля; в)
напряжение; г) энергия.
1) а, б, в, г; 2) а, б, в; 3) а, б; 4) а, б, г; 5) а, в, г.
695. Плоский конденсатор имеет четыре слоя
диэлектриков. Конденсатор заряжен. Какой из слоев обладает
наибольшей энергией электрического поля?
1) е,=25, <*г=5.10-3 м; 2) е2=2, da=2-10-3 м; 3) е3=4, d3=
=8.10-* м; 4) е4=8, d4=4-10-? м.
696. Два одинаковых конденсатора а и б (рис. 239)
заполнены наполовину одним и тем же диэлектриком разными
способами и подключены к источнику постоянной э. д. с.
Сравнить энергии электрического поля конденсаторов.
Краевыми эффектами пренебречь. Табл. 5.
697. В уединенный заряженный конденсатор ввели
металлическую пластину толщиной, равной половине
расстояния между обкладками. Верно ли, что при этом
уменьшились вдвое: а) напряжение на конденсаторе; б)
электроемкость конденсатора; в) энергия электрического поля?
Краевыми эффектами пренебречь. Табл. 2.
698. Как изменится энергия заряженного уединенного
плоского конденсатора, если заменить в нем эбонитовую
пластину (е=2) стеклянной (е=4) вдвое большей толщины?
В обоих случаях пластина примыкает к обкладкам
конденсатора. Табл. 3.
699. Батарея из двух одинаковых конденсаторов
заряжена и отключена от источника (рис. 240). Переключатель
107

П перевели из положения АК в положение AM. Как при
этом изменились: а) электроемкость батареи; б) ее
электрическая энергия? Табл. 4.
700. Сколько из приведенных выражений представляют
модуль силы взаимодействия между обкладками
заряженного вакуумного плоского конденсатора в СИ? Краевыми
эффектами пренебречь.
1) \q\E\ 2) e0E2S/2; 3) CU2/(2d)\ 4) a2S/(2e0); 5) qV(2Cd) (E —
модуль напряженности поля в конденсаторе; 5 — площадь обкладок;
d—ширина зазора; ~|а| — поверхностные плотности заряда на
обкладках).
701. Расстояние между обкладками плоского
конденсатора, присоединенного к источнику постоянной э. д. с,
удвоили. Как изменилась сила взаимодействия между
обкладками? Краевыми эффектами пренебречь.
1) увеличилась в 2 раза; 2) уменьшилась в 2 раза; 3) уменьшилась
в 4 раза; 4) увеличилась в 4 раза; 5) не изменилась.
702. Ответьте на вопрос задачи 701, считая, что
конденсатор был заряжен и отключен от источника.
703. В задаче 693 определить, как изменилась сила
электрического взаимодействия между обкладками
конденсатора в случаях а и б. Табл. 4.
704. Одна обкладка плоского конденсатора
приближается к другой, проходя путь s. Верна ли формула работы
силы притяжения между обкладками A =Fs (F — начальная
сила), если конденсатор: а) присоединен к источнику
постоянной э.д.с; б) заряжен и от источника постоянной э.д.с.
отключен? Краевыми эффектами пренебречь. Табл. 1.
705. В задаче 704 сравнить работы силы притяжения в
случаях а и б, считая, что начальные расстояния между
обкладками и начальные заряды конденсатора одинаковы.
Табл. 5.
706. К пластине массой т с зарядом + М» укрепленной
в горизонтальном положении, снизу приблизили на
расстояние d такую же пластину с зарядом —1<7|. При этом
оказалось, что |<7l(<Pi—q>2)ld=mgy где <pi и срг— потенциалы
пластин. Как станет перемещаться пластина? Краевыми
эффектами пренебречь.
1) вверх; 2) вниз; 3) останется в покое.
707. Если к заряженному конденсатору подвести
легкую пластину из диэлектрика, то она будет втягиваться
в конденсатор (рис. 241). Силу F(x)y втягивающую
диэлектрик, можно рассчитать, используя закон сохранения энер-
108

гии и пренебрегая краевыми эффектами. Верно ли
представлены энергетические соотношения ддя случаев: а)
конденсатор заряжен и отключен от источника постоянной э.д.с:
Fdx = — d I 2C ) , где <7=const; б) конденсатор
присоединен к источнику постоянной э.д.с: Fdx=—d{—Щ-^-) ,
где £/ = const. Здесь dx — бесконечно малое перемещение
пластины, вызывающее
бесконечно малое изменение
электроемкости конденсатора dC.
Табл. 1. f-*-
ш
708. В задаче 707 сравнить ++++++++++++
силы, действующие на диэлект- Рис 241
рическую пластину в случаях
а и б при одинаковых
положениях пластины х и равных начальных зарядах на
конденсаторе. Табл. 5.
709. Две бесконечно протяженные равномерно
заряженные пластины расположены: а) взаимно перпендикулярно;
б) параллельно. Можно ли утверждать, что плотность
энергии результирующего электрического поля равна сумме
плотностей энергий полей той и другой пластины в обоих
случаях? Табл. 1.
710. В незаряженной металлической сферической
оболочке с внутренним радиусом г и внешним R имеется малое
отверстие. Какую работу совершает электрическая сила
при перемещении точечного заряда + \q\ из бесконечности
через отверстие в центр оболочки? Диэлектрическая
проницаемость среды е=1.
4) q^—( 5-); 5) не приведено верного
олво \ г К J
ответа.
711. Сферический конденсатор имеет растяжимую
внешнюю обкладку. Какую работу против электрических сил
надо совершить, чтобы увеличить радиус внешней
обкладки от г до R? ±\q\ — заряды на обкладках конденсатора;
среда — воздух (е=1). См. ответы к задаче 710.
712. Цилиндрический конденсатор с радиусами
обкладок 2 «Ю"2 м и 8 • 10~2 м заполнен однородным диэлектриком.
Конденсатор заряжен. Разделим пространство между
обкладками конденсатора на две области цилиндрической
поверхностью радиуса 4-Ю"2 м. Сравнить энергии элек-
Д09

трического поля в областях, примыкающих к внутренней
и внешней обкладкам. Краевыми эффектами пренебречь.
Табл. 5.
713. Шаровое облако ионизованных частиц
расширяется, сохраняя равномерное распределение заряда по
объему шара. Как изменяется отношение энергий
электрического поля внутри шара и за его пределами?
Диэлектрическая проницаемость всюду равна единице. Табл. 3.
Указание. Воспользоваться интегральным выражением энергии
W= §w(r)dV, где w (г) — объемная плотность энергии; dV — объем
шарового слоя толщиной dr. Точное вычисление интеграла
необязательно. Достаточно для каждой области получить общий вид
зависимости энергии электрического поля от радиуса шара.
§ 10. Магнитное поле. Формула Ампера. Сила Лоренца
714. Дан прямолинейный участок проводника с током,
один конец которого находится в точке О (рис. 242), а
другой конец уходит в бесконечность. Справедливо ли
соотношение для индукции магнитного поля, создаваемого этим
участком, В~г~х для точек отрезков [МК\ и IPS]} Табл. 1.
4-
Т'Т
И К •—©—• •—©—•-
г
Рис. 242 Рис. 243 Рис. 244
715. На рис. 243 изображены два бесконечно длинных
проводника, перпендикулярные плоскости чертежа. Токи
текут «от нас» 11=21^ В какой из пяти указанных точек
5=6?
716. В задаче 715 определить, в какой из пяти
указанных точек индукция магнитного поля максимальна.
717. Два бесконечно длинных параллельных
проводника с токами сближаются, перемещаясь по дуге
окружности с центром О (рис. 244). Как изменяется модуль
индукции магнитного поля в точке О, если: а) токи в проводах
параллельны; б) антипараллельны? Табл. 4.
718. На рис. 245 изображены бесконечно длинные
прямолинейные проводники с противоположно направленными
НО

токами, /a=2/i. В каком участке (/, 2, 3, 4) находится
точка, в которой £=0?
719. Два прямолинейных бесконечно длинных
проводника с токами расположены взаимно перпендикулярно в
\р
Ж
А
м
I
к- » к
0 1. -0
1 г J з *
i
Рис. 245
Ш
\3
Рис. 246
одной плоскости (рис. 246). В каких квадрантах находятся
точки, в которых В=0?
1) /, ///; 2) //, IV; 3) /, //; 4) ///, IV.
720. Пусть по проводнику МК (см. рис. 246) течет ток
/i=8 Л, а по проводнику PS — ток /2=2Л. Определить
направление индукции магнитного поля в точках на
биссектрисах прямых углов в квадрантах / и //.
1) к нам, от нас; 2) от нас, к нам; 3) от нас, от нас; 4) к нам, к нам.
721. Три параллельных прямолинейных бесконечно
длинных провода с одинаковыми токами проходят через
вершины равностороннего треугольника (рис. 247). Как
Kjt
i<jtii/^r'{
Рис. 247
Рис. 248
Рис. 249
изменится модуль индукции магнитного поля в центре
треугольника О, если: а) убрать один провод; б) убрать
еще один? Табл, 4.
722. Два противоположных угла К и М проволочного
куба (рис. 248) присоединены к источнику тока.
Сопротивления всех ребер одинаковы. Каков вектор В в центре
куба?
Ш

1) направлен по одной из диагоналей; 2) В || Ох\ 3) В || Оу\
4) В || Ог; 5) В=~0.
723. Проводник с током KL расположен в плоскости
хО# (рис. 249). Верна ли формула В= ] /d/ sin(d/, r)/r2
для произвольных точек, расположенных: а) в плоскости
хОу (как точка А)\ б) в плоскости yOz> Интеграл берется
по длине проводника /<Х. Табл. 1.
724. Электрон движется равномерно по круговой
траектории. Отличны ли от нуля в центре окружности за период:
а) средняя индукция магнитного поля; б) средняя
напряженность электрического поля? Табл. 1.
725. Два одинаковых круговых витка с токами /,
имеющие общий центр, расположены взаимно
перпендикулярно (рис. 250). Какая из стрелок указывает направление
индукции результирующего магнитного поля в общем центре
витков? Плоскости витков перпендикулярны чертежу.
Рис. 250 Рис. 251 Рис. 252
726. Пусть ориентация витков, описанных в задаче 725,
такова, что угол между нормалями к плоскостям витков
составляет 120°. Как изменится модуль индукции
магнитного поля в центре витков, если один из них убрать?
Табл. 3.
727. К проволочному кольцу присоединены радиальные
проводники, идущие от полюсов источника (рис. 251). Как
направлена индукция магнитного поля в центре кольца?
1) к нам; 2) от нас; 3) В=0.
728. Верно ли записаны выражения модуля вектора
индукции магнитного поля кругового витка с током (рис. 252):
а) в центре витка В0я -^ -™- ; б) в точке А на оси
витка B^-J^ -^-. Табл. 1.
729. Как изменится модуль вектора индукции
магнитного поля в центре кругового витка с током, если: а) уве-
112

