/
Автор: Шварц Н.3.
Теги: электротехника усилительные устройства радиотехника транзисторы усилители свч
Год: 1980
Текст
Н.З. ШВАРЦ
ЛИНЕЙНЫЕ
ТРАНЗИСТОРНЫЕ
УСИЛИТЕЛИ
СВЧ
МОСКВА
«СОВЕТСКОЕ РАДИО» 1980
БЫС32Я4Д2 \
Ш 33 I
УДК 621.375
V
Шварц Н. 3.
ШЗЗ Линейные транзисторные усилители СВЧ. — М.:
Сов. радио, 1980.—с. 368, ил.
В пер/ 1 р. 10 к
Книга посвящена теории, расчету и принципам построения ли-
нейных транзисторных СВЧ усилителей. Рассмотрены вопросы модели-
рован ня, устойчивости и широкополосного согласования таких усили-
телей, а твкже методы их расчета и реализации.
Для радиоспециал истов, связанных с разработкой транзисторов и
усилителей иа транзисторах.
30404—043
Ш-----—------- 26—80 2402020000
046(01)—80
ББК 32.846.2
6Ф2.12
Рецензенты: доктор технических наук, профессор
М Е. Герценштейн, кандидат технических наук Л. К. Солошс
Редакция радиотехнической литературы
@ Издательство «Советское радио», 1980 г
ПРЕДИСЛОВИЕ
Успехи физики и технологии полупроводников
привели к созданию транзисторов для нижней части
СВЧ диапазона. Прогресс в этой области происхо-
дит довольно быстро и несомненно, что в обозри-
мом будущем транзисторы будут применяться во
всем диапазоне СВЧ.
Разработка СВЧ усилителей на транзисторах
требует решения проблем, обычно мало затрагивае-
мых при разработке НЧ усилителей. К ним отно-
сятся проблемы, связанные с моделированием тран-
зисторов и усилителей на транзисторах, с новыми
принципами построения транзисторных усилителей,
а также с обеспечением устойчивости рассматривае-
мых усилителей.
Проблемам теории и техники маломощных уси-
лителей на биполярных СВЧ транзисторах посвя-
щено много журнальных публикаций, но эти публи-
кации разбросаны по многочисленным большей
частью иностранным изданиям, некоторые из них
труднодоступны. Монографии, посвященные транзи-
сторным усилителям СВЧ, как иностранные, так и
отечественные, автору неизвестны. Между тем су-
ществует потребность в книге, отражающей совре-
менный уровень теории и техники рассматриваемых
усилителей. Эта потребность обусловлена интере-
сом, проявляемым широким кругом разработчиков
к транзисторным усилителям в связи с их промыш-
ленным внедрением, а также тем, что их теория,
формирующаяся на стыке трех теорий: теории по-
лупроводниковых приборов (в частности, их моде-
лирования), теории устойчивости и теории цепей
(в частности, теории согласования) — не изучается
в вузах в необходимом для разработчика объеме.
3
Уместно остановиться на следующем обстоятель-
стве. В настоящее время интенсивно разрабатыва-
ются полевые транзисторы на арсениде галлия, ко-
торые находят применение на частотах выше 4—
5 ГГц (биполярные транзисторы — в более низко-
частотном диапазоне). Полевые транзисторы СВЧ
и усилители на них требуют отдельного рассмотре-
ния. Хотя эти усилители и имеют определенную спе-
цифику, связанную в основном с продвижением
в более высокочастотную область, узловые пробле-
мы построения усилителей на полевых транзисторах
требуют решения тех же задач, что и при проекти-
ровании усилителей на биполярных транзисторах —
согласования, выравнивания амплитудно-частотных
характеристик, обеспечения устойчивости и каска-
дирования. В связи с этим материалы книги ока-
жутся полезными и при проектировании устройств
на полевых приборах.
Настоящая книга адресована главным образом
специалистам, занимающимся разработкой и иссле-
дованием малошумящих усилителей. Известно, что
эффективность теории в той или иной области тех-
ники в значительной степени определяется тем, на-
сколько она прагматична. Теория, оперирующая па-
раметрами и характеристиками, определение кото-
рых лежит за пределами технических возможностей
эксперимента, в конечном счете неэффективна, да-
же если она и вполне корректна. В этом смысле
можно говорить о согласованности или несогласо-
ванности теории и эксперимента. Несогласованность
теоретических и экспериментальных методов иссле-
дования является, по-видимому, одной из основных
причин имеющего иногда место отрыва теории от
практики. Другие возможные причины такого от-
рыва связаны с использованием расчетных методов,
не учитывающих побочных «паразитных» эффектов.
В связи с этим разработке согласованных методов
исследования в книге уделено самое серьезное вни-
мание.
Книга состоит из двух частей. Первая часть по-
священа общим вопросам теории, необходимой для
исследования и разработки транзисторных усилите-
лей, а вторая — теории и расчету усилителей раз-
личных типов.
4
Глава 1 задумана как введение в физику СЁЧ
транзисторов, необходимое для понимания дальней-
шего изложения. В последующих четырех главах
последовательно рассматриваются проблемы моде-
лирования, устойчивости и широкополосного согла-
сования транзисторов и транзисторных усилителей
СВЧ. Материалы этих глав, содержащие основы
теории транзисторных усилителей СВЧ, могут ока-
заться полезными прн исследовании полупроводни-
ковых устройств других классов. В гл. 6 рассматри-
ваются шумовые свЪйства транзисторов и транзи-
сторных усилителей СВЧ. В пяти главах второй
части книги, базирующейся на общетеоретической
первой части, рассмотрены усилители различных ти-
пов: широкополосные, сверхширокополосные, узко-
полосные и с нейтрализованной обратной связью,
приведены их теория, расчетные соотношения, необ-
ходимые для проектирования, а также практические
примеры их реализации. Гл. 12 посвящена расчету
усилителей с помощью ЭВМ. В гл. 13 приведены
методы измерения параметров усилителей, а в гл. 14
дан сравнительный анализ усилителей различных
типов. В приложениях даны справочные данные,
необходимые для расчета усилителей, а также при-
меры расчетов.
В книге использованы оригинальные работы ав-
тора, а также материалы отечественных и зарубеж-
ных публикаций.
Автор приносит искреннюю благодарность за по-
мощь при подготовке рукописи М. В. Гурвичу и
М. Д. Раеву. Первый предоставил в распоряжение
автора материалы и результаты расчетов к § 7.4,
8.4, 9.2, 9.3, 11.4, второй — к § 6.6 и к гл. 12. Автор
пользуется случаем, чтобы выразить признатель-
ность товарищам по работе: Н. А. Бахтину,
М. Г. Булатову, М. В. Гурвичу, Л. Н. Изгагину,
А. Н. Казакову, М. Д. Раеву, Г. Г. Терлецкому, ра-
ботавшим в разные годы с автором над исследова-
нием отдельных вопросов теории и практики тран-
зисторных усилителей СВЧ. Автор признателен
также Л. К- Солошеку, взявшему на себя труд на-
учного редактирования рукописи и способствовав-
шему своими замечаниями ее улучшению. Все от-
зывы и пожелания читателей будут приняты авто-
ром с благодарностью.
I ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ
ТРАНЗИСТОРОВ И ТРАНЗИСТОРНЫХ
УСИЛИТЕЛЕЙ СВЧ
Глава 1
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СВЧ
ТРАНЗИСТОРОВ И ИХ МОДЕЛИРОВАНИЕ
1.1. ПРИЧИНЫ ЧАСТОТНЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ
В основе механизма работы СВЧ транзисторов и
транзисторов более низких частот лежат одни и те же
законы. Поэтому книгу, посвященную применению СВЧ
транзисторов, можно было бы начать с рассмотрения спе-
цифических особенностей транзисторов на СВЧ, предпо-
ложив, что их общая теория хорошо знакома большинст-
ву читателей. Однако из-за специфики диапазона разра-
ботчиками СВЧ усилителей, которым адресована книга,
чаще становятся не разработчики низкочастотной транзи-
сторной аппаратуры, а специалисты СВЧ. Последние же
обычно недостаточно хорошо знакомы с теорией транзи-
сторов. Поэтому в настоящем параграфе автор сконцен-
трировал тот минимум сведений о работе транзистора,
который, по его мнению, необходим для дальнейшего
чтения. Подробное изложение теории транзисторов при-
ведено в [1.2—1.6].
Биполярный плоскостной транзистор состоит из двух
последовательно включенных р — «-переходов, промежу-
ток W между которыми столь мал, что рекомбинация
носителей в пространстве между переходами незначи-
тельна. Так, в р — п — р-транзисторе внешние области
полупроводника с дырочной проводимостью (основными
носителями являются дырки) образуют эмиттер и кол-
лектор, а между ними расположена область с электрон-
ной проводимостью. В п— р — «-транзисторе основными
носителями в эмиттере и коллекторе являются электро-
ны, а в базе — дырки.
6
На рис. 1.1,а, б схематически изображены р — п — р-
транзистор, который для определенности будем рассма-
тривать в рабочем режиме, и его потенциальная диа-
грамма (точки S=f(x), где S — энергия электрона). По-
скольку концентрация дырок в эмиттере такого транзи-
стора намного больше, чем в базе, а концентрация элек-
тронов в базе намного больше, чем в эмиттере, дырки из
эмиттера диффундируют в «-область базы, а электроны—
в p-область эмиттера. При этом в базе образуете? поло-
жительный заряд дырок и ионизованных доноров,
а в эмиттере отрицательный заряд электронов и ионизи-
рованных акцепторов (рис. 1.2).
В отличие от концентрации доноров NR и акцепторов
2Уа, концентрация свободных зарядов п изменяется не
скачком, а в областях с противоположным типом прово-
димости плавно спадает от pp^Na до pn=n2i/«n и от
nn^=iNn до «Р=п2г/Рр. (Здесь и далее буквами р, п, обо-
значены концентрации дырок и электронов в полупро-
воднике с соответствующим типом проводимости, полу-
проводники с дырочной, электронной и собственной про-
водимостью обозначены индексами р, п, Г). При этом на
границе раздела проводимостей образуется слой полу-
проводника, обедненный носителями обоих знаков. В от-
сутствие внешнего напряжения из-за диффузии дырок и
электронов возникает разность потенциалов между об-
ластями с разной проводимостью, что вызывает встреч-
ный дрейф носителей. При этом устанавливается дина-
мическое равновесие, т. е. диффузионные и дрейфовые
Рис. 1.1
7
о
s
-s
Рис. 1.2
компоненты носителей каждого знака становятся равны-
ми, и суммарный ток через р — «-переход равен нулю.
В отсутствие внешнего напряжения аналогично поведе-
ние и перехода база — коллектор.
При приложении к переходу эмиттер — база напря-
жения U в прямом направлении потенциальный барьер
ф снижается, в результате плотность тока диффузии ды-
рок /диф=—qDdNjdx из эмиттера в базу возрастает при
практически неизменном
встречном дрейфе: j№=qnvT№.
Здесь q, D, v — заряд, коэффи-
циент диффузии и скорость
дрейфа носителей; N — концен-
трация ионизованных приме-
сей. В действительности диф-
фузионные потоки увеличива-
ются в обоих направлениях,
т. е. увеличивается и поток
электронов из базы в эмиттер.
Поскольку в р — п — р-
транзисторе полезным являет-
ся диффузионный ток дырок,
создающий коллекторный ток,
а встречный диффузионный ток
электронов, замыкающийся через вывод базы, — беспо-
лезным, качество эмиттерного перехода удобно характе-
ризовать отношением диффузионного тока дырок 1Р в
область базы к суммарному току эмиттера Ip-[-In=Ia,
называемым эффективностью эмиттера у0. Это отношение
равно отношению концентраций основных носителей в
эмиттере и базе. Если концентрация дырок в р-области
намного больше концентрации электронов в «-области,
потоком электронов из области базы в эмиттер можно
пренебречь и учитывать только инжекцию дырок в об-
ласть базы. Под инжекцией понимают «впрыскивание»
носителей через барьер, сниженный внешним напряже-
нием, в область, где они являются неосновными. При
инжекции у границы перехода в базе создается избыточ-
ная концентрация дырок р'(0) = pne~(iu/tlT, превышающая
равновесную концентрацию дырок в этой области (рп) и
спадающая внутри полупроводника по экспоненциально-
му закону (при малом уровне инжекции р'(0)<Срп).
Из-за значительного градиента концентрации дырок
они диффундируют в направлении коллектора. Объем-
§
ный заряд дырок создает электрическое поле, перерас-
пределяющее в течение максвелловского времени релак-
сации, т. е. практически мгновенно, электроны в базе*),
заряд которых компенсирует положительный заряд ды-
рок. Ввиду этого область базы останется в целом близ-
кой к нейтральной, а неосновные носители — дырки бу-
дут диффундировать как незаряженные частицы.
В стационарном режиме при отсутствии рекомбина-
ции и vo=l количество дырок, входящих в базу через
эмиттерный переход и выходящих из нее через коллек-
торный, будет одинаковым и управление транзистором
будет осуществляться без потребления тока от источника
напряжения смещения эмиттер — база.
При равномерном распределении примесей в базе
поле в ней отсутствует и дырки распространяются толь-
ко диффузией, при неравномерном же — и дрейфом. Так,
при экспоненциальном распределении примесей электро-
ны, сместившиеся из-за градиента концентрации приме-
сей, и неподвижные связанные с кристаллической решет-
кой ионизованные доноры создадут электрическое поле,
которое ускорит движение дырок по направлению к кол-
лектору.
Если полупроводник коллектора заменить металлом,
т. е. коллекторный р — «-переход невыпрямляющим
электродом, то полученная структура будет соответство-
вать полупроводниковому диоду. Ток во внешней цепи,
поддерживаемый сторонней э. д. с., будет осуществлять-
ся электронами — единственными носителями тока в ме-
талле. Однако проводимость в транзисторе обусловлена
носителями обоих знаков, именно поэтому рассматри-
ваемые приборы называют биполярными.
Аналогично можно описать и переход база — коллек-
тор, если рассматривать его вне связи с эмиттерным пе-
реходом, т. е. заменить последний невыпрямляющим
контактом и подать на него напряжение в прямом на-
правлении. Однако коллекторный р — «-переход смещен
в обратном направлении. Высота потенциального барье-
ра этого перехода увеличена, а диффузионные составля-
ющие тока малы. При достаточно большом обратном
смещении через р — «-переход протекают лишь дрейфо-
вые составляющие тока.
*) Недостающее количество электронов в момент включения по-
ступает от источника.
9
Функционирование транзистора обусловлено взаимо-
действием двух р — «-переходов. Поле коллекторного
р — «-перехода направлено так, что оно затягивает не-
основные носители в области базы (дырки) в коллектор.
При этом их концентрация в базе на границе коллектор-
ного перехода становится меньше равновесной, а устано-
вившийся градиент концентрации и является причиной
диффузии дырок в базе.
Выведению дырок из базы в коллектор с помощью
электрического поля внешнего источника — экстракции
дырок —• сопутствует дрейф электронов из коллектора
в область базы. В проводнике носителями заряда явля-
ются электроны, которые при подключении внешнего
источника, соединенного с коллектором, компенсируют
дырки, экстрагированные из базы, а также осуществля-
ют электронный ток через коллекторный переход.
В заключение рассмотрим, из каких составляющих
слагается ток во внешней цепи базы. Мы уже упоминали
об этих составляющих. Это ток встречной диффузии
электронов из базы в эмиттер и ток электронов, вызван-
ный рекомбинацией дырок, пересекающих базу. Третья
составляющая, обратная по направлению первым двум,
представляет собой обратный ток коллекторного перехо-
да. Электронные токи, обусловленные этими факторами,
показаны на рис. 1.1 стрелками 1—3 соответственно.
Чтобы объяснить, как в биполярном транзисторе
происходит усиление, включим в цепь эмиттера источник
сигнала, а в цепь коллектора выходную нагрузку
10
(рис. 1.3,а). Тогда инжекция дырок в базу в каждый
момент времени будет пропорциональна напряжению
эмиттер — база, промодулироваиному входным сигна-
лом. Сопротивление эмиттерного перехода входному
сигналу (например, синусоидальному) намного меньше
сопротивления коллекторного перехода, включенного
в запирающем направлении. Это позволяет, включив
в цепь коллектора достаточно высокое сопротивление на-
грузки, выделить на нем мощность, большую мощности,
отдаваемой источником входного сигнала.
При высокой эффективнести эмиттера (у0^=1), малой
рекомбинации в базе и малом значении обратного тока
через коллекторный переход или при взаимной компен-
сации этих токов коллекторный ток приблизительно ра-
вен эмиттерному. В этом случае энергетический выигрыш
достигается за счет упоминавшейся разницы во входном
и выходном сопротивлениях транзистора, который пре-
образует энергию постоянного источника в энергию на
частоте сигнала *>. На достаточно низкой частоте емко-
стными эффектами и пролетными временами можно пре-
небречь и полагать, что фазы входного и выходного на-
пряжений совпадают аналогично тому, как это происхо-
дит в электронной лампе, включенной по схеме с общей
сеткой. Полупроводниковым аналогом последней являет-
ся транзистор, включенный по схеме с общей базой
(ОБ). Это означает, что источник сигнала и нагрузка
имеют общую по высокой частоте точку с выводом базы
(рис. 1.3,а).
Аналогично работает усилитель, когда источник сиг-
нала включен в базовый электрод, а зажим эмиттера
является общим для источника сигнала и нагрузки (схе-
ма с общим эмиттером на рис. 1.3,6). В таком включе-
нии, однако, усиление по мощности будет обусловлено и
усилением по току, поскольку ток, отбираемый от источ-
ника сигнала при том же напряжении на эмиттерном
переходе, что и в схеме с ОБ, будет намного меньше, чем
в последней; как упоминалось, при уо=1 он равен раз-
ности рекомбинационной составляющей и обратного тока
коллекторного перехода.
Рассмотрим (пока также качественно), что будет
происходить в транзисторе с увеличением частоты уси-
Напомним, что генератор с действительным внутренним со-
противлением отдает наибольшую мощность во внешнюю цепь при
равенстве его внутреннего сопротивления сопротивлению нагрузки.
11
ливаемого сигнала. Известно, что с увеличением частоты
эффективность транзистора уменьшается. Это связано
с конечным временем пролета t носителей от эмиттера
к коллектору. При этом уменьшается амплитуда выход-
искажается и уменьшается
ного сигнала и искажается
его форма. Из-за различия
скоростей теплового движе-
ния носителей в процессе их
диффузии в базе пакет но-
сителей, сформированный
входным модулирующим
сигналом, размывается во
времени и тем в большей сте-
пени, чем больше время про-
лета носителей. Пока время
запаздывания мало по срав-
нению с периодом колебания
или длительностью одиноч-
ного импульса, указанное
размытие несущественно; с
увеличением времени запаз-
дывания сигнал все более
его амплитуда (рис. 1.4), и
это, в конечном счете, ограничивает возможное увеличе-
ние частоты.
С увеличением частоты фазовая задержка будет уве-
личиваться из-за запаздывания носителей не только в ба-
зе, но и в коллекторе. Соизмеримость времени задержки
в коллекторе и базе является характерной особенностью
СВЧ транзисторов. Еще одной причиной существенного
увеличения запаздывания является соизмеримость с пе-
риодом колебания времени, требуемого для заряда ем-
костей эмиттера и коллектора. Наконец, важнейшим
фактором, ограничивающим частотный предел СВЧ тран-
зисторов, является, как мы убедимся в дальнейшем, со-
противление базы.
1.2. МОДЕЛИ СВЧ ТРАНЗИСТОРОВ
СВЧ транзисторы — приборы планарно-эпитакси-
ального типа, имеющие многоэмиттерную *) встречно-
штыревую структуру с чередующимися областями эмит-
•> Далее для простоты рассматривается модель транзистора
с одним эмиттером.
12
тера и базы и эмиттерные и базовые контакты на внеш-
ней поверхности кристалла (рис. 1.5). Принципиальные
частотные ограничения связаны, как уже упоминалось,
с движением носителей в продольном (вдоль оси z) на-
правлении, для их отражения достаточно использовать
одномерную модель и можно пренебречь поперечными
эффектами.
Рис. 1.5
Ограничения, вызванные структурой транзистора
в поперечном (вдоль оси у) направлении, обычно отно-
сят к технологическим (их не отражают в теоретической
модели транзистора), тем не менее они имеют принци-
пиальный характер. Эти ограничения связаны с тем, что
расстояние между эмиттерным и базовыми контактами
не может быть сделано пренебрежимо малым и между
областью эмиттерного перехода и базовым контактом
находится область пассивной базы, имеющая конечное
сопротивление для источника входного СВЧ сигнала и
ухудшающая свойства транзистора с увеличением часто-
ты. Принципиальность этого ограничения объясняется,
в частности, тем, что уменьшение времени пролета носи-
телей через базовую область путем ее уменьшения в про-
дольном направлении обычно приводит к увеличению ее
сопротивления в поперечном направлении. Одним из
способов сглаживания этого противоречия является
уменьшение ширины активной базы (№) при сохране-
нии пассивной (хк) и создание разной концентрации при-
месей в этих областях.
Моделируя СВЧ транзистор, целесообразно изобра-
зить его двухмерную графическую модель и затем ото-
13
бразить каждую ее область соответствующей электриче-
ской моделью. Такая графическая модель СВЧ р—п—р-
транзистора приведена на рис. 1.5. Линии ab и cd пред-
ставляют соответственно эмиттерный и коллекторный
переходы, заштрихованные области—невыпрямляющие
эмиттерный, базовый и коллекторный контакты, области
протяженностью W под эмиттером и в коллек-
торе—«активную» базу и обедненную область в эпита-
ксиальном слое коллектора, базовая область протяжен-
ностью хк — «пассивную» базу. Масштаб на рисунке не
соблюден.
Рассмотрение технологии здесь не является само-
целью, она затрагивается лишь в той степени, в которой
помогает выявить структуру и построить модель СВЧ
транзистора. Так, в эпитаксиальном транзисторе диффу-
зия осуществляется не в исходную пластину (тип ее
проводимости определяет проводимость коллекторной
области), а в предварительно наращенный на нее мето-
дом эпитаксии тонкий слой полупроводника того же ти-
па. Этот слой характеризуется высокой концентрацией
примесей, необходимой для уменьшения длины обеднен-
ной области коллектора. На рис. 1.5 показаны тонкий
эпитаксиальный слой протяженностью хк+Жч и тело ис-
ходной пластины коллектора с низкой концентрацией
примесей.
Для создания нужной структуры на поверхность эпи-
таксиального слоя наносят защитную диэлектрическую
пленку, затем с помощью фотолитографии создают на
ней рисунок и через окна в этом рисунке в полупровод-
ник с помощью диффузии вводят нужные примеси. Знак
проводимости легирующей базу примеси для создания
коллекторного перехода должен быть обратным знаку
проводимости исходной пластины, для создания эмиттер-
ного перехода тот же знак, что и у проводимости исход-
ной пластины; при этом концентрация примеси должна
быть столь велика, чтобы в области эмиттера осущест-
вить инверсию знака проводимости. На рис. 1.5 окна для
введения примесей обозначены cd и ab для коллекторно-
го и эмиттерного переходов соответственно. Металлизи-
рованные дорожки в области эмиттера и базы и метал-
лизированная внешняя сторона тела коллектора служат
контактами с соответствующими областями.
Теперь перейдем к электрическому моделированию
транзистора.
14
Как следует из § 1.1, перенос носителей в транзисто-
рах обусловлен как электрическими, так и молекулярны-
ми силами. Для анализа радиотехнических устройств до-
статочна модель на «электрическом уровне», в частности
для линейных малосигнальных устройств СВЧ модель,
сводящаяся к ДЛС-эквивалентной схеме с сосредоточен-
ными элементами и управляемыми генераторами. Соот-
ветственно все дальнейшее рассмотрение проводится в
линейном малосигнальном приближении, согласно кото-
рому амплитуда сигнала столь мала, что она не может
изменить режим транзистора по постоянному току и
параметры его эквивалентной схемы. Критерием спра-
ведливости этого приближения является неизменность
коэффициента усиления транзистора при изменении ам-
плитуды входного сигнала. Нелинейные режимы работы
транзистора, характеризуемые уменьшением усиления и
возникновением гармонических составляющих, в этой
книге не рассматриваются.
Моделирование продольной структуры СВЧ транзи-
стора. Количественное рассмотрение процесса распрост-
ранения сигнала от эмиттера к коллектору позволяет
построить модели элементов продольной структуры СВЧ
транзистора.
Эмиттерный переход. Малосигнальная модель эмит-
терного перехода состоит из дифференциального сопро-
тивления перехода Дэ и его зарядной емкости С8. Сопро-
тивление Дэ определяется наклоном вольт-амперной ха-
рактеристики (рис. 1.6)
(11)
Здесь /пИф, /да, Is — диффузионная и дрейфовая состав-
ляющие и ток насыщения эмиттерного перехода, равный
его обратному току; U — внешнее напряжение на пере-
ходе; <7=1,6-10-19 k, 6=1,38-10-23 Дж/град, /’=300 К—
заряд электрона, постоянная Больцмана и абсолютная
температура соответственно.
Соотношение между током, протекающим через пере-
ход, и его сопротивлением может быть получено диффе-
ренцированием выражения (1.1)
1 _^Э_____q_(. ।
Рэ ~~dU ~kT
n r/л i kT 25
“ <7(/э+Д) ~ /Э1мА] ’
(1.2)
15
Зарядная емкость Сэ (рис. 1.7) образуется слоем про-
тивоположных по знаку неподвижных зарядов по обе
стороны перехода. При приложении к переходу внешнего
напряжения U в обратном непроводящем направлении
разность потенциалов на нем увеличивается до У=т]эк-}-
-\-U, в результате чего увеличивается протяженность
слоя U70 ионизированных примесей зарядов. Последнее
может быть истолковано как уменьшение емкости Сэ
образующегося конденсатора.
Рис. 1.7
Зарядную емкость эмиттерного перехода обычно ды-
числяют в приближении резкого р — «-перехода, протя-
женность объемного заряда которого в области базы на-
много больше, чем в области эмиттера из-за Na^>NB.
Протяженность заряда в области базы
W3=(2Ve/qNRY'2 (1.3)
вычисляют в этом случае, интегрируя уравнение Пуассона
— qN„ „ dQ „
---а, зарядную емкость как С = гДе Q —
= Nadx. При этом получают
о
Сэ=Лэ(е^дб/(2У))’/2, (1.4)
где е=Еоботн — диэлектрическая постоянная; ео=8,88Х
ХЮ-12 Ф/м, ботн- 16 для Ge; — алгебраическая
сумма контактной разности потенциалов чр (0,724 для
Ge, 1,18 для Si) и внешнего напряжения U (здесь £7>0
для обратных смещений); Л/Дб — концентрация доноров
в базе вблизи эмиттера; Лэ — площадь эмиттера.
16
В транзисторе профиль концентраций определяется
диффузией примесей двух разных знаков и переход явля-
ется резким лишь в области эмиттера. Поэтому для вы-
числения зарядной емкости иногда пользуются соотноше-
нием для плавного р — «-перехода. Точные значения
емкости для этого случая получаются численными мето-
дами. Приближенные значения получены в работе [1.7].
Емкостная составляющая эмиттерного тока представ-
ляет собой изменение во времени вектора электрического
смещения. С увеличением частоты эта составляющая
увеличивается, шунтируя входной сигнал в цепи управ-
ления транзисторов. Ток 1Г, характеризующий инжекцию,
связан с общим током через переход /э соотношением
Г __ ___________ Г/э -j<P
r 1+№•>&> ~~У \ + е 1
(1-5)
где <p=arctg (оС^?э.
На частоте <о=соэ=1//?эС,э модуль тока /г уменьшает-
ся по сравнению с низкочастотным (НЧ) значением
в ]/2 раз, а фазовый сдвиг <рэ=45°:
1г = 1эе~}^/У2- (1.6)
Временная задержка сигнала на частоте соэ составит
4=фэ/йэ=л/ (4 соэ). (1.7)
При (оСэ/?э<С1 значение тангенса в выражении для <р
можно заменить углом <р=иС0/?3 и тогда время задерж-
ки не зависит от частоты:
ta=q>/(j)==iRaCa. (1.8)
Поскольку /э=/8вх — входной ток эмиттерной цепи, /г=
=/эвых — выходной, а НЧ значение эффективности
эмиттера уо=1г/1а<1, то ВЧ значение коэффициента пе-
редачи эмиттера
V = 13 ВЫХ ____То
Л>вх 1 + 1“/®э’
(1.9)
где
. ___ *‘рэ_________________1
° ‘рэ + ‘лэ 1 + ^дб/Маэ ’
Диффузионной емкостью эмиттера Сдиф l//?s(oej от
ражающей ток его внешней
2—384
СПИ восстанав пиваунпей
БИБЛИОТЕКА ] 17
X И Р э |
Инв. |
нейтральность базы (нарушаемую модуляцией перемен-
ной составляющей тока подвижных носителей), в мало-
сигнальной эквивалентной схеме малошумящих СВЧ
транзисторов обычно пренебрегают*) [1.13].
База. При отсутствии электрического поля движение
носителей в базе осуществляется посредством диффузии.
Плотность тока при этом пропорциональна коэффициен-
ту диффузии Dp и градиенту концентрации dPfdx:
j——qDpdPfdx.
(1-Ю)
Решение уравнения диффузии для переменной составля-
ющей определяет в этом случае задержку сигнала t^t
обусловленную переносом носителей через базу, и коэф-
фициент переноса базы, равный отношению токов, вхо-
дящих в базу и выходящих из нее,
p* = sch
W*
. W2
F-K
(1-11)
где UP — толщина базы; L — диффузионная длина не-
основных носителей в базе, т. е. расстояние, на которое
они сместятся [за время их жизни; D=\f DP(tyDp(W) —
эффективный коэффициент диффузии дырок в п-базе,
определяемый коэффициентами диффузии дырок в пло-
скостях, прилежащих к эмиттеру DP(0) и коллекто-
ру DP(W).
На относительно низкой частоте и при малой реком-
бинации в объеме НЧ коэффициент переноса
может быть принят равным единице:
0*o=sch W/L^l. (1.12)
Коэффициент переноса базы 0* иногда называют коэф-
фициентом передачи теоретической модели а™, а соот-
ветствующую критическую частоту обозначают о>а.
С другой стороны, на относительно низких частотах 0*
является внутренним коэффициентом передачи тока тран-
зистора т. е. коэффициентом передачи, которым обладал
бы транзистор в режиме с ОБ при коротком замыкании
на выходе и сопротивлении базы, равном нулю. В СВЧ
*> При учете СДИф управляющим током генератора, моделирую-
щего перенос носителей через базу, является суммарный ток, про-
текающий через Ra и СДИф, соединенные параллельно, а эффектив-
ность эмиттера по-прежиему учитывается (1.9).
18
транзисторах р* не является ни коэффициентом переда-
чи теоретической модели, ни внутренним коэффициентом
передачи (см. (1.28)). Мы будем пользоваться «правиль-
ным» обозначением для коэффициента переноса базы
Р*, сохранив вследствие исторически сложившейся тер-
минологии «неправильное» обозначение <по для ее часто-
ты О)
р
На частоте
o)=», = % = 2,43D/r (1.13)
коэффициент переноса р*=-_ sch [^j2,43 = (l/]/2 ) e-J57°,
т. е. его модуль уменьшается до 1/]/2 НЧ значения,
а фазовый сдвиг составляет 1 рад.
Время задержки на этой частоте
1 1 W1
<И4)
р а
Частотные характеристики р* становятся наглядными
после введения в (1.11) критической частоты базы ша:
p* = sch|/rJ<o2,43/«>a (1.15)
и представления (1.15) в виде графика на рис. 1.8. За-
метим, что /g. не равно среднему времени пролета носи-
телей через базу, а последнее не равно времени пролета
вычисленному в предположении свободной
диффузии с постоянной скоростью. Можно показать
[1.2], что /б=/0/2=№2/ (2D).
Соотношения (1.10) —(1.15) справедливы для диффу-
зии носителей при отсутствии электрического поля в ба-
зе, например при равномерном распределении примесей
в сплавных транзисторах. При наличии ускоряющего по-
ля в базе, например, СВЧ транзисторов, изготовленных
методом диффузии, концентрация примесей в базе
у эмиттерного перехода Мз(0) больше, чем у коллектор-
ного Мб(№)- В результате поле в базе зависит от коор-
динаты х, а перенос носителей обусловлен как диффузи-
ей, так и дрейфом. Последнее должно быть учтено в пра-
вой части уравнения (1.10) членом qpv=q^rpE, где
Рр — подвижность дырок, а £ — напряженность поля.
Решение уравнения «диффузия — дрейф» для этого
случая может быть найдено лишь численными методами.
Это решение дает значение предельной частоты дрейфо-
2* 19
вого транзистора <па как частоты, на которой модуль
коэффициента передачи уменьшается в У2 раз по срав-
нению с НЧ значением. В дрейфовом транзисторе носи-
тели претерпевают больший фазовый сдвиг и имеют
меньшее время задержки, чем в бездрейфовом. Это от-
ражается приближенными выражениями
l+m_2Dn' (1+«)_®а(Ч=о) U+«)«' /(
« — С. — №г 1,21 ’ О-16)
р
где = W2/(2Dn'); ri =£. /(ц - 1 + е-4); т =0,21 +
4-0,1ц— избыточный фазовый коэффициент; ц=
= In Мб (0) /Мб (W) — коэффициент поля, определяемый
отношением концентраций примесей вблизи базы и кол-
лектора.
При малом перепаде концентраций примесей в базе
(М(0)/М(Ц7)<1,5) два последних равенства выражения
(1.16) некорректны. При М(0)/М(^)=1 в соответствии
с (1-16) (Ч=о) = 0, а в действительности это отно-
шение равно единице. При малых перепадах концентра-
ций значительно точнее оказывается эмпирическое выра’
20
жение
»я Г N(0) I0-’
®а(1=0) J
(1.17)
Использование для практических расчетов частотных
зависимостей, полученных непосредственно решением
уравнений переноса, неудобно. Эти уравнения содержат
гиперболические функции от мнимого аргумента. Выра-
жение (1.15) можно упростить, разложив
= 1 -= 1 4- — +—
sch х “ 2! 4!
ch х
и ограничившись первыми двумя членами разложения:
= l + l,2j(®/®J°-0,25(®/<»eF ’ <1 ’18)
В еще более приближенном виде
₽*=1/(1+>/®а). (1.19)
Амплитудная характеристика, определяемая упро-
щенным выражением (1-19), близка к теоретической
диффузионной кривой (1.11), однако фазочастотная ха-
рактеристика проходит существенно ниже теоретической.
Введение в (1.19) фазового множителя е >т позво-
Рис.
простой
ляет получить удовлетворительное соответствие теории.
Скорректировав зависимость (1.19):
₽*=p*0e-jm<o/““/(l+j®/®a),
будем ею пользоваться в
дальнейшем.
Таким образом, моделью
базовой области является
генератор с частотно-зави-
симым коэффициентом пере-
дачи р* (рис. 1.9,а).
Заметим, что электриче-
ским аналогом диффузион-
ного переноса является рас-
пространение волны в линии
с потерями, а приближенное
выражение (1.19) является
для которой коэффициент передачи
= Р*./(1 + W = ₽„(!+ j®/®e)
(1-20)
моделью
А’С-цепи,
21
где /?С=1/<оа (иногда С отождествляют с диффузионной
емкостью перехода). Тогда в схеме на рис. 1.9, б R =
= 1/т«с-
Таким образом, базовую область можно также аппро-
ксимировать в первом приближении частотно-независи-
мым генератором р*о, коэффициент передачи которого
скорректирован в диапазоне частот пассивными элемента-
ми RC (рис. 1.9,6). Этой моделью пользоваться не бу-
дем, так как уточнение модели в соответствии с (1.20)
вновь приводит к необходимости введения частотно-за-
висимого генератора. (Хотелось бы обратить
внимание на то, что <оа в любом случае определяется
выражением (1.13) или (1.16) и не может быть найдена
никакой аппроксимацией с помощью электрических ана-
логов.)
Коллектор. Следует различать запаздывание в собст-
венно коллекторном переходе (обедненном слое перехо-
да) и запаздывание в толще полупроводника, находя-
щемся вне его.
Обедненный слой коллекторного р — «-перехода. За-
паздывание тока, выходящего из обедненного слоя, Лвых
относительно тока, входящего в него, /SBX приводит
к уменьшению модуля коэффициента передачи в обед-
ненном слое ] fJs| и отставанию его фазы cps. Для оценки
этих явлений можно использовать анализ нитевидного
транзистора, приведенный в [1.2].
На основании этого анализа можно показать, что
в результате конечного времени пролета носителей коэф-
фициент передачи коллекторного перехода составит
W_(O
₽•='—s?2—=е !₽.! <’2’>
где W's — толщина обедненного слоя коллектора; vs —
предельная скорость носителей, ограниченная рассеяни-
ем на примесях (5-106 см/с).
Как видно, из-за конечного времени пролета запазды-
вание сигнала составит Ws/2vs, модуль коэффициента пе-
. / COf с \
редачи |ps| будет уменьшаться с ростом sini-g— I / — •
Критическая частота обедненного слоя коллектора
может быть определена из условия |ps| = l/)/2. Не-
22
трудно убедиться, что такое уменьшение коэффициента
передачи происходит на частоте
ws—2,8lts=2,8vaIWs. (1.22)
При этом фазовый сдвиг <ps=<i)/s/2—1,4 рад.
Нетрудно показать, что аппроксимация обедненной
области коллекторного перехода с помощью /?С-цепи по-
зволяет представить приближенно 0S в виде, симметрич-
ном (1.20),
. 1,4(0 т<о
Ps ~ l,4<o/<os = 1 + jco/o>s ’ (1-23)
где ms=0,6. В практических расчетах обычно принимают
|₽8[=i.
Толщина обедненного слоя может быть найдена
в предположении, что он распространяется на область
коллектора, а в области базы переход является резким.
В этом случае
Ws = V2V^J(Naq), (1.24)
где Na — концентрация акцепторов в коллекторе вблизи
базы; VK — напряжение на коллекторном переходе.
Емкость коллекторного перехода можно определить
с помощью выражения для емкости резкого перехода
(1.4). Поскольку H7S известна, активная емкость коллек-
торного перехода
Са=ЛэЕотв6о/1^®, (1.25)
где А3 — площадь эмиттера. Заметим, что отношение
Vk/Ws, пропорциональное NaVK и определяющее сред-
нюю напряженность поля в коллекторном переходе, не
должно превышать критического значения —105 В/см во
избежание пробоя.
Толща полупроводника коллектора. Область обеднен-
ного слоя не распространяется обычно до вывода кол-
лектора, и между коллекторным переходом и выводом
находится слой полупроводника с сопротивлением Rc=
=р1с/Ак, где р — удельное сопротивление слоя; /с — его
протяженность в продольном направлении; Ак—площадь
коллектора. Поскольку ток в цепи сигнала не может воз-
23
расти, пока не зарядится коллекторная емкость Са,
в цепи сигнала происходит задержка. За время
/с=1/(0с (1.26)
(где (ос=1//?сСа — критическая частота коллекторной
цепи) происходит отставание сигнала на 1 рад. Из-за
наличия цепи ПсСа коэффициент передачи
) ____ ^евых___________J________________'
с ~~ 1Свх ~ 1 + 1<о/?еСа — . <0 »
+ J сос
(1-27)
где Са — активная емкость
коллекторного перехода, т. е.
емкость под эмиттером, по-
скольку мы пока не рассматри-
ваем поперечной структуры
прибора и связанной с ней пас-
сивной емкости. Электрические
модели двух областей коллек-
торного перехода представле-
ны на рис. 1.10.
Продольная структура в целом. После того как коэф-
фициенты передачи всех областей транзистора определе-
ны через характеристические частоты этих областей цц,
можно представить коэффициент передачи тока от эмит-
тера к коллектору, т. е. результирующий коэффициент
передачи в виде произведения коэффициентов передачи
отдельных областей (поскольку /эвых=/овх, /бвых=/ев1,
Авых^^Д-вх)
(1.28)
где <xi0 = Y,₽*0₽S0;
Полученное выражение характеризует коэффициент
передачи тока в транзисторе без учета его поперечной
структуры, т. е. в предположении, что его сопротивление
базы /?б=0. Поэтому а, иногда называют внутренним ко-
эффициентом передачи. Как видно, фазочастотные харак-
теристики коэффициентов передач всех областей тран-
24
зистора близки к линейным, если транзистор используют
на частотах, намного меньших, чем характеристические
частоты отдельных областей, и времена задержек этих
областей в первом приближении не зависят от частоты.
Это позволяет определить граничную частоту транзисто-
ра как частоту, на которой фазовый сдвиг выходного сиг-
нала по отношению к входному равен 1 рад:
С0,т=1//эк,
где
^к=<,+^+^ + ^=ад+2^+-^-+/?сСв. (1.29)
Таким образом, частота а'т равна величине, обратной
суммарной задержке сигнала. В линейном приближении,
т. е. в пренебрежении квадратичными членами в знаме-
нателе (1.28),
IM=W/i+W«»'r)'- (1-30)
На частоте (и—(и'т модуль щ уменьшится в 1/]Л2 раз-
На СВЧ удобнее пользоваться не внутренним коэф-
фициентом передачи щ, а имеющим более простой вид
коэффициентом передачи теоретической модели СВЧ
транзистора, обозначаемым далее через а:
(1-31)
где aio=To₽*oPso характеризует явления в базе и обед-
ненном слое коллектора в отличие от атм НЧ и ВЧ тран-
зисторов, который характеризует лишь пролетные явле-
ния в базе.
Управляющим током в модели, описываемой выраже-
нием (1-31), является не инжектируемый ток 1Т, а общий
ток /э, зарядная емкость С3 соответственно введена в тео-
ретическую модель (рис. 1.11,а). В (1.31) не отражено
влияние постоянной времени коллекторной цепи на ха-
рактеристики транзистора. Это влияние учтено соответ-
ствующими элементами в модели на рис. 1.11,6. Модуль
коэффициента передачи обедненного слоя коллектора
принимается |ps| = l
Электрическую модель продольной структуры тран-
зистора, представленную на рис. 1.11,6, в дальнейшем
25
следует дополнить элементами, отражающими попереч-
ную структуру, а также паразитные элементы корпуса.
В заключение приведем данные, характеризующие
продольную структуру отечественного’ СВЧ транзистора
КТ391 11.15]: fs=5nc, 14пс, ts — 7пс, /с=0,2пс,
/«=26,2 нс, fa = 1 /(2^) 11 ГГц, f'T = fT = 1/2^
- 6 ГГц.
Рис. 1.11
Как видно, длительности задержки сигнала в эмит-
тере, базе и коллекторе для транзисторов СВЧ соизме-
римы.
Моделирование поперечной структуры. Типичная по-
перечная структура р — п — р-транзистора изображена
на рис. 1.12,а. Как видно, вывод базы в транзисторе осу-
ществляется на некотором расстоянии s от эмиттерного
контакта (шириной а) и между областью активной базы
(областью, находящейся непосредственно под эмитте-
ром) и выводом находится слой полупроводника, назы-
ваемый областью пассивной базы. На СВЧ обычно при-
меняют многоэмиттерные транзисторы со встречно-полос-
ковой геометрией. Поэтому рис. 1.12,а является моделью
лишь части поперечной структуры.
26
Таким образом, 6 поперечном направлении имеется
слой с некоторым сопротивлением. Этот слой имеет ем-
кость на коллектор, а его моделью является линия с по-
терями. Более простые модели, составленные из сосредо-
точенных /?С-элементов, каждый из которых отображает
соответствующую область базы, изображены на рис.
1.12,6—г. На этих рисунках /?ба, /?бп> /?бк— соответствен-
ные 1.12
йо сопротивления активной и пассивной базы, а также
в слое полупроводника под контактом и в самом контак-
те, а Са и Сп— емкости активной и пассивной областей.
Более простая модель поперечной структуры (рис.
1.12,д) получается при отображении емкости с помощью
одного Элемента Ск. Для этой модели
= Кба + ^бп + ^бк’
U?6a 4~ %. ~Ь ^бк) Са -|- Н,кСи + /?бпб*п/4_z| nn\
К~____________________________________Яба+Ябп + Ябк • V }
Эффективное сопротивление базы вычисляется здесь
как сумма всех сопротивлений, а эффективная емкость
Ск из условия приравнивания постоянной времени для
моделей на рис. 1.12,в, д. Выражения /?б, Ск и тк=/?бСк—
постоянной времени цепи коллектор — база, получаемые
при сравнении моделей на рис. 1.12,г и д, имеют более
простой вид:
^б = ^б~\~^бкг
Ъ<=ЯА+ЯбК(Са + Сп), (1.33)
где Дб—^ба+^бп-
В предельных случаях при /?бк=0 Ск=Са, при
Ск=Са+Сп. Таким образом, с уменьшением Лб коллек-
торная емкость приближается к сумме активной и пас-
сивной емкостей коллектора.
Из качественного рассмотрения следует, что сопро-
тивление базы в поперечном направлении пропорцио-
нально удельному сопротивлению слоя р для основных
носителей в базе и расстоянию между выводами эмитте-
ра и базы / и обратно пропорционально толщине базы
W и длине базового вывода Ь:
R6=pl/Wb. (1.34)
Моделирование СВЧ транзистора в целом. Знание
моделей отдельных областей структуры позволяет по-
строить модель СВЧ транзистора в целом. Она показана
на рис. 1.13,а. Элементы модели расположены на этом
28
рисунке в той Же последовательности и вдоль Тех же
осей, что и на топологической схеме рис. 1.5. Та же мо-
дель, дополненная индуктивностями вводов и емкостями
корпуса и представленная в привычном (перевернутом)
виде, показана на рис. 1.13,6.
В этой модели эмиттерный и коллекторные токи за-
мыкаются соответственно на источник сигнала и нагруз-
Рис. 113
ку через сопротивление базы. На низких частотах встреч-
ные токи в базовом выводе в первом приближении вза-
имно компенсируют друг друга, с увеличением частоты
ток эмиттера возрастает, а коллектора уменьшается, что
приводит к увеличению базового тока. Теоретическая
модель, обведенная пунктиром на рис. 1.11,6, входит как
составная часть в модели транзистора на рис. 1.13.
В § 1.3 мы более подробно рассмотрим влияние пара-
метров структуры на характеристические параметры
транзистора. Здесь отметим: простое сопоставление зави-
симостей для а>т и /?б показывает, что одновременное
увеличение и уменьшение /?б неосуществимо, посколь-
ку одни и те же факторы увеличивают и /?б- Так,
уменьшение толщины базы W вызывает одновременное
увеличение и R& увеличение концентрации примесей
в базе под эмиттером увеличивает сог, но уменьшает эф-
фективность эмиттера у; увеличение концентрации
в коллекторном переходе уменьшает последовательное
сопротивление Rc и увеличивает но уменьшает про-
бивное напряжение Vk проб-
29
1.3. ПАРАМЕТРЫ ТРАНЗИСТОРА
В качестве параметров желательно выбрать такие,
которые в наименьшей степени зависели бы от схемы,
а характеризовали собственно транзистор. Вначале рас-
смотрим коэффициент передачи тока транзистора Zz2i при
коротком замыкании (к. з.) на выходе. Хотя СВЧ при-
боры не применяют обычно в режимах, близких к к. з.,
и параметром Нц не характеризуют качество транзистора
в СВЧ схемах, анализ этого параметра весьма полезен. !
В частности, он позволяет сопоставить внутренний коэф-
фициент передачи с коэффициентом передачи реального
транзистора и сравнить поведение транзистора, представ- <
ленного Т-образной электрической моделью, с поведени-
ем, следующим из рассмотрения продольной структуры
в § 1.2.
Коэффициент передачи схемы с общей базой. Упро-
щенная модель транзистора с эквивалентными парамет-
рами /?б, Ск (см. рис. 1.14) после преобразования гене-
ратора тока в генератор э. д. с. изображена на рис. 1.15. 1
Для этой схемы 1Э=1\, поэтому I
£r=aZK7i=-/IZ6+72(Z6+ZK+/?H+/?c)> (1.35) |
где ZK=l/jwCK (/?„> Z6 = £6 + >L6;
Z's= 1 /(^+>Сэ)+Д^ + 1“Ь8; Ян-0;
3°
Коэффициент передачи тока транзистора
л81б=42-|„ 0=-Йт4р-. (1.36)
11 |Ян=0 ^-б “И “Г кс ' '
В пренебрежении Za и 7?с из (1.36) получим, что Л21б=
—а, а предельная частота коэффициента передачи тока
транзистора в схеме с ОБ со/г21б=“>а. Чтобы получить
(1.36) в виде, симметричном
значения сопротивлений и а,
предварительно разложив
экспоненту в числителе вы-
ражения (1.31) в ряд e~ix =
=1—jx. Ограничиваясь од-
ним членом разложения, т. е.
пренебрегая членами с со2,
(1.29), подставим в (1.36)
Рис. 1.15
получаем
^216---
/4.6. (1-J—+j ао J 2t, J
1 + 1 ((л~ +ш^э^э + “Ск (/?б + /?с)
\ а
(1-37)
Здесь Л21бо=аго/?о/(7?б+^о+^с)—НЧ значение коэффи-
циента передачи схемы с ОБ, незначительно отличаю-
щееся от аго=ао-
Преобразуя (1.37) таким образом, чтобы числитель
не содержал мнимых членов, окончательно получаем
^216=/t216o/(l_|_jco/<D/T), (1.38)
где
^7=^ +£-W.+(««+»«) с..
В (1.38) hsl6=£hil6l>lV2 на частоте > = при R6 =
=R1)=Ws=Rc=0 — это результат пренебрежения квадра-
тичными членами при выводе (1.38).
С учетом поперечной структуры транзистора мы по-
лучили для коэффициента передачи количественно тот
же результат, что и для его продольной структуры
(1.29). Расхождение объясняется принятыми приближе-
ниями. Частота ы'т представляет величину, обратную
полной задержке /9К. Полученный результат является за-
кономерным, поскольку при схеме с общей базой сигнал
31
Рис. 1.16
поступает в эмиттер и по-
следовательно проходит
через все области про-
/?н дольной структуры. Бо-
лее неожиданный резуль-
тат мы получим в следу-
ющем разделе. Он заклю-
чается в том, что частота
<о'т приблизительно рав-
на экстраполированной граничной частоте для схемы с
общим эмиттером, т. е. частоте, на которой ее коэффи-
циент передачи равен единице и которую обычно назы-
вают 'Ют.
Коэффициент передачи схемы с общим эмиттером.
Уравнения Кирхгофа для этого включения (рис. 1.16)
имеют вид
^21&2k^3=^2i62k (/2—Л) =—Л£эЧ“^2 (Z3-^Zk-\-Rc-]-Rh)
(1.39)
Коэффициент передачи тока в схеме с общим эмит-
тером
h.
--^21б^К ~4~ 3
(1.40)
.н=о 2'э ZK (1 —/Щб) + Rc
Подставив в (1.40) значения входящих в него величин,
в том же приближении, что и для схемы с общей базой,
получим
^21Э0
К»
О)
(1.41)
(1-42)
. ®^21ЭО
1 сог
где /12100=^2160/ (1—Л2160)—НЧ значение коэффициента
передачи схемы с ОЭ;
l/®, = /i2IS0/®r;
1_____1 + ^2160^ Д, | I Ск (RC 4" Д^э ~t~ *Э)
2vs ^21бо
(1-43)
®Г ®а^2«бо 2t>s ^2160 Л21б0
В числителе равенства (1-41) мы пренебрегли мнимым
членом, поскольку о/ив<С1 при ы=ыс. Анализируя (1.43),
убеждаемся, что граничные частоты ат и а'т отличаются
незначительно, поскольку /i2ieo^=l> Ск<сСя, Д/?э<С/?с- Та-
ким образом, на частоте <й=<от/Л21эо> в Л21ЭО раз меньшей
32
ат (и равной величине, обратной /эк)> коэффициент ^пере-
дачи схемы с общим эмиттером уменьшается в И2 раз
по сравнению с его НЧ значением.
Граничная частота от имеет еще одну особенность.
При условии выполнения неравенства
мнимым членом в числителе и единицей в знаменателе
(1.41) можно пренебречь, и в этом случае
со |^21Э|=<£>0^21ЭО=СОГ. (1-44)
т. е. произведение коэффициента передачи на частоту
есть величина постоянная, равная величине, обратной
задержке сигнала в схеме с ОБ.
Уравнение |Лг1э| =сот/со представляет гиперболу, изо-
браженную в логарифмическом масштабе в виде прямой
линии, пересекающей ось абсцисс на частоте ш=сот- Из
этого следует, что сот — частота, на которой экстраполи-
рованное значение коэффициента передачи для схемы
с ОЭ равно единице. Это наиболее известное определение
сот. Определение <о'т для схемы с ОБ или продольной
структуры представляется более физичным и поэтому
наглядным; практически же удобнее определение <от
в схеме с ОЭ, поскольку в этом случае измерения могут
быть выполнены па более низкой частоте и приближения,
связанные с пренебрежением членами с со2, более кор-
ректны.
Коэффициент передачи нейтрализованного транзисто-
ра. Граничная частота сот является одним из двух пара-
метров (вторым является произведение ReCK), характе-
ризующих усиление транзистора, внутренние обратные
связи которого нейтрализованы цепью без потерь, а вход
и выход согласованы соответственно с генератором и на-
грузкой. Коэффициент усиления мощности в этом режи-
ме равен ^-функции, введенной Мэзоном [1.11].
Рассматривая самые общие свойства четырехполюс-
ников, можно показать, что эта функция характеризует
(при *?/>!) усиление мощности нейтрализованного тран-
зистора, согласованного на входе и выходе цепями без
потерь, и не зависит от схемы его включения. Можно так-
же показать (см приложение 2), что в том же прибли-
жении, в котором была определена частота сот, коэффи-
циент усиления нейтрализованного и согласованного
транзистора
б2/=/г21босог/(4/?бС'1>со2). (1-45)
3—384 33
Частота, на которой коэффициент усиления нейтра-
лизованного и согласованного усилителя <2/=1, является
максимальной частотой ©max, на которой транзистор ак-
тивен и на которой, следовательно, еще возможно само-
возбуждение
“ = “max =
fmax
(1.46)
Используя определение максимальной частоты, полу-
чаем *>
<?/=С02Шах/С02.
(1.47)
Усиление мощности нейтрализованного и согласован-
ного транзистора уменьшается с увеличением частоты со
скоростью 6 дБ на октаву, т. е. в 4 раза при увеличении
частоты вдвое. Причины этого уменьшения были рас-
смотрены в § 1.1.
Для усилителя, коэффициент усиления которого '2/
был бы выровнен по высшей частоте его полосы пропу-
скания а, произведение V^/w=a>max является площадью
усиления, а со — полоса пропускания от 0 до со (рис.
1.17).
Возможность прямого измерения ^-функции и ее не-
зависимость от индуктивных элементов транзистора
является еще одним достоинст-
вом этой характеристики. К со-
жалению, однонаправленный
режим редко применяется в ус-
тройствах с СВЧ транзистора-
ми из-за трудностей его реали-
зации и узкополосности этого
режима (см. § 11.5). Поэтому в
качестве характеристики тран-
зистора целесообразно вве-
сти другую функцию — коэф-
•> Здесь при со—»-0 <U—>-оо. Это является следствием прене-
брежения Ro (см. рис. 1.14) в (1.35). Можно показать, что с учетом
Ro справедливо следующее приближенное равенство-
где = a2„R0/{4 [/?,'+ Ro (1 — “о + Яэ/Ro)]}.
34
фициент усиления в режиме двустороннего согласования
без нейтрализации GBomi,2. Эта функция не инвариантна
к схеме включения, зависит от большего числа элементов
модели (например, от индуктивности в общем выводе) и
обладает поэтому меньшей общностью, чем ^-функция.
Тем не менее эта характеристика широко используется
для описания СВЧ транзисторов по той простой причи-
не, что ^-функция недостаточно полно характеризует
усилительные свойства транзистора без нейтрализации.
К анализу <2/-функции вернемся в гл. 2 при рассмотре-
нии бесструктурных моделей, свойства которых в значи-
тельной степени базируются на общих свойствах четы-
рехполюсников.
Связь параметров транзистора с параметрами его
структуры. Проанализируем влияние параметров струк-
туры на параметры транзистора. В первую очередь, рас-
смотрим влияние параметров продольной структуры на
граничную частоту сог, определяемую, как было показа-
но, величиной, обратной полной задержке /эк- Вернемся
к выражению (1.29) для ^эк и проанализируем его.
Согласно (1.29) запаздывание в эмиттере уменьшает-
ся с увеличением тока эмиттера (уменьшение /?э (121))
и с уменьшением площади эмиттера и концентрации до-
норов в базе вблизи эмиттера. Для уменьшения запаз-
дывания в базе следует уменьшать толщину базы и уве-
личивать коэффициенты поля п' и диффузии D. Однако
с уменьшением толщины базы возрастает /?б, а с увели-
чением перепада концентраций примесей в базе возра-
стает напряженность поля и уменьшается подвижность
и коэффициент диффузии.
Для уменьшения запаздывания в обедненном слое
коллектора необходимо уменьшать протяженность этого
слоя, что достигается уменьшением коллекторного на-
пряжения и увеличением концентрации акцепторов в кол-
лекторе вблизи перехода (1.24). Однако уменьшение
коллекторного напряжения лимитируется ухудшением
динамических характеристик прибора, а увеличение кон-
центрации в коллекторе — уменьшением пробивного на-
пряжения и увеличением емкости коллекторного пере-
хода.
Таким образом, требования, предъявляемые к про-
дольной структуре, оказываются противоречивыми даже
в рамках одного параметра /эк- Как мы убедились, ма-
лое значение /эк еще не обеспечивает больших усилений
3* 35
в режимах, отличных от короткого замыкания; для оцен-
ки коэффициента усиления транзистора на СВЧ пригод-
на ^-функция или «щах- В предположении о равномер-
ности базы , /?бп=0 и /JK= tg>, т. е. в пре-
небрежении запаздыванием во всех областях структуры,
кроме запаздывания в базе,
г а«шТ— р.рбР’пб УkN & ,, ло\
“ max — 4Я6СК ВМК (1 + /\/д б//7аэ) ’
получим известное выражение для фактора качества ВЧ
транзисторов [1.2]. Из этого выражения следует, что
эффективность транзистора пропорциональна произведе-
нию подвижностей основных и неосновных носителей
в базе, произведению ]/ ИкЛ/а и обратно пропорциональ-
на толщине базы. Произведение [ VKNa следует рас-
смотреть отдельно. Именно этой величиной во избежание
пробоя ограничивается максимальное рабочее напря-
жение.
Выбор оптимального соотношения между напряжени-
ем VK и концентрацией Wa также затруднен. При малом
1/ц, как уже упоминалось, уменьшается динамический
диапазон прибора и увеличивается емкость коллектор-
ного перехода, при малой NB возрастает Rc. Компромис-
сным решением является создание двухслойной структу-
ры коллектора, в которой собственно р—п-переход
находится в области с низкой концентрацией, а тело кол-
лектора вне обедненного слоя имеет высокую концентра-
цию примесей и характеризуется малым сопротивлением
потерь. Такую структуру получают с помощью либо эпи-
таксии, либо обратной диффузии примесей из коллекто-
ра. При этом толщина высокоомной эпитаксиальной
пленки должна быть такой, чтобы при рабочем напря-
жении коллекторный переход не выходил за пределы
этой пленки. Очевидно, расширение перехода за ее пре-
делы может привести к пробою.
Отказавшись от упрощений, принятых при выводе
(1.48), не всегда корректных при рассмотрении СВЧ тран-
зисторов, можно получить более точное выражение для
фактора качества СВЧ транзистора. Как видно, величина
1/и2тах пропорциональна сумме произведений Л-/?б‘Ск,
где Ч — задержка в соответствующих областях структу-
ры. В этом случае уже не очевидно, что качество тран-
зистора улучшается с уменьшением W. Тем не менее рас-
36
Четы показывают, а опыт изготовления СВЧ транзисто-
ров подтверждает, что их качество улучшается с умень-
шением толщины базы, — наиболее высокочастотные
транзисторы изготовляют с экстремально малой при су-
ществующей технологии толщиной 0,1 и даже 0,05 мкм.
Структура малошумящих СВЧ транзисторов должна
быть оптимизирована таким образом, чтобы одновремен-
но обеспечить высокий коэффициент усиления и низкий
коэффициент шума. К этому вопросу мы вернемся
в гл. 6 при рассмотрении коэффициента шума.
/
Глава 2
БЕССТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ СВЧ
ТРАНЗИСТОРОВ И СИСТЕМЫ ПАРАМЕТРОВ,
ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ИХ
2 1. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ
Основное назначение моделей транзисторов, кото-
рые должны лежать в основе расчета, разработки и ис-
следования усилителей, — предоставить в распоряжение
разработчиков исчерпывающую и удобную информацию
о поведении приборов в усилительных устройствах. Раз-
работчиков интересует поведение не вообще транзисто-
ров, а конкретного транзистора или в крайнем случае
некоторого среднего из данной партии. Физические мо-
дели, рассмотренные в гл. 1, могли бы дать такую ин-
формацию, если бы их элементы были измерены с вы-
сокой точностью. К сожалению, современная техника не
позволяет осуществить такие измерения, поэтому расчет
устройств, основанный на результатах неточных изме-
рений, является больше качественным, чем количе-
ственным.
Существует несколько путей преодоления указанных
трудностей. Первый из них — полный отказ от физиче-
ских (структурных) моделей и описание транзисторов на
основании их внешних характеристик как четырехпо-
люсников. Такие бесструктурные модели достаточно точ-
ны, поскольку, будучи полученными при непосредствен-
ном измерении параметров прибора, автоматически учи-
тывают все взаимосвязи в нем. Физическая же модель,
какой бы сложной она не была, всегда приближенная.
Бесструктурные модели более точны и потому, что па-
37
раметры транзисторов измерены в том частотном диа-
пазоне, для которого они предназначены. Однако знание
моделей транзисторов как четырехполюсников на одной
частоте не дает информации об их поведении на смеж-
ных частотах. Чтобы учесть частотные изменения пара-
метров, необходимо выполнить большое число измере-
ний на разных частотах. Кроме того, отказавшись при
таком моделировании от попыток заглянуть внутрь «чер-
ного ящика», труднее понять общие закономерности его
поведения и создать расчетные методы, обладающие
достаточной общностью. В гл. 3 мы покажем, каким об-
разом можно построить модель, сочетающую в себе до-
стоинства структурных и бесструктурных моделей.
Известно, что внешние характеристики любого че-
тырехполюсника, не содержащего независимых источ-
ников энергии, могут быть описаны в общем случае че-
тырьмя комплексными параметрами. Эти обобщенные*’
параметры выбирают обычно таким образом, чтобы они
характеризовали связь токов и напряжений на входных
и выходных клеммах четырехполюсника. Так, системы,
описывающие связь токов и напряжений в терминах
классических матриц проводимости, сопротивления, им-
митанса или передачи, имеют соответственно вид
I Л I__I У11 J/12
I A I IJ/21 J/22
1^1 I__|г11 г12
| ^2 J |z21 Z22
(2-1)
I I ^11 ^12 I I Л
/2 | I h2t /ггг J |{/j
Обобщенные параметры четырехполюсника в (2.1)
являются коэффициентами линейных уравнений или, что
то же, коэффициентами соответствующих матриц этих
уравнений. Последнее, впрочем, не обязательно. Далее
покажем, что четыре параметра четырехполюсника, не
являющиеся коэффициентами упомянутых уравнений,
могут дать лучшее приближение при описании внешних
*> В отличие от параметров эквивалентных схем.
38
характеристик устройства. Обобщенные параметры че-
тырехполюсника можно либо измерить, либо получить,
пересчитав из другой системы параметров. Пересчиты-
вать можно первоначально измеренные значения пара-
метров четырехполюсника или параметры, полученные
при анализе его внутренней структуры. Представляется,
что наиболее удобной и точной является система, пара-
метры которой определены с помощью прямых изме-
рений.
Очевидно, что первоначально измеренные обобщенные
параметры и параметры, являющиеся коэффициентами
систем линейных уравнений, не всегда адекватны. Так,
например, параметры могут быть измерены в режимах,
отличных от к. з. или х. х., т. е. при произвольных на-
грузках, в частности могут быть измерены характеристи-
ческие параметры четырехполюсника. В любом случае
параметры, которые могут быть измерены, будем назы-
вать рабочими. Параметры же, которые не могут быть
получены прямыми измерениями, а являются лишь ре-
зультатом расчета, будем называть (в отличие от рабо-
чих) расчетными. Й те и другие системы параметров мо-
гут рассматриваться как бесструктурные модели четы-
рехполюсников.
Измеряя параметры четырехполюсников в разных
режимах, можно получить различные системы парамет-
ров. Хотя эти системы равноценны с точки зрения их
пересчета из одной в другую, на практике их нельзя
считать равноценными. Так, системы параметров (2.1)
на СВЧ лишь условно можно рассматривать как систе-
мы рабочих параметров. Это является следствием того,
что токи и напряжения не измеряются непосредственно
в этом диапазоне, а их связь с мощностью, обычно из-
меряемой на СВЧ, не всегда однозначна. Более того,
обеспечение режимов к. з. и х. х., требуемых для изме-
рения параметров этих матриц, часто нереализуемо из-за
возможной неустойчивости в этих режимах исследуемых
четырехполюсников (например, транзисторов).
Оценить различные системы параметров можно также
по удобству их использования при расчетах устройств.
При этом целесообразной для применения можно считать
такую систему, параметры которой входят в уравнения,
описывающие работу устройства. Поэтому для различ-
ных применений могут оказаться пригодными различные
системы параметров.
39
С этих позиций мы и рассмотрим различные систе-
мы параметров, характеризующие бесструктурные мо-
дели СВЧ транзисторов.
2.2. СИСТЕМЫ ПАРАМЕТРОВ КЛАССИЧЕСКИХ МАТРИЦ.
МАТРИЦА ПРОВОДИМОСТИ
Хотя параметры классических матриц, как уже упо-
миналось, лишь с большими трудностями могут быть
измерены в диапазоне СВЧ, их иногда применяют для
описания СВЧ транзисторов. Это связано отчасти с тем,
что классические матрицы (в отличие от волновых) ха-
рактеризуют четырехполюсник независимо от нагрузок
и соотношения в их терминах иногда более просты. Со-
храняя преемственность с традиционным изложением
теории низкочастотных транзисторов, приведем основные
соотношения теории четырехполюсников в терминах
классической матрицы проводимости.
Пусть линейный четырехполюсник, к которому под-
ключены генераторы Ег с внутренним сопротивлением
Zr=l/yr и нагрузка Ун (рис. 2.1), описывается матрицей
^/-параметров. Тогда входное и выходное сопротивления
четырехполюсника соответственно равны
У ____.. _ //12//21
J«b.X—У22 Кг-1-^,
Коэффициенты передачи напряжения
U г —Ун
El Ущ + Ki ’
___________/щКг__________
Ег (Гн + У'2'г) (Кг + //11) - У12//21*
(2.2)
(2-3)
(2-4)
(2-5)
где Ун=—/2/Сп.
Номинальный коэффициент усиления характеризует
отношение мощности, поглощенной Нагрузкой, к номи-
нальной мощности генератора:
, __ | Ц2 |2 Re Ун4 Re Zr
ГНОМ |£г|2
. |{/2, Iе 4 Ее Кг Re Ун
ном [(Ун _|_ (Уг -|- 1/ц) — УиУг\ |2
(2-6)
(2-7)
40
Выражение (2.7), следующее непосредственно из (2.5),
показывает, что Сном зависит и от проводимостей на-
грузки и генератора. -------------_-------------------
Номинальный коэффициент усиления при двусторон-
I нем согласовании GHOmi,2 характеризует отношение мощ-
ности, поглощаемой нагрузкой при комплексном согла-
совании на входе и выходе, к номинальной мощности
генератора *J. Для нахождения GH0M12 необходимо про- '
м.._ __________I
a) S)
Рис. 2.1
дифференцировать (2.7) по действительным и мнимым
частям проводимости нагрузки и, приравняв четыре про-
изводные нулю, найти условия, при которых GH0M ста-
новится максимальным. Последнее выполняется при
оптимальных проводимостях генератора и нагрузки:
Br^Bor^-Im,11+ (2.8)
lm(fe) +(2.9)
Gr ==Gor = 2^- {[2Re t/„ Re y22- Re (yI2y2i)]2 - |z/12«/21|2}1/2,
(2.10)
Re У™~ Re
(2-11)
*> Термин «номинальный» подчеркивает, что выходная мощ-
ность четырехполюсника сравнивается не с фактической долей мощ-
ности, проходящей в четырехполюсник, а с некоторой фиктивной
(номинальной) мощностью, которую можно получить от генератора
при комплексном согласовании его с нагрузкой. Для отличия режи-
мов согласования (на входе, выходе или на входе и выходе одно-
временно) в этом случае Применяются индексы 1 (вход) и 2 (вы-
ход), Т. е. бномь бном2> бноМ1,2*
41
Выражения (2.8)—(2.11), подставленные в (2.7),
определяют номинальный коэффициент усиления при
двустороннем согласовании транзистора
сНОм,.,==1^.|(К-угК1-1), (2.12)
I Уч I
где
К _ УиУч — Ке УчУн (2 13)
IУчУч I '
— инвариантный коэффициент устойчивости (связь это-
го коэффициента с устойчивостью будет показана далее).
Выражение (2.12) справедливо лишь для усилителя,
обладающего безусловной устойчивостью. В этом случае
оно характеризует максимальное значение GHom. Для
усилителя, не обладающего безусловной устойчивостью,
выражение (2.12), в котором знак «—» перед радикалом
заменен «+», соответствует минимальному значению
Сном-
Инвариантный коэффициент устойчивости транзисто-
ра К, является медленно возрастающей функцией часто-
ты, a I4/21/4/12I с ростом частоты уменьшается, поэтому
Ghomi,2 также уменьшается с увеличением частоты. Ниже
некоторой критической частоты транзистор не является
безусловно устойчивым, а на частоте, где /С=1,
GHOMl,2=|f/21/f/12| • (2-14)
Поэтому I4/21/4/12I иногда называют максимальным
устойчивым коэффициентом усиления или мерой качест-
ва транзистора. Легко видеть, что при /(>1 входные и
выходные проводимости транзистора — положительные
величины, а К=1 является предельным значением, при
котором возможно согласование, поскольку при этом
Gr=GH=0 и соответственно Re Увх^Ке(УВых)=0.
Очевидно также (см. (2.10) — (2.11)), что при К<1
комплексное согласование четырехполюсника неосущест-
вимо (GT и GH мнимые) и понятие GHomi,2 лишено
смысла.
При отсутствии внутренней обратной связи или пре-
небрежении ею выражение для GHomi,2 значительно упро-
щается:
Ghomi,2 (1/12=0) = 14/2112/(4Re z/nRe z/22) • (2-15)
Наряду с рассмотренными характеристиками усиле-
ния, но реже применяют номинальные коэффициенты
42
усиления при частичном согласовании либо на входе,
либо на выходе. Ghomi равен отношению мощности
| U212Re Ун, поглощаемой в нагрузке четырехполюсника
при комплексном согласовании на входе, к номинальной
мощности генератора. Поскольку вход четырехполюсника
в этом случае согласован, номинальная мощность гене-
ратора равна | Ui 12Re Увх, т. е. мощности, поступающей
в четырехполюсник. При этом
Q ----- | U2 I2 Re Ун /2 16)
°Н0М1— ll/JsRey^ •
Подставив в (2.16) |14|/|^Л| из (2.4) и Увх из (2.2),
получим
п ______________I Уг112 Re У«__ icy 17\
^по'" / у1гу2Х \
\Ун+У22^^уп—^^)
Нетрудно показать, что номинальный
усиления при согласовании на выходе
д ___________________I Уг1 |2 <?г_________
№М2 g22 I Уг + Уи I2 - Re [У*,2У\1 (Уи + Гг)] •
коэффициент
(2-18)
Ghom2 меньше GHomi,2 из-за рассогласования на входе.
Это можно показать, представив GHOm2 в функции Ghomi,2
и разности рабочих (Gr, Вг) и оптимальных Gor, Вог)
проводимостей:
gL-=-gJ--------+4L I(Gr - Gor)! + (Br - ад, (2.19)
^НОМ2 UHOM 1 ,2
где i/?3r=gr22/|f/2i |2- Выражение (2.19) окажется полез-
ным при изучении шумовых свойств усилителей.
Заметим, что выражения для коэффициентов усиле-
ния инвариантны в различных системах параметров. Так,
в обобщенной системе параметров
______ 4 Re AfpRe Л4Н | /г21 |2 /п
^ном — |(А4Г + йп) (А4Н + й22) - W21P’ * ’
где Мг, Мн — иммитансы генератора и нагрузки, имею-
щие те же размерности, что и входные и выходные имми-
тансы применяемой матрицы k.
2 3 СИСТЕМА «-ПАРАМЕТРОВ
Более наглядные на СВЧ модели основаны на оцен-
ке возмущений, возникающих при включении четырех-
полюсника на стыке двух бесконечно длинных линий
43
(или линий согласованных на своих концах) и распро-
страняющихся в ней в виде бегущих волн. К одной из
таких систем относится система «-параметров. Практиче-
ски удобно характеристические сопротивления линий вы-
бирать одинаковыми и равными для определенности
50 Ом, а матрицу рассеяния и ее элементы обозначать S
в отличие от s. В общем случае *>
широко используемая для описания СВЧ устройств, в ча-
стности СВЧ усилителей и транзисторов.
Матрица рассеяния (2.21) устанавливает связь отра-
женных от четырехполюсника (расходящихся от него)
волн со сходящимися волнами, т. е. падающими на него.
В этой системе параметров
Сютр I ^2ОТР I
s,,==77 о =о’ sm—T/ ц =о
v 1пад I гпад V гпад I 1пад
— коэффициенты отражения, определяющие волны, отра-
женные от четырехполюсника при условии согласования
линии, подключенной к его противоположному входу:
^Аотр I - ^готрч
Si2==77 и/ =с’ == 77 и/ =о
'-'гпад 11пад °1пад| гпад
— коэффициенты обратной и прямой передачи, измерен-
ные в тех же условиях (рис. 2.2). В отличие от всех дру-
гих систем волновых па-
раметров в этой системе
каждый параметр имеет
ясный физический смысл
и может быть легко изме-
рен. Удобство же анализа
устройства в терминах
рассматриваемой систе-
мы, как мы увидим в
^гпад
^1ти
47отр
Рис. 2.2
дальнейшем, достигается далеко не всегда. В целом си-
стема бегущих волн (напряжения или тока), к которым
относится и система параметров матрицы рассеяния,
пригодна для описания процессов в линиях с согласован-
*> Для отличия общепринятых s (S)-параметров от универсаль-
ных и нестандартных, рассматриваемых в § 2- 3, 2 4 будем назы-
вать их там, где это может привести к неоднозначности, традици-
онными.
ними нагрузками. Далее будем часто использовать эту
систему, в частности для исследования устойчивости и
при структурном синтезе цепей с СВЧ транзисторами.
Волны, отраженные от четырехполюсника, в системе
s-параметров определяются не только четырехполюсни-
ком, но и характеристическими сопротивлениями линий,
подключенных к его входу и выходу, т. е. нагрузками.
Ввиду этого, а также из-за неоднозначности токов и
напряжений на СВЧ удобен переход от волн напряжений
^шрн fyoTpH
а)
В)
Рис 2 3
к волнам мощности. Такой переход целесообразен и по-
тому, что именно мощности (а не напряжения и токи)
измеряются на СВЧ.
При активных нагрузках матрица волн напряжений
(2.21) может быть преобразована в матрицу нормирован-
ных волн напряжения (рис. 2.3,а):
г t ^1пад С'1падн 1/‘7~ ’ * ^01 г г ^«отр и 1ОТР н ’ JJ Р‘2ПЯЦ V гпад н уг у— * ^02 м ^2ОТР ^2ОТрН ' лГ’ V ^02
имеющую размерность (мощность) 1/2, иногда называе-
мую поэтому матрицей волн мощности *>. Легко видеть
(рис. 2.3,6), что максимальная мощность, отдаваемая
генератором в согласованную с ним линию, РИом=
=Ezr/4Rr, а {/пад=£'г/2. Поскольку (I/шадн)2 и (1^2падн)2
характеризуют мощность, а на СВЧ измеряются мощно-
сти падающих и отраженных волн, а не напряжения,
измеренные значения характеризуют матрицу нормиро-
ванных волн напряжения.
*> Этим термином будем пользоваться только в § 2.4 для об-
щего случая комплексной нормализации.
45
Соотношения между параметрами нормированной
[s,TO] и ненормированной [stJ] матриц имеют вид [2.1]
®11 $11В> $12 Г ^01/^02 ®12Н>
$21 --l^^os/^Ol ^21н> $22 -$22Я-
Для S-параметров Z0i=Z02 и s,,—s,JH=Si3-.
2.4. СИСТЕМА УНИВЕРСАЛЬНЫХ s'-ПАРАМЕТРОВ
Система универсальных s'-параметров, введенная
впервые в работе [2-2], является расчетной, т. е. систе-
мой, параметры которой не могут быть измерены непо-
средственно. Эти параметры, как и параметры нормиро-
ванной матрицы рассеяния, описывают взаимосвязь па-
дающих и отраженных волн мощности, но в отличие от
последних являются универсальными, т. е. справедливы-
ми как для вещественных, так и для комплексных на-
грузок. Универсальные s'-параметры позволяют найти,
в частности, мощностные соотношения в транзисторах
с согласующими четырехполюсниками, не прибегая к пе-
ремножению их матриц передач, s'-параметры нормиру-
ются к действительной части комплексных сопротивлений
генератора и нагрузки. Согласно [2.2], если
а + . ь —
1 2 V|Re Zt | ’ ' 2K|ReZt-|’
(2.22)
(где Ui, — напряжения и токи на входе и выходе че-
тырехполюсника, a Zi — комплексные сопротивления
генератора (i=l) и нагрузки (i=2)), а{ и Ь{ имеют раз-
мерность (мощность)1/2 и представляют волны, падаю-
щие на четырехполюсник и отраженные от него
(рис. 2.4). Связь аг и ft, описывается в этом случае уни-
версальной матрицей рассеяния волн мощности.
Ъ,
Ь2
«'и
^12
^22
а1
G-2
(2.23)
В матрице независимыми переменными являются а\ и
а2— волны, падающие на четырехполюсник, а зависимы-
ми bi и Ь2 — волны, отраженные от него. Отношения
Ьг/'щ суть коэффициенты передачи и отражения волн
мощности.
На первый взгляд, может показаться непонятным,
почему в этой матрице в качестве переменных выбраны
46
не токи или напряжения, а линейные комбинации этих
величин. Однако нетрудно заметить, что квадрат модуля
а{ равен максимальной мощности, отдаваемой генерато-
ром (и поглощаемой в нагрузке) в режиме комплексного
согласования. Эта же величина представляет собой мощ-
ность, падающую на нагрузку, независимо от ее значе-
ния (рис. 2.5). Если Z*H#=Z„ то в нагрузке поглотится
лишь часть падающей на нее мощности. Расчет с по-
мощью (2.22) показывает, что эта мощность, т. е.
Re ((У,/*,), равна разности квадратов модулей волн мощ-
ности:
pi |2—p, 12=Re (UiPi).
(2.24)
Отраженную мощность можно приписывать действию
генератора с максимальной мощностью Р$|2, посылаю-
щего отраженную волну bi. Таким образом, введение
обобщенной матрицы волн мощности оправдывается воз-
можностью отождествления рг|2 и pi]2 с мощностями
прямой и отраженной волн *>. Однако сами комплексные
величины ait Ьг и их отношения не допускают ясной фи-
зической трактовки, как квадраты их модулей**). Так,
принимая за определение коэффициента отражения волн
*) Можно показать, что в общем случае, когда Re|Z,| может
быть и отрицательной, |а,|2, |fc,|2 представляют собой обменные
мощности. При этом, если Rc|Z1|<Okto laj2 не равна максималь-
ной мощности, отдаваемой генератором, поскольку последняя бес-
конечно велика, a |«i |2 конечна.
**) Это следует не только из того, что на СВЧ измеряются мощ-
ности, а не напряжения, но главным образом из того, что все из-
мерения в этом диапазоне выполняются с генераторами и нагруз-
ками, сопротивления которых имеют активный (а не комплексный)
характер.
47
мощности Ьг1аг отношение
S^(ZH-Z*i) / (Zh+ZO (2.25)
(это определение следует из (2.2) с учетом того, что Ц=
=Ui/ZH), легко показать, что
„ ./?H + j№ + A-,)-/?,-
' Ri + j (Л'н + Xi) + Ri '
(2.26)
Сравнивая (2.26) и выражение для обычно измеряе-
мого на СВЧ коэффициента отражения (волн напряже-
ния)
___. %н — __Ra + j-Хи
+ Zo Rh + Ин + Ri ’
(2.27)
нетрудно заметить, что они отличаются в случае ком-
плексного генератора и значение коэффициента отраже-
лишь рассчитать. (Измерить
Si можно было бы, отнеся
реактивность генератора к
нагрузке и затем измерив
полученное сопротивление в
линии с характеристическим
сопротивлением Z0=Ri).
Здесь уместно обратить
внимание на различие меж-
ду волнами, рассмотренны-
ми в § 2.2, 2.3, и волнами
мощности, рассматриваемыми здесь (при комплексном
внутреннем сопротивлении генератора и нагрузки). Впер-
вой случае входная и выходная линии согласованы с гене-
ратором и нагрузкой и отраженные волны в подводящих
линиях являются лишь результатом включения четырех-
полюсника в линию. В последнем случае линия оказы-
вается рассогласованной как с четырехполюсником, так
и с генератором (и нагрузкой). Поэтому рассматривае-
мые здесь волны мощности характеризуют мощностные
соотношения в терминах сосредоточенных постоянных
четырехполюсника, но не характеризуют процессы в под-
водящих линиях. Так, если ZH=Z*„ вся мощность погло-
щается в нагрузке и отраженной волны (в терминах
сосредоточенных постоянных) не возникает. Между тем
в линии длиной п/./2, соединяющей генератор с внутрен-
ним сопротивлением Я,+]Х, и нагрузку Rn—jXn (при
48
этом в нагрузку поступает максимальная мощность),
отсутствие отраженной волны в сечении аа (при Ra=Ri
и Хг=—Хн) означает лишь интерференцию волн, отра-
женных от двух неоднородностей (рис. 2.6).
Далее покажем, что аналогичные трудности возника-
ют при попытках измерения фаз коэффициентов передеч
волн мощности. Однако и без этого ясно, что система
параметров универсальной матрицы рассеяния, являясь
мощным расчетным инструментом, не может рассматри-
ваться как система рабочих параметров. Поскольку па-
раметры универсальной матрицы волн мощности не мо-
гут быть измерены, важно найти соотношения, связы-
вающие эти параметры с параметрами какой-либо рабо-
чей системы.
