/
Автор: Лосев С.Б. Чернин А.Б.
Теги: электротехника электрические сети электроэнергетика энергосистемы
Год: 1983
Похожие
Текст
г
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Глава первая
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО РАСЧЕТУ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ СИММЕТРИЧНЫХ
СОСТАВЛЯЮЩИХ
1.1. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
МЕТОДА СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
Для расчета несимметричных напряжений и токов в трехфазных системах может быть использовано разложение этих величин на три составляющие. Различные системы составляющих анализируются подробно в гл. 2—7. Здесь дано общее представление о системе симметричных
Рис. 1.1. Симметричные составляющие для трехфазных величин.
составляющих, широко применяемой для расчета однократной несимметрии в трехфазных системах и сводящейся к разложению фазных величин на три составляющие — прямой, обратной и нулевой последовательностей (рис. 1.1). Зависимость фазных величин (F=l7, /) от симметричных составляющих имеет вид:
(1-1)
где a=lZ_120°; п2=1А240°.
6
А, А, А имеет вид:
Решение (1.1) относительно
В (1.1) и (1.2) принята в качестве основной фаза А, для которой производится расчет. Схемы прямой, обратной и нулевой последовательностей составляются для одной фазы и характеризуются соответственно сопротивлениями прямой, обратной и нулевой последовательностей элементов, причем для симметричных статических элементов сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы, а для вращающихся машин различны. Отметим, что симметрия по фазам всех элементов сети обеспечивает независимость схем отдельных последовательностей симметричных составляющих.
1.2. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ СОСТАВЛЕНИЯ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ
Для расчета с помощью симметричных составляющих используются схемы замещения отдельных последовательностей. Исходная схема, как правило, имеет трансформаторные связи. В одном подходе последние исключаются путем приведения параметров элементов различных ступеней напряжения к одной ступени, принятой за основную. При этом расчетом определяются токи и напряжения на основной ступени, а истинные значения токов и напряжений на других ступенях напряжения находятся пересчетом в соответствии с коэффициентами трансформации трансформаторов. В другом подходе трансформаторные связи сохраняются в схемах замещения. При этом непосредственно получаются истинные (натуральные) величины на разных ступенях напряжения. Ниже рассматриваются особенности этих двух решений.
А. Расчет по схемам замещения при приведении всех элементов к одной ступени напряжения [1]. Напряжения (ЭДС), токи и сопротивления можно выражать в двух системах единиц—именованных и относительных. Эти два способа равноценны по точности и приводят к одним и тем же результатам, но в отдельных случаях может оказаться удобным пользоваться тем или другим способом. Для точного приведения отдельных величин в именованных единицах к одной ступени напряжения надлежит учитывать известные соотношения для напряжений (ЭДС), токов и
7
сопротивлений. Трансформаторы с соединением обмоток У/Д учитываются по схеме У/У. Приведение ЭДС Е и сопротивления Z для элемента, отделенного от основной ступени несколькими каскадно включенными трансформаторами с коэффициентами трансформации /г2, Пи (рис. 1.2), производится по соотношениям (1) — (3) в табл. 1.1. В качестве ступени, к которой приводятся сопротивления всех элементов, может быть принята фиктивная ступень напряжения, показанная на рис. 1.2 пунктиром.
Рис. 1.2. Приведение ЭДС Ё и сопротивления Z к основной ступени напряжения.
По составленной таким образом схеме замещения, содержащей ЭДС и сопротивления, определяются токи и напряжения, которые являются истинными только для ступени, принятой в качестве основной. Истинные токи и напряжения на других ступенях схемы находятся пересчетом в соответствии с коэффициентами трансформации трансформаторов.
Для расчета при точном приведении в относительных единицах вводятся базовые величины Ue, /б и £б для ступени, выбранной в качестве основной. При этом ЭДС и сопротивления при задании их в именованных единицах предварительно приводятся к основной ступени напряжения и затем уже выражаются в относительных единицах при базовых условиях. В табл. 1.1 даны выражения (4) — (6) для приведения ЭДС и сопротивлений к базовой ступени при расчете в относительных единицах.
Составив схемы замещения и найдя результирующее сопротивление (б и ЭДС Ег (б), приведенные к базовым условиям, определяют ток в месте КЗ /к(б). Распределив *
относительный ток в месте КЗ /к (б), находят от носитель-*
ные токи /(6) на отдельных участках. Действительные токи *
на основной ступени находят по базовому току /б (/=/(jS>/6), а на других ступенях по базовому току /'б, равному пересчитанному в соответствии с коэффициентами трансформации трансформаторов базовому току /б(/ = /(б)/'б).
8
В именованных единицах | В относительных единицах
Учет действительных, коэффициентов трансформации
nj *
9
Расчеты упрощаются при приближенном приведении по средним коэффициентам трансформации к одной ступени напряжения. При этом для каждой ступени трансформации устанавливается одно среднее номинальное напряжение, а именно: 1150; 750; 515; 400; 340; 230; 154; 115; 37; 10,5; 6,3; 3,15 кВ [1]. Напряжения холостого хода трансформаторов принимаются равными средним номинальным напряжениям, и, следовательно, коэффициенты трансформации трансформаторов, как повышающих, так и понижающих, равны отношению средних напряжений согласно приведенной шкале. Входящее в выражения для приведения к одной ступени напряжения произведение средних коэффициентов трансформации каскадно включенных трансформаторов (рис. 1.2) принимает простой вид:
Ц?рП ^срШ ^cpN _______ ^ср.б .. Q
^cpi^cpa ••• ^ср N — Il I] I] U 'l-’v
J ^ср I ^ср II ^ср (Л—1) 47 ср I
где 6/ср1 — среднее номинальное напряжение ступени, с которой производится пересчет (в общем случае L7cp); Пер,б — то же для выбранной основной ступени (N).
В табл. 1.1 даны выражения (7) — (9) для приведения к основной ступени при расчете в именованных единицах и выражения (10) и (11) при расчете в относительных единицах. Расчетные выражения (7) — (11) в табл. 1.1 упрощаются, если с достаточной точностью можно принять, что номинальное напряжение UH0M рассматриваемого элемента равно среднему напряжению 17ср данной ступени. Как видно, приведение по средним коэффициентам трансформации весьма упрощает расчет, в особенности при выражении элементов в относительных единицах. Однако такое приближенное приведение вносит некоторую погрешность, и его следует применять в расчетах, не требующих большой точности.
В тех случаях, когда требуется вычисление величин в небольшой части мощной системы, представляется возможным учитывать остальную часть системы приближенно. При этом исходными принимаются ток при трехфазном КЗ /к или соответствующая мощность КЗ SK в узле примыкания. При расчете в именованных единицах результирующее сопротивление системы
X.=lW3IK, (1.4)
а при расчете в относительных единицах
XC=V3XCI6IUC==I6/IK=S6/SK, (1.4а)
*
10
где Uс — эквивалентная ЭДС, объединяющая генераторы и нагрузки и учитываемая как источник бесконечной мощности.
.Значение Ur зависит от работы системы и может отличаться в ту или другую сторону от номинального напряжения.
Б. Расчет по схемам замещения с трансформаторными связями (см. п. В, а также гл. 4—6). В данном случае непосредственно получаются истинные (натуральные) токи и напряжения на разных ступенях напряжения. Расчет производится в именованных единицах.
Рис. 1.3. Исходная схема (а) и П-схема замещения (б) двухобмоточного трансформатора.
При работе силовых трансформаторов и автотрансформаторов с различными ответвлениями для регулирования напряжения такой расчет связан с необходимостью при переключении ответвлений пересчета только сопротивлений трансформаторов при сохранении неизменными сопротивлений других элементов схемы. В то же время при составлении схемы замещения с приведением всех сопротивлений к одной ступени напряжений потребуется при переключении ответвлений пересчет также сопротивлений многих элементов схемы; кроме того, нахождение истинных значений токов и напряжений связано с пересчетами в соответствии с коэффициентами трансформации трансформаторов. Поэтому может оказаться целесообразным сохранение в схемах замещения трансформаторных связей. Двухобмоточные трансформаторы могут учитываться упрощенно без ветви намагничивания, т. е. последовательно включенными сопротивлениями рассеяния ZT и идеальными трансформаторами (рис. 1.3,а).
При использовании для расчетов моделей переменного тока трансформаторы связи между отдельными ступенями напряжения непосредственно вводятся в схемы замещения. При использовании ЭВМ может быть применена для двухобмоточного трансформатора П-схема (рис. 1.3,6), которая при соединении обмоток по схеме У /У обеспечивает истинные токи и напряжения на обеих сторонах трансформатора.
11
Следует учитывать, что П-схема на рис. 1.3,6 требует включения сопротивления ZT к шинам II (рис. 1.3,а).
В. Приведение схем, содержащих параллельные трансформаторные цепи с неодинаковыми коэффициентами трансформации. Составление схем замещения сложных кольцевых сетей, содержащих параллельные трансформа-
Рис. 1.4. Исходная схема (а) н схемы на отдельных этапах преобразования (б — д) к примеру 1.1.
12
торные цепи с различающимися коэффициентами трансформации, вызывает некоторые трудности. При этом не представляется возможным приведением к одной ступени напряжения полностью исключить трансформаторные связи.
Например, при наличии двух параллельных цепей I и II, содержащих трансформаторы с коэффициентами трансформации Пт1 и пт2, трансформатор с коэффициентом трансформации пт2 в цепи II замещается двумя каскадно включенными трансформаторами с коэффициентами трансформации пп/п-и и «ть При приведении сопротивлений к основной ступени напряжения трансформаторы с коэффициентами п-г! исключаются из схемы, но трансформатор с коэффициентом трансформации сохраняется в це-
пи II. Этот трансформатор может быть замещен П-схемой на рис. 1.3,6. Составление схемы замещения иллюстрируется на конкретном примере.
Пример 1.1. Определить начальные значения периодической слагающей токов на отдельных участках схемы при трехфазном КЗ в точке К (рис. 1.4,а). Расчет проводится точным приведением к ступени напряжения 220 кВ в именованных единицах, причем для упрощения решения нагрузки и активные сопротивления не учитываются.
Элементы схемы на рис. 1.4,а характеризуются следующими данными: система — Хс=16,2 Ом, ЭДС — £с=220 кВ (ориентировочно); автотрансформаторы Ат! и Ат2 с регулированием напряжения под нагрузкой мощностью 63 МВ-А напряжением 220/121 ±12%/38,5 кВ, 1/к.в-с=14,4/12,6/11,5%; Г/к,с-н=19,3/13,1/9,5%; Г/к,в-н=18,9% (напряжения КЗ указаны в порядке, соответствующем нарастанию номинальных напряжений на ступени 110 кВ); линии Л1 (100 км) н Л2 (62 км) —Х=0,4 Ом/км.
Рассматривается случай работы автотрансформаторов Ат1 на крайнем ответвлении, соответствующем максимальному напряжению на стороне ПО кВ (1/с= 135,5 кВ; (7в-с=11,5%), и Ат2 на крайнем ответвлении, соответствующем минимальному напряжению на стороне НО кВ (Uc= 106,5 кВ; 1/В-с=14,4%).
Расчетная схема дана на рис. 1.4,6. Сопротивления автотрансформаторов Ат1 и Ат2 при отсутствии нагрузки на низшей стороне н приведении сопротивлений к 220 кВ рассчитываются по (3) из табл. 1.1:
220s /11,5 \
Хз= 63 ( 100 ) = 88>05Ом;
22Q8 "63“
/ 14,4 \
\ 100 /'
110,6 0м.
13
Сопротивления, Ом, линий Л1 и Л2-.
Х2=0,4-100=40 Ом; Л'5=0,4-62=24.8 Ом.
Автотрансформаторы Ат1 и Ат2 (рис. 1.4,6) имеют коэффициенты трансформации лТ|==220/135,5=1,63, «т2=220/106,5=2,07.
Приведение элементов схем замещения к одной ступени напряжения возможно при условии, что имеющиеся в схеме параллельно включенные трансформаторы характеризуются одинаковыми коэффициентами трансформации. В связи с этим заменим автотрансформатор Ат2 на рис. 1.4,6 двумя последовательно включенными трансформаторами с коэффициентами трансформации (рис. 1.4,в):
220 а «,2 220 / 220
Пт1" 135,5 ; Л"т= = 106,5 / 135,5 = 1’27-
Приведением стороны ПО кВ к ступени напряжения 220 кВ исключаются трансформаторы с коэффициентом трансформации пт1 (рис. 1.4,г). При этом Л'6=Х5/г2Т1=24,8-1,632=65,8 Ом.
Для исключения из схемы по рис. 1.4,г трансформатора с коэффициентом трансформации Д/гт заменим его эквивалентной П-схемой по рис. 1.3,6 (рис. 1.4,0), в которой сопротивления равны Х8=110,6/1,27= =87,2 Ом; Х9=110,6/(1—1,27)=—410 Ом; Х10=110,6/(1,272—1,27) = =323 Ом.
Приведением схемы по рис. 1.4,0 к источнику ЭДС получаем XЕ = =185,2 Ом. В соответствии с этим ток со стороны системы 220 кВ
/ = 220Хз~ =о,686 кА.
£ 185,2
Распределением А получаем токи в схеме по рис. 1.4,0, приведенные к ступени 220 кВ. Истинный ток в месте КЗ 7к = 0,750-1,63=1,224 кА. Истинные токи в схеме приведены на рис. 1.4,6.
1.3. ПАРАМЕТРЫ И СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРОВ И АВТОТРАНСФОРМАТОРОВ
А. Схема замещения прямой (обратной) последовательности многообмоточных трансформаторов [1, 4, 14]. Трансформатор с N обмотками при пренебрежении токами намагничивания в общем случае характеризуется сопротивлениями попарно взятых обмоток. Схема замещения А-обмоточного трансформатора, в которой электромагнитные связи между отдельными обмотками заменены электрическими, имеет N опорных точек (входов) и минимальное количество ветвей q=N(N—1)/2, соответствующее количеству заданных независимых сопротивлений. Практически может оказаться целесообразным в целях упрощения при-14
нять эквивалентную схему замещения с количеством элементов, большим чем q, но при количестве независимых элементов, равном q. Параметры схемы замещения определяются заданными сопротивлениями трансформатора.
Для трехобмоточного трансформатора (автотрансформатора) задаются три сопротивления между попарно взятыми обмотками Z12, Z13 и Z23 (рис. 1.5,а). Минимальное количество ветвей схемы замещения ^=3(3—1)/2=3. Схема замещения должна содержать три ветви с независимы-
Рис. 1.5. Трехобмоточный трансформатор (с) и его схема замещения (б).
Xi = -g- (Z12 + Х18— 2гв); Х2 = —(Zi2 +
+ Хаа — 2,э); Z8 — (Zia + Zaa — ХЩ.
ми сопротивлениями и может быть представлена трехлучевой звездой (рис. 1.5,6). Для определения параметров схемы замещения по рис. 1.5,6 выразим их через заданные междуобмоточные сопротивления: Z\2=Z\-\-Z^, Zi3=Zi-f--f-Z3; Z23=Z2+Z3. Решая совместно эту систему уравнений, получаем для параметров схемы замещения соотношения, приведенные на рис. 1.5,6. Сопротивления Zi, Z2 и Z3 не являются физическими сопротивлениями отдельных обмоток, а представляют собой лишь математические величины.
Для четырехобмоточного трансформатора (рис. 1.6,а) задаются шесть независимых сопротивлений: Z12, Z13, Z14, Z23, Z24, Z34. Минимальное количество ветвей схемы замещения д=4(4—1)/2=6. Может быть принята схема замещения в виде полного четырехугольника. Однако более удобной является схема, приведенная на рис. 1.6,6, с восемью ветвями, шесть из которых имеют независимые сопротивления. Эта схема содержит выделенные ветви со входными токами трансформатора и только один замкнутый контур.
15
Для определения сопротивлений элементов схемы замещения (рис. 1.6,6) выразим их через заданные сопротивления. На основании исходной схемы на рис. 1.6,с можно составить шесть уравнений, решением которых и определяются параметры схемы замещения на рис. 1.6,6 [6]:
Z'^Z'^^A + VAB-,
Z'2 = Z"^B-YVAB-
Z, = (Z,s-]-Zi,-Z!,-Z'1||Z'2)/2;
Z4 = (Z12 + ZS4-Z14-Z'1||Z'2)/2;
Ze=(Z13 + Z,4-Z14-Z\||Z's)/2;
Z. = (ZS44-ZM-Z!,-Z'I||Z',)/2, .
где
A — Z14 + Z2, — Z34 — Z13;
B=z14+zM-zt4-z11.
(1.6)
В [7] получена схема замещения с шестью элементами при равенстве в схеме на рис. 1.6,6 Z5=Z6=0.
Для пятиобмоточного трансформатора действительна схема полного пятиугольника с количеством ветвей q= =5(5—1)/2=10. Может быть составлена более простая схема, аналогичная схеме на рис. 1.6,6 [7].
Б. Схема замещения прямой (обратной) последовательности трансформаторов с расщеплением одной из обмоток на несколько частей при приведении всех цепей к одной ступени напряжения [4, 10, 14]. Однофазный двухобмоточный трансформатор с расщепленной обмоткой низшего напряжения. Трансформаторы и автотрансформаторы с расщепленными обмотками характеризуются тем, что некоторые их обмотки делятся на две независимые части или более. При расщеплении одной из обмоток на две части (рис. 1.7,а) двухобмоточный трансформатор может рассматриваться как трехобмоточный с обмотками В, 111 и Н2. Схема замещения представляет собой трехлучевую звезду (рис. 1.7,в). При одинаковых частях Н1 и Н2-. Zhi=Zh2=0,5Zhi-H2= =0,5ZPaci4, где Zpacirj — сопротивление КЗ между двумя частями расщепленной обмотки (сопротивление расщепления).
Параметры схемы замещения на рис. 1.7,в могут быть выражены через приводимое в каталогах междуобмоточное сопротивление трансформатора Zb-h (сопротивление Zb-h 16
По рис. 1.7,5). Последнее выражается через параметры схемы на рис. 1.7,в при параллельном соединении точек Н1 и Н2: 7в-и=£в+-£расщ/4. Тогда расчетные выражения для сопротивлений ветвей схемы по рис. 1.7,в могут быть представлены в следующем виде:
ZB = (l-0,25ftp)ZB_H;| ^Н1 = ^-нг = 0 Н’ )
(1.7)
где ftp—Zpactn/Zb-H — коэффициент расщепления.
Рис. 1.7. Составление схем замещения двухобмоточного трансформатора при расщеплении обмотки низшего напряжения иа две и три цепи. Исходные схемы (а, б), схемы замещения (в — д).
В однофазном двухобмоточном трансформаторе (рис. 1.7,а) отдельные части расщепленной обмотки расположены на разных стержнях. Поэтому они практически не имеют общих полей рассеяния, вследствие чего группу обмоток на каждом стержне однофазного трансформатора можно рассматривать как отдельный трансформатор. Этому условию соответствует ftP=4, и согласно (1.7) в схеме замещения по рис. 1.7,в
7 —О- 7 —7 —<)7
Ав — V, д-Н] — аН2----
(1.7а)
При расщеплении обмотки низшего напряжения на три части двухобмоточный трансформатор может быть представлен схемой замещения по рис. 1.7,г. При одинаковых частях А/ ...' V""' J ftii3=0,5Z]
2—303
'расщ.
Уральск гс. П. и» гахиическсго мия-rj им. С. М. Kwpetc
17
Для определения сопротивлений элементов схемы замещения (рис. 1.6,6) выразим их через заданные сопротивления. На основании исходной схемы на рис. 1.6,а можно составить шесть уравнений, решением которых и определяются параметры схемы замещения на рис. 1.6,6 [6]:
Z'^Z''^A + УАВ-
Zi = (Z„+Zu-Z„-Z'1||Z',)/2;
Z4 = (Z1i + ZS4-Zm-Z'1||Z'2)/2; Z6=(ZI3 + Z34-Z11-Z'1||Z's)/2;
Z. = (Zm + Z14-Z„-Z'1||Z\)/2,
где
Л — ^14 ZIS — 234 — Z12;
B=Z14 + Z23-ZM-Zlt.
(1.6)
В [7] получена схема замещения с шестью элементами при равенстве в схеме на рис. 1.6,6 Z5=Z6=0.
Для пятиобмоточного трансформатора действительна схема полного пятиугольника с количеством ветвей q— =5(5—1)/2=10. Может быть составлена более простая схема, аналогичная схеме на рис. 1.6,6 [7].
Б. Схема замещения прямой (обратной) последовательности трансформаторов с расщеплением одной из обмоток на несколько частей при приведении всех цепей к одной ступени напряжения [4, 10, 14]. Однофазный двухобмоточный трансформатор с расщепленной обмоткой низшего напряжения. Трансформаторы и автотрансформаторы с расщепленными обмотками характеризуются тем, что некоторые их обмотки делятся на две независимые части или более. При расщеплении одной из обмоток на две части (рис. 1.7,а) двухобмоточный трансформатор может рассматриваться как трехобмоточный с обмотками В, Н1 и Н2. Схема замещения представляет собой трехлучевую звезду (рис. 1.7,в). При одинаковых частях Н1 и Н2: Zhi=Zh2=0,5Zhi-H2= =0,5ZPacm, где Zpacm — сопротивление КЗ между двумя частями расщепленной обмотки (сопротивление расщепления).
Параметры схемы замещения на рис. 1.7,в могут быть выражены через приводимое в каталогах междуобмоточное сопротивление трансформатора' Zb-h (сопротивление Zb-h 16
По рис. 1.7,5). Последнее выражается через параметры схемы на рис. 1.7,в при параллельном соединении точек Н1 и Н2: 7в-н=2в+2Расщ/4. Тогда расчетные выражения для сопротивлений ветвей схемы по рис. 1.7,в могут быть представлены в следующем виде:
ZB = (l-0,25Kp)ZB_H;|
ZHi — ZHI = 0,5/CpZB_H, J
(1-7)
где Kv—Zpacnj/Zb-H — коэффициент расщепления.
Рис. 1.7. Составление схем замещения двухобмоточного трансформатора при расщеплении обмотки низшего напряжения на две и три цепи. Исходные схемы (а, б), схемы замещения (в — б).
В однофазном двухобмоточном трансформаторе (рис. 1.7,а) отдельные части расщепленной обмотки расположены на разных стержнях. Поэтому они практически не имеют общих полей рассеяния, вследствие чего группу обмоток на каждом стержне однофазного трансформатора можно рассматривать как отдельный трансформатор. Этому условию соответствует /Ср=4, и согласно (1.7) в схеме замещения по рис. 1.7,в
7 —О- 7 —7 —97
^в — — ^в-н-
(1.7а)
При расщеплении обмотки низшего напряжения на три части двухобмоточный трансформатор может быть представлен схемой замещения по рис. 1.7,г. При одинаковых частях ff»^^j[||((!^^JpT?»-ZH3=0,5Zpacnl.
2—303 Уральск -гс П ч- I 17
гахничеслсго
им. €. М. Кмреха '
Аналогично (1 7) для рассматриваемого случая (рис. 1.7,г)
ZB=(l-0,167Ap)ZB_H;
ZH) = ZH2 = ZH3 = 0,5KpZB_ H.
(1.8)
Для однофазных трансформаторов с магнитопроводом с четырьмя или пятью стержнями, на трех из которых расположены три части расщепленной обмотки низшего напряжения и включенные параллельно три части обмотки высшего напряжения, коэффициент расщепления ДР=6. При этом для схемы по рис. 1.7,г в соответствии с (1.8)
ZB = 0’ 1
1 (1-8а)
ZHl=ZH2 = Z№=3ZR И’ J
Таким образом, параметры схем замещения по рис. 1.7,е и г для однофазного трансформатора определяются по заданному в каталоге сопротивлению Zb-h-
Следует отметить, что рассматривая обобщенно разбивку обмотки низшего напряжения дву обмоточного транс-
Рис. 1.8. Составление схемы замещения однофазного трехобмоточного трансформатора (а) при расщеплении обмотки низшего напряжения на две (б) и три (в) цепи.
6 ~ zb ~ У (Zbc + 2вн “’ zch>: zc = У (2вс + zch ~ zbh)' z№zh —
~ У Z'h ~ ~ (ZB 11 ZC): ZH ~ У (ZBH + ZCH — ZBC): z'h = 2 (zH + zb H zcr-
° - Д = zh - У z"h = - <ZB11 W z"h <zh +% 4 z&
18
форматора на т частей, можно получить (1.7) и (1.8) из более общих выражений:
^в~ О — ZB н‘> 1 ,j g,
^hi — ^П2“ н- /
При этом для однофазных трансформаторов с размещением отдельных частей расщепленной обмотки на разных стержнях КР=2т; Zpacni=2z7?ZR_u.
Однофазный трехобмоточный трансформатор с расщепленной обмоткой низшего напряжения. При расщеплении одной из обмоток на две части (рис. 1.8,а) трехобмоточный трансформатор может быть представлен схемой замещения для четырехобмоточного трансформатора (см. рис. 1.6,6) при условиях Zi3=Zi4; Z23=Z24. Такая схема замещения (рис. 1.8,6) отличается более простым видом, чем схема по рис. 1.6,6. В схеме по рис. 1.8,6 Zb, Zc и Zh — сопротивления эквивалентной звезды нерасщепленного трехобмоточного трансформатора.
Схема замещения, приведенная на рис. 1.8,в для однофазного трехобмоточного трансформатора с обмоткой низшего напряжения, расщепленной па три части, используется для однофазных трансформаторов с магнитопроводом с четырьмя или пятью стержнями, на трех из которых расположены три части расщепленной обмотки низшего напряжения и три части обмоток высшего и среднего напряжения (включенных параллельно). Параметры схемы замещения
2*
Рис 1 9 Исходные (а, б) и преобразованные (в, г) схемы замещения трансформаторов.
19
по рис. 1.8,в выражаются через сопротивления нерасщеп-ленного трансформатора.
В. П-схема замещения прямой (обратной) последовательности. При сохранении отдельных ступеней напряжения такая схема замещения позволяет получить истинные (натуральные) значения токов и напряжений на разных ступенях напряжения. При составлении П-схемы замещения для двухобмоточного трансформатора без учета тока намагничивания исходной является схема по рис. 1.9,а, на которой ZT— сопротивление рассеяния, приведенное к стороне 2; пт=Ь,2ном/П1ном — коэффициент трансформации.
Для схемы по рис. 1.9,а могут быть составлены следующие уравнения [8]:
/, = У,Д-У,Д;| I = У и —У и I
При наличии общей нулевой точки сторон 1 и 2 Уц = =n2T/ZT; У22=1/2т; У12=Пт//т. Преобразованием (1.10) получим:
/, = (7,(/z2T-/zT)/ZT4-(t7,-(72)/zT/ZT; 1 „ н
/2 = ((7, — (72)/zT/ZT —(72(1 —/zT)/ZT. J
На рис. 1.3,6 представлена П-схема замещения трансформатора, моделирующая уравнения (1.11). Данная схема характеризуется тем, что сумма сопротивлений ее ветвей равна нулю («резонансный треугольник»), а потому такая эквивалентная схема не может быть преобразована в звезду.
Трехобмоточный трансформатор (автотрансформатор) по рис. 1.9,6 с идеальной трансформаторной связью между тремя обмотками и сопротивлениями обмоток ZTi, ZT2 и ZT3, каждое из которых приведено к напряжению своей стороны, может быть представлен двумя трансформаторными связями (рис. 1.9,в). Исходя из такого представления трехобмоточного трансформатора при наличии общей нулевой точки может быть составлена эквивалентная схема замещения (рис. 1.9,г), содержащая сочетание двух П-схем по рис. 1.3,6 и сопротивление ZT3 [8].
Схемы трансформаторов по рис. 1.3,6 и 1.9,г используются в схемах замещения прямой и обратной последовательностей, причем соединение обмоток в треугольник заменяется схемой соединения в эквивалентную звезду.
Г. Схемы замещения нулевой последовательности трансформаторов. При замыканиях на землю в одной точке циркуляция токов нулевой последовательности в ос-20
новном определяется схемами соединений обмоток трансформаторов и заземлением их нейтралей.
В инженерных расчетах сопротивление прямой последовательности трансформаторов определяется без учета токов намагничивания ввиду их малости. Для группы из трех однофазных трансформаторов ток намагничивания не зависит от того, какая система напряжений подведена к трансформатору. Практически это справедливо и для трехфазных трансформаторов с четырьмя и пятью сердечниками. Поэтому для таких трансформаторов при определении сопротивлений нулевой последовательности также можно пренебречь током намагничивания.
В трехфазных трансформаторах с тремя сердечниками магнитные потоки нулевой последовательности замыкаются через изолирующую среду и кожух, характеризующиеся высоким магнитным сопротивлением. Следовательно, в этих случаях реактивное сопротивление намагничивания нулевой последовательности существенно меньше, чем прямой, и возникает вопрос об учете его в схеме замещения трансформатора.
При отсутствии необходимых данных можно с некоторым приближением принять для трехфазных трансформаторов Z0T= (0,85-4-0,9) ZiT. Для трехфазных автотрансформаторов сопротивление Z0T должно приниматься на основании замеров.
Для трехфазных трансформаторов основные варианты соединений обмоток и схемы замещения нулевой последовательности, составленные при неучете ветви намагничивания и приведении всех элементов к ступени напряжения питающей обмотки 1, даны на рис. 1.10. В приведенных на рис. 1.10,а—е схемах обмотки, включенные в треугольник, являются конечными элементами, по которым токи нулевой последовательности протекают, не выходя за пределы этих обмоток.
В схемах на рис. 1.10,6, г—е цепь для токов нулевой последовательности в обмотке 2 имеется лишь при наличии заземленной нейтрали в примыкающей системе. В схеме на рис. 1.10,в показано включение сопротивления ZN в нейтраль питающей обмотки 1. Так как по нейтрали трансформатора проходит утроенный ток нулевой последовательности, падение напряжения в нем в 3 раза больше, чем при включении в фазный провод, поэтому в схему замещения введено сопротивление 3ZW.
На рис. 1.10,г показаны четырехобмоточный трансформатор с включением обмоток У/У/Д/Д и его схема заме-
21
Рис. 1.10. Соединения обмоток трансформаторов и схемы замещения нулевой последовательности.
щения нулевой последовательности, соответствующая схеме замещения прямой последовательности по рис. 1.6,6.
На рис. 1.10,6 показана схема включения трехобмоточного трансформатора с симметричным расщеплением обмотки низшего напряжения на две части, соединенные в треугольник. Схема замещения нулевой последовательности по рис. 1.10,6 соответствует схеме замещения прямой последовательности по рис. 1.8,6. Поскольку в схеме замещения нулевой последовательности по рис. 1.10,6 расщеп-22
ленные цепи могут быть объединены, можно принять схему замещения как для нерасщепленного трехобмогочного трансформатора в виде звезды с сопротивлениями Zb, Zc и ZH (так как Zh=Zk+Z'h/2) .
На рис. 1.10,е даны схема включения автотрансформатора при заземлении его нейтрали через сопротивление Zn и соответствующая схема замещения. Следует отметить, что поскольку обмотки автотрансформатора связаны между собой не только магнитно, но и электрически, то здесь имеются иные условия для прохождения токов нулевой последовательности. Сопротивления схемы замещения, приведенные к стороне 1, равны [1, 9]:
ZL1 = ZT1 + 3ZJV(1 -цт); Z^Z'n + 3ZN(nT- \)пт-
ZL3 = Z'T3 -|- 3ZNnT,
где Zn, Z't2, Z7t3 — сопротивления эквивалентной звезды автотрансформатора, отнесенные к обмотке 1; пт= = бЛном/С'гном-
Следует отметить, что непосредственно из схемы замещения по рис. 1.10,е нельзя получить ток, протекающий в нейтрали. Этот ток равен утроенной разности истинных токов нулевой последовательности первичных и вторичных цепей /jv—3(/oi—/02) •
1.4. ПРОДОЛЬНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ
А. Линия провод — земля. При определении индуктивного сопротивления трехфазной линии исходным является сопротивление линии провод — земля, в которой обратным проводом является земля. Как показал Карсон [12], индуктивное сопротивление такой линии с достаточной для практики точностью определяется как индуктивное сопротивление двухпроводной линии, Ом/км,
Хь=2,9- 10-3f lg(Z)3/p3K,n), (1.12)
где рЭК;П — эквивалентный радиус провода, м; D3 — глубина залегания обратного провода, м:
£)3 = 66,4/Ж (1.13)
Здесь f — частота, Гц; X — удельная проводимость земли.
Среднее значение X—10-4 1/(Ом-см). При этом приближенно можно принять Z)3=1000 м. Эквивалентный ра-
23
Дйус рэк.п расщепленной фазы из w одинаковых проводов равен:
РЭк.п=[КРпС1.Г’ U-14)
где аср — среднее геометрическое расстояние между w проводами одной фазы, которое определяется числом возможных различных расстояний между двумя проводами, равным числу сочетаний из w элементов по два, т. е. w(w—1) /2, при этом
<ZCp
Произведение всех возможных расстояний между проводами одной фазы
(1-15)
При наличии одного провода в фазе (ж=1)рЭк,п=Крп, где рп — действительный радиус провода, м; К=0,854-0,95, причем меньшие значения К относятся к сталеалюминиевым проводам, выполненным с двумя и тремя повивами [1, 9, 12, 13].
Учитывая, что небольшие изменения коэффициента К в (1.14) относительно мало влияют на значения индуктивного сопротивления линий (ввиду того, что этот коэффициент входит в расчетные выражения для сопротивлений под знаком логарифма), можно практически исходить из среднего значения К—0,9.
При симметричном расположении проводов в расщепленной фазе (w^2) получим в соответствии с (1.14) и (1.15):
w ......... 2 3 4
Рэк.п.......... (КРп«)’/2 (КРп«2)'/3 (2*^Рп«3)1/4
Здесь а — расстояние между ближайшими проводами в фазе, м.
Активное сопротивление цепи провод — земля равно сумме активного сопротивления провода гп и сопротивления гП1з, учитывающего потери активной мощности в земле от протекающего в ней тока. Сопротивление гп.з, Ом/км, почти не зависит от проводимости земли и вычисляется по формуле
rni3=jr2f • 10-4. (1.16)
При f=50 Гц имеем гп,з=0,05 Ом/км.
Полное сопротивление цепи провод — земля, Ом/км,
2ь=Гп4-Гп,з4~/2,9-IO-3f lg(Z)3/p8K,n). (1-17)
24
г
Рис. 1.11. Расположение проводов одноцепных (а, в, г) и двухцепных (б, <9) линий электропередачи.
Сопротивление взаимной индукции между двумя цепями провод — земля, Ом/км,
гм=гп,з+/2,9-10-3/ lg(Z)3/Z)), (1.18)
где D — расстояние между двумя цепями провод — земля, м.
Б. Сопротивление трехфазных линий без тросов. Для упрощения расчета вводятся усредненные параметры линий. Для одноцепной трехфазной линии среднее значение сопротивления взаимной индукции любой пары фаз (рис. 1.11,а) определяется по (1.18) при среднегеометрическом расстоянии между проводами А, В и С, м:
D = Z)cp — j/ DABDBCDCA.
Для линии с горизонтальной подвеской фаз (при симметричном расположении крайних фаз относительно средней) ДСр=1,26ДМф (Дмф —расстояние между соседними фазами, м).
Сопротивление прямой (обратной) последовательности трехфазной одноцепной линии, Ом/км, при f==50 Гц
zi=zl—2м=бп4~/0,145 lg(£)cp/p3K,n)» (1.19)
а нулевой последовательности
?Q=Zp-|-2zjtf=г пН-Зг п,з4~/0,435 1g (£)3/рср), (1 -20)
- 2R
где рСр — средний геометрический радиус, м:
___ / ГА2
Рср----J/ Рэк, ср*
(1-21)
Для многоцепных линий собственные сопротивления прямой (обратной) и нулевой последовательностей определяются так же, как для одноцепной линии, по (1.19) и (1.20). Кроме того, в нулевой последовательности учитывается взаимная индукция от смежных цепей. Сопротивление взаимной индукции нулевой последовательности одной цепи и любой из смежных цепей должно определяться с учетом расстояния между каждым проводом одной цепи и всеми тремя проводами другой цепи (рис. 1.11,6):
^1-И y^AiPfilPjuPBcPBb^BficaPaPcc- (1 -22)
Сопротивление взаимной индукции нулевой последовательности, Ом/км, определяется по (1.18) при f=50 Гц с заменой D на Дг-ц и увеличением обеих составляющих в 3 раза:
zoi-ii - ЗГп, з + ]0,4351g (D3!D,_n). (1.23)
При идентичности двух параллельных цепей и наличии общих концов (а потому при прохождении по ним одинаковых токов в одном направлении) сопротивление нулевой последовательности каждой из цепей z'o=zo-{-Zo i-n, а результирующее сопротивление обеих цепей zOE = (zo + + zoi-по-
следует отметить, что сопротивления, вычисленные для усредненных расстояний между фазами, соответствуют условию полного цикла транспозиции.
В. Сопротивление трехфазных линий с тросами. В настоящее время широко применяют тросы, разрезанные на ряд участков. Наличие таких тросов не влияет на сопротивление линий. Грозозащитные тросы, заземленные на каждой опоре, следует учитывать при составлении схем замещения нулевой последовательности ’. Ниже рассматривается приближенный способ учета грозозащитных тросов при пренебрежении их сопротивлением заземления, когда напряжение на тросах в аварийном режиме можно считать равным нулю.
1 При использовании тросов в качестве канала связи заземление их производится только по концам усилительного участка. Особенности влияния таких тросов на параметры нулевой последовательности линии рассмотрены в § 9.5.
26
Сопротивление одного троса, Ом/км, определяется по (1.17) при /=50 Гц с учетом суммы токов в трех фазах линии 3/0:
^от—3гт+3гп,з+/0,435 1g (£)з/рэк.т), (1.24)
где гт — активное сопротивление троса, Ом/км; рэк,т— эквивалентный радиус троса, м, причем для одиночного троса рэк,т=0,95рт (рт — радиус троса).
Сопротивление взаимной индукции zon,T между проводами одноцепной линии и тросом определяется с учетом среднегеометрического расстояния (рис. 1.11,в)
d,.t = ^dadbdCt-,
тогда сопротивление взаимной индукции, Ом/км [см. (1.18) при f=50 Гц],
Зоп.т—Зг п,з“Г/0,435 1g (Z)3/7)п,т) • (1 -25)
Рис. 1.12. Схемы нулевой последовательности линий с тросами (а, б) и их эквивалентная схема (s).
Трос представляет собой как бы короткозамкнутую вторичную обмотку трансформатора, первичной обмоткой которого являются провода линии (рис. 1.12,п). Сопротивление нулевой последовательности линии с учетом троса, Ом/км,
z^^-z2 [Zvr, (1.26)
и ° on, т ' 7
где z0 — сопротивление линии без троса.
Из рис. 1.12,п и (1.26) следует, что наличие заземленных тросов уменьшает сопротивление нулевой последовательности.
При наличии двух заземленных тросов (см. рис. 1.11,г) можно заменить их эквивалентным тросом, учитывая эквивалентный радиус р^т,т = 1^рэк. ТД и среднегеометрическое расстояние между эквивалентным тросом и проводами линии 0“ -4'
27
Сопротивление взаимной индукции между эквивалентным тросом и проводами одноцепной линии, Ом/км,
<ГТ = Згп. 3 + /0.4351g (DJD™). (1.27)
Собственное сопротивление эквивалентного троса, Ом/км,
г™ = 1.5гт + 3гп. з +/0.435 lg (D3/l(1.28)
Результирующее сопротивление нулевой последовательности одноцепной линии при наличии двух заземленных тросов определяется по (1.26) при учете (1.27) и (1.28).
Для двух параллельных линий с двумя тросами (см. рис. 1.11,д) при замене последних в целях упрощения одним эквивалентным тросом может быть составлена схема, приведенная на рис. 1.12,6. На основании уравнений падения напряжений эта схема может быть приведена к двум взаимно индуктирующим и параллельным линиям (рис. 1.12,в), характеризующимся собственными сопротивлениями
у 'Т' о* _____ Z2 IZ i
^01 01—I I
Z0II = Z0II—II ~Z 011 т lZ0TT J
и взаимным сопротивлением между ними
2 01—11 —Z01—II ^01 г20П т lZ0TT-
(1.29)
(1.30)
В (1.29) и (1.30) Zoi-i , Zon-и и Zoi-n — собственные и взаимное сопротивления линий при отсутствии тросов; Zoit и Зонт — взаимные сопротивления линий I и II и эквивалентного троса; Zqtt — сопротивление эквивалентного троса.
В случае наличия системы п линий и т тросов точное решение сложно [5]. Приближенное решение [9] может быть получено, если для каждой цепи определить собственное сопротивление нулевой последовательности с учетом тросов, принадлежащих только данной цепи, а в качестве сопротивлений взаимной индукции учитывать только взаимную индукцию линейных проводов без учета тросов.
Для ориентировочных расчетов можно принять при f= =50 Гц для воздушных линий 110 —220 кВ при одном проводе в фазе Л'1=О,4 Ом/км; для воздушных линий 220— 500 кВ: при двух проводах в фазе xt=0,32-?0,34 Ом/км, при трех проводах в фазе лд=0,284-0,29 Ом/км.
28
Соотношений л'о/л'1 для воздушных линий (одноцепной в числителе, двухцепной в знаменателе) следующие: линия без тросов — 3,5/5,5; со стальными тросами — 3,0/4,7; с хорошо проводящими тросами 2,0/3,0 11]
Ход расчета сопротивлений линий иллюстрируется ниже
Рис. 1.13 Расположение проводов двух параллельных линий.
Пример 1.2 Для двух одинаковых трехфазных параллельных линии напряжением 500 кВ прн расстоянии между линиями 50 м и расположении проводов в соответствии с рис. 1.13 определить продольные сопротивления отдельных последовательностей на единицу длины линии.
Фазные провода марки ЗХАСО-400, диаметром 27,2 мм, активное сопротивление равно 0,026 Ом/км; расстояние между расщепленными проводами одной фазы 40 см. Тросы, которыми снабжены линии в соответствии с рнс. 1.13, разрезаны на участки, т. е заземлены только в одной точке, а потому в расчете продольных параметров не учитываются.
Определение продольного сопротивления прямой (обратной) последовательности. В соответствии с (1.19) и (1.14) гп=0,026 Ом/км и
Xi = 0,145 lg (jXDABDBCDCA/ yf Kpna2) =
= 0,145 1g (^12-12-24/j/0,9-0,0136-0,42)-=0,302 Ом/км.
Определение продольного собственного и взаимного сопротивления нулевой последовательности. Эквивалентная глубина возврата тока через землю принимается равной Da=1000 м. Средний геометрический радиус системы трех проводов линии по (1.21)
з ________________з___________________.
Рср= V ^.ADabDbcDca)2/3 = V 0,125 (12-12.24)2'3 = 3,05 м.
Собственное сопротивление нулевой последовательности каждой из линий по (1.20) при гп,э=0,05 (/=50 Гц)
29
2oi=Zoii=O,O264-O, 154-/0,435 lg( 1000/3,05) =0,1764-/1,08 Ом/км.
Для определения сопротивления взаимной индукции между параллельными линиями / и II сначала вычисляется Di-n, по (1.22)
Dt_jj = у450-62-74-38-50-62-2638-50= 47,9 м.
В соответствии с (1.23)
Zoi_n=O, 15-4-/0,4351g(1000/47,9) =0,154-/0,574 Ом/км.
По вычисленным собственным и взаимному сопротивлениям составляется расчетная схема нулевой последовательности (рис. 1.12,s) для рассматриваемы?; двух взаимно индуктирующих линий.
1.5. ПОПЕРЕЧНАЯ ЕМКОСТЬ ПРОТЯЖЕННЫХ ЛИНИЙ, П- И Т-СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ
А. Общие соотношения. Для линий большой протяженности, в основном напряжением 330 кВ и выше, должны учитываться не только продольные, но и поперечные (емкостные) сопротивления. При выводе расчетных выражений для поперечной емкости вводят зеркальные изображения линии, т. е. фиктивные провода, расположенные под землей на таком же расстоянии, что и провода линии над землей [15, 12]. Поверхность земли можно рассматривать как поверхность нулевого потенциала, поэтому в электри
ческом поле линии над землей от введения зеркального изображения ничего не изменится. Это дает возможность вместо емкостной связи системы «провода линии — земля» рассматривать емкостную связь системы «провода линии — фиктивные зеркальные провода».
На рис. 1.14 приведены трехфазная линия с двумя тросами и ее зеркальное изображение. Для определения емкости проводов на единицу длины составим уравнения напряжений на проводах по от-
Рис. 1.14. Три фазных провода, два гроса и их зеркальное изображение.
30
ношению к земле в зависимости от заряда q проводов с использованием потенциальных коэффициентов а [8]:
*>д йв йс о о
(1-31)
Принимается, что тросы Т1 и Т2 заземлены хотя бы в одной точке, а потому в (1.31) учитывается, что L'ti= =#т2=0.
Собственные а,-,- и взаимные aq потенциальные коэффициенты равны:
а,.,. =41,4- 10’lg(S///PsK, п); 1 (1 32
a/y.;=41,4.104g(S1.//A7). I
где (рис. 1.14) Sa — расстояние между проводом и его зеркальным изображением; Sq — расстояние между проводом i и зеркальным изображением провода j; Dq— расстояние между проводами; рэк,п — эквивалентный радиус провода [см. (1.14)].
Определение Sa и Sq должно производиться с учетом провеса.
Б. Трехфазная линия без тросов. Исходными являются первые три уравнения (1.31) при фн=фг2=0. В целях упрощения решения примем в них усредненные значения собственных и взаимных потенциальных коэффициентов:
«соб= (®дд + «вв + “сс)/3 = -41 >4 • 104g (SL/PsK. п); (1.33а)
Цвз= (ид.в4~авс+адс) /3=41,4-106 lg(S&r/Z)cp),
(1.336)
где
^ср= J/^ДВ^ВС^ДС’ $L = р^ДД^ВВ^СС’ $М ~ У^$АВ$13С^АС-
(1-34)
Для прямой последовательности электрические заряды q\A, qiB и q/c образуют симметричную систему (c/ia= — aq\B=a2q\c), а для нулевой последовательности <)oa =
31
=q0B=q0C. На основании (1.31) емкость прямой последовательности (рабочая емкость), Ф/км,
С, =7,/(71 = (асоб-авз)-’ = 0,0241 lO-'/lgf-^-Y (1.35) у ТЭК, п м у
Выражение (1.35) может быть упрощено, если в (1.34) приближенно принять Sl=Sm, при этом получим, Ф/км,
Ci—0,0241 • 10-6/lg(Dcp/paK,n). (1.35а)
На основании (1.31) получаем для емкости нулевой последовательности, Ф/км,
fs / S VI г-Чтг-) • Рэк.п Х^ср/ J
(1.36)
Емкость Со, Ф/км, может быть также представлена в следующем виде:
С„=0,803-ICT'/lg
(1.36а)
где
Sq> = ySMSBBSccS^BCS\c. (1.37)
Для упрощения в (1.36а) Scp может быть принято приближенно равным удвоенному среднеарифметическому значению высот проводников На, йв, he с учетом провеса (рис. 1.14), т. е. 5ср^2(йЛ-4-/гв+Лс)/3.
Емкость прямой последовательности трехфазных линий может быть выражена через емкость нулевой последовательности Со и емкость Смф между фазами линий (рис. 1.15). Преобразовав треугольник емкостей СМф в звезду,
получим
Ci—СоД-ЗСмф.
(1.38)
Исходя из (1.38) и учитывая (1.35) и (1.36), можно выразить емкость СМф между фазами через собственные и
Рис. 1.15. Емкости трехфазной линии.
взаимные потенциальные коэффициенты скоб и ивз:
С/иф== (С|—Со) /3—Нез/ (<Хсоб
—аВз) (асоб+2аВэ). (1.39)
В. Трехфазная линия с тросами. Влияние заземленных тросов сказывается практически только на значении емкости в нулевой последовательности. При наличии одного
32
троса используются первые четыре уравнения в (1.31), в которых qoA=qoB=qoc', t/Ti=0; дт2=0. Подставив в первые три уравнения (1.31) значение qTi, полученное из четвертого, после преобразований имеем для потенциального коэффициента нулевой последовательности
аоТ) = “соб + 2«в, - ДaIIT. (1 -40)
В (1.40) Дипт отражает влияние троса и равно:
Д апт = (адт + а Вт + аСт)73атт = ^2т,’атт • (1 -41)
где апт — среднее значение взаимного потенциального коэффициента между линией и тросом; атт — собственный потенциальный коэффициент троса.
На основании (1.41) и (1.32) имеем (см. рис. 1.14):
Дапт = 3-41,4-106
где Sat, SBt, Sct— расстояния между проводами и зеркальным изображением троса; Dat, DBt, Dc? — расстояния между проводами и тросом; STT — расстояние между тросом и его зеркальным изображением; рэк,т — эквивалентный радиус троса.
Учитывая (1.40), получаем:
Ср ’ — (аюб -]- 2яю
Дапт)-' = 0,803- Ю-8
0 /" ‘
> РаК. П^Ср
^Дт SBT SCr \ . STT
^Ат^Вт^Ст I I ^Рэк.т
(1.43)
Сравнивая (1.36а) и (1.43), можно установить, что при наличии троса значение емкости возрастает (наличие троса как бы приближает провод к земле).
Для одиночной линии с двумя тросами, расположенными симметрично по отношению к фазным проводам (рис. 1.14), можно объединить два троса в один эквивалентный с потенциальным коэффициентом
Ятт,эк==(Ят1Т1-|—От1тг) /2, где aTiTi и аТ|т2 — собственный и взаимный коэффициенты троса по (1.32). При этом в (1.32) вместо рэк,-п вводится средний геометрический радиус рср= Урзк ПОТ1тг.
Г. Две параллельные линии (рис. 1.16,а). Взаимное емкостное влияние двух параллельных линий практически следует учитывать только в нулевой последовательности. 3—303 33
Для параллельных линий / и II (рис. 1.16,а при неучете тросов) для пулевой последовательности можно написать:
^01 — + + +а1-П?011’ I
. . . . > (1-44)
Ц,п ~^а + ^b + ^c>/3==al_Il9ol + an-ll?oil- |
Коэффициенты ai-i и ап-п — собственные потенциальные коэффициенты линий I и II в нулевой последовательности и в соответствии с (1.36) равны:
ct. . — ct лf— 2ct . * i
1-1 соб 1 I вз 1’ I (145)
st.. .. =a K,,4-2ct ... I
II—II соб И । взП )
Коэффициенты aj-i и an-и соответствуют условиям работы одной линии при отключении другой, а потому определяются по расчетным выражениям, приведенным выше для одиночной линии при отсутствии тросов.
Взаимный потенциальный коэффициент ai-n при отсутствии тросов определяется как среднее геометрическое значение взаимных потенциальных коэффициентов между каждой фазой одной линии и всеми фазами другой линии. В соответствии с (1.32)
а1-П — (аЛ2 + аАЬ + аАс + аВа + аВЬ + °Вс +
+ аСа + аСЬ + аСс) =
= 124-1061g
‘^/la SAb $Ас SBa SBh SBc SCa SCb $Cc ^Aa^Ab^Ac^Ba^Bb^Bc^CaPcb^Cc
(1-46)
Выражение (1.46) при любом числе параллельных линий используется для определения взаимного потенциального коэффициента между одной из них и каждой из остальных. Для двух параллельных линий может быть получена схема замещения для их емкостей ре-
Рис. 1.16 Исходная схема (а) и схема замещения нулевой последовательности (б) емкостей двух парал -тельных линий
34
(1-47)
Шением (1.44) относительно qoi и <7oii-
“II —11^01 —“l-Il^OII_/' fj с 11
а = —— -----------------boi-iu ci boi-Hvoii’
Voi и — “ I—II
: “I-I ^ОИ — “I-Il ^01 _ n fj r f;
‘Ton— “i-i“ii-ii — °2i-ii — OII U^OII Goi-n uuc
По (1.47) построена схема замещения для элементарного поперечного участка двух параллельных линий, приведенная на рис. 1.16,6. Для линии с тросами точное решение задачи относительно сложно. Решение с некоторым приближением возможно, если взаимное емкостное влияние учитывать как для линий без тросов по (1.46), а собственную емкость по расчетным выражениям для одиночной линии при наличии тросов. При большом расстоянии между параллельными линиями (50 м и более) и в ориентировочных расчетах при меньших расстояниях ввиду малого взаимного емкостного влияния параллельных линий допустимо последним пренебречь. При этом расчет поперечной емкости параллельных линий сводится к расчету собственной емкости каждой линии при учете только ее тросов.
В прикидочных расчетах можно приближенно принять следующие емкости прямой последовательности: для линий 220—330 кВ без расщепленных фаз Ci=8,8-10~B Ф/км; для линий 330—750 кВ с расщепленными фазами (на три провода) С1=12-10~9 Ф/км.
Емкость нулевой последовательности можно приближенно принять Со= (0,55-;-0,6) Ср Наличие тросов приводит к увеличению емкости нулевой последовательности Со (приближенно на 10%).
Д. П- и Т-схемы замещения протяженных линий. Для линий большой протяженности 330 кВ и более применяются П- и Т-схемы замещения прямой (обратной) и нулевой последовательностей, параметры которых точно выражаются через гиперболические функции с комплексными аргументами (рис. 1.17). Расчетные параметры этих схем могут быть представлены через сосредоточенные параметры линий и соответствующие поправочные коэффициенты:
^пр. п —^п,
Znp,T = Q2zlnJ2- Yn_r=Qtyln,
где поправочные коэффициенты
Q, == sh (Угу 1Д I(Угу /J; ] С, = 2111(Г^Ц2)/(/^/л). J
(1.48)
(1.49)
3*
35
Определение поправочных коэффициентов по (1.49) отличается некоторой сложностью. Можно с некоторым приближением упростить расчет, рассматривая длинную линию состоящей из отдельных участков 100—150 км. В полученной при этом цепочечной схеме каждый из участков представляется П- или Т-схемой замещения по рис. 1.17.
а) ft
Рис. 1 17. Представление линии с распределенными параметрами П-схе-мой (а) и Т-схемой (б) замещения.
с поправочными коэффициентами по (1.49) Q,=Q2=l,0, т. е. параметры схем замещения по рис. 1.17 для каждого из участков определяются умножением удельных параметров z и у на длину участка.
1.6. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ НУЛЕВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ
А. Общие замечания. При повреждениях, сопровождаемых появлением токов нулевой последовательности, возникает необходимость учета электромагнитной и емкостной связи между близко расположенными линиями. Из-за значительного усложнения конфигурации современных сетей и появления в них участков, где по одной трассе проходит большое число линий одного напряжения и даже разных напряжений (восемь линий и более), вопросы составления схем замещения нулевой последовательности параллельных
4Z/Ot,
Рис. 1.18. N параллельных линий без общих точек (п) и схема замещения нулевой последовательности в виде полного многоугольника для случая N = 3 (б).
36
линий являются весьма актуальными. При этом должны учитываться особенности использования в расчетах различных вычислительных средств (ЭВМ, расчетных моделей). Ниже рассмотрены вопросы составления схем замещения с учетом только продольных элементов (см. § 1.6,Б и В), а также особенности схем замещения для протяженных параллельных линий 330 кВ и более при учете распределенных емкостей между ними (см. § 1.6,Г).
Б. Схема замещения нулевой последовательности в виде полного многоугольника для параллельных линий без общих точек по концам [36, 43]. На рис. 1.18,п показана схема для N параллельных линий. Схема замещения в ви-
де полного многоугольника характеризуется тем, что каж-
дая вершина его связана ветвью с каждой из остальных вершин. При N параллельных линий имеются 2Л’ вершин и qx=N(2N—1) ветвей между ними. Исходными для получения параметров этих ветвей являются уравнения падения напряжения AUoi—Uoi—О'ы на параллельных линиях (i= =1, II, ..., N) в схеме на рис. 1.18,а:
(1.50)
На практике встречаются параллельные линии различных напряжений. В расчетах истинных (натуральных) значений токов и напряжений можно исходить непосредственно из (1.50). Однако при приведении всех элементов к одной ступени напряжения возникает ряд особенностей, рассмотренных в приложении Ш.
Решая (1.50) для токов, получаем систему уравнений с матрицей проводимостей YB—Z”1, где ZB — матрица со
противлений ветвей в (1.50):
Yqi—I
Yoi—п
Yoi—N
^01—II • • •
^OII II • • • Вщ—X'
BjII-X' • • • Y0N-N
(1.51)
Проводимости ветвей схемы замещения в виде полного многоугольника (для трех линий см. рис. 1.18,6) получа-
37
ются непосредственно из (1.51). Диагональные элементы в (1.51) равны проводимостям ветвей, соединяющих входы i и i' (i = I, II, т. е. У— =Уоп, а недиагональные
элементы Yoij определяют проводимости перекрестных ветвей:
В частности, для схемы на рис. 1.18,6
У —У
У____= У= - У________= - У_____==
I-Ш' Р—III I—III р—ПР
— У
— * 01-ш »
У____= У_____= - У_____= — У______=
II—IIP IP—III II—III IP-IIP
— Y
— 1 Oil—IIP
(1.51a)
Схемы замещения в виде полного многоугольника целесообразны при расчетах с помощью ЭВМ, поскольку имеется сравнительно простой алгоритм для определения их параметров независимо от числа параллельных линий. Количество ветвей в схеме может оказаться сравнительно большим, например, для шести параллельных линий без общих концов </=6(2-6—1) =66 ветвей. В связи с этим программы для ЭВМ позволяют автоматически составлять схемы типа рис. 1.18,6 по собственным и взаимным сопротивлениям параллельных линий [см. (1.50)]. Отметим, что режимы каскадного отключения КЗ на одной из линий, отключения линии, а также заземления ее с двух сторон могут осуществляться соответствующей коммутацией концов линии (см. также § 10.2).
При отключении с заземлением i-й линии можно исключить последнюю из рассмотрения и пересчитать параметры остальных линий [42, 44]. Учитывая, что в этом случае Д17<н=0, из этой строки в (1.50) получаем:
Л< — — (Z0i lA)I +20i II Ли + ••• + ZO<VoJ/^o<i- 0 -^2)
38
Подставляя (1.52) в остальные строки (1.50), исключа> ем lot- При этом новая матрица ZB получается из (1.50) вычеркиванием строки и столбца с индексом i и пересчетом остальных элементов по формуле
Z Оху—^Оху ^Охг^Оуг/^Oii' (1.53)
Например, при трех линиях, из которых линия III отключена и заземлена с двух сторон, получим исходную схему (рис. 1.18,а) из двух линий, причем
^'ol-l ~ ^ol—l Z20j_ш/^ош-ПР
^011—II *011-п Z оп—ш/^ош—ш
Z'oi_П ^01-П Z0I-III Zoir-щ/^OlII-III-
Отметим, что грозозащитные тросы, заземленные на отдельных опорах линии, оказывают на параметры нулевой последовательности такое же влияние, как и линия, заземленная с обоих концов.
В. Схемы замещения нулевой последовательности для параллельных линий, имеющих общие точки с одной и обеих сторон [1, 3, 34, 35, 36]. Для N линий, имеющих общую точку с одной стороны, число опорных узлов схемы замещения равно 7V-J-1, а число ветвей полного многоугольника <72=(А/+1)Д72, т. е. в [2(2N—1)/(2V-J-1)] раз меньше, чем при отсутствии общих точек (см. § 1.6,Б). В некоторых случаях оказывается целесообразным для упрощения составить схему замещения с числом ветвей больше чем q%. В других случаях, если не все сопротивления взаимной индукции различаются между собой, удается составить схему замещения с числом ветвей, меньшим qs. Ниже получены схемы замещения для случаев, когда общие точки расположены непосредственно у концов зоны сближения участков линии, а также вне участков сближения. Эти схемы используются при решении задачи не только на ЭВМ, но и с помощью расчетных моделей постоянного тока [33] и переменного тока (на активных сопротивлениях). При этом могут учитываться только индуктивные сопротивления, а количество электромагнитно связанных элементов должно быть сведено к минимуму.
Две параллельные линии. При наличии общей точки на одном конце (см. рис. 1.18,п при совпадении узлов I и II) можно представить уравнения падения напряжения (1.50) следующим образом:
= Ци oi = ^oi—i Z0i_n) /01 -)-
+ Zoi-п (Ан 4~А)ц)’ (1.54а)
30
A^OII ^Oll Ц)П (Л)П— II ^01—II ) A)II 4“
+ 2OI-II ^oi+Лп)-
(1.546)
По (1.54) может быть составлена схема (рис. 1.19,а), которая соответствует трехлучевой схеме замещения магнитно-связанных цепей (например, для двухобмоточного трансформатора при учете ветви намагничивания).
Рис. 1.19. Схемы замещения нулевой последовательности для двух параллельных линий с общей точкой с одной (а) и обеих (б—г) сторон.
Для рассмотрения КЗ в промежуточной точке одной из двух параллельных линий с общими точками по обеим сторонам составляется схема по рис. 1.19,а для участка слева и справа от места КЗ. Режим каскадного отключения КЗ или отключения линии с двух сторон осуществляется отключением ветви схемы по рис. 1.19,а, по которой проходит соответствующий ток. Режим отключения и заземления одной из параллельных линий с двух сторон (рис. 1.19,6) может имитироваться присоединением заземленных концов линии к заземленным нейтралям трансформаторов систем (рис. 1.19,в). Для имитации этого режима может быть также применена схема по рис. 1.19,г, которая имеет то достоинство, что в схему замещения не входят элементы примыкающих систем. Схема по рис. 1.19,г вытекает из уравнений падения напряжения между точками а и р в схеме по рис. 1.19,6.
Две параллельные линии с ответвлениями. На рис. 1.20,а показана исходная сеть, в которой отсутствуют обходные связи; А и Б — системы любой сложности. Схема замещения на рис. 1.20,6 представляет собой трехпроводную схему [37], причем два линейных провода отображают исходную сеть, а третий является нулевым про-40
йодом. Достоинством схемы на рис. 1.20,6 является то, что она точно отображает взаимное расположение отдельных элементов исходной сети. Схема на рис. 1.20,6 позволяет осуществить различные режимы простыми коммутационными операциями. Так, каскадное отключение поврежденной линии, а также режим отключения линии с двух сторон осуществляются отключением ветвей в схеме на рис. 1.20,6, по которым проходит соответствующий ток. Режим отключения и заземления линии осуществляется присоединением
^tnia ZtmjrZonip Zony~Zonry Zoiig Zorns
А1°-А
АПо
^ПППу^О1Пу
---с=1-------°Б1 ^onns^tnnS
оБП
АН
Zonifl
'К LTlyB Ъ1ГПу
?тЛув ^Oins
БН
^ОППа ^ОШа
б)
Рис. 1.20. Исходная схема (а) и схема замещения (б) нулевой последовательности для двух параллельных линий с ответвлениями без обходных связей.
точек заземления к пулевому проводу. Например, при отключении и заземлении линии / с двух сторон точка AI отрывается от системы А и присоединяется к точке АН нулевого провода, а точка Б1 отрывается от системы Б и присоединяется к точке БН.
Три п а р а л л е л ь н ы е л и н и и, и мею щи е о бщу ю Точку с одной стороны. Исходная схема получается из рис. 1.18,а при N=3 и совмещении точек I—III. На рис. 1.21,а дана схема замещения для общего случая с семью ветвями вместо дх=6 в полном многоугольнике. Эта схема удобна тем, что токи линий проходят в ветвях с сопротивлениями Za, Zb, Zc. При расположении двух цепей I, II на одной опоре и третьей цепи III на другой опоре можно принять с некоторым приближением расстояния от цепей I и II до цепи III одинаковыми, а потому Zoi-ni=^oii-m-В этом случае в схеме на рис. 1.21,а сопротивление Z<j=O,
41
Й при преобразовании треугольника /—У1(У2)—Уз в эквивалентную звезду после приведения к простейшему виду получим схему на рис. 1.21,6. Режим каскадного отключения поврежденной линии или отключения линии с двух сторон осуществляется отключением ветви, по которой проходит ток соответствующей линии.
Zoinr %он loi-л I?*
—С=1-----
Zoin .
—сп------—о Ц'
ZcnrnfZornr ,
—<=1------=^—<=Ш'
6)
Рис. 1.21. Три параллельные линии с общей точкой на одном конце. Схемы замещения нулевой последовательности для общего случая (а) и при Zoi-m=Zoii-iii (б); приведение случая отключения и заземления линии III (в) к виду трех параллельных линий (г).
a — Za=Zoi_i — Zoi—II — ZO.II-HI + ZO.I-IIH zb = Z0 II-II— (z0 I—II x Xzo n_ iii/z0 i—in): zc ~ 7oni-iii — zoi-ii ~zo ii-iii+zo i-iii: zrf = = (z0 II— HI+ZO I и) <z0 II—III — z0I-IIl)/z0I— Hi: ze=<zojl—in + + zoi-ii) (zoi-ii-zoi-iii)/zoi—m; z/=zon-in+zot-ii.
Для отключения и заземления линии (рис. 1.21,в) может быть использован прием обратного преобразования схемы без взаимной индукции в схему с взаимной индукцией между элементами. Применительно к двум параллельным линиям трехлучевая схема на рис. 1.19,а превращается в две линии с собственными сопротивлениями ZOi-i, Zon-n и взаимным сопротивлением Zoi-ii (рис. 1.18,а). В рассматриваемом случае в схеме на рис. 1.21,в элементы с сопротивлениями Zoi-i, ZOn-n и Zoc (сопротивление системы) заменяются двумя взаимно индуктирующими элементами (рис. 1.21,г). Последняя схема может быть представлена с помощью схемы замещения по рис. 1.21,а (при заземлении точки I).
Четыре параллельные линии, имеющие общую точку с одной стороны. Для получения исходной схемы следует на рис. 1.18,а совместить точки I—IV. 42
Рассмотрим сначала частный случай присоединения к шинам I двухцепных линий на общих опорах — линий I и II на одной опоре, а линий III и IV на другой. Так как расстояние между двухцепными опорами намного больше, чем расстояние между цепями в пределах опоры, можно приближенно принять: 2oi_Iii=Zoi_iv=Zoii-iii=^oii-iv- При этом объединим линии I и II в одну группу S, а линии III и IV в другую группу Q. Представим исходную схему в ви-
Рис. 1.22. Схемы замещения нулевой последовательности для четырех параллельных линий с общей точкой на одном конце при условиях
zo I—Ш=2о II—III=ZO I-IV=ZO ii-iv (“ б> и zOI-II=zO 1-III=ZO II—IV = = ZOIII-IV <«’ ®>-
де двух взаимно индуктирующих групп линий S и Q с собственными сопротивлениями Zss и ZQQ и взаимным сопротивлением ZSQ=Zoi-ni- При этом можно составить трехлучевую схему по рис. 1.22,а, аналогичную схеме на рис. 1.19,а. Разворачивая сопротивления Zss и ZQQ в трехлучевые схемы для параллельных линий на общих опорах, получаем окончательно схему замещения на рис. 1.22,6.
Если двухцепная линия на общих опорах II, III расположена посередине на одинаковых расстояниях от двух крайних одноцепных линий I, IV, можно с некоторым приближением принять: Zoi-n=Zoi_in=Zon—iv=2oin-iv. Рассматривая линии I и IV в качестве группы S и линии II и 41 в качестве группы Q, получаем схему замещения на рис. 1.22,в. Отметим, что эта схема содержит отрицатель
43
ное сопротивление (ZOi-iv—Z0T-tt). Имеется возможность исключить последнее применением схемы на рис. 1.22,г, в которой звезда сопротивлений Zoi-n, —Zqi-ii, —Zoi-n заменена двумя цепями с сопротивлением взаимной индукции Zqi-ii-
Шесть параллельных линий, имеющих общую точку с одного конца. В схеме на рис. 1.18,а совмещаются точки 7—VI. Рассмотрим случай трех двухцепных линий, причем линии I и II, III и IV, V и VI расположены на общих двухцепных опорах; двухцепная линия
Рис. 1.23. Схемы замещения нулевой последовательности для трех двухцепных линий с общей точкой на одном конце.
III—IV посередине, а остальные по краям на одинаковом расстоянии от нее. В связи с этим с некоторым приближением имеем: Z0i_iii=Zon-in=Zoi-iv=Zon-iv=Z0ni-v= =ZnTTi^vT=ZoTv-v=Z()Tv-vT- Объединяя крайние двухцепные линии I—II и V—VI в одну группу S, среднюю двухцепную линию III—IV в другую группу Q и исходя из схемы на рис. 1.22,а, при разворачивании группы S в два этапа, а группы Q в один этап получаем схему на рис. 1.23,а. Так как сопротивление (ZOi-v—ZOi-ni) в этой схеме имеет отрицательное значение, можно применять схему на рис. 1.23,6.
Рассмотренные выше приемы могут быть использованы при составлении схем замещения нулевой последовательности для других условий расположения параллельных линий.
Г. Схемы замещения нулевой последовательности для параллельных линий с учетом их распределенных параметров. При наличии симметричных параллельных линий электропередачи большой протяженности в отличие от рассмотренных схем замещения для коротких линий представля-44
ется необходимым учитывать влияние распределенных ем-
костей. На основании [38, 3] при учете неодинаковых распределенных параметров нулевой последовательности (рис. 1.24,а) для указанных двух линий получим следующие
уравнения:
б'мм ZqIMIM ZqIMHM Z0IMIM ZqIMILV
Оопм —. ZoiMIIM ZqUMIIM ZqIIMHM
б'огм ZqIMIM Zohmim
б'опм Zoimiim ZqIIMIIM ZqIMIM ZoiIMIM
Англ; Aitw Л>пм
(1.55)
где
= zm = (za cth kJ+ y\Zb cth fc2Z)/(l - tj^); (1 -56a)
2OIIMIIM = Zoiimiim = cth kJ 4- Zb cth kJ)/(I - tj.tjJ;
(1.566)
Z01MllM~ Z01NllN:==^^Zb cth kJ -1- T]2Za cth ^,/)/(l
(1 ,56b)
+ (L56r)
zOiIM„Af=h%zfl(ShM-,4-ztIt(shM-1]/(i - *№); U-56«>
Рис. 1.24. Две параллельные линии с распределенными параметрами (а) и их схемы замещения при наличии (б) и отсутствии (в) обходных связей
45
^oimiiw—^oiimiw— [7li^z>(s^-]-t]2Zq (sh fe,Z) ]/(l 1)|',)2)-
(1.56e)
В (1.56):
kt,k2 = '/\\ + Y% =t К(Y\ - Y\)*+4P8й/V<2; (1,57a)
| fI 576) 42=-W,-^) = (y\-O°’; J
^a — (Zni- I ~ 1iZ0I-IlV^i,‘ ) . (-_ .
I (1 57b)
^6 —(г’ои—ii 1Ьго1—nV^2’ J
Y i = zoi-iitp^oi-i zoi_n/^oi—ii’ 1
Y% ===2'oii-ii/tn^on-ii zor—ii/^oi-ip j (158) °* = Z0I — li^ol- II Z0I— Il/^oil-IP |
^^ОП-пИлИ-II Zol—Ill№^'0l—I- j
Уравнениям (1.55) удовлетворяет схема замещения в виде полного многоугольника [39] с пятью фиксированными точками (на рис. 1.24,а точки IM, IN, ИМ, IIN и нулевая точка), содержащая 1/1=5(5—1)/2=10 ветвей. В [3] дана другая схема замещения с 10 ветвями, в которой выделены ветви, обтекаемые токами по концам линии. На рис. 1.24,6 приведена схема для рассматриваемого случая с семью ветвями и двумя электромагнитными связями, в которой также имеются ветви с токами по концам линий. Как показано ниже, параметры этой схемы определяются сравнительно простыми соотношениями. При отсутствии обходных связей может быть использована схема по рис. 1.24,в без электромагнитных связей (последние учтены в нулевом проводе).
Обходом контуров в схеме замещения на рис. 1.24,6
46
Из сопоставления систем уравнений (1.55) и (1.59) получим:
7 — 7 k Z •
7 — 7 — 7 ^оплшлр
= ZqIMIN ~ 7 — 7 n 7 __ 7 01ЛНIN' (1.60)
7 —Z ‘'01ЛШМ Zp = Zoimh/v. 7
Для двух параллельных линий с одинаковыми параметрами в схемах на рис. 1.24,6 и в Zu=Zi, Zj=^Zn. Для трех параллельных линий с одинаковыми параметрами отдельных цепей и равным расстоянием между ними могут быть использованы схемы замещения, полученные в § 6.2.
Параметры приведенных выше схем замещения зависят от гиперболических функций с комплексными аргументами, а потому расчет сравнительно сложен. Поэтому в приближенных расчетах по аналогии с одиночными линиями можно представить две параллельные линии большой протяженности с помощью цепочечной схемы со звеньями, охватывающими участки длиной /уч=100-^- 150 км. Каждый такой участок получается из схемы для элементарного участка (рис. 1.24,а) умножением ее удельных параметров на длину участка /уч.
Для случая, когда линии I и II (рис. 1.24,а) являются цепями разных напряжений, при принятии ступени напряжения линии I за базисную для расчетов требуется приведение параметров линии II по коэффициенту трансформации nT=^H0Mi/t7H0Mii (как в приложении П1). При этом сопротивления элементов такой схемы замещения (Z'p, Z'i, Z’f, Z'n, Z'p, Z'm) выражаются через сопротивления непри-веденной схемы на рис. 1.24,6 следующим образом:
Z'*— Zk\
Z'^n^c,
Z'f = Zf + (l “ ит) Zp;
Z'„ = (z„. 4- Zp) — raTZp;
Z p = nxZp, Z m 4-^tn-
(1.61)
47
1.7. упрощённый учет комплексной нагрузки
В приближенных расчетах учитывается обобщенная нагрузка, включающая как собственно нагрузку (асинхронные и синхронные двигатели, статические электроприемники), так и распределительную сеть и понижающие трансформаторы, непосредственно питающие нагрузку.
В прямой последовательности сопротивление обобщенной нагрузки ориентировочно принимается равным сопротивлению нагрузки в предшествующем режиме работы:
^1нагр:=,П2нагр (COS <piiarpH~j' Sin фнагр)/>5нагр, (1-62) где t/нагр —междуфазное напряжение подстанции, к которой подключена обобщенная нагрузка с рабочей мощностью Знагр и углом нагрузки фпагр.
При пользовании расчетными статическими моделями па активных сопротивлениях обобщенная нагрузка учитывается в виде индуктивного сопротивления Хяйгр=1,2. Применительно к расчетам токов КЗ в сетях допустимо не учитывать подпитывающее влияние от асинхронных двигателей в начальные моменты КЗ, когда ряд двигателей может перейти в кратковременный генераторный режим.
Сопротивление обратной последовательности принимается из условия, что для асинхронных двигателей оно мало отличается от его сопротивления в заторможенном состоянии. Для обобщенной нагрузки обратной последовательности принимают относительно узлов нагрузки 35 кВ [1]: 22пагр:=0,19+/0,36. Приближенно при пренебрежении активной составляющей принимают Х2нагр=0,35.
Глава вторая
РАСЧЕТ КЗ В ОДНОЙ И ДВУХ ТОЧКАХ СХЕМЫ С ПОМОЩЬЮ СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
2.1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ПРИ КЗ В ОДНОЙ ТОЧКЕ
А. Исходные положения. При расчетах несимметричных КЗ с помощью симметричных составляющих необходимо составить схемы замещения в общем случае всех последовательностей (прямой, обратной и нулевой). При этом сопротивления отдельных элементов схем выражаются в именованных или относительных единицах; в схеме нулевой 48
последовательности учитываются соединения обмотбк трансформаторов и заземление их нейтралей.
Соотношения для элементарных схем отдельных последовательностей, приведенных на рис. 2.1, имеют вид:
^1К —------^2К= ^2^ 2К’ ^0К= -- (2.1)
где U1К, U2K, /1К, /ж, /ск — напряжения и токи отдельных последовательностей в месте КЗ; Ёъ — результирующая ЭДС; ZIX, Z2,, Z —результирующие сопротивления отдельных последовательностей относительно места КЗ (включают в себя переходные сопротивления в месте КЗ, учитываемые как симметричные элементы схемы).
Элементарные схемы по рис. 2.1 могут быть получены свертыванием действительных схем отдельных последова-
Рис. 2.1. Схемы замещения прямой (о), обратной (б) и нулевой (в) последовательностей при КЗ.
Рис. 2.2. Схемы для КЗ через переходное сопротивление для фазных величин (а) и симметричных составляющих (б).
4—303
49
сЗ W S ч \D
Вид несимметрии
О о ° II II Ч-^-оГ ’7 + + -4— Cl СТ л. 40 $> 40 ® ч + + + о о о 40 -iO ч Ч 40^ и_ Ч и 40 Ч Ч « 4о“ 4о" 0 = г/7г» + '17° 0 = 7^ + '/ъ® 0 = 71 +
о 5’1i и || 11 - Ч 0 = 7 + zhv + 'lv 0 = 7 + 7» + 7г» 0=7+7+7 0 = 7 ‘-0 = 7з» + 'Р 0 = 7 !0 = 7'0 + 7г» о = 7 !о = 7 +7 Д = Д; Д — о аг1^а!г\ Д== 0 ali — <^iA Д = 0
05 я s я 05 -х ч; 05 1 1
Разрыв двух фаз Разрыв одной фазы 1 1
Х 05 В я С С я А А я В В я С С Я А А я В •ч; 05 <о s я я 05
Замыкание на землю одной фазы Замыкание на землю двух фаз Замыкание между двумя фазами Замыкание между двумя фазами иа стороне Д трансформатора У/Д-П (при приведении к сторо- не У)
•ч; 05 | -X 05 •ч; oq •ч; 05 ш
тельностей относительно места КЗ (замена последовательно и параллельно включенных сопротивлений эквивалентным сопротивлением, преобразование звезды сопротивлений в треугольник и обратно, а также определение из схемы прямой последовательности результирующей ЭДС).
Как известно, в системах с симметрией отдельных элементов по фазам схемы прямой, обратной и нулевой последовательностей независимы и связаны лишь граничными условиями в месте КЗ (табл. 2.1). Из (2.1) при учете граничных условий (табл. 2.1) можно составить расчетные выражения для токов отдельных последовательностей в схеме по рис. 2.1.
Б. Расчетные выражения для токов и напряжений в месте КЗ. Рассматриваются КЗ через переходные сопротивления. В качестве расчетного принимается случай равных переходных сопротивлений в фазах в месте КЗ. При этом
Рис. 2.3. Векторная . диаграмма токов и напряжений в месте замыкания между фазами В я С (без земли).
Рис. 2.4. Векторная диаграмма токов и напряжений в месте замыкания фазы А на землю.
4* 51
50
представляется возможным учитывать фазные переходные сопротивления гПер как симметричные элементы системы (рис. 2.2,а); при замыкании двух фаз на землю дополнительно учитывается сопротивление г3 между замкнутыми фазами и землей. Соответствующие схемы замещения отдельных последовательностей даны на рис. 2.2,6. При таком подходе граничные условия относятся не к действительной точке КЗ К', а к точке К (рис. 2.2,а). Ниже приведены расчетные выражения для отдельных видов КЗ.
Замыкание между фазами В и С (рис. 2.2,а). Учитывая граничные условия (табл. 2.1), из (2.1) получаем для особенной фазы А в точке К:
J?e-Zi/(2) =- Z2E/(2) . (2.2)
L IL iK ZL 2K '
Отсюда, дополнительно используя граничные условия, получаем токи и напряжения отдельных последовательностей
/(Z _|_Z ).
IK 2К L' ' ]L I ZL/’
0™=u™=zji2>.
1K 2K ZL IK
Аналогично фазные токи и напряжения 7(2) =0;
КЗ
4с= + /КЧ? ;
(2.3)
(2.4)
U{2}. =U{2}-\-U{2} = 2Z2J<2} ; ) о
кЛ 1К 1 2К 2Е 1К ’ I Ю 5)
= а2О{2) + aU(2} — -U(2} = -U^2 .
KD iK 1 2К 1К КЛ КС
Векторная диаграмма напряжений и токов в месте КЗ (точка К) дана на рис. 2.3.
Замыкание на землю фазы А (см. рис. 2.2,а). Учитывая граничные условия (табл. 2.1), из (2.1) получаем для особенной фазы А в точке К
4-(Zn + Z2£ + Z0’-)/(t,=°- (2.6)
L ' 1L I Z Д I jk ' '
откуда получим токи и напряжения отдельных последовательностей
/(’) = /Щ = /О) = £ /(7 7 _[_ 7); /2 7)
1К 2К OK L* \ ]L I 21 1 0L/’ /
(2.8)
52
Аналогично фазные токи и напряжения
/О___q/(0. /(О ___/(I) _п.
кЛ--1К ’ кВ ----- кС --
(2.9)
ад=+«ад+ад=[(<>-») z2I+ + («,-‘)ZMp“’;
ад=|<«-«')2в+(а-1)2и|/;;'.
Векторная диаграмма напряжений (точка К) дана на рис. 2.4.
и токов в месте КЗ
Рис. 2.5. Векторная диаграмма токов и напряжений в месте замыкания фаз В и С на землю (г3=0).
№
Рис. 2.6. Векторные диаграммы напряжений в точке К' (рис. 2.2) при замыкании через переходное сопротивление 1ГПер между двумя фазами (а), одной фазы на землю (б), двух фаз на землю (в).
53
Замыкание на землю фаз В и С (рис. 2.2,а). Исходя из граничных условий (табл. 2.1) и (2.1) и учитывая особенности схемы для рассматриваемого случая в связи с заземлением через сопротивление г3 (рис. 2.2,а), получаем для фазы А в точке К
7 г(Ы) _____7< t (Ы) .
21 \к 01/ок ’ I (2 11)
{7(1’1) =£Е - Z, /(М) = (7(М) = [7(1’,) - Зг 7(1,1) , 1К 1 IK 2К ОК 3 ок
где
Z'Oi = ZM + 3r3. (2.12)
Отсюда, используя граничное условие для токов, получаем
(1 + Z„JZ' ) 7(1’,) = (1 + Z'o /Z2) 7(1 I) = - 7(М>. (2.13)
’ I 21' 01' 2K ’ 1 01 21' ok IK ' 7
Учитывая (2.1), получаем расчетное выражение для тока прямой последовательности
'1,;'"=£t/|Z„ + (Z2Il|Z'M)I. (2.14)
(2.15)
Исходя из (2.1), (2.11) и (2.13), получаем для напряжений отдельных последовательностей в точке Кг.
и(1 • ° = и ° ” = и ° • ” Z'o/Z = (Z || Z'0E) 7<’ ° .
IK 2K 0K_ U1 U1 X 22- II 01/ IK
Фазные токи и напряжения (см. рис. 2.2,а):
7(,!1)=0;
[(«* - О Z2I + («= - a) Z'J 7;*’1>/[Z2i + +Z'OJ;
=К«- >)Z2E+Z'OJ/!*’,,/[z2s +
=3Z2E(Z'M-r3)7i<’'1)/[Z2S + Z'J;
= - 3Z2irJ^I[Z^ + zy.
Векторная диаграмма напряжений и токов для рассматриваемого вида повреждений дана на рис. 2.5 для случая Гз=0.
54
(2.16)
(2.17)
Из рассмотрения приведенных выше соотношений можно установить следующее: а) токи и напряжения прямой последовательности в месте КЗ /}3) > /1(1,1) ;
у<3) <U(2) (учитывается, что l[3} =EJ\Z^\ и
у^ =0); б) токи обратной и нулевой последовательностей и напряжения отдельных последовательностей пропорциональны току прямой последовательности; в) отношение токов нулевой последовательности при двухфазном и однофазном замыкании на землю при Zi^=Z2^ и г3=0:
Ka = i^lt^=l^ZJZii]l[\ + 2ZmIZli]. (2.18)
В. Векторные диаграммы напряжений при КЗ через переходные сопротивления. На рис. 2.6 даны векторные диаграммы напряжений в точке К.' при несимметричных КЗ через переходное сопротивление гпер (см. рис. 2.2,о); при замыкании на землю фаз В и С — г3=0. Напряжения в точке К' получаются прибавлением к напряжениям в точке КЗ К падения напряжения от токов в поврежденных фазах в сопротивлении гПер- Для оценки влияния Гз при замыкании на землю фаз В и С следует увеличить сопротивление нулевой последовательности, а также напряжение в точке К.' на величину , При замыкании между двумя
фазами (рис. 2.6,а) нейтраль системы остается в центре тяжести треугольника междуфазных напряжений независимо от значения переходного сопротивления. При замыкании на землю одной и двух фаз смещение нейтрали в результате появления КЗ определяется разностью потенциалов между точками О и О' (рис. 2.6,6 и в).
Как видно из рис. 2.6, переходные сопротивления в месте КЗ деформируют векторные диаграммы напряжений, что в особенности проявляется на участках, близких к месту КЗ. Учет этого требуется при выборе релейной защиты и системной автоматики.
Г. Правила эквивалентности прямой последовательности. Рассмотрением соотношений § 2.1,Б можно установить так называемое правило эквивалентности прямой последовательности [9], заключающееся в том, что токи прямой последовательности при любом несимметричном КЗ можно определить как токи трехфазного КЗ, но при отдалении места КЗ на сопротивление Z&, равное:
при замыкании на землю одной фазы
7(0 7 17 .
^А 2£ I
55
При замыкании на землю двух фаЗ /О-1) — 7 и . •^Д --^2'- II 01 ’
при замыкании между двумя фазами
Z<2) = Z9T
Таким образом,
Лк = ^Ж1 + 2Г). п = 1; 1,1; 2, (2.19)
что соответствует расширенной схеме прямой последовательности на рис. 2.7.
Отсюда следует, что напряжение прямой последовательности при любом виде КЗ равно U^ = Z^ 11К-
Д. Комплексные схемы замещения. Исходя из граничных условий, указанных в табл. 2.1, при заданных ЭДС можно получить комплексные схемы замещения для от-
г (п) Кл Рис. 2.7. Расширенная схема прямой последовательности при КЗ.
Рис. 2.8. Комплексные схемы замещения прн КЗ на землю фазы А (а), фаз В и С (б) и при КЗ между фазами В и С (без земли) (в).
56
дельных видов КЗ соединением схем отдельных последовательностей. Комплексные схемы замещения действительны для фазы, находящейся в особых условиях. Токи и напряжения в пределах схем отдельных последовательностей комплексной схемы замещения являются действительными токами и напряжениями соответствующей последовательности. В комплексных схемах на рис. 2.8 принято, что фазные переходные сопротивления (см. рис. 2.2,о) учитываются в схемах отдельных последовательностей как симмет-
Рнс. 2.9. Расчет по методу наложения. Нагрузочный (а) и аварийный (б) режимы.
ричные элементы схемы. Отдельно показано утроенное общее сопротивление Зг3 при замыкании двух фаз на землю (рис. 2.8,6). В комплексной схеме для замыкания на землю одной фазы (рис. 2.8,а) получаются значения напряжений только для прямой последовательности; что касается напряжений обратной и нулевой последовательностей, то их значения определяются как разность потенциалов рассматриваемой точки и потенциала точки Н2 или Но по отношению к точке нулевого потенциала комплексной схемы (#i)-
Е. Применение метода наложения. Этот способ расчета сводится к условному представлению действительного режима КЗ в виде двух режимов: предшествующего нагрузочного режима и последующего аварийного режима. При этом в месте КЗ действуют два взаимно противоположных напряжения , равных напряжению предшествующего нагрузочного режима в месте КЗ.
Применительно к несимметричному КЗ (рис. 2.9) напряжения должны быть приложены в точке Кд фиктивного КЗ, отдаленной от действительного места КЗ на сопротивление . Напряжение +^н) в точке в сочетании с ЭДС генераторов обеспечивает условия предшествующего нагрузочного режима (рис. 2.9,а). Приложенное ₽ точке Кд напряжение — й^‘} (рис. 2.9,6) обеспечивает
57
условия аварийного режима. Действительные токи и напряжения режима КЗ определяются исходя из следующего. В схемах обратной и нулевой последовательностей токи и напряжения в месте КЗ и на других участках равны параметрам аварийного режима. В схеме прямой последовательности ток в месте КЗ равен аварийному току, а напряжения в месте КЗ и токи и напряжения на других участках в этой схеме получаются суммированием параметров обоих режимов.
В схеме аварийного режима по рис. 2.9,б сопротивление может быть развернуто в полные схемы обратной и нулевой последовательностей. Присоединением их к схеме прямой последовательности могут быть образованы комплексные схемы замещения для аварийного режима, аналогичные схемам по рис. 2.8. Для расчета токов и напряжений отдельных последовательностей в месте несимметричного КЗ при применении метода наложения могут быть использованы соотношения § 2.1,Б, если в последних взамен Ё? подставить (7^н) и, кроме того, учитывать в прямой последовательности UiK=U^ .
Применение указанной формы наложения может оказаться особенно эффективным для упрощенных расчетов токов КЗ в случае, когда токи предшествующего нагрузочного режима примерно известны или хотя бы могут быть грубо оценены для элементов схемы, для которых требуется знание распределения токов прямой последовательности и полных фазных токов, а также когда требуется знание только величин, характеризующих собственно аварийный режим. В частности, применение метода наложения имеет преимущества в сравнении с расчетом по заданным ЭДС для определения токов и напряжений обратной и нулевой последовательностей. В этом случае могут быть рассчитаны лишь аварийные составляющие исходя из напряжения предшествующего режима в месте КЗ. Поскольку напряжения на шинах отдельных подстанций в нагрузочном режиме, как правило, мало отличаются от номинального напряжения, то в первом приближении оно может быть принято в качестве расчетного, когда действительные напряжения шин в предшествующем нагрузочном режиме неизвестны.
2.2. ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ С ДВУХ СТОРОН ТРАНСФОРМАТОРА У/Д-11
Токи и напряжения (F) прямой и обратной последовательностей с двух сторон трансформатора с наиболее ча-58
сто встречающимся соединением обмоток по схеме У/Д-11 (рис. 2.10,а) характеризуются векторными соотношениями, приведенными на рис. 2.10,6. Для токов используется следующее соотношение, вытекающее из рис. 2.10,а:
i a a iв)
При этом для системы токов прямой последовательности 0iA=a^B=a^ic) получим:
Лд=(1 - а’)/1Лшу/шд = еу30° /1Л (уЪ0у/&л) = е'зо°пт/1А.
Рис. 2.10. Исходная схема (а) и векторные диаграммы (б, в) для трансформатора с соединением обмоток У/Д-11.
Для системы токов обратной последовательности (^2А = ~а1^2В~а^2с) имеем
/'2Л = (1 - a) iuwvlwA = е-/30°ат/2Л. (2.21)
Аналогичные соотношения имеются для составляющих прямой и обратной последовательностей напряжения, но при замене пт на п~1 .
Можно определить фазные токи на стороне треугольника по известным токам звезды с помощью следующих соотношений:
i'А = (Л - 4) «/F3 = (е'30° /1Л 4- e~‘30°i2A) (2.22а)
59
i’B=(iB - ic) "Ж3=(^'9ПО/м+*/90“4j "t; (2.226)
7'c=- (4 - 4) «т//3 = (е/15071Л + e~/15°° i2A) пт. (2.22b)
При определении обратных зависимостей необходимо учитывать, что на стороне звезды могут протекать составляющие тока нулевой последовательности, которые не определяются трансформаторными цепями на рис. 2.10,а, т. е. в соответствии с (2.22а) и (2.22в)
рА -7' с=1(4 - 4) - (4 - 4)1 =
отсюда с учетом (2.20) и (2.21) имеем:
' а - = (Л, - i'c'l 1^, = + e'”7'a)X; (2.23а)
/,-Л=(/'а - >'ЦУ^п,=
(2.236)
4 - 4 = Фс - /4)//Злт = 1Д + е-<м°Р2А)/пт. (2.23в)
Полные токи внутри треугольника могут определяться с помощью токов на стороне звезды (рис. 2.10,а):
4 = 4а,у/а,д = «т4^3;
4=/гт4/КЗ;
4=«Л//3-
(2.24)
Эти же токи за вычетом составляющих нулевой последовательности могут определяться и с помощью токов на стороне треугольника [см. (2.23)], т. е.
4 - 4«=4 - «Л//3 = ФА - i'c)l3;
— 4?=(i'B ~ i' д)/3;
4-47=(/,с-/,в)/3-
(2.25)
Ниже приводятся соотношения для фазных напряжений ^Ф(ц,т) при неучете составляющих нулевой последовательности, т. е. напряжений относительно искусственной нулевой точки системы, которая совпадает с центром тяжести 60
ЦТ треугольника междуфазных напряжении:
(ц, Т) =^/3/гт==(е'-зо^м+ е-'30^2Л)/«т; (2.26а)
U'B (ц. Т) = °вс!У^«т = (е~‘Х°й1Л + е/90°{724)/«т; (2.266)
О'с (ц, т) = = (е/15°‘ Оы 4- е“/1507724)//?т (2.26в)
и _
^л1,ья=»/''ж//3=(е-'ж’17'и+е'ж’О'м)/^ (2.27а) <?„ <«., = ”/"«л/1/3= (2.276)
<?с «. „ = л+ (2.27а)
В режимах, когда составляющие нулевой последовательности отсутствуют, напряжения Цц,т) представляют собой полные фазные напряжения относительно земли. На рис. -2.10,6 показаны напряжения фаз относительно нулевой точки системы и земли при наличии Оо-
2.3. НЕКОТОРЫЕ УКАЗАНИЯ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ТОКОВ ДЛЯ ПРОИЗВОЛЬНОГО МОМЕНТА ВРЕМЕНИ КЗ
ПРИ РАСХОЖДЕНИИ ЭДС ГЕНЕРАТОРОВ ПО МОДУЛЮ И ФАЗЕ
Точные значения токов и напряжений на отдельных участках схемы для произвольных моментов времени КЗ (/> >0) могут быть получены при учете электромеханических переходных процессов в электрических системах, однако такие расчеты весьма трудоемки.
Известный метод кривых изменения периодической составляющей тока КЗ [32] имеет для целей релейной защиты ограниченное применение, так как определение с его помощью токов на отдельных участках схемы для произвольного момента времени возможно лишь при принятии относительного токораспределения неизменным во времени и равным таковому при /=0, что связано во многих случаях с существенной погрешностью. Вычисление уточненных значений токов и напряжений на разных участках для произвольного момента времени КЗ при упрощенном учете изменений ЭДС генераторов по модулю и фазе возможно с помощью метода спрямленных характеристик и метода кривых предельного времени [1, 45, 15] при учете влияния углов расхождения ЭДС генераторов по фазе из-за качаний. По методу спрямленных характеристик обеспечивается учет затухания периодических токов КЗ во времени
61
й учёт влияния регуляторов и форсировки возбуждения генераторов, а по методу кривых предельного времени — учет влияния расхождения ЭДС генераторов по фазе из-за качаний.
Однако этот метод применим лишь для схем, состоящих из генераторной станции, работающей параллельно с системой бесконечной мощности, или из двух генераторных станций. Для более сложных схем возможно прибли-
Рис. 2.11. Исходная схема (а) и расширенная схема прямой последовательности (б) для линии с двусторонним питанием.
женнсе решение при разделении всех генераторных станций на две группы, в каждой из которых условно принимается одинаковое изменение во времени ЭДС генераторов по фазе.
Для выбора параметров устройств релейной защиты и системной автоматики требуется производить массовые трудоемкие расчеты в многочисленных режимах и вариантах исходной схемы. Для упрощения в ориентировочных расчетах можно исходить из тока КЗ при t=0 как основной расчетной величины.
Для получения обобщенной оценки влияния качаний в аварийных условиях рассмотрим КЗ на ответвлении от линии с двусторонним питанием (рис. 2.11,а). Расширенная схема прямой последовательности дана на рис. 2.11,6; предполагается, что все сопротивления схемы имеют один и тот же угол. В соответствии с рис. 2.11,6
Ёг—£n=Z1i/]i—Zin/iii; (2.28а)
£i=ZII/1I4-ZK(/n+/in). (2.286)
Решая совместно (2.28а) и (2.286), получаем:
<1 = (z.n + 4)А/Д - ?кЁи1Ь = (2.29а)
/]П = (ZjjZK) ZKEllД — I' 1П ^”ц, (2.296)
где
152
Д — ZhZjjj Z]IZK-|-Z|IIZK.
(2.30)
Ток прямой последовательности в месте КЗ может быть выражен через сумму составляющих /ц-i и /щ-п, обусловленных соответственно ЭДС Ёт и Ёц:
Лк —^ni^i/^ = Ai-i~b Ап—и • (2-31)
Общая зависимость токов в месте КЗ и в отдельных ветвях схемы по рис. 2.11,6 от угла б (угла расхождения ЭДС генераторов П и ГП) выясняется из векторных диа-
- f =f +т ifx
Л# \ ^'г^ Г,дд
ч) 6)
Рис. 2.12. Векторные диаграммы токов в ветви / (а) и в месте КЗ (б) схемы на рис. 2.11,6.
грамм на рис. 2.12:
/,1 =Г(/'п)2 + (/'hi)2 - 2Z'nZ'in cos 8; (2.32)
аналогично
/iii = /(/,'1i)2 + (/"iii)2-2^'1i^"iii cosS; (2.33)
Лк Ai-I +Лп-п +2ZII_IZ|II_„ cos 8. (2.34)
Из (2.32) — (2.34) видно, что при увеличении угла б ток в месте КЗ уменьшается, а токи на отдельных участках схемы увеличиваются.
Для случая |Zn_i |=| Zin-п |=Z! получим из (2.34)
ZIK = Z,/2(l + cos8)=2Z1cos8/2. (2.35)
Для этого случая отношение модуля тока прямой последовательности в месте КЗ при расхождении фаз ЭДС генераторов П и ГП на угол б к модулю тока прямой последовательности в месте КЗ при совпадении ЭДС генераторов по фазе (Zik(0)=2/i)
Pik=Zii:/Z1i:(oj=cos 6/2. (2.36)
Из (2.36) можно установить, что для того, чтобы piK было не меньше 0,95, угол б должен быть меньше 37°.
63
2.4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ КЗ В ДВУХ ТОЧКАХ
А. Расчетные выражения при заданных ЭДС генераторов. Общие положения. Расчетные выражения для вычисления токов и напряжений при двух одновременных КЗ в сетях с большим и малым токами замыканий на землю могут быть составлены по заданным ЭДС генераторов и с использованием метода наложения. Схемы отдельных после-
Рис. 2.13. Элементарные схемы в виде звезды (а) и треугольника (б).
довательностей сетей любой сложности при двух несим-метриях в общем случае могут быть приведены к элементарной схеме в виде трехлучевой звезды или треугольника с ЭДС во всех ветвях в схеме прямой последовательности (рис. 2.13). В схеме на рис. 2.13,а ЭДС Ёк, Ёь и Ёв могут быть выражены через параметры схемы на рис. 2.13,6 следующим образом [102]:
- 4 = [(4 + zc) Ёа - Za (Ёь + Ec)]/[Za + Zb + zc\-
(2.37а)
4 - Ёк = [(Zc + Za) Eb - Zb (Ёс + Ea)]/[Za + Zb + Zc];
(2.376)
El - Es = l(Za + Zb) Ёс - Zc (Ea + Д)] / [Za + Zb + Zc\.
(2.37b)
Одно из уравнений (2.37) является производным от двух других, а потому эти уравнения имеют много решений. Примем одну из ЭДС звезды равной наперед заданному значению, например, Д?=0. Для схемы на рис. 2.13,а ниже дан вывод расчетных выражений для некоторых случаев двух одновременных КЗ; расчетные выражения для других случаев выводятся аналогично 64
Замыкание на землю фазы В в точке К и фазы С в точке L в сети с заземленной нейтралью [22, 8] (рис. 2.14). Исходя из схемы, приведенной на рис. 2.14, с учетом граничных условий (см. табл. 2.1) имеем:
\L—a2^2L = ^0L' (2.38)
Ам ~ 4“ а A/.’ Ам = а Ад 4“ аAt’
Ам = Ад 4~ Аг. • (2.39)
В (2.38) и (2.39) симметричные составляющие токов отнесены к фазе А, принятой за основную. Обходом контуров ONVO и ONWO схемы на рис. 2.14 получим:
а №sa 4~ ^дд) — |л/IМВ + ^2М 2мв4“
4“ ^омАм 4“^1дАдв4“ -^2дАдв4_ ^одАд’ (2.40)
а №sA 4~ = ^imAmC 4~ ^2мАмС 4~
4“ ^омАм4“ ^itA lc 4~ ZziizLC 4- ^olAl- (2.41)
Рис 2.14. Расчетная схема с замыканием на землю фазы В в точке К и фазы С в точке L.
При составлении (2.40) и (2.41) переходные сопротивления гк и rL в местах замыкания на землю К и L учтены в составе сопротивлений Zk и Zl (рис. 2.14).
Используя (2.38) и (2.39), из (2.40) и (2.41) после преобразований имеем:
(А$л4~ А<д) = ^гдд Ад4-й-^гм1. Ав; (2.42)
а №sa 4- ^Ад)= а (2-4^)
5—303
65
В (2.42) и (2.43)
^LKK ~ Z1M~^ Z2M 4” Z0M 4" Zi К 4“ ^2x4“ 2 ОК’
— 4~ Z2M 4" % ОМ 4“ ZIL 4“ -^27.4“ ^OL’ 44)
Z1ML = Z1M 4“ aZ2M 4 ’ а Z0m‘’
ZYMK~ ^1М 4" а ^2Л1 4“ а%0М-
Решая совместно (2.42) и (2.43) для случая, когда в схеме на рис. 2.14 Ёк—Ёь—Ъ и ЁВ=ЁГ (т. е. ЭДС генераторов одинаковы), получим:
^0К~а (ZtLL Z£Ml) ^гА^’ 1 (245)
^OL ~ а (ZXKK %Шк) ^га!^ ’ /
где
А ~ ZIKKZ1LL ZtMLZiMK’ (2.46)
Для случая, когда сопротивления прямой и обратной последовательностей могут быть приняты равными, расчетные выражения весьма упрощаются. При этом из (2.44) видно, что ZiML и ZlMK значительно меньше ZIW и ZILL. При пренебрежении Z1ML и Z1MK из (2.45) и (2.46) получим:
^ОХ ^^гА^гКК’ ^OL W a^rA^2LL • (2-47)
В указанном случае при одинаковых углах полных сопротивлений Z,AA и ZilL токи /од. и 1OL сдвинуты на 120°. При этом, как это вытекает из (2.38), токи прямой последовательности в местах повреждений и на отдельных участках совпадают по фазе; токи обратной последовательности в местах повреждений сдвинуты на 120°.
Если ограничиться определением суммы токов прямой и обратной последовательностей (Zi2=/i+/г), то при одинаковых сопротивлениях прямой и обратной последовательностей расчеты токов на отдельных участках весьма упростятся. Это ясно из следующих соотношений, вытекающих из (2.38):
^\2КА~~~ ОК’ 1 \2КВ~ЫОК’ ^\2КС~~^0К’ (2.48)
^2LA==~ ^0L’ i\2LB—~~loL’ \2LC~^ 0L- (2.49)
Из (2.48) и (2.49) видно, что в местах повреждений суммарные токи прямой и обратной последовательностей 66
/is совпадают по фазе или сдвинуты на 180° друг к другу и к токам нулевой последовательности. В соответствии с этим, если определять суммарные токи прямой и обратной последовательностей отдельных участков наложением двух составляющих, а именно распределением токов, приходящих к точке К при отсутствии токов в точке L, и токов, приходящих к точке L при отсутствии токов в точке К, то для этих составляющих сохранятся соотношения (2.48) и (2.49), т. е. в расчете значительно уменьшится количество операций с комплексными величинами.
Замыкание на землю фазы В в точке К и фазы С в точке L в сети с малым током замыкания на землю [23, 8]. Для рассматриваемого случая используется расчетная схема на рис. 2.14 при неучете заземления в точке О. Для токов в местах повреждений верны (2.38) и (2.39) с тем отличием, что в схеме на рис. 2.14 1кв=—Ilc, а следовательно,
а ^2L~~ ^0L‘ (2.50)
Из (2.50) видно, что симметричные составляющие токов в местах повреждений К и L взаимозависимы. Для токов, проходящих по участку ON (рис. 2.14), имеем:
Лм — Лх4~ = (а — a) iQK',
2М 2К 4" 2L —: А)К’
1<>М — 4“ ^0L ~ 0-
(2.51)
Таким образом, токи нулевой последовательности проходят только по участкам NV и NW. Обходом контура ONVWNO (рис. 2.14) имеем:
° ( Дм 4" ^44 а (^LA 4 ' ^SA> ~ ZI л/1 MB 4~
4- Z2M^2MB 4" ^iK^ixb4~ ^2кЛкв4~ Z0K^0K
~ (z\jItc4~ Z2j2tc4~ ZoJol4" zim^imc 4~ z2Mi2Mc)- (2-52)
Решив (2.52) для токов нулевой последовательности /о=/ок= /оь с учетом (2.50) и (2.51), получим:
/ —.___________(flS — fl) Esa + а‘Ёкд — аЁ1Д____
3 (Z1A1 + Z2m) + ZIk + Z2k + Z\l + Z2l + Z0k+Z0L ’ ‘
Для сети слэжнэй конфигурации ZOS = ZOK~\~ Z0L представляет собой результирующее сопротивление нулевой последовательности между точками К и L. При совпадении ЭДС по модулю и фазе в (2.53) £к=£ь=0 и Ё8=ЁГ.
Определив токи отдельных последовательностей в местах повреждений с учетом (2.50), можно распределением этих токов найти токи на отдельных участках схемы. При этом определение суммы токов прямой и обратной последовательностей 712 в соответствии с (2.48) и (2.49) весьма упрощает расчет.
Б. Расчетные выражения при использовании метода наложения. Общие положения. Применительно к двум одновременным КЗ могут быть составлены расчетные выражения, базирующиеся на применении метода наложения в двух формах: 1) наложения на режим КЗ в одной точке (режим I) последующего дополнительного режима, обусловленного появлением КЗ во второй точке (режим II); 2) наложения на предшествующий нагрузочный режим (режим I) последующего дополнительного режима с двумя одновременными КЗ (режим II).
В сетях сложной конфигурации с большим числом генерирующих источников применение метода наложения более удобно, чем расчет по заданным ЭДС генераторов. Метод наложения позволяет рассматривать любые два повреждения не только при одновременном их появлении, но и в том случае, если они следуют одно за другим. Ниже даны указания только для определения токов и напряжений дополнительного режима II в предположении, что известны величины, характеризующие исходный режим I (нагрузочный режим или режим КЗ в одной точке).
Следует отметить, что рассматриваются расчетные выражения только для случаев двух несимметричных КЗ. Для случаев несимметричного КЗ в одном месте и трехфазного КЗ (с землей и без земли) в другом месте расчетные выражения не приводятся, так как токи при этих повреждениях можно рассчитывать весьма просто с помощью комплексных схем, составленных для одного места повреждения, рассматривая трехфазное КЗ в отдельных последовательностях как нулевые точки симметричных нагрузочных сопротивлений.
Расчетные выражения для ряда случаев сочетаний двух одновременных несимметричных КЗ в сетях с заземленными нейтралями выводятся ниже при использовании указанной выше первой формы метода наложения.
Выражения при использовании второй формы (наложение на предшествующий нагрузочный режим) являются частными случаями общих соотношений, приведенных в § 4.4.
68
Наложение на режим КЗ в одной точке (I) дополнительного режима (/1) при КЗ во второй точке [17, 8]. Основные соотношения. Данный способ обеспечивает большую простоту решений в большинстве случаев двух одновременных повреждений (рис. 2.15,а), а потому изложен ниже подробно и иллюстрирован примерами.
Расчетные выражения для режима II составлены для эквивалентной схемы в виде звезды с тремя фиксированными точками (рис. 2.15,6 и в): нулевая точка системы О и точки повреждения К и L. Схема в виде звезды для ре-
Рис. 2.15. Исходная схема (а) и эквивалентные схемы отдельных последовательностей в режимах I (б) и II (в) при применении принципа наложения. £в — эквивалентная ЭДС.
жима I (рис. 2.15,6) соответствует случаю одинаковых ЭДС генераторов; при неодинаковых ЭДС схема прямой последовательности содержит ЭДС во всех лучах звезды (см. рис. 2.13,а).
Для схем отдельных последовательностей дополнительного режима II (рис. 2.15,в) могут быть составлены следующие уравнения для падений напряжения:
С'1"’ = -2,М'Х,-2,Л'>; (2.54)
• (2 55)
где i — индекс последовательности (!=1, 2, 0); ZiKK и Zill — собственные сопротивления, включающие переходные сопротивления в местах повреждений; ZiM — взаимные сопротивления, причем
Z^k—ZiM-\-ZiK, ZiLL=ZiM-\-ZiL. (2.56)
Принимается, что в исходном режиме I имеет место КЗ в точке К (рис. 2.15,6). При этом условии в режиме II для точки К верны граничные условия для токов и напряжении, соответствующие повреждению в этой точке, а для верны лишь граничные условия для токов. Решением
69
(2.54) и (2.55), составленных для отдельных последова тельностей, совместно с граничными условиями для мест КЗ при разных сочетаниях видов КЗ в точках К и L могут быть найдены соответствующие расчетные выражения для определения токов КЗ.
Рассмотрим некоторые случаи двух одновременных КЗ.
Замыкания на землю фазы А в точке К и фазы В в точке L. В первую очередь рассчитываются токи и напряжения при замыкании фазы А в точке К (режим I). Результирующая схема в виде звезды для этого режима дана на рис. 2.15,6 для случая, когда ЭДС генераторов одинаковы. Для результирующей схемы в виде звезды режима II (рис. 2.15,в) могут быть составлены уравнения падения напряжения вида (2.54) и (2.55) для каждой из последовательностей. Сложим три уравнения (2.54) для точки К и три уравнения (2.55) для точки L, умножая (2.55) для обратной и нулевой последовательностей соответственно на а2 и а и представляя левые части этих уравнений в виде (7*И) —-XJ,t/*1* .
При учете граничных условий [U ^Х^Хк U^+aV^+aD^O; =
= А(”>=а!^2£)—(СМ- Та^Л- получим
+ (2-57)
Off + "'Off + aOS< = -I- ZIU/<™ , (2.58)
/<И) — 7<П)—ЦП) —__у /(П) / у men
IK 2К ---- ОК /ТМГ It 'IKK-
В (2.60) входят t7|2> 0^ — составляющие напряже-
ния первого режима (с замыканием на землю фазы А в точке К) в месте L последующего замыкания фазы В на землю.
При замыкании в точке L фазы С также верны (2.60) и (2.61), если поменять операторы а и а2.
Токи на отдельных участках в режиме II могут быть найдены наложением двух слагающих: тока, полученного распределением тока замыкания в точке К при отсутствии тока в точке L, и тока замыкания в точке L при отсутствии тока в точке К- Для получения полных токов отдельных последовательностей необходимо складывать токи, вычисленные для режимов I и II.
Рис. 2.16. Исходная схема (а) и схема замещения (б) для КЗ за трансформатором при одновременном срабатывании короткозамыкате-ля (£г учитывается только в схеме прямой последовательности).
где
Замыкание на землю одной фазы или замыкание между двумя фазами на стороне высшего напряжения при одновременном замыкании между двумя или тремя фазами на стороне низшего напряжения трансформатора с соединением У/Д-11. Имеются ввиду случаи, когда для ликвидации повреждений за трансформатором ешениек с помощью релейной защиты питающей линии предусма-... [ 7<п> определяются совместным р тривается короткозамыкатель на стороне высшего напря-котовых преобразований с учетов жения трансформатора (рис. 2.16,«). Возникает необходи-(2.58). мость составить расчетные выражения при искусственном
1 . п замыкании в точке К, вызванном срабатыванием коротко-
/<п>= замыкателя, и одновременном КЗ за трансформатором
11 ... -.(I)________в точке L. Применяется наложение на КЗ в точке К (pet'll1 +fl2^2t + ______________ (2.61 жим I) дополнительного режима КЗ в точках К и L (ре-
•--- х .у — zX) + Z2M (Z2M— ^ом) + жим Ш (см. рис. 2.15,в). Расчетные выражения даны
Z':tt~' 'ьккI 1М iM _ только для режима II при пренебрежении влиянием нагру-
Z — 7 4-
^ТКК — IKK I
^tLL~ Z\LlX ^IML — Z)M + Z —7-4-IMK---- iM ы
Токи и j
(2.57) и (
граничных условий имеем
ОКК’
‘ОМ’
ом-
ом 2)м)1
70
(2.59
71
зок подстанции. Граничные условия для разных случаев замыканий между двумя фазами в точке L приводятся со стороны треугольника к стороне звезды (см. табл. 2.1).
При замыкании на землю фазы А в точке Д и между фазами А и В в точке L (рис. 2.16,6) используются уравнения падения напряжения вида (2.54) и (2.55) для схем прямой и обратной последовательностей. Для схемы нулевой последовательности имеем
= (2.62)
Сложив левые и правые части (2.54) и (2.62) с учетом граничных условий (см. табл. 2.1), получим уравнение, совпадающее с (2.57). При этом в выражении для Zxml [см. (2.59)] Zom=0. Далее, умножив (2.55) для обратной последовательности на о2 и сложив его с аналогичным уравнением для прямой последовательности при учете граничных условий, получим по аналогии с (2.58)
<7® + = (Z,„ + + (ZIU. + Z2U) .
(2.63)
Совместно решая (2.57) и (2.63), после некоторых преобразований получаем:
/ПО _а»/(Н) + а^2Г..
1L 2L ^ltZ. + Z2LL~ ZZKK |Z21M — + Z!2m1
(2.64)
Д’ = Д’ = Д" = - <Z,„+aZ,„) /®>/Z ws. (2.65)
При замыкании на землю фазы А в точке Л и между фазами В и С в точке L (рис. 2.16,6) сохраняют силу соотношения (2.64) и (2.65), если поменять местами операторы а и а2.
При замыкании на землю фазы А в точке Д и между фазами С и А в точке L аналогично предыдущему получим:
Л(1) _> л7(т)
/<») — /<”> =___________2L----------------. (2 66)
lt 2L Z1LI. Z2l I. — (Zitf + Z2A1)2
y 1"' = 'S’ = 'S' = - + Z^) Д’’/Z^. (2.67)
При замыкании на землю фазы А в точке К и между тремя фазами в точке L молено непосредственно использо-72
ЁЙТь комплексную схему замещения, составленную по мё-сту замыкания на землю в точке К, при учете сопротивления трансформатора ZT как нагрузки.
При замыкании между фазами В и С в точке К и различных замыканиях между фазами в точке L аналогично предыдущему получим:
/(‘»=е ^+^2,2 68)
IL 2L 2L 2и.ь +z2tt. (ztKK +^2хк) ' (Z2tM 4*
+ ~MZ1MZ2M + Z*2m)
4? = - ~ «Л» 'k'7(Z,„ + Zm). (2.69)
И + е2^Г2
В (2.68) и (2.69) при замыкании в точке L между фазами А и В: E2L~az, егм=о, ем=1; между фазами В и С: E2L=a, 8гм=а2; ем—1; между фазами С и A: e2l=1, е2М= — 1, Ем——2.
