Р.Толмен
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ. ТЕРМОДИНАМИКА И КОСМОЛОГИЯ
М.: Наука, 1974, 520 стр.

Книга Р. Толмена содержит обстоятельное изложение физических и
математических основ специальной и общей теории относительности и
наблюдаемых эффектов, которые из нее следуют. Наибольшая часть книги
посвящена релятивизации основных разделов классической физики.
В рамках сначала специальной, затем общей теории относительности
рассмотрены механика частицы и динамика сплошных механических сред,
электронная теория и динамика электромагнитных сред. Особое внимание
уделено вопросам релятивистского обобщения термодинамики покоящихся и
движущихся сред.
И наконец, примерно треть книги занимает изложение космологических
моделей, ставших уже классическими, но интересных м важных до сих пор.
Содержание
Предисловие редактора
13
ГЛАВА I ВВЕДЕНИЕ
15
§ 1. Цель книги
15
§ 2. Метод изложения
21
§ 3. Точка зрения
22
ГЛАВА II СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
26
Часть I. Два основных постулата и преобразования Лоренца
26
§ 4. Введение
26
§ 5. Первый постулат, или принцип относительности
26
§ 6. Второй постулат теории относительности
29
§ 7. Необходимость изменения прежних представлений о пространстве и
30
времени
§ 8. Преобразования Лоренца
32
§ 9. Правила преобразования пространственных и временных интервалов.
36
Сокращение Лоренца и растяжение времени
§ 10. Преобразование скорости
38
§ 11. Преобразование лоренцева множителя
40
§ 12. Преобразование ускорения
40
Часть II. Изложение специальной теории относительности с помощью
41
четырехмерной геометрии
§ 13. Пространственно-временной континуум
41
§ 14. (3+1)-мерное пространство—время
42
§ 15. Геометрия пространства — времени
43
§ 16. Сигнатура линейного элемента и три типа интервалов
44
§ 17. Лоренцевы повороты осей
45
§ 18. Переход в систему собственных координат
46
§ 19. Применение тензорного анализа в специальной теории
47
относительности
§ 20. Упрощение тензорного анализа в случае специальной теории
50

относительности. Галилеевы координаты
§ 21. Четырехмерный аппарат и постулаты специальной теории
относительности
ГЛАВА III СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И
МЕХАНИКА
Часть I. Динамика частицы
§ 22. Законы сохранения массы и импульса
§ 23. Масса движущейся частицы
§ 24. Правило преобразования массы
§ 25. Определение силы и правило ее преобразования
§ 26. Работа и кинетическая энергия
§ 27. Соотношения между массой, энергией и импульсом
§ 28. Четырехмерное описание механики частицы
§ 29. Применения динамики частицы
а) Масса быстрого электрона
б) Связь между силой и ускорением
в) Приложения динамики частицы в электромагнетизме
г) Проверка взаимной связи массы, энергии и импульса
Часть II. Динамика сплошных механических сред
§ 30. Основные постулаты
§ 31. Сохранение импульса и компоненты тензора натяжений tij
§ 32. Уравнения движения, выраженные через тензор натяжений tij
§ 33. Уравнение непрерывности
§ 34. Формулы преобразований для тензора натяжений tij
§ 35. Формулы преобразований для плотностей массы и импульса
§ 36. Выражение результатов через (абсолютные) натяжения pij
§ 37. Четырехмерная формулировка механики сплошных сред
§ 38. Применения механики сплошных сред
а) Масса и импульс конечной системы
б) Момент количества движения системы конечных размеров
в) Угольник (пример)
г) Случай замкнутой статической системы
ГЛАВА IV СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Часть I. Электронная теория
§ 39. Полевые уравнения Максвелла — Лоренца
§ 40. Правила преобразования Е, Н и ρ
§ 41. Сила, действующая на движущийся заряд
§ 42. Энергия и импульс электромагнитного поля
§ 43. Тензор электромагнитных натяжений
§ 44. Формулы преобразований для электромагнитных плотностей и
натяжений
§ 45. Совместное механическое и электромагнитное воздействие

