Автор: Мирошин В.В.
Теги: общее школьное образование общеобразовательная школа геометрия топология математика гиа
ISBN: 978-5-377-02553-5
Год: 2009
Текст
В.В. Мирошин
ГЕОМЕТРИЯ
ОСУДАРСТВЕННДЯ
— 1
U'l I -КИЙ ЯЗЫК ГЕ.
й
Л*Ё БИ
Хие физ1
^МКА РУСО
Я ^ЭИКА
Xр^.- яз
TOTOBAV*
Аттестация
(по новой форме)
У/ ТИПОВЫЕ
класс ТЕСТОВЫЕ
ЗАДАНИЯ
►009
10 вариантов заданий
Ответы
Критерии оценок
В.В. Мирошин
ГЕОМЕТРИЯ
9 класс
ГОСУДАРСТВЕННАЯ
ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
(в новой форме)
ТИПОВЫЕ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
10 вариантов заданий
Ответы
Критерии оценок
Издательство
«ЭКЗАМЕН»
МОСКВА
2009
УДК 373:514(075.3)
ББК 22.151.0я72
М57
Мирошин, В.В.
М57 ГИА. Геометрия. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме).
Типовые тестовые задания / В.В. Мирошин. — М.: Издательство «Экзамен»,
2009. — 79, [1] с. (Серия «ГИА. 9 кл. Типовые тестовые задания»)
ISBN 978-5-377-02553-5
Предлагаемое пособие содержит материалы для подготовки к новой форме про-
верки знаний и умений учащихся по геометрии на выпускном экзамене в 9 классе.
Типовые тестовые задания соответствуют разработанной модели эксперимен-
тальной контрольной работы.
Пособие содержит 10 типовых вариантов тестов. Все представленные в пособии
задания снабжены ответами.
УДК 373:514(075.3)
ББК22.151.0я72
Подписано в печать 10.11.2008. Формат 70x108/16. Гарнитура «Школьная».
Бумага газетная. Уч.-изд. л. 1,45. Усл. печ. л. 7. Тираж 20 000 экз. Заказ № 9046.
ISBN 978-5-377-02553-5
© Мирошин В.В., 2009
© Издательство «ЭКЗАМЕН», 2009
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие...................................................5
Шкала пересчета первичного балла за выполнение работы в отметку
по пятибалльной шкале.........................................7
Инструкция для участника экзамена.............................8
Инструкция по выполнению работы..............................13
Вариант 1.....................................................8
Часть 1....................................................14
Часть 2....................................................16
Часть 3....................................................17
Вариант II...................................................18
Часть 1....................................................20
Часть 2....................................................22
Часть 3....................................................23
Вариант III................................................ 24
Часть 1....................................................24
Часть 2....................................................26
Часть 3....................................................27
Вариант IV...................................................28
Часть 1....................................................30
Часть 2....................................................32
Часть 3....................................................33
Варианту.....................................................34
Часть 1....................................................34
Часть 2....................................................36
Часть 3....................................................37
Вариант VI...................................................38
Часть 1.................................................. 40
Часть 2....................................................42
Часть 3....................................................43
Вариант VII..................................................44
Часть 1....................................................44
Часть 2.................................................. 46
Часть 3....................................................47
Вариант VIII.................................................49
Часть 1....................................................51
3
Часть 2.................................................... 53
Часть 3.....................................................54
Вариант IX.................................................. 56
Часть 1.....................................................56
Часть 2.....................................................58
Часть 3.....................................................59
Вариант X.....................................................60
Часть 1.....................................................62
Часть 2.....................................................64
Часть 3.....................................................65
Решение заданий варианта 1....................................66
Часть 1.....................................................68
Часть 2.....................................................72
Часть 3.....................................................75
Ответы........................................................78
Часть 1.....................................................78
Часть 2.....................................................78
Часть 3.....................................................79
4
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее пособие содержит тренировочные задания, которые полно-
стью соответствуют демонстрационной версии и спецификации экзамена-
ционной работы по геометрии в новой форме для выпускников 9 классов
общеобразовательных учреждений.
Пособие построено в виде тестов, предназначенных для подготовки к
прохождению государственной (итоговой) аттестации по геометрии выпу-
скниками 9 классов общеобразовательных учреждений по новой форме в
2009 году.
Структура пособия Отражает современные требования к процедуре
сдачи экзамена по геометрии, что позволит учащимся лучше подготовить-
ся к новым формам выпускной аттестации.
Десять вариантов заданий, представленных в пособии, включают
лишь вопросы, не выходящие за рамки нормативно определенного содер-
жания основного общего курса образования по геометрии. Задания каждо-
го варианта расположены в порядке возрастания их сложности, сами вари-
анты в основном также отвечают этому правилу. Так, по общему уровню
сложности первые 6 вариантов в наибольшей степени отвечают демонстра-
ционному варианту экзаменационной работы. Задания оставшихся вари-
антов сделаны более сложными с целью увеличения надежности подготов-
ки. Задания первого варианта снабжены подробными решениями.
Структура каждого варианта отвечает задаче построения системы
дифференцированного обучения учащихся в современной школе, которая
включает формирование и базовой математической подготовки, и подго-
товки более высокого математического уровня для дальнейшего профиль-
ного обучения.
В соответствии с этим задания каждого варианта разбиты на 3 части.
Восемь из пятнадцати заданий соответствуют базовому уровню слож-
ности. Все они представлены в Части 1 работы. Каждое задание работы
принадлежит к одному из двух типов:
— задания с выбором ответа;
— задания с кратким ответом;
и предусматривает одну из двух форм ответа:
— выбор ответа из четырех предложенных вариантов, только один из
которых является правильным;
— запись краткого ответа в указанном месте.
Задания этой части структурированы по содержательному принципу.
Часть 2 содержит 5 более сложных заданий. К заданиям 9-12 необхо-
димо дать ответ (целое число или десятичная дробь), к заданию 13 — запи-
сать решение.
5
Часть 3 содержит 2 самых сложных задания, при выполнении кото-
рых требуется записать обоснованное решение. Задание считается выпол-
ненным, если приведена развернутая запись решения с обоснованием каж-
дого этапа и получен правильный ответ. При этом контролируется умение
интегрировать знания, проводить логически и математически корректные
рассуждения, обоснования и доказательства, а также умение грамотно их
записывать.
Пособие адресовано учащимся 9 классов и учителям математики для
подготовки к прохождению государственной (итоговой) аттестации по гео-
метрии в новой форме, а также выпускникам 11 классов, желающим полу-
чить высокий сертификационный балл на Едином государственном экза-
мене по математике.
Автор
6
ШКАЛА ПЕРЕСЧЕТА ПЕРВИЧНОГО БАЛЛА
ЗА ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ В ОТМЕТКУ
ПО ПЯТИБАЛЛЬНОЙ ШКАЛЕ
Первичный балл за выполнение работы начисляется следующим обра-
зом.
1. Задания 1-8 считаются выполненными верно, если в бланке с зада-
ниями обведен номер правильного ответа или вписан правильный ответ. За
верное выполнение каждого из заданий учащемуся начисляется 1 балл. В
итоге за выполнение заданий первой части можно максимально набрать 8
баллов.
2. Задания 9-12 считаются выполненными верно, если в бланке с за-
даниями учащимся вписан правильный ответ. За верное выполнение зада-
ний 9-11 учащемуся начисляется 1 балл. За верное выполнение задания 12
учащийся может получить 2 балла. Задание 13 считается выполненным
верно, если из записи учащегося понятен ход его рассуждений и требуемые
утверждения доказаны. Верное выполнение задания 13 оценивается в 2
балла. Таким образом, за успешное выполнение заданий второй части
можно максимально набрать 7 баллов.
3. В третью часть работы включены два задания (№№ 14,15) высокого
уровня сложности. При верном выполнении заданий третьей части в пер-
вичный балл засчитывается 2 балла за задание 14, и 3 балла за задание 15.
В итоге максимально за выполнение заданий третьей части можно полу-
чить 5 баллов. Задания 14 и 15 считаются выполненными верно, если уча-
щийся выбрал правильный путь решения, из записи понятен ход его рас-
суждений, в результате получен правильный ответ. В зависимости от
полноты и правильности решения каждого задания третьей части учащий-
ся может получить не только полный балл, но и «частичный», вплоть до
одного.
Отметка по 5-балльной шкале 2 3 4 5
Первичный балл за работу Менее 6 6-8 9-14 15-20
7
ИНСТРУКЦИЯ ДЛЯ УЧАСТНИКА ЭКЗАМЕНА
по заполнению бланков ответов при выполнении
экзаменационной работы государственной (итоговой)
аттестации выпускников IX классов
общеобразовательных учреждений (в новой форме).
1. Общие положения
1.1. Бланк заполняется черной гелевой или капиллярной ручкой
1.2. Бланки ответов (№ 1 и № 2) индивидуальные. Бланк № 1 — имен-
ной. При получении бланка проверьте правильность написания имени,
фамилии и отчества вверху бланка.
На бланках № 1 и № 2 также указан индивидуальный четырехзначный
код участника. На бланках одного и того же участника он должен совпа-
дать. Фамилия, имя и отчество участника на бланке № 2 отсутствуют. При
получении бланка № 2 следует убедиться, что код участника на нем совпа-
дает с кодом участника на бланке № 1.
Обмен бланками не допускается.
1.3. На бланке заполняются только следующие поля:
— Подпись
— Номер варианта
— Ответы на задания (Бланк № 1)
— Замена ошибочных ответов (Бланк № 1)
— Поле для записи развернутых ответов (Бланк № 2)
Подпись должна помещаться в отведенном для нее поле.