личить радиус витка; б) виток слегка перегнуть по диаметру?
Ток сохраняется неизменным. Табл. 4.
730. На рис. 253 изображены два проводника из одного
и того же материала и одинакового сечения. Рассмотрим
случаи: а) на концах проводников одинаковые напряжения;
б) по проводникам текут одинаковые токи. В обоих
случаях векторы индукции магнитных полей этих
проводников в вершине общего полярного угла О связаны с
радиусами дуг соотношением BJB2~(r%lrdn. Найти значение п
в обоих случаях.
1) 2, 2; 2) 2, 1; 3) 1, 2; 4) 1,1 ; 5) 0, 2.
731. К бесконечно длинному прямолинейному
проводнику с током примыкает круговой виток с таким же током
I
о
Рис. 253
Ц)
Рис. 254
+ *+ +
4.J + +
я
Рис. 255
(рис. 254). Как направлена индукция магнитного поля
В в центре витка?
1) от нас; 2) к нам; 3) Ъ = 0.
732. Бесконечно длинный прямолинейный проводник с
током расположен в однородном магнитном поле
параллельно его линиям индукции. Линии индукции
результирующего магнитного поля имеют форму винтовых линий с
шагом h~rn, где г — радиус винтовой линии. Найти
значение п.
1) 1; 2) 2; 3) -1; 4) -2; 5)3.
733. В однородном магнитном поле в плоскости,
перпендикулярной линиям индукции, расположен проводящий
контур с источником тока & и подвижной перемычкой KL
(рис. 255). Указать направления: а) силы Ампера /\
действующей на ток в перемычке; б) силы Д действующей на
условный положительный носитель тока вдоль перемычки
(эта сила создает в перемычке индукционную э.д.с).
113

.1) V 9)
JrL, л.
*;
1ГЯ
734. В задаче 733 сравнить работы: а) силы Ампера F,
отнесенной к одному носителю тока; б) силы / за одинаковое
время. Табл. 5.
735. В однородном магнитном поле находится круговой
виток с током (рис. 256). Одинаковы ли силы, действующие
—>- —>•
на элементы проводника равной длины d/i и d/*: а) по
модулю; б) по направлению? Табл. 1.
41 m
ТТЛ)
Ш
Рис. 256
yfBjf if if if
Рис. 257
I
I +
I
I 8 I
+ I + 1 +
Рис. 258
736. В однородном магнитном поле в плоскости линий
индукции расположены три проводника с равными токами
(рис. 257). Сравнить модули магнитных сил,
действующих на эти проводники.
*)Ра<Рб<Рв\ 2)F6>Fa>Fe; 3) Fa = F6 = Fe] 4)Fa =
= F6>Fe; 5) Fa>F6> Fa.
737. В однородном магнитном поле в плоскости,
перпендикулярной линиям индукции, расположены три
проводника с равными токами (рис. 258). Сравнить магнитные
силы, действующие на эти проводники. (См. ответы к
задаче 736.)
738. В однородном магнитном поле расположен
прямолинейный проводник с током KL (рис. 259). Как
изменится модуль силы, действующей на проводник, если его
согнуть: а) в плоскости, параллельной линиям индукции
(K'L'); б) в плоскости, перпендикулярной линиям
индукции. Табл. 4.
114

739. В однородное магнитное поле поместили
треугольный проводящий контур, обтекаемый током (рис. 260).
Линии индукции перпендикулярны плоскости контура.
тк
.**
L
1 Я'
1 /
'<
N
N.
и
^—
СТ
•
^—
Рис. 259
к
fr.
к
Рис. 261
Рис. 262
Определить направление результирующей магнитной силы,
действующей на контур.
1) — ; 2) <-; 3) |; 4) f; 5) ?=0.
740. Три бесконечно длинные параллельные
проводника с токами расположены на равных расстояниях один от
другого (рис. 261). /i = 1A, /2=2A, /3=ЗА. Указать
направления сил, действующих на проводники с токами
/i и /2.
1)^,^-; 2) <-,«-; 3) —*..*—; 4)—,—.
741. В однородном вертикально направленном
магнитном поле подвешен на проводящих нитях горизонтальный
проводник с током (рис. 262). Угол отклонения нитей от
вертикали 30°. Указать направление магнитного поля и
сравнить модули силы Ампера F и силы тяжести tng,
действующих на проводник.
1) J, F < mg\ 2) f, F > mg\ 3) f, F < mg; 4) J, F > mg.
742. См. условие задачи 719 и рис. 246. Как направлены
силы Ампера, действующие на проводник М/С?
>;
£
W
г)
ш * тг ъ
743. На рис. 263 изображен график В=а\гх(а>0)
для магнитного поля с линиями индукции, направленными
по оси Oz. Сравнить модули сил, действующих на малую
рамку, обтекаемую током, в положениях 1 и 2, и указать
направление сил.
1) /71</?2,-^; 2)Fi>F*>—>\*)?1 <F2>*-;*)F1 >F2,+-.
115

744. См. задачу 743. Зависимость силы, действующе!
на рамку, F~x\ Найти значение п. Ширину рамки принят!
бесконечно малой (dx).
1) 1; 2) —1; 3) */2; 4) —11г\ 5) не приведено верного ответа
745. Круговой контур с током поместили в неоднород
ное магнитное поле (рис. 264). Как деформируется контур?
В каком направлении перемещается?
1) сжимается, —>-; 2) расширяется, —► ; 3) сжимается* «— ;
4) расширяется, «— .
746. По оси кругового контура с током проходит
бесконечно длинный прямолинейный проводник о током
ъ
Рис. 263
Рис. 264
Рис 265
(рис. 265). Как действует магнитное поле проводника на
круговой контур?
Контур: 1) сжимается; 2) расширяется; 3) перемещается влево; 4)
перемещается вправо; 5) не испытывает никакого действия.
а 5
1
ш
ш
i i
а-
15" j
k
Т
^ i
s
\
Щ
Ш
Of
\
!
■ я^
=fc=
8 >.
1 *
1* I
^—
Рис. 266
I I
Рис. 267
747. В однородном магнитном поле находятся два
жестко связанных круговых витка с равными токами,
имеющих неподвижную ось вращения OOt (рис. 266). Трение в
оси пренебрежимо мало. Угол между плоскостью каждого
Ш

витка и осью 46°. Будет ли положение витков равновесным,
и если да, то каков характер равновесия?
1) равновесия нет; 2) устойчивое равновесие; 3) неустойчивое
равновесие; 4) безразличное равновесие.
748. Решить задачу 747, считая направление тока /
в витке а противоположным указанному на рис. 266.
749. В однородном магнитном поле в плоскости,
параллельной линиям индукции, расположена прямоугольная
рамка с током (рис. 267). Сравнить работы, необходимые
для поворота рамки на угол 90°,
вокруг осей aw б. Табл. 5.
750. В одной плоскости с
бесконечно длинным проводником с
током U расположёна рамка,
обтекаемая током /г (рис. 268).
Рамку поступательно переместили
перпендикулярно проводу (в
плоскости рисунка), затем повернули на угол л/2 вокруг оси,
проходящей через середины сторон рамки. Зависит ли
работа перемещения рамки в целом от величины
поступательного смещения в случаях поворота рамки вокруг
осей а и б? Табл. 1.
5-»»!*
Рис. 268
Щ^ шЩъ ,■!!■, ,д>
Ц&^г
в
VL
JE
3
Рис. 269
а
Рис 270
751. В однородном магнитном поле находится рамка
с током, которая может поворачиваться без трения вокруг
неподвижной оси, перпендикулярной линиям индукции
(рис. 269). В положениях 1 и 2 плоскость рамки
перпендикулярна линиям индукции, в положениях 3 и 4 —
параллельна. В каком положении рамка находится в состоянии
устойчивого равновесия?
752. В задаче 751 определить, между какими позициями
при повороте рамки работа сил Ампера равна нулю.
1) 1, 2; 2) 2, 3; 3) 3, 4; 4) нет такого случая.
753. Рамку с током поворачивают в однородном
магнитном поле, изменяя угол между нормалью к рамке и направ-
117

лением линии индукции: а) от 0 до 30°; б) от 30 до 60°.
Сравнить произведенные работы. Ток в рамке поддерживается
неизменным. Табл. 5.
754. На кольцевом железном сердечнике расположены
симметрично катушка К и виток М, по которым течет
постоянный ток / (рис. 270). Виток может скользить по
сердечнику без трения. Как будет изменяться скорость витка
после толчка вдоль сердечника вправо? Магнитное поле
считать сосредоточенным в сердечнике. Табл. 3.
755. Сопоставим свойства сил: а) действующей на заряд
в электростатическом поле; б) действующей на
прямолинейный участок проводника с током в магнитном поле,
создаваемом совокупностью неподвижных бесконечно
длинных проводников с токами, параллельных данному участку
(токи в проводниках неизменны). Зависит ли работа силы
от формы пути при перемещении заряда (случай а) и
проводника с током (случай б) при фиксированных крайних
точках? Табл. 1.
756. Два длинных параллельных прямолинейных
провода с постоянными токами / раздвигают с расстояния di
до расстояния d2. Работу перемещения в расчете на длину /
и 2/2/
провода находят по формуле А = -^ 1F~^2—^' Какова
погрешность результата?
Результат: 1) завышен; 2) занижен; 3) верный.
757. В однородном магнитном поле находятся два
круговых контура, согнутые из одинаковых кусков провода:
а) с одним витком; б) с двумя витками. Токи в проводах
одинаковы. Плоскости контуров перпендикулярны
линиям индукции магнитного поля. Найти отношение
моментов магнитных сил, действующих на контуры в
случаях а и б (MJM6)?
1) 1; 2) 2; 3) 4; 4) 1/2; 5) 1/4.
758. На рис. 271 изображены два соленоида: прямой и
изогнутый посередине. Токи, площади сечений и
плотности витков одинаковы. Сравнить модули магнитных
моментов. Табл. 5.
759. По обмотке соленоида пропустили сильный ток.
Как деформируется соленоид: а) по оси; б) по сечению?
I. Сжимается. II. Расширяется. Табл. 7.
760. Параллельный пучок электронов под действием
кулоновских сил расширяется. На этот эффект оказывает
118

влияние магнитное взаимодействие между электронами.
Как изменится расширение пучка при увеличении скорости
электронов? Табл. 3,
-eSZZ£-
Рис. 271
Рис. 272
761. К катодной трубке (рис. 272) приблизили магнит.
Катодные лучи отклонились в плоскости рисунка.
Определить направление вектора индукции магнитного поля.
1) f; 2) j; 3) от нас; 4) к нам.
762. Одинаковы ли векторы магнитной силы,
действующей на заряженную частицу при скоростях (рис. 273):
—► —> —► —►
a) vt и v2\ б) v2 и v3 (v1=V2=v3)'? Табл. 1.
" «V 90' у Й ^
; TV—Vr »
V*W *
J* **
/ в *
" г
Рис. 273
4
С
Рис. 274
+
+
+
4- J- «J-
+
Р
+ +
+ + +
+ + +
Рис. 275
763. Вблизи проводника с постоянным током пролетел
электрон (рис. 274). Как изменилась кинетическая энергия
электрона на участке траектории АС? Табл. 3.
764. В однородном магнитном поле равномерно
вращается проводящий стержень О А (рис. 275). На электрон
в стержне действуют сила Лоренца, связанная с его
переносной скоростью, и уравновешивающая электрическая
сила. Потенциал электрического поля в стержне ф~гя,
где г — расстояние до оси вращения (принять на оси ф=0).
Указать, на каком конце стержня скапливается
положительный заряд и определить значение п.
\) А, п=\; 2) А, п=2; 3) 0, л=1; 4) 0, д=2; 5) не приведено
верного ответа,
119

