Методическое руководство к стабильным ученикам арифметики для начальной школы - Пчелко А.

Автор: Пчелко А.
Теги: математика учебное пособие
Год: 1934
Похожие
Методическое руководство к стабильным учебникам арифметики для начальной школы
Методика арифметики в начальной школе. Пособие для учителей
Методики. Методика арифметики в начальной школе
Текст
                    J	А	ПЧЕЛ	КО	•	.	,
7- ; ’
МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО j
'J
К СТАБИЛЬНЫМ УЧЕБНИКАМ	j
АРИФМЕТИКИ	1
I
ДЛЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ	1
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА — 1934

ьт,ящ
" ШУ41
Натай
at,
Otbstctb. реда1тор В. Снигирев.
Технич. редактор М. Хасина.
Изд. листов 5 Kv« л О) о
ТГ0.  	 -v	л‘ ~ 'а- в	печ. листе 53856 п. зн
Учгнз № 5625. Заказ 424?.
Уполномоченный Главлита Б - 34280.
1л 0бразцовая тип. Огиза РСФСР тпеста п™	Г~"—"—
треста .Полиграфкнига”. Москва, Валова!
ВВЕДЕНИЕ.
В задачу учебников арифметики и сборников задач и упражнений
входит дать арифметический материал, достато'йшй для усвоения тех
знаний и навыков,Цл^орые^ указаны в программе по математике для
начальной школы. Мйтфш^ подобран с таким расчетом, чтобы на
проработке его у учащихся не только создавались математические
навыки, но вместе с тем развивались логическое мышление, сметка и
сообразительность, развивались конструктивные и комбинаторные спо¬
собности ребенка. Перед учебниками арифметики стоит также задача
способствовать осуществлению воспитательных целей, стоящих перед
школой; в этих целях в содержание задач введен материал социалисти-
ского строительства, показывающий рост и динамику развития хозяй¬
ственной и культурной жизни СССР; в тематике задач нашли отраже¬
ние материалы, помогающие антирелигиозному и интернациональному
воспитанию ребенка.
Материал учебника и сборников по своему объему и расположению
согласован с программой для начальной школы изд. 1933 г.
Книги по арифметике построены для разных групп по разным прин¬
ципам. Для 1 и И группы изданы учебники арифметики; в них входят
задачи н упражнения и кроме того краткие и самые элементарные све¬
дения теоретического характера, доступные для учащихся восьми-де-
вягилетнего возраста. Такое построение учебника является наиболее
целесообразным: теория здесь занимает сравнительно небольшое место,
она дается в самой тесной связи с практическими упражнениями, и отде¬
лять ее от задач и упражнений было бы нецелесообразно. В старших группах
теория занимает более видное место. Здесь учащиеся на основе навыков,
приобретенных в младших группах, подводятся к целому ряду обобщений,
выводов, правил и определений. Поэтому для каждой из старших групп
(III и IV) понадобилось дать две книги по арифметике: одну книгу —
сборник задач и упражнений, а другую—учебник арифметики.
Обучение начальной арифметике должно быть в высшей степени
наглядным и конкретным. С этой целью книги но арифметике
довольно богато иллюстрированы рисунками, чертежами, таблицами,
диаграммами и пр. Но такого рода наглядности недостаточно. В работе
нужно использовать еще целый ряд предметных наглядных пособий.
Сюда относятся арифметический ящик, палочки, спичкн, счеты, образ¬
цы мер, геометрические тела и т.д., а также материал, заготовленный
самими учащимися: камешки, орехи, жолуди, соломинки и т. п. Рисун¬
ки и чертежи помогают уяснению многих арифметических понятий, но во
многих случаях начинать работу надо не с чертежа, а с предметного нагляд¬
ного пособия, которое обладает наибольшей силой наглядности и убе¬
дительности, и затем уже переходить к иллюстрациям-картинкам,
рисункам, чертежам.

Работу по арифметике можно считать поставленной хорошо только
в том случае, если она будет проводиться не только по учеб пуку, но
и сопровождаться целым рядом практических работ — измерениями, чер¬
чением, ведением простейшего счетоводства, использованием арифме¬
тики на уроках труда и т. п., на которых учащиеся упражняются
в приобретении новых навыков и в применении на практике навыков,
полеченных ранее.
Как правило, в учеонике и сборниках на каждый навык дано столь¬
ко материала, сколько это необходимо для его усвоения. Но в отдель¬
ных случаях может оказаться материала или недостаточно или в
избытке. В случае недостатка задачи и примеры могут быть или
составлены самим учителем или взяты из учебников прежних изданий
(Волковский, Пчелко, Поляк, Зенченко	и Эменов,
Кавун и др.). При составлении задач содержание их нужно брать
преимущественно из местной жизни, наполняя их материалом социа¬
листического строительства своей местности, своего	района,	своей
области. Такие задачи могут быть ие только материалом, завершающим
работу, но и вводным в тот или иной навык. Он тем бэлее необхо¬
дим, что стабильные учебники, как учебники республиканского значения,
не могли отразить всех местных условий в том объеме, в каком это
необходимо для каждой конкретной школы.
Работа по учебникам должна сопровождаться усвоением правил,
определений, выводов. К правилам и выводам учащиеся должны подво¬
диться путем решения ряда задач и примеров. Эти задачи и примеры 1
должны даваться с таким расчетом, чтобы учащиеся на основе наблю- !
деиия математических фактов могли сами подойти к определенному
выводу. Учитель вносит только поправки в формулировки и дает окон- I
чательный текст, который потом при помощи учебника закрепляется и
усваивается учащимися.
Учебники по математике должны быть использованы для того, что¬
бы научить учащихся самостоятельно читать математическую книжку.
К выработке такого уменья надо иттн постепенно. Учебники для I и II I
групп используются учащимися при самой активной и непосредствен- I
ной помощи учителя. По учебникам для III и IV групп учащиеся 1
работают уже более самостоятельно. Но и в этих группах, прежде чем I
давать текст учащимся для усвоения, учитель должен обязательно про- Р
читать его в классе вместе с учащимися, объяснить как	общий	смысл
его, так и отдельные места, мог}щие быть непонятыми.	Только	после
такой предварительной работы можно давать текст учебника для про- I
чтения и запоминания.	1
Материал учебника и сборников может быть проработан полностью
только при том условии, если он будет прорабатываться не только во
время классных занятий, ио и задаваться на дом. Около четверти всего
материала в книгах для младших групп и около одной трети всего
материала в книгах для старших групп должно быть проработано
учащимися н качестве заданий для домашних работ.
В прошлой практике был распространен обычай записывать в тетра¬
дях не только решение задач и примеров, но и текст различного ро¬
да обобщений, выводов, правил, определений и т. д. С изданием ста- .
бильных учебников математики надобность в такого рода списывании
отпадает.
КАК РАБОТАТЬ ПО СТАБИЛЬНОМУ УЧЕБНИКУ
ДЛЯ ПЕРВОГО ГОДА ОБУЧЕНИЯ.
Учебник арифметики для первого года обучения программе соответ-
твует полностью. Материал учебника нужно прорабатывать в том
орядке и в той последовательности, в какой он дан в учебнике.
На первом году в обучении арифметике требуется наиббльшая
аглядность и конкретность. Число здесь действительно дол-
то вырастать у ребенка из счета и измерения. Оно должно постоян¬
но связываться с соответствующим количеством предметов. Развитие
исловых представлений должно заключаться ие только в усвоении
названия чисел, в уменьи считать по порядку и в разбивку, ио и в раз¬
витии у ребенка способности всякий раз представлять себе ту сово¬
купность предметов, вещей и явлений, которые обозначаются данным
числом.
Потому именно, что начало обучения арифметике должно быть
в высшей степени наглядным, учебник для первого года богато иллю¬
стрирован: в, нем много картинок, рисунков, чертежей. Они занимают
здесь равноправное место с текстом и арифметическими упражнениями.
Они дают конкретный материал для счета, для обучения арифметиче¬
ским действиям, для измерения, для развития представлений о форме.
Они прорабатываются так же, как и текст задач, как столбики числен¬
ных примеров. Их значение усиливается еще тем, что на первых порах
,-аботы с учебником ребенок еще неграмотен или по крайней мере мало¬
грамотен, и язык рисунка ‘ему доступнее языка печатного текста.
Но рисунок, картинка — не единственная и не главная форма нагляд¬
ности. Ограничивать наглядность работы только иллюстрациями нельзя.
Зысшая фзрма наглядности, с которой надо начинать работу с учащи¬
мися,—это предметные наглядные пособия: кубики, палочки, спички,
«оломинки, камешки н т. п. Предметом счета могут быть и другие
объекты, находящиеся перед глазами унатцихся: парты, ручки, каран¬
даши, предметы классной обстанозки и т. д. или предметы, собранные
аетьчи: камешки, соломинки, жолуди и т. п.
Постепенный переход от конкретного к отвпеченному должен иттн
следующим ступеням:
1) предметные наглядные пособия;
2) картинки, рисунки, чертежи;
^	3) предметы, знакомые учащимся, но не находящиеся у них перед
глазами;
4) отвлеченный счет.
Обучение должно быть так организовано, чтобы учащийся активно,
действенно воспринимал материал. Он должен иметь дело непосредственно
с Наглядными пособиями: пересчитывать нарисованные предметы, сам

Рисовать, раскрашивать, составлять фигурки, вырезывать, наклеивав
комбинировать, нанизывать бусинки, заштриховывать нужное число клёг
и т. д., проявляя все время творческое отношение к работе.
Интерес к занятиям арифметикой усиливает введение математичещ
игр. Игры не получили отражения в учебнике, так как игровой
Знакомство с фигурами, монетами, линиями и метром перемежается
изучением чисел и арифметических действий, причем введение так
Называемого геометрического или измерительного материала служит одно¬
временно и для закрепления счетных навыков. Из ориентировок в про¬
странстве даны „длинный — короткий', „направо — налево", „вверху —
анизу — посередине*. Есе другие ориентировки, указанные в программе
I большой — маленький*, „больше — меньше*, „шире — уже* и др.),
прорабатываются без учебника.
Приступая к работе, учителю нужно ознакомиться с материалом
первых 23 страниц, с особенностями его трактовки и расположения.
Задания на дом могут даваться только по истечении месяца работы в
школе под непосредственным руководством учителя. Заданиям на дом дол¬
жны предшествовать упражнения в самостоятельных работах в классе по вы¬
полнению небольших заданий, на которых дети приучаются самостоя¬
тельно работать. Материала нужно давать столько, чтобы учащиеся
могли выполнить работу в 15—20 минут.
В первые часы занятий нужно выявить, что знают пришедшие
в школу дети, какой запас представлений имеют, и в зависимости от
этого построить план работы. Проверка того, что знают ребята, — для
I группы очень важный момент. От того, что знают ребята, зависят темпы
дальнейшей работы. Начинать работу всегда следует (за исключением
групп грамотных детей) с проработки каждого числа в пределе 10, т. е.
: 1-й страницы учебника. Но прорабатывать этот материал нужно раз¬
ными темпами в зависимости от уровня развития детей и их знаний.
Если группа состоит из малоразвитых детей, плохо справляющихся со
счетом до 10 или даже умеющих только называть числа, то первые стра¬
ницы надо прорабатывать медленно, не спеша, затратив на первые
13 страниц до 16—20 часов. С более подготовленными ребятами тот же
материал можно проработать вдвое быстрее, затратив 8—10 часов или
даже меньше.
К началу работы учитель должен подготовить дидактический мате¬
риал и наглядные пособия, работа с которыми должна сопровождать
буквально каждую страницу учебника.
Какие пособия здесь нужны? Прежде всего кубики из арифметиче¬
ского ящика; при отсутствии ящика их может заменить набор палочек
(длиной в дециметр), егшчки или соломинки. Последние неудобны
тем, что они м^лки. Набор этих пособий должен быть не только у учи-
течя для демонстративных целей, но и у каждого ученика. Затем важ¬
ным дидактическим материалом, на использовании которого построены
первые 6 страниц учебника, являются разрезные цифры.
Кроме того у каждого ученика должна быть тетрадь, разлинованная
в клеточку, где учащийся делает зарисовки (рисует кружки, бревно,
песенку, наклеивает цифры), разноцветная бумага или картон.
риал должен преподноситься непосредственно учителем. Орган из ац
и руководство математической игрой — это живое дело учителя. |
математических игр для I группы наиболее полезными являются я}|
в арифметическое лото, в домино, в мяч (число попаданий и промаху
в спички (выкладывание различных фигур), игра в молчанку (вычис*
ння по кругу) и др. К математическим играм относятся загадки с числ;
и задачи-шутки.
Учебник арифметики дается учащимся с первых дней занятий, т.
югда, когда ребята еще неграмотны и чтение текста им недоступн
В это время учащиеся пользуются картинками, по которым произвол
счет, читают цифры, производят над ними указанные действия (сло>
ние, вычитание), рисуют кружки, наклеивают цифры	и	т. д. Введа
кый в учебник небольшой	текст используется учителем,	для	которч
он служит методическим путеводителем: именно в такой форме учите
ставит йеред учащимися вопрос, дает им задании.
После этих общих замечаний дадим более конкретные и подроб^
указания, как проработать	каждый раздел учебника,	следуя	тому и
рядку, в каком расположен	материал в учебнике.
Первый десяток (стр. 3—25). На проработку первых 23 страт
учебника, исчерпывающих изучение первого десятка, может быть noip.
чено 55 часов классных занятий в течение всей первой четверти учебно!
года (сентябрь, октябрь и первая шестидневка ноября). За это время уч
щиеся должны изучить прямой и обратный счет в пределе 10, изуч
каждое число в отдельности, изучить таблицы сложения и вычитав!
в пределе 10, познакомиться с. фигурами и линиями и первой един
ней измерения — метром.
Изучение чисел от 1 до 10 в методическом отношении подразделяет!
на две ступени: первая ступень обнимает числа 1—5 (стр. 3 — 8) и вт1
рая ступень — числа 6 —10 (стр. 9 —11). Эти ступени отличаются (Щ
от другой тем, что на первой ступени более подробно изучается сост
каждого числа на основе счета и работы с разрезными цифрами.
Особенность данного учебника заключается в том, что изучен!
числа сразу же подводит учащихся к ознакомлению с действиями (с.и
жением и вычитанием). Вот почему уже на странице 4 (фактичеа
страница 2) встречается упражнение на разрезных цифрах 1 -f- 1 ■=
2 — 1 =. Прибавление н отнимание дается параллельно. Знакомст!
с письменным начертанием цифр дается после знакомства с их
чатным изображением: сначала учащиеся знакомятся (примерно, стреЬ
его урока) с печатным изображением цифр, обозначающих первые 5 чисе
и только после этого (примерно, на десятом уроке) знакомятся с пи<*
мом цифр 1 и 2. Таким образом, примерно, к пятнадцатому уроку у**
щиеся будут знать печатное начертание всех первых 9 цифр и ну*
Что же касается уменья писать цифры, то этого уменья ученики досп#
нут значительно позже,—примерно, к двадцать пятому—тридцатому урт-
(одни группы раньше, другие—позже, в зависимости от уровня рази
гия детей и их предшествующей подготовки).
Проработка первой страницы, на которой выясняются понятия „мно-
го“, „один#, заключается в том, что учитель ставит к картинкам во¬
просы: „Сколько гвоздей на картинке?* „Сколько молотков?* „Сколько
йочьших домов?* „Сколько маленьких домиков нарисовано?" Ответы
Учащихся будут: „много*, „один*. После рассматривания картинок и
Ряда вопросов по отношению к предметам, окружающим учащихся

(сколько парг в классе, сколько столов, сколько учеников, сколько yi
телей, сколько чернильниц, сколько классных досок и т. д.), учнк
предлагает учащимся нарисовать один и много аналогичных предмет
по выбору учащихся (домиков, деревьев и др.) н знакомит с печати]
цифрой 1.
На следующих 5 страницах дается материал для восприятия чие<
2, 3, 4 и 5. Одновременно учащиеся знакомятся с прибавлением
отниманием чисел на разрезных цифрах.
Изучение каждого числа ведется, как мы уже указывали, не толы
по картинкам, но прежде всего на предметных наглядных пособ
Изучая, например, число 4, учитель предлагает детям отложить 4 пало'
ки, разбить 4 на разные группы (3 да 1, 2 да 2, 1 да 3), отсчитать
па{5ты, 4 учеников и т. д. И только после этого обращается к картинке
где нарисованы 4 трактора, лошадь и др.
ia зю не больше половины урока и 01даваи дручую половину урока
lihum заняшнм по счету.
Восприятие чисел 6, 7, 8, 9 и 10 (стр. 9—11). Проработка эгих
чисел отличается от проработки чисел до 5 тем, что здесь не даетси
работа (присчитывание и отсчитывание) с разрезными цифрами; следо¬
вательно, учащиеся не упражняются в сложений и вычитании чисел до
10; р-бота заключается: 1) в восприятии числа, 2) в восприятии отдель¬
ных групп, из которых состоит число, 3) в восприятии числовой фигуры
и печатной цифры. Разница в проработке объясняется тем, что числа
6—10 менее знакомы учащимся, объем их больше; проработка их в той
форме, как это было до 5, труднее для учащихся. Зато особое внима
ние надо обратить на те упражнения, при помощи которых изучается
состав числа. („Покажи; 8, 7 и 1; 6 и 2“ и т. д.) Такого рода устные
Работа с разрезными цифрами требует, чтобы уже на третьем и.ц упражнения надо проделать, пользуясь не только картинками
четвертом уроке учащиеся ознакомились со знаками сложения н вычита
ния и знаком равенства.
Объяснение дается, примерно, в такой форме: ,Сколько уток ф
берегу? (Одна.) — Сколько уток подплывает к берегу? (Одна.)-
Сколько уток стоят на берегу? (Две.) — Это можно обозначил
так: к одной прибавить одну, будет две. Вместо слова «прибавить*
ставят прямой крестик, вместо „будет“ 'ставятся две черточки.
„Сколько птичек сидело иа ветке? (Две.)—• Когда одна улетел)»
сколько осталось? (Одна.) — Это можно обозначить так: от дву>
отнять одну, останется одна. Что означает здесь черта? (Отнять.) —
Что означает две черточки? (Останется.)
читается пример, помещенный под рисунком; затем учащиеся
лывают его иа своих разрезных цифрах. Не ограничиваясь только рисун¬
ками книжки, учитель может сам делать рисунки на классной доске и/ц
производить те или иные операции с наглядными пособиями (кубикам
так, чтобы они были видны всем учащимся, а учащиеся затем выкладыва:
их на разрезных цифрах. Например, учитель кладет 3 кубика. зат1
придвигает к ним 2 кубика и спрашивает: „Что я сделал?* — „К 3 при'
бавили 2".— „Сделайте это на своих палочках, соломинках и т. п.,
затем на разрезных цифрах." Учащиеся подбирают цифру 3, за-
цифру 2, ставят между ними плюс, а после 2 знак равенства, после]
которого ставят цифру 5.
Письмо цифр (стр. 8—18). После того как учащиеся изучат чн
в пределе 5 н ознакомятся с печатными цифрами, вводится нов
момент в работу — письмо цифр. Уменье писать цифры дается при из]
чении материала, расположенного на протяжении последующих Юст]
ниц (8—18 стр.) и идет параллельно изучению чисел 6, 7, 8, 9, 10
также прибавлению и отниманию по 1, по 2 и по 3 (что занимав]
собой, примерно, 15—-20 уроков).
Письмо цифр идет в порядке их естественной последовательное!
1, 2, 3, 4 и т. д. При обучении письму цифр нужно прндерживат
той формы начертания, какая дана в учебнике. На каждом уроке це
сообразно знакомить учащихся с письмом одной цифры, затрачив;
S
но и
к>биками, спичками	и др. („Положи 7 спйчек; покажи 4 и 3 спички;
покажи 5 и 2 спйчки. Сложи 3 спички, еще 3 спички и 1 спичку —
сколько будет спичек?")
Ознакомление	с фигурами — квадрат, прямоугольник, тре¬
угольник, круг (стр. 12—13). Восприятием числа 10 заканчивается
первый этап работы; на нем можно несколько остановиться (урока на 2),
чтобы познакомить учащихся с геометрическими формами, с которыми
им приходится все время иметь дело. В учебнике сначала даются эти
фигуры каждая в отдельности, затем эти же фигуры даются в разных
сочетаниях — в изображении печи, сарайчика, паровоза и др., которые
рисуются учащимися, потом эти фигуры выкладываются ими из спичек.
При рисовании можно не ограничиваться только данными рисунками, а
Прибавление	и	отнимание	на	разрезных	цифрах	проводятся	так. [	предоставлять детям	право рисовать и другие предметы, куда входят дан-
Сначала рассматривается	рисунок и	выясняется	его содержание, потф	ные фигуры (домик,	башня, монета, мяч и т. д.). Одновременно надо
выкл^	упражнять детей	в отыскивании изучаемых форм в окружаю¬
щих предметах (прямоугольники в крышке стола, в форме окон, две-
квадраты в арифметическом ящике, треугольники — крыша). Ра-
рей,
бота по изучению форм должна быть тесно связана со счетом:
рисуя, ребята подсчитывают число квадратиков, число спичек, ко¬
торые нужны для составления разных фигур, число" линий в разных фи¬
гурах и т. д.
Прибавление и отнимание по одному, по два, по три, по
чгтыре, по пяти, по шести, по семи, по восьми, по девяти
(стр. 14—22). Прибавление и отнимание no 1, или прямой и обратный
счет до 10, является в сущности завершением работы по ознакомлению
с числами до 10. Для того чтобы фиксировать внимание учащихся на
каждом числе и избежать механичности в счете, в учебнике рекомендуется
Нанизывание на нитку бусинок. Это — хорошее упражнение; при отсут¬
ствии подходящих условий оно, впрочем, может быть заменено простым
присчитыванием и отсчитыванием кубиков и других предметов счета.
Пример l-j-l-j-l-j-l-l- 1-М4-Ч-1-Н-Н читается сначала так: один да
°Дин будет два, два даодин будет три, три да один будет четыре и т. д., а
Потом короче; один да один два, да один три, да один четыре, да
°Дин пять и т. д. Там же при пересчитывании белых кружков в рамках
Учащиеся, пользуясь знанием числовых фигур, называют сразу число
®слых кружков. Так. например, на вопрос: „Сколько белых кружков
^ Первой рамке?" учащиеся отвечают: „Три zft два — пять% ji на

г'	л	-	„еся	/если	они	\же умеют читать) читают вопрос и дальше находят ответ
“W*”» •Ч>™« Р*««>'‘-отвечают: .Чел,	изображенных	на	нонетах.	Благоларя	рисунка»
VnnoLIOO„„ Q	1С	задачи отличаются большой конкретностью и представляют большой
шиеся пепепнгыня^т а	производится письненно, т. е. v-a ,ес лля ребят; решение их имеет и практическое значение для детей,
“”“т ^“я Г.ычитан,Г "Р““еР“ " теТРаДЬ “ 8"юют » ;«орым рано приходится „неть дело с денежными знаками.
' Пппяппк- nafin-rtj пп й "	*	I	В	пределе	первого	десятка	помещено	всего	30	задач. Ясно, что та-
Ч прибавлению и отниманию каждой следую..* количества задач недостаточно Учителю самому нужно составлять
группы (двойка, тройка и т. д.) такой: 1) упражнения на кубик* >°
2) упражнения по картинке или чертежу; 3) упражнения с отвлеченны»®
«7
числами, чередуемыми с решением задач и математическими играми
Присчитывание двух сводится к присчитыванию одного и eq
одного, или единицы и еще единицы. Поэтому, прежде чем дать приме
4+2, дается такой пример: 4+1 + 1. То же и при отнимании. Присчц
1ывание двоек или пар должно быть усвоено особенно твердо.
Присчитывание трех сводится к присчитыванию двух и еще одной
поэтому примеру 3+3 предшествует такой пример: 3+2+1; пример
4	3	предшествует	пример	4—2—1. После присчитывания и отсчитыц
ния тройками производится проверка пройденного. Строчки под homi
рами 1	2	(стр.	18) исчерпывают, все наиболее сложные случаи из прс
работанного. Проверка производится на одном из уроков. Пример!
выписываются учителем на классную доску в том порядке, в каком г»н
даны в учебнике, или в измененном. Примеры учащиеся выполняй,	носили характер
сакюстоятельно с таким расчетом, чтобы выполнение работы занима !ложения и вычитан„я, производимых устно, и не сопровождались запи-
выполнении работы надо требовать, чтобы > •» сями. Здесь эти упражнения завершают работу по усвоению таблицы
щиися, списав один пример, сейчас же решил его, затем переходил]
списыванию и решению следующего примера и т. д.
Прибавление четырех сводится к прибавлению двух и еще дву»
Прибавление пяти сводится к прибавлению четырех и одного или дну
и трех. При прибавлении 6, 7, 8 и 9 широко используется перемести
гельный закон сложения (не называя, конечно, самого закона).
Таким образом, каждое последующее упражнение опирается
предыдущее, и если с самого начала работа будет поставлена основатель
но, то трудности будут преодолеваться учащимися незаметно, с|
особых напряжений.
Задачи. На этой ступени впервые вводятся задачи. Задачи прост*!
с одним вопросом, решаемые одним действием — сложением или вычш
нием. Из нескольких видов задач, на которых выясняется смысл действ
сложения в пределе первого десятка, помещены только такие задач»
когда требуется найти число, равное данным числам, взятым вместе
например: „На полке было 8 книг. Поставили еще одну книгу. СкольВ
теперь книг на полке?". Из задач, выясняющих смысл вычитан.*1
в пределе первого десятка, помещены задачи двух видов.
1. Когда надо узнать, сколько останется, если из данного чисЛ
вычесть другое данное число, например, задача № 7 на странице 1э
„В коробке было 10 карандашей. Один карандаш вынули. Сколько кар^
дашей осталось в коробке?"
2. Когда по сумме и одному из слагаемых требуется найти дру
слагаемое; например, задача № 6 на стр. 23: „Из 7 м ткани сшили пла’
и передник. На платье пошло 5 м. Сколько ткани пошло на передник*
Особой разновидностью задач являются задачи, помещенные на ctj
нице 21 под заглавием „Монеты". В этих задачах условие дано в вь
рисунка; в тексте стоит только вопрос задачи. Учитель или сами у
д задач по образцу приведенных в учебнике, беря содержание их из
изни близкой, окружающей ребенка.
Измерение (метр). И в этом разделе счетный материал переме¬
щается с геометрическим. Из геометрического материала здесь
дается знакомство с прямой и кривой линией и с метром. Знакомство
метром должно носить сугубо практический характер: ученики должны
тлеть метр, иметь метр на руках, сделать его из картона и произвести
пяд измерений. Чтобы внести оживление и интерес в измерительные
работы, можно соединять измерение метром с измерением шагами, из¬
мерением на-глаз („Сколько метров по-твоему имеет длина нашего
масса? А ну-ка проверь!" и т. д.). Закрепляются сведения о метре
решением задач.	-
Состав чисел первого десятка (стр. 11). С этими упражнениями
учащиеся уже встречались, изучая каждое число в отдельности; там эти
подготовительных к усвоению действий
|сложения; вычисления производятся устно, но сопровождаются последую¬
щей записью. Решению этих примеров может* предшествовать игра в
:четное лото. Примеры проделываются сначала на чертеже.
Работу с чертежом учитель ведет так: Смотрите на левый пря¬
моугольник. Сколько всего клеточек в каждом ряду? (6.)—Сколько
белых и сколько черных клеток в первом ряду? (Белых 5, черных
1.) — А всего? (6.)—Если мы знаем, что всего клеток 6, а бе¬
лых — 5, то сколько черных? (Одна.) — Почему? (Потому что 6 со¬
стоит из 5 и 1.)—Смотрите на первый сверху пример. Там напи¬
сано: к 5 прибавить некоторое число, получится 6. Вместо неиз¬
вестного числа стоит знак вопроса. Какое же число надо поставить
вместо знака вопроса? (1.) Сколько клеток во втором ряду? (6.) —
Сколько белых и сколько черных? (4 и 2.) — Прочитайте второй
пример. Какое же число надо поставить вместо знака вопроса?
(2.) — Почему? (Потому что 6 состоит из 4 и 2.) И т. д.
После этого детям даются для решения примеры под номерами 2 и 3.
Проделывается работа с монетами. Здесь нужно иметь в виду, что
Решение этих примеров основывается всецело на знании состава чисел
11 поэтому к вычитанию при вычислении результатов прибегать не
с-1едует* Чтобы подчеркнуть смысл этой работы, целесообразно детям
5е-1ать эти примеры в несколько измененном виде, а именно: давать не
5+2~7t а 7—5-}-?, т. е. вначале ставить число, состав которого уз¬
нается, потом знак равенства н затем уже оба слагаемые. Решая эти
примеры, учащиеся при списывании сразу ставят искомое число вместо
анака вопроса, т. е. пример ?+3=10 они переписывают в свои тетради
6 гаком виде:	7+3	=	10.
Я

