ВЫХОДИТ РАЗ В ДВЕ НЕДЕЛИ
Рекомендуемая розничная цена; 279 руб. Розничная цена: 49,90 грн, 990 тенге
занижаешь шле
ГОЛОВОЛОМКИ
КОЛЛЕКЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ИГР ОТ D^AGOSTINI
Танграм
занимательные
«ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ГОЛОВОЛОМКИ» Издание выходит раз в две недели Выпуск №5,2012 РОССИЯ
ГОЛОВОЛОМКИ
КОЛЛЕКЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ИГР ОТ IKAGOSTINI
В этом выпуске:
ИЗДАТЕЛЬ. УЧРЕДИТЕЛЬ. РЕДАКЦИЯ ООО «Де Агостини'*, Россия ЮРИДИЧЕСКИЙ АДРЕС 105 066г г Москва, ул. Александра Лукьянова, д 3, стр.1 Письма читателей по данному адресу ие принимаются
ГЕНЕРАЛЬНЫЙ ДИРЕКТОР: Николае* Скилакис ГЛАВНЫЙ РЕДАКТОР: Анастасия Жаркова ФИНАНСОВЫЙ ДИРЕКТОР' Наталия Василенко КОММЕРЧЕСКИЙ ДИРЕКТОР Александр Якутов МЕНЕДЖЕР ПО МАРКЕТИНГУ: Михаил Ткачук МЛАДШИЙ МЕНЕДЖЕР ПО ПРОДУКТУ: Любовь Мартынова
Свидетельство о регистрации средства массовой информации в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологии и массовых коммуникаций [Роскомнадзор] ПИ №ФС77 43310 oi2S.12.20Wr.
Для заказа пропущенных номеров и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostini.ru по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной горячей линии а России: £8-800-200-02-01
Телефон с горячей яиниид для читателей Москвы £ 8-495-660-02-02
АДРЕС ДЛЯ ПИСЕМ ЧИТАТЕЛЕМ Россия, 170100, г. Тверь. Почтамт, a/я 24S, •Де Агостини», Занимательные головоломки^
РАСПРОСТРАНЕНИЕ: ЗАО *ИД Бурда
УКРАИНА ИЗДАТЕЛЬ И УЧРЕДИТЕЛЬ. ООО Де Агостини Паблишинги, Украина ЮРИДИЧЕСКИМ АДРЕС 01032. Украина, г. Киев, ул. Саксага некого, д, 119 ГЕНЕРАЛЬНЫЙ ДИРЕКТОР: Екатерина Клименко
Свидетельство о государственной регистрации печатного СМИ Министерства юстиции Украины КВ № 17502 6252Р от 01.03 2011
АДРЕС ДЛЯ ПИСЕМ ЧИТАТЕЛЕЙ:
Украина, 01033, г. Киев, a/я *Де Агостинип, Занимательные головоломки»
Украгна. 01033, м. Кию, а/с «Де Агоспны
Для заказа пропущенных иомеров и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostini.ua
по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной деря чей линии» в Украине.
С 0-800-500-8-40
БЕЛАРУСЬ
Импортер и дистрибьютор в РБ ООО РЭМ ИНФОл г. Минск, пер. Котлова, д. 7г, теп/ (017} 297-92-75 АДРЕС ДЛЯ ПИСЕМ ЧИТАТЕЛЕЙ:
Республика Беларусь, 220037, г. Минск, а/я 221, 000 РЭМ-ИНФО , «Де Агостини , Занимательные головоломки*
КАЗАХСТАН
РАСПРОСТРАНЕНИЕ;ТОО «КГП «бурда-Алатау Пресса
РЕКОМЕНДУЕМАЯ РОЗНИЧНАЯ ЦЕНА: 279 руб. РОЗНИЧНАЯ ЦЕНА: 49,90 трн, 990 тенге
ОТПЕЧАТАНО В ТИПОГРАФИИ; G. Canale & С S.pA Sos Сетка 47. Bucuresti. Pantdimon - llfov, Romania
ТИРАЖ: 240 000 ЭК5
Издатель оставляет за собой право изменять последовательность номеров и их содержание.
Издатель оставляет за собой право увеличить рекомендуемую цену выпусков.
Неотъемлемой частью каждого выпуска является приложение.
О ООО чДе Агостини^, 2012 С REA СЫессюпаЫеъ 2011 IS5N222S 1782
ДАТА ВЫХОДА В РОССИИ: 10.042012
&
Математическая вселенная
Число «пи» Это удивительное л загадочное число, известное математикам с глубокой древности, и до наших дней сохранило большую часть своих секретов. Каково же происхождение символа тс, оооана-чающего это таинственное число? А что вам известно о существовании целых объединений математиков танятых исключительно вычислением «ни», и оЬ исторических ка тусах, связанных с этим числом?
Основатель coepi. ценной информатики Кому из нас знакомо имя А ,аиа Тьюринга? Далеко не многие смогут сказать, чем прославился этот гениальный британским математик. А ведь именно ему человечество обязано возникновением такой отрасли математики как информатика. А кто шлет, что именно благодаря Тьюрингу союзные армии смогли избежать еще больших потерь во время Второй мировой воины?
Математика на каждый дань
Мате» иника эффективности С каждым днем наша повседневная жизнь становится все сложнее и сложнее. Все чаще возникают ситуации, когда требуется принять оперативное и наиболее оптимальное решение. Но если прежде люди принимали такие решения интуитивно, то в наши дни эти проблемы решаются при помощи широкого спектра математических методов, обеспечивающих системный подход. Эта отрасль математики очень востребована в современной жизни, а именно т экономике — как отдельной структуры, так и го-
сударе гва в целом.
Математические мд jhkm
1ыоие Клрроял. IkmopUHi	’«и Новый подарок для любителей
математических задачек и почитателей творчества замечательного писателя Льюиса Кэрролла! Еще один «узелок» из его особой коллекции. i 1спыгайтс свои силы, попробуйте распутать узелок, завязанный извести ыд малематм ком.
Головоломки
Такерам, китайская гошволомка Уже нс первое столетие эта эле-антная головоломка притягивает внимание и завораживает ценителей, независимо от их во(раста. Это одна из тех i дпвитсльных игр, которой может увлечься практически любой человек. Для преподавателей танграм служит прекрасным наглядным пособием, для математиков это неиссякающий источник геометрических соотношений. Есть даже поклонники этой головоломки, имеющие целые коллекции
тангратаов и изданий, посвященных этой игре. А для Продвину гых почитателей появились компьютерные ирит раммы для игр с тант рамом.
Удивительное и загадочное число «пи» — одно из самых выдающихся явлений в мире математики. Несмотря на то что оно известно человечеству с глубокой древности, это число по-прежнему продолжает ревностно оберегать большую часть своих секретов.
Число «пи»
Очарование трансцендентного числа
Отношение длины окружности к ее хиаметру — одна из наиболее известных постоянных вели-
чин, получившая название «число ,.пии». Это означает, что если выложить бечевкой окружность диаметром один метр, а затем разложить эту бечевку в прямую линию, то длмцд получившегося отрезка будет точ но соответствовать числу «пи». В математике оно обозначается символом тг. Величина этой 1 ос гояннои примерно равна 3,1415926535...
Пер в ые вычисления числа «пи»
«И сделал utmoeнз меди море, — от края его до края его десять локтей,— совсем круглое, вышиною в пято локтей, и снурчк в тридцать локтей обнимал его кругом» (3 Цар. 7:23).
В этом библейском тексте описана емкость, содержащая во
ду для омовений, которая стояла в храме Соломона (построен в 950 г. до н.э.). В тексте приведены длина и \и-
амстр окружности этой емкости. I {а основании указанных данных можно сделать вывод, что би блсмское число «пи» равно трем. Это наиболее Грубое приближение к точному значению числа за всю историю цивилизации. Приближение вы! кядкт особенно неудачным, если принять во внимание, что в одном древнеегипетском документе, папирусе Ринда (Ахмеса , датированном 1650 г. до н.э., уже приводится величина «пи», равная 3,16.