В режиме
дВуа/ггороннего
- согласования
Рис. 2 7
7-1 > Л \ В общем
' слуиае
Pi и Г.
В связи с этим рассмотрим соотношения, связываю-
щие волны мощности с волнами напряжения или, что то
же, параметры универ-
сальной матрицы волн
мощности со стандартны-
ми S-параметрами. Пусть
четырехполюсник вклю-
чен в разрыв не согласо-
ванной с генератором и
нагрузкой линии так, что
входное сопротивление ге-
нератора в плоскости
входных клемм четырех-
полюсника составляет Zb
а в плоскости его выход-
ных клемм Z2, и соответ-
ствующие коэффициенты
(рис. 2.7). Поскольку задачей является переход к си-
стеме S-параметров, т. е. к системе, в которой входная
и выходная линии имеют одно и то же сопротивление,
без уменьшения степени общности будем полагать, что
Г1 и Г2 измерены в линии с одним и тем же характери-
стическим сопротивлением Zo.
Рассмотрев связь токов и напряжений на клеммах
четырехполюсника с падающими и отраженными волна-
ми мощности и напряжения, а также связь отраженных
волн напряжения с падающими, можно получить более
простые, чем на основании общей теории [2.2], [2.3],
выражения:
4—384
49
г
2. u,- + z,/t- , ___ Uj-z^h
1 2 J71 Re Z,-1 ’ * 2K|ReZ,| ’
^iarp I ^12^2пад»
^ютр ЗнЧщад ~Ь" 21^Апад>
^=^пад + ^отр. Л^ОЛпад-^
(2.28)
Исключив из системы уравнений (2.28) напряжения
и токи Ui, Ц, заменив их падающими и отраженными
волнами ^<пад» ^готр и обозначив t,—2 ]/" ] KoZa |, Г\*^—
= (Zi—Zo) [ (Zs+Zo), после преобразований получим
a *« (‘ ~r«)___Ly Г =[/
U1 2 I с,1отр11-----------^inatt’
a M1—Гг) _l_y p ----------у
ui 2 ’ с'1отрж i — сЧпад>
II 2 IJ 2T*' —h
47IOTP /j(l—Г*.) Uina« t, (1 — Г*,)
Il 2 II 2r*2 -h-
^orp 4(1 —Г*2) игпад 4(1 — Г*2) *’
— S' и вы-
t/Ion>=SIIl/inajl+S^tn.Jt, ^Отр=5а1[71пад+5аа(/2пяд- (2.29)
Изобразим указанные соотношения в виде ориенти-
рованного графа (рис. 2.8) [2.4]. Коэффициенты прямой
-^-1 =S'21 и обратной — =S',2 передачи, а также
“1 |аа=0 °2 |п»=0
ЖЖ Ь1
коэффициенты отражения от входа
Ъг
хода
«2
вилам [2.5] из представленного на рис. 2.8 графа. Минуя
промежуточные выкладки, окончательно получаем
. п - 11
a« ca=0
= S\2 легко вычисляются по известным пра-
ax=-0
о, А*, [(1 - Г2322) (Sn - Г*.) + T2S12.S21]
11 — А, [(1 -Г.5.,) (1 -Г^-Г.ВД^,] >
______________Л*а5,а[1-|Г. |2]__________
“—Л, [(1 - r.S.,) (1 - r2s22j - r,r2s.2s21] >
____________Л*1$21(1-|Г2П________
° ™ — л2 [(1 -r.S.,) (1 -r2s22)-r,r2s12s21]>
(2.30)
(2.31)
(2.32)
50
s, = Л*2 [(1 - r,S„) (S22 - Г*2) + r,S12S21]
22 A[(i-r1s11)(i-r2s22)-r1r2s12s21]> Vм)
где Ti=(Zi—Zo) / (Zi-j-Z0)—коэффициенты отражения
от входных и выходных нагрузок Zt- в плоскости транзи-
стора в линии со стандартным характеристическим со-
противлением *) Zo=5O Ом;
А<= j1] _rf'| (1 — |Г,-12)1/2; 1 = 1,2 (генератор, нагрузка).
В соответствии с выражением (2.32) реализуемый ко-
эффициент усиления, выраженный через S-параметры,
. _ | е, it _ I Д21 I2 (> — 1Г1 Is) (1 — |Гг Г)
НОМ — I ° 811 | 1 _ Г15п _ r2S22 + г.Г2Д|г >
(2.35)
где A=SiiS22—S12S21.
Фактический коэффициент усиления, т. е. номиналь-
ный при согласовании на входе
Ghomi=|S'2i|2/(1—IS'nl2), (2.36)
•> В общем случае, когда Zoi5fcZo2-AZo, (2.30)—(2.33) опреде-
ляют связь между s-параметрами, измеренными с оконечными на-
грузками Zi, и s'-параметрами, измеренными с оконечными нагруз-
ками Z'i. В этом случае rt=(Z'<—Zi)/(Z'j-f-Z*,)—коэффициент от-
ражения Z'i от Z*, [3].
4* 51
а номинальный коэффициент усиления (при согласова-
нии на выходе)
GHom2=|S'2I| 2/(l-|S'22|2)- (2.37)
Для определения номинального коэффициента усиле-
ния при двустороннем согласовании GHomi,2 необходимо
найти условия, при которых коэффициенты отражения на
входе |S'n| и выходе |S'22| равны нулю. Приравняв
(2.30) и (2.33) нулю, получим, что условия двусторонне-
го согласования сводятся к одновременному выполне-
нию равенств
р* 1 —1~ Га (5i2S8i - Si,5;;) (g ggj
* 1 fgSgg 1
р* ___^22 4~ Г, (S12S21 — Sn^gg) ggj
Нетрудно видеть, что Г*1=ГВх==511+‘$12>$21Г2/(1 —
—522Г2) — входной коэффициент отражения нагружен-
ного четырехполюсника. Подставляя в (2.38) Г2=(Г*2)*
из (2.39) и решая уравнение (Г*1)2С*1—Г*1В+С1=0
относительно Г*ь находим решение системы в виде
Г1=Г„, = «Ж1ЕЕ, (2.40)
ZL 1
(2.41)
где
Bi=1+|S11|2-|S22|2-|A|2; (2.42)
С1==5ц-—ASr22; (2-43)
B2=1-|-|S22|2—|5ц |2—|А|2; (2.44)
C2=S22—AS*H: (2.45)
индекс т означает согласование (match).
Из выражений (2.40), (2.41) следует отобрать реше-
ния, соответствующие |Гг| <1. Нетрудно показать, что,
если |Вг/2Сг|>1, одно решение больше, а другое мень-
ше единицы. При этом |Г11 и |Г2| меньше 1 при знаке
«-[-», когда В отрицательно, и при знаке «—», когда В
положительно. (При |Bt/2C,|<l оба решения равны
единице и не удовлетворяют условию физического су-
ществования.) Таким образом, коэффициенты отражения
от генератора и нагрузки (в плоскости транзистора)
в режиме двустороннего согласования должны удовлет-
52
ворять условию |Bj/2Ci|>l и соотношениям (2.40),
(2.41), где знак «+» относится к отрицательному В и
«—» к положительному.
Следовательно, при двустороннем согласовании ко-
эффициенты отражения от нагрузок Г1 и Г2 и S-парамет-
ры связаны простыми соотношениями
Воспользовавшись условием | Bi/2С{ | > 1 для предельно-
го случая, когда [В<| = |2С<|, и подставив сюда В,- и
из (2.42) — (2.45), можно показать после необходимых
преобразований, что это условие эквивалентно условию
TG^l, где
I Ч-1 д р — 1 — IsgE г
2|S121 |S211
(2.48)
При К>1 действительные части входной и выходной
проводимостей положительны (|Вг|>|2С4), и двусто-
роннее согласование транзистора возможно. К=1 явля-
ется предельным случаем, при котором еще возможно
согласование (поскольку при этом В,—2Ct- и Г<=1). При
К<1 входная и выходная проводимости транзистора
становятся отрицательными, а его согласование невоз-
можным. Коэффициенты отражения, определяемые вы-
ражениями (2.40), (2.41), будучи подставленными
в (2.35), позволяют найти номинальный коэффициент
усиления при двустороннем согласовании *>.
Ghom.,2 = IS'™ Г = |^-1 (К - (2.49)
Более простой вывод этого выражения приведен
в § 11.4. Применяя для вычисления GHOmi,2 транзистора
с теми же параметрами (2.49) и (2.14) и учитывая ра-
венство |S2i (Sis | — | У21 /уи I, убеждаемся, что значения К
в этих выражениях равны. Постоянную К, инвариантную
выбору матрицы параметров, с помощью которой она
определяется, называют инвариантным коэффициентом
устойчивости и широко используют при расчете устойчи-
*1Аналогично G1I04U2r,rr,= | |! = |S12/S2I | (К —/К2 —1) —
номинальный коэффициент передачи в обратном направлении.
53
вости транзисторных усилителей СВЧ. Здесь лишь заме-
тим, что в безусловно устойчивом усилителе /С должно
быть больше единицы. Однако это условие еще не
является достаточным.
2.5. СИСТЕМЫ НЕСТАНДАРТНЫХ S-ПАРАМЕТРОВ
Известно, что усиление СВЧ транзисторов падает
с увеличением частоты и в рабочем диапазоне невелико.
Поэтому выбор ВХОДНЫХ (Z1=ZTO1) И ВЫХОДНЫХ (Z2=Zm2)
нагрузок, обеспечивающих режим двустороннего согласо-
вания с целью предотвращения потерь «на отражение»,
является весьма актуальной задачей. В других случаях
важными параметрами являются сопротивления гене-
ратора Zi и нагрузки Z2, реализующие коэффициент уси-
ления, отличный от того, который получается при дву-
стороннем согласовании. Упомянутые комплексные
сопротивления и соответствующие им комплексные коэф-
фициенты отражения (Гть Гт2 при двустороннем согла-
совании, Гь Г2 в общем случае) могут быть рассчитаны
на основании измеренных значений традиционных S-na-
раметров. Однако погрешности измерения традиционных
S-параметров (они могут быть особенно велики при 5ц
и S22 близких к 0 или 1) приводят часто к существенным
ошибкам при определении сопротивлений внешних на-
грузок и, как следствие, к уменьшению коэффициентов
усиления в реальных усилителях. Поэтому имеет смысл
ввести систему параметров, свободную от указанных не-
достатков.
Непосредственное измерение коэффициентов отраже-
ния нагрузок Гпн, Гт2 или комплексно-сопряженных
с ними величин Г22т=Г*т2 (представляющих собой вход-
ные и выходные коэффициенты отражения транзистора,
нагруженного на нагрузки, реализующие режим двусто-
роннего согласования, рис. 2.7) позволяет исключить
погрешности, возникающие при расчетах с неточно изме-
ренными стандартными S-параметрами. Однако значение
Гцщ, Г22пг для описания транзистора как четырехполюс-
ника недостаточно; для этого необходима дополнитель-
ная информация в виде коэффициентов передач Sj2, S21
четырехполюсника, нагруженного на стандартные 50-ом-
ные нагрузки.
Впервые введенная в [2.6] система, названная авто-
ром системой нестандартных S-параметров: Гцт, Г22т,
S21, S12 в общем случае Гь Гг, S12, S21) позволяет осу-
54
ществить однозначный переход к системе традиционных
S-параметров Это очевидно, поскольку систему уравне-
ний (2.38), (2.39) можно всегда разрешить относительно
традиционных S-параметров.
Заметим, что при реализации режима двустороннего
согласования нагрузки на клеммах четырехполюсника
однозначно определяются через его параметры. Следова-
тельно, входные сопротивления (и входные коэффициен-
ты отражения Г1Ьп, Г22»п) также можно рассматривать
как собственные параметры четырехполюсника.
Для удобства измерений систему нестандартных па-
раметров в предложенном симметричном виде следует
усовершенствовать, чтобы отказаться от измерения фа-
зовых углов коэффициентов передач. При этом система
будет иметь вид
Гаат, |Sia], | Sai ], |SJ, <ра,
В таком несимметричном виде система нестандартных
параметров более удобна для измерений, поскольку при
разностных измерениях фаз исключаются ошибки, возни-
кающие при калибровке, т. е. при определении отсчетных
плоскостей. Второе достоинство разностных измерений
заключается в том, что они не зависят от неоднородно-
стей измерительного тракта, если последний не обладает
невзаимными свойствами [2.1].
При переходе от нестандартных несимметричных
S-параметров к традиционным в результате расчета по-
является неоднозначность в определении знака q>2i+<Pi2-
Для устранения неоднозначности требуется знать каж-
дую фазу в отдельности, тогда формально несиммет-
ричные S-параметры сведутся к симметричным. Тем не
менее системы неадекватны, поскольку для устранения
неоднозначности нужны не точные, а лишь приближен-
ные значения фазовых углов (чаще всего известные из
общих представлений и предыдущего опыта). Однознач-
ный переход к системе традиционных S-параметров, если
нестандартные S-параметры получены в несимметричном
виде, осуществляется по соотношениям, приведенным
в [2.6].
Как уже упоминалось, система нестандартных S-па-
раметров содержит непосредственную информацию
о коэффициентах отражения, необходимых для реализа-
ции режима двустороннего согласования. Другой важный
параметр — инвариантный коэффициент устойчивости —
55
имеет простую связь с измеренными нестандартными
•S-параметрами:
l + |s;^|S^|2
“ 213^11^1
(2.50)
где 1S7| = ]S;7I| S12|/|S„ |.
Выигрыш в значении погрешности, получаемый при измерении
нестандартных S-параметров (вместо традиционных), нагляднее все-
го продемонстрировать на конкретном примере типичного транзи-
стора. Пусть его традиционные S-параметры составляют: |$ц|=
=0,335, (рц=2,46; |Si2|=0,ll, *pi2=l,14, |S2i| — 1,54, q>2i=0,95,
iS221=0,73, q>22=—0,55. Расчетные величины для этого прибора:
;= 1,042, GB0M1,2= 10,285, zBX=0,098—] 0,307, zBЫх=0,507+j 3,58.
Максимальные значения погрешностей измерения традиционных
S-параметров (зависящие от значений этих параметров и рас-
согласования оконечных нагрузок Г [2. 7]) при |Г|=0,05 равны:
AI S,i | max=0,068, Дерн max=0,26, A |S22| щах^-0,15, Д(р12ШаХ—
=Д(р21тах—0,0615.
Точность измерения модулей коэффициентов передачи примем
равной 0,2 дБ. Можно показать, что лишь из-за неточного измере-
ния |Sn | значение К, рассчитанное с помощью традиционных S-па-
раметров (см. (2.48)), даст неправильную информацию о том, что
усилитель потенциально неустойчив, а его двустороннее согласо-
вание невозможно. В наихудшем же случае расчетное значение К
при указанных погрешностях измерения S-параметров составит
0,48. Можно показать, что в системе нестандартных S-параметров
(при той же точности измерения модулей) К находится в пределах
1,03—1,05, а максимальный разброс измерения не превышает +0,01.
Заметим здесь, что при практической разработке уси-
лителей иногда можно ограничиться измерением коэф- '
фициентов отражения Гцт, Г^т и модулей коэффициен-
тов передачи | S™ |, | S™ |,а для расчетов на ЭВМ с целью
корректировки схемы усилителя измеренными или ранее
известными стандартными S-параметрами. Однако более
корректны в этом случае расчеты с традиционными
S-параметрами, полученными в результате пересчета из
нестандартных. Традиционные S-параметры наиболее
просты для измерения; если же они измерены с точностью,
достаточной для проектирования устройства, то зада-
чу можно считать решенной. Основное затруднение
при использовании традиционных S-параметров заклю-
чается в том, что они не измеряются с достаточной сте-
пенью точности. Чаще всего это связано с отсутствием
специальной аппаратуры, с рассогласованием оконечных
нагрузок, наличием в измерительном тракте коаксиаль-
но-полосковых переходов и прочих неоднородных эле-
56
ментов. Поэтому разные системы параметров могут быть
неравноценными и преимущество должно быть отдано
той, которая гарантирует наибольшую точность расчета.
Системы нестандартных параметров, включающие непо-
средственно данные, необходимые для проектирования
усилителей, представляются хорошо согласованными
с экспериментом и поэтому их целесообразно исполь-
зовать.
Глава 3
УТОЧНЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СВЧ
ТРАНЗИСТОРА И ЕЕ АНАЛИЗ
3.1. ВЫБОР МОДЕЛИ И ТАБУЛИРОВАНИЕ
S-ПАРАМЕТРОВ
В данном параграфе решается несколько задач.
Первая из них заключается в том, чтобы выбрать под-
ходящую по сложности физическую модель (эквивалент-
ную схему) и найти соотношения, связывающие S-пара-
метры, а следовательно, и все остальные характеристики
транзистора с параметрами этой модели.
Вторая задача состоит в том, чтобы вычислить и про-
табулировать эти S-параметры для широкого набора
типовых значений выбранной модели. Во многих слу-
чаях, сравнивая измеренные частотные характеристики
с табулированными, разработчик сможет выбрать удо-
влетворяющую его модель.
Если достигнутое соответствие неудовлетворительно,
необходимо согласовать характеристики структурных
(физических) моделей с более точными эксперименталь-
ными характеристиками бесструктурных моделей, т. е.
так изменить параметры структурных моделей, чтобы их
выходные электрические параметры (например, S-napa-
метры) соответствовали экспериментальным. В этом за-
ключается третья задача этого параграфа.
В гл. 1 была проанализирована простая модель
(рис. 1.4) при сопротивлении нагрузки /?н=0. Поскольку
эта модель недостаточно точно отражает поведение СВЧ
транзисторов в общем случае, рассмотрим теперь более
полную модель (рис. 1.13,6) при произвольных внутрен-
нем сопротивлении генератора и нагрузке. (К сожале-
нию, усложнение схемы и вынужденное применение мат-
57
ричных методов анализа цепей приводит к потере на-
глядности.)
Рассмотрим сначала СВЧ транзистор, представлен-
ный упомянутой моделью, при единичных стандартных
(Рн=>Рг=50 Ом) нагрузках (рис. 3.1,а).
Частотные характеристики, рассчитанные на ЭВМ
с помощью этой модели, достаточно хорошо отражают
поведение реальных транзисторов. К произвольным на-
грузкам мы далее перейдем с помощью общих соотно-
шений, представленных в § 2.4.
Рис. 3.1
Связь низкочастотных параметров выбранной модели
с внешними характеристиками усилителя выявим через
параметры матрицы рассеяния. Это удобно методически,
поскольку анализ СВЧ усилителей проводится нами
в терминах этой матрицы. Кроме того, это позволяет без
дополнительных расчетов сравнивать данные эксперимен-
тальных исследований СВЧ транзисторов с расчетными,
58
Методика измерения и Исследований стандартных S-па-
раметров СВЧ транзисторов описана в [3.1].
Система уравнений для узловых напряжений модели
на рис. 3.1 имеет вид
/, 0 1 +ja j/(2'6) j/(2'o) b 0 -1/Гб 0 — j^Cn C, l/2
0 0 — Уг6 с j^a
0 j2tn d e
где
а — 2/б; 6—Гб+j й/б);
(3.1)
Гб + кэ/(1+12^3)1^1213 ^jQCa
d [^/(1+12^)1 + 12'3 :
е ~ 1 Н~ (СК2 + са + 41)-
В системе (3.1) нормированные безразмерные значе-
ния элементов схемы на рис. 3.1 и частоты связаны с ис-
тинными значениями этих параметров соотношениями:
г б=Рб / Rt,
r3=R3/Rr; rr=Rr[Rr', l6=^aL6IRr-, ca = voaCaRr-,
cn=mCnRr'f cK=^aCKRr-, Й = ш/ша.
Здесь соответственно истинные значения сопротивлений
базы, эмиттера и внешних генераторов, индуктивностей
базы и эмиттера и емкостей — активной, пассивной, кол-
лекторного перехода и корпуса; строчными буквами обо-
значены соответствующие нормированные (кша и R?)
параметры; ® и —текущее значение частоты и кри-
тическая частота базы; a=ao(cosm'Q—jsinm'Q)/(l+
+jQ) (1-ф]Псэгэ)—коэффициент передачи тока теорети-
ческой модели СВЧ транзистора с учетом емкости эмит-
терного перехода св; т'=т-]-(аа\Р81 (2vs) (см. (1.31)).
Решение системы уравнений (3.1) относительно Uj
из=1Л31^ (3.2)
позволит связать S-параметры, характеризующие модель
транзистора, с ее НЧ параметрами. При вычислении
S-параметров воспользуемся их определениями, следую-
щими из (2.21), а также вспомним, что 1Л=1/пад4-1Л>тр>
59
(поскольку Гг=^н=1)> t^nan=£f/2. С учетом этих
замечаний
е ___ 2Дц 1 с _____о ^14
°” — Д *’ Дм'—Z~A~>
S„ = 2^, S„ = 2%--1, (3.3)
где A — определитель системы; A2J — его алгебраические
дополнения.
Результаты вычисления S-параметров для типовых
параметров физической модели приведены в табл. 8 при-
ложения 5. В табл. П.9 приложения 5 представлены
результаты вычисления номинального коэффициента уси-
ления при двустороннем согласовании GHomi,2 для рас-
сматриваемой модели (см. подробнее [3.1]). Ее деталь-
ный анализ содержится в § 3.3.
Включение маломощных транзисторов по схеме с ОБ
применяется на СВЧ значительно реже, чем с ОЭ. Это
в значительной степени связано с недостаточной устой-
чивостью этой схемы. В отличие от схемы с ОЭ, имею-
щей широкую частотную область безусловной устойчи-
вости, схема с ОБ потенциально неустойчива в большей
части частотного диапазона. Соотношение К>1 нередко
выполняется для этой схемы в области частот, где
Ghomi,2 транзистора столь мало, что практически он не
может быть использован как усилитель. Более того,
в большой области частот выходные сопротивления СВЧ
транзистора отрицательны. Однако, несмотря на трудно-
сти, связанные с обеспечением устойчивости СВЧ тран-
зисторов, включенных по схеме с ОБ, их потенциальные
возможности на СВЧ далеко не исчерпаны; поэтому
исследование их моделей представляет существенный
интерес (подробнее см. § 3.2).
Матрица узловых напряжений для физической моде-
ли транзистора, включенного по схеме с ОБ (рис. 3.1,6)
имеет тот же вид, что и (3.1):
60
где
а=1+^Гж+]Пск.; fe=rs+jiJ/3;
с = rs + ]ШЭ +'^‘+jQCa: d=^r+j[fic"^a;);
^=x-j£2ca+—р-^-;
= 1 -| - jQ (ca + cn + скг)
I Решение системы уравнений, определяемой матрицей
(3.4), то же, что и для матрицы (3.1). Оно представлено
в терминах S-параметров выражениями (3.3). Вычислен-
ные на ЭВМ. S-параметры, К. и ^/-функция для модели
с типовыми для СВЧ транзисторов параметрами (теми
же, что и для схемы с ОЭ), представлены в приложе-
нии 6. Эти результаты обсуждаются в § 3.2.
Модели на рис. 3.1 в основном удовлетворяют требо-
ваниям, вытекающим из решения прикладных задач
в области анализа и синтеза транзисторных усилителей
СВЧ. Более сложную физическую модель (рис. 3.2,а),
отражающую большое число внешних паразитных эле-
ментов корпуса и структуры, целесообразно применять
в исследовательских целях. В ней, в частности, учтены
сопротивления контактов базы Гбк и толши полупровод-
никового слоя за коллекторным переходом гс. Она, в от-
личие от схемы на рис. 3.1,а, справедлива и в низкоча-
стотной области, поскольку в ней отражено НЧ сопро-
тивление коллекторного перехода r0=l fg0. Анализ этой
схемы полезен для определения влияния упомянутых
элементов на передаточные и шумовые характеристики
СВЧ транзисторов.
Для расчетов в НЧ области реактивные элементы мо-
дели можно не учитывать. НЧ модель, в которой Гбк и
Агэ объединены с Гб и гв, показана на рис. 3.2,6. Матри-
цы контурных токов и их решения для двух последних
моделей представлены в приложениях 7 и 8.
При исследовании физической структуры СВЧ тран-
зистора в процессе его разработки целесообразно учиты-
вать неоднородность базового сопротивления в попереч-
ном направлении, а также гребенчатую структуру прибо-
ра. Достоинством физической модели транзистора с од-
ним эмиттером и двумя базами является то, что она
отражает распределенный характер базового сопротив-
61
Рис. 3.3.
ления. Дополняя модель на рис. 1.12,в реактивными эле-
ментами корпуса, получим физическую модель двухба-
зового СВЧ транзистора (рис. 3.3).
3.2. МОДЕЛЬ С ОПТИМИЗИРОВАННЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ
ПАРАМЕТРОВ
Выходные характеристики СВЧ транзисторов, по-
лученные на основании физических моделей, лишь каче-
ственно соответствуют реальным характеристикам прибо-
ров. Типичная задача следующего этапа моделирования
заключается в согласовании характеристик, вычис-
ленных на основании моделей, с экспериментальными
характеристиками. Это типичная оптимизационная зада-
Рис. 3.4
ча. Процесс моделирования рассматривается здесь как
процесс нахождения таких значений элементов модели,
при которых модель в наибольшей степени отражает
поведение прибора. Общая схема оптимизации представ-
лена в виде алгоритма на рис. 3.4. Процедура оптимиза-
ции, сводящаяся к сравнению расчетных значений пара-
метров с экспериментальными с помощью выбранного
критерия ошибки и последовательному уменьшению
ошибки, описана в гл. 13.
63
Рис. 3.6
На рис. 3.5, 3.6 построены частотные зависимости
S-параметров для двух наборов параметров эквивалент-
ной схемы на рис. 3.1,а. Значения одного набора приня-
ты за эталонные (экспериментальные), второго — за на-
чальные (последние показаны на рисунках штриховой
линией). В процессе оптимизации начальные значения
претерпевают существенные изменения, оптимизирован-
ные параметры эквивалентной схемы реализуют S-пара-
метры, близкие к эталонным:
Значение параметра гб fK2 гб fn fa I э СК1
Эталонное 1,05 0,66 0,91 0,35 0,043 1,05 0,66
Начальное 0,4 0,2 0,4 0,18 0,02 0,4 0,2
Оптимизированное 0,4 0,76 0,33 0,46 0,051 1,9 0,52
Сравнение характеристик прибора и модели в каж-
дом конкретном случае показывает, каким образом до-
стигается компромисс между точностью аппроксимации
и сложностью модели. Если при оптимизации согласова-
ние характеристик достаточно, дальнейшее усложнение
модели нецелесообразно. Чтобы ускорить процесс опти-
мизации на первом ее этапе нужно использовать относи-
। тельно простые модели (рис. 3.1), усложняя их в даль-
нейшем введением дополнительных элементов, если пер-
воначальные модели недостаточно полно описывают по-
ведение реальных устройств.
Решение оптимизационной задачи в классическом ви-
де требует сложных отработанных программ; иногда до-
I статочна частичная оптимизация, т. е. согласование с экс-
периментальными лишь практически наиболее важных
для синтеза параметров (GHOmi,2, К, Gmi)- Такую частич-
ную оптимизацию иногда удается выполнить без специ-
альных программ с помощью направленного перебора
параметров эквивалентной схемы, осуществляемого на
основании ее анализа (см. § 3.3).
i Поскольку практические задачи синтеза в большин-
стве случаев удается решить по входным сопротивлениям
транзистора в режиме двустороннего согласования
{ (см. § 2.4) без привлечения эквивалентных схем, а при
5-384 65
исследованиях решаются скорее принципиальные, чем
конкретные вопросы, разработчику обычно достаточно
информации о S-параметрах некоторого среднего тран-
зистора. Однако разработчик должен контролировать
хотя бы выборочно отличие действительных S-парамет-
ров применяемых транзисторов от S-параметров этого
среднего транзистора.
3.3. АНАЛИЗ ФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Исследованию транзисторных усилителей СВЧ мы
предпошлем исследование физической модели СВЧ тран-
зистора. Анализ взаимосвязи параметров этой модели
с ее радиотехническими инвариантами GHOmi,2, К, °U и
характеристиками, поиск закономерностей и классифи-
кация имеют большое значение при разработке новых
приборов, а также при выборе путей построения и реа-
лизации усилителей. Наибольший интерес для анализа
схемы с ОЭ представляют следующие выходные пара-
метры СВЧ транзистора:
1. Коэффициент усиления GHomi,2 в режиме двусто-
роннего согласования, комплексные сопротивления тран-
зистора, нормированная выходная емкость и проводи-
мость в этом режиме.
2. S-параметры.
3. Инвариантный коэффициент устойчивости К.
4. Коэффициент шума F.
Связь искомых параметров с параметрами физиче-
ской модели была выражена через S-параметры с по-
мощью выражений (3.2). Решение было получено на
ЭВМ.
Рассмотрение табл. П.8, П.9 в приложении 5*> по-
зволяет установить следующие закономерности. GHOmi,2
увеличивается с уменьшением частоты, при этом
d|lg GH0Mi,2/dlgQ| непостоянна по диапазону, как часто
считают. Действительно, на относительно низких часто-
тах (выше йГр1^Тв/2гб, где K=l) GHOmi,2 уменьшается со
скоростью 6 дБ/октава, с увеличением частоты
d|lg GH0Mi,2/dlgQ| уменьшается. Эту закономерность не-
обходимо учитывать при рассмотрении принципов широ-
кополосного согласования СВЧ транзисторов. Кроме
•'Напомним, что нормированные значения элементов при заданной
<ож однозначно определяют L, С, Rf,, а при заданной L <оа, С, Rfj
(С [пФ]=3,14с//чЧГГп], L [нГ] = Sl/fa [ГГп] для Яг = 50 Ом).
66
того, (jHOmi,2 увеличивается также с уменьшением индук-
тивности /э, емкостей са и сп и сопротивления базы.
Табулированные значения GHOmi,2 позволяют построить
семейства зависимостей с одной независимой переменной
GBOMl,2=f (Гб), ОПС1М1,2—/(<") , Ghom1,2—f (О, 67ПОМ1,2—f (w )
и т. д. и с их помощью проанализировать влияние ука-
занных параметров на коэффициент усиления. Можно
показать, в частности, что индуктивность общего ввода
существенно снижает усиление СВЧ транзисторов.
Анализ результатов позволяет сделать ряд других вы-
водов. Так, соотношение сп/са в значительно меньшей
степени определяет GH0Mi,2, чем их суммарное значение
Се— са4~сп; данные расчетов можно использовать для
нахождения Ghomi,2 транзисторов, электрическое поле
в базе которых отлично от нуля. В этих случаях, т. е.
при т>0,2 точность таблиц составляет, как правило,
10—20% - Вычисленные с помощью ЭВМ таблицы S-па-
раметров, К, Ghom1,2> Гт1, Гт2 МОГут бЫТЬ ИСПОЛЬЗОВаНЫ
в лабораторной практике при реализации и расчете тран-
зисторных усилителей СВЧ. Выборочные данные из этих
таблиц приведены в приложении 5.
Частотная зависимость К детально анализируется
в § 3.4. Здесь лишь обратим внимание на следующее
противоречие. Нижняя граница потенциальной устойчи-
вости ЙгР1^гэ/2гб; лучшие приборы, т. е. приборы с мень-
шим Гб, характеризуются большим значением Qrpi, т. е.
большей областью потенциальной неустойчивости. Ин-
дуктивность вводов в таких приборах приводит, кроме
того, к возникновению потенциальной неустойчивости на
высоких частотах (см. § 3.4).
Анализ частотной зависимости S22 позволяет сделать
вывод, что моделью выходной проводимости является
в первом приближении параллельное соединение R, С.
Эта аппроксимация удовлетворительна для диапазона
частот до 0,2<ов> При малых реактивных паразитных со-
противлениях на частотах ниже 0,2<»а аппроксимация
выходной проводимости частотно-независимой емкостью
некорректна; с увеличением значений реактивных пара-
метров становится частотно-зависимой также активная
составляющая выходной проводимости. При аппроксима-
ции выходного сопротивления с помощью последова-
тельного соединения R, С действительная часть выход-
ного сопротивления сильно зависит от частоты. Однако
5* 67
Для согласования относительно узкополосных устройств
такая аппроксимация позволяет использовать простей-
шие цепи со структурой НЧ фильтров. Так, например,
транзистор ГТ343 в диапазоне 1 ГГц аппроксимируется
сопротивлением Z=50—200 Ом и согласуется последо-
вательной индуктивностью.
При двустороннем согласовании действительная часть
выходной проводимости Re УВыхт уменьшается относи-
тельно ее значения в стандартной линии УВЫх=
= (1—S22) /(1+^22) • При этом для Re Увыхш справедливы
все закономерности, характерные для Re Увых. Значитель-
ный интерес представляет исследование Im УВЫхт- Нор-
мированные значения выходной емкости ai=coCBbIXRBbIX
в режиме двустороннего согласования для приборов
с разными значениями суммарной емкости коллектора
приведены на рис. 3.7, здесь Свых нормирована к той
частоте, на которой она вычислена. Паразитные пара-
метры корпуса, как видно из рисунка, приводят к су-
щественному увеличению сВЫх и, следовательно, к огра-
ничению широкополосности.
Входные сопротивления СВЧ транзисторов в схеме
с ОЭ значительно лучше согласованы со стандартными
нагрузками. Они близки к 50—75 Ом. В режиме двусто-
роннего согласования рассогласование входного сопро-
тивления со стандартной линией увеличивается, однако
широкополосность транзистора, как правило, ограничи-
68
ВаеТся не входным, а выход-
ным сопротивлением транзи-
стора. Схема, аппроксимирую-
щая входные цепи транзистора,
может содержать параллель-
ные или последовательные ком-
бинации элементов RL, RC,
RCL.
Влияние на исследуемые
параметры индуктивности
эмиттерного вывода и емко-
стей коллекторного перехода
показано на рис. 3 8—3.10 и не
требует особых пояснений. Как
видно, увеличение индуктивно-
сти приводит к ухудшению вы-
ходных параметров транзисто-
ра. Графики позволяют оценить степень этого ухудшения
количественно.
Рассмотрим, наконец, поведение транзистора в схеме
с ОЭ на низких частотах. В области нулевой и низких
частот коэффициенты передачи $21(0), S21H4 и отраже-
ния 5ц(0), 5ПНЧ транзистора, включенного по схеме
с ОЭ, могут быть вычислены с помощью (3.1), (3.3),
а при /121эо->°о (а0~>1) S2i (0)->2/гэ.
Как видно, коэффициент передачи на низкой частоте
в значительной степени определяется близостью а0
Рис 3 9
Рис. 310
69
к единице. Экстраполированная критическая частота
“крнч* разделяющая условно частотно-независим} ю и
частотно-зависимую области S21, может быть найдена
как точка пересечения касательной к S21H4 и S2I(0). Сле-
дует обратить внимание на два обстоятельства: шкрНЧ>-
><о1р0, где «>гр0 =Qrp()tt>a — частота, на которой инвариант
ный коэффициент устойчивости равен единице, в переход-
ной области S2i асимптотически приближается к своему
НЧ значению.
Приводимая в приложении 8 табл. П.11 дает пред-
ставление о поведении транзистора в частотном диапа-
зоне, включающем и НЧ. НЧ значение S22->1 при 7?0->оо.
Поведение СВЧ транзисторов в схеме с ОБ характе-
ризуют таблицы S-параметров, К (приложение 6,
табл. П.10), а также графики частотных зависимостей К,
Ghomi,2=^/(O), приведенные в § 3.4. Как было упомянуто,
СВЧ транзисторы при таком включении обладают высо-
кими значениями выходного коэффициента отражения:
S22=^l. В ряде случаев эти значения превышают единицу,
отражая существование отрицательного выходного со-
противления. Усиление транзистора, включенного в стан-
дартную линию, обычно мало из-за сильного рассогла-
сования прибора с трактом, а К<1. Так, если Гбк=1, то
5г1<2, К<0 (см. приложения 6, табл. П.10).
В заключение остановимся кратко на весьма важном
вопросе, касающемся разброса электрических парамет-
ров СВЧ транзисторов.
Низкочастотные усилители, как известно, содержат
обычно одну или несколько цепей отрицательной обрат-
ной связи (ООС). При большом разбросе параметров
существующих транзисторов применение ООС представ-
ляется одним из эффективных методов уменьшения раз-
броса параметров усилителей и увеличения их серийно-
способности. Применение ООС в транзисторных усили-
телях СВЧ практически возможно лишь на низких
относительных частотах j й = <»/о>а> где усиление ве-
лико. Поэтому разработка СВЧ транзисторов с малым
разбросом приобретает исключительную важность. Экс-
периментальное исследование разброса S-параметров
показывает, что планарная диффузионная технология
обеспечивает обычно высокую точность их воспроизве-
дения.
70
Таким образом, в настоящем параграфе рассмотрена
связь параметров физической модели с ее выходными
параметрами. Установление количественных соотношений
между последними и электрофизическими константами
полупроводниковой структуры подобно задаче, рассмот-
ренной в гл. 1, требует детального изучения физики и
технологии изготовления СВЧ транзисторов и выходит
за рамки настоящего исследования.
34 ИССЛЕДОВАНИЕ ИНВАРИАНТНОГО
КОЭФФИЦИЕНТА УСТОЙЧИВОСТИ
Мы уже упоминали, что биполярные транзисторы
не являются безусловно устойчивыми приборами, т. е.
существуют нагрузки, при которых возможно возбужде-
ние системы из-за внутренней обратной связи. Частотная
зависимость инвариантного коэффициента устойчивости,
характеризующего безусловную устойчивость, для СВЧ
транзисторов имеет специфические особенности, обычно
не рассматриваемые в работах по транзисторам. В связи
с этим определение области возможных частот возбуж-
дения представляется актуальным.
Инвариантный коэффициент устойчивости К может
быть записан в виде (2.13) или (2.48). На тех частотах,
где К.<\, при соответствующих внешних нагрузках воз-
можно возбуждение транзисторного каскада.
Для определения частотной зависимости 7<(Q) вос-
пользуемся базовой физической моделью на рис. 3.1.
Поскольку на СВЧ наиболее широко применяется
схема с ОЭ, вначале рассмотрим частотную зависимость
К (Q) для этой схемы включения [3.2]. При этом не бу-
дем учитывать индуктивность базового и коллекторного
выводов, а также емкость корпуса, поскольку эти эле-
менты не влияют на безусловную устойчивость, т. е. на
значение К. Вначале также исключим из рассмотрения
индуктивность 1Э, емкость сп и сопротивление /о, а затем
последовательно проанализируем вклад каждого из этих
элементов в изменение характера зависимости /С(й).
На рис. 3.11*) кривая 1 получена при Сп=0, /э=0,
г0==оо. В этом случае Йгр1^гэ/2гб, на которой 7С=1. Для
всех П>йгр1 К>1, а для Q<£2rpi Этот результат
впервые получен в [3.3]. Однако зависимость 1 не в пол-
ной мере характеризует поведение транзистора.
•> Масштаб по оси Q в интервале 10~5—10-1 — логарифмиче-
ский, в интервале 10-1 — 2 — линейный.
71
Рассмотрим как изменяется K(Q) с введением в об-
щий электрод индуктивности 1Э. Аналитически можно
показать [3.1], что учет 1а приводит к появлению на вы-
соких частотах области потенциальной неустойчивости
при fi>.Qrp2 (кривая 2). Можно показать также [3.3],
Влияние емкостей са и сп на К(й) оценивалось с по-
мощью ЭВМ для типовых значений элементов эквива-
лентной схемы СВЧ транзисторов. Аналитические зави-
симости, учитывающие эти элементы, чрезвычайно гро-
моздки. Влияние активной емкости коллекторного пере-
хода са на характер кривой 7<(Q) можно выяснить, сопо-
ставив кривые 2 и 3. Как следует из сравнения, введение
са приводит к росту К в области высоких частот, что
объясняется уменьшением коэффициента усиления тран-
зистора из-за шунтирующего действия са. Введение пас-
сивной емкости сп не изменяет вида зависимости K(Q),
72
оДйако сужает область безусловной устойчивости (кри-
вая 4).
Все сказанное касается поведения транзистора в об-
ласти высоких частот. Реактивные паразитные парамет-
ры СВЧ транзисторов достаточно малы и в области низ-
ких частот не влияют существенно на ЙС(П). На низких
частотах существенное влияние оказывает сопротивление
коллектора г0- Сопоставление кривых 4 и 5 показывает,
что увеличение гд увеличивает область потенциальной не-
устойчивости транзистора. В области низких частот
(кривые 4 и 5) существует частота <Огро, являющаяся гра-
ницей низкочастотной области безусловной устойчиво-
сти. Можно показать, исключив из схемы на рис. 3.2 ре-
активные элементы, что
.........'•б । '’б
1 + (1 — “о) ~7—г —
lira К = 2 ---------------- - 1. (3.5)
схо —---
° г
' о
Из (3.5) следует, что при ао<1 ЙС>1. Это совпадает
с выводом, сделанным в работе [3.4], о том, что транзи-
стор, характеризуемый трехэлементной схемой, содержа-
щей гэ, Гб, Го, т. е. в области самых низких частот без-
условно устойчив.
Таким образом, с учетом всех элементов модели за-
висимость К(й) в общем случае имеет ряд чередующих-
ся областей безусловной устойчивости и неустойчивости
(кривая 4). Границы этих областей и их число зависят
от конкретных значений элементов эквивалентной схемы.
В частности, при малых /э верхняя область неустойчиво-
сти может отсутствовать (кривая 6). Точка йгрз на кри-
вой 4 обусловлена снижением активности транзистора и
не может превышать £2шах — максимальную частоту ге-
нерации транзистора.
Полученные результаты были подтверждены экспери-
ментально для СВЧ транзисторов типа ГТ362. На низких
частотах К определялся по методике, описанной в [3.6],
а на высоких частотах — в [3.5].
Для транзисторов типа ГТ362 характерные точки за-
висимости (кривая 4), определенные экспериментально,
лежат в пределах:
/гро^1О ... 20 МГц,
frpi=fe700 ... 900 МГц,
frp2=&2100 ... 2400 МГц.
73
В заключение остановимся на возможности стабили-
зации режима транзистора, т. е. превращения его с по-
мощью внешних цепей в безусловно устойчивый прибор.
Указанная стабилизация может быть достигнута подклю-
чением цепи с потерями к выходным клеммам транзи-
стора. Потери, вносимые этой цепью на частоте, меньшей
НгРь должны выбираться из условия реализации безус-
ловной устойчивости системы. В рабочем диапазоне ча-
стот уменьшение коэффициента усиления этими цепями
должно быть минимально (см. § 6.2).
Частотные зависимости инвариантного коэффициента
устойчивости для модели с ОБ изображены на рис. 3.12,а
Рис. 3.12
74
для m=0,2 и рис. 3.12,6 для т=0,8. Эти зависимости
получены с помощью решения на ЭВМ системы уравне-
ний, представленной матрицей узловых напряжений
(3.4) для типовых параметров модели. Качественное
рассмотрение показывает, что для схемы с ОБ имеет ме-
сто пропорциональность
К—'Г^тИЦь. (3.6)
Для /б=0 К может быть аппроксимирован в виде
Я=(0,5гб+0,7) (0,6+m)iQ. (3.7)
75
Эта аппроксимация скорее качественная, чем коли-
чественная, позволяет правильно оценить характер ча-
стотных зависимостей. Из выражения (3.8) следует, что
нормированная граничная частота, выше которой А>1,
£2ГР= 1 / (0,5гб+0,7) (0,6+т). (3.8)
Эта частота может быть либо больше, либо меньше нор-
мированной граничной частоты йг=<ог/<оа>
Зависимость (3.8) уточняет, таким образом, имеющие-
ся в литературе (например, [3.7]) указания на то, что
область К>1 в схеме с ОБ простирается выше граничной
частоты кот-
Практическая ценность области безусловной устойчи-
вости транзистора с ОБ определяется тем, насколько ве-
лико в этой области усиление GHOmi,2- Уменьшение ге,
хотя и увеличивает GHomi,2, к сожалению, сокращает об-
ласть безусловной устойчивости.
Наиболее благоприятные условия в этом отношении
создаются в транзисторах с высоким коэффициентом
поля в базе. Однако следует иметь в виду, что с увели-
чением индуктивности вводов область безусловной
устойчивости сокращается, максимально достижимый ко-
эффициент усиления 6Ном1,2 в этой области невелик.
Проблема использования широкой области потенци-
альной неустойчивости в усилителях с ОБ будет рассмот-
рена в гл. 10.
Глава 4
УСТОЙЧИВОСТЬ ТРАНЗИСТОРНЫХ
УСИЛИТЕЛЕЙ СВЧ
4.1. О СОГЛАСОВАННЫХ МЕТОДАХ ИССЛЕДОВАНИЯ
УСТОЙЧИВОСТИ
Под устойчивостью системы понимают отсутствие
в ней нарастающих во времени расходящихся свободных
напряжений и токов, т. е. отсутствие самовозбуждения.
В понятие «устойчивость усилителя» мы не будем вкла-
дывать смысл стабильности его характеристик при раз-
личных дестабилизирующих факторах. Для этого исполь.
зуется другой общепринятый в настоящее время термин
«чувствительность к изменению параметров». Обеспече-
ние устойчивости в диапазоне СВЧ представляет пробле.
76
му значительно более серьезную, чем на низких частотах.
Это обусловлено тем, что значения паразитных парамет-
ров при переходе к СВЧ диапазону не могут быть умень-
шены пропорционально длине волны из-за физических и
технологических ограничений и их влияние в этом диа-
пазоне относительно увеличивается. Это относится и
к пассивным цепям, нагружающим полупроводниковый
прибор, поскольку нагрузки являются обычно частотно-
зависимыми и не всегда строго детерминированными.
На СВЧ, наконец, значительно увеличивается абсолют-
ный диапазон частот, в котором должна обеспечиваться
устойчивость.
В отличие от традиционных усилителей (например,
резонансных усилителей высокой частоты), в которых
самовозбуждение обычно происходит в рабочем диапа-
зоне частот, в усилителях СВЧ оно чаще всего возникает
вне рабочего диапазона. Поскольку устойчивость СВЧ
полупроводниковых приборов в значительной степени
определяется паразитными элементами, пренебрежение
ими в моделях некорректно, а исследование устойчиво-
сти представляет сложную вычислительную задачу.
Содержание этой главы актуально для решения за-
дач, связанных с обеспечением устойчивости не только
транзисторных усилителей СВЧ. Это обусловлено тем,
что идеи согласования теоретических и эксперименталь-
ных методов исследования устойчивости справедливы не
только для СВЧ транзисторов, но и для устройств с лю-
быми другими типами полупроводниковых приборов.
Кроме того, исследование какого-либо явления как ча-
сти более общего всегда способствует более глубокому
его пониманию.
Основной метод теории устойчивости заключается
в исследовании с помощью определенных критериев мо-
делей, представляющих с большей или меньшей досто-
верностью реальные устройства. Однако, поскольку на-
шей задачей является исследование устойчивости реаль-
ного устройства, а не его модели, обязателен анализ
корректности модели, т. е. определение степени ее соот-
ветствия реальному устройству. Во многих случаях (на-
пример, при использовании бесструктурных моделей)
корректность моделей может быть выявлена только в ре-
зультате эксперимента. Очевидно, что эксперимент дол-
жен занимать важное место при анализе устойчивости.
Также очевидно, что эффективность применения кри-
77
терпев для исследования устойчивости предопределяется
тем, насколько удачен выбор вычислительных методов и,
в частности, машинных методов; решение прикладных
задач требует, как правило, оперативности.
Прослеживается прямая связь отдельных этапов
исследования устойчивости: требования теории, выражен-
ные в форме критериев устойчивости, определяют вид
модели (структурная, бесструктурная, физическая, экс-
периментальная) и требования к точности ее параметров
и, следовательно, к экспериментальной методике. При
формулировании требований теории приходится учиты-
вать и экспериментальные возможности. Здесь имеется
следующая (назовем ее обратной) связь: эксперимен-
тальные исследования позволяют представить реальное
устройство в виде определенной модели, в определенном
диапазоне частот, с определенной точностью; устойчи-
вость модели, описанной таким образом, может быть
исследована с помощью того или иного критерия; сле-
довательно, модель обусловливает выбор критерия устой-
чивости.
Таким образом, согласованное исследование устой-
чивости (рис. 4.1) включает в себя два основных этапа:
1) выбор модели, в наибольшей степени отражающей
реальное устройство (согласование «устройство — мо-
дель»);
2) выбор критерия, в наибольшей степени подходя-
щего для исследования модели устройства (согласование
«критерий — модель»).
Решению второй задачи посвящено большинство ра-
бот по теории устойчивости, в то время как работ по
исследованию корректности моделей значительно меньше.
Хотя логически выбор модели должен предшество-
вать выбору критерия, методически удобнее вначале рас-
смотреть задачу выбора критерия.
Кроме двух перечисленных этапов исследование
устойчивости должно содержать:
— выбор вычислительных методов, практически при-
годных для реализации критериев устойчивости;
— выбор экспериментальных методик, практически
пригодных для проверки корректности модели.
В заключение данного параграфа приведем краткий
обзор работ, посвященных в основном различным кри-
териям, применяемым для анализа активных четырехпо.
78
79
люсников, и в частности, транзисторов *>. Выбор подхо-
дящего аппарата для анализа устойчивости конкретных
схем в значительной степени определяет его простоту.
Непосредственное определение корней характеристи-
ческих уравнений может быть рекомендовано лишь
в случае простейших систем, приводящих к дифференци- '
альным уравнениям не выше второго порядка [4.2, 4.3].
Применение ЭВМ позволяет анализировать устойчивость
систем значительно более высокого порядка (см. § 4.2).
Устойчивость сложных моделей обычно приходится
описывать дифференциальными уравнениями выше вто-
рого порядка. Непосредственное вычисление корней ха-
рактеристических уравнений, соответствующих таким
дифференциальным уравнениям, громоздко, и для их
анализа используют различные критерии устойчивости.
К критериям, имеющим большую информативность,
т. е. позволяющим выделить область устойчивости тех
или иных параметров системы, относятся прежде всего
алгебраические критерии [4.4, 4.5, 4.15]. Большую ин-
формативность в указанном смысле имеет также метод <
.D-разбиений, предложенный Неймарком [4.6]. Анализу
устойчивости активных систем этим методом посвящены I
работы [4.7—4.9]. I
Известные критерии устойчивости — критерий Михай-
лова или критерий Найквиста [3.4], как его частный ]
случай позволяют избежать определения корней урав- ]
нения и тем самым упростить рассмотрение устойчиво- ;
сти. Анализ устойчивости транзисторных усилителей |
с помощью последнего критерия содержится в работах |
[4.10—4.14]. I
Наряду с упомянутыми критериями для анализа I
транзисторных усилителей часто применяются имми- ‘
тансные методы, согласно которым об устойчивости цепи
можно судить по знаку входных и выходных иммитансов :
рассматриваемого устройства. При этом физическая мо-
дель транзистора часто заменяется активным четырехпо- ।
люсником, описываемым матрицей входных и выходных .
параметров. Это особенно удобно, когда точная модель
прибора неизвестна. Иммитансные методы использова- '
лись для анализа устойчивости систем с электронными 1
лампами [4.19—4.22], транзисторами [4.21—4.27], тун-
нельными диодами [4.28, 4.29].
*> Список литературы по устойчивости активных двухполюс- -
ников приведен в [4.1].
80
Строгое обоснование корректности критерия Найкви-
ста и иммитансных критериев устойчивости, применен-
ным к функциям цепи — возвратной разности, входному
сопротивлению, выраженным через параметры активного
четырехполюсника, дано в работе [3.4]. В этой работе
показано, что лишь такая матрица параметров характе-
ризует устойчивость цепи, у которой размерность соб-
ственного иммитанса на входе и выходе четырехполюсни-
ка (параметра с индексом 11 или 22, например уц, Z22)
совпадает с размерностью того бесконечного иммитанса,
который должен быть присоединен к этой стороне четы-
рехполюсника, чтобы последний был устойчивым.
Выбор системы параметров, верно характеризующих
устойчивость, особенно актуален на СВЧ. Исследования,
выполненные в этом направлении, представлены в на-
стоящей главе. Инвариантный коэффициент устойчивости
К как параметр, отражающий безусловную устойчивость
четырехполюсника, был предложен в работе [4.30] и
обсуждался в ряде других работ [4.31—4.34]. Соотно-
шение для К в терминах произвольных матриц получено
в работе [4.35]. Критерий безусловной устойчивости
в терминах S-параметров впервые был представлен
в работе [2.2], в работе [4.37] приведено простое дока-
зательство критерия безусловной устойчивости, в [4.38]
в терминах S-параметров формулируется критерий
устойчивости для системы, содержащей произвольный
четырехполюсник с оконечными нагрузками.
Степень устойчивости потенциально устойчивых си-
стем, рассмотренная как удаленность системы от само-
возбуждения на рабочей частоте, оценивалась в [4-23]
по искажению амплитудно-частотной характеристики
(АЧХ) транзисторных усилителей высокой частоты.
В [4.39] показано, что, хотя обычно критерий малых
искажений характеристики и является более строгим,
чем критерий удаленности от самовозбуждения, такой
вывод не является верным в общем случае.
4 2. ОБЩИЕ КРИТЕРИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ
ДЛЯ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ ТРАНЗИСТОРНЫХ
УСИЛИТЕЛЕЙ СВЧ
Устойчивость какого-либо устройства (например,
устройства с полупроводниковым прибором) может быть
рассмотрена либо при фиксированных, либо при варьи-
6—384 81
руемых нагрузках. Предельным случаем варьируемых
нагрузок является случай произвольных нагрузок на
клеммах полупроводникового прибора. В соответствии
с этим под устойчивостью понимают устойчивость си-
стемы, содержащей либо фиксированные, либо варьируе-
мые нагрузки.
Строго говоря, система в каждый момент времени на
каждой частоте нагружена на фиксированные нагрузки,
и поэтому достаточно рассмотреть ее устойчивость имен-
но с этими нагрузками. Исследуя на каждой частоте
систему с множеством нагрузок, мы рассматриваем
устойчивость не одной, а множества систем. В последнем
случае в зависимости от того, является ли система
устойчивой или неустойчивой, при всех существующих
пассивных нагрузках говорят о ее безусловной или по-
тенциальной устойчивости.
В принципе любые критерии могут быть использова-
ны для суждения об устойчивости при фиксированных,
варьируемых и произвольных нагрузках. Однако иссле-
дование устойчивости при варьируемых и произвольных
нагрузках имеет свои особенности и требует критериев,
отличных от тех, которые применяют для исследования
систем при фиксированных нагрузках. Эти критерии мо-
гут быть разработаны в результате применения общих
классических критериев (например, иммитансного) к
анализу систем с варьируемыми и произвольными на-
грузками. В этом случае их можно рассматривать как
вторичные критерии устойчивости, которые целесообраз-
но вводить после изучения первых (см. § 4.3).
Для рассмотрения устойчивости транзисторного уси-
лителя последний может быть представлен моделью
(эквивалентной схемой), отражающей физические про-
цессы в транзисторе. Если такая схема для транзистора
с подключенными к нему генератором и нагрузкой из-
вестна, то могут быть составлены контурные уравнения
цепи и требования устойчивости сведутся к необходимо-
сти расположения всех нулей определителя характери-
стического уравнения рассматриваемой цепи, включаю-
щей нагрузки, в левой полуплоскости комплексной ча-
стоты. Известные критерии устойчивости (например,
критерий Найквиста) позволяют избежать определения
корней уравнения и тем самым упростить анализ.
Метод прямого поиска корней. Этот метод может быть
использован для исследования устойчивости произволь-
82
ных цепей умеренной сложности, составленных из ча-
стотно-независимых сосредоточенных элементов и управ-
ляемых генераторов. Применительно к СВЧ транзистору,
физическая модель которого состоит из таких элементов,
требования теории этого метода, как будет показано, со-
гласованы с экспериментальными и вычислительными
техническими возможностями.
Свойства произвольной линейной активной цепи, со-
держащей частотно-независимые элементы J?, L и С и
управляемые генераторы с частотно-зависимыми коэф-
фициентами передачи вида p,=const//?(p) (где R(p)—
полином), в режиме свободных колебаний характеризу-
ются системой уравнений вида [3.5]:
Qn (р) Q12 (р)
Qu (р) Qu (р)
Qu (р) х, (р)
Qu (/>) xt (р)
(4.1)
где Qrj(p) =goPk+giPk~l + ... + gk ip+gk — многочлен,
полученный после приведения к общему знаменателю
элементов матрицы собственных и взаимных иммитансов
вида
const
та
(4-2)
и умножения правых и левых частей (4.1) на этот зна-
менатель. Здесь Хг{р) —контурный ток или узловое на-
пряжение l-го контура или узла, l^i^/.
Главный определитель системы (4.1)
<2хх <?.2. • Qxz
&(p) = L(p) = Qli Ql2 • Qu
(4.3)
представляет собой многочлен вида
L(p)=anpn+an_Ipn-1+ ... -J-aip+oo. (4.4)
Устойчивость цепи определяется положением на ком-
плексной плоскости корней характеристического урав-
нения
L(p)=O,
(4.5)
следующего из рассмотрения уравнения цепи с правой
частью, в которой отличные от нуля решения вида /,=
jIД (р) существуют при £7^=0, лишь если Д(р)=О.
6* 83
Корни уравнения (4.4) имеют вид 2Се₽‘, где p=.k-J—
+jco. Вещественным корням р соответствует апериодиче-
ский процесс, а паре комплексно-сопряженных — колеба-
тельный. В этом случае Л, характеризует скорость зату-
хания или нарастания колебаний, а ю — их частоту. Если
вещественные части всех корней отрицательны, колеба-
ния затухают во времени, в противном случае цепь не-
устойчива. Таким образом, условием устойчивости цепи
является отрицательный знак всех вещественных корней
характеристического уравнения или их нахождение в ле-
вой полуплоскости комплексной частоты.
Применение ЭВМ позволяет с высокой точностью чис-
ленно решить характеристическое уравнение высокой
степени. Решение уравнения (4.5) может быть получено
на ЭВМ либо из характеристического многочлена (4.4),
либо непосредственно из определителя без предваритель-
ного вычисления коэффициентов характеристического
многочлена. При вычислении на ЭВМ корней определи-
теля необходимо многократное вычисление определите-
ля, что приводит к большим затратам машинного вре-
мени.
Вычисление корней многочлена с действительными
коэффициентами свободно от этого недостатка и осу-
ществляется с помощью хорошо разработанных стан-
дартных программ. Поэтому одной из задач настоящей
работы являлась разработка алгоритма определения на
ЭВМ коэффициентов характеристического многочлена
L(p) по известной матрице иммитансов [Q(p)]. Для
матриц высокого порядка такая задача не является три-
виальной.
Идея метода определения коэффициентов *> состоит
в следующем. Пусть имеется матрица [Q (р) ], элементы
которой имеют вид многочленов (4.2). Тогда наибольшая
возможная степень характеристического полинома п—
=птах=^М удовлетворяет условию
N=lk, (4.6)
где k — наибольшая степень полиномов — элементов
матрицы; I — порядок матрицы.
Присваивая неизвестной величине р (N4~l) произ-
вольных значений от 0 до pN и подставляя их в (4.3),
получаем (ЛН~1) численных значений Д(рг) от A(pi) до
•> Метод предложен Г. Г, Терлецким и обоснован Л- М. Мал-
киным,
84
&(Pn). Эти значения составят правые части линейных
уравнений вида:
апР” -{-Oyi-iP" ' + ••• +ао = А (Pl)’
где неизвестными являются коэффициенты характери-
стического многочлена ап, an-i, ..., ас. В матричной за-
писи система имеет вид
V Р\ /Г* . . • Pi 1 А (А)
Р2 Р2~' • • • Pi 1 &П-1 Д(Рг) (4.7)
Ря • • • Pn 1 Д(Рдг)
Таким образом, вычисление коэффициентов сводится
к численному решению системы линейных уравнений на
ЭВМ. Легко видеть, что в определителе системы (4.7)
элементы i-й строки получаются последовательным воз-
ведением в степень от нулевой до N-й каждого значения
рг- Поэтому, чтобы сохранить точность вычислений на
ЭВМ, переменной р, следует присваивать целые зна-
чения.
Основная трудность решения системы (4.7) с по-
мощью ЭВМ состоит в следующем. Условие (4.6) опре-
деляет максимально возможную степень характеристиче-
ского многочлена, а истинное значение его старшей сте-
пени п неизвестно. Поэтому может оказаться, что степень
характеристического уравнения ниже N, а число уравне-
ний системы (4.7) больше, чем требуется для определе-
ния коэффициентов аг. В этом случае из решения урав-
нений (4.7) должно следовать, что все коэффициенты а,
для i^n-f-1 должны быть тождественно равны нулю, т. е.
и,=0. (4.8)
При расчетах на ЭВМ ошибки округления могут ока-
заться соизмеримыми с коэффициентами при старших
степенях искомого многочлена, что делает невозможным
точное определение старшей степени характеристическо-
го многочлена п на основании (4.8). Указанные трудно-
сти возрастают с увеличением степени характеристиче-
ского уравнения. В работе [4.40], где также решалась
задача определения коэффициентов характеристического
многочлена относительно простой системы (/?=2, Z=4)
с частотно-независимыми генераторами, этот вопрос во-
обще не рассматривается. При исследовании цепей, со-
85
держащих частотно-зависимые управляемые генераторы
и достаточно большое число контуров, для преодоления
указанной трудности был применен простой метод, осно-
ванный на использовании свойства нелинейности машин-
ной ошибки.
Этот метод состоит в следующем. Пусть на основании
решения системы уравнений (4.7) получена убывающая
последовательность коэффициентов ао, а\, ..., сц, .. ., а^,
в которой |а,|->0 при i-+-k. Здесь n^k^N. Умножим
правую часть каждого уравнения на произвольный мас-
штабный множитель М и найдем соответствующую но-
вой системе уравнений последовательность коэффициен-
тов а'о, а'1, а'г, ..., a'i, ... a'h. Тогда для всех ненулевых
решений должно выполняться соотношение
а'г—Мйг. (4.9)
Коэффициенты, для которых (4.9) не выполняется, долж-
ны быть приравнены к нулю. Таким образом, старшим
членом характеристического многочлена является тот,
степень которого удовлетворяет (4.9). Корни найденного
характеристического уравнения определяются на ЭВМ
с помощью алгоритма, приведенного в [4.41] с учетом
внесенных в него изменений [4.42].
Таким образом, методика сводится к составлению
главного определителя цепи, устойчивость которой ана-
лизируется, вычислению старшей степени и коэффициен-
тов характеристического многочлена и вычислению кор-
ней характеристического уравнения, представленного
этим многочленом. Программа, реализующая рассмот-
ренный метод, обеспечивает вычисление коэффициентов
и корней характеристических уравнений до 18-го поряд-
ка включительно. При этом время трансляции програм-
мы в машину БЭСМ-4 и время вычисления не превышает
5 и 2 мин соответственно.
Частотные критерии. Эти критерии позволяют судить
об условиях устойчивости без определения положения
корней на плоскости комплексной частоты. Ограничи-
ваясь изучением поведения характеристического много-
члена п-й степени
L(p)=aQ(p—pi) (р—р2) ... (р—рп)
(4.Ю)
на частотах, находящихся на оси jco плоскости р, можно
выявить закономерности изменения аргумента (годогра-
фа) функции АО©) и по этим закономерностям судить
86
о существовании корней в правой полуплоскости ком-
плексной частоты *>.
Поскольку годограф каждого вещественного корня
или пары комплексно-сопряженных корней при измене-
нии частоты от 0 до оо в правой полуплоскости повора-
чивается на —л/2, а в левой на л/2, изменение годогра-
фа функции L(jco), имеющей п корней, из которых k
с положительными вещественными составляющими,
6 arg L(je>) —k ] = (п — 2k)(4.11)
0<ш<оо z \ ✓
На основании фундаментального условия (4.5) условие
устойчивости примет вид
8 arg L (j«>) = /гтс/2. (4.12)
0^<о<сО
Критерий в таком виде впервые был сформулирован
А. В. Михайловым [3.4]. При применении этого крите-
рия к функции
V(p)=L(p)/M(p) (4.13)
необходимо и достаточно, чтобы функция L(p) в (4.13)
удовлетворяла общему условию (4.12). Для этого долж-
но быть выполнено условие
3 arg V (j«>) = 8 arg L (j<u) — 8 arg M (jw) = n —
0^Cw<cO 0^<o<oo 0<?u<co
- (Л,- 2r)-J-=(m-]- 2r)-J-, (4.14)
где m—n—ti\ — разность степеней L(p) и M(p); г — чис-
ло нулей М(р) в правой полуплоскости.
Критерий Найквиста получается при применении
(4.14) к возвратной разности £(jto)—рациональной
функции, не имеющей полюсов в правой полуплоскости,
числителем которой является характеристический много-
член, а знаменателем многочлен той же степени, что и
числитель (т. е. т=0, г—0):
8 arg F(» = 0. (4.15)
0<ш<оо
*> Из теории функций комплексного переменного известно, что
в этом случае речь идет об отображении правой полуплоскости, про-
ходимой вдоль оси jo и по дуге бесконечного радиуса, функцией
L(p) в плоскость отображаемой функции Re L(p), Im L(p). Обо-
значение L (]<и) подчеркивает, что годограф является отображением
мнимой оси плоскости р.
87
Согласно этому критерию годограф возвратной разносТй
•C(ja)) не должен охватывать начало координат плоско-
сти Р(р) при изменении частоты от 0 до оо.
Физическую интерпретацию критерия Найквиста лег-
че всего дать на примере реальной однонаправленной
системы с одной петлей обратной связи, показав его
связь с другим физическим принципом — баланса ампли-
туды и фаз. Известно, что генерация в такой системе воз-
никает тогда, когда усиленный сигнал появится на входе
(вследствие существования обратной связи) в той же
фазе, что и входной сигнал, а его амплитуда превысит
амплитуду последнего. Усиление в такой системе
К(р) =----^р)------_^о_(£)_ м Jgx
1—Ко(р)₽(р) f(p)’ ( - '
где Ко(р), ₽(р), F(p)—коэффициенты передачи в пря-
мом и обратном направлениях при разомкнутой петле
обратной связи и возвратная разность.
Поскольку в реальной системе коэффициент усиления
всегда равен нулю на нулевой и бесконечной частотах
из-за наличия в ней реактивных элементов, изменение
аргумента годографа F(j<o) равно нулю, если амплитуда
/<о(р)Р(р) ни на одной из частот не превышает единицу.
И, наоборот, для самовозбуждения системы (/<(р)->-оо)
/<о(р)Р(р) должно превысить единицу при изменении
частоты от 0 до оо. При этом изменение аргумента соста
вит 2л (рис. 4.2).
88
Эти же представления могут быть распространены на
более сложные системы с одной петлей обратной связи
f и на системы с многопетлевой обратной связью [3,4].
| Для анализа последних используется критерий Найкви-
[ ста—Боде.
* Для устойчивости многопетлевой системы, коэффи-
Г циенты передачи которой являются устойчивыми функ-
; циями, согласно этому критерию необходимо, чтобы сум-
ма приращения аргументов (6 arg) всех возвратных раз-
ностей Fi—Di/Di-i была равна нулю при изменении ча-
стоты от нуля до бесконечности:
V6 arg Ft=5 arg F=0, (4.17)
1 j 0^<o<oo 0<o)<Oo
i где F = Ft F2..........F:- . • Fn.
Здесь D„ Dt-\ — определители системы контурных то-
Г ков или узловых напряжений, в которой возвращены
: к нормальному состоянию соответственно i и i—1 петель
обратной связи, а петли с более высокими индексами
разомкнуты [3.4]. Вычисление возвратных разностей
, в классических терминах токов и напряжений на СВЧ
не оправдано. В СВЧ диапазоне наиболее соответствует
экспериментальным возможностям методика, сводящаяся
! к применению в критерии Найквиста — Боде возвратных
• разностей ориентированных графов Аг=1—х'г [4.14]
Y 5 arg Дг = 6 arg ДЛГ = °, (4.18)
Т"1 О^о) <оо 0<(D<oo
F где Aw=AiA2 ... Ап; Аг—1—т'г, x'i — коэффициент пере-
дачи узла, т. е. коэффициент передачи пары исток —
сток, образованной в результате расщепления этого узла.
Можно показать [4.14], что возвратные разности графа
1—х'г, определенные таким образом, равны соответст-
вующим возвратным разностям F^Di/Di^, выражен-
ным через определители цепи Di.
В справедливости (4.18) можно убедиться и непо-
средственно, анализируя выражение для коэффициента
передачи графа T—^pk^hl^, все передачи которого
устойчивы, а ни один из S-параметров не имеет полюсов
в правой полуплоскости [2.5]. Отсюда аналогично (4.5)
следует требование отсутствия нулей А в правой полу-
плоскости и справедливость (4.18).
89
Таким образом, для устойчивости однонаправленного
усилителя со стандартными нагрузками необходима
устойчивость стандартных S-параметров при произволь-
ных вещественных нагрузках, т. е. устойчивость S-пара-
метров, измеренных в линии с характеристическими со-
противлениями, равными сопротивлениям этих нагрузок
(такой усилитель не имеет контуров, рис. 2.8).
Анализ устойчивости неоднонаправленного усилителя,
нагруженного на произвольные нагрузки, в терминах
S-параметров может быть выполнен с помощью крите-
рия Найквиста—Боде на основании рассмотрения на-
правленного графа усилителя, изображенного на рис. 2.8.
В выражении для коэффициента передачи (2.32) опреде-
литель графа (знаменатель этого выражения) представ-
ляется для этого в виде произведения двух возвратных
разностей ДП=Д1Д2. Для устойчивости системы необхо-
димо и достаточно потребовать, чтобы сумма прираще-
ний аргументов Дп была равна нулю при изменении ча-
стоты от 0 до оо:
5 argA„ = 0, (4.19)
О^сооо
где
Д 1 = 1—Г2522,
\ 1 ' °22А 2 J
Г1, Г2 — коэффициенты отражения нагрузок.
Равенство нулю приращения аргумента каждой воз-
вратной разности или, что то же, отсутствие охвата на-
чала координат при изменении частоты от 0 до оо
является достаточным условием устойчивости усилителя.
В соответствии с этим условием может быть использова- ,
на методика графического суммирования аргументов ко-
эффициентов передачи каждой возвратной разности и
рассмотрения модулей коэффициента передачи на часто-
те, где аргумент кратен 2л. Поскольку выражение, за-
ключенное в скобках в (4.19), представляет собой
коэффициент отражения от транзистора Гвх, достаточные
условия устойчивости сводятся к требованию отсутствия
охвата каждой возвратной разностью начала координат
или к требованию *>
*) Неравенства, симметричные (4.20) имеют вид: |Г1| |Sn|<l;
|Г2||ГВЫХ|<1. Они получаются в результате представления (2.32)
в виде возвратных разностей с измененными индексами (2—>-1,
1—2).
90
|r2||S22|<l, |Г,||ГВХ|<1 (4.20)
при ф, кратном 2л. Здесь ф — суммарный набег фазы Г2
и S22 (Г1 и Гвх).
Если, однако, неравенства (4.20) не выполняются, их
информативная ценность мала, так как усилитель все же
может бцть устойчивым. Применение ЭВМ позволяет
оперативно исследовать необходимое и достаточное усло-
вие устойчивости (4.19).
Условие (4.19) может быть применено и к анализу
многокаскадных усилителей. В этом случае каждый ка-
скад представляется матрицей S-параметров (или соот-
ветствующим графом), система исследуется при стан-
дартных нагрузках, а затем, если она оказывается
устойчивой, при произвольных. Годограф вычисляется на
ЭВМ следующим образом. Значение функции Дп опре-
деляется с переменным шагом по <о. Размер шага выби-
рается в зависимости от характера функции Aw(jco). При
прохождении кривой опасных участков, признаком кото-
рых является пересечение осей координат или изменение
знака приращения аргумента, т. е. образование петли,
шаг автоматически уменьшается. После прохождения
опасного участка первоначальный шаг восстанавли-
вается.
Для вычисления годографа необходимо знать ча-
стотные зависимости элементов S-матрицы каждого ка-
скада. Эта информация может быть получена либо экс-
периментально, либо с помощью физической модели при-
бора. В обоих случаях требования, вытекающие из кри-
терия Найквиста — Боде, должны быть согласованы
с моделью и экспериментом. Эти требования более под-
робно рассмотрены в § 4.4.
Иммитансные критерии. В этой группе критериев об
устойчивости цепи можно судить по знаку входных и
выходных иммитансов рассматриваемого устройства. По-
скольку физическую модель прибора при анализе устой-
чивости этим методом часто заменяют бесструктурной
моделью — активным четырехполюсником, а последний
описывают матрицей входных и выходных параметров,
следует помнить, что не любая матрица параметров
характеризует устойчивость цепи. Устойчивость цепи ха-
рактеризует лишь такая матрица, размерность собствен-
ного иммитанса которой на входе (например, уи) и вы-
ходе совпадает с размерностью того бесконечного имми-
танса (например, г/г=°°), который должен быть подклю-
91
Чен к этой стороне четырехполюсника, чтобы сделйть
цепь устойчивой [3.4]. Исследование устойчивости двух-
и четырехполюсников с помощью этого критерия целесо-
образно проводить с помощью ЭВМ.
Выбор системы параметров, верно характеризующей
устойчивость, особенно актуален на СВЧ. Так, часто
встречающееся утверждение, что плоскостной транзистор
является безусловно устойчивым при к. з. и х. х. на его
клеммах, не является абсолютным. Оно справедливо для
кристалла без паразитных элементов или отрезков ли-
ний, соединяющих кристалл с корпусом, а корпус с клем-
мами, доступными для измерения. Осуществление к. з.
(или х. х.) на этих клеммах еще не означает к. з. на
кристалле. Таким образом, утверждение о сохранении
транзистором устойчивости при к. з. на доступных для
измерения клеммах означало бы выполнение требования
устойчивости плоскостного транзистора при произволь-
ных реактивных нагрузках, что в действительности не
имеет места. Вопросы, связанные с корректностью имми-
тансных критериев, а также с их применением для ана-
лиза устойчивости транзисторных усилителей, рассмот-
рены в § 4.4.
4.3. КРИТЕРИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
УСТОЙЧИВОСТИ УСИЛИТЕЛЕЙ ПРИ ВАРЬИРУЕМЫХ
И ПРОИЗВОЛЬНЫХ НАГРУЗКАХ. БЕЗУСЛОВНАЯ
И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ
Как следует из понятия устойчивости, устройство
не должно возбуждаться ни на одной частоте (от 0 до
оо), и поэтому устойчивость должна контролироваться
в неограниченном частотном диапазоне (для транзисто-
ров от 0 до сощах) • Очевидно, что суждение об устойчи-
вости устройства, высказываемое на основании проверки
устойчивости на одной частоте или в неполной частотной
области, основано на предположении о его устойчивости
в неисследованных частотных областях.
Наибольшую информацию дает исследование при
произвольных нагрузках. Если в результате такого
исследования выясняется, что устройство не возбуждает-
ся, то оно является безусловно устойчивым.
Транзисторы, как известно, не являются безусловно
устойчивыми приборами, т. е. они теряют устойчивость
при произвольных внешних нагрузках в полном частот-
92
йом диапазоне. Однако они допускают произвольное
изменение нагрузок в ограниченных диапазонах частот,
не теряя при этом устойчивость (см. § 3.3). Здесь мы
вновь предполагаем, что в оставшейся части диапазона
нагрузки таковы, что система устойчива. Таким образом,
для суждения об устойчивости этого класса устройств
весь частотный диапазон может быть разбит на области,
в которых нагрузки могут быть произвольными, и обла-
сти, в которых такая произвольность недопустима. За
первыми закрепилось в литературе название безусловно
устойчивых областей, за вторыми — потенциально устой-
чивых, хотя эти названия не очень точны и их правиль-
нее было называть областями, где выполняются условия
безусловной устойчивости, и областями, где эти условия
не выполняются (см. (4.22)). Соответственно устройства,
допускающие произвольность нагрузок лишь в ограни-
ченной частотной области можно было бы назвать «огра-
ниченно безусловно устойчивыми». Хотя такие устрой-
ства относятся к потенциально устойчивым *), определе-
ние областей безусловной устойчивости имеет принципи-
альное значение, поскольку границы этих областей опре-
деляют зоны, в которых система может самовозбудиться,
и зоны, в которых этой опасности не существует.
В частотных областях, где произвольность нагрузок
недопустима, устройство тем не менее может оставаться
устойчивым при фиксированных нагрузках либо при на-
грузках, варьируемых в некоторых пределах. Существен-
ный интерес в этом случае представляет определение
границ допустимого изменения комплексного сопротив-
ления на одних клеммах устройства исходя из условия
положительности сопротивления на противоположных
клеммах. Необходимо помнить, что и в двух последних
случаях суждение об устойчивости предполагает иссле-
дование в полном частотном диапазоне.
Классификация различных видов устойчивости пред-
ставлена на рис. 4.3.
Безусловная устойчивость. Под безусловной устой-
чивостью понимается устойчивость цепи при произволь-
ных пассивных внешних нагрузках.
*) Или потенциально неустойчивым; термины «потенциальная
устойчивость», «потенциальная неустойчивость», «условная устойчи-
вость» эквивалентны, так как отражают возможность неустойчивости
и лишь условную, потенциальную устойчивость системы.
93
Если четырехполюсник становится устойчивым прй
присоединении бесконечных иммитансов к его входу и
выходу одновременно, матрица его параметров выбрана
так, что размерность собственного иммитанса каждой
стороны четырехполюсника совпадает с размерностью
этих бесконечных иммитансов, а собственный иммитанс
на одной из сторон не имеет отрицательной веществен-
ной составляющей ни при каких частотах, то для безус-
Рис. 4.3
ловной устойчивости необходимо и достаточно, чтобы
входной иммитанс на противоположной стороне имел на
всех частотах положительную вещественную составляю-
щую. Требование положительности вещественной состав-
ляющей не на всех частотах, а лишь на тех, где мнимая
часть суммарного иммитанса четырехполюсника и на-
грузки обращается в нуль, имеет смысл лишь при ана-
лизе устойчивости четырехполюсника с фиксированной,
а не с произвольной нагрузкой, т. е. при определении
безусловной устойчивости по Найквисту как устойчиво-
сти, сохраняемой при уменьшении усиления из-за четы-
рехполюсника, а не из-за нагрузок.
Можно показать [3.4], что при выполнении указан-
ных ограничений условия безусловной устойчивости име-
ют вид
Re&ц>0, Re£22>0, К>1, (4.21)
где К — инвариантный коэффициент устойчивости; ku,
^22 — собственные иммитансы матрицы активного четы-
рехполюсника.
94
Теперь становится понятным, почему К является ко-
эффициентом устойчивости. Заметим еще раз, что одно
лишь условие К> 1 — условие возможности согласова-
ния—является необходимым, но недостаточным усло-
вием безусловной устойчивости.
Найдем условия безусловной устойчивости для уси-
лителя, описываемого параметрами матрицы рассеяния.
Для этого вначале следует убедиться во «внутренней»
устойчивости транзистора •>. Если такая устойчивость
имеет место, она может нарушиться лишь в результате
внешних переотражений в линиях, подключенных к клем-
мам транзистора. В этом случае требование положитель-
ности входного сопротивления при произвольных нагруз-
ках на выходных клеммах и соответственно выходного
при произвольных нагрузках на входных клеммах
является гарантией того, что транзистор не возбудится.
Анализируя соотношения (2.30) и (2.33). Курокава по-
казал, что условия безусловной устойчивости в терминах
S-параметров имеют вид
|SI2S21 К 1 - |5„Г.
|S12S21[<1-|S22|\
2[S12S21 к 1-ыдг - |S„ г-|S22|*.
(4.22)
Последнее неравенство (4.22) эквивалентно неравенству
А>1. Сравнение двух первых неравенств (4.22) с выра-
жениями (2.42), (2.44) для В} и В2 показывает, что если
эти неравенства удовлетворяются, то всегда |Bi| >0 и
|В2|>0, однако обратное утверждение несправедливо.
Тем не менее |В]|>0, |В2|>0 вместе с условием Л>1
также являются необходимыми и достаточными условия-
ми устойчивости [2.3]. Практически при 7<>1 всегда
|Bi| >0, |В2|>0 (подробнее см. § 11.3).
Потенциальная устойчивость. Если условия (4.22) не
выполняются, активный четырехполюсник является по-
тенциально неустойчивым, его усиление при соответ-
ствующих нагрузках может быть бесконечно большим
или же превысить порог генерации. Поэтому при потен-
циально неустойчивом усилителе его иногда удобно до-
полнить нагрузками на входе и выходе и применить
критерий безусловной устойчивости к полученному (со-
ставному) четырехполюснику.
*) Для этого S-параметры не должны иметь полюсов в правой
полуплоскости.
95
Условия
Re(^14-^n)>0, Re(A:2-H22)>0, Кс>1, (4.23)
где
„ 2 [Re (fe,) +Re (fen)] [Re (fe2) +Re (£22)] — Re (fe12fe21)
— инвариантный коэффициент устойчивости системы*)
При выполнении (4.23) дополненный нагрузками kt
и k2 активный четырехполюсник безусловно устойчив.
Это, в частности, гарантирует устойчивость усилителя
при добавлении к искомым иммитансам нагрузок kt и Л2
любых дополнительных пассивных нагрузок.
При потенциально неустойчивом четырехполюснике
полезно определить область входных (и соответственно
выходных) нагрузок, при которых его выходное (вход-
ное) сопротивление остается положительным. Опреде-
лим границы этой области как геометрическое место то-
чек в плоскости выходных нагрузок, при которых дей-
ствительная часть входной проводимости обращается
в нуль. Очевидно, что усилитель будет устойчивым при
любых пассивных нагрузках на входе, если Re УВх>0.
Определив действительную часть входной проводимости
из (2.10), после преобразованной найдем, что неравенст-
ву (4.23) соответствует уравнение окружности
(G + Go)2+ (В+В0)2=р2, (4 24)
где
Go=0,5[Re (Аг/) /Re ytt+Rez/22];
Bo=0,5[Im (by) /Re ytt+ Im 1/22];
p=|At//Reyn—4/22 J;
A//=//h//22-—у 12—4/21.
Область устойчивой работы усилителя лежит вне
указанного круга, если Re г/ц>0 и внутри его, если
Rez/if<0. Для нахождения аналогичных окружностей
в плоскости входных нагрузок в равенстве (4.24|)
индекс 11 следует заменить на 22 и наоборот. При про-
водимостях нагрузок, не попадающих в области неусгой- *•
*• В [4 30] используется другое определение коэффициента
устойчивости системы — фактор Штерна
„ __ 2 (gn -f- Gr) (g22 + бц)
111 — Re (4/124/21) + I 4/124/211 ’
совпадающий с Л'с (фактором Роллета) лишь при Л'с= Ащ = 1.