При замыкании между фазами В и С в точке К и между тремя фазами в точке L можно непосредственно использовать комплексную схему замещения, составленную по месту повреждения в точке К (см. рис. 2.8,в), если рассматривать сопротивление трансформатора ZT как нагрузку.
2.5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ
Пример 2.1. Рассчитать токи при металлическом замыкании на землю в точках К (фаза В) и L (фаза С) сети 110 кВ с частичным заземлением нейтралей трансформаторов (рис. 2.17,а); ЭДС £i=£n; сопротивления прямой и обратной последовательностей приняты одинаковыми. Схемы замещения прямой (обратной) и нулевой последовательностей с реактивными сопротивлениями (в омах), приведенными к 115 кВ, даны на рис. 2.17,6 и а.
В результате преобразований получим схемы в виде звезды на рис. 2.17,6 и в. В соответствии с (2.44)
Z"i-KK~ i (2 20.6 + 27,7 + 2-14,55 + 70) = /168 0м;
ZJXL=+ (2-20,6 + 27,7 + 2-7,65 + 11,2) = /95,4 Ом;
ZiML = aZiMK = а* (Z0M — Z, м) = ja‘ (27,7 — 20,6) = ja* 7,1 Ом. /9^ОДСТа№В вычисленные величины в (2.45) и (2.46) и учитывая (z.do), получим
7ол = a2/lK = ai = С~0,5—/0,866) 95,4—(—0,5 + /0,866)7,1 115 000
/ (168-95,4 — 7,Р) Уз ~
~~ 3^0 + /189 = 415д 154°Л;
73
. _ . _ г; _ (— 0,5 + /0.866) 168 — (0,5 — /0,866) 1, i
ol - a 1L - a !2L - / (168-95,4 —7,P) x
115 000
X ' y-~ - = 625 + /334.= 710/.28° A.
По упрощенным расчетным соотношениям (2.47) токи, А:
/ок = о2 -115 000/ /3/168 = — 344 Д /198;
l0L = а 115 000//3/95,4 = 610 + /352.
Токи /ок и /ок, рассчитанные по уточненным и приближенным вы ражениям, мало различаются. Для определения токов нулевой после-довательиости на участках схемы распределяется ток /ок при отсутст вии тока /ок, а затем ток /Ок при отсутствии тока /ок- На рис. 2.17,в приведена сумма этих составляющих. Аналогичным образом по схеме Прямой последовательности производится распределение суммы tokos
Рис. 2.17. Исходная схема (а) и схемы замещения прямой (б) и ну» вой (в) последовательностей для расчета замыканий на землю одн( фазы в двух точках.
74
прямой и обратной последовательностей в отдельных фазах. Например, в соответствии с (2.48) и (2.49) для фазы А вычисляются /12ка= гг—7ок=-Ь37О—/189 A; li2i.A=—Jol=—625—/334 А. Распределение этих токов показано на рис. 2.17,6. Полные токи в фазе А определяются суммированием токов в схемах по рис. 2.17,6 и в. Аналогично определяются токи ii2B и /12с и полные токи фаз В и С. Результаты расчета полных фазных токов приведены на рис. 2.18. Напряжения
Рис. 2.18. Распределение полных токов в схеме на рис. 2.17,а (к примеру 2.1).
нулевой последовательности и суммы напряжений прямой и обратной последовательностей определяются исходя из схем с токораспределе-нием на рис. 2.17,в и 6 (для £?i2a).
Пример 2.2. Рассчитать токи и напряжения при металлическом замыкании на землю в точках К (фаза В) и L (фаза С) сети на рис. 2.17,а, но при незаземленных нейтралях всех трансформаторов. Схема замещения прямой (обратной) последовательности сохраняется (рис. 2.17,6). Схема замещения нулевой последовательности получается путем отключения в схеме на рис. 2.17,в ветвей F—О и L—О. При этом сопротивление относительно точек К и L равно:
~ “Ь zol ~ Ч- i (70 Ч- 56)||/105 = /85 Ом.
Токи ,10к и 7оь в местах КЗ, А, определяются исходя из (2.53) с учетом равенства сопротивлений прямой и обратной последовательностей, а также равенства £i=£u, т. е. £кл—£la = 0 (рис. 2.14):
/ = -/ = (а!~а)ЁгА =
0L 6Zim + 2(zik + -zil) + zos
= -/Гз -115000/Гз = — 450 A
7 [6-20,6 + 2 (14,55 + 7,65) + 85]
75
Распределяя найденные токи нулевой последовательности /<ж= =—/оь, а также сумму токов прямой и обратной последовательности />2кф, /12ьф (по фазам А, В, С), как в примере 2.1, получим полные фазные токи, приведенные на рис. 2.19.
Определим напряжения в точке А схемы на рис. 2.17,а вычитанием из ЭДС генераторов падений напряжения на участках /—N и N—К. Учитывая, что ток нулевой последовательности отсутствует на участке
Рис. 2.19. Распределение полных токов в схеме на рис. 2.17,а (к примеру 2.2).
I—N, а также что /12дк=/12ск=—Дк=450 А и /12вк=2/ок=—900 А [см. (2.48)], имеем
^12Л№ 115 ООО/КТ — /44,45-67 — /8-450= 66 6С0 — /6550 В;
ljKBK = аг • 115 ООО/Кз- — /44,45 (— 755) — /8 (— 900) =
= —33 300 —/16 600 В;
(7]2СА. = а-115 000/VS’— /44,45-688 — /8-450 =
= —33 300 + /23 150 В.
С учетом граничных условий для точки К
С7ок=—1712Вк=33 300+/16 600 В;
0кл=99 9004-/10 050 В; 17Кв=0; (7кс=/39 750 В.
Пример 2.3. Рассчитаем токи в схеме, приведенной на рис. 2.16,с, в сети 110 кВ для случаев замыкания между двумя и тремя фазами за трансформатором У/Д-11 (точка L) при одновременном замыкании на землю фазы А или между фазами В и С на стороне высшего напряжения (точка К), обусловленном включением короткозамыкателя. Эквивалентная ЭДС £г=115/ К 3 кВ. Сопротивления схемы замещения иа рис. 2.16,6, в омах, приведенные к напряжению 115 кВ: Z[M=Z2№= =/ 26; ZoM=j 76; ZIL=Z2i.=ZoL=i 30; Z1k=Z2k=Zok=O; Zoe =Zor.||ZOM-/30H/76=/21,5.
76
Расчет производится наложением режимов I и II по рис. 2.15 (см. § 2.4.Б).
Замыкание на землю фазы А в точке А при о д и о-времепном замыкании между фазами в точке L. Токи при замыкании на землю фазы А в режиме I:
Лк = {2К = Лк = £г/ (2Zim + zor) = 115 000/Гз / (2-26 + 2] ,5) =
= —/905 А;
Лл/ = Лл[ = Лк = -/905 А;
Лм = 30 ( — /905)/(30 4- 76) = — /256 А.
Напряжения в месте последующего КЗ (А)
L'lt = ^ik = (Z2M + Zox) Лк*
^2L= — Z2M^2K=S ~ 2шЛк’
При замыкании между фазами А и В в точке L расчетное напряжение в (2.64)
Сч.А = + a^L = К» -fl2)'Z2M+^l Лк = [(’ -5 + /0.866) /26 +
+ /21 >5] (— /905) == 54 700 + /20 300 В,
а сопротивления
ZiK К=^гМ (*=1, 2, 0).
С учетом этого из (2.64) и (2.65) найдем:
ЛГ’=Лк = ^/2Г= 198-/530А;
Лк’ = Лк1’ = Лк ’ = - 198 + /35 А;
Лм’=Л2’+Л"’ = —/495 Л;
Лм’ = Лк’ + Л" ’ = ‘63 + /470 А;
/ОН = 30 (- 198 + /35)/(30 + 76) = - 56 + /10 А.
При замыкании между фазами С и А в точке L в (2.66)
^ч.Ь = № + <Л2 = 2оеЛк’ = 19 400 В.
Подставляя (УЮрасч.ь в (2.66) с учетом приведенных выше значений для сопротивлений, найдем:
Л2’=Лк = Лк = -/260 А;
Лк,=Л2)=Л2)=/184А:
Л^^Л^^ЛТ+ЛЛ'^-РбА;
Лм = 30 -/184/(30 + 76) = /52 А.
При замыкании между тремя фазами в точке L полные токи отдельных последовательностей можно получить по комплексной схеме
77
Глава третья
РАСЧЕТ КЗ В НЕПОЛНОФАЗНОМ РЕЖИМЕ С ПОМОЩЬЮ СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
3.1. РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ПРИ НЕПОЛНОФАЗНЫХ РЕЖИМАХ
А. Комплексные схемы замещения при заданных ЭДС генераторов. Неполнофазные режимы (разрывы в одной и двух фазах) чаще всего возникают как аварийные при применении однофазного автоматического повторного включения (ОАГ1В), при неодновременных отключениях и включениях фаз выключателя и в других случаях. Анализ электрических величин при указанных режимах в особенности требуется для выяснения работы устройств релейной защиты и системной автоматики. Разложением на симметричные составляющие можно получить схемы от
Рис. 3.1. Схема i-й последовательности при разрыве фаз между точками А! и N (i=l, 2, 0). ЭДС генераторов действуют только в схеме прямой последовательности.
Рис. 3.2. Комплексные схемы замещения для разрыва фазы А (а) и фаз В и С (б).
80
дельных последовательностей (рис. 3.1). Условные поло» жительные направления для напряжений UiV и токов 7<г/ (i=l, 2, 0) в отдельных последовательностях приняты противоположными аналогично тому, как это обычно принимается для места КЗ. Исходя из граничных условий в местах разрывов одной и двух фаз (см. табл. 2.1) при заданных ЭДС генераторов составляются комплексные схемы замещения по рис. 3.2,а при разрыве одной фазы с параллельным соединением схем отдельных последовательностей в месте разрыва и по рис. 3.2,6 при разрыве двух фаз с последовательным соединением схем отдельных последовательностей в месте разрыва. По этим схемам могут быть рассчитаны токи и напряжения соответствующего неполнофазного режима по заданным ЭДС генераторов и сопротивлениям всех элементов исходной схемы. Указанные комплексные схемы замещения могут быть использованы, в частности, для расчетов устойчивости параллельной работы генераторов при расхождении их ЭДС по фазе.
Схемы по рис. 3.2 составлены для систем с заземленными нейтралями. При отсутствии заземленных нейтралей в схеме нулевой последовательности проходят токи лишь при наличии замкнутых контуров, по которым под воздействием напряжения Uoy могут циркулировать токи нулевой последовательности помимо нейтралей трансформаторов.
Б. Применение метода наложения. При известных токах и напряжениях полнофазного нагрузочного режима, предшествующего разрыву фаз, представляется целесообразным в целях упрощения расчета неполнофазного режима применение метода наложения. Этот метод сводится к наложению на предшествующий полнофазный нагрузочный режим (н) последующего дополнительного режима с разрывами фаз (д, р).
Рассматриваемый способ расчета базируется на включении в схему замещения прямой последовательности в месте разрыва двух источников тока -f-/ и — Л”’, где — ток в месте разрыва в предшествующем полнофазном нагрузочном режиме (рис. 3.3,а). При этом схемы замещения обратной и нулевой последовательностей сохраняются неизменными (см. рис. 3.1).
Дополнительный режим характеризуется комплексными схемами замещения на рис. 3.3,6 при разрыве фазы А и на рис. 3.3,в при разрыве фаз В и С. В этих схемах ЭДС Генераторов исключены, а в месте разрыва приложен источник тока — /<н’
6-303 у в.
-J2163 О 0
“ -j11B8^ -j1188^ -j118e/ift
А
-j778//3
j 7761/3 / ]599//3 / 1
j77B//3 j77B/V5V
j 5997/3 j1782//3
С
а)
j776
-2218+j 599
j77E j599_
j776
ZZ1B^j594
j77E j 594
С
-'Йнй
(700+j532)//3 (1672-j260)//3
С
С
106~j207B 700+j532
A < -j956 пЛО -j956fifi -J136B//3 L U' I Br
-972+jB1Z -2Z18+j228 -972+jB12 j9l2 (-972^812)7173 (-1E72ijZeiJ)/43 { j 912/173 j136B/i73
790^532 2218^228 700 ij 332 -j95B (700+j532)/if3 -j456//3
A -599-j21E0^ -2216-j 6^9 P j™3 -j1190_^ ’I К ]221ву6в9 0 -j119D 6) 0 (1032-j 776)/i/3 -J1W1/3 -j1785^ L B' >0'
-1032^776 ~22Z0+j595 -1032+j776 /595 (-1032ij776)/i/3 -20667/3 / j595//3 0 /
1032+] 776 2220+j595 1D32+j77E j 595 (1032ij776)//3 (1О321]77Б)//3 j595//3 j17857/3
-j21E3^ -2220 4 \ 2220 6)
Рис. 2.20. Распределение токов в схеме на рис. 2.16,я при замыкании на землю фазы А (в числителе) и между фазами В й С (в знаменателе) в точке К при одновременном замыкании за трансформатором (в точке L) между фазами С' и А' (а), А' и В' (б) и между тремя фазами (в).
78
замещения, в которой схемы отдельных последовательностей объединяются по месту замыкания фазы А на землю (см. рис. 2.8,а); в каждой схеме в точке К включена поперечная ветвь с сопротивлением ZIL= =Z2b=Z0b=y30 Ом. При этом Цы——Ц577 А; 12м=—/386 А; 10м= =—/204 A; /1k=72K=.7ok=—/722 А; /,ь=—/855 А; /2Ь=/336 А; /оь=/'518 А. Распределение фазных токов для рассмотренных случаев повреждений дано на рис. 2.20.
Замыкание между фазами В и С в точке К и одновременное замыкание между фазами в точке L. Токи, А, при замыкании между фазами В и С в режиме I
— ~^2М~ —/1280 А.
Напряжение в месте последующего КЗ (/.)
//(I)_//О)___у /П)• /;(1)_ __у /(0 ___7 /(О
U1L — и1к~ 2М' U2L — A2MJ2K
При замыкании между фазами А и В в точке L расчетное напряжение
^счХ = = 0 + flS) W& = 16 650 - /28 900 В.
Учитывая полученные выше сопротивления, на основании (2.68) и (2.69) имеем:
Л1"’ = 1\l = — 395 — /228 А; /.<“> = /2L = 395 — /228 А;
А("’ = - № = 395 А; /<"> = /<“> = - /228 А.
При замыкании между фазами С и А в точке L
W = 2Z2M'tt = 66 500 В.
С учетом этого на основании (2.68) и (2.69) получим
= —/(“> = 0; =/|г = /2л= —/594 А;
/(И) — /(И) — _;кои д
— J2M------/094 А‘
При замыкании между тремя фазами в точке L полные токи отдельных последовательностей можно получить по комплексной схеме замещения (см. рис. 2.8,в), составленной для точки К при замыкании между фазами В и С; в схемах прямой и обратной последовательностей включена поперечная ветвь с сопротивлением Zn,=Z2t=/30 Ом. При этом /1м=—/1875 А; /2м=/685 А; Лк=—А>к=—/1280 А; Ць— =72l=—/595 А. Распределение фазных токов для рассмотренных случаев повреждений дано на рис. 2.20.
79
Ё схеме на рис. 3.3,6 соблюдаются граничные условия (см. табл. 2.1) при разрыве фазы А:
Аналогично в схеме на рис. 3.3,в соблюдаются граничные условия при разрыве фаз В и С:
д.,+иы+0„^о. (3.2)
Распределением тока в схемах по рис. 3.3,6 и в определяются токи дополнительного режима на отдельных участках. В расчетах, не требующих большой точности, допустимо в дополнительном режиме учитывать только ре-rw “ZZZZZZZZ2ZZZZZZZZ К схемам ОПи НП 1уА |
Рис. 3.3. Схема прямой последовательности -с разрывом между точками М и N (а) и комплексные схемы для дополнительного режима при разрыве фазы Л (б) и фаз В и С (в).
активные сопротивления. При этом для расчета дополнительного режима могут быть использованы модели постоянного и переменного тока (на активных сопротивлениях' для определения относительного распределения тока —
На рис. 3.4 дана упрощенная эпюра напряжений обратной и нулевой последовательностей для линии с двустороН’ ним питанием при наличии разрыва фаз.
82
В. Расчетные выражения для токов и напряжений. Для определения токов при разрывах фаз, помимо схем по рис. 3.3,6 и в, могут быть также использованы приведенные ниже расчетные выражения.
Разрыв фазы А. Распределением тока —в схеме по рис. 3.3,6 обратно пропорционально сопротивлениям отдельных последовательностей относительно места разрыва получим:
7 (Д. Р) _ _ (Z2l/Zlz) 1уА . iy А, ’
/(Н)
7 ‘уА .
*У ~' А, >
j _____ (^21/^01)
«у — д; >
(3.3)
где
A^l’+ZJZ^ + Z^/Zo,. (3.4)
В (3.3) и (3.4) ZZE — сопротивление i-й последовательности относительно места разрыва (t=l, 2, 0). Полный ток прямой последовательности в месте разрыва фазы А с учетом (3.3)
С Р) + ^Н, = (1 + Z2I/Z0I) /J>,. (3.5)
Полные токи фаз В и С в месте разрыва равны по абсолютной величине, если принять, что в (3.3) и (3.5) аргументы сопротивлений отдельных последовательностей одинаковы:
l/«.l=IU=/3ll + 2!1^и + (221/г„)Т'!|Г”|/д,. (3.6)
Напряжения отдельных последовательностей в месте разрыва фазы А с учетом (3.1)
C„=U.,=C„=/«/(Z-'4.z-,+z-'). (3.7)
Разрыв фаз В и С. Распределением тока — в схеме по рис. 3.3,в обратно пропорционально сопротивлению прямой последовательности и сумме сопротивлений
обратной и нулевой последовательностей получим:
1 (38
где
Zri-Zlx + Z2E + Z0I. (3.9)
Полный ток прямой последовательности в месте разрыва фаз В и С, если учитывать (3.8) и (3.9), равен:
/ —i —7 сз io»
•у— iy Г 1УА— гу— оу — Vх
Полный ток фазы А
1 .—3Z.MZ^ (3.11)
уА 1Е уА1 El* ' '
Расчетные выражения для напряжений отдельных последовательностей в месте разрыва фаз В и С можно составить исходя из (3.8).
Из (3.3), (3.5), (3.7) и (3.10) следует, что напряжения и токи отдельных последовательностей, вызванные разрывами, пропорциональны току предшествующего нагрузочного режима. Если сопротивления Z.Y, входящие в указанные уравнения, сохраняются при этом неизменными, то в этих случаях напряжения и токи, вызванные разрывами, определяются только изменением тока Для линии, связывающей мощные системы, можно считать, что это условие соблюдается с достаточной точностью. В этом случае значение тока определяется режимом напряжений по концам линии, так как сопротивление передачи является практически неизменным. При оценке напряжений и токов, вызванных разрывами, при разных значениях передаваемой мощности, а значит, и тока линии с односторонним питанием следует учитывать, что изменение тока сопровождается соответствующим изменением сопротивлений нагрузки приемной стороны. Таким образом, требуется оценка вопроса для каждого конкретного случая.
Для напряжений по (3.7) в случае разрыва линии с односторонним питанием можно принять приближенно /W = {jH0M./Zls. При этом (3.7) примет вид:
U^U^U^UmJ\\ + ZxJZ2: + ZJZ^. (3.7а)
Рис. 3.4. Упрощенная эпюра на пряжения обратной (нулевой) последовательности (i=2, 0).
«ъ—ъ
Если в линии с односторонним питанием изменение передаваемой мощности полнофазного режима (а значит, и тока /(“}) вызвано изменением загрузки механизмов, приводимых асинхронными двигателями, то можно с достаточной точностью учитывать изменение при этом только сопротивления Zu в (3.7а). При изменении передаваемой по линии мощности в результате включения или отключения части асинхронных двигателей должно учитываться одновременное изменение сопротивлений Z1E и Z2E>
Для тех случаев, когда можно принять в (3.7а) Z1E = --£ Zqe , ПОЛуЧИМ Ё,^ гу чу ^ном/"^- Ес.ПИ ZgE >ОО (нейтрали трансформаторов приемной подстанции не заземлены) и ZjE — то по (3.7а) Ё1г/ —-Ёг4, =— Ёс^ = Ёц()М/2.
Г. Соотношения симметричных составляющих и полных фазных токов при работе двумя фазами. Для оценки поведения релейной защиты и системной автоматики полезно выяснить диапазон изменения токов в неполнофазном режиме в зависимости от сопротивлений схем отдельных последовательностей. Для случая разрыва фазы Л на рис. 3.5 в зависимости от Z2£/Z0:. и Z2E/Z1E даны отношения ^симметричных составляющих и К полных фазных токов в месте разрыва к току в той же цепи в предшествующем нагрузочном режиме и отношения La симметричных составляющих к полным фазным токам, вычисленные в соответствии с (3.3) — (3.6).
Из рис. 3.5 следует, что отношения токов К и Ка зависят от отношения сопротивлений как Z2!./Z15., так и Z2L/Z(),: в то время как отношения токов La зависят только от отношения сопротивлений Z2I/ZO5.. Полные токи в неповрежденных фазах с увеличением Z2e/Zoz, как правило, увели-
85
чиваются в сравнении с токами предшествующего нагрузочного режима (отношения К) Токи прямой последовательности в месте разрыва (отношение составляют примерно 2/3 токов в неповрежденных фазах; соответствующие токи обратной и нулевой последовательностей (отношения Ь2 и Lo) определяются распределением этого тока прямой последовательности обратно пропорционально сопротивлениям Z2S и Zox-
При ограничении токов в фазах В и С линии до номинальных значений передаваемая по линии мощность (приблизительно пропорциональная току прямой последовательности) примерно равна 2/3 номинальной.
Рис. 3.5. Зависимость токов в месте разрыва фазы А от отношений
-Ka=\iay/r^i.-----------La^na[/liy\;---------------к =
= I'• где “ = ' 2- 0; 'у = I 'ув1 =1 ryC I-
При несимметрии, обусловленной наличием в сети линий, работающих двумя фазами, токи обратной последовательности вызывают дополнительные потери и нагрев синхронных генераторов и компенсаторов. В связи с этим токи обратной последовательности не должны превышать допустимых значений. Согласно правилам технической эксплуатации допустимое различие в фазных токах гидрогенераторов не должно превышать 20%, а турбогенерато-86
ров 10%; при этом ток ни в одной из фаз не должен быть больше номинального.
Рассмотрим генератор, подключенный к линии, работающей двумя фазами, через трансформатор с соединением У/Д-11 и пт=1,0. Зависимость фазных токов Г в генераторе от токов Л и /2 в линии с разрывом в фазе А дана в (2.22).
Принимая с некоторым приближением угол между токами iiA и Да равным 180° [см. (3.3) и (3.5)], можно из (2.22) установить, что ток в фазе В по абсолютному значению больше токов фаз А и С, равных между собою по
Рис. 3.6. Представление с помощью разрыва фаз схем с вклю чением сопротивления ZD в фазе А (а) и фазах В и С (б).
Рис. 3.7. Схема i-fi последовательности при включении сопротивлений в одну и две фазы (по рис. 3.6) (»=1, 2, 0). ЭДС генераторов действуют только в схеме прямой последовательности.
абсолютному значению. При этом, учитывая для гидрогенераторов I/'a/TbI =\1'cII'b\ =0,8, получаем из (2.22): Рг//,|=0,16; l/j/Z's] =0,86; р2/Гв|=0,14.
Аналогично для турбогенераторов при \1'а/1'в\ = — \i'c!/'в|=0,9 получим: р2/Д | =0,075; pi//'в | =0,93; р2/7'в |=0,07.
Если наибольший ток в генераторе принять равным номинальному (Гв=7Ном), то приведенные соотношения будут выражены в долях номинального тока. Ток прямой последовательности приближенно характеризует мощность, отдаваемую генератором, поэтому из приведенных соотношений вытекает необходимое уменьшение мощности генераторов для того, чтобы удовлетворить требованиям допустимой несимметрии при неполнофазном режиме.
87
Д. Соотношения при наличии в одной фазе сопротивления, отличного от сопротивлений в двух остальных фазах Несимметричное включение сопротивлений Zn в фазе А или в фазах В и С условно может быть названо неполным разрывом. Такой режим может возникнуть, например, при шунтировании емкости продольной компенсации, применяющейся в некоторых случаях на линиях электропередачи, при реактировании двух фаз трехфазной цепи и др. Рассматриваемые случаи легко приводятся к схемам замещения с разрывом между точками М и N в цепи шунтирования сопротивления ZD, как показано на рис. 3.6. Схемы замещения отдельных последовательностей даны на рис. 3.7.
Комплексные схемы замещения для случаев включения сопротивлений в одну и две фазы составляются на основании рис. 3.7 и отличаются от схем по рис. 3.2 и 3.3 только тем, что место разрыва в отдельных последовательностях (между точками М и N) шунтируется сопротивлением ZD.
Следует отметить, что случай неполного разрыва двух фаз (рис. 3.6,6) может быть приведен к случаю неполного разрыва одной фазы. Для этого введем во все три фазы сопротивления ZD, —ZD и шунтируем сопротивления —ZD только в фазах В и С, как показано на рис. 3.8, так что сопротивление фазы А не изменится. При этом схема по рис. 3.6,6 преобразуется в схему по рис. 3.8 с разрывом в фазе А.
Е. Неполнофазные режимы при отключении одной и двух фаз линий большой протяженности. Составление комплексных схем замещения с использованием промежуточных трансформаторов. На линиях большой протяженности 330 кВ и выше необходимо учитывать распределенную емкость, представив линию в виде П- или Т-схем. В этих случаях при отключении одной и двух фаз линии учитываются два разрыва одноименных фаз в точках М и N, Р и Q, как показано на рис. 3.9 при замещении линии Т-схемой. При этом не представляется возможным составление комплексной схемы замещения путем непосредственного объединения схем отдельных последовательностей по. местам разрывов М и N, Р и Q (как в схемах на рис. 3.2 и 3.3), так как при этом возможно появление паразитных токов. Составление ком-
1 Более сложные случаи включения продольных элементов с неодинаковыми собственными и взаимными сопротивлениями отдельных фаз рассмотрены в § 4.3.
88
плексных схем замещения, как правило, возможно путем соответствующего электрического соединения схем отдельных последовательностей в одном месте разрыва (например, между точками М и (V на рис. 3.9); в другом месте разрыва (например, между точками Р и Q) соединение производится с помощью промежуточных трансформаторов
Рис. 3.8. Вариант схемы по рнс. 3.6,6.
Рис. 3.9. Неполнофазный режим работы линии большой протяженности.
Г
с коэффициентом трансформации ит=1,0. Такая комплексная схема замещения дана на рис. 3.10 для случая двух разрывов в фазе А в схеме по рис. 3.9. Назначение промежуточных трансформаторов в схеме по рис. 3.10 — разъ
Рис. 3.10. Комплексная схема замещения при двух разрывах фазы А, составленная с использованием промежуточных трансформаторов.
Рис. 3.11. Схема замещения обратной (нулевой) последовательности при двух разрывах на линии большой протяженности (₽=2, 0).
«У
единить схемы отдельных последовательностей в точках Р и Q, чем предотвращается нарушение правильного токо-распределения (см. также § 4.2). Аналогично составляется комплексная схема при разрывах в фазах В и С в двух местах.
Составление расширенных схем прямой последовательности. Режим отключений одной и двух фаз линии большой протяженности может быть достаточно просто рассчитан с помощью расширенных схем прямой последовательности, в которых в местах разрывов включаются эквивалентные схемы, составленные из сопротивлений обратной и нулевой последовательности £3].
При отключении фазы А в неполнофазном режиме на длинной линии (см. рис. 3.9) схемы обратной и нулевой последовательностей независимо от сложности сети могут быть представлены схемой на рис. 3.11. В этой схеме линия /—II с распределенной емкостью представлена Т-схемой замещения с сопротивлениями zpn> и ^рг и напряжениями и и U а остальная часть сети с опорными точками I, II и Н приводится к звезде. Для схем обратной и нулевой последовательностей по рис. 3.11 могут быть составлены следующие уравнения:
(3-12)
где
— 4" ^р№ pz. ~ (3.13)
Уравнениям (3.12) соответствует эквивалентная схема в виде звезды с сопротивлениями Z'^, Z'gQ и Z'&L. Включив такую эквивалентную схему для обратной и нулевой последовательностей в схему прямой последовательности, получим расширенную схему прямой последовательности по рис. 3.12,а. Схема прямой последовательности представлена в схеме по рис. 3.12,а двумя генерирующими станциями с перенесенными к шинам I и II сопротивлениями Z\N и Z]Q и соответственно заменой точек М и N, Р и Q на точки М' и .V', Р' и Q' на линии с разрывом (см. рис. 3.9); эквивалентные схемы обратной и нулевой последовательностей в соответствии с граничными условиями включены параллельно между точками M'it Р\ и At схемы прямой последовательности,
90
Рис. 3.12. Расширенные схемы прямой последовательности для расчета двух разрывов в фазе А (а) и в фазах В и С (б) в схеме по рис. 3.11 (пунктиром показано включение источников тока прн применении метода наложения).
При отключении фаз В и С для рассматриваемого случая может быть также составлена расширенная схема прямой последовательности по (3.12). Для этого складываем левые и правые части этих соотношений для схем обратной и нулевой последовательностей (рис. 3.11) с учетом граничных условий (табл. 2.1). При этом получим:
(3.14)
91
где
Рис. 3.13. Комплексная схема замещения для расчета двух разрывов в фазе А в схеме по рис. 3.11 (пунктиром показано включение источников тока при применении метода наложения).
Z20N = Z2M “И Z2N 4“ ^ОМ 4“ ^ОЛР ^20Q = Z2P 4" Z2Q + Z0P + Z0Q’ Z20L = Z2H 4“ Z2L 4- Z0H 4“ Z0L-
(3-15)
Уравнениям (3.14) соответствует схема замещения в виде звезды. На рис. 3.12,6 дана расширенная схема замещения прямой последовательности для режима работы данной линии с отключенными фазами В и С, в которой эквивалентная звезда с сопротивлениями по (3.15) присоединена к точкам М'ъ P'i и А1-
С помощью расширенных схем прямой последовательности по рис. 3.12,а и б можно определить токи на отдельных участках схемы прямой последовательности и токи в местах разрывов обратной и нулевой последовательностей.
92
(Схемы обратной и нулевой последовательностей в расширенной схеме по рис. 3.12,п для случая двух разрывов в фазе А могут быть представлены в развернутом виде. При этом схема по рис. 3.12,а приобретает вид комплексной схемы замещения, показанной на рис. 3.13 и характеризуемой тем, что места разрывов М и N, Р и Q перенесены в точки М' и N', Р' и Q', непосредственно примыкающие к точке ответвления А на рис. 3.11. В о'тличие от схемы по рис. 3.10 в схеме по рис. 3.13 отдельные последовательности соединены между собой электрически по обоим местам разрыва.
Следует отметить, что составление комплексной схемы । замещения для случая отключения двух фаз линии большой протяженности без промежуточных трансформаторов не представляется возможным.
Пр именение метода наложения. При известных параметрах полнофазного нагрузочного режима расчет разрывов фаз на линиях большой протяженности может производиться с помощью метода наложения. При । этом для расчета дополнительного режима необходимо исключить ЭДС генераторов из схемы замещения прямой последовательности, а в места разрывов включить источники тока — и —I , равные с обратным знаком токам в предшествующем нагрузочном режиме; включение таких 1 источников показано пунктиром на рис. 3.12 и 3.13.
Следует отметить, что в приближенных расчетах допол-I нителыюго режима, выполняемых вручную, в целях максимального их упрощения можно пренебречь активными сопротивлениями элементов схемы, а в ориентировочных расчетах не учитывать также емкости линии с несимметрией, т. е. рассматривать один разрыв вместо двух. При этом можно использовать модель на активных сопротивлениях для нахождения относительного распределения токов.
3.2. РАСЧЕТНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ТОКОВ ПРИ КЗ С ОДНОВРЕМЕННЫМ РАЗРЫВОМ ФАЗ НА ЛИНИИ С ДВУСТОРОННИМ ПИТАНИЕМ
Рассмотрим соотношения по расчету в схеме на рис. 3.14,« с заданными ЭДС генераторов (рис. 3.14,6), а также при применении метода наложения неполнофазного нагрузочного режима на дополнительный режим КЗ (рис. 3.15). Последнее решение целесообразно в случаях, когда требуется знать токи и напряжения как при неполнофазных режимах, так и при КЗ в этих режимах.
93
При использовании метода наложения его расчетные выражения даны лишь для дополнительного режима (рис. 3.15,6) в предположении, что токи и напряжения исходного режима (рис. 3.15,а) известны. При этом для дополнительного режима (рис. 3.15,6) верны граничные условия табл. 2.1 для токов и напряжений в месте разрыва, а
Рис. 3.14. Исходная схема (а) и схема замещения отдельных последовательностей (а=1, 2, 0) (6) при КЗ с одновременным разрывом на линии с двусторонним питанием (на рис. 3.14,6 ЭДС Ёг и Ё1. только в схеме прямой последовательности).
Рис. 3.15. Схема замещения отдельных последовательностей (а = 1, 2, 0) для исходною неиолнофазною режима (а) и дополнительного режима (6) в схеме по рис. 3.14,а (на рис. 3.15,а ЭДС ЁР и только в схеме прямой последовательности).
также для токов в месте КЗ. При определении соотношений для напряжений в месте КЗ Й*^р) учитывается, что граничные условия верны для полных величин Оак, но Й(”^р)=/=0. В результате, например, для случая замыкания на землю фазы В[и^к-\-агй2к-\-аиок—О]
()“» +ПЧ7«-я +«{?“« = - (<7;я« + аЧ7» ” + <Я7Х”).
(3.16)
94
Напряжения (7^р) определяются из расчета в пеполно-фазном режиме (рис. 3.15,а):
t7,(H-p)=£r + Z1J(H-p) ;
°2кР) =Z2t/(H-p) ;
т'г(н, р)_ 7 /(н. р)
--^OLoy
Здесь токи определяются по (3.3) — (3.5) при разрыве фазы Л и по (3.8) —(3.10) при разрыве фаз В и С.
Основные выражения для расчета различных случаев замыкания на землю одной фазы и между двумя фазами (без земли) в неполнофазном режиме с разрывом фазы А или фаз В и С имеют вид1:
при использовании заданных ЭДС
i,y = [М(*)El + М*> (Ёр - El)]/Z^;
при использовании метода наложения
/____7‘г(Н.р) /7(Ф) .
1К Красч/^П ’
/(Д.р)=д)сФ) / |£/ 1Д*
В (3.18) и (3.19) при разрыве фазы А (см.
(3.17)
(3.18а)
(3.186)
(3.19а)
(3.196)
рис. 3.14,а)
№=zlL + z2L+z0L+Rln - д;1 [zIE (Z*2L+Yz2tz0£+
+ z20L)+Z2I (Z2lt+YZltZot+Z20£)+z0l (Z\L+
+ tZ}LZ2L + Z\[)]-, (3.20a)
[(Zlt=p7Z2t)Z0E + (Z|t-eZ0L)Z2II; (3.206)
[(2lt+z2t+z0t+/?ln)(z2E+z0E) -
(^ zl + lfZ2tZ0t 4~ Z of)]; (3.20b)
д4=+ ZuZ0E + Z2SZO£, (3.20г)
Предполагается равенство углов полного сопротивления Zap, ZaL, ZaY (а= 1,2,0) — см.рис.3.14,а.
95
а при разрыве фаз В и С
= ZIt + Z2L + Z0L + R^ - Д^ [Z\L + Z\L+
+ Z- f!L f (Z1LZ2L -j- Z(tZ0LZ2[Z0L)]; (3.21 a)
• Aim^^lZlL=LeZ2r+sZ0L]; (3.216)
^(ВС)-д;’ IZIL + Z2L+ZOL+RJ; (3.21b) д bc = 2 i 1 + ^214“ (3.21г)
Кроме того, в (3.19а)
=<?£* +•£'£" (3.22)
В (3.20) — (3.22) следует принять параметры в соответствии с табл. 3.1.
Таблица 3.1
Коэффициенты и условия Значения коэффициентов для поврежденных фаз
А В с В и С С и А А н В
e 1 а а2 1 а а2
E 1 а2 а 1 а2 а
Y —2 1 1 2 —1 —1
Дополнительные условия Верхний знак; /?1п — Згпер Нижний знак; Zot = O*, 6qk.P) = ~ 2гпер
•При определении Z№ данное условие не учитывается.
Токи /вЛ- и /^(р=2,0) определяются на основание токов /\к и /1у в соответствии с граничными условиями (табл. 2.1), которые верны как для полных токов, так и для составляющих дополнительного режима. Так как граничное условие в месте разрыва фазы А имеет вид Лу + +hy+ioy=0, для решения задачи в этом случае необходимо дополнительно рассчитать:
при использовании заданных ЭДС
Лу = sZ2l ~ eZ0L)iiK — Z0Jiy] '[Z2L 4- Zos]; (3.23a)
96
при использовании метода наложения
=^' l(± <z!t - >Z0l) ZK + (± .Zi - zj z0,|
(3.236)
При разрыве фаз с одновременным замыканием на землю двух фаз расчетные выражения, построенные аналогично вышеприведенным, отличаются большой сложностью. Ниже даны расчетные выражения только для металлических КЗ (гпер=0) исходя из заданных ЭДС генераторов.
При разрыве фазы А и замыкании на землю фаз В и С
/„=- E/|Z|F + Z2F + Z,FZ2FZ-'|;
Цу— ^f/1Z|f4“^of4“^if^OFZ2F 1’ _ . (3-24)
^t4ZlZ_4" ^2t 4“ Z\LZ2LZ0L 1 + гу'
- ^4z,f+zor+ziLz0Lz-1]+ivy.
При разрыве фазы А и замыкании на землю фаз С и А, а также А и В
l2y = -(sLk + Ly)IZ2,y.- '
чу= (£Lk + ^</)/ZoF7t’ (2 25)
Ак= e^klZ2LV‘’
i0K=-^LklZ^K-
Здесь
Lk = [Z-14- Z-1 + Z-4 ELIZiL + [Z-1 (1-3+ + Z-'(l-e)]£F/Z1F;
Ly — ~ lZTp + Z2Fe 4" Z0F sl &tJZ\L + lZlt' 4- Z2l4-+Z-1+2-1 (1 -e) + Z-’ (1 - s)|£F/Z1F;
(Z41 + z-1 + Z^} (Z-14- zr; 4- ZTp) + +3 [(Z1FZ2F) -1 +(Z1FZOF) - +(Z2f ZOF) - *].
7-303
(3.26)
97
При разрыве и замыкании на землю фаз В и С
hy=IBy = - 3ELIZ}LP + (Z-1 + Z-' +^') Ef/P;
^2К—~ (Z1F 4“ Z2F 4" Z0f) ElIZ.X[Z2lP 3Ef/Z2LP-[-
1 + Z2F + Zof) ElIZilZolP - 3EFfZ0L P +
(3.27)
P = (Zu + + Zoz') (Zif + Z2F + Z0F) + 9.
При разрыве фаз В и С и замыкании на землю фаз С и Л, а также А и В
I2y = I^EFl(ZXF + Z2F + Z0Fy,
72К = ~ S W1T + Z2F + Z1ZZ2L Zo“l') + hy,
(3.28)
I OK (Z1Z. 4“ ZOL 4" ZltZ0LZ2Z- ) 4“ Цу
Значения токов 1XK и /1у определяются по граничным условиям (табл. 2.1) на основании найденных токов \к и ^(₽=2»0)- Значения в и в в (3.25), (3.26) и (3.28) указаны в табл. 3.1.
Рассмотренные выше расчетные выражения даны для различных несимметричных КЗ в сочетании с разрывом фазы А или фаз В и С. Этим рассмотрением исчерпываются все возможные случаи сочетаний несимметричных КЗ с разрывами, так как разрывы других фаз можно рассматривать как разрывы указанных фаз при соответствующей замене фаз с КЗ.
Приведенные расчетные выражения могут быть также использованы и для расчета КЗ с одновременным разрывом на линии с односторонним питанием (при учете в схеме по рис. 3.14,п питания только с одной стороны). Для ориентировочного расчета КЗ с одновременным разрывом на линии с односторонним питанием могут быть использованы упрощенные расчетные выражения, составленные при неучете нагрузочных сопротивлений и приведенные в [3].
Трехфазные КЗ с одновременным разрывом здесь не рассматриваются, так как они могут рассчитываться весьма просто с помощью комплексных схем замещения и расчетных выражений (см. § 3.1). При этом КЗ рассматривается как симметричная нагрузка (через сопротивление Гпер) в схемах прямой и обратной последовательностей при
48
замыкании между тремя фазами и в схемах всех последовательностей при замыкании на землю трех фаз.
Приведенные выше расчетные выражения получаются на основании следующих шести исходных уравнений для независимых контуров схем отдельных последовательностей (см. рис. 3.14,б):
U\к~~ Z\k.k1 ik
U>y Аи~%1цк1ik
^2K ~ ~~ ^2KK^2K "b ^2Ку^У’
i j — 7 i —7 i zy---- 2yK 2K 2УУ W
UOK ~ ^ОКК^ОК ^OKy^y''
IJ — 7 I — Z i oy---- ОуКOK ОУУ «У
(3.29) (3.30) (3.ai) (3.32) (3.33)
(3.34)
При замыканиях между двумя фазами с одновременным разрывом фазы для схем прямой и обратной последовательностей верны выражения (3.29) — (3.32), а для схемы нулевой последовательности верно выражение (3.34), принимающее при 1ок—0 вид;
LJoy——Zoyyioy- (3.34а)
При расчете с применением метода наложения величины токов и напряжений (3.29)—(3.34а) должны быть отмечены индексом (д, р). В (3.29) и (3.30) при расчетах по заданным ЭДС генераторов (см. рис. 3.14,6): Ац=Ёь, Ау—Ёр—Ёь, а при расчете по методу наложения (рис. 3.15,6) Лй=Лг/=0. Коэффициенты уравнений (3.29) — (3.34) выражаются в отдельных последовательностях (а= — 1, 2, 0) через сопротивления схемы по рис. 3.14,а следующим образом:
^аКК = ^а1~\'Гперг ^ауу — ^аА Z „ =^z ,.=z ,
С учетом этого, а также граничных условий по табл. 2.1 исходя из (3.29) — (3.34а) получаются расчетные выражения для токов при КЗ с одновременными разрывами в разных сочетаниях.
Например, для случая замыкания на землю фазы В и разрыва фазы А, сложив левые и правые части уравнений (3.29), (3.31) и (3.33) и умножая (3.31) на а2 и (3.33) ыащ 27* 99
получим:
Вд — — (^IL 4“ ^2L 4~ 4~ З^пер) I lK -f- (Z [L d^0L) Цу 4“
+ (a‘Z2L-aZ0I)Ity. (3.35a)
Из уравнений (3.32) и (3.34) получим
DB= (a*Z0L- aZ2l) i^+zj,y+ (Z2L + ZoJ liy. (3.356)
Аналогично из (3.30) и (3.32)
Z)c= (a.Z2L— ZlL) iiK-\-Zj.y — Z2j2y. (3.35b)
Выражения (3.18) — (3.20), (3.22) для токов при замыкании фазы В на землю с одновременным разрывом фазы А получены решением (3.35а) — (3.35в). В расчете по заданным ЭДС в (3.35) учитываются: Da=—Ёь; Db=Q; Ё>с—ЁР—Ёь, а в расчете с применением наложения Дв—Дс=0;
Г)__!'/(» р> _ й(н- Р» I пч'] (н- р) I р>
иА~ик.уасч-----U\K I" а U 2К Л aU ОК •
При замыкании между двумя фазами за трансформатором У/Д-11 с заземленной нейтралью при работе линии высшего напряжения с отключенной фазой А или фазами В и. С токи и напряжения прямой и обратной последовательностей могут быть приведены к стороне звезды при повороте их векторов соответственно на углы —30 и 30° (см. § 2.2). В соответствии с этим изменяются граничные условия (см. табл. 2.1).
Сравнивая граничные условия при замыканиях на землю одной фазы с разрывом фаз и при рассматриваемом повреждении, можно между ними установить сходство, если принять Сок—0- Отсюда следует, что можно воспользоваться расчетными выражениями (3.18) — (3.23) для случаев замыкания на землю, если принять в них Zoz=0, Й^₽) —0. При этом расчетные выражения для замыкания на землю фаз А, В и С соответственно относятся к замыканиям за трансформатором между фазами С и А', А' и В', В' и С'.
Отметим некоторые другие особенности расчетных выражений (3.18) — (3.28).
При равенстве сопротивлений прямой и обратной последовательностей токи р) и 1^’р) при замыкании на землю и разрыве одноименной фазы А равны между собой. В 100
правильности этого утверждения можно убедиться из сопоставления (3.236) и (3.196) с учетом (3.206). Кроме того, при замыкании между фазами В и С и одновременном разрыве фазы А токи в дополнительном режиме идентичны токам при замыкании между фазами В и С и отсутствии разрыва в фазе А. Указанное объясняется тем, что в этом случае ток в фазе А равен нулю, а значит, разрыв фазы А не меняет токораспределения.
Рис. 3.16. Прохождение токов при некоторых случаях КЗ с одновременными разрывами в схеме по рис. 3.14,и (замыкание на землю фаз С и А с одновременным разрывом фаз В и С аналогично рис. 3.16,г).
Из (3.19), (3.20) и (3.236) для этого случая получим: К = - /«=|WS”-W«'P,l/2|Z1,Z1[/ZII+r„]; (3.36а)
= Р-364
В случае металлического замыкания на землю фазы А (гПер=0) при одновременном разрыве фаз В и С токи 1У и iL приходят к месту замыкания на землю по независимым контурам и могут определяться аналогично случаю замыкания на землю фазы А в полнофазном режиме при одностороннем питании (рис. 3.16,а). В случае замыкания между фазами В и С и разрыва этих фаз при равенстве сопротивлений прямой и обратной последовательностей токи в месте КЗ определяются, как при замыкании между двумя фазами в полнофазном режиме для случая одностороннего питания, а токи, вызванные разрывом, как в неполнофазном режиме при отсутствии КЗ
101
(рис. 3.16,6). В соответствии с этим в дополнительном режиме токи/(*’р>=/^р)-=^р>, обусловленные разрывом, отсутствуют [см. (3.196) и (3.216)].
В случае металлического замыкания фаз В и С на землю (а также без земли) при одновременном разрыве фазы Л токи приходят к месту КЗ по независимым путям, а потому могут определяться раздельно, как при замыкании двух фаз на землю (без земли) на линии с односторонним питанием (рис. 3.16,в).
При металлических замыканиях на землю фаз А и В (С и А) токи I в месте разрыва фаз В и С могут определяться как токи при замыкании на землю фазы А на линии с односторонним питанием, а токи laL со стороны, противоположной разрыву (гпер=0),— как токи замыкания на землю фаз А и В (С и А) на линии с односторонним питанием (рис. 3.16,г).
3.3. РАСЧЕТ НЕКОТОРЫХ РЕЖИМОВ КЗ
С ОДНОВРЕМЕННЫМ РАЗРЫВОМ ФАЗ В СЛОЖНЫХ СЕТЯХ
А. Применение соотношений § 3.2 для расчетов КЗ на линии в неполнофазном режиме методом наложения. Сеть, в которой рассматривается линия с КЗ и разрывом, может быть приведена к элементарному виду — к звезде с тремя фиксированными точками: концами поврежденной линии и
Рис. 3.17. Схема замещения отдельных последовательностей (а=1, 2, 0) для дополнительного режима при КЗ с одновременным разрывом на линии в сети любой сложности.
нулевой точкой системы. В соответствии с этим для каждой последовательности может быть составлена схема замещения по рис. 3.17, для которой полностью сохраняются приведенные выше для рис. 3.15,6 расчетные выражения
102
при учете следующих соотношений:
^аМ~^~ ^aN = ^aF' аР~\~ aQ~ aL ' aF “И аГ~ аГ’ (^пер Н~ аН^ * ^пер-
С учетом только реактивных сопротивлений при определении эквивалентной звезды для отдельных последовательностей (Z и, Z Z „ на рис. 3.17) может быть исполъзо-вана модель постоянного или переменного тока (на активных сопротивлениях). С помощью трех замеров при отключенной поврежденной линии (Za(I_0), Za Za (/_П)) получим (рис. 3.17):
(1—0) ~ Z<M ^аН' (II—0) = аР Н" аН’
7. <1-„, = Z.„ + Z„. (3.37)
Из (3.37) определяются сопротивления ZaM, ZaH и ZaP.
Б. Расчет КЗ вблизи конца линии большой протяженности, работающей двумя фазами, с помощью наложения на неполнофазный нагрузочный режим дополнительного режима с КЗ. В данном расчете, который имеет большое значение для целей релейной защиты, можно определить токи и напряжения при КЗ любого вида в неполнофазном режиме с отключенной фазой А, а также в самом неполнофазном режиме. Для случая отключения фазы А с двух сторон линии большой протяженности исходной является комплексная схема замещения, в которой схемы отдельных последовательностей объединяются по обоим местам разрыва непосредственно или с использованием идеальных промежуточных трансформаторов (см. рис. 3.10 и 3.13).
Комплексная схема замещения дополнительного режима, в которой места разрывов в отдельных последовательностях (аналогично схеме рис. 3.13) объединены непосредственно, дана на рис. 3.18. Внешняя сеть на рис. 3.18 отображена в отдельных последовательностях эквивалентной звездой ZaM, ZaP и ZaH.
Для схемы дополнительного режима по рис. 3.18 могут быть составлены следующие уравнения для напряжений отдельных последовательностей в месте КЗ:
р>__Гт р> __7 i 1/ г _|_7 т .
1К ---°1К V1K ------- z'ii'lKT и z'i</0K’
7*Г<Д. Р)_fj _[’АН-Р}_7 f _____ 7 ] _LJ7 f
U!K ------2K 2K ------Z'21 IX ^22 2X OK’
Л(д. P) IJ —7 i 17 j _J7 j
^OK u OK ° OK “’ IK I OSZ2K k^oo'oK’
(3.38a) (3.386) (3.38b)
103
Рис. 3.18. Комплексная схема замещения для дополнительного режима при КЗ с двумя одновременными разрывами в фазе Л при применении метода наложения.
В (3.38) сопротивления Zit, Z22 и Zoo — собственные сопротивления по отношению к месту' КЗ в отдельных после-
довательностях, равные в соответствии с принятым в схеме по рис. 3.18 положительным направлением для токов в месте КЗ:
Z — — {7(д,р)// I
Ли----- *-'1К / 1К|/,
4к=Ах=0’
7 = —б'<д,р)// I
/ J2K If l/(=j0K=0'
(3.39)
Z —— Л7(яр>// I
vok /уок|/1к=/гк=о-
104
Величины Z12, Zlt) и Z20 в (3.38) представляют собой взаимные сопротивления и равны:
z..=z..=и<- «Ц2КI iiK_iK=0=ui -Ц1КI |
z,.=z.. =(7ft »//к | (1кJk= = (% ”!1К | ,!1!=1(1к=„; (3.40)
7 __ 7 —Й(д,Р>// I ----------ZjW- Р>7/ I
Z20-Z02-U2K ° «к 'М/1К=7вд=о-
В уравнениях (3.38) — (3.40) Й^р> — напряжение точки
К по отношению к точке Н в отдельных последователь-а а
ностях схемы по рис. 3.18.
Решая систему уравнений (3.38), можно получить расчетные выражения для токов в месте КЗ.
В качестве примера получим расчетные выражения для случая замыкания на землю фазы В при одновременных двух разрывах в фазе А. Сложим левые и правые части уравнений (3.38), умножив (3.386) на а2 и (3.38в) на а:
+ «Чх + - (#5 р>+ Р> + Р)) =
= (-Z11 + ^Z11 (^-^ + «Z£0)/2K +
+ (Zlo + a2Z2o-aZJ/OK. (3.41)
Учитывая граничные условия (табл. 2.1) при замыкании на землю фазы В, из (3.41) получаем:
/ _ ^Р> + ^Г)+<Г> А 49.
1/f ZJt 4~ Z22 4-Zoo 4-Z124-ZI04-Z20' ’ '
Общее расчетное выражение для разных сочетаний разрывов фазы А с замыканиями одной фазы на землю и между двумя фазами имеет вид:
и["кР} + ^2кР} + ^кр}
1 —________'А___ - _____ (Ъ 4.Q>
IK Z„ 4- Zss 4- Zoo + Y (Z12 + Z10 4- Z20) '
Значения /2к и /ок определяются по граничным условиям, приведенным в табл. 2.1. В (3.43) учитываются значения е, 8 и у в соответствии с табл. 3.1. При замыкании между двумя фазами Z)O=Z2o—Zoo=O иЦ^,р) =0; при замыкании за трансформатором У/Д-11 между фазами С' и А', А' и В', В' и С (при приведении граничных условий к стороне У) следует использовать соотношения по табл. 3.1 для замыкания на землю соответственно фаз А, В, С при принятии Zl0—Z20=Z00=0 и =0.
105
tlpn замыкании двух фаз на землю расчет ведется iio следующим соотношениям:
ilK = [(В + D) •»- р> - eBU^ v>]i[AD + BC]-,
(3.44а)
12К = 1(Л - С) р> + ecu<“ р)~ в р)]/[AD +ВС];
(3.446)
— (еАк“Ь £^2к)’ (3.44в)
где
Z? — sZ224-Zi2-|-Z2() — sZ 1о; | (3.45)
C = Z11 + Zco + (£ + ?)Zlo; )
D — £^00 + 8 (^10 Н“ ^2о) - 212. J
Коэффициент е принимается в соответствии с табл. 3.1.
Распределением каждого из токов Цк, Ьк и /ок получим токи на отдельных участках схем, которые суммируются при определении токов дополнительного режима (рис. 3.18). Полные токи на отдельных участках получаются сложением токов неполнофазного нагрузочного (см. рис. 3.13) и дополнительного режимов.
3.4. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ
Пример 3.1. Рассчитать токи при пуске синхронного компенсатора с реакторами, включенными в фазы В н С. Реактивные сопротивления отдельных элементов, указанные в исходной схеме (рис. 3.19), даны в относительных единицах при принятой за базовую мощности синхронного компенсатора; ЭДС генераторов системы £С=/Т,13 (в долях напряжения на шинах).
М N s-у Рис. 3.19. Исходная схема для рас-
2° с>7 чета пуска синхронного компенсато-
—g д, =р2 Ра при реактировании двух фаз (В
с и Q'
Задача может быть решена с помощью комплексной схемы замещения, составленной для случая включения сопротивления в одну фазу (см. рис. 3.8). Для этого следует ввести в фазу А схемы на рис. 3.19 два сопротивления с разными знаками. Полученная таким образом
103
комплексная схема замещения, показанная на рис. 3.20. содержит сопротивления реакторов Хр во всех трех фазах н дополнительно сопротивление — Хр в фазе А.
Результирующее сопротивление всей схемы по рис. 3.20
z. = iX^ + (/АГ2е)И(—/А'р/З) = /0,31 + + j (0,42)( — 0,033)/(0,42 — 0,033) = /Q.304.
Токи отдельных последовательностей
fiy = /1.13//0,304 = 3,71;
4,= - ( - Хр/3)11у/(Х2г - Хр/3) =
= — ( — 0,033) (3,71)/(0,42 — 0,033) = 0,32.
Полный ток фазы А проходит по сопротивлению — Хр/3 (рис. 3.20)
1уА= X2Jty/(X2£ — Хр/3) = 0,42-3,71/(0,42 — 0.033) = 4,02.
Следует отметить, что схема по рис. 3.20 применима только для расчета токов; для определения напряжений в отдельных точках целесообразно использовать схемы отдельных последовательностей.
Пример 3.2. Составить расчетные выражения для токов в нагрузочном режиме в схеме по рис. 3.21,а с трансформатором, включенным в разомкнутый треугольник. В схеме замещения по рис. 3.21,6, приведенной к одной ступени напряжения, трансформатор при таком
Рис. 3.20. Комплексная схема замещения при преобразовании схемы по рис. 3.19 в схему с реактором — Хр в одной фазе (А).
Рис. 3.21. Приведение схемы с трансформатором, включенным в разомкнутый треугольник, к схеме с неполным разрывом в фазе А между точками М и N.
а —исходная схема; б — расчетная схема с неполным разрывом в фазе А.
107
включении должен быть представлен сопротивлениями ZT в фазах В и С (ZT—сопротивление одной фазы трансформатора).
Включив в фазу А сопротивления ZT и —ZT, как показано штриховой линией на рис. 3.21,6, получим схему с неполным разрывом через сопротивление — ZT, в которой сопротивление ZT во всех фазах учитывается как симметричный элемент (см. рис. 3.8).
Рис. 3.23. Включение нагрузки в две фазы (АВ, АС) на стороне низшего напряжения трансформатора.
Комплексная схема замещения, составленная по аналогии с рис. 3.20, для этого случая представлена на рис. 3.22. Для токов прямой и обратной последовательностей в соответствии с рис. 3.22 можно получить:
Л = [£l -Ef]/[Z 1s + ZT (2Z2s + ZT) /(3Z2I + 2ZT)]; (3.46a)
/2 = Zt/j/ISZ^ + 2ZT]. (3.466)
Выражения (3.46) могут быть использованы и для оценки несим-метрии при включении нагрузки ZH (например, тяговой нагрузки на переменном токе) в две фазы (рис. 3.23). Это вытекает из того, что включением в фазу А сопротивлений -j-ZH и —ZH, как показано на рис. 3.23 штриховой линией, получим случай неполного разрыва в фазе А через сопротивление — ZH.
Расчетные выражения для этого случая имеют вид:
/'ч,= £ce/30°/|Z.£ + Z„(2ZIS + ZH)/(3Z1E + 2ZH)]; (3.47a)
1’itj — ZJ'ly/[3Z। j. -f- 2ZH]. (3.476)
Из (3.476) видно, что при Z1S<^ZH коэффициент иесимметрии как
108
Ёр=279/-30в30'=
= 235~j139 кВ
500 кв 300км
о—, ^1^=788/1&7°35г= 1^=750/г°50=' --E92+J375 А = 799+j 37,1 А jSO I j53 A j53
О--1 I---1--I I---1<
В, = 29Ч/15°25
= 283+j78 кВ и^=7В7кВ
и Р\и
-о 0-4-----------
а)
J104
I--~1------о
-j700
S)
j200
о-----1 Ь
№ Аа 3™
jBO
-jiouo
6)
Рис. 3.24. К примеру 3.3 расчета неполнофазного режима на линии 500 кВ.
а — исходная схема; б — схема замещения прямой (обратной) последовательности; в — схема замещения нулевой последовательности.
Рис. 3.25. Токорас-пределение в расширенной схеме по рис. 3.24,а от каждой из ЭДС Ёр (а) и (б) при отсутствии другой.
109
отношение в пропентах токов обратной и прямой последовательностей равен 50%.
Пример 3.3. Рассчитаем токи и напряжения при отключении фазы А с обоих концов линии 360 км 500 кВ в схеме по рис. 3.24,а. Расчет производится с учетом влияния емкости линий. Токи по концам линии /<н)„л и /<В>,А и приведенные ЭДС генераторов в режиме, непосредственно предшествующем отключению фаз, указаны на рис. 3.24,а. Заданные сопротивления элементов отдельных последовательностей в омах, приведенные к напряжению 500 кВ, показаны на схемах замещения по рис. 3.24,6 и в. Расчет производится по заданным ЭДС генераторов.
При расчете в режиме работы с отключенной фазой А в соответствии со схемой по рис. 3.12,а составляется расширенная схема а прямой последовательности (рис. 3.25). На рис. 3.25,а и б дано токо-распределение от каждой ЭДС ЁР и Ёь при отсутствии другой. Полные токи в отдельных последовательностях находятся суммированием токов по рис. 3.25,а и б.
Глава четвертая
РАСЧЕТ СЛОЖНОНЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ С ПОМОЩЬЮ СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ.
ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ
4.1. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Вопросы расчета сложных повреждений с помощью симметричных составляющих многократно рассматривались в литературе [см., например, 1, 3, 8, 9, И, 12, 17—29].
Рассмотренные в гл. 2 и 3 режимы с одной и двумя точками КЗ, а также неполнофазные режимы, в том числе при наличии КЗ на участке с отключенными фазами, не исчерпывают всего многообразия сложнонесимметричных режимов, встречающихся на практике. В связи с этим ниже рассматриваются общие соотношения для расчетов в сложнонесимметричных режимах, т. е. при наличии ряда одновременных несимметрий в сети в виде КЗ (в том числе между фазами разных цепей), разрывов фаз, а также несимметричных трехфазных статических элементов (§ 4.3). С учетом необходимости автоматизации этих трудоемких расчетов, в особенности в схемах сложной конфигурации, при решении задачи большое внимание уделено применению ЭВМ, а также расчетных моделей.
В данной главе использованы симметричные составляющие, что позволяет представить несимметричный режим ПО
b симметричных сетях (с учетом статических элементов й вращающихся машин) с помощью схем отдельных последовательностей, связанных только в местах несимметрии (см. гл. 1—3).
Для выполнения расчетов в сложнонесимметричных режимах могут быть использованы комплексные схемы замещения, которые получаются объединением схем отдельных последовательностей в местах несимметрии в соответствии с граничными условиями (см. табл. 2.1). Это упрощает расчеты и обеспечивает наглядность решения. Однако при наличии несимметрий с разноименными фазами имеются трудности использования расчетных моделей из-за появляющихся необратимых элементов в местах соединения схем отдельных последовательностей; решение с помощью ЭВМ реализуется несколько проще (см. § 4.2).
При использовании симметричных составляющих весьма часто вычисления производятся на основании расчетных выражений (см. § 4.4). При этом в специальных программах для ЭВМ по автоматизации расчетов в сложнонесимметричных режимах реализуются алгоритмы, которые максимально упрощаются, даже за счет некоторого увеличения объема вычислений (см. § 4.4, Б и В).
4.2. КОМПЛЕКСНЫЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ПРИ ОДНОВРЕМЕННЫХ КЗ И РАЗРЫВАХ ФАЗ
Комплексные схемы замещения с электрическими связями для двух и более одновременных несимметрий в общем случае не могут быть составлены, поскольку при объединении схем отдельных последовательностей по всем местам несимметрии могут возникать дополнительные связи с соответствующим нарушением правильного токораспределе-ния. Такие схемы могут быть получены лишь для некоторых частных случаев, например, при одновременном замыкании на землю одинаковых двух фаз (например, В и С) в сетях с большим током замыкания на землю (рис. 4.1,а).
Однако комплексная схема замещения при одновременных КЗ и разрывах фаз всегда может быть составлена, если осуществить электрическое соединение между схемами отдельных последовательностей только в одном месте несимметрии (с особенной фазой Л) в соответствии с граничными условиями, приведенными в табл. 2.1, а в других местах производить соединение с помощью промежуточных трансформаторов. Такой прием может оказаться целесообразным при использовании расчетных моделей переменного тока. На рис. 4.1,6—г показаны комплексные схемы
111
Рис. 4.1. Комплексные схемы замещения для некоторых случаев двух одновременных несимметрий (КЗ, разрывы фаз) с особенной фазой А. замещения для случаев двух одновременных несимметрий: КЗ (К—О; М—О) и разрывов фаз (К—L; М—N), характеризующихся особенной фазой А '.
1 Для случая разрыва фазы А (на участке М—N) при одновременном замыкании на землю фаз В и С (в точке К) на одной линии удается исключить промежуточные трансформаторы в схеме на рис. 4.1,в при перемещении места разрыва к точке КЗ [т. е. при совмещении точек Ki и N, (i=l, 2, 0) на рис. 4.1,в].
112
Назначение идеальных трансформаторов с коэффициентом трансформации п—1 — разъединить входы четырехполюсников для отдельных последовательностей. При этом обеспечивается равенство токов, проходящих в соединениях к зажимам Кг и Ог (Li), а также М, и Ni (Ог) (i= =1, 2, 0).
На рис. 4.1,6—г рассматриваются в качестве основного случая КЗ в точке К и разрыв фаз на участке М—N. Для рассмотрения на рис. 4.1,в и г вместо разрыва фаз (продольной несимметрии между точками М и N) короткого замыкания (поперечной несимметрии точки М с нулевой точкой О) необходимо в схемах отдельных последовательностей совмещать точки Ki с Oj. Однако для рассмотрения разрыва фаз между точками К и L вместо КЗ (К—О) необходимо разорвать связь с нулевой точкой О< и предусмотреть ее с точкой Д.
Для учета случаев замыкания между фазами В и С вместо замыкания фаз В и С на землю в комплексных схемах на рис. 4.1,а—в следует обеспечивать условие 7ок=О или 70л1=0 (см. табл. 2.1) путем отсоединения зажима Ко или 7И0.
I-tK ___________ Лм
---(ОТ)^^----------
Lzk, I гм — f игк д' игм]
Ze* Zoe Zs*L
Рис. 4.2. Комплексные схемы замещения в сети с малым током замыкания на землю для случаев замыкания на землю; фаз В и С в точках К и М (а); фазы А в точке К и фаз В и С в точке М (б); фазы А в точках К и М (в).
8—304
113
В сетях с малым током замыкания на землю при КЗ в точках К и М схема нулевой последовательности представляет собой двухполюсник с зажимами Л'о и Мо и имеет сопротивление Z0E. Соответствующие комплексные схемы получены на базе рис. 4.1,а, б, г и приведены на рис. 4.2.
При неодинаковых особенных фазах для одновременно существующих мест несимметрий неизбежно появляется не-симметрия с особенной фазой В или С. При этом в отличие от несимметрий с особенной фазой А в данном случае в соответствии с табл. 2.1 граничные условия содержат комплексные коэффициенты а и а2. Например, при возникновении в неполнофазном режиме с отключенной фазой А на участке М—N замыкания фазы В на землю в точке К имеем для места повреждения
2 Г J J I '_'
а 1 iK~al2K=Zl0K- J
Для удовлетворения граничных условий типа (4.1) требуется использование идеальных промежуточных трансформаторов, дополненных фазосдвигающими устройствами двустороннего действия, которые обеспечивают поворот тока и напряжения первичной цепи на -J-1200 либо на —120°. Следует отметить, однако, что расчетные модели как постоянного, так и переменного тока не оборудованы такими устройствами ‘. Это затрудняет в общем случае выполнение расчетов одновременных КЗ и разрывов фаз по комплексной схеме для симметричных составляющих с использованием указанных моделей.
При использовании ЭВМ для данной задачи появляются дополнительные возможности, базирующиеся на арифметизации решения задачи. Идеальные трансформаторы, включенные в комплексные схемы замещения, учитываются с помощью эквивалентных схем. Для этого идеальный трансформатор приводится к реальному путем, например, параллельного включения на одной из сторон его сопротивлений Zm и —Zm [46], как показано на рис. 4.3,а. Для части схемы, очерченной пунктиром, при учете
= (4-2)
1 В [30, 31] приведено экспериментальное решение этой задачи с использованием устройств современной электроники.
114
можно написать:
# i = 2Ш(/', - /,) = Zj\ + л7ш/п; (4.3)
О и = nU\ — nZwi' j + n~zj ц. (4.4)
Для случая п—1 можно рассматривать (4.3) и (4.4) как уравнения падения напряжения на двух электромагнитносвязанных элементах с одинаковыми собственными сопротивлениями Zni и взаимным сопротивлением Zm. В связи с этим идеальный трансформатор с коэффициентом транс
Рис. 4.3. Исходная схема идеального трансформатора с дополнительными поперечно включенными сопротивлениями ±Zm (а), приведение ее к схеме замещения при п= 1 (б) и особые схемы замещения с зависимыми источниками напряжения (в, г).
формации п—1 можно представить в виде схемы замещения на рис. 4.3,6.
Для случаев п = а, п = с? взамное сопротивление «Zm в (4.3) отличается от взаимного сопротивления nZm в (4.4), а потому (4.3) и (4.4) не могут быть замещены статической схемой; в схему замещения требуется дополнительно включить источники напряжения, зависящие от неизвестных токов в других ветвях. В схеме на рис. 4.3,в составляющие nZuJ в (4.3) и «'/„/'j в (4.4) учитываются таким способом. Схему на рис. 4.3,г с одним зависимым источником напряжения, но с электромагнитно-связанными ветвями можно получить при представлении (4.4) следую-8* 115
щим. образом:
0п = nzj\ + nzZJn -\-{h — n) Zj\. (4.5)
Идеальный трансформатор можно также привести к реальному путем последовательного включения на одной из сторон его сопротивлений Z„ и —Zn (47], как показано на рис. 4.4,а. Для части схемы, очерченной пунктиром, при учете (4.2) имеем
- tiMZn=(j'jzn - i/ninzn-, (4.6)
/„= - А/«= - n~')[Z„.
(4-7)
При п=1 последняя составляющая в (4.7) равна нулю, что позволяет составить схему замещения на рис. 4.4,6 в виде полного многоугольника. Для случаев п=а, п—а2
Рис. 4.4. Исходная схема идеального трансформатора с дополнительными последовательно включенными сопротивлениями ±Zn (а), приведение ее к схеме замещения при n= 1 (б) (на рис. 4.4,6 пунктиром показан зависимый источник тока для случаев п=а, п=а2).
указанная составляющая, учитываемая зависимым источником тока, отличается от нуля. Способ включения этого источника показан на рис. 4.4,6 пунктиром.
Значения сопротивлений Zm в схемах на рис. 4.3 и Zn в схемах на рис. 4.4 выбираются произвольными. На основании эквивалентности источника напряжения Ё с последовательно включенным сопротивлением Z источнику тока l=EjZ с параллельно включенным сопротивлением Z можно получить на базе рис. 4.3,в и г схемы с эквивалентными источниками тока (вместо напряжения) и на базе рис. 4.4,6 схему с эквивалентным источником напряжения (вместо тока).
В качестве примера составим комплексную схему замещения для практически важного случая КЗ, охватывающего фазы разных цепей двухцепной линии электропередачи на общих опорах. При замыкании на землю фазы А в точ-116
ке М одной цепи и фазы В в точке Л' второй цепи через общее переходное сопротивление г3 имеют место следующие граничные условия:
1мв—1мс=1 ка=1 кс—0;
МА = КВ = Гз (IМА КВ>
(4.8а)
(4.86)
На основании (4.8а) получим в соответствии с табл. 2.1
\м = ^2м~^ом = ^ ма^ (4.9а)
Л1/.к = «/8к = /ок=/лв/3- <4-96)
Кроме того, из (4.86) с учетом (1.1) и (4.9) получим
МА — Щм + ^2М + UoM — UКВ = а‘^1 К + а^2К + ОК =
= Зг3 (10к Д- 10м). (4-Ю)
Комплексная схема замещения, удовлетворяющая условиям (4.9) и (4.10), приведена на рис. 4.5. Схемы отдельных последовательностей соединены между собой электрически в точке М замыкания фазы А, а с помощью иде
альных трансформаторов с коэффициентами трансформации th=a2 и п2=а в точ
ке л замыкания фазы В, которые учитываются по схеме на рис. 4.3,г. Для рассмотрения случая замыкания между фазой А первой цепи и фазой В второй цепи без земли следует в схеме на рис. 4.5 размыкать цепь с сопротивлением г3.
Отметим, что зависимые источники напряжения и тока в схемах на рис. 4.3— 4.5 могут быть получены с использованием средств аналоговой вычислительной техники. На ЭВМ зависимые ИСТОЧНИКИ Дзав И Дав
Рис. 4.5. Комплексная схема замещения для случая замыкания на землю фазы А в точке М и фазы В в точке К через общее переходное сопротивление г3.
могут учитываться автоматически с помощью дополнительных расчетов (см. § 10.4,В).
Для важного случая наличия одного места несимметрии с особенной фазой В или С в дополнение к несимме-триям с особенной фазой А полуавтоматизированный рас
117
чет без применения зависимых источников можно выполнить путем наложения на несимметричный режим с особенной фазой А (исходный режим и,р) дополнительного режима, учитывающего несимметрию с особенной фазой В (С). Токи и напряжения В<и’р> определяются с помощью комплексной схемы замещения, которая при необходимости может содержать разделительные трансформаторы (n=1) в местах несимметрии с особенной фазой А1. Для дополнительного режима в комплексную схему (при Ёг=0) в месте несимметрии /С с особенной фазой В (С) в схемах отдельных последовательностей включаются единичные токи (или напряжения).
Например, при замыкании на землю фазы В (разрыве фаз С и A)i(ti=a; ^) = а*; (см- гРан11ЧНьте ус-
ловия в табл. 2.1). Токи и напряжения дополнительного режима пропорциональны системе единичных токов, т. е.
= = (/==1’ 2- °)- а потому
где т — коэффициент пропорциональности.
При этом с учетом граничных условий — (7^ р) = 17^’=
= mU<'nl имеем
• вк
^р>+^р>+фр)
+aW +^wlnPH ^(Д)=О7М=7(Д)=1’ «.ZA
Таким образом, для вычисления токов по (4.11а) необходимо определить в исходном режиме 17^.р> и в дополнительном режиме с единичными источниками тока 17^.
Включая в комплексную схему замещения для исходного режима найденные по (4.11а) токи, получаем искомые полные токи и напряжения отдельных последовательностей.
1 Например, при КЗ произвольного вида в любой точке К сложной сети при наличии участка (в частности, с многосторонним пита-
нием), работающего с неполным числом фаз (В и С или Д), при учете его емкостной проводимости; при неодновременном отключении фаз выключателя в случае шунтирования УПК в поврежденных фазах - (Д или В и С) и т. д.
118
При замыкании между фазами С и А (без земли) вместо (4.11а)
^ок=°; 4к =
=_-__________-^И+°аИ_______________, (4.116)
при_д2/ Ш=а/' (Д)=1; /<Д>=0
*ид
а при замыкании между фазами А' и В' на стороне Д трансформатора У/Д-11 (при приведении соотношений к стороне У)
^о№^’ аАк = а4к =
+ »!>&» (4 ,, в)
I при a^lW=aM=i.t НД>=0
* * *1Д *ил
При замыкании фаз С и А на землю (разрыве фазы В) а ~ ай ж = OfC
— аа/(л> -l_ajW> г /(л) | • ' ’ И
а/п< + Л(д)={)(д>=1
При определении токов и входящих в (4.11г), в комплексной схеме должны быть замкнуты цепи в схемах отдельных последовательностей в месте дополнительной несимметрии К; при определении напряжений и в остальных случаях [см. (4.11а) — (4.11в)] указан-ные цепи должны быть разомкнуты.
Для учета дополнительной несимметрии с особенной фазой С (вместо В) следует в (4.11) поменять местами а1 2 и а.
В заключение отметим, что для автоматизации рассматриваемого расчета могут быть использованы распространенные программы для вычисления на ЭВМ токов КЗ а также расчетные модели, в которых определяются токи и напряжения схемы (комплексной схемы замещения) по заданным ЭДС генераторов и источникам тока, представленным в виде эквивалентных источников напряжения.
1 Следует отдать предпочтение программам, в которых вычисляются функциональные зависимости от ряда напряжений и токов. При этом сразу вычисляются значения числителя и знаменателя в соот-
ношениях (4.11)—см. [48].
119
4.3. НЕСИММЕТРИЧНЫЕ ТРЕХФАЗНЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
На рис. 4.6,а показан общий случай трехфазного статического продольного элемента с неодинаковыми собственными и взаимными сопротивлениями отдельных фаз. Фазные падения напряжения и токи, проходящие в указанном элементе, связаны соотношением
Дрл Uma ~ Una ZAAZABZAC iA
Дрв — Umb~~U nb — ^АВ^ВВ^ВС Ib (4.12)
дрс NC ZACZBCZCC ic
Рис. 4.6. Несимметричный продольный статический элемент (а) и схема симметричных составляющих для такого элемента с особенной фазой А при наличии электромагнитных связей (б) и без них (в).
Разложим фазные величины в (4.12) на симметричные составляющие. В отличие от симметричного элемента, в котором симметричные составляющие тока вызывают падения напряжения только той же последовательности, в данном случае каждая симметричная составляющая тока вызывает падения напряжения всех трех последовательностей. В соответствии с этим уравнения связи между падениями напряжения ДР; и токами Ц (i=l, 2, 0) в схемах отдельных последовательностей имеют вид:
др, др2 Др»
(4-13)
120
В (4.13) величины АЙ и 1 относятся к фазе А, принятой в качестве основной. Сопротивления Z/3- (г, /=1, 2, 0) в (4.13) представляют собой падения напряжения в схеме i-й последовательности, обусловленные прохождением единичного тока /-й последовательности. Представляется наиболее естественным при определении сопротивлений Z,; исходить из трехфазной схемы на рис. 4.6,а. Например, для определения Zu, Z2i и Zoi принимается, что /2=/о=О. При этом в соответствии с (4.13)
Z.^AH.//.; Zai = A(7s//1; ZoX = LUjlx. (4.14)
Так как проходят только составляющие тока прямой последовательности, в трехфазной схеме на рис. 4.6,а: /д—Л; IB—a2Ir, Ic=at। и в соответствии с (4.12)
^m = (Zaa + ^Zab+ aZAC)t- (4.15а)
= (ZM -\-WZBB+aZ^ (4.156)
A(7CI = (Zy4C-|-«lZBC + ff^cc) (4.15b)
Подставив (4.15) в (1.2), получим для Z„, Z21 и Z01 в (4.14):
Z^ = (*лл + ZBB + Zcc)/3 - (Z„B + Z4C + Z^/3; (4.16a)
Zt1 — (ZAA +’a ZBB + a*ZCc) /3 + 2 (a*ZAB + aZAC + ZBc№
(4.166)
Zoi = {ZAA + a^ZBB+aZcc^3 - (aZAB + a*ZAC +Z^/3.
(4.16b)
Учитывая в (4.12) прохождение токов только обратной последовательности и только нулевой последовательности, по аналогии с (4.16) получаем для остальных сопротивлений в (4.13):
Z22=ZH; (4.17а)
Z20=Z01; (4.176)
Z" = (ZAa + ZBB 4- Zc<№ + 2 (ZAB + ZAC + Zbc)/3; (4. 17b) zis = {Z-aa 4- a2ZBBArlaZcc)/3 -|- 2 (aZAB -j- a2Z4C 4~ ZPC)/3;
(4.17г)
Z1<1 ~ Zoa — (ZAA 4~ aZBB 4~ a Zcc№ (й ZAB 4~ aZAC “Ь ZB(№
(4.17д)
Из (4.16) и (4.17) видно, что для общего случая несимметричного трехфазного статического элемента Z2i^Zl2;
121
Zoi^Zio и ZO2^Z2o, т. e. отсутствует взаимность для связей между схемами отдельных последовательностей и матрица сопротивлений в (4.13) не обладает симметрией относи-тельно главной диагонали. В соответствии с этим уравнения (4.13) не могут быть заменены электрической схемой, в которой схемы отдельных последовательностей связаны сопротивлениями взаимной индукции.
Только при наличии особенной фазы А для несимметричного элемента (рис. 4.6,а) (например, для продольного элемента линии с горизонтальной подвеской проводов и осевой симметрией относительно средней фазы A) ZBB= =Zcc, ZAB—ZAC и имеется симметрия относительно главной диагонали матрицы сопротивлений в (4.13), т. е. удовлетворяется условие взаимности. При этом в соответствии с (4.16) и (4.17)
Zll = Z^{ZAA + 2ZBB^-(2ZZB + ZBC)/3; (4.18а)
Z00 = (Z/M + 2ZBB)/3+ 2 (2Z/B+ZBC)/3; (4.186)
Z12 = Z2, = (Z^-ZBB)/3 + 2(- Z/b+Zbc)/3; (4.18b) Zo, = ZI0 = Zo2 = Z20 = (ZM - ZBB)/3 - (- zAB+ZBC)/3.
(4.18r)
В данном случае связь между схемами отдельных последовательностей можно осуществить в соответствии со схемой на рис. 4.6,6, на основании которой можно составить схему, не содержащую электромагнитных связей. Действительно, из (4.13) при учете (4.18) после соответствующих преобразований получим [11]:
Д£7, = (Z„ - Z^l. + (Z12 - Z01) (/. +A) + Z0I (/. + /2 + /0);
(4.19a) Д(72 = (Z„ - Z12) /2 + (Z12 - Zol) (/. + /,) + Z01 (/, + /2 + /„);
(4.196)
ДЦ, = (Zoo - Z01) /„ + Z01 (/, + /2 + /.). (4. 19b)
Схема на рис. 4.6,в удовлетворяет этим соотношениям. При наличии несимметрии дополнительно в другой части сети использование схемы по рис. 4.6,в для рассматриваемого вида несимметрии обеспечивает правильное токорас-пределение лишь при условии, что во втором месте несимметрии связь между схемами отдельных последовательностей осуществляется не непосредственно, а через промежуточные трансформаторы.
I??
При отсутствий контура для прохождения тока нулевой последовательности (/о=О) составляющие напряжения Zioio, Z2o/o и Z00l0 в (4.13) равны нулю. В соответствии с этим в схеме на рис. 4.6,в можно отсоединить ветви Л4о—Р, No—Q и учитывать, что взамен участков Р—Q и Q—Р имеется один участок с сопротивлением Zl2, по которому проходит сумма токов Л-рД- Напряжение нулевой последовательности в соответствии с (4.13)
= Z0I/,’+ V- (4.20)
Для случая несимметричного поперечного элемента можно исходить из схемы па рис. 4.6,а при заземлении точки N в отдельных фазах. В соответствии с этим точки Nlt N2 и No в схемах на рис. 4.6,6 и в необходимо совме-
Рпс. 4.7. Несимметричный поперечный статический элемент.
Рис. 4.8. Схема симметричных составляющих с зависимыми источниками напряжения для общего случая несимметричного статического элемента.
щать с нулевыми точками схем отдельных последовательностей (01, О2, Оо). При наличии в поперечном несимметричном элементе общей ветви с сопротивлением ZN (рис. 4.7) можно исключить последнюю, т. е. обеспечить глухое заземление точки /V известным способом путем увеличения собственных и взаимных сопротивлений фазных ветвей в схеме на рис. 4.7 на сопротивление ZN. При этом новые значения фазных сопротивлений элементов на рис. 4.7: ZK™—ZM+ZN', Zk™==ZAb+Zn ... Что касается сопротивлений симметричных составляющих, то в соответствии с (4.16) и (4.17) изменяется только Zoo, причем
V=Z00 + 3Z„.
(4.21)
Для общего случая несимметричного элемента можно составить комплексную схему замещения с зависимыми 123
источниками напряжения (рис. 4.8) при представлении уравнений (4.13) в следующем виде:
ДР, ДР2 ДЦ,
Z,, -^12 Z10
Z,2 Z22 Z20
210 Z20 Zoo
о
АРзан, 2 ^Взаз, о
(4.22)
где
Д^зав, 2!= (z21 - Z12) h Д17зав, „=(z01 - z.o) Л +
+ (Z02-Z20)/2. (4.23)
Представляется возможным учитывать несимметричные трехфазные сопротивления с помощью несимметричных КЗ (разрывов фаз) на дополнительных симметричных элементах. Рассмотрим сначала общин случай несимметрии с осо
Рис. 4.9. Трехфазные схемы, учитывающие условия несимметричного элемента с особенной фазой А (а) и для общего случая (б) прн помощи однофазных КЗ (разрывов двух фаз) на дополнительных симметричных элементах.
бенной фазой А. Например, для нетранспонированной линии с заземленными тросами, обладающей осевой симметрией относительно средней фазы А, собственное сопротивление ZAA отличается от остальных двух ZBb—ZCc, а сопротивление взаимной индукции ZBc между крайними фазами В и С отличается от ZAb=Zac. Возможная трехфазная схема для учета этих соотношений приведена на рис. 4.9,а. Для определения сопротивлений Z и ZM дополнительного симметричного элемента составим уравнения 124
падения напряжения ^UL=UL — UN с учетом того, что 1'а——ZM(IB+ic) jZ. При этом имеем:
,4’4а>
ВТ,— ^aJa~^~ ^АА + мШ ^в+ (^лв4“ ZM~ Z mIZ) ^С'
(4.246)
= Zab1a+ (ZfiB+ ZM- Z\JZ) 1в+ (Zm+ Z - Z\[Z) lc.
(4.24b)
Из сопоставления (4.12) и (4.24) следует, что
Zbb. Zcc ^А4~Ь^ %ВС— ZAB Ч- ZM Z м1%-
(4.25)
На основании (4.25) получим для искомых сопротивлений дополнительного симметричного элемента
(zcc ~ Z-aa + — ZBC)2 .
Zee ~~ Zaa + 2 (ZAB — ZBC)
у (ZBc ~ Zab> (Zcc— ZM + ZA£ - - Z^) M Zcc — ZAA + 2 (ZAB ZBC)
Z
(4.26)
Таким образом, в схемах отдельных последовательностей участок М—N (рис. 4.9,а) учитывается сопротивлениями Zimn===Z2mn—Zaa—Zab', Zqmn—Zaa+^Zab- Для дополнительного симметричного элемента L—М на основании (4.26) имеем:
Zilm Zzlm Z Zm Zcc ZK;
Z,.~Z-{-2Z~ uLM I M
(Zee ~~ Zaa>2 (Zab—Z^)2 Zcc ~~ zaa + 2 (Z^ — ZBC)
(4.27)
При равенстве всех сопротивлений взаимной индукции, т. е. при Zab^=Zbc=Zac, но Zbb—Zcc^ZZaa, из (4.26) и (4.27) следует, что ZM=0 и ZiLM=Z2LM=Z0LM=Z= =Zcc—Zaa. Отметим, что этот случай возникает на практике на линиях с расщепленными фазами в результате слипания проводов фаз, обтекаемых большими токами КЗ (см. § 9.4).
На рис. 4.9,6 приведена трехфазная схема с однофазными КЗ на двух дополнительных симметричных элементах L—М и М—N, позволяющая учитывать общий случай несимметричного трехфазного элемента, характеризующегося
125
йеодйнаковыми собственными и взаимными сопротивлениями в отдельных фазах. Уравнения падения напряжения &Uz = UL — йр в схеме на рис. 4.9,6 с учетом того, что имеют вид:
(Z'j + Z'n + Zjjj) (Z'MI + ZM|U) (Z'AfiI 4- ZM1Ir)
(Z’mi + 2Min) (2'i + 2in)
(^'мп+ZMin) (zmiii) (Z'ii+Zni)
где
Z\>ZJ- Z\X[ZX-
MX = %MX ~ ^Mxl^X I’ H)-
(4.28)
(4.29)
Учитывая равенство элементов матриц сопротивлений в (4.12) и (4.28), после преобразований получаем для сопротивлений схем отдельных последовательностей:
^\LM ~ ^АА ^СС ^АВ 4“ ^ВС'
^IMN — %АА ~ ZBB ~ ZAC 4“ ^ВС’ ^А4 ZBb+^cc Zbc,
У _____(zaa — 2сс)2 — (2лв ~~ Zbc) 2.
0LM ~ (Zzz-2CC)-2(Z^-ZBC) ’
У _____ {Z-АА ZBBt? {ZAC ~~ Z-вд2.
Z0MM — (Zai - ZBfj) - 2 (Z^ - ZBC) ’ |
^ONP— ^AA 4- ^BB T ^CC 4- 2%ВС‘ )
(4.30a)
(4.306)
Отметим, что для учета таким способом несимметричного поперечного элемента следует заземлить один конец схем на рис. 4.9.
4.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН В СЛОЖНОНЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМАХ
С ПОМОЩЬЮ РАСЧЕТНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ
А. Общие положения. Определенные трудности составления комплексных схем замещения для общих случаев несимметрий (см. § 4.2, 4.3) преодолеваются при решении 126
Рис. 4.10. Многополюсник с п входами, замещающий схему i-последовательности (i=l, 2, 0).
задачи с помощью расчетных выражений для симметричных составляющих. В гл. 2 и 3 даны решения в основном для двух одновременных КЗ, а также для разрыва фаз с одновременным КЗ в простых схемах. Ниже приведены общие решения при наличии п мест несимметрий, представляющих собой одновременные КЗ и разрывы фаз, а также несимметричные статические элементы. При этом используется наложение двух режимов: исходного (и,р) и дополнительного (д). В качестве исходного режима могут быть использованы известные симметричные нагрузочные и неполнофазные режимы, режимы с КЗ и сложным повреждением, а также специальные режимы, полу
чаемые на базе заданных ЭДС генераторов.
Токи и напряжения отдельных последовательностей в местах КЗ и разрывов фаз связаны между собой граничными условиями по табл. 2.1, а в несимметричных статических элементах — уравнениями (4.13). Кроме того, в дополнительном режиме имеются уравнения связи пассивного многополюсника i-й последовательности с п входами (рис. 4.10), соответствующими числу мест несимметрий.
Б. Расчетные выражения для учета одновременных КЗ и разрывов фаз. Граничные условия по табл. 2.1 для места х замыкания одной фазы на землю и для разрыва двух фаз можно обобщенно представить следующим образом:
UIX'F Угх^гх ~I- Дх 1о.хА>х> (4-31)
а при замыкании двух фаз на землю и разрыве одной фазы
Ах ~I- "Чгх^гх ~I- "Чох^ох ix Угх^гх "Чох^ох • (4.32)
Для случая замыкания между двумя фазами на данной ступени трансформации, а также за трансформатором У/Д-11 (при приведении условий к стороне У)
IX 4“ "4vfiix = 0; Ах = ЧгхАх- (4.33)
Значения цгх и т]оЛ. в (4.31) — (4.33) для различных "особенных фаз приведены в табл, 4.1.
127
Таблица 4.1
Граничные условия iix А В с
(4.31), (4.32) 1kx(7Jox) 1(1) а2 (а) а(а2)
(4.33) Уъх — 1 —аг —а
(4.33) за трансформатором У/Д-11 Ъх 1 а2 а
Уравнения пассивного многополюсника (рис. 4.10) с входами К, L, ..., N представим в смешанной форме:
<"(Д) и1К
uiN
И1КК • HlKN
Н INK ‘ INN
(t = l, 2, 0).
(4.34)
f <Д) г iN
С целью упрощения последующих преобразований для несимметрий с граничными условиями по (4.31) и (4.33) целесообразно выбирать в (4.34) F—1 и G=U, а по (4.32)—/'—[7 и G=I [18]. Из (4.34) следует, что элемент Нцт матрицы Н параметров многополюсника по рис. 4.10 определяется при равенстве нулю всех величин F, за исключением f (.д>, т. е. im
(4.35)
При этом размыкаются цепи входов на рис. 4.10 для несимметрий с граничными условиями по (4.31) и (4.33) (так как в этих случаях F=I) и замыкаются цепи входов для несимметрий с граничными условиями по (4.32) (так как здесь f~U). Размерность коэффициента зависит от вида несимметрии в местах j и т (табл. 4.2).
Таблица 4.2
Гранйчные условия для / Коэффициенты Н-т при граничных условиях для т
(4.31), (4.33) (4.32)
(4.31), (4.33) (4-32) Н jm — Zfm j/f т Нj tn =?= im t j/Itn Hftn == У jm — m Hjm = Y jm — / j/^rn
12?
На основании принципа наложения получаем для величин G(A> в (4.34): G(A)=G,,-— G("'₽), а для величин/(А>: ij ' ' ij Ч ij гт
F(Hp) 4-FM = i F(A>), т. е.
im • ип 2tn ' 2т 7
Fw = N~'F{"' p) - Г(и- p)) 4- ^'Fw. (4.36)
2m ' *2m nn 2tn 7 1 2m im '
Подставляя эти соотношения в (4.34) для многополюсника обратной последовательности, после умножения строки j на i]2j и переноса слагающих исходного режима в левую часть получаем:
^2N"2NK ^ZN^ZNN
/^2К
^IN1/
(4.37)
где
N
P)) - S Cp}'^ - P,^/)‘
x=K
(4.38)
Уравнения типа (4.36) — (4.38) для нулевой последовательности получаются заменой индекса 2 на 0. Сложением системы уравнений (4.34) для прямой последовательности и систем (4.37) для обратной и нулевой последовательностей получаем окончательно
(4.39)
Здесь
(j> К’ •••> ^)> (4.40)
GIZ = - (G(; р) + р) + ^.G(;- р>) -
- 2 <Л"' - г;в’1ч)+(Г'„‘ ’’Wix -
(4.41)
9—303
129
В (4.40) Hijm определяются по (4.35) с учетом табл. 4.2, а ц по табл. 4.1. Если в месте / или т рассматривается замыкание между фазами, в том числе за трансформатором У/Д-11, то слагаемые нулевой последовательности Hojm в (4.40) и Н0,х в (4.41) равны нулю. Кроме того, если такое повреждение возникает в месте /, то в (4.41) r]oj Gj(“’₽) отсутствует.
Выражение (4.41) для элемента Gi} в общем случае отличается некоторой сложностью. Определенное упрощение достигается при равенстве нулю величин Ё^”’р). Это обеспечивается при рассмотрении в качестве несимметрии, возникающей в дополнительном режиме: а) замыкания одной фазы на землю, а также между двумя фазами (без земли), если иметь в виду, что Kx=hx 1см. (4.31), (4.33)] и цепь последующего КЗ разомкнута во всех трех фазах в исходном режиме (Д“'р) =0); б) разрыва одной фазы, так как Fix — Uix [см. (4.32)[ и цепь с последующим разрывом закорочена во всех трех фазах в исходном режиме р) __ 0). Отметим, что величины F&'р) не равны нулю: а) при замыкании двух фаз на землю, так как Fix = Uix [см. (4.32)[, но цепь с КЗ в исходном режиме разомкнута; б) при разрыве двух фаз, так как Flx=lix [см. (4.31)], но место разрыва в исходном режиме закорочено во всех трех фазах.
Выражение (4.41) заметно упрощается при наличии симметричных условий в исходном режиме (так $как G<"' р) = =С(и’Р) = К(И’Р) =Ё(И’р) =0), а потому при известном сим-метричном нагрузочном режиме следует принять последний в качестве исходного режима. Однако, если заданы ЭДС генераторов, может оказаться целесообразным рассматривать в качестве исходного режима специальный симметричный режим (с, р), образованный на основании симметричного нагрузочного режима при дополнительном закорачивании всех трех фаз в местах последующих замыканий двухфазна землю . (432)| и отключении всех трех фаз в местах последующих разрывов двух фаз /•<“•₽>=/£р»=0; g(h.p)=^’p) [см. (4.31)[. В этом случае 130
элементы GI;. весьма просто определяются;
Ge.=-G(c‘p’.
Ч ij
(4.42)
В соответствии с (4.39) для каждого случая сложного повреждения требуется вычисление параметров Нijm многополюсников отдельных последовательнэстей и на их основе параметров Нъ.т по (4.40) и возмущающих сил Gij по (4.41). Уравнения (4.39) решаются для величин F*®’; величины F^’ опРеДеляются по (4.36). Распределяя F^’ в пас-
сивных схемах отдельных последовательностей (рис. 4.10), получаем значения величин дополнительного режима, которые суммируются с соответствующими составляющими
Рис. 4.11. Короткое замыкание в промежуточной точке К протяженной линии, работающей в неполнофазном режиме.
исходного режима для определения искомых токов и напряжений.
В целом ряде случаев при выполнении серии расчетов сложных повреждений изменяется только вид несимметрии в одном месте. Например, при необходимости рассмотрения всех видов КЗ в заданной промежуточной точке К протяженной линии (с учетом ее емкостной проводимости), работающей двумя фазами (рис. 4.11), т. е. с отключенной фазой А на участке М—N, составим уравнения (4.34) для различных случаев замыкания одной фазы на землю в точке К- В соответствии с (4.31) и (4.32) FtK=liK, FjM= =UiM, FiN=OiN, и с учетом обозначений в табл. 4.2
&1К Цм
I IN
ZiKK MiMK MINK
NiKM NiKN
YiMM YiMN
YiNM YiNN
JiK ^iM U.N
(i=l, 2, 0).
(4.43)
Параметры H=Z, У, M, N в (4.43) вычисляются в соответствии с общим соотношением (4.35).
При замыканиях между двумя фазами (4.43) представляет собой уравнение связи многополюсника (см. рис. 4.10) 9* 131
прямой и обратной последовательностей — см. (4.33). Так как в нулевой последовательности /ок—О (табл. 2.1), для получения уравнения связи следует опускать первую строку и столбец в (4.43).
Для случаев замыкания двух фаз на землю в соответствии с (4.32) величина Лк является напряжением [7,к, а потому уравнения (4.34) должны иметь вид:
вновь по (4.35) или получены в результате пересчета параметров в (4.43), что может оказаться проще. Получим общие соотношения для пересчета исходной системы уравнений вида
(4.45)
При этом предполагаем, что первые s величин Fis и G,s меняются местами, а последние q величин Fig и Giq сохраняются неизменными. Решая первую строку в (4.45) относительно Ffs и подставляя полученное выражение во вторую строку, получаем
- h^h;s,
Gis
Fis
Giq
(4.46)
В рассматриваемом с (4.43) имеем: выше примере в соответствии
Hiss IKK ’ His,= II N{KM A II;
H • niqs М,мк Mink J (4-47)
u YiMM YiNM YiMN YiNN •
132
На основании (4.46) с учетом (4.47) получим для элементов в (4.44)
Y'iKK = % IKK’
¥' iKN II — II — %1КкМiKM ~ ^iKK^iKN II’ MiMK ZiKK MiNK ZiKK
1 iKM
Y' iMK
Y'iNK
Y'iMM Y'iMN __
у/ Yf
1 iNM 1 iNN
_ YiMM M iMKZiKKNiKM YiMN iMKZiKKNiKN
YiNM MiNK ZiKKNiKM Y iNN ~~^iNKZiKKNiKN
(4.48)
Отметим, что элементы квадратных матриц (4.43) и (4.44) могут быть непосредственно использованы в расчетах ряда других режимов. Так, для расчета неполнофазного режима с разрывами на участке М—N (IiK=0) можно использовать коэффициенты Y в (4.43), а для расчета режима каскадного отключения КЗ в фазе А со стороны Л4 ([7(27=0) можно использовать коэффициенты ZiKK, NiKM, Mimk, YiMM в (4.43).
В. Особенности решения в программах для ЭВМ. Рассмотренные в § 4.4,Б соотношения могут являться основой алгоритма для расчета сложнонесимметричных режимов
Рис. 4.12. Расщепление места двухфазного КЗ (а и б) и схема t-й последовательности (в) при применении такого приема.
133
на ЭВМ. При этом для обеспечения однотипных действий и простоты алгоритма целесообразно использовать уравнения многополюсников отдельных последовательностей (4.34) только в одной форме, например Z (т. е. Нцт=
В этом случае в соответствии с табл. 4.2 допустимо рассматривать несимметрии, характеризующиеся только граничными условиями по (4.31) и (4.33), т. е. случаи замыкания одной фазы на землю и между двумя фазами, а также разрыва двух фаз. Случаи замыкания двух фаз на землю должны рассматриваться как два отдельных замыкания одной фазы на землю в том же месте, т. е. при расщеплении места повреждения (рис. 4.12,а). Аналогично случаи разрыва одной фазы (замыкания в двух фазах) должны рассматриваться как два отдельных разрыва двух фаз в том же месте (рис. 4.12,6). Отметим, что увеличение порядка системы уравнений (4.39) из-за необходимости расщепления ряда мест несимметрии не является ограничением решения при использовании ЭВМ.
В указанных случаях в результате расщепления места несимметрии действуют два параллельно включенных источника, как показано на рис. 4.12,в, которые присоединяются ко входам К' и К" схемы. Поскольку входы К' и К" связаны с одними и теми же узлами Кг—Oi (Pi—Q,), в матрице Н (4.34)
HiK’K" — НiK"— ^iK'K’ = ^iK"K" = (4.49а)
нк,„=нк„„=Н,т,=Н,„„=Z,m. (4.496) При этом в (4.39) элементы Hijm представляют собой сопротивления ZLjm, которые определяются по (4.40) с учетом (4.49) и значений т; в табл. 4.1. Возмущающие силы GE/ — напряжения, определяемые по (4.41) на основании напряжений исходного режима G*”'р> = £7р> и токов исходного режима F*и’р) = 1 р). Таким образом, если в исходном режиме все три фазы в месте последующей несимметрии отключены, то 77!и’р) =0, а если закорочены, toG?i.'p'= =0.
При использовании известного симметричного нагрузочного режима в качестве исходного режима в результате расщепления места замыкания двух фаз на землю (рис. 4.12,а) в (4.41) не толькоАг(”’р) =Fo(“'p) =0, но F^’p) также равна нулю для мест КЗ. Последнее условие не со-134
блюдается для мест разрывов фаз. При этом для случая разрыва одной фазы из-за расщепления места несимметрии (рис. 4.12,6) в схеме для исходного (нагрузочного) режима оказываются параллельно включенными две ветви нулево-го сопротивления, суммарный ток в которых/^,извес-тен и может быть распределен по закороченным местам несимметрии N' и N" произвольным образом. Однако при
Рис. 4.13. Схема i-й последовательности для случая замыкания фаз А и В на землю через переходные сопротивления (при 1=1, 2, г8=0).
т и /п-н Tq
Тач hr fyi ?ub %от Тдо
О------1 Ч —О С ' Zh-----f °
ПП(ОП) нп Qaz
о о о--------------------------о
Рис. 4.14. Схемы отдельных последовательностей для трансформатора Ув/Д-И.
использовании специального симметричного режима (с,р) в качестве исходного (известны ЭДС генераторов) отключены все три фазы в местах последующих КЗ и разрывов фаз и в соответствии с (4.42) GLj — — р).
Для учета в месте двухфазного замыкания на землю, например, фаз А и В, разных переходных сопротивлений в фазах гА и гв и общего переходного сопротивления на Землю г3 следует рассматривать первые как симметричные элементы сети, которые включаются в схемах отдельных последовательностей (рис. 4.13). Для учета общего переходного сопротивления необходимо включить Зг3 только В схему нулевой последовательности. Замыкание между фазами можно рассматривать как замыкание двух фаз на землю через весьма большое сопротивление г3 (рис. 4.13), т. е. при расщеплении (см. рис. 4.12,а) —с помощью двух однофазных КЗ. Приближенность данного приема можно оценить по значению тока замыкания на землю /к= — ^ном/2 ]/Зг3. При этом для ограничения /к до 5 А при
135
замыкании между фазами в сети 500 кВ следует принять га==(7ном/2]/3/к=500/(2]/3-0,005)30000 Ом.
Случай замыкания между фазами за трансформатором Ун/Д-11 (при приведении граничных условий к стороне У) также можно представить как однофазное КЗ при t/0=0 (см. табл. 2.1). Последнее условие можно выполнить с достаточной точностью введением дополнительного узла Тд0 с ветвью на нулевую точку схемы нулевой последовательности малого сопротивления AZ (рис. 4.14).
Рис. 4.15. Исходная схема (л) и схема i-й последовательности без расщепления (б) и при расщеплении (в) мест несимметрии.
Zi(Zj)— в числителе, Zo —в знаменателе; напряжения даны в киловольтах, ток — в килоамперах, а сопротивления, приведенные к напряжению 115 кВ, — в омах.
Приближенность даннтго приема можно оценить по значению напряжения Нтда (рис. 4.14), которое будет меньше ПтД0< AZl/H0M/(2 »/3ZT). Для ограничения этого напряжения до 100 В при замыкании между фазами за трансформатором 220 кВ, 64 MB-A (ZT=2202-0,13/64 « 100 Ом) следует принять
AZ=0,l-2 |/3ZT/t/HOM==0,l-2 ]/3-100/220 = 0,16 Ом.
Таким образом, все случаи КЗ образуются на базе замыкания одной фазы на землю, а все случаи разрывов фаз — с помощью КЗ в одной фазе (см. рис. 4.12,а и б). Это обстоятельство позволяет заметно упростить алгоритм, который реализован при создании универсальной программы для анализа работы релейной защиты [49].
В заключение отметим, что алгоритм для автоматизации расчетов одновременных КЗ и разрывов фаз на ЭВМ 136
с использованием приведенных выше соотношений позволяет учитывать несимметричные трехфазные статические элементы при представлении их схемами по рис. 4.9.
Пример 4.1. Для иллюстрации приведенных выше соотношений вычислим токи отдельных последовательностей при замыкании на землю фазы А (а затем фаз А и В) в точке К сети по рис. 4.15,а при одновременном отключении фазы А выключателя на линии Р—L со стороны Р. Сопротивления прямой и обратной последовательностей приняты одинаковыми.
Выполним расчет сначала с помощью соотношений § 4.4,Б. Рассматриваются замыкание фазы А на землю в точке К [с граничными условиями по (4.31)] и разрыв фазы А на участке Р—Q [с граничными условиями по (4.32)], поэтому уравнения многополюсника для схемы данной последовательности (рис. 4.15,6 и 4.10) в соответствии с (4.34) и табл. 4.2 имеют вид:
На основании схемы по рис. 4.15,6 и (4.35) получаем для параметров многополюсника в (4.50)
%1КК ~ —О — /70Ц/10 —;8,75;
1ZV
ZOKK = Л1011/10 ==/9,17;
Г1М = ЛА|дк=о =[/(50 + 20+ 10]-»= -/0,0125;
¥qnn — —/0,00833;
NiKN= Длг|/1к=0 = -10/(10 + 20 + 50) = — 0,125;
^okn — —0,0833;
= =0 = 10/(10 + 20 + 50) = 0,125;
1Л
A10W = 0,0833.
Значения элементовв (4.39) получаются по (4.40). При этом, поскольку несимметрии в точках К и А характеризуются особенной фазой А, в соответствии с табл. 4.1 все коэффициенты tq в (4.40) равны единице, т.е. Z'.KK = 2Zlw + Z0KK = /(2-8,75 + 9,17) = /26,67; YtNN = = —/(2-0,0125 + 0,00833)= —/0,0333; NIl(N = —0,333; MiNK = == 0,333.
В качестве исходного режима примем симметричный нагрузочный режим, характеризующийся (рис. 4.15, а и 6) [напряжением, кВ, и током, кА. U М = = 63,6 + /5,9; = - 0,587-/0,2375. При
137
этом в соответствии с (4.50) Flf<- = IiK,F= В исходном (нагрузочном) режиме F(i/(= F^ =0; G$ = G^ =/$• Подставляя найденные величины в (4.39), имеем
— 63,6 —/5,9 /26,67
0,587 4-/0,2375 = 0,333
— 0,333
— /0,0333
/(Д)
г/(Д) U1N
Решая эти уравнения, имеем (рис.4.15,6’) дня составляющих тока, кА, и напряжения, кВ: ==/2Л =/од, =/2,2; С!1М = 0$ =
= Й2у=Й0/у= 14,874-/17,7.
Токи отдельных последовательностей, кА, в месте установки защиты (рис. 4.15,а) в дополнительном режиме получаются на основании распределения найденных величин в схеме по рис. 4.15,6:
^\PL~^L~ ^IPL^lp)ulNz=(/lK =
= —[/(10 4-20-1-50)]-’[14,87-)-/17,7] -[10/(10 4-20 4-50)] [/2,2] = = —0,22-/0.089;
/0PL = -[/(104-60 4-50)]->]14,87 4-/17,7]-— [10/(10 4-60 4-50)] [/2,2]= —0,147-/0,059.
Результирующие токи обратной и нулевой последовательностей равны составляющим дополнительного режима; для прямой последовательности
llPL = 'pl + Apl = 0,3674- /0,1485.
При замыкании на землю фаз А и В г в соответствии с (4.34) и табл. 4.2 точке К (вместо фазы А)
Лк ^iN Y'iKK Y'iKN Y'iXn Y' inn iK. &IN (4.51)
Вычислим параметры Y' в (4.51) с помощью найденных выше параметров (4.50) на основании пересчетных соотношений (4.46) и (4.48). Для параметров прямой последовательности
P,w= 08,75)-*=-/0,114;
Y’lKN= — (/8,75)-’( — 0,125) = — /0,0143;
y'INN=—/0,0125— (0,125) (/8,75)-*(—0,125)=—/0,0143.
Аналогичным образом получаем для нулевой последовательности
¥'окк=—/0,109; У'ок№—/0,0091; Гок№—/0,0091.
138
Значения элементов в (4-39) получаются по (4.40) с учетом значений 4 в соответсвии с табл.4.1:
~ ^'\КК 4* ^/ок№ —/(2-0,114 4-0,109)= —/0,337; 2^'1 w+Пим = -/(2-0,0143 4-0,0091)= —/0,0377;
Y'zKN = 0 + Тгк/Чглг) ^'iKN +'71од/’4олгИ/М = U + aWlKN +
4- a‘YroKN = a* (/0,0143 — /0,0091)= /«2-0,0052; Y'tNK = ja-0,0052.
В данном случае [см. (4.51)] значении величин в исходном нагрузочном режиме F(^ = U$ = 63,6-}- /5,9 кВ и F}$ = = 0; G$ =
= =0; 0,*$ = /*$ = —0,587 — /0,2375 кА. При этом в соответ-
ствии с (4.41) и табл.4.1: при j = К
~ 2К.^2К + у'окк1к>к/’%1д^1К ~ -
= —( — /0,114—/0,109) (63,6 4-/5,9)= —1,32 4-/14,2; при j = N
+ Y'onk'Ion^ok) ^ik = °-587 +
4- /0,2375 — ( — /0,0143-1/в — /0,0091 - 1/a2) (63,6 4- /5,9) = = 0,943-/0,481.
Подставляя найденные величины в (4.39), получаем
— 1,32 4-/14,2 0,943 — /0,481
— /0,337 а2 (/0,0052/ й$ а (/0,0052) —/0,0377 0$
Решая эту систему уравнений, получаем для напряжений, кВ, ^= -41,8-/4,3; 0lN = l)^ = U2N=U0N = = 16,04- /19,6.
Учитывая напряжение нагрузочного режима, получаем
01К = = 63-6 +1’5-9 — 41,8 — /4,3 = 21,8 4- /1,6-кВ;
t72X = a2[7)K= —9,6 —/19,6 кВ
== — 12,3 4- /18,2 кВ.
Указанные напряжения обусловливают следующие токи отдельных последовательностей, кА, в месте установки защиты:
iiPL—0,353—/0,131; I2PL—/0,095; i0PL=~0,3554-/0,035.
139
i Для иллюстрации основ вычислительного алгоритма для ЭВМ (см. § 4.4,В) выполним вновь расчет замыкания на землю фаз А и В в точке К при одновременном разрыве фазы А выключателя (P-Q).
Рассматривая разрыв фазы А как замыкание между точками Р и Q фаз В и С (рис. 4.15,а) и расщепив место этой несимметрии в соответствии с рис. 4.12,6, а место замыкания на землю фаз А и В в соответствии с рис. 4.12,а, получим, что в схемах отдельных последовательностей действуют четыре источника (рис. 4.15,в): в К' и К" для замыкания на землю соответственно фаз А и В, а в N' и N" для замыкания между точками Р и Q соответственно фаз В и С. При этом источники в Л" и К", а также в N' и N" включены параллельно.
Определим диагональные и недиагональные элементы матрицы Н в (4.34) по схеме на рис. 4.15,в. В соответствии с (4.49) для схемы прямой последовательности
zik'k' ~ Z\k"k" = Zik’k"~ z\k"k' = = + Л0
при /1д-„ = llN, =0j
"ZlN'N' ~ ZIN"N"~ ZIN'N" ~ZIN"N' ~ IN') ~ + /80
при Лд, = Цц" — !\n" — 0;
ZIK'N' = ZIK'N" ~Z\K"N' — ZIK"N"~ —/’10
При Лд/ = Ад»/ ~ °.
Аналогично для схемы нулевой последовательности имеем
Z0K’K' = I’10’- Z0N’N' — /,2°1 Z0K'N' = —/10.
В соответствии с (4.40) с учетом табл. 4.1 при условии, что в К' рассматривается замыкание на землю фазы А, в К" — замыкание на землю фазы В, в N' — замыкание в фазе В и в N"— в фазе С, получим
ZLK’K' ~Z1K"K"~2ZIK’K' + Z0K'K' — I30'
ZLN'N' = ZLN"N" — 2ZIN'N' + Z0N'N' ~ /280;
ZLK'K" = ZIK'K' + ZIK'K' 1°? + Z0K'K' !a ~
= a2( — ZlK,K, +zoK'K') = 0>
Z WN" = Z\N’N' + Z\.N’N'ai/a + ZWN'al(^ ~
— a‘( — Z\N'N' + Z0N'N' ) ~ la2'4Q',
ZXK'N' ~ ZIK'N’ + ZlK'N'la* + Z0K'N' !a~
= a2 (— ZlK,N, + ZaK,N,) = 0;
ZWN' = 2Z1K'N' + Z0K'N' = —/30.
Аналогичным образом определяются значения других сопротивлений матрицы Н£ = Zj. в (4.39).
140
В качестве исходного режима используется специальный симметричный режим (с,р), в котором отключены все места с последующими несимметриями (рис. 4.15,а). При этом в соответствии с (4.42)
= -66,5;
GIW, = (?1ЛГ„ = -t7&₽) = -(47 4-/47-66,5) = 19,5-/47,0.
Таким образом, уравнения (4.39) имеют вид:
— 66,5 /30 0 0 0
— 66,5 0 /30 — /30 0
19,5-/47,0 — 0 — /30 /280 р240 /(л)
19,5-/47,0 0 0 /Я40 /280 /(д)
Решив эту систему уравнений, получим
~ ~ ^2К’ ~ ^ОК' = i2,21 кА>
Лк» = Лл" = аЧ2К„ = ai0K„ = -0,1974-/2,373 кА;
/$, = = ai0N' = - 0,197 4- /0,1633 кА;
fiN>' = Л/V" = ai2N„=a4QN„ = — 0,162-/0,034 кА.
Искомые токи tip_L = — (7iN, 4- 1^,, ) весьма близки к полученным выше значениям.
Г. Расчетные выражения для учета несимметричных статических элементов. Рассмотрим сначала случай, когда в сети имеется только один элемент (см. рис. 4.6,а). Граничные условия для этого элемента приведены в (4.13) при учете сопротивлений по (4.16), (4.17). В качестве исходного режима принимается симметричный режим (с,р) с отключенной цепью несимметричного статического элемента. Ток элемента определяется его составляющей в дополнительном режиме (/е = /(.л)), при этом
Д[7[д) = 2г//, (4.52)
где Z,— входное сопротивление схемы t-й последовательности в месте включения несимметричного элемента.
Таким образом, напряжение на несимметричном элементе
д(7,-=д(7]с’р) + д(7;д)=д(7;(с'р) + Z/,.. (4.53)
причем Д(72С,р) = Д{7рС’р) =0 в симметричном предшествующем режиме.
