/
Текст
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РО( СИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИЙ
ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ
Чувашский государственный университет имени И.Н.Ульянова
АНАЛИЗ аЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Методические указания к выполнению
расчетно-графических и курсовых работ
с помощью ОЗМ
’К >окс >[ , 1995
УДК 621.3.01
Составители: Ю.Я.Лямец
В.А.Ильин
А.П.Арсентьев
Анализ электрических цепей: Методические указания к
выполнению расчетно-графических и курсовых работ с помода^,
ЭВМ / Сост. Ю.Я.Лямец, В.А.Ильин, А. И.Арсентьев; Чуваш, ун-т.
Чебоксары, 1955. 64 с.
Содержит задания к расчетно-графическим и курсовым ра-
ботам по анализу установившихся и переходных режимов в
электрических цепях с использованием ЭВМ.
Приведены примеры выполнения заданий*
-4
Для студентов электроэнергетических и электротехничес-
ких специальностей.
Утверждено Методическим советом университета
Отв. редактор: д-р техн, наук, доцент Е.Я.Лямец
ОБШИБ УКАЗАНИЯ
1. Студенты допускаются к выполнению расчетно-графических и
курсовых работ на ЭВМ после подготовки исходных данных (с разрепения
преподавателя).
2. Перед первым выходом на ЭВМ студенты проходят вводный
инструктаж с регистрацией в соответствующем журнале.
3. Эксплуатация ЭВМ производится в соответствии с графиком
распределения машинного времени. По окончании работы студенты запол-
няют журнал учета машинного времени.
4. После выполнения расчетов студенты оформляют пояснительную
записку к работе. Пояснительная записка должна содержать:
а) задание на выполнение расчетно-графической или курсовой ра-
боты;
б) описание этапов расчета;
в) результаты вычислений на ЭВМ;
г) графики искомых величин.
5. Графики выполняются на миллиметровой бумаге с обязательным
указанием масштабных делений не. координатных осях (деления наносятся
равномерно). На графиках следует четко проставить расчетные точки
б. Защита проходит в форме собеседования. В отдельных случаях
преподаватель может предложить дополнительные задачи по темЛ расче-
та.
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА 1
НАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ С ПОСТОЯННЫМИ ИСТОЧНИКАМИ
Цель работы - освоение основных методов ^расчета линейных
электрических цепей с постоянными источниками: законов
Кирхгофа. метода контурных токов, узловых потенциалов.
''одержание работа.
. 1. Составление задания. Номер варианта задания для
выполнения расчетно-графической работы определяется в
соответствии с порядковым номером студента в списке группы или
задается преподавателем. На рис. 1.1 приведены варианта графов
электрических цепей, по которым формируются их схемы.
Каждая ветвь схемы состоит и? резистора и, может быть,
последовательно соединенного с ним источника ЭДС. Число
последних не должно быть меньше двух и, кроме того, должно
соблюдаться еще одно условие: ЭДС включаются в каждую из
параллельных ветвей (если такие имеются). В какие из
непараллельных ветвей включить ЭДС, студент решает
самостоятельно.
Сопротивления резисторов (заданные в кОм) выбираются
последовательно из ряда номинальных значений сопротивлений
(табл.1.1), начиная со значения указанного преподавателем или
из табл.1.2.
Значения ЭДС берутся из табл.1.3 аналогичным образом.
Таблица 1.1
Ряд номинальных значений сопротивлений
I . ! , ) | _ г-_ 1 1 ] г—__ (
|1.0 |1.111.2|1.3|1.5|1.6|1.8|2.0|2.2|2.4[2.7|3.0|3.3|
----н-4----1---1----!—+—4—4---------ь—4-----1---1--1
)3.б |3.9|4.3|4.7|5.1|5.6|6.2|6.8|7.5|8.2|9.1|10 |11 )
I____1--1---и---1----1___।___।_2_।___1-. .1.1 ।__1
Таблица 1.2
Начальное сопротивление в ряду номинальных значений
।-----------1----1--—1-------т—•—I
| Группа | 1 | <2 ,1 3 | 4 |
।---„-------1----1------)----к------1
|Сопротив- | | | 1'1
|ление, к0м| 5.6 | 2.7 | 8.2 | 3.9 |
Таблица 1.3
Значения ЭДС. включаемых в схему
1 т | Группа | 1 -4 1 т 1 2 1 3 1 4 I
1 I I Г 1 1 1 1 ОТТГ1 1 1 30 1 1 16 1 24 5 I
1 В | 2 | 1 1 . _._1 36 1 | 10 1 1 15 1 3 1 ь и
Кроме того, к двум узлам цепи подключается источник тока, зна-
чение которого определяется по формуле , где Етах
- наибольшая по значению ЭДС, включенных в схему, - наимень-
шее из всех сопротивлений в схеме. К каким двум узлам подключить
источник тока, студент решает самостоятельно или использует
табл. 1. 4.
Составленная схема утверждается преподавателем и прилагается к
выполненному расчету.
1.2. Подготовка данных для расчета на ЭВМ.
1.2.1. Определить число узлов цепи -к , число ветвей с неиз-
вестными токами - VI , число независимых контуров с неизвестными
контурными токами - л- , число источников тока - / .
1.2.2. Выбрать независимые контуры и принять условно-положи-
тельные направления токов в ветвях и контурах, разметить узлы.
1. 2.3. Составить для полученной цепи систему уравнений по зако-
нам Кирхгофа в матричной форме
где [.Л] - квадратная матрица постоянных коэффициентов размерности
VI х т , [I ] - вектор-столбец искомых токов в ветвях размерности
7% [В] “ вектор-столбец свободных членов размерности VI
составленный комбинацией известных значений источников ЭДС и тока, а
также сопротивлений ветвей.
1.2. 4. Метод контурных тр^ов.
1.2.4.1. Составить систему уравнений по методу контурных токов
[ШНЦЕНМЯ,
Таблица 1.4
Точки подклочения источников трка
№ ’. * Группа » № < ’гоуппа"
ваои- ।- - - - - —--—|Ваои-|____-___________
анта , I :(?) : 3 : 4 ,анта Г I : ? : 3 • ц
I ас? I? 1 ас ал'; с/
2 &С? се те ас &е ас? ; с/
3 4 5 ае? кк ас? $е ; с$ и ; &е 1 е/ “ /у ! е/ , ~се ~ т-7.: а с? ', и
тя ' 1О &'кк- 1/1 У&' ак ; се - - - г а/ । се
6 7 8 9 10 II 12 13 ас? ас ас ас ас ас ас? < ее । с/ с?^ ес Г а? " еУ 'к~~1е~ Г й > с/ ; е$ ^с? । ^2 । л/ &е > дсС । су &е । сЛ । су -л । ас[. гО _ 2Т । ас? 2г । ас? ~ТУ ~'И:~ ~а~к У к ~ [с? Г сс?
2з । ас? 1/ ег ; се
24 ' 25 ' а<1 г.6 ! ас 27 ! 2С си? и а а • и: с/ ае 1 ?е а/ 1 ?><? • се
14 ас? $ё । са ! с/ 28 I
ГДе - квадратная римметричнад матрица контурных сопротивле-
ний размерностью Л * гь ; [1К]- вектор-столбец неизвестных кон-
турных токов размерности П ; [ С ? ] - прямоугольная матрица
связи источников ЭЛС размерности гпхп . Строки матрицы
соответствуют контурам, а столбцы - ветвям с источниками ЭДС. Эле-
менты матрицы = О . если источник ЗДС & - й ветви не вклю-
чен в К-контур. В противном случае { или = ~ / в
зависимости от того, совпадают или не совпадают положительные нап-
равления ЗДС и направление обхода контура; [ Е] - вектор-столбец
источников ЗДС ветвей размерности ГЬ , все его элементы - положи-
тельные числа, соответствующие значениям ЗДС в ветвях или (при их
отсутствии) равные нулю; [ Я-,] - прямо.тельная матрица взаимных кон-
турных сопротивлений размерности /I X Ь ; [«71- .вектор-столбец
источников токов (известных контурных токов) размерности 4
1.2. 4.2. Составить систему уравнений, описывающую связь между
неизвестными токами ветвей и контурными токами
[1] = М[1|В], ч-з>
где [В]- матрица контуров размерности лгх (п+1') г строки кото-
рой соответствуют ветвям, а столбцы - расширенной матрице контурных
токов . Элементы матрицы — & , если $ - я ветвь не
включена в контур (в том числе и в контур с известным контурным
током). Если В - я ветвь включена в/л"у)-й контур, той^
в зависимости от того, совпадают или не совпадают положительные
направления токов в ветвях и контурных токов.
