Переходные процессы в электрических системах: Учебное пособие - Куликов Ю.А.

Автор: Куликов Ю.А.

Теги: электротехника электроэнергетика электроника электроснабжение учебное пособие

ISBN: 5-7782-0324-1

Год: 2003

Похожие

Переходные электромеханические процессы в электрических системах

Переходные процессы в системах электроснабжения

Переходные процессы в электроэнергетических системах

Текст

Министерство образования Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Ю. А. КУЛИКОВ
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Рекомендовано Министерством образования
Российской Федерации в качестве учебного пособия
для подготовки бакалавров и дипломированных специалистов
по направлению «Электроэнергетика»
ИЗДАТЕЛЬСТВО
НГТУ
Новосибирск
«МИР»
Москва
2003
«АСТ»
УДК 621.311.018.782.3(075.8)
ББК 31.279-04я73
К 90
Федеральная программа книгоиздания России
Рецензенты: д-р техн, наук, проф. Н. Н. Лизалек,
д-р техн, наук, проф. В. 3. Макусов,
кафедра электрических станций, сетей
и систем Иркутского государственного
технического университета
Куликов Ю. А.
К 90 Переходные процессы в электрических системах: Учеб, посо-
бие. - Новосибирск: НГТУ, М.: Мир: ООО «Издательство ACT»., 2003. -
283 с.
ISBN 5-7782-0324-1 (НГТУ)
ISBN 5-O3-OO35O3-6 («Мир»)
ISBN 5-17-018761-0 («АСТ»)
Рассмотрены физические основы протекания электромагнитных и элект-
ромеханических переходных процессов в электрических системах. Приведены мето-
ды анализа токов короткого замыкания и устойчивости электрических систем, кото-
рые проиллюстрированы примерами расчета.
Учебное пособие соответствует требованиям Государственного образователь-
ного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготов-
ки «Электроэнергетика»: 551700 - для бакалавров и 650900 - для дипломированных
специалистов, обучающихся по специальностям 100100- «Электрические станции»,
100200 - «Электроэнергетические системы и сети», 100400 - «Электроснабжение»,
210400 - «Релейная защита и автоматизация электроэнергетических систем».
УД К 621.311.018.782.3(075.8)
ББК 31.279-04я73
ISBN 5-7782-0324-1 (НГТУ)
ISBN 5-03-003503-6 («Мир»)
ISBN 5-17-018761-0 («АСТ»)
© Новосибирский государственный
технический университет, 2003
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее учебное пособие отражает содержание курса «Пе-
реходные процессы в электрических системах», который автор
преподает в течение многих лет в Новосибирском государственном
техническом университете. В пособии рассматриваются как элек-
тромагнитные, так и электромеханические переходные процессы.
Сделана попытка компактного изложения узловых вопросов тео-
рии переходных процессов, изучение которых может стать основой
для дальнейшего детального изучения переходных процессов и
создать у студента целостную картину их протекания.
При написании книги автор опирался на фундаментальные
учебники и монографии по электромагнитным и электромехани-
ческим переходным процессам таких ученых, как К. Ф. Вагнер,
Р. Д. Эванс, Г. Обердорфер, П. С. Жданов, С. А. Лебедев, В. А. Ве-
ников, С. А. Ульянов, Л. А. Жуков.
Учебное пособие состоит из двух частей. В первой части рас-
смотрены электромагнитные переходные процессы, даны общие
понятия и определения, описаны причины возникновения корот-
ких замыканий и их последствия. Рассмотрены также расчетные
методы и приемы, которые необходимы инженеру для вычисления
параметров, требуемых для выбора и проверки аппаратов и элек-
троустановок по условиям короткого замыкания. Описаны подго-
товка расчетных схем и расчет их параметров, расчет ударного
тока, токов несимметричных коротких замыканий, токов простого
замыкания на землю. Особое место занимает вторая глава, потому
что изложенный в ней материал является общим как для электро-
магнитных, так и электромеханических переходных процессов.
Шестая глава, в которой изложены результаты исследований пере-
ходных процессов в дальних электропередачах, может быть полез-
на магистрантам и аспирантам, специализирующимся в области
переходных процессов в электрических системах с распределен-
ными параметрами.
Вторая часть учебного пособия посвящена рассмотрению ста-
тической и динамической устойчивости и асинхронных режимов в
5
электрических системах, основным методам анализа устойчивости,
в ней приведены рекомендации и мероприятия по повышению
уровня статической и динамической устойчивости.
Автор выражает глубокую благодарность коллективу кафедры
электрических станций, сетей и систем Иркутского государствен-
ного технического университета, докторам технических наук, про-
фессорам В. 3. Манусову и Н. Н. Лизалеку за рецензирование
рукописи, сделанные замечания и предложения, которые учтены в
окончательной редакции пособия.
Все замечания и пожелания по содержанию книги автор при-
мет с благодарностью, он просит направлять их в издательство
НГТУ (630092, Новосибирск, просп. К. Маркса, 20).
Автор
ВВЕДЕНИЕ
Развитие современных электроэнергетических систем идет по
пути концентрации производства электроэнергии на мощных элек-
тростанциях и централизации электроснабжения от общей высоко-
вольтной сети. При этом наблюдается несколько существенных
тенденций.
1. Рост единичных мощностей агрегатов как вырабатываю-
щих электроэнергию, так и ее потребляющих. Сегодня мощность
турбогенератора, например, достигает 1200 МВт, мощность круп-
ных двигателей измеряется мегаваттами.
Первоначальные конструкции машин обладали естественным
запасом устойчивости против механических и тепловых действий
токов короткого замыкания (КЗ). Однако в настоящее время ввиду
жесткой экономии электротехнических материалов и ограничений
на габариты машин такой запас сведен к минимуму, поэтому воз-
росли количество и размеры повреждений машин.
В начале XX в. возникла необходимость создания строгой тео-
рии переходных процессов в электрических машинах. Такая теория
была создана в конце 20-х годов Парком (R. Park). Ее развитию спо-
собствовали многочисленные работы как в нашей стране, так и за
рубежом. Важное место среди них занимают работы А. А. Горева.
2. Рост напряжения высоковольтных электрических сетей.
В конце 80-х годов в нашей стране впервые в мире введено в про-
мышленную эксплуатацию напряжение 1 150 кВ переменного тока,
что позволяет повысить надежность электрических систем (ЭС) и
увеличивать передаваемые мощности. Но это вызывает более тя-
желые последствия коротких замыканий на линиях такого класса
напряжения и усложняет расчет и анализ переходных процессов.
3. Увеличение мощности энергетических объединений. Круп-
ные электрические системы сегодня созданы во всех развитых
странах мира. Объединение отдельных электрических станций на
параллельную работу приводит к уменьшению суммарных затрат
на выработку электроэнергии, но вместе с тем затрудняет и услож-
7
няет управление системой, увеличивает вероятность тяжелых сис-
темных аварий.
Самым лучшим средством предотвращения таких аварий яв-
ляется совершенствование управления энергосистемой, которое
подразделяется на два класса: оперативно-диспетчерское и автома-
тическое.
Оперативно-диспетчерское управление осуществляется силами
специального дежурного персонала, который непрерывно контро-
лирует режим работы энергосистемы, обеспечивая его экономич-
ность, необходимое качество электроэнергии, предотвращает
возможные аварии и ликвидирует их последствия. Эффективность
оперативно-диспетчерского управления зависит не только от пол-
ноты информации о состоянии системы в текущий момент време-
ни, но и от результатов предварительного анализа нормальных и
переходных режимов.
Автоматическое управление осуществляется с помощью релей-
ной защиты элементов системы от сверхтоков, возникающих при
повреждениях в электрической системе, и системной автоматики.
Характерной особенностью современного развития является
постоянное усложнение систем автоматического управления. Кро-
ме названных существует ряд других тенденций: увеличение мощ-
ности коммутационных аппаратов, рост максимальных уровней
токов КЗ и др. Поэтому для обеспечения надежной и эффективной
работы энергосистем необходим тщательный анализ переходных
процессов.
ЧАСТЬ 1
ТОКИ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
Глава 1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССАХ
1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Электрическая система - это условно выделенная часть
электроэнергетической системы, в которой осуществляются выра-
ботка, преобразование, передача и потребление электрической
энергии. В результате аварийных ситуаций в системе возникают
переходные процессы, в течение которых происходит переход от
одного режима к другому.
Режим работы системы — это совокупность процессов,
характеризующих работу электрической системы и ее состояние в
любой момент времени. Параметры режима: напряжения, мощ-
ности и т.п. - связаны между собой параметрами системы. Пара-
метры системы: сопротивления, проводимости, коэффициенты
трансформации, постоянные времени и т.п. - определяются
физическими свойствами элементов. Различают несколько видов
режимов электрических систем.
1. Установившийся (нормальный) режим - состояние системы,
когда параметры режима изменяются в небольших пределах,
позволяющих считать эти параметры неизменными.
2. Нормальные переходные режимы возникают при
нормальной эксплуатации системы (включение и отключение
каких-либо элементов системы, изменение нагрузки, несинхронное
включение синхронных машин (СМ) и т.п.).
3. Аварийные переходные режимы возникают в ЭС при таких
возмущениях (авариях), как: короткие замыкания, внезапные
отключения элементов ЭС, повторные включения и отключения
этих элементов, несинхронные включения СМ и т.п.
4. Послеаварийные установившиеся режимы наступают после
отключения поврежденных элементов ЭС. При этом параметры
9
послеаварийного режима могут быть как близкими к параметрам
нормального (исходного) режима, так и значительно отличными
от них.
При переходе от одного режима к другому изменяется
электромагнитное состояние элементов системы и нарушается
баланс между механическим и электромагнитным моментами на
валах генераторов и двигателей. Это означает, что переходный
процесс характеризуется совокупностью электромагнитных и
механических изменений в системе, которые взаимно связаны и
представляют собой единое целое. Тем не менее очень часто
переходный процесс делят на две стадии. На первой стадии из-за
большой инерции вращающихся машин в ЭС преобладают
электромагнитные изменения. Эта стадия длится от нескольких
сотых до 0.1 ... 0.2 с и называется электромагнитным пе-
реходным процессом. На второй стадии проявляются
механические свойства системы, которые оказывают существенное
влияние на переходные процессы. Эта стадия называется элект-
ромеханическим переходным процессом.
Наиболее частой причиной возникновения аварийных переход-
ных процессов является короткое замыкание. Короткое замыка-
ние - это не предусмотренное нормальными условиями эксплуата-
ции замыкание между фазами или между фазами и землей. В
системах с изолированной нейтралью замыкание одной фазы на
землю называется простым.
В местах замыкания часто образуется электрическая дуга,
сопротивление которой имеет нелинейный характер. Учет влияния
дуги на ток КЗ представляет собой сложную задачу.
Кроме сопротивления дуги в месте КЗ возникает переходное
сопротивление, вызываемое загрязнением, наличием остатков
изоляции и т.п. В случае, когда переходное сопротивление и
сопротивление дуги малы, ими пренебрегают. Такое замыкание
называют металлическим. Расчет максимально возможных
токов проводится для металлических КЗ. В электрических систе-
мах, работающих с заземленной нейтралью, различают четыре
вида КЗ (см. таблицу). Из них наиболее часто возникает
однофазное. Его вероятность возрастает с увеличением
напряжения сети. Это связано с увеличением междуфазного
расстояния (в среднем с 0.7 м в сети 6 ... 10 кВ оно увеличивается
до 14 м в сети 500 кВ). Иногда в процессе развития аварии
первоначальный вид короткого замыкания переходит в другой
(например, однофазное КЗ - в двухфазное на землю).
Несимметричные КЗ, а также несимметричные нагрузки
образуют в системе поперечную несимметрию.
Нарушение симметрии какого-либо промежуточного элемента
Ю
трехфазной сети (например, отключение одной фазы линии элект-
ропередачи) вызывает продольную несимметрию.
Повреждения, сопровождающиеся многократной несимметрией
(например, обрыв фазы с ее коротким замыканием), называются
сложными.
Вероятность коротких замыканий в электрических системах
В ид короткого замыкания и его обозначение Принципиальная схема Относительная вероятность КЗ (%) в сетях различных напряжений, кВ
6.. .20 35 по 220 500
Однофазлое К111 61 67 83 88 95
Двухфазное 1<ш 17 18 5 3 2
Двухфазное на землю К('.п 11 7 8 7 2
Трсхфазиое К1” И 8 4 1
1.2. ПРИРОДА ВОЗНИКНОВЕНИЯ
КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
Из всего многообразия причин возникновения КЗ можно
выделить несколько основных:
1) нарушение изоляции электрооборудования, вызываемое ее
старением, загрязнением поверхности изоляторов, механическими
повреждениями;
2) механические повреждения элементов электрической сети
(обрыв провода линии электропередачи и т.п.);
3) преднамеренные КЗ, вызываемые действием короткозамыка-
телей;
4) перекрытие токоведущих частей животными и птицами;
5) ошибки персонала подстанций при проведении переклю-
чений.
Уменьшение количества КЗ в электрических системах связано
со строгим соблюдением Правил технической эксплуатации
электроустановок и повышением качества продукции электро-
технической промышленности.
И
1.3. ПОСЛЕДСТВИЯ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
Можно выделить несколько последствий КЗ:
1. Системная авария, вызванная нарушением устойчивости
системы. Это наиболее опасное последствие коротких замыканий,
оно приводит к значительным технико-экономическим ущербам.
2. Термическое повреждение электрооборудования, связанное с
его недопустимым нагревом токами КЗ.
3. Механическое повреждение электрооборудования, вызывае-
мое воздействием больших электромагнитных сил между токове-
дущими частями.
4. Ухудшение условий работы потребителей. При понижении
напряжения, например до 60... 70 % от номинального, в течение I с
и более возможен останов двигателей промышленных предприя-
тий, что в свою очередь может вызвать нарушение технологиче-
ского процесса, приводящее к экономическому ущербу.
5. Наведение при несимметричных КЗ в соседних линиях связи
и сигнализации ЭДС, опасных для обслуживающего персонала.
Наибольшая опасность при коротком замыкании угрожает
элементам системы, прилегающим к месту его возникновения. В
зависимости от места и продолжительности КЗ его последствия
могут иметь местный характер (удаленное от источников питания
КЗ) или отражаться на функционировании всей системы.
1.4. НАЗНАЧЕНИЕ РАСЧЕТОВ
КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ
Расчеты токов КЗ необходимы для достижения следующих
целей:
I) определения условий работы потребителей в аварийных
режимах;
2) выбора аппаратов и проводников и их проверки по условиям
электродинамической и термической стойкости;
3) проектирования и настройки устройств релейной защиты и
автоматики;
4) сопоставления, оценки и выбора схемы электрических
соединений;
5) проектирования и проверки защитных устройств;
6) определения влияния линий электропередачи на линии
связи;
7) определения числа заземленных нейтралей и их размеще-
ния в ЭС;
8) выбора разрядников;
12
9)анализа аварий;
10) подготовки к проведению различных испытаний в ЭС.
Точность расчета КЗ зависит от его цели. Так, при выборе и
проверке электрических аппаратов не требуется высокая точность
расчета, потому что параметры аппаратов ступенчато изменяются
в случае перехода от одного их типа к другому. При выборе уст-
ройств релейной защиты и автоматики точность расчета должна
быть значительно выше.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
I. Дайте определение таким понятиям, как режим работы системы, парамет-
ры системы, параметры режима, установившийся режим, переходный процесс,
послеаварийный установившийся режим.
2. Какова вероятность коротких замыканий в электрических системах и ка-
кие существуют виды КЗ?
3. Перечислите наиболее часто встречающиеся причины возникновения ко-
ротких замыканий.
4. Каковы наиболее тяжелые последствия коротких замыканий?
5. Для каких целей проводятся расчеты коротких замыканий?
Глава 2
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ В СХЕМАХ ЗАМЕЩЕНИЯ
ПРИ РАСЧЕТАХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
2.1. СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ
Способы представления синхронной машины зависят от целей
расчета переходного процесса и его стадии, требований к точности
расчета и влияния данной машины на исследуемый процесс [17].
Синхронные машины, в которых переходные процессы суще-
ственно влияют на результаты расчетов, следует представлять
уравнениями Парка - Горева, в остальных случаях - уравнениями
Лебедева - Жданова либо ЭДС и сопротивлением, соответству-
ющим рассматриваемому режиму. Роль отдельных элементов ЭС в
формировании переходного процесса рассмотрена в разд. 2.9.
2.1.1. Обобщенный вектор трехфазной системы
Режим работы синхронной машины может быть представлен
векторами, изменяющимися во времени и перемещающимися в
пространстве.
Для трехфазной симметричной системы векторов напряжения
или тока (три вектора сдвинуты на 120°) мгновенное значение тока
или напряжения в каждой фазе получается как проекция
13
соответствующего вектора на ось времени. Вращение векторов с
угловой скоростью и даст изменение мгновенных значений тока
или напряжения во времени (рис. 2.1, а).
Однако изменение мгновенных значений тока или напряжения
можно получить иным способом. Если взять для каждой фазы
свою ось времени, то получим три оси, сдвинутые друг
относительно друга на угол 120°. Проекция одного вектора Е,
вращающегося с угловой скоростью со, на эти оси времени даст
изменение мгновенных значений Е. Причем чередование фаз для
осей времени противоположно чередованию фаз векторов
напряжения (рис. 2.1, б).
Рис. 2.1. К определению мгновенных значений векторов трехфазной системы (а)
и с помощью обобщенного вектора (б)
Вектор, проекции которого на три оси времени дают его
мгновенные значения в отдельных фазах, называется обобщен-
ным вектором трехфазной системы.
Достоинством обобщенных векторов является то, что их легко
связать с магнитными потоками роторных цепей и их вращением.
2.1.2. Векторная диаграмма синхронной машины
Рассмотрим стационарный режим синхронной машины. На
холостом ходу постоянный ток, протекая по обмотке возбуждения,
создает магнитный поток Фу (рис. 2.2). Часть этого магнитного
потока Ф./ замыкается через железо статора. Другая часть - Фг/.
которая называется магнитным потоком рассеяния ротора,
замыкается по воздуху и определяется как
Ф„/ = 5/ Фу,
14
где 8/ - коэффициент рассеяния
ротора.
При вращении магнитного
потока в воздушном зазоре
машины в обмотках статора
наводятся ЭДС, значения кото-
рых для трех фаз определяются
формулами (Приложение /):
Л- - ‘/ч' < 1
dt dt ,
Рис. 2.2. Мгновенные потоки син-
хронной машины на холостом ходу
, (2.1)
где Тл, *Р( - потокосцепления магнитного потока Ф,/ с об-
мотками фаз (все величины выражены в относительных единицах,
поэтому коэффициенты пропорциональности отсутствуют).
Учитывая основную гармонику магнитного потока, можно
написать следующие выражения для потокосцеплении (рис. 2.3):
Ч'и/ = cos (ей + а0)
cos (со/+ а0 -120°)
(2-2)
cos (со/ + сс0 +120°)
где - максимальное значение потокосцепления, получающееся
при совпадении оси полюсов ротора с осью фаз; а0 -
произвольный угол.
Рис. 2.3. Взаимное расположение обмоток синхронной машины
15
Подставляя выражения (2.2) в (2.1), получаем
Еа = соЧ^у sin (cor + а0)
Ев = sin (а>/ + а0 -120°) .
Ес = соЧ^ sin (и/ + ао+12О°)
(2-3)
Эти значения ЭДС можно представить как проекции
обобщенного вектора ЭДС Ev, вращающегося с угловой скоростью
со, на три оси времени, совпадающие с магнитными осями машины
(рис. 2.4). Обобщенный вектор ЭДС определяется как
Eq = co'Pd.
Из систем уравнений (2.2) и (2.3) следует, что вектор Ец отстает
от векторов магнитного потока Ф. и потокосцепления Тл: на угол
90°. При нагрузке генератора по статорным обмоткам протекают
симметричные токи, отстающие от Е9 на некоторый угол ср (а0 = 0):
1,4= I sin (со/ - ср),
4 = 7 sin (со/ — ср — 120°),
Ic = Z sin (со/ — ср + 120°),
т.е. токи Ц, /й, 1( получаются как проекции вектора I на оси фаз А,
В, С
Рис. 2.4. Обобщенные векторы синхронной машины
16
Трехфазный ток в статорной обмотке создает вращающиеся в
пространстве ампер-витки статора [13]. Их амплитуда совпадает с
осью обмотки фазы в тот момент, когда мгновенное значение тока
в этой фазе достигает максимума. Поэтому на векторной
диаграмме амплитуда ампер-витков статора должна совпадать с
направлением обобщенного вектора тока. Вращающиеся ампер-
витки статора создают в воздушном зазоре машины магнитное
поле. Они вращаются с той же скоростью, что и ротор машины,
поэтому неподвижны относительно ротора. Амплитуда ампер-
витков статора сдвинута относительно оси полюсов ротора на угол
90° + <р, который может принимать различные значения в
зависимости от режима работы машины. Для явнополюсной
машины магнитное сопротивление в продольной и поперечной
осях неодинаково. Поэтому величина магнитного потока,
вызываемого ампер-витками статора, зависит от того, совпадает ли
их амплитуда с осью ротора или же сдвинута относительно нее на
90°. Чтобы учесть неодинаковые магнитные сопротивления в про-
дольной и поперечной осях машины, обобщенный вектор тока I и
вызываемые им ампер-витки статора разлагают на продольные
составляющие Ij и AWaA которые совпадают с осью полюсов, и
поперечные составляющие It/ и AWJ(/, перпендикулярные к этой
оси. Продольные ампер-витки статора создают магнитный поток
продольной реакции статора Фа1/, совпадающий с осью полюсов
(рис. 2.4), который уменьшает основной поток возбуждения.
Поперечные ампер-витки статора создают магнитный поток
поперечной реакции статора Фж/, совпадающий с их направлением,
т.е. сдвинутый относительно оси полюсов на 90°. Он ослабляет
основной магнитный поток возбуждения с одной стороны полюсов
и усиливает с другой, тем самым смещая ось магнитного потока в
воздушном зазоре.
Совместное действие обмотки возбуждения и ампер-витков
статора вызывает в воздушном зазоре машины некоторый
результирующий магнитный поток Ф,. Потокосцепление,
соответствующее этому магнитному потоку, и наводимые им ЭДС
статорных обмоток могут быть представлены обобщенными
векторами Т, и Е;. Потокосцепление Т, можно представить как
геометрическую сумму потокосцеплений от магнитного потока
возбуждения *Р, и потокосцеплений от магнитных потоков реакции
статора и Тж/. Точно так же внутреннюю ЭДС Е, можно
рассматривать как геометрическую сумму ЭДС, наводимых
отдельными составляющими потокосцеплений (рис. 2.5). Магнит-
* В системе СИ ампер-виток является единицей измерения магнитодвижущей
силы, создаваемой обмоткой.
17
ный поток продольной реакции Фаг, пропорционален продольной
составляющей тока 1^ (без насыщения), магнитный поток
поперечной реакции Ф,,7 пропорционален 1;/. Так как потоко-
сцепления и наводимые ими ЭДС пропорциональны магнитным
потокам, то для ЭДС реакции статора можно написать выражения
Д/.7 1цХщ>

где Xaj, Хщ - коэффициенты пропорциональности, которые
называются индуктивными сопротивлениями соответственно
продольной и поперечной реакций статора. Напряжение на
выводах машин U определяется с учетом падения напряжения в
индуктивном сопротивлении рассеяния статора и в его
активном сопротивлении 1г (рис. 2.5).
Векторную диаграмму синхронной машины можно несколько
изменить. Разложим падение напряжения в индуктивном сопротив-
лении рассеяния ха на две составляющие, соответствующие
продольной и поперечной составляющим тока (рис. 2.6) (активным
сопротивлением в этом случае пренебрегаем). При этом падение
напряжения в машине можно представить как геометрическую
сумму падений напряжений от продольной и поперечной
составляющих тока.
Как следует из такой векторной диаграммы, явнополюсная
синхронная машина обладает различными индуктивными сопро-
тивлениями для продольной и поперечной составляющих тока. Эти
сопротивления называются продольным xj и поперечным хч
синхронными индуктивными сопротивлениями. В соответствии с
18
Рис. 2.6. Векторная диаграм-
ма явнополюсной синхрон-
ной машины
Рис. 2.7. Векторная диаграмма пото-
косцеплении и составляющих напря-
жения синхронного генератора
векторной диаграммой, изображенной на рис. 2.6, запишем для них
формулы
Хс "Ь Xad^ Xq Xи Ч Хдц.
Различие в индуктивных сопротивлениях xd и хч объясняется
неодинаковым воздушным зазором по длине окружности расточки
статора, что при одинаковой магнитодвижущей силе (МДС) реак-
ции статора вызывает различные магнитные потоки реакции.
Магнитные сопротивления явнополюсных машин в поперечном
направлении больше, чем в продольном, следовательно, попереч-
ное синхронное индуктивное сопротивление оказывается меньше
продольного.
Векторная диаграмма потокосцеплений и напряжений явнопо-
люсной машины приведена на рис. 2.7, где продольное потоко-
сцепление реакции статора с учетом его рассеяния
tyald ~ Id*/,
поперечное потокосцепление реакции статора с учетом его
рассеяния
ЧЧ.'.'с/ IqXq.
19
Рис. 2.8. Схема неявнополюсной
машины
Направление этих потоко-
сцеплении совпадает с направ-
лением токов. Напряжение на
выводах машины LJ определяется
результирующим потокосцепле-
нием Ч* и отстает от него на 90°:
U = соТ,
а составляющие этого напряже-
ния определяются по формулам
co'Pj (£>(JfXad
(2.4)
Ц/ = = wYa/t/ = Iltx4.
В неявнополюсных синхронных машинах воздушный зазор
имеет одинаковую ширину (рис. 2.8). Магнитное сопротивление
для продольного и поперечного потоков реакции статора в таких
машинах также одинаково, поэтому продольное и поперечное
синхронные индуктивные сопротивления равны (xd = xtl).
Векторная диаграмма машины показана на рис. 2.9, а, из которого
видно, что для определения напряжения на зажимах машины нет
необходимости разлагать ток на продольную и поперечную состав-
лю. 2. 9. Векторные диаграммы неявнополюсной (а) и явнополюсной (б)
машин
20
а о
Рис. 2.10. Схемы замещения неявногюлюсной (а) и явпополюсной (б) машин
ляющие, а достаточно взять произведение полного тока на син-
хронное индуктивное сопротивление Eq и вычесть этот вектор из
вектора Е;/. Следовательно, неявнополюсную синхронную машину
можно представить схемой замещения, показанной на рис. 2.10, а.
В явнополюсной машине индуктивные сопротивления в продоль-
ной и поперечной осях неодинаковы, поэтому заместить машину
одним сопротивлением, строго говоря, невозможно.
В этом случае поступают следующим образом: вместо действи-
тельной машины для определения токов и мощности рассмат-
ривают фиктивную машину с одинаковыми индуктивными
сопротивлениями в продольной и поперечной осях. Сопротивление
и ЭДС берут такими, чтобы активная и реактивная мощности
машины при одном и том же напряжении на ее выводах U и угле 5
получились такими же, как и у действительной машины. Эти
условия удовлетворяются, если сопротивление машины прирав-
нять хч. ЭДС такой фиктивной машины будет представлена векто-
ром Еу, который всегда совпадает с вектором Е;/ (рис. 2.9, б).
Таким образом, введя фиктивную ЭДС Еу, можно заменить
явнополюсную машину эквивалентной ей машиной с сопротив-
лением xq и составить эквивалентную схему замещения,
показанную на рис. 2.10, б.
2.1.3. Постоянные времени синхронной машины
Постоянные времени определяют затухание токов в различных
обмотках машины при резком изменении ее режима.
Синхронную машину характеризуют следующие постоянные
времени (определяемые при номинальной частоте вращения
ротора):
- Ttl - постоянная времени обмотки возбуждения при разомк-
нутой обмотке статора. Это время, в течение которого медленно
изменяющаяся составляющая напряжения разомкнутой обмотки
статора затухает до 1/е = 0.368 своего начального значения после
внезапного изменения режима работы машины;
21
- T'd - переходная постоянная времени по продольной оси при
замкнутой накоротко обмотке статора. Это время, в течение
которого медленно изменяющаяся составляющая продольного тока
статора затухает до 1/е = 0.368 своего начального значения после
внезапного изменения режима работы машины;
- T"t - сверхпереходная постоянная времени по продольной оси
при замкнутой накоротко обмотке статора. Это время, в течение
которого быстро изменяющаяся составляющая продольного тока
статора, наблюдаемая в течение нескольких первых периодов,
затухает до 1/е = 0.368 своего начального значения после
внезапного изменения режима работы машины;
- Ти - постоянная времени замкнутой накоротко обмотки
статора. Это время, в течение которого апериодическая составля-
ющая тока при замкнутой накоротко обмотке статора затухает до
1/е = 0.368 своего начального значения после внезапного
изменения режима работы машины.
2.1.4. Переходные ЭДС и индуктивное сопротивление
синхронной машины
Выясним, какими ЭДС и реактивностями можно характери-
зовать синхронную машину в начальный момент переходного
процесса. Будем считать, что переходный процесс возникает
в результате трехфазного КЗ на зажимах статора машины.
Рассмотрим баланс магнитных потоков в продольной оси
ротора машины без демпферных обмоток в нескольких режимах:
а) режиме холостого хода; б) нагрузочном режиме; в) режиме КЗ;
г) послеаварийном режиме. Балансы магнитных потоков для этих
режимов показаны на рис. 2.11.
В режиме холостого хода машины полный поток обмотки
возбуждения Ф;. состоящий из потока рассеяния ротора Фп/ и
полезного потока Ф(/, равен результирующему магнитному потоку,
сцепленному с обмоткой возбуждения ФЕ;.
В ненасыщенной машине поток Фо/ составляет некоторую
постоянную долю потока Ф/, которая характеризуется коэффи-
циентом рассеяния обмотки возбуждения:
22
Рис. 2.11. Баланс магнитных потоков синхронной машины: Фу - суммарный
поток обмот ки возбуждения; Фп<- поток рассеяния обмотки возбуждения; Ф{/-
полезный поток, создаваемый обмоткой возбуждения; Ф,,ь, Ф'а^~ потоки про-
дольной реакции статора; Фт, - результирующий магнитный поток; Ф„1Л Ф'О2/-
продольные потоки в воздушном зазоре
В нагрузочном режиме возникает поток реакции статора Ф,,,,,
определяемый его током. Появление потока Ф.,,/ уменьшает
результирующий поток Ф^. Потокосцепление магнитного потока
Ту, создаваемого током it обмотки возбуждения, определяется как
где X/ - индуктивность обмотки возбуждения. Поток реакции
статора Ф,.д, обусловленный продольной составляющей тока
статора Id, также пронизывает обмотку возбуждения и определяет
потокосцепление:
где xmt - индуктивное сопротивление реакции статора. В
соответствии с правилом Ленца (см. Приложение 1) полное
потокосцепление обмотки возбуждения определим по формуле
^ = Т/-%£/ = ifxt -Idxu<1. (2.5)
Рассмотрим потокосцепление обмотки статора, которую
пронизывают магнитные потоки: а) реакции статора Фж/; б) рассея-
23
ния статора Фа; в) полезный Ф,,<. Следовательно, выражение для
потокосцепления обмотки статора запишем так:
- Id(x„ +xad) = i/xacl - Idxd, (2.6)
где x„ - сопротивление рассеяния обмотки статора; xd = х„ + xad -
синхронное индуктивное сопротивление обмотки статора по
продольной оси.
При неизменной частоте вращения поперечная составляющая
напряжения генератора U4 пропорциональна потокосцеплению
обмотки статора Ф(/, а в относительных единицах равна ему:
= ич*.
При КЗ на зажимах машины если отбросить апериодическую
составляющую тока статора*, ток Id будет изменяться скачко-
образно. В этом случае возникает поток ЛТ;;г/, увеличивающий
поток реакции статора. Одновременно скачкообразно изменяется
ток возбуждения if, чтобы результирующее потокосцепление
обмотки возбуждения осталось неизменным. При этом появляется
поток ЛФ/, увеличивающий поток Ф/. С увеличением потока Ф/
пропорционально ему увеличивается поток Ф^, что приводит
к уменьшению потока Фт/ до значения Ф'nd (рис. 2.11, в).
Следовательно, в начальный момент короткого замыкания только
поток Ф2, остается постоянным. Для определения ЭДС,
соответствующей потокосцеплению Фт„ выразим if из (2.5):
Подставляя выражение для it в уравнение (2.6), получаем
х/
^=ЧД,— -Id xd-^ . (2.7)
х/ I xf )
* Апериодическая составляющая может не учитываться по двум причинам:
быстрое (несколько периодов) ее затухание; магнитный поток, обусловленный
этой составляющей, неподвижен относительно статора и, взаимодействуя с током
обмотки возбуждения, создает вращающий момент пульсирующего характера со
средним значением, близким к нулю. Апериодическая составляющая не влияет на
качания машин и при исследовании устойчивости может быть отброшена.
24
Выражение (2.7) может быть записано иначе:
U4=E'4-Idx'd,
(2.8)
где х^-х^——^- - переходное индуктивное сопротивление
генератора; Е'-^^^-- продольная составляющая ЭДС за
переходным индуктивным сопротивлением.
ЭДС Е' не является истинной ЭДС машины. Она представляет
собой некоторую условную величину, пропорциональную полному
потокосцеплению обмотки возбуждения ЧС,, и потому остается
неизменной в первый момент нарушения режима работы
синхронной машины. Постоянство Е' является очень важным
свойством, позволяющим представить синхронную машину ЭДС,
рассчитанной в предшествующем режиме и не меняющейся в
первый момент переходного процесса. В дальнейшем Е’
изменяется с постоянной времени Tda = If I , стремясь к устано-
вившемуся значению, соответствующему
значению тока возбуждения.
При отсутствии в поперечной оси ротора
каких-либо замкнутых контуров очевидно, что
E'd=Q, х'ч=хч.
установившемуся
Рис. 2.12. Схема
замещения явнопо-
люсной синхронной
машины в переход-
ном режиме
Следовательно, явнополюсная машина так
же, как и неявнополюсная синхронная машина
без демпферных обмоток, в переходном
режиме может быть представлена ЭДС Е' за
сопротивлением x'd так, как это показано на рис. 2.12.
2.1.5. Сверхпереходные ЭДС и индуктивное сопротивление
синхронной машины
При наличии демпферных обмоток компенсация реакции
статора в продольной оси машины обеспечивается токами не
только в обмотке возбуждения, но и в демпферных обмотках,
благодаря чему компенсация происходит полнее, чем при их
отсутствии.
25
I
Рис. 2.13. Токи в обмотках
ротора синхронной машины в
переходном режиме: в демп-
ферной обмотке (кривая /), в
обмотке возбуждения (кривая 2),
в обмотке возбуждения машины
без демпферных обмоток
(кривая 3)
простоты расчетов примем,
В обмотке возбуждения в момент
нарушения режима ток изменяется
на меньшее значение, чем при
отсутствии демпферной обмотки. При
этом в демпферной обмотке также
возникают токи, которые затухают
значительно быстрее, чем ток в
обмотке возбуждения. По мере их
затухания ток в обмотке возбуждения
увеличивается на соответствующее
значение. Происходит как бы
переход тока из демпферной обмотки
в обмотку возбуждения (рис. 2.13).
Представим, что кроме обмотки
возбуждения на роторе имеется по
одной демпферной обмотке в про-
дольной и поперечной осях. Для
что обмотки статора и обе обмотки
ротора в его продольной оси связаны между собой общим потоком
взаимоиндукции Фйу, который определяет реактивность продоль-
ной реакции xucJ. В такой машине внезапное приращение потока
ДФЙ1,- вызовет ответную реакцию ротора, которая образуется из
приращений потоков обмотки возбуждения ДФ/ и продольной
демпферной обмотки ДФи.
Баланс результирующих потокосцеплений должен сохраняться
неизменным, т.е. будут соблюдаться следующие условия:
- для обмотки возбуждения
Д/Дтп/ + хис/) +А/^хм/ + А7с/хм1 = 0; (2.9)
- для продольной демпферной обмотки
AZw(^9r/</+ хй.7) Т А1[Хаи + AIrfXcl{j — 0, (2.10)
где А1/ - скачок тока возбуждения, приведенный к статору*; Д/^-
начальный ток в продольной демпферной обмотке, приведенный к
статору; хаи - реактивности рассеяния обмотки возбуждения
и продольной демпферной обмотки.
Приравняв левые части выражений (2.9) и (2.10), получим связь
между токами AIf и ДД,:
Д/уХоу A-4w
(2.И)
* Приведение тока ротора к статору описано в учебнике С. А. Ульянова [2,
с. 96].
26
Отсюда следует, что чем меньше рассеяние обмотки, тем
больше наведенный в ней ток и тем больше ее участие в создании
ответной реакции ротора. Совместную ответную реакцию двух
обмоток в начальный момент переходного процесса можно
заменить аналогичной реакцией от суммарного тока (Д7/ + Д7/Д =
Alrd в одной эквивалентной обмотке по продольной оси ротора с
реактивностью рассеяния xanj. При этом
Mrd(xcrd + Xud) = (Д7/ + Mid) (хоп/ + xad) = - Д/j xUil. (2.12)
Из формулы (2.12) с учетом (2.9) и (2.11) можно получить
выражение для реактивности рассеяния обмотки
XafXvld
Md =----;-----•
М + Х<М
Следовательно, для получения реактивного сопротивления,
которым характеризуется синхронная машина в продольной оси
при внезапном нарушении режима, достаточно в выражение для
x'd (2.8) ввести вместо xc/ величину xard. Сделав такую подстановку
и произведя преобразования, получим продольную сверх-
переходную реактивность:
J Xvrd+Xad ° Xard+Xad ° U0£/)-1 +(*а/)-1 +UoWr'
В поперечной оси ротора, где имеется только демпферная
обмотка, существует поперечная сверхпереходная
реактивность (реактивное сопротивление):
n Хаа Xalq Xaq
Х,/ = X,t-= + -------—
X<A, Xolq + Xaq
ЭДС за этими реактивностями в поперечной Е"ч и продольной
Е” осях называются сверхпереходными. Они сохраняют свои зна-
чения неизменными в начальный момент нарушения режима и
определяются из следующих выражений:
e^y^+ji^,
Е"о=и£/о+доЛ;,
где Ц/о, Ц/о, 1£д), Ivo - составляющие напряжения и тока
предшествующего режима.
27
Рис. 2.!4. Векторная диаграмма
яви о полюсного синхронного
генератора с демпферными
обмотками
Следовательно, в начальный мо-
мент внезапного нарушения режима
явнополюсная машина с демпферны-
ми обмотками характеризуется реак-
тивными сопротивлениями x't и х”
и ЭДС Е" и Ej . Приставка «сверх»
указывает на то, что данные пара-
метры учитывают влияние демп-
ферных контуров.
На рис. 2.14 показаны ЭДС Е" и
ее составляющие Е" и Е". Выра-
жения, связывающие Е" и Е" с
потокосцеплениями и индуктив-
ными сопротивлениями, приведены
в работе [15, с. 259].
Таким образом, неявнополюсная
синхронная машина в первый мо-
мент нарушения режима характери-
зуется сверхпереходными сопротив-
лением x"d и ЭДС Е".
2.1.6. Уравнения переходного процесса
синхронной машины
Переходный процесс в синхронной машине может быть описан
системой дифференциальных уравнений с учетом некоторых
допущений:
1. Магнитная система машины не насыщена.
2. В воздушном зазоре машины действуют только первые
гармоники намагничивающей силы и индукции, при этом ЭДС
статора являются синусоидами основной частоты.
3. Отсутствуют потери в магнитной системе машины.
4. Фазные обмотки статора симметричны. Ротор симметричен
относительно своих продольных и поперечных осей.
5. Демферные обмотки, существующие в продольной и попе-
речной осях, заменены эквивалентными им.
Рассмотрим машину без демпферных обмоток.
28
Дифференциальные уравнения равновесия ЭДС и падений
напряжений синхронной машины с учетом активных сопротив-
лений могут быть представлены аналогично выражениям (2.1):
Ц.
dt
U
" dt ”
d4*
Uf -----— + rfi.
1 dt 1 1
(2.13)
где Тс, % - результирующие потокосцепления обмоток
статора и обмотки возбуждения.
Знак «-» перед производной Т поставлен в соответствии с
правилом Ленца. Потокосцепление любой обмотки определяется
либо произведением магнитного потока на число витков (Т = И’Ф),
либо произведением тока, создающего магнитный поток, на
индуктивность (JL) (см. Приложение /).
Связывая потокосцепление с токами обмоток через индук-
тивность L и взаимную индуктивность М, получим
= + ^аНн + + If
= М dAi А + LA,, + МКС1С + MKftf (2
= MCAiA + -1- Zj./j. +
Ту = MjAiA + -ь + Mjij
Здесь MAK = MRA, Mtn = Met и т.д.
Система (2.13) состоит из линейных дифференциальных
уравнений с переменными коэффициентами. За исключением
индуктивности Lj, которую можно считать постоянной, остальные
L и М являются переменными. Они зависят от положения ротора
относительно обмоток статора (угол at + а0 на рис. 2.3).
Обозначим через А, В и С направление магнитных осей фазных
обмоток статора, а через d и q - обмоток ротора, через у - угол
между магнитной осью фазы А и продольной осью ротора d, через
со - угловую скорость ротора. Коэффициенты взаимоиндукции
между обмоткой возбуждения и обмотками фаз А, В и С
выражаются формулами
MAf=MfA COSY
МНГ = - Md cos [j - у j
Mcf =Mfi: = Md cosly-у\ = Md cosfy-y
29
Здесь Mj - максимальное значение коэффициентов взаимоиндук-
ции при совпадении оси d с магнитными осями статорных
обмоток.
Вращение явнополюсного ротора определяет изменение
собственных и взаимных индуктивностей статорных обмоток. При
этом непрерывно меняется сопротивление магнитным потокам,
определяющим данные индуктивности. Изменение магнитных
потоков происходит гармонически с периодом л, т.е. в два раза
меньшим, так как при повороте ротора на я повторяется
предыдущий цикл изменения магнитного сопротивления. В
практических расчетах, пренебрегая всеми четными гармониками,
ограничиваются приближенным вычислением индуктивностей.
Собственная индуктивность обмотки фазы А определяется
следующим образом:
La = /о + 4 cos 2у. (2.15)
Взаимная индуктивность между обмотками фаз А и В
вычисляется по формуле
МАн = т0 + пъ cos 2 у — . (2.16)
Коэффициенты в (2.15) и (2.16) можно выразить через
индуктивности синхронной машины [10]. В относительных
единицах эти выражения будут иметь вид
/о = -(Ду + Lq + Z0), h = m2 = ~(Ld-L^),
Решение системы дифференциальных уравнений (2.13) пред-
ставляет определенные трудности. Поэтому для ее упрощения
прибегают к замене координатной системы А, В, С, в которой
выражены величины в (2.13) и (2.14), новой координатной
системой d, q, 0, жестко связанной с ротором. Эта система
координат уже использовалась выше при построении векторных
диаграмм. Ее применение позволит освободиться от переменных
коэффициентов в формулах (2.13).
Фазные величины напряжений, токов и потокосцеплении
выражаются как проекции соответствующих обобщенных векторов
на магнитные оси обмоток фаз статора (рис. 2.15). При этом связь
30
между проекциями обобщенного вектора на координатные оси
систем А, В, С и d, q, 0 может быть выражена так:
Uа = + U4a = ud cosa+Ц, sin а
U d - UM + UljK = Ud cos (а - 120°) + Uq sin (а - 120°) k (2.17)
Ц. = Udc + UljC - Ud cos (a - 240°) + U4 sin (a - 240°)
где a = at + a0. Обобщенным
вектором можно характеризо-
вать любые фазные переменные
величины fH, f - при соблю-
дении условия
Л+Л+/г=о.
Если сумма фазных пере-
менных не равна нулю, то ее
целесообразно выразить через
третью переменную Jo следую-
щим образом:
откуда
/л+/в+/с = 3/о,
/о=^(/л+/л+/с).
(2-18)
Составляющая Jo называется нулевой, она определяется мгно-
венными фазными значениями рассматриваемой физической
величины, изменение которой во времени может происходить по
любому закону. Поскольку нулевая составляющая/0 во всех фазах
одинакова, она не влияет ни на обобщенный вектор, ни на его
проекции на d и q.
Преобразуем дифференциальные уравнения (2.13) заменой
фазных переменных их составляющими в координатах d, q, 0.
В соответствии с (2.17) выразим ток, напряжение и потоко-
сцепление фазы А через новые переменные (учитывая (2.18)):
iA = id cos а + i4 sin a + ф,
UA = Ud cos a + Ult sin a + Co,
ЧС = T£/ cos a + 'E, sin a + %.
31
Подставляя эти выражения в (2.13) и имея в виду, что и
а - функции времени, при дифференцировании получим
Uj cos а + Ulf sin а + Uo = cosa+ sin а + То) -
, . . .. <VlP. . da
- nij cos а + /„ sin а + /0) =---cosa + sin a--------
' dt d dt
% • Й <
—-sin 01 - cosa------ ri, cosa - ri, sin a -rin.
dt 4 dt dt d 4 °
После перегруппировки слагаемых это выражение можно
представить в виде
7, d^d da . ) I d^( da . .
U, +---- + — + ri. cosa + U,,+------ - Т,--и n„ sin a +
J dt “ dt d 4 dt d dt "
( d4‘ 1
+ t7o+—A + r/0 =0. (2.19)
V dt J
Уравнение (2.19) должно быть удовлетворено при любом
значении а. Это возможно только при условии, что каждое из
выражений, заключенных в скобки, тождественно равно нулю.
Следовательно, данное уравнение распадается натри:
<2-20)
dt dt
d^u da
(2-2l>
dW
(2.22)
dt
Выражения для двух других фаз можно записать аналогично.
Уравнение для обмотки возбуждения останется таким же, как и в
(2.13). В формулах (2.20), (2.21) потокосцепления и
определяются по выражениям (2.4) и (2.6), а
'Ро = ЛЛ = Xtdv,
32
где Jto - индуктивное сопротивление нулевой последовательности
машины.
Таким образом, переход к новым переменным в координатах <7,
q, 0 позволил получить систему дифференциальных уравнений е
постоянными коэффициентами.
Уравнения (2.20) - (2.22) лежат в основе теории двух реакций
синхронной машины и называются уравнениями Парка-
Горева. Первые слагаемые этих уравнений представляют ЭДС
трансформации, так как они определяются изменением величин
соответствующих потокосцеплении. Вторые слагаемые - ЭДС
вращения - определяются скоростью вращения ротора. В
нормальном режиме ЭДС трансформации отсутствуют.
В ряде случаев оказывается целесообразным упростить расчеты
переходных процессов. Для этого используется упрощенная форма
уравнений Парка - Горева. Пренебрегая апериодическими токами
и активными сопротивлениями, а также учитывая допущение, что
качания ротора отсутствуют (s = 0), с использованием выражений
(2.20) - (2.22) запишем упрощенную форму уравнений:
Ud = -4q, Uq = 4d.
которые называются уравнениями Лебедева - Жданова.
По структуре эти уравнения ничем не отличаются от уравнений
для симметричных установившихся режимов. Но в переходных
процессах входящие в эти уравнения напряжения и потокосцеп-
ления - переменные величины.
2.1.7. Системы возбуждения и автоматического
регулирования тока возбуждения синхронной машины
Системы возбуждения - это машины и аппараты для создания
тока возбуждения и управления им с помощью регулирующих
устройств. Иногда системы возбуждения и автоматического
регулирования тока объединяют в единое целое и называют
системой возбуждения (СВ). Влияние систем возбуждения на
характер переходных процессов может быть очень велико.
Система возбуждения синхронного генератора обычно состоит
из возбудителя, подвозбудителя и регулирующих устройств.
Упрощенная схема системы возбуждения с электромашинным
возбудителем показана на рис. 2.16. Принципиальные схемы
систем возбуждения различаются: 1) по конструктивному испол-
2. Зак. 1319.
33
Генератор
Возбу-
дитель
Подвозбу-
дитель
АРВ
овв
Рис. 2.16. Упрощенная схема системы возбуждения:
ОВГ - обмотка возбуждения генераторов; ОВВ -
обмотка возбуждения возбудителя; ОВП - обмотка
возбуждения подвозбудителя; АРВ - автоматиче-
ский регулятор возбуждения
нению возбудителя; 2) по виду возбудителя - с самовозбуждением
или независимым возбуждением. Возбудители можно разделить на
электромашинные (содержащие вращающиеся электрические
машины), статические (не содержащие вращающихся электриче-
ских машин) и комбинированные.
В случае возбудителя с самовозбуждением его обмотка
возбуждения питается от щеток коллектора самого возбудителя.
В случае электромашинного возбудителя с независимым возбужде-
нием питание его обмотки возбуждения производится от
постороннего источника. Таким источником обычно служит
подвозбудитель, представляющий собой машину постоянного тока
с самовозбуждением.
Схемы систем возбуждения с самовозбуждением и независи-
мым возбуждением приведены в работе [2, рис. 8.2 и 8.4].
В последнее время все шире применяются тиристорные и
бесщеточные СВ [2, 17].
Автоматические регуляторы возбуждения (АРВ) делятся на
регуляторы с зоной нечувствительности, осуществля-
ющие прерывистое регулирование, и регуляторы без зоны
34
нечувствительности, осуществляющие непрерывное регу-
лирование. Существуют регуляторы:
1) пропорционального действия, изменяющие ток возбуж-
дения пропорционально отклонению какого-либо параметра
режима (например, напряжения);
2) сильного действия, реагирующие не только на величину
отклонения, но и на его скорость и ускорение.
АРВ пропорционального действия основываются на двух видах
компаундирования синхронных генераторов:
- токовом компаундировании, обеспечивающем зависимость
тока возбуждения от тока его нагрузки;
- фазовом компаундировании, обеспечивающем зависимость
тока возбуждения от величины тока нагрузки и его фазового
сдвига относительно напряжения генератора [17].
Одним из простых и эффективных способов обеспечения
надежности работы синхронной машины при авариях является
быстрое повышение ее тока возбуждения - форсировка возбуж-
дения. Чтобы представить физическую сущность форсировки,
рассмотрим схему электромашинного возбудителя с самовозбуж-
дением (рис. 2.17).
При снижении напряжения за установленный уровень
(80...90 %) UH сигнал с выхода измерительного элемента (ИЭ)
(рис. 2.17, а) замыкает цепь контактора (К), который закорачивает
реостат цепи возбуждения возбудителя. Поскольку сопротивление
якоря возбудителя мало, характеристику холостого хода
возбудителя можно считать его нагрузочной характеристикой
(рис. 2.17, б). Параметры режима возбудителя (Цо, igo') определя-
ются точкой пересечения характеристики холостого хода и прямой,
выражаемой уравнением Uf = iff (Rg + /?Р), где R# и RP - активные
сопротивления обмотки возбуждения возбудителя и реостата. При
закороченном реостате новые режимные параметры возбудителя
определяются точкой пересечения характеристики холостого хода
с прямой Uf = iff Rff (точка 6), которая определяет предельное
напряжение возбудителя, иначе называемое потолком возбуж-
дения. Изменение напряжения возбудителя от времени при
форсировке (рис. 2.17, в) представляет собой экспоненциальную
зависимость, описываемую уравнением
I
Ц= Цо +(Uf„9-Цо) (1-е 7‘ ),
где 7], - постоянная времени обмотки возбуждения возбудителя.
35
Рис. 2.17. Форсировка возбуждения
синхронной машины: а - принци-
пиальная схема; б - основные
характеристики возбудителя; в -
зависимость Upf)
Важными требованиями, предъявляемыми к системам
возбуждения при форсировке, являются:
1. Необходимое быстродействие, т.е. высокая скорость
нарастания напряжения на обмотке ротора в процессе его подъема
от номинального значения до потолочного. Это требование
обусловлено инерционностью возбудителей. Скорость нарастания
напряжения возбуждения определяется величинами постоянной
времени Те и потолка возбуждения.
2. Кратность форсировки возбуждения, определяемая отноше-
нием потолочного напряжения на роторе к номинальному. Для
электромашинных систем она соответствует кратности потолка
тока ротора. Более современными и эффективными по быстро-
действию и кратности форсировки являются тиристорные
системы возбуждения, использующие управляемые
тиристорные выпрямители [18]. Такие системы практически
безынерционны (Д, 0.02 с) и при форсировке обеспечивают
скачкообразное нарастание напряжения U^. В тиристорных
системах легко достигается четырехкратный (и более) потолок
возбуждения, что позволяет ускорять нарастание тока ротора до
36
двухкратного значения, после чего вступает в действие устройство
ограничения форсировки указанным значением.
Для управления тиристорными системами возбуждения
существуют цифровые и цифроаналоговые системы.
Такие системы позволяют повысить быстродействие регулятора, а
также осуществить комплексное автоматическое управление
агрегатом в нормальных, аварийных и послеаварийных режимах.
На базе цифровых систем изготавливаются регуляторы сильного
действия, обеспечивающие практически постоянное напряжение на
зажимах генератора.
2.1.8. Гашение магнитного поля
При внутренних повреждениях электрической машины
единственным средством уменьшения тока машины является ее
развозбуждение или, иначе говоря, гашение ее магнитного поля.
Сложность этой задачи обусловлена большим запасом электромаг-
нитной энергии обмотки возбуждения. Разрыв цепи возбуждения
опасен, так как вызывает большие перенапряжения, которые могут
привести к пробою изоляции обмотки. Поэтому гашение поля
осуществляют переключением обмотки возбуждения на активное
сопротивление (на встречно направленную ЭДС), называемое
разрядным. Аппарат, осуществляющий эту операцию, называют
автоматом гашения поля (АГП).
Принципиальная схема АГП показана на рис. 2.18, б. Контакты
2 в нормальном режиме замкнуты, контакты /- разомкнуты. Для
Рис. 2.18. Гашение поля синхронной машины:
а - кривые напряжения и тока обмотки возбуждения;
б - принципиальная схема АГП
37
гашения поля обмотки возбуждения вначале замыкаются контакты
/, а затем размыкаются контакты 2. Без учета демпферных обмоток
и при разомкнутом статоре ток в обмотке возбуждения будет
затухать в соответствии с выражением
1 — ; р_С7,аш
ф - ifi е ,
где Тгаш = L/ /(Rf + R) = Тм (1 + R/R/У'. Напряжение на обмотке
возбуждения U/- пропорционально току ф Действие контактов 1 и 2
можно считать одновременным. Тогда максимальное напряжение
на обмотке возбуждения достигается в момент времени t = 0:
= и А
^/hiax ^/0 D •
Rr
Для ускорения гашения поля нужно увеличить разрядное
сопротивление R. Но по условию допустимого повышения напря-
жения величину R выбирают в пределах от 3 до 5 Rt. Если вместо
разрядного сопротивления включать нелинейный резистор, сопро-
тивление которого обратно пропорционально току, процесс будет
протекать по линейному закону, что ускорит гашение. Таким
сопротивлением в современных АГП обладает дуга, образующаяся
в деионной (дугогасящей) решетке автомата. Подробные схемы
включения дугогасящих решеток приведены в работе [2, с. 182].
2.2. ТРАНСФОРМАТОРЫ И АВТОТРАНСФОРМАТОРЫ
В схемах замещения системы электроснабжения двухоб-
моточные трансформаторы представляются Г-образными схемами
(рис. 2.19), трехобмоточные трансформаторы и автотрансформа-
торы - схемами в виде трехлучевой звезды (рис. 2.20). Ветвь
намагничивания относится к стороне высокого напряжения.
Рис. 2.19. Схема замещения
двухобмоточного трансфор-
матора
Рис. 2.20. Схема замещения трехобмоточного
трансформатора
38
Для определения параметров схем замещения трансформаторов
используются следующие исходные данные:
1) номинальная мощность 5Н0ы;
2) номинальные напряжения с указанием рабочих ответвлений
(например, UHOii ±4x2.5 %);
3) потери короткого замыкания ДД<з;
4) потери холостого хода APXx;
5) ток намагничивания /Хх;
6) реактивные сопротивления или напряжения КЗ;
7) схемы соединений обмоток трансформаторов с указанием
заземленных нулевых точек.
Параметры схемы замещения двухобмоточных трансформа-
торов определяются следующим образом:
- реактивное сопротивление (Ом)
100 S..OM
- активное сопротивление (Ом)
г _ А^кз Цюм
' S S’
° ном ‘“’ном
- активная проводимость (См)
= АРх х
е,'
- реактивная проводимость (См)
Здесь - номинальное междуфазное напряжение, кВ; -
номинальная мощность трехфазного трансформатора или трехфаз-
ной группы однофазных трансформаторов, MBA; £/к - напряжение
КЗ, %; АРКз - потери КЗ (потери в меди трех фаз трансформатора),
МВт; Д/’хх - потери холостого хода (потери в стали) трех фаз
трансформатора, МВт; /хх - ток холостого хода трансформатора, %.
39
Индуктивные сопротивления трехобмоточных трансформато-
ров и автотрансформаторов определяются по формулам
_ ^К(в-с) + ^к(в-н) UHottl
*vi L 1
2 100SIIOM
„ .. + ^к(с-н) “ ^к(в-н) ^Люм
-X, р — л — ,
2 100SHOM
. ^К(в-Н) + ^к(с-н) “ ^к(в-С) ^ном
Л,т — Ли —
2 Ю05ном
Если значения напряжений КЗ (Е4(а-и), С4(с-Н), ^/К(С_„) отнесены к
типовой мощности трансформатора 2УТИП, то
S S
Т J __ т т ном т т _ т т ком
^к(в-ц)Т ^к(в-ц) ’ L’k(c-h)T ~ к(с-н)
^тип ^тип
Активные сопротивления зависят от того, каким образом
заданы ДРкз- Если заданы все значения потерь КЗ между парами
обмоток, то они сначала приводятся к номинальной мощности, так
как завод-изготовитель сообщает, как правило, эти значения,
отнесенные к мощности меньшей обмотки трансформатора или
типовой мощности автотрансформатора, и вычисляются по
формуле
ДР = др'
Л J 1\ -J
‘'’тип
После этого определяются активные сопротивления:
_ AjPK3(b-h) + А^КЗ(в-с) ~АЛ<3(С-||)
• j I >
2SH S„0M
А^КЗ(в-с) + А^КЗ(с-Н) ~ ЕГН2ОЦ
’/Э ’г 5
2S,, 5Н0М
= __ ^КЗСв-н) + ^КЗСс-к) ~ АЛ<3(в-с)
40
Если в данных каталога указано только максимальное значение
потерь КЗ, то активные сопротивления трехобмоточных трансфор-
маторов определяются так:
- при равных мощностях обмоток
г = А^з .
/(юо%) 2 с о ’
°но.м
- для обмоток, мощность которых составляет 66.7% мощностей
остальных двух обмоток,
6(66.7%) = । Аг/(|(ю%);
— для двух обмоток, выполненных на 66.7 % мощности третьей
обмотки,
6(100%) —
АРкз^ном
1 -Я^ном
6(66.7%) - । '^6(100%) •
При наличии вольтодобавочных трансформаторов, включен-
ных в нейтраль автотрансформатора, схема замещения и расчет его
параметров отличаются от приведенных выше [4, с.25]. В системах
электроснабжения иногда используются трансформаторы, отлича-
ющиеся от некоторых, приведенных выше, конструктивными
особенностями, например:
- двухобмоточный трансформатор с расщепленной обмоткой
низкого напряжения;
- однофазный трехобмоточный трансформатор с расщепленной
обмоткой низкого напряжения;
- четырехобмоточный трансформатор.
Схемы замещения и расчет параметров таких трансформаторов
приведены в работе [12, с. 29].
При расчетах токов КЗ и устойчивости ЭС некоторые па-
раметры схем замещения (активные сопротивления, сопротивления
ветви намагничивания) могут не учитываться (см. разд. 3.1).
2.3. ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
Для линий электропередачи длиной менее 300 км принимается
П-образная схема замещения (рис. 2.21). Параметры схемы
замещения определяются следующим образом:
Г/ = Го /, X/. = х0 /, у, = Ьо I,
где I - длина линии; г0, х0, Ьо - погонные сопротивления и
проводимости линии. Для расчета этих параметров необходимы
исходные данные: номинальное напряжение линии, количество
41
цепей линии, марка и сечение провода,
расположение проводов на опоре и
расстояние между проводами.
При длине линии от 300 до 1000 км
параметры схемы определяются так:
Рис. 2.2). Схема замещения Xl = kxX(J, Г/, = k,rcj, у, = кхЬ^1,
линии электропередачи
где кх, кг, ку - поправочные
коэффициенты, учитывающие равно-
мерность распределения параметров линии вдоль ее длины,
вычисляемые по формулам
= к. = I—-r0? —I ^ = 0-5Т~-
При длине линии электропередачи более 1000 км параметры
схемы замещения определяются с учетом комплексных
поправочных коэффициентов:
Zy = k,Z0/, у;. = куУо/,
где Zo, уо - погонные значения комплексных сопротивлений линии
и ее проводимости соответственно. Коэффициенты к, и ку
определяются следующим образом:
к sh(y07) ^th [(у0/)/27]
' То ’ ‘ (Y0/)/2
(y0 = i/zoyo - коэффициент распространения волны).
Для переходных процессов в электропередачах, содержащих
длинные линии (1000 км и более), характер процесса зависит от
параметров линий [9]. В этом случае длинная линия представ-
ляется в виде четырехполюсника. Определение параметров такого
четырехполюсника приводится в разд. 9.9.
2.4. НАГРУЗКА
Нагрузка - это потребители электрической энергии, преобразу-
ющие ее в другие виды (тепловую, механическую, световую и т.д.).
Обычно рассматриваются не отдельные нагрузки, а ее узлы -
группы нагрузок, присоединенных к шинам подстанции. Пример-
ная схема узла нагрузки, питающейся от шин 35 кВ, приведена
на рис. 3.2. В состав узлов нагрузки кроме асинхронных и
синхронных двигателей, освещения и теплоэлектронагревателей
могут входить такие элементы, как синхронные компенсаторы,
мелкие электростанции и т.д.
42
Средний состав городской нагрузки
Потребитель Доля потребления
Асинхронные двигатели 48
Освещение 25
Печи и нагревательные приборы 10
Синхронные двигатели 10
Потери в сети 7
Состав потребителей может меняться в широких пределах и
зависит от района электроснабжения.
Представление нагрузки в расчетах переходных процессов
в схемах ЭС определяется целью расчета и его точности. Суще-
ствуют несколько способов представления нагрузки:
1. Постоянными сопротивлениями или проводимостями в
упрощенных расчетах статической или динамической устойчи-
вости (при условии сохранения устойчивости самой нагрузки).
Расчет постоянных сопротивлений Z„ для последовательно
соединенных активного и реактивного сопротивлений произво-
дится следующим образом:
U2
ZH =гн + А =—(COS<P„ + J sin Ф„)> (2.23)
где срн - коэффициент мощности нагрузки; .8',, - кажущаяся рабочая
мощность нагрузки (S„ = Р„ + JQ„ = UIH) {Приложения 2-4).
Такое представление нагрузки применяется при аналитических
расчетах. Если напряжение узла подключения нагрузки неизвест-
но, то в выражение (2.23) подставляются номинальное или среднее
напряжения.
В некоторых случаях, например при использовании моделей
переменного тока, более удобным является представление нагруз-
ки параллельно соединенными активным и реактивным
сопротивлениями:
U2 U2
Г"~ Р ’ Л'" ~ Q
Н -СН
2. Постоянным сопротивлением ,r„ = 1.2 при расчете устано-
вишихся режимов КЗ. Сопротивление нагрузки приведено к
номинальным мощности и напряжению.
3. ЭДС нагрузки Е' = №5за сопротивлением .г„ = 0.35 при
расчете начальных значений токов КЗ. ЭДС нагрузки и ее
сопротивление приведены также к номинальным мощности и
напряжению.
43
быть получены: 1) из натурного
Рис. 2.22. Статистические характери-
стики промышленной нагрузки
теристики комплексной нагрузки.
4. Статическими характеристиками но напряжению (Р„ =
% (U), 0„ = 4S (U) и частоте (Р„ = cpi (/), Qn = 92 (/)) в расчетах
устойчивости нагрузки или системы в послеаварийном режиме.
Статические характеристики нагрузки по напряжению могут
эксперимента; 2) из расчета
с детальным учетом состава
нагрузки; 3) на основании
статистических данных. При-
мер статических характерис-
тик, полученных в результате
эксперимента в системах, при-
веден на рис. 2.22. Статичес-
кие характеристики отдельных
потребителей нагрузки при-
ведены в работах [4, 17].
Часто при проведении
расчетов переходных процес-
сов трудно определить состав
нагрузок и их достоверные
параметры. В этом случае
используются типовые харак-
Методика определения таких
характеристик с учетом уточненных статистических данных
предложена Главным техническим управлением по эксплуатации
энергосистем [4]. Согласно этой методике при отсутствии
конкретных данных рекомендуется принимать следующие
характеристики комплексной нагрузки:
— для активной нагрузки в среднем Рп ~ U с ориентировочным
диапазоном изменения
Р'н = 0.6 + 0.4£/, Р" = -0.4 + 1AU; (2.24)
- для реактивной нагрузки на стороне 110...220 кВ (в
зависимости от coscp)
——и + + 1Ъ2, (2.25) Wh Wh )
с ориентировочным диапазоном изменения
5.6 И .2 1 5.6 ) ->
Q'h {/ + + 1 \и~,
*ёФн 1ёФн ' Л8Ф )
3.35 8.9 „ 1 ' 5-6
Qh (/ + +1 7/-
tg<Pii tg9:i \ ЛёФн )
(2.26)
44
Графическая интерпретация
показана на рис. 2.23.
зависимостей (2.24) - (2.26)
Рис. 2.23. Статические характеристики комплексной нагрузки
5. Динамическими характеристиками Рн =f\ (U, t). QH =fi(V, t).
Эти характеристики могут быть заложены в расчет как исходные
данные либо определены в процессе самого расчета. Во втором
случае комплексная нагрузка представляется по ее составу.
Динамические характеристики нагрузки используются при
выполнении расчетов устойчивости при больших возмущениях для
крупных узлов нагрузки, расположенных вблизи мест, где они
происходят.
2.5. СИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ
Для синхронного двигателя, являющегося синхронной маши-
ной, преобразующей электрическую энергию в механическую,
справедливы все выводы и способы его представления в расчетах,
приведенные в разд. 2.1. Но вместе с тем при анализе переходных
процессов необходимо иметь в виду некоторые особенности,
характерные для синхронного двигателя:
1 .Если синхронные генераторы работают с малыми
скольжениями, то для синхронных двигателей скольжение может
изменяться от нуля до единицы. При больших изменениях
скольжения значительно изменяются активные составляющие
сопротивлений демпферных контуров. Поэтому для уточненных
расчетов вводится зависимость активных сопротивлений
демпферных контуров от скольжения.
2 . Синхронный двигатель может длительно работать в режиме
как недовозбуждения (когда ток возбуждения меньше номи-
45
Рис. 2.24. Векторные диаграммы синхронного двигателя: а - режим недовоз-
буждения; б - режим перевозбуждения
нального), так и перевозбуждения (при токе возбуждения,
превосходящем номинальное значение). Векторные диаграммы
двигателей в этих режимах изображены на рис. 2.24. ЭДС недовоз-
бужденного двигателя £;/ меньше подведенного напряжения U.
Двигатель потребляет реактивную мощность. ЭДС перевозбуж-
денного двигателя Еч больше подведенного напряжения. Любое
резкое снижение напряжения приводит к увеличению реактивного
тока, генерируемого двигателем. ЭДС двигателей рассчитывается
по формуле
Еч =7(?7±7рх1/)2+(7Л)2,
где знак «-» соответствует режиму недовозбуждения, «+» -
перевозбуждения; реактивный и активный токи определяются
следующим образом:
О Р
/Р=^, /а=-^.
U U
2.6. АСИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ
В расчетах переходных процессов асинхронные двигатели
представляются такими параметрами и характеристиками, как:
1. Постоянное сопротивление
7 U~ с х
zm = —(c°s<Pm +7sin<PM),
где U - подведенное напряжение. Такое представление двигателя
принимается при приближенных расчетах тока КЗ и устойчивости
системы.
46
2. Сверхпереходные ЭДС и сопротивление. Такая схема прини-
мается при расчете тока в начальный момент КЗ. Сверхпереходное
сопротивление принимается равным сопротивлению КЗ затормо-
женного двигателя (при S = 100 %). Относительное значение этого
сопротивления определяется пусковым током:
1
Чи+НОМ J
*
Сверхпереходная ЭДС определяется в предположении, что в
начальный момент КЗ асинхронный двигатель можно
рассматривать как недовозбужденный синхронный двигатель,
поскольку в нормальном режиме он работает с малым
скольжением S = 2...5 %. Векторная диаграмма двигателя показана
на рис 2.25,«.
Рис. 2.25. Векторная диаграмма асинхронного двигателя (а) и схема его
замещения (б): х, = л\| + хЛ - сопротивление рассеяния; r2 = fyE - активное
сопротивление; - сопротивление намагничивания
Начальное значение сверхпереходной ЭДС Е"а определяется из
предшествующего режима и в соответствии с векторной диаграм-
мой выражается следующим образом:
Ео = J(t/Ocos<p0)2 +(£70sin(p0 -70х^)2 (2.27)
или приближенно, принимая равенство E"Q ее проекции на вектор Uo:
Ео — Uo ~ Z0xMsinq>0, (2.28)
где Uo, 70, фо - параметры предшествующего режима.
3. Статические характеристики по скольжению и напряже-
нию, построенные в соответствии со схемой замещения асинхрон-
47
ного двигателя (рис. 2.25, б), в которой не учитываются потери в
статоре двигателя, а также потери активной мощности, связанные с
намагничиванием стали. Активная мощность, потребляемая
двигателем в установившемся режиме, связана с напряжением и
скольжением следующим образом:
р = =_______________=^s_ (229)
S [(Л2/5)2 + хф Rl+{XsSY
Зависимость (2.29), являющаяся статической характеристикой
асинхронного двигателя по активной мощности, показана на
рис. 2.26.
Реактивная мощность, потребляемая двигателем, имеет две
составляющие: намагничивающую (связанную с намагничива-
ющим током) и мощность рассеяния Qx (связанную с созданием
полей рассеяния в статоре и роторе):
Q = Qll+Q^ — + r-xx.
Зависимость реактивной мощности от напряжения показана на
рис. 2.27.
Статическими характеристиками пользуются при расчете
устойчивости, пуска, самозапуска крупных двигателей, играющих
существенную роль в формировании переходного процесса.
4. Динамические характеристики (см. [17]).
Рис. 2.26. Характеристика Р = fiji) при
подведенном напряжении U, равном
1, 0.9, 0.8 (кривые 1-3)
Рис. 2.27. Зависимость реактивной
мощности двигателя от напряжения:
1 - Q^U); 2 - QX(U); 3 - Qs(U)
48
2.7. ТОКООГРАНИЧИВАЮЩИЕ И ШУНТИРУЮЩИЕ РЕАКТОРЫ
Реакторы обоих типов представляются в расчетах постоянным
индуктивным сопротивлением, которое рассчитывается по следу-
ющим формулам:
а) для токоограничивающего реактора
х _ .
р ioosHOM юо7з/нон’
б) для шунтирующего реактора
U2
___ ном
р " о
Мном
где UH0M, /н0,,, SH0M - номинальные напряжение, ток и мощность
реактора; Ux - реактивная составляющая падения напряжения в
реакторе (в процентах от номинального напряжения реактора).
Активное сопротивление реакторов в расчетах не учитывается.
2.8. СИСТЕМА ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
В случае, когда расчет параметров переходного режима
мощной системы электроснабжения необходим только для ее
небольшой части, остальная часть системы представляется в виде
упрощенной эквивалентной схемы. Эта схема состоит из эквива-
лентной ЭДС Ес, объединяющей ЭДС генераторов и нагрузок
системы, и результирующего сопротивления, рассчитываемого по
формуле
. ЕС
КЗ ^КЗ
где 7Кз - ток трехфазного КЗ, вызываемый системой в узле
примыкания системы к рассчитываемой схеме; 5кз - мощность
короткого замыкания, определяемая следующим образом:
'Чез = л/3 /К37/НОМ
(С7НОМ - номинальное напряжение узла примыкания системы).
Мощность КЗ задается для определенного момента времени КЗ.
(2-31)
49
2.9. РОЛЬ ОТДЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
В ФОРМИРОВАНИИ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА
Роль отдельных элементов электрической системы в формиро-
вании переходного процесса может быть оценена с энергетической
точки зрения, так как основа физических процессов, протекающих
в электрических и магнитных цепях, - электромагнитные явления,
обусловленные наличием электромагнитного поля. Любой режим
энергосистемы характеризуется определенными запасами электро-
магнитной энергии в полях ее элементов.
Для выражения энергии магнитного поля электрической
машины воспользуемся уравнением Максвелла для контура:
u = Ri + — Л7,
dt
где и - напряжение на зажимах; R - сопротивление обмотки; i - ток
в обмотках; Л* - потокосцепление. Записав это уравнение в
матричном виде и выразив его в операторной форме, получим
[»]=И']М[ф]).
где [Z] - матрица, содержащая собственные и взаимные индуктив-
ности.
Найдем энергию, запасенную в магнитном поле, выраженную
через токи и индуктивности. Для этого предположим, что машина
неподвижна, следовательно, собственные £ и взаимные М индук-
тивности постоянны. Тогда уравнения напряжений для машины с
тремя обмотками имеют вид
п т d’\ <<
М1 + ^1.3 ,, ’
dt dt dt
di. n . T di-, .. di,
~ ^d~>\ + Ry.^2 + -^37 ” + ^23 ’
~ dt ' " dt dt
,, di\ di2 n . r di2
, + ^33Z3 + Дз , •
dt dt dt
Полная мгновенная мощность на зажимах будет равна
л=3
3 3 к=3
Р = iu, + z2w2 + £w3 = '^Rkk(if() + ^Zttz4 —— + ^A7’falz/( ——.
dt dt
л=|
k*n
50
3
Здесь ^7?м(/х.)2 - мощность, рассеиваемая в сопротивлениях, а
к = }
остальные члены выражения представляют собой мощность,
запасенную в магнитном поле, так как машина неподвижна.
Учитывая, что ЛУ12 = М2] и т.д., и интегрируя по времени от
нулевых начальных условий, получаем полную энергию, запасен-
ную в магнитном поле машины:
п=3
' 3 г г; V к=2
+(2.32)
о £=l Z *=1
л=2
к*п
Энергия, запасенная в электрическом поле машины, во
внимание не принимается ввиду малой емкости ее обмоток. Так
как в дальнейшем рассматриваются процессы только в симметрич-
ной машине, можно принять Lkk -L, Mhl =М. Учитывая также
симметрию токов и заменяя мгновенные значения токов на
действующие, получаем действующее значение энергии, запасен-
ной в магнитном поле машины:
|(А/2-Л//2). (2.33)
В уравнениях (2.32) и (2.33) не учтены запасы энергии,
сосредоточенные в магнитном поле обмотки возбуждения.
Приближенно эту энергию можно найти из выражения для
индуктивности обмотки возбуждения. Приняв T,fJ = Т/, получим
Рассчитывая энергию обмотки возбуждения по формуле
где Lf, If - соответственно индуктивность и ток обмотки
возбуждения, приведенные к статорной обмотке, и подставляя в
это уравнение значения 1к = 1/хх и I/ = //ном, получаем энергии,
запасенные в обмотке возбуждения генератора в режиме холостого
хода, а также в нормальном и послеаварийном режимах. Для
генератора ТВВ-500-2, например, значение энергии обмотки
возбуждения в режиме холостого хода составляет 0.49- 10б Дж, в
нормальном и послеаварийном режимах - 2.86-106 Дж. Поскольку
параметры статорных и роторных цепей типовых машин - величи-
51
ны одного порядка, можно сделать вывод, что энергия, запасенная
в обмотке возбуждения, соизмерима с энергией, запасенной в
статорной цепи, и в расчетах энергии магнитных полей генера-
торов ее необходимо учитывать.
Для высоковольтной линии энергия электрического и
магнитного полей на элементе dx выразится уравнениями
dW=-i2Lodx, dW=~u2Cadx, (2.34)
J A U 7 X >
где Lo и Cq - удельные индуктивность и емкость линии
соответственно.
Интегрируя (2.34) по длине линии, получаем полную энергию
магнитного и электрического полей высоковольтной линии:
И<, = tfdx, W=^ fodx.
М 7 J r ’ 3 7 J т
О о
I / 1
Учитывая, что - \u2dx = u2 - \i2dx = i2 и заменяя мгновен-
, J Л ср, , J X ср
о о
ные значения токов и напряжений на действующие, получаем
действующие значения запасенных энергий:
^,=-4’ ^э=-^ср-
м 2 7 "^2
Аналогичные выражения можно записать для определения
энергии, запасенной в электромагнитном поле любого элемента
электрической системы.
При внезапном переходе от одного установившегося режима к
другому запасы энергии в полях элементов цепи от предшеству-
ющего установившегося режима не соответствуют запасам энергии
в полях, которые должны быть в новом установившемся режиме
после происшедших изменений, поэтому возникает переходный
процесс. Следовательно, разностью энергетических уровней
предшествующего нормального режима (н. р) и послеаварийного
установившегося режима (п. а. р) каждого элемента электрической
системы
А^ = ^нр(-^пар,
можно охарактеризовать роль этого элемента в формировании пе-
реходного процесса.
Очевидно, что роль какого-либо элемента зависит от его уда-
ленности от точки короткого замыкания. На разность энергетиче-
ских уровней влияет и абсолютное значение запасенной энергии.
52
Например, при КЗ в протяженной линии электропередачи
определяющую роль в формировании переходного процесса играет
сама линия [9].
Описанный выше энергетический подход может быть приме-
нен также при эквивалентировании расчетной схемы для
определения тех частей схемы, где рассматриваемое КЗ несущест-
венно изменяет предшествующий режим. Эти части схемы могут
быть представлены эквивалентными сопротивлениями и ЭДС.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое обобщенный вектор трехфазной системы и какова его роль при
анализе режимов работы электрической машины?
2. Какими уравнениями описывается переходный процесс в синхронной ма-
шине?
3. Какие существуют схемы замещения явнополюсных и неявнополюсных
синхронных машин в расчетах переходных процессов?
4. Перечислите основные параметры синхронной машины и объясните их
физический смысл.
5. Как в расчетах переходных процессов представляются трансформаторы ?
6. Назовите способы представления нагрузок в расчетах переходных про-
цессов.
7. Какие существуют схемы представления двигателей в расчетах токов КЗ и
устойчивости.
8. Как можно оцепить роль элементов электрической системы в формирова-
нии переходного процесса?
Глава 3
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТАМ ТОКОВ КЗ
3.1. ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ, ПРИНИМАЕМЫЕ ПРИ РАСЧЕТАХ
Расчет переходного процесса в сложной электрической системе
(какой является любая районная электрическая система) с учетом
всех влияющих факторов - сложная и трудоемкая задача. Чтобы ее
упростить, вводят ряд допущений. Однако те из них, которые
справедливы при решении одной задачи, могут быть совершенно
неприемлемы для другой. Поэтому ниже приводятся только те
допущения, которые принимаются при решении большинства
практических задач:
1. Сохранение симметрии трехфазной системы (она нарушается
лишь в месте повреждения).
2. Пренебрежение токами намагничивания трансформаторов и
автотрансформаторов.
53
3. Отсутствие насыщения магнитных систем (т.е. линейность
всех элементов схемы).
4. Пренебрежение активными сопротивлениями. Исключение -
расчет токов КЗ в сетях, выполненных проводами низкого сечения,
в сетях до 1000 В и при оценке постоянных времени.
5. Пренебрежение емкостными проводимостями линий. Исклю-
чение - расчет простых замыканий на землю.
6. Учет нагрузок постоянными сопротивлениями.
7. Скорость вращения синхронных машин постоянна (для
начальной стадии переходного процесса / = 0.1 ... 0.2 с).
8. Неучет сдвига по фазе векторов ЭДС расчетной схемы.
Применение вычислительной техники для расчетов переходных
процессов позволяет отказаться от некоторых допущений и тем
самым повысить точность расчетов, более полно учесть явления,
характеризующие переходный процесс.
3.2. СОСТАВЛЕНИЕ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ
И РАСЧЕТ ИХ ПАРАМЕТРОВ
Перед расчетом переходного режима электрической системы
на основе ее принципиальной схемы составляют расчетную схему,
которая отличается от принципиальной тем, что на ней в одно-
линейном изображении показываются только те элементы, по
которым возможно протекание аварийных токов или их составля-
ющих. При наличии в расчетной схеме трансформаторов целесо-
образно имеющиеся в ней магнитно-связанные цепи представить
одной эквивалентной электрически связанной цепью. Схема заме-
щения сложной электрической системы является соединением
схем замещения отдельных ее элементов (см. таблицу на с. 55). В
ней элементы соединены так же, как на расчетной схеме.
После составления схемы замещения рассчитываются ее
параметры в именованных или относительных единицах, затем
полученные значения приводятся к основной ступени напряжения.
3.2.1. Система относительных единиц
Выражение электрических величин в относительных единицах
широко применяется в теории электрических машин. Это обуслов-
лено тем, что представление любой величины не в именованных, а
относительных единицах существенно упрощает теоретические
выкладки и придает результатам расчета большую наглядность.
Под относительным значением какой-либо величины следует
понимать ее отношение к другой одноименной величине, принятой
за базисную. Следовательно, перед тем как представить какие-либо
54
Представление элементов электрической системы в схемах замещения
при расчетах токов КЗ
Наименование элемента Принципиаль- ная схема Выражение сопротивлений
замещения B В относительных един и цах
единицах
Сне гем а |^1 ЮМ " ^'Cp.llOM Х'к. «" хс ~ <" ° КЗ
Синхронный генератор (с демлагер- ными обмот- ками) или синхронный двигатель Щ,..1 о ©—1 « ,! HOM __ It м k дТ * »ом<,- ном