765. По пластине из полупроводника, помещенной в
однородное магнитное поле, течет ток (рис. 276). Линии
индукции направлены от нас. Между симметричными
точками пластины К и М возникает разность потенциалов
(эффект Холла). Какой контакт К или М имеет более
высокий потенциал, если полупроводник: а) электронный; б)
дырочный?
1) К, К; 2) м, М\ 3) /С, М\ 4) М, /С.
766. На заряженную частицу, имеющую скорость v,
действует магнитная сила F (рис. 277). Будем поворачи-
вать вектор v вокруг точки О, сохраняя его в плоскости
уОг, на 360°. Определить: а) сойдет ли вектор F с оси Ох;
б) обратится ли магнитная сила при какой-либо
ориентации скорости в нуль. Табл. 1.
d
Те — *~
«X
Рте. 276
У
— 4s; о
т
Рис. 277
-*»
Рис. 278
767. Атом водорода (классическая модель) находится
в магнитном поле (рис. 278). Плоскость орбиты электрона
параллельна линиям индукции. Направление движения
электрона указано стрелкой. В какой из отмеченных на
рисунке точек магнитная сила, действующая на электрон,
максимальна и направлена от нас?
768. См. задачу 767. Отличны ли от нуля: а) средняя за
период магнитная сила, действующая на электрон; б)
средний момент магнитной силы относительно центра ядра?
Табл. 1.
769. Два электрона движутся в одном и том же
однородном магнитном поле по орбитам с радиусами Ri и R2 (R{>
>/?2). Сравнить их угловые скорости. Табл. 5.
770. Заряженная частица влетает в вязкую среду, в
которой создано однородное магнитное поле. Скорость
частицы перпендикулярна линиям индукции. Как изменяется
со временем радиус кривизны ее траектории? Табл. 3.
771. Ядра аНе и XJN, ускоренные одинаковой разностью
потенциалов, влетают в однородное магнитное поле, пер-
120

пендикулярно его линиям индукции. Сравнить радиусы их
орбит. Табл. 5.
772. Однозарядные ионы 0+ и N+ движутся в
однородном магнитном поле по круговым траекториям с
одинаковыми радиусами. Сравнить их импульсы. Табл. 5.
773. Пучок заряженных частиц, влетающих в
однородное магнитное поле, расщепляется (рис. 279). Какая
траектория соответствует: а) большему импульсу, если частицы
Я
+ + .+ +
+ + + Хт 4- *
1 О
Рис. 279 Рис. 280 Рис. 281
имеют одинаковые заряды, но разные импульсы; б)
большему заряду, если частицы имеют одинаковые импульсы,
но разные заряды? Табл. 7.
774. Электрон движется по окружности в однородном
магнитном поле с релятивистской скоростью. Какой
график на рис. 280 представляет зависимость радиуса орбиты
от скорости? Релятивистская формула нормального
ускорения совпадает с классической.
775. Два однозарядных иона с массами trii и т2 {т{>
>т2) движутся в однородном магнитном поле по круговым
орбитам, имея равные кинетические энергии. Сравнить:
а) модули магнитных моментов ионов в их орбитальном
движении; б) периоды вращения. Табл. 6.
776. В однородном магнитном поле движутся по
окружностям протон }Н и ядро 'Не. Сравнить: а) периоды
вращения; б) орбитальные токи. Табл. 6.
777. Вблизи длинного прямолинейного проводника
с током / (рис. 281, ток направлен от нас) пролетел
электрон перпендикулярно проводу. Определить направление
—>■
магнитной силы F, действующей на электрон.
1) _>; 2) «— ; 3) от нас; 4) к нам; 5) F = 0.
778. Решить задачу 777, если скорость электрона
направлена вправо.
779. В магнитном поле двух бесконечно длинных
параллельных прямолинейных проводников с одинаковыми то-
*■ © 4
121

ками пролетает электрон (рис. 282). Как направлена маг-
-►
нитная сила Л действующая на электрон в точке Л?
Скорость электрона направлена в плоскости симметрии
проводников, как показано на рисунке.
1) от нас; 2) к нам; 3) —* ; 4) +— ; 5) ^=0.
780. Ответьте на вопрос задачи 779, изменив
направление тока в проводе 1 на противоположное.
г
©
1
л
\rf-
Рис. 283
781. В магнитном поле двух параллельных бесконечно
длинных проводников с равными и противоположно
направленными токами / пролетают электроны через точки
• ■ > —■—
Рис. 284
+1«
Щ.
Рис. 285
Ч
v\
дг
Рис 286
А и В (рис. 283). Указать направления сил, действующих
на электроны.
1) t, t; 2) j, i; 3) t, I; 4) 4, f.
782. Две положительно заряженные частицы движутся
во взаимно перпендикулярных направлениях (рис. 284).
Отличны ли от нуля магнитные силы, действующие на
частицы / и 2, в тот момент, когда вторая частица оказалась
на линии скорости первой? Табл. 1.
783. Заряженная частица движется в однородном
магнитном поле по винтовой линии. Отличны ли от нуля
составляющие ускорения частицы: а) тангенциальная; б)
нормальная? Табл. 1.
122

784. Как изменится радиус винтовой траектории
электрона в однородном магнитном поле, если увеличить: а)
скорость электрона, не изменяя угол между скоростью и
линиями индукции; б) индукцию магнитного поля? Табл. 4.
785. Из точки А в однородном магнитном поле (рис. 285)
вылетают два электрона со скоростями v± и Vi- Сравнить
шаг их винтовой траектории. Табл. 5.
786. В магнитное поле, представленное суперпозицией
однородных полей В* и В2 (Bi I B2), влетает электрон со
скоростью v\\Bi (рис. 286). Определить форму траектории
электрона.
1) окружность, расположенная в плоскости, перпендикуляр-
-> -►
ной Вг\ 2) винтовая линия с осью, параллельной В2\ 3) винтовая
-* ->
линия с осью, параллельной Вг\ 4) прямая, параллельная Вг\ 5) ни
одна из перечисленных.
787. Электрон движется в неоднородном магнитном поле,
имеющем ось цилиндрической симметрии Oz (рис. 287).
*£
Рис. 287
в
Рис. 288
При этом момент импульса частицы относительно оси Oz
сохраняется. Пусть электрон перемещается вправо по оси
Oz. Как изменяются: а) угловая скорость; б) радиус
спиральной траектории электрона? Изменение магнитного поля в
направлении осц Oz считать столь медленным, что при
каждом обороте траекторию частицы можно принять за
виток винтовой линии. Табл. 4.
788.. В задаче 787 определить, как изменяются модули
-> -*
поперечной (v±) и продольной (vz) составляющих скорости
электрона при его движении вправо по оси Ог. Табл. 4.
789. Электрон летит прямолинейно в однородном
электромагнитном поле, представленном суперпозицией взаимно
перпендикулярных электрического и магнитного полей
(рис. 288). Указать направление скорости электрона.
1) от нас; 2) к нам; 3) —*; 4) «—; 5) f.
123

790. Частица с зарядом + \q\ движется в электромаг-
иитном поле, в котором Е\_В (см. рис. 288). Верна ли
формула F=\q\vB sin (у, B)+\q\E модуля электромагнитной
силы, действующей на частицу, если вектор скорости
частицы с началом в точке О лежит: а) в первом квадранте
плоскости хОу; б) в первом квадранте плоскости xOz> Табл. 1.
791. Электрон летит в электромагнитном поле,
полученном от наложения однородных электрического и магнитного
полей. Влияет ли электрическое поле на магнитную силу,
если а) Ё\\В или Ё\\В\ б) Е±В? Табл. 1.
7.92. Электрон пролетает через заряженный плоский
конденсатор и затем сразу попадает в однородное
магнитное поле, перпендикулярное электрическому (рис. 289, а, б).
а) Ю
TT+ + +J*
!ПТ
h.m ♦4ч+ + +0+ Ш.
++++
^
Рис. 289
Будет ли траектория электрона в магнитном поле круговой
в обоих случаях? Табл. 1.
793. В электрическом и магнитном полях летит
электрон (см. рис. 289, а). Напряжение на конденсаторе
увеличили. Как изменились: а) радиус орбиты; б) период
вращения электрона по орбите в магнитном поле? Табл. 4.
794. В электрическом и магнитном полях летит
электрон (см. рис. 289, б). Зависят ли от напряженности
электрического поля: а) шаг винтовой траектории электрона в
магнитном поле; б) период вращения? Табл. 1.
795. Электрон влетает в однородное электромагнитное
поле {Е\\В) вдоль силовых линий обоих полей. Отличны ли
от нуля в этот момент составляющие ускорения электрона:
а) тангенциальная; б) нормальная? Табл. 1.
796. Решить задачу 795, если начальная скорость
электрона перпендикулярна силовым линиям обоих полей.
797. Электрон влетает в область пространства, где
существуют однородные электрическое и магнитное поля оди-
-> ->
накового направления (Е\\В), под прямым углом к
силовым линиям обоих полей. При движении электрона tg <x~
~t ", где а — угол наклона траектории к .силовым
линиям; t — время движения электрона. Найти значение п.
124

798. См. задачу 777. Перейдем к системе отсчета,
движущейся со скоростью, равной средней дрейфовой
скорости электронов в проводнике. Как направлены
магнитная и электрическая силы, действующие на электрон в
точке Л в движущейся системе отсчета (см. рис. 281)?
1) -*, ^-; 2) +-, —; 3) ?м = 0, <—; 4) /?м = 0, -*.
799. См. задачи 777 и 798. Появление электрического
поля в движущейся системе отсчета здесь можно
объяснить тем, что проводник из нейтрального становится
заряженным вследствие релятивистских изменений размеров.
Как изменяются при переходе к движущейся системе
отсчета плотности зарядов проводника: а) положительных;
б) отрицательных? Табл. 4.
800. Заряженный плоский конденсатор движется отно-
->-
сительно земли с релятивистской скоростью v>
параллельной обкладкам. Какие поля существуют в конденсаторе
в инерциальной системе отсчета «земля»? Поля «земли» не
учитывать.
1) Е\ 2) Е и В (и, Е и В составляют правую тройку векторов);
3) Е и В (у, Е и В составляют левую тройку); 4) Е и В (В \\ £);
5) Е и В (В\\Е).
801. См. задачу 800. Как изменяются при переходе от
системы «конденсатор» к системе «земля» величины: а)
поверхностная плотность заряда на обкладках; б)
напряженность электрического поля в конденсаторе? Табл. 4.
802. Решить задачу 800, если движение конденсатора
перпендикулярно обкладкам.
803. Пусть в поле конденсатора, описанного в задаче
800, оказалась неподвижная относительно обкладок
заряженная частица. Как изменятся при переходе от системы
отсчета «конденсатор» к системе отсчета «земля»: а) модуль
электромагнитной силы, действующей на частицу; б)
импульс, приобретаемый частицей за малый промежуток
времени? Табл. 4.
Указание. Воспользоваться релятивистскими формулами
преобразования полей и временных интервалов.
804. В инерциальной системе отсчета покоится
электрический диполь. Действует ли между зарядами диполя
магнитная сила в другой инерциальной системе отсчета,
которая перемещается: а) параллельно; б) перпендикулярно
плечу диполя? Табл. 1.
125

805. Электрон движется в магнитном поле по
окружности (рис. 290, а). В системе отсчета, движущейся
равномерно с нерелятивистской скоростью в направлении оси Ох,
траектория частицы представляет циклоиду (рис. 290, б).
Объясняется ли новая форма траектории частицы: а)
изменениями при переходе к другой системе отсчета магнитного
поля; б) угла между скоростью частицы и вектором
магнитной индукции; в) появлением электрического поля? Табл. 2.
4 -У
*)
^тг>
Рис. 290
?Ф v
Рис. 291
806. Решить задачу 805 для системы отсчета, движущейся
равномерно в направлении оси Oz. (Здесь траектория
электрона имеет другую форму.)
807. На рис. 291 изображена часть бесконечно
протяженного полюса магнита. На магните укреплен отвес с
положительно заряженным шариком. Магнит равномерно
перемещается относительно земли вправо. В системе
отсчета «магнит» на шарик не действуют ни магнитная, ни
электрическая силы. В системе отсчета «земля» кроме
магнитного поля появляется электрическое. Как направлены
векторы магнитной и электрической сил, действующих на
шарик, в системе отсчета «земля»?
1) от нас, к нам; 2) к нам, от нас; 3) —>, *—; 4) <—* —►;
5) от нас, —►.
§11. Намагничивание вещества. Магнитный поток.
Теорема о циркуляции для стационарного
магнитного поля
808. Играет ли роль тепловое движение в процессах
намагничивания газов: а) парамагнетиков; б) диамагнетиков?
Табл. 1.
809. Относятся ли к парамагнетикам вещества: а)
вольфрам (ц = 1,000176); б) висмут (ц=0,999824)? Табл. 1.
810. В газообразной парамагнитной среде создано
неоднородное магнитное поле (рис. 292). Определить: а) ус-
126