Не разрешается делать любые пометки, исправления и записи вне ука-
занных полей.
1.4. В поле «Номер варианта» перепишите номер варианта, указанный
на листах с заданиями экзаменационной работы.
1.5. К бланку следует относиться бережно, не допускать его загрязне-
ния, складывания, сминания, надрыва и другой порчи. Не допускается ис-
пользование ластика и корректирующих паст, лент и т.д. Допускаются за-
писи на обратной стороне бланка.
1.6. Во всех разрешенных для заполнения областях, кроме поля для
записи развернутых ответов, необходимо писать заглавными печатными
буквами по следующему образцу:
мигоМшипдшта
2. Запись ответов на задания
2.1. Нумерация заданий может быть сквозная (задания экзаменацион-
ной работы пронумерованы подряд, начиная с 1), или буквенно-цифровая,
например, Al, А2,..., Bl, В2,...
8
2.2. Во избежание ошибок, ответы к заданиям с выбором одного ответа
из четырех предложенных вариантов и с кратким ответом рекомендуется
сначала указать на листах с заданиями экзаменационной работы, а затем
перенести их в бланк № 1.
2.3. При указании ответа на бланке № 1 в задании с выбором ответа
надо выбрать правильный ответ из четырех предложенных вариантов,
поставив метку в одной из четырех пронумерованных ячеек рядом с но-
мером задания. Ячейки для меток могут располагаться в строчку справа
от номера задания или в столбец под номером задания.
Примеры:
2.4. Если кратким ответом в задании является слово, сочетание слов
или последовательность букв или цифр, то в бланке № 1 ответ записывает-
ся рядом с номером задания в поле, состоящем из ячеек для отдельных
символов, каждый символ вносится в отдельную ячейку. Запись надо на-
чинать с первой слева пустой ячейки.
2.5. В экзаменационной работе по алгебре в некоторых заданиях крат-
кий ответ может иметь вид математического выражения. В этом случае
аккуратно впишите ответ на бланке № 1 в поле со скругленными углами
рядом с номером задания.
Пример:
2.6. Задания, требующие развернутого ответа или записи хода реше-
ния, выполняются на бланке ответов № 2.
9
При выполнении заданий с развернутым ответом сначала укажите номер
задания, а затем запишите ответ (или решение). Писать следует аккуратно и
разборчиво, не выходя за границы поля, отведенного для записи ответов.
Если вам не хватило места для записи ответа (или решения), обратитесь
к организатору в аудитории с просьбой выдать дополнительный бланк от-
ветов № 2.
Если часть решения или ответа записана на одном бланке, а продолже-
ние — на другом, то на каждом из бланков обязательно укажите номер
выполняемого задания.
3. Замена ошибочных ответов
3.1. Для исправления ответов к заданиям с выбором ответа и кратким
ответом используйте поля в области «Замена ошибочных ответов».
Сначала укажите номер задания, в котором исправляется ответ. Для
этого аккуратно впишите цифры номера задания в столбец «Номер зада-
ния» области замены. Если в экзаменационной работе используется бук-
венно-цифровая нумерация заданий, то в столбце «Номер задания» будет
указана буква (А или В), а рядом с ней — пустые ячейки для указания но-
мера. Если же задания в работе имеют порядковые номера, идущие под-
ряд, то перед ячейками для указания номера задания в области замены бу-
ква отсутствует, и надо только вписать цифры.
Если под номер задания отведены две ячейки, а надо исправить ответ в за-
дании с номером от 1 до 9, то можно записать номер в любой из двух ячеек.
После записи номера задания дайте правильный ответ, используя
ячейки справа от номера.
Поставьте метку в ячейке с номером выбранного вами варианта ответа
(для заданий с выбором ответа).
Для исправления ответов к заданиям с кратким ответом даются такие
же поля, состоящие из ячеек для отдельных символов, как и в области
«Ответы на задания». Каждый символ записывайте в отдельную ячейку.
При этом не нужно зачеркивать неправильный ответ в разделе «Ответы
на задания».
Примеры:
Ответы на задания Замена ошибочных ответов Комментарий
1 2 3 4 □0 □□ИП н 38L оме хан •р ИЯ 1 2 3 4 □ □□□ □ □□□ 3-й вариант ответа в задании 2 ис- правлен на 2-й ва- риант ответа
10
Ответы на задания Замена ошибочных ответов Комментарий
| А111 Е □ А Al иааа 2-й вариант ответа в задании АН ис- правлен на 1-й
В задании В2 ис- правлен краткий ответ
| В2 | Г|£г|А|И||Й| в @ |А|3|О|Т|
20 - 1 3 7|Ь 5 1У£| В задании 20 ис- правлен краткий ответ
Если ответ на одно и то же задание исправлялся несколько раз, то при
проверке будет учтена только последняя замена ответа для этого задания.
Если из области замены ошибочных ответов для замены ответа на дан-
ное задание использовался один столбец, то последним считается тот ответ,
который находится в столбце ниже. Если в области замены ошибочных от-
ветов использовалось нескольких столбцов для данного задания — послед-
ним считается ответ, указанный в самом правом из использованных для
замены столбцов.
Пример:
Замена ошибочных ответов
Номер
задания
2 3
А □ □SD
А Д7 иода
А
А 2g □ □□в
А □z □ □□□
Номер
»Дани; ’ 12 3 4
А _hl □ SQD
А □ SOD
А т? □ □0П
А □ □□□
А □ □□□
Окончательно выбраны следую-
щие варианты ответов:
для задания А5 выбран второй
риант ответа;
для задания А1 выбран второй
риант ответа;
для задания А4 выбран третий
риант ответа
ва-
ва-
ва-
11
3.2. Для замены неправильного ответа в форме математического выра-
жения (на бланке № 1 по алгебре) следует аккуратно зачеркнуть тонкой
линией неправильный ответ или его часть и вписать внутри того же поля
правильный ответ.
Пример:
Ответы на задания В задании 4 исправлен ответ в форме математического вы- ражения
ш -1)
и (г-,)
3.3. На бланке ответов № 2 можно делать исправления в записи развер-
нутого ответа. Для этого следует аккуратно зачеркнуть неверный фрагмент
развернутого ответа и написать рядом верный.
Желаем успеха!
12
ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
На выполнение экзаменационной работы по геометрии дается 2,5 часа
(150 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 15 заданий.
Часть 1 содержит 8 заданий обязательного уровня. К первым пяти за-
даниям приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При
выполнении этих заданий обведите кружком номер выбранного ответа в
экзаменационной работе. Если вы ошиблись при выборе ответа, то зачерк-
ните отмеченную цифру и обведите нужную:
1)26
g$20
@15
4) 10
К заданиям 6-8 дайте только ответ (решение записывать не нужно).
Ответ записывается в экзаменационной работе в отведенном для этого мес-
те. В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите рядом но-
вый.
Часть 2 содержит 5 более сложных заданий. К заданиям 9-12 необхо-
димо дать только ответ (целое число или десятичная дробь), к заданию
13 — записать решение.
Часть 3 содержит 2 самых сложных задания, при выполнении которых
требуется записать обоснованное решение.
При выполнении работы разрешается использовать линейку, угольник,
циркуль и транспортир. Использование калькулятора не допускается.
Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны в ра-
боте. С целью экономии времени пропускайте задание, которое не удается
выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения
всей работы у вас останется время, то можно вернуться к пропущенным за-
даниям.
За каждый правильный ответ в зависимости от сложности задания да-
ется один или более баллов. Баллы, полученные вами за все задания, сум-
мируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать
как можно большее количество баллов.
Желаем успеха!
13
ВАРИАНТ!
ЧАСТЬ 1
К каждому из заданий 1-5 даны 4 варианта ответов, из которых
только один правильный. Номер этого ответа обведите кружком.
12 3 4
1.
Точка М расположена на отрезке АВ = 12 так, что
AM: МВ = 1:2. Найдите расстояние между середи-
нами отрезков AM и АВ .
1)4 3)3
2)6 4)5
12 3 4
Используя данные, приведенные на рисунке, най-
дите tg А.
1) —
13
2) И
5
3) —
5
4) А
12
112|3|4| « 3.
Найдите длину вектора а (2 ; 3) .
1) Аз
2) V11
3)5
4)3
14
4. Четырехугольник ABCD — ромб. Используя дан-
ные, приведенные на рисунке, укажите меру угла
ZDCB.
12 3 4
1) 140°
2) 120°
3) 150°
4) 100°
5. Найдите длину окружности, описанной около квад-
рата со стороной Зл/2 .
12 3 4
1) Зя
2) 4л
3) 5л
4) 6л
При выполнении заданий 6-12 запишите ответ (целое число или
десятичную дробь) в отведенном для него месте. Единицы измерения
(градусы, метры и др.) не указывайте.
6. Из точки А , лежащей вне окружности, проведена к
ней касательная АВ , длина которой равна 15. Рас-
стояние от центра окружности до точки А равно 17.
Найдите радиус окружности.
Ответ:____________________
15
7
7. На рисунке изображены лучи, выходящие из точки
А п пересекающие их параллельные прямые ВС и
DF . Известно, что AB = BD, АС = 15 . Найдите дли-
ну отрезка CF.
Ответ:__________________
8. Сторона треугольника, противолежащая углу 60°,
равна 21, а длины двух других сторон относятся,
как числа 3:8. Найдите периметр треугольника.