141
Подставляя (4.53) в (4.13) при учете положительного направления тока, противоположного принятому на рис. 4.6, получаем
_д{7<с.р) (Z.a+Z,) ^ia Z,o Д
0 z21 (^aa+^a) Z20 /2 . (4.54)
0 Z., Z02 (Zoo+Zo)
При наличии п несимметричных статических элементов в сети (К, L, .... N) для каждого из них составляются уравнения (4.13). Кроме того, для схемы данной последовательности в дополнительном режиме составляются уравнения пассивного многополюсника (рис. 4.10) по (4.44) в форме Z, т. е. при
О.(д,=#!д); F^ = lim
ij if 7 Чт* ttn
(t = l, 2, 0; j, m — K, L,...,N).
Совместно решая эти системы уравнений с рассмотренным выше лучаем
по аналогии случаем, окончательно по-
простым
(4.55)
В (4.55) вектор-столбцы третьего порядка - Atffc’P)
0 0
-ди!с’р)==
Диагональные
Zii =
Z2>/
ZBii
itn
2т
от
(j, т=/(, L.N).
блочные матрицы в (4.55)
(4.56)
Z]2/ (Zaa/ + Za//)
2 02/
Z.o/
•^20/
(Z00/ + Zojj)
(j=K. L...N),
(4.57)
а недиагональные
Zijm О
О
О
Za jm
О
о
о
7 .
t'ojm
(/, т = К, L,, N; (4.58)
142
В (4.57) сопротивления /-го несимметричного элемента (например, Zu/, Zi2/ ...) определяются по (4.16) и (4.17), а входные и взаимные сопротивления многополюсника по рис. 4.10 в соответствии с (4.35):
I/ ^0’ Zijm — Utjlitm\- lj inu
Система уравнений (4.55) имеет порядок Зп, поэтому решение ее при наличии более одного несимметричного элемента (п>1) практически возможно только в использованием ЭВМ. Представляется, что нецелесообразно составлять специальные расчетные соотношения для учета несимметричных элементов с одновременными КЗ и разрывами фаз. В этом случае можно исходить из соотношений, полученных в § 4.4,Б и В при представлении несимметричных элементов схемы по рис. 4.9, или из общего решения (4.55) при рассмотрении КЗ и разрывов фаз как частных случаев несимметричного элемента. При этом в соответствии с (4.16) и (4.17) при отсутствии сопротивлений взаимной индукции между фазами (на рис. 4.6,a ZAB=ZBC= =Zca—0)
^и/ = %22/ — - ^00/ — (^ДД/ ~Ь ^BBj ?Сс№ %2ij = Zo2j — Zioj — (^AAI a^BBI H- a*ZcCl)l3’ ^01/ = Zi2j = ^20j — a ^BBj H- a^CCj^l^-
(4.59)
Можно получить условия для различных случаев КЗ и разрывов фаз соответствующим выбором фазных сопротивлений в (4.59). Например, при разрыве фаз А и В следует принять Zcc/=0, а для ZAAj и ZBBi- задать весьма большое искажающее сопротивление ZHck- Для случая замыкания фаз А и С на землю Zaa/=Zcc/=0 и ZBBj=ZBCK. Весьма просто учитывать переходные сопротивления в месте повреждения, причем с разными значениями в отдельных фазах (Zaa/=7^Zcc/=/=0) . При КЗ через общее переходное сопротивление Zn (см. рис. 4.7) в соответствии с (4.21) требуется увеличение Zoo/ на величину 3ZN. Для рассмотрения случаев замыкания между фазами (без земли) задается соответствующее замыкание двух фаз на землю с общим сопротивлением Zn=ZBck. При выборе ZHck следует исходить из допустимого тока искажения /Иск в нормально отключенной цепи (/Иск=5-ь10 А), а также ориентировочного значения напряжения на этой цепи £/расч. При этом ^иск=С^расч//иск (см. также § 4.4,В). При замыкании одной
143
и двух фаз на землю Драсч~ Дф.ном’, при замыкании между фазами для цепи N—0: (7расч« (7ф,ном/2, а для цепи Ф—N: ^Расч~3(7ф,ном/2. Для продольных несимметрий допустимо принять, как правило, (7Расч~ (7ф,ном-
Отметим, что разработана универсальная программа для расчета на ЭВМ токов КЗ и случаев одновременных КЗ и разрывов фаз, базирующаяся на приведенных выше соотношениях [50—52]. Возможны варианты, в которых уравнения (4.13) используются в форме У вместо Z с закорачиванием цепи несимметричного элемента в исходном режиме (вместо ее размыкания). Таким образом, при представлении уравнений (4.13) для мест КЗ в форме Z, а для мест разрывов фаз в форме У можно использовать в качестве исходного режима симметричный нагрузочный режим (н) вместо специального симметричного режима (с,р). Однако в (4.55) при этом появляются блочные матрицы не только формы Z, но форм У, М и N (см. табл. 4.2), что несколько усложняет алгоритмизацию задачи.
Глава пятая
РАСЧЕТ СЛОЖНОНЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ С ПОМОЩЬЮ НЕСИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
5.1. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Для расчета электрических величин при наличии несимметрий в трехфазной сети могут быть использованы не только симметричные составляющие, рассмотренные в гл. 1—4. В данной главе дается решение с использованием систем несимметричных составляющих, обобщенное рассмотрение которых дано в приложении П2. Аналогично симметричным составляющим (120) составляющие хуО позволяют представить симметричные трехфазные статические элементы сети с электромагнитными связями между фазами или без них, т. е. при равенстве сопротивлений прямой и обратной последовательностей (Z\=Z2), с помощью несвязанных схем для отдельных составляющих. Однако в отличие от симметричных составляющих такое представление не обеспечивается для вращающихся машин при необходимости учета для них Zi=£Z2. Отметим, что во многих случаях с достаточной точностью можно принять Zi=Z2 для всех симметричных элементов сети.
144
В приложении П2 на основании решения задачи собственных значений получены следующие соотношения для систем несимметричных составляющих [см. (П2.43), (П2.44)]:
±V^X/kz + Vk^
О ±V2>ky/2kz + ^3^/2^
1
1
I
(5.16)
Решая (5.1а), а также (П2.46)]:
О
(5.16), получаем [см.
+
+ V 3ky/2kz + К 3ky/2kz
1 1
-J- Vkz]2kx Кkzl2kx
+ К 3kz/2ky + v 3kz/2ky
1 1
(П2.45),
Ua
Ов ;
(5.1В)
А
Л?
(5.1г)
В (5.1а) — (5.1г) можно использовать верхние или нижние знаки и задавать произвольные значения для четырех параметров саг, kx, ky, kz. В табл. 5.1 приведены значения этих величин, принятые в различных предложенных системах несимметричных составляющих. Граничные условия для случаев КЗ и разрывов фаз, полученные на основании (5.1а) — (5.1г), приведены в табл. 5.2. В общем случае коэффициенты при токах и напряжениях не равны единице, а потому при составлении комплексной схемы замещения требуется использование идеальных промежуточных трансформаторов.
Составляющие по п. 8 (табл. 5.1) являются первой предложенной модификацией ранее известной системы со-10—303 145
ставляющих сф0, рассмотренной Э. Кларк [11]. При этом исправлено ограничение этой системы, обусловленное отсутствием инвариантности мощности (см. приложение П2,Б), что вызывает необходимость внесения различных масштабных изменений сопротивлений схем при составлении комплексной схемы замещения для отдельных видов несимметрии. В составляющих по п. 8 табл. 5.1 преобразования для напряжений и для токов различны, так как не все коэффициенты kx, ky, kz равны единице (&г=1/2) — см. (5.1а) — (5.1г). Это представляет некоторое неудобство. Составляющие по пп. 9 и 10 табл. 5.1 также обеспечивают различное преобразование для токов и напряжений и особых преимуществ не имеют.
Среди несимметричных составляющих в табл. 5.1 целесообразно рассматривать совместно системы по пп. 1—3, поскольку они отличаются некоторыми общими свойствами’ Из-за равенства kx—ky—kz=\ обеспечивается одинаковое преобразование токов и напряжений — см. (5.1а) —(5.1г). Составляющие по п. 2 табл. 5.1 характеризуются полной, а по пп. 1 и 3 — частичной инвариантностью мощности (см. приложение П2,Б). Ценно в системах по пп. 1—3 то, что для симметричных статических элементов сопротивления Zxz и Zvv [(П2.24а), (П2.25а)] совпадают с сопротивлением прямой (обратной) последовательности Zxx=Zvv— =Z\-=Z—ZM, я сопротивление Zzz (П2.26а) совпадает с сопротивлением нулевой последовательности Zzz=Z0= =Z+2Zm-
Составляющие по п. 1 имеют ценное свойство, что в схеме z действуют токи и напряжения нулевой последовательности метода симметричных составляющих [см. последние строки (5.1в) и (5.1г) при саг—Аг=1]. В СВЯЗИ С ЭТИМ представляется удобным использование этой системы составляющих, которые называются хуО. Составляющие по п. 2 табл. 5.1 отличаются от составляющих хуО тем, что для них обеспечивается полная (а не частичная) инвариантность мощности, а потому они называются нормализованными составляющими (хуОн). Использование их целесообразно в особых случаях, когда требуется обеспечение полной инвариантности мощности — см. § 6.4.
Рассмотрим совместно системы составляющих по пп. 4—7 и П табл. 5.1. Элементы их матриц преобразования не содержат множителей в виде иррациональных чисел (например, J/2 и j/З), а представляют собой целые числа или отношения целых чисел. Это позволяет составить комплексную схему замещения при помощи трансформаторов с целочисленными коэффициентами трансформации. 146
Ю'
147
Примечания: 1. Для несимметрий с особенной фазой В учитывается верхний знак, а с особенной фазой С—инжниЙ знак. Граничные условия получены при учете верхних знаков в (5.1а) — (5.1г)
148
в литературе составляющие по пи. 11, 4 и 6 табл. 5.1 названы rst. Для четкости назовем более распространенные системы составляющих по пп. 4 и 6 соответственно rst и rst'.
Полезное свойство систем составляющих по пп. 4—7 табл. 5.1 состоит в том, что они допускают составление комплексной схемы замещения без использования промежуточных трансформаторов для целого ряда несимметрий. Для составляющих по пп. 4 и 5 это обеспечивается при замыкании на землю фазы В, фазы С, фаз В и С; при замыкании между любыми двумя фазами на стороне Д трансформатора У/Д-11 (без питания со стороны Д) и между фазами В и С на стороне У; при разрыве фазы А, фаз С и А, фаз А и В. Например, для составляющих по п. 5 при замыкании на землю фазы В в соответствии с граничными условиями по табл. 5.2 —бгх+17г/+17г=0; —1Х= =iy=Iz. Эти условия удовлетворяются при последовательном соединении схем у и z и встречном соединении схемы х.
Системы составляющих по пп. 6 и 7 табл. 5.1 допускают составление комплексной схемы без трансформаторов для остальных случаев несимметрий, а именно при замыкании на землю фазы А, фаз С и А, фаз А и В, при замыкании между любыми двумя фазами на стороне У трансформатора У/Д-11, а также между фазами С и А на стороне Д, при разрыве фазы В, фазы С, а также фаз В и С (см. табл. 5.2).
При одновременных КЗ и разрывах фаз комплексные схемы для составляющих по пп. 4—7 табл. 5.1 могут, как правило, составляться либо без трансформаторов, либо с включением одного трансформатора. Так как в системах составляющих по пп. 4—7 и 11 коэффициенты kx, kv, kz отличаются от единицы, имеет место различное преобразование токов и напряжений — см. (5.1а) — (5.1г). Кроме того, сопротивления схем х, у, z отличаются от-сопротивлений отдельных последовательностей симметричных составляющих [см. (П2.24а) — (П2.26а)].
В сравнении с системами rst и rst' (пп. 4 и 6) преимущество составляющих по пп. 5 и 7 табл. 5.1, для которых kz=l и Саг=1, в том, что токи, напряжения и сопротивления схемы z совпадают с величинами нулевой последовательности симметричных составляющих. Поэтому они называются rsO и rsO'. Таким образом, несимметричные составляющие xyz принципиально отличаются от симметричных составляющих следующим.
149
Матрицы преобразования в (5.1а) — (5.1г) содержат только действительные коэффициенты. Соответствующие матрицы симметричных составляющих [см. (1.1), (1.2)] содержат комплексные коэффициенты а и а2. Это свойство позволяет объединить схемы для отдельных составляющих xyz в комплексную схему замещения в местах несимметричных КЗ и разрывов фаз при любых особенных фазах (Л, В, С) с использованием промежуточных трансформаторов с действительными коэффициентами трансформации. Указанные трансформаторы сравнительно легко выполняются, что позволяет решать задачу с помощью расчетных моделей. Кроме того, цифровое моделирование их проще, чем трансформаторов с комплексными коэффициентами трансформации, используемых при составлении комплексной схемы замещения для симметричных составляющих (§ 4.2), что упрощает решение задачи при помощи ЭВМ (см. § 10.4).
Несимметричные трехфазные статические элементы и трансформаторы с комплексными коэффициентами трансформации первичной цепи могут замещаться с помощью пассивных схем (см. приложение П2,В). В связи с этим расчеты сложнонесимметричных режимов по комплексным схемам замещения для несимметричных составляющих проще, чем по комплексным схемам для симметричных составляющих, так как в последнем случае возникают необратимые связи при замещении рассматриваемых элементов (см. § 4.3).
В схемах х и у действуют токи и напряжения (B~i, U) [см. (5.1в) и (5.1г)]
ВХ=К' [Ва— (Вв+Вс) /2] =ЗХ' [Га-Г0] /2; ^=^[7>В-ГС],
представляющие собой величины, используемые в целом ряде устройств релейной защиты. В связи с этим применение несимметричных составляющих может оказаться полезным и при наличии только одного места несимметрии для исследования сложных устройств релейной защиты.
В двух схемах (х, у) из трех действуют ЭДС [см. (П2.51)], которые смещены друг относительно друга на 90°. Таким образом, в нагрузочном режиме имеются токи в двух схемах (х, у). Между тем в этом случае в методе симметричных составляющих ЭДС и токи действуют только в схеме прямой последовательности. Следовательно, симметричные режимы более целесообразно представлять с помощью симметричных составляющих.
150
При необходимости учета для вращающейся машины неравных сопротивлений прямой и обратной последовательностей может быть использована схема
замещения с необратимыми связями, представленными при помощи зависимых источников напряжений (см. приложение П2,В).
Ниже рассматриваются решения с использованием наиболее целесообразных для расчетов релейной защиты систем несимметричных составляющих хуО и rsO.
Для составляющих хуО в соответствии с (5.1а) — (5.1г) при сог=Г, kx=ky=kz=l [см. табл. 5.1, и. 1]
Fa
FB
Fc
Vi о i
—i/УТ Кз/2 i
—l/KT -Гз72 1
Vi —1/К2—1//2-О Кз/2 — Кз/2
1 1 1
Fa FB Fc
(5-2)
(5-3)
В уравнениях преобразований (5.2) и (5.3) фаза А принята в качестве основной. При этом предусмотрено одинаковое преобразование для токов (F=I) и напряжений (F=t7), что обеспечивает простоту представлений. Кроме того, для симметричных элементов сети сопротивления схем х и у совпадают с сопротивлениями прямой (обратной) последовательности. Это позволяет применять известные представления, полученные при расчете токов КЗ с помощью симметричных составляющих.
Для получения зависимости токов и напряжений прямой (Fi) и обратной (F2) последовательностей от составляющих Fx и Fv системы хуО исходим из (П2.48) — (П2.50) при учете саг=1; kx=ky=kz=\'.
Для симметричной системы ЭДС Ёа, Ёв=а2ЁА, Ёс— =аЁА, на основании (5.3) получим
<5-5)
Ёо=о.
151
Для составляющих rsO в соответствии с (5 1а) — (5.1г) при сог—1; kx=l/2; kv—3/2; й2=1—см. табл. 5.1, и. 5: и
При использовании составляющих rsO комплексная схема замещения не имеет промежуточных трансформаторов или содержит минимальное их количество, причем коэффициент трансформации этих трансформаторов представляет собой отношение целых чисел. Эти полезные свойства составляющих rsO достигаются за счет различия в преобразованиях для токов и напряжений. Кроме того, в отличие от составляющих хуО сопротивления элементов в схемах г и s не совпадают с сопротивлениями прямой последовательности. Учитывая, что kx=\/2, ky—3/2, в соответствии с (П2.24а) и (П2.25а) имеем:
Z„=Zi/2; ZSs=3Z1/2.
(5-8)
Зависимость токов и напряжений прямой и обратной последовательностей от составляющих г и s в соответствии с (П2.48) — (П2.50) при учете саг=1; kx=l/2; ky= =3/2; kz=l имеет вид:
(5.9)
152
Таблица 5.3
Граничные условия для несимметричных составляющих хуО и rsO Для составляющих хуО
Вид несимметрий I
153
Примечания: 1. Условия приведены в стороне У трансформатора У/Д-11.
2. Для несимметрий с особенной фазой В учитывается верхний знак, а с особенной фазой С — нижний знак.
154
При наличии симметричной системы заданных ЭДС на основании (5.7) получим:
Ёг=Дл/2; 4=- j V^EaI2- 4 = 0. (5.10)
На основании (5.2) и (5.3) получаем граничные условия для составляющих xi/О в табл. 5.3 при различных случаях КЗ и разрывов фаз; граничные условия для составляющих rsO, полученные на основании (5.6) и (5.7), приведены там же.
5.2. КОМПЛЕКСНЫЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ
ДЛЯ СОСТАВЛЯЮЩИХ хуй ПРИ ОДНОВРЕМЕННЫХ КЗ И РАЗРЫВАХ ФАЗ
На рис. 5.1 приведены способы соединения схем х, у и 0 при помощи промежуточных трансформаторов с действительными коэффициентами трансформации для удовлетворения граничных условий, приведенных в табл. 5.3, при различных видах КЗ в точке К и разрывах фаз (между точками М и N) в одном месте. Для случаев замыкания на землю фазы А или фаз В и С, а также разрыва фаз В и С или А, представляющих собой несимметрии с особенной фазой А, в комплексных схемах на рис. 5.1 соединяются только схемы х и 0 при помощи промежуточного трансформатора; для схемы у: 1у—0 при замыкании фазы А на землю или разрыве фаз В и С и Су=0 при. замыкании фаз В и С на землю или разрыве фазы А. Для остальных случаев замыкания на землю, а также разрыва одной или двух фаз, т. е. для несимметрии с особенной фазой В или С, соединяются все три схемы.
В случае замыкания между фазами В и С (без земли), а также между фазами С' и А' на стороне Д трансформатора У/Д-11 между схемами связь отсутствует (рис. 5.1), причем в первом случае ток Л=0 и напряжение 4=0, а во втором — напряжение 4=0 и ток Iv=0. Для остальных случаев замыкания между двумя фазами, т. е. с особенной фазой В или С, требуется соединение только схем х и у.
Соединение схем х, у и 0 в соответствии с рис. 5.1 может требовать использования одного-двух промежуточных трансформаторов с действительными коэффициентами трансформации, отличными от п=1. При наличии несимметрии только в одной точке сети можно, как правило, ограничиваться расчетами по комплексным схемам, характеризуемым особенной фазой А, как наиболее простыми.
155
Рис. 5.1. Соединение схем х, у и 0 для различных случаев КЗ и разрывов фаз.
156
В расчетах одновременных несимметрий на разных сторонах трансформатора У/Д-11 по рис. 2.10,а все величины в соответствующих комплексных схемах на рис. 5.1 приведены к стороне У. Для получения соотношений между составляющими х и у на сторонах У и Д трансформатора исходим из (5.3) при учете (2.22):
^'х— з 2 (^'в+^'с) ] 4l‘> (5.Иа)
I' = 57= V'в ~ Рс] = [4 + 4 ~ 24l- (5-11б>
У г 6 1 3 F 2 л '
Подставив в правую часть (5.11а) и (5.116) отдельные равенства в (5.2), получим соотношения для приведения токов со стороны У на сторону Д трансформатора:
^ = «т[УЗ/х-7г/]/2;
(5.12а)
(5.126)
Аналогичные соотношения имеются для напряжений-Из (5.12), в частности, получаем граничные условия приведения к стороне У для случаев замыкания между фазами на стороне Д рассматриваемого трансформатора (табл. 5.3). Например, при замыкании между фазами В' и С на стороне Д из табл. 5.3 до приведения имеем /Д=0; В'у~0. В результате приведения из (5.12) получим: ^3/^ = /^; йх +Г3{7,=о- см. также табл. 5.3 и рис. 5.1.
В комплексной схеме для расчета двух одновременных КЗ в сетях с малым током замыкания на землю схема нулевой последовательности представляет собой двухполюсник с сопротивлением Z0I. Комплексная схема для случая замыкания на землю фазы А в точке М и фазы В в точке К приведена на рис. 5.2. Аналогично получаются остальные случаи.
При наличии в сети двухцепных линий электропередачи на общих опорах могут возникать КЗ, охватывающие фазы разных цепей. При замыкании на землю фазы А в точке М одной цепи и фазы В в точке К второй цепи через общее переходное сопротивление г3 граничные условия (4.8а) и (4.86) в соответствии с (5.2), (5.3) и (4.10) принимают 157
вид:
xm/V^ — i0M — МА^’
— txK —1^2/3 IyK = i0K — iKB!3;
йхМ~^йОМ~йкв= ~ йхк! 1^2 + +VW2йуК+йок=Згэ (10К 4- /ом).
(5.13)
Комплексная схема замещения, удовлетворяющая условиям (5.13), приведена на рис. 5.3,а. Полученные аналогичным образом комплексные схемы замещения для других случаев приведены на рис. 5.3,6—г. Для расчета замыканий между фазами двух цепей (без земли) можно использовать комплексные схемы замещения на рис. 5.3 при размыкании цепи с сопротивлением Зг3. При замыка-
Рис. 5.2. Комплексная схема замещения для замыкания на землю фазы А в точке М и фазы В в точке К в сети с малыми токами замыкания на землю при использовании составляющих хуО.
нии между фазами А в двух цепях (рис. 5.3,6) ток в месте повреждения будет отличаться от нуля только при наличии в предшествующем нагрузочном режиме неравных потенциалов в точках М и К. Определение токов и напряжений при замыкании в точке К второй цепи фазы С вместо В можно производить по комплексным схемам замещения на рис. 5.3,а и г при перестановке зажимов Кг/ и Оу, к которым присоединяется промежуточный трансформатор.
Применение несимметричных составляющих для вычисления токов и напряжений при одновременных КЗ и разрывах фаз с помощью расчетных выражений (аналогично § 4.4) не имеет каких-либо преимуществ в сравнении с симметричными составляющими, а потому здесь не рассматривается.
158
Рис. 5.3. Комплексные схемы замещения при использовании составляющих хуО для замыкания двух цепей на землю через общее переходное сопротивление г3: замыкание фазы А в точке М при замыкании в точке К фазы В (а), фазы Л (б), фаз В и С (в); замыкание фаз В и С в точке М при замыкании в точке К фазы В (г).
Модели переменного тока на активных сопротивлениях с успехом могут быть использованы для расчетов на базе приведенных выше комплексных схем замещения для составляющих хуО. Ниже приведен ряд иллюстративных примеров.
Пример 5.1. Требуется определить симметричные составляющие тока, а также фазные величины при замыкании на землю фазы А в точке К и фазы В в точке L в сети ПО кВ с большим током замыкания на землю (см. рис. 2.17,о). Электродвижущие силы генераторов £i и Ёп принимаются одинаковыми. Схемы замещения отдельных последовательностей с реактивными сопротивлениями (в омах), приведенными
159
к напряжению 115 кВ, даны на рис. 2.17,6 и в. Сопротивления прямой и обратной последовательностей приняты одинаковыми; схема замещения нулевой последовательности дана для случая частичного заземления нейтралей трансформаторов.
Решение проводится с использованием комплексной схемы замещения для составляющих хуО. Сопротивления элементов в схемах х и у совпадают с сопротивлениями схемы прямой (обратной) после-
Рис. 5.4. Расчет токов и напряжений в комплексной схеме замещения при использовании составляющих xyQ для замыканий на землю фазы А в точке К и фазы В в точке L в сети на рис. 2.17,а.
довательности по рис. 2.17,6. При этом к точкам I и II в схемах х и у подключаются ЭДС, кВ [см. (5.5)]:
Ёх = 115/К+КТ=46,9;
£v = —/£* = —/46,9 .
Сопротивления элементов в схеме 0 совпадают с сопротивлениями нулевой последовательности на рис. 2.17,е. На основании схем присоединения по рис. 5.1, пп. 1 и 2 составлена комплексная схема на рис. 5.4. Там же дано токораспределение в схемах х, у и 0. Токи нулевой последовательности, А, в местах повреждения 7Ok=413Z—86°; 169
/ob=712Z (-148°. Токи прямой и обратной последовательностей, А, вычисляются по найденным составляющим х и у в соответствии с (5.4); при этом для точки К
/|К= [584 21—86°]/ИГ=413—86°;
/2К=[584£ — 86°]//Т=413 Ё. —86°, а для точки L
IXL = [504 — 32° 4- 875 /1 (148° + 90°)]/К2 = 712 £_ — 92°;
z2t = [504 21 — 32° + 875 21 (148°—90°)]/К2~= 712 28°.
Фазные значения токов и напряжений вычисляются по (5.2). Например, для токов на участке N—L, А,
1NLA= ^2-116 Z 31° +209 21 111° = 287,5 21 77°;
iNLB = — (116/К2)/.31° + (220Кз72) 21 148° + 209 21 111° =
=477 21 142°;
1nlc = — (116'/2) 21 31 ° — (220 /3/2) 21 148° +
+ 209 21 111° = 84,5 6°30'.
Пример 5.2. Укажем особенности расчета для примера 5.1 при использовании модели переменного тока на активных сопротивлениях, которые отображают реактивные сопротивления схем отдельных последовательностей. Принимается, что в модели предусмотрены ЭДС генераторов только в схеме прямой последовательности. В связи с этим расчет с использованием комплексной схемы для составляющих хуО необходимо выполнить с помощью способа двух замеров. В первом замере ЭДС генераторов схемы прямой последовательности действуют в схеме х, а во втором — в схеме у [см. (5.5)]. Однако для упрощения выполняется второй замер при Ё'У~ЁХ вместо £„=—/£х. При этом результирующие значения для составляющих тока и напряжения равны:
Й,- = 01 - /Й”; = - Ц\ -i", (5.14)
где Й-, Й”; /1, /V—напряжения и токи первого (I) и второго (II) замеров в схемах i = х, у, 0.
Токораспределение в комплексной схеме замещения хуО прн указанных двух замерах приведено на рис. 5.5,а и 6. Например, в соответствии с (5.14) для составляющих напряжения, кВ, в точке К
ЙхК = 21,2- /10,1 = 23,4 21 — 26°;
UyK = 9,5 — /31,9= 33,4 21 —72,5°;
U0K= —29,7+ /14,3= 33,0 21 154°,
П-303 161
Рис. 5.5. Расчет токов и напряжений в комплексной схеме замещения при использовании составляющих хрО методом двух замеров (а и б) на модели с активными сопротивлениями для замыканий на землю фазы А в точке К и фазы В в точке L в сети на рис. 2.17,а.
162
а для составляющих тока, А, в точке L с КЗ
/,!=-/ (267)—(—426,5) =504Z—32°;
lVL=—j (—463)—(741) =875Z148°;
1ol=—j (—377)—(605) =712 Z148°.
Результаты расчета совпадают с величинами, указанными в схеме по рис. 5.4. Аналогичным образом производится расчет с помощью двух замеров на модели рассматриваемого типа при любых сочетаниях КЗ и разрывов фаз.
5.3. НЕСИММЕТРИЧНЫЕ ТРЕХФАЗНЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ СОСТАВЛЯЮЩИХ хуО
В общем случае можно замещать несимметричный элемент’(рис. 4.6,а), характеризующийся уравнениями падения фазных напряжений (4.12), с помощью пассивной схемы рис. 5.6,а, содержащей электромагнитно-связанные ветви в схемах х, у и 0 (см. приложение П,В). Такое решение проще, чем при использовании симметричных составляющих (см. § 4.3). Соотношения для сопротивлений в схеме по рис. 5.6,а получаются при подстановке в (П2.55) kx= =ky=kz=l, учете верхнего знака в (П2.55д) и (П2.55е) и замене индекса z на 0.
Для несимметричного элемента с особенной фазой А (Zbb=ZCc, Zab=Zac) из (П2.55) следует, что Zxy~Zm= =0, и
АА~^~ 2 ^ВВ АВ~^~ %BCJ’
7 — 7 —7 • ^УУ-ВВ ^ВС'
4- (^+2Za,+4Z,B4-2ZK);
Zxo = ~з“ l^A4 ZBBН- ZАВ ZBC].
Для этого случая схема замещения без электромагнитных связей приведена на рис. 5.6,6. Здесь предполагается, что в других местах несимметрии схемы х и 0 соединяются с использованием промежуточных трансформаторов, что исключает прохождение паразитных токов1.
1 При .равенстве двух из трех сопротивлений взаимной индукции ча рис. 5.6,а также удается составить комплексную схему без электромагнитных связей (см. [8], § 3.3).
1р 163
При отсутствии контура для прохождения тока нулевой последовательности (/о=О) в схемах х и у на рис. 5.6,а ЭДС взаимной индукции Zxolo и ZyO/o, а в схеме 0 падение напряжения Zoo/o равны нулю. Это позволяет составить схему замещения по рис. 5.6,в. Отметим, что в нулевой последовательности наводится напряжение &Uo=Zxolx-[-Zyoiy-
Рис. 5.6. Схемы замещения для несимметричного продольного статического элемента: общий случай (а), с особенной фазой А (б), при 1о= =0 (в).
Для замещения несимметричного поперечного элемента по рис. 4.7 можно исходить из схемы по рис. 5.6,а при совмещении точек Nx, Ny и No с нулевыми точками схем х, у и 0. Общая ветвь с сопротивлением Zw в схеме по рис. 4.7 исключается путем увеличения собственных и взаимных сопротивлений в этой схеме на величину Zn (см. § 4.3). Из рассмотрения (П2.55) следует, что в результате изменяется лишь сопротивление Zoo [см. (П2.55в)], которое принимает новое значение в соответствии с (4.21).
При наличии несимметричного продольного элемента на стороне трансформатора Д и других несимметричных участков на стороне У этого трансформатора может оказаться целесообразным решать задачу путем представления на стороне У указанного несимметричного элемента. Ниже получены соотношения для этого случая при учете, что /'о=0 (см. рис. 2.10,а). Последнее соответствует условию, что на стороне Д трансформаторов отсутствуют заземленные нейтральные точки. При этом уравнения падения на-164
пряжения на несимметричном вид:
трехфазном элементе имеют
Д17'х ^’у
7
^хх (Д)
7
^ху (Д)
Zxy (Д) zyy (Д)
(5-16)
На основании преобразования (5.12) для токов и аналогичного преобразования для напряжений получим искомую систему уравнений для несимметричного элемента, приведенную к стороне У трансформатора:
д17х дц,
Zxx (У) Zxy (У) ^Х
Zxy (У) Zyy (У) 4
(5.17)
Zхх (У) — l3Z« (Д) + (Д) + 2 К3 ZXy (Д)1/4;
Zyy (У) ~П t lZxx (Д) + ^Zyy (Д) ~ 2 У % Zxy (Д)!/4’
Zxy В0 (~Zxx (Д) + Zyy (д))+2^хг/.(Д)]/4
(5-18)
Подставив (П2.55) в (5.18) при kx=kv—kz=l, получим дополнительные зависимости элементов матрицы сопротивлений (5.17) от собственных и взаимных сопротивлений несимметричного трехфазного элемента (см. рис. 4.6,а):
(5.19)
Zxx (У) п т [(^дд (Д) ~Ь ZCC Z AC (Д)1 ’
Zyy (У)~п T ^ZBB (д/3 + (ZAA (Д) “Ь ZСС (Д))/8 — — (2^лв (Д)4“2^вс (Д) “ Z АС (Д))/^1»
Zxy (У)=П -rl(ZCC (Д) Z АА (Д)У2+ Z АВ (Д) Z ВС (Д)1/ У^-
В рассматриваемом случае /'о=0 в месте несимметрии, поэтому (5.17) можно отображать с помощью схемы по рис. 5.6,в. Если к тому же несимметричный элемент на стороне Д имеет особенную фазу В (ZAAm = ZCCm; ZABm= =ZBCm), то в соответствии с (5.19) ZXy,Vy—^ и отсутствует связь между схемами х и у.
Использование несимметричных составляющих позволяет представить с помощью схем замещения две и более трехфазные цепи с несимметричными электромагнитными и электростатическими связями между ними (см. приложение П2,В; рис. П2.1 и П2.2). Это позволяет получить сравнительно простые решения, в частности при учете неодинаковых параметров фаз двухцепных линий различных на-
165
Рис. 5.7. Расположение фаз двухцепной линии со сближенными фазами (а, в) и схемы замещения ее продольного (б) и поперечного (г) элементов.
значений на общих опорах. В качестве примера получим соотношения для двухцепной линии при сближении разноименных фаз разных цепей (рис. 5.7,а) для увеличения пропускной способности передачи без дополнительных фазоповоротных устройств [53].
Так как d<^D (рис. 5.7,а), для упрощения при определении параметров продольного элемента в схемах х, у и О учитываются только два различных сопротивления взаимной индукции: Z'm — между сближенными фазами (AI и ВП; BI и СП; CI и АП) и Zm— между другими парами фаз, причем Z'm>Zm. Расположение фаз каждой цепи в отдельности симметричное (рис. 5.7,а), а потому отсутствует сопротивление взаимной индукции между схемами х, у и 0 для данной цепи, т. е.
^.1 ~ ^xllffJI — ^хЮ1 — ^хПОП — ~ ^дПОП — (5.20)
166
а собственные сопротивления цепей
7 —7 —7 __7 —7—7
xlx.l ~~ !/lyl-xllxll-уПуП-^М'
^oioi — ^опоп — % ~У~ 2ZM.
(5.21)
Поскольку расстояния между отдельными парами фаз двух цепей неодинаковы, возникают сопротивления взаимной индукции между разными цепями не только в схеме 0, но также в схемах х и у. Так, в соответствии с (П2.63) (рис. 5.7,а) при kx—ky=kz—\ Zoixii=Zjcion=Zyion=Zoiyii= =0, но
^oioii — Z'м;
^xlxll—^Ij/П--- №’м
(5.22)
Z,, „ = —Z , „ = 1/3(Z',4 — Zj/2. x #1x11 < ' M M'l f
Из рассмотрения схемы на рис. 5.7,6 следует, что повышение пропускной способности передачи обусловлено наличием отрицательного сопротивления взаимной индукции — (Z'm—ZM)/2 между цепями I и II в схемах х и у, по которым проходит ток нагрузки. Сопротивления взаимной индукции Zxiyii==—Zyixii представляют собой источник несимметрии. Заметим, что при расположении проводов в соответствии с рис. 5.7,в [53] при транспозиции проводов только цепи II и сохранении сближенными разноименных фаз двух цепей параметры схемы замещения по рис. 5.7,6 остаются неизменными, за исключением Zxiyii и Zyixii, которые определяются по (5.22), но с обратным знаком. Таким образом, рассмотренный способ транспозиции устраняет указанную несимметрию (так как суммарное значение Zxiyii=—Zyixii равно нулю) с точностью до принятых выше допущений.
При определении параметров поперечного элемента, так как d<^.D, учитываются только две различные емкостные проводимости электростатической связи между фазами: У'——между сближенными фазами и Y_ — между дру-М М '
гими парами фаз. По аналогии со схемой на рис. 5.7,6 можно получить схему замещения по рис. 5.7,г для несимметричного поперечного элемента при расположении фаз Двухцепной линии по рис. 5.7,а. При расположении фаз в соответствии с рис. 5.7,в в схеме на рис. 5.7,г изменяются лишь знаки проводимостей Y-------- и Y_____Изменением
xIi/П
фаз попеременно по рис. 5.7,а и в достигается симметри-
167
рование как продольных, так и поперечных элементов двухцепной линии. Схема замещения участка линии для составляющих хуО строится известным образом с использованием схем на рис. 5.7,6 и г для продольных и поперечных элементов.
5.4. КОМПЛЕКСНЫЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ
ДЛЯ СОСТАВЛЯЮЩИХ «О ПРИ ОДНОВРЕМЕННЫХ КЗ И РАЗРЫВАХ ФАЗ
На рис. 5.8 приведены способы соединения схем г, s и 0 для удовлетворения граничных условий в табл. 5.3. Из рассмотрения рис. 5.8 следует, что промежуточные трансформаторы не требуются в следующих случаях: при замыкании на землю фазы В или С, фаз В и С, при замыкании между фазами В и С, при замыкании между фазами на стороне Д трансформатора У/Д-11, а также при разрывах фазы А, фаз А и В или А и С. Один промежуточный трансформатор требуется в следующих случаях: при замыкании на землю одной фазы (А) и разрыве двух фаз (В и С), а также при замыканиях между двумя фазами (С и А, А и В). Ниже рассматриваются два способа составления комплексной схемы замещения на модели переменного тока с помощью одного промежуточного трансформатора при разрыве фаз между точками М и N с одновременным КЗ в точке К.
А. В первом способе предполагается, что модель допускает включение ЭДС генераторов только относительно заземленной точки комплексной схемы. Для выполнения расчета с помощью одного замера необходимо совмещать нулевые точки схем ths, содержащих ЭДС генераторов, с заземленной точкой схемы. Рассматривается разрыв с особенной фазой А, т. е. разрыв фазы А (п. 4, рис. 5.8) или фаз В и С (п. 1), что обеспечивает электрическое разделение схем г и s в месте разрыва.
При разрыве фазы А (п. 4) и КЗ промежуточный трансформатор может быть использован для соединения схем г, $ и 0 в месте повреждения. Схемы по рис. 5.8 непосредственно применимы для большинства случаев КЗ (см. пп. 1, 7—11). Однако при замыкании на землю фазы В (п. 2), а также фаз В и С (п. 4) для исключения дополнительных контуров, возникающих из-за наличия электрической связи между схемами г и 0 в обоих местах несимметрии, включается разделительный трансформатор (п=1) в схеме г (рис. 5.9,а). При замыкании на землю 168
III
Ригр. 5.8. Соединение схем г, s и 0 для различных случаев КЗ и разрывов фаз.
169
фаз А и В (п. 6) для исключения второго промежуточного трансформатора можно привести схему s к стороне схемы г (рис. 5.9,6), при этом
fs, = Fs/3=-/£/2/3; ' ^«=<4/3;
4=3/s;
2„, = ZJ9 = Z1/6.
(5.23)
Отметим, что при замыкании на землю фазы С схема по rt. 3 (рис. 5.8) не применима, так как не обеспечивает совмещение нулевых точек схем г и s. Однако поскольку
Рис. 5.9. Комплексные схемы замещения для составляющих rsO при разрыве фазы А между точками М и Л' и одновременном замыкании на землю в точке К фазы В (а) и фаз А и В (б).
комплексная схема в данном случае отличается от схемы для так называемого «сопряженного» вида повреждения (т. е. замыкания фазы В на землю) лишь полярностью включения схемы s, можно использовать комплексные схемы г, s', 0 по п. 2 (с совпадающими нулевыми точками схем г и s) при учете в схеме s' токов Is,, напряжений Us, и ЭДС с обратным знаком, т. е. Us, = — Us; Is,— — Is,
Es, = -Es=jV3E’2. (5.24)
Таким образом, можно использовать комплексную схему по рис. 5.9,а при разрыве фазы А с одновременным замыканием фазы С на землю (п. 3).
170
При замыкании на землю фаз С и А (п. 5) в результате исключения промежуточного трансформатора из схемы s не обеспечивается совмещение нулевых точек схем г и s. Поэтому следует исходить из комплексной схемы г, s', О для «сопряженного» вида КЗ (замыкания на землю фаз А и В — см. п. 6). При этом взамен (5.23) в комплексной схеме по рис. 5.9,6
£s, = -£s/3=j£/2]/3;
= (5.25)
2ss< = Zss/9=--Z,/6.
При замыкании между фазами В' и С' (п. 12) также не обеспечивается совпадение нулевых точек схем г и s. При этом расчеты могут производиться по комплексной схеме с учетом «сопряженного» вида КЗ (т. е. между фазами А' и В’ — см. п. 11). В другом решении промежуточный трансформатор при п—1 используется для электрического разделения схем г и s в месте КЗ (п. 12), что позволяет одновременно заземлять нулевые точки этих двух схем.
При разрыве фаз В и С (п. 1) необходимо использовать промежуточный трансформатор в месте разрыва. При этом схемы соединения на рис. 5.8 можно использовать для следующих видов КЗ: замыкание на землю фазы В (п. 2) —комплексная схема приведена на рис. 5.10,а; замыкание на землю фаз В и С (п. 4); замыкания между фазами В и С (п. 7), С и А' (п. 10), А' и В' (п. 11). При замыкании на землю фазы С (п. 3) комплексная схема составляется с учетом «сопряженного» вида КЗ (т. е. замыкания фазы В на землю), причем в схеме s' на рис. 5.10,а включаются ЭДС £s' по (5.24). При замыкании на землю фазы А (п. 1) трансформаторы с одинаковыми коэффициентами трансформации оказываются включенными в местах разрыва и КЗ схемы 0, а потому могут исключаться при приведении схемы 0, как показано на рис. 5.10,6, при этом
#0, = С7о/2; /О, = 27о; Z00,^Zo/4. (5.26)
Разделительный трансформатор на рис. 5.10,6 предусмотрен для исключения паразитных токов. При замыкании на землю фаз А и В (п. 6) в комплексную схему по Рис. 5.10,6 необходимо дополнительно предусмотреть промежуточный трансформатор (п=1/3) для включения схе-171
Рис. 5.10. Комплексные схемы замещения для составляющих rsO при разрыве фаз В и С между точками М и N н одновременном замыкании на землю в точке К фазы В (а), фазы А (б), фаз А и В (в), а также между фазами В' и С' (г) на рис. 2.10,а.
мы 0 в место КЗ. После исключения этого трансформатора получаем рис. 5.10,в со схемой s', для которой верны соотношения (5.23). При наличии замыкания на землю фаз С и А (п. 5) необходимо выполнить расчет при учете «сопряженного» вида КЗ — замыкания на землю фаз А и В — в соответствии с комплексной схемой на рис. 5.10,в, в которой для схемы s' верны соотношения (5.25).
При замыкании между фазами А и В (п. 9) и С и А (п. 8) целесообразно оставить в месте КЗ промежуточный трансформатор, соединяющий схемы г и s, и исключить 172
промежуточный трансформатор в месте разрыва фаз В и С (и. 1) путем приведения схемы 0 к стороне схемы г [соотношения для схемы О' в соответствии с (5.26)]. При этом допустимо заземление одновременно нулевых точек 0г и 0s. Отметим, что для обеспечения такой возможности при замыкании между фазами В' и С' (п. 12) следует также исключить трансформатор в месте разрыва фаз В и С (п. 1) и предусмотреть разделительный трансформатор-в месте КЗ (рис. 5.10,г).
Наличие только одного промежуточного трансформатора в рассмотренном выше решении обусловливает необходимость в ряде случаев переборки сопротивлений приведенных схем s' и О'. При использовании двух трансформаторов почти полностью отпадает необходимость переборки схем.
Б. Во втором способе решение производится по двум замерам при использовании только одного промежуточного трансформатора для составления комплексной схемы. В первом замере ЭДС включаются в схему г, а во втором— в схему s, аналогично решению в примере 5.2 (см. рис. 5.5). Более простые соотношения данного решения обусловлены тем, что требуется заземление только схемы с ЭДС (г или s), а не одновременно схем г и s, как в первом способе.
При разрыве фазы А (и. 4) в большинстве случаев схемы г, s и 0 соединяются в месте КЗ непосредственно по рис. 5.8 (пп. 1 и 7—12). Для случаев по пп. 2—4 требуется включение разделительного трансформатора (м=1) в схеме 0 в месте КЗ с целью исключения паразитных токов, а для случаев по пп. 5 и 6 требуется исключение второго трансформатора путем приведения схемы s в месте КЗ к схеме г. При этом учитываются соотношения (5.23) для схемы s'.
При разрыве фаз В и С (п. 1) можно непосредственно соединять схемы г, s и 0 для случаев, не требующих включения промежуточных трансформаторов (см. пп. 2—4, 7, 10—12). Для случаев замыкания между фазами С и Л (п. 8) или А и В (п. 9) требуется приведение схемы s к стороне г; при этом учитываются соотношения (5.23) для схемы s'. При замыкании на землю фазы А следует использовать комплексную схему по рис. 5.10,6 с приведенной схемой 0. Отметим, что вместо разрыва фаз В и С с одновременным замыканием на землю фаз С и А (п. 5) и фаз А и В (п. 6) целесообразно рассматривать замыкание на землю фаз В н С (п. 4) при одновременном
173
разрыве фаз С и А (п. 2) и фаз А и В (п. 3). В последних случаях требуется включение только одного трансформатора в комплексную схему (с целью исключения паразитных токов), например в схему г в месте КЗ (п=1).
Комплексная схема замещения без трансформаторов может быть составлена для практически важного случая разрыва фазы А на обоих концах участка линии с учетом ее поперечных элементов (распределенных емкостей, шунтовых реакторов). При этом места разрыва должны быть
Рис. 5.11. Комплексная схема замещения при использовании составляющих rsO для разрывов фазы А по концам длинной линии / — II при одновременном замыкании на землю фазы В.
приближены к поперечной ветви Т-схемы, с помощью которой замещается данный участок, аналогично решению на базе симметричных составляющих (см. рис. 3.13). Однако решение с помощью составляющих rsO позволяет составить комплексную схему замещения и при наличии КЗ, внешнего по отношению к данному участку (или с участием не-разорванных фаз В и С — вблизи его концов). В качестве примера на рис. 5.11 приведена подобная комплексная схема для протяженного участка линии 500 кВ с разрывами в фазе А и замыканием на землю фазы В вблизи конца II (см. рис. 5.8, пп. 2 и 4).
В. Комплексные схемы замещения для составляющих rsO можно составить и при замыканиях, охватывающих фазы двух различных цепей через общее переходное сопротивление г3 на землю. Такие схемы для ряда возможных случаев приведены на рис. 5.12. Исходные соотношения, например, для случая замыкания на землю фазы А в точ-174
ке М первой цепи и фазы В в точке К второй цепи через общее переходное сопротивление г3 (рис. 5.12,а) получены на основании граничных условий (4.8) с учетом (5.6) и (5.7) и имеют вид:
=^ом =
— ^гк ~^sK~ ioK 7 ^кв1^ ’
& МА = ^гМ "Ь ОМ ~ КВ '
(5.27)
ок —
Аналогично получаются условия, которым удовлетворяют остальные комплексные схемы на рис. 5.12. При замыканиях, охватывающих фазы двух цепей без земли, можно использовать схемы по рис. 5.12 при размыкании цепи с сопротивлением Зг3. При замыканиях на землю в двух несвязанных точках следует в схемах на рис. 5.12 принять г3=0. Комплексные схемы замещения для случаев двух одновременных КЗ на землю в разных точках сети с малым током замыкания на землю получаются из схем по рис. 5.12 при г3=0 и учете схемы 0 по рис. 5.2.
В расчетах одновременных несимметрий на разных сторонах трансформатора У/Д-11 по рис. 2.10,а все величины в комплексной схеме по рис. 5.8 (пп. 10—12) приведены к стороне У. Для получения соотношений между составляющими г и s на сторонах У и Д трансформатора У/Д-11 по аналогии с составляющими хуО (5.12) имеем [8]:
pr=V3nT(ir-is)i2-,
Л = «т(4+34)/2/3;
U'r=(3Ur~Us)l2V3n^ U's^=V3(Uf+Us)l2nr. .
Несимметричные элементы могут отображаться при использовании составляющих rsO с помощью схем, аналогичных рис. 5.6 (при замене индексов х и у соответственно на г и s). Соотношения для собственных и взаимных сопротивлений составляющих rsO при одной несимметричной Цепи получаются из (П2.55) при Z’JC=l/2; kv=3/2\ kz=\, а при двух несимметричных цепях — также из (П2.63). В отличие от комплексных схем замещения, составленных Для учета различных повреждений (рис. 5.8—5.12), в схеме
175
для несимметричного элемента число электромагнитных связей между составляющими г, s и 0 не уменьшается в сравнении с хуО.
Пример 5.3. Требуется выполнить иа модели переменного тока расчет КЗ без земли между фазой А одной цепи в точке М и фазой В другой цепи в точке К, проложенных на общих опорах двухцепной линии I—II протяженностью 75 км в сети 110 кВ (рис. 5.13,а). Схемы замещения отдельных последовательностей приведены на рис. 5.13,6 ив.
Схема нулевой последовательности (рис. 5.13,в) составлена при
Рис. 5.12. Комплексные схемы замещения для составляющих rsO при замыкании двух цепей на землю через общее переходное сопротивление г3: замыкание фазы А в точке М ив точке К фазы В (а), фазы А (б), фаз В и С (в); замыкание фаз В и С в точке М и фазы В в точке К (г).
176
552^-60° 3DDZ.-EO0 10747-60° ^=, 4 5377-60'
167-170° 7677-170°
ls 5377.-170°
j«,D /7,0
Z j«,0 дг i7’n
•ED'
14,45-j10^
16,17-37°
IDZ-fiD" /00,9 Г -j57,5h
jZ9.0
j2l,0
j74,0
Hs 7^,0
7707410°
177fi S'
-j5?5 ZZ,4-j99,0=
=5O,0Z-0JoZ0'
И 522Л-0О' \ ’W I ?Z,7-jfl,9’J =17,377-43° Q
Рис. 5.13. Расчет с помощью комплексной схемы замещения при использовании составляющих rsO для замыкания между фазой А одной Цепи (в точке Л4) и фазой В второй цепи (в точке К) двухцепной линии: исходная сеть (а), схемы прямой (обратной) (б) и нулевой (в) Последовательностей, комплексная схема замещения (г), схема нулевой Последовательности при заземлении двух трансформаторов (б), фазные токн прн КЗ (е).
12—303
177
использовании схемы замещения для двух электромагнитно-связанных линий с общей точкой (см. рис. 1.19,а). В сети (рис. 5.13,а) заземлен только один трансформатор со стороны конца II двухцепной линии, а потому только в этом месте имеется связь с нулевой точкой схемы.
Для расчета используется принципиальная комплексная схема замещения на рис. 5.12,а. При этом разомкнута цепь, содержащая сопротивление Зг3. В указанной комплексной схеме совмещены нулевые точки схем гиз. При этом в соответствии с (5.10) в схемах г и s действуют ЭДС Ег = 115/2^3 = 33,3 кВ; Es = — / (Кз/2) (115/Кз) = =—/57,5 кВ. Для получения сопротивления схемы г умножаются сопротивления схемы прямой последовательности (рис. 5.13,6) на */2» а схемы з — на s/2.
Токи и напряжения в составленной таким образом комплексной схеме замещения приведены на рис. 5.13,г. В схеме нулевой последовательности ток проходит только в пределах двухцепной линии, но не в цепи заземленного трансформатора. Следует отметить, что такое распределение токов нулевой последовательности характерно при дополнительном заземлении трансформатора со стороны конца I линии (рис. 5.13,а). В этом случае из-за равенства сопротивлений отдельных цепей двухцепной линии схема нулевой последовательности Представляет собой сбалансированную мостовую схему (рис. 5.13,6), в которой, как известно, ток в диагонали (т. е. токи в цепях трансформаторов) равен нулю.
Необходимо отметить, однако, что такое распределение токов нулевой последовательности не будет иметь место в случае замыкания указанных фаз на землю, в частности, через переходное сопротивление г3, а также при замыкании между фазами разных цепей (без земли) при наличии ответвлений на двухцепной линии, имеющих заземленные трансформаторы, т. е. в любых условиях, при которых нарушается баланс мостовой схемы (рис. 5.13,6).
Поскольку в рассматриваемом случае (рис. 5.13,г) ток нулевой последовательности в цепи трансформаторов равен нулю, то (7о1=Доп= =0, а напряжение поврежденных фаз в соответствии с (5.6) Омл= =2(12,7—/11,9)+(—8,67—/5,0)=16,8—/28,8 кВ; йкв=— (14,45—/10,9)-|--[ (22,4—/44,6)+(8,67+/5,0)=16,7—/28,8 кВ.
Полученные с помощью (5.6) фазные токи приведены на рис. 5.13,е. Рассмотренные выше принципиальные положения о токораспределении в схеме пулевой последовательности распространяются на случай двухцепной линии со сближенными фазами (см. рис. 5.7,а и в), так как из рис. 5.7,6 видно, что в данном случае изменяются лишь параметры схемы 0.
Расчет КЗ между фазами А первой цепи и С (вместо В) второй цепи может быть выполнен по комплексной схеме rs'O на рис. 5.13,г при учете ЭДС генераторов в схеме s': Es, = /57,5 кВ (вместо—/57,5). Получающиеся при этом токи Is, и напряжения Usi в схеме s' должны
178
учитываться с обратным знаком при определении величин фаз В и С в соответствии с (5.6),
т. е. /в = —/г/2 —3/s,/2 4-Л; 1с= — +3/s,/2+ А; Ь'в =
= &с = -Ur + Us,+UB.
5.5. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ НА МОДЕЛИ ПОСТОЯННОГО ТОКА ТИПА «АНАЛИЗАТОР»
Модель постоянного тока типа «Анализатор» [33] оборудована ограниченным числом источников варьируемой ЭДС (включаемых между любыми точками схемы), а также аналоговыми устройствами для моделирования отрицательного активного сопротивления (присоединяемого к нулевой точке схемы) и сопротивления взаимной индукции между двумя ветвями. Эти устройства, в основном предназначенные для моделирования соответственно емкостной проводимости линии и электромагнитной связи между параллельными линиями в схеме нулевой последовательности, используются здесь и для моделирования схемы замещения промежуточного трансформатора с действительным коэффициентом трансформации п по рис. 5.14. (Указанная схема является частным случаем схемы по рис. 4.3,г при п=п=п и Zm=R-)
Расчет производится на основании комплексной схемы замещения для составляющих rsO при учете только реактивных сопротивлений. В отличие от решения, приведенного в § 5.4, допускается включение одного-двух промежуточных трансформаторов, присоединенных на одной стороне к заземленной точке схемы. При этом нулевые точки схем г и s не обязательно должны быть заземлены, так как ЭДС генераторов в этих схемах можно включить между любыми двумя точками.
Рассмотрим особенности составления комплексной схемы для случаев двух одновременных КЗ, а также разрыва фаз с одновременным КЗ. В точке К задается такой случай КЗ, который не требует использования трансформаторов (см. рис. 5.8), т. е. замыкание на землю фазы В (п. 2), фазы С (п. 3), фаз В и С (п. 4); замыкание между фазами В и С (п. 7), а также между двумя фазами на стороне Д трансформатора У /Д-11 (пп. 10—12). Во втором Месте КЗ в точке М (разрыва на участке М—N) необходимо обеспечивать электрическое разделение схем г и О или схем г, s и 0 (при замыкании на землю фазы В или фазы С). Если последнее не достигается промежуточными трансформаторами в схемах по рис. 5.8, то необходимо 12* 179
предусматривать специальные разделительные трансформаторы (п=1). Например, при замыкании на землю фазы В в точке Д’ и разрыве фаз А и В между точками М—N разделительные трансформаторы можно включать в схемы s и 0 (рис. 5.15,а). При этом заземлена общая точка этих двух трансформаторов, что позволяет соединять схемы г, s и 0 на участке M—N с использованием схемы по рис. 5.14 для трансформатора, как показано на рис. 5.15,6. Отметим, что при наличии одного трансформатора в схеме соедине-
Рис. 5.14. Схема заме-
ID
(П)
5.15. Комплексная схема замещения для составляющих rsO при
Рис.
разрыве фаз А и В между точками М и N и одновременном замыкании иа землю фазы В в точке К (а) и схема соединения для места разрыва, набираемая на модели «Анализатор» (б).
ния точки заземления можно совмещать с любым его зажимом. Так как в модели постоянного тока не представляется возможным установить фазу ЭДС, расчет производится методом двух замеров (при неучете различий фаз ЭДС генераторов сети). При первом замере действуют ЭДС Ег в схеме г, а при втором—Es'=j£s в схеме s. В рассматриваемом случае для вычисления токов и напряжений в виде комплексов также могут быть использованы (5.14), но применительно к схемам i—r, s, 0.
Пример 5.4. Вычислим на модели «Анализатор» токи и напряжения при замыкании на землю фазы В в точке L и фазы А в точке К 180
а)
On 6)
Рис. 5.16. Расчет на модели «Анализатор» замыкания па землю фазы А в точке К. и фазы В в точке L сети по рис. 2.17,а методом двух замеров в комплексной схеме при использовании составляющих rsO.
в сети по рис.2.17,а. Выполним расчет с использованием двух замеров в комплексной схеме замещения для составляющих rsO. На рис. 5.16,а н б приведено токораопределение в комплексной схеме при приложении ЭДС генераторов соответственно в схемах г и s. Так как ЭДС в исходной схеме одинаковы, они объединяются в один источник, причем £г=33,3 кВ и £s,=/£s=57,5 кВ (см. пример 5.3). Идеальный трансформатор, присоединенный в точке К с КЗ схемы г (см. рис. 5.8, п. 1), замещается с помощью схемы на рис. 5.14. При этом отрицательное сопротивление — R, присоединенное одним концом к нулевой точке схемы (Ог), и сопротивление взаимоиндукции 2Д между ветвями
181
с сопротивлениями R и 4R по схеме рис. 5.14 осуществляются аналоговыми элементами.
Составляющие г, s и 0 напряжений и токов получаются на основании (5.14). При этом напряжения в точках L и К
ГгК=14,9-/7,15 кВ; О.К=11,55—/38,9 кВ;
0ОК=—29,8-|-/14,3 кВ; (7,1 = 19,5—/9,0 кВ;
O„L=16,0-/32,2 кВ; £70]с=3,4-|-/22.8 кВ.
В соответствии с (5.6)
(7кл=2(14,9—/7,15)+(—29,84/14,3) =0;
Ок в=— (14,9—/7,15) Н- (11,55—/38,9) 4 (—29,84/14,3)=
=—33,1-/17,5 кВ;
£7КС=—(14,9—/7,15)—(11,55—/38,9)4(—29,84/14,3)= =—56,34/60,3 кВ.
Для точки L-. (7t л =42,44/4,8 кВ; <?lb=0; Ulc=—35,54/64,4 кВ. Аналогично вычисляются токи.
Глава шестая
РАСЧЕТ СЛОЖНОНЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ
С ПОМОЩЬЮ ФАЗНЫХ КООРДИНАТ
6.1. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В ряде сложнонесимметричных режимов расчеты электрических величин целесообразно выполнять непосредственно в фазных координатах на базе соответствующей трехфазной схемы замещения ’. При этом весьма просто учитываются несимметричные трехфазные элементы, в частности линии с пофазно различными параметрами. Указанные несимметрии появляются в нормальных режимах при отказе от транспозиции или при осуществлении неполного цикла транспозиции в пределах участка линии. Кроме того, может оказаться необходимым учитывать эту несимметрию в уточненных расчетах неполнофазных режимов и режимов с КЗ для целей релейной защиты.
Применение фазных координат может оказаться целесообразным для уточненного учета системы тросов, например, при перекрытии изоляции троса, заземленного в одной точке, в результате замыкания фазы линии на землю, а также для уточненного исследования электрических ве-
1 Данное решение позволяет использовать распространенные программы для ЭВМ. При других решениях, например по [104], требуется разработка специальных программ.
182
личин при повреждении проводов расщепленной фазы, используемой в качестве канала ВЧ связи по линии электропередачи (расщепленная фаза линии имеет в этом случае изолирующие, а не металлические распорки; подробнее см. § 9.4 и 9.5).
В трехфазных схемах замещения можно весьма просто учитывать несимметричные соединения элементов сети, например, трехфазных групп трансформаторов, а также реализовать условия КЗ и разрывов фаз. В последнем случае достаточно выполнить соответствующие коммутации узлов и ветвей схемы замещения. Таким образом, отпадает необходимость учета иногда достаточно сложных связей между схемами для симметричных или несимметричных составляющих. Поэтому расчет режимов КЗ на линиях, питающих тяговые подстанции переменного тока и имеющих трансформаторы с разными схемами соединения, целесообразно выполнить с помощью трехфазной схемы замещения. Решение задачи таким способом также целесообразно при необходимости учета нелинейных характеристик элементов сети, влияния передачи постоянного тока и в других случаях.
Ниже рассматриваются вопросы получения трехфазных схем замещения для трансформаторов, генераторов, линий, а также для исходной сети, работающей в условиях сложнонесимметричного режима. Трехфазная схема замещения сети обладает некоторой сложностью, а потому предполагается выполнение расчетов с помощью ЭВМ (см. § 10.4). Кроме того, рассматриваются вопросы создания гибридных схем, сочетающих использование фазных координат для несимметричных участков и специальных систем симметричных или несимметричных составляющих для участков с симметричными параметрами. При этом обеспечивается достаточно всестороннее и эффективное решение, не требующее разработки специальных алгоритмов и программ для ЭВМ.
6.2. ТРЕХФАЗНЫЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТОВ СЕТИ
А. Трансформаторы. Связь между напряжениями и токами на входах двухобмоточного трансформатора (рис. 6.1,а) с действительным коэффициентом трансформации можно представить с помощью системы уравнений в форме Z:
2i—г zi—п
А—II 2П—II
л
Ai
183
2Tl/Zu.II + nw2
ZTll/^u.II + 1
(6-1)
Обратив (6.1), получим систему
Л __ yi-i yi-n
Ai yi—n уп—n
уравнений
=
^ii
в форме Y:
__________________i______________
л,«/т1(гт11/2)л11 + 0 + ZtII X
n!w(^TIl/^|JI + 0 —
п5к/т1/^и11 + I
^11
(6-2)
В (6.1) и (6.2) ZTi, ZTn — сопротивления рассеяния отдельных обмоток; ZMn — сопротивление намагничивания, приведенное к стороне //;
«w=^ll/Wi. (6.3)
Рис. 6.1. Двухобмоточный трансформатор (а) н его схемы замещения (б, е).
Схема замещения двухобмоточного трансформатора в соответствии с (6.1) приведена на рис. 6.1,6, а в соответствии с (6.2)—на рис. 6.1,в [см. также (1.51а)]. Схема в соответствии с (6.1) может быть составлена только при конечном значении Z^n, а в соответствии с (6.2) — при ненулевом значении ZTj или ZTn. Для использования схемы на рис. 6.1,6 при ZMn—следует в исходной схеме принять ZTn=0 и дополнительно включить параллельно вторичной обмотке ветвь с сопротивлением —Zun (см. пунктир на рис. 6.1,6) *. При этом Zgn может принять любое значение.
* В данном случае суммарное сопротивление рассеяния трансформатора приводится к стороне /. При этом Zzti=Zti4-Ztii/«2w.
184
Схемы замещения для трехфазных групп трансформаторов получаются с помощью элементарных схем на рис. 6.1,6 и в. Для трехфазного трансформатора с соединением обмоток Ув/Д-11 (рис. 6.2,а) при использовании схемы по рис. 6.1,в получаем схему по рис. 6.2,6 [66]. При этом из схемы рис. 6.2,6 исключены параллельно включенные проводимости 4-Ут-ц и —Ущ в элементарных схемах по рис. 6.1,в для двухобмоточных трансформаторов разных фаз.
Рис. 6.2. Трансформатор Ун/Д-11 (а) и его трехфазная схема замещения (б).
Для обеспечения коэффициента трансформации пт эквивалентного соединения У/У-12 в схемах на рис. 6.2 принимается в (6.3) nw= У Зпт при включении первичных обмоток I в звезду, а вторичных II — в треугольник. В частности, при приведении трехфазной схемы к напряжению стороны У пт=1 и nw= J/3. В схеме по рис. 6.2,6 Z'N— —ZN-[- (Z'on—Z'ti)/3, где Zjv — сопротивление заземления нейтрали (рис. 6.2,а); второе слагаемое учитывает возможное различие в приведенных сопротивлениях рассеяния прямой Z'ti и нулевой Z'Oti последовательностей (для ряда типов трансформаторов Z'oTi=0,75-s-0,90 Z'n [15]).
Составим трехфазную схему для трансформатора (автотрансформатора) с соединением обмоток Ун/Ун/Д-0-11. При неучете токов намагничивания можно представить элементарный трехобмоточный трансформатор каждой фазы рассматриваемого трансформатора (см. рис. 1.9,6) с помощью двух элементарных двухобмоточных трансформаторов 185
по рис. 1.9,в. На рис. 1.9,в сопротивления рассеяния ZT1> Zt2> Zts приведены к напряжению соответствующих обмоток. Для общего случая трехобмоточного трансформатора при заземлении нейтралей через различные сопротивления ZNi и Znh (рис. 6.3,а) получим схему замещения для одной фазы по рис. 6.3,6 с помощью схемы рис. 1.9,е. При этом двухобмоточные трансформаторы с коэффициентами транс-
Рнс. 6.3. Трехобмоточный трансформатор Ун/Уи/Д-О-Н (а) и схема замещения одной его фазы (б).
Рис. 6.4. Трехфазная схема замещения для трансформатора Ун/Ун/Д-0-11 (рис. 6.3,в) с глухо заземленными нейтралями.
186
формации пц-1 и Пп-in замещаются по схеме на рис. 6.1,в с параметрами по (6.2) при 2цц—»-оо.
На рис. 6.4 приведена трехфазная схема для трехобмоточного трансформатора с глухо заземленными нейтральными точками (ZWI = Zwll = 0). При этом в схеме фазы по рис. 6,3.6 вместо четырехугольника Аа — А{ — — Nn по-
лучаем треугольник Ал—At — сопротивление ветвей которого
Да — ^[:'Z_ = »ii_jZtI;
~~ ~ 0] Il (ZTnin!ii_ni/^)-
(6.4)
Отметим, что при составлении схемы по рис. 6.4, так же как в схеме по рис. 6.2,6, исключены параллельно со-
Z£f(ZrB)||( hSIZTj)
Рис. 6.5. Трехфазная схема замещения для автотрансформатора Ув/д-о-п.
187
Рис. 6.6. Трехфазная схема замещения для трансформатора (автотрансформатора) У/У/Д-0-11 при приведении схемы к стороне высшего напряжения.
единенные ветви с сопротивлением ±/ш между узлами А'—Nu, В'—Mi. С'—Mi из схем по рис. 6.3,6 для разных фаз.
При составлении трехфазной схемы замещения для автотрансформатора Ун авто/Д-0-11 МОЖНО ИСХОДИТЬ ИЗ рИС. 6.3,6 для представления обмоток одной фазы. При этом обмотка 1 — последовательная обмотка, II— общая обмотка, а III — третичная обмотка. Так как обмотки I и II соединяются последовательно, необходимо в схеме по рис. 6.3,6 совмещать точки М и Ли. В результате получаем трехфазную схему по рис. 6.5. Для общности нейтраль заземлена через сопротивление ZN.
При приведении схемы к одной ступени напряжения, например к стороне высшего напряжения трехобмоточного трансформатора (автотрансформатора), можно составить более простые схемы, чем на рис. 6.4 и 6.5. В данном случае используется только один трансформатор Ун/Д-Н для создания необходимых фазовых сдвигов, как показано на рис. 6.6. В соответствии с этим коэффициент трансформа-188
ции nw=j/3 (nT=l—см. рис. 6.2). Сопротивления рассеяния Z'tii и Х'тш приведены к стороне высшего напряжения трансформатора, причем принимается равенство сопротивлений прямой и нулевой последовательности (глухое заземление нейтрали).
Б. Генераторы, нагрузки. Симметричный трехфазный генератор с неодинаковыми сопротивлениями прямой и обратной последовательностей характеризуется матрицей сопротивлений 7ф,м по (П2.4), не обладающей диагональной симметрией (так как ZMi^ZM2). Удобно выразить элемен-
Рис. 6.7. Трехфазные схемы замещения генератора с зависимыми источниками напряжения.
ты этой матрицы с помощью сопротивлений отдельных последовательностей генератора Zir (i=l, 2, 0). При этом из (П2.3) и (П2.13), следует, что
z
2'м
Z^cZ^b'
Z'M z Z'm
z'm
z
—1 0
0
(6.5)
где
Z = (Zir+Z2r4-Zor)/3;
Z'm — + a2Z2r + Zor)/3;
AZ = l/3(Zir-Z2r).
При получении правой части (6.5) учтены матрицы с и Ь~> [см. (П2.9)], которые для симметричных составляю
189
щих приведены в (1.1) и (1.2). Кроме того, учтено, что Z^' — матрица сопротивлении генераторов с ненулевыми
диагональными элементами Zir, Z2r, ZOr. С учетом (6.5) можно составить схемы замещения генератора по рис. 6.7, содержащие зависимые источники напряжения [см. второе слагаемое в правой части (6.5)]:
^зав, Д = ~
%в=-/^/дг/з;
зав. С~ ~
(67)
Схема на рис. 6.7,6 отличается от схемы на рис. 6.7,а тем, что сопротивления взаимной индукции между фазами Z'M вынесены в четвертый провод. При этом сопротивление фазных проводов
2ф,п=2—Z'm=[ (l-a)Zlr+ (1—a2)Z2r]/3. (6.8)
Таким образом, сопротивление фазного провода Z^.n в отличие от сопротивления четвертого провода Z'M не зависит от сопротивления нулевой последовательности. В связи с этим для замещения генератора с незаземленной нейтралью (ZOr—*“°°) следует в схеме по рис. 6.7,6 размыкать ветвь N—О. При равенстве сопротивлений прямой и обратной последовательностей в схемах по рис. 6.7 173ав,(— =0; Z(j),n=Z|r; Z'M—ZM— (ZOr—Zlr)/3. При этом получаем известные схемы замещения генератора.
Схемы замещения нагрузки при неравных сопротивлениях Z1H и Z2H определяются по рис. 6.7 при Ег = 0.
Отметим, что в ряде программ для ЭВМ предусмотрен в качестве отдельного элемента трансформатор в виде трехполюсника с комплексным коэффициентом трансформации. В [66] использован этот элемент с необратимыми связями при составлении схемы замещения генератора с симметричной системой ЭДС £г,ф (ф=А В, С) и неодинаковыми сопротивлениями Zir и Z2r (рис. 6.8). Параметры схемы замещения определяются по следующим соотношениям:
y______=z-1 — (Z-1 — z-1)//3;
ф—о ОГ х 1Г 2Г ''
Y______= (Z-1 + Z-,)/2 - Z"1;
ф—N ' 1г 1 гг 'I or (g g^
Ay=(z;,-z;1)/(2|/3);
ф. эк = (^фЗ^-^ir) Д'. ф.
190
В. Линии, учитываемые продольными элементами, В расчетах, не требующих детального учета системы тросов и расщепленных фаз, одноцепная линия может быть представлена тремя электромагнитно-связанными ветвями, а р сближенных цепей — Зр электромагнитно-связанными ветвями. Последние можно замещать полным многоугольником с (Зр-2)(Зр-2—1)/2=18р2—Зр ветвями. При наличии более двух-трех сближенных цепей схема замещения становится громоздкой даже при использовании ЭВМ. В связи с этим ниже приводятся соотношения, позволяющие исключать электромагнитные связи.
Рис. 6.8. Трехфазпая схема замещения генератора с использованием элементов трансформации с комплексными коэффициентами трансформации.
Уравнения падения напряжения AU для системы проводов р сближенных цепей (i=I, II, ..., р) при наличии произвольного числа проводов в каждой из цепей имеют вид [66]:
W. ^...Z^ I,
ли /И 7 I
aiJP ^1р • • • СРР
о
о
' /у ___
\LPP рр)
(6.10)
191
где Zit- — симметричная квадратная подматрица собственных и взаимных сопротивлений данной цепи; Z*™' — квадратная подматрица с количеством столбцов (строк), равным числу проводов цепи i, причем все элементы равны одному из сопротивлений взаимной индукции между проводами этой цепи, например 2^; —подматрица
е количеством строк, равным числу проводов в цепи i, а столбцов — в цепи /.
Для одноцепной трехфазной линии 1 имеется всего одна подматрица Z,(— Zj_i и при выделении (6.10) принимает вид:
(ZAIAI — ZAIBl) ° (ZAICI — ZAIBl)
° (ZBIBI ~ ZAIBl) (ZBICI ~ ZAIBl)
(Z AICI ~~ ZAIBI) ~ ZAIBI) (ZCICI — ZAIBI)
-I- Z(m) 1
T ^AIBI 1
^AI ^Bl ^Cl
(6.П)
1 1
1 1
I I
Симметричные и транспонированные линии характеризуются одинаковыми собственными (ZAMI = ZBIBI=ZCICI—Z) и взаимными (2л7ы = ZB”Bi — Z^BI = ZM) сопротивлениями. Поэтому первая матрица сопротивлений в (6.11) имеет только диагональные элементы Zi—Zmi=Zu [см. (П2.24а)], отличные от нуля. Вторая матрица сопротивлений характеризуется одинаковым падением напряжения во всех трех фазах, что может учитываться при прохождении суммы фазных токов в дополнительном (четвертом) проводе (рис. 6.9,а). Для сетей радиальной конфигурации это условие выполняется автоматически при присоединении четвертого провода к нейтральным точкам генераторов и трансформаторов. При наличии обходных связей необходимо принять специальные меры для обеспечения прохождения суммы фазных токов в четвертом проводе. В частности, можно включить в фазные провода идеальные разделительные трансформаторы (рис. 6.9,6).
1 Соотношения для расчета удельных фазных параметров приведены в § 1.4,Д и приложении ПЗ.
192
Для случая двух параллельных линий при возможности учета одинакового сопротивления взаимной индукции между любыми двумя проводами разных цепей в первом слагаемом (правой части (6.10) (при р = П) элементы || Zt_, — || Ir и
I zn-u ~ zibln II 1ц совпадают по форме с первым слагаемым в (6.11) и соответствуют падению напряжения в фазных проводах схемы. Во втором слагаемом (6.10) элементы ri-i и £П111П падают по форме со [вторым слагаемым (6.11) и соответствуют падению напряжения в дополнительном (четвертом) проводе схемы, а элементы
1«ЛРЕР.СР-hi ч
<ЪЯ+ЛТ)
(1^+1ат+1н,Ът+
-цр ^ic5+icT)
Рис. 6.9. Четырехпроводная схема элемента (а) и составленная с ее помощью трехфазная схема замещения двух симметричных параллельных линий с обходной связью (б).
=ZI(2n 1ц и =Zi-iJi в сИЛУ равенства сопротивлений взаимной индукции между любыми двумя фазами разных цепей характеризуются падением напряжения в одной из цепей от прохождения суммы фазных токов в другой цепи. Сумма фазных токов проходит в дополнительном проводе, поэтому напряжения AlJ'j и ДИ'П могут быть учтены сопротивлением взаимной индукции Z^u — Z^n/3 между указанными дополнительными проводами, где Z^2_n — сопротивление нулевой последовательности между цепями I и (3-303 (93
Целы Целые
Рис. 6.10. Многофазная схема замещения для р несимметричных элек-
II. На рис. 6.9,6 показана соответствующая схема замещения.
На рис. 6.10 приведена схема для р сближенных цепей, являющаяся обобщением схемы по рис. 6.9,6 при учете одинаковых сопротивлений взаимной индукции между любыми проводами двух разных цепей i и / [66]. При этом можно иметь различное число проводов в каждой цепи (F, G, ..И). На рис. 6.10 для общности предусмотрены группы разделительных трансформаторов в каждой цепи. Если способ соединения элементов автоматически обеспечивает равенство тока дополнительного провода Ni сумме токов фазных проводов, то можно исключить соответствующую группу трансформаторов. Для симметричной линии в схеме по рис. 6.10 сопротивление взаимной индукции между проводами данной цепи равно нулю, так как, например, для цепи I Z^j = ...== Z^r =... = Z™,.
Если не все сопротивления взаимной индукции между проводами двух цепей i и j равны, то необходимо предусматривать дополнительные электромагнитные связи. Например, если Z^0II ^Z^n, то появляется дополнительная связь между проводами F цепи I и G цепи II: AZ^n=.-=^7оп — ^агап (см- пунктир на рис. 6.10).
Г. Протяженные линии с учетом их емкостной проводимости. При замещении протяженных линий П-схемами, включаемыми в цепочку, продольные звенья учитываются 194
тромагнитно-связанных цепей.
в соответствии с указаниями § 6.2,В- Для определения поперечных (емкостных) звеньев составляется система уравнений, дающая зависимость напряжений проводов линии (U) от заряда (q) на емкостях, сосредоточенных в данной ее точке, или от токов этих емкостей 1емк= =/coHq посредством системы потенциальных коэффициентов:
U=aq=(/coH)-1X X Cl 1емк==2емк 1емк-(6.12)
В (6.12) ZeMK=(/ci)H)-1a — симметричная матрица емкостных сопротивлений', причем диагональные элементы характеризуются емкостными сопротивлениями поперечных ветвей, а недиагональные элементы — взаимными сопротивлениями электростатической связи. Для системы проводов р сближенных цепей уравнение (6.12) может быть представлено с помощью подматриц в соответствии с (6.10). При учете равенства взаимных сопротивлений электростатической связи между любыми двумя проводами двух разных цепей получаем схему замещения для поперечного звена П-схемы, совпадающую по структуре со схемой на рис. 6.10. При этом цепи I, II, ..., р (рис. 6.10) рассматриваются как поперечные элементы с базовыми точками Ni, Mi. ..., Np. В данном случае нет необходимости включения разделительных трансформаторов, так как в дополнительных ветвях, присоединяемых к базовым точкам М, Mi, • •, Np, проходит сумма токов соответствующих фазных ветвей.
Пример 6.1. Составим П-схему замещения для участка сближения двухцепной нетранспонированной линии 500 кВ на отдельно стоящих опорах с горизонтальным расположением фаз (рис. 6.11,а). Расчет выполнен по соотношениям, приведенным в приложении ПЗ, при D3— =1000 м; d=12 м; f=50 Гц. Значения удельного взаимного сопротивления электромагнитной (zxy) и электростатической (zcxv) связей в за-
1 Соотношения для расчета удельных потенциальных коэффициентов для трехфазной линии приведены £ § 1.5,4 и приложении ПЗ. !3* 195
вйсимости от расстояния £>х1/ между двумя фазами даны ниже.
DXt/, м.................. d 2d
гхи, Ом/км............... 0,054-/0,279 0,054-/0,235
гСХу, Ом/км.............. —/46 100 —/19 800
DXtJ, м.............• . . 4d 54
zxy, Ом/км............... 0,054-/0,191 0,054-/0,177
гсху, Ом/км.............. —/6250 —/4410
34 0,054-/0,209 —/10 430
64 0,054-/0,165 —/3320
Отсюда следует, что при расстоянии между проводами Dxv^3d взаимное сопротивление электромагнитной связи слабо зависит от Dxv, поэтому принимается среднее значение сопротивления гм при D*v—3d и Dxv—6d, при котором ошибка в значении zXJ/ для Dxv^3d не превосходит 10%. Сопротивления zxy при Dxy=d(zMi) и 2d(zM2) учитываются точно.
Рис. 6.11. Расположение фаз двух несимметричных параллельных линий (а) и трехфазная схема замещения с учетом емкостной проводимости линий при наличии обходной связи (б).
196
Взаимное сопротивление электростатической связи zCXy сильнее зависит от Dxy, чем zxy. Однако, поскольку при промышленной частоте поперечная емкость линии меньше влияет на результаты расчетов по сравнению с электромагнитной связью, с несколько большим приближением также учитываем среднее значение для zCXy при Dxv^3d.
Для продольного и поперечного звеньев участков SP и ТР (рис. 6.11,а) учитываются две цепи, совпадающие с цепями трехфаз-иых линий (см. рис. 6.10), т. е. Al, BI, CI и АП, SII, СП. С учетом принятых выше допущений подматрицы сопротивлений электромагнитной и электростатической связей в (6.10) имеют одинаковую структуру следующего вида:
zi—i=zii-n —
Z ZMI ZM2
ZM1 Z ZMl
ZM2 ZM1 Z
Bi
Ci
(6.13)
А,- Bt Ct
z^)n = (Z{?!).i)f =
ZM ZM
ZM2
ZM ZM ZM ZM ZM ZM
B. -
Ai Ai Сц
I, Здесь подматрицы Zj_r и Zn_n , а -также z/™| и определяют связи в пределах данной цепи, причем из-за равенства элементов в zi(2i н Zj(£2.n соответствующие связи учитываются с помощью допол
нительного (четвертого) провода. Подматрица Z^n характеризует связь между цепями I и II. Поскольку в ней все элементы, за исключением одного CI—АП, равны, целесообразно организовать единую связь между дополнительными проводами цепей и уточнить связь между фазами CI и АП.
Составленная с учетом этого трехфазная схема для участков SP и ТР приведена на рис. 6.11,6. Для обеспечения правильного токорас-пределения в дополнительных проводах при наличии обходной связи предусмотрена группа идеальных разделительных трансформаторов. Каждый нз этих трансформаторов можно замещать, например, по схеме на рис. 6.1,в при учетеZ£-> со и пю=1 [У1_1=Уц_и=—У1-п=
Z 'т и, см. (6.2)]. Значение ZT и вычитается из продольных сопротивлений примыкающего элемента. Так как составляется многофазная
197
П-схема, сопротивления продольного звена определяются по удельным параметрам при /=150 км, а поперечных звеньев — при /=150/2 км (рис. 6.11,а).
Отметим, что при другом порядке расположения фаз в цепях /== =1, II, например At, Ci, Bi (вместо Д„ Bi, Ci), для уменьшения ко личества электромагнитных связей между фазами данной цепи следует вынести в четвертый провод вместо
Д. Протяженные линии с уточненным учетом их распределенных параметров. В [8] на основании представления одноцепной линии с пофазно различными распределенными параметрами в виде трех несвязанных схем для мо
а)
hi
Bl _______________________ zml\ zJTymI в Г Zmirflir^Zml
Z,
BI ,____
zmit zг cio—\=z.
0rO
HIo— zmff~Zn BIO—
CH
OrO
ег
znr I
А Слг
ZH
zI~zmI ИГ
ZJl~zml
zI~zmI
\zr I zm I j
l"
ZZjy
сн-
zJr~zmI
zml
-ZZjjr
zI~ZmI
ZHT
Or
o? Zrnr
-----t=b
e) <
-------c=l—-ОНИ
ВТ ZJI ~zml \ zmU ~zml ----------’ BH 'CH
zml'
zml
Рис. 6.12. Трехфазная линия с осесимметричным расположением фаз (а) и ее трехфазные схемы замещения при наличии обходных связей (б) и при отсутствии их (в и г).
О
дальных составляющих (см. приложение П5,В) получены трехфазные схемы замещения рис. 6.12,6—г. Расчетные выражения для сопротивлений ветвей этих схем приведены в табл. 6.1. Схемы на рис. 6.12,6—г предполагают осевую симметрию линии относительно средней фазы В (рис. 6.12,а). Схема на рис. 6.12,6 не содержит сопротивления в дополнительном проводе, а потому непосредственно применима и при наличии обходных связей. В схемах на рис. 6.12,в и г имеются сопротивления в дополнитель-198
Таблица 6.1
Расчетные выражения для сопротивлений ветвей схем по рис. 6.12
•Номер формул
Формулы
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(Ю)
(П)
(12)
(13)
(14а)
(146)
Zj— 2 ZCAth 2 ^ус^су Th 2 ^zcZcz^ 2 I Xy! Xzl
Zjj zz= ^zb^cy th 2 kyb^cz th 2
7ц1 = Zpx (sh YxO~ ’
•^iv = 2 I 3cx(sh YxO-1 — (kgC — 1) Zc;/ (sh Xyl)~1 +
+ (&zc — 1) Zcz (sh YzO ~ ’]
/ 1 \ / I \
Zv = I kZb + 2 I ZCIJ (sh YjX) ~1 — ( kyi, + ~2~ I Zcz (sh •’гГ) 1
1
^VI = 2 ।—^cu (si* YuO “1 + ZCz (sh YzO ~ ’]
____1_Г_ Y? YzH
Zmi — 2 I ^cy th 2 4" Zcz th 2 I
7_______J_ Г Yxl Xyl YzZl
mil 2 I ZCK th 2 kycZcy th 2 "I" kzcZcz th 2 J
Z'^Z^th^-
Yt/ Yz^
Zff j = ZCy {kyC 1) th 2 Ч- ^cz (fezc — I) th 2 '
Z'lII =4" \-Zcy(kyc-I) (sh Yt/)-1 +^zfe- 1) (Sh Y2Z)-4
ZflV— 2 ^Zni Zr^
Z'vil = 2Z'IV |"zcx cth - Z"j jyfzc*cth -Z'{
Yx = [(« —«'m) (</-'/'ai)]I/2
Xy, z — + ^вв + ЛАС [(Ллл — /вв + Ллс)2 +
+ 8^дл11/2}1/2.
199
Продолжение табл. 6.1
Номер формул ФОРМУЛЫ
(15) ааа ~ гУ + гмУм + ~ мУ'м •’ Авв = г'У' + 2гмУм'' А ас = гУ'м + ~мУм + г'мУ’ Аав = (z + г’м) ум гму’\ ава — г'Ум + гм (у + У’м)
(16а) (166) (16в) кус = Аав/[Ааа + Аас — fsy] кге— — Аав/[Ааа + Аас — т!2] kjb = [kjcly + У'м) Ч~ Ум1/(у' + 2к/'сУм1
(17а) (176) ^сх= [(г ~ г’мУ(у у'м)!^2 ^cj = Yj/(^3b — kyb) (у' + 2kjcyM)
Примечания: 1. В формулы (1) — (13) входят коэффициенты распространения коэффициенты k-c, и волновые сопрэтивпения zc. (Z = х, у, z; / = у. г).
2. В формулах (14)—(17) для лилии с осесимметричным расположением фаз
(рис. 6.12, a) z, z^, z'до — собственные и взаимные удельные сопротивления матрицы Хф, причем z" — сопротивление средней фазы, a z'^f — взаимное сопротивление между крайними фазами. Аналогично у, у*\ у , У' — удельные проводимости матрицы Уф. Вычисление Элементе' 7ф и Уф произгодится по соотношениям, приведенным в приложении ПЗ. Ь (146) при учете letxneio знака г отучим а нижнего — Т_.
У А
ном проводе, а потому при наличии обходных связей необходимо включить в фазные провода разделительные трансформаторы (см. рис. 6.9—6.11).
При транспозиции фаз линии изменяются наименование средней фазы, а потому одна схема по рис. 6.12,6—г используется на участке между точками транспозиции, причем средняя фаза линии должна всегда совпадать с фазой В схем на рис. 6.12. Па рис. 6.13 дан способ соединения трехфазпых схем по рис. 6.12 (показанных многополюсниками) для замещения участка линии с полным циклом транспозиции.
Л
о Al ЛГ°- А АН0- -L
-° 61 вп°* ^61
-О CI cu°- -°С1 СИ о-
О о- -о о-
Рдс. 6.13. Участок линии С полным циклом транспозиции.
200
Для замещения симметричного участка линии с учетом ее распределенных параметров следует принять в табл. 6.1: Z=z'; Zm=z'm', У'~У\ Ум=у'м- При этом в схемах по рис. 6.12,6 и в Ziy=0 и
z,=z„=A Zty th A + zcothA:
Zin = Zv:=Zci/shY1/;
1 (6.14)
Zvi =т I- Zc>/sh V + Z«/sh YoZl; '
z.,=4[- z«.|hT-+z„lhT-].
где Zci = Vzjyt; '{[^Угуу^ здесь 2,, у,-— удельные параметры прямой (1) и нулевой (0) последовательностей симметричного участка линии.
В табл. 6.1 коэффициенты распространения yi, коэффициенты k и волновые сопротивления Zci зависят только от геометрии линии, а не от ее протяженности. Поэтому расчет этих величин производится только 1 раз для линии данного типа, что существенно упрощает вычисления. При приближенном учете активных сопротивлений в виде сосредоточенных элементов вне трехфазной схемы линии (рис. 6.14,а и б) в табл. 6.1 используются действительные, а не комплексные числа, что также заметно упрощает вычисления.
Для приближенного решения при отсутствии осевой симметрии фаз одноцепной линии выбираем в качестве фазы В фазу, наиболее близкую к центральной, и представим ' матрицы удельных параметров и Уф (см. табл. 6.1) в виде суммы двух слагающих:
ZAA ZAB ZAC ZAB ZBB ZAB + 0 0 0 0 0 (2вс zab) ; (6.15а)
ZAC ZAB ZAA Усс Уве УAC Уве Увв Уве + ° (2ВС ZAB (у АЛ Усс) (Уав Уве) (zcc ~~ zaa) (Уав Уве) 0 0 0 . (6.156)
Уас Уве Усс 0 0 0
Первая слагающая в правой части (6.15а) и (6.156) имеет симметрию относительно фазы В и является доминирующей, а потому используется при формировании трехфазной схемы по рис. 6.12,6—г. Вторая же слагающая
201
01 о
Реактивная
—<= ОН а)
r„U2______
А А1
Ай
схема по рис. 6.12,6
О
-£±=ЬоС1 СД Реактивная /? схема
’уШ ПО риС. 6.12,6 01 Ой0'
гяШ
Вй
rvl/2
А
В
С
б)
fOI <?0П<?
^Ум~Увс^/^ = -=^Улл~Усс*Улв~Увс)z -1--(!М||~УиН/2
/о-во
СО
(Увс~Ум)1/2
'zbc %лв
(гсс 2.АА)1/2
•°А1
<>В1
Айо
-°С1 Схема по рис. 6.12,6-г
-о о—
01 Ой
ВПо
СП о
(%сс
------------О А
(Увс~Улв)^/2
------------о в
^ВС ^АВ^^
------------оС
6)
Рис. 6.14. Трехфазные схемы замещения линии с приближенным учетом активных сопротивлений (а, б) и несимметричных электромагнитных и электростатических связей (в).
Рис. 6.15. Трехфазная схема замещения для двух параллельных линий с приближенным учетом распределенных параметров между цепями.
учитывается приближенно в виде сосредоточенных элементов, вынесенных по концам линии (рис. 6.14,в).
Отметим, что точные схемы замещения, аналогичные приведенным на рис. 6.12,6—г, для многоцепных линий получаются достаточно громоздкими. В связи с этим заслуживает внимания следующее приближенное решение для двух параллельных цепей при отсутствии обходной 202
связи и одинаковых сопротивлениях электромагнитной и электростатической связи между любыми двумя фазами разных цепей. В расчетах электрических величин промышленной частоты влияние этих сопротивлений значительно меньше, чем собственных и взаимных параметров данной цепи, поэтому для каждой цепи используется схема замещения по рис. 6.12,в (или г), т. е. предполагается, что другая цепь отсутствует. Влияние же последней учитывается дополнительными сопротивлениями взаимной индукции, зависящими от удельных параметров между цепями (см. рис. 6.11,6).
Например, в схеме на рис. 6.15 для двух параллельных цепей а, р длиной / с горизонтальным расположением фаз каждая цепь учитывается по схеме на рис. 6.12,в с параметрами, определяемыми по табл. 6.1; сопротивления взаимной индукции: Z“~3 = zj^Z/2, где z^—удельное сопротивление электромагнитной связи между фазами А цепей а, [3; Z^ = z^a?I1' гдс 2м1дз = а^лз//'0’-удельн0е сопротивление электростатической связи между этими же фазами [см. (6.12), (1.32)].
6.3. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТОВ ПО ТРЕХФАЗНЫМ СХЕМАМ ЗАМЕЩЕНИЯ
Ниже на конкретных примерах рассматриваются особенности выполнения расчета электрических величин с использованием ЭВМ. Для упрощения принимается равенство сопротивлений прямой и обратной последовательностей, что исключает необходимость учета необратимых элементов (см. § 6.2,Б) и позволяет применять распространенные универсальные программы расчетов токов КЗ для решения задачи. Трехфазная схема замещения с заданными ЭДС рассматривается в качестве фиктивной схемы прямой последовательности. Так как в ряде программ предусматривается возможность учета сопротивления взаимной индукции в схеме прямой последовательности (см., например, [67]), допускается включение таких элементов в трехфазной схеме сети.
Пример 6.2. Составим принципиальную трехфазную схему для расчета токов при замыкании на землю на одной из параллельных линий (рис. 6.16,о), питающих тяговые подстанции в режиме отключения места повреждения со стороны обеих опорных подстанций (/, II). Предусмотрена специальная система циклического чередования в присоединениях трансформаторных подстанций к линии передачи высокого на-
203
Рис. 6.16. Исходная схема (а) и трехфазная схема замещении (б) при КЗ на одной из параллельных линий, питающих тяговые подстанции.
пряжения и к однофазной контактной сети 25 кВ. При этом на смежных подстанциях нагружаются различные фазы, что обеспечивает снижение несимметрии токов и напряжений в линиях, питающих тяговые подстанции с однофазной нагрузкой.
Решение задачи с помощью симметричных составляющих требует рассмотрения множества разрывов фаз на стороне 25 кВ для образования однофазной контактной сети, а также специальных преобразований для учета различных схем соединения трансформаторов [3]. Вместе с тем при допустимости учета равенства сопротивлений прямой и обратной последовательностей для отдельных элементов сети может быть составлена трехфазная схема без необратимых элементов1 (рис. 6.16,6). В этой схеме две параллельные линии учитываются по схеме, аналогичной приведенной на рис. 6.9,6. Предполагается, что каждая линия симметрична и сопротивления взаимной индукции между любыми двумя фазами разных цепей примерно равны. Отсутствует необходимость включения в трехфазную схему по рис. 6.16,6 разделительных трансформаторов для обеспечения прохождения суммы фазных токов в дополнительных проводах Mi—Л'п и N'i—Nui—NiV—N'u. Указанное обусловлено тем, что схема контактной сети 25 кВ и схема с отключившейся параллельной линией электрически изолированы друг от друга и от сети высокого напряжения (рис. 6.16,я). По этой же причине допустимо заземление схемы сети высокого напряжения в точке О, схемы с отключившейся линией в точке МЧ и схемы сети 25 кВ в точке ЛД1 (рис. 6.16,6).
Сопротивление каждого провода двухфазных участков контактной сети принимается равным половине сопротивления петли контактный провод — рельс (Zn,p).
Группы трехфазных трансформаторов У/Д-11 замещаются схемой по рис. 6.2,6. При этом весьма упрощается включение этих трансформаторов с учетом циклического чередования фаз со стороны У (в точке I — ДуВу Cyj III—А-уСуВу', IV — СуАуВу', II — С^В^Ау]. Нейтрали трансформаторов /// и IV принимаются заземленными, а потому нейтральные точки схем замещения этих трансформаторов присоединяются к соответствующим точкам дополнительных проводов Мш, Niv-
Генераторы эквивалентных систем учитываются по схеме на рис. 6.7,6. При этом отсутствуют зависимые источники напряжения, так как Z\r=Z2r. В дополнительном проводе О—Ni—Nu имеются сопротивления (рис. 6.16,6), а потому ЭДС генераторов системы II не присоединяются к нулевой точке О схемы. Если в универсальной про-
1 Могут быть использованы и несимметричные составляющие [68], однако при этом составление комплексной схемы замещения отличается определенной сложностью из-за необходимости использования различных специальных многополюсников связи в местах несимметричного соединения трансформаторов //, III, IV, а также на двухфазных участках 25 кВ.
206
грамме расчета токов КЗ не предусматривается возможность продольного включения ЭДС, то для генераторов системы II следует использовать эквивалентную схему, связанную с нулевой точкой (рис. 6.17). Исходная трехфазная система ЭДС (рис. 6.17,а) преобразуется в эквивалентный трехфазный источник тока (рис. 6.17,6); источники тока на рис. 6.17,6 заменяются токовыми парами (рис. 6.17,в), в результате чего получаем схему по рис. 6.17,г. При этом параллельно источникам тока, включенным между узлами а, р, у и нулевой точкой, присоединяются по две ветви с сопротивлениями —|/Л" и —jX. Если
Рис. 6.17. Преобразование трехфазной системы источников напряжения, не связанной с нулевой точкой (а), в эквивалентную систему, связанную с нулевой точкой (д'), и этапы преобразования (6, в, г).
исходная трехфазная система ЭДС не содержит составляющей нулевой последовательности, то результирующий ток в источнике, включенном между узлом б и нулевой точкой, равен нулю. Для получения окончательной схемы на рис. 6.17,6 каждый источник тока с параллельно включенной ветвью с сопротивлением jX преобразуется в эквивалентный источник напряжения; пунктиром показаны дополнительные элементы, учитывающие составляющую нулевой последовательности в ЭДС.
Для рассмотрения случаев замыкания на землю необходимо предусматривать связи между фазными проводами и соответствующей точкой N дополнительного провода, т. е. между двумя узлами схемы и более. На рис. 6.16,6 предусмотрены ветви с разными активными сопротивлениями гА, гв, гс и г3. При замыкании на землю, например, фазы В принимается гА=гс=Ю6 Ом; гв-\-г3 — переходное сопротивление (при металлическом КЗ Гв=гв=г=0,1 Ом).
Пример 6.3. Вычислим несимметрию в нормальном режиме сети 750 кВ на рис. 6.18,а при отсутствии транспозиции в пределах от-
207
T1 Dr1^25 TZ
Рис. 6.18. Исходная схема сети 750 кВ (а) при горизонтальной подвеске проводов линии (б) и трехфазная схема замещения этой сети (в).
208
дельных участков. Для обеспечения частичного симметрирования на подстанциях производится изменение расположения фазных проводов. Так как передача состоит из трех участков неодинаковой протяженности, в целом обеспечивается снижение несимметрии. Геометрия линии приведена на рис. 6.18,6. Марка проводов 4ХАСО-600, радиус провода и троса 1,655 см; расположение проводов в расщепленной фазе — по вершинам квадрата с основанием 60 см; активные сопротивления фазного провода и троса 0,01375 и 0,055 Ом/км; проводимость земли Х=3,53-10-4 1/(Ом-см). На тросах, заземленных металлически только в одной точке, предусмотрены искровые промежутки.
Приводим расчет фазных параметров линии в соответствии с соотношениями, приведенными в приложении ПЗ. Среднее геометрическое расстояние между проводами расщепленной фазы по (1.15) аер= = (606-2)‘/6=60-2|у6. При К=0,95 эквивалентный радиус фазы по (1.14) рэ.п= (0,95-1,655-603-2|/2)|/4=26,3 см, а троса (п=1) р8.п=1,655-0,95= =1,57 см. С учетом этого получим для коэффициентов а линии на рис. 6.18,6 по (1.31) и (1.32):
алл=с1£В=41,4-10° 1g (27,4/0,263) =41,4-106-2,02;
алв=41,4-1061g (32,6/17,5)=41,4-106-0,271;
адс=41,4-106-0,105; аВТ|=41,4-106-0,373;
<Xati=41,4- 106-0,469; iaAl2=41,4-106-0,187;
щ 1Т!=41,4 • 10° • 3,52; ат 1т2=41,4 • 106 0,370.
Подставляя найденные коэффициенты а в (ПЗ.З), получаем
| (2-0,469-0,187-0,370 — (0.4692 Ц-0,1872)3,52 ]
«^=41,4-10^2,02+ !--------------------3.522 — 0,3702-------'----] =
= 41,4-ЮМ,96;
а'вв=41,4-106-1,95; а'лв=41,4-106-0,208; а'АС=41,4-106-0,0626.
Подставив найденные значения а' в (П3.5) и (П3.6) с учетом <о= =314, получим для искомых удельных проводимостей у. См/км, матрицы Уф при /И=3,86 (41,4-106)2
У=/3,95-10-6; у'=/3,99-10-6; ум^— /0,411 -10-6; /0,0821 • Ю"6.
Для расчета удельных продольных сопротивлений матрицы Ом/км, подсчитаем сначала по (1.13) £)3=66,4/(50 -3,53-10"4) ‘/2=496 м. При этом в соответствии с (1.17) и (1.18)
Zaa=zbb=0,06375+/0,145 1g (496/0,263)=
=0,06375+/0,475;
ZaB=0,05+/0,145 1g (496/17,5)=0,05+/0,2105; Zac=0,05+/0,167.
В связи с тем, что в нормальных режимах тросы заземлены в од-Рй точке, ток в иих практически равен нулю, а потому они не ока-
303 209
зывают влияния на продольное сопротивление линии. Таким образом, сопротивления г, Ом/км, в Z$:
z=z'=0,06375470,475; zM =0,054/0,2105; Z'M =0,05-4/0,167.
На основании вычисленных значений г и у и соотношений, приведенных в табл. 6.1, получим для коэффициента распространения ух: ух= [ (0,013754 /0,308) (14,032 -10~6) ] '2= (0,0251 4/1,0981) 1О-3.
Для вычисления yv и уг необходимо сначала определить коэффициенты А с учетом найденных значений z и у по табл. 6.1:
А л д=Д с с=(0,063754 /0,475) (/3,95-10-6)4 (0,05-4/0,2105) X
X (—/0,411 10-6)+(0,054/0,167) (—/0,0821 10“6)= =(—1,74614-/0,2272) 10-6.
Аналогичным образом получим для остальных коэффициентов А:
Авв=(— 1,6954-/0,2135) 10”6; Алв=(—0,581 +/0,153) 10~6;
Авл=(—0,62284-/0,1679) 10-6;
ААС=(-0,536+/0,1718) 10-е и
ув= (0,02984-/1,0433) 10~3; ?»= (0,1614-/1,704) 1О-3.
При этом коэффициенты kvc и klc равны:
— 0,581 -+ /0,153
ки‘ = — (—1,74614/0,2272)4(—0,5364/0,1718)—(0,02984/Т,0433)3 “ = _ 0,4844— /0,0084;
— 0,581 4 /0,153
kzc = ~ (—1,7461 4 /0,2272) + (— 0,5364/0,1718) —(0,161 4/Т.704)2 “ 0,9614—/0,0122.
Аналогичным образом получим для kVb и kzb-
kvb=—0,520—/0,0066; Л1д=1,032—/0,0179.
Теперь получаем волновые сопротивления Zc, Ом;
Z Г <0’06375 + '°’475) ~ (°’-05 + '°’167) Г2 Ю- 272 5 /6 23-/3,95 4 /0,0821 ] 1,J -272,6-/6,23,
(0,0298 4/1,0433) 103
Z<® = [(1,032 —/0,0179)—(-0,52 —/0,0066)JX “
Xl/3,99 + 2 ( - 0,4844 — /0,0084) ( — /0,411)]
= 153,5-/3,51;
Z£g = 343,5 —/31,0.
На основании вычисленных волновых сопротивлений Zcl- и коэффи циентов k получаем коэффициенты в омах при гиперболических функ-210
циях для сопротивлений схемы замещения линии по рис. 6.12,г:
в Z',: Z„ = 272,5-/6,23;
в Z"i: —Zci/(^c—l) = 227,82-/3,92; Zc2(fczc—1)= —13,64-/3,0; в Zn: Az6Zep= 158,2 —/6,36; -^„=178,4-/13,9;
в Z'nl: —ZCy(kyc— l)/2 = 113,91 —/1,96; Z„(kK — l)/2 = — 6,82 — — /1,50;
в Zv:ZCy(kzb+ 1/2) = 234,95-/8,12; — Z„ (kyb + 1/2) = 7,07 + j 1,65 в ZVI и ZmI: — Zcf//2 = -76,75 4-/1,76; Z„/2 = 171,75 — /15,5.
Отметим, что данные для сопротивлений Z'iv и Z'vn (см. рис. 6.12,г) не приводятся, так как они выражаются через другие сопротивления.
Этим завершается общая часть расчетов, которые выполняются 1 раз для линии данной конструкции. На рис. 6.18,в показана трехфазная схема замещения для электропередачи по рис. 6.18,а. Использование схемы по рис. 6.12,г для замещения отдельных участков допустимо, так как в сети на рис. 6.18,а отсутствуют обходные связи. При этом, как показано на рис. 6.18,а, на участке М—N фаза В является средней фазой, а на участках Р—Q и R—S — соответственно А и С (см. также рис. 6.13).
Для каждого участка линии заданной длины вычисляются сначала аргументы 0,=у!/, а затем th (04/2) и (shO,)—1 и, наконец, с учетом приведенных выше множителей искомые сопротивления ветвей схемы замещения. Например, для участка линий R—S длиной /=367 км
0х= (0,02514-/1,0981)0,367=0,0092-|-/0,4038; th (0х/2)=
=0,00474-/0,2035; sh 6х=0,0085+/0,3959, н аналогично для параметров схем у и г. При этом с учетом приведенного выше множителя получаем для Z'i, Ом:
Z'i= (272,5-/6,23) (0,00474-/0,2035)=2,594-/55,82.
Аналогичным образом выполняется расчет сопротивления других ветвей схемы. Замещение трехфазной системы ЭДС генераторов Ёв, не связанных с нулевой точкой схемы (рис. 6.18,в), производится, как и в примере 6.2 (см. рис. 6.17). Следует отметить, что в схеме по Рис. 6.18,в фазное напряжение определяется как разность напряжений Данной точки фазного провода и соответствующей точки дополнительного провода, например, Овн=>Ёз7—О33.
В схеме на рис. 6.18,в условия нагрузочного режима устанавливаются углом 6 между векторами ЭДС Йм = 750/К3 / йм и Es = а 750/Кз /,о5.Изменением угла 6=6 м—6s можно получить условия, соответствующие качаниям. В результате расчета при заданных ЭДС определяются фазные токи и напряжения в схеме на рис. 6.18,в. Со-,4* 211
ставляющие обратной и нулевой последовательностей, которые представляют особенный интерес, вычисляются на ЭВМ по фазным величинам.
Результаты расчетов приведены на рис. 6.19 в виде зависимости напряжений обратной и нулевой последовательностей в различных точках электропередачи (см. рис. 6.18,о) от угла б. Отметим, что токи обратной н нулевой последовательностей, характеризующие несиммет-рию в рассматриваемой сети при отказе от транспозиции, в пределах
Рис. 6.19. Зависимость напряжений обратной (а) и нулевой (б) последовательностей в местах установки защит в сети по рис. 6.18,а от угла качания б.
каждого из участков при качаниях не достигают значений, превышающих 70 А. Для сравнения укажем, что ток прямой последовательности при 6=180° имеет значение около 3 кА. Указанное объясняется тем, что рассматриваемая электропередача в целом представляет собой полный, но весьма удлиненный цикл транспозиции с определенной неравномерностью шагов (427, 336 и 367 км). Следует отметить, что большая несимметрия может возникнуть в схемах двустороннего питания одиночного нетранспонированного участка.
6.4. ГИБРИДНЫЕ СХЕМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФАЗНЫХ КООРДИНАТ И СИСТЕМЫ СОСТАВЛЯЮЩИХ
При сосредоточении сложных несимметрий в одном районе сети и наличии многочисленных других районов с симметричными параметрами целесообразно представить участки первого района фазными координатами, а последние— симметричными составляющими [69]. Это заметно упрощает учет симметричных участков. При решении задачи с помощью универсальных программ для ЭВМ, что представляется весьма желательным, требуется составление единой гибридной схемы, охватывающей все участки сети. При этом специальный элемент трансформации должен обеспечивать связь трехфазной схемы со схемами для отдельных составляющих.
212
Из физических соображений следует, что при полной инвариантности мощности фазных величин £ф и величин составляющих Sxyz (симметричных и несимметричных), т. е. при 5ф=5жг/г, можно представить элемент трансформации между этими величинами в виде схемы, не содержащей дополнительного источника мощности [66].
Системы несимметричных составляющих хуО (и rsO), рассмотренные в гл. 5, характеризуются частичной инвариантностью мощности (см. табл. 5.1, пп. 1, 5 и 7), т. е. SXyz==kS(b при Х=1 /3, а потому не могут быть использованы при составлении гибридной схемы совместно с трехфазной схемой *. Однако имеются соответствующие нормализованные системы несимметричных составляющих, характеризующие полную инвариантность мощности Х=1 (см. табл. 5.1). Представляется наиболее целесообразным использование составляющих хуО,, (см. табл. 5.1, п. 2), характеризуемых матрицами преобразования (5.1а) — (5.1г) для токов и напряжений (F):
Fa Кг о 1 Лгн
FB 1 — кт —i/УТ Кз/2 1 Fy» ; (6.16)
Fc 1/КТ —Кз/2 1 Г он
Кг — i/Кг" —1/КГ Fa
F „ 1 о Кз7г —Кз7г . (6.17)
У» — ИТ 1 в
Р 1 он 1 1 1 Fc
Из рассмотрения преобразований системы составляющих xz/O (5.2), (5.3) и нормализованной системы лд/Ои (6.16), (6.17) следует, что составляющие токов и напряжений нормализованной системы хуОп в 3 больше, чем по основной системе хуО, т. е. fxyoa= V3Fxy^- Это, в частности, требует включения в схемы хн и уи нормализован-Гной системы ЭДС генераторов
Дхн-УЗ/2Дл; ^Н^-//3/2£Л = -/ДХН. (6.18)
1 Попутно отметим, что полученные в приложении П2,Б условия составления комплексной схемы замещения (П2.33) и (П2.35) допускают не только полную, но и частичную инвариантность мощности для используемой системы составляющих. Это можно физически объяснить тем, что в местах КЗ и разрывов фаз Sy—O (так как для отдельных фаз ток /ф или падение напряжения Д17ф равны нулю), а потому мощность SxVi в этих местах окажется равной нулю при Sxyz= *=ХЗф, где Л — любое число [см. (П2.34)].
213
Сопротивления в схемах для составляющих этих двух систем совпадают [см. (П2.24) — (П2.26)], т. е. для симметричных элементов с одинаковыми сопротивлениями Z] и Z2 в схемы хн и уи включают сопротивление Zj, и в схему 0н — сопротивление Zo симметричных составляющих. Способ учета сопротивлений вращающихся машин при Z1#=Z2 и трансформаторов с комплексными коэффициентами трансформации производится в соответствии с указаниями приложения П2,В. При этом следует принимать kx= =^ky=kz=l (см. табл. 5.1, и. 2), так же как для составляющих хуО. При рассмотрении несимметрии на участках, учитываемых составляющими хуОи, можно использовать граничные условия по табл. 5.3 и способ соединения схем на рис. 5.1, так как эти соотношения для составляющих хуО распространяются на составляющие хуОа.
В приложении П4 получены соотношения, позволяющие составить схемы замещения для элементов трансформации, используемых в гибридных схемах. Как можно было ожидать, уравнения (П4.5) и (П4.9), характеризующие элемент трансформации, который связывает системы фазных величин и составляющих хг/Он, имеют действительные коэффициенты, так же как матрицы преобразования (6.16) и (6.17). Поэтому представляется возможным составление пассивных схем замещения на рис. 6.20 и 6.21 [66]. В этих схемах Z, AZ и Y—произвольно выбранные сопротивления и проводимость. Таким образом, при отсутствии необходимости учета неодинаковых сопротивлений прямой и обратной последовательностей для вращающихся машин гибридная схема, использующая фазные величины и нормализованные несимметричные составляющие лт/Он, не будет содержать необратимых элементов, требующих включения зависимых источников напряжения или трансформаторов с комплексными коэффициентами трансформации. Это позволяет решать задачу с помощью многих универсальных средств вычислительной техники, в том числе программ расчета на ЭВМ токов КЗ.
Отметим, что в элементе трансформации в общем случае не представляется возможным совмещать нулевые точки фазной стороны Оф и стороны составляющих Охуг, так как могут образоваться паразитные связи при применении трехфазных схем с дополнительным (четвертым) проводом. Например, при необходимости детального представления систем / и II в сети по рис. 6.16,и и при наличии обходной связи между этими системами требуется включение элемента трансформации к точкам Al, BI, CI, NI, а также
214
к точкам АП, ВП, СП, Nil трехфазной схемы (рис. 6.16,6). При совмещении нулевых точек по обеим сторонам элементов трансформации, присоединенных к шинам I и II, обходная связь, учитываемая в составе схем х//0н, приведет к совмещению точек NI и Nil трехфазной схемы, что неправильно. В связи с этим один из двух элементов трансформации не должен иметь совмещенные нулевые точки. Однако при отсутствии обходной связи оба элемента могут иметь совмещенные нулевые точки.
Рис. 6.20. Схема замещения для элемента трансформации фазных величин и составляющих xt/OH при представлении уравнений многополюсника (П4.5) в форме Z.
При отсутствии совмещенных нулевых точек Охуг и Оф схема замещения, получаемая при представлении многополюсника в форме Z [см. (П4.5)], заметно проще, чем
Рис. 6.21. Схема замещения для элемента трансформации фазных величин и составляющих хуОа с совмещенными нулевыми точками при представлении уравнений многополюсника (П4.9) в форме У.
215
в форме У [см. (П4.9)], а потому только она и приводится (рис. 6.20). При допустимости совмещения нулевых точек схема замещения, базирующаяся на (П4.9), несколько проще, а потому она и приводится (рис. 6.21). Если в универсальной программе допускается включение ветви нулевого сопротивления с электромагнитной связью, то в схеме на рис. 6.20 отпадает надобность в парных ветвях с сопротивлением ±AZ.
При наличии сравнительно большого количества вра-
щающихся машин и нагрузок на участках, замещаемых с помощью системы составляющих, для которых необходимо учитывать Zi#=Z2, может оказаться целесообразным вместо составляющих хг/Оп использовать систему симметричных составляющих. Для основной системы симметричных составляющих произведение матриц преобразования
a'd [см. (П2.33)]
1 1
а а2
а2 а
В
1
1
1
соответствии с (1.1) и (1.2)
1 а2 а
1 а а2
1 1 I
(6.19)
Таким образом, в соответствии с (П2.30) Sxyz=S$l3, т. е. имеет место лишь частичная инвариантность мощности
(Х=1/3). Для обеспечения полной инвариантности мощно-
сти следует использовать так называемые нормализованные симметричные составляющие 120н, характеризуемые матрицами bi2on=Ci2On в преобразованиях для токов и
напряжении
в обратном преобразовании
(6.20)
и матрицами а120Н—d)2eH
(6-21)
a d —
1 0 0
0 1 0
0 0 I
Из (6.21) следует, что нормализованные составляющие в УЗ больше, чем по основной системе, т. е. Ё12вн = — |/ЗЁ,2(1; в частности, ЭДС генераторов
Ёт = УЗЁА. (6.22)
216
Сопротивления отдельных последовательностей в двух системах совпадают, так же как и граничные условия (табл. 2.1) для мест КЗ и разрывов фаз.
Исходные уравнения многополюсника в форме Z для элемента трансформации (П4.10) содержат комплексные коэффициенты [так же как и матрицы преобразования (6.20), (6.21)], причем отсутствует диагональная симметрия, что позволяет составить схему замещения только с за-
Рис. 6.22. Схема замещения для элемента трансформации фазных величин н составляющих 120н при представлении уравнений многополюсника (П4.11) в форме Z.