редненные ориентации магнитных моментов молекул; б)
усредненные направления магнитных сил, действующих
на магнитные диполи.
1) -*, —; 2) «_, —; 3) -*, ^-; 4) ч_, —.
811. Решить задачу 810, если среда — диамагнетик.
Рис. 292
812. На рис. 293 изображен монокристалл ферромагне-
->
тика в магнитном поле (вектор Н направлен вверх).
Стрелки показывают направления векторов намагничения
доменов. Какая граница доменов и в каком направлении
смещается на начальной стадии намагничивания?
1) KM, t; 2) КМ, 4; 3) LN, —► ; 4) LN, ч—.
813. По обмотке тороида с железным сердечником течет
ток /. Можно ли оценить плотность связанного тока,
обтекающего сердечник, по наборам данных: а) график
£(//), /, плотность витков; б) В, \i? Табл. 1.
а) 6)
N
Рис. 294
Рис. 295
814. Вблизи полюса магнита мысленно построим
полусферу S, (рис. 294). Сравнить поверхностные интегралы
) BndS по поверхностям полусферы и ее основания.
s
Табл. 5.
815. Магнитное поле вблизи конца намагниченной спи-
ЦЬ1 приближенно можно считать радиальным и сферически
127

симметричным. При этом В~г~п, где г — расстояние до
полюса. Найти значение п.
816. Линии индукции магнитного поля в вакууме не
могут ни сходиться (рис. 295, а), ни пересекаться (рис. 295, б).
а)
\Щу
5)
C4fe
Рис. 296
®h\
Рис. 297
Согласуются ли оба рисунка со свойствами
магнитного потока через поверхность, охватывающую точку О?
Табл. 1.
817. Отличны ли от нуля контурные интегралы:
(f)Edl (рис. 296, a; +\q\, —\q\ — заряды); б) фвб1
(рис. 296, б; /i, /g — противоположно направленные токи).
Табл. 1.
818. Какова циркуляция вектора напряженности
магнитного поля по контуру, изображенному на рис. 297?
/1=/2=1 Д.
1) 1А; 2) 2А; 3) ЗА; 4) -1А; 5) —ЗА.
819. Решить задачу 818, если оба тока направлены от
нас.
820. Задано /1=/2=/3=1А (рис. 298). Определить
циркуляции вектора Я по контурам Ki и /Cs-
1) 1А, 1А; 2) 1А, —1А; 3) —1А, 1А; 4) 1А, —ЗА; 5) —1А, ЗА.
821. Для кругового контура длиной /, охватывающего
бесконечно длинный проводник с током /, идущим по
оси контура, справедливы соотношения: а) (р Н d/=/;
_^ _^ к
б) (р Н d/=#/, где Н — модуль напряженности магнитного
к
поля в произвольной точке контура. Справедливы ли эти
выражения для контура /С, если провод согнут под прямым
углом (рис. 299)? Табл. 1.
822. По оси ферромагнитного кольца А проходит
проводник с током / (рис. 300). Отличны ли от нуля интегралы
по контуру К: а) фШ, б) (£в Ъ Табл. 1.
* к
128

823. В потоке положительных ионов с распределением
плотности тока J=jz=a\x\ (a>0) проведены два контура
одинаковых размеров (рис. 301). Сравнить циркуляции
вектора напряженности магнитного поля по контурам
Ki и Л:2. Табл. 5.
Рис. 298
Рис 299
824. В потоке положительных ионов с равномерно
распределенной плотностью тока мысленно построим
усеченный цилиндр с образующей, параллельной линиям тока
(рис. 302). Сравнить интегралы (р Hdl по контурам Kt и
Ki, охватывающим основания цилиндра. Табл. 5.
Рис. 300
т
D*
Рис 301
( г
VA
Рис. 362
825. Изменится ли циркуляция вектора магнитной
индукции по контуру, охватывающему проводник с током,
если: а) пространство заполнить однородным и изотропным
магнетиком; б) добавить ток за пределами контура; в)
контур деформировать? Табл. 2.
826. Решить задачу 825 для циркуляции вектора Я.
827. Как изменится циркуляция вектора магнитной
индукции по контуру, охватывающему проводник с током,
если пространство заполнить однородным и изотропным:
а) диамагнетиком; б) парамагнетиком? Табл. 4.
Рыбакова Г. И.
129

828. Проводник с током находится в безграничной
однородной и изотропной парамагнитной среде Как изменятся
В и Я, если температура среды увеличится? Табл. 4.
829. По бесконечно длинному цилиндрическому
прямолинейному проводу течет ток с плотностью, равномерно
распределенной по сечению. Как изменяется модуль
циркуляции вектора напряженности магнитного поля по
круговому контуру с центром на оси провода при увеличении
радиуса контура, если он располагается: а) внутри
провода; б) снаружи? Плоскость контура перпендикулярна оси
провода. Табл. 4.
830. См. условие задачи 829. Круговой контур проходит
внутри провода. Как изменится модуль циркуляции
вектора напряженности магнитного поля по контуру, если
круговой контур заменить квадратным той же длины и
также с центром на оси провода? Табл. 3.
Рис. 303 Рис. 304
831. На рис. 303 ОАВ — график И (г) для поля
бесконечно длинного прямолинейного провода с током при
равномерном распределении плотности тока по сечению
провода. Каким будет график Н(г), если радиус провода
увеличить от /?i до /?2, оставив прежней силу тока в проводе
и сохранив распределение плотности тока равномерным?
832. По длинному прямолинейному цилиндрическому
проводу течет ток, равномерно распределенный по
сечению. Как изменится напряженность магнитного поля в
точке Л, удаленной от концов провода, если «вырезать»
цилиндрическую полость с осью, проходящей через эту
точку (рис. 304)? Считать плотность тока прежней. Табл. 3.
833. Для бесконечно длинного соленоида с равномерной
намоткой циркуляция вектора И по контуру KLMN
(рис. 305) выражается соотношением: ф 7/d/ «///«= л/7, где
KLMN
N1 — ток, охватываемый контуром; l—\KL\\ H — модуль
130

напряженности магнитного поля в произвольной точке
отрезка [KL]. Справедливо ли это соотношение, если: а)
соленоид короткий; б) намотка имеет неравномерную
плотность? Табл. 1.
-►
834. Циркуляция вектора Н по круговым контурам а
и б в поле, описанном в задаче 829, выражается соотноше-
Рио 305 Рис. 306
нием 2лг#=/, где г — радиус контура; Н — модуль
напряженности магнитного поля в произвольной точке
контура; / — ток, охватываемый контуром. Справедливо ли
приведенное выражение, если провод имеет квадратное
сечение, а контур — круговой с центром на оси провода и
расположен: а) внутри провода; б) снаружи (рис. 306)?
Табл. 1.
&35. По оси бесконечно длинного однородного
ферромагнитного стержня с квадратным сечением проходит
проводник с током /. Справедливо ли выражение циркуляции
вектора напряженности магнитного поля по круговому
контуру радиуса г с центром на оси стержня: 2nrH—It
если: а) контур проходит внутри стержня; б) снаружи?
Контур расположен в плоскости нормального сечения
стержня. Табл. 1.
836. По оси бесконечного длинного однородного
парамагнитного стержня проходит проводник с током.
Изменится ли напряженность магнитного поля в произвольной
точке, взятой в области стержня, если стержень убрать,
в случаях: а) сечение стержня круглое; б) квадратное?
Табл. 1.
837. Сравнить интегралы J Bdl по контурам МаК и
МбК (рис. 307) в магнитном поле проводника с током /.
Табл. 5.
838. По оси кольца, составленного из двух
парамагнитных колец (и<1>|Ля), проходит проводник с током, направ-
5*
131

ленным от йас (рис. 308). Проведем контур К в виде уз-
кой петли, примыкающей к границе сред. Определить
направление связанного тока, охватываемого петлей.
1) от нас; 2) к нам; 3) против часовой стрелки; 4) по часовой
стрелке; 5) ток равен нулю.
N
Рис 307
Рис. 308
839. Указать верную подпись к рис. 309:
1) линии напряженности электрического поля однородно
поляризованного диэлектрического стержня; 2) линии напряженности
магнитного поля однородно намагниченного ферромагнитного стержня; 3)
линии индукции магнитного поля однородно намагниченного
ферромагнитного стержня.
840. В однородном магнитном поле помещен
безгранично протяженный лист с током. Результирующее маг-
Рис. 309
Рис 310
нитное поле (ток листа направлен к нам) с помощью линий
индукции изобразили так, как показано на рис. 310.
Согласуется ли этот рисунок: а) со свойствами магнитного
потока; б) с теоремой о циркуляции вектора //? Табл. '•
841. Безгранично протяженный лист с током помещен
в однородное магнитное поле. На рис. 311 изображено се-
132

чение листа и линии индукции результирующего поля.
Определить направление тока листа.
1) t; 2) |; 3) от нас; 4) к нам.
842. Может ли рис. 312 представлять: а) линии
напряженности электростатического поля на границе
диэлектриков при ei=2e2; б) линии напряженности магнитного поля
на границе магнетиков при |Л1=2щ? Табл. 1.
1 /
1
г
'
'
(
I
У
■ 1 1 1
( Т ? ?
¥
f 1 L
Рис. 311
Рис. 312
Рис. 313
843. Магнитное поле на границе двух магнетиков (|а*=
e2f*i) изобразили с помощью линий напряженности так,
как показано на рис. 313. Согласуется ли этот рисунок:
Рис. 314
Рис. 315
а) со свойствами магнитного потока; б) с теоремой о
циркуляции вектора Я? Табл. 1.
844. Решить задачу 843 для рис. 314.
845. Указать верную подпись к рис. 315:
I) линии индукции, fi£>(ji2; 2) линии индукции, (Xi<fig; 3) линии
напряженности, ^1>ц2; 4) линии напряженное™, H-i^sJ 5) ни одна
подпись не подходит.
846. Какая из подписей, приведенных в задаче 845,
подходит к рис. 316?
847. Железный сердечник тороида с током в обмотке
имеет поперечный узкий зазор. Сравнить в сердечнике и
в зазоре: а) индукции; б) напряженности магнитного поля.
183

Расширением магнитного потока в зазоре пренебречь.
Табл. 6.
848. Железный сердечник тороида имеет узкий
кольцевой канал вдоль средней линии тороида. Будут ли при
пропускании тока по обмотке
тороида приближенно одинаковыми
в сердечнике и в канале: а)
индукции; б) напряженности магнитного
поля? Табл.1.
849. Вдоль оси бесконечно
длинного цилиндрического посто-
Рис. 316 янного магнита вырезана узкая
цилиндрическая полость. Отличны
ли от нуля внутри полости: а) индукция; б)
напряженность магнитного поля? Табл. 1.
850. Ферромагнитный тор однородно намагничен вдоль
осевой линии. Отличны ли от нуля в ферромагнетике:
а) индукция; б) напряженность магнитного поля? Табл. 1.
851. Постоянный магнит имеет форму тора с узким
поперечным зазором. Сохраняются ли вдоль осевой линии
тора (включая зазор): а) направление линии индукции;
б) направление линии напряженности магнитного поля?
Табл. 1.
852. По двум параллельным безгранично протяженным
листам текут равные и противоположно направленные токи.
Распределение плотности тока на листах равномерное.
Пространство между листами заполнено магнетиком,
магнитная проницаемость которого изменяется поперек лис-
-► ->
тов. Однородны ли векторные поля В и Н между листами?
Табл. 1.
853. Решить задачу 852, если \х изменяется вдоль
листов перпендикулярно токам.
§ 12. Явление электромагнитной индукции.
Ток смещения
854. Можно ли утверждать, что в проводящем
замкнутом контуре всегда возникает индукционный ток, если:
а) контур перемещается в магнитном поле, пересекая
линии индукции; б) изменяется поток магнитной индукции,
сцепленный с контуром? Табл. 1.
855. Плоская проводящая рамка вращается в
однородном магнитном поле. Индуцируется ли в рамке э. д. с, если
ш
134