Ответ:__________________
ЧАСТЬ 2
9. Используя данные, приведенные на рисунке, и то,
что АВ = 2ВС , найдите величину АВ
Ответ:__________________
16
1 1
10. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла С пере- секает сторону АВ в точке Е , а продолжение DA в । точке F . Найдите площадь прямоугольника, если 1 CE = 4,CF = 6. । 1 Ответ: • 1 10
11. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) проведены высоты AD и СЕ, пересекающиеся в точке 1 F . Известно, что /AFE = 48°. Найдите меру /ВАС . 1 1 Ответ: 1 1 11
12. о 7? 1 Внешний угол правильного л-угольника равен —. । 7 । Найдите число сторон многоугольника. । Ответ: । 12
Для записи решений к заданиям 13-15 используйте отдельный под-
писанный лист. Запишите сначала номер задания, а затем его полное
решение.
13. В прямоугольном треугольнике точка касания впи-
санной в него окружности и гипотенузы делит гипо-
тенузу на отрезки, длины которых равны 3 и 7.
Найдите площадь треугольника.
13
ЧАСТЬ 3
1
14. В треугольнике АВС стороны АВ = 1, АС = 8 . Пря- мая, содержащая биссектрису угла А , пересекает описанную окружность в точке D , AD = 6 . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника. 1 1 1 1 1 1 1 14
15. В четырехугольнике ABCD известно, что АВ = 2>/35, AD = 5 и что стороны ВС, CD, AD каса- ются некоторой окружности, центр которой нахо- дится в середине АВ . Найдите длину ВС . 1 1 1 1 1 15
2-9046
17
БЛАНК ОТВЕТОВ №1 ГЕОМЕТРИЯ
Ф. И. О.: Иванов Иван Иванович
Код участника
5474
Подпись участнику -
Ц Заполнять гелевой или капиллярной ручкой ЧЕРНЫМИ чернилами ЗАГЛАВНЫМИ ПЕЧАТНЫМИ БУКВАМИ по образцам: Ц
Номер
задания 1234
Номер
задания
□□
□□
□□
□□
iiiiniHiiHiiiiiiiiiiiiiigiHii
18
БЛАНК ОТВЕТОВ №2
□
Ф. И. О.: Иванов Иван Иванович Код участника ESSffiffiSEBOSSa 5474 1
|—Л—। Служебная отметка Резерв 2 1,п;”™ППППП □□□□□ ШИ111ШШ11НВНН111111Н11 060025533259547400000001
ЯиШЫЯаШБШШ Резерв 1 Резерв 3 □□□□□ Дата заполнения [зЦо].НН.ИН '
Поле для записи развернутых ответов. Не забудьте указать номер задания, которое Вы выполняете. Пишите аккуратно и разборчиво.
2*
19
ВАРИАНТ II
ЧАСТЬ 1
К каждому из заданий 1-5 даны 4 варианта ответов, из которых
только один правильный. Номер этого ответа обведите кружком.
1
12 3 4
2
12 3 4
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
fl
I
I
l
l
fl
I
l
l
l
l
l
l
l
l
l
fl
l
fl
1.
2.
Один из двух смежных углов на 30° больше второ-
го. Найдите отношение мер большего и меньшего
смежных углов.
ч
ч
Ч
4>Т-
Используя данные, приведенные на рисунке, най-
дите меру угла А .
1) 30°
2) 45°
3) 75°
4)60°
20
3.
Найдите длину вектора &(3 ; — 4).
12 3 4
1)77
2)7
3)5
4) V5
4.
Четырехугольник ABCD — ромб. Используя дан-
ные, приведенные на рисунке, укажите меру угла
ZABD.
12 3 4
5.
1) 40°
2) 20°
3) 30°
4) 10°
Найдите длину окружности, описанной около пря-
моугольника со сторонами 6 и 8.
1) 10тг
3) бтг
2) 5-тс
4) 8-к
12 3 4
При выполнении заданий 6-12 запишите ответ (целое число или
десятичную дробь) в отведенном для него месте. Единицы измерения
(градусы, метры и др.) не указывайте.
б.
Из точки А , лежащей вне окружности, проведена к
ней касательная АВ , длина которой равна 6. Рас-
стояние от центра окружности до точки А равно 10.
Найдите радиус окружности.
6
Ответ: _________________
21
На рисунке изображены лучи, выходящие из точки
А и пересекающие их параллельные прямые. Из-
вестно, что AB = AF, ВС = 15. Найдите длину от-
резка DF.
9
Ответ:__________________
8. Две стороны треугольника, равные 3 и 5, образуют
угол, равный 120°. Найдите третью сторону тре-
угольника.
Ответ:__________________
ЧАСТЬ 2
9. Хорда АВ делит окружность на две дуги, мера одной
из которых 80° . Другая делится хордой АС пополам.
Найдите величину угла ВАС
Ответ:___________________
10
10. Найдите площадь параллелограмма, если длины его
высот, проведенных из одной вершины, равны
12-73 и 4, а угол между ними равен 60° .
Ответ:____________________
22
11. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС)
проведены высоты AD и СЕ, пересекающиеся в
точке F . Известно, что AAFC = 130° . Найдите меру
/ВАС.
11
Ответ:__________________
12. Угол правильного n-угольника в 3 раза больше
внешнего угла п — угольника, взятого при той же
вершине. Найдите число сторон многоугольника.
Ответ:____________________
Для записи решений к заданиям 13-15 используйте отдельный под-
писанный лист. Запишите сначала номер задания, а затем его полное
решение.
13.
В треугольнике ABC ZBAC = 30°, ZABC = 75° . Най-
дите длину стороны АВ, если радиус описанной
около треугольника окружности равен З^/б — >/2).
ЧАСТЬ 3
13
14.
В трапеции ABCD длина боковой стороны АВ равна
4. Биссектриса угла BAD пересекает прямую ВС в
точке Е . В треугольник АВЕ вписана окружность с
центром в точке О , касающаяся стороны АВ в точ-
ке М, а стороны ВС в точке N. Найдите градусную
меру угла M0N, если известно, что MN = 2.
14
15.
Во вписанном четырехугольнике ABCD стороны
ВС, CD, AD касаются некоторой окружности, центр
которой лежит на стороне АВ. Известно, что
АВ = 15, AD = 7 . Найдите ВС .
15
23
ВАРИАНТ III
ЧАСТЬ 1
К каждому из заданий 1-5 даны 4 варианта ответов, из которых
только один правильный. Номер этого ответа обведите кружком.
12 3 4
12 3 4
Точка М расположена на отрезке AN, а точка N
расположена на отрезке МВ. Известно, что
AM: MN: NB = 1:2:3. Найдите длину отрезка
MN, если АВ = 18.
1)2
2)4
3)6
4)8
Используя данные, приведенные на рисунке, най'
дите sin А.
1 2 3 4
3.
Найдите длину вектора а+Ь, если вектор а(1; 5), а
вектор &(2 ; — 1).
1)4
2)3
3)7
4)5
24
4.
I
Четырехугольник ABCD — ромб. АН 1.BC. Ис-|
пользуя данные, приведенные на рисунке, укажите!
меру угла ZBAH.
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
!
I
I
I
I
2 3 4 4
5.
1) 50° ,
2) 20° I
3) 30° I
3) Зтг
4) Эту
I
При выполнении заданий 6-12 запишите ответ (целое число или
десятичную дробь) в отведенном для него месте. Единицы измерения
(градусы, метры и др.) не указывайте.
6. Из точки А , лежащей вне окружности, проведена к
ней касательная АВ, длина которой равна 16. Рас-
стояние от центра окружности до точки В равно 12.
Найдите расстояние от точки А до центра окружно-
сти.
6
Ответ:__________________
25
7.
На рисунке изображены лучи, выходящие из точки
А и пересекающие их параллельные прямые. Из-
вестно, что АВ = AF, LA — 5 . Найдите длину отрезка
АК.
8.
9.
Площадь треугольника АВС равна 60. Найдите
сторону АВ , если АС = 15, /ВАС = 150°
Ответ:____________________
ЧАСТЬ 2
Используя данные, приведенные на рисунке, опре-
делите угол между хордой АВ и диаметром АС ок-
ружности.
Ответ:___________________
10
10. В параллелограмме ABCD /BAD = 30°, а его бис-
сектриса АК делит сторону CD на отрезки
DK = 4, СК = б. Найдите площадь параллелограмма.
Ответ:_____________________
26
11. В треугольнике АВС проведены высоты AD и СЕ,. 11
пересекающиеся в точке F. Известно, что! /AFE — 54° и EF = FD. Найдите меру /ВАС . 1 1 Ответ: 1 1 ।
12. Внешний угол правильного n-угольника в 4 раза. 12
меньше внутреннего угла этого n-угольника. Найди-1
те число сторон п-угольника.
Ответ:_____________________
Для записи решений к заданиям 13-15 используйте отдельный под-
писанный лист. Запишите сначала номер задания, а затем его полное
решение.
13. В треугольнике АВС ЛВАС = 45°, ЛВСА = 60° . Дли-‘Г 13
Г I
на стороны ВС — v3 . Найдите площадь треугольника । ---------
ВОС , где О — центр описанной около треугольника । ----------
АВС окружности. 1
ЧАСТЬ 3
14. В параллелограмме расположены две окружности.1
Первая из них вписана в параллелограмм, а вторая,
касается первой и двух сторон параллелограмма. ।
Радиус первой окружности равен 3, расстояние ме-1
жду точками касания окружностей с одной и той же
стороной параллелограмма равно 3. Найдите пло-.