Ту же цель преследуют и квадраты с незаполненными клетками (t>
чещенными в конце страницы 25) в отделе „Повторение". Этот отд^
надо поставить сейчас же после упражнения со спичками с тем, что'к
„Проверка пройденного", имеющая значение учета, завершапа собм
всю работу.	*
Часть численных примеров, помещенных на страницах 19, 20, 2i
и 25, можно использовать и для упражнений в беглом счете. Тот л
пример для беглого счета читается учителем так: „К четырем прибавтд
два (остановка), отнять три. Сколько будет?" Но вообще-то учитель с"
составляет примеры для упражнений в беглом счете с тремя дан ним j
Нумерация, сложение, вычитание, умножение и деление до 24
Материал для проработки этого раздела программы занимает 22 с;Д
нииы (с 26 по 47). Согласно программе, этот раздел должен быт
проработан в течение второй четверти; следовательно, на него мо>е
быть затрачено 40 часов классных занятий и около 10 часов домаппщ
работы (считая в среднем по 15. минут ежедневно). При планирован*
работы это время нужно распределить между проработкой сложения и выти
тания стр. (26 — 35) и проработкой умножения и деления (стр. 36 47)
так, чтобы умножение и деление заняли больше времени. Однако, ес*
по ходу работы окажется, что данная группа к концу второй* чет
верти не успеет проработать Ъесь материал, то торопить учащихсх
ускорять темпы работы за счет качества проработки не следует, памятуц
что успешность последующей работы всецело зависит от того, наскольм
первые шаги в математике будут сознательными. Лучше незаконченну*
часть материала перенести в третью четверть, чем комкать всю работу*!
оставлять детей со сбивчивыми, путаными знаниями и тем создавать шат¬
кую базу для последующей работы.
Наглядность здесь требуется не меньшая, чем при проработке пео
вого десятка, однако здесь иллюстративный материал (особенно прг
проработке сложения и вычитания) уже не имеет такого большого зна¬
чения; поэтому иллюстраций к этому разделу в книге дано меньше.
Центр тяжести здесь переносится с картинок на предметные напяль.»
пособия.	'
Нумерация чисел в пределе 20. Отведенная этому вопросу стра¬
ничка (26) должна быть проработана особенно тщательно, неторопливо
с затратой на это дело 3—4 уроков. Вопрос о нумерации должен бып
расчленен на два вопроса: 1) устная нумерация и 2) письменная нумера
ция. При проработке устной нумерации надо познакомить учащиха
сначала с образованием чисел от 11 до 20 путем соединения отдельны
двух чисел (десяток и единицы), а потом с разложением чисел вторсг*
десятка на десятичные группы. Знакомство с образованием чисел от И
до 20 проводится вначале не на рисунке, а на палочках (спичках) ия*
на брусках и кубиках (из арифметического ящика). Заметим, что использова
ние счет в качестве наглядного пособия на этой ступени преждевременпс-
Ьерется пучок спичек (брусок) и одна спичка (один кубик) и называет*!
новое число—-одиннадцать; берется пучок (брусок) и две спички (д*
кубика) и называется новое число—двенадцать и т. д. до двадцатА
Затем прорабатываются задания учебника под номерами 1, 2 и 3, связэ*
иые с рисунком (проволока с шариками). После проработки по учебний
задания 4 и 5 ученики считают под ряд: 1) от 11 до 20- от 1 до '-’ft
(читают обратно: 1) от 20 до. 10; 2) от 20 до 1. Называют числа
12	4
находящиеся между двумя данными числами, например, между 14 и 17,
между 17 и 20.
После составления чисел учитель дает учащимся ряд упражнений
с разложением чисел (Сколько десятков и единиц в 16? Из скольких
десятков и единиц состоит число 18? и т. д.)
Когда дети усвоят устную нумерацию, учитель показывает, как пи¬
шется каждое число ( 11, 12, 13 . . .19, 20), объясняя, что сначала
пишется 1 (обозначающая 1 десяток), а потом единица. Упражнению в
письме предшествует игра, заключающаяся в том, что учащиеся рисуют
в тетрадях прямоугольник, разделенный пополам;, в одной половине пи¬
шется 1, в другой 0; затем на место нуля кладут по заданию учителя
разрезные цифры и называют получающиеся числа. Полезно работу по
усвоению нумерации завершить письменными упражнениями такого рода:
11 = 10-(-1	19==?4-9
12=10 + 2	18=10 + ?
13=10 + 3	17 = ?+ 7
Желательно, чтобы знания нумерации в пределе 20 были увязаны с
практическими потребностями самого ребенка; отыскать страницу в
книге, назвать номера трамваев, проходящих по нашей улице, номер
дома,, номер квартиры, подъезда, если они в пределе 20, и т. д.
Сложение и вычитание без перехода через десяток. Соблю¬
дая строжайшую постепенность в переходе от простого к более слож¬
ному, от легкого к более трудному, весь материал в учебнике разбит
иа 4 ступени, обозначенные римскими цифрами, причем первый случай,
т. е. когда к полному десятку присоединяется несколько единиц, и со¬
ответствующий ему случай вычитания, когда от двузначного числа
отнимаются все единицы, как находящийся в самой тесной связи с
нумерацией, в особый параграф не выделен и дан непосредственно вслед
за нумерацией.
Сложение и вычитание и здесь прорабатываются совместно, после
сложения всякий раз помещается проработка соответствующего ему слу¬
чая вычитания. 4 ступени, на которые разбивается проработка сложе¬
ния и вычитания без перехода через десяток, следующие:
1) К полному десятку прибавляется несколько единиц(10 + 6; 9 + 10);
от двузначного числа, состоящего из десятка и единиц, отнимаются все
единицы (16 — 6); сюда же отнесен и тот случай вычитания, когда вы¬
читаемое есть 10 (15—10: 13—10).
2) К двузначному числу, состоящему из одного десятка и несколь¬
ких единиц, прибавляется однозначное число (13 + 2).
От двузначного числа, состоящего из десятка и единиц, отнимается
несколько единиц, при чем число единиц уменьшаемого больше вычита¬
емого (18 — 4; 15 — 3).
3) К двузначному числу, состоящему из одного десятка и несколь¬
ких единиц, прибавпяется такое однозначное число, которое дополняет
его до двух десятков (14 + 6; 19+1).
От 20 вычитается однозначное число (20—3), от 20 вычитается
двузначное число (20—15).
4) От двузначного числа -отнимается двузначное число (19—13;
1.6- 14).

f-— Ни пгоаничи-
например, 14 — ? = 8. Читается чгпт
нять от 14, чтобы осталось 8’“ Рита ' ТаК' “Сколько нужно от-
Вмым занимательными «'полезны™"^8 °"	14~6	=	8.
13+г	(	™шь.в,н„„	цифр	по	«««юга,	упражнении	,	рас.
3 + 3 '*	”°W>cb	отделен.™	"“V	„™°“	W
13 + 3
Это означает, что при сложении 13 с 2 надо сложить 3 да 2 и затем
5 прибавить к 10. Прежде чем дать пример 6+11, помещен такой
пример: 6+1. Это значит, что при сложении 6 с 11 надо к 6 приба¬
вить I, а затем к полученному числу прибавить 10.
Среди численных примеров в этом разделе впервые встречаются при¬
меры на вычитание, выраженные не в прямой, а в косвенной форме.
Т а Ь’ПВи ППиМОГм I плп UAKnnnw Q .. о	ОС /С I	пл\
и в каждом столб,	Т™	ТЗК’	ЧТ°бы в ™м Р^ду'
скрывать от себя и то, .TsrTynZZZ^ ЧИСЛ°' Н° не Ч™
заться трудными для массы учащихся- в та коВ ЭТ°М М6СТе М0Гут ока-
можно дать более сильным ученикам я п СЛуч3е эти Упражнения
можно предлагать в конце проработки втоопгп МЗССе учащихся их
ния и деления).	Р Ки втоРого десятка (после умноже¬
но и задачи (здесь уместны Задачи5вТвТ° и3™ "0 Т0ЛЬК0 примеры,
..	_	  ..	—^ 1	jriwcLiHbi	задачи	в	два	при	п	 "рпмс^ы,
Среди численных	примеров в	этом	раздето впервые встречаются при-	венное сложение	и вычитание (х) Нужн деиствия)	Примеры на	кос-
меры на вычитание,	выраженные	не	в прямой,	а в косвенной форме.	чаев (9 + ?= 11;8 + ?=ц. ит д о°, *1а™ть с	бодее легких	слу-
Таковы примеры под номером	8	на	странице	28 (5 + ? = 20) и под	Примеры такого	вида: ? 7 = 5- 12	?	и т	д.).
номером 6 на странице 29 (? —{— 13 = 16). Читаются эти примеры так:	г°лько в сильных группах.	*	о	и т. д. можно давать
„Сколько надо прибавить к 5, чтобы стало 20?“ „К какому числу надо Задачи. В начале работы над
прибавить 13, чтобы получить 16?“ В этих упражнениях дано сложение, > чащиеся продолжают решать задачи	В пределе вт°рого десятка
а решать вопрос	можно или сложением (3+13=16) или вычитанием	ВЕОДИТСя	новая разновидность тякну	°ДН°	действие; здесь однако
(16 — 13 = 3).	жение и	на вычитание, выраженные в	3	Ш,енно ~ заДа-ш на сло-
Круги с числами (стр. 29) решаются так: учитель чертит эти круги -мУ™ровке они несколько труднее	$°Рме-	По своей фор-
на доске. Вызывает учеников по одному к доске н молча указывает те
в прямой форме,	поэтому таких задач4	nltrrf Ж6	действия» Данные
числа, которые надо сложить или вычесть. Вызванный ученик пишет	11Х всего	Две, а именно задача № 4 (с	9й\	немного- В учебнике
ответ на доске и	итет наместо. К доске вызывается другой ученик. В	Н|Ше 34.	Задача № 4: „Ребята щэочи	тр‘	>	и задача № 8 на стра-
методиках эти упражнения иногда носят название игры в молчанку, так лось еШе 12 страниц. Сколько Bcero™'™	страниц «°вой книги. Оста-
ответ на доске и итет наместо. К доске вызывается другой ученик. В ннце 34. Задача № 4: „Ребята прочи я задача № 8 на стра-
методиках эти упражнения иногда носят название	игры	в молчанку, так	лось еШе 12 страниц. Сколько	всего1^™ страниц «обой книги. Оста-
как эти операции проделываются молча.	го, что здесь есть выражение	оста™	С7аниц в K™re?“ Несмотря на
Сложение и вычитание С переходом через десяток (стр. 30—34).	° вычитании, тем не менее задача чтя	’ которое как бУдто говорит
Этот раздел —очень важный и довольно трудный	для	детей — начина-	обРазчиком задачи на вычитание	выоа	реи'ается сложением. Типичным
ется с подготовительных упражнений, цель которых научить детей допол- выше упомянутая задача № 8: ’ В	в	КОСвенной	форме,	является
пять до 10, что необходимо для сложения двух однозначных чисел, 6 безбожников; теперь их уже 5 НДЧЗЛе -ГОДа в пеРв°й группе было
сумма которых превышает 10. (Таких примеров, какие даны в § 1—2, божников?“ Задача решается вычитание °7к^РНбаВИЛОСЬ в грУппе без-
нужно дать учащимся столько, сколько это нужно для того, чтобы они задачами, разумеется, ограничиваться ( +	15; 15~6 = 9). Двумя
могли это дополнение до 10 делать сразу и безошибочно.) Подгото- дется составить ряд подобных задач НеЛЬЗЯ* и Учитвлю самому при-
вительным является упражнение 3 (стр. 31), где даются 3 слагаемых, Новым моментом в области запяч
могли это дополнение до 10 делать сразу и безошибочно.) Подгото- дется составить ряд подобных задач НеЛЬЗЯ* и Учитедю самому при- г
вительным является упражнение 3 (стр. 31), где даются 3 слагаемых, Новым моментом в области задач
причем от сложения первых двух получается полный десяток (например, ние зала<', решаемых двумя действиями Ва данной ступени является введе- I
9+1-|-7), а также упражнения 4, 5, 6, в которых одним из промежу- Учащихся нужно подвести к осознание Т° °чень важный шаг в работе. П
точных результатов счета равными группами является полный десяток. чтобы ответить на вопрос задачи	™Г0’ что в некоторых задачах а
Для большей наглядности все эти примеры необходимо предварительно В0ПР°С (какой— это видно из vm’™УШЮ бывает светить еще на один 1"
проделать на кубиках (палочках, спичюх).	Производить	анализ	таких	за	задачи).	г.
Все последующие разделы, обозначенные римскими цифрами II, щ, вании ученика, как он пешип	"аДО‘ Достат<>чно при спраши )
IV и V, содержат в себе упражнения (численные i—	‘	,т	’	дачу.	ппгтяяита.	.
на прибавление всех чисел первого десятка сначала
затем к 7 и, наконец, к 6. Понятно, почему избра
на прибавление всех чисел первого десятка сначала к 9, потом к 8, Задача № \ на 'два	'_	то	пото-м узнал? Как?“	а
. затем к 7 и, наконец, к 6. Понятно, почему избран такой порядок:3десь прежде чем ответить на ^ ДЭНа г- учебнике с иллюстрацией н
дополнение девяти до полного десятка наиболее легко для учащихся;Узнать: „Сколько получили сдачи?”^’ ”Сколько стоит марка?', надо и
трудности возрастают по мере уменьшения числа (8, 7. 6). ПримерыпеРвых задач в два действия не п Дача № 2- в качестве одной из л<
с тремя слагаемыми, предшествующие примерам с двумя слагаемыми,ходнт применение только одно лей Удачна: в°-первых, в ней на-
показывают прием вычисления; так, пример 9+-1-+3 показывает. что10ПУскает два решения из . Д^ вне~сложение, а во-вторых она :ь
для прибавления 4 к 9 нужно сначала к 9 прибавить 1, а потом к 10	 ’	рых одно Решение делает ее задачей Л'
прибавить 3. В разделе Ш среди числовых примеров имеются при- * В зависимости
меры на сложение и вычитание, выраженные в косвенной форме,«жег быть несколькГотодвин"ЦИХСЯ Решение задач в два действия
14	*итания	в	пределе	20.	УТ°	И	пРиУР<>чено	к повторению сложения и™ы.

в один вопрос (первое решение: 15-j-2 ==. 17; 17 + 3	20.	Втоо
решение: 15 + 2 + 3 = 20); в-третьих — решение ее затр>днено тем
что здесь сложение дано в косвенной форме. Поэтому ее можно от¬
стать и заменить другой, более легкой и определенной задачей Сна
чала задачи в два действия решаются только устно, а к концу первого
полугодия можно сопровождать решение записью действий.
Измерения (взвешивание, измерение литром). Упражнение в ело*
женин и вычитании без перехода через десяток завершается ознаком¬
лением учащихся с весами и гирями в 1, 2, 5, 10 кг и с процессом
взвешивания, а после упражнений в сложении и, вычитании с переходом
через десяток учащиеся знакомятся с литром и с измерением литром
1акой порядок вносит необходимое разнообразие и оживление в работу
по арифметике; кроме того знакомство с мерами дает конкретный ма¬
териал для задач.
Вся работа по измерению должна носить в высшей степени наглядный
и конкретный характер. Ученики должны ознакомиться не только с наз¬
ваниями мер, „килограмм", „литр", но и с самими мерами —с гирями
с весами, с кружкой в один литр, в пол-литра. И знакомство это должно
быть всесторонним, конкретным. Ученики должны видеть гирю в кило
грамм, осязать ее, ощутить ее вес и затем научиться взвешивать То же
с литром; сравнение литра со стаканом, отношение между литром и вед¬
ром учащиеся должны определить на опыте переливания жидкости
наполнения сосудов водой. Учащиеся могут изготовить себе мешочки
и наполнить их песком весом в 1 килограмм, с тем чтобы на самодель¬
ных весах производить разного рода взвешивания. Заканчивается работа
по измерению приблизительным определением веса разных предметов
объема разных сосудов (в литрах) и решением задач, помещенных
учебнике. На каждую работу по взвешиванию и ознакомлению с лит¬
ром .нужно употребить по 2 урока «
Умножение и деление ДО 20 (стр. 36—46). Умножение чисел в пре¬
деле 20 прорабатывается в такой последовательности: умножение двух
?рдх, четырех, пяти и т. д., т. е. в порядке естественной последовательно¬
сти натурального ряда чисел. Умножение прорабатывается совместно с деле¬
нием. Учащиеся на данной ступени (в пределе 20) получают знакомство
с двумя видами деления: с делением на равные части и с делением по
содержанию. Сначала в самой тесной связи с умножением учащиеся
знакомятся с делением по содержанию как более конкретным и понят¬
ным для детей делением, а потом —с делением на равные части Поря¬
док проработки деления на части иной, чем деления по содержанию
а именно; на 2 и 4, 3 и 6, 5, на 7, 8, 9 и 10 равных частей.
как Учащиеся ко времени проработки этого материала уже
грамотны, то в учебнике здесь дается больше текста, и в текст вводятся
элементы теории (в виде инструктивных указаний): „Примеры в послед¬
ней строчке читать так: по 2 взять 2 раза, по 2 взять 3 раза и т д ■
(стр. db) или: „В целом круге 2 половины. В целом круге 4 четверти"
(стр. 42) или: „Напиши подряд до 20 все числа, которые делятся на 2
равные части. Это чегные числа" (стр. 43). И тут же надо добавить:
„Числа, которые не делятся на две равные части, называются .'течетными"
Действия умножения и деления являются для детей более трудными
по сравнению со сложением и вычитанием, поэтому они даются в учеб¬
нике особенно наглядно и конкретно; проработка каждого случая умно-
.еНИя и деления сопровождается чертежами и рисунками. Не ограничи-
..ясь только такого рода наглядностью, учитель должен обращаться к
„едметным наглядным пособиям, предваряя ими работу по картинкам.
‘ Суть работы по этому разделу заключается в том, что ученики сна-
„ла учатся „добывать" таблицы умножения и деления, а потом проде¬
лают ряд упражнений, в результате чего запоминают таблицы наизусть.
Проработка первой страницы должна уяснить детям, что умножение
,-ть сокращенное сложение, и показать пользу замены сложения умно¬
жением. Первый урок следует начать с работы на кубиках (или палоч¬
ках, спичках) и провести его, примерно, так:
„Возьмите 2 кубика, еще 2 кубика, еще 2 кубика, еще 2 ку¬
бика и еще 2 кубика. Положите каждую пару недалеко одну от
другой. Сосчитайте, сколько всего кубиков будет и запишите,
что прибавляли и сколько будет?" Один ученик на доске, а^осталь-
ные в тетрадях делают такую запись: 2+2+2+2+2—,
По скольку кубиков вы каждый раз брали? (По 2 кубика.)
— Сколько раз вы брали по 2 кубика? (5 раз.) —Сколько же по¬
лучится, если по 2 кубика взять 5 раз? (По 2 кубика взять 5
раз— будет 10 кубиков.) —Как прочитать эту запись: 2 + 2 +
I 2 + 2 + 2=10? (2 да 2 дэ 2 да 2 да 2 будет 10.) — Так чи¬
тать долго,— говорит учитель. Эту запись можно прочитать
[ ) короче: По 2 взять 5 раз будет десять. Это можно и записать
и ' короче- 2 У 5 — 1°“- Учитель читает эту запись и делает ударе-
№ ^ние на слове „взять", указывая на косой «Р^к.^Тут же "Р0™
МНС па uiudc воон*" у	  *	_	л
вопоставляются прямой крестик и косой крестик. Прямой крестик
означает прибавить, а косой крестик „взять или повторить .
(Слово „умножить" на этой ступени не вводится в употребление.)
„Запишите подробно и кратко: по 2 взять 7 раз, по 2 взять
4 раза и т. д.“
Аналогичная работа проделывается над шестью парами^
и над четырьмя парами кубиков (берется 6 пар кубиков, Шд.е.'Шъ
ется, сколько это будет кубиков, делается запись сначала риДсшс
жения, а потом в виде умножения и т. д.). И только поел!
боты с кубиками учитель предлагает учащимся открыть
Учебника.
Здесь нарисовано несколько прямоугольников с --^7,
клетками белыми и черными. Подсчитайте, с. олько клеток toJbt*
вом прямоугольнике? (Две да две, а всего четыре.) ак
записано? (2 да 2.) — А еще как? (По 2 взять 2 раза.) — Под¬
считайте, сколько клеток в следующем прямоугольнике? (Две да дв ,
да еще две, всего шесть.) —Как это записано? (2 да I да г).
  А ка i еще короче? (По два взять 3 раза)". И т. д.
После нескольких упражнений под руководством учителя ученикам
Даются для самостоятельной работы (в классе, а потом и на дом) при¬
меры на сложение, которые должны быть заменены примерами на умно¬
жение, и наоборот, примеры умножения должны быть заменены приме¬
рами на сложение. (Это, примерно, содержание 1-го урока.)
На 2-м уроке учащиеся решают задачи на умножение с записью
Решения и упражняются в счете двойками. На дом даются для реше¬
ния два первых столбика под № 7.
О
Руковосство к учебникам арифмешки.
««
17

На 3-м уроке производится проверка знания таблицы умножен#
и дается понятие о решении примеров со скобками.
На 4-м и 5 м уроках прорабатывается деление по 2 с выясненц,
его на кубиках, с решением задач, на численных примерах. Численна
примеры и задачи, помещенные в учебнике, таковы, что на них одщ
временно с проработкой умножения и деления повторяется сложе»
и вычитание.
Делению на равные части предшествует ознакомление учащих!
с половиной и четвертью. Ознакомление ведется в том плане, как э
указано в учебнике. Но для того, чтобы „половина" и „четверть" д
учащихся стали еще более конкретным понятием, надо решить с уч
щимнся ряд задач, в которых требуется целое (метр, килограмм
хлеб, яблоко, лист бумаги п т. д.) разделить на 2 или на 4 части
отнять половину или четверть от целого, сложить две половины, д*
или три четверти. Такие задачи могут быть придуманы самим учителе#
Заканчивается работа над числами в пределе 20 упражнениями, тр1
бующими от учащихся уменья разлагать числа на множители: „Cocii
чисел второго десятка" (стр. 47). Это очень хорошие упражнения дл
развития комбинаторных способностей учащихся. Эти упражнения ана
логичны упражнениям на странице 35, но там требуется уменье разло
жить сумму на слагаемые, а здесь — уменье разложить произведи
ние на сомножители. Работа с конкретным материалом (монетами, круж¬
ками, спичками) должна быть проделана раньше, а с воображаемым!
предметами — потом (сначала должны итти упражнения №№ 1,2,6 7 I
а потом упражнения №№ 3, 4, 5).
Первая сотня. Материал первой сотни, обнимающий собой пос
ледние 16 страниц	учебника, прорабатывается в	течение третьей i
четвертой четвертей учебного года. На проработку его может быд
затрачено максимум	80	часов классных занятий	(это в том	случае,
если работа со вторым	десятком будет закончена	ко времени	зимнегс
перерыва) и около	25	часов домашних занятий.	В учебнике	на эп
время дано до 90 задач (в одно и два действия), до 550 числении»
примеров простых и сложных и около 25 заданий математической
характера. Само собой разумеется, что в процессе работы число задач
решаемых учащимися, должно быть увеличено за счет задач, составлА
емых самим учителем, содержание которых берется из окружающа
жизни, близкой и понятной детям. Работы по измерению также должнь
носить более разнообразный и живой характер (чем это может быт)
дано в стандартном учебнике) в зависимости от окружения, в какс^
находится школа. Ориентировочно можно распределить весь материй!
между третьей и четвертой четвертями так:
1) нумерация до 100; все действия над круглыми десятками, измер
тельный материал и простейшие случаи сложения чисел в пределе 11
обнимающие собою 10 страниц (стр. 48—57)—для третьей четвер
2) остальные случаи сложения и вычитания без перехода чер и
десяток, знакомство с телами и измерения на местности — четвертая
четверть.
Нумерация до 1С0. В учебнике Поповой нумерация полных деся'
ков и нумерация от 1 до 100 объединены: и та и другая прорабат*
ваются совместно. Но учителю нужно различать их и в проработ,
остановиться сначала на нумерации полных десятков, а затем мроработа-
18
, нумерацию чисел от 1 до 100. И в той и в другой нумерации нужно
уделить моменты устной и письменной нумерации.
Работа ведется в такой последовательности:
1. Выясняется понятие десяток и единица; десяток дается как новая
гчетная единица, т. е. производится прямой и обратный счет десятками;
выяснение лучше всего вести на палочках или спичках, связанных
„ пучки (менее ценным, но допустимым пособием являются также бруски
Й *2. Производится раздробление десятков в единицы и превращение
Р-шнйц в десятки (нужно добиться того, чтобы учащиеся сразу и оез-
ошибочно раздробляли десятки в единицы и превращали единицы
„десятки: четыре десятка == сорок единиц; семьдесят единиц—семь десят¬
ков и т д) Хорошим жизненным упражнением является раздробление
публя и гривенников в копейки и превращение копеек в гривенники.
Таким образом прорабатываются номера 1, 8 и отчасти 9 учебника.
После этого учитель переходит к счету до 100 (устной нуь р
пии до 100), который складывается из следующих упражнений.
1. Образование двузначных чисел соединением полных Десятков
с единицами: „3 пучка палочек и 6 палочек - сколько это палочек? (db.)
2. Разложение двузначных чисел на десятки и единицы, „в*
лочки — сколько это десятков и единиц?"
3. Прямой и обратный счет до 100 (можно по частям:-от 2U до
30 и обратно, потом от 30 до 40 и обратно и т. д.).
4. Счет с переходом из одного десятка в другой. 38, ЗУ,	.. .о .
gg 70 71 72 и т п*
’ 5 Определение места' любого двузначного числа в ряду других чисел
(между какими двумя числами находится 40, 90, 37 и т. п.). Д«
упражнений в устной нумерации из учебника берутся номера 2 9 и.
Только после такой работы можно приступить к письменной нуме
рации. Пользуясь абаком, здесь впервые надо дать детям понятие о по-
1?,нои значении цифр, т. е. что единицы пишут на мрвои «ете.
десятки на втором (или, как сказано в учебнике: единицы пишут справа,
а десятки —слева). Работа складывается из следующих моментов. 1) учи
теш^пишет на доске чисда, ученики читают их; 2) учитедь диктует
числа, а ученики пишут и объясняют, почему так, а не иначе нужн
написать данное число.	^
После таких упражнений учащиеся прорабатывают материал по уче -
нику под номерами 3, 4, 5, 6 и 7. Практическое приложение знаний
нумерации, разумеется, не исчерпывается теми заданиями, которые поме¬
щены в § И: оно должно быть значительно шире.
Таким образом на проработку материала, помещенного на странице
48 и отчасти 49, надо затратить не менее 5 уроков.
Сложение, вычитание, умножение и деление круглых Десят
КОВ. Подготовительной ступенью к проработке каждого действия над
круглыми десятками служат соответственно сложение, вычитание, умно¬
жение и деление в пределе 10. Допустим, что учитель переходит к сло¬
жению и вычитанию круглых десятков. Сначала он берет такие р -
меры, где надо сложить 2 числа, сумма которых не превышает 10.
Например, учитель спрашивает: „Сколько будет, если сложить 4 да 3?
Затем он прибавляет к каждому слагаемому название десятков. „Сколько
будет, если сложить 4 десятка да 3 десятка?" И только после этого