1.2. 5. Составить систему линейных алгебраических уравнений от-
носительно узловых потенциалов в матричной форме, приняв потенциал
одного из узлов (базового) равным нулю ( Уд-О )-
[б#]М = [Р][6{][Е]т[Н]И,
па квадратная детрит Узловых проводамоетей размерности
/*-/)» : [V]- вектор-столбец неизвестных узловых потенциа-
лов: [Е] - прямоугольная матрица связи источников ЗДС ветвей
размерности (к-* Яг - Элементы матрицы могут принимать одно
из трех значений: О - если источник ЗДС ветви не подключен к
рассматриваемому узлу, 1 или (-1) - в противном случае и в зависи-
_ В -
мости от того, направлен он к узлу или от узла соответственно;
[ ] - диагональная матрица проводимостей ветвей размерности
т, * 7Г1,' элементы матрицы расположены на главной диагонали и равны
проводимостям соответствующих ветвей, остальные элементы - нулевые;
[Е] " вектор-столбец источников ЭДС ветвей размерности пг ;
[Н ] “ матрица связи источников тока. Элементы матрицы принимают
следующие значения; 0 - если источник тока не подключен к рассматри-
ваемому узлу; 1 или (-1) - в противном случае и в зависимости от
направления источника тока по отношению к узлу; [ 5 ] - вектор-стол-
бец источников тока размерности 1/.
Замечания. 1.1) Проводимости, вводимые в ЭВМ при расчете по ме-
тоду узловых потенциалов, должны быть определены с высокой точностью
(не менее пяти значащих разрядов). Иначе трудно рассчитывать на хо-
рошее совпадение результатов.
1.2) При наличии в цепи вырожденной ветви (ветви с нулевым соп-
ротивлением) для корректности расчета следует добавить в нее малое
сопротивление (например, Р— Ом ), которое практически не
влияет на токораспределение, но позволяет использовать разработанное
программное обеспечение. е
1. 3) Если в ветви нет источника ЭДС, то необходимо ввести в нее
произвольно направленный источник ЭДС, численно равный нулю; и при
записи системы (1.4) учитывать этот источник соответствующим коэффи-
циентом матрица . Такой прием исполь'зуе.тся"дла задания тополо-
гии цепи.
1.2.6. Для правильно сдельного расчета должен выполняться
баланс мощностей: для любой замкнутой электрической цепи сумма мощ-
ностей Р , развиваемых источниками электрической энергии, равна
сумме мощностей Р^ . расходуемых в приемниках электрической
энергии (пассивных элементах)
ы = 2Р„,
При этом токи через источники ЭДС и напряжения на источни-
ках тока определяются расчетным путем.
1.3. Выполнение расчета на ЭВМ.
1.3.1. Вызвать необходимые для проведения расчета программы и
ввести подготовленные данные. После окончания работы программы з -ре
гистрировчть результаты расчета.
1,3.2. Сопоставить результаты расчета тремя методами. Если
зчет выполнен правильного величины токов должны совпадать с высо-
й точностью (допустимая погрешность не более 1%). Убедиться, что
пане мощностей сошелся.
ПРИМЕР : Составление по графу рис. 1. 2 электрической цепи и ее
лиз. по законам Кирхгофа, методу контурных токов и методу узловых
'енциалов. Проверка баланса мощностей.
Схема электрической цепи, полученная в соответствии с указания-
п. 1.1, приведена на рис. 1.3.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:
<2 - число ветвей цепи с неизвестными токами, п= 6 - число неза-
!имых контуров с неизвестными контурными токами, /— / - число
•очников тока, кх 7 - число узнов цепи
Система уравнений по законам Кирхгофа
- II -
Система в матричной форме (1.1)
4|0|0|0|1|-1|0|0|1|0|0 |0 | 0|
I—Ь—1--1-1-1-1-1 И --Н—I-1-1
5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |-1 |-1 | 0 | 0 | О |О | 0 |
I—I----1-1-1-I-НН—н--1—I—I—I
б |.О | О | 0 | О | О | 1 | 0 |-1 | 0 | 0 |-1 | О |
I----!-]-1-|।-1-нН---1-----------------------1-1
8 18,21 О |10 | О | О | 0 | О | 0 | О | 20 1 О | 24 |
1 Н....4--1------1-1- Н-1--1---1---1----------1--1
© | 0 | О | 0 | 0 | О | 0 | О | 0 |18 1-20 | О | 0 |
НН—I—НН------------1—I—।—I—I—I—I-----------1
10 1 0 | О 1 0 |11 | 0 | 0 | 0 1-161-181 0 | 22 | 0 |
-I--I—Н---Т------1-1-1--1-1 Н------Н~I-----------1
11 I о I о I О | о I Л |1$ 10 I-# | ©| О | о I 0|
I-НН------НН—1—I—НН—1--------------НН------(
12 | О | 0 | 0 | О 010 1 0| -22| 0 |
|_; 1 I I______1 I 1 1 1___I____]__
[В ] -10; 2,927; 0; -2,927; О; 0; О; 15; 9; -24; 0; 0]Т
Результаты расчета на ЭВМ
[I] - 11,б44;1,192;-1,283;0,446;-9,8б6;0,456;-0,327;0>695;
0.175; 0,317; 0,452) Т
Метод контурных токов.
Система уравнений по методу контурных токов
(^2* $12^%ц“ $12^22 ~
контур 1-1
$12 ($1*$3* $10* $12^22”$10^33 ~ $^= & ',
.1 + А .
"~. $10^22 * ($3* $10^33 ” $9 ~ *"'0 9
3-3
~ $9 Е33 + (^ * $9 *ЯнКуГ$8%35~$11^66 $^~“Ед’3^
~ $8 * ($5 * * &8 ^33 ~ ^2^88 “ ® 9 5-5
В матричной форме (1.2), (1.3)
1 2 3 4 5 6
1 Т™ "Г “ 1 | 33,11 -24 | 0 т 1 1— |0|0| 1 1 1 0 I
। । । 2 | | 62.2| -20 10 10 1 1 I I 0 I
- 1 1 1 31 I 1 38 1 -18 | 0 | 0 1
!Л1 = 4 I I Г | 67 | -16 | • -22 |
5| 1 I 1 1 41 | • -13 |
1 г 1 6 1 1 1 □ 1 1 1 1 1 1 I 1 50 | ।
[Е] - [0,0.0.0,0,0.0,0,24. 1 2 3 4 5 6 15,0,Ок [3] 7 8 9 10 - 2,927; 11 12
(СЕ1 =
I-1-1--1-1--1-1-------------------------------1-1-1--Г-1-1
1 |0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|
I—I—'—I—I—I—I—I—I—I—I-—I—I
2|0|0|0|0|0|0|0|0|0|1|0|0|
1--1-1-1-1-(-1-1--------------------------------1--1-1-1-1
3|0|0|0|р|0|0|0|0|1 |-1 |0|01
>-I-1--1-1-1-1-1--1-------------------------------1-1-1-,
4 | 0 [ 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 1-1 | 0 I 0 | 0 I
I--1-1-I-1-1-1-1--------------------------------1--1-1-!->
5|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|
I—+—|--1.—4-1-1-------------------------------|-нн---,-1-1
6|0|0|0|С|0|0|0|0|0|0|0|0|
1 2 3 4 5 6 7
1 1 о 1 1 1 I 1 о 1 о 1 о 1 0 •1 1 1 1 0 |
2 1 1 1 1 о 1 0 ! 1 0 1 о 1 о 1 1 0 | 1 1
3 1 0 1 1 1 о 1 о 1 0 1 1 0 1-1 1
4 1 0 ! 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1-1 1
5 1 0 1 0 1 о 1 0 1 1 1 о 1 1 1 0 | 1 1
6 1 0 1 о 1 0 1 0 11 1-1 1 0 |
7 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1
[В] = в 1 0 1 1 0 1 о 1-1 1 1 1 о 1 0 | 1 1
9 1 0 1 0 11 . 1 . ... 1-1 1 1 0 1 о 1 0 1
10 1 а 1 1 1-1 1 0 л 1 о 1 1 0 1 0 |
11 1 о 1 0 1 0 1 1 1 0 1-1 1 0 |
12 1-1 11 1 0 1 о 1 о 1 о 1 0 |
I_________________________1__________________________I_________________________I_________________________I_________________________I_________________________I_________________________I
Результаты расчета на ЭВЫ
Контурные токи [1м] - [ 1,192; 1,645;!,'468;0,773;0,446;0,4563 ;
Токи ветвей [I] - [1,644; 1,192;-1,283;-2,154; 0,446;-9,865;
0,456; -0,327; 0,695; 0,175; 0,317; 0,4593Т.
Метод узловых потенциалов
Система уравнений по методу узловых потенциалов. Потенциал узла
примем равным нулю
- тд -
Представим систему в матричной Форме (1.4)
4 X 2 3 4 5 6
| 0,27431 | 1 } -0,156841 0 | 0 1 0 1 о 1 а
1 1 -0,156171 0.25243| -0,1 | 0 I 0 1 о 1 д.