52
55
55
55
56
58
58
60
61
63
65
66
66
67
69
70
70
72
72
74
74
77
80
82
85
85
88
91
92
96
96
96
98
100
101
103
104
105

§ 46. Четырехмерная формулировка электронной теории
а) Уравнения поля
б) Четырехмерное выражение силы, действующей на заряд
в) Четырехмерное выражение для электромагнитного тензора
энергии—импульса
§ 47. Применение электронной теории
Часть II. Макроскопическая теория
§ 48. Уравнения поля покоящегося вещества
§ 49. Уравнения, определяемые свойствами покоящегося вещества
§ 50. Уравнения поля в четырехмерном виде
§ 51. Четырехмерная формулировка материальных уравнений
§ 52. Основные уравнения поля для движущегося вещества в обычной
векторной записи
§ 53. Уравнения для движущегося вещества в обычной векторной записи
§ 54. Применения макроскопической теории
а) Сохранение электрического заряда
б) Граничные условия
в) Джоулево тепло
г) Электромагнитная энергия и импульс
д) Тензор энергии—импульса
е) Сравнение с экспериментальными данными
ГЛАВА V СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И
ТЕРМОДИНАМИКА
Часть I. Термодинамика покоящихся систем
§ 55. Введение
§ 56. Первый закон термодинамики и нулевая точка отсчета энергии
§ 57. Второй закон термодинамики и нулевая точка отсчета энтропии
§ 58. Теплота, свободная энергия и термодинамический потенциал
§ 59. Основные условия для термодинамических переходов и равновесия
§ 60. Условия для переходов и равновесия в однородных системах
§ 61. Равномерность распределения температуры при тепловом равновесии
§ 62. Необратимость и скорость переходов
§ 63. Конечное состояние изолированной системы
§ 64. Энергия и энтропия идеального одноатомного газа
§ 65. Энергия и энтропия излучения абсолютно черного тела
§ 66. Равновесие между водородом и гелием
§ 67. Равновесие между веществом и излучением
Часть II. Термодинамика движущихся систем
§ 68. Два закона термодинамики для движущихся систем
§ 69. Лоренцевы преобразования термодинамических величин
а) Объем и давление
б) Энергия
в) Работа
г) Теплота

108
108
110
111
112
113
113
114
115
116
117
120
121
121
121
123
125
127
128
129
129
128
131
132
134
136
138
142
143
146
147
150
151
154
158
158
159
160
161
162
163

д) Энтропия
е) Температура
§ 70. Некоторые приложения
а) Цикл Карно для системы, изменяющей скорость
б) Динамика теплового излучения
§ 71. Четырехмерный подход в термодинамике
ГЛАВА VI ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Часть I. Основные принципы общей теории относительности
§ 72. Введение
§ 73. Принцип ковариантности
а) Оправдание принципа ковариантности
б) Следствия принципа ковариантности
в) Способ получения ковариантных выражений
г) Ковариантное выражение для интервала
д) Ковариантное выражение для траекторий свободных частиц и
световых лучей
§ 74. Принцип эквивалентности
а) Формулировка принципа эквивалентности. Метрика и гравитация
б) Принцип эквивалентности и относительность движения
в) Обоснование принципа эквивалентности
г) Обобщение законов специальной теории относительности с
помощью принципа эквивалентности. Естественные и собственные
координаты
д) Интервал и траектория в присутствии гравитационных полей
§ 75. Зависимость гравитационного поля и метрики от распределения
материи и энергии. Принцип Маха
§ 76. Поля, соответствующие специальной теории относительности. Тензор
Римана — Кристоффеля
§ 77. Гравитационные поля в пустоте. Свернутый тензор Римана—
Кристоффеля
§ 78. Гравитационные поля при наличии материи и энергии
Часть II. Элементарные применения общей теории
§ 79. Простейшие следствия принципа эквивалентности
а) Пропорциональность веса и массы
б) Воздействие гравитации на ход часов
в) Парадокс часов
§ 80. Ньютонова теория как первое приближение
а) Движение свободной частицы в слабом гравитационном поле
б) Уравнение Пуассона как приближение к уравнениям Эйнштейна
§ 81. Единицы, используемые в релятивистских вычислениях
§ 82. Интервал Шварцшильда
§ 83. Три «решающих опыта» теории относительности
а) Движение перигелия
б) Гравитационное отклонение, света

