Теплообмен при конденсации - Исаченко В.П.

Автор: Исаченко В.П.
Теги: тепловые двигатели в целом получение, распределение и использование пара паровые машины паровые котлы энергетика теплофизика теплообмен конденсаторы химические технологии
Год: 1977
Похожие
Развитые поверхности теплообмена.
Гидродинамика и теплообмен при парообразовании
Тепловая защита
Теплотехника
Текст
                    


кписаяенко

Теплообмен
при конденсации

&0<о (.

ЯИЧНАЯ БИБЛИОТЕК^

Уяевскот» Ордена Лени»
Пштиичсиого Инсгштр

МОСКВА «ЭНЕРГИЯ» 1977
УДК 621.1.013

Теплообмен при конденсации. Исаченко В. П.
М., «Энергия», 1977, 240 с. с ил.

В книге* рассматривается теплообмен при конденсации пара на
охлаждаемой поверхности. Приводятся сведения о поверхностных яв-
лениях, формулируются условия постановки краевых задач и последо-
вательно рассматриваются задачи теплообмена при пленочной конден-
сации неподвижного и движущегося чистого пара и пара из смеси с не-
конденсирующимся газом. Рассматривается также теплообмен при
капельной конденсации, конденсации пара на сплошных и диспергиро-
ванных струях холодной жидкости и при конденсации смеси паров.
Результаты доведены до формул, которые могут быть использованы
на практике.

Книга предназначена для научных работников, инженеров, аспи-
рантов и студентов старших курсов, работающих и обучающихся в об-
ласти энергетики, теплофизики, химической технологии.

Библ.: с. 224-232 (203 йазв.).

Ж

30302-423

051(01)-77	17‘77

Издательство «Энергия», 1977
ПРЕДИСЛОВИЕ

В книге рассматривается теплообмен при кон-
денсации пара в жидкое состояние на охлаждаемой
поверхности. Выделяемая при конденсации теплота
фазового перехода неразрывно связывает этот про-
цесс с теплообменом.

СГеплообмен при конденсации реализуется в мно-
гочисленных технических устройствах. Особый ин-
терес этот процесс представляет для энергетики.
В то же время вопросам теплообмена при конден-
сации в современной литературе посвящены только
отдельные главы в учебниках или монографиях по
теплопередаче, что, учитывая растущий объем жур-
нальных публикаций в этой области, не может
считаться удовлетворительным. Это обстоятельство
и побудило автора к написанию данной книги.

Книга не может претендовать на исчерпывающее
изложение имеющихся в рассматриваемой области
результатов. Это связано как с регламентацией ее
объема, так и со стремлением автора изложить до-
статочно подробно прежде всего фундаментальные
вопросы.

В книге помимо литературных данных различ-
ных исследователей используются результаты авто-
ра и его товарищей по совместной работе в Мос-
ковском энергетическом институте: кандидатов техн,
наук А. П. Солодова, Ф. Саломзода, В. И. Кушны-
рева, Ю. Г. Абросимова, А. С. Богородского,
А. Ф. Глушкова, К). 3. Самойловича, С. А. Сотско-
ва, А. П. Мальцева, инженеров А. А. Шалахова,
Е. В. Якушевой.

Автор искренне признателен доктору техн, наук
Д. А. Лабунцову за полезные замечания по руко-
писи книги.

Автор весьма благодарен 3. В. Исаченко и
А. М. Веселицкой за помощь в оформлении руко-
писи.

Все замечания по содержанию книги автор при-
мет с благодарностью и просит направлять их по
адресу: 113114, Москва, М-114, Шлюзовая набереж-
ная, 10, издательство «Энергия».

Автор
ВВЕДЕНИЕ

Конденсация возможна при докритических состо-
яниях пара (газа) и может быть осуществлена пу-
тем его охлаждения или в результате такого сжа-
тия, чтобы при достигнутых значениях температуры
и давления конденсированная фаза была устойчи-
вее газообразной. Если при этом температура и
давление больше их значений, соответствующих
тройной точке для данного вещества, то образуется
жидкая конденсированная фаза.

Конденсация может происходить как в объеме
пара, так и на охлаждаемых поверхностях. В пер-
вом случае образование конденсированной фазы
может иметь место при значительном переохлаж-
дении пара относительно температуры насыщения
при данном давлениш/В теплообменниках, широко
используемых в энергетике й в других Областях
техники, в основном приходится встречаться с кон-
денсацией пара в жидкое состояние на охлаждае-
мых поверхностях, в том числе на струях холодной
жидкости. Теплообмену, сопровождающему этот
процесс, и посвящена данная книга.

Число типовых задач, реализуемых в теплооб-
менных устройствах, значительно. По характеру
конденсатных образований на охлаждаемой поверх-
ности различают пленочную и капельную конденса-
цию. В первом случае жидкая конденсированная
фаза образуется на поверхности теплообмена в ви-
де устойчивой пленки достаточно большой толщины^
во втором — в виде отдельных капель.

Пар может быть как чистым, так и содержащим
компонент, который может конденсироваться при
данных условиях или Являться инертной, неконден-
сирующейся примесью. Для инертной примеси
(газа) поверхность раздела конденсат — парогазо-
вая смесь является непроницаемой ' преградой
(исключая процессы > растворения). При чистом
паре различие между пленочной й капельной койхГ
денсаЦией наиболее четко проявляется в предель-
ных случаях абсолютного смачивания или несмачивания поверхности
конденсации.

СМожет происходить конденсация сухого насыщенного, перегретого
и влажного однокомпонентного пара. Скорость пара (или смеси) может
быть велика, что требует учета динамического взаимодействия пара и
конденсата. Скорость пара оказывает также влияние на поле концен-
траций и, следовательно, на величину потока массы конденсирующегося
компонента.

Режим движения пара и пленки конденсата может быть как лами-
нарным, так и турбулентным, что влияет на интенсивность переноса
теплоты, количества движения и массы. В технических устройствах ча-
сто одновременно, но на различных участках реализуется как ламинар-
ный, так и турбулентный режим течения пара и конденсата.

Если конденсат движется под действием сил тяжести и увлекающе-
го действия быстро движущегося пара, можно выделить несколько ре-
жимов. В зависимости от соотношение сил тяжести и трения можно
различать три основных случая:

1)	силы тяжести существенно преобладают над динамическим воз-
действием пара и последний можно считать практически неподвижным;

2)	силы тяжести и динамического воздействия пара на пленку со-
измеримы;

3)	динамическое воздействие пара на пленку конденсата преобла-
дает над силами тяжести; при этом конденсат движется, увлекаемый
паром, и теплоотдача практически не зависит от положения поверхности
конденсации в пространстве.

Помимо сил тяжести пленка может находиться в поле действия дру-
гих внешних массовых сил. При классификации необходимо учитывать
и эти массовые сильу/

При конденсации смеси паров в зависимости от состава образую-
щегося конденсата могут идти как пленочная или капельная конденса-
ция, так и режимы конденсации, промежуточные между этими двумя.

Очевидно, классификацию можно продолжить по ряду других при-
знаков. Краткое перечисление показывает многообразие условий, имею-
щих место при конденсации. В общем случае число задач конденсации
не меньше числа задач теории теплообмена однородных жидкостей, не
претерпевающих фазового изменения.

V Характерной особенностью процессов конденсации является нали-
чие подвижной фазовой границы «конденсат — пар», что предъявляет
особые требования к постановке краевых задач и обусловливает инте-
рес к поверхностным явлениям в их различных научных аспектах.

Поверхностные явления представляют интерес для понимания на-
чального акта образования жидкой фазы, что имеет несомненное зна-
чение для выяснения механизма капельной конденсации и условий ее
появлений Поэтому в книге приводятся краткие сведения из термодина-
мики поверхностных явлений и некоторые газокинетические соотноше-
ния, актуальные для фазовой границы.

Метод описания рассматриваемых задач — феноменологический, что
характерно в настоящее время для теории теплообмена при фазовых
превращениях-ГТрудности, возникающие при попытках достаточно пол-
ного аналитического решения многих задач теплообмена, заставляют
обращаться к эксперименту. В то же время бесспорно, что чисто эмпи-
рический подход к изучаемому вопросу, не опирающийся хотя бы на
элементарную теорию, не может быть плодотворным..

 1
ГЛАВА ПЕРВАЯ

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
И ФАЗОВЫЕ РАВНОВЕСИЯ

1-1. капиллярные эффекты первого
И ВТОРОГО РОДА

Процессы конденсации пара характеризуются сосуществованием
фаз и, следовательно, наличием поверхностей раздела.

Для образования границы раздела фаз необходимо затратить опре-
деленную работу А. При постоянных объеме, давлении и температуре
работа образования границы раздела, отнесенная к единице поверхно-
сти, характеризуется величиной поверхностного натяжения о, Дж/м2:

_<1-1-11
ар •	'	'

Уравнение (1-1-1) является определением поверхностного натяже-
ния. Значение поверхностного натяжения согласно (1-1-1) положитель-
но, поскольку (1А((1Р<0.

Затрата работы приводит к увеличению внутренней энергии меж-
фазного слоя на величину	Избыточная внутренняя энергия

межфазного слоя здесь обусловлена только поверхностным натяжением.

Особые свойства межфазного слоя

Рис. 1-1. Поверхность разрыва.

(поверхности разрыва) вызваны сосуще-
ствованием двух различных по своим
свойствам фаз 1 и 2 (рис. 1-1). Границы
межфазной области связаны с дально-
действием межмолекулярных сил. Силы
межмолекулярного взаимодействия быст-

ро уоывают с расстоянием, поэтому можно говорить о некоторой эф-
фективной толщине поверхности разрыва /, за пределами которой влия-
ние смежной фазы становится несущественным.

В приближении Гиббса межфазную область рассматривают как не
имеющую толщины, но обладающую некоторыми реальными свойства-
ми, присущими фазе (разделяющая поверхность II). Заметим также,
что в механике сплошных сред, положения которой будут широко
Использованы в последующих главах, толщина поверхности разрыва
игнорируется.

К Г Согласно термодинамической теории капиллярности [1-4] в системе
из двух однородных фаз 1 и 2, соприкасающихся в узкой переходной
области, которая может быть плоской или искривленной, любое экстен-
сивное термодинамическое свойство всей системы можно рассматривать
как сумму трех вкладов: вклада фазы /, вклада фазы 2 и вклада меж-
фазной области (поверхности разрыва) 12 — рис. 1-1.

В частности, внутренняя энергия всей системы является суммой
отдельных составляющих:

11=111+112+^12-	(1-1-2)

Здесь индексы 1, 2 и 12 обозначают соответственно внутреннюю
энергию объемных («массивных») фаз 1 и 2 и межфазного слоя 12.

Величина V12 представляет собой некоторую избыточную энергию,
обусловленную наличием в системе межфазной области. В дальнейшем
избыточные величины будем обозначать тильдой над символом.

Основное уравнение теории капиллярности Гиббса, записанное для
избыточной внутренней энергии, имеет вид:

дП

п

Т(18 -4-а с1Р-[- V и, 1М-.
!	I	’	4*	(г

1 = 1

(1-1-3)

Здесь Т — температура: 8— избыточная энтропия; ц;— химический
потенциал Гго компонента; — избыточная масса 1-го компонента;
Р — поверхность натяжения.

Рис. 1-2. Строение толстой
пленки.

I, II — поверхности разрыва 13
и 23; III, IV — разделяющие
поверхности 13 и 23; б — тол-
щина пленки при конечной ве-
личине переходных слоев.

Уравнение (1-1-3) можно применять и к
ностям.

Равенства, аналогичные равенству (1-1-2),
других экстенсивных свойств:

искривленным поверх-

можно написать и для

5—М

Л/, + М2

и т. д. Указанные уравнения, как и уравнение (1-1-2), по существу
являются определениями избыточных величин V, 8, М и др. Последние
должны быть выбраны так, чтобы удовлетворять равенствам вида
(1-1-2). Строго говоря, значения избыточных величин для искривленных
слоев зависят от выбора положения условной разделяющей поверхно-
сти, не имеющей толщины [1-4, 1-18]. Предполагается, что на разде-
ляющей поверхности свойства меняются скачком.

Рассмотрим достаточно толстую пленку фазы 3, находящуюся меж-
ду объемными фазами 1 и 2 (например, находящийся на твердой по-
верхности слой конденсата, соприкасающийся с паром).

Толстую пленку можно представить как систему, состоящую из
фазы 3 и поверхностей разрыва 13 и 23 (рис. 1-2). Фаза 3 в направле-
нии, нормальном поверхностям разрыва 13 и 23, имеет намного мень-
шую протяженность, чем в двух других направлениях.
Основное уравнение теории капиллярности Гиббса (1-1-3) может
быть применено и к пленкам (как к промежуточной поверхности):

дПт = Тй8пл +х	+ 2 р^ЛМ,.	(1-1-4)

1=1

Здесь Гпл — избыточная внутренняя энергия пленки; Т — темпера-
тура; б'пл — избыточная энтропия; цПлг— химический потенциал 1-го
компонента; Мг — избыточная масса 1-го компонента; х— натяжение
пленки; — поверхность разрыва фаз 1 и 2 (пленки).

В результате термодинамический аппарат [1-4, 1-18, 1-19], разви-
тый для поверхностных слоев, может быть применен и при исследова-
нии пленок.

Пленка может рассматриваться и как имеющая конечную толщину
д. Тогда вместо (1-1-4) можно воспользоваться уравнением, в котором
фигурируют не избыточные, а реальные величины, и которое аналогично
уравнению для поверхностных слоев конечной толщины:

п

=гйзпл -Л,„^Л4„Л/.	(1-1-5)

 \ : 1=1

Суммируя уравнения, записанные аналогичным образом соответст-
венно для фазы 3 и поверхностей разрыва 13 и 23, можно написать:

</,7пл	—	+	+	+ 2 ^пл/^плГ.. -  (1-1-6)

1?ч1. 

Из сравнения (1-1-5) и (1-1-6) следует, что натяжение тодстой плен-
ки определяется выражением	*	' •  .   "

х ^Гпл—013^13+023^23.	(1-1-7)

Если пленки плоские, то

Х=СГ13~ЬО23«	(1-1-8)

В случае тонких пленок слои 13 и 23 перекрываются и в пленке
отсутствует область, обладающая свойствами фазы 3. Последняя может
граничить с пленкой на ее краях. Названные условия по сути являются
определением понятия тонких пленок. Для тонких пленок условие адди-
тивности избыточной энергии областей 13 и 23 нарушается — энергия
становится функцией толщины пленки. Если поверхности разрыва рас-
сматриваются по Гиббсу, то можно ввести поправку

^1а-гз

которая учтет зависимость избыточной энергии от толщины пленки.

Здесь V 13,23 — совместная избыточная энергия поверхностей разрыва
13 и 23, обусловленная молекулярным взаимодействием этих поверх-
ностей.

Для термодинамически равновесной системы, характеризующейся
равенством температур, химических потенциалов и давлений* можно
написать:

. (1-1-9)
8
Индексы 1, 2 и 3 при р обозначают давление в соответствующих
объемных фазах 1, 2 и 3, пленка предполагается плоской (рис. 1-3).

Из (1-1-9) следует, что

(1-1-10)

Р1

УЗ, 23

пл

Величина П соответствует расклинивающему давлению ‘-.первые об-
наруженному и изученному Б. В. Дерягиным и В. Е. Обуховым (1934 г.).
Согласно Б. В. Дерягину [1-6] расклинивающее давление представляет
собой избыточное давление тонкого слоя жидкости или газа, способное
препятствовать дальнейшему утончению пленки. Или, в другой интер-
претации, расклинивающее давление
тонкого плоскопараллельного слоя жид-
кости, разделяющего два твердых тела,

равно давлению, с которым

в дополне-

ние к «нормальному» гидростатическому
давлению в слое) действует в состоянии
равновесия слой жидкости на ограничива-
ющие его тела, стремясь их раздвинуть.

Расклинивающее давление считает-

ся положительным при отталкивании
поверхностных слоев и отрицательным —

Рис. 1-3. Течение
пленке.



в тонкой

при притяжении.

несмачивания пленкой поверхности тела соответствует

Случаю
состояние

пленки, при котором она стремится самопроизвольно утончиться (рас-
клинивающее давление отрицательно). Под действием этого «сдавли-
вающего» давления в пленке может начаться перетекание жидкости
в направлении от малых толщин к большим (см. рис. 1-3). Противопо-
ложное направление движения должно иметь место при смачивании тела
жидкостью.

При переходе от толстых пленок к тонким уравнения (1-1-4)
(1-1-5) остаются в силе, если



^ПЛ -

^23^*23

д§

и

Таким образом, натяжение пленки как целого зависит от натяже-
ний поверхностных слоев и взаимодействия между ними.

Знак расклинивающего давления всегда противоположен знаку про-
изводной дГ1з,2з/дд. При несоблюдении равенства П=Р1—р3=0 тонкий
слой утолщается или утончается в зависимости от знака разности П—
— (Р1—Рз).

Поверхностное натяжение о зависит от природы двух сосуществующих фаз, их
состава, температуры и давления. При изучении процессов теплообмена особый интерес
представляет зависимость поверхностного натяжения от температуры. Вид зависимости
связан с условиями, в которых находится изучаемая двухфазная система. В общем
случае изменение температуры может привести к изменению давления. Изменяется и
состав фаз и поверхностного слоя, если система не является однокомпонентной. Из
термодинамики поверхностных явлений следует, что изменение температуры в много-
компонентных системах при постоянстве давления всегда сопровождается изменением
состава. Изменение состава является дополнительным фактором, вызывающим измене-
ние поверхностного натяжения.
Влияние температуры в однокомпонентной двухфазной системе может быть отра-
жено уравнением Этвеша— Катаямы

а

= С0П51

где 01, Гг — молярные объемы соответственно жидкости и пара.

Из уравнений, дающих зависимость поверхностного натяжения от температуры,
достаточно известно уравнение Ван-дер-Ваальса:

е=с(7Кр-7')'+'‘-

(1-1-13)

Здесь с — константа; п — положительная величина, п<1; Ткр — температура, со-
ответствующая термодинамической критической точке. Из ряда опытных данных сле-
дует, что п^0,21. Для окрестностей критической точки Ван-дер-Ваальсом получено,
что п^0,5.

Уравнение Ван-дер-Ваальса показывает уменьшение поверхностного натяжения
с ростом температуры. Справедливость неравенства с?оД/Т<0 следует также из многих
опытных данных.

Для бинарной смеси зависимость поверхностного натяжения от состава качествен-
но определяется неравенствами [1-19]:

если /и,	т12.

(1-1-14>

Здесь индекс 1 означает более плотную фазу (жидкость), находящуюся в контакте
с паром, индекс 1'2 — поверхностный слой; т — концентрация /-го компонента.

Последние неравенства могут быть сформулированы в виде следующего правила:
если поверхностный слой жидкого раствора, находящегося в равновесии с паром, обо-
гащен одним из компонентов по сравнению с жидкой фазой, то прибавление этого ком-
понента к раствору будет вызывать уменьшение поверхностного натяжения; если же
поверхностный слой обеднен одним из компонентов по сравнению с жидкой фазой, то
прибавление этого компонента к раствору будет вызывать увеличение поверхностного
натяжения.

Сделанные выводы имеют качественный характер. Для различных видов раство-
ров в настоящее время нет строгой количественной теории, которая позволяла бы рас-
считывать изменение поверхностного натяжения в зависимости от наличия примеси и
устанавливала бы количественную связь с другими физико-химическими параметрами.
Отсутствует также метод, позволяющий достаточно просто и надежно рассчитать со-
став поверхностного слоя в многокомпонентных системах для условий, когда компонент
распределен между двумя фазами.

Нет достаточно исчерпывающей информации и о расклинивающем давлении. Рас-
клинивающее давление в настоящее время определяют только приближенно и для
простейших случаев. Приближенность аналитических решений неизбежно вытекает из
сложности задачи. Неполнота экспериментально полученных сведений во многом про-
истекает не только из технических трудностей эксперимента, но и из несовершенства
аналитического аппарата, используемого при обработке опытных данных.

Трудности усугубляются вследствие зависимости расклинивающего давления от
большого числа факторов: природы взаимодействующих фаз, толщины пленки, темпе-
ратуры, состава фаз и др.

Выделить какой-либо теоретический расчет как наиболее достойный затруднитель-
но. Все же из ряда решений следуют некоторые достаточно общие выводы.

Количественная оценка расклинивающего давления в слое жидкости, толщина ко-
торого полагается большой по сравнению с межмолекулярным расстоянием, может быть
произведена с помощью теории, разработанной И. Е. Дзялошинским, Е. М. Лифшицем
и Л. И. Питаевским [1-8]. Авторы исходили из предположения, что взаимодействие
тел осуществляется посредством флуктуационного электромагнитного поля, существую-
щего благодаря термодинамическим флуктуациям. Полагалось также, что пленка
однородна. Для расчета силы взаимодействия достаточно знать комплексные • диэлек-
трические проницаемости взаимодействующих сред как функции частоты монохромати-
ческих составляющих флуктуационного поля.

Уравнения [1-8] были использованы в [1-20] для расчета расклинивающего дав-
ления пленки воды в случае ее контакта со своим насыщенным пэооч и «идеальным»
твердым диэлектриком.
Для случая, когда толщина пленки Ь^ск/кТ, где с, к, к — соответственно ско-
рость света и постоянные Планка и Больцмана, и толщина пленки мала по сравнению
с длинами волн, характерными для спектра поглощения взаимодействующих тел, по-
лучено, что по абсолютной величине

Л (еосй5 + 5,5* 1013)

8тс263

(1-1-15)

Здесь >8о — электростатическое значение диэлектрической проницаемости; <о3— ча-
стота, соответствующая максимальному значению г" в дебаевской области (8=
=8,+18,/). Величина е<у<х>в является функцией температуры.

Если Ъ^ск/кТ и толщины пленки велики по сравнению с длинами волн, харак-
терными для спектра поглощения взаимодействующих тел, то

2,8.10~29
б4

(1-1-16)

где П, как и ранее, выражено в Н/м2.

Для достаточно толстых пленок, характеризующихся неравенством Ъ^ск/кТ,
можно написать:

(1-1-17)

При Т=373 К величина ск/кТ равна 640-6 м. Таким образом, формулу (1-1-17)
можно считать применимой, если б^Эб’10-5 м.

Обратная пропорциональность расклинивающего давления кубу расстояния была
обнаружена в опытах по сближению твердых тел. Такая же зависимость для опреде-
ленных условий получена Я. И. Френкелем [1-22].

В работах [1-7, 1-17 и 1-24] рассматривалось расклинивающее давление для си-
стемы, состоящей из пленки жидкости, твердой подложки и промежуточного слоя ве-
щества, отличного по свойствам от жидкости и подложки. Результаты работ можно
записать в следующем виде:

Здесь 6 — толщина пленки; а — толщина сольватного слоя; индексы 1, 2, «с»
относятся соответственно к твердой подложке, пленке и сольватному слою. Коэффи-
циенты Кц характеризуют силовое взаимодействие составляющих системы 1, 2, «с» и
рассчитываются по формулам:

$ пУ!пу.Ь1],

(1-1-19)

где Пу — концентрация молекул; Ьц — постоянная в формуле для энергии взаимодей-
ствия двух молекул. Формулой (1-1-19) не учитывается энергия отталкивания молекул,
и потенциал притяжения считается убывающим обратно пропорционально шестой сте-
пени расстояния между молекулами.

Величина Л22—Лег может служить мерой несмачиваемости. Знак разности Л22—Ксг
определяется соотношением сил взаимодействия между молекулами конденсата и,
с другой стороны, между молекулами конденсата и молекулами (или группами атомов)
сольватного слоя (слоя лиофобизатора).

Для^воды /<22 значительно превосходит Лег, что обусловлено сильным дипольным
взаимодействием между молекулами воды и отсутствием такого взаимодействия между
молекулами воды и неполярными углеводородными радикалами молекул гидрофоби-
затора.

Если структура молекул гидрофобизатора такова, что на поверхности находятся
полярные группы, например СООН, то характеристики несмачиваемости резко ухуд-
шаются вследствие усиления взаимодействия молекул воды и гидрофобизатора. Отсюда
ясны трудности получения капельной конденсации органических, в особенности не-
полярных, жидкостей. В этом случае силы взаимодействия молекул жидкости и лиофо-
бизатора весьма близки по величине, вследствие чего условие (Л22—Лсг)>0 может
не выполняться.

Согласно формулам (1-1-15)—(1-1-17) при 6—>-0 имеет место П—>-оо. Этот
вывод не соответствует опыту.

Будем полагать, что справедливость соотношений вида П~б-П выполняется для
размеров б>160, где б0—толщина устойчивого адсорбционного слоя конденсирующегося-

И
вещества1. В области очень малых толщин пленки величина П резко падает и меняет
свой знак, что соответствует образованию устойчивой пленки.

Расклинивающее давление может зависеть от концентрации примесей, содержа-
щихся в рассматриваемой системе. В частности, для трехфазного равновесия пар —
жидкость — твердое тело в случае бинарной системы (1=1, 2) и плоской пленки со-
гласно [М9]

^Ж1	^П1

1	1	1

(1-1-20)

и

. Рж ^Т!	^Ж1

) Т	Рп ^т1	1

(1-1-21)

Здесь 5 — удельная энтропия; т — концентрация 1-го компонента.

Из последнего уравнения следует, например, что характер влияния давления пара
на расклинивающее давление пленки, образующейся на твердом (или жидком) раство-
ре, зависит от распределения наиболее летучего компонента между фазами: увеличение
давления пара приводит к возрастанию расклинивающего давления, если содержание
наиболее летучего компонента больше, чем в твердом растворе.

В связи с тем, что тонкая пленка находится в молекулярном силовом поле смеж-
ных фаз, могут изменяться такие ее физические свойства, как вязкость, теплопровод-
ность и др.

Таким образом, расклинивающее давление зависит от природы тел, образующих
систему с участием пленки, толщины пленки, температуры, давления, концентрации
в системе различных компонентов. В различных условиях расклинивающее давление,
следовательно, будет зависеть от скорости изменения температуры, интенсивности диф-
фузии и растворимости отдельных компонентов, присутствующих в рассматриваемой
системе, от возможных структурных изменений фаз, нарушения слоя лиофобизатора
и т. п.

Такие параметры, как температура, давление, концентрация и толщина пленки, при
постановке краевой задачи в рамках механики сплошных сред являются зависимыми
переменными. Поэтому в задачах конденсации расклинивающее давление (как и тол-
щина конденсированного слоя) должно являться зависимой переменной.

1-2. ФАЗОВЫЕ РАВНОВЕСИЯ

Рис. 1-4. Сферическая
пленка.

Рассмотрим систему, состоящую из трех объемных фаз «п», «ж» и
«т» и находящейся между фазами «п» и «т» пленки с поверхностными
натяжениями оПж и ожт. Толщина пленки равна
б. В случае толстой пленки фаза «ж» распо-
лагается внутри пленки между поверхностными
слоями (рис. 1-4). Будем исходить из сферич-
ности и симметрии граничных поверхностей. Вы-
деленная термодинамическая система считается
закрытой, такая система непроницаема для
массы, но может деформироваться. Через /?Пж
обозначен радиус разделяющей поверхности на
границе «пж».

Изменение внутренней энергии системы
определяется как сумма соответствующих изме-

нений энергии ее отдельных частей:

ш=аож+д/т+<И0т. жт

(1-2-1>

1 Возможность миграции адсорбированных молекул по поверхности адсорбента не
исключается [1-23]. Миграция может быть следствием теплового движения частиц
адсорбента.
Состояние объемных фаз можно описать уравнением

где / соответствует «п», «ж», «т» и 1=1, 2, 3 ...

Считая все характеристики твердой фазы «т» (и соответственно
границы «жт») неизменными, ее можно исключить из дальнейшего рас-
смотрения. Тогда, оперируя для простоты с однокомпонентными фазами
(/=1), можно написать, опуская индекс 1:

б/Л1ц= б/ЛТж И	бД/ж—~ Рпж^?пж.

Подстановка в (1-2-1) соответствующих значений бШ; согласно урав-
нению (1-2-2) и значений (IVзаписанных ранее, приводит для равно-
весного состояния, характеризующегося равенством температур и хими-
ческих потенциалов фаз, к следующему выражению:

ПЖ , ЖТ

Отсюда следует

ПЖ*

'пж, жт

^^пж

Для искривленной пленки при гиббсовском подходе к понятию ра
деляющих поверхностей:

^^пж, жт — ^*$пж, жт

ПЖ

дУ

"Н ®жт^^* жт I Р'пж^^пж ~Н Р’ЖТ^'^

пж, ЖТ ,,5

й—М-

жт

(1-2-4)

Для фиксированного состояния поверхности разрыва «жт» и при
фиксированных физических характеристиках искривленного слоя

ОУ™ _ =	4-

I	ЖТ

“I д8

Для сферической границы

с пр — р

УПЖи'-1 пж пж

ЛЕ™ - 8^™^™ = акт
^пж

и	(см. рис. 1-4). Подставив в уравнение (1-2-5) значения

и с?б, получим:

1 ^ПЖ, ЖТ	2спж

(1-2-6)

пж ^°пж

пж

Приравняв правые части уравнений (1-2-3) и (1-2-6), будем7иметь
следующее уравнение:

1

’^ПЖ
В предельном случае б—>оо должно быть П—>0 и уравнение
(1-2-7) переходит в уравнение Лапласа для сферической поверхности
раздела двух объемных (массивных) фаз «п» и «ж»:

Рж — Рп

*) с

~°пж

^пж

(1-2-8)

Для вогнутой поверхности рп>Рж (#пж<0), для выпуклой — рпОрп
(-^ПЖ^О) •

Согласно уравнению (1-2-7) значение разности давлений в сосуще-
ствующих объемных фазах корректируется расклинивающим давлени-
ем П. Знак расклинивающего давления может быть различен. При не-
смачивании твердой поверхности П<0, при смачивании П>0. В резуль-
тате знак разности рж—рп зависит от знака и абсолютной величины как
2(Упж/^пж> так и П.

Таким образом, учет взаимодействия между поверхностными слоя-
ми «пж» и «жт» приводит к изменению условий механического равно-
весия по сравнению с условиями, получаемыми при использовании толь-
ко капиллярных эффектов первого рода и выраженными уравнением
(1-2-8).

Влияние капиллярных эффектов второго рода должно отразиться
и на равновесном переохлаждении пара.

Рассмотрим термодинамическую систему, состоящую из пара и
жидкой пленки. Для простоты среду будем считать однокомпонентной.
При равновесном состоянии химические потенциалы пара и пленки
равны:

М-п(Рп, 71)=рж(рж, Т).	(1-2-9)

Величины, относящиеся к пленке, условно обозначены индексом
«ж». В дальнейшем для краткости будем писать цп(рп) и рж(рж).

Можно написать, если величина Др сравнительно невелика:

Нж (Рж) = 1*ж (рп + ДР) = Нж (Рп) +	Др • 

Из определения химического потенциала р—и+Тз+ри следует, что
(др/др)^—я==1/р.

Учитывая последние соотношения, получаем:

Р"п (/^п)	(/^п)

(1-2-5О)

Рж "

Давление в тонкой искривленной пленке будет отличаться от давле-
ния в паровой фазе на величину Др=(2опж/^к)—П (/?к=^пж при тер-
модинамическом равновесии). При этом предполагается, что составляю-
щая П равномерно распределена по толщине пленки или, при другом
подходе, что соответствующие значения поверхностных сил отнесены
к поверхности пленки в целом и пленка, обладая избыточной массой,
не имеет толщины.

Давлению пара рп соответствует температура насыщения (для пло-
ской границы раздела массивных паровой и жидкой фаз). Температура
Тн(Рн) отличается от температуры фазового перехода Т'^—Т'ъ(р'н).

Будем полагать, что разность Др'=рп—/?'н=рн—р'н=рн—Рк сравни-
тельно невелика. Разлагая цж(рп) и рп(Рп) в ряд по степеням Др' и
14
подставляя полученные с точностью до второго члена выражения в урав-
нение (1-2-10), получаем:

Д	,=_ Ар	(1-2-11)

Зр'„ '	др’н '	рж •	'

При получении уравнения (1-2-11) учтено также, что

Цж (р'ъ} ^=Пп (р'ъ) •

Значения производных, стоящих в левой части уравнения (1-2-11),
равны соответственно 1/рж и 1 /рп. Учитывая это, получаем:

(1-2-12)

Подставляя значения Др и

Ри (Гн) - р„ (Г'и) = (^-) (Гн - г\)к

в уравнение (1-2-12) и учитывая, что согласно закону Клапейрона —
Клаузиуса

ГржРп

7 н(Рж Рп)

будем иметь:

ипж' н
гРж^к

П(бк)Гн
гРж

(1-2-13)

Таким образом, критическое (равновесное) переохлаждение пара
можно разделить на две составляющие:

В предельном случае П -* 0 имеем ДГК15
реходит в формулу Томсона

ДТ Н

к’ * гржРк ’

(1-2-14)

0 и уравнение (1-2-14) пе

(1-2-15)

В уравнении (1-2-14) первая составляющая обусловлена капилляр-
ными эффектами первого рода и отражает влияние кривизны слоя.

Вторая составляющая

П(5К)ТН
гРж

(1-2-16)

является следствием взаимодействия поверхностных слоев. Здесь и ра-
нее индекс «к» обозначает критическое (равновесное) значение данной
величины. Согласно (1-2-13) значения /?к и взаимосвязаны и при
определенной величине ДТК могут иметь различные значения.

Как следует из проведенного анализа, переохлаждение насыщенного
пара, например, над тонкой несмачиваемой пленкой при заданном дав-
лении рн будет больше, чем переохлаждение над поверхностью массив-
ной жидкости при том же давлении. Или, что то же самое, при задан-
ной температуре Тя пар должен иметь большую упругость (пересыще-
ние), чем над массивной жидкостью.

Это обстоятельство объясняется тем, что поверхностные молекулы
в пленке испытывают более слабое притяжение со стороны внутренних
молекул, чем в случае массивной жидкости. Число внутренних молекул
15
пленки, взаимодействующих с поверхностной молекулой, будет меньше
по сравнению с массивной жидкостью. Силовое же поле, создаваемое
твердой подложкой, в случае несмачивающих пленок будет весьма
слабым.

В результате увеличивается вероятность испарения поверхностных
молекул и, следовательно, растет давление пара над пленкой. Аналогич-

ное явление имеет место и при искривлении поверхности раздела двух
объемных фаз. Последний эффект отражен формулой (1-2-15).

Рассмотрим условия зарождения жидкой фазы на поверхности те-
ла. Учтем при этом эффекты, связанные с представлением о молекуляр-
ном взаимодействии поверхностных слоев.

• При термодинамическом равновесии согласно уравнению (1-2-10)

Рж [рп(рп)—Рж(Рп)]—Ар..	(1-2-17)

Пусть П<0. Рассмотрим предварительно случай —>оо (Др=П)
[1-20]. Термодинамический потенциал закрытой системы «пар — пло-
ская пленка» будет:

:	‘	; (1-2-18)

»

Учитывая, что (1Мп=—и с1М-,к—ртРс1Ь, можно написать сле-
дующее уравнение для изменения термодинамического потенциала:

а

Од

П ($) Рж (Рп Рж)‘

(1-2-19)

В случае равновесного состояния

Если

происходит испарение пленки (пленка существовать не может); условие

соответствует жизнеспособной пленке (идет процесс конденсации).

В результате при равновесии, как следует из уравнения (1-2-19),

Рж(рп—Рж)—П(6к),	(1-2-20)

что соответствует (1-2-17).

Будем полагать, что П=Аб~3, где А — величина, не зависящая от д.
Графическое решение уравнения рж(рп—рж)=П(д) иллюстрируется

рис. 1-5, на котором ординаты /, 2 и 3 соответствуют различным зна-
чениям рж(рп—Рж). График несколько утрирован в области д=до, где

до — толщина устойчивого адсорбционного слоя, что, однако, не имеет

существенного значения для проводимого анализа.

В случае /, когда рп<рж (ненасыщенный пар), уравнение
рж(рп—рж)=П удовлетворяется при единственном значении д=до. При

этом величина термодинамического потенциала монотонно возрастает,
т. е. пленка с толщиной д>до не должна образоваться.

Для пересыщенного пара (рп>рж) при условии 0<рж (рп-----Рж) <

<П(до) уравнение:рж(рй—-р,ж)=П(д) имеет корни до: и дк (ордината 2).
Значёййю'-д®Соответствует минимум:;Ф(д), а значению дк—максимум-
К

&

м

Ф(б). В соответствии с общими условиями
термодинамического равновесия состояние
системы с плоской пленкой толщиной бк бу-
дет метастабильным, т. е. устойчивым по
отношению к бесконечно малым изменени-
ям, но неустойчивым по отношению к ко-
нечным. Пленка должна быть способной
к дальнейшему росту только при условии
б>б«.

Если рж(цп—рж)^П(бо), термодина-
мический потенциал ф(й) монотонно убы-
вает с ростом толщины пленки. При этом
на поверхности пленки происходит конден-
сация пара.

Для того чтобы образовалась плоская
пленка с толщиной б>б^, способная к даль-
нейшему росту, должен быть преодолен по-
тенциальный барьер



Рис. 1-5. Условия термодина-
мического равновесия систем №
пар — плоская несмачиваюша*
пленка.

^П^Ж»

Ж'

8обо/^

Дф=ф(б*) —Ф(б0). >

Очевидно, значение этого барьера уменьшается с ростом пересыще-
ния пара (ц.п—и») и обращается в нуль при

Рж(р-п—Р'ж)=П (бо).

Сделанные выводы справедливы для плоской пленки. В реальных
условиях поверхность тела не является абсолютно однородной. Даже

при обработке по 7

11-му классам чистоты среднеквадратичная вели-

чина микронеровностей (выступов) будет составлять около 0,05—
1,6 мкм, т. е. соизмерима со значениями /?, соответствующими интерва-
лу наилучшей действенности формулы Томсона (0,1—1 мкм). При этом-
значения локальных радиусов микронеровностей могут изменяться в ши-
роких пределах.

Учтем влияние кривизны пленки. Величину Др представим как

△Р—2 §8

пж

Рассмотрим условия образования пленки на сферической выпукло*
сти твердого тела. По мере роста пленки изменяется не только толщина,
но и радиус 7?пж- В этом случае б/б=б?/?Пж и /?пж=б-Ь (/?о—б0), где Яо —
радиус поверхности устойчивого адсорбционного слоя толщиной 6о. Ве-
личина Ят==Яо—бо соответствует радиусу выступа твердого тела.

Делая замену /?пж=б4-/?т, можно написать:

2°ПЖ

△р (8, /?т) =

а«

(1-2-21 >

Функция Др (б) для искривленной пленки зависит от параметра
Из уравнения (1-2-21) следует, что

"ЗГ

ЗЛ
й*

2°ПЖ

При б—>оо (1Лр/б/б—>0 независимо от величины /?т. При
(б>бо) кривизна Др=Др(6) меняется все сильнее, увеличиваясь
с уменьшением радиуса выпуклости -твердого тела. Кривые Др (б)
располагаются над кривой, соответствующей случаю /?—>оо.

2—103

17

г НАУЧНАЯ БИБЛИОТМ:

| Кяекмогй Ор.

\ 0ШТ1ШШЛ Книг*’

я




Для вогнутой поверхности твердого тела б/б==—и ^пж=—(б +

Кривые Др (б) для вогнутой поверхности располагаются ниже кри-
вой, соответствующей плоской пленке. Кривизна увеличивается с уве-
личением КТ.

Графики зависимости Др==Др(б, Кт) представлены на рис. 1-6. Кри-
вая 3 соответствует плоской пленке. Над ней располагаются кривые 1,
2 для выпуклой пленки, ниже — для вогнутой (4, 5). Чем дальше от-

Рис. 1-6. Условия термодинамического равновесия
системы пар — искривленная несмачивающая
пленка.

стоят соответствующие кри-
вые Др (б, Кт) от кривой
Др (б, оо), тем меньшее зна-
чение радиуса Кт им соот-
ветствует.

Как следует из рис. 1-6,
критические значения тол-
щины пленки, а следова-
тельно, и потенциальный
барьер, преодоление кото-
рого необходимо для обра-
зования жизнеспособной
пленки, при прочих равных
условиях меньше в случае
образования зародыша на
вогнутости тела. Например,
для радиуса вогнутости КТ5,

соответствующего кривой 5, потенциальный барьер при заданной разно-
сти давлений Др (б, Кт) становится равным нулю и бо5=бК5- При Кт<
потенциальный барьер становится отрицательным.

Таким образом, при прочих равных условиях термодинамически
наиболее вероятно образование зародыша в вогнутостях твердого тела.
Если допустить, что |Др(7?) | < |Др(б) |, то во впадинах может конден-
сироваться ненасыщенный пар (капиллярная конденсация).

С помощью формул (1-2-12) и (1-2-13) можно перейти от пересы-
щения пара Др к его переохлаждению ДТК- Ввиду малости термического
сопротивления зародышевых образований конденсата переохлаждение
можно отождествить с температурным напором Д7,=7'н—Тс. Очевидно,
выводы, сделанные относительно влияния Др, качественно справедливы
и при использовании величины ДТ.

При конденсации паров органических жидкостей (особенно непо-
лярных) величина ДТК мала. В этом случае вероятность зародышевого
образования конденсата увеличивается.

Другой предельный случай имеет место при конденсации металли-
ческих паров, например паров ртути на окисленной металлической по-
верхности. Расчеты показывают, что значения ДТкЛ для ртути более
чем на порядок превышают значения ДГк5 для воды. Поэтому образо-
вание пленок ртути критической толщины затруднено. Этот вывод со-
гласуется с результатами работы М. Н. Ивановского, В. И.* Субботина
и Ю. В. Милованова [МО].

Промежуточное положение занимает случай конденсации воды на
гидрофобизированных поверхностях.

Ранее произведен анализ условий образования новой фазы, не сма-
чивающей поверхность теплообмена. Аналогичный анализ можно про-
извести для смачивающей пленки (П>0). Оказывается, что плоская
смачивающая пленка находится в устойчивом равновесии с ненасыщен-
ным (перегретым) паром, т. е. в условиях равновесия Ци<1Иж-

Отметим также, что образование жизнеспособного жидкого скопле-
ния новой фазы может происходить, вообще говоря, как за счет прихо-
да молекул на центр конденсации из объема пара, так и за счет поверх-
ностной диффузии адсорбированных молекул. Согласно [1-23] послед-
ний процесс преобладает. Однако отмеченное обстоятельство яс проти-
воречит ранее сделанным выводам. Термодинамический анализ не вклю-
чал в себя механизм образования жидкой зародышевой пленки или
капли.

1-3. СКОРОСТЬ КОНДЕНСАЦИОННОГО РОСТА
ТОНКОЙ ПЛЕНКИ

Пусть происходит конденсация однокомпонентного насыщенного пара. Выделим

в паре у поверхности конденсата кнудсеновский слой, т. е. слой толщиной I, равной
по порядку средней длине свободного пробега молекул (рис. 1-7). Через Тп и ТПОв
обозначим соответственно температуру па-

ра на внешней границе кнудсеновского слоя
и температуру поверхности жидкости.

Поток пара, проходящий через внеш-
нюю границу кнудсеновского слоя по на-
правлению к поверхности жидкости, равен
шппСуп, от жидкости в пар — тпп0ъсУпов,
где ёу — нормальная к поверхности жидко-
сти составляющая средней тепловой скоро-
сти-молекул; п, — счетная концентрация мо-
лекул, м-3; т — масса молекулы . Резуль-
тирующий поток массы /, отнесенный к еди-
нице поверхности, можно представить в
первом приближении в виде

(1-3-1)

/ --(^псг/п ^пов^упов) •

Здесь [ — коэффициент конденсации. По определению коэффициент конденсации
представляет собой отношение числа захватываемых поверхностью жидкости молекул
к общему числу молекул пара, падающих на поверхность конденсата:

А'захв
^пая

(1-3-2)

В общем случае коэффициент конденсации может изменяться от нуля до единицы.

Для максвелловского распределения молекул по скоростям можно написать, что

где к — 1,38• 10-23 Дж/К — постоянная Больцмана. Подставив в уравнение (1-3-1) зна-
чения су и п=р/кТ, взятые соответственно по температурам Тп и Тп.пов, получим:

(1-3-3)

Здесь Тп и Тпов—соответственно температура пара и поверхности конденсата;
Тп(Тп) и рпов(Тпов)—давление насыщения соответственно при температурах Тп
И Тпов-

Формула (1-3-3), называемая формулой Герца — Кнудсена, получена для сравни-
тельно простой модели, в которой не делается различия между распределением скоро-
сти молекул,-движущихся к жидкости л.от_нее_и_др. В гл. 2 при рассмотрении условий
взаимодействия фаз будут приведены 'результаты, следующие из более полного рассмо-
трения эффектов, имеющих место на границе раздела конденсированной и газовой фаз.

Для первичной оценки теплопереноса через тонкую пленку ограничимся более
простой моделью. Из формулы (1-3-3) следует, что при / и /, не равных нулю, на гра-
нице пар —жидкость имеет место «скачок» температуры Д7'СК=ТП—ТПОв.

Существование разности температур Д7ск позволяет (хотя бы формально) ввести
понятие межфазного термического сопротивления /?ф:
т ______________________________________т

Г) —	7 П 1 пов

Аф — ------------.

7пов

Полагая, что переносимая через фазовую границу теплота дПов, Вт/м2,
ко теплота фазового перехода, имеем 7пов = /г. Тогда можно написать,
(1-3-4) и (1-3-3):

(1-3-4)

есть толь-
учитывая

Скачок температуры, Тп~>пов^

Рис. 1-8. Влияние величины коэф-
фициента конденсации и давления
пара на скачок температуры Та—
Т'пО»*

1	У ^^П_________Т П	Тпов_______

/ г	Рп________Рпов

(1-3-5)

Расчеты по формуле (1 -3-5) показывают, что
чем меньше давление пара и коэффициент кон-
денсации и чем больше ^пов, тем значительнее
скачок температуры. На рис. 1-8 приведены зна-
чения скачка температуры ДТОИ в зависимости от
давления конденсирующегося водяного пара и
значения коэффициента конденсации / при
^пов=«29000 Вт/м2 [1-3]. Как следует из рис. 1-8,
при определенных условиях скачок температуры
может быть значительным.

В условиях термодинамического равновесия
согласно (1-2-10)

[Цп(Рж)— Цж(рп)].

Известно, что при этом (см., например,
[1-27]):



Р о ТР^Р"

Рп	Рп

где р м рп — соответственно давления насыщения над искривленной пленкой и плоской
границей массивной жидкости при температуре Тп; Рп— газовая постоянная пара.

Отсюда следует:

яо=А.от(1+^)-

(1-3-6)

Согласно выводам, сделанным в § 1-2, можно написать:

ДР — Ра (Кпж) — П (5).

•где рд <= гвпж/Япж. Член 1 + (Др/РяЛТ) играет роль поправки на величины б и /?пж.

Подставляя значение р(Тпов) согласно уравнению (1-3-6) в формулу (1-3-3) и
умножая ее левую и правую части на г, получаем для сравнительно небольшой разно-
сти температур:

Рп (Т'п) “ Рп (Люв) 1 + РжрпТпов
X* 2л/?п7’пов
Уравнение может быть представлено в виде [1-20]:

^ПОВ --

1	1 ИОВ

^Ф^ф1

(1-3-8)

Здесь

1	Т'п2 V2к/?’п

ф ~ /	г* Ри (Ти)

(1-3-9)

— термическое сопротивление на плоской границе раздела пар — массивная жидкость.
-Множитель /?ф1 играет роль некоторой поправки, введение которой обусловлено осо-
быми свойствами тонкой искривленной пленки:

Ф1

Д7 Др (5К, /?к)

(1 3-10)

При Тп—7'пов>Д7'к величина 1?ф1 близка к единице, если б^-6к и

В случае 7?Пж—►<» (плоская пленка) имеем:

1П 0»

Яф1 — 1— дг П(гу •	(1-3-11)

Согласно последней формуле величина /?ф1 близка к единице начиная с толщин
пленки 6^2б0, поскольку второе слагаемое в формуле (1-3-11) убывает обратно про-
порционально кубу толщины пленки.

Величина 7?ф/, м2-К/Вт, представлена ниже при различных температурах насы-
щения Тп воды:

Та, К.................... 273	293	313	333	353 373	423 473

^ф/-Ю’.................. 79,8	25,9	10,1	4,49	2,30	1,29	0,434 0,206

С учетом термического сопротивления теплопроводности пленки для полного тер-
мического сопротивления переносу теплоты от пара к стенке можно написать в первом
приближении выражение

^пов

— ^Ф^Ф1 Ч- »

где Тс — температура поверхности стенки; б— толщина пленки; X— коэффициент теп-
лопроводности пленки, равный в первом приближении коэффициенту теплопроводности
«массивной» жидкости. Из сопоставления величин 7?ф^ф1 и б/Х следует, что яри кон-
денсации водяного пара атмосферного давления термическое сопротивление пленки ста-
новится существенным, начиная с ее толщин примерно 10“7 м.

2

10°

6

70

4

2

				•) ©	Ь-Ы Г г"									—— - 	—	-				
1		—	—			 I. .				*	1 *  6 е	О	3  □	1 \							Рн  1

Ч 6 10 5 н/нг

10

Рис. 1-9. Зависимость коэффициента конденсации от давления пара.

О-1ЫК •-41-27]; +-11-26];  — [1-21]; □—[142]; 0-[1-9]; X —[1-28].
Расчет межфазного термического сопротивления часто затрудняется из-за недо-
статка информации о значении коэффициента конденсации при различных условиях.
Следует также учитывать, что при экспериментальном определении / его величина
является производной от выбора для обработки опытных данных соответствующей
формулы. Это различие в особенности проявляется при /—>1. Например, при расчете 7
по формуле (1-3-3) и формуле в [1-13, 1-14], в которой вместо / фигурирует функция
2/7(2—/), коэффициенты конденсации могут различаться в 2 раза.

На основе обработки опытных данных Д. А. Лабунцовым было показано, что ко-
эффициент конденсации, в частности, является функцией давления. При низких давле-
ниях он близок к единице, в области более высокого давления коэффициент конденса-
ции уменьшается.

Результаты обработки опытных данных [1-1, 1-2, 1-9, 1-21, 1-26—1-28] для воды
и металлов (калий, натрий, ртуть) согласно формуле (1-3-9), но с введением вместо
1// функции (2—/)/2/ [1-13, 1-14] приведены на рис. 1-9 [1-11]. Из рисунка следует,
что в области давлений 700^рп^105 Н/м2 коэффициент конденсации существенно за-
висит от давления. Зависимость /(рп) аппроксимирована в [1-11] уравнением

/ — 35/?“°'5С ,	(1-3-12>

где рп выражено в Н/м2. В области сравнительно низких давлений (рп<700 Н/м2) ко-
эффициент конденсации практически равен единице.

ГЛАВА ВТОРАЯ

ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ

ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ

КОНДЕНСАЦИИ

2-1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Процессы теплообмена при конденсации пара происходят в систе-
мах, состоящих по крайней мере из двух сосуществующих фаз: пара
(парогазовой смеси или смеси паров) и конденсата, который может
находиться в жидком или твердом состоянии. В теплообменных устрой-
ствах рекуперативного типа конденсат образуется на охлаждаемых
твердых стенках. Вследствие этого в общем случае задачи теплооб-
мена при конденсации относятся к сопряженным задачам, в которых
процесы теплообмена, происходящие в смежных фазах, взаимосвязаны.

Сосуществующие фазы могут быть как однокомпонентными, так
и многокомпонентными. Мы ограничимся рассмотрением систем, со-
стоящих из одно- и двухкомпонентных подвижных фаз.

Гидродинамическое и тепловое состояния фаз считаются опреде-
ленными, если известны поля температуры Т (или удельной энталь-
пии Л), скорости и), давления р и концентрации компонентов как
функции времени т и координат х, у и х. Для нахождения полей Т,
р и ш обычно используется феноменологический метод, в котором
предполагают, что сосуществующие фазы являются сплошными среда-
ми и при их рассмотрении можно отвлечься от микроструктуры ве-
щества.

Для нахождения полей перечисленных физических величин
используются дифференциальные уравнения энергии, движения,
сплошности и диффузии (массообмена), вывод которых основан на
фундаментальных законах сохранения энергии, количества движения
и массы. Вывод перечисленных уравнений приводится в многочислен-
22
ных монографиях, справочниках и учебниках, например в [2-4, 2-5, 2-8,
2-10]. Нами уравнения будут приведены без вывода.

1. Уравнение энергии для однокомпонентной изотропной
жидкости с переменными физическими свойствами, учитывающее пере-
нос теплоты теплопроводностью и конвекцией, может быть записано
в следующем виде:

ан



(2-1-1)

Здесь /г — энтальпия жидкости, отнесенная к единице массы; Т —
температура; р— давление; р — плотность; X — коэффициент теплопро-
водности; — мощность внутренних источников теплоты; р,Ф — дисси-
пативная функция. Члены уравнения (2-1-1) измеряются в Вт/м3. Суб-
станциальные производные сНг^т; и с!р/с1х определяются согласно вы-
ражению

(2-1-2)

Диссипативная функция, введенная Рэлеем и учитывающая рас-
сеяние механической энергии, при ньютоновском законе трения имеет
вид:

(сНуау)2!

(2-1-3)

У реальных жидкостей Н = Н(р, Т), т. е.

б1Н (%Т । / -|	Р

(2-1-4)

где

(д^)дТ)р — термический коэффициент объемного расширения.

Подстановка (2-1-4) в уравнение (2-1-1) дает:

V (я ?Г) + Я» + ?'Г + нф-

(2-1-Е)

Здесь ср — изобарная теплоемкость, отнесенная к единице массы.

Для капельных жидкостей значение р мало (р->0). Для термоди-
намически идеальных газов р=1/Т, т. е. рТ=1. Если жидкость дви-
жется со скоростью, намного меньшей скорости звука, и диссипация
механической энергии несущественна, уравнение (2-1-5) можно записать
в следующем виде:

ат

(Ну (XV Т) -|-

(2-1 6)
При 01=0 уравнение (2-1-6) переходит в уравнение теплопро-
водности

<^0+ч„-

(2-1-7)

Если можно пренебречь переменностью физических параметров,
уравнение (2-1-6) приводится к виду

^ = а7Т + <?0/рСр.	(2-7-8)

Здесь а=Л/рср —коэффициент температуропроводности.

Уравнение энергии в форме (2-1-8), как и более полные его вы-
ражения, записано для химически однородной среды.

В случае многокомпонентной смеси необходимо учесть перенос
энтальпии молекулярной диффузией. В жидкостях этот перенос не-
существен и обычно не учитывается. В газовых смесях он происходит
интенсивнее, хотя и в последнем случае его величина во многих зада-
чах может быть мала по сравнению с переносом теплоты конвекцией
и теплопроводностью.

Для бинарной смеси с учетом переноса энтальпии только концен-
трационной диффузией, но при б/р/^т=О и пренебрежении диссипацией
механической энергии, уравнение (2-1-1) может быть записано в зиде

Р-~ = 61у(-~7Л')+^ + (11у [(1 —Ье-1) ?/)(/?,— Л8)	•	(2-1-9)

СХТ	\ Ср 1

Здесь Л, /ц, /г2— соответственно энтальпии смеси, первого и вто-
рого компонентов, отнесенные к единице массы; Ье=рср2)/%— число
Льюиса — Семенова; I) — коэффициент диффузии; р, ср, % — соответ-

ственно плотность, изобарная теплоемкость и коэффициент теплопро-

водности смеси.

При записи последнего уравнения предполагалось, что можно
воспользоваться законом Фика, представленным в форме



(2-1-10)

где Ш1=р1/р; р1 — концентрация массы первого компонента.

2. Уравнения движения жидкости с переменными физи-
ческими свойствами, подчиняющейся обобщенному ньютоновскому за-
кону вязкого трения, имеют вид:

Л __	др I д Г /ди'г . дхя)х X ] I

Р йт РЯ*« дг ' дх у дх ' дг ) '

+Л	(2-1-13)

’ ду Iг \ ду 1 дх / • дг |_ ~ \ дг 3	/ ] х
Субстанциальные производные	и с?ру2/^т опре-

деляются согласно (2-1-2). В уравнениях движения (2-1-11) — (2-1-13)
р, — динамический, коэффициент вязкости; %<,у и ^*2— проекции
вектора ускорения внешних массовых сил на оси декартовых коорди-
нат; р— давление.

Если коэффициент вязкости постоянен, уравнения (2-1-11) —
(2-1-13) могут быть записаны в форме

Р^- = РЯ*-“ 7Р + Р7а^+4'1х^гаас11у^	(2-1-14)

Для несжимаемой жидкости (Ну о>=0 и последний член правой
части уравнения (2-1-14) отпадает:

Р	— ЧР +	(2-1-15)

При неоднородном распределении плотности по объему фазы
необходимо учитывать возникающую переменность массовой силы.
Член р#*—Vр можно представить в виде

(р — р.) .?* — (т/р — Рой*),.

где ро — плотность жидкости в фиксированной точке рассматриваемой
фазы для фиксированного момента времени.

Переменность плотности может быть следствием неоднородности
полей температуры, давления, концентрации компонентов смеси. Пере-
менность массовой силы может быть также обусловлена неоднород-
ностью поля вектора внешних массовых сил (например, во вращаю-
щейся системе, в электромагнитном поле). В дальнейшем в основном
будем полагать, что	где § — ускорение свободного падения.

В технических устройствах § может быть функцией времени, но прак-
тически неизменной в рассматриваемой области величиной.

Член Ур—ро§ можно представить в виде	где р1=р—ро

{рс — гидростатическое давление). При подстановке в уравнение
движения индекс 1 обычно опускают, подразумевая, что величина р
в неявном виде включает в себя и гидростатическое давление.

3.	Уравнение сплошности для сжимаемой жидкости имеет
вид:

~ + сНу (рда) = О

или, что то же самое,
др	д(ри^) д(^г)

дх, + ду	(^-1-10)

Если Р=СОП81, то

• Лу^=0.	(2-1-17)

4.	Уравнение массообмена (уравнение сохранения массы
е-го компонента) применительно к условиям, для которых записано
уравнение энергии (2-1-9), может быть представлено в виде

^ = ^4-	(2-1-18)
При записи уравнения (2-1-18) предполагалось, что молекулярный
перенос г-го компонента осуществляется только концентрационной
диффузией, описываемой законом Фика. Уравнение (2-1-18) будет не-
справедливо, если в жидкости происходят химическим реакции, при-
водящие к производству (исчезновению) /-го компонента. В последнем
случае к правой части уравнения необходимо добавить член
кг/(м3-с), учитывающий производство (убыль) массы /-го компонента.
Величина описывается уравнениями химической кинетики и для
заданного состава смеси является функцией температуры и давления.

Если величины %, ср, р, ц и Б при решении задачи считаются пере-
менными, в частности являются функциями температуры Т=Т(т:, хг
у, г), то к дифференциальным уравнениям энергии, движения, сплош-
ности и массообмена необходимо добавить уравнения вида К=%(Т),.
ср—Ср(Т) и т. п. В этом случае перечисленные физические величины
являются зависимыми переменными. Можно говорить о существовании
не только полей Г, ку, р, пи, но и полей X, ср, р, р, I).

Очевидно, при математической формулировке краевой задачи число
зависимых переменных должно быть равно числу уравнений.

Система дифференциальных уравнений записывается для каждой
отдельной фазовой области. Для конкретизации задачи должны быть
заданы краевые условия, характеризующие .значения искомых функций
или их производных при граничных пространственных и временных
значениях независимых переменных т, х, у, г.

При наличии в исследуемой системе нескольких взаимодействую-
щих фаз краевые условия для отдельных фаз зачастую не могут быть
заданы наперед. В этом случае краевые условия наперед назначаются
только на временных и пространственных границах исследуемой си-
стемы сосуществующих фаз. Внутри же системы на фазовых границах
назначаются так называемые условия сопряжения, устанавливающие
характер связей полей Т, о? и др. в смежных фазах. Например, в усло-
виях сопряжения может назначаться равенство скоростей, температур
и тепловых потоков на фазовых границах (или разрыв в значениях
зависимых переменных или их производных на фазовых границах).
Значения зависимых переменных на фазовых границах обычно подле-
жат определению в процессе решения задачи.

Для назначения краевых условий и условий сопряжения необхо-
димо знание принципиальных особенностей взаимодействия фаз
(см. § 2-2).

При пленочной конденсации толщина слоя конденсата 6 обычно
невелика по сравнению с его протяженностью I. Условие 6<С/ позволяет
упростить систему дифференциальных уравнений, записав ее для слоя
конденсата в приближении пограничного слоя. Если пар имеет доста-
точно большую продольную составляющую скорости, то в паре у по-
верхности пленки также образуется пограничный слой. Для стационар-
ного плоского пограничного слоя уравнения движения, неразрывности,
энергии можно записать в следующем виде {2-4, 2-Г0]|:

/ . дхя)у । дю,, X	др । д ( дхи)х X	/о 1 ш\

^- = 0;	(2-1-20)

(2-1-21)

дх 1 ду ’	'	'
=	+	+	(2-1-22)

Для стационарного плоского пограничного слоя при постоянных
физических^ свойствах р^х=6, др/дх—^, ^=0, и в пренебрежении
диссипацией механической энергии эти уравнения запишутся в виде

д2Т

ду2 *

(2-1-23)

(2-1-24)

(2-1-25)

Удовлетворяя уравнению неразрывности, можно написать:

<5ф	дФ

^=-^,	(2-1.26)

тде ф — функция независимых переменных, называемая функцией тока.
Подстановка значений иух и согласно уравнениям (24-26) приводит
уравнение (2-1-24) к тождеству.

Введем новую переменную у/8, где 8 есть величина порядка
х/у^х/у; у — характерные значения скорости и кинематического
коэффициента вязкости. Тогда новая переменная т] будет:

(2-1-27)
г УЛ*

Введем также безразмерную функцию тока /(т)) согласно урав-
нению

П11)=-Х-.	(2-1-28)

V шоух

Из (2-1-26) и (2-1-28) следует, что

дф дф дт]
ду	дт] ду

и>.Г 0|)

И

Подставив эти выражения составляющих скорости яух и яуу в урав-
нение движения пограничного слоя (2-1-23), получим:

или

(2-1-29)

т. е. обыкновенное дифференциальное уравнение.

Аналогичным образом можно преобразовать и уравнение энергии
пограничного слоя (2-1-25). В результате получим:

0" +-К Рг/0'= 0.	(2-1-30)
Здесь 0 (?]) ='О,Мо; Ф— избыточная температура; Оо — характерная*
разность температур; Рг=цср/%.

Здесь не приводятся уравнения для турбулентного течения жидко-
сти. С основами теории турбулентного переноса количества движения,-
теплоты и вещества можно познакомиться, обратившись к [2-1, 2-3, 2-4].

2-2. УСЛОВИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФАЗ

Рассмотрим замкнутый объем V, состоящий из двух фаз / и 2’
с объемами соответственно У1 и Уг (рис. 2-1). Поверхность Ргр, раз-

деляющая фазы, непроницаема (результирующий поток массы отсут-
ствует). Внешняя поверхность Р объема состоит из частей Р[ и Е2.

Объем V и его составные части и У2 являются произвольно выделен-

Рис. 2-1. Двухфазная система.

/ — первая фаза; 2 — вторая фаза.

ными и деформируемыми объемами. Со-
гласно принципу Даламбера при движении’
любой материальной системы в каждый мо-
мент времени силы, приложенные к ней,
включая силы инерции, взаимно уравнове-
шиваются. Суммируя силы по объему V—
= 16 + ^2» получаем:

V	Р

Левая часть уравнения (2-2-1) учитывает силы инерции, первый
член правой части — массовые силы, обусловленные внешними сило-
выми полями («внешние» массовые силы); второй член — поверхност-
ные силы, являющиеся следствием воздействия внешних к рассматри-
ваемой системе объектов (внешние поверхностные силы); Рп — вектор
напряжения поверхностных сил, приложенный к площадке с1Р с нор-
малью л. Положительным направлением п считается направление от
рассматриваемого объема.

Отдельно для фаз 1 и 2 можно написать:

[ р & = у 4- у РпЛР 4

V,	V,	Г,

(2-2-2)

\9^С1У=^^а'+\рпаР+\рпаар.	(2-2-з>

Уа	V*	Ра	Ргр

После сложения равенств (2-2-2) и (2-2-3) и вычитания из суммы
равенства (2-2-1) получим:

\ Рп^Р+ [ Р„^Р = 0.	(2-2-4)

р	р

гр	гр

Цвиду: произвольности выбора объемов V, Уь У2 и поверхности Ргр
можно написать:

Л»+РЯ8 = ° ИЛИ Рт= — Р

(2-2-5)
Вектор Рп, в общем случае произвольно ориентированный к площад-
ке йР с/нормалью и, можно разложить на составляющие Рпп и Ря/,,
соответственно совпадающие с направлением нормали п ^и направлением,
касательной I к поверхности элемента &Р. Тогда

и

Рпт^-РпЮ	(2-2-6)

Равенство (2-2-5) должно выполняться на непроницаемой поверх-
ности раздела фаз.

Представим мысленно каплю жидкости со сферической поверх-
ностью радиуса /?, взвешенную в насыщенном паре с давлением рп-
Конденсация или испарение отсутствуют — система находится в тер-
модинамическом равновесии. В рассматриваемом случае к поверхности
капли приложены только нормальные силы, направленные по радиусу
и неизменные по поверхности. Согласно уравнению Лапласа (1-2-8)
давление в капле рж отличается от давления в паре на величину
р9 =2опж/^. Имеет место скачок давления рж—Рп. Однако в данном

простейшем примере на
условие

или

границе раздела фаз

всегда выполняется

т. е. нормально приложенные к сферической поверхности раздела фаз
давления взаимно уравновешиваются. Касательные напряжения в этом

примере равны нулю.

* ; В более общем случае, например при дви-
жении капли в паре, помимо капиллярных не-
обходимо учитывать и другие силы. В частно-
сти, учитывать динамическое взаимодействие
пара и жидкости. Распределение нормальных
и касательных напряжений по поверхности
разрыва будет при этом неоднородным. Кап-
ля может испаряться или расти за счет кон-
денсации.

При переносе массы через границу раз-
дела фаз (конденсация, испарение) равенство
(2-2-5) нарушается.

х

Рис. 2-2. Вектор даГр-

Обычно при исследовании задачи о кон*

денсации систему координат удобно привязать к фиксированной точке-
той фазы, которая не подвергается деформации, например к оси сим-
метрии трубы, на поверхности которой происходит конденсация. В этом
случае поверхность разрыва конденсат — пар может изменяться в дан-
ной системе координат во времени и в пространстве, т. е. быть функ-
цией т, х, у и г. Скорость перемещения в пространстве поверхности
разрыва в каждой точке может характеризоваться вектором скорости

а?гр, нормальным к



азовой поверхности (рис. 2-2).
Скорость «Х’гр в каждой точке поверхности разрыва будет равна
нулю, если граница не изменяется во времени. Очевидно также, что
вектор скорости аугр зависит от выбора системы координат. Можно
выбрать такую систему координат, связанную с элементом поверхности
разрыва с1Р, что скорость г0гр будет обращаться в нуль в данной точке.
Но при этом в соседних точках при произвольном изменении поверхно-
сти разрыва скорость аугрУ=0.

Будем придерживаться следующего правила нумерации сторон
поверхности разрыва: направление нормали к йР должно соответство-
вать переходу со стороны фазы 2 на сторону фазы 1.

Пусть на фазовой границе происходит конденсация пара или рав-
дгомерный отсос конденсата в стенку. Конденсирующуюся или
отсасываемую фазу обозначим индексом 1. За единицу времени через
единицу фазовой поверхности нормально к ней проходит масса в коли-
честве /грь Локальная нормальная составляющая скорости фазы 1 на
границе разрыва

В фазе 2 на этой же границе локальная нормальная составляющая
скорости равна:

Ввиду сохранения массы при переходе через границу фаз имеем
/гр1=/гР2=/гр. Тогда из (2-2-8) и (2-2-9) следует, что



(2-2-10)

Согласно уравнению (2-2-10) при р1#=р2 на поверхности разрыва
имеет место не только скачок плотности, но и скачок нормальной со-
ставляющей скорости (шП1—гоП2#=0). Этот скачок обусловлен перено-
сом массы через фазовую границу. Если /гр=0, то

—'^п2>

т. е. на границе раздела фаз нормальная составляющая скорости
непрерывна.

Из уравнений (2-2-8) и (2-2-9) следует также, что

Р1 (^П1

^гр) —Р2(^п2—<^гр) •

(2-2-12)

Уравнение сохранения массы (2-2-12) при гугр=0 переходит в оче-
видное соотношение р1^п1 = р2^п2 или /гр1=/гр2.

Вместе с массой через фазовую границу переносится количество
движения /Гр^. В результате для поверхности разрыва справедливо
условие

^пх Р1^1	^гр)	Рг^г (^«2	^гр)-

(2-2-13)

Пусть для простоты и>гр = 0. Из (2-2-13) следует, что


или

(2-2-14}

Согласно последнему уравнению равнодействующая векторов на-
пряжений, приложенных к элементу поверхности разрыва, равна реак-
тивной силе, обусловленной переходом массы через фазовую границу.

Исходя из накопленного опыта, в механике сплошных сред обычно
считают, что на границе раздела двух сплошных сред тангенциальные
составляющие скорости равны:

(2-2-15)

Это условие часто называют «условием прилипания». При выпол-
нении равенств (2-2-М) и (2-2-15) имеем, что на поверхности разрыва

^1 = ^2-	(2-2-16}

В общем случае

СК,

(2-2-17)

т. е. имеет место скачок касательной составляющей скорости (скольже-
ние фаз). Скачок скорости или скорость скольжения Ашск зависит,
в частности, от плотности потока массы, проходящего через фазовую
границу. В пределе АдоСк может стремиться к нулю.

Как следует из механики сплошной среды, локальное энергетиче-
ское взаимодействие на границе раздела фаз может быть описано
уравнением

(2-2-18)

Первые члены левой и правой частей уравнения (2-2-18) учитывают
работу поверхностных сил и представляют собой скалярное произведе-
ние векторов Рп и ку. Вторые члены—перенос внутренней и кинетиче-

скои энергии

Последние —

массои, проходящей через межфазную границу.

перенос теплоты теплопроводностью.

В некоторых задачах последние чле-
ны левой и правой частей уравнения
(2-2-15) должны быть заменены на д*>
где д* — плотность потока энергии при
учете внешнего потока энергии как теп-
ловой, так и нетепловой природы (в том
числе работы поверхностных моментов
и т. п.); поток энергии д* (включая теп-
лопроводность) означает дополнитель-
ный приток энергии по сравнению с при-
током механической энергии, обуслов-
ленной работой массовых и поверхност-
ных сил [2-8].

Рассмотрим плоскопараллельное
омывание поверхности тела двухфазным
потоком [2-8, 2-9]. Проведем в точках

р(т)

Рис. 2-3. К плоскопараллельно-
му омыванию поверхности
двухфазным потоком.
обтекаемого контура (рис. 2-3) нормали к нему. Пусть нормаль через
произвольную точку Л4, лежащую на поверхности разрыва вблизи кон-
тура, пересекает его в точке IV. Положение точки М будем определять
значениями х и у=6(х) — значениями длины дуги кривой СЖ и отрезка
нормали ^М.