1 0 | -0.1 | 0,296061 -0,091281 1 0 1 о 1 /
1 г 1 0 | 0 | -0,091341 0,^37111 и -0,083331 -0.063141 е
1 о 1 0 | 1 о | -0,091431 -0,22702| -0,07711| <1
1 о 1 1 0 .1 .. 1 0 1 ] -0,063051 -0,083231 0,18541| С 1 1 1 .. 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
I । । , । ! ! ।---------------(----------------!----------------!----------------!----------------(
1|1|1|о|о|о|о|о|о|о|о|о|11а
I-.---4---Ь ---1--Н~4-Г—1-•
2 | о 1-1 I 1 | о | о | о I о | о I о | о | с 1-1 | д-
ДО---г -1-|-1---------------;
з । о | о |-1 | 1 | о । о | о । о |-1 |-1 | о | о ;
[ Е] » I--I-г--1-НН--1---1-1-|-!-1-.
4 I о | о | о |-1 |-1 | о | о |-1 | о | о | о | о |е
;—т—1—4—।——г—-I—1——>—<—।
5 | 0 | О | О | О | 1 |-1 |-1 | О | О | О ! О | О М
I 1 1 1 1 1 { 1 11{ 1
б|0|0|0|0|0|1 |О|1|О|О 1-1 | О I с
I и 1 1----1—„.............................. _______
Пг>имечан№?'- Матрица сформирована с учетом замечания 1.3
(рис. 1.3)'
[Н] - ГО;-1;О;1-.О-.аЛ. Ц] - [2,97];
[СИ -сП а?( О,12201; 0,11032; 0,10021; 0,09107; 0,08334; 0,07705; 0,06613;
8 0,06332;0,05622; 0,05017; 0,04512; 0,04241)
[Ё] - [0;О;0;;0;0;0;0;О;24; 15;0;0)Т;
Результаты расчета на ЭВМ
Узловые потенциалы- [^ -[-13,478;-24,323;11,490;12,200;5,848;6,972)
Токи ветвей: [X]-[1,644;1,192;-1,283;0,44б;-9,85б;0,45б;-0,327;
0,695;0.175;0,317;0.452]Т.
Баланс мощностей: Ри -128,208 Вт; Рп -128,207 Вт,
т.е.
Примечание: В методе узловых потенциалов программа выводит абсо-
лютные значения токов в ветвях цепи и их направления.
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА 2
РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
ИСТОЧНИКАМИ
С СИНУСОИДАЛЬНЫМИ
Цель.работы - освоение комплексного метода расчета цепи си-
нусоидального тока; составление комплексных уравнений и их решения с
помощью ЭВМ.
Содержание работы.
2. Подготовка к вьп.олнению работы.
2.1. Составление задания.
Граф электрической цепи - тот же. что и в первой работе. Но те-
перь в схему вводятся источники синусоидального напряжения и тока
частотыу’г (сй~{ООяг С~*) . Всего используетлл два источника -
ЭДС и источник тока. Действующие значения/ и начальные фалы ЭДС
указаны в табл. 2.1. Действующее значение источника тока оп-
ределяется как % ГГГЪП где /мхд, ~ минимальное из полных
сопротивлений ветвей. Начальные фазы’ источников тока приведены в
табл. 2. 2.
Вводить дополнительные источники в параллельные ветви, как это
делалось в первой работе, в настоящем задании не требуется.
Ветви включают в себя следующие элементы: сопротивления & ,
индуктивности С и емкости Ц . В каждую ь вводится одна
ветвь РЬ (последовательное соединение № и 6 ) и одна
ЙО (последовательное соединение и С )» все осталь-
ные ветви содержат только чистые $ , только Ь и только С
элементы. Число ветвей рода Ь и рода С оговорено в табл. а. 3.
рода - все оставшиеся ветви.
Таблица 2.1
Параметры ЭДС
1----- (—. _—]-------,-----т--„—(
(Группа | 1 | 2 | 3 | 4 |
Н—-------1------1-----1------1---1
I / . В| 220 | 38о | 36 I 24 I
।---------1-----4-----1------1----
|^.град | 90 | 120 | 150 | -3» |
ил--------а-----1-----1------1--
•I **
4
’ >Г .-Г г ,<!•
‘ %
Таблица 2.2
Параметр источника тока
Группа 1 1 | 2 । 1 1 3 1 4
^.град | 180 | 30 . » 1 1-120 1 | 60 I 1
’ Л 1исло ветвей с элементами /С Таблица 2.3 или / или
I | Группа 1 1 1 2 1 г г 1 1 3 | 4 1
| Только Ь 7 1 1 6 1 4 | 5 |
| ТОЛЬКО С 1 — 1 1 1 л 2 г 1 1 |4|3| 1 1
Таблица 2. 4 Начальное значение в ряду сопротивлений
I ' 1 ] Группа 4 1 1 1 2 I 1 1 1 3 I 4 | | |
| & , к0м| । - 1— 1.6 1 и_ 1 3.0 | 1 1 1 12 | 18 | 1 1
* 4 Таблица 2.5
Набор индуктивностей и емкостей для каждой I РУППЫ
| Группа | 1 1 5< 1 1. । 2 1 1 1 3 1 1 1 1 4 | । ।
1 1 1 , 1 | к . Гн| 1 1 2.0; 2.2; 2.4 | 8.0; 8.2; 8.4 1 8,6; 8.8; 9.0 1 8.5 1 30; 1 32; 1 - - 1 31 ] 42; 43
2.6; 2.'8; 3.0 33 1 44; 46 |
3,2; а 5; * 34 1 46; 1
1- »
1 * 1 4.7; 0.6 | 0.68; 0.82 10.22; лл. । г тп | 0-2710.18; 0,221
I С ,мкФ| лЧ " XX | 1.0 10-33; 0. 3910.27; 0,331
1 1 1 1 1 |0.47 ; | 1 - 1
а 1
V*
- 16
Параметры резисторов /V выбираются из рала номинальных зна-
чений из табл. 1.1. Из этого ряда берутся последовательно идущие друг
за другом значения, начиная с того, которое указано в табл. 2.4.
Величины емкостей и индуктивностей, используемые при построении
схемы, даны в табл. 2.5.
Замечание: если число значений емкостей или индуктивностей,
приведенных в табл. 2.5, недостаточно, то некоторые значения можно
использовать повторно.
2.2. Методические указания для составления матричных уравнений
по законам Кирхгофа, методу контурных токов и методу узловых потен-
циалов аналогичны пунктам 1. 2 работы 1 с учетом комплексного харак-
тера систем уравнений.
ПРИМЕР: Подготовить данные для расчета на ЭВМ токов ветвей
электрической цепи синусоидального тока (рис. 2.1 ) по законам Кирх-
гофа, методом контурных токов и методом узловых потенциалов.
Дано: д-0,89 ; Я, -20«О* Я5 РОкОм• Я$= 20кОмд
/20 кОм} 120к0м','//(АС*)’'ООкОм
^-д/208‘ 83-у/008; = (/~д)/ОО 8.
г , * ч
Подготовка к расчету на ЭВМ.
Система уравнений по законам Кирхгофа
"X “2^“^ - <7/ узел а
“4 "4 {у г °
_• “Д2! __________________________с
Х’/д+(я$ ~д~ \ контур 1-1
" V ) “/ХС2^2 ~ ^5 \ }* 2-2
„ -~ ^3 • хр 3'3
Подставив числовые значения, запишем ее в матричной форме типа
(Ь1) . . » Л
- ' ~ , ' >л.,
) * 1 -..5 ’ Г ’ V V?1' *• 1
; ’ ’ *. <! '«* 'V”
1-1+10 1 1 О+Ю 1 -1+10 г 1 -1+Ю 1 0+10 | О+Ю ]
1 . . ,. 1 1+10 1 -1+10 1 0+30 1 О+зО | 4 ... и о+ю 1 -1+Ю |
, 1 0+10 л 1 _ I 1 о+зо 1 1+10 1 1. О+зО | 1 1 о+ю | 1+Ю 1
/» 1 ~ 1 •* |2О+зО 1 , 1 0+30 1 О+зС • 1 1 1 о-цоо | ОтЮ -30-1601 1
1 о+ю | О-з5О 1 о+ю 1 О+зО 1 -70+10 30+1501
! о+зо 1 0+]0 □ I 0+3120 1. 1 | ОзЮО 1 !- - Л- 70+з0 ..... _ । о+Ю | ।
] - [(89;0); (0;0); (0;0); (0;120); (-100;100); (О-.ЮО)]7-
г[4-Л'Л'4>-4;-4]^
Система уравнений пс методу контурных токов
Подставляем в систему числовые значения:
' (-Му100}1^
(~70Кгг+(70~;70)^
ы
и запишем ее в матричной форме типа (1.2)
СШ1=[сЕ][Ёу]-[^й
. . • . [3] - [О.89ехр()ОН;
1Дк' ” 1«“Я * ^22 ’ ’З’-1 ’
1 | 50+3'150 | । ...... р -30-лоо 1 -150 | 1| 2ООехр(19оЗ |
И=2 1-30-1100 | 100+150 1 1 1 г-г—., --1 «70 I; 2| 0ехр(ю5 1
3 1 ~150 | -70 1 1 70-170 | 3| 100ехр(-19($ |
12 3 4 5 1 • 1 т._, - 1 [Е$ 4’| Оехр(1о5 |
г 1| I 1 1 | 0 | 0 1 1 1 1 1 1 0 | 0 | 1 1 1 0 “| [ ) О | ±4:1 , I 1 1 П I ! .. . 1
1 1 и । 1
Се]=2| I 1 0 | 0 | 0 1 1 I I 1 101-11 1 . 1 1 0 '1 . г "" п о| цехрци; | I • 421 п I * I - 1
1»к11 1 и ь □ 1 4
3| I 1 0 | 0 |-1 1 - ..1 . - 1 1 I 1 о | 1 | 1, . .1 1. 0 1 Г '1 1 1-Ц201 и и.