щадь параллелограмма. I
15. В четырехугольнике ABCD биссектрисы углов ADC । 15
и DCB пересекаются в точке Е , лежащей на сторо-1
не АВ. Известно, что расстояние от точки Е до1
прямой AD равно 8. Найдите расстояние от этой|
точки до прямой ВС . I
27
БЛАНК ОТВЕТОВ №1 ГЕОМЕТРИЯ
Код участника I Ф. И. О.: Иванов Иван Иванович — л — л 5474
И Заполнять гелевой или капиллярной ручкой ЧЕРНЫМИ чернилами ЗАГЛАВНЫМИ ПЕЧАТНЫМИ БУКВАМИ по образцам: В
Служебная отметка Резерв 1 Резерв 2 Резерв 3 Резерв 4
□□□□□ □□□□□ □□□□□ □□□□□. □□□□□
' Замена ошибочных ответов
Номер
задания 12 3 4
Номер
задания
OlllllNIIIIIIIIIIIIIIIllIWIIIIII
28
БЛАНК ОТВЕТОВ №2
Ф. И. О.: Иванов Иван Иванович Код участника I 5474
1—1|—। Служебная отметка Резерв 2 Г^пппт ппппп Резерв 1 Резерв 3 г91111111Н11111111111111И111а»1И11 060025533259547400000001
Й]| □□□□!□□□□□ □□□□□ Дагаза™ия [3|[o|.[i][g.[o][7] [и
Поле для записи развернутых ответов. Не забудьте указать номер задания, которое Вы выполняете. Пишите аккуратно и разборчиво.
-
в iiniiiHiwiiiiiiiHBiiiiiMiiiHtiiigiiiiii в
29
ВАРИАНТ IV
ЧАСТЬ 1
К каждому из заданий 1-5 даны 4 варианта ответов, из которых
только один правильный. Номер этого ответа обведите кружком.
12 3 4
12 3 4
1. Точка М расположена на дуге окружности AN, а
точка N на дуге ВМ . АВ — диаметр окружности.
Найдите градусную меру дуги MN, если меры дуг
AM,MN,NB в указанном порядке относятся, как
числа 1:2:3.
1) 80°
2) 60°
3) 40°
4) 20°
2. Используя данные, приведенные на рисунке, най-
дите меру угла В.
12 34
3.
Найдите длину вектора а — b, если вектор а (11; 7),
а вектор д( -4 ; — 1).
1) >/85
2) 17
3) 13
4) 42
30
4.
Четырехугольник ABCD — прямоугольник. Ис-
пользуя данные, приведенные на рисунке, укажите
меру угла ZJBOC.
12.3.4 4
5.
1) 110°
2) 150°
3) 130°
4) 120°
Найдите длину окружности, вписанной в ромб со
стороной, равной б, и острым углом 30° .
1) л
2) 9л
3) Зл
4) бл
12 3 4
При выполнении заданий 6-12 запишите ответ (целое число или
десятичную дробь) в отведенном для него месте. Единицы измерения
(градусы, метры и др.) не указывайте.
6.
Из точки А , лежащей вне окружности, проведена к
ней касательная АВ , длина которой равна 21. Рас-
стояние от центра окружности до точки В равно 20.
Найдите расстояние от точки А до центра окружно-
сти.
Ответ:____________________
На рисунке изображены лучи, выходящие из точки
А и пересекающие их параллельные прямые. Из-
вестно, что АВ = AF, КА = 5 • Найдите длину отрезка
KL.
7
31
Ответ:__________________
8
8. Длины сторон треугольника равны 11,12,13. Най-
дите длину медианы треугольника, проведенной к
большей стороне.
Ответ:__________________
ЧАСТЬ 2
9
9. Хорды АВ и АС стягивают дуги, меры которых
равны соответственно 24° и 116°. Найдите меру уг-
ла ВАС, если центр окружности расположен между
хордами.
10
Ответ:____________________
10. Через середину М стороны ВС параллелограмма
ABCD и вершину А проведена прямая AM, пере-
секающая диагональ BD в точке К, найдите пло-
щадь четырехугольника MKDC, если известно, что
площадь параллелограмма ABCD равна 24.
Ответ:_____________________
32
1 11. В треугольнике АВС проведены высоты AD и СЕц 11
пересекающиеся в точке F. Известно, что1 ZAFE = 66° и AF = FC . Найдите меру ZJBAC. 1 Ответ: । 1
12. Найдите площадь правильного 12-угольника, впи-| 12
санного в окружность радиуса 1.
Ответ:____________________
Для записи решений к заданиям 13-15 используйте отдельный под-
писанный лист. Запишите сначала номер задания, а затем егололное
решение.
13. В окружность вписан равнобедренный треугольник
13
АВС, АВ — ВС. Косинус угла В равен —. Сторона
АВ треугольника продолжена до пересечения в точ-
ке D с касательной к окружности, проведенной че-
рез вершину С треугольника. Найдите отношение
площади треугольника BDC к площади треуголь-
ника АВС.
13
ЧАСТЬ 3
14. Две окружности одинакового радиуса касаются друг| 14
друга внешним образом в точке С. Кроме того, каж-1
дая из них касается окружности радиуса 5 — первая в1
точке А , а вторая — в точке В . Найдите площадь.
треугольника АВС, если известно, что АВ = 6 . ।
15- Во вписанном четырехугольнике ABCD биссектри-| 16
сы углов ADC и DCB пересекаются в точке Е, ле-1 жащей на стороне АВ. Известно, что АВ = 15, 1 1 —
AD = 7. Найдите отношение площадей треугольни-. ков ADE и ВСЕ. 1
3-9046
33
ВАРИАНТ V
ЧАСТЬ 1
К каждому из заданий 1-5 даны 4 варианта ответов, из которых
только один правильный. Номер этого ответа обведите кружком.
1
12 3 4
Проведена биссектриса одного из двух смежных уг-
лов. Меры трех получившихся углов относятся, как
числа 3:3:4. Найдите меру меньшего из смежных
углов.
1) 36'
2) 60'
3) 54'
4) 72'
2
12 3 4
2.
Используя данные, приведенные на рисунке, най-
дите меру угла А .
1) 30'
2) 45
3
12 3 4
3.
длину вектора 2а — ЗЬ, если вектор
4
1 2 34
4.
Найдите
а(—3; -2), а вектор 5(-2 ; 1).
1)7
2)8
3)9
4)5
Четырехугольник ABCD - прямоугольник.
ВН ± АС . Используя данные, приведенные на ри-
сунке, укажите меру угла ZABH.
34
Хорда круга имеет длину 6 и стягивает дугу, равную
60° . Найдите площадь круга.
12 3 4
1) 6л
2) 12л
3) 24л
4) 36л
При выполнении заданий 6-12 запишите ответ (целое число или
десятичную дробь) в отведенном для него месте. Единицы измерения
(градусы, метры и др.) не указывайте.
6. Из точки А , лежащей вне окружности, проведены к
ней две прямые, касающиеся окружности в точках
В и С соответственно. Расстояние от точки А до
центра окружности равно 12 , а /.ВАС — 60°. Найди-
те радиус окружности.
Ответ:______________________
6
7. На рисунке изображен треугольник АВС. CD —
биссектриса угла АСВ . Через вершину В проведена
прямая BE || CD. Известно, что ВС = 5 • Найдите СЕ.
3
35
в
8. Две стороны треугольника равны 11 и 23, а медиана
треугольника, проведенная к его третьей стороне,
равна 10. Найдите длину третьей стороны треуголь-
ника.
Ответ:_____________________
ЧАСТЬ 2
9
I
9.
Используя данные, приведенные на рисунке, най-
дите градусную меру дуги АВ .
10
10.
11
I
11.
12
12.
Ответ:
Найдите площадь трапеции, диагонали которой рав-
ны 6 и 8, а средняя линия равна 5.
Ответ:
В треугольнике АВС известно, что ХВАС = 45°,
АВСА = 60°, ВС = 4^/12 . Найдите площадь тре-
угольника АОВ, где О — центр окружности, опи-
санной около треугольника АВС.
Ответ:
Внутри квадрата ABCD взята точка М так, что
ЛМАВ = 60°, Z.MCD = 15° . Найдите градусную меру
угла МВС.
Ответ:
36
Для записи решений к заданиям 13-15 используйте отдельный под-
писанный лист. Запишите сначала номер задания, а затем его полное
решение.
13.
Окружность проходит через вершины А и С тре-
угольника АВС, пересекая стороны АВ и ВС в точ-
ках Е «F соответственно. Угол АЕС в 5 раз больше
угла BAF, а угол АВС равен 72°. Найдите радиус
окружности, если известно, что АС = 6.