ось вращения: а) параллельна; б) перпендикулярна
линиям индукции? Табл. 1.
856. На тороидальный железный сердечник надеты
катушка и проводящее кольцо. Индуцируется ли ток в
кольце; если: а) по обмотке катушки течет постоянный ток,
кольцо перемещается вдоль сердечника; б) по обмотке
катушки течет переменный ток, кольцо неподвижно.
Магнитное поле катушки считать сосредоточенным в сердечнике.
Табл. 1.
857. Проводящая рамка (рис. 317) перемещается в поле
бесконечного прямолинейного проводника с током: а)
параллельно проводнику, б) вращаясь вокруг проводника
I
□
I
I
Рис. 317
61
Рис. 318
таким образом, что проводник все время остается в
плоскости рамки на неизменном расстоянии от нее.
Индуцируется ли ток в рамке в обоих случаях? Табл. 1.
858. В плоскости прямолинейного проводника с током
расположена проводящая рамка (рис. 317). Ток в
проводнике изменяется по закону /~tf2, при этом сила,
действующая на рамку, F~tk. Найти значение k. Полем тока
самоиндукции пренебречь.
859. Как изменится сила, действующая на рамку, в
задаче 858, если учесть поле тока самоиндукции в рамке?
Табл. 3.
860. Определить направление силы, действующей на
проводящую рамку (рис. 317), если ток в проводе: а)
возрастает; б) убывает.
1) _+, -*; 2) «—, +-; 3) -*s «-; 4) <—, —.
861. Проводящее кольцо (рис. 318, а) пронизывает
магнитный поток, изменяющийся согласно графику на рис.
318, б. Указать направление индукционного тока в кольце
и определить, как изменяется ток.
135

1)
, увеличивается. 2)
уменьшается.
3)
увеличивается. 4)
уменьшается.
862. Магнитный поток, пронизывающий проводящее
кольцо (рис. 318, а), изменяется согласно графику на
рис. 319. Обращается ли э. д. с. индукции в кольце в нуль
в интервалах времени а и б? Табл. 1.
*1
Рис 319
Рис. 320
863. Поток магнитной индукции через проводящее
кольцо (рис. 318, а) изменяется по гармоническому
закону (рис. 320). Среди моментов времени /, 2, 3, 4 указать
момент, соответствующий отрицательной и максимальной
по модулю э. д. с, индуцированной в кольце.
864. Вблизи полюса электромагнита висит проводящее
кольцо (рис. 321): Магнитный поток, пронизывающий
кольцо, изменяется согласно графику на рис. 320. В какие
интервалы времени кольцо притягивается к
электромагниту?
1) [1, 2], [2, 31; 2) [3, 41, [4, б]; 3) [1, 2], [3, 4J; 4) [2, 3], [4, 51; 5) [2,
3], [3, 4].
865. В задаче 864 определить, р каких интервалах
времени ток, индуцированный в кольце, возрастает и
составляет с направлением линий индукции, пронизывающих
кольцо, правовинтовую систему.
1) [1, 2J; 2) [2, 31; 3) [3, 41; 4) [1, 21, [3, 4]; 5) [2, 4J.
866. В задаче 864 определить, в какие моменты времени
в интервале 11,4] сила взаимодействия между
электромагнитом и кольцом обращается в нуль?
1) 1, 3; 2) 2, 4; 3) 1, 2, 3, 4; 4) нет таких.
867. Пусть ток в обмотке электромагнита (рис. 321)
изменяется согласно графику на рис. 322. Какова средняя
э. д. с, индуцированная в кольце?
О <£> > 0; 2) <<£> < 0; 3) <tf>=0.
136

868. В однородном равномерно возрастающем
магнитном иоле находится проволочный каркас (рис. 323). Кан
изменится тепловая мощность, выделяющаяся в каркасе,
если замкнуть ключ /С? Табл. 3.
(ГОХМ)
\ллл
Рис. 321
Рис 322
869. Проволочная петля охватывает изменяющееся
магнитное поле (рис. 324). Напряжение между концами петли
(измеряется электрометром) U~t2. Закон изменения маг-
нитного поля В(х, у, г, t)~tk. Найти значение А.
+
4
4
4- + 4-
ч+ ?+
-\+0 +
+>-+
4- +\+
+ +\^
+ 4-. +
Рис. 323
4-
! 4-
+
4
4
4
4
Рис. 324
870. Два медных кольца с равными массами и
диаметрами di и d2 (di>d2) находятся в однородном переменном
магнитном поле. Плоскости колец перпендикулярны
линиям индукции поля. Сравнить в один # тот же момент
времени: а) э. д. с. индукции; б) индукционные токи в
кольцах. Табл. 6.
871. В однородном переменном магнитном поле
находятся два круглых проводящих витка 1 и 2. Плоскости
витков перпендикулярны линиям индукции. Виток / согнут
из такого же куска провода, что и виток 2, но сложенного
вдвое. Найти отношение индукционных токов в один и
тот же момент времени (/i//2).
1) 1; 2) 2; 3) 1/2; 4) 4; 5) не приведено верного ответа.
872. Кольцо их сверхпроводника располагается вблизи
постоянного магнита так, что магнитный поток через
кольцо Фм#0. Тока в кольце нет. Допустим, что магнит уда-
187

4- +.+М
+
4-
4-
4- •
4*4- 4-
4*4- 4-
4-4-4-
f + 4-Л/
4- +
4-4-4-
f 4- 4-
4-4-4-
•1-4-4-
4
4-
4-
4-
ляют. Отличны ли от нуля в течение этого процесса: а)
э. д. с. в кольце; б) изменение полного магнитного потока,
сцепленного с кольцом; в) вихревое электрическое поле?
Табл. 2.
873. В однородном переменном магнитном поле в
плоскости, перпендикулярной линиям индукции, расположена
проводящая рамка с перемычкой MN (рис. 325). Сравнить
тепловые мощности, выделяющиеся
во всем контуре в один и тот же
момент, если перемычка: а)
расположена посередине рамки; б) придвинута
к одной из сторон. Табл. 5.
874. Прямоугольная рамка с по-
Рис 326 движной перемычкой MN находится
в постоянном однородном магнитном
поле (см. рис. 325). Перемычка равномерно перемещается.
Какое поле существует в системе отсчета, связанной с
перемычкой?
1) электрическое; 2) магнитное; 3) электрическое и магнитное.
875. Пусть перемычка ММ в ситуации, описанной в
задаче 874, перемещается вправо. Указать направление сил:
а) силы Ампера (F), действующей на индукционный ток в
перемычке; б) силы (/), действующей на электрон вдоль
перемычки (эта сила обусловливает э. д. с).
876. Пусть электрическое сопротивление рамки в
ситуации, описанной* в задаче 874, пренебрежимо мало по
сравнению с сопротивлением перемычки, и поле индукционного
тока можно не учитывать. Сила Ампера, действующая на
перемычку, F~Bk. Найти значение к.
877. По .-проводящим шинам, наклоненным под углом
45° к горизонту, с высоты h соскальзывает с трением
металлический стержень MN (рис. 326). Шины закорочены
резистором /?. Устройство находится в однородном
стационарном магнитном поле. Сравнить скорости стержня у
основания горки, когда магнитное поле направлено: а)
вертикально вверх; б) горизонтально вправо. Электрическим
сопротивлением шин и полем индукционного тока
пренебречь. Табл. 5.
138

878. По вертикальной П-образной проводящей раме из
состояния покоя соскальзывает стержень MN (рис. 327).
Устройство находится в горизонтально направленном
однородном магнитном поле. Как изменяются скорость и
ускорения с'гержня на начальной стадии движения? Электриче-
+ +
+ +
+ +
•**
+ +f +
V +
+fl+ +
|+ + +
+ +
+7+
L+ +
1+ +k±l+ +
V
Рис. 328
ским сопротивлением рамы и полем индукционного тока
пренебречь. Табл. 4.
879. В однородном магнитном поле скользят друг по
другу с равными постоянными скоростями четыре
неизолированных провода (рис. 328). Плоскость пересечения
проводов перпендикулярна линиям индукции поля. Как
изменяется индукционный ток в расширяющемся квадратном
контуре? Табл. 3.
880. Проводящая перемычка MN (рис. 329) скользит
по согнутому под прямым углом проводнику, перемещаясь
-*
поступательно с постоянной скоростью v. При этом
образуется контур, сохраняющий форму равнобедренного
прямоугольного треугольника. При /=0 перемычка пересекла
вершину треугольника О. Система находится в однородном
магнитном поле, перпендикулярном плоскости контура.
Определить э. д. с. в контуре и направление
индукционного тока на участке ОМ.
1) 2Bv*t, f; 2) 2Bv4, \\ 3) Bv2t/2, f; 4) Bv4j2, 4; 5) не
приведено верного ответа.
881. Пятак падает ребром, проходя межполюсное
пространство электромагнита. Будет ли ускорение пятака меньше
ускорения свободного падения: а) при входе; б) при выходе
из магнитного поля? Табл. 1.
882. В однородном магнитном поле вращается с
постоянной угловой скоростью со проводящее колесо с четырьмя
радиальными спицами. Ось колеса параллельна линиям
+ +
4
т«
Рис. 326
"И
Рис. 327
+ +
ч
>зе

индукции. Определить индуцированную разность
потенциалов между осью колеса и его ободом.
1) 0; 2) 1/2ВЫ2; 3) 2£со/2; 4) не приведено верного ответа.
883. Проводящий контур, содержащий конденсатор и
подвижную перемычку MN, находится в однородном маг-
+ + -f |/if + + +
тг
4-Д +
+ 4- + J Л/ 4 + +
Рис. 330
нитном поле (рис 330). Есть ли в контуре ток, если
перемычка движется: а) равномерно; б) ускоренно? Активное
сопротивление цепи пренебрежимо мало. Табл. 1.
884. Пусть перемычка МN в ситуации, описанной в
задаче 883, перемещается согласно закону х~Р. При этом
г
' \ Г/
4
Рис 331
t
+1
+
*
Рис. 332
зависимость индукционного тока от времени выражается
степенной функцией l~tn. Найти значение п.
885. Пусть перемычка MN (рис. 330) совершает
гармонические колебания, график которых дан на рис. 331.
Какой точке графика соответствует положительный
максимальный заряд на верхней обкладке конденсатора (см.
рис. 330)?
886. В однородном горизонтально направленном
магнитном поле колеблется груз, подвешенный на
проводящей нити (рис. 332). Нить скользит по дугообразному
проводнику NMK% замыкая контур, содержащий конденсатор.
Указать направление тока на участке ON: а) при спуске
маятника по дуге NM\ б) при его подъеме по дуге М/С.
140