Обозначим через 0 угол между направлением линии разрыва в не-
которой ее точке и касательной к контуру в точке с той же координа-
той х. Тогда

ха)п — —	5Ш ₽ + и)у соз р;

И»! = ‘Ц)х 00$ Р + Дор 81П р;

— — Р» ЯП ₽ + ₽„ С08 р. |

(2-2-19)

Для ламинарного движения вязкой жидкости составляющие рхх, рху,
рух векторов Рх и Ру выражаются формулами:

(2-2-20)

Здесь р — давление; у. — коэффициент динамической вязкости; /ц —
~ 14“ дм—^коэффициент Лямэ; /?(х)—радиус кривизны контура.

Используя (2-2-19) и (2-2-20), уравнения количества движения
(2-2-13) и энергии 4 (2-2-18) мо&но записать в компонентах скорости.
.Предполагается, что число Рейнольдса Ке=о>о/А\ где о>о и I — харак-
терные значения скорости и длины, стремится к бесконечности. По-
следнее позволяет использовать приближения пограничного слоя.
Прочие величины (о>х, ®>у, Р, р, м,, Г, 0) и их производные конечны.

В результате для поверхности разрыва можно получить следующие
уравнения:

уравнение неразрывности

I

Р1 +	—	=	+	(2-2-21)

уравнение количества движения (2-2-13) в проекции на нормаль
к поверхности разрыва

Р1=Р2

(2-2-22)

(точнее, в рассматриваемом случае давления в смежных фазах на
поверхности разрыва различаются на величину аи/Р).

Из уравнения (2-2-13) в проекции на касательную к поверхности
разрыва:
Уравнение энергии для поверхности разрыва (2-2-18) приобретает
вид:

.Воспользовавшись уравнениями (2-2-21) и (2-2-22) и учитывая
теорему количеств движения, уравнение (2-2-24) можно записать в сле-
дующем виде:

Здесь И — энтальпия единицы массы.

Положим,, что производная с1д/с1х мала (Шр->0). Для стационарной
задачи при медленном движении несжимаемой среды условие (2-2-25)
принимает простой вид:

+ /гр (Л. ~	(2-2-26)

'Согласно (2-2-26) на границе разрыва имеет место скачок тепло-
вого потока к(дТ/ду) на величину второго члена правой части, если
/гр^О и	Помимо теплопроводности теплота переносится вместе

с массой вещества, проходящего через фазовую границу.

В тех случаях, когда поток массы сквозь межфазную поверхность
отсутствует, т. е. когда Шгр=яуП1=^п2 (например, на непроницаемой
поверхности твердого тела), уравнение (2-2-12) тождественно равно
нулю, а уравнение (2-2-13) переходит в

Р ==Р

1	П1 л пг

что дает:

А = А и Iх!

ду

(2-2-27)

Учитывая, что ^г/1=йУУ2=^,гр и 1^0=0, уравнение (2-2-18) можно

записать в следующем (виде:

Если иу1 = иу2, то уравнение (2-2-28) сводится к равенству:

2	дГ!. дТ2

1 ду 2 ду'

(2-2-28)

(2-2-29)

Последнее условие обычно выполняется на фазовой границе кон-
денсат— стенка. При	на межфазной . границе терпит разрыв

градиент температуры.
Распределение температуры на фазовой границе может оставаться
непрерывным, т. е.

Л=Т2,	(2-2-30}

или (в случае омывания конденсата паром низкого давления и при
больших поперечных потоках массы) терпеть разрыв:

7’1==7’2+ДГск.	(2-2-31)

При омывании поверхности конденсата паром равенство (2-2-30)
может считаться предельным случаем уравнения (2-2-31).

Решение задач течения и теплообмена в газовой среде может быть
произведено на основе кинетической теории [1-12, 1-25, 2-7 и др.]:. При
достаточно малых числах Кнудсена Кп=7//0, где I — средняя длина сво-
бодного пробега молекул, /о — характерный размер, решение кинетиче-
ского уравнения Больцмана может быть аппроксимировано решением
в навье-стоксовском приближении, соответствующем подходу с позиции
сплошной среды. Однако при любом сколь угодно малом числе Кнуд-
сена вблизи фазовой границы имеется область, в которой течение не
описывается в навье-стоксовском приближении. Толщина этой области,
называемой слоем Кнудсена, имеет порядок характерной длины про-
бега I.

<В общем случае функция распределения молекул у поверхности^
т. е. на внутренней границе кнудсеновского слоя, отлична от равновес-
ной максвелловской, и число молекул, падающих на поверхность, не
определяется концентрацией, а зависит от всех параметров, которые
определяют течение в кнудсеновском слое. Исключение составляет
медленная конденсация, когда с достаточной степенью точности можно
пренебречь отклонением от максвелловского распределения.

Равновесие может быть нарушено не только отклонением концен-
траций у стенки от равновесных, но и другими причинами, отклоняю-
щими функцию распределения молекул по скоростям в кнудсеновском
слое от максвелловской, например наличием теплового потока.

При решении задач гидродинамики и теплообмена в рамках меха-
ники сплошной среды приходится устанавливать такие фиктивные
макроскопические граничные условия на поверхности раздела фаз, при
которых решение вне кнудсеновского слоя совпадало бы с решением
уравнения Больцмана с заданными истинными условиями на стенке"
[1-12].

Пусть скорость фазовой границы равна нулю. В этом случае при
любом законе отражения молекул (кроме полностью зеркального)
должно происходить затормаживание газа на поверхности раздела фаз.
С другой стороны, нет оснований считать скорость газа у стенки равной
скорости поверхности. Аналогично нет оснований считать температуру
пара у границы равной температуре поверхности.

На рис. 2-4 сплошной кривой изображено изменение истинной ско-
рости газа у стенки. Штрихпунктирная граница А выделяет слой Кнуд-
сена и область, где кинетическое уравнение Больцмана с достаточной
точностью описывается навье-стоксовским приближением, т. е. с пози-
ций механики сплошной среды. Если были бы известны скорость и тем-
пература на границе кнудсеновского слоя, то распределения иух(х, у)-
и Т(х, у) принципиально могли бы быть найдены во всей внешней по*
отношению к слою Кнудсена области путем решения соответствующих
уравнений, приведенных в § 2-1. Продолжая решение внутрь слоя Кнуд-
34
сена (пунктирная линия на рис. 2-4, ка-
сательная к распределению скорости на
границе 4), можно определить некото-
рые фиктивные значения скорости (и
'температуры) у стенки. В общем случае
полученные таким образом скорость и
-температура дож(х, 0) и Т(х, 0) не равны
ни истинной скорости и температуре газа
у стенки (у фазовой границы) яухк и
Гк(*, 0), ни скорости и температуре стен-
жи. Разность между фиктивной скоростью
и скоростью стенки называют скоростью
скольжения, а соответствующую раз-
ность температур — температурным скач-
ком.

Принимая фиктивные скорость и
температуру в качестве граничных усло-
вий, получают решение, совпадающее вне

Рис. 2-4. К заданию граничных
условий.

слоя Кнудсена с истинным. Поскольку при рассмотрении течения при
малых числах Кнудсена обычно не интересуются деталями течения
* кнудсеновском слое, то скорость скольжения и температурный ска-
зок представляют собой необходимую информацию для расчета тече-
ния с позиций механики сплошной среды. Однако для нахождения
•скачков необходимо решать уравнение Больцмана внутри слоя Кнуд-
сена и сшивать это решение с решением для внешней области по отно-
шению к кнудсеновскому слою.

Попытки определения скольжения и температурного скачка без
обращения к решению уравнения Больцмана вызывают критику [1-12].
В частности, отмечается, что при таком подходе приходится вводить
скачок давления на стенке, хотя последнее по толщине кнудсеновского
слоя остается без изменения (в пределах точности приближенных ре-
шений уравнения Больцмана, получаемых в настоящее время).

Согласно [1-12] при расчете пограничного слоя на плоской пла-
стине с учетом скольжения можно пользоваться обычными уравнениями
пограничного слоя. В уравнениях пограничного слоя на криволинейной
поверхности при учете скольжения необходимо сохранять члены по-
рядка Ке-0’5, учитывающие продольную и поперечную кривизну стенки.
Точно так же необходимо учитывать и другие эффекты второго порядка
в теории пограничного слоя, вклад которых имеет тот же порядок, что
и скольжение. Особенности, возникающие в течении за пределами
кнудсеновского слоя при весьма интенсивной конденсации, когда
поперечная макроскопическая скорость в слое Кнудсена соизмерима
со скоростью теплового движения молекул, рассмотрены в работах
М. Н. Когана и Н. К. Макашева [2-2, 2-6}.

Не останавливаясь на методах решения уравнения Больцмана или
•его модификаций для кнудсеновского слоя, отметим только, что в на-
стоящее время решения подобных задач, связанных с неравновесностью
рассматриваемого процесса из-за наличия фазовой поверхности, могут
"быть получены только с некоторыми приближениями в рамках ис-
пользуемой расчетной модели. В частности, в современных работах
юбычно принимается также, что отраженные (испущенные) стенкой мо-
лекулы имеют диффузный характер распределения по скоростям. Рас-
сматриваются в среднем стационарные процессы.
Математические трудности и недостаточность некоторых физических:
представлений не позволяют считать, что процесс решений кинетических
уравнений для кнудсеновского слоя и увязка этих решений с решениями
для внешней области (относительно слоя Кнудсена) находятся в ста-
дии завершения или завершены. Это обстоятельство приходится учиты-
вать при использовании полученных результатов. Однако имеющиеся

данные уже дают весьма ценную информацию.

Н. К. Макашев [2-6] рассматривал кнудсеновский слой в предпо-
ложении, что нормальная макроскопическая скорость много больше

нормальной составляющей скорости во внешней области (в погранич-
ном слое), но много меньше с, где	——характерная скорость

теплового движения молекул (к— постоянная Больцмана, т — масса
молекулы). Число Маха продольного движения порядка единицы.

/В результате решения модельного уравнения Крука были получены
следующие выражения для счетной плотности потока молекул и скачка
температуры в случае конденсации:

ЛИ) =; ф
О

И

^пов "о

2*Гпое
т

— 0,154

А д1пГ(х, 0)"

к ди

Т'пов

= — 0,44

%кТпов
т

т дТ(х, 0)

П0з ду

Здесь п— счетная концентрация (плотность) молекул; X — коэф-
фициент теплопроводности; р — давление; индексы 0 и «пов» соответст-
вуют параметрам на внешней и внутренней границах кнудсеновского
слоя. Функция коэффициента конденсации — см. (1-3-2)—соглас-
но [2-6];:

ф (/)=

(2-2-34}

В работе Т. М. Муратовой и Д. А. Лабунцова [1-16]/ эта же задача
решалась моментным способом для случая медленной конденсации.
В пределах кнудсеновского слоя принималось линейное изменение тем-
пературы и плотности,

В [2-2], рассматривался случай больших поперечных расходов,
когда задача не линеаризуется. Показано, что при сильных расходах
гидродинамические величины меняются в тонком кнудсеновском слое
на свой порядок. При этом пограничный слой Прандтля «исчезает», так
что внешнее невязкое течение отделяется от поверхности тела только
тонким слоем Кнудсена (под внешним подразумевается течение, внеш-
нее по отношению к слою Кнудсена, а не набегающий на тело поток).
При этом классическая формула Герца — Кнудсена может дать ошибку
в два раза и более. Скачки скорости, плотности и температуры в этом;
случае могут быть произвольны.

Т. М. Муратовой и Д. А. Лабунцовым для скачка макроскопической
скорости пара получено уравнение

Дшск = «,„ (0) -	= 1,001	(2-2-35).

//ПОВ	\ V» ✓ ^=ти
Как следует из уравнения (2-3-35), величина Ао»Ск увеличивается
с уменьшением давления. Специфика процесса фазового превращения
неявно проявляется через величину (дъи11х/ду)у==о, зависящую от по-
перечного потока вещества /.

Приведенные в данном параграфе результаты получены для одно-
компонентной системы, состоящей из насыщенного пара и его
конденсата. Аналогичные задачи молекулярной кинетики для случая,
когда в паре содержится неконденсирующийся газ, почти не иссле-
дованы. Смесь, для компонентов которой фазовая поверхность не явля-
ется непроницаемой, рассмотрена в работе [2-6], к которой мы и отсы-
лаем читателя.

В ряде инженерных задач конденсации пара и его смеси с некон-
денсирующимся газом межфазное термическое сопротивление бывает
несущественным по сравнению с диффузионным термическим сопротив-
лением, учитывающим ослабление переноса пара к поверхности конден-
сации. Последнее обстоятельство в некоторых случаях позволяет
пренебречь межфазным термическим сопротивлением.

Подробное рассмотрение решений, вытекающих из молекулярно-
кинетической теории для интересующих нас вопросов, не входит в нашу
задачу. Для более детального ознакомления с предметом можно реко-
мендовать как цитированные ранее статьи, так и монографии, например
[1-5, 1-12, 1-25}.

2-3. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

Напишем математическую формулировку задачи о теплообмене
при пленочной ламинарной конденсации движущегося насыщенного

однокомпонентного пара на внешней поверхности вертикальной круглой
трубы. Скорость набегающего потока пара направ-

лена вдоль оси трубы и равна ау0. Физические свой-
ства пара и конденсата принимаются неизменны-
ми. Внутренние источники теплоты отсутствуют,
теплотой трения можно пренебречь. Температура
поверхности трубы постоянна и равна Тс. На по-
верхности разрыва пар — конденсат отсутствует
скольжение и нет скачка температуры.

Слой конденсата б тонок по сравнению с дли-
ной трубы I и ее радиусом 7?, что позволяет исполь-
зовать приближения плоского пограничного слоя
(рис. 2-5). При записи математической формули-
ровки температуру будем отсчитывать от темпера-
туры поверхности трубы, т. е. будем полагать, что
температура Фс, где Ьс—Т—Тс, равна нулю.

В результате рассматриваемая сопряженная
задача может быть сформулирована следующим
образом.

Слой конденсата. Уравнение энергии:

Ржсрх (	+ ^уж	-^2 .

Рис. 2-5. К постанов-
ке краевой задачи об
омывании поверхно-
сти двухфазным по-
током.

Уравнение движения:
Уравнение неразрывности:

^хж _|_ п
дх । ду

Паровой пограничный слой. Уравнение движения:

ГП хп дх г ™уп ду ] дх ' ду2 •

Уравнение неразрывности:

Граничные условия.

При у = со ^хп=«уо; ^п==°; $ = ГН — ГС;

при у=о «уХж=^ж=о; *=о.

Условия сопряжения. Уравнение неразрывности (сохранения массы):

Уравнения количества движения:

1) в проекции на касательную к линии разрыва

2) в проекции на нормаль к линии разрыва

п __.^гок I 0
гж — ц г /Лг

Уравнение энергии:

/ , аь \ ,	/ аъ \, . л дК

Рп ^^хп “ ^уи	— Рж (^хж	^уж) ^ж ”Ь ^ж .

Кроме того, при #=б:

хп= &хж5 <Оп==<0’ж=='^'н(Рн) ♦

Для приведения математической формулировки задачи к -безраз-
мерной записи за масштабы выберем длину трубы /, скорость и тем-
пературу набегающего потока ш0 и Он. Тогда безразмерные координаты
X и У, составляющие скорости и температура жидкости 0 и
толщина пленки А будут связаны с размерными величинами соотно-
шениями:

х=1Х; у=1У; ^х=^0^х;

^у=^0^у; фхххфиО; б = /А.

Подставляя эти значения, приведенную ранее математическую фор-
мулировку задачи можно записать в следующем виде.

Слой конденсата. Уравнение энергии:

КепРгж	Хж дх +  38	(2-3-1) '!  *
Уравнение движения:

УП Ро / П7	_Д_ ГУ7 ^хж\ 	7Ж

*ж. в,Ч*Ж дХ • дУ / Яеп уп

।. д2^хж

*" >дУ2 *

<л

^-<ЕижРеп-^') +

<**\ ПРж*ж } 1

(2-3-2)

Уравнение неразрывности:

^хж I д^У*
“ТУ "г дУ

(2-3-3)

Паровой пограничный слой. Уравнение движения:

ре Лте фль „1_пр дТРдд \ Оа^ у%с__/ри ре \ 1

кеп^хн дх	дУ ) КепУ2н ах	ду» •

Уравнение неразрывности:

।	_ п

дХ ~Г дУ ~~

Граничные условия.

При У = 0	=	= е = ес==о.

При У=оо Гхп=1, 0 = ОН = 1^

Условия сопряжения. (У = Д). Уравнение неразрывности:

хж

ал

ах

(2-3-4)

(2-3-5)

(2-3-6)

(2-3-7)

Уравнения количества движения:

1)	в проекции на касательную к линии разрыва

Рп ТС’2 б/А I______Уп

Рж ха ах “Г уж

Рп ^хп __рл уп Пу»	* ^1^хж

р^“ау *еп хж ах дУ •

(2-3-8)

2)	в проекции на нормаль к линии разрыва
Еиж — Епп=АУвц,	,

Уравнение энергии:

КРг^ Ке°	м -

-РгРеп-^-(тсхж

ал
ах

Условия отсутствия скачков скорости *и температуры:

^хп—^хж> ®ж — ®п—®н—1.

(2-3-9)

(2-3-10)

(2-3-11)

В соотношениях (2-3-1) — (2-3-11) обозначено: Кеп=о/о^п — число

Рейнольдса пара; Ргж=Гж/аж — число

сата); К=г/сРж$н — число

азового

Прандтля
перехода;

жидкости (конден-

Са=#/3А?2ж — число

Галилея; \Уегс=(Упж/рп^2о^ — число Вебера; последняя величина яв-



ляется мерой отношения силы поверхностного натяжения к инерцион-
ной силе. В литературе известна также модификация числа Вебера
\Уе=аПж/рж51/2, являющаяся мерой отношения поверхностной силы

к силе тяжести.
Согласно математической формулировке, представленной в виде
уравнений (2-3-1)— (2-3-11), температурное поле в пленке зависит от
следующих величин:

е=/,('х, У, ₽еп, Оа, К, Ргж.Х \Уе^,	(2-3-12)

\	уж Рж	4 у

Комбинируя величины, стоящие под знаком функции, можно ввести
вместо ^ец, число \Уе=опж/рж^/2:

Коэ

ШИ

уп Рп

Рж

ициент теплоотдачи от конденсата

может быть рассчитан по уравнению

\Уе, -р).	(2-3-13)

поверхности стенки
(2-3-14)

Приведя это уравнение к безразмерной записи, получим:

(2-3-15)

Согласно последнему уравнению число Нуссельта Ыи имеет смысл
безразмерной производной от температуры по нормали к стенке, взятой
на ее поверхности. Из уравнений (2-3-13) и (2-3-15) следует, что

Ыи = /.(Х ^е. Ре„. Оа, К, Ргж, X -К \Уе, А5). (2-3-16)
V	Рж	* /

Здесь независимые переменные Хс и Ус характеризуют положение
точек на поверхности стенки.

Соотношения (2-3-12), (2-3-13) и (2-3-16) дают список величин Кеп,
Ргж, Са, К, Тп/^ж, рп/рж, ^е, заданных в условиях задачи. Эти величины
часто используются для характеристики течения и теплообмена при
пленочной конденсации пара. В зависимости от постановки задачи чис-
ло и вид переменных, стоящих под знаком функции, может изменяться.
Список безразмерных переменных всегда является производным от
математической формулировки задачи. В рамках одной и той же фор-
мулировки вид безразмерных переменных (их содержание) может быть
изменен, если воспользоваться возможностью комбинирования перемен-
ных. Например, комбинированием соответствующих переменных
в (2-3-16) или (2-3-13) вместо Неп можно ввести (рп/рж)Рт, где число
Фруда Рг=а>20/^/. Общее число безразмерных переменных при этом
должно оставаться неизменным.

В рамках одной и той же формулировки число переменных может
быть формально сокращено, если решение задачи покажет, что зависи-
мая переменная одинаковым образом зависит от независимых перемен-
ных или постоянных, заданных в условиях задачи. Например, решение
некоторых задач о теплообмене при конденсации неподвижного пара
приводит к уравнению вида

Ми=с(СгаКРгж)п-

В этом случае произведение <заКРгж может быть принято за одну
переменную.
2-4. ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД ИНЖЕНЕРНОГО
РАСЧЕТА СОПРЯЖЕННОЙ ЗАДАЧИ

О КОНДЕНСАЦИИ ПАРА

Рассмотрим стационарный одномерный перенос теплоты и массы в системе, со-
стоящей из парогазовой смеси, конденсата и твердой стенки. Такой процесс может быть
реализован при конденсации пара на дне достаточно высокого сосуда, через днище ко-
торого отводится теплота и отсасывается масса жидкости / в количествах, равных
поступающим через границу смесь — конденсат (рис. 2-6). Боковые стенки сосуда счи-

таем теплоизолированными и непроницаемыми
для массы. Поверхность конденсата плоская,
толщина его слоя обозначена через б.

Над сосудом протекает парогазовая смесь
с относительной концентрацией тпо и темпе-
ратурой Тпо- Пар диффундирует в нижнюю
часть сосуда и конденсируется. Параметры
смеси у поверхности пленки (г/=6) обозначим
через Шп, по в и Тп, пов. Температура поверх-
ности равна Тпов. Перепад температуры в кон-
денсате составляет ^Тпп—Тиоъ—Тс, где Тс—'
температура поверхности стенки.

Полагаем, что в парогазовой смеси вы-
полняется локальное равновесие. Пар находит-
ся в состоянии насыщения при любом значе-
нии концентрации — от тп0 до /ип, пов- Его
температура по высоте I изменяется на вели-
чину Д7'д=Тпо—Тп> пов. У поверхности разде-
ла смесь — конденсат имеет место скачок тем-

Рис. 2-6. К приближенному методу
решения сопряженной задачи.

пературы АТф=Ти, ПОв—Люв.

Можно написать ряд уравнений,

описывающих перенос теплоты на различных

границах разрыва. При этом учтем, что вдоль оси у количество переносимых теплоты

и массы не изменяется.

На границе разрыва смесь — конденсат (у—д):

для пара

для жидкости

<?П, ПОВ (ХДТд + УПОВ^п, пов!

(2-4-1)

ЯЖ,ПОВ   ^ж

4~ /пов"ж,пов-

(2-4-2)

На границе разрыва конденсат — стенка (//=0):
для жидкости

Яж,С -- \к

(2-4-3)

для стенки

Разность величин у, выраженных согласно любым двум уравнениям из четырех
последних, должна быть равна нулю. Из уравнений (2-4-1) и (2-4-2) получаем, что

--- /пов'’ 4“ аД7'д>

(2-4-5)

соответственно из уравнений (2-4-1), (2-4-3) и (2-4-4) следует:

—	( ди )	—/пов к + (йж,ов ^ж,с)]4"а^д>	(2-4-6)

у=о \ у / у=о

В уравнении (2-4-6) член /повГ учитывает перенос в стенку теплоты фазового
перехода, член /пов (Лж.пов—Лж.с)—теплоты переохлаждения конденсата относительно
^ж.пов (конвективный теплообмен), член аДТд— конвективную теплоотдачу от паро-
газовой смеси к жидкости; эта часть соответствует теплоте, переданной теплопровод-
ностью на границе у—+д. Уравнение (2-4-6) представляет собой более конкретную
запись уравнения (2-2-16).

41.


Величина Кс(дТс/ду)у^0 в случае непроницаемости стенки (/пов=0) однозначно
определяет плотность теплового потока, поступающего в твердое тело. В рассматри-
ваемой задаче непроницаемость стенки привела бы к нестационарности процесса. В слу-
чае движения пленки под действием сил тяжести или увлекающего ее потока пара
сток массы компенсирует приход конденсата; уравнение (2-4-6) остается справедливым,
хотя значения отдельных составляющих будут другими. При этом в уравнениях (2-4-3)
и (2-4-4) /пов=0.

Для непроницаемой стенки

Знак минус указывает направление теплового потока; в дальнейшем он будет
опущен. В инженерной практике при расчете ус, зачастую пользуются уравнением

Ус —(Хем (Тпо~”"Тс).

(2-4-8)

Здесь (Хем — коэффициент теплоотдачи, отнесенный к разности температур стенки
и пара (парогазовой смеси) вдали от поверхности конденсации. Коэффициент теплоот-
дачи аСм является сложной величиной, учитывающей различные термические сопротив-
ления. Суммарное термическое сопротивление /?=1/асм можно расчленить на термиче-
ческое сопротивление конденсата /?Пл, межфазное термическое сопротивление /?ф и
термическое сопротивление подводу теплоты (пара) к поверхности конденсации (диф-
фузионное термическое сопротивление) 7?д. Этим термическим сопротивлениям соответ-
ствуют температурные разности ДТПл, ДТф, ДТд (см. рис. 2-6), причем

Тпо~~—Тс—АТПл+ДТ ф’+ДТд.

По определению,

Уравнение (2-4-8) можно записать в следующем виде:

Лто - Тс

^пл 4“ %ф “Ь

В этом случае
1 _ 1

“с“_ «Пл+Яф+кл 1,1,1 ‘
апл аф ад

(2-4-10)

(2-4-11)

Диффузионное термическое сопротивление с учетом зависимости (2-4-7) и форму-
лы массоотд ачи

/пов==Рр(^по^^п, пов)

можно записать в следующем виде:

по

п,пов

Р? (^ПО ^П.ПОв) [/ + (^ж,пов ~Лж,с)1

Подставляя значения в уравнение (2-4-11), получаем:

асм —

(2-4-12)

(2-4-13)

тпо ™П,ПОВ

а + (^ж.пов ^ж,с)1 РР у ____________у “

1 по 1 п.пов

Во многих задачах /?ф«<7?пл и /?ф<^С/?д, что позволяет пренебречь термическим
сопротивлением фазового перехода (т. е. полагать Тп, Пов = ТПов). Пренебрегая скачком
температуры ДТф, температуру поверхности конденсации Тпов можно рассматривать
как температуру насыщения пара при давлении насыщения рп, пов. Тогда

(2-4-14)
Кроме того, в ряде задач можно пренебречь теплотой переохлаждения конденсата.
В результате формула (2-4-13) упрощается и принимает вид:

(2-4-15)

аСМ --

“пл

по	'"л, пов

^по Гпов

Из уравнений (2-4-13) и (2-4-15) следует, что коэффициент теплоотдачи асм за-
висит от интенсивности взаимосвязанных процессов тепломассообмена. В общем случае
он зависит от формы и размеров поверхности конденсации, характера течения паро-
газовой смеси, состава смеси, давления и температуры ее, переносных свойств конден-
сата и др. По своему содержанию аСм является условной величиной, учитывающей
комплексный процесс тепломассообмена в парогазовой смеси и конвективный теплооб-
мен через пленку.

Использование уравнений (2-4-13) или (2-4-15) предполагает, что можно отдельно
решить задачи для каждой из сосуществующих фаз с наперед заданными граничными
условиями и затем с помощью полученных уравнений определить значения аСм. Рас-
считав после этого коэффициент теплопередачи /г, можно вычислить тепловой поток
<2=йД77?, передаваемый через стенку от конденсирующегося пара к охлаждающей среде.

На практике описанный подход к решению задачи используют и для условий,
когда соответствующие параметры, например Г, /пов и др., изменяются по поверхности
раздела фаз, т. е. задача становится по крайней мере двумерной. При этом в расчет
вводят осредненные значения соответствующих величин.

Расчет характеристик процессов в отдельных фазах и последующее совмещение
результатов с помощью уравнения (2-4-13) для многих случаев нельзя считать стро-
гим. Но в настоящее время этот прием зачастую является единственно возможным при
решении сопряженных задач теплообмена при конденсации пара. Следует подчеркнуть,
что значения таких величин, как Тпов, ^п, пов, Рп, пов, большей частью не могут быть
заданы наперед. Для их определения обычно приходится применять метод итераций.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

ТЕПЛООБМЕН ПРИ ПЛЕНОЧНОЙ
КОНДЕНСАЦИИ НЕПОДВИЖНОГО
ЧИСТОГО ПАРА

3-1. ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ПЛЕНКИ

А. Вертикальная плоская поверхность

Рассмотрим классическую задачу о ламинарной пленочной конден-
сации однокомпонентного неподвижного пара на вертикальной плоской
стенке, впервые решенную В. Нуссельтом [3-39].

На вертикальной стенке, температура поверхности которой всюду
равна 7’с, конденсируется сухой насыщенный пар (рис. 3-1). Пленка,
толщину которой обозначим через 6, течет ламинарно. Задача стацио-
нарная.

Примем следующие допущения:

1)	силы инерции, возникающие в пленке конденсата, пренебрежимо-
малы по сравнению с силами вязкости и силами тяжести;

2)	конвективный перенос теплоты в пленке, а также теплопровод-
ность вдоль нее несущественны по сравнению с теплопроводностью
поперек пленки;
3)	трение на границе раздела паровой и жидкой фаз отсутствует;

4)	температура внешней поверхности пленки конденсата постоянна
и равна температуре насыщения Гн при заданном давлении пара;

5)	физические параметры конденсата не зависят от температуры;

6)	силы поверхностного натяжения на свободной поверхности
пленки не влияют на характер ее течения;

7)	плотность пара мала по сравнению с плотностью конденсата.

Принятые допущения позволяют существенно упростить математи-
ческую формулировку задачи. Уравнение энергии (2-1-8) и уравнение

Рис. 3-1. К по-
становке зада-
чи о ламинар-
ной пленочной
конденсации на
вертикальной
поверхности.

движения

(2-1-15) записываются соответственно

в следующем виде:

Граничные условия:

при у

^Г=о-
Луг ’



н’ ду

Поясним произведенные упрощения дифференци-
альных уравнений энергии и движения.

Левая часть уравнения энергии (2-1-8) равна
нулю, так как процесс стационарен и конвективный
перенос теплоты не учитывается. Будут равны нулю
и производные д2Т/дх2 и д2Т1дх2, так как перенос теп-
лоты теплопроводностью вдоль пленки пренебрежи-
мо мал.

Пленка движется в направлении оси х. Левая часть уравнения
движения в проекциях на ось х равна нулю, так как задача стационар-
ная и инерционные силы считаются пренебрежимо малыми. Производ-
ная др1дх=§ ввиду того, что изменение давления вдоль оси х опре-
деляется только изменением гидростатического давления пара,

плотность которого мала по сравнению с плотностью конденсата, а вы-
сота стенки невелика. Если плотность пара рп сравнима с плотностью
жидкости рж, в уравнение движения (3-1-2) вместо рж^ следует под-
ставить член ^(рж—Рп). Все производные по х считаются равными нулю
ввиду того, что задача плоская.

Граничное условие дм\-(6)/<9у=0 соответствует допущению о том,
что на свободной поверхности (г/=6) пленки силы трения отсутствуют.

Интегрирование уравнения энергии при назначенных граничных
условиях дает:

Тн-Тс Т-Тс _ у
ду б	Гн — Тс 8 •

(3-1-4)

Коэффициент теплоотдачи:

(3-1-5)
Двойное интегрирование уравнения движения (3-1-2) при исполь-
зовании граничных условий (3-1-3) приводит к параболическому рас-
пределению скорости по толщине пленки:

у'-	(з-1-б:

г-ж	4ГЖ

Средняя скорость течения V» в сечении х равна:

6 1

О

В уравнения (3-1-4) — (3-1-7) входит переменная толщина пленки
6=6 (х). Переменность 6 обусловлена непрерывным вдоль х поступ-
лением конденсата в пленку. Если полагать, что теплота, отданная стен-
ке, есть теплота фазового перехода, т. е. если пренебречь теплотой
переохлаждения конденсата относительно температуры насыщения,
приращение расхода пленки на элементе поверхности <1хЛ можно вы-
разить следующим образом:

ав=ах • 1 =	—(гя—тмх.

г	6 г 4 н

Здесь 7с/г—/гр— плотность потока массы, кг/(м2«с).

С другой стороны, изменение расхода конденсата можно описать
выражением

ь.1	_

=	Рж^Л'/-Ь-'ЛРж®8'!)•

О

Из двух последних уравнений следует, что

г

'Р-й-У = ^ (^ - Л)	(3-1-8)

О

«или

(Рж®8)=^-^(Т„-Тс).

Подставляя, например, в последнее уравнение значение средней
скорости ш согласно выражению (3-1-7), получаем следующее диффе-
ренциальное уравнение:

После интегрирования имеем:

где обозначено

2___4^жи*жА 71

а ~~ Р2ж^

Д7 = 7Н —7С.

Постоянная интегрирования с определяется из начального условия,
^согласно которому при х=0 имеем 6=0.
Отсюда с=0. В результате

или

(7*н ~~~ Гс) X
Л>2жЯ

(3-Ь9>

(3-1-10)

Подставив значение 6 в выражение (3-1-5), получим следующее
уравнение для местного коэффициента теплоотдачи:

^2жР2жЯ^

(^н	^с) *

(3-1-11>

или

(3-1-12)

Средний коэффициент теплоотдачи на стенке высотой Н определим
согласно уравнению

х~Н

Получаем, что

или

Из уравнений (3-1-11) и (3-1-13) следует, что

(3-1-13)

(3-1-14)

(3-1-15)

Здесь ах=н — местный
деляемом значением х—Н.

коэффициент теплоотдачи в сечении, опре-

Б. Вертикальная труба

В случае конденсации на вертикальных трубах малого диаметра
на теплоотдаче может сказаться кривизна образующейся пленки кон-
денсата. Если пар конденсируется снаружи трубы, поверхность пленки,
обращенная к пару, больше, чем поверхность соприкосновения со
стенкой. Это обстоятельство способствует увеличению коэффициента
теплоотдачи при фиксированной температуре стенки. Обратная картина
должна иметь место при конденсации на вогнутой внутренней поверх-
ности.

< Г. Вюнш [3-40] решал эту задачу при условиях, соответствующих
принятым Нуссельтом для вертикальной плоской поверхности. Ниже
приводятся основные результаты решения.
Распределение продольной скорости по толщине пленки описы-
вается уравнением

(3-М 6)

где ^ — текущий радиус; 3=А/Я; Л=рж^/4рж; А=7?±б, знак минус
соответствует конденсации на вогнутой поверхности; плюс — снаружи
трубы; /? —соответственно наружный или внутренний радиус трубы.

Из (3-1-16) следует, что средняя по толщине пленки скорость мо-
жет быть описана соотношением

гт432

1п

(3-1-17)

Изменение температуры по толщине пленки описывается уравнением

ЛПп р Ч'Т’с!11 р

д.Т

этому соответствует

Тогда плотность теплового потока будет определяться уравнением
я йТ .	Т„—7\

-ж	-ж ^1п3	.	,

Этот результат справедлив и для внутренней, и для внешней за-
дачи, если учесть, что в последнем случае знак должен быть изменен
на обратный.

Из последнего уравнения следует, что коэффициент теплоотдачи
может быть определен по формуле

а —^-7—	(3-1-19'

а “ ДГ с. А •	'•

Полагая, что пленке передается теплота фазового перехода, кото-
рая транзитом проходит в стенку, и расход конденсата определяется
только процессом конденсации, из уравнения баланса теплоты и ранее
записанных уравнений можно получить формулу, позволяющую опре-
делить положение поверхности пленки или ее толщину:

± 1Л—=4г1пБ^7*’ .
г а	1	2

(3-1-20)

Здесь

Для обоих рассматриваемых случаев интерес представляют только
положительные корни.

Определяя средний коэффициент теплоотдачи как среднеинтеграль-
ный согласно уравнению

н

С а (х) йх
и используя формулы (3-1-19) и (3-1-20), получаем, что

(3 1-21)

(3-1-22)

Здесь авн, «н— средний коэ



ициент теплоотдачи соответственно

с внутренней и наружной стороны цилиндрической стенки; (7=ДН/К—
&н — толщина пленки при х=Н\ Н — высота (длина) тру-
бы. Координата х отсчитывается от верхней кромки трубы.

Влияние кривизны поверхности на теплоотдачу можно показать

с помощью поправок

®вн — авн/а# ен — ан/адг,

(3-1-23)

представляющих собой относительный коэффициент теплоотдачи соот-
ветственно на внутренней и наружной поверхностях. Здесь ая— средний
коэффициент теплоотдачи, определяемый согласно формуле Нуссельта
для плоской вертикальной поверхности:

(3-1-24)

Из (3-1-21) — (3-1-24) следует, что

и

(3-1-25)

(3-1-26)

Анализ выражений (3-1-25) и (3-1-26) показывает, что евн^1 и
€н^>1. Исчезающе малой толщине пленки в нижней части трубы соот-
ветствует значение (7=1±(дн/^), равное единице. Если дн//?->0, то
кривизна не должна сказываться на теплообмене и, следовательно,
значению (7=1 соответствуют евн=1 и 8н=1.	!

Расчеты по формулам (3-1-25) и (3-1-26) показывают, что в интервале

2 поправки евн и ен с хорошим приближением можно описать

выражением

У + \

2
{/4-1- Л

авн 2 аЛГ — \1	27? )

И

(3-1-27)

(3-1-28)

Таким образом, средний коэффици-
ент теплоотдачи снаружи трубы увели-
чивается с уменьшением ее диаметра
27?. Напротив, средний коэффициент теп-
лоотдачи авн при этом уменьшается. Зна-
чение бн может быть определено по фор-
муле (3-1-20).

На рис. 3-2 показана зависимость по-
правок Бвн и 8Н от радиуса трубы при
значениях ]/ Н/а от 0,04 до 0,4 мм2.
Видно, что в рассматриваемых случаях
поправки существенны при радиусах
труб, меньших примерно 10 мм.

Рис. 3-2. Влияние радиуса верти-
кальной трубы на коэффициенты
теплоотдачи с наружной и внут-
ренней сторон.

а — наружная сторона; б — внутренняя
сторона.

В. Переменная температура поверхности стенки

Рис. 3-3. К постанов-
ке задачи о ламинар-
ной пленочной кон-
денсации при пере-
менной температуре
поверхности стенки.

Решения, рассмотренные ранее, получены для простейшего тепло-
вого граничного условия на поверхности холодной стенки. Принималось,
что 7’с=соп81. На практике чаще приходится сталкиваться с условиями,
когда температура Тс изменяется по поверхности стенки.

В качестве поверхности конденсации будем рассматривать некото-
рый криволинейный контур (рис. 3-3). Его ориентация относительно
вектора ускорения свободного падения § произ-
вольна.

Предполагается, что толщина пленки кон-
денсата существенно меньше радиуса кривизны по-
верхности. Задача плоская. Использованы кри-
волинейные координаты: х— вдоль поверхности
конденсации; у — по нормали к данной точке по-
верхности. Общая протяженность поверхности
х=1.

Распределение температуры Тс вдоль поверх-
ности конденсации произвольно, но Тс во всех точ-
ках поверхности ниже фиксированной температуры
насыщения Т„. Вследствие этого температурный на-
пор ДГ(Л')=7’н—Гс(А),где Х=х/1, хотя и изменя-
ется вдоль X, всюду имеет положительное зна-
чение.

Д.. А. Лабунцов [3-22] решал сформулирован-
ную задачу, оставляя в силе все остальные допу-

4—103	4<>
щения теории Нуссельта. Исходные уравнения энергии и движения име-
ют вид:

б

ГРЖ	У '^У =	ДГ (X); ёх + гж -^-=0.

о

Распределение температуры АТ (X) может быть представлено ана-
литически с помощью функции распределения неизотермнчности ф(Х)
в виде

_	АТ(Х) = А7\(Х).

Здесь АТ — средний температурный напор или средняя избыточная
температура поверхности. В силу такого представления функция неизо-
термичности, очевидно, ‘нормирована:

Х=1

х=о

Форма поверхности конденсации и ее ориентация относительно
вектора ускорения свободного падения могут быть заданы аналитически
в виде функции

С08(^г,	=

предполагаемой известной. Тогда вместо величины в уравнение дви-
жения можно ввести ^(Х). В общем случае вместо § может быть
введено эффективное ускорение ^э=^(рж—рп) /рж.

Интегрирование уравнения движения дает обычное параболическое
распределение скорости по толщине пленки. После подстановки этого
распределения в уравнение энергии и интегрирования по толщине плен-
ки получаем:

а

[87 (Х)]= ДГ-НХ).

Введем обозначения

8, = Гз	у/4; 11= 9

Тогда последнее уравнение можно записать в виде

Умножая обе части уравнения на ^1/3 и интегрируя по X в пределах
от 0 до X, имеем:

х

и' т г/3 (X) - т)4 (0) /4/3 (0) =4- ( ф/1'3
о

Второе слагаемое левой части этого соотношения должно быть
опущено. Для контура с «острой» верхней кромкой, когда /!(0)=#0,
величина т) (0) равна нулю. Для контура с плавным очертанием при
верхней образующей (типа горизонтального цилиндра) ^(0)=0. Учи-
тывая это, можно написать выражение для толщины пленки:

___ __1_ г X	14

1(Х) = 1/ 4-1 3 (X) 4 (X) I'13 (X) ах
О	)

(3-1-29)
Из уравнений. (34-8) и (3-1-29) можно получить следующие соотно
шения для локального а (Х) = дс(Х)/&Т (X) и среднего <*.=* коэф-
фициентов теплоотдачи:

(3-1-30)

(3-1-31)

Уравнение (3-1-31) позволяет сделать следующие общие заключе-
ния о влиянии неизотермичности поверхности стенки на средний коэф-
фициент теплоотдачи. Одна и та же неизотермичность проявляется
по-разному в зависимости от кривизны поверхности. На прямолиней-
ных поверхностях (пластинах) средний коэффициент теплоотдачи инва-
риантен относительно неравномерности поля температур поверхности
стенки. Действительно, на пластине /(Х)=сопз1. Поэтому в выражении
(3-1-31) правая часть согласно условию нормировки функции ф(Х) не
зависит от вида этой функции.

Для криволинейных контуров, у которых /(X) =/=сопз1, неравномер-
ность температуры поверхности влияет на среднюю теплоотдачу.

Напишем выражение для среднего коэффициента теплоотдачи при
условии, что плотность теплового потока на поверхности стенки по-
стоянна. Из уравнения (3-1-29) функцию неизотермичности можно
выразить следующим образом:

(3-1-32)

Используя ранее написанное условие нормировки, получаем:

ьо

(IX

(3-1-33)

Это выражение определяет средний коэффициент теплоотдачи на
криволинейных контурах для частного случая неизотермичности вида
дс — сопз1.

Г. Горизонтальная труба

Рассмотрим среднюю теплоотдачу горизонтальной круглой трубы.
Эта задача представляет большой интерес для технических прило-
жений. Для горизонтальной трубы

ДХ)=81п(лХ), /=лс?/2,
где лХ — угол, отсчитываемый от верхней образующей.

Используя эти величины, из (3-1-31) для 7,с=сопз1 можно полу-
чить:

^•8жР*ж&г

(3-1-34)
где

Г 1	-,3/4

ГБ1П,/3 (ъХ)ах =0,7280...

-0

При 7с = сопз|

/ ^жР^ж#** э

(3-1-35)

где сд=0,6928 ... «0,69 [3-22]г

Сравнение формул (3-1-34) и (3-1-35) показывает, что при прочих
•одинаковых условиях средний коэффициент теплоотдачи горизонтальной
трубы при 7’с=соп5( больше, чем при ^С=сопз1. Различие при этом
невелико и составляет величину около 5%. Этот результат справедлив
для принятого закона осреднения коэффициента теплоотдачи



Если оереднить по закону

а = {а(Х) (IX,
б

то средние коэффициенты теплоотдачи могут быть различны. При
Д7'=соп81 нет разницы в значениях а, полученных различными мето-
дами. Для неизотермической поверхности последний закон осреднения
не представляет практического интереса, так как для определения коли-
чества переданного тепла необходимо специально подбирать темпера-
турный напор.

Д. Влияние переменности физических свойств конденсата

В практических расчетах учет зависимости физических параметров
конденсата от температуры часто производят, выбирая в формуле Нус-
сельта в качестве определяющей среднюю температуру пленки, равную
средней арифметической из температур насыщения 7Н и стенки Тс. Ис-
следование влияния зависимости физических свойств конденсата от
температуры было выполнено К. Д. Воскресенским [3-6]. При произ-
вольном законе изменения физических свойств конденсата от темпера-
туры им было получено решение для теплоотдачи при ламинарной
пленочной конденсации неподвижного насыщенного пара на плоских
вертикальных поверхностях в виде

г№

$40х *

$

Здесь



=у ярг аъ у Д-мэ- у яр
о о б

(3-1-36)

(3-1-37)

$=Т—Тс- 'йо—Тн—Тс; 7,с==сопз1.

При постоянных физических параметрах эта формула переходит
в формулу Нуссельта (3-1-11). Расчеты по уравнению (3-1-36) произ-
водились К. Д. Воскресенским и Д. А. Лабунцовым [3-6, 3-20].

.52


Рис. 3-4. Изменение коэффициента теплоотда-
чи в зависимости от изменения и р,ж
е температурой.

— расчет по (3-1-14) при определяющей темпера-
туре 0,5(Тн+Тс); / —-2;	2 — К [Кв-1; 3 —

ЬнАс-о,5.

Д. А. Лабунцов в одном из вариантов расчета принимал следую-
щую зависимость физических свойств конденсата от температуры!

р = СОП81.

(3-1-38)

Здесь индексы «в» и «с» обозначают, что соответствующие значе-
ния X й ц выбраны по температуре насыщения или по температуре
стенки.

Выражение для коэффициента теплоотдачи, вычисленного по урав-
нению (3-1-36) при использовании зависимостей (3-1-38), имеет вид:

'Выражение для коэффициента теплоотдачи по формуле Нуссельта
при определяющей температуре 0,5(Тн+7,с) и использовании условий

(3-1-40)

Сравнение расчетов по уравнениям (3-1-39) и (3-1-40) представ-
лено на рис. 3-4 в виде зависимости

Видно, что формула Нуссельта при отнесении физических пара-
метров к среднеарифметической температуре конденсатной пленки
завышает теплоотдачу. При значительном изменении вязкости по сече-
нию пленки ошибка может достигать 15—20%.

Д. А. Лабунцов предложил построить расчетную формулу следую-
щим образом:

а=анеь

(3-1-41)

53
в этой формуле все физические параметры, входящие в выражение-

отнесены к температуре насыщения Тв. Величина е/=ф(ХнДс, р,н/цс)
является поправкой на влияние зависимости физических свойств кон-
денсата от температуры. Температура насыщения пара в отличие от
температуры поверхности стенки обычно известна при практических
расчетах.

Рис. 3-5. Сравнение расчета по аппроксимирую-
щей зависимости (3-1-43) (сплошная линия)
с расчетом по уравнению (3-1-42) (точки).

О — Ли/^с“0,5.

Пересчет уравнения (3-1-39) к выражению (3-1-41) приводит к сле-
дующему соотношению для поправки:

широком диапазоне изменения физических пара-

(3-1-42>

В достаточно
метров

формула (3-1-42)
зависимостью:

0,1 <±«-<1,0; 0,5<ф-<2
Р-с	Хс

может быть аппроксимирована следующей простой'

Аас Р-н у/8

(3-1-43>

Сравнение расчетов по формулам (3-1-42) и (3-1-43) приведено на
рис. 3-5.

При постоянной температуре стенки зависимость (3-1-43) будет*
справедлива также для расчета среднего коэффициента теплоотдачи..
Ее можно применять также при расчете среднего коэффициента тепло-
отдачи горизонтальной трубы. Изменяются только выражения для ан.

В рассматриваемом решении плотность конденсата считалась не-
изменной величиной. Расчеты, проведенные в предположении, что плот-
ность является функцией температуры, а прочие физические-
параметры постоянны, показывают, что влияние свободной конвекции
на течение и теплообмен жидких пленок при обычно встречающихся
на практике условиях незначительно. Влияние свободной конвекции

усиливается по мере повышения давления и становится существенным*
в термодинамической околокритической области состояний.

2;. Влияние конвективного переноса теплоты и инерционных сил

Тепловые потоки через поверхность пленки пар — жидкость и через:
поверхность стенки, вообще говоря, различны. Помимо теплоты фазо-
54
вого перехода, транзитом проходящей через пленку, последняя отдает
стенке часть своей физической теплоты, поскольку температура по тол-
щине пленки изменяется от Тпов=7н до Тс. В среднем конденсат
охлаждается до температуры Т, которую, полагая физические пара-
метры постоянными, можно определить по уравнению
$

С Тхи^у

Т=±--------== Гн - ? (Гя - Гс),	(3-1 -44)

V щ&У

где

— относительное переохлаждение конденсата.

Общее количество теплоты, передаваемой стенке и являющейся
суммой теплоты фазового перехода и теплоты переохлаждения относи-
тельно температуры фазового перехода, может быть выражено урав-
нением

где /гр — плотность потока массы на поверхности пленки пар — жид-
кость, обусловленная конденсацией, кг/(м2-с). Если пренебречь теплотой
переохлаждения, как это принято в теории Нуссельта, то второй член,
•стоящий в квадратных скобках, должен быть опущен.

Из последнего уравнения следует, что

. __ (101 ___ дс ___________ аДТ

гр" Ох ~~ г + уСржДГ г + усржДГ

гили для осредненных вдоль х величин

'г   дс __________ аЛТ	& I

,гр ~ г 4-	г+усдаДТ- =“7Г’

(3-1-46)

(3-1-47)

где 61— расход конденсата через данное поперечное сечение пленки
шириной в единицу, кг/(м-с); Н — длина участка осреднения от х=0
до х=Н.

Выражение для С/ может быть записано в виде

Р	яЬТН

аДГЯ

(3-1-48)

Величину <р можно представить следующим образом:
г

С
тн — т , _о_____________

ф —в ’Г 'Г ---1	б ’	•

1 н С	(*

I Ухж

6

(3-1-49)

Здесь

0 =

и
✓

и)
Если принять, что @=У (линейное распределение), и положить
№Х=2У—У2 (параболическое распределение), то после интегрирования,
получим ф=3/8. Тогда

(?-------.	(3-1-50)

'(1+ттг)

Для обычных условий конденсации числа К достаточно велики, что
3 1

позволяет*в большинстве случаев пренебречь членом	Например,.

если К = 5, то =0,075.

Решения задачи с учетом сил инерции и конвективного переноса
теплоты в пленке выполнены Г. Н. Кружилиным и Д. А. Лабунцовым
[3-16, 3-19]. На рис. 3-6 представлены результаты теоретического ана-

Рис. 3-6. Влияние конвективного
переноса, сил инерции в пленке и
трения между пленкой и непод-

лиза [3-19] пленочной конденсации при
ламинарном течении на вертикальной
плоской поверхности и на горизонталь-
ной трубе [3-19]. Здесь <фв=ав/ал-в и
,фг=аг/а^, где ав и аг — коэффициенты
теплоотдачи при конденсации на верти-
кальной стенке и горизонтальной трубе
•с учетом инерционных сил, конвективно-
го переноса теплоты и сил трения между
поверхностью пленки и неподвижным па-
ром; ад-в и ат- — те же коэффициенты,
вычисленные по формулам Нуссельта
для вертикальной плоской поверхности
(3-1-13) и горизонтальной трубы (3-1-34).

Из рис. 3-6 следует, что при К=
~ г/сржДГ>5 и 1^Рг< 100 имеется до-

статочно хорошее совпадение более пол-
ных решений с решением Нуссельта. Раз-
личие в коэффициентах теплоотдачи со-

вижным паром на теплоотдачу ла-
минарно стекающей пленки кон-
денсата.

ставляет всего лишь несколько процен-
тов и может не учитываться в практиче-

ских расчетах.

При больших температурных напорах или в околокритической тер-
модинамической области, где г]С'р7К резко уменьшается, коэффициент
теплоотдачи значительно увеличивается по сравнению с а, вычисляемы-
ми по уравнению Нуссельта.

Есть различия в случае малых чисел Прандтля конденсата (жидкие-
металлы). В этом случае теплоотдача в широком интервале темпера-
турных напоров меньше, чем вычисленная по формулам Нуссельта.
Следует иметь в виду, что при конденсации чистых паров тяжелых и
щелочных металлов в общее термическое сопротивление существенный
вклад может вносить межфазное термическое сопротивление (§ 1-3,

Ж. Влияние волнового движения пленки

Ламинарное течение жидкой пленки может сопровождаться волно-
вым движением. Частицы жидкости, находящиеся на поверхности плен--
56
ки, под действием случайных возмущений могут получить смещение,
приводящее к деформации поверхности и ее отклонению от равновесного
состояния. При этом возникают силы, стремящиеся вернуть поверх-
ность жидкости к- равновесной форме. По инерции частицы жидкости
'будут проходить положение равновесия, вновь испытывать действие
восстанавливающих сил и т. д. В результате на поверхности пленки,
подвергшейся возмущению, будут возникать волны. Возникновение и
поддержание волн на поверхности пленки, текущей в практически не-
подвижном газе (паре), зависит от сил тяжести, вязкости и поверхност-
ного натяжения. В общем случае необходимо учитывать также инер-
ционные силы.

Наблюдения показывают, что при очень низких числах Рейнольдса
пленки Ке==гр5Л?ж имеет место безволновое течение. По мере увели-
чения числа Ке появляется волновое движение, имеющее примерно
синусоидальный профиль. Амплитуда волн примерно линейно увеличи-
вается с ростом Ке.

Дальнейшее увеличение Ке приводит к нарушению синусоидального
^характера волн. Волны имеют вид наплыва с крутым фронтом и по-
логой тыльной стороной [3-10, 3-27]. Волновые движения, возникающие
разновременно в различных местах от случайных возмущений, нала-
таясь друг на друга, приводят к сложной трехмерной картине процесса.
Поэтому полное и строгое теоретическое исследование волнового дви-
жения наталкивается на большие трудности. При анализе процесса
приходится ограничиваться его частной моделью.

Гидродинамике волнового течения пленок посвящена обширная
литература, рассмотрение которой не входит в нашу задачу. Приведем
только основные результаты, представляющие непосредственный инте-
рес для расчета теплообмена. В частности, опыты Н. В. Зозули [3-10,
3-11] с водяным паром и парами глицерина показали, что при значи-
тельных температурных напорах или числах Рейнольдса имеет место
отклонение опытных значений коэффициентов теплоотдачи от расчетных
по формуле Нуссельта. При этом наблюдается волноообразование.
Отклонение тем больше, чем выше температурный напор или число
Рейнольдса пленки. При Не 8 опытные и расчетные данные практи-
чески совпадают.

Вопросы устойчивости ламинарного течения пленки, таким образом,
приобретают важное значение и для расчета теплообмена. При этом
различают конвективную и абсолютную неустойчивость. При конвектив-
ной неустойчивости возмущение, раз возникнув, увеличивается со вре-
менем, однако при этом оно сносится вниз по потоку. Под абсолютной
неустойчивостью понимают неустойчивость, характеризующуюся нарас-
танием возмущения во времени в данной точке потока. При наличии
абсолютной неустойчивости строго ламинарное течение не может быть
осуществлено.

Согласно [3-3, 3-25] ламинарно текущая пленка всегда обладает
конвективной неустойчивостью относительно возмущений с длиной вол-
ны, намного большей толщины пленки. Наличие конвективной неустой-
чивости не означает невозможности осуществления ламинарного тече-
ния. При малых числах Рейнольдса возникающие в пленке возмущения
сносятся вниз по течению и не приводят к образованию какого-либо
устойчивого режима. Если же число Рейнольдса пленки больше неко-
торого предельного КеВОЛн, то образуется устойчивый волновой режим.
При Пе<КеВОлн такой режим невозможен.
В [3-3] показано, что пленка не обладает абсолютной неустойчи-
востью. Из этого следует, что при тщательном устранении возмущений
в принципе возможен переход течения пленки из ламинарного режима
в турбулентный, минуя волновое движение.

Как следует из экспериментов, волновой режим обычно наблю-
дается при примерно Ке>Кволн«5.

Согласно П. Л. Капице [3-14]„ при периодическом волновом дви-
жении пленки вязкой жидкости, стекающей по вертикальной поверхно-
сти под действием сил тяжести,

Ке = 0,6<---ЗЬ/гТ". 	(3-Ь51)

Отсюда следует, например, что для воды при Т— 288 К КеВОлн~5.
Это значение КеВ0Лн хорошо соответствует результатам, полученным
в опытах П. Л. Капицы и С. П. Капицы, Г. (В. Ратиани и И. Г. Шекри-
ладзе, С. Портальски, Е. Воронцова, Н. В. Зозули и др.

Оценка увеличения коэффициента теплоотдачи за счет волнового
течения была сделана П. Л. Капицей.

П. Л. Капица [3-14] аналитически рассмотрел двумерную свободно
стекающую изотермическую пленку с постоянным расходом в предпо-

Рис. 3-7. Волновое периодиче-
ское течение пленки.

ложении, что волновое движение имеет
установившийся периодический характер
(рис. 3-7). Мгновенная толщина пленки б
над любой фиксированной точкой поверх-
ности изменяется во времени //о (^о —
период прохождения волны) по закону

б=б0 (1 +«	2лт).

Показано, что амплитуда а в первом
приближении постоянна и равна 0,46; сред-
няя толщина пленки до==О,93б1у, где —
толщина пленки согласно решению Нус-
сельта при том же расходе жидкости.

С наибольшей скоростью движутся ча-
стицы жидкости, находящейся на поверх-
ности пленки. При волновом движении эта
скорость всегда меньше фазовой скорости с,

поэтому частицы жидкости, находящиеся на поверхности, будут после-
довательно располагаться на различных частях волнового профиля. Ма-
ксимальная скорость частиц имеет место на вершине волны; в наиболее
же тонкой части слоя направление поверхностной скорости изменяется
на обратное.

Волновое движение приводит к изменению тепловой проводимости
ламинарно стекающей пленки. Средняя тепловая проводимость пленки
согласно решению П. Л. Капицы может быть определена следующим
образом:

1 1

/ Л _ С X л _ X Г	—

\ 5 Др ] 8 М 1+*81п2т “
о	о
Таким образом, лишь за счет волнистости поверхности пленки ее
'тепловая проводимость увеличивается на 13%. В целом увеличение ин-
тенсивности теплоотдачи через такую пленку но сравнению с расчетом
Нуссельта равно:

___1,13 X ______. 01/т

б0 "0,93

т. е. составляет 21%.

Введенная П. Л. Капицей поправка к- формуле Нуссельта а/ал-=
= 1,21 получена в предположении, что изотермическое течение пленки
имеет периодический волновой характер. П. Л. Капица и С. П. Капица
отмечают, что трехмерное беспорядочное волновое движение наступает
при расходах (или числах Ее), превышающих в 4—5 раз расход,
соответствующий появлению первых волн.

Д. А. Лабунцов [3-21} исходил из представления, согласно кото-
рому течение жидких слоев имеет преимущественно трехмерный, бес-
порядочный характер. Используя результаты второго приближения
решения П. Л. Капицы, он показал, что повышение термической про-
водимости жидкой пленки вследствие волнового периодического тече-
ния уже не остается постоянным, а зависит от КеКа~1/н, где
Ка=о3/^р3н^4ж — критерий, учитывающий соотношение сил поверх-
ностного натяжения, объемных сил и сил вязкости (впервые получен
Л. Л. Капицей).

Величина Ка1 11 для многих веществ при обычных условиях конден-
сации изменяется сравнительно слабо. Поэтому в первом приближении
можно полагать, что поправка на волновое движение зависит только
ют Ке. Согласно [3-21]

(3-1-52)

где Ке=гр6/тж. При малых Ке поправка на волновое движение близ-
ка к единице. По мере увеличения Ке поправка е® растет. В частности,
при Ке=400 8г= 1,27.

Согласно наблюдениям волновое течение развивается на протяже-
нии участка в несколько длин волн. Следовательно, волновое движение
жидкой пленки, стекающей по стенке горизонтальной трубы, может
возникнуть лишь в том случае, если диаметр трубы достаточно велик,
так как лишь в этом случае будет иметься достаточная протяженность
поверхности пленки для развития волнового течения. Для длины волны
Хв в момент возникновения волнового течения П. Л. Капицей пред-
ложено соотношение

На основании этого соотношения Д. А. Лабунцовым предложено
оценочное выражение для значений диаметров трубы, при которых
может иметь место волновое течение:

</>20(<т/ржЯ)0,5-

Например, при конденсации водяного пара (Гн=373 К) на горизон-
тальной трубе согласно последнему выражению волновое течение будет
иметь место, если </>50 мм.
3. Сравнение с опытными данными

Для сравнения опытных данных по среднему коэффициенту тепло-
отдачи вертикальных плоских поверхностей и горизонтальных труб
формулу 'В. Нуссельта (3-1-14) удобно представить в виде связи между
безразмерными переменными. В литературе используется несколько
видов подобной записи. В традиционной записи уравнение (3-1-14)
имеет вид:

Ж=0,943 (ОаРгжК),/4.	(3-1 -53>

Здесь Ми —	ж» Р^^К— ^ж^/^ж^рж^^*—Нж^/^жА^"*

Удобная форма представления определяемой безразмерной величи-

ны используется С. С. Кутателадзе: в виде линейного масштаба вводит-

ся комплекс ^2ж/^)1/3. Тогда получаем:

0М'/3=О,925 Ке"1/3.

Учитывая уравнение (3-1-48), число Рейнольдса
можно выразить через плотность теплового потока:

(3-1-54}

Ке = а-8/тж = С;/рж,

Если пренебречь теплотой переохлаждения конденсата относитель-
но температуры насыщения (ф/К<ЙН), то

Ке =-^-.

(3-1-55'}

При ф/К=3/(8 К) и К>5 ошибка, связанная с неучетом теплоты
переохлаждения, будет меньше 7,5%.

Заметим, что число Рейнольдса может быть также представлено
в виде

Ми

Таким образом, в данном случае гидродинамический критерий одно-
временно выступает в роли величины, непосредственно характеризую-
щей интенсивность теплообмена. В дальнейшем будет использоваться‘
величина Ке при ф/К—>0, т. е. Ке=^с7//гцж.

Если принять Ке за определяемую величину, то формулу Нуссельта
можно представить в следующем виде:

Ке=0,94323/4.	(3-1-56),

Здесь	'

2 = Са1/з МТ=са|/з (РГжК) -,

В том случае, когда плотности жидкой и паровой фаз соизмеримы,
в исходное уравнение движения (3-1-2) для учета подъемной силы вме-	|

сто рж^ вводят величину ^(рж— рд), В результате, оставляя в силе про-	1

60 1

I

I

я
л
1
чие допущения теории, получаем уравнение, в котором вместо числа
Галилея Оа=^//3/у2ж появится число Архимеда

В частности, величину

1/3

в этом случае следует запи-

сать так:

1/3

Рп

Рж

Как было показано, для Рг>1 и К>5 можно предложить следую-
щую расчетную формулу для среднего коэффициента теплотдачи на
вертикальной плоской поверхности:

ос —	(3* 1 -57)

Рис. 3-8. Теплоотдача при пленочной конденсации неподвижного пара на вертикальной
поверхности при ламинарном течении пленки.

О —вода, Геббард; ф —аммиак, Городинская; □—этиловый спирт, Беккер; ф — жидкий воздух,
Головинский; △ — вода, Саликов; — ацетон, Беккер; V — вода, Стробе; Ч---вода, Буров; X —

бензол, Беккер; <> — вода, Майсенбург; ф — вода, Кутателадзе.
Здесь ал- — средний коэффициент теплоотдачи, определяемый по
формуле Нуссельта (3-1-14); 8*, 8«— поправочные множители, учиты-
вающие соответственно влияние переменности физических параметров
и волнового движения пленки. Ранее было показано, что для верти-
кальной стенки средний коэффициент теплоотдачи а—д^Т не зависит
от характера_изменения температуры поверхности стенки. Коэффициент
теплоотдачи может быть вычислен как по формуле (3-1-14), так и
по ее модификациям (3-1-53), (3-1-54), (3-1-56).

Формулу (3-1-57) с учетом зависимостей! (3-1-56), (3-1-52), полагая,
что е'’04 = можнопредставить в следующем'виде [3-21]:

Кея = 0,957°-%.	(3-1-58)

Индекс «н» показывает, что физические параметры конденсата,
входящие в Ке и 2, выбираются по температуре насыщения. Поправка
е® входит в последнее уравнение в неявном виде.

Формула (3-1-58) сопоставлялась Д. А. Лабунцовым с большим
числом экспериментальных данных, полученных в опытах с конденса-
цией пара различных жидкостей на вертикальных трубах. Результаты
сравнения при Ке<400 приведены на рис. 3-8. В [3-21] за критическое
число Рейнольдса РеКр, соответствующее переходу ламинарного течения
в турбулентное, принята величина Рекр=400. Этому значению согласно
формуле (3-1-58) соответствует 2кр^2300 (естественно при этой оценке
принять 8^=1).

Сравнение, представленное на рис. 3-8, показывает, что формула
(3-1-58) в основном удовлетворительно описывает опытные данные.

Рис. 3-9. Теплоотдача горизонтальных труб при пленочной конденсации [3-21].
На рис. 3-9 в обработке Реме 1 = /(7н) представлены опытные дан-
ные при конденсации паров различных жидкостей на внешней поверхно-
сти горизонтальных труб [3-21]. Аппроксимирующей линии соответст-
вует уравнение

₽ен = 0,81(3-1-59)

За определяющий размер, входящий в числа Рен и 2Н, выбрана по-
ловина длины окружности ш//2, где (1 — диаметр трубы.

На рис. 3-10 представлены данные, полученные в экспериментах
с конденсацией практически неподвижйого водяного пара на горизон-
тальных трубах диаметром около 12 мм. Трубы изнутри охлаждались
водой. В зависимости от режима тепловые граничные условия были
близки или к условию Тс=сопз1:, или к условию ^С=сопз1. Опытные
данные сравнительно неплохо соответствуют результатам расчета по
формулам (3-1-34) или (3-1-35), если учесть поправку еь

Здесь в числа Нуссельта и Галилея в виде определяющего размера
введен внешний диаметр трубы.

3-2. ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ ПЛЕНКИ

В турбулентном потоке плотность теплового потока и касательное
напряжение в некотором сечении, параллельном твердой стенке, могут
быть описаны уравнениями:

д == лж Г1 + 1^-—) -С-	(3-2-1)

* Ж \ ‘ РГТ Уж / (1у	4

и

где е8— кинематический коэффициент турбулентного переноса количе-
ства движения; Ргт=88/ед — турбулентное число Прандтля; — кине-
матический коэффициент турбулентного переноса теплоты; 7, йух —
осредненные во времени локальные значения соответственно темпера-
туры и составляющей скорости вдоль оси х.

Согласно уравнениям (3-2-1) и (3-2-2), поперек турбулентно теку-
щей пленки теплота и количество движения переносятся как молекуляр-
ным путем, так. и за счет турбулентных пульсаций.

Примем в дальнейшем, что Ргт=1, т. е. 89=88=8.

Перенос теплоты через свободно стекающую пленку конденсата
происходит в условиях практически постоянной плотности теплового по-
тока по толщине пленки, если теплота переохлаждения пренебрежимо
мала по сравнению с теплотой фазового перехода, т. е.

Имеем из (3-2-1):

Отсюда, учитывая, что а = д7(Гн— Гс), получаем:

Таким образом, определение коэффициента теплоотдачи сводится
к вычислению интеграла, стоящего в знаменателе уравнения (3-2-3).
Эти вычисления были проделаны Д. А. Лабунцовым [3-21]. При этом
использовались уравнения для кинематического коэффициента турбу-
лентного переноса, предложенные Линем и Шлингером. Согласно Линю:

5<#*<30: -^-=0,2г/* —0,959;

30<г/*<0,78*: -^-=0,4^ (1 -	-1;

0,78*<у*<8*: -^-=0,0848*—1.

Согласно Шлингеру:

0<у*<26,7: ^-=(1 - -Ц-) сЬ! (0,0695Л - 1:

26,7<г/*<0,78*:	0,41/* (1 -	- 1;

0,78* < у* < 8*: -Ь_=0,0848*—1.

Здесь

«с — напряжение трения на стенке.

При расчетах были принято, что в области 0,76*^г/*^6*

’	= СОП81.

у*=0,75»

Результаты интегрирования в интервалах 1^Ргж^25 и 1,5 «103^
^Ке^6,9*104 были аппроксимированы уравнением

“ (-2!«-У/3=О,О325Ке’'г,Рг0'5 ,	(3-2-4)

V § )	«
где а —

местный коэффициент теплоотдачи. Согласно [3-21] наиболь-

шие отклонения расчетных точек от аппроксимирующего уравнения не
превышают 12%.

При расчете среднего коэффициента теплоотдачи для вертикальной
поверхности необходимо учесть, что в верхней части имеет место уча-
сток ламинарного течения пленки.

Записав уравнение (3-1-8)

<7

в безразмерном виде

г

о

и учитывая уравнение (3-2-4), получаем:

44-= 0,0325 Ке°’г=Рг0,5

(1 Ь	’	Ж •

Здесь 2--(За (РгжК)-1. Разделив в последнем уравнении переменные
₽е и 2 (полагаем, что Ргж = сопз() и проинтегрировав в пределах от 2кр
до 2 и соответственно от Рекр до Ре, получим:

4- (Ке3/4 — Ке'’'4) = 0,0325Рг°'6 (7 — 7КО).
о '	Кр 7	’	ж	КР7

Решая это уравнение относительно Ре и полагая РеКр=400, 2кр—
=2300, получаем следующее уравнение:

Ке = [89 + 0,024 Рг“'5 (7 — 2300)]4/3 .	(3-2-5)

Уравнение (3-2-5) описывает средний коэффициент теплоотдачи

для вертикальной плоской поверхности, на которой имеются ламинар-
ный и турбулентный участки течения конденсата.

Формула (3-2-5) получена в предположении, что физические пара-
метры конденсата постоянны. Для учета зависимости физических пара-
метров от температуры Д. А. Лабунцов рекомендует умножить коэффи-
циент 0,024 на поправку (Ргн/Ргс)0,25, где индексы «н» и «с» означают,
что критерий Прандтля конденсата выбирается соответственно по тем-
пературам насыщения и стенки. При этом все остальные физические
параметры конденсата, входящие в уравнение (3-2-5), должны выби-

раться по температуре насыщения.

В приведенном выше решении принято, что конвективные слагаю-

щие в уравнении энергии и инерционные в уравнении движения равны
нулю. Приближенная оценка влияния этих слагающих, проведенная
Д. А. Лабунцовым, показала, что в области К>5, Рг>1 это предполо-
жение хорошо соответствует действительности.

Сравнение формулы (3-2-5) с опытными данными представлено
на рис. 3-11.

Если задана плотность теплового потока на стенке #с, то, учитывая,
что Ке = аД777Д|лж = ^сЯ/гр.ж, формулу (3-2-5) удобнее применять в сле-
дующем преобразованном виде:

“ С Лк у/3 =_________________Ре_____________

АЖ V ё /	2300 4- 41 Рг^5 (Це3/4 — 89)

(3-2-6)
или

э V

- I

а Л8жУ/3_'	0.173Р4'й(Ке/Кекр)

Аж \ е ]	Рг0’5 + 1,6[(Ке/Кекр)3'4-1] ’

(3-2-7)

50	10г 200	0-00 600 000 Ю3 2000

Рис. 3-11. Теплоотдача при пленочной кон-
денсации неподвижного пара на вертикаль-
ной поверхности при смешанном (ламинар-
ном и турбулентном) течении пленки кон-
денсата; Кекр==400.