Рис. 6.23. Схема замещения для элемента трансформации фазных величин и составляющих 120,, с совмещенными нулевыми точками при использовании двухобмоточных трансформаторов с комплексными коэффициентами трансформации.
висимыми источниками напряжения. На рис. 6.22 приведена соответствующая схема без совмещенных нулевых точек 0120 и Оф. При допустимости совмещения точек Oi20 и Оф можно составить схему по рис. 6.23, в которой используются двухобмоточные трансформаторы с комплексными коэффициентами трансформации [66]. При этом имеется в виду, что в ряде программ для ЭВМ предусмотрена возможность учитывать такие трансформаторы.
Глава седьмая
РАСЧЕТ НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ С ПОМОЩЬЮ СПЕЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ СОСТАВЛЯЮЩИХ
7.1. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Рассмотренные выше универсальные системы составляющих (симметричных и несимметричных) и фазные координаты являются крайними формами решения для сложнонесимметричных режимов. При помощи указанных систем составляющих предельно упрощается представление симметричных элементов в схеме, а при помощи фазных координат (трехфазпых схем замещения)—несимметричных участков. Однако для решения отдельных задач может быть полезно использование специальных систем составляющих, которые, с одной стороны, обеспечивают простоту представления несимметричных и симметричных участков, а с другой стороны, обеспечивают по возможности более наглядное решение для электрических величин, используемых в области релейной защиты и автоматики. Последнее обстоятельство немаловажно, так как основные соотношения «релейных» величин выявляются на основании анализа большого количества несимметричных режимов.
Представляется, что для анализа релейной защиты, реа гирующей на величины обратной и нулевой последовательностей, использование симметричных составляющих обеспечивает максимальную наглядность, так как искомые величины действуют непосредственно в расчетной схеме. По той же причине целесообразно использование несимметричных составляющих для анализа релейной защиты, реагирующей на разность фазных величин (при допустимости учета равенства сопротивлений прямой и обратной последовательностей элементов). Наглядность решения в данном случае определяется еще тем, что при соответствующем
двухфазном повреждении образуется «петля» КЗ. Вместе с тем для наиболее часто встречающихся замыканий одной фазы на землю такие «схемные» решения для «релейных» величин и «петли» КЗ не получаются ни при использовании симметричных составляющих, ни при использовании несимметричных составляющих.
В приложении П5 разработаны вопросы получения специальных систем трехфазных составляющих, обеспечивающих диагонализацию матриц параметров любых двух несимметричных или симметричных элементов сети. Одна такая система, называемая К1 (см. приложение П5,Б), обеспечивает несвязанность схем для отдельных составляющих в месте замыкания одной фазы на землю (а также разрыва двух фаз). При этом в одной схеме действуют напряжения, пропорциональные фазному напряжению L/ф, и токи, пропорциональные токам /ф+Ко/о’, в этой же схеме образуется «петля» КЗ при замыкании на землю одной или двух фаз с участием данной фазы. В связи с этим в § 7.2 рассматриваются вопросы применения составляющих К1 прежде всего для анализа дистанционных измерительных органов при замыканиях на землю.
Другая специальная система, называемая К1Д, обеспечивает несвязанность схем для отдельных составляющих в месте разрыва одной фазы (двухфазного КЗ). В связи с этим в § 7.3 рассматриваются вопросы применения составляющих К 1,1 для расчета неполнофазных режимов, а также токов КЗ в этих режимах, в частности, при наличии многочисленных мест разрыва одноименной фазы.
В § 7.4 приведено другое решение последней задачи, базирующееся на использовании специальных систем двухфазных составляющих, полученных в приложении П7. Принимается, что ток отключенной фазы линии равен нулю. При этом отпадает необходимость учета граничных условий в местах разрыва отключенной фазы, что весьма существенно для линии с многими ответвлениями.
При наличии двухцепной линии со сближенными разноименными фазами разных цепей для увеличения пропускной способности передачи (см. рис. 5.7,а и в) эффективное решение получается на основании гибридной схемы при представлении данной линии с помощью специальной системы шестифазных составляющих, а остальной части сети с помощью трехфазных составляющих (см. § 7.5).
К специальным системам могут быть отнесены известные модальные составляющие (см. приложение П5,В), которые используются при учете пофазно различных распре-219
деленных параметров в трехфазных схемах замещения протяженных линий сверхвысокого напряжения (см. § 6.2). Наконец, следует отнести к данной категории составляющих так называемые модифицированные симметричные составляющие (см. приложение П6), с помощью которых выделяются разность фазных величин и другие релейные величины. При этом обеспечивается «схемное» решение на основании пассивной схемы замещения при учете элементов не только с одинаковыми, но также и с неодинаковыми сопротивлениями прямой и обратной последовательностей.
7.2. ПРИМЕНЕНИЕ СОСТАВЛЯЮЩИХ К1 ДЛЯ АНАЛИЗА ДИСТАНЦИОННЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ОРГАНОВ ПРИ ЗАМЫКАНИЯХ НА ЗЕМЛЮ
В СЕТЯХ С ЗАЗЕМЛЕННЫМИ НЕЙТРАЛЯМИ
А. Основные соотношения. Система составляющих К1 (см. приложение П5,Б) характеризуется следующими преобразованиями напряжений и токов [см. (П5.33), (П5.34), (П5.22)]:
1 1 1 ox 1
0 —s-1 0 Oy •
Ос —1 1 1 oz (7.1)
Л + 1/2 0 1/2 ix
— 0 —e s >
ic + 1/2 0 1/2 iz J
р/ 1 i 1/2 0 —1/2 0A
Д’ i 0 —e 0 3 >
\ог 1/2 s 1/2 0c (7.2)
h + 1 0 +1 IA
— 1 — e-1 1 jВ
iz 1 0 1 ic
В (7.1) и (7.2) входит расчетный параметр е, который подлежит выбору. На основании (7.1) и (7.2) получены граничные условия (табл. 7.1) для различных видов КЗ и разрывов фаз. Достоинства составляющих К1 состоят прежде всего в следующем.
1) В схеме у образуется «петля» КЗ (Ov=0) при любых видах КЗ на землю с участием фазы В, в том числе фаз А и В, В и С, а также при замыкании между фазами 220
Вид несимметрий I Граничные условия для составляющих К1
221
Продолжение табл. 7. 1 Граничные условия для составляющих К1. 1 | для напряжений о ° II 11 » 1 > 1 + + •=>" Vj га
И О ё W ° £ и II "й .^Й> .. II ® || II О < II + 1+ н < 1+
Вид несимметрии £ 03 CL В и С С и А А и В
Двух фа з
СП £4 =5 О
На землю одной фазы
о
N •zs II
•£> II •Сз
II о F* Z—'
Р" II О)
СЧ 11 О
N •Со F* СЧ II
II н II + •йэ
II ч н •Сз“
•Сз +
•ь>
о о
II II 1
F*
О] о
+ о + \ N II
II
сч F" СЧ II йз II
1 1 йз
* II
1+ +1 н-
аз и 1
9S
о
к со 1
О’ & 1
<о «3 CJ
S S S S
03 оз о
S
со сз •S- азам
X •е
CQ •=( К S
2 CQ tf
»>>
<и Ki
со
гз Е Me
222
/ и В на стороне Д трансформатора У/Д-11. При этом соответствующим выбором расчетного параметра е можно обеспечивать пропорциональность токов и напряжений в схеме у величинам, используемым в рассматриваемых дистанционных измерительных органах (С7В; /в+Ко/о)- В соответствии с (7.2)
у
Отсюда получим и с учетом (7.2)
е = -Кв/(Кв + 3)
^ = IW. + 3)]#B;
4=w.)(4+V.)-
(7.3)
(7-4а)
(7.46)
2) В схеме х действуют разности напряжений и токов фаз А и С, т. е. величины, используемые в измерительных органах релейной защиты от многофазных КЗ. При этом образуется «петля» при многофазных КЗ с участием фаз А и С (табл. 7.1). Указанное имеет место независимо от принятого значения расчетного параметра е, а потому в этом отношении составляющие К1 являются такими же универсальными, как несимметричные составляющие (гл. 5).
3) В схеме z действуют напряжение и ток
Пг = (СУЛ + С7с)/2 + Лв = 3/7/2 - [1/2 + К/(К0 + 3)] /7В;
(7.5а)
lz=iA-\-Ic=310—1в- (7.56)
Указанные величины в настоящее время не используются в релейной защите. Наличие «петли» КЗ в схеме г при замыкании между фазами А и В на стороне Д трансформатора У/Д-11 (табл. 7.1) объясняется тем, что в месте повреждения /7о=0 и <7в(У)=0, а потому Uz—0. В данном случае имеется «петля» КЗ также в схеме у.
l 4) Отсутствует связь между схемами х, у и г в местах разрыва двух фаз (Л и С).
| Рассмотрим весьма важный случай, в котором коэффициент Ко в (7.3) —(7.5) выбирается для обеспечения пропорциональности сопротивления на реле Zp=17b/(/b+Ko/o) Расстоянию /к ДО места замыкания фазы В на землю в за-
223
щищаемой линии. Напряжение на реле [2] йв = zlj в+zMZK (/„ + /с) =
= (z — zM) 1К Ив+~ 2мЯ = = z1/K[/B+/e(z0-z1)/zI],
где г, гм-Удельные собственнее, и^взаимное ния симметричной линии; Zi—(z zM),^Zn 1 ' удельные сопротивления прямой и нулевой последовател -НОСО?сюдаЙ следует, что коэффициент неискаженной ком
пенсации
(7.6)
Kti=(Zo—Zi)[Z\=3zMJ (z Zm) . и в соответствии с (7.3) расчетный параметр е=— (г0—Zi) / (2zi+zo) = zM[z.
(7.3а)
При этом сопротивления линии Z=zZ в схемах х, у и. z не связаны между собой и определяются по следующим соотношениям [см. (П5.24), (П5.31), (П . ), ( )]•
Z,(/ = (Z„-Z,)V3(2Z1 + ZO);
(77)
Отметим что несвязанные сопротивления в схемах х, у w г определяются по (7.7) для любого симметричного трехфазного элемента со следующим расчетным отношением Zo/Zi при Zi=Zz [см. (7.3а)]:
(Zo/Zi)pac4=(l-2e)/(l+e). (78)
Дляопмм—
!П5О25)"”(Й5.2г7М. (П531 ”."(П5.32)
(7.9а)
взаимной
7 =8’(2Z',4-Z0)/o; (
_ 2e)s Z','4-2 (1 Д-е)® Zo]/6. I
В данном случае появляется сопротивление индукции между схемами у и г [см. (lio.zo)j
Z„_=—е [(l+e)Z'o—(1 2e)Z iV3-
(7.96)
При выборе коэффициента Ко не по (7.6) в схеме у все еще действуют величины, пропорциональные току и напря даю на реле [см. (7.4)]. Однако параметр ₽ принимает
новое значение по (7.3) [соотношение (7.3а) несправедливо]- Поэтому для защищаемой линии условие (7.8) не выполняется и ее сопротивления в схемах х, у и z должны определяться по (7.9а) и (7.96). В результате появляется электромагнитная связь между схемами у и г, которая отражает искажение замера (отсутствие пропорциональности Zp расстоянию /к), обусловленное выбором Ко не по (7.6).
Возможно другое решение, в котором ток в реле (/Р= ^вА-К'оК) определяется в виде взвешенной суммы токов в схемах у и z (1 р—«.у1 у-{-кгК) - В данном случае величины в схемах у и г определяются по (7.4) и (7.5) при учете Ко по (7.6); сопротивления схем х, у и г остаются неизменными при различных значениях коэффициента К'о- При этом исчезает электромагнитная связь Zyz между элементами линии в схемах у и г, появившаяся в первом решении, а искажение замера из-за выбора Ко не по (7.6) обусловливается зависимостью /р от тока /г. На основании (7.46) и (7.56) имеем
/ р=/в-|-К/о/о—Кр (Jb-^KoK) “1~к2 (—/вЧ~3/о). (7.10а)
Приравнивая коэффициенты левой и правой частей (7.10а), получаем: 1=ку—кг; Av0=k,//<0-|-3kz, отсюда ку= = (3-f-K'o)/(3-f~Ko); к?=(К'о—Ко)/(3-^Ко) и на основании (7.10а) с учетом (7.46) и (7.56)
р \3 + К0 Д 3 J "'Ц 34-До ) z'
(7.106)
Подставляя в (7.106) К'о=Ко, получаем (7.46); при отсутствии компенсации по току нулевой последовательности (К'о=О)
/р=Г/<о/(ЗЧ-7<о)] [/у-/г]. (7.10в)
Отметим, что при К'о=0 первое решение [с пересчетом е по (7.3)1 дает неопределенные соотношения для 17у и 1У [см. (7.4)], а потому решение, основывающееся на (7.10в), является единственно возможным.
Для частных случаев, при которых либо сопротивление Z'o—ню (например, в случае разземления нейтрали трансформатора У/Д-11), либо Z't—нею (например, при неучете нагрузок на низшей стороне заземленного трансформатора У/Д-11), сопротивления Zyy, Zzz, Zyz по (7.9) дают неопределенные соотношения. При раскрытии их приходится Представить уравнештя в форме У вместо Z. В результате Получим следующие уравнения для четырехполюсников связи между схемами у и г:
15—303 225
при Z‘q—>оо
4 _ 2 (1+е-')г (Ч-е-*)
1г 3Z'< (Ч-е-1) (1) Д^г ’
(7.11а)
при Z'\—>оо
411 1 ll(2-e~iy 2(2-е'*) II ||^||.
{г\\ — 3Z'„ || 2(2-е-*) (4) II II И
(7.116)
Если рассматриваемый элемент включен продольно, то по (7.11) можно получить проводимости ветвей полного четырехугольника, осуществляющего эту связь (см. § 1.6,Б); если он присоединен к общей нулевой точке (Оу, Oz), то проводимости П-схем равны:
при Z'o—>оо
y^=2(,+e',)(2+e'"W,1;
y_^2(2 + e-)/3Z',;
^ = -2(1+e-)/3Z'1;
при Z\—>оо
y^=(2-e”)(4-e’W'o;
У_ = 2(4-е-’)/32'0; y_=-2(2-e-*)/3Z'o.
(7.11в)
(7.11г)
Для случая двух параллельных цепей (I, II) при допустимости принятия равенства сопротивлений взаимной индукции 7фм между любыми двумя фазами разных цепей появляются обратимые связи в схемах у и z, так как составляющие нулевой последовательности присутствуют в электрических величинах, действующих в этих схемах [см. (7.4) и (7.5)]:
7 —е?7 •
(7.12а)
226
Кроме того, возникают дополнительные связи между схемами у и г*:
Zyizii=ZyiIzI=—е(1-|-б)2фм. (7.126)
Отметим, что Z(],M=ZM-n/3, где Zoi-n — сопротивление взаимной индукции между двумя цепями.
При наличии симметричной системы ЭДС генераторов [а2ЁА—Ёв—аЁс] в соответствии с (7.2) появляются ЭДС во всех трех схемах:
Ёх^(а-а^Ёв/2 = ]Ёв /3/2; еЁв,
Ez^{- 1/2 Д-е) Ёв.
(7.13)
В матрицах преобразования токов (7.1) и (7.2) два элемента, связанные с составляющими х, могут иметь различные знаки.
При учете нижних знаков обеспечивается возможность составления комплексной схемы замещения для случаев КЗ и разрывов фаз при любых особенных фазах несимметрий (см. табл. 7.1). В случае замыкания на землю и разрыва фаз с одноименными особенными фазами может оказаться необходимым использовать разделительные трансформаторы (п=1) при составлении комплексной схемы замещения; в случае замыкания между двумя или тремя фазами без земли можно использовать трансформаторы с действительными коэффициентами трансформации для этой цели при допустимости учета в прямой и нулевой последовательностях равенства углов полного сопротивления для элемента с расчетными параметрами, т. е. при принятии для е действительного значения [см. (7.3а)]. Интересно отметить, что поскольку составляющие К1 обеспечивают несвязанность схем х, у и z только при замыкании на землю фазы В, имеется связь между схемами у и z при симметричном виде КЗ — замыканий между тремя фазами (без земли)—см. табл. 7.1. При замыкании трех фаз на землю и разрыве трех фаз указанная связь отсутствует, так как соответственно и 1Х=1У=
* При получении (7.12) сначала прилагается система фазных токов во второй цепи, соответствующая /;,ii=l[/ATi=/cit=O; /вп = ~ е—см. (7.1)], а затем /гц=1 [/ап=7сп=1/2; /вп = е], и определяются напряжения, наведенные в фазах первой цепи. При этом полученные по (7.2) напряжения Uyi и б21 равны искомым сопротивлении взаимной индукции (см. также § 4.3).
Для несимметричного трехфазного статического сопро. тивления (4.12) можно получить на основании (П2.12) (7.1) и (7.2) следующие соотношения для элементов матрицы ZX3/z:
Zxx=[Zm + Zcc-2Zac\!4;
7 —е27
^уу
Z’zz — [ZAA-\-Zcc-\- 2,ZA(^ 4 -J- s ZLjB~[- e (ZAB-\- ZBC)\
Zxy = Zyx ----- (ZAB ZflC) e z2;
Z-yz — Zzy = — (ZAB-[- Z^) ey 2 e ZBB;
Zx2 — Z2X = (ZM Zcc)/4(ZAB ZBC) S' 2.
В общем случае связи между схемами х, у и z являются обратимыми, что является дополнительным достоинством данного решения. Однако, как показано в приложении П5,Б, при учете нижних знаков в (7.1) и (7.2) не обеспечивается обратимость связей для сопротивления вращающихся машин при Zmi#=Zm2. Рассмотренные выше общие свойства преобразования по (7.1) и (7.2) с учетом нижних знаков во многом соответствуют свойствам несимметричных составляющих (см. гл. 5), поэтому далее это преобразование обозначается К1(НС).
При учете верхних знаков в (7.1) и (7.2) обеспечивается обратимость связей между схемами х, у и г для вращающихся машин и ветвей нагрузок с неодинаковыми сопротивлениями прямой (ZiM) и обратной (Zzv) последовательностей. Элементы матрицы ZXJ,z в этом случае в соответствии с (П5.28), (П5.29), (П5.31), (П2.79) имеют вид:
Zxx — (ZiM -f- Z2M)/4;
Zyy= (ZlM-J~ Z2M~{- Z0M) e 3;
Zzz = [(1 - 2e)2 (Z1M 4- Z2M)/2 4-2(14- efZ J '6;
Z^ = Z^ = -/e(Z1M-Z2A1)/2|/3;
Zxz=Z2je = (e--2)ZA/2;
(7.15
Zyz=Zzy=- [(14- 4 Z0M - (1 2e)(ZIAf4-Z2Af)/2] s/3.
В данном случае представляется возможным объединение схем х, у и г в комплексные схемы только для КЗ * разрывов фаз с особенной фазой В, а также при КЗ ме#’ 228
ду тремя фазами (см. табл. 7.1). Кроме того, схема замещения для трехфазного статического элемента имеет обратимые связи только для несимметрий с особенной фазой В (ZAB—ZBC; ZAA=Zec). При этом могут быть использованы соотношения в (7.14), но при изменении знака перед Zxx. В данном случае Z3Cj/=Z1/3i:=Za:z=Zza;=0; в общем случае появляются необратимые связи Zxy=—Zvx\ Zxz= ——Zzx, где Zxy и Zxz определяются по (7.14).
Рассмотренные выше общие свойства преобразования по (7.1) и (7.2) с учетом верхних знаков во многом аналогичны свойствам симметричных составляющих, поэтому далее это преобразование обозначается К1(СС). Интересно отметить, что в отличие от матриц преобразования для симметричных составляющих матрицы в (7.1) и (7.2) не содержат комплексных коэффициентов (при принятии для е действительного значения). На основании (7.1) и (7.2) и (1.2) получаем следующую1 зависимость симметричных составляющих с особенной фазой А от составляющих К1:
(7о=4-К2-е-,)^+^];
(7-16)
Л — ~ еЛ,+0+Е) ;
)
В общем случае токи и напряжения нулевой последовательности лишь частично определяют величины, действующие в схемах у и z [см. (7.4) и (7.5)]. Однако при выборе е—1/2 напряжение схемы z определяется исключительно напряжением 170[С4=(3/2) йс — см. (7.16)]. При этом падение напряжения на элементах схемы z обусловлено как током /z=3/o—1в [на основании (7.9а) Zzz— =~$lb}Z'b и At7'z=Zzz/z=(3/4)Z'c(3/o—/в)], так и током ^у=3(/0—/в) [см. (7.2)], создающим ЭДС взаимной индукции в схеме z [на основании (7.96) Zzv——Z\}/ 4 и ^"z~ZZyly—(3/4)Z'0(IB—/о)], причем A.UZ=AU'7 + AU"Z— (3/2)Z'o7o.
229
Аналогично при выборе е=—1 ток в схеме у определяется исключительно током Io[iv=3/o— см. (7.17)]. Напряжение в этой схеме Uv=Ub обусловлено как этим током [на основании (7.9а) Zvv— (2Z'i-|-Z'o) /3 и \U'V— (2ZS4-4~Z'o)7o], так и током tz=310—1в [см. (7.56)], создающим ЭДС взаимной индукции в схеме у [на основании (7.96) Zyz=—Z'i и ^0"у~=—Z/i(3/o—Ib}—Z'i (Лв+Ав—2/о)], причем y-f-t\.O"y=Z'i(/ib + /гв) +Z/o/o==At7B.
Б. Замыкания на землю на одиночной линии. Требуется определить замер Zp=t7p//p дистанционного измерительного органа, включенного на напряжение б7р=67в и ток /р= =/в+Ко/о, для различных случаев замыкания на землю в промежуточной точке одиночной линии (рис. 7.1,а). Принимается равенство сопротивлений прямой и обратной последовательностей для всех элементов, что позволяет применять составляющие К1 (НС), т. е. с учетом нижних зна-230
Рис. 7.1. Линия с двусторонним питанием (а), представление ее в схемах для составляющих К1 (НС) (б) и учет переходного сопротивления в месте замыкания на землю одной фазы (в) и двух фаз (а).
ков (7.1) и (7.2). Сопротивление на реле в схеме у пропорционально замеру, причем в соответствии с (7.4)
Кг. 1^р_ 1у1 1.3 (К. + 3)1 /р
=mZp. (7.18)
На рис. 7.1,6 приведены схемы х, у и z при выборе /Со по (7.6) и е по (7.3). Сопротивления линии (рис. 7.1,6) определяются по (7.7) при учете (7.3), (7.6) и (7.18); они не связаны между собой. Отношения Zoc/Zlc для систем, как правило, не совпадают с отношени
ем z0/z\ для линии. Поэтому между сопротивлениями в схемах у и z для систем имеется электромагнитная связь [см. (7.9)]. ЭДС генераторов в схемах на рис. 7.1,6 определяются по (7.13) с учетом (7.3) и (7.18).
При металлическом замыкании фазы В на землю точка Ку на рис. 7.1,6 присоединяется к нулевой точке схемы (Ц/к=0— см. табл. 7.1) и отношение OvilIvv=mz\lK пропорционально расстоянию до места КЗ /к. Этого следовало бы ожидать, так как коэффициент Ко выбран по (7.6).
При наличии в месте однофазного замыкания на землю Переходного сопротивления ^пер в этом месте включается трехфазный элемент с собственными сопротивлениями ^AAn=ZBBn—Zccn—rnep, как в методе симметричных со-231
ставляющих (см. § 1.2). Однако с целью исключения электромагнитной связи между схемами х, у и z для составляющих К1 (НС) в месте КЗ необходимо дополнительно предусмотреть ненулевые сопротивления взаимной индукции ZABn, ZBCn, Zacu [cm. (7.14)]. При этом токораспре-деление не должно меняться, так как в месте повреждения ток проходит только в одной фазе. Из (7.14) следует, что при выборе Zabb—2Zbcti—-—в^пер и ^дсп-^Гпер получаем Zxyn--Zyzn -Zxzu— О, И
ZXxn—OjZyyn—Ezf~nep', Zzzn—(1 8®)Гпер. (7.19)
Для рассмотрения случаев замыкания на землю фаз А и В, а также В и С, с учетом различных переходных сопротивлений в фазах (Гпер в фазах А и С, гПер,в в фазе В) и общего сопротивления на землю г3 (см. рис. 7.1,а) представим данный элемент в виде несимметричного статического сопротивления (см. § 4.3), в котором общее сопротивление учитывается сопротивлениями взаимной индукции ZAB=ZBC=ZAC=rs, а сопротивления фаз ZAA=Zicc=rnep+ +rB; ZBB=rTIep,B + r3. При этом в соответствие с (7.14)
7 — г /2-
ххп~ 'пер/ »
Zwn=s’ (Гпер.в+Гз);
Zzzn = rnep/2 Д-^пер.вД- (1 + е)2гз> ^j/zn ” — S(1 Д" е) гз — s2fnep.B’, %хуп == ZXZn == О-
(7.20)
Аналогично при замыкании на землю фаз А и С с учетом различных переходных сопротивлений в фазах А и С На рИС. 7.1,2 (ZaA=fпер,A~kfs; ZBB — —г31ъ', ^сс = ''пер,сН_Щ; 2лв=£вс=Да|с=^з) имеем:
^ххп (гпер, А Д- гпер,с)14j
7 ~~ — 8Г *
УУ^--- 3’
^zzn (1 Д- е) Г3 Д- (Гпер,/
^xzn = Дпер.А ^пер,с)/4;
7 —7 —0 ^хуп — ^угп—
(7-21)
1
На рис. 7.1,в и г приведены способы соединения схем х, у и z в месте КЗ с учетом рассмотренных выше переходных сопротивлений при замыкании на землю соответственно одной и двух фаз.
Сведением задачи к расчетам в двухконтурной схеме у(г) на рис. 7.2,а нетрудно получить для токов контуров 232
3 также для их отношения.
Л1 ____ ZI _________________________________ Г
Л zn _ zii/-zk +Д^1—L zh
(7.22a)
(7.226)
(7.22b)
В (7.22) в качестве параметров введены разности ЭДС
A£l-n=£i—Ёц; АЁ1к=Ё1—Ёк; АЁпк=Ёц—Ёк.
(7.23)
При замыкании фазы В на землю через переходное сопротивление гпер (см. рис. 7.1,в) при представлении в виде активной трехлучевой схемы примыкающих систем в схеме у и электромагнитно-связанной с ними схемы z (см. рис. 7.1,6) получим расчетную схему
Рис. 7.2. Двухконтурная схема (о) и приведенные двухконтурные схемы у (б, в) и z (г) для составляющих К1 (НС).
235
1
ha рис. 7.2,6, в которой
E'yi=.Eui при i=Af = l, II;
7 7
yf ^yzcl ^yzcll .
3(^o+0[ ^o+l /v I 7 \ I 2(20cI ~b^0cIl) । ,]
« —2(K0 + 3) L K„ + 3 ^lcI । ^lcII'+(KH-l)(K0 + 3)~rZ* J’
(7.24a)
В (7.24) использованы обозначения на рис. 7.1,6. Параметры эквивалента примыкающих систем по (7.24) не зависят от места повреждения, а потому в схеме на рис. 7.2,6 можно рассматривать КЗ в любой точке линии. При этом сопротивление реле в схеме у
~-=mZp=m + )fnep(I + -^7)]’ (7’25)
Искажение замера зависит от отношения токов 1ул и ivi, которое может быть вычислено по (7.22в) при учете соответствия параметров схем на рис. 7.2,а и б. Влияние неодинаковых ЭДС систем kEi-iv=E'yi—Ё'уп на отношение lynllyi определяется второй слагающей в (7.22в).
При замыкании на землю фаз А и В (В и С) с учетом неодинаковых переходных сопротивлений в фазах (/"пер, Гпер,в) и общего сопротивления на землю (г3) имеется связь между схемами у и г не только по примыкающим системам, но также по месту КЗ (см. рис. 7.1,6 и г). Расчетная схема приведена на рис. 7.2,в (использованы обозначения на рис. 7.1,6). ЭДС Ё'У1, Ё'уц, Ё'ук (рис. 7.2,в) зависят от токов Ei, Лп и 7гк, которые могут быть определены приближенно по схеме на рис. 7.2,г. Здесь
E'zi — Ezt — + mZiliEyi (i = I, II; Л = /к; ln=l— 4);
F — 3fW ( 3 r — г \ V
™ Kc + 3 U» 3 ’
7 7 Z*yz l . 3 / ^0 + 1 \
^zl — ^zzd z^i+mz.li r 2 v Ko + 3 ; Z*Z‘- >
(7.26) 234
Токи в схеме на рис. 7.2,г могут быть определены по (7.22а) и (7.226) при учете соответствия параметров этой схемы и схемы на рис. 7.2,а. При этом Ё^^Ё^А2 гр / (]/3/2) (Uk'b —напряжение фазы В в нагрузочном режиме в месте последующего КЗ, для фаз А и В в Ёк учитывается верхний знак, а для фаз В и С—-нижний) ;
— входное сопротивление схемы прямой последовательности относительно места КЗ.
Сопротивление на реле в схеме у имеет вид (рис. 7.2,е):
Искажение замера переходными сопротивлениями гпер, Гпер.в и г3 обусловлено суммарным сопротивлением в контуре фазы В гВ£ = ггкр в-\-г3, а также дополнительным сопротивлением = Зг3/К0 — гпер в [см. (7.27)]. Влияние сопротивления гВ5. аналогично случаю замыкания на землю фазы В [см. (7.25)]. При этом отношение токов Iухх'Iу\ в (7.27) можно определить по (7.22в) с использованием параметров схемы на рис. 7.2,в. Дополнительное искажение зависит от соотношений между переходными сопротивлениями в фазах и на землю и отсутствует при гЛер в=Зг3/К0 [см. (7-27)].
Сопротивление гпер во второй поврежденной фазе Л (С) включено только в схеме z (рис. 7.2,г) и влияет на замер в фазе В посредством тока /гк [в (7.27)], который можно определить на основании (7.22а) и (7.226) при учете параметров схемы г (рис. 7.2,г). Ток Ivi в (7.27) можно определить по (7.22а) при учете параметров схемы у (рис. 7.2,в).
При применении в реле коэффициента К'о, отличного от Ко по (7.6), ток /р можно определить по (7.106), а напряжение Ор по (7.4а). При этом на основании (7.18)
Г 1
I ig 4~ К'о/о ]
где
mZp=:
' ка, ' .3(^ + 3)
Ад
(7.28)
« = К + 3]'[К'0 + 3-3(1 -K7K.)(4i/4.)|. (7.29)
235
Таким образом, при замене коэффициента Ко на К'о сопротивление на реле изменяется в п раз, причем п зависит от Izi/tyi. При замыкании на землю фазы В (см. рис. 7.1,6 и в)
4>= ' r^L£iIL_ z„c, + Z„„A!!-]. (7.30)
(7.31)
Для случаев замыкания на землю фаз Л и В (В и С) можно определить lv\ по рис. 7.2,в, а Дг по рис. 7.2,г.
При включении реле на величины неповрежденной фазы отсутствует «петля» КЗ. Поэтому целесообразно рассматривать замыкание на землю фазы В и определить сопротивление на реле в фазе А (верхние знаки) и С (нижние знаки) в соответствии с (7.1) с учетом (7.3) и (7.17)
г, _ ± ^Х1 + ^1/1 + ^г!
‘1 К’о . ’
v <± + до + ддтхч +3/г1) Z ° Vх о “Г °)
Величины в схемах х и г определяются в основном составляющими нагрузочного режима, так как в них отсутствует ветвь с КЗ (см. рис. 7.1,в), а в схеме у — в соответствии с расчетной схемой на рис. 7.2,6.
В. Замыкания на землю с одновременным разрывом фаз на одиночной линии. Для анализа поведения избирательных органов ОАПВ требуется рассмотрение случаев каскадного отключения поврежденной фазы линии, а также возникновения замыкания на землю на отключившихся фазах в условиях бестоковой паузы. Могут возникать другие случаи одновременных КЗ и разрыва фаз, обусловленные неодновременным отключением фаз выключателей.
При использовании составляющих К1 (НС) представляется возможным составить расчетные схемы без промежуточных трансформаторов практически для всех таких сложных повреждений, что облегчает анализ влияния различных факторов на сопротивление реле.
При замыкании одной фазы на землю в качестве поврежденной выбирается фаза В. Это обеспечивает несвязанность схем х, у и z по месту повреждения (см. табл. 7.1) и позволяет непосредственно соединять указанные схемы между собой по месту разрыва, причем могут рассматри-236
даться разрывы в любых фазах. Для случаев с разрывом двух фаз в качестве разорванных могут выбираться фазы д и С. Это обеспечивает несвязанность схем х, у и z до месту разрыва и позволяет рассматривать замыкание на землю любых фаз. При замыкании двух фаз на землю с одновременным разрывом одной фазы в качестве разорванной можно рассматривать только поврежденную фазу (при замыкании на землю фаз ЛиВ или В и С—фазу В; при замыкании на землю фаз А и С — фазу А или фазу С — см. табл. 7.1).
Рис. 7.3. Схемы х, у и z для составляющих К1 (НС) при КЗ фазы В на землю с одновременным разрывом в фазе В (о) и в фазе А или С (б).
В случае замыкания двух фаз на землю и разрыва третьей фазы схема z связана со схемой х или у по месту КЗ, а также по месту разрыва. Это требует использования промежуточного трансформатора при объединении этих схем в месте КЗ или разрыва. Отметим, что в рассматриваемом случае может быть составлена наглядная расчетная схема без таких трансформаторов при использовании составляющих KI, 1 (см. § 7.3).
При разрыве поврежденной фазы В линии со стороны к°нца II схемы у и z соединены между собой, как показано на рис. 7.3,а, и не связаны со схемой х (см. табл. 7.1). При этом /„п=/гп=—/21, что позволяет представить схему на рис. 7.3,а в виде двухконтурной по рис. 7.2,а с пара-
237
метрами
£i = £\j;
£к=0; I
£п —-£yn (£zi £sii)j I 22)
Zl —ZtJVcl " I ZyZcI “ф"
ZK= (Ka -J- 3)1 rnep — Zj/гс! ; I
Zu = ZyyCu \-‘2Z yzctl -ф- Zyzcl -j-fflZi (.1 — lK) “j_Zzz. )
Из сравнения параметров расчетной схемы (рис. 7.3,а) при отсутствии разрыва [см. рис. 7.2,6 с учетом (7.24)] и наличии его [см. (7.32)] видно, что в последнем случае отношение lvn[Ivi заметно уменьшается, но не равно нулю; ток /уп определяется током /оц, так как /вп=0, причем увеличивается его зависимость от условий нагрузочного режима [см. Ёц по (7.32)].
При замыкании фазы В на землю в неполнофазном режиме с отключенной фазой А или С схемы х, у и 7 соединяются между собой, как показано на рис. 7.3,6 (см. табл. 7.1); в схему z включен последовательно эквивалент схемы х, причем верхний знак при АЁц—Ёщ—Ёвп — для разрыва фазы А, а нижний — для фазы С. Расчет величин в двухконтурной схеме на рис. 7.2,а может быть произведен с использованием параметров на рис. 7.2,6 и (7.24) при замене Ёг^ на (1Т/ро/2) £Z1(/), = П и Zzz на
ZZz+Zn/2. Сопротивление на реле в поврежденной фазе В определяется по (7.25) при выбор Ко по (7.6) [при использовании другого значения Ко следует учитывать дополнительный множитель п — см. (7.29)], а в неповрежденных фазах А и С—по (7.31).
Аналогично можно вычислить другие случаи сложного повреждения па основе двухконтурной схемы по рис. 7.2,а.
Г. Учет емкостной проводимости протяженных участков линии сверхвысокого напряжения. Отношение удельных емкостных сопротивлений линии хьемк/*1емк не равно Zo/Zt для ее продольного элемента, а поэтому имеется связь между поперечными элементами в схемах у и z [см. (7.9)]-Представим уравнения падения напряжения на емкости элементарного участка линии
^4/емк== ^ргемк^гемк’ 1 (7'33)
гемк ^//’см'фг/емк I ^ггемк^гемк I
238
следующим образом:
Ui/емк I^i/J/e'iK j/геик^ггемк] уемк Ч- |^ргемк^ггемк] ^гемк '
% yyeimJ уемкЧ~ А£7^емк, (7.34а)
Uгемк [^ггемк угемк^ууемк] гемк Ч~ [^угемк^ууемк! ^ремк '
ггемк^гемк Ч-А^гемк- (7.346)
Можно представить емкости линии в соответствии с (7.33) в виде Т-схемы (рис. 7.4,а) или в соответствии с (7.34) в виде схемы с источниками напряжения.
Из рассмотрения схемы у для протяженного участка линии (рис. 7.4,6) следует, что искажение замера прочс-
Рис. 7.4. Представление элемента емкости линии в схемах у и г на ос-човании (7.33) («) и (7.34а) (б); эквивалентная двухконтуриая схема (в), активный трехполюсник (г) и эквивалситируемая часть комплексной схемы (б).
239
ходит не только из-за переходного сопротивления в «петле» КЗ, но также из-за емкостей линии. Если в измерительном органе от многофазных КЗ влияние емкостей линии может быть учтено при выборе уставки [так как в схеме л образована петля КЗ, и эта схема не связана со схемами у и z при соответствующих многофазных повреждениях (см. табл. 7.1)], то в реле, включенных на величины одной фазы, имеется небольшая зависимость замера от режима работы сети, так как Д17Уемк(0) и ДС/^емкС/к) (см. рис. 7.4,6) определяются напряжением 172еМц [см. (7.34а)]. Для исключения этой зависимости можно использовать в реле ток ГУ1 в продольном элементе схемы у при компенсации Л/емк(0) (рис. 7.4,6). При использовании в реле 7р=/в+ можно полностью компенсировать емкостный ток при КЗ в заданной точке линии
^р.емк ^Вемк | Л о^оемк ^1емк(^,Вр—(—^2Бр)_]— Ч-(/с„+1)УоемДр=
= У.емАр + IW'o + 1) ^оемк ~ Лемк] L'op (7-35) с помощью напряжений фазы B(UBv) и нулевой последовательности (1?ор) в месте установки реле. При выборе В Качестве ЭТОЙ ТОЧКИ КОНЦа ЗОНЫ (/=/3) У1емк И Уоемк— половина емкостной проводимости прямой и нулевой последовательностей соответствующего участка; в этом случае при КЗ в других точках компенсация будет неполной. Для упрощения анализа, например при замыкании фазы В на землю, может оказаться целесообразным исходить из схемы на рис. 7.4,6, определив заранее ДЦ/емк [см. (7.34а)] при приближенном значении Огем1-. Последнее может определяться по схеме без учета емкостей линии и переходного сопротивления; дополнительно можно учитывать равные ЭДС генераторов и пренебречь связями между схемами у и z для нерасчетных элементов. В этом случае ( 1 /2 + е) Ёв-
Двухконтурная схема (см. рис. 7.2,а) получается в результате разделения комплексной схемы (у, 2, х) на две части — па участок линии в схеме у («л» па рис. 7.4,6) и на остальную часть схемы («с»), причем каждая из этих частей приводится к виду активной трехлучевой схемы (рис. 7.4,в). Параметры последней получаются на основании следующих уравнений активного трехполюспика (рис. 7.4,е):
It7i I
]ип\
ин
Zi^n z„_п i|. in i 1'Дп I
240
причем
i==^i/Apii_0; Zii-ii=t/n/Ai|^=o;
Zi_n =£>n //i|zir=0=t7i//n|;i=0
при закорачивании ЭДС в схеме, a £i=l7i, Ёц=(7п при отсутствии токов на входах (/i=7n=0).
Для случая отключения поврежденной фазы В со стороны II линии части «л» и «с» схемы приведены соответственно на рис. 7.4,6 и д.
Токи lyi и /„п определяются по (7.22) при учете соответствия параметров схем на рис. 7.4,в и 7,2,а. Величины 7zi и (7zi могут определяться по схеме на рис. 7.4,6 с учетом, что /ic——lyi и /пс=—/„п-
Д. Замыкание одной фазы на землю на линии с ответвлением (рис. 7.5,а) при учете неравных сопротивлений прямой и обратной последовательностей нагрузки. Расчет выполняется с помощью составляющих К1(СС), т. е. с учетом верхних знаков в (7.1) и (7.2). При этом может быть составлена комплексная схема для рассматриваемого случая замыкания фазы В на землю (см. табл. 7.1). Величины е и Ко определяются по (7.3а) и (7.6) на основании удельных сопротивлений 2\ и z0 ли-
Рис. 7.5. Линия с ответвлением (а) и комплексная схема замещения Для составляющих К.1 (СС) при замыкании на землю фазы В с учетом Zio ТВ ¥=Z20 7b (б).
16—303
241
ййи. Нерасчетными являются сопротивления примыкающих систем (Zcb Zcn) и ответвления (Z0TB=ZT!ZH, см. рис. 7.5,а). Так как для ответвления Z1otb^ZzOtb, все три сопротивления взаимной индукции являются ненулевыми (см. (7.15)]; для систем Zlc=Z2c, а потому только Zyzc является ненулевым [см. (7.9)].
Ynep+Zsnep,i?' '+{1+2в)(1*8}г?
Рис. 7.6. Схемы у и z для составляющих KI (НС) при металлическом замыкании на землю фазы В (а), при замыкании на землю через неравные переходные сопротивления фаз Л и В (В и С) одной цепи (6), фазы В цепи I и одновременно фаз А и В цепи II (в).
Схема х связана со схемами у и z только на ответвлении. Представим ее в виде эквивалентного сопротивления [см. (7.9а), (7.15)] и источника напряжения [см. (7.13)]:
^,эк= - [^ш/2 + (Z1H + ZJ/4]; £х.ЭК = /(/3/2)(Ж,
(7.37)
где йщв — напряжение на шинах III в симметричном режиме при отключенной нагрузке; Z^ni — соответствующее входное сопротивление прямой последовательности.
24 2
Уравнения падения напряжения на ответвлении в схе-
мах х, у и z имеют вид:
(7.38)
Так как £ж,эк задана [см. (7.37)], в (7.38) глючить первую строку и столбец, в результате
можно не-
чего имеем
Рис. 7.7. Схемы замещения для элемента трансформации между составляющими КД (НС) и xi/Оц при несовмещенных (а) и совмещенных (б) нулевых точках,
16*
243
Рис. 7.8. Линия сверхвысокого напряжения с обходной связью (а) и комплексная схема замещения при неполнофазном режиме ее работы с использованием составляющих К1,1 (НС) (б).
При совмещении нулевых точек Оу и Oz получим расчетную схему на рис. 7.5,6. Ответвление представлено активной трехлучевой схемой, причем в соответствии с (7.39)
7 __ 7 __ 7 7 17
^уг,отв---уг ^xy^xz ^хх,эку
7 ___7______7* .17 __7
^/.отв----Xi! хх,эк ‘-'уг.&тьу
^Е1.т^^х1!гхх^ЁХ1ЭК {i = y, z).
(7.40а)
(7.406)
(7.40в)
При отсутствии нагрузки на ответвлении Zi0Tb, Z20tb-> ->-оо, a ZooTB=Z(ITp. В этом случае вместо активной трехлучевой схемы на рис. 7.5,6 следует включать пассивный треугольник с проводимостями по (7.11г).
Е. Замыкания на землю и сложные повреждения в сети с параллельными линиями. Принимается равенство сопротивлений прямой и обратной последовательностей, что позволяет применять составляющие К1(НС). При наличии двух параллельных линий и выборе е по (7.3а) на основании удельных сопротивлений zi и zo одной из них появляются сопротивления взаимной индукции между указанными цепями как в одноименной схеме (у, г) [см. (7.12а)], так и в разноименных схемах [см. (7.126)]. Это обстоя-244
лельство несколько осложняет расчетную схему и представления. Поэтому целесообразно выбирать е для обеспечения равенства всех упомянутых сопротивлений взаимной индукции, т. е.
^МЦ-----^ylzl----ZylzII----ZyllzI----^yllzll-
(7.41)
Это позволит выделить гМц в общую ветвь и оставить связь только между цепями схемы у (zviyn—гыц) и г (Zzizii—2Мц) — см. рис. 7.6,а.
Рис. 7.9. Протяженный участок линии и примыкающая УПК (а), цепочки для заземления отключенной фазы (б — г) и комплексная схема замещения при заземлении отключенной фазы линии и фазы УПК (сЪ.
245
Приравняв выражения для zvizii=zvnzi по (7.126) и zVi по (7.96) (принимается, что zyizi=zviizn), получим:
zMI(=—е' (1 + е') гфм——е.' [ (1 + е') Zo— (1 —2е') zi], т. е.
(го ?01—II) zi ZM гфМ
2zt + (z0 — z0[_n) z — z$M
(7.42)
При замыкании на землю в одной точке требуется объединение схем х, у и z в соответствии с рис. 7.1,в и г. При КЗ на землю фазы В, фаз А и В или В u С нулевые точки Оу и Oz не связаны между собой. Это допускает их совмещение, что требуется для составления схемы на рис. 7.6,а. Например, при замыкании на землю фаз А и В (В и С)
Рис. 7.10. Схемы замещения для элемента трансформации между составляющими К1,1 (НС) и л-рОн при несовмещенных (а) и совмещенных (б) нулевых точках.
246
получаем схему на рис. 7.6,6, причем наличие общих ший двухцепной линии допускает вынесение в общие ветви сопротивления взаимной индукции между цепями в схеме у, а также z (рис. 7.6,а). Так как схемы на рис. 7.1,в и г не допускают совмещение точек Оу и Ог для случаев замыкания на землю фазы А, фазы С и фаз А и С, проще всего для получения соотношений при включении реле на величины неповрежденной фазы рассматривать КЗ с участием фазы В и замеры в фазах А или С [см. (7.31)].
Рис. 7.11. Линия с ответвлениями при наличии одностороннего питания (а) и соответствующие комплексные схемы для составляющих Kl,l (СС) при работе линии в неполнофазном режиме (б, в).
Рис. 7.12. Линия с ответвлениями при наличии двустороннего питания и обходной связи (а) и комплексная схема замещения для составляющих К1,1 (НС) (б).
При подвеске двухцепной линии на общих опорах возможны случаи КЗ с участием фаз отдельных цепей. В качестве примера ниже составляется расчетная схема при замыкании фазы В цепи / и фаз А и В (В и С) цепи // на землю через общее переходное сопротивление г3 и различные сопротивления [гвх; /'дп(/'сп); бвп] в фазах (рис. 7.6,в). Условия в месте повреждения можно представить следующим образом:
U bi
(гв! -фг3)
гз
Гз
(ГА\1 + Гз)
'з
(ГЫ1 Ф Гз)
Jbj
Лш
(7.43)
248
На основании (7.1) и (7.2) с учетом, что 1Л1 + 1с1=0 и /сП=0, можно привести (7.43) к виду
е2(гы+гз) — е/з Лл
liyii + + ^zii = — егз (гАп+гз) —еГ3 Ли
е2г3 — ег3 е2(гЙП+г3) 4ll
(7.44)
Расчетная схема, учитывающая условия по (7.44), приведена на рис. 7.6,в. При ее составлении использован всего один промежуточный трансформатор с действительным коэффициентом трансформации (ц=1). При учете источника напряжения 0^ с нижним знаком получается случай замыкания фаз В и С цепи II. Для получения случая замыкания фазы А (фазы С) цепи II следует размыкать цепь с сопротивлением Гвп (рис. 7.6,в); для замыкания фазы В цепи II следует размыкать цепь с сопротивлением Гап- Наконец, при замыканиях на землю в разных точках линии следует на рис. 7.6,в принять г3=0.
При выборе е' по (7.42) с целью составления схемы двухцепной линии на рис. 7.6,в параметры одиночных линий, как правило, становятся нерасчетными и определяются по (7.9). При этом сопротивление Zyz для одиночной линии целесообразно вынести в общий провод. Построенная таким образом схема предполагает отсутствие обходных связей. При наличии последних следует предусмотреть промежуточные трансформаторы (/1=1) в цепи схем у и z аналогично решению с использованием трехфазных схем (§ 6.2).
Учет емкостной проводимости линий производится в соответствии с положениями § 7.2,Г. При подвеске двух цепей протяженной линии на общих опорах могут оказаться заметными емкостные проводимости между цепями, удельные значения которых [по аналогии с (7.12)]:
4/zizii —4//01_п/3;
Уу1г11-Уу11г\-2(2 S *)//о1_п/3.
Здесь f/oi-ii — удельная емкостная проводимость нулевой последовательности между цепями
Ж. Гибридные схемы. Связь между схемами у и z для Элементов с нерасчетными параметрами [см. (7 9)] не
249
сколько осложняет соотношения. Поэтому можно ставить вопрос о выделении участков с рассматриваемыми защита-ми, а также поврежденного участка и об эквнвалентнрова-нни остальной части схемы. Такое решение представляется целесообразным прежде всего при наличии небольшого числа узлов стыка с эквивалентируемой частью схемы, когда требуется рассмотреть только случай замыкания одной фазы (В) на землю. При этом представляется возможным глубокое эквивалентирование относительно ряда участков схемы у. Однако необходимо вычислить эквивалент вновь при изменении условий предшествующего нагрузочного режима.
В связи с этим заслуживает внимания другое решение с использованием гибридных схем (см. также § 6.4). Здесь сочетается представление поврежденных участков и участков с рассматриваемыми защитами при помощи составляющих К1, а остальных участков при помощи несимметричных составляющих. Это существенно упрощает представление последних участков и одновременно обеспечивает возможность изменения состояния этих участков без дополнительных расчетов.
При допустимости учета действительного значения для е [например, по (7.3а)] составляющие К1 (НС) обладают полной инвариантностью мощности в отношение фазных величин, так как в соответствии с (П2.33), (П5.33) и (П5.34)
В связи с этим необходимо использовать нормализованные несимметричные составляющие лт/Он по (6.16) и (6.17), также обладающие полной инвариантностью мощности (см. § 6.4), совместно с составляющими К1. В приложении П4 приведены основные соотношения для элементов трансформации между фазными величинами и составляющими xyz (т. е. л'//0н). Ниже используются эти соотношения, в которых составляющими К1 заменены фазные величины.
Определим сначала преобразования
—- LVKi,
' Р«кь
UKi =Михй0Н; 1
^К1 == J
(7.47)
2 50
На основании (7.1) и (6.17) имеем
, 1
L“N = Кб
2 -1 -1
о /з — уз
/2 /2 /2
1 1 1
О -е-* О
-I 1 1
3 /3 о
1
~ Кб
(1+е-) 1
_/з(14-е-) —/з
/2(2-8-’) 2/2
(7.48)
Аналогично получаем р в (7.47):
для матриц преобразования М и
M=Pz = -^=-Кб
3/2 /3/2
s — У Зе
(1/2-е) /3(е —1/2)
О -У2е /2(14-8)
(7.49)
Таким образом, можно использовать основные соотношения элементов трансформации (П4.4) и (П4.8) при замене а на L, с на М, d на Р и b на N. При этом в (П4.4) и (П4.8)
MP=cd =
1/2 О
О
— е2
(К 4-1/2)
О о
(7.50)
NL=ba = 2
О (1 + 1/2е2)
О 1
(7.51)
1
На основании (П4.4) и (П4.8) при учете (7.48)-—(7.51) получаем схемы замещения для элементов трансформации На рис. 7.7, аналогичные схемам на рис. 6.20 и 6.21. Сле-Дует подчеркнуть, что полученные схемы содержат только пассивные обратимые элементы, что способствует реализации гибридных схем с использованием распространенных средств вычислительной техники.
251
7.3. ПРИМЕНЕНИЕ СОСТАВЛЯЮЩИХ К1,1 ДЛЯ РАСЧЕТА КЗ В НЕПОЛНОФАЗНЫХ РЕЖИМАХ
А. Основные соотношения. Системы составляющих К1,1 (см. приложение П5,Б) и К1 аналогичны; составляющие К1,1 характеризуются следующими преобразованиями напряжений и токов [см. (П5.36)—(П5.38)]:
(7.52)
(7-53)
В (7.52) и (7.53) входит расчетный параметр т], который выбирается. Полученные на основании (7.52) и (7.53) граничные условия приведены в табл. 7.1.
Основное достоинство составляющих К1,1 состоит в том, что отсутствует связь между схемами х, у и z при замыканиях фаз А и С на землю и без земли, а также при разрывах фазы В (см. табл. 7.1). Это позволяет составить комплексную схему без промежуточных трансформаторов для условий неполнофазного режима, характеризующегося разрывами одноименной фазы в ряде мест, а также КЗ неотключившихся фаз в этом режиме.
Кроме того, в схеме х, в которой действует разность токов и напряжений фаз А и С, образуется «петля» пр)1 соответствующем многофазном КЗ. Это совпадает со свойствами составляющих К1. Дополнительно при замыканий 252
фаз А и С на землю образуется «петля» КЗ в схеме z, в которой действуют следующие величины [см. (7.53)] :
йг = (6'Л + йс)/2^ - (йв - 3{/0)/2; (7.54а)
7г=212/в + (Л + /с) = [211- 1] [ZB_|_-370/(2i — 1)]. (7.546) Отметим, что электрические величины по (7.54) не используются в настоящее время для определения сопротивления «петли» многофазного КЗ из-за большой чувствительности замера к общему переходному сопротивлению на землю га и отсутствия чувствительности к замыканиям между этими же фазами без земли.
При выборе расчетного параметра т] [см. (П5.38)] на основании удельных сопротивлений линий
П— (zo—Zi) / (zi + 2zu) =zM/{z + zM) (7.55)
обеспечивается несвязанность этих элементов, а также других с отношением (Z0/Z1)paC4=(T] + l)/ (1—2т]). Принимается, что Zi=Z2, при этом ^=^2,/2;
2w = 3Z1Z0/(Z,+2Z0);
Zz2 = (Z1 + 2Z0)/6.
Для симметричного трехфазного элемента с нерасчетным отношением Z'ofZ'^ при Z'i—Z'2 появляется связь между схемами у и z, причем
ZXX=+Z'J2;
Zyy = [2 (1 +1)2 Z\ + (1 -2^ Z'o]/P;
(7.56)
(7.57)
^z=[-(1 + i)Z'1 + (1-271)Z;]/3.
Если рассматриваемый элемент имеет бесконечное сопротивление нулевой последовательности (Z'o->oo), можно получить следующие ника связи между схемами соотношений (7.57):
2
то уравнения для четырехполюс-у и z взамен
неопределенных
3Z',
1 (21-1)
(21-1)
(21-1)г
(7.58а)
у
а при Z\—* оо
и
г
1
32
1
2(1 + 1)
• (7.586)
2
Если данный элемент присоединен к общей нулевой точке схем у и z, то проводимости П-схем:
253
tipu Z'()->oo
При Z',—>-oo
Y-0=^3Z\;
rFo=47I(21J-l)/3Z'1;
y- = -2(27J-l)'3Z'];
r-0=(2T] + 3)/3z;; rzo=2h+l)(271 + 3)/3Z-\T^-2(i4-i)/3z;.
(7.58b)
(7.58r)
Электромагнитная связь между двумя параллельными цепями (I, II) учитывается следующими удельными сопротивлениями взаимной индукции между этими цепями в схемах у и z [см. также (7.12)]:
ZzIzII =2фМ’
ZyIzII==Z!/IIzI==:(^ 2’q)Z(J)Af.
(7.59)
Для составления схемы замещения параллельных линий с дополнительным общим проводом (см. рис. 7.6) необходимо выбирать расчетный параметр т) для обеспечения равенства zyiZi (i=I, II) по (7.57) и zyizii(zynzi) по (7.59). При этом аналогично решению с использованием составляющих К1 [см. (7.42)] следует исходить из (7.55), но при замене Zq на (z0—Zoin)-
В схемах х, у и z для составляющих К1,1 действуют ЭДС генераторов [см. (7.53)]
Ёх=/()/ 3/2) Ёв-, Ёг = ~Ёв!2. (7.60)
Для варианта составляющих К1,1 (НС), который аналогичен варианту К1(НС), учитывают нижние знаки в (7.52), (7.53) и соответственно в табл. 7.1. При этом обеспечена возможность составления комплексной схемы при несимметриях с любой особой фазой. Кроме того, схема замещения для несимметричного трехфазного статического сопротивления [см. (4.12)] имеет только обратимые связи между схемами х, у и z.
254
Zxx — V-aa + Zcc — 22лс]/4;
г2г = [2лл + 7сСЧ-2/лс]/4;
^vy — ^l^AA-^- Zcc~\~22лс] Zbb — 2т; [ZAB — Zbc]',
Zxy —-----~~ — Zcc)-----+ (ZAb — Zbc)] ;
Zx2 — (Zaa — Zcc)/4;
(7-61)
Zyt =
Для варианта составляющих К1,1 (СС), который аналогичен варианту К1(СС), учитываются верхние знаки в (7.52), (7.53) и в табл. 7.1. При этом обеспечивается обратимость связей для элементов с неодинаковыми сопротивлениями прямой ZlM и обратной /гм последовательностей
Zxx — — (Zim-|-Z2m)/4;
Zw= К1 + 4)’ (Z1M + Z2M) + (I - 2т])г Zow]/3;
Zzz = [(Z । M -)- Z2M)f2 2Zom] /6;
ZJC{, = /(l + 7I)(ZiM-Z2Af)/2y3; (7‘62)
Zxz = -j(Z,M-Z2M)/4/3;
Zyz = - [(1 + tj) (Z,m 4- Z2M)/2 - (1 - 2tj) ZomI/3.
При использовании составляющих K1,1(CC) с помощью обратимых связей можно учитывать только несимметрии с особенной фазой В.
Зависимость симметричных составляющих от составляющих К1,1 приведена ниже [см. (7.52), (7.53), (1.2)]:
1^4-2(14-4)^!;
о
= - VI/ КЗ ох - йу 4- (1 - 271) (7г|; о
- Vb/K3t7x-K,4-(1 -24)^1; 3 v
A = vKi-24)4 + 41;
о
(7.63)
(7-64)
255
Для компенсированных фазных токов
-]- К'Jo
= ~ixl2-\- [(К1 о ~ О(2К0 + 3)] 1у +] + [1/2+к;/з]/г;
= [1+К'0/(2К0+3)]4 + [К'0/3]7г.
(7.65)
При получении (7.65) расчетный параметр т] по (7.55) выражен с помощью коэффициента неискаженной компенсации Ко по (7.6) \т[—Ко1 (2/<о+3)]. Соотношения для (/c+KVo) и (7a-JK'oK) совпадают при изменении знака перед 1Х в последнем. В (7.64) и (7.65) нижние знаки соответствуют составляющим К1,1(НС), а верхние — К1,1(СС).
Ниже приведено принципиальное решение ряда задач, показывающее некоторые возможности составляющих К1,1.
Б. Короткие замыкания в неполнофазных режимах линии сверхвысокого напряжения. Для сетей данного класса напряжения сопротивления прямой и обратной последовательностей могут быть приняты одинаковыми, а потому целесообразно использовать составляющие К1,1(НС).
Наметим решение при работе протяженного участка линии в неполнофазном режиме (с отключенной фазой В) для случаев КЗ на неотключившихся фазах (Л и С). При этом учитываются емкостная проводимость линии и обходная связь (рис. 7.8,а). В соответствии с граничными условиями (см. табл. 7.1) место разрыва фазы В представляет собой разомкнутую цепь в схеме у и замкнутую цепь в схемах х и z. Выбором расчетного параметра т] по (7.55) обеспечивается несвязанность продольного сопротивления линии [см. (7.56)]. Поперечные емкости линии, а также эквиваленты примыкающих систем и обходной связи (рис. 7.8,а) в общем случае не имеют расчетных значений Zo/Zb а потому их сопротивления определяются по (7.57). При совмещении нулевых точек схем у и z и вынесении сопротивления взаимной связи между элементами этих схем в общие ветви получаем расчетную схему на рис. 7.8,6. Рассматривается КЗ в промежуточной точке линии (Ку, Kz), причем участки слева и справа от места повреждения замещаются Г-схемами.
Примечательно, что при КЗ с участием неотключившихся фаз А и С ток 1у—0 (см. табл. 7.1). Схема х состоит из сопротивлений прямой последовательности (Zi /2), причем связь со схемой z может иметь место только в точке КЗ (см. табл. 7.1). В схемах х, у и z действуют ЭДС генераторов по (7.60). Переходное сопротивление рассматривается как симметричный элемент; в схемах х, у и z Zn опре-256
деляется по (7.61). Например, при замыкании фаз А и С на землю через неравные сопротивления в фазах [ZAA— =Гпер,А-\-г3; 2сс=Гпер,с+гз; ZAC=r3, см. также (7.21)] •Z3cxn=(^nep,A~|_^iiep,c) /4; Zzzn= (Гпер.л+^пер.с)/4 + Гsi Zxzn-
= (Гпер,А—/"пер,с) /4.
Аналогичным образом можно составить схему при замыкании на землю одной и двух фаз с участием отключенной фазы В. При этом требуется использование промежуточного трансформатора в соответствии с граничными условиями (см. табл. 7.1).
При выполнении пофазного ремонта линии, а также для улучшения параметров длительного неполнофазного режима может оказаться целесообразным заземлять отключенную фазу. При примыкании установки продольно-емкостной компенсации (УПК) к линии, работающей двумя фазами, представляет интерес рассмотрение режимов, в которых фаза УПК включена в контуре заземленной фазы линии. Такие режимы требуют отключения фазы В выключателей со стороны конца I протяженного участка линии, со стороны III УПК и в цепи шунтового реактора при заземлении отключенной фазы со сторон I и III (рис. 7.9,а).
Как указано выше, для отключения фазы В необходимо размыкать цепь в схеме у и замыкать ее в схемах х и z. Для заземления ее посредством замыкания фазы В на землю требуется включение в расчетную схему трансформатора связи между схемами у и z, обеспечивающего выполнение граничных условий /у=Д/2т]; Uy+2ц Uz—0 (см. табл. 7.1). Возможно другое решение с помощью симметричной трехэлементной схемы на рис. 7.9,6. В нормальном симметричном режиме результирующие сопротивления в каждой фазе Z^=Zi\\Z^eo. При расшунтировании элемента 5 в фазе В Zsb=Z1-\-Z3=0. Значение сопротивления Z — произвольное. Однако если на конце линии включен реактор, то можно использовать его в качестве элемента 2 в схеме на рис. 7.9,6, что упрощает соотношения. При отсутствии реактора можно использовать в качестве элемента 2 емкости, присоединенные к концу линии, приняв ДЛЯ НИХ ZleMK=ZoeMK.
Элементы схемы на рис. 7.9,6 не имеют расчетных параметров. Поэтому при совмещении нулевых точек Оу и Oz можно ее представить, как показано на рис. 7.9,в. Отметим, что сопротивления трехлучевой схемы цепи 1 (рис. 7.9,в) получены при представлении этой цепи с закороченными сопротивлениями Z3 в фазах А и С, как пока-17—303 ’ 257
зано на рис. 7.9,г. (Исключив электромагнитную связь в схеме на рис. 7.9,г, получим для эквивалентного сопротивления ^зу,эк==-^зу “F^^yz/^z). На рис. 7.9,д при-
ведена принципиальная схема для рассматриваемого случая. При этом КЗ с участием неотключившихся фаз А и С в соответствии с граничными условиями по табл. 7.1 требует либо закорачивания точек Кх и Kz схем х и z, либо присоединения этих схем друг к другу без промежуточных трансформаторов.
Отметим, что в первом приближении отключенную и заземленную по концам фазу линии — УПК можно рассматривать как заземленный трос с уменьшенным собственным сопротивлением (за счет УПК), что влияет только на сопротивление нулевой последовательности линии. При этом вводится фиктивная фаза линии — УПК, которая отключена по ее концам. Этим приемом исключаются поперечные элементы в схеме на рис. 7.9,д, предназначенные для заземления фазы В.
При наличии множества обходных связей и параллельных линий представляется целесообразным выполнить расчеты на базе гибридных схем, сочетающих применение составляющих К1,1(НС) для рассматриваемых участков с несимметриями и составляющих xz/0H для остальной части исходной схемы (аналогично решению с применением составляющих К1). Схема замещения для элемента трансформации между этими системами составляющих получается на основании (7.47)‘—(7.51) при замене матриц а—d по (П5.33) и (П5.34) для составляющих К1 соответствующими матрицами по (П5.36) и (П5.37) для составляющих К1,1(НС). На рис. 7.10,а приведена указанная схема для элемента трансформации, если не предусмотрено совмещение нулевых точек схем для составляющих К1,1(НС) и хг/0й, а на рис. 7.10,6 — схема при совмещении нулевых точек.
В. Короткие замыкания в неполнофазном режиме на линии с ответвлениями. В последнее время широко применяются ответвления от линии с установкой выключателей на низшей стороне трансформаторов. При повреждении одной фазы этой линии или при пофазном ремонте возможен перевод ее на работу двумя фазами, для чего отключают выключатели одной фазы со стороны опорных подстанций и отделители этой фазы со стороны подстанций на ответвлениях. В результате образуется целый ряд мест разрыва одноименной фазы. Для анализа релейной зашиты требуется получение уточненных соотношений с учетом неодина-258
новых сопротивлений прямой и обратной последовательностей для нагрузок на ответвлениях. В связи с этим ниже приводится решение с использованием составляющих К1,1 (СС).
Составим комплексную схему для линии с ответвлениями, работающей в неполнофазном режиме при наличии одностороннего питания (рис. 7.11,а). При этом фаза В отключена и заземлена как со стороны питающего конца линии, так и со сторон ответвлений. Фаза В линии рассматривается как заземленный трос, причем дополнительно учитывается фиктивная незаземленная фаза В линии, которая отключена со стороны I, II и III. Нейтрали трансформаторов заземлены.
Расчетный параметр т] выбирается по (7.55) на основании удельных сопротивлений линии. В связи с этим отсутствует связь между сопротивлениями линии в схемах х, у и z. При определении удельных параметров линии следует исходить из сопротивлений Z и ZM, учитывающих влияние заземления тросов, а также отключенной фазы В (рис. 7.11,a): Z=Z'—(Z'M)2IZ' и ZM=Z'M— (Z'M)2 /Z'_ Здесь Z' и Z'M — собственное сопротивление фазы и взаимное сопротивление между фазами трехфазной линии при учете только заземленных тросов.
Сопротивления прямой и обратной последовательностей системы равны; однако, отношение Zoc/Zlc не является расчетным, а потому сопротивления этого элемента определяются по (7.57). При этом имеется связь между схемами у и z. Поскольку сопротивления прямой и обратной последовательностей ответвлений не одинаковы, для них используются соотношения (7.62). При этом имеется связь между схемами х, у и z. ЭДС генераторов определяются по (7.60).
Комплексная схема приведена на рис. 7.11 ,б. В схеме у линия полностью изолирована от остальных элементов, что позволяет ее исключить из комплексной схемы (рис. 7.11,в).
Аналогичным образом составляются комплексные схемы неполнофазного режима для более сложных исходных схем. В частности, для линии с ответвлениями с двусторонним питанием при наличии эквивалентной обходной связи между питающими концами, характеризующейся одинаковыми сопротивлениями прямой и обратной последовательностей (рис. 7.12,а), можно получить комплексную схему на рис. 7.12,6 с совмещенными нулевыми точками их, Оу, Oz. Линия с ответвлениями и эквивалентные системы представлены в соответствии со схемами на рис. 7.11,6. 17* 259
Обходная связь работает в полнофазных условиях и представлена в схемах х, у и z. В схеме на рис. 7.12,6 можно вынести в общие ветви сопротивления взаимной индукции эквивалентных систем в схемах у и z и ответвлений в схемах х и z. Кроме того, сопротивление взаимной индукции обходной связи в схемах у и z можно исключить выбором расчетного параметра т] по (7.55) с использованием сопротивлений прямой (обратной) и нулевой последовательностей обходной связи.
Для рассмотрения КЗ в неполнофазном режиме следует дополнительно учитывать соответствующие граничные условия (см. табл. 7.1 с учетом верхних знаков). Для КЗ с особенной фазой В требуется закорачивание входов отдельных схем х, у и z в месте повреждения или соединение последних с помощью промежуточного трансформатора (при замыкании на землю фазы В или при замыкании между тремя фазами без земли). В остальных случаях целесообразно использование расчетных выражений, базирующихся на наложении дополнительного режима с К3(д) на неполнофазный режим (н,р).
При замыкании фазы А на землю в соответствии с табл. 7.1
/$ = -/$; +#$ + #$ = 0. (7.66)
Здесь {7хкР)> — напряжения в комплексной схеме
для неполнофазного режима (рис. 7.11,в, 7.12,6) в месте последующего КЗ.
Комплексная схема для дополнительного режима имеет закороченные источники напряжения и представляет собой пассивный многополюсник с входами Кх—О и /Q—О в месте КЗ в схемах х и z.
При этом (рис. 7.13)
0^ и®
ZxKxK ZxKzK.
ZXKzK ^гКгК
/ (д) 1 хК №
(7.67)
где ZxKxK, ZzKzK— собственные сопротивления входов Кх—О, Kz—О пассивной схемы по рис. 7.13, a ZxKzK — взаимное сопротивление между этими входами. На основании (7.66) и (7.67) получим
/$= - 7$ = [t?xKP) + ZxKxK + ZzKzK]. (7.68)
Отметим, что знак минус перед ZxKxK в (7.68) закономерен, так как для составляющих К1,1(СС) сопротивления схемы х Zxx=—Zi/2.
260
Для случая замыкания фазы С на землю следует в (7.68) изменить знаки передок и U^p).
При замыкании фаз В и С на землю, т. е. с участием отключенной фазы, целесообразно представить граничные условия по табл. 7.1 следующим образом:
+ -с/‘дЛ=о. (7.69)
Здесь ток IVzk=1zk—2л\1ук и напряжение 0yzK=0zK= =—Оук/Як] могут быть получены по комплексной схеме
Рис. 7.13. Схемы х и z в виде четырехполюсника, используемого при определении составляющих дополнительного режима в месте КЗ.
к.
Ох, Оу, ог
Рис. 7.14. Соединение входов схем у и z для места КЗ при замыкании фаз В и С (Д и В) на землю.
соединением входов Ку — О и Kz — O для места КЗ, как показано на рис. 7.14. В неполнофазном режиме определяется напряжение С^гк на входе Kyz—О (рис. 7.14), а в дополнительном режиме рассматривается пассивная расчетная схема с входами Кх — О и Kyz — О в виде многополюсника, характеризуемого уравнениями (7.67) при замене индекса zK на yzK. На основании (7.69) и указанных уравнений имеем
+ (7.70)
При замыкании на землю фаз А и В следует в (7.70) изменить знаки переди Аналогично решается задача при замыканиях между фазами. При замыкании Между фазами на стороне Д трансформатора Ун/Д-11 и разрыве фазы В на стороне У расчетные соотношения совпадают со случаями замыкания на землю одной фазы на стороне У трансформатора, причем замыкание между фазами
261
С л А' соответствует замыканию на землю фазы А, а между фазами В' и С' (А' и В'} —фазы С {В) [см. (7.68) |. Токи КЗ отсутствуют при изолированной нейтрали этого трансформатора.
7.4. ПРИМЕНЕНИЕ ДВУХФАЗНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ДЛЯ РАСЧЕТА КЗ В НЕПОЛНОФАЗНОМ РЕЖИМЕ ЛИНИИ С ОТВЕТВЛЕНИЯМИ
А. Исходные соотношения. Ниже дано решение задачи с использованием специальных систем двухфазных составляющих 1 в предположении, что ток отключенной фазы А линии равен нулю и вычислению подлежат токи и напряжения фаз В и С. При этом ток, обусловленный электростатической связью с фазой А, не учитывается.
Специальная система двухфазных составляющих ху характеризуется одинаковыми преобразованиями напряжений и токов (см. приложение П7)
?в Fc
(7.71а)
(7.716)
а специальная система двухфазных составляющих ху (К1) (см. приложение П7)
"у
йв йс
=kc
— е
1
2 о
1
eZ — <Рк
1 kc
SZ?K iZtk о
йх
&у ;
ic
(7.72а)
(7.726)
йв йс ;
(7.73а)
(7.736)
в
с
у
1
у
1
— е
О 1Z-?K
В
(7.71) — (7.73) kc — действительный коэффициент.
1 Решение этой задачи с помощью трехфазных составляющих К1,1(СС) приведено в § 7.3,В.
262
Б. Системы составляющих ху по (7.71) [70]. При угле фс^л/2 получаем из (7.71) систему двухфазных симметричных составляющих с комплексными коэффициентами преобразования, которые назовем ху (СС), а при <рс=0— систему двухфазных несимметричных составляющих ху (НС). В схеме х обеих систем действуют разности токов и напряжений фаз В и С, а в схеме у — токи и напряжения нулевой последовательности. На участке, работающем с отключенной фазой А, 1а=0', Ол=Ь. Величины Fy совпадают с Fo, если
kc—3 / 2.
(7.74)
Статические элементы с одинаковыми сопротивлениями прямой и обратной последовательностей учитываются в схемах х и у не связанными между собой элементами с сопротивлением [см. (П7.11)]
ZJCJC = Z1 = Z — ZM;
Z^ = (Z1 + 2Z0)/3=Z4-ZM.
(7.75)
Учет пофазного различия параметров линии при отсутствии транспозиции ее фаз или при неполном цикле транспозиции в отличие от симметричных и несимметричных составляющих не связан с введением дополнительных несимметрий в расчетную схему. Влияние тросов учитывается, как обычно, составлением уравнений падения напряжения для системы электромагнитно-связанных фазных проводов и тросов и принятием падений напряжения на последних равными нулю (см. приложение ПЗ). При отсутствии многократного заземления отключенной фазы А можно выразить Zxx и Zyy для двухфазной линии с помощью сопротивлений отдельных последовательностей трехфазной линии по (7.75). При многократном заземлении фазы А необходимо определить Zxx и Zyy только при помощи Z и Zm при рассмотрении фазы А в качестве дополнительного заземленного троса (см. § 7.3,В).
Элементы с неодинаковыми сопротивлениями прямой и обратной последовательностей могут быть представлены без необратимых связей только для составляющих ху (СС). При этом [см. (П7.11), (П7.13)] в схемах х и у имеются собственные сопротивления
Zxx = (Zm -|- Z2M)I2-,
Zyy = |(2ш + Z2m)/2 + 2Z0m]/3,
(7.76а)
а также взаимное сопротивление между схемами х и у
ZAy = (ZIM-Z2M)/2/3.
(7.766)
263
Составим схему замещения для неполнофазного режима линии с ответвлениями по рис. 7.15,а. Сопротивления элементов Л1—JIIV и TI—Till с Zi=Z2 определяются по (7.75), а элементов Г1, ГП и HI — НШ с Zim^Zzm по (7.76). При этом используются составляющие ху (СС). Генераторы приведены к стороне звезды (рис. 7.15,а): Ёв= —а2Ё\ Ёс—аЁ, а потому в соответствии с (7.71)
Ёх — — Ё[УЗ; Ёу=— Ё/3. Полученная при этом комплексная схема приведена на рис. 7.15,6. В ней совмещены нулевые точки схем х и у. При этом две электромагнитносвязанные ветви с общей нулевой точкой представлены с помощью эквивалентной схемы в виде звезды.
Для перехода к симметричным составляющим ^ока и напряжения самой двухфазной линии с ответвлениями исходим из (7.71а) и (1.2) с учетом /л=0 (1?а=0), при этом
Г,
F2
Л
или сокращенно
F120—dFxy.
(7.78)
Определение напряжений отдельных последовательностей шин не может быть произведено по (7.77), так как ОА шин в неполнофазном режиме (рис. 7.15,а) не равно нулю (подробнее см. пример 7.1).
Граничные условия, полученные на основании (7.71) для случаев КЗ на двухфазном участке (рис. 7.15,а), приведены в табл. 7.2.
Т аблица 7.2
п/п. Замыкание Граничные условия
1 Фаз В и С на землю йх=йи=о А у
2 Между фазами В и С ^=0; 4=0
3 Фазы В на землю А14 +1^=0; АЛ = 4
4 Фазы С на землю -е^сих + Uu=0\ -е™Чх = 1у
264
Случаи замыкания фаз В и С на землю н без земли являются симметричными видами повреждения для двухфазной системы. Эти случаи не требуют соединения схем £ и у между собой в месте КЗ (см. табл. 7.2, пп. 1, 2); причем «петля» КЗ образуется в схеме х (и дополнительно в схеме у при замыкании фаз В и С на землю).
Для случаев замыкания на землю одной фазы (В или С) при применении составляющих ху (НС) (<рс=0) можно составить комплексную схему непосредственным соединением схем х и у. При применении составляющих ху (СС) (фс=л/2) следует базироваться на расчетных выражениях с использованием наложения дополнительного режима КЗ (д) на неполнофазный режим (н,р) аналогично решению с помощью составляющих К1,1 [см. (7.66) — (7.68)].
При замыкании фазы В на землю (табл. 7.2, п. 3) имеем для <рс=л/2:
+ ОД” = - jus - OS; 1
И
ИХК = Лк= - (j W + U^)l(ZxKxK + ZyKyK), (7.80) где ZxKxK, ZyKyK — собственные сопротивления входов Кх-о, К’у-о схемы на рис. 7.13 (при замене схемы z на схему у).
При замыкании фазы С на землю следует в (7.80) менять знаки перед 1хК и 0^. Можно получить аналогичное решение при замыкании между двумя фазами на стороне треугольника трансформатора У/Д-11. При этом соотношения для случая замыкания между фазами А' и В’ совпадают со случаем замыкания на землю на стороне звезды фазы В, а между фазами В' и С' — со случаем замыкания на землю фазы С. В случае замыкания между фазами С' и A' 1хК=0.
К линии с ответвлениями, работающей двумя фазами, присоединяется ряд трехфазных участков, которые в комплексной схеме замещения ху должны быть учтены эквивалентами. Эквиваленты симметричных трехфазных участ-к°в, присоединенных к линии в одной точке, фактически определены при составлении схем по рис. 7.15,6. В [70] получены эквиваленты симметричных трехфазных участков, Присоединенных к линии в двух точках при отсутствии, а также при наличии несимметрии (КЗ, разрыв фаз) на
265
Рис. 7.15. Линия с ответвлениями (о) и комплексная схема замещения для двухфазных составляющих ху (СС) при работе линии в неполно фазном режиме (б).
этих участках. Здесь рассмотрим более универсальное решение с использованием гибридных схем, в которых трехфазные участки, представленные с помощью симметричных составляющих, сопряжены с двухфазными участками, замещенными по схемам на рис. 7.15,6. Представляется, что общие матричные уравнения (П4.4) и (П4.8) и соответствующие им обобщенные схемы на рис. П4.1 верны в рассматриваемом случае, если в них трактовать Пф и 1<|, как вектор-столбцы двухфазных составляющих, т. е. Пф-^Пг!/;
a U.v;/2 и Ixy2(U,X!/z, 1'туг) — как вектор-столбиы трехфазных симметричных составляющих, т. е. Uxyz->-Ui2o; 266
Iwz-^izo. При этом матрицы a, b, с, d в (П4.4) и (П4.8) определяют следующие преобразования:
Ui2c:—aUx,z; ^i2o=dlXy;
Uxy=dJ12o; Ixy=bli2o.
(7.81)
Матрицы a—d получены в (7.77). Для получения матриц Ь=с выразим величины фаз В и С с помощью симметричных составляющих, а составляющие ху по (7.716) с помощью фазных величин:
__L K3Z(-'Pc-’'/2) /3Z(-9c + ’'/2) О
Fy 2kc — 1 — 1 2
F, К F,
(7.82)
Правая часть (7.82) содержит матрицы b=c. Примечательно, что при <рс=л/2 преобразования по (7.77) и (7.82) между составляющими ху (СС) и симметричными состав
Рис. 7.16. Схема замещения для элемента трансформации между симметричными составляющими и Двухфазными составляющими ху (СС) при kc— ~[/з,2.
О0о
X
I*
М -7 Г
---X
i
--X
£
-7. Га? S Тя
^0x1
ОЦ)-*
Рис. 7.17. Схема замещения для элемента трансформации между несимметричными составляющими хуО и двухфазными составляющи-ми ху (НС) при /гс= ~Уз/2.
ляющими имеют действительные коэффициенты. Для получения искомого элемента трансформации (рис. П4.1) в ви-Де пассивной схемы требуется, чтобы матрицы d=c( и a==bf [для обеспечения диагональной симметрии матриц Параметров в (П4.4) и П4.8)]. Из (7.77) и (7.82) следует, 267
что указанные условия выполняются при <рс=л/2 и
£с = 1<3/2. (7.83)
В приложении П7 показано, что при учете (7.83) обеспечивается полная инвариантность мощности между составляющими 120 и ху (СС), что физически объясняет полученный результат. Значение kc по (7.74), обеспечивающее прохождение в схеме у тока /0, отличается от (7.83). В гибридной схеме в соответствии с (7.77) Fy= — yr3l2F0. На рис. 7.16 приведена схема элемента трансформации по (П4.4) при учете (7.77), (7.82) и (7.83). Аналогичным образом при Zi=Z2 для всех элементов сети можно составить гибридную схему с участием составляющих ху (НС) [<рс=0] при kc по (7.83) и несимметричных составляющих хуО (см. § 5.1, 5.2). В данном случае элемент трансформации можно представлять с помощью пассивной схемы на рис. 7.17.
Определим способ учета в гибридной схеме электромагнитной связи между цепями а и р, замещаемыми соответственно при помощи двухфазных составляющих ху (СС) и трехфазных симметричных составляющих. Исходим из общепринятого допущения о равенстве сопротивлений взаимной индукции между любыми двумя фазами разноименных цепей аир. В соответствии с этим только токи 7ОЗ, протекающие в фазах цепи р (т. е. 1А? =1В? = = Д)3), могут
вызывать ненулевые ЭДС взаимной индукции еа в фазах цепи а. При этом еВа — eCa = 3Z<$I03 . Подставляя эти значения еа в (7.716), получаем еха=0- eya=bZ^i0?/2kc. Отсюда следует, что Zya0^ = 3ZMlka. Аналогично только составляющие тока у, протекающие в фазах цепи а [т. е. 1ва. = ^са. = кс1уа. — см. (7.71а)], могут вызвать ненулевые ЭДС взаимной индукции в фазах цепи р. При этом еА?
ec? — ‘2k,.Z^Iуо.. Подставляя эти значения в (1.2), получаем = и e03 = 6^cZ^’7уа'3. Отсюда следует, что Z0?ya=2kcZa^. Для обеспечения обратимой электромагнитной связи между схемами у цепи а и 0 цепи р обеспечим Zya0? = Z0?ya. Это имеет место при #c = J^3/2, т. е. при значении /гс по (7.83), принятом для составления гиб-268
ридной схемы. Отметим, что этот результат не зависит от значения угла <рс в (7.71). При этом
Z^03 = V6Z'7> = /273ZOaO?, (7.84)
где ^оаоз — сопротивление взаимной индукции нулевой последовательности между цепями а и р.
В заключение отметим, что решение по гибридной схеме, сочетающее использование двухфазных составляющих Ху (СС) для линии с ответвлениями, работающей в непол-нофазном режиме, и трехфазных симметричных составляющих для остальной части схемы позволяет учитывать достаточно просто элементы с Zi=#Z2, как на двухфазных, так и на трехфазных участках, в то время как при использовании трехфазных составляющих К1,1(СС) не удается составить гибридную схему.
Пример 7.1. Определить сопротивления на дистанционных измерительных органах, а также ток нулевой последовательности защит линии НО кВ с ответвлением по рис. 7.18,а, работающей двумя фазами (В, С), при всех видах замыканий между фазами на стороне Д трансформатора Ун/Д-11. Так как имеются неодинаковые сопротивле-
Z1r %Zr %Сг j I
J10
110к8
Лх j25
1 2гл /250м 21л Z2„ /250м 7o„=j 76,6 Ом 2Сл - / 76, Б Ом /25
и
S-o^-4-
2г1Г/90
Л
1-/0,110
Z;r=Z27=Z0r=j55Ом
£
Р
т J55 /10 /59,9
^0S5)W.
U и
Т iW Л 1
40,042, .nn.q.
-/0,027 }0,DSS)
S)
Рис. 7.18. Линия ПО кВ с ответвлением, работающая двумя фазами (й), и ее комплексная схема замещения для двухфазных составляющих ху (СС) (б) к примеру 7.1. На рис. 7.18,6 в числителе ток при замыкании между тремя фазами, а в знаменателе при замыкании меж-АУ фазами С' и А' на стороне Д трансформатора У„/Д-11; в скобках дан ток неполнофазного режима
269
1
ния прямой и обратной последовательностей нагрузки (рис. 7.18,а), используем составляющие ху(СС) при <рс=л/2. Для получения в схеме у величины /'о примем в (7.71): fec=3/2 [см. (7.74)].
Комплексная схема для неполнофазного режима (см. рис. 7.15,6) приведена на рис. 7.18,6. Сопротивления отдельных элементов вычислены по (7.75) и (7.76). Например, для элементов линии (Z|A=Z2J1) в соответствии с (7.75) сопротивления, Ом: Zxxji=Z|A=/25; Zyyn= = (Z, л+2Z0n)/3=/(25-±2-76,6)/3=/59,4, а для нагрузки (Z|M=/=Z2M) в соответствии с (7.76): Zxih=(Zih±Z2h)/2=/(200-|-90)/2=/T45;
ZJ/J/H=[2Z(iH-)- (Zjh-|—Z2h) /2]/3=/[2 • 15± (200—|—90) /2] /3=/58,3i Z x у
= (Z|H—Z2H) /2 Из = /(200 — 90)/2)^3 = /31,7. При этом сопротивления, Ом, ветвей Т-схемы, замещающей нагрузку на рис. 7.18,6: ZxT,h= =ZXxH—Zxj/н—/145—/31,7=7*113,3; ZyT,H=Zyyn—ZxyH=/58,3 /31,7=
= /26,6; Zt,h=ZWxh —/31,7.
Электродвижущая сила генераторов в соответствии с рис. 7.15,6
Ёх = — (1/ИТ) (П5/ИЗ)= —38,3 кВ;
Ёу— —(1/3) (Н5/ИЗ)= —22,1 кВ.
В комплексной схеме на рис. 7.18,6 условия КЗ учтены с помощью источников йхк) и UyK При замыкании между тремя фазами за трансформатором Ун/Д-11 (ихк=^ОуК=0) закорачиваются цепи указанных источников. При замыкании между фазами С’ и А' [/I(f=0; С'щА.=0] цепь источника размыкается в схеме х и закорачивается в схеме у. Токораспределение для этих двух случаев приведено на рис. 7.18,6.
Расчет замыкания между фазами А' и В', а также В' и С' базируется на (7.80). В связи с этим сначала определяются напряжения не-полнофазиого режима и Й^р\ для чего в схеме на рис. 7.18,6
учитываются /J^p)=/^p>=0. Токораспределение в этом режиме также приведено на рис. 7.18,6 в скобках. Отсюда следует, что (7^р) = —32,2 кВ; Й^р> = — 15,9 кВ. Сопротивления, входящие в (7.80), получаются на основании схемы рис. 7.18,6 при Ex—Ey—G. При определении ZXKxK размыкается цепь источника в схеме у, при определении ZyKyK — в схеме х. При этом получим: Zxkxk=±/83,8 Ом; ZyKyK=flT& Ом. Подставляя найденные величины в (7.80), имеем
. ; ±/(—32,2) —15,9 . „
± ifxK— уК.— /(83,8 ± 97,9) —(±0,177 /0,0877)кА. (7.85)
Токораспределение в комплексной схеме в рассматриваемых случаях определяется наложением на составляющие неполнофазного режима составляющих, обусловленных включением найденных токов /хк и 1ук в пассивную схему (Ёх=Ё!/=0). В случае замыкания между фазами А' и В' в (7.85) принимаются верхние знаки, а между фазами 270
и С' — нижние знаки. Распределение токов в указанных случаях:
Л(1)= ±0,062-1-/0,321 кА;
/х(П)= ±0,026-/0,143 кА; 7щ(1)=Ч-0,107+/0,148 кА; /И(И)=+0,070—/0,060 кА.
Искомые токи нулевой последовательности защит линии в неполнофазном режиме, а также при различных видах КЗ за трансформатором Ун/Д-11 в этом режиме равны токам в схеме у со стороны подстанций I и //. Сопротивления на дистанционных измерительных органах определяются по токам и напряжениям схемы х на подстанциях I и П (Zp—Uxlix). Например, в неполнофазном режиме (рис. 7.18,6)
z(fC) = j [25_|_ 25 + 113,3 + 31,7-0,262/0,173] = + /211,3 Ом;
= —/[113,3 + 31,7-0,262/0,173] = —/161,3 Ом.
В заключение отметим, что полученные результаты также позволяют определить напряжения на измерительных органах, включенных на фазы А и В (А и С). При использовании напряжений на линейной стороне выключателя подстанций I и II и токов в цепи выключателя следует учитывать, что Ва=0 и 7а=0, а потому =^в/^в>
Z<AC) = 0с/1с. При использовании напряжений со стороны шин этих подстанций можно определить напряжение Bai в общем случае следующим образом:
Bai—Вг—(2[Г/n+Za-^i+Zor/oi) - (7.86)
Здесь £г= 115/1^3, а /ц, /21, — гоки отдельных последова-
тельностей в месте установки защиты на подстанции I. При использовании (7.86) для определения Baii следует принять £г = 0 и заменить In на Ли.
Электрические величины на участках трехфазной сети, примыкающей, например, к подстанции /, можно определить по развернутым схемам отдельных последовательностей этой сети, заканчивающимся на подстанции I источниками с токами —/п, —Z2i, —hi (т. е. при исключении двухфазного участка), которые вычисляются по (7.77) на основании найденных токов hi и Iyi.
В. Системы двухфазных составляющих ху(К1) по (7.72) и (7.73). Из (7.73) видно, что напряжение йх пропорционально ОБ, а с учетом (П7.22) и (7.3а) ток
Л = ^(1+®)/^с-3/ое/^ =
= [Н 4- Ив + Л - ^)/z.], (7.87)
I- е. в схеме х действуют те же величины, что в схеме у тРехфазных составляющих К1 (см. § 7.2). При этом «пет-ля» КЗ образуется в схеме х двухфазных составляющих
271
при замыкании на землю фазы В[ОхК', 1ук=0], а также В и С [Ржк=^ик=О]. В связи с этим целесообразно использовать указанные составляющие для анализа дистанционных измерительных органов от замыканий на землю в условиях неполнофазного режима (рис. 7.15,а).
При необходимости учета Zlftfy=Z25f матрицы преобразования (7.72) и (7.73) содержат комплексные коэффициенты, так как <рк=/=0*. Однако если Zj=Z2 для всех элементов сети, то <рк=0 и коэффициенты матриц (7.72) и (7.73) — действительные числа.
Целесообразно определить значение расчетного параметра 8=—ZM)Z по сопротивлениям линии, работающей двумя фазами (см. рис. 7.15,а). При вычислении Z и ZM следует учитывать указания в § 7.4,Б. На основании (П7.23) с учетом (П7.28) и (П7.29) и Zm1=Zm2=Zw имеем
гЛХЛ=2=(2г1Л+гвл)/з;
7 7 у2 / 7 ________ "Ь 220л 7
'-уул---„ ^1л-
“ЧЛ Т ^O’l
(7.88)
Так как отрезки линии с ответвлениями (см. рис. 7.15,а) имеют одинаковые удельные параметры, то их сопротивления определяются по (7.88). Один элемент с Zlflf#=Z2M можно замещать с помощью электромагнитно-связанных ветвей в схемах х и у, причем в соответствии с (П7.23), (П7.26), (П7.29) и (П2.79):
Zxxm = Z = (Zijn-|-Z2M-|-Z0m)/3; (7.89а)
ZyyM = (е1 -1~ 1) Z -|- е (Zjni -|- Zai2) =
= [(ег - е + 1) (Z1M + Z2M) + (® + I)2 ZomI/3; (7.896)
ZxyM —• ZyXM — (eZ -J- Zmi) / -j- % —
= |(e -|-л) ^im 4~ (sl~ <7") (e H- ’) zomJ/3 / -j-yK. (7-89b)
При замещении других элементов с нерасчетными параметрами возникают необратимые связи, что несколько осложняет расчет. В связи с этим заслуживает внимания следующее приближенное решение. В качестве элемента с Z1M=^Z2M, определяющего значение <рк по (П7.26), выбирается ответвление в сети на рис. 7.15,а с наибольшей нагрузкой. Для замещения остальных ответвлений и эквивалентов примыкающих систем, имеющих параметры Zb Z2,
* См. (П7.24), а при одинаковых углах полного сопротивления — (П7.26).
272
% отличающиеся от расчетных по (7.88) [ZK4, 2ол] и
(7.89) [Zни, Z2m, Zqm], предусматривается последовательное соединение последних двух типов элементов с расчетами параметрами. При этом с помощью двух весовых коэффициентов Кл, Км необходимо определить конкретные значения последовательно включенных сопротивлений, обеспечивающих наилучшее приближение к следующим условиям:
KmZ\m', (7.90а)
^2=Кл^1л~УКм^-2М\ (7.906)
Zq—K л^ол + KmZqm- (7.90в)
Представляется, что коэффициенты Кл и Км могут быть, определены на основании (7.90в) и следующего соотношения, полученного на основании (7.90а) и (7.906):
(Zi+ Z2) 12=Кл^1л~]гКм/2. (7.91)
Для случая Z0-*-oo или Zj (Z2)->oo данный способ дает неопределенные соотношения. Поэтому два элемента с расчетными параметрами (7.88), (7.89) включаются параллельно, а не последовательно, и коэффициенты Кл, Км определяются по следующим уравнениям:
Zol = К^ + KmZom', (7.92а)
(Zr1 + ZT*)/2 = Д/Д1 + Км (Z^ + Z^)/2. (7.92б>
При Zo—»оо в (7.92а) Z^’ — O, а при Z,(Z2)—>оо в (7.926) ZT' = ZT'=O.
При Zt=Z2 для всех элементов сети на рис. 7.15,а угол фк=0 [см. (П7.26)], сопротивления отрезков линии опре-
деляются по (7.88), а остальных элементов по (7.89) при учете Z1M=Z2M=Zi. Для случая Z0->oo или Zi->oo по ана-
логии с (7.11) имеем:
при Zo—>оо
4 , 2 (ег—[—е —|—1)
1у -3Z, - (2е-|-1)
Д(\
• LUy = <7’93)
При Z, —» <50
4 __1_ (1-е)2 (1-е)
Iy -3Z0 (1-е) 1
l£jy
(7.94)
Если данный элемент присоединен к общей нулевой точ-ке (Ох> Оу), то проводимости П-схемы при Zc—>00: У—= =(2егД-1J/3Z.; y^=-2s/3Zi; y- = (2e+l)/3Z1, а "при ,8-зоз
2
y^ = (e-2)(e-l)/3Z,; Yro = {2-^3ZQ-Y-^ = (e-l)/3Z„
Определение замеров дистанционных измерительных органов при работе линии с ответвлениями (см. рис. 7.15,о) в неполнофазном режиме производится по принципиальной схеме на рис. 7.15,6 при вычислении сопротивлений элементов схем х и у в соответствии с приведенными выше указаниями. Электродвижущие силы генераторов взамен приведенных на рис. 7.15,6 в данном случае равны [см. (7.73а) при Ёс=а2Ёв]:
Ёх — Ёв!!^, Ёу — е J<₽K(e4- a.^EBlkc. (7.95)
Выбирая значения для е в (7.72) и (7.73), отличные от (П7.22), можно варьировать коэффициент компенсации /0 в токе Лх [см. (7.87)]. При этом отрезки линии с ответвлениями не будут иметь расчетные параметры. Отметим, что таким приемом можно обеспечивать пропорциональность 1Х другим токам, используемым в релейной защите. Например, для получения Ix—ii + Kiz, т. е.
^х = aiв Ч~ asIc Ч- К (о2!в Ч_
(7.96) следует выбирать е= — (а2+Ка)/(а + Ка2)—см. (7.736). При этом решение в соответствии с приведенными выше общими указаниями возможно при учете для всех элементов Z!=Z2-
При необходимости определения замеров дистанционных измерительных органов защит участков, работающих тремя фазами, в условиях неполнофазного режима рассматриваемой линии с ответвлениями может оказаться целесообразным применение гибридной схемы, сочетающей использование составляющих ху (К1) ПО (7.72), (7.73) для двухфазного участка и составляющих К1 (см. § 7.2) для остальных участков. При этом следует принять &с= 1 в (7.72)
а2 + Ла/
а + Л'а2 J
Тх(К1)° I 1
Рис. 7.19. Схема замещения для элемента трансформации между трехфазными составляющими К1 и двухфазными составляющими ху (К1) при fee I (при учете Z| = Z2 для всех элементов сети).
274
и (7.73) для обеспечения инвариантности мощности этих систем составляющих (см. приложение П7).
Элемент трансформации характеризуется следующим матричным уравнением, полученным способом, рассмотренным в приложении П4 [см. (П4.4)]:
^(КЦ ^(К1) ^z(Ki) = Z 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 ±1Д?к —е-1 0 о 1 Д?к 7/х(К1) 7'|/(К1) 7'г(К1)
VX 0 —е1 0 — 1Д—fK 0 1Д—<Рк е-г 0 0 а Л 7 у
(7.97}
Предполагается, что расчетный параметр е в двух системах составляющих имеет одинаковое значение, например, в соответствии с (7.3) и (П7.22). При равенстве Zi и Z2 для всех элементов сети (двухфазных, трехфазных) в (7.97) следует учитывать <рк=0, нижний знак при элементе х(К1)—у и ct=2. Соответствующая пассивная схема замещения для элемента трансформации приведена на рис. 7.19.
В заключение отметим, что может быть составлена гибридная схема рассматриваемой системы двухфазных составляющих и составляющих хуО (§ 5.1, 5.2). Для обеспечения инвариантности мощности этих двух систем в (7.72) — (7.73) следует учитывать йс=р<3.
Г. Некоторые соотношения релейных величин в неполнофазных режимах. Из рассмотрения § 7.4,Б и В следует, что неполнофазные режимы являются несимметричными с точки зрения трехфазных и двухфазных составляющих. В последнем случае несимметрии обусловлена вращающимися машинами и нагрузками. Электродвижущая сила генераторов Ёв—а?Ё\ Ёс=аЁ является несимметричной двухфазной системой (в симметричной системе Ёв=—ЁС=Ё), а элементы с Zim#=Z2m обусловливают взаимозависимость величин в схемах х[Д=—j(FB—Вс)] и «/[Ви=Вв+Вс] (см. Рис. 7.15). В связи с этим отсутствуют в общем случае величины, аналогичные нашедшим широкое применение в релейной защите токам и напряжениям обратной и нулевой последовательностей трехфазной системы, которые в нормальных симметричных режимах равны нулю, но в режимах КЗ достаточно велики [2].
275-
Однако в частном случае линии без ответвлений с дву-сторонним питанием при допустимости учета для суммарного сопротивления примыкающих систем Zlc2=Z2c2 на .основании схемы на рис. 7.15,6 и (7.75)
у(ц.р)__ £гг—^г11
Кз(21л + г1с£) ’ (7.98)
у(н,р) _ £Г1 — £г11
21л 4" ^icE 1“ 2 (Z0J1 -|- Zoce)
Из (7.98) следует, что ток
т J х । 1 Г 1 I о *ол ~Ь ^осИ Уз 1 3 L 21л + 21сЕ = --Йг + т(1+2ад/’
(7.99)
равен нулю в неполнофазном режиме, а также при наличии качаний в этом режиме. При значениях Zlci: и ZOcE, отличных от расчетных [по коэффициенту Л'рЕ в (7.99)], ток /р =£0. Однако если разности Zlci— Z^ (i = 0,l) малы, отношения ZinJZia. велики или (Zqce — Zocs)/(Zics — Zicz) === Крк, то ток 1р может принимать достаточно малое значение, что позволяет использовать его в релейной защите. В соответствии с (7.99) и (7.716) при/гс=3/2 имеем
з/р=(1+2КрЕ) (4+/с)/з+j(iB - (7.wo)
Для определения напряжения 17р, которое равно нулю в данном неполнофазном режиме, а также при качаниях в этом режиме представим напряжения t4i’p) и t7$’p) на линейной стороне выключателя подстанции I следующим .образом:
= (Z, ч + Zlcri) Д'Г - eu/V3-,
= l(z»+ 2Icii) (1 H-2Kpii)/3] /<TP) - En/3.
Исключая Ёи из этих двух соотношений, получаем для искомого напряжения
Г ^.vi • 1
X “Й- + т(1 +2«^1]- <7-102)
276
Следует ожидать относительно меньшего значения 17р по (7.Ю2) в сравнении с 7Р по (7.99) при отклонении неполно-жазного режима от его расчетного значения, так как р (7.102) участвуют сопротивления Zjcii [и коэффициент XPn=(zол+^осп) / (Z^+Zicii) ] только одной, а не обеих примыкающих систем.
Отметим, что можно образовать пусковой орган на базе сравнения компенсированного напряжения [7Р по (7.102) р рабочем контуре и напряжения L'n = (ив + Йс) + +/(Св-Сс)//' 3 в поляризующем контуре. При выборе в качестве расчетного значения ZicII минимального значения этого сопротивления данный орган отстроен от изменений в сопротивлениях эквивалентных систем в различных условиях неполнофазного нагрузочного режима. Однако, являясь однофазным дистанционным органом, данное реле срабатывает при качаниях в неполнофазном режиме, если электрический центр системы расположен на защищаемой линии или в эквиваленте примыкающей системы II. Представляется, что данный пусковой орган может применяться при больших значениях Zicn, изменяющихся в широких пределах.
Можно распространять рассмотренные выше принципы иа защиты линии с ответвлениями (см. рис. 7.15,&). При этом в токе 3/р по (7.100) взамен (1-|~2КрЕ)/3 участвует коэффициент mt, обеспечивающий равенство нулю 7р в расчетном неполнофазном режиме. В соответствии с (7.99) т{-= =/£H’p)/jZ3/£’’p). В напряжении L/p по (7.102) взамен (Zin-|-H-Zien) участвует сопротивление ZUx, а взамен (14-+2Хрп) (Х1л+21сп)/3 — сопротивление ZUy. При этом в соответствии с (7.101):
zux = + Ёп/ Г3)//Й'р); zuy = .
Из-за ответвлений значения /р и 17Р несколько отличаются от нуля при качаниях в неполнофазном режиме, характеризующемся расчетными сопротивлениями примыкающих систем.
В заключение отметим, что поведение измерительных органов дистанционной защиты от многофазных КЗ и от замыканий на землю, включенных на неотключившихся фазах, принципиально не меняется в условиях неполнофаз-ного режима. Замеры получаются по сопротивлениям в месте установки защиты схемы х при использовании двух вариантов составляющих ху соответственно по (7.71) и (7.72) —(7.73).
277
7.5. ПРИМЕНЕНИЕ ГИБРИДНЫХ СХЕМ, СОЧЕТАЮЩИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ШЕСТИ- И ТРЕХФАЗНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ДЛЯ РАСЧЕТА СЛОЖНОНЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ
В СЕТЯХ С ДВУХЦЕПНЫМИ ЛИНИЯМИ СПЕЦИАЛЬНОГО ИСПОЛНЕНИЯ
А. Исходные положения. Для транспонированных двухцепных линий традиционного исполнения электромагнитные и электростатические параметры между любыми двумя фазами разных цепей принимаются одинаковыми. Как известно, связь между цепями существует только в схеме пулевой последовательности, и расчет целесообразно выполнить с помощью систем трехфазных составляющих (см. гл. 1—5). При отсутствии транспозиции на двухцепной линии традиционного исполнения на общих опорах, а также при расположении фаз этих цепей нетрадиционным способом указанные параметры связи между двумя цепями неодинаковы. В этом случае для расчета можно использовать трехфазные несимметричные составляющие (см. § 5.2 и приложение П2,В), а также и шестифазные составляющие. При этом упрощения должны достигаться обеспечением минимального количества обратимых связей между цепями для отдельных шестифазных составляющих.
В последнее время в литературе появился ряд систем шестифазных составляющих [112—118]. Использованием систем в [116 и 117] удается исключить связи между шестифазными составляющими только при одинаковой связи между любыми двумя фазами, а в [113] —при одинаковой связи между фазами разных цепей. Однако в общем случае для несимметричной двухцепной линии появляются необратимые связи между цепями шестифазных составляющих. При использовании шестифазной системы в [118], представляющей собой развитие трехфазных несимметричных составляющих хуОп (§ 6.4), последние связи являются обратимыми, однако они многочисленны даже при наличии элементов симметрии.
В [114, 112] используется клеточная матрица преобразования, обеспечивающая более эффективное решение:
Рф1
РфП Fea Fc?
= К<
1
S„ So
So So
V -s?1
Fea
Fcg
F*i
РфП
(7.103а)
(7.1036)
где первые три шестифазные составляющие представляют собой группу а, а последние три — группу [3; So — матрица 278
преобразования трехфазнои системы симметричных или несимметричных составляющих.
При Кс = 1/]/Г2 обеспечивается полная инвариантность мощности преобразования, а при других значениях Кс. — частичная инвариантность [114]. В [115—117] матрица преобразования содержит комплексные коэффициенты. По аналогии с трехфазными симметричными составляющими (см. § 4.3) не представляется возможным для несимметричной двухцепной линии составить шестифазную схему с обратимыми связями.
Рассмотрим возможности преобразования по (7.103) при использовании в качестве So матриц трехфазных несимметричных составляющих. При преобразовании токов в (7.103) F=I и в соответствии с (П2.44) и (П2.46)
S0 = b; S~‘=d. (7.104)
При преобразовании напряжений в (7.103) F=U и в соответствии с (П2.43) и (П2.45)
S0 = c; S~' = a. ’ (7.105)
Б. Схемы замещения двухцепной линии для шестифазных составляющих. Уравнения падения напряжения в шестифазных составляющих для продольного элемента двухцепной линии с несимметричными параметрами можно написать по аналогии с (П2.56) — (П2.59) следующим образом:
ь ь
ь —ь
2фЫ1
2фП-П
7 Z
саа Сар
7 7
сра срз
1са
(7.106)
Отсюда получим для подматриц собственных и взаимных сопротивлений групп а и [3 шестифазных состав-L - 4 а > + 2ФИ-и + 2ФШ + 2'ф1-п1 b = aZ£1b;(7.107а)
Zcg3 а "Ь гф11-и — Z*I-II — 2<ф1-п1 b = aZ£llb;
(7.1076)
279
Zcap— 2 а1^фы 2фп-П Z*i-n ~Ь Z^i-nl b—aZEInb;
(7.107b)
Zcg«= ~2~а 1^фы Z4>ii-ii ~Ь ^фьп z фьп1 b = aZLIVb.
(7.107г)
Покажем, что в общем случае для несимметричной двухцепной линии можно составить пассивную схему шестифазных составляющих с обратимыми связями. Для продольного элемента подматрицы гф1[, гф11Л1 и сумма 2ф1 п ~|-Z^.j, обладают диагональной симметрией, поэтому матрицы ZLI и Z£II в (7.107а) и (7.1076) также симметричны относительно главной диагонали. Поэтому в соответствии с (П2.52)— (П2.54) [при учете соответственно Z£I и ZEII вместо Z,,] элементы матриц Zcaa и Zc^ отображаются электромагнитносвязанными ветвями в схемах ха, уа, za и z/g, zp с параметрами по (П2.55) [при учете р качестве ZM, ..., 2ЛВ ... соответствующих элементов матриц Z£I и ZEI1J — см. рис. П2.1.6. 1
Из (7.107в) и (7.107г) следует, что Z£IV=ZiLII[, поэтому в соответствии с (П2.56) — (П2.62) [при учете Z£1 Zeii- Zsih и Ziiv = zZ£in вместо соответственно гф11, 7фП_1Ь Z<pi-n и Z#Ф1-ц1 элементы Zcap = отображаются электро-
магнитными связями между ветвями в схемах х, у, z разноименных групп аире параметрами по (П2.63) [при учете в качестве 2Д1ЛП, ..., ZAlBn ... соответствующих элементов матрицы Zsiri] — см. рис. 112.1,в.
Аналогично для поперечного элемента рассматриваемой несимметричной двухцепной линии можно получить пассивную схему для шестифазных составляющих с обратимыми электростатическими связями. При этом [см. (7.107), а также (П2.64) — (П2.66)]
^саа" 1Уфм +УфП-н + 'ф1-п+ ^^1-111 С —
(7.108а)
1¥фы + ¥фп-п уфьи — ^фьп! с — d^iic:
(7.1086)
280
(7.108в)
Элементы матриц Y'caa и Ycgg отображаются схемой на рис. П2.2.6, a >Yca₽ — Y* — на рис. П2.2,в. Параметры этих схем определяются по (П2.55) и (П2.63) при замене коэффициентов kx, ky, kz обратными k~l, k~\ k~l и элементов 1 матриц гф, (г, / = 1, II) на соответствующие элементы У матриц YSI, Ysii в (П2.55) и Y£in в (П2.63). Проводимость ветвей т — п в схемах на рис. П2.2,б и в: Y— = тп
= — Утп(Щ’ п = ха< Уа> х9’ У?> z3); Проводимость ветвей щ — 0 равна сумме элементов /n-й строки (столбца) в Ycaa Yc3? и YcaS. Например, при т=у? проводимость У
| Y‘->> + r«s + + rv, + rve + • (7Л09)
Элементы в правой части (7.109) определяются соответственно по (П2.бЗг), (П2.636), (П2.63и), (П2.55г), (П2.556), (П2.55е) с учетом указанных выше замен, причем Ух у^ , У^ У2(1{, определяются с использованием элементов из матрицы Y„In, а У У , У —из Y,n.
-ill zf)&p 111
Схема для шестифазных составляющих двухцепной линии, которая в общем случае несимметрии содержит обратимые связи (см. выше), заметно упрощается при наличии элементов симметрии. Рассмотрим соотношения применительно к двухцепной передаче повышенной пропускной способности со сближенными разноименными фазами двух Цепей (см. рис. 5.7,а и в) при учете только двух различных сопротивлений взаимной индукции: Z'm—между сближенными фазами и ZM — между другими парами фаз. При этом в (7.106)
2 2М 2М I 2 АЛ 2АВ 2АС
7 'Т фМ ^фЦ.ц — 2М 2 = 2 АВ 2ВВ 2 ВС (7.110а)
2М 2М 2 1 2АС 2ВС 2СС
Для транспонированного участка, например, с участием сХем по рис. 5.7,а и в
ZAIAH ZAIBII ZAICII
ZBIAH ZBIBII ZBICH
Z CI All ZCIBI1 ZCI Cl I
(7.1106)
При Z'M>ZM достигается эффект взаимного влияния между двумя цепями, обеспечивающий повышенную пропускную способность передачи [16].
При отсутствии транспозиции, например, для расположения фаз по рис. 5.7,а
ZM z'm zm
7 — (bin — ZM ZM z'm (7.110b)
z'm zm zm
На основании вышеприведенных соотношений с учетом (П2.55) и (П2.63) имеем:
для транспонированного участка Zcag—0 и
Z
caa
kx[Z~(Z’M + ZM}2\ О О
0 ky[Z~(Z'M+ZM)/2\ 0
0 0 7 7 7 xaxa хаУа xa*a k z[Z + 4ZM + Z’M]
7 7 7 xa^a УаУа Уага Zx г Zu Z Zz г xa^a Уа^а (7.111a)
^срз — kx\Z-2ZM + (Z'M+ZM);2] о О
О ky[Z-2ZM+(Z'M+ZM)/2] О
О 0 kz [Z z'm^
z„ r zx u zy , xe!/p Vs
= Z^zB ’
7 7 7
x&z? ^z9 Z3ZB
для нетранспонированного участк а (рис. 5.7,о) матрицы
Zcaa и Zc№ определяются по (7.111а) и (7.1116) и
Zcajs—"г- (Z м ZM) 0—10 1 0 0 =
0 0 0
282
zr r
*»*₽
7
&a*p
7
*0^(3
7 l/aX/p
Z2<xi/p
Z^azp
Z, z zazp
(7.111b)
Аналогичные соотношения справедливы для поперечного электростатического элемента двухцепной линии.
Таким образом, при наличии транспонированной двухцепной линии полностью отсутствуют связи между цепями схемы для шестифазных составляющих, а при отсутствии транспозиции (см. рис. 5.7,а) появляется электромагнитная связь лишь между схемами уа и х&, а также ха и у$ [см. (7.111в)[. Отметим, что при использовании трехфазных несимметричных составляющих (§ 5.2) в дополнение к связи между цепями в схеме 0 в первом случае имеется связь между двумя цепями в схемах х и у, а во втором случае между четырьмя цепями схем х и у. Поэтому представление линий с помощью шестифазных несимметричных составляющих заметно проще, чем с помощью трехфазных несимметричных составляющих.
Принципиальная схема замещения несимметричной двухцепной линии (см. рис. 5.7,я) для шестифазных составляю
щих с учетом распределенных параметров приведена на рис. 7.20. Схемы za и не связаны с другими схемами, а потому линия может быть представлена по Т-схеме (см. рис. 1.17) с сопротивлениями по (1.48) и (1.49); при этом используются удельное сопротивление zz г в (7.111а) [z в (7.1116)] и соответствующая удельная проводимость yz [уг ). Остальные четыре схемы для шестифазных состав-ляющих попарно связаны [см. (7.111в)]. Поэтому можно применять схему замещения линии по рис. 1.24,6 с сопротивлениями по (1.60) при учете (1.56) — (1.58), причем в одной схеме используются удельные сопротивления z . , ха.ха
Z
г
»аУа’
В
2 хаУ$
и соответствующие проводимости, а в другой |см. (7.111а) — (7.111в)].
схеме на рис. 7.20 совмещены нулевые точки схем ха
и Уу а также уа и х?, так как использована для замещения линии схема по рис. 1.24,6. При отсутствии обходных Связей электромагнитные связи между схемами ха и у$ (уа и *₽) могут быть вынесены в совмещенные нулевые провода для этих схем.
283
Рис. 7.20. Схема замещения иетраиспонированной двухцепной линии для шестифазных составляющих.
Рис. 7.21. Сеть с двухцепной линией (а) и элемент трансформации между шестью- и трех-фазными несимметричными составляющими (б), используемый при составлении гибридной схемы (в).
284
Отметим, что схема замещения для транспонированной двухцепной линии состоит из шести не связанных между собой Т-схем взамен рис. 7.20.