^'НОМ t — ОС {--'ном Хг/-Х^*номХ||(1м Хб ^-^''‘Уном
Аснпхронн ын t=0 @ 1 г 1 t=OO .u 11 / p Хм~ /пА’||ОМ ff ‘^б М /н^ном
двигатель __ ^'llOM -V M e -’номдв у- — ‘^'б М ^ГЮУ1 дв
Обобщенная t=0 S’ у " 1 „ . HOM xn =0,35.5'i1(m „ ,()6 Л^Р-35Лно,
нагрузка - | I- uo Y|[ । v 1 "7 *~'1ЮМ_ Лн-1,~ > 1 ЮМ г = 1.2 6' М ^ном
Трансформа- тор кон (.’к % Ц)ОМ 100 £ ном Uk%S6 1 00 S ном
Трсхобмоточ- ный тралс- (|юрматор, автоя [viiic- форматор T Vn J Xc _ ^-'Кв%^ ''ном 100 \юм r _ k'Kc % Cj ЮЛ] _ Г'кп%5б I 00 -SirOM У ^’кс%‘^б
ЛТ J 100 5 и ом __ f-jKn /о ^'ном " 100 у,ом 1005,ЮМ _ " 100 У™
Реактор 1 ©p 1 j Xp г _ А"р% Орпоч г -*р /° 4?0рном
' ШОтУ/рноч Р 100/номЬ'б
Воздунгиая или кабель- ная линия L /?Л=Г0/ «/=ГО/А Х!=Хй1-Т^ с‘б
55
величины в относительных единицах, надо выбрать базисные
единицы.
За базисный ток и базисное линейное напряжение примем
некоторые произвольные величины /б, U». Тогда базисная мощ-
ность трехфазной цепи будет определяться формулой
5’б - 7з«Уб/б,
а базисное сопротивление - формулой
Z
° Тзц
Отсюда вытекает, что только две базисные величины могут быть
выбраны произвольно, а остальные являются связанными. Следо-
вательно, параметры электрической системы в относительных
базисных единицах будут вычисляться по формулам
и.5 = и/и5, (3.1)
Лб = Ж (3.2)
S*6 = S/Se, (3.3)
Z.6 = Z/Z6. (3.4)
Здесь U, I, S, Z - параметры в именованных единицах (В, А, ВА,
Ом); индексы означают следующее: * - величина выражена в
относительных единицах; б - величина приведена к базисным
условиям.
Относительное сопротивление можно определить иначе:
Z.6=Z/Z6=^1 = Z-^. (3.5)
Частным случаем относительных базисных единиц являются
относительные номинальные единицы, когда за базисные приняты
номинальные единицы какого-либо элемента - UH0M, /ном, Аном. В
относительных номинальных единицах выражаются параметры
генераторов, двигателей, трансформаторов, реакторов. В этом
случае пересчет к базисным условиям производится следующим
образом:
U II/ V Г/2
г г _ т г ном . 7 _ 7 6^ ном __ 7 иби но.м /д д\
СУ*б ““ *^*ном , ’ — ^*ном j j I ~ ^*ном , -2 *
^б^ном \ом^б
56
В относительных единицах можно выражать любые физи-
ческие величины. Рассмотрим из них те, которые характеризуют
электромеханические переходные процессы в электрической
системе.
Время. За базисную величину принимается время, в течение
которого ротор электрической машины повернется на один
электрический радиан при синхронной скорости вращения <а0, т.е.
со0/б = 1 или р = 1/соо- Следовательно, время, выраженное в
относительных единицах, при/= 50 Гц будет вычисляться как
1,5 = — = со0/ = 314г.
В частном случае постоянная времени любого контура
выражается формулой
— со п 1 — сОа — — •„
6 R R /46
Скорость. За единицу измерения угловой скорости принимают
синхронную угловую скорость соо, тогда
й и
ю.6= — = —.
®0
Угол поворота ротора электрической машины обычно
определяется в электрических радианах, но иногда при записи всех
величин в относительных единицах он выражается в электри-
ческих градусах. Угол в электрических градусах или радианах
связан с углом в геометрических градусах выражением (рис. 3.1)
_ 180
8ГС0М 360/2<
откуда 8ЭЛ = 8геом/Яр (pi? - число пар
полюсов генератора).
Отношение между углами, выра-
женными в радианах и градусах,
имеет вид
Рис. 3.1. Представление угла
в электрических градусах
2л/
5град 360/’
57
отсюда
s — Лг _ ^i paa
рад ” 18000 грвд ~ 573'
Аналогично за базисные единицы принимают:
индуктивность
7 7
/ = ” = ДА
®б юо ’
потокосцепление
®б юо
Потокосцепление Ч'6 индуктирует при базисной угловой скорости
базисное напряжение.
Для указанных базисных единиц можно записать выражения
= со0 А«б,
^*6 =/*□ =/»5Х»б->
^*б COq ^*б •
Возможность замены одних относительных величин другими
является существенным достоинством системы относительных
единиц.
3.2.2. Приведение параметров схемы
к основной ступени напряжения
При наличии в расчетной схеме трансформаторов возникает
необходимость приведения сопротивлений и ЭДС схемы,
находящихся на разных ступенях трансформации, к одной ступени,
принятой за основную. Приведение базируется на известной
теории трансформатора, дающей для приведенных параметров
следующие соотношения:
Е = (к\к2... к„) Е, (3.7)
U =(к\к2... kn)U, (3.8)
Z =(^|Л2... кп)2 Z.
58
Здесь под коэффициентом трансформации к трансформатора
или автотрансформатора понимается отношение междуфазного
напряжения холостого хода его обмотки, обращенной в сторону
основной ступени напряжения, к аналогичному напряжению его
обмотки, находящейся ближе к ступени, элементы которой
подлежат приведению.
Приведение в именованных единицах. Все сопротивления
элементов схемы в этом случае должны быть выражены в омах.
Для элементов, сопротивления которых приведены в относи-
тельных номинальных единицах (генераторов, трансформаторов и
др.), выражения сопротивлений будут следующими:
7 — 7 7 — 7 ном __ у ном
_ ~ Z'*HOM Q — ^*ном /Г.
Сопротивления некоторых элементов схемы ЭС, показанной на
рис. 3.2 (за основную принята ступень 220 кВ), определяются так:
генератора G
хс; “-'номс;
U
номО
‘-'номО
£); = Д