ставит вопрос: „Сколько это будет 40 да 30?“ Такого рода подгот*
вительная работа проделывается перед проработкой каждого действу
Если ученики при решении примеров из учебника затрудняются найт,
результат, то тут опять можно прибегнуть к тому же приему.
Допустим, что затрудняются решить пример: 90 — 60. Torj,
учитель спрашивает: „90 — это сколько десятков? (9.) — 60 эт
сколько десятков? (6.) — От 9 десятков отнять 6 десятков..
сколько останется? (3 десятка.) — 3 десятка — это сколько едк.
ниц? (30.) Значит, сколько останется, если от 90 отнять 60? (30.)*
Примеры на сложение и вычитание нужно давать в порядке посте
пенно возрастающей трудности (которая в учебнике не всегда, впрочем
выдержана за недостатком места), а именно: сначала нужно давав
примеры, где прибавляется по 10 (80 + 10), потом —где складывают
одинаковые числа (20 + 20; 40 + 40), затем — где первое * слагаемое
больше второго (60 + 30), далее — где первое слагаемое меньше вто¬
рого (20 + 70) и, наконец, такие примеры, в которых чередуются все
случаи. Среди примеров на сложение и вычитание даны (стр. 50) при¬
меры на сложение и вычитание в косвенной форме (50 — ?=30). Как
читать и решать такие примеры, об этом сказано выше (см. стр. 14).
Умножение десятков дано только на однозначные числа.
Решая примеры и задачи на деление, нужно иметь в виду, что
лао4orf сП°Д Римской ЦИФР0Й И) дается деление на круглые десятки
(40.20; 80:40 и др.). Это деление нужно рассматривать как деление
по содержанию; так, пример 40:20 нужно читать так: 40 разделить то
20, получится 2. Но в следующем разделе (под римской цифрой 111,
дается деление круглых десятков на однозначные числа. Здесь деле
ние нужно рассматривать как деление на части; так, пример 30:3 нужно
читать так: 30 разделить на 3 равные части (или короче на 3) бу¬
дет 10.	'	3
Задачи. Задачи сопровождают собой всю работу по приобретению
навыков в производстве четырех арифметических действий. Большинство
задач задачи в 2 действия; в качестве исключения в отделе Повто¬
рение" даны задачи в 3 действия под № 3 (стр. 56) с очень „прозрач¬
ным" и легким содержанием. Среди задач нам хочется обратить внима¬
ние учителя на задачи, которые решаются способом приведения к единице
Таких задач дано две —№ 2 (стр. 53) и № 5 (стр. 54). Для ребя|
1 группы —это не легкие задачи, тем не менее в конце года нужно
поупражнять детей в решении таких задач, придумывая, кроме данных,
и свои задачи, так как развивающее их значение велико.	i
Больше ИЛИ меньше на СТОЛЬКО-ТО (стр. 51). Учитель сделал бы{
большую ошибку, если бы начал проработку этого раздела с решения
задач, данных в учебнике. Решению задач надо сначала предпослать
выяснение понятий, объяснение выражений — „на столько-то больше",
„на столько-то меньше". Этому объяснению нужно посвятить 1-2 урока,
(в зависимости от уровня математического развития группы).
Выяснение понятий „на столько-то больше", „на столько-то
меньше" надо вести обязательно на наглядных пособиях (на куби¬
ках, палочках, спичках, на шариках счетов) примерно так. Вы¬
звав к столу одного ученика, учитель ведет такую беседу: „По-'
ложи справа от себя 4 кубика. Положи слева столько же
кубиков Сколько же кубиков нужно положить слева? Теперь
число кубиков поровну. Положи слева еще 2 кубика Поровну ли
кубиков справа и слева теперь? (Нет не ^вну. -На какой
стопоне больше кубиков? На сколько больше? (На два кубика
больше)" То же проделывается на других пособиях, которыми
могут быть книги, тетради, ручки, перья, карандаши н пр. Потом
учитель предлагает учащимся ряд задач, вроде следующих:	Ваня
сделал 12 флажков, а Петя сначала столько же, а потом еще 4.
Кто сделал больше флажков и на сколько больше. „Оля решил
8 примеров, а Катя на 3 больше. Сколько примеров решила
Катя?" и т. д.
В таком же роде ведется выяснение понятия „на столько-то меньше".
Когда учитель убедится в том, что эти понятия учащимися усвоены,
Когда учитель у ед	Н1)ми к решению задач, помещенных
Т°ГДа?5нике на странице 51 причем эти задачи он чередует с самостоя-
В	составленными задача^, данными 'которых являются числа
r пределе 20 и где кроме терминов „больше", „меньше" встречаются
термины „длиннее на столько-то", „короче на столько-то , „дороже
ДеШИшере”ниеШд^иметромИиТ сантиметром. Задачи на время.
в учебное наглядность при проработке этого раздела могла оыть
гшедставтена только рисунком: рисунком дециметра, рисунком часо.
нГв своей практической работе с детьми учитель „и в коем случае
не должен ограничиваться только такого рода наглядностью, он долже
пать в руки учащимся метр, разделенный на дециметры и сантиметр ,
X подлинного измерения целого ряда доступных им предков
Работа по измерению протяжений должна привести к тому, чтобы
учащиеся с одной стороны, усвоили единицы измерения, с друго
стоГны приобрели навык определять линейные размеры различных
ппрпметов на-глаз с большей или меньшей степенью погрешности.
Задание № 7 („Вырежь по бумажной выкройке"...) можно 0ПУС™^
так как Учащиеся к +.у нречени акте не подготовлены к чтению
ГГяе'Гн
вить детей нарисоиа *>	„чебнику —решение задач и запомина-
можно развертывать работу по учеони. У V	чо ™тпк“
ние единичных отношений мер („в сутках 24 часа в месяце ЗСI суто
и т. д.). Задачи на время решаются так	^
„От 6 часов утра до 12 часов дня>-i6 часов <12ЧЗС°В
пня пп S часов вечера — 5 часов; 6 часов | 5 часов
Ответ: в буржуазных странах дет» часто работают 11 часов в день.
Сложение и вычитание без перехода через десяток (с р.
60) не представляют для учащихся особой тРУдн^тн, есл” Р
будут строго соблюдаться система и последовательность в "ереходе от
легкого к более трудному, от простого к оолее сл0™*;
эта система соблюдена, и учителю нужно ее строго пР"^Р»ива .
В стожении и вычитании без перехода через десяток в учебнике разли
чаются 6 следующих ступеней: 1) прибавление к круглым десяткам

единиц (30+5) и отнимание от круглых десятков единиц; этот случЛ
основывается на знании нумерации н усваивается учащимися лег*,
(упражнение № 5); 2) прибавление к двузначному числу единиц (54+1
(упражнение № 6); отнимание от двузначного числа единиц (25 3)- эт!
случаи сводятся к прибавлению единиц к единицам и отниманию едини.'
,°ое иГ’ * прибавление к двузначному числу круглых десятка
) “г 70) и отнимание от двузначного числа круглых десятков (65 — 40,
(упражнения №№ Зи4 на странице 58; этот случай сводится к прибавлю
нию десятков к десяткам двузначного числа (20 + 70 = 90; 90 + 5 = 95
и вниманию десятков от десятков двузначного числа (60 — 40= 2(/
прибавление к круглым десяткам двузначного числ
( ~Г 03), что представляет собою вариацию предыдущего случая
STSJTA 9 " ,0): 5) "»"6ав*“»е « двузначному числу^ Й
ного (36 + 21); оно производится так: десятки складываются с десят
ками единицы складываются с единицами и затем складываются резуль-
таты (36 + 21 = 57; 30 + 20 = 50; 6 + 1 = 7; 50 + 7 = 57); аналогично
производится и вычитание подобных случаев (48 — 16). Но при вычита
нии лучше культивировать один прием: от всего числа отнимать вычи
таемое поразрядно: 48—16= ? 48—10=38; 38—6 = 32
По мере приобретения навыков сложение’и вычитание’подобных
случаев упрощаются, а именно: к двузначному числу прибавляются
Р^ь1тату,7единицы второго
'	^	36 + 20 — 56, 56«+1=57) (упражнения №№ 3 и 4
на странице 59) и, наконец, 6) решаются сложные примеры, в которых
даются и сложение и вычитание (62 + 10 — 12); на решении всех этих
примеров повторяются все предыдущие случаи.
итпйНа каждый “У-ай в учебнике дается от 2 до 4 задач. Желательно,
с!мим ™,т°р реш“х задач было увеличено за счет задач, составляемых
самим учителем. Решение этих задач, а равно и 15 задач, помещенных
в отделе „Повторение» (стр. 62), имеет своей целью научить учащихся
правильно применять арифметические действия и безошибочно произво¬
дить вычисление в пределе 100. Из задач некоторую трудность на первых
орах представляет для учащихся решение задач такого типа: „Две коп-
хозницы принесли в кооператив яйца. Одна принесла 30 яиц другая
на стоанш,еТйГ‘т ЬК° яиц"ринесли обе колхозницы?" (Задача № 6
на странице 58). Типичная ошибка, которая наблюдается у многих уча¬
щихся при решении подобных задач, заключается в том, что, прибавив 15
данной	гполагают’	что задача Решена, ответ найден. Вопрос*
?аю7с чоппогп ТЬК0 ЯИЦ принесли обе колхозницы?") они смеши*
с этой ГГТ ”Сколько яиц принесла другая колхозница?" Боротьс|
с этой ошибкой можно только путем упражнений учащихся в решении
достаточно оольшого количества подобных задач. В учебнике приведено
3адаЧ П°я„обного Р°да: смотри, например, задачи за №№ 13
нипе 62 ТН,Т ЗЗЛаЧУ Н3 стРанице 61 > №№ 9 и 10 на стра-
1 Н3 СТранице 63- Чтобы жучить детей различать оба)
указанных выше вопроса, целесообразно предложить учащимся одну'
и ту же задачу сначала с одним вопросом: („Сколько яиц принесла дру-J
гая колхозница? ) а потом с другим вопросом: („Сколько яиц принес*,
обе колхозницы? ). Сопоставление обеих задач с одним условием, на
с разными во тросами, приучит учащихся различать, что спрашивается'
в задаче.
КАК РАБОТАТЬ ПО СТАБИЛЬНОМУ УЧЕБНИКУ
ДЛЯ ВТОРОГО ГОДА ОБУЧЕНИЯ.
Общие замечания. 1. Учебник по арифметике для второго года
обучения полностью согласован с программой по арифметике для этого
-,ке года как в отношении объема, так и системы расположения мате¬
риала. Поэтому учитель должен прорабатывать материал в том порядке,
в каком он дан в учебнике, ему нет надобности делать в учебнике
какие-либо существенные отступления, перестановки и т. д.
При проработке программы может оказаться, что для усвоения
отдельных частей программы в учебнике не хватает данного материала.
Например, может случиться, что учитель, прорабатывая вопрос об увели¬
чении числа в несколько раз, прорешал примеры и задачи, данные в учеб¬
нике, а учащиеся не усвоили и не закрепили как следует, это понятие.
Тогда он должен дополнить количество упражнений самостоятельно соста¬
вленными задачами и примерами, взяв за образец материал учебника и чер¬
пая содержание для задач как из жизни самих учащихся, так и из области
социалистического строительства, развертываемого в окружающей жизни
2 Учебник для второго года обучения включает в себе, с одной
стороны, задачи и упражнения, а с другой — элементы теории арифме¬
тики. Элементы теории (правила, определения, единичные отношения
мер) даются в самой тесной и непосредственной связи с упражнениями.
Они даются как выводы и самые простые, несложные обобщения, дела¬
емые самими учащимися на основании достаточного количества непосредст¬
венных наблюдений, к которым подводит их учитель. Число таких выводов
и обобщений, в соответствии с возрастными особенностями учащихся,
в учебнике очень ограничено. Они выделены в тексте и напечатаны
курсивом. Этот материал подлежит запоминанию.
Ч. Учащиеся II группы по своей грамотности и по своему общему
развитию значительно сильнее учеников I группы, поэтому учебник для
II группы дается в гораздо большей степени для непосредственного
и самостоятельного использования учащимися, чем в I группе. Здесь уче¬
ники сами могут читать текст задач, прочитать задание, прочитать при¬
мер. Поэтому около всего материала рассчитано для выполнения
в качестве домашних заданий. Для выполнения на дому дается материал
на то правило, которое уже проработано в классе вместе с учителем;
домашние работы по' существу должны быть упражнениями, трениров¬
кой в том, что уже проработано, осознано, понято в классе и что не
содержит в себе ничего принципиально нового по сравнению с тем,
что делалось в классе.
4.	Учебник построен таким образом, чтобы он не только развивал
У учащихся числовые представления и давал навыки производства
четырех арифметических действий, но чтобы он вместе с тем содейст¬
вовал развитию логического мышления у ребенка, развитию у него

конструктивных и комбинаторных способностей. Это достшаетс*
1)	особой формулировкой некоторых задач; 2) внесением специальнщ
упражнений; 3) развитием у учащихся навыков самостоятельного cocTd,
вления задач. В области составления задач учащиеся делают толщ
первые шаги, поэтому здесь даются самые элементарные задания.
5. Содержание значительной части' задач взято из жизни и бытг
самих детей в семье, в школе. Часть задач связана с детским трудо*
в рабочей комнате и на пришкольном участке, с общественной работо*
детей. Но и материал социалистического строительства, близкий и дос|
тупный пониманию детей-девятилеток, тоже нашел отражение в учебнике
во многих задачах даны: работа фабрики, завода, колхоза, совхоза,
культура и быт рабочего и колхозника, материал, способствующий ангн]
религиозному и интернациональному воспитанию детей. Местный мате¬
риал должен найти отражение в тех дополнительных упражнениях,
о которых говорилось в §1; он должен отражать рост и динамику
хозяйственной и культурно-бытовой жизни в ее наиболее ярких покгч
зателях.
6. При проработке учебника самое широкое применение должна
найти наглядность. В качестве наглядных пособий здесь используется
то же, что и в I группе: кубики, палочки, спички, иллюстрации учеб¬
ника (рисунки и чертежи). Из новых наглядных пособий существенное
значение имеют счеты. Использование их начинается с проработки
тысячи.
Проработка некоторых вопросов должна сопровождаться математи¬
ческими играми; последние должны даваться непосредственно самим
учителем, который является организатором игр в классе. Желательно
так поставить дело, чтобы игры, проведенные на уроках, затем находи
ли свое продолжение и повторение во внешкольных занятиях детей.
После этих общих замечаний перейдем к конкретным указаниям, как
прорабатывать отдельные части учебника.
Первая СОТНЯ. В течение первой четверти, согласно программе,
должны быть проработаны сложение и вычитание в пределе 100 и на¬
чало табличного умножения и деления. Материал, соответствующий этой
части программы, расположен на первых 18—20 страницах учебника
(стр. 3—20). Для проработки этого материала учитель располагает при¬
близительно 55 часами классных занятий, и, кроме того, он может еже|
дневно давать на дом работу по арифметике из расчета ее выполнения
в течение 2© минут. Таким образом в среднем на проработку одной
страницы учебника падает 3 часа классных занятий плюс домашние ра¬
боты. Этой нормой и нужно руководствоваться, планируя работу на
четверть.
Сложение и вычитание (стр. 3—9). Материал, данный под руб¬
рикой 1, представляет собой повторение простейших случаев сложения
и вычитания, пройденных на первом году. И переместительное свойство
сложения, сформулированное в § 7, по существу не представляет ничего
нового для учащихся: с ним они уже знакомились на первом году. Те¬
перь от учащихся только требуется, чтобы они умели четко и правильно
сформулировать его и применить при. сложении меньшего числа с боль¬
шим. Весь этот материал прорабатывается в течение первых трех уроков:
на первом уроке решаются 2 задачи (№№ 1, 3) и 16 призеров под № 5,
на дом для решения даются примеры под № 6. На втором уроке на ряде
24
„оимеров выясняется переместительное свойство сложения Решаются при-
ПР ы _ 6 пеовых из столбика № 8 и 6 первых из столбика 9 - и I
М8пачи (№№ 2	4)- на дом даются для решения 12 примеров, остав-
Зшхся нерешенными, из столбиков №№ 8 и 9 На третьем уроке решают»
ядачи №№ 10, 11 и 8 примеров под № 12; остальные примеры д
на дом. Если останется время, учитель предлагает свои задачи,
пяет числа, соответствующие навыку.	й	ГТПя-
Р Мы нарочно остановились подробно на планировании первой стра
иины чтобы показать, как чередуются классные работы с доыа™’“/
Каждый новый урок начинается обязательно с проверки дома“ввр ‘
Г пачлела обозначенного римской цифрой II, начинается
pM«crr+nU: здесь даемся ТО, ^ «"SETT
г ппночначным и двузначного числа с двузначным, кшла у
Ь=Н5Щ5Ш5Й
пля обозначения неизвестного числа оукву х. в ун
неизвестное обозначалось знаком вопроса, в учебнике
неизвестное обозначается х.
Знакомство с* дается учащими, примерно, так >"7"
на лоске лонмер- ?+5 = 20 и спрашивает. .Как прочитать при
мер^штисаниый на лоске? (К какому чисау нужно прибалкть 5
чтобы получить 20?) — Как решается этот пример? (От 20 отнять а.
' от I'S- IS 4-5 — 20) — Что обозначал здесь знак вопроса?
(Неизвестное число!)"—-Теперь мы будем обозначать неизвестное
число^ не знаком вопроса, а значком (буквой)-*, которы «ним-
вается икс”. Напишем тот же пример, но вместо знака B°3„v
v-- v-_l_5 — 20 Как прочитать этот пример? (К какому
ZIT	и т^д ь-Как решить этот пример? (От 20 отнять 5
S ' ' ' и т‘ д.)-Что обозначает здесь х? Прочитайте такой
поимев '*-20 = 57. Запишите, пользуясь х: какое число^нужно
прибавить к 26, чтобы получить 40? Решите этот пример .
После того как ребята поймут зиач™ х -»
прчмеры под номером 16 <£р. £	проиРЗВодят действие над
в том, что учащиеся, прочитав пример, у	д т вместо х.
числами (сложение или вычитание) ^	2-й:'39 +31 = 70 и т.д.
—5 SSS
буют для своей проработки 6	задачам	дано их примерное
ждаемых домашними заданиями. К р	учителем на класс-
. рЦг,оТ=:
учащимся ^жно преложить самим составить
■ р'зТл7“ метР“"иь иен,|ыс упражнения для развития у учащихся
здесь учащиеся по соображению доджи»

пользоваться переместительным законом (не называя его), законом rW
бавления суммы чисел. В классе эти примеры решаются устно; в
~Х работах Рвения сопровождаются записью. Первые столбик,
2 и 3 носят инструктивный характер; эти столбики обязательно
решаются совместно с учителем: учитель на классной доске предвари,
тельно объясняет, не прибегая к учебнику, как можно переставлять
числа для удобства их сложения, как прибавляемое число иногда удобно
разложить на 2 числа и- сначала прибавить одно, а потом другое; как
иногда удобно округлить число. И только после таких обсгоятелг
ных объяснений и проверки, насколько понято это учащимися, можно
давать упражнения из учебника.
Задачи. Задачи на сложение и вычитание даны разнообразных типов
На сложение: 1) найти сумму нескольких слагаемых, 2) одно число
увеличить на несколько единиц. Еще разнообразнее задачи на вычита¬
ние; они даются трех типов: 1) найти остаток; 2) по сумме и одному из
слагаемых найти другое слагаемое; 3) одно число уменьшить на несколько
единиц. Большинство задач в 2 действия. Но здесь уже вводятся задачи
п в действия. Из задач в 2 действия некоторые, несмотря на свою
простоту часто дают ошибочные решения у детей. Такова, например
задача 13 (стр. 5): „На мельнице в первый раз смололи 38 мешков зер¬
на, во второй раз—на 6 мешков меньше. Сколько всего мешков зерна
смололи на мельнице?" Решая эту задачу, ученики не улавливают „всего"
они обычно вычитанием находят, сколько смололи во второй раз и
считают, что задача решена. На эту типичную ошибку надо обратить
внимание учащихся и прорешать с ними ряд аналогичных задач. Неко¬
торые задачи так сформулированы, что, прежде чем применить то или'
иное действие, учащиеся должны проявить сметку, сообразительности1
(акова, например, задача № 14 „В колхозном стаде" (стр. 5), задача № 5
(стр. Ь) и др. Большой интерес должны вызвать у детей задачи 20—21
рассчитанные на развитие сметки и сообразительности у ребят. Решение
таких задач (а их нужно предложить несколько) можно организовать
в форме игры: одни ребята пусть будут пассажирами с 20 и 15-ко¬
пеечными монетами, другие — кондукторами с гривенниками и 15-ко¬
пеечными монетами.
Если кто-либо из учащихся будет затрудняться в решении задачи
надо поставить такие вопросы: „Если пассажир в уплату за билет1
дасг 20 коп. а кондуктор сдачи даст 15 коп., то сколько копеек
придется за билет? (5 коп.) — А сколько нужно? (10 коп.)—i
Сколько копеек не хватает? (5 коп.) —Что нужно' сделать, чтобы
пассажир уплатил еще 5 коп. (Еще раз дать кондуктору двугривен-
ны , а тот ему 15 коп.) Сколько же всего двугривенных должен
дать пассажир и сколько 15-копеечных монет кондуктор? (Два
двугривенных и две 15-копеечные монеты.)".
залачГ^ТГт,^ тТ ДОпускают двоякий спосо6 решения: например, |
задача № jg (стр. 7) решается так:1) 48-)-27 = 75; 2) 754-25=100
Но не^шторые учащиеся могут решить ее одним действием: 48 + 27 +
Т\ „	способа нужно признать правильными, последний боле°1
егли°п ’ Н° ДЛЯ ДеТеЙ б°Лее сложный- Вообще детскую инициативу” !
если она приводит к правильным результатам и связана с экономией!
■	4	1»	■	ij	»■
семени, нужно всячески поощрять. Забегая несколько вперед, укажем
« чадачу N° 7 (стр. 12). Она тоже допускает двоякое решение: одни уча-
+Тмо.ут решить ее так: 1) 65-52 = 13 (сеялок); 2) 32-27 = 5
^орон); 3) 13 + 5=18 (орудий). Другие эту же задачу будут решать
яК- 1) 52 + 27 = 79 (орудий); 2) 65 + 32 = 97 (орудий); 3) 97
т 79 — 18 (орудий). И здесь оба способа решения совершенно законны,
разные ученики решат ее или одним или другим способом. Оба способа
,уЖно показать классу. Это будит инициативу у ребят и делает их
лтее смелыми и предприимчивыми.
* В разделе V даны весьма ценные упражне шя по составлению
дач самими учащимися. Научить детей самих составлять задачи—дело
„удное Это уменье нужно вырабатывать у учащихся постепенно, на
„потяжении ряда лет, начинать на втором году обучения с самого лег¬
кого элементарного, посильного для девятилетних ребят. В качестве
такого первого упражнения .дается следующее: подобрать к данному
условию вопрос и решить задачу, т. е. ответить на этот вопрос, исхода
из данных задачи. Тут же задание в параграфе 2 (стр. 9) несколько
осложняется: это усложнение состоит в том, что ребята не только под¬
бирают вопрос, но и подбирают числовые данные. Чтобы облегчить
учащимся эту работу, нужно направить внимание учащихся на знако¬
мые им факты из жизни школы или из области соцстроительства и не
ограничиваться только одной задачей из учебника, а решить несколько
(не менее трех). Опыт показывает, что составление своих задач спо
собствует развитию у ребят (даже слабых) уменья решать готовые
задачи; подбор вопросов и числовых данных развивает у детей созна-
трльное отношение к структуре готовой задачи.
Проверка пройденного (стр. 9). Для учета знаний и нав*™в
лается 10 примеров и 1 задача. Эти примеры исчерпывают все прорабо
тайные случаи сложения и вычитания в пределе 100. Вся контрольная
пабота должна занять 20-25 минут. Примеры и задача заранее (во
время перемены) должны быть крупно и четко нвписаны У™емна
лоске Все ученики одновременно приступают к работе. Списывают
один пример и решают его; затем списывают другой пример и решают
его и т д. Каждый, выполнивший работу, сейчас же сдает ее учителю,
а остаток времени занимается каким-либо другим делом (учитель заРанД
намечает эти дела). Безошибочно-правильное, чистое, аккуратное и быст¬
рое выполнение работы должно повлечь за собой высшую оценку. При
допущении одной ошибки считается работа хорошей; при двух-трех
ошибках —удовлетворительной; более трех —слабой. Учащимся, допус¬
тившим ошибки, даются повторные упражнения соответствующего типа,
ученику, сделавшему ошибку впримере: 516+ ‘17, даются для упражн ,
ТЗК Измерение прямых линий и черчение их по масштабу (стр.
9 — 10) Следуя за учебником, учитель должен начать проработку этого
воцроса с практической работы - измерения при помощи мерной веревки
длиной в 10 м длины школьного огорода, двора, площадки для игр,
грядки на огороде и др , а затем их ширины (учащиеся попутно уясняю
себе поняли. длины и ширины: более длинная ст0^““^!™а'ж6“еа!
короткая - ширина). Найденные размеры подсчитываются и тут же за
' писываются. Обмер производится по естественным границам (без про¬
вешивания). Этой работе посвящается целый урок. Если позволит время.

нужно измерить также длину и ширину школьного здания и их размер^
записать. Эти цифры понадобятся в дальнейшей работе.
На следующем уроке учитель ставит перед учащимися вопрос
„Как на бумаге изобразить длину и ширину огорода, площадку
и т. д.? (Провести линии.) — Но можно ли провести на 6ynaiy
линии таких больших размеров, как на местности? (Нельзя, иь
хватит бумаги.)—А если мы условимся одну клетку на бумаг»,
принимать за 1 м, тогда как изобразить длину площадки, допу^
стим, в 20 м> (Провести линию длиной в 20 клеток.) — Почем*
линия в 20 клеток означает 20 м? (Потому что мы условилис!
считать одну клетку за 1 м.)—Начертите на бумаге ширину ого*
рода в 16 л, длину школы в 24 л и т. д., принимая одну клеткг
за метр". После этого учащиеся обращаются к чертежам учебни¬
ка №№ 2 и 3, рассматривают их, объясняют. Запоминают новое
для них слово „масштаб", не зная пока никаких определений
масштаба. На дом получают задание измерить длину своего дома.
На следующем, третьем, уроке учащиеся вычерчивают длину школь¬
ного здания и длину своего дома в более мелком масштабе, принимая
длину одной клетки за 5 или даже 10 м (это зависит от длины зданий),
а затем рассматривают и объясняют план класса, данный на чертеже!
И на этом же уроке ученики вычерчивают план своей классной комнаты
(по образцу, данному в учебнике). На дом получают задание — начертить
план комнаты, в которой живет учащийся. Если всю эту работу нельзя
в данной группе уложить в 3 урока, нужно отвести ей 4 урока.
Обращаем внимание учителей на то, что в учебнике за 1 м при¬
нимается не 1 см, а длина одной клетки.
Сложение и вычитание именованных чисел (стр. 10 in
Здесь учащиеся впервые встречаются с действиями над составными
именованными числами (двухсоставными). Никаких определений состав¬
ного именованного числа давать не надо. Нужно приучить учащихся
к тому, что действия над числами с наименованиями производятся так
же, как и над числами без наименований.
Задачи и примеры подобраны так, что раздробления и превраще¬
ния не приходится делать. Все вычисления производятся устно и сопро¬
вождаются только записью результатов устных вычислений. Численные
примеры можно располагать или в строчку (как в учебнике) или столб-
цом, т. е. так:
1 р. 35 к.
+ 2 р. 26 к.
3 р. 61 к.
Больше трех уроков задерживаться на этом материале не следует,
так как он будет неоднократно повторяться в дальнейшем
Разностное сравнение (стр. 11-12). Проработку этого раздела
нужно начинать с выяснения понятия на предметных наглядных посо¬
биях (кубиках, палочках, шариках счетов).
Беседу нужно вести, примерно, так. Вызвав одного ученпкаг
к столу, учитель говорит: „Положи с правой стороны 10 кубиков.!
а с левой- -6 кубиков. Где больше кубиков—на правой стороне
28
или на левой? (На правой.)—На сколько кубиков больше на пра¬
вой стороне нежели на левой? Как это узнать? Отдели от ку
То1 столько’ кубиков, сколько их на-левой стороне, т е. 6 куби¬
ков Сколько теперь осталось лишних кубиков на правой СТ0Р0Н
,“еваКа,'<	L'TTvemo*	"
2 8 кубиков? (3 кубика.)— Значит, и. сколько 5 кубиков мень-
перед ними те "опРОСпо’дводит ИУХ к обобщению: „Чтобы узнать, на
больше ... иг. д.	3аметиМ)	ЧТо в своих обобщениях учитель во
Ггруппе не идет дальше тех конкретных случаев, которые прорабо-
.«га Ff-ли задача № 2 („В прошлом году в колхозе было ...)
таны учащимися. Если зад - I р	большей	простоты
будет решаться перво* “£££ больше стало за год колхозное стадо?"
можно изменить . „	термин разностного сравнения „боль-
a.
STS	Р=и^Гав=Гвс3е	^
г.к^г,=
Р,бТ?6'ГЧ„о?умноже„„еL.. деление
лицы умножения и деления од	■	„«„ины	ибо	оно	обеспе-
чи^етусп^^
Го7мТе%2дЛ,ЯзаИн3иГющийТ1“около И? страниц учебника. На
3сГ°2“-2ГчасГР^Ге?’»Гпервую четаер.ь и 15-20 часов¬
ни вторую четаерт». Изучение таблицы умножения и делении каждого
числа должно занять в среднем по 5 часов.	Чяблипа оезуль-
Таблица умножения	7“	’таком	ло^ке:
татов счета равными группами. Изучение „	.	6	п0	8)	п0	9
ТпоТ ТУаТй"яокДХпечивае; Постепенное иар^стани'е трудности
Ji™лостеиеииыр передо, от более легкото и просо™