В. Элементы трансформации гибридной схемы. Для составления гибридных схем, сочетающих шестпфазные составляющие при замещении двухцепной линии и трехфазные составляющие для представления остальных элементов сети с одинаковыми сопротивлениями прямой и обратной последовательностей, необходимо получить соответствующие элементы трансформации [см. § 6.4, 7.2— 7.4]. Рассмотрим случай наличия общих шин по концам двухцепной линии (рис. 7.21,а); в M(N') верны следующие граничные условия с использованием вектор-столбцов трехфазных величин:
<7-112а)
ифЕ = иф1 = Ч>п. (7-1126)
На основании (7.1036) при F=I с учетом (7.104) и (7.112а) имеем
2КС d (1ф1 + 1фп) “ 2Л'С ^1фг, (?•113а)
а при F = U с учетом (7.105) и (7.1126)
,J - J » (и*'+иФ">=тЬ alV (7113б>
U4 = Wa(U4'^U*"> = °- <7113В>
В соответствии с (7.113) в месте перехода от шестифазной к трехфазной системе следует заземлять цепи трех составляющих шестифазной системы, входящих в группу ?[Иср —0], и осуществить переход к трехфазным составляющим с использованием величин группы а. При этом применяем систему трехфазных несимметричных составляющих хуг с матрицами преобразования а—d [см. (П2.43) — (П2.46)], которые совпадают с матрицами, входящими в шестифазную систему [см. (7.104), (7.105)]. Учитывая, Что = и ифЕ = сиедг1, на основании (7.113а) и (7.1136) имеем
1са=-2Кё" ^са==”КГ Ч^г5> (7.114)
При 7<с=1/]/2 из (7.114) получим
= = (7.114а)
285.
Таким образом, связь между отдельными составляющц. ми трехфазной системы xyzY и соответствующими составляющими группы a(xz/za) шестифазной системы можно осуществить с помощью идеального трансформатора с коэффициентом трансформации «т —У2, как показано ца рис. 7.21,6. В сети по рис. 7.21,а такие трансформаторы имеются в местах перехода на обоих концах двухцепной линии, а потому могут быть исключены при приведении одной из частей схемы. Например, при приведении схемы внешней сети М—Р—N (рис. 7.21,а) получим расчетную схему на рис. 7.21,в.
Примечательно, что элемент трансформации (рис. 7.21,6) и расчетная схема (рис. 7.21,в) относятся к любым системам шестифазных и трехфазных составляющих при условии, что матрицы преобразования а—d трехфазных составляющих используются в шестифазной системе [см. (7.104), (7.105)]. При этом не требуется обеспечения полной инвариантности мощности данной системы трехфазных составляющих. Инвариантность мощности между трехфазными и шестифазными составляющими обеспечивается при Д<= = 1/JA2 в (7.103) и (7.113).
Для составления элемента трансформации при отсутствии общих шин по концам двухцепной линии (рис. 7.22,а) расщепляем шестифазную систему, как показано на рис. 7.22,6. При этом для точки перехода р (рис. 7.22,6)
Up —U 1р —1Р 1р =0 17 115)
фЕ °ф1’ 1 ф2 *<>!’ 1 ф[1 v-
На основании (7.115) с учетом (7.103) — (7.105), 11ф5.= — cU v. Lv = bl получим л'1/zE’ фЕ хугъ J
= Kcac (Uca + Ucp) = Кс (Ц.о + Uc3); (7.116а) jp —ip =_J_dip 1—р (7 1166)
с«--1 СЗ 2КС 2КС хугЪ- V- >
На рис. 7.22,в приведена обобщенная схема элемента трансформации между трехфазными и шестифазными составляющими, причем на стороне первых в цепи кажтой составляющей включены последовательно два элемента проводимостью ±У. По рис. 7.22,в для матричного многополюсника, очерченного пунктиром, имеем
= ~ь₽^) 11 ПРИ Учете (7.116а)
гда!=гСг- К} <u..+u4)- <7117а|
286
Преобразуем (7.117а) с учетом (7.1166) и принятых на рис. 7.22,в положительных направлений для токов:
1₽са = 1% = - (Wc) 4- (У/2) (Uca + исэ). (7.1176}
Представим (7.117а) и (7.1176) в виде единого матричного уравнения при Кс=1/ V2 для обеспечения диагональной симметрии матрицы преобразования
E — УГ/2Е —VT72E
I?a = r | УТ72Е (1/2) E (1/2) E
—1/Г/2Е (1/2) E (1/2) E
Ucg
Ufj/zE Uca
Для точки перехода у (рис. 7.22,6) имеют место следующие граничные условия:
г'ф1=иф„; '’«.“О- <7119>
(7.118)
При этом по аналогии с (7.116) —(7.118) получим
I1? V
I4 дса
1¥
ср
Е — ГТ/2Е КТ72Е — КТ72Е (1/2) Е — (1/2) Е
VT/2E — (1/2) Е (1/2) Е
Uca
Ucp
(7.120)
Суммируя (7.118) и (7.120) и учитывая, что Ica = l₽ca-|-+ I*co, lcg = Ipcg + l9c?. окончательно получаем
’ca
’eg
E 0
0 E
— КГ/2Е — ИТ/2Е
— К Г/2Е VT/2E
— K1/2E — K1/2E
-ГТ72Е
E 0
0 E
Up' хцгТ.
Uca
(7.121)
c?
На рис. 7.22,г приведен элемент трансформации, соеди-ЭДощий узлы схемы х трехфазиых составляющих К4.,. (рис. 7.22,6) и узлы схемы х в группах а и р шестифазных оставляющих Кха, Кх?. Такие же элементы имеются для СХем у и z Трех_ и шестифазных составляющих. При этом
287
Рис. 7.22. Представление перехода от шестифазного участка к двум несвязанным трехфазным (а) с помощью расщепления шестифазного участка (б) и соответствующий эЛемент трансформации (в, г).
Так, замыкание трех фаз на землю — двух фаз одной цепи и одной фазы другой цепи — можно рассматривать путем расщепления места КЗ К на К' и К" (см. рис. 4.12,а), причем замыкание на землю двух фаз (BICI, ВИСИ, BICII, BIICI — см. табл. 7.3, п. 3 и 4) рассматривается в точке К', а одной фазы (любой) (см. табл. 7.3, п. 1 и 2) в точке К" В качестве примера на рис. 7.23 приведена комплексная схема для случая замыкания на землю фаз А и С цепи II и фазы В цепи I. Схемы для шестифазных составляющих соединены для удовлетворения условий по п. 4 табл. 7.3 в точке К' (BICII) и п. 1 в точке К" (ЛИ) с учетом нижних знаков. Отметим, что на рис. 7.23 совмещены нулевые точки схем га и sp, а также гр и sa, что позволяет использовать схему на рис. 7.20 для замещения длинной нетранспонированной двухцепной линии с распределенными параметрами.
Общее переходное сопротивление КЗ на землю г3 учитывается как симметричный шестифазный элемент, примЫ-290
кающии к линии, с равными собственными и взаимными сопротивлениями г3 (см. также § 4.3). При этом в (7.110) Z=ZIv=Z/M=r3, и в соответствии с (7.111) получим ненулевое сопротивление только в схеме za(Oa), причем
=6г з [kz= 1] • Для учета равных переходных сопротивлений в фазах r(|>=rni,p в (7.110) Z=rncp; ZJh=Z'm=0, а потому
2Va = Zv₽ = ''nep/2; ZyaVa = Zy^=^rm№ | ^ = 2^ = ^. I
При неравных переходных сопротивлениях в поврежденных фазах возникают обратимые электромагнитные связи между этими сопротивлениями в схемах для шестифазных составляющих. Комплексные схемы замещения для случаев замыкания между фазами (без земли) могут быть получены на основании схем для соответствующих случаев замыкания на землю путем отключения цепи с сопротивлением r3 (/Оа=0) — см. рис. 7.23. Отметим, что приведенные выше соотношения не зависят от вида КЗ.
При замыкании на землю трех фаз цепи II (11ф1Г=0; •ф1=°) Б соответствии с (7.103) Uca = Uc3, Ica+lc3 = 0, что соответствует параллельному соединению попарно схем
И Sa И V Za(Oa) и (О₽).
Случаи замыкания на землю четырех и пяти фаз могут рассматриваться как разрыв соответственно двух и одной неповрежденной фазы. Комплексные схемы замещения составляются на основании граничных условий в табл. 7.3. Если для случая замыкания на землю пяти фаз — всех, кроме 711 (ЛИ), — не требуется использование промежуточных трансформаторов в месте КЗ (см. п. 5), то для случаев КЗ четырех фаз необходимо включать четыре трансформатора (см. п. 7 и 8). Отметим, что для шестифазных составляющих на базе rsO' (см. табл. 5.1, п. 7), если комплексные схемы в последних случаях не содержат трансформаторы в месте КЗ, для трехфазных КЗ разных цепей используются четыре трансформатора.
Как указано в п. В, в гибридной схеме трехфазные участки учитываются с использованием составляющих rsO в соответствии с указаниями в § 5.4. Для двухцепной линии с общими шинами по концам при приведении этих участков следует увеличивать сопротивления схем г, s и 0 в 2 ра-За> а ЭДС генераторов в 1^2 раз. В случае КЗ и разрывов *9* 291
Рис. 7.23. Комплексная схема замещения для шестифазиых составляющих (на основе составляющих rsO) при замыкании па землю фаз В цепи I и А и С цепи II.
фаз на трехфазных участках схемы г, s и 0 объединяются в соответствии с граничными условиями в табл. 5.1 (см. также рис. 5.8). Таким образом, могут быть рассмотрены случаи одновременных КЗ и разрывов фаз на двухцепной линии и на примыкающих трехфазных участках.
Фазные токи и напряжения, а также симметричные составляющие для трехфазных участков гибридной схемы определяются по соотношениям в § 5.4. На основании (7.103а) при ^=1/]^ 2 с учетом (7.104), (7.105), (5.6), (5.7) и (1.2) получим следующие соотношения для симметричных составляющих и фазных величин:
/К 1/3
-/К17з
<4а±^3
Kol. = ]/2(FOa±FO3) (/ = 1, П);
"а. 2 0 1
^В1 1 — 1 1 1
— Кг
UCl — 1 — 1 1
^«±^з
<4»±^з ;
Ц>а±Ц>3
(7.123)
(7.124)
(7.125а)
292
Для величин цепи i=I в (7.123) — (7.125) учитываются верхние знаки, а цепи i=II — нижние.
Использование составляющих rsO обеспечивает простую зависимость величин нулевой последовательности (Foi= =l7o«, ioi) от шестифазных составляющих — см. (7.124). Из (7.125) следует, что разность величин фаз В и С одной цепи определяется величинами в схемах sa и т. е. также сравнительно просто:
ifBCl= V2(usa + us?y, (7.126)
Однако разность величин фаз В и С разных цепей уже определяется величинами в трех схемах, например, для фаз BI и СП
} (7.127)
а величины фазы А — в четырех, причем комплексная схема при однофазных КЗ состоит из четырех — шести схем. В связи с этим возможно окажется целесообразным выполнение расчета замыкания одной фазы на землю с помощью шестифазных составляющих, базирующихся на К1(НС)см. § 7.2.
Глава восьмая
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ РАСЧЕТА КЗ В ЦЕПЯХ СО СЛОЖНЫМИ ТРАНСФОРМАТОРНЫМИ
СВЯЗЯМИ
8.1. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В электрических сетях весьма часто возникает необходимость регулирования не только значения, но и фазы, напряжений в отдельных точках. Для этой цели могут быть использованы добавочные трансформаторы, вторичные обмотки которых включаются последовательно со стороны выводов основных трансформаторов (автотрансформаторов); при этом требуемые значения напряжений обеспечиваются установкой под нагрузкой соответствующих ответ-
293
влении добавочных трансформаторов. Регулирование на. пряжения под нагрузкой также может производиться изме. пением коэффициентов трансформации основных трансфор. маторов.
При совпадении фаз напряжения добавочного трансформатора и напряжения сети или при их различии на 180° (а также при изменении коэффициентов трансформации основного трансформатора) обеспечивается продольное (положительное или отрицательное) регулирование, а при сдвиге его на 90°—поперечное регулирование. При смещении дополнительного напряжения на некоторый угол, отличный от указанных, обеспечивается продольно-поперечное регулирование.
В связи с применением регулировочных устройств возникает необходимость в разработке специальных вопросов расчетов токов при КЗ внутри и вне этих устройств. Это необходимо в особенности для целей релейной защиты [73—76]. Ниже приведены соответствующие решения как с помощью расчетных выражений, так и на основе схем замещения с неустраненными трансформаторными связями. В последнем случае предполагается использование ЭВМ. Широко используется наложение токов и напряжений в нагрузочном режиме на составляющие, возникающие в дополнительном режиме при появлении КЗ. При этом рассматриваются вопросы вычисления состаЪляющих дополнительного режима в предположении, что нагрузочный режим известен.
Для упрощения принимается равенство сопротивлений прямой и обратной последовательностей для всех элементов сети. В связи с этим решения базируются на использовании не только симметричных, но и несимметричных составляющих. В отличие от симметричных несимметричные составляющие позволяют представить трансформатор с комплексным коэффициентом трансформации, встречающийся при поперечном (продольно-поперечном) регулировании напряжения, с помощью схемы замещения без необратимых связей (см. приложение П2,В).
8.2. РАСЧЕТ КЗ В СХЕМАХ С ДОБАВОЧНЫМИ ТРАНСФОРМАТОРАМИ ДЛЯ ПРОДОЛЬНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ, ВКЛЮЧЕННЫМИ СО СТОРОНЫ ВЫВОДОВ К НЕЙТРАЛИ ОБМОТКИ ВЫСШЕГО НАПРЯЖЕНИЯ ДВУХОБМОТОЧНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
А. Общие положения. На рис. 8.1 показана принцип»' альная схема включения устройства для регулирования напряжения под нагрузкой. Устройство состоит из двух 294
риС 8.1. Схема включения устройства для продольного регулирования напряжения Ко стороны выводов g нейтрали обмотки высшего напряжения двухобмоточного трансфор матора.
элементов: регулировочного трансформатора 2, вторичная обмотка которого снабжена ответвлениями для регулирования напряжения, и последовательного трансформатора 3, вторичная обмотка которого включена со стороны выводов к нейтралям основного трансформатора /. Элементы 2 и 3 устройства регулирования размещены в общем кожухе. Основные соотношения для трансформаторных цепей даны в приложении П8.
Б. Расчет внешних КЗ (точки К\ и К2 в схеме на рис. 8.1). На рис. 8.2,а дана схема замещения прямой (обратной) последовательности, соответствующая исходной схеме на рис. 8.1 при внешних КЗ в точках К\ и К2. Схема на рис. 8.2,а в отличие от схем замещения, обычно приме-
ис. 8.2. Схема замещения с трансформаторными связями («), эквивалентная схема прямой (обратной) последовательности (б) и схема замещения нулевой последовательности (в) при внешних КЗ (в точках Ki и К2) в схеме по рис. 8.1.
295
няемых при расчетах токов КЗ, содержит трансформатор, ные связи, т. е. сопротивления схемы не приведены к одно, му напряжению.
На рис. 8.2,а и далее приняты обозначения: ZT, Znoc — суммарные сопротивления рассеяния основного, ре.’ гулировочного и последовательного трансформаторов, при-веденные к обмотке П этих трансформаторов; пт, и «пос — коэффициенты трансформации (отношения витков вторичных и первичных обмоток этих трансформаторов); /т, /р и /пос — токи, проходящие через отдельные трансфор. маторы (индексы I и II относятся соответственно к пер. вичным и вторичным обмоткам); /г и /и — токи, проходящие с обеих сторон в рассматриваемой группе трансформаторов. Схема на рис. 8.2,а дана для положительного регулирования (пг со знаком плюс); для отрицательного регулирования должны учитываться показанные штриховкой положения переключателя П и условные положительные направления токов /Рт и /рп («р со знаком минус).
Схема замещения прямой (обратной) последовательности. Расчет внешних КЗ может производиться при замене группы, содержащей основной и добавочный трансформаторы, эквивалентным трансформатором. Из схемы на рис. 8.2,а видно, что элементы добавочного трансформатора — регулировочный и последовательный— соединены каскадно, а потому в соответствии с (П8.12) при сопротивлении намагничивания Z^u ->оо добавочный трансформатор имеет коэффициент трансформации и сопротивление, приведенное ко вторичной стороне последовательного трансформатора:
Пр,у=ПрПпос; Zp,y=n2nocZp+ZnOc. (8-1)
Для приведения схемы по рис. 8.2,а к простейшему виду следует далее учитывать, что добавочный трансформатор с параметрами по (8.1) и основной трансформатор с коэффициентом трансформации пт включены параллельно со стороны системы / и последовательно со стороны системы //. Для каждого из этих трансформаторов обходом контуров схемы на рис. 8.2,а составим матричные уравнения формы D [см. (П8.13)-—(П8.16), рис. П8.4]. При этом, учитывая (8.1), получаем:
996
В (8.3) и далее верхний знак соответствует положй-тедьному, а нижний — отрицательному регулированию. Пдя получения параметров эквивалентного трансформатора сложим матричные уравнения (8.2) и (8.3):
с/,
___ лт it ftp, у 4” Zp, у й , ft-T + ftp, у
(8.4)
По аналогии с (П8.17) при учете (8.1) можно получить параметры эквивалентного трансформатора (рис. 8.2,6), описываемые (8.4):
^Т, SK —1— Мр, у ~ -4— ^j/^иое»
2Т, эк = 2Т -ф- Zp> у = ZT -f- ^пос + я’пос^р-
(8.5)
Эквивалентная схема на рис. 8.2,6 также может быть получена по схеме замещения на рис. 8.2,а из уравнений, связывающих напряжения и токи сторон 1 и //. При этом исходим из того, что
t/T=-zT/Tn + «A; (8.6)
ПОС^^ (^ПОсЧ- П пос^р) ^пос II — ^р^ПОС^'1. (8-7)
Сложив (8.6) и (8.7), получим
+ Цюс — — (2т + 2ПОС + /г2пос2р) -ф
+ («Т ± «р«пос) йъ (8.8)
Нетрудно убедиться в том, что (8.8) соответствует трансформатору с параметрами по (8.5). Рассматриваемое решение можно использовать при внешних повреждениях для схем с несколькими параллельно работающими трансформаторами, если одинаковы параметры и установленные ответвления регулирующих устройств.
Для замещения двух параллельно работающих трансформаторов с неодинаковыми параметрами и установленными ответвлениями регулирующих устройств (п'т.эк^ т^^^т.эк; 2/т,эк=?^2//т,эк) можно использовать П-схему на Рис. 1.3,6, дополненную шунтовой ветвью, подключенной ко входу /. Значения параметров результирующего транс-
Рис. 8.3. Эквивалентная схема Чля двух параллельно работающих трансформаторов при внеш-их КЗ, составленная с помощью П-схем по рис. 1.3,6.
297
форматора (пт,эк» -£т,эк), учитываемых в 11-схеме и0 рис. 1.3,6, и проводимости ДУ шунтовой ветви определяются по (П8.6). Задачу можно решить также замещением каждого из этих трансформаторов П-схемой по рис. 1.3,б (рис. 8.3). Объединяя схему замещения параллельно рабо-тающих трансформаторов (например, по рис. 8.3) с внешними элементами, примыкающими к подстанциям / и //, получаем полную схему прямой (обратной) последовательности, используемую при расчете истинных (натуральных) токов при КЗ в точке Ki или Кг в схеме по рис. 8.1.
Схема замещения нулевой последовательности (см. рис. 8.2,в). Для нулевой последовательности обмотки основного и добавочного трансформаторов (см. рис. 8.1), включенные в треугольник, короткозамкнуты. При замыкании на землю в точке Кг схемы по рис. 8 1 в схеме нулевой последовательности содержатся последовательно включенные со стороны II обмотки основного и последовательного трансформаторов, поэтому результирующее сопротивление, приведенное к стороне II, определяется по (8.5).
В. Расчет внутренних КЗ (точки Кз и К4 в схеме на рис. 8.1). Расчет производится методом наложения при известном нагрузочном режиме. Это весьма целесообразно, так как ориентировочно можно в дополнительном режиме учитывать только реактивные сопротивления. Ниже в основном рассмотрены расчеты токов в дополнительном ре-
Рис. 8.4. Схема замещения при КЗ на выводах последовательного трансформатора (точка Кз) па рис. 8.1 для прямой (обратной) последовательности с трансформаторными связями (а) и для пулевой последовательности (б).
298
1щме при КЗ в точке К3 на рис. 8.1. Для целей релейной за1циты КЗ в точке представляет меньший интерес, так как на повреждения внутпи кожуха, в котором размещены обмотки добавочного трансформатора (рис. 8.1). реагирует предусмотпенная газовая защита, для оценки работы которой токи КЗ не используются.
Составление схем замещения отдельных последовательностей по уравнениям падения напряжения. На рис. 8.4 дапы схемы для прямой (обратной) последовательности с трансформаторными связями и нулевой последовательности при КЗ на выводах последовательного трансформатора в точке К3 схемы на рис. 8.1, причем в дополнение к обозначениям на рис. 8.2 принято: Zr и Zn — сопротивления систем, присоединенных к рассматриваемой группе трансформаторов; Д„, /к и Гпср—напряжение, ток и переходное сопротивление в месте КЗ.
Для расчета в схеме на рис. 8.4 можно применить соотношения для четырехполюсников (см. приложение П8), используя для параллельно включенных цепей матричные уравнения формы У (П8.3) — (П8.6). Однако в рассматриваемом случае проще исходить из уравнений палений напряжения на участках, примыкающих к месту КЗ в точке К?. Для этого случая в соответствии со схемой на рис. 8.4,а можно написать следующие уравнения:
-С< = Гпер/К - (Zn 4- ZT) /т11 - /7.rZ, (7тГ + /р1); (8.9)
rnepAt4~Zp. у^посП — Пр. yZI (5.10)
Соответствующими преобразованиями и комбинацией членов (8.9) и (8.10), учитывая соотношения между токами в схеме на рис. 8.4,а, получаем:
-(7К=Гпер/К - (Zlr + ZT) /тП - n\z^n -
Д- ^т^р. yZI ^А< I т п) (гпер 4- ^•Др, yZ,) At
- (ZII + Zr + »\Zr ± «т«р. yZl) II =
— ^iJk ii ’ (8.9a)
=== GicpAt + Zp. yAioc II — yZI (^noc II ^k) +
T ,l p. yZlA»c II “ ^nep -+- WTf?p. yZl) At +
+(ZP. У ± /гт/гр. yZ, + yZ,) 7nw „ = SjK + sn(,/noc n. (8.10a)
В приведенных выражения?: верхний знак соответствует Положительному, а нижний отрицательному регулнрова-
299
нию. Исходя из (8.9а) и (8.10а) составлена эквивалентная схема (рис. 8.5) для прямой (обратной) последовательности, в которой
ST------Zjf -f- ZT~\~ Zt ll-rtlp' -jZ-V
•^ПОС ^P, У ^T^p, yZt ~j- H p, /p
(8.11)
•$K-rnep -F ^т^р, y^.
По вычисленным с помощью схемы на рис. 8.5 токам дополнительного режима на участках, примыкающих к месту КЗ, могут быть определены токи КЗ на других участках схемы по рис. 8.4,а. Аналогично может быть составлена эквивалентная схема для случая КЗ в точке (см. рис. 8.1).
Рис. 8.5. Эквивалентная схема прямой (обратной) последовательности прн КЗ в точке Кз по рис. 8.1.
Следует отметить, что эквивалентная схема, приведенная на рис. 8.5, включает сопротивления систем Zj и Zn, в связи с чем она не применима при внутренних повреждениях в одном из параллельно работающих трансформаторов с отдельными устройствами для регулирования напряжения. Схема замещения нулевой последовательности на рис. 8.4,6 получена при условии, что по отношению к точке замыкания на землю К3 последовательно соединенные основной трансформатор и сопротивление системы II включены параллельно эквивалентному трансформатору, замещающему элементы 2 и 3 на рис. 8.1.
Составление схем замещения отдельных последовательностей для КЗ в точке М при.представлен и и отдельных трансформаторных цепей (см. рис. 8.1) с помощью схем полных четырехугольников и П-схем. Такое решение позволяет выделить системы I и II, что необходимо, в частности, при рассмотрении внутренних КЗ в одной из параллельно работающих групп (состоящих из основного трансформатора и добавочного трансформатора для регулирования напряжения). Данное решение предназначено в первую очередь для вычислений с помощью ЭВМ-Схемы для случая КЗ в точке Кз в одном из двух параЛ' лельно работающих трансформаторов даны на рис. 8.6. На 300
Рис. 8.6. Схемы для расчета внутреннего КЗ в точке в одном из двух трансформаторов с устройством для продольного регулировании: исходная (а) и расчетная схемы с трансформаторными связями (б).
Рис. 8.7. Схема замещения прямой (обратной) последовательности при КЗ в точке К3 схемы по рнс. 8.6,6, составленная с помощью П-схем и схемы полного четырехугольника.
301
Рис. 8.8. Схема замещения нулевой последовательности при КЗ в точке Кз в схеме на рис. 8.6,6,
схеме замещения прямой (обратной) последовательности (рис. 8.7) неповрежденный трансформатор и регулирующее устройство представлены П-схемой (по рис. 1.3,6), а поврежденный трансформатор — полным четырехугольником [см. рис. 6.1,в и (6.2) при -^п —°о, Rt(, = «Tg, ZtI=0, ^тП = 2тв1-
Схема замещения нулевой последовательности для случая замыкания на землю в точке Л'з расчетной схемы по рис. 8.6,6 дана на рис. 8.8; определение ее результирующего сопротивления не представляет трудностей.
8.3. РАСЧЕТ КЗ В СХЕМАХ С ДОБАВОЧНЫМИ ТРАНСФОРМАТОРАМИ ДЛЯ ПРОДОЛЬНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ, ВКЛЮЧЕННЫМИ СО СТОРОНЫ ВЫВОДОВ К НЕЙТРАЛИ ОБЩЕЙ ОБМОТКИ АВТОТРАНСФОРМАТОРА
А. Общие положения. Принципиальная схема включения автотрансформатора с добавочным трансформатором для продольного регулирования напряжения показана на рис. 8.9. Первичная обмотка добавочного трансформатора питается от шин низшего напряжения подстанции (///) и соединена в треугольник. Вторичная обмотка, включенная к выводам автотрансформатора со стороны нейтрали, соединена в звезду и снабжена ответвлениями для положительного и отрицательного регулирования напряжения.
Б. Расчет внешних КЗ (точки Ki—Кз в схеме на рис. 8.9). Схема замещения прямой (обпат-
Рнс. 8.9. Схема включения устройства для продольного регулирования напряжения со стороны выводов к нейтрали общей обмотки автотрансформатора.
302
Рис. 8.10. Схема замещения с трансформаторными связями прямой (обратной) последовательности при внешних КЗ (в точках Ki — Кз) в схеме на рис. 8.9.
ной) последовательности. Для составления эквивалентной схемы, заменяющей автотрансформатор в сочетании с добавочным трансформатором для регулирования напряжения, исходной является схема, приведенная на рис. 8.10, которая соответствует принципиальной схеме на рис. 8.9. Схема на рис. 8.10 дана для положительного регулирования; при отрицательном регулировании должно учитываться показанное пунктиром включение добавочного трансформатора (переключатель П занимает верхнее положение). Исходя из схемы на рис. 8.10 при условии Z^n—>оо можно составить следующие уравнения:
1/Лг —in (^пг ZtIiiAiii)
- - ZP (4+<п)1; (8-12)
^П=^тп4'^р:=|«И-Ш (^111 — ZtIIiAhi) ZTll4lll +
+ [±«рЦп -Zp(/Tt+ /,„)]; (8.13)
i =n, nr/r4-/zn (8.14)
тШ I—III 1 И—-111 tII ' >
An =wi—hiAi+^ii—ihAii—wp(Ai~c An)=
= («1-ш±«р) + ± «р)4п. (8-15)
Преобразуем (8.12) и (8.13), подставив вместо тока /тш его значение из (8.14):
III — ,li—riiZTiii (/zi—iiiAi +
+ «т, nJrr)-(zr + 2n)7 ,-Zn/n; (8.12а)
I II—HI Til' X т! 1 р/ т! Р ill’ X /
303
^Al (ЛП—III — пр)&111 ЛП—пАш IIlAl “И
4~ лп—iiiAii) (Ап А А) Ап ААь (8- 13а)
Исключим ток /тп из (8.12а), используя (8.15):
> , , ["/7 («I—ш «п—iiiZtiii + Zp) Ли |
I ~ - р) [ 111 ' («1-111 ±яр)(япАﱫ₽) J~
(«I—ш — «п—ш) (i np«i—iii^tiii — Zp)
«II—III -t«p
nl— III эк (^All А III эк III) А1экАь
т!
(8.126)
Аналогично, используя (8.15), исключим ток /Т1 из (8.13а):
^п — (,гп—ш — ЛДр) ^Ап
(«I—Ш«П—III ZTIII + Zp) Ли (/г1—ш + ир) («п—ш ± «р)
, __ («II—III —«I—III) (±яр«11—Ш^тШ ~ Zp) 1 j _
тп «1_Ш±ЯР тп“
= /ZII—III эк^Ап Ашэк All) АпэкАп- (8.136)
Выражения (8.15), (8.126) и (8.136) показывают, что автотрансформатор с добавочным трансформатором по рис. 8.9 может быть в прямой (обратной) последовательности представлен эквивалентной схемой трехобмоточного трансформатора по рис. 8.11 с коэффициентами трансформации
П\—III ± Пр’
ПП—Шэк =,гп—ш ± Яр! п1—Пэк=,Л—Шэк/,г11— III эк.
(8.16)
Коэффициенты трансформации по (8.16) непосредственно вытекают из рассмотрения соотношений для двухобмоточного трансформатора с учетом возможных режимов работы автотрансформатора по рис. 8.9 двумя обмотками [76].
Сопротивления отдельных обмоток трансформатора в эквивалентной схеме по рис. 8.11, приведенные к своей ступени напряжения:
304
(Я1-Ш ~ »II-IIl) (+^1—Ш^тШ .
nII—III ±ЯР
L. ____7 I ("n-III—я1-1п) (±V*II-IH^tIII ““Zp) .
^пэк-^п-Г - nj-minp-----------’
(8.17)
_ я1—ШЯП—III гтШ + Zp 3
ZTIII эк — (П1_1И ± /Zp) (nn_in + Яр)
При Zp=0 и np=0 соотношения (8.16) и (8.17) соответствуют обычному трехобмоточному трансформатору. Для приведения эквивалентной схемы по рис. 8.11 к ступени напряжения одной из сторон сопротивления двух других сторон должны быть соответствующим образом пересчитаны.
Рис. 8.11. Схема трехобмоточного трансформатора, эквивалентная схеме автотрансформатора на рис. 8.10.
Рис. 8.12. Приведение схемы на рис. 8.11 к ступеням напряжения III (а) и II (б).
20.
303
305
На рис. 8.12,а дана схема замещения для случая при. ведения схемы по рис. 8.11 к ступени напряжения 17щ. Сопротивления обмоток I и II эквивалентной схемы по рис. 8.12,а с учетом (8.15)
^т1эк ZtI3k/(«I-I1I ± «рЛ 1 ^Щж^^тПэк/^П-Ш — J
(8.17а)
Идеальные двухобмоточные трансформаторы с коэффициентами трансформации ni-шэк и «п-шак (рис. 8.12,а) исключаются из схем замещения приведением примыкающих систем I и II (при отсутствии связи между ними) к ступени напряжения III. Аналогично при приведении схемы по рис. 8.11 к ступени напряжения II получим схему на рис. 8.12,6, в которой сопротивления обмоток / и /// с учетом (8.16)
7, __/Пп_П1±Пр V _ ZTl»K . 1
т1эк ^1_ш±Лр ) т19к «гг-пэк’ } (8.176)
Z т III эк~ (,гп—III — лр) Zt III ЭК. '
Идеальные трансформаторы с коэффициентами трансформации Щ—пэк и «п-шэк (рис. 8.12,6) исключаются при приведении примыкающих систем I и III к ступени напряжения II.
На рис. 8.13 дана схема замещения для определения натуральных токов при внешних КЗ (см. рис. 8.9). Указанная схема составлена с помощью двух П-схем исходя из представления автотрансформатора в виде трехобмоточного трансформатора по рис. 8.11 с двумя трансформаторными связями (как на рис. 1.9,в). Схема на рис. 8.13 также может быть использована для определения натуральных токов при внешних КЗ при наличии нескольких параллельно работающих автотрансформаторов с различно установленными ответвлениями регулирующих устройств.
Схема замещения нулевой последовательности. Для нулевой последовательности обмотки основного автотрансформатора и добавочного трансформатора по рис. 8.9, включенные в треугольник, короткозамкнуты. В связи с этим вместо схемы по рис. 8.10 исходной является более простая схема по рис. 8.14.
В схеме по рис 8 14 можно принять ±Пр=0. В соответствии с этим при приведении всех величин к ступени исходя из (8.176), (8.17) и (8.16), при пр=0 получим вместо схемы по рис. 8.12,6 эквивалентную схему, приведенную на рис. 8.15,а. При приведении всех величин к ступе-
I или III может быть составлена эквивалентная схема замещения, аналогичная схеме на рис. 8.15,а.
Следует отметить, что схема по рис. 8.15,а совпадает со схемой нулевой последовательности автотрансформатора с нейтралью, заземленной через сопротивление, предложенной Н. Н. Щедриным [9]. Указанное объясняется тем, что в нулевой последовательности автотрансформатор с доба
Рис. 8.13. Эквивалентная схема
для автотрансформатора по рнс. 8.11 при внешних КЗ, составленная с помощью П-схем.
Рис. 8.14. Упрощение схемы по рис. 8.10 для нулевой последовательности.
вочным трансформатором для регулирования напряжения, как видно из рис. 8.14, представляет собой автотрансформатор с включенным со стороны нейтрали сопротивлением Zp.
Для составления схемы замещения нулевой последовательности при расчете натуральных токов составим уравнения падения напряжения в схеме по рис. 8.14:
^oi ^т/o-ri Zp(/OtI “Ь Ami) 4“ fll-III ZT ш (wi_ii/oti +
4~гаП—III^OT п) (^Tl 4~ Zp-f-/Z2I—nrZT ln) iQT J -J-
4~(Zp 4“ «I—III^II—HI ^тш) А)тП’ (8-18)
^on~ZTi/nT1I-J-^p(/OTl-|-/От11)-|-
307
+ III (П1—ПГ О т I + Пп-П1‘О т п) =
— + IIIZt Hl) А)т1 4” (Zt II +Zp +
IIIZTlIl) А)тП« (8.19)
Выражениям (8.18) и (8.19) соответствует схема замещения по рис. 8.15,6, в которой проходят натуральные токи /отг и /Отн. Приведенные эквивалентные схемы по рис. 8.12 и 8.15 пригодны для расчетов внешних повреждений при производстве вычислений как по заданным ЭДс генераторов, так и методом наложения.
Рис. 8.15. Эквивалент-
ные схемы нулевой последовательности при внешних КЗ в схеме по
рис.
8.9 при
приведении
к ступени напряжения // (а) и для расчета натуральных токов (б).
2OtI=ZrI + Л1-1И<Я1-ИГ
—п11-гп>гт nr п=
“ ZtII + nii-ni<”ii-nr ~
—nI-IIl’ZTlII: 20М=гр+
+/*I-IIInII-IIIZTlII.
в. Расчет внутренних КЗ рис. 8.9). Расчет производится режима и режима КЗ, причем просы вычисления токов в последнем режиме. Схема прямой (обратной) последовательности дана на рис. 8.16. Здесь Zt, Zu, Zni — приведенные сопротивления систем, примыкающих к автотрансформатору, каждое из которых отнесено к ступени своего напряжения. Остальные обозначения— как в схеме по рис. 8.10.
Расчет при развязывании контуров осуществляется вынесением приложенного напряжения из ветяй КЗ в примыкающие ветви. Данное решение не зависит от числа параллельно работающих автотрансформаторов-При этом из места КЗ в смежные ветви выносится напря' жение [7кг— 1?к+гпер/к. Для одиночного автотрансформатО" ра (рис. 8.16) получаем схему на рис. 8.17. Исходя из этов схемы можно для прямой (обратной) последовательное? 308
(точка Ki в схеме на наложением нагрузочного ниже рассматриваются bo-
получить схемы по рис. 8.18,о и б, в которых все величины отнесены соответственно к ступеням напряжения III и II. Для этого в схеме по рис. 8.17 следует представить автотрансформатор трехлучевой звездой и исключить трансформатор Гд с коэффициентом трансформации пр приведением его к ступени III.
Рис. 8.16. Схема замещения с трансформаторными связями прямой (обратной) последовательности при КЗ в точке схемы по рис. 8.9.
Рис. 8.17. Схема замещения по рис. 8.16 при перенесении напряжения Uкг— С'к+гГер/к в примыкающие ветви схемы.
На рис. 8.19 дана схема замещения прямой (обратной) последовательности для расчета натуральных токов, полученная из схемы по рис. 8.17 при представлении автотрансформатора тремя собственными сопротивлениями обмоток, приведенными к напряжению каждой из сторон, и Двумя трансформаторными связями (как в схеме на Рис. 1.9,в).
Схемы замещения на рис. 8.18 и 8.19 при трехфазных КЗ позволяют непосредственно определить токи на отдель
309
ных участках, исходя из заданного напряжения в месте КЗ в предшествующем нагрузочном режиме. Ток в месте КЗ определяется суммированием токов на отдельных участках. Например, для схемы замещения по рис. 8.18,б ток в месте КЗ при заданном напряжении Uкг = — Й'н* (см. рис. 8.16):
Лс = ~ Лг Л II П ~ т/И1-П “
(8.20)
— Л и—pi/zii-nJ,zp-
Рис. 8.18. Схемы замещения по рис. 8.17 при приведении всех элементов к ступеням напряжения III (а) и II (б).
Рис. 8.19. Схема замещения по рис. 8.17 применительно к расчетам натуральных токов.
310
Г1ри несимметричных повреждениях схемы по рис. 8.18 Л 8-19 используются для определения результирующего сопротивления прямой (обратной) последовательности. Для этого напряжение UKr в месте КЗ в данной последовательности условно принимается равным любому значению (например, 17Кг=1,0) и находится распределение токов на отдельных участках. Ток /к в месте КЗ (при использовании схемы по рис. 8.18,6) определяется по (8.20). Результирующее сопротивление схемы прямой (обратной) последовательности вычисляется по заданному напряжению йкг и найденному току ZK: ZL =—Окг/1*.
Рис. 8.20. Упрощение схемы по рис. 8.19 для нулевой последовательности. Сопротивления Zoli, Zolii и Zcim — в соответствии с рис. 8.15,6 при Zp=0.
Рис. 8.21. Схемы замещения по рис. 8.18 для случая 7ш-»-оо при приведении к ступеням напряжения III (а) и II (б).
Для нулевой последовательности при замыканиях на землю в точке К< (см. рис. 8.9) схема замещения по Рис. 8.16 значительно упрощается, так как следует принять Рп1=0. Это обусловлено тем, что соединенные в треугольник обмотки основного автотрансформатора и добавочного трансформатора (см. рис. 8.9) в схеме нулевой последовательности закорочены. При этом схема по рис. 8.19 может быть значительно упрощена в связи со следующим: ветвь с сопротивлением Zp независима от остальной части схемы, а поэтому представляется возможным одновременно изменить в ней направления приложенного напряжения Uvr и т°ка /рП. Это позволяет вынести приложенные в трех вет
311
вях схемы напряжения Uvr в нулевой провод. Далее, цепи с трансформаторными связями Hi-ш и пп-ш в схемы по рис. 8.19 можно представить схемой замещения ц0 рис. 8.15,6 при учете Zp=0. Указанные соображения позво. ляют получить для нулевой последовательности при расчете натуральных токов схему замещения по рис. 8.20.
Рис. 8.22. Схема замещения по рис. 8.19 для случая Ziu->oo в расчетах натуральных токов.
ZL1 = ZtI + "I—111 (п1—ш — "И—nil х X (Al II ± Zp/"’p) ZJAI = All + + "II—III ("11—III —"I—III) <A1I1± ±zp/«2p); ZM = ni-ii'nii-ni x
X (Alli
Рис. 8.23. Схема по рис. 8.16 при представлении автотрансформатора двумя трансформаторными связями.
Если обмотка низшего напряжения автотрансформатора используется только для питания добавочного трансформатора, то следует принять Zni->oo (см. рис. 8.16). Схему прямой (обратной) последовательности при приведении всех элементов к одной ступени напряжения можно получить исходя из схем по рис. 8.18 при размыкании цепи III—О. В этом случае напряжение [7'kih из ветви добавочного трансформатора может быть перенесено в ветви автотрансформатора, а сопротивление этой ветви может складываться с сопротивлением ветви III—а, что упрощает эти схемы. На рис. 8.21,а и б даны схемы замещения взамен схем по рис. 8.18,а и б.
Аналогично можно для расчета натуральных токов /т! и /тп при Zin-*oo составить схему по рис. 8.22, в которой сопротивления Zli, ZLn и ZM получаются преобразованием цепей автотрансформатора с трансформаторными связями 312
m-ui и Пц-m (см. рис. 8.19) в трехлучевую звезду с помощью соотношений, аналогичных (8.18) и (8.19). Схема замещения по рис. 8.20, составленная для нулевой последовательности при [7п1=0, верна и для случая Zih->oo. Это объясняется тем, что система Ш (см. рис. 8.19) не должна учитываться при составлении схемы нулевой последовательности. Следует отметить, что при Zi->oo или Zn-^-oo (см. рис. 8.16) автотрансформатор в схеме по рис. 8.9 превращается в двухобмоточный трансформатор. Способ расчета внутренних КЗ в группе, состоящей из основного двухобмоточного трансформатора и добавочного трансформатора для регулирования напряжения, рассмотрен в § 8.2.
Расчет по схемам замещения, использующим П-с х е м ы по рис. 1.3,6 и схемы полных четырехугольников по рис. 6.1,в. Применение указанных схем в первую очередь целесообразно при расчете с помощью ЭВМ. Такое решение позволяет выделить примыкающие системы и составить схемы замещения при внутренних повреждениях в одном из нескольких параллельно работающих автотрансформаторов.
В схеме замещения по рис. 8.16 можно представить автотрансформаторную схему двумя трансформаторными связями (см. рис. 1.9,в). При этом получим схему по рис. 8.23, содержащую три трансформаторные цепи, включенные параллельно по отношению к месту КЗ. Представляется целесообразным исходить из схемы по рис. 8.23 при решении задачи с использованием П-схем и схем полных четырехугольников. Такая схема замещения дана на рис. 8.24 для случая внутреннего повреждения в одном из двух параллельно работающих трансформаторов с регулированием напряжения. В схеме по рис. 8.24 неповрежденный автотрансформатор а представлен двумя эквивалентными П-схемами по рис. 1.3,6 с параметрами по (8.16) и (8.17) согласно рис. 1.9,г; для поврежденного автотрансформатора р (см. рис. 8.23) использованы схемы полных четырехугольников (см. рис. 6.1,в) для трансформаторов с коэффициентами трансформации «[_1П₽ и /гп_п1р и П-схема по рис. 1.3,6 для добавочного трансформатора с коэффициентом трансформации п^, В полученной схеме обеспечивается точное отображение связей отдельных элементов заданной схемы и допускается обходная связь Между системами /, II и III.
Пример 8.1. Рассчитать токи трехфазиого КЗ (при Гпер=0) в точ-•№ схемы иа рис. 8.9. Рассматривается случай установки на под-
313
nIlU3cc
Рис. 8.24. Схема замещения прямой (обратной) последовательности с П-схемамп и схемами полных четырехугольников для отдельных трансформаторных цепей при внутреннем повреждении в одном из двух параллельно включенных автотрансформаторов.
станции автотрансформатора мощностью 405 МВ-А напряжением 500/242/38,5 кВ. Сопротивление системы, примыкающей к шинам 500 кВ (/): Zr=/52,8 Ом, к шинам 220 кВ (//): Zu=/30,l Ом. К шинам 35 кВ (///) присоединен реактор мощностью 180 MB-А: Zui== =/7,6 Ом (£iii=0). Реактивные сопротивления и коэффициенты трансформации основных обмоток автотрансформатора составляют Zti-ii^ =10,5%; ZTn_in=25,7%; Zti-iii=36^%; ni-ni=500/38,5=13;
hii_iii=242/38,5=6,3; «i-n=500/242=2,06. Первичная обмотка добавочного трансформатора, соединенная в треугольник, питается от шин 35 кВ (III): вторичная обмотка, соединенная в звезду и снабженная ответвлениями для регулирования напряжения, присоединена со сто-
314
рОцы выводов к нейтрали общей обмотки основного автотрансформатора, причем Пр=0,774.
Расчеты производятся в именованных единицах с помощью метода наложения по схеме замещения на рис. 8.16. Сопротивления (в омах) автотрансформатора и систем отнесены к своему напряжению. Сопротивления систем приведены выше. Сопротивление автотрансформатора
Zti=0,5(Zti-ii-|-Zti-iii—Ztii-iii) (t^i)2/(ST)=
=0,5/(0,1054 0,363—0,257) (500)2/(405)=/65,8 Ом.
Аналогично получаем для других сопротивлений автотрансформатора: Ztii^O; Ztiii=/0,94 Ом.
Сопротивление добавочного трансформатора, отнесенное ко вторичной стороне: Zp=/3,56 Ом.
Фазное напряжение в пагрузо шом режиме, предшествующем КЗ в точке Л4, задано и равно и^' = 15 090 — /2210 В. Расчет производится путем развязывания контуров с приведением всех сопротивлений и напряжении к стороне III автотрансформатора. В схеме на рис. 8.18,а включены сопротивления:
Zi/«2i_in=
=/'52,8/(13)2=/0,313; Ztii/«2ii-iii=0; Zn/n2n-in= =/30,l/(6,3)2=/0,76; Zp/n2p=/3,56/(0,774)2=/5,94.
Учитывая дополнительно, что Zin=/7,6 и Ztiii=/0,94, получаем для результирующего сопротивления схемы на рис. 8.18,а относительно входа в ветви III—О:
zt = i {[(0,389 + 0,313)11 (0 4- 0,76) 4- 0,94j (| [5,94] 4- 7,6} = /8,67 Ом.
В схеме по рис. 8.18,а действуют ЭДС: l/Hi=l7Kr/13=0,0769l7K,.; б,'к11=Йкг/6,3=0,159С7кГ; й'кщ=0 Кг/С),774=1,29ик,- Напряжение, эквивалентное 0''к1 И 1?'к1Ь
а, _ (0 4- 0,76) (0,0769) 4- (0,389 4- 0,313) (0,159) . .
Ki-Il— 0,389 4-0,313 4-0,76 <7кг-и,11/икг.
Результирующее напряжение, действующее в цепи III — 0:
.• [5,94] [0,117] 4- [(0,389 4- 0,313)||(0,76) 4-0,94] [—1,29]
ек.эк— (0,3894-0,313)||(0,76) 4-0,944-5,94 Х
Х*4г = -0,1371/кг.
В рассматриваемом аварийном режиме UKr = —— — 15090 4-"4-/2210 В. Ток фазы А, проходящий через сопротивление ZnI,
t/к. эк (-0,137) (-15 090 4-/2210)
ш =-^-=------------------------ = -35-/238 Л.
315
Теперь могут быть найдены токи (см. рис. 8.18,а/
— /7,6 ( — 35 —/238) — 1,29(— 15 090 + /2210)
Л>1 = /5,94 =
= -435-/2965 А;
Аш -- ~ А1 Ап = 400 + I2727 А-
Приведенные к стороне III токи /'и и Гтц могут быть определены из соотношений, составленных по законам Кирхгофа:
—О кт—|~б7 кп+/'Т1(/0,313-Ь/0,389)—i тп*/0,76—0,
I ill=/illl—I'll-
Отсюда имеем
С7'кП-)-/0,76/tiii]//(0,313-^0,389 )-0,76)=
=4(0,0769—0,159) (—15 090-| /2210)4-/0,76(4004-/2727) ]/(/Т,462)=
=86.44-/586 A, „
//tii=/tiii—/'ti=31 3,6 4-/2140 A.
Ток в месте КЗ схемы на рис. 8 16
I к——/'тг/Лг-ГП—ДтП/ЛП-Щ 4" 1 vl/nt=
=— (86,4 4- /586) /13— (313,6 4- /2140) /6,3— (4354- /2965) /0,774= =-619-/4225 Л.
Полные токи находятся суммированием найденных токов аварийного режима с токами нагрузочного режима. При этом токи на стороне 35 кВ определяются по выражениям для пересчета токов со стороны звезды на сторону треугольника трансформатора У/Д 11 (см. § 2.2).
8.4. РАСЧЕТ КЗ В СХЕМАХ С ДОБАВОЧНЫМИ ТРАНСФОРМАТОРАМИ ДЛЯ ПРОДОЛЬНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ, ВКЛЮЧЕННЫМИ СО СТОРОНЫ ВЫВОДОВ К НЕЙТРАЛИ ОБМОТКИ ВЫСШЕГО ИЛИ СРЕДНЕГО НАПРЯЖЕНИЯ ТРЕХОБМОТОЧНОГО ТРАНСФОРМАТОРА
А. Расчет внешних КЗ (точки Ki—Кз в схеме на рис. 8.25). Принципиальная схема трехобмоточного трансформатора с регулированием напряжения на стороне II показана на рис. 8.25. Схема замещения прямой (обратной) последовательности для внешних КЗ (точки К\—Кз) приведена на рис. 8.26, в которой приняты те же обозначения, что и на рис. 8.10.
Трехобмоточный трансформатор с устройством для регулирования напряжения на стороне II (рис. 8.25) при 316
внешних КЗ может быть в прямой (обратной) последовательности представлен эквивалентной схемой в виде звезды по аналогии со схемой на рис. 8.11, но с коэффициентами трансформации
П1-Ш эк--П1—III’ ПП—III эк-rtII-III ~пр'
,д1—п эк~ wi—шД^п—ш ± пр) (8.21)
и сопротивлениями отдельных обмоток, приведенными к своим ступеням напряжения:
^т I эк = ^т! Н~,г I—ш (— Пр) IIl/^II—III — Лр)>
^тН эк=^тП + ,ZII-III (—Пр) III’
^TlII>K = niI-IlAlIl/(BII-III — ПрУ
(8.22)
При приведении элементов трансформатора к сторонам III и II верны схемы замещения прямой (обратной) последовательности на рис. 8.12,а и б соответственно с тем лишь отличием, что согласно (8.21) вместо (щ-ш+Пр) следует учитывать Щ-пь
Рис. 8.25. Схема включения устройства для продольного регулирования напряжения со стороны выводов к нейтрали обмотки II грехобмоточного трансформатора.
Рис. 8.26. Схема замещения с трансформаторными связями прямой (обратной) последовательности при внешних КЗ (в точках Ki—-Кз) в схеме по рис. 8.25.
При составлении схемы замещения нулевой последовательности должно быть учтено, что обмотки трехобмоточ-ного и добавочного трансформаторов, соединенные в треугольник, короткозамкнуты. При этом [7П1=0, и при приведении схемы к ступени II можно получить эквивалентную сХему по рис. 8.15,а с сопротивлениями:
^т11п i-ir а — ^тиН-^; Za_0 — 2т1и/г’п_11ь
317
Для расчета натуральных токов используется схема на рис. 8.15,6, в которой Zobi=2Ti+ni-ni(ni-m—nn-in)ZT1Ii; ZObiI=ZTn+Zp+nn-ni (пп-ш—m-in)ZTin; Z0Af=ni-n1>^
X«II-HiZtiH-
Б. Расчет внутренних КЗ (точка в схеме на рис. 8.25). На рис. 8.27 дана схема замещения с трансформаторными связями при внутреннем КЗ в схеме но рис. 8.25; трехобмоточный трансформатор представлен по
Рис. 8.27. Схема замещения с трансформаторными связями прямо» (обратной) последовательности при КЗ в точке X схемы по рис. 8.25.
Рис. 8.28. Схема замещения прямой (обратной) прсле-довательности при КЗ в точке Х4 (рис. 8.25), составленная с помощью 11-схем и схемы полного четырехугольника.
схеме на рис. 1.9,в. Для схем замещения прямой (обратной) последовательности по аналогии с расчетами внутренних КЗ в схемах с автотрансформаторами может быть использован способ вынесения напряжения в месте КЗ (рис. 8.27) в примыкающие ветви (см. рис. 8.17—8.19)-В расчетах с помощью ЭВМ целесообразно применение в схеме замещения полных четырехугольников и П-схеМ (рис. 8.28). Такое представление трансформаторов необхо-
318
днмо при наличии на подстанции нескольких параллельно работающих трехобмоточных трансформаторов при повреждении в одном из них. Составление схемы замещения нулевой последовательности для рассматриваемого случая не представляет трудности, если учесть, что в схеме на
Рис. 8.29. Схема замещения нулевой последовательности при КЗ в точке в схеме по рис. 8.25.
рис. 8.25 обмотки, включенные в треугольник, короткозамкнуты. Такая схема при приведении всех элементов к стороне II дана на рис. 8.29.
8.5. РАСЧЕТ КЗ В СХЕМАХ С УСТРОЙСТВАМИ
ДЛЯ РЕГУЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ ПОД НАГРУЗКОЙ ИЗМЕНЕНИЕМ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТРАНСФОРМАЦИИ
А. Общие положения. Регулирование напряжения изменением коэффициента трансформации с помощью ответвлений от обмоток трансформаторов и автотрансформаторов широко применяется во вновь сооружаемых установках. Наряду с этим в существующих установках имеется много устройств регулирования напряжения с помощью добавочных трансформаторов, необходимость применения которых возникает также в сложных трансформаторных цепях. Ниже рассмотрены особенности расчетов токов КЗ в сетях, содержащих трансформаторные цепи со встроенными устройствами регулирования напряжения под нагрузкой.
Б. Соотношения между напряжениями XX отдельных обмоток трансформаторных цепей при регулировании напряжения (рис. 8.30). Для двухобмоточного трансформатора (рис. 8.30,о), в котором предусматривается регулирование с помощью ответвлений со стороны нейтрали от обмотки высшего напряжения I, отношение напряжений на обмотках при холостом ходе равно отношению чисел их витков:
^и/^1=Щи/(Щ1ном±Ащ), (8.23)
гДе
ном — число витков обмотки высшего напряжения “Номинальном режиме; —число витков ответвлений
от этой обмотки для положительного и отрицательного ре. гулирования напряжения (принимаются равными);
число витков обмотки низшего напряжения.
Используя отношения напряжений к их номинальным значениям, можно (8.23) привести к виду
(/„/^^(liAl/,)-1. (8.24)
(8.25)
где
Ц = Ц/Ц ном’ = пом * *
tiU. = hU.IU. = hwlw,
“ I I / I HOM I I HOM-
*
Из (8.24) видно, что при работе трансформатора по рис. 8.30,а в понижающем режиме (Z7i=const) при увеличении или уменьшении числа витков обмотки высшего напряжения / напряжение на обмотке низшего напряжения изменяется в обратном направлении.
Рис. 8.30. Принципиальные схемы регулирования напряжения под нагрузкой двухобмоточного трансформатора (а), трехобмоточного трансформатора (б) и автотрансформаторов (в, г).
<BI> wu- “’ll! ~ числа витков на нерегулируемых сторонах обмоток /, II и !!!'• “’гном и “’ином — числа витков обмоток I и II при среднем положении регулятора ответвлений (в номинальном режиме).
Для трехобмоточного трансформатора (рис. 8.30,6), в котором предусмотрено регулирование с помощью ответвлений со стороны нейтрали от обмотки высшего напряжения, в дополнение к (8.24) и (8.25) имеем С/1П = С7ш/17п1НоМ;
{/1П/Ц = (1±ДЦ)-*. * * t
Из (8.24) и (8.26) видно, что при работе трехобмоточного трансформатора в понижающем режиме (t/i=const) одновременно и пропорционально изменяются среднее и низшее напряжения. При этом увеличение или уменьшение числа витков обмотки высшего напряжения вызывает изменение напряжения обмоток средней и низшей стороны в обратном направлении.
Для автотрансформатора по рис. 8.30,в, в котором предусмотрено встроенное регулирование на среднем напряжении изменением коэффициентов трансформации, можно получить:
UlIUll = wir(wllliOM± Ди,); )
Величины по (8.27) можно привести к виду
****** * * *
В дополнение к соотношениям для Ц, U„, U.,, и (8.26)
Д47гг = ДС/../t/.. = Дщ/и,1Г
е 11 II' II ном ' II ном-
В рассматриваемом случае при питании со
среднего напряжения (f/n=const) изменение числа витков приводит к изменению напряжений нерегулируемых сторон / и III в обратном направлении. При работе в повышающем режиме среднее напряжение изменяется независимо от высшего напряжения; последнее может регулироваться изменением напряжения генератора, присоединенного к обмотке низшего напряжения трансформатора.
Для автотрансформатора по рис. 8.30,г, в котором предусмотрено встроенное регулирование коэффициента трансформации со стороны нейтрали обмотки высшего напряжения, можно получить
п и’ш
u I НОМ i
ffIII а'ш
I'll ‘ ' “'ll ном ±Д“’’
17ц _ к’11ном±Да1 ~йГ ИОМ ± № ’
(8.27)
(8.28)
в (8.25)
(8.29) стороны
421
Учитывая относительные величины, можно соотношения (8.30) представить в виде
Цп/[/г=(1 ±ДЦ)-*; * * *
Цп/1/п = (1 ±ДС711)-1; * * *
Цг ' “ П1-П ном 0 i II ном -
* * м *
В дополнение к соотношениям для С7,,
ДС/П в (8.25), (8.26) и (8.29)
^11 ~ ,71-П * *
ДЦг) —• * (8.31)
i/n, i/in * *
(8.31а)
где tti—и ном — коэффициент трансформации между обмотками высшего и среднего напряжений в номинальном режиме.
В рассматриваемом случае при работе в повышающем режиме в связи с совмещением обмотки среднего напряжения с частью обмотки высшего напряжения регулирование с помощью ответвлений со стороны нейтрали приводит к одновременному непропорциональному изменению высшего и среднего напряжений (связанное регулирование). При работе в понижающем режиме недостатком является изменение при регулировании в противоположных направлениях напряжений средней и низшей сторон; при наличии нагрузки на стороне низшего напряжения это может оказаться неприемлемым [4].
Пример 8.2. Для автотрансформатора АТДЦТН-125000/500/110 напряжением 500/121/11 кВ («i-п Яом=4,14) с регулированием в пределах Л//„=0,12 в нейтрали обмотки высшего напряжения I (рис. 8.30,г) *
вывести зависимость напряжений средней II и низшей 111 сторон Un и Uni от добавочного напряжения при регулировании Д[/„ при * * * постоянстве напряжения высшей стороны [/i=l,0 (работа в понижаю-щем режиме при холостом ходе). В соответствии с (8.31) с учетом (8.31,а):
Un=4,14(l±AUn)/(4,t4±AUn); Uni=4,14/(4,14±AUn). * * * * *
При максимальном отрицательном регулировании (Д[/„=0^' с учетом нижиих знаков) [/„=0,905; [/щ=1,03. При максимально*1 положительном регулировании (Д[/„=0,12 с учетом верхних знак0® [/„=1,09, [/„1=0,975,
Отсюда видно, что при перемещении переключателя ответвления ^меняются в противоположных направлениях напряжения средней и Лезшей сторон автотрансформатора. Таким образом, использование вСтречн°Г0 регулирования для компенсации потери напряжения при нарастании нагрузки на среднем напряжении (положительный диапа-з011 Д£/ц) сопровождается некоторым снижением напряжения низшей стороны автотрансформатора. Аналогично при отрицательном регулировании обеспечивается некоторое повышение напряжения иа низшей стороне, но при этом существенно снижается напряжение средней стороны, что препятствует применению такого регулирования.
Пример 8.3. Определить, при каком предельном снижении напряжения на стороне высшего напряжения автотрансформатора дТДЦТН-200000/220/110 можно перестановкой ответвления для регулирования обеспечить сохранение напряжения иа средней стороне равным поминальному (Uh=Uti Ном = 1>0). Пределы регулирования Дбп = * * * =0,12 на среднем напряжении (рис. 8.30,в).
Из (8.28) получим: L/i=l/n/(14-Al/n) = l,0/1,12=0,895. При этом, * * *
однако, напряжение иа низшей стороне III снижается до Otii = L'r =
* * =0,895. В соответствии с этим на стороне Ill может потребоваться индивидуальное регулирование напряжения, например применение линейного добавочного трансформатора.
В. Особенности расчетов токов в сетях, содержащих трансформаторы и автотрансформаторы со встроенным регулированием напряжения под нагрузкой. Способы составления схем замещения трансформаторов и автотрансформаторов со встроенным регулированием напряжения сходны с изложенными в § 8.2—8.3 применительно к случаям использования добавочных трансформаторов, поэтому рассматриваются только некоторые особенности составления схем замещения.
Для определения сопротивлений (в омах), приведенных к напряжению одной из сторон трансформаторной цепи, где предусматривается регулирование, используется соотношение
ZT=HK(%)^per/100ST ,ном>
(8.32)
гДе ST,HOM— номинальная мощность; Uver— напряжение холостого хода на соответствующей стороне трансформаторной цепи при регулировании; ик(%)—напряжение КЗ, %.
На рис. 8.31 даны схемы замещения трансформаторов При приведении элементов схем к ступени высшего напряжения I. Идеальные двухобмоточные трансформаторы исключаются из схем приведением элементов систем II и
к ступени I. Аналогично могут быть составлены схемы
замещения при приведении всех элементов к ступени // или 111. Недостатком схем замещения по рис. 8.31 являет-ся то, что при переходе от одного ответвления к другому изменяются сопротивления не только трансформаторной цепи, но и приводимых к расчетной ступени систем.
Упрощения составления схем замещения можно достигнуть с помощью следующего приема, показанного на примере схемы автотрансформатора по рис. 8.31,в. Примем в качестве базового номинальное напряжение одной из
Рис. 8.31. Схемы замещения трансформаторных цепей по рис. 8.30 при приведении элементов к стороне высшего напряжения 1: двухобмоточный (с) и трехобмоточный (б) трансформаторы с регулированием в нейтрали обмотки высшего напряжения; автотрансформатор с регулированием на среднем напряжении (s) и в нейтрали общей обмотки (г).
сторон автотрансформатора, например Уцб)- Выделив в схеме на рис. 8.31,в трансформаторы с коэффициентами трансформации Пц_цб) и Пщ-цб) (рис. 8.32,а), последующим вынесением этих трансформаторов из схемы замещения автотрансформатора в системы II и 111 с одновременным приведением сопротивлений этих систем к напряжению У получим схему на рис. 8.32,6, в которой все элементы примыкающих систем приведены к одной ступени базового напряжения. При этом сохраняются трансформаторы с коэффициентами трансформации «н-г/Пп-цб) и пш-т/иш-пбь близкими к единице. При таком способе расчета изменение ответвления при регулировании влечет за собой изменение только сопротивления схемы замещения автотрансформа' тора, а сопротивления внешних систем остаются неизмеИ' 324
цыми. Способ расчета по схеме па рис. Я.32,6 удобен при использовании моделей переменного тока (например, на активных сопротивлениях), укомплектованных достаточно •точными промежуточными трансформаторами.
Для определения натуральных токов представляется целесообразным замещать трансформаторы и автотрансформаторы с помощью схем, подобных приведенным на рис. 1-3,6 и 1.9,г (при учете трехобмоточных трансформаторов и автотрансформаторов двумя трансформаторными
Рис. 8.32. Применение схемы по рис. 8.31,в для приведения систем II и III к базовому номинальному напряжению t/iC системы I
связями по рис. 1.9,в). В данном случае при перестановке ответвлений для регулирования возникает необходимость изменения сопротивлений трансформаторных цепей, в то время как элементы других цепей сохраняются неизменными.
8.6. РАСЧЕТ КЗ В СХЕМАХ С ДОБАВОЧНЫМИ ТРАНСФОРМАТОРАМИ ДЛЯ ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРОВ И АВТОТРАНСФОРМАТОРОВ'
А- Общие положения. В замкнутых контурах, напри-МеР при параллельной работе сетей разных напряжений, ® Ряде случаев требуется обеспечить принудительное токо-Распределение путем введения в контур добавочного на-
i 1 Составлен с участием инж. И. И. Офицеровой.
325
пряжения. Для этой цели может быть использован добавочный трансформатор, обеспечивающий продольно-поперечное регулирование напряжения под нагрузкой.
В настоящее время для продольно-поперечного регулирования напряжения в сети 750 кВ, работающей параллельно с сетью 330 кВ, применяется автотрансформатор со встроенным продольным регулированием напряжения под нагрузкой в нейтрали и отдельным регулировочным трансформатором для поперечного регулирования напряжения, включаемым между общей и регулировочной обмотками автотрансформатора [77, 78]. В сетях более низкого напряжения (ПО—330 кВ) для обеспечения продольно-поперечного регулирования напряжения в ряде случаев используются обычные последовательные регулировочные (вольтодобавочные) трансформаторы, предназначенные для продольного регулирования напряжения, но включенные в нейтраль автотрансформатора со сдвигом фаз добавочной ЭДС на 120°, что обеспечивает эффект продольнопоперечного регулирования [79]. Расчет токов КЗ для рассматриваемого включения последовательных регулировочных трансформаторов аналогичен расчету для автотрансформатора 750 кВ со специальным устройством про-дольно-поперечного регулирования.
Принципиально продольно-поперечное регулирование напряжения можно осуществлять с помощью поперечных линейных регулировочных трансформаторов, включаемых со стороны среднего напряжения автотрансформатора. Однако это требует изготовления указанных трансформаторов с классом изоляции той сети, в которую они включаются (ПО, 220, 330 кВ). Соотношения для расчета токов КЗ в рассматриваемом случае приведены в [8].
Расчетные соотношения при применении продольно-поперечного регулирования напряжения отличаются от приведенных выше для продольного регулирования тем, что в схеме прямой (обратной) последовательности коэффициенты трансформации регулировочного трансформатора представляют собой комплексные величины, а именно для прямой последовательности
«р<8-33)
Для обратной последовательности коэффициенты трансформации изменяются на комплексно-сопряженные (ир для напряжений и для токов).
В связи с наличием трансформаторов с комплексными коэффициентами трансформации в схеме замещения для 326
симметричных составляющих появляются необратимые элементы (см. § 4.2), что требует использования особых способов расчета, в частности, по схемам с зависимыми источниками напряжения (§ 4.2, 10.4) или с помощью определяющих токов (§ 8.6,Г). Вместе с тем при использовании несимметричных составляющих для трансформатора с комплексным коэффициентом трансформации может быть составлена схема замещения без необратимых элементов (приложение П2,В). Расчетные соотношения в этом случае приведены в § 8.6,В.
Б. Составление исходных расчетных схем замещения. Принципиальная схема включения автотрансформатора
Рис. 8.33. Однолинейная (а) и трехфазная (б) схемы включения автотрансформатора с продольно-поперечным регулированием со стороны нейтрали,
327
с продольно-поперечным регулированием напряжения показана на рис. 8.33,а; на рис. 8.33,6 приведена трехфазная схема данного устройства. Возбуждающая обмотка ВОх трансформатора для поперечного регулирования получает питание от обмотки низшего напряжения автотрансформатора НН, соединенной в треугольник, перекрещиванием фаз (рис. 8.33,6). При этом обеспечивается поворот векторов напряжения обмотки для поперечного регулирования напряжения РОХ на 90° по отношению к векторам напряжения обмотки для продольного регулирования POV. т
Рис. 8.34. Схема замещения прямой (обратной) последовательности с трансформаторными связями для автотрансформатора по рис. 8.33.
Исходная расчетная схема замещения прямой (обратной) последовательности приведена на рис. 8.34. Основные обозначения те же, что и на рис. 8.10. Дополнительно обозначены: Zy, Zx— сопротивления трансформаторов соответственно для продольного и поперечного регулирования, приведенные к напряжению вторичной обмотки; пу, пх — коэффициенты трансформации этих трансформаторов.
При составлении исходной расчетной схемы замещения прямой (обратной) последовательности для случаев внешних КЗ (см. рис. 8.33,а, точки Ki—Кз), а также для внутреннего КЗ в точке К4 можно рассматривать эквивалентное устройство регулирования с комплексным коэффициентом трансформации
пр = пх±пу:
(8.34)
Соответствующая схема приведена на рис. 8.35,а, где автотрансформатор представлен двумя двухобмоточными
32Я
трансформаторами с Коэффициентами трансформации fti ш и Пп-in (см. также рис. 8.27), а эквивалентное устройство продольно-поперечного регулирования — одной трансформаторной связью с комплексным коэффициентом трансформации йр(/7р) по (8.34) и с сопротивлением
Zv=Zx-\-Zv. (8.35)
При рассмотрении внутренних КЗ в точках Кб и К6 на рис. 8.33,а применима схема по рис. 8.35,6, полученная из схем по рис. 8.34 заменой автотрансформатора двумя двухобмоточными трансформаторами.
Для составления схемы нулевой последовательности следует учитывать, что обмотка низшего напряжения авто-
Рис. 8 35. Схемы замещения прямой (обратной) последовательности «ля расчета КЗ в точках Ki — Kt (а) и в точках К6, Къ (б) по Рис. 8.33,а при представлении автотрансформатора по рис. 8.34 двумя Рансформаторными связями (пунктиром показаны сопротивления примыкающих систем).
329
трансформатора и компенсационные обмотки устройств продольного и поперечного регулирования напряжения (обмотки НН, KOV, КОХ на рис. 8.33), соединенные в треугольник, короткозамкнуты. В соответствии с этим при КЗ в точках К\ и К.2 по рис. 8.33,а можно учитывать коэффициент трансформации эквивалентного устройства регулирования иР=0 (рис. 8.35,о). При этом схема замещения нулевой последовательности совпадает со схемами на рис. 8.14 и 8.15 при учете Zp по (8.35).
Для рассмотрения однофазных КЗ в точках Л’4—К6 (см. рис. 8.33,о) необходимо выделить в схеме нулеввй последовательности точки, соответствующие точкам М и S в схеме прямой (обратной) последовательности на рис. 8.34 и 8.35. С этой целью в схеме нулевой последовательности на рис. 8.15,6 для расчета натуральных токов ветвь а—О разделяется на три части: S—О, Л4—S, а—М с сопротивлениями Z ——~ Z и I ~~ ZI ГТ Г г Г Г г
SO V MS х аЛ1 111 Ч—IH тШ
В. Расчет КЗ по комплексной схеме замещения для несимметричных составляющих хуО. Исходные схемы прямой (обратной) последовательности для расчета внешних и внутренних КЗ в автотрансформаторе с продольнопоперечным регулированием напряжения (рис. 8.35) содержат трансформаторные связи не только с действительными коэффициентами трансформации (Щ-щ, «п-ш, ±пу), но и с комплексными (йР, пх). Это затрудняет составление привычной схемы замещения для симметричных составляющих. Схема замещения без необратимых элементов может быть составлена для трансформатора с комплексным коэффициентом трансформации при использовании любой из систем несимметричных составляющих (см. приложение Г12,В). Ниже приводится решение с использованием составляющих хуО (см. § 5.1, 5.2), что позволяет производить вычисления при помощи распространенных универсальных программ для ЭВМ.
Поясним основные соотношения для случая замыкания одной фазы на землю в точке Ki в схеме по рис. 8.33,а при наличии питания со стороны систем 1 (Zt, Ё\) и II (Zn, Ёц) и отсутствии присоединений на шинах III. Комплексная схема замещения на рис. 8.36 составлена на базе исходной расчетной схемы на рис. 8.35,о. Сопротивления в схемах X и у совпадают с сопротивлениями прямой последовательности Zi (в предположении, что Zi=Z2), а в схеме О — с сопротивлениями Zo. Так как в месте несимметричного КЗ схемы х, у и 0 объединяются при помощи промежуточ-
330
ных трансформаторов (см. рис. 5.1), представляется возможным совмещать нулевые точки этих схем. При этом ЭДС генераторов в схеме х Ех1 = Ё1!\^2 , ЁхП=Ёц^2 и в схеме I/ = — /£-!/|<2, = —/Дп/]/2 [см. (5.5)]
присоединяются к общей нулевой точке схемы (рис. 8.36).
Двухобмоточные трансформаторы с параметрами ZTi, щ-ш и Z-гп, /?п-ш представлены в схемах х и у с помощью полных четырехугольников по рис. 6.1,в (см. также рис. 8.28) и показаны на рис. 8.36 четырехполюсниками. При этом нулевые точки первичной и вторичной обмоток трансформатора с комплексным коэффициентом трансформации пр (см. рис. 8.35,а) могут быть совмещены. Это позволяет использовать схему замещения для данного трансформатора по рис. П2.4,б (вместо более сложной схемы по рис. П2.4,а). Параметры ветвей схемы замещения на
Рис. 8.36. Комплексная схема замещения для несимметричных составляющих хуО при замыкании на землю фазы А в точке по рис. 8.33,а. 2Т1, ZTjt содержат дополнительные слагаемые:
aZtI = «!_,[[ («пп — лц_щ) 2т1П:
AZTII ~ «И—III <"II—III — "I—XII) 2тШ.
331
рис. 8.36 в виде неполного пятиугольника sx—qx—sy— —ЯУ—0 определяются по соотношениям на рис. П2.4 прн учете п—Лр по (8.34) и Z_ = Zp по (8.35).
sq
Схема замещения нулевой последовательности на рис. 8.36 базируется на схеме по рис. 8.15,6, дополненной эквивалентными сопротивлениями примыкающих систем Zod и ZOcii- Для выделения точки КЗ М ветвь О—а (см. рис. 8.15,6) разделяется на две части О—М с сопротивлением Zp=Zx+Zw и М—а с сопротивлением причем последнее может объединяться с остальными сопротивлениями схемы (рис. 8.36).
Комплексная схема замещения для рассматриваемого случая замыкания на землю фазы А составлена по рис. 5.1,а, в соответствии с которым входы в схемах х и О (Мх—О; Мо—О) соединяются идеальным трансформатором с /7=1^2 . Этот элемент представлен на рис. 8.36, как и другие трансформаторные элементы, в виде четырехполюсника. Для компенсации сопротивления этого трансформатора ZTp на вторичной стороне его включено сопротивление — ZTP.
Изменением точки присоединения указанного идеального трансформатора можно составить комплексные схемы замещения для расчета внешних КЗ (точки К\—Кз на рис. 8.33,а). При составлении схемы замещения для расчета КЗ в точках Кз и Кб целесообразно переставить трансформаторы с коэффициентами пх и ±пу (см. рис. 8.35,6). Токораспределение не должно меняться. При этом можно совмещать нулевые точки первичной и вторичной обмоток трансформатора с комплексным коэффициентом трансформации пх в схемах х и у, а потому допустимо замещение этого трансформатора по схеме на рис. П2.4,6. В этом случае КЗ в точке Кз должно рассматриваться как КЗ на зажимах вторичной обмотки трансформатора с коэффициентом трансформации +пу, т. е. не связанное с нулевой точкой, а КЗ в точке Кб — как КЗ на зажимах трансформатора с коэффициентом трансформации пх, т. е. как КЗ на нулевую точку.
Г. Расчет КЗ с помощью определяющих величин. Данное решение дает возможность выполнить расчет с помощью симметричных составляющих без применения специальных устройств вычислительной техники. При этом можно учитывать различные сопротивления прямой и обратной последовательностей для нагрузок и вращающихся машин. Расчет производится на основании метода наложения; ниже рассматриваются вопросы определения аварий
ных составляющих токов при КЗ в точках К\—Ко схемы на рис. 8.33,а.
Схема нулевой последовательности трансформаторов при КЗ на землю в точках К\ и К2 (см. рис. 8.33,а) принимается в соответствии с рис. 8.14 и 8.15,6, а при КЗ в точках Ki—Кб — по схеме с точками Л40—So—Оо на рис. 8.36. Вычисление величин в схемах прямой и обратной последовательностей выполняется с помощью способа определяющих величин, в соответствии с которым в начале расчета на некоторых участках схемы задаются токи и напряжения. Токи и напряжения на других участках выражаются через последние с помощью законов Кирхгофа [80]. Для упрощения расчета следует выбирать число заданных (определяющих) величин возможно меньшим. Ход решения при КЗ в различных точках К\—Ко неодинаков.
При КЗ в точке Ki (см. рис. 8.33,а) исходим из схемы на рис. 8.35,а, дополненной сопротивлениями систем Zci, Zen, Zein, показанными пунктиром, и источником напряжения U\K между точками I и О. Расчет ведется в сле-*
дующей последовательности с использованием на данном этапе полученных раньше результатов.
1. Задаются С/щ—1 и /рт=Л.
2. Определяется ток /П1 = — Hiri/Zcin = — Z~'r.
3. Определяется ток /тШ: /тШ = /ш — /р1 = — Z~'n — —А. Ток /Т1п зависит от величины А, определяемой к концу расчета. Остальные токи и напряжения схемы (F=U, /) зависят от А следующим образом: А==аг-г₽И, где а,, р/— числовые коэффициенты, которые определяются на z’-м этапе расчета. Например, для данного этапа (z=3): /'з=/тш; аз— ^с11Р Рз= 1-
4. Определяется напряжение обмотки III: С7'тШ= =Дш—Ztiii/tiii=1—Ztih («з+РзЛ), отсюда «1=1—ZTni«3; р4=—ZTnip3-
5. Определяется напряжение обмотки I: 17'т1=/?1-ш1/тп1; а5=«1-ТП«4; Р5=«1- 1П₽4-
6. Определяется напряжение обмотки II: С7'тп= =«ii-iiit7Tni; O6=/?ii-iiia4; Рб=/гп-шР4-
7. Определяется ток /рП: 7рП=/р1/Яр= Л/ир; а=0; ₽,=
8. Определяется напряжение точки VI: Ov=nv—Zp/pn; а8=Йр, Pg——ZpP7.
333
9. Определяется ток /тц: /тп= (Г7Р+Г7'тп)/(Ztii+Zcii); а9= (ОбД-Щ) /(Zth+ZcIi) ₽9 = (Рб+Рв) /(^тп+ZcIl) •
10. Определяется ток 1тГ. /ti=/pii—/тп; аю=а7—а9; Рю=Р?—Рэ-
11. Определяется ток /тш: /тпт=П1-п1/т1+пп-ш/тп; aii=«i-ni«io-|-пп-iiia9; Pii=«i-iirPio+ttn-inP9.
Приравнивая выражения для тока /тш на третьем и рассматриваемом этапах (/т1п=аз+Рз^=ап+Р1Л), получаем следующее соотношение для определения А: А = =—(а3—ац)/(р3—Рп). Подставив вычисленное значениеД в выражения, составленные на 3—11-м этапах, получим относительные значения токов и напряжений при ГЛп=1.
Далее определим напряжение в месте КЗ й\=йы~
* =17,ti+c7p—Zti/ti и ток, приходящий со стороны системы 7, /i=—Ih/Za. Ток в месте КЗ 71к——(/ti+Л) . Входное со-*
противление рассматриваемой схемы прямой последова-дельности относительно места КЗ =г71к//1к. * *
Расчет для схемы обратной последовательности принципиально отличается лишь тем, что на 7-м и 8-м этапах: /ри=Д/пр; 17р^йр—Zp/pii.
После определения по соотношениям, приведенным в § 2.1, токов прямой и обратной последовательностей в месте КЗ Цк, /2к с использованием вычисленных сопротивлений Z,r и Z2S действительные значения величин прямой и обратной последовательностей в аварийном режиме получаются путем умножения найденных выше относительных значений токов и напряжений на коэффициент Ш\ — Дк/Лк (ш2=/2к//2к) . * *
При КЗ в точке К2 расчет относительных значений токов и напряжений на 1—8-м этапах ведется аналогично случаю КЗ в точке К\. Остальные величины в схеме на рис. 8.35,а вычисляются в следующей последовательности: 7ti= (1^Р~ЬU ti)/(ZTi-|-Zci): —1тт, /тш (cm. выше,
n. 11), Д; t/ii=:=t7iK={7/Tii-|-t7P-—Ztii/tii; /ii=—Uii/Zcii, Iik=— (/тпД/п) • *
При расчете КЗ в точках К3—К6 целесообразно объединить параллельно соединенные трансформаторы с коэффициентами трансформации Пип и «п-ш (см. рис. 8.35,6). При этом сопротивления систем Zci и Zcu суммируются с сопротивлениями трансформаторов ZTI и 2тц. Эквивалент представляет собой трансформаторную связь, дополненную ветвью, присоединенной ко входу III, с параметрами по 334
(П8.6). Кроме того, при расчете КЗ в точках К3 и трансформаторы, осуществляющие продольное и поперечное регулирование, оказываются включенными со стороны 1П параллельно, а со стороны II последовательно. Поэтому они могут быть представлены эквивалентной трансформаторной связью с параметрами np=ni,SK=nx±nv и Zt,8k=-^p=^+-^x [см. (П8.17)]. Соответствующие расчетные схемы приведены на рис. 8.37.
Рис. 8.37. Схемы с эквивалентными трансформаторными связями для расчета КЗ в точках Л'з и К4 (а), /\5 и К6 (б) сети по рис. 8.33,а.
Zt. эк = (ZTl + zcI>IKztII +ХсП); «т, эк = ZT> эк I«l—IIl/(ZTli+ zcl> +
+ «II—-Hl/(ztII + ЗсПИ: ЛУ = («1—111 — «II—IH>’/(ZtI + ztII + zcl + zcll>-
При КЗ в точке Кз в схеме на рис. 8.37,а задаются 1эк1“1, С'эк1=71; в схеме имеется источник напряжения Ск=(7ц1.
1) Определяется Лш—Пт,ак+АУЛ/пт,П!( (щ^Нт.эк; 0i= ь=АУ/пТ1эк).
2) Определяется (71П = 1У1К — Д/лт,эк -f- 2тШ/тШ (а2 = ®='^тГ<1*Х1» ?2 = ^'т1пР1
3. Определяется /р1 = пр=а3; р3 =0.
335
4) Определяется Im——Oni/Zcm («4=—“s/Zcin; p4=^ =-----₽2/ZcIIl)- '
5) Определяется im——/тп+М+Лш («5——04+01 + +<Хз» Рй=—04+P1)-
6) Определяется t7p=npt7in—Zp (og=nPa2—ZP; pg= =ttpPa) •
7) Определяется t7P=ZT,3i(—А. С учетом соотношения в п. 6 имеем t7P=Zr,aK—Tl^ctg+PgX, т. е. 71 = (Zt,3k— —о6)/(1+р6). Полученное таким образом значение А используется при вычислении относительных значений токов и напряжений.
При КЗ в точке Л’4 в схеме на рис. 8.37,а задаются 171П=1 и /р!=Л; имеется источник напряжения 1Лм=Й1к.
Далее определяются:
1) Ап — ~ ^clir
2) Аш=Ап ~ л;
3) ^'skI =Лт.эк(1 ^TinAlIl)’
4) Ак1 =ZtT.3K^AlII —
5) Ап —Пр 'А’
6) Ак= — Ап "Ь^зк!’
*
?) ^А,=й ж—пР ^рА11’
8) Ор=—t7'3Ki+ZT,3K/aKi. Приравняв выражения для 0р в пп. 7 и 8 (f7p=O7+p7.A=a8+P8/l), определим величину А, необходимую для вычисления относительных значений токов и напряжений.
При КЗ в точке К5 в схеме на рнс. 8.37,6 задаются (71П=1 и /тП1=71; имеется источник напряжения Os=Oik-
Далее определяются:
О Ап — ^сПР
2) ^'эк! —,гт.эк(1 ~
Ак1 = ,гт,эс ^Аш ~ ДУ+ SKI ^Т.эх)’
4) ^--Й'^ + ^.зЛкР
5) иS^=UM + Zxi3d-nx, где =
6) /pi=An ~ fijэкргде Ах=п*Ак1’
336
8) Приравняв выражения для Us
в пп. 5 и 7, определим искомую величину А.
При КЗ в точке Кб в схеме на рис. 8.37,6 задаются (7111=1 и /тш=Л; имеется источник напряжения Ums=Uik-Расчет по пп. 1—4 совпадает со случаем КЗ в точке Кб-Далее определяются:
5) MS = ^Лк = М (— tlU Л/aKl)’
Л MS = tlx ^X^xl nx'i
8) Лк-- х\ Пх ЬЛкГ-
Приравняв выражения для UMs по пп. 5 и 7, определим искомую величину А.
Глава девятая
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ РАСЧЕТА СЛОЖНОНЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ ЛИНИЙ СВЕРХВЫСОКОГО НАПРЯЖЕНИЯ
9.1. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Конструкция и эксплуатация линий электропередачи сверхвысокого напряжения имеют ряд особенностей, которые необходимо учитывать в специальных расчетах слож-нонесиммстричных режимов. Прежде всего это касается транспозиции фаз линий, которая обычно производится на участках протяженностью 100 км и больше для исключения несимметрии, обусловленной пофазно различными электрическими параметрами линии. Данное мероприятие связано с определенным удорожанием линии, а также снижением ее надежности из-за повышенной повреждаемости в местах установки транспозиционных опор [81]. В связи с этим в последнее время рассматривается вопрос об уменьшении числа циклов транспозиции, использовании неполных циклов транспозиции, а также о полном отказе от транспозиции в пределах одного участка электропередачи. Определение соотношений электрических величин при учете дополнительных несимметрий, обусловленных пофазно 22—303 аз?
различными продольными и поперечными параметрами лй-нии, требуется для ряда целей, в том числе для анализа поведения релейной защиты и автоматики. В связи с этим в § 9.2 приведены некоторые соотношения электрических величин для простых сетей при отсутствии полной транспозиции фаз линии, полученные при помощи сравнительно наглядного приближенного решения. Кроме того, в § 9.3 получены соотношения, которые должны быть реализованы при осуществлении различных устройств релейной защиты протяженных нетранспонированных линий электропередачи. Уточненный учет пофазно различных распределенных параметров линии достигается при помощи модальных составляющих (см. приложение П5,В).
На линиях сверхвысокого напряжения предусмотрены, как правило, расщепленные фазы из двух — восьми проводов, которые могут быть причиной появления особых сложнонесимметричных режимов, например, в случае возникновения механических колебаний проводов расщепленной фазы в результате протекания сверхтоков при КЗ. В связи с этим в § 9.4 приведены оценка несимметрии, появляющейся в результате соответствующего изменения во времени реактивного сопротивления линии, а также влияние этого явления на работу ряда устройств релейной защиты.
За последнее время каналы ВЧ связи организуются с использованием проводов расщепленной фазы линии сверхвысокого напряжения при фиксации проводов с помощью изолирующих распорок (вместо металлических). В этих условиях могут иметь место различные виды повреждений, связанные с замыканием или разрывом отдельных проводов расщепленной фазы. В § 9.4 получены необходимые соотношения для выполнения соответствующих расчетов.
На линиях сверхвысокого напряжения используются, как правило, нетрадиционные схемы подвески тросов, в соответствии с которыми последние заземляются только в одной точке или по концам участка (при использовании тросов в качестве канала ВЧ связи) [82]. Особенности расчета токов КЗ при наличии таких схем подвески тросов рассмотрены в § 9.5.
9.2. НЕКОТОРЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ЛИНИЙ БЕЗ ПОЛНОГО ЦИКЛА ТРАНСПОЗИЦИИ ФАЗ
А. Одноцепная линия. Оценим значения токов и напряжений нулевой и обратной последовательностей, обусловленных отказом от транспозиции фаз одноцепной ли-338
нии при наличии симметрии относительно ее средней фазы (II на рис. 6.12,а). Падение фазных напряжений А(7ф и емкостные токи фаз /ф (ф=1, II, III) на единицу длины линии имеют вид (см. рис. П5.1,а):
Д#1 Z гм z'm Л
Д£/п — ZM z' zm j Лг ; (9.1а)
z'm ZM z Ли
Лс II У Ум У'м Сг
'нс Ум У' Ум Vй (9.16)
Лис 1 У'м Ум У ^П1
На основании (9.1) получаем для падения напряжения на элементарном продольном участке и емкостного тока
Рис. 9.1. Т-схема замещения, используемая при определении дополнительных величин нулевой и обратной последовательностей, обусловленных иетранспонированным участком линии.
элементарного поперечного участка нулевой последовательности
Д^Л> = Kz+zm +Хм) (А + Ап) + + 2zM) Ail/3 =
~(z z~I~zm z m) Ai/3i+ (z ~f~zM + z'm) A'» (9-2)
~ ууУ'м) Ц1/З+(У-P.yM+У'м) (9-3)
Соотношение (9.2) позволяет представить элементарный продольный участок линии в схеме нулевой последовательности в виде заданной ЭДС
АЁо— (z'—z-\-Zm—z'm) Л1/З,
(9-4)
обусловленной электромагнитной несимметрией линии и током в ее средней фазе, и последовательно включенного сопротивления z0=(z+zm+z,m).
Аналогично на основании (9.3) получаем для элементарного поперечного участка линии в схеме нулевой последовательности заданный источник тока
A/о— (у'—у-\~Ум—у'м) Ои/З, (9-5)
22‘ 339
обусловленный электростатической несимметрией линии и напряжением ее средней фазы, и параллельно включенную проводимость у0= (у+Ум+у'м)
На рис. 9.1 приведена соответствующая Т-схема замещения для протяженного участка линии длиной /уч.
Определим параметры схемы по рис. 9.1 для обратной последовательности. На основании (9.1а) падение напряжения обратной последовательности при особенной фазе II
ДЦ>11 =~3' la (Z^I + Z'm^Ii) + (ZM^J 4" Z'Al +
+zmAh)+A 4- +zAn)i—4“ iz (° A 4 Ai 4-
4-я*Аи)4-г'Л1(а*А 4-Ai4-«Aii)4-zm (A 4-Ai 4-Ari) 4-
4-(г'-2-2гм-г'Л1)/11|. (9.6)
Учитывая, что /1n=(a2/i+/n+a/ni)/3, /2п=(аЛ+/п+ +a2/ni)/3, ioii=(h+ln+hu)/3, и представляя в последней слагающей (9.6) /п=/ш4"^2П-Ноп> окончательно получаем для продольного элемента линии
Д1/2П = ДД2 + г2/2п = Ж*' - г)/3 + 2 (2'м- 2д)/3] /,п+
4- Kz' - z)/3 4- \zM - г'м)/3] /0П} +
4- {(*' - z'M)/3 + 2 (2 - гм)/3} /2П. (9.7)
Заменив г на у и переставив О и / в (9.7), получаем для поперечного элемента линии
Ас=дА4-^Дп = Ш-^)/34-2(/л1-^)/31^ш +
4-10/ - у)/з -4- (ум - у'м)/3] (70П}+{(у' - у'м)/3+
4-2(у-Ум)/3}[7211. (9.8)
Следует подчеркнуть, что Т-схема по рис. 9.1 предназначена для определения дополнительной несимметрии, обусловленной нетранспонированным участком линии. При этом предполагается, что влияние дополнительной несимметрии на значения токов и напряжений, определяющих заданные ЭДС и источники тока [т. е. /ц в (9.2), Сп в (9.3) для схемы нулевой последовательности, 7щ, Лю в (9.7) и Йщ, Йон в (9.8) для схемы обратной последовательности], пренебрежимо мало. Значения этих электрических величин определяются без учета несимметрии лини»
340
по исходному режиму (нагрузочному режиму, неполнофазному режиму, режиму КЗ или сложного повреждения).
Из рассмотрения схемы на рис. 9.1 в условиях нагрузочного режима при учете только продольных элементов электромагнитной несимметрии видно, что токи /(эм) и /дЭМ) определяются суммарным сопротивлением соответствующей схемы, а потому при прочих равных условиях будут максимальными при минимальных значениях сопротивлений примыкающих систем (Z,cM, ZicN). В предельном случае при ZicM=ZicN=0 имеем для тока /о [см. (9.2)]
/ <эм) _ _ А£°гуч 1_ (zf-z) + (zM — z'm) j Q q стах Z0Zy4 3 Z + ZM + Z'M n’ ' ' '
При отсутствии замкнутых контуров тросов и учете только реактивных сопротивлений в соответствии с (1.17) и (1-18) для горизонтального расположения фаз (£>1-ц= =£)п-ш=£); Di ih==2D)
j ом) . _ J_________lg (D3/D) - lg(£>3/2£>) _j _
стах 3 Ig (Оз/Рэк.п) + •g (Д/О) + lg (D3/2D) П
0,0333/и
Ig ГО3/(2рэк. nD2)I/3l
(9.10)
При тех же условиях и учитывая, что /oiiC7ri~/in, в соответствии с (9.7) имеем
з —2м)Л1 0,2/„
Ц 2^D~'
г ~~ 3 ZM 3 2 М 1g ---------
ГЭК , п
у (эм)
211 max
(9J1)
Из (9.10) и (9.11) следует, что токи и находятся в противофазе, причем I^umax может оказаться на
целый порядок больше, чем Интересно отметить, что
при заметных значениях сопротивлений примыкающих систем отношения 7^эм,//и и окажутся большими при
трехфазных КЗ в конце участка, чем в условиях нагрузочного режима. Однако они не превзойдут их значения по (9.10) и (9.11). Вместе с тем токи и по абсолют
ному значению в условиях асинхронного хода могут быть большими, чем при трехфазном КЗ, если ток х) при нахождении ЭДС систем в противофазе в достаточной степени превышает ток Iff трехфазного КЗ.
341
Токи А/о/уч и А72/уч поперечного элемента электростатической несимметрии в схеме на рис. 9.1 пропорциональны напряжению [7п * и распределяются в основном по продольным элементам контуров нулевой и обратной последо вательностей. В условиях одностороннего включения линии токи ^•ЭС) проходят через защиту этого конца линии; однако токи /<.эм) в этом случае практически равны нулю. При отсутствии фазового сдвига между напряжением Г7ц И током /п в средней точке линии токи /*эм) и /*эе сме щены по фазе на угол л/2. Напротив, при опережении тока /п напряжением С/ц на угол л/2 токи /*9М) и Д.эс) совпадают по фазе на одном конце линии и находятся
Рис. 9.2. Векторные диаграммы токов электромагнитной /!эм) и электростатической /)эс* несимметрий (i= =2, 0) в условиях передачи реакт ивной мощности (а) и асинхронного хода (б)
в противофазе на другом. Это возможно при передаче только реактивной мощности по линии, а также в условиях асинхронного хода. На рис. 9.2 приведены соответствующие принципиальные векторные диаграммы, базирующиеся на соотношениях (9.2), (9.3), (9.7) и (9.8) для токов /(эм> и /(эс) в месте установки защиты. Составляющие напряжения в этом месте равны С\=—(/ = 2,0).
В заключение отметим, что для оценки несимметрии при неполном цикле транспозиции следует рассматривать две каскадно включенные Т-схемы по рис. 9.1 при замене в каждом /уЧ на /уч/2. В первой схеме примем в качестве средней фазы II фазу А, а во второй — фазу С. При этом результирующая продольная ЭДС нулевой последователь
* Предполагается, что l7ni=ssl7n и Ooti^sO.
342
нОсти равна в нагрузочном режиме
= -з ' (г ~ 2 4“ 2м 2 м) а4~^с) *2
——“б~(2 2 + 2М 2мНу«^В’
что в 2 раза меньше, чем для сдучая нетранспонированно-го участка. На такую же величину меняется ток /цЭм). Аналогичное изменение претерпевает и ток Zg8M). Однако токи /<эс) и 7<эс) изменяются примерно таким же образом только при одностороннем включении участка. В остальных случаях значение Дэс* зависит от соотношений сопротивлений систем и линий.
Рис. 9.3. Расположение фаз двухцепной линии (а) и ее схема замещения нулевой последовательности (б).
Б. Двухцепная линия. Оценим токи электромагнитной несимметрии при наличии двух параллельных нетранспо-нированных цепей а, [3 с горизонтальным расположением фаз и общими шинами по концам (рис. 9.3,а). Для упрощения учитываются только реактивные сопротивления в соответствии с (1.17) и (1.18) и принимаются контуры тросов разомкнутыми.
Рассмотрим соотношения для нулевой последовательности. Для определения падения напряжения в цепи а дополним АС0 по (9.2) ЭДС взаимной индукции, наведенными от токов цепи р. На основании (1.17) и (1.18) с учетом г'—г и f=50 Гц получим для падения напряжения в цепи а на единицу длины
=/Т {[* Т - >8йг] А1. + 3 [>? £ + Т+
343
+ 2jf] / + * ~T“ {[te Dsn(n+ 1) («4-2) ] 7I3 +
+[*& D3 («4-1) (n + 2) (n + 3) ] 7H₽ +
+ W + 2) (rt + 3) (л + 4) ] Allg}- (9-12)
Выделяя во второй слагающей общие сопротивления взаимной индукции при токе /11?, получаем после преобразований
Л..+» pg Д(2Д;Д)ч>] 4+
। .0,145 /д Г. _____Д,________1 j
1 1 3 I Lg R[(n+1) (n+2) (n + 3)J1/3l '
+ ['e“45]/.s-pgS-;]A.I()- <9->2a)
Представим (9.12a) в виде
^=^л.+*«.Л+дД’ <9|3>
где
Z„ — j 0,435 lg-—---j-TT;
°““ b D(2p3K.r,/D)1/3
z0a₽ — /0,4351g Dj(n+ („ + 2) (4 + 3)]1/3‘
Д^а- + /0.0145/Па-Ь
+ /0,0483 [Л lg{Lh3_7 ig£±4] (9.15)
I J I *3 fe n ni3 fen4-l| 7
Аналогичным образом падение напряжения в цепи р
=г«. А-+г»Л+(9-13а)
ДАор = + /0,0145/п₽ + /0,0483 [4Iolg^-/Ialg^4].
(9.15а)
На основании (9.13) и (9.13а) можно составить схему замещения нулевой последовательности (рис. 9.3, б). Отсюда имеем
(,LEOa - Д£оз) = (zo«a - W (Л3 - ЛJ: <9 •16а)
344
-4- (*4 + ДЛ₽) 'уч = 4- (2ои«+ 2<м) (4₽ 4- U ‘у. 4~
+ <ZOcM + ZocW)(/o₽ + /oJ- (9.166)
Из (9.16), (9.15) и (9.15а) следует, что значения циркулирующего тока Лц = /0? —/Оя и результирующего (сквозного) тока внешней цепи /, Ск =/0?/Оа зависят от расположения фаз в цепях аир. При следующем расположении фаз (рис. 9.3,а)
= 11аЭП^В; IlI,=IpSC (9.17а) электродвижущая сила (Д£Оа — Д£Оз) в (9.16а) равна нулю, а потому ток /оЦ=01 При этом для п=2, D== 1000 м, £>=10 м и pSK.„=0,015 м в соответствии с (9.166) сквозной ток —'оск^О,О383/Ва. В данном случае в местах установки защит протекают токи IQa=IQ== 1кк/2< 0,01911Ва. При расположении фаз двух цепей (рис. 9.3,а) следующим образом
nsSlIpSB; Шв = Шр = С (9.176)
сквозной ток уменьшается (—/оск=^О,ОО8/Ва) - Однако возникает циркулирующий ток сравнительно большого значения (7Оц=/0,0925/ва). При этом ток в защитах
iOa = (Лек- 4ц)/2 7 0,0463/Ва; /0? = (/оск + /оц)/2 ~
0,0463/Ва.
Следует отметить, что уровень токов нулевой последовательности в параллельных линиях существенно больше, чем в одиночной линии [см. (9.10)].
При оценке схемы фазировки цепей необходимо также принимать во внимание токи обратной последовательности. Электродвижущая сила обратной последовательности, наведенная в единице длины цепи а от токов в цепи р для схемы фазировки (рис. 9.3,а)
П=П^В: (9.17в)
имеет вид:
А £7 .0,145 ( Г Г « Z)g | . Г)л
— I ~3~ [Лэ Hd 4" Лэ («+!)£) +
4" ig (я 4- 2) D J 4" [ А<э *g [я 41) D + *2 (n+2) D 4"
+ к !g (П _|_ 3) д ] + а [Лр !g (и 4- 2) D “Ь Ig (п + 3) D +
Т кlg (п + 4) л]} • (9 • 18)
Принимая фазные токи в цепи р симметричными (яг/д?— = 1в^ = а1с?) на основании (9.18), получаем,
Д^2В« = / —З- Авр lg nD + 2а 1g (n + 1) D +
+ 31g (n + 2) D + 1g (n + 3) n + a 1g (n + 4) n }=
_ ;°'145 j k УЯ~(п+1)(п+3)К^+4 .
— J 3 isp^g (n+2)3
--[- j )/3” 1g Vn . (9.19)
' r 6 (n + 1) Fn + 4
Для схемы фазировки по (9.17а) следует лишь менять знак перед мнимой частью в квадратных скобках (9.19).
По аналогии с (9.18) и (9.19) получаем для схемы фазировки (9.176) (рис. 9.3,а)
лр_____< °-145/ ip- (п+ !) (» + 3) ю 20)
Д£2Ва 1 з 11Вр Jg п (п + 4). •
Соотношения для ЭДС, наведенной в цепи р от токов прямой последовательности цепи а, совпадают с (9.19) и (9.20) при перестановке в последних индексов аир.
При п = 2 получаем на основании (9.19) и (9.20) примерно одинаковые по модулю наведенные ЭДС: ДД2Ва« р» =н/0,00537 При этом схемы фазировки по (9.17а) и (9.17в) обусловливают ЭДС ЛЁ2ва (верхний знак), совпадающую по направлению с ЭДС ЛЁ2 несимметрии в самой цепи а [см. (9.7) при учете z'M<zM; z'—z]. При схеме фазировки по (9.176) ЛЁ2Ва (нижний знак) и ЛЁ2 находятся в противофазе. Таким образом, схемы фазировки по (9.17а) и (9.17в), которые предпочтительнее с точки зрения уровня токов нулевой последовательности, несколько ухудшают соотношения для токов обратной последователь ности.
Аналогичным образом производится анализ соотношений для других схем расположения фаз двухцепной линии. Отметим, что для получения уточненных соотношений. 346
в том числе и для сетей более сложной конфигурации, следует выполнять расчеты на ЭВМ при представлении несимметричных участков по трехфазным схемам замещения (см. гл. 6) или с помощью симметричных и несимметричных составляющих (см. гл. 4 и 5). Однако решение при этом менее наглядно.
В. Общие соотношения для приближенного учета по-фазно различных параметров линии. Исходим из уравнений падения напряжения на двухцепной линии после исключения уравнений для заземленных тросов
дифо диФЗ ^фаа 7/ Л фа 2фар 7 1фа > (9.21)
где %фЦ — 7-AlAi\ ZAiBl ZAiBi Z ZBiBi Z AiCi BiCi > (9.22а)
7 == d«3 2 7AiCi ЛаЛр "ВаДЗ ZBiCl ZAaB$ 1 ZBaB$ ' ZCiCi ''AaC? I 'BaCp (9.226)
Здесь Д11фа, 2 Фр’ СаДр ^1>3 ” ZCaB$ ZCaC$ || - падения напряжения и токи
отдельных фаз (Л, В, С) соответственно в цепях а и 0;
— матрица собственных и взаимных сопротивлений фаз в цепи i (t=a, 0); 7Ф„Р— матрица взаимных сопротивлений между фазами разных цепей.
Представим (9.21) следующим образом:
где
Шфи
АЕФз
ДЕфа
ДЕФЗ
(Z, —
v фа а фа а /
___ (7(4.
’Афар ’фар >
7 (И, Р) фа a
7(11. р) ф*з
7 (и. Р) фда
!фр
(7 _7<и.'Р)\
V фаЗ ^фар )
(7 __7(и. Р)\‘
ФЗЗ Фрз }
ДЕфа
ДЕФЗ
(9.23)
г (И. Р)
*фа
4зр) ’
(9.24)
В (9.23) и (9.24) матрицы^/*'1 ’р) содержат параметры фаз линий в некотором заданном исходном режиме, а ДЕфа, ДЕфр — ЭДС ыв фазах цепей а и 0, зависящие от отклонения действительных параметров линии от принятых в исходном режиме. Суть решения состоит в том, что указанные ЭДС определяются приближенно с использованием
347
фазных токов цепей а и [1 в исходном режиме [см. (9.24) ] и учитываются во втором этапе расчета вместо действительных параметров линии.
Соотношения для одиночной линии получаются как частный случай (9.23) и (9.24) (Дифа = 2^ар)1фа+Д Ефа); соотношения для учета пофазно различных емкостей линии совпадают с (9.21) — (9.24) при перестановке токов и напряжений и замене продольных сопротивлений поперечными емкостными проводимостями линии.
Таким образом, на первом этапе расчета при представлении линии с пофазно различными параметрами приближенно с помощью принятых для них параметров в исходном режиме (Z*"'p); Y^1' ₽)) вычисляются значения фазных токов 1фи'р) в продольных элементах линии и фазных напряжений Ьфи,р) на поперечных емкостях линии. При принятии в качестве исходного режима с КЗ или сложнонесимметричного режима расчет величин исходного режима может производиться с использованием симметричных или несимметричных составляющих (см. гл. 4 и 5). На основании найденных величин 1(н,р) и ь(и.р) вычисляются ЭДС ДЕф, ф ф
включаемые последовательно с продольным элементом ли-нии [см. (9.24)], и источники тока Д1ф, включаемые параллельно поперечным элементам. При использовании на втором этапе расчета системы симметричных или несимметричных составляющих на основании (1.2) или (5.2) при учете АЕф и Д!ф получаются ЭДС и источники тока, которые включаются в схемы для отдельных составляющих. Во втором этапе расчета можно получить полные токи и напряжения (при этом в дополнение к последним источникам в схему включаются источники, действующие в исходном режиме) или только составляющие дополнительного режима, обусловленные последними источниками ЭДС и тока, т. е. те, которые учитывают отклонение параметров линии 7ф, Уф от принятых в исходном режиме. Очевидно, чем меньше величины указанных отклонений, тем точнее расчет.
Как правило, в исходном режиме учитываются симметричные параметры линии. При этом все диагональные элементы матрицы Zjp принимаются равными
^₽ = [^iW + Z£,.bz + 2C/.c<.]/3,
348
а все недиагональные элементы = (ZAiBi + + -^bzcz)/2- матрице Zp^p₽) все элементы принимаются равными
ZM «=-§-{сумма всех элементов 2ф |*.
При применении симметричных или несимметричных составляющих схемы для отдельных составляющих могут быть связаны между собой только в местах КЗ и разрывов фаз. При этом сопротивление прямой и нулевой последовательности Z1 = Z(“-P)-Z^.P); ZO = ZU.'-P) 4-2Z<^'p). Кроме того, сопротивление взаимной индукции нулевой последовательности между цепями аир ZOa₽ = 3ZH ц. Действительные пофазно различные параметры линии учитываются в (9.24) при вычислении ДЕф и Д1ф.
9.3. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ ЛИНИИ БЕЗ ПОЛНОГО ЦИКЛА ТРАНСПОЗИЦИИ
А. Измерительные органы дистанционных защит для линий, учитываемых продольными параметрами. Несим-метрия, обусловленная нетранспонированными линиями, оказывает влияние на зону срабатывания дистанционных измерительных органов. Оценим поведение однофазных направленных реле сопротивления (с включением на между-фазные напряжения и разность фазных токов), используемых в СССР в защитах от многофазных КЗ, при отказе от транспозиции защищаемого участка. С этой целью получим соотношения для напряжений U' в некоторой точке К линии (см. рис. 7.1,а), выраженные с помощью токов I и напряжений U в месте установки защиты. Для точки К, отстоящей от места установки защиты на расстояние 1к,
U'=U—AU/к, (9.25)
где AU — падение напряжений на элементарном участке линии.
Определив U' по (9.25) для системы междуфазных напряжений с учетом матрицы 7Ф в (9.1а) при осесимметрич-
1 В особых случаях для исходного режима могут быть приняты другие параметры линии, например, для двухцепной передачи со сближенными фазами разных цепей (см. рнс. 5.7,а и в) при учете в исходном режиме транспонированной линии ее параметры принимаются по (7.110а) и (7.1106).
349
йом расположении фаз, получим
й'дв^й'а йгв=\иАВ — (z — zM) iK (1Д iв)]~
- (z - z') ijв + (zM - z'M) lKic; (9.26a)
В L' C~ l^BC (z ZM> VВ 4)] ~
(z< z) hje (zm — z m) Lr!a' (9.266)
U'ca~^ c a~Pca (2 z (Jc ~ a>- (9.26b)
Из (9.26) вытекает, что рассматриваемые три измерительных органа с одинаковыми сопротивлениями компенсации Zy=z\l3 (где zi — удельное сопротивление прямой последовательности; /3—расстояние до конца зоны, соответствующее расчетной уставке реле) фактически будут иметь разные защищаемые зоны. Например, для случая трехфазного КЗ и замыкания между фазами А и В получим с учетом (9.26а) при U'ab=0 следующее выражение для напряжения, подводимого к рабочему контуру реле, включенного на напряжения и токи фаз А и В:
UАВр—йАВ~ (i A iв) ~ U(z ZM) (JА 4) .4" (z z') 1 в —
- (zm - z'm) 41 - lz. (4 - 4)] 4} = {4 - *4}- (9.27)
Для рассматриваемого реле напряжение, подводимое к поляризующему контуру, представляет собой остаточное напряжение в месте установки защиты
1/авп=1/дв=А/к. (9.28)
Если учитывать, что момент на реле представляет собой скалярное произведение Af=(t7P) • (t/n), условие срабатывания реле [2, 83]
В
— /acos<p; А
ср = arg В — arg А.
(9.29)
В соответствии с (9.27)
z,/[(z- 2Л1) + (z - z') /В1(1А - 1В) ~ (2м ~ 2'м) ^cl (IА ~~ 4)1 •
(9.30)
Аналогичным образом получим условие срабатывания (9.29) для реле, включенного на напряжения и токи фаз В и С при трехфазных КЗ и замыканиях между фазами В 350
и С; однако в данном случае
В/Л = z./Kz - гм) + (z' - г) 1В1(1В - /с) +
4" (ZM г'м) А’^В ^с)1- (9.о1)
При трехфазном КЗ и замыкании между фазами С и Л в точке К напряжение О'Са=® и с учетом (9.26в) напряжение, подводимое к рабочему контуру реле, включенного на напряжения и токи фаз С и Л, имеет вид:
^САр ~ ^СА %!/ ^С~ ~KZ Z m) Z>41 1^С Л1" (9.32)
Из (9.32) следует, что реле срабатывает при
Ik^13z\/{z—z'm). (9.33)
Таким образом, зона измерительных органов может существенно изменяться при отсутствии транспозиции на защищаемой линии (см. пример 9.1). Между тем представляется возможным исключить это отрицательное свойство путем осуществления компенсации по более сложному закону, который обеспечивает равенство нулю напряжения рабочего контура реле при КЗ в конце зоны. На основании (9.26) при 1к—13 получим следующие соотношения для напряжений рабочих контуров реле, обеспечивающие точную компенсацию при возможности пренебрежения емкостной проводимостью защищаемой линии:
йдвр — йАВ KZ ZM) А (г Zm) В (ZM ~Z м) 41 4^
(9.34а)
ВСр = вс Kz zm) В (г~ 2м) С 4" (ZM 2 м) 41 4’
(9.346)
йСАр~йСА KZ z м) (4 4)14- (9.34в)
Пример 9.1. Определим зону срабатывания 1К однофазных направленных реле сопротивления первой ступени защиты одиночной нетранс-понированной линии с двусторонним питанием (см. рис. 7.1,а) с удельными фазными параметрами, полученными в примере 6.3. Для упрощения пренебрегаем емкостной проводимостью линии. Сопротивления систем Zlcl=/250 Ом, Zicii=/50 Ом; Zy4=300 км; ЭДС систем £t= = 750/)A3 Z-|-60° кВ, Ёп= 750/К.З/_ 0° кВ. Сопротивление прямой последовательности линии, Ом/км, определяется по (4.16а) с учетом того, что
zA а*=?в b—Zc с=0,063754/0,475;
Zab=^zbc =0,054 /0.2105; г a c=0,054/0,167;
При ?tqm ?i=0,01375-|-/0,279,
Учитывая, что z—z'm=Zaa—Zac=0,01375-|-/0,308, получаем на основании (9.33) для реле, включенного на фазы С и А, при трехфазных КЗ и замыканиях между фазами С и A: ZK^O,9O5Z3.
Определим по (9.29) и (9.31) зону срабатывания реле, включенного на фазы В и С, при замыканиях между этими же фазами. Фазные токи, кА, в (9.31) вычислим приближенно по реактивной схеме при КЗ на подстанции Q (см. рис. 7.1,а) при учете симметричной линии с сопротивлением Zb полученным выше. В результате имеем
/А=1,13г-ф30°; /В=1,59Л—135°; /c=0,585Z4-75°.
Учитывая, что zAA=zBB и z'=z, на основании (9.31) получаем:
В/А=0,279/ [ (0,475—0,210) + (0,210—0,167) (1,13Z 30°) / (2,12
Z_—127°)]=1,15Z—! 2°.
В соответствии с (9.29) в данном случае защищаемая зона 1К^ ^1,15Z3, т. е. почти на 25% больше, чем для реле, включенного на фазы С и Л. Примерно те же результаты получаются и для реле, включенного на фазы А и В. Такое существенное расхождение в защищаемой зоне для реле отдельных фаз обусловлено несимметрией трехфазной линии.
Б. Измерительные органы дистанционных защит линий при учете их пофазно различных распределенных параметров. В рассматриваемом случае для определения напряжений, подводимых к рабочим контурам измерительных органов и обеспечивающих точную компенсацию, необходимо сначала получить напряжения О'х, О'у, О'г модальных составляющих (сч. приложение П5,В) в конце зоны. Приняв в (П5.40) О',—On, Oi=Um, из первого урав-
нения получим с учетом (П5.41)
U'i = ch 6I3f7f - ZcZ sh (9.35)
6Z9=Fzzz4Zzz/3; Zci ^Vzalytt. (9.36)
Здесь 17/, h (i=x, y, z) — напряжение и ток в месте установки защиты. Фазные напряжения и токи определяются с помощью (П2.9) при учете матриц с и b по (П5.42). При этом имеем для фазных напряжений
^А
ис
сах kyc cby ' kzc сЬг. 0 сЬг/ сЬг । С(1Х Кус rby КгсСуг
(9.37)
Решив (9.37) для Ох, Оу, Ог, получим их 0у ~
(2cGx)~1 0
[2Cp^ [kzc kyc)l 1 kzc \cby №zc kgc)] 1
'4"|2с^г (kZC ^yC)| 1 kgC[CyZ(kZc ftf/r)]-1
"a
-(2cg.v)-’
(^ZC Ml’* [2fbz (^zc *ye)] “ 1
Uc
(9.38)
Уравнения преобразований для токов совпадают с (9.37) и (9.38) при замене О на /; k1JC и kzc соответственно на kyb и kZb- Коэффициенты k заимствуются из табл. 6.1 [формулы (16)].
Определим для реле, включенного на фазы С и А, напряжение рабочего контура Осар, равное напряжению в конце зоны. На основании (9.37) с учетом (9.35)
Ослр=О'с—С'а=—2.СахО'х=
——2сих [ch 0xat7x—Zcx sh 0х.зД]. (9.39)
Далее в соответствии с (9.38)
17слр=сЬ 0хз (t/c—О а) —Zcx sh 0хз (I с—1 а) > (9.40)
где Ос, О а', 1с, 1л — напряжения и токи в месте установки защиты.