13
ЧАСТЬ 3
14. Полуокружность, центр которой лежит на большем! 14
основании AD прямоугольной трапеции ABCD, ка-1
сается всех остальных ее сторон. Стороны АВ и CD ’
продолжены до пересечения в точке М. Найдите ।
меньшее основание трапеции, если AM = 6, ।
РМ = 10. '
I
I
15. Четырехугольник ABCD вписан в окружность.1 ^д
Прямые, содержащие противоположные стороны ।
четырехугольника, пересекаются в точках Р и Q . ।
Длины касательных, проведенных из этих точек к<
окружности, описанной около четырехугольника,’
соответственно равны 15 и 8. Найдите длину от-,
резка PQ. ।
37
БЛАНК ОТВЕТОВ №1 ГЕОМЕТРИЯ
Код участника I
5474 I
, \ Подпись участника
Ф. И. О.: Иванов Иван Иванович
Q Заполнять гелевой или капиллярной ручкой ЧЕРНЫМИ чернилами ЗАГЛАВНЫМИ ПЕЧАТНЫМИ БУКВАМИ по образцам: Щ
Предмет Дата заполнения □й ГПППП] 00.00.00 111МНВ1ИШ1Ш11111 0600255332595474
Служебная отметка Резерв 1 Резерв 2 Резерв 3 Резерв 4 □□□□□ □□□□□ □□□□□ □□□□□ □□□□□
^>^4. Ответы на задания ‘‘Х ЛМ5Л Av ./ * / t
Образец написания метки [X]
и □ □ □ □ и ШШШШШШШШШШ
га □ □ □ □ гаШШШШШШШШШШ
га □ □ □ □ и ШШШШШШШШШШ
иппап и ШШШШШШШШШШ
и □ □ □ □ и ШШШШШШШШШШ
иШШШШШШШШШШ
га I II II II I 111 imrnTinnrnи
лив ”, .Л-. > Г Замена ошибочных ответов WT <
Номер
задания 12 3 4
J □□□□
J □□□□
~] □□□□
Номер
задания
Ш ШШШШШШШШШП
□□ шшшшшшшшшп
□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□[
ПП ППППППППППППППППППП
iwuuaBiHuiMiiHiiia и
38
БЛАНК ОТВЕТОВ №2
Ф. И. О.: Иванов Иван Иванович Код участника 5474 тЙП1Ммг1ТЙ1|(1|1га Hrtti‘tigrl>‘4jl4l
।—II—I Служебная отметка Резерв 2 ГДппппп ппппп ШШйиК&ШиШЕЯ Резерв 1 Резерв 3 iiiiiiiiigiiiiiiiiiiBiiigfiaiiiiii I 060025533259547400000001
Й1 ППППП □□□□□ датаза™ия ив.вв.вв [й
Поле для записи развернутых ответов. Не забудьте указать номер задания, которое Вы выполняете. Пишите аккуратно и разборчиво.
39
ВАРИАНТ VI
ЧАСТЫ
К каждому из заданий 1-5 даны 4 варианта ответов, из которых
только один правильный. Номер этого ответа обведите кружком.
12 3 4
Точки С и D лежат внутри отрезка АВ , длина ко-
торого равна 24. Известно, что AD: DB = 2:1,
АС: СВ = 1:3. Найдите расстояние между середи-
нами отрезков AD и АС.
1)4
2)5
3)6
4)8
1 2 34
2.
Используя данные, приведенные на рисунке, най
дите cos А.
12 3 4
Найдите .неизвестную координату вектора b(m ; 4),
если он коллинеарен вектору а(1; — 2).
1)2
2)4
3) —2
4) -4
40
4.
Четырехугольник ABCD — параллелограмм, AF —
биссектриса /.BAD. Используя данные, приведен-
ные на рисунке, укажите меру ZAFC.
12 3 4
1) 120°
2) 155°
3) 165°
4) 140°
5.
Хорда окружности длиной 6 удалена от ее центра на
расстояние, равное 2. Найдите площадь круга, огра-
ниченного данной окружностью.
12 3 4
1) 9ir
2) Их
3) 13х
4) 16л
При выполнении заданий 6-12 запишите ответ (целое число или
десятичную дробь) в отведенном для него месте. Единицы измерения
(градусы, метры и др.) не указывайте.
6. Из точки А , лежащей вне окружности, проведены к
ней две прямые, касающиеся окружности в точках
В и С соответственно. Расстояние от точки А до
центра окружности равно 12л/2 , a /ВАС = 90°. Най-
дите радиус окружности.
6
Ответ:__________________
7. На рисунке изображен треугольник ABC. CD —
биссектриса угла АСВ. Через вершину В проведена
прямая BE || CD. Известно, что Z.BEA = 30°. Найди-
7
те ZBCD.
41
Ответ:__________________
8. В треугольнике АВС биссектриса АК разделила
сторону ВС = 4>/7 на отрезки, длины которых отно-
сятся, как числа 1:3. Найдите сумму длин сторон
АВ и АС.
Ответ:____________________
ЧАСТЬ 2
9. Известно, что меры дуг АВ, ВС, СА в указанном по-
рядке относятся, как 3:8:7. Найдите меру угла
ВАС.
8
10
Ответ:____________________
10. Найдите площадь равнобедренной трапеции, диаго-
наль которой равна >/74 , а средняя линия равна 7.
Ответ:____________________
42
1 11. Окружность, центр которой расположен на гипотенузе । 11
прямоугольного треугольника с катетами 2 и 3, каса-1 ется обоих катетов. Найдите радиус окружности. 1 Ответ: 1 1
12. Внутри квадрата ABCD взята точка М так, что. 12
Z.MBA = Z.MAB = 15°. Найдите градусную меру угла| CMD. I
Ответ:__________________
Для записи решений к заданиям 13-15 используйте отдельный под-
писанный лист. Запишите сначала номер задания, а затем его полное
решение.
13. В равнобедренном треугольнике высота, прореден- 13
нал к основанию, равна 6, а радиус окружности, ।
вписанной в треугольник, равен 2. Найдите радиус ।
окружности, описанной около треугольника. >
ЧАСТЬ 3
14. В равнобедренной трапеции ABCD расположены две
окружности. Первая из них, радиуса R = V15 , впи-
сана в трапецию , а вторая касается сторон острого
угла трапеции и первой окружности. Расстояние от
вершины острого угла до центра второй окружности
вдвое больше диаметра второй окружности. Найдите
площадь трапеции.
15.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность ра-
диуса Я = >/159 . Прямые, содержащие противопо-
ложные стороны четырехугольника, пересекаются в
точках Р и Q . Расстояния от этих точек до центра
окружности соответственно равны 15 и 17. Найдите
длину отрезка PQ.
15
43
ВАРИАНТ VII
ЧАСТЬ 1
К каждому из заданий 1-5 даны 4 варианта ответов, из которых
только один правильный. Номер этого ответа обведите кружком.
12 3 4
12 3 4
Точки A,B,C,D последовательно расположены на
окружности. Меры дуг АВ,ВС,CD относятся, как
2:3:5 соответственно, а мера дуги DA на 30°
меньше меры большей из них. Найдите меру дуги
DA.
1) 52°
2) 130°
3) 78°
4) 100°
Используя данные, приведенные на рисунке, най-
дите tg А.
44
3.
Точки А, В,С координатной плоскости имеют коор-
динаты: А(— 1; 1), В(—5 ; 4), С(7 ; 2). Укажите ко-|
ординаты вектора АВ + АС.
1) (-4; 4)
2) (4; 4)
3) (-12; 2)
4) (12; -2)
Четырехугольник ABCD — параллелограмм, AF —
биссектриса Z.BAD. Используя данные, приведен-
ные на рисунке, укажите меру /АВС
1) 120°
2) 150°
3) 160°
4) 140°
5. Хорда окружности, длина которой 8уЗ, стягивает
дугу, величина которой 120°. Найдите длину ок-
ружности.
1) 25тг
2) 16тг
3) 9iv
4) 64тг
12 3 4
12 34
12 3 4
При выполнении заданий 6-12 запишите ответ (целое число или
десятичную дробь) в отведенном для него месте. Единицы измерения
(градусы, метры и др.) не указывайте.
в.
Из точки А , лежащей вне окружности, проведены к
ней две прямые, касающиеся окружности в точках
В и С соответственно. Длина каждой касательной
равна 13 , а расстояние между точками касания рав-
но 24. Найдите радиус окружности.
в
Ответ:___________________
45
7. - Прямая BE — биссектриса внешнего угла РВЕ
треугольника АВС — пересекает прямую АС в
точке Е . Через вершину С треугольника проведена
CD || BE. Известно, что BD = 3. Найдите ВС .
Ответ:____________________
8. В тупоугольном треугольнике АВС АВ = 1,
АС — -Уз, ААСВ — 30° . Найдите длину стороны
ВС.
Ответ: . __________
ЧАСТЬ 2
Используя данные, приведенные на рисунке, най-
дите меру угла ВСА.
9
Ответ:__________________
46
1 1
10. Известно, что в равнобедренную трапецию, пери-| метр которой равен 80 , а острый угол при основании1 равен 30°, можно вписать окружность. Найдите! площадь трапеции. 1 Л 1 Ответ: । 1 10
11. Площадь треугольника АВС равна 12. Из вершины, тупого угла В проведена медиана BD , длина кото-1 рой равна 12, и которая перпендикулярна стороне* АВ . Найдите длину стороны АС. Ответ: * 1 1 11
12. Найдите площадь правильного 8-угольника, если1 длина его меньшей диагонали равна 3^2 . । ~ 1 Ответ: f 12
Для записи решений к заданиям 13-15 используйте отдельный под-
писанный лист. Запишите сначала номер задания, а затем его полное
решение.
13. В равнобедренном треугольнике АВС косинус угла
при основании равен 0,8. Окружность, вписанная в
треугольник, касается его сторон в точках K,L,M .
Найдите отношение площади треугольника АВС к
площади треугольника KLM.
ЧАСТЬ 3
14. Дан ромб ABCD. Окружность радиуса R = V15 каса-
ется прямых АВ и AD в точках В и D соответст-1
венно и пересекает сторону ВС в точке L так, что*
4BL = ВС. Найдите площадь ромба. .
13
14
47
15
15. Продолжения сторон AD и ВС выпуклого четы-
рехугольника ABCD пересекаются в точке М, а
продолжения сторон АВ и CD — в точке О. Отре-
зок МО перпендикулярен биссектрисе угла AOD.
Найдите отношение площади треугольника AOD к
площади четырехугольника ABCD, если известно,
что OA = 12,OD = 8,CD = 2.