Активное сопротивление контура считать пренебрежимо
малым.
1) -*, —►; 2) «-, «—; 3) —*, +-; 4) «—, —.
887. Два медных кольца расположены взаимно
перпендикулярно (рис. 333). Одно кольцо неподвижно, другое
гЧГ,
ш
Рис. 334
может поворачиваться с пренебрежимо малым трением
вокруг общего диаметра колец. Будет ли положение
подвижного кольца положением устойчивого равновесия, если по
другому кольцу течет ток: а) возрастающий; б)
убывающий? Табл. 1.
888. Проводящая рамка, имеющая ось вращения,
находится в однородном магнитном поле (рис. 334). Является
ли положение рамки, показанное на рисунке, положением
устойчивого равновесия, если: а) индукция магнитного
поля увеличивается; б) уменьшается? Трением в оси
вращения пренебречь. Табл. 1.
889. Прямоугольная проводящая рамка с площадью
S=2-10~3 ма вращается в однородном магнитном поле с
индукцией 5=10~2 Тл, угловая скорость со=2/ (со — в рад/с,
/ ■ в с). Ось вращения перпендикулярна линиям индукции
(см. рис. 334). При /=0 угол между нормалью к
плоскости рамки и направлением поля а=0. На каком этапе
расчета э. д. с. индукции #(/) допущена ошибка? Полем
индукционного тока пренебречь.
1) $ = — ^*; 2) а = со/ = 2/а рад; 3) <DM-#Scosa =
= 2.10-?cos 2/2Вб; 4) $ = 8-10-? /sin 2/2 В; 5) нет ошибки.
890. На рис. 335 даны графики изменения магнитного
потока, пронизывающего один и тот же проводящий
контур. Сравнить заряды, протекшие по контуру за время %.
Табл. 5.
141

891. На рис. 336 даны графики тока, индуцированного
в одном и том же контуре при различных изменениях
магнитных потоков. Сравнить: а) заряды, протекшие по
контуру за время т; б) изменения за то же время магнитных
потоков, сцепленных с контуром. Табл. 6.
0Ш'
Рис 337
892. Вблизи бесконечно длинного прямолинейного
провода с током в одной плоскости с проводом расположены
два одинаковых проводящих контура (рис. 337). Ток в
проводе выключают. Сравнить заряды, протекающие по
контурам / и //. Табл. 5.
893. Сравнить взаимные индуктивности длинного про-,
вода и проводящей рамки (см. рис. 337) в положениях
/ и //. Табл. 5.
894. В однородном стационарном магнитном поле
находится проводящая рамка. Угол между нормалью к
плоскости рамки и линиями индукции а=30°. Сравнить
заряды, протекающие по контуру, когда угол а изменяется:
а) от 0 до 30°; б) от 30 до 60°. Табл. 5.
895. Проводящий контур вынимают из межполюсного
пространства электромагнита. Зависит ли от времени
перемещения контура: а) количество выделившейся в контуре
теплоты; б) заряд, протекший по контуру? Табл. 1.
896. Две одинаковые проводящие квадратные рамки
расположены параллельно. Как изменится их взаимная
индуктивность, если: а) одну из рамок деформировать
в прямоугольник того же периметра; б) повернуть на угол
60°? Положение центра и направление одной из средних
линий контура, подвергающегося изменениям,
сохраняются. Табл. 4.
897. Как изменится взаимная индуктивность двух
контуров, находящихся в парамагнитной среде, если среду
охладить? Табл. 3.
898. На рис. 338 изображены два круговых
компланарных контура с токами. Представим, что радиус внешнего
контура возрастает при неизменных токах. Как изме-
Рис. 335 Рис. Г"'»
143

няются: а) поток индукции, создаваемый контуром /,
сцепленный с контуром //; б) поток индукции, создаваемый
контуром //, сцепленный с контуром /? Табл. 4.
899. Для двух компланарных проводящих круговых
контуров (см. рис. 338) сравнить индуктивности L* и 1§
каждого контура с их взаимной индуктивностью. Табл. 6.
Рис. 338
Рис. 339
900. Как изменится взаимная индуктивность контуров
(см. рис. 338), если малое кольцо; а) повернуть на 30
относительно оси, лежащей в плоскости рисунка; б) сместить
поступательно перпендикулярно плоскости большого
кольца? Табл. 4.
901. Квадратная проводящая рамка расположена в
однородном стационарном магнитнохм поле перпендикулярно
линиям индукции (рис. 339). Сравнить заряды, протекшие
по контуру в следующих процессах: а) контур на рис. 339, а
деформируют в два квадрата (рис. 339, б); б) один из
квадратов контура на рис. 339, б поворачивают на 180°
относительно диагонали CD. Табл. 5.
902. На рис. 340 дан график изменения тока в соленоиде.
В каких интервалах времени э. д. с. самоиндукции в
соленоиде направлена по току / и уменьшается по модулю?
1) д, в; 2) в; 3) о", в\ 4) 6*; 5) а.
903. Ток в проводящем контуре изменяется по закону
/=/ое"а/(а>0). Определить: а) как направлена э. д. с.
самоиндукции в контуре; б) как э. д. с. самоиндукции
изменяется по модулю.
1) по току, увеличивается; 2) по току, уменьшается; 3) против тока,
увеличивается; 4) против тока, уменьшается.
904. Ток в контуре изменяется по закону I=8t—t*
(/ — в А, / — в с). Совпадают ли по направлению э. д. с.
143

самоиндукции и ток / в контуре в моменты времени: а)
/=2 с; б) *=5 с? Табл. 1.
905. Вычислить индуктивность проводящего кольца.
Верны ли приведенные выражения: а) в центре кругового
тока В=0,5 \ioI/r\ б) магнитный поток через кольцо Фм=
=*BS =0,5 \i0nrl; в) индуктивность Z,=O>M//=0t5 (i«nr?
Табл. 2.
Рис. 340
Рис. 342
906. Замкнутый проводящий контур имеет форму
восьмерки (рис. 341). Как изменится индуктивность контура,
если один из витков повернуть вокруг оси OOt на 180°?
Табл. 3.
907. Наматывают соленоид в один слой, укладывая
витки вплотную друг к другу. Как изменяется отношение
индуктивности соленоида к сопротивлению обмотки L/R с
увеличением числа витков? Соленоид считать длинным.
Табл. 3.
908. В контуре, расположенном в неферромагнитной
среде, течет переменный ток /. Верно ли записаны
выражения элементарной работы вихревого электрического
поля в контуре: а) ЬА =—/d<DM; б) 6А=— Фмс1/. Здесь Фм —
магнитный поток, сцепленный с контуром. Табл. 1.
909. Две одинаковые обмотки соленоида намотаны в
одном направлении и соединены параллельно. Как изменится
индуктивность соленоида, если: а) обмотки соединить
последовательно; б) отключить одну из обмоток? Соленоид
считать длинным. Табл. 4.
910. Ключ /d размыкают и одновременно замыкают ключ
К% (рис. 342). Относительное изменение тока в контуре за
время At d///=— ait (a^const). Как зависит коэффициент
а от плотности п витков катушки? Омическим
сопротивлением подводящих проводов пренебречь.
I) а~л; Q) <х~п\ 3) а~л~1; 4) а~п~в; 5) а от а не зависит.
144

911. Зависит ли индуктивность тороида с железным
сердечником: а) от тока в обмотке; б) от температуры
сердечника? Табл. I.
912. Кольцо из однородного диэлектрика пронизывают
линии индукции переменного магнитного поля,
перпендикулярные плоскости кольца. Задано В(х, у, г, 0~<*- При
этом модуль вектора поляризации в диэлектрике
изменяется со временем по закону P~tk. Найти значение А.
Рис. 343 Ряс. 344
913. В цилиндрической области К (рис. 343)
сосредоточено однородное переменное магнитное поле, линии
индукции которого направлены от нас. Сравнить модули
ускорений, которые приобретут ядра JHe и }Н в точках L
и М соответственно (|OL|=|LM|). Табл. 5.
914. См. задачу 913. Указать направление ускорения
частиц, если B~j/Y
I) —►; 2) +-; 3) f; 4) j; 5) ?=0.
915. Проводящий виток К (рис. 344) охватывает
соленоид, в обмотке которого ток равномерно нарастает. К
точкам / и 2, делящим сопротивление витка на равные части,
подключены два одинаковых вольтметра. Одинаковы ли
показания вольтметров: а) по значению; б) по
направлению? Магнитным полем токов всех контуров пренебречь,
"поле соленоида считать сосредоточенным внутри
соленоида. Табл. 1.
916. Электрон равномерно обращается вокруг ядра по
круговой орбите (классическая модель атома водорода).
Пусть возникло магнитное поле с линиями индукции,
перпендикулярными плоскости орбиты (рис. 345). Как
изменились: а) ускорение; ^б) скорость электрона? Радиус
орбиты считать неизменившимся. Табл. 4.
ю
145

917. Рис. 346 поясняет скин-эффект. Здесь изображены
силовые линии взаимосвязанных полей Е и Н без обозна-
Рис. 346
чения их направлений. Указать их направления, когда
ток в проводнике усиливается.
г)
г
Ш Ш\ Ж IW
I
918. Уединенный конденсатор разряжается через среду.
Проведем контур /С, направление обхода которого
составляет с направлением электрического поля правовинтовую
систему (рис. 347). Указать верное соотношение
1) (f)H d/=/; 2) фнб1> /; 3) (БН 61 < /.Здесь/ — ток
проводимости, охватываемый контуром.
919. Пусть заряд q на левой обкладке конденсатора,
изображенного на рис. 347, изменяется по гармоническому
1 А А А Af ♦
Рис 347
Рис 348
Рис 349
вакону, представленному графиком на рис. 348. Какая из
указанных на графике точек соответствует наибольшей
положительной циркуляции вектора Н по контуру /С?
146

920. Кольцевая трубка с газом находится в переменном
электрическом поле, линии напряженности которого
перпендикулярны плоскости кольца (рис. 349). Пусть
электрическое поле возрастает. Указать направление
намагничения газа, если газ: а) диамагнетик; б) парамагнетик.
0© ©; 4© О ^ © ©; 4© ©
921. См. задачу 920. Как изменяется модуль вектора
намагничения газа со временем, если: a) E(xt у, г, t)~t*\
б) Ё(х, уу г, t)~i/n Табл. 4.
922. В цилиндрической области ^
К существует однородное электри- у% ^\
ческое поле, модуль напряженности /+ 4^ +\ д JF
которого изменяется по закону (+ +Г+ +1 ^ *"
E~t. Линии напряженности на- V+ + "*"/
правлены от нас (рис. 350). Ука- ^i^J^
зать направление силы, действующей рис# збО
на электрон в точке А.
1) от нас; 2) к нам; 3) —*; 4) «-—; 5) ?=0.
923. См. задачу 922. Как изменяется модуль индукции
магнитного поля со временем, если: а) Е^/3; б) E~t.
Табл. 4.
924. Пусть по оси цилиндрической области К с
электрическим полем, модуль напряженности которого изменяется
по закону E~t (см. рис. 350), проходит длинный
проводник с таким током, что за пределами этой области
магнитного поля нет. Определить: а) направление тока; б)
зависимость /(/).
1) от нас, I~t; 2) от нас, /=const; 3) к нам, /=const; 4) к нам, /~
~/; 5) к нам, 1~Р.
925. Зависит ли, вообще говоря, контурный интеграл
ф Edl от формы контура в электрических полях: а)
электростатическом; б) индукционном? Табл. 1.
926. Заряженный шар разряжается. Распределение тока
проводимости в среде радиально и сферически
симметрично. Сравнить по модулю ток проводимости с током
смещения. Табл. 5.
927. Шар, заряженный сферически симметрично,
пульсирует в радиальном направлении. Можно ли
зарегистрировать эти пульсации вне шара с помощью приборов, ре-
147