+ — вода, Я—3,66 м, Майсенбург; □ — вода, Я—
—6,1 м, Стробе; О ~ вода. Я—2,9 м, Саликов;
△ — вода. Я—3,66 м, Геббард;	—дифенил,

Баджер.

где Кекр — число Рейнольдса, от-
вечающее переходу ламинарного
течения пленки в турбулентное.

Если КеЖекр, т. е. зона
турбулентного течения занимает
большую часть поверхности, то

« (ЛЛ1 /3__о 017 Ре,-,‘Рг0’5

Аж \ ё /	ж

(3-2-8)

Помимо приведенных пред-
ложен еще ряд формул для рас-
чета коэффициента теплоотдачи
при турбулентном течении плен-
ки конденсата. Запишем форму-
лу С. С. Кутателадзе [3-18]:

а (V» \,/3	0,054РеРг0’4

*ж \ 8 ) ~~ Кее/б — 47 +21Рг^’4’

При получении формулы
(3-2-9) было принято, что Кекр=
=100. При Ке>2000 можно счи-
тать:

“ (22«У/3=0,054Ре1/5 Ргол .

Ч \ 8 /	ж

(3-2-10}

3-3. ВЛИЯНИЕ ПЕРЕГРЕВА И ВЛАЖНОСТИ ПАРА

В настоящее время влияние влажности и перегрева пара на интен-
сивность теплообмена при конденсации изучено еще недостаточно. На-
метим пути подхода к решению задачи и дадим некоторые оценки.

Конденсация перегретого пара происходит, если температура по-
верхности стенки ниже температуры насыщения. Конденсируется пар,
охлажденный по меньшей мере до температуры насыщения. При этом
в объеме пара происходит конвективный теплообмен однофазной сре-
ды, осложненный поперечным потоком массы конденсирующегося
пара — имеет место как бы отсос пара в пленку конденсата. Сконденси-
ровавшийся пар отдает пленке свою теплоту фазового перехода и теп-
лоту перегрева. Кроме того, конвективной теплоотдачей к пленке подво-
дится часть теплоты несконденсировавшегося пара. Согласно (2-2-26)

?гр = -Лж(-^-).р=—Лп (-^у^+г^.


Таким образом, тепловой поток в жидкости на поверхности пленки
<^гр=—Ж (дТж/ду)гр определяется потоком теплоты фазового перехода
г/гр и конвективной теплоотдачей перегретого пара ^гр,пер=
=—^(дТ^/ду)^. Последнюю составляющую представим следующим
образом:

Угр, пер—У1 Ч~У2‘

(3-3-1)

Здесь ^1=срп^пер — теплота перегрева сконденсировавшегося пара;
У2 — теплота, отданная несконденсировавшимся паром.

С. С. Кутателадзе [3-18] предлагает оценивать изменение коэффи-
циента теплоотдачи за счет перегрева по соотношению

(3-3-2)

где а — коэффициент теплоотдачи перегретого пара; а0 — коэффициент
теплоотдачи насыщенного пара при прочих одинаковых условиях;

^У2(у. Согласно (3-3-2) в случае конденсации перегретого пара в соот-
ветствующую формулу для теплоотдачи насыщенного пара подставляет-

ся вместо г величина —,

Если пар влажный, то при его конденсации содержащаяся в нем
влага может полностью или частично выпасть на поверхность пленки.
На каждый килограмм конденсатной пленки приходится срг выделившей-
ся теплоты, где ср равно единице для сухого насыщенного пара; для влаж-
ного пара <р равно или несколько больше 1—х, где х — влажность пара.
Оценивать коэффициент теплоотдачи можно подстановкой в соответст-
вующее уравнение вместо г величины фг. По-видимому, такая оценка
обладает наибольшей, точностью при небольших содержаниях влаги
в неподвижном паре.	>.

3-4. КОНДЕНСАЦИЯ С НАТЕКАНИЕМ КОНДЕНСАТА

	г

1 • _ . '

Впервые теплообмен горизонтальной трубы при натекании конденсата с выше-
лежащих труб был исследован Нуссельтом [3-39]. В основу расчетной мбдели Нус-
сельта было положено предположение о том, что последовательное стекание кон-
денсата с трубы на трубу влечет за собой увеличение толщины конденсатной пленки
и соответствующее понижение коэффициента теплоотдачи нижележащих труб. Соглас-
но теории Нуссельта относительный коэффициент теплоотдачи изменяется по высоте
вертикального ряда горизонтально расположенных труб от 0,7 для второго ряда пучка
до 0,4 для двенадцатого.

Опыты многих авторов, исследовавших теплообмен при пленочной конденсации
на пучках труб, не подтверждают существенное падение коэффициента теплоотдачи,
предсказанное Нуссельтом. Одной из причин различия опытных данных и теории
может являться то обстоятельство, что при скатывании конденсата на нижележащую
трубу вместе с ним передается также и определенное количество движения. В ре-
зультате негативный эффект скатывания конденсата ослабляется ввиду ускорения
пленки и ее возмущений.

Выявить влияние натекания конденсата трудно, если испытывать многорядный
пучок, так как в этом случае на интенсивности теплообмена сказываются и другие
факторы: скорость пара и др. В опытах [3-13] конденсат скатывался на нижележа-
щую трубу из сливной. По верхней образующей сливной трубки были проделаны от-
верстия, сливающийся из них конденсат был нагрет до температуры насыщения.
Сливная трубка устанавливалась как непосредственно над испытуемой (коридорная
схема, относительный шаг по высоте $Д2=1,67), так и с некоторым смещением вбок
на половину диаметра (шахматная схема). В последнем случае нижняя образующая
сливной трубки располагалась над боковой образующей испытуемой.

Результаты измерения теплоотдачи представлены на рис. 3-12. Коэффициент
теплоотдачи сц без натекания согласно тарировочным опытам можно описать урав-

Рис. 3-12. Влияние натекания кон-
денсата на теплоотдачу горизон-
тальной трубы.

О — коридорная схема; □ — шахмат
ная схема.

нением (3-1-35) е поправкой на переменность свойств конденсата (3-1-43). По оси
абсцисс отложен относительный расход (Ссл-|-Ск)/Ок, где >(?сл — расход слива, 6К —
расход конденсата, образовавшегося на испытуемой трубке. Сплошная линия соот-
ветствует экспериментально полученной формуле С. Н. Фукса

Как следует из рис. 3-12, влияние натекающего конденсата на теплоотдачу срав-
нительно невелико. Наибольшее понижение коэффициента теплоотдачи составляет
примерно 30% и соответствует относительному расходу (Осл-4-Ск)/Ск^15.

3-5. КОНДЕНСАЦИЯ НА ОРЕБРЕННЫХ
ПОВЕРХНОСТЯХ

Эффективность оребрения определяется соотношением термических сопротивле-
ний ребра и теплоотдачи. В [3-34] приводятся следующие условия эффективности
оребрения:

для длинных ребер

1	1	йр	.

а	2	Ар	’

для коротких

1	_5_$Р_

а	2	Ар

(3-5-1)

(3-5 2)

Здесь Ар — теплопроводность материала ребра; бр — толщина прямоугольного
ребра; а — коэффициент теплоотдачи к поверхности ребра. Под длинными понима-
ются ребра, для которых с достаточным приближением справедливо представление об
одномерном изменении температуры вдоль ребра. Для коротких ребер это представ-
ление неприменимо и следует исходить из пространственного распределения темпера-
туры в ребре.

Соотношения (3-5-1) и (3-5-2) предложены исходя из условия

где фо — тепловой поток, проходящий через основание ребра в стенку; I — длина реб-
ра (высота). Оребрение выгодно, если б/фо/й/>О, т. е. если тепловой поток увели-
чивается с увеличением длины ребра. Условие <7ф0/о7<0 соответствует уменьшению
теплового потока с ростом длины ребра. В последнем случае оребрение невыгодно.
Предельные условия выгодности ребра соответствуют значению производной, равному
нулю.

Пленочная конденсация водяного пара обычно дает высокие коэффициенты теп-
лоотдачи. Оценивая коэффициент теплоотдачи величиной порядка 104 Вт/(м2-К), по-
лучаем из (3-5-2), что эффективная толщина ребра из меди [А^380 Вт/(м-К)] со-
ставляет бр<13 мм, для латуни (А^85 Вт/!(м-К) др<3 мм, для титана [А^
~15 Вт/(м-К)] 6Р<0,5 мм.
При размерах ребер порядка одного миллиметра помимо обычного эффекта уве-
личения теплового потока за счет роста поверхности конденсации возникает возмож-
ность увеличения коэффициентов теплоотдачи, обусловленная действием сил поверх-
ностного натяжения. Один из приемлемых для этого профилей ребристой поверхности
показан на рис. 3-13.

Поверхность пленки конденсата на выступах выпуклая, а во впадинах — вогну-
тая. Вследствие этого согласно уравнению (1-2-8) при достаточно малой величине
радиуса 7? силы поверхностного натяжения создают большой градиент давления, под
действием которого конденсат, образовавшийся на выступе, стекает во впадину. На
выступе остается пленка, обладающая минимальным термическим сопротивлением.
Конденсат, скапливающийся во впадине, стекает вниз под действием силы тяжести.
Для обеспечения стока конденсата профилировка поверхности вертикальных труб вы-
полняется в виде продольных желобков и выступов, горизонтальных труб — в виде
винтовой нарезки малого шага с плавно скругленным профилем.

Рис. 3-13. Профиль волнистой поверхности.

Рис. 3-14. Теплоотдача вертикальной трубы с профилированной поверхностью.

№1 = «<,КЛЖ; К, = -	; К2 =

Толщина пленки во впадине может быть значительно большей, чем на выступе,
но при соответствующих условиях средний по поверхности коэффициент теплоотдачи
оказывается выше, чем для гладкой поверхности.

Отмеченный метод интенсификации теплоотдачи был впервые описан в [3-36].
В [3-36] изучалась теплоотдача при конденсации на вертикальных трубах. Радиус
кривизны профиля выступа составлял около 0,6 мм. Опыты показали, что интенсив-
ность теплоотдачи профилированных труб увеличивается по сравнению с гладкими.
На рис. 3-14 представлена теоретическая зависимость [3-36] для теплоотдачи. Автор
сообщает, что опытные значения удовлетворительно совпадают с расчетной зави-
симостью.

Характерной особенностью конденсации на
бах является резкое уменьшение коэффициента
обусловленное затоплением выступов
стекающим конденсатом. Например,
при конденсации водяного пара при

вертикальных мелковолнистых тру-
теплоотдачи в нижней части трубы,

атмосферном давлении и ДТ=20 К
полное .затопление выступов проис-
ходило в конце трубы на длине, при-
мерно равной 1,5 м.

В [3-29] исследовалась теплоот-
дача горизонтальной трубы с мелко-
волнистой внешней поверхностью,
полученной винтовой резьбой с ма-
лым шагом и плавно скругленным
профилем (рис. 3-13). Радиусы кри-
визны 7? выступов для трех опыт-
ных трубок составляли 0,5; 0,25 и
0,34 мм.

Рис. 3-15. Сравнение теплоотдачи при конден-
сации на горизонтальной трубе с гладкой и
волнистой поверхностью/

/<]О0 =Оа/)о КРгж. О— Я — 0,5 мм, До=1О мм; △ —
/?=0.25 мм, ОП=Ю мм; □—7?=0,34 мм, 1>о=21 мм.
На рис. 3-15 представлены результаты опытов, проведенных с водяным паром
при давлениях от 0,0294 до 0,098 МПа (от 0,3 до 1 кгс/см2). Температурный напор
изменялся от 5 до 40 К- Сплошная линия на рис. 3-15 описывается уравнением
(3-1-34), в котором за определяющий размер выбран диаметр трубы по впадине 2>о-
Опытные значения коэффициентов теплоотдачи отнесены к полной' внешней поверх-
ности оребренной трубы.

В [3-12] было предложено и испытано мелкоребристое оребрение с трапециевид-
ным профилем, но с загруглением вершин ребер. Такое оребрение может обеспечи-
вать появление капиллярных сил и оставляет профиль технологичным. Проводились
испытания мелкоребристых горизонтальных труб [3-9, 3-38]. Сообщается, что капил-
лярный эффект при конденсации паров фреона-21 приводит к значительному увели-
чению коэффициента теплоотдачи по сравнению с гладкой трубой (до пятикратного).

Теория теплообмена горизонтальных мелкооребренных труб с учетом сил по-
верхностного натяжения приводится в [3-15]. Из работ, посвященных изучению тепло-
отдачи ребристых труб, можно назвать [3-4, 3-7, 3-24, 3-28, 3-37, 3-38]. В указанных
работах приводится дополнительная литература.

3-6. КОНДЕНСАЦИЯ С ОТСОСОМ КОНДЕНСАТА

Отсасывание образовавшегося конденсата в пористую стенку уменьшает тол-
щину пленки, что способствует росту коэффициента теплоотдачи.

Теплообмен на вертикальной стенке и горизонтальной трубе с постоянной ско-
ростью отсасывания анализировался в [3-8, 3-23, 3-30, 3-35]. В теории [3-8] было
принято, что температура поверхности пористой стенки постоянна. Пар чистый, на-
сыщенный. Все физические параметры как жидкости, так и пара предполагались по-
стоянными. Часть конденсата удаляется отсасыванием, в то время как оставшаяся
часть образует жидкую пленку, стекающую под действием сил тяжести.' Учитывались
при этом и инерционные силы.

Пленка замедляется силами вязкости. Помимо трения на стенке учитывалось
сопротивление трения на поверхности раздела жидкой и паровой фаз. Предполагалось,
что пар неподвижен на достаточном удалении от стенки.

Интегральные уравнения количества движения и энергии, записанные примени-
тельно к условиям задачи, решались различными методами.

При конденсации на вертикальной пористой стенке местный коэффициент тепло-
отдачи может быть описан соотношением

11/4

Р2ж^

(3-6-1)

Местное число Нуссельта

Г Р2ж^‘ 1,/4

%==



Были выполнены расчеты в области чисел Прандтля жидкости от 10-3 до 50,
0,01 <х<1 и 10-’<1/К<10-1 для различных значений х/Я, где Н— высота стенки.
Расчеты показали, что применение отсасывания приводит к заметному возрастанию
теплоотдачи. При безразмерной интенсивности отсасывания

ус

Рж'Уж* 11/4 __
ё?ж	।

что соответствует значению ф=4,63, где ф — отношение количества отсасываемого
конденсата к количеству конденсата, стекающего по стенке, теплоотдача по сравне-
нию со случаем без отсасывания возрастает на 50%. Здесь — линейная скорость
отсасывания. Рост числа Нуссельта за счет отсасывания увеличивается с расстоянием
вниз по потоку.
Из асимптотического решения следует, что вдали от верхней кромки

(3-6-2)

Для этого случая

Кп= —7^==/ Г1 + — А т)х == и)ус	(3-6-3)

Следовательно, на больших расстояниях от верхней кромки величина числа Нус-
сельта не зависит от числа Прандтля и пропорциональна скорости отсасывания. Влия-
ние переохлаждения конденсата, учитываемое числом 1-(1/К), оказывается несу-
щественым при К^>1.

Решение для горизонтальной трубы [3-30] также показывает, что отсос конден-
сата способствует увеличению теплоотдачи.

3-7. КОНДЕНСАЦИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Влияние электростатического поля на конденсацию может состоять в следую-
щем: создание ионов в паровой фазе, которые могут действовать как центры новой
фазы; создание электростатической движущей силы, заставляющей двигаться группы
ионов или капельки; ускорение пара в области интенсивного неоднородного поля
(диэлектрофорез); создание неустойчивости течения пленки конденсата или изменение
степени турбулентности; создание электростатического отталкивания жидкости от
пленки конденсата.

При пленочной конденсации чистого пара основное термическое сопротивление
обусловлено теплопроводностью конденсата и его толщиной. Можно ожидать, что
именно воздействие на пленку конденсата может привести к существенному измене-
нию интенсивности теплообмена.

В [3-1, 3-2, 3-33] показано, что пленка диэлектрической жидкости, находящаяся
в электростатическом поле и подвергнутая случайному возмущению, при определен-
ных условиях может оказаться неустойчивой. Учет вязкости и гравитационных сил
приводит к некоторому уменьшению инкремента колебаний, но дестабилизирующее
влияние электростатического поля сохраняется [3-2].

В работах [3-5, 3-32, 3-33] экспериментально обнаружено, что в электростати-
ческом поле возможна неустойчивость течения пленки жидкости (фреон-113, сили-
коновое масло). Неустойчивость проявляется в образовании на поверхности пленки
волн, нарастании амплитуды волны и разделении пленки на ручейки и капли. При
конденсации паров фреона-113 неустойчивость течения конденсатной пленки приводит
к значительной интенсификации теплообмена [3-5, 3-33].

В опытах Велкоффа и Миллера пары фреона конденсировались на вертикальной
медной пластине. Электроды (-]-), расположенные в паре перед пластиной, имели
различную форму: проволока диаметром 0,1 мм, стенка из этой проволоки и др. Дру-
гим электродом служила охлаждаемая пластина. Результаты опытов сравнивались
с формулой Нуссельта (3-1-14). Полученные данные свидетельствуют о возможном
значительном увеличении среднего коэффициента теплоотдачи при незначительных
энергетических затратах на создание поля.

В случае, когда анод был выполнен из горизонтально расположенной одиночной
проволоки, происходил коронный разряд, увеличение теплоотдачи было сравнительно
невелико.

Наиболее интенсивные результаты дали сетчатые электроды, установленные па-
раллельно охлаждаемой медной поверхности. При наложении поля на поверхности
пленки возникали волны. Сетка покрывалась жидкостью. Жидкость от нижней части
пластины и сетки отталкивалась в виде тонких струй.	>

Опыты с сетками (ячейки 5 меш *) показали, что рост коэффициента теплоот-
дачи начинается при напряженности поля примерно 30 кВ/см. По мере увеличения на-
пряженности до 60 кВ/см теплоотдача может увеличиться в 3 раза (Д7'=2-4-5 К).

В работе [3-33] пары фреона-113 конденсировались внутри охлаждаемой вер-
тикальной стеклянной трубки, обладающей электропроводностью. Радиальное элек-
трическое поле было приложено перпендикулярно пленке с помощью электрода, поме-
щенного вдоль оси трубы. Были использованы электроды различных диаметров, на-

1 1 меш — число ячеек на один линейный дюйм (25,4 мм).
чиная от проволоки и кончая металлическим прутком. Стеклянная поверхность за-
землена.

Наблюдения показали, что по мере увеличения напряжения пленка конденсата
становится неустойчивой/’развиваются двумерные волны, гребни которых параллельны
направлению потока. Дальнейшее увеличение напряжения приводит к нестабильности
гребней волн, которые затем приобретают форму капель.

В опытах на специально изготовленной установке с диаметром внутреннего элек-
трода^ 12,7 мм и внутренним диаметром поверхности конденсации 25,4 мм, изготов-
ленной из нержавеющей стали и заземленной, было получено увеличение теплоотдачи
в 1,5—2 раза при напряжении 30 кВ. Увеличение теплоотдачи за счет наложения
поля тем больше, чем меньше скорость пара на входе в трубу.

Холмсом и Чэпменом [3-31] экспериментально исследована конденсация пара
фреона-114 в неоднородном электрическом поле, изменяющемся с частотой 60 Гц.
Поверхностью конденсации служила заземленная охлаждаемая пластина, а электри-
ческое поле создавалось подведением напряжения к другой пластине, помещенной
над первой. Подводилось напряжение до 60 кВ, а неоднородность поля создавалась
изменением угла между пластинами. Исследования проводились с углом между плас-
тинами 6°, с параллельными пластинами и при положении нижней пластины под угла-
ми 0; 10 и 25° к горизонтали.

Наблюдения показали, что при напряжении 4—5 кВ между пластинами появля-
лись отчетливые «пляшущие линии» жидкости. По мере увеличения напряжения линии
становились тоньше и между пластинами появлялся как бы туман. С увеличением
напряжения этот туман темнел и при 25 кВ становился настолько плотным, что зона
между пластинами казалась совершенно черной. При параллельных пластинах авторы
наблюдали, как жидкость отбрасывало от пластин в виде небольших капель или брызг.

Измерения средних коэффициентов теплоотдачи в [3-31] показали, что значения
последних могут увеличиться в 10 раз по сравнению с теми же значениями в отсут-
ствие электрического поля.

Таким образом, наложение сильного электрического поля на систему, в которой
должна была бы происходить пленочная конденсация типа изученной Нуссельтом,
приводит совершенно к иным закономерностям процесса. При этом может иметь мес-
то значительное увеличение теплоотдачи.

3-8. ОТВОД КОНДЕНСАТА

В инженерной практике для интенсификации теплоотдачи со стороны конденси-
рующегося пара иногда применяется промежуточный отвод конденсата. На верти-
кальных стенках устанавливаются наклонные пластины или колпаки, которые отводят
образовавшийся конденсат. Ниже колпаков пленка образуется вновь. Таким образом,
средний коэффициент теплоотдачи увеличивается, так как уменьшается средняя тол-
щина пленки.

Из формулы (3-1-14). следует, что число конденсатоотводных колпаков п при
заданном относительном увеличении среднего коэффициента теплоотдачи ал/ан мо-
жет быть определено из уравнения

(Н\'1А	1/4	’

=(п+П’'4.	(3-8-1)

где Н — высота стенки; Л — расстояние по вертикали между колпаками; ан — коэф-
фициент теплоотдачи без установки колпаков; ал — коэффициент теплоотдачи при
установке колпаков.

Диаметр колпака выбирается из условия, чтобы скатывающиеся с его кромки
капли не попадали на нижележащие участки. Малые выступы конденсат может обте-
кать как элементы шероховатости, что уменьшает скорость течения свободно стекаю-
щей ламинарной пленки.

Оценим радиус 7? капли, скатывающейся с наклонной поверхности. Пленка
по кромке образует валик, что обусловлено силами поверхностного натяжения. Затем
происходит свертывание валика в каплю и ее падение. Согласно Я. И. Френкелю
движение при переливе напоминает движение гусеничного трактора. Упрощенная схе-
ма этого движения показана на рис. 3-16.

Для простоты будем считать, что скатывается цилиндрический валик под дей-
ствием сил тяжести, которым препятствуют капиллярные силы.
Элементарная работа сил тяжести, отнесенная к единице длины валика, при пе-
ремещении на (1х составит:

<1А1=т§ зш ср (1х,
где Ш'-масса валика, кг/м. Элементарная работа капиллярных сил

Д42=Дсу (1х,

где Ао — удельная работа капиллярных сил, Дж/м2. Приравнивая правые части двух
последних уравнений, получаем, что

т§ зш <р=Да.	(3-8-2)

Согласил формуле Дюпре величина Лег может быть выражена уравнением

Дет—б ж	СУ т п—СУжт,	(3-8-3}

Рис. 3-16. К скатыванию
капли с наклонной поверх-
ности.

где индексы «ж», «п», «т» обозначают соответственно жидкость, пар и твердое тело.
Величины Отп и суЖт не поддаются прямому измерению. В первом приближении мож-
но поступить следующим образом.

Для контура, общего для трех фаз, можно использовать формулу Неймана

Ео// - - 0, справедливую для случая равновесия, когда система находится под дей-
ствием только капиллярных сил. Отсюда следует, что

Отп~—СУщт“4~Оя<п СОЗ О,
где 0 — краевой угол.

Подставляя значение сутп в выражение для До (3-8-3), получаем

До=Ожп (1-|-С08 0).	(3-8-4)

Удельную массу валика в момент скатывания т определим уравнением
т=ржл/?2.

Подстановка этого выражения в уравнение (3-8-2) дает, что

*рж2 81п?	'	(3-8-5)

Величина До может быть определена согласно соотношению (3-8-4). Если жид-
кость хорошо смачивает поверхность, то в первом приближении соз0=1 и До=2оЖп-

Если полагать, что жидкость скатывается не в виде валика, а в виде капли, то
в результате приближенных вычислений, подобных проведенным, можно получить
формулу вида (3-8-5), однако в ней под знаком радикала будет стоять множи-
тель 3/г.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

ТЕПЛООБМЕН ПРИ ПЛЕНОЧНОЙ
КОНДЕНСАЦИИ ДВИЖУЩЕГОСЯ ПАРА

4-1. МЕЖФАЗНОЕ ТРЕНИЕ

Конденсирующийся пар не может быть абсолютно неподвижным,
так как плотность жидкой фазы практически всегда отличается от плот-
ности пара. Пар, конденсирующийся у холодной поверхности, восполня-
ется притекающим из основной массы. Поэтому, строго говоря, пар
всегда находится в движении. Однако если скорость пара мала, он не

73

I
оказывает заметного динамического воздействия на конденсат и может
считаться практически неподвижным. .1 Ряд задач о теплообмене при
конденсации практически неподвижного пара рассмотрен в предыдущей
главе^_

("ь технических устройствах очень часто реализуются большие ско-
рости пара, что не позволяет игнорировать его динамическое взаимодей-
ствие с конденсатом. При этом часто возникает направленное продоль-
ное течение пара; силы трения на межфазной границе могут быть зна-
чительными^

Условия динамического взаимодействия пара и конденсата отражены
уравнением количества движения для поверхности разрыва (2-2-13):

При плоскопараллельном ламинарном движении (см. § 2-2). урав-
нение количества движения в проекции на нормаль к поверхности раз-
рыва имеет вид:

а в проекции на касательную к поверхности разрыва — вид

4 Напряжение трения на поверхности
фициент трения с^:

___ д^О

Гр1 “Ж

Х1 (1Х

Ох

..	^®Х1 __

ду

2 • ™ ду •

Для стационарной задачи при выполнении равенства о>Х1= уох2 из
последнего уравнения следует, что

Член (р!—рг) о>2х1 (^б 1(1х) отражает то обстоятельство, что продоль-
ная составляющая скорости уох не является касательной к поверхности
пленки жидкости. Для пленочной конденсации в приближении погра-
ничного слоя 6<С/ и можно положить б/д/г/х—>0. Тогда

- или

ГР1 ГР2‘

разрыва выразим через коэф-

Ро® о

Здесь ро, ау0 — характерные плотность и скорость в фазе 1 (например,
плотность и скорость пара на удалении от поверхности конденсации).
Среднее значение напряжения трения при этом может быть выра-
жено уравнением

ГР1

^®х» л______Ро®% (

ду

о

(4-1-4)

* При конденсации происходит как бы отсос пара через межфазную
границу. Простое решение получается для продольного ламинарного
обтекания плоской пластины с равномерно распределенным отсасыва-
74

„ 3®Х1 Р

14 ду




нием при др[дх=& (рис. 4-1) [2-8]. В этом случае течение в погранич-
ном слое может быть описано уравнениями:

дю

х дх

дш



V ду -

д*»

•+ » =о.

• ду

(4-1-6)

Граничные условия:

при у—0 шх=0; ^у=а>уо=сопз1<0;

При у—оо

Система уравнений (4-1-5), (4-1-6) обладает решением, для кото-
рого распределение скорости не зависит от продольной координаты
(ди)х/дх=0). Это решение вытекает из условия, согласно которому
всегда может быть подобрана такая скорость отсасывания шу0, которая
будет равна скорости (х) поступления жидкости (пара) из внеш-

него потока в пограничный слои
(пленку жидкости).

В случае дюх/дх=0 из уравне-
ния неразрывности (4-1-6) следует,
что

КУу(х, у) =КУуо=СОП5{

и уравнение движения
нимает вид:

кУ

(4-1-5) при-

Рис. 4-1. Продольное обтекание пло-
ской пластины с равномерно распре-
деленным отсасыванием.



Решение
(о>уо<0):

у* ду —
этого

ду* '

уравнения

ехр (го^Л’)].	(4-1-7)

Распределение скорости достигает такого простого вида только
асимптотически — после того, как течением будет пройден вдоль пла-
стины определенный начальный участок и толщина пограничного слоя
достигнет определенной величины до- Картина линий тока при продоль-
ном обтекании плоской пластины с равномерно распределенным отса-
сыванием представлена на рис. 4-2. Асимптотическое распределение
скорости (4-1-7) достигается после прохождения начального участка
безразмерная длина которого составляет:

/—^уо У

или

С/уРеЛ = 2.

На рис. 4-3 построены кривые, изображающие зависимость коэф-
фицента сопротивления от числа Рейнольдса для пластины с равномер-
но распределенным отсасыванием. При больших числах Рейнольдса со-
противление определяется законом



(4-1 8)

согласно которому напряжение трения не зависит от вязкости.
* ^уоУ

~ V

и>о	^0

Ш11111111111111111111113

и>уо=ь® п§1

пластины с равномерно

Рис. 4-2. Линии тока при продольном обтекании плоской
распределенным отсасыванием.

Уравнение (4-1-8) может быть представлено в виде

(4-1-9)

(4-1 10)

— коэффициент расхода (а'во=со'П51).

Рис. 4-3. Коэффициент сопро-
тивления С/ плоской пластины,
обтекаемой в продольном на-
правлении ламинарным пото-
ком с равномерно распределен-
ным отсасыванием в стенку
при различных значениях коэф-
фициента расхода
€>=,(—йУуО)/дао.

/, 2, и 8 (цифры в кружках) — бел
отсасывания: 1 — для ламинарного
течения; 2 — для переходного ил
ламинарной формы в турбулент-
ную; 3 — для полностью турбулент-
ного течения.
Сопротивление, определяемое уравнением (4-1-9), называется со-
противлением стока и обусловлено переносом количества движения
внешнего потока, имеющего скорость йуо, с поперечным потоком массы
/гр==Р^уО»

<"при малых числах Рейнольдса коэффициент сопротивления больше
(см. рис. 4-3). На начальной части пластины, где формируется погра-
ничный слой, касательные напряжения больше, чем вдали, и зависят
от числа Рейнольдса. Здесь актуальны и молекулярные вязкие силы.
Касательное напряжение при этом можно представить в виде суммы
двух составляющих:



Здесь коэффициент трения с/=с*/+2с5 представлен как результи-
рующая величина. Составляющая с*/ обусловлена вязкими молекуляр-
ными силами,.^/

Рассмотренные в этом параграфе результаты получены на основе
приближений пограничного слоя. Для того чтобы при течении с отсасы-
ванием выполнялись допущения, лежащие в основе теории пограничного
слоя, скорость отсасывания должна быть не больше величины по-
рядка Кех. При числе Кех=106 это условие дает для скорости шуа
значение ^уо=0,001а>о. В данном случае количество отсасываемой жид-
кости столь мало, что из пограничного слоя уходят только частицы
жидкости, находящиеся в непосредственной близости от стенки.

Исходя из условия малости Шуо по сравнению с и>о, можно указать
верхний предел коэффициента расхода

("При конденсации «отсос» пара идет самопроизвольно, изменение
его интенсивности по длине регулируется соответствующими изменения-
ми термических сопротивлений. Полагая, что и при конденсации пара
на пластине величина «отсоса» вдоль пленки не изменяется, для
определения трения на границе пар — жидкость можно воспользоваться
уравнением (4-1-8), представив его в виде

$гр /гр (^по	(4-1-12)

Здесь (шпо — зу8) — скорость пара на удалении, отсчитанная от ско-
рости поверхности пленки ^(8) = ^; /гр—плотность потока массы кон-
денсирующегося пара при у = Ь. Величина с?8/б/л при этом считается
малой.

Расчеты показывают, что во многих задачах, имеющих практиче-
ский интерес,	В случае малых чисел Рех=а>оХ^ использование

(4-1-12) может быть поставлено под сомнение. /

При конденсации пара в технических устройствах его скорость за-
частую не остается постоянной при течении вдоль охлаждаемой поверх-
ности. Например, при полной конденсации пара в трубе его расходная
скорость может изменяться от максимального значения а>по на входе до
нуля на выходе из трубы. В общем случае при этом могут быть актуаль-
ны как вязкие граничные силы, так и сопротивление стока. Кроме того,
течение двухфазной среды осложняется в связи со спутными эффекта-
ми, имеющими место при конденсации быстродвижущегося пара.
. Решение задач тепломассообмена и трения при обтекании прони-
цаемой поверхности турбулентным пограничным слоем дано, в частно-
сти, в работах С. С. Кутателадзе и А. И. Леонтьева—см., например,
[4-17]. Авторы исходили из того, что в неоднородном по своим харак-
теристикам турбулентном потоке, омывающем стенку, наиболее устой-
чивой по отношению к внешним воздействиям является область при-
стенной турбулентности, располагающаяся в непосредственной окрестно-
сти твердого тела, нр вне области вязкого подслоя.

Изменение условий на твердой поверхности существенно сказывает-
ся на вязкой части течения, где преобладает влияние молекулярного
переноса количества движения. Изменение условий течения в невозму-
щенном потоке проявляется прежде всего во внешней области турбу-
лентного пограничного слоя.

Размеры вязкой области убывают с уменьшением молекулярной
вязкости быстрее, чем размеры всего турбулентного пограничного слоя.
В связи с этим можно рассматривать некоторый идеальный турбулент-
ный пограничный слой с вырожденным вязким подслоем. В таком по-
граничном слое интегральные характеристики переноса количества дви-
жения, теплоты и массы решающим образом определяются свойствами
турбулентного пристенного ядра. Полученные- результаты могут быть
соответствующим образом использованы для расчета реальных течений.

Согласно [4-19] при ^=сопз1 и постоянном числе Рейнольдса
в случае омывания проницаемой пластины турбулентным пограничным
слоем коэффициент трения может быть описан уравнением

(4-1-13

Здесь с/о — коэффициент трения при омывании непроницаемой по-
верхности; Ь]—(щУо/^о) (2/С/0)—'Параметр проницаемости.

Для предельного случая интенсивного отсоса касательное напряже-
ние трения на поверхности проницаемой поверхности определяется
уравнением
• •	• ’ *

5=р^уо>

т. е. аналогично случаю ламинарного течения. Таким образом, в преде-
ле зависимость (4-1-12) имеет место при любом режиме течения пара.

— 4-2. КОНДЕНСАЦИЯ НА ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЕ

Рассмотрим течение пленки и теплообмен при продольном омыва-
нии пластины конденсирующимся паром.

Теплообмен при конденсации движущегося пара в общем случае
должен определяться из решения сопряженной задачи. Уравнения, необ-
ходимые для ее формулировки, приведены в гл. 2. Поскольку сопряжен-
ную задачу не всегда удается, разрешить с достаточной полнотой, не
потеряли значение и подходы к решению задачи, в которых взаимодей-
ствие конденсата со смежными фазами учитывается через наперед за-
данные граничные условия.

Пусть пленка конденсата течет ламинарно вдоль плоской поверх-
ности. Толщина пленки 6 мала по сравнению с ее длиной I вдоль тече-
ния, что позволяет воспользоваться приближениями пограничного слоя.
Набегающий на пластину поток пара направлен вдоль нее в сторону*
78
возрастания координаты х. Ось у нормальна к поверхйости пластины.
Начало координат помещено на передней кромке пластины. ; :	1

Рассмотрим один из простейших вариантов формулировки задачи
о течении пленки. Пренебрегая инерционными числами, уравнение дви-
жения для плоского течения можно записать в следующем виде:

г ^х „______:	’1 "

—।	вкмаварщв -—' -гм ,	—  и —.

ду2 р.ж дх

Граничные условия:

при у5 •
при у —О

(дшх/ду) ь =

&

$гр

г

В формулировке (4-2-1) величина др/дх может учитывать* и гидро-
статическую составляющую давления рж^л (см. § 2-1) или (рж—рп)^х,
если плотность пара соизмерима с плотностью жидкости.

Интегрирование по у дает, что

гр

дх

Профиль скорости в пленке описывается квадратичной параболой.

Если (др/дх)Ъ С$хр, то распределение будет линейным:

Расход жидкости (7, кг/с, через поперечное сечение пленки:

е = уРжа,^.1=^--^-8’+^-5г1>8*-	(4-2-3)

О

При конденсации расход изменяется вдоль пленки. Пренебрегая
переохлаждением конденсата относительно температуры насыщения,
изменение расхода можно представить следующим образом:

„ Яс

ах Г ’

Подставляя сюда значение расхода согласно уравнению (4-2-3),
получаем:

« =^ж.	(4-2-4)

3 (1х2 *	(1х йх * 2 йх । гр йх г	.	?

Если др1<1х = СОП81 и 5гр — сопз1, из последнего уравнения имеем:



йх

ах ах г *

(4-2-5).

Теорию теплообмена при ламинарной пленочной конденсации дви-
жущегося пара впервые предложил В. Нуссельт (1916 г.) [3-39]. Зада-
ча решалась при тех же допущениях, что и для конденсации неподвиж-
ного пара (§ 3-1), однако напряжение трения на поверхности пленка —
пар не считалось равным нулю.
Решение уравнения б/2Т/б/г/2=0 при граничных условиях 7,(0)=Тс и
Т(6)=ТИ дает, что .

или

Граничное трение В. Нуссельт задал согласно уравнению

5гр =	= СОП81,

(4-2-6)

где ге>по=соп8Г Течение пара считалось безградиентным. Учитывалась
сила тяжести

^-=РЯ®81П₽,	(4-2-7)

где р — угол, образованный пластиной и горизонтальной плоскостью.
Тогда согласно уравнению (4-2-2) профиль скорости в конденсате:

Рп^2по

2

Рп^2по^

Нк

(4-2-8)

Средняя скорость пленки

(4-2-9)

В дальнейшем рассматривается конденсация на вертикальной стен-
ке (р=90°). Введем обозначения:

_	р2ж^__________1	ё Рг

“	(Гц - Тс) — 4 ГГ«

и

(4-2-10)

(4-2-1П

движение пара и пленки спутное

(6>0). Решение уравнения

(4-2-12)

(при интегрировании использовано
х=0 6=0).

условие,

согл а сно

которому

при

Если 0, то 6=0 и получаем уравнение (3-1-9)

справедливое для неподвижного пара.

При больших значениях Ь (при
(4-2-12) принимает вид:

с/рпДО2по/рж&6‘^> 1) уравнение

(4-2-13)
ИЛИ

где

. Отсюда следует, что при быстродвижущемся паре, когда силы тя-
жести не актуальны,

Среднеинтегральный коэффициент теплоотдачи при этом:

₽е2п РгжК -

2 пв ж Рж *2Ж

ГГ~ а Н •

по

(4-2-16)

Ке„.-

1/3 .,1/3

ПО

ПО	V

*п



Рж

В случае, когда силы трения и тяжести соизмеримы, необходимо
использовать уравнение (4-3-12). Это уравнение имеет только действи-
тельные корни.

Если обозначить

ь*+^а

то корни можно записать в следующем виде:

Vг г!

— 12Ь2

Средний коэффициент теплоотдачи для стенки высотой Н:

Для йх/дЬ из (4-2-12) имеем:

Подставл я значение с1х/с1д и интегрируя, получаем:

(4-2 5 8)
I

Здесь 6н=6(Я) является положительным корнем уравнения
(4-2-12) при х—Н. Уравнение (4-2-18) можно записать в следующем
виде:
г 	%

Уравнение (4-2-12) при х—Н'.

Из уравнений (4-2-19) и (4-2-20) следует, что (аМж)к#/а является
функцией Ь/уИ/а:

Нуссельт вычислил значения функции Р.

Если пар течет вдоль пластины снизу вверх, т. е. против направ-
ления силы тяжести (6<0), то

= 8* — 68’ + с.	(4-2-24)

При большой скорости пара, когда пленка течет вверх, увлекаемая
паром, постоянную интегрирования можно определить из условия, со-
гласно которому при х=//б=0. Тогда для толщины пленки получаем
уравнение

Средний коэ

•ин:

(4-2-25)

ицент теплоотдачи

(4-2-26)

Здесь 60—толщина пленки на верхнем конце пластины; б0 является
наименьшим действительным корнем уравнения (4-2-25) при х—0. Ре-
шение справедливо при	<

Ь 4

3

и, следовательно, пригодно для скорости

ПО

(4-2-27)
Если скорость пара меньше значения, определяемого по (4-3-27),
то трения движущегося пара недостаточно, чтобы увлечь.весь конденсат
вверх. Согласно решению Нуссельта часть конденсата может течь вверх
и часть — вниз. Вследствие этого толщина пленки должна быть пере-
менна.

Для х —0 она равна	и монотонно убывает на интервале от

27

= 0 до х ±= хг—-255" 64а, где она равна нулю. Конденсат, образующий-

ся при х<х*, отводится вверх, нижерасположённый — течет вниз. При
этом согласно рассматриваемому решению имеет место скачок толщи-
ны пленки: чтобы при х=Х\ конденсат не двигался вверх, толщина плен-
ки здесь должна быть равна 61= (9/8)6.

Рис. 4-4. Относительная теплоот-
дача при пленочной ламинарной
конденсации на вертикальной пло-
ской пластине согласно решению
В. Нуссельта.

/ — спутное движение пара и пленки
сверху вниз; 2 —движение пара вверх:
Ыпо — число Нуссельта для неподвиж-
ного пара (с./2 — коэффициент гидрав
лического сопротивления трения).

Если равенство (4-2-27) не выполняется, решение Нуссельта приоб-
ретает условный характер ввиду физически трудно объяснимого скачка
толщины пленки при х=Х1. Кроме того, условие ламинарности течения
может не выполняться. Появляющееся согласно расчету расслоение по
направлению скорости мх течения пленки требует специального иссле-
дования на устойчивость.

В [3-39] приводятся таблицы функции1	'

На графике рис. 4-4 расчетные данные [4-12] по средней теплоот-
даче представлены в виде зависимости

Ни0 \ Рж /

где Ми = а//улж — число Нуссельта рдля быстродвижущегося пара; Ыи0—
число Нуссельта для неподвижного пара, рассчитанное по уравнению

54=4/ 40аРг*к:

Рг=^; Оа=-&4; К= ,

у ж	Срж (7ц	7С)

1 В. Нуссельт производил вычисления в технической системе единиц. Напряжение
трения рассчитывалось по уравнению

5 = “Г Тп«’2п. кгс/м2,

где сз=10,5/10~4, с2/м, взято по данным Эберле (ЕЬег1е. УегзисЬе йЬег йен У/агте- ипд
8раппип&8Уег1и81 Ье1 бег ЕогНеНип^ ^езаШ^еп ипс! йЬегЫ1г1еп ХУаззегбатрГез. — «7.
УОЬ, 1908, 8. 481).
Сплошной линией показана теплоотдача при движении пара вниз,
пунктирной — вверх. Примерно при

*=’ш- рг > 4

г ж

направление движения пара не влияет на интенсивность теплообмена,
что соответствует пренебрежимо малому влиянию силы тяжести по
сравнению с межфазным трением. Теплоотдача при этом описывается
уравнениями (4-2-15) и (4-2-16).

При встречном направлении течения пара и силы тяжести теплоот-
дача проходит через минимум. Минимуму соответствует -ф=1,33. Если
ф> 1,33, конденсат, увлекаемый паром, течет вверх. Как следует из рас-
четов Нуссельта, при р=4),098 МПа (1 кгс/см2), ДТ=10 К вся пленка
течет вверх, если скорость водяного пара больше примерно 40 м/с.

Нуссельт рассматривал пленочную конденсацию при условии Тс=
=сопз1. Если <7с=сопз1, то согласно (3-1-8) можно написать:

8

Яс = ГРж Г = СОП81.

О

Распределение скорости по толщине пленки ^х(у) следует из урав-
нения движения й2^х/(1у2 — —рж^7р<ж при граничных условиях дох(0)=0 и
^х(§)/^г===!=(с//|лж)(рпоу2пв/2). Согласно (4-2-4)

^/Рй®^|2по

Если

1, получаем [3-18]:

Рж&$

Яс^Х

С/Рп^

2 р

П0г

С/Рп^ш/Рж .
__________ 5

ОРгХпоГ
ЯсУк^

(4-2-29)

(4-2-30)

(4-2-31)

Уравнение (4-2-31) можно представить в записи

или, учитывая, что

№-=1,26)/ Ре1И^-(/-1?еп/'/3т,/3.	(4 2-32)

Ж *	✓

Здесь число фазового перехода К определяется по среднему тем-
пературному напору ДТ=7Н—Тс. Сравнение уравнений (4-2-17) и
84
(4-2-32) показывает, что в случае быстродвижущегося пара
(с/рпш2по/рж^б> 1) при ^С=сопз1 средний коэффициент теплоотдачи
больше, чем при условии 7'с=сот181.

Согласно формулам (4-2-17) и (4-2-32) зависимость среднего коэф-
фициента теплоотдачи от скорости идентична при обоих использован-

ных граничных условиях.

В решении Нуссельта коэффи-
циент трения считался постоянным
и был задан наперед по данным
экспериментального исследования
Эберле. Более полной следует счи-
тать постановку задачи, когда тре-
ние на поверхности разрыва опре-

^ПО'ТО

I	I 'с

деляется из одновременного рас- , „ „

г „ г	Рис 4-5 Ламинарная пленочная кон-

смотрения течения в паровой и жид- Хация быстродвижущегося пара (к
кои фазах. Основы постановки по- постановке сопряженной краевой за-
добного рода сопряженной задачи дачи).

рассмотрены в гл. 2. В такой поста-

новке задача впервые решалась Г. Г. Черным (1954 г.)	[2-9].

Г. Г. Черный [2-9, 4-30] рассматривал ламинарную пленочную кон-
денсацию быстродвижущегося пара (рис. 4-5), основываясь на диффе-
ренциальных уравнениях, записанных в приближении пограничного

слоя.

Для пара:

/	дю у , дюу \	/ д [	дюх \ \

р„ ()п=	(Но тг)) п;

Для конднса та:

Для поверхности разрыва пар — конденсат были заданы условия



Граничные условия:
при у=0 о>х=0, Т=ТС;
при у—оо дах=дапо, Т=Т0.
Система дифференциальных уравнений упрощается, если перейти
к переменным

где индексом 0 обозначены характерные масштабы и, удовлетворяя
уравнению неразрывности, ввести функцию тока при помощи соотно-
шений

1

Обозначая

Й7	• рЦ7 —

Н * ду » г™ у	дх .

после некоторых преобразований уравнения движения и энергии, запи-
санные ранее, можно привести к виду

</2(0	. ~~ Ц?..

Рр,~2со

0;

—25__[_ (1_рг)। рг—о

' <0 б/Гх (/Г, КГ —а

Эти уравнения, которые следует отдельно записать для пара и кон-
денсата, являются обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Граничные условия и условия сопряжения при этом:

на стенке УГХ—О: о/ж=0; 0Ж=0С;

на бесконечности У?х=1: оп=0; 0П=1;

на границе пар — жидкость У7Х —	(тд5):

Функции
интегрированием. Решение

искались аналитически в сочетании с численным
задачи доведено до квадратур. Функции
со(1Гх) были табулированы. Все же

определение полей динамических и
тепловых величин по предложенно-
му решению связано с достаточно
громоздкими вычислениями. Нет
полной ясности о пределах приме-
нимости предложенного решения
при интенсивном поперечном пото-
ке массы на границе раздела фаз,
когда приближения пограничного
слоя могут не выполняться.

В общем виде решение было по-
лучено при некоторых дополнитель-
ных упрощениях задачи. Принималось, что теплота трения й теплота
нагрева пара невелики по сравнению с теплотой фазового перехода^
Физические параметры постоянны, причем для пара Рг=1. Для сред-
него коэффициента теплоотдачи предложена формула

(4-2-33)
-	^0 г

Здесь №и — а//лж; Еепо — шпо/^п; I — длина пластины; ^/^ — отно-
шение перепада температуры в пленке к полному перепаду температуры
по толщине парового пограничного слоя и пленки ^пов =-Т и Тс, 0>о= 7'0—
— Тс. Если конденсируется насыщенный пар, то ^пов/^в = Г и

№5 = у/Ке„,	Ф (х).	(4-2-34)

, Значения функции Ф (у) представлены в [2-9] графически (рис. 4-6).
Здесь

Локальный коэффициент теплоотдачи связан со средним соотноше-
нием	.

1	«

I

а = 2ах=/.

При малых значениях параметра у (рис. 4-6) формула для локаль-
ной теплоотдачи будет: .

(4-2-35)

Если принять, что

Рп®по

то формулу Нуссельта (4-2-17) можно представить в виде [2-9]:

Ии

Последняя формула с точностью до множителя 1,04 совпадает
с формулой (4-2-34).

Подход к решению задачи о ламинарной пленочной конденсации
как к задаче теории пограничного слоя с сильным разрывом получил
дальнейшее применение в работах Сесса [4-35], Коха [4-37], Якобса
[4-38], Исы и Чженя [4-11] и др.

В перечисленных работах рассматривалась ламинарная пленочная
конденсация насыщенного быстродвижущегося пара на плоской изотер-
мической поверхности. Физические параметры считались постоянными.
Теплота трения не учитывалась. В работе [4-11] было принято, что
скорость внешнего потока изменяется по степенному закону.

В соответствии с названными условиями задача может быть сфор-
мулирована следующим образом.
донденсат:

Пар:

/ дъух . дюх \	/ дц}0 . д2ж, \	п поч

(да*^+^^;=(да«-лг + '’п^Пп;	(4-2-38>

Граничные условия:

1)	ПрИ	У — 0	~ ^уж — ^ж — $с “— О,

2)	при	у=оо гвхп = ®, = а>, (х/Г)т; »„ = »„.

Условия сопряжения (у =3):

(4-2-39)

(4-2-40%.

(4-2-41}

1) уравнение сохранения массы

2) равенство касательных напряжений

,, дХЮх — ду°Х
Рж ду	Рп ду

Я жэгр

3) уравнение сохранения энергии

(4-2-42).

(4-2-43>

Рис. 4-7. Ламинарная пленочная
конденсация быстродвижущегося
пара при обтекании клина (к по-
становке сопряженной краевой за-
дачи).

= РЛГ»*-^- —- (4-2-44)1
ж.гр	\ Х	/ п,гр

Формулировку задачи иллю-
стрирует рис. 4-7. При обтекании
клина давление во внешнем потоке
изменяется вдоль потока, соответст-
венно во внешней области изменя-
ется и скорость ш0:

1 др
ф ---2_—--------

0 дх рп дх *

Это обстоятельство учтено при
записи уравнений движения длят
пара и конденсата. Величина пока-
зателя т является постоянной.

Запишем формулировку задач»
в безразмерном виде, для чего вве-
дем переменные:

г/Кеп; «7

хж

хж

Г =-^-;

Д = 4Г^„; 9




Тогда формулировка задачи примет следующий вид.
Конденсат:

д^х
дХ

дфу \
дХ + дУ Л

Граничные условия:

1)	при	У = 0

2)	при	У=о

Условия сопряжения (У=Д)

хж

(4-2-46)

(4-2-47)

(4-2-48)

(4-2-49)

(4-2-50)

(4-2-51)

1)

уравнение

сохранения массы:

О7 —

равенство

\	/ ж,гр \

касательных напряжений

дУ

__ д^х

~~ дУ

п.гр

уравнение

сохранения энергии

</Д

(4-2-52)

(4-2-53)

(4-2-54)

иж.гр

В дальнейшем используем обозначения:

ау

ж,гр



о



—-----Ц7

у

Уравнения в частных производных, записанные в формулировке
задачи, можно привести к обыкновенным дифференциальным уравне-
ниям, если ввести из уравнений неразрывности (4-2-46) и (4-2-49)
функции тока фж и фл:

^ж=-4т-:	<4-2-55)

«7»п=------------------(4-2-56)

= Ктг+Т Нч):	(4-2-57)

Фп=/ -ет	<4-2-58)
Здесь

После соответствующих преобразований формулировка задачи

принимает следующий вид.

Конденсат:

Г" +~Р<[/Г - ₽ (/')’]+?=0;	(4-2-60}

0"рV2РГл/0' =0, где 0=0 (тд).	(4-2-61)

Пар:

Р'" рр" р ц __ <ру] = 0.	(4-2-62)

Граничные условия:

/(0)=/'(0) = 0;	(4-2-63}

0 (0)=0;	(4-2-64)

0(^) = 1;	(4-2-65)

Г'(^) = 0;	.	(4-2-66)

Условия сопряжения:

Р' (оо) = 1.

“К^=Р(.-пь)=С-,

(4-2-67}

(4-2-68}
(4-2-69)

(4-2-70)



№) *

Знак штриха обозначает дифференцирование по ц.
ответствует поверхности жидкость — пар:

, —вл 1/ т+1

г 2 х *

Обозначено также

Величина со

(4-2-71)

С — безразмерный параметр поперечного потока массы на поверхнос-
ти разрыва тд = тк, подлежащий определению.
9

Из уравнений (4-2-55), (4-2-63) и (4-2-69) следует, что



где Сконд—расход конденсата через поперечное сечение пленки д(х)*1
или количество пара, сконденсировавшегося за единицу времени на уча-
стке пластины х-1; рп^о/ — локальный расход пара во внешней области»
сквозь поперечное сечение, равное /•!; I — длина поверхности.

Для пластины, омываемой продольным потоком пара, р=0 и урав-
нения (4-2-60) и (4-2-62) упрощаются.

Введем независимую переменную

^ = ’1 —
и соответственно заменим функцию Р (щ) на /\(С). Уравнение (4-2-62) ос-
тается при этом неизменным, но штрих обозначает дифференцирование
по Условия (4-2-66) и (4-2-69) заменяются следующими:

^(0)=0; ^(0)==0.	(4-2-72)

Переход к переменной позволяет решать уравнение (4-6-62) не-
зависимо от аналогичного уравнения для конденсата.

Иса и Чжень [4-11] решали сформулированную задачу при некото-
рых упрощениях. Предполагалось, что в пленке конденсата инерцион-
ные силы несущественны, в результате чего уравнение (4-2-60) приво-
дится к виду

Г'(Ц)+₽==О.	(4-2-73)

Было также принято, что конвективным теплообменом в пленке,
т. е. переохлаждением конденсата, можно пренебречь. Последнее усло-
вие можно интерпретировать как допущение малости числа Прандтля
жидкости. Тогда уравнение (4-2-61) преобразуется в следующее:

0"0])=О.	.	(4-2-74)

Следуя работе [4-11], представим функцию Л (0 в виде полинома

где соответствует внешней границе пограничного слоя пара. Уравне-
ние (4-2-75) удовлетворяет граничным условиям, записанным ранее.

В уравнение

ОО
у[Г"'!.+^";+₽(1—р\)]ас=о,
0	 	. ...

полученное в результате интегрирования уравнения (4-2-62), подставим
значение функции	согласно (4-2-75).

Тогда	;	.

г 8	11/2

— 15С ±15 С2 —	(2 4- 7?)

=------------4+й----------— •	(4-2-76)

где величина положительна только при знаке плюс перед квадратной
скобкой.

Из уравнений (4-2-75) и (4-2-76) следует, что функция Г"с(0),
определяющая напряжение трения на поверхности конденсат — пар,
имеет вид:

р"	= Г (18) = Р'\(0) =	.	(4-2-77)

Определив Р'\ (0) =	(т)5) и использовав граничное условие —

(можно проинтегрировать уравнения (4-2-73) и (4-2-74):

/« = 4- [—г	<°) + !Ч) 4*1;	(4-2-78)

6(4)=4-=4--	(4-2(75)

Чб 0	••
Совместное решение уравнений (4-2-70) и (4-2-79) дает, что

Сх =—

.Из уравнений (4-2-75) и (4-2-76) следует также, что

Решая (4-2-69) и (4-2-81), можно получить:

(4-2-80)

(4-2-81)

(4-2-82)



Величина Р'\(0) определяется либо из уравнения (4-2-77), либо^иа
уравнения (4-2-81). Из формул (4-2-80) и (4-2-82) следует выражение

(4-2-83)

в котором С определяется согласно уравнению (4-2-81).

В результате из уравнений (4-2-80), (4-2-81) и (4-2-83) можно вычис-
лить значения Р'\(0) [или Р" =	(т^)], С и используя в качестве

параметров

Х = КРГЖ^-, Т=^п/тж И Р

Г'Ж

2т]

т + 1

(или т = 0/(2— р). Вычисленные в [4-11] значения {' (т]6), /" (т]в), С и тк
характеризующие соответственно скорость жидкости и напряжение тре-
ния на межфазной границе, интенсивность конденсации и толщину пленки,

приведены в табл. 4-1 как функции У V , х, р.

Согласно приведенному решению местный коэффициент трения на
стенке равен [4-11]:

Рп^ХШ

2^—1

р>е~1/2(2 — р)-1 X /" (0),	(4-2-84)

а его среднее зачение

^ = ₽ел“'/2(1 + ₽)-,[Г Ч) + К]-	(4-2-85)

Местное число Нуссельта:

Ии—^М1=Ке|/2(2 —р)-,/2ЛГ:|'р'(0)-	(4-2-86)

Средний коэффициент теплоотдачи:

№ = Ке^2 (2 - ₽),/2 / (0);	(0) = А-.	(4-2-87)

Для плоской пластины, омываемой продольным безградиентным по-
током пара, 0=0 и формулы (4-2-84) — (4-2-87) соответствующим обра-
зом упрощаются.

92
—1/2 V		/"(Ч5)	Г(’зг)	с	

10

50

10

50

10

50

30,7909

1,1266

0,1421

0,0141
151,2616

11,3266

1,4304

0,1414

0,0141
753,5286
27,7592

12,5824

1,7690

0,1179

0,0141

32,6969

1,1954
0,1420
0,0141

163,4846

11,2599

1,4371
0,1414
0,0141
817,4231

29,8842

12,7952

1,7695
0,1179
0,0141

51,6406
1,7196
0,1413
0,0141

267,6101
9,1555
1,4719
0,1414
0,0141

1346,8750
256,1174

13,9577
1,7722
0,1179
0,0141

3,0131

0,7018

0,1405

0,0141

0,47
1,45

10,00

100,00
0,47
0,90

5,00

50,00

500,00
0,47
1,45
2,90

20,00
300,00

2500,00

0,57
1,45

10,00

100,00
0,57
1,00

5,00

50,00

500,00
0,57
1,45
2,90

20,00

300,00

2500,00

0,90 ,

1,45

10,00

100,00

0,90

1,45

5,00

50,00

500,00

0,90

1,00

2,90

20,00

300,00

2500,00

1,45

2,50

10,00

100,00

0,1457
0,9452
7,0236
70,6684

О,0305
0,1115
О,7030
7,0692
70,7090

О,0062
0,0392
0,0811
0,5655
8,4852
70,7106

₽=0,0

0,1706
0,9581
7,0616

70,7097
0,0341
0,1211
0,7033
7,0707
•70,7106

О,0068
0,0383
0,0807
О,5655
8,4853
70,7107

0,2175
О,9879
7,2575
70,9170

О,0400
0,1711

О,7048
7,0784
70,7189

О,0079
0,0147
0,0787
0,5655
8,4856
70,7110

Р=1,0

0,9153

2,01231

7,4631

71,1252

0,1012
1,3305
9,9827

99,9983
0,1012
О,7074
4,9653
49,9965
499,9905

0,1012
1,3305
2,8402
19,9913
299,9993

2499,9990

О,1022
1,2661
9,9733
99,9973
0,1022
О,7333
4,9467
49,9947
499,9993
1,1022
1,2661
2,8080
19,9867
299,9990
2499,9990

О,0852

О,9443
9,9267
99,9927
0,0852
О,9443
4,8533
49,9853
499,9985

О,0852

О,2667
2,6471
19,9633
299,9976
2499,9990

0,6224
2,0200

9,8800
99,9880

0,3209
О,6672
О,7048
О,7069
0,0653
0,1248
0,1408
0,1414
0,1414
0,0131
0,0271
О,0280
0,0283
О,0283
О,0283

О,2994
0,6607
0,7062
0,7071
0,0599
0,1211
0,1407
0,1414
0,1414
0,0120
О,0264
О,0278
О,0283
0,0283
О,0283

0,2273
0,6159
0,7130
0,7079
0,0439
0,1157
0,1400
0,1415
0,1414
О,0087
0,0146
0,0271
0,0283
О,0283
О,0283

0,5332
О,7056
0,7204
О,7087
Продолжение табл. 4-1

—1/2 V  . ' *	. X			с  ,-1	

10	16,9582

3,8265
1,5083
0,1414
0,0141

50	86,3286

15,3120

1,7749
0,1178
0,0141

1,45

2,50
5,00

50,00

500,00
1,45
2,90

20,00

300,00

2500,00

0,1419
0,3318
0,7061

7,0861
70,7271

0,0272

О,0765

' 0,5655
8,4859
70,7113

- 0,6224

2,0200

4,7600
49,9760

499,9976
0,6224

2,4862

19,9400
299,9958

2499,9990

О,0947
0,1294
0,1393
0,1415
0,1414
0,0186
О,0263
0,0283
0,0283
О,0283

Как следует из приведенного решения, при заданных значениях
параметров р и V количество образующегося конденсата уменьшается
с увеличением х=КРгж(рп/Нж)» уменьшается при этом и коэффициент
трения. При прочих неизменных условиях увеличению х соответствует
уменьшение температурного напора. Однако увеличение разности тем-
ператур пара и стенки всегда будет уменьшать коэффициент теплоот-
дачи.

Увеличение параметра т=уп/^ж приводит к уменьшению толщины
пленки конденсата, что в свою очередь приводит к увеличению коэффи-
циента теплоотдачи. При заданных V и х толщина пленки увеличивает-
ся с уменьшением 0. В частности, средняя интенсивность конденсации
в точке торможения потока (0=1) меньше скорости конденсации на
плоской пластине (0=0).

<•. Можно выделить два предельных случая, характеризующихся тол-
щиной пленки конденсата. Если на пластине (0=0) пленка очень тонка,
скорость ее мала. Наличие пленки не оказывает существенного влия-
ния на положение границы пара, профиль скорости пара описывается
профилем Блазиуса, полученным при рассмотрении однородного погра-
ничного слоя [2-10]. Профили же скорости и температуры в пленке
должны быть близки к линейным.

Если же пленка жидкости достаточно толста, скорость межфазной
поверхности приближается к скорости набегающего потока пара и
распределение скорости в пленке стремится к блазиусовскому про-
филю.

Если пленка очень тонка, то, чтобы удовлетворить условию равен-
ства касательных напряжений на межфазной поверхности

ж»гр

производная (дйУх/д#)ж,гр должна существенно зависеть от отношения
рр, пара и конденсата. Профиль скорости пара при этом будет практи-

чески нечувствителен к изменению отношения рц.

Наоборот, в случае толстой пленки, распределение скорости в ко-
торой близко к блазиусовскому, для удовлетворения условию равенства
касательных напряжений профиль скорости пара! должен сильно зави-
сеть ОТ ОТНОШеНИЯ ржЦж/рпЦп.

Таким образом, отношение рр должно существенно влиять на рас-
пределение скорости в тонких пленках и оказывать незначительное
влияние на течение толстых пленок. Последнее иллюстрируется рис. 4-8
и 4-9, где представлены распределения безразмерной скорости
в жидкости и в паре, полученные Д. Кохом.

Д.;Крх [4-37] численно решил задачу ламинарной пленочной
конденсации при р=0, т. ,е. для случая продольного обтекания паром
плоской пластины. Учитывались как конвективный теплообмен в плен*
ке, так и силы инерции. Прочие условия соответствовали ранее рассмо-
тренной задаче. Расчеты проведены для значений (ржрж/рпрп)0’5, рав-
ных 10, 100 и 500; значения Ргж составляли 0,003; 0,008; 0,03; 1; 10; 100;
соответственно интервал изменения комплекса КРгж был достаточно
велик.

Рис. 4-8. Распределение скорости в жидкости и паре при пленочной ламинарной кон-
денсации быстродвижущегося пара на пластине при =1,8; Ргж=0,0034-100.

;-(РЛ/рпип)0’5= 10’ ’/РгжК = 0,1124-19,6; 2-(РжР-ж/РпР-п)°’8 = Ю0, 1/РгжК = 0,0139 4-0,0239; 3-

<Рж^ж/Рпрп)0’5 = 500’ 1/РгжК = °«002888;4- 0,00321.

/IX /XX 11	11	/IV	\

Рис. 4-9. Распределение скорости в жидкости и паре при пленочной ламинарной кон-
денсации быстродвижущегося пара па плоской пластине при =3,5; Ргж=0,0034-0,03.

10’ ’/РгжК = 3,08-ьЗ,09; 2-(р /Р нп)0,5= 100, 1/РгК = 3,7 4-3,12;	3-

(РжРж'РпРг/’6 = 500 • ]/РгжК = 3,07 4- 3,12.

ЛХ ЛХ 11 11	лх

На рис. 4-10 представлено распределение температур по толщине
пленки [4-37]. Для жидкостей с низкими числами Прандтля (жидкие
металлы) температурный профиль практически линеен. С увеличением
числа Прандтля профиль отклоняется от линейного. Нелинейность тем-
пературы возрастает также с уменьшением отношения рр, что объясня-
ется увеличением роли конвективного теплообмена.

Результаты расчета теплоотдачи представлены на рис. 4-11 и 4-12.
Здесь же приведены данные [4-35], полученные аналогичным образом,
но без учета сил инерции и конвективного теплообмена. Для Ргж=1
неучет этих факторов не приводит к существенным погрешностям. При
больших значениях числа Прандтля жидкости отличие приближенного
и более точного решений значительно.

В случае конденсации сравнительно медленно движущегося пара
на вертикальной или наклонной пластине течение и теплоотдача могут
существенно зависеть от силы тяжести. Подобную задачу решал Якобс
[4-38]. Силы инерции конденсата и его переохлаждение не учитыва-
Рис. 4-10. Распределение температуры в жидкости при пленочной ламинарной конден-
сации быстродвижущегося пара на плоской пластине при =1,8.

Номер
кривой

Номер
кривой

500; 100; 10

100

10

500

0,003—10

10

100

4

5

6

10

100

10

10

100

100

Рис. 4-11. Теплоотдача при пленочной ламинарной конденсации
пара на плоской пластине; малые числа Прандтля.

быстродвижущегося

Рис. 4-12. Теплоотдача при пленочной ла-
минарной конденсации быстродвижущегося
пара на плоской пластине; большие числа
Прандтля:

Нсмер кривой	/ РА А0’5  \ РпР-п )	Рг
	10	100
2	10	10
	100	100
3	10	1
	100	1; 10
	500	1; 10; 100
4	100	100
5	10	10
6	500	100
7	100	10
8	500	10
9*		—	«1
10	100	
11	10	
* По	данным Сесса.	
лись; было принято, что рп/рж<С1. В остальном постановка задачи не
отличалась от постановки [4-37].

Распределения безразмерной скорости конденсата и пара зависят
от числа Фруда Рг=яу2о/#х (рис. 4-13). При больших числах Фруда
профиль скорости конденсата практически линеен. По мере уменьшения
Рг эпюра скорости все более приближается к параболической, харак-
терной для случая гравитационного течения пленки.

Рис. 4-13. Распределение скорости в жидкости и ларе при пленочной ламинарной кон-
денсации движущегося пара фреона-113 в зависимости от числа Фруда Р'гл = да20/^гх.
△7=22,2 К; б)К, бп — толщины соответственно пленки и пограничного слоя пара;

Г = 4-	3* =(Кех/Егх)°'в; 7 = 1/Ег.

1 — 2-40,2; 2 — 40,2; 3 — 0,60; 4 — 0,60; 5 — 6,1 • 10-*; 6 — 6-10-*; 7«-6,Ы(Н; в-104.

Рис. 4-14. Теплоотдача при пленочной ламинарной конденсации движущегося пара
фреона-ИЗ в зависимости от числа 1/Ргж=&х/а/2о. Сравнение расчетных и эксперимен-
тальных данных Якобса [4-38].

------— теория; О -* эксперимент.

Если число Фруда очень велико, то

т. е. силы тяжести не актуальны. Результаты расчета с учетом сил тя-
жести и трения представлены на рис. 4-14. Расчет проводился для зна-
чений (КРгж)-1=0,00617-5-0,04319. Здесь же представлены опытные
данные Якобса, полученные в опытах с фреоном-113 (давление пример-
но атмосферное).

Задача о ламинарной пленочной конденсации быстродвижущегося
пара как задача теории пограничного слоя с сильным разрывом доста-
точно сложна. Это обстоятельство обусловило появление приближенно-
го подхода к постановке задачи. Закон трения на межфазной границе
задается согласно уравнению (4-1-12), полученному для случая силь-
ного отсоса. Напряжение трения в этом случае считается обусловлен-
ным только переносом количества движения пара при его, конденсации.

И. Г. Шекриладзе и В. И. Гомелаури [4-39] решали задачу лами-
нарной пленочной конденсации быстродвижущегося пара при условиях,
7—103	ат
принятых Нуссельтом, но с учетом трения на границе пар — конденсат
согласно уравнению (4-1-12). Математическая формулировка задачи:

«

__ ___ Ржё .	__Л.

Ф	(Р-ж ’ №	'

' (Рж^ж «)> Лж( Н;Г с ’

(4-2-88)

при х — 0 8=0.

Интегрирование уравнения движения с учетом назначенных гранич-
ных условий дает следующее распределение скорости по толщине

пленки:

,я,	__ ё „г I ^0	„ I (Я + 2)^

хж“ 2уж У ^(54-1)8 у-Г 2(В+1)уж

Здесь

В— /гр8 _	_МЛ,-7~С) 1

^Ж Л^Ж	Л^Ж	К Р?ж

Средняя скорость в сечении х
ъ

(4-2-89)

о

(4-2-90)

При а>по=О уравнения (4-2-89) и (4-2-90) переходят в выражения,
полученные Нуссельтом для неподвижного пара при условии, что
(^хж/^И-а =0. Если #=0, распределение скорости линейно.

Подставляя значение согласно (4-2-90) в уравнение

Й МЛ = — Г — Лх

и учитывая, что 8(0)=0, получаем после интегрирования уравнение

с8* —|— (/81 — с = 0,

где

__ (Д 4- 4) Ржё .

— 16(В+1)уж ’

Отсюда следует, что

(4-2-91)

и

где

а = 2^ = ао/ГЛ + Г-4+1 ,

(4-2-92)

(4-2-93)
При Шпо=О(Л=О) и КРгж>10 с погрешностью, не превышающей
2%, коэффициент теплоотдачи «о равен полученному Нуссельтом [см.
формулу (3-1-12)]. Расхождение решений обусловлено принятым Нус-
сельтом условием на поверхности пленки (&ях1йу) ъ =0. Если КРгш>
>10, можно принять, что (В+4) ^4 и (В+1)^1. Тогда из (4-2-92)
можно получить следующую формулу для средней теплоотдачи на пла-
стине высотой Я:

№»=-^=1Ч У-1

(4-2-95)

Здесь

16 Са
в Це2П0

=4Г" 4 ОаК Рг« •

Число Нуссельта Ми0 соответствует случаю о>по=0 — см. уравнение
(3-1-14).