В матрице отсутствуют элементы 2. 4 и 6 столбцов» так как во 2,
4 и 6-й ветвях отсутствуют источники ЭДС.
Составляем систему уравнений, описывающую связь мевду неизвест-
ными токами ветвей и контурными токами. Предварительно выбираем по-
ложительные направления токов ветвей» как показано на рис. 3.
++ &
+о5-,
'г
Записываем систему в матричной форме
4 1 II 0| 0| 0|
4 I- |_ I [ [ 1 0| Ц 01 0!
4 1 01 01-11-11 1,
н 49 А ', [8]- и! о| 1! о! [1к] = I I 1 1 1 ас
*5 1 1 ! 1 1 1 01-11 11 0| 3
к 11111 1 11-11 01 0| 1—-4 1 1
Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов, при-
няв предваритель.чно потенциал узла равным нулю (0). ,
С/ ( 1 ъ 1 VI/ |/ — 11 Л.
^й/ Л/’о).'7’
увел . - ~ Ъ ’
Подставим в эту систему числовые выражения, учтя дополнительные
(нулевые) ЭДС в ветвях,в соответствии с замечанием (1.3)
4? = 4> ~ 1$ я
Уа10^5^0,СИе?')-^-0,05-^0^=(-1)Ё1-0,05^(-Ц5^С,0С955'и-
\‘О,-05г^К&гуо,00529)- Ус(С,С0882-}0,ОИ^Оф
+ (-^1(С,0058г-}0^?^)^-0,02+0^;
-Уа‘(-0,0^(000852-^0,О^)>^с(0,025И-^0,0г9?1)=
а^-^^н-^о^юагг-гарт^-^орпг^т^о!-,
Перейдем к матричной форме типа (1.4)
Ггу][|/]=[с][у611ё6]<в][5],
|0,05+2)0,00167 | -0,05+30 | -0,01+10 | а
।-------------1-----------------;---------------;
= | -0,05+10 | 0.05882+зС,00529 |-0,00882+10,01471 Г, В
| 0,01+10 I -0,00882+30,01471 | О,02311-3О,02471| О
।____________।----------------1--------------1
№=[й;Шт‘>
, //& 1/(Я6 -[(0,05+30); (0+30.02);
' (О+зО, 00833); (О-зО,01); (0,01429+30); (О, ОО882-30,01471) 1;
12 3 4 5 6
1-1 1 о 1-1 1 . . 1-1 1 1 0 1 0 |
[С]=им. 1 0 1 0 I 1 0 1-1 1;
1 0 1 0 11 1 0 11 1-1 . 1 1 1 1 ] 1
№ Г1!0 1 0 1 1 ; 1
[Д] = ( СО, 89+30)];
О
1120ехр( з'9О ) |
О I
!----------------1
|1ООехр(-з9Ов) 1
|100 2ехр(-45г)|
I 0 |
।____________________________________________________________________>
РАСЧЕТ Жн ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ИЗ
ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПЕЛИ
Пель расчета: выполнение на ЭВМ (по готовой программе) расчета
сложной электрической цепи, освоение матричного метода узловых нап-
ряжений, опытная проверка принципа взаимности.
Содержание работы.
3.1. Повторение расчета схемы, составленной в соответствии с
заданием в расчетно-графической работе 1.
3.2. Повторение расчета схемы, составленной в соответствии с
заданием в расчетно-графической работе. 2.
3. 3. Проверка принципа взаимности.
3.3. 1. Определение тока, созданного в т- й ветви источником
(ЭДС), действующим в п -й ветви. Определение тока /1-й ветви,
созданного тем же источником, действующим в 7П-Й ветви. Сравнение
результатов.
3.3. 2. Определение напряжения между точками , созданного
источником тока, приложенным к точкам $8 . Определение напряже-
ния между точками ^8 , созданного тем же источником тока, прило-
женным к точкам ссуЗ . Сравнение результатов.
Номера 771-й и 1Ъ -й ветвей приведены в табл. 3.1, аномера
точек (узлов) с<. , у? и Д’ , 8 - в табл. 3.2.
Замечания. 3.1. Входные данные компонуются в виде следующих
матриц: матрицы соединений, диагональной матрицы сопротивлений, век-
торов (матриц-столбцов) ЭДС и источников тока.
3.2. Источники тока должны быть введены в состав обобщенных
ветвей.
3.3. Выходные данные программы расчета - токи ветвей и обоб-
щенные напряжения ветвей.
3,4. Схемы электрических цепей составляются, как и в работах 1
и 2, т. е. на основании графов, приведенных на рис.Л. 1.
Зетви и схемы, по отнопенио к которым пэозепяется свойство вза-
имности.
* ва-: Группа '
оиан-:— —----------- ---------------------—______-_______I
_та з С _________** ।
I ~\А$' Н '• Са? а/ 1 '
2 '"л/'; >/' Г 'ей/а ' Г 7е ;'ас ; ёй ' ]
з
4
5
\а^;'и [ 'ёс'; /ё ' [ 'сП V се ' •
. с/; аё - йс; /$ « сё; ай . ' ёс;' \
'йё;~ ей [ 7с '/е ‘ [ '/сГ;' ёс ] '/ё; ' ас,~ ]
в ; аё [ ’/е; ' ёс ' [ ей';' а/ ’• 'ёсТ;"// '
7 '. а/; ёе Г //; ёс Г ёй; /с 1 с<' " аё *
в
9
ю
II
12
13
14
15
16
17
18
19
го
21
22
# г ~ёс\ ей'//; ёс ; /ё';
ас; // . ё/ ; ёс ' аё; ё$ • йа; сё
~дс; />~7 7с; ~7 ?/;
: ёс-, /ё Не- ас ; ; &е ';
с А,- ук; /е ёс; Ы ей-, сё, ,
' ёё ! ^7; ' ёё ' ; а>; сё' ; га ' ;
/а.-, §с а§-, № №-, е/ ' аё'^
уё'у № Г ~ЛС-, ’ аё Г ёсУ '/а;' ёс ’ ?
'аё-,'/ё;~ ёсС; ~ ёс '' Ус;' д/ ; е/; ~ &
~^;'_аё 'ёс-;' §ё ''' /а;'Лс 'ас-' е} '
С ёё '_ Г '№; ' ёс 1 аё-; ;§. ’ [
_а&-,_е/ - _/с; Оа, • ёс-, ав <^е; /ё "*
IЕ У?] I ё& ' Г ’сй*; ’ аё ае 21
А^;.СГ1 ” ?7// 7/*;~ёа ' <
' ае; ёсё Г ёе-, ’ со.' Г 'ёс; ~^ё " Уе’; ёа. ' [
23
24
25
26
_ ё/; с1с_ ёсС-, \ 'аё '
~_ а/-_ ёс_ Г 'ёё~;' ~а'ё~
_а1-,}е ; 'ас'-, 'сСе
' аё; с; г 7/'; 'аё. '
аё; се
ёсё
ёс; а/ 1 ё(1;' с/ ~ *
'сП';' ё/ " 'сП ;' её ' *
/ Н; Сё ,' ёе; ай
И/; ес '• 'ёй;'ас
ей ; ёё \ ай; ёс
Таблица 3.2
ТТаоы узлов схеки «Т ; ; у- ; В, по отношении < котооа”
провеояется свойство взаимности.
л/вапи г г р у п п а
анта г “т- г 2 3 '4
;т ас; еВ • ё/ ВС /В; ае • Ве ; В/ !
1 2 а^; ес 1 В/; ес "" ес; В/ 4^; с? ".