щ
Tql
1»
к более трудному и сложному. Изучение таблицы деления всецело ocuoi
вается на знании таблицы умножения. В учебнике не только дан ма1
риал, но и показан единообразный и определенный метод npopa6onJ
этого материала, обеспечивающий ученику его усвоение. Результат#!]
проработки этого материала должно быть твердое и безошибочпг
знание каждым учащимся таблицы умножения и деления наизусть. *
Путь проработки таблицы умножения и деления каждого числа ц
ков: 1) Счет (последовательное присчитывание и отсчитывание) равны»,
группами на конкретных предметах; такими конкретными предмета»
могут быть вначале кубики, палочки и пр. и потом рисунки предмете»
помещенных в учебнике, а после проработки умножения двух-трех ч»
сел можно ограничиться в качестве наглядных пособий только рисункам
(колеса, звездочки, квадратики и’др.). 2) Счет (последовательное при
считывание и отсчитывание) равными группами отвлеченных чисел: 3
6, 9, 12... 30; 30, 27, 24... 3 3) Набор в определенном порядке раз-
ного числа равных групп; порядок набора таков: сначала 2, 4- и 8 рав¬
ных групп; потом 3, 6 и 9 равных групп; затем 5 и 10 равных грущ
и, наконец, 7 равных групп. Допустим, например, что изучается таб
лица умножения 6; учащиеся должны набрать и запомнить: 1) две ше¬
стерки (или дважды шесть)—12; затем 2) четыре шестерки (четырежды
шесть) — 24 и потом 3) восемь шестерок (восемью шесть) 48.
Запомнив эти результаты, учащиеся набирают и запоминают-
а) три шестерки (трижды шесть) —18.
б) шесть шестерок (шестью шесть) —36.
в) девять шестерок (девятью шесть) — 54.
Запомнив и эти результаты, учащиеся набирают.
а) пять шестерок (пятью шесть) — 30.
б) десять шестерок (десятью шесть) — 60.
Пять шестерок набираются так: четыре шестерки + одна шестерка
Остается еще набрать и запомнить результат набора семи шестерок
Семь шестерок набирается так: пять шестерок + две шестерки Такой
порядок (два, четыре, восемь; три, шесть, девять; пять, десять: семь)
применяется при изучении таблицы умножения каждого числа. Набор
производится сначала на наглядных пособиях (кубиках, рисунках, чер¬
тежах), а затем на отвлеченных числах. Набор сопровождается записью
в виде сложения и потом в виде умножения; например, четыре шестерки
(четырежды шесть) — 24 записывается так: 6+6+6-)-6=24; 6X4=24.
4)	Решение задач с применением изучаемой таблицы.
о)	Решение численных примеров на умножение.
В результате всех этих упражнений учащиеся усвоят таблицу наш
таблицу Т° Не УСВ°ИТ В процессе УпРажнений, тот постепенно заучивает
Проработав таблицу умножения данного числа, учитель переходит
к изучению с учащимися таблицы деления на это же число. Берете#
деление по содержанию, как основывающееся всецело на знании таб*
лицы умножения. На двух-трех задачах выясняется смысл действий
Затем дается ряд примеров на косвенное деление, связывающих деленш
с умножением; например: 7Х* = 35; 7Х* = 56 и т. д. Эти пример*
читаются так: „На какое число нужно умножить 7, чтобы получить 35?!
(Ответ; „На 5, потому что в 35 пять семерок".) Решаются и записыва¬
ются эти примеры так: 35:7 = 5; 56:7 = 8 н т. ч.
30
После этого решается ряд сложных примеров, где применяются деле-
йе и умножение. И, наконец, таблицы
«, и чяппминаются Начиная с таблицы умножения 8, учащиеся зна
^мятся с переместительным свойством умножения (обязательно на чер-
2еГфор«УлирУ>от его так, как это дано в учебнике на странице 43,
применяют его при решении примеров и задач.	„т..
' Для оживления работы полезно вреш от "ре"с."“ ““"‘и таб.
^начале ^ГГда^м +^ТуГ.Г.аГ
1:„\7bLt^
Г^р“« е изучением таблицы умножения и д= время про-
ление учащихся с двумя новыми для них понятиями 1) с увеличение
™“во\=+раз"
этого тнятия сначала ведутся на наглядных посооия ,
затем на отвлеченных числах.
Поежде чем приступить к проработке учебника, учитель зна
“ Г=7уб1г = 7,:Гарт
^ГГа	-е2рГГ+»
“во2.	T’tnpt	-	гпГ+ГоР,Гт: .На
ппавой стороне 2 кубика, а на левой в 3 раза больше, или втрое
больше. оТолько же кубиков на левой стороне, как это узнать
(Надо по 2 кубика взять^3 раза,-будет 6 куоиков.)-А как
это записать? (2X3 = 6.)“.
Продел.» то же с другим числом кубиков, учитель
к учебнику и предлагает учащимся упражнения. nBPB°B 8“1зад'
" У,eб",Жe■ 6,“T
оэвершенно JSS+- » с» может -та.™ ,*« задач, в _ko-
топых нужно одно число увеличить в несколько раз. В зад уж
лить термин не только ..сколько-то Р^ольше;, ни и =: адекват-
решаются умножением. На усвоение этого понятия нужно ;затратищ 2
урока Кроме того последующие задачи нужно строить так, чтобы уча
вое представление о диаграмме. Диаграмма вычерчивается уд^еле” ”
доске? а учащимися в тетрадах, иа клетчатой бумаге. Масштаб-одна
L клетка принимается за единицу изображаемой величины. Обозначае

1
“ ТЗК’ ” °ДНН мальчик или одна девочка". От учащи
работы”'*"0 Треб0ВаТЬ ЧИСТ0Г0> аккуратного и точного выполне,
гоаГмоГнлГГ0 НЗЧаТЬ ИЛИ С 03накомления Учащихся с готовой J
граммой или с вычерчивания диаграммы самими учащимися ГнапоимЛ
„распределение учащихся „а пионеров и непионеров^ Второй сТс«
больше активизирует детей, заинтересовьшает их; Поэтому с S
предпочтительнее начинать работу. Давать определение, что такое дна
рамма, не следует, но учащиеся должны составить себе представление
о диаграмме как о рисунке или чертеже, где два числа изобоажаютг
ется*Дучашич ^Т0л0ик0в' Первая, готовая диаграмма, которая показыва,
достаточно больД ГНЗ ЯРК°Й’ кРасочной- тщательно сделанной „
Желательно " Г П° рЗЗМерам> достУ"ной для обозрения всему классу-
ГаТ н°'	°На Л3 ПР°СТ0Й и содержала в себе сравнение
не более двух величин и притом таких, которые близки и понятны
учащимся (число учащихся девочек и мальчиков в группе- число пио
четверти иТлТгГ В ФУППе: ЧИСЛ° опозданий в ваРвой и второй
объяснить её tH— ТЗКУЮ диагРаммУ> учитель должен толково
погпП » удостовериться в том, что ученики понимают ее. Только
после такой предварительной работы можно перейти к рассмотрению
“кДг6-""8	“	V»®.	по	"рХ™:
BO II группе ), которая является сложной диаграммой солеожяп.Рй
‘.ре„^™еГ ,и“а уроков по ш™ учебн“” "рс«™ бГ„7«
зрительного объяснения со стороны учителя невозможно было бы ста¬
вить ученику вопрос: „Объясни, что показывает диаграмма" Черчение
диаграмм самими учащимися (одной диаграммы на основе материала
до оевпл,Г° В группепозаданию №2> ДРУГОЙ-сравнение рабочего днё
И Теперь по заДанию №3)—является завершением работы.
Д и на время (стр. 27). Здесь сообщают учащимся сведения
о мерах времени, которые являются продолжением того что знают
У наТчто Г^дуВГ2МеНИ И3 ^ ПерВ0Г° Г°Да °®Учения. Учащтем
что в^ сутках 24 чаг 1 МССЯЦеВ: УЗНСТТ’ ск0льк0 дней в каждом месяце,
ы	’ ЧТ° В Часе 60 МИНУТ- Знакомятся со сложением
и вычитанием именованных чисел (наименование—меры времени)
Из задач здесь даются преимущественно те задачи, в котооых nmi-
суТкТСЯэТИзСаЛдаТчиПР0МеЖУТ°« ВРеМСНИ М6ЖДу двумя событиями меньше
суток. Эти задачи, как наиболее легкие, посильны для учащихся II
группы На примере задачи 13 покажем, как решаются такие задачи
„Работница отнесла ребенка в очаг в 6 часов 45 минут утра и
Г. 0Г° °?а™° В 3 часа 20 Х,ИНУТ дня- Сколько времени был ребе-1
кяк пяб	Эту Задачу> дети рассуждают так: с того момента
как работница принесла в очаг ребенка, и до полудня прошло 12 ча¬
сов минус 6 часов 45 минут, т. е. 5 часов 15 минут,адот полу¬
дня до взятия реоенка из очага прошло 3 часа 20 минут- значив
8 часов	??Л В 0Чач 5 ЧЭС0В 15 МИНУТ ПЛЮС	3	часа	20 минут, т. е!
8 часов	35 минут. Записать это в две	строчки можно	так:
12 ч. — 6 ч. 45 м. = 5 ч. 15 м.
5 ч.	15 м.-)-3 ч. 20 м. = 8 ч. 35	м.
Таким образом этот вид задач решается в два вопроса и двумя
же №№,'6' ,7' 19 " 22 °«™>“ ««“
вием (1о часов — S часов = 7 часов и т. д )
32
При решении этих примеров учитель впервые знакомит Учашихся
£ раздроблением и превращением мер. Запись лучше делать столбиком.
2 года 9 месяцев
6 месяцев
2 года 15 месяцев
3 года 3 месяца
Сначала можно допускать промежуточную запись, т. е. писать в сум-
* 2 года 15 месяцев, а затем по мере овладения учащимися навыком
учзщиеся устно делают превращение и сразу пишут окончательный ре-
’’'’bS'вычисления производятся устно, запись сводит»
прчультатов устного счета. Так, при решении последнего численного
Р пня ич упражнений на странице 28 учащиеся рассуждают так „37
примера из УпР““ений' ™ с J занн„аем один час и раздробляем
""„ЯУВТ «Г,™ в часе Г,ш»ут“а 25 ми.ут, всего 85 н.иут; вычитае»
47 из 85- 85 без 30 будет 55; 55 без 7 будет 48. Пишем 48 минут под
минутами! 5 часов вычтем из 7 часов, останется 2 часа. Пишем 2 часа.
В °Пол^винаУЧчетвертьЧД^	3°)-	с половиной и четвертью
Половина, че™ер1ь	i	обучения; новой для уча-
щихсГ^здесГ является восьмая доля, поэтому восьмым долям °™едено
больше места Доли единицы должны даваться учащимся весьма кон-
больше мест - л,	жках и полосках бумаги, которые выреза-
коетно и наглядно — на кружках и пилила* у ,	пЧНЯКПМ.
ются, наклеиваются, раскрашиваются; учащиеся должны быть «знаком
111 1 1 11
лены cj, -£■ и -g- м, е 2 и 4 С 2 И 4 КМ ’
Путь паботы таков: 1) ознакомление с долями на наглядных пособиях,
2)	решение	задач, 3)	решение	численных	примеров	(с долями еди-
НИЦПеление на равные части. Сопоставление обоих видов деле
Деление наl рав	учебнике	т. Поповой дано в следующем
пппяпк?Р сначала в" £язи с таблицей умножения изучается деление по
порядке. снача	зи с умножением изучается деление
С°ДеРявныр	части Деление по	содержанию	дано в том же порядке,
нз равные	части, д	Плпапл!/	wp прления на
в каком изучается и	таблица	умножения.	Порядок	же Доения
и о оиопоп- сначала изучается деление на 2, 4 и
равные части иной, а именно. сначала ИЗУЧ ^	на ю 5 и 7 равных
^	_     И Г\ И пользование при делении приемом
ТО дГениГс^шожением, но и ’ пользование при дележи приемом
так называемого последовательного деления.	|	 „0
_	^	-	   worrouiia	ПЯГГМЯ1
гГ£Г% Г—"е„„;	ГипГтак-
каждый вид читались различии, такой щжмер, как^ . ,	^ ^
. 2 разделить ™ 3 будет 4^ (деление^	ва равнь1е части).
ТеиеГо™ случаи ««	I*	ГГ^ГчГи!”;
гь -учТ=2исл„. *-r:=-.s
лить на 3 равные части" и „разделить по 3 -можно заменить ^

коротким „разделить на 3“, и весь пример можно прочитать короче:
„12 разделить на 3 будет 4".
Это объединение дает возможность при отыскании частного поль-
зоваться тем видом деления, какой в данном случае является удобнее
Так, например, при	делении	на	однозначные числа удобнее	пользо-
ваться делением как	делением	на	равные части, а при делении	на дву.
значные числа удобнее пользоваться делением как делением по содеп-
жанию.	г*
Сопоставление обоих видов деления можно провести сначала на на-
глядных пособиях, а именно: можно предложить одному ученику разде.
лить 12 кубиков по	4 кубика	и	спросить, сколько получилось частей
(3 части), а другим	предложить	12 кубиков разделить на 4	равные
части и спросить, сколько получилось кубиков (3 кубика). Совпадение
ответов 3 кубика, 3 части — покажет учащимся, что в обоих случаях
получается один и тот же результат.
Задачи на сопоставление обоих видов деления подобраны так, что
каждые 2 задачи даются с аналогичным содержанием и одними и темн
же числовыми данными, но одна из них требует деления на части, а
другая деления по содержанию. Решение их должно научить учащихся
тому, что 1) обе задачи решаются делением, 2) что в обоих случаях
получается один и тот же результат и 3) что деление на части и по
содержанию—одно и то же действие.
Во столько-то раз меньше (стр. 32). Кратное сравнение
(стр. 40). Эта работа является продолжением того, что давалось на
странице 15. Увеличение одного числа в несколько раз, уменьшение
числа в несколько раз, кратное сравнение двух чисел — это друг другу
близкие математические понятия. Во многих методиках они объединя¬
ются в понятии „Кратное сравнение". В учебнике же Поповой эти
понятия даются раздельно единственно с той целью, чтобы понятия
не нагромождать друг на друга и чтобы учащиеся могли усвоить их
постепенно и как раз тогда, когда для этого у учащихся есть матема¬
тическая база. Понятие „во столько-то раз больше" связано с умно¬
жением, так как увеличение числа в несколько раз решается умножением)
понятие „во столько-то раз меньше" связано с делением на равные части,'
так как этот вопрос решается делением; кратное сравнение заключает1
проработку умножения и деления в пределе 100. Проработка этого
материала ведется так же, как и проработка материала для усвоения
понятия „во столько-то раз больше" (см. стр. 31). Здесь мы хотим
подчеркнуть две мысли: 1) познакомив учащихся с этим понятием, надо
вводить соответствующие упражнения и задачи во всей дальнейшей
работе для лучшего усвоения и закрепления их и 2) прорабатывая во¬
просы кратного сравнения, нужно все время сопоставлять его с разно¬
стным сравнением. Различение этих понятий дается детям не легко.
Это обязывает учителя давать учащимся достаточно большое количество
упражнений в сопёставлении кратного и разностного сравнения. Огра¬
ниченный размер учебника не позволил автору дать для сопостав¬
ления вышеуказанных понятий столько упражнений, сколько это нужно.
При проработке разделов „Во столько-то раз больше" и „Во столь¬
ко-то раз меньше" дано всего по два задания и не дано’ ни одного
задания, которое ставило бы учащихся перед необходимостью сопо¬
ставлять понятия „во столько-то раз больше или меньше" ,с понятием
.на
jtot
столько-то больше или меньше". Учителю нужно будет восполнить
недостаток и, готовясь к урокам, самому заготовлять по нескольку
  II 'ггчайппялПГ.
VLmJiVOHI] wainwuij
«пачек, где бы сопоставлялись эти выражения и требовалось от учащихся
Применение умножения или сложения, лечения или вычитания.
Внетабличное умножение и деление (стр.
Внетабличное умножение и деление	~
остатком (стр. 42). Внетабличное умножение не представляет для
остатком (стр )	проработке	его	можно
учащихся особой трудности, и поэтому при прораоотке е. о
Ограничиться тем количеством упражнений, которое дано у
Гучебнике в связи с решение^ первых двух задач показан прием умно-
ielm и деления двузначного числа на однозначное, “оторый основан
1а разложении двузначного числа на десятичные группыт-е на дес«т1^
и единицы, и состоит в умножении сначала десятков, а ™том единиц на
„ единиц ,	j СЛожении полученных результатов (28X2 —
и единицы,
даже.. ЧИСЛО	«^1в'-5в». в материале на
даие да, сначала таие примеры, в которых десят», и единицы
5л,™ без остатка (26:2; 36:3„пг. д.);.тулражкеи и
ние надо начинать с примеров 48.4, 88.4, а затем пере
поимерам, в которых десятки в отдельности не делятся без оста .
(42:3) и когда делимое приходится разбивать на ^а 4?7’l2*3	4*
рых каждое делится без остатка (42 = 30 + 12; 30:3 = 10, 12.3-4,
'Чро^ого, в учебнике указан и другой прием
так называемого последовательного деления ^Р’снению этого
которым удобно пользоваться при делении на 4, 6lf‘ ^П ппелПослать
приема 1если учащиеся встречаются с ним впервые) надо р д ^
приема (если учащиеся встречаются с ним впервые) надо
деление линии на 2, 4 и 8 частей, а затем деление линии на З и 6 адсте .
Проработку умножения и деления на двузначное число (стр. А )
о начинать с умножения однозначного числа на	^ятр.
   ..гч.гт’„иv пега™™ на коуглые десятки (2 X 3°. 3 X ш и ДР"
надо
и с деления круглых
lU/лсппп wAiiwuiiH
десятков на круглые десятки (2 X
этими случаями деления уча-
80-20V 90-30- 60:20 и др.), так как с этими случаями деления уча¬
щиеся еще не встречались; проработка этих случаев умножения и деле-
Гя поможет более легкому усвоению навыков	££
значного на двузначное. Деление двузначного на неузнанное удобнее
рассматривать как деление по содержанию, а не как деление
ые части. Прием последовательного деления здесь не годится.
	 	 Здесь	надо	пользоваться приемом подбора
так вопрос-
и легче
на равные
он был бы громоздок,
множителя.
Пусть дано 24 разделить на 12. Надо поставить
Сколько раз надо взять по 12, чтобы получить 24? (2.)—Про
верьте это. В некоторых случаях полезно д ел и те ль округ
пять- сюда относятся такие примеры: 76-19, 0/-1У, уо.гу.
76-Ткакому числу близко? (К 80.)-19-к какому числу
близко? (к 20.) — На сколько нужно умножить 20, чтобы полу¬
чить 80? (На 4.)—Теперь посмотрим, не получится ли 76,
19 умножить на 4. Проверьте это.
Обоашаем внимание учителей на задачи №№ 4 и 7 (стр. 39). Эти за-
дачи »е ™<0 дают материал дли деления двузначного числа на дву¬
значное но они ценны и для развития математического мышления
ребенка' Хорошо будет, если учитель не ограничится одной задачей
к« «КОГО тгша ('тем более, что для некоторых учащихся они

|ЧИ
cTHOM
сразу покажутся трудными;, а составит сам несколько задач такого А
типа и предложит учащимся для решения как в классе, так и дома
Изучение деления заканчивается делением с остатком (стр. 4,
Упражнения, данные в учебнике по этому вопросу, разбиваются на ц рг	e	uurjin	остающиеся	десятки с	  -	-
основных раздела: 1) упражнения 1—6 посвящены делению двузначно* ^ггеЛЬ’ в™ро	исла	ближайшее меньшее число из
числа на однозначное, основывающемуся всецело на знании таблиц	*дЬ	Р	„	Утяток-	так	третий пример из упражнения
умножения и деления; 2) упражнения 7, 8, 11 посвящены *лению д£	*цЫ	Умножения	И	остаток>	таК’	ТрС™
значного числа на однозначное при двузначном частном и 3) упражл	’г’’4	оешается	1
ниа Q 10	10 ы 1Q			 	 * J
при двузначном частном (упражнение 11 и за-
№ , и о, „рчдс.амяет более сложную работу чем при °Д»°Д»та™°“
чиПГиГ =ТеГи”аостатЧ а на а— л,
fF"V- птоппе число — остающиеся десятки с единицами в сво о
^ель, второе чис  	—ближайшее	меньшее	число из
Q 1 Л 1 О 10	1— J **	luviiiuiu и о у
ния н, 1U, 12 и 13 посвящены делению двузначного числа на двузначно
при однозначном частном.
При производстве деления с остатком следует ограничиваться прос
тнм определением остатка, т. е. неполным частным, не гоняясь г
точным частным, т. е. за получением целого числа с дробью.
Учащиеся здесь впервые встречаются с делением с остатком- д
сих пор им давались примеры с точным частным. Поэтому необходим!
работе по учебнику предпослать несколько легких подготовитель
ных упражнений, из которых учащиеся узнают, что не все числ
делятся нацело, что при делении ряда чисел получается остаток. Дл?
этого лучше всего взять числа первого десятка и на них дать понятие
о делении с остатком, проделав это сначала на наглядных пособиях
„Возьмите 4 кубика. Разделите их пополам. Сколько получ1!
ется в каждой части? (По 2.) —Возьмите 6 кубиков; разделив
их пополам. Сколько получается в каждой части? (По 3 кубика.1
— Теперь возьмите 5 кубиков; разделите их пополам. Сколько
получается в каждой части? (По 2 кубика и, кроме того, 1 кубик
остался неразделенным.) — Тогда учитель поясняет: — 4 на 2 де¬
лится нацело; 6 на 2 тоже делится нацело, а 5 на 2 не делится
нацело; 5 на 2 делится с остатком. От деления получается 2 и
один в остатке. Какие числа в пределе 10 делятся на 2 беа
остатка. (2, 4, 6, 8, 10.) — Какие числа в пределе 10 делятсг
НЭ ^ с остатком? (3> 5> 7. 9-) — Какой при этом получается оста¬
ток? (Единица, или один.) Потом учитель переходит к делении
на 3, 4 и 5 чисел в пределе 10 и на этом делении выясняет,
что в остатке может быть не только единица, но и 2, и 3, и 1
Далее знакомит учащихся с записью деления с остатком: 8-3=2
(остаток 2)“.
•I
I ll'lt-IV 1
пользованы как материал для вычии1™и"..7"+6» "Заканчивается этот
ыежку с численными примерами (И,	15,	^
^^лгГГоГолжениГ аналогичных упражнений, данных на стра¬
нице 9 учебника
После этого учитель переходит, руководствуясь уже учебником,
к образованию из чисел таблицы умножения промежуточных чисел,
которые не делятся нацело ни на один из сомножителей: 5 V 6 4- 2 = ?
(см. пример 1 из упражнения 6). Читается этот пример так: „5, взятое!
раз Ч еще 2> чемУ Равно?" После этого учащимся нетрудно решить
стоящий под этим примером такой пример: 32:5.
Решение последующих примеров из упражнений 5 и 6 сводится
к определению по данному промежуточному числу ближайшего меньшего
числа таблицы умножения и разложению его на два сомножителя, из
которых один есть данный делитель; так, например, решить первый!
пример из упражнения 6 это значит 23 разложить так: 23 = 21+2;
tt +5 '	‘	^	(остаток	2).	Разумеется,	что все эти этапы вычис-Т	~	п^пйгпуженности	материале
3аПИС“МеК"	-“—f	, *	аа	усле£т =
36	   j
11
7>
■ 4 решается так:
I. 55=40+15; 15=12+3; l2=4X3J
40:4=10; 12:4=3;	10+3—13;
II
55.4—13 (остаток 3). Проверка: 13X4—52; 52+3	55.	Опять
да’и здесь все „ром™ут™а^	12-13)
Прмерка:
Задачи подобраны с таким расчетом ™“я	"решаются	двум»
лрвменение_все «тыре^рифмета^ № ^ 1[01гра, решается четырьмя лей
тре7 действиями, * „сучением
сталями. Задача № 3 решается способом "Р""*»™1'	“	„	является
№ 6 допускает двоякий способ решения, из которых
5” —■‘я
Через год у рабочего будет 84+1	РУ	паза и остаток
Другой способ: „24 руб. содержится в 84_И^ 8noP“a*J Ig руб.
получится 12 руб. Значит, рабочий получит 3 раза по РУо.
и еще 1 руб., а всего 7^ руб. , исчета Нужно познакомить уча-
щихда^ГсГруктурТГс^ета, показать,
показат^порядок ^ыч^ления^счета6’ (сначала вычисляются отдельные
суммы, а потом ™ДВ0Д"ТС*	д1ны	на	вычисление	температуры.
Три задачи (№№ И, 12,,13) дань. ^	календаря погоды
Имеется в виду, что учащие	rnanvcax-	зЛесь	эти знания ис-
имеют представление о термометре	р	У	’	нужн0	решать	впере-
ппльяпваны как материал для вычис	■
ОАь-оиииРЙРТГЯ ЭТО'
ПерС™с»ча. проработке>
нопо прпппй тысячи падает на третью четверть d v
пределе первой тысячи падает на трн™огЧоеТбВХше бО^чТс™ классных
на уроки а^фметики приход	н_,жно поооаботать 12 страниц —
занятий. За это время по уче нику у	нужн0	иметь	в	виду,
г а.ъ пп 56. Времени больше чем достаточно, по у	вп,м™,нп.
на
с 45 по' 56. Времени б°льше "е!'Д”™оГчетдарти очень возможно’,
что при перегруженности магд ^ течение второй четверти прорабо-
37

тать весь материал, и часть его придется отнести на третью четвеп»!
Перенос части материала из второй четвеоти в третью однако ни .
коем случае не должен отразиться на общем объеме работы тоеты!
четверти: материал третьей четверти должен быть проработан полностью
иначе создалась бы угроза невыполнения по II группе общегодово!
программы по арифметике.
Планируя работу, нужно отвести не менее 10 часов на проработм
нумерации в пределе 1000 и около 30 часов на проработку слож?
ния и вычитания.	у
Устная и письменная нумерация (стр. 45—47). В качестве На
глядных посоиий при проработке нумерации в-^небнике Поповой рею,
мендуются: 1) лента из 10 метровых бумажных или картонных полос'
разделенных иа дециметры и сантиметры (в ленте 1000 см)- эта лента
прикрепляется к стенам класса; если размеры стен ие велики, можнс
прикрепить метровые ленты под углом; при помощи ленты прораба*
тывается устная нумерация; 2) абак, который изготовляется из картона
на уроке труда самими учащимися; он служит для выяснения поразряд
ного состава числа; 3) счеты. Заметим, что счеты в учебнике вводятся
не раньше чем в момент проработки нумерации в пределе 1000 На
более ранней ступени их вводить нецелесообразно; десяток и сотню
нужно показать учащимся как совокупность 10 и 100 единиц (пучки
десятков и сотен). Замена же десяти косточек одной косточкой (десят¬
ком), десяти десятков одной косточкой (сотней), десяти сотен одной
косточкой (тысячей) представляет собой условность, с которой раньше
учащимся трудно справиться.
Проработка нумерации складывается из следующих основных этапов.
1. Сначала дается на метровой ленте знакомство с сотней как но¬
вой счетной единицей (упражнения 2, 3); все названия (сто, двести три¬
ста...) учитель пишет на доске словами, а дети списывают их в тет¬
ради.
2. Потом учащиеся составляют трехзначные числа соединением
полных Сотен, полных десятков и единиц, сначала пользуясь метровой
лентой, потом на отвлеченных числах (упражнение 4).
3. После составления числа проделываются обратное упражнения —
разложение трехзиачного числа на его десятичные группы сначала на
("П°кажите на ленте тРиста пятьдесят"), а потом на отвлеченных
Гх.п(”™ скольких сотен, десятков и единиц состоит число 238,
очи, 406? ) (упражнения 6 и 7).
4. Прямой и обратный счет до 1000 сплошь вести не следует но
Н3 момантах перехода из одной сотни в другую:
397, 398, 399, 400, 401... 798, 799, 800, 801, 802... 998, 999 Ж.
в связи с этим прорабатывается упражнение 5.
нения В“*д9заэтимпереходятк Раб0те с абаком, прорабатывая упраж-
6.	Дальше прорабатывается письменная нумерация: чтение написан-
ого числа, письмо чисел под диктовку, определение состава чисел- ей
редшествует знакомство со счетами и упражнения в откладывании чи-
(УпражнГн7Х;10'ДЛП2,НТзГСеЛ	сопрово)вдается	их	записью
После ознакомления учащихся с записью чисел производятся уп- I
рзжнення в разложении трехзначных чисел на слагаемые по разрядам ■]
я сотен 5 десятков 6 единиц;
■ ',0"ей“ “ "ревршде“"" “““ ‘
(упражнения 14, 15,	ТШательно проработать в той последо-
Все эти ступени необходимо^ тщатеЛо обРспечИТ хорошее усвоение
вательности, в какой он у	материалом	для учащихся.
нумерации, которая является йчас же приложить к разрешению ряда
Усвоение нумерации надо	записать	номера	дома,	квартиры,
близких детям	Дома,	жителей в
еСЛи они вы“^Тзе3ач^ло^Ниг в нашей групповой библиотеке, число
у°ч7и3хся в школе’(если онсвсех действий
ботки материала У”ан^жение и вычитание круглых сотен; что же ка
рацией дается только сложе	т0 они отнесены к про-
сается умножения и лелеяяя ру	ения „ рассматриваются дальше t
стейшим случаям У«ножев	умножения	и деления С метода
связи с проработкой других случа	более целесообразным, вы¬
ческой точки зрения такой "°РЯД	порядке	обеспечено полностью.
полиение же программы и приi э .	основаны всецело на знании ну-
^РаЖИТИСи очередь закрепляют усвоение нумерации. Действия
^изводятся устно с	расширить
Взвешивание (стр. 47). Этот раздда И0лее целесообразно его прора-
знания учащихся в области мер ^ как он 0СН0ВЫВается на знании нуме-
ботать сейчас же после нУ“ера^ ’ бствует закреплению знаний в области
рации и, с другой стор в^’ ”°адВда должна носить сугубо конкрет-
нумерации. Проработюа	р	бы	ь полностью обеспечена, т. е.
;сгГор»гиГьсгг;»« г, =«с,	:=.	р-
U ’р^оту может — р.тр.е.,0
до трех часов классных занята .	48__52).	Необходимым условием
Сложение и вычита!ние ( Р-	я и вычитания в пределе
для более легкого усвоения вав™ноСТЬ в проработке разных случаев
1000 является строгая нос “	учебнике соблюдено полностью,
сложения и вычитания. Это Угловие	^	иекоторое незначитель-
здесь каждый последующий случай	^	разбита
ное усложнение по сравненг	Р	ающих постепенное нарастание
ряд методических ^упеней обусловливаюш	особый	слу-
трудностей. Каждый столбик обычно нредс	и	ры	на	сл0.
ЕГГГ^иеТеГГГехоГрз^тшо; в»утр» рто» ,РУ™ СУ-
— ~зТ^Г«8 + 4; W. 340 + 50; V. П2 + 50;
ъХЛ- ,28+з* “• - w7,4+134”-"
(Примеры взяты из упражнений 4, 5, 8, 9, 13 стр. 48.)

