х
9 $ i
*\л
Т7Т
x
: !
I ,0 4
о
0 I
о17
гг
V

ДОМ ЗАНИМАТЕЛЬНОЙ НАУКИ
БЫСТРЫЙ СЧЕТ
Тридцать простых приемов
устного счета
Составил
Я. И. ПЕРЕЛЬМАН
Ленинград.
1941

От составителя
В настоящее время в продаже нет
руководств, содержащих наставления к
быстрому выполнению счетных операций
в уме. Мы сочли поэтому полезным со-
собрать в краткой брошюре наиболее про-
простые и легко усваиваемые приемы быстро-
быстрого устного счета. Они^_рассчитаны на
средние способности и пмй.тт s andv не.
публичные выступления »п prfnpn(lfl а
Потребности повседневной жизни. Поль-
Пользующиеся книжечкой должны помнить,
что успешное овладение ее указаниями
предполагает не механическое, а вполне
сознательное распоряжение.. приемами
и, кроме того, более или менее продол-
жительную тренировку. Зато, усвоив
рекомендуемые приемы, можно выпол-
выполнять быстрые расчеты в уме с безоши-
безошибочностью письменных вычислений.
Отв. редактор В. А. Камский. Техн. ред. А. Я. Бэрвиш
Ь\ 18iO9	'/» печ- листа. Тираж ? 000.
4-1 тип. Леииздата им. Григорьева 4021

Умножение на однозначное число
§ 1. Чтобы устно умножить"'число на
однозначный множитель (например, 27 X 8),
выполняют действие, начиная с умножения
не единиц, как при письменном умноже-
умножении, а иначе: умножают сначала десятки
множимого B0X8= 1С0), затем единицы
G X 8 = 56) и оба результата складывают.
Еще ппимеры;
34 X 7 = 30 X 7 -' 4 X 7 = 210 + 28 = 238
47б 4О 6|76 240 42 282
§ 2. Полезно знать на память таблицу
•¦ чножения до 19 X 9:
И
12
13
14
15
16
17
18
19
2 | 3
22 1 33
24 36
26 39
28 1 42
30 ! 45
32 48
34 51
36 , 54
38 1 57
4
44
48
52
56
60
64
68
72
76
5
55
60
65
70
75
80
85
90
95
6
66
72
78
84
90
96
102
108
114
7
77
84
91
98
105
112
119
126
133
8
88
96
104
112
120
128
136
144
152
9
№
108
117
126
135
144
153
162
171
Зная эту таблицу, можно умножение
например, 147X8 выполнить в уме так:
147x8=140x8+7 X 8 = 1120 + 56= 1176
§ 3. Когда одно нз умножаемых чисел
разлагается на однозначные множители,
удобно бывает последовательно умножать
на эти множители. Например:
225Х 6 = 225Х 2 X 3 = 45U X 3 = 1350

Умножение на двузначное число
„ А Умножение иа двузначное число
стараются облегчить для устного выполне
ни», приводя это действие к более при-
привычному умножению на однозначное число.
Когда множимое однозначное, мыслен-
мысленно переставляют множители и выполняют
действие, как указано в § 1. Например."
6 '28=28X6^120 + 48=168
§ 5. Если оба множителя двузначные,
мысленно разбивают один из них на де-
сяг и и единицы. Например:
29) 12 — 29Х 10 + 29X2 = 29
+ 58 = 348
ХХ +
+ 246 = 656
(или 41 X 16=16X41 = 16, 40+16 =
640 + 16 = 656)
Разбивать на десятки н единицы выгод-
выгоднее тот множитель, в котором они выра-
выражены меньшими числами.
§ 6. Если множимое илн множитель
*егко разложить в уме на однозначные
*исла (напр., 14 = 2X7). т° пользуются
«тим, чтобы уменьшить один из множите-
множителем, увеличив другой во столько же раз
(ср. § 3). Например:
45X14 = 90X7 = 630

Умножение на % и ка 8
§ 7. Чтобы устно умножить число на
'1, ею дважды удваивают. Например:
112X4 = 224X2 = 448
335 X 4 = 67и X 1 = 1340
§ 8. Чтобы устио умножить число па
8, его трижды удваивают. Например:
217 X 8 = 434 X 4— 868 X 2 = 17Я6
(Еше удобнее: 217 X Я = 200 X 8 Л
+ 17X8= 1600X13. = 1736).
Деление на 4 и на 8
§ 9. Чтобы устно разделить число m
4, его дважды делят пополам. Например:
76:4 = 38:2 = 19
236:4=118:2 = 59
§ 10. Чтобы устно разделить число на
8, его трижды делят пополам. Например:
464:8 = 232:4=116:2 —?8
516:8 = 258 : 1 = КМ : 2 = Ы','8