Условием практической независимости местного коэффициента теп-
лоотдачи от скорости пара может служить неравенство

—а» у/'А -|- ]/"Л -{- 1 ^ (1	б),

(4-2-96)

где 8<С1. Для случая е=0,05 получаем, например, что при конденсации
водяного пара атмосферного давления и Тн—Тс=10 К местный коэффи-
циент теплоотдачи в сечении х=1 м практически не отличается от а
при конденсации неподвижного пара, если скорость его меньше 10 м/с.

Если принять, что ^=0 (например, горизонтально расположенная
пластина—см. рис. 4-5), то

(4-2-97)

и

= 0,5 уГ•	(4-2-98)

где

— у *

В = (КРгж)"\

Для пленочной конденсации паров неметаллических веществ вели-
чина В большей частью мала по сравнению с единицей. Тогда

Ми =0,5
Л

Ке —
уж

(4-2-99)

или

и

(4 2-100)
Аналогичные результаты следуют как частные случаи из решения
Г. Г. Черного [2-9] и некоторых других работ.

Рассмотренные в гл. 4 решения получены без учета волнового дви-
жения пленки и тем более без учета возможного при больших скоростях
пара срыва конденсата.

Опытных данных, полученных в условиях, достаточно полно соот-
ветствующих граничным условиям, принятым при решении рассмотрен-
ных в этом параграфе задач, в настоящее время практически не имеет-
ся. Это обстоятельство осложняет апробацию приведенных ранее теоре-
тических результатов.

Ламинарное течение пленки конденсата имеет место при числах
Рейнольдса жидкости Кеж=й1ж6/тж< 100-^-500. Если воспользоваться
данными о критической величине числа Рейнольдса Кекр^2000 для те-
чения однофазной жидкости в трубе и учесть, что эквивалентный диа-
метр плоской пленки равен б/э=4б, то порядок величины Кеж,кр должен-
быть равен 500. В некоторых случаях отмечалось ламинарное течение
пленки при Кеж^>500. Карпентер и Кольборн принимали Кеж.кР^60.

Косвенно можно оценить Кеж.кр пленки путем сравнения опытных
данных по теплообмену с данными расчета по формулам для теплоот-
дачи при ламинарном и при турбулентном течениях. В опытах [4-121
турбулентное течение пленки в трубе отмечалось примерно с Кеж= 170,
По данным [4-15] ламинарное течение пленки сохранялось до значе-
ний примерно 540. Достаточно полных данных о влиянии продольной
скорости пара на величину критического числа Рейнольдса не имеется.

Если Кеж=щж6/тж>КеКр, течение в пленке становится турбулент-
ным. В турбулентном потоке плотность теплового потока в направле-
нии, нормальном к поверхности стенки, и касательное напряжение в не-
котором сечении, параллельном стенке, могут быть выражены уравне-
ниями (3-2-1) и (3-2-2):

(1 I	•

ж V "г" ргт

Из уравнения (3-2-1)
’А = 0

следует, что при конденсации насыщенного пара

дду

(42-101}

Пренебрегая теплотой переохлаждения конденсата и полагая, что
в пленке отсутствует выделение теплоты за счет диссипации механиче-
ской энергии и внутренних источников, можно написать, что

<>Чу
ду

0 или 7 = 7с = соп81.

Учитывая это условие, уравнение (4-2-101) можно записать в виде
или

=	.	(42-103)

Простое решение предложено С. С. Кутателадзе [3-18]. При опре-
деленных условиях аналогию процесса переноса теплоты и количества
движения в турбулентном потоке можно выразить следующим образом:

Используя для описания распределения осредненной скорости лога-
рифмический закон

— = 2,51пург-|-11,6Рг,

хм*	11,6 1	' у

для местного коэффициента теплоотдачи можно написать:

---—=^2,5 1п-Д;+11,6Рг)'.	(4-2-104)

к 11,6 1	}	'	'

Здесь хи*—1^/рж — динамическая скорость;

При записи (4-2-104) предполагается, что пленка течет, увлекаемая
трением пара. В этом случае

РпДО2п

8 —С;	« 5С — СОП81

где С/ — коэффициент трения на межфазной поверхности пар — жид-
кость.

4-3. СРЫВ КОНДЕНСАТА

При взаимодействии потоков жидкостей различной плотности на поверхности раз-
дела возникают волны. На это явление накладывается трение, приводящее к ускоре-
нию жидкости потоком пара при их параллельном спутном движении, а при встреч-
ном течении — к замедлению, а затем и к обращению течения. По достижении опре-
деленной скорости начинается интенсивный срыв и унос жидкости потоком газа или
пара (рйс. 4-15). Капли жидкости срываются с гребней и следуют с потоком газа
или осаждаются на пленку. Если конденсат занимает значительную часть проходного
сечения для случая конденсации в трубе, а скорость пара еще велика, возможно обра-
зование и последующее разрушение жидких пробок.

Потеря устойчивости и последующий унос жидкости с поверхности пленки свя-
заны с взаимодействием сил инерции, тяжести, поверхностного натяжения и трения.
Возмущения поверхности раздела обнаруживаются и методами гидродинамики иде-
альной жидкости, т. е. без учета вязких сил и поверхностного натяжения. Силы вяз-
кости и поверхностного натяжения соответствующим образом трансформируют про-
цесс.
На рис. 4-16 приведены данные Вурца [4-25], показывающие границы различ-
ных режимов течения пленки воды по плоской поверхности, омываемой продольным
потоком газа.

При малых скоростях газа и малой толщине пленки наблюдается спокойное
течение с гладкой поверхностью или медленными волнами малой амплитуды (области
7 и 77). С ростом скорости и толщины пленки вначале наблюдается переход к вол-
новому движению (777), а в дальнейшем отрыв и разрушение пленки (IV). При
большой скорости газа и очень тонкой пленке может произойти разрыв пленки на
отдельные струйки или капли (V), что зависит от параметров смачивания.

Рис. 4-15. Волнообразование и срыв капель
при омывании пленки жидкости быстродви-
жущимся паром.

Рис. 4-16. Зависимость режимов течения
пленки от скорости • газа; рж = 1,2 кг/м3;
Т=293 К.

Согласно С. С. Кутателадзе [2-3, 4-18] стабильность структуры двухфазного
потока в целом определяется устойчивостью образующих его элементов. Фактором,
разрушающим такой элемент, является динамический напор омывающей его фазы,
а стабилизирующим фактором — давление, обусловленное поверхностным натяжением.
Мерой отношения этих сил служит критерий устойчивости

(4-3-1)

1Де ро?2о — динамический напор фазы, омывающей рассматриваемое образование дру-
гой фазы; I — характерный размер этого образования.

Когда можно полагать, что

критерий устойчивости к приобретает

вид:

^кр ^Рп

4Г

V °йЧРж Рп)

(4-3-2)

к =

Здесь о?Кр — скорость течения фазы (пара), при которой наступает потеря
устойчивости.

Если на границе раздела фаз имеет место волнообразование, то критерий (4-3-1)
может трактоваться как отношение кинетической и потенциальной энергии волнового
движения к изменению энергии волны, обусловленному поверхностным натяжением.
Неустойчивость границы раздела фаз, вызванную нарушением необходимого соотно-
шения этих сил, называют неустойчивостью по Тейлору.

В механизме неустойчивости, рассмотренном Гельмгольцем и Рэлеем, критерий
(4-3-1) оказывается слабой функцией относительной плотности фаз:

к

Ниже приводятся зависимости, предложенные в [4-18] для определения крите-
рия устойчивости.
Начало видимого срыва капель при встречном течении жидкости и газа соот-

ветствует равенству:

(4-3-3)

Здесь (^1 — объемный расход на 1 м длины смоченного периметра, м3/(м-с).

Начало срыва при параллельном спутном горизонтальном течении пленки и газа
соответствует равенству:

(4-3-4)

Начало срыва жидкости при параллельном спутном течении сверху вниз пленки
и газа соответствует равенству:

-0,25

(4-3-5)

При получении формул (4-3-3)—(4-3-5) использованы опытные данные Л. Д. Бер-
мана, А. А. Арманда, Н. А. Можарова.

Согласно опытам В. А. Чернухина [4-28, 4-29] часть жидкой пленки сохраняется
на стенке даже при скоростях газа, значительно превышающих скорость звука. В про-
цессе конденсации утончение пленки, вызванное волнообразованием и последующим
срывом, должно приводить к местному увеличению интенсивности теплообмена, если
основным термическим сопротивлением является сопротивление пленки. Коэффициенты
теплоотдачи должны возрастать, толщина пленки будет стремиться к восстановлению.

В опытах Вурца при скорости газа 50—400 м/с длина волны на поверхности
воды колебалась от 0,5 до 3,5 мм (толщина пленок при этом составляла 6^0,09ч-
0,15 мм). Фазовая скорость волн примерно в 2 раза превышала среднерасходную.

Н. А. Можаровым [4-21, 4-22] экспериментально исследовался срыв воды спут-
ным паровым потоком, текущим в трубе диаметром с?=25 мм. Опыты проводились
» изотермических условиях. Для критической скорости пара, при которой наступает
срыв жидкости с поверхности пленки, предложена формула

Ш»Р= 115 ]/— ]/ (1_е)й .

В [4-13] эта формула представлена в следующем виде:

_ 115<21/4

Кекр—	1/2

&

(4-3-6)

Здесь

_______-______Аг—— —~Рг
2(Рж-Рг)^2 ’ АГ“^Ж рж

аукр — критическая скорость

газа; е — массовое расходное паросодержание смеси; индексы ,ж* и „г“ обозначают
соответственно жидкость и газ; 115 — размерный коэффициент, м1/4-с“‘.

Из формулы (4-3-6) следует, что при неизменных прочих условиях рост паро-
содержания приводит к уменьшению критической скорости.

Капельный унос жидкости из пленки, турбулентно движущейся в вертикальной
трубе, теоретически рассматривался Ю. Т. Борщевским, И. И. Саганем и В. Э. Шнай-
дером [4-6]. Течение пленки и газа считалось осесимметричным. Предполагалось, что
капельный унос зависит от структуры и интенсивности пульсационного движения
жидкости. Течение изотермическое

Рассмотрение устойчивости течения привело к уравнению, дающему связь между
турбулентными напряжениями и состоянием поверхности пленки, неровности которой
характеризуются пульсационными векторами х' и п':

— р (гы'хш'г) (д — ес) = ох' <11уп'4-/ (р, X, а, д, р., х').

(4-3-7)

103
Рис. 4-17. Зависимость бо/6=ехр(0,512х-10~2); НеГаза=
=0,66-105.

О — °ж—38,2; ф — 27,2; △ — 17,7; X — 9,65; + — 2,9 г/(см • с).

Здесь о»'ж, уо'г— соответственно продольная и ради-
альная составляющие пульсационной скорости жидкости;
6 — толщина пленки; о — поверхностное натяжение; ес —
расстояние от стенки, соответствующее условию равенства
продольной составляющей скорости и скорости распро-
странения возмущений (отмечается индексом «с»); п' —
направление нормали к мгновенной поверхности пленки;
/— некоторая функция, близкая к постоянной.

Из уравнения (4-3-7) следует, что при уменьшении
ес неровности свободной поверхности и, следовательно, ве-
роятность распада пленки увеличиваются. Наименьшее
значение ес равно толщине вязкого подслоя.

Интенсивность турбулентного распада пленки опреде-
ляется в основном количеством удельной энергии пульса-
ций скорости. В силу того, что полное изменение турбу-
лентных напряжений по сечению пленки должно быть рав-
но нулю, напряжение рц)'хи)'г на свободной поверхности
может быть компенсировано только силами по-

Рис. 4-18. Зависимость бо/6=ехр
(0,975х-10-2); КеГаза=2,60 • 105.

Условные обозначения те же, что и на
рис. 4-17.



Рис. 4-19. Сравнение опытных дан-
ных и результатов расчета по фор-
муле (4-2-1) [4-13].

косные свойства остаются без изменения. В [4-6] изменение толщины пленки предла-
гается описывать уравнением вида

6=боехр [—соп81 • х],

где 6о — первоначальная толщина пленки; х — продольная координата. На рис. 4-17 и
4-18 приведена обработка опытных данных Чена и Ибеле для конкретных условий
двухфазного течения жидкости и газа.

Развитие волн и срыв жидкости исследованы в основном при омывании жидкой
фазы газом другой физической природы, т. е. без конденсации и в изотермических
условиях. В случае конденсации поперечный поток пара изменяет гидродинамическую
обстановку в области, примыкающей к межфазной границе. Необходимы специальные
исследования, которые позволили бы проверить применимость данных, полученных
в изотермических условиях, к условиям течения пленки при конденсации быстродви-
жущегося пара.
Некоторые косвенные подтверждения возможности использования формулы (4-3-6)
для случая конденсации содержатся в работе (4-131. В этой работе исследовалась
локальная теплоотдача при конденсации пара в вертикальной трубе. Вход пара свер-
ху. При больших локальных числах Рейнольдса пленки и пара были получены резкие
увеличения коэффициента теплоотдачи ах на отдельных участках («всплески»). Мож-
но предположить, что резкое увеличение местного коэффициента теплоотдачи обуслов-
лено срывом пленки.

Было проведено сопоставление значений чисел Рейнольдса парового потока в се-
чениях, непосредственно предшествующих «всплеску» ах, со значениями Кекр, опреде-
ляемыми по формуле (4-3-6). Сравнение представлено на рис. 4-19. Здесь ех — рас-
ходное массовое паросодержание в сечении с координатой х, отсчитываемой от на-
чала поверхности конденсации. Отношение Кепх/Кекр отличается от единицы нс более
чем на 35%.

В сечениях, непосредственно предшествующих „всплескам" ах, числа Рейнольдса
составляли ₽епд. = шпа/уп — (2 4- 6) • 104 и Кежх =-= 32 4- 500, диаметр трубы был

равен 10 мм, давление пара составляло р = 0,1 4-0,6 МПа.

Сорванные капли могут неравномерно распределяться по сечению парового по-
тока. Неравномерность распределения обусловлена как процессом срыва, так и про-
цессами, идущими в совокупности капель, движущихся в паре.

Капли движутся с увлекающим их паром. К ним приложена равнодействующая
сил лобового сопротивления, зависящая от режима омывания и формы капель. Имеет
место «скольжение», проявляющееся в различии продольной скорости капель и сред-
ней расходной скорости пара. Ускорение капли приводит к эффекту «присоединенной
массы». При движении в неоднородном поле продольной составляющей скорости пара
капли приобретают вращательное движение, появляется подъемная сила (эффект
Магнуса) — на стороне капли, где составляющие скорости вращения и поступатель-
ной скорости суммируются, давление меньше [2-8, 4-24].

Малые капли, размер которых много меньше масштаба турбулентности, могут
перемещаться под действием турбулентной диффузии. В совокупности очень мелких
капель проявляется действие броуновского движения. Для крупных капель может
быть актуальна и сила тяжести.

Капли могут иметь температуру, меньшую температуры фазового перехода.
В результате дополнительно происходит конденсация пара на каплях, проявляется
реактивная сила. Кроме того, сорванные капли находятся в поперечном потоке пара,
движущегося по направлению к холодной стенке.

В зависимости от конкретных условий все эти факторы могут проявляться по-
разному.

Сорванные капли имеют разные размеры и, следовательно, разные скорости. Круп-
ные капли движутся вдоль по потоку медленнее. Капли имеют и боковое смещение,
причем скорость этого смещения зависит, в частности, от величины капель. В резуль-
тате распределения капель по размерам может изменяться по объему пара.

При столкновении капли могут объединяться или отскакивать. Последнее, по-ви-
димому, более вероятно для малых капель. Коагуляция может привести к образова-
нию капель столь большого размера, что они вновь распадаются на более мелкие.

Таким образом, процессы движения совокупности капель очень сложны. Изуче-
ние движения капель может стать предметом самостоятельного исследования.

Для характеристики двухфазных течений представляет интерес функция распре-
деления по размерам капель, сорвавшихся с пленки.

В [4-6] для распределения капель по объемам предлагается формула

= 4,45-10-6 (2/?)3’12 ехр

(4-3-8)

где ф=У(7?)/У’ — функция распределения; У(|/?)—объем капель с радиусом (₽); V —-
общий объем капель; Я — радиус сферической капли; а; о — характерная скорость.

Функция распределения (4-3-8) согласуется с опытными данными X. Якоба для
частиц с радиусами, меньшими 0,1 мм.

В случае срыва капель с поверхности пленки паровой пограничный слой содер-
жит две фазы: пар и капли жидкости. Капли, попадая в пограничный слой, ускоря-
ются, разгоняемые паром. Пар же подтормаживается, отдавая каплям определенное
количество движения. Характеристики двухфазного пограничного слоя изменяются по
сравнению с однофазным. Они должны зависеть от отмеченного ранее движения ка-
пель в пристенной области. Двухфазный пограничный слой изучен сравнительно слабо.


4-4. КОНДЕНСАЦИЯ В ТРУБЕ

I В трубе паровой объем ограничен стенками, что приводит к на-
правленному движению пара. В интенсивно охлаждаемых длинных тру-
бах скорость пара на входе может достигать очень больших значений.
Влияя на теплообмен, она в то же время зависит от него.

Скорость пара убывает по трубе и при полной конденсации пара
в конечном сечении равна нулю. При определенных условиях концевая
часть трубы может быть заполнена конденсатом.

Конденсат и пар могут течь как ламинарно, так и турбулентно. На
входе в длинную трубу течение пара может быть турбулентным. По
мере конденсации пара его скорость уменьшается и турбулентное тече-
ние может перейти в ламинарное. Одновременно вдоль трубы может
непрерывно увеличиваться расход конденсата, и его течение из лами-
нарного может перейти в турбулентное.

При определенных условиях имеет место волнообразование и срыв
конденсата. Течение и теплообмен могут зависеть от взаимного направ-
ления и значения сил тяжести и трения и от других факторов.

Сочетание перечисленных условий делает задачу о теплообмене при
конденсации пара в трубе сложной и затрудняет строгое и полное
решение. Затрудняется и анализ результатов эксперимента, в особенно-
сти когда измеряется только средняя в трубе теплоотдача. Невозмож-
ность распознавания отдельных режимов, реализованных в эксперимен-
те, зачастую приводит к тому, что полученные результаты пригодны
только для описания тождественных процессов. Поэтому главнейшей
задачей при проведении эксперимента и его анализе является разделе-
ние изучаемого процесса на отдельные, сравнительно элементарные про-
цессы, поддающиеся описанию. При этом можно использовать решения,
полученные для менее сложных задач, и на их основе проанализировать
более общую Л

В технике при конденсации пара в вертикальных трубах обычно
предпочтительнее впуск пара сверху. Направления сил тяжести и тре-
ния при этом совпадают, что способствует увеличению теплоотдачи
к внутренней поверхности трубы.

Ламинарное течение пленки. Рассмотрим приближенное
решение задачи. Пусть насыщенный пар движется сверху вниз в трубе,
имеющей круглое поперечное сечение. Физические параметры пара и
конденсата постоянны. Температуры поверхности пленки и стенки со-
ответственно равны Тн и Тс.

Пусть температура по толщине пленки изменяется линейно, т. е.

ё(х)

(4-4-1)

Последнее равенство равносильно пренебрежению теплотой пере-
охлаждения (конвективным теплообменом), теплотой трения и цилин-
дричностью слоя конденсата. Для тонких слоев последнее предположе-
ние не вызывает серьезных возражений.

Толщина пленки определяется уравнением

5 (х)

б(х)

(Гн “ Гс)211 (Я — 8) йх =

С грж2и (/? — у) ах. (4-4-2)

Г06
Левая часть определяет тепловой поток б/ф, Вт, на элементе пленки
длиной йх. Правая часть определяет ту же величину как приращение
расхода с1О, кг/с, на элементе дх, умноженное на теплоту фазового пере-
хода г, Дж/кг. Величина Я—у представляет собой текущий радиус коль-

цевого слоя конденсата, изменяю-
щийся от Н до Я—б (рис. 4-20), где
7? — радиус трубы.

Распределение скорости в плен-
ке было описано уравнением

^ХУК—а+Ьу+су2+йу3. (4-4-3)

Значения а, Ь, с и (1 определя-
ются согласно граничным условиям:

при у = 0 гй)хк = О;

Рис. 4-20. К постановке задачи о ла-
минарной пленочной конденсации
в вертикальной трубе.

Изменение давления по длине трубы опишем уравнением

1 РтХп

2/?	2	•

(4-4-5)

При больших числах Рейнольдса пара (турбулентное течение) для
коэффициента сопротивления принимается формула Кармана:

С = 0,184Г?е“0'2.	(4-4-6)

Значение йуп может быть определено из уравнения неразрывности
парового потока, согласно которому массовый расход пара в любом
сечении представляет начальный расход (на входе в трубу) за вычетом
сконденсировавшегося пара. Тогда

_	У=Ъ

Рп-тс (7? — 5)2дап = рптсР2 КУП' — С Рж2тг (7? — у) П)Х7Кс1у

у=0

ИЛИ

2_

и)п= (# —ё)2	2 У	^(4-4-7)

у=о

Здесь а?по — средняя скорость пара на входе в трубу.

Поскольку толщина пленки конденсата б изменяется по длине тру-
бы, необходимо добавить начальное условие.

Пусть

при х=0 б(0)=0.	(4-4-8)
Уравнения (4-4-1) — (4-4-8) составляют математическую формули-
ровку задачи. Она решена X. Хартманом [4-36] численным методом
при изменении основных параметров в пределах:

104<РеП0<5-105;

!хж

10’<Са

108;

1ЭСКРгж<10»;

10-’.

Рж

В [4-36] указывается, что согласно расчету в этих условиях влия-
ние силы тяжести практически не проявляется и число Галилея Оа=
=^3/г*2ж может не учитываться. При этом 5с=5Гр=С/(рпш2п/2), т. е.
напряжение трения не изменяется по толщине пленки конденсата.

Результаты расчета среднего коэффициента теплоотдачи при полной
конденсации пара были аппроксимированы степенным уравнением, ко-
торое может быть записано в следующем виде:

\Б-^0,2ЯРе^|КГг А	1/3 .	(4-4-9)

Г 7К у ЭК /	_

Здесь

ре _

7	’ 1уСП0--

а — внутренний диаметр трубы;

I — ее длина. Формула (4-4-9) получена

для

Репо5»2,5.1О4;

Рп-С 10-'

Рж

Для Репо>Ю5, как показывают расчеты, числа Кеж=й>жжд ^ж уже
недалеко от входа в трубу превышают критическое значение, при кото-
ром ламинарное движение пленки переходит в турбулентное. В [4-36]
критическое число Рейнольдса пленки было принято равным 60.

В [4-15] формула (4-4-9) была сопоставлена с опытными данными.
Опыты [4-15] проводились при конденсации насыщенного водяного пара
с давлением, примерно равным атмосферному, в медной вертикальной
трубе диаметром б/=10 мм и длиной /=1026 мм. Числа Рейнольдса из-
менялись в пределах: Кепо=1О4-?-5'1О4; Реж=107-^540.

Другие определяющие безразмерные величины составляли:

1,2 ДО4—1,4-104; Ргж

1,65—1,80;

= 53,1 н-70,4;

Рж

1 ПО н- 1750.

Все физические параметры выбирались по температуре насыщения.

Как следует из рис. 4-21, опытные данные [4-15] в основном соот-
ветствуют формуле (4-4-9). На рис. 4-21:

Ми

КРгж

Рп

Рж

Для учета переменности физических параметров конденсата в урав-
нение (4-4-9) в первом, приближении введен поправочный множитель

= (Ргв/Ргс),м ,

где числа Прандтля конденсата выбираются соответственно по темпе-
ратурам насыщения и стенки. -
108
Аппроксимация только средних
коэффициентов теплоотдачи является
•определенным недостатком работы
[4-36], так как затрудняет проверку
•формулы (4-4-9). В опытах возможно
сосуществование различных режимов
течения пара и конденсата, причем их
границы не всегда могут быть четко
определены. При полной конденсации
число Рейнольдса пара должно
уменьшаться вдоль трубы. В выход-

Рис. 4-21. Сравнение опытных данных
[4-15] по средней теплоотдаче с фор-
мулой (4-4-9).

ном сечении продольная скорость па-

ра отсутствует. Можно предполагать, что в концевой части трубы пар
будет течь ламинарно, что противоречит математической формулиров-
ке задачи [4-36].

В экспериментах [4-14] исследовалась местная теплоотдача при конденсации во-
дяного пара давлением, примерно равным атмосферному (Тн=99,6ч-100,7°С), в ла-
тунной трубе с внутренним диаметром 10 мм, наружным — 80 мм. Длина трубы была
'Выбрана небольшой (/=390 мм), что делало более вероятным получение ламинарного
течения пленки конденсата. В опытах происходила полная конденсация всего посту-
пившего в трубу пара; осуществлялся свободный слив конденсата из трубы в прием-
ное устройство. Таким образом, в выходном (нижнем) сечении трубы расходная ско-
рость пара практически равна нулю.

По опытным данным рассчитывалась средняя теплоотдача на сравнительно ко-
ротких участках трубы Дх=х2—Х1 (координата х отсчитывалась от входного сечения
трубы, где начиналась конденсация пара). Сведения о размерах и расположении
участков приводятся ниже.

Номера участков	....1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

х,, мм.................. 0	0	0	146	196	246	146	146	196	0

х2, мм ............. 146	196	246	390	390	390	340	290	340	390

Числа Рейнольдса пленки и пара и число Фруда, отнесенные к середине участка
л=0,5 (х^), изменялись в следующих пределах: ^-^^/^=19,7-^206; Кепй==
=й’пхС/Л’п== 1800-^-17 000; Рг(рп/рж)=	(рп/рж) = (0,26ч-98) • 10~2; при этом

^пх=3,6-=-33,5 м/с; средний на участках температурный напор составлял й—=8,14-
•60,4°С.	-

На концевых участках трубки (участки № 4, 5, 6) скорость пара сравнительно
невелика (гр^ ^6 м/с). Здесь можно ожидать отсутствия влияния скорости пара
на теплообмен. Чтобы при сравнении с формулам для неподвижного пара учесть
начальную толщину пленки, не равную нулю при всех Х]>0, сопоставление опытных
данных производилось со средней теплоотдачей, определяемой по формуле (3-1-58)
для расчетного участка х2—хг.

(СаК3)0-78—(6аЧ3)0-78

— РеЖХ1 — Кежх2= 0,95	(КРГж)0»78	’	(4-4-10)

Числа Галилея ОаР1 и СаР2 подсчитаны соответственно по длинам хР1 и хР2=
—хР1-|-(х2—*1)« Величина хР1 представляет собой такую фиктивную длину трубы до
•сечения Хь на которой имела бы место ламинарная пленочная конденсация непод-
вижного пара при КеЖ1=КежР1 и (КРгж)0-хР1=(КРгж)х»-х2 (ЯеЖ1— опытное значе-
ние в течении хг, (КРгж)Х1-х2 — среднее значение на участке Хг—хь подсчитываемое по
среднему температурному напору на этом участке).

Сравнение^ рассчитанной по формуле (4-4-10) теплоотдачи с экспериментальным
значением с^~ (х2—Х1)/гу,ж приведено на рис. 4-22. Согласие расчетных и экспе-
риментальных данных позволяет считать, что на нижних участках трубы, для которых
' проводится сравнение, Имел место ламинарный режим стекания пленки. Следовательно,
® данном случае по всей высоте трубы пленка течет ламинарно.
50

40

50

70

60

лучено

где

60 70 80 90100

Рис. 4-22. Сравнение опытных данных
с результатами расчета по формуле
(4-4-10).

△ — участок № 4; □ — участок № 5; Ч--

участок №6.

30

• 20 30	40

Для случая конденсации пара на
вертикальной стенке и течения кон-
денсата и пара сверху вниз было по-

уравнение (4-2-12)

2-КРгж; Ь = АС,

Рп^ по
РжЯ

Полагая, что ах=Хж/бж(х), урав-
нение (4-2-12) можно записать в сле-
дующем виде:

(4-4-11)

Здесь /х — ах/
а,х— местный коэ
пара;

с— относительный местный коэффициент теплоотдачи;
ициент [теплоотдачи при конденсации неподвижного

Рп !! О»’шЛ

Рп

3-/3 /рж

2	Пр”0

Кежх

Ж 64

,28



1

3 I Рж ё$ох'

80Х|— толщина [пленки в^сечении1|л при конденсации неподвижного пара.

Положим, ЧТО 1Х —

где к — некоторая безразмерная величина
К

подлежащая определению. В результате из (4-4-11) получаем:

(4-4-13)

Введение величины к не требует предварительной информации об
особенностях определения коэффициента трения на границе раздела
пар — жидкость. Можно попытаться подобрать к по данным экспери-
мента. В общем случае к может являться функцией <р.

С учетом сделанных замечаний представляется возможным исполь-
зовать в первом приближении функции вида (4-4-13) для описания те-
плообмена на небольших участках трубы. На таких участках скорость
пара существенно не изменяется. В дальнейшем заменим ку на Л?1ф1, где
Л1=з/?/3-|/г з.

Зависимость ^1=^1 (ф1) представлена на рис. 4-23. Для более точ-

ного определения к\ использованы опытные данные, для которых /х^1,5.
Из этих данных следует, что #1^0,01. Ошибка в определении }х по урав-
нению вида (4-4-13), связанная с неточным выбором к, по мере умень-
шения должна также уменьшать-
ся. Формула (4-4-13) удовлетворяет

предельному переходу к неподвиж-

п~2-

ному пару. При ф—ч
конечных значениях
(4-4-13)	>1.

(—>0) и
согласно

10?

гл 14? РИС- 4'24 опытны/е данные Рис. 4-23. Зависимость
[4-14] для всех участков (см. приве- участков № 1—3 и 8.	'

ПО

ДЛЯ

к

21
денные выше размеры участков) представлены в виде зависимости/-==
=/?(ф1)- Сплошной линией/-—1 показаны значения, соответствующие
расчетуч по формуле (3-1-58) для неподвижного пара. Пунктирная кри-
вая соответствует формуле

а—  /-=—=1  Х	Ох	/ 0,005?1 -|- |/(0,005?1)2 -1,	(4-4-14)

3/-—

где — 3 уЗ; <? определяется согласно выражению] (4-4-12), но с под-
становкой средних на расчетном участке величин [отнесенных к х=
=О,5(Х1+Х2)]. В первом приближении коэффициенты теплоотдачи, со-
ответствующие формуле (4-4-14), можно считать местными.

У

3

2

Рис. 4-24. Зависимость среднего относительного коэффициента теплоотда-
чи Ох/Оо^ ОТ фь

О — участок № 1; X — участок № 2; А — участок № 3; △ участок № 4; □ — уча-
сток Кв 5; 4---участок № 6;	— участок № 7; V — участок № 8.

При ф1^35 теплоотдача практически не зависит от скорости пара
</х^1). При <р1	400 опытные данные, представленные на рис. 4-24.

могут быть аппроксимированы, например, уравнением вида

Из сравнения этого уравнения с уравнением для неподвижного пара

0,694 Ре-0,28е(
Ж 1

следует, что в рассматриваемых опытах при ф1>400 ламинарная плен-
ка течет в основном под воздействием сил межфазного трения, дейст-
вующих со стороны пара. Опытным данным, представленным на
рис. 4-24, при ф1<35 соответствует условие Кепл<3«103, при ф1>400 —
условие Кепа>104. Таким образом, в условиях проведенных опытов меж-
фазное трение связано с режимом течения пара, так как значения Кепа,
равные примерно 3«103 и 104, можно полагать граничными для переход-
ной области течения. Известно, что при наличии отсоса пара (конден-
сации) должно иметь место увеличение критического числа Рейнольдса.

Описание теплоотдачи, средней на сравнительно длинных участках
(0, х), осложняется в связи с тем, что на них может иметь место одно-
временное сосуществование различных режимов течения. В зависимо-
сти от конкретного сочетания по длине трубы различных режимов тече-
ния пленки и пара можно ожидать различных значений средних коэф-
фициентов теплоотдачи для разных условий работы теплообменников и,
4

I

I

что особенно важно, могут иметь место различные зависимости средней
теплоотдачи от основных влияющих факторов.

Рассмотрим конденсацию пара при турбулентном течении пленки и
преобладающем влиянии скорости пара. В этом случае ориентировка
трубы в пространстве не имеет значения, так как силы тяжести прене-
брежимо малы по сравнению с силами межфазного трения.

Плодотворный приближенный прием был предложен Е. П. Ананье-
вым, А. Д. Бойко, Г. Н. Кружилиным [4-5, 4-34]. Авторы исходили из
аналогии переноса теплоты и количества движения. При течении жидко-
сти в трубе в простейшем случае можно написать следующее выраже-
ние для напряжения трения на стенке:

?	“2

5С =	•

(4-4-15)

Здесь $— коэффициент гидравлического сопротивления.

Примем, что это выражение применимо и для определения напря-
жения трения на поверхности раздела пар — жидкость при кольцевом
течении пленки в длинной трубе. Введем вместо скорости пара йй не-
которую эквивалентную скорость жидкости оуэ.ж, создающую* такое же
напряжение трения на межфазной границе, что и поток пара. Тогда

$С--- § Рж^У э.ж*

(4-4-16)

Подставляя в выражение аналогии Рейнольдса

значение скорости согласно уравнению (4-4-16), получаем:

?Ср§с	/ ?эРж5с \ 0’5

а «7^7 Срж V 8~7 

(4-4-17)

В дальнейшем необходимо оценить и 5С. Полагаем, что в ядре
потока течет парожидкостная эмульсия. Для нее по аналогии с преды-
дущим напишем:

$с $см

§ ГСМ047 см>

(4-4-18)

где индекс «см» обозначает величины, относящиеся к парожидкостной
смеси. Примем, что расход жидкости в пленке 6Ж намного меньше рас-
хода смеси 6см, что позволяет считать расход смеси примерно равным
расходу 6ц, соответствующему скорости циркуляции (при полном
заполнении трубы жидкостью):

40ц
о; — —а-
ц ^ж7^

Условие 6Ж<С 6см предполагает, что происходит интенсивный срыв
конденсата с поверхности пленки.

Тогда

4ОЦ

Рсм^см = Рж^Уц — “ТТГ

и

ДОСМ

Рж
рем
Скорость циркуляции обычно задается или может быть легко вы-
числена. Подставляя значение иуСм согласно последнему уравнению в фор-
мулу (4-4-18), получаем:

________ ъсм г0.2 Г Ж
см— 8 рсм-

(4-4-19)

Если жидкость заполняет всю трубу, что при конденсации может
иметь место в конце длинной трубы, то

ц

И

• ТО)2----— 2*

Ц — ^Ж Рж’

Данные для определения $ж и ^ж обычно известны. Подставляя зна-
чение ^2ц в формулу (4-4-19), имеем:

.__	___ *»см Рж „

°см — ? п дж*
^Ж Гем

С учетом последнего уравнения из ,(4-4-17) получаем:

Коэффициенты & и ^См в настоящее время не могут быть оценены
с достаточной степенью точности. Если принять, что &>=^см=&к, то
предыдущее уравнение можно записать в следующем виде:

Величина аж может быть определена по известным формулам для
коэффициента теплоотдачи при турбулентном течении жидкости в длин-
ной трубе, например по формуле

Ми=сКе°’8Рг0’43.	(4-4-22)

В первом приближении можно полагать, что эта формула дает и
локальные значения коэффициента теплоотдачи (длинная труба, сла-
бая переменность физических свойств жидкости и граничных тепловых
условий и т. п.). Отношение плотностей рж/рсм можно выразить через
массовое расходное паросодержание х=(Зп1б<ж.

В результате после подстановки значений а — Ми~^- и рж/рсм в.
(4-4-21) для локального коэффициента теплоотдачи была предложена фор-
мула

№^ = сЧ1цРгГ[1+^(-^-1)Г=	<4'4’23>'

для среднего — формула



(4-4-24).

где Хь х2— соответственно паросодержания на входе и на выходе.

8—103

113.
Формулы (4-4-23) и (4-4-24) сопоставлялись с опытными данными
3. Л. Миропольского, Л. Д. Бойко и др. Некоторые результаты сравне-
ния представлены на рис. 4-25. Сравнения показали, что структура фор-
мул (4-4-23) и (4-4-24) позволяет аппроксимировать опытные данные
для горизонтальных труб при числах Рейнольдса пленки Ке=й?плдА’ж=
=^с//^Нж и пара Кежац=10ц<2/уж, соответственно больших примерно 200
и 5-103. Для случая конденсации водяного пара в вертикальной трубе
и его движения сверху вниз применимость формулы (4-4-24) была под-
тверждена в [4-12] вплоть до Квжац^Ю8. Коэффициент пропорциональ-

Л = №1Ж<( /Рг143

Рж

Рп

Ч	8	10ч -1,5 2	3	4	6	8 105	1,5	2	4

Рис. 4-25. Теплоотдача при конденсации водяного пара в трубе в условиях турбулент-
ного течения конденсата;

Сплошные линии —расчет по формуле (4-4-24); I, II, III, IV — данные [4-5], р^О, 1234-8,8 МПа,
горизонтальные трубы; I — 1>Х1>0,	1>х2>0; II — 1>Х1>0, х2-0; III — Х1-1, х2=0; IV — х(—

= 1,1>х2>0; ф— /—2500 мм, Л—16 мм; V — /—2500 мм, й—20 мм; 0-—/—2500 мм, (/—13 мм;
а —/=11 954 мм, й—16 мм; V—данные В. В. Консетова для режимов: Х1—1,1>х2>0, р—1,04-8,8 МПа;
<7—68 • 103 — 800 • 103 Вт/м2; □ — /—2000 мм, (/—22 мм; △ •— /—2000 мм, (/—13 мм (горизонтальные
трубы); X—/=3200 мм, </=13 мм; А—/=-2200 мм, (/=13 мм (вертикальные трубы).

ности получен в [4-34] для трубы из нержавеющей стали ё=0,024, для
меди с=0,032. В [4-12] хорошее согласие с опытными данными по-
лучено при с=0,026 (латунная труба). Зависимость коэффициента про-
порциональности от материала трубы не нашла исчерпывающего объ-
яснения. В [4-20] различие коэффициентов объясняется влиянием мак-
роструктуры поверхности трубы.

Л14
Если конденсируется перегретый пар, интенсивность теплоотдачи
может измениться. Это иллюстрируют графики рис. 4-26, 4-27 [4-20].
Перегретому пару соответствуют значения относительной энтальпии
потока

д.__ ^см

г *

большие единицы.

Здесь ЛСм — удельная энтальпия двухфазной смеси;
Лж — энтальпия жидкости на линии

насыщения. Штриховая кривая со-

Рис. 4-27. Зависимость ах/ао от отно-
сительной энтальпии х при конденсации
перегретого пара в трубе; р—3,0; 10,0;.
18,0 МПа.

ф — й—2,85 мм; △ — 8 мм; X —10 мм.

Рис. 4-26. Зависимость ах/а0 от отно-
сительной энтальпии х при конденсации
перегретого пара в трубе; р=0,4; 0,7 МПа.
О ~ й—2,85 мм; △ — 8 мм; X — 10 мм.

ответствует расчету по формуле (4-4-23) величины ах/«о, где ао — коэф-
фициент теплоотдачи, определяемый по формуле (4-4-22).

При конденсации насыщенного пара, т. е. при х, изменяющемся от
0 до 1, теплоотдача в основном подчиняется зависимости вида (4-4-23).
По мере роста х теплообмен интенсифицируется. Теплоотдача перегре-
того пара тем ниже, чем больше х, и стремится к предельному значению,,
соответствующему однородной жидкости (пару). Изменение теплообме-
на в зависимости от величины х проявляется наиболее резко при низ-
ких давлениях. Различие все более уменьшается по мере увеличения»
давления.

Опыты [4-20] проведены при условиях, исключающих влияние на
процесс сил тяжести. Ориентировка трубы в пространстве при этом не
играетроли.....________________———-—    

В тех случаях, когда силы трения пара преобладают над силами
тяжести (параметр рп^2п/рж^/ очень велик), положение трубы относи-
тельно горизонта не играет роли. Если же силы тяжести актуальны, то \-
течение конденсата в горизонтальных трубах приобретает особый ха- *
рактер. Под действием сил тяжести конденсат скатывается по стенкам.
8*	115.
.и в нижней части трубы образуется утолщенный слой жидкости (так
называемый «ручей»). Расчет такого процесса представляет большие
трудности. Многообразие элементарных процессов, проявляющихся од-
новременно, но на различных участках, затрудняет получение доста-
точно точных расчетных зависимостей для средних коэффициентов теп-
лоотдачи. Можно указать некоторые работы, посвященные исследова-
нию теплообмена в горизонтальных трубах для случая, когда силы
тяжести актуальны [4-7, 4-16].

4-5. КОНДЕНСАЦИЯ НА ТРУБЕ

Пленочная конденсация движущегося пара на наружной поверх-
ности поперечно омываемой трубы часто реализуется на практике. Осо-
бенностью обтекания круговых цилиндров является отрыв пограничного
слоя в кормовой части. Опыты с однофазными средами показывают, что
отрыв наступает при числах Рейнольдса, примерно больших десяти.
Отрывные течения видоизменяются по мере роста числа Рейнольдса.
Сложный характер омывания трубы существенно затрудняет теорети-
ческое определение теплоотдачи кормовой части поперечно обтекаемых
цилиндров.

Задержать или предотвратить отрыв потока от неудобообтекаемого
тела можно путем частичного отсоса жидкости (газа) через омываемую
стенку. Для кругового цилиндра радиусом 7? можно указать следующее
выражение для коэффициента расхода Су (см. § 4-1), необходимого для
предотвращения отрыва [4-31]:

При конденсации как бы происходит отсос пара в пленку конден-
сата, причем на практике часто выполняются условия, удовлетворяющие
формуле (4-5-1). Это обстоятельство позволяет считать, что отрыв по-

граничного слоя пара
более высоких числах

‘Рис. 4-28. К постановке задачи о кон-
денсации на поперечно омываемой
Трубе.

.116

или не имеет места, или наступает при гораздо
Рейнольдса, чем при течении однофазной среды.

Определение напряжения трения пара
о жидкость в области отрывного тече-
ния затруднено ввиду сложного харак-
тера движения оторвавшегося потока.
Дополнительные трудности возникают
из-за зависимости течения конденсата
в области нижней образующей гори-
зонтального цилиндра от сил поверх-
ностного натяжения.

Рассмотрим омывание и теплооб-
мен горизонтального цилиндра насы-
щенным паром, направленным попе-
речно трубе сверху вниз. Скорость па-
ра на удалении равна допо; стенки тру-
бы имеют температуру Тс, постоянную
для данного угла <р (рис. 4-28). Инер-
ционными силами и переохлаждением
конденсата пренебрегаем. Физические
параметры считаются постоянными.-
Напряжение трения определим соглас-

(
но\уравнению (4-1-12). Скорость отсоса или интенсивность конденса-
ции '/гр, кг/(м2«с), является функцией угла <р. Математическая форму-
лировка задачи при этом будет следующей:

хж

при $

при Е = О Г = Гс; = 0;

= /гр (2®по 81п — а>8).

Гр	)

Отсюда распределение безразмерных скорости и температуры [4-9]:

где

сг=4-с»8>п?; =	0

уп

К — радиус цилиндра.

Местная толщина пленки бж и местная интенсивность конденсации
/гр могут быть определены из интегральных уравнений баланса теплоты
и массы, записанных ниже в безразмерном виде:

Здесь

(4-5-6)

о

Подставляя в последние уравнения распределения скорости
и температуры 0, получаем:
х

=сдж+м -

6

о Ргж (К + 0,35 4)

а = Ре 1 + Ргж (К + 0,354) 51П ?=81ПI

ь =	Л _ 2о.\ рГж (К + 0;354) х

< \.	г2К /

V / 1	'	3/4	'	\	.

1 + Ргж (К + 0,354)

Здесь Гг=а>2по/#/?.

(4-5-7)
При преобразованиях принято, что коэффициенты ’/3 и 3/в можно
заменить их средним значением 0,354.

Интегральное уравнение баланса теплоты (4-5-7) можно
в виде

записать

или

са с1 (81П ?Д!Ж)

81П <р

а (мп ч>д4ж) —

81п у>

* )

Ж/

В результате решения этого уравнения в [4-9] получены
ния для местной толщины пленки:

выраже-

С1

——	с^Д40

081П?— —п~

1/2

Местный коэффициент теплоотдачи:

(4-5-10)

Ж

с » *>

' а*

а

О



В уравнении (4-5-9) обозначено:

д«

81П ср —

Д2 _ Д2

V

зш<р =

Д4
ж

1 81пу4/Д4ж

Д4

ЛХ	V



у .	81ПФ

х —81П<Р-----(» = 51П<р--------™

Для расчета необходимо знать толщину пленки До
Уравнение (4-5-8) можно записать в следующем виде:

при

Са81пу б/Д2

ах

Зеь 8111 у </Д4я

4 ОХ

а<?

ах~;

Ь

ах

Тогда при X -* 0 последнее уравнение сводится к

отсюда



(4-5-11)

Количество конденсата О/, кг/(м*с), образовавшегося в единицу
времени на поверхности трубы длиной 1 м между ф=0 и <р, можно опре-
118

1
делить с помощью уравнений (4-5-3) и (4-5-6). После некоторых пре-
образований имеем:

= 2рж/?шП0Д ж зш <р рг (1 Рж>(з 1 4-Ргж(К-Ь 0,354) ) +

1/Д2ж

1+Ргж(К 4-0,354)

(4-5-12)

Полученные расчетные выражения для толщины пленки, коэффи-
циента теплоотдачи и потока массы достаточно громоздки и неудобны
для практического использования. Расчет можно облегчить, если вос-
пользоваться табл. 4-2 [4-9] осредненных значений зшф и зтф, полу-
ченных без учета скорости пара. Из таблицы следует, что на большей

части цилиндра зшф и зшф практически совпадают. Существенные раз-
личия начинаются только при <р->180°. Осредненные значения 8Шф и
•81П <р относительно нечувствительны к колебаниям 6Ж, обусловленным
динамическим взаимодействием пара и пленки.

И. Г. Шекриладзе и Г. И. Жоржолиани [4-32] рассчитывали тепло-
отдачу поперечно омываемого горизонтального цилиндра, разбивая по-
верхность на большое число граней, к каждой из которых применимо

уравнение для коэффициента теплоотдачи, полученное для случая кон-

денсации на наклонной поверхности [4-39]. Скорость пара на внешней
границе пограничного слоя пара бралась как

«’пф = 2а1п» 5'п ?>

а напряжение трения — согласно уравнению

7с
— ОУ, .
грп «Г

Были |ВычисленыТзначения местных и среднего коэффициентов тепло-
отдачи и чисел Нуссельта а б//Яж и а^/2ж, где й — диаметр цилиндра, в
интервале изменения

^Ж

10 ~ 6 < К Р*ж _	< 1 Г)5

"" Рг, — ХжД7ш*п0 Ш •

Результаты расчета аппроксимированы формулой

Ыи =

(4-5-13)

Определяющей температурой является средняя температура пленки
конденсата.

Опыты с конденсацией движущегося пара на одиночных трубах
сравнительно немногочисленны. Конденсация пара фреона-21 на гори-
зонтальной никелевой трубке диаметром 17 мм изучалась И. И. Гогони-
«ым и А. Р. Дороховым [4-8]. Парогенератор и конденсатор размеща-
лись в одном корпусе. Исследуемая трубка располагалась в плоской
горловине патрубка конденсатора, что обеспечивало заметную скорость
119

Продолжениб табл. 4-2

<₽°	з!п <р	81П ф	<₽°	31П ф	з!п <р	9°	81П ф	81П ф
172	0,409627	0,306855	175	0,318511	0,212713	178	0,190070	0,098944
173	0,381803	0,277147	176	0,281659	0,177491	179	0,126576	0,053930
174	0,351616	0,245837	177	0,239697	0,139773	180		

пара при ее омывании. При обработке опытных данных авторы [4-8]
исходили из предположения, что выполняется предельная зависимость
(4-1-12), справедливая при любом режиме течения пара. Тогда

где а0 — средний коэффициент теплоотдачи неподвижного пара;

^УО . “оРп^по

^по 2 \кРжЯ

В опытах величина о^о/аУпо вычислялась как ^с/грп^по.

В более общем случае следует учитывать зависимость С/(Ь) —см.
уравнение (4-1-13).

«Рис. 4-29. Теплообмен при конденсации на поперечно омываемо* трубе.

Результаты опытов [4-8] представлены графически на рис. 4-29.
Здесь же нанесены опытные точки Л. Д. Бермана и Ю. А. Туманова, по-
лученные в эксперименте с водяным паром.

Расчетные формулы, основанные на обработке опытных данных
[4-8, 4-4], предложены Л. Д. Берманом [4-2]. Данные, полученные при
поперечном омывании горизонтальной трубы насыщенным водяным па-
ром и паром фреона-21, были представлены в виде зависимости



(4-5-14)
где ао—средний коэффициент теплоотдачи при конденсации практи-
чески неподвижного пара;

П= Рг _М^2по

К Ргж

При 10-2^П<1 а=1,28, 6=0,12; если 1<П<15, то а=1,28 и 6=
=0,21; при этом температуры насыщения водяного пара составляли Тн=
=298-^-316 К. Для Тн=353 К при 0,01<П<1 а=1,45, 6=0,16 или а=1,42
и 6=0,12. Снижение теплоотдачи при более низких температурах на-
сыщения объясняется в [4-2] возможным присутствием в паре неболь-
ших примесей воздуха. Опытные данные для фреона-21 [4-8] с откло-
нением не более 5% согласуются с формулой (4-5-14) при а=1,28 »
6=0,12.

Опыты с фреоном-21 проводились при давлении 5,2 МПа и ДТ=
=ТН—7,с=2-ч-20 К.

4-6. КОНДЕНСАЦИЯ НА ПУЧКЕ ТРУБ

Конденсация в пучках труб обычно связана с большой скоростью
пара, что обусловлено значительной производительностью пучка. Из-за
конденсации скорость пара непрерывно падает по мере прохождения
последнего через пучок. Дополнительной особенностью теплообмена
труб, собранных в пучок, является влияние стекающего или срываемого

конденсата.

Уменьшение скорости пара по мере его продвижения через пучок
приводит к последовательному уменьшению теплоотдачи при возраста-

нии номера ряда. К такому же эффекту приводит и сток конденсата

с верхних труб на нижние. Расчет теплоотдачи усложняется тем, что а
для каждого ряда зависит от местных значений температурного напора,

давления и скорости пара, законы изменения которых по рядам заранее
неизвестны и определяются искомым теплообменом.

При прохождении пара через пучок поле его скоростей деформи-
руется и по сечению, что вносит дополнительные трудности.

В настоящее время практически единственным способом определе-
ния теплоотдачи пучков является эксперимент.

Теплообмен при конденсации водяного пара в трубных пучках иссле-
довался в [4-26, 4-27]. В [4-26] опытный конденсатор представлял со-
бой вертикальный канал прямоугольного сечения 522X193 мм, в кото-
ром был расположен шахматный пучок с относительными шагами меж-
ду трубами 51/^=1,475 и 5г/^=1,275. Пар поступал сверху, по ходу
пара насчитывалось одиннадцать рядов латунных труб диаметром 19 мм>
и активной длиной 522 мм. Всего пучок состоял из 72 труб, располо-
женных горизонтально. Теплоотдача измерялась в 1, 2, 3, 5, 7 и 11-м
рядах на одной из труб ряда.

Цавление насыщенного пара составляло в опытах 0,0046—0,103 МПа
(0,047—1,052 кгс/см2). Числа Рейнольдса пара перед первым рядом
трубок пучка изменялись от 350 до 6000 (скорость подсчитывалась не-
широкому сечению). Температурный напор как разность температур-
пара и стенки был равен 2,5—15 К.

Результаты опытов представлены на рис. 4-30. Аппроксимирующая!
кривая на рис. 4-30,а может быть описана уравнением

-=^~ = 28,ЗП°’08Г4и~0,58,	(4-6-1)

д
где ая определяется по формуле Нуссельта для неподвижного пара при
Тс=соп81: [уравнение (3-1-34)]; Пд=(рп/рж)Нга=рпау2п/рж^; ^п —ско-
рость набегающего потока пара (по свободному сечению канала опыт-

ного теплообменника); Нил-—адгб//Хж; — наружный диаметр труб.

Практически относительный коэ

•Нп.

ициент теплоотдачи нижележа-

щих труб не отличается от коэффициента теплоотдачи первой. При

этом параметры пара брались для свободного сечения перед соответст-

вующим рядом.



-Н	/ сс  1 / —• .Мп		0,58													2
			И													
						Т										
																
															.	7	Г  1 1	1
							2 7^	— *				□				
		*		0)^												
																
							5^		7				Л	'°Л		V  □
							О	УО	то							
															△  7	
							ц	...... ’					е	к		□
			**** <		у  г		3		о			о			ъд;  А	

-0,6-О,Ц —0,2

0,6 0,8

Рис. 4-30. Теплообмен при конденсации на поперечно омываемом пучке труб.

/ — первый ряд пучка — рп—0,047 кгс/см2; 4--0,062;	>—0,089; ф —0,492; X — 1,050) и оди-

ночная труба (ф— рп—0,089 кгс/см2; V — 0,170; △ — 0,280; (Пк\ — 0,486; □—0,810); 2— второй ряд
пучка (△—рп—0,047 кгс/см2; V — 0,062; □—0,089; О-0,492); 3 — пятый ряд; 4 — одиннадца-
тый ряд.

Специальные опыты по выявлению влияния натекающего сверху

конденсата показали, что это влияние незначительно и может быть опи-

сано формулой (3-4-1). При практическом использовании формулы

(4-6-1) после расчета коэффициента теплоотдачи должна быть введена
поправка на стекающий конденсат [4-26].

В [4-27] помимо движения насыщенного водяного пара сверху вниз
был исследован теплообмен при боковом подводе пара (Тн=353 К). Па-

раметры пучка оставались теми же, исключая число рядов по ходу пара,
которое было равно восьми. Количество присасываемого воздуха было
^незначительно. Опыты [4-27] подтвердили справедливость зависимости
(4-6-1) и для бокового подвода чистого насыщенного пара.
Рис. 4-31. Сравнение зависимости (4-6-2) с опытными данными.

О-^к-540 м2; число ходов л=2; /п/Гк-0,01315; □ —195 м2; 4; 0,0161; 4 120 м2; 4, 0,0182; △ —
150 м2; 1; 0,0161; X — 280 м2; 4; 0,01695; V ~ 65 м2; 4; 0,0203;	935 м2; 2; 0,0101; е — 30 м2; 2;

0,00935; ф —310 м2; 1; 0,00434.

Приближенная методика расчета теплоотдачи пучка, базирующаяся
на опытных значениях а для отдельного ряда, была предложена
Л. Д. Берманом [4-3].

Сравнительное исследование теплообмена пучков гладкостенных
труб и труб с мелковолнистостью (§ 3-5) было проведено в [4-1]. Кори-
дорные пучки компоновались из 84 мельхиоровых труб (каждый), рас-
положенных горизонтально. Относительные шаги составляли 81/(1=
=82/(1=1& число рядов по ходу насыщенного водяного пара, протекав-
шего сверху вниз, было равно двенадцати; наружный диаметр труб*
16 мм (для мелковолнистых труб эта величина соответствовала макси-
мальному диаметру). Мелковолнистые трубы были выполнены с круг-
лой нарезкой К=0,35 мм (см. рис. 3-13).

Было получено, что коэффициенты теплоотдачи в пучке из мелко-

волнистых труб в среднем в 2 раза больше, чем в пучке, составленном
из гладких трубок.

Компоновки трубных пучков конденсаторов паровых турбин доста-

точно сложны, что затрудняет использование приведенных данных
в практических расчетах. Расчет промышленных конденсаторов предпо-
читают вести по результатам их непосредственных испытаний.

В [4-33] проводилось исследование полной конденсации водяного*
пара в трубных пучках различных конденсаторов паровых турбин. Бы-
ло испытано девять типоразмеров с поверхностями охлаждения от 30 до
935 м2.

Конденсаторы имели одно-, двух- и четырехходовое течение охла-
ждающей воды и различные наружные диаметры латунных и мель-
хиоровых трубок (от 14 до 22 мм). Компоновки трубных пучков были
различны: веерная, ленточная и смешанная. Конденсатор поверхностью
540 м2 был выполнен в двух исполнениях: с веерной и ленточной раз-
бивкой трубного пучка.

Исследование проводилось в достаточно широком диапазоне изме-
нения параметров. Давление пара в конденсаторах изменялось в преде-
лах от 0,00392 до 0,0392 МПа (от 0,04 до 0,4 кгс/см2); температура:
охлаждающей воды на входе в конденсатор составляла 0,4—34°С; крат-
ность охлаждения 15—300 кг/кг; средняя скорость пара в узком сече-
нии на периферии трубного пучка была в пределах 8—70 м/с; массовая
скорость пара рп^по=О,67-^-13,8 кг/(м2*с). Максимальная массовая кон-
центрация воздуха в паре на входе в конденсаторы составляла
примерно 2 • 10~4—5-10“5 кг/кг, что позволяет считать пар практически

чистым.
Опытные данные для среднего коэффициента теплоотдачи были-
аппроксимированы уравнением

19П°''Ми“0,5

(4 6-2)

где — средний коэффициент теплоотдачи для неподвижного пара; П =
= рХпо/РжЛ ^ = ^4/^5 2 —число ходов воды; 1П/Рк = 8уз1^п;.

*

5уз — периметр набегания парового потока на трубный пучок в узком
сечении; ^н —наружный диаметр трубок. В опытах величина /п/Лс,
представляющая собой отношение проходного сечения по периферии
трубного пучка (по которому определялась скорость пара аупо) к поверх-
ности теплообмена, изменялась от 0,00434 до 0,0203.

Сравнение зависимости (4-6-2) с опытными данными представлено
на рис. 4-31.

ГЛАВА ПЯТАЯ

ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА
ИЗ ПАРОГАЗОВОЙ СМЕСИ

5-1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Задача о теплообмене при конденсации пара из парогазовой смеси
в полной постановке должна рассматриваться как сопряженная задача.
Результирующий коэффициент теплоотдачи зависит по крайней мере
от двух термических сопротивлений — диффузионного сопротивления и
сопротивления конденсата. Эти два термических сопротивления взаимо-
связаны, что в общем случае не позволяет заранее задать распределе-
ние плотности потока массы конденсирующегося пара по поверхности
фазового перехода. Знание распределения этой величины необходимо
для решения диффузионной части задачи.

Решение сопряженных задач подобного рода удается получить толь-
ко в простейших случаях. Поэтому часто используется приближенная
методика, описанная в § 2-4. При наперед заданных граничных условиях
решается отдельно диффузионная задача, а затем определяется суммар-
ное термическое сопротивление.

Однако и последнюю методику не всегда удается реализовать
в практических расчетах. Часто используются эмпирические формулы,
описывающие эквивалентное термическое сопротивление, обусловленное
как диффузионным сопротивлением, так и сопротивлением конденсата.
Это вызвано тем, что при экспериментальном исследовании тепломассо-
обмена в сложных системах не всегда удается выделить и описать от-
дельные термические сопротивления.

Приближенная методика, описанная в § 2-4, позволяет использо-
вать для расчета теплообмена при конденсации решения, полученные
для однофазных многокомпонентных сред. При этом обычно приходится
пренебрегать возможным влиянием на диффузионное сопротивление
возмущений межфазной границы.
Ограниченные возможности теории заставляют обращаться к экс-
перименту. Можно полагать, что одной из задач эксперимента является
проверка применимости раздельного определения термических сопро-
тивлений для различных конкретных условий.

В гл. 5 рассматриваются некоторые конкретные задачи тепломас-
сообмена, представляющие интерес для описания процесса переноса при
конденсации пара из парогазовой смеси. В полной мере эти задачи не
могут быть представлены в данной книге. Более полные сведения о диф-
фузионной задаче при наперед заданных граничных условиях мож-
но найти, например, в [3-18, 4-17, 4-23, 5-14, 5-15, 5-16, 5-19] и дру-
гих работах.

В ряде случаев для определения коэффициентов массоотдачи и по-
токов массы может быть использована аналогия процессов переноса
теплоты и вещества. Аналогия особенно часто используется, если необ-
ходимо незамедлительно иметь расчетные данные.

В данной главе рассматриваются также экспериментальные данные
для некоторых практически важных задач, в настоящее время не под-
дающихся теоретическому решению.

Первичные сведения о процессах переноса в многокомпонентных
средах здесь не приводятся. Эти сведения можно почерпнуть из учеб-
ников или справочников, например из [2-5].

5-2. ОДНОМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ ДИФФУЗИИ

Рассмотрим стационарный одномерный изотермический процесс
диффузии пара согласно схеме рис. 2-6. Решения подобного рода за-
дач оказываются иногда полезными при изучении конденсации пара из
парогазовой смеси.

Дифференциальное уравнение массообмена (2-1-18) в рассматри-
ваемом случае существенно упрощается:

-Л.	__ П	/КО 1 \

Граничные условия:

1)	при у—0 тп=тп.гр;

2)	при у=1 тп=тпо.

В уравнении (5-2-1) член юу(с1тп1с1у) учитывает стефанов поток,

неизбежно появляющийся из-за непроницаемости фазовой поверхности
для инертного компонента (газа).

Плотность потока пара и газа на межфазной границе:

| Р^п.гр^/ гр>
гр

/г-п>=Р°(^) +ртг.ГрШ„Тр = 0.	(5-2-3)

Из уравнений (5-2-2) и (5-2-3) следует, что скорость стефанова по-
тока может быть определена соотношением



г.гр

гр
Подставляя значение и>у в уравнение (5-2-1) и обозначая г\=тп—1,-
получим следующее дифференциальное уравнение:

Решением этого уравнения будет:

т) — сгес*у

(5-2-6)?

где согласно граничным условиям
-----------------------------*ЧгР ^П. гр 1
И

с, = 1п -Ь.=4- 1п .

/ ^гр I тп.гр 1

Распределение относительных
соотношением

концентраций можно описать тогда.

(5-2-7),

Из (5-2-6) следует, что

Тогда из уравнений <(5-2-2) и (5-2-4) можно получить следую-
щее выражение для плотности потока пара на поверхности фазового
перехода:

п.гр *

(5-2-8)

При записи последнего уравнения учтено, что /иг+тп=1 при лю-
бом значении у. Выражение (5-2-8) определяет плотность потока массы
не только на межфазной поверхности, но при всех значениях у от 0 до /.
Этот вывод следует из условия сохранения массы.

Из уравнения (5-2-8) и уравнения массоотдачи

/п.гр==рР (^по—^п.гр)	(5-2-9)

получаем следующее выражение для коэффициента массоотдачи:

₽ =----7----------гг 1п 41™—Т.	(5-2-10)

(^по ‘ ^п.гр) ^П.гр 1

Диффузионное число Нуссельта тогда ^определяется

рти В	тпо тп.гр

соотношением!

Приведем решение для случая одномерной диффузии к бесконечно-
му цилиндру. Дифференциальное уравнение одномерной стационарной
изотермической диффузии с учетом конвективного переноса в цилиндри-
ческих координатах запишется следующим образом:
Граничные условия:

1)	при %=ДТ (на поверхности цилиндра) тп=/пп.гр;

2)	при тп=т^.

Для данной постановки задачи линейная плотность потока пара /ш,
кг/(м-с), не зависит от радиуса | в силу закона сохранения массы.
Полагаем по-прежнему, что межфазная поверхность непроницаема для
газа.

При интегрирование уравнения (5-2-12) дает, что

(5-2-13)

Определив из граничных условий постоянные интегрирования, мож-
но получить следующие выражения, характеризующие массообмен.

Плотность потока пара на границе раздела фаз выражается
зависимостью

;_________пП	тп.гр —^по

/п.гр —	т	>

'“г.гр ' — 1 т

тде



(5-2-14)

Диффузионное число Нуссельта:

Здесь коэффициент массоотдачи р отнесен к разности паросодержа-
НИЙ ГИпО—/Пп.гр.

Уравнение (5-2-15) после некоторых преобразований можно запи-
сать через безразмерные переменные Яд и Его, предложенные Л. Д. Бер-
маном [5-1]:

где лп=(рпо—Рп.гр)/Р; ею=рц/р; рпо, Рп.гр — парциальные давления пара
соответственно при %==#1 и ^==ч/?т; Рго — парциальное давление газа при
&=Кг, р — полное давление смеси.

Модель процесса, положенная в основу рассмотренных задач, исклю-
чает силы вязкости: в направлении, поперечном диффундирующей м|с-
се, скорость не изменяется. Не изменяется и температура. Физические па-
раметры постоянны. В результате из списка актуальных безразмерных
переменных выпадают числа Рейнольдса, Прандтля и Архимеда.

При невысоких интенсивностях диффузии процесс переноса можно
полагать локально равновесным. Пар считается насыщенным, и каждо-
му значению его концентрации соответствует определенное значение тем-
пературы насыщения. Таким образом, полю концентраций соответствует
поле температур и предположение об изотермичности процесса выпол-
няется, строго говоря, только в предельном случае малых изменений
концентраций.

Изменение концентраций и температуры по объему парогазовой
смеси приводит и к изменению ее плотности, в результате чего может
появиться свободное движение. Сравнение решения (5-2-15) с опытны-
ми данными [5-12], полученными в условиях, близких к условиям теоре-
428
тической задачи, показывает, что допущения об изотермичности про-
цесса и постоянстве плотности смеси оправдываются при

Аг=(^ЦК)(^^50,

где р и р0 — соответственно плотности смеси, соответствующие Я1 и /?т.
Если А?5^50, то

Мир^Миро • 0,45Аг0’2.

?	V >-

(5-2-17)

Здесь Ыипо —
муле (5-2-15).

диффузионное число Нуссельта, вычисляемое по фор-

Соотношения (5-2-8), (5-2-11), (5-2-14) и (5-2-15) могут являться

основой для построения соответствующих расчетных формул и анализа

экспериментальных данных.

к

5-3. КОНДЕНСАЦИЯ НА ВЕРТИКАЛЬНОЙ СТЕНКЕ

Рассмотрим конденсацию пара из движущейся сверху вниз парога-
зовой смеси на вертикальной плоской стенке, имеющей неизменную
температуру Тс (рис. 5-1). Пар считается насыщенным (удовлетворяет-
ся локальное термодинамическое равновесие). Заданы скорость, темпе-

ратура и концентрация газа в невозмущенном потоке ш0, То, тл, Зна-

чения этих величин на поверхности жидкой пленки а>гр, Тгр, лгг.гр зара-
нее неизвестны и должны быть определены. Сформулированная таким

образом задача является сопряженной. Приведем ее математическую

формулировку в приближении пограничного слоя.
Парогазовая смесь:

(5-3-4)

Рис. 5-1. К 'поста-
новке задачи о

конденсации пара
из парогазовой
смеси.

Предполагается, что скорость парогазовой смеси не слишком вели-
ка, поэтому опущены члены, учитывающие диссипацию механической
энергии и сжимаемость. Учитывается концентрационная диффузия, дру-
гими видами диффузии пренебрегаем. Физические параметры парогазо-
вой смеси индексов не имеют.

Для жидкой фазы систему уравнений запишем в приближении Нус-
сельта:

(5-3-5)

б/2 и/х

(5-3-6)
Граничные условия:

для парогазовой смеси на бесконечности (г/=оо)
0УЛ=тг=тго; Т=Г0;

для жидкости на стенке

& = О Т = ТС.

Условия сопряжения (^ = 6):

(5-3-7>

^Ж--

8

. д 0	, , рр дтг

^~~дх ]	1— тг ду ;

V	1	пг.гр

О

(5-3-8)*

пг.гр

Кроме того, считается применимым уравнение состояния для смеси*

р=р/?Г.

(5-3-9)

Систему уравнений замыкает уравнение баланса тепла, составлен-
ное для жидкой пленки и определяющее ее толщину:

Г Хж~с1х

1 ж ду

о

8

1=1 Рж^х Ч~ ^рж (Т'гр ^0] &У |ж, х “Н

6

дТ

Дх

ду

пг.гр

(5-3-10>

В последнем уравнении учитывается помимо теплоты фазового пе-
рехода переохлаждение конденсата и конвективная теплоотдача от па-
рогазовой смеси к пленке жидкости.

Записанная система уравнений не сводится к системе обыкновен-
ных дифференциальных уравнений. В настоящее время ее решение воз-
можно лишь численными методами.

Система дифференциальных уравнений в частных производных бы-
ла заменена в [5-10] конечно-разностными уравнениями в соответствии
со схемой, предложенной Патанкаром и Сполдингом [5-23]. Авторы
[5-10] провели достаточно сложные численные расчеты, максимальную^
ошибку которых они оценивают в 2%.

Расчеты выполнены для случая конденсации водяного пара из паро-
воздушной смеси. Характерные параметры имели следующие значения:
То=383; 338,5 и 311 К; То—Тс=2,8; 11; 22,2 К; зуо=О,ОЗ; 0,3; 3 м/с;
/Пго=О; 0,001; 0,01; 0,1. Результаты расчета представлены в [5-10] в ви-
де зависимости относительного теплового потока г/с/^ся от х, т^, о>0,.
То, То—Тс [здесь — плотность теплового потока на стенке, опреде-
ляемая по классической теории Нуссельта для температурного напора
То—Тс в предположении об отсутствии трения пара и вычисления пере-
менных физических свойств жидкости по определяющей температуре
ТОпр—То+0,33(То—Тс)].
I

Некоторые результаты расчета представлены на рис. 5-2—5-5. При
анализе графиков следует иметь в виду, что характер снижения тепло-
отдачи по мере увеличения х обусловлен не только утолщением пленки,
что имеет место при конденсации чистого неподвижного пара. На рисун-
ках отражен результирующий эффект, обусловленный также влиянием
скорости смеси на диффузионное термическое сопротивление и на ве-
личину трения на поверхности пленки. К сожалению, отсутствие обоб-

Рис. 5-2. Теплообмен при конденсации пара из парогазовой смеси.
и>о=3 м/с, То=373 К. АГ-22,2 К.

Сплошные кривые построены для трех значений массовой концентрации воз
духа (т^—0,001; 0,01; 0,1).	— — трение отсутствует' (®0—0)

----------чистый пар 0).

Рис. 5-3. Теплообмен при конденсации пара из парогазовой смеси.

П’о—0,3 м/с; Го—373 К, АТ—2,8 К; обозначения те же, что и на рис. 5*2.

щения расчетных данных в виде хотя бы частных количественных зави-
симостей затрудняет анализ полученного материала и его практическое
использование. Сделаем некоторые выводы, имеющие качественный ха-
рактер.

Развитие пограничного слоя в смеси определяется двумя основными
обстоятельствами — сильным отсосом на поверхности фазового превра-
щения и изменяющейся конвекцией. Для последней имеет значение
соотношение скоростей о>о и о>гр, а также свободная конвекция, возника-
ющая вследствие изменения плотности поперек пограничного слоя.

Если относительная скорость —Шгр велика и /гр->0, то диффузи-
онное число Нуссельта приближается к значению, определенному фор-
мулой

НиЛу = СОП81 Ре 0,5Рг’/3,
МХ	их и

где Репх=о’0х/у; Ргр = у/Г.