вы™г™1!	пРи"еР011	"дается в применении особого прием
кот°Р“е учителю, надеемся, достаточно ясны.	,
рабэтю	уЧ',теля	т	чяедующую	особенность	в	„р
р:рГа8„'„"Г«=™~
SHEr—^
+48—848, а письменное вычисление производится иначе:
,714
134
848’
Да 3 десятка3 и^затомТсоте^ ТТ*4" М 4нединицы’ П0Т0М 1 деся,ок
примеров „о, мТ^есГр-авГ вГ™,? уУ“ “с~
2<Ю дГ7№7ПГсит™иИТТЬ “maM 60 да 40’ За™ с“°ж"тк
19 /т гст, „ Другими Примерами под № 5. 6 7 1П 11 и
решении столбиков поТ^Гв 12°и°13	ыТэ	^207™ ПрИ
Сложение и вычитание на метаГ^п ^ ’ п И 20 (стр' 52)‘
тывание ГсчГЛрГиUSST
т. е. кладется на счетах "гГГчятрТ0™^0 УСТН°Му пРи«итыванию,
к полученному (224) прибавляют 1()Прн авляется сначала 100, потом
прибавляют 2 и читают 236 Г™™	“	полУченномУ	(234)
ляют 130 и 224 Пето	’	аком	же порядке к 236 прибав-
гд^приходатсидадать переход Г “«„“Г ”* ТРИ“” "Р"“^
v 7йс ~	переход	из низшего разряда в вмгший- ппл^ж.
прибавить Л103Ю1(кИМ7СЯ mapSLT нТ тиет ВЫХ Трех слагаемых, нужно
шарик, к 8 шарикам на петюй пп Р проволоке прибавить один
нять 7 шарЗв (с пеовой пп™ Т)И0Т получе™°г° результата от-
прибавили 7 лишних шариков. Получится°79Г Ясно ГппГ 10’
шать третий примео 215-L49R и	"	»	то	прежде	чем	ре-
простыми упрГнеТиями ta ?чётяхУТ° П0ДГ0Т0ВИТЬ к „ему учащихся
к 6 прибавить 7 ГПрибавить 9 Е£°Д!“едуЮЩИХ: к 8 "Ржавить 4,
яснить: 1) тот случай вычитания ™ Ростых примерах нужно разъ-
высшего разряда в низший: в чеёвертом п^им^е" J? 2*472
Гы"Т“,°аТлаТ„ГшЦ,ГГаТЬ 3	Г
40	°ТНЯТЬ	10	(I	шарик	со ВТ°Р°Й проволоки), а затем приба-
,.ть 7- в этом случае надо поупражнять детей сначала на решении
,2их примеров: 13-8; 16-9 и т. д; 2) те случаи сложения, когда 0
!ариков одной проволоки приходится заменять одним шариком выше-
оасположенной проволоки (52 + 54); 3) те случаи вычитания когда
Jcno единиц уменьшаемого меньше числа единиц вычитаемого и при¬
водится занимать сотню, раздробляя ее в десятки (234	ld8).
Раздробление и превращение именованных чисел (стр. 53).
гложение и вычитание именованных чисел (стр. 54, 55, бь)
раздробление рублей в копейки, метров в сантиметры нужно делать
без умножения, а превращение без деления на 100. Раздробляя р. .
в копейки, учащиеся должны сразу сделать такую запись. 2 р. 65 к
-265 коп., рассуждая при этом так: „2 руб. это —200 коп. да 65 коп
всего 265 коп.“ Превращая 945 коп. в рубли, учащиеся сразу дела-
Вют такую запись: 945 коп. = 9 р. 45 к., рассуждая, при этом так.
900 коп. это —9 руб. да 45 коп., всего будет 9 р. 45 к.
” Сложение и вычитание именованных чисел дано на именованных
числах с двумя соседними наименованиями, с превращением и раздроб-
«« именованных чисел. Записывать числа можно одно иод другим;
S пример «а вычитание 5 ж 25 вж-1 ж 68 с* ваписываетс, дл,
решения так:
 5 л 25 см,
1м 68 см а на СЛ0Жение так;
,4 кг 375 г
"И 6 кг 625 г
3 м 57 см
11 кг 000 г
Заканчивается этот раздел составлением и решением задач самими
учащимися. По сравнению с предыдущей работой в этом направлении
1см. стр. 45) учащиеся здесь делают шаг вперед: они не только под¬
бирают вопрос к данному условию, но и сами составляют условие задачи
на данную тему, т. е. составляют задачу в целом. („Сколько стоят марки
на разные письма". „Составь задачи, пользуясь данной таблицей цен .)
Умножение и деление (стр. 56 — 64). Этот материал Д°лже« бы
проработан в течение четвертой четверто. Он занимает 12 страниц.
На проработку его может быть затрачено 30 или немного более часов
КЛЗ Планируя работу, учителю можно ориентироваться на следующие
нормы:
1)	умножение	 8	часов'
2)	диаграммы	 2	часа
3)	деление	10	часов
4)	знакомство с километром 3	часа
5) задачи и примеры на
все действия в пределе
1000
6) проверка пройденного .
5 часов
2 часа
30 часов
Если школа может затра¬
тить на математику больше
30 часов, то избыток вре¬
мени она должна употребить
на деление, увеличив отве¬
денное на это время до
12 часов, и на повторение
пройденного.
Умножение и деление даны в учебнике раздельно. Это сделано с той
целью "I учащиеся могли с большей четкостью и в строгой после¬
довательности, переходя от легкого к трудному, проработать отдельные
(простейшие) случаи каждого действия.	^

Умножение. Начинается умножение с умножения круглых сотен
круглых десятков и затем дается умножение двузначного и трехзна*
ного на однозначное. Вычисления производятся устно; иа этой ступени
учащиеся еще не знакомятся с письменным способом умножения.
Диаграммы (стр. 59 — 60). Эта работа является продолжение
работы над простейшими диаграммами второй четверти. Усложнение за.
ключается в том,/что здесь одна клетка означает не одну (как было а
второй четвертй), а несколько единиц изображаемой величины: оцщ
клетка изображает 4 руб., или 50 руб., или 25 учеников. Упражнение
в чтении диаграмм заканчивается составлением учащимися диаграмма
на основе цифровых данных о числе октябрят и пионеров в школе.
Деление (стр. 60 — 64). Задачи и примеры даны в строгой мето.
дической последовательности, начиная с деления круглых сотен и де¬
сятков и кончая делением любого трехзначного числа на однозначное,
Все вычисления должны носить устный' характер с последующей за
писью результатов устных вычислений.
Километр. Ознакомление с километром должно носить практиче¬
ский характер: пользуясь мерной веревкой в 10 метров и колышками,
учащиеся должны по прямой ровной дороге отмерить один километр,
чтобы получить совершенно конкретное и наглядное представление
о новой для них единице измерения — километре. Затем с детьми нуж¬
но проделать ряд измерений шагами, сопоставив известное число шагоа
каждого с соответствующим числом метров. Затем нужно на местнос¬
ти научить детей провешиванию прямых линий длиной не более 50 м.
Рисунок на странице 64 дает указания, как вести провешивание пря¬
мых линий. Одновременно нужно произвести ряд измерений, которые
дадут материал для черчения по заданиям, которые указаны под номе¬
рами 8 — 9 на странице 65. Выходы на местность нужно широко ис¬
пользовать для развития глазомера у детей, для упражнения в глазо¬
мерном определении небольших расстояний. После такой практической
работы, которая должна занять не менее двух уроков, учащиеся реша¬
ют задачи по учебнику и вычерчивают планы площадки, двора в тре¬
буемых масштабах.
Задачи и примеры на все действия в пределе 1000 (стр. 66 —
68). Задачи и примеры подобраны таким образом, что на них уча¬
щийся повторяет основные моменты из пройденного в течение года:
1. Уменье решать задачи в 2 — 3 действия с применением кратного
и разностного сравнения; увеличением числа в несколько раз и на
несколько единиц (первые 8 задач на стр. 66 и 67).
2. Уменье подвести итоги счета и уменье' написать самищ счет по
нескольким данным.
3. Уменье использовать для решения практических вопросов спра¬
вочную таблицу несложного характера (№ 12).
4. Уменье составить несложную задачку на данную тему (№ 13).
5. Уменье производить действия с именованными числами (№№ 14, 15).
6. Уменье начертить контурный план (прямоугольной площади) по
данному масштабу.
7. Уменье прочитать и начертить несложную диаграмму (№№ 17—18).
8. Уменье производить вычисления (4 арифметических действия) с
числами в пределе 1000.
42
КАК РАБОТАТЬ ПО УЧЕБНИКУ АРИФМЕТИКИ И
ПО СБОРНИКУ ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ
ДЛЯ ТРЕТЬЕГО ГОДА ОБУЧЕНИЯ-
Общие замечании. П-
“ой”'"шТолГч™ Ш- и 2) .Сборник	"	Перни
S5 с“ р”“°ебо“и» “урс ««ой
метики, доступной для десяти-одиннад.^^оонТо^ змач и упражнений,
как показывает ее название, являет:я ср	одновременное
Обе книги прорабатываются одновременно. Так как	некото_
пользование этими двумя учебниками МОЖ” ВЫЗВаТачаУлаУ общую харак-
рое затруднение, мы считаем необходимым дать сначала общую Р ^
теристику построений каждой книги, ®	с	одновременным
исГл1?ованиГучеабн™и ^орника за^	но
3 да М»: =■ ■£SS5
менее равномерно от 12 до	Р	_vnnnT.	п	задачи,	2)	числен-
в сости'	в составлении ю. сами-
ные примеры, 3) материал ш у и	.	т-ляша! 41 счета и табли-
£	характера	(но превращению и
Р33^аряду *0° а^^метич^кимИСм^териалом в каждой^ главе »я ^гео¬
метрический материал в объеме ПР°^®“"“- Прение прямоугольных
ском материале для третьего годаi	с	измерениями	дается	ма-
плошадей (квадратные меры).	начинается	упражнением в устном
с *—
■Т-Й.1ГГ 3овр“1еГ
ную массу задач составляют задачи, р
43

с этим дан ряд1 задач, решаемых четырьмя действиями. По сложности
и степени трудности задачи вполне посильны для учащихся десяти¬
летнего возраста. Задачи не расположены по типам; в этом нет ника¬
кой надобности. Но по своему арифметическому содержанию и офор¬
млению они достаточно разнообразны. Наряду с арифметическими зада¬
чами, решение которых всецело основано на умении правильно при¬
менять то или иное арифметическое действие, в сборнике помещен
ряд так называемых алгебраическ их задач, решение которых
особенно способствует развитию математического мышления, развитию
сообразительности и комбинаторных способностей. Укажем эти задачи
и приведем способы решения каждого типа.
I.	Задачи, решаемые способом приведения к единице,— №№ 65,
407, 411, 412, 415 и др. В эти задачи входят только прямопропор¬
циональные величины: цена и стоимость и др. Способ решения этих
задач общеизвестен.
И. Задачи, в которых требуется найти два числа по их сумме и
разности — №№ 36, 84, 85, 86, 87, 221. Укажем решение задачи
№ 84: „В двух книжных шкафах 270 книг. В одном шкафу на 30 книг
больше, чем в другом. Сколько книг в каждом шкафу?" В этой зада¬
че 270 есть сумма двух неизвестных чисел, а 30—разность этих чи¬
сел. Решая эту задачу, нужно поставить перед учащимися такие во¬
просы: „Что нужно сделать,t чтобы в обоих шкафах*книг стало поровну?
(Нужно от общего числа отнять 30, 270 —30 = 240.) —Сколько книг
было в одноммёньшем шкафу? (Вдвое меньше: 240 :2 = 120.)— Сколько
книг было в большем шкафу? (В большем шкафу было на 30 книг
больше, а именно: 120-|-30= 150.)“
III. Задачи, в которых требуется найти два числа по их сумме и
частному,— Ж» 174, 175, 176, 179, 180. Задача № 174 и др. решается
так: „На заводе работают 9936 человек. Рабочих в 8 раз больше, чем
служащих. Сколько на заводе рабочих и сколько служащих?“
Предположим, что служащих—одна часть, тогда рабочих—восемь ча¬
стей, а всего частей 9 (8 —|— 1 = 9), и эти 9 частей составляют 9936
человек. На одну часть приходится: 9936 :9= 1104. Столько было слу¬
жащих. На 8 частей приходится: 1104X 8 = 8832. Столько было ра¬
бочих. Таким образом, задача распадается на три задачи: 1) Сколько
частей приходится на служащих и рабочих? (1 -ф- 8= 9); 2) Сколько бы¬
ло служащих? (9936:9=1104); 3) Сколько было рабочих? (1104X8=
= 8832).	1
IV. Задачи, решаемые способом исключения неизвестного,— №№231,
232, 445, 446, 433. Приведем решение задачи 231. „27 м ситцу
и 23 м сатину стоят вместе 97 р. 54 к. 27 м ситцу и 58 ж са¬
тину стоят вместе 193 р. 79 к. Сколько стоит отдельно 1 м сатину
и 1 м ситцу?" Для решения ставятся перед учащимися такие во¬
просы:
1) Какая разница в стоимости первой и второй покупки? 193 d.
79 к.—97 р. 54 к. = 96 р. 25 к.
2) На сколько во второй покупке куплено больше сатину? 58м
— 23 м = 35 м.
3) Сколько стоит 1 м сатину? 96 р. 25 к. : 35 = 2 р. 75 к.
4) Сколько стоят 23 м сатину? 2 р. 75 к. X 23 = 63 р. 25 к.
5) Сколько стоит весь ситец (27 м)? 97 р. 54 к. —63 р. 25 к.=34 р. 29 к.
44
6)	Сколько стоит 1 м С"Т7?тип^Ре2^Кютс1 по э^ому* образцу.
*которые решаются пр° '
V. Назовег щ	способом	отношения (№ 162).
„ального деления (N.	>.	ра ,в„п„ логического мышления у
Очень ценными ;™™0„3^ичесРкого характера-рабога с масшта-
ребенка, являются задач ,,чмеоение площадей и т. д.
бом, вычисление пеРи^’аналитРк0.СИНтетический. Однако несколько
Метод решения зада	Пршить с четким разделением анализа
задач (3—5 за четверть) надо лреШ чяпячи в 3_4 действия. 'Мы ре-
и синтеза. Для анализа надс) брать 3 д	х> задачи№№ 60 и
комендуем использоватьдляанализа	шения> так и без записи.
83. Задачи решаются как '	с уРитеЛем, для ускорения ра-
В классе, когда задачи решаю	мися	0> и записывается только
боты вопросы формулиру У заданию на дому, могут сопро-
одно решение. Задач”' ^Предваряющих решение. Как составляется
ВпГГ^=сГДГйеТ;моРтри указание „а странице 18 учеб-
“как	прорабатывается	^этериал^	для^У^тных^
Программа требует, что	ал	для	ЭТцх упражнений. Материал для
ного счета. Сборник дает м Р каждой главы и занимает одну или
устных вычислений даетСЯ	чт0	учащиеся должны прорешать
около одной страницы. Значит ли э ^ а потом переходить к пись-
сначала весь материал У	занятия	устным счетом должны про
„енным вычисленшм? ^"^“^^“TLLcaeH,,,»». .Устное умноже-
,сажаться » «Р«^ьи,:Г““р2“ывается. примерно, на 8 уроках,
ние и деление (стр. 17) Р Р^	_ Понятно, что этого мате-
в среднем по 5	7 ми у	и	уЧИтелю придется самому состав-
риала на целую четверть не хват .У задач и примеров, данных
лять ряд задач и примеров	P	^ над0 ограничивать только
В сборнике. Упражнения в уст	рвь1Х страничках каждой главы,
теми случаями, которые дак^ нДть Р для выяснения каждого нового
К устным вычислениям надо P	примером. Допустим, что учителю
способа решения задачи. Появн	зада£и типа задаЧн № 433 способом
нужно научить учащихся Р	поступит правильно, если он сначала
исключения неизвестного-	с	небольЩИМи числовыми данными
даст учащимся аналогичную д	приступят к решению зада-
и учащиеся решат ее ус	’	йданной;	Группа получила 15 каран-
чи №433. пРимеРзада™’аН до коп. простой карандаш стоит 5 коп.,
"LT-T"	и	сколь‘
” Г~о‘сти. На
больших чисел, в пределах д°*о^но_ Учащиеся постепенно приучаются
и конкретности не всегд	числами<	у ребят к этому времени креп-
к отвлеченным операци	мышления.	Они способны делать не-
нут и способности отвле^ННОГ°	в	оаботе над большими числами
сложные умозаключения. НагляД^	какую	она	играла
перестает играть ту	чисел.	В	работе	же
в I и И группах. Но это^каса	ким материалом наглядность
с обыкновенными Дробями И С	v
45

сохраняет всю свою силу и все свое значение. Это нашло свое отражЛ
ние и в сборнике, где наиболее иллюстрированными отделами являютс?
отдел обыкновенных дробей н раздел измерений. Но наглядность и дей*
ственность обучения должна достигаться отнюдь не одними только рисун >
ками и чертежами, а введением практических работ (особенно в обла!
сти измерения), пользованием разного рода предметными, наглядными
пособиями (счетами, абаком, кругами, полосками бумаги при ознакомле¬
нии с дробями и т. д.), чертежными и измерительными инструментами
(линейка, наугольник, эккер, рулетка и др.), использованием знания
арифметики на других уроках— уроках труда, географии и пр.
Сборник должен быть использован для развития у ребят уменья
самостоятельно работать над книгой. Около ~ всего материала должно
быть проработано учащимися в порядке заданий на дом. На дом дается
материал только на те правила, которые проработаны учащимися в
классе под непосредственным руководством учителя. На дом даются
как задачи, так и примеры. Все проработанное на дому обязательно
проверяется учителем.
В стабильном учебнике мог быть дан материал только общего ха¬
рактера. Ограничиться этим школа не может. Она должна привлекать и
местный материал, отражающий социалистическое строительство в своей
местности и в своем районе, крае. Самостоятельные задачи, которые
будут составляться учителем и самими учащимися, должны строиться
главным образом на местном материале.
Учебник арифметики для начальной школы на третьем и
четвертом годах обучения. Из 6 глав учебника 3 первых главы
прорабатываются в III группе, 3 остальных главы — в IV группе. Первая
глава обнимает собой материал, который должен быть проработан
в первой четверти, вторая глава содержит материал, прорабатываемый
во второй четверти, и третья глава дает материал для проработки
в третьей и четвертой четвертях. Подобно этому распределяется материал
для проработки и на четвертом году обучения (четвертая глава пер¬
вая четверть, пятая глава — вторая четверть, шестая глава — третья и
четвертая четверти).
„Основная задача учебника арифметики — систематизировать ариф¬
метические понятия и вычислительные приемы, приучить учащихся к крат¬
кой, точной, последовательной математической речи и дать сжатый,
удобоваримый материал для повторения". В соответствии с этой зада¬
чей материал в учебнике изложен в строгой системе, без излишней для
систематического учебника концентричности и повторений. Учебник
дает конкретный материал для проработки программ: объяснение прие¬
мов вычисления, правильные, краткие и точные формулировки правил г
и определений; пользуясь учебником, учитель всегда будет уверен в том, 1
что он ведет учащихся по правильному пути. Учителю нет надобности I
ломать голову над собственным „изобретательством" там, где это изо-1
бретательство излишне и рискованно. Значение учебника будет заклю- 1
чаться в том, что он даст четкие формулировки, будет дисциплинировать
математическую мысль учащихся.
Для каждого вывода и обобщения дается конкретный и фактический
материал (в виде задач и примеров), который подводит учащихся к
данному выводу. Обычно вывод делается в учебнике на основании
усмотрения одной задачи или одного примера
Ього математического Ф^кта мож	учителю ПОДВодить
делать то или иное	Рмерах	„л„ нескольких задачах,
SEE для7гог7 свои задачи или принеры „о
KSEEJSSE	«-тгЕЬГЕЕ сС»”ь
„которые правила,	правило сложения дробей, правило
дечно, кратко и ясно (напри ер, v	я	справок, например,
нахождения части числа	^	бМьших	чисел и др. Ученики
таблица метрических мер, пРа™л	вычислений	и формулиро-
должны научиться толково °]+."”17Г7шжно достигаться, е одной
ЛЛоРч“уе"о“«и — тыГделают, а „е ииче, а с другой стороны, „утей
работы по Учебнику.	учителем, имеют первостепенное значе-
Устные объяснения, дав	J методически правильно, то боль¬
ше; если эти объяснения стрс>ать	при	объяснениях учителя;
шинство учащихся буде	у<-	нИЯ	знаний и для повторений,
учебник им понадобится	L_HT. что он будет давать учащимся дл?
Учитель должен заРа”еа	рекомендовать	в качестве справочного
закрепления знаний и что буде^р	тываться	в классе; в классе же
— азГя, как
, ^EEETEEErarEl	уча™»,	„Р„-
водятся в систему.	«ний на тоетьем и четвертом годах
Фориулировки. выводов и	во	„„„гид случаях
несколько различны.	'меров,	на основе которых эти
IS™ —; например, ™ =ер»
.„воды о нахождении части числа: .Чтобынайти ^ числа, надо.» чис-
ао разделить на 5 равных ’“^б"олеГо6фи"! более .отмеченный харак-
В IV же группе выводы H°C”J ° п ч,1Сел_ значит найти число, которое
тер, например: »Сло™ СКОЛЬко их во всех данных числах"; или:
содержит столько единиц,	раздробить	их в одинаковые доли,
.Чтобы сложить две дроби "ш°0дЕ» общий знаменатель- (стр. 50),
сложить числители и под суммою	трудных понятиях, то
"Т-Д-Н°	,77X7	£Ег	комретный Характер, например, вымд
^нахождении числа по данной его часы.сформулирован вполне конкрет¬
но: .чтобы найти неизвестное число, | которого равняют» 12 надо
12 разделить на 3 и п0лучен”°а-7^вмТся°Жматериал ^учебника и
В каком порядке прораба	,	материала определяется
гака

Порядок проработки материала из учебника должен быть согласов*.
с материалом сборника, в отдельных случаях придется по учебник»
несколько забегать вперед, в других случаях — возвращаться назад^
т.д. Гак, например, следуя за программой и сборником, после „Умножение
и деления в пределе 1000 на однозначное число” учитель перейди
к „Прямоугольнику и квадрату” и черчению прямоугольных фигуп Пп
масштабу; в связи с этим он должен будет и по учебнику проработать
раздел „Квадрат и прямоугольник” (стр. 10), не считаясь с тем, что
этот раздел стоит в конце первой главы учебника. Далее, учащиеся по
сборнику перейдут к проработке „Умножения и деления в пределе
1000 на 10 и круглые десятки” (стр. 7); в связи с этим и по учебнику
они вернутся к страницам 4 и 5, где трактуются эти вопросы, и т. д
Но при повторении пройденного за четверть или меньшие отрезки
времени нужно придерживаться системы учебника. То же и при повто-
рении всего пройденного за год.
Первая четверть (первая глава).
В течение первой четверти должно быть проработано 14 первых
страниц из сборника и 8 страниц из учебника (3—10). Для про
% работки этого материала III группа располагает 55 часами классных
занятий плюс ежедневно полчаса домашней работы.
Планировать работу можно, примерно, следующим образом:
1. Повторение устного сложения и вычитания (задачи и упраж¬
нения 1—5)1	 g
2. Повторение нумерации	"	]
3. Ознакомление с приемами	устного вычисления:	сло¬
жение, вычитание в пределе 1000
4. Письменное сложение н вычитание в пределе 1000
(сборник)	•
5. Умножение и деление в пределе 1000 на однозначное
2 часа
час
1 час
2 часа
число
6. Прямоугольник и квадрат (материал учебника и сбор¬
ника)
7.	Черчение прямоугольных фигур по масштабу* !	.	!	’
8.	Умножение и деление в пределе 1000 на 10 и "на'круг"
лые десятки
9. Умножение и деление в пределе 1000 на двузнач¬
ное число
10.	Деление в пределе 1000 на трехзначное число	.'	!	!
11.	Задачи на все действия в пределе 1000
12. Нумерация в пределе 1 000 000 ........
13. Понятие об именованном числе (опуская меры време¬
ни, которые в сборнике отнесены ко второй четверти) 1 час
14. Сложение многозначных чисел	 5
15. Вычитание многозначных чисел
16. Составление задач учащимися (сборник, № 150 151)
17. Повторение и учет работы
3
3
4
3
5
6
часов
часов
5	„
2 часа
6 часов
~	55 часов
Для остальных шести номеров не выделяется особых часов они выпочня-
ются на других уроках, на которых отводится 5-7 минут для Устного счета
48
     тщг
Как сочетается работа по учебнику с работой по сборнику? „Каждый
пый вопоос курса должен прорабатываться методически без учебника
пТучебкищ Гутетелем » классе , одних случаях идет непосрел
ствеино клеГ за о&,„с™ми учителя (как, например, при
VHKTOB 14 и 15 вышеуказанного плана), а в других случаях ( аш
2его) завершает собой проработку того или иного вопроса по задачнику,
^ИспользГваГиГ^чебника в классе имеет основной целью научить
детей пользоваться книгой самостоятельно; х°нечн°-	9
£« текста в классе способу» в—ни» ^Тйрид™
брать.Нглавным образом текст правил; остальной же материал должен
бить исполыюван учителем как	сопровожда-
ю,сХм"ГГ^
раслр«-ь	"рГзяачно“е	число-	по плану
ESSSVJETb первый час —
изменением числовых данных; вместо 225 вз	,	десятков
й учащиеся знакомятся с делением круглых сотен , вдглы
в рУешают первые две строчкирн™'807 ВоТторой час уча-
шиеся*знакомщсяЙ/делеиием трехзначного
верхние две строчки (8 примеров) из упражне и	поажнен,1Я	71.	В
дом даются для решения две нижние стро	у	р
третий час учащиеся решаю, задачи Ша 69 и 73 (в начале
щается 5—7 минут устному счету). На дом дается дли рС
задача составленная самим учителем.
Укажем на особенности гфоработки некоторых разде .
:^еТРсГрТ°^^
ЙГсГды“МГЛ1ПиР“^Го1рГ— 28. Пример 25 + 29
РСХс";енй«с^о3ж7„иГи5вь,ч„та,,ие в пределе
Пример: 138+*—читается та	295_138=157. Пример:
™1зоГ,Ч67ТЬч„?ается'PL"", какого числа -а.о отиящ 230, чтобы
^Умножение^^едение^^раде^'^О^на ®Дн”^”ййю°действин
1 См общие замечания по устному счету, стр 45.
	—	ЖУ	■—	*