96
F
чивости круговой диаграммы, усилитель является устой-
' чивым, при произвольных нагрузках на противополож-
ных клеммах, т. е. при проводимостях нагрузок
в выходной (входной) плоскости, находящихся в устой-
!чивой области, входная (выходная) пассивная нагрузка
может быть произвольной.
; Области неустойчивости усилителя, параметры тран-
| зистора которого описываются с помощью S-матриц,
| также заключены внутри или вне окружностей. Найдем
центры и радиусы этих окружностей в терминах S-пара-
метров. (Конечный результат, приведенный в [2.3] без
доказательства, подтвержден Н А. Бахтиным. Вывод
приведен далее.)
Если модуль коэффициента отражения от входа (ана-
логично выхода) четырехполюсника меньше единицы,
то его входная (выходная) проводимость при пассивных
внешних нагрузках всегда положительна. Из физических
соображений очевидно, что значение и знак входной
проводимости четырехполюсника не зависят от проводи-
мости генератора. Поэтому для упрощения расчетов при
определении условий, при которых |S'h|<1, можно
пользоваться значением |Г4|=0 в выражении (2.30).
При этом | S'n | =s | Гвх | — входному коэффициенту от-
ражения, измеренному в линии, согласованной с генера-
тором. Таким образом, в устойчивом усилителе модуль
входного коэффициента отражения должен быть меньше
единицы:
(1 —Г22$22) Sn r2s„s21
1 r2<S22
|<1. (4.25)
|ГВХ|^|5\,| =
Покажем, что границами устойчивости в плоскости
Г2 являются окружности, а области устойчивой работы
в зависимости от того, где удовлетворяются неравенства
(4.21)*), заключены внутри или вне этих окружностей.
Для этого расположим (4 25) по степеням Гг:
I г. - г,г*, - г* L-lg»»1*- < о, (4.26)
где rS2=(S*22—A*Sn))D\ D=|S22|2—|Л|2.
Поско тьку r2r*S2+r*zrs2=2 (Re Г2 Re rs2+Im Г2 Im гя2),
а |Г2|2= (Re Г2’)24-(1ш Г2)2, положив (1 — |Sh|2)/D=
*> Аналогично условие |ГВЫх|<1 позволит найти радиусы и
центры окружностей устойчивости на входной плоскости.
7—384 97
=|гй|2—p2s2, выражение (4.26) можно представить
в виде
(Re Г2—Rerd)2+(Im Г2 -Im rs2)2=gp2s2. (4.27)
Выражение (4.27)—-уравнение окружности, координаты
центра которой rs2 и радиус ps2 равны:
/-s2= (S*22-A*SI t) / ( | S22 12_ | Д | 2) ;
p,2= | | s12s211 / (I s2212— | Д [ 2) |. (4.28)
В (4.27) знак > соответствует области неустойчиво-
сти, лежащей внутри круга. При этом 7)>0 и при
|Sh| < 1 |/".s21 >ps2. Таким образом, при |Sh|<1 область
неустойчивости находится внутри круга, если последний
F
г
!йе охватывает начало системы координат диаграммы,
жри этом D>0.
; На рис. 4.4 показаны окружности устойчивости, на-
несенные в плоскости выходной нагрузки для |SU|<1.
» В левой части рисунка окружности устойчивости не ох-
ватывают начало координат диаграммы проводимости, и
' если проводимости попадают в них, то система неустой-
чива. В правой части отображена обратная ситуация.
! На всех диаграммах области неустойчивости заштрихо-
5 ваны. Диаграмма на рис. 4.4,а соответствует безусловно
устойчивой системе, остальные — потенциально неустой-
Р чивым. Диаграммы на рис. 4.4,6, в отличаются тем, что
•, для первых возможно согласование, а для вторых К<1
А и режим комплексного согласования не может быть осу-
I ществлен.
? Построив окружности неустойчивости, можно полу-
? чить полную информацию об устойчивости данного тран-
£ зистора. При конструировании усилителя иногда доста-
С точно знать предельные значения модуля коэффициента
» отражения нагрузок на входе и выходе Г2 транзисто-
ра, при которых гарантируется его устойчивость при
произвольных фазах коэффициента отражения. Рассмот-
рев области неустойчивости на круговых диаграммах и
показав, что |rs2|2—p2s2=(l—|5и|2)/О, |rsi|2—-р2я1=
= (1—|S22|2)/O, можно представить предельные значе-
ния рассогласований |Г1| и |Г2|, а следовательно, и на-
грузок в виде*) [4.14]:
|ги|+ря4<|Гг|<|г«|—ряг- для D>0;
|r4|<psi— |r,i| для Д<0,
(4.29)
где i=l, 2 для входной и выходной плоскостей соответ-
ственно.
Как видно, запрещенные выражениями (4.29) обла-
сти нагрузок ограничены окружностями равного коэф-
фициента отражения. Произвольность фазы в этих выра-
жениях достигается ценой расширения запрещенных об-
ластей.
Наряду с иммитансными критериями широкий круг
вопросов устойчивости усилителей с варьируемыми на-
грузками может быть решен с помощью критерия Най-
'> Для |Sn| <1, IS22IO-
7*
99
квиста— Боде и его следствий. В соответствии с (4.20)
для пассивных нагрузок (при |5ц| <1, |«Sz2| < 1)
|П| |ГВХ|^1, |Гг| |Гвых|^1. (4.30)
Поскольку ГВых=/(Г1), а ГВХ=[(Г2), любое из двух
неравенств (4.30) ограничивает коэффициент отражения
генератора при заданной нагрузке, а нагрузки — при за-
данном генераторе. Одно из этих условий является, та-
ким образом, избыточным, однако методически наличие
двух условий удобно. Ограничения, устанавливаемые
(4.30), аналогичны ограничениям, вводимым кругами
неустойчивости, однако их физический смысл яснее. Кру-
ги неустойчивости ограничивают нагрузки значениями,
не приводящими к отрицательному входному сопротив-
лению (соответственно | Гвх | < 1) на противоположных
клеммах, аналогичный смысл имеет и (4.30) при произ-
вольных пассивных нагрузках.
В более удобном для работы с комплексными числа-
ми виде пределы |Г1| и | Гг | могут быть выявлены из
соотношений [4.38]
1-|Г15н|2-|Г2522|2+|Г1Г2Д|2>2|Г1Г2||512521|. (4.31)
Представленные неравенства устанавливают допустимые
сочетания коэффициентов отражения входной и выход-
ной нагрузок. Эти данные было бы целесообразно ука-
зывать в справочных данных на транзисторы.
4.4. О КОРРЕКТНОСТИ МОДЕЛЕЙ ПРИ АНАЛИЗЕ
УСТОЙЧИВОСТИ
Корректность структурных моделей. Успех исполь-
зования структурных (физических) моделей при иссле-
довании устойчивости определяется тем, насколько точно
они отражают поведение реальных устройств. С услож-
нением реальных приборов и увеличением их частотного
диапазона трудности, связанные с точностью опре-
деления параметров физических моделей, увеличивают-
ся, а достижимая в настоящее время точность измере-
ния этих параметров становится все менее приемлемой.
В частности, оставляет желать лучшего точность измере-
ния параметров эквивалентной схемы СВЧ транзисто-
ров. Для некоторых ее параметров известны лишь гру-
бые оценочные значения.
Оптимизационные методы, применяемые к физи-
ческим моделям полупроводниковых приборов (см.
100
гл. 1), позволяют установить соответствие между пове-
дением реального устройства и его модели. При исполь-
зовании оптимизированных моделей для исследования
устойчивости необходимо учитывать следующее. Попыт-
ка согласования внешних характеристик реального
устройства и модели (например, на основе сравнения их
S-, Y- или Z-параметров) может привести к согласова-
нию их элементов, а следовательно, и поведения лишь
в том случае, если принятая модель корректна, т. е.
отражает реальное устройство. В противном случае про-
цесс оптимизации может привести к согласованию лишь
внешних характеристик модели и устройства и к иска-
жению внутренней структуры устройства по сравнению
со структурой реального устройства, т. е. к постепенно-
му переводу физической модели в нефизическую.
В результате полученная «оптимизированная» модель
окажется малопригодной для исследования устойчи-
вости.
Точность описания модели является определяющим
фактором успешного исследования устойчивости. По-
скольку параметры модели в любом случае измеряются
с определенной точностью, проблема совместимости до-
стижимой точности описания модели с допустимой точ-
ностью описания устойчивости реального устройства мо<-
жет быть сведена к исследованию устойчивости модели
с учетом неточности измерения ее параметров. Точность
измерения параметров модели можно считать достаточ-
ной, если параметры модели, характеризующие ее
устойчивость при максимальных разбросах остаются вну-
три или вне области устойчивости. В противном случае
она недостаточна для предсказания поведения реального
устройства. В первом случае можно говорить о согласо-
вании требуемой и допустимой точности описания мо-
дели, во втором — эти точности не согласованы. С дру-
гой стороны, сложность модели должна быть согласова-
на с возможностями метода. Так, без использования
ЭВМ возможности исследования устойчивости транзи-
сторов ограничены относительно простыми моделями,
а привлечение сложных физических моделей не согласу-
ются с возможностями ручных расчетов.
Если физическая модель устройства известна, для
исследования устойчивости может быть применен любой
из рассмотренных критериев. Необходимо лишь учесть,
что корректность физической модели в ряде случаев
101
Определяется критерием устойчивости. Так, если анализ
содержит исследование на бесконечных частотах, идеа-
лизация реальных устройств с помощью только реактив-
ных элементов некорректна.
Далее будут обсуждаться методы исследования устой-
чивости с помощью бесструктурных моделей. Во многих
случаях привлечение этих моделей позволяет решать зада-
чу значительно оперативнее, чем с помощью физических
моделей. Однако корректность бесструктурных моделей
всегда должна подтверждаться либо экспериментальным
исследованием реального устройства, либо теоретичеким
рассмотрением физической модели. Поэтому следует
помнить, что при отсутствии настоящего или предыду-
щего опыта лишь физические модели несут информацию
об устойчивости. Поэтому во всех случаях, когда поведе-
ние бесструктурных моделей в стандартных режимах
не очевидно, анализ должен включать исследование
структурных (физических) моделей.
Корректность бесструктурных моделей при иммитанс-
ных методах исследования устойчивости. Возможности
точного описания реальных устройств с помощью бес-
структурных моделей значительно превосходят возмож-
ности соответствующих структурных моделей. Это явля-
ется основной причиной, по'которой бесструктурные мо-
дели успешно применяются для исследования устойчиво-
вости. Недостаток бесструктурных моделей заключается
(см. гл. 1) в том, что их параметры, измеренные на
одной частоте, не дают информации о поведении устрой-
ства в диапазоне частот. Поскольку для исследования
устойчивости обычно необходимы сведения о поведении
устройства в большом частотном диапазоне, возникает
необходимость многократных измерений на многих ча-
стотах.
Проблема выбора бесструктурных моделей, подходя-
щих для исследования устойчивости, сводится к выбору
системы параметров, в терминах которой описывается
устройство. Это очень важная проблема, решение кото-
рой должно удовлетворять требованиям теории избран-
ного критерия устойчивости и соответствовать возмож-
ностям вычислительной и экспериментальной техники.
Необходимость согласования бесструктурной модели
с теоретическими требованиями критерия обусловлена
тем, что не любые параметры бесструктурных моделей
характеризуют устойчивость системы.
102
Низкочастотный плоскостной транзистор устойчив
при любых бесконечных иммитансах на его клеммах, по-
этому любые системы параметров корректны при ана-
лизе устойчивости низкочастотных усилителей. С повы-
шением частоты влияние реактивных параметров тран-
зистора возрастает и возможность возбуждения при
подключении к нему бесконечных иммитансов становит-
ся реальной. Поэтому исследование устойчивости СВЧ
транзистора с этими иммитансами представляется акту-
альным. Проиллюстрируем реальность возбуждения на
примере нескольких схем с типичными для СВЧ тран-
зисторов параметрами.
Корректность или некорректность иммитансных кри-
териев будем подтверждать, анализируя положение кор-
ней характеристического уравнения на плоскости ком-
плексной частоты. Для этого воспользуемся рассмотрен-
ным в § 4.2 методом поиска корней с помощью ЭВМ.
В известной физической модели СВЧ транзистора
(рис. 3.2,о) сопротивления Гб, бъ Го=1/go — соответственно
сопротивление базы и сопротивление эмиттерного и кол-
лекторного переходов, ск, сп, ся, с3 — емкость корпуса
транзистора, пассивная и активная емкости коллектора
и емкость эмиттера, /б и /э — индуктивности выводов
базы и эмиттера. Коэффициент передачи по току аппро-
ксимирован полиномиальной зависимостью:
cos mQ — j si п mQ а„
а~ао Г+]2 1 + j (1 + — (m-J-W/2) S2 ’
(4.32)
где т — фазовый множитель, т=0,2...0,6 в зависимо-
сти от типа транзистора; Q=<o/<o*— нормированная
частота; — предельная частота усиления по току.
В дальнейшем нагрузка со стороны входа обознача-
ется ri, а со стороны выхода — г2. Сопротивления, емкости
и индуктивности нормированы к <оа и /?г=50 Ом (см.
§ 3.1). В результате мнимые и действительные значения
корней оказываются пронормированными к'®а. Порядок
значений параметров эквивалентной схемы, использо-
ванных при расчете устойчивости, характерен для совре-
менных СВЧ транзисторов.
Прежде всего рассмотрим устойчивость транзистора,
включенного по схеме с ОБ. Характеристический много-
член, соответствующий приведенной на рис. 1.13,6 экви-
103
Рис. 4 5
]ы/б)а
-0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 К/ак
Рис. 4.6
104
валентной схеме, равен 10 ... 14 в зависимости от под-
ключенных нагрузок. Расположение комплексных корней
характеристического уравнения для схемы с ОБ при
бесконечных иммитансах на ее клеммах представлена на
рис. 4.5. Все остальные корни — действительные, отрица-
тельные не приводятся с целью упрощения рисунка. Ана-
лиз корней на этом рисунке показывает, что использо-
вание z- и й-параметров для оценки устойчивости рас-
сматриваемого транзистора некорректно. Положение
корней характеристического уравнения при коротком за-
мыкании на входе и выходе соответствует устойчивому
состоянию цепи, это указывает на корректность у-пара-
метров в данном случае.
Траектория одного из корней характеристического
уравнения цепи, построенная в зависимости от сопротив-
ления на входе транзистора г1г показана на рис. 4.6.
Аналогична траектория комплексно-сопряженного кор-
ня; все остальные корни находятся в левой полуплоско-
сти комплексной частоты. При увеличении проводимости
^i=l/rt вещественная часть суммарной проводимости
Re (f/ii+gi) становится положительной, что следует из
перехода корня в левую полуплоскость комплексной ча-
стоты и подтверждает корректность использования у-
параметров для анализа данной цепи. Траектория корня
этой же цепи при г2=1, изображенная на том же рисунке,
показывает, что корректность применения для анализа
устойчивости S-параметров не является априорной для
любых отношений сопротивлений нормирования г^гъ
Согласно рис. 4.6 при п/гг^б корень перемещается
в правую полуплоскость, что означает потерю устойчи-
вости.
При измерениях параметров транзисторов на СВЧ
часто бывает трудно полностью исключить влияние
внешних цепей- В этом случае измеренные параметры
неправильно считать параметрами собственно транзи-
стора, они скорее характеризуют схему в целом: с цепя-
ми смещения, блокировочными и разделительными эле-
ментами. При описании устойчивости таких неапробиро-
ванных схем надо подходить к выбору системы
параметров с особенной осторожностью. Так, можно по-
казать, что широко применяемая на СВЧ схема с ОЭ,
имеющая инвариантный коэффициент устойчивости А> 1
в широкой области частот, легко возбуждается с индук-
тивностью в цепи коллектора при бесконечных иммитан-
105
Сах. Из рассмотрения рис. 4.7, где изображена траекто-
рия корня характеристического уравнения схемы с ОЭ,
следует, что при больших значениях индуктивности /
(12</<87) схема возбуждается при к. з. на выходе
и х. х. на входе, а при малых (0,67</< 1,1) —при корот-
ком замыкании на входе и выходе.
Другая практически возможная схема — схема с ОБ
с последовательной емкостью на входе. Положение кор-
106
ня, определяющего устойчивость такой цепи при различ-
ных значениях показано на рис. 4.8. Как следует из
рис. 4.8, исследование устойчивости такой цепи в терми-
нах адмитанса приведет к ошибке определения области
устойчивости на частоте 0,47о>а>а в терминах комплекс-
ного сопротивления на частоте 0,85а>ш, Поэтому ни h-,
ни //-параметры не характеризуют устойчивость рассмо-
тренных схем, содержащих транзистор с последователь-
но включенным реактивным элементом-
В свете полученных результатов представляется це-
лесообразным использование бесструктурных моделей,
анализируемых с помощью иммитансного критерия и его
следствий при рассмотрении на СВЧ апробированных
транзисторных схем. Например, схема с ОЭ, включенная
между 50-омными нагрузками, а также при к. з. на входе
и выходе, как правило, устойчива. Анализ инвариант-
ного коэффициента устойчивости и областей устойчивых
нагрузок в терминах стандартных 5- или //-параметров
представляется в этом случае наиболее удобным. Для
цепей и устройств, устойчивость которых со стандарт-
ными или бесконечными иммитансами не очевидна (не-
которые из них рассмотрены в настоящей работе), целе-
сообразнее ее анализировать, используя физические
эквивалентные схемы. Преимущества машинного анали-
за при этом очевидны.
Теоретические требования, предъявляемые к системе
параметров, описывающих бесструктурные модели,
должны быть дополнены требованиями, связанными
с практической реализацией измерительных схем.
4.5. К МЕТОДИКЕ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ
ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ СВЧ РАЗЛИЧНЫХ
ТИПОВ
Методы исследования устойчивости, изложенные
в предыдущих разделах, позволяют анализировать прак-
тически любые линейные транзисторные усилители.
Однако до сих пор мы уделяли относительно мало вни-
мания анализу конкретных схем. В настоящем параграфе
речь пойдет о том, какие критерии следует приме-
нять при исследовании устойчивости типовых схем. Рас-
смотренные критерии позволяют сформулировать реко-
мендации, касающиеся анализа устойчивости усилителей
107
наиболее распространенных типов. Перейдем к рассмо-
трению методики исследования этих усилителей.
Широкополосный усилитель с диссипативными вырав-
нивающими цепями и транзисторами, включенными по
схеме с ОЭ. Транзистор, включенный по этой схеме, обла-
дает широкой областью безусловной устойчивости, а ра-
бочий диапазон усилителя, как правило, находится в этой
области.
Анализ устойчивости следует начинать с определе-
ния границ безусловной устойчивости, т. е. значений ча-
стот, между которыми усилитель не возбуждается при'
произвольных сопротивлениях внешних нагрузок. Для
этого с помощью (4.22) необходимо вычислить зависи-
мость инвариантного коэффициента устойчивости от ча-
стоты и найти точки пересечения А=[(ы) с прямой К=
=1. Для схемы с ОЭ первые два неравенства (4.22)
удовлетворяются всегда, и их можно не проверять.
Практически важным при исследовании устойчивости
усилителей этого типа является определение лишь одной
граничной частоты <orpi, определяющей нижнюю грани-
цу рабочей области безусловной устойчивости. Наиболее
точно (и наиболее просто) границы этой области могут
быть определены экспериментально с помощью зависи-
мости (2.50), связывающей К с коэффициентами переда-
чи в прямом и обратном направлениях в режиме дву-
стороннего согласования. Техника измерения этих пара-
метров описана в гл. 12.
В рассматриваемом усилителе каждый транзистор
работает в режиме двустороннего согласования на верх-
ней частоте рабочего диапазона (ов, на всех остальных
частотах внутри и вне этого диапазона коэффициент от-
ражения относительно невелик. Это является специфиче-
ской особенностью усилителей с диссипативными вырав-
нивающими цепями, в которых избыточное (по сравне-
нию с усилением на юв) усиление транзистора в области
частот (о<о)в компенсируется потерями в поглощающем
элементе этой цепи. В таких усилителях затухание меж-
каскадных цепей возрастает с уменьшением частоты, и
за границей области безусловной устойчивости транзи-
стор оказывается обычно нагруженным на сопротивле-
ние, близкое к стандартному, независимо от того, на ка-
кое сопротивление нагружена межкаскадная цепь.
Транзистор, включенный на схеме с ОЭ, устойчив
при работе на стандартные нагрузки, поэтому рассма-
108
триваемая схема практически не требует проверки на
устойчивость. Строго говоря, здесь нужна проверка до-
пустимого уровня рассогласования внешних нагрузок на
частотах, меньших ©грь Ее можно выполнить с помощью
неравенств (4.29) или построения окружностей неустой-
чивости.
Усилитель с реактивными выравнивающими цепями
(например межкаскадными) и транзисторами, включен-
ными по схеме с ОЭ. В таких усилителях уменьшение
усиления за пределами рабочего диапазона (при <в<юв)
достигается из-за большого коэффициента отражения ре-
активных цепей. Поэтому такие усилители нужно тща-
тельнее проверять на устойчивость, чем усилители с дис-
сипативными выравнивающими цепями.
Определение допустимого значения модуля коэффи-
циента отражения нагрузок несет в этом случае мало
информации, поскольку неравенства (4.29) не выполня-
ются из-за принципиально высоких значений |Г1| и
|Гг|. Более целесообразно здесь построение окружностей
неустойчивости и выбор нагрузок, не находящихся в об-
ластях неустойчивости. Окружности неустойчивости лег-
ко построить, если известны частотные зависимости S-па-
раметров. Обычно эти расчеты выполняют на ЭВМ. Ме-
тодика экспериментального определения окружностей
приведена в гл. 13.
Усилитель с транзисторами, включенными по схеме
с ОБ. Поскольку коэффициенты отражения транзисторов
при таком включении близки к единице (или превыша-
ют ее) даже при стандартных нагрузках, условия, необ-
ходимые для сохранения устойчивости, здесь более жест-
кие, чем при включении транзисторов по схеме с ОЭ.
Кроме того, такой усилитель требует исследования
устойчивости во всем частотном диапазоне, поскольку
области безусловной устойчивости у транзисторов с ОБ
обычно отсутствуют (см. § 3.4).
В отличие от транзисторов с ОЭ, у которых макси-
мальное усиление в рабочем диапазоне не превышает
Gном 1,2, здесь принципиально может быть получено лю-
бое усиление. Хотя самовозбуждение в транзисторах,
включенных по схеме с ОБ, чаще всего возникает за пре-
делами рабочего диапазона (в области, где К< 1), в та-
ких усилителях (и особенно в узкополосных) при высо-
ком коэффициенте усиления возможно самовозбуждение
на рабочей частоте. Поэтому здесь критерием оптималь-
109
ности нагрузок является не только близость режима уси-
лителя к границе самовозбуждения, но и его чувстви-
тельность к изменениям параметров. К этому вопросу
мы еще вернемся в заключение параграфа.
Многокаскадные усилители. Такие усилители могут
быть построены из развязанных и не развязанных между
собой каскадов В первом случае достаточно проанали-
зировать устойчивость каждого каскада, во втором —
следует рассматривать устойчивость всей системы. Пер-
вый случай типичен для каскадов с диссипативными вы-
равнивающими цепями или для каскадов, изолирован-
ных друг от друга с помощью гибридных соединений
или ферритовых невзаимных элементов, второй — для
усилителей с транзисторами, включенными по схеме
с ОБ или ОЭ при реактивных межкаскадных цепях.
Для анализа устойчивости многокаскадных усилите-
лей СВЧ в общем случае наиболее пригоден критерий
Найквиста — Боде в терминах возвратных разностей
ориентированных графов, выполняемый на ЭВМ. Непри-
годность других критериев обусловлена разными причи-
нами. Так, анализ устойчивости с помощью прямого
поиска корней многокаскадной системы становится не-
реальным, коль скоро характеристический многочлен
каждого каскада имеет степень порядка 10. Иммитансные
методы в общем случае и, в частности, для анализа мно-
гокаскадных усилителей, охваченных внешними обрат-
ными связями, не всегда корректны.
Исследование может быть выполнено и в том случае,
когда каскады характеризуются экспериментальными
частотными зависимостями S-параметров, а физическая
модель каскада неизвестна.
Рис 4 9
НО
Структурная схема исследуемого соединения и его
модель — граф, характеризующий каскадное соединение,
включенное между нагруженными на характеристиче-
ские сопротивления линиями, приведены на рис. 4.9. На
этом рисунке 1, 2, 3, ..., .V — номера каскадов; 1,2,3,...
..., п — номера пар узлов, соответствующие выходным
клеммам каскадов; S{k} —элементы матрицы рассея-
ния /г-го каскада. Определитель графа Ал- может быть
записан в виде произведения возвратных разностей:
А№=(1—ti) (1-Т2) ... (1—Tfc) .. (1-тп-1), (4.33)
где Ti, Т2, .., Th, ..., Tn-i — возвратные отношения, вы-
численные как передачи соответствующих узлов при
условии, что все узлы старших номеров разомкнуты.
Согласно критерию Найквиста — Боде соединение бу-
дет устойчиво, если сумма приращений аргументов всех
возвратных разностей будет равна нулю при изменении
частоты от 0 до оо. При этом вновь подразумевается,
что модель является корректной, т. е. элементы графа
S-матрицы — устойчивые функции частоты [2.5]. Для
анализа устойчивости //-каскадного соединения доста-
точно рассмотреть годограф диаграммы Найквиста вы-
ражения (4.33) для 2, 3, ..., N каскадов. Охват годогра-
фом начала координат означает, что соответствующее
ему соединение неустойчиво.
Годограф (4.33) характеризует устойчивость каскад-
ного соединения, нагруженного на стандартные нагруз-
ки. Если нагрузки отличаются от стандартных, построе-
ние годографа (4.33) является лишь первым этапом ис-
следования. Отсутствие охвата начала координат озна-
чает в этом случае, что результирующий коэффициент
передачи соединения является устойчивой функцией,
а анализ устойчивости каскадного соединения в терми-
нах результирующих S-параметров является коррект-
ным. Такой анализ может быть выполнен с помощью
ориентированного графа системы, изображенного на
рис. 2.8, где под Su- следует понимать 5г] всего соедине-
ния. Для построения годографа АЛ- (как и для построе-
ния годографа А в случае одиночного каскада) необхо-
димо знать частотные зависимости S-параметров соеди-
нения. Соотношения для вычисления определителя графа
Ajv усилителя, каскады которого идентичны, приве-
дены в работе [4.43], там же показано, что построение
годографа можно ограничить частотой <втах.
111
В заключение остановимся на соотношениях между
устойчивостью усилителя и его чувствительностью к из-
менению параметров. Мы уже упоминали, что в узко-
полосных усилителях с рабочей частотой, находящейся
в частотной области потенциальной неустойчивости (на-
пример, для схем с ОБ), пределы усиления, а следова-
тельно, и значения нагрузок обычно выбирают исходя
не из критерия близости к границе самовозбуждения, а из
допустимой чувствительности усилителя к искажению
его характеристик (коэффициента усиления, полосы про-
пускания и т. д.) при различных дестабилизирующих
факторах.
Нетрудно показать, что в усилителе с одной петлей
обратной связи одни и те же параметры определяют
самовозбуждение и чувствительность (искажение харак-
теристик). Для этого следует сравнить выражения (2.2)
для входной проводимости и (2.5) или (2.6) для коэф-
фициента усиления. Далее можно убедиться, что недо-
пустимое изменение коэффициента усиления обычно на-
ступает раньше, чем становится равной нулю входная
проводимость.
Рассматривая положение окружностей неустойчиво-
сти на круговой диаграмме (см. § 4.3), также нетрудно
убедиться в том, что искажение характеристик вследст-
вие изменения его параметров (например, Ун) наступит
раньше, чем точка, отображающая Ун, переместится
в круг неустойчивости и станет возможным самовоз-
буждение усилителя. Однако такой вывод несправедлив
в общем случае*), и было бы неправильно судить об
устойчивости усилителя по неискаженной АЧХ или ко-
нечному значению коэффициента усиления (даже в диа-
пазоне частот). Так, например, в многокаскадном усили-
теле, в котором кроме общей обратной связи с выхода
на вход существует частная положительная обратная
связь, охватывающая один или несколько каскадов,
искажение АЧХ может отсутствовать, если обратная пе-
редача одного из каскадов, а следовательно, и всего
усилителя равна нулю, а самовозбуждение тем не менее
может быть.
*> Впервые, по-видимому, на это указано в работе [4.39].
112
Глава 5
ШУМОВЫЕ СВОЙСТВА ТРАНЗИСТОРОВ
И ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ СВЧ
5.1. ШУМ В СВЧ ТРАНЗИСТОРАХ. ОСНОВНЫЕ
СООТНОШЕНИЯ
Для анализа шумовых свойств СВЧ транзисторов
применима теория шума ВЧ транзисторов. Систематиче-
ское изложение этой теории содержится в ряде работ
[5.1, 5.3], в том числе в недавно вышедшей монографии
Ван дер Зила [5.4]. Это позволяет ограничиться в дан-
ном параграфе сжатым рассмотрением основных сведе-
ний, необходимых для понимания дальнейшего изложе-
ния, и основных идей вывода шумовых соотношений.
Шум в полупроводниковых приборах, и в частности
в СВЧ транзисторах, обусловлен несколькими причина-
ми. Одна из них состоит в том, что пролет носителей че-
рез р—«-переходы происходит независимо и в случайные
моменты времени. Результатом этого являются флюктуа-
ции тока, называемые дробовым шумом. Другая состав-
ляющая шума — тепловой шум — связана с беспорядоч-
ным движением носителей в любом проводнике. В тран-
зисторах этот шум связывают с тепловыми диффузион-
ными процессами в базе и потерями в объеме полупро-
водника и контактах. Третья составляющая шума по-
является в результате флюктуаций сопротивления образ-
ца из-за генерационно-рекомбинационных процессов
в полупроводниках и возникающих вследствие этого
флюктуаций тока.
Хотя при строгом описании шума в транзисторах
учитываются генерационно-рекомбинационный и диффу-
зионный шум *>, чаще используется «корпускулярное»
рассмотрение при котором ограничиваются анализом
дробового шума, возникающего вследствие прохожде-
ния различных составляющих носителей через р-п-пере-
ходы.
Источники шума входной цепи транзистора, включен-
ного по схеме с ОБ, характеризуются тремя состав-
ляющими (/—3 на рис. 5.1|):
1) диффузионной составляющей инжектированного
в базу дырочного тока /даф=/ве«|7/й7’=/в-|-/в;
•> Такой подход, называемый «коллективным», приводит к тем
же результатам, что и «корпускулярный».
8-384 113
Рис. 5.1
щие не коррелированы,
1ъъ—1в имеем
2) дрейфовой составляю-
щей дырочного тока, протека-
ющего нз базы в эмиттер,
1лр^1бэ'г
3) дрейфовой составляю-
щей дырочного тока, образо-
ванной дырками, инжектиро-
ванными в базу и возвращаю-
щимися обратно в эмиттер.
Поскольку эти составляю-
а 7э=/диф—/др, в приближении
i\ = 2q (/9 + 2Z,) Af + 4kT (g'9 - g9) bf,
(5.1)
где последний член представляет тепловой шум, обуслов-
ленный третьей составляющей (с возрастанием частоты
дырки не успевают попасть на коллектор и возвращают-
ся в эмиттер). В результате увеличивается ток эмиттера
|/ i\, а действительная часть полной проводимости
эмиттера на ВЧ g'a превышает НЧ проводимость g8=
=dIaldUab—(qlkT) (/э+/«). Основной вклад в ч вносит
первая составляющая.
Шум выходной цепи, характеризуемый генератором
шумового тока /г, обусловлен первой составляющей —
дырками, прошедшими через коллекторный переход, и
дырками, генерируемыми в базе и собираемыми коллек-
тором. Этот шум связан с коллекторным током /к соот-
ношением
/•,=29/кдл
(5.2)
где
1 4-/БК = (/э“Ь/53)Ч-/бк4“кбо’
^КБО---Я4бЭ 4- ^БК’
___ Д
,БК=0
(5.3)
— коэффициент передачи диффузионной составляющей
Для кремниевых транзисторов пренебрежимо мал
и /' равен обратному току коллекторного перехода
^бк s ^кбо.
114
Здесь существенно, что основная часть шума выход-
ной цепи возникает в эмиттерном переходе и лишь пере-
носится в коллекторную цепь. На рис. 5.2,а представле-
на полная шумовая схема замещения транзистора, в ко-
торой генератор шумовой э. д. с. e=iiZ3 учитывает дро-
бовой шум входной цепи.
Эквивалентные генераторы шумовой э. д. с. Сшг и
еШб представляют составляющие теплового шума стан-
дартного (т. е. имеющего спектральную плотность мощ-
ности шума kT0) источника сигнала и сопротивления ба-
зы. Вклад этих составляющих шума в шум выходной це-
пи транзистора учтен в эквивалентной схеме введением
зависимого генератора тока aia*'>. Однако теперь сле-
дует позаботиться о том, чтобы генератор выходного
*) аи<оа (см. далее) введены в [5.1] как ВЧ коэффициент усиле-
ния по току и предельная частота усиления юЛ21 в схемы с ОБ
(рис. 5 2,а) Поскольку коэффициент шума не зависит от коллек-
торной емкости, Ск в эквивалентной схеме на этом рисунке отсут-
ствует и в качестве а и <в а могут быть использованы либо й21в
и «окаю для схемы с ОБ (1 38), (1.36), либо а и для теорети-
ческой модели (1.13), (1.31).
8* 115
шумового тока не учитывал дробовый шум входной це-
пи, перенос которого в коллекторную цепь также учиты-
вается генератором ai3. В результате в эквивалентной
схеме на рис. 5.2,а приходим к шумовому генератору
тока выходной цепи
i=i2—aii. (5.4)
Для этой схемы
ТТТТДП*__ 4кт I п р _ц ; i Г
|t+a‘’‘ —+ r+zr+^+z9| •
(5.5)
Первый член в правой части (5.5) представляет тепло-
вой шум, не коррелированный с дробовым, составляю-
щие которого суммируются как средние квадраты. Во
втором члене, обусловленном дробовым шумом, следует
учесть корреляцию шумовых токов it и (е и i2) в (5.4).
Для этого е разбивают на е', полностью коррелирован-
ную с i, и е", не коррелированную с i, и вводят корреля-
ционные параметры
е"’= 4kTRnbf; i«/| а= 4kTgnbf’,
(5-6)
Z^^a^li^aei*}?.
При этом
?=+ ё” = 4kTRnLf + 4kTgnZ\^f.
Определим далее коэффициент шума транзистора как
отношение квадрата шумовых токов от всех источников
(5.5) к квадрату шумового тока от стандартного источ-
ника 4kTRT^f | а |2 при к. з. и на выходе. После введения
корреляционных параметров выражение для коэффици-
ента шума приводится к виду
1 + +-g-1 Zr + 7?б + Z8 + ZKop Г. (5.7)
Таким же значением коэффициента шума характери-
зуется и схема с ОЭ с нейтрализованной обратной
связью между коллектором и базой (Сбк=0). Шумовая
схема для этого вида включения показана на рис. 5.2,6,
а ее параметры связаны с параметрами схемы на
рис. 5.2,п соотношениями: i6=ii—i2, i=t2—aii. Можно
показать, что влияние обратной связи проявляется лишь
в том, что а должно быть заменено разностью
116
a—jo)Cr>bZ, Если в качестве нового источника шума вы-
брать ток i'=iz—ii(a—jcoCfi’[!Z3) и ввести шумовые пара-
метры g'n, R'n, Z'hOp с помощью определений
a — jcoCfiKZ9 Is ^Tg’n&f', Z’Kop = ~(а — jcoC^Z,);
^ = 4kTR'n^f, (5.8)
(где e' полностью коррелирована, а е" не коррелирова-
на с i'), то получим соотношение для коэффициента шу-
ма в том же виде, что и (5.7) •
F=l + ^+^+_^.IZr + /?6-J-Ze+Z'KOpl\ (5.9)
г\р
Поскольку oCffeZa^ 1, можно показать, что обратная
связь лишь незначительно изменяет коэффициент шума
СВЧ транзистора, следовательно, значения коэффици-
ента шума для схем с ОЭ и ОБ близки.
Оптимизация коэффициента шума по отношению
к реактивности нагрузки Хг (при этом Хг=Хэ+Х'Кор)
приводит к выражению
F_ ! + Ъ + (Rr + Rs+^кор).. (5. ю)
Оптимизация (5.10) по отношению к /?г позволяет найти
выражение для минимального коэффициента шума
Fmln=l 4~2g'n (Яб + Дэ +Д'кор) 4-2[g'n(R6~l-R'n) 4-
+£'МЯб + Д) + Я'кор)2]1/2 (5.11)
Это значение Emm реализуется при сопротивлении гене-
ратора
^ = ^=['?^к+(^ + ^ + ^корГТ/2> Д12)
L & п ]
Для упрощения и практического использования выраже-
ний (5.9) — (5.12) необходимо найти связь корреляци-
онных параметров g'n, R'n, с параметрами эквива-
лентной схемы транзистора’
7, __]<о2эСэ_р, । . л, ____________(и?С23 yoC3g3
2g‘n —AK0P~t-J ^кор- (g% + <o2C%)2g'„ ;
(5.13)
/?'„=-O,57?s-g'„ Z'KOP|%
где g3=ljR3
117
Из (5.13) в предположении ао-И следует, что на от-
носительно низких частотах g'n=Z'KOp=Q, R'n=RBl2-
С увеличением частоты g'n и |—7?'Кор| увеличиваются,
достигая соответственно g3/2 (при <в=“а) и Ra (при
ы2С2э^> gz), a R'n уменьшается, оставаясь всегда поло-
жительным.
В приближении R'kop^Rs, R'n^Rc, удовлетвори-
тельно выполняемом для современных СВЧ транзисто-
ров, выражение (5.11) принимает вид
F*=l+»+2(«+«T'’. (5.14)
где
» = 2в'Л= (1 - «. + £-)
Это значение Fmln достигается при сопротивлении ге-
нератора
Для инженерных расчетов коэффициента шума при
стандартном внутреннем сопротивлении генератора сиг-
нала (отличном от Rop) можно воспользоваться более
простыми начальными соотношениями. Так, с достаточ-
ной для практики точностью в выражении для i2! можно
пренебречь всеми членами, кроме 2ql3hf, и в пренебре-
жении статистической связью между шумовыми генера-
торами ограничиться рассмотрением корреляции шумо-
вых составляющих генератора выходного тока 1=1г—aii.
Поскольку генераторы в этом случае становятся стати-
стически независимыми, для нахождения полного квад-
рата шумовой э. д. с. достаточно просто просуммировать
средние квадраты э. д. с. отдельных генераторов.
Полный квадрат шумовой э. д. с. на выходе схемы
рис. 5.2,а является суммой квадратов шумовой э. д. с.
выходной цепи | ^ЦХк)2 и трех входных генераторов, пе-
ресчитанных к выходным клеммам,
Л* — | a I2 I ZK I2 (е2 + е2шг + е2шб)
ШХ ’ (*г;+А1+*б)‘ ’
118
гдё
? = 2qIaLfR\ = 2kTtfRa\
?ШГ = 4ВД7?Г; <6 = 4ATW.
?= (i,-«,)(!*,-«*i*i) = Л +1« i2'?. - 2Re (ai.i*,) =
= W («,2- I« Г +',« |2)Wkbo4 • (5‘ 17>
Из (5.17) следует*), что 1г^2д1к^(1 — |a|2/a,), т. е.
шум коллекторной цепи возрастает с ростом частоты.
Из (5.17) также следует, что на низких частотах i* =
= 2ql3bfaf (1 — af)2^/^goД/, где первый член представ-
ляет так называемый шум токораспределения, а второй —
шум обратного тока коллекторного перехода. При af—>1,
7кбо~*0 i
Коэффициент шума транзистора может быть опреде-
лен как отношение среднего квадрата шумового напря-
жения на выходе к той его части |а|2|/к|2е2шг/(#г+
+7?э+/?б)2. которая обусловлена шумом генератора сиг-
нала:
р___1 . Яэ . Я, . (₽г + Rs ТЯб)2 (1 „ । “г ।
2а0ЯгЯэ И °Х + /э /
(5.18)
К такому же виду приводятся выражения (5.7), (5.10),
вычисленные в приближении |Я'кор|<Яб, R'n^Rc, R'n=
—Ra/2, если учесть в них член с 7ко. Более точное выра-
жение, учитывающее влияние С3, получено в [5.10].
Приведенные результаты получены из рассмотрения
модели транзистора с внутренними источниками шума.
Практически важные результаты могут быть получены
из рассмотрения транзистора в виде нешумящего четы-
рехполюсника с внешними источниками шума [5.6, 5.7],
т. е. на основании общей теории шумящих четырехпо-
люсников. Так, для модели на рис. 5.3,а с двумя частич-
*)При выводе выражения для Р в (5.17) принято *») =
= a2*7g',4f, ^э = 8э =
при выводе (5.18) «^^/(l+jco/w'r) (см. (1.38)).
119
Рис. 5.3
но коррелированными шумовыми источниками иш и 1Ш=
=4п некор+UniУкор. Средний квадрат шумовой э. д. с. и
некоррелированной составляющей шумового тока соот-
ветственно равны
^ = 4А:77?ШД/; = (5.19)
где Rm и Сш — эквивалентное шумовое сопротивление и
проводимость;
(5.20)
— корреляционная проводимость.
Используя шумовую схему и (5.19), (5.20), можно
найти общее выражение для коэффициента шума четы-
рехполюсника в терминах его четырех шумовых пара-
метров: Gm, Rm, Укор ( Укор——Gкор + j ^кор) :
F^=.l,+ ^+^/ Уг,+ У№Р12- (5-21)
Минимизируя (5.21) по отношению к Вг (при этом Вг=
——Вкор), а затем по отношению к Gr, находим, что ми-
нимум коэффициента шума
Fmln= 1 +2/?ш(0ог + Скор) (5.22)
достигается при
Gr=Gor= [ (Ош+Яш02кор)/Rm]1/2. (5.23)
Подставляя полученные значения Gr и Т+ш в (5.21),
получаем известное выражение, характеризующее коэф-
фициент шума при расстройке проводимости генератора
сигнала относительно оптимальной проводимости
F = Fmln+^ [(GoF-Grr+(Я f-Br)4- (5.24)
120
Здесь /?ш, введенное первоначально как эквивалентное
шумовое сопротивление, имеет смысл коэффициента, ха-
рактеризующего скорость возрастания F .при Уг¥=Уок.
Выражение (5.24) может быть получено в терминах ко-
эффициентов отражения Гг—(1—Уг)/(1 + Уг), Гог=
= (1—Уок) / (1 + Vof) нагрузок Yr, YoF, измеренных
в стандартной линии с характеристической проводимо-
стью Go:
F=Fmtil+4RmG201 Гг—Гог |2/ (<?г 11 + Гг |2114- Гор |2). (5.25)
Численное значение RJn может быть либо измерено,
либо вычислено, если известны внутренние источники
шума. Пренебрегая всеми источниками шума, кроме вы-
ходного (рис. 5.3,6), средний квадрат которого
авторы работы [5.8] показали, что на достаточно высо-
ких относительных частотах («>/«> )F отличается не
более чем на 30% от его точного значения. Это позволи-
ло ограничиться простой бесструктурной моделью
с одним источником шума на выходе и найти аналитиче-
скую зависимость между Rm и параметрами транзисто-
ра. Выражение для коэффициента шума в [5.8]
Р 11 Wflyr + !6i|! 1 4kTAfGr\yt,\^ позволило найти, что его минимальное значение (5.26)
Fmln= !+ =1 + У%8С/к[АЦ ' m,n 1 1У21 Is hrtif 1 1 y21 Is K 11 реализуется при УоР=У*И, a Rm составляет 2qFyAf __ 20ZK (Al 1^,1» ' (5.27) (5.28) (5.29)
Справедливость (5.28) на высоких частотах подтверж-
дена экспериментально в [5 8], где построены частотные
зависимости УпГ.- и в приближении Sl2=0 ~Уо(1 — S*n)/(1+S*fl).
5.2 АНАЛИЗ ШУМОВЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ
Наибольший интерес представляет анализ токовых
и частотных зависимостей коэффициента шума. Анализ
показывает, что уменьшение тока /э может приводить
121
как к увеличению коэффициента шума, так и к его умень-
шению.
Для анализа влияния /э на fm,n удобно исследовать
зависимость выражения (5.14) от тока эмиттера. В этом
выражении зависимыми от тока величинами кроме /э
являются Д01 ао и та. При очень малых токах (/Э-С1 мА)
0, а следовательно, и Fmm возрастают из-за уменьшения
ct<>- Последнее вызвано тем, что при малых положитель-
ных смещениях в результате генерационно-рекомбинаци-
онных процессов в эмиттерном переходе эффективность
эмиттера уп-С1 [1-2]. Однако токи /.,-<1 мА находятся
за пределами рабочего диапазона токов.
При очень больших токах а0 вновь уменьшается, но
эти токи также лежат вне рабочего диапазона. При рас-
четных значениях токов (1—10 мА) ао^Д, а в числи-
теле (5.14) можно пренебречь по сравнению с Re- Опти-
мальное значение /э определяется относительным влия-
нием на fmIn сопротивления эмиттера и о>а. Нетрудно
видеть, что на низких частотах из-за слабого влияния
<о/о>а оптимальны малые токи F (большие /?э), с уве-
личением частоты оптимум сдвигается в сторону боль-
ших токов (см. подробнее [5. 3]). Для современных ма-
лошумящих транзисторов оптимальный ток /э, выбирае-
мый с учетом вклада шума последующих каскадов,
составляет обычно 1—3 мА.
Типичные токовые зависимости Fmtn приведены на
рис. 5.4,а. При одном и том же значении Fmin предпочти-
тельнее, чтобы оно достигалось при большем значении
/э. В этом случае транзистор будет иметь большее уси-
ление и, как мы убедимся в дальнейшем, уменьшится
влияние последующих каскадов на коэффициент шума.
Помимо токовых зависимостей значительный практи-
ческий интерес представляет исследование частотных за-
висимостей и зависимостей коэффициента шума от про-
водимости источника сигнала. Как видно из (5.14) и
(5.18), коэффициент шума увеличивается с возрастанием
частоты. Однако частотные зависимости F и Fmm раз-
личны; первая имеет начальный квазиплоский участок,
в то время как вторая при малых 'т/юв практически ли-
нейна, a /•’nliI1(0)->l в результате оптимизации RT
(рис. 5.4,6). Поэтому полезно ввести понятие экстрапо-
лированной предельной частоты квазиплоского участка
о>и=2л[и и предельной частоты малошумящего транзи-
122
t) (=<JI?7T,riLj
Рис. 5.4
стора «пред- Последняя может быть определена, как наи-
большая частота, на которой коэффициент его шума F
в определенное число раз превышает частотно независи-
мую часть коэффициента шума F\> в (5.18). Анализ частот
и токовых зависимостей g0F, Fmm, F, аи, а также расчет
шумовых характеристик усилителя в этих терминах со-
держится в [5.11].
5.3. ШУМОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МНОГОКАСКАДНЫХ
УСИЛИТЕЛЕЙ
В отличие от одиночного транзистора, коэффици-
ент шума усилителя, состоящего более чем из одного
каскада, определяется не только шумовыми, но и пере-
даточными характеристиками отдельных каскадов. Из-
за влияния последующих каскадов коэффициент шума
всего усилителя увеличивается тем больше, чем меньше
коэффициенты усиления отдельных каскадов
— (jl + Qi fill 4" rN—\‘
hom2 uhom2 hom2 Ohom2 ... Ghom2-
(5.30)
Выражение (5.30) известно как формула Фриза. Входя-
щие в него коэффициенты шума Л, . -FK и коэффи-
циент усиления б^омг, - - ., отдельных каскадов
в режиме согласования на выходе (А=1, ..., /V) долж-
ны быть измерены с источником сигнала, выходная про-
водимость которого равна выходной проводимости каж-
дого из предыдущих каскадов на клеммах последующего
в многокаскадном усилителе. Уместно отметить, что
123
в реальном усилителе согласование на выходе каждого
каскада может отсутствовать и действительное усиление
6ном=^ Сном2. Присутствие в (5.30) GHOm2, а не GB0M объ-
ясняется тем, что при Ghom<GHom2 мощность шума по-
следующих каскадов, пересчитанная на вход устройства,
также уменьшается и (5.30) остается справедливым.
Это отражает тот факт, что коэффициент шума каскада
не зависит от нагрузки.
Таким образом, реальные выходные нагрузки каж-
дого из каскадов не влияют ни на коэффициент шума F,
ни на коэффициент усиления GHOm2 этих каскадов, одна-
ко они определяют их реальный коэффициент усиления
GHom. а будучи пересчитанными ко входу последующих
каскадов, коэффициент шума и усиления последних. Да-
лее покажем, что условия достижения минимального ко-
эффициента шума и максимального коэффициента уси-
ления GHOm2 обычно не совпадают.
Примем, что все каскады обладают одинаковыми соб-
ственным коэффициентом шума F и усилением GH0M2.
Тогда соотношение (5-30) для избыточного коэффициен-
та шума примет вид
„ F — 1 F — 1 /V — 1
F 1 = F_ 1 + + + • • • + ", (5.31)
UHOM2 U 1ЮМ2 ЦюМ
Суммируя члены бесконечной (при N-^оо) геометриче-
ской прогрессии в правой части (5.31), окончательно по-
лучаем
- 1=(F — 1)/(1 (5.32)
Параметр (F—1)/(1—1/GHOM2) принято называть мерой
шума М. Он является, строго говоря, характеристикой
избыточного коэффициента шума цепочки бесконечного
числа одинаковых четырехполюсников. Соответственной
характеристикой коэффициента шума такой цепочки
является коэффициент шума многокаскадного усилите-
ля, определяемый равенством
Л =(F- 1/GHOM)/(1 - l/GHOlB). (5.33)
Избыточный коэффициент шума конечного числа четы-
рехполюсников несколько меньше меры шума, опреде-
ленной (5.32), однако при N>2 ... 3 и GBOM2>2 ... 3 это
отличие невелико. Поэтому М достаточно точно харак-
теризует избыточный коэффициент шума (Л1+1—коэф-
фициент шума) усилителя с конечным числом каскадов.
124
Подставив в формулу (5.32) выражения, связываю-
щие F и Ghom2 с проводимостями, характеризующими их
экстремальные значения, определим меру шума в тер-
минах этих проводимостей
Лп!п - 1 + ЦТ КСГ - Cof)2 + - Вод)2]
М=----------j-----------------------------, (5.34)
1-G-------—СП [<Gr-Gor)4-(Br-Bor)2]
UHOM1,2 иГ
где /?эг=^22/11/211 — постоянная, определяющая скорость
уменьшения GH0M2 (см. (2.19)); /?ш— постоянная, опре-
деляющая скорость возрастания Fmin (см. (5.24)).
Геометрическим местом точек постоянного коэффи-
циента шума и постоянного усиления Ghom2 на плоскости
входных нагрузок, т. е. на плоскости диаграммы прово-
димости, построенной в полярных или прямоугольных
координатах, являются окружности. Можно показать
[5.9], что геометрическим местом точек равной меры
шума на той же плоскости также являются окружности.
Параметрами этих окружностей являются параметры
транзистора и проводимость источника сигнала [5.12].
Соображения, касающиеся выбора коллекторного тока
для получения Fmin, были изложены в § 5.2. При кон-
струировании многокаскадных усилителей для достиже-
ния Fmin следует учитывать влияние последующих ка-
скадов и выбирать /к таким, чтобы мера шума была ми-
нимальной. Для этого можно построить семейства
окружностей равной меры шума для транзисторов с раз-
ными /к. Однако такое решение громоздко. Знание экс-
периментальных зависимостей F, GH0M2—/(Л:, Уг) позво-
ляет с помощью (5.32) найти значение коллекторного
тока, при котором мера шума минимальна.
Определять коэффициент шума усилителя через меру
шума имеет смысл тогда, когда все его транзисторы
имеют одинаковый собственный коэффициент шума. При
одинаковых транзисторах это равносильно тому, что они
работают при одном и том же коллекторном токе. Это
целесообразно лишь в том случае, если Fmm достигается
при достаточно большом коллекторном токе. Чаще,
однако, Fmln достигается при относительно малом токе
/к (,~-,1—2 мА), а максимальное усиление при намного
большем (5—10 мА)- В этом случае в первом каскаде
целесообразно включить прибор с малым коэффициен-
том шума (малым током), а в последующих — с боль-
125
Шим коэффициентом усиления (большим током). Опре-
делить оптимальные режимы конечного числа транзи-
сторных каскадов можно с помощью формулы Фриза,
если известны зависимости F и бномг от тока и ком-
плексного сопротивления.
Качественное рассмотрение (5.30) показывает, что
для минимизации коэффициента шума многокаскадного
усилителя должны быть оптимизированы сопротивления
на входе первого и каждого последующего каскада (вну-
треннее сопротивление источника сигнала на клеммах
первого транзистора и выходные сопротивления после-
дующих, пересчитанные ко входу предыдущих). Эти со-
противления должны быть равны RoF или несколько от-
личаться от них, если влияние последующих каскадов
слишком велико (практически такое влияние оказыва-
ют лишь два, максимума три первых каскада).
Следует лишь помнить, что при таком рассмотрении
входная и выходная нагрузки каждого каскада опреде-
лены (последняя в результате пересчета входной прово-
димости последующего каскада к выходу предыдущего)
исходя из требований к шуму, поэтому усиление и тем
более неравномерность усиления в полосе частот могут
быть далеки от оптимальных. Для строгого решения зада-
чи необходима оптимизация на ЭВМ; удовлетворительное
решение на практике можно получить, уменьшив ток
первого каскада (до 2—3 мА), разумно выбрав Рг и пер-
вую межкаскадную цепь и настроив последующие ка-
скады в режиме двустороннего согласования.
В заключение рассмотрим вопрос о предельной ча-
стоте (см. конец § 5.2), на которой целесообразно ис-
пользование многокаскадного усилителя. Шум последую-
щих каскадов увеличивает результирующий коэффици-
ент шума усилителя, причем это увеличение с частотой
происходит быстрее, чем для одиночного каскада.
Верхняя граница полосы пропускания многокаскад-
ного усилителя может быть определена исходя из мак-
симально допустимого коэффициента шума F^Ha осно-
вании формулы каскадного соединения четырехполюсни-
ков (5.30) с учетом частотных зависимостей коэффици-
ента шума и коэффициента усиления каждого каскада
Ghom2. Решение полученного уравнения относительно ча-
стоты определяет верхнюю частотную границу <Оцру мно-
гокаскадного усилителя Fj. sg= Fy.
126
Таким образом, потенциальная ширина полосы тран-
зисторного усилителя с ОЭ (с учетом замечания относи-
тельно нижней границы возрастания коэффициента шу-
ма и того, что широкополосность не ограничена ком-
плексным характером иммитансов), определяемая из
условия допустимого возрастания коэффициента шума
системы, равна оГфУ.
Введение цепей с потерями для коррекции К или вы-
равнивания АЧХ, как правило, не приводит к возраста-
нию Fy; усиление транзисторов с уменьшением частоты
возрастает, и при включении этих цепей на выходе ка-
скадов их вклад в возрастание Fy невелик. Если таким
образом желательно реализовать предельно широкопо-
лосную систему, верхняя граница полосы пропускания
должна быть выбрана равной о,ФУ. Для менее широко-
полосных систем с диссипативными выравнивающими
цепями целесообразно выбрать (ов<ь>ПрУ- При этом
уменьшатся коэффициент шума системы и число ка'ска-
дов, реализующих заданное усиление. В потенциально
неустойчивых системах (например, с реактивными меж-
каскадными цепями) в этом случае может быть сделан
выбор между усилителем, рабочая полоса которого на-
ходится в области, где /<> 1, и усилителем, полоса кото-
рого хотя бы частично захватывает область А<1, а уси-
литель имеет меньшее число каскадов.
При выборе последнего варианта необходимо тща-
тельно исследовать устойчивость системы и ее чувстви-
тельность к разбросу параметров. Методы построения
усилителей с рабочим диапазоном в безусловно устой-
чивой и потенциально неустойчивой частотных областях
различны. В последнем случае может быть реализовано
усиление, большее чем |S2i/Si2|.
5.4 КОЭФФИЦИЕНТ ШУМА УСИЛИТЕЛЯ
С ДИССИПАТИВНЫМИ ВЫРАВНИВАЮЩИМИ ЦЕПЯМИ
В гл. 8 мы рассмотрим усилители, в которых для
формирования АЧХ и обеспечения устойчивости на вы-
ходе каждого каскада включены цепи с потерями.
Для оценки влияния диссипативных выравнивающих
цепей на коэффициент шума следует вновь обратиться
к (5.30), считая каскадами и транзисторы, и выравни-
вающиеся цепи. Очевидно, что выравнивающие цепи не-
сколько ухудшат шумовые характеристики. Покажем,
что это ухудшение практически вполне приемлемо. Для
127
этого в выражение (5.30) подставим соотношения, опре-
деляющие частотные зависимости коэффициента шума
транзисторов (F) и выравнивающих цепей (Fn). Пред-
ставим известное выражение для F в виде
F=X-|_B(e/eJt (5.35)
где
д___1 t F3 ,Ro (₽г + + Лд)* / /КБО \
B=(U*.+W(W
Коэффициент шума выравнивающей цепи равен ко-
эффициенту ее рабочего затухания L, измеренному в ре-
жиме согласования на выходе (Сномг). Поскольку это
условие в рабочем диапазоне частот выполняется, a L
уменьшается с ростом частоты со скоростью, приблизи-
тельно равной 6 дБ/октава,
(5.36)
Пусть <na/<n3—Приняв для определенности
т=4 (два каскада усиления) и подставив (5.35) и
(5.36) в (5-30), получим выражение для коэффициента
шума усилителя с диссипативными выравнивающими це-
пями в виде
В — т9 т9 J / со V
бН0М2 (®в) ^*номаюв j \ <*>а j
(5.37)
Анализ (5.37) показывает, что коэффициент шума
усилителя с диссипативными выравнивающими цепями
уменьшается с увеличением усиления, приближаясь
в пределе к коэффициенту шума одиночного каскада,
При уменьшении усиления коэффициент шума воз-
растает. При этом на высшей частоте полосы пропуска-
ния он не отличается от коэффициента шума усилителя
без диссипативных цепей. Коэффициент шума усилителя
без диссипативных цепей уменьшается с уменьшением
частоты. При широких полосах пропускания (с перекры-
тием в октаву и более) значение коэффициента шума на
низкочастотном краю диапазона может быть существен-
но (на несколько децибел) меньше значения коэффици-
128
ента шума на частоте ив. Поскольку увеличение коэф-
фициента шума на частоте <о из-за диссипативных цепей
при обычно выполняемых соотношениях 3,
GTOm2(®b)^5) на низшей частоте полосы пропускания
не превышает нескольких десятых децибела даже при
очень широких полосах, такое увеличение вряд ли суще-
ственно для большинства применений.
Глава 6
ШИРОКОПОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ
В ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЯХ СВЧ
6.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ
Согласование комплексных сопротивлений оказы-
вается необходимым почти всегда, когда требуется пе-
редать максимальную мощность от генератора к нагруз-
ке. Такое требование особенно актуально при создании
транзисторных усилителей СВЧ. Это связано с тем, что
максимальное усиление на СВЧ чаще всего (в схемах
с ОЭ, при А>1) реализуется при двустороннем согла-
совании, усиление транзисторов в этом режиме невели-
ко и его уменьшение на каждую десятую децибела не-
желательно.
СВЧ транзисторы и реализуемые на них усилители
потенциально весьма широкополосные устройства, поэто-
му особенно актуальным является широкополосное со-
гласование.
В гл. 7 мы покажем, что решение этой задачи не ис-
черпывает полностью задачи формирования АЧХ широ-
кополосных усилителей. Большой интерес представляет
также рассмотрение вопросов широкополосного рассо-
гласования. Однако последнее реализуется на базе тео-
рии широкополосного согласования и является по су-
ществу частным случаем этой теории. В главе рассма-
тривается широкополосное согласование с помощью
цепей без потерь.
Пределы согласования. Известно, что в отличие от
вещественных нагрузок комплексные нагрузки не могут
9—384 129
быть согласованы с генератором в произвольно широком
диапазоне частот. В любом случае представляется важ-
ным выявить пределы широкополосного согласования,
т. е. определить максимально возможную полосу при за-
данном допуске на коэффициент отражения и его нерав-
номерность Р= | Гтах |2/1 Гтт |2 Г. Боде [6.1] показал,
что для параллельного соединения сопротивления и ем-
кости (рис. 6.1,о) должно выполняться интегральное не-
равенство
<61>
о
Если необходимо согласование внутри ограниченной по-
лосы частот, желательно, чтобы отражение вне ее не
давало вклада в интеграл (6.1). При условии, что ко-
эффициент отражения постоянен и равен |ГШах| внутри
полосы согласования Асо и единице вне ее (рис. 6.1,6),
неравенство (6.1) принимает вид
In ip-1- -< . (6.2)
I Гтах I V
Знак равенства в (6.2) соответствует предельному слу-
чаю— согласующей цепи с бесконечным числом реак-
тивных элементов.
Согласно (6.2) с увеличением RC полоса согласова-
ния (при одном и том же |ГШах|) уменьшается, а до-
пуск на рассогласование при неизменной полосе пропу-
скания должен быть расширен, т. е. |Гтах| увеличен.
Поскольку изображенная на рис. 6.1,6 прямоугольная
функция | Г (о) | физически (т. е при конечном п) не
130
реализуется, представляют интерес различные прибли-
жения к этой функции. Наиболее распространенные из
них максимально плоское и чебышевское (равномерно-
колебательное) — подробнее рассмотрим далее, здесь же
обратим внимание на то, что в результате любых ап-
проксимаций функция Г (и) перестает быть постоянной
в полосе пропускания, а ее неравномерность может быть
охарактеризована отношением максимального коэффи-
Рис. 6.2
циента отражения (в полосе согласования) к минималь-
ному.
О нормированных частотах. Для увеличения общно-
сти и удобства расчетов при решении задач согласования
(и в теории цепей вообще) обычно оперируют не истин-
ными значениями частоты, а нормированными. При этом
какой-либо характерной частоте приписывают значение
единицы. При решении задач согласования за частоту
нормировки принимают верхнюю частоту среза при НЧ
согласовании (т. е. от 0 до <oBs®,i) (рис. 6.2,о), ниж-
нюю частоту среза при ВЧ согласовании (т. е. от (он
до оо) и центральную частоту полосы пропускания при
полосовом согласовании (т. е. от сон до ив) (рис. 6.2,6).
Плоскость нормированных частот при НЧ согласовании
(плоскость НЧ прототипа) особенно удобна, поскольку
многие задачи при полосовом согласовании легче реша-
ются при их сведении в эту плоскость. Нормированную
частоту в плоскости НЧ прототипа <a/o>B=o//<j/i будем
обозначать Q', полоса пропускания этой плоскости про-
стирается от 0 до 1 (нормированную частоту полосно-
пропускающей цепи обозначим Q).
9* 131
Аппроксимация коэффициента отражения. Различные
аппроксимации |Г| также удобно рассматривать в пло-
скости НЧ прототипа.
Максимально-плоское приближение коэффициента
отражения характерно тем, что значение |Г| и его пер-
вых (2л—1) производных равно нулю или имеет мини-
мум в начале координат, а его максимальное значение
в полосе пропускания достигается на краю полосы, т. е.
при Q'=l.
Будем полагать, что увеличение |Г|2 пассивной цепи,
нагруженной на проводимость g=^/R, на краю полосы
составляет не 3 дБ (| ГШах 12=0,5), как обычно принято,
а может быть любым *>. Тогда максимально-плоская ап-
проксимация (рис. 6.2) описывается одним из выраже-
ний
к _L О' 2« -,2Я । „2Z1Q, 2Л
I р 12 + Ы = х а Ы ох
I I /С,2'2,1 — 1 + a2n2'2n ’ ' '
где п — степень аппроксимирующего полинома;
Р- *
1
|Гтах|2
Ту рГ (Р 1)
I max I
I max
I Г
I min
Соответствующая чебышевская аппроксимация (рис. 6.2)
имеет вид
„ х2 + е2Г2„ (S')
1 1 ~ 1 +х2 + е2Г2„(й')
(6-4)
где
ch (я archQ')-
cos (я arc cosQ')’
|Й'|>1,
или
Tn(Q') = -L [(Q'4- /Q'2— 1)”4-(Q' — /Й'2—l)nl (6.5)
♦) Если оно составляет 3 дБ, а |Гтш|=0, то |Г|2=£2'2п/(1-|-
+Q'2").
132
— функция Чебышева первого рода /г-й степени. Для
п= \ ... 5 функции Чебышева соответственно равны: Q',
2Q'2— 1,4Q'3— 3Q', 8Q'4 — 8Q'2 + 1, 16Q's— 20Й'3 + 5Q'.
Рекуррентная формула для вычисления Тп(£1') име-
ет вид
Тп+1 (£У) =2Q'Tn (Й') -TVi (Ю •
(6-6)
Физический смысл х и е выясняется из рассмотрения
коэффициента затухания на рис. 6.3:
£(Й/)=1+х2+е2Г2?1(Й'), (6.7)
Где X2—£min 1; е2—£max £min-
Нетрудно показать,
что в этих терминах не-
равномерность коэффи-
циента отражения р =
= | Гщах |2/1 Гтш |2 равна
₽ = (х2+е2) (1+х2|)/(1 +
4-х2+е2)х2. (6.8)
Параметры полосно-
пропускающих цепей. По-
лосно-пропускающая цепь
(рис. 6.2,6) характеризу-
ется центральной (средне-
геометрической) частотой
Рис. 6.3
(6-9)
%=4= /= 1
и относительной полосой пропускания щ=Аи/(оо, обрат-
ная величина которой по уровню |Гтах | составляет
1 __ 1_______ Юр __ 1
Ч.<0р <он to, I 2В — й)
ь>„ сов ь>„ сон
(6.Ю)
где йвн=(± 1+/1 4-432)/28. (6.11)
При расчетах полосно-пропускающих цепей полезно
использовать перенос полосовой АЧХ в плоскость НЧ
прототипа, который осуществляется с помощью частот-
ного преобразования
133
Й' = <оо Ы —е;+ “а- = + (6.12)
Э° £ # 3 1
где p=jQ=jw I <во.
Удобство рассмотрения характеристик в плоскости Q'
заключается в постоянстве нормированной полосы Й'=
=AQ=1 независимо от истинной полосы полосно-пропу-
скающей цепи. После переноса в плоскость Q' порядок
уравнений, описывающих эти цепи, снижается вдвое.
Обратный переход из плоскости Q' в плоскость О
требует решения (6.12) относительно o(Q):
__, пт2 , , г/2
— 2 4 ' ] »
(6.13)
ГДе £н=Шо/СВн—<Вв/(В0.
Нормирование элементов цепей. При решении задач
в плоскости нормированных частот Q' (или Q), т. е. на
частотах, в co'j (или tool) раз меньших, чем истинные, для
сохранения прежних значений реактивных сопротивлений
в ветвях цепей необходимо при этом увеличить в о/(
(или ©о) раз значения индуктивностей и емкостей.
Кроме нормирования по частоте для упрощения рас-
четов осуществляют также нормирование по сопротив-
лению. В результате последней истинное сопротивление
Ri согласуемой нагрузки заменяют нагрузкой с сопро-
тивлением г 1=1. Чтобы токи в ветвях схемы в результа-
те такой замены не изменились, все остальные сопротив-
ления также необходимо уменьшить, а проводимости
увеличить в R раз (при этом в R раз нужно уменьшить
также э. д. с. источника):
ri—Ri/Ri; Xi=Xi/Rr, r^Ri/Ri; bi=BiRi, (6.14)
где Xi^aLi или Xi=—\/а>Сг, bi=—Л/Xi.
Полученные в результате нормирования по частоте
и сопротивлению значения нормированной индуктивно-
сти gi, cq и емкости gc, ас для НЧ и полосно-пропускаю-
щих цепей соответственно равны
gi=c£>'tLlRi, gc^a/iCRi для НЧ цепи;
а(=(ооЬ/Я1, ac=aoCRi для полосно-пропускающей цепи.
(6.15)
134
Как видно, нормированные значения в (6.15) равны со-
ответствующим относительным реактивным сопротивле-
ниям в (6.14), измеренным на частоте а>=к>о. При <£>^и0
Х(=а(Й, 6с=асЙ, где &—ц>/ао. Соответственно xi=giQ',
bc=gcQ', где й'=<в'/(о'1.
Комплексное сопротивление НЧ и полосно-пропу-
скающей цепей на частотах, подчиняющихся преобразо-
ванию (6.12), должны быть равны. Это равенство вы-
полняется, если каждую индуктивность полосно-пропу-
скающей цепи настроить в резонанс с емкостью ас=
=1 /аг и вместо НЧ переменной Q' использовать часто-
ту й. На границе полосы пропускания НЧ и полосно-
пропускаюшие цепи должны иметь равные комплексные
сопротивления, отсюда следует, что
а,=Яи6-
(6.16)
На практике при согласовании транзисторов иногда
удобнее нормировать элементы согласующих цепей и
согласуемых нагрузок не к активному сопротивлению
последних Ri, а к сопротивлению источника сигнала Rr.
Это объясняется тем, что элементы эквивалентных схем
транзисторов (см. § 3.1) и экспериментально измеряв*
мые значения их входных сопротивлений нормируются
не к Ri, а к R? поскольку при таком нормировании про-
ще выполнять расчеты с помощью круговых диаграмм
(в результате согласования точка, отображающая вход-
ное сопротивление транзистора на клеммах генератора
сигнала, должна попасть в центр диаграммы проводи-
мости).
В этой книге нормирование везде осуществляется
к согласуемой нагрузке, если это не оговаривается осо-
бо. Под нагрузкой в случае согласования четырехпо-
люсника (транзистора) для общности будем понимать
его входную или выходную проводимость, а их согла-
сование рассматривать по отношению к активной (ве-
щественной) проводимости генератора сигнала. (Физи-
чески более наглядным при описании процесса передачи
мощности от источника сигнала к оконечной нагрузке
было бы приписать выходной проводимости четырехпо-
люсника роль внутреннего сопротивления и рассматри-
вать его согласование с оконечной нагрузкой.)
Предельные соотношения. Соотношения (6.1), (6.2)
устанавливают пределы полосы согласования лишь для
135
одного класса комплексных нагрузок (RC). В [6.2] бы-
ли определены пределы согласования с помощью цепей
без потерь для произвольных комплексных нагрузок.
Для упоминавшегося важного случая НЧ нагрузки, все
нули коэффициента передачи которой расположены
в бесконечности, эти пределы определяются интеграль-
ными соотношениями типа (6.1), число которых равно
числу нулей этой нагрузки. Так, при п=2
СО СО
|1п-г4т<Ь>=^-ЛГ, у»=1П1±-*.=—^4“ (6.17)
О о
где Д®— коэффициенты в разложении в ряд Тей-
лора 1п1/Г(р) в окрестностях точки р=оо.
В [6.2] показано, в частности, что при использовании
чебышевского приближения >с конечным числом элемен-
тов согласующей цепи полоса согласования лишь незна-
чительно уменьшается по сравнению с-полосой идеаль-
ной цепи (п=оо), а при каждом заданном числе этих
элементов существует оптимальное соотношение между
максимальным коэффициентом отражения в полосе со-
гласования и его неравномерностью.
В заключение параграфа приведем обзор основных
работ, посвященных широкополосному согласованию.
Стойкий интерес к проблеме широкополосности обус-
ловлен потребностями радиофизики, радиоастрономии,
метрологии. Этот интерес подкрепляется появлением но-
вых типов полупроводниковых приборов (напр., диодов,
СВЧ транзисторов, р—i—«-переключателей), потенци-
ально обладающих исключительно широкой полосой
пропускания.
Проблеме широкополосного согласования комплекс-
ных сопротивлений посвящен ряд фундаментальных ра-
бот [6.1—6.5]. Дальнейшее развитие -исследования
[6.1—6.3] получили в работах [6.6], где описан метод*
синтеза чебышевских согласующих цепей и фильтров,
оптимизированных в смысле получения максимальной
полосы при заданном числе элементов, основанный на
разложении в цепную дпобь входного иммитанса. В ра-
ботах автора [6.7—6.9] показано, что этот же метод
может быть распространен на согласование пассивных
и активных нагрузок, содержащих три реактивных эле-
мента, а также на синтез согласующих цепей с заданны-
136
ми значениями коэффициента отражения (усиления) и
неравномерности. Более простой метод синтеза согла-
сующих цепей, основанный на результатах работы
[6.10], предполагает использование низкочастотных про-
тотипов [6.11, 6.12]. Прямой синтез полосовых согласую-
щих цепей без этапа определения НЧ прототипов опи-
сан в [6.8, 6.9]. Работа [6.13] посвящена важной про-
блеме синтеза согласующих цепей без идеальных транс-
форматоров на основе преобразования [6.14]. В [6.15]
удалось найти решение задачи бестрансформаторных це-
пей с помощью рекуррентных соотношений для НЧ про-
тотипов и представить в аналитическом виде предельные
результаты работы [6.13].
Табулированные значения элементов цепей для фор-
мирования АЧХ двухполюсников с активными RC-на-
грузками представлены в [6.16].
Новая теория широкополосного согласования, осно-
ванная на идеях комплексного нормирования [6.17,
6.18], содержится в [6.4]. Приложение этой теории
к различным классам активных и пассивных нагрузок
можно найти в работах [6.19, 6.20]. В работах [6.21 —
6.23] решена проблема совместимых комплексных сопро-
тивлений, т. е. проблема широкополосной трансформа-
ции одного сопротивления в другое. Аналогичной про-
блеме согласования двух комплексных сопротивлений
посвящена работа [6.24].
Несмотря на существование фундаментальных работ,
посвященных широкополосному согласованию, исследо-
вания в рассматриваемой области по-прежнему весьма
актуальны. Это связано с физической нереализуемостью
многих предложенных решений в диапазоне СВЧ и со
сложностью существующих методик синтеза. Настоящая
глава посвящена широкополосному согласованию в СВЧ
цепях с полупроводниковыми приборами и особенностям
широкополосного согласования в СВЧ микроэлектро-
нике.
6.2. ШИРОКОПОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ
С ГЕНЕРАТОРОМ ДВУХЭЛЕМЕНТНЫХ КОМПЛЕКСНЫХ
НАГРУЗОК С ПОМОЩЬЮ ЦЕПЕЙ СО СТРУКТУРОЙ НЧ
ФИЛЬТРОВ
Согласование с помощью цепей, имеющих структу-
ру НЧ фильтров (рис. 6.4), часто применяется в тран-
зисторных усилителях СВЧ, поскольку такие цепи, не
137
имея нулей коэффициента передачи на нулевой частоте
и соответственно не обладая затуханием в области низ-
ких частот, позволяют более простыми методами обес-
печить устойчивость усилителей. Хотя такие цепи и не
оптимальны по использованию полосы пропускания
в сравнении с полосно-пропускающими, при необходи-
мости согласования в полосе от ©л до шв это, как будет
показано, часто не играет решающей роли.
Входные и выходные иммитансы транзистора в ре-
жиме двустороннего согласования удовлетворительно
аппроксимируются простейшими комбинациями RC- и
/^/.-элементов (чаще всего параллельными RC и после-
довательными RL, см. гл. 3). Поскольку цепи, согласую-
щие эти два типа нагрузок, являются дуальными, для
определенности рассмотрим согласование /?С-нагрузки.
Вначале рассмотрим синтез согласующей цепи, обладаю-
щей малым трансформирующим эффектом. Введем по-
нятие коэффициента трансформации сопротивления.
Под последним будем понимать отношение внутреннего
(активного) сопротивления генератора к сопротивлению
активной (вещественной) составляющей комплексной
нагрузки. (Эта величина несколько отличается от истин-
ного коэффициента трансформации нагрузки, что отра-
жается в неравенстве входного сопротивления реализо-
ванного устройства сопротивлению генератора и, как
следствие, в наличии некоторого рассогласования на
клеммах генератора.) Для краткости будем называть
преобразование активной составляющей согласуемого
сопротивления в направлении его уменьшения преобра-
зованием вниз, а в направлении его увеличения преоб-
разованием вверх, а соответствующие коэффициенты
обозначим Ki и
Элементы НЧ прототипов согласующих цепей gi,
r'n+i (рис. 6.4) с произвольным числом реактивных эле-
138
ментов (п) рассчитываются с помощью рекуррентных
соотношений [6.10—6.12, 6.25] *>. В этих соотношениях
истинные значения элементов нормированы к верхней
частоте полосы пропускания шв и к сопротивлению на-
грузки 7?1 (см. § 6.1):
r/i=/?i/Ri=l, r'n+l—Rn+l /R1',
gie^c' — m'fiiR,, git = r = m'1Li/R1; (6.18)
g, = 2sin(«/2n)/(jc —у),
4sin (2i — 1) 2^- sin (2< -J- 1) -^~
gigi + i fa fa ’
X2 + ^_2XJ/COS —+Zsin2— (6 19)
r'^n=Sn (x 4- J/)/(g, (Л — y)),
где n — число реактивных элементов i=l, 2, ... (n—1).
Для максимально-плоского приближения
1 i/2B (6-20)
---[£тах£ =№/2n; Z=0.
1-------------------2
I Г 12 (P I)
I x max 1 J
Для чебышевского приближения
Z= 1.
*) Рекуррентные соотношения в [6.26] отличаются от приво-
димых далее тем, что их вычисление начинается с gn+ь а значения
элементов в них нормированы не к а к 7?n+i- После перенор-
мирования оба соотношения дают одни и те же значения эле-
ментов.
139
Выражения (6.20) для максимально-плоского приближе-
ния справедливы при произвольных соотношениях меж-
1
ДУ | Гщах | И | Гщ1п | При | Гщ1п| —0х=[(1/| Гщах |2) — 1]2я ’
*/=0. Если |Гтах|2=(1 + |Гпип|2) /2, выражения (6.2Q)
приобретают более простой вид
•*=|.
Соответственно при отсутствии начального рассогласо-
вания для этого случая х=1, у=0.
Как видно, х и у — вспомогательные величины, опре-
деляемые |Гтах| и неравномерностью АЧХ, т. е. р(<о)
(рекуррентные соотношения для согласующих схем при
п=2 ... 5, следующие из (6.19), приведены в прило-
жении 9).
Приводимые далее соотношения позволяют синтези-
ровать согласующую цепь при произвольных |Гщах| и р.
Так, для максимально-плоского приближения оптималь-
на цепь у=0, |Гтщ|=0 (поскольку при в этом
случае |Гщ1п|=/=0, а |Ггаах| возрастает). Однако для Че-
бышевского приближения существует некоторое опти-
мальное соотношение между х и у (а следовательно,
между |Гтах| и р), при котором полоса пропускания
максимальна. Это соотношение имеет вид
th natch п—th nbfch b, (6.22)
где n=arcsh x; b=arcsh y.
Результаты вычисления x и у для оптимальной и не-
оптимальной (при г/=0) согласующих цепей при раз-
личных значениях |Гтах| приведены в приложении 9.
Таким образом, при задании |Гтах|, Р вычисляют х
и у, а затем с помощью рекуррентных соотношений g,
при задании только |Гтах| с помощью табл. П.12 внача-
ле определяют оптимальные х, у и р.-
р=А2(1+В2)/(В2(1+А2)), (6.23)'
где A=sh п arcsh х; B=sh п arcsh у.
После денормирования g, получим действительные
значения элементов согласующей цепи.
Чаще всего реактивная часть согласуемой нагрузки
и, следовательно, g\ транзистора задана и вычисленное
значение для ее первого элемента g\ может превысить
имеющееся. Если g\ транзистора меньше вычисленного
140
значения g\, к ней можно добавить внешнюю реактив-
ность, но если она больше, именно эта величина опреде-
ляет минимально достижимый |ГШах|. Минимально до-
стижимый коэффициент отражения при заданной слож-
ности схемы можно изобразить графически. На графи-
ке, впервые полученном Фано, по оси абсцисс отложено
2/g\, а по оси ординат In(1/| Гтах[) (рис. 6.5). Эти две
функции связаны параметрически с помощью вспомога-
тельных величин х и у:
2/^,=(л —i/)/sin
I Гшах l = ch nb]ch (па),
где а — arcsh х\ 6= arcsh г/.
141
Нормированное значение первого реактивного элемента
gi и общее число реактивных элементов и, как видно,
полностью определяют минимально достижимое значе-
ние |Гтах|. Прямая линия (п=оо) на этом графике со-
ответствует знаку равенства в уравнении (6.1).
Рассмотренные согласующие цепи почти не обладают
трансформирующими свойствами. Когда действительные
части проводимости или
Рис 6 6
сопротивления транзистора
значительно отличаются от
стандартных, необходима
значительная трансформа-
ция, которую можно реали-
зовать с помощью трансфор-
мирующих фильтров, табу-
лированных в [6.27] для от-
носительных полос пропуска-
ния 0,1 — 1 и коэффициентов
трансформации г^50. При
этом из-за значительного
различия входных и выход-
ных нагрузок потери на отражение на низких частотах в
этих фильтрах возрастают и частотная зависимость коэф-
фициента рабочего затухания имеет вид, характерный для
полосно-пропускающих цепей (рис. 6.6). Верхняя <ов и
нижняя ин частоты полосы пропускания таких цепей
отстоят от средней соо на одинаковый интервал 0,5Дсо, по-
этому центральная частота полосы пропускания в отли-
чие от о>о== V<овюн, определенной в § 6.1 как среднее
геометрическое из ив и <он, определяется здесь как сред-
неарифметическое этих частот:
®в
Д<0 ДсО С0в 4- <он
~2“; ®н —°’о <г; — 2
(6.24)
Значения реактивных элементов прототипов с чебы-
шевской характеристикой коэффициента рабочего зату-
хания для п=2 ... 10 нормированы в [6.27] относитель-
но и активной части согласуемой нагрузки. Так, для
п—4
И— 1, ОС 1 — а!2—СОтТ-а//?!,
а значения элементов второй половины прототипа равны
а'з = а'2г, r5=\/r (а\=а,(йт/в>о)- (6.25)
Применение трансформирующих фильтров для согла-
сования комплексных нагрузок возможно, если значения
142
первых реактивных элементов этих цепей превышают
значения реактивных элементов согласуемых нагрузок.
Широкополосное согласование комплексных нагрузок
с потерями. Рассмотрим согласование модели, учиты-
вающей помимо паразитных реактивных элементов по-
тери. Модель такого типа может быть использована,
в частности, для аппроксимации входной проводимости
СВЧ транзистора (или проводимости полупроводнико-
вого диода).
Синтез согласующих цепей при комплексных нагруз-
ках, содержащих дополнительное активное сопротивле-
ние (обычно связанное с потерями), может быть выпол-
нен с помощью общей теории [6.4]. Этот синтез доста-
точно трудоемок. Однако для комплексных нагрузок
определенного типа можно найти несложные конечные
выражения.