I .3 ас; $е ; ае; ВВ ; ; ~вв:'
'а ас; В/ * 1 • «1 <Л» 1*0 1 е^; В В । /е
15 ?с; её " ВВ; ае д<; ёВ ,' Всё; /с
1 .6 ?«; «/_; аВ; е§ < е? : с/; ае
5*;_ _Л_• Вс; еВ са . ас Г '/В
ае; , е9- /“ са ; с/; Ва
в/; ёс . еь' аё;' 'сё ~
то ас; Ве ВВ; ев /её; Ве ?В; ес ‘ ~
1 ~аВ; се В4; ес ВВ; с/ /а; 'Вё
1 г? 1 13 ас1; р . с$ ё 'аё' , ' У'В; ’ сё ‘ ' ёё; $В ~У; 'ес'.' /В;' ~аё~ аВ;' Вё~ "
р ; аВ " ес ; /ёё' её, 'ас 1 еа;' са' ”
15 /с ; еа , Да; её /О'/ 'ас'.' аВ,~ /с '
। Гб аё; Ц ' _ _ _> _ . _ 1 _ Ве; с/ аВ; ёс сё;' В/ ' ’
17 аа; §с • её; с}' ае;' В/' 4/;' Вё' ’
<₽ &; кв: 7^‘, в°- Вё; к.ё~ ёВ; ’ ё/ '
РО а/; се 1 с/; ааГ । ~сИ; ~ са ~ аё; ‘ /с ' ВВ; ёа Л 'её; 'са'ё ес;' М са;' еВ ' ~
1 ?! ?« Л.;. Зр; /с* ' аВ; Ве'\ с/'; ' ?В '
Ьо да; св < Ва; ёе аВ \ Ве " аё; ~ ае
Р.З се; ё{ , аВ; ес В/; аВ\ ае; В/
;?а дс; вё. ; се; а/ ае ; с/ ; се
и5 аВ; /с . Ве; с/ еа; с/ • /с;' Ве '
Рб «Л ёе ; сВ; а/ 1е; ас; Вс
Р7 ас; В& > 8е;_ * аВ^ ес; ёсё' ае; са ~_
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА 4
УСТАНО2И2ШИЕСЯ РЕ2Ш ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ
Данная работа может быть предложена взамен работ 1 и 2 или
О
и<.
Пель расчета: ознакомление с методами расчета электрических це-
пей (метод контурных токов и метод узловых напряжений), со схемами
соединения четырехполюсников, с теоремой об активном двухполюснике
(понятие об эквивалентном генераторе) и с методом эквивалентного ге-
нератора
Содержание работы.
4.1. Составление схемы, состоящей ив трех четырехполюсников,
соединенных заданным образом, и представляющей собой результирующий
четырехполюсник.
На рис. 4.1 приведено 25 схем четырехполюсников. Номер схемы
соответствует номеру фамилии в списке группы (по учебному журналу).
Параметры четырехполюсников указаны в табл. 4.1.
Результирующий четырехполюсник составляется из трех одинаковых
элементарнных четырехполюсников. Сначала соединяются первый и второй
элементарные четырехполюсники. Вид их соединения указан в табл. 4.2.
Получается промежуточный четырехполюсник. К нему затем присоединя-
ется третий четырехполюсник. Вид этого соединения задан в табл. 4.3.
Методические указания.
а) Существуют следующие виды соединения четырехполюсников:
А - каскадное (к выходу одного подключается вход другого),
- последовательное (входы двух четырехполюсников соединены последо-
вательно между собой, выходы - между собой), У - параллельное
(входы соединены параллельно между собой, выходы -1 между собой),
// - последовательно-параллельное (входы соединены последователь-
но. выходы - параллельно), & - параллельно^- последовательное
(входы соединены параллельно, выходы - последовательно).
б) Для определения входного сопротивления сложной электрической
цепи можно воспользоваться одним из методов их расчета, подав на
вход цели известное напряжение и определив ток или.поступив наоборот
(подав ток и определив напряжение).
4,2. Определение тока короткого замыкания результирующего четы-
рехполюсника. * Д >’
- - -
о
Цепь постоянного тока
Группа - I • 2 3 : 4
, кОм 1,1 1,0 О', 82 2 Л
. <Ом 1,6 1,2 0.91 2.2
, КОм 3,3 3.5 2.0 6,2
е . в 2«» 15 5 36
<? •мА 18 7 25
Цепь переменного тока Таблица 4.1.6
Группа : 31 : 32 : 33 : «
Ветвь I V*/ Хс*1,0 ^О.вг %,=2,4
Ветвь 2 Ветвь 3 Я ~з,з \=3,8 3^0,91 Хс=г,2 хс=г,о ?=5>г
Е, В 24 130° 1518^ ^1/20е
45 71-/30° 251-30°
ТаОхица Ц.2
Схема соединения двух четыпехлолосников, дапщая
промежуточный четырехполюсник
Г№ "
Ъхеиы
।______
I
। 2
3
1 4
к 5
’ 6
। 7
, Я
' 9
I Ю '
:п
1 12
Г б. I п
Г.Л.Г.
л г
гТТ
п____а
~ 3
"9
" //
У ' 9 ' А
'9 Т~Н~ 'Г
'н : >?
' 2
2 Г у
У
~9 ’ ' . '//
’ Г ’л
г~2
'Гу
У
'9
Н
А
2
У
'9
'Н
//
'А
'2
9
~Н
~А
'2
'9
~Н
'А
13
14
15
Дб
17
13
19
2С
21
22
23
24
25
У \ 9 \ А \ 2
9 ’’ Н Г2'~'Т
’Й Т'А~ ТУ ~'\"9'
\
!><>•*
Таблица (43 Схема соединения промежуточного и оставшегося (третьего) четнрехполвсника
№ Г 1’ 3 У П п а
'схемы 1 I ; 2 3 । ।
' I 1 Н - 2 1 А •
> 2 1 А Н У : г ;
‘ з • 1 •и — 2 ; А &
1 4 ! У 2 И • С- ।
, 5 “1 ' 1 & У А ; н :
; 6 1 Н ' & 2 ’ А
1 7 * А ! н У ' 2 I
1 я 1 и _ г : А & : у
' 9 1 у 1 2 Н • &. •
< 10 1 & . У А ; н :
; II ! Н ! & 2 а..:
• 12 1 А Н У • 2
• 13 1 1 : А & ' у :
’ 14 • 1 У • г н & •
• 15 •И — 1 & : У А < Н ;
। 16 1 Н ' & 2
' 17 1 А . н У । 2 •
: хв Т" 1 г : А & ; у ;
;19 1 У 2 Н * &
' 20 1 & ' Л • у А » Н . '
I 21 » Н IV ; & г : а :
1 22 ! А А • н У г
। 23 “1 1 г'' -- : А & ; у
'• 24 1 У? |Ц 1 г н : :
' 25 1 А '* । У А . н
;‘Л ’» 1
। - ( -' ’ И _ зз
4.3. Определение напряжения холостого хода результирующего че-
тырехполюсника.
4.4. Определение внутреннего сопротивления результирующего че-
тырехполюсника.
4.5. Составление схемы генератора, эквивалентного результирую-
щему четырехполюснику; определение максимальной мощности, отдаваемой
им в нагрузку.
4.6. Требования к расчету.
4.6.1. При определении тока короткого замыкания и напряжения
холостого хода рекомендуется воспользоваться ЭВМ. Одну из величин
определить по методу контурных токов, другую - узловых напряжений.
Внутреннее сопротивление можно определить вручную либо на ЭВМ.
4.6.2. По результатам расчета необходимо сделать проверку
Аг;
на постоянном токе или
1на переменном, где - активное внутреннее сопротивление;
постоянное напряжение холостого хода и ток короткого
замыкания; * ~ комплексное внутреннее сопротивление;
1Ухх 9 Iкз ~ коып“екси напряжения холостого хода и тока коротко-
го замыкания.
РАСЧЕТНОГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА 5
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ИЖП ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Цель работы: освоение методов расчета переходных процессов на
примере цепи третьего порядка. Исследуется процесс прохождения пря-
моугольного импульса напряжения черев линейный четырехполюсник треш
методами: классическим, операторным, переменных состояния.
Содержание работы.
5.1. Задание. Схемы четырехполюсников с нагрузочным резистором
приведены ча рис. 5.1. Импульс напряжения подается на вход четырехпо-
люсника. Искомая величина - выходное напряжение.
Параметры элементов четырехполюсников во всех вариантах заданий
принимаются одинаковыми
/у ~ 1 Гн, 2 Гн,
~1мкЧ°, С? -2мкФ.