164
164
166
166
169
169
173
173
173
174
174
175
176
177
179
182
182
184
186
187
189
191
193
194
195
199
199
199
199
201
204
205
206
208
209
212
215
216

в) Гравитационное смещение спектральных линий
ГЛАВА VII РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА
Часть I. Некоторые общие принципы механики
§ 84. Основные уравнения релятивистской механики
§ 85. Свойства тензора энергии — импульса. Общее выражение в случае
идеальной жидкости
§ 86. Механика идеальной жидкости
§ 87. Уравнения механики в лангранжевой форме
§ 88. Закон сохранения энергии — импульса для конечных систем
§ 89. Плотности энергии и импульса, записанные в виде дивергенции
§ 90. Предельные значения некоторых величин на больших расстояниях от
изолированной системы
§ 91. Масса, энергия и импульс изолированной системы
§ 92. Вычисление энергии квазистатической изолированной системы при
помощи интеграла только по занимаемому ею
Часть II. Решение уравнений поля
§ 93. Общие эйнштейновские решения уравнений поля в случае слабых
полей
§ 94. Интервалы для систем, обладающих сферической симметрией
§ 95. Статический сферически симметричный интервал
§ 96. Внешнее и внутреннее решения Шварцшильда
§ 97. Энергия сферы из идеальной жидкости
§ 98. Нестатический сферически симметричный интервал
§ 99. Теорема Биркгоффа
§ 100. Более общая форма интервала
ГЛАВА VIII РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Часть I. Ковариантное обобщение теории электричества
§ 101. Введение
§ 102. Обобщенная электронная теория Лоренца. Уравнения
§ 103. Движение заряженной частицы
§ 104. Тензор энергии—импульса
§ 105. Обобщенная макроскопическая теория
Часть II. Некоторые приложения релятивистской электродинамики
§ 106. Сохранение электрического заряда
§ 107. Гравитационное поле заряженной частицы
§ 108. Распространение электромагнитных волн
§ 109. Тензор энергии—импульса изотропного излучения
§ 110. Гравитационная масса изотропного излучения
§ 111. Тензор энергии—импульса направленного потока излучения
§ 112. Гравитационное поле направленного потока излучения
§ 113. Гравитационное воздействие пучка света
а) Интервал в окрестности ограниченного пучка света
б) Скорость пробного светового луча вблизи пучка
в) Ускорение пробных частиц вблизи пучка

218
222
222
222
223
226
230
233
236
237
239
241
243
243
246
248
252
255
257
260
261
265
265
265
265
267
268
269
270
270
272
274
276
278
279
280
281
281
282
284