Рассмотрим задачу согласования с активным генера-
тором *) комплексной нагрузки, содержащей активное
сопротивление Rs (и дополнительные L, С элементы, как
будет показано далее) последовательно с параллель-
ным соединением R\, Ci (рис. 6.7,а). Пусть требуется
согласовать в максимально-плоском приближении ком-
плексную нагрузку с параметрами Ri, Ci, Rs в полосе
частот 0—<о'ь Пронормируем элементы схемы относи-
тельно частоты и'1 и сопротивления Ri. Нормированные
значения элементов и частоты равны:
Г1=1; fs=Rs/Ri> §неч=^а> iCtRi;
g4—a'iLi/Ri;
*> Значение сопротивления этого генератора (/?,) заранее не
оговаривается, поскольку возможно его изменение с помощью иде-
ального трансформатора.
143
а коэффициент отражения описывается выражением
(6.3) для |ГШах|2=0,5(|Гт1п|2+1) и соответственно
а2п=1, т. е.
| Г(Й') | =(х2л + Й' 2п)/(1 + Й'!л). (6.26)
V
Общее решение задачи содержится в [6.20]. Здесь
приведем соотношения для расчета элементов согла'
сующей цепи при п=3 (рис. 6.7,6). В этом случае
1, 6, = /2”; at=y\
«, = [^2 у, «2 = 1, у = п\
g.= 2g,rs/(]/ -2), (6.27)
„ ________________VYg.-K^xg.-a________________
®’ (х2 + l)2g.rs. ,
МГ1+*2rsgi + (Cs+О 1^2 (*—О + !/„- |Z„- 9
Г 2g, — К 2g,x —2
где
[К \^+l/\ ' A ) 2 KTJ’
A = /T+VG.
144
Зависимости значений элементов от сопротивления
г: при и=3 и rt=4 для двух значений g\ показаны на
рис. 6.8.
Рассмотренная реализация имеет еще одно интерес-
ное применение: нагрузка вместе с согласующей цепью
образует низкочастотный фильтр (прототип) с по-
терями, сосредоточенными в индуктивных элементах.
Актуальность таких фильтров связана, в частности,
с возможностью их реализации в диапазоне СВЧ в виде
микрополосковых интегральных схем с сосредоточенны-
ми индуктивными элементами, имеющими потери, су-
щественно большие, чем емкостные элементы [6.28].
6.3. ШИРОКОПОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ
С ГЕНЕРАТОРОМ ДВУХЭЛЕМЕНТНЫХ КОМПЛЕКСНЫХ
НАГРУЗОК С ПОМОЩЬЮ ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩИХ
ЦЕПЕЙ
Постановка задачи и основные соотношения. В тео-
рии широкополосного согласования комплексных сопро-
тивлений, развитой в работе Фано и его последователей
[6.2, 6.6], обычно рассматривается согласование ком-
плексной нагрузки с генератором, внутреннее сопротив-
ление которого не оговаривается. Последующее преобра-
зование входного сопротивления согласующего четырех-
полюсника, нагруженного на согласуемое сопротивление,
к уровню внутреннего сопротивления генератора осуще-
ствляется в этом случае с помощью идеального транс-
форматора. Практические трудности реализации транс-
форматоров с характеристиками, близкими к идеальным,
делают актуальным рассмотрение цепей, обеспечиваю-
щих нужный трансформирующий эффект непосредствен-
но (без трансформаторов). Особую актуальность такие
цепи приобретают в интегральных схемах ВЧ и СВЧ.
где элементы с взаимными индуктивностями трудноосу-
ществимы, а четвертьволновые распределенные транс-
форматоры чрезмерно громоздки. С другой стороны,
успехи технологии позволяют создавать элементы цепей
с линейными размерами, намного меньшими длины вол-
ны в нижней части сантиметрового диапазона (см., на-
пример, [6.29—6.31]), а следовательно, и цепи с сосре-
доточенными постоянными в СВЧ диапазоне. Таким со-
гласующим цепям посвящена работа [6.13]; однако пре-
дельные соотношения представлены в ней лишь в гра-
фическом виде, а расчет параметров элементов цепи
10—384 145
Трансформация Shus
Трансформация StiepX
требует значительных усилий. В отличие от [6.13] эле-
менты первоначальной полосно-пропускающей цепи
определяются нами с помощью простых рекуррентных
соотношений для прототипов этой цепи (см. § 6.2). По-
следние позволяют найти аналитическое решение за-
дачи.
Синтез согласующей цепи сводится к нахождению
соотношений между коэффициентом трансформации со-
противления Д’, полосой пропускания йу=Аы/С1)о и мак-
симально допустимым коэффициентом отражения на
клеммах генератора |ГШах|, а также к определению эле-
ментов согласующей цепи. Согласующие цепи, предна-'
значенные для согласования комплексных нагрузок раз-
личных типов, показаны на рис. 6.9. Схемы в левом
столбце осуществляют трансформацию вниз, в правом —
вверх. Нагрузки обведены на рисунке штриховой ли-
нией. Варианты цепей на рис. 6.9 а—г берут начало от
прототипов с четным числом реактивных элементов п,
а на рис. 6.9,а'—е' — от нечетных. Рассматриваемые
цепи содержат 2п реактивных элементов. Все элементы
цепей LCR нормализованы относительно активной части
146
согласуемся! нагрузки Ri и средней частоты полосы про-
пускания соо- Индуктивные и емкостные элементы цепи
составляют aii=cooLi//?i, alc=tt>0Ci7?i, сопротивление со-
гласуемой нагрузки Г]=1, а генератора г2п+\ = К. Мож-
но показать (см. приложение И), что соотношения для
определения элементов и коэффициента трансформации
сопротивления согласующих цепей, изображенных на
рис. 6.9,а, б, имеют вид:
П^т-1
gn$
1
а2п —------ при п — нечетном;
Пмт
где
хт= V(i +g2m-.g2ms2);
при четном п,
при нечетном п.
Соотношения, необходимые для вычисления элемен-
тов НЧ прототипов для чебышевского и максималь-
но-плоского приближений при п=2 ... 4 приведены
в приложении 9: вспомогательные величины х, у—
=/(|Гтах|> «), необходимые для вычисления gi, — в при-
ложении 10.
«Обращенные» схемы на рис. 6.9,в, г характеризу-
ются обратными значениями элементов. Так, например,
—Зобр 1 - 3'
10*
(6.29)
147
Если требуется реализовать коэффициент трансфор-
мации отличный от расчетного А^=г'п+1Х
т
ХЦ^’т> параллельно элементам а4т_, в схемах на
1
рис. 6.9,а, в и последовательно им в схемах на
рис. 6.9,6, г включаются избыточные (по отношению
к 2п) реактивные элементы
О 4т—3—g2r'i&N т / {g2m—lg2m52N щЧ" N т 1), (6.30)
знаки которых обратны О4т-з-
Значения N'm в (6.30) и (6.28) для вычисления всех
остальных щ должны быть определены в этом случае
из соотношения
т
% 4==K\j-==r,«+1 UM
1
(6.31)
В этом случае при вычислении а, в (6.28) Nm следует
заменить на N'm- Очевидно, что избыточные элементы
уменьшают трансформирующие свойства согласующей
цепи.
Для удобства приведем следующие из (6.28) соотно-
шения, позволяющие находить элементы наиболее про-
стых (п—2 ... 5) согласующих цепей (рис. 6.10).
Элементы цепей (рис. 6.10,я), трансформирующих
вниз сопротивление согласуемой /?С-нагрузки, равны
ai=gi6, a2=Nig26, а,з=№1§2б/(1—Ni),
щ=1/(§2б№1), г5=г'3№1 при п = 2;
сс5=ё'зб/№1, a6=l/ar„ г7=Л№1 при п=3;
а5=£зб/№1, ae = N2lN2g4^, a7=№i№2g’46/(l—N2);
а8 = 1 / (gtb№iN22), r9=r'5№iA^22 при п=4;
as=g5b/(N2lN22), аю = 1/а9, rn = r'6N2tN22 при п = 5,
(6.32)
где Ni=\l(\+gign&); М>=1/(1+£з£4<52); gi, r'n+i —
элементы НЧ прототипов (см. приложение 9); gf с одина-
наковыми индексами различны для разных п\ формулы
для aj ... 04, oi ... as одинаковы для разных п.
Значения реактивных элементов согласующей схемы
для параллельной ДЛ-нагрузки обратны по отношению
148
Рис. 610
к значениям, определенным (6.32). Так, например, при
/7=2 (рис. 6.10,в)
«1=1 / (£16) > «2=1/
ai=g2bN2i. (6.33)
Наконец, значения реактивных элементов для про-
стейшей схемы, согласующей нагрузку с последователь-
ными реактивными элементами (рис. 6.10,д'), которыми
149
могут быть индуктивность, емкость или резонансный
контур,составляют
а1 —1/^3&г/4, О2 = ^збг/4, аз=г'4/£2б. «4=526/(1-^1)^4,
05=526/(^1/4), Об=516/*N2i. (6.34)
Общие формулы для расчета элементов согласующей
цепи для последнего случая, а также для дуальной схе-
мы на рис. 6.10,е' приведены в работе [6.15]. Рассмо-
тренные схемы, изображенные на рис. 6.10,а, в, д',
трансформируют сопротивление согласуемой нагрузки
вниз (т. е. уменьшают его), значения внутренних сопро-
тивлений генераторов г$, г?, ... этих схем определены со-
отношениями (6.28). Они в r'3N2it r^N2!, ... раз меньше
сопротивления нагрузки ri=l.
На рис. 6.10,6, г, е' помещены схемы, дуальные по
отношению к первоначальным. Они трансформируют
сопротивление нагрузки вверх. Значения реактивных
элементов этих схем вычисляются по тем же соотноше-
ниям, что и для первоначальных, а сопротивления гене-
раторов обратны им (т. е. г5 = 1/г/3№1, г7=1//4№1
и т. д.).
Сопротивление генератора (коэффициент трансфор-
мации сопротивления) можно представить как зависи-
мость K—f(x, у, б) [6.15]. Так, для п—2
К =г - <х2-у2)(х2 + у2+») ,6о5х
Ч 'п+1 (Х2 4- 4-14- 2в2)2 • \y.ou)
Аналйз результатов. Рассмотрим общие закономер-
ности полученных соотношений. Прежде всего заметим,
что трансформирующие свойства цепей (Af, 1/А;) уве-
личиваются^ уменьшением w, увеличением | Г | и п
(рис. 6. 11). Для чебышевского приближения это влия-
ние различно при четном и нечетном п. Нетрудно пока-
зать, что для четных п rn+i не зависит от п и уве-
личивается (а К; уменьшается) с уменьшением у из-за
уменьшения Nm, достигая минимального значения при
у=0 и обеспечивая, таким образом, больший транс-
формирующий эффект, чем при рассмотренных в [6.13]
оптимальных значениях х и у.
Как уже упоминалось, цепь при этом является опти-
мальной в том смысле, что при заданных щ и |Гюах|
150
Рис. 6.11
151
имеет максимальную полосу пропускания или, что То
же, минимальное значение «, при заданных 6 и | Гтах |
и одном и том же п. Когда реактивный элемент щ со-
гласуемой нагрузки препятствует достижению требуемой
полосы пропускания, такая «оптимальная» реализация
является действительно оптимальной. Если же это огра-
ничение отсутствует, а требуется обеспечить максималь-
ный трансформирующий эффект, то наиболее пригодно
чебышевское приближение при £/=0. Более того, при
одном и том же К эта реализация обеспечивает более
широкую полосу пропускания, чем реализация с опти-
мальными х и у, из-за меньших значений первого ре-
активного элемента щ.
Заметим далее, что кривые К для разных п и одина-
ковых |ГШах| имеют одно и то же начальное значение
при 6=0, поскольку при 6=0 все Nm в (6.28) равны еди-
нице, a rn+i является функцией только |ГШах|, но не п.
Последнее объясняется тем, что бесконечно большая по-
лоса (6=0) реализуется прототипом с бесконечно малы-
ми реактивными элементами. Для чебышевского прибли-
жения при нечетном п кривые не достигают макси-
мальных значений при г/=0 и проходят в отличие от
четных реализаций ниже оптимальных кривых. При у—
=0 для нечетных п гп+1 = 1, поэтому кривые К проходят
через начало координат графика Д=/(6). В отличие от
четных п здесь К увеличивается с увеличением у
(из-за уменьшения rn+i), поэтому при оптимальных х,
у реализация для нечетных п обладает большим транс-
формирующим эффектом, чем при г/=0. Согласующие
цепи с нечетным п являются менее эффективными, чем
с четным, поскольку два последних элемента при нечет-
ном п не трансформируют сопротивление нагрузки.
Максимально-плоское приближение коэффициента
отражения дает существенно меньший трансформирую-
щий эффект и требует существенно больших значений
а.1, чем чебышевское. Все кривые /(=/(6) при у=0 про-
ходят через начало координат. С увеличением началь-
ного рассогласования (у=£0) кривые =f(&) как для
четных, так и для нечетных п проходят выше аналогич-
ных кривых для у=0 из-за уменьшения rn+i.
Синтез согласующих цепей. В заключение рассмо-
трим, каким образом с помощью полученных соотноше-
ний осуществляется синтез. Рассмотрим наиболее общий
152
случай, когда заданы К., | Гтах |, 6, cti и задача заклю-
чается в нахождении элементов цепи. Вначале надо про-
верить, совместимы ли заданные условия. Для этого
(при п=оо) они должны удовлетворять неравенству
1 я8
1гтах1 “1 ‘
(6.36)
Если соотношения между |Гтах|, 6 и сц заданы так,
что условие (6.36) выполнено, цепь позволяет получить
в принципе любое К- Чтобы убедиться в этом, рассмо-
трим поведение К при увеличении и. Легко видеть, что
I'm g,gi+l = lira
2i — 1 2i + 1
4sin ^r’tsin-27r’'
---------------------= 4
IT.
x! + sin2 ——
(6.37}
при этом limKt=oo. На практике большие n реализу-
ют редко и при выборе |Гтах|, 8, п (при заданном а,)
обычно идут на компромисс. Сложность синтеза бес-
трансформаторной цепи за-
ключается в том, что реали-
зуемая цепь должна обла-
дать не только заданной по-
лосой пропускания, но и
нужным коэффициентом
трансформации. При прием-
лемой сложности цепи этим
требованиям удается удов*
летворять далеко не всегда.
Выбор значений элементов
согласующей цепи может
быть облегчен с помощью
графиков, приведенных на
рис. 6.11, 6.12. На рис. 6.12
представлены результаты
решения уравнения gi=
=«i/6=2 sin (л/2«)/(х — у)
Рис. 612
для чебышевского приближения при оптимальных х, у
в координатах |Гтах|, u\W (это та же зависимость, что и
на рис. 6.5, но в других координатах).
Как видно из кривых на рис. 6.5, 6.12, с увеличением
числа элементов согласующей цепи или с увеличением
допуска на коэффициент отражения может быть реали-
15
зована большая ширина полосы пропускания (мень-
шая 6) или одна и та же полоса пропускания может
быть реализована при большем значении первого реак-
тивного элемента сц. Напомним, что истинные значения
элементов согласуемых RC- или /?£-нагрузок и полосы
пропускания связаны с нормированными соотноше-
ниями:
7?jC=ai/6)o; L//?=ai/ttio, Ды=(Оо/6. (6.38)
Рассмотренные нерезонансные согласующие цепи по-
зволяют согласовывать комплексные нагрузки и тогда,
когда сопротивление генератора также комплексно. При
этом модель каждого сопротивления генератора должна
соответствовать соединению с нагрузкой последнего ре-
активного элемента в схемах на рис. 6.10. Из (6.28)
можно найти ограничения на значения реактивных эле-
ментов модели генератора. Пусть нагрузка и генератор
характеризуются соответственно параллельной и после-
довательной комбинациями RC и их желательно согла-
совать без включения трансформаторов. Для этой цели
используем нерезонансную реализацию при п—2. Для
НЧ прототипа этой цепи
gt = V2"/(X — у\, г'3 = g2 (х + y)/g, (х — у).
Решая эти уравнения относительно х и у, имеем
1 / 1 . г' х 1 /г'3 1 X
'У~2~ У~~ УТ \g2 £,)' (6.39)
Поскольку at= ll(g2^N2), а г'г№, окончательно
имеем
х=^=(——Y (6.40)
/2\“> */ У 2 V 1 “1 J
Теперь очевидно, что минимальное произведение
определяется из условия у = 0:
(“Л*)т1п=1/“.- (6-41)
6.4. ШИРОКОПОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ
С ГЕНЕРАТОРОМ КОМПЛЕКСНЫХ НАГРУЗОК
С НЕСКОЛЬКИМИ РЕАКТИВНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
Теория широкополосного согласования без идеаль-
ных трансформаторов (см. § 6.3) позволяет согласовать
комплексную двухэлементную нагрузку с заданным со-
154
противлением Генератора. Как мы видели, в случае
In(1 /1 Гщах|) < (лб/cii) задача может быть решена при
заданных значениях К, |Гтах|, аь При согласовании
устройств, имеющих более сложные физические модели,
типична другая задача, в которой модель нагрузки со-
держит несколько реактивных элементов. Решение зада-
чи возможно и в этом случае, однако при нескольких
реактивных элементах невозможно осуществить задан-
ный уровень, трансформации и требуется вводить в со-
гласующую схему трансформаторы комплексного сопро-
тивления.
г)
Рис 6 13
Модель с двумя и тремя реактивными элементами.
Рассмотрим базовую модель с тремя реактивными эле-
ментами, имеющую структуру НЧ фильтра на рис. 6.13,а;
модель с двумя реактивными элементами (рис. 6.13,в)
получается из этой модели при аз—0. Соотношения для
согласования моделей, реактивные элементы которых
включены в других последовательностях, следуют из со-
отношения для согласования низкочастотной модели на
рис. 6.13.
Известный метод синтеза цепей для согласования
комплексных нагрузок требует вычисления элементов
низкочастотных прототипов с помощью рекуррентных
формул (6.19). В этом случае НЧ прототип преобразу-
ется в полосовой фильтр путем настройки каждого эле-
мента прототипа в резонанс соответствующей реактив-
ностью. Затем осуществляется переход от НЧ прототипа
к полосно-пропускающей цепи.
155
Такой метод синтеза полосовых характеристик мож-
но распространить на нагрузки, содержащие два или
три реактивных элемента. Типичным примером такой
нагрузки может служить диод (рис. 6.13,а). Поскольку
в диод нельзя ввести реактивный элемент, непосредст-
венная настройка в резонанс каждого его реактивного
элемента невозможна. Физически осуществимая цепь
реализуется с помощью примыкающего к нагрузке
фильтра, пропускающего высокие частоты [6.32]
(рис. 6.13,6).
Приведем формулы, пригодные для непосредствен-
ного синтеза нерезонансных звеньев (точнее, звеньев, не
имеющих резонансов в полосе пропускания) полосовых
согласующих цепей, позволяющие миновать этап пред-
варительного определения их прототипов [6.8].
Пусть задача заключается в синтезе цепи, обладаю-
щей максимально-плоской или чебышевской амплитуд-
но-частотной характеристикой коэффициента отражения
(усиления для активной цепи) и обеспечивающей в по-
лосе пропускания w коэффициент отражения |Гтах|
(усиления Gmin) при неравномерности усиления в этой
полосе р=|ГШах|2/|Гт1п|2- Возможная реализация та-
кой цепи (п=3) изображена на рис. 6.13,6. Эта схема
содержит подключенное к нагрузке нерезонансное зве-
но, а при п>3 дополняется последовательными и па-
раллельными резонансными звеньями. Элементы схемы
нормированы относительно модуля нагрузки и средней
частоты полосы пропускания (оо и являются здесь, в от-
личие от ненормированных величин, безразмерными па-
раметрами. Нормированная частота Q=и/(оо,
Онеч — ; ССч — (ОоД 1 •
Для решения поставленной задачи синтезируем НЧ
цепь, преобразуем ее в резонансную полосно-про-
пускающую, а затем в физически осуществимую нерезо-
нансную цепь [4.1]. Элементы нерезонансной цепи для
чебышевского (Z=l) и максимально-плоского (Z=0)
приближений имеют в этом случае вид [6.8]
6 __ 262
а«— х^у' a,CCs хг+уг— Х1/+28г4-0.75Z’
___ 262
“ (X2 + Уг + ХУ + 262 + 0,75Z) (1 - а,аг) »
1—ata2 1—ага3-|-а1агга3
Ct. — * С-к / 1 \
4 “1 “г(1—“1аг) ’
156
ft‘ “3(1 — «2“з + “1“22“з) ’ Г? * + У (6.42)
Здесь Z=0 для максимально-плоского приближения,
Z=1 для чебышевского. Общие выражения для вычис-
ления элементов цепи любой сложности, содержащие
выражения для вычисления элементов резонансных
звеньев, приведены в [4.1].
Заметим, что для получения оптимальной цепи, т. е.
цепи, обладающей наибольшей полосой пропускания
при заданном коэффициенте отражения (усиления) и
числе элементов 2п, величины х и у должны быть пред-
варительно оптимизированы по Фано [6.2].
Уравнения (6.42) позволяют синтезировать чебышев-
скую полосно-пропускающую цепь при заданных значе-
ниях элементов нагрузки щ, а2, аз и определить дости-
жимые в этом случае значения полосы пропускания, ко-
эффициента отражения (усиления) и неравномерности.
Для этого три первые уравнения (6.42) должны быть
решены относительно б, х, у. Практически более важна,
однако, другая задача, когда заданы щ, а2 и 6=1 /w,
поскольку полоса пропускания w обычно является
исходным параметром, а а3 может быть дополнен до
требуемого значения емкостью внешнего элемента. Ре-
шение в этом случае имеет вид
о Л [ К 7Х \
sin ~п (cos п----------cos2 2n~l Z
Зл 5л
п
sin^r
5л
< Sin^r
|Гтах|2=(В2+1)/(Л2+1), ₽=Л2(1+В2)/В2(1+Л2|),
(6.43)
где
y4 = shnarcshx; B=sh п arcsh у; Z=l, (6.44)
для чебышевской характеристики; А—хп, В=уп, Z=0
для максимально-плоской. (В данном случае при задан-
ных сц, а2, а3 решение также определяется выражениями
(6.43) с той разницей, что первое уравнение (6.43) необ-
ходимо разрешить относительно б.)
157
Перед решением задачи
полезно проверить, возмож-
на ли реализация лестнич-
ной схемы при данных зна-
чениях 6, аг (эти вопросы
также рассмотрены в работе
[6-8]). Модель с двумя ре-
активными элементами на
рис. 6.13,в можно трактовать
как частный случай моде-
ли на рис. 6.13,а. Согласую-
щие цепи вместе с моделями
таких нагрузок изображены
на рис. 6.13,6, г. Их элемен-
ты определяются соотноше-
ниями (6.42), (6.43) и соот-
ветственно (6.33).
Модели с тремя реактив-
ными элементами, соединен-
ными в различных сочетани-
a)
ях, показаны на рис. 6.14.
Рис. 6.14 Модель, изображенная на
рис. 6.14,а, дуальна основной
модели (рис. 6.13,6). Две других модели (рис. 6.14,6, в)
являются обращенными по отношению к первым двум
(рис. 6.13,6, 6.14,а) и характеризуются обратными зна-
чениями элементов (агобр=1/«О-
Таким образом, полученные соотношения позволяют
выполнить строгий синтез некоторого класса согласую-
щих широкополосных схем. При этом могут быть заданы
три независимых параметра, например: |ГШах| CGmin), Р»
6, или i<zi, а2, w, или аь аг» а3.
В первом случае результатом синтеза являются тре-
бования к элементам нагрузки (например, транзистора)
и значения элементов согласующей схемы (задание не-
равномерности р обычно имеет смысл при синтезе АЧХ
с активными полупроводниковыми приборами, например
при синтезе АЧХ туннельного усилителя). Во втором
случае результатом синтеза является значение аз и
согласующей схемы; при этом появляется некоторая сво-
бода в выборе третьего реактивного элемента, который
может быть дополнен до расчетного значения а3 внеш-
ним реактивным элементом того же знака.
В последнем случае все три элемента аь аг, а3 зада-
158
Рис. 6.15
ны и результатом является синтез согласующей схемы.
Полоса пропускания | Гтах] и р в этой схеме определя-
ются тремя заданными элементами нагрузки. Можно по-
казать, что для согласования НЧ модели с четырьмя
реактивными элементами (рис. 6.15,а) потребуется со-
гласующая цепь со структурой ВЧ фильтра (рис. 6.15,6).
Синтез такой цепи описан в [4.1].
6 5. СОГЛАСОВАНИЕ ДВУХЭЛЕМЕНТНЫХ
КОМПЛЕКСНЫХ НАГРУЗОК С ПОМОЩЬЮ
ПРОСТЕЙШИХ ЦЕПЕЙ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ
ПОСТОЯННЫМИ
Специфика проблемы широкополосного согласова-
ния в интегральных схемах СВЧ делает актуальным
рассмотрение простейших согласующих цепей, имеющих
минимальное число элементов. Несмотря на то, что та-
кие цепи характеризуются значительно меньшей шири-
ной полосы пропускания при тех же значениях первых
реактивных элементов, чем цепи, рассмотренные в пре-
дыдущих параграфах, их широко применяют в инте-
гральных микросхемах в силу их простоты.
Интерес к таким цепям находит отражение в ряде
работ, появившихся в последнее время. В отличие от
этих работ, рассмотрение в которых ограничено согласо-
ванием комплексной нагрузки с активным генератором
[6.33—6.36] или в которых практически не рассматри-
ваются частотные характеристики согласующих цепей
[6.33, 6.35—6.37], здесь исследовано в диапазоне частот
согласование произвольных двухэлементных комплекс-
ных нагрузок, а случай активного генератора является
частным. (Произвольная комплексная нагрузка может
быть представлена с помощью двух элементов: активно-
го и реактивного — на фиксированной частоте точно,
а в диапазоне частот с известным приближением.)
159
(1-4)
I 1,
г,П^н)
w
4) 1a) Za) Sa) 4a)
Для точного согласования на одной фиксированной
частоте двух комплексных нагрузок с составляющими Д
и X (рис. 6.16) необходима цепь, имеющая две степени
свободы. В цепях с сосредоточенными постоянными это
эквивалентно двум реактивным элементам. Различные
комбинации комплексных нагрузок и согласующих це-
пей представлены на рис. 6.16 (/—8). Схемы на рис. 6.16
(la—8а) являются дуальными по отношению к перво-
начальным.
На этих рисунках нормированные к /?г значения эле-
ментов, равные относительным реактивным сопротивле-
ниям (х) и проводимостям (Ь), составляют r}=.R\/RT,
r5=R<-/Rr=\ для нагрузки и генератора, хс=—I /aCRT и
bc=a)CRr для емкости, Xi=^aL/RT и bi=—Ri/aL для
индуктивности.
Элементы согласующих цепей найдем из условия
равенства нулю коэффициента отражения на клеммах
генератора (или нагрузки) на фиксированной частоте
too- (Хотя это требование и не является всегда оптималь-
но
ным в отношении широкополосчости, расчеты показыва-
ют, что при простейших согласующих цепях условие
| Г (сор) | ¥= 0 не приводит к существенному расширению
полосы пропускания.)
Условие |Г(ио) |=0 сводится к одновременному вы-
полнению на клеммах генератора двух условий:
RezBX=l, lmzBX=0 для схем 1—4,
Rei/BX=l, Imi/BX = 0 для схем 5—8. (6.45)
Решение уравнений (6.45) имеет вид
х2 = тМ—Xj; 63= (щМ+Х4Г1)/((1-|-х24)fj) (6.46)
для схем /—4
Ь2=тН—Ь{;
х3=(ш/7+6^1)/((1+624)^1) (6.47)
для схем 5—8,
где
М=[г,(1 -ЬО-г*,]1'2; (1 + ^)-g«1]*'2;
g«= г», + х\ &1== тггк. -
Анализ (6.46), (6.47) позволяет найти ограничения,
накладываемые рассматриваемыми схемами на величи-
ны согласуемых элементов гь х, и х4 (или Ь4 для схем
на рис. 6.16, 5 -8). Полученные при этом результаты
для схем на рис. 6.16 (/—8) приведены в табл. 6.1. Для
схем 1—4 нагрузки представлены последовательным со-
единением двух элементов r\, xt и г4, х4, для схем 5—8
последовательным соединением Xi и параллельным
&4, г$. Для отыскания нужных схем и значений элемен-
тов дуальных схем (рис- 6.16, 1а—8а) в табл. 6.1 и
в формулах (6.46), (6.47) необходимо заменить г на g
и х на Ь.
Как следует из таблицы, при согласовании комплекс-
ной нагрузки с генератором введение четвертого реак-
тивного элемента х4 (или Ь4) расширяет область допу-
стимых значений и и х\, согласуемых данной схемой.
Другой важный вывод заключается в том, что при всех
допустимых значениях и, Xj и х4(64) всегда существуют
либо два типа согласующих цепей, либо одна и та же
цепь, но с двумя различными значениями элементов.
Окончательный выбор схемы можно сделать, исходя
П—384 161
55 Таблица 6.1 ’to . I Номер схемы 5, 7*> ** 1О 5, 8*1 5, 8*) 5,8*) 5, 8*) 53начает, что нагрузки с такими комплексными сопротив ле- J индексы 1, а емкостных с (например xt[ , х]с).
s 3q < и 5, 5*) - 7,7*) 5, 6*) 7, 8*)
»>1М 1 1
s й: 1J*q1 < ч 6, 6*) « 00 00
ч^ q 6, 8*) 16, 8*) 5, 8*)
х СО * сч со * сч 2*), 3 2*), 3 £ ‘(*1 3, 1*) = +1. (рочерк ( ль зоваш
ui^^x < ; (.64 3, 4*) 1,1*) 3,3*) | ьных схем т ,V\/rx-\. г ’ментов испо.
ш>|М 1 •=? II ч £3 j* (Г) 1 8 Г S к 1 1 S
tu^l3*’» 1 < j 2*), 2 4*), 2 | лГ=> —I, д. Г; s^VgT- гении индукт!
?е1эМ 2»), 3 со * сч 2*), 4 ,2*),4| рфициент = l' Г, — я обознач
к 4 IM |Т £ V/ X — J Л > I31* 1 Л CJ к. 1 Л X м т х Л X С Л и I < С j I ^ic | 0 j <) Для этих схем в (В. 4В), (8. 47) коэ< Примечание, t = /1 /<t— 1; m- ниями не могут быть согласованы; дл
либо из поведения согласующих цепей вдали от полось!
согласования (влияющего, например, на устойчивость
транзисторного усилителя), либо из условия удобства
реализации, либо из условия получения наибольшей по-
лосы пропускания.
При рассмотрении частотных свойств разделим схе-
мы на два класса. К одному отнесем схемы, структуры
которых при соответствующих значениях элементов при-
водят к широкополосным характеристикам. Это каскад-
но включенные фильтры высоких и низких частот (на
рис. 6.16 схемы 6, 7 при /д > 1 и 6а, 7а при < 1).
К другому классу отнесем схемы, не имеющие такой
структуры. Коэффициент отражения последних возра-
стает в первом приближение линейно с увеличением -
расстройки. Результаты расчета полосы пропускания
(по уровню [Гтят 1—0.1 на краю полосы) при различных,,
сочетаниях ri и Xi (при х4=0) приведены'7Гработе
f6.38]. '
6.6. ШИРОКОПОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ
КОМПЛЕКСНЫХ НАГРУЗОК С ПОМОЩЬЮ ЦЕПЕЙ
С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПОСТОЯННЫМИ
Простейшие согласующие цепи с распределенными
постоянными. Применение в интегральных микросхемах
СВЧ подложек с относительно большими значениями
диэлектрической постоянной делает целесообразным
реализацию этих схем, и в частности согласование ком-
плексных сопротивлений с помощью цепей с распреде-
ленными постоянными. Наиболее простое решение
проблемы, совместимое с возможностями микроэлектро-
ники, состоит в согласовании комплексных нагрузок
с помощью каскадно соединенных отрезков однородных
линий.
Рассмотрим случай взаимного согласования двух
комплексных нагрузок, когда в качестве согласующей
цепи используется отрезок однородной линии. Варианты
схем для этого случая показаны на рис. 6.17. Схема со-
гласования с помощью одного отрезка относится к про-
стейшей: степенями свободы здесь являются длина ли-
нии и ее характеристическое сопротивление.
Параметры согласующей цепи, как и в случае про-
стейших схем с сосредоточенными элементами, можно
определить из условий равенства нулю коэффициента
и* 163
Рис. 6.17
отражения. В результате решения полученной из этого
условия системы уравнений найдем, что относительные
длина линии (//X) и ее характеристическое сопротивле-
ние 20 равны:
для схемы 9
Zo^[n+A^..(1+^p2; arctg8. (6.48)
где 8 = z„ (г. — 1)/(r,x, — х,);
для схемы 10
Г +хг, —n Т2.
1/1 (1 + *%) — 1 J
4"=iarctg5 <6-49)
где
= 1 г,-г»,-А = l-r,(l+fe%)
ZQ Xt + Ь2Г, • x, + bsr,
Анализ выражений (6.48), (6.49) выявляет ограниче-
ния на величины элементов согласуемых нагрузок. Эти
ограничения представлены в табл. 6.2. Табл. 6.2 анало-
Таблица 6.2
(6.50)
|*.| Номер схемы
f>xs>0 xa>t п>| ь, |^0 62>л
<1 9 10 —
— 9 — 10
1 >0 9 — 10
Примечание. п=У\р^Л. Прочерк означает, что согласование не-
осуществимо.
164
r2i), которые без дополнительного эле-
согласованы. Таким обра-
гична табл. 6.1, т. е. в ней показаны области допусти-
мых значений нагрузок схем.
Из таблицы следует, что, в отличие от цепей с сосре-
доточенными постоянными, где имеется некоторый выбор
типа согласующей цепи, в случае распределенных цепей
параметры комплексных нагрузок определяют вид со-
гласующей цепи однозначно. Согласно таблице в этом
случае существуют области параметров нагрузок, для
которых согласование с помощью распределенной цепи
данного типа неосуществимо.
Мы уже отмечали, что х2 (Ь2) можно рассматривать
либо как реактивную часть комплексного сопротивления
генератора, либо как специально введенную реактив-
ность при активном генераторе. Введение х2 (Ь2) в по-
следнем случае позволяет согласовать те нагрузки (л<
<1, |х.|>/г7
мента х2 (Ь2) не могут быть
зом, введение второй реак-
тивности значительно рас-
ширяет область согласуемых
нагрузок.
Так же, как и в случае
сосредоточенных цепей, для
распределенных согласую-
щих схем можно получить
Приближенные выражения
для относительной полосы
пропускания w. Приближен-
ные формулы, справедливые
с точностью до 10% при
|Гшах|<0,2 и 0,5, приведены
в [6.38]. Там же приведены
результаты расчетов по
точным формулам, выполненные для ряда значений Xi
и ri по уровню |ГШах |=0,1, и рассмотрено влияние на
полосу пропускания Ь2 (х2). Точное значение Ь2 (х2),при
котором достигается наибольшая полоса пропускания,
можно найти из нелинейного трансцендентного уравне-
ния dw/дЬ2=0, dw /dx2=Q, решение которого может быть
получено только численными методами для конкретных
параметров нагрузок.
Согласующие цепи в виде отрезков однородных линий
равной длины. При прямом синтезе распределенных со-
гласующих цепей, предложенном Карлиным [6.3], эти
165
цепи выполняют в виде каскадного соединения п отрез-
ков однородных линий равной длины; такие цепи не со-
держат последовательных шлейфов, связанных линий и
других неудобных для реализации элементов. Восполь-
зуемся результатами [6.3] для согласования типичных
для полупроводниковых приборов комплексных сопро-
тивлений (рис. 6.18). Для этого сосредоточенные реак-
тивные элементы согласуемых нагрузок (рис. 6.18,а, б)
заменим эквивалентными им в пределах полосы пропу-
скания распределенными шлейфами (рис. 6.18,а', б').
Параметры этих шлейфов (их число равно <?) могут
быть найдены из условия равенства комплексных сопро-
тивлений на краю полосы пропускания to'i. Сосредото-
ченная емкостная проводимость эквивалентна входной
проводимости разомкнутого шлейфа
соС = У tg 4-—=Yq 1g ~
о & 2 w0 о & X >
а сосредоточенное индуктивное сопротивление — вход-
ной проводимости короткозамкнутого шлейфа
Если рабочая частота задана, то ы0, а следователь-
но, и эквивалентная длина шлейфа I должны быть вы-
браны такими, чтобы шлейф мог рассматриваться как
сосредоточенный элемент. Для рассматриваемых нагру-
зок (рис. 6.18,а, б) это требование приводит к шлейфам
с относительными характеристическими иммитансами
________8с______ gc^o
У°~ я СО'! " Л
tg 2 “'>2
г =-------% (6.52)
0 л co\ л ’
где — граничная частота полосы пропускания; о0 —
частота, на которой электрическая длина шлейфов рав-
на л/2; g-c=(o'iC^i; gi=<a'\L/й?ь
В общем виде квадрат модуля коэффициента отра-
жения | S2212 распределенной цепи, содержащей q шлей-
фов и п отрезков линий, может быть записан с помощью
полиномов Чебышева [6.3].
166
(6.51)
Процедура синтеза цепи с заданными q и п состоит
в определении выражения для S22^jtg 0г С это®
целью вычисляются корни числителя и знаменателя
IS22I, отбираются корни, лежащие в левой полуплоско-
сти комплексной частоты, вычисляются коэффициенты
полиномов, стоящие в числителе и знаменателе. По по-
лученным таким образом S22 может быть синтезирована
распределенная цепь; практически синтез может быть
выполнен лишь с помощью ЭВМ. Вычисленные значе-
ния нормированных параметров gc, gt и характеристиче-
ских сопротивлений отрезков равной длины (z0) приве-
дены в приложении 12 для <7=1,2; п=1,2, |3=1,26; 1,58
и Gmax=10; 20; 40; 80; 100; 200 (| Гт1П | =0,316; 0,223:
0,142; 0,112; 0,1; 0,0635).
Распределенные параметры цепей, приведенные
в приложении 12, рассчитаны для двух значений
o/i/coo •' ю,1/<во= Уз(//1 = 712) и 1/б(^А = 1/г4), где 1
длина волны, соответствующая «Л.
В табл. ПЛЗ содержатся параметры цепей для со-
гласования комплексных нагрузок с одним реактивным
элементом — параллельной емкостью для однозвенной
согласующей цепи (<7=1, и=1) и для двухзвенной (</=
=1, п=2). Этими параметрами являются: gc — нормиро-
ванная емкость; 2* ,z”—относительные характеристиче-
ские сопротивления отрезков равной длины (?0 для
и=2) и нормированное к 7?i сопротивление генератора.
В этой же таблице приведены параметры двухзвенных
цепей для согласования комплексной нагрузки с парал-
лельным емкостным элементом gr и последовательным
индуктивным gi (q—2, п=2).
Если согласуемые нагрузки являются не сосредото-
ченными, а распределенными (см. рис. 6.18,а', б'), ха-
рактеристические иммитансы последних в соответствии
с (6.51), (6.52) должны быть равны
yc,=l,73gr; 2-0—1,73g, для //Л=1/12;
уо=3,73g>; zn=3,73g/ для 1/).=] /24.
167
П ВОПРОСЫ ТЕОРИИ И РАСЧЕТ
ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
СВЧ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ
Глава 7
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПОСТРОЕНИЯ И РАСЧЕТ
ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕН СВЧ
7.1 ВВЕДЕНИЕ
Настоящее введение можно рассматривать как
краткий путеводитель по второй части монографии и ли-
тературным источникам, посвященным транзисторным
усилителям СВЧ диапазона.
Мы уже упоминали в предисловии, что эффективная
разработка транзисторных усилителей СВЧ требует от
исследователя знания элементов трех базовых дисцип-
лин: теорий полупроводниковых приборов, устойчивости
и цепей. Соответствующим разделам этих теорий была
посвящена первая часть книги. Задачей второй ее части
является изучение транзисторных усилителей СВЧ на
базе общетеоретического рассмотрения первой части.
Представляется, что такое построение книги целесооб-
разно, поскольку решение конкретных задач в этом слу-
чае логично вытекает из общих. Тем не менее автор
счел возможным построить вторую часть таким обра-
зом, чтобы можно было пользоваться ею, минимально
обращаясь к первой части.
Опубликованные работы, посвященные проблемам,
обсуждаемым в настоящей главе, можно условно раз-
делить на работы, в которых рассмотрены принципы по-
строения усилителей СВЧ на транзисторах и исследова-
ние их характеристик.
Применение к транзисторным усилителям результа-
тов классических исследований в области синтеза пас-
сивных систем [7.1—7.6] встречает значительные труд-
ности. Классический подход, предусматривающий чет-
кую последовательность математических приемов и
168
вытекающих из них решений на этапах аппроксимации,
реализации и оптимизации, целесообразен, по-видимому,
для относительно простых моделей четырехполюсников
[7.7, 7.8, 7.12]. Для четырехполюсников со сложными
моделями более пригодны методы структурного синте-
за, предусматривающие эвристический подход к выбору
структур реализуемых систем. При этом описание полу-
проводниковых устройств в виде бесструктурных моде-
лей с помощью волновых матриц может значительно
упростить решение задач синтеза [7.9—7.14]. Полюсно-
нулевые представления полупроводниковых устройств и
графоаналитические методы, основанные на этих пред-
ставлениях [7.10], сулят большие возможности при
использовании их в сочетании с ЭВМ. Без применения
ЭВМ эти методы из-за сложности моделей обычно
используются лишь как качественные [6.12].
Обзоры работ по моделированию СВЧ транзисторов,
их устойчивости и широкополосному согласованию при-
ведены в соотвествующих главах.
Пути построения и методы расчета транзисторных
усилителей СВЧ обсуждались в ряде публикаций [7.10—
7.18, 2.3, 3.5, 7.7, 10.1]. Основное внимание в этих рабо-
тах уделяется реализации передаточных характеристик
в центре полосы пропускания. В большинстве работ
исследуется включение транзистора с ОЭ с реактивными
сосредоточенными и распределенными [7.10—7.18] вы-
равнивающими цепями. При исследовании АЧХ широко
используются методы проб и ошибок, графоаналитиче-
ские и машинные методы [7.13, 7.14]. Громоздкость ре-
шения задачи частично объясняется применением реак-
тивных цепей и сильным взаимодействием отдельных
транзисторных каскадов. В результате решение для
одного каскада может значительно отличаться от реше-
ния для системы [7.14]. Выравнивание АЧХ цепями
с потерями, при котором указанные трудности в значи-
тельной степени преодолеваются, рассмотрено в работах
[7.19—7.23], цепями с обратными связями в [7.13],
в [7.17, 7.18] исследованы балансные транзисторные
усилители СВЧ.
Общие вопросы расчета и реализации характеристик
транзисторных усилителей СВЧ в той или иной степени
затрагивались во многих из перечисленных работ. Здесь
упомянем наиболее существенные. Исчерпывающий ана-
лиз передаточных характеристик представлен в работе
169
[2.3]. Фундаментальные ограничения полосы пропуска-
ния транзисторных усилителей СВЧ впервые выявлены
[7.23] и затем более подробно исследованы в [7.24].
Общий метод синтеза межкаскадной согласующей цепи
с заданным наклоном частотной характеристики был
рассмотрен в [7.25].
Наиболее полное исследование шумовых характери-
стик транзисторных усилителей приведено в [5.4], а так-
же в [5.1—5.9].
Обширную библиографию, касающуюся нелинейных
искажений в полупроводниковых устройствах, можно
найти в работе [7.26], однако лишь некоторые источни-
ки имеют непосредственное отношение к транзисторным
усилителям СВЧ. Из последних работ, имеющих отно-
шение к этому вопросу, следует упомянуть [7.27, 7.28].
Для ознакомления с общими вопросами температур-
ной стабильности усилителей мы отсылаем читателей
к работам [7.29—7.31], соотношения, приводимые
в [2.3], непосредственно связаны с исследованием чув-
ствительности усилителей к разбросу параметров тран-
зисторов и внешних цепей.
Методы и результаты машинной оптимизации тран-
зисторных усилителей СВЧ приводятся во многих жур-
нальных публикациях. С обзором публикаций, посвя-
щенных методам машинного синтеза и оптимизации
электрических цепей, читатель может познакомиться
в специальном выпуске журнала [7.32], ряд публика-
ций в нем посвящен оптимизации транзисторных уси-
лителей.
Вопросы графоаналитического анализа передаточных
характеристик транзисторных усилителей СВЧ рассма-
тривались в [2.3, 7.41].
Многие полезные сведения, необходимые для прак-
тической реализации транзисторных усилителей СВЧ,
можно найти в [7.33, 7.34]. Вопросы тонкопленочной
технологии рассмотрены в [7.35, 7.36].
7 2. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ УСИЛИТЕЛЕЙ СВЧ
НА ТРАНЗИСТОРАХ
Принципы построения транзисторных усилителей
СВЧ в значительной степени определяются физическими
ограничениями, присущими транзисторам, линиям пере-
дач и компонентам, предназначенным для использования
в этом диапазоне. Одно из основных физических ограни-
170
чений связано, как мы уже упоминали, с конечным вре-
менем пролетзгТТбсителей от эмиттера к коллектору,
ограничивающим предельную частоту коэффициента
передачи прибора. (Принципиальным ограничением
здесь является снижение электрической прочности кол-
лекторного перехода при уменьшении его ширины.)
Из-за ограничения частотного предела современные
усилительные транзисторы не обладают, как правило,
большим частотным запасом и характеризуются отно-
сительно малыми значениями коэффициента усиления.
Физические ограничения и технологические трудности
не позволяют в диапазоне СВЧ уменьшать значения ре-
активных элементов пропорционально частоте. Из-за
этого обстоятельства, а также из-за технологических
трудностей дальнейшего уменьшения сопротивления ба-
зы ограничения, связанные с этими элементами (а так-
же с пролетными явлениями), существенно возрастают
с увеличением частоты. Возрастание роли реактивных
элементов СВЧ транзистора приводит, в частности, к
ослаблению невзаимных свойств приборов.
Одновременно по мере продвижения в область все
более высоких частот резче выступают ограничения, свя-
занные с паразитными параметрами пассивных компо-
нентов, появляется необходимость учитывать распреде-
ленность этих компонентов, множественность резонан-
сов распределенных линий и т. д. Указанные обстоя-
тельства заставляют тщательно анализиррвать устойчи-
вость рассматриваемых систем.
Определяющая роль физических ограничений в по-
лупроводниковых приборах делает возможным рассмот-
рение линейных систем с этими приборами в терминах
инвариантов (к ним относятся, например, инвариантный
коэффипиент устойчивости К, ^-функция) или других
параметров физических моделей полупроводниковых
приборов. Первое из отмеченных физических ограниче-
ний, приводящее к относительно малым значениям ко-
эффициента усиления, делает желательным осуществле-
ние систем с минимальными потерями, т. е. с усилением
близким к потенциально возможному (т. е. к Ghovi,2)
Наиболее серьезной проблемой, возникающей при
разработке транзисторных усилителей СВЧ, в отличие
от аналогичных усилителей более низких частот, и при-
водящей к необходимости поиска принципиально новых
путей их построения и исследования, является, по-види-
171
мому, проблема обеспечения устойчивости. Из-за отме-
ченных ограничений, а также из-за неполной детерми-
нированности внешних нагрузок, самовозбуждение си-
стемы становится возможным не только в рабочем диа-
пазоне усиливаемых частот (или вблизи его, как это
часто происходит в резонансных усилителях [4.23]), но
и вне его. Поэтому приоритет (при прочих равных усло-
виях) при построении усилительных устройств должен
отдаваться системам, обладающим безусловной устой-
чивостью *>. (Это, однако, не исключает и не отрицает
применения потенциально неустойчивых систем, такие
системы также широко применяются в СВЧ усилителях
на транзисторах и в том числе в усилителях, исследуе-
мых в данной книге.|) В частности, наибольшее распро-
странение на СВЧ получила схема с ОЭ — единственная
схема, характеризуемая в широком частотном диапазо-
не значением инвариантного коэффициента устойчивости
К>1.
Транзистор, включенный по схеме с ОЭ, обладает
сильной частотной зависимостью передаточной характе-
ристики, его коэффициент усиления, как отмечалось
в гл. 1, уменьшается при удвоении частоты на 4—6 дБ
Это обстоятельство представляется нам принципиаль-
ным, поскольку оно следует из физики явлений в при-
боре и определяет пути построения транзисторных уси-
лителей СВЧ. Второе, также принципиальное обстоя-
тельство заключается в том, что с уменьшением часто-
ты К уменьшается и при некотором ее критическом
значении становится меньше единицы. Эта частота со-
ставляет приблизительно£2Гр1юа5где£2Гр1^гэ/2гб=0,1.. .0,2.
Область потенциальной неустойчивости выше QI1)3
(рис. 3.19) обязана паразитным реактивным элементам
транзистора. В приборах с умеренно малыми значениями
этих элементов (см. § 3.4) эта область либо отсутствует,
либо находится за пределами рабочей области частот
(т. е. в области, где усиление транзистора близко к еди-
нице).
Создать безусловно устойчивую систему, когда при-
бор не обладает безусловной устойчивостью, можно,
вводя в систему корректирующие устройства, имеющие
потери в частотных областях потенциальной неустой-
•> Точнее, системам, рабочая частота которых находится в об-
ласти безусловной устойчивости.
172
чивости. Требование, предъявляемое к таким корректи-
рующим цепям, заключается в том, чтобы сделать без-
условно устойчивой систему, содержащую потенциально
неустойчивый транзистор и корректирующую цепь, не
ухудшив при этом (или ухудшив незначительно) ее шу-
мовые и усилительные характеристики. Очевидно, что
последнее легче осуществить тогда, когда область потен-
циальной неустойчивости *> транзистора находится вне
рабочего диапазона частот усилителя. Корректирующие
цепи с потерями, предназначенные для ликвидации (или
- уменьшения) области потенциальной неустойчивости,
могут осуществлять и вторую функцию — выравнивание
АЧХ. Наличие потерь в таких диссипативных выравни-
вающих цепях уменьшает переотражения между каска-
дами, облегчая построение многокаскадных транзистор-
ных усилителей. Теория таких усилителей приведена
в гл. 7, 8.
Применение диссипативных цепей для выравнивания
АЧХ основано на характерной частотной зависимости
коэффициента усиления двусторонне согласованного
транзистора (Gbomi.z)- Стремление использовать наи-
большую площадь усиления прибора и реализовать
в диапазоне максимально возможное усиление, равное
усилению транзистора, согласованного на высшей ча-
стоте полосы пропускания GHomi,2(<0b|), приводит к тому,
что задача формирования АЧХ должна быть дополнена
задачей согласования усилителя на частоте ыв. При этом
критерий пригодности согласующих цепей заключается
в том, что полоса пропускания транзистора с этими це-
пями должна быть столь широкой, чтобы ни на одной из
частот ниже ыв коэффициент усиления системы не па-
дал ниже G„omi,2((ob). С другой стороны, за пределами"'''
полосы пропускания в усилителях с диссипативными вы- ’
равнивающими цепями из соображений устойчивости '
согласующая цепь не должна иметь большой коэффи- i
циент отражения. В наибольшей степени этим требова- •
ниям соответствуют согласующие цепи со структурой ,
фильтра низких частот.
В усилителях, выравнивающие цепи которых выпол- [
йены на реактивных элементах, из-за переотражения ’
•> Под потенциально неустойчивой (нли потенциально устойчи-
вой, в отличие от безусловно устойчивой) частотной областью здесь
и далее понимается область частот, в которой К<1.
173
волн усиление на низких частотах уменьшается и опас-
ность возбуждения усилителя в потенциально неустой-
чивых областях особенно велика. В этих случаях вклю-
чение корректирующих цепей, обеспечивающих безуслов-
ную устойчивость системы, особенно целесообразно.
Высказанное ранее утверждение о предпочтительности
безусловно устойчивых систем, строго говоря, справед-
ливо для одиночных каскадов, работающих при произ-
вольных нагрузках. В этом случае требование безуслов-
ной устойчивости системы является необходимым и до-
статочным. При детерминированных нагрузках (напри-
мер, во внутренних каскадах многокаскадных усилите-
лей) это требование не является необходимым и легче
построить устойчивую систему, не обладающую без-
условной устойчивостью. Реализация таких систем, одна-
ко, требует внимательного учета всех факторов, способ-
ных вызвать самовозбуждение в потенциально неустой-
чивых областях.
Наконец, еще одна возможность выравнивания АЧХ
заключается в использовании частотно-зависимой отри-
цательной обратной связи, этот метод будет исследован
в §9.1.
7.3. УЗЛОВЫЕ ВОПРОСЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА
ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕН СВЧ
Модель системы является совокупностью моделей
транзисторов и пассивных элементов. Мы упоминали, что
связи, возникающие при соединении элементарных мо-
делей, должны быть либо включены в эти модели, либо
выделены в самостоятельные. Сложность модели всего
устройства не должна при этом противоречить практи-
ческим возможностям ее анализа.
Точные анализ и синтез усилительных устройств, как
правило, невозможны без применения ЭВМ. Однако
классические — немашинные методы остаются ведущими
при выборе структуры устройства и нахождении реше-
ния первого приближения. Попытаемся подтвердить это
в последующем изложении. Обобщенный алгоритм
исследования усилителя представлен на рис. 7.1, он при-
годен для исследования любой СВЧ интегральной схе-
мы. В большей степени он характерен для машинных
методов анализа и синтеза. Хотя последовательность
операций при исследовании устройства вручную и на
ЭВМ часто одна и та же, специфика машинных вычис-
174
лйтельных методов обусловливает более однотипный,
хотя и более трудоемкие операции.
Прежде чем перейти к типовым алгоритмам анализа
и синтеза транзисторных усилителей, рассмотрим обоб-
щенный алгоритм.
Как мы уже упоминали, выбор модели полупровод-
никового прибора часто определяет успех всего иссле-
Гребоваиия и усилители?
выбор мебелей
сиг в зобных элементов
выбор мебелей
транзисторов
выбор структуры усилителя
выбор и анализ
пассивных целей.
вычисление началь-
ных значений пассив-
ных элементов
Описание
транзисторов.
Анализ,
вычисление
инвариантов
Уточнение структуры. Анализ усилителя
вычисление характеристин
амлли—
тубно-
частотной
у стойче- чувства -
вести телоности
вести
шуме
во ела со-
вания
f
Изменение
значений
пассивных
элементов
весовые коэф-
фициенты
Олребеление целе-
вой функции
___ Изменение
требований
Изменение
структуры
Нет
вычисле-
ние о и/ибн и
ИоНВЦ
Притерев
изменения
режима
оптимизации
Иритврий
окон ыоная
остимазации
Рис. 7.1
175
дования. Если модель плохо соответствует реальному
прибору или элементу схемы, любая точность последую-
щих вычислений бессильна поправить дело. Поэтому
оптимизация моделей с целью согласования реальных
характеристик и характеристик, вычисленных на осно-
вании этих моделей (§ 3.2), — один из существенных
этапов исследования. Предполагается, что модели тран-
зистора и пассивных элементов в алгоритме на рис. 7.1
оптимизированы. На следующем этапе анализируются
оптимизированные модели: они описываются в терми-
нах, удобных для последующего анализа (например,
в терминах параметров матриц рассеяния), вычисляют-
ся инварианты этих моделей и т. д.
После уточнения параметров элементов выбирают
структуру системы. Вопросы, связанные с выбором
структуры, будут подробно рассмотрены при изучении
теории конкретных типов транзисторных усилителей.
Здесь заметим лишь, что структура определяется тре-
бованиями к характеристикам усилителя и параметра-
ми полупроводниковых приборов и пассивных элементов,
а в задачи выбора структуры входит: определение числа
каскадов и схем включения этих каскадов, определение
структуры входных, выходных и межкаскадных согла-
сующих цепей, выбор цепей внешней обратной связи или
цепей нейтрализации внутренней обратной связи, выбор
цепей питания, решение вопроса о необходимости спе-
циальных мер для повышения устойчивости, т. е. цепей
стабилизации, выбор методов изоляции отдельных ка-
скадов (необходимость в развязывающих взаимных или
невзаимных элементах).
После того как структура устройства определена,
можно переходить к вычислению параметров этой
структуры. Во многих важных случаях можно аппрок-
симировать транзисторы достаточно простыми и прием-
лемо точными моделями, допускающими нахождение
элементов этих цепей классическими методами теорий
цепей, не прибегая к ЭВМ. Ряд методов, специфичных
для синтеза входных, выходных и межкаскадных цепей
с полупроводниковыми приборами, рассмотрен в гл. 6.
Мы покажем, также, что цепи, синтезированные та-
ким образом, в ряде случаев требуют лишь незначи-
тельной корректировки их параметров при переходе
к более точным моделям и реальным полупроводнико-
вым приборам, что значительно сокращает этап после-
176
дующей оптимизации или делает его вообще излишним.
Когда же формулы классического синтеза применить не
удается, для выбора начальных значений можно вос-
пользоваться имеющимися для некоторых классов цепей
табулированными значениями. Для некоторых, часто
применяемых цепей такие таблицы представлены в на-
стоящей книге. Если, наконец, такие таблицы отсутст-
вуют, начальные значения выбирают интуитивно, руко-
водствуясь качественными физическими соображениями.
Последующий анализ усилителя с выбранными на-
чальными значениями параметров сводится к вычисле-
нию его типовых параметров и характеристик в иссле-
дуемом диапазоне частот. К последним относятся:
частотные зависимости коэффициента усиления, ампли-
тудно-частотная характеристика и коэффициент шума,
устойчивость и чувствительность к разбросу параметров,
амплитудная характеристика. После вычисления харак-
теристик следует, если это необходимо, процедура кор-
ректировки структуры и оптимизации его параметров*).
Специфические требования к оптимизационным алгорит-
мам рассматриваемых задач обсуждаются в ходе иссле-
дования. Процесс оптимизации заканчивается, когда
ошибка достигает заданной величины или число итера-
ций превышает заданное. В последнем случае необхо-
дим пересмотр структуры, совершаемый исследовате-
лем — оператором или заложенный в алгоритм ЭВМ, и
вторичная оптимизация. Так, если рассматриваемые
в § 6.5 простейшие согласующие цепи не позволяют реа-
лизовать заданную полосу пропускания, нужно перехо-
дить к более сложным согласующим цепям.
7.4. ШИРОКОПОЛОСНОЕ РАССОГЛАСОВАНИЕ
В ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЯХ
Как отмечалось в § 6.1, для выравнивания АЧХ
усилителя при включении транзисторов с ОЭ нецелесо-
образно стремиться к широкополосному согласованию
транзистора с внешними нагрузками во всей рабочей
полосе частот, так как в этом случае АЧХ усилителя
воспроизводила бы частотную неравномерность, свойст-
*) Большое внимание, уделяемое в настоящей работе выбору
начальных приближений, отличает ее от других работ по парамет-
рическому синтезу систем с помощью ЭВМ, где процесс оптимиза-
ции начинается от нулевых приближений.
12—384 177
йейную транзистору. Согласование следует обеспечить
лишь на верхних частотах полосы пропускания.
Здесь мы покажем, что частотные ограничения поло-
сы пропускания при выравнивании АЧХ будут менее
жесткими, чем при широкополосном согласовании [8.3].
При этом реактивная согласующе-выравнивающая цепь
может быть использована двояко: для полной (4—
6 дБ/октава) или частичной компенсации присущей
Рис. 7.2
транзистору неравномерности АЧХ. Функции согласова-
ния транзистора на верхних частотах полосы пропуска-
ния в обоих случаях выполняют эти цепи.
Для выявления частотных ограничений рассмотрим
каскад, изображенный на рис. 7.2. Его коэффициент пе-
редачи может быть записан в виде
Gihom==Ghomi ,2 / , (7.1)
где GHomi,2 — коэффициент усиления транзистора в ре-
жиме двустороннего согласования; Lpi — рабочее зату-
хание реактивной цепи, измеренное при выходном со-
противлении генератора, обратном активной составляю-
щей выходной проводимости транзистора в режиме дву-
стороннего согласования, и стандартной нагрузке (на-
пример, 50 Ом); реактивная составляющая указанной
проводимости при этом присоединяется ко входу реак-
тивной цепи.
Выражение (7.1) является исходным для синтеза
реактивной цепи по ее рабочему затуханию. Оно также
позволяет оценить расширение полосы усилителя при
переходе от традиционного согласования в полосе к ча-
стичному. Под полосой частичного согласования будет
пониматься частотная область, в которой крутизна ра-
бочего затухания d|lgLPi/dlgQ| =const цепи постоян-
на. Малым коэффициент отражения такой согласующе-
выравнивающей цепи получается лишь в верхней части
178
полосы. Согласование рассмотрим качественно, как и
в [7.24]. Однако, в отличие от [7.24], где рассматри-
ваются частотные ограничения для реактивной вырав-
нивающей цепи с частотным наклоном (крутизной) ко-
эффициента рабочего затухания 3 и 6 дБ/октава, здесь
определим ограничения для произвольного, в частности
малого, частотного наклона, ориентируясь лишь на ча-
стичную компенсацию усиления.
Известно, что коэффициент передачи транзистора
при двустороннем согласовании уменьшается со ско-
ростью 4—6 дБ/октава. Аппроксимируем эту зависи-
мость следующим соотношением:
GhomI .2 (£^ ) ^Ghom1,2 (1) (7.2)
где g—g (дБ/октава)/3— крутизна (наклон); Q=
—ю/<Вв — нормированная частота.
Коэффициент передачи реактивной цепи при частич-
ной компенсации неравномерности Ghomiz(^) должен
обладать более плавной частотной зависимостью, т. е.
меньшей крутизной (щ):
|S’il«=l/£pi=A1Qc’. (7.3)
Здесь S2i — элемент матрицы рассеяния выравниваю-
щей цепи, вычисленный при тех же условиях, что и £р];
#1=1 —| Sjj |®й=1 — постоянный множитель. Очевидно,
a\<g\-
Аппроксимируем выходное сопротивление транзисто-
ра параллельным соединением активного сопротивления
Ri и емкости С\ — цепью, не имеющей нулей коэффи-
циента передачи при Q=0 Аналогичные свойства имеют
сопротивление, образуемое последовательным соедине-
нием сопротивления R\ и индуктивности £,. Эта цепь
полезна для аппроксимации входных цепей транзисто-
ров СВЧ средней и большой мощности Нормированная
постоянная времени этих цепей а^совС]/?] и UgL^Ri.
Воспользовавшись вытекающим из (6.1) интегральным
соотношением
fin—~ (7.4)
.1 IS’,12 «1 v ’
и выражением для баланса мощностей в реактивной
цепи |^I1i|2=l—]SX2i |2, для идеальной цепи, работаю-
12* 179
щей в диапазоне от й=йв до й—1, получим
In------Ц------d
где Йн — нижняя
со 1
= - J ln(l — kttf')d£i<-^-, (7
«и
нормированная частота рабочего диа-
пазона.
Для согласующей цепи (о.|=0) с бесконечным чис-
лом элементов (7.5) преобразуется к виду
(1—Йн)1п .. Ч > =—. (7.6)
' н/ (1 — k,) а, ' '
Для реактивных цепей с крутизной коэффициента
передачи 6; 3; 2; 1,5 и 1 дБ/октава (aj=2; 1; 2/3; 1/2;
1 /3) получены соответственно выражения
1 1п (1 — УХ)(| ~ ^ (1 + ан УК) (1+йн.
УК- ° (1 + VX)(1 + (1 — shVX)(1-sb/ft,)
+ 2(1-йн) = ^;
fc, _ 2л 2
Ь-г(1-£2н)+^1 (1-0.;—:
(1-м'* 1-**’
1П~7 Д' <1-Л*,вн>
(1-^н2 )
|.^_(1_йн) +
I
1
-ф- k। 1 "йн 1—“ ft 1,
180
4
/ Ь'+й’в
(1— , fe3
ln (l+t,A- +4'-o-4)+
Z 1
+-^-11 — fi3 ) + k, (\ — Q 3 K — k\.
2 \ H/ \ H / ai
(7.7)
Выражения (7.7) устанавливают предельные соотноше-
ния для полосы реактивных цепей, определяемой в за-
висимости от С] и k\. На рис. 7.3 представлены два се-
мейства кривых, для идеального согласования на верх-
ней частоте полосы (&i=1, Х1!]—О при Q=l) и для мо-
дуля коэффициента отражения на этой
частоте =0,795, 10 lgk}=—1 дБ). Согласно рис. 7.3
с увеличением крутизны коэффициента передачи поло-
са, реализуемая цепью с бесконечным числом элементов,
расширяется. Так, для ai=10 и ^=0,795 (—1 дБ) прн
переходе от согласующей цепи («1=0) к реактивной
цепи с крутизной коэффициента передачи 3 дБ/октава
(Ф=1) нижняя граница полосы йн перемещается с 0,6
на 0,2. Соответственно использование реактивных согла-
сующе-выравнивающих цепей с постоянной крутизной
позволяет реализовать ту же полосу согласования с по-
тенциально более узкополосными транзисторами, чем
это возможно при согласующих цепях. При переходе от
181
нулевого затухания на верхней частоте к ненулевому
полоса согласования системы также увеличивается *).
Выражения, аналогичные (7.6), могут быть получены
и для цепей, имеющих структуру последовательных R,
С или параллельных /? и L, т. е. характеризуемых ну-
лем коэффициента передачи при й=0. В этом случае
интегральное выражение (7.5) заменяется на
оо 1
j-^ln(1 -ktQ"')dQ = J -1-In(kSiQl)dQ> — 2«a„ (7.8)
О bh
где ai—iOnLlR или at^=aBCR.
Предельные соотношения для согласующей цепи
(О|=0) и цепи с крутизной коэффициента передачи
6 дБ/октава (ai=2) имеют соответственно вид
In (1 — kt)° '/2|,) — 2ita,f
*> Для ai=mln, где m и n — произвольные целые числа, также
могут быть получены аналитические решения. Для этого интегралы
(7.5) после преобразования сводятся к табличным [7.37].
182
/1_14ь ) /1 4- Kfe 1 <* + Гл») л.
In------* - , - (-!- 11--------т=— = 2т.а,. (7.9)
(1 — 2иКа,)(1/“н(1 + ан/л1)<,/ак +Vfti)
Аналогичные соотношения для 3 и 1,5 дБ/октава пред-
ставлены на рис. 7.4 для двух значений ki.
Выражения (7.7), (7.9) и соответствующие им графи-
ки позволяют облегчить выбор оптимальной крутизны
частотного спада реактивной цепи. Очевидно, что при
переходе от цепей с бесконечным числом элементов к це-
пям с их конечным числом область постоянной крутизны
уменьшается. Однако выполнение предельных соотно-
шений является необходимым условием реализации це-
пей с конечным числом элементов.
Глава 8
ШИРОКОПОЛОСНЫЕ ТРАНЗИСТОРНЫЕ
УСИЛИТЕЛИ СВЧ С РАЗДЕЛЕННЫМИ
СОГЛАСУЮЩИМИ И ВЫРАВНИВАЮЩИМИ
ЦЕПЯМИ
8.1. ДИССИПАТИВНЫЕ ВЫРАВНИВАЮЩИЕ ЦЕПИ
ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕН СВЧ
Введение диссипативных выравнивающих цепей
в сочетании с реактивными цепями, осуществляющими
режим двустороннего согласования на верхнем крае по-
лосы пропускания, позволяет оптимально строить широ-
кополосные усилители в диапазоне СВЧ (см. гл. 6).
Основная идея применения диссипативных цепей в уси-
лителях СВЧ заключается в реализации на входе и выхо-
де транзисторов активных нагрузок, обеспечивающих вы-
полнение условий устойчивости в областях частот, где
транзистор потенциально неустойчив, и корректирующих,
кроме того, его амплитудно-частотную характеристику
(АЧХ).
Наиболее приемлемым методом выравнивания АЧХ
широкополосных транзисторных усилителей СВЧ явля-
ется использование реактивных цепей с искусственно вве-
денными потерями. В § 5.4 было показано, что такие цепи
позволяют реализовать в широкой полосе частот коэф-
фициент усиления, равный максимально возможному
(определяемому усилением транзистора без нейтрализа-
183
ЦИи), а увеличение коэффициента шума (АЛ) на частоте
ш из-за диссипативных цепей пропорционально
1—(со/<ов)2 и не превышает, как правило, нескольких де-
сятых долей децибела на низкочастотном краю диапа-
зона. При приближении к высшей частоте полосы про-
пускания ДА-»-0.
Диссипативные выравнивающие цепи предназначены,
как это следует из названия, для выравнивания АЧХ
в полосе пропускания- усилителя. Другой функцией дис-
сипативной цепи может являться подавление усиления
за пределами рабочей полосы пропускания. Эти две
функции, однако, не всегда совместимы, поскольку тре-
буют реализации цепей с переменным наклоном затуха-
ния. В последнем случае подавление усиления за преде-
лами полосы пропускания должно осуществляться от-
дельной цепью.
Простейшая выравнивающая цепь. Несколько реак-
тивных цепей с потерями представлены на рис. 8.1. Вна-
чале рассмотрим самую простую цепь (рис. 8.1,а) и ме-
тодику ее расчета. Пусть усиление транзистора GHOmi,2
на некоторой частоте сон в k раз превышает соответст-
вующее усиление на частоте <ов — высшей частоте поло-
сы пропускания усилителя. Тогда параллельная резо-
нансная цепь, настроенная на свою центральную частоту
шв=(о0, не будет влиять на усиление усилителя на этой
частоте, но будет уменьшать усиление по мере удале-
ния от нее. Поскольку в рассматриваемую цепь искус-
ственно введены потери, уменьшение усиления будет
происходить в основном из-за поглощения энергии
184
в активном сопротивлении R (7?ь Rz и R3 на
рис. 8.1,6, в), а не из-за отражения. На рис. 8.1 Rr и
7?„ — соответственно выходное сопротивление предыду-
щего и входное последующего каскадов. В первом
приближении будем полагать, что эти каскады согласо-
ваны в рабочей полосе с линией передачи, в которую
они включены. Тогда сопротивления генератора сигнала
и нагрузки можно считать не зависящими от частоты и
Рис. 8 2
равными характеристическому сопротивлению линии.
Для удобства осуществим преобразование частоты вида
—<>/4 + S0/w
“н/«о — “o/“n
Q'=
(8-1)
и дальнейший расчет будем вести в плоскости НЧ про-
тотипа. Напомним, что при таком преобразовании поло-
са частот ф0—©и преобразуется в НЧ полосу 1—0. Па-
раметры НЧ цепи с', I', г' (рис. 8.2) связаны с дейст-
вительными параметрами С, L, R, Rr=RR=R0=Zo
соотношениями
„Г it ®о^/
с‘— S ; 1‘- -RJ-’’
(8-2)
Rt / 1 , 1 \
где 5=<o0/(<1>,0/<oII —wH).
Коэффициент (или функция) рабочего затухания че-
тырехполюсника Лр=L=Pном/Рн, включенного между
185
сопротивлениями Zr и ZH, описывается, как известно,
выражением *>
где ац — коэффициенты матрицы передачи.
Для рассматриваемого прототипа цепи (рис. 8.2,а)
' ° I, (8.4)
| рс’Цргс' +1) 1 1
где p=jQ'.
Синтезируемая цепь должна обеспечивать коэффи-
циент рабочего затухания L на низшей частоте диапа-
зона гон (соответственно на й'2 в плоскости прототипа).
Желательно также, чтобы она обладала малым коэффи-
циентом отражения в полосе. Простой путь решения по-
ставленной задачи заключается в нахождении элементов
цепи исходя из заданных значений коэффициентов рабо-
чего затухания этой цепи L\ и Л2 на двух частотах:
(8.5)
4 + S,2c,2(2r+l)a
" i+^w2 '
4 + а;2 с'2 (2г+1)*
1+о;2г«с'2 ~ •
Решим систему относительно г и с'-.
(8.6)
= [ 4 (£,— !)____Т/2
[ 2J 2 (4гг + 4г + 1 + 4L,rs | ’
Здесь a = (Q'2 —й'2)(1—Л)(1 —L2); &=й'2(1 — Л)—
-й;2(1-£,).
*) В дальнейшем для краткости индекс р будем опускать там,
где это не приводит к неоднозначности.
186
Из требования вещественности и положительности /*
И с' найдем выражение, определяющее связь Li и £2:
q’2 — а: %-Qf2
к>——‘,8 :1 » й\=1
(8-7)
2?
Это означает, что потери на частоте QZ! не могут быть
меньше определенного значения.
Найдя г и с' для данных L\ и £2, можно построить
зависимость На рис. 8.3 приведены зависимости
L=f(Q') при условии, что £2=2 (3 дБ) на частоте Q'2=
=1, а также зависимости ко-
эффициента отражения
|г|(п').
Рассматриваемая цепь мо-
жет быть рекомендована
для выравнивания АЧХ тран-
зисторного усилителя в тех
случаях, когда требуемое за-
тухание на краю диапазона
не превышает 3—4 дБ (это
соответствует полосе, не-
сколько меньшей октавы).
Ограничения максимального
значения затухания этой цепи
становятся понятными, если
Рис. 8.9
рассмотреть ее поведение при значительных рас-
стройках (в пределе при ш->0), где коэффициенты рабо-
чего затухания L, отражения Г и поглощения
(Рпогл/Рном) равны соответственно (2+g)2/4, g/(2+g),
4g/(g-f-2)2, где g—1/r. Легко видеть, что максимальным
поглощение параллельной цепи получается при g=2 и
оно не превышает 0,5, а увеличение ее затухания воз-
можно лишь из-за отражения.
Г- и П-образные выравнивающие цепи. Для получе-
ния больших затуханий целесообразно применение Г- и
П-образных схем, изображенных на рис. 8.1,6 и в. Ре-
зонансные контуры П-образной схемы так же настроены
на высшую частоту пропускания усилителя (оо=Ив, где
цепь не вносит затухания. По мере удаления от этой
частоты ее затухание возрастает и может быть сделано
произвольно большим.
Рассмотрим методику выбора параметров П-образ-
ной цепи. Пусть для выравнивания АЧХ усилителя
187
в диапазоне частот ов—©з требуется создать рабочие
затухания L,= | (£2/47г)/(77„/„) |, равные Ц, L2, L3 на
частотах Щ|, ©2. ®з (соответственно на частотах прото-
типа й'ь СУ 2, СУз). Найдем элементы цепи, обеспечи-
вающие такой частотный ход характеристики рабочего
затухания. Положим, что исследуемая цепь нагружена
на стандартную 50-омную линию. Это является прибли-
жением, поскольку такая цепь, включенная между ка-
скадами, будет иметь рабочее затухание, несколько от-
личное от рассчитанного, и впоследствии может потре-
боваться дополнительная корректировка элементов цепи.
Подставив в (8.3) элементы матрицы передачи схемы
на рис. 8.2,в, получим выражение для коэффициента
затухания прототипа П-образной цепи
£=4 (1+гЛ))/4+таг.+(9,+!,,+
(8.8)
где
____ 1 + Q'1'гГг jfi'c'jgi
а— r2 + jS7'2 > »•— g.+jS'c', •
и _ jg'c'sga
Уз g3 +
(8-9)
Положив z=zr=l и задавшись нужными значениями
рабочего затухания Ц на трех частотах, получим для
этих частот (i=l, 2, 3) систему трех уравнений относи-
тельно СУ, содержащую 6 неизвестных параметров: gb
£з, Гг, с\, с'з, 1'2 [7.20]. Параметры g\, g3, г2 могут быть
просто найдены, исходя из требований, предъявляемых
к согласованию и рабочему затуханию на нулевой (со—
=0) частоте. Потребуем, чтобы цепь на рис. 8.1,е имела
на частоте со=О коэффициент рабочего затухания Lo и
была согласована на этой частоте с генератором и на-
грузкой. Используя условие gi—g3, получаем на этой
частоте условие согласования
&1+(1+^)/[1 + ^(1+^1)]=1 ' (8.Ю)
и условие затухания
1 + £. + + (г* + МР = у ~Ц.
188
(8.П)
Решив совместно (8.10) и (8.11)
найдем
п — , - ^о-1
ё' КL, + 1 ’ * 2Кд0
относительно gx, f2,
(8-12)
Оставшиеся три неизвестных с\, Г2, с'3 определяются
после постановки gh г2 и g3 в систему уравнений (8.9).
Табл. 8.1 содержит результаты расчета L(Q') в соответ-
ствии с (8.8), (8.9) для П- и Г-образных (рис. 8.1,6, в)
цепей с различными начальными затуханиями, опреде-
ляемыми gt, r2, g3, и различными частотными зависи-
мостями, определяемыми отношением индуктивных Г и
емкостных с' элементов. Расчет был выполнен на ЭВМ,
значения jL(Q') округлены по десятой доли децибела,
что соответствует точности, с которой обычно измеряют
коэффициент усиления.
Таблица 8.1
/'» с’ L, дБ, ори Я';
0,05 0,1 0,15 0,2 | 0,25 0,3 0,4 0,6 0.8 1
g. =g5= 0,815; г2= 4,95; с/= са'—с
12 3,03 0,85 2,75 5,3 8,3 10,5 12,3 14,6 17,2 18,3 18,9
9,65 3,03 0,6 2,0 4,4 6,9 9,1 11,1 13,6 16,5 17,9 18,5
7,23 3,03 0,45 1,5 3,25 5,2 7,3 9,5 12,3 15,3 1,7 17,9
4,82 3,03 0,4 1 2 3,5 5 6,9 9,6 13 15,2 16,5
3,6 3,03 0,4 1 1,8 3 4,25 5,5 7,8 10,3 13,6 15,1
2,4 3,03 0,4 1 1,65 2,4 3,3 4,25 5,9 8,85 И 12,7
2,4 9,1 1,6 3,25 4,25 5 5,7 6,4 7,8 10 11,85 13,2
2,4 4,55 0,6 1,6 2,7 3,6 4,5 5,3 6,9 9,6 11,55 12,9
gi =0; g.=o, 815; г2=4 95; '=с'
7,23 3,03 0,4 1,1 2,5 4,1 5,4 6,8 8,9 11,5 12.9 13,7
4,82 3,3 0,15 0,6 1,4 2,6 3,8 4,9 6,6 9,5 11,2 12,7
2,4 3,03 0,1 0,4 1,0 1,5 2,1 2,7 3,8 5,9 7,6 8,8
2,4 9,1 0,8 1,8 2,5 3 3,5 3,9 4,8 6,7 8,0 9,1
2,4 6,07 0,4 1,2 1,9 2,6 3,2 3,7 4,6 6,5 7,8 8,9
=g«= 0,52; г2=1 ,42; с'}=( /3=С'
12 3,03 1,5 3,8 5,6 7 7,7 8,2 8,9 9,5 9,7 9,9
7,23 3,03 0,7 2,5 4,5 5,9 6,9 7,7 8,5 9,4 9,6 9,7
4,82 3,03 0,6 1,8 3,2 4,5 5,6 6,6 7,8 8,9 9,4 9,6
2,4 0,3 0,4 1,2 2,2 3,1 4 4,7 6 7,5 8,4 8,8
2,4 6,07 1.1 2,4 3,4 4,2 5 5,6 6,5 7,8 8,6 9
2,4 4,55 0,9 2 3 3,8 4,6 5,2 6,2 7,7 8,5 8,9
189
Йапомним, что значения эле-
ментов в таблице нормированы
в соответствии с (8.1), а частота
— нормированная НЧ перемен-
ная. Переход к действительной
частотной переменной позволяет
получить более наглядную ча-
стотную зависимость коэффи-
циента затухания L в привычном
масштабе. При этом остается
свобода в выборе нижней ча-
стоты нормирования <dh- Харак-
тер изменения частотной зависи-
мости L от частоты для не-
скольких значений шн показан на рис. 8.4 (при /'2=4,82;
с'=3,03; £1=£з=0,815; г2=4,95— 4-я строка табл. 8.1).
Для перехода к действительной частотной перемен-
ной уравнение (8.1) решено относительно <о. На рис. 8.4
отложена относительная величина
где —e>H/w0.
(8.13)
Методика выбора элементов выравнивающей цепи при
синтезе усилителей с помощью табл. 8.1 рассмотрена
в § 8.2.
Т-образная выравнивающая цепь постоянного вход-
ного сопротивления. Недостаток рассмотренных простых
выравнивающих цепей (рис. 8.1, 8.2) заключается в том,
что их входное сопротивление не зависит от частоты
лишь на частотах, достаточно удаленных от резонансной
частоты контуров, входящих в их состав. Хотя это об-
стоятельство не имеет существенного значения, оно при-
Рис. 8.5
190
чиняет неудобства методического характера при расчете
усилителя.
Выравнивающие цепи постоянного входного сопро-
тивления имеют сложность, соизмеримую со сложностью
уже рассмотренных цепей и могут с успехом использо-
ваться для выравнивания АЧХ транзисторных усилите-
лей СВЧ. Условием постоянства входного сопротивления
такой цепи (рис. 8.5) является равенство
Z1Z2=7?2] (8.14)
Цепь, нагруженная на сопротивление*’ Ro=Ri, обладает
не зависящим от частоты входным сопротивлением, рав-
ным Ro [8.1].
Рис. 8.6
В зависимости от структуры двухполюсников Z1 и Z2
частотная зависимость коэффициента рабочего затуха-
ния L схемы на рис. 8.5 может иметь различный вид.
Для получения нулевого затухания на верхней частоте
полосы пропускания усилителя /.(con) =Z.B и конечного
затухания L(0)=LG на нулевой частоте двухполюсника
Zi и Z2 должны иметь соответственно структуры после-
довательного и параллельного контуров с резонансной
частотой (оо=(ов (рис. 8.6,а). Тогда коэффициент затуха-
ния этой цепи на промежуточной частоте ш,
£=(А0-1)/(х2, + 1) + 1, (8.15)
*> Это может быть линия с характеристическим сопротивлением
Zo=P1=50 Ом. Тогда при выполнении (8.14) входное сопротивле-
ние выравнивателя также равно 50 Ом.
191
где
“Z («%—“%) Xv
®, (®’< —“%)
Le-Lv 11/2
вычисляется исходя из требуемых значений затуханий £у
на одной из частот полосы пропускания усилителя о>¥ и
на нулевой частоте £„ (рис. 8.6,6).
Нормированные к ы0 и Ro значения элементов вырав-
нивающей цепи Ц, сг равны
ы0£г <о% — х„ 1
~ <оД ^-1 ;
с,=4-; (8.16)
*2 М
. . г _
г'— УТо + 1 ’ г'~ L„-\
Легко видеть, что чем больше затухание выравниваю-
щей цепи £о на нулевой частоте, тем в большем частот-
ном диапазоне может быть реализован практически
постоянный наклон характеристики коэффициента рабо-
чего затухания d\^gL/d 1g со| (например, 6 дБ/октава),
что иллюстрирует рис. 8.7.
19?