Архимед (2Й7—212 гг. до н.э.) первым разработал математиче
► 4ut генное аюзпнишсгше иежду длиной какой-либо окружности w ее Лтд* иетрои есть постоянное числа, н. 1ЛЫH/IC иве **ИН**Г
Длина окружности _
Диаметр
► Ееипеим кия няиирус Гмнда (Лкмеса) — одни w« «д ибилее дрееших трудов но математика, дошедших до н/гших дней, В нс и со-держатся чне новые таблицы, задачи « ихрешения, В ней же упоминается на удив веные точная не шчина числа «пи*.
метод определения приблизительного значения «пи», основанный на построении двух многоугольников — вписанного в окружность с диаметром, принятым за единицу, и описанного во-круг нее Величина длины окружности должна занимать промежуточное положа нис между величинами периметров эпп хву к многоугольников. Если принять во внимание, что в то время для подобных вычислений недоставало двух основных инструментов, десятичных дробей и тригонометрии. величина, полученная Архимедом по формуле:
223	22
——- < 7Г < —
71
действительно достойна похвал, поскольку погрешность не превышает десят итысячных долей.
Стремление вычислить «пи» с максимальным количеством цифр после запятой возникло еще в глубокой древности, как и связанное с ним соперничество. Наиболее значительные результаты этого периода приведены в таблице:
A А/ЫМ ОыЦНйВД ДД?-яеденмын « мач,1ле перы&а тысячелетия до нашей
В ижстнаи отрывке из Библии ушшинламся довольно грубое определение
часы «HU».
Цзу Чунчжи	(430—501 гг.донэ.)	355/113
Птолемей	(ок. 150 г.)	3,1416
Ал-Хорезми	(ок. 800 г.)	3,1416
Ал-Каши	(ок. 1430 г.)	14 цифр
Виет	(1540-1603 гг.)	9 цифр
Ван Роомен	(1561—1615 гг.)	17 цифр
Ван Цейлен	(окЭбОСг)	35 цифр
тхAil	J	0^
3 У 	' - i'ШЛ-' •=/<kJ IIе?’ 1'7^«*
л J- оЙтЛиМПч 1 =Ml--
>55 Л ^М-ЛИл/1 л .4g- 1 ’*’7, " •
*1 b -	- .	-	*	c'
UuniU МлА
__а
г.ю- > '
А ЛирАОотлннын Архимедом метод определения числа •кгш^ заключается а том, что окружной ть помегцагот между двумя многоугольниками, вписанным м опиелнны wg количество сторон которых по-
1.к^овлтмьн0 увеличивается; на треом этапе они представ аямп собой шестиугольники. На рш унке штампы шестиугольники. один иг которых оншан вокруг окружшлннк другой впился « нее
’far.
Происхождение символа тт
Первое упоминание об этом символе как обозначении соотношения длины окружности и ее диаметра датировано 1689 г., когда Иоганн Кристоф Штурм в своем учебнике математики «Mathesis enudeata» использовал для этой цели букву «е». Греческую букву п впервые применил для той же цели Уильям Джонс (1675—1749 гг.) в своей книге «Synopsis palmariorum mathesios» («Новое введение В математику»), опубликованной в 1706 г. Эта буква была выбрана потому, что соответствует латин ской «п» и является первой буквой греческого слова «периметрон» (penmetron), то есть периметр.
А На змийыяилонском MAOtU4Kf ЗАПИСАНА ИО* ныткл определить пмщ-tdb кругл через пмь щлдь описанного «округ него квадрат, г. Всшчина ЧИСЛА '<««?*, A-YWWjpM-W /мм auto& мл юняне, была не иногн и точнее полученной иудеями.
приближенных к окружности многоугольников и постепенно увеличивал количество их сторон в надежде найти какую-либо закономерность в повторении де-
СЯТИЧНЫХ ЗНАКОВ.
За исключением китайского математика Цзу Чунчжи (430—501 гг.), метод которого нам нс известен, так как он был описан в труде, который с течением времени был утрачен, все остальные строили свои вычисления на теоретической основе, мало чем отличавшейся от примененной Архимедом. Можно с уверенностью утверждать, что на протяжении тысячелетий в изучении числа «пи» заметный прогресс отсутствовал.
Кошмар ван Цейлона
Заслуживает упоминания история Людольфа ван Цейлона, голландско-ю математика XVI в., который посвятил большую час гь своей жизни вычислению значения числа «пи» со множсс гвом знаков после запятой.
Он следовал старому методу и обращался к тригонометрии, вычислял периметры
V Людольф Hein Цейлен (J54O-— frflt) гг.) вычислил 3S десятичных знлкое
числа -‘М*.
Чтобы понять, в какую ловушку попался ван Цейлсн. следует обратиться к свойствам десятичных дробей. При делении одного целого числа на другое возможны два вида результатов: либо целое число (8/4 = 2), либо десятичная дробь, то есть число, целая часть которой отделена от дробной части запятой. Эти дроби могут быть конечными, например, 54/250 = 0,216. или бесконечными, например, 1/3 = 0,333333...
Встречаются и другие случаи —
3/7 = 0л285714285"г1428571428571ч2857143...
когда за запятой следует группа цифр, называемая периодом, которая может повторяться до бесконечности. Надо иметь в виду, что в некоторых случаях период можно обнаружить не сразу. Мы говорим о так называемых рациональных числах. Но, к примеру, квадратный корень из двух — не рациональное число: если извлечь его на калькуляторе, появится последовательность десятичных знаков, не имеющая определенного порядка и не указывающая на го, что в ней когда-либо появится период, который будет повторять-ж ся до бесконечности. Именно сто ожидал ван Цейлсн, вычисляя десятичные знаки числа «пи».
Тщеславие философа
Выдающийся английский философ Томас Гоббс, автор труда «Левиафан» и знаменитого афоризма «человек человеку волк», в зрелом возрасте, после достижения сорока лет, начал испытывать непреодолимую страсть к геометрии. Гоббс предложил способ вычисления квадратуры круга и
проделал слишком долгий путь, чтобы повернуть обратно. К моменту смсрт он успел точно вычислить 35 десятичных знаков числа «пи»:
3.14159265358979323846264338327950288 —
опубликовал его в солидном труде, написанном на латыни (его обложка приводится ниже), рассказывая, как получил точную величину числа «пи». Знаменитый английский математик Джон Валлис (Уоллис), неприязненно
число, которое в качестве эпитафии высечено на его надгробии. Долгое время число «пи» в Германии было известно под названием «число ван
относившийся к политическим и религиозным взглядам Гоббса, воспользовался случаем, чтобы высмеять оппонента, и опубликовал бро-д ш юру, в которой небезиронии
Quadratura Circuli
Цсйлсна» или «людольфово число».
Число «пи» как оправдание
Число «пи» было и остается одним из множе
Cubatio SpEara?, DuplicatioCubi, 4л Brevittr demonftnti.
^3^5/_____________
ЛиА. T В о.
опроверг его математические доводы.
Гоббс не отличался скромностью и дал язвительный ответ; так началась борьба с переменным успехом, доводы рассудка в которой вскоре были вытеснены сарказмом и нападками худшего свойства. И хотя математик не раз выставлял философа на посмешище, последний так и не признал свою ошибку.
Excudcbu/. С, Son>pbb.i XJw
Иррациональнос ть числа «пн» лишь в П61 г. доказал I loraiitt Генрих Ламберт. Это число нс
только иррациональное: оно относится к особому классу чисел, называемых трансцендентными, задачи с которыми нельзя реши и. построениями с линейкой и циркулем. Доказательство трансцендентности числа «пи», положившее конец попыткам вычислить квадратуру круга, выдвинул в 1882 г. Фердинанд фон Лин дсман, оно стало одним и. краеугольных камней математики.