§ 114. Гравитационное воздействие светового пакета
а) Вид интервала вблизи траектории светового пакета, проходящего
конечный отрезок пути
б) Скорость пробного луча света вблизи пакета
в) Ускорение пробных частиц вблизи пакета
§ 115. Гравитационное взаимодействие световых лучей и частиц
§ 116. Обобщенный эффект Допплера
ГЛАВА IX РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
Часть I. Расширение термодинамики в общей теории относительности
§ 117. Введение
§ 118. Релятивистский аналог первого закона термодинамики
§ 119. Релятивистский аналог второго закона термодинамики
§ 120. К интерпретации релятивистского второго закона термодинамики
§ 121. К интерпретации теплоты в релятивистской термодинамике
§ 122. О применении в термодинамике сопутствующих систем координат
Часть II. Применение релятивистской термодинамики
§ 123. Применение первого закона термодинамики к изменениям
статического состояния системы
§ 124. Применение второго закона термодинамики к изменениям
статического состояния системы
§ 125. Условия статического термодинамического равновесия
§ 126. Статическое равновесие в случае сферически симметричного
распределения жидкости
§ 127. Химическое равновесие в гравитирующей жидкой сфере
§ 128. Тепловое равновесие в гравитирующей жидкой сфере
§ 129. Тепловое равновесие в статическом поле общего типа
§ 130. О расширении в релятивистской термодинамике возможностей для
протекания обратимых процессов с конечными скоростями
§ 131. О возможности протекания необратимых термодинамических
процессов, не приводящих к конечным состояниям с максимальной
энтропией
§ 132. Заключение
ГЛАВА Х КОСМОЛОГИЯ
Часть I. Статические космологические модели
§ 133. Введение
§ 134. Однородная статическая Вселенная
§ 135. Эйнштейновский интервал
§ 136. Интервал в пространстве де Ситтера
§ 137. Интервал в специальной теории относительности
§ 138. Геометрия Вселенной Эйнштейна
§ 139. Плотность и давление материи в эйнштейновской Вселенной
§ 140. Частицы и свет эйнштейновской Вселенной
§ 141. Сравнение свойств эйнштейновской модели с реальной Вселенной
§ 142. Геометрия Вселенной де Ситтера

283
285
288
289
292
294
297
297
297
298
299
301
303
307
309
309
311
313
313
317
318
322
326
332
336
337
337
337
339
341
342
343
343
346
348
351
353

§ 143. Отсутствие вещества и излучения в деситтеровской Вселенной
§ 144. Пробные частицы и световые лучи в деситтеровской Вселенной
а) Уравнение геодезической
б) Орбиты частиц
в) Поведение лучей света во Вселенной де Ситтера
г) Допплер-эффект в деситтеровской Вселенной
§ 145. Сравнение модели де Ситтера с реальной Вселенной
Часть II. Нестатические однородные космологические модели
§ 146. Преимущества нестатических моделей
§ 147. Предположения, лежащие в основе нестатических моделей
§ 148. Вывод формулы интервала из предположения о пространственной
изотропии
§ 149. Общие свойства интервала
а) Некоторые формулы для интервала
б) Внутренняя геометрия модели
в) Сдвиг начала координат
г) физическая интерпретация интервала
§ 150. Плотность и давление в нестатической Вселенной
§ 151. Изменение энергии со временем
§ 152. Изменение количества вещества со временем
§ 153. Движение частиц в модели
§ 154. Распространение лучей света в модели
§ 155. Допплер-эффект в модели
§ 156. Зависимость допплер-эффекта от расстояния
§ 157. Временная эволюция закрытых моделей
а) Общие черты эволюции (R вещественно, ρ00 ≥ 0 , p0 ≥ 0 )
б) Зависимость критической функции от R
в) Λ > Λ E . Монотонные Вселенные типа M1
г) Λ = Λ E . Асимптотические Вселенные типа A1 и A2
д) 0 < Λ < Λ E . Монотонные Вселенные типа M2 и осциллирующие
Вселенные типов O1 и O2
е) Λ ≤ 0 . Осциллирующие Вселенные типа O1
§ 158. Зависимость эволюции от времени для открытых моделей
§ 159. Неустойчивость статической Вселенной Эйнштейна
§ 160. Модели с постоянным количеством вещества
§ 161. Модели, расширяющиеся из статического начального состояния
§ 162. Монотонно расширяющиеся модели с нестатическим начальным
состоянием
§ 163. Осциллирующие модели ( Λ = 0 )
§ 164. Открытая модель Эйнштейна—де Ситтера ( Λ = 0 , R0 = ∞ )
§ 165. Исследование отброшенных малых величии в рассмотренных
моделях,