8 2. УСИЛИТЕЛИ С ДИССИПАТИВНЫМИ
ВЫРАВНИВАЮЩИМИ ЦЕПЯМИ
Для наилучшего использования потенциальных
свойств транзистора последний должен быть согласован
с генератором и нагрузкой на высшей частоте <ив полосы
пропускания. Чем шире требуемая полоса пропускания
усилителя, тем в более широкой полосе пропускания
должно быть осуществлено согласование и тем сложнее
Рис. 8 8
может быть структура согласующей цепи. Здесь рас-
смотрим усилители с простейшими (одно- двухэлемент-
ными) и многоэлементными согласующими цепями,
предназначенные для работы в относительной полосе,
меньшей и большей 30% соответственно. В заключение
параграфа мы покажем, что ценой отказа от согласова-
ния на верхней частоте полосы пропускания могут быть
созданы особенно широкополосные — многооктавные
усилители.
Все усилители, рассматриваемые в данном параграфе,
содержат помимо согласующих цепей диссипативные вы-
равнивающие цепи (рис. 8.8).
Усилитель с простейшей согласующей цепью (0,2<
<Af/fo<O,4). Такой усилитель содержит транзистор,
реактивную согласующую и диссипативную выравниваю-
щую цепи. В качестве выравнивающей можно выбрать
любую из цепей, изображенных на рис. 8.1, в зависимо-
сти от требуемой полосы пропускания и удобства реа-
лизации.
На первом этапе расчета усилителя выбирают со-
гласующие цепи, реализующие на высшей частоте по-
лосы пропускания двустороннее комплексное согласова-
ние. Знание S-параметров транзистора на частоте ив
13—354 193
позволяет найти значения сопротивлений генератора Zi
и нагрузки Z2, обеспечивающих этот режим:
Zl=Z./Z0=(l+r.)/(l-r.). (8.17)
Коэффициенты отражения от генератора Г! и на-
грузки Гг вычисляются как функции S-параметров тран-
зистора с помощью выражений (2.40), (2 41) соответ-
ственно.
Поскольку с уменьшением частоты усиление тран-
зистора возрастает, вряд ли следует заботиться о со-
гласовании во всей полосе частот усилителя. Существенно
лишь, чтобы согласующая цепь не перекомпенспровала
в рабочем диапазоне частот отрицательный наклон АЧХ,
свойственный GHOmi,2, т. е. чтобы коэффициент усиления
транзистора с согласующими цепями превышал на всех
частотах диапазона GHOmi,2(cob). Если это условие выпол-
няется, согласующие цепи следует выбирать возможно
более простыми и удобными для реализации. Из сооб-
ражений устойчивости желательно в качестве согласую-
щих применять цепи, имеющие структуру НЧ фильтра
п не имеющие нуля коэффициента передачи 1/L на
нулевой частоте.
После того как вид согласующих цепей выбран и они
реализованы, с помощью (2.35) необходимо определить
коэффициент усиления G(co) усилителя с согласующими
цепями, нагруженными на Zo. Г\ и Г2 в (2.35)—коэф-
фициенты отражения согласующих цепей в линии с ха-
рактеристическим сопротивлением Zo. Далее следует
найти элементы выравнивающей цепи и, включив ее,
определить выравненный коэффициент усиления GBbip (<в).
Превышение G(co) над G(coB) = GHOmi,2(®b) определит
затухания, которые должны быть внесены выравниваю-
щей цепью для компенсации избытка усиления на низ-
ких частотах.
Перекомпенсация, т. е G(co) <G(coB), укажет на не-
обходимость выбора более широкополосных согласую-
щих цепей или более широкополосного транзистора.
Пусть в усилителе с верхней частотой полосы про-
пускания (ов=(оо требуется осуществить затухание Li на
частотах сог. Отыскав в табл. 8.1 одно из расчетных зна-
чений затухания (или интерполировав табличное значе-
ние £т к расчетному) и соответствующее ему значение
частоты й'„ предпишем, чтобы она соответствовала час-
194
Тоте сиг в плоскости действительной частоты. Для этого
в соответствии с (8.1) нижняя частота нормирования
должна быть равной
a.= ^=-25r+[(i-)’+l]''a, (818)
где £ = «о/(ог—сог/(0о — обобщенная расстройка.
После этого переведем действительные частоты в Q't
с помощью (8.1) или табличные частоты НЧ прототипа
в Q с'помощью (8.13) и, сравнив расчетные и табличные
значения затухания на соответствующих частотах, опре-
делим неравномерность АЧХ:
АДдБ]=£р[дБ]-Ат[дБ].
(8.19)
Проиллюстрируем расчет одиночного каскада численным при-
мером. Пусть наклон GHOMi2(<o) транзистора равен 6 дБ/октава,
рабочая полоса усилителя должна составлять октаву, а согласую-
щая цепь уменьшает наклон GHOmi,2(w) таким образом, что на ниж-
ней частоте полосы пропускания (т е на QH=0,5 G(<o)/GHOmi,2(Wo) =
=5 дБ
Согласно табл. 8.1 нужное затухание £=5 дБ на частоте НЧ
прототипа £У=0,25 имеет цепь с параметрами gi=g3=0,815, /2=4,95,
/'=4,82, с'=3,03. Чтобы это значение частоты с учетом £=
=1/0,5—0,5=1,5 соответствовало частоте QH=0,5 (в масштабе нор-
мированных частот Q=(o/<oB), частота нормирования должна быть
<ои=О,16 (см (8 18)) Зная о>н, мы можем сравнить в одном из
частотных масштабов расчетные значения требуемого затухания
G(<o)/GHomi,2(wo) с табличными и определить неравномерность АЧХ.
Многокаскадный усилитель имеет структуру, показан-
ную на рис. 8.8. При таком построении многокаскадного
усилителя транзистор с включенными на его входе и
выходе согласующими цепями оказывается нагруженным
на входное сопротивление выравнивающей цепи, мало
отличающееся от стандартного. Поэтому приближенно
рассчитать коэффициент усиления многокаскадного уси-
лителя (АЧХ) можно, перемножив выравненные коэф-
фициенты усиления отдельных каскадов.
Рассмотрим особенности построения и расчета усили-
телей с выравнивающими цепями постоянного входного
сопротивления. По-прежнему будем рассматривать при-
нятую структуру (см. рис. 8.8): входная согласующая
цепь, транзистор, выходная согласующая цепь, вырав-
13* 195
кивающая диссипативная цепь — и полагать, что согла-
сующие цепи имеют структуру НЧ фильтра.
Вначале остановимся на соображениях, определяю-
щих выбор затухания выравнивающей цепи на нулевой
частоте.
Выравнивающие цепи с большими значениями зату-
хания на нулевой частоте целесообразны для выравни-
вания в широком частотном диапазоне, а цепи с малыми
значениями затухания (L(0)<10 дБ)—для выравнива-
ния лишь в более узкой полосе.
Заметим, что стремление расширить рабочую полосу
пропускания усилителя за пределы полосы, в которой
он хорошо согласован с нагрузками, приводит к необ-
ходимости применять выравнивающие цепи, коэффициент
затухания которых уменьшается с уменьшением частоты.
Заметим далее, что выравнивающие цепи с малыми зна-
чениями Lo не обеспечивают необходимого затухания
вне полосы пропускания усилителя, в результате усиле-
ние системы за полосой пропускания обычно велико. По-
этому такие выравнивающие цепи должны быть допол-
нены цепями, имеющими структуру фильтра высоких
частот (ВЧ) (см. §8,5).
При большом нулевом затухании (L0>20 ... 30 дБ)
дополнительная компенсация становится излишней.
В этом случае Lo должно превышать усиление тран-
зистора в НЧ области, т. е. в области, где всеми реак-
тивными элементами модели можно пренебречь. (В §3.3
было показано, что S21H4<2/r,). Усилитель с такой
выравнивающей цепью может быть осуществлен (по
крайней мере принципиально) в очень широком частот-
ном диапазоне Однако, поскольку выравнивающая цепь
с большим Lo характеризуется постоянным наклоном
d | lg Lid. lg co |, для получения приемлемой неравномерно-
сти АЧХ усилителя требуются столь же широкополосные
согласующие цепи Поскольку это далеко не всегда вы-
полнимо, усилитель, в котором диссипативная выравни-
вающая цепь выполняет обе функции: выравнивания
АЧХ в полосе пропускания усилителя и подавления уси-
ления за его полосой, реально осуществим без согла-
сующих цепей Такие усилители рассмотрим в заключе-
ние параграфа после анализа усилителен с широкопо-
лосными согласующими цепями
Усилители с широкополосными согласующими цепями
(0,3<Л/'/|?с<:0,7). В общем случае в качестве широко-
196
полосных цепей, не имеющих нулей коэффициента пере-
дачи (1/Z,) на нулевой частоте, могут быть использованы
более сложные многозвенные фильтры. Такие фильтры,
позволяющие более полно реализовать потенциальную
широкополосность транзисторов, могут быть использо-
ваны с выравнивающими цепями обоих типов.
НЧ фильтры обычно рассчитывают с помощью рекур-
рентных соотношений для НЧ прототипов (6.19), исходя
из заданных значений максимального коэффициента от-
ражения |Гшах| и неравномерности 0= |Гтах|2|Гтт|2
в полосе пропускания усилителя**. Фильтры, рассчитан-
ные таким образом, пригодны, когда действительные
части согласуемых нагрузок — входных или выходных
иммитансов транзисторов — мало отличаются от стан-
дартных и их дополнительной трансформации не тре-
буется. Это объясняется тем, что фильтры, вычисленные
на основании рекуррентных соотношений, почти не имеют
трансформирующих 'свойств.
При значительных отличиях упомянутых нагрузок от
стандартных целесообразнее применять НЧ фильтры
с квазиполосовой АЧХ, имеющие сильно выраженные
трансформирующие свойства (см. заключительную часть
§6.2). Табулированные значения параметров прототипов
таких фильтров [6.27] позволяют реализовать согласу-
ющие цепи, характеризуемые в относительной полосе
частот 0,1—1 малым коэффициентом отражения и зна-
чительным (до 50) коэффициентом трансформации со-
противления.
Согласующие цепи, как уже отмечалось, в рабочей
полосе частот не должны снижать коэффициент усиле-
ния каскада (с этими цепями) до значений, меньших
Ghomi,2(wb). Очевидно, что включение на выходе (входе)
транзистора многозвенного фильтра (верхняя частота
полосы пропускания которого совмещена с сов усилите-
ля) позволяет существенно расширить рабочую полосу
пропускания усилителя.
Методика определения параметров согласующих це-
> пей не отличается от обычной. После нахождения на
* частоте соЕ иммитанса транзистора (входного или выход-
, ного в зависимости от того, где включается фильтр) по-
следнпй аппроксимируют с помощью комбинации RC-,
[ 7?А-элементов. Первые элементы согласующих цепей вы-
____________
I* •> Эти же данные можно получить с помощью таблиц и гра-
I фиков, приведенных, например, в [8.2].
* 197
£
бираются таким образом, чтобы они были равны норми-
рованным значениям параметров цепей (или меньше
их), аппроксимирующих эти иммитансы. Последние од-
нозначно определяют |ГШах1 при оптимальном значении
пульсаций в полосе пропускания (см. рис. 6.3).
Усилители без согласующих цепей (многооктавные
усилители, fB/fH>2). В предыдущих разделах этого пара-
графа мы рассматривали усилители, имеющие структу-
ру, соответствующую рис. 8.8. Когда нормированные
выходные и реактивные параметры транзистора столь
велики, что осуществить широкополосное согласование
транзистора со стандартной линией невозможно, а широ-
кополосный усилитель тем не менее необходимо реали-
зовать, целесообразно не использовать цепи согласова-
ния. В этом случае АЧХ также выравнивают с помощью
диссипативных цепей на верхнем краю его полосы про-
пускания, но реализуемое в этой области усиление равно
|S2,(coB) |2, а не 6пОм1,2(<0в), как при согласовании. Ценой
некоторого уменьшения усиления можно осуществить
весьма широкополосные каскады. Если в качестве вы-
равнивающих используются выравнивающие цепи посто-
янного входного сопротивления, то транзистор оказы-
вается нагруженным на стандартное сопротивление и
его коэффициент усиления сохраняется равным | S2i |2
во всем частотном диапазоне, что существенно упрощает
приближенный расчет усилителя.
Следует различать два варианта выравнивания с по-
мощью рассматриваемых цепей. При первом затухание
выравнивающей цепи на нулевой частоте Lo больше НЧ
значения |^21|анч и выравнивающая цепь формирует
нижнюю границу полосы пропускания усилителя, во
втором Lo-—|S2IH4p/|S21 (<ов)|г. При этом АЧХ выравнива-
ется во всем диапазоне частот шв—0.
Оценим частотный диапазон, в котором наклон
d 1g|S2) (co) p/t/lgto постоянен. За верхнюю потенциально
используемую в усилителе (без согласования) примем
частоту, выше которой усиление меньше 1—2 дБ. Эта
частота 0,4соа. Поскольку наклон </lg|S2i (и) |2/d lg to
составляет 5—6 дБ/октава, а НЧ значение |S2!|2=
— 17 ... 26 дБ, зависимость |S2i (to) |2 пересекает | S21H4|*
на частотах <о=(0,01... 0,05)«>а. Таким образом частот-
ный диапазон постоянного Jlg|S2i(to|) |2/t/lgco составля-
ет в типовых СВЧ транзисторах 3—5 октав.
198
Таблица 8.2
2 = <о/<о„ а 0,4 0,2 0,1 0,05 0,025 0,0125 0
2 = <о/<о„ 1 0,5 0,25 0,125 0,0625 0,031 0
1 ^211!> дБ 4,4 10,1 15,6 20,8 23 24 24
L, дБ 0 5 11,1 15,5 18,3 19,6 20
G, дБ 4,4 5,1 4,5 5,3 4,7 4,4 4
L, дБ 0 5 11 ,4 16,8 20,5 22,2 23
G, дБ 4,4 5 4,2 4,0 2,5 1,8 1
L, дБ 0 5 11,5 17,5 22,6 24 25
G, дБ 4,4 5,1 4,1 3,3 0,4 0 —1
L, дБ 0 5 11,7 17,8 23,1 27 30
G, дБ 4,4 5,1 3,9 3,0 —0,1 —3 —6
Рассмотрим пример В табл 8 2 приведены значения коэффи-
циента усиления |S2i(w)|2 одного из типовых транзисторов (№ 3
в табл. П8), вычисленные на дискретных частотах с помощью
(8.15) значения коэффициента рабочего затухания L для цепей
с четырьмя различными значениями начального затухания, а также
значения коэффициента усиления G Последние вычислены как раз-
ности соответствующих коэффициентов усиления и затухания и ха-
рактеризуют неравномерность АЧХ
Как видно, линейный участок d lg|S21 (со) |2/d 1g ы данного тран-
зистора составляет около 3 октав, а выравнивающая цепь с £0=
= 100 (20 дБ) позволяет реализовать АЧХ усилителя, близкую
к плоской во всем частотном диапазоне от 2 = <о/<оа =0,4 до 0.
С увеличением Lo выравнивающая цепь начинает формировать ниж-
нюю границу АЧХ.
Затухание выравнивающей цепи вычислялось нами
до сих пор без учета возможного рассогласования.
В одиночном каскаде входной нагрузкой выравниваю-
щей цепи является выходное сопротивление транзистора
/вых. В этом случае к собственному затуханию выравни-
вающей цепи следует добавить затухание, обусловленное
отличием /вых от /0:
[дБ] — 101g L — 101g (8.20)
Здесь z0 — относительное входное сопротивление вырав-
нивающей цепи, равное стандартному при выполнении
199
(8.14) и /?1=Z0. В терминах волновых параметров
[дБ] = 101g£-f- 101g|-p^=L=^|, (8.21)
где S22 — коэффициент отражения от транзистора, вклю-
ченного в стандартную линию с сопротивлением 7?0=Z0.
Затухание, обусловленное рассогласованием, должно
привести, в частности, к уменьшению расчетных значе-
ний £0 в табл. 8.2, полученных без его учета.
В многокаскадных усилителях выравнивающая цепь
оказывается включенной между двумя транзисторами и
для вычисления £s в выражения (8.20), (8.21) следует
добавить член 1/]/1—учитывающий отражение от
входа последующего каскада. Коэффициенты передачи
транзисторов, нагруженных в этом случае не на харак-
теристические сопротивления, отличны от S2i- Это объ-
ясняется тем, что выравнивающая цепь является цепью
постоянного (равного характеристическому) входного
сопротивления лишь при том условии, что она нагруже-
на на сопротивление, равное характеристическому. Рас-
чет, учитывающий все эти обстоятельства, целесообразно
выполнить с помощью ЭВМ.
В заключение остановимся еще на одной немаловаж-
ной особенности проектирования широкополосных и
сверхширокополосных усилителей. Она заключается
в том, что элементы цепей смещения, блокировки и ем-
кости переходных конденсаторов не должны препятство-
вать усилению в НЧ области. Так, для достижения
удовлетворительной температурной стабильности напря-
жение смещения подается обычно на базу с помощью
делителя, а в цепь эмиттера включается резистор, за-
блокированный конденсатором. Постоянная времени
этой цепи RaCr, должна быть выбрана с учетом обеспече-
ния усиления в НЧ области усиления. Внешняя эмит-
терная цепь действует на низких частотах как выравни-
вающая, и, если ее параметры выбраны из соображений
стабильности, а не выравнивания АЧХ, усиление в НЧ
области может отсутствовать.
8.3 УСИЛИТЕЛИ С РЕАКТИВНЫМИ
ВЫРАВНИВАЮЩИМИ ЦЕПЯМИ (Af/f0<0,3)
Реактивные выравнивающие цепи иногда приме-
няются для реализации не очень широкополосных уси-
?00
ЛйТелей. Ё этих усилителях выравнивание осуществ-
ляется за счет рассогласования выходной (входной)
цепи транзистора, возрастающего в НЧ области полосы
пропускания. В структурную схему каскада такого уси-
лителя, изображенного на рис. 8.9, входит транзистор,
согласующая и выравнивающая (четвертьволновый к. з.
шлейф) цепи.
В качестве согласующих цепей могут применяться
сосредоточенные лестничные цепи со структурой НЧ
фильтров или их распределенные аналоги. В этом слу-
чае, однако, необходимое затухание за пределами рабо-
чей полосы должно обеспечиваться специальной цепью
со структурой ВЧ фильтра (см. §8.5). Усилители такого
типа, по-видимому, не являются, перспективными по
двум причинам. Первая из них связана с трудностями
обеспечения в них устойчивости, вторая — с тем, что бо-
лее экономичным, если принято решение не применять
цепи с потерями, является применение общей реактивной
цепи, предназначенной для согласования и выравнивания
АЧХ (усилители такого типа будут рассмотрены в гл. 9).
Применяются же иногда усилители с двумя разделенны-
ми цепями, поскольку их реализация может оказаться
проще, чем при совмещенной согласующе-выравниваю-
щей цепи.
Продемонстрируем выравнивающее действие реак-
тивной цепи на примере к. з. четвертьволнового шлейфа
с относительной характеристической проводимостью
«/о (рис. 8.9). Его матрица передачи [а], рабочее затуха-
ние и коэффициент отражения могут быть представлены
201
в виде
И=|’ °|;
If/ и
£ = 4-|2 + ^=.l+4-etg2?;
(8-22)
IP I! 1__!___У2О ctg2 ¥
1,1 L- 4 + ^0ctg2? >
где у—\уо ctg ф;
л w п / 1 w \ 2л/
— электрическая длина шлейфа на частоте <о; I — длина
шлейфа; w — относительная полоса пропускания; уо —
относительная характеристическая проводимость шлей-
фа; а>о — частота, на которой 1=1^/%.
Характеристическую проводимость шлейфа у0 опре-
делим из условия равенства нормированного усиления
6/Go коэффициенту рабочего затухания на одной из час-
тот диапазона:
Уо =
4(G/GO-1) ]1/2
ctg2 Ч I
(8.23)
После этого с помощью (8.22) могут быть вычислены
коэффициенты рабочего затухания и отражения на про-
извольных частотах. Результаты расчета L и |Гг| для
Таблица 8.3
<о/<о0 Значение параметра Уо
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,25 |0,125
G/Go = (“о/“)2 1,24 1,56 2 2,76 4 16 64 Ч 1 я
L (0,125) 1,06 1,27 1,6 2,32 3,54 15,8 64
L (0,5) 1,075 1,3 1,7 2,57 4 18,8 76
|Гг (0,5)1 0,08 0,26 0,45 0,65 0,75 0,85 0,98 о,40
L (0,7) 1,11 1,43 2 3,2 5 26 106 4,12
L (0,8) 1,13 1,56 2,24 3,7 6,25 32 131 4,6
£. (0,9) 1,24 2 3,18 6 10,6 58 241 6,2
Примечание. В скобках приведена частота, на которой G}G0~ Lo.
различных значений г/0 на относительных частотах от 0,9
до 0,125 сведены в табл. 8.3. Для затухания А (0,5)
в таблице представлены значения | Гг (0,5) |.
Результирующее усиление транзистора и выравни-
вающей цепи (в децибелах) при известном Go вычис-
ляется как 101g G—101g L, неравномерность АЧХ состав-
ляет 101g(G/L). Данные табл. 8.3 показывают, что для
компенсации подъема усиления на низких частотах ко-
эффициент отражения входной и выходной цепей тран-
зистора должен быстро возрастать.
Недостатком усилителей с реактивной выравниваю-
щей цепью является, как уже упоминалось, опасность
самовозбуждения на частотах, находящихся внутри час-
тотных областей потенциальной неустойчивости. Дру-
гим недостатком этих усилителей является сильная
взаимосвязь каскадов в многокаскадных усилителях.
Поэтому параметры цепей, рассчитанные для однокас-
кадного усилителя, следует существенно изменять при
построении многокаскадной системы. Это требует кро-
потливой отработки усилителя на этапе его реализации.
8.4. УСИЛИТЕЛИ С КОМБИНИРОВАННЫМИ
ВЫРАВНИВАЮЩИМИ ЦЕПЯМИ (l<fB/fH<2)
До сих пор мы рассматривали усилители, в кото-
рых функцию выравнивания АЧХ осуществляла диссипа-
тивная цепь. Реактивные согласующие цепи, включенные
в состав таких усилителей и предназначенные для уве-
личения коэффициента усиления в ВЧ области полосы
пропускания, уменьшают усиление транзистора в НЧ
области этой полосы, если они недостаточно широкопо-
лосны, в этом смысле они являются выравнивающими.
Однако, не будучи спроектированными как цепи вырав-
нивания, они не имеют оптимальных выравнивающих
характеристик.
В настоящем параграфе рассмотрим усилители, со-
гласующие цепи которых имеют монотонные выравнива-
ющие характеристики, постоянный наклон коэффициен-
та рабочего затухания этих цепей частично компенсирует
присущую транзистору неравномерность усиления 5—
6 дБ/октава [8.3]. Окончательно компенсирует нерав-
номерность усиления в рассматриваемых здесь усилите-
лях диссипативная выравнивающая цепь, включенная
каскадно реактивной цепью (рис. 8.10). В результате
203
перехода от классической реактивной согласующей цепи
к согласующе-выравнивающей расширяется полоса ее
пропускания и, в конечном счете, полоса пропускания
усилителя*). Коэффициент отражения входных и выход-
ных цепей транзистора в усилителе с комбинированной
выравнивающей цепью несколько больше, чем при тра-
диционной согласующей цепи, но значительно меньше,
чем в усилителе с реактивной выравнивающей цепью.
| Согласующе-6ырсгвн1Маю11{гп\
I нет I
Рис. 8.10
Графики, вычисленные на основании выражений
(7.7) и построенные на рис. 7.3, 7.4, позволяют оценить
минимальное допустимое значение наклона и затухания
на верхней частоте полосы пропускания реактивной со-
гласующе-выравнивающей цепи с бесконечным числом
элементов для транзистора, реактивный параметр вы-
ходной цепи которого ai=coBRiCi.
При переходе к цепи с конечным числом элементов
полоса равного наклона и соответственно полоса про-
пускания усилителя уменьшаются; оценить меру этого
уменьшения удается лишь с помощью ЭВМ. Эта задача
далее решена для реактивной согласующе-выравниваю-
щей цепи со структурой НЧ фильтра с четырьмя (вклю-
чая выходную емкость транзистора) элементами. Ре-
зультатом решения являются значения элементов этих
цепей.
Исходным для синтеза усилителя является выраже-
ние для номинального коэффициента усиления (7.1). Это
выражение является точным при настройке входной со-
гласующей цепи таким образом, чтобы коэффициент
*> Оцениваемая по полосе с постоянным наклоном (см. § 7.4).
204
отражения на ее клеммах был равен Гни— коэффициен-
ту отражения в режиме двустороннего согласования*).
Выходную проводимость транзистора в предположе-
нии двустороннего согласования аппроксимируем парал-
лельным соединением сопротивления Ri и емкости Сь
Поскольку для маломощных транзисторов /?1^50 Ом,
проектируемая цепь должна трансформировать выход-
ное сопротивление транзистора к стандартной нагрузке
б)
Рис. 8.11
Ro, т. е. уменьшать ее. Первый элемент этой цепи дол-
жен быть численно равен емкости транзистора С (или
больше ее), поскольку коэффициент рабочего затухания
Лр| определяется при условии, что емкость транзистора
отнесена к согласующе-выравнивающей цепи.
Задачей синтеза является нахождение значений эле-
ментов реактивной цепи, характеризуемой наклоном ра-
бочего затухания 3 или 1,5 дБ в полосе октава при
оговоренных значениях коэффициента трансформации и
параметрах транзистора r—RJRp^s], ai—atuCiRi.
Расчет для схемы на рис. 8.11 выполнен методом
вращающихся координат (см. гл. 13), в качестве на-
, чальных приближений использованы расчетные значения
низкочастотных согласующих цепей (см. § 6.2). При опти-
' мизапии в качестве целевой функции использовалась
сумма четвертых степеней отклонения расчетной функ-
ции рабочего затухания от заданных 1,5 или 3 дБ/октава
на 11 равноотстоящих частотах с увеличенным весовым
коэффициентом на верхней частоте. В табл. 8.4 значение
максимального из этих отклонений приводится, округ-
ленное до ближайшего большего, кратного 0,05 дБ. Сле-
дует отметить, что, несмотря на ограниченное число
шагов оптимизационного процесса и простоту цепей,
1 *> Поскольку согласование на выходе транзистора в диапазоне
1- частот отсутствует, т е Г2=£Г2т, согласование на входе при такой
настройке входной цепи также отсутствует Можно показать, одна-
ко, что входной коэффициент отражения обычно невелик.
205
Т аблица 8.4
dj Пара- метр Значение параметра при 1/К±
15 1 12 1 10 1 8 1 6 1 4 1 3 1 2
Крутизна выравнивающей цепи 1,5 дБ октава
х2 10,4 8,77 6,95 4,05 0,492*) 0,618) 0,698*)
1,0 Ь3 0,361 0,426 0,580 0,645 2,12 1,69 1,28
4,02 3,30 1,95 1,26 0,749 1,09 1,56
Д L 0,85 0,45 0,40 0,15 0,10 0,20 0,20
х2 11,4 8,71 5,48 3,46 0,241*) 0,368*) 0,448*)
1,5 Ь3 0,428 0,538 0,564 0,826 2,12 1,69 1,28
3,26 2,13 1,38 0,930 0,749 1,09 1,56
LL 0,30 0,30 0,35 0,10 0,10 0,20 0,20
хг 8,41 4,83 4,09 3,16 0,00*) 0,118*) 0,198*)
2 Ьз 0,503 0,941 0,880 1,01 2,12 1,69 1,28
2,11 1 ,48 1,25 0,886 0,749 1,09 1,56
Д£ 0,40 0,20 0,20 0,05 0,10 0,20 0,20
^2 5,74 4,82 3,99 2,95 2,01 1,70 1 29
2,5 Ьз 0,779 0,911 1,09 1,16 1,20 1,53 1,80
1,79 1,48 1,23 0,926 0,460 0,420 0,361
AZ, 0,36 0,20 0,20 0,05 0,10 0,20 0,25
%2 5,04 4,43 3,61 2,74 2,01 1,68 1,25
3 Ьз 0,827 0,998 1.Ю 1,17 1,41 1,62 1,82
Xi 1,60 1,44 1.21 0,890 0,687 0,674 0,476
&L 0,30 0,15 0,10 0,05 0,15 0,25 0,45
хг 4,49 3,83 3,21 2,50 1,78 1,44 1,07
Ьз 0,833 1,00 1,17 1,30 1,534 1,69 1,92
4 Xi 1,49 1,30 1,17 0,944 0,741 0,60 0,349
М. 0,45 0,30 0,35 0,50 0,60 0,80 1,15
Крутизна выравнивающен цепи 3 дБ/октава
Х2 14,6 6,34 5,04 2,86 0,393*) 0,622*) 0,856*) 1,31*)
1,о Ьз 0,284 0,286 0,339 0,395 2,27 1,67 1,33 1,00
4,59 2,87 1,96 1,38 1,07 1,59 1 ,84 2,09
Д£ 0,35 0,30 0,15 0,30 0,25 0,35 0,40 0,45
Х2 10,0 6,24 5,02 3,34 3,310*) 0 497*) 0,690*) 1,06*)
1,5 Ьз 0,397 0,496 0,560 0,423 2,27 1,67 1,33 1,00
2,15 1,40 1,05 0,803 1,07 1,59 1,84 2,09
Д£ 0,35 0,25 0,20 0,35 0,25 0,35 0,40 0,45
206
tl родолжение табл. 8 4
Пара Значение параметра при 1/Д^
а. метр 15 12 10 1 8 6 1 4 1 3 2
Крутизна выравнивающей цепи 3 дБ/окгава
2 Х2 «з 7,34 0,403 1,57 0,5 4,91 0,343 1,19 0,35 3,81 0,410 0,832 0,25 2,85 0,530 0,602 0,30 0,227*) 2,27 1,07 0,25 0,372*) 1,67 1,59 0,35 0,523*) 1,33 1,84 0,40 0,810*) 1,00 2,09 0,45
2,5 х2 вз «4 &L 5,31 0,661 1,41 0,35 3,91 0,600 1,04 0,25 3,54 0,710 0,743 0,10 3,21 0,826 0,376 0,20 0,143*) 2,27 1,07 0,25 0,247*) 1,67 1,59 0,35 0,356*) 1,33 1,84 0,40 0,560*) 1,00 2,09 0,45
3 8» Х4 Д£ 4,79 0,662 1,28 0,35 3,26 0,465 0,953 0,25 2,93 0,567 0,645 0,15 2,67 0,702 0,305 0,20 0,060*) 2,27 1,07 0,25 0,122*) 1,67 1,59 0,35 0 190*) 1,33 1,84 0,40 0,310*) 1,00 2,09 0,45
4 х2 в, Д£ 4,24 0,662 0,937 0,50 3,44 0,у28 0,756 0,35 3,02 0,992 0,657 0,20 2,63 1,24 0,588 0,20 2,09 1,37 0,320 0,25 1,55 1,74 0,289 0,40 1,26 1,84 0,192 0,45 0,971 2,01 0,049 0,70
*) Параметры относятся к схеме на рис. 8 11, б я соответственно равны 62, х8, bit &L*
отклонения в большинстве случаев не превышают 0,5 дБ.
Можно показать, что для большей части данных
табл. 8 4 аналогичные согласующие цепи в виде фильт-
ров НЧ [6.27] нереализуемы
Соотношение между относительной реактивной вы-
ходной проводимостью транзистора bi = (1)BCRr и таб-
личными значениями сц имеет вид
bt — aiRr/Rt—aiRi' (8.24)
Соответственно единичное сопротивление согласуемой
нагрузки преобразуется в
г-ад-1/К,. (8-25)
Диссипативная цепь, завершающая компенсацию не-
равномерности АЧХ каскада, в соответствии с (7.2)
должна иметь коэффициент передачи
= (8-26)
207
где а2 = g—av определяется разностью наклонов
Ghomi,2(Q) и £p(Q)*>; Sn2i — элемент матрицы рассеяния
диссипативной цепи; при £2=1.
В качестве диссипативной выравнивающей цепи при-
меним цепь постоянного входного сопротивления, при-
веденную на рис. 8.6,а. При настройке этой цепи в ре-
зонанс на частоте £2= 1 ее коэффициент передачи равен
единице и соответственно /г2=1.
Рассчитывать диссипативную выравнивающую цепь
можно при стандартных оконечных нагрузках без учета
параметров транзистора. Это следует из того, что вы-
ражение для коэффициента передачи каскада (см. (П.4)
в приложении 3)
иом ном
oil 12
°21
] сП с!
1 O11 °22
(8.27)
можно записать в виде произведения не зависящих один
от другого коэффициентов передачи транзистора (с ре-
активной цепью) и диссипативной цепи (при 5{*=0):
0^=0$^. (8.28)
Элементы диссипативной цепи можно найти с по-
мощью (8.16), исходя из требований затухания =
= £Н=1/£2Н на нижней частоте полосы пропускания £2Н
и £0 на нулевой частоте. Последнее выбирается таким
образом, чтобы скомпенсировать усиление транзистора
в области низких частот (15—25 дБ).
Максимум неравномерности АЧХ каскада, вносимой
диссипативной цепью, можно оценить, сопоставляя рабо-
чее затухание этой цепи на произвольной частоте он
(выражение (8.15)) с затуханием Z.p=l/]S”ja, опреде-
ляемым из выражения (7.1). При этом без существенного
увеличения погрешности вместо (8.15) можно пользо-
ваться выражением
£=! + (!—£22)2/(£22/?), (8.29)
где /?= (£н—-1) (1—£22Н)/£2Н.
*) Например, при наклоне GHOmi,2 (й)=6 дБ/октава и выбран-
ном наклоне LPi=3 дБ/октава а2=2—1=1.
208
Можно ИокйзйТь, что Этот максимум достигается Ий
частоте Ql, которая является положительным корнем
уравнения
-Л г, («гН-!) -]-Q2lG2(/?4*2) -]-й2—1 = 0. (8.30)
В качестве примера, иллюстрирующего данный метод, приведем
АЧХ каскадов, структура которых соответствует рис. 8.10. Выход-
ная цепь транзистора при расчете была аппроксимирована парал-
лельной /?С-цепью, а наклон Ghomi,2 принимался равным 6 дБ/ок-
тава. Рассмотрено два варианта: 1) а!=2,5; \!К = 12; Lo=25 дБ;
01=1; QH=0,5; 2) 0,-2, 1/К|=6, L0=25 дБ; д, = 0,5; QH=0,5. Для
удобства реализации на СВЧ контур £2, С2 на рис. 8.6,а заменен
к з. шлейфом длиной ?./4 при й=1. Его сопротивление совпадает
с сопротивлением контура на П—QH, а волновое сопротивление
RaXa
Z°- ГД-1 Ctg 2 •
На рис. 8.12 приведены графики коэффициента передачи
Ghom/Ghomi,2(wb) и выходного коэффициента стоячей волны
(Лет v вых) каскада. Они подтверждают эффективность предлагае-
мых методов синтеза широкополосных транзисторных усилителей
СВЧ.
8.5. О ПОДАВЛЕНИИ УСИЛЕНИЯ ЗА ПОЛОСОЙ
ПРОПУСКАНИЯ УСИЛИТЕЛЯ
Диссипативные цепи с малыми значениями затуха-
ния на нулевой частоте не создают достаточного затуха-
ния за пределами рабочей полосы частот в НЧ области,
14—384 209
Й они должны быть дополнены структурами, обладаю-
щими в этой области достаточным затуханием (см. §8.2).
Рассмотрим этот вопрос более подробно. Включим кас-
кадно с транзистором (тем же, что в табл. 8.2) выравни-
вающую цепь, затухание которой на нулевой частоте
10 дБ. Вычислив затухание этой цепи в диапазоне час-
тот, обнаружим, что с уменьшением частоты она пере-
стает компенсировать избыток усиления транзистора
(см. табл. 8.5) в НЧ области. За диссипативной цепью
включим фильтр ВЧ. Простейшим фильтром ВЧ являет-
ся последовательная емкость. Ее матрица передачи
(8.31)
(где z=l/acQ), а коэффициент ‘затухания
Г=1-|-1/(4Ч2с2|). (8.32)
Недостаток такого простого фильтра заключается
в том, что он имеет лишь одну степень свободы. Очень
малая емкость вносит большое затухание в НЧ области,
однако потери, обусловленные ею на верхнем краю диа-
пазона, недопустимо велики. Большая емкость не вносит
Т аблица 8.5
<o/to0 1 0,75 0,5 0,25 0,125 0,0625 0,03
|S21 |2. дБ 4,4 6,6 10,1 15,6 20,8 23,0 24
L, дБ 0 1,5 5 8,45 9,7 8,8 10
G, дБ 4,4 5,1 5,1 7,15 11,2 14,2 14
L, дБ 0,25 0,45 1,0 3 6 12 18
Gi, дБ 4,15 4,65 4,1 4,15 5,2 2,2 —4
больших затуханий в НЧ области и не осуществляет
выравнивания АЧХ. Тем не менее, задаваясь приемлемо
допустимыми потерями на верхнем краю диапазона
(например, потери 0,25 дБ вносит емкость, нормирован-
ное значение которой ас=2), можно реализовать цепь
с приемлемыми характеристиками (табл. 8.5, последняя
строка).
Следует вновь оговорить, что выполненный таким
образом расчет для НЧ области является лишь грубым
210
приближением, поскольку входное сопротивление каж-
дого из элементов отлично от стандартного из-за нали-
чия в схеме емкости. При точном расчете АЧХ пере-
множаются [а]-матрицы элементов схемы.
Для создания больших затуханий в НЧ области
можно использовать более сложные цепные структуры
фильтров ВЧ. Можно использовать и полосовые фильтры,
преимуществом которых перед фильтрами ВЧ является
то, что они не вносят потерь в центре полосы пропуска-
ния усилителя и эффективнее защищают его от помех.
Схема простейшего полосового фильтра состоит из по-
следовательно соединенных емкости и индуктивности,
настроенных на частоту (ов.
Глава 9
ШИРОКОПОЛОСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ
С ОБЪЕДИНЕННЫМИ СОГЛАСУЮЩЕ-
ВЫРАВНИВАЮЩИМИ ЦЕПЯМИ
9 1. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ, ВЫБОР НАЧАЛЬНЫХ
ПРИБЛИЖЕНИИ
Усилители, рассмотренные в гл. 8, содержали две
различных цепи: одну для согласования транзистора на
верхнем крае его частотного диапазона и другую для
компенсации избытка усиления в области более низких
частот.
Возможна другая структурная схема усилителя,
в которой одна и та же цепь служит для согласования
транзистора и выравнивания его АЧХ (рис. 9.1). Цепи,
осуществляющие обе эти функции, будем называть со-
гласующе-выравнивающими. Из общих соображений
можно полагать, что такая структурная схема будет
иметь меньшее число элементов, чем схемы с раздель-
ными цепями.
Транзистор
Рис. 9.1
14*
211
Рассмотренный в гл. 8 усилитель с комбинированной
выравнивающей цепью занимает, по существу, промежу-
точное положение в нашей классификации, поскольку
согласование и частичное выравнивание осуществляются
одной и той же цепью.
В отличие от усилителей, рассмотренных в гл. 8, рас-
сматриваемые в данной главе не имеют специальной
цепи для выравнивания. Более того, в объединенных
согласующе-выравнивающих цепях одни и те же реак-
тивные элементы выполняют обе функции — согласова-
ния и выравнивания. Эти цепи, как и комбинированные
выравнивающие, должны быть спроектированы так,
чтобы оптимально выполнялись обе функции.
а)
Рис. 9 2
Синтез таких усилителей рассматриваемого класса
аналитическими методами наталкивается на расчетные
трудности и обычно осуществляется с помощью ЭВМ.
Покажем, в чем заключаются эти трудности.
Рассмотрим усилитель с реактивной согласующе-вы-
равяивающей цепью. Аппроксимируем выходную цепь
транзистора такого усилителя параллельным соедине-
нием R и С. Согласуем транзистор на высшей частоте
рабочего диапазона с помощью реактивной согласующей
цепи. Пусть для определенности это будет нерезонансная
согласующая цепь. К входным клеммам транзистора
включим стандартную нагрузку (рис. 9.2). Цепь, подоб-
ная изображенной на рис. 9.2, обычно используется для
согласования. Расчет подобных цепей обсуждался в [6.8,
6.9] и в гл. 6 настоящей книги.
Выравнивающее действие согласующей цепи основа-
но на увеличении ее коэффициента отражения при пере-
мещении в НЧ область.
В нулевом приближении произведение коэффициен-
тов передачи активной и пассивной цепей I S2i (со) |2/£ (со)
212
должно быть постоянным в полосе пропускания, т. е.
АЧХ усилителя в этой полосе должна быть плоской.
Поскольку для реактивных цепей L=l/(1—|Sn|2), воз-
растание коэффициента отражения должно уменьшить
подъем АЧХ в НЧ области. Если бы усиление на ниж-
нем краю полосы пропускания было известно, то тре-
буемое затухание могло быть определено из очевидного
выражения
А((Он) — G (С0н)/Оном1,2(йв) , (9-1)
где | S2i12<С G (®н) Ghomi,2 (йн) •
Казалось бы, точное значение коэффициента затуха-
ния согласующе-выравнивающей цепи L2(g>h) =
= 1/(1— |Г2(<Он) |2) можно(Найти из общего выражения
для номинального коэффициента усиления (2.35) при
стандартной входной нагрузке в предположении, что
Ghom ((Он) = Ghom1,2 (<»в) , 3 СПЗД | S21 (и) |2 С ЧЗСТОТОЙ СО-
ставляет 6 дБ/октава:
GHOM (%) ---GB0M1 _ 2 (Юв)-
15„ («„) I* (1 — | Гв (он) |«)
I 1 — (wH) S22 (СОН) |2 ’
(9-2)
решая его относительно |Г2(ын) |. Однако при этом
остаются неизвестными зависимость Г1 (со) и критерии
выравнивания АЧХ, так что практическая ценность (9.2)
проблематична. Это выражение скорее иллюстрирует
трудности, возникающие при аналитическом расчете по-
добных цепей.
Более реалистичным представляется расчет, основан-
ный на поддержании коэффициента отражения входной
нагрузки (Г[) таким, чтобы он соответствовал режиму
двустороннего согласования не только на верхней часто-
те «в, но и во всем рабочем диапазоне, а спад GHOmi,2((o)
составлял 6 дБ/октава. Аналогичный расчет был выпол-
нен в § 8 4. Этот расчет содержится в § 9.2, здесь же рас-
смотрим, каким образом следует выбирать начальные
значения элементов нерезонансных согласующе-вырав-
нивающих цепей для их последующего машинного син-
теза на ЭВМ.
Начальные значения реактивных элементов согласу-
юще-выравнивающих цепей могут быть определены
аналитически из условия двустороннего согласования
транзистора на высшей частоте полосы пропускания.
С этой целью вначале определяют входное (ZBx m) и
213
выходное (ZBbixm) сопротивления транзистора в режиме
двустороннего согласования. Они равны комплексно-
сопряженным сопротивлениям нагрузок Zor и Z0K, реали-
зующим этот режим.
Последние могут быть либо измерены, либо рассчи-
таны по (2.40), (2 41), связывающим Гвхт и 1 ВЫХ 771
с S-параметрами, а последние с параметрами эквива-
лентной схемы на рис. 3.1. Полученные значения ZBX и
ZBBIX в некотором диапазоне частот можно представить
в виде параллельной или последовательной комбинации
активной и реактивной составляющих. Возможные ком-
бинации этих составляющих и согласующие их четырех-
полюсники представлены на рис. 6.9. На этом рисунке
значения элементов аг, гг нормированы относительно
критической частоты базы <ва и активной части сопро-
тивления согласуемой нагрузки Ri:
a.h— а ‘ » аС1=«’аС’(Д,;
Значения реактивных параметров таких цепей с раз-
личным числом реактивных элементов (и) могут быть
рассчитаны по формулам, приведенным в §6.3. Для не-
резонансных реактивных цепей с минимальным числом
элементов (рис. 6.10, п=2) эти формулы представим
в виде, позволяющем непосредственно связать коэффи-
циент трансформации нагрузки, максимальный коэффи-
циент отражения и значение первого реактивного эле-
мента ai Под коэффициентом трансформации, как в §6.2,
будем понимать отношение внутреннего (активного)
сопротивления генератора к сопротивлению активной
составляющей комплексного сопротивления нагрузки,
обозначая коэффициент трансформации нагрузки в на-
правлении ее увеличения и уменьшения Активная
составляющая нагрузки во всех случаях ri=l Для че-
бышевской АЧХ
2 ~' 1 + X2 + а\х2 ’
________14-х2_____ (9 4)
--а, (1 +х24-а2,Х2) ’ 4 ' ’
(1 4-Х2+ а2,Х2)2
а*~~ ajX2 (1 + X2) 1
_ (l+^ + a^X2)2 к_________1_ (95)
— х2(1 4-х2) ’ Kt’ ’ k ’
214
Таблица 9.1
1гтах 1 X
0 со (1 +«\)г
0,02 4,95 1 Q4 (1.04 + аг,)а
0,05 3,08 Т7Т(1.1 + Л)г
0,1 2,12 1 22 ’22 4" a,t)!
0,2 1,41 7^(1,5 +Л)*
0,3 1,08 1 85 ’85 "6 “г1)г
0,4 0,86 ^(2,35+^
0,5 0,7 4-(з+“г.)г
где х—вспомогательная величина, зависящая от |ГШах|;
ее значения приведены в табл. 9.1.
Очевидно, что реактивный элемент транзистора всег-
да Может быть дополнен внешней реактивностью того же
знака для получения требуемого значения аь Если ко-
эффициент трансформации больше требуемого, для
уменьшения коэффициента трансформации до значения,
определяемого выражениями в табл 9.1, в цепь должны
быть включены реактивные избыточные элементы обрат-
ного значения (см. §6.3). Из соотношений, связывающих
и at при разных |Гтах|, можно также найти at для
заданного значения при приемлемом | Гтах | -
Уточненные значения х и соответствующие им | Гтах|,
215
требуемые для определения си по (9.4) в предполо-
жении, что заданными величинами являются и аь
a HeKf и |Гтах|, могут быть найдены из решения пер-
вого уравнения (9.4) относительно х:
х—
2(Kta«1+2Kta«I'+^ —1) -11/2
[_/1 - - (2Kfa\ + 2Kt - 1)
Ггаах1!=1/(2^+1)’.
(9.6)
Аналогичные выражения могут быть получены и для
максимально-плоской характеристики. Искомые соотно-
шения для значений реактивных элементов в этом слу-
чае имеют более простой вид, поскольку они не зависят
от х:
a*~ 1 +‘а!, ’ (1 +«21)«1 ’
(9-7)
Совокупность значений реактивных элементов, вычис-
ленных с помощью (9.7), образует начальное прибли-
жение. Их уточненные значения и значения резистивных
элементов могут быть определены методами машинной
оптимизации (см. гл. 13).
9.2. УСИЛИТЕЛИ С РЕАКТИВНЫМИ СОГЛАСУЮЩЕ-
ВЫРАВНИВАЮЩИМИ ЦЕПЯМИ
Для определенности будем считать, что применена
нерезонансная согласующе-выравнивающая цепь с мини-
мальным числом элементов (рис. 9.2) и что эта цепь
включена на выходе транзистора [9-7]. Исходным для
синтеза усилителя этого типа по-прежнему может быть
принято соотношение (7.1), точно описывающее каскад
с входной цепью, настроенной на ГТО1 (см. примечание
на с. 205).
Коэффициент отражения в плоскости а—а согласу-
юще-выравнивающей цепи растет с отклонением рабочей
частоты от центральной, обусловливая выравнивание
АЧХ каскада, а два нуля коэффициента передачи этой
* > Очевидно, что для обращенных схем на рис. 6.9,в, г с теми
же К -»н |Гшах| а; обр=1/а<, поэтому под щ следует понимать
1/Ctf обр-
216
цепи на нулевой частоте гарантируют подавление усиле-
ния вплоть до самых низких частот вне полосы про-
пускания.
Как и в §8.4, рабочее затухание Lp должно измерять-
ся при выходном сопротивлении генератора, обратном
активной составляющей выходной проводимости тран-
зистора Ri в режиме двустороннего согласования и
стандартной нагрузке.
В соответствии с (7.1) в процессе синтеза необходимо
найти выходную выравнивающую цепь, имеющую рас-
четную характеристику частотного спада коэффициента
рабочего затухания в условиях, когда сопротивление
генератора равно выходному сопротивлению транзисто-
ра в режиме двустороннего согласования.
В предположении, что выходное сопротивление СВЧ
транзисторов хорошо аппроксимируется параллельной
/?С-моделью, а частотный наклон согласованного коэф-
фициента передачи составляет 4—6 дБ/октава, были
рассчитаны параметры трехэлементных выравнивающих
цепей со структурой на рис. 9.2 (табл. 9.2). Начальные
значения элементов этих цепей были определены с по-
мощью (9.4), (9.5). Полоса выравнивания выбиралась
автоматически в пределах октавы из условия, что нерав-
номерность результирующей АЧХ не превышает ±0,5 дБ,
а максимальное вносимое затухание на верхней частоте
—0,5 дБ.
Табличный параметр ctj = характеризует нор-
мированную к /?i и сов выходную емкость на верхней
частоте диапазона. Параметр 1/К^ равен отношению
активной составляющей выходной проводимости к еди-
ничной*). В отличие от ai, x=®>BL/RT, b = aBCRr норми-
рованы к сопротивлению генератора Rr (обычно Rr—
= 50 Ом|). Частота QH определяет нижнюю границу по-
лосы, в которой производилось выравнивание**1.
При некоторых значениях и 1/К^ удовлетворитель-
ное выравнивание АЧХ при заданных условиях затуха-
ния на <0в не удалось реализовать для нерезонансной
цепи, изображенной на рис. 9.2,а удовлетворительные
результаты в этом случае были получены для резонанс-
* > Напомним, что схема рис. 9.2 осуществляет трансформацию
в сторону ее уменьшения (вниз).
* *> Для транзисторов, где требовался малый коэффициент
трансформации К j.
217
Таблица 9.2
Продолжение табл. 9.2
«1 Параметр Значение параметра при 1 /К ।
15 12 10 8 6 4 3 2
Крутизна согласующе-выравнивающей цепи 4 дБ октава
1 1 ю? X X 1 ас * w ю 13,7 7,43 0,250 0,65 11,4 7,91 0,268 0,60 9,91 8,59 0,283 0,65 8,06 9,3 0,308 0,5 6,19 8,77 0,344 0,5 4,21 6,40 0,435 0,5 3,5 6,14 0,495 0,5 2 ,73 10,1 0,556 0,5
1.5 хг 13,2 10,8 9,30 7,49 6,04 4,42 3,47 2,42
хз 10,3 9,22 8,58 7,32 6,55 8,13 10,3 00
bt 2н 0,255 0,50 0,286 0,50 0,31 0,50 0,352 0,50 0,406 0,50 0,470 0,50 0,535 0,5 0,647 0,5
2 м <ч 11,9 7,79 9,86 6,10 8,51 5,78 7,24 6,34 4,76 14,6 2,87 со 2,48 со 1,26*) 1,37
ь4 0,300 0,358 0,384 0,406 0,486 0,723 0,746
QH 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
2,5 м <ч 10,6 6,07 5,98 18,9 4,02 3,68 со 2,83 2,52 со 2,23*) 3,37 1,14*) 1,15
ь< 0,352 0,776 2,27 1,10 1,09 0,881 24,9
QH 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
3 %2 6,63 13,6 4,24 4,02 2,91 2,53 1,89*) 1,38*) 1,00*)
хз СО СЮ СО СО 2,73 1,70 0,991
bt 0,718 2,24 2,27 1,68 1,27 30,8 30,8 31,3
0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
4 м <ч X X 4,04 6,64 3,12 19,0 2,73 2,39*) 9,66 2,11*) 4,29 1,49*) 2,01 1,03*) 1,29 0,647*) 0,728
bi 1,78 3,63 4,06 7,13 6,15 10,5 20,6 20,9
QH 0,55 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
Крутизна согласующе-выравнивающей цепи 5 дБ/октава
1 X, 14,0 11,9 10,3 8,86 6,78 4,92'' 4,08 3,18
Ьз 8,50 9,15 10,2 11,0 9,85 8,09 5,36 10,0
Xi 0,229 0,243 0,254 0,263 0,302 0,370 0,456 0,484
Ун 0,60 0,55 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
1.5 %2 13,9 10,9 9,69 8,06 6,76 4,90 3,93 2,72
Ьз 10,0 8,79 8,54 7,32 6,76 9,10 9,97 СЮ
X, 0,230 0,269 0,283 0,322 0,370 0,409 0,464 0,541
Ун 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
2 Х2 12,8 10,6 9,26 6,98 4,69 3,23 2,88 1,33*)
Ьз 8,40 6,51 6,36 19,8 СО СО СО 1,28
Xi 0,269 0,321 0,343 0,349 0,569 0,573 0,582 СО
2н 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,60
21§
Й Значение параметра при I /К ।
р
W Е 15 12 10 8 6 4 3 2
2,5 Х2 10,3 5,76 4,83 3,88 3,35 2,88 2,31*) 1,27*)
Ьз 12,7 СО СО СО СО СО 2,98 1,05
X, 0,670 0,776 0,847 0,817 0,716 0,669 СО СО
0,55 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
3 6,61 4,51 4,08 3,02 3,01*) 2,12*) 1,70*) 1,23*)
Ьз 22,2 СО СО СО 4,76 2,38 1,57 0,923
к, 0,681 1,32 0,956 0,817 11,9 20,5 СО ОС
0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
4 х?. 4,13 3,20 3,02 2,82*) 2,50*1 1,73*) 1,15*) 0.758*)
Ьз 14,1 СО СО 6,09 3,43 1,78 1,15 0,680
X, 1,69 2,40 1,54 7,17 6,19 10,5 26,7 10,1
QH 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,55
Крутизна согласующе-выравнивающей цепи 6 дБ/окгава
1 х2 15,0 12,8 Н,1 9,43 8,74 5,42 4,53 3,36
ь, 9,76 9,97 10,8 10,5 9,00 7,43 Н.1 25,0
X, 0,203 0,218 0,229 0,246 0,250 0,347 0,358 0,40
0,60 0,55 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
1,5 Хг 14,6 12,0 10,5 8,97 7,39 5,48 4,18 3,12
Ьз Н.4 9,31 8,81 9,15 6,79 9,83 16,9 СО
X, 0,211 0,241 0,260 0,278 0,340 0,363 0,394 0,463
2Н 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
2 Х2 13,4 И.4 10,8 5,84 4,73 ' 3,71 3,24 Не
Ьз И,1 6,66 7,45 сю СО СО СО реали-
X., 0,211 0,299 0,301 0,419 0,426 0,453 0,483 зуемо
йн 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
2,5 Х2 11,2 8,45 5,60 4,92 4,03 3,30 1,44*) 1,40*)
Ьз 10,6 18,6 СО О СО ОС 0,99 1,01
Х1 0,278 0,320 0,500 0,505 0,507 0,530 СО СО
Q ^н 0,60 0,55 0,50 0,50 0,50 0,50 0,60 0,55
3 7,54 4,98 4,90 3,88 3,45 2,39*) 1,89*) 1,22*)
Ьз СО ю СО 2,24 1,45 0,845
0,451 0,809 0,690 0,655 0,609 20,5 30,8 СО
Q ^н 0,59 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
4 Х2 4,31 3.97 3,50 3,43*) 3,02*) 2.18*) 1,33*) 0,708*)
Ьз QO СЮ ОС 4,92 3,05 1,68 1,08 0,626
х( 1,43 0,959 0,908 7,16 6,25 10,6 24,8 25,0
0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
*) Параметры (х2, х3, b4, $?н) относятся к схеме на рис. 9.2, б.
219
/
ной согласующе-выравнивающей цепи, показанной на
рис. 9.2,6.
Для иллюстрации корректности введенной аппрокси-
мации (КС-модель) был выполнен машинный экспери-
мент с использованием физической модели СВЧ тран-
зистора на рис. 3.1. При значениях параметров этой
модели: Сэ=0; С1 = С2=0,4; са=0,12; сп=1,02; /б =
==/а=0,4, Гб=0,4; гэ=0,105, г0= 120; т=0,2; ао=О,98 —
транзистор характеризовался областью безусловной
устойчивости от 0,2/а до 0,4/а и спадом час-
тотной зависимости коэффициента усиления 6 дБ/октава,
а его выходная цепь удовлетворительно аппроксимиро-
валась КС-моделью. Как видно из рис. 9.3, АЧХ физи-
ческой модели транзистора (бноммод) с табличными
значениями элементов согласующе-выравнивающей це-,
пи, удовлетворительно соответствует АЧХ, вычисленной
в приближениях настоящего параграфа (GHom). Из
рис. 9.3 видно также, что при переходе к режиму согла-
сования по входу (GHomi) усиление на НЧ краю диапа-
зона несколько возрастает.
Усилитель с нерезонансной реактивной цепью не яв-
ляется единственным усилителем рассматриваемого
типа. В работах [7.24, 9.1] содержатся таблицы для
расчетов усилителей с объединенными согласующе-вы-
равнивающими цепями со структурой НЧ фильтра. Та-
кие цепи имеют большой коэффициент трансформации
(К = 20 ... 100) активной составляющей и находят при-
220
менение для выравнивания АЧХ транзисторов средней и
большой мощности, характеризуемых низкими значе-
ниями сопротивлений. Для умеренных значений коэф-
фициента трансформации, которые требуют маломощные
транзисторы, более пригодны рассмотренные только что
нерезонансные согласующе-выравнивающне цепи.
Один из вариантов объединенной согласующе-вырав-
ннвающей цепи с резонансными контурами приведен на
рис. 9.2,6.
9 3. УСИЛИТЕЛИ С ДИССИПАТИВНЫМИ
НЕРЕЗОНАНСНЫМИ СОГЛАСУЮЩЕ-
ВЫРАВНИВАЮЩИМИ ЦЕПЯМИ (А//и>1)
Нерезонансные согласующие цепи, а точнее, цепи,
не содержащие резонансных контуров, особенно часто
используются для широкополосного согласования и со-
ответственно увеличения усиления на высоких частотах
в транзисторных усилителях СВЧ.
Анализируя структуру нерезонансных согласующих
цепей до включения в них резистивных элементов, не-
трудно прийти к выводу, что причиной резкого умень-
шения коэффициента усиления на частотах ниже по-
лосы согласования в усилителях с такими цепями
являются последовательно включенная емкость и парал-
лельно включенная индуктивность. Из физических со-
ображений ясно, что уменьшить затухание таких цепей
на низких частотах можно, включив в них резистивные
элементы (рис. 9.4). Очевидно, что затухание, вносимое
этими дополнительными элементами на высоких часто-
тах, должно быть минимальным.
Согласующе-выравнивающне цепи с потерями, реа-
лизованные на сосредоточенных элементах, могут ис-
пользоваться на достаточно высоких частотах, вплоть до
частот 3-сантиметрового диапазона. Наличие естествен-
ных потерь в реактивных сосредоточенных элементах
избавляет от необходимости вводить искусственно дис-
сипативные элементы в согласующе-выравнивающне
цепи. Тем не менее с повышением частоты в согласую-
ще-выравнивающнх цепях все чаще будут применяться
распределенные элементы. Очевидно, что эти цепи мо-
гут быть распределенными либо полностью, либо час-
тично. (О методах расчета таких цепей см. в §9.5.)
Расчет усилителя с нерезонансной согласующе-вы-
равнивающей цепью, с потерями будет приведен в §12.3
221
как пример типичной оптимизационной задачи. Там же
будет показано, что ценой увеличения потерь и умень-
шения коэффициента усиления на верхней частоте по-
лосы пропускания возможно создание многооктавных
усилителей с полосой пропускания 1 ГГц—1 МГц.
Практический интерес представляет расчет менее
широкополосных усилителей с незначительно по срав-
нению с Оном1,2(ь>в) сниженным коэффициентом усиле-
ния. Этот расчет с целью табулирования может быть
выполнен для типичных значений выходного сопротивле-
ния СВЧ транзисторов, аппроксимируемых параллель-
ной ЛС-цепью на рис. 9.4,а, для спада AGHOmi,2=
=6 дБ/октава и настройки входной цепи на Гть В со-
ответствии с этим к коэффициенту рабочего затухания
£р выравнивающей цепи с добавленной к ней реактив-
ной составляющей проводимости транзистора предъяв-
ляется требование того же частотного наклона (см.
подробнее §8.4).
Облегчить каскадирование отдельных каскадов
в процессе синтеза выравнивающей цепи можно, огра-
ничив коэффициент отражения на выходе цепи Г2(о>).
С учетом этих требований элементы цепей определялись
Рис. 9.4
222
с помощью оптимизационных методов на ЭВМ. Оптими-
зация велась методом вращающихся координат, в ка-
честве целевой функции использовалось выражение (см.
также гл. 12)
и
?= J] [(1 - Ip(Q,)G№M1.2(Q,)r +^s, [4—।
(9.8)
Таблица 9.3
Пара- Значение параметра при 1 /А”ф
«1 метр 15 12 10 8 6 4 3 2
1,5 ! 2 x'xV-eV^i 2,15 1,49 0,045 1,83 2,17 0,30 1,24 1,20 0,054 2,42 1,58 0,32 0,71 1,03 0,0002 2,29 1,13 0,30 0,275 0,848 0 2,42 0,93 0,35
2 xs *3 гз К ^4 Гвых 5,59 2,88 0,48 1,08 17,5 0,29 4,04 2,21 0,30 1,42 9,63 0,31 3,66 1,83 0,23 1,70 7,47 0,31 2,93 1.49 0,19 2,14 5,21 0,28 2,20 1,11 0,14 2,82 4,45 0,30 1,46 0,73 0,09 4,21 2,75 0,31 0,68 1,01 0,18 5,57 0,54 0,36 0,14 0,79 0,00 2,62 0,32 0,34
2,5 Л/2 Х3 гз К г * вых 5,43 2,68 0,045 1,17 оо 0,26 4,04 2,11 0,42 1,86 оо 0,25 3,23 1,79 0,35 2,29 оо 0,33 2,45 1,62 0,32 2,78 13,5 0,31 1,69 1,39 0,25 3,37 3,77 0,31 0,87 1,08 0,20 4,58 1,00 0,33 0,52 8,27 0,12 4,26 1,04 0,40
3,0 %2 Хз Гз Гвых 4,46 3,14 0,35 1,71 оо 0,33 3,38 1,83 0,31 2,14 оо 0,33 2,59 1,67 0,36 2,69 оо 0,28 2,02 1,51 0,34 3,84 со 0,32 1,37 1,31 0,30 5,25 3,98 0,33 0,73 1,00 0,19 7,94 0,66 0,42
4 X X С -с 3,45 2,06 0,378 0,17 0,31 2,62 1 ,77 0,32 2,72 0,32 2,05 1,62 0,32 3,26 оо 0,30 1,49 1,49 0,36 0,65 оо 0,33
Примечание. Отсутствие данных в таблице означает, что в рамках принятых
ограничений такие цепи не реализуются.
2?3
где Qi — текущее значение нормированной частоты, i=l
соответствует низшей рабочей частоте, £=11 верхней;
1ГН=5, 2, 1 при i—11, 1=1, 1=2 ... 10 соответственно;
$21= 3, 1 при t=l, 1=2 ... 10 соответственно; W2i=G
при Г2 (й,) <0,33.
Подобный выбор целевой функции обеспечил комп-
ромисс между выходным коэффициентом отражения и
неравномерностью АЧХ каскада. Расчет выполнялся
в полосе, равной 1 октаве, удовлетворительной счита-
лась цепь, неравномерность которой не превышает
±0,5 дБ при максимально вносимых потерях на верхней
частоте 1,0 дБ и коэффициенте отражения 0,43.
Начальные значения реактивных элементов схемы
выбирались с помощью соотношений (9.7), потери, опре-
деляемые элементами г3, г4, вносились однородно с за-
данным шагом до тех пор, пока потери на верхней рабо-
чей частоте не достигали 1 дБ (принято г2=0).
Значения нормированных к сов и /?о=5О Ом элемен-
тов согласующей цепи с потерями, показанной на
рис. 9.4,а, приведены в табл. 9.3 для различных сочета-
ний си и К=
9.4. УСИЛИТЕЛИ С ДИССИПАТИВНЫМИ
РЕЗОНАНСНЫМИ СОГ ЛАСУЮЩЕ-ВЫР ABH11ВАЮЩИМИ
ЦЕПЯМИ (А/7/о<0,7)
К усилителю этого типа можно прийти, анализируя
резонансную согласующую цепь общего вида (рис. 9.5,а,
н=3) и рассматривая пути введения в эту цепь дисси-
пативных элементов, не вносящих потерь на резонансной
частоте а>0 контуров, настроенных на верхнюю частоту
полосы пропускания усилителя юв.
Назначением такой цепи с диссипативными элемен-
тами, как и резонансной — реактивной, рассмотренной
в §9.2, является согласование транзистора на частоте <ов
и уменьшение усиления в НЧ области, однако в отличие
от последней избыточное усиление в схеме с потерями
может быть компенсировано не большими значениями ко-
эффициента отражения от входной и выходной цепей
транзистора, а поглощением мощности в диссипативных
элементах.
Искомая цепь (рис. 9.5,6) действительно не вносит
дополнительных потерь в устройство на частоте <о0=(ов,
224
;та 'по мере удаления от частоты ыв компенсирует избыток
усиления транзистора в НЧ области поглощением мощ-
ности в диссипативных элементах.
Как и в случае диссипативной выравнивающей цёпи,
рассмотренной в § 8.1, приближенное рен/ение задачи
может быть сведено к нахождению параметров цепи
*с потерями, которая совместно с входной цепью осу-
ществляет режим двустороннего согласования на высшей
Рцс. 9.tj
частоте полосы пропускания усилителя, реализуя
Ghomi,2(<0b), и не на одной из более низких частот полосы
пропускания не уменьшает усиления до значений, мень-
ЩИХ Ghom1,2 (ь)в) .
На рис. 9.6 показано, что на частоте ©в в результате
согласования усиление увеличивается от |S2i|2 до
Ghomi,2. При малых потерях (кривая 1 на рис. 9.6) со-
15—384 225
гласующе-выравнивающая цепь является реактивной и
диссипативные элементы не выполняют своего назначе-
ния, с увеличением потерь (кривая 2 на рис. 9 6) коэф-
фициент отражения от выходной цепи на клеммах тран-
зистора уменьшается и выравнивание начинает осу-
ществляться, при больших потерях (кривая 3 на рис. 9.6)
происходит перекомпенсация АЧХ.
Более строго решить задачу можно аналогично тому,
как это сделано в § 8.4, 9.2. Резонансная согласующе-
выравнивающая цепь с потерями представляется перс-
пективной для транзисторов, требующих незначительной
трансформации комплексных сопротивлений. Учитывая ,
возможность реализации сосредоточенного аналога по-
следовательного контура в виде разомкнутого шлейфа,
расположенного на расстоянии А/4 от транзистора,
а идеального трансформатора в виде компактного чет-
вертьволнового трансформатора (рис. 9.5,в), можно на-
деяться, что эта схема найдет применение в средней и
верхней части сантиметрового диапазона.
9 5. О РАСЧЕТЕ УСИЛИТЕЛЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ
ПАССИВНЫМИ ЦЕПЯМИ
По мере продвижения СВЧ транзисторных усили-
телей в среднюю и коротковолновую части сантиметро-
вого диапазона волн в них все чаще начинают приме-
няться элементы цепей с распределенными выравниваю-
щими и согласующими цепями. Это не меняет общих
принципов синтеза и реализации широкополосных уси-
лителей, хотя и привносит в них свою специфику.
Согласующие и выравнивающие цепи обычно яв-
ляются смешанными сосредоточенно-распределенными
цепями. Это обусловлено несколькими причинами. Одна
из них заключается в том, что входное и выходное
Рис 9 7
комплексные сопротивления транзистора в диапазоне
СВЧ еще могут быть аппроксимированы с помощью со-
средоточенных моделей, что обычно и делается практи-
чески.
Другая причина заключается в том, что элементы
последовательных сосредоточенных цепей L, С не имеют
простых распределенных аналогов в микрополосковых
линиях и их осуществляют обычно в виде сосредоточен-
ных элементов. Резистивные элементы выравнивающих
цепей также являются пленочными сосредоточенными.
Рассмотрим вначале распределенные согласующие
цепи. Как и сосредоточенные, эти цепи должны иметь
структуру НЧ фильтров. Возможные варианты таких
цепей представлены на рис. 9.7. Простейшей распре-
15* 227
деленной согласующей цепью со структурой НЧ фильтра
является отрезок линии с характеристическим сопротив-
лением Zo и длиной I (рис. 9.7,а). Соотношения для
расчета параметров этой цепи были даны в §6.6.
Во многих случаях простейшие цепи, рассмотренные
в §6.6, являются достаточно эффективными в качестве
как традиционных согласующих, так и межкаскадных
согласующих цепей. Однако при значительных реактив-
ностях транзисторов, особенно при согласовании выход-
ных проводимостей в режиме двустороннего согласова-
ния, они не обеспечивают достаточной широкопо-
лосности.
Значительно большие возможности в этом отношении
предоставляют распределенные цепи, содержащие кас-
кадно включенные отрезки линий и разомкнутые шлей-
фы равной длины (рис. 9.7,6). Характеристические со-
противления и длина шлейфов выбираются таким обра-
зом, чтобы на верхнем краю полосы пропускания они
могли рассматриваться как сосредоточенные. Методика
расчета таких цепей была изложена в §6.6.
Для согласования со стандартной линией выходной
проводимости транзистора представим последнюю в виде
параллельного соединения R\ и Ср На верхней частоте
полосы пропускания усилителя <jjb=03zi нормированные
значения элементов R\ и Q составят п=1 и gi =
= <о'17?1С1. В приложении 12 приведена таблица значе-
ний параметров каскадных цепей, рассчитанных на
ЭВМ. Как это видно из этой таблицы, согласующие цепи
рассмотренного вида обладают незначительным транс-
формирующим эффектом.
Распределенные согласующие цепи со значительно
более выраженными трансформирующими свойствами
синтезированы в работе [9.2]. Эти цепи (рис. 9.7,в), яв-
ляющиеся аналогами сосредоточенных цепей, не пред-
назначены для согласования комплексных сопротивле-
ний. Однако такое их применение вытекает из эквива-
лентности коротких отрезков сосредоточенным элемен-
там. Табулированные значения параметров этих цепей
приведены в [9.2]. Как их сосредоточенные аналоги, эти
цепи не являются истинно низкочастотными, поскольку
из-за большой разницы действительных частей сопротив-
лений нагрузки и генератора они увеличивают затухание
в НЧ области.
228
Квазисосредоточенные и гибридные сосредоточейнО-
распределенные цепи, изображенные на рис. 9.7,г, д со-
ответственно, также могут с успехом использоваться для
согласования транзисторов на СВЧ. Методика расчета
этих цепей описана в работах [8.1, 9.3, 9.6].
Общая методика перехода от сосредоточенных про-
тотипов к распределенным цепям основана на преобра-
зовании Ричардса [9.4]. Последний показал, что цепь,
содержащая линии равной длины I и сосредоточенные
Рис. 9.8
сопротивления, может рассматриваться как сосредото-
ченная после преобразования вещественной частоты f
к комплексной:
S-jtg(nf/2/0), (9.9)
где f0 — вещественная частота, на которой электрическая
длина линии равна четверти длины волны.
После синтеза сосредоточенной цепи в S-плоскости
по известной методике в сосредоточенную схему вклю-
чают единичные элементы, перераспределяют их и пре-
образуют с помощью равенства Курода к виду, допуска-
ющему наиболее простой переход к распределенной реа-
лизации [6.5].
При малых электрических длинах //Z эквивалент-
ность сосредоточенных и распределенных цепей можно
установить, сравнив их матрицы передачи.
Для Т-образного сосредоточенного эквивалента
(рис. 9.8,а)
229
Для П-образного сосредоточенного эквивалента
(рис. 9.8,6)
ш/ cos ’ V jZosm — • . хв 1 2
j . <о/ 4- sin Zo v <о/ COS V •— . хв 1 2 • (9.11)
Матрицы в левой части равенств представляют распре-
деленную линию с характеристическим сопротивлением
Zo и длиной I, а матрицы в правой части — сосредоточен-
ные Т- или П-образпые схемы. Сравнив элементы двух
матриц, можно найти соотношения между реактивными
сопротивлениями (Х=®£) и проводимостями (В—чаС}
сосредоточенных схем и параметрами (Zo, 2nll'k=wllv)
распределенных.
Для Т-образной схемы
IX 7 а>1 7 ы1 L ZJ.
2 2V Z° 2v * 2 ~ 2v ’
(9.12)
• (iil ж/ Со/
= Y sin — - : Уо — ;
o v ° у
C=^°L
V
Для П-образной схемы
xz *7 • Со/ «у Со/
л = Z_ sin — Zo —;
° V ° V
v
(9.13)
в _____у . ш/ _ у Ml C YBl
2 0 2p ~ 1« 2v ’ 2 — 2v •
Очевидно, что замена в (9.12) и (9.13) синуса и тан-
генса аргументом корректна лишь при малом значении
последнего (Z/X< 1/4), но только в этом случае сосредо-
точенная схема с частотно-независимой индуктивностью
и емкостью эквивалентна распределенной.
230
Нетрудно заметить, что при высоком характеристи-
ческом сопротивлении (и малой 'проводимости Уо соот-
ветственно) приближенным эквивалентом линии являет-
ся последовательная индуктивность или, наоборот, экви-
валентом последовательной индуктивности является ли-
ния с высоким характеристическим сопротивлением.
Последовательная емкость в отличие от последователь-
ной индуктивности неудобна для реализации в виде от-
резка линии в плоскостном микрополосковом исполне-
нии; в то же время она хорошо реализуется для отно-
сительно малых значений емкости в виде сосредоточен-
ного элемента — узкой щели в центральном проводнике
полосковой линии (рис. 9.9,а). Модель такого зазора,
показанная на рис. 9.9,6, имеет малые значения парал-
лельных элементов, которыми в большинстве случаев
без особого ущерба для точности можно пренебречь.
На рис. 9.9,в, г показаны зависимости параметров
емкостного зазора от геометрических размеров микро-
полосковой линии для двух значений W/H и еОТн=9,6.
Рис. 9.9
231
В работе [9.5] содержатся аналогичные зависимости
для еотн=1,0 и 6 (а также модели скачка и открытого
конца в микрополосковой линии). Как видно из рис. 9.9,в,
прямым зазором в микрополосковой линии практически
реализуются емкости до 0,1—0,2 пФ. Для реализации
больших значений необходимы меандрообразные зазоры,
а еще больших — изолированные друг от друга тонкой
пленкой центральные проводники. Модели таких емко-
стей в настоящее время мало изучены.
Параллельные реактивные элементы относительно
удобно реализуются в виде как сосредоточенных, так и
распределенных структур.
Глава 10
ПРОЧИЕ ТИПЫ ШИРОКОПОЛОСНЫХ
ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ СВЧ
10.1. УСИЛИТЕЛИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Одна ил возможностей выравнивания АЧХ в широ-
кополосных усилителях заключается в использовании
цепей внешней обратной связи (ОС). Рассмотрим кас-
кад, содержащий транзистор, включенный по схеме с ОЭ,
охваченный ОС с помощью индуктивного элемента, со-
Рис. 10.1
единяющего коллектор с базой. Такая схема (рис. 10.1)
внешне аналогична схеме Y-нейтрализации без потерь,
которая будет подробно рассмотрена в гл. 11. Здесь,
однако, с помощью ОС компенсируется не проводимость
обратной передачи транзистора ум, а рост усиления на
низких частотах.
Поскольку включение двух четырехполюсников: тран-
зистора и индуктивного элемента — является параллель-
ным, исследование усилителя с ОС целесообразно вы-
полнить в терминах у-параметров. Матрица //-парам^Т’
23?
j5ob усилителя с ОС является суммой матриц транзисто-
ра [z/J и индуктивного элемента [z/b]:
Ы = Ы + h/J-
(10.1)
где
, । _1_Г 1 -П
1^1 — Hoc L-i J-
После преобразования результирующей [z/J-матрицы
в S-матрицу мы получим в привычном на СВЧ виде
информацию, необходимую для анализа транзистора,
охваченного параллельной ОС.
В общем случае, отвлекаясь от внутреннего содер-
жания четырехполюсников, транзистор с внешней ОС
можно рассматривать как некоторый новый транзистор,
характеристики которого можно изменять в широких
пределах в зависимости от параметров цепи ОС. Наибо-
лее удачным решением является случай, когда коэффи-
циент передачи «нового транзистора» при стандартных
нагрузках | S21I |2 в первом приближении оказывается
выравненным в диапазоне частот, а его значение при
этом не слишком мало.
Однако при каскадном соединении нескольких таких
усилителей без резистивных элементов всегда нужно
быть готовым к встрече с трудностями, возникающими
из-за отличия входных сопротивлений транзистора от
стандартного значения (50 Ом).
В общем случае выравненный коэффициент усиления
| S21£ |2 оказывается малым, и для более полного исполь-
зования транзистора необходимо его согласование. По-
скольку введение цепи ОС изменяет параметры тран-
зистора, и в частности наклон 1g Ономьг/а lgQ[, первым
этапом расчета усилителя является анализ [Sz[-пара-
метров транзистора, охваченного ОС в режиме двусто-
роннего согласования.
В зависимости от характера частотной зависимости
Ghomi,2 методы выравнивания АЧХ могут быть различ-
ными, здесь можно использовать все рассмотренные спо-
собы. Наиболее экономичным решением проблемы пред-
ставляется реализация усилителя, характеризуемого не-
значительным подъемом усиления в направлении низких
частот, с последующим двусторонним согласованием его
233
цепями без потерь. Существование избыточного усиле-
ния в НЧ области сделает возможным выравнивание
АЧХ даже при неполном согласовании в этой области.
Включение в цепь ОС сопротивления последовательно
с индуктивностью позволяет ослабить действие ОС в об-
ласти НЧ, способствуя выравниванию АЧХ.
Целесообразны и более сложные цепи ОС. Одна из
них изображена на рис. 10.2. Эта цепь содержит два
контура: последовательный и параллельный, настроен-
ные в резонанс на верхней частоте полосы пропускания
усилителя. На этой частоте и в ее окрестностях ОС вы-
ключается, что предотвращает уменьшение усиления
в ВЧ области полосы пропускания. В режиме двусто-
роннего согласования на частоте <ов оно сохраняется
равным Ghomi 2(«в). Три степени свободы иь, а'ь и г
в цепи ОС схемы на рис. 10.2 позволяют достигнуть
меньшей неравномерности АЧХ в более широкой час-
тотной области, чем в схеме с простой цепью ОС
(рис. 10.1).
В результате оптимизации параметров цепи ОС на
ЭВМ могут быть реализованы весьма широкие полосы
пропускания.
102. УСИЛИТЕЛИ ИА ТРАНЗИСТОРАХ, ВКЛЮЧЕННЫХ
ПО СХЕМЕ С ОБ
Включение транзисторов по схеме с ОБ редко при-
меняется в широкополосных усилителях диапазона СВЧ.
На первый взгляд, это может показаться странным, по-
скольку именно при включении с ОБ коэффициент уси-
ления СВЧ транзисторов относительно мало изменяется
в широком диапазоне частот. В этом легко убедиться,
сравнив коэффициенты усиления | S2i | этой схемы и схе-
мы с ОЭ.
234
Два обстоятельства препятствуют широкому приме-
нению схемы с ОБ в широкополосных линейных усили-
телях. Одно из них, как уже упоминалось, заключается
в том, что транзисторы при малом сигнале в этом вклю-
чении во всем (или почти во всем) частотном диапазоне
потенциально неустойчивы и поэтому легко возбуждают-
ся, например, при каскадировании, поскольку предска-
зать значение и фазу коэффициента отражения входной
и выходной цепей на клеммах транзистора в диапазоне
частот невозможно. Второе состоит в трудности транс-
формации нагрузок 'в широком частотном диапазоне.
(В транзисторах, включенных по схеме с ОБ, большое
усиление обеспечивается тем, что их выходное сопротив-
ление намного больше входного.) Лишь на низких отно-
сительных частотах <d/<do, где | S2i | прибора велико,
большое усиление можно реализовать в стандартной
линии без трансформации. Для облегчения каскадирова-
ния широкополосных каскадов в этом случае целесооб-
разны балансные схемы.
10.3 БАЛАНСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ
Для расширения полосы пропускания и увеличения
коэффициента усиления необходимо использовать не-
сколько усилительных" каскадов. Основная трудность
каскадирования состоит, как это уже упоминалось,
в опасности самовозбуждения усилителя на частотах,
где инвариантный коэффициент устойчивости /С<1.
Поэтому при-каскадировании усилительных каскадов не-
обходимы, специальные меры для уменьшения обратной
связи между транзисторами. Одна из возможностей
-уменьшения такой связи заключается в использовании
Рис. 10.3
235
|$„1 = (2/* — 1)
балансных усилителей. На СВЧ балансные усилители
применяются наиболее часто.
Схема балансного усилителя приведена на рис. 10.3.
В этой схеме два транзистора включены между двумя
3-децибельными направленными ответвителями. Коэф-
фициенты матрицы рассеяния балансного каскада, вы-
раженные через S-параметры отдельных транзисторов
S(a), S(b) и коэффициенты передачи направленных
ответвителей t, имеют вид
= [/*S„ (а) - (1 -/)?„ (6)].
S„ = je-2^ [S21 (а) + StI (Ь)],
(10.2)
je-2J*/ /1 - f [Sl2 (a) + S„ (ЭД,
S2s = е-2)ф S22 (6) - (1 - /*) S22 (a)J.
Легко видеть, что для идеального направленного ответ-
вителя (/2=0,5) и при одинаковых параметрах тран-
зисторов S(a)=S(fe)
I «S121 = |S]2(«|) | — |S12(fr) |,
|S2i| = |S21(«) | = |S21(6) |, (10.3)
|Sn|=0, |S22|=0.
При неодинаковых транзисторах (S(я) =/=£(£)) и нерав-
номерном делении мощности направленными ответвите-
лями (/2У=0,5) параметры рассеяния балансного каскада
равны
S„(g) + S„(t>) । Su(a)-St,(b)
2 “Г 2
• | I (2^* I) ^22 (g) 4~ W [ -^гг (д) (Ь)
.S?I (й) + S2, (b)
2
|stl|= 2/Г1 - е
Выражения (10.2) — (10.4) позволяют определить требо-
вания к разбросу параметров отдельных транзисторов,
а также к неидеальности направленных ответвителей.
При неидеальных баластных нагрузках в плечах ответ-
вителей к левым частям выражений (10.2) следует доба-
вить члены второго порядка малости, учитывающие
неидеальность этих нагрузок, обычно ими пренебрегают.