Поскольку число «пи» иррациональное, у него не можег быть пери ода, следовательно, все попытки ван Цсйлсна вычислить его с самого начала были обречены на провал. Пытаясь справиться со своей титанической задачей, этот неутомимый вычислитель, вооруженный бумагой и карандашом, дошел до работы с многоугольниками, имеющими 4 триллиона сторон. Вероя гно, каждый день после завершения изнурительных вычислений он ложился спать, ободренный надеждой, что завтра ему наконец-то откроется долгожданная периодическая закономерность. Одержимый своей идеей, упорный голландец
ства оправданий, которыми математики пользуются, чтобы продолжать исследования в выбранных об частях. Порой в поисках очередных десятичных знаков рождаются новые методы вычислении. В других случаях новые тсоретиче скис достижения способствуют вычислению но вых знаков числа « пи ». В эпоху Ренессанса в Европе начали появляться новые формулы с этой постоянно!!, имеющие большое значение для математики. Одной из первых и наиболее примечательных стала формула, выведенная Валлисом (1616—1703 гг.);
я 2x2 4x4 6x6 8x8
— =--- X -- X -- X - X—
▼ Зля в	. (варцс
открытий, украшенный "О ~ ^еелгянчнылт знаками чш.и «ии«. Ош мм пйг.ия
«ры&ий гЫ1л%
2 1 x3 3x5 5x7 7x9
а также одна из наиболее известных —
тт	11111
— = Is — Г — S — Г — S — г —
4	3 5 7 9 11
▼ Число -чше» мворсикныет и 1 "долеников. Лвтор i этого юразил компьютерной грлфи-ни вдохновил мегалитический памятник Стоунхенджк.гк гряндиотый си мяо., пок сопения чипу-идолу.
А Н фильме	жлпр
.мпорого можно определить к.ск нечто среднее между триллером и научной фян-тлстикои, гллвный герой ст.с схнвяется со зловещим и оесдесушим числом «»и» с 216 десятичными зниклми.
приписываемых Лейбницу (16чб—1716 гг.), хотя, по-видимому, она была открыта еще до него. Значение этих у \ивительных равенств заключалось в том, что они не просто были бесконечны, но и носили чисто арифметический характер, следовательно, впервые выродили число «пи» за пределы строго геометрической среды.
3

Машина
В июне 1949 г. фон Нейман и его коллеги разра ботали программу для вычисления числа «пи» с помощью компьютера ЭН1IAK — одной из первых вычислительных машин в истории. За"7!) часов работы машина вычислила 2037 знаков. Так нача дась эпоха, когда числом «пи» занялись алгоритмы и компьютеры. По мере увеличения мощности компьютеров, а игоркгыы их работы становились все более сложными. В числе «пн» уже насчитывались сотни, тысячи и сотни тысяч знаков. В таблице рядом приведен список количества точных десятичных знаков числа «пи», полученного рядом ученых. В настоящее время известен 1 2-Г1 11)0 000 000 десятичных знаков числа «пи», полученных после 600 часов работы суперкомпьютера Hitachi SR8000.
Но действительно ли так необходимо знать такое количество знаков после «пятой в числе «пи»? Существуют ли вычисления, требующие подобной точности? Нет. Если бы нам понадо билось определить диаметр окружности, в которую поместится вся известная Вселенная, нам вполне хвати ло бы числа «пи» с 39 десятичными знаками, которое даст ошибку, величиной нс превышающую диаметр атома водорода.
Фергюсон	1946 г.	620
СмитиРенч	1949 г.	1.120
Райтвиснер и др. (ЭНИАК)	1949 г.	2.037
Николсон и Джинея	1954 г	3.092
Фелтон	1957 г.	7.480
Дженис	1958 г.	10.000
Гийо	1959 г.	16.167
Шенке и Ренч	1961 г.	100.265
Гийо и Филлиатр	1966 г.	250.000
Гийо и Дешан	1967 г.	500.000
Гийо и Бойер	1973	1.001.250
Миеси и Канада	1981 г.	2.00? 036
Тамура и Канда	1982 г.	4.194.288
Тамураи Канда	1982 г.	8.388.576
Канада, Ёсино и Тамура	1982 г.	16.777206
Бейли	июнь 1986 г	29360.111
Канада и Тамура	октябрь 1986 г.	67 '08.839
Канада, Тамура, Кубо и др.	1987 г.	134.217,700
Чудновскис	июнь 1989 г.	525.229.270
Канада и Тамура	ноябрь 1989 г.	1.073.741.799
Чудновскис	1991г.	2.260.000.000
Чудновскис	1994 г.	4.044.000 000
Такахаси и Канада	1995 г.	6.442.450.938
Канада, Усио и Курода	2002 г.	1.241.100.000.000
Ускорение охоты за десятичными знаками числа «пи»
Как видно из этого графика, получение новых десятичных знаков излюбленной константы математиков всего мира стремительно набирает темп. Точками обозначено количество десятичных знаков, вычисленных за период с окончания Второй мировой войны до наших дней. Для оценки данных следует принять во внимание, что равные отрезки на оси ординат (вертикальной) соответствуют неодинаковому количеству десятичных знаков:
ю1Э ю« ю" 10’° 10 10 ю' 10* 101 10* 101-
1935	1955	1965	1975	1985	’ 995	2005
для каждого интервала количество десятичных знаков, полученное ранее, умножается на десять. Необходимо также отметить два момента. Первый из них состоит в том, что достижение новых порядков — увеличение количества цифр на миллион — произошло менее чем за пятьдесят лет. Второй момент — резкое ускорение процесса в эпоху суперкомпьютеров.
К примеру, рекорд 2002 г., триллион знаков (1 241 100 000 000), в шесть раз превышает предыдущий рекорд 1999 г. и более чем в сорок тысяч раз - достижение 1986 г. Рекорд 2002 г, который установил Янумаса Канада и его коллеги из Токийского университета, содержит столько цифр, что их хватит на книгу
толщиной, в 135 раз превышающей еысоту Эйфелевой башни. Понадобится около 40 тысяч лет, чтобы произнести эти цифры последовательно, одну за другой в нормальном темпе
брагься в ник. В этой огромной последовательности цифр некоторые люди видят отображение времени с момента образования звезд до духовного будущего человечества. Увлеченность, а иногда и одержимость этим числом приводит к поиску и составлению текстов, в которых зашифрована последовательность цифр загадочного числа. На английском языке один из наиболее популярных гекс гов подобного рода выглядит так. «How 1 warn л drinb alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics» («Как я хочу выпить спиртного, конечно, после изнурительных лекций по квантовой механике»).
Дело в том, что постоянный поиск точного значения числа «пи» способствует значительному прогрессу в сфере разработки комиьюгерных алгоритмов, а также новым достижениям в теоретической математике, г 1 йотом, помимо всего прочего, число «пи» по всей своей целостности бросает математикам вызов, который они готовы принять.
Пристрасти? к числу «пи»
Существуют не только обьсдинсни.ч математиков, посвя гившие ссгэя исключительно вычислению числа «пи», но и тс, кто приписывает этому числу мистические свойства или пытается разо-
Ч Этв еамое маленькое по
pdJMCpV ЧМ1 to ««Ifxr Ж Art fhiwfcjWtfbLiL Оно ныгр.1-внро&шо ng ьречпмемн n	<e сторомш,
равной 0,2 тыеячных ёоаи инали.меепра, i немощью нош tiiunx технааогий мнкрое leKmpvHHKH. Это чшло «ян» ю^ерзкнт первые 20 десятичных знаков в двоичной tucuuui Каждая цифра I — точка оксида Kpi мнил диаметром около 20 наш метров.