355
356
356
358
360
361
366
367
367
368
370
377
377
378
379
381
382
386
388
389
393
396
399
401
402
403
405
106
407
408
409
412
414
415
418
418
421
422

§ 165 *. Эффект неоднородности в космологических моделях
Часть III. Релятивистская термодинамика нестатических однородных
космологических моделей
§ 166. Следствие первого закона релятивистской термодинамики
§ 167. Следствие второго закона релятивистской термодинамики
§ 168. Условия термодинамического равновесия в статической Вселенной
Эйнштейна
§ 169. Условия обратимости и необратимости в нестатических моделях
§ 170. Термодинамика модели, заполненной пылевидным веществом
§ 171. Термодинамика модели, заполненной излучением черного тела
§ 172. Невозможность периодических движений без сингулярных
состояний
§ 173. Интерпретация обратимого расширения обычным наблюдателем
§ 174. Аналитическое исследование последовательных расширений и
сжатий в закрытой модели с Λ = 0
а) Верхняя граница расширения
б) Время, необходимое для достижения максимума
в) Время, нужное для полного сжатия
г) Поведение вблизи предельного сжатия
§ 175. Термодинамика необратимых колебаний
Часть IV. Реальная Вселенная и однородные нестатические модели
§ 176. Введение
§ 177. Данные наблюдений
а) Абсолютная звездная величина ближайших туманностей
б) Поправки к видимым величинам более далеких туманностей
в) Расстояния до туманностей, вычисленные с помощью видимых
величии
г) Связь наблюдаемого красного смещения с звездной величиной и
расстоянием
д) Соотношение между видимым диаметром, звездной величиной и
расстоянием
е) Диаметры и массы туманностей
ж) Распределение туманностей в пространстве
з) Плотность вещества во Вселенной
§ 178. Координаты туманности и светимость
§ 179. Координаты туманности и астрономическое расстояние до нее
§ 180. Координаты и видимый диаметр
§ 181. Распределение числа туманностей в пространстве
§ 182. Расстояние до туманности и ее красное смещение
§ 183. Связь плотности с пространственной кривизной и космологической
постоянной
§ 184. Связь между красным смещением и скоростью исчезновения
вещества
§ 185. Соответствие между моделью и реальной Вселенной

425
433
433
435
436
438
440
440
443
445
449
450
451
451
452
454
458
458
460
460
462
466
467
470
472
473
474
475
478
480
481
483
486
489
491

§ 186. Несколько общих замечаний относительно космологических моделей 496
а) Однородность
497
б) Пространственная кривизна
497
в) Развитие во времени
499
§ 187. Наша окрестность как образ Вселенной в целом
501
Приложение I. Обозначения
503
Приложение II. Некоторые формулы векторного анализа
505
Приложение III. Несколько формул тензорного анализа
506
Приложение IV. Важнейшие константы
510
Литература
512
Именной указатель
515
Предметный указатель
517
Предметный указатель
Идеальный газ 147
Вектор Пойнтинга 103
Излучение, масса 278
- тока 108, 116, 119, 265, 270
- поток 279
Второе начало термодинамики 132,
- тензор энергии — импульса 27s, 225
158, 169, 299, 301
- черного тела 150
Второй постулат теории
- - - динамика 169
относительности 29
Излучения поле неизотропное 226
Геодезические линии 180
Изотропия пространства 368, 370
Гравитационные волны 246
Интервал 44, 177, 189
Граничные условия электродинамики
- в нестатической изотропной
121, 122
Вселенной 370
Давление жидкости 225—227
- де Ситтера 342
Движение планет 212
- Шварцшильда 209
Джоулево тепло 123, 124
- Эйнштейна 342
Диаметр туманности видимый 470
Кеннеди—Торндайка опыт 28, 38
- - - связь с координатами туманности
Количество теплоты 134
480
- - релятивистская интерпретация 303
- - вычисление 472
Конечное состояние системы 146,
Допплер-эффект 465
332
Евклидово пространство 44
Координатное расстояние
Жидкость идеальная 224, 225
туманности, зависимость от
Замкнутая упругая система, статика
светимости 478
92
- - - связь с астрономическим
Звездная величина 460, 463, 467, 470
расстоянием 478
- - абсолютная 460
Координаты галилеевы 50
- - болометрическая 463, 479
- естественные 187
- - видимая 460—162, 466, 467, 468
- собственные 46, 187
- - визуальная 461, 470
- сопутствующие 307, 371
- - фотографическая 463, 464, 465,
Космические лучи 70, 389, 392, 424,
474, 479
490
Зона избегания 473
Идеальная жидкость 226