48
БЛАНК ОТВЕТОВ Ml ГЕОМЕТРИЯ
Ф. И. О.: Иванов Иван Иванович
Код участника р
5474 [
Подпись участника
Ц Заполнять гелевой или капиллярной ручкой ЧЕРНЫМИ чернилами ЗАГЛАВНЫМИ ПЕЧАТНЫМИ БУКВАМИ по образцам: п
1иыцЕНшт1аЕИЕ1ЕЯ!ви:вя
ДПИДИПНВЙВЁЁ
Ответы на задания q
Образец написания метки И
Ш □□□ □ И□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
и □□□ □ га□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
и о □ □ □ и □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□]□□□□ га пппппппппппппппптпп
га □ □ □ □ га □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
га
га □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
Замена ошибочных ответов >
Номер
задания 12 3 4
□ □□□□
□ □□□□
“1 □□□□
Номер
задания
□□ шшшшшшшшшш
□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
IHIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIigilllll
49
БЛАНК ОТВЕТОВ №2
ф. И. 0.: Иванов Иван Иванович Код участника рНОВЯЗЕШЯВЦ 5474 I
1—it—। Служебная отметка Резерв 2 nnuaiiiHHiHimiiaiiiiiMii 060025533259547400000001
п—№ ппппп OUULJL
а Резерв 1 Резерв 3 [□Шашш □□□□□ Дата заполнения ,[о]0 В
Поле для записи развернутых ответов. Не забудьте указать номер задания, которое Вы выполняете. Пишите аккуратно и разборчиво.
50
ВАРИАНТ VIII
ЧАСТЬ 1
К каждому из заданий 1-5 даны 4 варианта ответов, из которых
только один правильный. Номер этого ответа обведите кружком.
1. Точки C,D,E делят отрезок АВ = 120 так, что
АС:СВ = 1:2, AD:DB = 1:3, АЕ:ВВ = 1:4. Найдите
расстояние между серединами отрезков CD и BE .
1)59
3)61
2) 60 4)62
2.
Используя дайные, приведенные на рисунке, найди-
те меру угла А .
12 3 4
12 3 4
З>3
4)Т
3.
Точки А, В,С координатной плоскости имеют коор-
динаты: А(— 1; 1), В(-5 ; 4), С(7 ; 2). Укажите ко-
ординаты вектора АВ — АС.
1) (-4; 4)
2) (4; 4)
3) (-12; 2)
4) (12;— 2)
12 3 4
51
12 3 4
4.
Четырехугольник ABCD — равнобедренная трапе-
ция. Диагональ АС является биссектрисой Z.BAD.
Укажите меру ZACD.
12 3 4
5.
1) 109°
2) 110°
3) 111°
4) 112°
Хорда окружности, длина которой равна 5, делит
окружность на дуги, отношение мер которых равно
5. Найдите длину окружности.
1) 5л
2) 6л
3) 9л
4) 4л
При выполнении заданий 6-12 запишите ответ (целое число цли
десятичную дробь) в отведенном для него месте. Единицы измерения
(градусы, метры и др.) не указывайте.
6
6.
Из точки А , лежащей вне окружности, проведены
к ней две прямые, касающиеся окружности в точ-
ках В и С соответственно. Длина каждой каса-
тельной равна 17, а расстояние между точками ка-
сания равно 16. Найдите радиус окружности.
Ответ:______________________
52
CD — биссектриса угла АСВ треугольника АВС . ।
Через вершину В треугольника проведена прямая!
BE || CD. Известно, что СЕ = 3. Найдите ВС . 1
7
Ответ:__________________
В треугольнике АВС ВС = 18, АС = 15, АВ = 12. Най-
дите длину биссектрисы ABAC.
8
Ответ:__________________
ЧАСТЬ 2
Хорды АВ и ВС стягивают дуги, величины кото-1
рых соответственно 144° и 168°. Найдите величину1
угла АВС, если хорды лежат с одной стороны от
центра окружности. ।
9
Ответ:
53
10 1 . 10. В выпуклом четырехугольнике ABCD диа-
। гоналей АС и BD равны 2. Точки M,N,P,Q — се-
1 редины сторон АВ, ВС,CD, DA соответственно. Из-
1 вестно, что МР + NQ = 6. Найдите площадь
. четырехугольника ABCD.
Ответ: 1 ' 1 1
11 । 11. Из вершины прямого угла прямоугольного тре-
1 угольника к гипотенузе проведены медиана и высо-
1 та. Найдите градусную меру острого угла, образо-
. ванного медианой и высотой, если острый угол
I треугольника равен 40° .
1 । Ответ: 1
12 1 12. Четыре вершины правильного 12-угольника распо-
. ложены в серединах сторон квадрата. Найдите отно-
। шение площади 12-угольника к площади квадрата.
1 л ! Ответ:
Для записи решений к заданиям 13-15 используйте отдельный под-
писанный лист. Запишите сначала номер задания, а затем его полное
решение.
13 1 1 13. В равностороннем треугольнике АВС сторона равна
15. На стороне ВС расположена точка D , так, что
. BD = ВС . На стороне АВ расположена точка Е ,
1 так, что АЕ = ED . Найдите длину СЕ.
ЧАСТЬ 3
14
14. В трапеции ABCD основание AD = 16, сумма длин
диагоналей АС + BD — 36, Z.CAD = 60°. Отношение
площадей треугольников AOD и ВОС , где О — точ-
ка пересечения диагоналей трапеции, равно 4. Най-
дите длину большей диагонали трапеции.
54
15. Точки К, L,M,N,P последовательно расположены на ( £5
окружности . радиуса 2^2 , причем: LM || KN, ।
КМ || NP, NM || МР. Найдите площадь треугольни-
ка KLM , если известно, что Z.LOM — 45°, где О —I
точка пересечения хорд LN и МР. 1
55
ВАРИАНТ IX
ЧАСТЬ 1
К каждому из заданий 1-5 даны 4 варианта ответов, из которых
только один правильный. Номер этого ответа обведите кружком.
12 3 4
1.
Точки A,B,C,D последовательно расположены на
окружности, причем меры дуг АВ, ВС, CD, DA отно-
сятся, как 1:3:5:6. Точка К — точка пересечения
с окружностью биссектрисы угла BCD. Найдите
меру дуги АК.
1) 54
3) 24
2) 60
4) 36
Используя данные, приведенные на рисунке, най-
дите tgA.
1)А
8
2) —
5
12 3 4
3.
Точки А, В,С координатной плоскости имеют коор-
динаты: А(— 1; 1), В(—5 ; 4), С(7 ; 2). Укажите ска-
лярное произведение векторов АВ • АС .
1) -29
2) 29
3) 15
4) -15
56
4.
Четырехугольник ABCD — равнобедренная трапе-
ция. Диагональ АС является биссектрисой ZBAD.
12.34 4
Укажите меру ZAOB.
5.
Разность мер дуг, на которые хорда, длина которой
4, делит окружность, равна 240° . Найдите площадь
1 2 3 4
круга, ограниченного этой окружностью.
1) 25tv
2) 16^
3) 9tv
4) 64tv
При выполнении заданий 6-12 запишите ответ (целое число или
десятичную дробь) в отведенном для него месте. Единицы измерения
(градусы, метры и др.) не указывайте.
Из точки А к окружности с центром в точке О про-
ведены две касательные АВ и АС. Отрезки ВС и
АО пересекаются в точке D, причем OD = 3,
AD = 5— . Найдите радиус окружности.
Ответ:__________________
7. В треугольнике АВС проведены медианы AM и
ВК . Через точку М проведен отрезок MN || ВК.
Известно, что KN = 4. Найдите NC .
57
Ответ:__________________
8.
Угол АВС одноименного треугольника равен 60° , а
радиус окружности, описанной возле треугольника,
равен 2>/з • Найдите сторону АС.
Ответ: .________________
ЧАСТЬ 2
9 1 9. Хорда делит окружность на дуги, разность мер ко-
торых равна 40° . Найдите величину большего впи- । санного угла, опирающегося на эту хорду. Ответ: 1
.10 1 10. Диагонали АС и BD выпуклого четырехугольника
1 ABCD пересекаются в точке О . Известно, что пло- щадь четырехугольника ABCD равна 28, площадь । треугольника АОВв два раза больше площади тре- 1 угольника COD, а площадь треугольника ВОС в 1 18 раз больше площади треугольника DOA . Найди- те площадь треугольника DOA. 1 Ответ: 1 1
11 . 11. В треугольнике АВС биссектриса ВМ делится точ-
кой О в отношении ВО: ОМ = 2:3. Кроме того из-
вестно, что АВ:ВС = 3:2 . Через вершину А и точ-
ку О проведена прямая до пересечения со стороной
ВС в точке N. Найдите отношение CN: NB .
Ответ: _________________
58
12. На каждой стороне правильного треугольника взято
по точке. Стороны треугольника с вершинами в вы-
бранных точках перпендикулярны сторонам исход-
ного треугольника. Найдите отношение большего и
меньшего отрезков, на которые выбранные точки
делят стороны исходного треугольника.
Ответ
Для записи решений к заданиям 13-15 используйте отдельный под-
писанный лист. Запишите сначала номер задания, а затем его полное
решение.
13. В равнобедренном треугольнике АВС угол ВАС при 13
основании равен 80° . Внутри треугольника выбрана.
точка М такая, что Z.MBC = 30°, АМСВ = 10°. Най-|
дите градусную меру угла АМС. •
ЧАСТЬ 3
14.
Стороны .ОТ и LM трапеции KLMN параллельны,
причем KN = 3, Z.M = 120°. Прямые LM и MN яв-
ляются касательными к окружности, описанной
около треугольника KLN. Найдите квадрат площа-
ди трапеции KLMN.