Умножение на 5 и на 25
§ 11. Чтобы устно умножить число на
с	0
5, умножают его на -г^-. т. е. приписы-
приписывают к числу ноль и делят пополам. На-
Например:
74X5= 740:2= 370
243X5 = 2430:2=1215
При умножении на 5 числа четного
узобнее сначала делить пополам и к полу-
полученному приписать ноль. Например:
74 X 5 = Ц- X Ю - 370
§ 12. Чтобы устно умножить чи^ло на
25, умножают его на —^-, т. е.—если числ>
кратно 4-х —делят на 4 и к частному при-
приписывают два ноля. Например:
72Х25=-^Х 100= 1800
Fc.ih же число при делении h<i 4 дает
сстаток, го
при	приписывают
остатке:	к частному
к	—О
2	М
3	75
Основание приема ясно из того, что
100:4 = 25; 200:4 = 5U; 3 Ч): 4 = 75

Умножение на Vjlt на 1>/4, наг1/,, на3/4
*f 11 Чтобы устно умножить число на
1\'& прибавляют к множим.mv его поло-
половину. Например:
34 X П/« = 34-[-17 =51
23 X Щ = 23 + 11'/г = 341 '9_ (!!ЛИ 34,5)
§ 14. Чтобы устно умножить число на
I1/* прибавляют к множ! мому его чет-
четверть. Например:
48 XIV, =-48+12 = 60
58 X 174 ¦ = 5S -f 141/a = 72У2 или G2,5)
§ 15. Чтобы устно умножить число на
2У«1 к удвоенному числу прибавляют по-
половину множимого. Например:
18X21/.. = 36 + 9 = 45
" X 2У2 = 78 + 19' 'о = 97У2 (или 97,5)
Другой способ состоит в умножении
на 5 и делении пополам:
18 X ЗУ» = 90:2 = 45
§ 16. Чтобы устно умножить число на
3/4 (т. е. чтобы найти 3,'| втого числа),
умножают число на iy2 и делят пополам.
Например:
30 X 8/4 = 3°t15 = 22i/2 (ИЛИ 22,5)
Видоизменение способа состоит в том, что
от множимого отнимают его четверть или
к пол. вине множимого прибавляют исло-
вииу этой половины.

Умножение на 15, на 125, на 75
§ 17. Умножение на 15 заменяют «мно-
жением на 10 н на I1,., (погом> что
ЮХ l'/2= 15)- Например:
XXV2
45 X J 5 = 450 + 225 = 675
§ 18. Умножение на 125 заменяют умно-
умножением на 100 и на I -*/4 (потому чго
I0U X 1V4 = 125). Например:
26 X 125 = 26 X ЮО X 11.4 = 2600 +
+ 650 = 3250
47 X 125 = 47 X ЮО X 1х/4 = 4700 + —=
= 47A0 1175 = 5875
§ 19. Умножение на 75 заменяют умно-
умножением на 100 и на в/4 (потому что
100 X "Л = 75)- Например:
18 X 75= 18 X ЮО X 3Д = 1800 X s/i =
J800 + 900
Примечание. Некоторые из
приведенных примеров удооно вы-
выполняются также приемом § tr
18 X 15 = 90 X 3 = 270
2Ь X 125 = 130 X й = 3?50

Умножение на 9 и на 11
§ 20. Чтобы у сто умножить число на
9, приписывают к нему ноль и отнимают
множимое. Например:
62 X 9 =- 620 — 62= 6С0 — 42 = - 558
73 X 9 = 7d0 - 73 = 700 — 43 = 657
§ 21. Чтобы устно умножить число на
11, приписывают к нему ноль и прибав-
прибавляют множимое. Например:
87 X 11=870 + 87 = 957
Деление на 5, на V/2, на 15
5 22 Чтобы устно разделить чисто на
5, „г, е'ыот 3.1ПЯТО11 в удвоенном чиея
последим^, цифру. Например:
68: 5 = ™= 13,6
474
237 :5 = уо-= 47,4
§ 23. Чтобы устно разделить число на
lVsi делят удвоенное число на 3. Например:
36:11/2 = 72:3 = 24
§ 24. Чтобы устно разделить число на
15, делят удвоенное число на 30. Например"
2-10 : i5 = 480 :30 = 4В :3 = 16
462 :15 = 924: 30 = Зо||= 30«,/5 = 30,8
(и.1И 924: 30 = 308 :10 = JO.B)