повторение навыков второго года обучения. Задачи №№ 23, 24 и
примеры 25 — 28 — новый материал для учащихся, впервые ими про. '
рабатываемый. Примеры для деления именованных чисел даны двоякого
рода: в одних частное — простое именованное число (например
2 м 32 сл:4 = 58 см; раздробление производится устно; запись делается
так: 2 м 32 см’.4 = 232 см:4 = 58 см); в других — частное является
составным именованным числом, например 34м5дм:5 = 6м 9 дм
Прямоугольник и квадрат. Черчение прямоугольных фигур
по масштабу (стр. 5—6). Прежде чем давать практические упражне¬
ния из сборника, учитель должен дать учащимся понятие об угле, о
прямоугольнике и квадрате, о черчении этих фигур в том объеме, кото-
рый указан в учебнике (стр. 10). Задачи №№ 34 и 35 решаются с помощью
чертежа, который делает их наглядней. (О способе решения задачи
№ 36 см. стр. 44.)
Здесь же учащиеся впервые знакомятся с миллиметром (до сих пор
они с этой мерой не встречались). Знакомство должно носить наглядный
и практический характер: учащиеся находят на сантиметровой линейке
миллиметр, чертят линию в 1 а и наносят на ней от руки миллиметро¬
вые деления, измеряют сантиметровой линейкой с использованием мил¬
лиметров, и, наконец, раздробляют в миллиметры и превращают мил¬
лиметры в высшие меры. Умножение и деление при раздроблении и
превращении производятся устно. Раздробляя, например, 4 дм 5 мм,
учащиеся сразу делают такую запись: 4 дм 5мм —405мм; превращая, на¬
пример, 930 мм, учащиеся пишут: 930 мм —9 дм 3 см. Задачи №№ 40—47
разбиваются по смыслу на 3 категории: 1) по размерам на плане и по
масштабу определяются размеры в натуре (задачи №№ 40, 41, 42)■
2)	по размерам в натуре и по масштабу определяются размеры на плане
(задачи №№ 43, 45, 46 и 47) и 3) по размерам в натуре и на плане
определяется масштаб; сюда относится только одна задача № 44. Число
задач каждой категории должно быть увеличено за счет придуманных"
самим учителем.
Все эти задачи уяеняют учащимся элементы плана, развивают ,у них
сообразительность, и поэтому упражнения в их решении являются
весьма ценными. Несмотря на свою кажущуюся простоту, они представ¬
ляют для учащихся известную трудность, требуют помощи учителя, по¬
этому их нужно решать в классе.
Умножение и деление в пределе 1000 иа двузначное число
(стр. 8). Здесь учащимся дается впервые знакомство с письменным
способом умножения. Методическая проработка этого случая обьяснена
в учебнике на странице 12 (на больших числах). Учитель может исполь¬
зовать указанный там прием объяснения, не отсылая однако учащихся
к учебнику. Примеры же деления ка двузначное число решаются
приемами устного счета, т. е делимое разлагается на два слагаемых,
из которых каждое делится на делитель; так, например, 264 на 12
делится так: 240:12 = 20; 24:12 = 2; 20-f 2 = 22. Для деления на
двузначное число взяты только такие случаи, когда получается двгзначное
частное. Это — наиболее легкий случаи.
Также устно вычисляются и примеры деления трехзначного числа
на трехзначное; здесь используется прием подбора множителя. При де¬
лении 336 на 112 учитель ставит вопрос: „На какое число нужно
умножить 112, чтобы получить 33j?“ Или же: „Сколько раз 112 ]
повторяется в 336?- Зядячу № 60. кая уюаыилось выше, слелуе, вс-
пользовать для построения анализа решен .
Перед учащимися надо поставить следуюшие вопросы ^Что
перед уч ш	скоросТыо	шел второй пароход.)
спрашивается в задаче. {L	кРлометров, проходимых в один
Иго означает-скорост . (	определить,	сколько	километров
час.) —Что нужно знатщ	что	^	н время.)_Что из них
проходит пароход в час.	(	,Пяно	ваСстояние— 420 км.) —
дано в задаче и что не дано? №«о	»)?	о	’уз.
Г."сн“ьГо”Гв шел	ЕЖЕ
получает^^^час*/— ЗнаГ расстояние „ время, что можно опре-
, в„.р 1—2 задачи на вычисление скорости (по дан-
Следует решить еи1 33Лвычисление расстояния (по скорости
ному расстоянию и‘ ®Ре"ен1^	и (по расстоянию и скорости). Уча-
Грдо усвой,вР. что для решения тото или иного вопроса
нужно иметь по кРа^ей мере два да™ы66) ноВЫМ для учащихся явля-
При делении именованных чис.	{	^ именованНого числа
ется тот случай, когда ПР« дп. чиСЛ0 Это —два последних примера:
„случается составное именованное число Это д? ^	^	^
1)	55 ел: Ю = 5 см ^мм’	разумеется, должно быть увеличено
примеров a	“а- 10 = ’и др.). Решая задачу № 72, надо оста-
ГГв^^—^Г; нести на с^е оноло центнера; кавие у нас
предметы весят °*°л° gHX^TcTP^—10) нужно использовать для
Задачи на все действия цлр-	анализ	решения	нетрудных
того, чтобы учащиеся научились^	решения	задачи,
задач, записывая правилыно и	Ю—13) Материал в сбор-
Нумерация в пределе 1 °00 0^ ) р а первой ступени дается
нике распределен по че™Ре" ^ состав круглых тысяч. На второй
общее представление о милл	четырехзначных	чисел;	на	третьей
ступени прорабатывается	ны? чисел; на четвертой ступени
ступени—нумерация пяти-	пазложеНии чисел на разряды и с ним
специально выделен в°пр	Р превращении именованных чисел. На
связан вопрос о РаздР°бл* _оабатываюТСЯ вопросы устной нумерации,
каждой ступени сначал р Р	выделяются	следующие моменты:
затем письменной. В устной нумер	разрядных	единиц; 2) разло-
1) состав и образование чис	качестве	наглядных пособий
жение числа на составные еди -	превращение	тесно	связы-
используются абак и счеты Pa3^"KepeHnjiePH„£ знания нумерации:
ваютря с нумерацией »	/“^рассуждая., таш 70 км-
раздробляя, например, - получится 70 095 м, это записывается
это 70 тыс. .м, да еще 9 м, У	нумерация	путем	устных
так: 70 км 95 ^ = ?0 095 ж. “pop	3	сборника; материал из
УСВОеНИЁ НУМЁРаТ

нужно сейчас же использовать для записи некоторых числовых данных
близких учащимся: даты рождения учащегося, некоторых исторических
дат (событий, изучаемых по обществоведению), населения своего города
количества книг в школьной библиотеке (если оно превышает тысячу)
и т д. Вслед за нумерацией приводятся в систему знания учащихся о
метрических мерах длины и веса, об именованных числах (по учебнику).
Сложение и вычитание многозначных чисел с методической
стороны никаких затруднений не представляют. В этом разделе очень
удобно дать ряд задач на тему социалистического строительства своей
области, своего района. Особым вниманием учителя должны пользо¬
ваться последние две задачи этого раздела (№№ 150—151). Значение их
заключается в том, что на них учащийся усваивает связь сложения с
вычитанием и укрепляет навыки самостоятельного решения задач За¬
дачи на вычитание, вытекающие из задачи № 150, таковы- 1) На по'
стройку доставили на двух барках 8640 досок. На одной барке было
досок. Сколько досок было на другой барке?“ 2) То же условие
но с другим данным слагаемым (4575 досок). На основе задачи № 151
могут быть составлены следующие задачи: 1)„В октябре завод израсхо¬
довал 8570 кубометров дров, а в ноябре — 9360 кубометров. На сколько
в ноябре израсходовали дров больше, чем в сентябре?" 2) В ноябое
завод израсходовал 9360 кубометров дров, а в октябре — на 790 кубо¬
метров меньше. Сколько дров израсходовал завод в октябре?" Число
подобного рода задач может быть увеличено за счет составленных
самим учителем.
Вторая четверть (глава вторая).
Материал для проработки во второй четверти занимает в сборнике
около 12 страниц (стр. 17—28) и в учебнике — более 8 (стр. 11 19).
Весь этот материал должен быть проработан в течение 40 42 часов
классных занятий плюс ежедневная работа на дому.
При планировке материал может быть распределен, примерно сле¬
дующим образом:
1. Устное умножение и деление
В течение этих часов выводится правило умноже¬
ния и деления на 5 и решаются, примерно, 4 зада¬
чи (№№152,153, 156, 157) и несколько примеров.
Остальные задачи и примеры решаются на после¬
дующих уроках в те 5—7 минут, которые отводят¬
ся на устный счет.
2. Умножение и деление многозначного числа на
однозначное
3. Умножение и деление многозначного числа на 10
и круглые десятки
4. Умножение многозначного числа на двузначное . !
5. Деление многозначного числа на двузначное
6. Квадратные меры
7. Вычисление времени	]
8. Повторение и контрольная работа
40 часов
2 часа
5 часов
5 .
5 „
8 „
5 ,
5 „~
5 „
52
„ „ян в несколько ином порядке, чем в про-
В сборнике материал дан ®	делением	многозначного	числа
памме, а именно: между умножением д	вычисление пло-
^двузначное вставлены	материал	на
щадей построено на	отнесено	на первую четверть,
вычисление времени, которое Р Р	стройного	расположения
£к« перестановка	да'но	раздельно от деле-
материала в сборнике^ ® Уче™ик *грамме эти действия изучаются
«ия в то время как в .сборни	мчитепъ	прорабатывая эти
параллельно. В своей практическо	^	повторение	пройденного
действия, должен следовать за сборником^ ^ нике
‘Тс™е"”ноГенИ“Т деление „а 5.	у»—
SSjLT^TSjL	У™го - аз
пройденного в первой четверти.
дкп ня 5 Для этого узнаем сначала, сколько де-
„Разделим 480 iнаД™ ^ J ^ Получим 48. В каждом
сятков в числе 480.	умножим	поэтому	48	на 2.
десятке пятерка	^содержится	96 раз-.
ум„о*е„.е н деление
ное. Проработке каждого р	, даваемые учителем. На первом
должны предшествовать об ья сне н	,	и учебника.
уроке в устной беседе раскрывается содержание^	(№№ 163_
Вслед за этим решаются пр“ учитель знакомит учащихся с прие-
169) в течение двух уроков 3 У цное чиСЛ01 даВая устное объяс-
мами письменного дел^"” содержанием, с каким оно дано в учебнике
нение в том плане и	решении примеров и задач (о реше-
(стр. 13,14). По<:ле упражнений р ^	^	^ стр 44) учитель
нии задач №№ 170, 174,	’	менованны’х чисел. Первые 3 примера
знакомит учашихся с делени ^ тщательной проработке, так как
упражнения 178 нуждаю	„шибок при решении такого типа
учащиеся дают наибольшее число °7б°4ПРнекРторь1е учащиеся не
примеров. Ошибка	примере	82	р.	64	к.:	8
ставят в частном на	м	м	j	р 33 к.	вместо	Ю р. 33 к.
у многих получается	в	частном	^	^пускают	здесь эту же ошибку),
(к сожалению, некоторые учит	учащиеся	называли	тот	разряд,
В целях устранения ее	д“ятков	разделить	на	8	полу-
ГеГ п.ГГтТок,НсРнпсн« .	—	-	ГГГулГи	т~о
яаи—" ч““°
десятки (стр. ~	.	множитель	разлагается на 2	сомножителя и
десятки производится	та	.
53

множимое сначала умножается на значащую цифру, а потом на десять
Нужно особое внимание обратить на те примеры, где в множимой
встречаются нули. Дети должны понять и усвоить, что от умножение
на нуль получается нуль. При делении же на круглые десятки такое
разложение полезно делать только при однозначном частном, пои
многозначном же частном к такому разложению прибегать нецелесо.
образно. Прием деления указан в задаче № 191.
Квадратные меры. Этот раздел надо проработать вначале так
как он дан в учебнике (стр. 16-18), чтобы дать учащимся понятий
о квадратных мерах и о способах измерения ими площадей. С
выводом правила измерения площади прямоугольника спешить' Ве
следует; сначала нужно проделать несколько непосредственных изме¬
рений путем наложения квадратной меры на площадь пряиоуголы
ника; затем перейти к определению площади прямоугольника с дан!
ными размерами его длины и ширины путем деления его прямыми
линиями на квадратные клетки; надо проделать несколько таких упраж¬
нений, чтобы учащиеся на основе наблюденных фактов могли притти к
выводу соответствующего правила („Чтобы узнать площадь прямо¬
угольника, надо умножить его длину на ширину"), которое запо
минается в такой именно формулировке. Вся проработка должна
носить весьма наглядный и действенный характер: ребята должны сде¬
лать (вырезать из картона или склеить из газетной бумаги) квадратные
сантиметр, дециметр, метр, производить ими непосредственные измере¬
ния. Затем они должны путем измерения линейным метром определить
площадь своего класса, дома—площадь своей комнаты; дециметром
измеряются длина и ширина крышки стола, окна, классной доски
н т. д. и определяется их площадь.
На такую действенную, активную, проработку материала наталкивают ■
учителя и задачи в сборнике (№№ 205-213). Эти задачи представляют
собой задания для практической работы детей. Учащиеся должны иметь
для решения задач №№ 205—208 квадратный сантиметр и непосредственно
измерить им ряд небольших прямоугольных площадей. Учащиеся
должны сделать квадратный дециметр и произвести те измерения о ко¬
торых говорится в задачах №№ 209—211. Задачи №№ 212 -213 требуют
непосредственного измерения квадратным метром. Остальные задачи!
решаются по правилу вычисления площадей. Задачи №№ 221, 222 223
дают очень хороший материал для развития сообразительности у детей
Решаются они обязательно на чертеже. Только после того как уча¬
щиеся начертят прямоугольник и покажут, где у него длёна и где
ширина, для них ясно станет, что при решении задачи № 221 от 172 м
нужно отнять не 6, а 12 (в цериметре две длины) и что 160 нужно оаз-
делить на 4. Задачи №№225 и 226 решаются на основе данных измерения
своего класса. Аналогичные задачи, касающиеся квартиры, где живет
каждый учащийся, даются учащимся на дом, учащиеся измеряют свою
комнату и на основе полученных данных составляют и решают I
задачи.	у 1
Деление многозначного числа на двузначное. Это наиболее
сложный случай деления, поэтому на деление дается наибольшее коли¬
чество упражнений и притом расположенных в строгой последова¬
тельности. В сборнике все упражнения разбиты на три раздел.
54
в	Р“"аесда“	за-
;7-Т,Ге о"р„„еро, Меняете» большим „„ г^рав-
Цельной трудностью этого навыка, так как HHe^ ^	^
образом, деление многозначного чи	—	на	то ничег0 принци-
если учащиеся умеют разделить допу	,	374	237:59. Деление в
овально нового не встретят о	^ так и с остаткоМ; научить
^тьТ^а^ком^жн: потоку, что всё неполные делимые, которые
Появляются в процессе деления, делятся об™^	так,
" Примеры в первых двух столбиках Упражнения ^29 постр	_
чт0 в	например:	I.	488:60;
то не делимое-	568-71 и т д. На таких примерах легче
всего показать ос— прием	—
-г „гТр"еУг^»= iaTa,°7”ra
частное. На пр^оследнем	“ nS (если вторая
И Др.) выясняется необходимость в	р	на	1.	На	нослед-
неч^стмб^ке*Упра>кнения *230 (3*15:53) выясняется, что пробная цифра
Гтного в некоторых случаях должна быть	»3 юяеше
Во втором разделе (И) шде”ен“ 3аДв7 "	“Е«х-и пятизнач-
четырех-пяти-и шестизначных чисел при двух-трех четыре
ном частном.	повт0пяя	с	№244 и 245 второй раздел, дает
материалИдля упражнения в проверке умножени.
ГГГНи7ГГ„ГГ:^7тГ"У.е=-ио д1телЮ и
частному и 4) делителя —по час™У ^ДЁ"“L, № 231, 232, 241),
о способах
*0„о°дХВ!00» ГГиотГу"™ с письменным приемом деле.™
чисел, оканчивающихся нулями, дети еще не_ анак°““ задачи №№ 253
„ аа-
,а,ув™„7р.^
дается представление о секунде и	секундою	учащиеся познако-
измерения времени. Необходимо, ^то	настенными	часами,	учи-
мились конкретно. Пользуясь ха9^аввв*^яЯ!^а я ^онцП какого-нибудь
i—
продолжается, а ученик сигиализир„„ иад0 пр„вест„
Теперь Я— “	ГуХи^стр.	7). Зак&плшо,
свои знания в сис. . у.	раздроблении и превращении мер,
они свои знания, „а упраж.я	P ^ с„отр, „о трудности
ГГ.: „ГГ,°Гра^облУеИие 7 ми.ут 38 секуид в секуиды произ-
1

водится устно; раздробление 36 минут 58 секунд производится пшч 1и'!еНОваннОГ
менно. Запись располагается так:
47 суток 18 часов = ?
X
24
47
16»
96
,1128
+ 18
1146
12 л.
1146 часов
Из типовых задач в сборнике приведены две труппы задач: 1) задачи
в которых требуется определить промежуток времени между двумя дан¬
ными событиями; сюда относятся задачи №№266, 267, 268, 269 и 270
272, 273; 2) задачи, в которых по началу события и промежутку тре¬
буется определить конец события; таких задач только одна № 271.
В	1-й группе в свою очередь	даны два	вида задач:	задачи, в которых
промежуток времени I) больше	года (№266— 268)	и 2) меньше года
но	больше	суток.	Каждая	из	групп и каждая	из	этих видов	задач по-
разному	решается.	Приведем	образцы решения	типовых	задач.
Задача № 267 (и подобные ей) решаются вычитанием:
— Г'	Переводить при этом порядковое	числительное в коли-
1905 г.	чественное нет надобности.
Задача № 269 решается .так: 1)	Сколько времени (ме¬
сяцев и дней) прошло от выпадения	снега и до конца года?
 12 месяцев
10	месяцев 10 дней
1	месяц 20 дней.
2) Сколько времени прошло до 21 января?
Эту же задачу можно решить устно так:
От 10 ноября до 10 декабря—1 месяц; от
10 декабря до 10 января—1 месяц, да от ю’ян¬
варя до 21 января — 11 дней, а всего 2 месяца
11 дней.
От начала	года до	12 ноября	прошло полных
10 месяцев 11 дней; поэтому нужно к 10 месяцам 11 дням прибавить
4 месяца 6 суток; получится:
10 месяцев 11 дней	Значит,	закончился	санный путь 18
4 месяца 6 дней марта.
Чтобы учащиеся поняли и усвоили прием
решения задач такого типа, надо им предло-
жить еще несколько задач такого рода.
Задача № 274 ценна тем, что учащиеся здесь встречаются с обратно¬
пропорциональными величинами —скорость и время. Хорошо бы поре¬
шать еще несколько задач с другими обратно-пропорциональными вели¬
чинами (не употребляя этого термина), например число рабочих н число
дней, в которые выполняется работа и др.
■ 1 месяц 20 дней
		21	день
1 месяц 41 день
2 месяца 11 дней
Задача № 271.
+
14 месяцев 17 дней
1 год 2 месяца 17 дней
в задачах Ш. 277 к 278 ,ч=с» нрнходитсн «неть ясно с
сенованного числа на	„на	в	учебнике__на
j учителем).	„лг.я„,ы	записи	решения примеров из уп-
УПриведем в заключение образцы запис	у
ражнений 279 и 280 (стр. 28):
1)5 суток 12 часов X 40
	5_суто5Гх_4б^^ОО-суток^
устно,.
391 секунда) 17
23 секунды
вычисляются полуписьменно, т. е. с примене-
51
Ппимеоы на деление
„нем устных и письменных вычислении.
Третья четверть (глава третья).
 -тит..тая собой материал, прорабаты-
имеет более 11 страниц. Кроме
ваемый в течение тР^^:_;;-;;''ПГ)00абаТыВается около 7 суншцз
ГЛаВГтРе^еТ= четве
тог0 в течение третьей
IrJtt главы учебника. Для прораоотки 	г
распланирован следующим об¬
разом:
1. Устное Умн0^НИд ВНИДееЛеВ ногозначного числа
Умножение и деление
2.
ие	-	—
1(Ю и на круглые сотни (из^бо^жжаи^учебника)^.
3. Умножение и деление
трехзначное	*
4. Порядок действий и скобки
на
на
5 План и площадь
6 Обыкновенные дроби 	 •
7. Повторение всего пройденного и учет
2 часа
8 часов
2 часа
9 часов
20 „
5 „
50 „
многозначного числа на 100 и на
многозначно посвящается объяснению
Умножение и деление
круглые сотня WJW „ХеншЛа 100 н на круглые сотни,
учителем техники	»	""„ом	учителя читают соотнесет-
в конце урока учащиеся Д РУ	чд	20)	которые	даются	им
вуХ.“е разделы но ученик, ( Tp.J9, 20). ^ ^ ^
дом для повторного чтеш У	YpoKax	решаются	примеры
“	не представляют	учащихся	ника-
ИЙЙ и —й „ГнТГ^нГ^с—по^
(стр. 30). Эти случаи умножения и а	5?

аналогию с умножением и делением многозначного числа на двузначна
Ничего принципиально нового по сравнению с предыдущими УслуЧая?
"ИХ нет’ детям эти вычисления даются без особого труда. Поэтов
системы6 Г" "ГГ" Н6 обязательно: Обязательно соблюдение т£'
в К0Т0Р°Й Дан этот материал в сборнике, особенно в па?
значное пои ™ СНЗЧаЛа ДаеТСЯ леление четырехзначного числа на тре,
* при ДвУзначном частном, потом-деление пяти- и шест!'
врпГГО ЧИСЛЗ Н3 тРехзначное "PH Двух- и трехзначном частном Пп?
огнпйр Ж6НИЯ И деления (упражнения 314 и 315) производится ^
основе правил, уже известных учащимся.
Прежде чем перейти к упражнениям 316, 317 и 318 еле™,*
проработать вопрос о порядке действий и у потре’б^Л
имели *ле ’ материал да" «а стр. 23 учебника. Со скобками учащиес
имели дело на протяжении всех трех годов обучения. Теперь эти зна
приводятся в систему, учащиеся получают теоретическое обоснова
ние механизма вычислительных операций, с которыми их раньше зиа.
Лоп«ЛИ ЧИСТ° практически Учащиеся приучаются кратко, ясно и точно
формулировать правила употребления скобок (из учебника)
вестный^ч ГГ1ГЩИеСЯ П0ВТ°РЯЮТ В0ПР°С о том, как найти неиз-
дачи (№№ 3!9 иСТ3В2Ит П° ДВУМ ДаННЫМ> И РеШаЮТ ДВ6 ПОСледнве за’
' ставлением зяпяи п л КОТОрь,е сопровождают самостоятельным со-
повыГзалзчи Т1°я0бразцУ задачи Лй 319 могут быть составлены такие
боч!! по 176	приобрел	в	домах отдыха места для 125 ра-
места в домах ото”	°	РУбЖЙ	уПмт,л	”ес,ком	за
месщХЯ125Датб ”3а г 875 Руб' 3аВКОМ приобрел в домах отдыха*
ного рабочего?" ИХ' °ЛЬК0 СТ°ИТ "eCT° В Д0ШХ отдыха
Плаи и площадь. Учитель сначала дает устное объяснение этого
во троса, пользуясь материалом учебника, который содержит в себе
теоретические сведения, с одной стороны, подытоживающие то So
знают учащиеся из проработки материала первой четверти а с дпугой
стороны, дающие новые сведения об измерении площади ^о плануУ за
™ Л;ГГо,К ЛР°Раб0ТКе УПРаЖНеНИЙ сб°Рнику-решению з“
Все эти задачи имеют целью научить учащихся вычислять площади
вопГсыИНСНз Г”*' Содержанием их «вляются жизненные, практические
вопросы. На решении этих задач тесно смыкается работа по измене¬
нию площадей, по изучению квадратных мер и п> закреплению навы
ков умножения. Прежде чем решать задачи №№ 325, 326, 327 и др. нужно
сообщить учащимся, что при вычислении площадей длина и'шиоина
№№333 3Т42Вд!ют6мЫ ! “**** °ДН°Г° НаЗВгШИЯ' Задачн и Упражнения
342 дают материал, закрепляющий у учащихся знания мео зе¬
мельных площадей. Этот материал нужно проработать весь TaS как '
им в сущности заканчивается работа над квадратными мерами ’ в началь-
школе, в дальнейшем подобного рода задачи будут применяться
только как повторительные.	У	применяться
Обыкновенные дроби. На третьем году обучения, кроме - -I
2’ 4
1 ,
g 1 прорабатываются следующие доли:
58
3 ’
~б“’
Т2’
_1_
То
Эти
„ЛИ для их изучения сгруппированы в сборнике в трех разделе по
признаку кратности: в первом разделе объединяются 2>	4 и g.
. о 1 _L и —В третьем разделе объединены
„тором разделе объединены —,	6	12’
1 в Л Четвертый раздев посвящен упражнениям (задачам и приме-
’s 10	...	части	числа	В	каком плане изучается каждый
пособии показывается образование доли
(учащиеся из курса второго года зиа,от образование только 2 ,	4	»
Ху затем каждая нова. дол. сравнивается с другим» долями, инвест-
8	,,	л	пгшон.ью чеотежа или модели (круга, прямо-
ными учащимся. Потом с	ние	и	превращение	долей.	И,	на¬
угольника) производится р ДР	сложение	и	вычитание разно-
на олейЖПосле?тогоПрешаются примеры и задачи из сборника,
именных долей. После э н	чепедуются	между	собой,
причем в целях Р-зн°££3™ Раб°™ чВР Д/ботой по учебнику?
Как сочетается работа по^сбор У р ботке других разделов,
Объяснение, теория зде<£	Рпраж„е„иям.	Объяснение дается
"в^ГТа™ - - —еПрГб;аазивГ
Ьаи“Тч^аГ= Si дробей" ’Л д., ,*
к, эта теория прорабатывается только иа знакомых детям долях. 2 ,
I „ 1 Каждый из этих разделов, объясненный „редв^ительно учи-
телем *на наглядиых пособили «""ZTZTs С
мися В классе на ДИД3^ТИЧ	я на дом учащимся для усвоения. После
на материале Учебника’	залачи	из сборника, раздел 1. При про-
этого решаются прим р	надобности	пользоваться учебником;
работке разделов II и 111 уже объяснениями учителя и упражнениями
здесь достаточно	который	указан	выше,
по сборнику, еоблюдая тот п р д	^	материал	на	нахождение
При проработке раздела ’	р	меняется, а именно: учитель
части числа, порядок опять н ^ пособий (кубиках, шариках, счетах,
вначале на целом ряде нагл д	,	объяснение	способа	на-
Г«и“ ™сл“)Ти	Р«““7	СбОР
нику №№ 396	403 и пр™®р^ е ТОЛЬКо письменные, но и устные
-но предлагать такие^адачи
Поезд должен был притти в 6 часов, но пришел с опозданием на 3 часа
1о сколько часов и минут пришел поезд- „Мальчику на рубзшку иужи
один целый метр и	материи.	Ск-лько метров и сантиметро

материи нужно на рубашку?"
еле обеда — участка. Какую часть
Запись примеров на нахождение
1
4
от 1248=1248:4 = 312;
Трактор до обеда вспахал — участка, а
О
участка вспахал трактор за день?"
части числа производится так:
3
4
V
■ учитель
1 п<ш еоДствУя
от 1248 = 312 X 3 = 936.
Четвертая четверть (глава четвертая).
В течение четвертой четверти в III группе прорабатывается около
9 страниц нз сборника (стр. 39—47) и две .темы нз учебника: „Осо¬
бые случаи умножения и деления" (стр. 21—23) и „Прямоугольные
диаграммы" (стр. 28). На проработку этого материала школа имеет по
учебной сетке от 40 часов (в городской школе) до 50 часов (в сель¬
ской школе), которые могут быть распределены следующим образом:
1. Устное умножение на 11, 9, 99 и другие множите¬
ли с их округлением . ;	3	часа
Частные случаи умножения многозначных	чисел	.	.	6	часов
Частные случаи деления многозначных чисел	....	6
Чтение и черчение диаграмм 	 3
Задачи и примеры на все действия	6
Измерения	’	з
Повторение пройденного за год	10
Учет	 ’	з
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
часа
часов
часа
часов
часа
40 часов
Устное умножение (стр. 39 — 40). Случаи умножения на 9,99 на И
и на такие множители, которые легко могут быть округлены, даются'
учащимся сравнительно легко. Тем не менее на эти случаи нужно про-,
решать большое количество и примеров и задач, так как они развивают
у учащихся способность к запоминанию чисел, к удерживанию в памяти
одновременно нескольких чисел. За один урок можно ознакомить уча-|
щихся с сущностью приема умножения на 11,9 и 99; за другой урок —
с приемом умножения на другие округляемые множители (19). Третий
урок нужно отвести решению задач и примеров на все эти случаи,
а дальнейшие упражнения производить время от времени в течение всей
четверти, отводя на каждом уроке устному счету от 5 до 7 минут.
Особые случаи умножения многозначных чисел (стр. 40 — 42).
К особым случаям умножения многозначных чисел отнесены такие слу¬
чаи, когда: 1) в сомножителях имеются нули в конце; 2) в сомно ките
лях имеются нули в середине. В сборнике весь материал разбит на три
раздела, отмеченные римскими цифрами —1, II, 111. В первом разделе
даны те случаи умножения многозначных чисел, когда множимое имеет
нули в конце и в середине (207 X 125; 620 X 364). Во втором разделе
даны такие случаи умножения, когда нули встречаются в конце и мно¬
жимого и множителя (160 x 130; 700 X490). В третьем разделе сгруп¬
пированы задачи и примеры на умножение с такими сомножителями,
у которых имется нуль в середине и множимого и множителя (502-304).
Прежде чем приступить к решению задач и примеров каждого раздела,
должен объясните
е0д^.<сь учебником (стр. 21). Из э^	нуля	на	любое	ЧИСЛо
погсомнпжчют не обращая внимания на нули, а
то их перемножают, н'^^ столько нулей, сколько
их во
решать разные при-
700-345 и в том
,епов вначалеТеТледует прибегать к перестановке
S где это выгодно, с тем чтобы дать уменье i
меры; так, например нужно	этим	нужн0 пока-
«б нё7 произвести вынислеивя, переставив ссшожи-
да“+„оХ~ задачи N 433 см. страниц 4«	«4
использовать для того, чтоб., провеста полныйи^четкии ана ^	.
Члссь дв£1 рэзделэ (lj	Р	u_._и о конце частного
пГ9?оТз74 = ^). Во щороГрДаз“1) сгруппированы задачи дпри-
,еры на тс сзрси делс1™. “	Разделе	1	в свою
упражнений — 443 и чч», У н	оттого	что	все разряды де-
меры, в которых в	‘	™	“есте
лимото, предшествующ*”” пмучае,ся); в упрадшении
единиц стоит нуль (б частном д	П()Сле	сноса	единиц полу-
^чТсТ^оГТля’щее» иЛелитеш <;
7Ж7ёкГ;ёГ’начиная с треть-
1) примеры
вЧ7рб— ости примеров ддяы, .	«	,	иуьями
с опним нулем в середине частного и 2) примеры с д у
. Гно» (начиная е третьего столбика	“Трудный	мате-
Следует заметить, что эти случ	при решении таких приме¬
рная из всего курса третьего г д у	ошибок.	Чтобы	устранить
ров учащиеся допускают наиооль	ке	нулей>	нужно,	чтобы	при
ошибки, заключающиеся обычно в р У ^	^	^ ои делИТ (какие
делении учащийся давал се е я в /каКой разряд получается в част-
разряды) и что получаетея в ч	(	учащИйся	делит, допустим,
ном —сотни, десятки, едииицы).^ когда у .ц ^	делит
14960 на 374, нужно, чт0 “ 0.4ng\ на 374 и в частном получается
1496 десятков (а не просто	”оэтому и в частном еди-
4 десятка (а не просто 4); единиц	•	страницу	44.
ниц не будет. О способах решения	5	кубОметровХ28500=
Задач а № 451 решается че™рьмя	+	42	920	кубометров	=
= 142 500 кубометров, 2) 142 500 кубо	р ^	з65	=	508	кубо-
= 185 420 кубометров дров; 3) 185 4/и куоомеху
метров; 4) 54864 кубометра:508 кубометров = 108 <дией).
61