Космологическая постоянная 169,
198, 347, 351, 405—108, 418,
486
Космологические модели, общие
замечания 19, 24, 338, 367, 496
- - нестатические однородные 367
- - - - - временная эволюция закрытых
моделей 401
- - - - открытых моделей 409
- - - - - вывод выражения для
интервала 370
- - - - геометрия 378
Космологические модели
нестатические однородные,
допущение о пространственной
изотропии 368
- - - - изменение количества вещества
со временем 388
- - - - энергии со временем 386
- Лемэтра с сохранением массы 414
- механика 368
- - - - монотонно расширяющиеся из
нестатического начального
состояния 418
- - - - статического начального
состояния 415
- обратимое и необратимое
поведение 426, 438, 440, 445,
454
- - - - осциллирующее поведение 407,
408, 411, 418, 449, 454
- - - - открытая Эйнштейна—де
Ситтера 421
- - - - отношение к реальной
Вселенной 491
- - - - перенос начала координат 379,
477
- - - - периодическое поведение 407,
443
- - - - плотность вещества 385
- - - - и давление 382
- - - - связь с кривизной пространства
и космологической постоянной
486

- - - - поведение световых лучей 393
- - - - частиц 389
- - - - превращение вещества в
излучение 368, 423, 448, 456,
489
- - - - применение термодинамики 433
- - - - различные выражения
интервала и их интерпретация
377, 381
- - - - с переходом вещества в
излучение 448, 455, 489
- - - - Фридмана с сохранением
энергии 414
- - - эффект Допплера 396, 399
- - - модель де Ситтера 342
- - - вывод вида интервала 342
- - - геометрия 353
- - - нулевые давление и плотность
355
- - - поведение частиц и света 356
- - - сравнение с реальной Вселенной
366, 488, 490
- - - эффект Допплера 361
- - статические 337
Космологические модели
статические, модель Эйнштейна
343
- - - вывод вида интервала 342, 343
- - - геометрия 343
- - - давление и плотность 346
- - - нестабильность 412
- - - поведение частиц и света 348
- - - сравнение с реальной Вселенной
351
- - - термодинамическое равновесие
436
- - - эффект Допплера 351
Красное смещение 463, 468, 493
- - зависимость от расстояния 469,
470
- - относительное 465
Лоренца сокращение 36
Лоренца — Фицджеральда
сокращение 36

Лоренцевы повороты 45
Макроскопическая плотность 79
- электродинамика 261
Максвелла уравнения 113
Максвелла — Лоренца уравнения 96,
266
Масса излучения 278
- поперечная 67
- продольная 67
- соотношение с энергией и
импульсом 61
- туманности, измерение 473
- частицы 56
- электрона 66
Материальные уравнения
электродинамики 114, 116, 120,
270
Натяжения механические 72, 74, 80,
223
- электромагнитные 103, 127
Ньютонова теория 204
Обратимость и необратимость 132,
300, 302, 438
Оператор Даламбера 275
Опыт Майкельсона — Морли 27
Отклонение света в гравитационном
поле 216, 292
Относительность движений любого
рода 184
- равномерного прямолинейного
движения 26
Первый закон термодинамики 131,
158, 298
- постулат относительности 26
Перигелий, движение 215
Планка закон 151
- формула 464
Плотность вещества во Вселенной
474
Показатель цвета 462—465
Поле гравитационное 193—199
- - заряженной частицы 272
- - потока излучения 280
- - слабое 243

