/
Текст
НА ПУТЯХ
НОВОЙ ШКОЛЕ
ОРГАН
НАУЧНО - ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ СЕКЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОГО УЧЕНОГО СОВЕТА
ВЫХОДИТ ЕЖЕМЕСЯ-ТЧО
Nb 3
МАРТ
19 2 6
ИЗДАТЕЛЬСТВО
РАБОТНИК ПРОСВЕЩЕНИЯ
МОСКВА
Педологический отдел. а
Измерение навыков по арифметике в школе I ступени-
Чтобы выяснить, с какой детской массой мы имеем дело в области
«е знаний по арифметике, б-ая Московская школа Хопо осенью 192Б г
произвела обследование детей по тестам Вуди. Американские тесты
Вуди представляют собой ряд примеров по всем действиям арифметики,
расположенных под соответствующими номерами в порядке возрастаю-
щей трудности, т.-е. начиная с однознгчных целых чисел и кончая
трудными десятичными и простыми дробями. Для того, чтобы произвести
тестирование,примеры эти нщэсятся на листочки,в виде таблиц,отдельно
по каждому действию. При тестировании они раздаются детям, и те
пишут ответы. На каждую таблицу учен кам дается 20 минут. После
проведенного тестирования, сосчитав, сколько задач решил каждый
ученик по отдельному действию, мы находим затем среднее число ре-
шенгяых задач .для класса. Таким образом мы можем определить
как степень арифметических достижений, так и характер арпфмети
ческих ошибок детей. (Полный текст Вуди см. в книгах П. П. Блонского
«Педология» или «Основы педагогики».)
Нами была произведена обработка данных обследования IV групп,
которых в школе всего 8, с общим количеством учеников 232 человека.
Учителя, работающего в IV группе, в первую очередь интересует-
что же знают по арифметике дети, окончившие III группу и посту-
пившие в IV? Основываясь па данных обследования, остановимся
сначала’ на каждом действии в отдельности, в первую очередь на сложе-
нии. Сосчитав все положительные ответы детей, мы находим среднее число
решенных примеров (по тестам Вуди), т.-е. стандарт сложения. Оказы-
вается, это среднее число (стандарт) в сложении равно 20,4. Это значит,
что массовый ученик справляется с 20-м примером в тестах. Этот пример
12,50
таков: 4- 16,75 (тест № 20). Иными словами, ученик поступает
15,75
в IV группу с умением складывать легкие десятичные дроби при не-
многих слагаемых.
Остановимся на предшествующих тестах. В тестах № 1—16, где
расположено в порядке возрастающей трудности сложение однознач-
ных и двузначных целых чисел, мы замечаем очень небольшой процент
ошибок (от 6—10%). Отсюда вывод, что сложение однозначных и дву-
значных усвоено всеми поступающими в IV группу детьми (исклю-
As 3
НА ПУТЯХ К ПОВОЙ ШКОЛЕ.
57
пения единичны). Немного больше ноловнны учеников усвоили сложе-
ние трехзпачных п четырехзначных (тест № 17 и 18), а также легких
десятичных дробей. Со сложением же даже.самых легких простых дро-
бей справляется только 44°/0 детей (тест 19 . %-г-%).
Как обстоит дело с вычитанием? Здесь среднее число решенных
задач по тестам Вуди равно 23,4. Значит, массовый («средний») ученик
80836465
умеет решать пример: —49178036 (тест № 23), т.-е. поступает в IV
группу, умея вычитать целые числа любой величины. При этом вполне
усвоенным можно считать вычитание однозначных, двузначных (3°/0 оши
бок) и трехзпачных, но все лишь немного больше половины детей знают
вычхтание многозначных (тест № 19) и самых легких десятичных дробей
Ю,ои
(тест № 21: — 3,19). Вычитаппя же более трудных десятичных дро-
бей и каких бы то ни было простых дробей дети, поступающие в IV
группу, не знают.
Итак, каковы знания детей по сложению и вычитанию после окон-
чания ими III группы?
Оказывается, всеми детьми усвоено сложение и вычитание одно-
значных и двузначных (исключения единичны).
Большая половина детей (но не все дети) знают сложение и вычи-
тание трехзначных, многозначных, а также несложное сложение легких
десятичных дробей. Простые же дроби известны только незначительному
меньшинству.
Переходим далее к умножению. Здесь стандарт равен 18,3. Значит,
\ 145 24
средний ученик справляется с тестом А» 17: х 206 п № 18: X 234,
I --- .. - ,,------------
т.-е. вообще с умножением целых чисел. В умножении все дети знают
умножение однозначных, двухзначных, грехзначных, четырехзначных
на однозначное. Большая половина их знает умножение трехзначных
па двухзначное и трехзначное. Умножение же десятичных и простых
пробей знает ничтожное меньшинство.
В делении стандарт равен 15. Значит. средних, ученик может решить
без ошио'ок примеры: 5856 : 8 (тест № 14х и % от 128 (тест № 15), т.-е.
