ЛПШИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО II СРЕДНЕГО
специального ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР
(УЙБЫШИВСКИЙ ОГДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ
АВИАЦИОННЫЙ IIIK'THT.VT' им. академика С. И. КОРОЛЕВА
ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ
МЕТОДОМ РЕЗОНАНСА
Утверждено р ед а к цп о п н ы м
советом института
в качестве методических указании
к лабораторной работе № 1—21
КУЙБЫШЕВ 1984
< да 53.082.4
(*
знакомящую студентов с методом измерения ско-
лем установления в среде стоячих воли, описание
порядок выполнения практической
результатов, контрольные вопросы,
„„еримёнтыюЛ установки.
.’.к-rn' обработку поаучсипых
рання:
с I вин
)скоменд’уемон литературы. Использована следующая нуме-
। _ шифр лаборатории механики и молекулярной физики,
па кафедре, 21 — порядковый номер работы, в соотвсг-
и врпнадлсжнос! и
которым пронумерованы приборы
в лаборатории.
Лабораторные работы предназначены для
культов дневного и вечернего отделений.
студентов всех фа-
Составителн: И. В. М ы ш к и и а. Ф. Д. К о ч а и о в
Рецензенты: В М. Шмаков, В. С. К о н о и е п к о
Лабораторная работа № 1—2!
Цель работы: определение скорости звуковых волн.
ОПИСАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИИ
И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Упругие волны в среде, имеющие частоту от 16 то 20000 Гц,
называются звуковыми 1волнамп. Звуковая волна в газе — про-
дольная волна, т. е. распространяющаяся в пространстве последо-
вательность чередующихся областей сжатия и разрежения газа.
Теоретпческое значение скорости звуковых волн зависит от темпе-
ратуры Т н молярной массы газа М:
(1)
где у—постоянная адиабаты, /? — универсальная газовая посто-
янная (Д’ = 8-31 • 1()3 Дж/fC’ кмоль). Для воздуха вблизи комнат-
ных температур 7’ = 300 К; у = 1,4; М = 29кг/кмоль.
Экспериментально скорость распространения звука в воздухе
может быть определена различными методами. В работе скорость
звука определяется методом резонанса. Установка для измерения
скорости звука изображена па рисунке. Она состоит из стеклянной
Iрубки 1, соединенной резиновой трубкой В с сосудом (?. Парал-
лельно трубке установлена измерительная линейка. Трубка и сосуд
наполнены водой до некоторого уровня. Пе теменное напряжение
от генератора ЗГ-1 подается на телефон Т. Телефонная мембрана
возбуждает звуковые колебания в воздушном столбе, ограничен-
ном с другой стороны поверхностью воды в трубке.
Гели изменять длину воздушного столба, поднимая или опуская
ссуд с водой, то при определенной его ыппе звучание столба во ?-
iyxa резко усиливается, наблюдается явление резонанса.
Пусть шуковая волна движется сверху вниз от телефона к по-
верхности жидкости вдоль оси .v (начало отсчета х = 0 располо-
жено поверхности воды).
Запишем уравнения падающей (A, i) и отражеиноп (v, /)
3
с
волн. Учтем, что при отражении от более плотной
среды фаза ко-
лобаний меняется на л:
Cj = a COS ((.0 ' + kx + «1) ,
со = a cos (ю t — kx + щ + л) ,
где ; —смещение частиц воздуха из положения равновесия в точке,
отстоящей на расстояние Л' от начала координат; а — максималь-
ное смещение частиц воздуха из положения равновесия, т. е. амп-
литуда волны: ц) — циклическая частота колебании, связанная
с частотой колебаний м соотношением щ = 2 л v; А’— волново
9 д	о
число, равиое-у-; сц — начальная фаза колебании.
При наложении этих воли во шикает результирующее колеба-
ние точек среды, называемое стоячей волной. Уравнение стоячей
волны с (,v I) имеет вид
? ~ м + Ь = - а со<4 kx-) cos I w / + «1 +	=
= 2 a sin kx cos ((.>/ + щ + -у) .	№
этого уравнения видно, что в каждой точке стоячей волны
•олеоания частиц воздуха происходят с одной и той же частотой
()’ а^п*п!туда колебаний
А = 2asin/ex|
^"сит щ расстояния х .
О АМ
В точках, координаты которых }’довлетворяют условию _ /"
/<•' = =4~ = ± (2„+ 1| 4 , п = О, 1,2................
амплитуда колебаний максимальна. Эти точки называются пуч-
ностями стоячей волны. Координаты пучностей
. = (2п+1)3-, „ = 0, 1,2,..	(4)
В точках, координаты которых удовлетворяют условию
2 я v
—у- = ± п л. п = 0, 1, 2 ...,
амплитуда колебании обращается в нуль. Эти точки называются
узлами стоячей волны. Координаты узлов
Из формул (4) и (5) следует, что расстояния между соседними
узлами и соседними пучностями равно -у, а пучности и узлы сдви-
нуты относительно друг друга на четверть длины волны.