236
Анализ выражений, приведенный в [10.1], показы-
вает, 1 что применение направленных ответвителей на
четвертьволновых связанных линиях позволяет создать
усилители в полосе ±40% при подобранных парах тран-
зисторов. Можно показать, что мера шума балансного
усилителя приблизительно равна мере шума одиночного
транзисторного усилителя. 'Добавка к мере шума тем
меньше, чем меньше отличается от 3 дБ деление направ-
ленного ответвителя и*_чем меньше различаются приме-
няемые транзисторы. [Динамический диапазон баланс-
ного усилителя на 3 дБ превышает динамический диа-
пазон одиночного 'каскада. При выходе из строя одного
транзистора коэффициент усиления при идеальных на-
правленных ответвителях уменьшается на 6 дБ. Входное
и выходное сопротивления равны стандартному сопро-
тивлению (в рабочей полосе). (Строго это справедливо
при одинаковых транзисторах и идеальных направлен-
ных ответвителях.) Поэтому отражение на входе и вы-
ходе балансного усилителя при оговоренных условиях
отсутствует и отдельные каскады оказываются «развя-
занными». Это свойство балансного усилителя особенно
ценно при каскадировании транзисторов, включенных по
схеме с ОБ. Это же свойство позволяет согласовать каж-
дый транзистор по шуму, не нарушая согласования уси-
лителя по сигналу. К недостаткам балансного усили-
теля следует отнести большие габариты и в 2 раза
большее, чем у простого транзисторного усилителя с та-
ким же коэффициентом усиления, число транзисторов.
Увеличение общей надежности устройства при выходе из
строя транзистора может быть достигнуто также при
использовании схем с У-циркуляторами [10.2].
10 4. УСИЛИТЕЛИ НА ТРАНЗИСТОРНЫХ ПАРАХ
До сих пор мы рассматривали либо одиночные кас-
кады, либо многокаскадные усилители, образованные
каскадным соединением одиночных транзисторов. Воз-
можна несколько иная методика построения транзистор-
ных усилителей, основанная на использовании транзис-
торных пар, т. е. двух транзисторов, рассматриваемых
как элементарная структурная ячейка усиления. Тран-
зисторы в такой паре могут быть либо с одинаковым
типом включения (например, ОЭ—ОЭ), либо с разными
(например, ОЭ—ОБ). В одних случаях смежные элек-
троды обоих транзисторов (например, коллектор первого
237
транзистора и база второго в паре ОЭ—ОЭ) могут со-
единяться непосредственно, в других — через каскад-
ную цепь.
Парное включение транзисторов оказывается целесо-
образно 'по нескольким причинам. Первая из них заклю-
чается в том, что в результате соединения двух приборов
транзисторная пара приобретает свойства, которыми
каждый из транзисторов не обладает. Так, например,
соединение двух транзисторов часто допустимо рассмат-
ривать как униполярное, хотя при анализе каждого из
них пренебрежение обратной передачей недопустимо (так
как реакция усилителя на входной сигнал при больших
отражениях на входе и выходе усилителя уменьшается
для пары в |S21||SI2| раз по сравнению с реакцией
одиночного транзистора). Вторая причина — методиче-
ская. Рассматривая транзисторную пару, а не одиночный
транзистор в качестве элементарной ячейки многокас-
кадного усилителя и представляя ее с помощью тех или
иных параметров четырехполюсника, можно реализо-
вать усиление с помощью половинного числа таких
ячеек, существенно упростив при этом математическое
описание. Еще больше упрощается математический ап-
парат, если появляется возможность рассмотрения пары
как однонаправленного элемента
Достоинства парного включения транзисторов в СВЧ
диапазоне исследованы слабо Здесь мы приведем сооб-
ражения, касающиеся лишь трех возможных транзистор-
ных пар ОЭ—ОЭ, ОЭ—ОБ, ОБ—ОЭ Предварительно
введем количественную характеристику неоднонаправ-
ленности, поскольку улучшение именно этого параметра
является результатом применения транзисторных пар
Напомним вначале достоинства однонаправленной
системы. При положительных входных и выходных комп-
лексных сопротивлениях она безусловно устойчива, вход-
ной коэффициент отражения такой системы равен 5ц,
т. е. не зависит от выходной нагрузки, а выходной, рав-
ный S22, от входной При этих условиях усиление одно-
направленной системы зависит от каждой из нагрузок,
но не зависит от их взаимодействия*). Это отражено
•> Практическое следствие этого явления заключается в том,
что приближение к двустороннему согласованию в неоднонаправлен-
ной системе осуществляется последоватстьными приближениями
к нужным сопротивлениям входной и выходной нагрузок при их
попеременном изменении, в однонаправленной системе не требуется
такое последовательное приближение.
238
w
s
. формулой, непосредственно следующей из условия дву-
стороннего согласования (см. (2.32)) при S]2=0:
d ________I с |2 11 I г112111 — | г212 ( q q ио 5)
°ном!,2т — PnI | 1 — TjS,, |2| 1 — r2S22|2 —Go°iG2- (LU.B)
Последнее выражение может быть представлено в виде
; произведения трех не зависящих друг от друга сомно-
жителей: G0GxG-i. Из того же условия (Si2=0) с учетом
(10.5) следует, что отношение коэффициентов усиления
реальной и однонаправленной системы
1/11-^1’. <10-6)
где
____ Г1Г25125г1
(1 - Г,5„) (I - r2S22) •
Как видно из (10.6), реальный коэффициент усиления
может быть больше или меньше однонаправленного, но
он ограничен величинами 1/|1 + |х112 11 V| 1—|х||2, т- е-
____}_____ ^НОМ1 , 2
(1+1Ч)2 СиоМ1,2х
В качестве более простой меры неоднонаправленно-
сти удобен коэффициент
| ^11 I | *S22 | I S12S2, |
|1-l-S.il21| 1-|S22|2|
(10.8)
(10.9)
Неравенство
' ®Н0М1, 2 '
(1+т)2 Ghom12x (1—т)2
(10.10)
определяет границы коэффициента усиления системы,
оконечные нагрузки которой удовлетворяют условиям
|Г1|<|ХН|, |Г2|<|522|. (10.11)
Транзисторная пара ОЭ—ОЭ. Соединение в пару двух
транзисторов, включенных по схеме с ОЭ, полезно как
методически, так и по существу. Дело в том, что не-
трудно выбрать такую выходную цепь первого тран-
зистора пары, чтобы выходное сопротивление каскада,
включающего в себя эту цепь (при согласованном вхо-
де), было равно величине, комплексно-сопряженной
с входным сопротивлением последующего каскада
(при согласованном выходе). В результате оба тран-
239
зистора парь! будут в режиме двустороннего согласова-
ния, а результирующее соединение (как мы убедимся да-
лее) приобретет свойства однонаправленного.
Можно показать на примерах типовых транзисторов,
что осуществление режима двустороннего согласование
каждого транзистора удается обычно с помощью сам, Ь1Х
простых межкаскадных цепей*), а потери из-за неточ-
ного согласования не столь велики, чтобы введение более
сложной цепи стало оправданным.
Рис 10 4
В табл. П.14 представлены результаты вычисления
S-параметров, К, бномкг, а также входных и выходных
сопротивлений Zmi, Zm2 в режиме двустороннего согла-
сования для нескольких типичных транзисторов.
Анализируя данные таблицы нетрудно убедиться, что
простая межкаскадная цепь в виде отрезка линии и по-
следовательного индуктивного элемента (рис. 10.4)
обычно согласует выход предыдущего и вход последую-
щего каскадов. Так, для согласования транзисторов
№8 (в табл. П.14) на частоте 0 = 0,6 такой цепью яв-
ляется линия с электрической длиной Z/7.=0,1 и после-
довательным индуктивным элементом (х=1,1).
Нетрудно также убедиться, что двусторонне согласо-
ванная транзисторная пара ОЭ—ОЭ обладает более
широкой областью безусловной устойчивости и больши-
ми значениями инвариантного коэффициента, чем каж-
дый из транзисторов.
Относительным недостатком транзисторной пары
ОЭ—ОЭ для широкополосных применений является
большой наклон dGH0Mi,2/^w. При сохранении комплекс-
ного согласования между транзисторами он должен
быть равен 12 дБ/октава. Однако при удалении от выс-
*) Это может быть отрезок линии или последовательное реак-
тивное сопротивление.
240
шей частоты ПОЛосЬ! пропускания, на которой целесооб-
разно осуществлять согласование, по направлению
к низким частотам межкаскадное рассогласование уве-
личивается и наклон уменьшается. Этому в большой сте-
пени способствует структура цепи на рис. 10.4 с малой
последовательной емкостью.
Ценой некоторого уменьшения коэффициента усиле-
ния транзистора в схеме ОЭ—ОЭ можно упростить схе-
му, соединив транзисторы непосредственно, т. е. без
межкаскадной цепи. Параметры транзисторной пары
ОЭ—ОЭ с непосредственной связью приведены в при-
ложении 13. Сравнение этих данных с данными отечест-
венных транзисторов в этом же приложении подтверж-
дает, что коэффициент неоднонаправленности т пары
ОЭ—ОЭ на порядок меньше, чем у отдельного каскада,
что позволяет рассматривать ее как однонаправленную
систему.
Транзисторная пара ОЭ—ОБ (так называемое каскод-
ное соединение) (рис. 10.5). Такое соединение на СВЧ
не имеет большей части достоинств, присущих ему на
более низких частотах.
Анализируя S-параметры транзисторов, включенных
по схеме с ОЭ и с ОБ, можно, не проводя детальных
исследований, предположить, что включение в качестве
первого каскада транзистора с ОЭ существенно не из-
менит выходного сопротивления второго каскада — тран-
зистора с ОБ. Расчеты показывают, что выходное со-
противление транзисторной пары ОЭ—ОБ действительно
имеет тот же порядок, что и для одиночного транзистора
с ОБ, т. е. весьма велико, а инвариантный коэффициент
устойчивости А<1. Поэтому (см. также § 10.2) перспек-
тивность каскода для широкополосных применений на
СВЧ проблематична, несмотря на его низкий коэффи-
циент шума и малый коэффициент неоднонаправлен-
ности.
16—384
241
Транзисторная пара ОБ—ОЭ. Гораздо более привле-
кательной на СВЧ представляется транзисторная пара
ОБ—ОЭ (так называемый инверсный каскод, рис. 10.5,6).
Эта схема в отличие от обычного каскода (ОЭ—ОБ)
при умеренных значениях индуктивности в общем вы-
воде второго каскада имеет более приемлемые характе-
ристики.
У транзисторной пары ОБ—ОЭ инвариантный коэф-
фициент устойчивости Х>1 в диапазоне частот, значи-
тельно большем, чем у классической схемы с ОЭ. При
этих же условиях (малой £у) входной коэффициент от-
ражения этой схемы не слишком велик (5ц<;0,7), а вы-
ходной не превышает значений, обычно характерных
для схемы с ОЭ. Инвариантный коэффициент устойчи-
вости транзисторной пары ОБ—ОЭ даже при больших
значениях относительной частоты ш/ша не становится
меньше нескольких единиц, а коэффициент неоднона-
правленностн не превышает нескольких процентов. Эта
информация содержится в табл. П.11 приложения 13.
Однако для достижения подобных характеристик ин-
дуктивность в общем выводе второго каскада должна
быть малой. С увеличением £э в зависимости Д’ = /(ш/ша)
появляется провал, в котором значения Л<1. Графики,
иллюстрирующие характер
этих зависимостей, приве-
дены на рис. 10.6 для четы-
рех транзисторов с различ-
ными значениями L3. Пара-
метры этих транзисторов со-
держатся в приложении 8.
Относительным недостат-
ком рассматриваемого вклю-
чения является несколько
больший, чем у одиночного
транзистора, коэффициент
шума. Однако коэффициент
шума каскада с ОБ обычно
превышает коэффициент
шума каскада с ОЭ на несколько десятых децибела.
В принципе может оказаться полезным рассмотрение
не пар, а троек транзисторов. Так, например, тройка
ОЭ—ОБ—ОЭ может рассматриваться как инверсный
каскод, на входе которого установлен транзистор с ОЭ.
242
Такое соединение будет обладать фактором неоднона-
правленности, в |S2iSi2|2 раз меньшим, чем одиночный
каскад, включенный по схеме с ОЭ.
Глава 11
УЗКОПОЛОСНЫЕ ТРАНЗИСТОРНЫЕ
УСИЛИТЕЛИ СВЧ
11.1. УСИЛИТЕЛИ С ФИЛЬТРАМИ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ
— СЕЛЕКЦИИ
х
Построение узкополосных усилителей СВЧ требует
решения ряда специфических задач, связанных в основ-
ном с тем, что СВЧ транзисторы являются усилитель-
ными приборами, активными в очень широкой полосе
частот. Проблема реализации узкополосных усилителей
СВЧ с полосой пропускания в несколько процентов
от центральной частоты и обеспечение устойчивости их
работы мало изучена.
Одно из возможных решений задачи заключается
в формировании требуемых полос пропускания с по-
мощью узкополосных фильтров (фильтров сосредоточен-
ной селекции — ФСС), включаемых на входе или выходе
широкополосных усилителей (например, усилителей
с диссипативными выравнивающими цепями). При этом
целесообразно использовать транзисторный каскад
с ОЭ в режиме двустороннего согласования, имеющий
широкополосные характеристики в этом режиме. Если
фильтр также согласован со стандартной линией, то
паразитным взаимодействием фильтра и транзистора
можно пренебречь и рассматривать их характеристики
раздельно. Это в значительной степени упрощает мето-
дику расчета системы в целом.
Однако вне полосы пропускания фильтра указанное
согласование отсутствует. Более того, коэффициент от-
ражения на входе и выходе транзистора будет высоким
и в области его потенциальной неустойчивости (эта об-
ласть находится на частотах меньших, чем Qrpi ~г-1/2/'б)
система может самовозбудиться, что часто и происходит
на практике. Устранить возможность самовозбуждения
в усилителях с ФСС можно, включая стабилизирующие
цепи, не ухудшающие характеристик системы на рабо-
чей частоте и демпфирующие систему в потенциально
16*
неустойчивых областях. Методика расчета стабилизиру-
ющих цепей будет изложена в §11.2.
Требования к характеристикам узкополосного ФСС
диктуются требованиями к усилителю и в конечном сче-
те условиями, в которых он работает. Включение ФСС
на входе усилителя улучшает помехоустойчивость си-
Рис. 11.1
стем, предотвращая возникно-
вение нелинейных искажений,
обусловленных взаимодействи-
ем сигнала и помехи. Однако
фильтр на входе вносит в си-
стему дополнительные потери
и ухудшает ее коэффициент
шума.
Требования, предъявляемые
к ФСС, предназначенному для
включения на входе усилителя,
значительно более жестки, чем
для ФСС, используемого на
выходе усилителя или отдель-
ных каскадов.
Вопросам проектирования
узкополосных фильтров посвя-
щено большое количество журнальных публикаций
и ряд монографий [11.1 —11.4]. Здесь приведем лишь
общие, но весьма важные соотношения, позволяющие
связать потери фильтра на центральной частоте Т(ш0)
с полосой его пропускания w и числом п резонаторов,
обладающих ненагруженной добротностью фи:
^(®о)ДБ ^4,343zi/iwQh.
(11.1)
В этом выражении w — относительная полоса пропуска-
ния, соответствующая полосе пропускания прототипа
с граничной частотой co'i. Те же величины с полосой про-
пускания ws по заданному уровню заграждения связыва-
ет соотношение
4.343„™<,.8[£^±^1
---------La----------О'-2»
Выражения (11.1), (Н-2) получены Коном [11.3]
для фильтра с потерями, рассчитанного исходя из НЧ
прототипов с одинаковыми значениями элементов. Со-
гласно (Н.1), (11.2) с увеличением £(o>s) оптимальное
244
число резонаторов, т. е. число резонаторов, при котором
потери фильтра минимальны, увеличивается, а вместе
с тем увеличиваются потери в центре полосы пропуска-
ния (рис. 11.1 на этом рисунке ws и фи в разах, £(соо)
в дБ).
Из (11.2) следует, что узкополосный фильтр с низ-
кими значениями QH будет иметь большие потери,
а проблема реализации малых потерь тем более акту-
альна, чем уже полоса пропускания фильтра.
11.2. УСИЛИТЕЛИ С РЕАКТИВНЫМИ ЦЕПЯМИ
В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ К>1
В настоящем параграфе мы рассмотрим класс от-
носительно узкополосных усилителей, в которых АЧХ
формируется в основном с помощью реактивных цепей.
Параметры этих цепей в значительно большей степени,
чем параметры ФСС, определяются параметрами тран-
зисторов. Резистивные элементы, используемые иногда
в этих цепях, не существенно влияют на формирование
А.ЧХ; их применяют, главным образом, для обеспечения
устойчивости. Резистив'ные элементы можно либо добав-
лять к реактивным, формирующим АЧХ цепям, либо
включать в отдельные стабилизирующие цепи.
Существует два типа усилителей этого класса. В обоих
типах согласование и формирование АЧХ осуществляет-
ся с помощью реактивных цепей, включенных каскадно
с_транзисторами, во втором типе, в отличие от первого,
предусмотрёнаЧэтрицательная обратная связь и АЧХ
формируется в результате совместного действия цепей
обратной связи и реактивных согласующе-формирующих
цепей. Эти цепи, как и ФСС, являются фильтрующими,
однако они осуществляют функции не только фильтра-
ции, но и согласования. Рассмотрим подробно усилители
первого типа.
Пусть задача заключается в реализации усилителя
с полосой пропускания Дш в диапазоне ®в—®н, а пре-
дельные значения полосы пропускания лимитируются ре-
активными параметрами выходного иммитанса.
В соответствии с принципами, изложенными в § 7.2,
осуществим согласование на высшей частоте полосы
пропускания. Для этой цели используем либо простей-
шие согласующие цепи (§ 6.5), либо относительно про-
стые нерезонансные цепи (§ 6.3). В обоих случаях эти
245
цепи должны иметь структуры высокочастотного или
полосового фильтров и обеспечивать относительно боль-
шое затухание за пределами рабочего диапазона на низ-
ких частотах. Некоторые из простейших согласующих
цепей, изображенных на рис. 6 16, и нерезонансные цепи
(рис. 6.9), имеющие в своем составе параллельную_шь_____
дуктивность или ТТОследивательнукГемкбсть, удовлетво-
ряют этому требованию._
Вначалерассмотрим усилитель сшростейшими (двух-
элементными) цепями.
Согласующая Согласующая
Рис 112
Принцип формирования АЧХ усилителя с помощью
таких цепей иллюстрируется рис. 11.2. Усилитель на
этом рисунке представлен в виде модуля, усиление кото-
рого в режиме двустороннего согласования GHomi,2(®) =
= Ghomi,2(®о) ((Оо/®)2, а в режиме, отличающемся от него,
Оном((о) = Ghom1,2 (®о) (®о/®)2^1^2, (11-3)
где <г=1—|Гтг|2—коэффициенты передачи входной
(i=l) и выходной (i=2) согласующих цепей; <,=/(©),
Г,=Г(ш);
Гтп]= (2—Zml)/(Z1+Z*ml); Гт2— (^2 Zm2) / (Z'2 + Z*^)
— коэффициенты отражения волн мощности (см. (2.35))
истинных нагрузок (Z1; Z2) от нагрузок Zmi, Zm2, реали-
зующих режим двустороннего согласования [2, 3].
В (11.3) опущен член 1/|1—Гт1Гт2(К—V К2—1)|2.
Предполагая при умеренных расстройках линейную за-
висимость от расстройки
]Гтг|2=а(®—®о)2, (11-4)
где a=d| Г12/d (А®)2, в нормированном масштабе частот
Q—(,)/®о получаем
ga(i_ai(Q_ iy]4-[i- in юр
Сравнение значений входного И выходного сопротив-
лений СВЧ транзисторов показывает, что входная согла-
сующая цепь потенциально значительно более широко-
полосна, чем выходная. Поэтому при приближенных
оценках полосы пропускания узкополосных усилителей
можно считать, что полосу усилителя формирует выход-
ная цепь. В этом приближении
G(Q) = G(1)~|1 -a(Q_ 1)-]. (ll.C)
Максимум АЧХ, определенный из условия
dG (Q) /dQ — О, существует на частоте
йтах=(а—1)/а. (U.7)
Усиление на этой частоте составляет
Gmax=G(l)a/(a—1). (ц.8)
Происхождение максимума АЧХ легко объяснить:
с уменьшением частоты усиление транзистора и коэффи-
циенты затухания согласующих цепей (рис. 11.3) £Вх=
= 1/(1—|ГВХ|2), Авых=1 /(1—|ГвыхИ) увеличиваются,
а коэффициенты передачи этих цепей Л = 1/£Вх, h=
= 1/Авых уменьшаются.
Еще одна характерная точка — частота QiCQmax, на
которой усиление уменьшается до уровня G(l), нахо-
дится из решения уравнения
G(fiH)==G(l) = G(l)[l-a(Q-l)2]/Q2. (П9)
Эта частота равна
йн= (a— i)/(a+l). (11.10)
Выражения (11.4) — (11.10) позволяют осуществить
приближенный расчет АЧХ по измеренным на частоте
йв значениям Zml, Zm2, поскольку | Гт] | = | Г] |, |Гт2| =
= |Гг|. Коэффициент а легко может быть найден в этом
случае из таблиц, приведенных в [6.38], где полоса про-
пускания вычислена для |Г| =0,1 и Va=0,l/(A®/®0).
Результаты такого расчета для транзистора ГТ362 на
частоте fi=w/o>a = 0,4 (Sn = 0,044-|-j0,132; S12 = 0,21 -f-
-I- jO, 18; S21 = 1,23 + j0,76; S22 = 0,23—jO,49; Г*т1 =
= 0,18—j0,82, Г %, 2=0,216+jO, 89; Go=3,94) показаны
на рис. 11.3. Как видно, результаты приближенного рас-
чета мало отличаются от результатов расчета точными
методами на ЭВМ A(o/g>o=7%, неравномерность усиле-
ния 2%, полоса пропускания 27% по уровню 3 дБ.
247
246
Большую полосу пропускания позволяют получйтЬ чё-
тырехэлементные нерезонансные согласующие цепи. Уси-
лители с такими цепями, занимающие промежуточное
положение между узкополосными и широкополосными,
мы уже рассматривали в §9.2.
Перейдем к расчету устойчивости узкополосного уси-
лителя с реактивными согласующими цепями. Пусть
Рис 11.3
248
в результате расчета выяснилось, что коэффициенты от-
ражения входной и выходной цепей на клеммах тран-
зистора, рассчитанные исходя из требований формиро-
вания АЧХ, превышают в области потенциальной не-
устойчивости предельные значения |Г]|, | Г21, вычислен-
249
ные исходя из обеспечения устойчивости (см. (4.30),
(4.31)). В этом случае отражения во входной и выходной
цепях на клеммах транзистора можно снизить до пре-
дельно допустимых значений |Г]|, |Г2|, практически не
ухудшая параметров транзистора в пределах полосы
пропускания усилителя.
Простейшей цепью такого типа является параллель-
ный резонансный контур с включенным последовательно
ему резистором Ro. Распределенным эквивалентом такой
стабилизирующей цепи является короткозамкнутый чет-
вертьволновой шлейф, на входе которого включено по-
следовательное сопротивление Ro (рис. 11.4)*>. Матрица
передачи такой стабилизирующей цепи не отличается от
матрицы передачи (8.4), однако в данном случае про-
водимость, шунтирующая основную линию (Уо),
1У<> ctg <f +
1
— iZo tg
(11.11)
Коэффициент рабочего затухания и квадрат модуля ко-
эффициента отражения можно представить теперь в виде
г J________(2г, + l)8 + 4z0 tg«y
4 + 2% tg 9
(11.12)
| Гн|2= [ (l+2r0)2 + 4z0tg2q)]-1. (11-13)
Поскольку в области потенциальной неустойчивости
неравенство обычно выполняется, тангенс в (11.13)
можно заменить его аргументом
|Гн|2= [(l+2r0)2+2z0Q]-1, (11.14)
где Q=w/g>o.
Для [ Гн | = |Г2|, где |Т2| определяется условиями
устойчивости (4.30) или (4.31), решение последнего
уравнения относительно г0 позволяет найти искомое зна-
чение стабилизирующего сопротивления
— 1]. (11.15)
Очевидно, что условие | Гн | < | Гг | должно выполняться
во всем диапазоне, где К<1.
*> Стабилизирующая цепь другого типа содержит последователь-
ный контур, зашунтированный резистором. Такие цепи аналогичны
цепям, применяемым в туннельных усилителях [4.1]. Диссипативные
цепи, рассмотренные в гл. 8, 9, являются также и стабилизирую-
щими. Кроме того, оии выравнивают АЧХ широкополосных усилит
телей, что ие требуется в узкополосных усилителях.
Пусть формирующие АЧХ реактивные цепи включё-
Ны на входе и выходе транзистора и на его клеммах вне
полосы пропускания можно ожидать больших значений
коэффициента отражения. Потребуем, чтобы каскад не
возбуждался при произвольных входных нагрузках, т. е.
при | Г11=1. Для этого на выходе транзистора в точках
а—а включим стабилизирующую цепь. Максимально до-
пустимое значение |Г2| при этом можно найти из реше-
ния уравнения (4.31) при |Г1|=1.
Расположим члены этого уравнения по степеням
|Г2|:
|Г2|2(|А|2- |S22p)- 2|Г2| 1S12S21| + (1—|Sh12)=0.
(11.16)
Результат решения квадратного уравнения (11.16)
относительно |Га| подставим (11.15) и определим зна-
чение Го (эту операцию иногда приходится выполнять
на нескольких частотах и выбирать из решений макси-
мальное значение г0). Теперь следует лишь позаботить-
ся о том, чтобы определенное выражением (11.16) зна-
чение |Г2| не было превышено ни при каком значении
сопротивления нагрузки в точках b—Ь. Если это условие
выполнить невозможно (например, если нагрузка каска-
да на какой-либо из частот трансформируется в пло-
скость а—а в к. з.), в качестве стабилизирующей мож-
но применить последовательную или в общем случае по-
следовательно-параллельную цепь.
Представляется, однако, что усложнения стабилизи-
рующей цепи обычно можно избежать. В этом случае
проще оговорить расстояние между выходом транзисто-
ра ,и плоскостью включения стабилизирующей цепи и
найти г0 из условия обеспечения безусловной устойчиво-
сти каскадного соединения транзистор — стабилизирую-
щая цепь. Инвариантный коэффициент устойчивости
этого соединения может быть вычислен с помощью со-
отношения (2.48), в котором Si3 есть S-параметры соеди-
нения.
Результаты подобного расчета представлены на
рис. 11.4,6 для транзистора, характеризуемого эквива-
лентной схемой на рис. 3.1,а с параметрами cKi =0,208,
ск2=0,292, Сп=0,483, са=0,021, сэ=2,08, /б=1,3, /э=0,528,
т=0,7, гб=0,341, ГбК=0,07, гэ=0,110, ао=О,98. Кривые
на рис. 11.4,6 характеризуют соответственно транзистор
и тот же транзистор со стабилизирующей цепью.
251
Й последнее замечание, касающееся устойчивости.
Конечно, опасность самовозбуждения еще не означает,
что все условия самовозбуждения будут выполнены и
в цепи возникнет генерация. Поэтому всегда существует
альтернативный подход, сводящийся к реализации по-
тенциально устойчивой системы. Однако это рискован-
ный путь, и исследователь, избравший его, должен быть
готов к трудной и кропотливой отладке схемы.
11.3. О РАСЧЕТЕ УЗКОПОЛОСНЫХ УСИЛИТЕЛЕН
ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ
Графоаналитические методы иногда используются
для анализа и синтеза транзисторных усилителей СВЧ,
чаще узкополосных, рабочий диапазон которых нахо-
дится в области потенциальной неустойчивости (т. е.
в частотной области К<1).
В § 2.4 мы показали, что в безусловно устойчивом
четырехполюснике, точнее, в четырехполюснике, для ко-
торого на рассматриваемой частоте выполняются усло-
вия безусловной устойчивости, максимальное усиление
реализуется в режиме двустороннего согласования. Вы-
бор нагрузок на входе и выходе четырехполюсника
в этом режиме однозначен.
Здесь покажем, что при уменьшении усиления в без-
условно устойчивой системе выбор выходной (входной)
нагрузки становится не однозначным, все нагрузки, на-
ходящиеся на выбранной определенным образом окруж-
ности, гарантируют одинаковое усиление при условии
согласования на противоположной стороне четырехпо-
люсника. Также покажем, что с увеличением усиления
радиусы окружностей уменьшаются, стягиваясь в режи-
ме двустороннего согласования в точку, а значение уси-
ления в этой точке определяется выражением (2.49).
Тем не менее при расчете усиления безусловно устой-
чивых систем окружности равного усиления играют
обычно лишь иллюстративную роль. При расчете АЧХ
усилителя, область потенциальной неустойчивости ко-
торого находится в рабочем диапазоне частот, их роль
более существенна. Мы покажем, что при выборе на-
грузок, проводимости которых отображаются упомяну-
тыми окружностями диаграммы проводимости, усиление
системы не изменяется, но их выбор в пределах одной
и той же окружности непроизволен.
252
Хотя режим двустороннего согласования потенциаль-
но неустойчивой системы неосуществим, согласование на
входе или выходе системы всегда возможно *>. В общем
случае заданное усиление можно реализовать при несо-
гласованном входе и выходе; режим с частичным согла-
сованием практически удобнее, а существующие мето-
дики предусматривают расчет усилителя именно в таком
режиме.
Рассмотрим каскад, согласованный с источником сиг-
нала, коэффициент усиления которого изменяется из-за
рассогласования на выходе. Коэффициент усиления та-
кого усилителя определяется выражением (2.36), и его
можно представить в виде
G = GH0M1 =--1$21Г^, (11.17)
где
а---------------11 ~ И» I21________ ГЦ 18)
(1 — I Sj, р) + |Г212(|S22 |г — | Д |2) -2Rer2C2 U ыо;
— коэффициент, характеризующий отличие требуемого
усиления от |S2i|2, определяемый параметрами транзи-
стора и выходной нагрузки.
Запишем (11.18) по степеням | Гг |:
|Г|2 _ 2 Re r2Cgg2 g2 (1 zd?.. I2) ~ L = 0, (11.19)
1,1 1 + gi^i 1 1 + gt^t 4 '
где C2=S22—Д5*ц; D2= | S2212— | Д |2.
Можно показать, что выражение (11.19) представля-
ет окружность с координатой центра
Г£2<=:(1 +^>2g2 2 (П-20))
и радиусом
0 (1 | S,2S211 g2 -|- | S12^21 |2g22) frtOlY
После того как значение нагрузки на окружности тре-
буемого коэффициента усиления выбрано и коэффициент
отражения от этой нагрузки Г2 определен, с помощью
(2.46) вычисляют коэффициент отражения от генерато-
ра Г1=[(5ц—Г2Д) / (1—Г2522)] *, а затем импеданс ге-
*> Если |Sn| <1 или l-S^ld.
253-
а)
К>1,в1>0, Вг <0
К>1, Bi<0,Bz>0
К>1, Bt<0,B2<0
Рис. 11.5
254
нератора. Лишь при этом значении импеданса генера-
тора достигается расчетный коэффициент усиления.
Анализ окружностей равного усиления позволяет
сделать некоторые важные выводы. Сравнивая выраже-
ния (11.20) и (4.28) замечаем, что | | < | rs2 |, a <prg2=
=±фг«2 в зависимости от знаков D2 и g2. Таким обра-
зом, расстояние от начала координат диаграммы прово-
димости до центров окружностей равного усиления (rgz)
меньше, чем до центра окружности неустойчивости, а на-
правление на центры rg2 и rs2 либо совпадает, либо отли-
чается на 180°. При изменении коэффициента усиления
направление на центры не меняется, меняется лишь
сложение rg2 на прямой, соединяющей и rs2
(рис. 11.5,а).
Радиусы окружностей равного усиления ведут себя
различным образом в зависимости от соотношений меж-
ду S-параметрами транзистора. При А>1, Bi>0 (безус-
ловно устойчивая система, если эти неравенства удов-
летворяются во всем диапазоне частот) с увеличением
коэффициента усиления pg2 уменьшается и окружности
равного усиления стягиваются в точку, характеризуемую
координатой rg20^rm2 (рис. 11.5,а) (см. выражение
(2.41)). Нетрудно убедиться, что при pg2=0 справедли-
вы выражения
I с V I (11.22)
ч™,., = | ^ | (К - (11.23)
Выражение (11.23) совпадает с (2.49) для двусторон-
него согласования, выведенным из других соображений.
При А>1, Bi<Q окружности равного усиления так-
же стягиваются в точку, однако точка />2о=Гт2 является
точкой минимального усиления (рис. 11.5,6), оно реали-
зуется при двустороннем согласовании, а при рассогла-
совании усиление увеличивается, достигая (при g2=°°)
бесконечно большого при rg2=rs2 (в безусловно устойчи-
вой системе это может быть лишь при Г> 1, т. е. при
активной нагрузке). Для такого случая перед радикала-
ми в (11.22) и (11.23) следует поставить знак плюс*).
*> Практически для транзисторов с типовыми параметрами фи-
зических моделей этот случай не реализуется, по крайней мере
для включения с ОЭ и ОБ, хотя для произвольно взятых парамет-
ров он возможен, например, при Sn=S22=0,98; Si2S21=—0,2; |Д|2=
= 1,346; £1=—0,3465; К= 1,064,
Наконец, для потенциально неустойчивой системы,
характеризуемой неравенством A\<1, окружности с из-
менением усиления не стягиваются в точку (рис. 11.5,в).
При этом gm — комплексная величина, режим двусто-
роннего согласования не реализуется, выражения
(11.22), (11.23) теряют физический смысл.
11.4. УСИЛИТЕЛИ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ К<1
Одна из возможностей создания узкополосных уси-
.лителей заключена в использовании транзисторов в по-
тенциально неустойчивых областях частотного диапазо-
на. Так, транзисторы, включенные по схеме с ОБ при
А<1, принципиально позволяют получить значительно
более узкие полосы пропускания, чем транзисторы,
включенные по схеме с ОЭ при К>1.
Усиление потенциально неустойчивой системы может
быть сколь угодно большим при выборе соответствую-
щих комплексных сопротивлений на входе и выходе че-
тырехполюсника. В этом случае при проектировании
транзисторных усилителей, работающих в режиме потен-
циальной неустойчивости, необходимо выбирать нагруз-
ки таким образом, чтобы система не самовозбуждалась
и не была чрезмерно чувствительной к изменению внеш-
них комплексных сопротивлений. Увеличение коэффици-
ента усиления активной системы возможно лишь при
условии сужения полосы пропускания и уменьшения за-
паса ее устойчивости. Обеспечение устойчивости в этом
случае является проблемой номер один.
Усиление усилителя, область потенциальной неустой-
чивости которого находится в рабочем диапазоне, обыч-
но рассчитывают графоаналитическими методами с по-
мощью круговых диаграмм проводимости с нанесенны-
ми на них окружностями равного усиления. Окружности
неустойчивости, нанесенные на ту же диаграмму, дают
наглядное представление о степени устойчивости таких
усилителей.
В § 11.3 мы уже отмечали, что требуемое усиление
в схеме с потенциально неустойчивым четырехполюсни-
ком обычно реализуется при частичном согласовании
на его входе и выходе. Анализу усилителя, рассогласо-
ванного на входе и выходе, посвящена работа [11.10].
Так, например, нужное усиление можно реализовать
в режиме с рассогласованной выгодной нагрузкой и со-
256
гласованной входной. При этом одинаковое усиление
обеспечат нагрузки, сопротивления которых отобража-
ются на окружности с центром и радиусом, определяе-
мыми (11.20), (11.21).
Существование некоторого произвола в выборе со-
противления выходной нагрузки делает необходимым
выявление более жестких критериев построения транзи-
сторных усилителей, потенциально неустойчивых в рабо-
чей полосе частот.
В качестве таких критериев могут быть предложены
следующие:
— обеспечение требуемой полосы при большом уси-
лении;
достижение максимума АЧХ на центральной частоте
полосы пропускания;
— получение малой чувствительности схемы к изме-
нению параметров внешних элементов.
Легко видеть, что передаточные характеристики уси-
лителя с потенциально неустойчивым четырехполюсни-
ком определяются следующими факторами:
— частотной характеристикой выходной нагрузки;
— частотной характеристикой активного элемента,
которая может быть отображена набором окружностей
фиксированных значений коэффициента усиления на ра-
бочей частоте, а также на ряде дискретных частот вбли-
зи нее;
— частотной характеристикой входной согласующей
цепи *>.
Поясним воздействие каждого из перечисленных фак-
торов на АЧХ усилителя. Пусть характеристики актив-
ного элемента не меняются с изменением частоты. В этом
случае как параметры матрицы рассеяния, так и поло-
жение и радиусы окружностей постоянного усиления бу-
дут фиксированы. При этом АЧХ усилителя определяет-
ся частотным ходом сопротивления выходной нагрузки.
При согласовании транзистора на входе во всей полосе
пропускания она будет целиком определяться перемеще-
нием сопротивления нагрузки относительно окружностей
равного усиления.
• > В дальнейшем будут рассматриваться схемы с согласованием
на входе.
17-384 257
ШВ
SBfi
-4,5
Puc. 11.6
Если S-параметры транзистора частотно-зависимы,
то положение окружностей равного усиления на круго-
вой диаграмме проводимости будет изменяться и АЧХ
будет определяться взаимным перемещением в плоско-
сти круговой диаграммы упомянутых окружностей и
комплексным сопротивлением выходной нагрузки.
Ограничения физической реализуемости входной со-
гласующей цепи относятся к третьему фактору, влияю-
щему на формирование
АЧХ. Эти ограничения оп-
ределяются входным со-
ппотивлением транзисто-
ра, которое, в свою оче-
редь, является функцией
S-параметров и комплекс-
ного сопротивления на-
грузки.
Рассмотрим общие со-
обпажения, касающиеся
выбора сопротивления на-
грузки на окружности за-
данного усиления. Для
этого приведем семейство
окружностей равного уси-
ления совместно с кру-
гом неустойчивости (рис.
центры этих окружностей
начало координат
Легко видеть,
на прямой,
что
соединяющей
11.6).
лежат
с центром круга неустойчивости. Наибольшая концен-
трация данных окружностей оказывается вблизи области
неустойчивости. Это значит, что выбор сопротивле-
ния нагрузки в указанных областях неоптимален в отно-
шении чувствительности схемы к изменениям парамет-
ров как внешних цепей, так и самого активного элемен-
та. Поэтому в предположении частотного постоянства
S-параметров и сопротивления нагрузки оптимален вы-
бор сопротивления нагрузки на прямой, соединяющей
начало координат и центр области неустойчивости. В та-
ком приближении максимум АЧХ достигается на цен-
тральной частоте, которой соответствует согласование
на входе схемы.
В действительности предположения о постоянстве
параметров матрицы рассеяния и особенно о неизменно-
сти сопротивления нагрузки в большинстве случаев не
258
являются допустимыми для реальных транзисторов. Тем
не менее в общем случае, когда учитывается частотный
ход S-параметров и сопротивления нагрузки, выбор по-
следнего на прямой, соединяющей начало координат
и центр области неустойчивости, допустим, хотя и в ка-
честве первого приближения.
Более точно определить сопротивление нагрузки мож-
но исходя из следующего достаточного условия: АЧХ уси-
лителя достигает максимума на центральной частоте,
если в пределах полосы пропускания линия сопротивле-
ния нагрузки не пересекает на круговой диаграмме
окружности с более высоким, чем на центральной ча-
стоте, усилением.
Такой подход к формированию АЧХ характеризует-
ся достаточной общностью и, хотя и не дает конкретных
рецептов для его осуществления, определяет стратегию
поиска нужной выходной нагрузки с помощью круговых
диаграмм. Далее вводится классификация, позволяющая
выделить основные факторы, определяющие форму АЧХ,
и тем самым упростить синтез схемы.
Проиллюстрируем приведенные общие соображения
результатами анализа АЧХ для транзисторов СВЧ с ти-
пичными параметрами физической модели. Этот анализ
из-за его относительной сложности целесообразно вы-
полнить на ЭВМ.
Используем упрощенную физическую эквивалентную
схему транзистора, включенного по схеме с ОБ
(рис. 3.1,6). Все параметры ее элементов нормированы
к сопротивлению генератора и частоте /к.
Транзисторы с большим отношением Окружно-
сти усиления, равного 10 дБ, такого транзистора с па-
раметрами; ск=1,2; /б=/э=0,4; т—0,2; са=0; гв=0,105;
Гб=0,2 — приведены на рис. 11.7. Как видно, окружно-
сти с усилением 10 дБ проходят вблизи начала коор-
динат. При этом в качестве выходной нагрузки пред-
ставляется целесообразным использовать единичную.
Тогда GHOmi = | S2, j2/ (1—|Sn |2) = 10. Окружности такого
же усиления, соответствующие частотам П=0,3; 0,4 и
0,5, практически вращаются вокруг начала координат, не
изменяя своих размеров. Это обстоятельство, а также
малое входное сопротивление транзистора на централь-
ной частоте (ГВх=0,9; ф=100°) позволяет предположить,
что АЧХ усилителя практически определяется входным
17* 259
Il
сопротивлением и структурой входной согласующей це-
пи. Это и обеспечивает симметрию данной характеристи-
ки относительно центральной частоты й=0,4, что и под-
тверждает кривая 1 на рис. 11.8. Полоса пропускания,
приблизительно равная 15%, обеспечивается при этом
простейшей входной согласующей цепью, содержащей
последовательно включенный емкостный элемент и па-
раллельно включенный индуктивный.
Рис. 11.8
Завершая данное рассмотрение отметим, что для то-
чек 2 и 3 на круговой диаграмме проводимости
(рис. 11.7) АЧХ асимметрична (рис. 11.8, кривые 2, 3),
хотя усиление на центральной частоте и равно расчет-
ному.
Транзисторы с малым 1^1 г Окружности постоянного
усиления, проходящие через начало координат, соответ-
ствуют малому усилению, значительный коэффициент
передачи реализуется при существенно большей транс-
формации в выходной цепи (рис. 11.9). Нетрудно видеть,
что при малом на форму АЧХ влияют все пере-
численные факторы и выбор оптимальной точки на
окружности не является однозначным. Приведем неко-
торые соображения, касающиеся принятия решения
в этом более общем случае.
261
J
Мы уже упоминали, что плотность расположения
окружностей постоянного усиления максимальна вблизи
их пересечения с границей области неустойчивости и вы-
бор сопротивления нагрузки в этом районе неоптимален.
Окончательно выбрать сопротивления нагрузки и выход-
ной цепи можно лишь в результате конкретного анали-
за. Однако из общих соображений следует, что для
простейших двухэлементных цепей близкими к оптималь-
ным являются нагрузки, сопротивления которых лежат
на прямой, касательной к окружностям заданного уси-
ления, построенных для ряда частот рабочего диапазона.
Такое условие частично гарантирует, что на этих часто-
тах сопротивление нагрузки не переместится в область
существенно больших коэффициентов передачи. Это под-
тверждается круговой диаграммой на рис. 11.9, где ча-
стотные зависимости сопротивления совмещены с окруж-
ностями постоянных усилений *>. Нагрузке, отмеченной
точкой 2, лежащей близко к указанной касательной, со-
ответствует минимальная асимметрия АЧХ (рис. 11.8,
кривая 4). В то же время сопротивление нагрузки, отме-
ченное точкой 1 на прямой, соединяющей начало коор-
динат и центр области неустойчивости (рис. 11.8, кри-
вая 5) может быть использовано лишь в качестве на-
чального приближения.
При необходимости реализовать большее усиление,
выбор нагрузки упрощается, поскольку предполагаемая
оптимальная точка приближается к прямой, соединяю-
щей начало координат и центр области неустойчивости,
а узкополосность входа транзистора существенно воз-
растает. Рассмотрение большого числа наборов парамет-
ров модели и двухэлементных цепей показывает, что при
коэффициенте передачи более 10—15 дБ достаточная
симметрия АЧХ достигается для нагрузок, лежащих на
указанной прямой.
Полоса пропускания. Из сказанного становится оче-
видным, что исходным при синтезе АЧХ рассматривае-
мых систем является выбор коэффициента передачи на
центральной частоте. Последняя в большой степени
определяет и полосу пропускания усилителя, поскольку
в активных системах увеличение коэффициента передачи
на центральной частоте может быть связано лишь
*> Параметры транзистора, за исключением гс=1, Zo=0,01, те
же, для которых приведены кривые на рнс. 11.7.
263
с уменьшением полосы частот усиливаемых сигналов,
а это, в свою очередь, выдвигает проблему допусков на
параметры элементов внешних цепей. В свете сказанно-
го рассмотрим характеристики схем с использованной
ранее моделью транзистора. Из кривой ГВх—/(Оном) на
рис. 11.9 видно, что при увеличении усиления и /е^О
резко уменьшается активная составляющая входного со-
противления транзистора. Это, в свою очередь, сущест-
венно сужает полосу пропускания усилителя как с про-
стейшими двухэлементными, так и с более сложными
Рис. 11.10
цепями. Приведенные на рис. 11.10 кривые / зависимо-
сти произведения коэффициента передачи на полосу от
усиления подтверждают данное предположение. Графи-
ки построены для простейших двухэлементных цепей. Их
начальный восходящий участок обусловлен незначи-
тельной трансформацией входного сопротивления при
малых усилениях. Спад же связан с резким снижением
активной составляющей входного сопротивления.
Чувствительность к изменению внешних параметров.
На рис. 11.10 (кривые 2, 3) приведены зависимости от-
носительной чувствительности коэффициента передачи
каскада Ghomi двух транзисторов, параметры модели ко-
торых приведены на с. 259 (гб=1), к входному (i=l,
кривая 2) и выходному (i=2, кривая 3) коэффициенту
стоячей волны рг- для наихудшего случая:
264
^^ном /
pj'
^ном
(11.24)
Согласно этим кривым ограничением для выбора боль-
ших усилений является возрастание чувствительности.
При конкретном синтезе максимально допустимая
чувствительность схемы к изменениям р, ограничивается
возможностью перемещения сопротивления нагрузки на
диаграмме в область неустойчивости, поскольку точки,
соответствущие большому усилению, расположены бли-
же к этой области. Указанные обстоятельства ограничи-
вают выбор максимального усиления заданным<уровнем
рассогласования в выходном тракте. Критическое зна-
чение коэффициента отражения на выходе транзистора
| Типах| г= | 1 —Р«2 ДЛЯ | S22I2— |Д |2>0.
Соответственно, чтобы при изменении нагрузки каскада
от стандартного значения (50 Ом) к значению, харак-
теризуемому ртах, коэффициент отражения на выходе
транзистора не превысил Ггтах, а точка на диаграмме
проводимостей не переместилась в область неустойчиво-
сти (рис. 11.6), коэффициент отражения на выходе тран-
зистора при стандартной нагрузке каскада (рис. 11.2)
не должен превышать величины
। р ।_ Ртах (' + I 1 Psа) ~4~ I rsa | Psa — 1
* — РтахС1 — Irs»l + Pss) + Ps2 —|ги| +I *
Можно показать также, что соответствующий допусти-
мый коэффициент усиления составит
G — I5» Г (»-|ГаГ)(|гЯ|г-р%а) ,,,
—l_|S„r (lreal —|Г.|)«—р»ва •
Первый сомножитель (11.26) является согласованным
коэффициентом передачи при стандартной нагрузке
транзистора (Г2=0), а второй характеризует увеличе-
ние усиления с ростом Г2.
В заключение отметим, что результаты, получаемые
при использовании предложенного графоаналитического
метода, могут быть применены как непосредственно,
и в качестве хорошего начального приближения при
шинном синтезе (см. гл. 12).
(11.25)
так
ма-
11.5. УСИЛИТЕЛИ С НЕЙТРАЛИЗОВАННОЙ
ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Общие соотношения для Y-нейтрализации без по-
терь. Проблема нейтрализации внутренних обратных свя-
зей в СВЧ транзисторах в настоящее время мало иссле-
265
Дована. Практически нейтрализованные усилители нй
СВЧ почти не применяются. Между тем проблема уве-
личения коэффициента усиления и нейтрализации обрат-
ной связи актуальна в СВЧ диапазоне, где транзисторы
характеризуются малым коэффициентом усиления и от-
носительно большими коэффициентами обратной связи.
Теория нейтрализации внутренней обратной связи
цепями без потерь была развита в работе [11.5] и ис-
следована в [11.6—11.8]. Результаты последнего иссле-
дования развиваются нами с учетом специфики СВЧ
диапазона. В отличие от [11.6], мы рассмотрим внутрен-
нюю структуру транзистора и влияние элементов этой
структуры на параметры цепи нейтрализации, а также
частотные характеристики нейтрализованных каскадов
СВЧ транзисторов.
Сущность нейтрализации заключается, как известно,
в компенсации обратной передачи в неоднонаправлен-
ном четырехполюснике с це-
лью реализации однона-
правленного устройства.
Схема нейтрализованно-
го транзистора, представлен-
ная на рис. 11.11,а является
типичной схемой Y-нейтра-
лизации без потерь. Обрат-
ная связь четырехполюсника
Рис. 11.11
266
в этой схеме может быть нейтрализована цепью без по-
терь лишь в том случае, если комплексная проводимость
обратной передачи этого четырехполюсника не содержит
действительной части. Поскольку в общем случае это не
так, для нейтрализации цепью без Потерь каскадно с че-
тырехполюсником включают реактивный четырехполюс-
ник, проводимость которого выбирают из условия равен-
ства нулю действительной части обратной проводимости
результирующего четырехполюсника *>.
Для вывода условий нейтрализации и определения
параметров цепи нейтрализации представим транзистор
и элементы этой цепи с помощью матриц. Суммарная
Уу. -матрица представляет нейтрализованный транзистор;
последний образован каскадным соединением транзи-
стора и двухполюсного элемента jfc2 и цепью обратной
связи jboc, включенной параллельно полученному четы-
рехполюснику (рис. 11.11,а).
Для нахождения yL-матрицы вначале перемножим
матрицы передачи транзистора
У22
[атр] —
021
Ду
1
Уч
Ун
Ун
(11.27)
где &у=уцу22—У12У2Г, yi3=gi3+\bij — параметры транзи-
стора (до нейтрализации), и проводимости jf>2
l/jb« ]
1
(11.28)
Полученную в результате перемножения матрицу
/ J/22 1
\Уг1 jbi
(11.29)
преобразуем по известным соотношениям (см. приложе-
ние 4) в матрицу проводимости [у]. Результат сумми-
•> Для удобства последующих вычислений все параметры цепей
и элементы матриц нормированы к Zo.
267
рования этой матрицы с матрицей проводимости обрат-
ной связи jbOc — искомая результирующая матрица
[у 1 1 Г Ьу 1 Roc RoC (11.30)
им — у Угг Угг - + Roc Roc -
Элемент Ь2 выбирают, как мы уже упоминали, из
условия равенства нулю действительной части обратной
проводимости транзистора у&, т. е. из условия
Re^„ /(l + g-))=0,
(11.31)
откуда
^2 = ^22^12/^12 (11.32)
Проводимость обратной связи Ьос находят из условия
равенства нулю обратной передачи каскада
г+Й7К-^=«.
откуда
b = .
(11.33)
(11.34)
Подставив в (11.34) выражение (11.32), найдем Ьос
в функции собственных параметров транзистора:
Ьос = Ь[2—b22gl2l§22- (11.35)
Коэффициент усиления нейтрализованного транзисто-
ра, т. е. транзистора, у которого 1/)21.=0, на основании
общей теории равен 'ЗУ-функции:
^= 11/21—1/1212/ (4 (gllg22 £12&21) ) (11 -36)
при условии его двустороннего согласования. Последнее
может быть осуществлено, если входная и выходная про-
водимости транзистора положительны, т. е. при условии,
что
КМ1/11£!>0. Re [^>10. (11.37)
Необходимым и достаточным условием существова-
ния однонаправленного двусторонне согласованного че-
тырехполюсника, нейтрализованного цепью без потерь,
268
согласно теореме Мезона является условие 1 или
g22>0 *>. Выясним, в какой степени схема Y-ней-
трализации на рис. 11.1,6 удовлетворяет этим условиям.
Для этого на частоте нейтрализации с учетом (11.32)
и (11.35) представим [уЕ] в виде
г . 1 J (gatbis — gi«b»)
A<lgn
»•+«'« + j (gftbl,-gisbit)
Уч— Уп
О
Угг + Уч -
(11.38)
(Различие между (11.38) и (11.30) заключается в том,
что (11.38) справедливо лишь на частоте нейтрализации,
т. е. на частоте, на которой нейтрализована обратная
проводимость транзистора, а (11.30) на произвольной
частоте. В последнем случае Ь2 и Ьос вычисляются на
частоте нейтрализации, а текущие координаты — пара-
метры транзистора уг} — на произвольной частоте.)
Осуществив простые преобразования матрицы [z/J
убедимся, что
Re 1^1 к!=(<i .£« “ g^fgu- (11.39)
Из (11.36) непосредственно следует
gllg22—gl2g21 =41/21—#12|2/(4*2/), (11.40)
поэтому
Re [fU = |&. - (П-41)
Условием^Re 0’является, как’видно из (11.41)
положительный знак g22 (при <2/>0). Легко показать,
Re |fe! -gM*l(gu I ytt»!•). (11.42)
•> При Ч1>\ ReyllE, могут быть сделаны положитель-
ными независимо от знаков Гц, г2г. Этот вывод сделан исходя из
энергетического рассмотрения. Условие <8/>0, ги>0, (gj2>0) по-
лучено нз качественного рассмотрения схемы Y-нейтрализации в тер-
минах Z-параметров [11.5].
Я
Очевидно также, что
, 11 I Ун—Уч I* — gizb2t)* /11ЛЛ\
1^1——g«t2l^p • (1L43)
Подставив (11.39), (11.42), (11.43) в (2.15), получим
фундаментальное условие (11.36) для частного случая >
Y-нейтрализации без потерь. Таким образом, необходи-
мое и достаточное условие того, что транзистор, нейтра-
лизованный параллельной цепью без потерь, может быть
согласован на входе и выходе и в нем будет достигнут
коэффициент усиления, равный ^-функции, при <2/>0
заключается в положительности собственной выходной
проводимости gis этого транзистора.
Одно лишь условие t2/> 1 является в этом случае не-
достаточным, поскольку согласно (11.41) при £22 < О
Заметим, что теорема Мезона лишь по- Z
стулирует существование согласованной однонаправлен-
ной схемы, не давая рецептов ее осуществления. Можно
полагать, что для какой-либо схемы, отличной от схемы
Y-нейтрализации, условие б2/>1 будет достаточным.
Расчет и анализ схемы Y-нейтрализации без потерь.
Для определения параметров цепей нейтрализации и
согласования, а также для исследования частотных за-
висимостей нейтрализованных каскадов обратимся к ти-
пичной схеме СВЧ транзистора, включив его по схеме на
рис. 11.11,а (штриховая линия II на рис. 11.11,6). В об-
щем случае Ь2 и Ьос на рис. 11.11,0 могут иметь любой
знак; наибольший практический интерес представляет ।
область частот, где 12=—1 /62Q — индуктивность, а с0С= ;
=&ос/П (П=«’/«а)—емкость, что отражено на рис. 11.11,6. |
Исследование проведем в терминах S-параметров, |
наиболее удобных для этого диапазона. |
Параметры цепи нейтрализации вычисляются с по- |
мощью выражений (11.32), (11.35). В качестве согласую-
щих выбираются двухэлементные простейшие цепи после
вычисления сопротивлений нагрузок, требуемых для осу-
ществления режима двустороннего согласования нейтра-
лизованного транзистора, с учетом ограничений, свойст- >
венных этим согласующим цепям (см. § 5.5). В резуль- J
тате расчета получаются значения параметров цепи ней- 1
трализации, S-матрицы нейтрализованного транзистора, ;
значения элементов цепей согласования и [SJ-матрицы И
транзистора, который после нейтрализации внутренней 1
270
обратной связи согласован по входу и выходу. Эти па-
раметры вычисляются на ряде дискретных частот внутри
исследуемого диапазона.
Рассмотрим полученные на ЭВМ характеристики ней-
трализованного каскада с типичными для СВЧ транзи-
стора нормированными параметрами физической экви-
валентной схемы: Гб=0,5, сг=0,08; с 4; 1а=
/б=1,0- Частотные зави-
симости |Si2| и IS22I при-
ведены на рис. 11.12. Для
нейтрализованного тран-
зистора характерно уве-
личение коэффициента от-
ражения на выходе IS22I
с уменьшением частоты
нейтрализации.
На относительно низ-
ких частотах в области,
непосредственно прилега-
ющей к частоте нейтрали-
зации, возможно появле-
ние отрицательного сопро-
тивления (| S221 > 1) на вы-
ходе нейтрализованного
каскада. Коэффициент от-
ражения на входе |3ц| в
исследуемой полосе час-
тот, как правило, меньше
единицы. Полоса нейтра-
лизации, оцениваемая по
половинному значению ко-
эффициента обратной пе-
редачи исходного транзи-
стора |S12| составляет
около 10%- Как видно,
нейтрализация осуществ-
ляется в относительно
Рис. 11.13
узкой полосе частот.
На рис. 11.13 построены частотные характеристики,
которые должны иметь цепи, осуществляющие нейтра-
лизацию в широкой полосе частот для транзистора с па-
раметрами Гб=1; cv=0,3; 1ъ=1э=1. Согласно рис. 11.13
в большей части диапазона (й>0,3) элемент х2=—1/Ьа
271
(сопротивления нормированы к 50 Ом) есть положитель-
ная реактивность (индуктивная) с отрицательным ча-
стотным наклоном. Очевидно, что ни одна физически
реализуемая реактивная цепь не может иметь такую
характеристику. Поэтому с помощью физически реали-
зуемых элементов возможна нейтрализация лишь в от-
носительно узкой полосе частот (частотный ход хОс=
=—1/Ьос физически реализуем в исследуемом диапазо-
не). Такую зависимость имеет емкость.
Частотные характеристики нейтрализованного и со-
гласованного транзистора представлены на рис. 11.14,
11.15.
Рассмотрим' ^кривые коэффициентов ’передачи |S2U: |.
На частотах нейтрализации | S2II |* равна ^-функции,
что подтверждается сравнением %-функции, вычис-
ленной по (11.36) или по (11.3), со значением |S21I |*
на этой частоте. Из графика следует, что до мере уве-
личения частоты ^-функция уменьшается со скоростью
6 дБ/октава. Коэффициент передачи |S21£ |* превышает
значение ^-функции, что объясняется регенерацией. Это
подтверждается кривыми частотной зависимости коэф-
фициента отражения на выходе | |, на которых также
имеется область, где |SM|> 1. Полоса пропускания ней-
трализованного и согласованного каскадов по уровню
3 дБ составляет около 5*/,.
272
Исследование частотных характеристик нейтрализо-
ванного транзистора, проведенное в широком диапазоне
изменения параметров эквивалентной схемы (гб=0,2... 2;
са = 0,03 ...0,08; с£ = са + сп=0,3...0,7; 1=0,5... 1), по-
казывает, что характер частотных зависимостей |Sllr|,
|Х12Е |, | S2JE |, 1522Е | не изменяется. Как и следовало
ожидать, изменение /б и 19 не влияет на 1S21s | согласо-
ванного и нейтрализованного каскадов, увеличение же
параметров гб и с& приводит к уменьшению значения
!
Представляет интерес рассмотрение устойчивости
нейтрализованного каскада. Устойчивость исследовалась
в два этапа. На первом этапе исследовалась устойчи-
вость нейтрализованного каскада, нагруженного на
стандартные нагрузки гн=гг=1, на втором — устойчи-
вость нейтрализованного и согласованного транзисторов.
Расчет, выполненный на ЭВМ методом прямого поиска
корней (§ 4.2), показал, что нейтрализованный каскад,
включенный между стандартными нагрузками, как пра-
вило, устойчив. Аналогичные результаты были получены
при исследовании устойчивости в терминах возвратных
разностей ориентированных графов.
Анализ температурных зависимостей нейтрализован-
ных каскадов, т. е. экспериментальных температурных
зависимостей S-параметров, показывает, что нейтрали-
18—384 273
зация сохраняется, если изменение температуры йе
слишком велико. Так, для транзистора ГТ343 этот диа-
пазон составляет —10 ... + 50°С [11.9].
Исследование нейтрализованных каскадов с типич-
ными параметрами эквивалентных схем показало, что их
устойчивость сохраняется при изменении параметров це-
пей нейтрализации до 20%, однако уже при их 10 %-ом
разбросе уход резонансной частоты достигал в некото-
рых случаях 10%. Значительно уменьшался коэффици-
ент усиления при вариациях сопротивлений оконечных
нагрузок или параметров согласующих цепей. Отсюда
очевидно, что нейтрализованные усилители должны быть
снабжены развязывающими устройствами, если оконеч-
ные нагрузки тракта, в который они включены, плохо
согласованы с этим трактом. Относительно простое ре-
шение задачи изоляции нейтрализованного каскада со-
стоит в каскадном соединении с ним на входе и выходе
буферных (не нейтрализованных) каскадов, включенных
по схеме с ОЭ.
Применение нейтрализации представляется нам эко-
номичным способом реализации узких (/~'5%) полос про-
пускания при мягких внешних условиях.
Глава 12
МАШИННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА
И СИНТЕЗА ТРАНЗИСТОРНЫХ
УСИЛИТЕЛЕН СВЧ
12.1. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ НАЧАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИИ
ПАРАМЕТРОВ СОГЛАСУЮЩЕ-ВЫРАВНИВАЮЩИХ
ЦЕПЕЙ И АНАЛИЗА АЧХ НА ЭВМ
Приближенно рассчитать широкополосные усили-
тели можно аналитически без применения ЭВМ. Однако
сложность моделей активных и пассивных элементов
предопределяет необходимость широкого использования
машинных методов анализа и синтеза для решения как
аналитических, так и неаналитических — оптимизацион-
ных задач. Обобщенный алгоритм такого решения был
приведен в гл. 3.
Алгоритмы расчета усилителей различных типов от-
личаются друг от друга, особенно на этапе анализа и
вычисления начальных значений элементов. Приводимые
274
здесь алгоритмы иллюстрируют разнообразие задач и
расчетных методов. На примерах алгоритмов, типичных
для синтеза широкополосных усилителей СВЧ *), выяс-
ним конкретное содержание обобщенного алгоритма
(рис. 7.1). Вначале синтез ограничим этапами вычисле-
ния начальных значений элементов пассивных цепей,
считая при этом, что требования, предъявляемые к уси-
лителю, сводятся к заданию АЧХ и ее неравномерности.
Вопросы машинной оптимизации начальных значений
рассмотрим во второй половине этого параграфа.
Основные этапы машинного расчета усилителя с от-
дельной выравнивающей цепью сводятся -к следующему,
1. Вычисление требуемых коэффициентов отражения
на высшей частоте полосы пропускания о>в, а также
входных и выходных сопротивлений транзистора
r+jx=(l+r*mi)/(l-r*mi), i=l, 2. (12.1|)
Аппроксимация этих сопротивлений с помощью элементов
R, L, С.
#2. Определение элементов входной и выходной цепей
простейшего вида, согласующих транзистор на высшей
частоте полосы пропускания сов.
3. Нахождение матриц передач согласующих цепей
[й,] на частотах а>п.
4. Вычисление на частотах матрицы передачи
транзистора а, (переход от S-матрицы к «-матрице (при-
ложение 4).
5. Нахождение матрицы передачи транзистора, опи-
сываемого матрицей каскадного соединения трех четы-
рехполюсников
[fe]=[a1] [а] [«2]. (12.2)
6. Расчет коэффициента рабочего затухания этой цепи
(12.3)
7. Вычисление в заданных точках частотного диапа-
зона требуемого коэффициента затухания выравниваю-
щей цепи
^K)-|Ss,|!w/[S2irw. (12.4)
п в
•> Эти же алгоритмы можно использовать для анализа зави-
симостей характеристик усилителей от параметров схемы.
18* 275
8. Определение элементов выравнивающей цепи, об-
ладающей затуханием Цап) в заданных точках диапа-
зона (п=1, 2, ..и), с помощью сравнения требуемых
значений затухания с расчетными (табл. 8.1).
Алгоритм машинного расчета усилителя с одной об-
щей согласующе-выравнивающей цепью имеет много об-
щего с только что рассмотренным алгоритмом. Различия
связаны с разной методикой выбора начальных значений
элементов согласующих и выравнивающих цепей. Как
мы видели, при отдельной цепи согласования вначале
находят параметры ее элементов, затем АЧХ усилителя
с этой цепью и лишь после этого на основании ее частот-
ного хода вычисляют (аналитически) или выбирают (по
заранее составленным таблицам) параметры диссипа-
тивной корректирующей АЧХ цепи. Процесс оптимиза-
ции является здесь необязательным, а лишь уточняю-
щим элементы выравнивающей цепи.
При одной общей согласующе-выравнивающей цепи
исходя из условий двустороннего согласования на выс-
шей частоте полосы пропускания вычисляют лишь ее
начальные реактивные параметры, а диссипативные эле-
менты (и уточненные реактивные) становятся известны-
ми лишь в результате оптимизации на ЭВМ. Алгоритм
машинного расчета усилителя с согласующе-выравни-
вающей цепью следующий.
1. Вычисление требуемых коэффициентов отражения
Гтг, а также входных и выходных сопротивлений тран-
зистора (2.40), (2.41) при условии двустороннего согла-
сования на частоте ыв.
2. Аппроксимация этих сопротивлений простейшими
сочетаниями элементов /?, L, С. Определение элементов
входной согласующей цепи, осуществляющей режим
двустороннего согласования на частоте ®в.
3. Определение начальных реактивных элементов со-
гласующе-выравнивающей цепи.
4. Нахождение матрицы передачи входной согласую-
щей цепи О1.
5. Вычисление элементов матрицы передачи транзи-
стора а.
6. Расчет элементов матрицы передачи согласующе-
выравнивающей цепи |аг|. Эта матрица, записанная
в общем виде, должна характеризовать цепь, содержа-
щую реактивные и диссипативные элементы. Начальным
значениям последних могут быть приданы нулевые или
ненулевые значения. Матрицы цепей в п. 4—6 вычисля-
ются на ряде дискретных частот, на которых далее и
проводится оптимизация.
7. Вычисление элементов матрицы [b]=[ai] [a] [tfe],
описывающей каскадное соединение входной согласую-
щей цепи транзистора и выходной согласующе-выравни-
вающей цепи.
8. Расчет коэффициента рабочего затухания этой
цепи.
9. Оптимизация элементов согласующе-выравниваю-
щей цепи.
12.2. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ
ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ СВЧ
В § 12.1 мы ограничились синтезом лишь АЧХ уси-
лителя. Режим и параметры входной согласующей цепи
входных каскадов должны выбираться так, чтобы коэф-
фициент шума всей системы был минимальным. Однако
это условие может противоречить требованиям, предъ-
являемым к АЧХ. Та же ситуация возникает, если
предъявляются особые требования к уровню допусти-
мого рассогласования на входе и выходе усилителя,
допустимой чувствительности к разбросу параметров
устройства и внешних нагрузок.
Различие в постановке задачи синтеза (т. е. в тре-
бованиях, предъявляемых к усилителю) отражается на
этапе оптимизации в выборе целевой минимизируемой
функции. Последняя должна включать в себя все мини-
мизируемые параметры. (Очевидно, что все они должны
быть предварительно описаны в терминах структурных
или бесструктурных моделей, составляющих модель уси-
лителя.)
С вычислительной точки
зрения задача выравнива- У и
ния АЧХ эквивалентна поис-
ку экстремума функции мно- У/ | Г\ /
гих переменных, характери- Ут v \ Ayl
ризующей отклонение опти- \ /
мизируемой АЧХ от задан- У«------------У
ной. Сложность решения за- ,
дачи оптимизации в данном I
случае обусловлена тем, что х,
минимизируемая (целевая)
функция—многоэкстремаль- Рис. 12.1
277
ная (рис. 12.1), а большинство методов поиска экстрему-
ма предназначено для поиска локальных минимумов. Для
таких методов роль начальных данных (решение перво-
го приближения) существенно возрастает, поскольку
в конечном счете от их выбора зависит, к какому ло-
кальному экстремуму приведет оптимизация и какова
ее скорость. Именно этим обстоятельством оправдано
большое внимание, уделяемое в книге выбору началь-
ных значений. Сходимость существенно зависит от того,
насколько удачно выбраны вид целевой (минимизируе-
мой) функции и метод оптимизации. Рассмотрим эти во-
просы несколько подробнее.
Из постановки задачи вытекает, что наиболее целе-
сообразным видом минимизируемой функции является
функция, представляющая собой максимальное отклоне-
ние АЧХ F(<pk, Qi) от эталонной S(Q.) (внутри задан-
ного диапазона частот Q.):
И(<рЛ, Qi)=max| IT(Qi) [F(<pft, fi.)—5(0.-)] |, (12.5>
где функция A(q)ft, О.) минимизируется по цж варьируе-
мым параметрам (в данном случае этими параметрами
являются L, С, R — элементы пассивных цепей) на ди-
скретных частотах ф..
Поскольку при вариации параметров цепи макси-
мальное отклонение может достигаться на разных ча-
стотах, в общем случае минимизируемая функция (12.5)
не является аналитической (т. е. имеет разрывные про-
изводные). Указанная особенность целевых функций
подобного типа препятствует применению классических
градиентных оптимизационных методов.
В случае минимизируемой функции вида (12.5) опти-
мизация проводится на той из частот, на которой ее
взвешенное (т. е. умноженное на №(£Д)) отклонение от
эталонной максимально; оптимизация на этой частоте
осуществляется до тех пор, пока отклонение функции V
на этой частоте не станет равным ее отклонению на ка-
кое-либо из частот внутри заданного диапазона. Затем
процесс оптимизации продолжается на этой последней
частоте.
Поскольку оптимизация происходит на частоте, где
взвешенное отклонение целевой функции от эталонной
максимально, частотам, которым хотят уделить наиболь-
шее внимание, приписывают наибольшие весовые коэф-
фициенты. Наиболее успешен процесс оптимизации тог-
278
да, когда взвешенные отклонения на всех частотах вы-
равнены с помощью весовых коэффициентов — в этом
случае процесс оптимизации чаще переключается
с одной частоты на другую.
Другое назначение весовых коэффициентов — введе-
ние ограничений на параметры <рй, отражающих огра-
ничения физической реализуемости R, L, С и распреде-
ленных элементов на СВЧ. С учетом этих ограничений
весовые коэффициенты резко увеличивают при выходе
какого-либо параметра за пределы заданного до-
пуска.
Не менее часто применяется целевая функция, пред-
ставляющая собой сумму квадратов (или более высоких
степеней, см. (9.9)) взвешенных отклонений минимизи-
руемой функции от эталонной:
^(?*,Ц)=2 | W(x.) [F(n, QJ-S^)] I*. (12.6)
i=i
Функция (12.6) является аналитической, и в этом за-
ключается ее преимущество перед не аналитической це-
левой функцией (12.5). Существование частных произ-
водных функций (12.6) позволяет применять градиент-
ные методы оптимизации, невозможные при не
аналитических целевых функциях.
Если оптимизируется несколько характеристик уси-
лителя (например, коэффициенты усиления, отражения,
шума), то минимизируемая функция представляет собой
сумму целевых функций с весовыми коэффициентами,
выбиремыми в соответствии с важностью того или иного
параметра:
ч?*. fij-s (□.)]•+
i=l 1
+W[Л(?*. fi,)-st(Qz)r+...^(x/)[/7p(¥jk, fiz)-
-Sp(fiz)]’. (12.7)
Удачный выбор целевой функции и весовых коэффи-
циентов во многом решает успех оптимизации. Однако
самым важным является выбор оптимальной стратегии
поиска. Не рассматривая подробно методы оптимизации
(см. [7.32—7.35]), ограничимся лишь некоторыми ре-
комендациями общего характера, имеющими тем не
менее непосредственное отношение к оптимизации харак-
теристик широкополосных усилителей, и кратким описа-
279
нием идей некоторых методов, не очень распространен-
ных, но хорошо зарекомендовавших себя при решении
рассмотренных задач.
Если y—f(x)—многоэкстремальная функция х, то
локальные методы оптимизации приведут к минимумам
Уъ Уг, Уз, yt, Уз при выборе начальных точек вблизи
Xi—xs соответственно. Все они, за исключением у4, как
видно, являются локальными минимумами и лишь
в точке Х4 имеется самый глубокий — глобальный мини-
мум. Все локальные методы поиска можно разделить на
градиентные методы, в которых спуск производится в на-
правлении, обратном градиенту функции (метод наи-
меньших квадратов, метод Ньютона — Рафсона), либо
в направлении, представляющем собой комбинацию гра-
диентов на каждом шаге (метод сопряженных градиен-
тов, метод Флетчера — Пауэла), и методы прямого поис-
ка, в которых решение о каждом последующем шаге
оптимизации принимается на основании сравнения зна-
чения функции в этой и предыдущей точке (например,
метод вращающихся координат и т. д.). В отличие от
градиентных методов методы прямого поиска не связаны
с вычислением производных и не требуют аналитичности
функции. Это существенно, если целевой фунцией явля-
ется не аналитическая функция Е(фй, й<) (12.5).
При оптимизации методом вращающихся координат
из исходной точки последовательно вдоль каждого из
ортогональных направлений (на первом этапе это оси
координат) каким-либо способом (например, параболи-
ческой аппроксимацией) находятся перемещения, соот-
ветствующие минимумам функций вдоль этих направ-
лений, а перемещение осуществляется в направлении
базового вектора, составляющими которого являются
перемещения вдоль каждого из направлений. Затем один
из векторов прежней системы координат ориентируется
вдоль этого базового вектора, а остальные ортогонально
ему и вновь ищется минимум вдоль этих новых направ-
лений. В результате основное продвижение осуществля-
ется вдоль базовых векторов, а ортогональные-к нему
направления лишь корректируют продвижение к мини-
муму. Это особенно важно для «овражных» функций,
когда «вращающийся» вектор почти точно располагает-
ся вдоль «оврага» и быстро проходит его.
Хотя метод вращающихся координат не гарантирует
достижения глобального минимума, практика оптимиза-
280
ции АЧХ широкополосных усилителей показывает, что
этот его недостаток не является решающим. Он окупа-
ется относительной простотой метода, не присущей гло-
бальным методам оптимизации; если получено решение,
достаточно хорошо удовлетворяющее требованиям, не
очень важно, что достигнутый минимум не является гло-
бальным. С другой стороны, успешность применения ме-
тодов поиска локального минимума решает чаще всего
выбор начальных приближений значений. Если на
рис. 12.1 начальная точка находится между максимума-
ми, примыкающими к г/4, то вероятность выхода на гло-
бальный минимум i/4 наиболее высока. Это обстоятель-
ство является одной из двух причин того, что в настоя-
щей работе столь большое внимание уделяется поиску
начальных приближений при синтезе различных цепей.
(Вторая заключается в том, что начальные приближения
сами нередко достаточно точны и их можно использо-
вать для экспериментальной реализации.)
Выбор удачных начальных приближений принципи-
ально менее важен при использовании методов, позво-
ляющих отыскивать глобальный минимум. Тем не ме-
нее сильная зависимость затрат машинного времени на
оптимизацию от качества начальных приближений дела-
ет предпочтительным выбор для этих начальных прибли-
жений не тривиальных нулей, а значений, близких
к оптимальным. Это особенно важно при оптимизации
на малых ЭВМ (например, типа «Наири»).
Для поиска глобальных экстремумов при оптимиза-
ции функций «овражного» типа (АЧХ широкополосных
усилителей) целесообразно применять поиск, сочетаю-
щий случайный поиск и поиск методом вращающихся
координат, а также сочетание градиентного и обучаю-
щегося случайного поисков.
При последнем методе достигается быстрая сходи-
мость к окрестности минимума или дну «оврага» и
успешное продвижение вдоль этого «оврага».
Вопросам машинной оптимизации посвящены работы
[12.1—12.3]
12.3. ПРИМЕРЫ МАШИННОГО СИНТЕЗА
И ОПТИМИЗАЦИИ ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
В заключение на двух примерах (для одно- и двухкаскадного
широкополосного усилителей с согласующе-выравиивающей цепью)
продемонстрируем основные этапы машинного расчета и оптимиза-
281
ции. Машинный расчет параметров согласующих и согласующе-вы-
равниваюших цепей этих усилителей выполнен в соответствии с ал-
горитмом, ‘приведенным в § 12.1, вычисленные параметры исполь-
зовались в качестве начальных для последующей оптимизации.
Оптимизация одиночного каскада была выполнена на ЭВМ
БЭСМ-4 методом, сочетающем градиентный и обучающийся слу-
чайный поиск, оптимизация двухкаскадного усилителя — методом
вращающихся координат на малой ЭВМ «Наири». В первом случае
оптимизация проводилась по шести переменным — элементам со-
гласующе-выравнивающей цепи, а в качестве целевой функции ис-
пользовалось максимальное отклонение оптимизируемой АЧХ от
эталонной, во втором случае — по шести переменным для межкас-
кадной согласующе-выравнивающей цепи и по шести переменным
для выходной. Оптимизация в этом случае проводилась в три этапа:
на первом этапе эвристическими расчетами на ЭВМ определялись
неизвестные начальные значения (в основном диссипативных эле-
ментов), на втором — в качестве целевой функции использовалось
максимальное отклонение, на третьем — сумма квадратов взвешен-
ных отклонений реальной АЧХ от эталонной.
Рис. 12.2
Усилитель с объединенной диссипативной согласующе-выравнн-
вающей цепью рассчитаем для транзистора № 4 (см. приложение 5,
табл. П.8), приняв без уменьшения общности /э, Zp, сн=0.
Согласуем такой транзистор на частоте ыв = 0,4<оя со стандарт-
ной 50-омной линией. Входное и выходное сопротивления транзисто-
ра на этой частоте соответственно равны zBI=0,316—j 0,08, zB!JI=
=3,18—j 5,56. Выходное сопротивление аппроксимируем параллель-
ным соединением RC (п=13, <4=0,136, «1=1,75), а для согласо-
вания используем цепь, изображенную на рис. 9.4,а.
При |Гщах |=0,2 коэффициент трансформации К =0,67 (1,5-|-
+«2i)2 при «1=1,75 достаточно близок к требуемому (0,073 вместо
требуемого 0,077). Значения элементов согласно (9.4) составляют:
а2=0,38; а3=0,188; а4=8; К1 =0,073.
Расчетные соотношения (9.4) предусматривают согласование
комплексной нагрузки, активная составляющая которой равна еди-
нице. В схеме на рис. 12.2 она составляет 13, поэтому относитель-
ные значения реактивных сопротивлений на частоте <ов должны
быть соответственно изменены: gi=l/ri=0,0770; fc=«i/ri=0,136;
х2= а2г,=5,27; 63=1/а3Г1=0,408; х4^Г|/а4=1,63 (gj н bi— активная
и реактивная составляющие выходной проводимости собственно
транзистора, х2, Ь3, х4— значения реактивных составляющих со-
гласующей цепи). Такая цепь согласует Г1=13 с Гц—0,95 при
I Гтах [=0,2. Поскольку полученные значения bi, xt— начальные,
неточная трансформация нагрузки не играет существенной роли.
Расчет входной согласующей цепи, выполненной в виде НЧ
фильтра в соответствии с таблицами работы [6.27], приводит к сле-
дующему значению элементов: 64=1,2; х3=0,72; 62=2,16; Xi=0,48
(%! — табличное значение индуктивного сопротивления плюс емко-
стная составляющая входного сопротивления транзистора).
АЧХ транзисторного каскада, согласованного иа частоте ®в
реактивными согласующими цепями с этими значениями элементов,
показана на рис. 12.3. Окончательная оптимизированная структура
согласующе-выравнивающей цепи одиночного каскада показана иа
Рис. 12.4
283
рис. 12.2, а значения реактивных и резистивных элементов, полу-
ченных в процессе оптимизации АЧХ, равны: гг=0; г»=1,22; г4=
=4,195; х2=3,9; fc3=0,273; х4=0,685, х'4=2,99.
При каскадировании транзисторов возникает задача синтеза
межкаскадной согласующе-выравнивающей цепи. Найдем цепь, со-
гласующую выход предшествующего каскада со входом последую-
щего (рис. 12.4) при двух идентичных транзисторах с рассмотрен-
ными выше параметрами. Для согласования выберем ту же струк-
туру» что и в первом случае. Последний реактивный элемент (х4)
в этой структуре согласующей цепи имеет тот же знак, что и вход-
ное сопротивление транзистора (*Вх)> поэтому ее можно применить
при условии, что расчетное значение *4>хВ1 транзистора.
Требуемый коэффициент трансформации = 0,316/13 = 0,024.
Решая уравнение для К относительно а при | Гтах | = 0,2, на-
ходим, что ai=2,51; 02=0,32; а3=0,075, щ= 16,48. Значения реак-
тивных сопротивлений межкаскадной цепи (вычисленные при по-
лученных значениях щ ... а4 и ri=13), а также входной и выходной
цепей приведены в табл. 12.1. Там же отражена динамика после-
дующей оптимизации усилителя, изображенного на рис. 12.4.
Таблица 12.1
Параметр Начальное значение Результат руч- ного расчета Целевая функ- ция, макси- мальное откло- нение Окончательное значение
X, 0,48 0,48
Ь2 2,16 2,16
X, 0,72 0,72
К 1,2 1.2
Ь» 0,056 0,045 0,045 А 0,26
4,16 3,57 3,57 2,96
0 0 0 0
Ь31 1,02 0,35 0,35 0,378
0 1,01 1,01 0,684
0,72 1,8 1,8 3,13
13,64 13,64 20,49
ГЧ 0 • 10 10 4,68
3,9 3,047 5,55
5,27 0,1 0,0001 0
Ь„ 0 0,322 0,184 0,077
0,408 1,1 0,95 0,69
0 1,45 1,058 0,84
1,63 1000 6,346 5,09
0 4,0 3,219 1,25
Глава 13
МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ
ТРАНЗИСТОРОВ И ТРАНЗИСТОРНЫХ
УСИЛИТЕЛЕЙ СВЧ *)
13.1. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ СТАНДАРТНЫХ
S-ПАРАМЕТРОВ
Измерению стандартных S-параметров посвящен
ряд работ. Одна из возможных структурных схем изме-
рения приведена на рис. 13.1. Она позволяет измерять
модуль и фазу коэффициентов отражения и передачи
транзистора. Сигнал вводится в измерительный тракт
через направленный ответвитель НО1 или НО4, а выво-
дится через ответвитель НО2 или НОЗ в зависимости от
измеряемого параметра. В измерительном тракте преду-
смотрено два развязывающих аттенюатора. Основной
Рис. 13.1
тракт оканчивается поглощающими нагрузками Н1 и
Н2, снабженными блокировочными конденсаторами. На-
грузки согласованы с линией и используются для подачи
смещения на транзистор. Переключатели (/7) обеспечи-
вают коммутацию, необходимую для измерения модуля
и фазы падающей, проходящей и отраженных волн.