гистрирующих: а) электрическое поле; б) магнитное поле?
Табл. 1.
928. Ток в обмотке тороида с железным сердечником
удвоили. Верно ли, что при этом: а) индукция магнитного
поля внутри соленоида удвоилась; б) энергия магнитного
поля, заключенная в соленоиде, увеличилась вчетверо;
в) индуктивность не изменилась? Табл. 2.
929. Решить задачу 928, считая, что соленоид не имеет
сердечника.
930. Два бесконечно длинных проводника с токами
расположены вдоль осей Ох и Оу прямоугольной системы
координат. Выполняется ли аддитивное соотношение между
плотностями магнитной энергии w=Wt+Wi для точек,
лежащих в координатных плоскостях: а) хОу\ б) уОг> Табл. 1.
931. На рис. 338 изображены два компланарных
круговых витка с одинаково направленными токами. Какой
знак связывает объемную плотность энергии
результирующего магнитного поля w и сумму плотностей энергии wt+
+w* полей токов h и /й в общем центре витков?
1) >; 2) <; 3)=.
932. Решить задачу 931, если витки расположены
взаимно перпендикулярно.
933. Число слоев обмотки тороида с неферромагнитнЬш
сердечником удвоили, сохранив ток неизменным. Верно ли,
что при этом удвоились: а) индуктивность соленоида; б)
потокосцепление; в) магнитная энергия, заключенная
внутри соленоида? Краевыми эффектами пренебречь. Табл. 2.
934. Сравнить плотности магнитной энергии,
соответствующие точкам М и N на гистерезисной кривой,
изображенной на рис. 351. Табл. 5.
§ 13. Электрический ток
935. Два куска железной проволоки имеют равные
массы и длины U и Ц (/i=2/?). Найти отношение #i//?a их
сопротивлений.
1) 2; 2) 4; 3) 1/2; 4) 1/4; 5) не приведено верного ответа.
936. На сколько равных частей нужно разрезать
проволоку сопротивлением 48 Ом, чтобы при параллельном
соединении этих частей получить сопротивление 3 Ом?
937. Сравнить сопротивления схем, изображенных на
рис. 352.
148

0 Rab < Rcd < Rbp; 2) RAB> Rcd> RbfI3) Rab < Rcd^RfpI
4) Rab = Rcd=Ref\ 5) Rab > Rcd = Rbf-
938. На схеме (рис. 353) /?i<^/?*<^/?». Определить
приближенное значение сопротивления участка А В?
1) RxiRi; 2) /?«#*; 3) #w/?3; 4) не приведено верного ответа.
Рис. 361 Рис. 352
939. На рис. 354 /?=2 Ом. Определить сопротивление
участка А В.
1) I Ом; 2) 2 Ом; 3) 0; 4) 4 Ом; б) не приведено верного ответа.
940. На схеме (рис. 355) сравнить сопротивления
участков между точками Л и С, а также В и С. Табл. 5.
Рис. 353 Рис. 364
941. Однородное проволочное кольцо (рис. 356) может
быть включено в цепь через неподвижный контакт А и
Pry" ч_У
I i * С
Рис. 355 Рис 356
подвижный В. Как будет изменятвсяг сопротивление между
контактами, если контакт В перемещать из положения,
указанного на рис. 356, в положение С (АС — диаметр)?
Табл. 3.
149

942. См. условие задачи 941. При каком значении дуги
А1В малые смещения контакта В менее всего сказываются
на сопротивлении данного соединения?
1) 0; 2) я/4; Э) л/2; 4) Зя/4; 5) я.
943. Как изменится сопротивление цепи (рис. 357), если
замкнуть ключ /С? Табл. 3.
944. Как изменяется средняя скорость дрейфа
электронов на участке проводника: а) при увеличении длины
проводника / (напряжение U и сечение s проводника
фиксированы); б) при увеличении s(U и / фиксированы)? Табл. 4.
1) 2)
А ^ 3 А ^ В
Рис 357 Рис. 358
945. В вакуумном плоском диоде течет постоянный ток.
Зависимость плотности электронов от расстояния до
катода п~хк. Найти значение k. Считать электрическое поле
пространственного заряда несущественным и начальную
скорость электронов принять равной нулю.
1) 1; 2) —1; 3) —1/2; 4) —2; 5) не приведено верного ответа.
946. В цепи постоянного тока на участке с э. д. с. на
-►
носитель тока действуют силы! электрическая (F9Jl), сто-
-> ->
ронняя (FCT) и сила сопротивления (Fconv), причем Fconp
пропорциональна средней дрейфовой скорости носителей.
Можно считать, что в среднем эти силы уравновешиваются.
Из соотношения сил следует соотношение работ этих сил
на участке цепи (закон Ома). Работы каких сил
представляют величины U, $ и IR в выражении закона Ома?
->->-► -»-*-* -»-►-► -►
0 ^сопр» ^вл» ^ст*> 2) F9Jlf Fconpi FCT\ 3) Fcr, F9Jl, FC(mv\ 4) FQXt
Fcr* ^conp» 5) гст» ^conp» ''эл"
947. На рис. 358 изображены участки цепей. В каком
случае в области действия сторонних сил их работа при
перемещении носителей тока идет на увеличение
потенциальной энергии носителей в электрическом поле (мера ее —
модуль работы электрических сил) и внутренней тепловой
2R
150

энергии проводника (мера ее — модуль работы сил
сопротивления)?
948. См. задачу 947. В каком случае в области действия
сторонних сил работа электрических сил при перемещении
носителей тока совершается против сторонних сил и сил
сопротивления?
949. См. задачу 947. В каком случае в области действия
сторонних сил работа сторонних и электрических сил при
перемещении носителей тока совершается против сил
сопротивления?
950. Указать правильное выражение закона Ома для
схемы / на рис. 358.
1) JR=U + £\ 2) //? = £/-<£; 3) /# = <£-(/; 4) /# = <£;
5) IR=U.
Здесь /, (/, <£ — абсолютные значения тока, напряжения
и э. д. с; R — сопротивление всего участка.
951. Решить задачу 950, взяв схему 2 на рис. 358.
952. Пусть источник э. д. с. (рис. 358) —
гальванический элемент. Какому случаю соответствует график,
представляющий скачки потенциала на границах электродов и
электролитов, изображенный на рис. 359?
=<&■
Рис. 359 Рис. 360
953. На рис. 360 АВ — часть неизвестной цепи.
Вольтметр дает положительное показание при подключении его
клеммой «+» к отрицательному полюсу источника. Указать
направление тока и формулу, определяющую силу тока на
участке ЛВ,- включающем источник.
1)-*, I = {U-£)IR\ 2) —► , / = (£-U)/R; 3) —►,
/ = (U + <g)!R't 4) +-, / = (U-£)/R; 5) <-, / = (U + £)/R.
Здесь U и £ — абсолютные значения напряжения и э. д. с.
на участке; R — сопротивление участка.
954. На рис. 361 дано: ^!=4 В, (£2=2 В. Определить
направления тока в ветвях а и б, если вольтметр
показывает 3 В.
151

1)
—; 2)
—: 3)
; 4)
955. Для управления током в цепи используются два
реостата: высокоомный (/) и низкоомный (//). Один из
них служит для грубой регулировки, другой — для
тонкой. Указать реостат для грубой регулировки в схемах на
рис. 362, а, б. Табл. 7.
956. Нужно снять вольт-амперную характеристику
полупроводникового диода Д. Какую из приведенных на рис.
■&
•о-
Рис. 361
Рис 362
363 схем / или // включения амперметра А и вольтметра V
нужно использовать в случаях, когда" диод включен: а)
в пропускном направлении; б) в запорном? Табл. 7.
957. Как изменится ток короткого замыкания, если два
одинаковых источника тока пересоединить из
параллельного соединения в последовательное? Табл. 3.
ё.г±
Рис. 363
С г
Рис. 364
958. На рис. 364 изображена цепь, составленная из
одинаковых источников тока. Отличны ли от нуля: а) ток в
цепи; б) разность потенциалов на полюсах одного из
источников? Табл. 1.
959. Как изменятся: а) внешнее сопротивление цепи;
б) внешнее напряжение, если убрать перемычку П (рис.
365)? Табл. 4.
960. На рис. 366 изображен уравновешенный мост Уитс-
тона. Сохранится ли нулевое показание гальванометра,
если переставить местами: а) источник тока £ и
гальванометр G; б) резисторы Ri и /?4 (R^RJ? Табл. 1.
152

961. На рис. 366 и 367 изображены схемы
уравновешенного моста Уитстона. Изменятся ли показания
гальванометра G при замыкании и размыкании ключа К в каждом из
случаев? Табл. 1.
Рис. 365
Рис. Звв
962. На рис. 368 изображена часть разветвленной цепи.
Что покажет амперметр? Сопротивления источника и
амперметра принять за нуль.
1) /л = 0; 2) /А = оо; 3) /л = /; 4) ответить нельзя.
963. Два источника тока с э. д. с. ^i и #$ соединены
по схеме, показанной на рис. 369. Можно ли, перемещая
Рис. 367
Рис. 368
Рис. 369
движок потенциометра, добиться компенсации э. д. с. $г
напряжением на потенциометре, если: a) tfi>^2; б) ^!<
<<£2? Табл. 1.
964. Участок цепи содержит последовательно
соединенные источник тока и резистор. Напряжение на участке U
и ток /. Применимы ли для расчета мощности,
выделяющейся на этом участке, формулы: а) Р=/2/?; б) P=IU\ в) Р=
=*i/2//?, где R — сопротивление всего участка? Табл. 2.
965. Нагреватель электрического чайника имеет две
одинаковые секции. Время закипания воды в чайнике при
параллельном включении секций tu при последовательном
—/2. Найти отношение tjt%.
1) 2; 2) 4; 3) 1/2; 4) 1/4; 5) не приведено верного ответа.
163

966. Две лампы: / (220 В, 50 Вт) и // (127 В, 26 Вт)
включают: а) последовательно; б) параллельно. Какая из
ламп горит ярче в случаях а и б? Табл. 7.
967. Как изменится к. п. д. схемы, изображенной на
рис. 370, если замкнуть ключ Ю Под к. п. д. схемы здесь
4ZD-
°) б)
Рис. 370 Рис 371
понимается отношение мощности, выделяющейся во
внешней части цепи, к мощности, выделяющейся во всей цепи.
Табл. 3.
968. Лампа, включенная по схемам, изображенным на
рис. 371, а, б, горит в нормальном режиме. Сравнить
к. п. д. схем. В обоих случаях движок располагается
посередине реостата. Табл. 5.
969. Конденсаторы двух идеальных колебательных
контуров с одинаковыми параметрами заряжаются от батарей
с разными э. д. с. Будут ли свободные электромагнитные
колебания в этих контурах различаться: а) частотой; б)
амплитудой? Табл. 1.
970. Какого вида энергию содержит идеальный
колебательный контур через половину периода после начала
разряда конденсатора?
1) электрическую; 2) магнитную; 3) электрическую и магнитную.
971. Колебательный контур содержит конденсатор и
катушку индуктивности с пренебрежимо малым омическим
сопротивлением. Как изменится период свободных
электромагнитных колебаний в контуре, если: а) раздвинуть
пластины конденсатора; б) ввести в катушку железный
сердечник? Табл. 4.
972. В идеальном колебательном контуре происходят
свободные электромагнитные колебания. К конденсатору
присоединяют последовательно другой такой же
незаряженный конденсатор в моменты, когда первый
конденсатор: а) незаряжен; б) имеет максимальный заряд. Как
изменится амплитуда колебаний в обоих случаях? Табл. 4.
154

973. К источнику синусоидальной э. д.с. подключены
последовательно конденсатор и лампочка. Как изменится
накал лампочки, если: а) уменьшить зазор конденсатора;
б) увеличить частоту тока? Табл. 4.
974. К источнику синусоидальной э. д. с. подключена
батарея последовательно соединенных конденсаторов и
лампочка. Как изменится накал лампочки, если один из
конденсаторов пробьет? Табл. 3.
Рис. 372
975. К источнику синусоидальной э. д. с. подключены
последовательно два резистора. Как изменится
действующее значение силы тока в цепи, если один из резисторов
заменить катушкой индуктивности с реактивным
сопротивлением, равным омическому сопротивлению резистора?
Табл. 3.
976. К источнику синусоидальной э. д. с. подключены
последовательно два резистора. Как изменится
действующее значение силы тока в цепи, если один из резисторов
заменить конденсатором с емкостным сопротивлением,
равным омическому сопротивлению резистора? Табл. 3.
977. Мост Кольрауша, изображенный на рис. 372,
уравновешен. Вызовет ли изменение громкости звука в
телефоне Т размыкание и замыкание ключа К в случаях а, б, в>
Табл. 2.
978. Сравнить тепловые мощности, выделяющиеся в
резисторе, если по нему течет ток: а) переменный / = /0sin <o/;
б) постоянный /=/0/2? Табл. 5.