4
гптЛ
Чтение и черчение диаграмм (стр. 43) Работа по этому раз.щцн
распадается на два основных момента: 1) упражнения в чтении готЗ
вых диаграмм и 2) упражнения в черчении (изображении) диагращ
на основе числовых данных. Для упражнения в чтении прямоугольны»
диаграмм нужно принести в класс диаграмму достаточно больших раз-
меров, хорошо исполненную (печатную или сделанную в школе), и,
которой и показать значение диаграммы, технику ее построения, услов¬
ные обозначения и т. д. После этого нужно прочитать и разъяснить
первую часть главы „Прямоугольные диаграммы" из учебника (стр. 8)-
закончить работу нужно чгением диаграмм в сборнике (упражнение 452i
и тех диаграмм, которые имеются в классе. Следующие два занятия
посвящаются выработке навыка черчения прямоугольных диаграмм по
двум таблицам, каждая с гремя данными (задания №№ 453 и 454). В за¬
дании № 453 указано, как при вычислении высоты столбиков прибли¬
женно выражать те величины, которые при данном масштабе трудно под¬
даются точному изображению. При выполнении задания № 454 учащиеся
должны самостоятельно решить вопрос о приближенном изображении
каждого из трех данных (500 —	900—	1мм,	200	отбрасывается)
Те знания и уменья, которые получают учащиеся при проработке
этого раздела, следует применить для построения такой диаграммы, на
которой сравнивались бы какие-либо величины, взятые из местной
жизни (школьной или внешкольной; учащимся могут быть даны, при¬
мерно, такие задания: „Изобразите рост дворов нашего колхоза’за по¬
следние 2 3 года". „Изобразите рост продукции нашего завода или
фабрики за последние 2—3 года". „Изобразите результаты соцсорев¬
нования в нашей школе" (взяв определенные показатели) и -т. д., при¬
чем всякий раз учитель должен давать учащимся готовые числовые дан¬
ные. Во всей этой работе нужно добиваться, чтобы учащиеся выполняли
диаграммы аккуратно, чисто, точно, красиво.
Задачи и примеры на все действия (стр. 44—46). Задачи
подобраны так, чтобы на решении их учащиеся не только развили
у себя уменье решать задачи, но и повторили основные моменты из
пройденного в течение года (целые и дробные числа); поэтому нужно
прорешать все задачи. Последние две задачи требуют от учащихся
уменья самостоятельно составить задачу и решить ее. По заданию № 475
может быть составлена, примерно, такая задача: „Колхоз засеял рожы,
участок в 56 га и собрал с каждого га по 9 ц ржи. Сколько он муки мо¬
жет получить со всего урожая, если из 1 ц ржи выходит 75 кг муки?"
Упражнение 477 дано для проверки у учащихся знаний о порядке!
лействий. Вычисления производятся устно с применением упрощен¬
ных приемов устных вычислений. Упражнения 478 и 479 решаются
письменно; на них производится проверка овладения механизмом пись¬
менных вычислений.
Основное в теме „Измерения" — это практические работы учащихся
на местности, это —уменье работать с эккером, вехами и рулеткой
или мерной веревкой. Для этого нужно сделать 2 — 3 выхода из школы
на местность. Задания №№ 484—487 дают учителю темы для работы на
местности, а не в классе. Остальной материал служит для повторения
квадратных мер и навыков работы с планом.
62
КАК РАБОТАТЬ
п0	СБОРНИКУ^АРИФМЕТ^ЧЕСКИХ^ЗАДАЧ^в^
Четвертая группа, как »	'“.„“"а'Гсн'иО.	"об^книти
^^ГГов^е^Гуяебвгк кает’ теорию, а сбориик-
■упражнения пРактическ0Г0 .^^Гпостроен	по программе изд. 1933 г.
Сбориик задач и упраж	тоетьем	издании программ) и совпа¬
ло учетом исправлений, сделанны Р«..ема так и порядка располо-
Saer с программой как в отношен^^^леии. от программы
-жения материала; имеюшиес	ьны_	Из отступлений нужно от-
крайне незначительны и не пр	ЧИСЛ0ВЬ!М„ формулами, помеченное
метить
следующие: 1) 3JJKOM"Bp С ^“рнике дается в конце вто-
в программе в начале 1П четверти	£в	иа все действия, преду-
рой четверти; 2) решение задач р Р и чисел любой величины,
смотренное в программе поел	*	[|н0г0 отдела перед нумерацией,
в сборнике дается в качестве по	Р ости	и стройности системы.
Такие перестановки не наруша	чеТвертей	учебного	года.	В те-
Сборник разбит на 4 главы' ™ 4 у одной главе. Каждая глава
чение каждой четверти	^	примерь1«,	в котором дается
открывается разделом „Уст	четверть.	Каждая глава (за исклю-
материал для устного счет	заканчивается геометрическим мате-
чеиием последней, повторитель	)	^	новый геометрический мате¬
риалом, причем в конце	Рме	того	и	внутри	каждой	главы	наряду
™
Степень сложности и ТРУД	ребят. Цель задач —не только дать
ностям возраста ,1 —12_л”"	Р„няях	Но и развить логическое мыш-
материал для упражнения в	;	егоРкомбинаторных способ-
ление у ребенка, способствовать Раз“	нення	в	построение
„остей. Для этой цели	5-6),	вводятся	так	назы-
арифметических задач (с число’м	чиСТ0	ар„фметическим	путем),
ваемые	для	составления задач самими учащимися,
даются материал и зад	притри ия	несложных задач,
вводятся числовые формулы д[	Р	учащиеся должны осмыслить
Одновременно через р	ияснить закономерности некоторых, яв-
целый ряд жизненных явлений, у значительног0 числа задач построено

этой целью в содержание задач вводится материал социалистически -
строительства. Часть задач построена на производственном материале
и на материале из детской трудовой деятельности; таким образом сбоп
ник задач способствует развитию у учащихся политехнического кругозопя
Учебник арифметики в части, предназначенной для четвертого гГп,
обучения, содержит 3 главы. Каждая из глав в основном исчерпывает
работу одной четверти соответственно, но эго только в основном- Z
отдельным же вопросам в учебнике имеются несовпадения со сборником
обусловленные целевой установкой учебника-систематизировать знаний
учащихся. Из таких несовпадений или особенностей построения учеб
ника отметим следующие: 1) теория устных вычислений дана в учеб
нике в одном месте, в начале учебника, и не разбита по главам, как это
сделано в соорнике задач и упражнений, 2) теория процентных вычисле'
ний также дана в одном месте —в пятой главе, прорабатываемой во
второй четверти, в то время как в программе и сборнике проценты рас¬
положены концентрически и повторяются в каждой четверти. Вопрос о гоа
фиках и о простейших съемках не нашел своего освещения в учебнике'
Учащиеся по этим вопросам должны получить устные объяснения со
стороны учителя, а также использовать материал сборника задач и упраж-
Порядок проработки материала определяется сборником задач
и упражнений. Повторение же курса IV группы (четвертая четверть)
ведется по системе учебника.	чешерш)
Каждый новый вопрос программы, как правило, прорабатывается
следующим образом:	F	ртинимепи
1. Сначала учитель в устной беседе дает изложение и объяснение
нового материала, опираясь на наглядные пособия, задачи, примеры-
материал и формулировки берутся как из учебника, так и из сборника'
2. Затем решаются задачи и примеры из сборника, причем в само¬
стоятельных работах учащиеся приучаются пользоваться материа¬
лом учебника — правилами, выводами, указаниями	|
„ vLu43'166 Д6ТИ знакомятся с соответствующим текстом учебника
и усваивают правила выводы и обобщения в той формулировке в ка¬
кой они даны в учебнике.	в	ка
В зависимости от материала порядок проработки может несколько
меняться: иногда полезно бывает после объяснения учителя познакомиться
с текстом учеоника, с тем или иным правилом или определением, и уже!
после этого приступить к упражнениямт.
Первая четверть (глава первая).
На первую четверть падает проработка первой главы сборника (стр.
3—18) и четвертой главы учеоника (стр. 29—40). Для проработки этого
материала группа располагает 55 часами классных занятий плюс ежеднев¬
но около I, часа домашней работы. Ориентировочно можно плани¬
ровать на четверть работу следующим образом:
1. Устные вычисления	 4	часа
2. Письменные примеры и задачи в пределе ыилли-
0На	5	часов
1 О том, как работать с учебником, см. стр 46
64
3. Нумерация целых чисел любой величины (прорабшка ^ ^
материала учебника и сборника)	.	- - •	•	‘	4	.1аСа
4.	Сложение и вычнтание целых чисел	любой	вели	+	^
5.	Зависимость между сложением и	сычитани	•	’	4	г
6.	Изменение суммы и разности	 g	часов
8 . ■ • • • »;
7	.
педа и куба	 к „
11.	Повторение пройденного и учет	  —
55 часов
Устные вычисления.	йп°	^рти	следующий вопросов:
оиал для проработки в течение перво^ Р вычнТании_ Умножение
„Округление при «™ид ° J 2б ДеЛение на 125“ (остальной
на 25. Умножение на 125. Делен“е	4етверти). Деление на 25 Может
материал прорабатывается	р	оостой форме, а именно: „РазДЕ-
«4ST2I.='5=^»--
«та лиг. >— * •—
4500 содержится 180 раз*.	м	деления на 125. В сбор-
Точно таким же образом Раз™™ уп£,жнений (задач и примеров.
« "■ м" С"У„Г ®	3, Пор.»о«	такое: сначала учитель
расположенных на стр. б). иорид<u	.-покам	приемы устных
в устной форме объясняет, раз'бив	м р>	•	^ задачи ’ и в завершение
вычислений, заiем учащиеся реш ю р	^	усваивают правила, напе-
учащиеся прорабатывают матер> У	Но	в	сб0рнике сверх
чатанные курсивом. На это трати с /н	часть пятой),
этого дано еще 18 упражнений по устному «егу№ арифметическИх
Что представляет собой эт°т * Р и 1000i выполняемые устно и
действия над числами в пред	Наряду с целыми	числами
знакомые учащимся из кур	rtr,nfipfl	122) и устные	вычисле-
здесь даются устные вычисления дробей	(22, ну ^	^	^
ния площадей. Задачи, П°^ВН““енья считать, но и проявить сметку,
требуют от учащегося не толь>	У;	,	№	ц:	учащийся	должен	со-
сообразительиость. Возьмем, на	р	р.	 сотен	граммов; еле-
образить, что 100 г стоят коп,	|ЯПяче	№ 18 учащийся должен
Доаательно, 24, «а с™т 9^ « 35 чииут, а в задаче
сообрази,ь, что 1 час 10 м У	^ при>;еры „	„	р.
JNs 19—что 1 /в часа ьдьис	ояпячи	или по 1 —^
шаются в течение всей ™рв0д чер^Р”ения работы действия записыва-
строчки примеров на уроке. Д
к>тся, а вычисления производятся	Ус™ '	. „ле МИЛЛИОНа (стр. 5 и 6).
Письменные задачи	™егк)в	и зада, уча-
ато — повторительный разл“' р полученные ими на третьем году.
^ч"№№Ч““„“45Диу™пИобдан“	чертежами.

Нумерация целых чисел любой величины. Ознакомление с * ^пяа^Г
Г	•	    OnDliri
мерацией нужно начать с проработки материала учебника „Классы ч?
ла“, чтобы дать учащимся понятие о разрядах и классах, в частно-'
о новом для учащихся IV группы классе — миллиарде, чтобы показа^'
как составляется любое число из разных разрядов, как можно раз,*
жить данное число на разрядные единицы. Вслед за этим даются упп*.
и р г I и и АО КС ....	  И**.
данные числа иа разряды и классы.
В этом заключается проработка устной нумерации. Далее прораб,
тывается раздел „Письменная нумерация" из учебника. При про*
ботке письменной нумерации ударение нужно делать на той мысли. ^
торая изложена в последнем абзаце этого раздела, а именно: „За№
сывая число, его разбивают мысленно на классы и разряды и” 3areN
записывают каждый класс, начиная с высшего класса". Объяснение ну*
рации завершается решением упражнений из сборника под Ж» 56—6г
Разложение чисел на разрядные слагаемые (59) записывается таг
32 750 = 30 ООО -|- 2000-}- 700 -J- 50. Особое внимание надо обратид
на упражнения 60 и 61, ибо уменье сразу определить, сколы,-
ыводами,	  *	•	; на „пимерах зависим^*-. ------
и „сумели рассказать и показать Р [	эту	зависимосгь
■ествует между действиями, и умели м	б6льшей	наглЯдности
нахождению неизвестного числ .	^	^	^ прорешать сначала на неу¬
бедительности вопросы задач - -	СНачала записать, пользуясь
 	  ЖД1Ж	единицы. гцлед за ЭТИМ ДЗЮТСЯ \гПги.|У	 Ron	С	ОСЫ	7	О	и	nJ*nu	,оп«г-ктяетСЯ	так.
нения 49-55 из сборника, которые имеют целью дать учащиЛ^®з4од_йоО.)0). Решение этого пример мвиС||М0(Щ1 ыежду
аанные “и"а ™ ^яш‘,„а“ы.РМРЯД""''	=
ужением
^Изменение суммы и разечеР„их примерах, как это „но
„ понятии,.,, надо дана™ не напгвте-енн Р	^	£ болр.
-кГ"« """Гд^ГкГ'на сколько?" ПрТ
,5 книг. На какой полке стало	^очему	на	нижней	полке
  	".	и‘>	пии	уменье	сразу	определить, сколы,- ШИ ^больш^книг?" (п°томУ чт°бол1^е "^„^aieiи вычитать из пер-
всего десятков, сотен и т. д.	в данном числе,	имеет	большое	значен J CTa™ °a^„ прибавлять 10 к 22 и 15 к22 и	за е	книг?„ За.
для быстрого и правильного	производства деления.	Из решения p»J ше“ИЯЗЗД вТОпую, ‘чтобы ответить, накакой]	Кпгла учащиеся будут
примеров учащиеся должны притти к выводам:	„Чтобы узнать	скол J 60й СУ""“ В1Т,ть задачу № 87 из сборника	КогшЗ^ащ	сна.
—	-	  t'	—
примеров учащиеся должны притти к выводам: „Чтобы узнать, сколыь
всего десятков в данном числе, надо отбросить единицы н прочити»
остающееся число" и т. д.
Наглядными пособиями при проработке нумерации являются аба»
(или таблица) и счеты. Учащиеся учатся откладывать любое число и»
счетах (упражнения 64—65). Заканчивается этот раздел упражнениями
в округлении чисел. Упражнениям должно предшествовать коротко»
объяснение того, какое число называется круглым, закругленным, ч»
значит закруглить число („заменить его ближайшим круглым числом*),
как закруглить такие числа, как II, 12, 13, 18, 19, и только пислг
этого перейти к упражнению 67. Здесь же надо познакомить учащих-
ся и с сокращенной записью круглых чисел: вместо 46 000 000 пишу»
46 млн.
Сложение и вычитание целых чисел любой величины. Про-
работку нужно начать с решения задач и примеров под №№ 68 — 73.
которые имеют своей целью научить учащихся оперировать (склады¬
вать и отнимать) большими числами. Особенно надо остановиться н* ,
вычитании, где даны‘примеры далеко не легкие для учащихся IV гр\п
пы. В таких примерах письменного вычитания, как 1 000 000—95'
600 000—69 999 и др..^учащиеся нередко делают ошибки; чтобы устра
нить их, надо побольше порешать примеров.
Сложение и вычитание на счетах (упражнение 75, 76) не содер¬
жат ничего нового по сравнению с тем, над чем работали учащиеся во
II и III группах; полученные раньше навыки здесь закрепляются, и раешн*
ряется область чисел, с которыми оперируют учащиеся. Упражнение
74 (поверка сложения) надо отложить к концу раздела и предпослать
ему проработку теории сложения и вычитания, как она дана в учебнике
под заголовками: „Сложение", „Вычитание". Конкретным материалом»
который поможет учащимся притти к выводам о связи и зависимости меж¬
ду сложением и вычитанием, являются примеры, помещенные в сборник*
этап
-поль-
— лег-
можно
*„ „’ожно рн^ь зал.^ №	примерь,
“ у”е"‘Ш,!™е МаГаеМ0Г0'
^«вГ^Гы-изменн^я	S.JESS-
зукэтся лл. упрощения	Тт^ер.	427 с 297, можно
to закруглимье числа.	aIO«	слагаемое	мы	^
К 427 прибавить 300. Так ^ слРд0вательн0> для получения иастоящ
Г,-1ТпоУлВ“енн"ого Р-7”^0Гнн° —ення суммы, относятся
r„T™;,eSr“B=»-rv^Ге;-яТГ^Г
также и к	йства	разности для упрощения в	№	д5	еша.
зования своис!ва р  „..„„„глимое число. Задача jns
ях, когда
I кг =
использования евин--.—	,,КПуГЛИмое	число, задача ^ -- г
вычитаемое ле^0^3	|	61™“?	2)'б15я+48« + “0'
”Е ”	весьма	ответствен-
1) 775 кг— 160 кг
^Нумерация ДесятичныХ*д^^н-	hjokho	Ттвест,Г дщзтаточноё
ное место в курсе десятичных ДР°°* • иад“ соблюдать строгую си-
время (ие менее 5 'iac0B> ”ч1бнике- ей и нужно следовать. Упражнения
стему. Система Указана "^^Х’тветствии с тем вопросом, который
из сборника надо поя “Р	Пучшим	наглядным	пособием	пр“
прорабатывается по учебни У— У	,етры	„	сантиметры.	Вначал
является метр с подразде^нием на д Ц	проработка	разделов
прорабатывается устная у р долями" и „Состав десятичной др
-Соотношение между десяти	-	й	нумерации дают УПР3*” '
- с°
S-,

т • len t	на	десятые, сотые нтысячные доли:63 сотых, 27
нимёп! тысячных. 263 тысячных и т. д. Этим заканчивается уСТь1
KnrnnL И учащиеся пеР«одят к проработке письменной нумера^
которая складывается из объяснений учителя, чтения учебника
шения примеров 101-103 по сборнику. После этого прораба»*
долейП?в°?а30ВаНИ^ десятичных дробей: раздробление и преврац^
н^ейгппя«	И	Н6 изменяться ПРИ приписывании и оТбрась!^
У рава’ исключение Целого, сокращение дробей. Этот вопрос nil
р батыре,™ как 0, д»» в учебнике, а решающ» „римерГюТ
по pit «	,ЁМ	идет раздел -Сравнение десятичных др0(и
по величине"-номера 116-117 по сборнику, и, наконец учашГ
учатся записывать составное именованное число (метрической систем
дебело™”™4"0*1 ДР°бИ И’ наоб°Р°т’ дРобное именованное число в *
де целого составного именованного числа — номера 104—107
Но—119 по сборнику.
В связи с нумерацией десятичных дробей и их преобпазованк.)
чисел° пГРаб°ТаТЬ В°ПР0С ° П0ЛН°Й И '-Роенной записи “2
ра^ния ?2У3Я1Ь,2Д6СЯТИЧНЬ,МИ ЛРОбЯМИ‘ ЭТ°ЫУ В°ПР0СУ "°«™ы J?
Сложение и вычитание десятичных дробей. Первоначальна
см!ГГрКаЯ пр0работка 9Т0Г0 раздела ДоЛЖ»а включать Тс ™"
смотрение следующих типичных случаев: 1) 0,6-4-0 2- 2) о 7-1_пъ
ЗуЖ^’ 3/f+3'2:„5i ?+°Д
ступени. 1)0,8-0,6; 2) 1 - 0,4; 3) 1,3— 1,5; 4) 0,35-0,2; 5) 6 2-Z
.„pm 3 учащиеся для сложения и вычитания приводят дроби’к об¬
щему знаменателю, а затем приходят к выводу, что такое преобразо¬
вание излишне, и производят эти действия, не приводя дроби к общем
„оГпГГ	П0Сде того как каждый из вышеуказанных случав
сложения и вычитания будет объяснен и учащиеся на 3-5 пример»!
Zy4127HanI| РИХ Решении’ можно переходить к решению столб»
ков 1/7—131. Решение задач должно итти вперемежку с оеше-
дГтиГьГя°^РИ формулировании правила сложения и вычихни,
десятичных дробей нужно оттенить, что, подписывая одну дробь пол
ёдиёицами°ДГ1Ь1паЮТ Ц6ЛЫе П°Д Ц6ЛЬ,МИ (В Н6 Т01ЬК0 еди«ицн по"
ГёёагаРмых 1лГ У В СУММ6 ставятна том же месте, где она стоял
в слагаемых или в данных для вычитания числах.
Процентные вычисления. В учебнике вопрос о процентах рас-
™1ТТ“Т“ в пио"гааве "а ^ 45- ™ кр»Х“Г^
ниРИ п9:0Г0 ВОПроса в объеме программы начальной школы. Но в c6of|
нике проценты прорабатываются концентрически: в первой главе дается
уменье вычислить один и несколько процентов от числГ вырГженногг
в круглых сотнях; во второй главе дается уменье вычислить один и
процентов от любог° целого и дробного числа; в третье!
главе дается уменье заменять в некоторых случаях проценты дэ^м?
единицы (обыкновенной дробью). Учитель может использовать для пер-
взлачального ознакомления учащихся с процентами && 1—2 учеб¬
ника,- но давать этот -текст учащимся в течение первой четверти не
С процентамн связано в сборнике с нахождением
.шг!ё	как	П0 су,цеству найти несколько процентов от
0 0 ,ГА 31<аЧ"Т	ЧЗСТЬ	ЧИСЛа’ выРажСнную десятичной дробы*
0.01, П,15.и т. д. Наглядным пособием для ознакомления с процент.-'!
. служит фигура квадрата “	на	те	случаи,
11 ных квадратных клеток Задачи Р Р	приставляет	собою
> когда число, ”	легкие	задачи	(например,
vTlt2C015B3)' мшть устно. В дальнейшем материалом дш устных вы-
числений должны служит,, и 1"poy™* “ГогоТараллелеп-лпеда и
Поверхность и оэъем пряиоугольного	ла;	виачапе
куба. Эту темунадо ,п“ра“ртГэтих вопросов в том объеме и тем
должна итти проработка теор	^	должны „едовать соот-
плане, в каком она даиа в учеб ,	^	объяснения,	даваемые
ветствующие упражнения п0 сб°Р	^ПЯДН0СТИ и практической работы
-.чителем, с широким ис"оль30В1начение..'работа по учебнику, знакомство
учащихся имеют здесь	£араллелепипед“	может	служить
С текстом главы „Куб и пря У	ПОВТОпением. Проработка должна
только завершением всей рабо ,	Р	^	и	параллелепипедом
быть наглядной, кон^е™° '	м0дели куба и параллелепипеда. Для
должно быть дано, обяэ»^^параллелепипеда должны быть модели
развертки поверхност у	каотона.	Пользуясь	линейкой и
куба и параллелепипеда, сделан	Р	1	KV6a	по	данному
К„Уу оёьником, учащиеся доджиы начертить раз:1^, Т вычислить их
ребру, развертеу ">■»—'*£,г7’„рёрёшёть'S сборннх, упражне-
поверхности. И толь	Такой же наглЯдный характер должнан<>
ния 156, 157, * 59,	.	ям нужно показать единицы измерения
сить и проработка о^емов.^ченн	и	метр_	Чрезвычайно	важно
объемов — кубические	кубический	дециметр, заполненный куби-
было бы показать учащимся к>бипоказать бруски,
ческими сантиметрами; на ток	можно	показать
слои, на которые делится весьовь.подготовительной ра-
также и на арифме^ческом ящ .	ла	ВЫЧисления объемов, нужно
боты, включающей в «бя ^ сборниКа. Среди задач иа вычисление
переходить к решению	основных	типа: 1) вычисление объема по
объемов нужно	плёшади	и	третьему	изме-
„трем измерениям и 2) в	дти	зада,,и такимИ, в которых по даи-
рению. Желзтельнод	измерениям	требуется найти третье
=РГ1—Го^Гх =:
Гве™ада. амбар», потреба, ««Я» »
других ПО данным размерам.
Вторая четверть (глава вторая).
„» вторую
(стр. 19—35) и пятой главы (стр. 4
40 часов классных за-
этого материала группа мож^ которые сопровождают повседневную
нятий, не считая домашних работ, которые сопр
Ра%У„ШплГировке время между отдельными темами может быть рас
„ределено, примерно, следующим образом.
1. Устные вычисления ... • - ^	Й0Й_величШ)Ы .
2. Умножение и деление целых шеел
3
8