Как видно из выражения (3), у поверхности воды в точке z=0
возникает узел стоячей волны (.1 = 0). В точке х = / будет пуч-
ность стоячей волны, т. е. А = 2 a sin kl = 2 а. если
kl = (2 и + 1)^-; / =
(2 л + 1)4~. п = 0. 1.2 ...
Таким образом, стоячая волна в воздушном столбе образуется,
если существует определенное соотношение между длиной волны
звука ). и длиной воздушного столба /, а именно: длина воздуш-
ного столба равна нечетному числу четвертей длины волны
звука. При других соотношениях между ними стоячая волна необ-
Ч а с тоты о>
п - , э II ---- ••• * llj’ll l\ \ » L w I / OJ _\ OVA 11 i 1 1\ cl V 1 k
чая волна, называются собственными частотами воздушного столба.
При этих частотах амплитуда колебаний резко возрастает и, сле-
довательно, возрастает интенсивность звука; наблюдается явление
резонанса, т. с. совпадение частоты источника колебаний и собст-
венной частоты колебаний воздушного столба.
Явление пезопанса использовано в
наблюдается явление
для
зделения
дем возбуждать
ни малыш возможной
означает,
в нем колебания частоты м при помощи звукового
ди длину воздушного столба от мн-
Зафнксируем по линейке длину Z],
усиление интенсивности звука. Эго
явление резонанса, а на длине 1\
что мы наблюдаем
Об азовалась стоячая волна: /1 = —л (см. формулу (6) при //==0)
Продолжи'1 увеличение длины воздушного столба. Следующее уси-
ienife звука произойдет при длине /2 = -р Л. Следовательно,
 = _L х. а если на длине /,.( мы наблюдали т раз усиление
звука, то	у
Iп О ~ (т О Q •	(/)
Вычислив отсюда длину волны соответствующую частоте v,
найдем, что скорость звука
и = V Л .
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ
1. Включить звуковой генератор в сеть переменного тока 220 3,
дать ему прогреться 2—3 мин.
2.	Установить произвольную частоту звукового генератора вра-
щением рукоятки «Частота» в пределах от 800 до 2500 Гц.
3.	Поворотом рукоятки «Амплитуда» установить уровень зву-
чания телефона.
4. Поднять сосуд с водой так.
на 2—3 см ниже телефона, и
в трубке.
чтобы уровень воды в трубке был
медленно опускать уровень воды
о. Зафиксировать по линейке положение уровня воды, соответ-
ствующее самому первому усилению звука.
Ь. Продолжать понижение уровня воды. Найти самое низкое
Ч".1 з.ксиие урзвня воды, при котором наблюдается резонанс. Под-
11 тчть число /и всех усилений звука.
я I.еф‘-1ЬТ‘1ТЬ' измерений и вычислений заносить в таблицу.
ЛЗОО г * ’ Г^е,1ИЯ ПР ,ЬС( ти при 5 частотах в интервале от 800 до

ПОРЯДОК ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИИ
1.	Вычислить длину воздушного столба 1,п— /ь длину волны
зв) ка (формула (.)), записать их в таблиц).
2.	Вычислить скорость звука по формуле (8) и его среднее
значение и из пяти опытов.
3.	Определить доверительный интервал \ uip полученного сред-
нею значения при доверительной вероятности ц = 0,95.
4.	Сравнить полученное значение скорости звука с рассчитан-
ным ИО формуле (1) С'теор •
5,	Окончательный результат записать в виде
и =
— । "4 - \ * *
С--------A L гр
100%
* ’ -------
u теор •••
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
при допуске к работе
1.	Запишите уравнение плоской гармонической волны, распро-
страняющейся в направлении оси 4- ОХ и —O.V.
2.	Какой колебательный процесс называется стоячей волной?
3.	Дайге определение пучности, узла стоячей волны
4.	Каково соотношение между частотой, длиной волны и ско-
ростью <волны?
5.	Нарисуйте схему установки, используемую в работе.
6.	Как используется явление резонанса в работе^ Как вы опре-
делите наличие резонанса в воздушном столбе^
при отчете о работе
1.	Что представляют собой звуковые волны-*
2.	Опишите метод измерения скорости звука, применяемы!!
в работе.	. .
3.	Чем можно объяснить расхождение в скорости звука, и i)-
чепныс в опытах на разных частотах.
4.	Рассчитайте скорость звука при 0 ( .
5.	В чем состоит явление резонанса?
.HIT! Р 17 '7’1
,uni.с
('аве.1ьеч II Н КуГ1’ Ф'”’"'"
Руководство к лабораторном работам
-- М.: Нзука. 1973, бЬМ с.
М : Паука. 197У т 2 ISO с.
по физике / Под ред .1 II I о 1’>