В этом тексте количество букв в каж \ом слове соответствует первым пятнадцати цифрам числа «пи»: 3,14159265358979. [Самая известная подобная фраза на русском языке служила для за-помичгння первых 11 гнакон числа «пи »: « Кто и шутя, и скоро пожелает „пи“ узнать, число уже щаст»].
Некоторые энтузиасты стараются гапомнить еще больше знаков — например, квебекский ма-тсматик Саймон Плаф, который в 1977 г. попал в Книгу рекордов Гиннеса, сумев запомнить ч096 цифр числа «пи». В настоящее время этот рекорд уже давно побит, обладатель нового запомнил, как это ни удивительно. ч2 тысячи цифр.
Метод иглы Бюффона
Число «пн» фигурирует в самых неожиданных областях математики — например, в эксперименте. разработанном французским математиком Жоржем Бюффоном (1707—178? гг.) Его метод состоит в следующем: предположим, есть плоскость, расчерченная параллельными и равноудаленными друг от друга прямыми На эту плоскость брошена игла длиной к, не превышающей расстояние между соседними прямыми (см. рис. на с \едукиисн странице). Согласно теории
вероятностей, вероятность того, что игла не пересечет ни одну из прямых, составляет 2к/тг.
Многие пытались вычислить величину «пи» с помощью бросков нглы на плоскость. Из всех результатов следует отмстить полученные Лацце-рини (1901 г.) после 34 080 бросков:
355
тг =-----= 3.1415929...
ИЗ
которые случайно совпали с цифрами, приведенными Цзу Чунчжи, что породило множество догадок, мало относящихся к математике и касающихся странного количества бросков нглы — 34 080. К примеру, было высказано предположение, что это оптимальное число д.ся наилучшего приближения к «пи». Математик Бриджмен, иронизируя над заявлениями Лаццерини о проделанном эксперименте, взял иглу длиной к — = 0,7857, бросил се на расчерченную плоскость дважды, увидел, что она коснулась прямой только один раз, и подсчитал, что 2 х 0,7857/тг = 1 /2. Таким образом он получил величину, значительно отличающуюся от «пи», равного 3.1418. Математики тоже шутят!
А Лктдд Бннрсрон.1 juk.ijg-члтся в просиним иголок н,з плоскость, расчерченную ПгСрАЛЛеЛЬНЩ 4U CHHHUMU. Следует яышннгмь, сколько ига I ок	пр цмыг.
Аю&тышно, ио tijaze&ipjt На tyWNHMM ре iy gUmfiTMOM МОЖНО dtltfUAt>HV ЯШЧНО вычислить точение
ЭТО HJMO
Немецкий математик Эдмунд Ландау (1877—1938 гг.) дал необычное и точное определение числу «пи» в своем труде, опубликованном В Геттингене в 1934 г, Людвиг Бибербах, выдающийся математик, но к сожалению, закоренелый расист, счел, что анализ Ландау содержит элементы, чуждые немецкой (национал-социалистической) культуре, и потребовал его отставки, чтобы уберечь студентов от вредной идеологии. Так Ландау лишился места преподавателя в Гет тингене ввиду свойственных ему представлений о числе «пи»
 В1894 г. врач Эдвард Джонстон Гудвин, увлеченный математикой, опубликовал статью, в которой якобы доказал, что число «пи» точно равно 3,2. Довольный своим открытием, он получил патент на это значение числа «пи» в США и еще шести странах В1896 г он пред ставил на рассмотрение в нижнюю палату законодательного собрания штата Индиана проект закона о «внедрении новой математической истины» как существенного вклада в образование с той целью, чтобы число «использовалось исключительно в штате Индиана без каких-либо авторских отчислений^. Проект дошел до верхней палаты Сената США и был передан на рассмотрение в комитет К счастью для современной истории США, проект попал к профессору математики университета Пердью, который, оправившись от первого потрясения, добился, чтобы рассмотрение проекта отложили с формулировкой «бессрочно-..
Ь.Л
< В природе число « пи » порой вггнречаггнся # невероятных ситуац И' ях — нлпргечер, как соотношение между длиной реки и риишмитеч от истоки до устья той же реки по прямой. Наиболее близким ДГ числу результат, полученный для рек Великих раанин.
Мало кому из людей свойственна такая же глубина научной мысли, как Алану Тьюрингу. И еще меньше тех, кому удается поставить свой ИНТЕЛЛЕКТ НА СЛУЖБУ обществу и добиться СТОЛЬ ЖЕ БЛИСТАТЕЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ, ОДНАКО ПЛАТОЙ УЧЕНОМУ СТАЛА ЧЕРНАЯ НЕБЛАГОДАРНОСТЬ.
Основатель современной информатики
Алан Тьюринг
Алан Тьюринг, сын брмтан-ского чиновника в Индии, родился в Лондоне 23 июня 1912 г. Через несколько дней после рождения ре бейка его отец вернулся в Индию гу да же отправилась мать Алана, когда тому не исполни-
лось еще и года, оставив мальчика на попечение друзей семьи. Тьюринг закончил школу Шерборн в Дорссгс, где преуспел в математике и химии, которыми интересовался с детства. Его лучшим воспоминанием о школьных юдах с гала крепкая дружба с Кристофером Моркомом, подававшим большие надежды учеником той же школы, разделявшим интерес Тьюрин1а к естес гвенным на-1 кам Однако зга дружба, продолжавшаяся более
й .-Ьм Тьюринг (1 412— 19Sii гг,) Портрет ее итого цнг тйского
tj.i утой плмлшнай марке напоминает о том> какой огромный вклад он вна в Концепцию вычислений.
► Зл игл_тю vrw«f.w военного времени интеллектуал ьк, гл жизнь Тьюринга протекала в К чоридже. Him он получил высшее оора ижание и присоединила к числу других ученых и преподавателей.
четырех лет, была внеигно прервана смертью Моркома от туберкулеза. Случившееся повергло Тьюринга в глубокую депрессию. Но как он сам рассказывал спустя несколько лет, фотография друга на письменном столе помогла ему выстоять п справиться со сложной тадачей поступления в кембриджский Кингс колледж в 1931 г.
Универсальная машина
Устройство, разработанное Тьюрингом, псраз цельно напоминало аппараты, с помощью которых веком раньше отправляли телеграммы: электрическим аппарат записывал сообщения на длинной узкой ленте. Машина Тьюринга, или идеальная машина, была снабжена бесконечной лентой, разделенной на квадратные ячейки. В зависимости от внутреннего состояния машина могла выполнять некоторые операции, в том числе переходить на одну ячейку вправо или влево, писать или стирать метки в ячейках, читать содержимое ячейки. Благодаря этому простому механизму удавалось осуществлять всевозможные вычисления. В некоторой степени все, что можно сделать на компьютере, способна выполнять и машина Тьюринга. Разумеется, ей недоставало практичности, но Тьюринг и не ставил перед собой такую цель и стремился только как межно лучше понять принцип вычислений.
ПРОРАМ МА
Устройство пог ,ше^кого контроле
Детектор
 □ппоппввпв
X
Система протяжки ленты
Самописец и ластик
Система протяжки ленты
Логик, математик и криптограф
В период учебы двадц тшятилстний Тьюринг написал посвященную математике статью «О вычислимых числах»*, в которой изложил концепцию вычислений посредством абстрактной машины, в настоящее время называющейся «машиной Тьюринга». Статья содержала зерно явления, которое со временем превратилось в компьютерные программы. В колледже Тьюринг чувствовал себя как дима и со временем занял пост профессора математики в атом престижном учебном заведении. Но с началом Второй мировой войны, в сентябре 1939 г., его пригласили работать в группу криптографов в Блетчли. Эта группа добилась значительных успехов в расшифровке секретных сообщений, ^кодированных немецкой машиной «Энигма» На Гью ринга была возложена обязанность разработать альтернативную методику на случай, если противник захочет сменить кодировку машины, что и случилось после 10 мая 1940 г, Тьюринг проявил поразительные способности к расшифровке и в конце концов стал ведущим криптографом Великобритании Главной целью группы Блетчли было подводное вооружение Германии. Тьюринг разработал электромеханическое устройство длч расшифровки кодировок «Энигмы».