3. Зависимость между умножением и делением ....	3	час*
4. Изменение произведения и частного	 4
5. Умножение десятичной дроби на целое число ....	4
6. Деление целого числа и десятичной дроби на це-	*
лое число	 5	часвд
7. Окружность	 2	часа
8. Процентные	вычисления	 6	часов
9. Круговые диаграммы	 2	часа
10.	Примеры и задачи на 4 действия с десятичными
ДРобяии	 6	часо„
43 часа
Устные задачи и примеры (стр. 19). Здесь учитель должен по¬
знакомить учащихся с приемом последовательного умножения и деления
(„Чтобы умножить на 15, нужно умножить на 5 и на 3“, „Чтобы умно¬
жить на 12, нужно умножить на 4 и на 3“ и т. д.). Теория этого
вопроса дана на стр. 30 учебника. Среди задач даны задачи, ко¬
торые требуют особых приемов решения. Таковы задачи №№ 186, 189,
192, 195, 196. Задача 186 решается так:
„Почему во второй месяц колхозник заработал на 48 кг
больше зерна?" (Потому что он выработал больше трудодней.)
„На сколько больше?" (29—25 =4 дня.) „Почем оплачивался
один трудодень?" (48 лг:4 = 12 кг.) „Сколько зерна колхозник
заработал во второй месяц?" (12 кг - 29 = 318 кг.)
Решение задачи № 189 : I)6-(-9-f 10 = 25 (мешков); 2) 12^:25 =
— 48кг; 3) 48 кг-6 = 288 «г; 4) 48-9 = 432 кг; 5) 48-10 = 480 кг.
Задача №192 решается так: 1) „Заменим все печи малыми печамн.
Сколько малых печей надо поставить вместо 4 больших, чтобы по¬
лучить ту же выплавку?" (4 малых печи -4=16 малых печей)
2)	„Сколько всего малых печей было бы на заводе при замене больших
печей малыми?" (14-)-16 = 30 малых печей.) 3) „Сколько стали выплав-
1яет одна малая печь?" (4500 та:30=150 т.) 4, „Сколько стали вы¬
плавляет в сутки большая печь?" (150 /7г-4 = 600 т.)
Задачи №№ 195 и 196 требуют вычисления среднего арифметического.
При решении задачи № 193 учащиеся должны сообразить, что 300 кг —
это 3 ц. Отсюда они легко выяснят, сколько расхода натает из зарплаты
на один центнер (150 коп.:3 = 50 коп.).
Умножение и деление целых чисел любой величины (стр.23—26).
Мы рекомендуем проработать этот раздел по сборнику сейчас же вслед
за устными вычислениями. Главная задача этого раздела — закрепить
у учащихся навыки письменного умножения и деления целых чисел
любой величины н развить уменье безошибочно пользоваться этими
действиями при решении задач. Все случаи деления уже встречались
на третьем году; теперь они повторяются только на больших числах.
В конце этого раздела помещен ряд задач, при решении коюрых уча¬
щиеся упражняются в процентных вычислениях.
Зависимость между умножением и делением. Изменение про¬
изведения и частного. Эти разделы прорабатываются на основе
предварительных устных весьма конкретных разъяснений со сторо¬
ны учителя каждого вопроса в том объеме и плане, как это дано в
70
уЧебнике на стр. 41 “ ^;ьС^аРГКчтТбыД^11и'цГлСм^оо?веРтствовали
упражнения надо подбирать так,
ЧСрЛоУсаТбуГ„оаже„ия и деления соответствуют в сборнике упражне-
ниЯ 198—213.	„введения" в сборнике соответствуют упраж-
Вопросу „Изменение произведешь	Р е частн0го“ в сбор-
нения 214-222 и, наавнец, вопросу^з^чи	205-213	тесно
нике соответствуют упражнения	умножением и делением, так
связаны с вопросом о зависимости между	длины на шнрину.
как площадь есть не что иное- точио хак же объем есть всегда про-
а длина и ширина— С0МН0Ж1£!	’	o6Da3oM,	решение	задач№№205—213
изведение трех сомножителей. Т	р	ны ’ они уясняют связь деления
имеет двоякое значение: с одн^ ст р епляют навыки' по вычислению
с умножением, а с *РУГ0Й ~ °™ ые задачи. ученики должны упраж-
плошадей и объемов.	Образец	задания	для
;гш- ГГЖ	~
*»	=”Г К «в примера *:72 = 15 звпвсшается
1«ойвиД-£—=1080 ит д в примерах 217	219,	22^	этом_
Х обязательно надо сравнивал^^тат”"и «У ««	Удар"
.опрос: .Почему	J	*■->« 11
ние при проработке всей этой те ,ы д ным образом, V группы, где этот
вании правил и выводов (это д ,	^	понимании	вопроса,	на
вопрос прорабатывается основате.ль ),	нию	вопроса. Следует
умении применить найденную^	завиСимости от изменения ком-
заметить, что изменение ре у	ценности материал для матем
понентов дает незаменимый ^	на	основе	этих	наблюдений
тических наблюдений, для	Q„ua	v детей индуктивного мышле
Годов Н обобщений, для	^ГГадачи'в стротсайше» си-
ния. здесь учителю нужно у^е Р	сами	подмечали	математи-
стеме предлагать примеры, чтобы уч щ ^ словесное выражение,
ческие закономерности и Учил“сь Д	ной дроби на целое число
Умножение и деление	проработать	В той методиче-
(стр. 26-29). Эти разделы следу подмен штериал в сборнике а
ской последовательности, в како Р	однозначное	число, на 10,
именной 1) умножение десятичной дроби	ножение на 100, на
на круглые десятки и на двузначн	Прежде	чем решать сложные
z;z сотни ■	^0!з?„ГТ-
ES “ример».'~«
ЯГдаоЗЕМ6-0.048; 3) О,«И + 0,048 = 0,080 _
Деление прорабатывается *	^Здеи. различаются ива случая:
1.	Деление целого числа1п"а ‘^теля например, 1:4; в таком слу-
первый, когда делимое меньше Д ^ ’доли; 10 десятых от деления
Г ГГ” йсХЛ” в
f	Ет'орой	случай, котла делимое больше ^

:=£•:;: -=■:■= =• z--.™.гг
s™ да'*"г «п7гтл rr.ese°r,: мпр“р °’9:з=™'
сотыми рог л	2)	деление сотых долей и целых «
= 0 02- 2 25 9- 0*2?°“ "°ЛучаЮтСЙ с0Тые доли; например 0,08:4*3
лениГсоты? до^й ,?напр„;епД-Ьо^9ГеЖаНИе °ШИб°К "РН ^
учащихся, какие доли получатся в частном^Гп Д° 3аПИСИ спраШиваТ1-
<0,015-5- 0 018-9 и по 1 и .тг, частном, 3) деление тысячных долей
4ac™^4S™r;r27T?; "ИГ “ОГОР“"
но следовать деление целых и дробных’чисел на 10 и на юТппп™*
водимое путем пеоеноса -чапя-тв »	■	и	на	100, произ*
Процентные вычисления (сть. 32 сборника»	„
Дается навык находить определенное чигпг» *	Здесь	учащимся
SSS^i^^SSSS
сены на третью четверть Р Ф	^	ГЛЗШ Д°ЛЖНЫ быТь 0Тне'
Окружность. Круговые диаграммы. Вся проработка этих яп-
иметь циркуль (если
ку ОпыДтЛныГпутемВаГЯ °КРУЖНОСТеЙ)’ картон> сантиметровую лиГей-
^оПТавГве	^
споптиЯИ Са Н диаметра- Учащимся нужно показать процентный тран
дить в неразрывной связи, не вставляя меж Гу ними ПоонентныТ Г,
re~T»„T*irKHM в в,ще кругок>й
С решением задач и примеров на все действия няпл гш,
зате ознакомление учащихся с числовой формуй (надо сле"ь?а
правильным ударением в стове „формула") Лоя чтпгп пот!?
несложных зад.ч из упражнения Я^я-	решается	ряд
„„к,	„	упражнения rfo8; сначала записывается их пол¬
ое решение, а затем только обозначается план или ход решения без
нахождения результатов каждого действия. Для задач, приведённых в
сборнике, числовые формулы будут такиет
1)3—0,6о.З; 2) 24 х 4 -j-60-З; 3) 18x7:9, 4)12 801x3:24:203.
Третья четверть (глава третья из сборника
и глава шестая из учебника).
,	=<ruv	_RVX	Глав,	обнимающих	в общем около 26
Для	проработки	этих	д у	'Классных	занятий плюс еже-
гтпаниц. I pvnna имеет околи да -*
ЗНеДлая пРрао%^?кГотГныха частей программы может быть, примерно,
намечено следующее время:
‘... 2 часа
1 Устные задачи и примеры . . • • - • • •
2.	Обыкновенные дроби:	преоэразование лробей' ш часор
сокращение дробей, сравнение дробей и др	^
3	Сложение и вычитание дробей			 •	•
4*.	Умножение обыкновенной дроби	на	цел°е4‘*л0	'	'
5.	Деление целого числа и обыкновенной	дроби на	^	^
целое число		 3	часа
	 3	часа
6 Вычисление	части	числа 	  .
7. Вычисление	числа	по	данной его части	^	-
8.’Треугольник 	 3	я
9 График температуры	'	'	.	Ъ	часов
10.	Повторение пройденного и учет
50 часов
3“Г„ счТкоГ
Гм°перест“ О.ЯИ смио-щ^лА ткри.	“^™„те	ПуР°а.
ста и усваивается	подобраютнх,	и в, зтвх
щимся на умножение р д р Р ^вки СОМНожителей; например, умно-
примерах показать^ ^	^	в	каком данЫ числа,
жают 4-37-25. Перемнож	ножению	148	на	25.	Простая	пере-
приводит к трудной операции у	нис	приводя	к	умножению
становка множителей сразу упрощ	десятков	примеров (упражне-
100 иа 37. Упражнение в	вычислений
„ие 363) будет достаточным. На°б““е™е2Н°аса. В остальных при-
„ его закрепление нучвно отв	твторе„„е	усвоенных	раньше	при-
мерах сборника (365 и 36 )	задачи	решаютси
Г„о=у"?оГв течение теГб—7 минут, которые специааьно
"ХГв'Лрб пр—„к	’’."и
■**“ ТчВ9УеТ367 V 369)- 2) задачи, в которых требуется найти
S „о и. сумме и частному (ММ 370-375). О способах решен»,
ЭТИ Прео^р^ов^ие^быкновенныя ^^oifat ь^т!* е^начала^иу^но
7ТТ ?с,р. 47-49
S“e°p„C°" адаГ соответствуют отвеаьяым вопрос.-, учебника.	^

Учебник:
Сравнение дроби с единицей.
Смешанное число и преобразова¬
ние смешанного числа.
Исключение целого числа из
дроби.
Преобразование дробей (раздро¬
бление и превращение).
Сокращение дробей.
Сравнение дробей по величине.
Сборник:
№ 383 („Выписать числа. ббль.
шие единицы, меньшие единицы
равные единице").	*
№№ 378 — 382.
№№ 384, 385, 386.
№№ 387 — 402.
№№ 403 — 405.
№№ 406 — 410.
1Ю И ”РевРащению ДРобей отводится наибольшее место-
хорошее усвоение этого навыка крайне важно —им придется пользоваться
Ship ТИИ " вы,|итании дРобей- Хорошее упражнение дает запол-
сле™ци^Ти“:“° “Г"™” 40°' 3аП”"е"»“ ™б™«« ДО™™ „меть
Четвертые
Шестые
Восьмые
Девятые
Десятые
Двенчдца-
тые
Пятнадца¬
тые
Шестнад¬
цатые
Восемнад¬
цатые
1
2
1
3
1
4
2
4
1
<Г
3
6
2
6
4
8
2
8
3
9"
.5
То
6
i2
4
12
3
12
5
15
8
ТВ
4
ТВ
9
18
6
18
1
2
3
■
Л
И)
15
1
Ь
1
1
1
1
2
12
f
3
18
„„.П„РГ.„'?“Рг1б“ТКе тт раадела "ужно Ш1,Р«“ «пользовать натляд.
ные пособия; лучшими наглядными пособиями являются пробные счеты
ГГ" (прямая лнния- ИРУ)- Если бы для той или иной группы мате¬
риала оказалось мало, можно давать примеры из учебников прежних
изданий (Зенченко и Эменова, Кавуна и др.)	>чеоников	прежних
Сложение и вычитание. В сложении и вычитании дроби нужно
различать 3 случая, соответственно которым расположен материал в сбор¬
нике. первый случай, когда один из знаменателей является общим зна¬
менателем ( g -{- ^ , -j-Tjg ит' Д-); на этот случай даны упражнения
411, 412, 413, 414, 415 и 422. Второй случай, когда знаменатели — числа
I . л , J_ и Др.); на этот случай идут упраж-
в3аимнопростые ( 2 + 3 >	5	2	и	424. Третий случай,
„ення 416,417,418,419 „з.,.чи№№420, 421,	(	5 ^
гогад знаменатель имеют общие множители	-6	.	6	4
1	4.,5	426	427.	428.	Упражнения
этот случай даны упражнения	.	> содержат в себе пов-
Ни задачи №№ 429-439 смешанного хара^ P	к£	не употребляется
горение всех трех случаев. Замети^	)	нателю..	вместо	него й-
«омин „приведение дроби к обще-!'	й для детей термин „раз
От«сту4н« «аяся 6““ "P“w 2 Тшеиия второго в третьего
^ИИуДмно1кениееНиКде^лениеВ*обык„овенных^д^обей^на^цмое ^чи-
-г.аг==«
"" вычисление части чисм.	„ ш	группе. Позто»!
„свый для учащих». Он уже Р	1Ю)рш0	же этого^вопро.
зпесь даны только упражнения вс н ^ учебника. Упражнения
учащиеся могут
повторить ПО стр. част^ к0	требуется
491^-496 подобраны так, ч	обь1КНОвениой	дробью. В обоих
ЫГЯЯЯ:
J	«75 прс8^тсячработа	"X
„не знаний о процентах^здесь за^^ ^ обь]КНОвенной дроби
заменять доли, р ^ ^ ^	^	^	учащ11ЫСЯ	Сна-
120% = ^--	7	о 4	'	пазделенном на 109 клеток,
вала „а наглядном пособника «адр^.	10о/о	квадрата	н
что6ы учащиеся увт, .	^	^ наглядного
эти же .0 ^ Г 2о показать замену процентов обыкновенной
объяснения вопроса можно	7о

фоСью через *фимелу точные
2 0°/0	20
100
1
"б
25°/0 =
записи, а именно:
25
Ю°.0-
1
ного навыка учащиеся найдут
Вычиглриир НИЛтто пл
100	4
ntm;;n7 ,ЩЧ,ИА" г,иидУ1 в решении примеров и задач №№ 498— 5ПЯ-
=а"г
сгг ™ «« ™ пТ=ггчг ж
100 ~ к
т. д. Применение получ
ЙТи."."* “ y,"6""Ke' Гле	числа	по данной его част» ой
° У задачах и на одном отвлеченном примере причем
ВОЙ задаче часть выражена одной долей а во	Р
(пятью) долями. Учитель должен следовать’ нмр«„п	—1С_-°
»	-	’'Г''!	4y«iiwn О ПСр*
(пятью) долями. Учитель должен'слеГпвзт'ц Г" втоР°й — несколькими t сторон треугольника иольш*^‘“стоооны, если бы
понятие довольно трудно дается TeSS для Т“0Му П°РЯДКу- Эт$ Ь8 м.) 2) „Чему равнялись бы3 стр_ ^ ш? м) 3) вЧеыу
is	'«ietr+T*Й4) •Чем>'раввмти
торых н J нензеестн^ ^ТнаГен“	~
„.-„„у Rcefi эюй работе надо придавать
,„ен1.я одной фигуры на дру У • жио чтобы все учащиеся ра¬
вный ла бора горны хараК1 р’0ЛЬНИЙ0м, картоном и пр., а не
'лН с циркулем, с н0>™а	’	Уель.	При	записи	правила	вычис-
Хрели только, как это дел У	учащиеся	снова	встретятся
* J площади	для	того, чтобы
’ еловой формулой. Эгим нуж	акоеформула1	как	ее получить И
*,йТь в памяти учащихся знан ,	е	Ставляют интерес не только
о пользоваться. Задачи №№ 522-5^ пРе^ учащиеся здесь поль-
‘метрической, но и с	разности.	При	Ре-
тся приемом нахождения ■ вопросы- 1) „На сколько обе из рав-
i* задачи №522 ставятся такие ^прос ^ (24 м + 2,4 м =
сторон т^зтсольнина больше ре^	^	ес„„	6ы	все о™ были
сам псгивестно. ПО еспи Я Raw	„„	  IXW
составляет 6 кубиков, то вы можете узнать й™ четвертая часть их
биков. Как?" Полезно задачу №2 учебника иллюгтп н ИЗвестное число «у-
„Лошадь в минуту пробежит неизвестное нам paSSSSSiS'S
е	5_
прямой линией Г^4 1—i—|—i |_г : x?i J*
23Jм ' 1 F6	° расстояния 200 м. Обо
значим -g. линии-. Дальше легко.найти — и
fi
б
: затем —
Правило нахож-
должщ|даусвоитаЛег(^а^ащиесяК^оич^ В'ТаК°Й ИМеННО *°рме -
= ^РМуДИровать "рав”л° » ™ %Z ;Роенк°реатТЬныхОТчи2лаТаСк:
>е число,
Задача № 509 — <
5=н=~ vr:
сложная задача: сначала'
в 4 которого равняется 15?
нужно найти неизвестное число
мую ма/vp».	о
жай с
чаетГчисла^ЗшшГтй бТо решаетст0такВсиач^'опрВОТОМ
1	F	чегсм	так.	сначала	определяется	уро
га, или
300
Ю га 0680:14— 120); потом — с
(120 -10 = 1200) и, наконец, с —
4
Решение задачи м 513. Все™ денег биде Д ; „здершшо Л!ж,„
1 — 1 - 0
5 о
5
лось —
5
целого
4 га (1200:4 = 300;
5
10
-— га
1и
3 = 900 А*г)‘
_3
5
 ---я третья ст0Рона? . 746 9 м + 2Л ж = 49,3 м.)
lt& из двух равныхсторои. 05 см- 6,37 см = 6,7 сж; 2) 6 7
Решение задачи № 523.1) 13,0	с*	:2 = 4,85 см.
1,35 г*; 3) 3,35 см + 6;35^-9-7	>	ле	_	научить	учащихся
График температуры. Основное ^	^	^	они	могут	встреТиться
•ать и понимать простейший грф,	учащийся	должен	понять,
чтении газет и, иау^°'П° Уаг!яд„0го изображения изменения вели-
трафик употребляется для нагл д непрерывно. Учащиеся должны
, кота эти изменения “^"^^^низу и слева графика.
ТЬ чго обозначается цифрами, сто ш	принести в класс
первоначального сзнакомленияс^рф ^^ удобный для обозре-
, готовый (печатный) график бш1Ь	Р	ому	учителю	на	классной
, всем классом, или начертить /Рафик “» графика можно перейти
ске. Только после обзора и об™«ения	в	учебнике.	За
рассмотрению и объяснению ГР ^ ^опроса учителю нужно органи-
1»пгдГ„яы7зГГбГвн(„Г„уС
-^ГГуч’и^Гм ГГтсе нзчврчить слей графин изменении тем-
jSypu за известный промежуток времени.
Четерта* чет,ерш (елаеа ч,т«рпшя из Дортча).
	  /о I. П П
ИХ
состав¬
ляет
* ,
-g-всех денег составляют 2,4 руб.;
2,4 руб..2= 1,2 руб.; — всех денег равняется 1,2 руб.
Треугольник. Прораоатывая „Треугольник" в тпм пг,..,,.
и“г„=„: ~	~	«
■шьиннон. а также, нодьзунсь ^очГанщТГдына",’“ГЛ!!
= 6 руб.
рямоугольников, дотан^быт^показано^аГримере' непосредственного
ЧСШоергГь'+П ль"‘и1'Г 	'
В четвертой четоертн, согласно программе, ^дцно бьнь
^ пройденное за 4 года. Значит ли это.^что »1^»Курс|>чяфж™м,
} книг по арифметике, изучены	концентрически;	следовательно,
^начальной школе прорабатывается с р	_обнимает собою все глав-
Чледний концентр-кУРС метверПоЭтом повторять проработку всех
!0е и основное из всего кур •	только	курс	четвертого года,
Чебников не надо; достаточно повт р	первых	трзх	глав учебника
' е. три последних главы Учебника’ некоторые разделы: об именован-
fc-дует взять для повторения т л	квадрата,	о	нахождении части
1*х числах, о площади пГмо=а И-ДР-- Нучебника должио
К-ла, о плане и масш^в‘	проработки тем, что если проработка
уличаться от первоначальной его р Р	всегда	отправлялись от
Ь>сила индуктивный характер (т^ е. У	приходили	к	выводам,
ктных случаев-задач, примеров -и через них н	-7

обобщениям), то повторение должно носить дедуктивный характер
учащиеся начинают работу с определений, правил, выводов и затем?
тверждают их примерами и задачами.	г<
Повторение курса четвертого года нужно вести в такой после*,
дельности: сначала повторить все о целых числах, затем десяти?
дроби, потом обыкновенные дроби и, наконец, геометрический матер.
Особо надо остановиться на нахождении числа по данной его ча^
на процентных вычислениях. Одновременно с повторением теории ну*
прорешать задачи и примеры на все действия, помещенные в четна
главе сборника. Теория и практика должны быть между собой ш
заны. Большее место нужно отвести самостоятельному решению ;
учащимися. Чтобы достигнуть более легко такой увязки, укажем на
кие разделы расчленяется материал четвертой главы.	**
Задачи и примеры на все четыре действия с целыми числами со*
жатся в упражнениях 527—547.	^
.Предположим, что
сколько пальто, столько и	«рнмнилась	бы на столько,
общей	стоимос™?^(Стоимсдть^у^^	^	?	кост|0„ов;	(75	_
ИХ
и мерами времени даются в упражнениях 548 — 557.
О плане и масштабе дано в упражнениях 558 — 567.
Четыре действия с десятичными и обыкновенными дробями
пою
	...	ниш
ряются на задачах и примерах №№ 570 — 596, 602—622 и 629 — fc.
- “ “-.KfilS££
 	   !■	попктЛ	V—	Что	можно	узнать	на
■ЛО костюмов и пальто.) Что можно узнать
данных? (По скольку пальто и костюмов в
данных 1* (1> сдела/ь? (Узнать общую стоимость
данные теперь
и костюма; число костюмов
основании этих данных? (По	ш
зине.)—Что для этого нужно желать' (дзищь оощ,
пальто и костюма и узнать, сколько раз эта сух	^ =
в 7729 руб. Стоимость пальто и K0C™R ‘ РУ Следовательно,
ri£S£ 'б^У^ГГ—Ги. 7 больше, т. е. 6,Г
Самое трудное для учащих» »	“енГидао
чЯЛЬТО при условии, ЧТО ЧИСЛ	  ПтпЯи	облегчить ЭТУ
- -	— •	1	р	j	—
Задачи и упражнения на повторение действий с метрическими мера |пальто при условии, что число и*	облегчить	эту
,епами prwupnu	„	    .до	...	W	вяна>	а	также	известна	их общая стоимость^	уча1ЦИИСЯ
I“oc,’b,Vy= перед решение^.задачи »	»—
Г”	“блои	стоимостью	1 руб. Одно яблоко
ИГЬ nCLRUViwivu «•——
■	.	—		 корзине лежат труши и »6J““ я“'"" rpyS в корзине, если
даны за,й,и №№ 597 — 601, а Ии ,1Т 10коп., а груша 15 коп. Скол“° т1ш1 ,,	карандашей	л
задачи №№ 612, 618 и 621.
также
1_	"	*	ПОрОВНу Г о w тспгп j	г
Вычисления площадей и объемов даны в задачах №№ 624 — 628. матил за них 60 коп. По скольку куплен	д	12	п
же в задачах №№ 568 и 569.	кй если черный карандаш стоит 8 коп.,	а цветной
Тй1/ЛО ПйпДинА ИГЧЛиттт ят^  	  .	R			 *	_	   ~	я	"Г	О	Ь*ЛГЛ	ПППЯ	ЗЭЛ
Такое деление носит условный характер, так как зачастую одна и I [огда ученики освоятся с тдк°г0 Р°^ раД^дрой"‘усл0жнено добавоч-
же задача может быть использована для повторения действий и с цель* »чи, подобные задаче № 610, условие м Р У
и г пппЛиътп 11млпА>11. .. « 	 г	 ...iF«.i«i	числами	люоои	величин».
и с дробными числами и с процентными вычислениями.	г	йчи	данными,	выраженными
В этой главе помещено около двух десятков так называемых аж>
браических задач, которые здесь решаются чисто арифметическим пут»
Значение таких задач заключается в том, что они способствуют раз»
тню у учащихся логического мышления, требуют от ребят особой сметь*	Стр.
сообразительности. Дадим здесь образцы решения нескольких типична! L	3
задач (№№ 606, 607. 610)	:  	 ж
гг	.м	(гк Работать по стабильному учеб-
При решении задачи №606 учитель ставит перед учащимися т*Й («у для первого года обучения.
ИТ 1UKU1I., a — -- —	 „ветных И черных карандашей и
поровну?" »У^ник куПпИ0Л скоРльку куплено цветных и черных каранда-
■атил за них 60 коп. По скольку у	1тРтиг,й	12	коп.“	и	т.	д.
сип*, в ^
задачами, можно предлагать за-
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Стр.
Задачи	  15
Измерения (взвешивание, иэме-
вопросы. „На сколько меньше стоили бы оба куска полотна, е.#Иервый десяток	 ”
бы метр первого куска стоил столько, сколько метр вторЫ*LptbMO цифр • • ■	'.л	q
куска? (0,75 руб. -24=18 руб.)—Сколько стоили бы оба ы ^приятие чясел 6, 7,8,9 и w
ПОгТГ^’^ТГ Г" ГГ г°б0ИХ КУСК0В быЛа оДШ-аков* ^“'прямоуго.^ник, тре-
(102 руб. — 18 руб. = 84 руб.) —Сколько стоил второй kvcc* i 'ельник, кр\г .	—
(84 руб. :2 = 42 руб.)—Сколько стоил первый кусок? (42 руб./1' |1фябавлениеи отнимаиие по од-
-4- 18 руб. =60руб.)“	_	11Г1Иу, по два, по три, по четыре.
При решении задачи № 607 ставятси такие вопросы; „Предпо<Я^гь”™*™”девяти”’. П.° Г”’ П°	—
жим, что сшили 26 пальто и 26 костюмов. Сколько сукна пошло ® |йаачи'
на эту п_ошивку, если известно, что на одно пальто и на оД*1 Измерение (метр)	  _
костюм шло 5,7 л? (5,7 ж ■ 26=148,2 ж.)—На сколько мены* “регав чисел первого десятка
сукна пошло бы на 26 пальто и на 26 костюмов, чем на 26 паль»»	ГГно^ни^Тделёние до 20	12
и на 45 костюмов? (209 ж - 148,2 ж = б0,8 ж.)—Почему на про»	Нумерация чисел в пределе 20 .	-
полагаемую пошивку пошло бы сукна меньше на 60,8 ж? Како*»	Иожение и вычитание без пе-
разница в числе костюмов? (45 — 26= 19.)-Сколько сукна ш**	№м>да через десяток . . . • •
на один костюм? (60,8ж: 19=3 2ж.)“	I №°жеиие и вычитание с передо-
Ход решения задачи № 610 таков:	Jj через
рение литром) • ■ - -
Умножение и деление до 20
10
11
Первая сотня .
Нумерация до 100
Сложение, вычитание, умноже¬
ние и деление круглых десятков
Задачи
Больше или меньше на сголько-то
Измерение дециметром и санти¬
метром. Задачи на время . . . -
Сложение и вычитание оез пере¬
хода через десяток
16
18
19
20
21
Как работать по стабильному учеб¬
нику для второго года обучения
Общие замечания . . .
Первая сотня ...
Сложение и вычитание ,
Задачи
Проверка пройденного
23
24
26
27
79

Измерение прямых линии и чер¬
чение их по масштабу	27
Сложение и вычитание именован¬
ных чисел	25
Разностное сра  	—
Проверка пройденного .... 29
Табличное умножение и деление —
Во столько-то раз больше . . ■ 31
Простейшие диаграммы .... —
Задачи на время ... 	 32
Полов! на, четверть, восьмая . . 33
Деление на равные части. Сопо¬
ставление обоих видов ,' еления. —
Во столько-то раз меньше. Крат¬
ное сравнение	34
Внетабличное умножение и деле¬
ние. Деление с оаатком .... 35
Задачи н примеры на все деист
вия в пределе 100	37
Первая тысяча	—-
Устная и письменная нумерация. 28
Взвешивание  	39
Сложение и вычитание . . ■ . —
Сложение и в «читанпе на счетах. 40
Раздробление и превращение
именованных чисел. Сложение и
вычитание именованных чисел . 41
Умножение и деление	—
Диаграммы	42
Дел. низ	—
Километр  	—
Задачи и примеры иа все дейст¬
вия в пределе 10С0	—
Как работать по учебнику ариф¬
метики и по сборнику задач и
упражнений для третьего года
обучения
Общие замечания	•	•	43
О задачах 	■	—
Как прорабатывается материал
для устных вычислений . ... 45
О наглядности	....>—
Учебник арифметики для началь¬
ной школы на третьем и четвер¬
том годах обучения	46
В каком по ’ядке прорабатыва¬
ется материал учебника и сбор¬
ника	.*	47
Устное сложение н вычитание . 49
Письменное с ожение и вычита¬
ние в пределе 1000 	—
Умножение и деление в пределе
1000 на однозначное числт . . . —.
прямоугольник и квадрат. Черче¬
ние прямоугольных фигур по мас¬
штабу 	50
Умн окение и деление в пределе
10С0 иа двузначное число . .	—
За-'а и на все действия .... 51
Нумерация в пределе 1 000 000 . —
Сложение и вычитание мпого-
шачных чисел	32
Устное умножение и деление на 5. 53
Умножение и деление ыногознгч)
ного числа на однозначное
Умножение и деление мишт. знач¬
ки о чиста на 10 и круглые де-j
сятки
Квадратные меры
Деление мноюзнзчного числа на
двузначное	- ....
Вычисление времени
Умножение и деление многознач¬
ного числа на 100 и на круш.*
сотни
Умножение и деление многознач¬
ного числа на т. ехзначное . . .
П ан и площадь 	у
Обыкновенные дроби
Устное умножение
Особые случаи умножения мно¬
гозначных чисел
Особые случаи деления много.
значных чисел	fj
Чтение н черчение диаграмм . й
Задачи и примеры на все действия —
Как работать по учебнику арнф*
метики и по сборнику артфЫ
тических задач и упражнений “
для четвертого года обучения
Устные вычисления ......
Письменные задачи и примеры
в пределе миллиона
Нумерация целых чисел любой)
величины
Сложение и вычитание чисел лю¬
бой величины
Изменение суммы и разности . .
Нумерация десятичных дробей .
Сложение и вычитание десятич¬
ных дробей . . .
Процентные вычисления ....
Поверхность и объем прямоуголь¬
ного параллелепипеда и куба . •
Устные задачи и примеры . . .
Умножение и деление целых чи¬
сел любой величины
Зависимость между умножением
и делением. Изменение произве¬
дения и частного ........
Умножение и деление десятичной
дроби на целое число
Процентные вычисления ....
Окружность. Круговые диаграммы
Устные задачи н примеры . . .
Преобразование обыкновенных
дробей	  .	.
Сложение и вычитание
Умножение и деление обыкно¬
венных дробей на целое число .
Вычисление части числа ....
Вычисление числа по данной его
части
Треугольник
I рафик температуры
74