При заданных 7о> То—Тс и отношение дс/дсм увеличивается
«с ростом 20о и уменьшается с увеличением х (см. рис. 5-2—5-5). При не-
больших значениях Г0О эти эффекты менее выражены, особенно при вы-
сокой концентрации газа, вследствие изменения характера конвекции
в паровом пограничном слое (переход от вынужденного движения к сво-
бодному). Влияние температуры То проявляется через плотность смеси.
Рис. 5-4. Теплообмен при конденсации пара из парогазовой смеси.
«>о=0,3 м/с, 7'о=373 К, ДГ=1| К: обозначения те же, что и на рис. 5-2.

Рис. 5-5. Теплообмен при конденсации пара из парогазовой смеси.
«>0=0,3 м/с, 7о~373 К, Д Г—22,2 К; обозначения те же, что и на рис. 5-2.

Аналогичные расчеты для смесей ртуть — воздух и натрий — аргон
проведены Тэрнером, Миллсом и Дэнни [5-20].

Сложность задач о конвективном массообмене заставляет искать
приближенные и более простые методы расчетов. Оригинальный при-
ближенный метод изложен в книге Сполдинга [5-19], к которой мы и
отсылаем читателя.

5-4. АНАЛОГИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА
И МАССООБМЕНА

Запишем математические формулировки задач об отдельно проте-
кающих стационарных процессах теплообмена и массообмена при про-
дольном омывании плоской поверхности. Формулировки приведем в при-
ближении пограничного слоя, считая течение безградиентным, физиче-
ские параметры постоянными и скорости умеренными.

Для теплообмена запишем уравнения энергии, движения и сплош-
ности, назначив простейшие граничные условия:

дТ , дТ	д2Т	1

-ч—н оу„ -ч—=а -ч-тг •

х дх '	у ду	ду2

. дшх . ди>х д2шх

дшх .дшу __

дх ' ду

1)	у=0: йУх = О, о^ = 0; Т=ТС;

2)	у=<х>: и)х = и)0, Т = Г0.

(5-4-1)

Диффузионный процесс в формулировке задачи не учтен, что в не-
изотермической среде строго выполняется, если среда является одно-
компонентной.
Для массообмена сформулируем задачу, полагая что среда являет-
ся двухкомпонентной (1=1, 2) и стенка проницаема для одного из ком-
понентов (например, для первого). Течение считаем изотермическим.
В остальном условия не будут отличаться от условий ранее приведен-
ной задачи для теплообмена. Тогда имеем:

дт.	дт,	д2т,	1

х дх, у ду ду2 ’

дюг	.	дм?	д2ж-

70)	 - и 70)  — = V ----— •

дх	'	У ду	ду2	’

I

дых	(

дх । ду

1)	# = 0: аух = О; =	т^т^;

2)	//=оо:	=	т^т^.	>

(5-4-2)

Сравнивая математические формулировки (5-4-1) и (5-4-2), можно
отметить, что они идентичны во всем, кроме задания условия для нор-
мальной компоненты скорости при у=0. Для тепловой задачи в силу
непроницаемости стенки задано куу(х, 0)=0. Для диффузионной
юу(х, О)—ъУуо, где в общем случае скорость поперечного потока глу0 мо-
жет быть функцией х. Если положить куу0->0, то в первом приближении
можно полагать, что решения задач (5-4-1) и (5-4-2) будут идентичны.
С формальной точки зрения безразлично, какую из этих задач решать,
если йУуо->О. Поля температур и концентраций будут различаться на
постоянную или полностью совпадать при безразмерном представле-
нии и В=а.

В этой идентичности и состоит аналогия (или подобие) процессов
теплообмена и массообмена.

Рассматривая аналогию процессов теплообмена и массообмена,
различают отдельно и совместно происходящий перенос теплоты и мас-
сы. Теплообмен и массообмен при совместном протекании являются бо-
лее сложными и поэтому труднее поддающимися изучению и менее
исследованными процессами, чем теплообмен, не осложненный массо-
обменом. Практическую ценность представляет возможность использо-
вания накопленной в теории теплообмена большой информации о про-
цессах в однокомпонентной среде с непроницаемой фазовой границей
для расчета процессов, осложненных сопутствующим массообменом.

При конденсации межфазная граница проницаема хотя бы для од-
ного из компонентов. Возникает поперечный поток массы, т. е. нормаль-
ная составляющая скорости на поверхности разрыва становится отлич-
ной от нуля. Появление поперечного потока изменяет распределение
скорости, концентраций и температуры в смеси, что сказывается на
интенсивности переноса теплоты и массы.

Можно полагать, что малый поперечный поток вещества не будет
существенно сказываться на течении и теплообмене. Характеристики
продольного омывания тела при этом практически не изменятся. При
очень большом поперечном потоке последний может преобладать над
продольным. Процесс при этом качественно меняется. Слабое продоль-
ное течение вдоль поверхности теплообмена может подавляться попе-
речным и в конечном итоге не влиять на характеристики переноса. Если
вдоль фазовой поверхности условия не изменяются, процесс может со-
ответствовать ранее рассмотренным одномерным задачам (§ 5-2).
Подход к решению двух отмеченных предельных задач различен.
Поэтому следует установить границы предельного'перехода. При этом
областью существования аналогии теплообмена и массообмена считают
область несущественного влияния поперечного потока вещества на теп-
лоперенос.

Установлению границ аналогии посвящен ряд исследований, среди
которых следует выделить работы С. С. Кутателадзе и А. И. Леонтьева
[4-17, 4-19, 5-14] и Л. С. Бобе [5-5, 5-6, 5-7]. Л. С. Бобе использовал

свои теоретические и экспериментальные результаты и данные других
авторов, полученные для вынужденной и свободной конвекции при раз-
личных условиях омывания и для различных смесей.

Результаты решений и экспериментов были представлены в виде
следующих зависимостей для массо- и теплообмена, вытекающих из
[4-17]:

(

I

Здесь

РеРгп

(5-4-3)

(5-4-4)

81 — п—п7 И 81 п

Ке Рг 0

— числа Стантона соответственно для совместно протекающих процес-
сов теплоотдачи и массоотдачи; 81о и 81ро— те же числа при отсутствии
влияния поперечного потока массы на Течение; х и т — относительные
массовые концентрации компонента в конденсате и в смеси; индекс 1
обозначает активный (высококипящий) компонент смеси (пар, если рас-
сматривается парогазовая смесь); индексы «гр» и оо — соответственно
на границе раздела фаз и на удалении от нее.

Факторы проницаемости

, г 1	^р1Ргр^Гр . у	Ргр^гр

.	. Т~ с?ооРоо^ос810 ’	Рсом’гс8Л)0



представляют собой относительные поперечные потоки массы. Значению
Ь=0 соответствует отсутствие поперечного потока (/Гр=ргр^гр—0). При
6->оо доминирует поперечный поток.

На рис. 5-6 и 5-7 приведены теоретические и экспериментальные
данные, обработанные в виде зависимостей (5-4-3) и (5-4-4) [5-6]. На
рис. 5-6 представлены результаты теоретических исследований теплооб-
мена и массообмена; для ламинарного и турбулентного пограничных сло-
ев на пластине; для лобовой образующей цилиндра; при совместном
действии свободной и вынужденной конвекции в случае ламинарного
обтекания пластины; для ячеистой конвекции; для турбулентного тече-
ния в трубе; для свободной конвекции у вертикальной плиты. Решения
получены как для однокомпонентной среды с отсосом, так и для двух-
компонентных сред.

Как следует из рис. 5-6, функции Т’(^) и ЧЧ^т) идентичны для
различных случаев организации процесса и хорошо согласуются с урав-
нениями С. С. Кутателадзе и А. И. Леонтьева [4-17, 5-14], описыва-
ющими относительное изменение интенсивности трения и теплообмена
134
при наличии отсоса и однородных турбулентного и ламинарного погра-
ничных слоев.

На рис. 5-7 представлены результаты экспериментальных исследо-
ваний теплообмена и массообмена при конденсации водяного пара из
двухкомпонентных смесей с гелием, воздухом и фреоном-12, для смесей
паров (этанол — вода, ацетон — вода, этанол — пропанол, этанол — бу-
танол), а также данные по пористому отсосу и вдуву. В опытах имели
место поперечное омывание цилиндра, свободная конвекция у пластины,

Рис. 5-6. Влияние поперечного потока
массы на теплоотдачу и массоотдачу —-
сопоставление теоретических решений.

1 — ламинарный пограничный слой [5-14]; 2 —
турбулентный пограничный слой [4-17].

Рис. 5-7. Влияние поперечного потока
массы на теплоотдачу и массоотдачу —
сопоставление экспериментальных дан-
ных.

1 — конденсация (отсос); 2 — испарение (вдув).

в кольцевом зазоре и у горизонтального цилиндра и другие процессы.
Положительная зависимость Т(^) соответствует конденсации (отсосу),
отрицательная — испарению (вдуву). При	кривые для конден-

сации и испарения совпадают.

Зависимости, представленные на рис. 5-6 и 5-7, позволяют с доста-
точным приближением выявить область справедливости аналогии между
раздельно протекающими процессами тепло- и массообмена. Аналогии
соответствует условие

&Р(т)^0,1 •

При

^р(т)^ 4

вырождается влияние чисел Рейнольдса и Прандтля на процессы пере-
носа и имеет место предельный случай преобладания поперечного потока.

5-5. ТЕПЛОМАССООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ
В ЭЛЕМЕНТАХ ТЕПЛООБМЕННЫХ УСТРОЙСТВ

Ввиду сложности процессов конденсации пара из парогазовой смеси в инженер-
ных расчетах в настоящее время, как правило, используют экспериментально полу-
ченные данные. В настоящем параграфе будут приведены некоторые результаты экспе-
риментальных исследований массоотдачи для наиболее актуальных в энергетике эле-
ментов теплообменных устройств.

Тепломассообмен при конденсации водяного пара из турбулентно текущей в трубе
парогазовой смеси исследовался Л. С. Бобе и В. А. Солоухиным [5-7]. Поток паро-
газовой смеси на входе в экспериментальный участок был гидродинамически стабили-
зирован. Конденсация осуществлялась в пористой металлической трубе диаметром 10 мм
и длиной 175 мм, равномерно покрытой жидкостью, термическое сопротивление которой
было мало ввиду отсоса конденсата через стенку трубы.

В опытах [5-7] использовались смеси водяного пара с гелием, воздухом и фрео-
ном 12. Давление парогазовой смеси составляло р=0,14-0,13 МПа; начальное содержа-
ние газа в смеси ег=Рг/р=0,14-1,0; безразмерная разность парциальных давлений
Лр=0,02-е-0,4; СКОРОСТЬ парогазовой смеси да=2-4-25 м/с; число Рейнольдса Ке=(3-г-

Опытные данные обрабатывались в виде связи между числами подобия, предло-
женными Л. Д. Берманом [5-1]. Результаты обработки представлены на рис. 5-8
в виде зависимости



Здесь Миро — диффузионное число Нуссельта, подсчитанное на основании приближен-
ной аналогии раздельно протекающих процессов теплообмена и массообмена,

= 0,021Ке°’8Рг5;43е/

[5-17]. Опытные данные [5-7, 5-11, 5-21] описываются уравнением



= Аепгпто

(5-5-1)

где Д=0»71; п—0,6; т=—0,4(10-^ег/лр^!); Д=0,71; п=—0,9; т=—0,1|(ег/лр>1)4

10~1	2 ц 6 8 10°	2	0-6 8 101	2	А-107

Рис. 5-8. Массоотдача при конденсации пара из парогазовой смеси
в трубе.

^ — водяной пар — воздух [5-7]; △ — водяной пар — гелий [5-7]; О — водяной
пар — фреон-12 [5-7]; △ — водяной пар — воздух [5-21]; X — калий — аргон [5-11].

Как отмечают авторы [5-7], в области ег/лр=1-г-3 удается получить лучшую
сходимость опытных данных, если в правую часть формулы (5-5-1) ввести предложен-
ный Л. Д. Берманом множитель (2?п/-/?г)-0,1, где 7?п, $г— соответственно газовые по-
стоянные пара и газа. При этом коэффициент Л=0,745.

Не менее практически важной является задача о тепломассообмене при пленочной
конденсации пара из движущейся парогазовой смеси на одиночных трубах и трубах,
со ранных в пучок. Тепло- и массоотдача при названных условиях исследовалась
в ряде работ, например [5-3—5-5, 5-8, 5-9, 5-18] и др.

В опытах Л. Д. Бермана и С. Н. Фукса паровоздушная смесь поступала к оди-
ночной горизонтальной трубе сверху. Давление смеси изменялось от 0,0046 до
136
0,089 МПа (от 0,047 до 0,91 кгс/СМ2); содержание воздуха в водяном паре составляло
8го=О,01ч-0,56. Для среднего коэффициента массоотдачи предложено уравнение

1

= 0,47₽е°«%р 3 е^0>6 ,	(5-5-2)

справедливое при Ке=350-г-4800. В формуле (5-5-2) число Рейнольдса составлено по
скорости набегающего на трубу потока смеси и внешнему диаметру трубы. Физические
параметры смеси берутся по параметрам набегающего потока. Коэффициент вязкости
смеси подсчитывается по уравнению

Р'см --

его

) Р'П 4“ 1» 6егоРт

1 4- О,61его

где цп и рг — соответственно динамические коэффициенты вязкости пара и воздуха.

Опыты по определению массоотдачи поперечно омываемых пучков труб проводи-
лись Л. Д. Берманом и С. Н. Фуксом [5-3, 5-4]. Основные параметры исследованного
пучка приведены в § 4-6 [4-26]. Для нисходящего потока паровоздушной смеси
в [5-3] была получена следующая формула для среднего коэффициента массоотдачи
определенного ряда при Не=350ч-4800:

№с = аке°'^,'3г^-5

(5-5-3)

Здесь, как и в формуле (5-5-2),

Рпо Рп. гр

*е= —

*см

Число Рейнольдса подсчитывается по скорости паровоздушной смеси перед рядом
труб; определяющим размером является наружный диаметр труб; параметры смеси
определялись по ее состоянию перед рядом труб. Коэффициент вязкости смеси под-
считывался так же, как и для формулы (5-5-2).

Множитель а ,в формуле (5-5-3) зависит от номера ряда: для первого ряда а=
=0,53; для второго а=0,74; для третьего и последующих а—0,82. Изменение коэффи-
циента пропорциональности а по рядам свидетельствует о возмущении паровоздушного
потока при его прохождении через пучок, что и приводит к увеличению коэффициента
массоотдачи. В этом обстоятельстве можно видеть определенную аналогию с теплоот-
дачей трубных пучков, омываемых однокомпонентной средой.

С. Н. Фукс и Э. П. Зернова [4-27] исследовали массоотдачу горизонтального
пучка при боковом подводе парогазовой смеси (см. § 4-6). Полученные результаты
соответствуют формуле (5-5-3). В связи с этим авторы рекомендуют формулу (5-5-3)
и для пучка с вертикальным расположением труб.

Л. Д. Берман [5-2] предложил методику расчета массоотдачи трубных пучков
с размерами, отличными от исследованных в [5-3], для чего, исходя из аналогии, были
привлечены данные по теплоотдаче пучков без фазовых превращений.

В. Т. Буглаев, М. М. Андреев, В. С. Казаков [5-8, 5-9] экспериментально иссле-
довали теплообмен при конденсации технически чистого водяного пара и с примесью
воздуха на поперечно омываемых трубных пучках. Пучок собирался из десяти рядов
труб диаметром И и 19 мм с расположением труб примерно в вершинах равносто-
роннего треугольника. Продольный относительный шаг составлял $2=1,09б/.

Направление движения пара через пучок изменялось от нисходящего (3=4-90°)
до восходящего (3=—90°). Трубы располагались как горизонтально (0=0°), так и
с наклоном до 0=10°.

Давление пара и парогазовой смеси на входе составляло в опытах величину р0=
—0,0089-4-0,108 МПа (0,09—1,1 кгс/см2); содержание воздуха его—0,001-4-0,3; массовая
скорость (раа)пго изменялась от 0,7 до 15 кг/(м2-с); температурный напор, подсчи-
тываемый как разность температур потока на входе и температуры стенки, был равен
ДТ= 1-4-70 К.

Опытные данные представлены в виде эмпирической зависимости

2

102Ке ) Ф(Л)

ехр (фего).

(5-5-4)
Здесь

Рпго^ о
Рж.н&

Физические параметры паровоздушного потока (индекс «пг»), пара («п»), воз-
духа («г») определялись по состоянию на входе в пучок (индекс 0); физические свой-
ства конденсата («ж»), а также теплота фазового перехода г отнесены к состоянию
насыщения («н»), определенному по парциальному давлению

Коэффициент теплоотдачи а рассчитывался как

а = дс/ЬТ.

Скорость а>0 подсчитывалась по среднему узкому поперечному сечению пучка.
Вспомогательные функции аппроксимированы следующими выражениями:

Ф(^) =/(9) [0,1 (ЗГ*+I)]1,15	;	(5-5-5)

/(9) = 0,41 + 3,3.10-261/2;	(5-5-6)

/(0, 9) ==12,МО-2 4-0,16-10-— 0,67.10-6?2;	(5-5-7)

/(&) = —(0,43 + 0,013Гф).	(5-5-8)

♦ Величина для первых пяти по ходу пара рядов труб уменьшается примерно от
0,25 до"]. 0,1. Для всех остальных рядов у = 0,1. Через Г* обозначена относительная
поверхность Г/Го#, где -ГОФ == (раОдо2%; $о — среднее узкое межтрубное сечение пуч-
ка.

Для функции Ф предложена зависимость

-ф = фпг(0) +0,039,

(5-5-9)

где

|1 + 1,45.10-20—при 0 > 0°;

II —0,78.10-20—при 0 <0°.

Значения углов 9 и 0 подставляются в градусах, причем [3 — со своим знаком.

В области 0,5’10-3<Ре ^6*10-3 зависимость (5-5-4) может быть записана

в следующем виде:

102Ке

КЕУ ехр (фего).
угж.н /

-0,49

(5-5-10)

Авторы рассматриваемой работы приходят к выводу, что слабый наклон труб-
ного пучка по отношению к горизонтали интенсифицирует конденсацию пара в пучке.
Г38
ГЛАВА ШЕСТАЯ

ТЕПЛООБМЕН

ПРИ КАПЕЛЬНОЙ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА

6-1. ЛИОФОБИЗАЦИЯ

Для получения капельной конденсации необходимо, чтобы коге-
зия конденсата была больше адгезии к металлу теплообменной по-
верхности.

Пары ряда веществ самопроизвольно дают капельную конденса-
цию. Например, в капельной форме конденсируется ртуть на нержавею-
щей стали. Капельная конденсация наблюдается у смесей некоторых
паров (см. гл. 9).

Водяной пар при конденсации на чистых металлических поверхнос-
тях дает пленочную конденсацию. Несмачиваемость металла достигает-

ся нанесением на его поверхность поверхностно-активных веществ — лио-
фобизаторов, молекулы которых асимметрически построены из полярной
и неполярной групп.

При адсорбции таких молекул твердой фазой полярная группа на-
правляется в сторону более полярной твердой фазы, неполярная же

часть молекулы остается в менее полярной
фазе (соприкасается с паром). Поверхностная
активность возрастает с увеличением асимме-
трии адсорбируемой молекулы.

В качестве лиофобизаторов применяют
различные органические соединения полярно-
неполярного строения, которые наряду с непо-
лярной чисто углеводородной частью содержат
полярные, активные группы типа =8—8Н,
= 8е, —8еСМ, —Р8, — ЫН2, —ОН, —СООН

Рис. 6-1. Водоотталкиваю-
щий «частокол».

и др. Последние обусловливают связь молекул с металлом, неполярные
же «хвосты» образуют водоотталкивающий «частокол» («частокол
Лэнгмюра») — рис. 6-1.

Максимальную гидрофобность обеспечивают, как правило, мономо-

лекулярные слои с четко выраженными неполярными углеводородными
частями не слишком больших молекул. Нанесение на поверхность теп-
лообмена мономолекулярного слоя гидрофобизатора не приводит к до-
полнительному термическому сопротивлению.

Основные технические требования, предъявляемые к лиофобизато-
рам, заключаются в следующем.

Лиофобизатор должен обеспечивать качественную капельную кон-
денсацию, дающую высокие коэффициенты теплоотдачи. Капельная кон-

денсация должна поддерживаться в течение длительного срока, что
в значительной степени определяется характером связи молекул лиофо-
бизатора с поверхностью; при образовании химической связи, что может
наблюдаться при наличии в молекуле гидрофобизатора какого-либо
электроотрицательного атома (84+,Ы3~, О2", Е~ и т. д.), сцепление с по-
верхностью металла значительно больше, чем при возникновении лишь
межмолекулярных связей, обусловленных ван-дер-ваальсовыми си-
лами.
Гидрофобизатор должен быть безопасен в коррозийном отношении.
В тех случаях, когда гидрофобизатор вводится в питательную воду или
пар, он не должен ухудшать работу парогенератора и других элементов
энергетической установки. Гидрофобизатор должен быть неядовитым
и недорогим.

Подбор лиофобизаторов, пригодных для промышленного примене-
ния, является сложной технической задачей. Решению этой задачи по-
священо большое количество работ, результаты которых зачастую весь-
ма противоречивы.

В обзорной статье [6-15], используемой здесь, характеризуются основные гидро-
фобизаторы (по состоянию до 1965 г.). Там же приводятся библиографические ссылки,
к которым и отсылаем читателя.

Применявшиеся в ранних исследованиях гидрофобизаторы типа бензилмеркапта-
на, амилксантогенанта калия, некоторых дитиофосфатов, минеральных масел, высоко-
молекулярных спиртов, воска жирных кислот и их смесей с минеральными маслами
эффективны в течение короткого отрезка времени. Как правило, время их действия
после однократного нанесения исчисляется часами, иногда — десятками часов.

а.)	6)	в) г) д)

Рис. 6-2. Структура мономолекулярных слоев различных ги-
дрофобизаторов на поверхности металла.

а —СиНдаЗН: б — Н8(СН2)10СО8(СН2)108О8(СН2)108Н;

в — С1вНз7ОС88(СН2)юСООН; г — С12Н258(СН2)10СООН;

д — С2Н5ОС88(СН2)юСООН.Кружками обозначены группы, химически
связанные с поверхностью, точками — группы СООН.

В целях гидрофобизации поверхности часто используется олеиновая кислота, ко-
торая при контакте с медью образует медную соль, являющуюся хорошим гидро-
фобизатором. Медная соль олеиновой кислоты является также хорошим гидрофобиза-
тором для нержавеющей стали и медно-никелевого сплава, но непригодна для алюми-
ния и монель-металла. В целях гидрофобизации применялся воск (озокерит); он вво-
дился в теплообменник в виде эмульсии с водой и этиловым спиртом или в растворе
с парафином, находящимся в жидком состоянии при 311 К- Положительные результа-
ты были получены при использовании воска как гидрофобизатора поверхности из
алюминиевой латуни и мельхиора.

В ряде работ, в том числе и современных, для получения капельной конденсации
водяного пара использовались керосин, машинное масло и другие нефтепродукты
[6-17, 6-18].

Эффективными активаторами капельной конденсации являются соединения,
адсорбционная способность которых обусловлена наличием неподеленной пары элек-
тронов у одного из атомов дифильной молекулы. С помощью таких «доноров» эти
соединения хемосорбируются на поверхности металлов, т. е. образуют координативную
связь с атомами металла, находящимися на поверхности. Гидрофобизирующие свой-
ства указанных соединений обеспечивают алкильные радикалы с числом углеводород-
ных атомов больше 12.

Лиофобизаторы, содержащие длинные углеводородные цепи и атомы серы и селе-
на (диокта децилксантат, диокта децилдиселенид, диокта децилдисульфид, октадецил-
селеноцианид и др ), изучены в лабораторных условиях Л. Блэкманом. Почти все они
являются твердыми веществами с низкой температурой плавления, практически не
растворимы в воде. Наносятся на металлическую поверхность из 1%-ного раствора
этих веществ в четыреххлористом углероде.

Зависимость гидрофобных свойств полученных соединений от их структуры иллю-
стрируется рис. 6-2. Кружками обозначены атомы серы, скрепленные с металлической
^медной) поверхностью. В случаях, показанных на рис. 6-2,а—в, наблюдалась ярко
выраженная капельная конденсация, в случае рис. 6-2,д — пленочная конденсация.
140
Можно отметить два основных фактора, обусловливающих свойства гидрофобиза-
тора. Только те соединения, поверхностно-активные группы которых содержали по
крайней мере один атом серы или селена, имеющий свободные валентные электроны и
способный поэтому к образованию ковалентной связи, могли удерживаться на поверх-
ности в течение довольно длительного времени. Например, соединение (С1вН37)8О2
было в указанном отношении совершенно неэффективным, в то время как соединение
(С18Н37)8О было достаточно стойким.

Качественная капельная конденсация наблюдалась лишь в том случае, когда кон-
денсирующийся водяной пар соприкасался с неполярными углеводородными радика-
лами (рис. 6-2,в).

Если молекула гидрофобизатора содержит вторую полярную группу, например
СООН, расположенную не в середине, а в конце молекулы, то водяной пар конден-
сировался в виде пленки (рис. 6-2,д). Таким образом, любая полярная группа должна
быть защищена от пара гидрофобными неполярными группами.

Нами в ряде опытов по теплообмену в качестве гидрофобизатора использовался
октадецилселеноцианид. Однопроцентный раствор октадецилселеноцианида в четырех-
хлористом углероде наносили на медную поверхность, окуная металл в раствор или
смазывая поверхность с помощью кисти. При такой технологии капельная конденсация
поддерживалась в течение 100—180 ч.

Изучался вопрос о применении пленкообразующих аминов для защиты конден-
сатных систем от коррозии. Указывается, что амины образуют на поверхности металла
мономолекулярную защитную пленку, обладающую гидрофобными свойствами. Однако
такое покрытие быстро (в течение 10 ч) смывается с поверхности, и для поддержания
капельной конденсации необходим периодический ввод аминов в пар. Отмечается, что
периодическое введение в пар пленкообразующих аминов, в основном октадециламина,
в количестве, обеспечивающем концентрацию порядка 0,001 мг/кг пара, обеспечивает
значительное увеличение коэффициента теплоотдачи. Обработка поверхности медных
сплавов пленкообразующими аминами может быть вдвойне эффективна, так как обес-
печивается как капельная конденсация, так и уменьшение коррозии и тем самым тол-
щины слоя продуктов коррозии на поверхности. Увеличение коэффициента теплопере-
дачи происходит как за счет первого, так и второго фактора. Наилучшим активатором
капельной конденсации оказался октадециламин (С18Нз7ЫН2). Додециламин
(С^НгбЫНг) в меньшей степени повышал теплоотдачу. Октиламин (СзН17МН2) ухуд-
шал теплообмен, что объясняется образованием достаточно хорошо растворимого со-
единения октиламина и меди, которое, переходя в раствор с конденсирующимся паром,
создает дополнительную шероховатость поверхности конденсации.

На гидрофобность мономолекулярных слоев влияние оказывает величина рН
растворов, из которых на металлическую поверхность наносится пленка амина. Особен-
но возрастает гидрофобность при рН>7. Гидрофобизирующие свойства аминов уве-
личиваются с ростом углеводородной цепи и максимальны у октадециламина.

С увеличением длины цепи углеводородных радикалов минимальная концентра-
ция растворов алкиламинов, необходимая для получения максимальной гидрофобно-
сти, уменьшается. Это объясняется тем, что ван-дер-ваальсовы силы между соседними
молекулами могут быть достаточными для сцепления в комплексы, покрывающие по-
верхность нормально ориентированными молекулами («частокол Лэнгмюра»), и в том
случае, если поверхность еще не полностью покрыта монослоем лиофобизатора.

Поскольку на поверхности металлов имеется отрицательный заряд, обусловлен-
ный электронами, осуществляющими связь между атомами металла, то на поверхно-
сти хорошо адсорбируются так называемые катионоактивные вещества. Катионоак-
тивные лиофобизаторы содержат в своей основе атом азота и являются солями
первичных, вторичных и третичных атомов или четвертичными аммониевыми основа-
ниями типа

где Р1, К2, Кз, К4 — либо углеводородный радикал, либо водород, а х — анион. Один
из радикалов должен содержать от 8 до 22 атомов углерода; «частокол» из таких ра-
дикалов обусловливает гидрофобность. Сообщается, что цетилтриметилбромид образует
хорошо адсорбирующийся монослой на металлической поверхности и является хоро-
шим гидрофобизатором.

Согласно литературным данным весьма перспективными являются некоторые тио-
производные силанов типа тетра (додекантио)силана 81(8С12Н25)4 и додецилтри(этил-
тио)силана С12Н2581(8С2Н5)3, атом серы которых обеспечивает образование прочной
химической связи с поверхностью медных сплавов. Эти вещества могут наноситься на
поверхность как непосредственно, так и инжекцией в пар в виде 1%-ного раствора
в четыреххлористом углероде. Сведения о гидрофобизирующих свойствах кремнийорга-
нических соединений и методах нанесения покрытий из них приводятся в монографии
[6-19].

В литературе описывается применение в качестве гидрофобизаторов различных
экстрактов, полученных из угля. Эти вещества наносятся на поверхность окунанием,,
окрашиванием или гальваническим методом с последующей термообработкой при тем-
пературе 240°С в течение 30 мин. Возможен также периодический впуск гидрофобиза-
тора в пар. В качестве гидрофобизаторов для меди использовались сильнофториро-
ванные минеральные масла.

Гидрофобизация поверхностей из нержавеющей стали и хрома является сложной
задачей, поскольку атомы хрома и никеля обладают очень малым химическим срод-
ством с другими элементами. Согласно литературным данным срок действия жирной
кислоты в этом случае ограничивается 5 мин, стеарата хрома — 60 мин; п-пропилгид-
росилан, который подвергся гидролизу и полимеризации на поверхности, был эффекти-
вен в течение 6 ч.

Капельная конденсация изооктана, изогектана и циклогексана на меди, обеспе-
чивается применением в качестве лиофобизатора фторированных кислот и силиконо-
вых смол. Срок службы лиофобизатора не превышал 1 ч. Указываются другие веще-
ства (политетрафторэтилен, полиэтилен и др.), обеспечивающие конденсацию органи-
ческих веществ.

Рис. 6-3. Влияние толщины слоя фто-
ропласта-4 на коэффициент теплопе-
редачи.

/ — пленочная конденсация; 2 — капельная
конденсация, толщина покрытия около

1 мкм; 3 — капельная конденсация, тол-
щина покрытия около 13 мкм.

В ряде работ сообщается об успешном применении фторопластовых покрытий для
обеспечения капельной конденсации водяного пара и паров некоторых органических
жидкостей.

Согласно опытам В. П. Исаченко, А. П. Мальцева и В. Н. Захаренкова покрытие-
медной поверхности фторопластом-4 обеспечивает интенсивную капельную конденса-
цию водяного пара. Пар конденсировался при давлении, несколько превышающем ат-
мосферное.

Толщина пленки фторопласта-4 была равна примерно 3 мкм, а толщина медной
пластины, на которую наносился фторопласт, составляла 10 мм. Охлаждение, осуще-
ствлялось водой.

При толщине 3 мкм пленка фторопласта не оказывает существенного влияния-
на суммарное термическое сопротивление. Увеличение толщины фторопластового по-
крытия может исключить интенсифицирующий эффект перехода от пленочной к ка-
пельной конденсации. На рис. 6-3 приведен расчет коэффициента теплопередачи через
медную пластину 6=10 мм в зависимости от различной толщины слоя фторопласта.
Коэффициент теплоотдачи охлаждающей воды принят равным 20-103 Вт/)(м2-К).

Как следует из графика, при толстых пленках тефлона коэффициент теплопере-
дачи сравнительно низок и переход к капельной конденсации не оправдан.

Опыты по сравнительной оценке теплоотдачи при использовании различных гид-
рофобизаторов проводились Л. А. Каютенко и Н. Ф. Моисеевой (МЭИ). Использова-
лись медные трубки и трубки из стали 1Х18Н9Т. Из изученных веществ хорошими-
гидрофобизирующими свойствами в случае медной поверхности обладают октадецил-
селеноцианид (СиНзтЗеСЫ), этилдифенил-у-пропиламинсилан (С2Н5(СбН5) X
X 81СН2СН2СН2МН2), полиметилфенил-силоксановая смола К-55 и стеариновая кисло-
та С17Н35СООН. Опыты со стальными трубками показали, что перспективными явля-
ются следующие гидрофобизаторы: С2Н8 (С6Нб) 81СН2СН2СН2МН2 и [Н—СбН13$1 X
X (МН)1>8]„.

В работе [6-17] изучалось влияние загрязненности конденсирующегося пара на
эффективность действия гидрофобизаторов и исследовались основы технологии обес-
печения устойчивой капельной конденсации в промышленных установках. Опыты про-
водились с кремнийорганическими жидкостями ГКЖ-И, ГКЖ-94, ГКЖ-95, октадецил-
амином, фторопластом и др. Срок службы гидрофобизатора оценивался как продол-
142

*
жительность сохранения визуально наблюдаемой капельной конденсации и составлял
для чистого пара от сотен до тысяч часов.

Снижение срока действия гидрофобизаторов при конденсации загрязненного пара
«объясняется осаждением примесей на поверхности металла. Предлагается периодический
ввод гидрофобизаторов для поддержания капельной конденсации. Для повышения сро-
«ка службы стимулятора рекомендуется периодическая промывка загрязняющейся по-
верхности растворами моющих средств.

Согласно опытам существует вполне определенный интервал оптимальных кон-
центраций в паре, при котором достигается наиболее высокая интенсивность теплооб-
мена при относительно небольших расходах стимулятора.

При недостаточных концентрациях может иметь место смешанная конденсация,
при больших — появляется дополнительное термическое сопротивление слоя гидрофо-
«бизатора.

В работе П. Ф. Власова [6-1] предлагается осуществлять гидрофобизацию ме-
таллической поверхности за счет дозировки гидрофобизатора в виде паровой фазы,
«вводимой в основной пар. Эксперименты с водяным паром и медной поверхностью
показали, что минимальной концентрацией, обеспечивающей поддержание устойчивой
«онденсации, является 0,03—0,04 мг/кг пара, что значительно ниже минимально допу-
стимой нормы содержания масла в питательной воде барабанных котлов максималь-
ного давления.

В опытах П. Ф. Власова дозировка гидрофобизатора осуществлялась путем по-
мещения в рабочий объем конденсатора открытых емкостей, содержащих нефтепро-
дукты (бензин, керосин, мазут М-200, экстракт 3-й фракции перегонки нефти, неиспа-
рившиеся остатки сжиженного пропан-бутана и др).

Использование капельной конденсации часто задерживается из-за недостаточной
•изученности влияния лиофобизаторов на работу парогенерирующих и некоторых других
элементов энергетических установок. При введении лиофобизатора в пар или питатель-
ную воду он может переноситься по всему тракту рабочего тела. При этом важна
термическая стойкость активатора капельной конденсации. Подобного рода вопросы
практически не освещены в литературе.

Необходимо также считаться с возможностью отложений накипи на гидрофоби-
зированных поверхностях. Поэтому после однократного нанесения срок службы даже
наилучших гидрофобизаторов может быть небольшим. Появляется необходимость пе-
риодической промывки и добавления в пароводяной тракт новых порций активатора
капельной конденсации.

6-2. МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА

При достаточных тепловых потоках и степени лиофобности поверх-
ности характерной особенностью капельной конденсации является не-
прерывное возникновение, естественный рост за счет конденсации, слия-
ние и удаление капель с поверхности теплообмена. Достижение отрывно-
го размера, при котором капля скатывается под воздействием силы тя-
жести, является следствием большого числа слияний.

Вероятность акта слияния можно считать функцией плотности раз-
мещения капель на поверхности лиофобного тела и скорости конденса-
ции пара на отдельных каплях (или каплях с прилегающими участка-
ми). Как показано в гл. 1, вероятность образования на данном участке
новой фазы возрастает с увеличением переохлаждения пара, т. е. с рос-
том температурного напора. Скоростная киносъемка процесса конден-
сации водяного пара с увеличением через микроскоп показывает, что
малые капли растут очень быстро, затем скорость роста становится не-
значительной. На освободившейся после слияния поверхности стенки
появляются новые мельчайшие капли, обычно наблюдаемые начиная
с размеров порядка микрона и процесс продолжается. Образовавшиеся
крупные капли скатываются с поверхности стенки.

1 В известных нам работах применявшиеся оптические устройства не позволяли
регистрировать более мелкие капли из-за ограниченности разрешающей способности.
Можно различать два вида конденсатных образований, находящих-
ся на поверхности лиофобного тела [6-8]. Каждое из этих образований

характеризуется размерами, соответственно превышающими или соизме-
римыми с расстоянием действия межмолекулярных сил. К первым отно-

сятся крупные капли, толстые пленки, ко вторым — малые капли, тон-
кие пленки (на стыке крупных капель стенка — пар — жидкость могут
проявляться эффекты тонких пленок). Толстые и тонкие пленки могут
быть неоднородными по толщине, что позволяет распространить понятие

пленки и на капли.

Рассмотрим возможное влияние неоднородности поверхности, на
которой происходит конденсация пара. Учтем геометрическую неодно-

/76-

РИС. 6-4. Схема капил-
лярного течения.

родность. Профилограммы поверхности метал-
лической стенки свидетельствуют о непрерывном
чередовании углублений и выступов. Выделим
достаточно малый элемент поверхности, состоя-
щий из выступа и впадины (рис. 6-4). В началь-
ный (момент конденсации пленка жидкости, обра-
зовавшаяся на данном элементе, имеет толщину,
близкую к толщине устойчивого адсорбционного
слоя (д^до).

Как показано в § 1-2, более вероятно, что
пленка интенсивнее растет во впадинах. Здесь
при прочих равных условиях слой должен быть

толще. Различие в толщинах несмачивающей пленки должно привести
к течению пленки под действием градиента расклинивающего давления
из области малых толщин к большим. Аналогично действуют капилляр-

ные силы первого рода.

Учет градиента капиллярных сил позволяет отказаться от предпо-
ложения о начальной неравномерности толщин пленки во впадине и
на выступе. Эта неравномерность неизбежно возникает в ходе процесса

конденсации.

Описанное течение пленки должно приводить к образованию из «за-
родышевой пленки» «зародышевой капли». В дальнейшем продолжается

рост капли.

Силы, возникающие при определенных условиях в рассматривае-
мом процессе, могут быть исключительно велики. Образование заро-
дышевой капли должно происходить практически мгновенно и одновре-
менно с ростом пленки. Косвенным опытным подтверждением этого
является большая скорость слияния отдельных капель. В наших опы-
тах с микрокиносъемкой процесса конденсации водяного пара при
экспозиции кадра примерно 0,001 с не удавалось проследить акты
слияния (гидрофобизатор — октадецилселеноцианид). Регистрировались
лишь начальные и конечные состояния сливающихся капель.

Предложенная схема образования зародышевых капель должна
быть наиболее резко выражена при больших требуемых переохлажде-
ниях пара АГк. Можно допустить, что при больших температурных
напорах (или малых ДТК), когда скорость образования конденсата
становится больше скорости его стока в каплю (или равна ей), на
поверхности стенки между каплями может существовать неравномерная
по толщине и кривизне пленка конденсата, непрерывно флуктуирую-
щая во времени.

Если скорость отвода жидкости преобладает над скоростью кон-
денсации, на поверхности теплообмена практически будут регистриро-
ваться только каплеобразные частицы. Последнее, например, можеь
иметь место при конденсации ртутного пара [6-5].

Таким образом, тонкую пленку на участках между растущими и
сливающимися каплями можно представить только в динамике. Пло-
щади, занятые тонкой пленкой и толстой (каплями), должны оцени-
ваться как средние во времени величины. Если капля образуется в ре-
зультате свертывания тонкой пленки, то существование последней
в среднем в процессе капельной конденсации не вызывает сомнения.
В дальнейшем можно только обсуждать вопрос об удельном весе отме-.
ченных составляющих.

Аналогично геометрической неоднородности могут действовать не-
однородности структуры поверхности стенки и другие факторы, влияю-
щие на величину капиллярных сил, что, безусловно, осложняет вопрос-
определения числа центров зародышеобразования.

Согласно Я. И. Френкелю [1-22] при конденсации на идеально
однородной в физико-химическом отношении лиофобной поверхности
стенки должны возникнуть разрывы пленки, имеющие флуктуацион-
ную природу. Положение точек разрыва в этом случае не фиксируется
на поверхности. Динамическая неустойчивость плоских пленок рассмат-
ривалась А. Шелудко и другими авторами [1-24]. Получено следующее,
условие разрыва:

Здесь бкР — критическая толщина пленки; I — длина волны случай-,
ного возмущения; о — поверхностное натяжение. При фиксированном»
значении 6 к разрыву пленки приводят возмущения с длиной волны»
^кр-

Если воспользоваться указанной формулой для расчета /Кр при
значении 6кр=0,63 мкм, полученном в работе Сугавары и Кацуты
[6-35], то значения /кр оказываются на несколько порядков выше на-
блюдавшихся. Это обстоятельство позволяет в настоящее время счи-
тать, что основной причиной разрыва пленки и последующего стягива-
ния в капли является отмеченная ранее физико-химическая неоднород-;
ность поверхности.

В том случае, когда можно говорить о каком-то конкретном рас-,
пределении неоднородностей, первичные капли будут наблюдаться,
в определенных местах этой поверхности. Таким образом, появляется
возможность говорить о фиксированных центрах конденсации. Очевид-
но, рост капель и как следствие их слияние, наблюдаемые при конден-
сации водяного пара, приведут к новым комбинациям размещения
капель на поверхности тела.

Представляет интерес обсуждение возможного влияния тепловой
неоднородности поверхности конденсации.

Если температура поверхности раздела фаз переменна, то должны»
появиться термокапиллярные силы. При капельной конденсации тем-
пература стенки изменяется во времени и по поверхности. Пульсации?
температуры объясняются переменным термическим сопротивлением
конденсированной фазы (а в ряде случаев могут быть следствием про-
цесса теплообмена со стороны охлаждающего агента) —. см,, например,
[6-5,6-14].
Исходя из возможности суперпозиции эффектов, обусловленных
«капиллярными силами первого и второго рода, для тангенциальной
термокапиллярной силы можно написать:

А = А, + Р,п = ^аа,Т + 6	ега<1(7 = ^гафТ’+ЙПр-афТ'. (6-2-1)

Здесь —соответственно температурные коэффициенты поверхно-
стного натяжения и расклинивающего давления. При 8->оо имеем
р/п->0 и	т. е. актуальными являются только термокапиллярные

«силы первого рода.

Оценка зависимости расклинивающего давления от температуры
может быть произведена, например, с помощью соотношений, приве-
денных в [1-20]. При б^Ю-5 м для пленки воды, находящейся на
идеальном диэлектрике, влияние изменения температуры на расклини-
вающее давление достаточно велико:

4 т .

Если исходить из зависимости П=Д/63 и тангенцильное измене-
ние температуры принять равным по порядку нормальному изменению
ЛТ/Ъ, где АТ — температурный напор на данном участке, то

Рщ— т$з V* ~	•

Согласно последнему уравнению величина рт существенно зависит
'От температуры. Последнее позволяет предполагать, что при свертыва-
нии пленки в каплю на определенной стадии этого процесса в действие
могут вступить и термокапиллярные силы.

Температурный коэффициент расклинивающего давления, полу-
ченный на основе работы [1-20] для пленок толщиной б^С 6 • 10~7 м,
очень мал или равен нулю. Отсутствие зависимости расклинивающего
давления очень тонких пленок от температуры в случае корректности
использованной теории свидетельствует о том, что расположение сече-
ший разрыва не зависит от пульсацией температуры.

Отметим возможность изменения физических свойств вещества, на-
ходящегося в состоянии тонкой пленки, по сравнению со свойствами
«массивной» жидкости. При нахождении вещества во внутренних сило-
вых полях смежных фаз могут изменяться такие свойства, как коэффи-
циенты вязкости, теплопроводности, плотность и др.

Можно предполагать, что при длительном процессе во впадинах
может задерживаться жидкость. Вследствие этого влияние тонких пле-
нок в той или иной мере ослабляется.

Помимо микрогеометрической неоднородности вероятность появле-
ния новой фазы или требуемое переохлаждение пара могут зависеть от
структурных неоднородностей поверхностного слоя твердого тела, от
разрыва лиофобных свойств на отдельных участках.

Влияние таких дефектов должно быть по крайней мере двояко.
Если дефекты обусловливают уменьшение работы образования зароды-
ша, то именно на них прежде всего следует ожидать появление жизне-
способной новой фазы (для активного хода капельной конденсации
размеры таких участков, по-видимому, должны быть соизмеримы с рав-
новесными размерами зародыша).

1146
Таким образом, возможность появления первичных образований
жидкой фазы на лиофобной поверхности зависит от большого количест-
ва факторов. Однако во всех случаях вероятность образования заро-
дышей пропорциональна переохлаждению пара (температурному .на-
пору). Учитывая, что коэффициент пропорциональности является функ-
цией рассмотренных ранее факторов (таких, как микрогеометрическая
неоднородность, неоднородность структуры и т. д.), могут найтись осо-
бые участки поверхности, обеспечивающие начало конденсации как.
при сравнительно малых температурных напорах, так и при больших
переохлаждениях ДТК- Средние характеристики процесса (такие, как
количество зародышей, образующихся в единицу времени на единице
поверхности, среднее переохлаждение и т. п.) должны рассматриваться
как среднестатистические величины.

Эффекты слияния капель играют значительную роль в процессах
капельной конденсации, обеспечивая быстрое появление на поверхно-
сти теплообмена капель с отрывным значением радиуса. При этом
освобождается часть поверхности теплообмена. Диспергированная фа-
за имеет большую поверхность контакта с паром и меньшее термиче-
ское сопротивление. Достижение отрывного размера вследствие объеди-
нения более мелких капель должно обеспечивать значительную сред-
нюю интенсивность процесса конденсации по сравнению с автономным,
ростом капель.

Таким образом, массовые слияния капель можно рассматривать
как одну из причин интенсификации процесса теплообмена. Крупные
капли являются местом стока конденсата. При этом освобождается
определенное количество центров конденсации, процесс повторяется

С учетом термического сопротивления теплопроводности пленки
можно написать (см. § 1-3):

' н ‘с П Г) I ц

У	—^хфКф! -1- »

где Тс — температура стенки; % — коэффициент теплопроводности плен-
ки, равный в первом приближении коэффициенту теплопроводности
«массивной» жидкости. Полагаем, что коэффициент конденсации /—1.

Из сопоставления величин 7?ф/?ф1 и б/% следует, что, например, при
конденсации пара атмосферного давления термическое сопротивление
пленки становится существенным с толщины около 10-7 м. Роль фазо-
вого сопротивления повышается при уменьшении давления.

Таким образом, при капельной конденсации водяного пара невы-
сокого давления на участках, занятых тонкой пленкой, суммарное тер-
мическое сопротивление в основном лимитируется термическим сопро-

вается с уменьшением коэц

•Нн

тивлением фазового перехода. Роль фазового сопротивления увеличи-
л. $ИцИента конденсации.

Проведенный анализ показывает, что роль э

ектов капиллярно-



сти второго рода своеобразна и сравнительно ограничена. Эффекты
тонкой пленки в основном актуальны для механизма гетерогенного
образования зародыша жидкой фазы. Если исходить из предположения,
что все необходимые характеристики центров конденсации или заро-

1 Слияние капель должно являться средством интенсификации процесса теплооб-
мена до известного предела. При больших тепловых нагрузках или плохих характери-
стиках лиофобности, когда скорость создания крупных капель будет преобладать над
скоростью их удаления, можно ожидать обратный эффект.
дышей (например, их поверхностная плотность, размеры, частота по-
явления и т. п.) заданы, то при описании теплообмена роль капилляр-
ных эффектов второго рода может быть сведена к минимуму.

Действительно, расклинивающее давление актуально для тонких
пленок и капелек, при этом же основным термическим сопротивлением
является термическое сопротивление фазового перехода. Подвижность
жидкой фазы, вызванная расклинивающим давлением, не должна про-
являться в суммарных характеристиках термического сопротивления
конденсата.

Фазовое сопротивление перестает быть актуальным при сравни-
тельно больших толщинах жидкой фазы. При этом подвижность кон-
денсата должна быть в основном обусловлена поверхностным натяже-
нием (пар считается практически неподвижным).

В то же время вероятность образования новой фазы зависит от
особых свойств тонких пленок.

6-3. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

А. У равнение теплообмена

Рассмотрим в среднем стационарный процесс. Оперируя заданным
числом центров конденсации и начальным размером капель, можно от-
влечься от первичной стадии образования жидкой фазы. Будем считать,
что поверхность капли, контактирующая с паром, является сфериче-
ской. Ее кривизна может быть оценена радиусом 7?. Будем полагать,
что стенке передается только выделившаяся теплота фазового перехода.

Тепловой поток, обусловленный ростом единичной полусферической
капли за счет конденсации (за счет «естественного роста»), найдем как
произведение изменения ее массы в единицу времени на удельную теп-
лоту фазового перехода:

(2М„=гДЛ1 =	.

На поверхности теплообмена одновременно существует множество
капель с радиусами, изменяющимися от начального 7?и до радиуса 7?о,
соответствующего отрыву капли. Это многообразие можно характери-
зовать дифференциальной функцией распределения капель по размерам
<р(Я) =йп]с111, где д,п — число капель из интервала (7?, 7?+б/7?), нахо-
дящихся на единице поверхности стенки. В стационарном в среднем
процессе стационарна и функция распределения.

Плотность теплового потока на поверхности стенки, обусловленная
конденсацией на каплях из интервала (7?, 7? + ^), будет:

с1дс —	= грж2^7?2о? (7?) <? (7?) <77?.

Сл>и

Здесь линейная скорость роста капли обозначена через пу (7?)
и учтено, что с?п=ф(7?)б77?. Интегрируя в пределах от 7?н до 7?0 и учи-
тывая теплоту, выделенную при образовании капель с радиусом 7?н,
получаем следующее уравнение теплообмена:

Ко

<7е= У	(₽)<?(Н)ЛИ + А^‘г<Я„)Рж(А’и)и(/?„).	(6-3-1)
Коэффициент ку введен в уравнение (6-3-1) для учета возможного
отклонения формы поверхности капли от полусферы; при краевом угле
10=90° ку=Л. Функция х(7?)==да(7?)ф(7?) показывает число капель на
единице поверхности стенки, пересекающих за единицу времени гра-
ницу 7?. Обычно величина 7?0 на несколько порядков превышает 7?н. Пре-
небрегая вторым слагаемым в уравнении (6-3-1), можно написать:

«=у ^Рж-я2® т <? т ж	(б-з-2)

«в

Здесь а представляет собой средний во времени коэффициент теп-
лоотдачи. Учитывая достаточно большие размеры и дискретность ка-
пель, следует полагать, что коэффициент теплоотдачи согласно (6-3-2)
-является средней величиной на некотором участке поверхности, содер-
жащим большое количество капель.

Таким образом, задача определения среднего коэффициента теп-
лоотдачи сводится к определению функции х(7?)=ау (7?)ф(7?). Значение
функции х(7?) должно быть связано с непрерывно идущими процессами
слияния капель. Слияния будут актуальны, если плотность размещения
капель на поверхности стенки достаточно велика.

Б. Уравнение детального равновесия

Для аналитического определения <?с уравнение (6-3-1) необходимо
дополнить уравнением, описывающем неизвестную функцию %(7?) [или
чр(7?), если ге>(7?) дана]. Таким уравнением может являться уравнение
детального равновесия.

В установившемся в среднем процессе число капель дп, м~2, в интер-
вале (7?, 7? + е/7?) является неизменной величиной. Между исчезнове-
нием и появлением капель в интервале <7/? должно установиться дина-
мическое равновесие.

Обозначим через <7^+ число капель, попадающих за единицу вре-
мени в интервал <77? вследствие слияния более мелких капель; <7|_—
число капель, покидающих интервал <77? за счет слияния с другими
каплями или друг с другом.

При стационарном случайном процессе

с%+ сТЕ,~ ______с1х

лр-

(6-3-3)

Уравнение (6-3-3) формулирует условие детального (счетного)
равновесия. Для определения функций и необходимо найти число
слияний капель различных размеров.

Будем полагать, что происходит попарное слияние капель. Капли
сливаются мгновенно после первичного соприкосновения друг с другом.
Вероятность слияния капель зависит от плотности их размещения на
поверхности конденсации и скорости конденсационного перемещения
фронта капель

/П • Л\ 4(/?81п0)

(К зш 0) =

тд.е 7? зш 0 —радиус основания капель; 0 — краевой угол.

Выведем уравнение детального равновесия, полагая, что столкнове-
ния происходят за счет естественного роста капель [6-21]. Будем при
этом исходить из условия, что 0^90°, полагая, что краевой угол фикси-
рован, т. е. не зависит от процесса. При рассмотрении случая 0>9О°
не возникает принципиальных затруднений, однако геометрические со-
отношения несколько усложняются.

Для некоторого момента времени из интервала (7?н, Яо) произволь-
но выберем две капли с радиусами Яр и Яд и рассмотрим условия,,
которым должно удовлетворять взаимное расположение капель, чтобы
в течение последующего промежутка времени йх произошло их столк-
новение. Очевидно, расстояние между центрами оснований капель не-
должно превышать величины

*макс — (Яр 4“ Яд 4- йЯр 4- йЯд) 81'п 0,
где йЯр=ш(Яр)йх и йЯд=ю(Яд)йх. Минимальное расстояние между
центрами оснований капель равно:

^ин=&Р+/?,) зт е.

Капли из интервала Яр+<1Яр), центры которых 'находятся
внутри кольца с радиусами, равными /макс и /мин, испытывают за вре-
мя йх столкновения с единичной каплей из интервала (Яд, Яд + йЯд).

Поскольку функция распределения у(ЯР) =йпР1%р отнесена к еди-
нице поверхности, число капель размером (Яр, Яр+йЯр), приходя-
щихся на площадь кольца, будет равно:

2’ 51П! 9 (К, + Л,) [с® (Кр) + ш (К,)] ? (/?„) ЖРА,	(6-3-4}

Такое же количество столкновений произойдет между одиночной
каплей радиусом Яд и каплями радиусом Яр за время йх. Поскольку
на единицу поверхности приходится <р(Яд)йЯд капель с радиусом Яд,
то в единицу времени на единице поверхности происходит

Л=2ъзт!6(7?р + «,)[№(Яр) + ш(«,)]<?(/?,)<?(Я,)<,< (6 3-5}

столкновений.

Произведя замену <р=х/до,
числа слияний й% капель Яр и Яц

& = ^аЯрйЯд = 2* зш2 0 (Яр 4- Яд)

Рис. 6-5. К выводу уравнения де-
тального равновесия.

получим следующее выражение для

х (б-з-б>

Радиусы образовавшейся капли Я
и исходных канель Яр и Яд связаны
уравнением

/?з=^зр+^здф (6.3_7)

Минимальный и максимальный
радиусы капель, образовавшихся при
слиянии, равны соответственно:

^мин = > 2 и ^макс =з/2 Яо.

Изобразим отдельный акт слияния
капель Яр и Яд точкой на плоскости
(Яр, Яд)—рис. 6-5. Кривые на диа-
грамме (Яр, Яд) построены по уравне-
нию (6-3-7). Любая точка на этих
кривых соответствует слиянию капель
Яр и Яд с образованием капли Я.

Точки, расположенные внутри
элементарной площадки А, соответ-
-ствуют слиянию капель (Я, Я-}-с1Я) с каплями всевозможных раз-
меров в интервале /?де(7?н, Яо). Полагаем, что капли мгновенно
удаляются после образования и не участвуют в дальнейших слияниях.
Точки, расположенные внутри элементарной области В, соответст-
вуют таким слияниям, в результате которых образуются капли
(Я, Я+($Я). Точкам на диаграмме (Яр, Яя) соответствуют согласно
уравнению (6-3-6) определенные значения частоты слияний На
основании сказанного выше о смысле областей А и В можно написать:

(Яр, Яд) ЛЯрЛЯд и 6Й +

й.4

(г (йр, /?,) аррар„. (6-3-8)
ав

Подставляя в уравнение (6-3-3) выражения (6-3-8), получаем сле-
дующее уравнение детального равновесия [6-21, 6-22]:

С 5' (К„, /?,) ак^- Г 5' (/?„, 7?,) л?рл?,=(6-3-9)

ав	ал

Функция определяется уравнением (6-3-6).

При большой плотности размещения капель на поверхности стенки
частота столкновений увеличивается. А. П. Солодов предложил учесть
это обстоятельство введением в (6-3-6) множителя 1/(1—Вк), где Рк—
доля поверхности, занятая каплями. Тогда для частоты слияний капель
V можно написать:

ПК,,	(6-з-Ю)

В предельном случае, когда частота слияний капель очень мала,
решение уравнения детального равновесия (6-3-9) получается элемен-

тарно:

Лс п
гя=Ои х

СОП81.

(6-3-11)

В. Уравнение рождения капель

Уравнение рождения капель играет роль граничного условия, из
которого определяется постоянная интегрирования (6-3-9).

Пусть центры конденсации со средней плотностью Ы, м-2, произ-
вольно расположены на рассматриваемой поверхности. В результате
слияния, а также при скатывании капель с радиусом Я^Яо в единицу
времени освобождается определенное число центров конденсации, на
которых возникают капли с радиусом Ян. Величина %(Я) имеет смысл
счетного потока капель, пересекающих границу Я в процессе роста.
В процессах образования первичных капель слияния не играют роли.
В результате можно отождествить частоту возникновения первичных
капель с величиной %(Ян). Прирост площади контакта капли со стенкой
за единицу времени будет:

(т.Г? 81П 0) =	81П* 6

Прирост контактной площади для всех капель будет определяться

выражением

/?о

21Г8Ш26 С Яю(Я) у (Я) АЯ-
Последнее выражение определяет также освобождающуюся в еди-
ницу времени площадь контакта, что обусловлено предположением,
о стационарном в среднем процессе.

Полная относительная поверхность занятая каплями, равна::

$0

рк= г ^я2зш2в<р(Я)ак< 1.	(6-3-12)

В процессе возникновения первичных капель с радиусом Ян слия-
ния роли не играют. Число освободившихся в единицу времени центров
конденсации равно числу возникших за этот же промежуток времени
первичных капель с Ян.

Тогда можно записать, что

/?0

и (/?„) = А С 2® ЯП2 вКа> (Я) <Р (Л)	(6-3-13)

К

или, учитывая выражение (6-3-12),

Ко

| 2/?х(/?) (1К
------------ (6-3-14)
Г * (Я)

Для решения системы уравнений (6-3-9) и (6-3-14) и последую-
щего нахождения потока теплоты по (6-3-1) необходимо задать значе-
ния Ян, Яо, »у(Я) и Ы. Эти величины должны определяться, исходя из
физических соображений. Функция скорости роста капли рассмотрена
в § 6-4. Значения Ян в первом приближении можно определить по фор-
муле Томсона (см. § 1-2). Пример нахождения отрывного радиуса Яо
приведен в § 3-8. В настоящее время наибольшая трудность имеет
место при определении величины №— ом. § 1-2, 6-2. В связи с этим
значительна роль экспериментального исследования теплообмена при
капельной конденсации.

6-4. СКОРОСТЬ РОСТА КАПЛИ

Приращение радиуса капли, обусловленное конденсацией пара на
ее свободной поверхности, неразрывно связано с тепловым потоком.
Тепловой поток через поверхность капли пар — жидкость можно опре-
делить по уравнению

(IV

Грж

^лж

в

С 3 Г (^ 9)
] ж |

р
пж

др

пж>

где ф)—температура капли как функция полярного радиуса
и широты <р.

Учитывая, что

^Япж=Я2 8Ш (рб/крб/ф,
где ф — долгота, и что для полусферической капли
с/У=2л7?ЭД,
можно написать:

йт 2гсгрж |

Ф

<р

Интегрируя по ф и
дс г/2, получаем:

дЯ 
(1т.

ср соответственно в

пределах от 0 до

'Рж I

О

(6-4-1)

2тс и от О

Уравнение (6-4-1) записано в предположении, что капля представ-
ляет собой полусферу и что температурное поле в капле является
функцией только полярного радиуса и широты. От долготы температу-
ра не зависит.

Запишем математическую формулировку задачи для температур-
ного поля <в капле, полагая, что теплота переносится только тепло-
проводностью.

Уравнение теплопроводности в сферических координатах:

Здесь х = соз <р.

Начальное условие:

»(0, 5, <р) = &к = Тк - Гс; 0<5<Дк;	(6-4-3)

&

Граничные условия:

а(т, /?, <р) = йпов(т, Я, <?); ОО; 0<ср<-^-;	(6-4-4)

2^

Математическая формулировка задачи для скорости роста капли,
представленная уравнениями (6-4-1) — (6-4-5), упрощена по сравнению
с ее возможными реализациями на практике.

Несмотря на сделанные упрощения, сформулированная задача
остается достаточно сложной. То обстоятельство, что Т^^сопз!, сущест-
венно усложняет ее. Методы решения таких задач, принадлежащих
к так называемым задачам Стефана, разработаны недостаточно.

Стационарное поле температур в полусфере с фиксированными
границами и фиксированными значениями граничных температур

'Йпов=СОП8| и ^с=0

описывается уравнением [6-12, 6-20]:

у) — V <— Пп1-3-5...(2п-1)(4п-3) Г 1 \«+>

«пов ДГ '	2.4-6... (2п+2)	(У?)	Г»+>М

л=0

(6-4-6)

(6-4-7)

где Ръ(х) =Рй(соз<р)—полиномы Лежандра первого рода &-го поряд-
ка. Полиномы Лежандра берутся для нечетных значений &=2и-Н;
только при этом удовлетворяется условие Ос=0.
Согласно В. В. Иванову [6-4] стационарное температурное поле
в капле, имеющей форму сферического сегмента, может быть описано
при граничных условиях -9пов=соп81 и 0'С=О уравнением

ОО

X [Рл-, (х,) - Р„+, (х,)] [(5/К)пЛ, (х) -х" (-1)"]
у) ___л=1___________________________________________________

$пов	00

Л=1

(6-4-8)

где Х1=со8 9, 0 — краевой угол. Для случая 0=л/2 последнее уравне-
ние переходит в (6-4-7).

Тепловой поток согласно (6-4-8) определяется формулой



С [ —2^’ 81П <р С&р

1 I Л=/г т т

— 2ЧЛов#

ОО

2Д 1 (^л-1 0е 1)— ^п+1 (^1)12

Л=1

1 + х,- 2 (Рп-ЛхО-Рл+Лх,)] х",(-1)п
«=!

(6-4-9)

При фиксированных и неизменных по поверхности значениях Фпов
и Фс решения (6-4-7) и (6-4-8) должны иметь особенность. При ф=л/2
имеет место разрыв температурного поля и как следствие нулевое тер-
мическое сопротивление. Анализ уравнений (6-4-7) и (6-4-8) показы-
вает, что бесконечные ряды являются расходящимися. В то же время
бесконечно большие значения () и сШ/с1х физически не обоснованы.
Практически скорость роста капли конечна. В частности, бесконечно
большая теплопроводность капли всегда будет ограничена конечным
межфазным сопротивлением. Задача о переносе тепла через каплю,,
представляющая собой сегмент сферы, при -0Пов=соп81 и 9’с=0 реша-
лась методом конечных разностей в работе Н. Фатика и Д. Кац [6-27].
Согласно [6-27] тепловой поток на участке, занятом каплей, может
быть описан уравнением

__ 7ж$пов/г ($)
е.к— а

(6-4-10)

где (1 — диаметр основания капли; /Д9) —функция краевого угла, пред-
ставленная в [6-27] графически. Согласно графику функция /Д0)
является монотонной вогнутой отрицательной кривой, изменяющейся
от значения /Д20°)=35 до /Д140°)=5. Для 9=90° /Д9)=8. Тогда для
полусферической капли получаем:

__ Ус. к ___9 ^ж”пов

2грж	'Рж^

(6-4-11)

Опуская вопрос о сходимости ряда и ограничиваясь десятью чле-
нами, такое же выражение для можно получить из (6-4-9).
154
Рассмотрим теплопроводность через полусферу при граничных
условиях третьего рода. Постановка задачи аналогична (6-4-7), но гра-
ничное условие ,0'(/?)=Фпов заменено условием

где

В1 = а/?/Л^к; а = соп8{; 0 =	>

7Н 'с..

По-прежнему

Общее решение, очевидно, не изменится и будет:

ОО

/7=0

Учитывая граничное условие для поверхности пар — жидкость,
можно записать:

30

В1

д (&/Я) .

(2п+1)Ргя+1(х)

л=0



Отсюда

ОО

Коэффициент ряда:

1

\ Т)2п+1 (%) (1х

(1 _1_ 2п + 1 \ л _____

> В! ) Л2«+* — 1

^>82Л+1 00

6

(6-4-12)

Интеграл, стоящий в знаменателе последнего уравнения, при т=к
примет вид

1

У Рт (*) Рк (*)

О

Так как /п = 2п-[-К 2 (2п-(-1)+1 =4п-|-3, то

о

(6-4-13)

Аналогичная задача решалась в работе [6-23]. Вычисление коэф-
фициента ряда доведено до выражения (6-4-13).
Интеграл, стоящий в числителе (6-4-12), может быть выражен
через гамма-функции

(6-4-14)

Известно, что Г(1) = 1, Г

и Г^л-|-

= -^(2п-1)!

Функция Г(п+2) может быть представлена следующим образом.:

Г (п + 2) = (п +1)!

Подставляя значения гамма-функций от аргументов. !/2; 1; П+1/?
и п+2 в (6-4-14), получаем:

Л„+.	X.	(.6-4-15)

** 11 *	|	1 I;

О

Учитывая (6-4-13) и (6-4-15), имеем:

2П + 1

(2 л — 1)!

(2л+ 2)! ’

В результате

й = V I— П" В1(4« + 3)	(2п-1)! / 5 у«+»

/ , '	> В! 4-2л + 1	(2п + 2)! ( К ) ^ап+ЛЧ- (6-4-16)

п=0	4	'

Для использования таблиц гамма-функций можно написать:

(2л — 1)! __ Г (2л)

(2л+ 2)!	22л Г (л + 2) Г (л) •

При В1 >оо уравнение (6-4-16) переходит в уравнение (6-4-7),
полученное при граничных условиях первого рода.

Из уравнения (6-4-16) следует, что

Г (2л)
22ЛГ (л + 2) Г (л)

^2п+1 (•*')»

(6-4-17)

Тепловой поток через
жидкость равен:

поверхность полусферической капли пар —

"до

н



2^2 зш ср с!<р

о

п=0

Г (2 л)

\	(6.4-18)
В случае В1 -► оо имеем (14~ 	\ -* 1 и получаем решение пр»

граничных условиях первого рода:

ОО

<? = 2^&„ V (4/г + 3)(2Я+1) Г-2	]*.	(6-4-19).

п=0

Таким образом, решение при граничных условиях первого рода<
отличается значениями коэффициентов ряда — они увеличены в [14-
4-|(2/г+1) /В1] раз.

Из уравнения (6-4-18) и уравнения

<2 = гРж2^

следует, что

Мн VI В1 (4л 4- 3) (2л + 1)

4т грж7? 2^ В! 4~ 2л 4- 1

п~о

Г (2л)
22«Г (л 4- 2) Г (л)

(6-4-20>

В случае В1 -> оо имеем из (6-4-20):

4/? хж$н
т— - Ль п

00

п=0

(4п4-3) (2л+ 1)

Г (2л)
22ПГ (л 4-^2) Г (л)

(6-4-21)*

Из формул следует, что скорость роста капли обратно пропорцио-

нальна радиусу.

Уравнение (6-4-20) через число Био В1 учитывает как теплопро-
водность капли, так и термическую проводимость пара. Последняя мо-

жет складываться из величин, обратных межфазному и диффузионному

сопротивлениям.

Приведенные ранее уравнения скорости роста капли получены для
стационарных температурных полей. Это обстоятельство требует опыт-
ной проверки полученных формул. Кроме того, в общем случае в капле-

может возникнуть конвекция.

Линейная скорость непрерывного роста капли эксперимен-
тально исследовалась в ряде работ. В [6-24] проводилась скоростная
киносъемка с увеличением через микроскоп процесса капельной конден-
сации водяного пара давлением примерно 0,1 МПа. Гидрофобизатор —
олеиновая кислота, октадецилселеноцианид. Разрешающая способность-
оптической системы позволяла проследить только за ростом достаточно
крупных капель (7?^3 мкм). Измерение размеров капель, зафиксиро-

ванных на кинопленке, производилось с помощью инструменталь-
ного микроскопа. Кадры были отсняты при температурных напорах

Рост капли прослеживался от кадра к кадру последовательно до-

момента соприкосновения или слияния с соседними каплями, после чего
происходило скачкообразное увеличение размера. Обнаружение момен-
та слияния иногда было затруднено ввиду большой частоты слияний.
Очевидно, не могли быть зафиксированы слияния с более мелкими-
каплями, размеры которых находились за пределами разрешающей
способности оптической системы.
Рис. 6-6. Зависимость скорости непре-
рывного роста капли от радиуса.

'Кривые — расчет по формуле (6-4-11); точ-
ки — экспериментальные значения; ДГ, К: □ —
2,0; 0 — 1.5; X—0,8; А —2,5.

Зависимость скорости непре-
I рывного роста капель от радиуса
Л=0,5 (ЯначгН?) представлена гра-
фически на рис. 6-6. Кривые по-
строены по формуле (6-4-11) для
трех ; значений температурного на-
пора. Величина Л является средней
за цикл непрерывного роста ра-
диуса капли.

Как следует из рис. 6-6, линей-
ная скорость роста капли в интерва-
ле радиусов Л от 5 до 50 мкм ап-
проксимируется уравнением (6-4-11).
Разброс опытных точек относитель-
но кривых ни (Л) =сопз1/Й можно
объяснить повышенной погреш-
ностью определения малых радиусов

и возможным изменением реальных начальных и граничных условий по
сравнению с расчетными. Следует также учитывать, что слияния с наи-
более мелкими каплями не могли быть зарегистрированы вследствие
ограниченности разрешающей способности опытной установки. При
увеличении радиуса сходимость опытных и расчетных значений ско-
рости роста капли улучшается.

6-5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КАПЕЛЬ ПО РАЗМЕРАМ

Функция распределения капель по размерам является одной из
важнейших характеристик капельной конденсации. Попытки аналити-
ческого определения универсальной функции распределения наталки-
ваются на серьезные трудности.

Оценки, сделанные на основе уравнения детального равновесия,
показывают, что характер распределения капель по размерам должен
меняться в зависимости от величины МРо, где Ро— площадь, занятая
каплей отрывного радиуса.

В частности, при отсутствии слияний (величина ^Ро мала), как
•следует из (6-3-11),

КУ(р=С0П8(.

Если ш—1/Р, как это следует из предыдущего параграфа, то

<р (7?) ==соп5{ 7?.	(6-5-1)

Линейная зависимость (6-5-1) изменяется по мере увеличения №Ро.
При больших ^Ро функция <р(₽) проходит через максимум, причем по
мере увеличения положение точки максимума сдвигается в сторо-
ну меньших радиусов. Таким образом, вероятно, что при больших зна-
чениях №о экспериментальные исследования ввиду ограниченности
^разрешающей способности могут дать только уменьшение <р(7?) при
увеличении Я.