В диапазоне 1—4 ГГц эта задача может быть решена
• > Здесь не будем касаться измерения параметров структурных
моделей — эквивалентных схем, отсылая читателя к работам [1.6,
1.12, 13.1].
285
С йомощью установки для калибровки аттенюаторов
ДК1-5 в сочетании с направленными ответвителями
[13.2]. Установка ДК1-5 позволяет сравнивать амплиту-
ды и фазы измеряемого сигнала с сигналом, амплитуда
и фаза которого известны.
Техника измерения коэффициентов отражения сво-
дится к сравнению модуля и фазы сигнала при холостом
ходе в плоскости транзистора с модулем и фазой коэф-
фициента отражения от транзистора. Коэффициент пе-
редачи определяется отношением модулей и разностью
фаз проходящих волн при измерении параметров тран-
зистора и калибровке. При калибровке транзистор за-
мещают отрезком регулярной линии. Значения измеряе-
мых параметров определяются как разность показаний
на шкалах калиброванных аттенюатора и фазовраща-
теля, которые автоматически компенсируют изменения
модуля и фазы, возникающие при переходе от калибров-
ки к измерению [13.2].
Можно показать, что основные погрешности измере-
ния S-параметров обусловлены несогласованностью из-
мерительного тракта и неоднонаправленностью направ-
ленных ответвителей. Выражения для расчета этих по-
грешностей приведены в [2.7].
Значения измеряемых параметров определяют как
разности показаний на шкалах образцового аттенюато-
ра и фазовращателя:
ф=афкал физм;
А [дБ] =Дкал [дБ] Лизм[дБ]. (13.1)
Модули составляющих матрицы рассеяния |Si,| нахо-
дят как
|5ъ|=апШ&(Л[дБ]/20). (13.2)
Измеренные значения | S(;-1 eJ<₽ наносят на круговую
диаграмму, руководствуясь следующими правилами:
— при ф>0 отсчет по круговой диаграмме произво-
дят против часовой стрелки, при ф<0 — по часовой;
— при выборе точки отсчета «0,25» (короткое замы-
кание на диаграмме проводимости) точки Su и S22 соот-
ветствуют входным и выходным сопротивлениям, при
выборе точки отсчета «0» — входным и выходным' про-
водимостям транзистора (при калибровке измерительной
установки по х. х.);
286
— модули Si2 и $21 наносят на диаграмму, пользуясь
шкалой коэффициента отражения Г. При этом для S2i
действительный масштаб шкалы Г следует увеличить,
приписав внешней окружности значение, большее едини-
цы (например, 10).
Для измерения стандартных S-параметров в диапа-
зоне 1 МГц—1,25 ГГц можно воспользоваться также
измерителем комплексных коэффициентов передачи и
отражения Р4-11 [13.2]. Схема ВЧ части этого прибора
не отличается от приведенной на рис. 13.1. Р4-11—уни-
версальный прибор, позволяющий получать непрерыв-
ную информацию о модуле и фазе коэффициентов отра-
жения и передачи в полосе частот на осциллографиче-
ском индикаторе.
Рис. 13.2
Измерять S-параметры можно и более простыми
средствами. Для этого могут быть использованы стан-
дартные измерительные линии. ВЧ часть измерительной
схемы при этом также не отличается приведенной на
рис. 13.1, однако направленный ответвитель заменен из-
мерительной линией (ИЛ). Смещение подается через
емкостную нагрузку или специальную цепь, расположен-
ную вне линии, не влияющую поэтому на точность изме-
рений. Основная трудность при измерении с помощью
линии — обеспечение необходимого уровня чувствитель-
ности к модулированному ВЧ сигналу, обычно исполь-
зуемому при измерениях. Если улучшить чувствитель-
ность с помощью усиления на частоте модуляции не
удается, то на выходе зонда линии можно включить
усилитель на частоте сигнала. Для этого целесообраз-
но, не разбирая линию, установить на ней отдельную
каретку с зондом, заканчивающимся коаксиальным
287
разъемом. При отсутствии СВЧ усилителя можно приме-
нить супергетеродинный метод усиления.
Измерение фаз коэффициента передачи с помощью
измерительной линии, на входы которой подаются два
сигнала (один ответвленный от падающей волны, а дру-
гой-— от прошедшей), достаточно громоздко и имеет
много источников погрешностей [13.3]. Более прост ме-
тод, основанный на модуляции сигнала и фиксировании
минимума по эффекту пропадания амплитудной модуля-
ции выходного сигнала смесителя, установленного на
выходе зонда измерительной линии (рис. 13.2) [13.4].
13.2. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ НЕСТАНДАРТНЫХ
S-ПАРАМЕТРОВ
Нестандартные S-параметры содержат полную
информацию о режиме двустороннего согласования, наи-
более часто используемом в транзисторных усилителях
СВЧ. Измерение стандартных S-параметров не обеспе-
чивает, как правило, достаточной точности режима дву-
стороннего согласования. При измерении нестандартных
S-параметров режим двустороннего согласования осу-
ществляется практически, а аппаратура дает возмож-
ность значительно более точно измерить сопротивле-
ния транзистора или комплексно-сопряженные с ними
сопротивления нагрузок в этом режиме [13.5]. Результа-
тами измерения в этом режиме являются значения ко-
эффициентов прямой GH0Mi,2np и обратной 6Ном1,2обр пере-
дачи и инвариантного коэффициента устойчивости
v 1 "Ь QiOMt , I np^HOMt , 2 обр /10 О\
Г — Ц3-3'
Г иН0М1,2 Пр'ЛюМ!, 2 обр
Две структурные схемы измерения нестандартных S-
параметров или параметров режима двустороннего со-
гласования изображены на рис. 13.3. Согласование
в этих схемах осуществляется с помощью трансформато-
ров полных сопротивлений Тр1 и Тр2, каждый из кото-
рых выполнен в виде конструктивного одиночного
емкостного элемента (штыря), имеющего по две степени
свободы в вертикальном и горизонтальном направлени-
ях. Перемещая емкостной штырь в вертикальном на-
правлении с помощью микрометрического индикатора,
изменяют емкость, а перемещая основание с укреплен-
ным на нем индикатором в горизонтальном направле-
на
1 2
Рис. 13.3
Рис. 13.4
Металлизация
а)
Транзистор
— с лолословьти
выводами
'—Проводник
кинротлосковдй
линии
Калибровка
„на з олостойход
Калибровка
.,на проход”
Рис. 13.5
19—384
289
нии, изменяют место его включения в плоскопараллель-
ную жолобиую линию (рис. 13.4).
При использовании схемы на рис. 13.3,а коэффициен-
ты отражения и передачи измеряют с помощью направ-
ленных ответвителей. Измерения сводятся к последова-
тельной настройке согласующих трансформаторов на
минимум отраженной от транзистора мощности, пода-
ваемой от генератора качающейся частоты свип-генера-
тора. При измерении коэффициента отражения на входе
транзистора переключатели находятся в положениях 1
и 3 (рис. 13.3,а), при измерении на выходе — в положе-
ниях 2 и 4. После достижения двустороннего согласо-
вания методом замещения измеряют коэффициенты пе-
редачи в прямом и обратном направлениях (переклю-
чатели при этом находятся в положениях 1—4 и 2—3
соответственно). Измерения проводят в непрерывном
режиме с помощью аппаратуры, реагирующей на модуль
и фазу отраженной и проходящей волн. С этой целью
удобно, например, использовать установку для проверки
аттенюаторов типа ДК1-5 [13.2].
При калибровке установки не требуется разбирать
тракт, если согласующие трансформаторы выполнены
согласно рис. 13.4. Достаточно лишь извлечь из линии
согласующие штыри, а секцию с транзистором
(рис. 13.5,а) заменить отрезком однородной линии той
же длины (рис. 13.5,в) (при калибровке для измерения
коэффициентов передач). При калибровке на холостой
ход (рис. 13.5,6) для измерения коэффициентов отра-
жения достаточно вынуть транзистор.
Заметим, что выполнив калибровку в плоскости 1
(при распространении слева направо в схеме рис. 13.5),
можно измерить входное сопротивление транзистора
в режиме двустороннего согласования (сопротивление
нагрузки на входе при этом комплексно-сопряжено с из-
меренной величиной), а выполнив калибровку в пло-
скости 2, — выходную нагрузку в этом режиме (выход-
ное сопротивление транзистора при этом комплексно-
сопряжено с ней). Очевидно, что в первом случае
коэффициенты отражения измеряют с транзистором,
включенным в линию, а во втором — без него.
Исключив из программы измерений фазы коэффици-
ентов передач, можно обойтись более простой методи-
кой (рис. 13.3,6). По этой методике согласующие емкост-
ные штыри погружают в стандартные измерительные
2»0
Линии (ИЛ) (например, типа РЗ-1), реализуют с иХ
помощью режим двустороннего согласования, а сопро-
тивления измеряют с помощью этих линий. Напряжение
питания подается на транзистор через дроссельные сек-
ции, имеющие структуры НЧ фильтров. Согласование по
этой методике осуществляют в режиме качания частоты
с помощью свип-генератора, а измерение — в непрерыв-
ном режиме того же генератора.
Результаты рассмотрения техники измерения S-пара-
метров позволяют сделать следующие выводы.
1. Проблема точности измерений стандартных и не-
стандартных S-параметров — проблема качества разъе-
мов и переходов; усилия, затраченные на их отработку,
вознаграждаются на последующих этапах разработки
усилителя.
2. С увеличением частоты трудности реализации вы-
сококачественных коаксиально-полосковых переходов и
разъемов возрастают: при р>1,1 предпочтение следует
отдать измерению нестандартных S-параметров, непо-
средственно используемых для реализации усилителей
в режиме двустороннего согласования (см. § 2.5).
3. Априорное знание поведения транзистора в широ-
ком диапазоне частот и существование таблиц значений
элементов согласующе-выравнивающих цепей во многих
случаях позволяют разработать усилитель на основании
экспериментальных данных — сопротивлений нагрузок,
осуществляющих режим двустороннего согласования,
без измерения стандартных S-параметров. При полном
расчете усилителя последние могут быть вычислены из
нестандартных [2.6].
4. Измерение стандартных S-параметров позволяет
осуществлять дополнительный контроль, сопоставляя
расчетные и экспериментальные значения.
5. Степень соответствия экспериментальных и рас-
четных характеристик усилителя обычно характеризует
уровень измерительной техники.
13.3. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ОСНОВНЫХ
ПАРАМЕТРОВ УСИЛИТЕЛЕН
Метод измерения передаточных характеристик уси-
лителя не отличается в основном от методов измерения
передаточных характеристик транзисторов (см. § 13.1,
19* 291
При измерении коэффициента усиления многокаскад-
ных усилителей необходимо внимательно следить за
уровнем входного сигнала, не допуская вхождения уси-
лителя в режим нелинейного усиления. Насыщение
является одной из распространенных причин отличия
передаточных характеристик усилителя от расчетных.
Уверенность в существовании линейного режима мало-
шумящих транзисторов имеется при мощности на выходе
усилителя не более 10-4—5-10_4 Вт.
Для исследования и фиксирования АЧХ целесообраз-
но использовать панорамные измерители коэффициентов
стоячей волны типов Р2-32—Р2-45 [13.2], работающие
при малом уровне входного сигнала. Верхнюю границу
диапазона линейной работы усилителя (динамический
диапазон) обычно определяют, измеряя выходную мощ-
ность, при которой коэффициент усиления уменьшается
на 1 дБ по сравнению с его малосигнальным значением.
Эти измерения удобно выполнять, сопоставляя зависимо-
сти РВых=/(Рвх) для системы источник сигнала — из-
мерительный тракт — приемник с включенным в этот
тракт испытуемым усилителем и без него.
При измерении амплитудных характеристик целесо-
образно применять градуированный по мощности гене-
ратор и измерительный приемник, снабженные калибро-
ванными аттенюаторами. Для получения правильных
результатов на основной частоте за пределами динами-
ческого диапазона в измерительный тракт должен быть
включен фильтр, препятствующий прохождению гармо-
ник в приемник. Соответствующие фильтры должны
быть предусмотрены при измерении гармоник на выходе
усилителя. Увеличивая мощность на входе усилителя,
с помощью этих измерений можно определить «точку
пересечения» — точку, в которой мощность основной ча-
стоты на выходе усилителя становится равной мощно-
сти 2-й (или 3-й) гармоники.
Измерение коэффициента шума СВЧ усилителей вы-
полняют стандартными методами с помощью измери-
телей коэффициента шума [13.6, 13.7].
Наиболее распространен метод с использованием
двух шумовых источников (рис. 13.6). Соотношения для
вычисления относительной шумовой температуры /у=
=ТУ/ТО (и коэффициента шума по результатам измере-
ний) можно найти из условия равенства мощности шу-
ма Р на квадратичном детекторе, обеспечиваемого атте-
292
нюатором на выходе усилителя при попеременном
включении двух шумовых источников (например, газо-
разрядного шумового генератора (ГШ) и холодной на-
грузки):
P=k(Ti-[-Ty)-~-—-]rkTB\^l ~ ±)Gtbf+kT£ttf.
(13.4)
Здесь TiS=Tx— эффективная температура холодной на-
грузки (для случая измерения при «холодной» нагруз-
ке); аг-=ах— исходный коэффициент затухания аттенюа-
тора; при включении «горячей» нагрузки Тг=Тт; а.=
= аГ — эффективная температура «горячей» нагрузки
Рис. 13.6
(ГШ) и коэффициент затухания того же аттенюатора;
Т2, Gz — эффективная шумовая температура и коэффи-
циент усиления дополнительного усилителя (преобразо-
вателя), включенного между аттенюатором и детекто-
ром; Ту, Gy — температура шума и коэффициент усиле-
ния измеряемого усилителя. Первый член в (13.4) ха-
рактеризует шум источника шума (ГШ) и собственно
усилителя, второй — шум, связанный с потерями атте-
нюатора, а третий — шум измерительного усилителя. Со-
отношения для относительной шумовой температуры ty
и коэффициента шума F имеют вид
1У~п — 1 +су ’
Г = /У+1,
(13.5)
где ^ = TvfTo, п=ат/ах, tx = TХ/То.
293
При измерении умеренно Низких значений коэффи-
циента шума транзисторных усилителей в качестве хо-
лодной нагрузки обычно используют оконечную нагруз-
ку генератора шума при стандартной температуре290 К,
а попеременное подключение к усилителю двух источни-
ков шума достигается включением и выключением ГШ.
В этом случае относительная шумовая температура хо-
лодной нагрузки /х=1.
Следует заметить, что с помощью схемы на рис. 13.6
измеряется коэффициент шума устройства, включенного
между источником шума и аттенюатором: при включе-
нии аттенюатора после дополнительного усилителя (пре-
образователя) измеряется суммарный коэффициент шу-
ма обоих устройств, а при включении аттенюатора
в тракт промежуточной частоты коэффициент шума все-
го приемника.
Поскольку добавка 1 / Gy в (13.5|) обусловлена раз-
личием показаний измерительного аттенюатора в про-
цессе измерения, она становится равной нулю *>, если
в качестве измерителя выходной мощности используют
не аттенюатор, а индикатор на выходе квадратичного
детектора. Однако в этом случае измеряется коэффици-
ент шума всего приемника.
Увеличение точности и упрощение метода измерения
коэффициента шума по схеме на рис. 13.6 достигается
применением радиометрических методов, и в частности
модуляционного метода измерения. В этом случае вна-
чале шкалу индикатора градуируют с помощью кали-
брованного ГШ, а затем выполняют само измерение. Та-
кой принцип реализован, в частности, в измерителях
коэффициента шума типов Х5-5Л, Х5-11 [13.2].
Типичной операцией при разработке усилителя явля-
ется оптимизация его коэффициента шума. В однокас-
кадном усилителе она достигается выбором оптималь-
ного значения проводимости генератора сигнала. С этой
целью между шумовым генератором и измеряемым
устройством включают трансформатор полного сопро-
тивления **>. При этом в качестве последующего каскада
необходимо применять усилитель с низким коэффици-
ентом шума (либо пользоваться измерителем с компен-
*> В этом случае ty определяется из условия (7’у-|~7’х)л=(7’у-4-
-4~Гг).
**> Удобен трансформатор типа емкостного зонда в плоской"
раллельной линии (рис. 13.4).
294
сацией собственного шума измерителя) и поддерживать
неизменное усиление в измерительном тракте
В многокаскадном усилителе минимальный коэффи-
циент шума при оптимальном шумовом согласовании на
входе усилителя обычно не достигается из-за уменьше-
ния коэффициента усиления первого каскада 6НОМ2
в этом режиме (см. § 5.3). Практически процесс настрой-
ки в этом случае сводится к нахождению оптимального
сочетания Flt 6гном2> А путем оптимизации сопротивле-
ния на входе входного и последующего каскадов.
Чтобы оценить меру увеличения коэффициента шума
при отклонении проводимости генератора от оптималь-
ного, необходимо знать шумовое сопротивление /?ш. Его
можно определить, экспериментально измерив коэффи-
циент шума при двух значениях Уг, (например при стан-
дартном 0,02 См и оптимальном) и решая (5.24) отно-
сительно /?ш. Однако постоянная Rm не является инва-
риантной к преобразованию без потерь, т. е. зависит
от наличия у транзистора реактивных элементов и от
длины линии между плоскостью транзистора и плоско-
стью, в которой выполняется измерение. Можно пока-
зать [13.8], что постоянная Лг=а/?и1Ке(Уон) инвариантна
к указанному преобразованию. Заменив Rm в (5.24) на
N/Re(Yop) получим
ЛИУГ — УпР I2
Для определения N с помощью этого выражения доста-
точно измерить коэффициент шума при стандартной и
оптимальной нагрузках и коэффициент отражения Г от
оптимальной нагрузки в стандартной линии. Постоян-
ная N связана с измеренными значениями Emin, Fo(Yo)
и |Г| соотношением
М= [Л>( Го) -Emm] (1-1Г |2) /41Г12. (13.7)
Если N и Yop известны, выражение (13.6) позволяет най-
ти коэффициент шума транзистора при произвольной
проводимости источника сигнала Уг.
Возможные ошибки измерения коэффициента шума
обусловлены многими факторами. К важнейшим из них
относятся: неточное знание эффективной! шумовой тем-
*> Такне возможности предусмотрены в приборе Х5-5А.
295
пературы ГШ; плохое согласование шумовых источни-
ков с трактом (приводящее к ошибкам в определении
эффективных температур источников и ошибкам из-за
изменения коэффициента усиления при переходе от ГШ
к холодной нагрузке); плохое согласование измеритель-
ного аттенюатора с трактом и погрешности в его гра-
дуировке, неквадратичность детектора (при измерении
без аттенюатора); помехи и наводки на аппаратуру,
в частности помехи, создаваемые импульсной аппара-
турой, свип-генераторами, радиосигналами; наличие па-
разитных неучтенных каналов приема.
На последнем факторе следует остановиться подроб-
нее. Дело в том, что в оптимально спроектированном
приемнике полоса пропускания должна быть согласова-
на с полосой сигнала. Поэтому в приемнике, предназна-
ченном для приема сигналов в полосе Л/ (от fo—/2 до
fo+Af/2) наличие других полос пропускания (например,
в супергетеродинном приемнике зеркальной Д>+2/пч при
fo<fr, расположенной симметрично частоте гетеродина
fr) приводит к несогласованности полосы пропускания
с полосой сигнала и к ухудшению коэффициента шума.
При измерении коэффициента шума в приемнике с зер-
кальным каналом измеренный коэффициент шума явля-
ется двухканальным*) (радиометрическим**)) и в слу-
чае равного усиления в прямом и зеркальном каналах
ухудшение коэффициента шума при одноканальном
приеме составит 3 дБ Для предотвращения этого ухуд-
шения между усилителем и преобразователем должен
быть включен режекторный фильтр на зеркальную ча-
стоту.
В заключение следует сказать, что входная цепь
транзистора должна быть надежно заземлена с помо-
щью непосредственно заземленных индуктивной катуш-
ки или дросселя, если методика измерения коэффициен-
та шума предусматривает подачу высокого напряжения
на ГШ без отключения ее от входной цепи транзистора.
Невыполнение этого требования обычно приводит к вы-
ходу транзистора из строя Частые выходы транзисто-
ров из строя при измерении коэффициента шума объяс-
•> Если в измерительном канале отсутствует фильтр на зеркаль-
ной частоте
*•> Поскольку при приеме сплошного спектра в радиометриче-
ских приемниках зеркальный сигнал не является паразитным,
296
пяются пробоем р-п-переходов при воздействии на них
помехи с широкополосным искровым спектром, возни-
кающим в момент включения и выключения ГШ.
13 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
УСТОЙЧИВОСТИ
Экспериментальные методы исследования устойчи-
вости включают в себя определение границ частотных
областей безусловной устойчивости, границ устойчиво-
сти, обнаружение самовозбуждения и поиск путей его
устранения.
Рис 13 7
Определение областей безусловной устойчивости сво-
дится к измерению частотной зависимости инвариант-
ного коэффициента устойчивости 7<(<о) (см. рис. 3.11).
Поскольку реализация GHom12 возможна лишь при К>1,
измерение начинают па частотах, где /С>1. Несколько
точек зависимости К (а) позволяют найти граничную
частоту Югр1, на которой /(=1. Следует помнить, что
в непосредственной близости от этой точки измерения
могут быть недостоверными из-за высоких значений ко-
эффициента трансформации, связанных с ними потерь
и возможной регенерации в окрестностях этой частоты
при К<1-
Границы устойчивости, т. е области нагрузок, при
которых вещественная часть проводимости па противо-
положных клеммах транзистора отрицательна, могут
быть определены по схеме на рис. 13.7. Постепенно по-
гружая емкостной зонд в плоскопараллельную линию,
включенную на выходе транзистора *>, и перемещая его
*> Две точки окружности неустойчивости можно получить, из-
меняя положение короткозамыкателя в выходной линии транзи-
стора
297
вдоль этой линий, можно зафиксировать те его, поло-
жения, при которых входной коэффициент отражения
становится равным единице. Для определения окружно-
сти неустойчивости во входной плоскости транзистора
аналогично измеряют коэффициент отражения на выхо-
де транзистора.
Самовозбуждение внутри полосы пропускания усили-
теля (при К<1) обычно имеет мягкий характер и легко
обнаруживается с помощью свип-генератора, так как
генерации предшествует значительный рост усиления и
уменьшения полосы пропускания.
Самовозбуждение вне полосы пропускания обнару-
жить значительно сложнее. Сам факт паразитной гене-
рации индицируют по изменению тока коллектора в мо-
мент самовозбуждения (либо по нестабильности коллек-
торного напряжения, индицируемой цифровым вольтмет-
ром). Более надежно обнаружение паразитной генера-
ции с помощью чувствительного индикатора — детектора
с гальванометром, включенных на выходе или входе
усилителя. После обнаружения факта генерации жела-
тельно определить ее частоту. С этой целью между уси-
лителем и детектором включают плоскопараллельную
линию с емкостным зондом и, перемещая последний,
определяют периодичность в изменении тока детектора.
Очевидно, что длина волны паразитного сигнала равна
удвоенному расстоянию между максимальными (или ми-
нимальными) показаниями стрелки индикатора. Кон-
трольные измерения частоты паразитной генерации мож-
но выполнить анализатором спектра.
13 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ТЕХНИКА
РЕАЛИЗАЦИИ ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
Чем более полную информацию о транзисторах и
пассивных элементах имеет разработчик, тем точнее мо-
жет быть выполнен расчет и тем больше вероятность
того, что экспериментальные характеристики усилителя
-будут соответствовать расчетным. По тем или иным
причинам такая предварительная информация иногда от-
сутствует, и тогда центр тяжести разработки перено-
сится на эксперимент.
Однако и в этом случае можно наметить четкую по-
следовательность этапов разработки. Стремление не про-
водить некоторые из этих этапов с целью выиграть вре-
298
мя обычно приводит лишь к удлинению сроков разра-
ботки и ухудшению ее качества.
Первым этапом после выбора транзистора, схемы
включения, материала подложки и схемы смещения
является реализация одного каскада усилителя. С этой
целью должны быть измерены характеристики GHomi,2—
=/(<в), /C=f(co). При правильном выборе транзистора
верхняя частота полосы пропускания находится в обла-
сти безусловной устойчивости, и на этой частоте необ-
ходимо измерить комплексные сопротивления или, что
то же, коэффициенты отражения, реализующие режим
двустороннего согласования и коэффициент усиления
в этом режиме (см. § 13.2). Эти сопротивления необхо-
димо затем реализовать на подложке разрабатываемо-
го каскада. При этом знание GHOmi,2, предварительно из-
меренного с помощью трансформаторов полных сопро-
тивлений, показывает тот предел, к которому следует
стремиться в процессе разработки каскада, а знание Гт1
и Оном1,г(а») позволяет найти элементы согласующих и
выравнивающих цепей. Если даже сопротивления изме-
рены неточно, их можно рассматривать как нулевые при-
ближения, оттолкнувшись от которых можно разрабо-
тать усилитель быстрее и квалифицированнее, чем всле-
пую (без предварительных измерений методом проб и
ошибок).
Следующим этапом при раздельных согласующих и
выравнивающих цепях является измерение коэффициен-
та усиления транзистора с согласующей цепью и выбор
выравнивающей цепи на основе результатов этих изме-
рений *). При объединенной согласующе-выравнивающей
цепи подъем АЧХ на ыв и ее выравнивание в диапазоне
осуществляется последовательным приближением к ис-
комой характеристике.
Не лишне обратить внимание на то, что начальная
АЧХ каскада (без согласующих цепей) должна быть
монотонной с подъемом в сторону низких частот, а НЧ
согласующая цепь не должна изменять монотонности
АЧХ. Изломы, разрывы, паразитные резонансы, узкопо-
лосные выбросы АЧХ свидетельствуют о наличии плохих
контактов, трещин в подложке или о самовозбуждении.
В процессе реализации усилителя с неточными на-
чальными данными обычно требуется его подстройка.
•) Методы расчета этих цепей обсуждались в гл. 8.
299
Усилители в микрополосковом исполнении подстраивать
труднее, чем традиционные объемные усилители, однако
некоторые способы их подстройки привести можно.
Индуктивность планарных катушек можно изменять
перемыканием витков спирали, а параллельную емкость
планарного конденсатора — подключением дополнитель-
ных конденсаторов к основному или применением полу-
переменных конденсаторов.
Изменение номиналов навесного индуктивного эле-
мента достигается изменением либо его длины
(—-1 нГ/мм), либо самоиндукции проводника той же
длины при изменении ее формы. Подбор нужных емко-
стей навесных конденсаторов облегчается их предвари-
тельной калибровкой с использованием их разброса
в пределах одного номинала. Наконец, удобным прие-
мом подстройки согласующих и выравнивающих цепей
является компенсация в малых пределах избыточной
емкости индуктивностью вводов.
Перечисленные способы применяются главным обра-
зом при начальной регулировке цепей усилителя, т. е.
в процессе их экспериментальной отработки. Чем тща-
тельнее отработан усилитель, тем меньше подстроек тре-
буют макеты при тиражировании в процессе серийного
изготовления.
Дальнейшим этапом разработки является создание
многокаскадного усилителя. При условии, что отдельные
каскады содержат диссипативные элементы и имеют ма-
лые коэффициенты отражения по входу и выходу, объ-
единение каскадов в многокаскадный усилитель не явля-
ется серьезной проблемой. Чаще всего здесь бывает до-
статочна незначительная подстройка для выравнивания
АЧХ.
Усилитель может быть собран из каскадов, каждый
из которых выполнен и предварительно подстроен на от-
дельных платах. После этого каскады устанавливают
на общее основание и соединяют перемычками. Можно
также создавать многокаскадный усилитель с топологи-
ей, повторяющей топологию одного каскада на единой
подложке. Достоинства и недостатки каждого метода
очевидны.
При реализации усилителя на транзисторных парах
в качестве элементарного каскада следует рассматри-
вать два транзистора, а перечисленные измерения
300
(Ghomi,2, К, Г,т) проводить применительно к ним. Такой
подход не исключает, однако, простейшего межкаскад-
ного согласования внутри пары.
Глава 14
СРАВНИТЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ
14.1. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
В зависимости от области применения усилители
можно классифицировать следующим образом: малошу-
мящие усилители, используемые во входных устройствах
(в том числе с большим динамическим диапазоном),
универсальные линейные усилители различного назначе-
ния (в том числе измерительные усилители), усилители
промежуточной частоты, линейные усилители с повы-
шенной выходной мощностью.
Транзисторные усилители для перечисленных обла-
стей применения освоены в настоящее время в диапазо-
не 0,25—6 ГГц (в многооктавных усилителях нижняя
граница полосы пропускания иногда расширяется до
1 МГц). Приведем средние и граничные значения пара-
метров современных усилителей. Коэффициент усиления
15—40 дБ; полоса пропускания — октава в широкопо-
лосных усилителях, 4—10% в узкополосных; неравно-
мерность АЧХ ±1 дБ; коэффициент шума 1,5—3,5 дБ
в диапазоне 0,25—1 ГГц, 2—5 дБ в диапазоне 1—3 ГГц,
4—8 дБ в диапазоне 3—6 ГГц; линейность усиления,
оцениваемая по уменьшению выходной мощности на
1 дБ, сохраняется до мощностей 0,1—10 мВт; динами-
ческий диапазон 80—100 дБ при Af=l МГц, уровень
перекрестных искажений —(20 ... 30) дБ относительно
уровня основного сигнала.
В интервале температур окружающей среды —50.. .
. . . +70°С максимальный уход коэффициента усиления
в усилителях СВЧ не превышает обычно 0,04 дБ/град,
а его долговременная стабильность ±0,5 дБ.
В зависимости от области применения улучшаются
те или иные из перечисленных характеристик. Так, в ма-
лошумящих усилителях, предназначенных, в частности,
для применения во входных каскадах малошумящих
301
приемников требуется экстремально низкий уровень шу-
ма. Поэтому в них применяются малошумящие транзи-
сторы при сниженных значениях коллекторного тока.
Ценой уменьшения коэффициента шума является умень-
шение коэффициента усиления или увеличение числа
каскадов всего усилителя. Коэффициент усиления вход-
ного усилителя устанавливается обычно таким, чтобы
добавка шума последующего устройства к шуму входно-
го усилителя была незначительной Во входном усили-
теле, предназначенном для работы в супергетеродинном
приемнике с учетом характеристик современных смеси-
телей это достигается при коэффициенте усиления 13—
15 дБ. Усилители, предназначенные для использова-
ния в приемниках прямого усиления, должны иметь зна-
чительно большие коэффициенты усиления (60—80 дБ).
При таких больших значениях коэффициента усиления,
недетерминированности нагрузок и широкой полосе про-
пускания применение диссипативных выравнивающих
цепей в таких усилителях представляется необходимым.
В усилителях с повышенной выходной мощностью
в оконечных каскадах должны использоваться транзисто-
ры средней мощности. Палиативным решением является
суммирование мощности с помощью балансных каскадов
или включения нескольких транзисторов в параллель.
Усилители с большим динамическим диапазоном
должны сочетать малошумящие транзисторы во входных
каскадах с транзисторами средней мощности в выход-
ных. Особое внимание при этом должно быть уделено
исключению нелинейных искажений в предоконечных и
оконечных каскадах. С этой целью диссипативные вы-
равнивающие цепи в таких усилителях должны вклю-
чаться в промежуточных каскадах. В оконечных каска-
дах наиболее эффективно использование транзисторов
с большим коллекторным током '100 мА) включен-
ных по схеме с ОЭ. Усилители с такими транзисторами
имеют линейный участок амплитудной характеристики
до 300 мВт. В выходных каскадах усилителей этого ти-
па возможно применение и транзисторов средней мощно-
сти при включении с ОБ, однако при этом возникают
проблемы, связанные с широкополосностью и каскади-
рованием
По условиям применения следует различать лабора-
торные усилители и усилители, предназначенные для
работы в промышленной аппаратуре. Последние по услр-
302
виям эксплуатации должны сохранять свои характери-
стики в широком диапазоне внешних температур, хотя
границы этого диапазона могут значительно различать-
ся. С этой целью цепи, стабилизирующие рабочую точ-
ку, должны выбираться в таких усилителях особенно
тщательно. Эти усилители должны быть устойчивыми по
отношению к внешним воздействиям (вибрациям, уда-
рам, изменению температуры, повышенной влажности,
изменению напряжений источников питания). Усилите-
ли, выполненные по тонкопленочной гибридной техноло-
гии, содержащие транзисторы в негерметичных корпу-
сах, должны быть, кроме того, герметизированными.
Теперь перейдем к сравнительной оценке различных
схемных решений. При этом остановимся лишь на тех
из рассмотренных ранее вариантов, которые представ-
ляются наиболее перспективными.
14.2. СХЕМНЫЕ РЕШЕНИЯ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ
УСИЛИТЕЛЕЙ
Усилители с относительной полосой пропускания
0,2<Д/7/о<0,7. В левой части рйс. 14.1 показаны вари-
анты этих схем на сосредоточенных элементах, в пра-
вой — усилители с сосредоточенно-распределенными эле-
ментами. Это схемы: с простейшей согласующей цепью
типа НЧ фильтра и простейшей выравнивающей цепью
типа одиночного контура (рис. 14.1,а), с простейшей со-
гласующей цепью и диссипативной выравнивающей
П-образной цепью (рис. 14.1,б|), с реактивной согла-
сующей частично выравнивающей цепью, дополненной'
диссипативным выравнивателем*) (рис. 14.1,е|) и с не-
резонансной реактивной выравнивающей цепью
(рис. 14.1,г). На рис. 14.1,д показаны каскадная схема
с согласующей и выравнивающей цепями на выходе и
схема балансного усилителя. На рисунках изображен
лишь один каскад каждой из схем; поскольку в каждом
из них реализован режим двустороннего согласования,
многокаскадный усилитель образуется включением одно-
типных каскадов **>.
•) Схема с комбинированной выравнивающей цепью.
**> Входные каскады на рис. 14 1 не показаны.
30S
20—384
•«I ,1 11.ЯР»
Рис. 14,1
Все схемы на рис 14.1 могут быть реализованы в по-
лосе пропускания до одной октавы (70%), схема, изо-
браженная на рис. 14.1,а с выравнивающей цепью типа
одиночного контура, — в полосе 30 ... 40%.
Расчет элементов схем содержится в соответствую-
щих разделах книги: простейших согласующих цепей
в § 6.5, 8.2, согласующих цепей с распределенными по-
стоянными в § 6.6, выравнивающих диссипативных це-
пей в § 8.1, усилителей с диссипативными элементами
в § 8.2. Таблицы элементов комбинированных вырав-
нивающих цепей (рис. 14.1,в) и элементов реактивных
нерезонансных выравнивающих цепей (рис. 14.1,г) при-
ведены соответственно в § 8.4 и 8.2. Значения элементов
всех приведенных схем могут быть определены, таким
образом, с помощью простых соотношений или таблиц.
Для быстрого приближенного расчета согласующих це-
пей удобны диаграммы проводимости.
Расчет элементов Т-образного выравнивателя про-
ще, Чем П- и Г-образных, однако экспериментальная
отработка последних несколько проще.
Начальной информацией для всех расчетов является
знание сопротивлений нагрузок, реализующих режим
двустороннего согласования. Техника измерения этих на-
грузок описана в § 13.2.
Усилители с диссипативными выравнивателями (осо-
бенно П- и Т-типа) характеризуются высокой устойчи-
востью и легко каскадируются, их следует рекомендовать
для применения в многокаскадных усилителях с вы-
соким коэффициентом усиления (6НОм>20дБ). Устойчи-
вой работы усилителей с реактивными выравнивателями
удается достигнуть далеко не всегда, она должна тща-
тельно контролироваться.
Частотная область применения схем на сосредото-
ченных элементах колеблется от 1 до 5 ГГц в зависимо-
сти от линейных размеров, значений номиналов и па-
разитных параметров применяемых элементов. Так,
у конденсаторов КЮ-9, КЮ-17 1-го типоразмера пара-
зитная индуктивность.—10-9 Г, а резонансные частоты
номиналов 2, 10 и 100 пФ соответственно 3,5; 1,5 и
0,5 ГГц, что необходимо учитывать при выборе номи-
налов. Очевидно также, что конденсаторы больших но-
миналов утрачивают блокирующие свойства с повыше-
нием частоты (на частоте выше резонансной они имеют
индуктивное сопротивление) Электрическая длина та-
306
ких конденсаторов на частоте 5 ГГц значительна
(О,ОЗХ), поэтому лишь не соизмеримые с длиной волны
отрезки проводников и резисторов могут рассматривать-
ся как сосредоточенные.
Распределенные аналоги сосредоточенных элементов
в правой части рис. 14.1 образованы заменой индуктив-
ных и емкостных элементов короткозамкнутыми и ра-
зомкнутыми шлейфами соответствующей длины (см.
§ 9.5), а параллельных резонансных контуров — чет-
вертьволновыми к. з. шлейфами. Последовательные ре-
зонансные контуры диссипативных выравнивателей оста-
ются сосредоточенными, практически они могут быть
реализованы в виде навесных конденсаторов с паразит-
ными индуктивностями вводов.
Различные способы подачи питающих напряжений
на транзистор также зависят от диапазона частот. Так,
область применения схем смещения с обратной связью
по постоянному току (рис. 14.1,а, б) ограничена отно-
сительно низкими частотами. На частотах, более высо-
ких чем 1—2 ГГц, рекомендуется применять схемы
с непосредственным заземлением эмиттера и обратной
связью по напряжению (рис. 14.1,г). Цепи смещения
схем с сосредоточенно-распределенными элементами так-
же содержат четвертьволновые разомкнутые и к. з.
шлейфы для предотвращения потерь сигнала в этих це-
пях (к. з. в точке а и х. х. в точке b на рис. 14.1,г). Ши-
рокополосность таких цепей *> может быть увеличена
с помощью последовательного включения 7?1-цепочки
в разрыв шлейфа в точке Ь. Для предотвращения НЧ
колебаний в точке а цепи смещения включен развязы-
вающий конденсатор (С^10~9 Ф).
Расчет цепей с распределенными элементами более
трудоемок, чем с сосредоточенными (см. § 9.5), прямая
замена сосредоточенных элементов распределенными не
всегда возможна, строгие методы не всегда приводят
к реализуемым цепям; здесь часто более эффективен
эвристический подход с использованием метода проб и
ошибок. Широкополосные усилители на сосредоточенных
элементах всегда более компактны, а их электрические
характеристики в диапазоне 1—3 ГГц обычно не уступа-
ют характеристикам усилителей с распределенными эле-
•) В этом случае они участвуют в формировании АЧХ вместе
с выравнивающими цепями.
20* J07
Рис. 14.2
ментами. В этой связи, по мнению автора, не следует
применять распределенные цепи в усилителях диапазо-
на 1—3 ГГц, если на это нет серьезных причин *>. В диа-
пазоне выше 3 ГГц предпочтительнее использовать рас-
пределенные цепи.
Сверхширокополосные усилители (Д///о>О,7). Реко-
мендуемые усилители этого типа представлены на
рис. 14.2,а—в.
На рис. 14.2,а изображен каскад усилителя с раз-
деленными согласующей и выравнивающими цепями, на
рис. 14.2,6 — с объединенной согласующе-выравниваю-
щей цепью, на рис. 14.2,в — без согласующих цепей.
*> Например, для уменьшения шума во входных цепях,
308
Элементы этих схем табулированы в § 8.3 и 9.3 соот-
ветственно, расчет Т-образного выравнивателя приведен
в § 8.1. Эти схемы можно рассматривать как сверхши-
рокополосные модификации схем 14.1,а—в. Расширение
полосы согласования достигается увеличением числа ре-
активных элементов в первой схеме и включением дисси-
пативных элементов во второй. Достоинством обеих схем
является простота расчета, высокая устойчивость и про-
стота каскадирования, являющиеся следствием включе-
ния в состав схемы диссипативных элементов, а также
подавление усиления вне расчетной полосы на низких
частотах. Хотя схеме с частотно-зависимой обратной
связью (рис. 14.2,г) эти достоинства не присущи, она
также иногда применяется для усиления в широкой по-
лосе частот.
Подкласс многооктавных усилителей (отнесем сюда
усилители с полосой пропускания более двух октав) от-
носится к классу сверхширокополосных. Элементы всех
схем, изображенных на рис. 14.2, (кроме схемы на
рис. 14.2,а), могут быть выбраны таким образом, чтобы
обеспечивалось перекрытие по диапазону более чем 4: 1
(четыре октавы). Однако, как правило, это приводит
к уменьшению усиления в ВЧ области (физически это
понятно, для расширения полосы пропускания в НЧ об-
ласть в схеме на рис. 14.2,6 следует увеличить и и
уменьшить Г2, т. е. ввести потери на высокой частоте).
Пример расчета и машинной оптимизации многоок-
тавного усилителя приведен в § 12.3, примеры расчета
многооктавных выравнивателей Т-типа в § 8.2.
Все или почти все схемы широкополосных транзи-
сторных усилителей, исследованные в гл. 12, 13, были
реализованы на практике и описаны в литературе. Не-
которые из них рассмотрим здесь для иллюстрации из-
ложенных ранее принципов построения усилителей. Так,
принцип формирования АЧХ с помощью одной согла-
сующе-выравнивающей цепи был воплощен в сверхши-
рокополосном усилителе с выходной мощностью 10 мВт
на транзисторах ГТ-612 с коэффициентом усиления 22+
+ 1,5 дБ в полосе пропускания 1 МГц—1 ГГц, предна-
значенном для повышения чувствительности СВЧ осцил-
лографа [14.1].
На рис. 14.3,а приведена принципиальная схема одно-
го каскада усилителя. Каскад содержит транзистор
(ГТ612), включенный по схеме с ОЭ, и относительно
309
сложную межкаскадную цепь, согласующую малое вход-
ное сопротивление транзистора с относительно большим
выходным и выравнивающую АЧХ в широком диапазоне
частот. Начальные значения реактивных элементов этой
цепи определены по методике, приведенной в § 9.1. На
самых низких частотах полосы пропускания на форму
АЧХ влияют также развязывающие цепи. Усилитель со-
стоит из четырех идентичных каскадов. Он выполнен
на микрополосковой несимметричной линии, в которую
включены бескорпусные транзисторы на керамической
подложке и пассивные сосредоточенные элементы.
а)
На верхней частоте полосы пропускания усилитель
согласован со стандартным характеристическим сопро-
тивлением (50 Ом). С понижением частоты коэффициент
стоячей волны на выходе и входе усилителя увели-
чивается, не превышая в полосе частот р=3. Коэффи-
циент усиления усилителя составляет 22 дБ при нерав-
номерности +1,5 дБ е диапазоне частот 1—1000 МГц
ЗЮ
(кривая 1 на рис. 14 3,6). Усилитель имеет линейную
амплитудную характеристику вплоть до выходной мощ-
ности 10 мВт и линейную фазовую характеристику в рас-
сматриваемом частотном диапазоне. Коллекторный ток
каждого транзистора 20 мА, общее потребление энергии
2 Вт.
Сочетание четырехкаскадного усилителя с входным
двухкаскадным усилителем позволило увеличить усиле-
ние до 33±3 дБ без сужения полосы пропускания (кри-
вая 2 на рис. 14.3,6).
Рис. 14.4
В)
Описанный усилитель был использован в качестве
предварительного усилителя канала вертикального от-
клонения СВЧ осциллографа с электронно-лучевой
трубкой бегущей волны типа ЮЛОЮ1М, имеющей чув-
ствительность 0,7 В/мм в полосе частот 0—1,5 ГГц.
Экспериментальная методика реализации усилителя
с разделенными согласующими и выравнивающими це-
пями описана в [7.20]. Неоднократно были реализованы
практически широкополосные усилители с цепями об-
311
ратной связи. Так, в [14.2] вместе с результатами ма-
шинных расчетов усилителей с отрицательной обратной
связью (ООС), осуществленной с помощью индуктивного
элемента, соединяющего коллектор с базой, представле-
ны характеристики экспериментального усилителя на
транзисторе TIXM101, имеющего в полосе частот 0,4—
1 ГГц усиление'—30 дБ. Схема одного каскада такого
усилителя представлена на рис. 14.4,о. Как видно, кас-
кад содержит транзистор с ООС, включенный по схеме
с ОЭ, на верхнем краю полосы пропускания согласо-
ванный НЧ реактивным фильтром. Зависимость коэф-
фициента усиления этого каскада от индуктивности це-
пи обратной связи представлена на рис. 14.4,6.
Более сложная параллельно-последовательная ООС,
реализована в сверхширокополосном усилителе с по-
лосой 0,5 МГц —2 ГГц [14.3]. Работа [14.3] интересна
тем, что она является хорошим примером тщательного
моделирования транзисторов и пассивных элементов
схем. S-параметры транзистора FMT 4000/4005, исполь-
зованного в усилителе, измерялись предварительно для
каждого образца в тех же условиях, что и в проектируе-
мом усилителе — в несимметричной микрополосковой ли-
нии. При анализе усилителя в целом учитывались пара-
зитные элементы: индуктивность вывода и заземления
эмиттера (0,3 нГ), паразитная емкость контактной пло-
щадки коллектора (0,23 пФ). S-параметры измерялись.
Усилитель — гибридный, реализован с помощью тонко-
пленочной технологии на керамической подложке раз-
312
мерами 5,5X5,5 X0,6 мм, дискретными элементами явля-
ются транзисторы и блокировочные конденсаторы.
Однокаскадный усилитель имеет усиление 10±1дБ и
максимальный коэффициент шума 4,8 дБ (3,8 дБ в ма-
лошумящем варианте с диодами Зенера в цепи смеще-
ния) в полосе 0,5 МГц — 2 ГГц. Коэффициент стоячей
волны на входе и выходе усилителя <2. Электрическая
схема этого усилителя представлена на рис. 14.5.
Рис. 14.6
Потенциальная широкополосность балансных усили-
телей СВЧ в основном определяется свойствами гибрид-
ных соединений (балансных мостов). Типичный усили-
тель этого типа, реализованный на частоте 4 ГГц, имеет
полосу пропускания 500 МГц [7.18], хотя при соответст-
вующих согласуще-выравнивающих цепях его полоса
пропускания могла бы быть расширена до 1 ГГц *>. Уси-
лительный модуль (рис. 14.6) выполнен методами тон-
копленочной технологии, а гибридные соединения на
основе симметричных полосковых линий. Вынужденное
*> В [7.17] описан усилитель в диапазоне 1 ГГц.
313
использование линий *> двух типов, несомненно, услож-
няет конструкцию. В цитируемой работе трудности, свя-
занные с применением линий двух типов, удачно преодо-
лены с помощью «свободной подвески» микрополосковой
линии с металлизированной обратной стороной в кор-
пусе, при которой центр симметрии в области гибрид-
ного соединения симметричен относительно параллель-
ных («земляных») пластин этого корпуса. Удачными
в этой работе, актуальной до настоящего времени, явля-
ются использование распределенных /?С-линий в цепях
смещения, конденсаторов, в виде меандрообразного за-
зора в центральном проводнике микрополосковой линии,
способы осуществления заземлений. Трехкаскадный ба-
лансный усилитель имеет усиление 14+0,6 дБ и коэффи-
циент шума 7 дБ. Эти неплохие для 1967 г. параметры
в настоящее время могли быть существенно улучшены
при использовании современных транзисторов.
Экспериментальные усилители с реактивными вырав-
нивающими цепями описаны в ряде работ. Так, в [7.14]
представлены результаты исследования двухкаскадного
усилителя этого типа, рассчитанного методом проб и
ошибок (усилитель на транзисторах Т1Х103 с согласую-
щими цепями с распределенными постоянными, имел
усиление 10 дБ в полосе частот от 1 до 2 ГГц). Усили-
тели этого типа обычно имеют полосу пропускания
меньше октавы и содержат резистивные стабилизирую-
щие цепи.
14.3. СХЕМНЫЕ РЕШЕНИЯ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ УЗКОПОЛОСНЫХ УСИЛИТЕЛЕН
(Af/fo<0,2)
На практике применяются все рассмотренные ра-
нее методы реализации узкополосных усилителей. Уси-
лители с ФСС используются при исследованиях. Один
широкополосный усилитель со сменными фильтрами по-
зволяет перекрыть большой диапазон частот. Такие уси-
лители легче унифицировать, они весьма надежны, ста-
бильность рабочей частоты f0 и полосы пропускания Af
*> Это связано с различием фазовых скоростей четных и не-
четных типов колебаний в связанных несимметричных линиях и
большими трудностями реализации широкополосных направленных
ответвителей на основе этих линий.
314
Этих усилителей определяется почти целиком фильтром
и может быть весьма высокой.
Известно, что реализация узких полос пропускания
в диапазоне СВЧ представляет собой серьезную пробле-
му— с уменьшением полосы пропускания потери в цен-
тре полосы возрастают (см. рис. 11.1).
При микрополосковом исполнении фильтра с усили-
телем как единого целого задача кажется почти нераз-
решимой: добротность резонаторов на микрополосковых
линиях редко превышает 100—200. Значительно большие
добротности имеет квазивоздушная симметричная по-
лосковая линия. Однако такая линия сложна и едва ли
ее следует рассматривать как перспективную для реа-
лизации усилителей *>. При инженерной реализации в ря-
де случаев целесообразно сочетать микрополосковый
усилитель с внешним ФСС (рис. 14.7,а) на высокодоб-
ротной линии. Такое устройство будет иметь существен-
но лучшие характеристики, чем усилитель, АЧХ кото-
рого сформирована внутренними реактивными цепями
(рис. 14.7,6).
При более широких полосах пропускания и малых
требованиях к прямоугольности АЧХ предпочтение сле-
дует отдать менее сложным и, следовательно, более де-
шевым усилителям с внутренними реактивными согла-
сующими цепями и диссипативной стабилизирующей
целью. Для формирования узких полос пропускания со-
гласующие цепи таких усилителей должны иметь
АЧХ с крутизной спадов значительно большей, чем
6 дБ/октава, и ограничивать усиление в области низких
частот. Такие свойства присущи, как уже упоминалось,
двухэлементным согласующим цепям типа ВЧ фильтра,
состоящим из параллельного индуктивного и последова-
тельногл емкостного элементов (рис. 14.7,6).
ЕщеХэдна^ возможности реализации узкополосных
усилителей (Af/fo<0,05) заключена в нейтрализации
внутренних обратных связей транзистора (рис. 14.7,в).
Однако эксплуатация таких каскадов возможна, по-ви-
димому, лишь в сочетании с развязывающими устройст-
вами при ограниченных изменениях внешних температур.
В качестве развязывающих могут служить два буфер-
ных каскада с ОЭ, включенных на входе и выходе ней-
•> Пример балансного усилителя [6.18] (§ 9.3) лишь подтверж-
дает это.
315
трализованного каскада, или два гибридных 3-децибель-
ных соединения,/
При выборе соответствующих нагрузок (см. гл. 10)
узкие полосы могут быть реализованы с транзисторами,
включенными по схеме с ОБ. В этом случае также це-
лесообразно выполнение усилителя по балансной схеме
(рис. 14.7, г).
Характерным примером усилителя с реактивными
выравнивающими цепями может служить усилитель 10-
сантиметрового диапазона в интегрально-гибридном ис-
полнении, описанный в работе [14.4]. Этот усилитель,
предназначенный для использования в антенных фази-
рованных решетках 10-сантиметрового диапазона, име-
ет коэффициент шума 3 дБ в диапазоне 3,1—3,5 ГГц и
3—3,5 дБ в диапазоне 3,0 ГГц при усилении 21 дБ. Уси-
литель линеен (по уровню 1 дБ) до выходной мощности
5 мВт, коэффициент стоячей волны усилителя на входе
316
Рис. 14.8
К(ти^2, на выходе ЛСти^4. Большой диапазон усили-
теля, определяемый сочетанием низкого коэффициента
шума и относительно высокой неискаженной выходной
мощности, достигнут применением транзисторов разных
типов в каскадах усилителя (рис. 14.8). Во входном
каскаде включен малошумящий транзистор (928С) с ра-
бочим током эмиттера 3 мА, во втором и третьем — бо-
лее шумящие и более мощные транзисторы (FMX 9052
и FMX 9047) с током эмиттера 7 и 15 мА соответствен-
но. Цепи формирования АЧХ содержат как сосредото-
ченные, так и распределенные элементы.
В различных вариантах усилителя сопротивление
входной цепи выбиралось либо Уог=^(1—S*u)'/(1 +
+S*n) —38—j 13 мСм (реализующей Fmin=2,3 дБ), либо
Ц, промежуточной между Уог=190—jl6 См (реализую-
щей Ghomi,2=9,56 дБ) и Уог. Окружности равного усиле-
ния и коэффициента шума для входного транзистора,
воспроизведенные на рис. 14.9, поясняют технику выбо-
ра У8 и иллюстрируют, в частности, неоптимальность
двустороннего согласования прибора (при этом
^5 дБ).
Устойчивость усилителя в НЧ потенциально неустой-
чивой области обеспечивается размыканием на входе
(малая последовательная емкость) и коротким замыка-
нием на выходе *> (короткий шлейф или малая индук-
тивность). Весьма симптоматично включение на входе
второго каскада диссипативного элемента, не упоминае-
мого в тексте [14.4], но явно предназначенного для по-
вышед^А устойчивости.
Другим примером, иллюстрирующим эффективность
стабилизирующих цепей, является усилитель с реактив-
*> В § 4.3 показано, что самовозбуждение в этом случае воз-
можно лишь при очень больших значениях индуктивности в кол-
лекторе.
317
Рис 14.9
Рис. 14.10
ними формирующими цепями, рассмотренный в [14-5]
(рис. 14.10). В таком усилителе безусловная устойчи-
вость в полном диапазоне частот достигается с помощью
стабилизирующей цепи, проанализированной в § 11.2.
Короткозамкнутый (с помощью конденсатора С=
=220 пФ, Ls=0,3 нГ) шлейф (с резистором 500 Ом на
выходе (рис. 14.10) *> гарантирует безусловную устойчи-
вость транзистора с паразитной индуктивностью в цепи
Рис. 14.10
эмиттера. Характеристики транзистора в рабочем диапа-
зоне частот (2—2,3 ГГц) при этом практически не ухуд-
шаются. Все согласующие цепи усилителя выполнены
с помощью отрезков линий] а результаты анализа ото-
бражены на круговой диаграмме проводимости.
К сожалению, в этой работе, являющейся хорошим
примером детального учета паразитных параметров
(включая потери линий|) и сочетания машинных и гра-
*) На этом рисунке характеристические сопротивления линий
даны в омах, а электрические длины в долях X (на частоте 2 ГГц).
319
фоаналитических методов, рассмотрена лишь вершина
АЧХ (ее плоская часть) и не рассмотрены ее спады.
Экспериментально реализованный каскад с транзи-
стором, включенным по схеме с ОБ, описан в работе
[14.6]. Усилитель имеет усиление 9,4 дБ при стандарт-
ной нагрузке на входе, что соответствует окружности,
проходящей через центр диаграммы проводимости вход-
ной плоскости транзистора. Электрические длины отрез-
ков шлейфов усилителя, реализованного на частоте
800 МГц, показаны на рис. 14.11. Полоса пропускания
усилителя 2,5%.
Приложение 1
НЕКОТОРЫЕ ПАРАМЕТРЫ МАЛОМОЩНЫХ
БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРОВ
П.1.1. Транзистор КТ372 (А, Б, В) *>, кремниевый, п—р—п-типа,
планарно-эпитаксиальный (табл. П.1).
Рассчитанные на основании S-параметров, приведенных
в табл. П.2, параметры составляют K=l,075; GBOmi,2=13,8; Гщ1=
Таблица П.1
Тип транзисто- ра Параметр Значение на f=l ГГЦ
мини- маль- ное типо- вое макси- маль- ное
КТ372 А, Б, В, Л21Э(ПКБ=7В, /к=5мА), мкА 10 35 90
КТ372 А КТ372 Б КТ372 В /к=2мА), дБ 2,3 2,5 3 2,9 3,5 3,8 3,5 5,5 5,5
КТ372 (А, Б, В,) ^ном1,2 (^кэ=5В, /р^“5мА), дБ 10 12 14,5
Таблица П.2
|Snl Фи ° 1 *512 1 Фи-° 1 -$21 1 1 ^22 1 922,°
0,14 149 0,093 59 3,29 76 0,623 —30
*> См. маломощные кремниевые СВЧ транзисторы п—р—п-типа
КТ372А, КТ372Б, КТ372В. — Электронная промышленность, 1975,
№ 2, с. 89—90.
21—384 321
Рис. П 1
Рис. П.4
Рис. П.З.
Рис. П5
322
=0,612е>179°; Гт2=0,818е133°; Zor=0,25+j0,02; г/он=0,1—jl,3. Эти
значения находятся в удовлетворительном соответствии с непосред-
ственно измеренными нестандартными S-параметрами. Транзисторы
выдерживают температуру окружающей среды —60.. .+125°С.
^КБтах=15В; ^ЭБтах^З В; /к тах=10 мА; Рк тах=50 мВт.
Некоторые справочные данные для транзисторов типа КТ372
приведены на рис П.1—П.5.
П.1.2. Транзистор КТ391 [1.15], кремниевый п—р—n-типа, пла-
нарно-эпитаксиальный (табл. П.З, П.4).
Таблица П.З
Параметр Значение параметра на f==3,6 ГГц при =7В, [j^ =5мА
минимальное типовое максимальное
Л21э, мкА 20 30 150
fT, ГГц 5,0 6,0 7,1
F, дБ 3,0 3,5 4>5
^НОМ1,2 ’ 6,0 7,0 8,2
GHOM, дБ (при настрой- ке Лп1п) 3,5 5,0 6,0
Таблица П.4
А ггц 1 | <₽п,° 1 -$12 1 Ф12,° 1 S.1 «21,° 1 ^23 |
1,0 0,4 — 105 о,1 55 4,42 102 0,67 —35
2,25 0,28 + 176 0,126 49 2,0 62 0,56 —48
3,0 0,32 + 159 0,142 50 1,78 53 0,63 —70
3,6 0,32 +И5 0,168 48 1,5 42 0,56 —80
^3,9 0,32 + 135 “0,178 45 1,41 37 0,62 '=9®
В [1 15] приведены также данные, характеризующие разброс
S-параметров Он составляет в среднем 10—20%. Некоторые важ-
ные характеристики транзистора КТ391 приведены на рис. П 6, П.7.
Рассчитанные по данным автора (5и=0,34е)157°, S|2=0,125el33°,
S2i=2,32)52°, S22=0.48e-)78° на частоте 2,25 ГГц, Sn=0,36eJ127°, S,2=
21* 323
Рис. П.6
Рис. П.7
=0,16е)46°, S2i=l,46eJ',0°, S22=0,52e-i970 на частоте 3,6 ГГц) пара-
метры составляют
б?вом1,2 пр=Ю,3 дБ; Geomi,2 оср=—13,6 дБ; К=1,07; Гпи=
=0,66е~)156°; Гт2=0,726е176°; zor=0,22—j0,2, ^ОН=0,25—]0,75 иа ча-
стоте 2,25 ГГц;
GBoMt.2np=6 дБ; Ghomi,2 обр=—12,3 дБ; К=1,28; Гт|=
= 0,59е11,3°; Г,п2=0,73е166°; zor=0,3—j0,3; г/он—0,3—j0,9 на частоте
3,6 ГГц.
П.1.3. Некоторые зарубежные биполярные транзисторы. Пара-
метры этих транзисторов приведены в табл. П.5.
Шумовые параметры транзисторов двух типов для f—б ГГц,
GK3=10 В, мА;
МТТ-4000: УоР=( 16,14-12,2)) мСм, Fmin = 6,6 дБ, 7?ш=66 Ом;
АТ 561: Гоf= (29,6-j-6,4)) мСм, Fmin=5,5 дБ, 7?ш=48 Ом.
Та’блица П.5
Тип транзистора Характеристика структуры Фирма изгото- витель (или ис- точник данных) f. ГГц Fmin- «Б 7 НОМ1.2» дБ 1 UIIUJ HdugV ‘0 I
типовой максимальный | ТИПОВОЙ 1 максимальный
TIXM 108 р—п—р, Ge эпитаксиальный Texas Instruments 1 5 — 7 — —
К5010 р—п,—р, Si эпитаксиальный KMC Semiconduc- tor Co 1 3 — 13 — —
МП-400 п—р—nt Si Fairchiid 4 4,5 — — Ь,5 —
НР35876Е n—p—n. Si Hewlett-Packard (Microwaves, 1972. N> 10) 2 4 6 2 3 4,5 2,3 3.3 5 — — 11 6 4
Эксперимен- тальный n—p—n. Si Ei. Letters. 1972, № 20 4 6 8 2,3 (мини- мальный 3 (мини- мальный то же . — —
МТТ-4000 n—p—n. Si Fairchild (Microwav es, 1973, № 4) 2 4 6 2 3,6 5 — — — —
918QV-14 n—p—n. Si Fairchiid (Microwaves, 1973, 41 2 4 6 2 2.3 13 — — — —
Приложение 2
ПРИМЕР РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ
ПО МОЩНОСТИ ТРАНЗИСТОРА, ВКЛЮЧЕННОГО
ПО СХЕМЕ С ОБ, НЕЙТРАЛИЗОВАННОГО ЦЕПЯМИ
БЕЗ ПОТЕРЬ И СОГЛАСОВАННОГО ПО ВХОДУ
И ВЫХОДУ
С помощью этого примера покажем справедливость (1.45). Для
транзистора в таком включении (см. рис. 1.15)
2 is = ((/i//2)|/1=o = Re
z2i = (t/2//i) |/1=о = + а/](^>Ск jcoEg;
zn = (U i/Л) 1/,=о = 4-
z22 =(Т/2//2) |/1=о = /?б +
/?э , _
2,1 — 1 4- №(?%/?%+ д/?э + R^>
Г22=/?б4т(?с; Сц=Рс.
Подставим полученные z-параметры в выражение для ^-функ-
ции [1.11]
|г2,—z12|2
4 (гцГга —Г2Ю2) ’
Предварительно преобразуем параметр z2i
это было сделано при выводе (1.37):
(ПЛ)
аналогично тому, как
1 + j О 4- j“Cs/?3)
+ + j“^6>
+ %
324
325
Пренебрегая членами с со2, после несложных, но утомительных пре-
образований получаем
4/?бСк<ог
I 1+т
L “а
Wg I п (^э + + *С) I |
2Vs + ^Сэ + - —- —— <
ч= а0сог/(4/?бСкй>)г.
(П.2)
Величина в квадратных скобках (П.2) практически не отличается
от 1/<от, поэтому мы сохранили за ней то же обозначение. Можно
показать, что (П.1) в терминах S-параметров и инвариантного ко-
эффициента устойчивости К имеет вид
СО 05 I”- •^12 521 J/2 1 — COS 6
К — cos в
где 0=arg (S2i/S12)=<p2I—<pi2.
(П-3)
Приложение 3
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА, ИЛЛЮСТРИРУЮЩИЕ МЕТОДЫ
ГЛ. 2.
Рассчитав относительно простую, не содержащую реактивных
элементов и зависимых источников схему на рис. П-8 (или анало-
гичную), читатель сможет получить навык, необходимый для рас-
чета более сложных транзисторных схем. На рис. П.8,а изобра-
жена Т-образная схема с нормированными значениями сопротив-
лений.
Найдем сопротивления нагрузок, реализующих режим двусто-
роннего согласования, и коэффициент передачи в этом режиме. Для
в)
^ = ав
Рис. П.8
326
этого предварительно рассчитаем s-параметры схемы:
е 1 2 * *вх 1 ^ВЫХ 1 ^2
*’ _ ?вх + 1 ’ 522 ~ 2ВЫХ + 1 » s«* = s*2 = £/2 •
После подстановки значений элементов из схемы на рис. П.8,а по-
лучим Sn=0,375; $22=0,5, s2i=0,25.
Как видно, расчет выполнен в терминах напряжения, т. е. для
ненормированных s-параметров, но так как сопротивления нагрузок
четырехполюсника на рнс. П.8,я равны st]=S,3, т. е. ненормиро-
ванные и нормированные параметры одинаковы. Далее последова-
тельно вычислим Bi, Ci, В2, С2 соответственно по формулам
(2.42) —(2.45):
£1=0,875; £,=0,3125: В2=1,094, С2=0,453.
Коэффициенты отражения в режиме двустороннего согласова-
ния по (2.40), (2.41) Гт|=0,425; Гт2=0,52. При этом сопротивления
нагрузок
1 ~г rmi __„ .
zmi — 1 ____р ^,4о; zm2 —
1
I + I'm
= 3,27.
Инвариантный коэффициент устойчивости в терминах S-пара-
метров согласно (2.48)
Я=5.
Теперь с помощью (2.49) найдем коэффициент передачи в режиме
двустороннего согласования: GHOMi,2=0,1. Значение Kgsoi(1,2 мо-
жет быть найдено и из общего выражения (2.30):
^2im = VrGranllt 2 = 0,314
(предварительно для этого найдены Л 1=0,905, Л2=0,845).
Покажем, что при нагрузках zmI и гт2 действительно осуще-
ствляется режим двустороннего согласования. Для этого прямым
расчетом схемы на рис. П 8,а найдем входное сопротивление схемы,
нагруженной на гт2 и соответственно zBHx т — выходное сопротив-
ление схемы, нагруженной на zmi и убедимся, что zmi=z*EX т,
^vi2==^ выхтп-
При расчете транзисторных схем часто приходится вычислять
коэффициент усиления (передачи) каскадного соединения, пере-
множая матрицы передачи каскадов. Так, матрицу Т-образного
соединения можно вычислить, перемножив матрицы трех четырех-
полюсников:
[«J = [««] l«s] [я3] =
Z1
1
1 0
Уг 1
1
0
1 Z3
0 1
1 + 23уг г, + г, + z,y2z3 1,5 4
Уг ^+Уг23 0,5 2
а коэффициент передачи GB0MI,2 найти как величину, обратную ко-
эффициенту рабочего затухания, равному
(легко показать, что £=10).
32
Заметим, что параметры матрицы передачи (как любой другой
классической матрицы) не зависят от сопротивления нагрузок. На-
грузки учитывают лишь на последнем этапе расчета коэффициента
рабочего затухания L.
Чтобы показать преемственность расчетов с помощью волновых
и классических матриц, определим zmt и zm2 с помощью параметров
матрицы передачи. Это нетрудно сделать, вспомнив, что при актив-
ных (не комплексных) нагрузках режим согласования четырехпо-
люсника по характеристическим сопротивлениям zlc, z2c не отли-
чается от режима двустороннего согласования. Поэтому
а / а11а12 _
г>с-Г e21«12-Zm1’
_ f ^2'22^'12
2гс=|/ а^х=2па'
Покажем, наконец, что результирующий коэффициент передачи
каскадного соединения s21E можно вычислить, зная 6-параметры со-
ставляющих каскадов. Так, для каскадного соединения двух четы-
I И*>
рехполюсников, s-параметры которых соответственно s^, '
S21I = s21s21/(l S22S11)- (П-4)
Как видно, в одном из двух случаев: s|2 = О или S11 = ®
S21S=S21S21- (П-5)
Нетрудно показать, что (П.4), (П.5) справедливы и для параметров
нормированных матриц волн напряжения [sH].
Применим последнее выражение для вычисления коэффициента
передачи каскадного соединения, образованного Т-образной схемой
на рис. П.8,я и параллельным соединением г—2 (рис. П.8,в). При
выходной нагрузке первого четырехполюсника zm2=3,27
41hI = /gIom1> 2 = 0,314, S’2H=0.
Коэффициент передачи второго четырехполюсника s2JB должен вычис-
ляться для генератора, внутреннее сопротивление которого равно
выходному сопротивлению первого. Таким образом,
1 0
0,5 I
£ = (К 1/3,27 + 0,5 КзТ27 + К 3?27)г/4 = 2,67;
41н= 1/Vin = 0,612; s21hE = 0,314-0,612 = 0,193.
•> Последнее выражение следует из рассмотрения картины пе-
реотражения на стыке четырехполюсников. При падении волны
с единичной амплитудой результирующий сигнал вычисляется как
сумма бесконечной прогрессии
lim (1 -}-s 1 iSsH-s2!is222 ... s" iisn22)=1/ (1 —si]S22) -
328
Проверим полученный результат. Для этого рассчитаем резуль-
тирующую матрицу соединения
Г1,5 41 Г 1 01 Г3,5 41
[«£] = [в,] [а2] = =
0,5 2J [0,5 I] [1,5 2]
и его коэффициент рабочего затухания
3,5 Р^2^5+рТ^ + ’ ’5 Г2,45 + 2 ^2,45)2 = 26’4’
откуда
521нЕ = 1/К^ = 0,193.
Как видно, в этом примере использованы мощностные соотно-
шения (Ghomi.2, L) и соответственно нормированные яв-параметры-
(s21h> s21h)-
Таким образом, результирующий коэффициент передачи несо-
гласованного соединения (например, транзистора с выравнивающей
цепью) может быть вычислен как произведение GBOmi,2 транзистора<
и коэффициента передачи выравнивающей цепи (в состав которого-
включена выходная емкость транзистора).
Приложение 4
СООТНОШЕНИЯ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ СВЯЗЬ МЕЖДУ
ЭЛЕМЕНТАМИ РАЗЛИЧНЫХ МАТРИЦ
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
Вначале приведем соотношения, характеризующие связь эле-
ментов классических (нормированных или ненормированных) матриц
(табл. П.6).
В книге принято встречное направление токов /1 и 12 при опи-
сании четырехполюсников с помощью Z-, у-, ft-матриц (см. рис. 2.1)
и согласованное при их описании с помощью матриц передачи а.
Последнее позволяет перемножать матрицы передачи каскадно со-
единенных четырехполюсников. (Следует помнить, что знаки эле-
ментов матрицы г/21, у22, h2\, йгг, Zi2, z22 Для согласованного направ-
ления входного и выходного токов обратны приведенным здесь).
Связь между элементами однотипных нормированных и ненормиро-
ванных матриц имеет вид
«12
201202
212
'01202
ZH =
«21 К201202
«22
Zqi
Z«2
-К zolzoa
Z22
^02
329’
гоггг/} го2.ог . ufj
Таблица П.7
Первона-
чальная
матрица
Матрицы, равные первоначально»
"2211/«12Н
,-- 1/«12»
[</н1
[(1 + Sih) 0 + * Weinl
— Дйд/О12н1
«ин/«.гн J
- Sim) (' + S22h) + S12HS21H
|) (l— Se») + S211S111
— S’ish
— 2чг1ц
[«н!
2Sih
Г—Угги/^гш ~’/«Лив
L— Д</н/)/21н
SuuSaiu —(' + Sih)(’22h— 1)
(1 - Sj2u) (l — ’”") ~ StnSut
— Diin/f/ain J
(1 4. S1111) (I + Sbh) — SbhS.H
(1- snll) (1 + ’52») +’^"Sih
[Д«н—(Яин + ^гш) ("2iu+"2su)l A
, i n 1 —2ДЯ|1«г.»
Д1/и - ("ин- «21») («221i + «21hJ
_2rtsiH Дан - («22П- «21н) («ин + «2.н)
[(1 + Уин) ('+ J/ггн) — г/12я{/21н1-1 X
--- 2 t/12H 1
) (I "2211) + {/12B%1H
0 — z/tlll) (1 + t/22n) 4- </121 Угш
— 2 J/г hi
где нормированные матрицы (и далее элементы этих матриц) поме-
чены индексом и; г01 и z02 — характеристические сопротивления ли-
ний на входе и выходе четырехполюсника, относительно которых
производится нормировка. Соотношения между нормированными
элементами классических и волновых матриц приведены в табл. П.7.
П риложение 5
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА СТАНДАРТНЫХ
S-ПАРАМЕТРОВ, ИНВАРИАНТНОГО КОЭФФИЦИЕНТА
УСТОЙЧИВОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТА усиления
В РЕЖИМЕ ДВУСТОРОННЕГО СОГЛАСОВАНИЯ
Расчет выполнен для транзистора при включении схемы с ОЭ
(рис. 3.1,о) с типовыми значениями параметров эквивалентной схе-
мы. Параметры схемы пронормированы к сопротивлению Rr=Rn—
=50 Ом и предельной частоте <оа(табл. П.8, П.9).
Таблица П.8
Номер транзистора f; с Параметр Значение параметра при 9
0,05 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8
1 0,1; 0,05 IS..I ¥11 1 S12 1 ¥12 1 "Sai 1 ¥21 1 S22 1 ?22 К ^*ном 1, г 0,62 —0,83 0,003 1,21 11,80 2,22 0,97 —0,03 0,63 0,37 —1,06 0,006 1,24 7,00 1,90 0,96 —0,03 0,935 0,19 1,1 0,01 1,35 3,70 1,68 0,60 —0,05 1,12 224 0,10 0,91 0,02 1,40 1,89 1,50 0,96 —0,08 1,18 53,8 0,07 —0,63 0,03 1,41 1,28 1,39 0,96 —1,12 1,18 24,4 0,06 —0,33 0,04 1,34 0,97 1,29 0,96 —0,15 1,71 14,2
2 0,2; 0,1 IS1.I ¥11 1 ^12 1 ¥12 1 ^21 1 ¥21 |52г 1 ¥22 К ^НОМ1,2 0,60 —0,85 0,07 1,21 11,40 2,18 0,95 —0,06 0,66 0,35 —1,05 0,01 1,24 6,67 1,86 0,93 —0,06 0,95 —0,18 1,04 0,02 1,35 3,51 1,62 0,92 —0,09 1,12 105 0,09 —0,72 0,04 1,35 1,80 1,40 0,92 —0,16 1,16 25,9 0,07 —0,51 0,06 1,32 1,23 1,25 0,92 —0,23 1,16 12 0,08 0,01 0,08 1,28 0,95 1,22 0,92 —0,3 1,14 7,2
332
Продолжение табл. П.8
Номер транзистора С ** Параметр Значение параметра при Й
0,05 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8
3 0,2 |S„| ¥11 1 ^12 1 ¥12 1 ^21 1 ?21 1 ^22 1 ?22 К ^НОМ1,2 0,56 —0,86 0,014 1,10 10,64 2,10 0,9 —0,11 0,71 0,32 —1,01 0,023 1,24 6,09 1,79 0,87 —0,12 0,98 0,17 —0,91 0,04 1,29 3,19 1,52 0,86 —0,18 1,12 47,5 0,10 —0,39 0,08 1,24 1,66 1,23 0,86 —0,31 1,14 12,2 0,11 —0,01 0,12 1,15 0,15 1,0 0,85 —0,45 1,12 5,94 0,14 —0,13 0,15 1,04 0,91 0,81 0,85 0,60 1,1 3,78
4 0.6; 0,3 |«и| Ун 1 S12 | ¥12 1 Sai 1 ¥21 1 S22 | ¥22 К ^НОМ1,2 0,52 —0,87 0,02 1,20 0,95 2,04 0,86 —0,15 0,75 0,29 —0,97 0,03 1,23 5,60 1,72 0,82 —0,18 1,003 152 0,16 —0,77 0,06 1,24 2,92 1,42 0,81 —0,26 1.1 29,0 0,13 —0,22 0,12 1,12 1,53 1,06 0,8 —0,46 1,12 7,77 0,16 —0,006 0,18 0,97 1,09 —0,78 0,80 —0,67 1,09 3,99 0,20 —0,00 0,23 0,80 0,87 0,54 0,80 —0,57 1,06 2,68
5 0,4; 0,8 IS..I ¥п |S1£ | ¥12 |«2. 1 ¥21 |«22| ¥22 К QhOMI,2 0,49 —0,88 0,03 1,19 9,33 1,98 0,82 —0,2 0,79 0,16 —0,65 0,08 1,19 2,70 1,35 0,77 —0,34 1,106 20,2 0,16 —0,17 0,16 1,0 1,43 0,91 0,76 —0,61 1,1 5,66 0,21 —0,1 0,23 0,79 1,03 0,57 0,76 —0,87 1,07 3,06 0,27 0,20 0,29 0,57 0,84 0,99 0,76 —1,19 1,04 2,15
6 . 0,6; 1,2 |S„| ¥11 1 "$12 1 ¥12 1 S21 ( ¥21 1 ^22 | ¥22 Д’ ^HOMl.Z 0,44 —0,87 0,04 1,19 8,27 1,88 0,76 —0,27 0,25 —0,83 0,07 1,19 4,49 1,54 0,72 —0,33 1,03 50,8 0,18 —0,49 0,13 1,09 2,34 1,16 0,6 —0,5 1,09 12,0 0,22 —0,24 0,24 0,77 1,28 0,62 0,7 —0,89 1,07 3,67 0,3 —0,38 0,33 0,44 0,94 0,21 0,7 —1,25 1,03 2,17 0,38 —0,61 0,39 0,13 0,78 —0,13 0,70 —1,6 1,01 1,65
Примечание. 1Э = 1б = I; с = са+сп = гК1 = ск2; са/сп = 1/9; m = 0,2; г3 =
=10,105, г&= 1; а0 = 1; у—в радианах.
333
Таблица П.9
Номер °НОМ1,2
тора S =0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8
1 0,1; 0,2 — — 217 82,7 46,9 31,5
0,05 0,6 —- 404 153 83,6 37,2 21,5 14,4
1,0 — 224 96,1 53,8 24,4 14,2 9,51
1,4 772 161 70,6 39,9 18,2 10,7 7,19
2,0 488 114 50,8 28,9 13,3 7,87 5,36
2 0,2; 0,2 — — — 82,4 35,5 21,5 16,1
0,1 0,6 ——. 175 69,8 38,7 17,7 10,6 7,32
1,0 — 105 45,7 25,9 12,0 7,2 4,99
1,4 361 77,4 34,2 19,5 9,16 5,55 3,89
2,0 236 55,8 25,0 14,4 6,85 4,22 3,00
3 0,4; 0.2 — — - 57,7 30,9 15,0 —
0,2 0,6 — 71,7 30,2 17,2 8,31 5,29 3,97
1,0 — 47,5 21,0 12,2 5,94 3,78 2,79
1,4 161 36,1 16,3 9,48 4,70 3,03 2,26
2,0 110 26,7 12,2 7,21 3,65 2,41 1,84
4 0,6; 0,2 — —. 30,3 17,3 9,80 —
0,3 0,6 — 41,3 18,1 10,6 5,39 3,67 —
1,0 152 29,0 13,1 7,77 3,99 2,68 2,08
1,4 97,8 22,6 10,4 6,21 3,25 2,21* 1,73
2,0 69,6 17,1 8,01 4,85 2,60 1,82 1,46
5 0,8; 0,2 — 49,3 19,3 11,6 — .—. ___
0,4 0,6 — 27,6 12,4 7,45 4,02 2,98 —
1,0 94,7 20,2 9,35 5,66 3,06 2,15 1,73
1,4 67,6 16,1 7,56 4,63 2,54 1,81 1.47
2,0 49,5 12,4 5,95 3,70 2,10 1,54 1,28
6 1,2; 0,2 — 22,8 10,4 6,82 — —
0,6 0,6 — 15,4 7,39 4,61 2,78 —
1,0 50,8 12,0 5,78 3,67 2,17 1,65 1,40
1,4 39,3 9,86 4,84 3,10 1,87 1,43 1,23
2,0 30,1 7,87 .3,94 2,58 1,61 1,27 1.12
П р и м е ч а и и е. Условия расчета см. в примечании к табл. П.8.
Приложение 6
ТАБУЛИРОВАННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ S-ПАРАМЕТРОВ,
ИНВАРИАНТНОГО КОЭФФИЦИЕНТА УСТОЙЧИВОСТИ
И КОЭФФИЦИЕНТА НЕОДНОНАПРАВЛЕННОСТИ
|S2I/S12|2
Расчет выполнен для транзисторов при включении транзистора
с ОБ с типовыми значениями параметров физической модели (см.
рис. 3.1,6). Параметры схемы пронормированы к /?г=7?в=50 Ом и
к предельной частоте <оа (табл. П.10).
334
Таблица П. 10
Номер тран- зисто- ра Параметр Значение параметра при й
0,05 0,2 0.4 0,6 0.8
1 |s„l ¥11’’ |S12| ¥12>° 1 ^21 1 ¥21.° I ^22 1 ¥22.° Л | S21/S12|2 0,81 172 45-10"4 92 1.8 352 0,9999 359 —0,039 —16 660 0,76 148 18-Ю"4 96 1,67 331 0,9998 356 —0,141 1041 0,672 123 38-10-4 102 1,39 307 0,9994 352 —0,21 261 0,593 103 62-10-4 107 1,13 288 0,9988 349 —0,208 116 0,54 88,5 9-10-4' 109 0,929' 273 0,9980' 346 —0,165 65,8
2 IS..I ¥и.° 1 -$12 1 ¥12.° 1 ^21 1 ¥21.°, 1 S22 | ¥22-° К 1 ^21/^12 I2 0,807 172 9-10'4 91 1,8 352 0,9999 358 —0,039 8326 0,763 148 З6.Ю-4 96 1,67 330 0,9997 355 —0,140 520 0,672 123 77.IO-4 101 1,39 306 0,9989 350 —0,206 130 0,593 103 12-10-’ 105 1,12 287 0,998 346 —0,202 58 0,54 88,1 18-10-* 107 0,92 271 0,996- 340 —0,15. 32
3 IS11I ¥п>° |S„| ¥12-° 1 -^21 1 ¥21>° | S22 | ¥22-° К IS2J/SI212 0,808 171 184-10-' 96 1,80 351 1,001 357 —0,13 4159 0,78 144 88-IO-4 108 1,67 325 1,001 350 —0,42 260 0,72 113 229-IO-4 110 1,39 295 1,002 340 —0,51 65 0,68 88 41-10"’ 106 1,10 270 0,999 330 —0,47 29 0,66 69 63-10“’ 101 0,87 247 0,990 320 —0,36 16,4
4 |S„| ¥п.,° 1 512 1 ¥12.° 1 52i | ¥21.° 15221 ¥22.° К 1 S2i/SI212 0,809 169 28-IO4 100 1,80 350 1,004 357 —0,227 2770 0,80 139 0,016 114 1,67 321 1,005 345 —0,59 173 0,784 102 0,047 109 1,37 285 1,009 330 —0,64 43 0,778 72,5 0,085 97 1,052 252 0,998 315 —0,55 19,3 0,784 48 0,13 84 0,79 220 0,969 300 —0,385 11
335-
Продолжение табл. П.10
Номер тран- зисто- ра . Параметр Значение параметра при 2
0,05 0,2 0.4 0,6 0,8
5 1 Sn 1 fll-0 |Sn 1 ° Т12» l-Sj, | ?21.° |S22| ?22>° К 1 |г 0,81 168 39-Ю-4 104 1,80 349 1,0009 355 —0,31 2076 0,82 133 0,026 117 1,67 316 1,011 340 —0,69 130 0,85 91 0,082 103 1,34 273 1,02 319 —0,7 32 0,87 56 0,15 83 0,969 232 0,987 299 —0,567 14,5 0,88 26,5 0,215 64 0,66 191 1,924 281 —0,32 8,2
6 |S„ 1 Tn.° 1 S,2 1 ?12.° 1 ^21 1 ?21.° 1 ^22 1 ?22>° К 1 •^21/,$1г |г 0,816 165 0,012 109 1,80 345 1,005 349 —0,46 687 0,89 120 0,108 108 1,61 297 1,05 314 —0,79 43 0,96 56 0,317 68 0,96 225 1,01 265 —0,68 10,7 0,91 12 0,45 32 0,45 144 0,81 226 —0,09 4,8 0,85 339 0,515 4,7 0,38 60 0,61 198 0,74 2,7
Примечание. Условия расчета см. в примечании к табл. П.8
Приложение 7
СИСТЕМА УРАВНЕНИИ ДЛЯ КОНТУРНЫХ ТОКОВ
МОДЕЛИ СВЧ ТРАНЗИСТОРА НА РИС. 3.2
Для схемы на рис. 3.2,а эта система имеет вид
I1 (r—I2z7—L/gZiz—Et;
—IiZ1+I2(z1^-z3-\-zt-Jrz2)-\-I3z2—Itzt—/sz3=0;
b (z2—az3) 4-13 (z8—azs4z?4z54ze) -|-/4 (zs+z8) —/8z8=0;
—/2(4-z4-|-azs)+/3(z5+z6—azs)4-/4(Z44-z5+z8+z10)—/52,0=0;
--/2Z3—/«2,0-1-/5 (Z8-j-Z,o4-Z],) =0;
/,2,3—/з28;/б(г h + 29~}-Z8-|-Z12)=E2,
где соотношения между z, (рис. П.9) и нормированными парамет-
рами элементов схемы следующие:
.г,=)£2/б bhJ 22=гэ"Ьj£24?-bAfa4* 1/( 1 ДаН-j£2ca);
23=Гбк-Н0/б; z4=r6;
г5=1/рйса+§о); z6=rc, z7=l/jficK,
Z8=l/jfiCK2, 29=JQZk, 2,о=Гбкп—
2,1=1/]'£2сбк, 2,2=]£2/э ва.