Внутреннее сопротивление источника (оно введено в состав
четырехполюсника) и сопротивление нагрузки Го для разных академи-
ческих групп даны в табл. 5.1. Длительность импульса 7И = 2 не ,
уровень импульса Ъ=5В-
Таблица 5.1
1 1 1 (Группа | 1 | 2 1 з 1 4 | 1
। I I (Х^, кОм| 1.1 | 2 1 з 1 0.5 |
1 - 1 |^, кОм| 1.2 | 1 1... 1 4 Ц.5 1 1 0.8 | 1 1
Примечание. Переходный процесс в исследуемой цепи состоит из
двух стадий. Начальные независимые условия на первой стадии переход-
ного процесса - нулевые, т. к. четырехполюсник до подачи импульса был
обесточен. Чтобы определить независимые начальные условия для второй
стадии процесса, необходимо определить значения переменных состояния
(токов в индуктивностях, напряжений на емкостях) в момент прохожде-
ния заднего фронта импульса. В таком случае потребуется два вызове
программы расчета переходного процесса на ЭВМ Поэтому здесь более
удобно применение метода наложения. Он основан на представление
исходного импульса как суммы двух ступенчатых воздействий, причем
15 Щ
второе ступенчатое воздействие симметрично первому воздействию от-
носительно оси времени и смещено на (рис. 5.2). Поэтому реакция
от второго воздействия на линейный четырехполюсник определяется как
где 1 - выходная реакция четырехполюсника на первое
ступенчатое воздействие. При этом
4<й>/Ж = Щ&Х, 1 Ф * и&ЫХ,2
5.2. Подготовка данных для расчета на ЭВМ
Классический метод.
5.2.1. Определить установившееся значение искомого напряжения
первой стадии переходного процесса на постоянном токе
5. 2. 2 Составить характеристическое уравнение цепи в виде
ар*+ &рг+ ср + с/ = О
любым известным методом (входного сопротивления,
определителя или другим ).
методом главного
5.2. 3. Определить зависимые начальные условия
Для этого используется система уравнений цепи, записанная по законам
Кирхгоф для мгновенных значений. Кроме того, необходимо учесть, что
начальные независимые условия были нулевыми .
Операторный метод.
5. 2. 4. Принять установившееся значение искомой величины и
начальные независимые условия согласно п п. 5. 2.1, 5.2. 3
классического метода.
5. 2. 5. Рассчитать значения переменных состояния . в установив-
шемся режиме от действия первого ступенчатого воздействия
5.2.6. Определить начальные независимые условия для свободного
режима переходного процесса
(^) = 4 (^) - 4^;
(О+)~ ис (о* ) ~ ис^ст.
5.2.7. Составить операторную схему замещения четырехполюсника
для свободного режима и определить изображение искомой свободной
составляющей напряжения в следующей канонической форме
с /Л1 а,р *а°
+ 1грг+61р+1о '
где , 0^ - постоянные коэффициенты.
Метод переменных состояния.
5.2.8. Составить систему уравнений относительно переменных
состояния в матричном виде
М= [ИМЧМИЕл], <=•«
где[X]. [X] - вектор-столбцы переменных состояния и их производ-
ных размерности / =5 (число переменных состояния); [Ь] - квад-
ратная матрица 3-го порядка; [ М ] - прямоугольная матрица размер-
ности . где - общее число источников ЭДС и тока (в дан-
ном случае / ), [Еу] ~ вектор-столбец напряжений источников
ЭДС и токов источников тока. Элементы матриц [I] » ГМ]
определяются только параметрами четырехполюсника и его топологией.
Примечание: 1). При составлении системы (5.1) можно воспользо-
ваться системой уравнений четырехполюсника, составленной по законам
Кирхгофа по п. 5. 2. 3 классического метода или методом наложения.
2) Вектор-столбец переменных состояния для — 0+
[Х(0,))=[0.0,0]т принимается согласно пункту 5. 2. 3.
5. 2. 9. Составить уравнение связи переменных состояния и искомо-
го напряжения
+[2Г][Еу], {5.2)
где [V/] и [2] - топологические матрицы размерности и
7П*у, ч тп, - число выходных переменных (в нашем случае 777-/ ).
5.3. -Выполнение работы на ЭВМ.
Вызвать требуемую программу расчета переходных процессов и
ввести необходимые данные. По окончании расчетов зафиксировать полу-
ченные результаты и сравнить их между собой.
ПРИМЕР : Рассчитать переходный процесс прохождения прямоуголь-
ного импульса амплитудой 5В длительностью Ти— СмС через линейный
четырехполюсник (рис. 5. 3).
Рис. 53.
Iе 1Гн
С*-1мкФ
Р4~3*0м-
Р^^5кЬм
Подготовка данных для расчета
1) Классический метод '
В схеме замещения четырехполюсника для установившегося режима
от действия первой ступенчатой функции ^=• = 5^ (рис. 5.2) оп-
ределим установившееся значение искомого напряжения Мето-
дом входного сопротивления составим характеристическое уравнение
„ , . ~ №ч+1/(рСг)) Яг
рС4 т рЬ< + $>Сг)* ’
что приводит (после подстановки числовых значений) к кубическому
уравнению
агР*+ *а°~
где а.% -9-(О & \ Оф~ 7,5'40 •, о.^— /.
Начальные независимые условия -нулевые:
исрО)= О', исг(О)*О', (О) = (О)= О, (5.3)
Для определения начальных зависимых условий
!13(0+)‘, ^^(0+)— у* , и^(О^)— сП1 "Ь-Оф,
составим систему уравнений по законам Кирхгофа для момента времени
2^ “• Оф
' I,(0+) - (Оф) - 1^(0ф) = О',
* (Л{(Оф) + 1^2(0ф)~&%Ьг(0ф)=0к}5'4)'
^(О^иа(Оф)^^1г(Оф)=е.
Система (5. Л) и условия (5.3) позволяют определить любые токи и
напряжения для ±-Оф В частности, иг(0ф)*1,666. Дифференцируя
необходимые уравнения из системы (5. 3), и, используя уравнения связи
между токами и напояжениями в емкостях и индуктивностях
ъ
находим остальные зависимые условия:
0057,037 %; Ю6 В/с*
2) Операторный метод
. Составим операторную схему замещения для свободного режима
(рис. 5.4), в которой
1%% уст ~ О, ^сг,с5(У) - ^сг (О) ~%г,уап(0)= 081
уст = ^’ "1и,уст (0)я О А.
Найдем изображение искомого напряжения Ц&с&Ор) ', например,
с помощью метода узловых потенциалов (за нулевой примем потенциал
нижнего узла схемы)
Ц=с& =у(р) - я, (р)/гг (р),
Р1(р) = агргУ’ а,р+ае ,
Я> (Р) " 4/ **4/^5ур +
а& = /5-10~'; а,= О; %- ?,5-Ю-}
65 ? 9- /О~$; = //-6,- $8- Vя*\ 50=/.
3) Метод переменных состояния
Из системы уравнений цепи по законам Кирхгофа (рис. 5.3) для
произвольного момента времени получим систему уравнений относительно
переменных состояния ГХЗв
<га)=('/^}а)^Е
Или в матричной форме [*НИр(НМНЕэ] » где
।---1—।-------1---1 ।--------1
1 -ю | -о.зззы | I о.ззз |
I) -|3,333-* 105| -2,222| О |; [М]“ I 0,222.103|; [Е*]“ 5.
I—-----------НН I--------1 3
I 5-10 ! о | о | |о |
I------1-----1---1 I__:____I
Иной способ формирования системы уравнений (5.1) состоит в при-
менении метода наложения, для чего предварительно (в соответствии с
принципом компенсации) емкости заменяются источниками ЗДС, а индук-
тивности - источниками тока (рис. 5.5). ,В схемах рис. 5.6 а,б,в,г
определяются величины, пропорциональные ( это // ) и
Ид (это Си.с ), а затем составляются системы уравнений
типа (5.1) и (5.2)
Составим уравнение Связи
Перейдем к матричной форме ' * '
I • —’ I
I -10 I
'--------> г '-г-1
[ЬИ] - I -0,333 I; [Е~] "5; [Д_| =0,333.
1--------1 *
I 0 |
СВОДКА РЕЗУЛЬТАТОВ
а) выражение выходного напряжения:
- классический метод
х (Ь) = иг (Ь)- 1, 74552-ё ?*'*+(-М7М5кя6М,62?Ь -
-2,8998$€п 6/4,627' Ь)е"886,256*
- операторный метод
4 х(Ь^иг(Ь)= /, 7^56 е~ (^,О?8955со^€2?Ь-
’ 2,8998^ 6^627-Ь} 9 я'5г6^6
"сг /
—\
2
1сг
'“сг
Рис. 55
** . 1С1
ЬС1 ,____С
И)
\а^
I
*Ч I
7/^’
2
в)
С/
4//? 'V'/'
Д/> V
хг? _____
Л)
ЪС1
1сг
\.,<г)
6ЫХ
«ьме
т_________,
2)
Рас 5.5.