Эти большие н шумные машины, получившие название «Бомба», не только послужили ключом
Тьюринг (1912—1954 гг.)
к криптоанализу, разработанному Тьюрингом, но и в некотором роде положили начало автоматизации в магсмагнкс, став неким прообразом первых вычислительных машин. Они появились через несколько лег и эволюционирова mi до современных компьютеров. Можно утверждать, что криптоаналитики во 1лавс с Аланом Тьюрингом сыграли значительную роль в прекращении воины в Атлантическом регионе.
Умеет ли компьютер думать?
В1950 г. Алан Тьюринг предложил критерии для подтверждения наличия интеллекта у машины. Необходимым к достаточным условием так называемого «теста Тьюринга» являются такие ответы машины на вопросы собеседника, чтобы он не отличил ее от другого собеседника, человека, какой бы ни была сложность вопросов. Несмотря на значительный прогресс в деле создания искусственного интеллекта, приблизиться к этой цели пока не удалось.
Ч ./ |ди Тьмринс (нл снимке опоит) в Манчестерском уния, pt итонг нсыдо гго да инциденту который привел к его .мерши.
Гражданин
После войны группу Блетчли расформировали, се сотрудников распустили под подписку о неразглашении своей деятельности в группе. Тьюринг вернулся к довоенной деятельности, его пригласили в лондонскую Национальную физическую лабораторию участвовать в разработке компьютера Работу по этому проекту, вероятно, излишне амбициозному для возможностей того времени, несколько раз приостанавливали. Тем ис менее Тьюрингу удалось добиться заметных результатов. В Кембридже, куда Тьюринг вернулся в 19ч"7 г., он заинтересовался неврологией и физиологией применительно к математическому моделирова
Математические нейроны
В статье, опубликованном уже после смерти Тьюринга, им была изложена идея сети из искусственных нейронов, действие которых имитирует работу человеческого мозга. Связь между этими нейронами случайна и беспорядочна, однако они обладают способностью к самообучению. Слева представлена исходная идея Тьюринга, а справа — ее более современный вариант с послойным расположением нейронов.
нию. В 1950 г. он опубликовал статью, в которой вновь опередил время, заложив основы для создания в будущем искусственного интеллекта. В статье упоминались «тест Тьюринга» и возможность создания «мыслящих машин». В 1952 г. Алан Тьюринг сообщил в полицию о том, что его квартиру ограбили, и неосторожно сознался в своих гомосексуальных наклонностях. Обвиненный в « вопиющей непристойности», он был приговорен к тюремному заключению, но в конце концов согласился пройти гормональное лечение для подавления либидо, в результате чего стал импотентом. 7 июня 1954 г. Тьюринга нашли мертвым, а рядом с ним — недоеденное яблоко, отравленное цианидом. Тьюрингу было сорок два года.
Л01ШВД0 •
I Тьюринг всегда был склонен к физической активности и спорту. Однажды в период его обучения в Шерборне во время забастовки транспортников ему пришлось на велосипеде преодолеть 100 км между домом и школой. Позднее, после окончания Второй мировом войны, он участвовал в пробном марафонском забеге и показал неплохие результаты
Р
По-видимому, Тьюринг питал слабость к мультфильму ^Белоснежка и семь гномов ». В Кембридже слышали, как он напевает песню колдуньи, в которой упоминается смерть от отравленного яблока.	., /Л
Сверстники Тьюринга	’Н'	1 V J
были прекрасно	Я Я ‘
осведомлены о	j *
том, что он гомо-	J *
сексуалист. Один из его товарищей однажды заметил, что если бы власти узнали об этом раньше, вероятно, война была бы проиграна.
а
Исследование операции — отрасль математики, возникшая в середине XX в.
ДЛЯ УСТРАНЕНИЯ НЕПРОСТЫХ проблем Но МАТЕМАТИКИ ВОСПРИНИМАЛИ их не как проблемы, а как конкретные практические задачи.
Исследование операции
Математика эффективности
Повседневная жизнь изоби\ует ситуациями, когда какой-либо цели требуется достичь максимально эффективным способом. Проблемы такого рода решение которых в прошлом находили интуитивно, в настоящее время рассматриваются с помощью широкого спектра математических методов, обеспечивающих систематический подход. Общее название этих разнообразных задач — исследование операций.
Сложная задача
Представим себе, что владелец предприятия, выпускающего стулья, столкнулся со следующей проблемой. Фабрика производит два вцда стульев: складные А п нс скла\ывающиеся В. Чтобы изготовить с гул типа А, гребле гея 6 часов рабозы (или два рабочих делают один стул за 3 часа), чтобы изготовить с гул типа В — 4 часа работы одного рабочего. Материалы для ст ула типа А стоят 3 евро, для стул* типа В — 5 евро, кроме того. у Владельца предприятия есть контракт, согласно котором* он оья тан выш скагь в неделю hi ме-
От обычного языка до языка символов
Для решения описанной в тексте задачи начнем со схематического отображения различных возможных величин х (количество стульев типа А в неделю) и у (количество стульев типа В в неделю). Представим х и у на осях координат, а условия задачи, изложенные в тексте, — как серию неравенств, связывающих величины х и у.
90 80
70 so
so 40
30 20 w
(I)	x > 10 еыражает необходимость производить не менее 10 стульев типа А в неделю
(II)	у > 10 выражает необходимость производить не менее 10 стульев типа В в неделю.
(Ill)	6х + 4у < 32С говорит нам о том, что общее количество часов (6 — на каждый стул А больше, чем 4 на каждый стул В) меньше 320.
(IV)	Зх + 5у< 250 ограничивает тем же образом затраты 250 евро.
10	20	30	40	50	60	70	80	90
Владелец фабрики хочет оптимизировать следующее равенство: величина валового показателя - 50х + 40у.
Нобелевская премия за исследование операций
Русский математик и экономист Леонид Канторович еще в 1939 году разработал модель в сфере линейного программирования как инструмент экономического планирования. Он осуществил критический анализ советской экономики, основанный на децентрализации в условиях нехватки ресурсов, но не встретил одобрения коллег, закоренелых марксистов. Про метод забыли — до тех пор, пока Джордж Данциг не возродил его в виде симплекс-метода. В1975 г. Канторович вместе с Шиллингом Купмансим был удостоен Нобелевской премии по экономике за работы по оптимальному распределению ресурсов.
А  пчерер, где несее-доечгнин оперлцнн и огтаеотгл наиболее плодот-
лорнылш — у Иран еение цен-нылш буч.ггалт. удесье еохе-
ши ту ыключаегшч ₽ птике нютетлтяи шгкду пред имение» н трлене е учегно» шиейаний обеих ле.шчт.
нсс 10 стульев каждого вида. Основное условие заключается в том, что продолжительность рабочей недели не может превышать 320 часов, а стоимость материалов. израсходованных за неделю, нс должна быть билес 250 евро. Стулья типа А предполагается продавать по 50 евро, стулья типа В — по -10 евро. Вопрос: сколько стульев каждого типа следует производить в неделю, чтобы валовой показатель был максимальным? Если ответ на
этот вопрос может начинаться со слов «я считаю, что лу чше было бы..,», «мне кажется, в этом случае следует...», «опыт подсказывает мне...», значит. задача изначально воспринимается неверно. И наоборот, если решение сводится к алгебра пческим выражениям, таким, как приведенные в римк е слева, значит, она относятся к сфере исследования операций, называющейся линейным npoi раммированисм.