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ*
53. 4. Гармонический характер функции ах (f) часто побуждает
учащихся считать, что точка будет совершать гармонические колебания,
при этом упускается различие в начальных условиях в обоих случаях.
Из анализа графика на рис. 22 находим, что движение точки
происходит без изменения направления с периодически чередующимися
увеличением и уменьшением скорости.
109. 4. В задаче обыгрывается характерная ошибка учащихся:
формула, справедливая для одной более простой ситуации, применяется
в другой более сложной со сходными признаками. В отличие от более
простого случая — тело соскальзывает по неподвижной наклонной
плоскости — в условиях данной задачи вектор ускорения тела имеет
составляющую в направлении, перпендикулярном плоскости, поэтому
составляющие сил вдоль этого направления не уравновешиваются.
144. 4. В потенциальном силовом поле сумма кинетической и
потенциальной энергий сохраняется. Из вида функции П (х) следует, что при
перемещении точки потенциальная энергия возрастает, а значит,
кинетическая энергия убывает. Следовательно, скорость точки уменьшается.
Выясним, как изменяется ускорение точки. Элементарная работа
потенциальной силы, действующей на точку при перемещении на
расстояние (к, совершается за счет убыли потенциальной энергии: Fdx =
= — dn. Следовательно, ускорение а ~ F = —~а7~~ к-
Таким образом, точка движется с убывающей скоростью и
возрастающим по модулю ускорением.
164. 3. Изменение импульса системы равно импульсу внешней
силы, действующей на систему. Для системы «лодка — брусок»
U
Ре —Pi = J Fdf=« — J a-jjd/ = a0r,— *,),
Л
где х — координата лодки. Так как ^i=P2==0» то JCi=Jri.
160. 2. Иногда на первый вопрос отвечают, что если.массы
платформы и человека равны, то человек, бегущий по платформе, имеет
такую же скорость, с какой платформа откатывается, следовательно,
человек остается по отношению к земле на месте. Импульсы человека
и платформы берутся в разных системах отсчета («платформа» и сземля»),
а их надо рассматривать в одной системе — «земля». Объяснение
ошибочно.
188. 3. Часто отвечают, что в случае б призма сместится дальше,
чем в случае а, «так как скорость бруска в отсутствие трения больше,
чем при трении» Мнение ошибочно.
Внутренние силы, действующие в системе (а сила трения в усло-
* Цифра после номера задачи означает код ответа.
156

виях задачи — внутренняя сила), не могут изменить положения центра
масс системы. В конечной позиции взаимное расположение призмы и
бруска в обоих случаях одинаковое, следовательно, и смещение призмы
одинаковое. '
427. 2. Решение упростится, если перейти от диаграммы р% Т к
диаграмме р> V-
449. 3. Первое начало термодинамики для одного моля идеального
i i dV
газа имеет вид 6Q =-j/? d T—pdV, откуда Cm=~2 R—p-^f. Выра-
dV
жая р из уравнения Менделеева— Клапейрона, а -гт из уравнения
заданного газового процесса, находим Ст= (у ~2 ) Я. Для одноатом-
ного газа /=3 и Ст<0, для двухатомного /*=5 и Ст>0.
60 6V
461. 3. 6Q=CmVdT-pdV(v=\), Cm=-57 = CmV-p-37. При пере-
ходе состояния газа по прямолинейному участку А В (см. рис. 144) оно
пересекает семейство изотерм, соответствующих возрастающей
температуре (dT>0), при переходе по участку ВС — убывающей (d7X0).
dV
Для процесса АВ имеем -гт > 0, следовательно, Ст < Сту, для про-
dV
цесса ВС% наоборот, g7<0» ^т>щСтУ.
468. 1. Предварительно докажем, что внутренняя энергия системы
при неизменном объеме представляется монотонно возрастающей
функцией энтропии (если больше 5, то больше соответствующее значение
V). Из первого начала термодинамики при А=0 имеем d(J= bQ=TdS,
откуда ^т£ = Т > 0.
В обратимом процессе I (см. рис. 148) энтропия теплоизолированной
системы не изменяется, в необратимом II — возрастает, а
следовательно, Ui<l)2- Заключаем, что теплоизолированная система при
циклическом изменении объема совершает наибольшую работу за счет убыли
внутренней энергии системы, если процесс протекает обратимо.
507. 2. Мысленно достроим полусферу до сферы. Внутри
заряженной сферы поля нет. Тогда в точке А напряженность £=0, значит,
поля, создаваемые полусферами в точке А, компенсируются, а это
возможно только в случае, если вектор напряженности поля полусферы
перпендикулярен ее основанию.
551. 4. Если оболочка не заземлена, на ее внутренней и внешней
поверхностях распределены индуцированные заряды. При заземлении
оболочки заряды с ее внешней поверхности «уходят в землю», при этом
электрическое поле во внешнем пространстве исчезает. В самом деле,
поток вектора напряженности в пространстве без зарядов непрерывен.
В металле поля нет, значит, его не будет и при переходе через
внешнюю поверхность металла (на ней нет зарядов). Если поместить вблизи
наружной поверхности оболочки другой заряд, то под его влиянием
заряды на оболочке перераспределяются и появится электрическое поле.
На заряд будет действовать электрическая сила.
637. 4. Рассмотрим допущение а. При малом смещении частицы
из точки равновесия (точки О) в любую сторону на частицу будет
действовать «возвращающая сила», направленная к точке О.
Электрическая сила действует по линии напряженности, значит, при данном
допущении линии напряженности должны сходиться в точке О. Мысле»:;;о
157

опишем вокруг точки О замкнутую поверхность. Очевидно, что поток
вектора напряженности через эту поверхность будет отличен от нуля.
С другой стороны, внутри замкнутой поверхности нет зарядов (мы
исследуем область поля без заряда). Это противоречит теореме Гаусса.
Допущение неверно.
Аналогично рассматриваются случаи бив.
651. 3. Для выяснения того, как изменяются векторные поля Е
и D на границе двух разных диэлектрических сред, надо
воспользоваться теоремой Гаусса и теоремой о циркуляции вектора Е. Первую
теорему следует применить к цилиндру с бесконечно малой высотой и
основаниями, расположенными по обе стороны от границы сред,
вторую — к узкому прямоугольному контуру с длинными ребрами,
расположенными по обе стороны от границы.
Аналогичное указание относится к задачам 647, 648, 652, 653.
744. 4. Модуль равнодействующей магнитных сил F(x) и F(x+
+ dbt), действующих на стороны рамки длиной /, равен dF=IlB(x+
dB 6В ./
-fcU)—/lB(x)f иначе 6F = lldB = // gj dx, отсюда dF ~ gj ~ x~ '■.
782. 4. На частицу 1 действует магнитная сила, на частицу 2— нет.
Результат может показаться странным: он противоречит третьему
закону Ньютона. Причина в том, что третий закон Ньютона можно
вывести из закона сохранения импульса. Система движущихся частиц не
является изолированной, и суммарный их импульс не обязан
сохраняться. Электромагнитное поле, создаваемое частицами, само обладает
импульсом и вместе с частицами принимает участие в обмене
импульсами.
787. 3. ю~Яф, г~ XIVВ (г).
788. 3. Так как theorist, а и±~УВ(г) и, следовательно, v^
увеличивается при перемещении частицы вправо, v^ уменьшается.
Частица, двигаясь по суживающейся спиральной траектории с
возрастающей скоростью 0^, в момент, когда t/j, =0, пойдет в обратном
направлении, как бы отразившись о незримую преграду.
843. 3. При рассмотрении векторных полей В и И на границе двух
разных сред используется свойство непрерывности магнитного потока
—*
и теорема о циркуляции вектора Н. Прием аналогичен применяемому
в сходных задачах электростатики (см. указание к задаче 651).
Аналогичное указание относится к задачам 647. 648, 652, 653.
888. 2. Обычно учащиеся с трудом находят ошибку в приведенных
соотношениях, не замечая отличия данноц ситуации (рамка вращается
с ускорением) с ситуацией, хорошо известной им из школьного курса
физики (рамка вращается равномерно).
923. 3. В пространстве, окружающем шар с переменным зарядом,
нет магнитного поля. Это вытекает из соображений симметрии: есть
только одно выделенное направление — радиальное, вдоль которого
при радиальных токах никак не может быть направлен вектор
напряженности, отсюда следует, что #=0. Далее применяется теорема
полного тока.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие • 3
Таблицы альтернатив 5
Глава первая. Механика 9
§ 1. Кинематика 9
§ 2. Динамика материальной точки и поступательного
движения твердого тела 20
§ 3. Динамика вращательного движения твердого тела 39
Глава вторая. Молекулярная физика и термодинамика .... 54
§ 4. Молекулярно-кинетическая теория газов 54
§ 5. Термодинамические процессы в газе 61
§ 6. Второе начало термодинамики 70
Глава третья. Электростатика и электромагнетизм 79
§ 7. Закон Кулона. Напряженность и потенциал
электрического поля 79
§ 8. Теорема Гаусса. Теорема о циркуляции вектора
напряженности электростатического поля 95
§ 9. Конденсаторы. Энергия электрического поля ... 102
§ 10. Магнитное поле. Формула Ампера. Сила Лоренца ... 110
§ 11. Намагничивание вещества. Магнитный поток. Теорема
о циркуляции для стационарного магнитного поля 126
§ 12. Явление электромагнитной индукции. Ток смещения 134
§ 13. Электрический' ток . . 148
Указания к решению некоторых задач 156

Галина Ивановна Рыбакова
СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ
Зап. редакцией В. С. Гридасова. Редактор Л. О. Куликова. Младшие редакторы
С. А. Доровских, Н. П. Майкова. Художественный редактор В. И. Пономаренко.
Технический редактор Н. В. Яшукова. Корректор В. В. Кожуткяна
ИБ № 3594
Илд. № ФМ-711. Сдано в набор 05.03.84. Подл, в печать 27.08.84. Формат
84X1 087а*. Бум. тип. № 2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Объем
8,4 усл. печ. л. 8,61 усл. кр.-отт. 7,37 уч.-изд. л. Тираж 45 000 экз.
Заказ № 993. Цена 25 коп.
Издательство «Высшая школа». 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/14
Отпечатано с матриц ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового
Красного Знамени Первой Образцовой типографии имени А. А. Жданова
Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
113054, Москва. Валовая, 28
во Владимирской типографии Союзполиграфпрома при Государственном
комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговля.
600000, г. Владимир, Октябрьский пр., д. 7.