15. В треугольнике АВС проведены биссектрисы AN и
ВМ, пересекающиеся в точке О. Площадь тре-
угольника ANB относится к площади треугольника
ANC как 1:2, площадь треугольника ВМС отно-
сится к площади треугольника АВМ как 2:3, а
2 ___
площадь треугольника NOB равна —V455 . Найди-
те длину стороны АВ .
14
15
59
БЛАНК ОТВЕТОВ №1 ГЕОМЕТРИЯ
Ф. И. О.: Иванов Иван Иванович
Код участника
5474
-Под П й сЬ’ у части И ка •:
Д Заполнять гелевой или капиллярной ручкой ЧЕРНЫМИ чернилами ЗАГЛАВНЫМИ ПЕЧАТНЫМИ БУКВАМИ по образцам: Д
ышишшиЕШШЕаапжйштжиомиавиБши
Образец написания метки
Ответь» наузадания
___ 12 3 4
ш □□□□
ш □□□□
и □□□□
и □□□□
,_, 12 3 4
И □□□□
Замена ошибочных ответов
н омер
за, дания 12 3 4 □ □□□□ J □□□□ ZI □□□□
Номер
задания
□ □ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□ □ ШШШШШШШШШШ
□ □ ШШШШШШШШШШ
□ □ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
нимимапвиншпаи
во
я
БЛАНК ОТВЕТОВ №2
Ф. И. 0.: Иванов Иван Иванович Код участника I 5474 I f : ''кДоДПИСЪ/участника '
Предмет ей Служебная отметка Резерв 2 □□□□□ □□□□□ iiiiiiiiiiiiiKiiaiHwioiiBiiii 060025533259547400000001
Я □то Резерв 1 Резерв 3 □□□□□ □□□□□ Дата заполнения 00.Н0.00 я
Поле для записи развернутых ответов. Не забудьте указать номер задания, которое Вы выполняете. Пишите аккуратно и разборчиво
*
1тшшшшшиши11
ci
ВАРИАНТX
ЧАСТЬ 1
К каждому из заданий 1-5 даны 4 варианта ответов, из которых
только один правильный. Номер этого ответа обведите кружком.
12 3 4
1. На прямой последовательно расположены точки
A,B,C,D так, что АВ - 3, ВС = 5, CD = 4. На той же
прямой расположена точка К так, что сумма рас-
стояний АК + ВК + СК+DK принимает наимень-
шее значение. Найдите это значение.
1) 10 3) 15
2) 12 4) 17
Используя данные, приведенные на рисунке, най-
дите сумму мер A + B+C + D-l-J'.
11213141 1 3.
1)180°
2) 150°
3) 120°
4) 90°
Найдите неизвестную координату вектора а(1; ?п)
если он перпендикулярен вектору 5(6 ; 2).
1)3
2)2
3) 2
4) 3
62
4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Ис-
пользуя данные, приведенные на рисунке, укажите
меру ZBCD.
12 3 4
1) 110° 3) 130°
2) 150° 4)120°
5. В круге проведены две равные перпендикулярные
хорды, длины которых равны 8, а расстояние между
их центрами равно 3^2 . Найдите площадь круга.
1) 25л
2) 16л
3) 9л
4) 64л
12 3 4
При выполнении заданий 6-12 запишите ответ (целое число или
десятичную дробь) в отведенном для него месте. Единицы измерения
(градусы, метры и др.) не указывайте.
I
6. Угол между диаметром АВ и хордой АС окружно-J 6
сти равен 30°. Через точку С проведена касатель-1
ная к окружности, пересекающая прямую АВ в|
точке D . Известно, что BD = 3 . Найдите радиус ок- •
I
РУЖНОСТИ. !
Ответ: 1
— - •
63
7.
7
В треугольнике АВС проведены медианы AM и
ВК . Через точку М проведен отрезок MN || ВК .
Известно, что АК = 8. Найдите NC.
8.
Ответ:____________________
В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и
биссектриса ВК, высота AD. Найдите сторону
АС, если прямые ВМ и ВК делят высоту AD на
три равные части, а длина стороны АВ = 4>/13 .
Ответ:____________________
ЧАСТЬ 2
10
9. Величина угла между хордами АВ и ВС равна 164°.
Найдите величину центрального угла, опирающегося
на хорду АВ , если мера дуг АВ и ВС одинакова.
Ответ:_____________________
10. В параллелограмме ABCD на сторонах АВ и CD
отмечены точки Е и К. Известно, что
АЕ: ЕВ = СК: KD = 1:2. На сторонах ВС и AD от-
мечены точки F и М, причем CF: FB =
= AM: MD = k . Найдите значение параметра k, при
котором площадь четырехугольника, образованного
при пересечении отрезков BM,DF,CE и АК, со-
ставляет тринадцатую часть площади параллело-
грамма ABCD.
Ответ:________
64
11. В остроугольном треугольнике АВС проведены вы-| 11
соты BD и СЕ. Известно, что ВС = 2, DE = л/З . Най-
дите радиус окружности, описанной около треуголь-
ника АВС.
Ответ:__________________
12. Правильный пятиугольник ABCDE со стороной,1 12
равной л/5 — 1, вписан в окружность. Найдите сторо-
ну правильного пятиугольника, описанного возле
окружности.
Ответ!________________________
Для записи, решений к заданиям 13-15 используйте отдельный под-
писанный лист. Запишите сначала номер задания, а затем его полное
решение.
13.
В равнобедренном треугольнике АВС угол ВАС при
основании равен 80°. Вне треугольника выбрана
точка М такая, что Z.MBC = Z.MCA = 30°. Известно,
что отрезок ВМ пересекает сторону АС. Найдите
градусную меру угла МАС.
ЧАСТЬ 3
13
14.
В параллелограмме ABCD диагональ BD = 2,
ZC = 45°. Прямая CD касается окружности, опи-
санной около треугольника ABD. Найдите площадь
параллелограмма ABCD.
14j
15. Точки M,K,N,L — середины сторон АВ, ВС, CD, ^5
DE выпуклого пятиугольника ABCDE . Точки Р и( _______________
Q — середины отрезков MN и KL . Найдите длину ।
PQ, если известно, что АЕ = 16, ZBAE = 95°, ।
AAED = 100°. 1
65
БЛАНК ОТВЕТОВ №1 ГЕОМЕТРИЯ
Заполнять гелевой или капиллярной ручкой ЧЕРНЫМИ чернилами ЗАГЛАВНЫМИ ПЕЧАТНЫМИ БУКВАМИ по образцам:
ШШйайШИШйймЁайЕЕШЕйИмЁйЕййИйвйЕЕи
Предмет Ей ВЦ - варианта НЦЩ Дата заполнения 00.И0.00 IIEIIIIillHIIIHHIBIIIIHIIIII 0600255332595474
шпш
Служебная отметка Резерв 1 □□□□□ □□□□□ Резерв 2 □□□□□ Е Резерв 3 Резерв 4 ]□□□□ □□□□□
Образец написания метки
Л/ ’ . Ответы на задания > Л
iiiiiiiiiiiiiiiiaiiiiiiMiiiwiiiii
66
В БЛАНК ОТВЕТОВ №2 И
Код участника НОБШВЗЗЕВКЯН Ф. И. О.: Иванов Иван Иванович 5474
п —00 тппп пптп 1ШИВ111111111ЯИ111МИ11«111111111111 ——i—UULJLJLJ LJLJLJLJLJ 060025533259547400000001
Резерв 1 Резерв 3 ГтОппппп ппппп аиинша оле для записи развернутых ответов. Не забудьте указать номер задания, которое Вы выполняете. Пишите аккуратно и разборчиво.
67
РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ВАРИАНТА I
ЧАСТЬ 1
1. Точка М расположена на отрезке АВ = 12 так, что AM: МВ = 1:2.
Найдите расстояние между серединами отрезков AM и АВ .
А М
1)4
2)6
3)3
4)5
Решение. Так как точка М расположена на отрезке АВ , то половина
отрезка AM и половина отрезка МВ составляют половину отрезка АВ .
Таким образом, искомое расстояние равно 6. Правильный ответ — 2).
Ответ: 2.
2. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите tg А.
68
Решение. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника назы-
вается число, равное отношению длины катета, противолежащего данному
углу, к длине катета, прилежащего к нему.
По теореме Пифагора вычислим длину второго катета:
ВС = 7169-25 = 12
ВС 12
Вычислим tg А =--= —. Номер правильного ответа — 3).
АС 5
Ответ: 3.
3. Найдите длину вектора а (2 ; 3).
1) у/13 3) 5
2) 711 4) 3
Решение. Длина или модуль вектора, координаты которого заданы,
равна корню квадратному из суммы квадратов координат этого вектора.
Получим:
|а| = >/21 2+33 =713.
Номер верного ответа — 1).
Ответ: 1.
4. Четырехугольник ABCD — ромб. Используя данные, приведенные
на рисунке, укажите меру угла ZDCB.
1) 140° 3) 150°
2) 120° 4) 100°
69
Решение. Диагональ BD ромба является биссектрисой ZABC. Поэто-
му ZABC = 80°. Сумма углов, прилежащих к одной стороне любого парал-
лелограмма, в том числе и ромба, равна 180°, поэтому Z.DCB = 100°.
Номер верного ответа —4).
Ответ: 4.
5. Найдите длину окружности, описанной около квадрата со сторо-
ной Зл/2 .