линии М
= х01 (к э_к у- =х0!
(3.10)
трансформатора Т-4
г _ % uL Z. П2 _ % (u.ub Y
Л-r — I — -
100SHOM - 100SliOM
(3.11)
Токи и напряжения, рассчитываемые в схеме, элементы кото-
рой приведены указанным образом, реальны только для ее основ-
ной ступени. Истинные токи и напряжения на других ступенях
схемы находятся пересчетом по выражениям (3.8) и (3.9).
Приведение в относительных базисных единицах. Выраже-
ния для сопротивлений некоторых элементов схемы (приведенных
к ступени 220 кВ), показанной на рис. 3.2, в относительных базис-
ных единицах имеют вид:
генератора G
_ ^б^номЦ \2 _ ^б^номб’ | ^2 I /т
Л0»б - -C*H _ 2 „ 2 г, ’
‘-'номера ‘-‘номП^б \ )
59
Рис. 3.2. Принципиальная схема системы электроснабжения: М и MS -
асинхронный и синхронный двигатели; ТЭН - теплоэлектронагревате-
ли; ЛН - лампы накаливания; ШМ - магистральный шинопровод; ука-
заны только те выключатели, которые необходимы для модификации
схемы
линии L4
, <3.13)
Uб "б \ U5U1 J
трансформатора Т-4
(3.|4)
100W4- юо^Х
60
Введем коэффициенты трансформации из формул (3.12) -
(3.14) в базисное напряжение. Полученные выражения имеют тот
же вид, что и (3.6):
е / / -
номб
^номб'^ 62
Ц<% СмТ
100 5номТ С/3, ’
где
С^б2 =<V61(1/A7|); <v63 = £/б1(1/£,£2), (3.15)
и представляют собой базисные напряжения на той ступени, где
находится приводимое сопротивление. Следовательно, для расчета
параметров схемы в относительных базисных единицах необходи-
мо выбрать базисные единицы для одной из ступеней схемы, а
затем по формулам (3.15) определить базисные напряжения для
других ступеней. При этом базисные токи на каждой ступени
рассчитываются следующим образом:
, -
62“Лб2’ б3-Лб/
Затем в относительных базисных единицах рассчитываются все
величины по выражениям (3.1) - (3.6), причем в каждом из
указанных выражений под L/6, /б, z6 следует понимать базисные
параметры той ступени трансформации, на которой находятся
подлежащие приведению величины.
В рассмотренном приведении участвуют действительные коэф-
фициенты трансформации, заданные в качестве исходных величин.
Такое приведение называется точным.
В практических расчетах применяется приближенное
приведение, позволяющее упростить выражения, уменьшить
объем вычислений. Приближенное приведение заключается в том,
что для каждой ступени трансформации устанавливают среднее
номинальное напряжение L/cp из следующей шкалы напряжений:
515,340, 230, 154, 115,37,24, 20, 18, 15.75,
13.8, 10.5, 6.3, 3.15, 0.69, 0.4, 0.23, 0.127 кВ.
При этом принимается, что номинальные напряжения всех эле-
ментов, кроме реакторов, находящихся на одной ступени, одинако-
вы и равны Ucp. Коэффициент трансформации каждого трансфор-
матора в этом случае равен отношению (7ср. в/7/ср. н (средненоми-
61
нальных напряжений высшей и низшей обмоток). Коэффициент
трансформации каскада трансформаторов будет определяться как
отношение средненоминальных напряжений крайних ступеней, что
упрощает приведение.
Пример 3.1. Для заданной схемы ЭС (см. рисунок) сделать точное и при-
ближенное приведения в относительных и именованных единицах. Определить
начальный сверхпереходный ток при трехфазном КЗ, считая, что генератор пред-
варительно работал на холостом ходу с номинальным напряжением.
Параметры элементов схемы:
Генератор G: SHOM= 176.5 MBA, (7„ом = 15.75 кВ, х"с1 =0.15.
Трансформатор Т-1: ,S'iloM = 180 MBA, 242/15,75 кВ, UK = 12 %.
Трансформаторы Т-2, Т-3: S„0M = 90 MBA, 220/38.5/(1 кВ, (7ВС = 12 %,
U, н = 20 %, U. „ = 8 %.
Трансформатор Т-4: 5КОИ = 60 MBA, 35/6.6 кВ, С'к = 10.5 %.
Линии L\, L2'. 1= 1 10 км, х- = 0.4 Ом/км.
Линия ДЗ: / = 30 км, х0 =0.4 Ом/км.
Линия /.4 (кабель): / = 2.5 км, х0 = 0.08 Ом/км,
Реактор: 1/нои = 6 кВ, /ном = 500 А, х = 5 %,
Решение
1. Расчетная схема замещения
62
2. Точное приведение в именованных единицах
Примем за основную ступень шины высокого напряжения трансформатора
Т-1 Uac„ = 220 кВ. При учете действительных коэффициентов трансформации
получим следующие значения приведенных реактивных сопротивлений:
S110? ’ 176.5^15.75
= 49.8 Ом,
Т'к%<7', 12 242-
—------HOMI. =-------= 39 QM
100 5Н0М, 100 180
х} = х4 = Tq/, = 0.4 1 10 = 44 Ом,
7^ВТ' ном 12 220 f _
—---------=---------=64.5 Ом,
100STOM 100 90
где L'Ko = 0.5(С'Кв_с + (/Кв_н - О'Кс_„) = 0.5(12 + 20 - 8) = 12 % ,
Т Кн Т1 „ом
100 sH0M
8 2202
100 90
= 43 Ом,
где UK„ = 0,5(С/Кв_н + С'Кс_н - ПКа.с) = 0.5(20 + 8 - 12) = 8 % ,
^кс UL _ 0
100 SH0M ’
где
Ц« = 0,
, \2
х8 = х0/4 (Аг,2)2 = 0.08-2.51— = 80 Ом,
= хо/#,2)2 = О.4-Зо(||Л =392 Ом,
Зо.^ )
Г = 10^220? 70
100 SH0M4 v ’ 100 60 (,38.5)
^'ном . х2=_5___________6 ( 35 220 \
1°° 7з/н0„ l2) 100V3 0.5l6.6 38,5j
= 318 Ом.
Фазное значение ЭДС генератора
242 242
= 15.75 = = 139.8 кВ.
-73-1э.7э V3
Начальный сверхпереходный ток в точке К1
где Х]у = л, + х2 + х3 //хА + х5 + х7 = 175.3 Ом.
63
Ток, приведенный к ступени КЗ (38.5 кВ):
1 220
— = 0-79----=4.5 кА,
К1 КХ 38.5
в точке К2
i . 0,47 КЛ.
2 л,у 298.3
где = х, + х2 + х3 И х4 + х5 + х6 + л8 = 298.3 Ом.
Ток, приведенный к ступени КЗ (1 I кВ):
I 220
!"=/" — = 0.47—= 9.4 кА,
К2 ка к' I I
в точке КЗ
/£,= вА,
х1У 955.3
где = л, + х2 + х, Их4 + х5 + Ху + х9 + х,0 + хп = 955.3 Ом.
Ток, приведенный к ступени КЗ (6.6 кВ):
1 I 220 35
/’ =/"-----4 = 0.146— — =4.4 кА.
К3 к" к’ 38.5 6.6
3. Приближенное приведение в именованных единицах
Средненоминальные напряжения ступеней трансформации в соответствии с
установленной шкалой:
(7, = 15.75 кВ, С, = 230 кВ, U3 = 10.5 кВ, (74 = 37 кВ, Ub = 6.3 кВ.
Приведение ступени 230 кВ дает следующие значения сопротивлений:
2302
х. =0.15-----=45 Ом,
176.5
12 230 л
Ху ----------= 35.4 Ом,
100 180
= 0.4-110 = 44 Ом,
12 230'
—-----— = 70.7 Ом,
100 90
2_^ = 47. Юм,
100 90
Ху = 0 ,
( 230 У
хя = 0.08-2.5 —— =96 Ом,
U0.5J
х„ =0-4-30
Ом,
10,5 372 Л230
100 60 L 37
= 92.6 Ом,
5 6 (230Y ...
----=---- --- = 464 Ом.
100 7з-0.5( 6.3 )
64
Фазное значение ЭДС генератора
где
где
где
1С-7С 230
Et. =15.75-7=---
= 132.5 кВ.
Начальный сверхпереходный ток в точке К!
г, 1315 П-74 Л
=-----=0,76 кА,
Kl 173.1
44
хЕ| =45 + 35.4 + — +70.7 = 173.1 Ом.
Ток, приведенный к ступени КЗ (37 кВ):
- 230
/’ -0.76— =4.72 кА,
к' 37
в точке К2
’ =2^2. = 0.42 кА,
316.2
44
xv, =45 + 35.4 + —+ 70.7 + 47.1 + 96 = 316.2 Ом.
- 2
Ток, приведенный к ступени КЗ (10.5 кВ):
230
Т, = 0.42 •—— = 9.18 кА,
К2 10.5
в точке КЗ
/* = 2322_ = 0.11 кА,
3 1192.7
44
=45 + 35.4 + — + 70.7 + 463 + 92.6+464 = 1192.7 Ом.
“3 2
Ток, приведенный к ступени КЗ (6.3 кВ):
230
/’=0.1 I—= 4.06 кА.
к3 6.3
4. Точное приведение в относительных единицах
За базисную мощность примем 56 = 1000 MBA, за базисное напряже-
ние - U6i = 220 кВ. Базисные напряжения на других ступенях:
Ц=, = 221 = 22О-1222 = |4 3 кВ и 141^220— =38 5 кВ
°- ка 242 6j к,2С 220
,, _22п И -и кВ I! - -22038'5 66
° к.,„ 220 6 к.,кп 220 35
= 7.26 кВ.
3. Зак. 1319,
65
Базисные токи на ступенях КЗ:
° б
7зь'й3
1000
7з-385
кА,
1000
х/зп
= 52.5
кА,
Г S6 1000
65 “V3 C'S5 “ V3-7.26
кА.
Относительные величины реактивных сопротивлений:
x.=x^fM2=o-‘^—f—
‘ S„OM^52J 176.5U4.3 )
1.03
x UK% S5 (UЛ 12 1000 <242? ogl
'2 ЮО 100 180 l220j ' ’
^з=^=^1 ^Г = 0.4-110^ = 0.91,
Y А5 S6 |ХиУ 12 1000 |33
•5 100 L'6I } 100 90 ’ ’
^к„% ? UmM
ЮО S11OJ(/6I
8 1000
100 180
= 0.89,
*7=0, х8 =Х(/4-^- = 0.08-2.5-^ = 1.65 ,
k nJ I I
^к% Ц™. Y = Ю^з 1000 f ,35? =! 45
100STO4f73J 100 60 138.5J
= хе% /65 U„ _ 5 79.5 6 , ,,
" 100 /номО65 1 0 0 0.5 7.26
66
Относительная величина ЭДС
15.75
Начальный сверхпереходный ток в точке К1
/’ = Ь.=J_L = о.з,
хТ| 3.62
0.91
где хТ| = 1.03 + 0.81+-+ 1.33 = 3.62 .
" 2
Значение тока КЗ в именованных единицах
'к1='кЛз =0.3-15 = 4.5 кА,
в точке К2
0 91
где =1.03 + 0.81 +----+1.33 + 0.89 + 1.65 = 6.16.
2
Значение тока в именованных единицах
Гкг = 1“к11м =0.18-52.5 = 9.4 кА,
в точке КЗ
0.91
где х„ = 1.03 + 0.81 +-+1.33 + 8.1 + 1.45 + 6.56 = 19.73.
2
Значение тока КЗ в именованных единицах
Гкз = /"3/65 = 0.056• 79.5 = 4.4 кА.
5. Приближенное приведение в относительных единицах
В случае приближенного приведения базисные напряжения на каждой
ступени будут равны средненоминальным напряжениям тех же ступеней:
С6| = 230 кВ,
При .S'6 = 1000
так:
иа = 15.75 кВ, (763 = 37 кВ, 1/64=10.5 кВ, //б5 = 6.3кВ.
MBA значения базисных токов на ступенях КЗ вычисляются
Ю00 , _ . , 1000 .
63 л/3-37 'б4 Тз-10.5
1000
х/3-6,3
= 91.5 кА.
67
Расчет сопротивлений в этом случае значительно упрощается:
= 0.15-2222 = 0.85.
176.5
212222 = 0.67.
100 180
,r =.v =о.4-1 ю2222=о.8з,
2302
12 Ю00 _ , 33
100 90 ~ ’
= о4.зо211 = 8.8. .х
372
10.5 1000 ,
:1(. =---------= 1.75,
100 60
-L12A-8 7
100 0.5 6.3
Относительная величина ЭДС
15-75. ,
4 15.75
Начальный сверхпереходный ток в точке К1
где xsi =0.85 + 0.67 + 0.415 + 1.33 = 3.26.
Значения тока в именованных единицах:
/’ =0.3-15.6 = 4.8 кА, в точке К2 /’,= — = 0.167.
KI КЗ 597
где х£2 =0.85 + 0.67+0.415 +1.33 +0.89 + 1.82 = 5.97; = 0.167 55 = 9.2 кА,
в точке КЗ =—~—=0.044,
к' 22.5
где = 0.85 + 0.67 + 0.415 + 1.33 + 8.8 + 1.75 + 8.7 = 22.5 ;
/’3 = 0.044-91.5 = 4.1 кА.
Токи КЗ (кА), рассчитанные при приведении параметров электрической сети
в точках КЗ в именованных (первая колонка) и относительных единицах, даны
ниже.
Приведение К1 К2 КЗ
Точное 4.50 4.50 9.40 9.40 4.40 4.40
Приближенное 4.72 4.80 9.12 9.20 4.06 4.1
68
3.3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ
Целью преобразования схемы замещения является ее приведе-
ние к простейшему виду (рис. 3.3).
Преобразования, применяемые в расчетах обычных линейных
электрических цепей, включают в себя нахождение эквивалентной
ЭДС, последовательное и параллельное сложение сопротивлений,
преобразование треугольника в звезду и обратно, многолучевой
звезды в полный многоугольник. Формулы для таких преобразова-
ний приведены в Приложении 5.
Рис. 3.3. Преобразование схемы замещения системы в случае
одной группы источников (а) и «-групп (б)
Если схема замещения содержит источники со значительно
отличающимися параметрами, то они объединяются так, чтобы
каждая группа содержала источники с близкими параметрами.
Тогда простейшая схема, к которой приводится любая схема
замещения, будет иметь вид, показанный на рис. 3.3,6 (предпола-
гается п групп источников). Дополнительные рекомендации по
преобразованию схемы замещения для расчета КЗ приводятся в
работе [2, с. 46-48].
Особое внимание следует уделить различным формам
принципа наложения, применяемым при расчете КЗ [2]. В расчетах
токов КЗ наиболее часто применяется наложение собственно
аварийного режима на предшествующий нормальный (рис. 3.4).
Нормальный режим Аварийный режим
Рис. 3.4. Принцип наложения
69
Предполагается, что условия трехфазного КЗ не изменятся,
если в точку КЗ включить две равные, но противоположные по
направлению ЭДС: +L/Ko и -t/ко (Нко - напряжение в точке К в
предшествующем короткому замыканию режиме).
Режим КЗ можно разложить на два: нормальный, или
предшествующий КЗ, и собственно аварийный режим,
возникающий от действия только одной ЭДС - С/Ко в пассивной
схеме. Тогда
I = 1о + 1ав, U = U0 + Uaa,
где UaB, 1ав - аварийные составляющие тока КЗ.
Такая форма наложения удобна в случае, когда известен
предшествующий режим.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое принципиальная и расчетная схемы замещения, в чем состоит их
отличие?
2. Каковы основные достоинства системы относительных единиц?
3. Что такое точное и приближенное приведение параметров схемы?
4. Каковы достоинства введения коэффициентов трансформации в базисные
напряжения?
5. Какие существуют схемы замещения основных элементов схемы в расче-
тах различных видов переходных процессов?
6. Перечислите основные допущения, принимаемые при расчетах переход-
ных процессов и объясните влияние каждого допущения на точность расчета.
Глава 4
ТРЕХФАЗНОЕ КЗ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ
Характер электромагнитного переходного процесса при трех-
фазном КЗ зависит от степени удаленности точки КЗ от источни-
ков питания. Вначале рассмотрим короткое замыкание в точке,
удаленной от станции и системы. На схеме электрической систе-
мы, изображенной на рис. 3.2, таковой является точка КЗ. Линия
35 кВ, на которой происходит короткое замыкание, находится на
второй ступени трансформации от генераторов станции и системы.
Поскольку она электрически удалена от источников питания, все
аварии, возникающие на ней и на элементах более низкого напряже-
ния, не оказывают существенного влияния на работу генераторов
системы. Это обстоятельство позволяет считать напряжение выс-
шей ступени трансформации системы (220 кВ на схеме рис. 3.2)
неизменным. Шины высокого напряжения трансформатора Т-2
70
(220 кВ) называются ш и н а м и неизменного напряжения
или шинами бесконечной мощности (ШБМ) для сети
35 кВ и ниже.
4.1. ТРЕХФАЗНОЕ КЗ В ПРОСТЕЙШЕЙ ЦЕПИ, ПИТАЕМОЙ
ОТ ШИН НЕИЗМЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ
С учетом введения понятия шин неизменного напряжения
схему электрической системы, показанную на рис. 3.2, можно
существенно упростить и привести к виду, изображенному на
рис. 4.1, а (при отключенном выключателе В6). Схема замещения
простейшей системы в трехлинейном исполнении показана на
рис. 4.1,6.
Рис. 4.1. Принципиальная схема простейшей системы (а) и схема ее
замещения (б)
Рассмотрим переходный процесс при трехфазном КЗ, вызывае-
мом выключателем В. Ток режима, предшествующего короткому
замыканию, может быть определен так:
=^^sin(cof + a-cp), (4.1)
где Zv = ZT_y +ZH - суммарное сопротивление схемы в нормаль-
ном режиме; <р - аргумент суммарного сопротивления Zv; a - фаза
напряжения. Следовательно, векторы U/, U«, U(-, 1Л, 1«, 1с (рис. 4.2)
образуют предшествующий режим рассматриваемой схемы. Если
вертикаль tt является неподвижной линией, то проекции векторов
напряжений и токов на эту линию определяют их мгновенные
значения. Угол а между горизонталью и вектором называется
фазой включения КЗ.
После включения выключателя В схема делится точкой КЗ на
две части: правую и левую. Ток в правой части будет существовать
до тех пор, пока энергия, запасенная в индуктивности LH, не
71
перейдет в тепло в активном сопротивлении г„. Дифференциальное
уравнение равновесия в каждой фазе этого участка имеет вид
Рис. 4.2. Векторная диаграмма (а) и изменение токов в левой и правой частях
схемы простейшей системы (б, в)
Решение этого уравнения общепринято:
Оно показывает, что в этой части схемы имеется лишь свободный
ток, затухающий с постоянной времени, которая определяется по
формуле
Т _
* а.н
гн й)гн
Постоянная времени Та численно равна времени, в течение
которого апериодический ток затухает в е раз, или до 0.368 своего
начального значения. При этом начальное значение свободного
тока в каждой фазе правой части равно предшествующему
мгновенному значению тока, так как в индуктивной цепи не может
произойти скачкообразного изменения тока (рис. 4.2, в).
В левой части схемы кроме свободного тока появляется новый
принужденный ток, который будет больше предшествующего тока
72
из-за уменьшения суммарного сопротивления рассматриваемой
системы. Дифференциальное уравнение равновесия для фазы этой
части имеет вид
UA=L^+M^ + M^+rkiA. (4.2)
А dt dt dt А
Учитывая, что в симметричном режиме iA = - (Ju + z( ), выраже-
ние (4.2) можно представить иначе:
UA=^+LK^. (4.3)
dt
Оно справедливо для любой фазы. Здесь величина ZK = L - Л/явля-
ется результирующей индуктивностью фазы.
Решение (4.3) имеет вид
/'= —^51П(ш/ +а-ф?. ) + /„,,,;€ 4 , (4-4)
где ZLK - полное сопротивление короткозамкнутого участка цепи;
(рк - аргумент ZK; Та - постоянная времени короткозамкнутой цепи.
Первое слагаемое выражения (4.4) является периодической
(вынужденной) составляющей, второе - представляет собой апе-
риодическую (свободную) составляющую. Начальное значение
свободной составляющей определяется из начальных условий КЗ:
ток предшествующего режима i0 равен сумме начальных значений
периодической и апериодической составляющих, т.е.
Ф = Ф{0) + Ф(0),
откуда можно выразить ф(0), используя выражения (4.1) и (4.4):
Ф(0) Ф Фо Znax Sin(ct ф) — 7П щах SiП ((I — фк), (4.5)
гле I — |пах J = ^1пах
Лпах -у ’ Лнпах — у
Вернемся к векторной диаграмме (рис. 4.3, а). Токи inA, inti, inC, а
также iA, ф, ф- являются проекциями векторов 1^, 1пй, InC, IA, Iw, 1(
на ось tl. Векторы свободных составляющих тока в каждой фазе
(1,пах - 1П шах) в любой момент времени переходного процесса опре-
деляются мгновенными значениями свободных токов фаз.
Свободный ток любой фазы может быть наибольшим, если вектор
(Iinax _ 1п шах) параллелен оси II, или равен нулю, если этот вектор
перпендикулярен к ней.
73
На рис. 4.2, б показаны кривые изменения тока КЗ в фазе А и
его составляющих во времени. Видно, что чем больше начальное
значение апериодической составляющей тока, тем больше смеще-
ние кривой полного тока относительно оси времени и тем больше
максимальный ток КЗ. Как следует из выражения (4.5), наибольшее
начальное значение апериодической составляющей определяет-
ся фазой включения КЗ а и амплитудой тока предшествующего
режима /1Пах. При /1пах = 0 (холостой ход в предшествующем
режиме) и а = 0 (вектор напряжения фазы А проходит через 0)
величина za(0) достигает значения амплитуды периодической
составляющей, если в момент КЗ проекция этой слагающей на ось
И достигает максимума. Важным обстоятельством является то, что
аргумент сопротивления ZK - (рк ~ 90° из-за очень малых значений
активных сопротивлений короткозамкнутой цепи.
В практических расчетах максимальное мгновенное значение
полного тока КЗ находят при наибольшей апериодической
составляющей. Это наибольшее значение называется ударным
током КЗ. Условия его определения следующие (рис. 4.3):
а = 0, /1пах = 0.
С учетом этих условий выражение для ударного тока КЗ можно
записать так:
0.0!
‘у = 4тах +/птахе Т“ =^/п11,ах =^24^,, (4.6)
001
где Ку = i + е Та - ударный коэффициент; /п - действующее значе-
ние периодической составляющей тока в начальный момент КЗ.
Рис. 4.3. Определение ударного тока
74
Зависимость ударного ко-
эффициента от Та показана
на рис. 4.4. Ударный коэффи-
циент изменяется в пределах
2 > > 1, при изменении по-
стоянной времени Та (оо >
> Та> 0). Чем меньше Та, тем
быстрее затухает апериоди-
ческая составляющая и тем
меньше ударный коэффици-
ент. В высоковольтных сетях
(35 кВ и выше) апериоди-
ческая составляющая исчеза-
Рис. 4.4. Зависимость ударного коэффи-
циента от постоянной времени Т.
ет через 0.1...0.3 с, в сетях низкого напряжения она практически
незаметна.
4.2. НАИБОЛЬШЕЕ ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ПОЛНОГО ТОКА
Действующим значением тока в произвольный момент времени
называют среднеквадратичное значение за один его период Т, в
середине которого находится рассматриваемый момент времени t.
Наибольшее действующее значение полного тока КЗ /у опреде-
лится в первом периоде переходного процесса (/ = 0.01 с) и
записывается так:
Л = = /„+ . (4.7)
где 1п = мах / э/2 - действующее значение периодической состав-
ляющей тока КЗ.
Как следует из (4.7), отношение 1У Пп находится в пределах
л/З > 1 / /п > 1, которые определяются изменением Та от 0 до с».
4.3. ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ
При расчете ударного тока в разветвленной сети предпола-
гается, что апериодическая составляющая тока КЗ затухает
экспоненциально с постоянной времени
Т
а экв
-У (г=0)
(4-8)
® Г- (х=0) ’
75
где Хц,=о) и rv(v=0) - суммарные сопротивления между источником
питания и точкой КЗ, рассчитанные в предположении, что каждый
элемент вводится в схему замещения своим либо активным, либо
реактивным сопротивлением [2]. Такая оценка эквивалентной
постоянной времени противоречит канонам теоретических основ
электротехники и является допущением, приемлемым с
практической точки зрения.
Способ расчета ударного тока КЗ в разветвленной сети
определяется удаленностью точки КЗ от источников питания.
Возможны два варианта расчета.
1. Если точка КЗ значительно удалена от источников, то расчет-
ную схему преобразуют к простейшему виду (рис. 4.5). Эквива-
лентная постоянная времени в этом случае оценивается по
формуле (4.8), ударный ток рассчитывается следующим образом:
0 01 0.01 5
---- £" Jo ~т
i = I +1 е а JK" = экв 1 + е а экв ,
у max 2 п maxw „ ’
V 7
где Е”кв - действующее значение эквивалентной ЭДС.
Рис. 4.5. Эквивалентная
схема замещения
Рис. 4.6. Эквивалентная схема
замещения при близких к ге-
нератору КЗ
2. Если точка КЗ находится вблизи генераторов или крупных
двигателей, то схему замещения для расчета ф преобразуют так,
чтобы вышеупомянутые генераторы или двигатели были объеди-
нены в отдельную ветвь (рис. 4.6). ЭДС этой ветви обозначим
через Е”;_м Остальные источники энергии объединяют в другую
ветвь и x'q . Ударный ток в точке К рассчитывается как сумма
ударных токов от каждой ветви по формуле
^72(^.,-м4;-м+^.с4Х
76
где 1с,-м и /с~ действующие значения периодической слагающей
тока КЗ в каждой ветви;
0 01 0.01
Т’аом и Тз.с~ эквивалентные постоянные времени затухания
апериодической составляющей тока КЗ в каждой ветви. Оценка
активных сопротивлений элементов схемы может быть прибли-
женной. Ориентировочные отношения х/r основных элементов
приведены в работе [2, табл. 6.2].
Пример 4.1. Понижающий трансформатор Т: 63 MBA, 150/38.5/1 1 кВ,
UBC= 12.4 %, t/BH= 17.6 % , Uc„ = 5.2 %, РКас = 380 кВт, РКе „ = 460 кВт, РКсн =
300 кВт, присоединен к узлу
системы, где напряжение (ли-
нейное) поддерживается прак-
тически неизменным и равным
158 кВ.
К среднему напряжению
трансформатора присоединена
воздушная линия LI, выпол-
ненная проводом АС-120 (х =
0.4 Ом/км и г = 0.27 Ом/км).
На стороне низкого напряжения
трансформатора подключен ка-
бель АСБ-Зх120 (х = 0.081 Ом/км
и/' = 0.258 Ом/км).
На расстоянии 5 км от транс-
форматора на воздушной линии
произошло трехфазное короткое
замыкание (точка К1). Требуется
определить величину ударного
тока при этом коротком замыка-
нии. Кроме того, найти, при
какой длине кабеля постоянная
времени затухания апериодиче-
ской составляющей Га при
коротком замыкании в точке
К2 будет такая же, что и в точ-
кеК1.
Схема замещения
Исходная схема
Решение. Составим схему замещения, в которой все величины приведем
к номинальным значениям трансформатора.
Индуктивное и активное сопротивления обмоток трансформатора
Л-В = 0.5(0.124 + 0.176-0.052) = 0.124,
хс = 0.124 -0.124 = 0, х„ = 0.176-0.124 = 0.052,
5(380 + 460-300)=00044
“ 1000-63
77
аналогично
гс = 0.0018, г„ = 0.003.
Для линии
х, = 0.4 -5-^-7 = 0.085, г, = 0.085—=0.057.
38.52 0.4
Для кабеля
х =0.081-^ = 0.042, г =0.134.
11‘
При коротком замыкании в точке KI суммарные сопротивления =
0.124 + 0.085 = 0.209, /у =0.0044 + 0.0018+0.057 = 0.0637, их отношение х/г =
0.209/0.0637 = 3.28 и =6.37 + у'20.9 = 0.219е'73".
Модуль периодической составляющей тока короткого замыкания
где относительная ЭДС
Постоянная времени затухания апериодической составляющей
3 98
Г = — = 0.0104 с.
а 314
Наибольшая относительная начальная величина апериодической
составляющей, при которой имеет место максимальное мгновенное значение тока
короткого замыкания, будет при прохождении напряжения данной фазы через
нуль, т.е. это значение составляющей тока в относительных единицах будет равно
7а(0. =4.5sin73° = 4.5-0.96 = 4.32.
Максимальное мгновенное значение тока наступит через
^^--0.01 = 0.00 с
180
и будет равно / = %/2——(4.5 + 4.32е 0009/0 0|м) = 8.4 кА.
> ./т то с
При коротком замыкании в точке К2 постоянная времени Та будет равна
0.0104 с в том случае, если отношение х/r то же, что и при коротком замыкании в
точке К1:
0.12 + 0.0 2 + 0.042/ 3
0.0044 + 0.003 + 0.134/ ” ’
откуда / = 0.38 км.
78
4.4. ТРЕХФАЗНОЕ КЗ НА ЗАЖИМАХ ГЕНЕРАТОРА
БЕЗ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ
При металлическом трехфазном КЗ напряжение каждой фазы в
этом месте U = 0. Переход от нормального режима к режиму КЗ
сопровождается появлением апериодической составляющей тока,
накладываемой на периодическую составляющую. На рис. 4.7 по-
казаны кривые изменения токов статора и ротора при КЗ на зажи-
мах неявнополюсного генератора.
Рис. 4.7. Изменение тока статора (а) и ротора (б) при трех-
фазном КЗ на зажимах генератора: ; - полный ток; /п и
<а- периодическая и апериодическая составляющие; кривая
1 ~ Ч= 7п + кривая 2 -
Периодическая составляющая тока статора /а соответствует
апериодической составляющей тока обмотки возбуждения //а, зату-
хающей с постоянной времени Т”. Апериодическая составляющая
тока статора i3 обусловливает периодическую составляющую тока
обмотки возбуждения zan, затухающую с постоянной времени Тя.
Постоянная времени Та, как правило, значительно меньше T’j.
79
Поскольку генератор является источником конечной мощности
и работает без автоматического регулирования возбуждения, то по
мере затухания свободных токов ротора увеличившийся поток ре-
акции статора будет уменьшать результирующий магнитный поток
в воздушном зазоре (см. рис. 2.11, г). В результате этого уменьша-
ется ЭДС, наводимая в статоре, а следовательно, и периодическая
составляющая тока статора.
4.5. ТРЕХФАЗНОЕ КЗ НА ЗАЖИМАХ ГЕНЕРАТОРА С
АВТОМАТИЧЕСКИМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ ВОЗБУЖДЕНИЯ
В начальный момент КЗ из-за инерции магнитных потоков,
сцепленных с обмотками машины, влияния автоматического регу-
лирования возбуждения на ток КЗ нет. В дальнейшем под его дей-
ствием начинает возрастать ток возбуждения, вызывая рост ЭДС
генератора и периодической составляющей тока статора. Повыше-
ние ЭДС генератора под действием автоматического регулирова-
ния возбуждения (АРВ) начинается не сразу, а спустя некоторое
время, необходимое для срабатывания АРВ. Ток КЗ до начала дей-
Рис. 4.8. Кривые изменения тока статора (а) и ротора (б) при трехфазном
КЗ на зажимах генератора с АРВ
80
ствия APB уменьшается так же, как и при его отсутствии, а затем
начинает увеличиваться, достигая установившегося значения. При
КЗ на зажимах генератора установившееся значение тока соответ-
ствует предельной ЭДС, вызываемой предельным током возбуж-
дения машины:
Е
j _ Ч пр
А/
Изменение тока статора и ротора при учете АРВ показано на
рис. 4.8.
Переходный процесс может быть разделен на три стадии. На
первой токи статора и ротора не отличаются от таковых при КЗ без
учета регулирования тока возбуждения (рис. 4.8). Вторая стадия
начинается с увеличения тока возбуждения и завершается после
окончания его подъема. Третья стадия соответствует установив-
шемуся режиму короткого замыкания.
4.6. УСТАНОВИВШИЙСЯ РЕЖИМ КЗ
Установившимся режимом переходного процесса называется
такой режим, при котором все возникшие в начальный момент КЗ
свободные точки затухают и прекращается действие АРВ. Регуля-
торы возбуждения, увеличивая ток возбуждения, вызывают рост
напряжений и токов во внешней цепи генератора. Степень такого
увеличения зависит от удаленности места короткого замыкания и
параметров генераторов. Если для удаленных КЗ достаточно не-
большого увеличения тока возбуждения, чтобы обеспечить номи-
нальное напряжение на шинах генератора, то по мере приближения
точки КЗ к шинам генератора
ток возбуждения должен быть
все больше и больше. Однако
его рост ограничен потолком
возбуждения - значением If пр
(см. разд. 2.1.7). Следовательно,
для каждого генератора можно
установить наименьшее значение п . п „
Рис. 4.9. К определению критической
внешней реактивности (рис. 4.9),
' . h реактивности генератора
после которого при КЗ в случае
предельного возбуждения обес-
печивается номинальное напряжение на выводах генератора. Такая
реактивность называется критической, а ток КЗ генератора - кри-
тическим током, он определяется по формуле
_ 'ном
кр —
Ар
81
Таким образом, при КЗ генератор с АРВ может работать либо
в режиме нормального напряжения, когда хвн > хкр и
и(; = f/„0M, либо в режиме предельного возбуждения,
когда хвн < хкр, Еч = Д;пр и UG < С/ном. Критическая реактивность
может быть определена при совместном решении уравнений
77 TJ ^НОМ JJ _т
пр ином ~ ’ и’ ^ном -'кр-Ч-р-
Хкр
Подставляя выражение тока в одно из уравнений, получим
Е — U
‘/пр ном
^ном v v _ v ______________^ном______
•Vr/ 5 *’*kn
х ₽ F -IJ
кр q пр ном
Зная критическую реактивность и сравнивая ее с внешней,
можно определить, в каком режиме работает генератор. В режиме
предельного возбуждения ток КЗ в относительных номинальных
единицах генератора вычисляется по формуле
А<*ном
‘q пр*мом1 / пр*ном
в режиме нормального напряжения - по формуле
г — ^н*ном
-*к*но.м
*вн
Такой расчет токов КЗ возможен в простейших схемах, когда
для каждого генератора можно определить внешнюю реактив-
ность. В сложных замкнутых схемах понятие внешней реактивно-
сти для каждого генератора теряет смысл. В этом случае расчет
ведется путем последовательного приближения. Для этого каждо-
му генератору схемы в зависимости от его удаления от точки КЗ
произвольно предписывается либо режим предельного возбужде-
ния (генератор замещается Д/пр и хД, либо режим нормального на-
пряжения (генератор вводится в схему Еч = х(; = 0). После
этого делается расчет токораспределения в схеме, вычисляются
действительные токи генераторов, которые сравниваются с их кри-
тическими токами. Для режима предельного возбуждения должно
выполняться условие I > /кр, для режима нормального напряже-
ния - условие I < 1кр. Если в результате проверки оказалось, что
режимы некоторых генераторов выбраны неверно, они меняются
на противоположные и расчет проводится вновь с последующей
проверкой.
82
4.7. РАСЧЕТ НАЧАЛЬНОГО СВЕРХПЕРЕХОДНОГО
И УДАРНОГО ТОКОВ КЗ
В практических расчетах принимается ряд допущений, которые
значительно их упрощают. Одним из таких допущений является
равенство х(* = при этом сверхпереходную ЭДС определяют по
выражению (2.27) или более приближенно по (2.28), где для син-
хронных генераторов в подкоренном выражении перед произведе-
нием тока на сопротивление меняется знак минус на плюс. Такое
допущение вносит погрешность в пределах ± 5 %, что в практиче-
ских расчетах вполне допустимо.
Следовательно, для расчета начального сверхпереходного тока
составляется схема замещения, в которую генераторы, крупные
синхронные и асинхронные двигатели, обобщенная нагрузка вво-
дятся своими приведенными значениями х" и . Схема замеще-
ния преобразуется к виду, показанному на рис. 4.5 или 4.6. Если
возникают трудности при определении ЭДС и сопротивлений, то
их приближенные значения можно брать из табл. 6.1 работы [2].
При расчете начального сверхпереходного тока в месте КЗ и
прилегающих к нему точках учитывают только те нагрузки и
крупные двигатели, которые подключены в месте, где происходит
КЗ, либо в непосредственной элек-
трической близости от него. Это
допущение может быть проиллюст-
рировано рис. 4.10, на котором по-
казаны схема питания четырех
асинхронных двигателей, находя-
щихся на разном удалении от точ-
ки КЗ, и эпюры напряжений в ре-
жиме, предшествующем КЗ (t/юк -
ЕЛюк), и режиме после КЗ (t/юк -
СДок)- Штриховой линией обозна-
чены ЭДС двигателей £дя, прини-
маемых равными по величине. Как
видно из рисунка, только двигатель
М4 существенно подпитывает точ-
ку КЗ (из-за значительной разности
Е№о~ (Док)» остальные двигатели не оказывают серьезного влия-
ния на ток в месте КЗ.
Рис. 4.10. Эпюры напряжений на
двигателях при их различной
удаленности от точки КЗ
83
Рис. 4.11. Зависимость Ку асинхронных
двигателей от их мощности
При определении ударного
тока асинхронных двигателей
необходимо принимать во
внимание то, что затухание
периодической и апериодиче-
ской составляющих тока дви-
гателя происходит прибли-
зительно с одной постоянной
времени. В ударном коэффи-
циенте асинхронных двигате-
лей учитывается затухание
обеих составляющих тока.
Экспериментальная кривая
зависимости ударного коэф-
фициента, от мощности двигателя показана на рис. 4.11. С учетом
К,., определенного по этой зависимости, ударный ток двигателя
находится по формуле /ум = 41КумГы, где 2* - начальный сверх-
переходный ток двигателя.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое шины бесконечной мощности?
2. Каков физический смысл постоянной времени Та?
3. Каковы условия возникновения ударного тока?
4. Что такое действующее значение ударного тока?
5. Дайте определение понятия эквивалентной постоянной времени.
6. Каковы особенности переходного режима синхронной машины с АРВ?
7. Что такое режим нормального напряжения и предельного возбуждения?
Глава 5. НЕСИММЕТРИЧНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ
ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Несимметричные режимы возникают вследствие несимметрич-
ных коротких замыканий или обрыва одной-двух фаз линии. В
первом случае в электрической сети появляется поперечная не-
симметрия, во втором - продольная. Строгий математический ана-
лиз переходных процессов при несимметрии затруднен тем, что в
электрических машинах возникает пульсирующее магнитное поле
ротора, которое образует полный спектр высших гармонических
составляющих тока [2]. Замена координатных осей А, В, С на
систему Д q, 0 не освобождает дифференциальные уравнения от
периодических коэффициентов. Поэтому в большинстве практиче-
84
ских расчетов учитывается лишь основная гармоника токов или
напряжений. Только при таком ограничении возможно использо-
вание метода симметричных составляющих, который наиболее
часто применяется для анализа несимметричных КЗ.
5.1. МЕТОД СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
Метод симметричных составляющих базируется на математи-
ческой теории многофазных электрических систем при неодинако-
вых условиях работы фаз. Математическое обоснование метода
было разработано К. Фортескью (С. L. Fortescue), а затем Р. Эванс
и К. Вагнер (R. Evans и С. Wagner) [1] применили его для решения
задач, возникающих при анализе несимметричных КЗ. В на-
шей стране активную роль во внедрении метода в расчетную
практику сыграли работы Н. Н. Щедрина [1] и С. А. Улья-
нова [2].
Сформулируем основные положения метода симметричных со-
ставляющих.
1. Любую несимметричную систему токов можно разложить
на три симметричные, называемые системами прямой, обратной
и нулевой последовательностей. Эти системы получили название
«симметричные составляющие». Предполагается, что они одно-
временно циркулируют в рассматриваемой сети в несимметричном
режиме. Симметричная система токов прямой последовательности
(рис. 5.1, а) представляет собой три одинаковых по величине век-
тора, расположенных под углом 120°, вращающихся против часо-
вой стрелки так, что соблюдается нормальное чередование фаз:
А - В - С. Соотношения между фазными значениями устанавлива-
ются с помощью оператора
Рис. 5.1. Система токов прямой (а), обратной (б) и нулевой (е)
последовательностей
85
Этот вектор единичной длины имеет аргумент, равный 120°.
Если некоторый вектор, например 1.ц, умножить на а, то это озна-
чает повернуть на 120° против часовой стрелки. С помощью
вектора а можно выразить токи фаз В и С через ток фазы А\
I/л = 1с-| - a Iji.
Симметричная система токов обратной последовательности
(рис. 5.1, б) представляет собой три одинаковых по величине век-
тора, расположенных под углом 120° и вращающихся против ча-
совой стрелки так, что соблюдается обратное чередование фаз:
А - С - В. При этом токи фаз В и С связаны с током фазы А сле-
дующим образом:
= а 1^2, Io? = а'1л2.
Симметричная система токов нулевой последовательности
(рис. 5.1, в) существенно отличается от прямой и обратной. Она
представляет собой систему трех переменных токов, совпадающих
по фазе и имеющих одинаковую амплитуду. Эти токи являются, по
существу, разветвлением однофазного тока, для которого три про-
вода трехфазной цепи составляют один прямой провод, а обратным
служит земля или четвертый (нулевой) провод. Появление токов
нулевой последовательности в сети означает возникновение в ней
несимметричного замыкания на землю. Рассматриваемая несим-
метричная система токов допускает только одно разложение на
симметричные составляющие. Действительно, представив ток ка-
ждой фазы через его симметричные составляющие, получим
1.4 = 1/1 i + + 1/10,
1/4 = а'1,41 + alj2 + Ъо, (5-1)
1С = al/i + а2!^ + 1ло-
Если Ij, Ift If заданы, то искомыми являются три величины -
1ль 1я2, 1ло- Они определяются тремя линейными уравнениями, ко-
торые допускают только одно решение:
1,1=1(1/1+а1й+а21с), (5.2)
1Л2= |(I, +а% + alc), (5.3)
I,0=i(I/+IB+Ic). (5.4)
86
Все соотношения для симметричных составляющих токов
справедливы и для напряжений.
Рассмотрим разложение на составляющие несимметричной
системы токов (рис. 5.2, а). С помощью геометрических построе-
ний, соответствующих выражениям (5.2) - (5.4), найдем ток нуле-
вой, прямой и обратной последовательностей (рис. 5.2, б-г). Если
сложить симметричные составляющие в соответствии с выраже-
ниями (5.1), то получим исходную систему.
составляющие
2. В трехфазной цепи в месте КЗ наряду с напряжениями пря-
мой последовательности возникают напряжения обратной и ну-
левой последовательностей. В ветвях схемы вместе с токами
прямой последовательности начинают циркулировать токи об-
ратной и нулевой последовательностей.
Для иллюстрации этого положения рассмотрим схему электри-
ческой системы, показанную на рис. 5.3. За положительное на-
правление токов примем направление слева направо и допустим,
что картина распределения имеет вид, показанный на рисунке. То-
гда для участка 1
1^+1^ + 1^ =0,
для участка 2
для участка 3
i^ + i^+i<3)=o.
87
Рис. 5.3. Замыкание на землю фаз В и
С в двух точках сети, питаемой с двух
сторон
Из этих соотношений видно,
что ток нулевой последова-
тельности, определяемый по
выражению (5.4), циркулирует
только на участке 2.
Для участков 1 и 2 можно
записать следующие соотно-
шения:
i(;>-i^=1з «ли
где 1.3 - ток в земле. Отсюда
1^ + 1(и2) +1'?' = 1'^ +1(^ + 1‘Р -1, = 0 -13 = -I,.
Токи нулевой последовательности участка 2 с учетом (5.4) бу-
дут определены по формуле
т(2) _ т(2) , т(2)
— 1/?0 ф 1(.’О —
Схема циркуляции токов нулевой последовательности показана
на рис. 5.4. Для этой схемы необходимы два допущения: а) ток в
земле составляет с токами нулевой последовательности проводов
замкнутый контур; б) в точке КЗ не один, а все три провода соеди-
нены с землей.
Таким образом, для того чтобы получить физическую картину
циркуляции токов нулевой последовательности, необходимо в
провода, соединяющие фазы А, В, С с землей, включить источники
напряжения нулевой последовательности так, как это указано на
рис. 5.5.
Рис. 5.4. Схема циркуляции токов
нулевой последовательности
Рис. 5.5. Включение источников
направления нулевой последова-
тельности
88
Все эти допущения являются необходимым следствием отделе-
ния системы токов нулевой последовательности от системы токов
прямой и обратной последовательностей. Если прямую и обратную
последовательности рассматривать отдельно, то придется и в
отношении их сделать аналогичные допущения с той лишь разни-
цей, что теперь относительно земли в каждую фазу необходимо
вместо напряжений ТДо, UCg включить напряжения UA\, UA] U(-\
или UAi, UA->, Ucz, представляющие собой симметричные звезды
векторов.
3. В симметричных электрических системах токи и напряже-
ния схем отдельных последовательностей могут рассматривать-
ся независимо друг от друга и быть связаны между собой
законами Ома и Кирхгофа.
Если какой-либо элемент цепи симметричен и при протекании
по нему токов Ц, Д, К обладает некоторыми сопротивлениями Z|,
Z3 Zo, то симметричные составляющие падения напряжения в этом
элементе будут равны
AU| = I|Zb AU2 = I2Z2. Af/0 = I0Z0. (5.5)
Комплексная форма уравнений (5.5) справедлива не только для
стационарного режима, но и для переходного, так как токи и на-
пряжения при переходном процессе можно представить проекция-
ми вращающихся векторов на соответствующую ось. При этом
дифференциальным уравнениям, связывающим комплексные зна-
чения, отвечают операторные уравнения, которые при нулевых на-
чальных условиях по своей структуре аналогичны уравнениям
стационарного режима, записанным в комплексной форме.
Уравнения второго закона Кирхгофа для любого КЗ каждой по-
следовательности могут быть записаны в виде
Uki = Ex — Z1£IK1, (5.6)
иК2 = 0 - Z2vIK2, (5.7)
Uko = 0 — Z02IKO, (5.8)
где UK|, UK2, UKo, 1кь 1кг, 1ко - симметричные составляющие
напряжения и тока в месте КЗ; Ее - результирующая ЭДС
относительно точки КЗ; ZiE, Z2L, ZOv - результирующие сопротив-
ления схем соответствующих последовательностей относительно
точки КЗ.
Запись уравнений второго закона Кирхгофа вызывает необхо-
димость сформулировать следующее положение метода симмет-
ричных составляющих.
4. Элементы трехфазной септ для токов прямой, обратной и
нулевой последовательностей имеют неодинаковые сопротивле-
89
ния. ЭДС генераторов симметричны, т. е. не содержат обратной
и нулевой составляющих. Отсюда следует, что: а) в электрических
системах существуют только ЭДС прямой последовательности;
б) токи обратной и нулевой последовательностей определяются
только напряжениями в точке КЗ.
5. Между системами трех симметричных составляющих все-
гда существует связь, задаваемая условиями короткого замыка-
ния. Эта связь легко устанавливается путем перевода граничных
условий короткого замыкания, заданных через действительные то-
ки и напряжения, в условия, заданные через симметричные состав-
ляющие.
5.2. ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
ОБРАТНОЙ И НУЛЕВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
Каждый элемент электрической системы характеризуется па-
раметрами прямой, обратной и нулевой последовательностей. Все
сопротивления элементов системы, которыми они представлялись
в расчетах симметричного КЗ, являются сопротивлениями прямой
последовательности. Для элементов, у которых отсутствует маг-
нитная связь между фазами (например, реактора), сопротивления
различных последовательностей равны между собой (Z| = Zt, = Z0) и
не зависят от чередования фаз.
Для элемента, магнитосвязанные цепи которого неподвижны
относительно друг друга (например, трансформатора, линии), со-
противления прямой и обратной последовательностей равны, так
как взаимоиндукция между фазами такого элемента не изменяется
при изменении порядка чередования фаз (Z| = 2{).
5.2.1. Синхронная машина
Система токов обратной последовательности отличается от
системы прямой последовательности обратным порядком чередо-
вания фаз. Обобщенный вектор тока обратной последовательности
(рис. 5.6) вращается в обратную сторону по отношению к вектору
прямой последовательности со скоростью со.
Токи обратной последовательности, протекая по обмоткам ста-
тора, создают магнитное поле, вращающееся в сторону, противо-
положную направлению вращения магнитного поля реакции
статора.
Магнитное поле, создаваемое токами обратной последователь-
ности, перемещается относительно ротора с двойной синхронной
частотой, вызывая пульсирующее магнитное поле двойной часто-
ты. Более подробно физическая картина процессов, протекающих в
синхронной машине, описана в работе [15, с. 262-264]. Индуктив-
90
ное сопротивление обратной последователь-
ности может быть определено как отноше-
ние приложенного напряжения обратной
последовательности к основной гармонике
тока обратной последовательности (х-> = £/•>/
Л).
Сопротивление неявнополюсной син-
хронной машины обратной последователь-
ности в практических расчетах принимается
равным ее сверхпереходному сопротивле-
нию (xi = х",).
Для явнополюсной машины без демпферной обмотки сопро-
тивление обратной последовательности определяется формулой
2x'ixq
х, = ~----•
х</ + хч
С учетом демпферных обмоток это выражение выглядит так:
О tt tt
_ 2xdx4
J
Рис. 5.6. Обобщенные век-
торы токов прямой и обрат-
ной последовательностей
Токи нулевой последовательности создают только магнитные
потоки рассеяния статорной обмотки, меньшие, чем при токах
прямой и обратной последовательностей. Величина индуктивного
сопротивления нулевой последовательности х0 колеблется в широ-
ких пределах (от 0.15 xd до 0.6 xd ).
5.2.2. Трансформаторы и автотрансформаторы
Индуктивное сопротивление нулевой последовательности
трансформаторов определяется их конструкцией и схемой соеди-
нения обмоток. По конструктивному исполнению трансформаторы
подразделяются на одно-, трех-, четырехфазные, пятистержневые
трехфазные.
Обмотки трансформаторов могут быть соединены в треуголь-
ник (А), звезду с заземленной нейтралью (¥), звезду с изолирован-
ной нейтралью (Y). У трансформатора с небольшой мощностью с
вторичным напряжением 0.4 кВ вторичные обмотки иногда соеди-
няются в зигзаг. Особенности таких трансформаторов рассмотрены
в работе [19].
ГОСТ 11677-85 устанавливает схемы и группы соединений
трансформаторов, которые могут выпускаться отечественной про-
91
мышленностью [19, с. 207]. Сопротивлениями нулевой последова-
тельности характеризуются только те из них, которые имеют хотя
бы одну заземленную нейтраль. Для таких трансформаторов на
рис. 5.7 слева изображены схемы соединения обмоток, справа -
схемы замещения нулевой последовательности, в которых каждая
обмотка представлена своим сопротивлением рассеяния (хв, хс, хн);
- реактивное сопротивление намагничивания нулевой последо-
вательности.
При соединении обмоток по схеме Y/Y (рис. 5.7, а) на стороне
высокого напряжения нет пути протекания для тока нулевой
последовательности, поэтому схема замещения разомкнута на
стороне высокого напряжения и сопротивление такого трансфор-
матора равно
Хо = Х„ +Хр0.
Величина х^о зависит от конструкции трансформатора.
Для группы трех однофазных трансформаторов и трехфазного с
четырьмя или пятью магнитопроводами ток намагничивания очень
мал и х(10 = со. Для трехфазных трехстержневых трансформаторов
хцо*Е[ = 0.3... 1. Но, учитывая, что сопротивления рассеяния обмоток
значительно меньше хм0, можно считать, что хи0 = « и в этом слу-
чае. При соединении обмоток по схеме Y/Д (рис. 5.7, б) ЭДС нуле-
вой последовательности трансформатора полностью расходуется
на проведение тока через реактивность рассеяния обмотки, соеди-
ненной треугольником, так как этот ток не выходит за его пределы.
Поэтому в схеме замещения закорачивают ветвь с хн, это означает,
что в этой ветви заканчивается путь тока нулевой последователь-
ности.
Для трехобомоточного трансформатора с соединением обмоток
Y/Y/Д (рис. 5.7, в) предполагается, что путь для токов нулевой по-
следовательности на стороне среднего напряжения обеспечен, т.е.
в сети, питаемой от обмотки среднего напряжения, есть хотя бы
одна заземленная нейтраль какого-либо трансформатора этой сети.
В схему замещения нулевой последовательности такой трансфор-
матор вводится сопротивлениями прямой последовательности,
пропорциональными С/к каждой обмотки. Для трехобмоточных
трансформаторов всегда можно считать, что х(10 = да-
Из схемы замещения для трехобмоточного трансформатора с
соединением обмоток Y/Л/Д следует, что его сопротивление нуле-
вой последовательности (рис. 5.7, г) вычисляется так:
92
Рис. 5.7. Типы соединений обмоток (слева) и схемы замещения нулевой последо-
вательности трансформаторов и автотрансформатортов
93
Схема замещения автотрансформатора (рис. 5.7, д) аналогична
схеме трехобмоточного трансформатора при соответствующем ре-
жиме нейтралей его обмоток.
Для трансформатора с расщепленной обмоткой низкого напря-
жения (рис. 5.7, ё) сопротивление нулевой последовательности оп-
ределяется следующим образом:
„ _ г , ^ннзНниз?
Л0 - Лвыс
''‘низ! “* * Хциз2
5.2.3. Воздушные и кабельные линии
Ток нулевой последовательности, протекая по проводам воз-
душной линии, замыкается на землю через заземленные нейтрали
трансформаторов. Трехфазная линия в этом случае представляется
тремя двухпроводными линиями провод - земля. Расстояние меж-
ду проводами таких линий определяется формулой Карсона
(рис. 5.8):
2-°85 -з (м)>
7л-ю-9
где/- частота тока, Гц; X-удельная проводимость земли (Ом-см)'
Рис. 5.8. К определению сопро-
тивления линии нулевой после-
довательности
При /= 50 Гц и среднем значении
к = 10'4 (Ом-см)"1, Д, = 935 м. В прак-
тических расчетах D, принимают рав-
ным 1 000 м.
Сопротивление нулевой последо-
вательности одноцепной трехфазной
линии определяется значением напря-
жения, которое должно быть прило-
жено к каждому ее проводу, чтобы
покрыть падение напряжения при про-
текании в фазах токов нулевой после-
довательности в 1 А. Оно при
пренебрежении активным сопротив-
лением вычисляется по формуле
*0 Хд 4" ХмСр А';/ ср */. 4" ^Хм ср, (5.9)
где X/, = 0.145 1g (Д3 /гэкв) (Ом/км) - собственная индуктивность
линии; хм ср = 0.145 lgД/Д (Ом/км) - взаимная индуктивность;
Dcp=yjdAf}dACdBC; гэка - эквивалентный радиус провода (гжв = 0.95 г).
94
Если сравнить выражение (5.18) с выражением для сопротив-
ления прямой последовательности
X] Xi Л ЛХд/ Ср 0 Хм Ср X/ Хдд ср,
то можно сделать вывод, что сопротивление нулевой последова-
тельности значительно больше. Величина х0 зависит от конструк-
ции линии, наличия грозозащитных тросов и их количества, а
также проводимости (стальные имеют плохую проводимость,
алюминиевые - хорошую).
Примерные отношения сопротивлений xo/xj для основных ти-
пов воздушных линий приведены ниже.
Линия Х0/х,
одноцепная двухцепная
Без троса 3.5 5.5
Со стальным тросом 3.0 4.7
С тросом высокой проводимости 2.0 3.0
Кабельные линии мало отличаются от воздушных по сопротив-
лению нулевой последовательности, которое определяется типом
кабеля, способом его прокладки, материалом оболочки и т.п. В за-
висимости от пути возвращения токов нулевой последовательно-
сти (по оболочке или по оболочке и земле) сопротивление х0
кабеля находится в пределах от 3.5 х, до 4.6 xj.
При расчете параметров дугогасящих катушек необходимо
также знание емкостного сопротивления, которое определяется по
приближенному выражению
хсо -
96.5
1.85 + 2г !(Ь + В)
103 (Ом),
где г - радиус круглой жилы; В и b - толщина фазной и поясной
изоляции.
5.2.4. Влияние удельной проводимости
многолетиемерзлого грунта на удельные параметры
линий электропередачи
Многолетнемерзлые грунты характеризуются повышенным
удельным сопротивлением. Основной показатель мерзлого состоя-
ния грунтов - наличие ледяных включений. Количество ледяного
цемента определяет удельное сопротивление у. Кроме льдистости
грунтов на него оказывают влияние температура и литологический
состав грунта. Геоэлектрический разрез, получаемый измерения-
95
ми удельных проводимостей на разных глубинах, зависит от всех
вышеперечисленных факторов.
Исследования многолетнемерзлых грунтов методом вертикаль-
ного электрозондирования [35] выявили их сложность и многооб-
разие. Диапазон изменения удельных сопротивлений грунта для
северо-восточных районов страны (в зависимости от типа пород)
находится в пределах от 0.7-103 до 107 Ом/см. Это вызывает также
изменение в широких пределах сопротивления нулевой последова-
тельности воздушных линий (ВЛ). Степень этого изменения выяв-
ляется из результатов расчетов продольных и поперечных
параметров ВЛ с учетом частоты /, проводимости земли у, геомет-
рических размеров ВЛ, наличия тросов и материала провода ВЛ.
На основе результатов расчета сопротивления нулевой по-
следовательности для сечений и типов провода ВЛ 110-154 кВ
«Магаданэнерго» установлен характер его изменения (хй = Ху))
(рис. 5.9). Поскольку линии этих классов напряжения выполнены
на деревянных опорах без тросов, удельное индуктивное со-
противление нулевой последовательности при проводимости, со-
ответствующей нормальному грунту (у = 10‘4 Сим/см), составило
1.85... 1.88 Ом/км. Таким образом, уменьшение проводимости
грунта приводит к значительному возрастанию удельного индук-
тивного сопротивления нулевой последовательности (до
2.0...2.4 Ом/км).
Рис. 5.9. Зависимость сопротивления нулевой последовательности от
проводимости грунта
Расчеты подтвердили также известное положение о том, что
активное сопротивление нулевой последовательности не зависит
от проводимости грунта, а определяется сечением провода и нахо-
дится в пределах 0.35...0.59 Ом/км.
96
5.2.5. Асинхронные двигатели и обобщенная нагрузка
По отношению к магнитному потоку обратной последователь-
ности ротор асинхронного двигателя имеет скольжение = 2 - S.
Зависимость относительного сопротивления асинхронного двига-
теля от скольжения показана на
рис. 5.10.
С ростом скольжения реак-
тивность x.s' сначала резко умень-
шается. В интервале скольжения
от S = 1 до S = 2 - 5НОМ изменение
сопротивления x.s- мало, поэтому
можно считать, что
Х2 = X.S=1 = ХК.
Реактивность хк обратно про-
порциональна пусковому току
двигателя:
Рис. 5.10. К определению сопротив-
ления обратной последовательности
асинхронного двигателя
Реактивное
последовательности асин-
хронного двигателя определяется только рассеянием статорной
обмотки. Оно зависит от типа и конструкции двигателя и должно
определяться в каждом случае опытным путем.
Реактивное сопротивление обратной последовательности обоб-
щенной нагрузки зависит от ее характера. Для типовой промыш-
ленной нагрузки, состоящей преимущественно из асинхронных
двигателей, реактивность обратной последовательности та же, что
и в первый момент нарушения режима (х2н = 0.35). Это сопротив-
ление отнесено к полной рабочей мощности нагрузки и среднему
номинальному напряжению той ступени, к которой она присоеди-
нена. Сопротивление нулевой последовательности обобщенной
нагрузки определяется схемой соединения и трансформаторами,
входящими в ее состав. Это сопротивление может быть получено
только эквивалентированием распределительной сети нагрузки.
5.3. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ПРЯМОЙ, ОБРАТНОЙ
И НУЛЕВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
Первым этапом расчета любого несимметричного режима ме-
тодом симметричных составляющих является составление схем
замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей.
4. Зой. 1319.
97
Преобразуя эти схемы, находят суммарные сопротивления всех
последовательностей, из схемы прямой последовательности опре-
деляют суммарную ЭДС.
Схема прямой последовательности составляется так же, как
для расчета симметричного режима (например, трехфазного КЗ).
Схема обратной последовательности по конфигурации анало-
гична схеме прямой последовательности. Отличие состоит лишь в
том, что в данном случае ЭДС всех генерирующих ветвей прини-
маются равными нулю, а сопротивления прямой последовательно-
сти электрических машин заменяются сопротивлениями обратной
последовательности.
Схема нулевой последовательности существенно отличается от
схем прямой и обратной, так как путь ее токов отличается от пути,
по которому циркулируют токи прямой и обратной последователь-
ностей.
В качестве примера рассмотрим составление схемы прямой,
обратной и нулевой последовательностей для электрической сис-
темы, принципиальная схема которой показана на рис. 3.2. Счита-
ем, что КЗ происходит в точке К2 и выключатели В5, В4 и ВЗ
отключены (рис. 5.11).
Циркуляция токов нулевой последовательности возможна
только в том случае, когда в схеме есть хотя бы одна заземленная
нейтраль. Если таких нейтралей несколько, то образуются не-
сколько замкнутых контуров. Элемент (реактор Р), включенный в
нейтраль трансформатора, вводится в схему замещения своим ут-
роенным сопротивлением. Это объясняется тем, что в нейтралях
протекает утроенный ток и падение напряжения на сопротивлении
реактора ЗДхр должно быть обеспечено в однолинейной схеме
замещения. Сопротивление нулевой последовательности линии
существенно отличается от сопротивления прямой, поэтому оно
введено значением Если в схеме встречаются несколько парал-
лельных цепей воздушных линий, то для учета взаимоиндукции
между ними применяются схемы замещения, приведенные в рабо-
те [2, прил. 8].
Начало схем прямой, обратной и нулевой последовательно-
стей -точка, в которой объединены ветви с нулевым потенциалом.
Конец схемы любой последовательности - точка возникновения
несимметрии. При продольной несимметрии каждая схема имеет
два конца, между которыми расположен источник несимметрии.
98
Рис. 5.11. Схемы замещения различных последовательностей: а - принципи-
альная схема системы; б, в - схемы прямой и обратной последовательностей;
г, д - трехлинейная и однолинейная схемы нулевой последовательности
5.4. ОДНОКРАТНАЯ ПОПЕРЕЧНАЯ НЕСИММЕТРИЯ
Рассмотрим три вида несимметричных КЗ: однофазное, двух-
фазное и двухфазное на землю. Токи и напряжения в месте КЗ оп-
ределяют с учетом граничных условий в этом месте. При их записи
принимается, что фаза А находится в условиях, отличных от усло-
вий для фаз В и С, т.е. является особой фазой. Выражения для
токов получены при условии, что короткие замыкания - металли-
ческие. Учет сопротивления дуги приведен в [2, с. 322].
5.4.1. Однофазное короткое замыкание
Граничные условия в месте КЗ (рис. 5.12):
U(l) - О
(5.10)
99
В
Кв I Л<с
Рис. 5.12. Токи в месте однофаз-
ного КЗ
1^=0, (5.11)
l£’.=0. (5.12)
В дальнейшем индекс вида КЗ
опускаем.
Условия (5.11) и (5.12) позво-
ляют получить следующие соот-
ношения токов различных после-
довательностей (с учетом (5.2) -
(5-4)):
К: .-и = 1к.-12 = Т.кл = т 1к; (5-13)
С учетом (5.10) напряжение фазы А в
месте КЗ будет равно
Uka ~ UKAi + Uka2 + Uko — 0.
(5.14)
Подставляя в (5.14) выражения для напряжений различных
последовательностей (5.6) - (5.8) и учитывая (5.13), получим
Едг -7'1х41(^п: + Уе + *ov) = 0, откуда выражение для тока прямой
последовательности будет иметь вид
7(-’сц + + х0£)
Входящие в это выражение результи-
рующие ЭДС и сопротивления х2£,
xfl-_ определяются относительно начала и
конца схемы. Преобразования схем прямой,
обратной и нулевой последовательностей
(см. рис. 5.11, б-г) позволяют получить эк-
вивалентные схемы (рис. 5.13).
ЭДС и сопротивления в этих схемах рас-
считываются следующим образом (с учетом
обозначений на рис. 5.11):
Д;(хТ2выс +ЛТ2ср + ГС ) + (Х(1 +ЛТ1 + Х1. )
Л =------------------------------------.
Рис. 5.15. Эквивалент-
ные схемы прямой (л),
обратной (б), нулевой
(е) последовательно-
стей
х _ (Х(; + *11 + X}, )(*Т2А + *Т2с + *с )
х(; + хТ| + х, + хТ2вь|С + хТ2ср + хс
100
'21
Т2выс "Г ЛТ2ср
2выс ' ЛТ2ср т аС2
)(-ГТ2в + ХТ-с)
(xf;2 + ЛТ| +
Х(12 + ХТ| +
_ (Зхр + X.
Л0Х ~~J
JXp + ХТ1 т Л/О -Г Лт2а -Г лт_с
_ (X'ITc +-ГСо)ДТ2Н
I дс Л’Т-С —
Xq 2с + Хс0 + ХТ2Н
Зная ток прямой последовательности, определяем полный ток в
поврежденной фазе:
Im — 3Ik^i -
зеЛ£
+ Х2Е + xoz)
(5.15)
Симметричные составляющие напряжений в месте КЗ
ляются по формулам
Uko = -/XolIko = ~ J-XosIm 1,
Чка2 = _7*2е1к2 = -ДггДм i,
Uk,,t = - (UKj7 + Uko) =./(*2s + *os) 1киь
ВЫЧИС-
а напряжения фаз В и Св месте КЗ - по формулам
t/кв = a'UMi + aUw + Uko =] [(а’ - а) хгх + (а- - I) х01] 1кд i,
UK< =/[(a - a2)x,v + (а - 1) xOv] Imi-
Векторные диаграммы напряжений и
ны на рис. 5.14.
токов в месте КЗ
показа-
Рис. 5.14. Векторные диаграммы напряжений (4), токов (б) в месте
однофазного КЗ
н I
К/11“ I К/12 ' К0
й
101
5.4.2. Двухфазное короткое замыкание
Граничные условия в месте КЗ (рис. 5.15) имеют вид
А
В
С
1^=0, (5.16)
тП)_ тт(2)
1 КВ - и КС >
Tj(2) _тт(2)
и КВ ~ КС •
Рис. 5.15. Токи в месте двухфаз- п
ного КЗ 7 ' Поскольку место КЗ не связано
с землей и нет пути для протека-
ния тока нулевой последовательности, условие (5.16) можно запи-
сать в виде
Ткл “ 1ка I + 1кя2 ~ 0,
откуда
(5.17)
Выразим напряжения поврежденных фаз через симметричные
составляющие напряжения фазы Лис учетом (5.17) получим
a2UK/i । + aU|<x2 + Uko = hUk/h + а2икд2 + Uko,
тогда
Uk/i (а2 - а) + иК/(2 (а - а2) = (а2 - a) (Umi - Пкдг) = 0.
Так как (а2 - а) 0, то
Uk/(I = •
Это равенство позволяет приравнять правые части (5.6)
и (5.7), т.е. Е.^ -JX|E 1кж = - jx^ 1м2, откуда, учитывая (5.17),
получим
т _
МСЛ!-----------------
7(X|Z + х25-)
Токи поврежденных фаз в месте КЗ вычисляются так:
т 2т , т , 2 . т -Л", “73/ЗЕ(у
>кв _ а 1кл1 + а 1ки2 ~ (а - а) 1клi —7 л/3 Imi ~--------,
7(х|Е + х2Е)
1кс = ~ 1кв =7 1кл। = ---------(5-18)
7(Х|£ +x2L)
102
б
Рис. 5.16. Векторные диаграммы напряжений (о) и токов (б) в месте
двухфазного КЗ
Напряжения поврежденных фаз в месте КЗ определяются по
формулам
Uk.J = Uioii +Uk42 = 2UM2 =2уХ2т1клН (5.19)
Uk/j - Ukc ~ a'Ujui
+ hUkX2---UjG41----
Векторные диаграммы токов и напряжений в месте КЗ приве-
дены на рис. 5.16.
5.4.3. Двухфазное короткое замыкание на землю
Граничные условия в месте КЗ (рис. 5.17) имеют вид
1(| 1}= О
и^°=05 (5.20)
U£!’=0. (521)
С учетом (5.1) эти условия можно
записать в ином виде:
Ifc-ii + 1к.;2 + Ко = 0- (5.22)
Рис. 5.17. Токи в месте двух-
фазного КЗ на землю
103
Условия (5.20) и (5.21) позволяют записать соотношение
U|C41 = ~ Uk.0 = у U1C4- (5.23)
Согласно (5.7) и (5.8), а также (5.23) можно записать 1к.-;2_/л'2у = Iko
jx01. Прибавив к обеим частям этого равенства произведение 1К0
7Х0£, получим /Ху(1к2 + 1ко) = Лко(х25. + x0L). Тогда, учитывая
(5.22), запишем
Iko = -Imi—, (5-24)
1кя2 = -1кж -*0£- - (5-25)
Х2Е + Л'оЕ
Подставляя формулы (5.24) и (5.25) в (5.6), получаем
Ukai = Е ле IkaiJ^is Uko IkaiJ ,
откуда
1кш = -------г- (5-26)
J -^ЭУ-^ПУ
Токи поврежденных фаз в месте КЗ определяются так:
1кя _ а21кл । + а 1кл2 + 1ко _ а21кл! - а 1юп ———
Х22 + Х0Е
- 1^, ----= а2 _ ^+^
Л2Е + •*()£ v + Х0Е )
1кс “
Л2Е "г л Л0Е т
а-----------------1кл ।
Х2Е X0L J
(5.27)
(5.28)
Ток в земле вычисляется по формуле
Е = 1кв + 1кс = 31ко-
104
Рис. 5.18. Векторные диаграммы напряжений (<з) и токов (б) в месте
двухфазного КЗ на землю
Модули комплексных коэффициентов, стоящих перед 1м ь в
(5.27) и (5.28) одинаковы:
W<'1) = j Х2ЕХ02
у (Х2Х + Х0£ )
Векторные диаграммы напряжений и токов в месте КЗ показа-
ны на рис. 5.18.
5.4.4. Алгоритм расчета тока несимметричного
короткого замыкания
Структура выражений для токов в месте несимметричных КЗ
(выражения (5.15), (5.18), (5.27) и (5.28)) позволяет получить
универсальную формулу для расчета тока любого несимметрично-
го КЗ:
т(1%
j(*iE +4'0)’
(5.29)
где Е - результирующая ЭДС прямой последовательности; xlz -
суммарное сопротивление схемы замещения прямой последова-
105
тельности; т(,,> - коэффициент, характеризующий рассчитываемый
вид КЗ, причем

«/2)
(х2£ + X0s)
- шунт несимметричного КЗ, который включается между на-
чалом и концом схемы прямой последовательности и определяется
суммарными сопротивлениями обратной и нулевой последова-
тельностей:
ДО _ „ , „ Д2) „(I 1) _ *2£X0S
ЛЛ ~ Л2Е г л05> — л2£’ АД —
х2£ + -Г0Е
Расчет тока в точке несимметричного КЗ можно разбить на не-
сколько основных этапов:
1. Составляются схемы замещения прямой, обратной и нулевой
последовательностей.
2. Производятся расчет и приведение параметров схемы заме-
щения. При этом учитываются различия параметров прямой, об-
ратной и нулевой последовательностей отдельных элементов
схемы, рассмотренные в разд. 5.2.
3. Определяются суммарные сопротивления схем прямой, об-
ратной и нулевой последовательностей. Преобразования осущест-
вляются относительно начала и конца схемы каждой последова-
тельности.
4. Находится результирующая ЭДС схемы прямой последова-
тельности. Если схема замещения прямой последовательности со-
держит более одной ЭДС, то их эквивалентирование производится
относительно начала и конца схемы.
5. Вычисляется коэффициент рассчитываемого короткого за-
мыкания
6. Определяется шунт короткого замыкания Л'д'1.
7. Рассчитывается полный ток в месте КЗ по выражению (5.29).
Если задачей расчета является определение напряжений в мес-
те КЗ либо их симметричных составляющих, то используют соот-
ветствующие выражения, полученные в разд. 5.4.1 - 5.4.3.
5.4.5. Комплексные схемы замещения
Полученные выше соотношения между симметричными со-
ставляющими позволяют получить комплексные схемы замещения
для различных несимметричных КЗ.
106
Рис. 5.19. Комплексные схемы замещения: а - двухфазное, 6 - однофазное,
в - двухфазное КЗ на землю (н - начало схемы, к - ее конец)
Комплексная схема - это схема, полученная соединением схем
замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей.
Способ соединения зависит от вида КЗ (рис. 5.19). Здесь каждый
прямоугольник представляет собой схему замещения определен-
ной последовательности. Соединить эти схемы замещения в ком-
плексную схему - значит подключить к схеме прямой последова-
тельности шунт КЗ, представляемый в комплексной схеме сум-
марными сопротивлениями x2z и х0Е, которые определяются
относительно начала и конца соответствующей схемы.
5.4.6. Сравнение токов различных КЗ
Ограничим поставленную задачу сравнением токов несиммет-
ричных КЗ с током трехфазного КЗ. Для этого необходимо полу-
чить отношение токов, используя выражение (5.29) в виде
_ т(л)х^
№ х^ + х^0
Для однофазного и трехфазного КЗ это отношение с учетом
X2s = x]S примет вид
3 3
4* Г| + V + х2£ 2 +
107
Суммарное сопротивление нулевой последовательности изме-
няется в очень широких пределах (0 < х(Л < оо). При этом отноше-
ние токов определяется следующим образом:
2 /(3)
'к
Для двухфазного КЗ при тех же условиях
Верхняя граница отношения /^2)//{?’< д/з характерна для
установившихся коротких замыканий вблизи генератора, когда
х]5->> x2S.
Отношение токов двухфазного КЗ на землю имеет вид
1 + X0SX2E
4° _ у (Aiv+^j2
4 ’ 1 +X0£X2S
(х0Е + Х2£ ).Г|У
При = х21 в числителе и знаменателе появляются неопреде-
ленности типа co/со Раскрывая их, получаем
2 2
+ ХдуЛ'пу +
х0Е ^X0XX2L + Х2Е
Х0ЕХ2Е
(Х0Е Х2Х
Следовательно,
7з >4М)/43) >л/з/2.
108
Из полученных соотношений следует, что при малых значениях
сопротивления х05- токи несимметричных КЗ значительно превос-
ходят ток трехфазного КЗ. Суммарное сопротивление нулевой
последовательности зависит от количества заземленных нейтралей
в системе. При увеличении в системе количества связей и транс-
форматоров т0Е имеет тенденцию к снижению. Это в свою очередь
вызывает рост токов несимметричных КЗ, усложняя условия рабо-
ты выключателей.
5.4.7. Распределение симметричных составляющих
в электрической системе
Полученные в предыдущих разделах векторные диаграммы и
выражения для токов и напряжений дают полную картину соотно-
шения параметров режима в точке КЗ. Но часто практический ин-
терес представляют параметры в местах установки измерительных
органов релейной защиты или коммутационной аппаратуры. Воз-
никает задача оценки уровней токов или напряжений КЗ в точках,
электрически удаленных от места КЗ.
Рассмотрим изменение векторных диаграмм напряжений и то-
ков при двухфазном на землю КЗ в системе, схема которой показа-
на на рис. 5.20, а.
Векторная диаграмма напряжений в месте КЗ строится с уче-
том равенства 17кл1 = £/кл2 = ^ко- Для построения диаграммы
на шинах ВН трансформатора (точка Т) необходимо определить
отдельно изменение каждой симметричной составляющей напря-
жения.
Напряжение прямой последовательности будет увеличиваться
по мере удаления от точки КЗ и в точке D будет равно
Ut/i = Umi
где
Т -
1/-41-7-----------?
;(хс +хт +хЛ)
Трансформация симметричной составляющей напряжения Т7Т/П
определяется группой соединения трансформатора. Для группы
соединения A/Y -11 (наиболее распространенной в ЭС) рассмот-
рим трехлинейную схему замещения трансформатора (рис. 5.21).
Приняв число витков фазных обмоток равными wy и wA, опре-
делим коэффициент трансформации как отношение междуфазных
напряжений холостого хода:
к = у/зwy / грд.
109
Рис. 5.20. Векторные диаграммы в удаленных от точки КЗ узлах:
а - принципиальная схема, б - диаграмма напряжений, в - токов
Рис. 5.21. Трехлинейная схема
замещения трансформаторов
Считая, что токи 1Л, 1д и 1(- за-
даны, и учитывая их положитель-
ные направления, указанные на
рис. 5.21, получим
L La La
= (L-L) —=х-^±к,
д/з
I/) 1/>Д 1сД
= (1Й-1С)^ = Ь_
1,;а V3
L = La - La = (It. - L) = ^4=^ к.
wa V3
no
Выразив ток 1а через его симметричные составляющие, запи-
шем
т _ Ъ| + Ln + а Li — аЪг -!<)/,_
(5.30)
= (1-а )1^+(1-а)1^2 к = (1^е./зо“ + 1/)2е-730“
'J'i
Так же могут быть найдены напряжения за трансформатором.
Если Um, Ujc - фазные напряжения высокой стороны транс-
форматора, то фазные напряжения на низкой стороне с учетом па-
дения напряжения в трансформаторе определятся следующим
образом:
U = итл TUr.71 (5 31)
Tj 7з к
_ ЦТл - UTC- 1
т«“ V3 е
_ итс. - ит 1
' 7з к
При выражении напряжений через симметричные составляю-
щие для напряжения £7Тд, например, получим
иТо=(ил|е>30“+ил2е->30°)1. (5.32)
к
Из выражений (5.30) и (5.32) следует, что:
1) напряжения и токи на низкой стороне трансформатора не со-
держат составляющих нулевой последовательности;
2) при переходе со стороны звезды на сторону треугольника
трансформатора Д/¥ -11 векторы напряжений и токов прямой по-
следовательности поворачиваются на 30° в положительном направ-
лении, обратной последовательности - на 30° в отрицательном.
Если трансформатор имеет группу соединения N, то выражения
для токов и напряжений на стороне, соединенной в треугольник,
будут иметь вид
I„= (I^.e^30^ +1^2е/30”Л')^
U„= (U^le-/30"'v + U/1,e/3t,'v)—.
к
111
Возвращаясь к векторной диаграмме напряжений, напряжение
прямой последовательности на низкой стороне трансформатора,
соединенной в треугольник, можно записать
Uoji = (UTJ] + j'IM1xT)e7 —.
к
Напряжение обратной последовательности в точке Т будет
равно
Ut.42 = UiGl2 — fl-l.AT.Xl.,
где
При переходе на низкую сторону трансформатора оно равно
и<7Л2 = — fl/42xT)e 1
к
Напряжение нулевой последовательности в точке Т опреде-
лится как
U-ГО = Uko -yl/.O^AO,
где
;(х/0 + хт +3хр)
На низкой стороне трансформатора векторная диаграмма на-
пряжений и токов не содержит составляющих нулевой последова-
тельности. Векторная диаграмма токов в точке Т будет повторять
таковую в точке КЗ, поскольку схема не имеет ответвлений. При
переходе на низкую сторону трансформатора симметричные со-
ставляющие токов поворачиваются в соответствии с уравнением
(5.31). Векторные диаграммы токов показаны на рис. 5.20, в.
Пример 5.1. В точке схемы ЭС, представленной на рисунке, проис-
ходят поочередно различные несимметричные КЗ.
Задание:
I. Определить токи в месте не-
симметричного КЗ,
2. Построить векторные диа-
граммы напряжений на шинах ВН
и НН трансформатора Т-1 для двух-
фазного КЗ на землю.
10.5кВ т , 1,0|<в К
L2
Ш Д/^-11
А/д
112
Параметры схемы приведены к базисным условиям при S6 = 120 MBA,
Cg — ^Лр.И'
Х(;1 = 0.9, Xli2 = 0.45, Ес = 1.67, ХТ| = ХТ2 = 0.21, X, {,(!) = 0.19, X, ] ,(0) = 0.57,
ХН2 = 3.6, ХН2(2) = 1.05, ,YH1 = 2.4, XHI(2) = 0.7.
Решение
1. Расчетные схемы замещения прямой (<i), обратной (б) и нулевой (в) по-
следовательностей
2. Расчет токов несимметричных КЗ
Суммарные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательно-
стей:
_vlz = [(х, //%) + х2 + х4]//(х5 + х6) =
= (0.9//2.4 + 0.21 + 0.19)//(0.21 + 3.6) = 0.83 ,
Х2£ = ^(х7 //X|j) + Xj + Xg J И (х,0 + X, ) ) =
= [(0.45//0.7) + 0.21 + 0.19]//(0.21 +1.05) = 0.44 ,
х0£ = х13 + (х|4 + Х|5) = 0.21 + 0.57 = 0.78 .
ИЗ
Эквивалентная ЭДС генератор - нагрузка Н1
£(,лн±£нха = С6Г^ = |22
хн + х(: 2.4 + 0.9
Суммарная ЭДС схемы
Е£ = Е^А^+хй) = 1.22-3.81 = Q д5
X, И х3 + х2 + х4 + +< + 4.87
Базисный ток на ступени КЗ
^ср
120
л/з-115
= 0.6
кА.
Модуль тока однофазного КЗ в месте замыкания
I НО |_ „.О) !
1 г 4- Д') 6
0 95
= 3--------:--------0.6 = 0.84 кА.
0.83 + 0.44 + 0.78
Модули токов двухфазного КЗ
|/^1=Ю=™,2) —
Y._ 4- v'2-'
0.95
0.6 = 0.77 кА.
0.83+0.44
Модули токов двухфазного КЗ на землю