К этой категории задач относятся не математические головоломки, тест ы на сообразительность
пли вопросы па часыпку на эк .амснлх, а ре альныс проблемы, not гоянно возникающие и горювле, в промышленности, в организации работы како-1о-ли0<1 транспорта — от расписания аьиарейсов до графика вывоза мусоре из гороха. — в военном деле и в национальном з\равоохраненип.
Возникновение исследования эпераций
Термин «операция» происходит из военного дела. 1 '(Следования операций появились во время Второй мировой воины, когда встал вопрос о распределении ресурсов с целью достижения максима льной (ффективности. Точнее, исследования операций родились во время бшвы за Англию, когда англичане искали способ оптимального использования радаров для немногочисленных ВВС, вынужденных вести борьбу против германских бомбардировщиков. Позднее те же приемы были с успехом применены в тактике подводных действий п при решении большинства проблем с военным транспортом, поставками боеприпасов и логистикой в целом. Некоторое представление об эффективности исследования операций в военной стратегии дает пример с защитой от японских летчиков-смертников камикадзе. Эти самолеты, нагруженные снарядами, пикировали прямо На североамериканские боевые корабли, взрывалш ь п топили их. Грлпне, занимавшейся исследованием операций, предстояло решить, какая тактика защиты наиболее эффективна в слу чае подобных атак. После завершения исследова ний группа представила отчет, предложив тактику. которой следовало придерживаться (скорость движения ехдна, последовательность залпов из противовотдх шных орудий и т.п.). Корабли, которые не следовали этим рекомендациям, становились жертвами камикадае в 47% случаев. Гс же
А Htt.ifdu&iHftt имфщан Bj/fjioBN.tx Второй .uupueott войны, чтобы помочь имяшч армиям улучшишь оборонит^лъную и н.г-i ШУГЫГШЯЬНУЮ тяетн ку>
и tf U{VVrHHtn.rnU свести л wft-количестве кораблей <
Н&тоНлеННЫХЯПОНсКНМП
. tern чик. iaiu -г -1 w убийцами.
корабли» экипажи которых следовали предложенной стратегии, несли ущерб лишь в 29% случаев нападения камикадзе.
После войны новая наука была обращена на пользу гражданскому обществу; ключевым для лес стал 1947 г*» когда Джордж Данциг представил	’-метод» считающийся одним из вели-
чайших научных достижений XX в. и основанный на линейном программировании. Исследование операций само по себе является источником творческих идей» потому что приходится изобретать различные методы для решения задач разных типов» которые возникают постоянно. Как выяснилось» зачастую разные ситуации, требующие решения, подчиняются похожим схемам и» следовательно, могут рассматриваться с помощью одной и той же математической модели Некоторое время эти модели появлялись гак часто, что привели к развитию метода линейного программирования, однако после него уже возникли и продолжают возникать различные сферы приложения, такие, как целочисленное программирование (которое применяется в электронных системах голосования), техника оценки и анализа программ PERT, динамическое программирование, графы, сети и «хвосты» кривых распределения, не говоря о многих других.
Решение задачи о стульях
На этих графиках, которые изучают в курсе аналитической геометрии, представлены участки плоскости, удовлетворяющие условиям (I) и (IV), Третий определяет часть плоскости, где все они сходятся, образуя четырехугольник с вершинами А, В( С( О Теперь нам остается только найти точку, в которой валовой показатель, 50х + 40у, будет максимальным.
— 6»<-4П Э20
3*+5У^25О
D naic1 io  -
10	50
50 *
,9 изол
—1
10 • J-----------------
10	50
Все параллельные прямые на графике справа проходят через точки, дающие одинаковую величину валового показателя; обратите внимание, как это число стремится к максимуму на вершине В. Валовой показатель 50х + 40у = 50 х 33 + 40 х 30 = 2850 евро. Это максимум, потому что для дальнейшего прогресса нам придется покинуть пределы четырехугольника и нарушить условия задачи. Это пример применения симплекс-метода, разработанного североамериканским математиком Джорджем Данцигом в 1947 г.
Льюис Кэрролл
История с узелками
Узелок II.
Комнаты со всеми удобствами
«Ступ.-шпм. прямо по кривому переулку, а потом по замкнутому квадрату».
Спросим у Бальбуса, — сказал Хью. — 11дет! — согласился Ламберт, — Уж он-1 о что-нибудь приду мает, —
добавил Хью.
— Еще как! — воскликнул Ламберт.
Больше не было произнесено ни слова- братья прекрасно понимали Apvi друта.
Бальбус ожидал ил в гостинице. Дорога, по его словам, была несколько утомительной, поэтому два юных воспитанника и отправились бродиib по курортному местечку в поисках пансиона без своего престарелого наставника. Бальбусом братья прозвали его в честь героя одной книги — сборника упражнений по латинскому языку, коюрый им приходилось штудировать. Сборник этот содер
жа! невероятное количество историй о похождениях псу томимого 1 сроя. Против истории под названием «Как Бальбус одолел чс^х своих врагов» наставник сделал на полях пометку; «Доблесть, увенчанная по-
, кот *ЛКгпирню с yt&t-
бедой». Ок был искренне уверен, что подобные
сентенции помогут его питомцам извлечь мораль из каждой истории Порой эти пометки носи и назидательный характер, пороп — одобрительный, а иногда сводились к одному-сдин< твенно-му слову
Чем короче была мораль, тем сильнее нравилась она братьям, ибо тем бо хьше места оставалось на нолях для иллюстраций.
Вернувшись в гостиницу, мальчики не смогли сообщить своему наставнику ничего утешительного. Модный курорт, по их словам, «кишмя кишел» отдыхающими. Все же наемной площади в форме квадрата они заметили на дверях нс менее четырех домов карточки с на описями: «Сдаются комнаты со всеми удобствами».
— Выбор у нас большой. — заметил Хью взявший на себя роль докладчика.
— Из скатанного гобой этого отнюдь не следует. — возразил Бальбус, поднимаясь с шаткого стульчика. — В каждом доме может сдаваться лишь одна комната, а нам ну жны три спальни и гостиная в одном доме, но взглянуть вс, же нс мешает.
Пристроившись с флангов, братья еле поспевали за своим наставником, который несся по улице Хью на бегу нс переставал бормотать фразу из
письма, только что полученного от отца. Фраза эта нс давала покоя ни ему, ни Ламберту.
— Он пишет, что его друг — губернатор..
Ламберт, как называется то место?
— Кговджни, — подсказал Ламберт.
— Ах да! Так вот. Губернатор этого самого... хочет устроить званый обед в очень тесном кругу и собирас гея пригласить шурина своего отца, тестя своего брата. брата своего тестя и отца своего шерина. Отец хочет, чтобы мы отгадали, сколько гостей соберется у губернатора.
После легкого замешательства Бальбус наконец спросил:
— А отец не пишет, каких размеров пудинг собираются подавать на обеде? Если объем пхдинга разделить на объем порции, которую может съесть
один г ость, го частное 6удс1 ка к раз рав-
но...
— Нет, о пудин!с в письме ни слова, — ответил Хью. — А вот и та самая площадь, о которой я говорил.
С этими словами троица свернула за угол.
и взорам запыхавшихся путников открылся вид
Кэрролл бКЛЮЧИЛ
НИСКОЛЬКО пииых wiiv,	«л в анд?
«cyw .«fl*», или ЛЫЙ
на площадь, где сдавались комнаты.
— Она и в самом деле квадратная! — восторженно воскликнул Бальбус, oi хядсвшись. — Потрясающе !
Мальчики озирали площадь с меньшим энтузиазмом.
— Первое объявление об аренде апсит на доме X" 9, — заметил Ламберт; но заставить снявшего от счас гья Бальбуса заняться делом было непросто. — Да вы только взгляните! — кричал он. — На каждой стороне по двадцать дверей! Какая симметрия! Просто чудо!