- - сферически симметричное 246,
248, 257
- электромагнитное 96, 108, 115, 117,
265, 269
Постоянная Стефана 150
- Хаббла 484, 496
Постоянные важнейшие 510, 511
Потенциал векторный 98
- гравитационный 190
- ньютонов 205
- обобщенный электродинамический
108, 265
- скалярный 98
- термодинамический 134
Преобразования Галилея 34
- Лоренца 32
- - для давления 160
- - - количества тепла 163
- - - лоренцева множителя 40
- - - массы 58
- - - механических плотностей и
натяжений 76, 79, 80
- - - объема 160
- - - работы 162
- - - силы 58
- - - скорости 38
- - - температуры 164—166
- - - ускорения 40
- - - электромагнитного поля 98, 118
- - - электромагнитных плотностей и
натяжений 104
- - - энергии 161
- - - энтропии 164
Принцип ковариантности 174
- Маха 191
- относительности 26
- эквивалентности 182
Псевдотензор потенциальной
энергии и импульса 232
Равновесие в мире Эйнштейна 412,
436
Равновесие между веществом и
излучением 154
- водородом и гелием 151

- тепловое 142, 318, 322
- термодинамическое 136, 138, 313
- химическое 140, 317
Разбегание туманностей 493
Размерность пространства —
времени 42
Растяжение времени 37
Римана — Кристоффеля тензор 193
- - - свернутый 194
Света и частиц взаимодействия 285
Светимость туманности 467, 477
- - связь с координатами 475, 478
Свободная энергия 134
Сила Минковского 64
Символы Кристоффеля 181
Собственные величины,
использование 20
- координаты 46, 187, 188
Сокращение длины 36
Сохранение массы, энергии и
импульса в общей теории
относительности 233, 236, 268,
292
- - - для механической системы 70—
74, 85—88
- - - - частиц 55, 61, 62, 64
- - - - электромагнитной системы
101—105
- момента количества движения 88
- электрического заряда 97, 121, 270
Среда, зависимость от свойств 223
- механическая 223
Стефана—Больцмана уравнение 150
Температура туманности видимая
464
Тензор метрический 49, 190
- Римана — Кристоффеля 193, 194
- электромагнитного поля 109, 115,
266
- энергии — импульса для вещества
82, 196, 223, 262—264
- - - - идеальной жидкости 224
- - - - излучения 225, 276, 280

- - - - электромагнитного поля; 112,
127, 268
Тензорный анализ 47—55, 506
Теорема Шура 374, 379
Тепловой показатель 463—465
Термодинамический потенциал 134
Туманности, диаметры и массы 272
- звездные величины 460, 462
- - и видимый диаметр 470
- - и красное смещение 467
- - и расстояния 466
Туманности, координаты и
астрономическое расстояние
478
- и видимый диаметр 480
- и красное смещение 483
- и светимость 475
- распределение в пространстве 473,
474, 481
- расстояния 466
Уравнение Пуассона 192, 195, 206
- Сакура—Тетроде 149
Хаббла постоянная 484, 496
Цикл Карно релятивистский 166
Часов парадокс 201
Часы, влияние потенциала на ход 199
Электродинамика 96, 265
Эмиссионная теория света 29
Энергии—импульса тензор для
вещества 83, 196, 224
- - - - идеальной жидкости 225
- - - - излучения 226, 276, 279
- - - - электромагнитного поля 112,
127, 280
Энергии несохранение 229
Энергия в термодинамике 131
Энтропия, вектор 172, 300
- в термодинамике 132, 133
Эффект Допплера 294, 465
- - в модели де Ситтера 361
- - - - Эйнштейна 351
- - в нестатических моделях 386