В опытах [6-24] водяной пар давлением, примерно равным атмо-
сферному, конденсировался на торце горизонтального медного стержня
диаметром 16 мм. Обработке были подвергнуты кадры, полученные
скоростной киносъемкой при температурных напорах 0,4; 0,8; 1,5 и 2 К.
Момент удаления капли отрывного размера с последующим появле-
158
нием на кадре мелких капель принимался за начало отсчета периода..
Подсчитывалась величина

/ р\ __________ДДя/Дт//2Ат/

?	~~ ДД. 2/?;/Д/?/	*

(6'5-2);

Здесь Д/1г — число капель размером А/?* на площадке 2/?г/; Дтг—
интервал времени, соответствующий разности номеров кадров.

Разрешающая способность оптической системы, использованной

в опытах, позволяла проследить только за достаточно крупными кап-

лями мкм). Функция распределения оты-
скивалась в виде степенной зависимости

ф(Я)=а/?ь<.

Неизвестные параметры степенного выраже-
ния были определены методом наименьших квад-
ратов. Результаты обработки показали, что ве-
личины а и Ь являются функциями температур-
ного напора.

Функция распределения капель по размерам
согласно [6-24] описывается следующим уравне-
нием (рис. 6-7):

1,92

? (Я) = 1,72 • Ю*/д77? ДГ°'°8.	(6-5-3)

Здесь ДГ=ТН—Тс, К; Я — радиус капли, м.

Рис. 6-7. Аппроксимация*
экспериментальных дан-
ных [6-24] о распреде-
лении капель по разме-
рам; с — постоянная со-
гласно формуле (6-5-3) _

Выражение (6-5-3) было использовано сов-
местно с уравнениями (6-3-1) и (6-4-11) для

расчета плотности теплового потока и коэ

ици-



ента теплоотдачи. При этом предполагалось, что
капли имеют полусферическую форму. Интегри-

рование проводилось в пределах от /?=3 мим до
&=103 мкм, что соответствовало предельным

значениям радиусов капель, измеренным при обработке кадров кино-
пленки. Сравнение расчетных данных с результатами прямого измере-

ния и а показало удовлетворительную сходимость..

6-6. ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ
НЕПОДВИЖНОГО ЧИСТОГО ПАРА

Для получения достаточно надежных расчетных формул, описы-
вающих капельную конденсацию, в настоящее время в первую очередь,
приходится обращаться к эксперименту. При описании опытных данных
в виде эмпирических уравнений важно установить обоснованные без-
размерные переменные, что позволяет в дальнейшем с большей универ-
сальностью описать результаты опытов.

Основой для получения списка актуальных безразмерных перемен-
ных является математическая формулировка задачи. В зависимости от
полноты ее постановки может измениться и список безразмерных пе-
ременных.
При капельной конденсации процесс существенно зависит от ка-
пиллярных свойств рассматриваемой системы. Подвижность жидкой
фазы связана с процессом теплообмена на изучаемом участке. Вероят-
ность образования зародышей новой фазы зависит от степени пере-
охлаждения пара. Эти характерные особенности процесса подсказы-
вают и соответствующий выбор масштабов при записи задачи в безраз-
мерных переменных.

В [6-6, 6-7] в качестве линейного масштаба был принят критиче-
ский радиус зародыша (см. гл, 1)

У	,	;	,	*

Р . ^°пж^н '

РжМТ’к ’

в качестве масштаба скорости

Последнее выражение можно трактовать как отношение скорости
отвода тепла теплопроводностью к скорости выделения теплоты фазо-
вого перехода.

При записи уравнения движения для конденсата полагалось, что
градиент давления прежде всего определяется капиллярными силами.
Учитывалась зависимость поверхностного натяжения от температуры.

Для описания средней теплоотдачи может быть предложено сле-
дующее уравнение:

Здесь

(6-6-1)

•I — температурный коэффициент поверхностного натяжения, определяе-
мый по уравнению

е 1 д<з

Е=—

'Он— температурный напор, вычисляемый как разность температур на-
сыщения и стенки.

В начальный момент роста новой фазы разность температур жид-
кости и стенки минимальна и незначительна. Это позволяет в качестве
масштаба избыточных температур принять Он, в частности, произвести
замену ДТК на 0н.

Безразмерная переменная Пк учитывает влияние термокапилляр-
ного движения. Ее можно трактовать как отношение термокапилляр-
ных сил к силам вязкости. Величину Пк можно представить в виде

Пк==^Он Бр,

где Ер=огпж,^к/Рж'У2}к — число Лапласа.

Критерии-симплексы, представляющие собой отношение физических
параметров жидкости и пара, отражают влияние на процесс теплового
взаимодействия этих фаз. Влияние критериев-симплексов при низких
.давлениях не должно быть значительным.

И60
Числа Ми, Ке* и Пк после подстановки значений о;*

и Кк будут:

— 2аопжГн ,	ЛНЛН . 2Вс2пж7'и

ж т	____11x1* П- • Т’Ч	хТХ П • "Т~Т	11x1* Н	/ /"ч /> х

№= лжгрж$н ’ ^е* ~ гржуж ’ Пк= гц2ж	(6-6-2)

Список 'безразмерных переменных (6-6-1) не исчерпывает все воз-
можные влияющие факторы.

Степень несмачиваемости данной поверхности конденсатом может
быть выражена через величину А, входящую в уравнение вида П=
=Лб-3, где П — расклинивающее давление, или через величину /С22—Кс2,
входящую в уравнение (1-1-18):

Знак разности К22—Кс2, как уже отмечалось, определяется соот-
ношением сил взаимодействия между молекулами конденсата и между
молекулами лиофобизатора и конденсата.

Градиент давления в пленке может быть выражен через капил-
лярные силы, в частности, следующим образом:

V К&’пж — КП) У$пж]/ = 7Р-

(6-6-3)

Если воспользоваться уравнением вида П=Д6~3, то из формули-

ровки краевой задачи следует, что помимо числа Пк появляется близ-

кий к нему по структуре критерий

Рж^ж^к

(6-6-4)

Здесь — температурный коэффициент расклинивающего давления;
А—величина, отражающая влияние на расклинивающее давление фи-
зических свойств трех фаз: жидкой, паровой и твердой.

Насколько критерий П5 актуален при корреляции данных по сред-
ней теплоотдаче, полученных в различных по своей физической природе
системах тел (пар, подложка), можно, по-видимому, решить только
на основе обработки опытных данных. Имеющийся в настоящее время
экспериментальный материал не позволяет решить этот вопрос с доста-
точной тщательностью.

Переменная П§ через расклинивающее давление отражает влияние
материала подложки (стенки). В общем случае влияние физических
свойств подложки на рассматриваемый процесс капельной конденсации
должно проявляться не только через расклинивающее давление.

Пульсации термического сопротивления конденсата неизбежно
должны вызвать соответствующую реакцию в стенке. Дополнив фор-
мулировку задачи уравнением теплопроводности для стенки и соответ-
ствующими граничными условиями, мы должны получить по крайней
мере еще один критерий подобия ат/^ж, учитывающий влияние пульса-
ций температуры в стенке на теплоотдачу со стороны пара.

При определенном задании условий однозначности в число крите-
риев подобия дополнительно могут войти размеры твердого тела
(1=1, 2 ...) —в том числе размеры микропрофиля поверхности стенки.

В настоящее время обоснованное задание микропрофиля и тем
более нахождение зависимости средней теплоотдачи от распределения
микронеоднородностей представляет значительные трудности. Реализа-
11—103	161
ция такого подхода требует не только статистического описания профи-
ля некоторыми величинами, например среднеквадратичной высотой вы-
ступов Нск (хотя только Нск не может полностью характеризовать
микропрофиль), но и статистического подхода к сумме опытов с по-
верхностями, характеризующимися различными среднеквадратичными
отклонениями от номинала.

Система безразмерных переменных (6-6-1) получена в предположе-
нии, что поле скоростей в конденсате обусловлено прежде всего капил-
лярными и инерционными силами и силами вязкости. Сила тяжести
при получении списка (6-6-1) не учитывалась. Таким образом, полага-
лось, что силы тяжести фиксированы, ввиду чего они могут быть вы-
ведены из-под знака функции. Дискретность жидкой фазы способствует
принятию этого предположения. Представленная ниже обработка опыт-
ных данных, полученных в опытах с водяным паром при мало изме-
няющемся давлении, подтверждает возможность такого подхода.

Неучет сил тяжести является недостатком системы (6-6-1). Этот
недостаток прежде всего должен проявиться в условиях переменной
гравитации для жидкостей с различной плотностью и при режиме,,
переходном к пленочному. Для учета сил тяжести в список (6-6-1)
можно ввести число Галилея.

Очевидно, при изменении условий протекания процесса капельной
конденсации описок (6-6-1) необходимо дополнить и другими актуаль-
ными 'безразмерными переменными. В частности, если скорость пара
велика и пар оказывает заметное динамическое воздействие на конден-
сат (уменьшается отрывной размер, ускоряется скатывание, капля
«размазывается» по поверхности и др.), систему (6-6-1) необходимо
дополнить по крайней мере двумц переменными, например числами

Ц)2П0 Рп и

и*ж)2/3 Рж ’

I

Первые систематические наблюдения капельной конденсации и из-
мерение теплообмена были выполнены Е. Шмидтом, В. Шуригом и
В. Зелыпоппом [6-33]. Результаты этой работы опубликованы в 1930 г.

За годы, прошедшие со времени опубликования работы [6-33], на-
коплен значительный, хотя и ие исчерпывающий материал по вопросам
теплоотдачи и технологии поддержания капельной конденсации на ме-
таллических поверхностях. В подавляющем большинстве работ иссле-
довалась капельная конденсация насыщенного или слабо перегретого-
водяного пара. Давление пара в опытах большей частью мало отли-
чалось от атмосферного. Материалом стенки преимущественно являлась
медь, реже — латунь и сталь. Исследовалась теплоотдача плоской и
цилиндрической вертикальной и горизонтальной поверхности, размеры
которой обычно невелики.

В ранних исследованиях результаты представлялись в виде зави-
симостей средних коэффициентов теплоотдачи от плотности теплового
потока или температурного напора. Сравнение подобного рода зависи-
мостей для водяного пара показывает, что. при одних и тех же значе-
ниях аргумента коэффициенты теплоотдачи могут различаться пример-
но в 30 раз.

Обработка опытных данных в виде зависимости числа Нуссельта
от безразмерных переменных была предложена в работе [6-6, 6-7].
Использовалась система безразмерных переменных (6-6-1), но без
учета критериев-симплексов, составленных из физических параметров,
162
жадности и пара. Рассмотрим результаты этой обработки опытных
данных различных авторов.

В опытах Е. Гнама [6-25] конденсация происходила на внешней
поверхности вертикальной медной трубы диаметром 33 мм. Длина
участка конденсации составляла 350 мм. Отличительной особенностью
работы [6-25] является изменение давления водяного пара от 0,0157
до 0,088 МПа (от 0,16 до 0,90 кгс/см2). Скорости пара были умеренные.

На рис. 6-8 опытные данные Гнама для давлений 0,0323; 0,0695 и
0,088 МПа (0,33; 0,71 и 0,90 кгс/см2) представлены в обработке Мп=
.=/(Ре*). Как следует из графика, Ыи—Ке*~п. Показатель степени ра-

Рис. 6-8. Зависимость Ыи от Це* по
данным [6-25].

О Р=0,088 МПа (0,90- кгс/см2), Пк—
—4,12 • 10-2, Ргж = 1,83; □-0,0685 (0,7);
3,55 • 10-2; 1,95; V — 0,0323 (0,33); 2,14 - 10—2;
2,58.

Рис. 6-9. Зависимость комплекса
МиЕе*°-84Рж-1/3 от Пк.

□ — Гнам [6-25]; О — Нэгль и др. [6-31];
△ — Ши и Крейз [6-34]; V — Лапшин и
Конфедератов (МЭИ).

вен примерно 0,84. Однако опытные данные расслаиваются по давле-
ниям или по числам Ргж и Пк, поскольку эти величины являются функ-
циями определяющей температуры. За определяющую принята темпе-
ратура насыщения.

Для получения зависимости числа Нуссельта от Пк кроме данных
Е. Гнама использованы результаты опытов Ф. Ши и Н. Крейза [6-34],
В. Нэгля и др. [6-31], М. И. Лапшина и И. Я. Конфедератова (МЭИ).
' В опытах Нэгля и др. водяной пар конденсировался на вертикаль-
ной трубе диаметром 73 мм и обогреваемой длиной 610 мм. Давление
лара составляло 0,0353 МПа (0,36 кгс/см2).

Ши и Крейз проводили опыты с вертикальной медной пластиной
шириной 127 мм и высотой 538 мм. Пластина была разделена по высо-
те на пять участков—теплообменников. Паровой короб, одной из сте-
нок которого являлась опытная пластина, выполнялся с большим и
малым проходным сечением. Здесь использованы опытные данные для
большого короба, т. е. при небольших скоростях пара. Давление водя-
ного пара в опытах было равно 0,098—0,1 МПа (1,005—1,02 кгс/см2).

М. И. Лапшин и И. Я. Конфедератов экспериментировали с пуч-
ком, состоящим из 27 латунных горизонтальных труб диаметром
10/8 мм и трех труб диаметром 16/14 мм (последние явились измери-
11*	163
тельными)длина труб 0,68 м. Пучок располагался в цилиндрической
обечайке. Гидрофобизация поверхности осуществлялась с помощью
впрыска в водяной пар 2,5%-кого раствора олеата меди в бензоле.
Давление пара 0,016 МПа (0,118 кгс/см2).

В опытах Ф. Ши и Н. Крейза гидрофобизатором являлся бензил-
меркаптан, в [6-31] гидрофобизация осуществлялась с помощью олеи-
новой кислоты, впрыскиваемой в пар.

На рис. 6-9 опытные данные представлены в виде зависимости

Пи$е0,84Рг 3==/(ПК).

Видно, что теплоотдача существенно зависит от числа Пк; показа-
тель степени при Пк равен примерно 1,16.. Таким образом, капилляр-

Рис. 6-10. Теплоотдача при капельной кон-
денсации.

□ —Гнам; О —Нэгль и др.; △ — Ши и Крейз;
V — Лапшин и Конфедератов; 4— Шмидт и др.;
X — Кутателадзе; ф — Исаченко и Солодов; А —«
Мицушина и др.

толщиной 1 мм. Т. Мицушина и др.

ные силы существенно влияют на
процесс.

Опытные данные, представ-
ленные на рис. 6-9, соответству-
ют числам Ке*, меньшим 3,3*10’*?,
поскольку, как это следует из-
опытов Ф. Ши и Н. Крейза, при
Ке*^3,3*10-3 зависимость Ми от
Ке* изменяется. Об этом; свиде-
тельствует и сводный график,,
представленный на рис. 6-10.
Здесь помимо ранее названных
данных представлены также ре-
зультаты опытов Е. Шмидта и др.
[6-33], С. С. Кутателадзе [3-17],
Т. Мицушины и др. [6-30],
В. П. Исаченко и А. П. Солодо-
ва, проведенных с водяным па-
ром при давлении, примерно рав-
ном атмосферному.

V/ Опыты С. С. Кутателадзе
проводились с вертикальной ла-
тунной трубкой. Гидрофобизация
осуществлялась нанесением на
трубку слоя жира. В опытах
Е. Шмидта и др. использовалась
вертикальная круглая медная
пластина диаметром 13,4 мм и
испытывали тефлоновое покрытие,

нанесенное на вертикальную трубку диаметром 10 мм и длиной 0,5 м.
V Опыты В. П. Исаченко и А. П. Солодова характеризовались сле-
дующими условиями. Как и в опытах ранее названных исследователей,

изучалась конденсация водяного пара. Поверхность теплообмена пред-
ставляла собой вертикальную медную пластину высотой 150 мм, шири-
ной 30 мм и толщиной 20 мм. Гидрофобизатором являлся октадецил-
селеноцианид. Он наносился на пластину из 1%-ного раствора этого
вещества в четыреххлористом углероде. В ряде опытов раствор добав-
лялся в котловую воду. Давление пара незначительно превышало
атмосферное.
ЗавйЬймость, изображенную на графике рис. 6-10, можно описать
следующими уравнениями:

при Ке*=8-10-4-^3,3«10-3

I	/	-	. .

Йй = 3,2- 10-*Ке“<)’84П|’'6Рг'/3;	(6-6-5)

- * к ж	'

при ₽е, = 3,3-10-3--3,4-10-2

Йм= 5,0- 10-‘Ке_1’57П'’1бРг1/3.	(6-6-6)

♦	К Ж

Значения (критерия Пк использованных опытных данных изменя-
лись от 0,98-10-2 до 4,5-10-2; число Прандтля изменялось от 1,75
до 3,65.

Из формул (6-6-5) и (6-6-6) следует, что:

при Ке*<3,3-10-3

"50,16 ~	~~0,138 , ~	-51,16

а V \	и а„	о- ;

н	с	с н

при Ре* >3,3-10 ~3

(6-6-7)

а—0,57	_—1,32	а0,43	//> п ^\

и	-	(6-6-8)

х!	С	гт

I I	Ч I ! 	•		_

 Таким образом, при Ке* = 3,3-10“3 положительная зависимость а =

= <зс($н) переходит в отрицательную. В то же время зависимость тепло-

вой1 нагрузки <7С от температурного напора всегда положительна.

! Исходя из анализа, проведенного в гл. 1 и 6, положительная зави-
симость а('О'н) может быть объяснена увеличением числа центров кон-

Г'		1 1

денсации с ростом температурного напора. При этом образование но-
вой фазй и, следовательно, увеличение ее количества, становится более

вероятным. Увеличение количества фазы на поверхности теплообмена
в свою очередь, приводит к уменьшению поверхностных сил, увеличи-

вается время передвижения жидких частиц по поверхности и время их
удаления. Скорость удаления жидкой фазы начинает все более отста-
вать от скорости ее появления, что в конечном итоге приводит к отри-
цательной зависимости.	;

!Как следует из формул (6-6-5) и (6-6-6), для расчета коэффициента теплоотдачи
водяного пара достаточно знать температуру насыщения и температурный напор. Про-
чие величины; могут быть выражены через температуру насыщения.

Комплексы величин, зависящих от температуры насыщения, могут быть представ-
лены в виде функции температуры или давления насыщения. Тогда уравнения (6-6-5)
и (6-6-6) могут быть соответственно записаны следующим образом:

а^З^-Ю-^ДГн)^-16

а = 5,0• 10“в/72 (Гн) V’57-

(6-6-9)

(6-6-10)

Функции Р1(Тв) и Г2(Тн) были рассчитаны для воды по табличным значениям
физических величин и аппроксимированы степенными зависимостями вида

и' Л - 	 

(Тк) =	= Ь2р^,

где а, Ь, п и т — постоянные.
В результате подстановки последних выражений в (6-6-9) и в (6-6-10) были по-
лучены следующие простые формулы [6-11]:

при Ке*==8,10“4—3,3-10~3

а = 2,61-Ю2#3^’16	(6-6-11)

а = 1,20- 105р°’434^'16;	(6-6-12)

при Ре* =3,3-10-3 — 3.4.10-2

Г= 2,79- Ю*/^2^0’57	(6-6-13)

И

<Г=2,77.105/?0’151070’57.	(6-6-14)

В формулы (6-6-11) — (6-6-14) температура насыщения. подставляется в гра-
дусах Цельсия, давление насыщения паров рв — в_барах. Величина О’н представляет
•собой температурный напор, равный разности Тв—Тс. При этом средний коэффициент
теплоотдачи выражен в Вт/(м2-К).

Формулы (6-6-11) — (6-6-14) справедливы при тех же условиях, что и уравнения
(6-6-5) и (6-6-6).

Графики, составленные на основе формул (6-6-11) — (6-6-14), представлены на
рис. 6-11 и 6-12.

Рис. 6-11. Зависимость коэффициента
теплоотдачи от ДГ и Гн.

Рис. 6-14. Зависимость а=/(ДГ) по данным Каста
[6-29] [олеиновая кислота; хром; кривая соответ-
ствует уравнениям (6-6-5) и (6-6-6)].

Рис. 6-13. Теплоотдача при капельной конденсации
водяного пара и паров этиленгликоля по данным
Петерсона и Уэстуотера.

ф — вода; О — этиленгликоль.
Петерсон и Уэстуотер [6-32] обработали свои данные, полученные в опытах
с этиленгликолем, и данные Уэлча и Уэстуотера— с водяным паром [6-36] в системе
переменных [6-6, 6-7]. Ими получена только отрицательная ветвь зависимости
 (рис. 6-13). Чтобы удовлетворить своим данным, они предлагают записать уравнение
(6-6-6) в виде

Ый = 1,46- 10_Ч^е~,,63п1’,6Рг2,’5.	(6-6-15)

#	К Ж

В их опытах Пк=7,8 • 10~М-2,65 • 10~2; Ргж=1,75-е-23,6.

Зависимость числа Ии от Пк принята по нашим данным. Несколько скорректи-
рованы показатели при Ее* (—1,63 вместо —1,57) и при числе Прандтля (принято
0,5 вместо 1/3).

Следует отметить, что уровень теплоотдачи водяного пара атмосферного давле-
ния, соответствующий последней формуле, несколько ниже, чем по предложенному
ранее обобщению [формулы (6-6-5) и (6-6-6)], и соответствует уровню, имевшему ме-
сто в опытах Уэлча и Уэстуотера [6-36].	«

По-видимому, именно это обстоятельство заставило авторов работы [6-32] изме-
нить показатели при Ке* и Ргж, так как только в этом случае можно описать данные
[6-32, 6-36] по этиленгликолю и воде единой зависимостью.

Влияние на теплообмен природы гидрофобизаторов и металлической подложки
отмечается в статье В. Каста [6-28]. Однако попытки подтвердить эту точку зрения,
вообще говоря, не вызывающую возражений, не являются убедительными.

В статье [6-29] приводится график а (Он) для одной серии опытов с нанесением
на график опытных точек. Приводимые в [6-29] данные относятся к торцевой поверх-
ности стержня из хрома диаметром 19 мм. Поверхность располагалась вертикально,
гидрофобизатор — олеиновая кислота.

Влияние давления на теплообмен при капельной конденсации иллюстрируется
[6-28] графиком а(рп), согласно которому изменение давления от 0,098 до 0,294 МПа
(от 1 до 3 кгс/см2) приводит более чем к троекратному возрастанию коэффициента
.теплоотдачи. Такая резкая зависимость не наблюдалась ни в одной из работ и кажется
физически не обоснованной. Каких-либо пояснений условий получения зависимости
а(рп) в статье не приводится. Представление в [6-28] опытных данных в виде зависи-
мости а(рп) вряд ли является однозначным решением.

Отмеченные недостатки графического представления В. Кастом своих опытных
данных и данных других авторов являются прежде всего результатом отсутствия обоб-
щенного анализа.

Если считать, что представленные В. Кастом [6-28] аппроксимации а(Он) его
опытных данных для меди и хрома при использовании олеиновой и стеариновой кислот
приближенно правильны, то можно отметить, что упомянутые результаты в основном
соответствуют графику рис. 6-10.

Опытные точки, представленные В. Кастом в [6-29], соответствуют зависимости
(6-6-6)—рис. 6-14. Имеет место и соответствие точек максимума кривых а(6*н). Худ-
шая сходимость имеет место в области положительной зависимости, т. е. при малых
температурных напорах. Здесь отклонение достигает 35%.

Попытка получить данные о зависимости интенсивности теплоотдачи от терми-
ческих свойств подложки была предпринята в работе П. Гриффиса и Ман Сук Ли
[6-26]. Опыты проводились с медными, цинковыми и стальными дисками, покрытыми
тонким слоем золота. Гидрофобизатор — олеиновая кислота. Было получено, что ко-
эффициент теплоотдачи увеличивается по мере роста теплопроводности подложки.
К сожалению, опыты [6-26] были проведены с существенными методическими ошибка-
ми: имела место значительная (до 8 м/с) скорость пара, в паре имелись неконденси-
рующиеся газы, причем содержание их не определялось.

Вопрос о влиянии на теплоотдачу переносных 'термических свойств подложки
остается открытым.

Капельная конденсация водяного пара давлением р=0,098-Н),51 МПа
(1—5,2 кгс/см2) исследовалась в работе Н. Н. Кочуровой и П. Ф. Власова [6-13]. Пар
конденсировался на вертикальном медном диске диаметром 92 мм и толщиной 13,1 мм.
Тепловая нагрузка составляла 1,16* (20—900)-103 Вт/(м2-К). В котловую воду добав-
лялся экстракт третьей фракции нефти, который, как отмечают авторы, в количестве
1—2 мг/л вызывал устойчивую капельную конденсацию. Экспериментальные данные
16-13] свидетельствуют о влиянии давления пара на величину коэффициента тепло-
отдачи. С ростом давления коэффициент теплоотдачи возрастает. Авторы [6-13] отме-
чают, что их данные описываются уравнениями (6-6-5) и (6-6-6).

Имеется ряд работ по исследованию теплоотдачи при капельной конденсации
ртутного пара [6-2, 6-5]. В работе Г. П. Головинского приводятся некоторые данные
по капельной конденсации воздуха [6-3]. В [6-16] исследовалась теплоотдача при
конденсации водяного пара на пропитанном фенолформальдегидной смолой графите
марки АРВ, обладающем гидрофобными свойствами.

При конденсации ртутного пара на нержавеющей стали капельная конденсация
идет самопроизвольно. В [6-5] неподвижный пар ртути конденсировался на плоской
™ВЖ?СТИ Т0Рца йилинДра диаметром 48 мм. Цилиндр был изготовлен из стали
1Х18Н91 и покрыт окисной пленкой, образовавшейся на воздухе при комнатной тем-

пературе. Некоторые результаты опытов
Ю. В. Милованова представлены’ на рис.

М. Н. Ивановского, В.

И. Субботина и
6-15. Коэффициент теплоотдачи при малых
температурных напорах АТ=ТВ—Тс увели-
чивается с ростом последних, а затем ста-

новится постоянным. Авторы объясняют та-
кой характер зависимости а(АГ) увели-
чением числа центров зародышеобразования
ростом АГ. При больших АГ число

бтЦм2'К)

х105

0,58

О

Рис. 6-15. Зависимость коэффициента тепло-
отдачи от температурного напора при кон-
денсации ртутного пара.

△ — температура пара 549 К; О — 480 К.

Рис. 6-16. Влияние
та на теплоотдачу
денсации.

натекания конденса-
при капельной кон-

центров стабилизируется. В опытах при Гн=426 К наблюдалось и некоторое снижение
а при больших АГ (на рисунке не показано). Кривая а (АГ) проходила через мак-
симум.	*

Следует обратить внимание на то, что в опытах [6-5] коэффициент теплоотдачи
для ртутного пара не достигал тех значений, которые могут иметь место при капельной
конденсации водяного пара, несмотря на то что отрывной диаметр капель ртути при
конденсации неподвижного пара составлял 0,2—0,4 мм, т. е. был меньше, чем у воды
при аналогичных условиях. Как следует из § 1-2, 6-2, в случае конденсации ртутного
пара для образования новой фазы требуется значительное переохлаждение пара. При
сравнительно небольших температурных напорах число действующих центров конден-
сации может быть сравнительно мало.

Опыты по теплообмену при капельной конденсации водяного пара с натеканием
конденсата с вышележащей трубы проводились в [3-13]—см. § 3-4. Значения
основных параметров опытов были следующими: АГ=7-?-28 К; <7с=(О,9-т-2,1) X

Рис. 6-17. Сравнение коэффициентов
теплоотдачи при пленочной и капель-
ной конденсации водяного пара на
вертикальной пластине.

1 — пленочная конденсация; 2 — капельная
конденсация.

Рис. 6-18. Сравнение тепловой нагруз-
ки при пленочной и капельной кон-
денсации водяного пара на верти-
кальной пластине.

1 — пленочная конденсация; 2 — капельная
конденсация.	••
X 105 Вт/м2; 52/^=1,92; 0сл/6к=1-ь19. Часть опытных данных получена при уста-
новке между сливной и рабочей трубками промежуточной трубки (по схеме коридор-
ного пучка). Гидрофобизатор наносился как на рабочую, так и на сливную и про-
межуточную трубки.

Установка промежуточной трубки не оказала влияния на теплообмен.

На рис. 6-16 представлены опытные данные по влиянию натекания на теплоот-
дачу для коридорной и шахматной схем расположения трубок (соответственно нулевое
смещение и смещение на величину радиуса в горизонтальной плоскости). Как следует
из рис. 6-16, понижение теплоотдачи вследствие натекания составляет примерно 15%
как при коридорной, так и при шахматной схемах расположения труб.

Таким образом, как при пленочной, так и капельной конденсации пара на гори-
зонтальной, трубе влияние скатывающегося сверху конденсата невелико.

Капельная конденсация водяного пара по сравнению с пленочной дает более вы-
сокие коэффициенты теплоотдачи. Это позволяет считать ее перспективным процессом
для целей интенсификации теплообмена. Сравнение коэффициентов теплоотдачи при
капельной и пленочной конденсации можно произвести с помощью формул, приведен-
ных в § 3-1 и 6-6. Мы рассмотрим относительно частное сравнение.

На рис. 6-17 и 6-18 представлены опытные данные, полученные в опытах с мед-
ной вертикальной пластиной высотой 150 мм. Испытывалась пластина без покрытия
и с покрытием из фторопласта-4 (тефлона) толщиной примерно 3 мкм. Соответственно
этому имела место пленочная или кипельная конденсация водяного пара примерно
атмосферного давления. Аппроксимирующие линии проведены соответственно по фор-
мулам § 3-1 и 6-6 для неподвижного пара.

Как следует из рис. 6-17 и 6-18, капельная форма конденсации при А7'=1бет
приводит к существенному увеличению теплоотдачи.

6-7. ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ
ДВИЖУЩЕГОСЯ ПАРА

Ранее рассмотрен теплообмен при’ небольших скоростях пара, ког-
да, по-видимому, его динамическим воздействием на конденсат можно
пренебречь. Направленное движение пара может привести к направлен-
ному движению конденсата. Процесс приобретает некоторую упорядо-
ченность, зависящую от скорости пара и физических параметров.

Если пар чистый, т. е. неконденсирующиеся примеси отсутствуют,
скорость пара сказывается только на термическом сопротивлении кон-
денсата. В дальнейшем в этом параграфе будем рассматривать
чистый пар.

В литературе почти не известны исследования влияния скорости
пара на теплообмен при капельной конденсации. Наиболее правильно
методически поставлено исследование Ф. Ши и Н. Крейза [6-34].
Нами использованы опытные данные [6-34], полученные при обогреве
всех пяти секций—теплообменников и с узким проходным сечением
для пара.

По данным [6-34] были рассчитаны средние теплообменные харак-
теристики для участков длиной соответственно 117, 234, 351, 468 и
585 <мм (отсчет от входного сечения).

Средние значения дс, Он и а изменялись соответственно в следую-
щих пределах: 1,16-(2,25-4-7,92)-К)5 Вт/м2, 0,75—8,75°С и 1,16-(75-4-
365)• 103 Вт/(м2Ж). Средняя по сечению расчетная скорость пара на
входе в опытный конденсатор составляла примерно от 4,5 до 13,3 м/с.
Соответственно этим значениям скорости число Рейнольдса для лара
Кепо=^псЛ^п менялось в пределах от 5700 до 16 800 (здесь Н — вы-
сота щели, Шло—скорость пара на входе). Максимальное значение
числа Кежо==<7с/о/фж было равно примерно 586 (/<г—полная длина
пластины).	 ,	.
Рис. 6-19. Зависимость относительного коэффициента теплоотдачи от числа
Фруда.

I, мм: О —П7; ф — 234; △ —351; П—468; 57 — 585.

Коэффициент теплоотдачи по сравнению со значениями, опреде-
ляемыми при тех же -Он и Гп формулами (6-6-5) и (6-6-6), увеличен
в 1,05—3,52 раза — см. рис. 6-19. Здесь относительные средние коэф-
фициенты теплоотдачи представлены в зависимости от числа Фруда
Рг=2рпй?2п/рж^/, где й;п — среднеарифметическая скорость пара на рас-
сматриваемом участке; I — длина осреднения, отсчитываемая от вход-
ной кромки. На рис. 6-19 сю — коэффициент теплоотдачи, вычисляемый
по уравнению соответственно (6-6-5) или (6-6-6). Физические парамет-
ры водяного пара выбирались по Тн=372,3 К.

В такой обработке опытные данные [6-34] не дают однозначной
зависимости. Анализ данных показывает, что а/ао тем меньше, чем
больше температурный напор. Пунк-

Рис. 6-20. Зависимость теплоотдачи от
числа Пи.

Обозначения точек те же, что и на рис. 6-19.

тирные линии, соответствующие
определенным длинам поверхности
теплообмена, только условно объ-
единяют опытные точки. При зна-
чительной вариации Он разброс
опытных точек относительно пунк-
тирных линий может быть велик и
четкое разделение по I исчезает.

Процесс меняется по высоте
пластины, однако эти изменения мо-
гут быть учтены через Он и дуп (при
полной конденсации — только через
Зависимость теп-
представлены

Он), без введения в явном виде линейного размера,
лоотдачи от скорости пара показана на рис. 6-20, где
опытные данные [6-34], полученные при Ко* < 3,3 • 10-3. Здесь

Рп_.
Рж

Влияние скорости пара оказывается достаточно существенным: а

п

Сравнительно -с пленочной конденсацией скорость пара при ка-
пельной более. существенно влияет на теплоотдачу. Это влияние про-
является прежде всего в том, что теплоотдача начинает существенно
зависеть от скорости уже при сравнительно небольших значениях по-
следней. В опытах Ф. Ши и Н. Крейза скорость на входе имела вели-
чину от 4,5 до 13,5 м/с. При пленочной конденсации водяного пара
170
примерно в тех же условиях скорость
пара почти не сказывается на интенсив-
- ности- процесса.

Отмеченный результат не является
неожиданным. Наличие на поверхности
стенки непрерывно растущих, скатываю-
щихся и сливающихся капель приводит
к сложной модели «бегущей» шерохова-
тости. Средние параметры такой шеро-
ховатости могут быть определены, если
известна функция распределения капель
по размерам. При этом, очевидно, пара-
метры шероховатости должны быть
функцией исследуемого процесса. Интен-
сивность теплообмена и сопротивления
существенно зависит от высоты элемен-
тов шероховатости, их формы и концен-
трации. В этих условиях точная оценка,
возможных коэффициентов гидравличе-
ского сопротивления при обтекании за-

Рис. 6-21. Зависимость теплоотда-
чи при конденсации движущегося
пара от Ке* (обозначения точек
те же, что и на рис. 6-19).

медляющимся паром поверхности, по-
крытой каплями, становится маловеро-
ятной. Можно произвести только грубые
оценки.

Если отрывной радиус капель оце-

нить в 1 мм, то в первом прибли-

жении согласно [6-9] при Ке=104 коэффициент гидравлического со-

противления увеличивается в полтора раза. Несмотря на условность
такой оценки, сам факт увеличения сопротивления на границе фаз ка-
жется вполне обоснованным. Отсюда как следствие вытекает интенси-

фикация теплообмена.

Можно отметить некоторые особенности влияния скорости пара
в случае капельной конденсации. Принципиальная сторона влияния ско-
рости при этом как в случае капельной, так и пленочной конденсации

одна и та же — повышение скорости пара приводит к более быстрому
удалению с поверхности стенки образовавшегося конденсата и умень-
шению тем самым термического сопротивления.

В случае капельной конденсации увеличение скорости пара долж-
но приводить к уменьшению отрывного размера капли и, следова-
тельно, к уменьшению промежутка времени, необходимого для роста
капли. С увеличением скорости пара должно уменьшаться и время
скатывания.

В то же время образование большого количества конденсата, свя-
занное с интенсифицирующим влиянием скорости, может приводить
к усилению зависимости от температурного напора в связи с «заливом»
поверхности теплообмена. Если при этом выполняется условие
Е[/('0,н)]=/?('0'н), то процесс будет инвариантен относительно линей-
ного размера.

Как следует из рис. 6-20, теплоотдача инвариантна относительно
продольного линейного размера поверхности теплообмена. Влияние ли-
нейного размера проявляется через температурный напор. Конечно,
этот вывод справедлив применительно к используемым данным и вслед-
ствие этого ограничен.
Опытные данные [6-34] получены при Гн==соп51 и в основном.щри
температурных напорах ^<3,1 К, что при атмосферном .давлении (Со-
ответствует для «неподвижного» пара положительной зависимости
а(фн). При 0н>3,1 К проведены только два опыта; (имеются десять
опытных точек).	:

Опытных данных Ф. Ши и Н. Крейза недостаточно для получения
обоснованной зависимости теплоотдачи от скорости пара- при Ке*>
>3,3-10~3. В первом приближении полученную зависимость а/а0 от
можно распространить на область Ке*>3,3-10-3. Обработанные таким
образрм данные Ф. Ши и Н. Крейза представлены на рис. 6-21.'Здесь

'	'	.	.	• < I  Н	-	! ’	'	1	' • > Л. "

•	*	.	г	1,1

(	।		рлц 2асп>Дн .	• ‘~	' 1

< ! :	^я/Рж$н

’ : ।	. 	,	; ч	\	-Д’. К-.*.-Ч 1,.	?

Как следует из графика, при Ке*>3,3-10-3 зависимость теплоотда-
чи От-Ке* изменяется — отрицательное влияние температурного напора
усиливается.	...	-	/

При Ке.=8-10~’':-3.3-Ю-3	.. , . .

Йй = 6,84-.1О"в₽е_|'57П_0’25;	,/(6-7-1>

при.Ре* = 3,3.10-’-е-9.10-’	..

№1=1,3-10-^е-’^П”0’25.		(ё^-2),

* * '• •

, 	> ,	> 1 ,  ; 1   1 I 1 Д '*,' 1.

Уравнениям (6-7-1) и (6-7-2) соответствуют значения Пад=30-М50
и Пг,=110-^1290.

Из формул (6-7-1) и (6-7-2) следует, что коэффициент ,теплоотда7
чи уменьшается с увеличением температурного напора.

Таким образом, при наличии существенной тангенциальной__ско-:
рости пара изменение положительного характера зависимости -а(Фи),
на отрицательный происходит при гораздо меньших,температурных
напорах. Если учесть, что наименьший температурный напор, имеющий
место в опытах Ф. Ши и Н. Крейза, составлял примерно 0,75 К, можно
сделать вывод, что при значительных скоростях пара на практике бу--
дет реализоваться в основном отрицательная ветвь «(Он)- .	-

6^8. КОНДЕНСАЦИЯ ПАРА ИЗ ПАРОГАЗОВОЙ

СМЕСИ

Ввиду того что при капельной конденсации обычно термическое
сопротивление конденсата мало, увеличивается влияние диффузионного
сопротивления. При одной и той же концентрации неконденсирующихся
газов и прочих равных условиях в случае капельной конденсации
может иметь место, более сильное уменьшение суммарной характери-
стики теплообмена, чем при пленочной.

При конденсации пара в последнем всегда возникает конвекция.
Скорость парогазовой смеси может сказываться как на термическом
сопротивлении конденсата, так и на диффузионном сопротивлении.;
Последнее сопротивление должно более существенно зависеть от ско-
рости, причем в общем случае зависимость диффузионного сопротив-
ления от скорости может быть различна для пленочной и капельной
(72
Рис. 6-22. Массоотдача в опытах без сетки.
□ — Гп0-328 К; △ —333 К; V —338 К; ± —
343 К; X—353 К; О-3$3 К; ф —пленочная
конденсация.

сетками. Внутренняя сетка; имёла

конденсации, так как конфигурация конденсатных образований также
различна.	“

Поверхность, покрытая каплями, может рассматриваться, как ше-
роховатая. Эффективная величина трения при этом может иметь более
высокие значения и, следовательно, тангенциальный поток смеси может
•существенно воздействовать как на термическое конденсатное, так и
на диффузионное сопротивление. . : •  -

Данные о влиянии скорости смеси на диффузионное термическое
сопротивление весьма ограничены. Ряд опубликованных работ проведен
таким образом, что выделить из
многообразия факторов влияние
скорости практически невоз-
можно.

В дальнейшем рассматривав
-ется теплообмен при сравнитель-
но невысоких скоростях паровоз-
душной смеси [6-10].. В [6-10]
конденсация происходила на го-
ризонтальной медной трубке диа-
метром 12,6 мм, помещенной
в достаточно большой объем во-
дяного пара. Вход;пара сверху.

В одной серии।опытов труб-
ка 'была окружена двумя концен-
трическими прилегающими друг
к другу латунными проволочным)

ячейки по 200 мкм, наружная — по 50 мкм. Экран имел диаметр
102 мм и с торцов был закрыт глухими крышками. Как показали рао-
четы, в этих опытах практически должен был реализоваться радиаль-
ный подвод пара к поверхности конденсации.

Капельная конденсация обеспечивалась нанесением на трубку
юктадецилселеноцианида4 из'<1%-ного . 'раствора в четыреххлористом
углероде.	  •

Для определения диффузионного сопротивления Необходимо - знать
температуру поверхности конденсата. Эта температура вычислялась
по уравнению (6-6-11), где Тн=Т^.ПОв, поскольку'величина Кб*, подсчи-
танная поТп.пов—Тс, была меньше 3,3 -10-3. •

Можно полагать, что при несимметричной Подаче пара, что имело
место в опытах без сетки, у трубки образуется пограничный слой. Чис-
ла Ке^^с^/Фп, составляли в этих опытах величину от 24,6 до 168, т/ е.-
были достаточно велики. Свободные токи при этом совпадают с тече-
нием пара, обусловленным процессом конденсации. '

Учитывая отмеченное обстоятельство, данцые, полученные в опытах
без сетки, обработали в виде зависимости..	, ,

11	‘	;	•	'> ' '	'	I .  ь г .	7.;.  Г .

^игКе-''5=^/(7г0, его)

(рис. 6-22). Число Рейнольдса в данном случае не может' быть задано
наперед и является функцией тех же переменных, от которых, зависит

т. е. комплекс №вКе-°’5 следует7считать .отдельной перег
менной. Число Ргр практически было постоянным.

.	I   I

173
Согласно рис. 6-22 средний коэффициент массоотдачи может быть
описан уравнением

МипРе”,’, = 2,58яТ0'85е—0,3	(6-8-1}

А/	* к/	Г0	\	'

или учитывая, что

₽е = МйЛРг“‘ (1 — ег„) -
уравнением

ый„= 13,3^7е_0-6.	(6-8-2)

А/	АУ го	'	'

Практически аналогичные результаты получены в [3-13] для слу-
чая подачи парогазовой смеси снизу.

В опытах [6-10] Лр=(рпо—рплюв) /р=0,052-^0,746, массовое содер-
жание воздуха на входе его=2 • 10“4-г-5 • 10-3. Определяющие раамер.„.и
температура — диаметр трубки и температура смеси на входе Тпо- На
рис. 6-22 и в уравнениях (6-8-1) и (6-8-2) Его выражено в процентах.

Рис. 6-24. Зависимость относительного коэффициента массоотдачи от числа
Архимеда.

Обозначения точек те же, что и на рис. 6-22.

Рис. 6-23. Массоотдача в опытах с сеткой; кривая по уравнению (5-2-15).

Обозначения точек те же, что и на рис. 6-22;

’ = ИиО'Яг.грО —	<₽•

Следует особо отметить, что на рис. 6-22 представлены данные, по-
лученные в опытах как с капельной, так и пленочной конденсацией. Та-
ким образом, в условиях описанных опытов диффузионное термическое
сопротивление практически не зависит от характера конденсации. В ре-
зультате оказывается возможным использование для расчета капельной
конденсации некоторых результатов, полученных ранее для диффузион-
ного сопротивления при пленочной конденсации. Конечно, этот вывод
не следует экстраполировать на более высокие числа Рейнольдса.

Опыты с сеткой, в которых практически реализовался радиальный
подвод пара, показывают примерно в 1,5—2 раза более низкую массо-
отдачу, чем это следует из формулы (6-8-1), но более высокую по срав-
нению с формулой (5-2-15) для радиального течения пара (рис. 6-23).
Отклонение от формулы (5-2-15) объясняется • влиянием на теплообмен
свободной конвекции, что отчетливо показывает рис. 6-24, на котором
приведены те же данные. Здесь р0 определяется по уравнению (5-2-15);
Аг=(^б/3/-А) (р—ро)/ро; р, ро — соответственно плотность смеси на по-
верхности конденсата и вдали от нее (на сетке).
Аппроксимирующей кривой на рис. 6-24 соответствует уравнение
(5-2-17):

-Ё-=0,45Аг'<
гО

Из приведенных данных следует также, что при умеренных скоро-
стях парогазового потока теплоотдача невелика. Например, в опытах
без сетки при Его=1% результирующий коэффициент теплоотдачи аСм
примерно в 5 раз ниже, чем при конденсации чистого водяного пара.

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА
НА СТРУЕ ЖИДКОСТИ

7-1. ТЕПЛОВОЙ БАЛАНС СТРУИ

В технических расчетах обычно требуется определить среднемассо-
вую температуру в заданном сечении струи и количество переданной
теплоты на расчетном участке. Эти величины взаимосвязаны.

При конденсации насыщенного пара на участке струи от х=0 до
х=/ уравнение теплового баланса может быть записано в следующем
виде:

(Г„ - Г,) = 0жсрж (Г, - Г.).	(7-1-1)

Здесь — расход сконденсировавшегося пара на участке от х=0
до х—1\	— начальный расход жидкости; То, Л —средние по сечению

температуры жидкости соответственно при х=0 и х—1.

Максимально возможный расход сконденсировавшегося пара Оп
определяется из (7-1-1) после подстановки Тг=Тн:

Из уравнений (7-1-1) и (7-1-2) следует связь между относительным
количеством пара, сконденсировавшегося на участке /, и относительным
нагревом струи (Т/—То)/(ТН—То):

Здесь

В условиях малых недогревов струи до температуры насыщения и
больших К можно положить:

Значение среднего по длине струи коэффициента теплоотдачи удоб-
но определить с помощью балансного соотношения

(2 = 6п/= аДГТ,	(7-1-5)

где ф— тепловой поток, необходимый для подогрева холодной жидко-
сти от температуры То до Т^.
Поверхность струи не остается неизменной вдоль течения. Ее изме-
нение может быть обусловлено ускорением или замедлением струи, вол-
нообразованием, срывом капель. В расчетах удобно использовать услов-
ную поверхность струи, определяемую по размерам сопла. Для цилин-
дрического сопла условная расчетная поверхность будет Р=ж11, где д, —
диаметр сопла. Введение в расчет условной поверхности струи придает
и коэффициенту теплоотдачи условный, расчетный характер.

Простейшие решения показывают, что средняя по сечению темпера-
тура струи изменяется вдоль потока по экспоненциальному закону. Это
обстоятельство в рассматриваемых условиях приводит к тому, что сред-
неинтегральный температурный напор на расчетном участке может быть
определен как среднелогарифмический:

Д'Г = -(7-1-6)

7 Н ~ 7 О

- Т’й-Г/

Из уравнений (7-1-3), (7-1-5) и (7-1-6) с учетом того, что

/О	ЯбР

^ж — РжЧ ~4 >

следует:

Записывая последнее уравнение в безразмерном виде, получаем:

Здесь



Вводя обозначение

где 0— относительный нагрев струи, уравнение (7-1-8) можно записать
следующим образом:

(7-1-9)

Если недогрев до температуры насыщения 1—0 не слишком велик
иК^>1,то

	. ; 481 = А 1п	(7-1-10)

7-2. ЛАМИНАРНАЯ СТРУЯ
*

„Теплообмен при конденсации пара на ламинарной струе жидкости
той же физической природы рассматривался С. С. Кутателадзе [3-17,
,3-18]. Ниже решение [3-17] приводится с некоторыми изменениями со-
гласно [7-5].

-он’ Предполагается, :что струя5 жидкости, с начальными температурой
То и скоростью йуо вытекает из круглого отверстия/радиусом-Ро-в прост-
‘176
ранство, заполненное насыщенным паром той же жидкости с температу-
рой Тн. Диаметр сопла мал по сравнению с длиной струи, последняя
сохраняет цилиндрическую форму поперечного сечения на всем протя-
жении течения. Трением на межфазной границе пренебрегаем.

В названных условиях радиальная составляющая градиента тем-
пературы должна быть много больше осевой. Изменение скорости по
радиусу можно не учитывать.

В соответствии с принятыми условиями температурное поле описы-

вается уравнением

5»

(7-2-1)

Здесь 'О’=ТН—Т— избыточная температура жидкости; | — текущий
радиус.

Из определения скорости следует, что

’	(7-2-2)

Изменением скорости шх, которая" согласно принятым условиям
принимает смысл средней по сечению струи, можно пренебречь, если
начальная скорость паденця струи достаточно велика. В этом случае
силы тяжести не изменяют существенно величину п)х и она на всем

протяжении течения практически равна оуо. ;

Используя соотношение (7-2-2), уравнение (7-2-1) можно записать
в следующем виде:

а?-0

(7-2-3)

Уравнение теплопроводности (7-2-3) нелинейно, если коэффициент
температуропроводности изменяется по длине струи, т. е. а—а(х).

Обозначим:

Следовательно,

йха=а (т) йх.

(7-2-4)

(7-2-5)

о

В результате уравнение (7-2-3) преобразуется к виду

__д20 . 1

(7-2-6)

Запишем это уравнение; в , безразмерном виде, для чего введем
переменные

т

Получим:

Это уравнение легко решается методом разделения переменных
[7-8]. Ищем решение в виде произведения функций <р(Ро) и ф(Е):

о. @^=ф(Во)ф(3).	/Л

12—103

177
Отсюда следует, что

^-=?' (Ро) ф (3), Ц-=? (Ро) ф' (Е)

И

^-=?(Ро)ф"(3). •

Подстановка этих значений производных в (7-2-7) дает два обык-
новенных дифференциальных уравнения

<р'(Ео) 4-еЗф(Ро)=0
и

ф" (3) + 4-Ф'(2) + ®’Ф (Н) = О,

решения которых соответственно будут:

/г? \ л е Ро

<р(Ро) = Л,«

И

ф (В)=Л,/. (еЕ) + Л,У. (еЕ).

Здесь /о—функция Бесселя первого рода нулевого порядка от аргу-
мента еЕ; Уо — функция Бесселя второго рода нулевого порядка от того
же аргумента.

При еЕ—>0 имеем Уо—>оо. Так как температура на оси струи не
может быть бесконечно велика, следует положить, что Л8=0. Тогда

ф (Е) = Л2/о (зЕ)

и частное решение уравнения теплопроводности (7-2-7) принимает вид:

0 = А/в(вЕ)в 'гр0.

Постоянные Лив определяются соответственно из начального и
граничного условий. При Е=1 0=0 и из последнего выражения следует
характеристическое уравнение

/о(е)=О.

Функция /о(е) имеет бесчисленное множество корней:

«1=’(*------У).

Следовательно, имеем бесчисленное множество частных решений:

0 (Ро, 3) = 2	(«Е) е~“;Ро.

1 = 1

Из начального условия 0 (0, В) = 1 следует, что

В этом случае

где /1 — функция Бесселя первого рода первого порядка.
178
Решение для температурного поля в струе будет:

ОО

0 (Ео Е) = т"~~г — V 2	] (е Щ е~е ^°

1 = 1

(7-2-8)

Уравнение (7-2-8) получено при граничном условии первого рода,
согласно которому при всех х>0 (т>0) на поверхности струи поддер-
живается постоянная температура Та (или 0=0). Это условие соответ-
ствует пренебрежению межфазным термическим сопротивлением.

В технических приложениях представляет интерес средняя в дан-
ном поперечном сечении температура струи.

Средняя температура на участке от 3=0 до 3 в сечении, определяе-
мом координатой х=/:

г

о

до 3=1, получаем:

Интегрируя по всему сечению, т. е. от 3=0

4

—«2.РО

е 1 .

(7-2-9)

I*

как и в § 7-1,	— среднемассовая температура струи в се-

чении х—1.

Для ламинарной струи при а=соп51 и а1х=о10=соп81 число Фурье
может быть представлено следующим образом:

0	0	о

Здесь Ре =	^ = 2/?а.

Используя уравнение (7-1-8)

481 =41п0;‘(1 + $)'’

можно легко перейти от средней в данном сечении х—1 температуры
струи к средней теплоотдаче на участке хе (0, /).

Из приближенного теоретического решения, представленного фор-
мулой (7-2-9), следует, что



Учитывая уравнение (7-1-8), получаем:

84=?(ё;, 4	4. к).

Постановка задачи, соответствующая формуле (7-2-9), предполага-
ет, что продольная составляющая скорости о>ж не меняется ни по сече-
нию, ни по длине струи и равна начальной скорости истечения
В действительности сопло имеет конечную длину и поток проходит ча-
стичную стабилизацию. По выходе из сопла динамические граничные
условия изменяются, что должно привести к изменению распределения
12*	179*
скорости по сечению струи/Кроме того, при малых скоростях истечения
может быть актуально ускорение струи под действием силы тяжести.

Изменение распределения скорости должно привести к появлению
в жидкости вязких сил даже без заметного динамического взаимодей-
ствия струи с паром. Список безразмерных переменных следует допол-
нить числом Рейнольдса Ке=Шоб//тж и относительной длиной сопла Лс=
=/с/^. Комбинируя соответствующим Образом переменные, уравнение
подобия можно записать в виде



В . более общем случае, необходимо также учитывать переменность
физических параметров жидкости и капиллярные силы. Аналогичные

выводы следуют и из более строгого

анализа, пример которого приведен

Рис. 7-1. Сравнение опытных данных с расчетом по формуле (7-2-9).

Вода и водяной пар; сопло <2=6 мм; /с/й=0,5; / — ажМ<М • 10-4;
△ — 1058; V —И99; □ — 1349; X — 1498; + — 1516; • —1544.	? 

2 — 10-4; О ~ Ке=946;

Рис. 7-2. Теплоотдача при конденсации водяного пара на ламинарной струе воды.

<2=6 мм; ф —Гс1; О —^с2-	> '

В опытах [7-7] вода с начальной температурой 7о=293-^-ЗО2 К вы-
текала из цилиндрического сопла" диаметром ^=6 мм в насыщенный
водяной пар (7н^388 К). Средйемассовзя скорость воды на выходе из.
сопла составлял а а 0,115—0,257 м/с, этому соответствовали числа Рей-
нольдса Ре==йУ0б//уж=706-^-1544. Числа К и Ргж в опытах почти не из-
менялись и были соответственно равны 5,5—6,1 и 5,5—7.

Опыты проводились при истечении воды из круглого сопла со
условно ЬС1=^~~="0,5^ и

из цилиндрического сопла 1С2 = 50.

На рис. 7-1 приведено сопоставление расчетов по формулам (7-1-8)
и (7-2-9) с опытными жданными, полученными с соплом ЛС1- Расчетная
кривая 1 соответствует* максимальному значению параметра ‘аж/шоб/,
имевшему место в опытах и равному 2*10~4, кривая 2-—минимальному,
равному 10~4.	-	;	.	•

При общем соответствйй опытных и расчетных значений чисёл 81
различие мед<ду ними все жё^ велико, особенно при малых и больших
18Л

сглаженной входной кромкой и длиной 3 мм Г
значениях относительной длины струи Ь—1 /й. Опытные точки система-
тически расслаиваются по числам Рейнольдса: чем больше Ке, теммень-
Ще 81 при прочих равных условиях. Анализ зависимости 81:=/(Ке) при
различных фиксированных длинах струи Ь и сопл Ьа показывает, что
81 ^Ре-0’8 или Ми^Ре9’2.

<3 учетом этого на рис. 7-2 опытные данные представлены в виде зависи-
мости 481 Нев>8=/(Ь). При А=//с?=4,5-М2 опытные данные могут быть
аппроксимированы зависимостью

(7-2-П)

где а=0.,24. Для сопла Дел; <2=0,185 для сопла

При обработке опытных данных? в безразмерных переменных физи-
ческие параметры жидкости, входящие в уравнение (7-2-11), выбира-
лись по Го; исключение составляла теплота фазового перехода, выби-
равшаяся по Тн. г

Как следует из рис. 7-2, величина Лс достаточно заметно влияет на

интенсивность теплообмена. Длинное сопло приводит к уменьшению
теплоотдачи примерно на 30% по сравнению с коротким.

В приведенном ранее теоретическом решении не учитывается межфазное взаимо-
действие на границе жидкости с паром. А. П. 'Солодов [7-9] решал задачу с учетом
этого эффекта. Рассматривалась плоская ламинарная струя с равномерным начальным

распределением скорости и температуры, равных со-
ответственно и То.. Струя вытекает в пространство
о неподвижным насыщенным паром при температуре
7Н. Вследствие притока массы конденсата жидкость
подтормаживается и поверхность раздела фаз не-
сколько отклоняется от плоскости у=0 и принимает
положение Уг(х) (рис. 7-3).

 Напряжение трения на межфазной границе
г/1(х) принималось в предположении существования
Щ) паровой стороне асимптотического пограничного
слоя с равномерным отсасыванием. В этом случае
уравнение сохранения количества движения в про-
екции на плоскость хг согласно § 4-1- может быть
.записано в виде

Рис. 7-3. К постановке задачи
о конденсации пара на плоской
ламинарной струе жидкости.

8ху — Р-Ж $у

__ с!ы

~ РжИ;" Ох

гр

(7-2-12)

где VI) п—нормальная к поверхности У1(х) составляющая скорости жидкости; йсо —
элемент поверхности У1(х). На поверхности разрыва предполагается равенство каса-
тельных составляющих скорости пара и жидкости. На бесконечном удалении от струи
продольная скорость пара равна нулю, т. е. пограничный слой в паре образуется
в результате его увлечения движущейся струей.

Условия теплового взаимодействия задавались без учета межфазного термическо-
го сопротивления, т. е. предполагалось равенство температур пара и жидкости на
поверхности разрыва У1(х). Тепловой поток на этой поверхности обусловлен только
выделением теплоты фазового перехода.

При принятых предположениях математическая формулировка задачи для жидко-
сти в приближении пограничного слоя будет следующей:

дшх	д2ауг

ХИ) г ~а +	“Л— = V —3 9 ;

х дх ‘ и ду ду2 ’

дхя)х ।	0

дх	дУ

ЗВ	;.д0 _ дФ

^Х'дх + ™У~ду~а~ду*'

(7-2-13)

(7-2-14)

(7-2-15)
'ху ~~ ду

за

тх (х, оо) = и?0;

XVу (х, оо) = 0;

0 (х, оо) =0;

ж. гр

ж. гр

(7-2-16)
(7-2-17)
(7-2-18)

(7-2-19)

(7-2-20>

(7-2-21)

У

гр

ж.гр

Здесь О=ТЯ—Т.

Введением функции тока ф, удовлетворяющей уравнению неразрывности (7-2-14)
согласно соотношениям

дф	дф

®х==~ду и а'У = ”дх~’-
и переменных

=	1/; Ф = К^К^Х /(7]); 6 =

задача в частных производных (7-2-13)—(7-2-21) сводится к системе обыкновенных

дифференциальных уравнений с краевыми условиями:

/'"+//" = 0;	(7-2-22)

Я" + Рг/2'=0;	(7-2-23)

/' (ОО) = 1;	(7-2-24)

01/' —	= 0;	(7-2-25)

ё (оо) = 1;	(7-2-26)

/"('П1) + /(’11)/'(’1,) = 0;	(7-2-27)

е Ы = 0;	(7-2-28)

Р7к е' М + / 01,) = 0.	(7-2-29)

Здесь К=г/Ср^0; значение т]=т]1 соответствует межфазной поверхности у\.
Поле скоростей в новых переменных выражается соотношениями:



И’о

Математическое описание задачи содержит в качестве параметра величину К,
которая в практически важных случаях конденсации водяного пара обычно имеет
большие значения, т. е. 1/К<С1. В связи с этим в [7-9] решение ищется в виде асимп-
тотического ряда по степеням малого параметра х=1/К. Ограничиваясь в первом при-
ближении двумя членами этого ряда, получаем:

/ (*ь *) =/о	+	0ч);

*) = Яо (^4-*^ (71);

7]1 = х/7.

(7-2-30)

Последующие вычисления сводятся к подстановке (7-2-30) в уравнения (7-2-22)—
(7-2-29) и к сравнению коэффициентов при одинаковых степенях х. Поскольку гра-
ничные условия записаны для слегка деформированной фазовой границы т]1, осуще-
ствляется перенос этих условий на невозмущенную границу путем разложения функ-
ций в ряды Тейлора.
182
Указанные операции приводят к простым краевым задачам для основных (не-
возмущенных) членов асимптотических последовательностей /о и §о:

111	! I [11

О I / ©/ о

= 0; /% (сю) = 1; Г% (0) = 0; /в (0) = 0

и

с решениями

й’'о + ?г /оё'о = 0;	=

ёо (®) — о

/0 = ^; ёо = ег« /Рг т]

(7-2-31)

Первое из них соответствует невозмущенному параллельному потоку жидкости,
второе — решению задачи теплопроводности о прогреве полу ограниченного массива при
замене времени прогрева т=х/и»о.

Для возмущений первого порядка /1 и §1 с учетом (7-2-31} после простых пре-
образований получим:

= 0; /',(оо) = 0;

(’!/'-Л^оо = 0; /"1(о)=7ку 4=

ё"1 + Рг (^'1 + Ъё'о) = 0; ёг (со) =

с решениями



КРг’

(7-2-32)

(7-2-33)

(7-2-34)

где (0) — безразмерный градиент температурных возмущений первого порядка, вы-
ражаемых соотношениями:

^\(0) =~У V ^Рг?(Рг);

V (Рг) =

(7-2-35)

(7-2-36)

Функции 1”егГс х табулированы и означают п-кратное интегрирование:

1п ег!с х
Используя уравнения (7-2-31) и (7-2-32) — (7-2-36), выпишем основные резуль-
таты полученного решения:

= ег! КРг т)4-	(?]),	(7-2-40)

где ^(тд) определяется соотношениями (7-2-35), (7-2-36).

Очевидно, полученные результаты справедливы, если одновременно
малы параметры и и х/]/Рг.

Интенсивность теплообмена на поверхности струи может быть охарак-
теризована местным коэффициентом теплоотдачи аЛ:

аЛо

ж. гр

или в безразмерном виде с точностью до величин порядка х2:

О

^ж р' 2 ।

После подстановки #'о(О) и
получим:

<7'1(0) в формулы (7-2-31), (7-2-35) и (7-2-36)

Них = Ыихо[1— х?(Рг)].

(7-2-41)

Величина

о



соответствует решению задачи о теплопроводности полуограниченного массива при
задании на его поверхности постоянной избыточной температуры Фо (т. е. решению
«невозмущенной» задачи).

Вычисленные по формуле (7-2-36) значения функции <р(Рг) приведены ниже.

Рг.................

?(р0...............

0	1	2	4	6	* 8	10

1,27	0,95	0,88	0,84	0,80  0,78	0,77

Как видно из формулы (7-2-41), учет возмущений, вносимых процессом конден-
сации, приводит к снижению интенсивности теплообмена, хотя это снижение сравни-
тельно невелико. Снижение обусловлено притоком массы конденсата и подтормажива-
нием жидкости вследствие динамического взаимодействия фаз.

Предельный случай Рг—>оо может быть интерпретирован как процесс конден-
сации на струе очень вязкой жидкости, когда гидродинамические возмущения исчезаю-
ще малы и понижение теплоотдачи обусловлено лишь дополнительным термическим
сопротивлением слоя осаждающегося конденсата. Этот же результат соответствует
конденсации спутного потока пара при равенстве скоростей пара и струи.

7-3. ТУРБУЛЕНТНАЯ СТРУЯ	’ •

Для определения теплообмена турбулентной струи решающим явля-
ется знание переносных свойств последней. Турбулентные характеристи-
ки в основном изучены применительно к струйным течениям без поверх-
ностей разрыва. Гидродинамика турбулентных струй с поверхностью
разрыва развита еще недостаточно, что неизбежно проявляется при ис-
184
”.  <
следовании теплообмена. Использование соотношений для однородных
сред часто представляется неизбежным, но не всегда убедительным,
если речь идет о струях с фазовой границей. Одним из основных вопро-
сов, требующих разрешения, является связь турбулентных переносных
свойств струи с турбулентными возмущениями межфазной границы,
связанными в свою очередь с ее капиллярными силами.

Если исходить из отсутствия межфазного трения и особенностей
истечения из сопла, можно полагать, что скорость и переносные турбу-
лентные коэффициенты неизменны по сечению струи. Устранение вязкой
области на внешней границе потока устраняет и мощный генератор
турбулентности, имеющий место, например, на границе вязкого подслоя
и турбулентного ядра в случае омывания твердой стенки. При таком
подходе игнорируется влияние капиллярности.

Истечение струи с поверхностью разрыва может происходить при
различных условиях. Струя может вытекать из длинных цилиндриче-
ских каналов с характеристиками, присущими турбулентно текущей
в трубе жидкости, истечение может происходить из невозмущенного
объема через отверстия в тонких стенках. В зависимости от условий
истечения развитие турбулентности по длине струи может быть раз-
личным. Это изменение может быть различным и в зависимости от осо-
бенностей межфазного взаимодействия.

Оценки коэффициента турбулентного переноса теплоты в приповерх-
ностном слое струи были сделаны А. П. Солодовым. Приводимое ниже
рассмотрение основывается на полученных им результатах.

Энергия турбулентных пульсаций определяется согласно уравнению

где у»'х, м'у и VI)'2 — пульсационные составляющие скорости.

Согласно Прандтлю изменение турбулентной энергии для плоского потока опре-
деляется уравнением

(7-3-2)

Первое слагаемое правой части уравнения определяет затухание (рассеяние) тур-
булентной энергии, второе — воссоздание турбулентности (работу осредненного движе-
ния против турбулентных напряжений) и третье — градиентную диффузию турбулент-
ной энергии. Для постоянных с, к, к\ рекомендуются значения с=0,18, &=0,56 и к\=
=0,38. Величина /т — масштаб турбулентности, пропорциональный длине смешения.
Кинематический коэффициент турбулентного переноса количества движения (кине-
матический коэффициент турбулентной вязкости) определяется в этой модели как

е5 = ^/тКЁ.	(7-3-3)

Можно полагать, что в определенных условиях волновые возмущения межфазной
поверхности, соответствующие турбулентному движению в струе, приводят к увеличе-
нию динамического взаимодействия фаз и вследствие этого к нарастанию уровня тур-
булентности. В отличие от течения вблизи твердой поверхности, когда /т полагается
равным нулю на стенке, при струйном течении вблизи поверхности раздела фаз /т
отлично от нуля и зависит, в частности, от поверхностного натяжения жидкости.

Примем величину /т у поверхности жидкости равной или пропорциональной ам-
плитуде волцового движения Л, а в ядре струи — пропорциональной диаметру струи,
как это принято для свободных струй без поверхности разрыва. Тогда для приповерх-
ностного слоя согласно (7-3-3) получаем:

<7-3'4>

где Ргт=е8/ед — турбулентное число Прандтля.
Согласно многим исследованиям в области, далекой от стенки, турбулентное чис-
ло Прандтля близко к единице.

Предположение о постоянстве /т в ядре струи должно нарушаться, если величи-
на амплитуды Н порядка диаметра струи <1. В этом случае должно иметь место ката-
строфическое разрушение струи, приводящее к ее полному диспергированию. Теплооб-
мен диспергированной струи подчиняется иным закономерностям; он рассмотрен
в гл. 8.

В соответствии с (7-3-4) кинематический коэффициент турбулентного переноса
теплоты может изменяться вдоль потока, если изменяются определяющие его вели-
чины. Рассмотрим развитие приповерхностной турбулентности вдоль струи, полагая,
что воздействие паровой фазы на профиль волны пропорционально динамическому на-
пору и не зависит от конфигурации выступа. Сила сопротивления, приходящаяся на
один турбулентный моль, пропорциональна величине

рпда2(/тА),

где хи) — относительная скорость струи, 1ТН — миделево сечение выступа.

Так как концентрация молей на поверхности струи в расчете на единицу ее дли-
ны пропорциональна с1/12, то сила сопротивления на единицу длины пропорциональна
д,

Рп^У2 (^Т^) /2	•

* т

Тогда работа «волнового» сопротивления У7В за единицу времени, отнесенная
к единице длины струи, составит:

(1

РгХ (V*) тг-

Эта работа в предлагаемой модели расходуется на увеличение энергии турбулент-
ного движения. В расчете на единицу массы жидкости увеличение турбулентной энер-
гии составит величину порядка

Тогда баланс энергии турбулентного движения (7-3-2) может быть записан сле-
дующим образом:

ЛЕ	Е3/2	рп 1 А

й? = - с — + соп5‘ ~ Ч?'	(7-3-5}

Здесь сопз1 имеет значение порядка единицы.

Оценим величину к/1Т. Энергетические соображения позволяют установить связь
между характеристиками турбулентности и амплитуды 1г отклонения поверхности от
нейтрального положения. Пока не происходит отрыв капель, кинетическая энергия
турбулентного моля рж1\Е равна по порядку увеличению поверхностной энергии
сГпжЛ где Р— увеличение поверхности раздела фаз. Величина Р может быть оценена
следующим образом. При малых амплитудах, пока объем выступа меньше объема тур-
булентного моля /Зт,

Р^МТ.

При больших отклонениях, полагая объем выступа соответствующим объему тур-
булентного моля, получаем:

/3т~Аа2
и

Р^ка,
где а — размер основания выброса.

Тогда при А^/т

Рж^Т^ ®А/т;

при А > /т

рж/3тЕ' ~ аНа.

Отождествляя /т с длиной соответствующих поверхностных возмущений, получа-
ем для отношения амплитуды к длине волны следующие оценки:

при А^/т

при А > /т

А Рж^т^
Сделанная оценка справедлива при условии, что рп<^рж.

В рамках первого приближения будем в дальнейшем считать, что характеристики
турбулентного переноса не изменяются по сечению струи и определяются значениями,
соответствующими приповерхностному слою.

Положим, что в уравнении (7-3-5)
к Рж^т^ 1	,

/ С И. ц И

Согласно Никурадзе величина может быть принята равной 0,07; коэффициент
ел имеет значение порядка единицы.

Вводя х—х/ц), получаем из (7-3-5):	»

+ СОП81 С/,С/



а

(7-3-6)

Начальным условием для дифференциального уравнения (7-3-6) является

Е(х=0) =Ей,
где Ео определяется условиями течения в сопле.

Введем безразмерные переменные

сопз! \Уе -Д-; XV е = — —

Уравнение баланса энергии турбулентного движения (7-3-6) можно
сать в следующем виде:

тогда запи-

где

Е (-Е+А).

(7-3-7)

Начальное условие: Е (0) = 1. В уравнении (7-3-7)

А — сопз1 -д----у—,

с 1и0

(7-3-8)

(7-3-9)

— начальная степень турбулентности.