г л 95
-^-7—/б =1.52---------:---------0.6 = 0.78 кА,
+ 4и) 0.83(0.44//0.78)
(I I) /Т 1 •'*-2Х-ХПт
где т =уЗ I----------------------------
\ (X2S + '++)
= V3L^-44^8,- = l.52.
V (0.44 + 0.78)2
3. Построение векторных диаграмм токов и напряжений на высокой сто-
роне трансформатора Т-l для двухфазного КЗ на землю
Ток прямой последовательности в месте КЗ
' °'95 0 86
KAl x1E+4IJ) 0.83 + 0.28
Токи обратной и нулевой последовательностей
А;о - Леи
Х01
X2'L + Л0Е
= -0.86 ^78-
0.78+0.44
= -0.55,
Х21
Х11 + x0L
= -0.86 -°-44-
0.78 + 0.44
= -031 .
^Ю12 ~ ^кл 1
114
Напряжения различных последовательностей в месте КЗ
L'k..h = ^кя2 ~ ^ко ~ = уО.86 • 0.28 = у0.24 .
Токи прямой, обратной и нулевой последовательностей в линиях £1, L2
.Ж.-М,
j [(xj //x3) + x2 + 1.06
-----=2^1=_ о.зб,
(x7//X|2) + xg + xg 0.67
Л.о - 'ко - ~ 0.31.
Напряжения прямой, обратной и нулевой последовательностей на шинах вы-
сокого напряжения Т-1:
= 7^ки1 + jh.A^.1 = 7'0.24 + ;0.92 - 0.19 = J0.42 ,
= 7'^ки2 + 7 W/i.2 = 7'0.24 - ./0.36 0.19 = /0.17 ,
^то = 7'^ко + Ло*/.и<О) = 7'0.24 - j0.31 0.57 = 70.06 .
Векторные диаграммы напряжений и токов приведены ниже.
Пример 5.2. Для принципиальной схемы, приведенной на рисунке, оп-
ределить величину ударного тока при двухфазном коротком замыкании в точке К
115
и найти распределение начальных токов. Элементы схемы характеризуются сле-
дующими данными:
линия L: 130 км, провод АС-120, х = 0.4 Ом/км, г = 0.27 Ом/км,
трансформатор Т: 40 MBA, 115/6.3 кВ, /Д;- 10.5 %, ¥(/Д-11, обмотка низше-
го напряжения разделена на две параллельные ветви, Ркаы = 222 кВт;
нагрузки Н1 и Н2 одинаковые, каждая 12 MBA,
средние параметры обобщенной нагрузки Е"а = 0.85, х" = 0.35;
асинхронные двигатели Ml и М2 одинаковые, каждый 5 MBA, 6 кВ, /пуск =
4.55, в предшествовавшем режиме работали с нагрузкой 2.1 MBA при cos<p = 0.8 и
/7=6 кВ.
Исходная схема
Схема замещения прямой
(обратной последовательности)
Решение. Элементы схемы замещения (выключатель В разомкнут) харак-
теризуются следующими величинами ЭДС и сопротивлений, выраженными в
относительных единицах при $6 = 40 MBA и U6 = /7ср:
E^E2=\UmK
^2—!—Sinф p2M. = f]_ll_Lo.6'|_L = o,9,
5„ом 4Уск Ь ' 5 4.55 J6.3
Х| = Х2 =
4.55 5 16.3J
116
Для оценки активного сопротивления двигателя воспользуемся кривой, пока-
занной на рис. 4.11, по которому для данной мощности двигателя имеем ку = 1.8,
чему соответствует отношение x/r = 13, следовательно:
г2=г3= —=12.3-10’2
2 3 )3
Сопротивление нагрузок и их ЭДС
Л =Л =035—=1.17, r,=r,=— = 26-10"2, Е{ = ЕЛ = Ь&5.
5 8 12 4 4.5
Сопротивления ветвей схемы замещения трансформатора
хд = л|0 = 2 0.105=0.21, гн =г12 = ^^2 = 1.1110‘2.
Сопротивление линии
40 0 27
х, =0.4 130—4г = 0.158 и г,, =0.158—=0.107.
1 152 0.4
ЭДС системы Es = 116.5/115 = 1.01.
Найдем результирующие ЭДС и реактивность схемы прямой последователь-
ности:
Л15 = х|6 = 1.6//1.17 = 0.676, £6 = £7 = 0.85//0.9 = 0.87,
л,7 = 0.158//(0.676 + 0.21) = 0.134,
£8 = £5 // Еь = 1.01 //0.87 = 0.99, Л!8 = 0.134 + 0.21 = 0.344,
=0.344//£0.676 = 0.228, £у =£8//£7 =0.99//0.87 = 0,95.
Для получения схемы обратной последовательности в данном случае доста-
точно в схеме замещения, показанной на рисунке, положить все ЭДС равными
нулю, сохранив прежние значения сопротивлений. Следовательно, результирую-
щая реактивность обратной последовательности относительно точки короткого
замыкания х22-= 0.228.
Пренебрегая активными сопротивлениями, найдем в месте короткого замы-
кания модуль тока прямой последовательности
и напряжение
=2.08-0.228 = 0.475.
Ток прямой последовательности от двигателя Ml и нагрузки Н1 составляет
; 0-87-0475 = Q58
1 0.676
117
Через трансформатор к месту короткого замыкания поступает ток прямой по-
следовательности /,=2.08-0.58=1.5. Напряжение прямой последовательности
в точке F схемы U/. = 0.475 +1.5- 0.21 = 0.79.
Ток прямой последовательности от двигателя М2 и нагрузки Н2
/ -009
1М"Н 0.676+0.21
и от системы
/1С =1.5-0.09=1.41.
Ток обратной последовательности в неповрежденной фазе /К2 = - 2.08, и его
распределение получается таким:
от двигателя Ml и нагрузки Н1 /2м и =-0.7,
от двигателя М2 и нагрузки Н2 /2м-нз = - 0.2 ,
от системы С /,с = - 1.17.
Таким образом, начальные значения токов в здоровой и поврежденных фазах
будут следующими:
вМ1иН1 !а =0.58-0.7 = -0.12, = 1С = |а2 0.58-а -0.7| = 1.11;
в М2 и Н2 1А = 0.09 - 0.21 = -0.12, /й = /(. = |а3 0.09 - а 0.21| = 0.24;
от системы (учитывая переход через трансформатор с заданным соединением
обмоток)
1А = /и =|1.41е“/ЗО° - 1.17e/3O°j = 2.24, 1С = 1.41 + 1.17 = 2.58.
Для получения токов в именованных единицах найденные относительные то-
, 40 „ д
ки должны быть соответственно умножены на /6 = -^=—^-^ = 3.67 кА на стороне
40
низкого напряжения трансформатора и на /6 = -у=--- 0.2 кА на стороне вы-
сокого напряжения.
Чтобы определить эквивалентную постоянную времени Та экв находим ре-
зультирующее активное сопротивление схемы (полагая все реактивности равными
нулю) = 3.54 10“2. Вычислим постоянную времени
Т'Гэкв = = °'228 Ю2 = 0-0204 с,
а. экв а. эка 3)4.354
при которой ударный коэффициент ку =1 + е 0-0|/00204 = ] + 0.61= 1.61. Искомое
значение ударного тока короткого замыкания составит / = 1 .61л/2л/з 2.08 -3.67 =
30.2 кА.
118
5.5. ОДНОКРАТНАЯ ПРОДОЛЬНАЯ НЕСИММЕТРИЯ
Продольная несимметрия возникает в электрической сети при
обрыве одной или двух фаз, а также при включении в фазы неоди-
наковых сопротивлений (например, несимметричной нагрузки).
Рассмотрим соотношения между параметрами несимметричного
режима в случае несимметрии двух видов: а) при обрыве одной или
двух фаз; б) при включении в фазы неодинаковых сопротивления.
Уравнения падений напряжения в схемах прямой, обратной и нуле-
вой последовательностей имеют вид, аналогичный (5.6) -(5.8):
AU/.JI = EXv(5.33)
AU^2 = 0^Wm2, (5.34)
AU/.o = 0 — /X/.olI/.o, (5-35)
где AU/./H, AUM2, AU/,o - симметричные составляющие падения на-
пряжения фазы А на несимметричном участке системы; х/л, х/2ь
_ результирующие реактивности схем соответствующих по-
следовательностей относительно места продольной несимметрии;
индекс L обозначает параметры несимметричного режима.
5.5.1. Разрыв одь юй фазы
Граничные услов: ия в месте разрыва (рис. 5.22): 1/.я = 0, (5.36) AU/.s = 0, (5.37) А14с = 0. (5.38)
Условия (5.37) и ( '5.38) позволяют получить равенства
ди M1=AUW = AU/.O=| дим. (5.39)
С учетом (5.36) м ожно записать Ь1+1м2 + 1/.о = О. (5.40)
Из (5.34) и (5.35) с учетом (5.39) имеем
т _ AUMI jX /.2S | Ш.А I > <5-4*) ь.А Ь-Ч , , L L'
т - 1/.о _ JX1.VL ' /. н —. о о В (5-42) 0 0 с Рис. 5.22. Разрыв одной фазы
119
Подставляя формулы (5.41) и (5.42) в (5.40), получаем
AU/.?ii =jxa/.Imi , (5.43)
где Лд/, = T/.jv И xiaz-
Из (5.33) с учетом (5.43) выражаем ток прямой последователь-
ности:
1/л! = Еж---------- (5.44)
7(ЛЛ11 + ЛА/. )
Подставляя (5.43) в (5.41) и (5.42), получим выражения для то-
ков обратной и нулевой последовательностей:
1м2 =--------------1М1, (5.45)
Х1,2£ + Х/.0Х
1/.о=-----(5.46)
XI.2Y + ХЛ0Е
Токи в поврежденных фазах выражаются через симметричные
составляющие тока фазы А следующим образом:
I/.H ~ а Ъ-Ж + а^/Л2 + I/.0 — а
а х1^ т
а 1/Л1
х1.21 + Х/.0Х
'1.222 у _|„2 А'/.2Х + ^/.ОА
1/Л1 - а
+ X/,0L
(5.47)