336
Система уравнений для контурных токов НЧ модели (рис. 3.2,6)
имеет вид
Ei >бгтгэ гэ /,
Е» *э аго го О ао) + гэ + гс 4~ гн 1г
S-параметры в терминах определителя этой системы и ее алгебраи-
ческих дополнений равны
S11==l
' с _ П
Д » z д >
(П.6)
SJ2
S22 — 1
2Д22
Д
о
2 Д ’
Как видно, при решении системы методом контурных токов знаки
S-параметров в (П.6) обратны знакам в (3.2). Уместно заметить,
что транзистор иа НЧ при включении с ОЭ «переворачивает фазу»
входного напряжения при передаче в прямом направлении и со-
храняет ее при передаче в обратном. При включении транзистора
по схеме с ОБ фазы НЧ коэффициентов передачи в прямом |S2i|
и обратном |Si2| направлениях равны нулю. Соответствующее
матричное уравнение для этого вида включения имеет вид
Ц
h
Е,
Ег
г г 4- гэ 4- гб
Гб — “'’о
Гб
гл 4* го 4* гс 4- г«
(П.7)
Для решения (П.7) следует воспользоваться выражениями (П.6).
22—384 337
Приложение 8
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА S-ПАРАМЕТРОВ В НЧ
И ПРИМЫКАЮЩЕЙ К НЕИ ОБЛАСТЯХ
ДЛЯ ТРАНЗИСТОРА, ВКЛЮЧЕННОГО ПО СХЕМЕ С ОЭ
В первой строке табл. П.Н представлены результаты расчета
на нулевой частоте с помощью модели на рис. 3.2,6, в последую-
щих — на частотах, примыкающих к нулевой, с помощью модели
на рис. 3.2,а. Как видно, результаты вычисления для двух моделей
в этой области практически совпадают.
Таблица П.Н
S 1 |; <р„, рад 1 Si, |; ч>1а, рад 1 S2i |; о21, рад 1 ^23 |» Ф22» раД
0 0,7323224 0,00013976 —13,0439998 0,996872
0.00001 0,732322 —0,000226 0,000139 0,023176 13,043990 3,141288 0,996865 —0,000042
0,0001 0,732319 —0,002262 0,000143 0,227715 13,043935 3,138555 0,996864 —0,000424
0,001 0,732028 —0,022612 0,000354 1,151775 13,038509 3,111227 0,996769 —0,004242
0,01 0,704646 —0,218523 0,003171 1,395092 12,527807 2,845612 0,987978 —0,040014
0,1 0,280616 —0,660855 0,019744 1,270391 4,265907 1,767108 0,889294 —0,113793
0,2 0,199977 —0,454656 0,036369 1,309855 2,247312 1,472075 0,879275 —0,166538
0,4 0,180093 —0,193065 0,070487 1,256433 1,182081 1,131545 0,876114 —0,297743
Примечание. <"к1=0,2; — 0,4; г^ = 1,0; еп = 0,18; = 0,105; са = 0,02;
ск, = 0,2; I =0,4; а0 = 0,98; г, = 0.25; & = 0,0001.
П риложение 9
РЕКУРРЕНТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
ЭЛЕМЕНТОВ НЧ ПРОТОТИПОВ
Эта соотношения при числе реактивных элементов п=2 имеют
вид
gi = К2/(х—’у); = 2/(v« + + z); r'3 = (g2/gi) (*+«/)/(*—у},
338
при n=3
gi= 11 (x—y); gig2=2/ (x2+j/5+3z/4—xy);
gi&F^I (x2+«/s+3z/4+xg);
r't= (gilgs) (x—y) I (x-(~y),
при n=4
gl=0,765/ (x—y);
gig2= 1,414/ (x2-j-«/2+z/2— 1,414xy);
g2g3=3,414/(x24-g2+z);
gsg4=1.414/(x2+g +z/2+l,414xi/);
^5= (g4/gi) (*+!/) I (x—y),
при n=5
gi=0,618/ (x—y); g,g2= 1 / (x2+«/2+0,3455-1,618xy);
g2g3=3,236/ (x2-| t/HO,9045—0,618xy);
g3g4=3,236/ (x2+«?4 0,9045+0,618xy);
g<gs= I/(x2-|g2-]-0,3455+1,618xg);
r's= (gi/gs) (x—y) / (x+y).
Приложение 10
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ x, у,
НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИИ
ЭЛЕМЕНТОВ НЧ ПРОТОТИПОВ (ПРИ РАЗЛИЧНОМ
ЧИСЛЕ п) ИЛИ ЭЛЕМЕНТОВ ПОЛОСНО-
ПРОПУСКАЮЩЕИ ЦЕПИ ДЛЯ ЧЕБЫШЕВСКОГО
И МАКСИМАЛЬНО-ПЛОСКОГО ПРИБЛИЖЕНИЙ
(ТАБЛ. П.12)
Таблица П.12
1 rmax 1 *опт* ^опт’ х при че^Ы[певск0М’ х пРи максимально-плоском приближениях*)
л = 2 3 4 5 6 7 8
0,02 5,0005 2,289 1,5073 1,1438 0,9347 0,7932 0,6839
0,0974 0,1664 0,1597 0,1607 0,1597 0,153 0,149
4,9501 2,2129 1,4234 1,0568 0,8451 0,7064 0,6080
7,070 3,6837 2,6590 2,1866 1,9193 1,750 1,6306
0,05 3,1635 1,6662 1,1672 0,9170 0,7652 0,6588 0,5847
0,1566 0,1952 0,2013 0,1972 0,190 0,1799 0,174
3,0817 1,5033 1,0583 0,8076 0,6541 0,5516 0,4475
4,4690 2,7132 2,1140 1,8201 1,6472 1,534 1,4540
0,1 2,238 1,3036 0,9542 0,7668 0,6482 0,5642 0,5022
0,226 0,3468 0,2410 0,2284 0,2154 0,2222 0,1906
2,1213 1,1716 0,8201 0,6350 0,5198 0,4407 0,3829
3,1543 2,1508 1,7760 1,5833 1,4665 1,389 1,3327
22*
339
Продолжение табл. П.12
' Hnax 1 хопт’ Уолт,* х при че^ышевском’ * при максимально-плоском приближениях*)
л = 2 3 * Б 6 7 8
0,2 1,5812 1,0147 0,7742 0,6368 0,5462 0,4803 0,4315
0,3162 0,3130 0,2903 0,2632 0,2482 0,2301 0,2153
1,4142 0,8406 0,6050 0,4747 0,3914 0,3334 0,2904
2,2133 1,6983 1,4877 1,3741 1,3032 1,255 1,2197
0,3 1,2910 0,8742 0,6836 0,5702 0.4922 0,4362 0,3935
0,3873 0,3608 0,3269 0,2969 0,2707 0,2500 0,2328
1,0800 0,6659 0,4857 0,3835 0,3174 0,2709 0,2363
1,7831 1,4705 1,3353 1,2603 1,2126 1,180 1,1555
0,4 1,1181 0,7866 0,6246 0,5262 0,4571 0,4069 0,3682
0,4473 0,4005 0,3550 0,3193 0,2892 0,2655 0,2461
0,8660 0,5464 0,4018 0,3185 0,2641 0,2277 0,1971
1,5137 1,3183 1,2303 1,1803 1,1448 1,126 1,109
0,5 1,0000 0,7240 0,5823 0,4942 0,4322 0,3859 0,3496
0,500 0,4340 0,3793 0,3381 0,3055 0,2792 0,2574
0,7071 0,4532 0,3352 0,2664 0,2213 0,1891 0,1653
1,316 1,202 1,1472 1,115 1,096 1,082 1,071
*) Строка 1 — хопт; строка 2—//опт; строка 3—х [у = 0) при чебышевском прнближе-
нии, строка 4—х (^^=0) при максимально-плоском приближении.
Приложение 11
ВЫВОД ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ЭЛЕМЕНТОВ И КОЭФФИЦИЕНТА ТРАНСФОРМАЦИИ
НЕРЕЗОНАНСНЫХ СОГЛАСУЮЩИХ ЦЕПЕЙ
Исходными мри синтезе являются НЧ прототипы (рис. П.Ю.а).
Связь истинных (L, С, R) и нормированных (щ, ас, rn+i) парамет-
ров полосно-пропускающих цепей (рис. 6.9) с параметрами прото-
типов gt, gn, r'n+i имеет вид:
ac=gc8=wBcRi, ai=gi8=<i>oL/Ri, r’n+l—R/Rt.
Для уменьшения встроим в цепь иа рис. П.10, б в плоскостях
Г1, Т2, Тп!2 реактивные П-образиые четырехполюсники, эквивалент-
ные идеальным трансформаторам. Доказательство нх эквивалентно-
го
сти (как и для t-образных схем) заключается в Сравнении MatpHtt
передачи этих элементов:
1 1
У 0 = у
ОУ ОУ
1 +
Ух + !/з +'г/122!/з
2г
1 + /Л2,
для
1
У
П-образного
четырех по люсника;
* + гхУг
Уг
21 + 23 + Zty2Z3
1 + «/2?3
для Т-образного четырехполюсника.
Рис. П.10
1
О
z
1
1 О
О
У
1
У
У
N
О
N
Здесь У=№'2/1Г1 коэффициент трансформации трансформатора,
1Т2, Wi — число витков в его вторичной н первичной обмотках со-
ответственно. Соотношения, характеризующие иммитансы, имеют вид
?,= (!— N)/y, ys—y/N, zs=(N—\)N/y
для Т-образного четырехполюсника;
//1=(У—1)/гУ, z$=zN, y3=(l—N)/zN2
для П-образного четырехполюсника.
Следующие из этих выражений значения эквивалентных ин-
дуктивностей и емкостей (для П-образного четырехполюсника) пред-
ставлены на рис. П.10,в. При неполной компенсации отрицательных
индуктивностей параллельно емкостям аь а2 появляются «избыточ-
ные» индуктивные элементы а'1, а'3. Уменьшив сопротивления спра-
ва от каждой плоскости Т в У2 раз, найдем значения элементов
бестрансформаторной схемы:
ai=£i6, а2=У1£2б; а3=^26У21/(1— У,); а4=1/£26У2|.
341
Продолжая рассмотрение подобным образом и обобщая ре-
зультаты, придем к схеме на рис. 5.1,а и общим выражениям (5.1).
Нетрудно убедиться в том, что схема на рис. 5.1,в, обращенная по
отношению к схеме иа рис. 5.1,а, содержит реактивные элементы
обратных значений, а дуальная ей схема на рис. 5 1,6 осуществляет
трансформацию вверх.
Приложение 12
РЕЗУЛЬТАТЫ СИНТЕЗА РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ЦЕПИ
ИЗ п ОТРЕЗКОВ ЛИНИИ РАВНОЙ ДЛИНЫ
Цепь (рис. 6.18) предназначена для согласования ЯС-нагрузкн
(q=\, рис. 6.18,а) одним и двумя отрезками (/1=1; 2) и RCL-ня-
грузки (9=2, рис. 6.18,6) двумя отрезками (п=2). В табл. ПЛЗ
gc=a>'iCiRi и gi=a'iL/Ri — нормированные к сопротивлению со-
гласуемой нагрузки и граничной частоте полосы пропускания реак-
тивные параметры этой нагрузки, Zq и — относительные харак-
теристические сопротивления отрезков равной длины, гг — сопро-
тивление генератора.
Таблица ПЛЗ
1 Параметр Значения параметра при 1/| rmjn 1*
10 20 40 80 ЮО 200
<7=1. п— 1
1 То; 1.02 gc 0,475 0,294 0,192 1,130 0,115 0,079
12 ’ z0 0,561 0,672 0,758 0,823 0,841 0,885
Г Г 0,516 0,631 0,725 0,797 0,817 0,867
А; 1.26 gc 1,318 0,855 0,583 0,407 0,364 0,258
12 • ’ 20 0,710 0,817 0,888 0,934 0,944 0,968
Гг 0,746 0,599 0,699 0,777 0,798 0,853
1 то; 1.58 ёс. 6,741 1,138 0,786 0,558 0,501 0,361
12 ’ ’ ZQ 0,778 0,895 0,966 1,004 1,012 1,025
ГГ 0,431 0,562 0,668 0,753 0,777 0,857
1 нт: 1,02 Sc 0,747 0,487 0,333 0,238 0,209 0,149
24 ’ ’ Zo 0,753 0,856 0,922 0,963 0,971 0,990
г г 0,516 0,632 0,724 0,797 0,816 0,867
342
Продолжение табл. П.13
1 Т’В Параметр Значения параметра при 1/| rmjn I1
10 20 40 80 100 200
й*1’26 ёс 1,598 1,085 0,779 0,575 0,524 0,395
20 1,236 1,356 1,402 1,395 1,387 1,344
гг 0,476 0,599 0,698 0,777 0,798 0,853
*.58 ёс 1,988 1,350 0,975 0,727 0,664 0,505
20 1,439 1,590 0,643 1,627 1,611 1,544
г г 0,431 0,561 0,668 0,753 0,777 0,837
9=1, n = 2
~ 1,62 N (to 1,136 0,760 0,532 0,381 0,343 0,248
0,765 0,873 0,941 0,981 0,990 1,006
z" 0,452 0,570 0,669 0,750 0,772 0,831
rr 0,519 0,634 0,727 0,799 0,818 0,868
12’ 1,26 ‘f ZO 2,030 1,429 1,060 0,808 0,743 0,575
1,113 1,268 1,349 1,375 1,371 1,347
JI 0,321 0,429 0,528 0,616 0,642 0,715
rr 0,519 0,634 0,727 0,799 0,818 0,868
12 • 1,58 O wrj 2,387 1,679 1,253 0,967 0,893 0,703
1,192 1,389 1,496 1,532 1,532 1,504
zn г0 0,266 0,366 0,461 0,549 0,576 0,653
Гг 0,519 0,634 0,727 0,799 0,818 0,868
1 s 20 1,510 1,078 0,811 0,630 0,584 0,463
2?;1,02 1,865 1,876 1,959 1,957 1,943 1,870
0,197 0,390 0,477 0,556 0,579 0,648
r г 0,519 0,634 0,727 0,799 0,818 0,868
24’ 1,26 fl 20 2,214 1,599 1,224 0,971 0,905 0,738
2,468 2,822 3,001 3,038 3,026 2,932
,11 z0 0,150 0,250 0,330 0,420 0,450 0,500
rr 0,519 0,634 0,727 0,799 0,818 0,868
24’ 1,58 ff z0 2,527 1,810 1,381 1,100 1,024 0,838
2,612 3,059 3,307 3,389 3,387 3,309
,H z0 0,139 0,195 0,253 0,309 0,328 0,384
rr 0,519 0,634 0,727 0,799 0,818 0,868
343
Продолжение табл. П.13
1 т;в Параметр Значения параметра при 1/| Гт|п |»
10 20 40 80 100 200
<7 = 2, п = 2
1,26 gc 2,433 1,787 1,392 1,124 1,055 0,878
g} 0,726 0,844 0,910 0,932 0,931 0,909
z0 0,203 0,269 0,332 0,392 0,412 0,468
0,802 0,929 1,013 1,064 1,075 1,095
ГТ 0,476 0,599 0,698 0,777 0,798 0,853
T2i ‘.58 gc 2,709 1,969 1,527 1,232 1,157 0,963
gt 0,744 0,887 0,975 1,014 1,018 1,006
?0 0,174 0,234 0,291 0,346 0,363 0,415
41 0,874 1,017 1,07 0,158 1,168 1,182
гт 0,431 0,561 0,668 0,753 0,777 0,836
’-02 gc 1,964 1,450 1,132 0,915 0,859 0,716
8! 0,626 0,718 0,769 0,787 0,787 0,771
0,136 0,178 0,219 0,259 0,271 0,309
я 0,980 0,125 0,219 1,273 1,283 1,297
ГТ 0,516 0,631 0,724 0,797 0,816 0,866
1,26 gc 2,489 1,837 1,439 1,170 1,011 0,924
gl 0,767 0,903 0,989 1,031 1,036 1,032
z0 0,091 0,121 0,148 0,175 0,183 0,209
41 1,492 1,686* 1,793 1,835 1,838 1,820
0,476 0,599ж 0,698 0,777 0,798 0,853
й- ,’58 gc 2,751 2,01 1,565 1,083 1,194 1,001
ez[ z0 0,771 0,930 1,034 1,089 1,099 1,125
0,079 0,106 0,131 0,155 0,163 0,185
2П zo 1,687 1,921 2,048 2,092 2,093 2,065
rг 0,431 0,561 0,668 0,753 0,777 0,837
Прим ечание /Д = 1/12 соответс! вует i>o — 1 /3, = 2, //X = 1/24 —
—= 1 /6, а = 4.
344
Приложение 13
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ
ТРАНЗИСТОРНЫХ ПАР
В табл. П 14 приведены S-параметры, К., GnottW, Zmi, Zm2 тран-
зисторов с типовыми параметрами эквивалентных схем и пара-
метры тех же транзисторов, объединенных в пару по схеме ОЭ—ОЭ
и ОБ—ОЭ.
Таблица П.14
Номер тран-^ зистора сч и II J2 с Параметр Значение параметра при а
0,05 0,2 0,4 0,6 0,8
Схема ОЭ—ОЭ, межкаскадное согласование
7 0; 0,3; 0 |5И| ¥11 |S,2 1 ¥12 (•$21 | ?2« |«22 1 ¥гг К GhoM 1, 2 2mi гтг 0,57 —1,21 0,038 1,06 10,48 2,10 0,70 0,31 0,57 0,236 2,151 0,094 1,184 3 1,550 0,560 0,327 1,09 20,73 0,248+ +j 0,199 1,988+ +J3.53 0,19 3,827 0,175 1,177 1,67 1,303 0,58 —0,463 1,16 5,40 0,30+ +J0.08 1.60+ +J2.8 0,19 3,714 0,25 1,10 1,21 1,13 0,567 —0,63 1,10 2,78 0,29+ +j0,04 1.05+ +J2.28 0,196 3,66 0,32 1,015 1,00 0,99 0,55 —0,8 1,13 1,89 0,28+ +J0.01 0,73+ +j 1,89
8 0,4; 0,2; 0,2 0,4; 0,2; 0,2 |«и! । ¥12 |321 | f21 I *^22 I ¥22 К ^НОМ 1 , 2 zmi zm2 0,499 1,12 0,038 1,116 9,61 2,02 0,74 —0,29 0,710 0,12 4,528 0,11 1,187 2,82 1,410 0,64 —0,36 1.11 16,27 0,33+ +j 0,08 2,03+ +J3.51 0,036 3,93 0,20 1,07 1,53 1,06 0,62 —0,56 1,13 4,55 0,36— —j 0,13 1,20+ +12,65 0,02 1.2 0,29 0,91 1,13 0,79 0,612 -0,84 1,10 2,48 0,35— —j0,28 0,69+ +j2,05 0,05 1,213 0,36 0,751 0,95 0,575 0,60 — 1,08 1,08 1,76 0,35— —j 0,41 0,43+ +jl,63
345
Продолжение. табл. П. 14
Номер тран- । зистора I м г и Параметр Значение параметра при Я
0,1 0,2 0,4 0,6 0.8
9 0,6; 0,6; 0,3 IS..I ¥п . 1 ^12 | ¥12 IS..I ?21 1^2» 1 ¥«2 К Оном 1, г 0,48 1,06 0,04 1,13 9,24 1,98 0,74 —0,28 0,752 0,105 —1,32 о,н 1,71 2,69 1,34 0,65 —0,39 1,П 14,86 0,04 —0,21 0,21 1,00 1,46 0,94 0,64 —0,67 1,П 4,26 0,08 0,30 0,30 0,80 1,09 0,63 0,64 —0,95 1,08 2,38 0,13 0,24 0,38 0,60 0,92 0,38 0,63 —1,21 1,06 1,72
Схема ОЭ—ОЭ без межкаскадной цепи
7 0; 0,3; 0 |5п1 ¥п.° 1^12 | ° 5п2> Рг.| ?21» |«21| ?22,° К ^НОМ 1, 2 zmi zm2 0,26 —89 0,003 +159 31,4 —165 0,47 —7 4,02 1412 0,92+ +j0,60 2,91+ +J 0,34 0,18 —112 0,01 —138 8,75 —187 0,46 —9 5,36 102 0,85+ +j0,35 2,71 + +j0,42 0,18 — 140 0,004 139 4,15 148 0,46 —13 5,47 8,34 0,81+ +j0,27 2,59+ +j0,74 0,16 —133 0,055 126 1,31 129 0,49 —22 4,93 2,40 0,76+ +j0,27 2,38+ +J1.1 0,18 —132 0,009 116 0,92 114 0,5 —29 4,30 1,19 0,72+ +j 0,28 2,05+ +11.39
8 0,4; 0,2; 0,2 |S,.| ГЛ & Т11 » 1^12 1 ¥11>° I ^21 | ¥21.° |«22 1 ¥22.° К ^НОМ 1 , 2 zmi 0,10 —72 0,004 124 27,6 185 0,49 —6,8 3,81 1067 1,09+ +J 0,55 3,05+ +J0.38 0,1 —85 0,03 131 7,63 158 0,5 —8 4,41 79 1,01 + +J0.31 2,94+ +J0.57 0,03 — 117 0,04 121 2,3 121 0,54 —17 3,82 7,58 0,93+ +J 0,19 2,80+ +jl,34 0,02 124 0,08 76 1,29 103 0,61 —29 2,91 2,71 0,82+ +J0.11 2,02+ +j2,06 0,05 68 0,14 86 0,98 66 0,82 —44 2,14 1,69 0,71— —j0,01 1,06+ +J2.05
346
П родолжение табл. П.14
Номер тран- зистора ст с4 II г V Параметр Значение параметра при £
0,1 0,2 0,4 0.6 0,8
9 0,6; 0,6; 0,3 1 Sn 1 ?11,° 1 ^12 1 ¥12,° [^21 1 I ^22 | Г ° Оном 1, 2 2mi ztra 0,18 —63 0,03 124 25,8 182 0,5 —6 3,66 945 1,17+ +J0.54 3,14+ +J0.41 0,08 —60 0,013 128 7,1 150 0,62 —14 4,0 71 1,09+ +j о.з 3,1+ +j0,7 0,0S —45 0,04 117 2,2 106 0,69 3,18 7,54 0,97+ +J 0.16 2,77+ +jl,87 0,09 —32 0,1 90 1,27 71 0,721 —45 2,19 3,06 0,83— —j 0,005 1,35+ +J2.37 0,16 —25 0,152 67 0,87 50 0,78 —56 1,52 2,15 0,71— —j0,29 0,46+ +j 1,84
Схема ОБ—ОЭ (инверсный каскад)
7 0; 0,3; 0 |Sul ^-’го1 1 1 ГЛ ° Т21» 1^22 1 г ° Оном 1, 1 zmi гШ2 0,78 153 0,0006 129 9,21 65 0,38 1,5 28,3 262 0,12— —j 0,16 2,30— —j0.ll 0,745 144 0,01 135 4,3 42 0,4 3 21,2 50,4 0,16— —j0,32 2,40— —j 0,18 0,64 116 0,006 121 1,8 3,5 0,45 2,5 20,1 7,19 0,29— —J0,58 2,72— —j 0,14 0,56 97 0,01 107 1,03 —26 0,51 —1,7 21,4 2,12 0,46— —j0,77 3,14+ +j0,17 0,51 84 0,016 94 0,67 —49 0,57 —8,2 22,3 0,91 0,63— —j0,9 3,42+ +j0,86
8 0,4; 0,2; 0,2 IS..I ¥.11, ° 1^12 1 ¥12,° 1 ^2> | ?21. ° 1 "^22 1 ¥22» ° К Gixm 1, г zmi zm2 0,8 161 0,0006 149 9,65 66 0,4 1,4 25,4 271 0,11— —j 0,16 2,40— —j0,12 0,78 143 0,002 171 4,35 35 0,44 1,3 13,8 60,4 0,14— —j 0,33 2,62— —J0.2 0,73 no 0,01 159 1,03 —15 0,55 —5 6,16 12,2 0,21— —j0,66 3,85+ +j r,36 0,68 85 0,03 145 1,1 —61 0,7 —21 3,06 5,46 0,31— —j 1,03 2,91 + +j3,54 0,66 63 0,06 149 0,7 —83 0,83 —40 1,35 4,75 0,32— —j 1,62 0,33+ -i j 2,65
347
Продолжение табл. П.14
Номер тран» зистора г и «г и Параметр Значение параметра при &
0,05 0.2 0,4 0,6 0.8
9 0,6; 0,6; 0,3 IS11I ?11.° 1 Sis I ?>1.° 1 SsiJ ?81 » 1 S22 | ¥гг.° К ^ном 1, г zmi гтг 0,8 161 0,0007 153 9 61 0,42 9,5 23 276 0,11— —j 0,16 2,45— —J 0,11 0,84 144 0,003 172 4,4 31,6 0,46 0 10 67,9 0,12— —]0,33 2,79— —J 0,21 0,77 107 0,02 161 2 25 0,62 —10 2,80 19,5 0,15— —10,71 5,03+ +11,55 0,77 75,5 0,05 133 1,15 83 0,81 —33 0,61 0,73 47 0,09 102 0,66 141 0,91 —59 0,003
Примечание = г = г_4-с„; с_/г„ = 1/9, г = 0,105, m = 0,2,
м <1 и <1 1! 3
«0= 1» *?г = 50 Ом <р—в радианах для схем ОЭ—ОЭс межкаскадным согласованием.
Приложение 14
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ СМЕЩЕНИЯ
ДЛЯ ДВУХ СХЕМ
П.14,1. Схема с заз гм ленным эмиттером и обратной связью
по напряжению (рис. П.11, а). В этой схеме напряжение источни-
ка питания U, напряжение на эмиттерном переходе l/gg, стати-
ческий коэффициент передачи в схеме с общим эмиттером Л2|Э, на
пряжение на коллекторном переходе 17кэ, ток коллектора /к, ток ба-
зы /Б, определяемый как 1Б = /к//г2]Э.
Рис. П.Ц
848
Сначала рассчитывают сопротивление в цепи базы
Re = (^бб’—‘ ^бэ)/I Б"
затем определяют сопротивление инжнего плеча делителя
Ret — Uss/In-’
значениями и /д при этом задаются Сопротивление верхнего
плеча делителя
Rei = (^кэ — In)-
В заключение находят внутреннее сопротивление источника (со-
противление обратной связи)
Rt = (U — 1/кэ)/ (/к + /д + /р).
Пусть, например, U — 20 В; 17^ = 0,? В; ^213“ 80; Uf& =
= 10 В; /к = 5 мА; /Б = 0,0625 мА; ОББ = 2 В; /д=1 мА. При
этих условиях = 20,8 кОм; ₽бг = 2 кОм; ₽6i = 7,5 кОм; Ri =
= 1,65 кОм.
П.14.2. Схема с иезаземленным эмиттером (рис. ПЛ 1,6)—схе-
ма с обратной связью по току) Для нахождения параметров этой
схемы необходимо разрешить систему двух уравнений
U— ^БЭ — ^БК „ „ И ^БЭ
*э = - «Л. ^-U^+IsR
+ М1 “о)
(где cto=/i2i8/(l-|-/i2ia)) относительно двух сопротивлений, задавшись
двумя другими
Если, например, Ri и R? заданы исходя из удобства реализа-
ции, то
V ~~ ^БЭ ~ ^БК Ra
”К = ко7Э — “» ‘
Пусть 17= 10 В; С/БК = 5 В; 1/^ = 0,? В; /э = 5 мА; К, =
= 1,5 кОм; #, = 0,5дкОм При этих условиях /?э = 340 Ом, RK*=
= 540 Ом.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
К главе 1
1.1. Shockley W. Transistor electronics: imperfections, unipolar and
analog transistors. — Proc. IRE, 1952, v. 40, № 11, p. 1289.
1.2. Федотов Я. А. Физические основы полупроводниковых прибо-
ров.— М.: Сов. радио, 1964.
1.3. Спиридонов Н. С., Вертоградов В. И. Дрейфовые транзисто-
ры. — М.: Сов. радио, 1964.
1.4. Кремниевые планарные транзисторы/ Под ред. Я. А. Федото-
ва.— М.: Сов. радио, 1973.
1.5. Красилов А. В., Трутко А. Ф. Методы расчета транзисторов.— '
М.: Энергия, 1964.
1.6. Транзисторы/ М. Г. Агапова, В. Л. Аронов, И. Г. Бергельсон
и др.; Под ред. И. Г. Бергельсона и др. — М.: Сов. радио,
1968.
1.7. Morgan S. Р., Smits F. М. Potential distribution and capaci-
tance of a graded p—n junction. — BSTJ, 1960, v. 39, № 6,
p. 1573
1.8. Archer J. A. Low-noise implanted base microwave transistors.—
Electr. Letters, 1974, v. 10, № 4, p. 387.
1.9. Шалимова К. В. Физика полупроводников. — М.: Энергия, 1971.
1.10. СВЧ полупроводниковые приборы и их применение: Пер.
с англ./ Под ред. Г. Уотсона. — М.: Мир, 1972.
1.11. Mason С. 1. Power gain in feedback amplifiers. — IRE Trans.,
1954, v. CT-1, № 6, p. 20.
1.12. Beadle W. E. a. o. Design, fabrication and characterization of a
germanium microwave transistor. — IEEE Trans., 1960, v. ED-16,
№ 1, p. 125.
1.13. Волцит В. В., Каменецкий Ю. А. Малошумящие СВЧ транзи-
сторы. — Полупроводниковые приборы и их применение/ Под
ред. Я. А. Федотова. — М: Сов. радио, 1971, вып. 25, с. 30.
1.14. White М. Н., Thurston М. О. Characterization of microwave
transistors. — Sol. St. Electron., 1970, v. 13, p. 1523
1.15. Корнильев Г. Э., Кузьмин В. В. Кремниевый малошумящий би-
полярный транзистор КТ-391. — Микроэлектроника и полупро-
водниковые приборы/ Под ред. А. А. Васенкова, Я. А. Федото-
ва. — М.: Сов. радио, 1977, вып. 2.
К г л а в е 2
2.1. Фельдштейн А. Л., Явич Л. Р. Синтез четырехполюсников и
восьмиполюсников на СВЧ. — М.: Связь, 1965,
350
2.2. Kurosawa К. Power waves and the scattering matrix. — IEEE
Trans.,\1965, v. MTT-13, № 2, p. 194.
2.3. Bodwau G. E. Two port power flow analysis using generalized
scattering parameters. — Microwave J., 1967, v. 10, № 5, p. 61.
2.4. Бахтин H, А., Шварц H. 3. К рассмотрению устойчивости траи-
зисторногб СВЧ усилителя с помощью ориентированных гра-
фов. — Радиотехника и электроника, 1969, т. 14, № 7, с. 1229.
2.5. Мезон С., Циммерман Г. Электронные цепи, сигналы и систе-
мы: Пер. с англ./ Под ред. П. А. Ионкина. — М.: ИЛ, 1963.
2.6. Шварц Н. 3. Система нестандартных S-параметров. — Микро-
электроника и полупроводниковые приборы/ Под ред. А. А. Ва-
сенкова, Я. А. Федотова. — М.: Сов. радио, 1976, вып. 1.
2.7. Бахтин Н. А., Шварц Н. 3. Измерение параметров СВЧ тран-
зисторов. — Полупроводниковые приборы и их применение/
Под ред. Я. А. Федотова. — М.: Сов. радио, 1970, вып. 23.
К г л а в е 3
3.1. Бахтин Н. А., Шварц Н. 3. Нормализованные таблицы коэф-
фициента усиления СВЧ транзисторов. — Полупроводниковые
приборы и их применение/ Под ред. Я. А. Федотова. — М.: Сов.
радио, 1972, вып. 26.
3.2. Булатов М. Г., Шварц Н. 3. К исследованию частотной зави-
симости инвариантного коэффициента устойчивости СВЧ тран-
зистора.— Полупроводниковые приборы и их применение/ Под
ред. Я. А. Федотова. — М.: Сов. радио, 1974, вып. 28.
3.3. Stern А. Р. Consideration of the stability of active elements and
applications to the transistors./ Convention record IRE: Nat.
convention, New York, 1956, v. 4, Pt. 2, p. 46.
3 4. Куликовский А. А. Устойчивость активных линейных цепей
с полупроводниковыми приборами новых типов. — М.; Л.: Гос-
энергоиздат, 1962.
3.5. Шварц Н. 3. К определению инвариантного коэффициента
устойчивости и параметров согласующих цепей СВЧ транзи-
сторов. — Полупроводниковые приборы и их применение/ Под
ред. Я. А. Федотова. — М.: Сов. радио, 1972, вып. 26.
3.6. Medina М. A., Scarect R. М. A Method of evaluating the sta-
bility factor of two-port network. — Proc. IEEE, 1966, v. 54,
№ 12, p. 1959.
3.7. Leuchner L., Weirether R. Low-cost amplifier uses Meander line
circuits approatch.—Micro waves, 1967, v. 6, № 9, p. 26.
К г л а в e 4
4.1. Входные полупроводниковые устройства СВЧ/ Н. 3. Шварц,
В. С. Эткин, Ю. Л. Хотунцев и др.; Под ред. В. С. Эткина. —
М: Сов. радио, 1975.
4.2. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний.—
М.: Физматгиз, 1959.
4.3. Swamy М. N. S. Stability considerations for a tunnel diode,
circuit.—J. Franklin Inst., 1962, v. 274, № 6, p. 444.
4.4. Герценштейн M. E., Тимонова H. В. Графический анализ си-
стем с отрицательным сопротивлением на устойчивость. — Ра-
диотехника и электроника, 1963, т. 7, № 3, с. 510.
4.5. Гантмахер Ф. Р. Лекция по теоретической механике. — М.:
Физматгиз, 1960.
351
4.6. Неймарк Ю. И. Устойчивость линеаризованных Систем. Л.:
Госэнёргоиздат, 1949.
4.7. Вороненко В. П. Критерий устойчивости схем с /Туннельными
диодами. — Радиотехника и электроника, 1966, 'т. 11, № 5,
с. 963.
4.8. Шварц Н. 3. К расчету усилителя иа туннельном диоде с оди-
ночным контуром. — Радиотехника, 1967, т. 22, № 6, с. 49—56.
4.9. Могилевская Л. Я., Хотунцев Ю. Л., Шварц Н. 3. Синтез тун-
нельного усилителя с последовательной стабилизацией. — Ра-
диотехника и электроника, 1969, т. 14, № 4, с. 642.
4.10. Blecher F. Н. Design principles for single-loop transistor feed-
back amplifiers. — IRE Trans., 1957, v. CT-4, № 3, Sept., p. 250.
4.11. Thomas M. Some design considerations for high-frequency tran-
sistor amplifiers. — BSTJ. 1959, v. 38, № 11.
4.12. Hakim S. S. Synthesis of correcting network for a feedback
amplifier. — Proc. IEE (London), 1964, v. Ill, № 1, p. 27.
4.13. Brierley H. G., Eng Q Transistor-feedback amplifier stabiliza-
tion using admittance measurements. — Proc. IEE (London),
1969, v. 116, № 1, p. 35.
4.14. Бахтин H. А., Шварц H. 3. К рассмотрению устойчивости
транзисторного усилителя СВЧ с помощью ориентированных
графов. — Радиотехника и электроника, 1969, т. 14, № 7,
с. 1229.
4.15. Davidson U. S. а. о. Optimum stability criterion for tunnel
diodes shunted for resistance and capacitance. — Proc. IEEE,
1963, v. 51, № 9, p. 1233.
4.16. Henoch B., Kvaerna Y. Stability criteria for tunnel diode ampli-
fiers.— IRE Trans., 1962, v. MTT-10, № 5, p. 397.
4.17. Богачев В. M., Никифоров В. В. Влияние индуктивности базо-
вого вывода на устойчивость транзисторного усилительного
каскада с общей базой. — Радиотехника, 1974, т. 29, № 7,
с. 61—65.
4.18. Whitson R. В. Impedance mapping in tunnel diode stability
analysis. — IRE Trans., 1963, v. CT-10, № 2, p. 111.
4.19. Гуткин Л. С., Лебедев В. Л., Сифоров В. И. Радиоприемные
устройства/ Под ред. В. И. Сифорова. — М.: Сов. радио, 1961.
4.20. Чистяков Н. И. Резонансные усилители и предварительные
селекторы. — М.: Связь, 1939.
4.21. Куликовский А. А. Линейные каскады радиоприемников.—
М.: Госэнергоиздат, 1958.
4.22. Шуцкой К. А. Транзисторные усилители высокой частоты.—
М.: Энергия, 1967.
4.23. Шапиро Д. Н. Основы теории и расчета усилителей высокой
частоты на транзисторах. — М.: Сов. радио, 1962.
4.24. Демьянов В. В., Акулиничев И. Т. Резонансные усилители на
лампах и транзисторах. — М.: Энергия, 1970.
4.25. Stern А. Р. Stability and power gain of tuned transistor ampli-
fiers.— Proc. IRE, 1958, v. 46, № 3.
4.26. Воробьева E. Ф. Устойчивость резонансных усилителей с плос-
костными полупроводниковыми триодами. — Радиотехника,
1959, т. 14, № 6.
4.27. Богачев В. М., Никифоров В. В. Влияние паразитной индук-
тивности эмиттерного вывода на устойчивость генератора
с внешним возбуждением. — Радиотехника, 1972, т. 27, № 3,
с. 48—55.
352
4.28. Hartman H. J., Michelitsch M. u. a. Die Tunnel Diode, Physik
kalische Grundladen. — AEU, 1961, B. 15, № 3, S. 125.
4 29. Лангер E. Туннельный диод —новый активный элемент радио-
схем.— Зарубежная радиоэлектроника, 1961, № 10.
4.30. Шварц Н. 3. К расчету усилителя на туннельном диоде с оди-
ночным контуром. — Радиотехника, 1967, т. 22, № 6, с. 49—56.
4.31. Shorpe G. Е., Smith J. L., Smith J. R. W., A power theorem
on absolutely stable two-ports. — IRE Trans., 1961, v. CT-8, № 1,
March, p. 30.
4.32. Rollett J. M., Stability and power gain invariants of linear two*
ports. — IRE Trans., 1962, v. CT-9, № 1, p. 29.
4.33. Linvill J. G-, Schimpf L. G. The design ol tetrode transistor
amplifiers. —BSTJ, 1956, v. 35, № 7, p. 813—840.
4.34. Venkateswaran S., Boothroyd A. R. Power gain and bandwidth
of tuned transistor amplifier stades. — Proc. IEE, 1959, v. 106B,
suppl., № 15, p. 518—529.
4.35. Macrobio L. Power gain and stability of narrow-band ampli-
fiers emplaying unidirectional electronic devices. — IRE Trans.,
1960, v. CT-7, № 2, June, p. 121.
4.36. Garli. Cascaded noncommensurate transmission line networks
as optimization problems. — IEEE Trans., 1962, v. CT-9, № 3,
p. 391—393.
4.37. Walter H. K. A simple derivation for the stability criterion of
linear active two-ports. — Proc. IEE, 1964, v. 1, № 3, p. 310.
4.38. Hauri E. R. Overall stability factor of linear two-ports in terms
of scattering parameters. — IEEE J. of Sol. St. Circuit, 1971,
№ 12, p. 413.
4.39. Куликовский А. А. О взаимной связи критериев устойчивости
электронных цепей. — Радиотехника, 1971, т. 26, № 3,
с. 83—84.
4.40. Kurth G. F. A simple calculation of determinant polinominal
of general networks. — IEEE Trans., 1967, v. CT-14, № 2,
p. 234.
4.41. Агеев M. И., Алик В. П-, Галис P. M. Библиотека алгоритмов
(1—50). —М.: ВЦ АН СССР, 1966.
4.42. Алгоритмы (151—200)/ М. И. Агеев, М. Г. Блюмберг,
Ю. И. Марков, Г. М. Швакова; Ин-т проблем управления;
ВЦ АН СССР. — М.: 1970.
4.43. Булатов М. Г., Раев М. Г., Шварц Н. 3. К исследованию устой-
чивости каскадных соединений активных четырехполюсников
иа СВЧ. — Радиотехника и электроника, т. 18, № 5, 1973.
К г л а в е 5
5.1. Gugenbuehl W., Starutt М. J. О. Theory and experiments on
shot noise in semiconductor junction diodes and transistor. —
Proc. IRE, 1957, v. 45, № 5, p. 839.
5.2. Nielsen E. G. Behavior of noise figure in junction transistor.—
Proc. IRE, 1957, v. 45, № 7, p. 957.
5.3. Ван дер Зил А. Флюктуационные явления в полупроводниках.—
Пер. с англ. — М.: ИЛ, 1961.
5.4. Ван дер Зил А. Шум (источники, описание, измерение).: Пер.
с англ./ Под ред. А. К. Нарышкина. — М.: Сов. радио, 1973.
5.5. Malaviga S. D., Van der Ziel A. A simplified approach to noise
in microwave transistors —Sol. St. Electr., 1970, v. 13, № 12,
p. 1511—1518.
23—384 353
5.6. Haus H. A. a. о. Representation of noise in lineare twoports.—
Proc. IRE, 1960, v. 48, № 1, p. 69.
5.7. Hartmann K. Noise characterization of linear circuits. — IEEE
Trans., 1976, v. CAS-23, № 10, p. 581—590.
5.8. Bachtold W., Strutt M. J. O. Optimum source admittance lor
minimum noise figure of microwave transsistor. — Electr. Let-
ters, 1968, v. 4, № 17, p. 346—348.
5.9. Fukui H. Available power, gain, noise figure and noise mea-
sure of two-port. — IEEE Trans., 1966, v. CT-13, № 2, p. 137.
5.10. Hawkins R. J. Limitation of Nielsen’s and related noise equa-
tions applied to microwave bipolar transistors, and a new ex-
pression for the frequency and current dependent noise figure.—
Solid State Electronics, 1977, v. 20, p. 191—196.
5.11. Das M. B., Dogha O. A. On the noise performance of bipolar
transistors in untuned amplifiers. — Solid State Electronics, 1976,
v. 19, p. 827—836.
5.12. Tucker R. S. Low-noise design of microwave transistor ampli-
fiers. — IEEE Trans., 1975, MTT-23, № 8, p. 607.
Кглаве 6 .at
6.1. Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обрат-
ной связью: Пер. с англ./ Под ред. А. А. Колосова и Л. А. Ме-
еровича. — М.: ИЛ, 1948.
“6.2. «Рано Р. Теоретические ограничения полосы согласования про-
извольных импедансов: Пер. с англ./ Под ред. Г. И. Слободе-
нюка.— М.: Сов. радио, 1965.
6.3. Carlin Н. J. Methodes modernes de synthese des resea ux de
lignes de transmission. — L’Onde Electrigue, 1967, v. 47, Ks 1,
p. 8—68.
6.4. Youla D. C. A new theory of broad-band matching. — IEEE
Trans., 1964, v. CT-11, № 1, p. 30—50.
6.5. Wenzel R. J. Exact design of ТЕМ microwave networks using
quarter-wave lines.-—IEEE Trans., 1964, v. MTT-11, № I,
p. 94—111.
6.6. Matthaei G. L. Synthesis of Tchebycheff impedance matching
networks, filters and interstages. — IRE Trans., 1956, v. CT-3,
№ 3, p. 163—172.
6.7. Шварц H. 3. Синтез оптимальных туннельных усилителей
с учетом паразитных параметров диодов. — Радиотехника и
электроника. 1967, т. 12, № 10, с. 1836.
6.8. Шварц Н. 3., Увбарх В. И. Новые соотношения для синтеза
чебышевских полосовых согласующих цепей с нерезонансными
звеньями. — Радиотехника, 1968, т. 23, № 10, с. 5.
6.9. Шварц Н. 3. К синтезу согласующих цепей и фильтров с мак-
симально-плоскими характеристиками. — Радиотехника, 1969,
т. 24, № 1, с. 104—106.
6.10. Weinberg L., Slepian Р. Takahasi’s results on Tchebycheff and
Butterworth ladder networks. — IRE Trans., 1960, v. CT-7, p. 88.
6.11. Green E. Synthesis of ladder networks to give Butterworth or
Tchebycheff response in the pass-band. — Proc. IEE, 1954, v. 101,
Pt. IV, p. 192.
6.12. Levy R. Explicit formulas for Chebyshev impedance matching
networks, filters and interstages —Proc. IEE, 1964, v. Ill, № 6,
p. 1099—1106.
354
6.13. Plotkin S., Nahi N. E. On limitations of broad band impedance
matching without transformer. — IRE Trans., 1962, v. CT-10
№ 2, p. 125—132.
6.14. Shea T. E. Transmission networks and wave filters. — N. Y.;
Toronto; London; Melburn: D. Van Nostrand Company, Inc.
Princeton, 1929.
6.15. Шварц H. 3. К теории широкополосных согласующих цепей
высоких и сверхвысоких частот без трансформаторов.— Ра-
диотехника и электроника, 1971, т. 16, № 11, с. 2110.
6.16. Getsinger W. J. Prototypes for use in broad-band reflection
amplifiers.-—IEEE Trans., 1964, v. MTT-12, № 6, p. 486.
6.17. Penfield P. J. Noise in negative-resistance amplifiers. — IRE
Trans., 1960, v. CT-7, № 2, p. 166—171.
6.18 Youla D. C. On scattering matrices normalized to complex port
numbers. — Proc. IRE, 1961, v. 49, № 7, p. 1221.
6.19 Chan Y. T., Kuh E. S. A general matching theory and its appli-
cation to tunnel diode amplifiers. — IEEE Trans., 1966,
v. CT-13, № 1, p. 6—18.
6.20. Шварц H. 3. Соотношения для широкополосного согласова-
ния RLC-нагрузок с генератором. — Радиотехника, 1969, т. 24,
№11, с. 92—95.
6.21. Wohlers М. R. Complex normalization of scattering matrices
and the problem of compatible impedances. — IEEE Trans., 1965,
v. CT-12, № 4, p. 528—535.
6.22. Scheffler J. D. Impedance transformation using lossless net-
works.— IRE Trans, 1961, v. CT-8, № 2, p. 131—137.
6.23. Ho C. W., Balabanian N. Synthesis of active and passive com-
patible impedances. — IEEE Trans., 1967, v. CT-14, № 2,
p. 118—128.
6.24. Fielder D. C. Broad-band matching between load and source
systems. — IRE Trans., 1961, v. CT-11, № 2, p. 138.
6.25. Weinberg L. Network analysis and synthesis. — New York:
Me Graw-Hill Book Co, 1962.
6 26 Собеннн Я. А. Расчет полиномиальных фильтров. — М.: Связь,
1963.
6.27. Matthaei G. L. Tables of Chebyshev impedance-transforming
network of low-pass form. — Proc. IEEE, 1964, v. 52, Ns 8,
p. 939.
6.28 Шварц H. 3. К анализу лестничных фильтров с потерями
в индуктивных звеньях. — Радиотехника, 1971, т. 26, № 10,
с. 87—90.
6.29. Coulton М. а. о. Status of lumped elements in microwave in-
tegrated circuits-present and future. •— IEEE Trans., 1971,
v. MTT-19, № 7, p. 588.
6.30. Daly D. A. a. o. Lumped elements in microwave integrated cir-
cuits.—IEEE Trans., 1967, v. MTT-15, № 12, p. 713.
6.31. Caulton JVL The lumped element approatch to microwave inte-
grated circuits. — Microwave J, v. 13, № 5, 1970, p. 51-—52.
6.32. Scanlan J. O., Lim J. T. The effect of parasitic elements of
reflection type tunnel diode amplifier performance. — IEEE
Trans, 1965, v. MTT-13, Ns 6, p. 827—836.
6 33. Schwartz E. Zur Theorie der Anpassung mit zwei Reaktanzen.—
Archiv der elektrischen Ubertragung, 1969, B. 23, № 4, S. 169.
6.34. Schwartz E. Die Bandbreite von Anpasungt vierpolen mit zwei
Reaktanzen. — Archiv der elektrischen Ubertragung, 1970, B. 24,
№ 4, S. 179.
23*
355
6.35. Phillips E. N. Ell-network charts simplify impedance matching.—
Microwaves, 1968, v. 7, № 5, p. 44.
6.36. Hamid M. A., Yunik M. M. On the design of stepped transmis-
sion line transformers. — IEEE Trans., 1967, v. MTT-15, Ke 9,
p. 528.
6.37. Steinbrecher D. H. An interesting impedance matching net-
work.—IEEE Trans., 1967, v. MTT-15, p. 382.
6.38. Раев M. Д., Шварц H. 3. Согласование комплексных сопро-
тивлений в СВЧ-микроэлектроиике^=Д1ав. вузов СССР. Ра-
^диоэлектроника, 1972, т. 15, № 6хс.728Г^
6.39. Раёв М. Д.^ПТварцН.Т. ТСвопросу широкополосного согла-
сования иммитансов с частотно-зависимой активной состав-
ляющей.— Радиотехника и электроника, 1975, т. 20, № 3,
с. 651.
К г л а в е 7
7.1. Белецкий А. Ф. Теоретические основы электропроводной свя-
зи в 3-х ч, ч. III. — М.: Связь, 1969.
7.2. Гилемин Э. А. Синтез пассивных цепей: Пер. с аигл./ Под ред.
М. М. Айзинова. — М.: Связь, 1970.
7.3. Атабеков Г. И. Теория линейных электрических цепей.—
М.: Сов. радио, 1960.
7.4. Ланнэ А. А. Оптимальный синтез линейных электрических
цепей. — М.: Связь, 1969.
7.5. Собенин Я. А. Расчет полиномиальных фильтров. — М.: Связь,
1963.
7.6. Chousi N. S., Kelly J. I. Introduction to distributed-parameter
networks with application to integrated circuit. — N. Y.: Holt,
1968.
7.7. Бандман О. Л. Синтез электронных RC схем. — М.: Наука,
1966.
7.8. Гапличук Л. С. Структурный синтез транзисторных усилителей
с обратной связью. — М.: Связь, 1972.
7.9. Анализ и расчет интегральных схем: Пер. с англ./ Под ред.
Б. И. Ермолаева, П. И. Завалишина. — М.: Мир, 1969.
7.10. Стюарт Дж. Теория и синтез электрических цепей. — Пер.
с англ./ Под ред. П. И. Нонкина. — М.: ИЛ, 1962.
7.11. Николаенко Н. С. Синтез транзисторных усилителей и фильт-
ров.— Л.: Энергия, 1970.
7.12. Archer J. А. а. о Use of transistor-simulated inductance as
an interstage element in broadband amplifiers. — IEEE J. 1968,
v. SC-3, № 1, p. 12
7.13. Chao S. C. Computer-aided design of broadband UHF transis-
tor amplifiers —Microwave J., 1969, v. 12, № 7, p. 79.
7.14. Gelnowatch V. G. Computer-aided design of wide-band integra-
ted amplifiers on high dielectric substrates. — IEEE Trans., 1968,
v. MTT-16, № 7, p. 429—439.
7.15. Johnson G. D. Design consideration for low-noise microwave
transistor amplifiers. — In: IRE Wescon Conv. Rec.:/ Techn.
Papers., N. Y„ 1966, 22.05, Pt. 6, p. 1—6.
7.16. Колтон M. Проектирование усилителей СВЧ иа элементах
с сосредоточенными параметрами. — Электроника, 1969, т. 42,
№ 8.
7.17. Engelbrecht R. S., Kurokawa К- A. Wide-band low-noise L-band
balanced transistor amplifier. — Proc. IEEE, 1965, v. 53, Ks 1,
p. 237—247.
356
7.18. Saunders J. E., Stark P. D. An integrated 4-GHz balanced
transistor amplifier. — IEEE J., 1967, v. SC-2, № 1, p. 4.
7.19. Бахтин H. А., Шварц H. 3. Выравнивающие цепи с потерями
для транзисторных усилителей СВЧ. — Радиотехника и элек-
троника, 1970, т. 15, № 5, с. 1102.
7.20. Бахтин Н. А., Шварц Н. 3. Транзисторные усилители СВЧ
с диссипативными выравнивающими цепями. — Радиотехника и
электроника, 1971, т. 16, № 8, с. 1401—1410.
7.21. Liechty С. A., Tilman R. L. Design and performance of micro-
wave amplifier with GaAs Schottky gate FET. — IEEE Trans.,
1974, v. MTT-22, № 5, p. 10.
7.22. Трофименко А. И., Лиханов Ю. M. Двухканальный транзи-
сторный усилитель СВЧ. — Электронная техника. Сер. 1, 1975,
вып. 10, с. 98.
7.23. Tucker R. S. Gain-bandwidth limitation of microwave transis-
tor amplifiers. — IEEE Trans., 1973, v. MTT-21, № 5,
p. 322—327.
7.24. Ku W. H., Petersen W. Optimum gain-bandwidth limitation of
transistor amplifiers. •— IEEE Trans., 1975, v. CAS-22, № 6,
p. 523—533.
7.25. Mellor D. G., Linvill J. G. Synthesis of interstage networks of
prescribed gain versus frequency slopes. — IEEE Trans., 1975,
v. MTT-23, № 12, p. 1013—1020.
7.26. Lotsch H. К. V. Theory of nonlinear distortion, produced in
a semiconductor diode. — IEEE Trans., 1968, v. ED-15, № 5,
p. 294—306.
7.27. Disman R. I. Dynamic range performance of microwave tran-
sistor amplifier. — Microwave J., 1973, v. 16, p. 46.
7.28. Marshall N., Optimizing multi-stage amplifiers for linearity. —
Microwaves, 1974, v. 13, № 5, p. 50, 52, 64.
7 29. Полковский И. M. Стабилизированные усилительные устрой-
ства на транзисторах. — М.; Л.: Энергия, 1965.
7.30. Степаненко И. П. Основы теории транзисторов и транзистор-
ных схем. — М.: Энергия, 1973.
7.31. Richter К. Design D. С. stabibility into your transistor cir-
cuits.— Micro waves, 1973, v. 12, Ns 1, p. 40—46.
7.32. Темеш Г., Калахан Д. А. Машинная оптимизация электронных
цепей. — ТИИЭР, 1967, т. 55, Ns 11, с. 65.
7.33. Малорацкий Л. Г., Хурция Л. И. Конструкторско-технологиче-
ские вопросы проектирования интегральных СВЧ модулей.—
Зарубежная радиоэлектроника, 1974, Ns 9, с. 61—96.
7.34. Малорацкий Л. Г. Микроминиатюризация элементов и уст-
ройств СВЧ. — М.: Сов. радио, 1976.
7.35. Пресс Ф. П. Фотолитография в производстве полупроводни-
ковых приборв. — М_: Энергия, 1968.
7 36. Берри Р., Холл П., Гаррис М. Тонкопленочная технология:
Пер. с англ./ Пер. В. И. Ленкин, Е. И. Гивартизов. — М.:
Энергия, 1972.
7.37. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм,
рядов и произведений. — М.: Физматгиз, 1962, с. 77.
К г л а в е 8
8.1. Собенин Я. А., Кобызева Н. Н. Расчет амплитудных вырав-
нивателей, — М,; Связь, 1970.
357
8.2. Маттей Г. Л., Янг Л., Джонс Е. М. Т. Фильтры СВЧ, согла-
сующие цепи и цепи связи: Пер. с англ./ Под ред. Л. В. Алек-
сеева и Ф. В. Кушнира. — М.: Связь, 1971.
8.3. Гурвич М. В., Шварц Н. 3. Транзисторные усилители СВЧ
с комбинированными выравнивающими цепями. — Радиотехни-
ка и электроника, 1978, т. 23, № 10, с. 2168.
К г л а в е 9
9.1. Pitzalis О., Gilson R. A. Tables of impedance matching net-
works withs aproximate prescreibed attenuation wersus fre-
quency slopes. — IEEE Trans., 1971, v. MTT-19, № 4, p. 381.
9.2. Matthei G. L. Schort-stepp Chebyshev impedance-transformers.—
Trans. IEEE, 1966, v. MTT-14, № 8, p. 372—383.
9.3. Cohn S. B. Design of lumped-ditributed ladder filters. — IEEE
Trans., 1973, v. MTT-21, № 5, p. 320.
9.4. Richards P. I. Resistor transmission line circuits. — Proc. IRE,
1948, v. 36, p. 217—220.
9.5. Farrar A., Adams A. T. Matrix methods for microstripp three —
dimensional problems. — IEEE Trans., 1972, v. MTT-20, № 8,
p. 497—504.
9.6. Беллон О. О., Котляр М. Я. и др. Параметрический синтез
широкополосных трансформаторов полных нмпедансов сосредо-
точено-распределенной структуры. — Изв. вузов СССР. Радио-
электроника, 1977, т. 20, № 3, с. 65.
9.7. Гурвич М. В., Шварц Н. 3. Синтез широкополосных транзи-
сторных усилителей СВЧ с реактивными выравнивающими це-
пями.— Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1979, т. 13, № 1,
с. 89—94.
К г л а в е 10
10.1. Kurokava К. Design theory of Balanced transistor amplifiers.—
BSTJ, 1965, v. 44, № 8, p. 1675—1699.
10.2. Knerr R. H., Swan С. B. A low-noise arsenide field effect tran-
sistor amplifier for 4 GHz radio. — The Bell System Tech. J.,
1978, v. 57, № 3, p. 479.
К г л а в e 11
11.1. Альбац M. E. Справочник по расчету фильтров н линий за-
держек.— М.; Л.: Госэнергоиздат, 1963.
11.2. Ханзел Г. Справочник по расчету фильтров: Пер. с англ./ Под
ред. А. Е. Знаменского. — М.: Сов. радио, 1975.
11.3. Cohn S. В. Dissipatation loss in multiple-couple-resonator fil-
ters. — Proc. IRE, 1959, v. 47, № 8, p. 1342—1348.
11.4. Young L. Reflections on microwave filters and couplers.—
Microwave J., 1968, v. 11, № 4, p. 54—63.
11.5. Rollett I. M. The measurement of transistor unilateral gain.—
IEEE Trans., 1965, v. CT-12, № 2, p. 91—97.
11.6. Rothe H., Schubert J. The gain and the admittance matrix of
neutralized amplifier stages. — Proc. IEEE, 1966, v. 54, № 8,
p. 1046.
11.7. Симонов Ю. Л. Нейтрализация резонансных усилителей на
полупроводниковых триодах. — Электросвязь, 1960, № 10, с. 35.
11.8. Ризкии А. А. О регенерации и нейтрализации каскадов на
полупроводниковых триодах. — Электросвязь, 1958, № 2,
с. 12.
358
11.9. Казаков А. Ю., Шварц Н. 3. Исследование нейтрализации
внутренних обратных связей СВЧ транзисторов. — Полупро-
водниковые приборы в технике электросвязи/ Под ред.
И. Ф. Николаевского. — М.: Сов. радио, 1974, вып 14
с. 98—107.
11.10. Петров Г. В., Толстой А. И. Расчет линейных однокаскад-
ных транзисторных СВЧ усилителей с согласующими цепями
без потерь. — Радиотехника, 1977, т. 32, № 10, с. 79.
К г л а в е 12
12.1. Сигорский В. П. Анализ электронных схем.— Киев.: Гостех-
издат, 1960.
12.2. Козлов В. И., Юфит Г. А. Проектирование СВЧ устройств
с помощью ЭВМ: — М.: Сов. радио, 1975.
12.3. Калахан Л. Методы машинного расчета электронных схем:
Пер. с англ./ Под ред. И. Сирвидаса. — М.: Мир, 1970.
К гл а в е 13
13.1. Кук Г. Вопросы теории и проектирования СВЧ-транзисторов.—
ТИИЭР, 1971, т. 59, № 8, с. 35—56.
13.2. Радиоизмернтельные приборы: Каталог-справочник/ НИИЭИР.—
М.: 1975.
13.3. Элеибрук Д. А. Измерения фазовых сдвигов в дециметровом
и СВЧ-диапазонах. — ТИИЭР, 1967, т. 55, № 6, с. 249—259.
13.4. Суворов В. А. Измерения комплексного коэффициента пере-
дачи. — Вопросы радиоэлектроники. Сер. РТ, 1967, вып. 5.
13.5. Миллер С. К., Дейвитт В. К., Артур М. Г. Эталонные шумовые
генераторы измерения шумов приемников. — ТИИЭР, 1967,
т. 55, № 6, с. 146—160.
13.6. Тетерич Н. М. Генераторы шума и измерение шумовых харак-
теристик. — М.: Энергия, 1968.
13.7. Lange 1. Noise characterization of linear two ports in terms
of invariant parameters. — IEEE J., 1967, y. SC-2, p. 37—40.
К г л а в e 14
14.1. Жаворонков В. И., Изгагин Л. Н., Шварц Н. 3. Транзистор-
ный усилитель СВЧ с полосой пропускания 1—1000 мггц.—
Приборы и техника эксперимента, 1972, К» 3, с. 134.
14.2. Chao S. С. Computer-aided design of Broad-band UHF transis-
tor ampflifiers. — Microwave J., 1966, v. 9, № 7, p. 79—83.
14.3. Sturzu P. Build a 12 octave hybrid amplifiers. — Microwaves,
1974, v. 13, № 6, p. 54—57.
14.4. Vendelin G., Archer J., Bechtel G. A low-noise integrated S-
band amplifier. — Microwave J., 1974, v. 17, № 2, p. 47-—50.
14.5. Kuehn N. CAD with graphics make circuits design a science.—
Microwaves, 1974, v. 13, № 6, p. 42—52.
14.6. Gledhill, Abulela M. F. Scattering parameter approatch to the
design of narrow-band amplifiers employing conditionaly stable
active elements. — IEEE Trans, 1974, v. MTT-22, № 1,
p. 43—48.
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Лэ, Лк — площади эмиттера и коллектора
а.1, Ь, — нормированные волны мощности
Са, Сп — активная и пассивная емкости коллекторного перехода
Сп., Сиг — емкости корпуса
Ск — эффективная емкость коллектора
Са — зарядная емкость эмиттерного перехода
Сдиф — диффузионная емкость
Dn, Dp — коэффициенты диффузии электронов и дырок
£г — э. д. с. источника сигнала
F — коэффициент шума
Сном — номинальный коэффициент усиления
Chomi, Сном2, Chomi,2 — номинальный коэффициент усиления четы-
рехполюсника согласованного по входу, по выходу и при дву-
стороннем согласовании
Gm — эквивалентная шумовая проводимость
gt — нормированное (к <й') значение реактивного параметра
Л216, Й21э — коэффициент передачи тока транзистора в схеме с ОБ
и ОЭ при коротком замыкании на выходе
/э — ток эмиттера
/днф, /др — диффузионная и дрейфовая составляющие тока
Is — ток насыщения эмиттерного перехода
/к — ток коллектора
/цво—обратный ток коллекторного перехода
j — плотность тока
А — инвариантный коэффициент устойчивости
Лкоэффициент трансформации сопротивления вверх, вниз
L — диффузионная длина неосновных носителей в базе
£8 /
: 4Zr / UiIt
функция рабочего затухания)
Lc, La — индуктивности базы н эмиттера
Z/X —электрическая длина отрезка линии
т — избыточный фазовый коэффициент
N&, Np, — концентрация акцепторов, доноров
.Мб(О), Ne(W)—концентрация примесей в базе вблизи эмиттера,
коллектора
п, — концентрация электронов в полупроводнике с собственной про-
L =
— коэффициент затухания (коэффициент нли
водимостью
пп, пр — концентрация электронов в электронном, дырочном по-
лупроводнике
Рп, Рр, // — концентрация дырок в электронном, дырочном полу-
проводнике и избыточная
360
p—\Q' — комплексное значение частоты в плоскости НЧ прототипа
Q — заряд
Qo, Qb — добротность собственная, нагруженная
R, L, С — действительные значения параметров
г, I, с — нормированные значения параметров
г', I', с' — нормированные значения параметров в плоскости НЧ
прототипа
/?б — сопротивление базы
Res, Ren, Ren — активное, пассивное н контактное сопротивление
базы
Ra — сопротивление эмиттерного перехода
— сопротивление эмиттера вне перехода
Rc — сопротивление толщи полупроводника коллектора вне пере-
хода
r<F=\/go — НЧ сопротивление коллекторного перехода
Кш — эквивалентное шумовое сопротивление
S13 — параметры стандартной матрицы рассеяния
S'ij, «'и — параметры универсальной матрицы рассеяния для стан-
дартных 5,-3-параметров и в общем случае
s,JH, s,j — параметры нормированной и ненормированной матриц
рассеяния
Т — температура (абсолютная)
ta—R3Ca — время задержки носителей в цепи эмиттера
ts, tc, t—время задержки носителей в обедненном слое и
в толще полупроводника коллектора, в базе
U — напряжение (внешнего источника)
U, пад, U, отр — волны напряжения, падающие на четырехполюс-
ник и отраженные от него (i=l, 2)
<U—^-функция — коэффициент передачи нейтрализованного и со-
гласованного транзистора
У=ф-|-1/ — напряжение на переходе
v — скорость носителей
Цдр, vs — скорость носителей дрейфовая и предельная, ограниченная
рассеянием на примесях
W — ширина базы
Ws — толщина обедненного слоя коллектора
д>=А<в/<Оо — относительное значение полосы пропускания
X — реактивное сопротивление
yr=GrJ-jBr — проводимость источника сигнала, полная, активная и
реактивная
yor=GorJ-iBOr — полная, активная и реактивная проводимости ис-
точника сигнала, реализующие режим двустороннего согласо-
вания
Уп=бн-НВн — проводимости нагрузки, полная, активная и реак-
тивная
Уон=6он+]Вон — полная, активная н реактивная проводимости
нагрузки, реализующие режим двустороннего согласования
Увх, Увых —входная н выходная проводимости четырехполюсника
Увхт=У*0Г — входная проводимость четырехполюсника, нагружен-
ного на выходе на Уов
Увыхт=У*он — выходная проводимость четырехполюсника, нагру-
женного на входе на Уог
УоМ, Gom, Вам — полная, активная н реактивная проводимости
источника сигнала, реализующие Afmtn
361
Уог, Gor, BoF—полная, активная, н реактивная проводимости ис-
точника сигнала, реализующие Fmin
Уо, Уо— характеристическая проводимость и ее относительное зна-
чение
yii, Zij, Иц, atj — параметры матриц проводимости, сопротивления,
иммитанса, передачи
Учв, Zi,a, hijB, ацв — нормированные параметры уц, z,j, ha, а,,
Zo, Zo — характеристическое сопротивление и его относительное зна-
чение
Zi=Ri-]-]Xi —- комплексное сопротивление
/кор—сопротивление корреляции
Zr, ZB — комплексные сопротивления источника сигнала и нагрузки
zt=rt-|-jXi — относительное значение комплексного сопротивления
Zmi'—комплексные сопротивления, реализующие GBOMi,2 (i=l, 2)
а=атм— коэффициент передачи теоретической модели СВЧ тран-
зистора с учетом эффективности эмиттера
аСт — коэффициент передачи теоретической модели СВЧ транзисто-
ра для большого сигнала
а, — нормированное значение реактивного параметра, емкости, ин-
дуктивности
Р* — коэффициент переноса базы
Г — коэффициент отражения
Гвх „=Гпт=Г*т1 — входной коэффициент отражения четырехпо-
люсника, нагруженного на Уов
Гвых и^Га„,=1'т2 — выходной коэффициент отражения четырех-
полюсника, нагруженного на Уог
Гть Г то2 — коэффициенты отражения нагрузок, реализующих
Ghomi,2 (измеренные в стандартной лнннн)
у, То — эффективность эмиттера и ее НЧ значение
е — диэлектрическая постоянная
р.6, Цк, Рв, Рп, рР—подвижности носителей в базе, коллекторе,
эмиттере, подвижности электронов, дырок
| — обобщенная расстройка
р, о—удельные сопротивление н проводимость
Тр, т« — время жизни дырок, электронов
< р=2л//Х — электрическая длина отрезка лнннн (в радианах)
ф — контактная разность потенциалов
< о — текущая частота
< Вв, ‘Ын — верхняя н нижняя частоты полосы пропускания усили-
теля
< о0 — У\ов<оч— центральная частота полосы пропускания усилителя
< о8, &>„, «о,, =\^<овсон — верхняя, нижняя н центральная частоты
устройства, внешнего по отношению к усилителю
< от »<от — экстраполированная граничная частота коэффициента
передачи в схеме с ОЭ
<Вг=1//эк — величина, обратная полной задержке носителей в тран-
зисторе
<вэ, <ас, cos> wa=<0g. —критические частоты эмнттерной цепи, кол-
лекторной цепи, обедненного слоя, базы
О — нормированное значение частоты
Огр о, 0гр I, Огр п — граничные частоты областей потенциальной
устойчивости
362
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Аппроксимация коэффициента
отражения 132
— максимально-плоская 132
— чебышевская 133
Базы коэффициент переноса 18
— активная область 13
— пассивная область 13
Волновые параметры 44
Волны мощности 46
Выравнивающая цепь 173
Г- и П-образная 187
постоянного входного сопро-
тивления 190
простейшая диссипативная
184
Диффузия 7
Дрейф носителей 7
Емкость зарядная 16
— диффузионная 17
— коллектора активная 24
— — пассивная 24, 27
эффективная 27
— корпуса 59
Измерение АЧХ 291
— • коэффициента шума 293
— нестандартных S'-парамет-
ров 288
— стандартных S-параметров
285
Инверсия знака проводимости
14
Коллектора обедненный слой
22
Коэффициент устойчивости ин-
вариантный 42, 71
Коэффициент передачи:
базы 18
выравнивающей цепи 186
коллекторной цепи 23
продольной структуры 24
теоретической модели 25
Коэффициент усиления номи-
нальный 41
нейтрализованного усилите-
ля 33
при согласовании на входе 43
---- на выходе 43
Коэффициент шума 117
минимальный 113
многокаскадного усилителя
123
Матрица узловых напряжений
59
— контурных токов 337
— стандартных S-параметров
44
— универсальный «'-парамет-
ров 46
Машинные методы анализа н
синтеза 274, 281
Модель СВЧ транзистора 11
бесструктурная 37
топологическая 11
физическая 29, 57
Низкочастотные прототипы 141
рекуррентные соотношения
338
Нормирование частоты 131
— элементов цепей 134
Подвижность носителей 19
Проводимость генератора:
реализующая GHOmi,2 41, 52
— Кмнн 117, 120
— Ммнн 125
363
Проводимость дырочная 6
— нагрузки, реализующая
Ghomi,2 41, 52
— транзистора входная 52
— электронная 6
Рассогласование широкополос-
ное 177
Системы параметров
волновые 44
классические 38, 40
матрицы рассеяния 44
Согласование комплексных на-
грузок 197
нерезонансными цепями 145
НЧ согласующими цепями
137, 143
простейшими цепями 159
резонансными цепями 224
цепями с распределенными
постоянными 163, 165
Структура транзистора про-
дольная 15
— базы 18
— коллектора 22
— — поперечная 26
— транзистора в целом 24
— эмиттера 18
Схема включения транзистора
с ОЭ 11, 32
с ОБ 11, 30, 75, 109
Транзистор, принцип работы 6
Трансформация сопротивлений
138, 150
Усилители с разделенными со-
гласующими и выравниваю-
щими цепями 183
балансные 235
без согласующих цепей 198
в области К>1 245
------К< 1 256
на транзисторных парах 237,
345
с выравнивающими цепями
диссипативными 193
------комбинированными
203
------реактивными 200
с обратной связью 235
--------- нейтрализованной
265
с объединенной согласующе-
выравнивающей цепью 211
с широкополосными согласу-
ющими цепями 196
узкополосные с ФСС 243
Усилителей базовые схемные
решения 303
— оптимизация на ЭВМ 277
— сравнительные характери-
стики 301
— техника реализации 299
— экспериментальные методы
реализации 298
Устойчивости критерии:
иммитансный 91, 98
Михайлова 87
Найквиста 87
Найквиста — Боде 90
общие 81
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................................... 3
Часть I. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ТРАНЗИСТО-
РОВ И ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕН СВЧ . . 6
Глава 1. Физические основы СВЧ транзисторов и их модели-
рование ............................................... 6
1.1. Причины частотных ограничений..................... 6
1.2. Модели СВЧ транзисторов...........................12
1.3. Параметры транзистора.............................30
Глава 2. Бесструктурные модели СВЧ транзисторов и систе-
мы параметров, характеризующие их.................37
2.1. Общие соображения................................37
2.2. Системы параметров классических матриц. Матрица
проводимости..................................40
2.3. Система s-параметров......................43
2.4. Система универсальных s'-параметров.......46
2.5. Системы нестандартных s-параметров........54
Глава 3. Уточнение физической модели СВЧ транзистора и
ее анализ .............................................57
3.1. Выбор модели и табулирование s-параметров . 57
3.2. Модель с оптимизированными значениями параметров 63
3.3. Анализ физической модели..................66
3.4. Исследование инвариантного коэффициента устойчи-
вости ................................................71
Глава 4. Устойчивость транзисторных усилителей СВЧ ... 76
4.1. О согласованных методах исследования устойчивости 76
4.2. Общие критерии, применяемые для анализа устойчи-
вости транзисторных усилителей СВЧ............81
4.3. Критерии, применяемые для исследования устойчиво-
сти усилителей при варьируемых и произвольных на-
грузках. Безусловная и потенциальная устойчивость . 92
4.4. О корректности моделей при анализе устойчивости 100
4 5. К методике исследования устойчивости транзисторных
усилителей СВЧ различных типов.......................107
Глава 5. Шумовые свойства транзисторов и транзисторных
усилителей СВЧ........................................113
51. Шум в СВЧ транзисторах. Основные соотношения . 113
365
5.2. Анализ шумовых зависимостей.........................121
5.3. Шумовые характеристики многокаскадных усилителей 123
5.4. Коэффициент шума усилителя с диссипативными вы-
равнивающими цепями..................................127
Глава 6. Широкополосное согласование в транзисторных уси-
лителях СВЧ.........................................129
6.1. Постановка задачи. Общие соотношения .... 129
6.2. Широкополосное согласование с генератором двухэле-
ментных комплексных нагрузок с помощью цепей со
структурой НЧ фильтров...............................137
6.3. Широкополосное согласованно с генератором двухэле-
ментных комплексных нагрузок с помощью полосно-
пропускающих цепей...................................145
6.4. Широкополосное согласование с генератором комплекс-
ных нагрузок с несколькими реактивными элементами 154
6.5. Согласование двухэлементных комплексных нагрузок
с помощью простейших цепей с сосредоточенными по-
стоянными ...........................................159
6.6. Широкополосное согласование комплексных нагрузок
с помощью цепей с распределенными постоянными . 163
Часть II. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ И РАСЧЕТ ТРАНЗИСТОР- (
НЫХ УСИЛИТЕЛЕН СВЧ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ . . 168
Глава 7. Общие вопросы построения и расчет транзисторных
усилителей СВЧ......................................168
7.1. Введение..................................168
7.2. Принципы построения усилителей СВЧ на транзисторах 170
7.3. Узловые вопросы анализа н синтеза транзисторных
усилителей СВЧ.......................................174
7.4. Широкополосное рассогласование в транзисторных уси-
лителях .............................................17Й
Глава 8. Широкополосные транзисторные усилители СВЧ с раз- .1
деленными согласующими и выравнивающими цепями . . 181
8.1. Диссипативные выравнивающие цепи транзисторных *
усилителей СВЧ......................................183
8.2. Усилители с диссипативными выравнивающими цепями 19ж
8.3. Усилители с реактивными выравнивающими цепями |
(Af/fo<O,3)........................................20(|
8.4. Усилители с комбинированными выравнивающими це- I
пями (l<fB/fii<2)................................. 203Г
8.5. О подавлении усиления за полосой пропускания уси-
лителя ........................................... 20»
Глава 9. Широкополосные усилители с объединенными согла-
сующе-выравнивающими цепями........................211
9.1. Общие соображения, выбор начальных приближений 211
9.2. Усилители с реактивными согласующе-выравниваю-
щнми цепями.........................................216
9.3. Усилители с диссипативными нерезонансными согла-
сующе-выравнивающими цепями (fE//B>l) .... 221
9.4. Усилители с диссипативными резонансными согласую-
ще-выравнивающими цепями (A/7fo<O,7) .... 224
366
9.5. О расчете усилителей с распределенными пассивными
цепями.................................................226
Глава 10. Прочие типы широкополосных транзисторных усили-
телей СВЧ.................................................232
10.1. Усилители с обратной связью...........232
10.2. Усилители на транзисторах, включенных по схеме с ОБ 234
10.3. Балансные усилители..................235
10.4. Усилители на транзисторных парах..................237
Глава 11. Узкополосные транзисторные усилители СВЧ 243
11.1. Усилители с фильтрами сосредоточенной селекции 243
11.2. Усилители с реактивными цепями в частотной обла-
сти К>1 .................................: 245
11.3. О расчете узкополосных усилителей графоаналитиче-
скими методами......................................... 252
11.4. Усилители в частотной области А<1.................256
11.5. Усилители с нейтрализованной обратной связью . 265
Глава 12. Машинные методы анализа и синтеза транзистор-
ных усилителей СВЧ................................... ... 274
12.1. Методы вычисления начальных значений параметров
согласующе-выравниваюгцих цепей и анализа АЧХ /на
ЭВМ.................................................274
12.2. Методы оптимизации параметров транзисторных уси-
лителей СВЧ.............................................277
12.3. Примеры машинного синтеза и оптимизации транзи-
сторных усилителей......................................281
Глава 13. Методы измерения параметров транзисторов и тран-
зисторных усилителей СВЧ . ..................285
13.1. Методы измерения стандартных S-параметров . 285
13.2. Методы измерения нестандартных S-параметров . . 288
13.3. Методы измерения основных параметров усилителей 291
13.4. Экспериментальные методы исследования устойчивости 297
13.5. Экспериментальные методы и техника реализации
транзисторных усилителей................................298
Глава 14. Сравнительные характеристики транзисторных уси-
лителей различных типов...................................301
14.1. Области применения................................301
14.2. Схемные решения и электрические характеристики
широкополосных усилителей...............................303
14.3. Схемные решения и электрические характеристики
узкополосных усилителей (Af/fo<O,2) .... 314
Приложение 1. Некоторые параметры маломощных биполяр-
ных транзисторов ........................................ 321
Приложение 2. Пример расчета коэффициента усиления по
мощности транзистора, включенного по схеме с ОБ, ней-
трализованного цепями без потерь и согласованного по
входу и выходу.............................................325
Приложение 3. Примеры расчета, иллюстрирующие методы гл. 2 326
Приложение 4. Соотношения, характеризующие связь между
элементами различных матриц четырехполюсников . 329
Приложение 5. Результаты расчета стандартных S-параметров,
инвариантного коэффициента устойчивости и коэффициента
усиления в режиме двустороннего согласования . . . 332
367
1
Приложение 6. Табулированные значения S-параметров, инва-
риантного коэффициента устойчивости и коэффициента не-
однонаправленности |S2i/Sl2|2..........................334
Приложение 7. Система уравнений для контурных токов мо-
дели СВЧ транзистора на рис. 3.2.......................336
Приложение 8. Результаты расчета S-параметров в НЧ и при-
мыкающей к ней областях для транзистора, включенного
по схеме с ОЭ..........................................338
Приложение 9. Рекуррентные соотношения для вычисления
элементов НЧ прототипов................................338
Приложение 10. Вспомогательные величины х, у, необходимые
для вычисления значений элементов НЧ прототипов (прн
различном числе п) или элементов полосно-пропускаю-
щей цепи для Чебышевского и максимально-плоского при-
ближений (табл. П.12).....................................339
Приложение 11. Вывод выражения для определения элемен-
тов и коэффициента трансформации нерезонансных согла-
сующих цепей...........................................340
Приложение 12. Результаты синтеза распределенной цепи из
п отрезков линий равной длины..........................342
Приложение 13. Результаты расчета параметров транзистор-
ных пар................................................345
Приложение 14. Методика расчета цепей смещения для двух
схем...................................................348
Список литературы.........................................350
Основные обозначения......................................360
Предметный указатель......................................363
Наум Зиновьевич Шварц
ЛИНЕЙНЫЕ ТРАНЗИСТОРНЫЕ УСИЛИТЕЛИ СВЧ
Научный редактор Л. К- Солошек
Редактор И. И. Р ю ж и и а
Художественный редактор Н. А. Игнатьев
Переплет художника Л. Г. Прохорова
Технический редактор Т. Н. 3 ы к н н а
Корректор 3. Г. Галушкина
ИБ № 288
Сдано в набор 3.12.79. Подписано в печать 19.03.80. Т-06067 Формат 84X108'/^.
Бумага типографская № 2 Гарнитура литер. Печать высокая. Объем 19,32
усл. п. л. уч.-изд. л. 19,69. Тираж 10 000 экз. Зак. 384. Цена 1 р. 10 к.
Издательство «Советское радиол, Москва, Главпочтамт, а/я 693
Московская типография № 10 «Союзполиграфпромал Государственного
Комитета СССР по делам издательств, полиграфии и книжной тор-
говли- Москва, М-Н14, Шлюзовая иаб., 10