Решением уравнения (7-3-7) будет:

(7-3-10)

Как следует из последней формулы, относительная величина энергии турбулент-
ного движения возрастает при А>1 и убывает при А<1, стремясь к асимптотическо-
му значению

Согласно выражению (7-3-4) можно ввести:

и

Аналогично (7-2-10) для турбулентной струи число Фурье можно представить сле-
дующим образом:

0	0	о


Полагая, что  к  можно написать:  1	е  Го = о  •	*	1 1.  Так как Е — Е (X, А), где  1  ТО  (IX = -  Тогда число Фурье  Г	= е<?°  3 хлзЛ	д, ) хы!  0  	е<?о	А	(  (Я)(1 1	|  -д-СОП^С^С^^ '	рж/тЕ  — Си 		 >  ,	о  1/(1  <7-3-12>  , сопз1 СКС1 XV е а ,  ОЕ	  1 /**'  д Е(-Е + Л)  Е  А	Г ЕЧЕ _  -о-сопз! едС/ №е$ (—ЕфА)  У	)]-

и

Здесь

Множитель

— 2Л(Л — 1) 1 —

®^о

1 г “
сопя! сХХ'е

входящий в формулу (7-3-13), учитывая ранее введенные обозначения и
можно представить в виде

определения

рж

Рг

> Рп

XV е

2 •

Здесь постоянные, вообще говоря, подлежат определению из опыта. Отметим,,
что коэффициент В пропорционален квадрату начальной степени турбулентности Еъ/ю2,
числу Вебера АУе=рпи>2с?/о и отношению плотностей жидкой и паровой фаз.

Величина начальной степени турбулентности должна зависеть от гидродинамиче-
ских и геометрических параметров форсунки. В частности, для цилиндрического сопла

(7-3-14)

жо — число Рейнольдса для сопла; /с/^с— относительная длина сопла.
Полагая, что поле осредненной скорости однородно по радиусу
струи, задачу о теплообмене можно свести к решению дифференциаль-
ного уравнения





при граничных условиях

дд

Здесь т=х/ж; а

_	/ А* *

см. также § 7-2.

е„:

или

Длину смешения и, следовательно, следует различать вблизи по-
верхности струи и на ее оси. В первом приближении положим, что аэ
является постоянной в данном сечении величиной и е7 равен его значе-
нию у поверхности.

Как показано в § 7-2, в случае постоянства ад по сечению струи от-
носительный подогрев может быть рассчитан по уравнению (7-2-9):

н л о

е2.

где Тп— температура насыщенного пара; То и Т/—соответственно на-
чальная и средняя в сечении х=1 температура жидкости.

Число Фурье в приведенной формуле для 0/ определяется согласно
уравнению (7-3-11). Если е(?— постоянная, не изменяющаяся ни по
сечению, ни по длине трубы, то

р°=[;&а(-у)=-г'.4’	(7'3'16>

о

где согласно С. С. Кутателадзе е*=5*10-4 [3-17].

В решении [3-17] эквивалентный коэффициент температуропровод-
ности полагался равным

а3—~Ь е*оух1?х,	(7-3-17)

где шх=шх(х) и 7?х==-7?х (х). Изменение шх и 7?х вдоль струи считалось
обусловленным только ускорением струи, присоединенная масса не учи-
тывалась.

Уравнение движения для свободно падающей струи при принятых
в § 7-2 условиях запишется в виде

Интегрируя с учетом граничного условия аух(О)=шо и условия не-
разрывности

^х^2х=»Уо^20,

получаем выражения для локальной скорости и локального радиуса сво-
бодно падающей цилиндрической струи:

(7-3-18)

1/*

(7-3-19)
При истечении жидкости из отверстий в тонких листах может иметь
место сужение потока. Это обстоятельство учитывается в [3-17] гидрав-
лическим коэффициентом сужения струи ср, опущенным при записи фор-
мул (7-3-18) и (7-3-19).

Решение, представленное в работе К. В. Дементьевой и А. М. Ма-
карова [7-3], в основном соответствует ранее сформулированной крае-
вой задаче. Исключением является принятие условия, что молекулярная
теплопроводность пренебрежимо мала по сравнению с турбулентным
переносом. Принимается, что Хт=ржСрЖе*аух (х) до— для плоской струи и
Хт=ржСрЖЕ*О',х^ (х)—для осесимметричной; б0 — начальное значение
толщины струи. В результате %т=Лт(х) как для осесимметричной, так
и для плоской струи.

Учет зависимости радиуса поверхности струи от продольной коор-
динаты /?=/? (х) при замене переменных приводит к появлению в урав-
нении энергии дополнительного члена, пропорционального 7(д&/дХ),
что не учитывалось в других работах (здесь 7=^/7?, 0=
= (7’н—Т) I (Тя—То)). Как отмечают авторы, неучет этого слагаемого
приводит к результатам, отличающимся от более полного решения
в пределах 15—20%.

Сформулированная таким образом задача решалась К. В. Дементье-
вой и А. М. Макаровым методом возмущений по малому параметру.
С точностью до членов первого порядка по щ=2&Ко/ю2о получено, что

81

(7-3-20)

а

Здесь а—дс/(Тн—То), т. е. коэффициент теплоотдачи отнесен к на-
чальному температурному напору; Х=х//0; /0 — характерный размер до
или 7? о; &=0— для плоской струи; к=1—для осесимметричной. Функ-
ция 0(Х, 7) описывается соответствующим решением теории теплопро-
водности.

Решение справедливо, если а

&

т. е.

для началь-

ных участков струи или больших о)0.

Задача о теплообмене при конденсации пара на плоской турбулент-
ной струе жидкости решалась также Г. Н. Абрамовичем и А. П. Про-
скуряковым [7-1] в предположении, что на границе развивается турбу-
лентный слой смешения. Аналогичная задача решалась в [7-2] в рам-
ках теории пути смешения Прандтля — Гертлера.

В связи с ограниченностью теории представляют интерес экспери-

ментальные данные.

В опытах [7-4, 7-5] ’холодная вода вытекала через цилиндрические
сопла в большой объем насыщенного водяного пара. Диаметры сопл
4С составляли соответственно 2,18; 3,10 и 6,07 мм; /с/^с^ 50. Высота
конденсатора была равна 60 мм, диаметр — 200 мм. Пар равномерно
подавался снизу конденсатора.

Расходная скорость истечения воды из сопла изменялась от 2,1 до
11,9 м/с. Давление насыщенного пара в конденсаторе находилось в пре-
делах 0,147—0,157 МПа (1,5—1,6 кгс/см2). Температура струи на входе
в конденсатор составляла 18,8—89°С. Содержание воздуха в паре не
превышало 0,02%.

В опытах температура струи измерялась в тринадцати сечениях по

длине струи.
Если полагать, что коэффициент турбулентного переноса теплоты

не изменяется ни по сечению, ни по длине струи, то число Фурье со-
гласно (7-3-16) равно:

а температура в определенном сеченш< трубы может быть описана урав-

нением (7-2-9) или (7-2-11). Зная
можно легко определить число
Стантона и коэффициент тепло-
отдачи на участках струи от х=0
до х=/. При постоянном коэф-
фициенте турбулентного перено-
са теплоты число Стантона будет
функцией только относительной
длины струи.

На рис. 7-4 представлено
сравнение расчета по предложен-
ной методике и опытных данных
[7-5] для сопла ^с=2,18 мм. Кри-
вые 1—3. построены согласно
уравнениям (7-2-9), (7-3-16) и
(7-1-10) при значениях е*, равных
соответственно 10*10~4, 5*10-4 и
2,5-10~4. Кривая 4 соответствует
теплоотдаче ламинарной невоз-
мущенной струи при значении

__1П -5

близком к максимальному в опы-
тах.

Рис. 7-4. Сравнение опытных и расчетных
данных по теплообмену при конденсации
водяного пара на турбулентной струе воды.

1 — 8*-10- 10—*; 2 — 5 • 10-*; 3 — 2.5-10—*; 4 — ла-
минарная струя, аж/о»(4—10-е.

Из анализа рис. 7-4 можно сделать следующие выводы. При спра-
ведливости теории величины е* находились в опытах примерно в пре-
делах 2-10~~4—10«10-4. Можно отметить несколько более крутое падение
теплоотдачи по длине струи, чем по зависимостям для постоянного ко-
эффициента турбулентного переноса теплоты.

В связи с изложенным в данном параграфе зависимость



не исчерпывает все влияющие факторы, хотя в первом приближении
правильно намечает закономерности процесса. Естественно включить
в список безразмерных переменных, актуальных для рассматриваемой
задачи, число Вебера

 Рп^2о^с

°пж

характеризующее соотношение динамического напора движущегося от-
носительно струи пара с плотностью рп и сил капиллярного давления,
или число Вебера

Рж^ рДс
°пж
построенное по плотности жидкости рж. Последнее можно трактовать
как характеристику соотношения энергии пульсационного движения
рж/3тш'2 и поверхностной энергии АгО, поскольку приближенно турбу-
лентный масштаб /т и пульсационная составляющая скорости ю' про-
порциональны соответственно диаметру сопла с!с и скорости истечения
•из сопла обо-

при рассмотрении струйного течения, строго говоря, необходимо
задание поля осредненных скоростей и характеристик турбулентности
на выходе из сопла (изотермическое течение). В случае истечения из
цилиндрического сопла эти величины должны зависеть от Ке© и /с/^с-
Если сопло достаточно длинное, то актуальной является зависимость
только от числа Рейнольдса Ке0, поскольку при турбулентном течении
начальный гидродинамический участок невелик и имеет длину, пример-
но равную 2(М.

Список безразмерных переменных диктуется математической фор-
мулировкой краевой задачи. Применительно к рассматриваемым опыт-
ным данным (насыщенный пар при атмосферном давлении, умеренные
скорости течения, превышающие, однако, скорости течения за счет сил
тяжести) можно использовать следующую систему безразмерных пере-
менных:

(7-3-21)

Ниже приводятся результаты опытов [7-4] по конденсации водяно-
го пара на турбулентных струях воды. Содержание воздуха в паре
на входе в опытный конденсатор не превышало 0,02%. Относительная
длина сопла /с/^с^50, что позволяет исключить ее из списка актуаль-
ных безразмерных переменных.

При обработке опытных данных зависимость (7-3-21) представля-
лась в виде степенного одночлена.

Для определения соответствующих постоянных был применен ме-
тод множественной корреляции, расчет производился на цифровой ЭВМ
«Минск-22» с использованием метода наименьших квадратов.

При выборе температуры воды на выходе из сопла То в качестве
определяющей величины (исключение составляли г, опж и рп, выбирав-
шиеся по температуре насыщения Тп) были получены уравнения:

481 = 0,134 ^у0’42Ке“0’17Рг-0’09К°'13\^е0’35;

481

0,133

’4,₽е“0’18Рг-о’озКо,11ехр (0,16№е),

(7-3-22)

(7-3-23)

аппроксимирующие опытные данные со среднеквадратичной погреш-
ностью соответственно 14 и 15,2% во всей области изменения пара-
метров.

Диапазон изменения безразмерных величин, охваченных опытами
и приведенными обобщениями, характеризуется следующими значе-
ниями:

-±-=4=180; Ке„ = (1,5-ь 10) 10*; Рг = 1,8-=-6,4;

К =	г,=6-ь50;	=0,4 = 5,5.

СряЛТн — Л,)
Сравнительный анализ точности аппроксимации опытных данных
уравнениями (7-3-22) и (7-3-23) показали, что первое из них предпочти-
тельнее при ХУ’е^2,7, а второе при ХУе^ 2,7. Эти предельные значения,
по-видимому, связаны с устойчивостью цилиндрической поверхности раз-
дела фаз. Из теории устойчивости следует, что величина

(здесь 7^— безразмерный инкремент колебания), характеризующая
расстояние, на котором происходит существенное увеличение амплиту-

максимум при XV е ^2. При малых

ды колебаний поверхности, имеет
значениях числа ХХЛ'е турбулентный
масштаб оказывается существенно
меньшим длины волны наиболее
быстрорастущих возмущений, ответ-
ственных за поверхностный распад.

В опытах [7-4] струя воды
истекала из’ сопла сверху вниз в
сравнительно большой объем пара.
Пар подавался снизу. Опыты [7-6]
проводились со спутным движением
насыщенного водяного пара, давле-
ние которого р=0,196-г-0,245 МПа
(2—2,5 кгс/см2), и турбулентной
струи воды, вытекающей из цилинд-
рического сопла сверху вниз. Со-
гласно [7-6] при ^'е=2,7-^-7,4
(рис. 7-5)

г-ю

ю

5-10

3-10

2-10

30 00 506080100

Рис. 7-5. Теплоотдача при конденсации
водяного пара на спутной турбулентной
струе воды.

481 = 0,33
№) •

Формула (7-3-24) получена при

-4-5=4,5—120; б/с = 2,18; 4 и 6 мм; /с> 50с?»
ас	. е	с

(7-3-24)



При малых 1/с1с теплоотдача, вычисленная по формуле (7-3-24),
несколько выше, чем по (7-3-22). При больших //^с существенного раз-
личия не наблюдается. Физические параметры в уравнении (7-3-24) вы-
бираются аналогично формуле (7-3-22).

В опытах [7-4, 7-6] значения числа фазового перехода К==
=/'/срж(Тн—То) изменялись в пределах примерно от 5 до 50. При этом
использование балансового уравнения (7-1-8) не дает заметных преиму-
ществ перед (7-1-10).
ГЛАВА ВОСЬМАЯ

ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА
НА ДИСПЕРГИРОВАННОЙ СТРУЕ
ЖИДКОСТИ

Рис. 8-1. Зависимость величины, об-
ратной межфазному термическому со-
противлению, ОТ Тпов и Тв—Тпов;
вода и водяной пар, /=1.

ем. На рис. 8-1 представлены
(1-3-9) для различных значений

8-1. СКОРОСТЬ ПРОГРЕВА КАПЛИ

При истечении жидкости в режиме распиливания (большие скоро-
сти, применение специальных форсунок) участок, на котором сохраня-
ется сплошное течение в ядре струи, практически отсутствует ил»
настолько мал, что его наличие не сказывается на характеристиках про-
грева струи. Струя распадается на большое число капель, размеры ко-
торых существенно меньше выходного диаметра сопла. Совокупность-
мелких капель образует некоторое статистическое распределение по раз-
мерам, характеристики которого раз-
личны для разных видов форсунок,
рода жидкости и т. д.

Конденсация пара на распыленной
струе привлекает внимание ввиду вы-
сокой интенсивности этого процесса,,
вызванной резким увеличением поверх-
ности контакта с паром и возможным
уменьшением термического сопротив-
ления переносу тепла. При конденса-
ции чистого пара такими сопротивле-
ниями являются сопротивление жид-
кой фазы и межфазное сопротивление.

Процесс конденсации можно-пред-
ставить состоящим из двух стадий: не-
равновесной и квазиравновесной. За
время неравновесной стадии происхо-
дит мгновенный нагрев поверхности?
холодной капли от начальной темпера-
туры до температуры фазового перехо-
да. На этой стадии скорость процесса
лимитируется фазовым сопротивлени-
результаты расчета аф по формуле
температуры поверхности Тпов и раз-

ности Тн—Тпов. Межфазное термическое сопротивление. 1/аф составляет
величину порядка 10-7 (м2«К)/Вт, что намного меньше термического-
сопротивления большинства капель, образующихся при диспергировании
струи, если считать, что значение этого сопротивления имеет порядок

После завершения неравновесной стадии скорость процесса конден-
сации насыщенного пара ограничена термическим сопротивлением кап-
ли. На поверхности капли происходит квазиравновесная конденсация^
интенсивность которой снижается по мере прогрева капли. Радиус кап-
ли увеличивается за счет присоединенной массы.
194
При возрастании радиуса на (Л? к капле подводится теплота (по-
лагаем, что плотность теплового потока /угр не изменяется по поверх-
ности)

ао. =	= ?гр4^!Л = —	(8-1-1)

Отсюда следует, что,

________^ж / дв \	/ д0 \_______/Я 1 9\
д'1- гРж \ д^________________________грж/?0	*

Здесь $О=ГН— Л’ Л» — начальная температура и радиус капли;
0=й/$о; Е = $/Р; В — текущий радиус капли. В первом приближении ве-
личина (д0/дЕ)в=1 может быть определена согласно решению дифферен-

циального уравнения теплопроводности для случая нагревания жидкого
шара при заданной температуре его поверхности [7-8]:

ОО

(1т)г=,= ~2 Е еХР

1 = 1

Здесь ег. = 1тг; Ео = ажх/Р2. Из уравнений (8-1-2)
что

и (8-1-3) следует

д/?__

Л

ехр [—(й)2 Ро].

(8-1 -4)

Ряд быстро сходится. При Ро>0,25 обычно удовлетворяются уче-
том только первого члена (/=1). Тогда

 9	^-Ж$0	„„„ [	п~2	\	/О I С\

А. Лекич [8-4] провел расчет АТ?/Ат по формуле (8-1-4) для случая
конденсации водяного пара на каплях воды при Тн=373 К и начальном
недогреве Тя—7о=10-*-80 К, 7?о=О, 1-+-1 мм. Сумма ряда в формуле
(8-1-4) рассчитывалась с точностью до 0,05%. Полагалось, что радиус
растущей капли удовлетворяет уравнению теплового баланса

Здесь Т — среднемассовая температура растущей капли; срж — изо-
барная теплоемкость жидкости.

Вводя безразмерные переменные

уравнение теплового баланса^можно записать в следующем виде:

Р = т/(К+ 1)/(К + ©)•	(8-1-6)

В начальный момент времени недогрев 0 = 1 и Р=Р0=1; при
Т —>Та имеем 0—>0 и конечный радиусу капли Рк — ^к/Кл определяется
уравнением

Рк = 1+АРк = ^(К+1)/К,	(8-1-7)

где ДР„ = (7?К —Р0)/Я0. Если К>1, из последнего уравнения следует,
что РК^РО = 1.
Исходя из изложенного, функцию, аппроксимирующую численные зна -
чения 7? (7?0, -с), можно искать в виде

Р — 1ДРкф (Ро),
где ф(Ро) должно изменяться от 0 до 1. Таблица значений Р(Р0, х) была
описана формулой

Р = 1 + ДРК у 1 — ехр(-тс2 Ро).	(8-1-8)

Здесь Ро = аж'с/Р20.

Безразмерная скорость роста капли:

или

аР _ 1

^Го 2

ар

(8-1-9)

а во 2

△Р2К — ДР2

__ IV_

—др—

(8-1-10)

В процессе конденсационного роста радиус капли обычно увеличи-
вается незначительно. Например, для случая конденсации водяного па-
ра на капле воды при Гн=373 К и Тн—Го—40 К радиус возрастает при-
мерно на 2,5%.

А. Лекич и Д. Форд проверяли формулу (8-1-8) экспериментально,
Увеличение размера капли воды с начальным диаметром 1,76 мм, пада-
ющей во встречном потоке водяного пара, регистрировалось с помощью
скоростной киносъемки. Опытные данные хорошо согласуются с форму-
лой (8-1-8).

При движении с относительно высокой скоростью может возникнуть
деформация капли. Деформацию можно характеризовать отношением

где ф, У7 — соответственно коэффициент аэродинамического сопротивле-
ния и миделево сечение деформированной и шарообразной капель. Со-
гласно [8-2] величина почти не зависит от Ке и определяется урав-
нением

6д=ехр (0,03Ше1>5),

где XVе=ргш22Р /о; рг — плотность газовой среды, в которой движется
капля.

Зависимость от ш и Р представлена на рис. 8-2. Только крупные
капли при относительно высоких скоростях испытывают заметную де-
формацию. Количество таких капель в диспергированной струе, исте-

Рис. 8-2. Зависимость коэффициента де-
формации капли от ее размера и скоро-
сти.

кающей из центробежной форсунки,
мало. Деформация неизбежно при-
водит к движению жидкости внутри
капли. Движение может возникнуть
и в гипотетически шарообразной
капле, если распределение сил, при-
ложенных к ее поверхности, неодно-
родно. Конвекция в капле изучена
сравнительно слабо. Некоторые вы-
воды об интенсивности переноса
теплоты в капле могут быть сдела-
ны на основе аналогии с переносом
массы.


Хамилек и Джонсон [8-10] получили численное решение уравнения
движения для ламинарного омывания недеформируемого жидкого шара
стационарным потоком сплошной среды с другими свойствами. Линии
тока в капле были рассчитаны при 0^Ке^80 и О^Цк/Цс^00, где цк,
рс — коэффициенты динамической вязкости жидкости капли и окружа-
ющей среды. На основе этого решения Б. И. Броунштейн и Г. А. Фиш-
бейн [8-1] рассчитали среднюю концентрацию примеси в капле как
функцию времени. При ц=цк/цс>10, что практически эквивалентно
условию ц—>оо, конвекция в капле затухает и скорость переноса мас-
сы приближается к величине, определяемой интенсивностью молекуляр-
ной диффузии. В условиях конденсации водяного пара на каплях воды
зачастую выполняются условия, соответствующие пренебрежимо мало-
му влиянию конвекции на перенос теплоты внутри капли.

Сказанное позволяет в первом приближении пренебречь влиянием
конвекции. В общем случае термическое сопротивление капли, опреде-
ляемое только теплопроводностью, является верхним пределом.

При движении спектра капель имеет место коагуляция отдельных
частиц.

В дисперсных системах могут иметь место различные виды коагу-
ляции: броуновская (для весьма малых частиц), кинематическая (обу-
словлена разностью скоростей движения капель), турбулентная (вызва-
на взаимодействием струи капель со сплошной средой, в которую про-
исходит распыл), электрическая (при распыле мелкие капли могут быть
заряжены), акустическая, гравитационная (ввиду различной скорости
осаждения разных капель в зоне торможения).

При интенсивном распыле наиболее существенны, по-видимому, ки-
нематическая и турбулентная коагуляции.

Объединение капель различных размеров в общем случае приводит
к изменению энтальпии результирующей капли по сравнению с энталь-
пиями взаимодействующих частиц. Таким образом, повышение темпера-
туры контрольной капли может быть следствием конденсационного рос-
та и присоединения более мелких капель, имеющих, следовательно,
меньшую скорость и более высокую температуру (имеется в виду кине-
матическая коагуляция).

8-2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

Диспергирование струи придает процессу отчетливо выраженный
статистический характер, что позволяет использовать для его описания
адекватные математические методы.

В [8-3, 8-11] основой построения математического описания про-
цесса теплообмена служило уравнение

<?»=[	= 4*	г9жЦг с!К дУ,	(8-2-1)

V	V /?

в котором ^/Дт==а> (7?)—линейная скорость роста единичной капли,
м/с; <р(7?)=б/п/с^— дифференциальная функция распределения капель
по размерам, м~4; д,п — счетная концентрация капель данной фракции
(7?,	Я — радиус капли; — объемная интенсивность тепловы-

деления, Вт/м3.
Капли считаются сферическими. Уравнение (8-2-1) легко может
быть преобразовано для случая, когда капли отклоняются от шарооб-
разной формы. Можно рассматривать распределение капель по объему,
массе и т. д.

Уравнение (8-2-1) определяет тепловыделение по объему дисперги-
рованной струи и аналогично уравнению (6-3-1), использованному для
описания процесса капельной конденсации.

Функции скорости роста капли &у(7?) и распределения капель по
размерам ср (К) являются той основной информацией, наличие которой
принципиально позволяет получить численные значения как локальных,
так и интегральных характеристик тепловыделения (или среднемассо-
вых значений температуры полидисперсной системы капель). Выраже-
ния для ш(7?) и <р(Л) зависят от условий постановки задачи.

Если скорость роста капли оценивать интенсивностью приращения
ее массы

ам___ (IV

Рж ’

то

оо

О

Рассмотрим простейшую теорию теплообмена при конденсации пара
на струе диспергированной жидкости, движущейся в паре в направле-
нии оси х.

Для описания скорости роста капли используем уравнение (8-1-5)

Функцию распределения опишем уравнением

? (К) = К ехр (- рК)

— см. [8-7]. Определив постоянную из условия нормировки, можно на-
писать:

Здесь р==2//?;

ф(/?)==Мр2/?ехр(—р/?).	(8-2-3)

7?— средний арифметический радиус; 7У =

/ Я	уТ

~ сх	— локальное значение суммарной счетной концентра-

ции капель всех размеров; сх — локальное концентрация жидкости в
паре, кг/м8; Т?о8 — средний объемный радиус системы капель.

В соответствии с уравнением (8-1-4) скорость увеличения массы
капли равна:

Руп /	_2	\

— г ехр тс .

(8-2-4)

Подставив функции скорости роста капли (8-2-4) и распределения
по размерам (8-2-3) в интегральное уравнение (8-242), получим:



Я7?о ехр (— тс2 Ро) ехр (— р7?) с?/?.

(8-2-5)
Здесь Ро—ажт/^20. Положим 7? 7?0 и введем средний радиус К си
«темы капель, удовлетворяющий соотношению

ОО

ехр(—^ге^(-рК)аП,
°2	6

тде

я=-

1п

ка^х

1/2 »

Тогда

7?8 ехр (— рН) <77?.

6

(8-2-6)

Время пребывания капли в паре при ее движении в направлении
юси х выразим следующим образом:

) IV (X)	О>0 *

б

Последнее равенство выполняется тем точнее, чем меньше откло-
нение скорости иу(х) от начальной

Подставив значение т и выполнив интегрирование, из (8-2-6) имеем:

Здесь /V = с

<70 =	ехр -	\

\ К2Х0О )

-|-^рж7?03. В последнем уравнении содержатся три

определенных различным образом средних радиуса капель: 7?, 7? и 7?О3. Заме-
ним К и Я средним объемным радиусом 7?ОЗ, учитывая, что 7?, К и 7?0
являются величинами одного порядка. В результате для локальной объем’
ной плотности тепловыделения получаем формулу

^ж^о^х
^2озРж

ехр

(8-2-7)

«ли в безразмерных величинах

с х ехр (—V Ре03^

(8-2-8)

Здесь

0	^~Ж^°

^Рж^о^оз
Интегрируя последнее уравнение в пределах от 0 до X, получаем:

[ П,С;'4Л-=4	11 - ехр(- Ре01 X)].	(8-2-9)

О •

Последнее уравнение определяет суммарное тепловыделение на уча-
стке 0 — X. Его безразмерная величина согласно (8-2-9) равна
при Х-*оо. При Х = 0 тепловыделение равно нулю.

Формулы (8-2-8) и (8-2-9) получены при значительных упрощаю-
щих предположениях. Рассмотрим более полную постановку зада-
чи [8-3].

При движении капель функция распределения последних по разме-
рам может изменяться. Изменение функции распределения может про-
исходить из-за переменной скорости движения капель различных раз-
меров, в связи с расширением струи, из-за коагуляции и конденсацион-
ного роста отдельных капель. Последнее обстоятельство не должно
играть значительной роли, так как конденсация пара не приводит к за-
метному увеличению единичной капли.

Рассмотрим изменение функции распределения капель по массе
ф(М)==(с/п/бШ), 1/(м3*кг), на участке конусообразной струи длиной
с1х, которому соответствует приращение сечения струи с!} и скорости
капель данной фракции б/ш. Можно написать, что

+Дсркг ==(<?+а<р) (но а®) о+а/),
или с точностью до бесконечно малых первого порядка
/<рб&у — Д<ркг = 0.
Изменение, обусловленное коагуляцией, равно:

=-^/ах=гах.

Разделив уравнение (8-2-11) на можно получить:

*? = <? (—^кг—Г-~)
или

(8-2-10)

(8-2-11)

(8-2-12)

Первое слагаемое правой части этого уравнения учитывает измене-
ние функции распределения за счет коагуляции. Второе слагаемое опи-
сывает уменьшение счетной концентрации капель в связи с расширением
конусообразной струи. Третье — из-за изменения скорости.

Полагаем, что начальная функция распределения капель ф0 задана
непрерывной. Тогда на основании [8-8, 8-9] изменение функции распре-
деления из-за коагуляции при учете только парных взаимодействий мо-
жет быть описано уравнением

М

У С&(/п,
о



йх 2

ОО

М — т) (т) <р (М — т) с1т — <? (7И) Г ^к (7И, т) <р (/и) с1т.

(8-2-13)
Здесь первый член правой части учитывает увеличение концентра-
ции данной фракции из-за коагуляции более мелких капель из фрак-
ций (/п, .т-р^/п), второй член — уменьшение концентрации за счет
коагуляции капель данной фракции со всеми остальными. В уравнении
(8-2-13) к— коэффициент коагуляции; — коэффициент эффективности
взаимодействия капель

Для одномерного движения при учете только кинематической коа-
гуляции коэффициент коагуляции равен:

к (7И, т) = тс (К -|- г)2 [да (УИ) — да (/и)],

(8-2-14)

где 7?, г — радиусы взаимодействующих капель с массами соответствен-
но М и т, имеющих скорости да (Л1) и да (т).

Коэффициент эффективности взаимодействия капель учитывает
вероятность слияния сталкивающихся капель. В основных расчетах
[8-3] полагается равным единице, т. е. все столкновения считаются
эффективными.

Изменение функции распределения из-за расширения струи опреде-
лим в соответствии с условием сохранения массы жидкости (без учета
конденсации)

СОП81 или

Ф - а1

Т т

(8-2-15)

Здесь ] — средняя по сечению } плотность потока жидкости. Плотность
потока жидкости зависит от параметров распыливания, свойств жидко-
сти и координат. Положим, что

/

Рж^о



(8-2-16)

где Х==х//?о; 2 = г/А*03— безразмерные координаты (рис. 8-3);	— ар-

гумент, зависящий от параметров распыливания и свойств жидкости.

Из (8-2-16) следует, что

т + п (Рл+1 — 1) с/х

-р л х

(8-2-17)

где —“-(рис. 8-3). Координа-
та -О

ты л'о, г0 соответствуют сечению, в
котором задано начальное распреде-
ление капель.

В результате второе слагаемое
можно представить в ви^е

где

Рис. 8-3. Схема 'конусной струи капель,

20В

(8-2-18)

(8-2-19)


Рис. 8-4. Изменение удельного потока
жидкости по оси струи.

42»о=8,1-5-21 м/с; й=4,014-6,02 мм; 20/Л=> 1,584-2,38.

Функция (8-2-16) может быть
получена экспериментально. При об-
работке экспериментальных данных
предполагалось, что / на оси трубы
является конечной величиной. Из
опытных данных В. И. Кушнырева
[8-6] (рис. 8-4) следует, что т=
=—1,44 на оси трубы в области 0=
=20-5-80, если а=л/4 (см. рис. 8-3).

Подстановка выражений
(8-2-13), (8-2-14) и (8-2-18) в урав-
нение (8-2-12) дает интегродиффе-
ренциальное уравнение счетной кон-
центрации капель. Запишем его
в безразмерных переменных.

Для функции <р(7И) можно в
качестве масштаба взять где

ОО

(А!) ам

6

представляет собой суммарное количество капель всех фракций в еди-
нице объема в начальном сечении (х=х0), а Мо — массу капли, соответ-
ствующую среднему объемному радиусу системы капель Лоз в началь-
ном сечении. Масштабом скорости назначим величину ау0. Обозначим
также

В принятых обозначениях уравнение счетной концентрации капель
(уравнение детального равновесия) может быть записано в следующем
виде:

П=2^Й. У) У $(Г - У> У’^ (*• У-У)№ (*, У))Ф (X, У-У)Х

о
оо

X ф (X, у) Уу -	у ЩК, У, {X, У), V? (X, у)) Ф(Х, у) ау-

0

дг (X, У)
дх

(8-2-20)

Здесь Лкг = .
лующим образом:

03. Коэффициент Лкг может быть представлен сле-

•^кг---- 3 ^7? 03^0

4	б Со

Через с0 обозначена массовая концентрация жидкости в
сечении х0. Предельным случаем является с0 = рж, тогда Лкг

Обозначено также УуЛу) [117 (У) — Ц7 (//)].

начальном
При коагуляции непрерывный конденсационный рост рассматри-
ваемой капли сопровождается скачкообразным увеличением ее массы
и размера за счет присоединенной капли. Будем полагать в дальнейшем,
что слияния происходят мгновенно. Между слияниями скорость кон-
денсации определяется размером и средней температурой капли. При-
соединенные в процессах непрерывного роста и коагуляции массы бу-
дем отмечать индексами соответственно «кн» и «кг».

Вместе с массами Мкн и Мкг передается энтальпия. • Уравнение
теплового баланса при этом может быть записано в следующем виде:

й (СржТМ)=(1 (срхтимкя4- гмт)+а (срхтктмт).

Вводя безразмерный прогрев капли 0=-у-—имеем:
* н’ * о

лш + 0 ом=(к +1) амкя+а (мкг е кг)
«ли

К 1 ЛУКН I __1 О^кг^кг)_ ®	кг\

ах у ах ' у ах у у ах ах)'
где Х = х/^ У = М/М0.

При К > 1 (Р 1, Р =5; /?0) уравнение непрерывной скорости роста
капли (8-1-9) можно представить в виде

= 2ЛжРж^ (К, 0),	(8-2-25)

(8-2-22)

(8-2-23)

(8-2-24)

где

^(К. О)=[(/К3±_ 1) -(/ к

-ОЧ/С/тЖй--1)-	<8-2-26)

В безразмерной записи уравнение (8-2-25) можно представить сле-
дующим образом:

= Ав^-'У3 Р (К, 0).	(8-2-27)

В формулах (8-2-25)—(8-2-27) Лв == 1,5те®/Ре01НС; Ре(1!Ж = ш>Д!/аж;

Ц7 = йу/’гоо;	— №аМки](1х.

Скорость роста массы контрольной капли за счет присоединения бо-
лее мелких из фракции (т, пг -ф- М) равна:

-^К1- = (Л1, т) тер (т).

Суммарный эффект от взаимодействия со всеми фракциями т<2И:
м

Г	(М т) ту (т) йт.	(8-2-28)

о

Приращение энтальпии при этом составит:
м

(^кг^) = У	(М, т) 0 (т) т<р (т) йт.

о

(8-2-29)

Здесь 0(т) —безразмерный прогрев капель фракции (т, т+с1т).
Уравнения (8-2-28) и (8-2-29) могут быть представлены в безраз-

мерных переменных:

^к (У, у) уФ (у) Лу,

6

& (У, у) #0 (у) Ф (у) йу,

о

(8-2-30}

(8-2-31}

.4

Подставляя значения функции согласно (8-2-27), (8-2-30) и (8-2-31)
в (8-2-24), получаем следующее уравнение скорости прогрева капли:

= 4 [К + 1 - 0 (X, У)] 117-' (X, У) У-2,3Р (К, 0 (X, У)) +

УМ (X, У)

(У, у, «7 (X, У), Г (X, у)) уд (X, у) Ф (X, у) с!у -

^(Х.’у) ( У’ (*> О. (X, у)) уФ (X, у} йу. (8-2-32)
о

Скорость капли 1^(У), входящая в уравнение счетной концентрации
капель и в уравнение скорости прогрева капли, определяется уравне-
нием движения капли:

М ^2=_ ? _ ? д_ ? .	(8-2-33)

с1х	м ф 1	8	'

Это уравнение, записанное для центра масс капли, отражает равно-
весие в каждый момент времени между силой инерции, с одной стороны,,
и силами — реактивной Рм, аэродинамического сопротивления Р. и тяже-
сти Р„ — с другой.

Реактивная сила может быть обусловлена как конденсацией пара
на капле, так и присоединением других капель. Расчеты показывают,
что при конденсации паров неметаллических жидкостей реактивная
сила, обусловленная конденсационным ростом капли, обычно невелика
по сравнению с другими силами.

Реактивная сила за счет присоединения более медленных мелких
капель в предположении непрерывности этого процесса и при одномер-
ном движении может быть определена в соответствии с уравнением

(8-2-34)

где — скорость изменения массы основной капли; и — скорость
ее движения; о—скорость присоединенных капель.

Реактивная сила как сумма сил, обусловленных присоединением
отдельных более мелких фракций, равна:

м

Рм — Г (Л4, т) т [ку (714). — ку (т)] (т) с1т. (8-2-35)

6
Сила аэродинамического сопротивления может быть описана урав-
нением

(8.2-36)

V	X	у 2 г ^отн^

где иуотн — скорость капли относительно пара; уп, рп — коэффициент кине-
матической вязкости и плотность пара.

Подставляя значения Рм, Рф и Р§=М§ в (8-2-33), получаем следую-
щую запись уравнения движения капли:

дУ7 (X, У)
дХ

= уЛ'/(Х У)-

о

У	Аи

Х-^Ф(Х,у)(1у—$-

[1Г(Х, У) + «7,, (Л)]М	Ае

У°^(Х, У)	(X, У) •

(8-2-37)

Здесь дополнительно использованы следующие обозначения:

А =3,315р~Ре;0/’; р~=р„/Рж;
Кеоап=^; А,=-^-=

Уравнения скорости роста капли (8-2-32), счетной концентрации
(8-2-20) и движения капли (8-2-37) позволяют определить температуру,
концентрацию и скорость капель в текущем сечении струи. К системе
уравнений должны быть добавлены условия однозначности:

= Х0: У7(Х0, У) = 1, есго, У) = 0О = 0;

Для определения объемной плотности тепловыделения необходимо
использовать уравнение .(8-2-2), которое может быть записано в без-
размерных переменных в виде

ОО

П9 (X) = [ Г (X, У) (^Укн/аХ) ф (X, У) ау, (8-2-39)
б

где

Грж^о ’

При этом использовано условие

= 1 ’

так как в начальном сечении концентрация жидкости стремится к ее
плотности. Значение производной <1УКй1(1Х определяется уравнением
(8-2-27).	.
8-3. ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ
НА ДИСПЕРГИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ

Система уравнений (8-2-20), (8-2-32) и (8-2-37) совместно с гра-
ничными условиями (8-2-38) использовалась в работе [8-3]( для рас-
чета интенсивности конденсации. Машинный счет производился при
разбиении спектра капель на отдельные фракции.

Особенностью уравнений (8-2-20), (8-2-32) и (8-2-37) является
отсутствие производных по переменной У и интегрирования по X. Это
дает возможность рассматривать У как параметр и заменить интегро-
дифференциальные уравнения (8-2-20), (8-2-32), (8-2-37) обыкновен-
ными дифференциальными уравнениями, число которых соответствует
количеству значений параметра У.

Вследствие процесса конденсации может возникнуть заметное дви-
жение пара в начальной области струи. Вектор скорости пара будет
иметь по крайней мере две составляющие: продольную но* и радиаль-
ную ш2. Скорость пара может зависеть от условий его подачи в рабочее
пространство конденсатора.

Пусть пар поступает навстречу струе. Вдали от сопла пар будет
двигаться преимущественно в направлении, противоположном направ-
лению течения струи. Вблизи сопла пар может иметь и заметную
радиальную составляющую скорости. Соотношение величин и ге>2
может определяться также энергетическими затратами на перемещение
пара в системе капель. В первом приближении потери давления дви-
жущегося пара можно считать равными сумме аэродинамических по-
терь, обусловленных обтеканием отдельных капель.

Исходя из соотношения величин и)х и о>2, можно выделить сечение
с координатой Акр. При А>Акр преобладает осевое движение пара;
при А<Акр радиальная составляющая скорости пара имеет заметную
величину. Оценка критического сечения Акр может быть сделана для
конкретных условий процесса.

Применительно к опытам, описываемым ниже, было получено, что

ОО
критическое сечение приближенно соответствует значению С

где определяется по уравнению (8-2-39).

В расчетах [8-3] осевая скорость пара оценивалась по уравнениям:
И7П(Х) = ^-/,(Х) при Х<ХК,

Рп

И



Рп

- Л А]

при X > хк9.

Здесь

(X)=\ п, (X) ах-, 1^ = п, (X) ах.

Хо	Хо

При достаточно большой относительной скорости движения возмо-
жен распад капли. По данным [8-2], раздвоение капли наступает, когда
' < »

\^е = рХотн7?/о^5,35
или в безразмерной записи

5,35,
где

Жз =	^огн = № И, У) + 1ГП (Л)].

Соотношения для скорости пара и распада капель использовались
при численных расчетах [8-3].

В расчетах были заданы значения У$, входящие в уравнения
(8-2-20), (8-2-32) и (8-2-37), а также начальные значения функций
№г(Х), Фг(Х), @г(Х) для каждой фракции. Переменными, определяю-
щими вариант расчета, являлись скорость жидкости средний объем-
ный радиус капель в начальном сечении /?оз, число фазового перехода К
и функция распределения в начальном сечении.

Было проведено десять вариантов расчета без учета коагуляции.
В первых четырех вариантах ау0=Ю; 15; 20; 25 м/с; Яоз= 126,1 мкм*.
К=7,62. Начальная функция распределения принималась согласно
измерениям [8-6]. Четыре следующих варианта расчета отличались
только начальной функцией распределения, соответствующей более
тонкому дроблению. Средний объемный радиус для этой функции рав-
нялся 43,6 мкм. В двух последних вариантах ш0=>15 м/с; К= 10,67;.
17,78. Функция распределения Фо взята такой же, как и в первых четы-
рех вариантах.

Дополнительно проведены расчеты с учетом коагуляции при-
цо0=15 м/с, Яоз=126,1 мкм, К=7,62. Функция распределения анало-
гична первым вариантам расчета, но интервалы изменения безразмер-
ной массы приняты равными 0,2. При этом диапазон изменения радиуса
капель в Фо сужается и становится равным примерно 70—200 мкм
вместо 12,5—1000 мкм в вариантах без учета коагуляции.

Расчеты с учетом коагуляции показали, что при различных значе-
ниях коэффициента эффективности столкновений общая величина теп-
лового потока изменяется слабо. При изменении от 0 до 1 величина
/доо изменялась примерно от 0,0179 до 0,0169.

Данные расчетов были использованы. для уточнения формулы-
(8-2-9), полученной на основе элементарной теории. Для

=29—167,3; Х= 4- = 6н-412;

П ’п	К„3

К = -Лт- = 7,62-17,8;	Ре0!Ж =

предложена расчетная формула

2740= 15 800;

/* <0,95 К"1
ч

1,75^ДА'-.яК-’[1

(8-3-1)

Здесь СМ%) —тепловыделение на участке -струи от Х=Ха до
X, Вт; О — массовый поток жидкой фазы, кг/с.

Среднее квадратичное отклонение расчетных точек от зависимости
(8-3-1) составляет 12%, дисперсия кривой (коридор ошибок) не бо-
лее 1%.

На рис. 8-5 представлено сравнение величин безразмерного тепло-
вого потока /*д, определенных по уравнениям (8-2-9) и (8-3-1). Точки
на графике представляют собой результаты экспериментального иссле-
дования конденсации пара на струе диспергированной воды [8-5].
Опыты [8-5} проводились при истечении воды через центробежную
форсунку в водяной пар. Форсунка устанавливалась в верхней крышке
бака диаметром 516 мм и высотой 1800 мм. Использовались специально
изготовленные форсунки (рис. 8-6) с диаметром сопл б/с==4,О1; 4,98;
6,02 мм. В конденсатор подавался как чистый насыщенный пар при-
мерно атмосферного давления (перегрев не более 1 К), так и пар
с добавлением азота. Струя распадалась на систему капель непосред-
ственно на выходе из сопла; сплошной участок струи не наблюдался. * 1

Рис. 8-5. Зависимость безразмерного теп-
лового потока от продольной коорди- .
наты.

О — экспериментальные точки.

Рис. 8-6. Центробежная форсунка.

1 — сопло; 2 — завихритель; 3 — корпус.

Опыты с парогазовой смесью показали существенную зависимость
скорости прогрева воды от содержания азота в паре (рис. 8-7). Без-
размерная среднемассовая температура струи диспергированной воды
0=(Т—То)/(Тй—То), где То — температура воды на входе в конденса-
тор, может быть описана уравнением

0 = 1,25- 10-4Ьр0’мК"0’4М"0‘698-00’82°’03Х0’2в.

(8-3-2)

Здесь Ьр = ржо^с/рАк — число Лапласа; К=/*/срж(Тн—То)—число
фазового перехода; А=Я3г0/пг2вх—безразмерная геометрическая ха-
теристика форсунки; 7?3—радиус закручивания жидкости в камере

208

форсунки; Го — радиус сопла; п, гвх —
количество тангенциальных входных
каналов и их радиус; ъ=тт1шп — мас-
совое содержание газа на входе смеси
в конденсатор; 2=2/2г0, Х=х/2г0 —
координаты. Скорость Шо вычислялась
по расходу воды через форсунку и диа-
метру сопла ^с=2г0.

Физические параметры воды рж,
Цж, СрЖ выбирались по температуре То,
а а, г и рп — по Тн. Уравнение (8-3-2)
получено при следующем изменении
определяющих величин:
Ьр = (6,56 4- 29,3) • 105; К = 7,60 -ь 18,7; А = 1,13 4- 1,70; е =
= (0,0014-0,84) -1О-2; 7=0,42-9,37; Х=4,654-47,4.

При этом 0=0,204-0,98. Среднеквадратичное отклонение опытных
точек от аппроксимирующей кривой не превышало 10%, дисперсия
аппроксимирующей функции (коридор ошибок) не более 1,5%.

В опытах [8-5, 8-6] параметры распыла определялись при изотер-
мическом истечении воды в воздух. В частности, среднеобъемный
радиус может быть описан уравнением

5и- = 5,6-	(8-3-3)

справедливым при \Ме = 5,67-=•-28; А = 1,13-ь 1,70; 2
= 14,4 -ь 246.

Безразмерный удельный поток жидкости:

2,0-ь 33,5;

А

[

Рж^о

1,51 • 10~3 \Уе-°>02А0’8х7-0’72Х-0-12.

(8-3-4)

При этом АМе = 6,5-ь29,2; А = 1,13-ь 1,70; 7
8,31-ь 49,9.
<	г	*

1,58 -ь 41,8;

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ

ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ
СМЕСИ ПАРОВ

9-1. ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССА

Конденсация смеси паров является одним из малоисследованных
процессов. В дальнейшем будет рассматриваться конденсация бинар-
ных смесей паров жидкостей, которые могут смешиваться или не сме-
шиваться.

При конденсации смеси паров фазовая граница конденсат — пар
проницаема для обоих компонентов. Однако более высокое содержание
у поверхности одного из компонентов приводит к неоднородному рас-
пределению концентраций в паровой смеси. В результате теплообмен
зависит не только от термического сопротивления конденсата, но и от
диффузионного термического сопротивления. Эти две составляющие
взаимосвязаны.

При конденсации смеси паров состав конденсата изменяется вдоль
течения [9-7]. Изменение состава должно приводить к переменности
поверхностного натяжения на границе конденсат — пар. В результате
появляется неоднородное распределение поверхностных сил.

Согласно термодинамической теории устойчивости полимолекуляр-
ных пленок при отсутствии внешних сил условием устойчивости являет-
ся выполнение неравенства

где б — толщина пленки; о — поверхностное натяжение.

14—103	209
Таким образом, если с ростом толщины пленки поверхностное
натяжение уменьшается, пленка оказывается устойчивой. Наоборот,
если до/дЪ>0, пленка стремится изменить конфигурацию (сжаться
в каплю).	..	...

Для бинарной смеси характер зависимости поверхностного натяже-
ния от состава определяется неравенствами (1-1-14):

(4—У ^0, если т

\^1 Д <	1 <	12

Здесь индекс 1 означает более плотную фазу (жидкость), находя-
щуюся в контакте с паром; индекс 12 — поверхностный слой; т — кон-
центрация /-го компонента; /=1, 2.

Таким образом, если поверхностный слой жидкого раствора, на-
ходящегося в равновесии с паром, обогащен одним из компонентов по
сравнению с жидкой фазой, то прибавление этого компонента к рас-
твору будет вызывать уменьшение поверхностного натяжения. Если же
поверхностный слой обеднен одним из компонентов по сравнению
с жидкой фазой, то прибавление этого компонента к раствору будет
вызывать увеличение поверхностного натяжения.

В результате при конденсации смеси паров могут возникнуть усло-
вия, при которых пленка оказывается неустойчивой и конденсат приоб-
ретает непленочный характер формирования. Состав конденсата при
этом может зависеть от полей концентрации в паровой фазе, что в свою
очередь может быть обусловлено не только процессом конденсации, но
и характером граничных условий (местом подачи пара, распределением
концентраций на входе и т. п.).

В конденсационных устройствах характер течения двухфазной среды
может зависеть и от других факторов: воздействия сил тяжести, дина-
мического воздействия движущегося пара и т. п. Многие из перечис-
ленных факторов будут по-различному проявляться в зависимости от
величины теплового потока.

В опытах [9-4, 9-2] исследовалась конденсация бинарных смесей
этанол — вода, изопропанол — вода и ацетон — вода на горизонтальной
трубе, расположенной в достаточно большом объеме пара. Подвод
смеси паров в опытный конденсатор производился сверху через специ-
альный штуцер. Использованные в опытах вещества, находясь в боль-
шом объеме в условиях равновесия, неограниченно смешиваются
в жидком состоянии. Конденсация перечисленных чистых веществ
имеет пленочный характер.

Визуальные наблюдения стекания смеси этанол — вода по поверх-
ности экспериментальной трубки показали зависимость течения от со-
става смеси.

Небольшие содержания (порядка 1%) этанола в конденсате уже
приводят к нарушению пленочного характера стекания. При содержа-
нии легколетучего компонента т^х —0,04->0,06 кг/кг происходит полное
разрушение пленки и конденсатные образования имеют капельный ха-
рактер. Согласно визуальным наблюдениям процессу в основном при-
сущи те же закономерности, что и капельной конденсации, рассмотрен-
ной в гл. 6. Отличия заключаются в том, что капли имеют меньший
краевой угол, зачастую отличаются неправильной формой и большей
величиной (аналогичные явления наблюдаются при избыточном впры-
ске в водяной пар гидрофобизирующих добавок, например, олеиновой
210
кислоты). Затруднен также отрыв капель от нижней образующей
трубы.

При тЖ1>0,5 имеет место более быстрое слияние отдельных ка-
пель. Этот процесс приводит к появлению пленки вначале на отдельных
участках, а затем и на всей теплоотдающей поверхности. Между чисто
капельным и пленочным режимами стекания конденсата авторы [9-1,
9-2] выделяют ряд промежуточных режимов — капельно-ручьевой и
пленочно-ручьевой.

С увеличением теплового потока проявляются те же тенденции, что
и с увеличением концентрации этанола, однако влияние последнего
•фактора существеннее.

Картина стекания конденсата, аналогичная описанной выше, на-
блюдалась также при конденсации смесей изопропанол — вода и аце-
тон— вода. Для всех исследованных смесей до/д6>0, т. е. конденсатная
пленка должна быть неустойчивой. Состав конденсата в зависимости

Органи ческая
жидкость

от скорости конденсата может изме-
няться от начального состава сме-
си паров до равновесного с ним.
Этому на диаграмме парожидкост-
ного равновесия соответствует пере-

Органическая
жидкость



Рис. 9-1. Конденсатные образования
несмешивающихся жидкостей (капли
воды не контактируют со стенкой).

Рис. 9-2. Конденсатные образования
несмешивающихся жидкостей (кон-
такт крупных капель воды со стен-
кой).

пад концентраций от нуля (для чистых компонентов) до максимального
значения /П1Макс- Для смесей этанол — вода, изопропанол—вода и
ацетон — вода величина тц^акс соответственно составляет 0,49, 0,35
и 0,54. Визуальные наблюдения [9-2]: показывают, что эти значения
концентраций легколетучего компонента являются предельными для
режимов с капельным стеканием конденсата. При Ш1>т1Макс наблю-
дается интенсивное слияние капель в ручьи до полного образования
пленки.

В опытах Г. Н. Величко и др. использовались жидкости, которые
в обычных условиях смешиваются. Авторы, проводившие опыты с не-
смешивающимися жидкостями типа «органическое вещество — вода»,
отмечают, что органический компонент конденсируется в виде пленки,
а пары воды — в виде капель на этой пленке. Известны опыты с кон-
денсацией смесей водяного пара с парами бензина, толуола, циклогек-
сана, трихлорэтилена, хлорбензола, дихлорэтана, смеси гептанов, этил-
циклогексана. Например, в опытах В. С. Салона '[9-4] бензин марки
МРТУ-12Н № 20-63 конденсировался в виде пленки, на которой обра-
зовывались капли воды (рис. 9-1). Средний диаметр капель составлял
около 3 мм, достигая иногда 5—6 мм за счет слияния соседних капель.
При концентрациях водяного пара в смеси более 70% такие слияния
14*	211
наблюдались очень часто. Конденсат стекал с нижней образующей
горизонтальной трубы в виде отдельных капель, которые довольно рав-
номерно распределялись вдоль трубы.

В опытах ряда авторов отмечалось, что возможно также формиро-
вание крупных стоячих капель воды, находящихся в непосредственном
контакте с металлической поверхностью. Между этими каплями на-
ходятся слои органической жидкости (рис. 9-2).

Таким образом, в случае конденсации паров несмешивающихся
жидкостей имеют место непленочные конденсатные образования. В пре-
дельных случаях конденсации чистых компонентов может идти пленоч-
ная конденсация. Однако в ряде случаев при малых содержаниях
одного из компонентов конденсация может иметь четко выраженный
капельный характер. Достаточно ярко выраженная капельная конден-
сация может иметь место, например, при конденсации водяного пара
и паров некоторых нефтепродуктов, содержащихся в смеси в небольших
количествах.

Для выявления границ существования различных режимов при
конденсации смеси паров необходимы дальнейшие систематические
наблюдения и их анализ.

Заметим, что приведенные здесь данные показывают некоторую
условность деления жидкостей на смешивающиеся и несмешивающиеся.
Проявление этих свойств существенно зависит от параметров процесса
конденсации.

9-2. ПЛЕНОЧНАЯ МОДЕЛЬ

При теоретическом исследовании конденсации смеси паров обычно
используется пленочная модель. Согласно этой модели конденсат сте-
кает в виде пленки (рис. 9-3). Если жидкости смешиваются, то пленка
предполагается однородной, но, возможно, с физическими свойствами,
зависящими от состава. Для несмешивающихся жидкостей также вы-
бирается пленочная модель, но пленка предполагается состоящей из
двух слоев, соответствующих первому и второму компонентам.

Рассмотрим задачу о ламинарной пленочной конденсации паров
смешивающихся жидкостей на вертикальной изотермической пластине.

У Пленка, представляющая собой смесь жидких фаз
2^--------конденсирующихся паров, стекает под действием силы

АX	тяжести. Динамическое воздействие пара на пленку

А \ггр>т1гр практически отсутствует.

Л \	Примем, что лар во всем объеме на значительном

А \ т т расстоянии от поверхности разрыва является насы-
Л т \ о^пю щенным, его температура и давление равны соответ-
%Г	с	1	ственно То и р. Концентрации каждого компонента

А	।	определяются значениями То и р, соответствующими

А	Я	\	состоянию насыщения. В насыщенном состоянии на-

ходится также поверхность конденсат — пар. Ее тем-
А	|	пература Т^ заранее неизвестна. Определение Ггр яв-

1.Я	ляется ключевым моментом решения.

Предполагается, что в паре можно выделить ди-
Рис. 9-3. Схема намический, тепловой и диффузионный пограничные
стекания двухком- слои. Поверхность разрыва при этом принимается не-
смешивающихся возмущенной. Учтем свободное конвективное движе-
жидкостей.	ние, возникающее в паре.
Поверхность разрыва находится в состоянии насыщения, поэтому
Лр соответствуют массовые доли в паре тП1гр и тП2гр=1—'^шгр и мас-
совые доли в жидкости тЖ1гр и тЖ2гр='1—#Ък1гр- В общем случае
ЩгЦгр3?^ ^Ж1гр И Щп2гр=7^3^ж2гр-

Полагая, что Тгр=^{(х)—рис. 9-3, приходим к постоянству вдоль
поверхности разрыва концентраций тЖ1ГР и тЖ2гр. Полагаем также, что
ввиду непроницаемости стенки можно считать, что концентрации шЖ1
и тЖ2 в жидкости 'всюду равны соответственно /Пж1гр и тж2гр.

В принятой постановке течение и теплообмен пленки соответствуют
классическому решению Нуссельта (см. гл. 3) для неподвижного пара.
Выпишем основные результаты решения.'

Местный тепловой поток:

= (К РгжГ3/4 (г-»74у2ж)1/4 .

Толщина слоя конденсата:

= (К Ргж)-'/4 (§х!/4угж)-1;4.

(б)

Продольная составляющая скорости на поверхности разрыва:

^АТр^

2(КРгж)-'/2(^/4^ж)

1/2

(в)

В уравнениях (а) — (в) |К=|г/срж(ТГр—Гс). Согласно уравнению (а)
для определения плотности теплового потока необходимо знать темпе-
ратуру Тгр. Для определения 7\-р необходимо проанализировать про-
цессы переноса в смеси паров, что сделаем согласно [9-6](.

Поля скорости, температуры и концентрации в пограничных слоях
описываются уравнениями:

Все физические свойства, входящие в эти уравнения, считаются
постоянными, исключая плотность смеси р.

Полагая, что двухкомпонентная паровая смесь подчиняется урав-
нению состояния

и коэффициент сжимаемости 2 равен 20, можно получить, что

Ро

Р

Здесь

^П1 ^пю

^П1гр ^1110

^П1	^П10

^П1Гр *	^П10

(9-2-2)

т

(Л4\	М2) (^П1Гр ^пю)в

Л4!	5 0 (Л4 г	Л42)

(9-2-3)

(9 2-4)

Л4 — молекулярная масса.
Уравнения пограничных слоев (9-2-1) допускают подобные преоб-
разования. Введем независимую переменную т) согласно соотношению

с (у — д)
х1/4	» С —

Зависимые переменные:

= : ?(11)

2Ч1/4

тП1 ^П1>
^П1Гр

1

0(7})

О



Используя новые переменные, систему уравнений (9-2-1) в частных

производных можно привести к обыкновенным дифференциальным

уравнениям:

Г" + 3//" - 2 (/')" + <? + е - ?0Л = 0;	(9-2-7)

<?" + ЗРг^?'= 0;	(9-2-8)

0"4-ЗРг/0'=О.	(9-2-9)

Обычно величина Лт=(7,0—7гр)/Го мала, что позволяет отбросить
в уравнении (9-2-7) члены, содержащие температуру. Малость перепада
температур в смеси позволяет в первом приближении опустить и урав-
нение энергии (9-2-9).

Тогда

^_|_3//"_2(/7 + <р=:0;

<?" -|- ЗРг^с?' = 0.

(9-2-10)

(9-2-11)

К уравнениям (9-2-7) — (9-2-9) или (9-2-10) и (9-2-11) необходимо
добавить граничные условия и условия сопряжения. Последние условия
можно задать, используя уравнения сохранения массы, количества дви-
жения и энергии, приведенные в гл. 2. Учитывая некоторые особенности
рассматриваемого процесса, конкретизируем эти условия. Предвари-
тельно напишем уравнения потока масс через поверхность разрыва.

Составляющие скорости йух и получаются дифференцированием
функции тока ф [уравнения (9-2-5), (9-2-6)]:

= 4ус*х112}';

Плотность потока массы
разрыва есть сумма потоков,

первого компонента через

узией и

(9-2-12)

поверхность
конвекцией:

переносимых

ДИ1

Подстановка переменных дает:

/.гр = [ V' (°) + 3/ (°) Рго тТт )] РО К.ГР -	сх~''\

ь	\/71п1гр "чие/3

Аналогично для второго компонента;

(9-2-13)

(9-2-14)



/агР = ~ ?' (0) + 3/(0) Ргр (- - У” ) 1 (тшгр - тп10) сх'*'4. (9-2-15)

\шП1Гр гппю/ -«

Суммируя /1гр и /2гр, находим плотность потока массы обоих ком-
понентов на поверхности разрыва:

/гр = 3|хсх-|/4/(0).	(9-2-16)
В уравнения (9-2-12) — (9-2-16)
входят, очевидно, только физические
свойства пара.

Согласно условию задачи содер
жание первого компонента тпю опре-
деляется по заданной температуре на-
сыщения То. На рис. 9-4 приведена диа-
грамма для бинарного раствора, пока-
зывающая концентрацию компонента
в насыщенных паре и жидкости при
заданной температуре насыщения.
Мольное содержание другого компо-
нента определяется из условия

0<2 ==|1,

спирта, °/о

Рис. 9-4. Диаграмма состояния насы-

щения смеси метилового спирта и
воды при 0,098 МПа (1 кгс/см?).

где % — мольная доля.

В массовых долях:

т —--------—-----

1	хЛ!-*!)^/^:)-

(9-2-17)

Здесь М — молекулярная масса.

Теперь условие равновесия на поверхности разрыва можно сфор-
мулировать следующим образом:

^Ж1Гр  /1Гр

Я^жггр	/ггр

(9-2-18)

Используя уравнения (9-2-14) и (9-2-15), последнее условие можно
записать в виде

^Ж1гр

...   

^Ж2Гр

(^П1Гр

т----

'ПП1ГО

(9-2-19)

Условие сохранения массы:

Н°) = 4-	1/2 (К Ргж)-3/4л;'/4.	(9-2-20)

О	т

-	—

Последнее уравнение записано с учетом выражений (9-2-16) и
1=Яс1г.

Из уравнений (в) и (9-2-12) можно получить следующее динами-
ческое условие для поверхности разрыва

/' (0) = 4- (К ргх)-‘/2Л-1/2.	(9-2-21)

1Г1

Согласно (9-2-6) на поверхности пленки

Ф(0) = 1.

Граничные условия для пара:

/'(оо)=0; ф(оо)==0.

(9-2-22)

(9-2-23)

215
Спэрроу и Маршалл [9-6] численно решали сформулированную
выше задачу для случая конденсации смеси паров воды и метилового
спирта при давлении, равном 0,098 МПа (1 кгс/см2). При этом использо-
вались дифференциальные уравнения в приближении (9-2-10) и
(9-2-11). Решение было выполнено для семи значений То в интервале
от 370 до 340 К и для То—Тс от 35 К до нескольких градусов.

Рис. 9-5. Теплообмен при конденсации
смеси паров метилового спирта и воды
(расчет).

0,20

0,16

0,12

0,08

0,04

О 0,4	0,8	1, Р 1<6	2,0 2,4

Рис. 9-6. Распределение скорости в паре
(70=365 К).

Результаты вычисления безразмерной плотности теплового потока
-7/70 на стенке представлены на рис. 9-5. Значения д и до вычислялись
по уравнению (а), причем при вычислении до принято, что Т^—То
(чистый компонент). Согласно расчету д!до<^\. В пределе <7/70= 1> это
значение соответствует конденсации чистого пара (для воды Тн=
= 373,15 К, для метилового спирта 7’н=337,45 К). При определенном
значении То отношение д!до возрастает с увеличением разности То—Тс.

На рис. 9-6 показаны распределения скорости в пограничном слое
пара при То = 365 К и разностях температур То—Тс, равных 15, 20
и 30 К. Существование ярко выраженного максимума при Тс—350 К
свидетельствует о влиянии свободной конвекции. Наоборот, при сравни-

|_-------

Мольное содержанцеметилового спирта

Рис. 9-7. Определение Л-р при выполнении
уравнения (9-2-24).

216

тельно низкой температуре стен-
ки (Гс=335 К), т. е. при большей
интенсивности конденсации,
влияние свободной конвекции не-
значительно. Таким образом, при
больших интенсивностях конден-
сации свободную конвекцию
можно не учитывать.

Из решения также следует,
что при большой интенсивности
конденсации концентрации ком-
понентов в конденсате практиче-
ски равны концентрациям в
объеме пара:

^Ж1 гр
^Ж2Гр

^П1О

/ПП20

(9-2-24)
Отсюда следует, что .при фиксированном и одинаковом содержании
компонента в паровой и жидкой фазах температура поверхности пленки
ГГр однозначно определяется и является постоянной величиной, не за-
висящей от Тс (рис. 9-7). Зная Ггр, можно легко рассчитать цс по урав-
нению (а).

Описанный упрощенный расчет применим только для больших зна-
чений То—Тс. Условия его применимости должны определяться для
каждой конкретной двухкомпонентной смеси. В частности, для рас-
смотренной смеси метиловый спирт — вода постоянство Тгр имеет место
при Тгр—Тс^ 10 К.

Задача, аналогичная по постановке рассмотренной выше, решалась
Г. Н. Величко и другими для случая конденсации смеси паров на го-

ризонтальном цилиндре. При ре-
шении использовалось условие
(9-2-24). Расчеты проведены на
ЭВМ для смеси этанол — вода. Ре-
зультаты расчета качественно соот-
ветствуют данным [9-6].

На рис. 9-8 приведено сопостав-
ление расчетных и опытных данных
[9-1]. По оси ординат отложена
величина

характеризующая диффузионное
термическое сопротивление, по оси
абсцисс — полный температурный
напор То—Тс. Кривые представлены
для трех значений концентрации
этанола в смеси: тпю=0,0995;
0,2018; 0,3500.

При малых АТ—То—Тс диффу-
зионное сопротивление велико, а со-
противление жидкой фазы незави-
симо от характера ее стекания не
оказывает заметного влияния на

Рис. 9-8. Зависимость термического со-
противления пара от температурного на-
пора То—Тс.

Сплошные линии — численное решение, точ-
ки — экспериментальные данные.

7 — тпю“0’0995’ 2 ~ тпю=0>2018;	3- тп10=

-0,3500.

процесс теплообмена. Учет свободной конвекции в паре приводит при
этом к заметному уточнению решения.

С увеличением АГ влияние диффузионных процессов ослабляется
и тепловой поток все в большей мере определяется сопротивлением
жидкой фазы. Ввиду того что опытные значения последнего при непле-
ночном стекании жидкости существенно ниже рассчитанных по теории
Нуссельта, опытные точки в области преобладающего влияния сопро-
тивления жидкой фазы отклоняются от численного решения. При одина-
ковой разности АГ степень отклонения определяется концентрацией
легколетучего компонента, влияющего на развитие непленочного тече-
ния конденсата.

Рассмотрим конденсацию бинарной смеси паров несмешивающихся
жидкостей на основе модели ламинарной пленочной конденсации. Из-за
трудностей более детального анализа эта модель использовалась рядом
авторов. Пусть основные условия задачи аналогичны ранее рассмотрен-
ной [9-6]. Схема постановки задачи приведена на рис. 9-9.
010

Вода

Рис. 9-9. Расчет-
ная модель тече-
ния конденсатной
пленки.

Органа вес-
кая жад-
ность

Совместное течение пленок по вертикальной по-
верхности рассмотрим на основе модели Нуссельта.
Для компонентов 1 и 2 уравнения движения идентич-
ны и записываются в виде



2

Граничные условия:

при #=0 иуХ1=О;

при г/ = 8, шх1 = о>х2; р,	=Иг(^?)9

В результате решения получаем следующие распределения скорости
в первой и во второй жидкостях:

Здесь Р Рж1/Рж2’ Р*----Рж1/Р'Ж2’ $2	$1*

Из уравнений (9-2-25) и (9-2-26) следуют выражения для локаль-

ных расходов массы первого и второго компонентов:

где б = 81/82.

Из уравнений (9;2-27) и (9-2-28) следует, что

(9-2-27)

(9-2-28)

(9-2-29)

Если полагать, что температурное распределение в обоих слоях
описывается уравнением с?27’/^2=0, то местная плотность теплового
потока может быть описана формулой

^Ж1^Ж2

^Ж1$2 4“ ^Ж2$1

(9-2-30)

Для местных расходов конденсата можно написать:

(9-2-31)
где

1

1

(9-2-32)

— теплота фазового перехода смеси. Так как
_____________________________Сг ___ (Юу/(1х

уравнение (9*2-31) можно записать в виде

(9 2-33)

Из уравнений (9-2-27), (9-2-31) и (9-2-33) следует, что

Так как 8 = 31 + &2» то

Как следует из приведенных формул, основные характеристики
течения и теплообмена можно было бы определить, если известно от-
ношение толщин пленок 6=61/62. Однако отношение толщин заранее
неизвестно и является одним из результатов расчета, который в общем
случае должен включать в себя и поведение паровой фазы.

Процесс в паровой фазе можно рассматривать аналогично тому,
как это было сделано для смешивающихся жидкостей. За основу может
быть взята система обыкновенных уравнений (9-2-7)—(9-2-9) или урав-
нения (9-2-10) и (9-2-11). При этом сохраняют свою силу формулы
(9-2-12) — (9-2-19). Уравнение сохранения массы (9-2-20) теперь запи-
сывается иначе. Из (9-2-16) и (9-2-31) следует, что

НО)-

^жДж2

(9-2-36)

(^гр - Те) 1
(3(лпсх—1 4) $1

Уравнения (9-2-26) и (9-2-12) дают:

(9-2-37)

где С — постоянная. Условия (9-2-22) и
ными, т. е.

?(0) = 1; <р(оо) = 0 и

(9-2-23) остаются неизмен-

Г (°о) = 0.

Маршалл и Хикман [9-3]| выполнили численные расчеты по опи-
санной методике для смеси вода — бензол при различных температу-
рах, давлениях и концентрациях. Расчеты для концентраций /пп1о=О,2
и 0,6 и Тгр=343,15 К показали, что массовые содержания компонента
в пленке и паре различны только для 7'гр—Гс<15 К. Для более высоких
значений ТГр Тс влияние свободной конвекции в паре становится пре-
Рис. 9-10. Теплообмен при конденсации
смеси паров воды и бензола (расчет),
^гр 343,15 К, I	%	^Щ0=О,6.

небрежим'О мало и для расчета
теплоотдачи можно не проводить
детальное исследование парового
пограничного слоя. При Тгр—Тс>
>15 К отношение д/до практически
равно единице и расчеты теплоот-
дачи сводятся к анализу жидкой
пленки. При меньших разностях
температур это отношение отлич-
но от единицы (рис. 9-10). Послед-
нее указывает на необходимость
учета в общем случае процессов
переноса не только в пленке, но и

в паре.

Расчетные формулы, основанные на учете термического сопротив-
ления бинарной пленки, предложены в работе [9-4]. Расчетная модель
строилась согласно схеме рис. 9-9 при допущениях, аналогичных при-
нятым Нуссельтом. Принято также, что внешний слой 2 (вода) имеет
скорость, равную скорости органической жидкости 1 на ее внешней
поверхности (#=61). Рассматривалась конденсация смеси паров на
горизонтальной трубе. Расчетные данные уточнялись с привлечением
опытных данных со смесями паров воды и паров бензина, толуола, три-
хлорэтилена и гептана. Согласно [9-4] средняя теплоотдача может быть
рассчитана по формуле

асм----аЛ'1 е1гаез’

(9-2-38)

где алч — средний коэффициент теплоотдачи неподвижного чистого пара
органического компонента на горизонтальной трубе, вычисляемый по
формуле Нуссельта (3-1-34) при температурном напоре Тгр—Тс; 81, 82.
83 — поправки соответственно на состав смеси, на переменность темпе-
ратурного напора по окружности трубки и на влияние сил инерции и
конвективного переноса теплоты;

I + 0,45/пж2 — 0,687т2ж2

1 — 0,75тж2

(9-2-39)

(9-2-40)

(9'2-41)

Здесь тж2— массовая концентрация воды в конденсате; Гс ыакс, ?с—
максимальная и средняя температуры поверхности стенки трубы;ас=1-|-
(^'ЖхРяа/ЛжгРжг'^)’ 1 | (Рж1/Рж2^)» % === 1 ~|-1/Л;

— функция,
конденсата.