7.2Е ‘г а/.0Е
X/,2S + а ХЛ0Е
Л/.2£ + Х/.0Е
(5.48)
Падение напряжения в месте разрыва
AU/л — 31/л|7.хдт.
(5.49)
Векторные диаграммы напряжений и токов показаны на
рис. 5.23. Для определения напряжения с одной стороны обрыва
вычисляют составляющие этих напряжений. Прибавив к ним
AU/^i, Д11/Л2, AU/.o, определяют симметричные составляющие на-
пряжений с другой стороны обрыва.
120
Рис. 5.23. Векторные диаграммы при разрыве одной фазы: а, б - напряжений
в точках разрыва; в - токов в месте разрыва
Суммируя симметричные составляющие напряжений одно-
именных фаз, находят напряжения фаз в месте разрыва. Очевидно,
что напряжения здоровых фаз по краям разрыва равны между
собой.
5.5.2. Разрыв двух фаз
Граничные условия в месте разрыва (рис. 5.24):
Ь = 0, (5.50)
1/.с = 0, (5.51)
AUM = 0. (5.52)
В соответствии с равенствами
(5.50) и (5.51) имеем j ДПлс. j
1 Г" ।
1/Л1 1/Л2 I/л I/.A- (5-53) Рйс. 5.24. Разрыв двух фаз
Учитывая (5.52), можно записать
AUb;i+ AU,.« + ди;.о = о. (5.54)
Складывая правые части уравнений (5.33) - (5.35) и учитывая
соотношение (5.53), получим
I/./i
(5.55)
где хд/ — Х/де +
121
Рис. 5.25. Векторные диаграммы напряжений и токов в месте разрыва двух фаз
С учетом (5.53) для фазного тока справедливо выражение
Im = 3W (5.56)
Симметричные составляющие разности фазных напряжений в
месте разрыва определяют по формулам (5.33) - (5.35).
Векторные диаграммы напряжений и токов показаны на
рис. 5.25.
5.5.3. Несимметрии от включения сопротивлений
Рассмотрим случаи последовательного включения в одну или в
две фазы сопротивлений Z. Такие случаи могут возникать при не-
одинаковом времени расхождения контактов выключателя либо
при включении несимметричной нагрузки.
Граничные условия (рис. 5.26, я):
а) при включении сопротивления в одну фазу
Ди/.й = ДиЛС = 0, AUM = ZIM;
б) при включении сопротивления в две фазы (рис. 5.26, б):
диЛЛ = о, диш = z Ь, AU/r = zi/r.
Для случая включения сопротивления в одну фазу с учетом
граничных условий имеем
AU/ji = ДСТ/.Л2= Д1До = — Д11/Л,
Z(IM1 + I/./2+I/,0) = 3 AIW (5.57)
122
Рис. 5.26. Несимметрия от включения сопротивлений:
а - в одну фазу; б - в две фазы
Подставляя (5.33) в (5.57) и выражая I/.A2 и 1/.о из (5.34) и (5.35),
получаем
т _
"'"“/Г + Z0’’
JX!A + .А
(5.58)
где
2,
(5.59)
Все выражения, полученные в п. 5.5.1, справедливы и в данном
случае, если заменить сопротивление хд(1) на ZA(I), определяемое по
формуле (5.59).
Для случая включения двух одинаковых сопротивлений в фазы
В и С добавочное сопротивление Z(A2) определяется как
г(д2) = [ (Z // х05.)+(Z // jxL2Y)] и z. (5.60)
Выражения для симметричных составляющих токов и напря-
жений в месте несимметрии имеют вид
F 7(2)
I — I I
Ш ~ ir + 7™ ’ w 7 + ix ’
Jxl.VL + + JX!,2^
= , AU^, =1^, (5.61)
z + Jxi.k
(Z-Z<2>)X2Z (Z-Z^Vx^
~ 1/..л „ ’ i.o ~ „
Z + JXLTL Z + /’‘7.0L
123
Анализируя уравнения (5.61), а также (5.58), (5.59), (5.41) -
(5.56). приходим к следующим заключениям:
I. Выражения для случая разрыва одной фазы аналогичны вы-
ражениям при двухфазном КЗ на землю, для разрыва двух фаз -
при однофазном КЗ.
2. Разрыв одной или двух фаз является частным случаем не-
симметрии от включения сопротивлений; расчетные выражения
для них можно получить из (5.57) - (5.61), приняв Z = оо.
5.5.4. Алгоритм расчета однократной
продольной несимметрии
Характер выражений для симметричных составляющих, полу-
ченных при рассмотрении различных видов продольной несиммет-
рии, позволяет сформулировать общий для всех видов продольной
несимметрии порядок расчета.
1. Составляют схемы замещения прямой, обратной и нулевой
последовательностей, в которых в место разрыва включены ЭДС
AU/^j, AU/^12, AU/.o (см. рис. 5.25).
2. Определяют суммарные сопротивления прямой, обратной и
нулевой последовательностей относительно точек разрыва.
3. Находят эквивалентную ЭДС Еъ схемы прямой последова-
тельности.
4. Ток прямой последовательности рассчитывают по выраже-
нию, имеющему общую для всех видов несимметрии форму:
Е .у
т _ Д1_________
5. По известной величине тока I^i определяют симметричные
составляющие токов и падений напряжений в месте несимметрии.
6. Отдельно для схемы каждой последовательности вычисляют
напряжение одного края разрыва. Для этого потенциал начала схем
(точка Н на рис. 5.27) принимают равным нулю и по известным
токам определяют потенциалы точек L\, Z.? и
7. Зная симметричные составляющие тока и падения напряже-
ния в месте несимметрии, а также напряжения по краям несиммет-
рии, рассчитывают их полные значения.
124
Рис. 5.27. Распределение симметричных составляющих напряже-
ний при разрыве одной фазы: а - принципиальная схема; б, в, г -
схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательно-
стей; д - эпюры напряжений
125
5.5.5. Распределение напряжений при разрыве
одной фазы
Важным этапом расчета неполнофазных режимов является оп-
ределение параметров этого режима в периферийных точках. Та-
кой расчет позволяет оценить уровень несимметрии в узлах,
электрически удаленных от места несимметрии, а также вычислить
предельные передаваемые мощности по линиям системы.
Рассмотрим часть электрической системы, схема которой пока-
зана на рис. 3.2. Предположим, что выключатели ВЗ, В4 и В6 от-
ключены, а часть системы, подключенная к шинам 35 кВ транс-
форматора Т-2, представлена обобщенной нагрузкой. Полученная
таким образом схема показана на рис. 5.27, а. Схемы замещения
прямой, обратной и нулевой последовательностей для разрыва фа-
зы А в начале линии представлены на рис. 5.27, б-г.
Для построения эпюр напряжений различных последовательно-
стей необходимо рассмотреть схему каждой последовательности
отдельно.
Для схемы прямой последовательности имеем
U/.Ы = Eg —j I/М (х<7 + Лт|),
. Е,-
где 1М1 =-----12—-т----ток прямой последовательности.
7(Л/.1х + х1л)
Напряжение в точке разрыва Ц будет равно U'/M = U/M -
AU М1. Рассчитав падение напряжения в каждом элементе схемы,
строим кривую напряжений (кривая U] на рис. 5.27, д).
В схеме обратной последовательности напряжение левого края
разрыва вычислим по формуле
U =0-/1 (х + Хг 3 - /I +х/т)
1.2A ' Иб2 -*Т1 Jl!M
С другой стороны разрыва имеем
U/.2/I - дим2.
В схеме нулевой последовательности напряжение по краям
разрыва определяется аналогично:
ило = 0 - А,о (Зхр + хТ1) = 7ТМ1 Л^(3^+ЛТ|);
X/.2L + Л/,01
Uдо = U, о - AU/ 0.
126
Эпюры напряжений обратной и нулевой последовательностей
показаны на рис. 5.27, д (кривые Uz и L/J. Зная напряжения всех
последовательностей в промежуточных точках схемы, можно по-
строить векторные диаграммы. При этом необходимо учитывать
соединения трансформаторов так, как это было сделано в п. 5.4.7.
Векторные диаграммы напряжений в месте разрыва представлены
на рис. 5.23.
5.6. СЛОЖНЫЕ ВИДЫ НЕСИММЕТРИИ
Сложные виды повреждений возникают при нескольких одно-
временных КЗ, разрывах фаз или сочетании того и другого. Чаще
всего бывают одновременные КЗ в двух точках системы или раз-
рыв фазы с одновременным КЗ в одной из точек разрыва. Более
сложные повреждения маловероятны.
5.6.1. Двойное замыкание на землю
Предположим, что двойное замыкание происходит в сети с
изолированной нейтралью. Граничные условия в местах поврежде-
ния (рис. 5.28) имеют вид
1^=0, V=o, uw=o,
I ли = 0, = 0, Uvc = 0,
Г./г, = — I.VC- (5.62)
Приняв неповрежденную фазу
А за основную, запишем выте-
кающие из граничных условий
соотношения
1м/л = 1мв2 = Imo, (5.63
I.vci = 1л'С2 = Ivo, (5-64)
1м,п= al'v.'j;, 1мо = а21мль (5.65)
1ли2 = а’1м41> Im = al^i, (5.66)
Umbi + U,v/rt2 + Umo = + Umo = 0,
+ Um.? + U/vo = aU/wi + a2UW2 + Uy0 = 0.
127
Из условия (5.62) с учетом (5.63) - (5.66) имеем 1ЛУ1 = -
Это равенство показывает, что симметричные составляющие токов
в обоих местах замыкания связаны между собой.
Для схемы нулевой последовательности имеем
U,vo ~ Цио
Порядок расчета и векторные диаграммы токов и напряжений в
местах двойного замыкания рассматриваются на примере схемы,
показанной на рис. 5.29. На этом же рисунке приведены схемы за-
мещения прямой и нулевой последовательностей.
Рис. 5.29. Двойное замыкание на землю: а - принципиальная схема; б - трехли-
нейная схема прямой последовательности; в, г - однолинейные схемы
прямой и нулевой последовательностей
Схема обратной последовательности повторяет схему прямой
при закорачивании всех ЭДС. Принимая Efi = Ес = Еэкв = Е, нахо-
дим ток прямой последовательности по выражению (5.73), которое
128
получено при рассмотрении общего решения уравнений несиммет-
ричного режима:
т (1-а2)Е
Iw.41 — ’
у(ЗлН| + Л'др + A'.vl + х1})
где
X» = ЗхН2 + X.U2 + Х\'2 + Хмко', (5.67)
xJi2, x.wi, Дм - сопротивления прямой последовательности, получае-
мые преобразованием треугольника в звезду (рис. 5.29, г);
хН2, хля, хм. - то же, обратной последовательности; хмыо ~ сопротив-
ление нулевой последовательности между точками КЗ. Токи об-
ратной и нулевой последовательностей вычисляются по формулам
Iv/лз = а Iva 1, Ivo= а21л« i
Токи в поврежденных фазах в местах замыкания на землю оп-
ределяются по векторной диаграмме;
Ivo = За21д./,41 = — I,vc-
Напряжения различных последовательностей в точках М и N
вычисляются следующим образом:
U^l = Еэка _ Дмо Ка _ а )-ХН1 + I ] ~ ’
= ~Дл/о[(а ~ а)ЛН2 + а ХМ2 ] ~ ’
Щ/о = ~(а илМ| + aUM/(2) - CMOe7*0,
Ujv/n = Еэкв - yIM0[(a - a )xHI — a~xW| ] - UNA[e^',
U/^2 ~ -а)лн2 1= >
U,V0 = -(aU^1+a2UW2) = t/W0e7-.
Векторные диаграммы токов и напряжений в местах КЗ пока-
заны на рис. 5.30. Критерием правильности построения диаграмм
является, в частности, перпендикулярность вектора (UA0 - иЛ/0) к
вектору тока 1ЛУ0
В общем случае для расчета сложной несимметрии схемы за-
мещения прямой, обратной и нулевой последовательностей приво-
дят к виду, показанному на рис. 5.31. Схема нулевой последо-
вательности приобретает ту же конфигурацию, что и схемы прямой
129
5. Зак. 1319.
и обратной последовательностей тогда, когда рассчитываемая сеть
работает с заземленными (компенсированными) нейтралями.
Рис. 5.30. Векторные диаграммы при двойном замыкании на землю
ЭДС, входящие в схему прямой последовательности Емл и ENA,
определяются преобразованием, приведенным в работе [2, прил. 1,
с. 495]. В случае, когда в точку LA включена одна эквивалентная
ЭДС Е>экв (см. рис. 5.29, в), Е^д. Ед?/ Еэкв.
а б в
Рис. 5.31. Схемы замещения прямой (а), обратной (б), нулевой (в) последова-
тельностей при двойном замыкании на землю
130
Общее решение в случае двойного КЗ может быть получено,
если определить 12 неизвестных в точках КЗ (три напряжения и
три тока каждой последовательности в обеих точках). Для этого
необходимы 12 уравнений, связывающих названные переменные;
решение их позволит определить искомые переменные. Первые
шесть уравнений являются граничными условиями [5, уравнение
(117)]. К ним необходимо добавить уравнения, полученные из схем
различных последовательностей (см. рис. 5.31):
Цм/П = Ед,// — у1.И41 (Хд/| + Лш) — y'I,VX|AH1,
Ц\м1 = E/V/i - “jl.vji (х/л + Лц|),
Ед,//? = ' “Дм.А2 (Хмг + *Н2) ~JInA2xH2, (5.68)
Uv/2 = ' ~}1мА2хИ2 —fl\’A2 0е.V2 + ТнзГ (5.69)
Ед/о = -Дмо (Х!М + -xNo) —у!мДН0, (5.70)
E.vo = —ДиЛю — 7'I.vo (x,w + Xjji-,). (5.71)
Заменяя все неизвестные через ток получаем для него вы-
ражение
т ___ЕЛУ/| - а Ет
./о к ’
7(3лН1+*VI+*л)
где xd вычисляется по формуле (5.67).
Найденное значение тока позволяет определить остальные 11
неизвестных в месте двойного КЗ.
5.6.2. Однофазное КЗ с разрывом фазы
Предположим, что в сети в заземленной нейтралью происходит
обрыв одного провода, при этом один конец провода заземлил-
ся, а другой остался изолирован-
ным. Граничные условия в месте
повреждения (рис. 5.32): 1К« = О,
V = о. и.<. = о, \,А = о, ди/Л = 0,
AU//=0.
Из граничных условий следу-
ют соотношения
1кл1 = 1кл2 = 1ко, Uk/1+Em2 + Uko = O5
I/л I +1/./12 + 1щ= 0,
A Um j=A U;А1=Д U/,o.
Рис. 5.32. Однофазное КЗ с одно-
временным разрывом фазы
131
Добавим к этим уравнениям выражения (5.7), (5.8), (5.34) и
(5.35). Решая полученную систему уравнений относительно Ujui и
AU/^i, запишем выражения
Ujgj 1 =7'Ikji^k +_Д/л1*кл>
AU/hi =у1к.п*кл (5-72)
Здесь
X1.2 + *Л0
_ Х/.2Л/.О . _ ХКЛ2Х/.О + -’‘К/.О Х1.1 .
ЛЛ “ > ЛК/. “ >
х!,2 + -V/.O Х1.2 + Х!Л
хк2 и *ко - реактивности схем обратной и нулевой последователь-
ностей относительно точки КЗ при полном разрыве схемы в точке
L; Х/i и Х/о — то же, относительно места разрыва при отсутствии КЗ;
хК/.2 и Лк/о - взаимные реактивности между точкой КЗ и местом
разрыва в схемах соответствующих последовательностей.
Преобразуем уравнения (5.72), введя в правую часть каждого
уравнения два одинаковых, но противоположных по знаку слагае-
мых:
I'K.I I = Дк -|Лу -+• jIIAiXKI, +/I1GI1XKJ. =
=Дкш(*К ~-Ткл) +7(1кЛ1 + Iwi)*K/.;
I =ДкЛ1*К/. + Ды1-*Ь + .Ды1-*К/. =
=J(Imi + 1м1Дк/.
Рис. 5.33. Расчетная схема
прямой последовательности
для однофазного КЗ с разры-
вом фазы
Последним уравнениям соответствует
схема замещения, показанная на
рис. 5.33, из которой следует, что ток
прямой последовательности находится
как ток эквивалентного КЗ в точке Kw,
связанной с точками К1 и L1 сопротив-
лениями ХК1, ХК - хк/, X/. - хКЛ. Эти
сопротивления определяются сопро-
тивлениями обратной и нулевой после-
довательностей. Остальные симмет-
ричные составляющие токов и напря-
жений в обоих местах несимметрии
вычисляются по соотношениям, выте-
кающим из граничных условий и урав-
нений связи вида (5.68) - (5.71). Если
все приведенные ЭДС источников рав-
132
ны между собой, а также равны параметры схем прямой и обрат-
ной последовательностей, то ток прямой последовательности
в месте КЗ при одновременном разрыве той же фазы определит-
ся как
*-".11__________
j(x(l,+ax(/))’
(5.73)
где х(1) = 2х|Е + хОу - результирующая реактивность при однофаз-
ном КЗ в точке К и отсутствии разрыва фазы;
х1л + 2х/0
при ХЛ| = Х/ 2 И ХК/.| = ЛК/2.
Из выражения (5.73) следует, что одновременные КЗ и разрыв
фазы приводят к уменьшению тока КЗ по сравнению со случаем
отсутствия разрыва.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чем достоинства и недостатки метода симметричных составляющих при
его применении к расчетам несимметричных режимов в электрических системах?
2. Каковы особенности представления различных элементов электрической
системы в расчетах несимметричных режимов?
3. Что такое начало и конец схем замещения различных последователь-
ностей?
4. Представьте алгоритм расчета тока несимметричного КЗ.
5. В чем состоит принцип составления комплексных схем замещения?
6. Каковы соотношения между токами различных КЗ в месте замыкания?
7. Представьте алгоритм расчета однократной продольной несимметрии.
8. Что понимается под термином «сложные виды несимметрии» и каков под-
ход к их расчету?
Глава 6
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ДАЛЬНИХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧАХ
И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ДЕЙСТВИЕ ЗАЩИТЫ
Нормальные и переходные режимы электропередач большой
протяженности характеризуются особенностями, которые обуслов-
лены волновым характером распределения электромагнитной
энергии и соотношением удельных параметров линии. В составе
133
токов и напряжений электромагнитного переходного процесса по-
являются периодические свободные составляющие. Токи и напря-
жения переходного режима можно представить в виде
ш yj
i(j) = j\f) = /вын (/) + X Л (0 + z Z, , (О, (6.1)
fH 'Sj
где /аь„,(0 - вынужденная составляющая; £/п/(0 -
,=i /=1
апериодическая и периодическая свободные составляющие соот-
ветственно.
Для обеспечения надежной работы сетей напряжения 500 кВ и
выше необходимо, чтобы время действия пусковых органов основ-
ной защиты линий не превышало 0.04 с. Время затухания электро-
магнитных переходных процессов в линиях длиной 1000 км и
выше составляет несколько десятых долей секунды, поэтому защи-
там приходится работать в условиях переходного процесса.
Большинство современных защит реагируют на изменение па-
раметров промышленной частоты. Для снижения влияния периоди-
ческих свободных составляющих применяют специальные частот-
ные фильтры. Но они не решают полностью проблемы отстройки,
так как в составе токов и напряжений при КЗ в определенных местах
длинной линии возникают периодические свободные составляющие
с частотами, близкими к промышленной. Это заставляет сужать по-
лосу пропускания фильтров, что в свою очередь увеличивает время
действия пусковых органов. Поэтому возникает задача выявления
возможности отказа от применения фильтров. Для ее решения необ-
ходимо установить закономерность изменения параметров периоди-
ческих свободных составляющих и разработать новые способы
защиты, ее использующие. С этой целью расчет переходного про-
цесса проводится волновым методом с учетом всех нелинейностей и
последующим частотным разложением кривых мгновенных значе-
ний токов и напряжений и приведением их к форме (6.1).
6.1. МЕТОД РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ПЕРИОДИЧЕСКИХ
СВОБОДНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
Электромагнитные процессы в линии с распределенными па-
раметрами описываются системой дифференциальных уравнений в
частных производных:
8U__. т д‘ д‘ _ ди
я -Го( + ^о,, д — SoU+ , (6-2)
ox dt ox dt
где т0, gQ, Lq, Со - удельные параметры линии.
134
Методы расчета электромагнитных переходных процессов
можно разделить на две группы: частотные, в основе которых ле-
жит решение системы (6.2) в форме Фурье, и волновые, в которых
для решения этой системы используется форма Даламбера.
Алгоритмы и параметры расчетов переходных процессов вол-
новым методом приведены в [26], частотным методом - в [27].
Волновые методы, отличаясь простотой расчетных выражений и
возможностью учета нелинейных характеристик элементов элек-
трической системы, дают результат в виде мгновенных значений
параметров переходного режима. Это делает невозможным их
применение без дополнительных преобразований для оценки влия-
ния переходного процесса на действие защиты. Частотные методы
дают результат вычислений в виде суммы вынужденной и свобод-
ных составляющих, что не позволяет производить расчет в нели-
нейных схемах, так как эти методы базируются на принципе
наложения. Особенности дальних электропередач (наличие раз-
рядников, существенное влияние короны на параметры переходно-
го процесса) исключают применение частотных методов из-за
нелинейного характера разрядников и короны.
Задача расчета параметров свободных составляющих решает-
ся методом выделения скрытых периодичностей и формулируется
следующим образом. На конечном интервале (- L, L) задана функ-
ция Х(/), которая может быть представлена непрерывной записью
(графиком или таблично) в виде совокупности значений в дискрет-
ные моменты времени.
Любой процесс, изображаемый функцией X(t), можно описать
суммой двух составляющих:
Х(/) = 6(0 + ^}[(/),
,=|
где 0(?) - непериодический процесс (помеха); ^1[(г) - сумма
периодических компонент, скрытых в процессе x(t), которая опре-
деляется по формуле
E^(0 = S4sin(^/ + O,)
/=| /=1
(Л„ Ф„ Q, - независимые амплитуды, фазы z-x гармоник, частоты
соответственно).
В большинстве случаев принимается, что процесс X(t) - поли-
гармонический:
Х(О = Г(/) = ^4з!п(со,/ + Ф/) •
(=1
135
Задача расчета параметров скрытых периодичностей сводит-
ся к определению параметров Л„ Ф, и может ставиться как зада-
ча нахождения таких преобразований, которым надо подвергнуть
исходную функцию Х(1) для вычисления параметров периодиче-
ских компонент. Обзор методов выделения скрытых периодично-
стей дан в работе [28], где все методы разделены на определяющие
только частоты периодических компонент, их частоты и амплиту-
ды и, наконец, частоты, амплитуды и фазы.
Задача исследования влияния электромагнитных переходных
процессов на действие защиты требует определения всех пара-
метров периодических компонент, поэтому для расчета свободных
составляющих выбран метод, использующий свойства взаимной
корреляции между исследуемой функцией Х(1) и детерминирован-
ной функцией
C(Z) = 5sin(mZ + Ч*),
где В - постоянная величина; со - переменная круговая частота,
выбираемая из условий равенства частоте, которая находится в ре-
зультате преобразования; Т- фаза, независимая от Ф,.
Выражение для взаимно-корреляционной функции между
функциями X(t) и С(7) имеет вид
т
Rxc (т) = jZ(r)C(z + T)h(t)dt,
о
где h (/) - весовая функция, причем h(t) = 1/Т, если 0 < t > Т, и
A(z) = 0, если t < 0 > Т.
Алгоритм, программа и результаты расчета свободных состав-
ляющих приведены в [29].
6.2. СХЕМЫ ДАЛЬНИХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ
Возможны три варианта исполнения дальних электропередач:
блочный, связанный и полублочный (рис. 6.1).
Наиболее простым и дешевым является блочный вариант. Од-
нако его применение ограничено требованиями надежности пита-
ния потребителей в приемной системе. Это ограничение особенно
важно для дальних электропередач напряжения 1150 кВ, когда
мощность одного блока составляет 5-6 млн кВт и выход его из
работы не может не отразиться на режиме приемной системы даже
при ее значительной мощности. Отключение блока электропереда-
чи требует наличия в приемной системе достаточного резерва
мощности; оно может привести к прекращению электроснабжения
136
в
Рис. 6.1. Схемы исполнения дальних передач (ВЛ-1150, I = 3000 км ):
а - блочный; б - связанный, в - полублочный варианты
значительной части потребителей. Это решение в любом случае
является экономически неэффективным.
Область применения блочного варианта значительно расширя-
ется, если предусмотреть в качестве рабочих несимметричные ре-
жимы с отключением одной фазы. В работах, проведенных в
Сибирском научно-исследовательском институте энергетики
(СибНИИЭ) в 60-70-е годы, доказана осуществимость таких ре-
жимов для электропередач, выполняемых по специальным схемам
с сохранением пропускной способности до 2/3 мощности нормаль-
ного режима.
137
Линия Связанный вариант дальней электропере-
-------J——— дачи предполагает секционирование линии пе-
т I реключательными пунктами на ряд последова-
* 1в тельных участков относительно небольшой
А т длины. Исследования, проведенные в СибНИ-
т--- ИЭ, показали, что связанная схема может эф-
yj фективно работать при разделении линии на
I восемь участков (рис. 6.2). Это в послеаварий-
| ном режиме при отключении цепи одного из
Т участков обеспечивает передачу мощности на
л .. „ 80 % от предельной рабочей мощности.
Рис. 6.2. Принципи- ,, г г
Использование связанного варианта линии
альиая схема реак- д
а наталкивается на трудности, обусловленные
неблагоприятным режимом напряжения при
отключении участков, возможностью самовозбуждения и сложно-
стью динамического перехода.
В полублочном варианте исполнения дальней электропередачи
генераторы передающей станции работают через двухцепную воз-
душную линию. С точки зрения особенностей переходного процес-
са этот вариант интересен короткими замыканиями вблизи прием-
ной системы или передающей станции, когда длина одного плеча
КЗ близка к волновой.
Характерной особенностью всех трех схем является наличие
специальных разрядников, представляющих собой искровой про-
межуток с последовательно включенным активным сопротивлени-
ем (рис. 6.2). В момент, когда напряжение в точке подключения
такого разрядника достигает критического, пробивается искровой
промежуток и происходит разряд через активное сопротивление R.
После срабатывания искрового промежутка включается выключа-
тель В, нормальное положение которого - отключенное. Критиче-
ское напряжение принимается равным 1.8Цмпах. В связанной схеме
разрядники включаются на каждом переключательном пункте, в
блочной и полублочной - в семи равноотстоящих друг от друга
точках линии.
6.3. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СВОБОДНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ПРИ КЗ
В ДАЛЬНЕЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧЕ
Рассмотрим блочный вариант исполнения дальней электропе-
редачи, который позволяет упростить расчет и анализ свободных
составляющих. Для этого варианта проведена серия расчетов пере-
ходных процессов.
При коротких замыканиях расчет токов и напряжений в начале
и конце линии проводился в точках, показанных на рис. 6.1. Рас-
138
смотрены как симметричные, так и несимметричные однофазные
КЗ. Расчетные условия коротких замыканий определены в [30]:
угол включения КЗ для частот свободных составляющих выше
промышленной равен тг/2 и нулю для частот ниже промышленной
и апериодической составляющих; предшествующий режим - ре-
жим натуральной мощности, особая фаза-Л. Изменение напряже-
ния и тока в начале линии при трехфазном КЗ в точке 120 км
показано на рис. 6.3. Кривые напряжений и токов свидетельствуют
о наличии в их составе высших гармонических составляющих.
Рис. 6.3. Изменение напряжения (а) и тока (б) при трехфазном КЗ в точке,
отстоящей от начала линии на 120 км
Частотный анализ этих кривых по методу, описанному в разд. 6.1,
позволил получить амплитудно-частотные характеристики, опре-
деляющие параметры свободных составляющих напряжения
(рис. 6.4). Результаты расчета переходных процессов и их спектров
в указанных на рис. 6.1 точках позволили построить зависимости
частот свободных составляющих от расстояния до точки КЗ. Эти
139
Рис. 6.4. Амплитудно-частотные характеристики напряжения (а) и тока (б)
зависимости для трехфазного КЗ приведены на рис. 6.5. Зависимо-
сти f = ф7) для однофазных и двухфазных КЗ имеют аналогичный
характер. Общей особенностью этих зависимостей для всех видов
КЗ является монотонное уменьшение частот при перемещении
точки КЗ вглубь линии. Свободные составляющие напряжения и
тока имеют частоты, близкие по величине, и одинаковый характер
изменения [30]. Не менее важным параметром свободных состав-
ляющих является их амплитуда, на которую существенное влияние
оказывает фаза включения КЗ.
На рис. 6.6 приведены зависимости амплитуды первой состав-
ляющей напряжения от расстояния до точки КЗ при двух углах
включения. Существенное влияние на частоты и амплитуды сво-
бодных составляющих оказывают такие характерные для линий
140
Рис. 6.5. Зависимости частот свободных составляющих от расстояния
до места КЗ
Рис. 6.6. Зависимость амплитуды первой составляющей напряжения от расстоя-
ния до точки КЗ при угле включения а = л/2 (кривые /, 2) и а = 0 (кривые 3, 4)
сверхвысокого напряжения явления, как поверхностный эффект,
корона, а также работа разрядников. Изучение влияния этих фак-
торов [30 - 32] показывает следующее:
- коронный разряд, сопровождающий переходный процесс при
КЗ на воздушных линиях, незначительно (3-5 %) изменяет часто-
ты свободных составляющих и уменьшает на 30 - 50 % их ампли-
туды;
- работа разрядников не оказывает существенного влияния на
частоты свободных составляющих, она значительно увеличивает
затухание переходного процесса и уменьшает амплитуды свобод-
ных составляющих на 20 - 30 %;
141
- влияние поверхностного эффекта на частоты свободных со-
ставляющих несущественно. Амплитуды уменьшаются, причем
чем выше частота, тем больше это уменьшение. Максимальное
уменьшение составляет не более 30 %.
6.4. МЕТОД ЗАЩИТЫ ДАЛЬНИХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ
И ЕЕ ОТСТРОЙКА ОТ СВОБОДНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
Линия электропередачи сверхвысокого напряжения (500 -
1150 кВ) играет определяющую роль в формировании переходного
процесса в электроэнергетической системе.
Современные электроэнергетические системы характеризуются
сложной структурой. Рост генерирующих мощностей и протяжен-
ности сети приводит к увеличению сложности и многомерности
связей системы, поэтому необходимо совершенствование структу-
ры ее управления. В настоящее время управление стационарными
режимами, в рамках которых функционирует энергосистема, осу-
ществляется диспетчером, а управление возмущенными и пере-
ходными режимами - автоматическими системами релейной
защиты и автоматики, работающими независимо.
Основное направление совершенствования управления энерго-
системой - переход к автоматизированной системе, выполняющей
в комплексе управление нормальными и аварийными режимами.
Реализация этого пути на базе микропроцессоров требует разра-
ботки новых алгоритмов управления, так как использование алго-
ритмов, реализуемых в современных устройствах релейной
защиты, неэффективно. В качестве алгоритма, позволяющего осу-
ществлять автоматическое управление в возмущенном режиме на
линиях передачи любых длины и напряжения, предлагается непре-
рывное сравнение фактических параметров режима на одном конце
защищаемого участка линии электропередачи с расчетными пара-
метрами режима на этом же конце, вычисленными на основании
информации о режиме противоположного конца в предположении,
что в объекте нет повреждения. В этом случае линию электропе-
редачи можно рассматривать как четырехполюсник, в котором то-
ки и напряжения в нормальном режиме связаны соотношениями
Uj = au2 +В12,
I, CU t D1.
При всех повреждениях вне данного участка эти соотношения
всегда сохраняются, при наличии возмущений - нарушаются и
принимают вид
Uj = AU2 + BI2 + ВА1А, (6.3)
I^C^+DI.+DJ,, (6.4)
142
где B; D; - параметры защищаемого участка линии от его начала
до точки короткого замыкания. Разница между токами и напряже-
ниями в начале защищаемого участка линии в нормальном и ава-
рийном режимах вычисляется по формулам
Ли,=ВЛ, (6.5)
(6.6)
Величины AU] и AI, идентифицируют короткое замыкание в
зоне и вне зоны защиты.
Принцип работы защиты основан на измерении одной из этих
величин [33]. Защита в зависимости от используемых уравнений
(6.5) или (6.6) может выполняться по току, или напряжению, или
комбинированной. Принцип действия защиты иллюстрируется ее
блок-схемой (рис. 6.7).
Рис. 6.7. Блок-схема параметрической защиты:
1 - фильтр тока соответствующей последовательности; 2, 3 -
фильтры напряжения соответствующей последовательности,
4, 5 - элементы, моделирующие соответственно параметры В и
А четырехполюсника; 6,7- полосовые фильтры; 8 - сумматор;
9- усилитель; 10 - схема сравнения абсолютных значений;
11 - реагирующий орган защиты; 12, 13 - устройства преобра-
зования и передачи информации на другой конец линии
143
Защита работает следующим образом. Напряжение U, и ток
I, подаются на фильтры соответствующей последовательности 2 и
/ (обратной - для защиты от несимметричных КЗ и прямой - для
защиты от трехфазного короткого замыкания). Затем полученные
напряжение U2 и ток Ь подаются на вход элементов 4 и 5, модели-
рующих параметры А и В четырехполюсника. Напряжения AU2 и
ВЬ на входе элементов 4 и 5 суммируются и подаются на вход
полосового фильтра 6, выделяющего из сформированного напря-
жения первую гармонику. Таким образом, на входе сумматора
имеется напряжение AU2 + ВЬ. На другом конце линии напряже-
ние Ut через фильтр напряжения соответствующей последователь-
ности 3 и полосовой фильтр 7 подается на элемент преобразования
и передачи информации 13, затем по каналу связи оно попадает в
устройство 12, откуда подается на сумматор. На выходе сумматора
имеется напряжение Uj - (AU2 + В12), которое через усилитель по-
дается на вход схемы сравнения абсолютных значений, где оно
сравнивается с напряжением U,. При выполнении неравенства
(U, - AU2 - BI2)K > U। схема сравнения выдает сигнал на реаги-
рующий орган, после чего происходит отключение защищаемого
участка линии.
Таким образом, на сумматор подаются с одной стороны Uj,
с другой - AU? + ВЬ. В нормальном режиме, а также при всех по-
вреждениях вне зоны разность этих двух сигналов теоретически
равна нулю, что соответствует уравнению (6.1), которое практиче-
ски является малым напряжением небаланса. При коротких замы-
каниях внутри зоны 7 на измерительный орган защиты подается
сигнал напряжения ВД/ (см. уравнения (6.3) и (6.4)), от которого
защита приходит в действие.
Отстройка защиты от нежелательного влияния периодических
свободных составляющих осуществляется с помощью блокировки,
которая исключает ложное (неселективное) срабатывание.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какие существуют основные схемы выполнения дальних электропередач?
2. Каковы особенности переходных процессов в электропередачах большой
протяженности?
3. На чем основан метод расчета свободных составляющих в дальних элек-
тропередачах?
4. Каков характер изменения частот и амплитуд свободных составляющих
при КЗ в дальних электропередачах?
5. Как осуществляется отстройка защиты линии дальней электропередачи от
свободных составляющих?
144
Глава 7
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СЕТЯХ
С ИЗОЛИРОВАННОЙ НЕЙТРАЛЬЮ
И ЭЛЕКТРОУСТАНОВКАХ ДО 1 КВ
Электрические сети 6...35 кВ с изолированной нейтралью
образуют распределительную сеть, по которой осуществляется
электроснабжение большинства потребителей. Надежность рас-
пределительных сетей значительно ниже, чем сетей более высоких
напряжений. На их долю приходится 70...80 % перерывов элект-
роснабжения.
Можно выделить несколько характерных особенностей распре-
делительных сетей.
1. Сети 6...35 кВ значительно электрически удалены от источ-
ников питания, переходные процессы в них мало влияют на работу
генераторов электрической системы, поэтому при любых авариях в
распределительной сети напряжение высшей ступени трансформа-
ции электрической системы остается постоянным. Это не касается
местных станций, крупных электродвигателей и синхронных ком-
пенсаторов, которые учитываются отдельно.
2. Распределительные сети выполняются проводами низких се-
чений с большими активными сопротивлениями, которые возрас-
тают в течение переходного процесса из-за нагрева проводов. Учет
активных сопротивлений необходим при расчете токов КЗ.
3. Значительная часть распределительной сети выполняется из
сталеалюминиевых или стальных проводов. При протекании
больших токов (более 200 А) по таким линиям их индуктивное со-
противление резко падает. Суммарное индуктивное сопротивление
линии, выполненной стальным проводом, можно принять равным
0.5 Ом/км.
4. Нагрев проводов, обладающих большими активными сопро-
тивлениями, при протекании по ним больших токов велик. Уве-
личение температуры провода вызывает рост его активного
сопротивления, что в свою очередь влечет за собой снижение тока.
Этот эффект называется тепловым спадом тока КЗ.
5. В распределительных сетях широко применяются батареи
статических конденсаторов. Они устанавливаются в узлах нагрузки
для регулирования напряжения на ее зажимах и значительно
улучшают технико-экономические показатели сети. Если КЗ про-
исходит в месте включения батареи или в электрической близости
от него, то батарея является также источником тока. Но разряд ба-
тареи, имеющий характер высокочастотных колебаний, происхо-
145
дит очень быстро. Колебания затухают с такой высокой скоростью,
что через полпериода промышленной частоты они практически
отсутствуют. Поэтому при расчете токов КЗ влиянием батареи
можно пренебречь.
6. В распределительных сетях 6...35 кВ при замыкании фазы на
землю ток определяется емкостной проводимостью сети и он зна-
чительно меньше тока однофазного КЗ в сети с глухозаземленной
нейтралью. Поэтому сети с изолированной нейтралью могут дли-
тельное время работать при замыкании фазы на землю. Это позво-
ляет эксплуатационному персоналу, определив место КЗ, создавать
временные схемы электроснабжения потребителей без их отклю-
чения.
7. В электрических установках до 1000 В еще в большей степе-
ни проявляются некоторые особенности распределительных сетей:
увеличение активных сопротивлений по отношению к реактивным,
еще большая электрическая удаленность от источников питания.
Кроме того, здесь появляются специфические особенности (необ-
ходимость учета сопротивления контактных соединений, переход-
ного сопротивления в месте КЗ и др.), которые рассмотрены ниже.
7.1. ЗАМЫКАНИЕ ФАЗЫ НА ЗЕМЛЮ В СЕТИ
С ИЗОЛИРОВАННОЙ НЕЙТРАЛЬЮ
При замыкании фазы на землю, называемом простым за-
мыканием, ток определяется только емкостным сопротивлени-
ем сети. Емкостные сопротивления элементов сети значительно
превышают их индуктивные и активные сопротивления, это позво-
ляет при определении тока пренебречь последними. Рассмотрим
простейшую трехфазную сеть, в которой произошло простое
замыкание фазы Л (рис. 7.1, а).
Рас. 7.1. Простое замыкание на землю: а - распределение токов; б - век-
торная диаграмма
146
Токи в фазах В и С определяются следующим образом (рис. 7.1,6):
I« = (U« - U,)7® Сн =jUA (а2 - 1)7и Св =
= UAa СА (1 - а2) = л/з UAa С» е/и°,
I = (Uc - ГДу® Сс =jUA(a - 1)7® Сс =
= UA& Сс (1 - а) = Л иАа СсС'30\
Модули токов 1д и 1С с учетом допущений СА = Сд = Сс = С и
UA - Ub - Uc = Тф вычисляются как
1в = 1с= л/з Ц,®С.
Ток в земле определяется геометрической суммой токов Д и 1С;
Ц = 3 С/ф®С.
В практических расчетах возможна грубая оценка величины
тока замыкания на землю по формуле
где Тарном - средненоминальное фазное напряжение ступени; N -
коэффициент, принимаемый для воздушных линий равным 350, для
кабельных — 10; Z — суммарная длина воздушных или кабельных ли-
ний, электрически связанных с точкой замыкания на землю, км.
Такая оценка означает, что величина тока замыкания не зависит
от его места и определяется суммарной длиной линий сети.
7.2. КОМПЕНСАЦИЯ ЕМКОСТНОГО ТОКА ЗАМЫКАНИЯ ФАЗЫ НА
ЗЕМЛЮ
В сетях напряжения 3 ... 20 кВ и небольшой протяженности
воздушных и кабельных линий ток замыкания фазы на землю со-
ставляет несколько ампер. Дуга в этом случае оказывается неус-
тойчивой и самостоятельно гаснет. Следовательно, такие сети
могут нормально работать в режиме простого замыкания. Увели-
чение напряжения и протяженности сети приводит к росту тока
замыкания на землю до десятков и сотен ампер. Дуга при таких
токах может гореть долго, она часто переходит на соседние фазы,
превращая однофазное замыкание в двух- или трехфазное. Быстрая
ликвидация дуги достигается за счет компенсации тока замыкания
на землю путем заземления нейтрали через дугогасящий аппарат.
147
и =const
Рис. 7.2. Простое замыкание на
землю: а - принципиальная схема;
б - комплексная схема замещения
В настоящее время в качестве
дугогасящего аппарата наиболее
часто применяются дугогасящие
реакторы. Впервые заземление ней-
трали было выполнено с помощью
дроссельной катушки, названной
катушкой Петерсена. Принцип
компенсации тока замыкания фазы
на землю иллюстрируется ком-
плексной схемой замещения при
замыкании фазы А в простейшей
сети (рис. 7.2, а). Сеть состоит из
трансформатора и линии, подклю-
ченных к шинами неизменного на-
пряжения. Симметричные состав-
ляющие в месте замыкания на
землю определяются в предполо-
жении, что суммарное емкостное
сопротивление схемы нулевой по-
следовательности значительно пре-
восходит ее сопротивление прямой
и обратной последовательностей,
что позволяет принять = x2z а 0 .
В соответствии с (5.6) - (5.8) имеем
Utf.41 = = Иф.ср,
Екл2 = 0 _7^2sIk2 = 0 ,
Uko =7^oeIki = - Сф ер.
В комплексную схему (рис. 7.2, б) символически введены ин-
дуктивные сопротивления линии и трансформатора всех последо-
вательностей, хотя они незначительны и принимаются равными
нулю. Как видно из этой схемы, для ограничения тока простого
замыкания на землю необходимо нейтраль трансформатора зазем-
лить через индуктивность, величина которой выбирается так, что-
бы в схеме нулевой последовательности возник резонанс токов.
При этом Хот = со, что приводит к полному исчезновению тока за-
мыкания на землю. Пренебрегая индуктивными сопротивлениями
трансформатора и линии, находим, что резонанс наступает при хР =
тс0/3. Дугогасящие реакторы имеют ступенчатое регулирование
индуктивности, их параметры приведены в работе [20, табл. 10.49
и 10.50]. С помощью дугогасящего реактора ток однофазного за-
мыкания снижается в десятки раз, что вполне достаточно для пога-
сания дуги в месте замыкания.
148
В нормальном режиме работы сети всегда имеется небольшое
смещение нейтрали, т.е. потенциал нейтрали всегда отличен от ну-
ля. Это происходит из-за несимметрии фаз линий электропередачи,
исключить которую в распределительных сетях не удается. Сме-
щение нейтрали составляет обычно 3-4 % фазного напряжения,
что вполне допустимо и не представляет опасности. Но при включе-
нии дугогасящего реактора в нейтраль ее потенциал может сущест-
венно увеличиться. Рассмотрим трехлинейную схему замещения
сети, принципиальная схема которой изображена на рис. 7.3, а.
Рис. 7.3. К определению потенциала нейтрали: трехлинейная (а)
и эквивалентная (б) схемы замещения
Напряжение на нейтрали сети без дугогасящего реактора опре-
деляется равенством
и _тт
U/V “ иэкв -----;---;---:------,
ЬА + Ьн + ьс
где b = jaC - проводимость фазы.
При полной симметрии системы, когда Ц,| + U/; + = 0 и
ЬА = Ьн = Ь(напряжение на нейтрали £/Л0 = 0. При включении ре-
актора
JT _________Ц-экв______/п , , \_тт ^р +
UiVp 1 (лр + уоэЛр) — L v0 , [
——— + jaLp + Rp Rp + j го A - ——
3 yroC p 3roC
Принимая во внимание, что Rv « oiLP, получаем
|U,VP| = |UV0| =
(7-1)
149
При полной компенсации емкостного тока замыкания на землю
(о>Лр= 1/3®С) имеем
т.е. в случае включения в нейтраль сети реактора потенциал ней-
трали становится во столько раз больше потенциала Um (в отсут-
ствие реактора), во сколько раз индуктивное сопротивление
реактора больше его активного. Отношение xUR. может достигать
нескольких десятков единиц, а потенциал нейтрали может превы-
шать фазное напряжение, что недопустимо. Уменьшение потен-
циала нейтрали, как следует из уравнения (7.1), может быть
достигнуто уменьшением значения Um либо расстройкой резонанс-
ного контура.
С целью уменьшения Um в системах с резонансным заземлени-
ем нейтрали применяют транспозицию проводов для симметриро-
вания емкостей фаз. По правилам устройства электроустановок
(ПУЭ) степень несимметрии емкостей по фазам относительно зем-
ли не должна превышать 0.75 %.
Небольшая расстройка резонансного контура, не приводящая к
ухудшению условий гашения дуги, особенно эффективна в сетях,
не имеющих транспозиции. Расстройка контура производится в
сторону перекомпенсации. Это исключает попадание в режим пол-
ной компенсации после отключения одной из фаз на участке ка-
кой-либо линии.
ПУЭ [21] требуют компенсации емкостных токов замыкания на
землю в случае, если эти токи превышают допустимые (см. табли-
цу, где в скобках указаны допустимые токи в сетях, линии которых
выполнены на металлических и железобетонных опорах).
Приближенные значения протяженностей линий сетей разных классов
напряжения н соответствующих им допустимых токов
Класс напря- жения, кВ Допусти- мый ток замыкания на землю, А Ток замыкания на зем- лю на 100 км сети, А Допустимая протяжен- ность сети, км
воздушной кабельной воздушной кабельной
3 30(10) 0.9 31.5 3333 (1 110) 95
6 30(10) 1.8 63 1667 (555) 47.6
10 20 (10) 3 105 660 (330) 35
15 15(10) - - - —
20 15(10) - - - —
35 10 10.6 375 94 2.6
150
ПУЭ не ограничивают длительность работы сети с замыканием
фазы на землю. Несмотря на это, а также на то, что простое замы-
кание не нарушает режима работы потребителя, оно должно быть
как можно быстрее найдено и ликвидировано, так как место замы-
кания всегда представляет опасность для людей и животных и за-
мыкание одной фазы может превратиться в замыкание между
фазами.
Пример 7.1. Определить ток при простом металлическом замыкании на
землю в сети 37 кВ, имеющей воздушные линии общей протяженностью 200 км.
Линия: провод АС-95, расположение проводов по вершинам треугольника
с расстояниями dAn = 4.06 м, dA(- = 3.5 м, dai- = 3.09 м; высота подвеса проводов
hA - hc= 8 м, hn = 11 м.
При заданных параметрах линии находим:
радиус провода г = 6.75-10'3 м,
среднее геометрическое расстояние между проводами
Dcp = ^4.06-3.5 -3.09 = 3.53 м;
средний геометрический радиус системы трех проводов
/?'р = Vc.75 -10 2 - 3.532 = 0.44 м;
среднее расстояние проводов фаз А, В и С до их зеркальных отражений
относительно поверхности земли
емкостное сопротивление 1 км линии
/ 1 о У
= 396 1g----- 103 = 636 103 Ом
I 0.44)
и соответственно всей сети
Z •)/
X,. = —103 = 3 180 Ом.
' 200
Искомый ток замыкания па землю составляет
, . 37000
I = 3-7=-------= /20 А.
7з(-;з180)
В данном случае, чтобы полностью скомпенсировать ток замыкания на зем-
лю, нужно нейтраль обмотки 37 кВ трансформатора заземлить через катушку с
индуктивным сопротивлением:
^ = юбо ом.
151
7.3. РАСЧЕТ ТОКОВ КЗ В УСТАНОВКАХ ДО 1000 В
Расчет токов КЗ в установках до 1000 В характеризуется неко-
торыми особенностями, отличающими его от аналогичного расчета
в сетях более высокого напряжения.
1. На величину тока КЗ существенно влияют активные и
реактивные сопротивления таких элементов короткозамкнутой
цепи,как:
- проводов, кабелей и шин длиной 10 м и более;
- токовых катушек расцепителей автоматических выключате-
лей;
- первичных обмоток многовитковых трансформаторов тока.
Значения сопротивлений указанных элементов приведены в
справочнике [19, табл. 2.49 - 2.54].
2. Переходные сопротивления контактов аппаратов (автомати-
ческих выключателей, рубильников, разъединителей и т.п.) суще-
ственно влияют на ток КЗ. При отсутствии достоверных данных о
контактах рекомендуется при расчете токов КЗ в сетях, питаемых
трансформаторами мощностью до 1600 кВА включительно, учи-
тывать их суммарное сопротивление введением в схему активного
сопротивления [22]. Значение этого сопротивления изменяется в
пределах 0.015 ... 0.030 Ом и зависит от удаленности КЗ от шин
питающей подстанции. Рекомендуются следующие значения пере-
ходного сопротивления:
-для распределительных устройств подстанций -0.015 Ом;
- для первичных цеховых распределительных пунктов, а также
для КЗ на зажимах аппаратов, питаемых радиальными
линиями от щитов подстанций и главных магистралей, - 0.02 Ом;
- для вторичных цеховых распределительных пунктов-
0.025 Ом;
- для аппаратов, включенных непосредственно у электропри-
емников, получающих питание от вторичных распределительных
пунктов, - 0.03 Ом.
3. Определенное влияние на ток КЗ оказывают активные пере-
ходные сопротивления неподвижных контактных соединений ка-
белей и шинопроводов. Наиболее часто встречаются места
соединения: шинопровод - шинопровод, шинопровод - автомати-
ческий выключатель, кабель - автоматический выключатель [19,
табл. 2.56]. Переходное сопротивление кабель - шинопровод опре-
деляется как среднеарифметическое переходных сопротивлений
кабель - кабель и шинопровод - шинопровод. Значения активных
переходных сопротивлений неподвижных контактов приведены в
работе [19, табл. 2.56]. Несмотря на невысокие значения большин-
ства сопротивлений, их суммарная величина становится ощутимой
152
при большом количестве неподвижных контактов в рассчитывае-
мой схеме.
4. Электродвигатели, подключенные к узлу сети, в котором
произошло КЗ, или незначительно электрически удаленные от точ-
ки КЗ, в схемах замещения учитываются активными и реактивны-
ми сопротивлениями и ЭДС, равной Ейи = 0.9 (7Н0М. При отсутствии
каталожных данных сопротивления двигателей определяются сле-
дующим образом:
0-63Д1ОМ106
(*Лом)2
(7.2)
уо3 Y _г2
V3^/„0J м’
(7-3)
где Рном - номинальная мощность, кВт; /|10м - номинальный ток, кА;
{7НОМ - номинальное напряжение электродвигателя, кВ; Кп - крат-
ность пускового тока.
5. Практически при любом КЗ в месте повреждения возникает
дуга, снижающая ток КЗ. Дуга учитывается активным сопротивле-
нием, определяемым как гд = Ua/ /к0, где ид = ЕДИД - напряженность
в стволе дуги, В/мкм; 1Д - длина дуги, мм; /Ко - ток в месте по-
вреждения, рассчитанный без учета дуги. При 1КО> 1000 А
Еа = 1.6 В/мм. Длина дуги определяется в зависимости от расстоя-
ния а между фазами проводников в месте КЗ, она равна 4а при
а<5 мм, 20.41111 а/2е~° при 5мм<а<50мм и а при
а > 50 мм.
Зависимость /д от гт/лу и рас-
стояния между фазами показана на
рис. 7.4. Расстояния между фазами
приведены в [19, табл. 2.57].
6. Сопротивление энергосисте-
мы и сети напряжением выше 1 кВ,
от которой питается расчетная схе-
ма, определяется так же, как и для
высоковольтной сети, - по
ражению (2.3 1). В случае, если
1000
ЦХ
Рис. 7.4. Расчетная зависимость
длины дуги от отношения гт/лг при
расстояниях между фазами 50, 30,
9, 3 мм (кривые 1-4 соответст-
венно)
вы-
5$ /5,-
КЗ вн i ном
то хс = 0. Здесь $кзвн ~ мощность
КЗ на стороне ВН трансформатора
153
с низким напряжением до 1 кВ; 5'Тном, UK % - параметры транс-
форматора.
7. В большинстве случаев питание установок до 1000 В произ-
водится по радиальной схеме от трансформатора, нейтраль обмот-
ки НН которого заземлена. Больше заземленных нейтралей
в сети до 1 кВ нет. Поэтому в цепи до 1 кВ ток трехфазного КЗ
всегда больше тока однофазного КЗ, который является наимень-
шим по отношению к токам других видов замыканий.
Начальное действующее значение периодической составляю-
щей тока трехфазного КЗ определяется выражением
= U^]Q= (кА).
° /7 ГЗГ
Здесь Борцом - средненоминальное напряжение ступени сети, где
произошло КЗ, кВ; X|L, - суммарные реактивное и активное со-
противления прямой последовательности (мОм) всех элементов
сети, по которым протекает ток 1„0. При хс = 0 допускается замена
ГУср номинальным напряжением [7НОЫ.
Ударный ток от источника питания определяется по выраже-
нию (4.6). Допускается принимать значение ударного коэффициен-
та /Су =1.3 при КЗ на низкой стороне распределительного
устройства комплектной трансформаторной подстанции и Ку = 1
для всех остальных случаев.
Начальное действующее значение периодической составляющей
тока КЗ от местных асинхронных двигателей вычисляется так:
7 (3) = Е'10Ы 10 , (7.15)
птах I у Т 9 х 7 *
VKi +*»„) + (гм +гвн)
где Е"ом - сверхпереходная ЭДС двигателя, Е"м = 0.9 1/ном; ,
гм - сопротивления двигателя, рассчитанные по (7.2), (7.3); хв„, ган -
сопротивления, которыми двигатель связан с точкой КЗ. Подпитка
точки КЗ электродвигателем не учитывается, если их мощность
составляет менее 20 % номинальной мощности питающего трансфор-
матора или если Zm > 1.5 Z7 (ZT - сопротивление трансформатора).
Начальное действующее значение периодической составляю-
щей тока однофазного КЗ определяется по правилам расчета не-
симметричных КЗ (см. п. 5.4.4) следующим образом:
3U
Д1) _______________ср. ком________________
+ Г0е)' + (XII + Х21 + Х0х)
^Ср.КОМ
(7.16)
154
где t/сриом — средненоминальное напряжение сети, в которой про-
изошло КЗ, В; г|Е, Х|г, Гое, *ое - суммарные сопротивления прямой
и нулевой последовательностей относительно точки КЗ.
Сопротивления нулевой последовательности трансформатора
даны в справочнике [19, табл. 2.50]. Они зависят от многих факто-
ров: а) расположения и выполнения заземляющих проводников;
б) близости проводящих металлических конструкций и др. В прак-
тических расчетах допустимо принимать сопротивления нулевой
последовательности шин следующими: гшо = ЮгШь Дно = 10лсШ1.
Для трехжильных кабелей: rK0 s 10rKi, Д<о ^4хШь
Пример 7.2. Для схемы, представленной на рисунке, определить наи-
большие и наименьшие значения токов при коротких замыканиях поочередно в
точках К1 и К2.
Трансформатор Т: 1000 кВА, 10/0,4 кВ, Y/¥o-12.
Шины Ш: 3.5 м, А-2(80 х 8), расстояние между фазами 200 мм.
Шинопровод магистральный ШМ: 50 м, /н = 1600 А.
Шинопровод распределительный ШР: 4 м, /н =600 А.
Кабели: £1 = 10 м, А (3 х 50 + 1 х 25), £2 = 8 м, А (3 х 35 + 1 х 16); £3=11 м,
А (3 х 16 + I х 10); все кабели с алюминиевой оболочкой.
Автоматы: А1 1500 А; А2 2600 А; ЛЗ 50 Л.
Решение. Используя справочный материал, приведенный в Приложе-
нии 6, находим сопротивления элементов заданной схемы:
для трансформатора Т
г, = 1.7 мОм, л, = 8.6 мОм, г0 = 0.9 мОм, х0 = 80мОм;
для шины Ш
г, = 3.5 0.034 = 0.12 мОм, х, = 3.5 0.145 • 1g 1’26'200 = о.51 мОм,
0.23(80 + 24)
г0 = 10 0.12 = 1.2 мОм, х0 = 8.5 - 0.51 = 44 мОм;
155
для шинопровода ШМ
Г] = 50 • 0.034 = 1.7 мОм, л1 = 50 0.023 =1.15 мОм, для нулевой последова-
тельности условно примем ro«sl0r1 = 10-1.7=17 мОм и л0 = 10, л, = 10 1.15 =
11.5 мОм;
для шинопровода ШР
г\ = 4 0.1 = 0.4 мОм, х, = 4 • 0.1 = 0.4 мОм, для нулевой последовательности
вычисляем аналогично предыдущему га = 4 мОм = х0;
для кабелей
L1 г, =10 0.77 = 7.7 мОм, х, =10 0.068 = 0.68 мОм,
г0= 10- 1.4= 14мОм, ло = 10 • 0.19 = 1.9мОм,
L2 /-,=81.1=8.8 мОм, л, = 8 • 0.065 = 0.52 мОм,
r(J = 8 1.8 = 14.4 мОм, х0 = 8 • 0.23 = 1.84 мОм,
L3 г, = 11 • 2.4 = 26.4 мОм, х, =11 • 0.084 = 0.92 мОм,
/0=11- 3.5 =38.5 мОм, х0 = 11 0.33 = 3.63 мОм;
для автоматов
А1 г=л = 0, А2 г = 0.12 мОм, х = 0.09 мОм,
АЗ /- = 5.5 мОм, л = 2.7 мОм.
При коротком замыкании в точке К1 примем сопротивление контактных со-
единений г ~ 20 мОм. Следовательно, результирующие сопротивления схемы
относительно этой точки определятся так:
=1.7 + 0.12 + 1.7 + 0.4 + 0.12 + 20 = 24 мОм,
Х|Е = 8.6 + 0.51 + 1.15 + 0.4 + 0.09 = 10.75 мОм,
/-01 = 0.9 +1.2+ 17 + 4 + 0.12 + 20 = 43.22 мОм,
Ли = 80 + 4.4+ 11.5 + 4 + 0.09 = 100 мОм.
Ток при трехфазном коротком замыкании
400
э/з-х/242 +10.752
400
х/3-26.5
= 8.7
кА.
Ток при однофазном коротком замыкании
гк = - = —-------= 4.55 кА.
7(2 24 + 43.22)2 +(2 10.75 +100)2 152
Без учета сопротивлений контактных соединений эти токи соответственно
были бы ZK|J'= 20 кА и У/’’= 5.5 кА.
При л7/- = 10.75/24 = 0.45 ударный коэффициент 1 и, следовательно, удар-
ный ток составляет
/у =72 -8,7=12,3 кА.
156
При коротком замыкании в точке К2 результирующие сопротивления будут
(принимая сопротивление контактных соединений г = 30 мОм) вычисляться так:
г1Е = 24 + 7.7 + 8.8 + 26.4 + (30 - 20) + 5.5 = 82.4 мОм,
л1Е = 10.75 +0.68 +0.52 + 0.92 + 2.7 = 15.57 мОм,
г01=43.22 + 14 + 14.4 + 38.5 + (30-20) + 5.5 = 125.5 мОм,
т0- = 100+ 1.9 + 1.84 + 3.63 +2.7 = 110 мОм.
Токи при КЗ должны иметь следующие значения:
при трехфазном
________400
Л V82 42 + 15.572
400
V3 -83.8
2.75
кА,
при однофазном
7(2 82.4 + 125.5)2 + (2 • 15.57 +110)2 324
= 2.14 кА.
Без учета сопротивления контактных соединений эти токи имели бы следую-
щие значения:/к<3'= 4.05 кА и /к(,, = 2.8кА.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чем состоят особенности переходных процессов сетей с изолированной
нейтралью?
2. Что такое тепловой спад тока?
3. Какой вид замыкания называется простым замыканием на землю?
4. Для чего нужна компенсация тока простого замыкания и как она
осуществляется?
5. Какова цель перекомпенсации?
6. Каковы особенности расчетов токов КЗ в сетях до 1000 В?
7. Как определяются минимальный и максимальный токи КЗ в сети до
1000 В?
Глава 8
ОГРАНИЧЕНИЕ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
8.1. МАКСИМАЛЬНЫЕ УРОВНИ ТОКОВ КЗ
Максимальные уровни токов КЗ определяют условия работы
оборудования электрической системы в аварийных режимах. Вы-
бор и проверка шин, токопроводов, проводов и кабелей, электри-
ческих аппаратов производятся по параметрам короткого замыка-
ния. Анализ статистических данных, полученных при опросе девя-
157
носта энергосистем [3], позволил сделать важные для эксплуатации
электрооборудования выводы:
I. Максимальные значения токов КЗ в сетях различных напря-
жений постоянно растут. Это вызвано развитием сети - включени-
ем в эксплуатацию новых линий электропередачи и трансформато-
ров с заземленными нейтралями, другого оборудования, уменьша-
ющего суммарное сопротивление короткозамкнутой цепи между
источниками и точкой КЗ. Значения токов КЗ, зарегистрированные
в разные годы эксплуатации в отечественных энергосистемах, при-
ведены в таблице.
Максимальные действующие значения токов КЗ
в сетях различного напряжения
Г од измерения тока КЗ Токи КЗ, А, при напряжениях, кВ
35 НО 220
1972 - 36.5 36.4 36.0 44.6 37.2
1975 - 37.6 40.0 43.0 46.7 44.0
1978 - 39.4 52.0 50.0 52.2 42.0
1983 - 40.9 49.0 50.0 42.4 42.4
1990 (прогноз 1983 г.) - 39.6 50.6 46.0 62.4 55.6
Примечание. В первой графе даны значения для однофазного тока, во вто-
рой - для трехфазного.
2. В большинстве случаев ток однофазного КЗ больше тока
трехфазного (см. таблицу). Это объясняется малыми значениями
суммарного сопротивления нулевой последовательности хОг (см.
п. 5.4.6). Это сопротивление зависит от количества заземленных
нейтралей в схеме. Каждая заземленная нейтраль образует парал-
лельную ветвь в схеме замещения нулевой последовательности,
уменьшающую хое- Росту уровней токов однофазного КЗ способст-
вует ввод в эксплуатацию блоков турбогенераторов большой мощ-
ности (300...800 МВт), которые требуют, как правило, заземления
нейтралей блочных трансформаторов. Тот же эффект дает широкое
использование силовых автотрансформаторов, работающих с за-
земленными нейтралями. Превышение максимального тока одно-
фазного КЗ над трехфазным вызывает необходимость проверять
коммутационную способность выключателей по току однофазного
КЗ и утяжеляет условия работы выключателей, потому что одно-
фазные КЗ возникают намного чаще, чем трехфазные (см. таблицу
в разд. 1.1).
158
8.2. СРЕДСТВА ОГРАНИЧЕНИЯ ТОКОВ КЗ
Рост уровней токов КЗ вызывает снижение эксплуатационной
надежности всех силовых элементов электрической системы. В
первую очередь страдают жесткие шины, кабели, электрические
аппараты. В меньшей степени повышение уровней токов КЗ затра-
гивает генераторы и трансформаторы, хотя и для них необходимо
предусматривать отрицательные последствия этого повышения. По
данным одной из американских энергокомпаний из штата Вирд-
жиния, например, за 14 лет эксплуатации энергосистемы доля по-
врежденных трансформаторов увеличилась с 6 до 10.6 %, причем в
более чем 70 % случаев причиной повреждений была недостаточ-
ная электродинамическая стойкость трансформаторов к сквозным
токам КЗ.
Ограничению токов в энергосистемах всегда уделяется доста-
точно большое внимание. Для этого применяются как схемные
решения, так и специальные устройства. Наиболее широко исполь-
зуются:
- оптимизация структуры и параметров сети;
- стационарное или автоматическое деление сети;
- применение токоограничивающих устройств;
- оптимизация режима заземления нейтралей в электрических
сетях.
В зависимости от местных условий, требуемой степени ограни-
чения токов при различных видах КЗ, а также технико-
экономических показателей в сетях энергосистемы используются
различные средства ограничения или их комбинации, дающие наи-
больший технико-экономический эффект.
8.2.1. Оптимизация структуры и параметров сети
(схемные решения)
Схемные решения принимаются, как правило, на стадии проек-
тирования схем развития энергосистем, при этом выбираются оп-
тимальные схемы выдачи мощности электростанций и параметры
элементов сетей энергосистем.
Схемы выдачи мощности электростанций изменяются с вво-
дом в эксплуатацию генераторов мощностью 500... 1200 МВт, а
также укрупнением единичных мощностей электростанций до
3600 ... 6400 МВт, т.е. происходит переход от схемы, показанной
на рис. 8.1, а, к схеме б, а затем к схеме в.
Значительные трудности в схеме, изображенной на рис. 8.1, в,
возникают с ограничением токов КЗ на низком и среднем напря-
жениях. При переходе к схеме, показанной на рис. 8.1, б, наиболь-
159
в
Рис. 8.1. Схемы выдачи мощности электростанций: а - ТЭЦ с генерато-
рами 30... 100 МВт; б - блочные станции с генераторами 100... 300 МВт;
в ~ блочные станции с генераторами 500... 1200 МВт
ший рост уровней токов КЗ наблюдается в сети среднего напряже-
ния, меньший - в сети высокого напряжения, а в сети низкого на-
пряжения уровень токов КЗ стабилизируется. В схеме,
представленной на рис. 8.1, в, наибольший рост уровней токов КЗ
наблюдается в сети высокого напряжения.
Оптимизация структуры сети является эффективным средством
ограничения токов КЗ. С этой целью применяется периферийное
(продольное) разделение сетей, при котором части территории
сетей (районы) одного напряжения связываются между собой
только через сеть повышенного напряжения (рис. 8.2, а). Местное,
или поперечное, разделение сетей (рис. 8.2, б) осуществляется
Район I
Сеть СН
Рис. 8:2. Оптимизация структуры сети: периферийное (продольное) (а)
и местное (поперечное) (б) разделение сети
160
наложением сетей одного и того же напряжения на площади како-
го-либо района и связью этих сетей через сеть повышенного на-
пряжения.
8.2.2. Стационарное или автоматическое деление сети
Деление сети применяют в процессе эксплуатации, когда тре-
буется ограничить уровни токов КЗ при ее развитии. Различают
деление сети стационарное (СДС) и автоматическое (АДС).
Стационарное деление сети осуществляется в нормальном ре-
жиме с помощью секционных, шиносоединительных или линей-
ных выключателей. Оно производится тогда, когда уровень тока
КЗ в узле сети превышает допустимые значения для параметров
установленного оборудования. Пример деления сети на электро-
станции с двумя распределительными устройствами повышенного
напряжения показан на рис. 8.3. Деление производится в результа-
те разрыва трансформаторной связи между распредустройствами
двух повышенных напряжений. СДС оказывает существенное
влияние на режимы, устойчивость и надежность работы электриче-
ской системы, а также на потери мощ-
ности в сетях.
АДС производится в аварийном
режиме для обеспечения работы ком-
мутационных аппаратов. Оно осуще-
ствляется на секционных или шино-
соединительных выключателях, иног-
да- на выключателях мощных при-
соединений. При АДС образуется
система каскадного отключения токов
КЗ, однако надо учитывать, что АДС
имеет недостатки: 1) возможность
появления в послеаварийном режиме
значительных небалансов мощностей
источников и нагрузки в разделив-
шихся частях сети; 2) увеличение времени восстановления нор-
мального режима. Несмотря на это, устройства АДС широко при-
меняются в энергосистемах, поскольку дешевы, просты и надежны.
8.2.3. Токоограничивающие устройства
Токоограничивающие устройства, выполняя свою основную
задачу - ограничение токов КЗ, не должны существенно влиять на
нормальный режим работы сети, должны иметь стабильные харак-
теристики при изменении схемы и параметров режима.
Токоограничивающие реакторы могут иметь различные конст-
руктивные исполнения и параметры.
Рис. 8.3. Стационарное деле-
ние сети
6. Зак. 1319.
161
Реакторы с линейной характеристикой, включаемые последо-
вательно в соответствующую линию, ограничивают ток КЗ и под-
держивают относительно высокий уровень остаточного напряже-
ния в узле подключения. Но в их в нормальном режиме теряются
активная и реактивная мощности, а также возникают потери и па-
дение напряжения. Сопротивление реактора определяется по фор-
муле (2.30). Возможные схемы включения линейных и секционных
реакторов приведены на рис. 8.4.
Рис. 8.4. Схемы линейного (а), секционного (б) и сдвоенного (в)
включения реакторов
В отношении потерь напряжения и реактивной мощности луч-
шим является сдвоенный реактор. В нормальном режиме магнит-
ная связь между ветвями реактора уменьшает потерю напряжения
в нем без снижения токоограничивающей способности. Схема за-
мещения сдвоенного реактора показана на рис. 8.5.
Рис. 8.5. Схемы замещения сдвоенного реактора для двухцепного (сквозного)
(а), одноцепного (б) и продольного (в) режимов работы
У сдвоенных реакторов существуют двухцепный (сквозной),
одноцепный и продольный режимы; возможно сочетание продоль-
162
ного и одноцепного режимов. Результирующие сопротивления в
этих режимах определяются следующим образом:
I -цеп
-^2-цеп -Аке 0 ^*св) -^7-
при /| = 11,
-^прод 2( 1 "Ь А'св) Xf,
где Ксъ - коэффициент связи, учитывающий взаимную индукцию
между ветвями (задается каталожными данными). Значение КСЙ
сдвоенных реакторов ограничивается допустимым уровнем на-
пряжения на отключенной ветви (ветвь 2, рис. 8.5, б) при КЗ в вет-
ви I и находится в пределах 0.4...0.6.
Реакторы с нелинейной характеристикой. К этой группе отно-
сятся управляемые и насыщающиеся реакторы.
Управляемый реактор - это регулируемый реактор
со сталью, изменение сопротивления которого осуществляется
подмагничиваем магнитопровода полем постоянного тока. В нор-
мальном режиме сопротивление реактора снижается за счет под-
магничивания. Степень снижения сопротивления реактора по
сравнению с сопротивлением в нормальном режиме (при номи-
нальном токе в обмотке переменного тока и соответствующем токе
подмагничивания в обмотке постоянного тока характеризуется
коэффициентом регулирования #рег. При КЗ сопротивление реак-
тора увеличивается и степень этого увеличения характеризуется
коэффициентом токоограничения А’т. Отечественные регулируемые
реакторы имеют К?ег = 8...10, /6Т = 4...7.
Насыщающийся реактор - это неуправляемый реактор
с нелинейной характеристикой (со сталью), которая определяется
насыщением магнитопровода полем обмотки переменного тока.
Эквивалентное сопротивление реактора растет с увеличением то-
ка; это свойство реактора используется для ограничения тока КЗ.
Токоограничивающие коммутационные аппараты уменьшают
ударный ток КЗ, т.е. являются аппаратами безынерционного дейст-
вия. К ним относятся токоограничивающие предохранители и ог-
раничители ударного тока взрывного действия.
Токоограничивающие предохранители изготов-
ляются на напряжение 3 ... 35 кВ. Они отличаются простотой кон-
струкции и небольшой стоимостью, но в то же время обладают
рядом недостатков, таких как:
- одноразовое действие, что затрудняет применение автомати-
ческого повторного включения (АПВ);
163
- нестабильность токовременных характеристик;
- неуправляемость со стороны внешних устройств (релейной
защиты) и т.д., в связи с чем предохранители устанавливаются в
цепях менее ответственных потребителей.
Ограничители ударного тока взрывного дей-
ствия - сверхбыстродействующие управляемые коммутационные
аппараты одноразового действия. Конструктивно - это герметизиро-
ванный цилиндр, внутри которого располагается токонесущий про-
водник с вмонтированным в него пиропатроном. Сигнал на взрыв
пиропатрона подается от внешнего управляющего устройства, полу-
чающего информацию о КЗ от измерительного органа, фиксирую-
щего величину тока КЗ и ее производную. Ограничение тока
достигается за время порядка 0.5 мс, полное время отключения цепи
составляет около 5 мс, т.е. % периода промышленной частоты.
Резонансные нюкоограничивающие устройства. Принцип их
действия основан на использовании эффекта резонанса напряже-
ний при работе в нормальном режиме и расстройке резонанса в
аварийном режиме. В настоящее время предложено более ста ва-
риантов таких устройств и их мо-
дификаций.
Рассмотрим принцип дейст-
вия резонансного токоограничи-
вающего устройства на примере
схемы, использующей один не-
линейный элемент (рис. 8.6).
Входное сопротивление кон-
тура определяется следующим
образом:
h
Рис. 8.6. Схема резонансного токо-
ограничивающего устройства
Z =jx + + = (ЛСХ/. + ХС*д ~ */*д) + JR(X!. - *с)
ту L -Jxc+R + Jxa R + j(xa-xc)
= R™ + ЛХ/. +хэкв), (8.1)
где R)KB хзкв - эквивалентные входные сопротивления рассматри-
ваемого контура, определяемые как
хс(х1 ~xcx^-r2)
Л2+(хд-хс)2
164
Параметры отдельных элементов выбираются в зависимости от
желаемой предельной кратности тока КЗ по отношению к номи-
нальному току.
Кроме того, известны другие токоограничивающие устройства:
- токоограничивающие устройства трансформаторного и реак-
торно-вентильного типов;
- вставки постоянного тока;
- сверхпроводниковые токоограничивающие устройства.
Принцип действия этих устройств описан в работе [3].
8.2.4. Трансформаторы с расщепленной обмоткой
низкого напряжения
Для снижения тока КЗ в сети низкого напряжения применяются
трансформаторы и автотрансформаторы с расщепленной обмоткой
низкого напряжения. Такие трансформаторы используются в каче-
стве понижающих на подстанциях промышленных предприятий, в
системах собственных нужд крупных электростанций. Повышаю-
щие трансформаторы с расщепленной обмоткой НН применяются
в укрупненных блоках электростанций. Характерными параметра-
ми трансформатора с расщеплением обмотки НН на две являются
(см. рис. 5.9,е):
- сопротивление расщепления лрасш, равное сопротивлению ме-
жду выводами расщепленной обмотки, которое находится сле-
дующим образом:
Грасщ — -Гц 1-и2-.
- сквозное сопротивление хскв, равное сопротивлению между
выводом обмотки высокого напряжения и объединенными выво-
дами расщепленной обмотки НН:
-Гскв -Гв.н,
- коэффициент расщепления Лрасщ, равный отношению сопро-
тивления расщепления к сквозному, который вычисляется по фор-
муле
А" = х /х
Jvpaciu 'грасш'-Лскв?
- номинальная мощность каждой расщепленной обмотки при
расщеплении на т обмоток, определяемая как
*^ним т /ш,
где Хн0,ч - номинальная мощность трансформатора.
165
Параметры схемы замещения (см. рис. 5.9,е), приведенные к
номинальной мощности трансформатора, определяются следую-
щим образом:
*н1 -^н2 ^расщ / 2 Хскв -/^расщ /2 Хв.н 7Срасш/ 2,
Хв Хв.н Х„1 // Хн2 — ^скн -^расщ / 4 ^в-н 0 — -^расщ / 4).
8.3. Оптимизация режима заземления нейтралей
в электрических сетях
Одним из факторов, существенно влияющих на уровень токов
КЗ, является эквивалентное сопротивление нулевой последова-
тельности сети хое относительно точки КЗ. Увеличение этого со-
противления приводит к уменьшению токов несимметричных КЗ
на землю. На практике применяют искусственное увеличение со-
противления некоторых ветвей сети, оказывающих важное влия-
ние на хо£. Такими ветвями являются цепи заземления нейтралей
трансформаторов и автотрансформаторов. Изменение способа за-
земления нейтралей трансформаторов приводит к изменению ре-
жима заземления соответствующей сети, что вызывает изменение
условий работы изоляции трансформаторов при коммутационных
и атмосферных перенапряжениях. Поэтому возможность измене-
ния режима заземления нейтралей ограничена рядом условий.
1. Силовые трансформаторы 330 кВ и выше не могут работать с
разземленной нейтралью. Значения одноминутного испытательно-
го напряжения изоляции нейтрали силовых трансформаторов 110,
150 и 220 кВ составляют соответственно 100, 130 и 200 кВ. Они
могут быть приняты за расчетные предельные напряжения на ней-
тралях соответствующих трансформаторов в режиме КЗ на землю.
2. Сети 110 кВ и выше должны быть эффективно заземле-
ны, т.е. таким образом, чтобы напряжение на неповрежденных
фазах при КЗ на землю в любой точке не превышало 80 % линей-
ного напряжения сети (1.4 Ц>.ном). Это условие связано с установ-
кой в сетях так называемых 80 %-ных разрядников.
3. По условиям работы выключателей желательно, чтобы токи
однофазного и двухфазного КЗ на землю в любой точке сети не
превышали тока трехфазного КЗ в этой же точке. Это требование
выполняется, если x0L/xi2 > 1 . Следовательно, при выборе режима
заземления сетей НО кВ и выше, определяемого режимом заземле-
ния нейтралей трансформаторов, необходимо выполнить условия
1) J)/7<.3) <1;
2) =Пф3/(7ном <0.8, где К, - коэффициент заземления сети;
166
3) f/H.T < £4тдоп, где t/н.тдоп_ допустимое напряжение на нейтра-
ли трансформатора;
4) С^н.т имп < имп.доп, где £/н т имп.доп — импульсное допустимое
напряжение на нейтрали трансформатора при КЗ в сети.
При выполнении перечисленных условий ограничить токи КЗ
на землю наиболее просто можно путем разземления нейтралей
нескольких трансформаторов сети. Ограничения токов КЗ можно
добиться и включением в нейтрали силовых трансформаторов ре-
акторов или резисторов.
Реакторы при одном и том же сопротивлении, что и резисторы,
более эффективно ограничивают токи КЗ. При одной и той же сте-
пени ограничения токов напряжение на нейтрали трансформатора
оказывается ниже, чем при использовании реактора. Но примене-
ние резистора позволяет достичь более быстрого затухания апе-
риодической составляющей токов КЗ.
8.4. Координация уровней токов КЗ
и параметров электрооборудования
Координация - это приведение в соответствие уровней токов
КЗ и параметров электрооборудования энергосистемы. Необходи-
мость координации возникает в следующих случаях:
- при перспективном планировании развития энергосистемы;
- при проектировании электроустановок (подстанций, линий
электропередачи и т.д.);
- при эксплуатации энергосистемы;
- при определении технических требований к разрабатываемо-
му электрооборудованию.
При перспективном планировании целью коорди-
нации является выбор оптимальных структуры и параметров сетей
с учетом динамики изменения параметров энергосистемы и элек-
трооборудования. При этом для координации уровней токов КЗ
используются:
- схемные решения;
- реакторы, трансформаторы с расщепленной обмоткой, токо-
ограничивающие устройства;
- новые типы сверхбыстродействующих коммутационных ап-
паратов;
- отказ от автотрансформаторных связей в распредустройствах;
- оптимальный режим нейтралей электрических сетей.
При проектировании электроустановки цель ко-
ординации состоит в выборе ее оптимальной схемы и связей с уз-
ловыми подстанциями энергосистемы. При этом должны учиты-
ваться возможные параметры электрооборудования, режимные
167
ограничения, требования к устойчивости и надежности работы
электроустановки. Для координации уровней токов КЗ здесь ис-
пользуются указанные выше способы, но с учетом конкретных па-
раметров электроустановки.
При эксплуатации энергосистемы координация уров-
ней токов КЗ и параметров электрооборудования осуществляется
оперативным изменением схемы, режимов работы, параметров ос-
новных элементов и электрооборудования. Для координации уров-
ней токов КЗ при эксплуатации используются:
- модернизация оборудования с целью получения более высо-
ких параметров;
- деление сети стационарное на секционных, шиносоедини-
тельных или линейных выключателях;
- деление сети автоматическое;
- разземление нейтралей некоторых трансформаторов;
- заземление нейтралей некоторых трансформаторов через ре-
зисторы или реакторы;
- различного рода токоограничивающие устройства;
- токоограничивающие реакторы или трансформаторы с рас-
щепленной обмоткой НН.
На практике для ограничения токов КЗ могут быть применены
один или несколько из перечисленных выше способов.
4. Определение технических требований к электрооборудова-
нию и составление задания на его разработку имеют очень важное
значение с точки зрения технической политики в области развития
электрической части энергосистем.
Для научно обоснованной координации уровней токов КЗ не-
обходима информация о динамике изменения во времени парамет-
ров энергосистем и электрооборудования.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Назовите причины роста уровней токов КЗ в электрических сетях.
2, Какие средства и решения применяются для ограничения токов КЗ?
3. В чем состоит оптимизация режима заземления нейтралей в электрической
сети?
4. Что такое координация уровней токов КЗ и параметров электрооборудо-
вания?
5. Каковы тенденции изменения уровней токов КЗ в процессе развития
электрической системы?
ЧАСТЬ 2
УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Глава 9
СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ
9.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ
Деление режимов электрической системы на установившиеся и
переходные условно. В установившемся режиме реальной системы
его параметры постоянно меняются, что связано со следующими
факторами:
- изменением нагрузки и реакцией на эти изменения регули-
рующих устройств;
- нормальными эксплуатационными изменениями схемы ком-
мутации системы;
- включением и отключением отдельных генераторов или из-
менением их мощности.
Таким образом, в установившемся режиме системы всегда есть
малые возмущения параметров ее режима, при которых она долж-
на быть устойчива.
Статическая устойчивость - это способность системы вос-
станавливать исходный (или близкий к исходному) режим после
малого его возмущения.
Аварийные режимы в электрической системе возникают при
КЗ, аварийных отключениях нагруженных агрегатов или линий и
т.п. Под действием больших возмущений возникают резкие изме-
нения режима.
Динамическая устойчивость - это способность системы воз-
вращаться в исходное (или близкое к нему) состояние после боль-
шого возмущения. Когда после большого возмущения синхронный
режим системы нарушается, а затем после допустимого перерыва
восстанавливается, то говорят о результирующей устойчивости
169
системы. Результирующую устойчивость иногда считают разно-
видностью динамической устойчивости, разделяя синхронную
динамическую устойчивость и результирующую
динамическую устойчивость.
Исходя из определения статической устойчивости системы
можно заключить, что существует такой режим, при котором очень
малое увеличение нагрузок вызывает нарушение его устойчивости.
Такой режим называют предельным, а нагрузки системы -
максимальными или предельными нагрузками по услови-
ям статической устойчивости.
Ограничение нагрузок может быть вызвано и другими обстоя-
тельствами, например нагревом элементов электрической системы
(генераторов, трансформаторов и т.п.). В этом случае говорят о
предельных нагрузках по условиям нагрева и устанавливают также
максимальное время существования режима.
Возможны ограничения нагрузок по уровням напряжения в уз-
лах, напряжению короны и т.п.
Пропускной способностью элемента системы называют наи-
большую мощность, которую можно передать через этот элемент с
учетом всех ограничивающих факторов (нагрева, устойчивости,
напряжения в узлах и т.п.). Иногда пропускную способность опре-
деляют по одному фактору и говорят, например, о пропускной спо-
собности по нагреву.
Понятие о пропускной способности справедливо и для дина-
мической устойчивости. В этом случае говорят о пределе
передаваемой мощности по условиям динамической
устойчивости при КЗ в какой-либо точке, отключении линии и т.п.
Задачи, возникающие при анализе устойчивости, весьма слож-
ны и объемны. Поэтому для понимания физической сущности рас-
сматриваемых явлений прибегают к упрощению решаемых задач.
Иногда приходится отказываться от математической строгости ре-
шения, отбрасывать второстепенные факторы. При этом не отра-
жаются детали, но получается достаточно полная картина явления.
Один из приемов, упрощающих решение, - рассмотрение электри-
ческой системы как позиционной.
Позиционная система - такая система, в которой параметры
режима зависят от текущего состояния, взаимного положения, на-
пример, роторов генераторов и двигателей независимо от того, как
было достигнуто это состояние. При этом реальные динамические
характеристики элементов системы заменяются статическими.
Статические характеристики - это связи параметров режима
системы, представленные аналитически или графически и не зави-
сящие от времени. Эти связи выявляются в основном в установив-
шемся режиме системы.
170
Динамические характеристики — это связи параметров, полу-
ченных при условии, что они зависят от времени. В этом случае
отражается влияние первых, а возможно, и более высоких произ-
водных рассматриваемых параметров.
Для описания позиционной системы достаточно статических
характеристик. Динамические характеристики позволяют исследо-
вать электрическую систему как динамическую.
Динамический переход от одного режима к другому подверга-
ется качественной оценке. При этом оцениваются характер проте-
кания переходного процесса (быстрый, медленный, монотонный,
апериодический) и характер нового установившегося режима. Счи-
тается, что качество переходного процесса хорошее, если наблю-
даются быстрое его затухание, апериодичность или монотонность.
Режим, наступающий после переходного процесса, должен иметь
достаточный запас устойчивости, который проверяется из-
менением какого-либо параметра. Наибольшая величина отклоне-
ния, при которой система еще сохраняет устойчивость, определяет
запас устойчивости, выражаемый коэффициентом запаса. Напри-
мер, запас по напряжению вычисляется по формуле
к и°~и^
запас по мощности - по формуле
р _ р
К __ шах О
Р Р
Новый установившийся режим может быть оценен с помощью
критериев качества, установленных ГОСТ 13109-97.
9.2. ДОПУЩЕНИЯ, ПРИНИМАЕМЫЕ
ПРИ АНАЛИЗЕ УСТОЙЧИВОСТИ
В дополнение к принятым при анализе электромагнитных пе-
реходных процессов допущениям принимаются еще несколько,
упрощающих оценку устойчивости и обеспечивающих достаточ-
ную для инженерных расчетов точность.
1. Предполагается, что скорость вращения роторов синхронных
машин при протекании электромеханических переходных про-
цессов изменяется в небольших пределах (2...3 %) синхронной
скорости.
2. Считается, что напряжение и токи статора и ротора генера-
тора изменяются мгновенно.
171
3. Нелинейность параметров системы обычно не учитывается.
Нелинейность же параметров режима, напротив, учитывается. Ког-
да от такого учета отказываются, это специально оговаривают,
система при этом называется линеаризованной.
4. Перейти от одного режима электрической системы к другому
можно, изменив собственные и взаимные сопротивления схемы, а
также ЭДС генераторов и двигателей.
5. Исследование динамической устойчивости при несиммет-
ричных возмущениях производится в схеме прямой последова-
тельности. Считается, что движение роторов генераторов и
двигателей обусловлено моментами, создаваемыми токами прямой
последовательности.
9.3. ЗАДАЧИ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ
При анализе статической устойчивости возникает ряд задач,
которые решаются в проектных и эксплуатационных организациях.
К таким задачам относятся:
1. Расчет параметров предельных режимов (предельной пере-
даваемой мощности по линиям энергосистемы, критического
напряжения узловых точек системы, питающих нагрузку, и т.д).
2. Определение значений коэффициентов запаса. Вместе с при-
веденными в разд. 9.1 коэффициентами запаса по напряжению и
мощности могут вычисляться коэффициенты запаса по настроеч-
ным параметрам АРВ:
К —К
о _ ^чпах ^min
где Л"1П11Х и A'm.n - максимальное и минимальное значения настроеч-
ных параметров, соответствующих границе области статической
устойчивости.
3. Выбор мероприятий по повышению статической устойчиво-
сти энергосистем или обеспечению заданной пропускной способ-
ности передачи.
4. Разработка требований, направленных на улучшение устой-
чивости систем. Выбирается настройка АРВ, обеспечивающая тре-
буемую точность поддержания напряжения.
Решение перечисленных задач проводится с учетом возможно-
сти возникновения самораскачивания системы.
172
Задачи анализа динамической устойчивости связаны с перехо-
дом системы от одного установившегося режима к другому. Это
следующие задачи:
а) расчет параметров динамического перехода при эксплуата-
ционном или аварийном отключениях нагруженных элементов
электрической системы.
б) определение параметров динамических переходов при ко-
ротких замыканиях в системе с учетом различных факторов:
- возможного перехода одного несимметричного КЗ в другое
(например, однофазного в двухфазное);
- работы автоматического повторного включения элемента, от-
ключившегося после КЗ, и т.д.
Результатами расчета динамической устойчивости являются:
- предельное время отключения расчетного вида КЗ в наиболее
опасных точках системы;
- паузы систем АПВ, установленных на различных элементах
электрической системы;
- параметры систем автоматического ввода резерва (АВР).
Расчеты ведутся, как правило, с учетом нелинейностей и
существенных динамических характеристик.
9.4. СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОСТЕЙШЕЙ СИСТЕМЫ
Под простейшей системой понимается такая, в которой оди-
ночная электростанция (эквивалентный генератор) связана с ши-
нами (системой) неизменного напряжения трансформаторами и
линиями, по которым передается мощность от станции в систему
(рис. 9.1, а). Принимается, что суммарная мощность электрических
станций системы во много раз превышает мощность рассматри-
ваемой станции, Это позволяет считать напряжение на шинах сис-
темы неизменным (U= const) при любых режимах ее работы.
На рис. 9.1, б представлены два основных агрегата тепловой
электрической станции: турбина и генератор. Ротор турбины при-
водится во вращение паром, подводимым к турбине от котла элек-
тростанции. Вращающий момент турбины зависит от количества
энергоносителя. Для паровой турбины - это пар, для гидротур-
бин - вода. В нормальном режиме эксплуатации основные пара-
метры энергоносителя - температура и давление пара - стабильны,
поэтому вращающий момент турбины постоянен. Мощность, вы-
даваемая генератором в систему, определяется несколькими пара-
метрами, влияние которых зависит от характеристики мощности
генератора.
173
d
Рис. 9.1. Оценка статической устойчивости простейшей системы: а - принципи-
альная схема системы; б - блок турбина - генератор; в - векторная диаграм-
ма генератора; г - схема замещения системы; d - механический аналог блока
турбина -генератор
Для получения характеристики мощности построена векторная
диаграмма электропередачи (рис. 9.1, в). Она повторяет диаграмму,
изображенную на рис. 2.10, а, однако в ней полный вектор тока
заменен на его действительную и мнимую составляющие, а сопро-
тивление xj - на сопротивление x(ZE, получаемое из схемы замеще-
ния системы, представленной на рис. 9.1, г:
xdL = xd + *Т| + Х!А ! х1.2 + ХТ2-
Из векторной диаграммы следует, что
= Е sinS,
где /а - активная составляющая тока; 3 - угол сдвига ЭДС Е от-
носительно напряжения U. Умножая обе части равенства на 1Лх^,
получим
FU
UI3=P =-----sinS, (9.1)
Xd\
где Р - активная мощность, выдаваемая генератором (принята в
относительных единицах).
174
Зависимость (9.1) имеет синусоидальный характер и называет-
ся характеристикой мощности генератора. При постоян-
ных ЭДС Е генератора и напряжении U угол поворота генератора
определяется только его активной мощностью, которая, в свою
очередь, определяется мощностью турбины. Наглядной иллюстра-
цией зависимости мощности (момента) турбины от угла сдвига 3
является система двух дисков, соединенных пружинами (рис. 9.1,
д). В режиме XX (без учета трения) приводящий (поле ротора, свя-
занного с турбиной) и приводимый (поле статора) диски не обра-
зуют угла сдвига относительно друг друга. При появлении
тормозящего момента (реакция статора) угол сдвига между диска-
ми будет тем больше, чем больше тормозящий момент. Очевидно,
что при увеличении тормозящего момента может произойти про-
ворот одного диска относительно другого, что является нарушени-
ем устойчивости рассматриваемой системы.
Мощность турбины зависит от количества энергоносителя, и в
координатах Р, 3 изображается прямой линией.
При определенных значениях ЭДС генератора Е и напряжения
приемной системы U характеристика мощности имеет максимум,
который вычисляется по формуле
Р
шах
-4/V
(9.2)
Иногда эту величину называют «идеальным» пределом мощности
простейшей электрической системы. Заданному значению мощно-
сти турбины соответствуют две точки пересечения характеристик а
и b (рис. 9.2, а), в которых мощности генератора и турбины урав-
новешивают друг друга.
Рассмотрим режим работы в точке а. Если мощность генерато-
ра по какой-либо причине изменится на величину АР, то и угол 3,
следуя синусоидальной зависимости, изменится на АЗ. Из рис. 9.2,
а следует, что в точке а положительному приращению мощности
соответствует положительное приращение угла.
При изменении мощности генератора равновесие моментов
турбины и генератора нарушается. При увеличении мощности ге-
нератора на валу, связывающем его с турбиной, возникает избы-
точный тормозящий момент, поскольку тормозящий момент
генератора преобладает над вращающим моментом турбины. Под
влиянием тормозящего момента ротор генератора начинает замед-
ляться, что вызывает перемещение ротора и связанного с ним век-
тора ЭДС Е в сторону уменьшения угла 3 (рис. 9.2, б). Необходимо
подчеркнуть, что перемещение ротора под действием избыточного
175
Рис. 9.2. К определению критерия статистической устойчивости простейшей сис-
темы: а - характеристика мощности; б - отклонение вектора ЭДС от состояния
равновесия; в - выпадение из синхронизма; г - механическая интерпретация
момента накладывается на его движение в положительном направ-
лении с синхронной скоростью, которая во много раз выше скоро-
сти этого перемещения. В итоге в точке а восстанавливается
исходный режим работы и, как следует из определения статиче-
ской устойчивости, этот режим является устойчивым. Такой же
вывод можно получить и при уменьшении мощности генератора в
точке а. В точке b отрицательному приращению мощности генера-
тора соответствует положительное приращение угла.
При уменьшении мощности генератора на валу возникает ус-
коряющий избыточный момент, который увеличивает угол 3. С
ростом угла мощность генератора падает, это увеличивает уско-
ряющий момент, т.е. возникает лавинообразный процесс, называе-
мый в ы п ад е н и е м из с и нхро н из м а. Процесс выпадения из
синхронизма и асинхронный режим, в котором в итоге оказывается
генератор, характеризуются непрерывным перемещением вектора
ЭДС Е относительно напряжения U приемной системы (рис. 9.2, в).
176
Если в точке b возникнет тормозной избыточный момент
(мощность генератора увеличится), то он вызовет перемещение
рабочей точки системы турбина - генератор в точку а.
Таким образом, точка а характеристики мощности является
точкой устойчивого равновесия, точка b - точкой неустойчивого
равновесия моментов турбины и генератора. Поэтому все точки,
лежащие на возрастающей части характеристики мощности, явля-
ются точками устойчивой работы системы, а точки, лежащие на
падающей части характеристики, - точками неустойчивой работы.
Границей зон устойчивой и неустойчивой работы является макси-
мум характеристики мощности.
Механическим аналогом рассматриваемой системы с точки
зрения статической устойчивости может служить шарик, поме-
щенный на изогнутую поверхность так, как это показано на
рис. 9.2, г. Положение точки а устойчиво, так как любое (даже не-
значительное) перемещение шарика влево или вправо заканчивает-
ся его возвращением в исходную точку. Положение b неустойчиво,
так как малейшее отклонение от этого положения вызовет переход
шарика в новое положение.
Формальным признаком статической устойчивости электриче-
ской системы может служить знак приращения мощности к при-
ращению угла. Если АР/АЗ > 0, то система устойчива, если это
отношение отрицательно, то неустойчива. Переходя к пределу,
можно записать критерий устойчивости простейшей системы:
Увеличение мощности турбины от значения Ро до Ро'
(рис. 9.2, а) приводит к возрастанию угла ротора до значения 8^ и
уменьшению запаса статической устойчивости, который определя-
ется следующим образом:
= 7?0100 од
(9.3)
Запас устойчивости электропередачи, связывающей станцию с
шинами энергосистемы, должен быть не менее 20 % в нормальном
режиме и 8 % в кратковременном послеаварийном.
177
9.5. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ РОТОРА ГЕНЕРАТОРА
Незначительное возмущение в цепи статора генератора вызы-
вает движение ротора в сторону увеличения или уменьшения угла
3 (это зависит от знака избыточного момента). Возмущение сооб-
щает ротору некоторое ускорение а, которое в относительных еди-
ницах пропорционально избыточному моменту ДЛ/ и обратно
пропорционально постоянной инерции 7):
АЛ/, ДР,
(9.4)
Здесь принимается, что при небольших изменениях скорости
ДЛ7. = АР,; 7) - время, в течение которого скорость ротора изменя-
ется от нуля до номинальной под действием номинального избы-
точного момента и при постоянном моменте сопротивления. Она
определяется следующим образом [17]:
где GD1 - маховой момент, т-м2; п - скорость вращения, об/мин;
5Н0М - номинальная мощность генератора, кВА.
Возвращаясь к уравнению (9.5) и учитывая, что ускорение
представляет собой не что иное, как вторую производную от угла
по времени
получаем
т d-Ъ . <,
-^- = ^Р-Ртт5т 3,
(9.7)
где Ра - мощность турбины; Р,пах - максимальное значение мощно-
сти аварийного режима.
Уравнение (9.7) называется уравнением движения ротора гене-
ратора. Его решение в форме 3 - fit) дает картину изменения угла 3
во времени и позволяет судить об устойчивости генератора. Урав-
нение (9.7) может быть записано в различных видах [17, с. 115] в
зависимости от того, в каких единицах выражаются
3, t и Р.
178
9.6. ХАРАКТЕРИСТИКА МОЩНОСТИ
ЯВНОПОЛЮСНОГО ГЕНЕРАТОРА
Особенности явнополюсной синхронной машины описаны в
п. 2.1.2, там же представлена и ее векторная диаграмма. Для полу-
чения характеристики мощности запишем выражение активной
мощности, выдаваемой станцией в систему, в следующем виде (см.
рис. 2.6):
Р = VI cos ср = VI cos (Т - 8) = I cos ТС7 cos 8 +1 sin Tt/ sin 8. (9.8)
Учитывая соотношения, вытекающие из векторной диаграммы,
Ev - IjXd = U4, Iqxq = Vd, где Ug = V cos8; Id = I sin Ud = V sin 8;
Iq = I cosT, можно представить активную мощность следующим
образом:
U2 EV U-
Р = LU cos 8 + IdU sin 8 =—sin3 cosSh—-—sin 6-----sin 8 cos8.
Xq Xd xd
Учитывая sin 8 cos 8 = 0.5 sin 28, запишем
EaU . U2 xd ~ хи
Р - ——sin 8 з------sin 28.
А/ 2
Как следует из полученного вы-
ражения, характеристика мощности
явнополюсного генератора кроме ос-
новной синусоидальной составляю-
щей содержит вторую составляю-
щую - синусоиду двойной частоты,
амплитуда которой пропорциональна
разности индуктивных сопротивле-
ний Xd и xq. Составляющая двойной
частоты смещает максимум характе-
ристики мощности в сторону мень-
ших углов (рис. 9.3).
(9.9)
щие. 9.3. Характеристика мощ-
ности явнополюсной машины:
ТУЗ) - кривая 1; E:/U / ,i„. sin S -
кривая 2: ——------—sin 23 -
’ 2(х^)
Амплитуда характеристики мощ-
ности возрастает по сравнению с ха-
рактеристикой неявнополюсной ма-
шины. Но это увеличение существен-
но только при малых значениях ЭДС
Eq (когда первая и вторая составляю-
щие выражения (9.9) имеют одинако-
крнвая 3
179
вый порядок). В обычных условиях амплитуда второй гармоники
составляет 10... 15 % основной гармоники и не оказывает заметно-
го влияния на характеристику мощности.
9.7. ХАРАКТЕРИСТИКА МОЩНОСТИ ГЕНЕРАТОРА С АРВ
Рассмотрим простейшую систему, схема которой показана на
рис. 9.1, а. Предположим, что у генератора отсутствует система
регулирования напряжения. Построим векторную диаграмму рас-
сматриваемой системы, выделив в ней напряжение на шинах гене-
ратора U(; (рис. 9.4, а). Оно зависит от падения напряжения во
внешнем сопротивлении системы:
Uf; = U + I Хан,
где хЕН - внешнее сопротивление, определяемое как сумма сопро-
тивлений трансформаторов и линий (хвн = хТ| + х1Л // луг +хТ2).
Вектор напряжения на шинах генератора делит вектор падения
напряжения fx,v на две части, пропорциональные индуктивным
сопротивлениям xj и хвн. Увеличим передаваемую активную мощ-
ность на Л/5 и тем самым угол S на А5. Это вызовет изменение ре-
активной мощности, передаваемой в систему. Для получения
зависимости реактивной мощности от угла S запишем выражение,
следующее из векторной диаграммы, показанной на рис. 9.1, в'.
U + IpjQv = Е cos 5.
Умножая левую и правую части этого выражения на U, получим
U~ + Qx^ = EU cos S. Выражая отсюда Q, запишем зависимость ре-
активной мощности, выдаваемой генератором, от угла 6 (рис. 9.1, б):
xdl XJl
Этому выражению соответствует кривая, изображенная на
рис. 9.4, б.
Вернемся к векторной диаграмме, представленной на рис. 9.4, а.
Увеличение угла 8 вызовет уменьшение реактивной мощности,
а следовательно, поворот вектора тока 1с в сторону уменьшения
угла ср. Новое положение вектора тока показано на диаграмме
пунктирной линией (предполагается, что мощность Q изменила
знак и ток стал опережать напряжение U). Этому току соответству-
ет новое положение вектора ЭДС Е, показанное также пунктирной
линией. Новое значение напряжения на шинах генератора найдем,
180
поделив падение напряжения в сопротивлении х;/т в той же про-
порции, как и в предыдущем случае.
Рис. 9.4. К определению характеристики
мощности генератора с АРВ: а - вектор-
ная диаграмма; б - характеристика реак-
тивной мощности; в — внешняя харак-
теристика
Из диаграммы следует, что увеличение угла 8 вызывает умень-
шение напряжения на шинах генератора.
Предположим теперь, что генератор снабжен автоматическим
регулятором возбуждения, который контролирует напряжение U(;.
При понижении этого напряжения регулятор увеличивает ток воз-
буждения, а вместе с ним и ЭДС Е до тех пор, пока не восстановит
прежнее значение напряжения.
Рассматривая установившиеся режимы работы генератора с
АРВ при различных значениях угла 8, часто исходят из постоянст-
ва напряжения U(;. Значение же ЭДС генератора при этом будет
возрастать с увеличением угла 8. На рис. 9.4, в показано семейство
характеристик Р построенных для различных значений ЭДС.
Если принять за исходную точку нормального режима точку а, то
при увеличении мощности Ро (сопровождающемся увеличением
угла 8) точки новых установившихся режимов будут определяться
переходом с одной характеристики на другую в соответствии с
181
векторной диаграммой (рис. 9.4, а). Соединив между собой точки
установившихся режимов при разных уровнях возбуждения, полу-
чим внешнюю характеристику г е н е р ато ра. Она воз-
растает даже в области углов S > 90°, и ее максимум достигается
при угле 8С = 90°, где 8g - угол вектора напряжения на шинах ге-
нератора Uc,. Но возможность работы в области углов больше 90°
зависит от типа регулятора возбуждения.
Регуляторы пропорционального типа (РПТ) при
коэффициентах усиления Кйу = 50... 100 позволяют поддерживать
напряжение на шинах генератора почти постоянным (AJ7(; = 0). Но
предельная мощность генератора, снабженного АРВ с такими
высокими коэффициентами усиления, ненамного выше предельной
мощности нерегулируемого генератора. Это связано с тем, что при
увеличении выдаваемой мощности в некоторой точке характери-
стики мощности (точка 3 на рис. 9.5, а) начинается самораскачи-
вание генератора, т.е. периодические колебания ротора с увели-
чивающейся амплитудой приводят к выпадению генератора из
синхронизма. Поэтому регуляторами пропорционального типа не
стараются поддержать Uc, - const, допуская некоторое его сниже-
ние с ростом нагрузки. В этом случае предельная мощность Р1тх,
которой удается достигнуть, значительно выше мощности Р,
(рис. 9.5, б). Характеристика мощности при коэффициентах усиле-
ния порядка =(20...40) имеет примерно такой же максимум,
что и характеристика генератора при Е' = const. Следовательно,
генератор, снабженный регулятором пропорционального типа,
может быть представлен в схемах замещения переходным со-
противлением x'j и ЭДС за ним Е' .
Характеристика мощности генератора, замещаемого ЭДС Е',
может быть получена так же, как и характеристика явнополюсного
генератора, если предположить, что
£7 sin 8 cos 8
С= >
Xd~L Х<1£
Подставив эти выражения в (9.8), получим
Р = sin 8 -—^sin 28.
XcTL
(9.Ю)
Коэффициент усиления определяется как соотношение чисел единиц возбу-
ждения и единиц напряжения генератора [17].
182
Рис. 9.5. К определению предела мощности генератора с АРВ: а - U(; = const;
б, в - Е’ч', г - РПТ с зоной нечувствительности; для в P/.^=const(8) - кривая
(A't/)/^ sin 8 - кривая 2, 8М (£,,)- кривая 3, (и2/2)(л^-Tj)/(Tt/j:Ajv)sin28-
кривая 4
Характеристика мощности, соответствующая этому выраже-
нию, показана на рис. 9.5, в.
183
Рис. 9.6. Самораскачивание генератора
с РПТ с зоной нечувствительности
Если РПТ имеет зону не-
чувствительности (см. п. 2.1.7),
то критическим считается ре-
жим при 3 = 90°, т.е. предель-
ная мощность достигается в
точке В (рис. 9.5, г). Что же
происходит, если генератор,
имеющий РПТ с зоной нечув-
ствительности, работает в об-
ласти углов 8 > 90°? Регулятор
начинает работать лишь после
того, как отклонение напряже-
ния в ту или иную сторону
достигнет определенного зна-
чения. При меньших отклоне-
ниях, лежащих в зоне нечувст-
вительности, регулятор не работает. Границам зоны нечувстви-
тельности соответствут две внешние характеристики (рис. 9.6).
Допустим, что исходному режиму соответствует точка а. При
небольшом возмущении, вызывающем увеличение угла, уменьша-
ется напряжение на шинах генератора. Но регулятор не работает до
тех пор, пока отклонение угла лежит в зоне нечувствительности.
При увеличении угла на валу генератора возникает ускоряющий
избыточный момент, вызывающий дальнейшее его увеличение.
Когда траектория движения пересекает границу зоны нечувстви-
тельности (точка />), регулятор начинает работать.
Увеличение тока возбуждения, а следовательно ЭДС генера-
тора, замедляет снижение мощности, перемещая рабочую точку на
характеристики мощности, соответствующие большим ЭДС (точки
с, d). В точке е избыток мощности исчезает, но инерция ротора вы-
зывает дальнейшее увеличение угла. В точке f угол становится
максимальным, после чего начинает уменьшаться. После того как
будет пройдена точка g, лежащая на внешней характеристике, ре-
гулятор начнет уменьшать напряжение возбудителя и кривая изме-
нения мощности пересечет внутренние характеристики мощности
в обратном направлении. Таким образом, в сипу внутренней неус-
тойчивости возникают незатухающие колебания угла 3. Ампли-
туда этих колебаний зависит от ширины зоны нечувствительности
регулятора, месте с углом колеблются напряжение, мощность и
Зона нечувствительности существует у всех регуляторов электромеханичес-
кого типа. Даже современные регуляторы имеют существенную инерционность и
запаздывание работы их элементов, давая эффект, аналогичный нечувстви-
тельности.
184
ток генератора. Эти колебания затрудняют контроль за работой
генератора и заставляют отказываться от его эксплуатации в по-
добных режимах.
Обеспечить устойчивую работу генератора во всех точках,
соответствующих углам 3 > 90°, позволяет усложнение системы
регулирования возбуждения, которая должна реагировать не толь-
ко на изменение напряжения, но и на скорость и даже ускорение
изменения напряжения. Такие регуляторы называются регуля-
торами сильного действия.
Регуляторы сильного действия обеспечивают постоянство на-
пряжения на шинах генератора (без риска самораскачивания), по-
этому генератор, снабженный такими регуляторами, может быть
представлен в расчетах статической устойчивости напряжением на
своих зажимах (U(1 = const) и х(; = 0.
Пример 9.1. В системе, показанной на рисунке, станция G выдает мощ-
ность через электропередачу напряжением 220 кВ длиной 220 км и систему, мощ-
ность которой значительно больше мощности станции.
Параметры электропередачи и исходного режима следующие:
x'd = 0.461, хт1 = 0.197, ту = 0.7, хТ2 = 0.142; Р,: = 0.583, cos <р = 0.85, t/c = 1.
Требуется определить запас стати-
ческой устойчивости системы в сле-
дующих случаях: а) при отсутствии
ЛРВ; б) при АРВ пропорционального
тина; в) при АРВ сильного действия.
Установить, как изменится запас стати-
ческой устойчивости после включения
реактора в начале линии при = 20.2.
Решение. I. При отсутствии АРВ
предел передаваемой мощности опреде-
ляется исходя из условия постоянства
синхронной ЭДС (А,; = const).
Суммарное сопротивление элект-
ропередачи
-Vjl = А, + -гт| + ^- + хТ2 = 2.49 .
Синхронная ЭДС
Предел передаваемой мощности
С/А
Р = 1 — = 0 96 .
max .
185
Коэффициент запаса статической устойчивости
₽ _ р
к = £тах---0 =0.65 .
Ра
2. При установке на генераторах АРВ пропорционального типа предел пере-
даваемой мощности и устойчивости можно определить приближенно, исходя из
постоянства ЭДС за переходным сопротивлением (£' = const). Коэффициент запа-
са статической устойчивости при этом равен £, = 1.34.
3. Автоматические регуляторы возбуждения сильного действия в зависимости
от их настройки обеспечивают постоянство напряжения либо на выводах генера-
торов, либо в начале линии. Определим предел устойчивости, принимая СЛ; =
const.
Суммарное сопротивление электропередачи
Напряжение на выводах генераторов
ш + НЫ' = 1.31.
I ) I У с )
Предел передаваемой мощности
Коэффициент запаса статической устойчивости
р _ р
к = £тах---1=2.26.
Р0
Сопоставляя результаты расчетов, можно видеть, что АРВ пропорционально-
го типа по сравнению со случаем отсутствия регулирования увеличивает запас
статической устойчивости на 59 %, а в АРВ сильного действия - на 248 %. Повы-
шение пределов передаваемой мощности обусловлено тем, что АРВ полностью
(АРВ сильного действия) или частично (АРВ пропорционального типа) исключает
влияние собственных сопротивлений генераторов на предел передаваемой мощ-
ности.
Предельную мощность электропередачи по условиям статической устойчиво-
сти после включения реактора найдем как
^тах ~ >
где
1
—- = xd + *Г1
Z12
, -v (Т/ -4i)(-V/2 + j:T2)
+ V + *Т2 + ;
X Лр
Подставив в приведенные выражения параметры системы и режима, получим
l/yi2 = 2.54 и Ртах = 0.98 , отсюда коэффициент запаса статической устойчивости
= 0.68.
Таким образом, включение в начале линии шунтирующего реактора приводит
к повышению запаса статической устойчивости на 3 %. Увеличение запаса обуслов-
лено увеличением ЭДС вследствие возросшей реактивной нагрузки генератора.
186
При наличии на генераторах АРВ пропорционального типа положительный
эффект от увеличения реактивной нагрузки, созданной реактором, был бы мень-
ше, а при АРВ сильного действия, поддерживающего постоянство напряжения в
начале линии, включение реактора не оказывало бы влияния на предел переда-
ваемой мощности.
9.8. ХАРАКТЕРИСТИКА МОЩНОСТИ ПРИ СЛОЖНОЙ СВЯЗИ
ГЕНЕРАТОРА С СИСТЕМОЙ
В сложной электрической системе (содержащей несколько
электрических станций) мощность каждой станции (эквивалентно-
го генератора), отдаваемая в систему, зависит от модулей и сдви-
гов фаз ЭДС всех генераторов системы. Для электрической
системы, схема которой изображена на рис. 9.7, а, выразим мощ-
ность, выдаваемую первой станцией в систему. Для этого восполь-
зуемся принципом наложения, согласно которому ток, протека-
ющий по обмотке генератора, можно рассматривать как результат
в
Рис 9. 7. К определению мощности генератора при его сложной связи с систе-
мой: а - принципиальная схема системы; б - схема замещения; в - взаимное
расположение векторов ЭДС системы
наложения трех токов. Ток /и (схема замещения системы на рис. 9.7,
б) представляет собой ток, который протекал бы по обмотке этого
генератора в том случае, если бы ЭДС остальных генераторов были
равны нулю, но цепь через обмотки этих генераторов оставалась бы
замкнутой на землю. Второй ток /ц вызывается ЭДС генератора 2,
если ЭДС генераторов 1 и 3 закорочены. Ток /13 вызывается ЭДС
генератора 3 при закороченных ЭДС генераторов 1 и 2.
187
Налагая токи трех рассмотренных режимов друг на друга, по-
лучим полный ток в цепи первого генератора (рис. 9.7, б)
1| = 1| 1 — 1)2 — 113-
Составляющие полного тока пропорциональны соответствую-
щим ЭДС. Коэффициенты пропорциональности между ЭДС и то-
ком зависят от конфигурации сети и сопротивлений отдельных ее
ветвей и называются с о б с т в е н н ы м и и взаимными про-
водимостями цепи. Выражения для составляющих можно
представить следующим образом:
In = E.Y,,, 1|2 = E2YI2,II3 = E3YI3. (9.11)
Здесь Yu - собственная проводимость; Y|2, Y,3 - взаимные прово-
димости сети.
С учетом (9.11) выражение полного тока первого генератора
примет вид
I, =E|Yn -E2YI2-E3YI3.
Комплексное значение мощности определяется умножением
сопряженного комплекса тока на комплекс соответствующей ЭДС
(см. Приложение 4):
S, = E1E,Y1I = EIE2YI2-EIE3 Y|3. (9.12)
Если обозначить фазовые углы ЭДС Еь Е2 и Е3, отсчитываемые
относительно произвольной оси (рис. 9.7, б), через 3,, 3? и 83, а ар-
гументы комплексных собственных и взаимных сопротивлений
ветвей
Zn = ]/Yu, Z12=l/K|2, Zl3=l/K13
- через Tn, ЧД2, ЧД3, то выражение (9.12) можно записать в виде
S, = Е|е'5|Е|е’'й|Д|е7'р'1 - Е|е/8|Е2е’782 Д2е74'12 -
-Де75' Е;с ' Д .е;'1, : =
= £|2Д1е7'?11 -Е|£2Д,е/"’|2'Ч|2: -Е;£,ДзС;!й|;Г,'-!’,
где 8]2 = 8| - 32, 8|3 = 8[ - 83 представляют собой углы между векто-
рами ЭДВ генераторов I и 2, а также I и 3.
Переходя к тригонометрической форме комплексных величин,
получим
S = £2Д, (cosM7,, + j sin ЧДД-
-ДЕзД, [cos(3,2 + Т12) + jsin(3l2 + Т12)]-
-Е,ЕзДз [cos(813 + %з) + jsin(313 + Т|3)].
188
Действительная часть этого выражения является отдаваемой ак-
тивной мощностью генератора:
Д = cost,, - £,£,}), cos(3p + Тр)-
' ' (9.13)
-S^cos^ + T^).
Если вместо аргументов Т ввести дополняющие их до 90° аргу-
менты а = 90° - Т, то выражение (9.13) (с учетом того, что
cos (90° - а) = - sin а) примет вид
Pi = £,2Д, sinan + £i£2E|2 sin(3| 2 — а]2) + £i£3Pi3 sin(8]3 - а13).
(9.14)
Выражение (9.14) позволяет рассчитать мощность генератора в за-
висимости от ЭДС, углов расхождения ЭДС, а также собственных
и взаимных проводимостей схемы. Это выражение может быть
обобщено для любого количества генераторов:
Р| = £,2Д, sinan + E}E2Y} 2 sin(3 i2-a12) + ... + £i£„Ki„ sin(8]„-alil).
Аналогичным образом можно получить мощность любого ге-
нератора системы. Для (п - 1)-го генератора
Рл-i — £(/j-i)£| 1)i sin(5(„-i)i а(„.1)|) +
+ £{/?-1)£2Р(л-1 )2 sin(3(„.1)2 И(л-1)2) • + ^(/7-1хл-1)^^^^(77-i)(/7-i) +
"i” sin(3(n.iX( ^(/7-|)л).
Для и-го генератора
Рл = Е„Е\ УЛ| sin(3nl - ая)) + £„£2Д,2 sin(S„2 - а„2) + ... + £2 Y„„ sina„„.
Из полученных формул следует, что для расчета мощности, от-
даваемой генератором в систему, необходимы ЭДС всех генерато-
ров системы и их аргументы, а также комплексные значения
собственных и взаимных проводимостей. Модули и аргументы
ЭДС вычисляются как параметры нормального режима, предшест-
вующего рассматриваемому переходному режиму. Для определе-
ния собственных и взаимных проводимостей необходим
дополнительный расчет.
189
9.9. РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ И ВЗАИМНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ
Известны несколько методов расчета собственных и взаимных
проводимостей.
1. Метод преобразования сети основан на приведении схемы
замещения системы к виду многоугольника с диагоналями и нагру-
зочными сопротивлениями в узлах. В процессе преобразования
используются любые из известных методов преобразования:
- преобразование трехлучевой звезды в треугольник и обратно;
- замена многолучевой звезды эквивалентным многоугольни-
ком;
- последовательное и параллельное сложение сопротивлений
ветвей;
- разнесение нагрузки в соседние узлы;
- разрезание сети и т.д.
В конечном многоугольнике сопротивления сторон и диагона-
лей являются взаимными сопротивлениями, в обозначениях кото-
рых индексы соответствуют нумерации узлов, между которыми
включены эти сопротивления. Взаимные проводимости определя-
ются как величины, обратные найденным сопротивлениям. Собст-
венные проводимости ветвей схемы вычисляются следующим
образом:
Недостатком метода преобразования сети является отсутствие
возможности получения общего алгоритма расчета, и он использу-
ется для достаточно простых схем.
1. Метод единичных токов применяется также для сравнитель-
но простых схем. Рассмотрим систему, схема которой показана на
рис. 9.8. Предположим, что ЭДС £2 и £3 закорочены. Приняв ток в
цепи 6-7 равным единице (отсюда - название метода), произве-
дем электрический расчет схемы с одной ЭДС £,. Напряжение в
узле 5
U5 = /б7 (Z56 + Z167)-
Ток в ветви 4-5
I45 = Z57 + U5 / ZjQ-
Напряжение в узле 4
U4 = U5 + I45 Z45.
190
Рис. 9.8. К определению собственных и взаимных
сопротивлений методом единичных токов: а -
принципиальная схема; б - схема замещения
Ток в ветви 3-4
I34 = I45 + U4/Z40 + U4/(Z48 + Zgg).
Напряжение в узле 3
U3 = U4 + I3 4 / Z34.
Ток в ветви 1-3
I!3 = I34 + (U3/Z30).
ЭДС Е,
Е| = U3 + 1|з (Z12 + Z23).
Полученные параметры режима позволяют определить:
собственную проводимость первой станции
¥, । =113/Е,
191
и взаимные проводимости
Yl2 = 767/E,,
_ ^89________4________
Е, (Z4K + ZS9 )Е|
Проведя аналогичные расчеты при закороченных ЭДС £| и Е;„
а также Е\ и £2, получим остальные значения собственных и вза-
имных проводимостей схемы.
2. Метод эквивалентного четырехполюсника основан на пред-
ставлении каждого элемента рассматриваемой схемы в виде четы-
рехполюсника с известными значениями его постоянных. Например,
на рис. 9.9 представлена часть электрической системы, содержащая
две линии электропередачи и нагрузку, замещаемую постоянным
сопротивлением. Постоянные линии определяются как
Az = D. = sh у0/ a cos а0/, В; = Z(. sh у0/ a yZr sin а0/,
sh у0/0 ~ sin а01
V- / — ~ /
Zc. zc.
22
б
Рис. 9.9. Замещение части системы
четырехполюсником: л - принципи-
альная схема; б - преобразованная
четырехполюсником
А, В, А2 В2
С, I) С2 I)
где Zc = ^Zo / Yo - волновое со
противление линии с погонным
продольным сопротивлением
Zo = r0 + jxa и поперечной про-
водимостью Yo = go + jbo, у0 =
Ро + _/а0 = ^ZqYq - коэффициент
распространения волны.
Постоянные нагрузки
AH = DH= 1, Вн = 0, Сн = —•
Zh
Эквивалентные постоянные
двух каскадно соединенных че-
тырехполюсников определяют-
ся перемножением квадратных
матриц, составленных из посто-
янных первого и второго четы-
рехполюсников:
А В
С D
А|А2 + В|С2 а,в2 +b,d2
A^+D,^ B.C.+D^
192
Следовательно,
Аэкв - А А3 + В С3, Вэкв - А В3 + В D3,
Сэкв = А3С + C3D, ОЭКЕ = В3С + D D3.
Аналогичные преобразования можно произвести и с параллель-
но включенными четырехполюсниками. Собственные и взаимные
проводимости вычисляются через постоянные эквивалентного
четырехполюсника следующим образом:
D А 1
""в~’ -“в- Y|2"b“‘
1-1 экв jkb иэкв
Когда требуется определить собственные и взаимные проводи-
мости сложной схемы при изменении параметров некоторых ее
элементов, применяют разделение схемы замещения на две части.
Одна из частей не содержит элементов с изменяемыми параметра-
ми, и каждая из ее проводимостей имеет единственное значение.
Вторая часть характеризуется рядом значений собственных и вза-
имных проводимостей. Собственные и взаимные проводимости
всей схемы определяются по методике, изложенной в работе [4].
9.10. СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Статическую устойчивость сложной системы можно оценивать
разными способами.
1. В случае принятия определенных упрощающих допущений с
помощью практических критериев. Ввиду того, что в формирова-
нии некоторых практических критериев учитывается нагрузка, эти
критерии будут рассмотрены позже.
2. С помощью метода малых колебаний, основанного на иссле-
довании характера свободных колебаний, возникающих после не-
большого возмущения исходного режима.
9. 10.1. Метод малых колебаний
Метод малых колебаний применяется для анализа статической
устойчивости простейшей системы генератор - ШБМ, схема кото-
рой показана на рис. 9.1, а. При небольших возмущениях движение
ротора генератора описывается уравнением (9.7). Правая часть это-
го уравнения нелинейна, поэтому оно не имеет аналитического
решения. Но при малых отклонениях от положения равновесия
7. Зак. 1319.
193
(А8) оказывается возможным линеаризовать это уравнение, приве-
дя его к виду дифференциального уравнения с постоянными коэф-
фициентами. Разлагая функцию АР = Ро - Р„, sin5 в ряд Тейлора в
области 80, получаем
= р - р
10 rmax
sin 80 -
2!
АЗ----
АЗ2
где АЗ = 3 - 80 - малое отклонение угла от его исходного значения.
При малых значениях АЗ его степенями выше первой можно пре-
небречь. Учитывая также, что Ро = Лпах sin Зо, получаем
AP = -f—'l АЗ.
I Js=s0
(9-15)
Поскольку 8 = Зо + АЗ и Зо - постоянная величина, то
+ А5) <72А8
dt2 ~ dt2 ~ dr
(9.16)
Подставив (9.15) и (9.16) в уравнение (9.6), получим простое ли-
нейное дифференциальное уравнение
с/2 АЗ \ dP Л
—— +------А8 = 0.
dt2 Tj d8
Решением этого уравнения является изменение АЗ во времени в
соответствии с выражением
Д3= + к^,
2 1 иГ п
где р\ и рг - корни характеристического уравнения р +----= 0,
Т db
которые находятся так:
I 1 dP . I 1 dP
: I------ ±j I----.
У Tj d§ yTj d8
194
Корни получаются чисто мнимыми при dP /<78 >0 либо чисто ве-
щественными при dP /db <0. В случае мнимых корней 73,2 = ±/со,
где со = ^(1 / )(<7Р / <78), решение характеристического уравнения
будет иметь вид
Д8 = Х|е'“' + К2е~1№1.
Изменение угла в соответствии с этим выражением происходит
по закону незатухающих колебаний в окрестности § (рис. 9.10, а).
При учете потерь характер колеба-
ний становится затухающим. Через
некоторое время после нарушения
исходного состояния установится
первоначальный режим. Система в
этом случае устойчива.
Если корни характеристического
уравнения вещественные (р^ 2 = ±р),
то изменение угла имеет апериоди-
ческий характер (рис. 9.10, <7). Нали-
чие положительного вещественного
корня приводит к нарастанию Д§,
угол непрерывно увеличивается, и
система оказывается неустойчивой.
Следовательно, необходимым и
достаточным условием устойчивости
является dP! <78 > 0, что было уста-
новлено ранее.
Таким образом, метод малых ко-
лебаний предполагает линеаризацию
уравнения движения ротора генера-
тора, получение характеристического
Рис. 9.!0. Изменение угла при
малом возмущении: а - мнимые
корни (4,6-'"'+&2е"'“'); б -
действительные корни (Д8 -
кривая /, А,ер/ - кривая 2,
к2ер1 - кривая 3)
уравнения и анализ корней
этого уравнения.
9. 10.2. Применение метода малых колебаний
для анализа статической устойчивости
сложных систем
Предположим, что в сложной электрической системе, содер-
жащей несколько электростанций и нагрузок, все нагрузки пред-
ставлены постоянными сопротивлениями. В этом случае мощности
195
генераторов легко выражаются через собственные и взаимные про-
водимости расчетной схемы:
Pi = /si'l^sinaji + £,E2Y}2sin(8,2 -a12) + £,£3^3sin(5|3 -aL3) +...
P2 = £2Е|У2181п(52| -a,|) +£|y22sina22 + £2£3K23sin(823 -a23)+...
P„ = £„£Xisin(8nl +
(9.17)
Рис. 9.11. К определению взаим-
ных углов
Здесь 3|2 — — 8э| ~' 5] — 5?; 823 — 832 —
82 - 83 и т.д. Относительные углы оп-
ределяются как разность абсолютных
углов, отсчитываемых от произволь-
но выбранной синхронно враща-
ющейся оси (рис. 9.11). Если число
генераторов в системе равно N, то
независимыми переменными в (9.17)
являются N- 1 относительных углов.
Мощности, выдаваемые генератора-
ми в систему, являются функциями
N - 1 независимых переменных и в
общем виде выражаются следующим образом:
Р1=Р1(812,8|3...81„)'
Р2 = /2(8|2,8]3...81ц) .
(9-18)
В системе (9.18) функции Р\, Pi ..., РИ определяются из (9.17)
после замены в каждом уравнении всех относительных углов зна-
чениями 3]2, 8|з, ... 8|„.
При нарушении установившегося режима работы системы воз-
никают качания роторов генераторов, характер которых определя-
ется дифференциальными уравнениями:
pi ,1 = ^о“ Л(8| 2’8| 3,...,8|„)
dt
^^ = ^-^,(8|2Лз,-А,)
dt"
(9.19)
196
Правые части уравнений могут быть разложены в ряд Тейлора
так же, как это было сделано в предыдущем случае простейшей
системы:
^0 2’^1
п ID AS Л! ЛЯ А
Р\ о “(^ о —АЗ, 2 +——Аб,3 Л5|я +...)
дб, 2 дб, з дР]п
Л О А(5| 2’3| 3,-
_ D / D дР-> Л Я д Я А Я.
- Р2 0 ~(Р2 о~ Аб, 2 +——Аб, з ++—-Л5,„ + ...
дб| 2 дб, 2 дР]п
>. (9.20)
= Р„о -(^,о +—-Аб, , +—— А5,з + ... + ^Аб,„ + ...)
п и v HU { £. г- 1-’ '
с>5| 2 дб, з дб,„
Знак «+» и многоточие в конце каждого уравнения в (9.20) указы-
вают на наличие членов разложения высших порядков. Отбрасывая
эти члены и преобразуя левые части уравнений (9.19) к виду
А_ ^2(5|0+А5,) г/2А5,
71 dt1 ,l dt2 71 dt2
и т.д., получаем уравнения малых колебаний системы:
т t72A5, дР, ЛЯ дР} лх _п
Г,---------—1-----Аб, у + ...н-------Аб, — 0
71 dt2 дб,, 12 дб,„
т d2^ дР. дР7 лх __
Т-2----j।-----Аб, 2 +... н-Аб, — 0
7 dt2 дЪ,2 д5„,
(9-21)
197
Разделив каждое из уравнений (9.21) на соответствующее зна-
чение Т/ и вычтя из первого из них поочередно все остальные, за-
пишем уравнения малых колебаний в окончательном виде
d А^12 +а'< 2Д8,, + а]2 Д8,3 + ... + а[" Д8,„ = О
df
а'М 2 + з + ... + + а'”Д8|п = О
аГ
Q 12 1 дР} \ дР, |3 1 dP, 1 дР,
T;4dSi2 T’j? д§12 7^6,3 Tj2d5n
тельные ускорения станций, взятых попарно. Запишем систему
уравнений (9.22) в операторной форме, обозначая р = dldt и прини-
мая р как алгебраическую величину:
(/г -t-aj 2)ДЗ, ? +«; 2ДЗ, з + ... + а]”2ДЗ|л = О,
...................................................... (9.23)
а^ДЗ, 2 + а{”3ДЗ| 3 +... + (р2 + а];)ДЗ,„ = 0.
Признаком неустойчивости системы является бесконечное уве-
личение относительных углов Д5| 2, А8, з, , Д8]л. Изменение аб-
солютных углов 8|, 32>..., 8Л не определяет устойчивости системы,
их увеличение может происходить и в устойчивой системе. Систе-
ма линейных уравнений (9.23) имеет решение
Д8,
D(p) ’
Д81
Д,з(Р)
D(p) ’