умеет делить многозначное число на однозначное. Деление однозначных
и двухзпггчпых (тесты № 1—12) усвоено 65°/0 детей. Только 38% детей
могут найти % от 128 и усвоили деление многозначного на двухзначное.
Деление даже легких десятичных дробей знают У4 часть детей (тест
№ 20). Тест № 31, деление простых дробей, не решен никем из детей.
Вывод таков, что деление дети знают хуже всего. Даже не все дети, а только
большая половина, усвоили деление однозначных и двухзначных чисел.
Меньшая часть из нпх знают деление многозначных на двухзначное; с де-
тснием же 25,2 : 2,1 справляется только 25% детей.
58
НА ПУТЯХ К НОВОЙ ШКОЛЕ.
Л» 3
Итак, перед учителем развертывается достаточно ясная картина—
данные обследования дают ему определенный ответ, как строить свою
дальнейшую работу с детьми, окончившими III группу.
Чтобы картина стала еще ярче, посмотрим, насколько наличный со-
став детей соответствует пи своему об’ему знаний требованиям, пред’-
явлепным программами ГУС’а. liaK известно, по программам ГУС’а,
дети, поступающие в IV группу, должны знать все действия над чис-
лами любой величины и десятичные дроби. На основании же данных
обследования выясняется, что в среднем около половины детей (43%)
не знают всех действий над целыми числами и значительно больше поло-
вины (65°/о) не усвоили далее самых легких случаев с десятичными дро-
бями. Здесь определенно встает вопрос—не высоки ли требования (в смысле
об’ема знании по арифметике), которые пред’являют ученику программы
ГУС’а, тем более, что данное обследование произведено в городе (в Мо-
скве), и картина должна неизбежно ухудшаться в провинциальных шко-
лах, особеппо в деревенских.
С другой стороны, хочется отметить, что приблизительно с такими
знаниями по арифметике выходит из школы подавляющая масса детей,
так как именно трехлетка является у нас пока что преобладающим
типом школы.
Что же делать учителю, начинающему работу в IV группе? Вывод,
конечно, один—прежде чем думать о переходе к изучению простых дро-
бей (по программе), необходим», начать с тех пробелов, которые наблю-
даются в данной детской массе.
Постараемся паметить конкретно, что же необходимо повто-
рить с детьми прежде, чем двинуться дальше? Остановимся подробно
на каждом действии. Считается педагогически-правильпым, что необхо-
димо повторить всему классу все то, что усвоено ин пыле sh класса
Посмотрим, как обстоит дело в сложении. С сложением однозначных
и двузначных обстоит благополучно. Сложение трехзиачпых сразу дает
большой процент ошибок (73%;. Значит, нужно повторить сложешн
трехзначных и четырехзначных (ЗО°/о ошибок), а дальше перепти к де-
сятичным и простым дробям.
Почти то же. самое можно сказать о вычитании. Нужно повторить
393
трехзначпые типа — 178, многозначные (34% ошибок), а потом перейти
к десятичным дробям. Умножение усвоено детьми хуже. Здесь необхо-
димо повторить умножение типа 8754x3, затем умножение трехзнач-
ного на трехзначное (34% ошибок). Умножение же десятичных дробей
дает такой большой процент ошибок (76%), что здесь вряд лп может быть
речь о повторении, здесь необходимо серьезное изучение.
Осталось у пас еще деление. Деление, как это и можно было ожи-
дать, усвоепо детьми хуже всего. Там нужно в первую очередь повто
рять и укреплять деление однозначных и двузначных (38% ошибок при
делении 1:1, 2:2; 42% ошибок при делении 30 : 9), затем четырех
значных па однозначных и многозначных па двузначных (62% ошибок)
№ 3
НА ПУТЯХ К НОВОЙ ШКОЛЕ.
59
После подробного анализа каждого действия в отдельности оста-
новимся на выводах общего характера. В конце этой статьи расположены
таблицы, которые дают картин} распределения д(тской массы в смысле
ее успешности по каждому действию.
Сравнивая данные этих четырех таблиц, н первую очередь заме-
чаем процентное соотношение между средним уровнем и так называе-
мым плюсовым отклонением, с одной стороны, if минус отклонением,
с другой, т.-е.,иными словами, между детьми, успевающими по арифметике
удовлетворительно и хорошо, и отстающими. Оказывается, в сложении
89°/0 детой относятся к среднему уровню и плюс отклонению, т.-е.
к успевающим (см. таблицу J). Минус отклонение? т.-е. некоторая от-
сталость, наблюдается у 11°/0 детей. Немногим меньше процент среднего
уровня и плюс отклонения в вычитании. Здесь в первом случае наблю-
даем 87,4%, во втором случае—12,60/0- Почти те же цифры дает умно-
жение: средний уровень и плюс отклонение составляют 87,:?%, минус
отклонение—12,8°/0. Деление же дает самый небольшой процент среднего
уровня и плюс отклонения — 84%, минус отклонения—15%. Итак
по отношению к сложению процент отстающих самый небольшой (10,8%).