-реакция 5а-ко^^огя .^г^м^ешея »п
действия /-го еючка Ш);
-реакция с/п Яейст&ая 2-го скачка ’%1({-2>/рЗ)
—суммарное выходное манряксение
Рич.. 5.7.
-.
б) таблица значений выходного напряжения
I ' 1 |Ь,МС | 1 I 1 Классический метод 1 Операторный |М метод | ц 1 1етод переменных | состояния |
1 0 | 1.667 1.667 | 1.667 |
1 1 1 0.4470 0.4471 | 0.44706 |
1 2 | 0.2802 0.2802 | 0.2802 |
1 3 | 0.4776 0.4777 | 0.47765 |
1 4 | 0. 66В8 0.6598 | 0.66982 |
1 5 1 0. 7385 0.7386 | 0. 73857 . |
1 6 | 0. 6874 0.6975 | 0.68748 |
1 7 | 0. 5987 0.5997 | 0.59974 |
1 8 1 0. 4910 0.4910 | 0.49098 |
1 9 1 0. 3958 0.3958 | 0.39583 |
1 ю | 0.3214 0.3215 | 0.32146 |
1 И 1 0. 2656 0.2656 | 0.26560 |
1 12 |- 0.2230 0.2230 | 0.22305 ‘ |
1 13 | 0.1881 0.1892 1 0.18916 |
1 14 | 0.1609 0.1609 | 0.16091 |
1 15 | 0.1367 0.1367 | 0.13670 |
1 16 | 0.1158 0.1158 | 0.11580 |
1 17 | 0. 09782 0.09782 | 0.097821 |
1 18 1 0.08249 0.08250 | 0.082498 I
1 19 1 0. 06953 0.06953 | 0.069533 |
1 20 | I 1 0. 05861 ..... .. ? 0.05861 | - Ь- 0.058614 | I
Выражение выходного напряжения и его таблица дана без учета то-
го, что через 2 мс импульс исчез. График выходного напряжения приве-
ден на рис. 5.7.
- 45
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА б
’ ' АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ С НЕЛИНЕЯЖМ РЕАКТИВЕН
ЭЛЕМЕНТОМ
1
Цель работы - освоение метода сопряжения интервалов; выполне-
ние расчета цепи с кусочно-линейным реактивным элементом.
Содержание работы:
В работе для каждого варианта схем (рис. б, 1) выполняются расче-т
ты установившихся режимов и переходного процесса в цепи постоянного
тока с одним рективным нелинейным элементом (НЭ), имеющим симметрич->
ную кусочно-линейную характеристику. Характеристика НЭ для первого
квадранта (положительная ветвь) приведена на рис. 6.2. Параметры то-
чек перегиба для различных вариантов даны в табл. 6.1.
б. 1. Подготовка данных
6.1.1. Построить в удобном масштабе характеристику НЭ (положи-
тельную и отрицательную ветви).
б.1.2. Определить уравнения линейных участков в виде
^апХтЬл, (6.1)
где /<1х. - дифференциальный параметр НЭ на линейных участ-
ках, п - номер участка.
6.1.3. Методом эквивалентного генератора (нагрузка - нелинейный
элемент) привести сложную цепь в установившихся режимах до коммута-
ции и после коммутации к одноконтурной цепи (сводится к определению
и )'
6.1.4. Определить начальную и конечную координаты рабочей точки
на характеристике НЭ (т. е. стационарное состояние НЭ до и после ком-
мутации). Координаты начальной точки служат начальными условиями
(О) или С) для расчета переходного процесса.
б. 1.5. По законам Кирхгофа определить установившееся значение
искомой величины Хус/гг после коммутации.
. б. 1. б. На основе законов К/.охгофа для заданной схемы составить
уравнение, описывающее связь кю -чу искомой величиной х('б) и пере-
менной состояния ( или ЧА& ) в следующей форме /
где ^2 - постоянные коэффициенты.
б. 1.7. Составить для одно .туркой схемы после коммутации ха-
рактеристическое уравнение в виде . ,А
ь; Ч- ,
' > » « ь
' “ ' г 7 '* -
— 4ь ~
Таблица 6.1.
ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ СХЕМЫ ЦЕПИ
: И п/п Ео 1о К кОм Хар. нэ Координаты трчек (4-Вб, 1-А, р-Кл, и-В) Искомая величина
1 а 4/ г» а а
В МА а ь С 1 3 —Г-
1 50 1000 0.02 4(1) 0.01 0.25 0.02 0.75 0.2575 1.75 11 12 1з 812
2 3 120 1000 0.02 0.15 ’Й? 0.005 20 0.006 0.08 0.01 80 0.009 0.2 0.11 120 0.01 0,3 11 1а 12 12 13 11 И 14
4 12 ~30сг 0.10 Ч(йс) 0.0005 10 0.001 '30 0.0012 55 1з 12 11 14
Б 200 600 0.10 4(1 0.025 0.1 0.035 0.5 0.04 1.0 11 12 1з 14
6 60 0.4 0.02 Ч(ис) 0.0004 Б 0.0008 15 0.001 35 11 12 1э 812
7 60 200 0.30 0.0004 10 0.0008 30 0.001 70 1э 12 11 14
8 50 30 0.40 4(1 0.5 0.02 0.9 0.06 1.1 0.1 12 11 1з 812
9 100 200 0.10 % 0.0004 Б 0.0008 25 0.001 45 11 13 12 812
10 50 1200 0.05 0.02 0.4 0.036 1.2 0.044 2 12 11 13 812
11 50 1000 0.05 а (иг) 0.02 10 0.04 . .30 . Ц.05 70 1з 12. 11 14
12 щг -ЗГО 0.10 4(1 0.01 0.06 0.018 0.14 0.024 0.26 11 13 12 14
13 120 100 0.20 Ч(и^ 0.008 8 0.016 24 0.02 40 12 *1,1 1э 14
14 | 150 30 1.00 0.0006 Г.П1 0.001 0.22 0.0011 0,032 12 11 14
" 30 ОТО 0.0024 12 0.004 28“ 0.0048 44 11 13 12 14
16 45 35 1.00 л(1 0.0005 0.004 0.0009 0.01 0.0011 0.02 12 11 13 14
17 60 40 1.00’ % 0.0024 12 0.0036 28 0.0044 52 1з 12 11 14
18 180 300 1.00 0.006 30 0.014 0.05 0.018 0.13 12 11 1з 14 .
19 300 300 1.00 ч(ис) 0.0007 50 О.ОООЭ 120 0.001 200 13 12 11 14
20 50 100 1.00 4(1) 0.002 0.01 0.0035 0.03 0.005 0.09 11 12 1з 812
21 60 10 1.00 4(1) 0.05 0.002 0.09 0.006 0.1 0.011 12 13 11 812
22 60 20 0.50 0.005 4 0.0058 12 0.012 22 13 11 12 812
23 30 45 1.00 0.01 0.004 0.018 0.012 0.022 0.022 12 1э 11 812
24 30 100 1.00 а(ис) 0.005 4 0.01 12 0.014 22 11 12 1з 14
25 36 220 0.60 4(1) 0.001 0.016 0.002 0.024 0.0024 0.0567 11 12 1з 14
к^Р+9~а’
где Л и - постоянные коэффициенты, которые необходимо вы-
числить. '
6.2. Расчет на ЭВМ
Вызвать программу расчета переходного процесса в нелинейной це-
пи.
Ввести: число участков НЭ, постоянные коэффициенты характе-
ристического уравнения Л и • установившееся значение искомой
величины Хист • коэффициенты. и , независимое начальное
условие Чс(б) или (О) , а. затем последовательно абсциссу и
ординату сначала одной, а затем другой граничных точек начального
участка.
ЭВМ вычисляет постоянную интегрирования в общем решении уравне-
ния цепи, момент окончания начального участка и выводит искомую
функцию ха), а также момент окончания начального участка. Вво-
дятся абсцисса и ордината следующей точки ВЭ и процесс повторяется.
На последнем участке переходный процесс рассчитывается вплоть до мо-
мента ЗТ, Т - постоянная цепи (за время Зт ~ свободная
составляющая затухает примерно в 20 раз).
6.3. Оформление результатов
Пояснительная записка к типовому расчету должна содержать:
а) Задание на выполнение типового расчета.
б) Описание этапов расчета переходного, процесса.
в) Общий график переходного процесса.
График должен быть оформлен в соответствии с существующими пра-
вилами (указание равномерных масштабных делений и величин на осях,
четкая простановка точек и т. д.).
На графике должны быть указаны моменты сопряжения интервалов.
Продолжительность графика должна быть достаточной для определения по
нему времени установления переходного процесса.
ПРИМЕР: Выполнить расчет установившегося и переходного про-
цессов в цепи постоянного тока с одной нелинейной емкостью (рис.