— Мне как, стучать или звонить’ — спросил Хью. озадаченно глядя на медную табличку с краткой надписью «ЗВОН11ТБТОЖЕ».
— И то и другое, — сместил Бальбус.
— Тут неразборчиво написано, — уклончиво сказал Хью.
— У меня сдается лишь одна комната, джентльмены, — объявила, приветливоулыбаясь. хозяйка дома, — и комната превосходная. Такой уютной задней комнатки вам нигде больше нс найти
— Позвольте посмотреть. — трюмо прервлл хозяйку Бальбус и, войдя вслед за ней, добавил: — Так я и знал! В каждом доме лишь по одной комнате! Вида из окна, разумеется, никакого?
— Наоборот, прекраснейший вид, джентльмены! — возразила хозяйка и. подняв шторы, указала на крохотный огородик на заднем дворе
— Что это у вас там? — поинтересовался Ба \ьбус. — Капуста? Ну что ж дотт какая-то зелень!
— Видите ли, сэр, — поясни ла хозяйка, — в зеленной лав кс овощи бывают несвежими, а здесь вес к вашим услугам и высшего камее гва,
— Окно открывается? — Этот вопрос Бальбус, выбирая квартиру. обычно задавал первым. Следующий вопрос бы*: — А как у вас с печной тягой?
Пол} чнв удовлетворительные ответы. Бальбус мяв ил, что пока оставляет комнату за собой, и направился с воспитанниками к дому № 25.
Хозяйка этого домовладения
держалась неприступно.
— У меня с |дстся лишь одна комната, — сказала она, — с окнами в сад на заднем дворе.
— Но капуста, надеюсь, в вашем сиду растет? — задал наводящ,п'| вопрос Бальбус.
— Конечно, сэр! — подтвердила мэзяйка. — На зеленную лавку наде«да плоха, вот и приходится выращивать капусту самим1
— Капуста необыкновенная. — заметил Бальбус М, за сан обычные вопросы направился со своими питомцами к \ому № 52.
— С радостью 1 строила бы вас всех вместе, — такими слонами встретила их тамошняя хозяйка. — Но у меня осталась свободной только одна ком-
ната.
— Надеюсь, задняя? — спросил Бальбус. — С видом на капусту?
— Совершенно верно, с эр! — обрадовалась хозяйка. — Мы выращиваем капусту сами. Вс и. ie-ленные лавки...
— Очень предусмотрительно с вашей стороны, — прервал ее Бальбус. — Кстати, окно открывается?
На привычные вопросы бы си даны подробные ответ ы, однако на ^тот раз Хью задал вопрос собственного изобретения.
— Скажите, пожалуйста, ваша кошка царапается?
Хозяйка подозрительно оглянулась, словно желая удостовериться, что кошка не подслушивает. — Нс стану обманывать, дж'ент дьмсны. — ска ,ала она. — Кошка царапается, но лишь в том случае.
4 > Км. Блмиус помог своей теще yOalu/no ЛрлкОН,с
если вы потянете ее за хвост. Если ее за хвост не тянуть, — проговорила хозяйка медленно, с видимым усилием припоминая точный текст соглашения, некогда по* писанного ею и кошкой, — го она никог уа Нс царапается!
-— Мншис простительно кошке, с которой обращаются столь неподобающе, — промолвил Ба сьбус, koi \а он и оба брата, оставив присевшую в реверансе хозяйку, направг сись через площадь к дому V 73-
В этом доме они обнаружили лишь маленькую застенчивую девочку-служанку. Показывая им дом она на все вопросы отвечала: — Да мэм!
— Перс сайте, ложа w иста, своей хшяпке, — сказал Бальбус, — что мы снимем у нее комнату и что се идея выращивать капусту выше всяких похвал!
— Да, мэм! — сказала девочка и проводи\а посетителей до выхи vi. — 11так, одна гостиная и три спальни! — подвел итоги Бальбус, вернувшись с мальчиками в гостиницу. — Гостиную мы уст ро
им в том домс, до которого ближе всего.
— А как это определить: ходить от двери к двери и считать шаги? — спросил Ламберт.
— Нет, зачем же ходить ксида можно вычислить? 1ридется вам. мальчики, пораскину п. мозгами, — весело вост. лпкнул Ба хьбус и, положив перед своими воспитанниками бумагу, перья и чернильницу, вышел из комнаты.
— Вот так задача! Придется поломать голову! — сказал Хью.
— Еще как! — согласился Ламберт.
Задачи
1. Званый обед у губернатора.
Губернатор Кговджни дает званый обед в узком кругу и приглашает шурина своего отца, тестя своего брата, брата ct оего тестя и отца своего шурина. Найти число гостей на зтом обеде.
Ответ: Один гость.
7 Комнаты с удобствами.
На каждую сторону квадратной площади выходит по 20 дверей, делящих ее на 21 равную часть. Все двери перенумерованы по кругу, начиная с одной из вершин квадрата. Какая из четырех дверей — №9,25,52 или 73 — отличается тем, что сумма расстояний от нее до трех остальных дверей наименьшая?
Ответ: Дверь №9.
Эта элегантная старинная головоломка, удивляющая простотой деталей и многообразием фигур, которые можно из них составит^ по-прежнему завораживает ценителей, КАКИМ БЫ НИ БЫЛ ИХ ВОЗРАСТ.
играл:
Китайская головоломка
Что тпкое танграм?
Та играм (или танграмма) состоит из семи частей: квадрата, параллелограмма, двух больших одинаковых треугольников, среднего треугольника и двух одинаковых маленьких треугольников.
Тянграм — одна из удивительных головоломок, которой способен увлечься практически любой человек. Для математиков она служит неиссякающим источником веометри-ческих соотношений. Учителя использу-
ют танграм как наглядное пособие. Коллекционеры ценят тан грамм из дерева и слоновой кости, а также исторические издания, посвященные богатым коллекци-
ям фшур. Мо кно играть с танграмом, детали которого вырезаны из листа бумаги, а
л Одна из разновидностей
танграмг, изготовленная
во Франции компанией
Л'.Х Шив /900 - 192>гг.
для гсх, кто признает только игры с клавна-
турой и экраном, есть всевозможные компьютер-
ные нро1раммы ио ram рамам.
Между деталями танграма существует ряд геометрических соотношений.
Соотношение площадей:
*	Площадь большого треугольника вдвое больше площади среднего треугольника.
•	Средний треугольник, квадрат и параллелограмм имеют одинаковую площадь.
•	Площадь среднего треугольника вдвое больше площади маленького треугольника. Размеры углов.
♦	У квадрата, разумеется, четыре угла по 90 градусов.
♦	У параллелограмма два угла по 45 градусов и еще два — по 135 градусов.
•	Пять треугольников равнобедренные и прямоугольные, поэтому у каждого из них есть угол в 90 градусов и два угла по 45 градусов.
Соотношение сторон:
♦	Длина катера большого треугольника равна длине гипотенузы среднего треугольника.
•	Длина катета 'реднего треугольника равна длине гипотенузы маленького треугольника, диагонали квадрата и одной из сторон параллелограмма.
•	Длина катета маленького треугольника равна длине стороны квадрата и другой стороны параллелограмма.
Эти соотношения между длинами сторон и размерами углов дают возможность строить из деталей тан грама различные фигуры, приставляя детали друг к другу.
Немного истории
Каь гласит легенда, однажды китайский император заказал лист стекла пн «н кких размеров. Пока этотхрупкий квадратный гру з везли во дворец импсраюра, лист упал, но нч разбился вдрсбсз-
гн, а раскололся на семь геометрически правильных фигур. При попытке сложить их вместе вы-
ленилось, чго это можно сделать множеством способов, н при этом получаются всевозможные фигуры. Со1да1сли стеклянного листа продолжили путь, а во дворцу показали пмпсраго-
рл свое изделие как удивительную головоломку. 1 (мператор с восторгом принял подарок 11 хотя
действительности, последние исследования Джерри Слокама подтвердили, что тантрам был изобретен в Китае в 1796—1801 гг.