Возвышение а квадрат
§ 25. Чтобы возвысить в квадрат чис-
число, оканчивающееся цифрой 5 (например
85), умножают число десятков (8) на него
же плюс единица (8 X 9 = 72) и приписы-
приписывают 25 (в нашем примере получается 7225).
Еще примеры:
25Е; 2X3 = 6; 625
452; 4X5 = 20; 2025
1452; 14X15 = 210; 21025
Прием этот вытекает из формулы
A0* + 5)? = IOC.** -'- 100л: + 25 = "
= 100* (х+1)'+25
§ 26. Сейчас указанный прием прило-
приложим и к десятичным чробям, оканчива-
1ЩИМСЯ цифрой 5:
8,52 = 72,25	14,5г ---- 210,25
0,352 = 0,1225, н т. п.
§ 11. Так как 0,5= !¦'«,, а 0,25 = 1/4. то
приемом § 26 можно пользоваться таюье и
1ля возвышения в квадрат чисел, окапчп-
'зющнхся дробью У2:
¦(8V2J= 721/4
A4isJ = 21Ci/4 и т и
§ 28. При устном возвышении в крад-
рат чаете удобно бывает пользовать i фор-
формулой (а ± ЬJ — я2 + fcs + lab. Например-
412 = 402 -U 1 -f- 2 X 40 = 1601 -г 80 = 1681
692 - - 7С2 -f I _ 2 X  = 4S01 — 140 = 4701
з62 = C5 -f 1J = 1225 + 1 + 2 X 35 = 12<-.6
Прием удобен для чисел, оканчиваю-
оканчивающихся на 1, 4, б и У.
1и

Вычисления по формуле
(a — 6) = fi2_fc2
§ 29. Пусть требуется выполнить устно
умножение
52X48
Мысленно представляем эти множители в
виде	E0 + 2) X E0 — 2)
и применяем приведенную в заголовке
формулу:
E0 + 2)ХE0 —2)= 50s —2^ = 2496
Подобным же образом поступают во всех
вообще случаях, когда один множитель
удобно предста'вить в виде суммы двух
чисел, другой — в виде разности тех же
чисел:
69X71 = G0 — 1) X G0+ 1) =4899
ЗЗХ27 30 + 3)ХC0 3) = 891
Х ( + )Х(	)
53Х57 = E5- 2) X E5 + 2) = 3021
84X86 = (85 — 1) X (85+1) = 7224
§ 30. Указанным сейчас приемок удобно
пользоваться и для вычислений следующего
рода:
7V» X 6V2 = G +1/2) X G - Vs> = <
11 »Л X 12 V* = 02 - V*) X A2 + V4) =

Полезно запомнить:
37X3=
Запомнив это, легко выполнять устно
умножение числа 87 на 6, 9, \'2 и т. л.
37Х 6 = 37X3X2 = 222
37Х 9 = 37X3X3 = 333
37X12 = 37X3X4 = 444
37Х 15 = 37 X 3 X 5 = 555 н т. д.
7Х 11 X 13^=
'Запомнив это, легко выполнять устно умно-
умножения следующего рода:
77X13=1001	91ХП*= Ю01
77X26 = 2002	91X22=2002
77X39 = 3003 91X33 = 3003
и т. д.	и т. д.
143 X 7=НЮ1
143X14 = 2002
143X21=3003
и т. д.
В нашей книжечке указаны только
простейшие, наиболее удобоприменимые
способы устного выполнения действий
умножения, деления и возвышения в квад-
квадрат. Практикуясь в сознательном пользо-
пользовании ими, вдумчивый читатель выра-
оотает для себя ряд еще и других приемов,
облегчающих вычислительную ргботу.
12

УКАЗАТЕЛЬ
Умножение
i'a одно ачио'
па двузн. г,р i j
¦ I Н П .	MV
5
8
9
11
1
:
, 125
на 1 ,j
- 4
" 8	= 10
„ 15 ....	*
иозвышени" в кьзлм