Для реле, включенного на фазы Л и В, в соответствии с (9.37) с учетом (9.35)
U АВр = д — й''в = Ca:fi' х + СЪу (Кус ~ О у +
+ cbz (kzc — \)U'z = caX [ch Ьхз0х - Zcx sh 0ЛЗix] +
~Н ^by (kyc (^h ^yfi у ^ру у) Cbz (^гс
- 1) (ch 62А - ZC2 sh 0j2). (9.41)
Окончательное выражение для ОАвр получается при учете в (9.41) соотношений для фазных величин [см. (9.38)]. Аналогичным образом выводится выражение для Овср- Таким образом, можно представить рабочие напряжения для трех измерительных органов дистанционной защиты следующим образом:
^АВр йвср ^САр
(ch 0хз + AVyZ) /2 — Byyz (—с h вхз 4- AUYz) /2 (ch 6Л-3— АиУг) .'% + B(jyz (—ch — AUYz) /2 — ch 0x3 0 ch 0x3
(Zcx sh 0X3 + Ajyz) /2 - — Bjyz (—Zcx sh 0X3 + /4
(Zcxsh0x3 — z)/2 + Bjyy (—— Alrz)/2 — Acx sh 0 Zcx sh
6*3
-
lA
в • zc (9.42)
353
23—303
AUYZ=(kzc-kec)-'[(l - ^е)сЬе^ + (Л’гс-l)chej; | ®yyz==(^zc kyc) [(^ —^</с)|^гсс^ ®г/зН"(^гс~“ 0 ^ycc^ ®гз] • J
Коэффициенты Ajyz и Biyz получаются на основании соответственно AUYZ и BUYZ при учете в последних коэффициентов k с индексом b вместо с и Zc< sh 6<3 вместо ch 0,з.
Таким образом, путем подведения к рабочим контурам реле напряжений по (9.42) обеспечивается фиксированная защищаемая зона при всех видах многофазных КЗ на не-транспонированной линии с учетом ее распределенных параметров. Следует отметить, что направленная характеристика рассматриваемых реле сопротивлений для многофазных КЗ [см. (9.34), (9.42)] обеспечивается подведением к поляризующему контуру соответствующего междуфазно-го напряжения. Например, для реле, включенного на фазы В и С, Овсп—Овс-
Для полноты представлений ниже приводятся напряжения рабочего контура дистанционных измерительных органов от замыканий на землю на нетранспонированной линии с учетом ее распределенных емкостей. Указанные напряжения равны фазным напряжениям в конце защищаемой зоны (С7др=[7'а; Овр=О'в', Оср=О'с), которые сначала выражаются с использованием модальных составляющих в месте установки защиты по (9.37) и (9.35), а затем фазных величин при помощи (9.38)
°сР
(ch /2 Вцуу (—ch вхз4-у4^у2)/2
<-'UYz№ ^ус) ~1 (^zc X Cuyz№
Xch б^з kyC ch 023)
(—ch 0хз+ A UYZ^/^ Bjjyz (eft /2
Вл вв Bc
(Z« sh вд-з+Arz)/2 Bjyz (—sh 0лгз+Л/Г2)/2
BiyzI^ ^zb kyb}~X (kzbZ-cyX.
Xsh ^pfc^czshOzs)
(—2CJC sh 0X3 + Ajy z)/2 Bjyz (-^cxSh 0X3"b^/yz)/2
(9.44)
354
где
AUYz=^(kzc - kyc)~l (- kyc ch 0y3 4- kzc ch 0Z3);
BuYz = (kzc — kyc)~l (kyckzc) (ch 0^ — ch 0Z3);
CuYz=(kzc — kyc)~l (ch 0^3 — ch 0Z3).
(9.45)
Коэффициенты A1YZ, Biyz, Ciyz получаются на основании соответственно AUYZ, BUYZ, CUYZ при учете в последних индекса b вместо с (в коэффициентах k) и Zci sh 0(3 вместо ch0(3.
В заключение отметим, что можно с некоторым приближением использовать полученные выше соотношения для напряжений рабочих контуров дистанционных измерительных органов и при неполном цикле транспозиции фаз линии защищаемого участка. При этом принимается в первом шаге транспозиции расположение фаз САВ (т. е. со средней фазой Л), во втором — ВСА (т. е. со средней фазой С); в вычислениях [см. (9.42) — (9.45)] учитываются средние значения удельных параметров линии. Матрица удельных продольных сопротивлений линии [см. (9.1а)] в этом случае имеет вид:
2"
ZM Z ZM
ZM ZM 2
2 2M ZM
ZM 2 ZM
ZM ZM 2"
2 2 ' ZM~^~ZM 2zM
ZM 4* 2M 2z ZM 4“ ZM
2ZM ZM~^ZM
(9.46)
Аналогичное соотношение получается для матрицы ¥ф удельных проводимостей линии в (9.16).
В. Дифференциально-фазные ВЧ защиты линий при учете их пофазно различных распределенных параметров. В органе манипуляции защиты симметричной линии используется ток iM=ii+kl2, причем для повышения селективности защиты при внешних КЗ производится компенсация емкостных токов в ее полукомплектах. Таким образом, в каждом полукомплекте защиты определяется ток 1'м~ ~i'i + kl'2 в некоторой промежуточной, как правило средней, точке линии [87].
23* 355
Определим компенсированный ток манипуляции в защите нетранспонированной линии со средней фазой В
М — А 4“ jВ 4~ diС)/3 4~ k {alA -j- iВ 4" СЬг1 с)}^ =
— — I- ^а — — iс)] —
1)[/с-Л]}, (9.47)
где Г а, Г в, Г с — фазные токи в промежуточной точке линии, отстоящей от данного конца на расстояние 13.
Выражения для разностей фазных токов в (9.47) получаются по аналогии с (9.39) — (9.43), но при использовании соотношений для модальных составляющих токов вместо напряжений. В соответствии с этим можно исходить из (9.42) и (9.43) при перестановке токов и напряжений, Auyz~Buyz и Л/yz—Biyz и при замене Zci на Z~Bt . Таким образом, для 1'м в (9.47) получим:
iМ = / (k 1 [2 (BlYziВ — BuyzOв) — 71IYZ (IА + 1с) +
3 (\ 2 /
+ Auyz (Оа + tfc)] - j (* - 1) Ich 6« de-/a)
-Z-1 she.v3((7c-(7x)]}. (9.48)
Здесь
Aiyz = (kzb - kyb)' ’ [(1 - kvb) ch 6^ 4- (kZB - 1) ch 6J; j
Bjyz= (^t-M” К1—M kzb ch 1) kyb Ch 6J J
Коэффициенты Auyz и Buvz в (9.48) получаются на основании Aiyz и BIYz в (9.49) при учете в последних индекса с вместо b и Z~i sh 6,3 вместо ch6,3.
В защите симметричной линии используется пусковой орган, реагирующий на 17г, причем для обеспечения равной чувствительности полукомплектов защиты при внешних КЗ и для повышения ее чувствительности при КЗ в пределах линии используются напряжения U'z, соответствующие некоторой точке компенсации — как правило, средней точке линии. Получим значение этого напряжения для нетранспонированной линии со средней фазой В с учетом ее распределенных параметров
— — (dO А 4“ 4’ с) =
= 4- ( — ~ Ос) - (ОА - Йв)] - / [Ос - О а] ) .(9.50)
3(2 z J
356
На основании (9.42) и (9.43) имеем:
Vib — — / — |2 (BuyzUв — BjyzIb} — Auyz (&'а -|- Uc) -1 -о Л
. . Кч .
+ Aiyz (Ia +1 с)] — j [ch 6V3 (Uc — UA) —
-Zcxsh6x3(/C- Л)]}.. (9.51)
При отсутствии транспозиции фаз линии, как показано в § 9.2,А, в нормальных рабочих режимах существует определенное напряжение обратной последовательности в сети, в том числе и в точке компенсации. Отстройка от этого напряжения может чрезмерно загрублять пусковой орган, в особенности при наличии качаний. В связи с этим для повышения чувствительности пускового органа может оказаться целесообразным использовать другое напряжение С'пуск. достаточно близкое к компенсированному напряжению обратной последовательности в условиях несимметричного КЗ,-но равное нулю в заданном рабочем режиме (р), т. е.
t7nyCK=i>2B-t7^). (9.52)
Напряжение 0'^ определяется по (9.51) на основании фазных напряжений и токов в месте установки защиты в данном рабочем режиме (7фР) и /фР) (ф = Д В, С). Отметим, что Спуск отличается от нуля в рабочих режимах, отличных от заданного, причем расчетными являются нормальные режимы, максимально отличающиеся от заданного рабочего режима. При выборе последнего следует дополнительно учитывать, что электромагнитная несимметрии является доминирующей в нагрузочных режимах, а в соответствии с (9.7) и рис. 9.1 этот вид несимметрии (при отсутствии внешних источников величин обратной последовательности) обусловливает [7'2в=0 в некоторой точке на защищаемой линии (рис. 9.4). В связи с этим следует выбирать в одном рабочем режиме, близком к минимальному, значение /3, при котором | Ur2B | по (9.51) имеет минимум. Во втором (данном) режиме, близком к максимальному, определяется значение напряжения (Лв” в (9.52).
Если такими мероприятиями не удается обеспечивать достаточную чувствительность пускового органа, то, по-видимому, следует его выполнить реагирующим на производную по времени напряжения |(7пуск| по (9.52).
357
Отметим, что расчеты модуля напряжения | {7'гв| при различных значениях /3 в первом рабочем режиме, а также &2в} во втором целесообразно выполнить по (9.50) на ЭВМ, например, с использованием трехфазной схемы замещения сети (см. гл. 6), в которой непосредственно получаются О'а, О'в, U'c- Здесь имеется в виду, что нетранс-понированную линию следует замещать с помощью двух схем по рис. 6.12 при автоматическом пересчете сопротив
Рис. 9.4. Векторная диаграмма напряжения 0'2В [см. (9.50)], обусловленного электромагнитной не-симметрией.
Сзсмы по рис, Б. 12,6-г
Рис. 9.5. Трехфазная схема, используемая при определении напряжения О'2В по (9.50).
лений этих схем для различных значений /3 и /уч—13 (рис. 9.5). Представляется целесообразным также автоматизировать вычисление параметров в расчетных выражениях для электрических величин, используемых в различных устройствах защиты [см. (9.42)—(9.45), (9.48), (9.49), (9.51)], с помощью ЭВМ на основании заданной геометрии нетранспонированной линии (см. пример 6.3).
Указанные соотношения можно использовать и для участков с неполным циклом транспозиции. При этом следует учитывать удельные параметры [гф, уф] аналогично (9.46).
В заключение отметим, что можно получить соотношения для релейных величин в § 9.3,Б и В, зависящие от составляющих нулевой последовательности (Оо, /о) и фазных величин.
9.4. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПРИ ПОВРЕЖДЕНИЯХ НА ЛИНИЯХ С РАСЩЕПЛЕННЫМИ ФАЗАМИ
А. Изменение реактивного сопротивления расщепленных фаз, обтекаемых током КЗ, и его влияние на работу релейной защиты. При возникновении КЗ в проводах расщепленных фаз могут проходить сверхтоки, которые вызывают механические колебания этих проводов. Как показы-358
вают проведенные за последнее время исследования, указанные колебательные процессы с периодом, исчисляемым секундами, медленно затухают, а потому могут существовать в течение 10 с. При этом имеет место периодическое соударение проводов расщепленных фаз [84]. Так, на линии 380 кВ с расщепленной фазой из двух проводов типа АСО при длине пролета 150 м и расстоянии между распорками, установленными для фиксации проводов фазы,
Рис. 9.6. Расстояние между двумя проводами расщепленной фазы в средней точке пролета (в функции времени) (о) и в различных точках пролета для различных моментов времени (б).
37 и 50 м получены замерами следующие моменты наступления первого соударения проводов tCR после возникновения КЗ: при токе КЗ в фазе /«=10 кА, /сд=120 мс; при /«=30 кА, /сд=30 мс; при /«=53 кА, ^сд=10 мс (на основании экстраполяции данных) [85]. Для расщепленных фаз других конструкций и иных условий КЗ выявлено, что время tCR до первого соударения составляет 0,12—0,35 с. Отметим, что колебания проводов расщепленной фазы, возбуждаемые появлением в них ударных сверхтоков КЗ, продолжаются некоторое время после отключения места повреждения.
Кривые, дающие представления о характере колебательного процесса для расщепленной фазы с двумя проводами, приведены на рис. 9.6 [84]. На рис. 9.6,о показана кривая изменения радиуса фазы Ro в средней точке пролета между распорками при периоде колебания Т—2 с; на 359
рис. 9.6,6 показаны кривые относительного расстояния у между проводами расщепленной фазы в пределах пролета между распорками для отдельных моментов времени. Представим удельное реактивное сопротивление xL «расщепленная фаза — земля» по (1.12) и (1.14) в виде
xL = 0,1451g------------------------
1/(a 'acvn)w г сро ср
= 0,145
W 1 , йсро
-------1g-------
ОУ а'ср
(9.53)
Первая слагающая в правой части (9.53) соответствует реактивному сопротивлению при исходном среднем расстоянии между проводами расщепленной фазы аСро (1-15), а вторая слагающая — приращению Дхь, обусловленному изменением аср до его рассматриваемого значения а'сР. Из (9.53) видно, что при о'срСОсро (на рис. 9.6,а это имеет место при O^.f^T/2) сопротивление xL увеличивается, а при я'сР>аСро (£/2</<Т) xL уменьшается. Максимальное увеличение xL наступает в момент соударения проводов. В табл. 9.1 (в числителях дробей) приведены указанные максимальные значения &xLmax, Ом/км, для расщепленных фаз из различного числа (w) проводов марки АСО-ЗОО (рл = 0,012 м) при шаге расщепления (исходном расстоянии между центрами проводов) а0, равном 0,4 и 0,6 м. Для полноты представлений в табл. 9.1 (в знаменателях дробей) приведены отношения сопротивлений прямой последовательности [см. (1-19)] с учетом Дхь wax и ^сро и расстояния между смежными горизонтально расположенными фазами D=9 м при w—2\ £> = 12 м при щ = 3; £>=17,5 при го=4 и 6; £>=23,2 м при zo = 8.
Таблица 9.1
«О w = 2 И’ = 3 w = 4 W — 6 W = 8
0,4 0,6 0,0890/1,30 0,1016/1,34 0,1185/1,38 0,1356/1,46 0,133/1,48 0,1524, 1,56 0,148/1,57 0,1643/1,72 0,1552 1,60 0,1780/1,78
Сопротивление xL имеет минимум в момент максимального значения а'ср. В соответствии с рис. 9.6,6 для и,1 = 2 максимальное значение о/ср,тах=2аСро. Для получения исходных представлений используем это соотношение при 360
определении максимального отрицательного приращения Дхьпип по (9.53) для всех рассматриваемых расщепленных фаз. При этом Ал-lm/n=—0,0437 (w—l)/w Ом/км.
При определении максимального изменения сопротивления xL необходимо учитывать, что соударение проводов во всех точках пролета между распорками происходит неодновременно (рис. 9.6,6). Существует пространственное распределение расстояния между проводами, при котором на ряде отрезков имеет место соударение, а на других —
Рис. 9.7. Изменение во времени реактивного сопротивления расщепленной фазы из двух (а), трех (б) и четырех (в) проводов.
Для получения первых представлений указанное пространственное распределение можно учитывать путем умножения Дхьтах и Дхьпнп на поправочные коэффициенты /(„<1,0. Так, по кривым на рис. 9.6,6, соответствующим первому соударению двух проводов расщепленной фазы (w=2), оценим Лп^1/2 (см. кривую при /=0,2 с), а для условия второго соударения — несколько выше Л’п^2/3 (см. кривую при /=1,6с). Оценим Лп^2/3 при определении фактического значения AxLmin.
На рис. 9.7,а—в приведены кривые изменения сопротивления xL во времени для расщепленных фаз с числом проводов w=2, 3 и 4 [84]. Кривые получены с использованием уточненного математического представления колебаний. Отметим, что имеется вполне удовлетворительное совпадение относительных значений полученных на основании табл. 9.1 с учетом принятых поправочных коэффициентов и по рис. 9.7 не только для расчетного случая w= ==2, но также и для другого числа проводов в расщепленной фазе. Так, при w—4 в соответствии с рис. 9.7,в для первого и второго соударений ДхЬтах(1)= (0,32—0,26)/0,26= = 0,23; Дхьтаад= (0,33—0,26)/0*26=0,28, а ДхЬтощ= (0,24— * *
361
—0,26)/0,26=—0,08. Из табл. 9.1 получим: Дхьтоах(1)= — (1,48—1)( 1/2) =0,24; Д%гтал(2)=(1,48— 1) (2/3)=0,32 и Дхь т1И=—0,0437(3/4) (2/3)/0,26=—0,08 (здесь учитывается, что Xi=0,26).
Из рис. 9.7 и табл. 9.1 видно, что амплитуда изменения реактивного сопротивления xL имеет тенденцию к росту с увеличением количества проводов в расщепленной фазе, а потому является наибольшей на линиях электропередачи СВН при наличии восьми проводов в фазе.
Оценим влияние рассматриваемого явления на работу релейной защиты. При этом используются соотношения между электрическими величинами для установившегося процесса без учета скорости изменения параметров линии в связи с механическими колебаниями проводов расщепленной фазы, поскольку скорости таких изменений малы в сравнении со скоростью электрических процессов (период колебаний проводов в расщепленной фазе около 1,5—2 с, а период для электрических величин промышленной частоты — 0,02 с).
При замыкании между фазами со стороны линии выключателя на подстанции Q сети по рис. 7.1,а (т. е. при /к—/уч) первая ступень дистанционной защиты от многофазных КЗ на подстанции Р не срабатывает. Поэтому место КЗ отключается без выдержки времени только со стороны подстанции Q. До истечения выдержки времени второй ступени защиты на подстанции Р при соударении проводов может происходить увеличение сопротивления линий от 15—17 до 30—39% в зависимости от конструкции расщепленной фазы (см. табл. 9.1). Это приведет к соответствующему возрастанию сопротивления реле, что может вызвать возврат второй ступени защиты даже при отсутствии переходного сопротивления в месте КЗ. Имеется в виду, что минимально допустимые уставки второй ступени составляют Zv= (1,25-^1,40) Z4, где Zn — сопротивление участка (для упрощения емкости линии не принимаются во внимание).
Аналогичные соотношения справедливы и для дистанционных защит от замыканий на землю. Однако при одностороннем отключении места повреждения остаточное напряжение петли КЗ меньше искажается при-
ращением сопротивления \xLly4, чем остаточное междуфаз-ное напряжение ЙМф = (2ь—£лг)/уч/мф-
При возникновении колебаний проводов расщепленной фазы можно ожидать заметного ухудшения чувствительно-362
сти третьей ступени дистанционной защиты при КЗ в конце зоны дальнего резервирования в результате увеличения сопротивления поврежденного и, может быть, защищаемого участков при первом и втором соударениях проводов. В эти моменты может происходить возврат защиты.
При несимметричных КЗ могут возникать колебания проводов поврежденных расщепленных фаз на участке с КЗ, а также на смежных с ним участках. После ликвидации КЗ в результате отключения смежного поврежденного участка или при успешном АПВ (ОАПВ) на данном участке колебания проводов в одной или двух расщепленных фазах будут продолжаться, создавая условия периодически изменяющихся продольных несимметрий, причем максимальное значение несимметрии на данном участке имеет место в моментах соударения проводов. Представляется, что это явление может привести к излишнему срабатыванию фильтровых направленных ВЧ защит, которые, как известно, весьма чувствительны к продольным несим-метриям в пределах защищаемого участка [3].
Расчет токов и напряжений обратной (нулевой) последовательностей в рассматриваемом случае может производиться в соответствии с указаниями в § 3.1,Д (см. рис. 3.6, 3.8) при учете в поврежденных фазах (Л или В и С) дополнительных сопротивлений j/\xLly4=ZD. Поскольку это сопротивление мало в сравнении с сопротивлениями участка и примыкающих систем, с целью выявления простых соотношений примем в послеаварийном режиме (па) симметричные фазные токи.
В соответствии с этим при колебаниях проводов расщепленной фазы А (например, после ликвидации замыкания на землю фазы А в сети) на участке M—N имеем: Д^/л(М-ло= = j^XLlMN^A^', N)=^Oc(M—Л')=0, а потому ДС^2(М—М)=
=ДГ7jhxLlMN 1дпа>/3. Аналогично при колебаниях проводов фаз В п С после ликвидации КЗ фаз В и С получаем: — /Дл-^/лш Лпа)/3- Таким обра-
зом, уровень несимметрии обратной (нулевой) последовательности не зависит от вида предшествующего несимметричного КЗ; он будет наибольшим при совпадении мак-
„ о т (па) х
симального тока качании в послеаварийном режиме *а та и моментов соударений проводов расщепленной фазы. Векторные диаграммы напряжений и токов обратной и нулевой последовательностей при колебании проводов только 363
на участке М—N совпадают с соотношениями на рис. 9.4 и могут восприниматься комплектами фильтровой направленной ВЧ защиты как внутренние КЗ. При колебании проводов дополнительно на других участках эти соотношения должны уточняться.
В заключении отметим, что не следует ожидать неправильного действия фильтровой направленной ВЧ защиты до отключения несимметричного КЗ, так как величины обратной (нулевой) последовательности, вызванные этим источником, намного больше,- чем несимметрия от колебаний проводов расщепленных фаз. Что касается дифференциально-фазной ВЧ защиты, то по принципу своего действия она не может срабатывать только при наличии продольной несимметрии на защищаемом участке, хотя ее пусковые органы, реагирующие на величины обратной последовательности, могут срабатывать.
Б. Расчет электрических величин при повреждениях проводов расщепленной фазы с изолирующими распорками. Одним из современных направлений в области ВЧ связи по линиям сверхвысокого напряжения является использование проводов расщепленных фаз этих линий в качестве канала связи. На вновь сооружаемых линиях 330 кВ для этого используют два провода фазы, а на линиях 500 . кВ два из трех проводов. При этом необходимо использовать изолирующие распорки для фиксации проводов расщепленной фазы вместо металлических. В результате могут возникать особые несимметричные аварийные режимы при замыканиях на землю или разрывах отдельных проводов фазы. Такие случаи могут иметь место, например, при выполнении монтажных и ремонтных работ, при обрыве провода фазы, при перекрытии изоляционного промежутка «провод — опора» (по-видимому, на анкерных опорах, где имеется увеличенное расстояние между проводами в сравнении с шагом расщепления) и в других случаях. Отметим, что в нормальных режимах провода расщепленной фазы, как правило, эквипотенциальны. В связи с этим соударения проводов не представляют собой повреждения.
Указанные случаи повреждения могут рассматриваться при помощи фазных координат. Для этого необходимо составить трехфазную схему замещения линии при выделении отдельных проводов обрабатываемой для ВЧ связи расщепленной фазы А. Отметим, что сопротивления взаимной индукции между проводами расщепленной фазы А и между тремя расщепленными фазами представляют собой 364
величины одного порядка, а потому нельзя пренебречь последними. Рабочая емкость трех проводов расщепленной фазы сравнительно близка к рабочей емкости трехфазной линии, а потому уточненный расчет должен учитывать и эти два параметра.
В связи с этим может быть использована трехфазная схема замещения на рис. 9.8, соответствующая условиям транспозиции фаз линии. При этом одинаковое сопротивление взаимной индукции 7Мф=(/оф—21ф)/3 между фаза-
1л W ^1л (И)/
CI сл
X /
\ %1ф / &1ф
' р \ %м<р (?$ф~ Х NI NIL'
—II-------\-------с=3---------------II-
Рис. 9.8. Трехфазная схема замещения участка линии с выделенными тремя проводами расщепленной фазы А, используемой в качестве канала связи.
ми линии вынесено в четвертый провод (см. § 6.2) с соответствующим уменьшением собственных сопротивлений расщепленных фаз В и С линии (на ZL$—2мф=Х1ф) и отдельных проводов расщепленной фазы A ZLn (на ZLn— ~ZMfj?), а также сопротивления взаимной индукции между этими проводами ZMn (на ZMn—ZM$).
Поперечные цепочки на рис. 9.8 представляют собой модификацию известной схемы в виде звезды с емкостью лучей, примыкающих к точкам фаз А, В, С, равной С1ф, и к точке нейтрального (четвертого) провода CN= ^SCifyCoty/ (С1ф—СОф). При этом в схеме по рис. 9.8 вместо одного луча в фазе А имеются три (к отдельным проводам этой фазы) каждый емкостью С1ф/3. Кроме того, между
365
парами этих проводов включена емкость Сд, равная в первом приближении Cin/3. Здесь С1П— рабочая емкость трехфазной цепи, состоящей из проводов расщепленной фазы А. При более точном подсчете (с учетом электростатической связи с другими фазами)
Сд = 1С1П - (С1ф - Соф)/3(2Соф/С1ф+ 1)1/3. (9.54)
Отметим, что если провода фазы А эквипотенциальны, их можно объединить. В результате исключаются емкости Сд и образуется луч с эквивалентной емкостью С1ф (как и при одной расщепленной фазе).
Можно решать задачу с использованием симметричных составляющих при допустимости приближенного учета емкостной проводимости линии. При этом исходим из трех-
Рис. 9.9. Схемы для расчета КЗ и разрывов проводов расщепленной фазы. Исходная трехфазная схема (а) и схема i-й последовательности (г); Т-схема фазы А (б) и трехфазная схема (в) для участка F—G—К. 366
фазной схемы участка по рис. 9.9,а, в которой учтены только продольные элементы; по концам расщепленной фазы А включены последовательно два сопротивления противоположного знака: и ±(1—f/)Znj>. Здесь у — относи-
тельное расстояние от конца I линии 1—II до места повреждения проводов расщепленной фазы. Из схемы на рис. 9.9,о выделяется участок между точками F и G, который преобразуется к виду Т-схемы на рис.9.9,б. Сопротивления Т-схемы определяются известными способами при конкретных условиях повреждения. Так, при металлическом замыкании на землю одного из п проводов в расщепленной фазе
ZF=yZ3K- ZG = (l-y)Z3K- |
Z^y(\-y)(ZLn-ZMn)(n-\)[n, J ( • } где Z3K=[ZLn-\-(n—l)ZMn]ln —ZL/il. (9.55a)
Из общих соображений следует, что при отсутствии КЗ суммарное сопротивление между точками F и G рис. 9.9,а равно нулю, т. е. в схеме на рис. 9.9,6 ZFg=Zf+Zg=O. В соответствии с (9.55) имеем ZFG—Zэк — 0, з потому отд ель-Ио ZF=0 и Zg=0. Таким образом, можно рассматривать случаи замыкания на землю одного из п проводов расщепленной фазы в качестве замыкания на землю этой фазы (Л) через дополнительное переходное сопротивление вместе КЗ AZ|*'p =Zm [см. (9.55)]. Значение дополнительного переходного сопротивления при замыкании на землю двух проводов из трех, используемых в линиях 500 кВ: AZpep =у(1—у) (ZL„—ZMn)/6. Отметим, что переходное сопротивление в месте замыкания фазы А на землю при КЗ двух проводов из трех (п=3) составляет 25% от AZngp при КЗ одного провода. Для данной линии сопротивление AZ„ep максимально при КЗ в средней ее точке и для линии протяженностью 300 км составляет примерно 11,0 и 8,5 Ом при наличии соответственно трех и двух проводов в расщепленной фазе. Представляется, что эти заметные дополнительные «реактивные» переходные сопротивления должны отрицательно влиять на чувствительность релейной защиты.
При разрыве провода расщепленной фазы (без КЗ), что возможно, например, в течение 1—2 с при свободном падении концов оборванного провода, в условиях плавки гололеда и т. п., собственное сопротивление данной фазы А отличается от двух других фаз В, С на величину ZD= ={[ZLn+(п—2)ZMn]l(n—1)—ZLit}. В соответствии с этим
367
могут быть использованы соотношения для неполного разрыва фазы [см. § 3.1,Д, рис. 3.6,а и 3.7]. Отметим, что несимметрия, появляющаяся при разрыве провода, невелика. Значение дополнительного сопротивления составляет Zo=/0,112 Ом/км при двух проводах в фазе и Zo— —/0,037 Ом/км при трех. Поэтому в предельном случае при наличии систем бесконечной мощности по концам линии (с параметрами %i=0,3 Ом/км, хо=1,О Ом/км) имеем для токов обратной и нулевой последовательностей линии в долях от тока предшествующего симметричного режима:
при zz=2 Z2/Z<h>=0,096; Zo/Z<h>=0,029;
при /г=3 72//<н)=0,038; Zo/Z<H>=0,011.
В рассмотренных выше случаях КЗ и разрыва провода расщепленной фазы емкость линии может быть учтена обычным способом путем представления ее участков слева и справа от места несимметрии в отдельных последовательностях с помощью П-схем (см. рис. 1.17).
При замыкании на землю одного провода расщепленной фазы и при одновременном разрыве этого провода со стороны I (рис. 9.9,о) целесообразно представить трехфазный участок между точками F и G с параметрами
= (Zin — ZMn)l(n — 1) 4- у (ZMa — ^гф);
Zg = (1 — У) (2мп — 2/ф);
= (1 — у) (ZLn — ZMn)
(9.56)
по схеме на рис. 9.9,в.
Таким образом, в расчете рассматривается КЗ фазы А на землю в точке К (рис. 9.9,в) при одновременном разрыве фаз В и С на участке, шунтирующем сопротивление — (Zf+Zg). Схема замещения отдельных последовательностей для поврежденной линии приведена на рис. 9.9,г.
По-видимому, необходимо учитывать возможность перекрытия изоляции распорок при повреждении проводов расщепленной фазы [86]. Максимально возможное напряжение Д(7 на распорках между проводами появляется при падении на землю одного конца оборванного провода вблизи подстанции (рис. 9.10,в). В этом случае напряжение поврежденного провода a йа=0, а других проводов 17р= = OV близко к фазному напряжению, т. е. ДС~б/ф (ток КЗ со стороны системы I сильно ограничен «петлей» КЗ— см. рис. 9.10,а).
При замыкании двух концов одного оборванного провода (а) на землю (или без его обрыва) уровень напряжения ДС' существенно меньше Оф. Максимальное значение 368
в каждом случае имеет место в точке КЗ [АД^], что следует из общих соображений, поскольку здесь напряжение поврежденного провода С7ак=0.
При вычислении напряжения АД между проводами расщепленной фазы можно исходить из упрощенной схемы, содержащей только эту фазу. Имеется в виду, что в каждом ее проводе наводится одинаковая ЭДС взаимной индукции от токов неповрежденных фаз, а потому эти ЭДС не образуют напряжение между проводами.
Рис. 9.10. Разрыв и КЗ провода расщепленной фазы (а) и напряжение между проводами в месте замыкания на землю провода в средней точке линии длиной I с примыкающими системами одинаковой мощности
S (б).
Fla рис. 9.10,6 приведены кривые изменения значения АДК в месте повреждения при КЗ одного из проводов на землю (без обрыва) в средней точке линии, к которой примыкают системы одинаковой мощности S (принимается ^1сист=2осист). По мере удаления точки КЗ от середины линии ДДК уменьшается и стремится к нулю при КЗ на шинах I или II (рис. 9.10,а) . Кривые на рис. 9.10,6 построены при учете шага расщепления а=0,4 м; сплошные линии для линий 500 кВ (и=3), пунктирные — 330 кВ (п=2). Для Шага ц=0,6 м применительно к линии 500 кВ длиной /== 24—303 369
—300 км при мощности систем S=15000 MB-A Al7K увеличивается на 13,5% •
При одностороннем отключении места повреждения уровень А7/к в целом уменьшается, причем точка КЗ, в которой появляется максимальное значение Д77к, смещается •от середины линии (при двустороннем питании) в направлении питающего конца; для линии 500 кВ длиной 300 км при мощности систем 5=15 000 МВ-А максимальное значение Аик снижается на 33%, а для линии 330 кВ длиной 200 км при мощности систем 5=7500 МВ-А — также примерно на 33%.
В заключение отметим, что в случае перекрытия изоляции распорок в месте КЗ можно рассматривать поврежденную расщепленную фазу как единый элемент с параметрами в соответствии с § 1.4,А.
Э.5. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПРИ НЕТРАДИЦИОННЫХ СХЕМАХ ПОДВЕСКИ ТРОСОВ
Обычно тросы заземляются на каждой опоре, и их влияние учитывается приближенно при определении параметров линии нулевой последовательности (см. § 1.4,В), а также переходного сопротивления в месте замыкания на землю (эквивалент системы «заземленные тросы — опоры» [5]). В последнее время для линий преимущественно большой протяженности напряжением 330 кВ и выше стали использовать нетрадиционные способы подвески и заземления тросов. Тросы подвешивают на изоляторах, разрезают на участки и заземляют в одной точке. Поэтому они практически не оказывают влияния на протекание фазных токов в линии. Изоляция тросов защищена искровыми промежутками, которые пробиваются под действием перенапряжения, возникающего в ряде случаев при замыканиях на землю. При этом образуются контуры для прохождения тока в тросах, что влияет прежде всего на параметры и токи нулевой последовательности линии, а следовательно, на работу релейной защиты.
Тросы используются и в качестве канала ВЧ связи. При этом их заземляют только по концам усилительного участка канала связи (на участке линии может быть несколько таких усилительных участков). Цепи тросов необходимо выделять при всех нетрадиционных способах их подвески. Рассмотрим особенности расчета электрических величин при нетрадиционных способах подвески тросов.
При использовании фазных величин для расчетов одноцепной линии с двумя тросами исходной .370
Рис. 9.11. Миогопроводная схема для элементарного продольного (а) и поперечного (б) участков линии с двумя тросами и многопроводная схема замещения для этой линии (в).
является схема замещения для пятипроводной цепи на рис. 6.10. При определении продольных элементов учитываются одинаковые сопротивления взаимной индукции между фазами линии, а также между каждой из фаз линии и любым из двух тросов.
Отметим, что при полном цикле транспозиции фаз и полных циклах транспозиции (скрещивания) двух тросов в пределах каждого шага транспозиции фаз такое представление является точным. В соответствии с этим получим схему на рис. 9.11,а. При горизонтальном расположении фаз (см. рис. 6.18,6) в схеме на рис. 9.11,а удельные собственные сопротивления фазы Зфф и троса zTT определяются по (1.17), а удельные взаимные сопротивления по (1.18), причем при определении взаимного сопротивления между фазами (гмфф) в (1.18) £),3=2|/3ПдВ (см. рис. 6.18,6), 24* 371
между тросами (гмтт) Z)(J—Dtit2, а между фазой и тросом (глгфт — среднее значение) Г,3—(£)Ат1£)АГ2£>вт2)1/3-
Схема на рис. 9.11,6 для поперечного элемента, учиты-' вающего емкости фаз и тросов (для пятипроводной цепи), также базируется на рис. 6.10. В соответствии с (6.12) сопротивления в этой схеме ZCtj определяются с помощью потенциальных коэффициентов а,, [см. (1.31), (1.32)] по следующему соотношению (для удельных величин):
zCij= (9.57)
При определении удельного собственного емкостного сопротивления фазы (г^фф) в (1.32) для а^:8ц = ОАА, (см. рис. 6.18,6); для троса (zCtt) : S;i =£)т2т2». При определении удельных взаимных емкостных сопротивлений между фазами zcU в П.32) для aif: £),j = 2,/3Dab (см. рис. 6.18 Л), Si{ = —(DAb’DAC’)'/3; между тросами zcU в (1.32): £>t-~DT1T2, S^- — —между фазой и тросом (z^) в (1.32): £>,,• = = (DAt1DAt2DBt2)43, Si, = (DAt1,DAt2’DBT2'Y13.
На рис. 9.11,в приведена трехфазная схема замещения .для протяженной линии сверхвысокого напряжения с двумя тросами при наличии двустороннего питания. Сопротивления прямой и обратной последовательностей эквивалентов систем принимаются одинаковыми. Каналы связи по тросам организованы с усилительным пунктом в середине участка, а потому имеются два усилительных участка с заземлением тросов по их концам (через сопротивления заземления подстанции Z3i, Z3n и опоры Z3,on). Каждый усилительный участок на рис. 9.11,в замещается при помощи пятипроводной Т-схемы с использованием схем на рис. 9.11,0 и б. При определении сопротивлений Т-схем удельные сопротивления для продольных элементов умножаются на длину отрезка линии (/уч/4); для поперечных элементов удельные сопротивления делятся на /уч/2. На рис. 9.11,6 исключены взаимные связи между емкостями поперечного элемента, содержащиеся в схеме по рис. 9.11,6.
Соответствующими коммутациями в схеме на рис. 9.11,в можно рассматривать любые повреждения с участием фаз линии и тросов вблизи шин 1 и II и в точке II, а также в промежуточных точках линии; в последних случаях емкости линии учитываются с некоторым приближением.
При использовании симметричных составляющих для условий полностью транспонированных фаз и тросов последние влияют только на параметры 372
нулевой последовательности линии. В соответствии со схемой на рис. 9.11,а падение напряжения фазы А продольного элемента
=(z^ - z%T) 1Ал+(/фф - z&) (1ВЛ+/Сл) +
-|- 2фт (/А1Ц- 1Вл -|- /сл -j- fTl -f- /т2). (9.58)
При перестановке фаз А, В и С получим аналогичные соотношения для Д£7Вл и Дб^л. Суммируя эти соотношения и учитывая, что /’о= (Ёа+Ёв+Ёс)/3, получаем для падения напряжения в схеме нулевой последовательности
ДЙ0Л = (7фф + 2Z&) /м + Z&ITi + z£/T2. (9.59а)
Аналогичным образом падение напряжения на тросах
AC/T1/3=Z^/M + (ZTr/3) 7t1 + (Z^/3) /т2; (9.596)
ДС7т2/3 = z£/oji + (Z^/З) /Т1 + (ZTT/3) /т2. (9.59b)
Схема, отображающая соотношения для продольного элемента (9.59), приведена на рис. 9.12,а. Соотношения для поперечного элемента, учитывающего емкости фаз и тросов, совпадают с (9.59) при замене падения напряжения Д[7 на напряжение относительно нулевой точки, и активно-индуктивных сопротивлений Z на емкостные сопротивления Zc- При этом можно составить схему на рис. 9.12,6.
Отметим, что при отсутствии транспозиции фаз линии появляется дополнительная связь между схемой прямой (обратной) последовательности линии и цепями тросов. Как показывает анализ, для линии СВН указанная связь в 75 раз меньше, чем рассмотренная выше связь между схемой нулевой последовательности и тросами при скрещивании тросов, и в 11,5 раза меньше—при отсутствии скрещивания. Это подтверждает допустимость использования схем на рис. 9.12,п и б в любых условиях.
На рис. 9.12,в приведена схема нулевой последовательности и цепей тросов для протяженного участка линии с двумя усилительными участками по связи при представлении каждого из последних Т-схемой (см. также рис. 9.11,в). Если отсутствует обходная связь, то сопротивление взаимной индукции 2мфт продольных элементов может быть вынесено в дополнительный нулевой провод аналогично схеме на рис. 6.10.
373
Рис. 9.12. Элементарные продольный (а) и поперечный (б) участки линии в схеме нулевой последовательности с дополнительными цепями двух тросов и результирующая схема для линии (в).
Рассмотрим соотношения для ряда частных случаев при неучете емкостей фаз линии и тросов и равенстве нулю сопротивлений заземления тросов. При отсутствии повреждения в пределах усилительного участка линия в нулевой последовательности и тросы Т1 и Т2 образуют однородную систему; последние могут учитываться путем уточнения удельного сопротивления нулевой последовательности линии по соотношениям в § 1.4,В. Однако при наличии замыкания на землю на линии в пределах усилительного участка, когда искровой промежуток, шунтирующий изоляцию троса, не перекрывается, исходной является схема на рис. 9.13,а. В этой схеме вместо двух электромагнитно-связанных тросов рассматривается одна эквивалентная цепь с собственным сопротивлением 2Тт,8к/3=(/тт + -^лгтт)/6. Рассматриваемый случай (рис. 9.13,а) аналогичен услови-374
Рис. 9.13. Расчетные схемы для различных условий замыкания на землю: отсутствие перекрытия изоляции тросов (а); перекрытие изоляции тросов на поврежденной опоре (б) при замыкании одной (в) и двух (г) фаз на землю, перекрытие изоляции тросов на смежной опоре (е); касание провода и троса без перекрытия изоляции тросов (д).
ям КЗ в некоторой точке одной из двух параллельных линий при отключении и заземлении второй линии (см. рис. 1.19,г). В связи с этим эквивалентная схема также представляет собой Т-схему с сопротивлениями Zoit и Zoht
375
ветвей, примыкающих к концам линии:
Zo I rly—Zo п т / (1 —у) =^фф +
+27^фф-3 (7мфт)2/2тт,эк (9.60а)
и сопротивлением Zokt ветви, примыкающей к месту КЗ: ZOkt—У (1 —у) 3 (ZM(j>T) 2/ZTT>3K. (9.606)
Из (9.60а) следует, что сопротивления продольных ветвей Zoit и Zqiit совпадают с сопротивлениями линии при заземлении тросов на каждой опоре.
Здесь учитывается, что ZCn—Z^+2ZM^— сопротивление нулевой последовательности линии без тросов. Сопротивление Zokt по (9.606) поэтому является как бы дополнительным «реактивным» переходным сопротивлением, обусловленным наличием заземления тросов только по концам усилительного участка. Данное сопротивление имеет максимальное значение при КЗ в середине усилительного участка и равно нулю при КЗ вблизи концов участка. Отметим, что при КЗ на землю в середине усилительного участка линии сверхвысокого напряжения протяженностью 200 км сопротивление ZoKt«j2O Ом, потому заметно снижает уровень токов замыкания на землю. Переходное активное сопротивление г3 (при перекрытии гирлянд фазы это сопротивление заземления опоры) также заметно снижает уровень токов замыкания на землю.
При наличии замыкания на опору линии в пределах усилительного участка, сопровождающегося перекрытием искровых промежутков на тросах в этой точке (рис. 9.13,6), возникает несимметрия между точкой КЗ фаз линии (к) и системой заземления (т).
При замыкании фазы А линии на опору
ЙЛк=Йтк; 7Д; = /Ск=0; (/тк=г3(/Лк+/та). (9.61)
В результате отдельного представления цепи тросов здесь имеются четыре граничных условия (вместо трех в традиционном решении с помощью симметричных составляющих). При этом на основании (1.1) и (1.2)
Ои^гк^й^йтк-, 0m=r3(3iw-y^. (9.62)
Комплексная схема замещения, удовлетворяющая граничным условиям (9.62), приведена на рис. 9.13,в.
При замыкании фаз В и С на опору
О^=0^=0^ //к = 0;
Йтк-К (J Вг. “р Ск 'Ф ^тк) ’
(9.63)
376
а поэтому на основании (1.1) и (1.2)
й 1К ^2К, ^Лк-|_^Гок== Лк “F ЛкН-Лк (9 64)
^тк = Гз (3/ок-|- Лк)- I
Комплексная схема замещения, удовлетворяющая условиям (9.64), приведена на рис. 9.13,г.
В заключение отметим, что можно представить раздельно цепи для тросов Т1 и Т2 при учете не только электромагнитной, но и электростатической связи со схемой нулевой последовательности (см. рис. 9.12), так как имеется общая нулевая точка этих цепей в комплексных схемах на рис. 9.13,в и а. При этом представляется возможным учитывать с помощью коммутации цепей тросов повреждения типа обрыва и замыкания на землю троса. При касании троса и фазы линии без перекрытия искровых промежутков на тросах можно исходить из комплексной схемы рис. 9.13,6, но при представлении схемы нулевой последовательности и цепей тросов, как показано на рис. 9.13Д. Отметим, что в этой схеме отсутствует сопротивление заземления опоры (Гз/3), так как ток КЗ протекает исключительно по петле «фаза — трос». Наконец, для случая замыкания фазы А на одной опоре и перекрытия искрового промежутка троса на близко расположенной опоре1 следует исходить из комплексной схемы на рис. 9.13,6 при представлении схемы нулевой последовательности и цепей тросов по рис. 9.13,6.
9.6. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
ПРИ ГАШЕНИИ ДУГИ КЗ НА ПРОТЯЖЕННОЙ ЛИНИИ
А. Основные принципы. На линиях сверхвысокого напряжения (СВН) основным видом повреждения является замыкание на землю одной фазы, которое в большинстве случаев ликвидируется при применении ОАПВ. Гашение дуги в условиях бестоковой паузы ОАПВ обеспечивается при определенных значениях тока дуги Д и восстанавливающего напряжения 1/в после ее 1ашения. Для ограничения этих величин к допустимым значениям на концах линии, как правило, предусматриваются компенсирующие устройства (рис. 9.14). С целью выбора структуры и параметров этих устройств требуется выполнение многочисленных рас
1 Данный случай может иметь место только при ненастроенных искровых промежутках, так как напряжение на последних максимально на опоре с КЗ (это напряжение определяется ЭДС взаимоиндукции в тросах и дополнительно Д<7т=г3/аа).
377
четов /д и Ов при изменении режима работы сети и перемещении места КЗ по линии. Задача характеризуется пятью несимметриями (места КЗ и отключения поврежденной фазы А по концам линии; места включения комплектов пофазно управляемых компенсирующих устройств). Кроме того, в уточненных расчетах учитываются пофазно различные распределенные параметры в пределах шага транспозиции на линии. Все это затрудняет выявление за-
Рис. 9.14. Участок линии в условиях бестоковой паузы ОАПВ при подпитке дуги.
кономерностей в расчете по трехфазной схеме. К тому же задача является трудной в вычислительном плане даже при использовании ЭВМ, так как требуется определить с достаточной точностью ток дуги в несколько ампер при токах неповрежденных фаз в несколько килоампер.
В связи с этим целесообразно выполнить расчет по специальным соотношениям в два этапа. Сначала определяются величины неповрежденных фаз S и С при принятии токов и напряжений отключившейся фазы (Л) равными нулю. В действительности на протяженных линиях СВН последние на целый порядок меньше первых. На втором этапе определяются искомые величины фазы А с использованием найденных в первом этапе величин фаз В и С.
Первый этап расчета наиболее просто выполняется с помощью двухфазных составляющих ху(НС)—см. § 7.4,Б. С учетом допустимости принятия для элементов сетей СВН равенства сопротивлений прямой и обратной последовательностей схемы х и у не связаны между собой (рис. 9.15). Сопротивления примыкающих систем и удельные продольные сопротивления линии определяются по (7.75); удельные поперечные проводимости линии
ухх~у—Ум—уй Ууу=у-}~Ум—(уг}-2уо)/3. (9.65)
378
Электродвижущая сила генераторов при &с=3/2 [см. (7.74)] и <рс=0 в соответствии с (7.716):
Ёх = - jEA!V3-, Ёу = — Ёа13. (9.66)
Напряжение Uj(s) и ток //(s) на линии с распределенными параметрами на расстоянии s от конца / в схеме /= =х, у (рис. 9.15) можно определить с помощью величин l/д, hi на этом конце:
О, (s) = ch — Zcj sh Yjsfjv,
Ii («) = - (sh у .siZci) U,-i + ch Y/s/д, где
Y/ = ; Zcj = (9.68)
Искомые фазные напряжения и токи линии /'ф(в) определяются по (7.71а) с учетом (9.67).
(9.67)
Рис. 9.15. Схема сети в неполнофазном режиме для составляющей j=x, у двухфазных составляющих ху (НС)
Рис. 9.16. Схема для расчета величин фазы А линии.
Второй этап расчета выполняется на основании расчетной схемы для фазы А (рис. 9.16), которая достаточно проста и точна, и обеспечивает наглядное решение, позволяющее выявить общие закономерности. Напряжения фаз В и С Йф1’.'? (i=I, II) на выходах комплектов компенсирующих устройств определены на первом этапе. Основная задача состоит в составлении активных четырехполюсников Л1 и ЛИ, включенных слева и справа от места 379
однофазного КЗ (рис. 9.16). Ниже определяются параметры этих элементов для транспонированной линии с распределенными емкостями, а также при учете ее пофазно различных параметров.
Б. Активный четырехполюсник, замещающий фазу А транспонированной линии с распределенными параметрами. Уравнения для приращений продольного напряжения и поперечного тока фазы А на элементарном участке длины As (рис. 9.17) имеют вид:
- AUА (s) = zALsta (s) 4- Ём (s) As; (9.69а)
— fA (s) = yAAs [UA (s) + (s)] — Ic (s) As. (9.696)
Г/s) f„(s)As jA(5)+4i,(s)
Рис. 9.17 Элементарный участок фазы А линии.
ЕЯ1(8), lc — активные элементы, зависящие от величин фаз В и С.
Рис. 9.18. Активные П-схемы (а, б) и Т-схема (в).
Пренебрегая величиной второго порядка малости в (9.696) (s) UА (s) ], в пределе при As->0 получаем
л (s) ;
^=z/a(s) + £m(s); (9.70а)
<77. (i) • ;
- Т = (S) - Л (4- (9.706)
Ввиду того, что величины в (9.70) комплексные числа, т. е. не зависят от времени, а только от расстояния s до рассматриваемой точки линии, уравнения (9.70) содержат обыкновенные, а не частные производные. Исключая из (9.70а) ток /a(s) с помощью (9.706), получаем
- ^АиА (s) = - гл/с (S) - = ивоз (S). (9.71)
380
Аналогично в результате исключения 17а (s) из (9.706) d2/\(s) - d/c(s) f
- ftlA (s) = уАЕы (s) + 4^- = /воз (s). (9.72)
Правая часть в (9.71) и (9.72) представляет собой возмущающую силу, которая обусловливает принужденные составляющие UAn(s) и lAn(s). Таким образом, ищем решение (9.71) вида
UA(s) = UAn(s)-\-(A1e V4-a/xS). (9.73).
На основании (9.70а) с учетом (9.73) получим для тока 1Л (s) = - г; + Ёк ($)] + 4,’ (Alg~V - Д/Л (9.74),
В (9.71)-(9.74)
z^ = VzAfyA’
(9.75)
причем первые слагаемые в правой части (9.73) и (9.74) являются принужденными (/ап), а вторые — свободными (Face). Для определения значений А| и Аг учитывается, что при s=0 в (9.73) и (9.74) ОА (0)—ОАп (0) =А[А-А2; Zab(/(0)—7ап(0)]=А|—А2. Решив эти уравнения для At и Аг и подставив результаты в (9.73) и (9.74), после преобразований получим
Ua (s) = ch 4asUa (0) — ZAb sh slA (0) U,k (s); (9.76a)
]'A (s) = — ZA' sh 4asUa (0) + ch yAsiA (0) Д- 1Аъ (s), (9.766) где
Uas (s)—UAn (s) — ch^sC/yjn (O)+z^shYxs/Zn (0); (9.77a)
(s) = 1Ai, (s) — ch Yxs/zn (0)-)-Z’B’ shY^fAn (0). (9.776).
Уравнения (9.76) и (9.77) соответствуют активному четырехполюснику, который может быть представлен П-схе-мой с двумя источниками тока (рис. 9.18,а) или с одним источником тока и напряжения (рис. 9.18,6), а также Т-схемой с двумя источниками напряжения [102]. Пассивные элементы П- и Т-схем (см. рис. 1.17) определяются по (1-48) и (1.49). Активные элементы в схеме на рис. 9.18,а: /а = _ (jAZ (s)[ZAb shYAs; i? = IAY(s) +t/AL(s)ch 4as[ZAb shY^,.
(9.78)
381
а на рис. 9.18, в:
f'a — Zjai (s)[sh yAs- E3 =^Ua:(s)-\~ ZaJas (•$) ch y/7sh yAs.
(9.79)
Определим наконец Uai (s) и I az (s) в (9.78) и (9.79) для транспонированной линии. При этом исходим из того, что в (9.70)
Д, (s) = ZM U в (s) + /с (s)] =
=3zM [ - ZJB’ sh ^ysUy (0) 4- ch (0)]; (9.80a)
4 (s)=УМ (s) + Uc ($)] =
= 3r/M[chY//A(°) -^в8ЬтЛ(0)1- (9.806)
Здесь вместо Fb+Fc используются составляющие Fy, которые в соответствии с (7.716) при kc—3/2 равны 3Fy(s)= [FB(s)4-/,c(s)] - При этом Fv(s) выражена с помощью величин в начале ($=0) линии на рис. 9.15 (j=y) <с помощью известных уравнений длинной линии, в которых
= Z^Vzyy[yyy. (9.81)
Возмущающие силы в (9.71) и (9.72) определяются с учетом £M(s) по (9.80а), lc(s) по (9.806) и производных этих величин. При этом с учетом соотношений правой части (9.806) после преобразований имеем
'^воз (S) == 3 [?аУм гмУу<^ lC^ YySUУ (0) sh Yj/S4 (0)1
= -3\гАУм-гмУуу\^у^ (9-82а)
и аналогично
4оз и=3 (zMyA - zyyyM) iy (s). (9.826)
Ищем решение для Oau(s) вида A ch yvs-\-B sh yvs. При этом на основании (9.71)
- глУ^ И ch Y^ + в sh 7//5) =
=-31гАУм - гмУуу1 lch Y«s&y (°)-ZyB sh Y^7’U (0)1 (9.83)
Приравняв коэффициенты при chy;js и shy^s левой и правой частей (9.83) при учете (9.81), получим
/l/t/j^O) = B/Zyniyffi) =
=—3 (2аУм—2мУуу) I {Zyyyyy—ZAljA). (9.84)
382
Подставив в правую часть (9.84) значения для удельных параметров (z, у), выраженные с помощью симметричных составляющих [za=(2zi+z0)/3; Zm=(z0—Zi)/3j. Zyv== (zi+2z0)/3 и ул= (2z/i-f-t/c)/3; Ум^=(У\ Уо)/3; t/yy= = G/i+2i/o)/3L получим Л/С7У(О)=—B/ZJ/B/y(0)=3. Таким образом,
(7лп (S) = 3 [ch ^ysUy (0) - ZyB sh YyS/; (0)1 = 3(7y (s), (9,85a> и аналогично
/An(s)=3/y(s). (9.856}
Из (9.85) при s=0 имеем
17дп(О)=317у(О); /дп(0)=3/у(0). (9.86}
Подставляя (9.85) и (9.86) в (9.77), окончательно получаем
Й (s) — 3 (ch — ch y^s) Uy (0) —
— 3 (ZyB sh Yys — /дв sh yAs) ly (0); (9.87a}
(s) = 3 (ch Yj,s - ch Ya$) ty (0) -
— 3 (Z^b sh YyS — ZJB sh y4s) Oy (0). (9.876}
Таким образом, на основании (9.78) и (9.79) с учетом (9.87) получим значения активных элементов четырехполюсников на рис. 9.18, замещающих участок фазы А транспонированной линии протяженностью s и включаемых взамен элементов Л1 и ЛИ в схеме на рис. 9.16.
В. Активный четырехполюсник, замещающий фазу А участка линии с пофазно различными распределенными параметрами. Указанные условия имеются в пределах каждого шага транспозиции. При наличии симметрии относительно средней фазы и фаза А представляет собой крайнюю фазу, имеются неодинаковые сопротивления взаимной индукции неповрежденных фаз В и С с отключившейся фазой A (zMb, Zmc), а также неодинаковые емкостные проводимости (умв, уме)- Таким образом, необходимо* вновь получить соотношения для U as (s) и I as (s). определяющие активные элементы П- и Т-схем на рис. 9.18 исходя из следующих соотношений взамен (9.80):
В*,. (*) = в (s) + zMCI с (s); (9.88а}
4 (s) •= Умей в (s) + yMCUc (S). (9.886}
383
В результате решения, аналогичного приведенному в п. Б, получаем
Олт. {5)=тц (ch -{ys — ch ул«) Uy (0) +
+ tlu (ch Y^ - ch УД') Ux (0) -
— (muZw sh Y<A — mizA* sh Y^) h (0) —
~ («ц sh yxs — nI Z4b sh уля) 4 (0); (9.89a)
Ia-l (ch-{ys — chyAs) Iy (0) Д- n,(chyts — chyAs) tx(0)— — (ni, Z~£ sh y^ — tnv Z^ sh yAs) Uy (0) —
— («/27b1 sh -(xs — huZab shул$) Ux (0), (9.896)
где уЛ- и ZXB определяются по (9.81) при замене индекса у на х, и
niy (пи)== - (3/2) [гд (умв^умс) -- (zMB ZMC) Уиу]]\гиуп - ЗдУд]; mf (п,) = (3/2) [(zMB + zMC) уд -
zyy {уМВ — Умс)\№цУИ глУ/\
(9.90а)
(9.906)
В (9.90) для коэффициентов т следует учитывать верхние знаки и j—y, а для п — нижние знаки и j=x.
В заключение отметим, что для линии СВН длиной 7уч=500 км расчет по приведенным выше соотношениям уточняет значения величин фазы А в пределах 25—30% по сравнению с расчетом при учете удельных параметров линии. При этом точность расчета в два этапа оценивается в 5—10% Учет пофазно различных распределенных параметров линии оказывает наибольшее влияние на результаты при КЗ вблизи места транспозиции фаз и может дополнительно уточнять величины фазы А на 15—25%.
Глава десятая
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭВМ ДЛЯ РАСЧЕТОВ НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ СЛОЖНЫХ СЕТЕЙ
10.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
До недавнего времени основными средствами при выполнении расчетов электрических величин в условиях КЗ и сложных повреждений были модели постоянного тока и 384
переменного тока на активных сопротивлениях, которые достаточно просты в эксплуатации. Однако в последние 15—20 лет для выполнения этих расчетов широко применяют ЭВМ. Указанное объясняется, с одной стороны, следующими ограничениями моделей применительно к современным сложным, сильно нагруженным сетям в СССР: необходимостью глубокого эквивалентирования схемы для возможности ее набора на универсальных моделях с небольшими ресурсами; трудностью учета сложных случаев электромагнитной связи между параллельными линиями в схеме нулевой последовательности, а также емкостных сопротивлений линий и УПК; трудностью эффективного учета составляющих нагрузочного режима; необходимостью учета для всех элементов сети одинакового угла полного сопротивления, что, в частности, затрудняет оценки влияния переходных сопротивлений; трудностью выполнения расчетов сложных повреждений при учете вращающихся машин и нагрузок с неодинаковыми сопротивлениями прямой и обратной последовательностей, а также случаев сложных несимметрий.
Наряду с этим за указанный период в СССР был создан ряд эффективных программ [49, 50, 67, 89, 90] для расчетов токов КЗ и сложных повреждений. В этих программах предельное количество узлов в сети составляет 1000 и более, что удовлетворяет требованиям большинства энергосистем. В стадии внедрения находятся программы на 2000—3000 узлов, позволяющие детально учитывать сети крупных энергообъединений. Программы позволяют учитывать собственные сопротивления ветвей и сопротивления взаимной индукции в виде комплексов, т. е. точно представить активно-индуктивные и емкостные элементы, а также схемы замещения с отрицательными активными сопротивлениями. Количество ветвей в электромагнитносвязанной группе может достигать 15, что достаточно для замещения параллельных линий в сильно уплотненных коридорах. Возможен учет генераторов с ЭДС, различающимися по величине и фазе, и неодинаковыми сопротивлениями прямой и обратной последовательности.
В указанных программах предусмотрена возможность автоматического эквивалентирования сложных схем к району, в котором выполняются расчеты, в соответствии с текущим заданием, что весьма существенно повышает эффективность счета.
В § 10.2 и 10.3 рассмотрены основы реализованных в указанных программах методов и алгоритмов расчета то-25—303 . 385
ков КЗ на базе схем отдельных последовательностей. Элементы этих схем принимаются линейными, что несколько упрощает алгоритмы данной задачи в сравнении с задачами расчета установившихся режимов и устойчивости электрических систем, которые в ряде разработок организованы совместно с рассматриваемой задачей в единый электротехнический комплекс программ. Определение токов КЗ для релейной защиты и автоматики характеризуются большим объемом расчетных случаев и многообразием вычис-
Рис. 10.1. Схема пассивного многополюсника, используемая для иллюстрации составления матрицы Zy.
ляемых величин. Это предъявляет высокие требования к быстродействию счета по реализованным алгоритмам, которые должны обеспечивать в том числе расчет токов при КЗ в промежуточных точках линий без введения дополнительных узлов (в частности, параллельных линий с учетом их электромагнитной связи), а также пересчет матриц, характеризующих схемы отдельных последовательностей, с учетом условий дополнительных режимов (см. § 10.2, 10.3).
Разработаны программы и для расчета сложных повреждений. В одних решение производится на базе комплексной схемы замещения, причем для учета необратимых связей предусмотрена возможность включения в схему зависимых источников напряжения [91] (см. гл. 4—7); в других программах [49, 50] задача решается на основании схем отдельных последовательностей с помощью расчетных выражений (см. § 4.4). Соответствующие принципы и алгоритмы расчета приведены в § 10.4. Использование ЭВМ открывает большие возможности по автоматизации расч$-386
тов параметров и анализа поведения устройств релейной защиты и автоматики. Основные принципы ряда программ, разработанных для решения указанных задач, приведены в приложении П9.
Для математического описания заданной схемы при решении задачи на ЭВМ используются уравнения узловых параметров (сопротивлений, проводимостей). При этом схема учитывается как (р-|-1)-полюсник, охватывающий все узлы схемы, с р входами и общей нулевой (базовой) точкой О. Указанный (р-|-1)-полюсник показан на рис. 10.1, где О — узловые напряжения по отношению к нулевой точке, а 1 — токи в источниках, рассматриваемые
как входные параметры многополюсника.
Уравнения связи между входными
ками многополюсника на рис. 10.1 в _IIZn...Zip
Up 11 ^pi • • • ^Рр
р
или сокращенно в матричном виде
Uy---Zyly.
напряжениями и то-форме Z имеют вид:
(10.1)
(Ю.2)
В соответствии с (10.1) недиагональпый элемент Zmn матрицы узловых сопротивлений Zy равен
z^=umiin\.^o, (ю.з)
т. е. взаимное сопротивление Zmn численно равно напряжению узла т при включении только в узел п источника с единичным током. В частности, при совпадении узлов т и п Zmm=Vmlim — входное (собственное) сопротивление схемы между узлом т и базовой точкой.
Для любой схемы, в которой между любыми двумя узлами существуют пути, не проходящие через базовую точку О, все элементы матрицы Zy будут отличаться от нуля, так как в этом случае источник с током, включенный в один из узлов схемы, обусловит прохождение токов во всех ветвях, а следовательно, напряжение во всех узлах схемы. Таким образом, матрица Zy в (10.2) отличается большой сложностью. Для определения матрицы Zy может быть использован эффективный метод, заключающийся в наращивании схемы добавлением одной ветви за другой и вычислением соответствующих матриц Zy'1 для частично составленной схемы (см. § 10.2). Матрица Zy обладает симметрией относительно главной диагонали. В связи с этим можно ограничиться использованием только ее верхней треугольной части.
25* 387
При несимметричных КЗ должны быть составлены матрицы Zy для схем отдельных последовательностей. Решение задачи с помощью матричных уравнений (10.1) выполняется в предположении, что токи источников, включенных в узлы схемы на рис. 10.1, известны.
Рис. 10.2. Схемы, иллюстрирующие соотношения при использовании матрицы узловых параметров: исходная схема с заданными ЭДС (в); схема с эквивалентными источниками тока (б); схема, иллюстрирующая способ определения элементов матрицы Yy (в).
Например, при расчетах токов КЗ по заданным ЭДС Ё[, Ёт, Ёп в схеме на рис. 10.2,а последние преобразуются в эквивалентные источники тока //, lm, In (рис. 10.2,6), включенные в узлы /, т, п. При этом в источниках, включенных в остальные узлы (за исключением /, т, и), токи равны нулю.
При выполнении расчета методом наложения определяются по расчетным выражениям токи в каждом из узлов, где рассматривается КЗ. Указанные токи можно считать заданными токами источников дополнительного режима КЗ При этом в дополнительном режиме токи в источниках, 388
включенных в остальные узлы схемы, равны нулю. Таким образом, матрица Zy содержит все величины, необходимые для вычисления искомых напряжений узлов заданной схемы при повреждениях в каких-либо точках. По известным напряжениям определяется токораспределение в схеме.
Уравнения многополюсника на рис. 10.1 также могут быть представлены в форме У. В этом случае
или сокращенно в матричном виде из (10.2)
Iy = Zr’Uy= YyUy. (Ю.5)
В соответствии с (10.4) элемент Ymn матрицы узловых проводимостей Yy равен:
(Ю.6)
Необходимость закорачивания источников во всех узлах схемы на рис. 10.1, за исключением узла п, ограничивает токораспределение в схеме; токи проходят только в ветвях, присоединенных к узлу п, и замыкаются через закороченные источники в смежных узлах а, р, у, как показано на рис. 10.2,в. Отсюда в соответствии с принятыми на рис. 10.1 и 10.2 условными положительными направлениями
В (10.7) и далее Z— и У— — сопротивление и проводимость ветви, включенной между узлами а и п.
Таким образом, недиагональный элемент Yan матрицы YtJ равен с обратным знаком проводимости У— ветви, присоединенной к узлам а и п, совпадающим с индексами указанного элемента.
Диагональный же элемент матрицы Yy, как вытекает из (10.6) при т—п и рис. 10.2,в, равен:
= inl^n — 0пв Ла -|- Лэ Д- п =
= + + ^’ + ('О-в)
т- е. сумме проводимостей ветвей, примыкающих к узлу п.
В результате локального токопрохождения в схеме на Рис. 10.2,в отсутствует ток во всех источниках схемы, за
389
исключением а, |3, у. При этом согласно (10.6) соответствующие элементы У,„ матрицы Yy равны нулю. Таким образом, в отличие от матрицы Zy большинство элементов матрицы Yy равно нулю, а ненулевые элементы легко определяются непосредственно нз рассмотрения заданной схемы. Для решения задачи с помощью матричных уравнений (10.1) возникает необходимость обращения заданной матрицы Yy для получения Zy=YJT1, что при сложных схемах представляет собой серьезную операцию. В § 10.3 приведен весьма эффективный прямой метод счета, с помощью которого на основании матрицы Yy непосредственно вычисляют напряжения узлов по заданным токам в источниках, минуя этап обращения матрицы Yy.
10.2. РАСЧЕТ КЗ С ПОМОЩЬЮ МАТРИЦЫ УЗЛОВЫХ СОПРОТИВЛЕНИИ Zy
А. Определение матрицы Zy путем наращивания ветвей схемы. Метод получения всех элементов верхней треугольной части матрицы Zy (см. § 10.1) путем наращивания поочередно всех ветвей схемы использован в первых программах для электротехнических задач, разработанных как в СССР, так и за рубежом,— см., например, [44, 92— 96]. После наращивания очередной ветви к ранее полученной частичной схеме составляется соответствующая частичная матрица узловых сопротивлений Zy4, которая имеет порядок, равный числу узлов р4 в частичной схеме. Для исключения неопределенных соотношений при переходе от одной частичной матрицы Zy4 к следующей необходимо, чтобы каждая частичная схема охватывала базовый узел и была электрически связанной. В соответствии с этим первая ветвь, с которой начинается наращивание, должна присоединяться к базовому узлу, а все остальные — хотя бы одним концом к ранее составленной частичной схеме.
Для получения представлений о методе рассмотрим соотношения, допускающие учет взаимной индукции между двумя ветвями. Разработаны более сложные общие методы, учитывающие N электромагнитно-связанных ветвей [96—98].
Рассмотрим случай наращивания ветви s — q с сопротивлением Z-, связанной сопротивлением взаимной индукции _(т) ,
Z— с ветвью г — t, имеющей сопротивление 390
(рис. 10.3,а), причем в первом случае считаем, что ветвь s__q присоединяется к частичной схеме только узлом s
(рис. 10.3,6), а во втором — узлами s и q (рнс. 10.3,в).
Исходные уравнения для указанных двух параллельных линий (рис. 10.3,а) имеют вид:
— ZTjqs-VZTq.Ft^tr', (10.9а)
Рис. 10.3. Наращивание ветви s — <7, электромагнитно связанной с ветвью г — t, в общем случае (а), в схеме, когда узел q встречается впервые (б) и когда он имеется в ранее составленной частичной схеме (в).
Исключив itr из (10.9а), получим:
+ Z- /„ ; у (Щ - (J, - (to. 10)
В первом из двух названных выше случаев вносится новый узел q в схему на рис. 10.3,6, и новая частичная матрица 1У' на порядок больше, чем частичная матрица Zy4 для схемы без ветви s—q, т. е.
Z? ... Sj...
Z?1... zqs. ..
391
Поскольку ветвь s—q присоединена к схеме только со стороны узла s, элементы ранее полученной частичной матрицы Zy4 в (10.11), представляющие собой отношения напряжения к току в источниках, присоединенных к узлам ранее полученной частичной схемы [см. (10.3)], остаются неизменными. Элемент Zmq=Zqm, характеризующий введенный узел q, определяется напряжением Oq при включении источника с током 1т в узел т схемы на рис. 10.3,6 и отключенных источниках во всех других узлах. Учитывая, что в этом случае iqs=iq=0 (рис. 10.3,6), из уравнения (10.10), характеризующего две электромагнитно-связанные ветви на рис. 10.3,а, имеем:
Z =__——
^mq ^qm f —
где элементы Zms, Zmt, Zmr содержатся в ранее полученной частичной матрице Zy4.
Для определения диагонального элемента Zqq в (10.11) присоединяется источник с током lq в узле q схемы на рис. 10.3,6 при отключенных источниках во всех других узлах. При этом iqs—iq и в соответствии с (10.10)
+[Л + (Ся/%) (U,-Oq]/l,=z-(t-A)+z-„.
(10.13)
где
^ZS(l+[Z-'-t(Zt(1-Zr^Z-t.
(10.14)
Сопротивление Z*qq в (10.13) можно получить из
(10.12) при подстановке m=q, что упрощает алгоритм.
Если наращиваемая ветвь s—q присоединяется к двум узлам частичной схемы (рис. 10.3,в), то элементы частичной матрицы пересчитываются с учетом влияния новой ветви. Для сохранения при этом общей структуры алгоритма счета в схему временно вводится новый фиктивный 392
узел x (рис. 10.4,о) и определяется новая частичная Mai рИца Zy’1 с новыми столбцом и строкой xq, причем порядок Zy4 временно увеличивается на единицу:
и.
z
z
Zi.xq
fl m
Ux-Uq
Zmt
Zrrvn
Z -
m.xq
. (10.15)
Z-xq.l
Z-xq,m
Z------
xq, xq
!xq
m
Элемент Zm - = Z— m в (10.15) определяется приключением источника с током 1т к узлу т схемы на рис. 10.4,а при отключенных источниках во всех других узлах:
Zm, x~q = Zxq. Og)/im = Zmx - Z<nq. (10.16)
Сопротивление Zmx^=Uxllm не содержится в ранее полученной частичной матрице Zy4, а потому определяется как напряжение узла х в схеме на рис. 10.4,а при прило-
Рис. 10.4. Схемы с фиктивным узлом х и источником тока 7—, xq используемые при наращивании ветви s — q по схеме на рис. 10.3,s: исходная схема (а) и преобразованная схема с токовой парой (б).
Женин к узлу т единичного тока и равенстве /- нулю. Элемент Zmx можно также определить как напряжение Uq в схеме на рис. 10.3,6 при приложении к узлу т единичного тока и равенстве нулю. Определив Zmx по (10.12), в соответствии с (10.16) получим
(10.17)
Диагональный элемент Z- — определяется при включении источника тока /—между узлами х и ц (рис. 10.4,а). Заменим этот источник двумя источниками (токовой парой),
393
один из которых включен между точками х и б с током = а другой между точками q и О с током lq=—i~-(рис. 10.4,б). При этом на основании принципа наложения zr9, ^=04 - tiq)lhq==(Ox - Oq)!tx+
+ (^-^)/-4_ . =(^//J + Zw-2Z^. (10.18) ' q~ ‘xq
Отношение Cx/ix в (10.18) определяется при включении источника тока 1Х в узел х в схеме по рис. 10.4,6, а потому аналогично отношению Uq/Iq—Zqq в (10.13). В соответствии с этим, заменив индекс q в элементах Zsq, Ztq, Zrq в (10.14) индексом х, из (10.18) получим
xq ~ ^sq (I №sx Н" Zqq ^qx
+ l<>r-(^-^)]/Zr-7}. (10.19)
Учитывая элементы Zsx, Zqx, Zrx, Ztx в (10.19) с помощью (10.16) (при m, равном соответственно s, q, r, t), имеем
+|4л(г..й-4^Ж.>+
+ IZ,-Z,,-Z,. r, + l<’?7(Z,.- f10-2»)
На основании (10.17) при m—q заключаем, что выражение в последних фигурных скобках (10.20) равно нулю. Выражение в первых фигурных скобках можно получить из (10.17), учитывая m=xq, т. е. с использованием_ранее полученных недиагональных элементов столбца xq, что упрощает алгоритм. Обозначим его Z— - . При этом из (10.20)
zs. <1 - А>+<z..ч - z,. ъ+
+ l44«(Z>. 5-Zr.rW=z5<1-'’) + z7,.5- (Ю-2')
В действительности включается ветвь между узлами частичной схемы s и q, а потому разность потенциалов между узлами х и q в схеме на рис. 10.4,а Сх—Uq равна нулю. В соответствии с этим из (10.15)
- (Z-,/. 4-...-4-Z— iu)]Z-. (10.22)
xq ' xq\ 11" I xq, q 4'1 xq.xq '
Подставив (10.22) в первые рч строки (10.15), исключи»1 члены с током 1^. При этом новая частичная матрица Z’", 394
соответствующая наращиванию ветви s—q, получается нз (10.15) вычеркиванием последней строки и столбца и пересчетом остальных элементов Zmn по формуле
Z’m=Zm-Zm-Z„-IZ--. (10.23)
Если любой из узлов Jj=s, q, г, t совпадает с базовой точкой, то в (10.12), (10.13), (10.17) и (10.21) отсутствуют элементы Zmt, поскольку напряжение этого узла равно нулю.
При наращивании ветви s—q, не имеющей электромагнитной связи с другой ветвью, следует принять в уравнениях (10.12) и (10.17) Z~=° И = 1- 2. РУ
Z^Z^, (10.12а)
Zm.Z-q = ^s-Zmq. (10.17а)
В данном случае А по (10.14) равно нулю и Zsq= = Us/lq—Zss — Oq/is (СМ. рИС. 10.3,6). ПрИ ЭТОМ ИСХОДЯ ИЗ (10.13)
(10.13а)
а исходя из (10.21) при учете (10.17)
+ Z - - Zg -=Z- Д- Zss + zw - 2ZS?. (10.21 а)
Таким образом, при наращивании очередной ветви s—q схемы необходимо получить новый столбец матрицы Zy4 при вычислении его неднагональных элементов Zmt по (10.12) или (10.17), которые различаются только одной составляющей— Zmq, а диагонального элемента по (10.13) или (10.21), вторые члены которых получаются по (10.12) или (10.17) с помощью алгоритма для вычисления недиагональных элементов. При этом если узел q наращиваемой ветви имеется в частичной схеме, то элементы во вспомогательном столбце (Z=xq) используются для пересчета элементов Zmn матрицы Zy4 по (10.23), после чего этот столбец исключается. Данный алгоритм сравнительно прост и характеризуется однотипностью операции.
На базе приведенных выше соотношений для наиболее распространенного случая двух ветвей, связанных взаимной индукцией (см. рис. 10.3,а), можно учитывать группы электромагнитно-связанных ветвей более сложных конфигураций (рис. 10.5,а). Например, при наличии трех таких ветвей без общих точек путем разбиения линии на две ветви, каждая из которых имеет только одну электромагнитную связь, получим три группы по две электромагнитно-
395
связанные ветви (рис. 10.5,6). Последние наращиваются в схеме по вышеприведенным соотношениям.
Электромагнитно-связанные ветви могут быть также отражены с помощью эквивалентных схем замещения, в общем случае в виде многоугольников. Однако при отключении одной из линий необходимо изменять сопротивления многих ветвей в этих схемах, что осложняет переход от одного режима к другому при применении метода пересчета узловых сопротивлений (см. ниже). Во избежание этого можно предусмотреть дополнительные ветви для выключателей .(рис. 10.5,а). При этом так же, как в схеме по
Рис. 10.5. Схема с п параллельными линиями (о) н преобразованная схема трех параллельных линий с тремя группами по две электромагнитно-связанные ветви (б).
рис. 10.5,6, существенно увеличивается количество дополнительных узлов схемы и элементов матрицы Zy, что при ограничении по оперативной памяти в ЭВМ крайне нежелательно. В связи с этим при реализации данного метода в программах, предназначенных для расчета токов КЗ в сложных сетях, дополнительно разработаны сравнительно сложные модули, позволяющие учитывать п электромагнитно-связанных ветвей, а также их коммутации, без введения дополнительных узлов [44, 96—98].
Б. Расчет КЗ в узлах схемы и в промежуточных точках линии. В расчетах для релейной защиты возникает необходимость определить электрические величины в местах установки защит при КЗ не только в узлах схемы (вблизи шин станций и подстанций), но и в промежуточных точках линии. Расчет токов КЗ производится наложением нагрузочного и дополнительного режимов. Токи и напряжения нагрузочного режима могут определяться при представлении заданных ЭДС генераторов £s в виде этсви-396
валентных источников тока (см. рис. 10.2,а и б) 7S3K = где Z(l)-— сопротивление прямой последовательности генераторной ветви. Таким образом, напряжение нагрузочного режима узла k
р р
2г(1)*Лэк= ^Z(i]ksEsIZw- (10.24) s=l s—l
Суммирование по (10.24) производится по узлам s с генераторными ветвями. Аналогичным образом определяются напряжения двух смежных узлов т и п. При этом ток нагрузочного режима в ветви т—п:
i <н> — (ij <«> _ ij <н> vz — 1тп--\fJtn *Jn
Токи отдельных последовательностей в месте КЗ определяются по соотношениям, приведенным в § 2.1 *.
Во многих случаях проектной практики значения ЭДС генераторов неизвестны, так как режимы вообще могут быть не уточнены. В условиях эксплуатации могут быть вычислены лишь некоторые общесистемные режимы, т. е. значительно меньше рассматриваемых в расчетах релейной защиты. При отсутствии информации о нагрузочном режиме для выполнения приближенных расчетов, по-видимому, следует исходить из равенств напряжений всех узлов схемы (приведенной к одной ступени трансформации) среднему эксплуатационному напряжению (7(н). Подобный расчет обеспечивает, как правило, достаточную точность токов в месте КЗ, а также в схемах обратной и нулевой последовательностей. Для более точного учета составляющих нагрузки следует задавать напряжениями 1Л(Н) для всех узлов в локальном районе, в котором установлены комплекты рассматриваемых защит. Указанные напряжения легко определяются на основании предполагаемого или известного потокораспределения в этом районе.
При КЗ в узле напряжение (7*н) задано или определяется по (10.24), а сопротивления Zis представляют собой диагональные элементы /г-й строки матрицы Zy для i-й последовательности (i=l, 2, 0). Напряжения смежных узлов т и п в схеме i-й последовательности дополнительного режима определяются по найденному в соответствии с соот-
* Отметим, что положительное направление тока Дол в источнике — к узлу с КЗ, т. е. обратное направлению тока в месте КЗ в соотношениях § 2.1.
397
ношениями § 2.1 значению /<,>* и по элементам матрицы Zy следующим образом:
г’г(д) 7/1 (10.20)
U (i)n--£{i)nkl (i)k’ J
Ток ветви tnn
/ <Д) __ ifr<M t'r^ \17--------------
1 (l)mn- (Ь (i)/n (_/ (l)n)l (I) tnn-
= (Z{i]mll - Z(/W) i{l)kIZ{i) (10.26)
При наличии электромагнитной связи между ветвями, в которых вычисляются токи, сначала определяются напряжения узлов по концам этих ветвей в соответствии с (10.25), а затем совместно решаются уравнения типа (10.9а) и (10.96).
При КЗ в п роме ж уточной точке k линии 1 — — Г на относительном расстоянии уа от узла 7 и от узла Г = напряжение
(10.27)
где Й{н), Йр1 заданы или определяются аналогично Й*н) по (10.24).
Получим с использованием элементов матрицы Zy соотношение для /гол* без введения дополнительного узла
в месте КЗ. Для общности учитывается равномерно распределенная электромагнитная связь линии 1—1' с другими линиями 2—2', ..., п—п' (рис. 10.5,а), что характерно
Перепишем первые два уравнения в (10.28) с учетом 7ft-)-7)ft-|-/p* = O следующим образом:
- Vn Л* - Уа (^Г2 Л +... + /„); (10.29)
^ = 7>1' + ^п(ЛА + Л)+^(2Г2Л + -+^/„). (10.3Q) 398
j
(10.36)
Исключив из (10.29) и (10.30) ток /1Й, получим =У? Ut + yfiv + OpZii h (Ю-31)
Таким образом,
7 Ok О, . Ojr 7 17 1
^kk f У a ~Г~ .~Уа. I- УаУ^П У^1к I- Уа^!' k Ч-lb *b Ik
+ УчУ^а- (Ю.32)
Для определения Zlk и Zpft в (10.32) на основании принципа взаимности
Zlft=Zftl=l7ft//j; 1 Zpft= zkl, =йk/ij». j
При включении источника тока во внешний (рис. 10.5,а) из (10.31) при 1к=0 имеем:
Uk — У$ ^1 “Ь yfil' ~ (Ур ib + Уа^'ч) ^ь-
Здесь Zib=Ut/Ib-, ZVb=U\>]Ib — элементы матрицы Zy по (10.1). Таким образом, из (10.34) следует
Zbk=-Zkb=iJklib = y?Z^yZVb. (10.35) Соответственно при 6=1 и 6=1' имеем
^ik—Ур Z11
^i'k — y9Zlli-\-ya Zpp.
Подставляя (10.36) в (10.32), получаем окончательно
Zkk = yl Z., + 1/2 Zpp+S^Z.p+f/^Zpj. (10.37)
В (10.37) Zn и Zpp — диагональные элементы, a Zn> — недиагональный элемент матрицы Zy; Z-^ — собственное сопротивление поврежденной линии (рис. 10.5,а). Соотношения (10.35)—(10.37) не зависят от числа электромагнитносвязанных ветвей в группе и распространяются на случай, когда поврежденная линия не имеет электромагнитной связи с другими линиями (в схемах прямой и обратной последовательностей) .
На основании принципа взаимности, исходя из (10.35) при известном токе Ik, получим для напряжения внешнего узла 6 (рис. 10.5,а)
^b = ^bJ k = [Ур (Р i(b)Mb) + У а (О l'(b)/4)R k =
=Ур (^б(1)/Л) Л +Уа (^b(i')Mi') ik=Ubi (Ю.38)
399
Здесь UbM, {/id») —напряжение узла b, обусловленное приложением источника тока к узлу соответственно 1 и Г; Ubi — напряжение узла b при включении в узел / источника тока l^y^, т. е. (Jbi^=Zbly^l Ubu — то же, но при включении в узел Г источника тока Iy=yaIk, т. е. Ub'n== = zb4'yaik-
Из (10.38) вытекает, что при определении напряжения внешних узлов Ь, в том числе и 1, Г..... п, п', вместо
включения источника тока в промежуточную точку k можно включать два источника тока — один в узел 1 [/,=^7ft], а другой в узел/' При этом используются эле-
менты столбцов 1 и Г матрица Zy— Ztb, Zi>b, а потому не требуется введения дополнительных узлов в промежуточные точки линий, что весьма важно в расчетах для релейной защиты.
Для вычисления тока в поврежденной линии 1—Г сначала определяется ток Ди при вынесенных источниках тока в узлы 1 и Г. При этом
(10.39а)
- Л.' - Л' = - Л.' - yjk. (10.396)
Отметим, что не требуется задание в качестве узлов схемы шин простых участков, например М и N на рис. 10.6. Для расчета КЗ на шинах М могут быть использованы приведенные выше соотношения по учету повреждения в промежуточной точке эквивалентной линии А—В. Для рассмотрения многофазного КЗ на шинах N трансформатор М—N представляет собой радиальный элемент, учитываемый как переходное сопротивление в месте повреждения (в промежуточной точке).
В. Пересчет элементов матрицы Zy для различных режимов. На практике представляется необходимым рассматривать КЗ в различных режимах, отличающихся от основного (исходного) числом включенных генераторов, трансформаторов, линий и т. д. Для учета таких изменений целесообразно пересчитать полученные для исходного режима элементы матрицы Zy путем включения в схему дополнительных корректирующих ветвей.
Например, для изменения сопротивления Z— ветви х — q ' * до величины Z— необходимо дополнительно включить ветвы 400
J
с сопротивлением AZ- параллельйо Первой ветви. Так как 7L==Z- II AZ-,
AZ- = Z-Z-/(Z-----Z-). (10.40)
sq sq sq! ' sq sq?' v '
В частности, для отключения ветви AZ- = — Z-. Покажем, что для изменения от Z— до Z^ сопротивления ветви s — q, связанной взаимной индукцией с ветвью г — t (см. рис. Ю.З,а), следует включить параллельно ветви s — q ветвь с сопротивлением AZ—, связанную тем же сопротив
Рис. 10.6. Участок сети.
Рис. 10.7. Включение параллельно ветви s — q корректирующей ветви с сопротивлением AZ—.
sV
лением взаимной индукции —t с ветвью r—t (рис. 10.7). Для ветвей в схеме на рис. 10.7
= + (10.41а)
е«-С'.=г-^+гГ’л/,г; (10.416)
'?,-<?r=^,s(/9,+A/„,) + Z,-/„. (10.41b)
Решив (10.41а) для тока A7gs и (10.416) для тока iqs и сложив полученные соотношения, получим
С. - О. = (Z- II AZ-) (/„+д/„) + Z^-J (10.42)
Уравнения (10.42) и (10.41в) характеризуют две параллельные линии, обтекаемые соответственно токами Iqst = ^^s-f-A/^ и itr (рис. 10.7 и 10.3,а).
При наращивании ветви с сопротивлением AZsg между Узлами s и q на рис. 10.7 необходимо в соответствии с изложенным в § 10.2,А алгоритмом временно дополнить матри-26-303 дщ
Цу Zy столбцом xq. При этом исходными должны быть уравнения (10.416) и (10.41b) и дополнительно
йх -(/,=lz- Liqs+z itr. (io.43)
В отличие от (10.41а) уравнение (10.43) учитывает различие между узлами х и q на рис. 10.4,а. В рассматриваемом случае между этими узлами взамен ветви с нулевым сопротивлением включен источник с напряжением Ufq н током 1—. Решив совместно указанные уравнения по аналогии с (10.10) с учетом (10.14), получим:
^ = l^--Z-4/(l-A)]A/?s-h
4- ps- AUq + - Cr) Z^Zrt\![\ - A], (10.44)
Для определения недиагональных элементов Zm — исходим из (10.16) при учете йх по (10.44) и ^lqs=0:
^т, xq ~ ^xl^rn ^mq —
^[Zms-Z^{Zmt-- А]. (10.45)
Диагональный элемент Z— — определяется на основании (10.18) при учете (10.44) и (10.45) по аналогии с (10.19) — (10.21):
« = iZ5 - 1 - Л) + 4. «V (10.46)
* ---------------------------------------
где Z— — определяется по (10.45) при подстановке m—xq.
Соотношение (10.45) отличается от (10.17) постоянным множителем (1—А)-1. Это позволяет применять описанный в § 10.2,А алгоритм получения элементов столбца xq при включении корректирующей ветви (рис. 10.7). Для отключения ветви s—<7, электромагнитно-связанной с г—t, следует в (10.46) принять AZ- = —Z-.
Для отключения участка длинной линии высокого напряжения с учетом его емкостной проводимости требуется отключить только две из трех ветвей, составляющих его Т-схему замещения, например, ветви А—Б и Б—О на рис. 10.8,а. При этом ток в ветви Б—В равен нулю. Отключение в рассматриваемом случае всех трех ветвей Т-схемЫ, например отключение ветви Б—В после отключения ветвей А—Б и Б—О, не представляется возможным ввиду ее одно-402
-— стороннего присоединения к схеме. Это вытекает из рассмотрения схемы на рис. 10.8,б, которая составлена в соответствии с рис. 10.4,а (при Z<m)=0) для случая наращивания корректирующей ветви Б—В с сопротивлением AZg§ — — Z-r. В рассматриваемом случае сопротивление 10-8’6) Равно НУЛЮ- Кроме того,
Zm — а потому второй член в формуле пере-
счета (10.23) для элементов матрицы Zy представляет собой неопределенность.
Рис. 10.8. Схемы замещения: Т-схема замещения для линии с учетом ее емкостной проводимости (о), расчетная схема для отключения ветви Б —В при отключенных ветвях А — Б и Б — О (б).
Отключение и двустороннее заземление электромагнитносвязанной ветви s—q производится в два этапа: а) отключение ветви s—q при пересчете матрицы Zy с использованием полученных элементов столбца xq по (10.45) и (10.46); б) вторичное включение электромагнитно-связанной ветви, соединенной на обоих концах с базовой точкой (s=ty—0) при пересчете матрицы Zy с использованием полученных элементов столбца xq по (10.17) и (10.21), т. е.
(10.47)
z5. S = za < 1 - А) + z“- (Z, - - Z, -)/ZH. (10.48)
Для отключения и заземления линии, замещаемой Т-схемой (рис. 10.8,а), требуется заземление ветви А—Б со стороны А и ветви Б—В со стороны В. Каждое такое изменение производится аналогично изменению в рассматриваемом выше случае двустороннего заземления ветви s—q с тем отличием, что ветви А—Б и Б—В повторно включаются между узлами О и Б.
Расчет токов и напряжений при одностороннем (каскадном) отключении места повреждения в точке k линии 26* 403
на рис. 10.8,а требует рассмотрения КЗ в узле k, которого в исходной схеме нет. Такой случай может быть рассмотрен как отдельный режим. При этом элементы нового столбца k, требующиеся для расчета случая КЗ в этом режиме, определяются в два этапа. Сначала отключается ветвь Б—В на рис. 10.8,а; при этом пересчет матрицы Zy производится с использованием полученных элементов столбца по (10.45) и (10.46). Затем наращивается ветвь Б — k, вносящая новый узел k в схему.
Г. Определение только необходимых элементов матрицы Zy для расчета КЗ в сложных схемах. Для схемы данной последовательности с р узлами имеется 2Ve=1-|—2-|— ... ... +р=р(р-)-1)/2 элементов (в общем случае комплексных) в верхней треугольной части матрицы Zy. Например, для схемы средней сложности с 300 узлами имеется Nt ^45 000 элементов. Это предъявляет серьезные требования к оперативной памяти и времени выполнения арифметических операций ЭВМ. Между тем в расчетах токов КЗ используется всего несколько процентов этих элементов.
При определении параметров релейной защиты, как правило, выполняются расчеты токов КЗ в некотором небольшом районе сложной сети ориентировочно из 60—80 узлов. При этом требуются рассмотрение многочисленных различных режимов и учет во многих случаях составляющих нагрузочного режима. Поэтому целесообразно эквивалентировать сложную схему к узлам данного района путем устранения остальных узлов при первой возможности в процессе наращивания матрицы Zy *. Соотношения, приведенные в § 10.2,А—В, указывают, что элементы столбца h матрицы Zy могут использоваться при следующих условиях:
а) в данном узле или в промежуточной точке линии, примыкающей к нему, рассматривается КЗ;
б) данный узел h граничит с ветвью, в которой вычисляется ток при КЗ в другом узле или которая коммутируется в одном из дополнительных режимов;
в) данный узел граничит с ветвью, связанной электромагнитно с ветвью по п. б.
Можно исключить дополнительно узел h в составе пп. б и в, если его номер меньше, чем номера всех узлов с КЗ. Возможность устранения узлов таким способом была реа
* Можно устранять узел у сразу после наращивания всех отходящих от него ветвей при условии, что к этому моменту включены все ветви, связанные с последними электромагнитно.
404
лизована в одной из первых программ для расчета токов КЗ, разработанной в СССР [93].
Уравнения для эквивалента части схемы прямой последовательности, опирающейся на узлы связи с рассчитываемым районом этой схемы (а, 0, ..р), можно представить следующим образом:
й{к> а
Z3K уЭК
(])аа * * • ^(1)ар
Z9K уЭК
(1)ар . . . ^(1)рр
(10.49)
иы
17 р
В (10.49) матрица узловых сопротивлений эквивалента 2у,а|к определяется путем устранения всех узлов эквивален-тируемой части схемы при сохранении лишь узлов связи а, 0, ..., р. Напряжения узлов связи U™,..., &рХ) обусловлены ЭДС генераторов в эквивалентируемой части схемы. С некоторым приближением можно принять £7^х> = ... =(7рХ) =Драсч, где Драсч — среднее эксплуатационное напряжение. В уточненных расчетах можно вычислить напряжения (Дх) по (10.24). При этом следует присвоить узлам с генераторными ветвями старшие номера эквивалентируемой части схемы и устранить все пассивные узлы по одному в соответствии с приведенной выше методикой; после вычисления Ur устраняются все узлы с генераторными ветвями.
В варианте методики [98] напряжения узлов частичной схемы О,, обусловленные ЭДС генераторов в ней, вычисляются в процессе наращивания. При наращивании s—q, вносящей новый узел q с источником Z—пересчитанные значения напряжения t7z' = f7z + Z(l)l./,;l ^9 = ^s4-z(i)w79. /
При замыкании контура между узлами s и q
i = 2... /У1. (10.51)
При устранении узлов по одному исключаются соответствующие напряжения. После наращивания таким образом всех ветвей эквивалентируемой части схемы С7а = (7^х>; ... ... —ЙрХ), Умножая левую и правую части (10.49) слева
405
ветви тока
(10.50)
на обратную матрицу ZyJK, получаем соотношение для эквивалентной схемы по рис. 10.9, в которой
/(к) 2 а
;(К)
Z9K (1)аа
Z3K
(1)ар
Z9K
(1)ар
уЭК
• Z(1)PP
й™
и"
(10.52)
Значения источников тока на рис. 10.9 определяются по (10.52). Взамен электромагнитно-связанных ветвей на рис. 10.9 можно предусмотреть полный многоугольник, проводимость ветвей которого получается по матрице Yy 3K = в (10.52) в соответствии с (10.4) — (10.8).
Рис. 10.9. Эквивалентная схема с источниками тока.
Рис. 10.10. Часть сложной сети с КЗ в узле 7.
В варианте эквивалента в схеме на рис. 10.9 взамен источников тока /<“> можно включить последовательно в каждую электромагнитно-связанную ветвь источники напряжения й™. ...и™.
Для выбора аппаратов и оценки перспективного развития энергосистем, как правило, требуется рассмотрение КЗ поочередно в каждом узле сложной сети в одном (максимальном) режиме. При этом доста-406
точно вычислить токораспределение в узле с КЗ, а в соОт ветствующих проверочных расчетах для релейной защиты— дополнительно в смежных узлах. Для вычисления токорас-пределения, например, в узле 7 с КЗ в сети по рис. 10.10 необходимо определить напряжения в смежных узлах 3, 5 и 12 при токе в узле с КЗ 1К——/7 (токи в остальных источниках равны нулю). В соответствии с (10.1) (j7=Z77i7\ О3= =Z37I7-, O5=Z57i7-, (J\2—^\2,7i7—Z7,\zI7. Для вычисления токо-распределения также в узлах 3, 5 и 12, смежных с поврежденным узлом, необходимо дополнительно определить 11&==Z3717\ Cl\\=Z7f\\l7', Oi5=Z7jl3I7', t)2\=.Z7t2\l7. В рассматриваемом случае для вычисления токораспределения в узле с КЗ требуются всего три недиагональных элемента матрицы Zy, а в смежных с ним узлах — дополнительно четыре недиагональных элемента. Для вычисления токов в электромагнитно-связанной ветви требуется определить напряжения в узлах по концам данной ветви s—q, а также в узлах г—t [см. (10.9) и рис. 10.3,а]. Все остальные элементы могут быть исключены из матрицы Zy. Если на этапе расчета после наращивания последней ветви к узлу у уже включены все ветви, присоединяемые к узлам х<у, т. е. к узлам х—1, 2, ..., у—1, то при хранении элементов в верхней треугольной части матрицы можно одним приемом исключить все неиспользуемые элементы в столбце у. Осуществление этого сравнительно простого алгоритма уплотнения столбцов матрицы требует наращивания ветвей группами «по кустам», которые рассматриваются в возрастающем порядке. В куст х входят все те ветви, присоединяемые одним концом к узлу х частичной схемы, которые ранее в процесс наращивания не включались. Это условие не распространяется на нулевой куст, который должен содержать хотя бы одну ветвь 0—1 (см. § 10.2,А). В случае внесения наращиваемой ветвью х—q нового узла q ему присваивается очередной номер.
В процессе наращивания матрицы указанным образом на промежуточных этапах расчета сосуществуют уплотненная и неуплотненная части матрицы. В сложных схемах при существенном различии между р’1 и номером рассматриваемого на данном этапе куста х, в особенности при большом значении х, в неуплотненной части матрицы имеется значительное количество элементов, которые впоследствии исключаются. Следовательно, матрицы Z4y содержат большее число элементов, чем окончательно уплотненная матрица Zy.
Для уменьшения числа неуплотненных столбцов, а следовательно, и числа элементов в частично уплотненной ма-407
'грицс Z4y необходимо уменьшить разность рч—х. Практические рекомендации приведены в [8, 94, 98]. По данной методике была разработана специальная программа расчета токов КЗ [99].
Пример 10.1. Для иллюстрации метода наращивания при эквива-лентировании части схемы получим матрицу Zy для схемы по рис. 10.11,а при устранении узлов Л и Г.
Присвоим этим узлам младшие номера. При составлении списка, определяющего очередность включения ветвей, нулевой куст содержит ветви О—А (0—1, 10 Ом) и О—Г (0—2, 10 Ом). В первом кусте помещаются все оставшиеся ветви, присоединенные к узлу 1 (А), а именно А—Г (1—2, 5 Ом) и А—Б. При этом в частичную схему вносится новый узел Б, которому присваивается очередной номер 3, а потому в первом кусте помещается (1—3, 20 Ом). Второй куст содержит все оставшиеся ветви, присоединенные к узлу 2 (Г), а именно Г—Д. Узлу Д присваивается очередной номер 4, а потому во втором кусте имеем (2—4, 15 Ом). Аналогичным образом получаем для куста 3: [3—4 (Б — Д), 10 Ом], [3—5 (Б—В), 10 Ом]; для куста 4: [4—6
408
(Д—Е), 5 Ом]*; для куста 5: [5—0 (В—О), 10 Ом], [5—6 (В—£), 10 Ом]; для куста 6: [6—О (£— О), 10 Ом].
Частичная матрица Z4y после включения ветвей (О—1, 10 Ом) и (О — 2, 10 Ом) в нулевом кусте в соответствии с (10.12а) и (10.13а) при учете, что s=0, имеет вид:
(10.53)
При наращивании ветви (/ — 2, 5 Ом) контур замыкается
(рис. 10.11,6). Для определения элементов нового столбца и новой строки х<7 = х2 частичной матрицы используем (10.17а) и (10.21а), учитывая, что s = 1; <7 = 2; т— 1, 2. При этом в соответствии с (10.53): Z = Z„ — Z12=10; Z _ = Z21 — Z22 = — 10; Z___________________= Z- +
I.x2 ” 12 2. x2 21 22 x2. x2 12
+(2 — — Z —) = 25. Таким образом, получим
*> XrZf Z ) XrZ
(10.54)
В (10.54) и ниже отчеркнуты элементы верхней треугольной части Zy, которые хранятся в памяти ЭВМ. Вычисление новой матрицы при сокращении строки и столбца х2 производится по (10.23), в котором т=1,2; П=1,2;
Z'It = ZII — Z2 _/Z— — = 10—102/25 = 6;
11 1, х2 х2,х2 '
Z'22 = 10 —(— 10)2/25 = 6; Z'I2 = Z'21 = 0—[10(—10)1/25 = 4.
В результате получим
1 2
1
Zy’H= - (Ю.55)
у 2
При наращивании ветви (/—3, 20 Ом), вносящей в схему новый узел 3, на основании (10.12а) и (10.13а) при s=l; <7=3; т=1,2 получим
* Сопротивление взаимной индукции между ветвями (3—5, 10Ом) и (4—6, 5 Ом) Z"‘=3 Ом.
409
1 2 3
(10.56)
Поскольку учтены все ветви, присоединенные к узлу t, можно устранять узел 1, исключив из (10.56) элементы первой строки и столбца. При этом получим
2 3
(10.57)
Во втором кусте наращивается ветвь (2—4, 15 Ом), вносящая новый узел 4. На основании (10.12а) и (10.13а) при з==2; <т=4; т= =2,3 получим
(10.58)
Поскольку учтены все ветви, присоединенные к узлу 2, можно устранить и этот узел, исключив из (10.58) элементы строки и столбца с номером 2. При этом получим
3 4
3 26 4
(10.59)‘
В третьем кусте наращивается сначала ветвь (3—4, 10 Ом), которая замыкает контур (рис. 10.11,в). Используя (10.17а) и (10.21а) при учете того, что s=3; <7=4; иг=3,4, получаем
3 4 х4
3 26 4 Д22
Z’y= 4 4 21 — 17
х4 22 —17 49
(10.60)
410
С помощью (10.23) пересчитываем элементы Zl'vno (10 60) при сокращении столбца и строки х4. Далее включаем ветвь (3—5, 10 Ом), вносящую новый узел 5. Следует отметить, что в исходной схеме на рис. 10.11,а включаемая ветвь 3—5 связана электромагнитно с ветвью 4—6. Однако последняя не включена еще в частичную схему, а по-
тому при расчете должна учитываться Z^_ =0. В соответствии sq.rt
с этим исходим из (10.12а) и (10.13а) при s=3; q=5 и т=3, 4. В результате имеем
3 4 5
3 16,2 11,6 16,2
Z4y= 4 11,6 15,1 11,6
5 16,2 11,6 26,2
(10.61)
В четвертом кусте наращивается ветвь (4—6, 5 Ом), вносящая новый узел 6. В, соответствии с (10.12) и (10.13) при учете того, что s=4; 9=6; r=3; t=5; т=3, 4, 5; Z _£п)_=3 и Z— = 10, получим sq, rt r‘
3 4 5 6
16,2 11,6 16,2 11,6
11,6 15,1 11,6 15,1
16,2 11,6 26,2 14,6
11,6 15,1 14,6 20,1
В пятом кусте наращивается сна 1ала ветвь (5 — О, 10 Ом). При этом замыкается контур (рис. 10.11,я). Используя (10.17а) и (10.21а) при учете, чтоз = 5; 9 = 0; /п=3, 4, 5, 6, получаем на основании (10.62) для элементов в дополнительном столбце xq = xO'.Z^ — 16,2; Z _ = 11,6; Z — =26,2;Z _ = 14,6; Z------------= 10,0 4-26,2 — 0=
4. xO 5, xO ’ 6, xO xO. xO
= 36,2. Элементы матрицы Z4y no (10.62) пересчитываются no (10.23) с учетом полученных элементов Z —. После наращивания вегвп (5—6, Ю Ом) аналогичным образом с использованием (10.17а), (10.21а) и (10.23) получим
411
3 4 6 6
8,95 6,23 4,56 4,81
6,23 9,15 4,20 7,18
4,56 4,20 6,80 5,43
4,81 7,18 5,43 9,78
После наращивания последней ветви (6—О, 10 Ом) в шестом кусте по аналогии с ветвью (5—О, 10 Ом) получим окончательно для матрицы Zy схемы по рис. 10.11,а с устраненными узлами 1 и 2
3 4 5 6
7,78 4,48 3,24 2,43
4,48 6,54 2,23 3,63
3,24 2,23 5,31 2,74
2,43 3,63 2,74 4,94
10.3. РАСЧЕТ КЗ С ПОМОЩЬЮ МАТРИЦЫ УЗЛОВЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ Yy
А. Вычисление напряжений узлов схемы по заданным источникам тока (см. рис. 10.1). Решение базируется на использовании метода Гаусса [100, 103] примени-
тельно к системе уравнений (10.4), в которой заданная схема представлена ее матрицей узловых проводимостей Yy. Электротехническая интерпретация метода Гаусса, позволяющая физически объяснить его особенности, связана с приведением заданной схемы на рис. 10.1 к результирующей проводимости относительно старшего (р-го) узла путем поочередного устранения узлов 1, 2, ..., р—1 с последующим восстановлением узлов в обратном порядке, т. е‘. р—1, р—2, ..., 2,1 [101, 88]. При этом основная идея метода (см. пример 10.2)—преобразование активной многолучевой звезды на рис. 10.12,а в активный полный многоугольник на рис. 10.12,г. В результате такого преобразования устраняются узел х и источник с током 1Х в схеме на рис. 10.12,а. Для получения соотношений, характеризующих это преобразование, представим источник тока 1Х с параллельно включенной ветвью о—х с проводимостью У— на
412
Рис. 10.12. Активная многолучевая звезда (а), этапы ее преобразования (бив) и полученный активный полный многоугольник (г).
рис. 10.12,а с помощью эквивалентного источника напряжения (рис. 10.12,6): .
Многолучевая звезда по рис. 10.12,6 с центральным узлом х и узлами по концам лучей o', а, Ь ... представляет собой пассивную схему, а потому преобразуется в полный многоугольник на рис. 10.12,в известным способом [102]. При этом проводимость ветвей полного многоугольника (рис. 10.12,в) у— зависит от проводимостей ветвей многолучевой звезды на рис. 10.12,а следующим образом:
y-^Y-Y-1Yxx — YUXYZXIYXX, (10.65)
где Yxx— сумма проводимостей ветвей, присоединенных к Узлу х многолучевой звезды на рис. 10.12,а; указанная сумма совпадает с диагональным элементом х-го столбца матрицы Yy [см. (10.4) и (10.8)]; Yyx, Yzx—недиагональ-Hbie элементы х-го столбца матрицы Yy, равные в соответ-
413
ствни с (10.7): У^ = - Г-; Угх=-У-. В (10.65) узлы у, г — смежные с устраняемым узлом х(о, а, Ь, у, г). В частности, при у—0 из (10.65)
у-г=УоЛ^Ухх- (10-66)
Электродвижущая сила Ёх в схеме на рис. 10.12,6 внесена в каждую ветвь полного многоугольника на рис. 10.12,в, связанную с узлом о'. Преобразуем источник напряжения Ёх с последовательно включенным элементом (o'—а, о'—b ...) с проводимостью у— (у=0; z=a, b ...) в эквивалентный источник тока tz в схеме па рис. 10.12,г. При этом с учетом (10.66) и рис. 10.12,6 имеем
^z=y^Ex = lxYzJYxx.
(10.67)
Преобразование активной многолучевой звезды в полный многоугольник справедливо и в частном случае, когда проводимость ветви о—х в схеме на рис. 10.12,н равна нулю. При этом из (10.66) видно, что проводимость ветвей, присоединенных к базовому узлу в схеме многоугольника на рис. 10.12,г, равна нулю. Однако в соответствии с (10.67)
Рис. 10.13. Исходная схема (а) и этапы устранения узла х в ней (б и в)
414
отл„чны от нуля источники тока, присоединенные к узлам 2==fl. b ... схемы по рис. 10.12,г.
На х-м. этапе расчета при устранении очередного узла х исходной является схема, содержащая р—jc-f-1 узлов, т. е. узлы х, x-f-1, ..., р (рис. 10.13,а). В результате преобразования многолучевой звезды с центральным узлом х в пол-ный многоугольник в соответствии с рис. 10.13 появляются дополнительные ветви между всеми сочетаниями из двух узлов (а, Ь, с, о), смежных с х, включая базовый узел, и дополнительные источники тока, включенные между указанными смежными узлами (а, Ь, с) и базовым узлом (о). Дополнительные ветви и источники тока, показанные на рис. 10.13,6 пунктиром, объединяются с параллельно включенными элементами в схеме х-го этапа преобразования (рис. 10.13,6) для получения схемы (х-|-1)-го этапа преобразования на рис. 10.13,в, в которой должен устраняться узел х~Н- При этом
^+,)=гй>+^ (10-68)
д/w. (10.69)
Для схемы каждого этапа преобразования можно составить уравнение вида (10.4) с матрицей узловых проводимостей Yy. При этом устранение по одному узлу в схеме каждого этапа преобразования приводит к сокращению порядка соответствующих матриц Yy на единицу. Например, после устранения узла х, т. е. к началу (х-|-1)-го этапа преобразования, по аналогии с (10.4)
'х-Н
(Х+1) у
Х+1.Х-Н
у(Х“Н) у (*+1)
••• 1 РР
Ор
(10.70)
Уравнения (10.70) могут быть получены на основании аналогичной системы уравнений для схемы к началу х-го этапа
у W у (х>
1 XX 1 хр
yw
/и
‘ р
W у(Ч
рх • 1 РР
Ох
Ор
(10.71)
Иутем определения 0х из первой строки (10.71), т. е.
О,[Л” - (Д+1 - ... - Y$Up]. (10.72)
415
Подставив (10.72) в остальные строки (10.71) с учетом (10.7) и (10.8), получим для недиагональных элементов матрицы проводимостей и токов в (10.70):
v(*4-i) v(*+i)_yWyMiyM——
I yz = — ' yz —Itjxizxllxx
= (10-73)
/'*+” = /<*> - /<х) УW/yW = /<*> + /r'yg’/y^. (10.74)
Для диагональных элементов в матрице проводимостей (10.70) при y=z
У<*+'>=У<*> - 1У^Г/У^ =Ууу- (10.75)
После устранения (р—1)-го узла в схеме имеется всего один узел, а потому (рис. 10.14,а)
(10-76)
Ток ipP} и результирующая проводимость У^) = У^) в отношении р-го узла определяются по заданным токам ис-
Рис. 10.14. Преобразованные схемы после устранения (р— 1) узлов (о) и (р—2) узлов (б).
точников и проводимостям ветвей исходной схемы с помощью (р—1) преобразований, использующих (10.73)— (10.75) [или (10.65) и (10.67) —(10.69)] при устранении узлов 1, 2,..., р—1 (см., например, рис. 10.13).
Из (10.76) можно определить йР. Напряжение 0P-t можно определить по найденным напряжению Ор и току на основании уравнения, составленного для узла р—1 в схеме (р—1)-го этапа преобразования (рис. 10.14,6) по первому закону Кирхгофа:
/Щ"- Ц,)= =г^Д„.,-г^(7р. (10’’
416
Отсюда, с учетом (10.7) и (10.8)
р -, = =
= Оруу^р_,. (10.78)
Следует отметить, что правая часть (10.78) также может быть получена из первой строки системы уравнений типа (10.71), составленной для схемы х=(р—1)-го этапа преобразования.
В общем случае для получения напряжения Oi требуется составить уравнение по первому закону Кирхгофа для узла i в схеме i-ro этапа преобразования [или исходить из первой строки системы уравнений типа (10.71), составленной для схемы i-ro этапа преобразования] и использовать ранее найденные напряжения ир, йр-\, ..., При этом по аналогии с (10.78)
Таким образом определяются напряжения всех узлов исходной схемы. Из приведенных выше соотношений вытекает, что для их вычисления необходимо хранить в памяти ЭВМ для каждого узла I:
список М/г) проводимостей ветвей, присоединенных к узлу I в схеме для i-ro этапа преобразования (в котором этот узел устраняется) при замене всех параллельных ветвей одной эквивалентной ветвью. В данный список входят все связи в исходной схеме между узлом i и старшими узлами i-f-1, ..., р, а также дополнительные «топологические» связи, которые появляются в результате замены многолучевой звезды полным многоугольником в процессе устранения узлов 1, 2, ..., i—1;
значение эквивалентного источника тока //»>, присоединенного к узлу i в схеме для i-ro этапа преобразования.
В рассматриваемом методе требуется хранение значительно меньшего объема информации в сравнении с методами обращения матрицы Yy и вычисления всех элементов Матрицы Zy, например, с помощью наращивания схемы (см. § Ю-2,А). Это является существенным его преимуществом пРи наличии сложных схем, 27—303 417
Упрощенный алгоритм для получения списков названный условно „Свертка”, приведен ниже.
1) Образование первоначальных значений проводимостей в списках М, по проводимостям У— ветвей исходной схемы в соответствую-' г
ших списках N,-.
2) Рассматривается очередной узел i исходной схемы; вычисляется по (10.8) на основе М)'1 (i=l, 2, ... , р—1).
3) Рассматривается очередной узел у, смежный с i (определяется по списку Мр).
4) Вычисляется Кр/У£(р [см. (10.65)].
‘.Г/
5) Рассматривается очередной узел г, смежный с I, среди смежных узлов, еще ие рассмотренных в п. 3.
6) Вычисляется (У.^/У<р) УД> = у£ [см. (10.65)].
7) Если y>z, то переход к п. 9*.
8) (y<z), пересчитывается У— по (10.68) в списке М^г’; переход к п. 10.
9) (Из п. 7). Пересчитывается У— по (10.68) в списке
10) Если ие рассмотрен последний смежный узел г, то переход к п. 5.
II) Если не рассмотрен последний смежный узел у, то переход к п. 3.
12) Если узел i не последний, то переход к п. 2.
13) Конец.
При устранении первого узла подлежат пересчету отдельные проводимости ветвей в списках Мр, 1 = 2, 3....... р. Этот пересчет по
(10.68) [см. также (10.75)] удобно организовать следующим образом [см. первый проход по циклу пп. 2—12, т. е. при £=1]. Сначала вычисляется У,}' по (10.8) на основе проводимостей в списке Мр (п. 2). Эта величина хранится в памяти совместно со списком Mj1’ для последующего счета. Расчетом по циклу пп. 5—10 пересчитывается проводимость У— между каждым из смежных с устраняемым узлом i (1) узлов, обозначенных через у, и прочими смежными узлами, обозначенными через г. Для получения в соответствии с (10.65), где z отыскивается в списке Мр (п. 5) среди узлов, еще не
*Если т/=0, то корректируется У— в списке а если z = 0, то корректируется У— в списке М^. Посте этого производится переход к п Ю 418
рассйотре'йНых в качестве у в П. 3, сначала вычисляется У— 'У]р. а зачем Г^Уф/ИР (пп. 4, 6).
В соответствии с (10.68) проводимость р— складывается с проводимостью У1^, находящейся в списке Мр (при z > у) или в списке Мр’ (при у >2).
После повторения цикла пп. 3—И для всех узлов у, смежных с /=1, в списках м'.° (1=2, 3,..., р) находятся проводимости ветвей в схеме к началу второго этапа преобразования.
При устранении узла 2 в указанной схеме пересчитываются отдельные проводимости ветвей в списках Mz(2) (i=3, 4,..., р).
Для этого сначала вычисляется величина Y^1 которая хранится наряду со списком Mf> для последующего счета. Пересчет проводимостей производится, как в предыдущем случае, при отыскании узлов у и z, смежных с узлом 2, в списке M.J2' (проход по циклу пп. 3— 11 при ,i = 2).