6.3), имеющей симметричную кусо; .о-линейную характеристику (рис.
6.4). Определению подлежит ток ^(^).
1. Определим уравнения линейных участков емкости, подставив в
выражений 6.1) координаты точек характеристики НЭ на соответствующем
участке х
- 51 -
1-й участок а< (' ~~50
\$<(-ЗО)=а^ЗО)
откуда следует = 0,223мКл/'3, 32,ЗмКл , 2и% •
Аналогично находим уравнения для других участков:
2-й участок '^с“ & 1 ^2“ 3
3- й участок в;=5; Ъ = О,
4- й .участок ^=/;4=/27;
5- й участок 0/3(ис)=0,25ис^32,5 •, с^=О,25; 3^=32,$.
2. Используя метод эквивалентного генератора относительно нели-
нейной емкости,упростим исходную цепь(рис. 6.$.
= Я-МУМ+Ъ-ЗООн.
Еэк6~ ^а1 = ЯО 8,
где - определяется любым удобным способом.
3. Определим координаты начальной и конечной рабочих точек на
характеристике из схем для установившегося режима до и после комму-
тации
•
ис(О)=О (емкость закорочена^ ‘иуОГт(3)~ #0В.
4. На основе уравнений Кирхгофа в цепи (рис. 6.3)
г яс! (у - гя8,(ц- (ц = е;
г/и, (ц +гя^1^^г(^ие^)яо;
, 1гЧ)-^зт-^С*>а°
составим (например, методом исключения Гаусса) уравнение связи между
искомой величиной (Ъ) и переменной состояния
13Н)=с^ис(Ц^с1е,
I
где ^=-0,09 >
^2 ~ О, 773 - вычисляемые константы.
5. Составим характеристическое уравнение цепи, учитывая, что
ап=с^/^ис = & УК. - дифференциальный параметр нелинейной ем-
кости на П -м линейном участке
или ^ЭК&Рап^ Р3
откуда следует, что Л — Рэк& ~ 9~ 1-
График процесса, рассчитанного на ЭВМ, приведен на рис. 6.6.
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА 7
ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС В ДЛИННОЙ ЛИНИИ
Цель расчета - освоение волнового .метода анализа переходных
процессов в цепях с распределенными параметрами.
7.1. Содергание работы - определение волн тока и напряжений,
возникающих при коммутации, а также вследствие отражения от неодно -
родности или прохождения через неоднородность; применение метода на-
ложения для определения электрических величин, построение их графи-
ков.
Требуется определить все волны напояжения и тока, возникшие в
линиях к указанному в задании моменту временил записать уравнения
этих волн в виде функций
9 ^обр "Ь)» ^пр (х, , &обр (х? ,
построить друг под другом графини волн напряжения и результирующий
график
а (а, т)- (х, т)+%ич>(х*т) *2иобр
а также график тока
* — 1предт. (Х1 Ь-гр (х) (Х17)-
7.2. Указания
7.2.1 . Цепь (рис. 7.1) содержит две одинаковые линии, без по-
терь, у которых даны
волновое сопротивление,
Т - время пробега волны вдоль одной линии,
источник напряжения V , подведенного к первой линии не-
посредственно или через сосредоточенный элемент.
7.2.2 . Коммутация совершается в месте соединения линий в момент
времени Ъ-0 .
7.2 3. В каждой схеме находятся два сосредоточенных элемента
(сопротивление, индуктивность или емкость), влияющих на протекание
переходного процесса.
7 2.4 3 некоторых схемах пунктиром указано сопротивление утеч-
ки конденсатора Яп , величина которого несравненно больше
*
7.3. Данные к расчету. Величины ^9 9 ^'1 Ь для
каждой академической группы принимаются следующими
|- |Группа 1 г, в |<ф,кОм | 1 Г» мс| >₽, к0м| X , Гн 1 С > мкФ
1 1; I 30 1 1 1 0,50 | 2,0 | 1,00 | 0.22 |
! 2 ' 1 15 1 1 1 0,75 I 3,0 | 1,25 1 0,2? | -1 1
1 з 1 5 1 1 1 1.00 | 4,0 | 1,50 1 ! 1 0,33 |
1 4 1 I 10 I 1 1 1 1 1 ! I 0,40 | 1 0,5 | 0,60 1 0,39 1 . ... 1
Момент времени Т , для которого должно быть построено расп-
ределение напряжений и токов вдоль линии, задается в долях от време-
ни Т . Ниже приведены значения 7/т
1 1 (Группа | 1 Г 1 1 2 | 1 3 | г 1 4 I
1 г 1 Т/г 1 4,2 ! 1 1 1 4,4 | 1 , Г. 1 4,6 | .. .... . 1 4,8 | 1'
ПРИМЕР-
Дано; V" - 30 В; = 1 кОм; С • 0,5 мс;
X7 “ 4 кОм; С - 1,00 Гн.
Для момента времени Т =2,8 С построить распределение напряже-
ний и токов вдоль линии. Схема изображена на рис. 7.2.
РЕШЕНИЕ. 1. Расчет предшествующего режима. Первая линия была
заряжена до напряжения 17 . вторая не заряжена; токи в линиях не
протекали:.
и > 2 — &'>
Ь/уэеЗщг* $
2.. Для расчета первых волн, во пикающих в месте замыкания клю-
ча, определим напряжение на ключе
= V* ИЗ
л воспользуемся схемой замещения по рис. 7. 3. Из рис. 7.3 видно, что
во вт< рой линии побежит прямая волна напряжения
Рас. 7. 2.
Рис. 7.3.
- 59 -
и тока
“г™ _ у _
ее ~ /ге~х^
а в первой - обратная
3. Через время Т первые волны "добегут”, соответственно,
до конца второй линии, и до начала первой линии.
Для расчета отраженных волн воспользуемся понятием о коэффици-
ентах отражения
= ^о/пр (р)/ Ц"ла$ (Р)-Оь -р&
Для линии 2 (р) = 1//р, л'(р)- ' у.
7Г' . , . 1Г_ Р±2*6 ' Р’Ш
^2сЗр(^~^о(Р^ р р1/-Р$ - р р+Рр/с
Оригинал р» /г -2Рг// -+.-Л
Рд/ь “ -Р&/С
=-1Г^2!Ге'±',}1/с--30<-60е'/е’ В
Для произвольного места х', отсчитываемого от конца линии 2
ч'гоер -зо^ое'^ "
где бЯ' - скорость волны. I —Т- •
Для линии 1 Р ~ У ~ /
“/пр ')~ - У'Я, 6 ЗО-0,6-- /33
= - /3 тР.
- ЛЛ -
Рас. С^.За,- Эпюры ГТЮКО&
X
Рис. 7.36. Эыфы
и(х, И=и„^ ^г^Сх, Ц+ & Ц
Для произвольного места , отсчитываемого от начала линии 1
(И*) - - м -Л Ш
Других отражений для заданного времени 7*- 2. 8 Г не наблюдается.
Эпюры напряжения и тока приведены на рис. 7.6.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Анализ электрических цепей: Метод, указания к выполнению
расчетно- графических работ/ Составитель Ю.Я. Лямец; Чуваш, ун-т.
Чебоксары, 1989. 56 с.
2. Установившиеся режимы электрических цепей: Метод, указания
к выполнению расчетно-графических работ на микроЭВМ "Электроника
ДЗ-28" / Составитель В.А. Ильин; Чуваш, ун-т. Чебоксары. 1985.
48 с.
3. Переходные процессы в электрических цепях. Нелинейные цепи:
Методические указания к выполнению расчетно-графических работ на
микроЭВМ "Электроника ДЗ-28" / Составитель В.А. Ильин; Чуваш,
ун-т. Чебоксары, 1985. 39 с.
4. Ревеке Г.В., Иоикин П.А., Неттшил 4.В. и др. Основы анали-
за цепей: Учебник для втузов. 5-изд., перераб. М: Энергоатомиз-
дат. 1989. 528 с.
СОДЕРЖАНИЕ
Общие указания ...................................... 3
Г.
1. Работа: Расчет линейной электрической цепи с
постоянными источниками................................. 4
Пример выполнения расчета........................... 10
2. Работа: Расчет линейной электрической цепи с
синусоидальными источниками............................ 17
Пример выло «нения ра<. дата........................ 19
3. Работа: Топологический анализ электрической
цепи................................................... 25
4. Работа: Установивагиеся режимы линейных цепей 28
5. Работа: Переходные режимы в .лин >йных электри-
ческих цепях........................................... 35
Пример выполнения расчета........................... 39
6. Работа: Анализ процессов с нелинейным реак-
тивным злемен^см...................................... 46
Пример-выполнения расчета-.......................... 50
7, Работа: Переходный процесс в длин.'ой лиши . 55
Пример выполнения расчета........................... 68
Рекомендуемая литература............................ 63