Деление же дает наибольший процент отстающих—15%. Умножение
и.вычитанне, судя по поразительно одинаковым цифровым данным,даются
детям .одинаково трулпо, но. конечно, легче, чем деление (проц, отст,—
12,5%).
Интересно посмотреть, насколько пестр детский состав в смысле
овладения действиями.
Для учителя это очень важный вопрос, так как. чем пестрее данная
группа в данном отношении, тем труднее в ней вести работу. Пестроту
можно узпать посредством так назыв. коэффициента изменчивости.
Если этот коэффициент изменчивости меньше 10%, то группа считается
однородной, если больше 25%, то считается пестрой. Невозможно вести
работу в группе, где коэффициент изменчивости больше 50%.
По нашим данным получается картина следующего вида:
Действие. Коэффициент измен.
Сложение П.7' о
Вычитание 13,й»/о
Умножение. . го.^/о
Деление . 25,3%
Значит, но сложению дети более или менее однообразны. В вычи
танин и умножении коэффициент изменчивости постепенно растет—зна-
чит, дети по отношению к этим действиям обнаруживают некоторую
60
НА ПУТ "IX К НОВОЙ ШКОЛЕ.
Ks 3
пестроту. Деление уже дает ясно выраженную пестроту; значит, здесь
учителю уже гораздо труднее строить свою работу
Далее, интересно сравнить нами полученные стандарты по всем
действиям арифметики с американскими стандартами Вуди.
Нашей III группе соответствует американский V класс. Приводим
данные Вуди и наши данные:
Действие. j Вуди, V кл. (Средина года.) 5-ая школа, III гр. (Конец года.)
Сложение 23.1 20,4
Дычи-'-анио J 1 20.4 23,4
Умножение . 18,3 18,:-:
Деление 16.5 15
В среднем цифры получаются довольно однородные, резкой разницы
как будто не замечается: мы отстали по сложению и делению, но перегнали
по вычитанию и идем нога в ногу по умножению.
В заключение приводим' таблицу, в которой дети распределены
не по отдельным действиям, а по их арифметическим достижениям в целом
Отсталые. Средний уровень. Перегнавшие средний уровень.
— 3SD —2SD 4-2SD 4-31821
Число детей .. 2,2 52 126 2Ь •»
Колич. в °/в 9.4 22.6 54.3 12
Оказывается,’ что 6&°/о детей справляются с арифметикой удовле-
творительно и частично даже хорошо, Зз% же отстают и являются ела
быми. Значит, вообще по арпф етике «от класса», т.-е. от среднего уровня,
отстает почти х/3 всех учеников, что, конечно, является внушительной
цифрой, которую учителю нужно иметь в впду при построении своей
работы.
В заключение хочется сказать только одно—подобного рода обсле-
дование дает учителю богатый материал для его практической работы
и показывает только лишний раз, что единственно правильный, научнь’ч
путь решения педагогических вопросов—это педологический метод.
X 3
НА ПУТЯХ К НОВОЙ ШКОЛЕ.
61
I. Таблица по сложению.
Средиее=20,4
Зтандартиое отклонение <SD)=2,4
8D=S,2
1 —Отклонение. Средний уровень. 4-Отклонение.
— 3SD -2SD 20,2—26,6 4-2ЯО + 3SD
Колич. учеников . 13 16 160 32 11
Колич. в % 5,8 6,8 68,9 13,8 •1,7
Всего в % .. 12,6 87.4
3. Таблица по умножению
Среднее — 18,3
SD=3,7
—Отклонение. Средний у овень. Отклонение.
— USD — 2 8D 14,6-22 4-2SP 4-3SD
Колич. учеников . 5 25 171 23 8
Колич. в °/° 2,1 10,7 73,8 10 3,4
F~ero в % - •
12.8
ее
НА ПУТЯХ К НОВОЙ ШКОЛЕ.
N 3
4. Таблица по делению
Среднее _• 15
SD = 3,8
—Отклонение. Средний уровень. 4= Отклонение.
— 3SD — 2SD 11,2—18,8 4-2SD 4-3SD
Колич. учеников . Колич. в % 15 2.2 30 13,1 141 60,7 50 21,5 6 2,5
Всего в ®/0 . 15,3 ' 84,7
Примечание. Стандарт в данном случае это среднее число решенных
задач по данным действиям (см. тесты Вуди). SD (стандартное отклонение)—это
величина колебание в пределах котопой считается незначительным. Минус
отклонение это отсталость, плюс отклонение—переразвитие. Средний уровень
представпя! т собой случай колебания в пределах одного SD выше и ниже
стандарта. Колебания в 2 и 3 SD являются уже случаями, не относящимися
к среднему уровню.
1 К Бауман.