Упрощенный алгоритм для вычисления эквивалентных источников токов /р и с их помощью напряжений узлов Di приведен ниже. Указанный алгоритм условно назван «Потенциал».
1) Посылка токов источников тока исходной схемы в массив В*.
2) Рассматривается очередной узел i (i=l, 2. р—1).
3) Вычисляется/р/У.
4) Рассматривается очередной узел z (кроме О), смежный с i (определяется по списку Mi).
5) Вычисляется (/|^/ПР) и корректируется в массиве В по (10.69) с учетом (10.67).
6) Если смежный узел z не последний, то переход к п. 4.
7) Если узел i ие последний, то переход к п. 2.
8) Рассматривается очередной узел i (i=p, р—1, р—2,..., 1).
9) Очищается рабочая ячейка А.
10) Рассматривается очередной узел г (кроме О), смежный с i (определяется по списку Mi).
И) К содержимому А прибавляется
12) Если смежный узел z не последний, то переход к п. 10.
* Массив В состоит из р рабочих ячеек памяти (соответствующих Узлам схемы). В них хранятся результаты по отдельным этапам расчета.
27*
419
13) Вышсление Ui — l//l> + содержимое А]'У|р; посылка Ui в ячейку массива В, в которо j находится
14) Если узел i не первый (1), то переход к п. 8.
15) Конец.
Ток в источнике, присоединенном к первому узлу исходной схемы (см. рис. 10.1), равен искомому значению и находится в первой ячейке массива В. При устранении первого узла (первый проход по циклу пп. 2—7 при i=l) появляются дополнительные источники тока, присоединенные к узлам, смежным с первым (см. рис. 10.13,6— пунктирные линии). Значение токов в указанных источниках вычисляется по (10.67) с использованием проводимостей из списка М*1’ и суммируется с токами из массива В (пп. 3—5). В результате в ячейке 2 массива В получим ток /%2), а в ячейках с 3 по р — токи в остальных источниках, подключенных к узлам схемы к началу второго этапа преобразования.
При устранении второго узла (второй проход по циклу пп. 2—7 при i=2) дополнительные источники тока определяются по (10.67) с помощью проводимостей нз списка М2(2’ и суммируются с токами в массиве В. В результате в ячейке 3 получим а в ячейках с 4 по р — токи в остальных источниках, подключенных к узлам схемы к началу третьего этапа преобразования. Аналогично определяются остальные значения
При определении напряжений узлов (по алгоритму „Потенциал”, пп. 8—14) вначале вычисляется (j,, по (10.76) на основании тока в ячейке р массива В и проводимости У^ = У^1 в списке Это осуществляется в первом проходе по циклу пп. 8—14 при i — p. При этом после засылки нуля в рабочую ячейку А (п. 9) и обхода пп. 10— 12 [так как в схеме последнего (р-го) этапа преобразования отсутствуют ненулевые узлы z, смежные с р\ определяется напряжение Ut которое записывается в ячейке р (последней в мас-
сиве В) на место тока 1^, так как этот ток больше не требуется. Во втором проходе по циклу пп. 8—14 на основании тока в ячейке
(р—1) массива В, проводимостей в списке и напряжения 0р в
ячейке р массива В определяется по (10.78) напряжение 17р_1г которое записывается в ячейку (р—1) массива В на место Аналогичным образом по (10.79) с использованием ранее вычисленных токов (1=1, 2.... х), напряжений 17 j (/=х-)-1,..., р) и проводимостей
в списках М определяются остальные напряжения узлов Ux, Ux-i, . ..., Ui, которые записываются в массив В.
Отметим, что в рассматриваемом методе группы электромагнитносвязанных ветвей наиболее целесообразно представить эквивалентной 420
схемой в виде Полного многоугольника с помощью ЭВМ. Ори этом не нарушаются приведенные выше принципы метода.
Пример 10.2. Рассмотрим отдельные этапы преобразования схемы на рис. 10.11,а при приведении ее к результирующей проводимости (к старшему узлу 6) с последующим восстановлением схемы для опре деления напряжений узлов при наличии в исходной схеме источника единичного тока, подключенного к узлу 2 (/2=7).
1) Замещаем электромагнитно-связанные ветви Б—В и Д—Е (см. рис. 10.11,а) с помощью схемы в виде полного многоугольника с параметрами в соответствии с (1.50) и (1.51) при 1—Г—Б—В\ 2—2'= =Д—Е; Zn=10, Z22=5, Zi2=3. При этом
YB =
Z„ ZJ2
2- 12 ^22
0,122 0,0732
0,0732 0,244
и иа основании (1.51а) с учетом нумерации в схеме по рис. 10 11, а (Б-3, В-5. Д-4, Е-6): У—= 0,122; у-= 0,244; У— = У— = — У— = ' ' 35 ’ ' 46 ’ 34 56 36
= — У— = 0,0732. Полученная при этом исходная схема приведена на рис. 10.15,о. Примем ту же нумерацию, что и на рис. 10.11,а. (Для повышения эффективности счета на ЭВМ по рассматриваемому методу следует упорядочить нумерацию узлов схемы, см. § 10.3,Б)
2) Списки N, ветвей исходной схемы на рис. 10.15,а совпадают со списками М;1' ветвей к началу первого этапа преобразования и хранятся в памяти ЭВМ: N, = Мр [УАУ/z: 0,1/0; 0,2/2; 0,05/3]; N2 = = М^> [У11>/г: 0,1,0; 0,067/4]; N3 = Мр [У^1>/г: 0,1732/4; 0,122/5; — 0,0732/6]; Nt = Mf> [У^/г: — 0,0732/5; 0,244/6]; Ns =
[У^’/z: 0,1/0; 0,1732/6]; N, = [У^./z:0,1/0].
3) На первом этапе расчета устраняется узел 1 в схеме первого этапа преобразования по рис. 10.15,я. В соответствии с (10.8) Уц* = = 0,1+0,2 + 0,05 = 0,35 и с (10.65) у- = 0,2.0,05/0,35 = 0,0286;
= 0,2-0,1/0,35 = 0,0572; «/— = 0,05-0,1/0,35 = 0,0143. Появляющиеся ветви с указанными проводимостями показаны пунктиром иа рис. 10.15,6, а схема к началу второго этапа преобразования, т. е. после объединения параллельно включенных элементов на рис. 10.15,6,— на рис. 10.15,8.
В связи с устранением узла 1 проводимости ветвей в списках М,2' (1—2, 3, 4, 5, 6) могут изменяться. Пересчетом с помощью программы указанных проводимостей в списках М)’1 по (10.68) (см. алгоритм „Свертка', пп.2—12 при 1=1) в памяти к началу второго этапа расчета получается следующая информация М}1' jY^/z:0,2/2; 0,05/3; О,35/У/р]; «Ф [У^’/z.-0,1572/0; 0,067/4; 0,0286/3]; М-р [У^/z: 0,1732/4;
421
Рис. 10.15. Этапы преобразования исходной схемы (а) к виду результирующей проводимости (л) (к примеру 10.2).
а, в, д, ж, и — схемы к началу этапов устранения узлов соответственно с t по 5; б, е, е, а, к — схемы после устранения узлов соответственно с I по 5. На схемах приведены проводимость ветвей и токи в источниках. Пунктиром показаны дополнительные ветви и источники тока, появляющиеся в результате устранения узлов.
422
0,122/5; —0,0732/6; 0,0143/0]; М4(2) [yl|!/z: — 0,0732/5; 0,244/6];
M52)[^/z:0,1/0; 0,1732/6]; Mf> [Y^/z:0,1/0].
Следует отметить, что на данном этапе в памяти ЭВМ в дополнение к спискам Mz(2) (i = 2, 3, 4, 5, 6), требующимся для получения искомых списков в соответствии с алгоритмом .Свертка”, хранятся список Мр и в нем проводимость Ур, которые используются впоследствии для получения эквивалентных источников тока /'\ и напряжений узлов в соответствии с алгоритмом .Потенциал”. При этом исклю* чается проводимость ветви 1 — О, которая в дальнейшем при расчете напряжений узлов по (10.79) не требуется.
4) На втором этапе устраняется узел 2 в схеме, полученной после первого этапа преобразования по рис. 10.15,в. При этом У®= = 0,1572 + 0,0286 + 0,067 = 0,2528 и в соответствии с (10.65) у^ = = 0,0286-0,067/0,2528 = 0,00758; уО. = 0,0286-0,1572/0,2528 = 0,0178; (/^ = 0,067-0,1572/0,2528 = 0,0416. Появляющиеся ветви с указанными проводимостями показаны пунктиром на рис. 10.15,а. После объединения параллельно включенных элементов в схеме на рис. 10.15,г получается схема к началу третьего этапа преобразования иа рис. 10.15,5.
При устранении узла 2 проводимости ветвей в списках Мр (7 = 3, 4, 5, 6) изменяются (рис. 10.15,д) -и информация, хранящаяся в памяти ЭВМ, имеет вид: м}1’ [УШ/лг:0,2/2; 0,05/3; О.Зб/У}}'];
Mf’ [У^/z: 0,067/4; 0,0286/3; 0,2528/У2(2)]; М® [kg’/zrO, 1808/4;
0,122/5; —0,0732/6; 0,0321/0]; М{3) [У^/z: — 0,0732/5; 0,244/6;
0,0416/0]; М^3) [У^./г:0,1/0; 0,1732/6]; М£3) [VQ H:0,1/0].
Следует отметить, что в дополнение к спискам М?3) (i = 3, 4, 5, 6) в памяти ЭВМ хранятся списки Мр, М22) и проводимости и требующиеся при последующих расчетах. При этом исключается проводимость У1^.
5) На третьем этапе расчета устраняется узел 3 в схеме на рис. 10.15,5. Прн этом У$ = 0,0321+0.1808-4-0,122 — 0,0732 = = 0,2617. В соответствии с (10.65) у^ = 0,1808-0,122/0,2617 = = 0,0843; </<?>=—0,0485; у™ =— 0,03415; j/ll’= 0,0222; у И = 46 56 04 05
= 0,0145; у— = —0,009. Появляющиеся ветви показаны на 06
рис. 10.15,е пунктиром. Схема к началу четвертого этапа преобразования приведена на рис. 10.15,ж. После устранения узла 3 в памяти 423
ЭВМ хранится следующая информация: М$ [У$/>:0,2/2; 0.05/3; 0,35/У/}>]; М$ [/£>/2:0,067/4; 0,0286/3; 0,2528//<2>]; М$ [У^/г: 0,1808/4; 0,122/5; — 0,0732/6; 0,2617//$]; Л4$ [/£>/2:0,0111/5;
0,1955/6; 0,0638/0]; М5(4> [Y^Jz-.0,1145/0; 0,139/6]; Ml*) [/£>/г:0,091 /0].
52 6 62
6) На четвертом этапе устраняется узел 4 в схеме на рис. 10.15, ж. При этом У$ = 0,0638-[-0,0111 + 0,1955 = 0,2704 и в соответствии с (10.65) „<£ = 0,0111-0,1955/0,2704 = 0,008; </£> =0,00261; «£> = 56 05 06
= 0,0461. Сложив параллельные ветви в схеме на рис. 10.15, з, получим схему к началу пятого этапа преобразования по рис. 10.15, и, Информация в памяти ЭВМ к данному моменту имеет вид; М}’>, М$ М<3>, как в предыдущем этапе, и М$ [/£>/2:0,111/5; 0,1955/6;
0,2704//$]; М$ [/£>/2:0,1171/0; 0,1470/6]; М$ [/£>/2:0,1371/0].
7) На последнем (пятом) этапе расчета устраняется узел 5 в схеме на рис. 10.15, и, в результате чего получается схема по рис. 10.15, к, в которой м£> =0.117 || 0,147 = 0,0652, и окончательно схема на рис. 10.15, л. После указанного действия получены все искомые списки М$, т. е. списки М*'>, М$, М$ и М$, как в предыдущем этапе расчета, и [/£>/2:0,1470/6; 0,2641//$]; М$ [/£>/2:0,2023/0]. При этом учитывается, что/$ =/£>=0,2023.
Отметим, что сопротивление ветви О — 6 в схеме по рис. 10.15, л Z—= 1/0,2023= 4,94 должно совпадать с входным сопротивлением 06
в отношении узла 6 исходной схемы на рис. 10.11,а, т. е. с элементом Zee матрицы Zy в примере 10.1. Действительно, из (10.64) имеем Zee= =4,94.
8) На рис. 10.15 также показаны этапы преобразования источников тока, приключенных к узлам схемы и обусловленных приложением к узлу 2 исходной схемы /2=1,0. Расчет //> выполняется по алгоритму «Потенциал», пп. 1—7. В начале расчета в шести ячейках массива В записываются следующие значения узловых токов: 0; 1,0; 0; 0; 0; 0.
При устранении узла / информация в массиве В не изменяется, так как /}>> = 0 [см. (10.67)]. При устранении узла 2 [/$ = 1,0— см. рис. 10.15, в] на основании (10.67) при учете полученного ранее списка М$ :Д/$ = У^/^/У^ = 0,0286-1,0/0,2528 = 0,1133; Д/$ = = /£>/$//$ = 0,067-1,0/0,2528 = 0,2647. Таким образом, в массиве В имеем (рис. 10.15,с>) :0; 1,0; 0,1133; 0,2647; 0; 0. Отметим, что на данном этапе расчета в массиве В в дополнение к токам /$ (« = = 3, 4, 5, 6), требующимся для получения эквивалентов токов /$
Ж
хранится и ток \ который используется в последующем расчетё напряжений узлов.
При устранении узла 3 [/^ = 0,1133, см. рис. 10.15, д| в соответствии с (10.67) :A/f> =0,1808-0,1133/0,2617 = 0,0782; Д/<3> =0,0528;
= —0,0318, и в массиве В имеем (рис. 10.15, ж) :0; 1,0; 0,1133; 0,3429; 0,0528; —0,0318.
При устранении узла 4 (7|*1 = 0,3429, см. рис. 10.15, ж): Д/<4» =0,6111-0,3439/0,2704 = 0,0141; Д/<4> =0,246, откуда в массиве В получим:0; 1,0; 0,1133; 0,3429; 0,0669; 0,2142 (рис. 10.15, и).
Наконец, при устранении узла 5 (рис. 10.15, и) :Д/|р = 0,0372, и получаем окончательно токи в массиве В;0; 1,0; 0,1133; 0,3429; 0,0669; 0,2514.
9) Далее определяются напряжения узлов в исходной схеме на рис. 10.15, а с использованием полученных выше результатов расчета. В соответствии с (10.79) и алгоритмом .Потенциал", пп. 8— 14: из рис. 10.15.Л (/^6> = 0,2514; Y$ =0,2023) Й6=0,2514/0,2023 = 1,243; из рис. 10.15, и (/‘5> = 0,0669; Y$ = 0,2641) 0ъ = [0,0669 + 0,147 X XI,243J/0,2641 =0,975; из рис. 10.15, ж (ур =0,3429; У$ = =0,2704) Ui = [0,3429 + (0,0111.0,975+0,1955.1,243)]/0,2704=2,20; из рис. 10.15, д (/f> =0,1133; =0,2617) t7s = [0,1133+ (0.1808Х
Х2,20 + 0,122.0,945 — 0,0732-1,243)]/0,2617 = 2,045; из рис. 10.15,6 (ф = 1,0; Y$ = 0,2528) 0г = [1,0 + (0,0286-2,045 + 0,067 X X 2,20) ]/0,2528 = 4,78; из рис. 10.15, а (/<*> = 0; У<*> = 0,35) I/, = = [0+ (0,2-4,78 + 0,05-2,045)1/0,35 = 3,02.
В соответствии с алгоритмом «Потенциал» полученные в такой последовательности напряжения узлов <Ot записываются на место // в ячейках массива В. По найденным напряжениям можно вычислить токи в любых ветвях схемы. Так как в исходной схеме на рис. 10.15,а /2=1,0; /1=|/з=/4=/5=/6=0, напряжения L7i—численно равны элементам второго столбца матрицы Zy [см. (10.1)], т. е. Zm2 (m=l, 2,..., 6). Отсюда следует, что с помощью рассматриваемого метода можно получить одним расчетом все элементы одного столбца матрицы Zy путем задания единичного тока в источнике, подключенном к соответствующему узлу схемы (при равенстве нулю токов в остальных источниках).
Б. Особенности метода и алгоритма для расчета токов КЗ. В методе по § 10.3,А объем промежуточных результатов (списки ветвей массив В с эквивалентными ис-
точниками тока) не увеличивается ни при необходимости вычисления токов и напряжений на множестве участков (так как в расчете можно определять напряжения всех узлов—см. пример 10.2), ни при учете различных по модулю и углу ЭДС генераторов, так как в общем случае можно 425
приложить эквивалентный источник тока (см. рис. 10.2,6) к каждому узлу схемы. Кроме того, можно сравнительно быстро получить условия различных режимов без затраты дополнительной памяти. В связи с этим метод и алгоритм по § 10.3,Л могут быть положены в основу программы расчета токов КЗ для выбора параметров релейной защиты, требующего, как правило, рассмотрения КЗ в целом ряде точек в различных режимах.
Для минимизации объема промежуточных результатов и времени счета на ЭВМ требуется рационально нумеровать узлы схемы. Принятая нумерация определяет последовательность устранения узлов (см. пример 10.2), а потому существенно влияет на количество ветвей в списках Mj*’ и число арифметических действий. При этом имеется в виду, что при устранении узла в результате преобразования многолучевой звезды в полный многоугольник (см. рис. 10.12) необходимо вычислить по (10.65) проводимость — 5vq(?£o — 1)/2 ветвей, где —число узлов, смежных с устраняемым, включая базовый.
Количество ветвей в списке М1-1) складывается из количества ветвей исходной схемы, присоединенных одним концом к узлу i, а другим — к старшим узлам, т. е. t'4-l, i-j-2, ..., р, и количества дополнительных ветвей, появляющихся при устранении узлов 1, 2, ..., i—1 и не имеющих параллельных ветвей в исходной схеме (например, ветви 2—3 и 0—3, показанные пунктиром на рис. 10.15,6). Такие дополнительные ветви не появляются, если в исходной схеме имеются параллельные ветви (например, ветвь 0—2 на рис. 10.15,6 и ветви 0—3 и 3—4 на рис. 10.15,г, показанные пунктиром). Таким образом, уменьшение числа ветвей в списке М/0 может быть достигнуто только путем уменьшения числа появившихся дополнительных ветвей.
Разработка алгоритма для получения оптимальной нумерации узлов с точки зрения времени счета (количества операций) и памяти (суммарного количества ветвей в списках Мр’) и, тем более, с учетом одновременно этих двух критериев представляет собой весьма трудную задачу. Между тем сравнительно просто можно составить алгоритмы, дающие нумерацию, приближающуюся к оптимальной. При этом необходимо выбирать условие, по которому устанавливается устраняемый узел на данном этапе преобразования. -
В соответствии с одним возможным условием, обозначенным F, устраняется тот узел схемы данного этапа преобразования, к которому
426
присоединено минимальное число ветвей. Это условие простое и в какой то мере минимизирует время счета и число ветвей в списках М‘‘>.
В соответствии с другим условием, обозначенным //, в схеме данного этапа преобразования устраняется такой узел, который обусловит появление минимального числа ветвей (С), не имеющих параллельных им в данной схеме (ветвь 2—3 на рис. 10.15,6, показанная пунктиром), а потому обусловливающих появление новых элементов в списках М(!‘\ Значение С для узла х равно: — ')/2 — Я, гДе —
число смежных узлов, отличных от базового; В — число ветвей между узлами у и г, смежными с узлом х к началу данного этапа преобра-
Рис. 10.16. Схемы после устранения узлов 1, 2,..., i—1, иллюстрирующие расчет величин С и П.
---- —ветви исходной схемы;------—дополнительные ветви, появляющиеся при устранении узлов 1, 2...................I— 1.
зования (среди узлов у и г не рассматривается базовый). При определении С не учитываются ветви, связанные с базовым узлом, поскольку в конце расчета списков М*1' последние не хранятся в памяти (см. пример 10.2) [88].
Вычислим значение С для узла х в схемах на рис. 10.16, которые соответствуют этапу расчета после устранения узлов 1, 2,..., i—1. В схеме на рис. 10.16,а число смежных узлов (если не учитывать узла, связанного с базовым) t-j. = 2, а число ветвей между смежными узлами (если не считать базового) В=0. Таким образом, С=1, т. е. при устранении узла х появляется дополнительная ветвь, не связанная с базовой точкой (ветвь а—у). Для схемы по рис. 10.16,6 =3
и В = 1 (а—Р), а потому С=2, т. е. при устранении узла х появляются две дополнительные ветви (а—у; р—у). В схеме на рис. 10.16,в =
=2 и Я=1 (а—,р). При этом С=0, т. е. при устранении узла х дополнительных ветвей не появляется. Наконец, в схеме по рис. 10.16,г £=4и В=2 (а—р и у—б). Таким образом, при устранении узла х появляется С=4 дополнительных ветвей (а—у; а—б; р—у; р—б).
В условии, обозначенном I, учитывается то обстоятельство, что списки Ml'* могут содержать избыточную информацию, так как в ряде случаев проводимость ветвей в списках М?* совпадает с проводи о-стью этих ветвей в исходной схеме, т. е. в списках N,. Это имеет ме
427
сто, когда проводимость ветви i—j (j>i) исходной схемы не пересчитывается ни разу по (10.68) в процессе устранения узлов 1, 2,.. .,1—1, т. е. если ни одна из сторон полных многоугольников, появляющихся на этапах преобразования 1, 2,..., i—1, не является стороной i—j (например, ветвь 2—4 на рис. 10.15,в).
Для исключения этой избыточной информации целесообразно хранить совместно списки ветвей Мр' и списки ветвей исходной схемы N,. При этом каждая ветвь в совмещенном списке, который обозначим (М—|—N),, снабжается признаками, указывающими на ее принадлежность к списку или к списку N,-, а если проводимость данной ветви в исходной схеме равна проводимости ветви в списке — на ее принадлежность одновременно к обоим спискам. Таким образом, ветви в совмещенном списке (М N) ; складываются из ветвей исходной схемы и дополнительных ветвей, которые появляются при устранении узлов 1, 2,..., i—1, если считать все дополнительные ветви, появляющиеся на отдельных этапах преобразования между одними н теми же узлами одной ветви.
В соответствии с условием J устраняется тот узел схемы данного этапа преобразования, который обусловливает появление минимального числа дополнительных ветвей в совмещенном списке (M-pN)i: П = ^е(5£—1)/2 — D. Величина П отличается от С тем, что в ней вместо В участвует D — число ветвей между узлами у и z, смежными с устраняемым узлом х в схеме к началу данного этапа преобразования, с проводимостью, которая отличается от ее значения в исходной схеме.
Вычислим значение П для узла х в схемах на рис.. 10.16. В схеме на рис. 10.16, я 5£ = 2 и D=0, а потому П — 15 (“ — у). В схеме на рис. 10.16, ^5г=ЗиО = 0 [между смежными узлами a, f и у отсутствуют ветви с пересчитанными по (10.68) проводимостями, т. е. дополнительные ветви, показанные на рис. 10.16 пунктиром]. Таким образом, появляется П=3 новых дополнительных ветвей (а—Р; Р—у; а—у), которые должны записываться в совмещенном списке (М-]—N)». При этом ветвь а—р встретится один раз в качестве ветви исходной схемы, а второй раз в качестве дополнительной ветви.
В схеме на рис. 10.16, в = 2 и D = I (а — f). При этом П = 0, а проводимость ветви а — пересчитывается. Наконец, в схеме на рис. 10.16, г £Е = 4 и 0=1 (у —3). Таким образом, при устранении узла х появляется пять новых дополнительных ветвей (а—Р; а—у; а—б; р—у; Р—б).
Сопоставление алгоритмов нумерации узлов F, Н, J для ряда сетей средней сложности показывает, что все алгоритмы требуют примерно одинакового числа арифметических действий, однако хранение совмещенных списков (М N) , при нумерации узлов по алгоритму J требует хранения примерно в 2 раза меньше ветвей, чем в F и Н. 428
j
С другой стороны, машинное время, требующееся для нумерации узлов по алгоритму F и в особенности по упрощенному его варианту, учитывающему ветви только в исходной сети, значительно меньше, чем по алгоритмам Н и I.
После перенумерации узлов исходной схемы по одному из рассмотренных выше алгоритмов расчет производится следующим образом:
1) Вносятся изменения очередного режима в списке ветвей N; исходных схем отдельных последовательностей. С помощью алгоритма «Свертка» определяются списки ветвей Мр для схем отдельных последовательностей (см. пример 10.2, пп. 1—7).
2) Если расчет выполняется по заданным ЭДС, то для определения составляющих нагрузочного режима записываются в массив В (см. пример 10.2, п. 8) токи эквивалентных источников для ЭДС генераторов (см. рис. 10.2,а и б). Напряжение узлов Ut(H) определяются на основании списков для схемы прямой последовательности по алгоритму «Потенциал».
3) Для очередной точки КЗ в узле k определяются напряжения узлов по алгоритму «Потенциал» при приложении к узлу k схемы данной последовательности i единичного тока (см. пример 10.2, пп. 8 и 9). Сопротивления Z(i-)kk= Za, используемые при расчете токов в месте КЗ iV}k схемы i-й последовательности по соотношениям в §2.1, численно равны полученным напряжениям Цць Напряжения узлов дополнительного режима 77 То/ определяются пересчетом полученных напряжений от единичных токов ^(О/ = — U a)]! (z)ft.
При КЗ в промежуточной точке k линии 1 — V (на относительном расстоянии уа от узла 7 и от V, уа~1~ур=1) в соответствии с соотношениями в § 10.2,Б для получения напряжений от единичного тока в месте КЗ по алгоритму „Потенциал“ следует приложить к узлу 7 ток I(i)1=y&, а к узлу 1' ток = Сопротивления Z(Z)fcfe, используемые в расчетных выражениях § 2.1, численно равны напряжению Uk по (10.31) при 7fe=l [напряжения ТУ, и в (10.31) определяются при 1г=у^ 1г,=уД.
В отличие от расчета с использованием матрицы Zy (§ 10.2,А) в рассматриваемом методе отсутствует необходимость сведения количества узлов схемы к абсолютному ми-
429
нимуму. Это позволяет без особого увеличения объема информации в памяти ЭВМ ввести в исходную схему дополнительные ветви для выключателей (см. рис. 10.5,а). При этом весьма существенно упрощается расчет токов и напряжений нулевой последовательности в электромагнитно-связанных линиях, в особенности при каскадном отключении КЗ в промежуточных точках линий. Так, напряжение в защите на линейной стороне отключившегося выключателя непосредственно определяется по вычисленным узловым напряжениям (см. выше), а ток выключателя (защиты) т—п 1тп~(0т—Un) Кроме того, наличие отдельных вет-
вей для выключателей с конечными сопротивлениями, равными, например, 7Выкл=1,0 Ом, позволяет реализовать весьма эффективный алгоритм по учету условий отдельных режимов (см. § 10.3,В).
Рис. 10.17. Схема с дополнительными источниками xqi (i=l, 2, 3, 4)
В. Соотношения, обеспечивающие эффективный учет коммутационных изменений в сети. В соответствии с алгоритмом в § 10.3,Б для вычисления токов КЗ в условиях данного режима сначала вносятся соответствующие изменения в списки ветвей N, исходной схемы, а затем выполняется вновь расчет по алгоритму «Свертка». Хотя время работы этого алгоритма сравнительно невелико, тем не менее при необходимости рассмотрения большого числа паз-личных режимов целесообразно использовать более эффективные соотношения для расчета. Указанное в особенности относится к задаче автоматизированного выбора параметров релейной защиты, в которой программным путем должны устанавливаться условия многочисленных расчетных режимов.
Рассмотрим схему 1-й последовательности с р узлами (рис. 10.17). В исходном режиме действуют заданные источники тока, присоединенные к узлам схемы, которые мож-430
ho представить в виде вектор-столбца 1у р-го порядка. Для получения условий данного режима в соответствии с указаниями в § 10.2,В включаются корректирующие ветви Sj — состоящие из последовательно соединенных сопротивления AZ— . и источника с напряжением U- . и током I~q . (см. рис. 10.4,а). Для отключения ветви с выключателем sl — q1 = — Z-p Для заземления конца отклю-
чившейся таким образом линии дополнительно включается ветвь st-q,, т. е. ss-0 при AZ-2=0. Аналогичным образом
можно изменить сопротивление ветви, а также замыкать два узла схемы (см. § 10.2,В).
Уравнения многополюсника с входами в каждом узле исходной схемы (относительно базовой точки) и в цепях Xj—Qj коммутирующих ветвей (рис. 10.17) имеют вид:
Zy xq
Z— Z— —
xq, у xq, xq
(10.80)
В (10.80) при 1-=0 размыкаются цепи корректирующих ветвей Sj — Qj (рис. 10.17) и получаем условия заданного исходного режима: Uyllcx) = Zyly и U^x>=Z-yIy. Из рис. 10.17 видно, что U^x> =uiHCX) — U^'cx). Так как I—=0, имеем и^'сх> = llj1,cx). С учетом этого, а также того, что при включенных корректирующих ветвях U-=0, на основании 10.80) имеем
иу=и<исх> +диу = и<исх> + Zy —I—; (10.81)
I- = ZZ1 _(1)<исх> - и‘исх>). (10.82)
xq, xq '
Сначала по (10.82) определяются токи корректирующих ветвей I-, а затем искомые дополнительные составляющие xq
напряжений AUv = Zv —1-, обусловленные этими токами.
Из (10.80) следует, что элементы подматрицы Z— — определяются в схеме с разомкнутыми узловыми источниками (1у=0) и характеризуются собственными и взаимными сопротивлениями входов в коммутирующих ветвях
Сп —С<.> Z_ . . . Z— - || I- ||
1 xql,xql xq\, xqm 11 xql
. • • = ................... ' ’ ' (Ю.83)
Uxm-Uqm Z- - . . . Z- - i-
I 4 xqm, xql xqm, xqm || xqm ||
431
При определении элементов матрицы Z-.— по (10.8з) удобно представить ток . (рис. 10.17) в виде токовой пары (см. рис. 10.4.). В этом случае элементы столбца i подматрицы Z— — определяются по пассивной схеме исходного режима с помощью алгоритма „Потенциал" при приложении — и /9Х = —1. Недиагональные
элементы в соответствии с (10.83) численно
равны UXI — Uц—йSj — Uqj> а диагональный элемент 2—— + При этом для отключения ветви
— qt Z—^. = — Z-., а для закорачивания узлов s{ и qt Z- . =0 (при заземлении узла qt следует учитывать дополнительно Uqi=0). При отсутствии ограничений по памяти можно сохранить все (или только необходимые) напряжения, получаемые в результате расчета по алгоритму «Потенциал», имея в виду, что они численно равны элементам подматрицы 2у_ — |см. (10.80)].
После получения таким образом всех элементов матрицы Z— — последняя обращается, и с помощью (10.82) на основании заданных напряжений узлов si и qt в исходном режиме определяются токи корректирующих ветвей I-. Затем определяются искомые дополнительные составляющие напряжения Ди (в (10.81)] либо при помощи сохраняемых в памяти элементов матрицы Zy либо путем дополнительного расчета по алгоритму „Потенциал" при представлении найденных токов 1- в виде токовых пар lsi = I-. и = —
Применительно к расчету токов КЗ в данном режиме требуется уточнение:
1) напряжений прямой последовательности по (10.81) до возникновения КЗ, в частности в месте последующего КЗ Uk"}' (если расчет выполняется по заданным ЭДС);
2) сопротивлений Z\t)hk схем отдельных последовательностей (i=l, 2, 0), приведенных к месту КЗ. Расчет производится по (10.81) с помощью напряжений получаемых в результате приложения к месту КЗ единичного тока — см. § 10.3,Б;
3) тока в месте КЗ (см. § 2.1) с учетом (Дк) и Z{i}k^
4) составляющих дополнительного режима при макси
432
мальном использовании результатов в п. 2 (см. также § 10.3,Б)
Поскольку мало количество коммутируемых ветвей [а следовательно, и порядок обращаемой матрицы Z— — — см. (10.82)], основной объем вычислений приходится на получение элементов этой матрицы по алгоритму «Потенциал». Для исключения необходимости лишний раз выполнить счет по этому алгоритму, когда данная коммутация встречается в ряде специальных режимов, целесообразно на первом этапе расчета вычислить и хранить обобщенную матрицу Z- - (а если позволяет объем памяти, то и (об> 91 q
Zy. хдУ учитывающую неповторяющуюся совокупность коммутаций во всех специальных режимах данной серии. При этом матрица требующаяся при расчете оче-
редного специального режима, состоит из элементов соот-(об) ветствующих столбцов и строк матрицы Z—
Отметим, что для повышения эффективности учета коммутационных изменений могут быть также использованы алгоритмы определения и пересчета только необходимых элементов списков ветвей М,-'* [106, 98]. Представляется, что указанные алгоритмы отличаются большей сложностью, чем приведенные выше.
Г. Особенности расчета токов КЗ в сложных сетях. При определении параметров устройств релейной защиты, установленных в некотором районе" сложной сети, целесообразно производить эквивалентиро-вание последней к данному району1 2. Алгоритмы «Свертка» и «Потенциал» (пп. 1—7) эквивалентируют схему. При этом счет по этим алгоритмам должен быть прекращен после устранения последнего узла в эквивалентируемой части схемы. Поскольку указанные алгоритмы в данном режиме прорабатывают только 1 раз, достаточно производить нумерацию узлов эквивалентируемой части схемы по простейшему алгоритму, например по алгоритму F с учетом ветвей только в исходной схеме (см. § 10.3,Б). Отдельно с присвоением старших номеров нумеруются узлы сохраняемой части схемы по одному из алгоритмов в § 10.3,Б,
1 Указанный способ был реализован в 1973 г. в программах института «Энергосетьпроект» [48, 105] применительно к расчету каскадного отключения места КЗ.
2 При этом программным путем могут быть предусмотрены отдельные ветви для выключателей (см. § 10.3.Б) только в пределах неэквивалентируемой части схемы.
28—303 433
учитывающих дополнительные топологические связи, внесенные при эквивалентировании. (Эквивалент получается в виде активного полного многоугольника, опирающегося на узлы связи с сохраняемой частью схемы и на базовый узел.)
Для расчета то кора спределени я только в узле с КЗ (см. также § 10.2,Г), рассматриваемым поочередно во всех узлах схемы, решение в соответствии с § 10.3,А и Б требует работы алгоритма «Потенциал» р раз для схем отдельных последовательностей. Ниже приведен более эффективный способ получения в одном проходе на основании списков ветвей всех необходимых элементов матрицы Zy для определения искомых токов. Расчет выполняется по соотношениям в § 2.1 по среднему эксплуатационному напряжению без учета составляющих нагрузочного режима. Для этого в дополнение к диагональным элементам Zhk матрицы Zy требуется вычисление недиагональных элементов Zmk столбца k, позволяющих определить напряжения смежных узлов т [см. (10.25)] и токораспределение в узле с КЗ [см. (10.26)].
На первом этапе расчета на основании проводимости Y$ [см. (10.76) и рис. 10.14,а], извлеченной из списка МрР), определяется Zpp = (Ypp)~1.
На втором этапе расчета используется информация из списка MjfJ0 : [У^'р-и У^=т^>= — У^СгР]. а также найденного значения Zpp. Для схемы с неустраненными узлами р—1 и р имеем при использовании матрицы Zy:
?-рр Zp,p-i
Zp-i,p Z-p-i.p-i
f(p—t) p
(10.84)
Примем L/p_j= 1,0; f7p=0. При этом на основании (10.71) при x = p-l 7<L7>= У На
основании первой строки (10.84)
2р,Р-. = - [УИ-,]-* ZppY^, (10.85)
а на основании второй строки (10.84) с учетом найденного по (10.85) значения ZPiP-i=Zp-liP
Zp.'.p-^lY^P-t Г (1 - (10.86)
434
На (/+1)-м этапе расчета элементов Zy используются найденные на предыдущих этапах элементы этой матрицы, ;а также информация в списке Y^_^ =
v <Р—7). . Я v(P—7)1
Здесь a, . . 6 — узлы, смежные с узлом р—j в схеме с устраненными узлами 1, ..., р—j—1. При этом по аналогии с (10.84)
г8а
Zp-/.a”- Zp-j:cZ.
p—j
7<р—7) р
г>
. (10.87)
^“>Р—/
В (10.87) для четкости представлений в последних столбцах и строках матрицы Zy сосредоточены элементы с индексами а, ..., б, р—j, соответствующими указанным выше смежным узлам; номера этих узлов не обязательно образуют последовательный ряд чисел. Необходимо подчеркнуть, что элементы, имеющие сочетание индексов <т,... б, в очерченном квадрате (10.87) были получены раньше, так как в результате устранения узла р—j образовался полный многоугольник, связывающий все узлы а, . . ., б между собой (см. также рис. 10.12), причем номера этих узлов больше, чем номер устраняемого узла р—/.
Далее по аналогии с (10.71) при х—р—j
цр-Р p—i
Цр—п
*8
у(р—7) у(Р—7) . у(р—7)
Р—7. Р—7 Р—/ ° ' ’ Р—)• “
у(р—7) у(р—7) у(р—7)
6. р—7 66 ' ' ’ 8«
у(р—7) у(р— 7)
а, р—j * " аа
(10.88)
Примем [7p_j=l,0, а все остальные напряжения равными нулю. При этом токи численно равны соответствующим 28* 435
элементам первого столбца матрицы Yy в (10.88). Ток I (р-1 ) ** **
р , а также другие токи под чертой в левой части (10.88) равны нулю, так как между узлом р—j и соответствующими узлами р ... отсутствуют ветви, а потому прохождение токов исключено в результате закорачивания узлов схемы. Подставляя указанные значения токов в строки (10.87) с напряжениями Ua....... Ui и учитывая, что
по определению эти напряжения равны нулю, получим следующие соотношения для искомых элементов ZatP_j,...
7,
.... ^6, p—j
Za,p_i= ~ IZaay^ + ...+ Za5y5(f74];'
.................................
Zs,p_;.= - (У^р-/)-' [z5ay^+...+ z66y^-4].
(10.89)
На основании последней строки (10.87) с учетом найденных по (10.89) значений Za./,_;- = Zp_/.a Z5.p_; = Zp_/j8 имеем:
Zp_/,r_/=(y^/)- [1 - zp_haY^ -... - Zp^pi}].
(10.90)
Алгоритм для очередного (/+ 1)-го этапа расчета основывается на соотношениях (10.89) и (10.90). Отметим, что индексы вычисленных элементов матрицы Zy и узлов по концам ветвей в списках Мр* совпадают. В связи с этим, поскольку р—j<m=:a, 6 (см. выше), в данном этапе
определяются все элементы Zmj_i столбца j—1 нижней треугольной части Zy, соответствующие смежным узлам j—1 и т=а,..., б в схеме сустраненными узлами 1,2, ...,р—j—1 Это позволяет вычислить по (10.26) при n=k токи во всех ветвях, примыкающих к узлу с КЗ, для которых m>k. Для вычисления токов в ветвях т'—k при tn'<2k следует использовать элемент Z'km в столбце т', который находится впоследствии. Для определения тока удаленного участка т—п в соответствии с (10.26) необходимо вычислить Zmk и Znk. Если т и п не являются смежными узлами по отношению к узлу к, то следует задавать в исходной схеме фиктивные ветви k—т и k—п с нулевыми проводимостями. Электромагнитно-связанные ветви целесообразно учитывать полными многоугольниками при выделении отдельных ветвей для выключателей (для упрощения расчета токов ветвей). Отметим, что полученный состав элементов позволяет вычислить ток поврежденной линии при ее каскадном отключении.
433
10.4. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СЛОЖНОНЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ
А. Общие положения. Рассматриваемые расчеты могут быть выполнены с помощью комплексных схем замещения для систем составляющих (симметричных, несимметричных, специальных —см. гл. 4, 5, 7), для фазных величин (гл. 6), а также по гибридным схемам (гл. 6, 7). Данное решение обладает большой универсальностью и вместе с тем простотой алгоритма при использовании ЭВМ. Для расчета сложнонесимметричных режимов можно использовать программы по вычислению токов КЗ (см. § 10.2 и 10.3). Несмотря на то, что количество узлов и ветвей в комплексной схеме примерно в 3 раза больше, чем в схеме одной из последовательностей, можно рассматривать достаточно сложные схемы.
Решение задачи может также базироваться на расчетных выражениях для симметричных составляющих (§ 4.4). Исходные данные в этом решении несколько проще, чем по схемам замещения, так как не требуется указать способ соединения схем отдельных последовательностей между собой. Однако программы, основанные на расчетных выражениях, менее универсальны, так как с их помощью можно вычислить только такие случаи сложных повреждений, которые заложены в алгоритме.
Ниже в качестве примера использования схем замещения приведено решение с помощью комплексных схем замещения для несимметричных составляющих. Кроме того, рассмотрены особенности решения с помощью расчетных выражений, базирующихся на симметричных составляющих.
Б. Применение комплексных схем замещения для несимметричных составляющих xz/O. Эти схемы (см. § 5.1, 5.2) в большинстве случаев содержат промежуточные трансформаторы с действительными коэффициентами трансформации, которые замещаются при использовании ЭВМ эквивалентными схемами с пассивными элементами (см. рис. 5.14). Составляющие хуО обладают в сравнении с другими системами несимметричных составляющих рядом преимуществ. Эта система характеризуется однотипностью построения схем х, у и 0; всегда возможно объединить нулевые точки схем х, у, 0, так как последние изолированы друг от друга электрически в местах КЗ и разрывов фаз. При этом обеспечивается возможность присоединения ЭДС генераторов в схемах х и у к общей нулевой точке, что упрощает их учет.
’— GN < О .—, __, г—> О О О 1—’ г>
438
Совмещение нулевых точек схем х, у и 0 также позволяет сравнительно просто составить многополюсник, связывающий эти схемы в местах КЗ (рис. 10.18,а). В табл. 10.1 приведены значения сопротивлений этого многополюсника для различных случаев КЗ. Многополюсник на рис. 10.18,а и соотношения в табл. 10.1 получены в [8, гл. 4] в результате преобразования схем замещения для промежуточных трансформаторов в месте КЗ.
Рис. 10.18. Соединение схем х, у и 0 в месте КЗ (а), а также разрыва двух (б) и одной (в) фазы.
а— кх, К , Ко —точки КЗ в схемах х, у и 0; О — совмещенная нулевая точка этих схем. Значения сопротивлений приведены в табл. 10.1 для различных случаев КЗ; бин: Мх—Nx, Мо—Л'о — ветвь с разрывом в схемах х, у, и 0.
Совмещение нулевых точек схем х, у и 0 не приводит к упрощениям для случаев разрывов фаз, так как между электромагнитно-связанными ветвями схем замещения промежуточных трансформаторов (рис. 5.14) отсутствуют общие точки. На рис. 10.18,6 и в приведены способы соединения схем х, у и 0 для разных случаев разрыва двух и одной фаз. Некоторое упрощение в последних случаях достигается при принятии фазы А в качестве особенной для места разрыва фаз. При этом имеется электромагнитная связь только между схемами х и 0 (рис. 10.18,6 и в). В
439
Табл. 10.2 приведены значения коэффициентов К, указанных на рис. 10.18,6 и в.
Таблица 10.2
Разрывы фаз КХХ1 ^ХХ2 Кух кох
В и С 1/2 — — 0 —1/КГ
С и А 5 — — Кз Кг
Ли В 5 — — — Кз Кг
Л* — оо 2 0 Кг-
В — 1/3 1/2 —1/Кз" 1/Кг
с — 1/3 1/2 i/KT —1/К2"
* Следует дополнительно закоротить вход Му — Ny :хемы у.
Вычисление токов и напряжений при сложных повреждениях может быть выполнено с использованием распространенных программ расчета токов КЗ при рассмотрении комплексной схемы для составляющих хуО в качестве фиктивной схемы прямой последовательности. Для правильного функционирования программной логики задается трехфазное КЗ на конце некоторой дополнительно включенной к схеме ветви с сопротивлением 10+6 Ом. При этом собственно ток КЗ пренебрежимо мал, а потому и напряжения определяются заданными ЭДС в схемах х и у (см. § 5.1 и 5.2). В качестве примера на рис. 10.19 приведена комплексная схема замещения для случая отключения с одного конца линии фазы А выключателя при замыкании на землю фаз А и В. Сопротивления многополюсника в месте КЗ выбираются из табл. 10.1 п. 6, а в месте разрыва — из табл. 10.2. Для включения многополюсника связи в месте разрыва между узлами Р и Q в исходной схеме предусмотрена отдельная ветвь для выключателя с небольшим сопротивлением 2ВЫкл, которая отключается при составлении комплексной схемы. На рис. 10.19 значение сопротивления Zp. принято равным 10 Ом.
По одному комплекту исходных данных можно рассматривать различные случаи КЗ и разрывов фаз на отдельных участках сети. Для каждого случая требуется перенастройка сопротивлений многополюсников связи для учета соотношений соответствующих видов КЗ и разрывов фаз. При этом каждый случай рассматривается как отдельный режим. Отметим, что удобно подключать многополюсники 440
J
связи на рис. 10.18 к местам несимметрии с помощью механизма закорачивания узлов (на рис. 10.19 Qx и Кх; Qv и Qo и Ко и т. д.) в рамках специальных соотношений для учета коммутационных изменений в сети.
В комплексной схеме замещения для составляющих хуО могут быть учтены с помощью пассивных схем сложные случаи несимметрий (см. приложение П2,В), обусловлен-
Рис. 10.19. Комплексная схема замещения для составляющих хуО при замыкании на землю фаз А и В в точке Q и отключении фазы А ветви Р — Q
..
ные пофазно различными параметрами одноцепных и многоцепных линий передачи (см. рис. П2.1, П2.2), а также
трансформаторов с комплексными коэффициентами трансформации (см. рис. П2.4). Это безусловно является достоинством рассматриваемого решения. При этом для использования распространенных программ расчета токов КЗ,
441
в которых не предусмотрен учет необратимых связей, необходимо учитывать для симметричных элементов равенство сопротивлений прямой и обратной последовательностей. При отсутствии в используемой программе для ЭВМ возможности задания в схеме прямой последовательности электромагнитно-связанных ветвей следует замещать последние схемой с чисто электрическими связями, в частности полным многоугольником. Например, используемая на рис. 10.18,6 и в схема трансформатора с действительным коэффициентом трансформации и схема на рис. 5.14 могут быть заменены на схему по рис. 10.20 с электрическими связями.
(I) Л" -л/f Пгя /27
Рис. 10.20. Схема замещения идеального трансформатора с электрическими связями (п — соэффициент трансформации).
В. Применение схем замещения с зависимыми источниками. При расчете сложнонесимметричных режимов по схемам замещения может оказаться необходимым учитывать в этих схемах необратимые элементы с помощью зависимых источников. В комплексной схеме замещения для симметричных составляющих такие элементы появляются в схемах замещения для трансформаторов с комплексными коэффициентами трансформации (см. рис. 4.3—4.5) и для несимметричных статических элементов (см. рис. 4.8). При решении задачи на основании комплексной схемы для несимметричных составляющих, а также трехфазной схемы замещения такие элементы появляются при необходимости учета неодинаковых сопротивлений прямой и обратной последовательностей для вращающихся машин и нагрузок (см. рис. П2.6, 6.7), а также при составлении трехфазной схемы замещения для последних с помощью трансформаторов с комплексными коэффициентами трансформации (см. рис. 6.8). Зависимые источники и трансформаторы с комплексными коэффициентами трансформации имеются в ряде специальных элементов трансформации, используемых при составлении гибридных схем (см. рис. 6.22, 6.23), а также в схемах для отдельных специальных систем составляющих (см. гл. 7). В связи с этим ниже рассматриваются вопросы учета зависимых источников напряжений [73ав как элементов схемы замещения,
442 .
Напряжение U3aBjj включено последовательно в ветви i— / с сопротивлением Zr (рис. 10.21,а) и „управляется" токами /а?1 других ветвей схемы следующим образом:
S S
Uзав.ij = 2 = 2 Zi/.ag/ (Оа; — Ufr) (10.91)
/=1 i=l
Здесь —заданный коэффициент пропорциональности между напряжением [7зави „управляющим" током ветви a-ft (4₽z); Оа/, — напряжения узлов а., р. по концам
ветви а — р.; Z—z— сопротивление этой ветви.
Вычислительные методы § 10.2 и 10.3 используют узловые параметры [см. (10.1) и (10.4)]. В связи с этим заме-
Рис. 10.21. Представление продольно включенного зависимого источника напряжения £73ав (а) с помощью токовой пары (б).
ним продольно включенный зависимый источник напряжения (рис. 10.21,а) эквивалентной токовой парой, присоединенной к базовой точке (рис. 10.21,6). При этом с учетом (10.91)
(z/. ^+f/.^^); (Ю.92а)
/=1
4aBI = - Lb,7= (’0-926)
z=l
где
yi.ai = yi.^Z‘i.^ilz^lzrr (’О-93)
Сравнительно простые соотношения для /Зав по (10.92) получаются, так как допускается включение 17зав только в ветвь i—/ (рис. 10.21,а), не содержащую электромагнитной связи и источников напряжения (заданных или зави-
443
симых), кроме рассматриваемого. То же относится к ветвям а—р;, обтекаемым управляющими токами Это не влечет за собой ограничения в решении, так как всегда . можно исключить электромагнитную связь и источники напряжения из любой ветви путем расщепления последней на две последовательно включенные части.
При наличии в схеме ряда напряжений [7зав соответствующие токи /зав включаются в узлы f=i, и урав-
нения (10.1) имеют вид:
(7, Zu .. . Zlf- ... - • Zjp JЭК1
Zal,l * * ’ Ak i 4“ Iзав,£
. (10.94)
Zps.i Zps.m '- Zps.p ^экт + Дав.т
Z-ps - . Zpf ... Zp n ... Zpp Дкр
В левой части (10.94) выделены напряжения Uai, 67pi;...
C/as, U?s по ксгцам ветвей с управляющими токами В правой части Д® представляет собой эквивалентный источник тока для узлов с генераторными ветвями (рис. 10.2,« и б). На основании уравнений с напряжениями Оа\... U?s в (10.94) при учете (10.92) имеем
/7'
р&
(10.95)
Величины .... U'?s в (10.95) представляют собой на-
пряжения узлов al,..., ps, обусловленные заданными узловыми
(р \
так, I7ai= ^Zoi,ft/3K.ft 11 т- А- )• а по‘ 4=1 /
тому определяются по исходной схеме без зависимых источников. Сопротивления Zaij. Zg£j в (10.95) представ-
ляют собой элементы матрицы Zy в (10.94). При использовании метода § 10.3 эти элементы необходимо вычислить 444
отдельно, учитывая, что Zal f — Uai/if = Uf/ia. 2&f —
=U^/jf=Ufll^
В соответствии с указаниями в конце примера 10.2 можно в пассивную схему приложить единичный ток поочередно либо к узлам al, ..fJs и вычислить по алгоритму «Потенциал» напряжения узлов f—i, j, ..т, либо к узлам f—i, j, ..т и вычислить напряжения узлов al.....рз.
Следует отдать предпочтение последнему варианту, когда количество неповторяющихся узлов по концам ветвей с зависимыми источниками напряжения меньше, чем по концам ветвей с управляющими источниками тока (количество расчетов по алгоритму «Потенциал» будет меньше). Кроме того, целесообразно присвоить старшие номера узлам по концам ветвей с зависимыми источниками напряжения и с управляющими токами, т. е. узлам f— = i, j, т и al, ..., fJs. Нумерацию в пределах этого множества можно производить по стратегиям в § 10.3,Б. Это существенно ускоряет работу алгоритма «Потенциал», так как количество этапов преобразования заданного источника единичного тока будет минимальным (этот расчет начинается с первого ненулевого источника тока в исходной схеме —см. пример 10.2, п. 8). Кроме того, все искомые напряжения вычисляются в первую очередь, после чего можно остановить счет (см. пример 10.2, п. 9).
После решения (10.95) относительно напряжений
.... U^s вычисляют по (10.92) токи в зависимых источниках /зав,<, . • ., /зав,т. РеЗуЛЬТИруЮЩИе уЗЛОВЫе тока /рез.у получаются суммированием токов заданных источников 7ЭК с найденными зависимыми узловыми токами. Искомые напряжения узлов и токов ветвей схемы получаются по вычислительным методам § 10.2 и 10.3 при учете результирующих узловых токов.
Программа, разработанная по приведенным выше соотношениям [91], базируется на вычислительном методе, приведенном в § 10.3.
Г. Вычисления сложных повреждений по расчетным выражениям. Расчет целесообразно выполнить с использованием соотношений в § 4.4,В. При этом представление уравнений пассивных многополюсников отдельных последовательностей (см. рис. 4.10) в единой форме Z требует иногда расщепления места несимметрии с тем, чтобы все случаи несимметричных КЗ и разрывов фаз образовались на базе замыканий одной фазы (см. рис. 4.12).
Рассмотрим порядок выполнения основных действий 445
алгоритма для расчета одного случая сложного повреждения по вычислительному методу § 10.3,А с использованием заданных ЭДС генераторов. Для максимального упрощения соотношений осуществляется наложение режима сложного повреждения на специальный исходный (симметричный) режим, в котором отключены все три фазы не только в точках последующего КЗ, но также в местах разрывов фаз.
1) По исходным данным сети при отключении ветвей,, соответствующих участкам с разрывами одной и двух фаз,, составляются списки проводимостей для схем отдельных последовательностей (работает алгоритм «Свертка»)..
2) По заданным ЭДС генераторов, представленным в виде эквивалентных источников тока, на основании полученных в п. 1 списков для схемы прямой последовательности определяются напряжения узлов Й1(ур), а также напряжения (Ък = йкР},...,Gzn=Unp) в местах последующих КЗ и разрывов фаз (работает алгоритм «Потенциал») .
3) Поочередно для схем отдельных последовательностей определяются собственные и взаимные сопротивления уравнений многополюсника в форме Z по (4.49) (подробно — см. ниже).
4) На основании (4.40) с учетом значений т]2 и т]0 из табл. 4.1 определяются значения сопротивлений Hijm = = Z j ис помощью известных стандартных подпрограмм решается система уравнений (4.39).
5) По найденным в п.4 полным токам прямой последовательности (Квд = /1к...) с помощью алгоритма „Потенциал" для схемы прямой последовательности вычисляются напряжения узлов в дополнительном режиме Йц*. При этом если вход х = К,..., N (см. рис. 4.10) не связан с нулевой точкой, то ток 1'1Х заменяется эквивалентной парой, связанной с этой точкой (рис. 10.21,6). Результирующие напряжения Utj определяются с учетом найденных в п. 2 напряжений Йцр) [Йг — Й^р) По найденным напряжениям уз-
лов вычисляются искомые токи прямой последовательности. Указанные действия повторяются для схем обратной и нулевой последовательностей при учете того, что напряже ния Й§р) =Йо/р) =0; токи в местах несимметрии определяются на основании граничных условий. Расчет по заданным величинам G(”’p) и Р(и,р) другого исходного режима [см. (4.41)] производится аналогичным образом.
446
Рассмотрим особенности вычисления сопротивлений в уравнениях многополюсников (см. рис. 4.10). По определению собственное сопротивление ZlKK равно напряжению входа К(,О,к) при приложении единичного тока /,к=1, а взаимное сопротивление ZiNK — напряжению входа N в этом случае. Различают случаи, когда входы К и W соответствуют продольным несимметриям (разрывам) и поперечным несимметриям (КЗ в промежуточной точке линии а—р на относительном расстоянии у от узла а).
При наличии продольной несимметрии в месте N (рис. 4.10) единичный ток An=1 заменяется парой узловых токов (рис. 10.21,6) Лту=1 и 1гт=—1 и с помощью алгоритма «Потенциал» вычисляются узловые напряжения входа К- Если последний соответствует продольной несимметрии (см. рис. 4.10),
ZiKN = {piK — O !R)\ ,
И/№+0 Лт=->
а если поперечной (точка К на расстоянии ук от узла а), ZiKN=l~} iK\ilTN=\ = [(1 - ^)^г“ + ^г₽1|^+1: ilT=-\\
Данное соотношение верно при наличии равномерно распределенной электромагнитной связи между ветвями а—р, у—б, ..., X—р (см. § 10.2.Б). Собственное сопротивление ZiNN в месте продольной несимметрии (см. рис. 4.10):
ZiNN—fi IN — ^«r)L - •
HiN=+l; Г/г=—1
При наличии поперечной несимметрии в месте N (на линии а—р) (см. рис. 4.10) вместо единичного тока An рассматриваются два тока /(а — (1 — yN); i^ = yN (см. § 10.3.Б). При этом если в месте К имеется продольная не-симметрия, то
ZiKN=(&iK
Если поперечная несимметрия в месте К находится на линии F—G, которая не связана электромагнитно с линией а—Р,
ZtKN=[(l — yK)^iF + Ук^1в]^^={}_у^.
При расположении точек КЗ N и К на разных электромагнитно-связанных линиях [точка W на линии а—P(yw);
447
точка К на линии X—р(г/к)] после несложных преобразований для случая ук<Уп
^iKN yN) “Ь
+ + =1-, ;/ ’ а°-96а)
1 ia ° N гр ° N
а при расположении этих точек на одной из этих линий (a—1₽)
2«ХЛ^=:УЛ-(1 Уц)
+ К1 - УК) + ^]|Л ; ; (10.966)
1 га /V tp N
В частном случае из (10.966) при yK=yL получаем выражение для ZiKK, совпадающее с (10.32).
Разработана программа по приведенным выше соотношениям [49].
Д. Вычисление параметров расширенных схем прямой последовательности. Для вычисления электромеханических переходных процессов с использованием распространенных программ для ЭВМ оказывается необходимым составить расширенную схему прямой последовательности, т. е. схему прямой последовательности, дополненную эквивалентной схемой, содержащей параметры обратной и нулевой последовательностей. Отметим, что в сетях сверхвысокого напряжения в условиях неполнофазного режима при наличии пофазно управляемых элементов могут возникать режимы с многочисленными несимметриями. Поэтому целесообразно определить параметры упомянутой эквивалентной схемы с помощью ЭВМ.
Для этой цели может быть непосредственно использована программа вычисления сложных повреждений по расчетным выражениям (см. § 10.4,Г). Исходными являются усеченная схема прямой последовательности и полные схемы обратной и нулевой последовательностей. Усеченная схема прямой последовательности должна быть пассивной и содержать все места несимметрии. При этом в каждом узле стыка D, F, ..., G усеченной схемы с остальной частью схемы прямой последовательности (D', F', ..., О') предусматривается источник ЭДС Ёп, Ёр, Ёс с последовательно включенным сопротивлением ZD, ZF, ..., ZG (на рис. 10.22 показаны пунктиром).
Представляется возможным учитывать несимметричные КЗ и разрывы фаз на любых участках К, L, М, ..., N усеченной схемы прямой последовательности. При этом с по-448
мощью программы вычисления сложных повреждений по расчетным выражениям [49, 50] автоматически учитываются граничные условия в местах несимметрий (см. § 4.4 и 10.4,Г). Искомая эквивалентная схема наиболее просто определяется в виде полного многоугольника, опирающегося на узлы стыка D, F, ..., G и на базовую точку О
(рис. 10.22). В соответствии с этим на основании усеченной схемы прямой последовательности, связанной по ме-
Рис. 10.22. Выделение пассивной части схемы прямой последовательности с иесимметриями (D, F,..., G) для определения параметров расширенной схемы прямой последовательности.
стам несимметрии с полными схемами обратной и нулевой последовательностей, составляется следующее матричное уравнение:
Ло
Цо
Y-ldd ysdg
YiGD • • yigg
to
Цо
(10.97)
Элементы первого столбца матрицы Y в (10.97) определяются на основании одного расчета сложного повреждения, при котором обеспечиваются дополнительные условия 17if=. . .=c/IG=0. В схеме на рис. 10.22 для источников ЭДС Ёр, Eg и сопротивлений ZF, ..., ZG принимаются весьма малые значения. При этом Yzdd—1\dIUw', Ysfd= — YiaD = /io UАналогично определяются
элементы других столбцов матрицы Y при соответствующих ненулевых напряжениях.
Если все несимметрии (A, L, .., N) характеризуются особенной фазой А, то матрица Y в (10.97) обладает диагональной симметрией (ySCG = Yzor>)- и представляется возможным составить пассивный полный многоугольник, проводимости ветвей которого определяются по (10.4) — (10.8). 29—303 449
При наличии несимметрий с особенной фазой не только А, но также и В (С) не обеспечивается диагональная симметрия матрицы Y в (10.97).
Однако при незначительном различии неравных недиагональных элементов, например Yzdg и Y-lgd, можно принять расч = ^ЗОрасч— (У£О0 + К10п)/2 И СОСТЭВИТЬ НЭ ЭТОЙ основе пассивный многоугольник. Если различие между Yidg и Yigd заметно, то, по-видимому, требуется составление полного многоугольника с зависимыми источниками.
Искомая расширенная схема прямой последовательности образуется путем присоединения полученного полного многоугольника к узлам D', F', ..G' (рис. 10.22).
ПРИЛОЖЕНИЕ П1
ОСОБЕННОСТИ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПАДЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ НУЛЕВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ДЛЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ РАЗНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПРИВЕДЕНИИ ВСЕХ ЭЛЕМЕНТОВ К ОДНОЙ СТУПЕНИ НАПРЯЖЕНИЯ
Рассмотрим соотношения для трех параллельных линий сначала при приведении к ступени номинального напряжения линии / Оноы i в предположении, что используется именованная система единиц. Для величии линий II и III (см. рис. 1.18,а), приведенных к ступени напряжения линии I, верны соотношения
Ап = ni—п Aip
Ап = ^оп/п1—п;
All-!! = re2I—ir^OH—И;
01II = nI—IIIAl11 ’>
Alli =Лш/п1—пр
Alli—III = III^OIII—III.
где
n\-II = Цюхй/^иэмП; nI—III = ЦюмГ/АомПР
(П1.1)
(П1.1а)
Уравнения (1.50) могут быть представлены следующим образом:
Ai «I—IlAlI /г1—IIlAlII
(2oi—i) («1—11^01—II) A-IlAl—III)
(«I—11^01—п)
(«21—11-^011—и)
(п1—11^1—1пЛ)11—III)
(/г1—Hl^OI-IIl)
(«I—UrtI—III^OII—III) (A—III^OHI—III)
All A)Il/nI—II 4пп/п1—ш
Учитывая (П1.1) и вводя обозначения
Ai_ п =ni—ii^oi—п;
Ai-iii =ni—in^oi—in; An- in =ni_iini—iii^oii—in.
(П1.2)
(П1.3)
451
окончательно получим
дс/01 Д^оп
Ли—i z"oi-ii •Znoi—ш
2П01_ц
Z"oir_II
^Oil-Ill
Zn0I—III гпоп—III •^"oill—III
Ли /п0П ^"ош
(П1.4)
В уравнениях падения напряжения (П1.4), имеющих форму (1.50), участвуют не только приведенные напряжения, токи и собственные сопротивления линий II и III [см. (П1.1)], но также и приведенные взаимные сопротивления, охватывающие эти линии [см. (П1.3)].
Если в качестве расчетного принимается ступень с номинальным напряжением £/расч, отличным от t/H0M 1, t/HOM и и (7ном ш, то все величины в (П1.4) являются приведенными. При этом в соответствии с (П1.1) и (П1.3):
^По1 ~ ~ iol/tlpi* ^ПоИ = rl2pi^oii> 1
Znoj/— 2о<7^2расч/Пно1и('£/н0м/ при i ф j\ > (П1.5)
I*pi = ^расчДЛюм! (*=Л Ht III). J
ПРИЛОЖЕНИЕ П2
СИСТЕМЫ НЕСИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
А. Основные соотношения. Уравнения падения напряжения АДф
на участке линии с симметричным расположением фаз или при полностью транспонированных фазах (без учета емкостной проводимости
линии) имеют вид:
А Оф—Хф,л 1ф,
где
ip диф=
||д(7с
^АА ZAB ZAC '''BA ZBB %ВС ZCA ZCB Zcc
1ф —
z zM
ZM Z
ZM ZM
ZM
Zm
Z
(П2.1)
(П2.2)
(П2.3)
^ф, л-
Л Л 4?
Для вращающейся машины (генератора, двигательной нагрузки) в (П2.1) вместо 2ф,л участвует матрица фазных сопротивлений вида
Z EMi ZM2
Zm2 Z ZMl zm\ ZM2 Z
(П2.4)
которая не обладает симметрией относительно главной диагонали, так как для данной фазы машины взаимное сопротивление с опережающей
452
фазой Zmi отличается от взаимного сопротивления с отстающей фазой Zm2- Матрица 7ф.м по (П2.4) обладает так называемой циклической симметрией. В целом ряде случаев с достаточной для практики точностью оказывается допустимым рассматривать работу вращающихся машин только в условиях переходного электромагнитного процесса, соответствующего начальному моменту коммутации в системе. В этих случаях в (П2.4) приближенно можно принять Zmi=Zm2=Zm и, следовательно, Z(f,iM=zZ(jii л.
Трехфазные сети, кроме того, содержат элементы с пофазно равными сопротивлениями без электромагнитной связи, падение напряжения на которых характеризуется (П2.1) при учете Zm=0 в (П2.3).
Задача состоит в том, чтобы вместо системы фазных величин АВС найти систему составляющих xyz, в схемах которых падение напряже-
ния па указанных выше элементах зависит только от одноименных составляющих тока — см. также [54]. При этом с помощью составляющих xyz исключаются электромагнитные связи между отдельными фазами линии и вращающейся машины [см. (П2.3) и (П2.4)] при одинаковом числе узлов и ветвей в схемах х, у, z и в исходной трехфазной схеме. В результате в симметричной исходной сети схема для каждой составляющей окажется однолинейной. Для решения поставленной задачи требуется диагонализация матриц гф,л по (П2.3) и Z,tl,„ по (П2.4) независимо от значений Z, Zm, Zmi и Zmz- Действительно, если
для каждого элемента сети справедливы уравнения
= Z-XX 0 0 0 Zyy 0 ч Zzz\ 1х iz
или сокращенно
-- Z^xy^xyZ >
где ZflX{/2 — диагональная матрица сопротивлений, то
(П2.5)
(П2.6)
связи между
схемами для отдельных составляющих отсутствуют. Таким образом, по существу требуется определить элементы матрицы преобразования фазных напряжений и токов в составляющие xyz
—аАЫф \ (П2.7а)
аха ахЬ ахс (П2.76)
а = ауа dyb dyC aza azb °zc ^Xa dxb dxc ; (П2.8а)
d — dya dyb dyC dza dzb dzc Из (П2.7) следует, что (П2.86)
диф = a_|AUA-,/2 = сдиедг; (П2.9а)
1ф d “ 1 IXyg Ых&г (П2.96) 453
где
cax Cay CqZ
c == a-1 = Cbx Cby cbz ; (П2П0а)
Ccx CCy Ccz
bax bay baz
b= d"’ = bbx bby bbz (П2.106)
^cx bey ^cz
Подставляя (П2.1) и (П2.96} в (П2.7а) при 2ф=2ф,л и 2ф,м, получаем
АПх1/г=зЛПф ^aZ^d Ixt/z=Zxt/zlxi/x> (П2.11)
где с учетом (П2.10)
^•хуг — aZ(|;d “1 — С ’ХфЬ —
^-хх %ху %хг
Zyx Zyy Zyz •
2-гх Z-zy 7-zz
(П2.12)
Таким образом, необходимо определить матрицы and или с и Ь, которые приводят уравнения (П2.11) к виду (П2.6), т. с. обеспечивают диагонализацию Zxyz. Матрицы а и d по (П2.8) не могут быть вырожденными по условию необходимости существования обратных преобразовании по (П2.9). Исходное соотношение для определения элементов матриц с и b получается на основании (П2.12) при учете
7 — 7(д* •
^xyz — ^ХуГ
a\yz — гфь.
(П2.13)
Решая задачу диагонализации матрицы гф=2ф,м по (П2.4) при любых значениях ее элементов Z, Zmi, ZM2, т. е., в частности, 7ф= =2ф л по (П2.3) [8], получаем системы симметричных составляющих (xt/z=l 20), используемых для вычислений при сложнонесимметричных режимах в гл. 1—4. Ниже с целью дополнительного упрощения указанных вычислений ставится вопрос о выявлении систем так называемых несимметричных составляющих, которые приводят к диагональному виду только матрицу Хф,л по (П2.3). При этом для обеспечения диагонализации матрицы сопротивлений вращающихся машин последние должны учитываться приближенно; как указано выше, Zmi= =ZM2=Zi{ н имеет вид 2ф,л.
Учитывая 2ф=2ф,л по (П2.3), после перемножения в соответствии с (П2.13) получаем:
Zxxcax ZyyCay Zzzcаг
Zxxcbx Zyycby Zzzcbz =
ZXXCCX Zyyccy Z22®C2
[Zb0X+ZM (bbx+bcx)l lZbay+ZM (bhy+bcy)\ lZbaz+ZM (bllz+bcz)] = lZbhx+ZM <bax+bcxH [Zbhy+ZM <bay+bcy)] lZbbz+ZM (baz+bC!)] lZbcx+ZM (bax+bbx)] [Zbcy+ZM (bay+bby)] lZbcz+ZM (baz+bbz)]
454
(П2.14)
Основные условия, налагаемые па элементы матриц преобразования b и с для приведения матрицы Z(t, л по (П2.3) к диагональному виду, выявляются путем приравнивания элементов левой и правой частей (П2.14). Применительно к первым столбцам левой и правой частей (П2.14)
Ьах
Ььх
Ьсх
(П2.15)
Аналогично с заменой в (П2.15) индекса х на у, а затем г получаем соотношения применительно ко вторым и третьим столбцам в (П2.14). Для того, чтобы рассматриваемое преобразование было пригодно и для элементов с пофазно равными сопротивлениями Z без электромагнитной связи (ZM=0), на основании (П2.15) для всех трех столбцов в (П2.14) имеем
ZxxjZ — Ь ах! С ах — cbx — Ьсх/Ссх = kx',
Zyy/Z = ^ayl^ay — Ььу/Cby — ^су/Ссу ~ ky >
Z-zz! Z = Ьаг! Саг — Ьъг/Сьг = Ьсг/Ccz — kz.
(П2.16а) (П2.166) (П2.16в)
После учета (П2.16а) часть имеем
в (П2.15) и переноса всех членов в правую
О
О
О
(kxZ — ZZA) kxZM kxZM
^xZM
(kxZ — zxx) kxZM
kxZM kx%M (kxZ-Zxx]
cax cbx Ccx
. (П2.17)
В (П2.17) имеются три уравнения и четыре неизвестных (сах, съх, сСх и Zxx) при равенстве нулю всех свободных членов. Для получения решения, отличного от тривиального сах=сьх=сСх—0, необходимо сначала найти значения Zxx, при которых определитель квадратной матрицы сопротивлений в (П2.17) Д=0. Решение для сгх (i=a, b, с) прн этих значениях Zxx получается в виде неопределенности с,х=0/Д=0/0. Раскрытие ее дает искомые значения cix. Такое решение известно под названием задачи определения собственных значений Zxx и вектора (сОх, сьх, Сех) матрицы Z в (П2.17) [55]. При этом сначала определяется характеристическое уравнение матрицы Z в (П2.17) путем приравнивания нулю ее определителя:
Д=(^Л—Zxx)3—
—3(kxZM)2(kxZ—Zxx)+2(^Zif)3=0. (П2.18)
Корни кубического уравнения (П2.18) относительно переменной (kxZ—Zxx)—y имеют вид:
У\—У 2— (kxZ ZXXj) — (kxZ—Zxxz) — kxZ л/;
(П2.19а)
455
Уз—[kxZ—£ххз)——2,кх^м- (П2.196)
Подставив в (П2.17) значение ZXxi по (П2.19а), имеем
0 ^xZM kxZM kxzM caxi
0 = cbxi (П2.20)
0 kx^M kx^M kxZM Ccxi •
Отсюда вытекает, что
Caxl~[~Cbxl~\-Ccx 1—0. (П2.21)
Точно так же, подставив в (П2.17) значения Zxxz из (П2.19а) и ZXx3 из (П2.196) и решив его, по аналогии с (П2.20) и (П2.21) получим
С a x2-f-£ Ъ х х 2==0 J (П2.22)
Cax3==-Cbx3=±Ccx3- (П2.23)
Соотношения для неизвестных с,у и Zyy получаются приравниванием элементов вторых столбцов левой и правой частей (П2.14) прн учете (П2.166) и выполнением преобразований по (П2.17) — (П2.23). Полученные таким образом соотношения совпадают с (П2.19), (П2.21)—(П2.23) при замене индекса х на у. Точно такие же соотношения получаются на основании элементов третьего столбца в (П2.14) прн замене индекса х на z. Таким образом, имеются три возможных решения для caj, Сы, сс, и Zjj (j=x, у, z); для /=х см. (П2.19), (П2.21) —(П2.23). Учитываем различные решения для отдельных столбцов. При этом выбираются:
для столбца х [см. (П2.19а)]
Zxx=Ax(Z—ZM)=kxZi (П2.24а)
и в соответствии с (П2.21)
Cax-j-Cbx-f-Ccx—0; (П2.246)
для столбца у [см. (П2.19а)[
Zyv=ky(Z—ZM)=kyZl (П2.25а)
и в соответствии с (П2.22)
сау—(П2.256)
для столбца z [см. (П2.196)]
ZZ2=Az(Z4-2ZM)=fe2Z0 (П2.26а)
и в соответствии с (П2.23)
Caz=Cbi=CCI. (П2.266)
В (П2.24а), (П2.25а) н (П2.26а) Zb Zo — сопротивления прямой н нулевой последовательностей элемента в методе симметричных составляющих.
456
На основании (П2.10) при учете (П2.24) — (П2.26) получим
сах сау caz
сЬх сЬу caz f (П2.27а)
— (сах + сЬх) (сау “Ь сЬи) caz
kxCax kyCay kzcaz
^хсЬх kyCby kzcaz (П2.276)
— kX(cax + cbx) ky (С ay + Cby) ^zcaz
В отличие от симметричных составляющих все элементы матриц преобразования с и Ь для рассматриваемых несимметричных составляющих могут представить собой действительные числа. Это дает некоторое преимущество несимметричным составляющим при вычислении сложнонесимметричных режимов (см. ниже и гл. 5).
Б. Условия для составления комплексной схемы замещения. В принципе для коэффициентов сах, сыс, сау, сьу, са2 и kx, kv, k2 могут быть выбраны произвольные действительные числа, которые не приводят к пропорциональности элементов двух столбцов (строк) матриц с и Ь по (П2 27) (иначе последние окажутся вырожденными). Однако целесообразно выбирать значения этих коэффициентов, обеспечивающие возможность составления комплексной схемы замещения, учитывая определенную наглядность и простоту такого решения.
Мощность участка с несимметричным КЗ или разрывом фаз равна нулю, т. е.
SXyz = At/X + = 0. (П2.28)
При этом учитывается, что если данная схема объединена в комплексную схему, то падение напряжения (АС., i=x, у, z) на соединительной ветви нулевого сопротивления равно нулю; если данная схема ие объединена в комплексную схему, то в месте несимметрии напряжение ACj или ток Д- равны нулю. Представим (П2.28) в виде произведения транспонированной матрицы-столбца падений напряжения AUixyz и сопряженной матрицы-столбца токов в указанном месте несимметрии:
§хдг = — 0. (П2.29)
Учитывая, что при транспонировании произведения транспонируется каждый множитель при перестановке порядка их следования, нз (П2.7) получаем
SXyz = (аДиф)<д1ф = Ди'фа'бТф. (П2.30)
Для трехфазного участка в месте несимметричного КЗ и разрыва фаз мощность
•5ф = + МВ1В + = 0, (П2.31)
457
так как в отдельных фазах падение напряжения (ф=Л, В, С) или ток 7ф равны нулю. Представим (П2.31) в матричном виде аналогично (П2.29);
5ф = ди'ф^ = 0. (П2.32)
Из рассмотрения (П2.30) и (П2.32) следует, что условие, обеспечивающее возможность составления комплексной схемы замещения при несимметричных КЗ и разрывах фаз (s3Ct,2:=0), имеет вид (см. [54, 56]);
a*d = AE, (П2.33)
где Е — единичная матрица; А — произвольная постоянная.
Хотя (П2.33) получено из условий в месте несимметрии, в нем участвуют только искомые матрицы а и d, которые используются для преобразования всех элементов схемы. При этом с учетом (П2.33) для любого элемента схемы по аналогии с (П2.30)
Sxyz = AU 'фа'с!1ф = 'фГф = А% (П2.34)
Соотношение (П2.34) выражает инвариантность мощности для элементов исходной и преобразованной схем, а потому (П2.33) можно рассматривать как условие, обеспечивающее инвариантность мощности. При этом в случае А=1 имеет место так называемая полная инвариантность мощности, а при 7.=Д1 — частичная инвариантность мощности. С учетом (П2.10) можно представить (П2.33) также в виде
c'b~= Е/А. (П2.35)
Поскольку (П2.33) и (П2.35) получены на основании общих рассуждений, они распространяются на любые системы трехфазных составляющих, а не только на системы несимметричных составляющих. Для составления комплексной схемы замещения для системы несимметричных составляющих хуг в соответствии с (П2.35) при учете (П2.27а) и (П2.276), в которых k, и Сц (i=a, b, с\ j—x, у, г)—действительные или комплексные числа, получим
Сах сЬх сау сЬу Саг саг
— (Сах + сЬх) (сау 4" сЬу) саг
';хсах kxcbx
—^х (сах + сЬл)
kytay kyChy
~~ky(cay + Суу)
kzCaz kz1-аг kzcaz
1 О О
0 10-
0 0 1
(П2..36)
Перемножив матрицы в левой части ты полученной таким образом матрицы
(П2.36) и приравняв элемен-соответствующим элементам
458
правой части, получим следующие условия:
кх [| Сах |2 + | Съх |2 4" I сах + Сух 1“] — ky [| СatJ |2 | Суу |2 4~
+ I + сЬу |2] = зТг | Саг |2 = 1/Л; (П2.37)
ky !сахсау + CbxCby + (сах + Qw) (Са{/ 4* сЬу) 1 =
— Кх [сацсах + Cbycbx 4* (сау 4" (сах 4" С/,х) ] — 0. (П2.38)
Для простоты целесообразно в (П2.27) иметь максимальное число нулевых элементов, при котором невырожденные матрицы с и b удовлетворяют условиям (П2.37) и (П2.38). Нельзя, однако, принять са1— =0 или одновременно cai=Ct,j=O (/=х, у), поскольку при этом все элементы в одном столбце матрицы с по (П2.27а) будут равняться нулю, а потому матрица с будет вырожденной. Кроме того, нельзя принять одновременно CiX=CiV=0 (i=a, b), поскольку при этом с[г= :— Сех и с& ,— Ссу (i—с) или Сах==—Сех и Сау==—Ссу(1—Ь) и элементы в столбцах х и у будут пропорциональными, что также приведет к вырожденной матрице с. Наконец, нельзя выбрать одновременно сазс=Съ11=0 или Сьх—сау=а, поскольку при этом не будут удовлетворяться условия (П2.38).
Можно, однако, принять равным нулю один из следующих эле-МСНТОВ: С ах, Съх, Сау> ChV. Ниже учитывается
сау=0. (П2.39)
При этом условии (П2.38) упрощается:
сЬх=—сах/2. (П2.40)
Из (Г12.37) при учете (П2.39) и (П2.40) имеем
kx I Сах |2/2 — 2ky | Суу |2/ 3 — kz\ caz |2 — 1 ЗА.
(П2.41)
При действительных (а не комплексных) значениях k3 и Сц условия (П2.41) имеют вид:
Сах — + 'kx caz, 1
Qg = i ^ЗЛг/2й^аг. )
(П2.42)
Подставив (П2.39), (П2.40) и (П2.42) в (П2.27), получим матрицы преобразования для группы несимметричных составляющих xyz
± V~4kz/kx о 1
C-xyz — Caz + Vkz/2kx —-V3kz/2ky 1 1 (П2.43)
+ К kz/2kx + f3kz/2ky 1 ±V2kx/kz 0 1
Ьх7/2 — ^2 саг + Vkx/2kz +f3ky/2kz + Vkx/2kz +f3ky/2kz 1 1 . (П2.44)
459
В соответствии с имеем
(П2.10) после обращения (П2.43) и (П2.44)
а^г—ЗСаг
— ь — 3йгСа2
±V2kx/kz
О
1
± V2kz/kx
О
1
zp V kx[2kz ±VSk^z
i
+ kz/2kx
+ Узкг/2ку
1
т- kx/2kz
^V^/2kz ;
i (П2.45) + kz/2kx + V^kz/2ky •
1
(П2,46)
Из (П2.43)—(П2.46) видно, что между матрицами aXIZZ и ЪХуг,
а также cxizz и dxl(z, имеются следующие полезные зависимости:
&хуг— (ЗАгсгаг) 1 Ь\^г> | &хуг= (ЗА>гсгаг) '^xyz- f
(П2.47)
Для определения зависимости симметричных составляющих (120) от токов и напряжений группы несимметричных составляющих xyz учитываем, что
И12о — *Ц2о11ф — ^izo^xijz^xr/z — (П2.48а)
112о — ^12о — ^izo^xyz^xyz — (П2.486)
На основании (1.2), (П2.43) и (П2.44) получаем
± kz/^kx +j V kz/2ky 0
М -— caz + V kz/2kx 0 ±Vkx/2kz +/1/^/2^ 0 0 1 ±/К^/2*г 0 ; (П2.49)
N = kzcat ±Vkx/2kz 0 j- i ky/2kz о 0 1 (П2.50)
В. Представление отдельных элементов в схемах для составляющих xyz. Для симметричной системы заданных ЭДС £Л; Ёв=агЁА\ Ёс—аЁл на основании (П2.7а) и (П2.45) получим
Ё
Ёу= + 1
£г = 0.
(П2.51)
J
460
Для несимметричного трехфазного статического элемента по рис. 4.6,а с матрицей гф по (4.12) в соответствии с (П2.12) при учете (П2.47) имеем
"Lxyz — В-хуг^-ф^хуг — (3kZC2az) ~ 'Ь*хуг^ф^хуг- (П 2.52)
Учитывая множитель (3fezc2az)-1 в составе матрицы 7Ф и обозначив 2'ф=(3/г2с2ог)-12ф, получим
Zx|/e==b*a:y2Z фЬхуг- (П2.53)
Транспонированная матрица Z‘xl/z получается путем транспонирования каждого из сомножителей правой части (П2.53) при замене порядка их следования на обратный, т. е.
xyz — bfxyz (2'ф)* bx</z- (П2.54)
Матрица гф по (4.12), а следовательно, и матрица Z'ф в (П2.53) обладают симметрией относительно главной диагонали. В связи с этим г,ф=(г/ф)' и на основании (П2.53) и (П2.54) Zxvz=Zlxyz. Тем самым доказано, что матрица ZII/z по (П2.52) обладает симметрией относительно главной диагонали, а потому несимметричный трехфазный статический элемент отображается электромагнитно-связанными ветвями в схемах х, у и z. Перемножив матрицы в правой части (П2.52) с учетом (4.12) и (П2.44), получим для элементов матрицы ZXB2 в (П2.12)
^хх ~ [2^х/3] [/дд + (ZBB -J- Zсс) /4 ХдВ — 7дС 4- ZBC/2]; (П2..55а)
Zyy= (^>//2) (^вв + ^СС 2^вс) > (П2 • 356
Zzz = [^г/З] [Z^ ZBB Zcc + 2 (ZAB ZBC ZAC) ]; (П2.55в) ^xy — Zyx = ykxky/3 [(Zcc — ZBB) /2 ZAB—ZAC]; (112.55г)
2-xz = 2-zx — ± [V2&л&2 /3] [ZAA (^вв "Ь ^cc) /2 +
+ (Z ab + ^дс) /2 — 1 (П2.55д)
Zyz = ZZJ/ =+ VkJzz/& [ZgB—Zcc-\-ZAB ^ac^‘ (П2.55е)
При наличии симметрии относительно особенной фазы A (ZrJB= =Zcc; Zab=Zac) только схемы лиг оказываются электромагнитносвязанными, так как Zxv=Zyz=0 [см. (П2.55г) и (П2.55е)]. Отметим, что при использовании симметричных составляющих в данном случае имеется электромагнитная связь между всеми тремя схемами (см. рис. 4.6,6), а в общем случае не представляется возможным отобразить несимметричный статический элемент по рис. 4.6,а с помощью пассивной схемы (см. § 4.3). В этой связи использование несимметричных составляющих безусловно удобнее, чем симметричных составляющих.
461
(I)M Zjici
£BIBI. boL-j—-zercr~', Го-U—
ZBlBJU^'\
(H)Mo-----1.
/? Z-bibu В(^_
ZBtCH-c<&™L
N
-о
ZBIBI -----------------0
ZCICI /knrr ----1---H '’f—------°
ZCIBH
N
-о
ZBHBH
zarar,.
~n~z 1" ''-final
' 'ztutor r —О
'?виси
—-------о
M I lorL T yZxIzI
T 0 1 ^zlxir
^yTzS
Zyiyn To, ^2ZlyH
7 z , 'ZzIzlL JTcA ' -О в)
Рис. П2.1. Две трехфазные электромагнитно-связанные несимметричные цепи (а) и представление в схемах х, у н г элементов подматриц 1XVZ (i=I, II) (б) и ZXK, r-ii (в) [см. (П2.59)].
Покажем ниже, что при использовании несимметричных составляющих представляется возможным отображать с помощью пассивной схемы более сложный случай продольной несимметрии, характеризующийся двумя несимметричными трехфазными цепями (I, II) с несимметричной электромагнитной связью между фазами этих цепей (рис. П2.1,а). Уравнения падения фазных напряжений можно представить в матричном виде следующим образом:
диф1 _ zi
ДифГ1 ZHI
Здесь '
zn
ZIV
дйв..
ДЙС1.
|ф11
ф/ =
гф11 г'ф1 II
Л» ^Bi
ZAiAi ZAiBl ZAiCi Z-AiBl ZBi BiZ BiCi ZAiCi ZBiCi ZCiCi
2ф1 II Хфн н
i = l.li;
*ф1
•фП
(П2.56)
(П2.57)
ДПф, =
гф1-Ц —
ZAIAII^AIBIIZAICII
ZBIAIIZBIBIIZB1CI1
ZCIAI1ZC1BI1ZC1CII
(П2.58)
462
'yl,xn Yyr,yJi Yyl,zJt
Рис. П2.2. Две трехфазные электростатически связанные несимметричные цепи (а) и представление в схемах х, у и z ветвей, соответствующих элементам подматриц YXI/Z
(i=I, II) (6) YXBZl_n (а).
Уравнения (П2.56) отображают падения фазных напряжений в статической цепи, поэтому подматрицы Z41ii (П2.57) для отдельных трехфазных цепей обладают симметрией относительно главной диагонали, т. е. Кроме того, суммарная матрица Z в (П2.56) также
обладает диагональной симметрией, т. е. Zm=Z'ii.
Умножая Д13ф! и АПфц слева на матрицу а и учитывая (П2.7а) и (П2.96), можно представить (П2.56) в следующем виде:
_ й2ф1 ib aZ«i>i п b
Дихдг11 aZ<$I IIb а2фППЬ
’xi/zll
Zxj/zl—I Z^zl—II
Zxi/zII-I ZwzII-II
^xyzl
lxyzH
(П2.59)
Подматрицы ZxBrf-i и ZxBZii-ii в (П2.59) имеют вид (П2.52), а потому обладают диагональной симметрией. Элементы этих подматриц определяются на основании (П2.57) при учете в последних фазных сопротивлений соответствующей цепи, т. е. для определения элементов подматрицы ZxBzi—I следует взамен Zaa,..., Zab... учитывать Zaiai, ..., Zaibi • а для подматрицы ZxBzii-n—Zaiiaii, ... •Zaiibii .. При этом определяются по (П2.55) собственные сопротивления ветвей, а также взаимные сопротивления между ветвями данной цепи (/ или /7) в схемах х, у и z по рис. П2.1,б.
Учитывая в (П2.52) Z<j,i_h вместо гф, на основании (П2.54)
имеем
Z'xj/zI-II—Ь^хвг(2/ф1—11) ^Ьхуг.
(П2.60)
463
Далее, учитывая в (П2.52) гф11_1=2'ф1_п вместо 2ф, на основании (П2.53) имеем
Zjcj/zll—I=b(x3/zZ^II—1Ьхз,г=Ь*х1/г(2/ф1—и) 'Ьхщг* (П2.61 )
Из (П2.60) и (П2.61) следует, что
ZxBzii-i=Z'x»zi-n. (П2.62)
Следовательно, суммарная матрица Z в (П2.59) обладает симметрией относительно главной диагонали. Таким образом, доказана возможность отображения сложнонесимметричного элемента по рис. П2.1,а с помощью пассивной схемы при использовании несимметричных составляющих. Перемножив матрицы в правой части (П2.60) с учетом (П2.58) и (П2.44), получаем следующие соотношения для элементов подматрицы Z'xyzi-ii, представляющих собой сопротивления взаимной индукции между ветвями цепей I и II в схемах х, у и z (рис. П2.1,в):
•ZjtlxII = (2W3) + (^BIBII +‘ZclCIl)/4 —
— (ZAIBII +-^BMIl)/2— (ZAICII + ^С1Лп)/2 + (^Bicn + •ZctBIl)/4!;
(П2.63а)
= (^J//2) f^BIBII + ZCICU —ZBICII —ZCIBIll’’ (П2.636) Zzlzll = (*г/3) I^ZI/IIl+^BIBII + ^cicii + ZAIBII +
+ ZBIAII + 2 BI СП + ZC1BII + Z CI All + ZAICIll • (П2.63в)
= y^xky/3 [(2acii zbibii) /2 +
+ (^BICH — 2С1Вп) /2 + -Z/lIBII — ZAIClJ ; (П2.63Г)
Zylxil — ^kxky/3 [(ZCICII — ZBIBII)/2 — (ZBICII —Zcibii)/2 +
+ ZBIAII — ZCIAIll; (П2.63д)
Zzlxll — i tY^^x^z /3] ISAIAH — (^BIBII + ^CICIl) /2 +
+ -^BL4II + ZCIAII ~ (ZAIBU + ZAICII + ZBlClI + 2cibii)/2J; (П2.63е)
ZxlzU — i /3] [ZaiAII ~~ (ZBIBII + ZCICIl)/2 +
+ ZAIBII + ZAICII — (ZBlAll + ZCIAII + ZBlCll + -^cibiO /2] > (П2.63ж)
Zylzll ~ IZBIBII ~~ ZCICII + ZBIAII — ZCIAII +
+ ^fflcn ~~zcibii1’ (П2.63з)
Zzlyll — +^kgkz/G [ZB1BII — ZC1CU + ZAIB11~'zaich +
+ ZCIB11 zbicii1‘ (П2.63и)
Сложный случай поперечной несимметрии по рис. П2.2,а характеризуется двумя несимметричными трехфазными цепями I, II с несим-464
метричными емкостными связями
между ними. Уравнения для этого
случая имеют вид:
*ф! I _ уф1—I
'фп| у/ф1-П
7ф1—п иф1 'фП—II ифП
(П2.64)
где Y<i>ti(i=I, П) и Y$i_it совпадают соответственно с Zqh в (П2.57)-и Z<j>i— ii в (П2.58) при замене в последних Z на У.
Все элементы ¥ф1—и, а также недиагональные элементы ¥фн характеризуют связи между узлами, выступающими в качестве индексов, этих элементов. Например, элемент Kaibii в Y<j>i—и характеризует связь между узлами А1 и В11 (рис. П2.2,о), причем, как известно, проводимости ветви A1—BI1 = — уд1вп [см- (Ю-7)]-
Проводимость ветви на землю, присоединенной, например, к узлу СИ, как известно, равна сумме элементов строки СП матрицы Уф. в (П2.64), т. е. Урц—q = Ул1Сп+Ув1С11+УС1С11+УлпСп+Увпсп+ -f-Успсп [см. (10.8) с учетом (10.7)].
С помощью преобразований, аналогичных (П2.59)—(П2.62), при перестановке токов и напряжений, заменяя сопротивления на проводимости и матрицы а и b по !(П2.45), (П2.44) на d и с по (П2.46),. (П2.43), получаем соотношения для элементов YXBzh и Yxv.zi-n, которые совпадают с (П2.55) и (П2.63) при замене в последних Z на У, a kx, kv, kz на обратные величины — соответственно k~ , ky Л® , Например, для Ухцви, представляющей собой элемент подматрицы YXBzii-n (У*п п = —Ух111/11 —см- Рис- ГТ2.2.6), в соответствии с (П2.55г)
УхПд11= (3Mi;)—1/2 I(7CIICII ~~ Увпвп)/2 + Удиви — УдпспЬ
(П2.65)-а для Ух1г/11, представляющей собой элемент подматрицы ¥Х1/21_ц (УЛ1 = —Ух1^ц—см. рис. П2.2, в), в соответствии с (П2.63г)
7zii/ii = (3^и) 1|,2[(Ус1СП —Ув1вп)/2+
+ (7в1С11 — 7cibii) /2 + Уд1вп — У/ucnl* (П2.66)
Аналогичным образом получаем соотношения для случая сложной несимметрии с участием N цепей. При этом для определения элементов
Рис. П2.3. Схемы для трансформатора с комплексным коэффициентом трансформации.
30—303
465
подматриц и Yxyzi-i(i=i, И,..., М) используется (П2.55),
а для подматриц 1XVZi-j и YXVzi_j(i</=I, II,..., М)— (П2.63).
Трансформатор с комплексным коэффициентом трансформации по рис. П2.3,а (для составляющих по п. 3 табл. 5.1—см. [65]). Напряжения и токи прямой и обратной после-.довательностей связаны следующими соотношениями:
=п
^чч
<^2 1S1 Isz
Представим напряжения яв (П2.67) с помощью Ох и 4П2.49)
о e~le e~‘6 0 0 ei6' прямой
в соответствии с (П2.48а)
(П2.67)
41
Iqz обратной последовательностей при учете
е’6 О
US1
uS2
= — п
и
U й
О
в
е
Usx
USy
(П2.68)
После перемножения матриц
^q’x
cos 0
Кky/kx sin 0
правой части (П2.68)
— kxlky sin 0 соз 0
получаем
Usx
Vsy
(П2.69)
Представляя токи прямой 4П2.67) с помощью 1х и 1У по аналогично (П2.68) и (П2.69)
и обратной последовательностей в (П2.486) с учетом (П2.50), получаем
COS 0 Уky, kx sin 0 II II lqx
— Vkxky sin 0 COS 0 |] || jqy
(П2.70)
Можно представить напряжения Ц?,* и U^y (рис. П2.3, а) следующим образом:
Uq'x — Uqx ~ !lxZ~iqx'.
^'q'y — Uqy kyl—Iqy.
(П2.71)
В (П2.71) Z—— сопротивление рассеяния прямой последовательности трансформатора. На основании (П2.69) и (П2.71) получаем для 466
ТОКОВ 1 qx II lqv:
iqx = (kxZ-) -1 (UqX — if cos GUSX + n Кkx/ky sin et/sy); (П2.72а>
Лг/ = (kyz-) — n^ky/kxsin GUSX — n cos HUsy). (П2.726)
Подставляя (П2.72) в (П2.70), получаем соотношения для токов 1вх и Ln, которые вместе с (П2.72) можно представить в матричном виде следующим образом:
tqy — у-1 1 kx 0 —n cos 6 tn sin 6 U4X Uqy (П2.73>
kx У kXky
0 1 by —n sin 6 ^kxky —n COS0 ky
f — n cos 6 —n sin 6 n2
‘SX ^X Vkjky Usx
n sin 0 —n cos 6 n2
Isy ^kXky ky 0 ky USy
Матрица проводимостей в (П2.73) обладает диагональной симметрией при использовании любой системы несимметричных составляющих, поэтому можно представить трансформатор с комплексным коэффициентом трансформации n=nZ0 с помощью пассивной схемы полного многоугольника.
Рассмотрим сначала случай, в котором входы qx, qy, sx и sy не имеют общих точек. В этом случае многоугольник имеет восемь узлов: qx, qxO, qy, qyO, sx, sxO, sy, syO. Проводимости ветвей входов, т. е. qx—qxO,..., sy—syO, равны соответствующим диагональным элементам, т. е.
У-------= (k,:Z_} -1; У-----------_ = (V-) "1;
qx. qxO sq qy, qyO a sq
У-------= пг (kxZ_) - ’; У--------_ = Иг (kuZ-) -1,
sx, sxO ' sq' sy, syO y sq
(П2.74>
а остальные проводимости ветвей полного многоугольника определяются недиагональными элементами матрицы проводимости в (П2.73) [см. (1.51а)]. Так, проводимость ветви, соединяющей узлы i и / двух входов, а также соответствующие базовые узлы Ю и jO (i, j=qx, qy, sx, sy, причем У^=У—/o~ —Проводимость перекрестных ветвей между этими входами У^-у0=У-^-(.= У//. Здесь У.-j — недиагональный элемент матрицы проводимостей. Схема замещения для
двухобмоточного трансформатора по рис. П2.3,а приведена на рис. П2.4,а для систем составляющих хуг, характеризующихся =feI/=^2=l (см. табл. 5.1, пп. 1—3).
30*
467
При совмещении нулевых точек sO и qO схем х и у вместо восьми получаем многоугольник с пятью узлами sx, sy, qx, qy, О. Схема замещения показана па рис. П2.4,б при учете kx—ky=kz=l.
Для полноты представлений получим соотношения для трансформатора на рис. П2.3,6 с сопротивлением намагничивания, приведенным к стороне s. При этом верны (П2.67) — (П2.70), если в них заменить t!q, на Uq и ls на ls,. В соответствии с рис. П2.3, б
is'x = ~ 1
i -i (n2-75)
*s'y— Isy (VlJ Usy J
На основании (П2.75) н (П2.70) имеем
Usx= kxZ^(lsx + n cos 6iqX + nVku!kx sin б7ад); (П2.76а)
Usy = kyZ^ (iSy — nV kx/ky sin 61 qX + n cos 67 qy) . (П2.766)
Рис. П2.4. Схемы замещения для трансформатора на рис. П2.3,а без ®бщих точек (а) и с общей нулевой точкой (б). Обозначения для проводимости ветвей:
--------(Z—1 п cos 0);--------(—Z~* п cos 0); sif---------------------------sq
------------(Z—1 n sin 6); .... — (— Z~1 n sin 6).
sq sq
Подставляя (П2.76) в (П2.69), получаем два дополнительных уравнения зависимости Одх и ОЯУ от токов. Указанные соотношения совместно с (П2.76) могут быть представлены в матричном виде следующим образом:
и qx ^Iqy Usx Usy
468
пгкк О
nkx cos 6
--П VkXky sin 6
0
n2£v n Vkxky sin 6 nky cos 8
nkx cos 6
n Кkxky sin 8 kx
0
I qx
Isx
^У ]
— пГkx!ty sin 8 nky cos 8
0
ky
(П2.77)
Уравнения (П2.77) могут быть представлены в виде электромагнитно-связанных ветвей, как показано на рис. П2.5 при отсутствии
общих нулевых точек. Представляется, что схема на рис. П2.5 не-
Рис. П2.5. Схема замещения для трансформатора на рис. П2.3,б.
Рис. П2.6. Схема замещения генератора для составляющих хуг при Zim^=Z2m.
сколько проще, чем схема на рис. П2.4,о. Для получения схемы замещения трансформатора по рис. П2.3,о в схеме по рис. П2.5 следует учесть ветви, показанные пунктиром. Отметим, что представление трансформатора с комплексным коэффициентом трансформации пассивными схемами по рис. П2.4 и П2.5 является еще одним преимуществом несимметричных составляющих в сравнении с симметричными составляющими.
4G9
Для вращающейся машины, характеризующейся матрицей 2ф=2ф,м> по (П2.4) в соответствии с (П2.52) и (П2.44) после перемножения матриц получим следующие ненулевые элементы матрицы ZXI/z по (П2.12):
kx 'Zxxm — ky 'ZyyM —z (2Л11 + ^12) /2 ~ (Z1M + 22Л1) /2> Zzzm — (-Z + ZMl -f- Zm2) = kzZ0M;
Zxijm ~ ZyxM ~ (ZMI ZM2) =
= 1 (У^кхку /2) (21Л1 — Z2M) .
Здесь учитывается, что сопротивления отдельных последователь-
ностей вращающейся машины [8]:
ZlM — 2 + a*ZMl + aZM2', Z2M = Z + aZMl + a*ZM2i
Z0M ~ Z + ZMi + ZM2-
(П2.79)
В (П2.78) сопротивления ZxyM и ZyXM не равны при использовании несимметричных составляющих, поэтому в отличие от симметричных составляющих не представляется возможным учитывать данный элемент с помощью пассивной схемы. Для его замещения может быть использована схема по рис. П2.6 с зависимым источником напряжения, соответствующая следующей системе уравнений:
ujx _ zxXMtK+zxyMIy, Mjz — Zzzjz, MJ У = ZxyMtx + ZyyiJy + ^зав>‘ ^зав = ^Zxy>Jx'
(П2.80)
ПРИЛОЖЕНИЕ ПЗ
УДЕЛЬНЫЕ ФАЗНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЛИНИИ ПРИ НАЛИЧИИ СИММЕТРИИ ОТНОСИТЕЛЬНО СРЕДНЕЙ ФАЗЫ В
Для определения удельных поперечных проводимостей при наличии двух заземленных тросов исходными являются уравнения (1.31) и (1.32) при учете
аДД~ “се; “дв —“вс; “Дт1 — “Ст2; I
_ [ (113.1)
“дт2 = “СтЬ аВт1 ~ аВт2> “Т1Т1 — “тата- J
Используя последние две строки (1.31) для исключения qTi и <?т2 в первых трех строках, получим с учетом (ПЗ.I)
^Д “7ДД а,АВ °-' АС Яа
^в = АВ а'вв а'АВ Чв , (П3.2)
а>АС а'АВ а'АА Чс
470
где , 2“Ат1“Аг2“г>т2 (“2Ат1 + “2Ат2) “riTi. (ПЗ.За)
АА АА • „2 „2 “ Т1Т1 w Г1Т2
2а2 Вт1 (ПЗ.Зб)
ВВ ВВ аТ1Т1 ат1Т2
“Вт1 (“Ат1 + “Атй) (ПЗ.Зв)
аАВ-аАВ аГ1т, + а11та
(“2Дт1 + “2Дт2^ “итг (ПЗ.Зг)
“ АС — “АС - «2Т1Т1-«гт.тг
Решив (П3.2) для q, получим
Уа ₽АА Рав Рас ^А
Ув = Рав Рвв Рав ^В , (П3.4)
Ус Рас Рав Раа
где р — коэффициент электростатической индукции.
В соответствии с (П3.4) при учете (П3.2) получим для удельных собственных (у, у') и взаимных (ум, у'м) проводимостей матрицы Уф, См/км, в случае симметрии относительно фазы В (см. табл. 6.1)
~ /“РдА — 1“ [“'аа“'вВ — (“'ав) 2|/7^ (“'АА — л'ас) •
У’ = /“Рвв = /“ [“ДА + “ас1Ж
Ум ~ /“Рав = /““'ав/М•
у'М — j^AC ~ /“ [ (“'ав) 2 — “'АСа'вв1/'^ (“'да — “'ас) '
где
М= (а'а а-(-«'л с ) о'в в—2 (а'а в)2.
(П3.6)
Для определения продольных сопротивлений на единицу длины трехфазных линий при наличии двух заземленных тросов, Ом/км, исходной является система уравнений (1.31), если в последних заменить q на фазный ток 1 и а на г (учитывается, что напряжение во всех точках заземленных тросов равно нулю), причем ац заменяется гц= —zL по (1.17) и а<,-—гц=2м по (1.18).
Искомые удельные сопротивления матрицы при отсутствии заземленных тросов получаются по первым трем уравнениям (1.31) прн учете <)т1=<7т2=О, а при наличии их в случае симметрии относительно фазы В (табл. 6.1)—по (П3.2) и (ПЗ.З). Расчет коэффициентов а—»-z в этих уравнениях производится по (1.17) и (1.18).
471
ПРИЛОЖЕНИЕ П4
ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТРАНСФОРМАЦИИ В ГИБРИДНОЙ СХЕМЕ
Рассмотрим идеальный элемент трансформации с тремя входами (А, В, С) на стороне фазных величин и тремя входами (х, у. z) на стороне составляющих. При этом к каждому входу на стороне составляющих включаются два параллельно соединенных сопротивления разных знаков (+Z), как показано на рис. П4.1,а; при этом
(П4.1)
Alxj/Z--------------Z 'Oxjyz.
Рис. П4.1. Обобщенные схемы для элемента трансформации, учитываемого многополюсником, при параллельном (а) и последовательном (б) включении дополнительных сопротивлений (±Z; ±У) к
каждому входу для составляющих х, у, z.
На основании (П4.1) и (П2.76) с учетом принятых положительных направлений на рис. П4.1,а (1хуг=—dl<j>) имеем
I ------б!ф—j—Z nJxj/zJ
UxWz=ZI'xVzH-ZdU. (П4.2)
На основании (П2.9а) с учетом (П4.2)
H<j,=cUxI/2=ZcI,xI/z-|-ZcdI(t. (П4.3)
Объединив (П4.2) и (П4.3) в одно матричное уравнение, имеем
I'xyz Id,
(П4.4)
игн: :i
Для представления элемента трансформации схемой замещения, содержащей только пассивные элементы, необходимо обеспечить диагональную симметрию квадратной матрицы в (П4.4), т. е. d'=c. При этом имеется в виду, что в (П4.4) cd=d‘d представляет собой матрицу, обладающую диагональной симметрией. Так как с=а-1 [см. (П2.9а)], рассматриваемое условие принимает вид: ad'=E. При наличии матриц преобразования с действительными коэффициентами d=d
472
и условие возможности составления схемы замещения для элемента
трансформации совпадает с условием полной инвариантности мощности (П2.33). Несимметричные составляющие хуОн (см. табл. 5.1, п. 2)
обладают полной инвариантностью мощности. На основании (П4 4)
с учетом (6.16) и (6.17) пунктиром иа рис. П4.1,а:
получим для многополюсника, очерченного
1 0 0
0 1 0
0 0 1
/Гз 0 /7/з
— /Гб /Г2 /1/3
—/17б —/Г2 /1/3
/Гз — /Гб —/i/6 О /Г2 — /1/2
/Т7з /Гз /Т/з
1 о о
О 1 о
О 0 1
(П4.5)
hi h
На рис. 6.20 приведена схема замещения для элемента
трансфор-
мации, соответствующая (П4.5) (подробнее см. в § 6.4). Можно полу-
^Хн
чить другую схему замещения, если присоединить к стороне xyz два последовательно включенных элемента с проводимостью разных знаков (+Y), как показано на рис. П4.1,б; при этом с учетом (П2.7а)
U'xyz — Vxyz + У 'hyz = а^ф + У~’kyzi Уи/г = У^'xyz — ¥а^ф- (П4.6)
Кроме того, на основании (П2.96) с учетом (П4.6) и принятых положительных направлений на рис. П4.1,б имеем
1ф— Ь1Ж!/2:——УЬи7хз/2--|-КЬаПф.
(П4.7)
Объединив (П4.6) и
(П4.7) в одно матричное уравнение, имеем
Ix(/Z
1ф
Е —а
— b Ьа
(П4.8)
473
Применительно к несимметричным составляющим хг/Ои на основании (П4.8) с учетом (6.16) и (6.17) получим для многополюсника, очерченного пунктиром па рис. П4.1,б:
Ан
1 о о
— /2/3 / Пб /ТДз
— /1/2 /172
й'ха
1 о
О 1
О
о
"а
«с
(П4.9)
На рис. 6.21 приведена схема замещения для элемента трансформации в соответствии с (П4.9) (подробнее см. в § 6 4).
При использовании в гибридной схеме фазных величин и нормализованных симметричных составляющих на основании (П4.4) с учетом (6.20) и (6.21) получаем для многополюсника, очерченного пунктиром на рис. П4 1,а:
/з 0 0 1 а а2 /'.Н
й2н 0 /Г 0 1 а2 а
Ц>н Z 0 0 /з“ 1 1 1 j'oil
1 1 1 /г 0 0 iA
а2 а 1 0 /з“ 0 ^в
а а2 1 0 0 /з- Ic
(П4.10)
474
Квадратная матрица в (ШЛО) не обладает диагональной симметрией, поэтому составление схемы замещения для элемента трансфор-
мации при использовании только пассивных элементов-ие представ-
ляется возможным. Одно решение, связанное с использованием зави-
симых источников напряжений, базируется
на представлении (П4.10)
в следующем виде:
^ih 1% 0в
+ iZ(JB i д йон
ис
Z Кз о о о КГ о о о УГ 1 а2 а 1 а а2 1 1 1
“КГ 1 1 1 а2 а 1 а а2 1 КГ 0 0 0 КГ 0 о о КГ
/'1н
^f2H
Л Г)
(П4.11)
На рис. 6.22 приведена схема замещения с зависимыми источниками напряжения бгзав=+/2(/в—1с) в цепях схем 1н и 2Н (подроб
нее см. § 6.4). При наличии общей нулевой точки для схем фазных
величин и нормализованных симметричных составляющих можно составить схему замещения элемента трансформации по рис. 6.23, содержащую двухобмоточные трансформаторы с комплексными коэффициентами трансформации по рис. П2.3,о [66]. При составлении схемы по рис. 6.23 исходными являются уравнения (П4.8) с учетом (6.20) и (6.21), а также уравнения двухобмоточного трансформатора (4.6) и (4.7), которые с учетом обозначений на рис. 4.4,а [q—Г; s=II; ft'—
= (й)-1; ^——Zn *] имеют вид:
^Ч = Y— ' —п'
is S<l -п' (п')2
Us
(П4.12)
ПРИЛОЖЕНИЕ П5
СПЕЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ТРЕХФАЗНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
А. Основные соотношения. Симметричные и несимметричные составляющие являются универсальными системами, так как приводят к диагональному виду матрицы фазных параметров (сопротивлений,
475
проводимостей) для симметричных элементов сети (см. (П2.3) и (П2.4)] независимо от конкретных значений последних. Ниже рассматриваются возможности получения специальных систем составляющих, обеспечивающих диагонализацию матриц фазных параметров для любых двух несимметричных (или симметричных) элементов сети. Для первого элемента матрица фазных параметров записывается в форме Z. При этом на основании (П2.13) имеем для диагональной матрицы
ZS’zI =c-IZ4ib. (П5.1)
Для второго элемента используется форма У. Учитывая, что ^х’уг ~ (Zjq/z)~’ и ¥ф = 2ф1> на основании (П5.1) имеем:
= [с-’ХфцЬ]-* = Ь’УфПс. (П5.2)
Умножая (П5.1) справа на (П5.2), получаем
ZxyzlYxyzII = с ~ ’2ф1ЬЬ “ ’ ^фПс
или, что то же,
cZ^zlY^ii = 2ф1¥фпс = АфС. (П5.3)
Аналогичным образом в результате умножения (П5.1) слева на (П5.2) имеем
bY^nZ^zl = ¥фц2ф1Ь = ВфЬ. (П5.4)
В (П5.3) и (П5.4)
АФ=2ф1¥фц: ВФ = ¥фП2ф1- (П5.5)
На основании (П5.3) и (П5.4) сначала определяются матрицы с и Ь, которые приводят матрицу 7ф1 для первого элемента к диагональному виду Z^zI и одновременно матрицу ¥ф11 для второго элемента к виду Y^zn- Далее определяются элементы Zxxl, Zyylt и УхжП> Уц, Уггц диагональных матриц Z^zI и Y^n. Задача в такой постановке имеет однозначное решение, так как в результате приравнивания элементов в левых и правых частях матричных уравнений (П5.3) и (П5.4) получаем 2п2 равенств, где п — порядок квадратных матриц гф1 и Уф л (в нашем случае п=3). При этом имеются 2п2 искомых элементов в матрицах ZII(2i и Yivzii, включая и нулевые — недиаго-иальные.
Учитывая, что произведение матриц
Z$lYl£n = Y<«’nZ^zI = ^Vz (П5.6)
представляет собой диагональную матрицу с ненулевыми элементами = Zxxl^xxll’ h/ ~ ZyylYyyH' Zzz\"zzVl, (П5.7)
476
можно записать (П5.3) в следующем виде:
^x^ax ^ycay ^zcaz cax Cay caz
^xcbx ^y^by ^zPbz =АФ cbx cby Cyz
^xccx hy^cy ^zccz Ccx CCy ccz
(П5.8>
Элементы матрицы с определяются на основании (П5.8) аналогично решению, приведенному в приложении П2 [см. (П2.14)—(П2.26)]. При этом уравнения (П5.8) разделяются на три независимые системы уравнений. В каждой системе участвуют элементы одного столбца матрицы с. Например, из (П5.8) при участии элементов^первого столбца с имеем:
О
О
О
(Аал М
Ава
Аса
Аав
(Адв ~ Ъ) Асв
Аас
Авс
Исс — М
IIII Сах
II СЬх
IIII Ссх
(П5.9)
Решение задачи собственных значений для (П5.9) производится; аналогично решению (П2.17). При этом из трех собственных значений Xxi, Хх2> первое используется при определении сах, сЬх, ссх.
Составив уравнения типа (П5.9), но с участием элементов второго,, а затем и третьего столбца с, получим те же три собственных значения. При этом второе собственное значение КХ2=^У используется прт определении сау, сьу, ссу, а третье Лхз=7.г при определении саг, сьх, cCz. Исходя из (П5.4) определяются искомые элементы матрицы Ь.
Б. Составляющие К1. Ставится задача обеспечения несвязанности схем х, у, z в месте замыкания одной фазы на землю. Поэтому выби
рается в качестве матрицы сопротивления для первого элемента
о о
о о
О ZK
2К О
о
Z
(П5.10>
При включении рассматриваемого элемента параллельно симметричному элементу с фазным сопротивлением — Zr имеют место условия для замыкания фазы В на землю и для разрыва фаз А и С.
В качестве второго элемента, для которого должна обеспечиваться; несвязанность схем х, у, г, выбирается линия с симметричными параметрами. Матрица проводимостей для указанной линии
¥ФП —
Y
YM
YM
YM YM
Y YM ym Y
(П5.11);
получается обращением матрицы 2ф,л по (П2.3), при этом
Y = (Z + ZM) /(Z + 2ZM) (Z - ZM); | ym — ~ zm! (z + 22m) (z — zm> J
477
На основании (П5.10) и (П5.11) получаем для матрицы Вф [см.