1) Зл
2) 4л
3) 5л
4) 6л
Решение. Центр окружности, описанной возле квадрата, лежит в точ-
ке пересечения его диагоналей. Следовательно, длина диагонали — длина
диаметра окружности. По теореме Пифагора получим, что
(2В)2 =2-(з>/2)2 «2й=6.
Следовательно, длина окружности равна 6л. Номер верного отве-
та — 4).
Ответ: 4.
6. Из точки А , лежащей вне окружности, проведена к ней касатель-
ная АВ , длина которой равна 15. Расстояние от центра окружности до
точки А равно 17. Найдите радиус окружности.
Решение.
Радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен
касательной. Поэтому треугольник АОВ, образованный отрезком каса-
тельной АВ, отрезком АО и радиусом ОВ, — прямоугольный. По теореме
Пифагора находим искомую длину радиуса окружности:
ОВ = V172-152 = 8.
Ответ: 8.
70
Ч. На рисунке изображены лучи, выходящие из точки А и пересе-
кающие их параллельные прямые ВС и DF. Известно, что АВ = BD,
АС = 15 . Найдите длину отрезка CF.
Решение. В треугольнике FAD отрезок ВС — средняя линия. Поэто-
му CF = AC = 15.
Ответ: 15.
8. Сторона треугольника, противолежащая углу 60° , равна 21, а дли-
ны- двух других сторон относятся, как числа 3:8. Найдите периметр тре-
угольника.
Решение. Введя коэффициент пропорциональности х, получим, что
меньшая из двух сторон, отношение которых задано, будет равна Зх, а
большая, соответственно, 8х.
По теореме косинусов для треугольника имеем:
9х2+64х2 -2 24х2—= 441.
2
Приводя подобные, имеем:
49х2 = 441 <=> х2 = 9; х = 3.
Следовательно, периметр треугольника будет равен
Р = 21+11-3 = 54.
Ответ: 54.
ЧАСТЬ 2
9. Используя данные, приведенные на рисунке, и то, что АВ = 2ВС,
найдите величину АВ.
Решение. Мера дуги АС равна 120°, следовательно:
АВ + ВС = 240°.
z—2
Мера дуги АВ составляет — этой суммы, т.е. 160°.
3
Ответ: 160°.
10. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла С пересекает сторону
АВ в точке Е, а продолжение DA в точке F . Найдите площадь прямо-
угольника, если СЕ — 4, СЕ = 6 .
Решение.
Из прямоугольного треугольника СВЕ получим, что
CB = C£cos45° = 4—= 2>/2.
2
72
Из прямоугольного треугольника CDF получим, что
CD = CFsin45° = 6—= 3^.
2
Находя площадь, получим:
S = CBCD = 12
Ответ: 12.
11. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) проведены высо-
ты AD и СЕ, пересекающиеся в точке F . Известно, что ZAFE = 48°. Най-
дите меру ZBAC.
Решение.
1) Треугольники ADC и СЕ А - равные прямоугольные треугольники
(АС — общая гипотенуза, ZA — ZC как углы при основании равнобедрен-
ного треугольника).
Следовательно: АЕ = DC. Из этого равенства получим, что прямо-
угольные треугольники AFE и CFD так же равны (по катету и противо-
лежащему ему острому углу).
Таким образом: AF = FC, треугольник AFC — равнобедренный. Сле-
довательно,
ZFAC = ZFCA = 24°,
т.к. ZAFE — внешний угол этого треугольника.
Далее:
ZFAE = 90° 48° = 42°.
И, наконец,
ZBAC = 42° + 24° = 66°.
Ответ: 66°.
73
12. Внешний угол правильного п —угольника равен у. Найдите число
сторон многоугольника.
Решение. Сумма внешних углов правильного и —угольника равна 2тг.
Деля сумму на величину одного угла, получаем, что п —14 .
Ответ: 14.
Для записи решений к заданиям 13-15 используйте отдельный под-
писанный лист. Запишите сначала номер задания, а затем его полное
решение.
13. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной в него
окружности и гипотенузы делит гипотенузу на отрезки, длины которых
равны 3 и 7. Найдите площадь треугольника.
Решение. Обозначим радиус вписанной окружности г . Тогда:
ДО 3 4- г, ВС 7 4 г .
(Использовано свойство касательных, проведенных из одной точки к ок-
ружности). По теореме Пифагора, получим:
(3 + г)2+(7 + г)2=100^9 + 6г + г2+49 + 14г + г2 = 100ф>
•&г2 -гЮг—21 = 0<=>
г — -5 + V46
г = -5-\/46 "
Так как длина радиуса — величина положительная, то получим, что
r = -V46 -5.
Тогда получим, что
Ас 4б 2, ВС =^46 4-2.
74
Следовательно, площадь треугольника равна
S = |(V46-2)(V46 + 2)-21.
Замечание. При решении задачи можно было обойтись и без вычисле-
ния величины радиуса вписанной окружности.
Действительно, искомая площадь равна
|(3 + г)(7 + г) = |(г2+10г + 21),
а из полученного в результате использования теоремы Пифагора уравне-
ния следует, что
г2 + 10г = 21.
Следовательно, площадь
В = |(21 + 21) = 21.
Ответ: 21.
ЧАСТЬ 3
14. В треугольнике АВС стороны АВ = 1, АС = 8. Прямая, содержа-
щая биссектрису угла А , пересекает описанную окружность в точке D ,
AD = 6 . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
Решение. Используем формулу длины биссектрисы угла треугольника:
. 2Ьс а
L —-----cos—,
а Ь + с 2
где 1а — биссектриса угла А треугольника, мера которого равна а, b и
с — стороны треугольника, образующие данный угол. В нашем случае
АС = Ь, АВ = с .
75
Из подобия треугольников ALB и ADC следует, что
AL АС
--=----<+
АВ AD
AD = bc
Таким образом, обозначая длину отрезка AD = т, получим, что
2Ьс а Ьс а b t-c
cos— = — +> cos— =-.
b + c---------------------2 т 2 2т
Подставляя данные задачи, имеем:
а 1 + 8 3
cos—=----= —
2 12 4
CD2 = 36 + 64 —2-6-8-—= 28, CD = 2-J7 .
4
Найдем радиус окружности, описанной возле треугольника ACD,
или, что то же самое, описанной около треугольника АВС .
_ CD 2>/7 4-77 .
Л —-------—---г== = —7=- = 4 .
2sin^- 2-J1- —
2 V 16
Ответ: 4.
15. В четырехугольнике ABCD известно, что АВ = 2>/35, AD = 5 и что
стороны BC,CD,AD касаются некоторой окружности, центр которой на-
ходится в середине АВ . Найдите длину ВС.
Решение. Пусть точка О — середина стороны АВ. Тогда DO и
СО — биссектрисы углов ADC и BCD. Обозначая а,0н величины соответ-
ствующих углов, получим, что а + 20 + 2^ + а = 2тт<^а + 0 + ^ = -к. Следова-
тельно, ZDOA — ч, Z.COB = [3. Таким образом, AAOD подобен АСОВ .
76
Составляя отношения сходственных членов, получим, что
— = — &AJDCB = AOOB. ОВ СВ AD CB = AO OB = -AB2. 4
Отсюда: св=АВ1=140=7 4AD 20
Ответ: 7.
77
ОТВЕТЫ
ЧАСТЬ 1
Вариант Задание
1 2 3 4 5 6 7 8
I 2 3 1 4 4 8 15 54
II 1 4 3 2 1 8 15 7
III 3 4 4 1 2 20 5 16
IV 2 3 2 4 3 29 10 9,5
V 4 2 1 4 4 6 5 30
VI 2 4 3 3 3 12 30 16
VII 4 3 2 4 2 31,2 3 1
VIII 3 1 3 3 1 31,875 3 10
IX 2 4 1 2 2 5 4 6
X 4 1 4 3 1 3 4 13
ЧАСТЬ 2
Вариант Задание
9 10 11 12 13
I 160 12 66 14 21
II 70 96 65 8 6
III 63 20 63 10 0,75
IV 110 10 57 3 12
V 84 24 12 30 3
VI 80 _ 35 1,2 60 4
VII 23 200 10 18 6,25
VIII 12 _ 16 10 0,75 13
IX 100 i 2,5 2 70
X 9 2 2 4 40
78
ЧАСТЬ 3
Вариант Задание
14 15
I 4 7
II 60 8
III 156 8
IV 18 0,875
V 4 17
VI 32 14
VII 30 2
VIII 21 4
IX 3 6
X 4 4
79
Мирошин Владимир Васильевич
ГЕОМЕТРИЯ
9 класс
Государственная итоговая аттестация
(в новой форме)
ТИПОВЫЕ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Издательство «ЭКЗАМЕН»
Гигиенический сертификат
№ 77.99.60.953.Д.013269.11.07 от 13.11.2007 г.
Редактор И.М. Бокова
Технический редактор Н.Я. Богданова
Корректор Ц.В. Русанова
Дизайн обложки И.Р. Захаркина
Компьютерная верстка М. В. Дерендяева
105066, Москва, ул. Нижняя Красносельская, д. 35, стр. 1.
www.examen.biz
E-mail: по общим вопросам: info@examen.biz;
по вопросам реализации: sale@examen.biz;
тел./факс 641-00-30 (многоканальный)
Общероссийский классификатор продукции
ОК 005-93, том 2; 953005 — книги, брошюры, литература учебная
Текст отпечатан с диапозитивов
в ОАО «Владимирская книжная типография»
600000, г. Владимир, Октябрьский проспект, д. 7
Качество печати соответствует качеству предоставленных диапозитивов
По вопросам реализации обращаться по тел.:
641-00-30 (многоканальный).