4  з — 6тж2 4- (9 4- 12/ижг — 12/п2ж2)1/2

4/Ижг
учитывающая влияние состава паров на толщину пленки
По данным [9-4] величина поправок е2 и ез невелика. Некоторые
уточнения поправки на неизотермичность поверхности стенки приведе-
ны в [9-5}.

Диффузионное сопротивление формулой (9-2-38) не учитывается,
что является одним из ее недостатков. При небольшой скорости конден-
сации процессы переноса в паровой фазе могут сказываться на тепло-
отдаче.

В заключение следует отметить, что пленочная модель конденсации
смеси паров является лишь первым приближением в описании процесса.
Несмотря на то что решения, полученные на основе пленочной 'модели,
в ряде случаев неплохо описывают экспериментальные данные, нет
ясности в границах приемлемости этой модели. :

Известны простые эмпирические формулы для определения коэф-
фициента теплоотдачи при конденсации смеси паров несмешивающихся
жидкостей. Киркбрайд (1933 г.), проводивший эксперименты с конден-
сацией смеси паров бензина и воды на горизонтальной латунной трубе
диаметром 34 мм, предложил определять средний коэффициент тепло-
отдачи по формуле

Здесь адч и — средние коэффициенты теплоотдачи для компо-
нентов 1 и 2, определяемые по формуле Нуссельта для пленочной кон-
денсации неподвижного чистого пара; ш2— массовые концентрации
компонентов в смеси.

Аналогичное эмпирическое уравнение предложено Бернхардтом и
Уэстуотером (1971 г.). Коэффициент теплоотдачи смеси определяется
как средневзвешенная по объемной концентрации величина коэффици-
ентов теплоотдачи отдельных компонентов.' Маршалл и Хикман отме-
чают, что при содержании воды в конденсате до 20% результаты
расчета по последней рекомендации и по методике [9-3] расходятся
очень мало. Для более высоких содержаний воды метод [9-3]; дает
более низкие коэффициенты теплоотдачи смеси, расхождение может
достигать 35 %.

Для турбулентного течения методы расчета практически не раз-
работаны. В этом случае приходится обращаться к эмпирическим
результатам.

9-3. НЕПЛЕНОЧНЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ КОНДЕНСАТА

Конденсацию, в процессе которой на поверхности теплообмена одно-
временно существуют как капельцые, так и пленочные образования
конденсата, часто называют непленочной или смешанной.

По-видимому, рассмотренные в предыдущих главах пленочная и
капельная конденсации могут считаться предельными случаями более
общей задачи — смешанной конденсации. Отсюда очевидны и трудности
описания последней.	;

Ниже приводятся некоторые-данные по теплообмену смеси паров
смешивающихся жидкостей [94; 9-2]. На рис. 9-11 приведена зависи-
мость относительного коэффициента теплоотдачи от концентрации лег-
221
колетучего компонента. Конденсация происходила на горизонтальной-
трубе Опытные значения коэффициента теплоотдачи вычислялись как
Щ)Ц==<7с/ (Лр-Тс).

Как следует из рисунка, коэффициент теплоотдачи проходит через
максимум. При концентрациях легколетучего компонента щЖ1, мень-
ших значения Щжшакс, отвечающего максимуму, визуально наблюдается
капельная форма образования конденсата. Однако интенсивность теп-
лоотдачи ниже расчетной по формулам для капельной конденсации на
гидрофобизированных поверхностях.

0,4- 0,6	0,8 кг/кг

Рис. 9-11. Зависимость коэффициента теплоотдачи от
концентрации легколетучего компонента в смеси.

О — этанол — вода; X — ацетон — вода; □ — изопропанол — во-
да; Ч—этанол —вода.

Полагая, что капельная конденсация однокомпонентного пара на
гидрофобиэированной поверхности и капельные режимы конденсации
бинарных паровых смесей не имеют существенных различий, авторы
[9-1, 9-2} использовали для обработки опытных данных уравнение
подобия, предложенное в [6-6] — гл. 6, § 6-6.

Поскольку для бинарных смесей

поверхностное натяжение о определя-
ется главным образом составом кон-
денсата, число подобия Пк было пред-

ставлено в виде

^2Ж

(9-3-1}

где изменение о определяется измене-
нием концентрации.

' На рис. 9-12 представлены опыт-
ные данные по конденсации смесей

Рис. 9-12. Теплоотдача при капельной конден-
сации смеси паров на одиночной горизонталь-
ной трубе.

Концентрация легколетучего компонента в смеси
тШО’ кг/’кг:

этайол — вода; О “ О»04; ф — 0,12; х “ 0>32*» О =
0,50; изопропанол — вода: □ — 0,05; V — 019; + —
0,32; 3 — ацетон — вода, А — 0,19;	— 0,36; △ — 0,48.

К
этанол — вода, изопропанол — вода и ацетон — вода в режимах с ка-
пельным образованием конденсата (/пж1</пЖ1Макс)гр. Опытные данные
с разбросом ±20% описываются уравнением

На ^=0,84- 10~7Ке“1,25Д°’3^1/3,
* к ж

(9-3-2)

-где

Ми

2ао7’н

Аж'смРж (/ н с)

смРж



Опытным данным, представленным на рис. 9-12, соответствуют
следующие изменения определяющих величин: Ке*= (0,074-1,2) • 10~2;
Пк=(0,2-ч-6) • 10“2; Ргж=2-*-8. Физические параметры выбирались
ПО Т'гр.

При (тЖ1>Щщ1макс)гр в опытах [9-1, 9-2] усиливалось слияние
капель и наблюдались различные смешанные режимы стекания конден-
сата. Для этой области была подобрана эмпирическая зависимость,
списывающая опытные значения коэффициента теплоотдачи с погреш-
ностью примерно ± 15%:

а = а.,Рг-1Н»,	(9-3-3)

Л Ж °	'	'

где

п = — 0,682 + 3,165/пж1гр — 2,4т2Ж1гр;

II ===_21_.

•г/ — диаметр трубы.

В своих опытах авторы [9-1, 9-2] исходили из выполнения равенст-
ва (9-2-24).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1-1. Теплоотдача при конденсации паров щелочных металлов. — В кн.: Теплооб-
мен, гидродинамика и теплофизические свойства. М., Изд-во АН СССР, 1968, с. 32—38.
Авт.: И. Т. Аладьев, Н. С. Кондратьев, В. А. Мухин и др.

1-2. Теплообмен при конденсации паров натрия. — В кн.: Жидкие металлы. М.,
Атомиздат, 1967, с. 293—298. Авт.: Н. В. Бакулин, М. Н. Ивановский, В. П. Сорокин
и др.

1-3. Берман Л. Д. Сопротивление на границе раздела фаз при пленочной кон-
денсации пара низкого давления. — В кн.: Процессы фазового превращения в разре-
женной среде и методы расчета теплотехнических аппаратов, «Труды ВНИИХиммаш»,
вып. 36. М., 1961, с. 66—89.

1-4. Гиббс Дж. В. Термодинамические работы. М., Госхпмиздат, 1950. 492 с.
с ил.

1-5. Трэд Г. Кинетическая теория газов. — В кн.: Термодинамика газа. М., «Ма-
шиностроение», 1970, с. 5—109.

1-6. Дерягин Б. В. Расклинивающее давление. — В кн.: Краткая химическая эн-
циклопедия, т. 4. М., «Советская Энциклопедия», 1965, с. 500—501.

1-7. Дерягин Б. В., Нерпин С. В. Кинетика течения и устойчивость тонких слоев
жидкости на твердой подкладке с учетом сольватной оболочки как особой фазы. —
«Доклады АН СССР», 1955, т. 100, с. 17—20.

1-8. Дзялошинский И. Е., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. И. Общая теория ван-
дер-ваальсовых сил. — «Успехи физических наук», 1961, т. 73, № 3, с. 381—422.

1-9. Ивановский М. Н., Милованов Ю. В., Субботин В. И. О коэффициенте кон-
денсации паров ртути. — «Атомная энергия», 1968, т. 24, вып. 2, с. 146—151.

1-10. Ивановский М. И., Субботин В. И., Милованов Ю. В. Теплообмен при ка-
пельной конденсации ртутного пара. — «Теплоэнергетика», 1967, № 6, с. 81—86.

1-11. Кипшидзе М. Е., Канделаки Р. Д. К вопросу расчета коэффициента кон-
денсации. — «Сообщения АН Грузинской ССР», 1970, т. 60, № 1, с. 177—179.

1-12. Коган М. И. Динамика разреженного газа. Кинетическая теория. М., «Нау-
ка», 1967. 440 с. с ил.

1-13. Кучеров Р. Я., Рикенглаз Л. Э. О гидродинамических граничных условиях
при испарении и конденсации. ^ЖЭТФ, 1959, т. 37, вып. 1(7), с. 125^126.

1-14. Кучеров Р. Я., Рикенглаз Л. Э. К вопросу об измерении коэффициента кон-
денсации. — «Доклады АН СССР», 1960, т. 133, № 5, с. 1130—1131.

1-15. Лабунцов Д. А., Муратова Т. М. Об учете движения при испарении и кон-
денсации. — «Теплофизика высоких температур», 1969, т. 7, № 6, с. 1146—1150.

1-16. Муратова Т. М., Лабунцов Д. А. Кинетический анализ процессов испарения
и конденсации. — «Теплофизика высоких температур», 1969, т. 7, № 5, с. 959—967.

1-17. Нерпин С. В., Чудновский А. Ф. Физика почвы. М., «Наука», 1967. 584 с.
с ил.

1-18. Оно С., Кондо С. Молекулярная теория поверхностного натяжения в жидко-
стях. М., Изд-во иностр, лит., 1963. 292 с. с ил.

1-19. Русанов А. И. Фазовые равновесия и поверхностные явления. Л., «Химия»,
1967. 388 с. с ил.

1-20. Солодов А. П., Исаченко В. П. Некоторые особенности капельной конден-
Теплообмен и гидравлическое сопротивление. «Труды МЭИ», вып. 63,

сации. — В кн.:
1965, с. 121—12
1-21. Теплообмен при конденсации калиевого пара. — «Теплофизика высоких тем-
ператур», 1964, т. 2, № 4, с. 616 622. Авт.: В. И. Субботин, М. Н. Ивановский,
В. П. Сорокин и др.

1-22. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. Собрание избранных тру-
дов, т. 3. М.—Л., Изд-во АН СССР, 1959. 460 с. с ил.

1-23. Хирс Д., Паунд Г. Испарение и конденсация. М., «Металлургия», 1966.
196 с. с ил.

• 1-24. Шелудко А., Ексерова Д., Платиканов Д. Кинетика утончения и разрыва
тонких слоев жидкости. — «Коллоидный журнал», 1963, т. 25, № 5, с. 606—612.

1-25. Шидловский В. П. Введение в динамику разреженного газа. М., «Наука»,
1965. 218 с. с ил.

1-26. Кго^ег В. О., Козешлу XV. М. РПш сопдепзаНоп о Г 8а1ига1ес! ро^аззшт уа-
рог. — «1п1. Л. Неа1 апб Мазз ТгапзГег», 1967, уо1. 10, № 12, р. 1891—1894.

1-27. ЬаЬипгоу В. А., Зпмпкну 8. I. Неа1 1гапзГег т сопбепзаНоп о! Ндшб.— 1п:
Рарегз Зге! 1п1:. Неа! ТгапзТег СопТ, И8А, 1966, р. 329—336.

1-28. МП1з А. Г., 8еЬап К- А. ТЬе сопбепзаНоп соеШс!еп1 о Г у/а1ег. — «1п1. Л. Неа!
апд Мазз Тгапз!ег», 1967, уо1. 10, № 12, р. 1815—1827.

2-1. Жукаускас А., Шланчаускас А. Теплоотдача в турбулентном потоке жидко-
сти. Вильнюс, «Минтис», 1973. 327 с. с ил.

2-2. Коган М. Н., Макашев Н. К. О роли слоя Кнудсена в теории гетерогенных
реакций и в течениях с реакциями на поверхности. — «Механика жидкости и газа»,
1976, № 6, с. 3—11.

2-3. Кутателадзе С. С. Пристенная турбулентность. Новосибирск, «Наука» (СО),
1973. 228 с. с ил.

2-4. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М., «Наука», 1973. 648 с. с ил.

2-5. Лыков А. В. Тепломассообмен. Справочник. М., «Энергия», 1972. 560 с.
с ил.

2-6. Макашев Н. К. Испарение, конденсация и гетерогенные химические реакции
при малых значениях числа Кнудсена. — «Ученые записки ЦАГИ», 1974, т. 5, № 3,
с. 49—61.

2-7. Паттерсон Г. И. Молекулярное течение газов. М., Физматгиз, 1960. 272 с.

2-8. Седов Л. И. Механика сплошной среды, т. 1. М.,'«Наука», 1973. 536 с. с ил.

2-9. Черный Г. Г. Ламинарные движения газа и жидкости в пограничном слое
с поверхностью разрыва. — «Изв. АН СССР», ОТН, 1954, № 12, с. 38—67.

2-10. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., «Наука», 1969. 744 с. с ил.

3-1. Абросимов Ю. Г., Исаченко В. П., Солодов А. П. Неустойчивость поверхно-
сти жидкости в электростатическом поле. — В кн.: Доклады научно-технической кон-
ференции по итогам научно-исследовательских работ за 1968—1969 гг., секция тепло-
энергетическая, подсекция теплофизическая, ч. 2. МЭИ, 1969, с. 42—50.

3-2. Абросимов Ю. Г., Исаченко В. П., Солодов А. П. Об устойчивости поверхно-
сти жидкости в электростатическом поле. — В кн.: Теплообмен и гидродинамика одно-
и двухфазных теплоносителей, «Труды МЭИ», вып. 81, 1971, с. 51—57.

3-3. Андреев А. Ф. Об устойчивости ламинарного течения тонких слоев жидко-
сти. — ЖЭТФ, 1963, т. 45, вып. 3(9), с. 755—759.

3-4. Бузник В. М., Смирнов Г. Ф., Луканов И. И. Исследование теплообмена при
конденсации фреона. — «Судостроение», 1969, № 1, с. 31—35.

3-5. Велкофф, Миллер. Конденсация пара на вертикальной пластине при попе-
речном элекростатическом поле. «Теплопередача» (русс, перевод Тгапз. А8МЕ,
8ег. С.), 1965, т. 87, № 2, с. 44—49.

3-6. Воскресенский К. Д. Расчет теплообмена при пленочной конденсации с уче-
том зависимости физических свойств конденсата от температуры. — «Изв. АН СССР»
ОТН, 1948, № 7, с. 1023—1028.

3-7. Данилова Г. Н., Иванов О. П., Хижняков С. В. О методике расчета коэф-
фициента теплоотдачи при конденсации фреонов на пучке оребренных труб. — «Холо-
дильная техника», 1968, № 6, с. 10—14.

3-8. Джейн, Бэнкофф. Ламинарная пленочная конденсация на вертикальной
стенке с постоянной скоростью отсасывания. — «Теплопередача» (русск. перевод Тгапз
А8МЕ, 8ег. С), 1964, т. 86, № 4, с. 18—27.

3-9. Дорохов А. Р. Экспериментальное исследование теплообмена при конденса-
ции движущегося пара фреона-21 на горизонтальных трубах. Автореф. дис. на соиск
ученой степени канд. техн. наук. Новосибирск, СО АН СССР, Институт теплофизики,

3-10. Зозуля Н. В. Экспериментальное определение коэффициента теплоотдачи
при конденсации пара вязкого вещества. —В кн.: Теплопередача и тепловое модели-
рование. М., Изд-во АН СССР, 1959, с. 278—286.
3-11. Зозуля Н. В. Исследование теплоотдачи при конденсации пара на верти-
кальных трубах. — В кн.: Теплопередача и тепловое моделирование. М., Изд-во АН
СССР, 1959, с. 287—297.

3-12. Зозуля Н. В., Боровков В. П., Карху В. А. Пленочная конденсация пара
на мелкоребристой поверхности. — В кн.: Вопросы технической теплофизики. Киев,
«Наукова думка», 1968, с. 3—7.

3-13. Исаченко В. П., Глушков А. Ф. Теплообмен при конденсации пара на го-
ризонтальной трубе и натекании конденсата сверху. — «Теплоэнергетика», 1969, № 6,
с. 79—81.

3-14. Капица П. Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости. — ЖЭТФ,
1948, т. 18, вып. 1, с. 1—28.

3-15. Карху В. А., Боровков В. П. Пленочная конденсация пара на горизонталь-
ных мелкоребристых трубах. — ИФЖ, 1970, т. 29, № 4, с. 617—624.

3-16. Кружилин Г. Н. Уточнение нуссельтовской теории теплообмена при кон-
денсации.— ЖТФ, 1937, т. 7, вып. 20/21, с. 2011—2017.

3-17. Кутателадзе С. С. Теплопередача при конденсации и кипении. М.—Л., Маш-
гиз, 1952. 232 с. с ил.

3-18. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. Новосибирск, изд-во «Нау-
ка» (СО), 1970. 660 с.

3-19. Лабунцов Д. А. О влиянии конвективного переноса тепла и сил инерции
на теплообмен при ламинарном течении конденсатной пленки. — «Теплоэнергетика»,
1956, № 12, с. 47—50.

3-20. Лабунцов Д. А. О влиянии на теплоотдачу при пленочной конденсации пара
зависимости физических параметров конденсата от температуры. — «Теплоэнергетика»,
1957, № 2, с. 49—51.

3-21. Лабунцов Д. А. Теплоотдача при пленочной конденсации чистых паров на
вертикальных поверхностях и горизонтальных трубах.—«Теплоэнергетика», 1957, № 7,
с. 72—79.

3-22. Лабунцов Д. А. Обобщение теории конденсации Нуссельта на условия
пространственно-неравномерного поля температур теплообменной поверхности. — В кн.:
Теплообмен и гидравлическое сопротивление, «Труды МЭИ», вып. 63, 1965, с. 79—84.

3-23. Линхард, Дир. Приближенный расчет пленочной конденсации при лами-
нарном течении конденсата с учетом отсоса. — «Теплопередача» (русск. перевод Тгапз.
А8МЕ, Зег. С), 1972, т. 94, № 3, с. 82—84.

3-24. Линхард, Дир. Ламинарная пленочная конденсация на неизотермических
поверхностях, поверхностях с произвольным тепловым потоком и на ребрах. — «Тепло-
передача» (русск. перевод Тгапз. А8МЕ, 8ег. С), 1974, т. 96, № 2, с. 90—98.

3-25. Маурин Л. Н., Сорокин В. С. О волновом течении тонких слоев вязкой
жидкости. — ПМТФ, 1962, № 4, с. 60—67.

3-26. Маркович, Микич, Берглес. Конденсация на обращенной книзу горизон-
тальной волнистой поверхности. — «Теплопередача» (русск. перевод Тгапз. А8МЕ,
8ег. С), 1972, т. 94, № 3, с. 62—69.

3-27. Накоряков В. Е. и др. Исследование турбулентных течений двухфазных
сред. Под ред. С. С. Кутателадзе. Новосибирск, СО АН СССР, 1973. 315 с. с ил.

3-28. Слепян Е. Е. Определение коэффициентов теплоотдачи при конденсации
пара фреона-12 на гладкой и ребристых трубах. — «Холодильная техника», 1952, № 1,
с. 53—58.

3-29. Солодов А. П., Исаченко В. П. Исследование теплоотдачи при конденсации
пара на мелковолнистых трубах. — В кн.: Теплообмен и гидравлическое сопротивле-
ние, «Труды МЭИ», вып. 63, 1965, с. 85—95.

3-30. Фрэнкел, Бэнкоф. Ламинарная пленочная конденсация на стенке пористой
горизонтальной трубы с постоянной скоростью отсасывания. — «Теплопередача» (русск.
перевод Тгапз. А8МЕ, 8ег. С), 1965, т. 87, № 1, с. 115—123.

3-31. Холмс, Чэпмен. Конденсация фреона-114 в присутствии сильно неоднород-
ного переменного электрического поля. — «Теплопередача» (русск. перевод Тгапз.
А8МЕ, 8ег. С), 1970, т. 92, № 4, с. 44—48.

3-32. Чанг-0 Ли, Чой. Электрогидродинамическая неустойчивость тонкой пленки,
стекающей по наклонной поверхности. — «Теплопередача» (русск. перевод Тгапз. А8МЕ'
8ег. С), 1968, т. 90, № 3, с. 96—105.

3-33. Чой. Теплопередача с электрогидродинамической конденсацией. — «Тепло-
передача» (русск. перевод Тгапз. А8МЕ, 8ег. С), 1968, т. 90, № 1, с. 104—109:

3-34. Эккерт Э. Р., Дрейк Р. М. Теория тепло- и массообмена. М.—Л., Госэнер-
гоиздат, 1961. 680 с. с ил.	’

3-35. Ян Жи-у. Влияние постоянной скорости отсоса на пленочную конденсацию
при ламинарном течении конденсата на пористой вертикальной стенке. — «Теплопере-
дача» (русск. перевод Тгапз. А8МЕ, 8ег. С), 1970, т. 92, № 2, с. 43—48.
3-36. бге^оп^ К. НаиШопйепзаНоп ап Теш&ехуеШеп ОЬегПаскеп Ье1 ВегйскзкйН-
еип2 бег ОЬегПаскепзраппипдеп. — «ХеИзсЬпН Тйг ап&ехуапсНе Ма1ЬешаНк ип(1 РЬу-
51к», 1954, Вб 5, № 1, 8. 36—49.

3-37. Ка1г В. Ь., Се181 Л. М. СопбепзаНоп оп з!х Пппеб 1иЬез ш а уегНса1 гоху.—
«Тгапз о! Ше А8МЕ», 1948, уо1 70, № 8, р. 907—914.

3-38. МозкукЪеуа V. М., Скроит I. I., ВогокЬоху А. К. Неа1 ехскап^е ш К-21
ЬоШпе апб сопбепзаНоп.— «Ви11. 1пз1. 1п1. ГгоМ», 1970, уок 50, № 1, р. 259—268.

3-39. 1Чиззе11: АУ. Э1е ОЬегПаскепкопбепзаНоп без АУаззегбатрГез. — «2ейзсЬпЙ
УО1», 191'6, Вб 60, 8. 541—546, 568—575.

3-40. АУйпзсй 6. ИЬег аеп ЕтПизз аег Иаскепкгйттип^ аи! аеп АУагтейЬег^ап^
Ье! аег РПткопбепзаНоп тпегкаШ апа аиззегка1Ь зепкгесЫ: з1екепбег Кбкге.— «Ргеь
Ьег&ег Рогзсйип^зйеПе», 1973, Ва А, № 517, 8. 19—60.

4-1. Анкудинов Г. А., Росинский А. 3., Шкловер Г. Г. Сравнительные данные по
теплоотдаче при конденсации пара в горизонтальных пучках из гладких и мелковол-
нистых труб. — В кн.: Доклады научно-технической конференции по итогам научно-
исследовательских работ за 1968—1969 гг., секция теплоэнергетическая, подсекция
теплофйзическая, ч. 2. М., МЭИ, 1969, с. 51—58.

4-2. Берман Л. Д. Теплоотдача при конденсации движущегося пара на горизон-
тальной трубе. — «Теплоэнергетика», 1973, № 8, с. 76—77.

4-3. Берман Л. Д. Влияние скорости пара на теплообмен при ламинарной пленоч-
ной конденсации.— «Теоретические основы химической технологии», 1973, т. 7, № 5,
с. 706—715.

' . 4-4. Берман Л. Д., Туманов Ю. А. Исследование теплоотдачи при конденсации
движущегося пара на горизонтальной трубе. — «Теплоэнергетика», 1962, № 10,
с. 77—83.

4-5. Бойко Л. Д. Исследование теплоотдачи при конденсации пара внутри тру-
бы. — В кн.: Теплообмен в элементах энергетических установок. М., «Наука», 1966,
с. 197—212.

4-6. Борщевский Ю. Т., Сагань И. И., Шнайдер В. Э. О капельном распаде
концентрической жидкой пленки. — В кн.: Достижения в области исследования тепло-
обмена и гидравлики двухфазных потоков в элементах энергооборудования. Л., .«Нау-
ка», 1973, с. 128—137.

4-7. Волков Д. И. Теплоотдача при конденсации пара внутри горизонтальной тру-
бы. — В кн.: Теплообмен при конденсации и кипении, «Труды ЦКТИ», вып. 57. Л.,
Изд-во ОНТИ ЦКТИ, 1965, с. 149—159.

# 4-8. Гогонин И. И., Дорохов А. Р. Теплообмен при конденсации движущегося
пара фреона-21 на горизонтальной трубе. — ПМТФ, 1971, № 2, с. 129—133.

4-9. Денни, Миллс. Пленочная конденсация движущегося пара на горизонталь-
ном цилиндре при ламинарной пленке, стекающей под действием силы тяжести. —
«Теплопередача» (русс, перевод Тгапз. А8МЕ, 8ег. С), 1969, т. '91, № 4, с. 41—49.

4-10. Дорохов А. Р. Влияние скорости конденсирующегося пара на теплообмен.—
В кн.: Вопросы гидродинамики и теплообмена. Новосибирск, Изд-во СО АН СССР,
1972, с. 54—58.

4-11. Иса И., Цзин-Жань Чжень. Стационарная двумерная пленочная конденса-
ция в условиях вынужденной конвекции при наличии градиентов давления и при ма-
лых числах Прандтля. — «Теплопередача» (русск. перевод Тгапз. А8МЕ, 8ег. С), 1972,
№ 1, с. 105—110.

4-12. Исаченко В. П., Саломзода Ф. Интенсивность и режимы теплообмена при
конденсации водяного пара в вертикальной трубе. — «Теплоэнергетика», 1968, № 5,
с. 84—87.

4-13. Исаченко В. П., Саломзода Ф. Местная теплоотдача при конденсации водя-
ного пара внутри вертикальной трубы. — В кн.: Доклады научно-технической конфе-
ренции по итогам научно-исследовательских работ за 1968—1969 гг., секция тепло-
энергетическая, подсекция теплофизическая, ч. 2. М., МЭИ, 1969, с. 32—41.

4-14. Исаченко В. П., Саломзода Ф., Шалахов А. А. Исследование теплообмена
при ламинарной пленочной конденсации водяного пара в вертикальной трубе. — «Теп-
лоэнергетика», 1974, № 9, с. 15—18.

4-15. Исаченко В. П., Солодов А. П., Тирунараянан М. А. Исследование тепло-
отдачи при конденсации водяного пара внутри вертикальной трубы. — В кн.: Тепло-
обмен и гидравлическое сопротивление, «Труды МЭИ», вып. 63, 1965, с. 97—106.

4-16. Кутателадзе С. С. Теплоотдача при пленочной конденсации пара внутри
горизонтальной трубы. — В кн.: Вопросы теплоотдачи и гидравлики двухфазных сред.
М.—Л., Госэнергоиздат, 1961, с. 138—156.

4-17. Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И. Тепломассообмен и трение в турбулент-
ном пограничном слое. М., «Энергия», 1972. 344 с. с ил.
4-18. Кутателадзе С. С., Сорокин Ю. Л. О гидродинамической устойчивости не-
которых газожидкостных систем. — В кн.: Вопросы теплоотдачи и гидравлики двух-
фазных сред. М.—Л., Госэнергоиздат, 1961, с. 315—324.

4-19. Леонтьев А. И. Инженерные методы расчета трения и теплообмена на про-
ницаемой поверхности. — «Теплоэнергетика», 1972, № 9, с. 19—24.

4-20. Миропольский 3. Л., Шнеерова Р. И., Тернакова Л. М. Теплоотдача при
конденсации перегретого и насыщенного пара внутри трубы. — В кн.: Теплообмен,
1974. Советские исследования. М., «Наука», 1975, с. 298—304.

4-21. Можаров Н. А. Исследование критической скорости срыва пленки влаги со
стенки паропровода. — «Теплоэнергетика», 1959, № 2, с. ЬО—53.

4-22. Можаров Н. А. О предельно допустимом расходе пара через сепаратор. —
«Теплоэнергетика», 1961, № 4, с. 60—63.

4-23. Романенко П. Н. Гидродинамика и тепломассообмен в пограничном слое.
М., «Энергия», 1974. 464 с. с ил.

4-24. Соу С. Гидродинамика многофазных систем. М., «Мир», 1971. 536 с. с пл.

4-25. Филиппов Г. А., Поваров О. А., Пряхин В. В. Исследования и расчеты тур-
бин влажного пара. М., «Энергия», 19/3. 232 с. с ил.

4-26. Фукс С. Н. Теплоотдача при конденсации движущегося пара в горизонталь-
ном трубном пучке.—'«Теплоэнергетика», 1957, № 1, с. 35—38.

4-27. Фукс С. Н., Зернова Э. П. Тепло- и массообмен при конденсации чистого
пара и содержащего примесь воздуха при боковой подаче в трубный пучок. — «Тепло-
энергетика», 1970, № 3, с. 59—63.

4-28. Чернухин В. А. Исследование течения пленки жидкости при взаимодействии
ее с нестабилизированным потоком газа. — «Изв. вузов. Машиностроение», 1962, № *8,
с. 148—155.

4-29. Чернухин В. А. Экспериментальное определение толщины жидкостной плен-
ки и величины «капельного уноса», возникающего под действием скоростного газового
потока. — «Известия вузов. Машиностроение», 1965, № 4, с. 107—112.

4-30. Черный Г. Г. Конденсация движущегося пара на плоской поверхности. —
«ДАН СССР», 1955, т. 101, № 1, с. 39—42.

4-31. Чжен П. Отрывные течения, т. 3. М., «Мир», 1973. 333 с. с ил.

♦4-32. Шекриладзе И. Г., Жоржолиани Г. И. Анализ процесса пленочной конден-
сации движущегося пара на .горизонтальном цилиндре. — ИФЖ, 1973, т. 25, № 1,
с. 14—19.

4-33. Шкловер Г. Г., Григорьев В. Г. К вопросу о конденсации пара в горизон-
тальных трубных пучках конденсаторов паровых турбин КТЗ. — «Теплоэнергетика»,
1971, № 2, с. 10—14.		• •

4-34. Апашеу Е. Р., Воуко Ь. В., КгигЫПп О. М. Неа1 1гапз1ег ш Ше ргезепсе о!
з1еаш сопбепзаНоп т а Иопзогйа! 1иЬе. — 1п: 1п1. Эеуе1ортеп1з т Неа! Тгапз!ег, 1961,
р( II, р. 290.

4-35. Сезз К. В. Ьагтпаг-Шт сопбепзаНоп оп а Па! р!а!е 1п Ше аЬзепсе о! а
Ьобу Гогсе. — 2АМР, 1960, уо1. 11, № 28, р. 426—433.

4-36. НаНтапп Н. ХУагтейЬегеап§ Ье1 бег КопбепзаКоп зДбтепбег ЗаИбатрГе

1п зепкгесЫеп КоЬгеп. — «Скеппе — Ьз^етеиг — Тесйшк», 1961, Вб 33, № 5, 8. 343—348.

4-37. Кок 1. С. V. ЕПт сопбепзаНоп т а Гогсеб-сопуесНоп Ьоипбагубауег По\у.—
«1пк б. Неа1 апб Мазз Тгапз1ег», 1962, уок 5, р. 941—954.

4-38. басоЬз Н. К. Ап 1п1е§га1 1геа1теп1 о! сотЫпеб Ьобу Гогсе апб Гогсеб соп-
уесНоп т 1аттаг Шт сопбепзакоп. — «1п1. Л. Неа! апб Мазз ТгапзГег», 1966, уок 9,
р. 637—648.

4-39. ЗкекгПабхе I. О., Ооте1аип V. I. ТкеогеНса! зШбу о! 1ат1паг Шт соп-
бепзаНоп о! Поауш§ уароиг. — «1п1. Л. Неа! апб Мазз Тгапзкг», 1966, уок 9, № 6
р. 581—591.

5-1. Берман Л. Д. О критериях подобия для совместно протекающих процессов
тепло- и массообмена в гетерогенных системах. — ЖТФ, 1958. т. 28	№>11

с. 2617—2629.	'	’ 

5-2. Берман Л. Д. К определению коэффициента массоотдачи при расчете кон-
денсации пара, содержащего примесь воздуха. — «Теплоэнергетика», 1969, № 10,
с. 68—71.

5-3. Берман Л. Д., Фукс С. Н. Массообмен в конденсаторах с горизонтальными
трубами при содержании в паре воздуха. — «Теплоэнергетика», 1958, № 8, с. 66—74.

5-4. Берман Л. Д., Фукс С. Н. Расчет поверхностных теплообменных аппаратов
для конденсации пара из паровоздушной смеси. — «Теплоэнергетика» 1959 № 7
с. 74—83.	/	- " '  ’	’	‘

5-5. Бобе Л. С., Малышев Д, Д. .К расчету конденсации пара при поперечном
омывании труб парогазовой смесью. — «Теплоэнергетика», 1971, № 12 с. 84—86..
5-6. Тепло- и массообмен в парогазовой фазе при конденсации пара из смесей
паров и парогазовых смесей. — В кн.: Тепло- и массоперенос, т. 2, Тепло- и массопе-
ренос при физико-химических превращениях, ч. 1. Труды IV Всесоюзного совещания
по тепло- и массообмену. Минск, ИТМО, 1972, с. 475—480. Авт.: Л. С. Бобе,
Д. Д. Малышев, В. В. Раков и др.

5-7. Бобе Л. С., Солоухин В. А. Тепло- и массообмен при конденсации пара из
парогазовой смеси при турбулентном течении внутри трубы. — «Теплоэнергетика», 1972,
-№ 9, с. 27—30.

5-8. Буглаев В. Т., Андреев М. М. Теплоотдача при поперечном обтекании гори-
зонтального трубного пучка конденсирующимся паром. — «Энергомашиностроение»,
'1973, № 1, с. 36—38.

5-9. Буглаев В. Т., Андреев М. М., Казаков В. С. Теплообмен при конденсации
лара атмосферного давления на горизонтальном трубном пучке. — «Теплоэнергетика»,
1970, № И, с, 66—67.

5-10. Дэнни, Миллс, Джусионис. Ламинарная пленочная конденсация воздушно-
паровой смеси при вынужденном течении вниз по вертикальной поверхности. — «Теп-
лопередача» (русск. перевод Тгапз. А8МЕ, 8ег. С), 1971, т. 93, № 3, с. 41—48.

5-11. Особенности пленочной и капельной конденсации паров металлов. — В кн.:
Тепло- и массоперенос, т. 2, Тепло- и массоперенос при физико-химических превра-
щениях. Минск, «Наука и техника», 1968, с. 387—394. Авт.: М. Н. Ивановский,
Ю. В. Милованов, В. П. Сорокин и др.

5-12. Исаченко В. П., Богородский А. С. Массообмен с преобладающим радиаль-
ным направлением потоков массы к цилиндрической поверхности конденсации. — В кн.:
Доклады научно-технической конференции по итогам научно-исследовательских ра-
бот за 1968—69 гг., секция промтеплоэнергетическая, подсекция промышленных тепло-
энергетических и криогенных систем. МЭИ, 1969, с. 169—174.

5-13. Кинни, Сперроу. Турбулентное течение, тепло- и массообмен в трубе с по-
верхностным отсосом. — «Теплопередача» (русск. перевод Тгапз. А8МЕ, 8ег. С), 1970,
'Т. 92, № 2, с. 121—131.

5-14. Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И. Турбулентный пограничный слой сжи-
маемого газа. Новосибирск, Изд-во СО АН СССР, 1962. 180 с. с ил.

5-15. Лойцянский Л. Г. Ламинарный пограничный слой. М., Физматгиз, 5962.
479 с. с ил.

5-16. Лыков А. В., Михайлов Ю. А. Теория тепло- и массопереноса. М.—Л., Гос-
энергоиздат, 1963. 536 с. с ил.

5-17. Михеев М. А. Основы теплопередачи. М.—Л., Госэнергоиздат, 1956. 392 с.
с ил.

5-18. Раушер, Миле, Денни. Экспериментальное исследование пленочной конден-
сации при обтекании горизонтальной трубы нисходящим потоком паро-воздушной сме-
си. — «Теплопередача» (русск. перевод Тгапз. А8МЕ, 8ег. С), 1974, т. 96, № 1,
•с. 86—92.

5-19. Сполдинг Д. Б. Конвективный массоперенос. М.—Л., «Энергия», 1965.
384 с. с ил.

5-20. Тэрнер, Миллс, Дэнни. Влияние неконденсирующегося газа на ламинарную
пленочную конденсацию жидких металлов. — «Теплопередача» (русск. перевод Тгапз.
А8МЕ, 8ег. С), 1973, т. 95, № 1, с. 6—12.

5-21. СегЬаг! К. 81оИ- ипс! УМагтейЬег^ап^ Ье1 бег КопбепзаНоп уоп ПатрГеп
аиз т пп^зраИзЬ-бтепбеп СеппзсЬеп тИ ЬиИ.— «УВТ-ЕогзсйипцзйеН 539», 1970,
8. 25—48.

5-22. М1пко\уусг XV. Л., Зрагплу Е. М. СопбепзаНоп Ьеа1 1гапз(ег т Ше ргезепсе
о! попсопбепзаЫез, ш1ег!ас1а1 гез1з1апсе, зирег ЬеаНпд, уапаЫе ргорегНез апд (НИи-
зюп. — «1пЕ Л. Неа! апб Мазз ТгапзГег», 1966, уо1. 9, р. 1125—1144.

5-23. Райткаг 8. V., 8ра1(Пп§ В. В. А ПпМе дШегепсе ргосебиге Гог зо!уш^ Ше
ецЛНопз о! Ше Гдуо-сНтепзкта! ЬоипЗагу 1ауег. — «1п1. Л. Неа1 апб Мазз ТгапзГег»
1967, № 10, р. 1389—1441.

6-1. Власов П. Ф. Экспериментальное исследование теплообмена и условий воз-
никновения устойчивой капельной конденсации водяного пара. Автореф. дис. на соиск.
ученой степени канд. техн. наук. Ленинград, ЦКТИ, 1968. 13 с.

6-2. Гельман Л. И. Теплообмен при капельной конденсации ртутного пара.—
-«Теплоэнергетика», 1958, № 3, с. 47—50.

6-3. Головинский Г. П. Конденсация смеси паров при глубоком охлаждении.—
ЖТФ, 1956, т. 26, вып. 6, с. 1309—1328.

.	6-4. Иванов В. В. Перенос тепла при капельной конденсации пара.— В кн.: Из-
вестия Томского политехнического института, 1962, т. ПО, с. 87—94.	’

6-5. Ивановский М. Н., Субботин В. И., Милованов Ю. В. Теплообмен при ка-
бельной конденсации ртутного пара. — «Теплоэнергетика», 1967, № 6, &;^81Ь'86. 
6-6. Исаченко В. П. Механизм и критериальные уравнения теплоотдачи при ка-
пельной конденсации пара. — «Теплоэнергетика», 1962, № 9, с. 81—85.

. 6-7. Исаченко В. -П. Теплоотдача при капельной конденсации водяного пара. —
«Теплоэнергетика», 1962, № 12, с. 54—56.

6-8. Исаченко В. П. К вопросу о механизме капельной конденсации. — В кн.:
Теплообмен и гидродинамика, «Труды МЭИ», вып. 235, 1975, с. 31—42.

6-9. Исаченко В. П., Агабабов С. Г., Галин Н. М. Экспериментальное исследова-
ние теплоотдачи и гидравлического сопротивления при турбулентном течении воды
в трубах с искусственной шероховатостью. — В кн.: Теплообмен и гидравлическое со-
противление, «Труды МЭИ», вып. 63, с. 27—37.

6-10. Исаченко В. П., Богородский А. С. Исследование тепло- и массообмена при
капельной конденсации водяного пара из паровоздушной смеси. — «Теплоэнергетика»,
1969, № 2, с. 79—82.

6-11. Исаченко В. П., Яковлев А. Т. Формулы для расчета теплоотдачи при ка-
пельной конденсации водяного пара. — В кн.: Теплообмен и гидравлическое сопротив-
ление, «Труды МЭИ», вып. 63, 1965, с. 117—120.

6-12. Кошляков Н. С. Основные дифференциальные уравнения математической
физики. М.—Л., ОНТИ, 1936. 511 с. с ил.

6-13. Кочурова Н. Н., Власов П. Ф. Исследование теплообмена при капельной
конденсации водяных паров. — В кн.: Котлотурбостроение, «Труды ЦКТИ», вып. 86,
1968, с. 33—37.

6-14. Кэри, Микиц. Влияние термокапиллярного течения на теплообмен при
пленочной конденсации. — «Теплопередача» (русск. перевод Тгапз. А8МЕ, Зег. С),
1973, т. 95, № 1, с. 22—26.

6-15. Мартынова О. И., Исаченко В. П., Солодов А. П. Методы гидрофобизации
поверхности теплообмена для получения капельной конденсации пара. — В кн.: Тепло-
обмен и гидравлическое сопротивление, «Труды МЭИ», вып. 63, 1965, с. 107—115.

6-16. Меерович Ш. С., Сапронов А. Г. О теплоотдаче графитовых поверхностей
при конденсации пара. — «Изв. вузов. Энергетика», 1969, № 9, с. 109—112.

6-17. Минухин Л. А. Осуществление капельного режима конденсации в промыш-
ленных условиях. — «Теплоэнергетика», 1971, № 2, с. 19—21.

6-18. Минухин Л. А., Шабалин К. Н. К вопросу об оптимальном дозировании
жидких стимуляторов капельной конденсации. — «Изв. АН СССР. Энергетика и тран-
спорт», 1967, № 5, с. 147—150.

6-19. Гидрофобизация. Киев, «Наукова думка», 1973. 240 с. с ил. Авт.: Пащен-
ко А. А., Воронков М. Г., Михайленко Л. А. и др.

6-20. Смирнов М. М. Задачи по уравнениям математической физики. М., «Наука»,
1968. 112 с. с ил.

6-21. Солодов А. П., Исаченко В. П. Статистическая модель капельной конден-
сации.— «Теплофизика высоких температур», 1967, т. 5, № 6, с. 1032—1039.

6-22. Солодов А. П., Исаченко В. П. Статистическое описание капельной конден-
сации.— В кн.: Доклады научно-технической конференции по итогам научно-исследо-
вательских работ на 1966—67 гг., секция теплоэнергетическая, подсекция теплофизи-
ческая. М., МЭИ, 1967, с. 90—98.

6-23. Умур, Гриффит. Механизм капельной конденсации.—«Теплопередача» (русск.
перевод Тгапз. А8МЕ, Зег. С), 1965, т. 87, № 2, с. 135—144.

6-24. Эльадави М. А. К., Исаченко В. П., Солодов А. П. Микрокинематографиче-
ское определение характеристик капельной конденсации. — В кн.: Исследование тепло-
физических свойств веществ и теплообмена, «Труды МЭИ», вып. 179, 1974, с. 121—130.

6-25. Спат Е. ТгорГепкопЛепзайоп уоп ХУаззегдатрк—«ХТЛ— Рогзскипдзгей
382», 1937, 8. 17—31.

1967, уок 10, № 5,

6-26. СгИШЬ Р., Ьее Мап 8нк. Тке еИес1 о! зиНасе 1кегша1 ргорегНез апб йтзк
оп дгорупзе сопдепзаЛоп. — «1п1. Л. Неа! ап<1 Мазз ТгапзГег»,
р. 697—707.

6-27. Райса М., Ка1х В. Ь. Пгорулзе сопс1епзайоп.— «Скет. Епц. Ргодгезз», 1949,
уо1. 45, р. 661—674.

6-28. Каз! XV. ХУагтейЬег^ап^ Ье1 ТгорГепкопбепзаНоп. — «Скегте-Тпцетеиг-Теск-
шк», 1963, Вс! 35, № 3, 8. 163—168.

6-29. Кае! XV. АУагтейЬег^ап^ Ье! ТгорГепкопОепзаНоп. — «СкегтеИпеетеиг-Теск-
шк», 1964, Вб 36, № 9, 8. 933—940.

6-30. М12изй1па Т., Кагп1пшга Н., Кип\уак1 V. Те1гаЙиогое1ку1епе соаНп&з оп соп-
аепзег 1иЬез. — «1п1. Л. Неа1 апс! Мазз ТгапзТег», 1967, уо1. 10, р. 1015—1016.

«• .	м-, Вауз О. 8., В1еп<1егтапп Ь. М., Оге\у Т. В. Неа1 капзГег со-

еП1С1еп1з оипп& бгор-учзе сопбепзайоп о! з1еат. — «Тгапз. о! 1ке А1СкЕ» 1934—1935
уо1. 31, р. 593—604.
6-32. Ре1ег8оп А. С., №е81\уа!ег 1. №. Вгорулзе сопдепзаНоп о! е!ку1епе &1усо1. —
«Скет. Епц. Рго^гезз. 8утрозшт зепез», 1966, уо.1. 62, № 64, р. 135—142.

6-33. 8сйт1й1 Е., 8скип§ XV., 8е11зсНорр №. УегзисЬе йкег (Не КопбепзаНоп уоп
ШаззегдатрГ т ЕПт- ипб Тгор(еп1огт.— «Тескп1зске МесЬатк ипд Ткегтобупапнк,
УОЬ, 1930, Вб 1, № 2, 8. 53—63.

6-34 8кеа Р. Ь., Кгазе М. №. Вгор-улзе апй Шт сопбепзаНоп от зтеат. — «Тгапз.
о! 1ке А1Ске», 1940, уо1. 36, р. 463—490.	.	. 

6-35. 8и^ахуага 8., КаЬШа К. Вгорххнзе сопбепзаНоп о! з!еат. — 1п: Ргос. Зга
1п(егпа1. Неа! Тгапзкг СопТ СЫса^о, 1966, уо1. 2, р. 354—361.

6-36. №екк Л. Р., №езЬуа(ег Л. №. Мтсгозсортс зШбу о( бгорупзе сопбепзаНоп. —
1гг 1п1 Веуе1ортеп1з т Неа1 Тгапзкг, рарег ргезепкб а! 1ке 1961 1п1. Неа1 Тгапз!ег
«Сон!., р1. 2. И. У., 1961, р. 302—306.

7-1. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй. М., Физматгиз, 1960. 315 с. .

С ил.

7-2. Вишняков В. И., Дементьева К. В., Макаров А. М. Теплообмен при кон-
денсации пара на струе холодной жидкости. — ИФЖ, 1971, т. 20, № 1, с. 11—16.

7-3. Дементьева К. В., Макаров А. М. Исследование конденсации пара на сво-
бодных струях холодной жидкости. — В кн.: Тепло- и массоперенос, т. 2, Тепло- и
массоперенос при физико-химических превращениях, ч. 1, Труды IV Всесоюзного со-
вещания по тепло- и массообмену. Минск, ИТМО, 1972, с. 470—474.

7-4. Исаченко В. П., Солодов А. П., Самойлович Ю. 3. Экспериментальное ис-
следование теплообмена при конденсации водяного пара на турбулентных струях
воды.—в кн.: Тепло- и массоперенос, т. 2, Тепло- и массоперенос при физико-хими-
ческих превращениях, ч. 1, Труды IV Всесоюзного совещания по тепло- и массообмену.
.Минск, ИТМО, 1972, с. 438—442.

7-5. Исследование теплообмена при конденсапии пара на турбулентных струях
жидкости. — «Теплоэнергетика», 1971, № 2, с. 7—10. Авт.: Исаченко В. П., Соло-
,дов А. П., Самойлович Ю. 3. и др.

7-6. Исаченко В. П., Сотсков С. А., Якушева Е. В. Исследование теплообмена при
конденсации водяного пара на турбулентных струях воды. — В кн.: Теплообмен и гид-
родинамика, «Труды МЭИ», вып. 235, М., 1975, с. 145—152.

7-7. Исаченко В. П., Сотсков С. А., Якушева Е. В. Теплообмен при конденсации
водяного пара на ламинарной струе воды. — «Теплоэнергетика», 1976, № 8, с. 72—74.

7-8. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М., «Высшая школа», 1967. 600 с.
с ил.

7-9. Солодов А. П. Конденсация пара на ламинарной плоской струе жидкости. —
«Теплоэнергетика», 1971, № 7, с. 50—53.

8-1. Броунштейн Б. И., Фишбейн Г. А. Нестационарная массопередача в движу-
щуюся сферическую каплю. — В кн.: Тепло- и массоперенос, т. 2, Тепло- и массопере-
нос при физико-химических превращениях. Минск, «Наука и техника», 1968, с. 351—357.

8-2. Волынский М. С., Липатов А. С. Деформация и дробление капель в потоке
газа. —ИФЖ, 1970, т. 18, № 5, с. 838—843.

8-3. Исаченко В. П., Кушнырев В. И. Теплообмен при конденсации на струе
диспергированной жидкости. — В кн.: Теплообмен, 1974. Советские исследования. М.,
«Наука», 1975, с. 291—297.

8-4. К расчету теплообмена при конденсации пара на диспергированной жидко-
сти. — В кн.: Доклады научно-технической конференции по итогам научно-исследова-
тельских работ за 1968—1969 гг., секция теплоэнергетическая, подсекция теплофизи-
ческая, ч. 2, 1969. М., МЭИ, с. 59—70. Авт.: В. П. Исаченко, В. И. Кушнырев, А. Ле-
кич и др.

8-5. Исаченко В. П., Кушнырев В. И., Солодов А. П. Теплообмен при конденса-
ции водяного пара из парогазовой смеси на струе диспергированной жидкости.—В кн.:
Теплообмен и гидродинамика одно- и двухфазных теплоносителей, «Труды МЭИ»,
1971, вып. 81, с. 42—50.

8-6. Кушнырев В. И. Экспериментальное исследование процесса диспергирова-
ния жидкости применительно к смесительной конденсации. — В кн.: Теплоэнергетика
и энергомашиностроение, «Труды МЭИ», вып. 104, 1972, с. 26—30.

8-7. Лышевский А. С. Распыливание топлива в судовых дизелях. Л., «Судострое-
ние», 1971. 248 с. с ил.

8-8. Смолуховский М. В. Опыт математической теории кинетики коагуляции кол-
лоидных растворов.— В кн.: Коагуляция коллоидов. М.—Л., ОНТИ, 1936, с. 7—40.

8-9. Смолуховский М. В. К кинетической теории. — В кн.: Броуновское движе-
ние. М,—Л., ОНТИ, 1936, с. 133—165.

8-10. Нагше1еск А. Е., Зокпзоп А. I. V^8соиз Поху агоипб Пшб зркегез а! ш1ег-
те<Па1е КеупоМз питЬег. — «СапасНап Лоигп о! Скет. Епц.», 1962, уо1. 40. № 2
р. 41— 45.	- &	-
8-11. 1засЬепко V. Р., КизНпугеу V. I., 8атоу1оукЪ 11. 2. Неа! ехсЬап^е т уарог-
сопдепзаНоп оп тоут^ соИ дгор ро1у(Нзрегзе(1 зуз1ет. — 1п: Неа! ТгапзГег, Рапз,
1970, уо1. 8, р. 1—7.

9-1. Величко Г. Н., Стефановский В. М., Щербаков А. 3. Исследование теплоот-
дачи при полной конденсации бинарной смеси этанол — вода. — «Изв. вузов. Пищевая
технология», 1974, № 3, с. 119—122.

9-2. Величко Г. Н., Стефановский В. М., Щербаков А. 3. Исследование теплоот-
дачи при непленочной конденсации бинарных паровых смесей. — «Химическая промыш-
ленность», 11975, № 1, с. 52—54.

9-3. Маршалл, Хикман. Конденсация бинарных паровых смесей несмешивающих-
ся жидкостей при ламинарном течении пленки под действием силы тяжести. — «Тепло-
передача» (русск. перевод Тгапз. А8МЕ, 8ег. С), 1973, т. 95, № 1, с. 1—5.

9-4. Салов В. С. Исследование теплообмена при конденсации смеси паров «бен-
зин— вода» применительно к условиям экстракционного производства. Автореф. дис.
на соиск. ученой степени канд. техн. наук. Краснодарский политехнический институт.
1970.

9-5. Салов В. С., Данилов О. Л. Конденсация бинарной смеси паров несмешиваю-
щихся жидкостей на неизотермической поверхности. — ИФЖ, 1974, т. 26, № 1,
с. 10—17.

9-6. Спэрроу, Маршалл. Двухкомпонентная самотечная пленочная конденсация.—
«Теплопередача» (русск. перевод Тгапз. А8МЕ, 8ег. С), 1969, т. 91, № 2, с. 1—8.

9-7. Со1Ьигп А. Р., Огеду Т. В. Тйе сопдепзаНоп о Г ппхед уарогз. — «Тгапз. о! 1Ье
А1СНЕ», 1937, уо1. 23, р. 197.
АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

•нГ;

А

Абсолютная неустойчивость пленки 57

Адсорбционный слой конденсирующегося
вещества 11

Аналогия тепло- и массообмена 130

_______- — условия существования 135

Архимеда число 61

Б

Баланс массы для пленки конденсата 45

Балансные соотношения для сплошной
струи 175

«Бегущей» шероховатости модель 171

Больцмана постоянная 19

— уравнение в задачах о конденсации 34

В

Ван-дер-Ваальса уравнение для поверхност-
ного натяжения 10

Вебера число 39

-----критическое при распаде капли 206

------------- струи 193

Вектор массовых сил 25

-------учет переменности 25

— напряжения поверхностных сил 28

Виды коагуляции движущихся капель 197

Волновой режим ламинарной пленки 57

-----------тепловая проводимость плен-

ки 58

-----------число Ка 59

Внутренняя энергия межфазного слоя 6

Г

Галилея число 39

Геометрическая характеристика форсунки

Герца—Кнудсена формула 19

Гиббса уравнение 7

Гидрофобизатор 11, 139

— дозировка в пар 143

— механизм действия 141

— технические требования 139

д

Даламбера принцип при взаимодействии
фаз 28

Движение пара с отсосом вдоль плоской
поверхности 74

------------------коэффициент расхода
76

Движение пара с отсосом вдоль плоской
поверхности, начальный участок 75
-------------------условия применимо-
сти приближения пограничного слоя 77

Двухфазный пограничный слой 105

Деформация летящей капли 196

Диссипативная функция Рэлея 23

Диффузионное термическое сопротивление
42

Диффузия конвективная 24

—	концентрационная 129

—	локальное равновесие 128

—	учет свободного движения в одномер-
ной задаче 129

Дюпре формула 73

Зародыш на поверхности твердого тела 16

------------- образование при конденса-
ции органических жидкостей 18

------- -------------- паров металлов 18

«Зародышевая» капля 144

Зарождение жидкой фазы 16

—	термодинамические условия 16

И

Избыточная масса 7

—	энергия 8

— энтропия 7

Инкремент колебания 193

Интенсивность теплообмена при • конденса-
ции из парогазовой смеси на вертикаль-
ной поверхности 131

Искривленная пленка 12

— поверхность раздела фаз 7

К

Капельная конденсация 139

-----безразмерные переменные 160

----- влияние термических пульсаций
в подложке. 161

-----в системе труб при натекании кон-
денсата 168

-----движущегося пара 169

-----коэффициент теплоотдачи 160

— — — — расчетные формулы 165, 166

------->— сравнение с пленочной конден-
сацией 168

---:------эксперимент 164

----- линейная скорость роста капли 152

---------------- определение 148

----------------теория 157 ....
Капельная конденсация линейная скорость
роста капли эксперимент 158

— — обобщение экспериментальных дан-
ных 164

----- паров ртути 168

-----статистическая модель 148

----------коэффициент теплоотдачи 149

—------— плотность теплового потока 148

---------- число центров конденсации на
единицу поверхности 148

-----температурное поле в капле 154, 156

— — функция распределения капель по
размерам 148

------------------- определение 148

-------------------. эксперимент 159

Капиллярный эффект второго рода 13

----- первого рода 14

Кармана формула для гидравлического со-
противления 107

Касательное напряжение в турбулентной
пленке 63

Кинематическая коагуляция 200

-----коэффициент 201

-------эффективности взаимодействия ка-

пель 201, 207

Клайперона—Клаузиуса закон 15

Кнудсена слой 19

— число 34

Коагуляционный рост капли 203

Конвективная неустойчивость 57

Конвекция в капле диспергированной струи

197

Конденсатоотводные устройства 72

Конденсационный рост капли 203

Конденсация смеси паров 209

-------движущийся пар 216

-------диффузионное сопротивление 217

------- капельная 221

----------коэффициент теплоотдачи, рас-
четные формулы 223

----------------эксперимент 222

-------местный тепловой поток 213

-------неподвижный пар 213

-------несмешивающиеся жидкости, пле-

ночная модель 218

------------------- постановка задачи 218

-------------------простая эмпирическая
формула 221

------------------- теорИЯ 220

-------число термсхапиллярного движе-
ния, модифицированное 222

Константы силового взаимодействия систе-
мы 11

Концентрация компонента смеси 24

Коэффициент динамической вязкости паро-
газовой смеси 137

— диффузии 24

-----для воды 20

-------жидких металлов 22

-----зависимость от давления 21

— кинематический турбулентного переноса
количества движения 63

---------------- в пленке 63

------------------- струе 185

-------теплоты 63

Коэффициент кинематический турбулентно-
го переноса количества в пленке 63

---------------- струе 185

— конденсации 19

— массоотдачи 42

-----задача одномерной диффузии 126

-------------к цилиндрической поверхно-

сти 127

----- определение 42, 127

----- при капельной конденсации из паро-
газовой смеси 174

______________________влияние св обод но/-

го движения 175

------- конденсации в трубе 136

---------- на одиночной трубе 137

-------------пучках 137

—	сужения струи 190

—	температуропроводности 24

— теплоотдачи 40

----- для турбулентной пленки конденсата

64

— — местный по Нуссельту, неподвижный
пар 46

—------при конденсации в трубе 111, 113

----- при капельной конденсации 160

-------------движущегося пара 172

-------------расчетные формулы 165

-------------экспериментальные данные

164

— — — конденсации пара в пучке труб
122, 125

------------- на плоской ламинарной
струе 184

------------- — турбулентной струе 192

----------------------при смутном дви-

жении пара 193

------- пленочной конденсации на поверх-
ности вертикальной трубы 48

-------------с учетом влажности пара 67

-------------------перегрева пара 67

----- средний для вертикальной поверхно-
сти с ламинарным и турбулентным уча-
стками 65

-------по Нуссельту, неподвижный пар 46

-------при конденсации пара в трубе
108, 113

-----условный, отнесенный к разности
температур стенки и парогазовой смеси
42

— трения на поверхности разрыва 74

— турбулентного переноса теплоты в при-
поверхностном слое струи 185

Краевая задача в приближении погранич-
ного слоя 26

-----тепломассообмена при конденсации 22

Краевой угол 210

Краевые условия 26

Критическая толщина пленки при ее раз-
рыве и образовании капель 145

Критическое переохлаждение пара 15

Л

Лапласа уравнение 14

— число 160

Лиофобизатор 11, 139
Лцофобизатор технические требования 139

Локальное энергетическое взаимодействие
на границе раздела 31

Льюиса—Семенова число 24

М

«Массивная» жидкость 7, 21

Массовое расходное паросодержание 113

Метастабильное состояние системы с пло-
ской пленкой 17

----------------потенциальный барьер 17

Микронеровности твердой поверхности 17
-------среднеквадратичная высота высту-
пов 162

Н

Напряжение поверхностных сил 29
-------нормальная составляющая 29
-------тангенциальная составляющая 29

Натяжение толстой пленки 8

Начальная степень турбулентности струи

188

— функция распределения 207

Начальный радиус капли 148

Непроницаемая поверхность раздела фаз 29

Нуссельта теория ламинарной пленочной
конденсации неподвижного пара 43

— число 40

-----диффузионное 127

О

Объемная плотность тепловыделения в дис-
пергированной струе 197

---------------- безразмерная 199

— фаза 7

Одномерный стационарный процесс перено-

са теплоты и массы 41

Олеиновая кислота как гидрофобизатор

157, 164, 166, 210

Относительное переохлаждение конденсата
55

Отрывной радиус капли 148

Параметр поперечного потока массы на по-
верхности разрыва 90

Паросодержание компонентов парогазовой
смеси 126

Переменность физических свойств 26

Пленка конденсата 7

-----несмачивающая 9

-----смачивающая 9

----- тонкая 8

----- толстая 7

-----устойчивая и неустойчивая 12

Пленочная конденсация 43

-----безразмерные переменные 40

----- в горизонтальной трубе 115

-------трубе при совпадении направления
сил тяжести и трения 106

-----движущегося пара 78

----------режимы при конденсации в тру-
бе 106

----------скачок толщины пленки 83

----------сопряженная задача 73, 35, 33

Пленочная конденсация движущегося пара
теория Нуссельта 79

----------учет сил тяжести 96

-----диэлектрической жидкости в электро-
статическом поле 71

----- на горизонтальной трубе 51

--------мелковолнистых поверхностях 69

------------- влияние сил поверхностного
натяжения 69

-------------эффект затопления 69

--------пористой стенке 71

-------- произвольно ориентированной по-

верхности с переменной температурой 49

-------- пучках 122

----------изменение скорости пара 122

---------- мелковолнистые трубы 124

-----перегретого пара при течении в тру-
бе 115

----- при поперечном обтекании трубы 116

----------------коэффициент расхода 116

-------------------теплоотдачи 118, 119,

121

-----с учетом натекания конденсата 67

----------переменности физических

свойств конденсата 52

----- чистых паров 43

----------влияние волнового движения
пленки 56

---------------- конвективного переноса

56

------------- сил инерции в пленке 56

Плотность потока жидкой фазы в диспер-
гированной струе 201

-------------------экспериментальные

данные 209

— центров конденсации на поверхности 151

Поверхностное натяжение 6

----- бинарной смеси 10

-----зависимость от температуры 9

-----температурный коэффициент 160

Поверхность раздела фаз 6

Поверхность разрыва 7

Подложка 11

Поля физических свойств 26

Потенциал химический 7

Прандтля число 28

-----диффузионное 131

----- турбулентное 63

Промежуточный отвод конденсата при пле-
ночной конденсации 72

Пульсационные составляющие скорости 185

Р

Работа образования поверхности раздела
фаз 6

Расклинивающее давление 9

----- для смеси 12

----- расчет 11

-----температурный коэффициент 146, 161

Распад капли 206

— струи 186, 193

Распределение скоростей в пленке конден-
сата 45

Реактивная сила движущейся капли 204

-----на границе раздела фаз 31

Режимы конденсации смесей 211
Рейнольдса число 32

----- волновое 57

—	_ критическое для пленки 62, <100

---- характеристика интенсивности тепло-
обмена 60

С

Сила аэродинамического сопротивления дви-
жущейся капли 205

Силовое взаимодействие на границе раз-
дела фаз 29

Скатывание капли с наклонной поверхно-
сти 73

Скачок касательной составляющей скоро-
сти 31

—	нормальной составляющей скорости 30

—	температуры при конденсации 20

Скольжение фаз 31

—	— учет в уравнениях пограничного слоя
35

Скорость пара в конусной диспергирован-
ной струе 206

— перемещения поверхности раздела фаз
29

— роста капли в диспергированной струе
195, 198

—	фазы на границе раздела 30

Средний арифметический радиус капель 198

—	объемный радиус капель 199, 202

—---------зависимость от параметров рас-

пыла 209

Средняя по сечению температура ламинар-
ной цилиндрической струи 179

-------------------теория 179

-----------------— эксперимент 181

---------- плоской струи 184

Срыв и унос конденсата паровым потоком

101

----------------- «всплески» коэффициента
теплоотдачи 105 '

-------------— изменение толщины плен-
ки 104

---------------- критерий устойчивости
102

— —-------— — критическая скорость па-

ра 103

--------- ------ функция распределения
капель по размерам 105

Стантона число 134, 176

— диффузионное 134

Стефана поток 126

Субстанциальная производная 23, 25

Счетная концентрация капель 198

----- молекул 19

Температурное поле в ламинарной цилин-
дрической струе 179

Тепловой поток через поверхность полусфе-
рической капли 156

Теплообмен при конденсации пара на дис-
пергированной струе 194

—---------------- — простая теория 198

-------------------усложненная поста-

новка задачи 200

Теплообмен при конденсации парогазовой
смеси на диспергированной струе 208
__ _______ ___________ расчетная зависи-
мость 208_____________>

Теплота переохлаждения конденсата 43

Термический коэффициент объемного расг
ширения 23

Термодинамическая теория капиллярности о

Термодинамический потенциал двухфазной
системы 16

Термокапиллярная сила 146-

Толщина поверхности разрыва 6

—	сольватного слоя 11

Томсона уравнение 15

Трение на поверхности раздела фаз 73

Турбулентная пленка конденсата 63

—		 плотность теплового потока 63

У

Уравнение движения 24

----- капли 205

-----ньютоновской жидкости с перемен-
ными физическими свойствами 24

----- стационарного плоского пограничного
слоя 26

— детального равновесия 151

— количества движения для поверхности
разрыва 30

----- ---------- проекция на касательную
32

---------------------- нормаль 32

— массообмена

-----объемной плотности тепловыделения

в безразмерном виде 205

-----с учетом химических реакций 26

— рождения капель 152

— скорости прогрева капли 204

— сплошности 25

-----для несжимаемой жидкости 25

----- — поверхности раздела фаз 32

-------сжимаемой жидкости 25

—	счетной концентрации капель 202

—	теплопроводности 24

—	энергии 23

----- для бинарной смеси 24

------- однокомпонентной изотропной
жидкости с переменными физическими
свойствами 23

— ------- поверхности раздела фаз 33

Условие прилипания 31

Условия сопряжения 28

— — для потока импульса при переходе
массы через границу раздела 30

-----на непроницаемой поверхности раз-
рыва 33, 34

--------фазовых границах 26

— — полей нормальной составляющей ско-
рости 30

— — — тангенциальной составляющей ско-
рости 31

—	— силовых полей 29

Устойчивость ламинарной пленки конденса-
та 57

—	полимолекулярной пленки 209

2 36
Фаза объемная 7

Фазовое термическое сопротивление 21

------- для искривленной поверхности
раздела 21

----------плоской поверхности раздела 21

— ----- при капельной конденсации 147

---------- конденсации на диспергирован-
ной струе 194

Факторы проницаемости при совместно
протекающих процессах тепло- и массо-
обмена 134

Фика закон 24

Фреона конденсация в электрическом поле
71

Фруда число 40, 97

Фторопластовые покрытия в капельной кон-
денсации 142

Функция тока 27
Функция тока безразмерная 27

Фурье число для струи 177, 189

Ч

Число динамического воздействия пара
162

— расклинивающего давления 161

— термокапиллярного движения 160

— фазового перехода 39

Э

Эйлера число

Эквивалентный коэффициент температуро-
проводности в турбулентной струе 189 <

Энергия турбулентных пульсаций 185

Этвеша—Катаямы уравнение 10

Эффективность оребрения при конденсации

68
1

содержание

Предисловие.............................................. 3

Введение................................................. 4

Глава
первая

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

И ФАЗОВЫЕ РАВНОВЕСИЯ

Инк Капиллярные эффекты первого и второго рода .	.	6

1-2. Фазовые равновесия.......................... 12

1-3. Скорость конденсационного роста тонкой пленки .	19

Глава
вторая

ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ

ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ КОНДЕНСАЦИИ

2-1. Дифференциальные уравнения.................. 22

2-2. Условия взаимодействия фаз.................. 28

2-3. Безразмерные переменные..................... 37

2-4. (Приближенный метод инженерного расчета сопряжен-

ной задачи о конденсации пара.................... 41

Глава
третья

ТЕПЛООБМЕН ПРИ ПЛЕНОЧНОЙ КОНДЕНСАЦИИ

НЕПОДВИЖНОГО ЧИСТОГО ПАРА

3-1. Ламинарное течение пленки............................. 43

3-2. Турбулентное течение пленки........................... 63

3-3. (Влияние перегрева и влажности пара................... 66

3-4. Конденсация	с	натеканием конденсата	....	67

3-5. Конденсация	на оребренных поверхностях	...	68

3-6. Конденсация	с	отсосом конденсата........... 70

3-7. Конденсация	в	электрическом поле........... 71

3-8. Отвод конденсата................................»	72

Глава

четвертая

ТЕПЛООБМЕН ПРИ ПЛЕНОЧНОЙ КОНДЕНСАЦИИ

ДВИЖУЩЕГОСЯ ПАРА

^4н1. Межфазное трение..................................... 73

4-2. Конденсация на плоской	пластине..................... 78

4-3. Срыв конденсата.................................... 101

у'4-4. Конденсация в трубе................................. Юб

4-5. Конденсация на трубе............................... 116

4-6. Конденсация на пучке	труб.......................... 122

238
Глава
пятая

ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА

ИЗ ПАРОГАЗОВОЙ СМЕСИ .

5-4. Предварительные замечания..............

5-2. Одномерные задачи диффузии.............

5-3. Конденсация на вертикальной стенке .	.	.	.

5-4. Аналогия процессов теплообмена и массообмена

V 5-5. Тепломассообмен при конденсации в элементах теп-
лообменных устройств ....	-	..............

Глава

шестая

ТЕПЛООБМЕН ПРИ КАПЕЛЬНОЙ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА

€-1. Лиофобизация.............................

6-2. Механизм процесса........................

6-3. Статистическое описание..................

.6-4. Скорость роста капли....................

6-5. Распределение капель по размерам.........

6-6. Теплообмен при конденсации неподвижного чистого
пара............................  .	.	.	.

6-7. Теплообмен при конденсации движущегося пара

6-8. Конденсация пара из парогазовой смеси ....

Глава
седьмая

ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА

НА СТРУЕ ЖИДКОСТИ

7-11. Тепловой баланс струи .	.	.	......

7-12. Ламинарная струя........................

7-3. Турбулентная струя.......................

Глава
восьмая

ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА

НА ДИСПЕРГИРОВАННОЙ СТРУЕ ЖИДКОСТИ

8-1. Скорость прогрева капли .................

8-2. Статистическое описание .	.	.	.	.	.	.	.

8-3. Теплообмен при конденсации на диспергированной
жидкости .....................................

Глава
девятая

ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ СМЕСИ ПАРОВ

9-1. Особенности процесса.....................

9-2. Пленочная модель.........................

9-3. Непленочные образования конденсата .	.	.	.

Список литературы ..............

Алфавитный указатель.................................

125

126

129

132

135

139

143

148

152

158

159

169

172

175

176

184

194

197

206

209

212

221

224

233
ВИКТОР ПАВЛОВИЧ ИСАЧЕНКО

Теплообмен при конденсации

Редактор В. И. Кушнырев

Редактор издательства И. В. Волобуева
Художественный редактор Т. И. Хромова
Переплет художника Д. И. Чернышева
Технический редактор М. П. Осипова
Корректор 3. Б. Д р ано в с к а я
И Б № 1294

Сдано в набор 18/Ш 1977 г. Подписано к печати 12/1Х 1977 г. Т-16420
Формат 70X1ОО1^	Бумага типографская № 1	Усл. печ. л. 19,5

Уч.-изд. л. 19,78 Тираж 7000 экз. Зак. 103 Цена 2 р. 10 к.

Издательство «Энергия», Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10

Московская типография № 10 Союзполиграфпрома при Государственном
комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и
книжной торговли. Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10.