(П5.5)]:
У Ум YM ZK 0 0 yzK ° YMZK
вФ= Ум У Ум о 0 0 == YMZK 0 ymzk , (П5.13)
Ум YM У 0 0 ZK YMZK о YZK
а потому по аналогии с (П5.9)
0 (У — М 0 Ьах
0 = ymzk -Хх ymzk bbx (П5.14)
0 YMZK 0 (У2К — Хх) Ьсх
Характеристическое уравнение, т. е. определитель квадратной мат рицы в (П5.14), имеет вид:
Хх[(Ум2к)2-(УХк—Хх)2]=0. (П5.15)
Собственные значения — корни уравнения (П5.15)—равны:
Хх — Хх> — (У — Уд1)
Xj, = ХХ2 = ® •
Хг =X.V3 = (У + Ул1)-^к- ,
(П5.16)
Подставляя в (П5.14) поочередно каждое из собственных значений Л, получаем условия для определения элементов матрицы Ь. Например, при X!z=XJ:2=0 из (П5.14) получаем следующие уравнения У^<ч/Н-Улг&<1/=0; bay ] bcv=0; УщЬаи-^УЬс1/=0, которые имеют решение, •если bav=bcl/—0; bt>v — любое.
Определив аналогичным образом соотношения между элементами
столбцов х и z матрицы Ь, окончательно имеем:
Ьах 0 Ьцг
Ь = 0 Ььц —^ах 0 l/2feOx 0 2еЬаг ; baz -\pbax (П5.17)
d=b’ = — e/bby ^/ЬЬу —Фьу 1/2Ьаг 0 1/2Ьаг (П5.18)
На основании (П5.5) с учетом (П5.10), (П5.11) и (П5.13) имеем:
Аф =
О О о о О Zk
у Ум Ум YM у Ум Ум ум У
ZKy о
гкУм О
ZKYM
ZKYM о ZKy
=В'ф.
2К
О
О
(П5.19)
-478
При этом, преобразуя (П5.8) с у (П5.14)—(П5.18), получаем четом (П5.19) X аналогично
с = а = с~* — В матрицах а—d в сах сау 0 — Сау/* " Сах Сау \/2сах 0 о -- ь/Сау ^,^саг с/саг (П5.17), (П5.18), Саг ° ; Саг t/^cax 0 1 2coz (П5.20), (П5.21) . (П5.20> (П5.21> расчетный
параметр
е=Ум/(У-|-Ум)=—ZmH. (П5.22)
На основании (П2.12), (П5.17) и (П5.21) с учетом (П5.10) получим следующие выражения для элементов матрицы Zx)/z 1, характеризующей сечение с замыканием фазы В на землю:
Zjcxi — baxZyJCax, Z^^— 0; 2гг1— bazZ^/caz, (П5.23У
а с учетом (П2.3) для матрицы ZXI/z 11 симметричной линии с расчетными параметрами в соответствии с (П5.22)
Zxxn- Сах
Zyy\l = ZM\ (П5.24)
7 ьаг (Z-ZM)(Z + 2ZM) Z“11- саг Z
Отметим, что недиагональные элементы матриц ZXJ)Z 1 и Zxyz н равны нулю.
Для симметричной линии с отношением Z'mIZ', отличным от расчетного по (П5.22), диагональные элементы Zxl/z
Zxx ~ сы <'Z’ Z'M^ ’ bby
Zyy=~ — *Z'; bay
Zz2 = -^[(l+^)Z'+ (l+4e)Z'Ml. caz
(П5.25>
Кроме того, появляется связь между схемами у и z:
Zljz= —^2e(eZ' + Z'M); Zzy=~ (eZ'+Z'M). (П5.26У
479
’ (П5.28)
(П5.29)
связей меж-
Из (П5.26) видно, что для обеспечения обратимости этой связи .необходимо соблюдать следующее условие:
bbvl(',a=~ Ч.е.Ьаг/Сау. (П5.27)
Примечательно, что обратимость связи имеет место при любых значениях Z’ и Z'm, а поскольку
+ (Z'o-Z\)/3, (П5.27а)
обратимость имеет место для любых элементов с одинаковыми сопротивлениями прямой и обратной последовательностей.
Для вращающейся машины с матрицей фазных сопротивлений по (П2.4) матрица ZXJ/z по (П2.12) имеет диагональные элементы
Zxx = [Ьах/Сах] [Z — (^М1 + ^Л1г) •
Zyy — bZbbg/Cag, Zzz — [baz,'caz] [ 0 + 2е2) Z ф- (1/2 ф- 2е) (ZMI ф- ZM2) ] я недиагональные элементы
Zxy = lbby/2caxl [Zjui >
Zyx — lbax/cayl [Е(^Л11 'ZM2)1;
Zxz — [^аг/сах] 11/2 e] [^Л11 ’
Zzx — [bax/caz] [1/2 — е] [ZMl — ZM2] 1
Zyz= - [baz/Cay] [2e] [eZ+(ZM, + ZMJ/2]', Zzy = [bby/caz] IEZ + (ZMl + ZM2) /2].
Из (П5.29) следует, что для обеспечения обратимости
ду схемами х. у и z необходимо в дополнение к (П5.27) соблюдать следующие условия:
bby^ax—^bax/Coy", baz/Cax = Ьах/саг. (П5.30)
Условия (П5.27) и (П5.30) удовлетворяются следующей системой коэффициентов:
сах = Сау = caz = 1J ЬЬу= — е; Ьаг = — Ьах — 1/2. (П5.31)
Вариант составляющих К1, характеризующийся системой коэффициентов по (П5.31), не только обеспечивает несвязанность схем х, у ц z в месте '• замыкания на землю В (разрыва фаз С и А), но также допускает составление комплексной схемы замещения при .других видах КЗ (разрывов фаз) с особенной фазой В. Например, при замыкании на землю фаз С и A [Oc = Ua=0', /в=0] на основании (П5.17) и (П5.21) с учетом (П5.31)
/В~ bbyiyA~^-cbaziz — е ( /рф-Л:)> т- е- 1у=1г> Ux—Q,
Uy — — (е,'сау) Од, Uz = (е/сиг) UB, т. е. йу + йг = 0.
Можно удовлетворять этим граничным условиям закорачиванием точки КЗ в схеме х и соединением последовательно схем у и г. Одна-480
ко не представляется возможным составление комплексной схемы замещения при КЗ (разрыве фаз) с особенной фазой А или С. Например, при замыкании на землю фазы А (Ол—О; 1в=1с—0) на основании (П5.18) и (П5.20) с учетом (П5.31) Ux-(-йу-1-Uz=0 и —/ж= ==jy=iz-
В связи с этим рассмотрим вариант составляющих К1 со следующей системой коэффициентов, удовлетворяющих только условию (П5.27):
fax = сау = caz = 1; bbg= e, baz = bax = 1/2. (П5.32)
Данный вариант обеспечивает несвязанность схем х, у и z при КЗ (разрыве фаз) с особенной фазой В и, кроме того, допускает составление комплексной схемы в остальных случаях. Например, при замыкании на землю фазы А на основании (П5.18) и (П5.20) с учетом (П5.32) Ux-j-Uy-^U^O и lx=ly=Iz, что соответствует последовательному соединению схем х, у и г в месте КЗ.
Следует отметить, однако, что система коэффициентов по (П5.32) не обеспечивает обратимость связей для сопротивлений вращающихся машин при неравных сопротивлениях прямой и обратной последовательностей [в (П5.29)
Таким образом, на основании (П5.17), (П5.18), (П5.20) и (П5.21) с учетом (П5.31) (верхние знаки) и (П5.32) (нижние знаки) получаем матрицы преобразования для рассмотренных выше двух вариантов системы составляющих К1:
1 0
Ь= 2 0 — 2е
±1 0
1
2е
1
1 1
— 1/е О
1 1
О ±1
— 1 /е 1
О 1
1 0—1
0 — 2е 0
1 2s 1
(П5.33)
(П5.34)
Аналогичным образом можно получить систему составляющих К 1,1, которые обеспечивают несвязанность схем х, у и г в месте замыкания двух фаз (С и А) на землю и без земли, а также разрыва фазы В. При этом в качестве Zq>i принята матрица сопротивлений симметричной линии по (П2.3), а в качестве Уфп — матрица проводимостей для места КЗ (разрыва фазы)
о о
о о о о о ук
(П5.35)
При включении рассматриваемого элемента последовательно с симметричным элементом с фазной проводимостью—Ук получаем условия замыкания фаз С и А на землю, а также разрыва фазы В.
3 1—303
481
Матрицы преобразования д.тя системы составляющих К1,1 имеют
вид:
-2 7) 1 4-1 О +1
b = - Г 0 2 0 ; d=b,= 0 1 0 ; (П5.36)
+ 1 — 2т] 1 1 2т) 1
1 0 1 10—1
с = 0 1 2tj i-c-'- 2 — 2т; 2 — . (П5.37)
-10 1 1 0 1
Здесь расчетный параметр
’I =Zv/(Z-|-Zm) (П5.38)
В. Модальные составляющие. При необходимости учета пофазно различных распределенных параметров протяженного участка электропередачи сверхвысокого напряжения можно использовать приведенный
Z7O-----
Усе
о
Схема i
В<> ив+ли.
ссг
uc-aul
Ум
У во
Оо
ie
Уле
Рис. П5.1. Элементарный участок линии с распределенными параметрами в фазных координатах (а) и ли-иия с- несвязанными “ параметрами в схеме для i-й модальной составляющей (i=x, у, г) в виде четырехполюсника (б).
Л о---
и^ли.
в приложении П5,А общий принцип решения. В качестве первого несимметричного элемента сети, матрица Z<j,i которого приводится к диагональному виду, выбирается элементарный продольный участок линии; в качестве второго элемента матрица Уфы которого диагонализируется, принимается элементарный поперечный участок линии (рис. П5.1,а). Так как рассматриваемая трехфазная линия однородна, получаем в схе
мах х. у, г одиночные линии с несвязанными распределенными пара
метрами. В соответствии с этим полученные модальные составляющие х, у и z токов и напряжений на концах участка длиной I (рис. П5.1,б) связаны известными соотношениями четырехполюсника при i=x, у, z:
в форме Z
йп
=7.с1
cth в,- (sh 6,) - ’ (sh е4-)-1 cth 6Х-
Ли
(П5.39)
482
в смешанной форме
Ь'д
Al
ch 8t
В (П5.39) и (П5.40)
= У 2цуц1;
— Zci sh 8,
-— ch 1лj
ZCi — Л/гнУц,
- (П5.40)
(П5.41)
где г,,-, уи — удельные продольное сопротивление и поперечная про-
водимость линии в схеме i (i=x, у, z).
В [8] для практически важного случая линии с осесимметричным расположением фаз получены матрицы преобразования с и b в общем виде:
сах кус^Ьу kzccbz
С = cby cbz •
C(lX кус^Ьу kzccbz
Ьах kyb^by kzbbbz (П5.42)
Ь = 0 bby bbz •
_ — b(jx kyb^by ^zb^bz _
В (П5.42) коэффициенты с и Ь могут принимать произвольные ненулевые значения; коэффициенты k определяются по табл. 6.1. Отме-
тим, что в схеме замещения для участка с нерасчетными параметрами, в частности для симметричного трехфазного участка, возникают необратимые связи между схемами х, у и z для модальных составляющих. В связи с этим целесообразно использовать эти составляющие, если можно ограничиться рассмотрением данного нетранспонпро-ванного участка линии, например, при разработке трехфазной схемы замещения, применяемой при решении задачи с помощью фазных координат (см. § 6.2,Д), при анализе соотношений для релейной защиты в пределах данного участка линии (см. § 9.3), а также в области ВЧ связи по проводам линии электропередачи [71].
ПРИЛОЖЕНИЕ П6
СИСТЕМЫ МОДИФИЦИРОВАННЫХ СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
Системы модифицированных симметричных составляющих, так же как симметричные и несимметричные составляющие (гл, I—5), должны обеспечивать диагонализацию матрицы 2$,л по (П2.3) независимо от значений Z и Zm- Однако в отличие от симметричных и несимметричных составляющих рассматриваемые системы составляющих должны приводить матрицы по (П2.4) к квазидиагональному виду
1 Это положение принимается также в [72] при получении составляющих 0, х, jy.
31* 483
т. е. к виду
7 (кд) __ ^хуг
ZxxM ZxyM ° ZxyM ZyyM
О О i Z. t •
(П6.1)
Такое представление сопротивлении вращающихся машин при •?лп#:2Дг2 обеспечивает достаточно простое решение, так как обратимая связь между схемами х и у может быть исключена при объединении нулевых точек этих схем (рис. П6.1,а).
Матрица по (П6.1) имеет четыре различных ненулевых элемента вместо трех в диагональной матрице (П2.5) для симметричных и
Рис. П6.1. Представление сопротивлений машины при ZlM=#Z2M с помощью составляющих хуОм (о) и комплексная схема замещения (б) при замыкании на землю фаз В и С для составляющих по (П6.20) и (П6.21).
несимметричных составляющих. Ниже рассматриваются возможности использования этой дополнительной степени свободы для повышения наглядности решения.
Для обеспечения максимального сходства симметричных составляющих и рассматриваемых систем в последних принимаются одинаковое преобразование токов и напряжений и совпадение величин схемы г с составляющими нулевой последовательности. При этом для систем
484
модифицированных симметричных составляющих хуОм
или в сокращенной форме
Fxbom — LF,20. (П6.3)
В (П6.2) дополнительно учтено, что для обеспечения требуемой диагонализации матрицы Хф.л по (П2.3) одна составляющая (zM) совпадает с нулевой последовательностью, а остальные две (%м, Ум) не содержат даже частично нулевую последовательность [см. (П2.27)]. Можно представить матрицу сопротивлений Zxbzom по аналогии с (П2.12) следующим образом:
ZIvoif=LZ12oL-1, (II6.4)
откуда
ZxBomL=LZ|2o. (П6.5)
Для вращающейся машины матрица Z12o симметричных составляющих содержит только диагональные элементы ZlM, Z2m, Zqm. На основании (П6.5) с учетом (П6.1) и (П6.2) имеем:
(ZxxM^xi + ^xyM^yt) №ххМ{'Хг + ^хумЧр) °
^xyM^xi + ^ууМ^уч) (ZxyM^x2 + ^yyM^yi)
0 о гггМ
^xi^lM ^хг^2М О
= LU2Z2M 0 •
О о z0AI
(П6.6)
Приравнивая соответствующие элементы в левой и правой частях (П6.6), в дополнение к соотношению Zzzm=Zkm получаем следующие системы уравнений:
^x2Z2A1
Ly'Z\M
L1PZ2M
^xx^yi LxzLy? Lyt I-Xl ^уг^хг
ZxxM ZxyM ZyyM ZxyM
(П6.7)
(П6.8)
На основании (П6.7) и (П6.8) получаем четыре уравнения для определения семи искомых величин (Lxi, Lx2, LV\, Zv2; ZX3tM, Zv,jM, ZXyn)- Одно дополнительное условие получается приравниванием Zx,/U по (П6.7) и по (П6.8):
^х^хг (Z2M — Z]M) _LyiLy2 (Z2M—ZlM)
X«M~ LxlLy2-LX2Lyl LxiLyi- LxlLy2 ’ <116-9)
485
отсюда следует, что
Lx\Lx2-----LylLy?.
(П6.Ю)
Остальные условия получаются по соотношениям полной инвариантности мощности основной и модифицированной систем симмет
ричных составляющих L'L=E [см. (П2.33)], что позволяет составить комплексную схему замещения для составляющих хуОм- С учетом (П6.2) имеем
L‘L =
Из (П6.11)
1I I2 + I ^-t/i I !) t^xi^-хг 4* LgtLy^ О (£лг/,А1 -|- £^27.у() ( 11-Х2 |2 -р | Ly2 |2) О
О 0 1
следует, чте
=>Е. (П6.11)
^Х1^Х2 -- Z/1^02» ^Х1^-Х2 -- Z/1Z/2 > (ПС). 12)
а потому ]Lx, |21Lx212= |Lv1121Lv212. Кроме того, поскольку |£х1|2-|-|2= I ^-«212—р Iv212= 1, с учетом последнего равенства получим
|1х1|2+К1/112==(1^1/2|2+ |Lx2l2)|t,i(2/|Lx2|z. Таким образом,
|£|(1| = |£х2|; (П6.13а)
|ixi|2+|Lx2|2=l. (П6.136)
Примем Lxi=m\ Ьх^тк, где к=к^<рк. В соответствии с (П6.136) тя2-|т2к2=1, т. е. /п=(1-[-к2)-1/2, и
An = (1 + к2)-1'2; i*2= (1 + К2)-1'2 k^Fk. (П6-14)
В соответствии с (П6.13а) |£р1| = (14-к2)~С'2к. На основании (П6.10) и (П6.12) Lv}fivi=Lxiftxi, т. е. arg Lvt—arg Lxi, а потому [см. (П6.14)] argLVI=0 и
L^U+k2)-1/^. (116.15)
Наконец, из (П6.10) с учетом (П6.14) и (П6.15) имеем
= - (14-k2)~1/2Z«K
(П6.16)
Таким образом, матрица L в
(П6.2) имеет вид:
L = —
V1 4- к2
1 к L ¥к °
к —1 Z ¥к °
О О V1 + к2
(П6.17)
Матрицы преобразования фазных величин в составляющие х«/0м получаются на основании (П6.17) и (1.2) и имеют вид [см. (П2.7)]:
a = d- зКГ+^
1 К 2лк 0
к — 0
О О И1 4- к2
1 а аг
1 аг а
1 1 1
486
3 V1 + к2
(1+kZ?k) (к — 1 Z. ?к) V\ + к2
(а + л2к / ?к) (л2 + як /, <рк) (як —«2Z<fi<) («гк — я Z ¥к)
КI +к2 К14-к2
(П6,18)
Матрицы обратного преобразования [см. (П2.9)] получаются аналогичным образом:
1
I
~ К1 + к2
(1 + к Z — Ук) (к— 1 Z — 4-к2
(я2+як/.—¥к) (я2к— а/_ — ¥к) К1 + к2 -
(а + «2kZ“ ?к) («к— «2Z— ¥>) КI + к2
(П6.19)
Как указано выше, схема 0 составляющих хуОи совпадает со схемой нулевой последовательности симметричных составляющих.
Для элементов с Z]=Z2 в схемах х и у Zxx—Zvv=Zt, а для элементов с Z|m=#Z2m в соответствии с (П6.7)—(П6.9) и (П6.17)
Zxxu— (1—|~к2)—1 (Z, ифк^зм);
Zauм= (1-| к2)(k2Z1u | Z2U)\
Zxvm = (1-J-k2)_1k(Z1m—Z2m).
В соответствии с (П6.17) получаем для ЭДС в схемах х н у Ёк= = (1 + к2)-Ч-ЁА; Ёу = (1 + к2) ~'РкЁА.
Для наглядности решения при многофазных КЗ на землю и без земли с учетом различных сопротивлений Z1Jr и Z2m вращающихся машин целесообразно составить систему составляющих хуОы, в которой величины Ёх пропорциональны разности фазных величин выбираем к=1.
Ёх пропорциональны
—j V 3 (Л—А). Для этого основании (П6.17)—(П6.19) получим:
q>K = 180‘. На
(ПО. 20а)
(П6.206)
(П6.21а)
(П6.216)
487
При ЭТОМ %ххм ^ууМ (ZIM + Z2M>/2- ^хуМ (ZIAI Z2Al)/2> Ёх — Ёу— ЁА/У% . На рис. П6.1,б приведена комплексная схема замещения для сети по рис. 7.2,а при учете неодинаковых сопротивлений прямой и обратной последовательностей систем 1 и 11 для случая замыкания на землю фаз В и С [t?xM=0; Uvm= V% Ёо; К2 -j-/o=O — см. (П6.21)]. При замыкании между фазами В и С (Охм = =0; 1ум=1о=О) необходимо исключить трансформатор связи между точками Ку и Ко (рис. П6.1,б).
Достоинство полученной системы составляющих прежде всего в том, что с их помощью наглядно учитываются Zim=#Z2m при образовании в схеме х, в которой действуют разности фазных величин ЦЁвс/УЁ), «петли» КЗ для соответствующих двухфазных КЗ. Матрицы преобразования в (П6.20) и (П6.21) имеют комплексные коэффициенты, что так же, как в основной системе симметричных составляющих, затрудняет составление комплексной схемы замещения для КЗ и разрывов фаз с особенными фазами В и С при помощи промежуточных трансформаторов.
Отметим, что в схеме, у для составляющих по (П6.21) выделяется величина FyM = [К2/3] [Гл — (Fв + Fc) 2] = (FA — F0) /V 2 , которая также используется в релейной защите.
При целесообразности выделения в схемах х и у разности фазных
величин, например = Fc А и Fy = F AB ,. получим взамен (П6.21)
Fxm — 1 0 J 1 F rA
FyM 0 FB (Г1б.22а)
Fo i 1 1 Fc
Fa -i / i FxM
Fb = —1 —/2 1 FhM , (П6.226)
Fc 2 j 1 F«
а для выделения в схеме х Fx = Ёв — Fo
и в схеме у Fy^= Fc — F„
Fxm —1 2 —1
КуЛ! 1 = 2 / / -/2
Fo 1 1 1
Fa
Fc
(П6.23а)
(П6.236)
488
Составляющие но (П6.22) и (П6.23) не допускаю г составления комплексной схемы замещения по месту несимметричных КЗ. Для учета граничных условии используют расчетные выражения. Однако элементы с могут быть представлены с помощью схемы ла
рис. П6.1,а; при этом
%ххМ = (^1М + ^)/2 >
^ууМ = (Z1M + / (^Ш ^2,м)- 2 ;
ZxyM = — Z2m) 1 •
для составляющих по (П6.22) Ёх——ja*E^V3; Ёу — аЁл КЗ , а по (П6.23) = Ёу —1аЁд.
Этим свойством составляющие по (П6.22) н (П6.23) выгодно отличаются от известных систем [112, 113], в которых также выделяются соответствующие «релейные» величины, но не учитываются элементы с Zim=^Z2m по схеме на рис. П6.1,а. [Указанные системы составляющих совпадают с (П6.22) и (П6.23) прн замене ±/ на +1 в (П6.22а), (П6.23а) и на ±1 в (П6.226), (П6.236)].
Приняв <р«=0 в (П6.17) — (П6.19), получим в схеме х токи и напряжения, пропорциональные frl kF2, т. е. величины комбинированных фильтров, используемых в релейной защите. При этом для несиммет-рин с особенной фазой А можно составить комплексные схемы замещения с помощью трансформаторов с действительными коэффициентами трансформации в соответствии со следующими граничными условиями [см. (П6.18), (П6.19)].
При замыкании на землю фазы А: 0х-\- j Uy ~Ь —^o=®i
I к 4- 1 \ . к 4-1 . / к 4- 1 \
7* = ( к — 1 / = К1 4- /<,: ФазВп с- к — 1 ) £/» =
к + 1 . . /к — 1\ . /1 + к8 .
~V 1 -4- к2~ к + 1) Л/ + к + 1—При замыкании между фазами В и С: 0х = + (к+~1) 1,1 = °’ 7° = °'
Может оказаться целесообразным выделить в схему х величины других комбинированных фильтров, например бг--кбо и F2-]-kFo. Приведенное выше решение сохраняет силу нрп перестановке в первом случае нулевой и обратной последовательностей, а во втором при замене прямой последовательности на обратную, обратной на нулевую н пулевой на прямую При этом для элементов с различными сопротивлениями (прямой и нулевой последовательностей в первом случае, а обратной и нулевой — во втором) появляется сопротивление взаимной индукции между схемами х и у.
489
ПРИЛОЖЕНИЕ П7
СИСТЕМЫ ДВУХФАЗНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
Ниже рассматриваются системы двухфазных составляющих ху со свойствами, аналогичными системам трехфазных составляющих—симметричных, несимметричных, специальных К1.
Для определения первых двух систем составляющих ху [70] исходим из (112.7)—(П2.12[_ при учете фаз й, С и составляющих х, у. Двухфазные составляющие должны обеспечивать одинаковое преобразование токов и напряжений, в связи с чем a=d и Ь=с. На основании (П2.12) для общего случая вращающейся машины [см. (П2.4)] bZxy=ZBcb, т. е.
bbx bex
^С1/ I
Ьух
Ьсх ^су
(П7.1)
Приравнивая почленно результаты от перемножения матриц в левой и правой частях (П7.1), получаем уравнения для выявления элементов bji матрицы Ь:
bbx (Zxx~~Z)~j byyZyx" bcxZttli ЬС X (Zx X Z)-j b у x=^ b bx^ Mil bhxZxy-^-bby (Zyy Z)=bcyZ и |‘ bcxZxy~^~ bey (Zy У Z) =b byZ JU2-
(П7.2а)
(П7.26)
(П7.2в)
(П7.2г)
Рассмотрим сначала систему двухфазных составляющих, которая обеспечивает для симметричных элементов сети при равенстве сопротивлений прямой и обратной последовательностей (ZM\=ZMf=ZM), а также и при их неравенстве (Zjri=^ZM2) зависимость падения напряжения на соответствующих элементах схем х и у только от отно-именных токов. При этом Zxy=Zyx=Q‘, умножая левые и правые части (П7.2а) и (П7.26) друг на друга, имеем bbxb<x(Zxx—Z)2=^bi,xbCx% XZmiZmz, или
Zxx=.z±\^z^r, (П7.3)
Подставляя (П7.3) в (П7.2а), получаем
± bi)X j/"Z^|2 — bex- (П7.4)
Аналогичное соотношение получается из (П7.2в) и (П/.2г), но при замене индекса х на у. Из (П7.4) видно, что элемент Ьсх зависит от значений ZMl и ZM2, а потому не существует системы двухфазных составляющих, аналогичной симметричным составляющим, которая приводит к диагональному виду двухфазные матрицы для симметричной линии и вращающейся машины [см. (П2.3) и (П2.4)] при любых значениях параметров последних.
490
Вместе с тем существую! различные системы двухфазных состав-тяющих, которые аналогично несимметричным составляющим (см. гл. 5) обеспечивают диагонализацию двухфазной матрицы линии. В этом случае при учете в (П7.4) Zmi = ZMi=Zm имеем
Ьсх— Ььх» Ьсу— bi,y',
byx Ь/)у I I . II —byx b;,:l ||
а — d = b 1 \hbx
В соответствии с (П7.3) 2 bVy
ZXx—Z—Zm=Zi\ Zyy = Z-^-Zм — (Z(—[—2Z0) /3.
(П7.5)
(П7.6)
(П7.7)
(П7.8)
Известная система двухфазных составляющих [И] характеризуется l>i,x = bby=l. Если принять
b„x=bl)U^3/2, (П7.9)
то получим систему двухфазных составляющих ху, в которой ток iv севпадает с током нулевой последовательности симметричных составляющих, так как на основании (П7.7) с учетом /л=0
/р=(/в+/с)/3=7о. (П7.10)
Выясним возможности получения систем составляющих ху, аналогичных модифицированным симметричным составляющим (см. приложение П6), при которых сопротивление вращающейся машины представляется в виде двух электромагнитно-связанных ветвей, т. е. в (П7.1) и (П7.2) Zxv—Z,lx. Тогда, вычитая (П7.26) из (П7.2а) и складывая (П7.2в) и (П7.2г), с учетом (П7.5) (для диагонализации матрицы сопротивления линии) и (П2.79) имеем
Zxx = Z— (Zm1-J-Zm2)/2= (Z[м-| Z2m)/2; (П7.Ila)
Zvb=Z-|-(Zm|-|-Zm2)/2=[2Zom-| (Z1x£-|-Z2m)/2]/3. (П7.116)
Далее, складывая (П7.2а) и (П7.26) и вычитая (П7.2г) из (П7.2в), с учетом (П7.5) и того, что ZXy=ZyX, имеем
ЬьцЯцх— bbx (ZMl — ZM2) 2; j
Ььх^цх — by,/ (ZM1 ZjM2)/2. J
Перемножив первое и второе соотношения (П7.12) с учетом (П2.79), получим
%ух = ZXy = 4- j (ZM1 — ZMS)/2 = ± ^2,и) /- ' (П7.13)
Подставляя (П7.13) в (П7.12), получим в (П7.6) и (П7.7)
byy—-^-jbyx,
(П7.14)
•191
причем для обеспечения равенства тока 1У току нулевой последовательности /о примем аналогично (П7.9)
Ььу—-t-jbbx—3/2.
(П7.15)
При использовании гибридных схем, в которых рассматриваемый участок представлен с помощью двухфазных составляющих ху, а трех-фазиые участки но симметричным или несимметричным составляющим, целесообразно обеспечивать возможность составления пассивной схемы для элемента трансформации между указанными системами составляющих. Из физических соображений следует, что между системами двухфазных и трехфазных- составляющих в этом случае должна обеспечиваться полная инвариантность мощности.
Как показано в § 6.4, преобразования фазных величин в симметричные и несимметричные (хуО) составляющие характеризуются частичной инвариантностью мощности при Х=1/3 [см. (П2.33) и (П2.35)]. Преобразование фазных величин в двухфазные составляющие по (П7.6) и (П7.7) с учетом (П7.14) и (П7.15) характеризуется [см. (П2.35)]
Отсюда следует, что Х=2/9. Значение Л для двухфазных составляющих (П7.6) и (П7.7) при учете (П7.9) также равно 2/s. Таким образом, не обеспечивается полная инвариантность мощности между системами трехфазных и двухфазных составляющих. Для получения двухфазных составляющих с Х= 1 /3 следует принять взамен (П7.15)
bby~ + jbbx = Т/З/2- (П7.15а)
а взамен (П7.9)
bf,x = 3/2. (П7.9а)
Для определения двухфазных составляющих, аналогичных составляющим К1 (см. приложение П5,Б), выбираем двухфазную матрицу Z$i для места замыкания фазы В на землю [см. также (П5.10)] и двухфазную матрицу ¥фц для симметричной линии [см. также (П5.11)].
При этом в соответствии с (П5.5) имеем
Ад) = 0 0 Y YM 0 0 (П7.17)
Ф ! 0 ZC УМ Y
T=Z/(Z2—Z2M); Tm = -Z„/(Z2—Z2„). (П7.18)
В (П7.17)
По аналогии с (П5.9)
-А,- О
ZCYM (ZcY-lt)
СЫ
cci
(i = X, у).
(П7.19)
492
В (П7.19) характеристическое уравнение имеет корни Xi=Xx=0 и A2=l!/=Zcizы- Подставляя в (П7.19), получаем ссх =—сЬхУм/У, где сьх — любое число. При подстановке Х2=Х1, в (П7.19) получим сь«=0, с, у—любое число. Таким образом, для матриц преобразования с и а имеем:
с =
сЬх О
ЕСЬх Ссу
О
(П7.20а)
а = с-
cbx
SC?y
(П7.206)
вания
По аналогии b и d
су
(П5.13)—(П5.18) получаем для матриц преобразо-
byx b
О е
(П7.21а)
bbx -ebbx' °
(П7.20) и (П7.21) с учетом (П7.18)
d= b* =
(П7.216)
е—УЛ£/У=—Zm /Z.
(П7.22)
В
с
В соответствии с (П2.12), (П2.4), (П7.206) и (П7.21а) получаем для матрицы сопротивления ZX1/ вращающейся машины:
7 —
*“Xy --
^ХХ ^ху
Zyx Zyy
—1 bx
ЕС
СУ
2 ZMI
ZM2 Z
bbx bby
e *bby
с
О
Zbbx/ (bx
(eZ + ZM2) bbx/ccy
(Z + e ’Zmi) bby'cbx
l(s 4" 6 ’) Z + ZAI1 Ztf2] bby!cCy
(П7.23)
Для представления данного элемента с помощью двух электромагнитно-связанных ветвей необходимо обеспечивать в (П7.23) Zxy=Zyx, т. е. с учетом (П2.79)
bbyccy __eZ -f- Z^2_
-Ьу^ух e^-|-ZA1l
_ (е - 1/2) (Z,M + Z^) + (в + I) ZflM-j КГ (Z,M-Z2M) '2 (e— 1/2) (ZIM +Z2M) 4- (s + 1) Z0M + j 4/3 (ZIM — Z2M). 2
(П7.24)
Если принять, что в по (П7.22) имеет действительное значение, а Zim, Z2m и Zqm имеют одинаковые углы полного сопротивления, то
bbyccy sbi,xcbx — 1 2<рк,
(П7.25)
493
где
3 21Л1 — Z2M
?K = aretg— (1/2_е) (Z1M + Z2(U) - (1 +e)Z0M '
(П7.26)
Другие условия выбора значений коэффициентов b и с в (П7.25) связаны с обеспечением частичной пли полной инвариантности мощности преобразования, характеризуемого матрицами с по (П7.20а) и b по (П7.21а), что позволяет составить гибридные схемы для решения задачи. При этом в соответствии с (П2.35)
czb =
cbx — Е!'Ьх
^Ьх
О
cbxbbx О
О Е lccifiby
Отсюда имеем
cbx^bx= 1/X-
Уравнения (П7.25) и (П7.28) имеют решение при
сЬх — bj>x — 1 l^X J bby/t — сСу— (1 / V^X) /2 Ун-
= E/X.
(П7.27)
(П7.28)
(П7.29)
Выбором ?.= 1 /3 представляется возможным составить гибридную схему совместно с симметричными пли несимметричными составляющими, а при Х= 1 — с составляющими К1 [для варианта с нижними знаками в (П5.33)].
Отметим, что при отсутствии в сети элементов с Z1M=^=Z2M условие (П7.25), а следовательно и соотношения (П7.29) обеспечивают возможность представления всех элементов сети с одинаковыми сопротивлениями прямой и обратной последовательностей, но не обладаю
щих расчетными параметрами, с помощью электромагнитно-связанных ветвей. При этом в (П7.29) угол <рк=0.
ПРИЛОЖЕНИЕ П8
СООТНОШЕНИЯ для ТРАНСФОРМАТОРНЫХ ЦЕПЕЙ
На схемах в гл. 8 в условиях КЗ находятся трансформаторные цепи, соединенные со сторон первичного й вторичного напряжений различным образом: последовательно, параллельно и каскадно. В соответствии с теорией четырехполюсников [Ю2] можно выразить связь между напряжениями и токами на внешних зажимах двухобмоточных трансформаторов с помощью двух уравнений с четырьмя коэффициентами. Используя принципы эквивалентных преобразований трансформаторных цепей, рассматриваемых как четырехполюсники, можно несложными операциями с описывающими их уравнениями привести к простейшему виду заданную сложную схему с трансформаторными цепями.
494
Форма представления уравнений трансформаторных цепей зависит от способа объединения отдельных четырехполюсников. При последовательном (этажном) соединении нескольких четырехполюсников используются уравнения связи между иакряжениями и токами в форме Z [см. (6.1)].
Рис. П8.1. Последовательное соединение двух трансформаторов.
Для двух последовательно соединенных трансформаторных четырехполюсников с матрицами Z' и Z" (рис. П8.1) получим сложением этих матриц:
Z = Z'4-Z” =
=||(2'Ti+2'llli/(n')’+Z"Ti+Z"(11I/(n")’l [Z'^/n' + Z''^/п"]
II H'liII ll' + 2"|*п/л"] [Z,Tll+^,nIl+’Z,,TIl+2”lilll
=115 511-
При n'—n"=n результирующий четырехполюсник с матрицей Z по (П8.1) представляет собой трансформатор с коэффициентом трансфор-
мации п и сопротивлениями, равными сумме сопротивлений отдельных трансформаторов. При п'=/=п" результирующий четырехполюсник может быть представлен в виде трансформатора с эквивалентными параметрами Zti.sk, Ztii.sk Zp.il, эк, пт,эк в (6.1), получаемыми па основании (П8.1). При этом в соответствии с (6.1) и (П8.1)
Z(1ir эк/пг.эк— Ят
Отсюда следует, что
( П + п'г"р.п \
(n'n")I/2 J
(н'п")1/2
z»n эк = (n"z'v.i\ + n'Z”vXX}l(n'n”)xl2 ; ит.эк = (n'n"),/2 . (П8.2а>
Исходя из” (6.1) и (П8.1), имеем ZTl эк — Рт — Z^ п эк/п2т,ж;
ZtII эк = 5т —Z^n эк, и с учетом (П8.2а)
2т1 эк ~ ^'т! + Z”TII + ^'р.11 (I — V4п'/п") (п')г + + z"un <’—
^тП эк — Z'tII + Z"tII + Z'^jj (1 ~'\/п"/п') + + Z”hII (1 — n’/n").
(П8.26)
495
При параллельном соединении нескольких трансформаторных четырехполюсников используются уравнения в форме Y [см. (6.2)].
Для двух параллельно соединенных трансформаторных четырехполюсников с матрицами Y' и N" (рис. П8.2) получим сложением этих матриц (при Z^-к со);
[(n'y/Z^ + (n"y/Z"r] [—n'l2.’T — n"IZ"r\
[ tl Z' r- nrr/Zr,T] II [1/Z'T 4-1/Z"T] II’
(П8.3)
где
Z'T=(^)=Z'Tl+Z'TlI; Z"T=(n")’Z”Tl + Z”TlI. (П8.4)
Рис. П8.2. Параллельное соединение двух трансформаторов (Z^ -» оо).
"7
При п'—п" результирующий четырехполюсник с матрицей Y по (П8.3) представляет собой трансформаторную связь с параметрами п— =п'—п"\ ZT,SK— (Z'T) II (Z"T). Для случая п'=/-п" можно представить (П8.3) в следующем виде:
ДР О II 1 II ^2т, ЭК «Т. эк
О 0 || А.эк ||—nT, SK 1
где
«т.эк=(^"т. + п”г'т) (ZZTZr/T); ZTi эк ~ Z’г || Z"T;
ДР — (n/)2/Z,T 4“ (tlrryIZ'<т И*г,Эк/А.ЭК ==
= (п' — п"Уj(Z 'т 4- Z"г).
(П8.5)
(П8.6)
В соответствии с (П8.5) и (П8.6) можно представить случай при п'фп" в виде эквивалентного трансформатора с параметрами пт,эк и ZT,aK при подключении к входу I в схеме на рис. 6.1,п шунта с проводимостью ДР.
При каскадном соединении четырехполюсников используются уравнения в форме Д, которые могут быть получены из (6.1);
$1 _ А—I А—II Л Al—I Al— II
^1
Al
(П8.7)
496
A—i— пш^т\/
Ai—п — — nw 0 + Ап/^пК (П8.8)
A—II = —«kAi 0 + All/All) ~ All/”®’
Al—I = 'WAiII-
Для случая Zyjj -» oo из (П8.8)
A—1 = ^/nw\ Al—ir = —n№> |
A—n= —(An + ^Ai)/^; Ai—i = 0- J
При Zti=Ztii=0 получаем коэффициенты А для идеального трансформатора
Ai-i=1/ww; Ап-и=—пю; Ai-ii=Aii-i=O. (П8.10)
Рис. П8.3. Каскадное соединение двух трансформаторов (Z^ -> со)
Для случая каскадного соединения двух трансформаторов (рис. П8.3) матрицы А' и А" перемножаются при изменении знака А"ц_ц, так как U'n=U"i и Ги-=—l"i. При Z^j -* со на основании (П8.7) с учетом (П8.9) и (П8.4)
А-Л'А- = ||'/"' (П8.11)
Отсюда следует, что результирующий четырехполюсник представляет собой эквивалентный трансформатор с параметрами
Пт,эк = п'«"; A,9k=(<')!!2't4-Z"t. (П8.12)
При параллельном соединении трансформаторных четырехполюсников со стороны одного напряжения (7) и последовательном соедине-
§2—303
Рис. П8.4. Параллельно-последовательное соединение двух трансформаторов (Z^-юо).
497
Й,
II
(П8.13)
(П8.14)
нии их со стороны другого (И) уравнения каждого из трансформаторов должны быть записаны в форме D. При этом из (6.1)
II Di-i Di—II
Л |1 DH—I Dit—п
Pi—i ~ ii/^i—i> Di—и = (2i—i^n—ii — ^*i—n)/^i_i;
£>11—i — V^i—i»’ Dn—n= — zi—ii/-^i_i.
При Z^jf-koo из (6.1) и (П8.14) с учетом (П8.4) получим
О[_[ = —C[j_f[ = ntt,; Hi_i( = ZT; Оц_г = 0. (П8.15)
При параллельно-последовательном соединении двух трансформаторных четырехполюсников с матрицами D' и D" (рис. П8.4) получим (при Z^ip-юо):
o-T-ir-'r"1 ™и- <™ie’
Сравнивая (П8.16) и (П8.15), можно установить, что при Z [(-»оо результирующий четырехполюсник представляет собой трансформатор с параметрами
Ит,эк’=и,_|_12/,1 Z,.,k=Zz,+Z"t. (П8.17)
ПРИЛОЖЕНИЕ П9
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТОВ для релейной защиты и автоматики С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВМ
А. Общие положения. При проектировании и эксплуатац!^ устройств релейной защиты и автоматики (РЗ и А) требуется выполнение большого объема вычислений. Считается, что расчеты электрических величин при повреждениях составляют примерно 60% общего объема вычислений, а последующая обработка этих результатов при определении и проверке параметров РЗ и А — 40% [107]. С помощью программ для расчета на ЭВМ токов КЗ и сложного повреждения автоматизируется только часть первой задачи. Целесообразно дополнительно переложить на ЭВМ трудоемкие работы по выявлению вариантов уставок РЗ и А на основании математической и логической обработки и анализа результатов расчета электрических величин, а также по автоматическому составлению объемных заданий на расчет токов КЗ. Для каждого случая необходимо указать место и вид КЗ. место установки защиты, вид рассчитываемой величины, а также рассматриваемые режимы работы сети.
В последние годы разработан ряд программ для расчета уставок релейной защиты при нсррлвдованни ррМ [48—50, 105, 108, |09]. Е] ЭД-498
йисимости от степени участия инженера-релеищика в вычислительной процессе различают программы для полуавтоматизированного и автоматизированного выбора уставок РЗ и А (см. ниже пп. Б и В). Так как во многих случаях требуется принятие принципиальных решений при определении параметров РЗ и А с учетом эвристических знаний инженеров-релейщиков, в настоящее время признано нецелесообразным создание программ автоматического расчета уставок, т. е. без участия пользователя.
Для полноценного анализа поведения РЗ и А целесообразно дополнительно иметь возможность осуществления цифрового моделирования временных процессов при ликвидации условий КЗ с учетом последовательно действующих комплектов РЗ и А при трехфазных и по-фазных коммутациях выключателей и другой аппаратуры. Основы программы, решающей эту задачу с большой степенью автоматизации, рассмотрены ниже в п. Г.
Б. Программы для полуавтоматизированного расчета уставок РЗ и А [48, 50, 105]. Упорядоченная выдача результатов на печать. В программах расчета токов КЗ целесообразно организовать вычислительный процесс по режимам работы сети, причем в очередном режиме расчет токов и напряжений в разных точках КЗ производится по отдельным последовательностям при различных видах КЗ (см. § 10.3,Б). Такой порядок счета дает наибольшее быстродействие, поскольку минимизирует количество довольно трудоемких расчетов по алгоритму «Свертка» (см. § 10.3,А). Однако выдача на печать результатов по мере их получения неудобна для определения параметров РЗ и А, поэтому необходимы многочисленные дополнительные неавтоматизированные операции по составлению традиционных рабочих таблиц искомых релейных величин в функции расчетных режимов (табл. П9.1).
Таблица П9.1
Режимы Релейная величина
А Б в | .. I .. .. I к • • 1
а X X X X X X X X X
X X X X X X X X X
Y и т. д X X X X X X X X X.
Для определения параметров многих устройств релейной защиты необходимо лишь выявить путем просмотра столбца с результатами в этих таблицах предельные (максимальные, минимальные) значения релейных величин в виде токов и напряжений. В ряде случаев приходится на базе последних вычислять различные величины.
В программе по полуавтоматизированпому расчету параметров РЗ и А [48, 105], базирующейся иа программе расчета токов КЗ [67, 88], разработаны модули, оформленные в так называемой библиотеке функ-3?* 499
Циональных зависимостей (ЬФЗ), для упорядоченной печати ряда релейных величии, в частности:
суммы тохов панно i ветви и напряжений данного узла в отдельных 2
последовательностях Л—у (Т)= 2 (БФЗ-З), йр^ =
t=0
2
=2 (БФЗ-4);
i=0
коэффициента токораспределения в схеме данной последовательности /Ciв//—g(i)//x— v(i) (БФЗ-5) i
сопротивления на реле при несимметричном КЗ Zp = Up (Е)
(БФЗ-6);
сопротивления на реле при трехфазном КЗ •Zp₽=Up(1)//x_V(1) (БФЗ-7,а);
мощности нулевой или обратной последовательности на реле S,= = |tW*-»(i)l (БФЗ-7,6);
сопротивления срабатьЙЬпия однофазного направленного реле сопротивления с характеристикой в виде окружности (проходящей через начало координат), определяемого по условию отстройки от трехфазного КЗ в заданной точке (БФЗ-17) Zcp=0,85|Zp|/cos (фм,ч—фр), здесь | Zp |, фр — модуль и угол сопротивления на реле (БФЗ-7,а); фм.ч — угол максимальной чувствительности реле [2];
электрических величин обратной или нулевой последовательности в условиях неполнофазного режима с разрывом одной или двух фаз по заданному току / полнофазного нагрузочного режима в месте последующего разрыва (а—0) фаз (БФЗ-18);
электрических величин прямой последовательности в условиях каскадного отключения трехфазного КЗ в заданной точке (БФЗ-19);
электрических величин обратной или нулевой последовательности в условиях каскадного отключения замыкания одной или двух фаз на землю (БФЗ-21);
суммы трех токов или напряжений в комплексной схеме замещения pT. = rnaFa + m?F9 + m.tF1 (БФЗ-23);
тока и напряжения нулевой последовательности в местах установки двух защит при замыкании па землю одной и двух фаз в промежуточных точках линии (БФЗ-25).
Соответствующим выбором коэффициентов /й, в БФЗ-З и п> в БФЗ-4 можно определить не только величины фаз А, В и С при несимметричных КЗ, но и величины на выходе комбинированных фильтров симметричных составляющих, используемых в релейной защите. Выбором этих коэффициентов в составе Up щ п/х-у в БФЗ-6 можно получить сопротивление на дистанционных реле, включенных на ве-500
Личины фаз A, В и С (с заданной компенсацией от тока/о), а также nd разность величин двух фаз В и С, С и А, А и В, при несимметричных КЗ с особенной фазой А. В БФЗ-23 выбором mat т&, m-f осуществляется преобразование координат. Например, если комплексная схема составлена для расчета сложного повреждения с помощью несимметричных составляющих (см. § 10.4,Б) и Fa, F$, F^ представляют собой составляющие х, у, и 0 тока ветви f—g, то выбором этих коэффициентов по (5.1) получаем фазные токи, а по (П2.49) и (П2.50)—симметричные составляющие этого тока.
Участок 5 w bi у вг
Участок 6 P4 ВБ И
В7
ИГ
Уча сток 1
BID т, В11
Участок12
УчастокВ Ш ТЗ Тб Д" Ь
ВВ дг а"^.г вд
Участок 11 В14
Участок J -у 'с
ВЗ д*ча™пЧ и Г 615 кастах7 ж
•XL ^4aCmDK^0
Участок 9
Участок В
В17 Т7 В1В -ПГ
—I—о-—I I—
I
f
Рис. П9.1. Схема сети, используемой для иллюстрации принципов алгоритмов расчета уставок РЗ и А.
Разработаны модули для вычисления различных электрических величин при некоторой последовательности заданных возрастающих углов ЭДС генераторов, что характерно для процессов асинхронного режима (БФЗ-ЗО, БФЗ-32/33). В БФЗ-ЗО электрическая система принимается симметричной, что требуется для выбора параметров автоматики прекращения асинхронного хода (АПАХ); в БФЗ-32/33 рассмотрены одновременные КЗ и разрывы фаз, что требуется для анализа параметров РЗ и А.
Согласование уставок ступеней многоступенчатых защит. При выборе параметров многоступенчатых токовых защит нулевой последовательности от замыканий на землю (ТЗНП) и дистанционных защит от многофазных КЗ (ДЗ) необходимо производить Согласование ступеней, имеющих выдержку времени, со ступенями
601
ОдйОтИпйыХ защит ИЙ предыдущих участках [2] Разработаны модули (БФЗ-22; БФЗ-19,а), выполняющие эти комплексные расчеты [48, 105].
Для очередного режима определяется максимальное значение расчетного тока в защите х—у (см. рис. П9.1, участок 5):
/х—и(расч)= А—#(ср)Ат,
где Лт= ,/x-p(0)/7/-g(c)|—максимальное значение коэффициента токо-распределеиия нулевой последовательности при КЗ на землю в ряде точек, расположенных, как правило, на предыдущем участке, защищае мом ТЗНП f—g, с двусторонним питанием (участки 1, 3 па рис. П9.1) 1 и с многосторонним питанием (участок 4); 7/-g<cp> — ток срабатывания ступени ТЗНП f—g, с которой производится согласование. Расчет Кт производится при условии, что коэффициент чувствительности K4(/_g)=3//_g(C)///-g(cp) рассматриваемой ступени зашиты f—g при КЗ одной или двух фаз на землю в данной точке Кц, с одной стороны, меньше, чем некоторое заданное (максимальное значение Ач.тах2, а с другой стороны, Кчц-вУ^ 1 при указанном КЗ одной или двух фаз на землю. При Кч(/_е)<1 отсутствует конец зоны ступени защиты f—g в точке Ад. Однако, еслифна чувствительна к КЗ в точке К^_{ расположенной ближе к месту установки защиты f—g (рис. П9.1), то на основании линейной интерполяции определяется значение Кт в некоторой точке между точками Ад_[ 11 Ад на относительном расстоянии у от
У — (Ag_j) -g (cp)/3]/[/f-g(0) (Ag_х) If-g(0) (Ag)].
Указанная точка является концом зоны этой ступени при металлических КЗ. При этом
Ix-У (расч) — {Ат (Ад_]) + у [А-Г (Ад) Ат (Ад_|)]} /f-g(cp)-
Можно также производить расчет /х-щрасч) при каскадном отключении места повреждения.
При выборе сопротивления срабатывания второй ступени ДЗ х—у по условию согласования с первой ступенью ДЗ f—gi линии с двусторонним питанием (рис. П9.1) при металлическом КЗ место повреждения установлено однозначно и соответствует точке падежной работы
1 При определении /х-р(расч) для третьих ступеней ТЗНП может оказаться необходимым рассматривать КЗ на участке 12, если вторая ступень защиты f—gi чувствительна к КЗ на шинах II (рис. П9.1).
2 В противном случае считается, что рассматриваемая ступень защиты f—g чувствительна к КЗ при любых реальных значениях переходного сопротивления в месте повреждения, а потому отсутствует конец ее зоны в этой точке линии, т. е. нет необходимости производить согласование ступеней защит х—у и f—g в этой точке. Во вновь разрабатываемых программах вместо проверки по Кч.тах проверяется чувствительность ступени защиты [—g при наличии заданного максимально возможного переходного сопротивления Кз.тах в дани ой точке замыкания на землю.
602
первой ступени ДЗ f—gi Для расчета третьей ступени ДЗ х—у пб условию согласования со второй ступенью ДЗ f—g (а также второй ступени х—у при согласовании ее с учетом переходного сопротивления) точка КЗ неоднозначна. Расчет в данном случае состоит из двух этапов. Сначала рассматривается трехфазное КЗ при наличии дополнительного сопротивления AZ в месте повреждения с заданным углом <рд2; определяется значение A.Z, при котором ДЗ f — g (с заданной характеристикой) находится на грани надежного срабатывания. Во втором этапе определяется сопротивление на реле, или сопротивление срабатывания реле, при КЗ в заданной точке при наличии найденного сопротивления AZ в месте повреждения. В качестве варианта можно производить расчет при каскадном отключении места повреждения. При КЗ, заданном в некоторой точке в пределах зоны срабатывания ступени f—g, н <рд2 = 0 производится согласование ступеней с учетом переходного сопротивления в данной точке. Если равен углу полного сопротивления линии, то можно рассчитать различные специальные случаи согласования ступеней при металлическом КЗ.
С помощью рассмотренных выше модулей БФЗ можно вычислять релейные величины, требующиеся для выбора уставок основных типов защит. В сетях даже средней сложности потребуется вычисление сотен релейных величин, причем для отдельных величин может оказаться необходимым рассмотрение пяти — семи различных режимов, а для сети в целом — сотен режимов. В связи с этим необходимо разделение расчетов на ряд серий прежде всего по функциональному признаку, но при минимальном дублировании режимов. Отметим, что учет каскадного отключения места КЗ автоматическим пересчетом величин [см. § 10.3,В] позволяет примерно вдвое сократить количество режимов а, р, у ... (см. табл. П9.1) за счет соответствующего увеличения количе ства релейных величин А, Б, В, ..., при этом время счета существенно уменьшается.
Основы алгоритма программы [48, 105]. Работа про
граммы по выдаче вычисленных релейных величин в виде табл. ПЭ. 1 происходит в два этапа. В первом этапе на основании заданий на расчет для всех релейных величин в серии, а также режимов, в которых они должны определяться, вычисляются все необходимые токи и напряжения. Расчет производится в соответствии с используемой программой расчета токов КЗ [67, 88], причем результаты накапливаются в массивах во внешней памяти ЭВМ по мере их получения. Для упрощения последующей автоматической выборки результатов каждому элементарному расчету присваивается идентификатор, в котором ука-603
Рис. П9.2. Представление напряжения в месте разрыва Д17, (а) с помощью токовой пары (б).
зываются вид и точка КЗ, последовательность, к которой относятся величины, а также номер режима. Объем и порядок хранения результатов в первом режиме строго повторяются в каждом из остальных режимов. Во втором этапе производятся выборка из массивов внешней памяти токов и напряжений, используемых при вычислении отдельных релейных величин, выполнение завершающих расчетов и заполнение хранящейся в памяти ЭВМ табл. П9.1. Эта работа повторяется для каждого нз заданных режимов, после чего происходит распечатка таблицы с результатами.
Расчет токов щ и напряжений (г = 2,0) в
неполнофазном режиме (БФЗ-18) производится по особым соотношениям (^использованием токов и напряжений прн КЗ в полно-фазиом режиме. При этом напряжение разрыва Дб\ в ветви а—р (рис. П9.2,а) представляется с помощью эквивалентного источника тока, учитываемого в виде токовой пары (рис. П9.2,б):
Искомый ток можно представить с помощью наложения источников с токами прямой последовательности однофазного замыкания на землю в точках аир [Д’ф. ПРИ корректировке для учета условий неполнофазного режима (рис. П9.2,б): J
<П9|)
где Л-иЙ)' —токи ветви х — У схемы i-й г оследовательности при замыкании одной фазы на землю в точках соответственно аир.
Напряжения Д(\- зависят от тока Ду полнофазного нагрузочного режима в месте последующего разрыва одной (н,р1) и двух (н,р2) фаз:
д^(п. PD = дЭДн. pt) = /(н)/|У1 + у2 + уо].
Д^н. р2) = /Щ)/|у1 + у2 + У,У2/У0];
(П9.2)
Входная проводимость схемы i-й последовательности (рис. П9.2)
в месте разрыва:
г, - /в. - !/'(,. <„ +
Представляя ток !'ра(1) по (П9.1) (при замене индексов х, у на р, а), на основании (П9.3) получаем
Г, -1' + «,"?!> ("М
ж
Таким оэразом, на Оснований (Г19.1) с учетом (П9.2) и (ПО.4) МОЖНО вы'шслить ток неполнофазиого режима /].“ с использованием токов замыкания одной фазы на землю в полнофазном режиме. Заменяя в (П9.1) /xv(j) на получаем выражение для ()р(0 •
Аналогичным образом можно вывести соотношения для электрических величин при каскадном отключении места повреждения (вствн «—'Р), используя только токи и напряжения в исходном режиме, т. е. при включенной ветви а—Эффективность расчетов по соотношениям типа приведенных выше определяется тем, что вычисляемые и накапливаемые на первом этапе работы программы токи и напряжения при КЗ в исходном режиме многократно используются в расчетах различных релейных величин.
Стандартные таблицы. При выполнении расчетов по программе, приведенной в [48, 105J, необходимо составить задание на расчет отдельно для каждой релейной величины А, Б, В ... в табл. П9.1 Вместе с тем во многих случаях имеются стандартные наборы величин, которые необходимо вычислять при выборе и проверке уставок основных типов релейной защиты. В связи с этим разработан ряд стандарт-ных таблиц, снабженных подробными комментариями, в которых приведены значения определенных видов релейных величин в разных заданных режимах. Каждая таблица предназначена для выбора или проверки параметров определенного типа защиты в заданном месте ее установки. Для расчетов требуется минимальный объем исходных данных, так как для рассчитываемой сети предварительно составляется вспомогательная библиотека со стандартной информацией о защитах (место установки защиты и управляемого выключателя, алфавитно-цифровые названия подстанции и защищаемого участка, коэффициенты трансформации трансформаторов тока и напряжения, уставка первой ступени ДЗ) и точках, в которых рассматриваются КЗ при согласовании ступеней с защитами на последующих участках.
На основании программы [48, 105] разработаны для ТЗНП четыре, а для ДЗ пять стандартных таблиц.
На основании программы расчета токов КЗ [50] также создан ряд стандартных таблиц, позволяющих выполнить полуавтоматизированный выбор и проверку основных типов защит. Данное решение имеет следующие особенности:
1) В программе обеспечен автоматический переход от расчета по эквивалентированию сети к расчету токов КЗ. В связи с этим допустимо с точки зрения затрат машинного времени организовать расчеты по очередной стандартной таблице без предварительного вычисления и хранения промежуточных результатов (токов и напряжений при КЗ) для всех таблиц серии (см. выше), что существенно упрощает алгоритм. При этом на первом этапе расчета по очередной стандартной таблице производится эквивалентирование схемы к минимальному объему с сохранением только узлов, определяющих место установки
505
защиты, поврежденные участки и коммутируемые элементы И соегавй заданных режимовОтметим, что данный режим может задаваться несколько раз в расчетах по отдельным стандартным таблицам. Представляется, что дополнительные затраты машинного времени на повторные расчеты по алгоритму «Свертка» (см. § 10.3,А) не велики, так как схема имеет малое число узлов.
2) Программа непосредствеиио выполниет расчет величин в неполнофазной режиме, а условие каскадного отключения места повреждения в схеме минимального объема рассматривается как самостоятельный режим. .В связи с этим нет необходимости использования пере-счетных соотношений типа (П9.1) — (П9.4).
3) Для согласования ступеней ТЗНП выдается на печать следующая информация для каждой из пяти ючек КЗ на ванном участке: модули токов l/fUg (0)1 и g\o)l> а также коэффициент токора спреде лени я Ат= U1—и (0) 1/1 ty—g (0) I-
В отличие от модуля БФЗ-22 уставка //-g(cp> не задается, а потому указанная информация может быть использована для согласования ступеней при разных значениях Z/-g(cp>.
Для согласования ступеней ДЗ при необходимости поиска точки конца зоны предусмотрено решение при металлическом КЗ, а также при наличии переходного сопротивления в месте повреждения. В пер
Рис. П9.3. Графоаналитический расчет сопротивления на реле при согласовании ступеней ДЗ с учетом переходного сопротивления.
вом случае рассматривается КЗ поочередно в пяти точках поврежденного участка (гПер = 0), а во втором случае при значениях переходного сопротивления (например, гПер,(=0; 5; 10; 15; 25 Ом) в данной точке КЗ. выдается сопротивление на реле, формации и заданной характеристи-а также в защитах (f—g и х—у по рис. П9.1). На основании этой информации и заданной характеристики срабатывания реле сопротивления защиты f—g при помощи графоаналитического построения (рис. П9.3) определяется расчетное сопротивление 7хИ(Расч), используемое при вычислении сопротивления срабатывания защиты х—у. Сопротивление Z/g(PaC4) получается интерполяцией при определении участ-
1 Указанные узлы определяются на основании просмотра задания на расчет по очередной стандартной таблице.
506
ков т/g и nfg на прямой через концы Zlg3 и Ztet, пересекающейся с граничной линией характеристики срабатывания. При определении конца вектора ZxB(Pac4) учитывается, что тХ11/пХ11=т1в/п1е (рис. П9.3). Характеристику срабатывания защиты х—у необходимо отстраивать от конца вектора ХхИ(Расч).
4) Для учета составляющих предшествующего нагрузочного режима при определении релейных величин, зависящих от токов и напряжений прямой последовательности, предусмотрена возможность выполнения расчетов токов КЗ не только с помощью различающихся по модулю и фазе ЭДС генераторов, но также на основании напряжений узлов (шнн) L'j"' в рассматриваемом локальном районе сети. Это, как правило, значительно проще, чем задание ЭДС многочисленных генераторов сети для установления соотношений данного нагрузочного режима, и является единственно возможным решением, когда ЭДС генераторов неизвестны. При этом имеется в виду, что в расчетах для РЗ и А необходимо рассмотреть значительно большее количество нагрузочных режимов, чем при проектировании и эксплуатации электрических систем, причем из-за трудоемкости расчет установившихся режимов специально для целей РЗ и А может быть нецелесообразен. Как правило, допустима ориентировочная оценка по общим соображениим значений потоков мощностей (токов нагрузки), с помощью которых по отдельному программному модулю вычисляются значения
В. Программы для автоматизироваииого расчета уставок РЗ и А. Основные положения. При использовании программ для полу-автоматизированного выбора уставок РЗ и А (см. приложение П9,Б) все еще остается определенный объем работы по определению конкретных расчетных условий и по подготовке соответствующих заданий на расчет на ЭВМ. В связи с этим естественно стремление свести к минимуму объем расчетов, а это понижает вероятность выявления наиболее тяжелых расчетных условий. Поэтому для повышения обоснованности выбора параметров защит п для сведения к минимуму работы инженера-релейщика целесообразно обеспечивать высокий уровень автоматизации расчетов. Ниже рассматривается решение для ДЗ от многофазных КЗ [109]*. Здесь обеспечивается автоматизация:
1) учета расчетных условий для определения вариантов сопротивления срабатывания Zc,3 отдельных ступеней дистанционных защит, установленных на линиях с одной, двумя или большим числом питающих сторон и ответвлений;
2) выбора расчетных точек и видов КЗ, а также сопротивления дуги Гпер в месте повреждения;
3) выбора параметров специальных характеристик третьих ступеней для улучшения их отстройки от нагрузочного режима;
* В Сибирском отделении ЭСГ! под руководством М. Я. Ирлахма-На завершается программа для ЕС ЭВМ по выбору параметров многоступенчатых защит.
507
4) образования подрежимов.
Так, при вычислении параметров ступеней ДЗ с /ср=/=0 программным путем создаются условия каскадного отключения места КЗ более быстродействующими ступенями защит поврежденного участка. Кроме того, автоматически производится настройка регулируемых ответвлений трансформаторов для получения расчетных условий *. Наконец, при наличии УПК в сети для каждой точки КЗ производится проверка условия срабатывания разрядников УПК и при необходимости шунтируется этот элемент; при наличии нескольких УПК учитывается возможность цепного срабатывания разрядников отдельных УПК.
Отметим, что проверка чувствительности защит производится при осуществлении программным путем каскадного отключения места КЗ, настройки ответвлений трансформаторов, а также возможного шунтирования УПК (шунтирование происходит практически при 1=0, т. е. до отключения выключателей). В программе предусмотрена возможность учета отказа выключателя.
Для выполнения расчетов в дополнение к сетевым данным требуется задание «релейной» информации: места установки и состав защит (с однофазным, многофазным направленным реле сопротивления, с реле тока и т. д.). Для работы алгоритмов автоматического поиска расчетных точек и мест каскадного отключения КЗ «релейная» информация организована в виде списка участков сети: «защищаемых» участков, содержащих линии с дистанционными защитами, параметры которых выбираются и с которыми производится согласование (см. рис. П9.1, участки с 1 по 8), а также «дополнительных» участков, не содержащих линий, но необходимых при автоматическом поиске (см. рис. П9.1, участки с 9 по 12).
Расчеты выполняются в нескольких проходах. В очередном проходе для заданных дистанционных защит определяются параметры ступеней с одинаковым временем срабатывания на основании рассмотрения заданных рабочих режимов.
Характеристики реле и защит. В расчетах учитывается область срабатывания реле сопротивления с граничной линией, определяемой уравнением М = 0. Для однофазного реле, включенного на раз
1 Значение сопротивления рассеяния трансформатора ZT существенно зависит от регулируемого ответвления. В связи с этим предусматривается автоматический учет одного из двух его предельных заданных значений (ZT, та»; Zt, min) по следующему алгоритму. При определении Zc,s по условию селективности трансформаторы, которые находятся в контуре между местом установки зашиты и местом КЗ, учитываются ZT, mtn, а все остальные трансформаторы — ZT, max. В расчетах по условию чувствительности трансформаторы в указанном контуре учитываются ZT, max, а все остальные — ZT, mI„.
508
ность величин фаз В и С, условная электрическая величина М имеет вид при характеристике по рис. ПЭЛ,а [2]:
М = |ZC, з/2 (-1 (О, -1>,)/(Л - Л) -Zc, з/2 | = | Zj | -1 Zn |, (ПЭ. 5а)
а при характеристике по рис. ПЭЛ,б:
М | (Zc>3 - ZCM)/2 (- |.(t\ - Д2)/(/, - Л) - (Zc, з + ZCM)/2|, (П9.56)
Для характеристики в виде эллипса (приближенно) с эксцентриситетом е [см. рис. ПЭЛ,в и (П9.5а)]
м=мх — м2—
s IZII ~ IZIII — К1 — e)/(I + e)J I |Zn I — I Zr I <?'2* |, (П9.5В)
где ip=arg Zi—arg Zn.
Рис. П9Л. Характеристики срабатывания однофазного реле сопротивления (а, б, в) и отстройка характеристики по (б) от сопротивления ZH (г).
Для многофазного реле сопротивления [2]
Л4 = | us — zc>3/21 101 zc-3/t |.
(П9.6)
В (П9.5) и (П9.6) не учтены небольшие слагающие, препятствующие срабатыванию реле и определяющие его конечную чувствительность. Аналогично составляются уравнения срабатывания (Л4^0) для других типов реле.
Составляющие А и в (П9.5) и (П9.6) определяются на основании рассмотрения трехфазпых КЗ (прп учете равенства сопротивлений прямой и обратной последовательностей), что упрощает алгоритм н
БОЭ
улучшает характеристики программы. При этом с помощью наложения получим Л(2)=/<н)_|_Л(з.В)/2;=а2/(з.д). Здесь /<»),
/(з.д) — составляющие нагрузочного режима и дополнительного режима (при трехфазном КЗ). Коэффициент а2=—1/2 при замыкании между фазами В и С и отсутствии между местом установки защиты и точкой КЗ трансформатора У/Д-11; а2=1/2, а/2, а2/2 при наличии последнего для КЗ между фазами на стороне Д соответственно С'—А', А'—В', В'—С' [(защита установлена на стороне У).
На основании итерационного расчета по (П9.5) и (П9.6) при Л4=0 с заданным углом полного сопротивления срабатывания <рс,а определяются варианты модуля сопротивления срабатывания |ZC,3| *. Исходное значение варианта |ZpaC4(0)| получается по вычисленному значению сопротивления на реле Zp=((71—l72)/(/i—/2) с характеристикой по рис. ПЭЛ,с, т. е. |2Расч(о>| = |ZP|/cos (<рс,з—<рР).
Из-за «комплексной» подпитки места КЗ [2] угол <рс,з может существенно отличаться от <рр (рис. ПЭЛ,а). В связи с этим требуется уточнение определения принятого коэффициента чувствительности Кч= = |Zc,a/Zp| при возможности такой подпитки. Например, из рис. ПЭЛ,а следует, что K4=(cos (фс,з—<Рр)1—*>1, между тем реле на самом деле находится на грани срабатывания. В связи с этим для реле с характеристикой, охватывающей начало координат (например, по рис. ПЭЛ,а и в), вычисляется величина Кч(<рР)=|2с,3(<рр) |/|ZP|, где |Zc,3(<Pp)|—модуль сопротивления характещютики срабатывания при <р=<рР (вместо <рс.з). Для реле с характеристикой по рнс. ПЭЛ,а |Zc,3(<pP) |=|ZC,3| COS (фс.р—<рР).
Для реле с эллиптической характеристикой |Zc,3(tpP)| определяется итерационным расчетом на основании (П9.5в) (Л4=0) при Zc,3; е= =const; (I7i—{72)/(Л—/2) =Zc.3(<pP), причем <pp=const и |Zc,3(<pP) |= =var. Начальное приближение |Zc,3(<pp) |0= |ZC>3| cos (<рс,з—<рР).
В расчете для многофазного реле используются значения t7i, t72, /[, /2, получающиеся прн замыкании между фазами В и С в заданной точке. При этом принимается l7|, (72=const, а в i-м шаге в (П9.6) учитываются K,lj и КЛ2 взамен Л и /2; в качестве исходного приближения Ko=cos (фс.з—срР). Искомое значение Кч(<рР) равно тому К>~‘, при котором М по (П9.6) приблизительно равно нулю.
Представляется, что величина Кч(фр) не дает исчерпывающую оценку чувствительности реле к переходным сопротивлениям в месте КЗ. В связи с этим рассматривается принципиально другая оценка в виде предельной длины открытой дуги /пр при замыкании между
1 При определении в данном проходе работы программы сопротивления срабатывания Zc,3 по условию селективности выявляются варианты расчетного сопротивления с минимальными значениями в трех наиболее тяжелых режимах, а по условию чувствительности — с максимальными значениями. При этом |Zc,3|=Kn|Zpa<:4|, где Кп обычно принимается равным 0,85 в первом случае и 1,2 во втором.
510
Двумя фазами, При которой обеспечивается чувствительность реле В 33» данных условиях. В начальный момент КЗ длину дуги можно оценить по геометрическому расстоянию между двумя поврежденными фазами. За 0,5—1,0 с дуга раздувается ориентировочно 2 раза в тихую погоду, 3—4 раза при небольшом ветре, 8—10 раз при сильном ветре [НО]. Кроме того, известна средняя временная зависимость коэффициента раздувания дуги [111]: Кд=5—-4е~‘.
Предельная же длина дуги /пр зависит от предельного переходного сопротивления гпер, тах .и тока в месте КЗ 1^ [НО]: /пр яг ДС/д> пр/1,05 = гпер_ тах1^/1,05. Значения этих величин определяются на основании итерационного расчета по (П9.5) и (П9.6) при Ult Ut, 1\, 1г = var с учетом, что /^2) = Кз (7 W/(2Z,K + гпер). Если этим расчетом выявлено, что предельное напряжение_на дуге Д1/Д( пр~гпер, тах^^> >О,4/3 то имеет место самораспад дуги [110], т. е. реле обладает неограниченной чувствительностью к переходному сопротивлению в месте замыкания между двумя фазами.
Проходы по определению сопротивления срабатывании первых (Z* 3) и вторых (Z * * 3) ступеней защит. В первой части прохода (1А) при определении ZIC,3 с помощью списка «защищаемых» участков автоматически определяются точки КЗ на других концах линии (например, для защиты В8 * на рис. П9.1 в точке IV; для защиты ВЗ — в точках V и X). Вид КЗ — металлическое замыкание между фазами В и С (если место установки защиты и точка КЗ находятся на разных сторонах трансформатора У/Д-11, то при выборе Zc,b для однофазных реле—металлическое трехфазное КЗ). При этом учитывается, что в отличие от многофазного однофазное реле чувствительно к фазовым искажениям трансформатора У/Д-11, причем многофазное реле не реагирует на трехфазные КЗ [2].
Результаты прохода 1А используются в расчетах z"3 (с /ср = Д/) во второй части прохода (1В), которая выполняется без останова работы ЭВМ. При этом рассматриваются:
а) КЗ на заданных шинах (например, для защиты В1 на рис. П9.1 рассматривается КЗ в точках VI и XI, а также в точках II, IV, V и X, если считаться с возможностью длительного вывода быстродействую-ющих защит соответствующих шин, для защиты В12 линии с ответвлением в виде трансформатора дополнительно рассматривается КЗ на его низшей стороне, т. е. в точке IX;
б) КЗ в конце зоны надежной работы защит (дистанционных, токовых) без выдержки времени на предыдущих участках. Например, при согласовании защиты В1 (см. рис. П9.1) с первой ступенью дн-
* Здесь и ниже защита названа по обозначению выключателя, которым она управляет.
511
станционной защиты В10 автоматически рассматривается КЗ на расстояние СЕНад[—0,9/1—iiZIc,a(aiO)/2i_ii. В других случаях точка надежной работы определяется итерационным счетом на основании (П9.5) и (П9.6), в том числе когда поврежденный участок состоит из трех и более ветвей, а также когда согласование производится только с токовой защитой. Для защиты ВЗ (см. рис. П9.1) могут существовать две точки аНад — одна на ветви Т1—V, а вторая на ветви Т1—X. Точка надежной работы не может находиться в трансформаторной ветви. В связи с этим, если защита В6 чувствительна к КЗ в точке Т4, рассматривается КЗ в этой точке через переходное сопротивление. Точка надежной работы для дистанционной защиты с одним однофазным реле по (П9.5а) и одним многофазным реле по (П9.6) представляет собой более близкую точку, определяемую действием этих реле, а для токовой защиты — более отдаленную точку, определяемую действием реле (/ф>/с,з) в фазе Вив фазе С.
Программным путем предусматривается возможность отключения защит на остальных концах поврежденного участка — при КЗ в точке «над! действием защиты В11; при КЗ в точке аНадз (аНад4) действием защит В4 и В5. Кроме того, в поисках наиболее тяжелых условий рассматривается н возможность отказа одного выключателя (в указанных выше случаях В11, В4 или В5). При выборе 3 в этом случае предусмотрена возможность учитывать дополнительный коэффициент Кв= =0,95 для обеспечения надежного возврата рассматриваемой защиты. Таким образом, образуются одна группа значений z”3> соответствующая трем наиболее тяжелым заданным режимам при учете возможности отказа одного выключателя, н вторая группа из трех значений ZUC3, в которой такая возможность не допускается. Чувствительность -,п
каждого из шести вариантов Zc, 3 проверяется в одном заданном режиме при КЗ на удаленных концах защищаемого участка, но не за трансформатором, т. е. для защиты В6 в точке Т4 вместо VII, а для защиты В12 в точке ТЗ вместо IX. Оценка производится с помощью Кч(<Рр), а также /пр с учетом, а также без учета каскадного отключения ближайшего к точке КЗ выключателя поврежденного участка.
Если чувствительность оказывается недостаточной, то для отдельных защит можно выполнить самостоятельным проходом (2) расчеты в объеме прохода 1В. При этом можно исключить из рассмотрения КЗ в заданных точках. Например, для зашиты В1, если не рассмотреть КЗ в точке II, не считаются с возможностью возникновения КЗ за время вывода защиты шин II. Если не рассматривается КЗ в точке VI, то производится согласование с защитой В6. Можно исключить из рассмотрения КЗ в точках надежной работы первой ступени защиты предыдущего участка и провести согласование второй ступени рассматриваемой защиты р при fj.p %2Л/ со второй ступенью защиты п при *ср (л) = Д<-512
При этом возникает Задача о выявлении точки надежной работь! защиты п, обладающей чувствительностью к металлическим КЗ во всех точках защищаемого участка. С учетом возможности отказа одного выключателя точки надежной работы защиты п определяются при металлических КЗ на смежных участках (например, для защиты п—В10 на участке 2 с отключенными выключателями В13 и В14 считаются с отказом BI2). Если не допускается возможность отказа выключателя, то сьнад находится лишь при замыкании между фазами через переходное сопротивление. Программным путем устанавливаются эти точки на линейной стороне выключателей дальних концов участка с защитой п, причем предельное значение гПер,тах определяется итерационным счетом при каскадном отключении места повреждения. Например, для защиты п=В10 (см. рис. П9.1) рассматривается КЗ в точке Т5 при отключенном выключателе ВИ, но для защиты п=В6— в точке Т4 на высшей стороне трансформатора при отключенном выключателе В7 (для больших ГпеР при АГ7д,пр>0,4 V3 Г7фН) исключается данная расчетная точка КЗ).
Проходы по определению сопротивления срабатывания третьих ступеней защиты Z^r3- Вспомогательные проходы. В проходе ЗВ выявляются по условию обеспечения чувствительности к металлическим трехфазным КЗ в конце зоны резервирования защиты варианты однофазных реле с максимальными значениями в трех наиболее тяжелых режимах. При этом для защиты В10 (см. рис. П9.1) автоматически рассматривается КЗ в точке XV, а также в Тб и ТЗ (т. е. на данной ступени напряжения трансформаторного ответвления смежного участка) при отключенных выключателях BI3 и В14. Для защиты В12 рассматривается КЗ в точке XII, а также в IX (т. е. на другой ступени напряжения трансформаторного ответвления данного участка).
Проверяется отстройка реле с вычисленным значением Z’n3 от Заданного вектора сопротивления нагрузочного режима ZH при учете дополнительных коэффициентов надежности, уменьшающих ZH=ZP и увеличивающих 2^3. При отсутствии отстройки автоматически рассматривается вариант однофазного реле с характеристикой по рис. П9.4,в и проверяется отстройка при последовательных значениях е=0,8; 0,65; 0,5. При очередном значении е по вычисленному вектору Zp, увеличенному в Кн,з=1,2 раза, на основании итерационного счета по (П9.5в) определяется Затем по (П9.5в) проверяется отстройка от ZH реле с вычисленным значением Z* 3> причем для запаса при М2 в (П9.5в) учитывается дополнительный множитель Кн < 1.
Для реле с характеристикой по рис. ПЭЛ,б проверяется отстройка При последовательных значениях ZCM=nZIc,3 (п=0,1; 0,2;...; 1,0). При очередном значении ZCM по вычисленному вектору Zp определяется
33—303
513
I
^с.з (Рис- ПЭЛ,б): ^с,з “-•^см-}-|Ки,з2р—Zc„|/cos((pCi3—<f/p). Г1ри проверке отстройки реле с характеристикой по рис. ПЭ.4,б считаются только с возможностью увеличения ZB по модулю. В связи с этим при Zhi<;Zh(kpht) (2п(крнт) — вектор с концом, наиболее близким к смещенной окружности по рис. ПЭЛ,г) принимается ZB=Zn(I,PBT), и в соответствии с (ПЭ.5,б) обеспечивается отстройка при
I 2и(крит) - (Z£ + ZCM)/2 | > V | Z™ - ZCM |/2, (П9.7)
где Кв<1—коэффициент запаса, увеличивающий радиус окружности на рис. ПЭЛ,г. Напротив, при ZH2>ZH(i<Pht) (рис. ПЭЛ,г) принимается ZH=Zn2 и отстройка проверяется по (П9.7) при замене ZH(kpht> на ZHj.
В другом проходе (ЗС) выявляются по условию селективности варианты Z**3 однофазного реле с минимальными значениями в трех наиболее тяжелых режимах как с учетом возможности отказа выключателя, так н без учета ее. При этом согласование производят со ступенями защит с fcpsg —А/ на предыдущих участках, не считая
трансформаторов, т. е. согласование защит р=В1 (см. рис. П9.1) производится не только с защитами п=В10, В8, ВЗ, но и с защитой п— =В6. Условия КЗ -— как в локальных проходах для определения Zj.*3 при /ср=2АЛ В данном случае, как н при выборе уставок по чувствительности, допускается использование характеристик по рис. ПЭЛ,б и в для отстройки от ZB. Прн этом определяется с учетом Кн>в=0,85 (вместо 1,2).
В заключение отметим, что в программе [109] предусмотрены вспомогательные проходы: а) дли подробной проверки чувствительности ступеней ДЗ, в том числе к току точной работы; б) для проверки отстройки ступеней ДЗ от отдаленных КЗ при наличии УПК в сети; в) для оценки диапазона значения переходного сопротивления в месте КЗ в начале смежного участка, при котором отсутствует согласование ступеней ДЗ; г) для проверки отстройки ступеней ДЗ от заданных условий асинхронного режима.
Г. Программа для автоматизации анализа работы РЗ и А [49]1. С помощью рассматриваемой программы производится анализ работы РЗ и А с выбранными уставками в условиях КЗ н сложного повреждения. При этом предусмотрена возможность осуществления временных последовательностей коммутаций в сети не только в соответствии с заданием пользователя, но также автоматически в результате срабатывания цифровых моделей для отдельных устройств.
Указанные цифровые модели, которые обеспечивают автоматизацию анализа работы РЗ и А, могут быть достаточно подробными. В качестве примера рассмотрим модель многоступенчатой ТЗНП в условиях дальнего резервирования при однофазном замыкании на землю с учетом поочередной работы комплектов при недостаточной чувстви
1 Раздел составлен совместно с инж. В. Г. Плотниковым.
514
тельности' резервных ступеней и отказе защиты на поврежденном участке (например, защиты В10 при КЗ на участке / — на рис. П9.1) Указанная модель составлена из моделей отдельных ступеней, причем ступень защиты имеет ряд параметров: ток срабатывания /с.э, параметры реле направления мощности (электромеханического, полупроводникового), выдержку времени, список управляемых выключателей (их может быть несколько). Общими для всех ступеней комплекта являются место установки защиты, коэффициенты возврата (Кв<1), надежности запуска (Кп,зап^1) и др. Модель ступени ТЗНП осуществляет трехфазное отключение через заданное время (Д/ст) управляемых выключателей. Запуск ступени (начало отсчета выдержки времени ступеней) производится при З/озащЖн,зап/с,э (где /о защ — ток нуле-вой последовательности в месте установки защиты; /с,3 — уставка ступени) с контролем направления и значения мощности нулевой последовательности (возможно задание н ненаправленных ступеней), причем для электромеханического реле запуск производится, если 3/0защХ Х3[7оаащ^5р,м (Sp,„ — мощность срабатывания реле), а для полупроводникового реле условия запуска: 3/озащ^/р.м, ЗС/озашЭ^р.м (/р.м, t/р.м — ток и напряжение срабатывания). Дополнительно предусмотрена возможность включения реле мощности по схеме «блокировки», когда его срабатывание блокирует сигнал на срабатывание от токовых реле при направлении мощности от линии к шинам. Если условия запуска по мощности выполняются, но Л,з^З/о30щ<^,запаса, то печатается специальное сообщение о возможности запуска ступени, но запуск не производится.
Если после запуска ступени в течение Д£Ст. выполняются условия срабатывания по мощности и 3/ОЗащ>/с,аКв/Кн,в (где Кп,в^1—коэффициент надежности возврата), то производится трехфазное отключение управляемых выключателей. Однако если до истечения Д/Ст нарушаются УСЛОВИЯ Срабатывания ПО МОЩНОСТИ ИЛИ З/озвщ^г^с.зАв/Кн.в, то производится возврат ступени со сбрасыванием «накопленного^ отсчета времени. При условии /с,3Кв/Лн.в<3/о3вщ5=^с.3Кв печатается специальное сообщение о возможности ненадежного возврата, но возврат ступени не производится. При изменении состояния комплектов ТЗНП (запуск, срабатывание, возврат) на печать выдаются специальные сообщения. Кроме того, могут быть выведены величины нулевой
1 Применение программы расчета тока КЗ для этих цепей затруднительно, поскольку для анализа работы защит (в рассматриваемом случае В1, В4, В5, В9 и защиты трансформатора участка 10— см. рис. П9.1) потребуется составление многочисленных отдельных заданий для режимов, причем очередное задание можно составить только после анализа распределения токов нулевой последовательности в предыдущем режиме и определения того, какие защиты сработали и какие выключатели отключались. Этот анализ усложняется при учете выдержек времени на срабатывание и возврат отдельных ступеней комплектов ТЗНП.
33* 515
последовательности (Дзащ, Дозащ, 5озащ) в местах установки комплектов ТЗНП для получения полной картины при анализе работы защит.
В процессе отключения КЗ резервными ступенями ТЗНП с большими выдержками времени ЭДС генераторов могут заметно изменяться по фазе и значению в результате движения роторов и действия регуляторов возбуждения. Искомые /Озащ и Дозащ изменяются пропорционально напряжению нулевой последовательности в месте КЗ Док, которое изменяется менее интенсивно, чем фазные величины. В рассматриваемой задаче учитывается одностороннее отключение места КЗ в конце линии (в схеме по рис. П9.1 при КЗ в точке Т5 отключен выключатель В11), что существенно увеличивает ZCK и шунт КЗ и тем самым уменьшает изменения U0K. В связи с этим в ориентировочных расчетах по рассматриваемой проверке чувствительности резервных ступеней комплектов ТЗНП можно исходить из неизменного пониженного расчетного напряжения U(H)E^0,85UHoM=const.
Другое направление автоматизации анализа РЗ и А предполагает задание пользователем последовательности коммутаций'в заданные моменты времени. Например, можно рассматривать процессы в цикле ОАПВ с учетом каскадного действия комплектов защит поврежденного участка. Так, при /=0 задается замыкание на землю фазы А; при t= =0,12 с — отключение фазы А со стороны конца линии, ближе расположенного к месту КЗ; при /=0,24 с — отключение фазы А с другой стороны; после бестоковой паузы задается повторное включение фазы А ранее отключившихся выключателей. При этом в интервалах времени до первого и второго отключения фазы А можно учесть переходное сопротивление в месте КЗ различной величины для получения полноценного представления об отстройке избирательных органов неповрежденных фаз и чувствительности избирателя поврежденной фазы.
Для удобства анализа предусмотрена возможность выборочного вычисления различных групп электрических величин в местах установки защиты (каждая группа состоит из трех электрических величин): фазные токи (/д, /в, /с) и напряжения (Uл, Ов, Ос)\ разность фазных токов и линейные напряжения; токи (напряжения) отдельных последовательностей; междуфазные сопротивления [Zab=(17a—ОВ)/(1А— —IB), ZBC, Zca]', фазные сопротивления с компенсацией по току нулевой последовательности [Za=G'a/(/a-[-K7o), Zb, Zc]-
В данной задаче, а также при анализе, например, ДЗ от многофазных КЗ с использованием ее цифровой модели требуется учет изменяющихся во времени ЭДС электрических машин. Так как анализ РЗ и А требует выполнения большого количества расчетов, решение задачи связано с использованием эффективной быстродействующей программы по определению электромеханических переходных процессов. В программе [49] изменяющиеся во времени модули и фазы ЭДС машин учитываются по кусочно-линейным зависимостям, аппроксимирую
И6
щим известные обобщенные или предполагаемые кривые электромеханического переходного процесса. Кроме того, можно предварительно выполнить упрощенные расчеты. Например, КЗ с последующими коммутациями в цикле ОАПВ можно приближенно с точки зрения углов электромеханического процесса заменить разрывом фазы А при £=0.
Упрощенное решение при аппроксимации кривых ЭДС многократно снижает время счета на ЭВМ, так как исключается необходимость работы с системой дифференциальных уравнений высокого порядка. В связи с этим целесообразно по возможности более широко его применять.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ульянов С. А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах.—М.: Энергия, 1970.—519 с.
2. Федосеев А. М. Релейная защита электрических систем. —М.: Энергия, 1976.-—559 с
3. Чериин А. Б. Вычисление электрических величин и поведение релейной защиты при неполнофазных режимах в электрических системах.— М.: Госэнергоиздат, 1963. — 416 с.
4. Залышкин М. Д. Выбор трансформаторов в энергетических системах.— М.: Госэнергоиздат, 1960. — 95 с.
5. Марголин Н. Ф. Токи в земле.—М.: Госэнергоиздат, 1947.—• 195 с.
6 Горев А. А., Костенко М. В. Приведение сложных сетей к простейшим эквивалентным схемам. — Электричество, 1948, № 3, с. 40—43.
7. Лейтес П. В., Пинцов А. М. Схемы замещения многообмоточных трансформаторов. — М.: Энергия, 1974.— 191 с.
8. Чернии А. Б., Лосев С. Б. Основы вычислений электрических величин для релейной защиты при сложных повреждениях в электри ческих системах. — М.: Энергия, 1971. — 438 с.
9. Щедрин Н. Н. Токи короткого замыкания высоковольтных си стем —М.: ОНТИ, 1935.—455 с.
' 10. Электротехнический справочник/ Под ред. П. Г. Грудинского, А. М. Федосеева, М. Г. Чиликина. Т. 2, книга первая. — М.: Энергия, 1972.—488 с.
11. Clarke Е. Circuit analysis of а. с. power systems. V. I. — N. Y.: J. Wiley, 1943. —540 p.
12. Вагиер К. Ф., Эванс Р. Д. Метод симметричных составляющих. — М.: ОНТИ, 1936 —407 с.
13. Мельников Н. А. Электрические сети и системы.—М.: Энергия, 1969. — 456 с.
14. Полевой В. А. Схемы замещения трансформаторов с расщепленными обмотками. — Электричество, 1949, № 10, с. 59—63.
15. Руководящие указания по релейной защите. Вып. 11. Расчеты токов короткого замыкания для релейной защиты и системной авто матики'в сетях ПО—750 кВ.—-М.: Энергия, 1979.— 151 с.
16. Астахов Ю. Н., Веников В. А., Зуев Э. Н. Повышение пропускной способности за счет рационального размещения проводов двухцепных линий электропередачи. — Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1965, № 6, с. 59—66.
17. Чериин А. Б. К вопросу о вычислении токов и напряжений при одновременных несимметричных КЗ для целей исследования релейной защиты и автоматики. — Изв. вузов. Энергетика, [968, № 10. с. 1—5.
18. Борковская В. Н., Пухов Г. Е. К расчету трехфазных цепей с произвольным числом коротких замыканий и разрывов фаз. — Электричество. 1955, № 5. с. 40—44.
518
19. Чернии А. Б. короткие замыкания при неполнофазных режимах электрических систем.— М.: Госэнергоиздат, 1952.— 167 с.
20. Щедрин Н. Н. К теории сложных несимметричных режимов электрических систем. — Электричество, 1946, № 5, с. 66—76.
21. Ульянов С. А., Швагер В. Д. Одновременные замыкания на землю в двух точках электрической сети. — Электричество, 1939, № 5, с. 38—42.
22. Чериин А. Б. Расчеты токов двойного замыкания на землю в сети с заземленной нейтралью. — Электричество, 1939, № 5, с. 33— 37.
23. Чернин А. Б. Расчеты токов двойного замыкания на землю.— Электричество, 1937, № 17, 18, с. 30—40.
24. Адонц Г. Т. К теории сложных несимметричных режимов электрических систем. — Электричество, 1951, № 9, с. 19—27.
25. Соколов Н. И. Построение и применение комплексных схем замещения при сложных несимметричных цепях. — Электричество, 1949, № 8, с. 21—28.
26. Мельников Н. А. Метод расчета сложных несимметричных многофазных электрических систем. — Труды ВЗЭИ, 1954, вып. 3.
27. Сатаров В. А. Расчеты одновременных коротких замыканий в двух точках электрической системы. — Труды ВЗЭИ, 1954, вып. 3.
28. Костаиян Г. Г. К теории сложных несимметричных повреждений в электрических системах. — Изв. АН Арм. ССР. Серия технических наук, 1959, т. XII. № 2.
29. Фейст П. К. Комплексные схемы замещения для неполнофазных режимов при отключении напряжения с одной или двух фаз линии.— Труды ВНИИЭ, 1963, вып. 16, с. 190—219.
30. Соколов Н. И., Якушев В. М. Применение математических машин непрерывного действия при расчетах на статических моделях постоянного и переменного тока. — В кн.: Доклады IV межвузовской конференции по применению физического и математического моделирования в различных отраслях техники. М.: МЭИ, 1962, сб. № 2, с. 25—38.
31. Ажубалис В. Р. Исследование принципов моделирования электрических сетей на постоянном токе с применением управляемых элементов электрических сетей: Автореферат дис. на соискание ученой степени канд. техн, наук/ КПИ, Каунас: 1977.
32. Вайнер И. Г., Крючков И. П. Кривые изменения периодической составляющей тока короткого замыкания мощных генераторов с учетом влияния энергосистем. — Электричество, 1975, № 10, с. 53—56.
33. Давидович В. В. Методика расчета на моделях (расчетных столах) постоянного тока. —М.: Энергия, 1969.
34. Гейнин Н. Г. Эквивалентные схемы замещения нулевой последовательности несколько близко трассируемых линий. — Электричество, 1960, № 8, с. 28—32.
35. Неклепаев Б. Н. Схемы замещения нулевой последовательности линий электропередачи с взаимоиндукцией. — Изв. вузов. Энергетика, 1958, № 1, с. 41—51.
36. Starr F. М. Equivalent circuits. — Trans. AIEE, June 1932, v. 51, Ns 2, p. 287—298.
37. Абраменков В. H. Трехпроводная схема замещения нулевой последовательности параллельных линий для определения токов нулевой последовательности. — В кн.: Материалы к II научно-технической конференции по обобщению опыта проектирования и эксплуатации линий электропередачи и подстанций. Новосибирск, 1966, ч. III, с. 91—99.
519
38. Ковалеиков В. И. Пути и перспективы развития общей теорий передачи электромагнитной энергии вдоль проводов. — Автоматика и телемеханика, 1941, № 4—5, с. 5—18.
39. Неклепаев Б. Н. Схемы замещения нулевой последовательности параллельных линий электропередачи большой длины. — Электричество, 1962, № 6, с. 62—65.
40. Чериин А. Б. К составлению схем замещения нулевой последовательности параллельных линий разного напряжения. — Изв. вузов. Энергетика, 1965, № 10, с. 10—15.
41. Гейиин Н. Г. Сопротивление взаимоиндукции линий разного напряжения в схемах замещения нулевой последовательности. — Электричество, 1961, № 7, с. 79—81.
42. Чернин А. Б. Составление схем замещения нулевой последовательности параллельных линий для некоторых особых случаев их включения. — Электричество, 1965, № 9, с. 83—85.
43. Хрущова Е. В., Крылов В. А. Опыт применения программ расчета токов короткого замыкания в сложных энергосистемах на ЦВМ «Урал-2». — Энергетика и электротехническая промышленность, 1964, № 2, с. 11—13.
44. Крылов В. А. Расчет токов КЗ на ЦВМ с использованием метода наращивания расчетной схемы сети. — В кн.: Вычислительная техника в проектировании и эксплуатации энергосистем. Киев.: Наукова думка, 1964, с. 15—36.
45. Маркович И. М. Режимы энергетических систем. — М.: Энергия, 1969. — 351 с.
46. Мельников Н. А. Метод расчета рабочих режимов для схем с магнитными связями при помощи дуальных схем.— Труды ВНИИЭ, 1963, вып. 15, с. 115—133.
47. Попов В. А. Исследование и разработка методов расчета на ЦВМ электрических величин для релейной защиты при сложных повреждениях в электросистемах: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн, наук/ МЭИ, М.: 1972.
48. Лосев С. Б., Бычуцкая С. Р., Плотников В. Г. Определение на ЭВМ параметров токовых защит нулевой последовательности от замыканий на землю. Инв. № Госфонда алгоритмов и программ П001581, 1975.
49. Лосев С. Б., Плотников В. Г., Бычуцкая С. Р., Молчанов В. В. Программа анализа работы защит при коротких замыканиях в сложнонесимметричных режимах. — В кн.: Автоматическое управление энергосистемами в аварийных режимах. М.: Энергоиздат, 1981, с. 56—63.
50. Кимельман Л. Б., Лосев С. Б., Родионова Л. С., Писанко М. Д. Программа расчета электрических величин на ЕС ЭВМ при повреждениях в сложных сетях для релейной защиты и автоматики. — В кн.: Автоматическое управление энергосистемами в аварийных режимах. М.: Энергоиздат, 1981, с. 64—73.
51. Кимельмаи Л. Б. Некоторые вопросы использования ЭВМ третьего поколения для релейной защиты: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн, наук/ МЭИ, М.: 1976.
52. Кимельмаи Л. Б., Лосев С. Б., Россовскин Е. Л. Основы информационной структуры комплекса программ для решения сетевых задач для ЭВМ третьего поколения. — Электричество, 1974, № 5, с. 13—21.
53. Дорогуицев В. Г., Кулахметов Ф. X., Постолатий В. М., Киор-сак М. В. О транспозиции двухцепных линий электропередач с особым расположением фаз. — В кн.: Управляемые полуразомкнутые электропередачи. Кишинев.: Штиинца, 1976, с. 32—38.
520
54. Фабрикант В. Л. Применение симметричных и других составляющих к расчету несимметричных режимов трехфазных систем. —Ученые записки Рижского политехнического института, 1963, вып. 4, т. IX.
55. Айго А. Математика для электро- и радиоинженеров. — М.: Наука, 1965. — 778 с.
56. Calvaer A. Theorie des-reseaux еп quadrature antysymmetrique-ment couples et applications a electrotechnique. — Bull. Scient. de 1’Asso-ciation des Ingenieurs—electriciens sortis de 1’Institut Electrotechnique Mantefiore (Liege-Belgique), Mai, 1957.
57. Hsiao T. Fault analysis by modified сфО components. — Power Apparatus and Systems, 1962, № 60, p. 136—145.
58. Concordia C. Relations among transformations used in electrical engineering problems. — G. E. Review, July 1938, v. 41, p. 323—325.
59. Скляревский Ю. И. К расчету сложных несимметричных режимов на статических моделях. — Изв. вузов. Энергетика, 1965, № 6, с. 1—11.
60. Koga N. Transformation circuit of a, (3 and 0 components and its application. — OHM (Japan), 1956, v. 43, № 2, p. 235—240.
61. Sujeer V. N., Vaidyanathan R. Transient recovery voltage characteristics of a three-phase power system. — Proceedings IEE, Jan. 1971, v. 118, p. 119—124.
62. Kimbark E. A. Two-phase coordinates of a three-phase circuit. — AIEE Trans., 1939, v. 58, p. 894—910.
63. Витанов А. В. О теории и применении составляющих трехфазных систем. — Электричество, 1964, № 6, с. 77—84.
64. Dharma Rau N., Ramachandra Rao H. N. Study of symmetrical and related components through the theory of linear vector spaces. — Proceedings IEE. June 1966, v. 113.
65. Попов В. А. Расчет токов к. з. в электрических системах, имеющих трансформаторы с продольно-поперечным регулированием напряжения. — Изв. вузов. Энергетика, 1970, № 11, с. 1—5.
66. Лосев С. Б. Об использовании фазных координат при расчете сложнонесимметричных режимов. — Электричество, 1979, № 1,
с. 15—23.
67. Кимельмаи Л. Б., Лосев С. Б., Филькина Т. Б. Универсальная программа расчетов токов короткого замыкания применительно к ЦВМ М-220 и БЭСМ-4. Инв. № Госфонда алгоритмов и программ П-000591, 1968.
68. Попов В. А., Чериин А. Б. Метод расчета токов к. з. на линиях, питающих тяговые подстанции 25 кВ. — Электричество, 1979, № 1, с. 6—14.
69. Мельников Н. А. Использование матричного метода при исследовании режимов работы электрических сетей. — Тр. ВНИИЭ, 1965, т. XXII.
70. Лосев С. Б. Использование двухфазных составляющих при многократной несимметрии линии с ответвлениями для анализа релейной защиты. — Электричество, 1971, № 3, с. 13—19.
71. Костенко М. В., Перельман Л. С., Шкарин Ю. П. Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения. — М.: Энергия, 1973. — 271 с.
72. Сенди К. Современные методы анализа электрических систем (перевод с венгерского).—М.: Энергия, 1971, —360 с.
73. Смеляиская Б. Я., Чернин А. Б. Релейная защита добавочных трансформаторов для продольного регулирования напряжения под нагрузкой.— Электричество, 1954, № 5, с. 18—23.
52}
74. Кожин А. Н. Защита регулировочного автотрансформатора. — Электричество, 1957, № 5, с. 52—56.
75. Чериин А. Б. Токи короткого замыкания в сетях, содержащих автотрансформаторы с добавочными трансформаторами для продольно го регулирования напряжения. — Электричество, 1960, № 10, с. 13—19
76. Петров С. Я. Расчет токов к. з. при наличии вольтодобавочного трансформатора. — В кн.: Релейная защита и автоматика энерго систем. М.: Энергия, 1966, с 96—105.
77. Крайз А. Г., Домаитовский Г. 3., Лозница Т. С. Трансформатор для поперечного регулирования напряжения автотрансформатора 750/330 кВ. — Электричество, 1975, № 8, с. 40—43.
78. Ершевич В. В., Кривушин Л. Ф. Поперечное регулирование напряжения в сетях 750—330 кВ.—Электричество, 1972, № 8, с. 15—19.
79. Максименко И. Ф. Поперечно-продольное регулирование потоков мощности —Электрические станции, 1966, № 11 с. 82—83.
80. Максимович Н. Г. Линейные электрические цепи и их преобра зования. — М.: Госэнергоиздат, 1961. — 263 с.
81. Мельников Н. А., Рокотян С. С., Шеренцис А. Н. Проектирование электрической части воздушных линий электропередачи 330— 500 кВ. —М.: Энергия, 1974.— 471 с.
82. Гершенгорн А. И., Лысков Ю. И. Способы ограничения сопровождающих токов на испытуемых для в. ч. связи грозозащитных тросах линий сверхвысокого напряжения. — В кн.: Дальние электропередачи 750 кВ. Т. 1. М.: Энергия, [974, с. 212—216.
83. Лосев С. Б,, Чернии А. Б. Исследование трехфазного направленного реле сопротивления при к. з. и неполнофазных режимах. — Электричество, 1960, № 6, с. 29—38.
84. Jasicki Z. Hunting of generators due to varying reactance of overhead line bundle conductors. — CIGRE, 1974. Paper 32—08. — 8 p.
85. Lautensach H., Martin R. E., Nocker H., Schumm E. Intrabundle carrier communication using the insulated bundle conductors of a power line. — CIGRE, 1978. Paper 35—04. — 10 p.
86. Каган В. Г., Лосев С. Б. Определение напряжения между двумя проводами расщепленной фазы при несимметричных повреждениях,— В кн.: Вопросы проектирования электрической части ЛЭП, подстанций и энергосистем на современном этапе. М.: Энергия, 1974, с. 54—63.
87. Ермоленко В. М., Федосеев А. М. Релейная заащита и проти-воаварийная автоматика электропередачи 500 кВ — В кн.: Дальние электропередачи 500 кВ. М.: Энергия. 1964, с. 352—390.
88. Кимельман Л. Б., Лосев С. Б., Плотников В. Г. Усовершенствованные алгоритмы для комплексных расчетов всех видов к. з. в сложных сетях на ЦВМ.—Труды ЭСП, 1971, вып. 2, с. 84—92.
89. Хрущова Е. В., Крылов В. А., Витулева Н. 3. Модернизация программы V—VI—4 расчета на ЦВМ М-220 (БЭСМ 4) токов к. з. в сложных электрических сетях. — Проблемы технической электродинамики. — Киев.: Наукова думка, 1975, вып. 56, с. 56—64.
90. Крылов В. А. Комплексная программа вариантных расчетов на ЦВМ М-220 (БЭСМ-4) токов к. з. в сетях с большим числом узлов для целей релейной защиты. — Проблемы технической электродинамики.— Киев. Наукова думка, 1974, вып. 47, с. 22—32.
91. Лосев С. Б., Плотников В. Г. Универсальная программа для расчета сложных видов несимметрий по схемам замещения с зависимыми источниками напряжения. — Труды ЭСП, 1972 вып 3, с. 54—64
92. Хрущова Е. В., Крылов В. А., Витулева Н. 3. Применение циф ровых вычислительных машин для расчетов токов к. з. в сложных 533
Энергосистемах по параметрам узловой сети. — Электричество, 1964, № 2, с. 12—17.
93. Жидких Н. М., Лосев С. Б. Алгоритм и программа расчета иа ЦВМ «Урал-2» трехфазных к. з. в сложных сетях для релейной защиты. — В кн.: Релейная защита и автоматика энергосистем. М.: Энергия, 1966, с 64—80.
94. Жидких Н. М., Лосев С. Б. Алгоритм и универсальная программа для комплексного расчета на ЦВМ «Урал-2» всех видов к. з. в сложных сетях. — Электричество, 1967, № 5, с. 7—12.
95. Brown Н. Е., Person С. Е., Kirchmayer L. К-, Stagg G. W. Digital calculation of three-phase short circuits by matrix method. — Power Apparatus and Systems, 1961, Ns 52, p. 1277—1281.
96. El-Abiad A. H. Digital calculation of line-to-ground short circuits by matrix method. — Power Apparatus and Systems, 1960, Ns 48.
97. Крылов В. А. Разработка расчетных методов и алгоритмов определения при помощи ЦВМ токов к. з. в сложных электрических сетях энергосистем: Автореферат дне. на соиск. учен, степени канд. техн, наук/ Ин-тут электродинамики АН УССР, Киев: 1970.
98. Жидких Н. М. Исследование и разработка методов вычислений на ЦВМ токов к. з. для релейной защиты в сложных многоузловых сетях; Автореферат дис. на соиск. учен, степени канд. техн, наук/ МЭИ, М.: 1975.
99. Бычуцкая С. Р., Лосев С. Б. Программа по расчету токов к. з. на ЦВМ «Урал-2» для целей перспективного проектирования сложных электрических сетей. — Тезисы докладов к совещанию по применению ЦВМ для анализа режимов энергосистем и электрических сетей. Киев: 1968, с. 28—29.
100. Демидович Б. П., Марой И. А. Основы вычислительной математики.— М.: Наука, 1966. — 664 с.
101. Жидких Н. М., Лосев С. Б. Метод расчета на ЦВМ токов к. з., эффективно использующий матрицу узловых проводимостей.— Электричество, 1968, Ns 11, с. 43—47.
102. Ионкин П. А., Мельников Н. А., Даровский А. И., Кухаркин Е. М. Теоретические основы электротехники, ч. 1.—М.: Высшая школа, 1965.-—734 с.
103. Sato N., Tinney W. F. Techniques for exploiting the sparsity of the network admittance matrix. — IEEE Trans, on PAS, 1963. PAS-82, p. 944—950.
104. Заславская T. Б. Алгоритмы расчета в фазных координатах сети большого объема. — Труды СибНИИЭ. 1972, вып. 23, с. 66—74.
105. Лосев С. Б., Бычуцкая С. Р., Плотников В. Г., Родионова Л. С. Упорядоченная выдача результатов расчетов токов к. з. на ЦВМ для автоматизации проектирования релейной защиты. — Труды ЭСП, 1974, вып 4, с. 81—87.
106. Жидких Н. М. Учет изменений в электрической схеме при определении различных режимов методом оптимального исключения.— Электричество, 1972, № 2, с. 13—17.
107. Лисицын А. В. Элементы алгоритма расчета уставок токовых защит со ступенчатыми характеристиками: Автореферат дис. на соиск. учен, степени канд. техн, наук/ МЭИ, М.: 1967.
108. Ирлахмаи М. Я. Специализированный комплекс для полуавтоматического выбора уставок релейной защиты. — Сб. трудов СибНИИЭ, вып. 23. — М.: Энергия, 1972, с. 91—96.
109. Кимельман Л. Б., Бычуцкая С. Р., Лосев С. Б. Автоматизация расчета параметров дистанционных защит линий ПО кВ и выше с использованием ЦВМ. — Электричество, 1974, Ns 11, с. 41—45.
523
116. Бургсдорф В. В. Открытые электрические дуги большой мощности.— Электричество, 1948, № 10, с. 15—23.
111. Майкопар А. С. Дуговые замыкания на линиях электропередачи.— М.: Энергия, 1965. — 199 с.
112. Долгииов А. И., Левина Л. С., Ступель А. И., Шатин В. С. Расчет переходных процессов в электрических системах на ЭЦВМ. — М.: Энергия, 1968.— 103 с.
113. Dommel Н. W., Meyer W. S. Computation of electromagnetic transients. — Proceedings IEEE, 1974, vol. 62, № 7, p. 983—993.
114. Дорогунцев В. Г., Кусимов С. Т. Применение методов преобразования координат при анализе режимов двухцепных линий электропередачи с взаимным влиянием между цепями. — Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1972, № 5, с. 139—142.
115. Постолатий В. М., Киорсак М. В. Теоретические основы методики расчета несимметричных КЗ па управляемых самокомпенси-рующихся линиях электропередачи. Изв. АН МССР. Сер. физико-технических и математических наук, 1977, № 3, с. 55—63.
116. Kimbark Е. W. Selective pole switching of long double-circuit EHV line, IEEE Trans, on PAS, 1976, PAS-95, p. 219—230.
117. Bhatt N. B., Venkata S. S., Guyker W. C., Booth W. H. Sixpha-se (multi-phase) power transmission systems: fault analysis, IEEE Trans on PAS, 1977. PAS-96, p. 758—765.
118. Heydt G. T., Burchett R. C. Discussion of [117], IEEE Trans. PAS, 1977, PAS-96, p. 765, 766.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие.................................................... 3
Глава первая. Общие положения по расчету токов и напряжений с помощью симметричных составляющих ... 6
1.1. Краткая характеристика метода симметричных составляющих ................................................... 6
1.2. Общие принципы составления схем замещения ... 7
1.3. Параметры и схемы замещения трансформаторов и автотрансформаторов ........................................14
1.4. Продольные сопротивления воздушных линий ... 23
1.5. Поперечная емкость протяженных линий, П и Т-схемы замещения.................................................30
1.6. Схемы замещения нулевой последовательности параллельных линий........................................ . 36
1.7. Упрощенный учет комплексной нагрузки ... .48
Глава вторая. Расчет КЗ в одной и двух точках схемы с помощью симметричных составляющих.......................48
2.1. Основные расчетные соотношения при КЗ в одной точке 48
2.2. Токи и напряжения с двух сторон трансформатора У/Д-11....................................................58
2.3. Некоторые указания по определению токов для произвольного момента времени КЗ при расхождении ЭДС генераторов по модулю и фазе .............................61
2.4. Вычисление токов и напряжении при КЗ в двух точках 64
2.5. Примеры расчетов......................................73
Глава третья. Расчет КЗ в иеполиофазиом режиме с помощью симметричных составляющих...........................80
3.1. Расчетные соотношения при неполнофазных режимах 80
3.2. Расчетные выражения для токов при КЗ с одновременным разрывом фаз на линии с двусторонним питанием 93
3 3. Расчет некоторых режимов КЗ с одновременным разрывом фаз в сложных сетях........................ . . 102
3.4. Примеры расчетов .... ................106
Глава четвертая. Расчет сложионесимметричиых режимов с помощью симметричных составляющих. Общие соотношения 110
4.1. Исходные положения....................................ПО
4.2. Комплексные схемы замещения при одновременных КЗ и разрывах фаз...........................................111
4.3. Несимметричные трехфазные статические элементы . 120
4.4. Определение электрических величин в сложнонесимметричных режимах с помощью расчетных выражений. Общий случай...............................................126
525
I лава пятая. Расчет сложиоиесимметричиых режимов с Помощью несимметричных составляющих......................144
5.1. Исходные положения..................................144
5.2. Комплексные схемы замещения для составляющих хуО при одновременных КЗ и разрывах фаз................155
5.3. Несимметричные трехфазные статические элементы при использовании составляющих хуО...........................163
5.4. Комплексные схемы замещения для составляющих rsO при одновременных КЗ и разрывах фаз......................168
5.5. Особенности расчета сложных повреждений на модели постоянного тока типа «Анализатор».......................179
Глава шестая. Расчет сложиоиесимметричиых режимов с помощью фазных координат.................................182
6.1. Исходные положения..................................182
6.2. Трехфазные схемы замещения для элементов сети . . 183
6.3. Особенности расчетов по трехфазным схемам замещения 203
6.4. Гибридные схемы с использованием фазных координат и системы составляющих...................................212
Глава седьмая. Расчет несимметричных режимов с помощью специальных систем составляющих....................218
7.1. Исходные положения..................................218
7.2. Применение составляющих К1 для анализа дистанционных измерительных органов при замыканиях на землю в сетях с заземленными нейтралями........................220
7.3. Применение составляющих К1,1 для расчета КЗ в иепол-нофазных режимах.........................................252
7.4. Применение двухфазных составляющих для расчета КЗ в неполнофазном режиме линии с ответвлениями . . 262
7.5. Применение гибридных схем, сочетающих использование шести- и трехфазных составляющих для расчета сложнонесимметричных режимов в сетях с двухцепными линиями специального исполнения .......................... 278
Глава восьмая. Специальные вопросы расчета КЗ в цепях со сложными трансформаторными связями.......................293
8.1. Исходные положения.................................293
8.2. Расчет КЗ в схемах с добавочными трансформаторами для продольного регулирования напряжения, включенными со стороны выводов к нейтрали обмотки высшего напряжения двухобмоточных трансформаторов . . . 294
8.3. Расчет КЗ в схемах с добавочными трансформаторами для продольного регулирования напряжения, включенными со стороны выводов к нейтрали общей обмотки автотрансформатора......................................302
8.4. Расчет КЗ в схемах с добавочными трансформаторами для продольного регулирования напряжения, включенными со стороны выводов к нейтрали обмотки высшего или среднего напряжения трехобмоточного трансформатора .................................................316
8.5. Расчет КЗ в схемах с устройствами для регулирования напряжения под нагрузкой изменением коэффициентов трансформации...........................................319
8.6. Расчет КЗ в схемах с добавочными трансформаторами для продольно-поперечного регулирования напряжения трансформаторов и автотрансформаторов...................325
526
Глава девятая. Специальные вопросы расчета сложионе-симметричных режимов линий сверхвысокого напряжения 337 9.1. Исходные положения................................. - 337
9.2. Некоторые соотношения для линий без полного цикла транспозиции фаз.........................................338
9.3. Некоторые вопросы релейной защиты линии без полного цикла транспозиции....................................349
9.4. Особенности расчета при повреждениях на линиях с расщепленными фазами.....................................358
9.5. Особенности расчета при нетрадиционных схемах подвески тросов.............................................370
9.6. Расчет электрических величин при гашении дуги КЗ на протяженной линии.................................... 377
Глава десятая. Использование ЭВМ для расчетов несимметричных режимов сложных сетей............................384
10.1. Общие положения...................................384
10.2. Расчет КЗ с помощью матрицы узловых сопротивлений Zy..................................................390
10.3. Расчет КЗ с помощью матрицы узловых проводимостей Yy...............................................412
10.4. Особенности расчета сложпонесимметричных режимов 437
Приложение П1. Особенности составления уравнений падения напряжении нулевой последовательности для параллельных линий разных напряжений при приведении всех элементов к одной ступени напряжения....................................451
Приложение П2. Системы несимметричных составляющих . . 452
Приложение ПЗ. Удельные фазные параметры линии при наличии симметрии относительно средней фазы В..................470
Приложение П4. Основные соотношения для элементов трансформации в гибридной схеме ............................... 472
Приложение П5. Специальные системы трехфазных составляющих .......................................................475
Приложение П6. Системы модифицированных симметричных составляющих ................................................483
Приложение П7. Системы двухфазных составляющих .... 490
Приложение П8. Соотношения для трансформаторных цепей . 494
Приложение П9. Некоторые вопросы выполнения расчетов для
релейной защиты и автоматики с использованием ЭВМ . . 498
Список литературы ......................................... 518