рм
D(p) '
198
Поскольку система (9.23) однородна, Di„(p) = 0, следовательно,
нетривиальное решение может быть получено только при D(p) = 0.
Определитель D(p) записывается в виде
(/72+а]з) а]2

Раскрыв этот определитель, получим характеристическое урав-
нение
+ ,, .Л'1'2) + „ п2<"'3) + + п2 + п -О
/ + (J-2P + Щ/2’ + + а2(,|.2)/2 + Ct2{,;.|) — И ,
характер корней которого определяет характер изменения относи-
тельных углов Д5|„ и, следовательно, позволяет констатировать
факт устойчивости или неустойчивости системы.
В аналитических расчетах статической устойчивости использу-
ется несколько иная форма характеристического уравнения, яв-
ляющаяся более удобной при использовании известных критериев
устойчивости Рауса, Михайлова и др.:
Айрп + А \рп ] + А2р’ ~ . + А„ — 0.
(9.24)
Согласно известным теоремам А. М. Ляпунова [15, с. 407], для
того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно,
чтобы корни характеристического уравнения (9.24) имели отрица-
тельные вещественные части. Определение корней осуществляется
прямым решением этого уравнения. При больших степенях урав-
нения (9.24) используются методы, позволяющие судить по опре-
деленным признакам об устойчивости системы без решения
характеристического уравнения. Соответствующие признаки назы-
вают критериями устойчивости.
Согласно критерию Гурвица алгебраическое уравнение и-й
степени с постоянными коэффициентами имеет корни с отрица-
тельными вещественными частями, если удовлетворяются сле-
дующие условия:
1. Все коэффициенты уравнения (9.24) положительны.
2. Все определители Гурвица положительны и имеют вид
А । — А[, Aj
4 А3
199
Д А3 А
4 ~ А$ А2 А4
О А} 4
А\ 4 4 А-,
Ао А2 Ад 4
О 4 А3 А5
О 4 4 Ад
а} 4 4 • о о
4 4 4 ... о о
о 4 4 ... о о
о Ай а2 ... о о
(9.25)
О О О - 4-1 4
В этих определителях элементы, индекс которых превышает
/7, заменяются нулями. Так как в определителе (9.25) последний
столбец состоит из одного коэффициента, отличного от нуля, Д„ =
Л„Д„.]. При этом условие Д„ = 0 распадается на два: Ап = 0 и
Д„.1 = 0. Первое определяет границу апериодической устойчивости,
второе - колебательной устойчивости. Условия п. 1 и 2 зависимы.
При положительности коэффициентов 4 (/ = 1 ... и) для установ-
ления положительности всех определителей Гурвица достаточно
проверить знаки всех нечетных определителей Дь Д3 и т.д. Такой
критерий называется критерием Льеиара - Шипара.
Критерий Рауса основан на составлении таблицы определен-
ного вида (см. таблицу), в которой используются коэффициенты
характеристического уравнения (9.24).
200
Таблица Рауса
Для того чтобы действительная часть всех корней характери-
стического уравнения была отрицательной, необходимо и доста-
точно, чтобы все элементы первого столбца таблицы Рауса были
отличны от нуля и имели один и тот же знак.
Критерий А. В. Михайлова позволяет выразить условия устой-
чивости электрической системы в геометрической форме. Приняв
р = jco, характеристическое уравнение (9.24) можно записать сле-
дующим образом:
D(ja) = A0(j<a -р}) (/со -р2) ... (/со -рп).
Разделяя правую часть этого уравнения на действительную и
мнимую части, получим
D(/'co) = Re[£>(/co)] +j!m[D(j^\ = \D(j^ |7*Ч
причем
Re[Z)(/co)] = An -An.2co2 + A„.4a)4...,
- A„.4m2 + A„.5<x>5...
Задаваясь рядом значений co от 0 до +<ю, получим для каждого
значения со точку на комплексной плоскости. Совокупность точек
образует кривую, которая называется годографом характеристиче-
ского многочлена (годографом Михайлова). Вектор, конец которо-
го при изменении со скользит по годографу, называют
характеристическим (рис. 9.12).
201

Рис. 9.12. Годограф характеристи-
ческого уравнения 4-го порядка
Критерий Михайлова форму-
лируется следующим образом: для
того чтобы характеристическое
уравнение имело только корни с
отрицательной вещественной ча-
стью, необходимо и достаточно,
чтобы характеристический вектор
при изменении со от 0 до +да моно-
тонно поворачивался против часо-
вой стрелки на угол ня/2, где и -
степень характеристического урав-
нения. Модуль характеристичес-
кого вектора при всех значениях w
должен быть отличным от нуля.
Метод D-разбиения применяется в том случае, когда необхо-
димо выявить влияние на устойчивость каких-либо параметров
системы (например, коэффициентов усиления регулятора возбуж-
дения). С помощью метода D-разбиения решается задача опреде-
ления значений выбираемых коэффициентов усиления, при
которых характеристическое уравнение автоматически регулируе-
мой системы имеет только корни с отрицательной вещественной
частью. При этом в зависимости от количества параметров разли-
чают методы О-разбиения - по одному, двум и более параметрам.
Метод D-разбиения по одному п а р а м е т р у. Если
некоторые коэффициенты характеристического уравнения (9.24)
линейно зависят от параметра К системы автоматического регули-
рования, то это уравнение можно представить в виде
Q(p) + KR(p) = H,
(9.26)
где Q(p) - совокупность членов, не зависящих от К.
Если в (9.26) принять р =ju), то
Придавая сй значения в пределах от -со до +со с определенным
интервалом Асо, вычисляют ряд значений А"(т). Кривую, построен-
ную по этим значениям в комплексной плоскости параметра К,
называют границей D-разбиения плоскости рассматриваемого
параметра или D-кривой. На рис. 9.13 показана граница D-раз-
биения. При всех значениях параметра К, находящегося на D-
кривой, характеристическое уравнение имеет один мнимый корень.
202
Поэтому говорят, что D-кривая есть отображение мнимой оси ком-
плексной плоскости корней на плоскость параметра К. Граница
D-разбиения делит плоскость параметра К на области с одинако-
вым числом корней, имею-
щих положительные вещест-
венные части. Для выделения
областей, имеющих одно и
то же число таких корней,
граница D-разбиения штри-
хуется. Штриховка наносит-
ся слева при движении по
кривой от оз = -оо до со = +со.
Теперь, если параметр К,
изменяясь, пересекает D-кри-
вую с заштрихованной сто-
роны, то характеристическое
оз =-оо
Рис. 9.13. Граница £>-разбисния по одному
параметру
уравнение теряет один ко-
рень, расположенный в левой полуплоскости, и приобретает один
корень, расположенный в правой. Пересечение D-кривой с неза-
штрихованной стороны, наоборот, означает появление одного кор-
ня, расположенного в левой полуплоскости, и потерю корня в
правой. После штриховки проводят разметку областей D-разбие-
ния. Для этого выбирают любую область и помечают ее буквой т,
считая, что т есть число корней в правой полуплоскости для дан-
ной области. Перемещаясь из этой области в соседнюю, пересекая
при этом D-кривую, соседнюю область помечают как т + 1, если
пересечение произошло с заштрихованной стороны, или т - 1,
если пересечение произошло с незаштрихованной стороны на за-
штрихованную. Затем выбирают такую область, которой соответ-
ствует наименьшее число корней характеристического уравнения в
правой полуплоскости. Эта область считается претендентом на об-
ласть устойчивости. Чтобы окончательно выяснить, является ли
данная область значений параметра К областью устойчивости, не-
обходимо задаться значением К в этой области, подставить его в
характеристическое уравнение и проверить характер корней этого
уравнения по какому-либо рассмотренному ранее критерию. Физи-
ческий смысл имеют лишь действительные значения К. Поэтому
окончательное суждение об устойчивости дается для значений К,
лежащих на оси абсцисс.
203
9.11. СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ НАГРУЗКИ
Нагрузка электрической системы оказывает влияние на устой-
чивость синхронных генераторов. Если мощность приемной сис-
темы соизмерима с мощностью электропередачи, то напряжение на
шинах нагрузки не остается постоянным при изменении режима
работы электропередачи. В этом случае предел передаваемой
мощности (называемый действительным пределом) су-
щественно ниже предела при постоянстве напряжения на шинах
нагрузки. С другой стороны, колебания напряжения на шинах на-
грузки могут вызвать неустойчивость синхронных и асинхронных
двигателей, входящих в состав нагрузки, т.е. неустойчивость самой
нагрузки.
9.11.1. Действительный предел мощности
Рассмотрим электропередачу, в которой приемная система
представлена нагрузкой и местной электростанцией (рис. 9.14, а).
Мощность последней соизмерима с мощностью передающей стан-
ции, поэтому при увеличении передаваемой от электростанции Gi
активной мощности напряжение на шинах нагрузки L’H будет
уменьшаться. Построив семейство характеристик мощности для
различных значений напряжения t/H, можно получить действи-
тельную характеристику мощности. Для этого необходимо при
увеличении угла 8 перемещать рабочую точку с одной характери-
стики на другую в соответствии с уменьшением напряжения С/н.
Максимум действительной характеристики мощности, который
Рис. 9.14. К определению действительного предела мощности:
а - принципиальная схема; б - характеристики мощности при L/H = 1.0, 0.9,
0.8, 0.7 (кривые 1-4 соответственно, действительная характеристика мощ-
ности - жирная кривая)
204
называют действительным пределом мощности, достигается при
угле меньше 90° (рис. 9.14, б). Величина максимума значительно
ниже предела мощности при условии С/н = const. Следовательно,
снижение напряжения UH ухудшает статическую устойчивость
рассматриваемой системы.
Влияние нагрузки на напряжение {7Н определяется регули-
рующим эффектом нагрузки, т.е. степенью снижения
активной и реактивной мощностей нагрузки с уменьшением на-
пряжения на ее шинах. Увеличение активной мощности, переда-
ваемой от станции G| к нагрузке, сопровождается снижением
напряжения на ее шинах. При этом подразумевается, что напряже-
ние на шинах станции G\ поддерживается постоянным. Но с
уменьшением напряжения уменьшается и мощность, потреб-
ляемая нагрузкой Рц и Уменьшение же мощности, передавае-
мой по линии, уменьшает падение напряжения в элементах
электропередачи, что в свою очередь уменьшает степень снижения
напряжения при увеличении передаваемой мощности. Регули-
рующий эффект нагрузки оценивается производными dP/dU и
dQ/dU в рабочей точке статических характеристик. Регулирующий
эффект оказывает значительное влияние на действительный предел
мощности, и с ним приходится считаться в практических расчетах
устойчивости.
9.11.2. Статическая устойчивость двигателей нагрузки
Уровень устойчивости синхронных и асинхронных двигателей
определяется в очень большой степени напряжением на их зажимах.
Асинхронные двигатели, которые представляют основную
часть нагрузки электрических систем, при значительном снижении
напряжения останавливаются (опрокидываются). На рис. 2.25, б
показана схема замещения асинхронного двигателя, в которой не
учитываются потери активной мощности в стали, а также активные
потери в статоре. Активная мощность, потребляемая двигателем из
сети, определяется как произведение вращающегося момента на
угловую скорость вращения магнитного потока двигателя. Послед-
няя при неизменной частоте питающей сети остается постоянной
при любом скольжении двигателя, и поэтому вращающий момент
двигателя пропорционален его активной мощности. В относитель-
ных единицах вращающий момент двигателя принимается равным
потребляемой им активной мощности.
Зависимость активной мощности от скольжения записывается
так:
P=f-R IS= --------------- А = U R? s. (9.27)
xl + (R2/S)- S x2S2 + R2
205
Эта зависимость дает известную характеристику мощности или
вращающегося момента двигателя, показанную на рис. 9.15. Мак-
симум этой характеристики определяется по производной выраже-
ния (9.27), взятой по скольжению:
^=1/4
dS ’ (/?2+x2S2)2
Из этого выражения следует, что максимум мощности двигателя
достигается тогда, когда выполняется условие 7?2 - x2.S2 = 0, отку-
да критическое скольжение получается SKp = R21 хх, а максимум
мощности
я,пах = U2/2xs.
(9.28)
Предположим, что характеристика тормозного момента не за-
висит от скольжения и параллельна оси абсцисс (рис. 9.15). Уста-
новившийся режим работы дви-
Рис. 9.15. Установившийся режим
раббты асинхронного двигателя при
U = 100, 70 % (кривые 1, 2 соответст-
венно)
гателя возможен в двух точках
пересечения характеристики мо-
мента двигателя и тормозного
момента: в точках а и Ь. В точке
а с увеличением скольжения
двигателя на Дб вращающий
момент двигателя возрастает на
ДР и на валу двигателя возни-
кает ускоряющий избыточный
момент, под влиянием которого
его скорость начинает возрас-
тать, а скольжение уменьшает-
ся. В результате этого устанав-
ливается режим работы двига-
теля в точке а. Если двигатель работает со скольжением бу (точка
Ь), то с увеличением скольжения на валу двигателя возникает тор-
мозной избыточный момент, вызывающий дальнейший рост
скольжения и опрокидывание двигателя.
Критерием по статической устойчивости двигателя является
положительный знак производной
dP
dS
>0.
Предельный по статической устойчивости режим двигателя дости-
гается в точке максимума характеристики при скольжении бкр.
206
При номинальном напряжении на выводах двигателя его мак-
симальная мощность примерно вдвое превышает номинальную
мощность. С уменьшением напряжения значение электромагнит-
ной мощности двигателя падает по квадратичной зависимости.
Максимальная мощность приближается к номинальной при сни-
жении напряжения примерно на 30 %. В установившихся режимах
такие снижения недопустимы, поэтому если двигатель подключа-
ется к сети в точках, напряжение в которых контролируется и под-
держивается на уровне, определенном ГОСТ 13109-97, то проблем
со статической устойчивостью нет. Иная ситуация возникает, когда
двигатель подключается к вышеупомянутым точкам через внешнее
сопротивление. Таким сопротивлением, например, обладает кабель,
с помощью которого двигатель подключается к сети. При неучете
сопротивления хм схемы замещения значение опрокидывающего
момента может быть найдено по формуле (9.28):
Rmzx = rfntxs + xBI1).
Изменение характеристики
мощности при учете внешнего
сопротивления показано на
рис. 9.16. Запас устойчивости
двигателя с учетом внешнего
сопротивления значительно сни-
жается. При больших внешних
сопротивлениях возможны та-
Рис. 9.16. Влияние внешнего сопро-
тивления на характеристику мощ-
ности (штриховая кривая построена
с учетом внешнего сопротивления)
кие режимы, при которых не-
большое понижение напряже-
ния на шинах (в допустимых
пределах) может привести к на-
рушению статической устойчи-
вости асинхронного двигателя.
Статическая устойчивость синхронного двигателя оценивается
так же, как и синхронного генератора, критерием dP!db>Q. При
отсутствии АРВ максимальная мощность и критическое напряже-
ние определяются выражениями

где хВ1! - сопротивление проводника, с помощью которого двига-
тель подключается к шинам с напряжением П; Ро - мощность
207
двигателя, потребляемая в режиме, в котором оценивается устой-
чивость. Если двигатель работает с АРВ пропорционального типа,
то он представляется в расчетах (по аналогии с синхронным гене-
ратором) ЭДС Е' = const и сопротивлением x'd . В этом случае кри-
тическое напряжение определяется как
тг, __ ^оС<+^н)
кр £'
Это напряжение всегда меньше напряжения С7кр, так как xd <xd.
9.11.3. Вторичные критерии устойчивости нагрузки
Нагрузка электрических систем состоит из различного рода по-
требителей, и двигатели составляют в ней определенную (часто
значительную) долю. Применение критерия dP / dS > 0 часто за-
труднительно из-за невозможности точного определения парамет-
ра эквивалентного двигателя, которым можно было бы представить
все двигатели рассматриваемой нагрузки. Это заставило искать
другие критерии, позволяющие оценить устойчивость нагрузки по
Рис. 9.17. К определению вторичного
критерия нагрузки dE/dU > 0: а -
принципиальная схема подключения
нагрузки; б - определение критерия
dE/dU
ее статическим характеристи-
кам (см. рис. 2.22, 2.23).
Одним из таких критериев
является знак производной ЭДС
генератора, питающего нагруз-
ку системы по напряжению
dE!dU>0. Эта производная
определяется углом наклона
касательной к характеристике
Е = fiU), которая строится с
помощью статических характе-
ристик нагрузки. Любую схему
питания нагрузки можно при-
вести к виду, показанному на
рис. 9.17, а.
Пусть в исходном режиме
эквивалентная ЭДС равна Eq, а
напряжение на нагрузке Uq.
Снижая напряжение на шинах
нагрузки, можно по статиче-
ским характеристикам опреде-
лить новые значения активной и
реактивной мощностей, соот-
ветствующие этому напряже-
208
нию. Затем, сделав расчет режима схемы (рис. 9.17, а), находят но-
вое значение Е. Проведя ряд расчетов для нескольких значений
напряжения, можно построить зависимость Е = fiJJ) (рис. 9.17, б).
Для ЭДС Е возможны два режима работы генератора на характе-
ристике Е = flJJ) - в точках а и Ь. В точке а производная
dEIdU > 0, в точке b - dEIdU <0. Каждой точке характеристики
Е = flJJ) соответствует свое скольжение, возрастающее с умень-
шением напряжения U. Если вернуться к характеристике мощности
асинхронного двигателя (см. рис. 9.15), то можно сделать вывод о
том, что точка а зависимости Е =flJJ), соответствующая меньшему
скольжению, является точкой устойчивого режима работы нагрузки,
а точка b - неустойчивого. Предельный режим определяется значе-
нием ЭДС Emin в точке, где dEIdU = 0. Запас устойчивости нагруз-
ки по напряжению в этом случае вычисляется так:
К = ^"^ЮО %.
Ц)
При расчетах устойчивости нагрузки в системе, состоящей из
группы электростанций, объединенных общей узловой точкой
(рис. 9.18, а), к которой подключена нагрузка, удобно использовать
критерий
Рис. 9.18. К определению вторичного критерия нагрузки dhQ!dU < 0:
а - принципиальная схема подключения нагрузки; б - характеристики ре-
активной мощности генератора и нагрузки (Сгн _ кривая 1, Q^Cl - 2,
де -з)
209
На рис. 9.18, б показаны характеристики реактивной мощности
эквивалентного генератора и нагрузки. Характеристика реактивной
мощности генератора может быть вычислена при неизменной ЭДС
генератора и имеющемся напряжении при условии, что активная
мощность генератора изменяется в соответствии с активной мощ-
ностью нагрузки (Рс = Рн). Мощность нагрузки при этом вычисля-
ется по статической характеристике Z’H = flJJ). Характеристики
реактивной мощности имеют две точки пересечения, определяю-
щие возможные режимы работы: точку а и точку Ь. Эти точки,
очевидно, совпадают с одноименными точками на характеристике
мощности двигателя (см. рис. 9.15). Точка а, соответствующая
большему напряжению (а следовательно, меньшему скольжению),
является точкой устойчивой работы, точка b - неустойчивой. Если
исходный режим работы устойчив и определяется точкой а, то при
подключении к нагрузке некоторой индуктивной проводимости,
потребляющей реактивную мощность ДСЛ ее напряжение
уменьшится на ДС'. При этом положительному Д(9 соответствует
отрицательное Д/7, что подтверждает критерий (9.29).
Пример 9.2. Удаленная гидростанция G питает по двухцепной передаче
110 кВ потребителей на подстанции. Нагрузка подстанции Н представлена в виде
одного эквивалентного асинхронного двигателя, присоединенного к шинам вто-
ричного напряжения подстанции, схема которой изображена на рисунке. Шины
110 кВ подстанции связаны через короткую линию L2 с шинами приемной систе-
мы. Сопротивлением линии ввиду ее незначительной длины можно пренебречь.
При наличии такой связи напряжение С/н = Uc ~ const и не зависит от режимов
работы передачи и двигателя.
Параметры системы:
Генератор: Рн<м = 50 МВт, costp = 0.8, _г,/ = 1.1, x'd = 0.3.
Трансформаторы: S'T1 = .S'T2 = S(-„ хт] = ,vT2 = 0.1.
Линии: L \ = Z.2 = 95 км, хй = 0.41 Ом/км, х1л == х12 = 0.2.
Асинхронный двигатель: = 0.2, /С = 0.03, Ум = Sc,.
210
В нормальном исходном режиме по линии L2 (через выключатель В1) пере-
ток активной и реактивной мощностей равен нулю и эта связь служит для резер-
вирования. Параметры рассматриваемой схемы приведены на рисунке, где
сопротивления генератора, трансформаторов и двигателя даны в относитель-
ных единицах при 5б = 62.5 MBA и U& = 110 кВ: St; = STi = 5Т2 = SM = 62.5 MBA.
Требуется: 1) найти критическое напряжение UKp, т.е. такое напряжение
на шинах подстанции Н, при котором произойдет опрокидывание эквивалентно-
го двигателя; 2) определить нормальное скольжение двигателя при [7Н = 1(50) и
скольжение, соответствующее критическому напряжению 7/кр, т.е. критическое
скольжение 5кр; 3) найти максимальный (опрокидывающий) момент двигателя
Ртах при нормальном напряжении; 4) определить запас устойчивости по мощно-
сти и скольжению. При расчетах предполагать, что механическая нагрузка двига-
теля не зависит от скольжения.
Решение. Мощность, потребляемая двигателем, приближенно определя-
ется как
*2
xl + (R2/S) S ’
У = А(Л2+^2)/Я25,
где Ат - сумма сопротивлений двигателя хх и внешнего сопротивления до точки,
где напряжение принимается неизменным.
В нашем случае xv = хл. + %Т2 = 0.2 +0.1 = 0.3. Используя полученное значение
Ат, можно найти все интересующие нас величины.
Критическое напряжение

2—0.3 = V048 = 0.693 « 0.7.
62.5
Решив уравнение мощности относитель-
но скольжения S, найдем нормальное сколь-
жение двигателя So при {7=1:
U2R,S
R; + .vc.S~
или /',++ - U2R2S + P0R; = 0,
отсюда
S'2 -
12 0.03 ! ( 0.03Y
0.80.32 Л 0.3 J
= 0,
S2 -0.4165 + 0.01 =0,
5,2 = 0.208 ± V0.0436-0.01 = 0.208 ± 0.1822,
5, = 0.0258 « 2.6 %, 52 = 0.3 902 я 39 %,
т.е. нормальное скольжение двигателя So = 2.6 %. Второй корень соответствует
неустойчивой части характеристики.
211
Критическое скольжение двигателя
SK =^- = —= 0.1 или S =10%.
р Х1 0.3 р
Максимальный опрокидывающий момент при U= 1
„ . Лпах-^о 1.67-0.8 , пп
Запас по моменту к„ = ----- =-------= 1.09.
Л 0.8
„ , S'mM-S^ 10-2.6
Запас по скольжению к. = ——----- =------= 2.85.
2.6
9.12. НОРМАТИВНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО АНАЛИЗУ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ
Анализ устойчивости проводится в соответствии с руководя-
щими указаниями, периодически выпускаемыми Министерством
энергетики РФ. В этих указаниях вводится понятие перетоков в
сечениях, т.е. таких отключаемых элементов, которые соединяют
(связывают) две какие-либо части системы. Разрыв таких связей
делит систему на две изолированные части. Перетоки в сечениях
при установившихся режимах подразделяют на нормальные, утя-
желенные, вынужденные.
Утяжеленные перетоки допускаются при отсутствии необхо-
димых резервов мощности, недостаточной маневренности обору-
дования тепловых и атомных станций или неблагоприятном
наложении плановых и аварийных ремонтов основного оборудова-
ния электростанций и сетей.
Вынужденные перетоки допускаются при предотвращении ог-
раничений потребителей, потерях гидроресурсов, экономии энер-
горесурсов, а также при невозможности уменьшения перетока из-
за недостаточной маневренности АЭС.
Запас статической устойчивости режима качественно опреде-
ляется близостью к режиму, соответствующему границе области, в
которой появляется апериодическое или колебательное нарушение
устойчивости. Запас количественно характеризуется коэффициен-
тами запаса К? по потокам активной мощности в сечениях Р сис-
темы и по напряжению в узлах нагрузки А’у, приведенными ниже.
212
Переток в сечении Минимальные коэффициенты запаса
по активной мощности по напряжению
Нормальный Утяжеленный Вынужденный 0.20 0.15 0.08 0.15 0.15 0.10
Коэффициент запаса по активной мощности определяется как
гг _ Ртт-Р-^Р
*р -р----’
Г0
где ДР учитывает увеличение передаваемой мощности за счет не-
регулярных колебаний активной мощности в сечении.
Амплитуда нерегулярных колебаний устанавливается по дан-
ным измерений и может быть определена по выражению
ЛР = К Л.2 ,
V Ли + Л12
где Рж, Phi ~ суммарные мощности нагрузки с каждой из сторон
рассматриваемого сечения, МВт; коэффициент К принимается
равным 1.5 при ручном регулировании мощности и 0.75 при авто-
матическом регулировании частоты и мощности.
Коэффициент запаса по напряжению в узле нагрузки определя-
ется по формуле
где U - напряжение узла нагрузки в исходном режиме; - кри-
тическое напряжение узла, значение которого принимается не ме-
нее 0.7 £7110М и 0.75 {7норм ((/норм - напряжение в узле в нормальном
режиме).
Запас устойчивости определяется последовательными утяжеле-
ниями режима энергосистемы. Утяжеление режима и расчет пре-
дельного перетока в сечении производятся в предположении
отключения любых устройств, препятствующих достижению пре-
дельного перетока в данном сечении (автоматическое ограничение
перетока, противоаварийная автоматика и т.п.). Предельные пере-
токи определяются с учетом перегрузок всего оборудования, до-
пустимых в течение 20 минут.
213
9.13. УТЯЖЕЛЕНИЕ ИСХОДНОГО РЕЖИМА ЭНЕРГОСИСТЕМЫ
Рекомендуются следующие способы утяжеления режима или
их комбинации [4]:
1) перераспределение активных мощностей между электричес-
кими станциями;
2) увеличение нагрузки на наиболее загруженных узловых под-
станциях;
3) снижение напряжения в узлах системы.
Первый способ применяется для систем, содержащих протя-
женные или сильно загруженные линии электропередачи. Этот
способ позволяет определить пропускную способность рассматри-
ваемых линий. Для оценки апериодической устойчивости исполь-
зуется критерий dP/dS >0.
Для каждой системы выбираются передающая и балансирую-
щая станции (или их группы) с таким расчетом, чтобы увеличи-
вающийся поток активной мощности проходил по линиям
электропередачи исследуемого направления или через определен-
ное сечение. При этом надо учитывать, насколько данная траекто-
рия утяжеления режима вероятна в условиях рассматриваемой
энергосистемы.
При утяжелении режимов концентрированных сис-
тем (в которых генераторные станции и узлы с мощной нагрузкой
расположены вблизи друг от друга) рассматриваются увеличение
нагрузки основных узлов приемной части системы или снижение
напряжения в узловых точках. Эти же способы следует применять
при исследовании статической устойчивости узлов нагрузки. Пре-
дельный режим в обоих случаях определяется по знаку свободного
члена характеристического уравнения или по практическим крите-
риям:
d\Q о dE л
-----<0 или ---->0.
dU dU
В проектных расчетах последовательно утяжеляемых режимов
допускается перегрузка части оборудования, но если при подходе к
пределу устойчивости перегрузки оказываются во много раз боль-
ше допустимых, то это означает, что выбранный способ утяжеле-
ния неприемлем. Вопрос о необходимости учета ограничений
следует решать в зависимости от того, является ли расчет проект-
ным, исследовательским или эксплуатационным.
В проектных расчетах можно не учитывать ряд ограничений,
поскольку часто неизвестны такие факторы, как размещение резер-
вов в системе, точные параметры нагрузок и т.п. Для решения экс-
плуатационных задач следует провести серию расчетов режимов
214
с проверкой устойчивости при длительно допустимых эксплуа-
тационных ограничениях. Под эксплуатационными огра-
ничениями понимаются ограничения, обусловленные тепловым
режимом машин и элементов сети, уровнем напряжения в задан-
ных точках системы, желаемыми перетоками в некоторых линиях
электропередачи, располагаемой реактивной мощностью синхрон-
ных машин и т.д. Если достигается предел устойчивости системы,
то расчет заканчивается. Если предел устойчивости не достигнут,
а нарушается какое-либо из ограничений, то может быть проведена
вариация расчетов режимов в пределах заданных эксплуатацион-
ных ограничений. Если эта возможность исчерпана, то эксплу-
атационные ограничения могут быть сняты и заменены кратко-
временно допустимыми техническими ограничениями.
Технические ограничения - это кратковременно возможные
перегрузки машин и трансформаторов, кратковременно допусти-
мые изменения значений напряжения и т.д.
Таким образом получается достаточно полная и реальная оцен-
ка запаса устойчивости. Запас устойчивости определяется для за-
данных режимных параметров: допустимого изменения нагрузки,
перетока в линиях или напряжений в узлах системы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое статическая, динамическая и результирующая устойчивость
электрической системы?
2. Что такое пропускная способность элемента системы по пределу переда-
ваемой мощности?
3. Каковы задачи и цели расчета устойчивости электрических систем?
4. Как оценивается статическая устойчивость простейшей и сложной систем?
5. Как влияет АРВ на статическую устойчивость?
6. Что такое самораскачивание?
7. В чем состоит физическая сущность собственных и взаимных проводи-
мостей?
8. Какими критериями оценивается статическая устойчивость нагрузки?
Глава 10
ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ
Если статическая устойчивость характеризует установившийся
режим системы, то при анализе динамической устойчивости выяв-
ляется способность системы сохранять синхронный режим работы
при больших его возмущениях. Большие возмущения возникают
при различных коротких замыканиях, отключении линий электро-
215
передачи, генераторов, трансформаторов и пр. К большим возму-
щениям относятся также изменения мощности крупной нагрузки,
потеря возбуждения какого-либо генератора, включение крупных
двигателей. Одним из следствий возникшего возмущения является
отклонение скоростей вращения роторов генераторов от синхрон-
ной (качания роторов генераторов системы).
Если после какого-либо возмущения взаимные углы роторов
примут определенные значения (их колебания затухнут около ка-
ких-либо новых значений), то считается, что динамическая устой-
чивость сохраняется. Если хотя бы у одного генератора ротор
начинает проворачиваться относительно поля статора, то это при-
знак нарушения динамической устойчивости. В общем случае о
динамической устойчивости системы можно судить по зависимо-
стям 8 =fit), полученным в результате совместного решения урав-
нений движения роторов генераторов. Но существует более
простой и наглядный метод, основанный на энергетическом под-
ходе к анализу динамической устойчивости, который называется
графическим методом или методом площадей [15, 24].
10.1 АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ
ПРОСТЕЙШЕЙ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Рассмотрим простейший случай, когда электростанция G рабо-
тает через двухцепную линию на шины бесконечной мощности
(рис. 10.1, й). Условие постоянства напряжения на шинах системы
(U = const) исключает качания генераторов приемной системы и
значительно упрощает анализ динамической устойчивости. Схема
замещения системы показана на рис. 10.1, б. Генератор входит в
схему замещения сопротивлением x'd и ЭДС Е' . Мощность, вы-
даваемая генератором в систему, равна мощности турбины и обо-
значена Ро, угол генератора - 80. Характеристика мощности,
соответствующая нормальному (доаварийному) режиму, может
быть получена из выражения (9.10) без учета второй гармоники,
что вполне допустимо в практических расчетах. Принимая Е' = Е',
получим выражение характеристики мощности в следующем виде:
F'U
Р-——sin 8, (Ю-1)
Xll£
где xfi = х'е1 + хп + л,., // х!Л + хТ2.
Зависимость Р = fib) для нормального режима приведена на
рис. 10.1, г (кривая 2).
216
Рис. 10.1. К анализу динамической устойчивости простейшей системы: a - прин-
ципиальная схема; б - схема замещения в нормальном режиме; о - схема за-
мещения в послеаварийном режиме; г - графическая иллюстрация динамического
перехода: характеристики нормального и аварийного режимов (кривые /, 2 соот-
ветственно)
Предположим, что линия L2 внезапно отключается. Рассмот-
рим работу генератора после ее отключения. Схема замещения
системы после отключения линии показана на рис. 10.1, в. Сум-
марное сопротивление послеаварийного режима x(/I(na)=x^ +
хТ] +хп +хТ2 увеличится по сравнению с x'dlL (суммарное сопро-
тивление нормального режима). Это вызовет уменьшение макси-
мума характеристики мощности послеаварийного режима (кри-
вая 2, рис. 10.1, г). После внезапного отключения линии происхо-
дит переход с характеристики мощности 1 на характеристику 2.
Из-за инерции ротора угол 3 не может измениться мгновенно, по-
этому рабочая точка перемещается из точки а в точку Ь.
На валу, соединяющем турбину и генератор, возникает избы-
точный момент, определяемый разностью мощности турбины, ко-
торая не изменилась после отключения линии, и новой мощности
генератора (ДР = Ро - Р(0)). Под влиянием этой разности ротор ма-
шины начинает ускоряться, двигаясь в сторону больших углов 8.
Это движение накладывается на вращение ротора с синхронной
скоростью, и результирующая скорость вращения ротора будет
<о = ©о + Д®, где и0 - синхронная скорость вращения; Дш - отно-
217
сительная скорость. В результате ускорения ротора рабочая точка
начинает движение по характеристике 2. Мощность генератора
возрастает, а избыточный (ускоряющий) момент (пропорциональ-
ный разности ДР = Ро - Р(о)) - убывает. Относительная скорость Дев
возрастает до точки с. В точке с избыточный момент становится
равным нулю, а скорость Дю - максимальной. Движение ротора со
скоростью со не прекращается в точке с, ротор по инерции прохо-
дит эту точку и продолжает движение. Но избыточный момент при
этом меняет знак и начинает тормозить ротор. Относительная
скорость вращения начинает уменьшаться и в точке d становится
равной нулю. Угол 8 в этой точке достигает своего максимального
значения. Но и в точке d относительное движение ротора не пре-
кращается, так как на валу агрегата действует тормозной избыточ-
ный момент, поэтому ротор начинает движение в сторону точки с,
относительная скорость при этом становится отрицательной. Точку
с ротор проходит по инерции, около точки b угол становится
минимальным, и начинается новый цикл относительного движе-
ния. Колебания угла 8(z) показаны на рис. 10.1, г. Затухание коле-
баний объясняется потерями энергии при относительном движении
ротора.
Избыточный момент связан с избытком мощности выражением
где о - результирующая скорость вращения ротора.
Изменение скорости Дев при качаниях пренебрежимо мало по
сравнению со скоростью со0, поэтому с достаточной для практика
точностью можно принять со S со0 , и тогда получаем (выражая 1\М,
ДР и <ви в относительных единицах) zW, = ДР/со0 = ДР,, посколь-
ку ®q = 1. Рассматривая только относительное движение ротора и
работу, совершаемую в этом движении, можно предположить, что
при перемещении ротора на бесконечно малый угол db избыточ-
ный момент выполняет элементарную работу ДА/ db. При отсутст-
вии потерь вся работа идет на изменение кинетической энергии
ротора в его относительном движении.
В тот период движения, когда избыточный момент ускоряет
вращение ротора, кинетическая энергия, запасенная ротором в пе-
риод его ускорения, будет определяться по формуле
FycK= \bPdb = fahc,
«о
218
где fahc - заштрихованная площадь abc на рис. 10.1, г. Изменение
кинетической энергии в период торможения вычисляется как
8М
Аторм = /Л/Ш =
Площади и /С£/е, пропорциональные кинетической энергии
•ускорения и торможения, называются площадями ускорения и тор-
можения.
В период торможения кинетическая энергия ротора переходит
в потенциальную энергию, которая возрастает с уменьшением ско-
рости Доз. В точке d кинетическая энергия равна нулю, и для опре-
деления максимального угла отклонения ротора 5Л/ достаточно
выполнить условие
р = р =п
Отсюда следует, что при максимальном угле отклонения площадь
ускорения должна быть равна площади торможения. Максимально
возможная площадь торможения определяется углом 5кр. Если мак-
симальный угол превысит значение §кр, то на валу турбина - гене-
ратор возникнет ускоряющий избыточный момент (Ро > Р(} и
генератор выпадет из синхронизма. На рис. 10.1, г площадь cdm -
максимально возможная площадь ускорения. Определив ее, можно
оценить запас динамической устойчивости. Коэффициент запаса
вычисляется по выражению
к Fcdm ^Fahc 100 %
10.2. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ КЗ НА ЛИНИИ
Наиболее распространенным видом возмущений, приводящим
к необходимости анализа динамической устойчивости, является
короткое замыкание. Рассмотрим общий случай несимметричного
КЗ в начале линии L2 (точка К1 на рис. 10.2, а). Схема замещения
системы для режима короткого замыкания показана на рис. 10.2, б.
В точке К1 включено шунтирующее сопротивление КЗ Хд?), со-
стоящее из суммарных сопротивлений х17 и xso обратной и нуле-
вой последовательностей, определенное по тем же правилам, что и
для расчета токов несимметричного КЗ (см. разд. 5) [25]. После
возникновения КЗ мощность, передаваемая от генератора в систе-
му, изменится, как и суммарное сопротивление xLI, связывающее
219
Рис. 10.2. Короткое замыкание в простейшей систе-
ме: а - принципиальная схема; б - схема замещения
для режима КЗ в точке К1
генератор с системой. Это сопротивление может быть найдено из
схемы замещения (рис. 10.2, б) следующим образом:
, , , , (х', + XT|)(X; I Их, + ат-)
= (Xtl + АТ1 ) + (*7.1 XL2 + ~ (10-2)
Л'д
Сопротивления x^i и Л£з находятся по аналогичным выражениям
преобразования звезды в треугольник, но они не влияют на значение
мощности генератора в аварийном режиме и могут не учитываться.
Подставив сопротивление лх, в выражение характеристики мощно-
сти (10.1), получим синусоиду, лежащую ниже характеристик нор-
мального и послеаварийного режимов. Это объясняется увеличени-
ем сопротивления хЕ|.
В момент КЗ из-за изменения параметров схемы происходит
переход с одной характеристики мощности на другую (рис. 10.3).
Так как ротор обладает определенной инерцией, то угол 3 мгно-
венно измениться не может и отдаваемая генератором мощность
уменьшается до значения Р(0). Мощность турбины при этом не из-
меняется ввиду запаздывания ее регуляторов. На валу турбина -
генератор возникает некоторый избыточный момент, определяе-
мый избытком мощности {txP = Pq- ЛоО- Под влиянием этого мо-
мента ротор генератора начинает ускоряться, угол 3 увеличивается.
Качественно процесс протекает так же, как в предыдущем случае
220
внезапного отключения линии.
Поскольку линия L2, как и
любой другой элемент систе-
мы электроснабжения, имеет
защиту, через определенное
время она отключится выклю-
чателями В1 и В2. Это время
рассчитывается как
Аэткл б + быкл»
где /3 - собственно время сра-
батывания защиты; /аыкл - вре-
мя срабатывания выключате-
лей В1 и В2 (предполагается,
что выключатели срабатывают
одновременно).
Времени /откл соответствует
угол отключения КЗ 50ТКЛ.
Отключение КЗ вызывает пе-
реход с характеристики мощ-
ности аварийного режима 2 на
характеристику послеаварий-
ного режима 3. При этом из-
быточный момент меняет знак,
превращаясь из ускоряющего в
тормозящий. Ротор, тормозясь, продолжает движение в сторону
увеличения угла из-за накопленной в процессе ускорения кинети-
ческой энергии. Это движение будет продолжаться до тех пор, по-
ка площадь торможения fjcrg не станет равной площади ускорения
fahcd- В точке / скорость ротора становится синхронной. Но движе-
ние ротора не прекращается, так как на него действует тормозной
избыточный момент, определяемый избытком мощности АРТОрм =
Pf - Ро. Ротор, ускоряясь, начинает движение в обратную сторону.
Его скорость максимальна в точке п. После точки п относительная
скорость начинает уменьшаться и становится равной нулю в точке
Z. Эта точка определяется из равенства площадок vifinz. Из-за
потерь колебания ротора будут затухать около нового положения
равновесия послеаварийного режима-точки п.
Пример 10.1. В электропередаче, показанной на рисунке, в точке К
происходит внезапное двухфазное КЗ на землю. В момент времени Z, оно перехо-
дит в трехфазное, а затем в момент времени 1г поврежденная линия отключается.
Параметры исходного режима и параметры электропередачи при 5,- =
220 MBA и базисном напряжении на ступени 220 кВ = 209 кВ следующие:
Ро = 1, Qo = 0.2, Uc = I, x'd = xG2 = 0.295, хТ| = 0.138, хТ2 = 0.122, Х/. = 0.244 (для
двух цепей), х1л = 0.732, Тгъ = 8.18 с.
221
Po-Qn
Требуется определить, сохранится ли динамическая устойчивость, если мо-
менту времени соответствует угол 50°, с2 - угол 70°.
Решение. Составим схему замещения для нормального режима и опреде-
лим ЭДС генератора за переходным реактивным сопротивлением.
Суммарное сопротивление системы вычислим так:
X/Ei = X/ + +т + xi. + хт2 = 0.295 + 0.138 + 0.244 +0.122 = 0.799 .
Величину и фазу переходной ЭДС за переходным сопротивлением найдем по
формуле
Е'п =
Подставив в формулы числовые значения, получим
0 799
tgg' =—-----=0.688, 8' =34.5°.
° 1.16 °
Схемы замещения электропередачи прямой, обратной и нулевой последова-
тельностей приведены ниже.
Амплитуду характеристики мощности для нормального режима Р,п[ найдем
из выражения
max I ,
ХЛ1
1.41-1
0.799
1.765 .
222
Амплитуду характеристики мощности аварийного режима определим сле-
дующим образом:
2 max И - ,
-Ч/zii
где ,\гп - взаимное сопротивление схемы в аварийном режиме, которое вычис-
ляется так:

Подставляя в формулы числовые значения, получим
_ (0.295+ 0.138)(0.244 + 0.122) _
х-уу —--------------------------— 0.198,
0.295 + 0.138 + 0.244 + 0.122
<2,^.222.0222) j;l,, 0 198 012 _.0()7
0.138 + 0.732 + 0.122 0.198 + 0.12
, (0.295 +0.138)(0.244+ 0.122)
=0.295 + 0.138 + 0.244 + 0.122 +^-----------------------^=2.97,
0.072
Pmax|i =1^1 = 0.47.
111 dX II ry
Послеаварийный режим определяется отключением одной цепи линий элект-
ропередачи, после чего сопротивление хЛ удвоится и суммарное сопротивление
электропередачи составит
^zui = 0-95 + 0.138 + 0.488 + 0.122 = 1.04.
Амплитуда характеристики мощности послеаварийного режима
ЛлахШ = ——-=135.
1.04
Характеристики мощности приведены на рисунке.
Построим площади ускорения и торможения. Найдем, что при двухфазном
коротком замыкании мощность, отдаваемая генератору, уменьшается до величи-
ны, соответствующей точке 2 на характеристике 111. Под действием избыточного
момента ДЛ/0 sЛ.Р0 ротор генератора ускоряется.
В момент времени (соответствует углу <у) при трехфазном коротком замы-
кании отдаваемая генератором мощность падает до нуля. Под действием полного
избыточного момента, равного моменту турбины, ротор продолжает ускоряться.
223
5'о 51 8 2 8 max 8'
В момент времени Z2 (соответствует углу 8, ) после отключения поврежден-
ной линии мощность, отдаваемая генератором, повышается до значения, опреде-
ляемого точкой 7 на характеристике послеаварийного режима II. Здесь
электрическая мощность, отдаваемая генератором, больше мощности, развивае-
мой турбиной, генератор тормозится, но угол 3' продолжает увеличиваться в
соответствии с накопленной ротором энергией до точки 8 (угол 8|Пах), где кинети-
ческая энергия, накопленная ротором в процессе ускорения, полностью израсхо-
дуется при его торможении. Этому соответствует равенство площадей ускорения
и торможения (Fyai = FrOfK). Затем угол 8' начнет уменьшаться. После нескольких
циклов качаний ротора установится новый режим, определяемый точкой 10 на
характеристике послеаварийного режима II.
Отношение возможной площади торможения 6-7-8-9-бк площади ус-
корения 1 -2-3~4-5-6-1 дает коэффициент запаса устойчивости.
10.3. ПРЕДЕЛЬНЫЙ УГОЛ ОТКЛЮЧЕНИЯ КЗ
Из рис. 10.3 можно найти предельное значение угла отключе-
ния КЗ, при котором устойчивая работа системы сохраняется. Оно
определяется равенством площади ускорения fahcd и возможной
площади торможения Приравнивая к нулю сумму этих пло-
щадей, получаем аналитическое выражение для предельного угла
отключения КЗ:
^откл пр бкр
fabcd=fdej„1= f (Pq -Pmax2sin8)J8 + j (Ро - Pmax3 sin 8) J3 = 0.
So So-гкл.пр
224
Раскрывая определенные интегралы, запишем
Ро(3
откл.пр
3q) + Рniax2(COS5OTIcri Пр cos50) + Р0(5кр - 8
откл.пр)
^гпахЗ^ОзЗкр cos5
откл.пр) О-
Откуда
?0(8 -80) + P.nax3cos8 -Р , cos80
cos8OTIOI.np =----к----------------—, (10.3)
•‘тахЗ Jmax2
я ро
8КП = я - arcsin ——
Р
2 тахЗ
(все углы выражены в радианах).
Однако для практических целей знания угла 8ОТ1а1.пр недостаточ-
но. При выборе выключателей и расчете релейной защиты необхо-
димо знать не угол, а период времени, в течение которого ротор
успевает достигнуть этого угла, т.е. предельно допустимое время
отключения КЗ. Это время может быть определено решением
уравнения движения ротора генератора известными методами ре-
шения дифференциальных уравнений (например, методом Рунге -
Кутта 4-го порядка или методами последовательных интервалов).
10.4. АНАЛИЗ ТРЕХФАЗНОГО КЗ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
При трехфазном КЗ в точке К1 взаимное сопротивление схемы
становится бесконечно большим, так как сопротивление шунта КЗ
Хд' = 0. При этом характеристика мощности аварийного режима
совпадает с осью абсцисс (рис. 10.4). Ротор генератора
начинает свое относительное движение под действием избыточ-
ного момента, равного механическому моменту турбины. Диффе-
ренциальное уравнение движения ротора при этом принимает вид
<|04>
at
Это уравнение линейно, и нетрудно получить его решение. Пе-
репишем (10.4) в следующем виде:
d~b _ da Ро
dt1 ~ dt~ ’
а. Зак. 1319.
225
Рис. 10.4. Трехфазное КЗ в начале
линии
откуда, взяв интеграл от левой и
правой частей, получим
® = у-Г + с(. (10.5)
При t = 0 относительная ско-
рость ротора со = 0 и, следователь-
но, С| = 0. Проинтегрировав еще
раз (10.5), имеем
Постоянная интегрирования с2 определяется из условий 5 = 50,
Ci = 5о при t = 0. Окончательно зависимость угла от времени будет
иметь вид
5 = ——+ 80.
Т, 2 °
(Ю.6)
Возрастание угла происходит по квадратической параболе, а
время, отвечающее какому-либо значению угла S, находится из
уравнения (10.6):
/2ГД5-50)
у
(Ю.7)
Предельный угол отключения трехфазного КЗ может быть оп-
ределен из выражения (10.3), упрощенного условием Ртах2 = 0:
s Ро(5кр -§о) + ЛПахЗСОз5кр
С°88откл.лр =----’-----р--------------
ЛпахЗ
Предельное время отключения при трехфазном КЗ определится
из выражения (10.7):
^откл пр
^(5отк,пр-80)
Ро
Когда трехфазное КЗ происходит не в начале линии (а, напри-
мер, в ее середине), то условия нахождения взаимного сопротив-
226
пения изменяются. Оно уже
имеет конечное значение и оп-
ределяется из схемы, показан-
ной на рис. 10.5. Преобразовав
треугольник из сопротивлений
линий х/j, Х/.2/2 в звезду Х], х2,
х3, получим схему связи генера-
тора с системой, подобную схе-
ме для несимметричного КЗ,
изображенную на рис. 10.2, б.
Рис. 10.5. Схема замещения и ее
преобразование при трехфазном КЗ
в середине линии
Динамический переход в этом случае аналогичен переходу при
несимметричном КЗ.
10.5. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ РОТОРА ГЕНЕРАТОРА.
МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ
Уравнение движения ротора нелинейно и не может быть реше-
но в общем виде. Исключением является полный сброс мощности в
аварийном режиме, т.е. Рзь 1пах = 0, рассмотренный выше. Уравне-
ние (9.7) решается методами численного интегрирования [14]. Од-
ним из них является метод последовательных интервалов,
иллюстрирующий физическую картину протекания процесса. В
соответствии с этим методом весь процесс качания ротора генера-
тора разбивается на ряд интервалов времени А/ и для каждого из
них последовательно вычисляется приращение угла AS. В момент
КЗ отдаваемая генератором мощность падает и возникает некото-
рый избыток мощности ДР(0). Для малого интервала А/ можно до-
пустить, что избыток мощности в течение этого интервала остается
неизменным. Интегрируя выражение (9.7), получаем в конце пер-
вого интервала
d8 4 т. , <. Аг
— - АИ(1) - а(0)А/+ с,, о(1) - а(0) —— + с2
Относительная скорость ротора в момент КЗ равна нулю (<?] = 0), и
поэтому относительная скорость ротора в конце первого интерва-
ла равна АК(!). При / = 0 угол 8 = 80, поэтому с2 = 30. Ускорение а0
может быть вычислено из (9.4): а(0) = A/’toj / Д, отсюда следует
227
Здесь угол и время представлены в радианах. В практических рас-
четах угол выражают в градусах, а время - в секундах:
X - 360Л
^(грал) °(рад)’
“о
(Ю.8)
Z(c) “ г(рад) / “сог
(Ю.9)
Используя (10.8) и (10.9) и учитывая, что 7)(с) = 7)(рад)/ и0, полу-
чаем
ЗбО/Д^Л^о) А^0)
8(1) = 5о +----— = 5о+^~у-
Т. 2
где
к _ 360/Дг2
Т,
(10.10)
Ускорение, создаваемое во втором интервале, пропорциональ-
но избытку мощности в конце первого интервала ДЛ|). При вычис-
лении приращения угла в течение второго интервала необходимо
учесть то, что кроме действующего в этом интервале ускорения
ротор уже имеет в начале интервала скорость И(|):
ДР,.
Д5т = РтДГ + -^----= У,,Л1 + К—^~,
(10.11)
где ДР(0 = Ро - Р1пах sin (Si).
Значение скорости Р} - неточное, так как ускорение а^о) не яв-
ляется постоянным в течение первого интервала времени. Более
точное значение скорости можно получить, если предположить,
что на первом интервале действует среднее ускорение:
й(0)ср= (а(о) + oi(i)) 7 2.
Тогда относительная скорость будет выражена формулой

Подставляя это уравнение в (10.11), получаем
ОПтЛ/ л
2атД/3
Д/ +—------
Ct/m СО. \
лх - _22_ (1)
ао{2) - 2
2
228
или Д8(2) = Д5(1) + КДРт. Прира-
щение угла на последующих ин-
тервалах рассчитывается анало-
гично: Д50;) = Д8(„.|; + А’Д/’о,.!). Ес-
ли в начале некоторого /6-ин-
тервала происходит отключение
КЗ, то избыток мощности внезап-
но изменяется от некоторой ве-
личины (рис. 10.6) до
, что соответствует пере-
6 ОТ К.!, кз S
Рис. 10.6. К определению избытком
мощности при переходе от одного
режима (характеристика /) к дру-
гому (характеристика 2)
ходу с характеристики / на 2.
Приращение угла на первом ин-
тервале после отключения КЗ определится как
Д3(7<) = АЗщ-1) + К---------------------:.
(10.12)
Расчет методом последовательных интервалов ведется до тех
пор, пока угол 3 не начнет уменьшаться либо не будет ясно, что
угол неограниченно растет, т.е. устойчивость машины нарушается.
10.6. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Расчет динамической устойчивости сложных систем можно
представить в виде следующего алгоритма:
1. Расчет нормального (предшествующего КЗ) режима электри-
ческой системы. Результатом расчета являются значения ЭДС
электростанций (£') и углы между ними.
2. Составление схем замещения обратной и нулевой последова-
тельностей и определение их результирующих сопротивлений
относительно точки КЗ и точки нулевого потенциала схемы. Вы-
числение аварийных шунтирующих сопротивлений, соответст-
вующих рассматриваемым КЗ.
3. Расчет собственных и взаимных проводимостей для всех
станций системы в аварийном и послеаварийном режимах.
4. Расчет угловых перемещений роторов машин с помощью ме-
тода последовательных интервалов. Определение значений отда-
ваемых машинами мощностей в начале первого интервала:
Д = E|2yj| sinan + ^1-^2sin(3]2 -a12) + ...
Р2 = E2ElY2] sin (32i - a,,) + E2K„ sina„ + ...
229
5. Определение избытков мощности в начале первого интервала:
АР 1(0) = Ло — Pt,
АР 2(0) = Р2о — Р2,
где Р|0, Р20 и т.д. - мощность машин в момент, предшеству-
ющий КЗ.
6. Вычисление угловых перемещений роторов генераторов в
течение первого интервала At'.
Во втором и последующих интервалах выражения для угловых пе-
ремещений роторов будут несколько иными:
А81((1) = + К, А^(„Ч),
А$1(п) - А82(„_р + К2АР2(„_^,
Здесь коэффициенты К рассчитываются в соответствии с уравне-
нием (10.10).
7. Определение новых значений углов в конце первого - начале
второго интервала:
= 31|н. + А8](и),
А52(„) - $201-1) + $201)’
где 8|(Л.р, 83(„.|) и т.д. - значения углов в конце предшествующего
интервала.
8. Нахождение новых значений взаимных углов расхождения
роторов:
8| 2 = 8) — 8?,
8| з = 8, - 83,
230
Зная эти значения, можно перейти к расчету следующего ин-
тервала, т.е. вычислить мощность в начале этого интервала, а затем
повторить расчет, начиная с п. 5.
В момент отключения повреждения все собственные и взаим-
ные проводимости ветвей меняются. Угловые перемещения рото-
ров в первом интервале времени после момента отключения
подсчитываются для каждой машины по выражению (10.12). В по-
следующих интервалах расчет ведется по алгоритму, приведенно-
му выше.
Расчет динамической устойчивости сложных систем выполня-
ется для определенного времени отключения КЗ и продолжается не
только до момента отключения КЗ,
тановлен факт нарушения устой-
чивости или ее сохранения. Об
этом судят по характеру измене-
ния относительных углов. Если
хотя бы один угол неограниченно
растет (например, угол 3)2 на
рис. 10.7), то система считается
динамически неустойчивой. Если
все взаимные углы имеют тен-
денцию к затуханию около ка-
ких-либо новых значений, то
а до тех пор, пока не будет ус-
Рис. /0.7. Изменение относительных
углов генераторов системы
система устойчива. Если структура рассчитываемой системы тако-
ва, что в ней есть какая-либо станция, мощность которой превос-
ходит мощности остальных станций, то относительные углы
отсчитываются относительно этой станции.
Если по характеру изменения относительных углов установле-
но нарушение устойчивости при принятом в начале расчета време-
ни отключения КЗ, то для определения предельного времени КЗ
следует повторить расчет, уменьшая время отключения КЗ до тех
пор, пока очередное его значение не даст устойчивого решения.
10.7. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИГАТЕЛЕЙ НАГРУЗКИ
Двигатели нагрузки при больших возмущениях оказывают
влияние не только на режим ее работы, но и на функционирование
системы, питающей нагрузку. Можно выделить два типа возмуще-
ний, характерных для систем электроснабжения:
1. Снижение напряжения на зажимах двигателя, вызванное:
- коротким замыканием в распределительной сети;
- кратковременным прекращением питания двигателей;
- пуском двигателей.
231
Предположим, что напряжение при этом изменяется скачкооб-
разно, как это показано на рис. 10.8, а. Очевидно, что при отклю-
чении двигателя от сети U\ = 0.
U
и(>
Ч
м
I--------
м--------
I I
I________L
Л) 1\
Рис. 10.8. Изменение напряжения на зажимах двигателя (д) и механического
момента (б)
2. Изменение механического момента на валу двигателя, свя-
занное с изменением режима работы приводимого механизма.
Предположим также, что это изменение происходит скачком в
моменты времени t0 и /| так, как это показано на рис. 10.8, б.
В обоих случаях в момент времени ti возмущение прекращается, а
механический момент или напряжение восстанавливают свои
прежние значения.
10.7.1. Динамическая устойчивость
асинхронного двигателя
Снижение напряжения на зажимах двигателя или рост механи-
ческого момента на его валу вызывает появление избыточного
тормозящего момента АЛ/(рис. 10.9). Как при снижении напряже-
ния, так и при увеличении механического момента (последний
превосходит максимальное значение электромагнитного момента
Л/мех > Л/111ах) скольжение двигателя будет увеличиваться и он опро-
кинется. Чтобы этого не произошло, надо своевременно восстано-
вить напряжение или уменьшить механический момент. Если
прежнее значение напряжения или момента будет восстановлено
при скольжении А, (рис. 10.9), то на вал двигателя будет действо-
вать ускоряющий избыточный момент ДЛ/|, который вернет двига-
тель в устойчивый режим работы со скольжением $0.
Если восстановление напряжения или момента произойдет при
скольжении S3, то избыточный момент ДЛ/> будет иметь тормозной
характер и двигатель опрокинется. Как же определить время, в те-
чение которого будет достигнуто то или иное значение скольже-
232
Рис. 10.9. К расчету динамической устойчивости асинхронного двигателя:
а - снижение напряжения; б - увеличение механического момента
ния? Для этого необходимо решить уравнение движения
ротора двигателя.
При возникновении избыточного момента на валу двигателя
ускорение ротора прямо пропорционально избыточному моменту и
обратно пропорционально моменту инерции и может быть записа-
но в виде
— = —, (10.13)
dt J
где ДЛ/= Л/дН - Л/с - разность электромагнитного момента двигате-
ля и момента сопротивления приводимого механизма; J - момент
инерции, причем J = J№ + пр, Лв - момент инерции двигателя,
Лех up = Лех (®н0М Мех/и1ЮМ ДВ) - приведенный момент механизма с
учетом разных номинальных скоростей вращений; и - угловая
скорость вращения двигателя, которая может быть выражена через
скольжение следующим образом:
CD = (1 -S) СО] ном. (10.14)
Подставляя уравнение (10.14) в (10.13) и выражая ДЛ/в относи-
тельных номинальных единицах двигателя, получим
АЛ/.НОМ=-—= , (10.15)
dt Мжя ' dt
где Tj = / Рном, а РНом - номинальная мощность двигателя.
233
Рис. 10.10. К решению уравнения дви-
жения ротора двигателя
равных интервалов ДА (рис. 10.
любом интервале будет иметь вг
Уравнение (10.15) описывает
движение ротора двигателя при
больших возмущениях и называ-
ется уравнением движе-
ния ротора асинхрон-
ного двигателя. Это
уравнение нелинейно, его реше-
ние может быть получено с
помощью любого из методов
численного интегрирования.
Наиболее просто это решение
получается, если разбить ось
абсцисс функции ДЛ/(А) на ряд
10). Тогда уравнение движения на