Самос раннее издание, в котором были представлены фигуры из танграма,
/ /значально танграм был известен под на inamn и
киг-зай кал голова istiu-, согласно надписи на ко-ровне. На ней изображены
»д зкже несколько окружностей и прямоугольники.
« ыеющпе отношение к
гео иетрическо w характеру газов > юика.
неизвестно, насколько эта легенда соотвстству. г
л Ъ-ш зитограрии начала Л’Гл, злужа щие рек i LHoii. кстрлк-та никирия ки wn знии /oelcker. — свидетс зь-ппве попу зярнв.тпи. которую к тому времени приобрел т зн грим.

Происхождение названия «таиграм»
Установить точное происхождение этого названия невозможно. Согласно одной версии, его дали головоломке люди, жившие на берегах реки Танка в Китае. Они были известными купцами, торговавшими помимо всего прочего и опиумом. Моряки из стран Запада, побывавшие в китайских портах, вероятно, научились играть втангрьм общаясь с местными жителями, а затем привезли головоломку на родину.
Согласно другой версии, это название произошло от старого английского слова «tamgram», означавшего «головоломка». В1903 г. Сэм Лойд подробно описал происхождение танграма в своей Восьмой книге Тан». По его версии, эта игра была изобретена 4000 лет назад богом Ган и описана в семи первых его
Л	первого издания
«Восьмой книги Гии» С^влЛой-дл (1841—1911 гг.), выпущенного я 19113 г. Этот лмернклт кий инженер проммиягя mi к один из Gtwrn плодовит iixгоздлтглей
книгах. Каждая из книг содержала около тысячи фигур или «Тан-грам», предположительно изображавших сотворение мира и происхождение видов. Кроме того, семь фигур танграма ассоциировали с Луной, Марсом, Меркурием, Юпитером, Венерой, Сатурном и Солнцем — с семью небесными телами, известными с глубокой древности и давшими название дням недели. В своей книге Сэм Лойд представил 652 фигуры, которые можно сложить из деталей танграма. Некоторые фигуры были заимствованы из китайских книг, доуг ие он изобрел сам.
ылтсидвшчсских игр е истории.
появилось в Китае в 1813 г., хотя сохранились только упоминания о нем в более поздних ш'бли-
нгры с фш у рами гянгряма; в начале 181” г. они появились в Англии, через несколько месяцев —
кациях 1Й15 Г.
В то время тантрам как; влекательная игра уже пользовался огромной популярностью.
В начале XIX в. игра быстро раенрос гранилась по F вропс и Америке в результате торговых отношений с К итаем и постепенно возраставшей известности, которую приобретали китайские головоломки. Рынок наводнили издания и настольные
во Франции, немного погодя — в Италии, Германии, Голландии. Дании. Швеции, Австрии и Швейцарии. В августе' 1817 г. появились первые публикации в США. С тех пор популярность головоломки только росла. Такие в! сдающиеся личности, как Льюис Кэрролл н Эдгар Аллан По, нс скрывали своего пристрастия к ней.
Как играть в танграм?
Классические правила танграма очень просты. Игра заключается в сложении из деталей голово-ломки геометрических фигур, букн цифр, силуэтов животных, растений, людей, предметов — всего, что подскажет фантазия. В каждую фигуру должны входить все семь деталей. Все они должны соприкасаться между собой. Накладывать деталь на деталь нельзя, все детали должны лежать на плоскости. Следуя этим правилам, можно сложить фигуры, показанные ниже.
Т (зо тлвлгние квлдрятл — первая из задач та игра на.
Чтобы играть в танграм, в дальнейшем призывайте на помощь фантазию.
Парадоксы
Парадоксами называются противоречивые фигуры, которые можно сложить из деталей гаш рама. Один из самых известных парадоксов изобретен Генри Дьюдени и известен под названием « Путник». Он представляет собой два одинаковых человеческих силуэт а, из которых один стоит на ноге, а другой пе г. Пай ги об ьяснсние □ сому явлению легко, если сложить обе фш уры. В сущности, их псощади одинаковы Фигура, которая стоит на ноге, немного меньше второй, ни разница в размерах компенсируется ногой, на которой она с гонт.
Еще один фокус того же типа можно обнару-жигь, если сравнитг фигуры справа — две цветочные вазы. С ними можно придумать целую детективную историю, в которой вазу сначала разбивают, а потом ищут недостающий осколок.
Танграм и теорема Пифагора
Танграм — ун/версальнсе пособие, с помощью которого можно объяснить теорему Пифагора наиболее наглядно. Для этого возьмите лист бумаги и обведите на н₽м контуры маленького треугольника танграма, прямоугольного. Затем нарисуйте квадраты, 8 которых одна из сторон соответствует одной стороне треугольника. Получ пся следующая фигура
Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катетов (на рисунке — Ь и с) прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы (а). В данном случае в этом легко убедиться благодаря деталям танграма. Действительно, один из нарисованных квадратов в точности соответствует
квадратной детали танграма, а другой, маленький квадрат, вмещает два маленьких треугольника танграма.
Теперь достаточно вспомнить, что площадь квадратной детали танграма равна площади среднего треугольника, и обратить внимание на то, что в большой нарисованный квадрат точно
вписываются один средний треугольник и два маленьких Итак, мы видим, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипоте нузы, как и утверждает теорема Пифагора.
I (схожим образом можно проверить правильность теоремы Пифагора с помощью среднего и большого треугольников танграма.
Выпуклые фигуры
В1942 г. китайские математики Фу Сян Ван и Чуань Чи Сюн показали, что из одних только деталей танграма можно сложить 13 выпуклых фигур, и опубликовали результаты в 49-м номере «Американского математического ежемесячника». Ниже представлены эти 13 фигур: попробуйте сложить их сами
Л. Изысканный ргзной ки-tfijHiKHfi	м из слоя»*
вон кости. прнижкежлшинй nucjmr.w и поэту Эдыру Ллаану По.
ло Ш1ЮТ
। В мире древних греков существовали головоломки, очень похожие на танграм и упоминавшиеся в текстах приписанных Архимеду и датированных HI в, до н.э. По-гречески они назывались Осто.аахион», а на латыни—«.Коробка Архимеда». Эти головоломки состояли из 14 деталей, полученных при разрезании квадрата; из этих деталей, как из танграма, можно было складывать фигуры.
। В1742 г. в Японии появилась публикация об упрощенной форме танграма, слегка отличающейся от него.
। Автор самой исчерпывающей энциклопедии танграмов — женщина, Чэнь Юнь Чи Эп энциклопедия была составлена в Китае в 1858 г. и носила название «Цицзяо бафснь ту». В нее входило шесть томов, в 16 главах которых был описан процесс складывания 1700 фигур.
i В 90-х гг. XIX в. немецкая компания Richter, известный производитель конструкторов, приступила к выпуску аналогов танграма, сделанных из камня, а также других подобных головоломок под названием Der Kopfzerbrecher («головоломка»). Спрос на них был настолько велик, что компания разработала еще 36 моделей.
i В Китае танграм известен под названием «чи цзяо ту» — «семь частей мудрости», или «чи цзяо бань» — «семь дощечек мастерства».
i В XIX в. танграм был настолько популярен в Китае, что его деталями украшали изысканные декоративные подносы, изящные лаковые шкатулочки и разные столики из дерева.
Тб

В следующем выпуске через 2 недели
Ханойская башня
Криптология
Тайны за семью печатями
Секретное математическое общество
Николя Бурбаки
Фракталы
Удивительные законы природы
Сэм Лойд
Загадки торговли
Спрашивайте в киосках!