А5)
А/,
и время от момента нарушения режима до конца любого л-го ин-
тервала определится как
t = T\ --
Точность решения зависит от величины ДА и возрастает с ее
уменьшением.
Получив таким образом зависимость А(/), можно определить
скольжение, соответствующее времени на рис. 10.8. Зная это
значение, можно судить о динамической устойчивости двигателя.
10.7.2. Динамическая устойчивость
синхронного двигателя
Предположим, что двигатель снабжен АРВ пропорционального
типа. Тогда он может быть, как и в предыдущих случаях (см.
п. 9.11.2), представлен сопротивлением x'd и ЭДС Е'. Характери-
стика мощности двигателя без учета второй гармоники имеет си-
нусоидальный характер (кривая / на рис. 10.11). При уменьшении
напряжения на зажимах двигателя рабочая точка перемещается на
характеристику мощности, соответствующую новому режиму
(точка b на характеристике 2, рис. 10.11, л). При этом на валу дви-
гатель - приводимый механизм возникает тормозной избыточный
момент АЛ/торм, угол 5 начинает увеличиваться, а тормозной мо-
234
мент уменьшается и становится равным нулю в точке с. Кинетиче-
ская энергия, запасенная ротором двигателя при его движении от
точки b к точке с (величина ее пропорциональна площади abc), не
позволит ротору остановиться в точке нового устойчивого равно-
весия с. Угол 8 будет увеличиваться до тех пор, пока площадь cde
не станет равной площади abc. Точка d соответствует максималь-
ному углу отклонения оси ротора от своего первоначального по-
ложения (8о).
Рис. 10. II. К анализу динамической устойчивости синхронного двигателя:
а - снижение напряжения (характеристики момента Уном (кривая /) и мощно-
сти при пониженных напряжениях (кривые 2, 3)); 6- наброс механического
момента
В точке d скорость вращения ротора становится равной син-
хронной, но, поскольку на вал двигателя действует избыточный
ускоряющий момент ЛМ,СК, ротор начинает двигаться в сторону
точки с. Около нее возникают затухающие колебания, аналогичные
таковым при внезапном отключении линии (см. рис. 10.1, г).
Рассмотренное снижение напряжения (ему соответствует ха-
рактеристика 2) не нарушает устойчивости двигателя, и он может
нормально работать при пониженном напряжении (с меньшим
запасом статической устойчивости). Если характеристика мощно-
сти располагается так, что максимальный угол отклонения ротора
превышает критическое значение Зкрз (характеристика 3), на валу
двигателя возникает тормозной избыточный момент и его устой-
чивость нарушается. В этом случае для сохранения устойчивости
необходимо восстановление напряжения (70 на зажимах двигателя
в какой-либо момент времени, соответствующий углу Заосст.
235
При этом происходит переход рабочей точки на характеристи-
ку 1, новая площадь ускорения mgh будет достаточной для пре-
кращения торможения двигателя и возвращения его в устойчивое
рабочее состояние. Предельное значение угла 8аосст, при котором
восстановление прежнего значения напряжения обеспечит сохра-
нение динамической устойчивости, определится из равенства пло-
щадей Fab,c. + Fnmf = Fc,d,n + Fmgh , или
Оэ ^восстпр
j(^0 - ^,M3sin5H5 + J (^О-Л.ахЗ3'»5)^5-
Зо Зкр з
$крл $Кр ।
- / (^max3sin5-^>®- J =
^2 ^восст.пр
откуда после преобразований, аналогичных приведенным в
разд. 10.3, получаем
я 1 -80)-^nax3c°s30 +^,ах|СО5б ,
C0S Йвосст.пр =-----------------—------------------•
•'maxi ЛпахЗ
При набросе механического момента двигателя до значения
(рис. 10.11, б) на валу возникает тормозной избыточный момент
АЛЛорм, вызывающий относительное движение ротора в сторону
увеличения угла 8. После того как угол ротора превысит значение
8|, на валу двигателя появляется ускоряющий избыточный момент.
Относительная скорость ротора, максимальная в точке с, становит-
ся равной нулю в точке d. Двигатель начинает движение в обрат-
ную сторону. В результате затухающих колебаний около точки с
двигатель переходит в новый режим работы с углом 8,.
При большем набросе механического момента (до величины
Д") динамическая устойчивость в отличие от предыдущего случая
не сохранится. При любом значении угла 8 избыточный момент
будет иметь тормозной характер и двигатель выпадет из синхро-
низма. В этом случае сохранение устойчивости возможно, если
произойдет восстановление механического момента до его преж-
него значения в какой-то точке f На валу двигателя возникает ус-
коряющий избыточный момент, пропорциональный отрезку fg.
Устойчивость двигателя сохранится, если площадь торможения
amkf будет меньше или, по крайней мере, равна предельно воз-
можной площади ускоренияДДь В случае равенства этих площадей
236
угол восстановления механического момента является предель-
ным. Его значение может быть найдено из равенства
Еатк/ — ~ О
ИЛИ
^воссг.пр Г-:р
f (Р0~ ^axlsin5W8 - f <Znaxlsil15 “ Р0 И = °-
^0 ^еосст.пр
Раскрыв интегралы и преобразовав полученное выражение, за-
пишем
s Ро'бо-Роб -Pinaxl(cos5 -cos50)
C0S Spoccr.np =--------------7Г-p------------------•
Г0 Г0
Время, в течение которого ротор двигателя достигнет угла
5Восст.пр> определяется из зависимости 5 = J(t), которая в свою оче-
редь получается в результате решения уравнения движения ротора.
При возникновении на валу двигателя избыточного момента его
относительная скорость Дш будет определяться формулой
с75 / dt = Дсо = со0 — со, где со0- синхронная скорость.
Относительное значение Дсо. найдем по формуле
Скольжение двигателя представим в виде
= j = j Jсо0 -Дсо^ = j Г 1 сй^
со0 со0 j со0 dt )
Ускорение ротора, соответствующее избыточному моменту
ДА/, прямо пропорционально ДА/ и обратно пропорционально по-
стоянной инерции двигателя Т/.
da>, dS 1 d~8 _ AM
dt dt to0 dt~ Т}
откуда
12 £
-гАг = ДР. (10.16)
7 dt-
Это уравнение называется уравнением движения ро-
тора синхронного д в и г ат е л я . Правая часть этого уравне-
237
ния нелинейна, поэтому решение может
быть получено с помощью какого-либо
численного метода (в частности, метода
последовательных интервалов). Результа-
том решения является зависимость 5 — fit)
(рис. 10.12). Определив графическим ме-
тодом предельный угол восстановления
5восст.пр, находим соответствующее ему
Рис. 10.12. К определе- предельное время t восст.пр так, как это пока-
ннюгвосстпр зано на рис. 10.12. Решение уравнения
движения ротора двигателя (10.16) позво-
ляет судить об устойчивости двигателя. Если зависимость 5(1) име-
ет нарастающий характер, то двигатель неустойчив. Если эта зави-
симость отражает затухающие колебания, то двигатель устойчив.
10.8. ПУСК ДВИГАТЕЛЕЙ
Пуск двигателя - это процесс перехода двигателя и рабочих
механизмов из неподвижного состояния (со = 0) в состояние вра-
щения с нормальной скоростью (со = со0).
Процессы, протекающие при пуске синхронных и асинхронных
двигателей, а также их схемы пуска очень похожи и отличаются
лишь тем, что у синхронного двигателя на последней стадии пуска
включается возбуждение. Пуск двигателей является нормальным
переходным режимом, который рассматривается с точки зрения
обеспечения нормальной работы системы электроснабжения. При
этом решаются такие задачи, как определение тока двигателей, на-
пряжения на их зажимах при пуске, возможность группового пуска
двигателей и т.п.
Во время пуска двигатель потребляет значительно большее ко-
личество энергии, чем в нормальном режиме, что сопровождается
увеличением пускового тока. Кратность пускового тока по отно-
шению к номинальному достигает 5...8 для двигателей с коротко-
замкнутым ротором.
Условия пуска двигателей определяются механическим момен-
том, который должен быть создан двигателем в начальный момент
пуска.
Механические характеристики некоторых типов приводимых
во вращение механизмов даны на рис. 10.13. Выделяют легкие,
нормальные и тяжелые условия пуска.
Легкие условия возникают, когда начальный момент враще-
ния двигателя А/Мехнач = (10 ... 40)% Л/нои, где А/ном - номинальный
момент двигателя.
238
Рис. 10.14. Схемы пуска двигателей:
а - прямого; б - реакторного
Рис. 10.13. Механические характеристики рабочих ме-
ханизмов: / - подъемный кран; 2 - центробежные
насосы; 3 - поршневые компрессы и вентиляторы
Нормальные условия возникают при A/Mex.Ha.i = (50...75) %
^ноы
Тяжелые условия пуска - это такие условия, при которых
Миех.нач = Ю0 % и более Мном.
Тяжелые условия пуска характерны для таких механизмов, как
подъемные краны (рис. 10.13), дробильные барабаны, насосы с от-
крытой задвижкой и т.п. Для облегчения тяжелых условий пуска в
некоторых приводах применяются специальные механизмы: цен-
тробежные, гидравлические, сцепные и другие муфты, с помощью
которых двигатель нагружается лишь после того, как достигнет
нужной скорости вращения и станет развивать соответствующий
этой скорости механический момент.
Схемы пуска определяются
жесткостью питающей сети.
Рассмотрим схемы прямого и
реакторного пусков как наибо-
лее распространенные в практи-
ке эксплуатации.
Прямой пуск произво-
дится по схеме, показанной на
рис. 10.14, а. Двигатель включа-
ется на полное напряжение сети
выключателем. Это наиболее
простая схема, применяемая
для пуска двигателей малой
мощности.
239
Реакторный пуск производится по схеме, показанной на
рис. 10.14, б. В начале пуска шунтирующий выключатель В2 от-
ключен. Двигатель подключается к сети через реактор, который
ограничивает пусковой ток двигателя, снижая напряжение на его
зажимах. По мере разгона двигателя потребляемый им ток снижа-
ется, и при приближении скорости вращения двигателя к номи-
нальной включается шунтирующий выключатель В2, выклю-
чающий пусковой реактор. Сопротивление реактора определяется
следующим образом:
(10.17)
пуск, max
где Дуск min - величина, до которой ограничивается пусковой ток с
помощью реактора; /пуск. max - пусковой ток двигателя при номи-
нальном напряжении на его зажимах.
Напряжение на зажимах двигателя при реакторном пуске опре-
делится из схемы замещения, показанной на рис. 10.15:
Цс ________________Uc___________
1 + хР / 1 + Хр (/пуск max / UH0M)
Пусковой ток при этом
Цс _ Цс
^Р + *М '^Р + ^ном ! AiyCK.max
(10.18)
(10.19)
Момент при реакторном пуске определится,
как
Л^луск.р ^пуск((/=(/ном)
(10.20)
Рис. 10 ! 5. Схема
замещения при ре-
акторном пуске
В выражениях (10.17) - (10.20) предполага-
ется, что двигатель в режиме пуска может быть
представлен только реактивным сопротивлени-
ем. Это не вносит в расчет существенной по-
грешности, так как активное сопротивление
двигателя, обратно пропорциональное сколь-
240
жению, в первый момент пуска (при S = 100 %) незначительно. Не-
достатком реакторного пуска является необходимость в дополни-
тельном оборудовании (реакторе и выключателе). Кроме того,
увеличивается время пуска двигателя, снижается его пусковой
электромагнитный момент. Достоинство реакторного пуска -
улучшение режима напряжений в питающей сети, смягченные тре-
бования к ее оборудованию.
Пуск синхронных двигателей имеет свои особенности. Син-
хронный двигатель подключается к сети невозбужденным. Его об-
мотка возбуждения короткозамкнута или закорачивается на
сопротивление гпуск = (5... 10) /у где rf, - сопротивление обмотки
возбуждения. Пусковой ток двигателя определится как
j
^ПУСК ~ ff ’
где UM - напряжение на зажимах двигателя; x'j- сверхпереходное
сопротивление двигателя. Как только скорость вращения ротора
станет близкой к синхронной, ему подается возбуждение и он втя-
гивается в синхронизм.
Расчет режима пуска производится с целью определения вре-
мени пуска, допустимости нагрева обмоток, характера изменения
напряжений в питающей сети. Как для асинхронных, так и для
синхронных двигателей расчет режима пуска производится реше-
нием уравнений движения ротора двигателя. Начальное значение
скольжения при этом равно единице (^уск = 100 %). Разбивая ин-
тервал времени пуска на малые интервалы, находят зависимость
S(t), по которой определяют время пуска (при 5 = 50). Зная время
существования токовых перегрузок и их величины, вычисляют на-
грев двигателя. Зависимость {/(/) (необходимая, например, для
оценки устойчивости работающих рядом двигателей) определится,
если на каждом интервале времени рассчитывать режим напряже-
ния в питающей сети и на зажимах двигателя.
Пример 10.2. От шин 6 кВ понижающей подстанции питаются два одина-
ковых асинхронных двигателя Ml и М2, каждый из которых имеет параметры:
Рнои = 2000 кВт, = 6 кВ, cos<p = 0.83, ц = 92 %, /пуСк = 5.2.
Остальные элементы схемы характеризуются следующими данными:
Трансформатор Т-1: 5НОМ = 15 MBA, 115.5/37 кВ, (7к=10.5%.
Трансформатор Т-2: //„о,, = 7.5 MBA. 36.8/6.6 кВ, /;к = 7.5 %.
Линия/,: /= 15 км, л0 = 0.4 Ом/км.
Система 5 - источник бесконечной мощности с неизменным напряжени-
ем 107 кВ.
241
£. = 1.03
Требуется сравнить условия пуска двигателей для случаев, когда:
а) оба двигателя пускаются одновременно;
б) пускается один двигатель, в то время как другой работает при номиналь-
ном напряжении с нагрузкой 0.675НОМ при cos <р = 0.8.
Сравнение провести по значениям периодических слагающих пускового тока
и пускового момента, имея в виду, что пусковой момент при номинальном напря-
жении составляет 70 % номинального момента двигателя.
Решение. Примем 5',; = 7.5 MBA и U6i = 6 кВ, Тогда базисные напряжения
на других ступенях определим как
6' =6—= 33.4 кВ и [Л... =33.4-!^- =104 кВ.
11 6.6 37
Относительные реактивности элементов схемы замещения, приведенной на
рис. 2.21, б, при этом вычислим так:
-П
= 0.Ю5^р1
15 I 33.4
= 0.064,
= 0.4 15^Дг= 0.04,
33.4-
х. = 0.0751 — [ =0.091,
V 6 j
x^ = xs
1 7.5
5.2 2.62
= 0.55,
242
где номинальная мощность двигателя
Р 7000
.8,, = —— =----------------= 2620 кВА = 2.62 MBA .
созфГ] 0.83 0.92
107
Напряжение системы в относительных единицах £> =----= 1.03.
104
Случай а. В схеме замещения следует считать £, = £3 = 0.
Результирующая реактивность схемы составляет
х, = 0.064 + 0.04 + 0.091 + — = 0.47.
2
Пусковой ток в каждом двигателе при базисных условиях
/ =0.5—=1.1
пуск 047
или по отношению к номинальному току двигателя
7 5
=1-1—3.15.
Остаточное напряжение на выводах двигателя при его пуске U = 1.1- 0.55 = 0.605,
соответственно момент двигателя при пуске Мпуа. =0.6052 -0.7Л/НОМ = 0.256Л/НОМ.
Случай в. Найдем вначале ЭДС двигателя, который работал под нагрузкой.
Его рабочий ток при базисных условиях составляет
Следовательно, искомая ЭДС будет равна
£, = ^(t/cos<p)2 +(t/sin<p-Zv4)2 = 70.82 +(0.6-0.234-0.55)2 = 0.93.
Суммарная реактивность со стороны системы до шин 6 кВ
х1С = 0.064 + 0.04+0.091 = 0.195.
Эквивалентная реактивность схемы до двигателя М2, пуск которого рассмат-
ривается в данном случае (соответственно Ег = 0), составляет л1М = 0.195//0.55 =
0.144. Эквивалентная ЭДС, приложенная за этой реактивностью, вычисляется
так:
г 1.03 0.55 + 0.93-0.195 .
У 0.55 + 0.195
Таким образом, пусковой ток двигателя
при базисных условиях
I =--------!-----= 1.44 ,
1 0.144 + 0.55
243
при поминальных условиях
Остаточное напряжение Uocr = 1.44 • 0.55 = 0.79 и развиваемый двигателем
момент при пуске М = 0.792 • 0.7Мн = 0.44Л7н.
Как видно, по сравнению с условиями, рассмотренными для случая «а», здесь
пусковой ток больше в 0.44 / 0.256 = 1.72 раза.
10.9. САМОЗАПУСК ДВИГАТЕЛЕЙ
Самозапуск- это процесс восстановления нормального режима
работы двигателей после кратковременного отключения источника
питания. Задача самозапуска заключается в том, чтобы не допус-
тить массового отключения электродвигателей. Самозапуск отли-
чается от пуска тем, что:
- одновременно пускается целая группа двигателей;
- в момент восстановления питания какая-то часть или все дви-
гатели вращаются с некоторой скоростью;
- самозапуск происходит под нагрузкой.
По условиям самозапуска механизмы делятся на две группы:
1) механизмы, имеющие постоянный момент сопротивления и
при кратковременном прекращении питания быстро теряющие
скорость (шаровые мельницы, транспортеры, прокатные станы,
подъемные краны и т.п.);
2) механизмы, имеющие вентиляторные характеристики мо-
мента (центробежные насосы, вентиляторы, дымососы, центрифу-
ги и др.). Самозапуск этой группы проходит легче, чем механизмов
первой группы, так как момент сопротивления механизмов снижа-
ется при уменьшении скорости.
Для обеспечения успешного самозапуска определяют суммар-
ную мощность электродвигателей, которые могут быть запущены
после перерыва питания. В соответствии с полученным значением
выделяются те двигатели, отключение которых недопустимо по
условиям технологического процесса или правилам техники безо-
пасности. Суммарная неотключаемая мощность электродвигателей
определяется при условии, что остаточное напряжение в режиме
самозапуска обеспечивает вращающий момент, превышающий
момент механизма.
Расчет самозапуска предполагает решение нескольких задач:
1. Рассчитывается момент вращения двигателей при понижен-
ном напряжении и проверяется его превышение над моментами
механизмов.
244
2. Устанавливается температура дополнительного нагрева дви-
гателей из-за увеличения времени разгона.
Скольжение двигателей к моменту самозапуска может быть
определено численным интегрированием уравнения движения ро-
тора двигателя. Рассматривая самозапуск асинхронных двигателей,
предположим, что питание двигателей осуществляется по наиболее
характерной схеме, показанной на рис. 10.16, а.
Напряжение на зажимах двигателей при самозапуске
Е Z
UM= с ЭКЙ , (10.21)
^ЭКВ + •'ЗН
Z Z
где Z-3KB = —-——, причем ZM - сопротивление эквивалентного
+
двигателя, замедляющего все п подключенных двигателей; хвн =
хс + хт + л, - внешнее сопротивление.
Сопротивление двигателя в момент самозапуска:
ZM=%-- (Ю.22)
Рис. 10.16. Схема питания нагрузки:
а - принципиальная схема; б - схема замещения
245
где - суммарная мощность двигателей, самозапуск которых бу-
дет успешным; t/H0M - номинальное напряжение двигателей.
Подставляя (10.22) в (10.21), найдем мощность
с _ ^ном
*'5СЗ ~ 7
^НХвн
- (ZH + хвн) .
Vm
Мощность самозапуска связана с номинальной мощностью
следующим образом (при КПД двигателей, равном 1):
SC3 = SHOUKX, (10.24)
причем
где К - кратность пускового тока. Подставляя (10.24) в (10.23), по-
лучаем выражение для мощности, которую можно назвать неот-
ключаемой мощностью двигателей при самозапуске:
с
мнеоткл
+ Твн )
Минимальное допустимое напряжение на зажимах двигателей
по условию осуществимости самозапуска для механизмов с посто-
янным моментом сопротивления определяется как
min - л/1-К^мех
Для механизмов с характеристиками вентиляторного типа
^Minin - ф К^мех /^Мшах)’
где Мм |П1П - минимальный момент вращения двигателя, который
часто принимают равным пусковому; Мм max - максимальный мо-
мент вращения двигателя.
Самозапуск синхронных двигателей обладает рядом особенно-
стей по сравнению с асинхронными. Если после кратковременного
перерыва питания двигатель не выпал из синхронизма или не был
отключен, то происходит самозапуск. Если двигатель выпадает из
синхронизма и к моменту восстановления напряжения работает как
246
асинхронный с определенным скольжением, то процесс его само-
запуска нужно рассматривать как пуск асинхронного двигателя, но
осуществляемый от достигнутого скольжения. При этом возбуж-
денный двигатель включается на шины нагрузки без дополнитель-
ных сопротивлений в цепи статора.
Задачами расчета самозапуска являются:
1) проверка влияния самозапуска на режим работы потребите-
лей, находящихся в электрической близости;
2) расчет остаточного напряжения на зажимах двигателей;
3) расчет момента двигателя;
4) определение времени пуска и перегрева двигателя.
Во время перерыва питания напряжение на зажимах двигателя
определяется его ЭДС, которая уменьшается по мере выбега. При
уменьшении скорости ротора на 20 % напряжение двигателя с
форсировкой не превышает номинального, а без форсировки сни-
жается до 60... 70 % номинального.
Допустимое напряжение на шинах нагрузки во время самоза-
пуска определяется следующими требованиями:
1. При совместном питании двигателей и освещения:
- при частых и длительных пусках (С/> 0.9);
- при редких и кратковременных пусках и самозапусках
(С/> 0.8...0.85).
2. При раздельном питании двигателей и освещения
(С/> 0.7...0.8).
3. При люминесцентном освещении (С/> 0.9).
4. При питании двигателей через блок-трансформаторы напря-
жение ограничивается минимальной величиной электромагнитного
момента.
В тех случаях, когда самозапуск неосуществим, можно приме-
нять автоматическую ресинхронизацию двигателя. Вхождение в
синхронизм обеспечивается действием форсировки возбуждения,
повышающей максимум синхронного момента.
10 .10. АВТОМАТИЧЕСКОЕ ПОВТОРНОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ
И АВТОМАТИЧЕСКОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ РЕЗЕРВНОГО ПИТАНИЯ
Короткие замыкания, возникающие в различных точках элек-
трической системы, могут быть преходящими, т.е. исчезать через
какой-то небольшой промежуток времени. В этом случае эффек-
тивно применение автоматического повторного включения (АПВ)
того элемента, который отключился защитой из-за КЗ. АПВ назы-
вают трехфазным, если отключаются и вновь включаются все три
фазы поврежденного элемента, или однофазным (пофазным)
247
(ОАПВ), если отключаются только одна или две поврежденные
фазы. АПВ считается успешным, если за время отключения корот-
кое замыкание исчезает и после повторного включения может вос-
становиться нормальная работа, и неуспешным, если повторное
включение производится на сохранившееся КЗ. Существуют сис-
темы АПВ однократного, двухкратного и многократного действия,
обеспечивающие соответственно одно, два или несколько повтор-
ных включений.
Интервал времени между моментом отключения КЗ и повтор-
ным включением называется паузой АПВ. В течение паузы проис-
ходит деионизация среды в месте КЗ и выключатель возвращается
в исходное состояние. В системах электроснабжения (сети до
35 кВ) пауза АПВ принимается в пределах 0.3...0.5 с. При опреде-
лении этих значений учитывалось, что время деионизации в сетях
6... 10 кВ, например, составляет 0.07...0.09 с, а собственное время
включения выключателя имеет порядок 0.25...0.3 с.
АПВ на воздушных линиях позволяет восстановить электро-
снабжение в 60...90 % всех аварийных отключений. При установке
систем АПВ на трансформаторах важно предусмотреть блокиров-
ку, запрещающую работу АПВ, если отключение произошло от
действия защиты, реагирующей на внутренние неисправности
трансформатора (например, газовой). Для ответственных двигате-
Рис. 10.17. Схема пита-
ния с устройством АВР
лей после их аварийного отключения пре-
дусматривается АПВ, обеспечивающее их
самозапуск.
Автоматическое включение резервно-
го питания (АВР) является эффективным
способом повышения надежности элек-
троснабжения. Устройства АВР вначале
разрабатывались для собственных нужд
электростанций, но затем их стали широко
применять в системах электроснабжения.
Схема питания нагрузки с использованием
АВР показана на рис. 10.17. В нормальном
режиме левая и правая нагрузки и эквива-
лентные двигатели питаются раздельно. В
случае повреждения и отключения какого-
либо элемента схемы (линии или транс-
форматора) АВР производится с помощью
выключателя В7, который в нормальном
состоянии отключен. Действие системы
АВР осуществляется при исчезновении
напряжения на резервируемом элементе.
Время действия зависит от схемы элек-
248
троснабжения, условий самозапуска электродвигателей и времени
срабатывания релейной защиты на отходящих линиях. Устройства
АВР не должны действовать при КЗ на отходящих линиях резерви-
руемого участка. Это обеспечивается дополнительной выдержкой
времени или блокировкой.
10 .11. МЕТОДИЧЕСКИЕ И НОРМАТИВНЫЕ УКАЗАНИЯ
К РАСЧЕТУ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ
Целью расчетов динамической устойчивости является опреде-
ление характера динамического перехода системы от одного ре-
жима к другому. Если при этом ни одна станция не выпадает из
синхронизма, то такой переход считается устойчивым.
Для определения динамической устойчивости принимаются
расчетные возмущения, разделяемые натри группы.
Группа I. Отключение элемента сети напряжением 500 кВ и
ниже. Однофазное короткое замыкание при работе основной защи-
ты с успешным и неуспешным ОАПВ.
Группа 2. Отключение любого элемента сети напряжением
выше 500 кВ (для схемы связи атомной электростанции (АЭС)
с энергосистемой выше 750 кВ). Однофазное КЗ на линии электро-
передачи выше 500 кВ при работе основной защиты с неуспешным
ОАПВ. Многофазные короткие замыкания на линии электропере-
дачи любого класса напряжения при работе основной защиты с
успешным и неуспешным АПВ. Отключение генератора или блока
генераторов, наибольших по мощности в данной ЭС.
Группа 3. Одновременное отключение двух цепей или двух ли-
ний, идущих по одной трассе более чем на половине длины более
короткой линии. Возмущения групп 1 и 2 с отключением элемента
сети или генератора (блока генераторов), которые из-за ремонта
одного из выключателей приводят к отключению второго элемента
сети, подключенного к этому же распределительному устройству.
Однофазное КЗ на линии электропередачи или шинах любого
класса напряжения при отказе одного из выключателей. Отключе-
ние части генераторов электростанции, связанное с полным от-
ключением одной секции (системы) шин суммарной мощностью до
50 % мощности электростанции или возникновение такого же или
большего аварийного небаланса мощности по любым причинам.
Переток в сечении Группы возмущений, при которых должна обеспечиваться динамическая устойчивость
при нормальной схеме при ремонтной схеме
Нормальный Утяжеленный 1, 2. 3 1,2 1, 2 1
249
При отключении линии высшего для данного сечения класса
напряжения устойчивость может не сохраняться, если:
- предел статической устойчивости уменьшается более чем
на 70 %;
- предел статической устойчивости по оставшимся связям не
превышает утроенной расчетной амплитуды нерегулярных колеба-
ний мощности в этом сечении.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Перечислите основные методы расчета динамической устойчивости.
2. В чем суть графического метода анализа динамической устойчивости?
3. Что такое предельный угол отключения КЗ?
4. Какие методы решения уравнения движения ротора генератора использу-
ются при анализе динамической устойчивости?
5. Приведите алгоритм расчета динамической устойчивости сложных систем.
6. Как оценивается динамическая устойчивость двигателей нагрузки?
7. Каковы особенности режима пуска двигателей?
8. Что такое самозапуск и групповой запуск двигателей?
Глава 11
АСИНХРОННЫЕ РЕЖИМЫ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Асинхронными называют такие режимы работы генератора или
двигателя, при которых скорость вращения роторов значительно
отклоняется от синхронной. К асинхронным режимам относятся:
- работа синхронной машины после ее выпадения из синхро-
низма;
- асинхронный пуск двигателей или синхронных компенсато-
ров;
- самозапуск двигателей.
В асинхронном режиме вектор ЭДС синхронной машины, вы-
павшей из синхронизма, вращается относительно вектора ЭДС
машин, работающих синхронно.
11.1. ВОЗНИКНОВЕНИЕ АСИНХРОННОГО РЕЖИМА
Асинхронный режим может возникнуть в результате наруше-
ния динамической устойчивости, вследствие потери возбуждения
синхронной машины.
Рассмотрим переход генератора в асинхронный режим работы
из-за нарушения динамической устойчивости (рис. 11.1). Пусть
250
Рис il l. Переход в асинхронный режим синхронного генератора:
характеристики мощности в нормальном и асинхронном режиме
(кривые /, 2); изменение скольжения линии и асинхронного момента
(кривые 3, 4}
одна из линий электропередачи (ее схема показана на рис. 10.1, а)
внезапно отключается, а затем включается вновь. При этом проис-
ходит переход с характеристики / на характеристику 2 и обратно.
Но угол включения Звкл (рис. 11.1) столь велик, что площадь уско-
рения fuhcLi превосходит наибольшую возможную площадь тормо-
жения fjCf. Угол вектора эквивалентного генератора G превышает
критическое значение Зкр. На ротор начинает действовать уско-
ряющий избыточный момент, приводящий к дальнейшему увели-
чению угла 6.
Как только скорость ротора станет отличаться от синхронной,
появляется скольжение 5, растущее с увеличением разности скоро-
стей. Скольжение обусловливает появление асинхронного момен-
та, который также зависит от напряжения на зажимах генератора и
его параметров и определяется выражением (4.61, б) из учебника
[17]. Причем приближенно можно принять Р:к = M3Q = ф(5).
С увеличением скольжения начинают действовать регуляторы
мощности турбины, уменьшая Рт. Синхронная мощность приобре-
тает пульсирующий характер и, являясь функцией скольжения, бу-
дет, в свою очередь, влиять на него, вызывая его пульсации. При
некотором значении скольжения момент турбины уравновесит-
ся средним асинхронным моментом (Л/т = Л/.1С). Это условие опре-
деляет начало установившегося асинхронного режима (хода).
251
11.2. УСТАНОВИВШИЙСЯ АСИНХРОННЫЙ РЕЖИМ
Установившийся асинхронный ход характеризуется скольже-
нием У,, которое в соответствии с рис. 11.2 определяется точкой
пересечения характеристик момента турбины и асинхронного мо-
мента. Если выпавшая из синхронизма машина возбуждена, то
кроме взаимно уравновешивающих друг друга асинхронного
момента и момента турбины на вал генератор-турбина будет дей-
ствовать также синхронный вращающий момент. Этот знакопере-
менный момент вызывает периодическое изменение скорости
вращения ротора в асинхронном режиме, а следовательно, и пуль-
сации скольжения, изменяющегося от 5Ш|11 до 5,„ах около своего
среднего значения (рис. 11.3). Очевидно, что чем больше ампли-
туда синхронного момента, тем больше разница между максималь-
ным и минимальным значениями пульсирующего скольжения.
Уравнение движения ротора генератора в асинхронном режиме
может быть записано в следующем виде:
7’,4?=A/T-A/4-A/a.=LA/. (11.1)
dr
Преобразуем это уравнение, введя в его левую часть скольжение.
Рис. 1 /.2. К определению скольжения в
установившемся асинхронном режиме
Рис. /1.3. Изменение асинхрон-
ного момента и скольжения
в асинхронном режиме
Ускорение ротора двигателя может быть записано в виде
d28 dAa
dr dl
(11.2)
252
где Дт = со - ©о - разность между текущей и синхронной скоро-
стями ротора. В относительных единицах она может быть пред-
ставлена так:
Am. = Ю Ю° = 5. (11.3)
©о
Подставляя формулу (11.3) в (11.2), получаем
d2b db . <7Am ds
—т- =---------= Am. = 5—.
dt2 dt db db db
Следовательно, уравнение (11.1) запишется в виде
Ts — = 2Л/. (11.4)
7 db
Предположим, что Л/т =flS), А/ас = ДА) заданы как функции угла 5.
Тогда, проинтегрировав уравнение (11.4), получим
'' гт2 С- А
-----= [ Z.W db,
V 2j 5J
откуда можно найти значение скольжения в любой момент времени
I -у max
S = -------(Wd/5.
4 j 1.13 л гтт J
у .i s
(11.5)
11.3. РЕСИНХРОНИЗАЦИЯ СИНХРОННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ
И ДВИГАТЕЛЕЙ
Для большинства синхронных машин асинхронный режим не
представляет опасности. Сомнения в допустимости этого режима
могут возникнуть в связи с опасностью нарушения устойчивости
остальной части системы, в которой мощный генератор работает
асинхронно. В этом режиме генератор обычно потребляет из сис-
темы значительную реактивную мощность. Это приводит к увели-
чению тока статора. Поскольку предельная величина тока статора
ограничена, предельная активная мощность генератора также ог-
раничивается 50... 70 % номинальной мощности, а у крупных тур-
богенераторов - 30...50 %. Это приводит к дефициту активной
253
мощности в системе, что является существенным недостатком
асинхронного режима.
Возможность работы в асинхронном режиме и ее длительность
ограничены опасностью повреждений самого генератора. Турбоге-
нератору разрешается работать в асинхронном режиме 15...30 ми-
нут, длительность работы гидрогенератора более кратковременна и
составляет несколько минут.
Восстановление нормальной работы возможно без отключения
от сети выпавшего из синхронизма генератора. Можно оставить
его на некоторое время в асинхронном режиме, а затем заставить
снова войти в синхронизм, осуществив ресинхронизацию.
Одно из условий успешной ресинхронизации можно получить,
используя выражение (11.6). Если скольжение, с которым работает
генератор в асинхронном режиме, станет равным нулю, то это оз-
начает, что скорость вращения генератора стала синхронной, при
этом
-а ^шах
= — f ™ d?>.
UlrtA rp J
7 / a
В этом случае среднее значение скольжения
I 1 8
5 =------fW678.
р \ 2Т •>
Условие 5 = 0 необходимое, но недостаточное для втягивания
генератора в синхронизм. Для выявления второго условия рас-
смотрим протекание процесса ресинхронизации, показанного на
рис. 11.4. Предположим, что увеличение тока возбуждения повы-
шает синхронный вращающий момент, что в свою очередь приво-
дит к росту пульсаций скольжения. При каком-то значении
синхронного момента скольжение пройдет через нуль, что свиде-
тельствует о наступлении синхронного режима. Избыточный мо-
мент, определяющий движение генератора в асинхронном режиме,
состоит из трех составляющих:
ИМ=М,-М.-МЖ,
где Л/т - момент турбины; Л/с, Мгс - синхронный и асинхронный
моменты. Когда скольжение становится равным нулю, асинхрон-
ный момент также равен нулю. Следовательно, условием втягива-
ния генератора в синхронизм будетМс> Мт.
При таком соотношении моментов и 5 = 0 на вал генератора
действует тормозной избыточный момент, который вызывает
254
Рис 11.4. Ресинхронизация синхронного генератора
уменьшение угла 5. Ротор генератора начинает движение в сторону
его уменьшения, площадь торможения abc уравновешивается пло-
щадью ускорения cde, происходят затухающие колебания около
точки с. Ввиду того, что ток возбуждения продолжает увеличи-
ваться, отсчет площадей производится от характеристики син-
хронного момента, соответствующего более высокому току
возбуждения (изображена пунктирной линией). Необходимо под-
черкнуть. что увеличение тока возбуждения в процессе ресинхро-
низации приводит к более быстрому втягиванию генератора в
синхронизм, демпфированию колебаний угла 5 во времени.
Если условие Мс > не выполняется, то ресинхронизация бу-
дет неуспешной, угол продолжит возрастать, а генератор останется
в асинхронном режиме.
После вхождения в синхронизм регулятор скорости турбины
начинает увеличивать впуск энергоносителя, вследствие чего воз-
растает момент турбины. Это приводит к увеличению площади ус-
корения и уменьшению площади торможения, что может вызвать
выпадение из синхронизма в одном из последующих циклов кача-
ний. Избежать выпадения из синхронизма можно, регулируя над-
лежащим образом ток возбуждения.
Процесс ресинхронизации может быть рассчитан методом по-
следовательных интервалов с учетом характеристик турбин и их
регуляторов скорости.
255
Восстановление синхронного режима работы синхронных дви-
гателей производится для ответственных механизмов, сохранение
которых в работе необходимо по условиям техники безопасности
или технологии производства. Оно может осуществляться разными
способами:
- ресинхронизацией;
- ресинхронизацией с автоматической разгрузкой рабочего ме-
ханизма (если она допустима) до такой степени, при которой обес-
печивается втягивание двигателя в синхронизм;
- отключением двигателя и повторным его автоматическим
пуском.
В последнем способе при сохранении возбуждения двигателя
важное значение имеет его синхронное включение. При несовпа-
дении по фазе векторов напряжений синхронизируемого двигателя
и сети возникает ударный ток включения, который приближенно
может быть определен как
/т 1.8А£"
где А£" - геометрическая разность между ЭДС двигателя £" и
напряжением сети; х^, хс - сопротивление двигателя и системы.
При д = л ударный ток имеет наибольшее значение и может вы-
звать повреждение обмоток двигателя при его включении. Предот-
вращает это ускоренная синхронизация, алгоритмы которой
разработаны на кафедре автоматизированных электроэнергетиче-
ских систем НГТУ [8]. Если работа устройства, осуществляющего
ускоренную синхронизацию, основана на регистрации мгновенных
значений напряжений на синхронизируемых шинах, то происходит
постоянное сравнение значений напряжений по концам выключа-
теля, осуществляющего ресинхронизацию. Как только разность
Al/= U\ - Ui превысит наперед заданное значение е, зависящее от
погрешности измерения, начнется определение ускорения расхож-
дения векторов L и U2:
со, -со,
а = —!---,
А/
где со। и со? - скорости вращения векторов напряжений Ui и U2; Ас-
время, за которое произошло увеличение скорости с со, до и2.
После определения ускорения вычисляются текущий угол и
угол опережения. Текущий угол находится по моментам прохож-
256
дения через нуль напряжений U\ и ГА- Для включения двигателя
после проворота его ротора при угле 3 = 2л необходимо команду на
включение выключателя подавать с некоторым опережением по
времени. При этом угол опережения получают из соотношения
где S, а - текущие значения скольжения и ускорения ротора; гвв -
собственное время включения двигателя. Условие срабатывания
выключателя запишется в виде Звкл = Зсра6 + Зоп > 2л, при его вы-
полнении подается сигнал на включение выключателя.
Описанный алгоритм обеспечивает ускоренную синхрониза-
цию в случае кратковременной потери питания двигателя, которая
может возникнуть из-за КЗ на питающей линии либо ее отключе-
ния, а затем включения от АПВ двигателя.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
I. В чем причина возникновения асинхронного хода?
2. Когда наступает установившийся асинхронный режим?
3, Каковы особенности установившегося асинхронного режима?
4. В чем суть процесса ресинхронизации синхронной машины?
5. Назовите условия успешной ресинхронизации.
Глава 12
МЕРОПРИЯТИЯ ПО УЛУЧШЕНИЮ
УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Повысить уровень устойчивости электрической системы можно
изменением параметров ее элементов, параметров ее режима или
введением дополнительных устройств. При этом необходимо учи-
тывать следующие условия и ограничения:
- изменение параметров основных элементов не должно при-
водить к ухудшению нормального режима работы системы и его
экономичности;
- применение устройства для улучшения устойчивости должно
сопровождаться сопоставлением его стоимости и ущерба от нару-
шения того вида устойчивости, для которого оно предназначено.
При выборе мероприятия по повышению устойчивости необходи-
ма технико-экономическая оценка предлагаемого варианта.
9. Зак. 1319.
257
12.1. МЕРОПРИЯТИЯ, ОСНОВАННЫЕ НА УЛУЧШЕНИИ
ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Генераторы. Параметры генераторов оказывают существенное
влияние как на статическую, так и на динамическую устойчивость.
При использовании на генераторах АРВ с зоной нечувстви-
тельности на статическую устойчивость влияет синхронное индук-
тивное сопротивление xd, на динамическую - переходное
сопротивление х'с1 и постоянная инерция Tj. Процессы, протекаю-
щие в асинхронном режиме, при осуществлении ресинхронизации
определяются наличием и конструкцией демпферных обмоток, что
находит отражение в параметрах x"d и х".
Существует реальная возможность изменения индуктивных
сопротивлений только у гидрогенераторов, которые выполнены по
индивидуальным проектам. На некоторых гидроэлектростанциях
как в нашей стране, так и за рубежом установлены специальные
гидрогенераторы с «улучшенными» параметрами. Примером могут
служить гидрогенераторы Волжской ГЭС, у которых сопротивле-
ния снижены почти вдвое по сравнению с обычными (xd = 0.51,
x’d = 0.19), а постоянная инерции увеличена до 16 с. Обычно турбо-
генераторы и двигатели изготавливаются едиными сериями с за-
данными параметрами, изменение которых трудноосуществимо.
Постоянная инерции существенно влияет на динамическую ус-
тойчивость машины. Чем больше Tj («тяжелее» машина), тем мед-
леннее изменяется скорость ее ротора под действием избыточного
момента. Это увеличивает предельно допустимое время существо-
вания аварийного режима, повышая устойчивость системы.
Регулирование возбуждения синхронной машины может рас-
сматриваться как средство «улучшения» ее параметров. Регулято-
ры сильного действия генератора с высокими потолками тока
возбуждения в сочетании с дополнительными устройствами по по-
вышению динамической устойчивости позволяют отказаться от
уменьшения индуктивных сопротивлений. Появляется возмож-
ность применять генераторы с xci = 1.5 ... 2.0 и x'd = 0.3...0.4 и
снижать постоянную инерции, уменьшая вес машины и, следова-
тельно, снижая ее стоимость.
Потолочное напряжение возбудителя заметно влияет на пре-
дел передаваемой мощности генератора. Увеличение этого значе-
ния с 2 до 5 дает тот же эффект, что и уменьшение реактивности xd
в 1.5 раза.
Скорость подъема возбуждения значительно влияет на уро-
вень динамической устойчивости. У «быстроотзывчивых» систем
258
возбуждения относительная величина dUJdt доходит до 6...8, со-
ставляя несколько киловольт в секунду. Следовательно, для повы-
шения уровня динамической устойчивости необходимы высокий
потолок и большая скорость подъема напряжения.
Для улучшения статической устойчивости необходимы отсут-
ствие зоны нечувствительности, непрерывное действие регулято-
ров возбуждения, регулирование не только по отклонению, но и по
первой и второй производным регулируемой величины.
Трансформаторы. Параметры трансформаторов (сопротивле-
ния, намагничивающий ток и т.д.) не оказывают существенного
влияния на устойчивость электрических систем.
Выключатели. Быстрое отключение КЗ имеет решающее зна-
чение для улучшения динамической устойчивости. Время отклю-
чения КЗ складывается из собственного времени выключателя ;в и
времени действия релейной защиты:
Т = t + /
1 откл 'в *р.э*
Современные воздушные выключатели имеют собственное
время (с момента подачи импульса от защиты на катушку соленои-
да до расхождения контактов и погасания дуги) в пределах
0.06...0.08 с. Быстродействующая релейная защита срабатывает
за 0.02...0.04 с. Следовательно, время отключения КЗ должно
приниматься равным 0.1...0.12 с. Возможно, в дальнейшем это
время сократится до 0.05...0.08 с, но в этом случае надо тщательно
проверять влияние переходных процессов на действие релейной
защиты.
Уменьшение времени отключения КЗ увеличивает запас дина-
мической устойчивости, как это следует из рис. 12.1. Угол отклю-
чения КЗ на рис. 12.1, б уменьшен по сравнению с рис. 12.1, а. Это
приводит к существенному увеличению запаса динамической ус-
тойчивости.
Линии электропередачи. Параметры линий и их номинальное
напряжение оказывают существенное влияние на устойчивость
системы.
Для определения влияния номинального напряжения линии на
предел передаваемой мощности воспользуемся выражениями
(3.10) - (3.12), приняв U5 = иноы, тогда
S6
с
° ном G
л
100 sH0MT
С,/.
Сопротивления хс,*6 и хт*б не зависят от UH0M /, тогда как X,,»б обрат-
но пропорционально квадрату напряжения. Предел передаваемой
мощности электропередачи, состоящей из генератора, линии и
259
Рис. 12.1. Влияние быстродействия выключателей на динамическую
устойчивость
трансформатора и работающей на шины системы с напряжением
U, определится как
Е(Ц
Xq/ ^б
-YG*6 + Хт*б + 5
С/ ном./.
£f;U
откуда следует, что рост номинального напряжения линии повы-
шает РГф и это повышение тем больше, чем длиннее линия.
Индуктивное сопротивление линии может быть снижено рас-
щеплением проводов, применяемым с целью уменьшения потерь
на корону. Расщепление фазы на три провода (ВЛ 500 кВ) умень-
шает реактивное сопротивление линии на 25.. .30 %.
Уменьшить индуктивное сопротивлении линии можно, приме-
няя продольную (емкостную) компенсацию реактивного сопротив-
ления ВЛ, которая осуществляется последовательным включением
в линию статических конденсаторов. При этом эквивалентное со-
противление линии (без учета распределенности параметров) оп-
ределится как
-^экв -^0^
Чем больше сопротивление конденсаторов хс, тем выше сте-
пень компенсации параметров линии и, следовательно, выше пре-
дел передаваемой мощности электропередачи, в состав которой
входит компенсированная линия. Для повышения пропускной спо-
собности дальних электропередач применяются промежуточные
синхронные компенсаторы и управляемые конденсаторы.
260
В системах электроснабжения продольная емкостная компен-
сация применяется на мощных токопроводах, уменьшая падение
напряжения и повышая устойчивость двигателей нагрузки.
12.2. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ
УРОВНЯ УСТОЙЧИВОСТИ
Сопротивления, включенные в нейтраль трансформатора. Ес-
ли сеть с глухозаземленной нейтралью заземлить через небольшое
сопротивление, не повышающее напряжения на нейтрали, то усло-
вия работы изоляции не изменятся, а динамическая устойчивость
системы при несимметричных КЗ улучшится.
Рассмотрим несимметричное КЗ в электропередаче, схема
которой показана на рис. 12.2, а. Схема замещения нулевой после-
довательности с учетом активных сопротивлений приведена на
рис. 12.2, б. Из нее следует, что активные сопротивления уве-
личивают суммарное сопротивление нулевой последовательности:
Zql = (ЗА, +у xTi) // [(3 Л? +J Сс.о / 2 + ттг)]-
Вследствие этого увеличивается и сопротивление шунта КЗ:
Zlu>=x2L//Z0v.
Тогда взаимное сопротивление схемы прямой последователь-
ности (рис. 12.2, в) в соответствии с выражением (10.2) уменьшит-
ся. Это вызовет возрастание амплитуды характеристики мощности
аварийного режима (см. характеристику 2 на рис. 10.3), что в свою
очередь уменьшит площадь ускорения abed. Уменьшение площади
ускорения приводит к увеличению коэффициента запаса динами-
ческой устойчивости.
Электрическое торможение генераторов используется для
повышения устойчивости при симметричных КЗ. Генератор, ротор
которого ускоряется из-за какого-либо возмущения, тормозится
активными сопротивлениями, включаемыми последовательно или
параллельно (рис. 12.3). Наиболее эффективно параллельное вклю-
чение сопротивления.
Регулирование турбин. Небаланс мощности, возникающий при
возмущении генератора, может быть уменьшен или полностью
скомпенсирован снижением мощности турбины. Если бы регуля-
торы турбины были безынерционны, т.е. могли мгновенно реаги-
ровать на изменение электрической мощности, соответственно
меняя механическую мощность, то возможность нарушения дина-
мической устойчивости была бы исключена. Однако обычные ре-
гуляторы турбин являются инерционными системами со значи-
261
Ес
в
Рис. 12.2. Включение активных со-
противлений в нейтраль трансформа-
торов: а - принципиальная схема; б -
схема замещения нулевой последова-
тельности; в - схема замещения пря-
мой последовательности с включе-
нием
Рис. 12.3. Электрическое торможение генераторов:
а - последовательное; б - параллельное включение
тельной зоной нечувствительности. При качаниях генераторов они
не реагируют на изменения скорости. Кроме того, необходимо
иметь в виду, что быстрое прекращение впуска энергоносителя
приводит к гидравлическому удару (в случае гидротурбины) или
расширению пара в объемах между регулирующим клапаном и
первым рядом сопел паровой турбины. Эти явления вызывают до-
полнительное механическое усилие в системе регулирования.
Большими возможностями регулирования обладают газовые
турбины, у которых удается быстро изменять механическую мощ-
ность при синхронных качаниях генераторов.
262
12.3. РЕЖИМНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ПОВЫШЕНИЮ
УСТОЙЧИВОСТИ
Повысить уровни статической и динамической устойчивости
можно, не изменяя параметров элементов системы и не вводя до-
полнительных элементов. Целенаправленное изменение парамет-
ров режима системы, обеспечение необходимых резервов
мощности могут существенно увеличить запасы устойчивости.
Резервы активной мощности на электрических станциях
улучшают как статическую, так и динамическую устойчивость.
Существуют несколько видов резервов: аварийный, нагрузочный,
ремонтный. Улучшению переходных процессов может способство-
вать только вращающийся аварийный резерв, вводимый при выпа-
дении из синхронизма генераторов или отключении мощных
электропередач. Величина минимально необходимого резерва оп-
ределяется вероятностью наиболее тяжелых аварий и зависит от
схемы системы, способа регулирования возбуждения и т.п.
Резервы реактивной мощности, получаемые за счет недогруз-
ки генераторов в исходном режиме реактивной мощностью, при-
водят к ухудшению устойчивости. Генератор в этом случае
работает с пониженным током возбуждения и большими началь-
ными углами.
Автоматическая частотная разгрузка (АЧР). Снижение час-
тоты в системе происходит из-за нарушения баланса по активной
мощности, т.е. когда активная мощность нагрузки становится
больше активной мощности, выдаваемой генераторами. При сни-
жении частоты реактивная мощность, вырабатываемая генера-
торами, уменьшается, а реактивная мощность, потребляемая
нагрузкой, увеличивается. Это понижает напряжение в узлах на-
грузки и в некоторых случаях вызывает лавину частоты и напря-
жения, приводящие к массовому отключению потребителей и
нарушению устойчивости параллельной работы. При снижении
частоты до опасных пределов автоматически отключается часть
нагрузки электрической системы. АЧР повышает как устойчивость
электрической системы, так и устойчивость отдельных узлов ее
нагрузки, предотвращая лавину напряжения. В результате обеспе-
чивается нормальная работа основной массы ответственных потре-
бителей. При подключении промышленных предприятий к системе
АЧР приходится учитывать необходимость обеспечения беспере-
бойности технологических процессов при перерывах в питании.
Схемы соединения электрической системы, выбор ее исходного
режима существенно влияют на устойчивость. Одним из критери-
ев, применяемых при оценке схемы системы, является понятие
«жесткости» схемы. Жесткость в каком-либо узле схемы характе-
263
ризуется изменением нагрузки, при которой величина и фаза на-
пряжения будут измеряться на некоторое определенное значение,
принимаемое за единицу. Жесткость зависит от относительных
сопротивлений, связывающих узловые точки системы. Чем сильнее
зафиксированы значения напряжений узлов по величине и фазе,
чем теснее эти узлы связаны между собой, тем больше жесткость
системы. Повышение жесткости схемы улучшает статическую ус-
тойчивость, а также послеаварийные режимы системы. Но в жест-
кой схеме повышаются уровни токов КЗ, возникают проблемы в
работе релейной защиты.
Разделение электрических систем на несинхронно работающие
части может предотвратить нарушение динамической устойчиво-
сти. В каждой электрической системе заранее устанавливаются
точки или сечения, в которых разделение может быть произведено
безболезненно. Деление системы приводит к ее ослаблению, по-
этому может быть рекомендовано только тогда, когда оно является
единственным способом сохранения динамической устойчивости.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
I. Каковы основные требования к мероприятиям ио улучшению устойчиво-
сти электрических систем?
2. В чем суть мероприятий, основанных на улучшении параметров основных
элементов электрической системы?
3. Каковы дополнительные мероприятия по улучшению устойчивости?
4. Назовите режимные мероприя тия по улучшению устойчивости?
ЛИТЕРАТУРА
I, Вагнер К.Ф., Эванс Р.Д. Метод симметричных составляющих. - М.; Л.:
Энергоиздат, 1993. - 182 с.
2. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических
системах. - М.: Энергия, 1970. - 520 с.
3. Неклепаев Б.Н. Координация и оптимизация уровней токов короткого за-
мыкания в электрических системах. - М.: Энергия, 1978. - 152 с.
4. Методические указания по определению устойчивости энергосистем.
Ч. 1. - М.: СПО Союзтехэнсрго, 1979. - 184 с.
5. Ульянов С.А. Сборник задач по электромагнитным переходным процессам
в электрических системах. - М.: Энергия, 1969. - 456 с.
6. Винославский В.Н. и др. Переходные процессы в системах электроснабже-
ния. - Киев: Выща шк., 1989. - 422 с.
7. Сыромятников И.А. Режимы работы асинхронных и синхронных двигате-
лей / Под ред. Л.Г.Мамикоянца. - М.: Энергоатомоиздат, 1985.-216 с.
8. Карамышев Е.В., Куликов Ю.А., Чебан В.М.. Щойко В.П. Автоматизация
процессов ускоренного восстановления схем электрической системы // Проблемы
повышения надежности и экономичности электроэнергетических систем: Межвуз.
сб. науч. тр. / Под ред. В. М. Чебана. - Новосибирск: Изд-во НЭТИ, 1990. -
С. 70-76.
9. Заславская Т.Б., Куликов Ю.А. Энергетические соотношения, характери-
зующие переходный процесс в длинной линии // Тр. СибНИИЭ. - М.: Энергия,
1975.-Вып. 26.-С. 95-104.
10. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических
системах. - М.: Энергия, 1964. - 640 с.
11. Нейман Л.Р., Демирчян К С. Теоретические основы электротехники. Ч. 1. -
М.: Энергия, 1967. - 522 с.
\2. Расчеты токов короткого замыкания для релейной защиты и системной
автоматики в сетях 110 - 750 кВ: Руководящие указания по релейной защите. -
М.: Энергия, 1979.-Вып. И. -152 с.
13. Жданов П.С., Лебедев С.А. Устойчивость параллельной работы электриче-
ских систем. - М.; Л.: Госэнергоиздат, 1934. - 397 с.
}А.Аленш(ын А.Г. и др. Краткий физико-математический справочник. - М.:
Наука, 1990. - 368 с.
15. Жданов ПС. Вопросы устойчивости электрических систем / Под ред.
Л.А.Жукова. - М.: Энергия, 1979. - 456 с.
16. Электрические системы / Под ред. В. А. Веникова. - М.: Высш, шк.,
1971.-451 с.
17. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических
системах. - М.: Высш, шк., 1970. - 472 с.
18. Электротехнический справочник. Т. 3. Кн.1: Производство, передача и
распределение электрической энергии / Под общ. ред. В.Г. Герасимова, П.Г. Гру-
динского, Л.А. Жукова и др. - Изд. 6-е. - М.: Энергоиздат, 1982. - 656 с.
265
19. Справочник по проектированию электроснабжения / Под ред. 10. Г. Бары-
бина и др. - М.: ЭЛИ, 1990. - 576 с.
20. Справочник по электрическим установкам высокого напряжения / Под
ред. И.А. Баумштейиа, С.А. Бажанова. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 768 с.
21. Правила устройства электроустановок / Минэнерго СССР. - М.: Энерго-
атомиздат, 1986. - 648 с.
22. Инструкция по проектированию электросилового и осветительного обо-
рудования: СН357 - 77. - М.: Стройиздат, 1970.
23. Обердорфер Г. Расчеты по методу симметричных составляющих. - М.:
Гос. науч.-техн, изд-во, 1931. - 111 с.
24. Bergen A.A. Power System Analysis. - New Jersey: PRENTICE-HALL, Enle-
wood Cliffs, 1986. - 529 p.
25. Kimbark E.W. Power System Stability. Vol. 1: Elements Stability Calcula-
tions. - N. Y.: John Wiley & Sons Inc., 1957.
26. Каганов З.Г. Электрические цепи с распределенными параметрами и цеп-
ные схемы. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 248 с.
27. Лосев С.Б., Черни» А.Б. Вычисление электрических величин в несиммет-
ричных режимах электрических систем. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 528 с.
2R. Серебрянников М.Г. Первозванский А.А. Выявление скрытых периодично-
стей. - М., 1965.
29. Заславская Т.Б., Куликов Ю.А., Пушкарева Л.И. Алгоритм и программа
выделения составляющих токов и напряжений при коротких замыканиях в
длинных линиях // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. - 1974. - Выи. 2, № 8. -
С. 130-136.
30. Куликов 10.А. Свободные составляющие токов и напряжений при корот-
ком замыкании в настроенных ЛЭП и их влияние на действие релейной защиты:
дис. ... канд. техн. наук. - Новосибирск, 1974.
3\. Куликов Ю.А. Влияние короны на параметры свободных составляющих
переходного процесса в дальних электропередачах // Управление режимами и
развитием энергетических систем в условиях АСУ: Межвуз. сб. науч. тр. / Отв.
ред. В.К.Щербаков. - 11овоспбирск: Изд-во НЭТИ, 1977. - С. 156 -1 59.
32. Куликов Ю.А., /Канаев Д.Т. Влияние разрядников на работу релейной за-
щиты дальних электропередач // Режимы и устойчивость электрических систем:
Сб. науч, трудов / Под. ред. В.М. Чебана. - Новосибирск: Изд-во НЭТИ, 1974. -
С. 190-197.
33. Куликов Ю.А., Заславская Т.Б., Пушкарева Л. И. Способ защиты настроен-
ной линии электропередачи. - Авт. свид. № 738038. Опубликовано 30.05.1980,
БИ № 20.
ЗА. Якупов В.С. Электропроводность и геоэлектрический разрез мерзлых
толщ // Тр. Сев.-вост, комплексного НИИ. Вып. 20. - М.: Наука, 1968.
Приложение 1
Некоторые законы и понятия магнитного поля
Магнитное поле - одна из составляющих электромагнитного
поля, обусловленных движущимися зарядами (электрическими то-
ками) или постоянными магнитами. Магнитное поле является вих-
ревым, т.е. его линии индукции всегда замкнуты. Не существует
источников поля - магнитных зарядов. Основной физической ве-
личиной, характеризующей магнитное поле, является магнитная
индукция В. Эта векторная величина определяет силовое действие
магнитного поля на ток.
В соответствии с законом Био-Савара - Лапласа элемент про-
вода Д/, по которому идет ток /, создает в вакууме в некоторой
точке магнитное поле. Его индукция вычисляется по формуле
дв= ц0 Mlsin6
4л г1
(П1.1)
где Цо - магнитная постоянная [14]; г - расстояние от точки наблю-
дения до элемента с током; 0 - угол между направлением тока в
элементе AI и прямой, соединяющей элемент тока с точкой наблю-
дения.
Вектор АВ перпендикулярен к плоскости АОС. Направление
АВ определяется правилом правого винта (рис. П1.1).
Выражение для АВ можно записать с помощью произведения век-
торов Д1 и Аг:
АВ = — Д-(А1 х Аг), (П1.2)
4л г
где Цо - магнитная постоянная (ц0 =
12.57-10 7 н/А2).
Если индукция определяется в
среде с магнитной проницаемостью
ц, то выражения (П1.1) и (П1.2) ум-
ножатся на ц. Направления векторов
магнитной индукции для витка с
током, прямолинейного проводника
с током и соленоида показаны на
рис. П1.2. Если проводник с током
Рис. П1.1. Правило правого
винта
267
поместить в магнитное поле, то на него будет действовать сила,
определяемая законом Ампера:
AF = 7(A1 В).
Модуль этой силы - AF = /Д/В sin 0, где 0 - угол между на-
правлениями индукции В и элемента Д1 проводника с током. На-
правление силы определяется правилом левой руки: если распо-
ложить левую руку так, чтобы линии индукции магнитного поля
входили в ладонь, а вытянутые пальцы указывали направление то-
ка, то отогнутый большой палец укажет направление силы, дейст-
вующей на проводник.
Рис. П1.2 Силовые линии поля контура с током
(а), проводника с током (б), соленоида (я)
Магнитный поток Ф через поверхность .S', ограниченную пло-
ским контуром в однородном магнитном поле, определяется век-
торным произведением
Ф = (В S) = BS cos 0,
где 6 - угол между направлением индукции В и нормалью к по-
верхности площадки 5.
Изменяющееся во времени магнитное поле возбуждает вихре-
вое электрическое поле. Это явление называется электромаг-
нитной индукцией.
Закон Фарадея: в любом замкнутом контуре при измене-
нии магнитного потока через поверхность, ограниченную этим
контуром, возникает ЭДС индукции, пропорциональная скорости
изменения магнитного потока:
В рассматриваемом контуре ЭДС индукции приводит к возник-
новению индукционного тока. Знак минус соответствует правилу
268
Ленца: направление индукционного тока таково, что создаваемое
им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока,
вызывающего индукционный ток.
Иную физическую природу имеет ЭДС, возникающая при дви-
жении проводника с током в неизменном магнитном поле. Вихре-
вое электрическое поле в этом случае отсутствует и на проводник
действует сила Лоренца, обусловленная магнитным полем. Значе-
ние индуктированной ЭДС вычисляется по формуле (П1.3). На-
правление индукционного тока в этом случае в соответствии с
правилом Ленца определяется по правилу правой руки: если рас-
положить правую руку так, чтобы линии индукции магнитного по-
ля входили в ладонь, а отогнутый большой палец указывал
направление движения проводника, то вытянутые пальцы укажут
направление тока.
Если в качестве контура с током рассматривается катушка
(обмотка электрической машины), то вводится понятие потокосце-
пления Т. Потокосцепление связывается с потоком Ф простым со-
отношением Т = w Ф, где w - количество витков обмотки. В этом
случае ЭДС, индуктируемую в катушке, рассчитывают по формуле
г/Ф
Е =------= -w----.
dt dt
В случае одного контура с электрическим током магнитный
поток, сцепляющийся с этим контуром, определяется током i,
протекающим в нем. Такой поток называют потоком само-
индукции. Потокосцепление самоиндукции некоторого элек-
трического контура
% = Li,
где коэффициент L называют собственной индуктивностью (ин-
дуктивностью) контура.
При изменении потока самоиндукции в контуре возникает
электродвижущая сила самоиндукции. При L = const имеем
d^; d(Li~) di
h —------=-------— — L —.
dt dt dt
В случае двух или нескольких контуров с токами магнитный по-
ток, сцепляющийся с одним из этих контуров, определяется токами
во всех контурах.
Рассмотрим два контура и предположим, что ток протекает
только в первом из них (рис. П1.3). Часть линий магнитной индук-
ции потока самоиндукции первого контура сцепляется также и со
269
11 I Iotok
If'
взаимной
И индукции
Рис. П1.3. Потоки
само- и взаимо-
индукции

вторым контуром. Поток, сцепляющийся со
вторым контуром, называется потоком
взаимной индукции. Потокосцепление
взаимной индукции
%1 = %м = Л/2|/,.
Коэффициент Л/21 называют взаимной ин-
дуктивностью контуров. Первый индекс указы-
вает, с каким контуром рассматривается
сцепление потока, созданного током контура,
обозначенного вторым индексом.
При изменении потока взаимной индукции,
сцепляющегося со вторым контуром, в этом
контуре возникает ЭДС взаимной индукции.
При Л/2| = const имеем
_ ДА.
dt dt 21 dt
На основании правила Ленца можно сформулировать принцип
электромагнитной инерции: в системе контуров (обмоток) с
электрическими токами существует тенденция к сохранению не-
изменными магнитных потоков, сцепляющихся с отдельными
контурами. При попытке изменить потоки в контурах возникают
ЭДС, стремящиеся воспрепятствовать этому.
Приложение 2
Формы представления комплексных величин
Комплексное число Z = R + Jx изображается на комплексной
плоскости точкой с координатами (R, х) (см. рисунок). Алгеб-
раическая форма Z = R + jx удобна
тем, что все действия с комплексными чис-
лами выполняются как с двучленами. Когда
комплексное число отождествляется с век-
тором на комплексной плоскости, возмож-
но его выражение в тригонометри-
ческой форме:
Z = Z(coscp + j sin ф).
Для получения показательной формы представления
комплексного числа разложим е9 в бесконечный ряд:
2
е9 = 1 + ф + — +
2!
Аналогично
114 5
/<р < • <Р ф ф • Ф
е79 = 1+ /<р - --/ — + — + j——
2! 3! 4! 5!
ф6
6!
Разделяя вещественные и мнимые части, получим
е79 — + —- — + +у(ф- —+
2! 4! 6! 3! 5! 7!
Ряды в скобках равны соответственно cos ф и sin ф. Следова-
тельно,
е^ = cos ф +j sin ф, (П2.1)
e’J9 = cos ф -j sin ф (П2.2)
Комплексное число Z = Ze19 оказывается представленным в по-
казательной форме. Она удобна в случае умножения или деления
комплексных чисел. Решая совместно уравнения (П2.1) и (П2.2),
получим формулы Эйлера
е79 + е~79 е79-е~79
cos ф =---------, sin ф =---------. (П2.3)
271
Приложение 3
Векторное изображение переменных величин
Мгновенное значение простой гармонической функции, на-
пример ЭДС, имеет вид
е = V2£cos(cor + ос), (П3.1)
где Е - действующее значение гармонической функции, оз = 2л/;
а - начальная фаза гармонической функции.
Подставляя (П2.3) в (ПЗ. 1) и заменяя ср на (со/ + а), получим
,/т Л/э
е - ~£[е,(а,+а) + е~'(и,+а> ] = ~е'“ +е“е~] =
(П3.2)
,/2
= ^-(Ее'“' +Е''“').
Здесь £Ф“ = Е; £с' “ = Ё .
Из (П3.2) видно, что мгновенное значение
гармонической функции может быть пред-
ставлено в виде суммы противоположно
вращающихся векторов, сопряженных для
любого момента времени и в совокупности
не имеющих мнимой составляющей (см. ри-
сунок). Сплошные линии показывают поло-
жение векторов ЭДС для t = 0, а пунктир-
ные - их положение через некоторое время.
Векторы ЭДС всегда расположены симмет-
рично по отношению к положительной оси
так, что их сумма является вещественной величиной и не содержит
мнимой составляющей. Те же соотношения можно получить и для
мгновенного значения тока.
Приложение 4
Векторное изображение мощности
Мгновенное значение мощности определяется произведением
мгновенных значений тока и напряжения. Можно показать, что
при синусоидально изменяющихся U, i выражение для мгновенно-
го значения мощности состоит из постоянного члена и переменно-
го, меняющегося синусоидально с двойной частотой [11, с. 174].
Для большинства же расчетов необходимо среднее значение мощ-
ности. Выражение для него получается перемножением мгновен-
ных значений напряжений и тока. С учетом формулы (П3.2)
запишем
Д?
S = ei = — (Ее7®' + Ее~'”"' )(1е/и/ + 1е''“') =
2 Л <П4.1)
_(Е1 + Е1;2и') (EI +Е1е~;2а')
2 + 2
Обе части этого выражения сопряжены друг с другом. EI и
EI - сопряженные векторы равной и не зависящей от времени
величины, лежащие в противоположных квадрантах. Векторы
EI е'/2а' и EI е/2м/, вращающиеся с двойной частотой, также со-
пряжены друг с другом и имеют ту же абсолютную величину, что и
EI и EI (см. рисунок). Средние значения составляющих двойной
частоты равны нулю, поэтому
P = |(Ei + EI) = EZcos<p. (П4.2)
Здесь угол <р определяется в пред-
положении, что Е = Ее'0. I = Те^;
Ф = а - р. Из (П4.2) следует, что
Д = Е1 = Е1, (П4.3.)
Причем можно пользоваться как
первым, так и вторым произведени-
273
ем. Строгий вывод подобных соотношений для реактивной мощ-
ности сложен. Но, исходя из ее выражения Q =E/sin ср, можно по-
казать, что мнимые части (П4.3) равны реактивной мощности. Для
этого необходимо условиться о положительном направлении реак-
тивной мощности. Примем, что реактивная мощность является по-
ложительной, если ток отстает от напряжения. Тогда <р = (а - Р) >
0. Реактивные составляющие произведения EI равны
Qx = Im(EI) = £Zsin(a - р), (П4.4)
02 =Im(EI) = E/sin(a-p).
Знак Qi в (П4.4) соответствует принятому нами направлению
реактивной мощности, поэтому активную и реактивную мощности
можно связать уравнением
S = Р + jQ = EI.
Если принять за положительное направление 0, соответствую-
щее опережающему току, то получим
S EI
Приложение 5
Основные формулы преобразования схем замещения
№ п/п Вид преобра- зования Схема до преобразования Схема после преобразования Обозначе- ние Сопротивления элементов схемы после преобразования
1 Замена нескольких источников эквивалент- ным и (3 Еэкв Z3KB I -О-н । II е,и=гЖ J-jkb Л-1 где Уэк, = VK+... + Г,,; Zt - z2 z„ При двух ветвях Е _e,z2 + e2z, ,1ГВ Z, + Z2
Z- L. 1
р 1 н (Т*) 7?|- । ’ ц.

2 Преобразование треугольника в звезду W /\ ь<, \с,н Z>\g Д/Y 2 = Zj:ClZHl. Zi-c, + Zin + ZHt- z = ^/0^077 Z/.\; + Z(in + Z И), 2 = Z^hZ/h- Z-ic, + Z(;H + ZHI.
Окончание Приложения 5
№ п/п Вид преобразова- ния Схема до преобразования Схема после преобразования Обозначение Сопротивления элементов схемы после преобразования
3 Г 1 реобразование трехлучсвой звезды в треугольник л' Ш1' И „0'Z V 1 < ,77 Y/A 7 7 z,i: = z, + z(;+^-^, Z(-:ll -zCi+zH + , z -z +z + Z/77 - Z/7 + Z/- + 2
4 Преобразование треугольника с двумя ЭДС в звезду с двумя ЭДС 1 С k hi- ; 0 0 z z'i;0> . , н > '•» । \G \V“ Д’ я Ж- A/Y g _ + ) + ( + ^GH ) '/-Hi g _ E/.y/CZ;.,; + " za; + z(,w+‘“ t 1 ^<,77 ) + E/-f;zw- +Zhi- Сопротивления те же, что в п. 2
Приложение 6
Справочные данные по расчету токов КЗ
в установках до 1000 В
Т а б л и ц а 11.6.1
Ориентировочные значения сопротивлений первичных обмоток
катушечных трансформаторов тока напряжением ниже 1 кВ
Коэффициент транс- формации трансфор- маторов тока Значение сопротивлений. мО.ч. для трансформатора тока класса точности
I- I г
2
20/5 67 42 17 19
30/5 30 20 8 8.2
40/5 17 11 4.2 4.8
50/5 11 7 2.8 3
75/5 4.8 3 1.2 13
100/5 1.7 2 7 0.7 0.75
150/5 1.2 0 75 0.3 0.33
200/5 0.67 0 42 0.17 0.19
300/5 0.3 0.2 0.08 0.09
400/5 0.17 0.11 0.04 0.05
500/5 0.07 0.05 0.02 0.02
Т а б л и ц а П.6.2
Сопротивления понижающих трансформаторов
с вторичным напряжением 0,4 кВ
Номи- нальная мощ- ность. кВА Схема соедине- ния об моток и" 1 Значение сопротивлений, мОм 1
прямой последова- тельности нуневой носиедова- 1 гель пости- 1 1 току• однофазного КЗ
Лт _У|-| -IT /пТ Л'(1Г Гт " Лт1" -т1 ’
25 У/У„ 4.5 154 244 287 16170 1920 ю 2418 3110
25 У/7-и 4.7 177 243 302 73 354 — — —
40 У/У„ 4.5 88 157 180 951 12® 1128 1 78Ъ 1944
40 У/7„ 4.7 100 159 188 44 13.4 - _ 1
63 У/У„ 4.5 52 102 I 14 5,04 873 608 1077 1237
63 У/7-„ 4 7 59 105 119 28 12 — - —
100 У/У„ 4.5 31.5 65 72 254 582 317 712 779
100 y/Z„ 4.7 36.3 65 7 75 15.6 10.6 — - —
160 У/У„ 4.5 16.6 41.7 4 т 151 367 184 450 486
160 А/У» 4.5 16.6 41.7 4 т 16.6 41.7 49.8 125 135
250 У/У„ 4.5 9.4 27.2 28.7 96.5 235 115 289 311
250 А/У„ 4.5 9.4 27.2 28.7 9.4 27.2 28.2 81.6 86.3
400 У/У„ 4.5 *1 -1 17 1 18 55.6 149 66.6 183 195
400 Д/Ук 4.5 5.9 17 18 5.9 17 17.7 51 54
630 У/У. 5.5 3.1 13.6 14 30.2 95.8 36.4 123 128
630 А/У„ 5.5 3.4 13.5 14 3.4 13.5 10.2 40.5 42
1000 У/У„ 5.5 1.7 8 6 8.8 19.6 60.6 2.3 77.8 81
1000 А/У„ 5.5 1.9 8.6 8.8 1.9 8.6 5.7 25.8 26.4
1600 у/у„ 5.5 1 5.4 5.5 16.3 50 18.3 60.8 63.5
1600 д/у„ 5.5 1.1 5.4 5.5 1.1 5.4 3.3 16.2 16.5
2500 д/у„ 5.5 0.64 3.46 3.52 0.64 3.46 1.92 10.38 10.56
277
Таблица П.6.3
Значение сопротивлений комплектных шинопроводов, мОм
Параметры ШМЛ68П 1LIMA73 ШМА4
Номинальный ток, Л 2500 4000 1600 1250 1600 2500 3200
Сопротивление на фазу /?,, 0.02 0.013 0.031 0.034 0.03 0.017 0.015
Сопротивление на фазу лш. 0.02 0.015 0.022 0.016 0.014 0.008 0.07
Номинальный ток, А 1600 250 400 630 250 400 630
Сопротивление на фазу 0.014 0.21 0.15 0.1 0.21 0.15 0.1
Сопротивление на фазу лш 0.006 0.221 0.17 0.13 0.21 0.17 0.13
Таблица П.6.4
Значение сопротивлений кабелей до 1 экв
Активное сопротивление при 20°С жилы, мОм/.м Индуктивное сопротивление. мОм/м
Сечение жилы, ММ“ алюминиевой медной кабеля с поясной бумажной изоляцией трех проводов в трубе, кабеля с резиновой или полихлор- виниловой изоляцией
1 — 18.5 — 0.133
1.5 — 12.3 — 0.126
2.5 12.5 7.4 0.104 0.116
4 7.81 4.63 0.095 0.107
6 5.21 3.09 0.09 0.1
10 3.12 1.84 0.073 0.099
16 1.95 1.16 0.0675 0.095
25 1.25 0.74 0.0662 0.091
35 0.894 0.53 0.0637 0.088
50 0.625 0.37 0.0625 0.085
70 0.447 0.265 0.612 0.082
95 0.329 0.195 0.0602 0.081
120 0.261 0.154 0.0602 0.08
150 0.208 0.124 0.0596 0.079
185 0.169 0.1 0.0596 0.078
240 0.13 0.077 0.0587 0.077
278
Таблица IT6.5
Значения сопротивлений автоматических выключателей
Aium. А /?а мОм _га. мОм Лю.м. А /?а мОм ха, мОм
5(1 7 4.5 600 0.41 0.13
70 3.5 2 1000 0.25 0.1
100 2.15 1.2 1600 0.14 0.08
140 1.3 0.7 2500 0.13 0.07
200 1.1 0.5 4000 0.1 0.05
400 0.65 0.17 - - -
Таблица П.6.6
Приближенные значения активных сопротивлений
разъемных контактов коммутационных аппаратов напряжением до 1 кВ
Номинальный ток аппа- рата, А Активное сопротивление. мОм
рубильника разъединителя
50 - -
70 - -
100 0.5
150 - —
200 0.4 —
400 0.2 0.2
600 0.15 0.15
1000 0.08 . 0.08
2000 - 0.03
3000 - 0.02
Таблица П.6.7
Электрическое сопротивление первичных обмоток трансформаторов
тока типа ТКФ, мкОм
AtOM’ Л ТКФ-1 ТКФ-3
г х г Д'
7,5 300-103 480-103 130-10’ 120-10’
10 170-1 О’ 270-10’ 75-10’ 70-10’
15 75-10’ 120-10’ 3310’ ЗОЮ3
20 42' I03 67 1 О’ 19-10’ 17-10’
30 20-103 30 -10’ 8200 8000
40 11-Ю3 17-10’ 4800 4200
50 7000 I 1-10’ 3000 2800
75 3000 4800 1300 1200
100 1700 2700 750 700
150 750 1200 330 300
200 420 670 190 170
300 200 300 80 80
400 ПО 170 50 40 1
500 50 70 20 20 1
279
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................................................ 5
Введение........................................................... 7
Часть 1. ТОКИ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ.................................. 9
Глава 1. Общие сведения о переходных процессах................ 9
1.1. Основные понятия и определения.......................... 9
1.2. Природа возникновения коротких замыканий............... 11
1.3. Последствия коротких замыканий......................... 12
1.4. Назначение расчетов коротких замыканий................. 12
Глава 2. Представление элементов электрических систем в схемах
замещения при расчетах переходных процессов................... 13
2.1. Синхронные машины..................................... 13
2.1.1. Обобщенный вектор трехфазной системы.............. 13
2.1.2. Векторная диаграмма синхронной машины............. 14
2.1.3. Постоянные времени синхронной машины.............. 21
2.1.4. Переходные ЭДС и индуктивное сопротивление синхрон-
ной машины............................................... 22
2.1.5. Сверхпереходные ЭДС и индуктивное сопротивление син-
хронной машины........................................... 25
2.1.6. Уравнения переходного процесса синхронной машины. 28
2.1.7. Системы возбуждения и автоматического регулирования
тока возбуждения синхронной машины....................... 33
2.1.8. Гашение магнитного поля........................... 37
2.2. Трансформаторы и автотрансформаторы.................... 38
2.3. Линии электропередачи.................................. 41
2.4. Нагрузка............................................... 42
2.5. Синхронные двигатели................................... 45
2.6. Асинхронные двигатели.................................. 46
2.7. Токоограничивающие и шунтирующие реакторы.............. 49
2.8. Система электроснабжения............................... 49
2.9. Роль отдельных элементов электрической системы в формиро-
вании переходного процесса.................................. 50
Глава 3. Общие указания к расчетам токов КЗ.................. 53
3.1. Основные допущения, принимаемые при расчетах........... 53
3.2. Составление схем замещения и расчет их параметров...... 54
280
3.2.1. Система относительных единиц....................... 54
3.2.2. Приведение параметров схемы к основной ступени нап-
ряжения ................................................. 58
3.3. Преобразование схем замещения........................... 69
Глава 4. Трехфазное КЗ в электрической сети.................... 70
4.1. Трехфазное КЗ в простейшей цепи, питаемой от шин неизмен-
ного напряжения............................................... 71
4.2. Наибольшее дейст вующее значение полного тока........... 75
4.3. Эквивалентная постоянная времени........................ 75
4.4. Трехфазное КЗ на зажимах генератора без автоматического ре-
гулирования возбуждения ...................................... 79
4.5. Трехфазное КЗ на зажимах генератора с автоматическим регу-
лированием возбуждения........................................ 80
4.6. Установившийся режим КЗ................................. 81
4.7. Расчет начального сверхпереходного и ударного токов КЗ. 83
Глава 5. Несимметричные переходные процессы в электрических
системах....................................................... 84
5.1. Метод симметричных составляющих......................... 85
5.2. Параметры элементов электрической системы для токов обрат-
ной и нулевой последовательностей ............................ 90
5.2.1. Синхронная машина.................................. 90
5.2.2. Трансформаторы и автотрансформаторы................ 91
5.2.3. Воздупзные и кабельные линии....................... 94
5.2.4. Влияние удельной проводимости мпоголетнемерзлого
грунта на удельные параметры линий электропередачи..... 95
5.2.5. Асинхронные двигатели и обобщенная нагрузка ... 97
5.3. Схемы замещения прямой, обратной и нулевой последователь-
ностей ....................................................... 97
5.4. Однократная поперечная («симметрия...................... 99
5.4.1. Однофазное короткое замыкание...................... 99
5.4.2. Двухфазное короткое замыкание..................... 102
5.4.3. Двухфазное короткое замыкание на землю............ 103
5.4.4. Алгоритм расчета тока несимметричного короткого за-
мыкания ................................................ 105
5.4.5. Комплексные схемы замещения....................... 106
5.4.6. Сравнение токов различных коротких замыканий...... 107
5.4.7. Распределение симметричных составляющих в электри-
ческой системе.......................................... 109
5.5. Однократная продольная несимметрия..................... 119
5.5.1. Разрыв одной фазы................................. 119
5.5.2. Разрыв двух фаз................................... 121
5.5.3. Несимметрия от включения сопротивлений............ 122
5.5.4. Алгоритм расчета однократной продольной несимметрии 124
5.5.5. Распределение напряжений при разрыве одной фазы... 126
5.6. Сложные виды несимметрии............................... 127
5.6.1. Двойное замыкание на землю........................ 127
5.6.2. Однофазное КЗ с разрывом фазы ...................... 13 I
281
Глава 6. Электромагнитные переходные процессы в дальних
электропередачах и их влияние на действие зашиты....... 133
6.1. Метод расчета параметров периодических свободных
составляющих .................................................. 134
6.2. Схемы дальних электропередач.............................. 136
6.3. Периодические свободные составляющие при КЗ в дальней
электропередаче................................................ 138
6.4. Метод защиты дальних электропередач и ее отстройка от сво-
бодных составляющих........................................ 142
Глава 7. Переходные процессы в сетях с изолированной нейтра-
лью в электроустановках до 1 кВ....................... 145
7.1. Замыкание фазы па землю в сети с изолированной нейтралью.... 146
7.2. Компенсация емкостного тока замыкания фазы на землю. 147
7.3. Расчет токов КЗ в установках до 1000 В.................... 152
Глава 8. Ограничение токов короткого замыкания.................. 157
8.1. Максимальные уровни токов КЗ.............................. 157
8.2. Средства ограничения токов КЗ............................. 159
8.2.1. Оптимизация структуры и параметров сети (схемные
решения).................................................. 159
8.2.2. Стационарное или автоматическое деление сети.. 161
8.2.3. Токоограничивающие устройства...................... 161
8.2.4. Трансформаторы с расщепленной обмоткой низкого на-
пряжения................................................. 165
8.3. Оптимизация режима заземления нейтралей в электрических
селях......................................................... 166
8.4. Координация уровнен токов КЗ и параметров электрооборудо-
вания......................................................... 167
Часть II. УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТ ЕМ......................... 169
Глава 9. Статическая устойчивость............................... 169
9.1. Основные понятия и определения устойчивости............... 169
9.2. Допущения, принимаемые при анализе устойчивости........... 171
9.3. Задачи расчета устойчивости электрических систем.......... 172
9.4. Статическая устойчивость простейшей системы............... 173
9.5. Уравнение движения ротора генератора...................... 178
9.6. Характеристика мощности явнополюсного генератора......... 179
9.7. Характеристика мощности генератора с АРВ.................. 180
9.8. Характеристика мощности при сложной связи генератора с
системой....................................................... 187
9.9. Расчет собственных и взаимных проводимостей............... 190
9.10. Статическая устойчивость сложных систем ................. 193
9.10.1. Метод малых колебаний............................ 193
9.10.2. Применение метода малых колебаний для анализа ста-
тической устойчивости сложных систем..................... 195
9.11. Статическая устойчивость нагрузки........................ 204
9.11.1. Действительный предел мощности.................... 204
282
9.11.2. Статическая устойчивость двигателей нагрузки.... 205
9.11.3. Вторичные критерии устойчивости нагрузки........ 208
9.12. Нормативные и методические указания по анализу статиче-
ской устойчивости........................................... 212
9.13. Утяжеление исходного режима энергосистемы.............. 2 14
Глава 10. Динамическая устойчивость........................... 215
10.1. Анализ динамической устойчивости простейшей системы
графическим методом......................................... 216
10.2. Динамическая устойчивость при КЗ на линии ............. 219
10.3. Предельный угол отключения КЗ.......................... 224
10.4. Анализ трехфазного КЗ графическим методом ............. 225
10.5. Решение уравнения движения ротора генератора. Метод по-
следовательных интервалов................................... 227
10.6. Динамическая устойчивость сложных систем............... 229
10.7. Динамическая устойчивость двигателей нагрузки.......... 231
10.7.1. Динамическая устойчивость асинхронного двигателя .... 232
10.7.2. Динамическая устойчивость синхронного двигателя. 234
10.8. Пуск двигателей........................................ 238
10.9. Самозапуск двигателей.................................. 244
10.10. Автоматическое повторное включение и автоматическое
включение резервного питания ............................... 247
10.11. Методические и нормативные указания к расчету динамиче-
ской устойчивости........................................... 249
Глава И. Асинхронные режимы в электрических системах.......... 250
11.1. Возникновение асинхронного режима...................... 250
1 1.2. Установившийся асинхронный режим...................... 252
I 1.3. Ресинхронизация синхронных генераторов и двигателей... 253
Глава 12. Мероприятия по улучшению устойчивости электричес-
ких систем................................................... 257
12.1. Мероприятия, основанные на улучшении параметров элемен-
тов электрической системы................................... 258
12.2. Дополнительные устройства для повышения уровня устойчи-
вости ...................................................... 261
12.3. Режимные мероприятия по повышению устойчивости......... 263
Литература ........................................................ 265
Приложение 1. Некоторые законы и понятия магнитного поля........... 267
Приложение 2. Формы представления комплексных величин.............. 271
Приложение 3. Векторное изображение переменных величин............. 272
Приложение 4. Векторное изображение мощности....................... 273
Приложение 5. Основные формулы преобразования схем замещения....... 275
Приложение 6. Справочные данные по расчету токов КЗ в установках до
1000 В............................................................. 277
283
ISBN 5-D3-0D35D3-C
Учебное издание
Юрий Алексеевич Куликов
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Редактор Т. П. Петроченко
Художник В. П. Григорьев
Технический редактор Г. Е. Телятникова
Корректор И. Е. Семенова
Компьютерная верстка В. Ф. Ноздрева
Лицензия ЛР № 010174 от 20.05.97 г.
Санитарно-эпидемиологическое заключение
№ 77.99.02.953.Д.008286.12.02 от 09.12.2002 г
Подписано в печать с готовых диапозитивов 12.02.03.
Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.
Гарнитура NewtonC. Объем 9,00 бум. л. Усл. печ. л. 18,00.
Уч.-изд. л. 17,00. Изд. №2/9896. Тираж 3000 экз. Заказ 1319.
Новосибирский государственный технический университет
630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
при участии издательства «МИР»
Министерства РФ по делам печати, телерадиовещания и
средств массовых коммуникаций.
107996, ГСП-6, Москва, 1-й Рижский пер., 2
ООО «Издательство АСТ»
368560, Республика Дагестан, Каякентский р-н,
сел. Новокаякент, ул. Новая, д. 20
Диапозитивы изготовлены в
Новосибирском государственном техническом университете
При участии ООО «Харвест». Лицензия ЛВ № 32 от 27.08.02.
РБ, 220013, Минск, ул. Кульман, д. 1, корн. 3, эт. 4, к. 42.
Республиканское унитарное предприятие
«Минская фабрика цветной печати».
220024, Минск, ул. Корженевского, 20.